本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 常见面积定理 1. 一个图形的面积等于它的各照芝虹部分面积的和; 2. 两个全等图形的面积相等; 3. 等底等高的三角形、平行四边形、梯形(梯形等底应理解为两底的和相等)的面积相等; 4. 等底(或等高)的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高(或底)的比; 5. 相似三角形的面积比等于相似比的平方; 6. 等角或补角的三角形面积的比,等于夹等角或补角的两边的乘积的比;等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比; 7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示,那么,这条曲线所围成的面积就是对X求积分。 圆公式 设圆半径为r,面积为S,则面积S=π·r2(π 表示圆周率)。即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方。 扇形公式 在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2,所以圆心角为n°的扇形面积: 比如:半径为1cm的圆,那么所对圆心角为135°的扇形的周长: C=2R+nπR÷180=2×1+135×3.14×1÷180=2+2.355=4.355(cm)=43.55(mm) 扇形的面积: S=nπR2÷360=135×3.14×1×1÷360=1.1775(cm2)=117.75(mm2) 扇形还有另一个面积公式: ,其中l为弧阿汗慨长,R为半径。 圆环面积 圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径)) 圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方) 用字母表示: S内+S外(πR2) S外-S内=π(R2-r2) 还有第二种方法: S=π[(R-r)×(R+r)] R=大圆半径 r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径 还有一种方法: 已知圆环的外直径为D,圆环厚度(即外内半径之差)为d。 d=R-r,D-d=2R-(R-r)=R+r,可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d,圆环面积S=π(D-d)×d。 这是根据外直径和圆环厚度(即外内半径之差)击跨达得出面积棕堡。这两个数据在现实易于测量,适用于计算实物,例如圆钢管。 三角形公式 海伦公式 任意三角形的面积公式(海伦公式):S2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2,