证明两角相等的方法四川 侯国兴 证明两角相等与证明两线段相等都是证明题中的常见题型,本文将举例介绍证明两角 相等的常用方法,供学习参考. 利用平行线的性质证明例1.已知:如图1, 简析:可考虑由ACDF而得到结论.. 证明:因为 (对顶角相等)所以 所以BDCE (同位角相等,两直线平行) 所以 DB (两直线平行,同位角相等)又因为 ,所以DBA 所以ACDF (内错角相等,两直线平行) 所以 利用全等三角形的性质证明例2.已知,如图2,在 ABC 90ACB ,AC=BC,AD为BC 边的中线,CE AD 于E,交AB于F,求证:ADC BDF 简析:考虑ABC 为等腰直角三角形,其典型辅助线是作底边上的高(作CHAB AD于G),也是底边上的中线,这样,可设法证 CGD BFD 而得到结论.证明:作CH AB 45ACG 因为CE AD ,所以CAG BCF 又因为AC=BC 所以 AGC CFB (ASA)所以 CG=BF (全等三角形的对应边相等) 又因为 45 DCG ,CD=BD所以 (SAS)所以 已知:如图3,AB=AC, CEAB AD BC 的两内角,可证ED=CD而得结论. 证明:因为 DEB ,所以BD=ED(等角对等边)因为 ABAC AD BC 所以BD=CD(等腰三角形的“三线合一性”) 所以 ED=CD, 所以 利用等量代换证明例4.如图4, ABC 的三条内角平分线相交于点O,且OGBC ,垂足为G.