假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子。[10]:421-422这两个衰变产物各自朝着相反方向移动。电子移动到区域A,在那里的观察者“爱丽丝”会观测电子沿着某特定轴向的自旋;正电子移动到区域B,在那里的观察者“鲍勃”也会观测正电子沿着同样轴向的自旋。在测量之前,这两个纠缠粒子共同形成了零自旋的“纠缠态”
,是两个直积态(product state)的叠加,以狄拉克标记表示为
其中,
、
分别表示粒子的自旋为上旋或下旋。
在圆括号内的第一个项目
表明,电子的自旋为上旋若且为若正电子的自旋为下旋;第二个项目
表明,电子的自旋为下旋若且为若正电子的自旋为上旋。两种状况叠加在一起,每一种状况都有可能发生,不能确定到底哪种状况会发生,因此,电子与正电子纠缠在一起,形成纠缠态。假若不做测量,则无法知道这两个粒子中任何一个粒子的自旋,根据哥本哈根诠释,这性质并不存在。这单态的两个粒子相互反关联,对于两个粒子的自旋分别做测量,假若电子的自旋为上旋,则正电子的自旋为下旋,反之亦然;假若电子的自旋下旋,则正电子自旋为上旋,反之亦然。量子力学不能预测到底是哪一组数值,但是量子力学可以预言,获得任何一组数值的概率为50%。[10]:421-422
爱丽丝测量电子的自旋,她可能会得到两种结果:上旋或下旋,假若她得到上旋,则根据哥本哈根诠释,纠缠态坍缩为第一个项目所代表的量子态
,随后,鲍勃测量正电子的自旋,他会得到下旋的概率为100%;类似地,假若爱丽丝测量的结果为下旋,则纠缠态坍缩为第二个项目所代表的量子态
,随后鲍勃会测量得到上旋。
设想一个类比的经典统计学实验,将一枚硬币沿着圆周切成两半,每一半币不是头币就是尾币,将这两枚半币分别置入两个信封,然后随机交给爱丽丝与鲍勃。假若爱丽丝打开信封,查看她得到的是哪种硬币,她将无法预测这结果,因为得到头币或尾币的概率各为50%。鲍勃也会遇到同样的状况。可以确定的是,假若爱丽丝得到头币,则鲍勃会得到尾币;假若爱丽丝得到尾币,则鲍勃会得到头币。这两个事件完全地反关联。
在先前的量子纠缠实验里,爱丽丝与鲍勃分别测量粒子沿着同样轴向的自旋,虽然这涉及到量子关联,他们仍旧会得到与经典关联实验同样的结果。怎样区分量子关联与经典关联?假若爱丽丝与鲍勃分别测量粒子沿着不同轴向的自