山东农业大学信息学院 逆序及逆序数定义1 在一个级排列i 中,若一个较大的数排在一个较小数的前面,则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总数,称为 这个排列的逆序数,记为τ(i 计算逆序数时不要出现重算,一个逆序只能算一次.山东农业大学信息学院 1.1.2奇排列与偶排列逆序及逆序数 定义1 在一个级排列i 中,若一个较大的数排在一个较小数的前面,则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总数,称为 这个排列的逆序数,记为τ(i 逆序数是奇数的排列,称为奇排列.逆序数是偶数或0的排列,称为偶排列. 3421是奇排列,1234是偶排列, 因为τ(3421)5. 因为τ(1234)0. 山东农业大学信息学院 对换把一个排列中的任意两个数交换位置,其余数码 不动,叫做对该排列作一次对换,简称对换.记 定理一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性 推论 时,n个数的所有排列中,奇偶排列各占一半,各为 对换证明思路:由特殊推一般 定义3符号 nn 2221 1211 称为n阶行列式, 元素a 阶行列式定义副对角线 主对角线 行列式的行数与列数必须相同. 山东农业大学信息学院 2221 1211 1.3 2112 22 11 3332 31 23 22 21 13 12 11 3223 11 33 21 12 31 22 13 32 21 13 31 23 12 33 22 11 是取自不同行不同列的行列式有时简记为| ij|.一阶行列式|a|就是a. 要取遍所有n级排列.之前的符号是 42例如,四阶行列式 42为行列式中的一项. 表示的代数和中有4!24项. 42取自不同行不同列, 的列标排列为4312 所以它不是行列式中的一项. 中有两个取自第四列的元素, (为奇排列), 山东农业大学信息学院 2112 2211 行列式计算解:根据行列式定义 21 12 22 11 2112 2211 例1.计算2阶行列式D 例2.计算n阶下三角形行列式D的值 其中a ii nn第一行只能取a 11 第三行只能取a33 第二行只能取a22 行只能取ann nn,所以 例3.计算n阶下三角形行列式D的值: 第n-1行只能第二行只能取b 副对角线的下三角形