公元1858年,德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现:把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面,一个正面,一个反面,所以从中线剪开会是两个环;而旋转180°后的纸带只有一个面(即单侧曲面),这种纸带被称为“莫比乌斯带”。从中间剪开一个莫比乌斯带,不会得到两个窄的带子,而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环(并不是莫比乌斯带),而把旋转了360°的环从中间剪开,则变成两个扣在一起的两个莫比乌斯带。