高考对导数部分的考察有点极端,第一问简单易算,第二问对大部分同学来说就是劝退题。其实,微积分是现代数学的标志之一,内容博大精深却又贴近现实,是大学数学学习的主要内容,高中阶段只能算是初识庐山。所以第一问算是一件见面礼,第二问就让大家感受下高山仰止的感觉。第二问很难,有很多原因,
比如连题面意思都读不出来,
天津2013年第20题:已知
,证明对任意的t>0,存在唯一的s,使得t=f(s);
比如各种恒成立问题的等价判定,
已知
,若对任意的
,存在
,使得
,求b的范围。
还有,比如构造函数问题,比如与二次函数根的分布知识结合问题,比如多次求导问题等等。
我们在这里梳理清楚导数大题第二问经常考察的一些基本知识点,然后吃透这些基本知识点,以期再遇到大题第二问的时候不会望而却步。
这篇内容我们梳理这个知识点:函数f(x)=xlnx、f(x)=x^2lnx、f(x)=x^3lnx、f(x)=lnx/x的图像
总结梳理高考导数大题可以发现,经常会考察上面几个函数的性质。或者是一次求导或者二次求导后就是上面几个函数了。
如果能够迅速画出上述函数的图像,对于解答题目或者理解题目都有非常大帮助。
一、我们首先一起来画函数f(x)=xlnx的图像
1)定义域为x>0;
2)特殊点:x=1时,f(x)=0;
3)极值点和单调性:
fˊ(x)=lnx+1
令fˊ(x)=0,则极值点为x=1/3,
。
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