几种递推数列通项公式的求法福建省永定县第一中学 递推数列常常是高考命题的热点之一.所谓递推数列,是指由递推公式所确定的数列.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为 二阶递推公式,依次类推.等差数列和等比数列是最基本的递推数列.递推数列基本问题之一 是由递推关系求通项公式.下面是常见的递推数列及其通项公式的求法. 一阶线性递推数列求通项问题一阶线性递推数列主要有如下几种形式: 形式,注意与等差数列求和公式一般形式的区别,后者是 }的通项公式.[解析]解法一.转化为 当然,此题也可用归纳猜想法求之,但要用数学归纳法证明.[例2]已知函数 }的通项公式.[解析]由已知得 ,则转化为(1)型一阶线性递推公式.[例3]设数列 }的通项公式.[解析] 为常数,且,求数列 }的通项公式.[解析]设lglg lg 可转化为等差、等比数列或一些特殊数列的二阶递推数列[例5]设数列 }的通项公式.[解析]由 }是公比为的等比数列,且 项公式.[解析]可用换元法将其转化为一阶线性递推数列. 是方程的两个实根. 从而 特殊的n阶递推数列[例8]已知数列 }的通项公式.[解析] }的同项公式.[解析]由 以上就是常见的一些递推数列及其通项公式的一般求法.这些知识是拓展性的,超出了课本的要求范围,但它们在高考题中时常会见到,有时是以证明题形式出现,如果比较系统 地掌握了这些知识,解答这类题目就容易把握.