如果系统输入、输出服从　N　阶　差分方程　0　1　　M　N　k　k　k　k　y　n　b　x　n　k　a　y　n　k　=　=　=　−　+　−　∑　∑　(5.1)　则其系统函数,即滤波器的传递函数为　0　1　(　)　(　)　(　)　1　M　k　k　k　N　k　k　k　b　z　Y　z　H　z　X　z　a　z　−　=　−　=　=　=　−　∑　∑　(5.2)　由式(5.1)可知,实现一个数字滤波器需要如下几种基本的运算单元。　•　加法器:此元件有两个输入和一个输出,三个或多个信号的相加由相连的两输入　加法器实现。　第5章数字滤波器的基本结构　107　•　乘法器(增益)　:这是一个单入单出元件,由于乘　1　时易于理解,因此,这里明确　给出示意图。　•　延迟元件(移位或记忆)　:此元件把通过它的信号延迟一个样本,其是由移位寄存　器实现的。　这些基本的单元可采用两种方法描述——方框图法和信号流图法。对于同一个系统函　数H(Z),对输入信号的处理可实现的算法有很多种,每一种算法对应于一种不同的运算结　构(网络结构)　。因而一个数字滤波器的运算结构也有这样两种表示法,如图　5.1　所示。　下面以一个二阶数字滤波器系统为例,说明表示离散时间系统运算结构的方框图和信　号流图方法。设此二阶数字系统的差分方程为　1　2　0　1　(　)　(　1)　(　2)　(　)　(　1)　y　n　a　y　n　a　y　n　b　x　n　b　x　n　5.3)　则其系统函数为　1　0　1　1　2　1　2　(　)　(　)　(　)　1　b　b　z　Y　z　H　z　X　z　a　z　a　z　−　−　−　+　=　=　−　−　(5.4)　由式(5.3)可得如图　5.2　所示的方框图。由图　5.2　可知实现离散时间系统的运算结构。　如果系统是在一台通用计算机上用软件实现,图5.2　所示的网络结构可作为实现该系统的　编程基础;如果是用硬件实现,该方框图给出了系统的硬件结构。　图5.1　基本运算的方框图表示及流图表示　图5.2　二阶数字滤波器的方框图　图5.3　给出了式(5.3)表示的二阶数字滤波器的信号流图。在信号流图中,基本运算　单元形成的有向支路将节点连接成一个网络,　每一　节点可以有几条输入支路和几条输出去路,　与各节　点相关的节点变量值等于该节点的所有输入信号　之和,　如果一个节点有两个以上的输入支路,　该节　点就相当于一个