1 线性代数单元自测自练试题(1) 班级 1 2 3 9 2 4 10 =_____________________; 2 学号 姓名 成绩 一、填空题(本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 1、 D? 7 8 2 2 7 3 ?4 ?5 a b a 0 0 0 0 a b 0 0 b a ? 2、 b 0 0 _____________________; ??x1 ? x 2 ? x3 ? 0 ? 3、齐次线性方程组 ? x1 ? ?x 2 ? x3 ? 0 只有零解,则 ? 应满足的条件___________________; ?x ?x ?x ?0 ? 1 2 3 4、 ?1 ?0 A?? ?0 ? ?0 0 3 0 0 0 0 5 0 0? 的逆矩阵是___________________; 0? ? 0? ? 7? 5、 A ? ? 0 ?1 0 2 0 0 0 ?3 0 0 ? ? ?0 0 0 0 ?2 0 1? n ? , A (n ? N ,n ? 2) 等于__________________; 0? ? 1? ? 0 ?4 0 0 0 ?5 0 0 0 0 6、 0 0 0 0 ?1 的值等于__________________。 二、单项选择题 (本题 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 1、设 n 阶方阵 A,B,C 满足 ABC=E,则必有( ) (A)ACB=E; (B)CBA=E; (C)CAB=E; (D) 。BAC=E 2、方程 2 3 4 2 2 x 3 4 2 3 x 4 2 3 4 x ?0 的根为( ) (A)2,3,4; (B)1,3,4; (C)2,3,9; (D)3,4,9。 0 3、行列式 a21 0 0 a13 a23 0 0 的值为( a34 ) a31 a32 a33 a41 a42 a43 a44 (a42 a34 (A)0; (B) a13 a21a32 a44 ; (C) a33 a21 ? a32 a44) (a32 a44 ? a42 a34) ; (D) a13 a21 1 2 4、设 ?1 ? AB ? ? 1 ?0 ? 0 1 0 0? ?1 ? 且 ? 0 ?, A ? ?2 ?1 1? ? ? 0 3? ?1 ? ,则 B ? 1 1? ? 2 1? ? ?( ) ?1 0 3 ? ? 1 ? 1 3 ? ? 1 0 3 ? ? ? 1 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A??1 ? 1 ? 2 ? ?B ?? 2 ? 3 1 ? ?C ?? 3 ? 1 1 ? ?D ?? 2 ? 1 1 ? ?1 ? 2 1 ? ? 1 ? 3 1 ? ? 3 ? 2 1 ? ? 1 ? 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 ? ?1 3 2 ? ?1 0 2? 5 、 设 A ? ? 1 0 ?3 ? , P ? E (2) ? ? 0 1 0 ? 是 3 阶 初 等 矩 阵 , 31 ? ? ? ? ?4 2 1? ?0 0 1? ? ? ? ? 则 PA 等 于 ( ) ?7 7 4 ? ?3 3 2? ?8 3 2? ? 2 3 ?7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( A) ? 1 0 ?3 ? . ( B) ? ?5 0 ?3 ? .(C ) ? 1 0 ?3 ? . ( D) ? 1 0 ?3 ? . ?4 2 1 ? ?6 2 1? ?10 2 1 ? ? 4 2 ?0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6、下列矩阵中不是初等矩阵的是( (A) ? ?0 ?0 ?1 ? 0 1 0 1? ?0 ? (B) ? 1 0? ? ?0 0? ? ? ) 1 0 0 0? ?1 0 0? ?1 0 0? ? (C) ? ? (D) ? ?。 0? 0 0 0 ? ? ?0 4 0? ?0 0 1? ?0 0 1? 1? ? ? ? ? ? 三、计算下列各题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,总计 28 分) ?1 1、设 A ? ? 0 ? ?0 ? 1 1 2 0 1? T ? 2 ? ,求 A A 。 3? ? ?1 0 ?6 0 1 9 3 2 0 0 0 2 4 0 0 7 0 3 10 8 2、计算 3 D5 ? 4 ?1 0 3、设 A ? ? ? 1 ? 2 0? ?8 2 6? , B?? ? ? 满足 2 A ? X ? B ? 2 X , 求 X . 3 5? ?4 ?5 3 4? 4、计算(1) cos 2 ? ? sin 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ? 1 (2) a 1 b b 3 1 c c3 a 3 x a ? a 5、计算 n 阶行列式 Dn ? a ? x ? a ? ? ? a a ? x 2 3 ? 0 0 ? 2? ? ? 6、已知 A ? ? 1 3 0 ? , 求 A?1 ?2 4 0 ? ? ? a b ? D2 n ? ? c a c b d ? d ? 7、计算 四、解答下列各题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,总计 32 分) 1 2 4 1 4 3 3 3 3 4 1 , 求 A11 2 2 1、已知 D? 2 4 1 ? A21 ? A31 ? A41 . ? 1 2 ?1 ? ? ? 2、设已知 A ? 3 4 2 ,求 adjA即( A*) 。 ? ? ? ? 0 1 ? 2 ? ? ?1 ? 0 1 ?1 ? ? 1 ?1 3 ? ? ? 0 ?, B ? ? 3、已知 A ? ? 2 1 ? ,求解矩阵方程 ? 4 3 2? ? 1 ?1 1 ? ? ? 。 X A? B 4、设 A 是 n 阶可逆矩阵,A 的第 i 行与第 j 行交换 ?1 AB 后得到矩阵 B,证明 B 是可逆矩阵;求 。 ? 1 ?2 0 ? 5、已知 AB ? B ? A ,其中 B ? ? 2 1 0 ? ,求 A 。 ? ? ?0 0 2? ? ? a ?b b?c c?a b?c c?a a ?b ? 0 6、证明 c?a a ?b b?c 3 4 7、试证当 a,b,c,d 互不相同时 1 a a2 a4 8 1 b b2 b4 1 c c2 c4 1 d d2 d4 ? 0? a ?b?c ?d ? 0 、问 k 取何值时,齐次线性方程组 ? k x1 ? x 2 ? x3 ? 0 ? ? x1 ? k x2 ? x3 ? 0 ?2 x ? x ? x ? 0 有非零解。 2 3 ? 1 五、讨论题(本大题共 2 小题,每小题 2 分,总计 4 分) 1、如果将 n 阶行列式所有元素变号,问行列式 的值如何变化? 2、写出 n 阶矩阵可逆的充要条件(至少写出三 种) 4