从统计图分析数据的集中趋势 高碑店辛桥镇辛桥初级中学 李强 一、 学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生在前面的数学学习中,已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法,并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,解决一些相关问题。 学生活动经验基础:学生在前面的数学学习活动中,已获得了从事统计活动所必须的数学方法,形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式,积累了一些数学活动经验。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是:学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义;能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。通过例题和习题的学习,加强知识之间的联系,巩固对各种图表信息的识别和评判能力,发展学生初步的统计意识和数据处理能力,达成有关的情感态度目标。 教学目标: 1、经历从统计图分析数据集中趋势的活动,建立数据直觉,发展几何直观能从条形统计图,扇形统计图和折线统计图中获取信息,求出或估计相关数据的平均数,中位数,众数。 2. 过程与方法:初步经历数据的获取,并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 3. 情感与态度:通过探索活动,培养学生的探索精神和创新意识;通过相互间合作交流,让所有学生都有所获,共同发展。 课标要求: 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述 考试说明:理解平均数的意义、能计算加权平均数、众数、中位数,了解它们是数据的集中趋势的描述. 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:活动探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。 第一环节:情境引入 复习巩固.初三(8)班体委用划记法统计本班 40名同学投掷实心球的成绩,结果如下表所示:则这40 名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是 A.9,8 B.9,8.5 C.8,8 D.8,8.5 目的:通过学生表格题目的信息,复习平均数、中位数、众数的概念,初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,从而引入新课。 注意事项:引例的解答要让学生自主参与,带着积极的状态进入新课的学习。 第二环节:活动探究 现实生活中,为了直观地反映数据,常常绘制成适当的图表。但计算时,别忘了从图表中读取这些数据哟,这可是一个重要的能力。当然,有时也可以从这些直观的图表直接估计出相应的数据代表。 活动 1:折线图中估计数据的代表 1.某次射击比赛,甲队员的成绩如下: (1)确定 10 次射击成绩的众数、中位数, 说说你的做法; (2)先估计这 10 次射击成绩的平均数, 再具体算一算,看看你的估计水平如何。 2.从折线图中估计数据的代表,你有哪些经验,与同伴交流。 活动 2 2 : 条形图中估 计数据的代表 .某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对一所中学初二(1)班的 20 名男生所穿鞋号进行了调查,结果如图所示。 (1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数; (2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是哪一个? 活动 3 3 :扇形图中估计数据的代表 1.小明调查了班级里 20 位同学本学期计划购买课外书的花费情况, 并将结果绘制成了下面的统计图. (1)在这 20 位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少? (2)计算这 20 位同学计划购买课外书的平均花费是多少?你是怎么计算的? 88.28.48.68.899.29.49.69.8101 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩次数甲队员10次射击成绩 (3)在上面的问题,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗? 目的:以上活动一、二三,让学生经历数据的收集、加工与整理的过程,分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息,估计数据的平均数、中位数、众数,并与同伴交流,学生能都有所获,形成学习经验,进一步发展初步的统计意识和数据处理能力,培养学生的探索精神和创新意识; 注意事项:注重学生读图、估计的过程、方法与结果,及时评价矫正。 第三环节:运用提高 1.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩。 (1)不 用计算,根 据条 形统 计图 ,你 能判 断哪个班学生的体育成绩好一些吗? (2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗? (3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为 55、65、75、85、95 分,分别估算一下,两个班学生体育成绩的平均值大致是多少?算一算,看看你估计的结果怎么样? 2.某题(满分为 5 分)的得分情况如右图,计算此题得分的众数、中位数和平均数。 目的:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况,及分析数据的能力,以便教师及时对学生进行矫正。 注意事项:教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况,还要关注学生分析数据的能力,帮助学生提高认识。 第四环节:课堂小结 初三(1)班体育成绩1020105 50510152025不及格 及格 中 良好 优秀 成绩人数初三(2)班体育成绩110201180510152025不及格 及格 中 良好 优秀 成绩人数 内容:在本节课的学习中,你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识,有什么经验?(学生交流,教师小结)。 目的 : 发挥学生的主观能动性,提高学生整理归纳的能力。 注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用。 第五环节:布 置作业 课本习题 6.4 的第 1、2、3、4、5 题。 四、教学反思 本节课以数学活动为主,通过情境导入的引例和课堂评价,激发学生的学习积极性。通过的“想一想”、 “议一议”、 “做一做”的探究活动和运用提高,向学生提供充分从事数学活动的机会,使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义;学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,估计相关数据的平均数、中位数、众数;从而增强统计意识和数据处理能力,培养探索精神和创新意识。教师一定要鼓励学生积极探索,体验数学活动的趣味与应用价值,让学生在相互间交流中,互相启发,共同进步。