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电阻星形联结与三角形联结的等效变换

三端无源网络:引出三个端钮的网络,并且内部没有独立源。
三端无源网络的两个例子:Δ,Y网络。
下面是 Δ ,Y 网络的变形:
这两种电路都可以用下面的 Δ – Y 变换方法来互相等效。
下面要证明:这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,是能够相互等效的。
Y形连接和Δ形连接都是通过端子1、2、3与外电路相连的。
等效条件:
Δ形连接电路,各电阻中电流为:
根据KCL,端子电流分别为:
Y形连接电路,根据KCL和KVL 求出端子电压与电流之间的关系,方程为:
可以解出,端子电流分别为:
类似可得到由Δ接→Y接的变换结果:
注意事项:
1、等效对外部(端钮以外)有效,对内不成立。
2、等效电路与外部电路无关。
3、用于简化电路。
例桥T电路。
解:
例6. 求图(a)电路中电流 i。
方法1:做三角形网络→星形网络的等效变换(如图所示),解得:
最后求得:
方法2:做星形网络→三角形网络的等效变换(如图所示),得: