哈夫变换 基本原理 点― 线的对偶性 图象空间XY里所有过点(x, y)的直线 参数空间PQ中过点(p, q)的1条直线 x , yx , y(YX0i ij j0q'QPp'q = p x + yi iq = p x + yj j( ))--(a) (b)q px y \uf02b \uf03dy px q \uf02b \uf02d \uf03d 基本原理 点― 线的对偶性 图象空间中共线的点\uf0db参数空间里相交的线 参数空间中相交于同一个点的直线\uf0db图象空 间里共线的点 哈夫变换 把在图象空间中的检测问题转换到参数空间 里,通过在参数空间里进行简单的累 加统计完成检测任务 基本原理 具体方法 在参数空间PQ里建立一个2-D的累加数组 A( p, q) p \uf0ce [p min , p max ] q \uf0ce [q min , q max ] A( p, q) = A( p, q) + 1 A( p, q)值:共线点数 (p, q)值:直线方程参数 Q0P0q maxminqp pA p, q ( )max min 哈夫变换的改进 极坐标方程 减少检测接近竖直方向直线的计算量 点―正弦曲线对偶性 \uf071 \uf071 \uf06c sin cos y x \uf02b \uf03d 哈夫变换的改进 YX1 234 521345\uf06c max\uf06cmin0\uf071 min \uf071 max 0ST(b) (a)• 点- - 正弦曲线对偶性 C.6.2 哈夫变换的改进 通过公共点的一簇直线→ 点集 共线的点→ 共点的一簇曲线 线 直线→点 点 同一条正弦曲线,( ( x,y) 一定 同一点正弦曲线簇, (λ ,θ) 一定 C.6.2 哈夫变换的改进 C.6.2 哈夫变换的改进 (1 1 )在图像空间( ( x,y) 域中的一点对应于参数空间( (λ , ,θ ) )域中的一条正弦曲线 (2 2 )参数空间中的一点对应于图像空间( ( x,y) 中的一条直线 (3 3 )图像空间( ( x,y) 域中的一条直线上的n n 个点,对应于参数空间中经过一个公共点的n n 条曲线 (4 4 )图像空间( ( x,y) 域中相交于一点的n n 条直线上,对应于参数空间中同一条曲线 (5) 哈夫变换的优点:受噪声和曲线间断的影响较小。 哈夫变换( ( 点- - 正弦曲线对偶性) ) 总结: