二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法 二次函数解析式常见的三种表示形式:2+=axy(1)一般式(2)顶点式交点式(3)交点式) 0(≠+acbx2)),) 0((nmanmxay顶点坐标(≠+−=回味知识点:) 0 ,)(0 ,2) 0)()((2121xxXcbxaxyaxxxxay轴交于两点(与条件: 若抛物线++=≠−−= 1、 已知: 抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、 y轴的交点, 且过(1, 1) , 求抛物线的解析式;323+−=xy讲例:分析:分析∵直线33与x轴、 y轴的交点为(2, 0) , (0, 3) 则:32+−=xy\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec=++==++13024cbaccba 1、 已知: 一次函数的图象交y轴于点(0, -1) ,交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点(2, 5) , 试求这个一次函数的解析式和b、 c的值。试一试:点拔:设一次函数的解析式为y=kx+n−= 1:则\uf0ee=+2nk∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为\uf0ed\uf0ec\uf0edn∴y=3x 1∴y=3x-15:则)44,2(2bcb−−\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec=++−−⋅=−∴524123442cbbbc 2、 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点(-5, 0) 、5(0,) (1, 6) 三点, 直线L的解析式为y=2x-3, (1) 求抛物线的解析式; (2) 求证:抛物线与直线无交点; (3) 若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P线与抛物线只有求P点的坐标2试一试:个交点P, 求P点的坐标。53++xx点拔: (1)221=y(2) 证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解(3) 设与L平行的直线的解析式为y=2x+n则: 此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。 即△=0 2、 已知: 二次函数y=ax2+bx+c有最大值, 它与直线 y=3x-1交于A(m, 2) 、 B(n, 5) , 且其中一个交点为该抛物线的顶点, 求(1) 此二次函数的解析式; (2) 当x取何值时, y随x的增大而增大。分析:先求出A、 B两点的坐标: A(1, 2) 、 B(2, 5)讲例:①若A(1, 2) 为顶点:设解析式为y=a(x-1)2+2∵5=a+2 ∴a=3又∵函数有最大值,∴a=3不合, 舍去.②若B(2, 5) 为顶点:设解析式为y=a(x-2)2+5∵2=a+5 ∴a=-3则解析式为y=-3(x-2)2+5 1、 已知: 二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P(-2, 9) , 且与x轴有两个交点A、 B(A左B右) ,S△ABP=27, 求: (1) 二次函数的解析式; (2) A、B两点的坐标; (3) 画出草图; (4) 若抛物线与y轴交于C点, 求四边形ABCP的面积。试一试:(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30 2、 把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位,再向左平移5个单位时的顶点坐标为(-2, 0) ,且a+b+c=0, 求a、 b、 c的值。试一试:点拔:设原抛物线的解析式为y=a(x-m)则平移后抛物线的解析式为y=a[x-(m-5)]2+n-12+n根据题意得:\uf0ee\uf0ed\uf0ec=−−=−0125nm\uf0ee\uf0ed\uf0ec==13nm∴y=a(x-3)2+1=ax2-6ax+9a+1∴a-6a+9a+1=0…… 3、已知: 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1) 求此抛物线的解析式;(2) 当x取何值时, y>0?(3) 将抛物线作怎样的一次(3) 将抛物线作怎样的y讲例:次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xoABDC-15-2.5 3、已知: 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1) 求此抛物线的解析式;(2) 当x取何值时, y>0?(3) 将抛物线作怎样的一次(3) 将抛物线作怎样的y讲例:次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xoABDC-15-2.5 3、已知: 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1) 求此抛物线的解析式;(2) 当x取何值时, y>0?(3) 将抛物线作怎样的一次(3) 将抛物线作怎样的y讲例:次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xoABDC-15-2.5 3、已知: 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1) 求此抛物线的解析式;(2) 当x取何值时, y>0?(3) 将抛物线作怎样的一次(3) 将抛物线作怎样的y讲例:次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xoABDC-15-2.5 4、 如图, 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1, m) , B(4, 8) 两点, 与x轴交于原点及C点, (1) 求直线和抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在点D, 使S△OCD= S△OCB,若存在, 求出点D; 若不存在, 请说明理由。23讲例:yyxoABC(1) y=x+4A(1, 5)\uf0ec+16a\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed==++=+0845ccbcba∴y=-x2+6x 4、 如图, 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1, m) , B(4, 8) 两点, 与x轴交于原点及C点, (1) 求直线和抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在点D, 使S△OCD= S△OCB,若存在, 求出点D; 若不存在, 请说明理由。