那是生活的瞬间,我发现有限的生命就像一只水杯,杯中之水就是生活。因为我们往里注入了丰富的情感和点点滴滴的经历,水,才有了味道... ...写在前面的话
分式方程作为无锡中考计算题的必考类型,还是非常重要的,许多同学对于增根,无解的概念还是十分模糊,容易混淆,因此本讲就重点从增根的产生开始,详细讲解三类分式提高题.[本文转自无锡积余 张鼎文老师,小编对应附上几道例题讲解]
一、分式方程无解的两种情况
例1
分析:
x=2是原方程的解吗?
不是!当x=2时,恰好使原分式方程中的分母等于0,从而使分式方程无意义.这样的根就叫做原分式方程的增根.
那么,解分式方程产生增根的原因是什么呢?
增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的,这一步必须满足方程的两边都乘(或除以)的是同一个不为0的数.而当x=2时,相当于原分式方程的两边都乘的数是0,那么变形前后的方程就不是同解方程了.
说得再直观些,比如方程2x=4,两边同乘0,变成了0x=0,前者只有一个解,后者有无数解,就不是同解方程.
因此,上面求得的根只能是原方程的增根.由此可知,增根有两条重要性质:
1、增根是去分母后所得整式方程的根.
2、增根使最简公分母等于0.
由此,我们应该在解出分式方程后,作必不可少的一步工作,那就是检验.
经检验,x=2是增根,
原方程无解.
例2
分析:
此方程化为整式方程后,本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了.
由此可见,分式方程无解不一定就是产生增根.
应该共包含两种情形:
(1)原方程去分母后的整式方程有解,但这个解使原方程的最简公分母为0,是原分式方程的增根,从而原方程无解.
(2)原方程去分母后的整式方程出现0x=b(b≠0)的形式,此时整式方程无解,原方程也无解.
二、增根,无解,有范围典型题3类
(1)含参方程有增根
例1
分析:
分式方程有增根,说明同乘的最简公分母为0,即可确定增根.而要求参数,则必须先解分式方程,去分母转化为整式方程,用含参数的代数式表示未知数,把是增根的未知数的值再代入,即可求出参数.
解答:
x-1=0,增根是x=1
两边同乘(x-1)得,
x-3=-m,