高次方程求解的一般方法是将高次方程通过配方求解,然后进行次数降解,高次方程转化为容易求解的低次方程.
一元二次方程
求解高次方程,一元二次方程是最为简单的方程.关于一元二次方程
,通过配方法可以求解:
设
,则分为以下的三种情况
当
当
时候,原方程有两个相等的实数根:
当
时候,原方程有一对共轭复数根:
一元三次方程
第一步仍然是对一般形式的方程进行配方处理:
关于一元二次方程
,通过配方法可以求解:
所以设
原方程可以化为
到此为止,下面有很多种方法求解三次方程
方法一:卡丹公式
意大利数学家卡尔达诺(G.Cardano)在1545年出版的《大术》一书中,首先发表了上述公式,此公式来自意大利数学家塔尔塔利亚(N.Tartaglia),但卡尔达诺给出了该公式的几何证明。