二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展,旋转是一个至少要二维才能明显的特征,限制在一维上,只剩下旋转0度或者旋转180度,对应于一维导数正负值(小线段是否反向)。
3. 复变函数与伸缩旋转
如果在每一个点处的旋转、放缩和平移量都不同(导数不同),就可以得到比较复杂的复数函数,举个例子:
3.1.
,从上一小节的知识可知,
的作用就是把平面上每个点按自己对应的坐标放大
倍、旋转
弧度。我们立即可以猜测这个函数在x较大的地方放大的倍数更多,因为放大率
更大;在x轴上只伸缩不旋转,因为没有
旋转分量;在y轴上只旋转不伸缩,因为没有
放缩分量: