*同学的简单解法 必要性,由于R是AB的中点,则 而且 故有 充分性,设R是AB的中点,则 由条件 得 于是,点O在中线CR上,并且 因此,点O为三角形的重心。 * §2 标架与坐标 向量法的优点在于比较直观,但是向量的运算不如数 的运算简洁,为了取长补短,我们给向量引进坐标,在 欧氏空间中引进标架,利用标架和向量的坐标给点引进 坐标,把向量法与坐标法结合起来使用。 1.标架、向量和点的坐标 2.用坐标作向量的线性运算 * 1.标架、向量和点的坐标 欧氏空间中任意三个有次序的不共面的向量组 称为欧氏空间中的一个基。根据定理1.2,对于欧氏空间中 任一向量 ,存在唯一的数组( ),使 我们把有序三元实数组( )称为 在基 下的坐标,记为 。 在欧氏空间中任意取定一点O,则任意一点M与向量 一一对应,我们把向量 称为点M的位置向量 (或径矢)。 为方便起见,以后用“空间”表示“三维欧氏空间”。 * 定义2.1 空间中一个点O和一组基 合在一起称 为空间的一个仿射标架或仿射坐标系,简称标架,记为,其中,点O称为标架原点, 称为坐标向量。对于空间中任一点M,把它的位置向量 在基 下的坐标称为点M在仿射标架 中的坐标。若 ,则点M的坐 标记为 。 由定义2.1知,点M在 中的坐标为 当且仅当 以后我们把向量 在基 中的坐标也称为 在 仿射标架 中的坐标。 * 空间中取定一个标架后,由定理