实际电容 附加有并联绝缘电阻,串联引线电感和引线电阻。还有更复杂的模式--引起吸附效应等等。
E 是一个电压源的幅度, 通过一个开关的闭合, 形成一个阶跃信号并通过电阻 R 对电容 C 进行充电。E 也可以是一个幅度从 0V 低电平变化到高电平幅度的连续脉冲信号的高电平幅度。 电容两端电压 Vc 随时间的变化规律为充电公式 Vc=E(1-e-(t/R*C))。
其中的: -(t/R*C) 是e的负指数项,这里没能表现出来,需要特别注意。式中的 t 是时间变量,小e是自然指 数项。举例来说:当t=0 时,e 的0次方为 1,算出 Vc 等于 0V。符合电容两端电压不能突 变的规律。
对于恒流充放电的常用公式:?Vc=I*?t/C,其出自公式:Vc=Q/C=I*t/C。 电工天下
举例:设C=1000uF,I 为1A 电流幅度的恒流源(即:其输出幅度不随输出电压变化)给电容 充电或放电,根据公式可看出,电容电压随时间线性增加或减少,很多三角波或锯齿波就是 这样产生的。根据所设数值与公式可以算出,电容电压的变化速率为 1V/mS。
这表示可以 用5mS 的时间获得 5V 的电容电压变化;换句话说,已知 Vc 变化了 2V,可推算出,经历 了2mS 的时间历程。
当然在这个关系式中的 C 和I也都可以是变量或参考量。详细情况可 参考相关的教材看看。供参考。
4. 可得: 首先设电容器极板在 t 时刻的电荷量为 q,极板间的电压为 u.,根据回路电压方程:U-u=IR(I 表示电流),又因为 u=q/C,I=dq/dt(这儿的 d 表示微分哦),代入后得到: U-q/C=R*dq/dt, 也就是 Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分, 并利用初始条件: t=0,q=0 就得到 q=CU 【1-e^ -t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间 t 的变化关系函数。
顺便指出,电工学上常把 RC 称为时间常数。
相应地,利用 u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数, u=U【1-e^ -t/(RC)】。
从得到的公式看,只有当时间 t 趋向无穷大时,极板上的电荷和电压 才达到稳定,充电才算结束。
但在实际问题中,由于 1-e ^-t/(RC)很快趋向 1,故经过很短的一段时间后,电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微,即使用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来 q 和u在微小地变化,所以这时可以认为已达到平衡,充电结束。
举例,假定 U=10 伏,C=1 皮法,R=100 欧,利用推导的公式可以算出,经过 t=4.6*10^(-10)秒后,极板电压已经达到了 9.9 伏。