一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a当a>0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于(0,C)点注意:顶点坐标为(h,k), 与y轴交于(0,C)。a0;k>0或a>0;kk=0时,二次函数图像与x轴只有1个交点。质疑点:a0时,二次函数图像与x轴无交点。当a>0时,函数在x=h处取得最小值=k,在xh范围内是增函数(即y随x的变大而变大),二次函数图像的开口向上,函数的值域是y>k当a=k,在xh范围内是减函数(即y随x的变大而变小),二次函数图像的开口向下,函数的值域是y当h=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数对于一般式:①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)对于顶点式:①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h, k)和(h, k)相同,开口方向相反。④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。