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函数的连续性与间断点

函数的连续性

定义:
设函数f(x)在点x=x0的某ξ邻域U(x0,ξ)内有定义设函数f(x)在点x= x_0的某\xi 邻域U(x_0,\xi)内有定义设函数f(x)在点x=x0的某ξ邻域U(x0,ξ)内有定义,若当自变量的增量 Δ x = x − x 0 → 0 时\Delta x=x-x_0 \rightarrow 0时Δx=x−x0→0时, 函数的增量Δy=y−y0→0函数的增量\Delta y=y-y_0 \rightarrow 0函数的增量Δy=y−y0→0,
即lim ⁡ Δ x → 0 Δ y = 0 , 即\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \Delta y=0,即limΔx→0Δy=0,
则称函数f(x)在点x−x0处连续。则称函数f(x)在点x-x_0处连续。则称函数f(x)在点x−x0处连续。