相向而行是一个汉语词汇,读音为xiāng xiàng ér xíng,意思是朝相反的方向行进。与相对而行意思相近。(即面对面行进。)
物理解释:相向就是朝同一目标,面对面运动。注意,在表述双方目标一致时,常用相向而行一词。在政治、外交问题叙述时,常用相向而行来表达双方具有共同目标或共同愿景、有共识等共性表示。
数学中,相遇问题是相向而行、相对而行、同向而行最常用地地方,如甲乙两人同向而行几小时相遇、AB两人相向而行几小时后相遇等。
现在来解几道关于相向而行的问题:
1、甲乙两人相距21千米,如果相向而行,1小时相遇,如果同向而行,乙7小时才能追上甲,甲乙两人每小时各行多少千米?
2、甲乙的速度比是13:11,如果甲乙同时相向而行,0.5小时相遇,如果他们同向而行,甲需几个小时追上乙?
解答:
1、相遇时,甲乙两人共走了21千米,说明甲乙两人的速度和是21千米。而他们同向而行,追及距离是21千米,追及时间是7小时,那么他们的速度之差为21÷7=3(千米)。
根据和差问题的解法,大数=(和+差)÷2,因为在乙落后甲的情况下,乙能追上甲,说明乙的速度是大数,那么乙的速度就是(21+3)÷2=12(千米)。
那么甲的速度就是21-12=9(千米)或12-3=9(千米)。
2、相向而行,0.5小时相遇,甲乙两人每走1小时就会共走13+11=24份,而走半小时他们实际共走了的距离,也就是他们之间相差的距离。他们之间相差了24×0.5=12份。
那么甲每小时追乙13-11=2份,则甲需要12÷2=6(小时)追上乙。