解:∵x²+y²+z²-4z=0
==>2x+2z•∂z/∂x-4∂z/∂x=0 (等式制两端对x求导知)..........(1)
==>2+2[(∂z/∂x)²+z•∂²z/∂x²]-2∂²z/∂x²=0 (等式两端对x求导)
==>∂²z/∂x²=[(∂z/∂x)²+1]/(2-z)..........(2)
由(1)式,得 ∂z/∂x=x/(2-z)...........(3)
∴由道(2)和(3)式,得 ∂²z/∂x²=x²/(2-z)³+1/(2-z)。