1阶可逆矩阵可对角化,高阶不保证。应该说可逆和可对角化没有必然联系。
先举个例子给你,把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零,那么就不能对角化了。
要说判断可对角化的话没有非常有效的判据,我可以给你两个判断方法:
1.如果特征值已知,那么就直接算特征向量的个数。
2.如果不能算特征值(比如大于4阶的矩阵),可以这样做
设n阶方阵A的特征多项式为f(x),
d(x)=(f(x),f'(x))
h(x)=f(x)/d(x)
那么A相似对角矩阵的充要条件是:h(A)=0。