拉普拉斯变换　(　英语:　Laplace　transform　)是应用数学中常用的一种积分变换,又名　拉氏转换　,其符号为　。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有引数实数　t　(　t　≥　0)的函数转换为一个引数为复数　s　的函数:　拉氏变换在大部份的应用中都是对射的,最常见的　f　(　t　)和F(s)组合常印制成表,方便查阅。拉普拉斯变换得名自法国天文学家暨数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(　Pierre-Simon　marquis　de　Laplace　),他在机率论的研究中首先引入了拉氏变换。　拉氏变换和傅里叶变换有关,不过傅里叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加,而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加。拉氏变换常用来求解微分方程及积分方程。在物理及工程上常用来分析线性非时变系统,可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备。在这些分析中,拉氏变换可以作时域和频域之间的转换,在时域中输入和输出都是时间的函数,在频域中输入和输出则是复变角频率　的函数,单位是弧度每秒。　对于一个简单的系统,拉氏变换提供另一种系统的描述方程,可以简化分析系统行为的时间[1]。像时域下的线性非时变系统,在频域下会转换为代数方程,在时域下的卷积会变成频域下的乘法。　目录　形式定义　[　编辑　]　对于所有实数t　≥　0,函数　f　(　t　)的拉普拉斯变换是函数　F　(　s　),定义为:　参数　s　是一个复数:　σ和ω为实数。　拉普拉斯变换的其他表示法中使用　或　而非　F　。　是一个运算符号。　积分的含义取决于函数的类型。该积分存在的一个必要条件是在　f　必须在　[0,　∞)　上局部可积。对在无穷大处衰减的局部可积函数或　指数式　(英语:　exponential　type　)　,该积分可以理解为(恰当)勒贝格积分。然而,在很多应用中有必要将其视作在　∞　处条件收敛的反常积分。更一般的,积分可以在较弱的意义上理解,在下面会去处理。　一种特殊情况是当　μ　为概率测度,或者更具体地说,是狄拉克δ函数时。在　运算微积　(英语:　operational　calculus　)　中,拉普拉斯变换的测度常常被视作由分布函数f　带来的测度。在这种情况下,为了避免混淆,一般写作　其中是　0　−　的下限的简化符号　这个极限强调任何位于　0　的质点都被拉普拉斯变换完全捕获。虽然使用勒贝格积分,没有必要取这