确实是非常好的想法,其实类似“过角A其中一条终边上任意一点P作另一终边的垂线C,则PC/PA定义为角A的正弦值,写作sinA,随着角度变化而变化的正弦值为正弦函数。”这种定义也是完全没有问题的(当然你可以把他写得更加简洁)
只要保证定义“准确”,多个定义之间实际上一般是等价的,用哪个都是没有问题的。也就是说,同一个东西可以同时存在多种不同的定义,比如我们可以作如下定义:1、定义对角相等的四边形为平行四边形;2、定义对边相互平行的四边形为平行四边形;3、定义对角线相互平分的四边形为平行四边形;显然这三个定义都是等价的,我们采取哪个定义都没问题,不过我们一般用2来定义平行四边形,因为定义和名字相关联。
回到原题,既然已经解释了定义方面的问题,我们来看看,为什么要引入“单位圆”的概念呢?任何一个新概念的出现都不是偶然的。正是引入了“单位圆”的概念,我们才会把“圆”和“三角函数”关联在一起,慢慢才会窥得三角函数更加普遍的适用性,这里不展开了,也希望题主日后能多多感受“三角函数”和“圆”的神奇之处。