古希腊数学家欧几里得是通过的表达式发现前四个完全数的。 当当当当一个偶数是完美数,当且仅当它具有如下形式:,其中是素数,此事实的充分性由欧几里得证明,而必要性则由欧拉所证明。比如,上面的和对应着和的情况。我们只要找到了一个形如的素数(即梅森素数),也就知道了一个偶完美数。尽管没有发现奇完全数,但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明,若有奇完全数,则其形式必然是或的形式,其中是素数。 首十个完全数是( A000396):6(1位)28(2位)496(3位)8128(4位)33550336(8位)8589869056(10位)137438691328(12位)2305843008139952128(19位)2658455991569831744654692615953842176(37位)191561942608236107294793378084303638130997321548169216(54位)