假设三相负载的中线为N,依据电压的定义:
三相瞬时功率:
将式(1)和式(2)代入式(3),得
因此,有功功率等于瞬时功率在一个周期内求积分再求平均,得到:
P为三相电路有功功率的总和,为在一个周期内的积分的平均值,为在一个周期内的平均值。在正弦稳态电路中:
即:
式中,
均为正弦电压电流的有效值;
为
和
的相位差。
为
和
的相位差。
从变换的公式中可以看出,采用这种方法进行三相总功率测量时,只需要测量两个电压和两个电流,这就是二瓦计法的推导原理及由来。
2频率计算——
工频50Hz下的电压电流波形中包含有若干频率的杂波,根据波形数据计算出电压电流的频率,目前常用的是快速傅里叶变换(FFT)。
快速傅里叶变换(fastFouriertransform)是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的,是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的,简称FFT。
FFT的基本思想是把原始的N点序列,依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子所具有的对称性质和周期性质,进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合,达到删除重复计算,减少乘法运算和简化结构的目的。特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。下面对FFT和DFT的计算量进行了简要对比分析。
有限长离散信号x(n),n=0,1,…,N-1的DFT定义为:
可以看出,DFT需要计算大约N2次乘法和N2次加法。当N较大时,这个计算量是很大的。利用WN的对称性和周期性,将N点DFT分解为两个N/2点的DFT,这样两个N/2点DFT总的计算量只是原来的一半,即(N/2)2+(N/2)2=N2/2,这样可以继续分解下去,将N/2再分解为N/4点DFT等。对于N=2m点的DFT都可以分解为2点的DFT,这样其计算量可以减少为(N/2)log2N次乘法和Nlog2N次加法。
下面简要介绍FFT的基本思路:
其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N/2点DFT。由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期,且
,所以X(k)又可表示为:
上式的运算可以用图2表示,根据其形状称之为蝶形运算。依此类推,经过m-1次分解,最后将N点DFT分解为N/2个两点DFT。
图2FFT的蝶行运算
图38点FFT分解流程图
结束语
上面简单讲述了进行电压电流数据采集时使用到的原理,以及进行电量参数计算所用到的计算方法的基本思想,希望通过上述的阅读,能够对数据采集和电量参数计算有所基本了解,以便更好地交流或学习。