sinxcosx的最大值是多少?
sin(x)cos(x)=(1/2)(sin(2x))
找出上述函数的最大值将其微分到wrto x,然后将微分等于零
(d / dx)(1/2)(sin(2x))=(1/2)(d / dx)(sin(2x))=(1/2)(2)(cos(2x))= 0
cos(2x)= 0
cos(2x)= cos(n * pi / 2),其中n = 1,3,5…(奇数整数)
2x = n * pi / 2
x = n * pi / 4,其中n = 1,3,5…。(奇数整数)
但对于最大值n = 1,5,9,…..,因为3,7,…将给出最小值。
对于n = 1,x = pi / 4
sin(pi / 4)cos(pi / 4)= 1/2
因此最大值为1/2。
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Sinxcosx = 1/2(Sin2x)
Sin2x的范围是[_1,1]
所以1/2(Sin2x)的范围是[-0.5,0.5]
最大值是0.5
Badarinath Hs
我们可以将sin(x)cos(x)重写为1/2 sin(2x)
sin(2x)的最大值为x = 45°,因为sin 90°= 1(最大值)。 因此,sin(x)cos(x)的最大值= 1/2 x 1 = 1/2或0.5。
Rajit Banerjee)
我已经在以下Quora链接中回答了上述问题
查找sinxcosx的最大值?
Badarinath Hs
sin x cos x的最大值是x = 45度且值为1/2时。
拉维·兰詹·库玛·辛格
[数学] f(x)= sin(x)cos(x)[/数学]
[math] f(x)= \ frac {sin(2x)} {2} [/ math]
[math] f ^ {\ prime}(x)= cos(2x)= 0 [/ math]
[math] cos(2x)= cos(\ frac {\ pi} {2})[/ math]
[math] 2x = \ frac {\ pi} {2} [/ math]
[math] x = \ frac {\ pi} {4} [/ math