4.3 圆的面积 复习与回顾(第一节) 1.圆心及圆的定义 2.圆的半径和直径的定义及其关系和作用 3.圆的对称性 复习与回顾(第二节) 1.圆周长意义及其测量方法 2.圆周率 的意义 3.圆周长的计算公式C=2 ? r或C=? d ? 记 忆 宝 库 面积指的是什么? ? 周长是指所围成 图形各边的长。 围成圆的曲线的长 叫做圆的周长 ? 面积是指图形所 占平面的大小。 圆所占平面的大小 叫做圆的面积 ? 周长指线段长短, 用长度单位表示。 ? 面积指平面大小, 用面积单位表示。 记 忆 宝 库 你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗? 记 忆 宝 库 你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗? 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 返回 猜一猜:圆的面积和什么有关? 将圆分成若干等分 3 4 5 6 2 7 8 9 10 1 16 15 14 13 12 11 将圆分成若干等分 1 1 2 2 15 15 3 3 14 13 14 13 C 5 4 2 6 6 7 7 8 8 4 5 12 11 12 11 16 16 10 10 9 9 r 分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 C 2 r 圆的周长的一半如何表示? 圆的周长=π d 圆周长的一半= =2π r =π r 4 5 6 7 圆的周长的一半如何表示 8 9 9 10 10 3 2 1 16 16 r 14 14 13 13 12 11 11 圆的面积=π r×r=π r 2 15 15 长方形的面积=长×宽 长方形的长相当于圆周长的一半 πr 长方形的 宽相当圆 的半径 r 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 1 0 9 圆的面积计算公式: S = πr 2 1. 4厘米 求左边圆的面积。 S =πr2 3.14×4 2 答 : 这个圆 =3.14×16 的面积是 50.24平方 厘 米 。 =50.24(平方厘米) 2. 一个圆的半径是10分米,它的面积是多少 S =πr2 平方分米? 2 3.14×10 =3.14×100 =314(平方分米) 答: 这个圆的面积 是314平方分米。 应用公式 例1 圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮 8元,铺满草坪需要多少钱? 从题目中你都 知道了什么? 要求铺满草坪需要多少 钱,先要求出圆形草坪 的面积是多少平方米。 20÷2=10(m) 3.14×10? =314(m? ) 314×8=2512(元) 答:铺满草皮需要2512元。 例2 光盘的银色部分是一个圆环, 内圆半径是2cm,外圆半径是 6cm。它的面积是多少? 圆环面积= 外圆面积-内圆面积 第一步求外圆面积; 第二步求内圆面积; 第三步求环形的面积; 6cm 例2 光盘的银色部分是一个圆环, 内圆半径是2cm,外圆半径是 6cm。它的面积是多少? 圆环面积= 外圆面积-内圆面积 6cm 3.14×62 - 3.14×22 3.14×(62 – 22 ) 今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分,然后拼在一 长方形 起,可以拼成一个近似( )。长方形 的宽是圆的( 半径),长是圆的(周长一半 ), 求圆面积用公式表示( S = πr 2 )。 r 返回 小结 《 圆 的 面 积 》 1、圆的面积:圆所占平面的大小 圆 2、圆面积的计算公式:S= πr 2 的 面 3、已知圆的半径、直径和周长都可以求 出圆的面积。 4、环形的面积计算公式:π R2-π r2 积 或π (R2-r2) 4.3 圆的面积 课后练习 1、求下面各圆的面积。 (口头列式) 3. 一块圆形铁片的直径为12毫米,这块 铁 片的面积是多少平方毫米? 圆的半径: 12÷2=6(毫米) 综合列式: 圆的面积: 3.14×62 =3.14×36 =113.04(平方毫米) 3.14×(12÷2)2 =3.14×6 2 =3.14×36 =113.04(平方毫米) 答:这块铁片的面 积是113.04平方毫 米。 3、判断对错: (3)圆的半径越大,圆所占 的面积也越大。 ( ) √ 3、判断对错: (4)圆的半径扩大3倍,它 的面积扩大6倍。 ( ) × 5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米,外圆半径是15厘米。它的面积是多少? 15 o 想:这个环形的面积实际就是两个圆面积的( ) 1)外圆面积: 3.14×152=3.14×225= 706.5(平方厘米) 10 3)环形面积: 706.5-314 (平方厘米) =392.5 2)内圆面积: 3.14×102 =3.14×100=314(平方厘米) 4)综合列式: 3.14×152- 3.14×102 = 3.14×(152 - 102)=3.14× (225-100) =3.14×125 因此环形的面积计算公式可表示为 π R2 =392.5(平方厘米) -π r2或π (R2-r2) 思考题:求下列名图形的阴影部分面积。(单位:厘米) (1)大半圆面积: 3.14×[(4+8)÷2]2÷2= 3.14×36÷2 =56.52 (平方厘米) 4 O1 O 8 O2 (2)小圆面积: 3.14×(4÷2)2÷2 3.14×4÷2 (平方厘米) = =6.28 (3)中圆面积: 3.14×(8÷2)2÷2 = 3.14×16÷2 =25.12 (平方厘米) (4)阴影部分面积: 56.52-6.28-25.12 =25.12 (平方厘米) 做一做: 根据下面所给的条件,求圆 的面积。 (1)、半径2分米 (2)、直径10厘米 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 r 2πr 三角形的面积= 底×高 2 π 2 r π r2 所以圆的面积:S= ×= 2 4、思考题: 已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米,面积是30平方厘米, 求阴影部分面积。 求下面各圆的面积。 3厘米 (1)圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。( ×) (2)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。( ) × (3)一个圆的面积是3米。( ) × 数学诊所 上图中,O表示( ),OA表示( ), AC表示( )。如果BO=4厘米,那么, 直径AC =( )厘米,圆的周长C=( ) 厘米,圆的面积S=( )平方厘米,半圆 的面积为( )平方厘米。 小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少? 有一个圆环,它的 内圆直径是6米,外 圆直径是8米,如果 圆环部分种草,种 草的面积是多少? 求下图中涂色部分的面积。(单位:米) 80 100 10 10 填表: r(米) d(米) 4 C(米) S(平方米) 10 18.84 9 边操作、边思考: 1. 分的份数与所拼图形有何关系? 把圆分成 32份,拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数 多 , 拼 成 的 图 形 就 越 接 近 长 方 形 了 。 越 2. 原来的图形与所拼图形之间什么变了,什么没变? 形状虽变了 ,但面积没变 。 3.长方的长相当于圆的哪部分? 相当于圆周长的一半。 4.长方的宽相当于圆的哪部分? 相当于圆的半径。 华能火力发电厂的烟囱底面是圆形的,要想 知道这根烟囱占地多少平方米有哪些办法? ﹋﹋﹋﹋