大四毕业前夕,计算机学院的小灰又一次顶着炎炎烈日,
去某IT公司面试研发工程师岗位......
半小时后,公司会议室,面试开始......
小灰奋笔疾书,五分钟后......
小灰的思路十分简单。他使用暴力枚举的方法,试图寻找到一个合适的整数 i,看看这个整数能否被两个整型参数numberA和numberB同时整除。
这个整数 i 从2开始循环累加,一直累加到numberA和numberB中较小参数的一半为止。循环结束后,上一次寻找到的能够被两数整除的最大 i 值,就是两数的最大公约数。
事后,垂头丧气的小灰去请教同系的学霸大黄......
辗转相除法, 又名欧几里得算法(Euclidean algorithm),目的是求出两个正整数的最大公约数。它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年前。
这条算法基于一个定理:两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数。
有了这条定理,求出最大公约数就简单了。我们可以使用递归的方法来把问题逐步简化。
首先,我们先计算出a除以b的余数c,把问题转化成求出b和c的最大公约数;然后计算出b除以c的余数d,把问题转化成求出c和d的最大公约数;再然后计算出c除以d的余数e,把问题转化成求出d和e的最大公约数......
以此类推,逐渐把两个较大整数之间的运算简化成两个较小整数之间的运算,直到两个数可以整除,或者其中一个数减小到1为止。
五分钟后,小灰改好了代码......
更相减损术, 出自于中国古代的《九章算术》,也是一种求最大公约数的算法。
他的原理更加简单:两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。比如10和25,25减去10的差是15,那么10和25的最大公约数,等同于10和15的最大公约数。
由此,我们同样可以通过递归来简化问题。首先,我们先计算出a和b的差值c(假设a>b),把问题转化成求出b和c的最大公约数;然后计算出c和b的差值d(假设c>b),把问题转化成求出b和d的最大公约数;再然后计算出b和d的差值e(假设b>d),把问题转化成求出d和e的最大