直线方程的概念与直线的斜率
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直线方程的概念
几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。
直线方程的表达形式
1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2:点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k,且过(x0,y0)的直线
3:截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】表示与x轴、y轴相交,且x轴截距为a,y轴截距为b的直线
4:斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5:两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2,y1≠y2)
6:交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7:点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线
8:法线式:x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】过原点向直线做一条的垂线段,该垂线段所在直线的倾斜角为α,p是该线段的长度
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