题型7:二次函数与二次方程与二次不等式的关系 1.直线与抛物线的交点 bxax bxax bhah (3)抛物线与x轴的交点 二次函数 bxax 的图像与x轴的两个交点的横坐标 bxax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判 抛物线与x轴相交; 有一个交点(顶点在x 抛物线与x轴相切; 没有交点 抛物线与x轴相离. (4)平行于x 轴的直线与抛物线的交点 同(3)一样可能有0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标 bxax 的两个实数根.(5)一次函数 的图像l与二次函数 bxax 的图像G的交点,由方程组 bxax 有两个交点;方程组只 没有交点.(6)抛物线与 bxax bxax -2x+1的图象并解答下列问题: 试写出方程2x +3x-2=-2x+1 例2.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面111000的比例图上,跨度AB=5 cm,拱高 OC=0.9 cm,线段DE 表示大桥拱内桥长,DEAB,如图(1).在比例图上,以直线AB 轴,抛物线的对称轴为y cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图(2). (1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域; (2)如果DE 与AB 的距离OM=0.45 cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据: 轴上,所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为10 ,0))在抛物线上,所以 10 12518 12518 (2)因为点D、E的纵坐标为 20 所以10 12518 20 所以点D的坐标为( 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385 27501 题型8:二次函数对称轴的应用 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法: bxax ,则抛物线的对称轴为直线 1(2010年浙江省金华)若二次函数 (2010年日照市)如图,是二次函数y=ax +bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x 轴一交点为 A(3,0),则由图象可知,不等式 ax (第15题图) 题型9:二次函数与平面几何的构建与再创造 15. 如图,在ABC 12mmAB 24mmBC 度移动(不与点B重合),动点Q 的速度移动(不与点C重合).如果P、 分别从A、B同时出发,那么经过几秒,四边形 APQC 的面积最小. 3.(2010 年山东聊城)如图,已知抛物线y=ax 轴交于另一点B.