在数学中求解几何题时,我们经常会碰到这样的题目:已知三角形的三条边长,求解某一条边对应的高。
如下图,已知三角形ABC,三条边长分别为a,b,c,求边长a对应的高h。这个题目有几种解法呢?我们来探讨下。
解法1:余弦定理
由三边长求得
,
,
得到面积
,
由
求得
。
缺点:步骤繁琐,计算复杂。
解法2:余弦定理
由三边长求得
,
,
由
求得
。
缺点:步骤繁琐,计算复杂。
解法3:海伦公式
,其中
,
由
求得
。
缺点:此方法计算看似简单。但在实操过程中,当边长为无理数时,例如三边长分别为
,
,3时,
把
带入海伦公式将带来庞大的计算量。这也是海伦公式为什么在高中数学必修5中只是作为阅读与思考内容出现的原因。
解法4:秦九韶公式