传送门:我为什么买彩票初级篇
我为什么买彩票高级篇
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上篇说到大乐透的概率违背统计原理,在此证明之。
大致的证明思路:首先用Excel随机生成N期的抽奖数据(N表示总共进行的期数),然后统计每个号码被抽中的次数,再对每个号码的次数计算标准偏差SD(SD是我衡量数据的一个指标,类似于衡量血液的血小板数量,只得到其一方面的特征来判断数据的可疑点),SD可以体现出不同号码出现次数的差异;将上述生成的N期数据的过程进行1000次,计算出的1000个SD再进行拟合就可以得出SD的分布。(之所以搞的这么复杂,主要是因为本人能力不足以及理论的计算会超出计算机的运算能力范围)
此处所需的知识:高斯分布,非等概率不放回事件计算
基本假设:每个球之间无相关性,每一期号码无时间序列关系。
实际的分布宽度的计算会特别复杂,此处我通过数据的生成进行模拟来估计大致情况(以数据量来弥补我功力的不足。。。)
需要指出一点:进行N期后,如果实际SD很接近0,反而是不合理的(即使是理想的球,在抽取时也会表现出概率的不相等)。
喝口啤酒庆祝一下
可见大乐透的前区号码明显超出理论值,SD=34的概率密度到底有多低?
这个概率到底多小?概率小于:一副52张的扑克发给4个人,每人手上恰好是一种花色。概率小于:你买了4期大乐透,一次只买一个号,但都中了头奖。可以肯定,这个事件是与假设矛盾的,而且远远超出理论值。不禁让我好奇,既然每个球的抽中概率不相等,那到底每个球的抽中概率是多少?
需要有个觉悟:现实会有这么大的偏差,是由两个因素导致的,抽奖方式自身会导致分布宽度,此外每个球被抽中的概率并不相等。
有人会怀疑彩票被操纵,但从数据来看可能性不大。从每年的数据来看,被抽中概率高的球总是概率处于较高水平,人为修改数据次数多了还是比较容易发现破绽(不能否定有高人操纵数据的可能性)
我对数据进行最糟糕最不利于提高期望值的处理,首先,假设每个球的概率是相等的,根据模拟结果的SD值和正态分布可以计算出每个球的概率(即保证SD值的情况下,每个球的概率为其理想区域的中心值,计算方法为对正态分布进行负无穷到x的积分=x/35,求出x值)。我简单粗暴的把正态分布等分成35份,每个球的理想概率就可以通过查积分表得到