Bertrami公布了一篇关于非欧几何的解释的学术论文,基本上是说非欧几何可以存在于欧氏空间的曲面,注解了非欧氏几何的真实性。每个人都认为是荒谬的非欧几里德几何,终于翻过了身子。
说到这里一定就有人想问问,既然平行线的定义说的很清楚,同一个平面内不相交的两条直线称为平行线。那还非要去讨论这两条线在什么所谓的双曲平面,以及其他情况下是否相交,有意义?定义里写的就是不相交,如果你最终论证它相交了那就已经不属于平行线的定义范畴了,还要称之为平行线?
在这里我捋一捋,首先,平行定理的前前身是平行公设(平行公理),是来源于欧几里的第五公设,是数学大师欧几里得在他的著作《几何原本》里提出的五条公式中的第五条。这条与众不同的公理比前四条复杂。而前四条被证实是正确的。这个第五条公设就是平行定理的前身:有另一位数学家将这个平行公设简化为:通过此直线外的任何一点,有且只有一条直线与之平行。他这个观点被大家普遍认可。
一个平面内不相交的两条直线称为平行线。其实不是科学界对平行线的严格定义,只是一个通俗的说法而已。
正是因为本文中的Lobachevsky提出了平行公设的反例,大家才发现这第五条公设是有问题的,才重新定义了平行线的定义,加入了“同一平面内”这个限制。
这里说的是第五公设。不是我们理解的两条平行线一定会相交!事实证明两条平行线不相交在我们理解的单一平面里是正确的!
欧氏几何与非欧几何
说实话,非欧几何确实很难被世人接受。即使现在也一样。我总觉得波粒二象性实验,电子跃迁现象与之有关。但自己并不是专业人士,只能臆想。我常在想跃迁现象的存在是不是证明了两个不同空间位置的平面其实是一个,也就是说空间中任何一个点在另一平面空间有对应的点互相影响。这也许是量子现象的根本原因。