方法有不少,但思想都是逐步逼近的思想。
下面提供两种方法。
①易得,(√5)²=5且√5>0
∵4<5<9
∴2<√5<3
∵2.5²=6.25>5
∴2<√5<2.5
∵2.3²=5.29>5
∴2<√5<2.3
……(以此类推)
② 由①得:2<√5<3
设√5=2+x,则5=(2+x)²=x²十4x+4
∵x²过小,可忽略不计,则有4x+4=5
解得x=0.25
∴x≈2.25
因为之前忽略了x²,所以估计值偏大
所以设√5=2.25-y
……(以此类推)
最后给一下√5的大概值
√5≈2.2360679775,在中学一般记2.236就够用了。