第5章 5.1 二次根式 二次根式 第1课时 二次根式 知识管理 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 知识管理 1.二次根式的意义 二次根式 .根号下的数叫作 义: 形如 a (a≥ 0)的式子叫作 __________ 被开方数 . ___________ 两个特征: (1)形式 a ; (2)a≥ 0. 意 二次根式的值的范围: a 有意义时, a ≥0. 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 2.二次根式的性质1 性 a a≥0). 质:( a )2=_____( 用:用于化简求值. a ( a≥0). 质: a -a ( a< 0) . 意:化简 a2时,先考虑 a 的正负性,再由上述公式去掉二次 根号. 2 作 3. 二次根式的性质 2 性 注 ? ? = |a|= ? ? ? 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 类型之一 二次根式的识别 3 下列式子:① 0.8 ,② - 8,③ a2+3 ,④ a+ 3(a≠ ①③⑥ 填 - 3),⑤ a,⑥ - 2x(x< 0),⑦ 4中,是二次根式的有________( 序号 ). 【解析】 判定一个式子是否为二次根式,主要观察式子是否含 有二次根号 “ ”和被开方数是否为非负数两个条件.显然 ②中被 开方数- 8 是负数; ④中被开方数 a+ 3 既可为正数,又可为负数; ⑤中 a 可能为负数; ⑥中虽说含有“- ”号, 但由于 x<0, 所以- 2x>0; ⑦中含的根号为三次根号 “ 数学 3 ” . 课件目录 首 页 末 页 湘教版八年级上册 【点悟】 在判断被开方数是否为非负数时,不要只看其表面 的符号,要充分利用实数运算中的符号运算,确定其正负,从而 正确判断式子是否为二次根式. 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 类型之二 应用二次根式的性质进行计算 ?1 (2)? ?7 ?2 7? . ? 计算: (1)-(2 5) ; 2 【解析】 由二次根式的性质( a )2= a(a≥0)进行化简. 解:(1)-(2 ?1 (2)? ?7 5)2=-22×( 5)2=-4×5=-20; 1 1 7) = ×7= . 49 7 2 ?2 ?1 ?2 7 ? =? ? ×( ? ?7 ? 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 计算: ? 10?2 ?1- ? - 9? ? ?10 ?2 ? - 1? - ?9 ? ? 8 ?2 ?1- ? + 9? ? ? 8 ?2 ?1- ? + 9? ? (-5)2. 解:原式= 52 10 8 = - 1- 1+ + 5= 5. 9 9 【点悟】 解本题关键是 a2 = |a|的应用, 易错点是当 a<0 时,|a|=-a. 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 已知 y= 2x-5 + 5- 2x - 3, 则 2xy 的值为 15 15 A.- 15 B. 15 C.- D. 2 2 ( A ) 【解析】 首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值,然后代入 式子求出 y 的值,最后求出 2xy 的值. 要使 2x- 5和 5- 2x有意义, ? ?2x- 5≥ 0, 则? ?5- 2x≥ 0, ? 5 解得 x= ,故 y=- 3, 2 5 所以 2xy= 2× × (- 3)=- 15.故选 A. 2 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 1.下列各式中,不是二次根式的是 A. 45 C. a +3 2 ( B ) B. 3-π D. 1 2 2.[2013· 盐城 ]若式子 x- 3在实数范围内有意义,则 x 的取值范围 是 ( A ) A.x≥3 B. x ≤ 3 C.x>3 D.x<3 【解析】 根据题意得,x-3≥0,解得x≥3.故选A. 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 3. 如果 ( 2a-1) 2=1-2a, 则 1 1 A.a< B. a≤ 2 2 ( B ) 1 C. a> 2 1 D. a≥ 2 【解析】 因为 (2a-1)2=1-2a,所以 2a-1≤0, 1 解得 a≤ .故选 B. 2 0.4 ; 4.化简:(1)( 0.4)2=____ a3 ; (2)( a3)2= ____ 4 ? ? 1?2 3 ; (3)?-2 = ____ ? 3? 3 ?3 ?2 2 ? = ____ 2 . (4)? ?2 ? 3 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页 数学 湘教版八年级上册 课件目录 首 页 末 页