实验4 用复摆测量刚体的转动惯量 一、实验目的 1.学习掌握对长度和时间的较精确的测量; 2.掌握重力加速度的方法,并加深对刚体转动理论的理解; 3.学习用作图法处理、分析数据。 二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等 三、实验原理 1.单摆 如图4-1(单摆球的质量为m)当球的半径远小于摆长时,应用动量矩定理,在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为: (4-1) 式中t为时间,g为重力加速度,为摆长。 当(rad)很小时, (4-2) 则(4-1)式可简化为: (4-3) 令(4-4) (4-3)式的解为: (4-5 ) 式中,由初值条件所决定。 周期 (4-6) 2.物理摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2,设物理摆的质心为C,质量为M,悬点为O,绕O点在铅直面内转动的转动惯量为,OC距离为,在重力作用下,由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 (4-7) 令(4-8) 仿单摆,在很小时,(4-7)式的解为: (4-9) (4-10) 设摆体沿过质心C的转动惯量为,由平行轴定理可知: (4-11) 将(4-11)代入(4-10)可得: (4-12) (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T和(4-13)式右端各参变量之间的关系。实验就是围绕(4-12)式而展开的。 因为对任何都有∝,因此(4-13)式的T与M无关,仅与M的分布相关。 令,称为回转半径, 则有 (4-13) ①一次法测重力加速度 由(4-12)式可得出 (4-14) 测出(4-14)右端各量即可得;摆动周期T,用数字计时器直接测出,M可用天平称出,C点可用杠杆平衡原理等办法求出,对于形状等规则的摆,可以计算出。 ②二次法测 一次法测虽然简明,但有很大的局限性,特别是对于不规则物理摆,就难以确定,为此采用如下“二次法”测: 当M及其分布(C点)确定以后,改变h值,作两次测T的实验,运用(4-13)式于是有 即(4-15) (4-16) 联立解(4-15)、(4-16)式,可得出 (4-17) 这样就消去了,所以(4-17)测就有着广泛的适用性。从(4-17)式,更可十分明确地看到T与M的无关性。 虽然,任意两组(,),(,)实测值,都可以由(4-17)式算出;但是,对于一个确定的“物理摆”选取怎样的两组(,)数据,使能得出最精确的的实测结果呢?为此必须研究()关系: 将(4