利用中值定理可知: 这里的M,N是偏导数的形式,不好打出,你可以自己算出来,很简单的。 当变化量很小时,我们把(u+u,v)-(u,v)近似看成dx(u,v), (u,v+v)-(u,v)看成dy(u,v),所以, 30下载文档可编辑 dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndudv 而其中的M*N刚好就是二维Jacobi 行列式的展开形式。 由此问题得证。 雅可比矩阵 在向量微积分中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵,其行列式成为雅可比行列式。 还有,在代数几何中,代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴 随该曲线的一个群簇,曲线可以嵌入其中。 它们全部都以数学家雅可比命名;英文雅可比量"Jacobian"可 以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此,雅可比矩阵类似于多元函数的导数。 雅可比矩阵定义: 雅可比矩阵定义为向量对向量的微分矩阵,定义式如 见所附jpg图片。 例:MATLAB中jacobian 是用来计算Jacobi 矩阵的函数。 syms x=r*cos(l)*cos(f); y=r*cos(l)*sin(f); z=r*sin(l); 30下载文档可编辑 结果: cos(l)*cos(f),-r*sin(l)*cos(f), -r*cos(l)*sin(f)] cos(l)*sin(f),-r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*c os(f)] sin(l),r*cos(l), Hessian矩阵就是一个多元实函数的二阶导数,设f=f(x1,x2..xn) 阶导数(d^2f/d(xi)d(xj))构成矩阵,在优化分析中常用到。Jacobi 矩阵就是一个多元矢量函数的一阶导数,如f=(f1(x1,x2..xn),...,fm(x1,x2..xn)),相应矩阵元素为d(fi)/d(xj)。在稳定 点附近的稳定性分析常用到它。 本质上说,以上两者是相关的 Jacobi 可以看作是一个多元实函数的梯度(一阶导数)的导数。 在向量微积分中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩 阵,其行列式称为雅可比行列式。 还有,在代数几何中,代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴随该 曲线的一个代数群,曲线可以嵌入其中。 它们全部都以数学家 卡尔 雅可比命名;英文雅