确定 空气密度大小与气压随高度变化的定量关系,一般是应用静力学方程 和压高方程。 (一)静力学方程假设大气相对于地面处于静止状态,则某一点的气压值等于该点 单位面积上所承受铅直气柱的重量。见图42,在大气柱中截取面积 为1cm ,厚度为Z的薄气柱。设高度Z1 处的气压为P1,高度Z2 处的气压为P2,空气密度为ρ,重力加速度为g。在静力平衡条件下, Z1 面上的气压P1 和Z2 面上的气压P2 间的气压差应等于这两个高度 式中负号表示随高度增高,气压降低。若Z趋于无限小,则上 式可写成 -dP=ρgdZ (4.1) 上式是气象上应用的大气静力学方程。方程说明,气压随高度递 减的快慢取决于空气密度(ρ)和重力加速度(g)的变化。重力加速 度(g)随高度的变化量一般很小,因而气压随高度递减的快慢主要 决定于空气的密度。在密度大的气层里,气压随高递减得快,反之则 递减得慢。实践证明,静力学方程虽是静止大气的理论方程,但除在 有强烈对流运动的局部地区外,其误差仅有1%,因而得到广泛应用。 将(41)式变换 高度所降低的气压值。实际工作中还经常引用气压高度差(h),它表示在铅直气柱中 气压每改变一个单位所对应的高度变化值。显然它是铅直气压梯度的 倒数,即 式中Rd=287J/kgK 为干空气的气体常数。将Rd、g 值代入, 并将T 换成摄氏温标t,则得 中可以看出:在同一气压下,气柱的温度愈高,密度愈小,气压随高度递减得愈缓慢,单位气压高度差愈大。反之, 气柱温度愈低,单位气压高度差愈小。在同一气温下,气压 值愈大的地方,空气密度愈大,气压随高度递减得愈快,单位 高度差愈小。反之,气压愈低的地方单位气压高度差愈大。比 如愈到高空,空气愈稀薄,虽然同样取上下气压差一个百帕, 而气柱厚度却随高度而迅速增大。 通常,大气总处于静力平衡状态,当气层不太厚和要求精 度不太高时,(42)式可以用来粗略地估算气压与高度间的定 量关系,或者用于将地面气压订正为海平面气压。如果研究的 气层高度变化范围很大,气柱中上下层温度、密度变化显著时, 该式就难以直接运用,就需采用适合于较大范围气压随高度变 化的关系式,即压高方程。 (二)压高方程 为了精确地获得气压与高度的对应关系,通常将静力学方 程从气层底部到顶部进行积分,即得出压高方程 式中,P1、P2分别是高度Z1 和Z2 的气压值。该式表示任 意两个高度上的气压差等于这两个高度间单位截面积空气柱的 重量。用状态方程替换式中的ρ,得(44)式是通用的压高方程。它表示气压是随高度的增加 而按指数递减的规律。而且在大气低层,气压递减得快,在高 层递减得慢。在温度低时,气压递减得快,在温度高时,递减 得慢。利用(44)式原则上可以进行气压和高度间的换算,但 直接计算还比较困难。因为在公式中指数上的子式中,g 都随高度而有变化,而且R因不同高度上空气组成的差异也会 随高度而变化,因而进行积分是困难的。为了方便实际应用, 需要对方程作某些特定假设。比如忽略重力加速度的变化和水 汽影响,并假定气温不随高度发生变化,此条件下的压高方程, 称为等温大气压高方程。在等温大气中,(44)式中的T 可视 为常数,于是得 式中负号取消是因为将P1和P2 的位置上下调换。从(45) 式中可以看出,等温大气中,气压随高度仍是按指数规律递减 的,其变化曲线见图43 中实线。将T 换成t,自然对数换成常 用对数,并将g、R 代入,则(45)式变成气象上常用的等温 大气压高方程: 实际大气并非等温大气,所以应用(46)式计算实际大气 的厚度和高度时,必须将大气划分为许多薄层,求出每个薄层 的tm,然后分别计算各薄层的厚度,最后把各薄层的厚度求和 便是实际大气的厚度。表42 是利用(46)式计算的标准大气 中气压与高度的对应值。 (4.6)式中把重力加速度g当成常数,实际上g 随纬度和 高度而有变化,要求得精确的Z 值,还必须对g 作纬度和高度 的订正。一般说,在大气低层g 随高度的变化不大,但将此式 应用到100km 以上的高层大气时,就必须考虑g 的变化。此外, (46)式是把大气当成干空气处理的,但当空气中水汽含量较 多时,就必须用虚温代替式中的气温。 (47)式表示在多元大气中,气压随高度也是按指数规律递减的。当γ=0.6/100m,T0=273K,P0=1000hPa 时,气压 随高度降低的情况如图43 中的虚线所示。图中实线是等温大 气的情况,其气压随高度的递减比多元大气慢一些。实际大气 与多元大气更为接近。