\ue50a发表于　\ue50b\ue50a2018-11-27　\ue50b\ue50a|　\ue50b\ue50a更新于　\ue50b\ue50a2019-10-13　\ue50b\ue50a|　\ue50b\ue50a分类于　\ue50b\ue50a傅里叶级数　\ue50b\ue50a|　\ue50b\ue50a评论数:　\ue50b引言　近来,在开展课题时遇到了需要将梯形波进行傅里叶级数展开的问题,查询了一些资料(惭愧,一开始就没想着自己动手积分),然后没有找到自己想要的结果(其实有相近的,只不过不是任意周期的,当时没有转变过来),最后还是动手算出来了,在这里做一个小小的记录,算是回顾以前的知识吧,捂脸。　由于像三角波,矩形波,梯形波这种波形不连续,因此在仿真软件中很容易出现计算不收敛的情况。所以,在这种情况下,利用一系列谐波叠加的形式来等价于原来的波形,可以很好的优化模型。　预备知识　公式　给定一个周期为　\(T\)　的函数　\(x(t)\)　,那么它可以表示为无穷级数:　\[f(x)　\sim　\frac{a_0}{2}　+　\sum_{n=1}^{\infty}　\left　[a_n　\cos　\left　(\frac{2　{\pi}　nx}{T}　\right　)　+　b_n　\sin　\left　(\frac{2　{\pi}　nx}{T}　\right　)　\right　]　=　\sum_{n=-\infty}^{\infty}　c_n　e^{i　\frac{2　{\pi}　nx}{T}　}\]　其中傅里叶系数为:　\[\left　\{　\begin{aligned}a_n　=　&\frac{2}{T}　\int_{t_0}^{t_0+T}　f(t)　\cdot　\cos　\left　(\frac{2　{\pi}　nt}{T}　\right　)dt　\qquad　&n=0,　1,　2,　\cdots　\\[2ex]b_n　=　&\frac{2}{T}　\int_{t_0}^{t_0+T}　f(t)　\cdot　\sin　\left　(\frac{2　{\pi}　nt}{T}　\right　)dt　&n=1,　2,3,　\cdots　\\[2ex]c_n　=　&\frac{1}{T}　\int_{t_0}^{t_0+T}　f(t)　\cdot　e^{-i　\frac{2　{\pi}　nt}{T}　}dt　&n=0,　\pm　1,　\pm　2,　\cdots\end{aligned}　\right.\]　性质　收敛性　在闭区间上满足狄利克雷条件的函