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公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线。和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧,则这公切线叫外公切线;如果两个圆在公切线的异侧,则叫内公切线。
我们都熟知两个圆的位置关系无外乎五种情况:
相离、外切、相交、内切和内含.
那么如何去求两个非内含的两个圆的公切线方程呢?下面以两个相离的圆为例,浅谈公切线方程的两种求法。
解法一
解法二
解法一是常规的求两圆公切线的方法,而解法二用到的原理如下:
(1)求两圆内公切线方程的求法如下图:
(2)求两圆外公切线方程的求法如下图:
当两圆外切时,有一内公切线,且垂直两圆的连心线;
当两圆内切时,有一外公切线,且垂直两圆的连心线.
这两种公切线方程求解很容易,此处略.
再如:
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