题目
已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=-7
.高中数学
等比数列的通项公式
解析
由等比数列的性质和韦达定理可得a4,a7,进而可求公比q3,代入等比数列的通项可求a1,a10,相加即可.
解答
解:由题意和等比数列的性质可得a4a7=a5a6=-8,∴a4和a7为方程x2-2x-8=0的两实根,解得方程可得{a4=−2a7=4或{a4=4a7=−2当{a4=−2a7=4时,公比满足q3=a7a4=-2,此时a1=1,a10=-8,∴a1+a10=-7;当{a4=4a7=−2时,公比满足q3=a7a4=-12,此时a1=-8,a10=1,∴a1+a10=-7;故答案为:-7.