年 年 级 六年级 学 学 科 科 数学 版 版 本 人教新课标版 课程标题 上册百分数——用百分数解决问题(二) 编稿老师 赵春红 一校 李秀卿 二校 林卉 审核 王百玲 一、学习目标: 1、掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解决方法。 2、在学习过程中感悟百分数问题和分数问题的联系,培养迁移类推和分析、解决问题的能力。 二、重点、难点: 重点:求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解决方法。 难点:分数问题和百分数问题的内在联系。 三、考点分析: 1、本节课的内容属于数与代数中的数的认识部分,课标中要求会用本节课的知识解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。 2、本节课的内容一般以解决问题的形式出现,所占的分值大约为 4~6 分。 知识点一:求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题 1、求“一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。 2、列式方法形如: 甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙或甲÷乙-1 乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷甲或 1-乙÷甲 知识点二:在有些百分数问题中,叙述两个数倍比关系的句子不完整,给确定单位“1”带来困难,解题时,可以把句子补充完整。 知识点三:求比一个数多(或少)百分之几是多少的问题 知识点四:已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。 方法应用题: 思路分析: 1 )题意分析: 本题主要考查同学们对求一个数比另一个数多(或少)百分之几的百分数应用题 的解题方法的理解。 2 )解题思路: 要求售价降低了百分之几,就是把“原价”看作单位“1”,先求出现价是原价的百分之几,再求售价降低了百分之几。 解答过程: 现价是原价的百分之几?3600÷4000×100%=0.9×100%=90% 现价比原价降低了百分之几?1-90%=10% 答:售价降低了 10%。 解题后的思考: 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题的解题方法:求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实质上是求两个数的差量占另一个数(即单位“1”的量)的百分之几。 假设其中一个数为 a,另一个数为 b,那么 (1)求 a 比 b 多百分之几,用(a-b)÷b 或 a÷b-1; (2)求 b 比 a 少百分之几,用(a-b)÷a 或 1-b÷a 思路分析: 1 )题意分析: 本题主要考查同学们对单位“1”的理解。 2 )解题思路: 题中没有直接给出具体的数量,可以用百分数表示数量的多少,由“男生比女生多 25%”可知女生人数作为单位“1”,即 100%,男生人数相当于女生的 100%+25%=125%,要求女生人数比男生人数少百分之几,是以男生人数为单位“1”,女生人数比男生人数少的部分 125%-100%=25%为比较量,求:“女生比男生少百分之几”就是求差量 25%占男生 125%的百分之几。 解答过程: 25%÷(1+25%) =25%÷125% =20% 答:女生比男生少 20%。 解题后的思考: 此题也可以用份数关系来解答,由“男生比女生多 25%”,也就是多41,则男生人数是女生人数的45,可把女生人数看作 4 份,则男生人数相当于这样的 5 份,求女生比男生少百分之几,就是求 4 份比 5 份少百分之几,实质上是求少的 1 份占 5 份的百分之几。 思路分析: 1 )题意分析: 本题主要考查同学们对百分比中差量和标准量的关系是否明确 2 )解题思路: 根据已知条件可知,21女运动员=71男运动员,可计算得出,女运动员=72男运动员,把男运动员人数看作单位“1”,女运动员人数为“72×1=72”,所有运动员人数为 1+72,也可以用份数表示各量,女运动员为 2 份,男运动员为 7 份,所有运动员一共有 7+2=9 份。 解答过程: 21女运动员=71男运动员,计算得:女运动员=72男运动员。 解法 1:(1-72)÷72=250% 1÷(1+72)≈0.778=77.8% 解法 2:(7-2)÷2=250% 7÷(7+2)≈0.778=77.8% 答:男运动员比女运动员多 250%。女运动员比所有运动员少 77.8%。 解题后的思考: 已知一个数的几分之几(或百分之几)与另一个数的几分之几(或百分之几)相等,求一个数比另一个数少(或多)百分之几的方法是:首先根据已知条件求出一个数占另一个数的几分之几(或百分之几),然后计算出这两个数的差量,最后根据问题找出标准量,用“差量÷标准量”可得结果。 思路分析: 1 )题意分析: 本题主要考查同学们对“工作时间”和“工作效率”的理解。 2 )解题思路: 本题的解答是错误的,因为他把“工作时间”和“工作效率”这两个概念混淆了。 37.5%是表示实际工作时间比计划节省了百分之几,并不是他的工作效率提高了 37.5%,题中可把这批零件看作单位“1”,计划工作效率是81,实际工作效率是51,要求他的工作效率提高了百分之几就要用实际比计划提高的工作效率除以计划的工作效率,也可先求出实际工作效率是计划的百分之几,再减去单位“1”。 解答过程: (51-81)÷81=403÷81=403×8=53=60% 答:他的工作效率提高了 60%。 解题后的思考: 王师傅加工一批零件的总数是一定的,则他的工作效率与工作时间成反比关系,由题中可知实际工作时间与计划工作时间的比是 5:8,则实际工作效率与计划工作效率的比是 8:5,可把实际工作效率看作 8 份,计划工作效率看作 5 份,要求他的工作效率提高了百分之几,就是求 8 份比 5份多百分之几。 综合运用题: 思路分析: 1 )题意分析:本题主要考查同学们对题意的理解 2 )解题思路: (1)理解关键句 本学年学生人数比上学年增加了 15%,那就是把上学年学生人数看作单位“1”;本学年增加的人数相当于上学年学生人数的 15%;本学年的人数相当于上学年学生人数的 1+15%。 (2)画线段图解析 (3)理清等量关系 数量关系一:上学年学生人数+增加学生人数=本学年学生人数 数量关系二:上学年学生人数×本学年学生人数占上学年的百分率=本学年学生人数 解答过程: 解法一:720×15%+720 解法二:720×(1+15%) =108+720 =720×115% =828(人) =828(人) 答:本学年有学生 828 人。 解题后的思考: 求比一个数多(或少)百分之几是多少的问题的解法 单位“1”的量×另一个数占单位“1”的百分率=另一个数的数量 或单位“1”的量×(1+多百分之几)=另一个数的数量 单位“1”的量×(1-少百分之几)=另一个数的数量 思路分析: 1 )题意分析:本题主要考查同学们对已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题的解题方法的掌握。 2 )解题思路: 首先我们还是要先来理解关键句。去年比今年收的粮食少 10%。就是把今年收的粮食的吨数看成是单位“1”;少的部分相当于今年的 10%;去年收的粮食的吨数相当于今年的 1-10% 解答过程: 解法一:今年收的粮食吨数×(1-10%)=去年收的粮食吨数 900÷(1-10%)=900÷0.9=1000(吨) 解法二:用方程解 解:设今年收粮食 x 吨 x(1-10%)=900 x=900÷(1-10%) x=1000 答:今年收粮食 1000 吨。 解题后的思考: 已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题的解题方法是: (1)把单位“1”的量设为 x,根据题中的数量关系列出方程。 x(单位“1”的量)×部分量(或另一个量)占单位“1”的百分率=部分量(或另一个量) (2)用除法计算:部分量(或另一个量)÷百分率=单位“1”的量 思维突破题: 思路分析: 1 )题意分析: 本题是一道比较复杂的百分数问题,主要考查同学们能不能正确理解题意找到题中的单位“1” 2 )解题思路: 由第二天比第一天多放 20%,可知是把第一天放出的 200 吨水看作单位“1”,第二天放的水相当于第一天的(1+20%),直接用乘法可求出第二天放水的吨数;由“第三天放了整池水的36%”可知是把整池水的吨数看作单位“1”,第三天放了整池水的 36%,那么前两天共放了整池水的 1-36%,要求整池水共有多少吨,就是求标准量,用前两天共放出的吨数除以 64%即可。 解答过程: 200×(1+20%)=200×1.2=240(吨) (200+240)÷(1-36%)=440÷0.64=687.5(吨) 答:这池水共有 687.5 吨。 解题后的思考: 在解答百分数问题时,一定要弄清每个百分率所表示的意义,找准单位“1”,认真分析 数量,确定解题方法,如果已知标准量(单位“1”的量),要求与百分率相对应的量,就直接用乘法解答;如果已知比较量,要求标准量,就必须先找出比较量占标准量的百分之几,用方程解答或用除法求出单位“1”的量。 思路分析 题意分析:本题主要考查同学们对溶液配比问题的理解 解题思路: 根据题意,在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水的浓度求出水的质量,再根据后来糖水的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解答过程: 原来糖水中水的质量:600×(1-7%)=558(克) 现在糖水的质量:558÷(1-10%)=620(克) 加入糖的质量:620-600=20(克) 答:需要再加入 20 克糖。 解题后的思考: 在百分数应用题中有一类叫做溶液配比问题,即浓度问题,浓度就是溶质质量占溶液质量的百分比。如把 20 克糖溶于 80 克水中,20 克糖就是溶质,80 克水是溶剂,100 克糖水是溶液,20 克糖占 100 克糖水的 20%,20%就是浓度,解答浓度问题时,要理清解题思路,找准不变量,灵活地运用数量关系。 在解决百分数应用题时,要抓住问题的实质,找准隐含的数量,尤其是单位“1”, 要明确谁占谁的百分之几,当单位“1”未知时,应用除法计算求出单位“1”。 同学们,你们喜欢逛商场吗?当你们在逛商场的时候有没有看到一些降价的广告标语呢? 季末狂减,5 折起售 满 100 元送 50 元 全场 7 折…… 请问同学们,商家打折会亏本吗?下节课我们就一起来探讨商品买卖中的打折问题。 一、预习新知 什么是折扣、纳税和利率? 二、预习点拨 探究与反思 探究任务一:折扣的意义是什么? 【反思】(1)折扣与分数、百分数有什么关系? (2)怎样计算纳税的金额? 探究任务二:什么是利率? 【反思】怎样计算利率? (答题时间:45 分钟) 一、填一填 1. 40 是 50 的( )%,40 比 50 少( )%,50 比 40 多( )%。 2. 今年棉花产量是去年的 125%,今年棉花产量比去年增加( )%。 3. 明明家九月份的用电量是八月份的54,九月份的用电量比八月份节约了( )% 4. 加工某种服装,成本从 150 元降低到 120 元,成本降低了( )% 5. 一种电扇,原价 125 元,现在降价 25 元,现价比原价降低了( )%。 二、选一选 1. 甲比乙多41,乙比甲少( ) A、51 B、41 C、25% D、20% 2. 城南小学参加体育活动的人数由 280 人增加到 350 人,人数增加了百分之几?列式正确的是( ) A、280÷350×100% B、350÷280×100% C、(350-280)÷280×100% D、(350-280)÷350×100% 3. 李叔叔去年回家坐火车需 36 小时,今年坐火车只需要 28 小时,火车提速后他回家所用时间比以前少( ) A、(36-28)÷36×100% B、(36-28)÷28×100% C、(361281− )÷361×100% D、(361281− )÷281×100% 三、解决问题 1. 小明星期日逛电器商场。了解到以下信息:冰箱 2480 元,电视机 1980 元。 ①冰箱比电视机贵百分之几? ②电视机比冰箱便宜百分之几? 2. 小虎今年的体重是 45 千克,比去年重 5 千克,小虎体重增加了百分之几? 3. 自行车现价 240 元,比原价降低了 60 元,自行车比原价降低了百分之几? 4. 从边长为 6 分米的正方形铝板中央剪下一个最大的圆,剩下的面积占原来正方形面积的百分之几? 一、填一填 1. 40 是 50 的( 80 )%,40 比 50 少(20 )%,50 比 40 多( 25 )%。 2. 今年棉花产量是去年的 125%,今年棉花产量比去年增加( 25 )%。 3. 明明家九月份的用电量是八月份的54,九月份的用电量比八月份节约了( 20 )% 4. 加工某种服装,成本从 150 元降低到 120 元,成本降低了( 20 )% 5. 一种电扇,原价 125 元,现在降价 25 元,现价比原价降低了( 20 )%。 二、选一选 1. 甲比乙多41,乙比甲少(A 、D) A、51 B、41 C、25% D、20% 2. 城南小学参加体育活动的人数由 280 人增加到 350 人,人数增加了百分之几?列式正确的是(C) A、280÷350×100% B、350÷280×100% C、(350-280)÷280×100% D、(350-280)÷350×100% 3. 李叔叔去年回家坐火车需 36 小时,今年坐火车只需要 28 小时,火车提速后他回家所用时间比以前少(A) A、(36-28)÷36×100% B、(36-28)÷28×100% C、(361281− )÷361×100% D、(361281− )÷281×100% 三、解决问题 1. 小明星期日逛电器商场。了解到以下信息:冰箱 2480 元,电视机 1980 元。 ①冰箱比电视机贵百分之几? ②电视机比冰箱便宜百分之几? ①(2480 -1980 )÷1980 ≈25.3% 贵 答:冰箱比电视机贵 25.3% 。 ②(2480 -1980 )÷2480 ≈20.2% 宜 答:电视机比冰箱便宜 20.2% 。 2. 小虎今年的体重是 45 千克,比去年重 5 千克,小虎体重增加了百分之几? 5 ÷(45 -5 )=12.5% 了 答:小虎体重增加了 12.5% 。 3. 自行车现价 240 元,比原价降低了 60 元,自行车比原价降低了百分之几? 60 ÷(240 +60 )=20% 了 答:这辆自行车比原价降低了 20% 。 4. 从边长为 6 分米的正方形铝板中央剪下一个最大的圆,剩下的面积占原来正方形面积的百分之几? ( (6 ×6 -3.14 ×3 ²)÷(6 ×6 )=21.5% 的 答:剩下的面积占原来正方形面积的 21.5% 。 内容 随着我国小学德育教育不断提档升级,在小学课堂教中进行德育渗透,日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段,是学生形成自身道德体系的关键时期, 利用小学课堂教学开展德育教育,可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教体系中,蕴含着大量的德育知识与德育教育资源,如何将德育教育与课堂教学有机 融合,是现代德育教学探索的主要方向,同时也是我们日常教学的出发点和着力点。 一、营造良好课堂氛围,充分利用教学资源 在小学教育阶段,课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中,...