在数学教学内容 中有两条线索:一条是明显的知识线索,如概念、法则、公式、性质等,这是一条有形的线索。另一条是隐性的数学思 想与方法线索,它是蕴涵、渗透在知识体系之中的,是一条 无形的线索。数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上 的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过 程中。当遇到较为复杂的问题时常常需要通过“对应”的方法,化繁为简,化难为易;当遇到较为隐蔽的问题时常常需 要找出“对应”关系,化隐蔽为明晰,变未知为已知,使问题 得以顺利地解决。对应是指两个集合的关系,对应的思想在 小学数学中有多种渗透方法,因此,教师在教学中要在牢牢 地抓住知识线索这条明线的同时,还要紧紧抓住数学思想方 法这条隐性线索,为学生未来发展奠定良好基础。这里仅就 教材中出现的较为突出的渗透对应思想的例子谈点看法。 10以内数的认识的教学,就是利用了等价集合一一对应思 想。教学中采用直观形象的方式,借助于图形,通过物与物、 物与形的对应,由数数过渡到认识自然数。在数数时,实质 是先要对实物进行分类,把每一类看作一个集合,然后依次 指着集合中的每一个元素,分别同自然数中的 应,直到最后的一个元素,同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数,也就是物体的总数。例如,由两个小朋友、 两只飞机模型、两只小鸟等等价集合的对应,过渡到与数“2” 的对应等等,都渗透了物与物、数与物之间的对应关系。 还比如在认识数字“7”时,一位老师先通过讲故事创设情景:小熊请客,来了 位朋友(出示图片)。又来了一位,共有几位?让学生数数后引出了数字7。接着小熊准备请客人坐,请 客人吃桃子,每位一盘桃子。提问:要几把椅子?几个盘子? 个。再将图形隐去,剩下7个点。在上例中教师通过把 动物、椅子、盘子、桃子与点子图一一对应起来,利用对应 的思想,从形象生动的实物中逐步抽象出了点子图,完成了 从不同的实物中抽象出数字7 的教学。7 位客人、7 把椅子、 个盘子、7个桃子,正是在一一对应的过程中完成了由具 体到抽象的教学过程,促进了学生思维能力的发展。 二、在估算教学和分数(百分数)应用题教学中对应思想的应用 对应的方法是一种常用的数学方法,它在解决数学问题中应用非常广泛。教师应充分重视对应方法在学生学习中的作 用,使学生初步掌握这一数学思想方法。在估算教学和分数 (百分数)应用题教学中对应方法的应用效果更为突出。 对应估算就是运用一一对应的思想,根据题目所呈现的材料,通过寻找对应量的方法而进行估算。如:不计算,找出 得数比9 小的算式。 (1)4+5=9(2)10-1=9 4+310-3 4+712-1 该例中,在第(1)题的三个加法算式中,一个加数相同,另一个加数发生了变化,它们的和也就会发生相应的变化, 通过比较对应加数间的大小关系,不计算就可直接找出得数小于 的算式。第(2)题估算时要注意区分被减数发生变化与减数发生变化两种不同情况下差的对应变化规律。 量率对应是运用一一对应的方法,结合线段图,通过寻找具体数量和分率间的对应关系的方法来确定解题策略。用线 段图显现出具体数量与其对应分率的一一对应关系,是学生 解答分数应用题时理解数量关系的有效法宝。例如:小青看 一本书,第一天看的页数比总页数的1/8 多16 页,第二天 看的页数比总页数的1/6 页,还余下88页,这本书共 有多少页? 显然,分率(1-1/8-1/6)对应的页数为(88+16-2)。所以,这本书的总页数是(88+16-2)(1-1/8-1/6) =144(页) 学生有了对应思想,掌握了对应的思想方法,无论应用题的条件如何变化,都能认清应用题的量与率的对应关系,找 到解决问题的途径与方法 ,以不变应万变。 只有让学生从小接触到数学的对应思想,才能在以后的数学学习和数学应用中,熟练应用对应思想,提高学生分析解 答应用题的能力,使学生在生活中熟练应用对应思想,运用 数学知识,解决实际问题,真正让数学回到学生身边,让数 学与生活完美结合。 在人教版教材中,对应思想也深深蕴含其中。如平行四边形面积公式推导过程中,把平行四边形转化成长方形后,转 化前后的两种图形也在多处体现了对应关系。