1和0.9的无限循环哪个大?学过高等数学的人都知道,这是一个求极限的问题:毫无疑问,0.9的无限循环就等于1。然而学物理的我并不这么认为,在我看来:0.9的无限循环就是0.9的无限循环,可以无限接近于1,但是并不等于1,它们之间有着本质性的区别。这是客观性所决定的,这一点点的区别决定着是科学还是谬误。
图1 数学上是 0.9的无限循环等于1
让我们来看一下在物理学家眼中0.9的无限循环和1的本质性不同都有哪些:
一、无限的意义是什么?
0.9的无限循环真的可以吗?如果让一个数学家去回答这个问题,答案当然就是肯定的,这没毛病。然后把这个问题抛给一个物理学家去回答的话,物理学家会陷入沉思,并且告诉你,这需要通过实验去验证。
物理学家得到的结论是,在目前的理论框架下,0.9不能无限循环,因为时空是有最小单位的,那就是普朗克时间和普朗克长度。我们这里不去讨论普朗克时间和普朗克长度的来源,因为这涉及到了引力量子化和大统一理论,目前也只是一个半经典的方程。
在物理学中,由于0.9不能无限循环,因此0.9的循环和1拥有完全不同的物理意义,它们是不相等的,0.9的循环小于1。
图2 无限多面镜子的影像
二、有质量的物质的运动速度不能达到光速
高中物理课上,我们都接触过狭义相对论中的洛伦兹协变公式。在质速方程式中我们可以看到,任何一个有质量的物体,如果速度被加速到接近光速,那么它的质量将变得无穷大。我们当然是没有那么多的能量能办到这种事。如果把光速看做是1的话,即使是一个电子我们也只能是把它加速到0.9的无限循环,但永远都不可能等于1,。因为,这要消耗掉整个宇宙的能量。所以1和0.9的循环有着本质的区别。
图3 大型粒子加速器
三、0.9无限循环不能等于1关乎着宇宙是开放还是闭合
如果我们把0.9的无限循环看做是我们现在这个宇宙的曲率,那么即使它是无限接近于1的,也意味着,我们的这个宇宙是个封闭的宇宙。当宇宙的曲率等于一时,我们就是一个平坦的开放的宇宙。这是完全不同的两种情况。数学家不应该让0.9的无限循环等于1。
四、概率统计中的问题
关于无限小是不是有意义的问题也引起了一大批统计学家的关注,今年年初三位统计学家联名发在《自然》杂志上发表了一封公开信,质疑了统计学课本中写到的:“没有统计显著性则不能