三角函数辅助角公式推导:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
在直角坐标系中,设点M的坐标是(a,b),a,b≠0,并记
那么存在唯一的
使得
从而
注意:上面这种变形常用于有关振动的问题中。若考虑点N(b,a),令
则
扩展资料:
辅助角先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。
再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数(
)求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。
频率相同意味着
相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论
时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有
(增大的倍数)与
(初相) 两个量需要讨论。
我们可以把
看作大小,把
看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。