解:令 √x=t ≥ 0,则 x=t²,dx=2tdt

∫dx/√[x(1+x)]

=∫ 1/t√(1+t²) · 2t dt

=2∫ dt/√(1+t²)

此时再换元,令 t=tanθ,dt=sec²θdθ

=2∫ 1/secθ · sec²θ dθ

=2ln|secθ+tanθ|+C

=2ln|√(1+tan²θ)+tanθ|+C

=2ln|√(1+t²)+t|+C

=2ln(√(1+x) + √x)+C,C为常数