先来说秩的思想,
一,首先,秩的引入是从矩阵来的,对吧!那么我们再来看一下,矩阵又是怎么来的,我们在线性代数时,都知道,矩阵的引入是为了来解决更为一般的方程组问题来引入的。
二,秩,它的首要目的是为了解决方程组解的问题,这样,你要是把一个矩阵化到阶梯形,再把它写成AX=B,分别写成方程组的形式,你会发现,当一个矩阵的行数n-r(A)是什么呢?是自由变量的个数,从而可以来解整个方程组,确定基础解系。
三,来回到你的问题上来吧,求秩的思想,一般方法,就是对矩阵进行且只能行变换,为什么?这就是它的思想,矩阵的是一个方程组的系数,要是在进行行变换的时侯同时进行列变换,想想后果是什么,后果很是严重,原来的方程组就是是原来的啦,所以只能求秩只能进行行变,这就是它的基本思想。当然啦别的求秩的方法也很多,但是都是以这个为根本的。
好,现在来说说如何求特征向量。
一,要先求出来特征值,也就是那个公式,当你把,“入”,求出来后,然后代入你那个式子,这时,就要那个,秩啦,我上面也说啦,“行数n-r(A)是什么呢?是自由变量的个数”,从而你可以求出对这个,“入”的基础解系,而这个解系就是它的所有的特征向量。
完毕!
注意:
我再说一下,我说的那个求秩只用行变化是以方程组为背景的。
实际上,根据,引理:对秩进行行变化,和列变化不改变矩阵的秩。
学习线性代数,我认为,
一,要把,各章节的关系搞懂,也就是要有个宏观的概念。
二,然后要把每一节的概念要真的弄懂。
三,线代在前两章对计算要求高,要细心,平时要这样
四,后几章,是抽像的,这时,更要抓本质,找关系,理清思路,抽像思维要练一下。
五,线代实在算起繁,但是我建议你把每一个题做完整,注意总结
希望对你有所帮助