定义 设D是二维空间R2={(x,y)|x,y∈R}的一个非空子集,称映射f:D→R为定义在D上的二元函数,通常记为z=f(x,y),(x,y)∈D或z=f(P),P∈D,其中点集D称为该函数的定义域,x、y称为自变量,z称为因变量.上述定义中,与自变量x、y的一对值(即二元有序实数组)(x,y)相对应的因变量z的值,也称为f在点(x,y)处的函数值,记作f(x,y),即z=f(x,y).函数值f(x,y)的全体所构成的集合称为函数f的值域,记作f(D),即f(D)={z|z=f(x,y),(x,y)∈D}.与一元函数的情形相仿,记号f与f(x,y)的意义是有区别的,但习惯上常用记号“f(x,y),(x,y)∈D”或“z=f(x,y),(x,y)∈D”来表示D上的二元函数f.表示二元函数的记号f也是可以任意选取的.例如也可以记为z=φ(x,y),z=z(x,y)等. [1] 基本概念 内点、外点、边界点 给定平面上一个点集E,对于E来说,平面上任一个点必为下列三种点炒壳讲之一:(1)E之内点若对于点M0,存在某个δ>0,使Uδ(M0)⊂E,即存在以M0为心之充分小的开圆整个属于E,则称M0为E之内点.(2)E之外点若对于点M0,存在某个δ>0,使Uδ(M0)∩E=Ø,即存在以M0为心之充分小的开圆与E不交,则称M0为E之外点.(3)E之边界点若对于点M0,任意的δ>0都使Uδ(M0)中既有E之点,又有非E之点,即对任意δ>0,Uδ(M0)∩E≠Ø且Uδ(M0)⊄E,则垫霸页挨称M0为E之边界点. [2] 聚点 设点P∈R2,点集E⊂R2,如果对于任意给定的δ>0,点P的去心邻域 内总有E中的点,则称P是E的聚点. [3] 开集、闭集、边界 若点集E中之点协柜兆,都是E之内点,则称E为开集;若点集E包含E之一切边界点,则称E为闭集.E之一切边界点组成的集合,称为E之边界,记作∂E. [2] 连通集 若集合E中任意两点可以由一条完全在E中之折线连接起来,则称E为连通集. [2] (开)区域、闭区域 连通耻欠的开集称为区域或开区域.开区域连通它的边界一起所构成的点集称为闭区域. [4] 有界集、无界集 对于平面点集E,如果存在某一正数r,使得E⊂U(O,r),其中O是坐标原点,则称E为有界集,否则E为无界集. [4] 极限 设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,P