几何学的一门分科。研究几何图形经过连续形变后仍能保持的性质。包括点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑等分支。在 代数拓扑中, 欧拉示性数(Euler characteristic)是一个 拓扑不变量(事实上,是同伦不变量),对于一大类 拓扑空间有定义。它通常记作。二维拓扑 多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算:其中 V、 E和 F分别是点、边和面的个数。 特别的有,对于所有和一个 球面同胚的多面体,我们有统计学特征函数用欧拉公式:随机变量X的特征函数定义为众所周知,生活中处处存在着 摩擦力,欧拉测算出了摩擦力与绳索缠绕在桩上圈数之间的关系。现将欧拉这个颇有价值的公式列在这里:其中,f表示我们施加的力,F表示与其对抗的力,e为 自然对数的底,k表示绳与桩之间的 摩擦系数,a表示缠绕转角,即绳索缠绕形成的 弧长与弧半径之比。