前言由直线—缓和曲线—圆曲线所构成的缓和曲线任意点坐标计算公式" 仅提及当相邻两圆曲线半径差超过一定值时 两圆曲线必须通过缓和曲线连接的平面曲线。而对于高等级公路 特别是高速公路为保证汽车在转弯时的安全、 稳定、 消除曲率突变以及增加线形美观 此种平面曲线的设计显得极其重要。这也使得曲线的计算和测设更为复杂。本文就此类缓和曲线任意点坐标计算公式进行推导。(缓和曲线的基本特征在直线与圆曲线间嵌入缓和曲线后 其曲率半径由无穷大 与直线连接处 逐渐变化到圆曲线半径 6 与圆曲线连接处 。缓和曲线上任一点的曲率半径 6I与该点至曲线起点曲线长 JC成反比即 6I K 2L JC2 为常数 称曲线半径变化率 。当 JC等于所采用的缓和曲线长度 40时 曲率半径 6I等于 6 故 2 K 6 M 40。如图 " 所示 建立以直缓点A- 为原点 过 A- 点的缓和曲线的切线为 N 轴的直角坐标系。文献 " 中推导了缓和曲线任意点坐标计算公式OCK JC) JPRCK J$CL ,%6(4(0 Q ……"CL !640 ) 4#CL $$!6$4$0 Q ……(当曲线左旋时 O 为正、 R 为负 如图 " 曲线右旋时 O、 R 均为正 如图 (。图 "图 (・"*"・第 (, 卷第 , 期朱志全关于连接两圆曲线的缓和曲线任意点坐标计算方法 !连接两圆曲线的缓和曲线坐标计算由直线—缓和曲线 "# —圆曲线 $# —缓和曲线 " —圆曲线 $% —缓和曲线 "% —直线构成的平面曲线 其中由圆曲线 $# —缓和曲线" —圆曲线 $% 构成的平面曲线坐标计算为一般文献中未涉及到的问题。我们知道连接两圆曲线的缓和曲线仍是回旋曲线 曲线半径变化率 & ’()#%* $#* $%+ $#, $% 。其中 ()#%为连接两圆曲线的缓和曲线长度 $#、 $%为相邻圆曲线半径 且 $#- $%。如图 ! 所示。此类缓和曲线没有起点 即直缓点 ." 。因此 找出缓和曲线起点 虚似地恢复成由直线—缓和曲线—圆曲线构成的平面曲线 用公式 # 、% 可计算出缓和曲线任意点坐标。我们知道缓和曲线的曲率半径由无穷大逐渐变到圆曲线半径 $ 在图 ! 中 由于 $#- $% 因此缓和曲线的起点应在圆曲线半径大的一端 即圆曲线 $#端  此时圆曲线半径 $ ’ $%。假定此缓和曲线起点为 ." 直缓点  此平面曲线就虚拟地恢复为由直线—缓和曲线 " —圆曲线 $% 构成的平面曲线 如图 ! 虚线所示。由 & ’ ()#%* $#* $%+ $#, $% 及 & ’ $%* /0计算出缓和曲线实际总长 /)"1 至 ." 点 。因此 1" 点至 ." 点的曲线长 (#’ /0, ()#%由 /0、 (#及公式 # 、% 可计算出 "1、 1" 点的独立坐标。设 2 34 54 为缓和曲线上任意一点 至 1" 点曲线长为 (4 则至 ." 点曲线长为 (46 (#  由公式# 、% 推导出连接两圆曲线的缓和曲线任意点坐标计算公式为34’ (46 (# , (46 (#7+ 80$%%/%0 6 …… !54’ (46 (#!+ 9$%/0 , (46 (#:+ !!9$!%/!0 6……8根据独立坐标与大地坐标换算关系 由坐标转换公式 7 、9 计算出缓和曲线上任意点 2 3454 的大地坐标 ;< 1< 。;<’ ;=6 34>=?!, 54?4@!71<’ 1=6 34?4@!6 54>=?!98实例某高速公路一段平面曲线设计数据 见表 # 。缓和曲线长 ()#%’ #7:A7B $#’ !000B $%’ 8C0B。求缓和曲线段桩号为 D) 6 %70、 D) 6 !70 点的坐标。表 #点号桩号3 B5 B圆缓点 1"D)6 %#:A78000A080:0A0缓圆点 "1D)6 !:7A08##0A0C!!E7:A:0!图 !图 8因 $#- $% 缓和曲线起点在圆曲线 $#端 此时圆曲线半径 $ ’ $%。恢复以 ." 点为原点的直角坐标系 如图 8 所示。由 & ’ ()#%$#$%+ $#, $%’ E0000 得缓和曲线实际总长 1" 至 ." 万方数据/0’ &+$%’ #C:A7B 所以 (#’ /0, ()#%’ !0B。因曲线右旋 3、 5 均为正 由 /=、 (#及公式 # 、% 计算出 "1、 1" 点独立坐标下转第 #C: 页・%C#・四川测绘%00# 年 内模拟训练完全满足 学生的综合职业能力只能在职业环境所提供的教育条件下 才能得到整合与完成。否则 学生毕业后要有一个比较长的适应期 方可独立工作。为此 我们把测量学和控制测量的分开实习改为集中实习 直接承包生产任务 进行 “真刀真枪” 的实习。几年来 共承担地籍测量、 矿区地形图测绘、 工业广场平面图、 房地产测量等测绘任务 !" 余项 完成 #"" 多平方公里的测绘任务。结合生产任务的实习 既锻炼了学生不怕困难 遵守测量规范的职业道德 又培养了他们独立思考问题、 分析问题和解决问题的能力 还创造了可喜的经济收入。!$%以能力为本位 改革成绩考核方法把目前以考知识和理论为主要内容、 以闭卷笔答为主要形式、 以百分制为成绩测量标准的应试考试模式 改为适合职业要求的学生成绩考核方式。# 考核的题目和内容不对学生保密 在课程一开始 就通知学生考核项目、 考核方法和考核标准 让学生及早了解自己要达到的职业能力项目增加其学习的主动性 因此是 “开卷” 的。! 考核的方式一般采用逐个或分组方式进行 而不是全班同时进行。在知识的考核上 根据工程实际布置的综合题目 采取小论文、 小答辩的形式进行 在实践能力的考核上采取实际操作考试进行 考核时 学生对知识和能力的掌握情况十分直观 这就从根本上防止了 “滥竽充数” 抄袭现象的发生 而使考核成绩更加真实。& 能力考核注重教育过程控制 鼓励学生主动自我培养。教学时采用模块式教学方法 在每个模块结束时进行考核 最后将成绩迭加 而不必等课程全部结束时再 “毕其功于一役”  这就有利于充分发挥学生在整个教学过程中的主体作用。% 积极组织学生参加社会承认的职业资格证书考试、 专业技术等级考试 以提高毕业生在人!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!才市场上的竞争力。上接第 #’! 页()*+ &","(*)+ #’-,.’/*)*+ ","/**)+ #!,#.%由 01、 10 点大地坐标、 独立坐标及公式 / 、- 得!+ #&"2""3!.,4.56"+ %#!4,%"’因桩号为 78 9 !/" 时至 01 点曲线长 :3#!/; 桩号为 78 9 &/" 时至 01 点曲线长 :31"+ &4&%,./’#+!+ !/;由公式 & 、% 可计算 78 9 !/"、 78 9 &/" 点的独立坐标(#+ #/%,.!%(!+ /%,44’*#+ -,’’.*!+ ",&"’由坐标转换公式 / 、- 得 78 9 !/"、 78 9&/" 点的大地坐标6#+ %"!%,--!6!+ %"4&,’#%1#+ %"%’,’%!1!+ &4.-,-’-/结束语连接两圆曲线的缓和曲线仍是回旋曲线 通过虚拟地恢复曲线起点 直缓点 <0 就变为直线= 缓和曲线 = 圆曲线的平面曲线 就可用公式# 、! 计算缓和曲线任意点坐标 再根据坐标转换而求得大地坐标。使用可编程便携式计算机计算更为方便。参考文献# 李清岳 陈永奇$工程测量学 > $北京 测绘出版社#44&$・.’#・第 !% 卷第 % 期孟昭学突出能力本位加强测量专业课程体系改革万方数据 关于连接两圆曲线的缓和曲线任意点坐标计算方法作者朱志全作者单位中国水利水电第七工程局勘测队,刊名四川测绘英文刊名SURVEYING AND MAPPING OF SICHUAN年卷(期)200124(4)引用次数0次 参考文献(1条) 1.李清岳.陈永奇 工程测量学 1993 相似文献(10条)