(1)上述的外加拉力有多大?(2)当物体在平衡位置以下1cm 时,此振动的动能和势能各是多少? 解:(1)由题可知,3222  kmT S m N k / 88 . 8  N kA f 444 . 0 05 . 0 88 . 8     (因为从静止状态释放,此时偏离平衡位置位移最大,此时弹簧的相对于平衡位置的形变为振幅 A) (2) 当物体在平衡位置以下 1cm 时,此振动的势能和动能分别是: J kx E P4 2 210 44 . 4 ) 01 . 0 ( 88 . 82121      J kx kA E K2 2 2 2 210 07 . 1 ) 01 . 0 ( 88 . 821) 05 . 0 ( 88 . 8212121          16(自测提高 18) 在平板上放一质量为 m=2kg 的物体, 平板在竖直方向上作简谐振动,其振动周期 S T21 , 振幅 A=4cm, (1) 物体对平板的压力的表达式; (2) 平板以多大的振幅振动时,物体才能离开平板? 解: 物体的振动方程可以表示为: ) 4 cos( 04 . 00    t x 取竖直方向为 x 轴方向,且竖直向上为正方向. 考虑到起始时刻未定,引入初始相位0 (1) 设平板对物体的弹力为 N, 物体所受重力 mg, 由牛顿第二定律得: 22) (dtx dm mg N F    合 mg t A m mgdtx dm N       ) 4 cos(0222   ) 4 cos( 28 . 1 6 . 1902      t N , 物体对平板的压力与弹力大小相等,方向相反 ) 4 cos( 28 . 1 6 . 19 '02       t N (2) mg t A m mgdtx dm N       ) 4 cos(0222   当 则有 要求 最小 时 取 , 0 , , 1 ) 4 cos(0   N N t   0 ) (42   mg A m  m A210 21 . 6  17 (自测提高 21) 质量为 M 的圆盘挂在劲度系数为 k 的轻弹簧下,并处于静止状态,如图 13-30 所示。一质量为 m 的物体,从距圆盘为 h的高度自由下落,并粘在盘上和盘一起振动。设物体和盘相碰瞬间 t=0,而且碰撞时间很短。取碰后系统的平衡位置为坐标原点,竖直向下为坐标的正方向。试求系统的振动方程。 解:质量为 m 的物体与质量为 M 的物体先发生碰撞,碰撞后的瞬时速度大小为 v: k 图 13-30 m M h v m M gh m ) ( 2   ) /( 2 m M gh m v   ,系统动能为: ) /( ) (212 21m M gh m v M m E k     (1) 碰撞前后瞬间,弹簧的伸长量为 L 1 =Mg/k, 系统势能为kg Mkx E p2 212 221  (2) 到系统达到平衡位置时,弹簧伸长量为 L 2 =(M+m)g/k,设平衡位置时(M+m)物体的速度为 v’,有: ) ( ) (21' ) (211 2 1 1222L L g M m E E kL v M mP K       (3) 2 221' ) (21KA v M m   , (4) 根据(1)(2)(3)(4)各式,得到k M mghmkmgA) (2) (22 ; 根据条件,此振动的角频率为m Mk 在 t=0 时,M+m 在往平衡位置方向运动,并再经平衡位置向正最大位移方向移动,由此可判定在旋转矢量图中,矢量处于第三象限。 设 t=0 时偏离平衡位置位移为 x,有: 2122121KA E kxK  得到kmgx = 初始相位为:  k M mghmkmgkmg) (2) (arccos22; 也可写成:   g m mkh) (2arctan0 所以,振动方程为: )) (2) (arccos cos() (2) (2222   k M mghmkmgkmgtm Mkk M mghmkmgx + 或者: ) +    g m mkhtm Mkk M mghmkmgx) (2arctan cos() (2) (022 18 (自测提高 23) 如图 13-31 所示。