实际上,正弦定理可被用于“任何”三角形的计算问题,但只有直角三角形有斜边。
将变量a、b、c赋予三角形的三条边。最长的斜边必须是“c”。为了简单起见,我们将长度已知的那条边作为“a”,另一条边为“b”。然后将变量A、B、C赋予三角形的三个角。与斜边相对的直角为角“C”。与边“a”相对的角是角“A”,与边“b”相对的角是角“B”。
算出第三个角的度数。由于该三角形是直角三角形,所以已知C = 90度,且角A或角B的度数也是已知值。由于三角形的内角和是180度,使用如下公式可以轻易算出第三个角的度数:180 – (90 + A) = B。你还可以将等式变为180 – (90 + B) = A。例如,如果你知道A = 40度,则B = 180 – (90 + 40)。简化后B = 180 – 130,你可以迅速算出B = 50 度。
检查你的三角形。此时,你已经知道所有三个角的度数,以及a边的长度。现在将这些信息代入到正弦定理等式中,来计算另两条边的长度。继续使用前文中的例子,假设a边的边长a = 10。角C = 90 度,角A = 40度,而角B = 50度。
对三角形使用正弦定理。只需要将数字代入到以下等式中,我们就能算出斜边c的长度:A边的长度 /sinA = c边的长度 /sinC。看上去好像还是很难,但90度的正弦是一个常数,恒等于1!因此,等式可以简化为:a /sinA = c / 1,即a /sinA = c。
用边a的长度除以角A的正弦,算出斜边的长度。你可以分两步来计算,首先算出sinA,并把它记下来,然后用a除以它。你也可以同时输入到计算器中进行计算。使用计算器时,不要忘了在除号后加上括号。例如,输入10 / (sin40)或10 / (40sin),具体如何输入取决于你的计算器。在前文的例子中,我们可以算出sin40 = 0.64278761。为了求出c的值,只要用a除以这个数字就行了,而10 / 0.64278761 = 15.6,这个答案就是斜边的长度!
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