第十二章“圆锥曲线”的教学,集中展示了“由已知条件求曲线的方程,再从所得　的方程来研究曲线的几何性质”的基础内容,要求学生熟悉、理解、初步掌握解析法的基本　思想,“双曲线”是主要载体之一。因此,在“双曲线”的教学过程中,运用“形”、“数”　结合,营造一个形象化的学习过程是十分必要的。　一、由“形”至“数”的直观教学。　1.平面上到两个定点F1　、F2　距离的差的绝对值等于常数　2a　(　0<2a<2c,　|F1　F2|=　2c　)　的点的轨迹是什么?　以前的演示方法是:用绘制双曲线图象的教具或者直接在黑板上绘图说明。这样,往往　缺乏直观性和可信度。　利用　TI-92+　计算器的几何功能(Geometry),可以形象地把满足条件的点的轨迹“双　曲线”绘制出来,并且通过动画,可以清楚地观察到“双曲线”是点的运动轨迹所形成的图　形。然后,用计算器的主屏幕(Home),显示“双曲线标准方程”的导出过程。　2.双曲线的几何性质是什么?　现行教材是用解析的方式,引导出双曲线的几何性质。如:　⑴　把x换成-x,把y换成-y,使得方程不变,从而说明其对称性;　⑵　令x=0,y=0,考察方程解的情况,定义了双曲线的顶点;　⑶　由标准方程变形为函数形式,结合函数的定义域和单调性,去理解双曲线的范围。　应用　TI　计算器的图象功能(Graph),可以从双曲线的图象中,直接观察其图形特　征。通过例1　的双曲线的图象绘制,运用(Trace)功能,能具体观察到双曲线的对称性、顶　点及其范围等性质,从而推广为一般的双曲线图形性质。　3.渐近线是双曲线特有的几何性质。　渐近线是经过双曲线中心的两条直线,它把双曲线分成左、右或上、下两支。　运用　TI　计算器,在例1　双曲线图象的基础上,加入其渐近线的图象,可以直接观　察到双曲线与其渐近线之间的接近程度,再重复运用(ZoomIn)功能,使双曲线与其渐近线　之间呈现出明显间距,从而说明双曲线是无限接近、但永远不能达到渐近线的,无疑形象地　体现了渐近线的几何意义。　4.　双曲线的作图。　双曲线性质　7　TI　计算器的强大、便捷的图形功能与现行教材中的“描点作图法”相比较,很显然,当　要求作出双曲线的图象时,应用　TI　计算器,就能及时地绘制出其图象,如例2　。　二、由“学”至“用”的应用教学。　1.　初中所学的反比例函数的图象是等轴双曲线。　通过例3　的