数学家们发现了若干个数学级数,如果实施无穷多次运算,就能精确计算出 Pi 小数点后面的多位数字。其中部分无穷级数非常复杂,需要超级计算机才能运算处理。但是有一个最简单的无穷级数,即格雷戈里-莱布尼茨级数。尽管计算较费时间,但每一次迭代的结果都会更接近 Pi 的精确值,迭代 500,000 次后可准确计算出 Pi 的10 位小数。[2]公式如下:π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...首先用 4 减去 4 除以 3,然后加上4除以5,然后减去4除以7。反复变换使用加减法,后面的小数是用4作分子,用连续的奇数作分母。计算的次数越多,则结果越接近 Pi。
使用 Nilakantha 级数。这是可用于计算 Pi 的另一个无穷级数,非常容易理解。尽管结构较复杂,但它的计算机结果可比莱布尼茨公式更快地接近 Pi。π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...在该公式中,从3开始,依次交递加减以 4 为分子、三个连续整数乘积为分母的分数,每次迭代时三个连续整数中的最小整数是上次迭代时三个整数中的最大整数。反复计算几次,结果与 Pi 非常接近。方法3 的5:
通过蒲丰投针问题来计算 Pi值
以扔香肠的方式,通过做实验来计算 Pi。