上面说的“多次抽样”及其抽样分布其实只是理论上的,利用公式计算标准误并不需要真正获得一个这样的分布。但利用重抽样技术可以真正获得一个抽样分布——当样本的正态分布假设不满足或者样本量太小,直接使用标准误公式来计算会存在较大的偏差和不稳定性,这时我们就会采用bootstrap重抽样法来模拟出一个真正意义上的抽样分布。具体来说,对于一个样本量为N的样本,重复进行多次(一般1000~5000次)有放回随机抽样,每次抽样时,样本量也均为N,并且每次都计算出我们关注的统计量(如均值),从而可以真正获得一个关于这个统计量的抽样分布。
基于这个真实的分布,我们就能
通过其标准差(实际上是样本均值或回归系数等统计量的离散程度,而非个体分数的标准差)直接获得标准误。通过其2.5%和97.5%的百分位数直接获得95%置信区间。
这个过程不同于传统的公式计算法,因为bootstrap是使用样本统计量的标准差直接“拿到”了标准误、使用百分位数直接“拿到”了置信区间。当然,正因为bootstrap的模拟过程是随机化的,所以每一次运算都会得到有点差异的结果;而标准误计算公式只可能得到唯一的结果。
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