压强解题方法略谈 一、割补法 所谓割补法就是在不改变物体大小的前提下,分割某一物体,进行移动,达到一定目 的,使得解题更加方便。 例 1. 如图 1,三个完全相同的容器中分别倒入质量相等的水银、水、酒精,则容器底 受到的压强是( ) A. B. C. D. 无法确定 图1 分析:液体产生的压强与液体的密度、深度有关,此题中三者密度不等,深度也不相 同,而且密度大的深度小,无法比较压强的大小。由于容器的形状不是柱形,不能用重力除 以面积计算,但是我们可以想办法把它变为柱形,此时用到割补法。 如图 2 所示,把容器沿着 AC 直线分割成两部分,再把割下的部分 ACE 移动到 FDB,此 时成了一个圆柱形的容器, 而所装的液体体积没有改变, 压强就可以用重力与底面积的比来 表示,即: ,而装的液体体积越大,液体深度越深,移动后形成的柱形容器的 底面积越大。三种液体的质量相等,重力相等,因而体积大的压强小。也就是密度小的压强 小。正确答案选择 A。 图2 例 2. 甲、乙两个完全相同的瓶子,置于水平桌面上,甲装水,乙装盐水,水和盐水的 质量相等,且液面都超过 关系是( ) ,但是都没有溢出,如图 3,则两瓶底受到液体的压强 A. B. C. D. 无法确定 图3 分析:此容器又是一个不规则容器,此时想办法变换为柱形容器,唯一的办法是把缺 少的部分补全,压强计算用重力除以底面积,而补全后底面积相等,补加的体积相等,由 知,盐水密度大,盐水的质量大,因而盐水的总重大些,产生的压强大些。正确答 案选择 B。 例 3. 一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后,竖直插入水中某一深度,如图 4,然 后,向玻璃管中注入 100g 水,塑料片恰能下落,问下列能使塑料片下落的是( ) A. 注入 100g 煤油; B. 放入 100g 砝码; C. 注入 100g 的水银; D. 以上都不能使薄片下落 图4 此问题解法和上题一样割补,只是分割后,会使得容器的底面积减小,因而选 A。 二、极值法 所谓极值法是指某一个物理量在某范围内变化,研究其引起的变化时,我们只取其两 端的极值进行研究,确定物理量的范围。 例 4. 如图 5,一根两端开口的玻璃管插入水中,缓缓地向玻璃管中注入煤油到一定高 度,待静止后,离煤油与水的分界面相同高度的 A、B 两点的压强的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 图5 分析:要计算 A、B 两点的液体产生的压强,根据液体的压强公式 道其密度 和深度 h,然而两者的密度不同且有 竖直距离”有 ,必须要知 ,根据深度的定义“到自由液面的 ,因而其乘积无法确定。但是可不可以换一个角度来思考:由于 A、 B 两点到分界面的距离相等,但是没有具体交代距离的大小,我们可以假设这个距离达到 B 点的深度,也就是把 A、B 两点移到与水面相平的位置,此时 B 点的压强为 0,而 A 点仍有 压强,则有 如果不用极值法,解题较复杂:由于液体静止,煤油和水的分界面上,煤油和水产生 的压强相等设为 ,而 A、B 两点的压强比 小,假设 A、B 两点的分界面的距离为 h,因 ,由于 此 A 点的压强可表示为 ,通过比较可知 三、公式借用法 。 ,B 点的压强可表示为 公式 一般是用来计算液体压强的,但是有时也可借用计算固体产生的压强, 其应用条件是:固体为规则的柱状物体,圆柱体、正方体、多棱柱等。 例 5. 计算高度为 3m 的大理石柱对地面产生的压强。(设大理石的密度为 ) 分析:由于是一个柱体,直立在地面上: 例 6. 相同高度、不同底面积的圆柱体 A、B、C,质量分别为 1kg、2kg、3kg,分别由 铜、铁、铝制成,竖直放在水平地面上,产生的压强最大的是( ) A. 铜 B. 铁 C. 铝 D. 一样大 分析:如果通过计算来比较,需要把横截面积计算出来,由于质量、密度不等,计算 繁琐,由于是柱形物体,可借用公式 四、平衡法 所谓平衡法就是以液体中的某一个小液片或者液面为研究对象,当处于静止时,受力 平衡,两面的压强相等,比如证明连通器的两边的液面相平。 例 7. 如图 6 所示在 U 形管内注入一定量的水后, 在右侧注入煤油, 当右管煤油面高出 左管水面 2cm 时,注入的煤油柱的高度为多少? 来比较,很快就能得到铜产生的压强最大。 图6 分析:当整个装置处于静止时,取煤油与水的分界面的小液片为研究对象,小液片受 力平衡,受到上方煤油向下的压强与水向上的压强相等。设煤油柱的高度为 出分界面的高度为 。 练习:如图 7 所示,烧杯内盛有水,在其中插入一根两端开口的玻璃管,在其中注入 长为 20cm 的煤油柱,问煤油的液面高出水面多少? ,利用 ,则水面高 解之可得 图7 例 8. 如图 8 所示,一个半球用一细线悬挂起来,已知大气压为 ,左半平面的面积 为 S1,右面球面的面积为 S2,则作用在球面上向左的作用力为_________。 图8 分析:本题是一个易错题,许多同学死搬硬套公式,直接用 计算。这里没有 考虑压力始终与受力面垂直,不一定方向向左,因而不能直接用公式计算。可以用平衡法进 行研究,半球处于静止状态,受力平衡,向左的作用力与向右的作用力大小相等,而平面上 的大气压力一定向右,大小为 五、综合分析法 综合分析法是指在计算过程中涉及到的物理量较多,不能直观的看出来,根据物理规 律和物体所处状态进行综合分析,列方程求解。 例 9. 为纪念先烈,某烈士陵园准备用大理石重建一纪念碑,纪念碑由碑身 A 和碑座 B 两部分组成,如图 9 所示,已知碑身的底面积为 勘察能承受的最大压强为 ,高为 10m,碑座 B 高 1.5m,地基经 。 ,求纪念碑的碑座底面积至少为多大? 图9 解析:要求出底座的面积也就是受力面积,而受力面积的大小影响着压力的大小因而 无法直接求出,必须通过列方程的办法解决。 设底座的面积为 S,压力 代入数据计算得