解决排列、组合问题的基本原理:
是分类计数原理与分步计数原理。
分类计数原理(也称加法原理):
指完成一件事有很多种方法,各种方法相互独立,但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
那么各种不同的方法数加起来,其和就是完成这件事的方法总数。
如从甲地到乙地,乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同的走法。
分步计数原理(也称乘法原理):
指完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。
那么,每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数。
如从甲地经过丙地到乙地,先有3条路可到丙地,再有2路可到乙地,所以共有3×2=6种不同的走法。