摘要:在平面解析几何中,直线方程有多种形式,在解决不同的问题时,使用适当的方程形式可以使问题简化,本文将列举出这些方程即性质。
一般式:
一般式说明了平面直角坐标系上一个二元一次方程表示一条直线,这是一种一一对应的关系。这里,A、B不同时为0,下面在表达斜率和截距时,分母均不为0,下文不再特殊说明。从直线的一般式中可以知道以下信息:
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
点斜式:
点斜式是由一个定点
和斜率
确定的直线方程。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
斜截式:
斜截式是由斜率k和y轴上的截距b确定的直线方程。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
两点式:
两点式是由已知的两个点
、
所确定的直线方程。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
点向式:
点向式是由已知的定点
和方向向量
所确定的直线方程。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
参数式:
这里的参数是t,是点向式的变式,也是由定点
和方向向量
确定的。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
特别参数式:
这里的参数是t,是参数式的特例,即以直线的倾角
为参数。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
点法式:
点法式是由定点
和法向量
直接确定的直线方程。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
截距式:
截距式是由x轴上的截距a和y轴上的截距b直接确定的直线方程,当然必须要截距不为0。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
点法式:
点法式是由直线与y轴的夹角
与原点O到直线的距离
,这里
是直线逆时针转向y轴的夹角。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为:
切线式:
切线式表达的几何意义是,以原点O为圆心,r为半径,
为切点的圆的切线。
斜率:
法向量:
方向向量:
x轴上的截距为:
,y轴上的截距为: