* * 第4讲 支路电流法和结点电压法 重点和难点: 学会用支路电流法和结点电压法分析电路求支路电流。 1.9 支路电流法 4. 支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量,然后应用KCL定律列出节点电流方程式,应用KVL定律列出回路电压方程式,从而求解支路电流。 2. 在分析计算复杂电路的各种方法中,支路电流法是最基本的,也是基础! 3. 支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。 1. 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路,称为复杂电路。 设每条支路电流的参考方向,网孔为顺时针绕行方向。 对a结点,有: 对回路1,有: 对回路2,有: (4) 由联立方程组求解各支路电流。 支路电流法解题的方法步骤: (假定电路有m条支路, n个节点) (1)首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路绕行方向; (2)应用KCL定律列出(n-1)个独立的节点电流方程; (3) 应用KVL定律列出[m-(n-1)]个独立的回路电压方程式;(一般可选网孔列出) 据电流源性质可得: 网孔绕行方向按顺时针方向,电流源两端电压u的参考方向如图。 对回路2,得: 解方程组可得: 注意:对电流源在列回路电压方程时,要假设电流源两端的电压。 对结点a,得: 例:用支路法求左图各支路电流。 对回路1,得: 解:支路电流的参考方向如图所示 。 E2=I2R2+I3R3 例1.4 如图 1 - 24 所示电路,E1=10V,R1=6 Ω,E2 = 26V,R2=2 Ω,R3=4Ω,求各支路电流。 解: 假定各支路电流方向如图所示。 I1+I2=I3 设闭合回路的绕行方向为顺时针方向,对回路Ⅰ,有: E1-E2 = I1R1-I2R2 对回路Ⅱ,有: Ι П 联立方程组解方程组,得: 对节点A有: I1=-1A, I2=5 A, I3=4A 1.10 结点电压法 大家想一想:如果电路中含较多支路,用支路电流法求支路电流的话,需要列出的方程数目会不会很多?解方程式是否会很烦琐? 为了减少方程式的数目,简化繁冗的计算,电路分分析中,采用了一些其他的简便方法,本节就来介绍结点电压法。 设参考点0(零电位点)对独立结 点,设结点电压为 ,电压 方向指向参考点;设支路电流 参考方向如图所示。 对结点1,可得: 整理得: 可写为: 在上式中:等号左边第一项中, 是联结结点1的电阻倒数, 称为 自导; ,是联结结点1和结点2之间 的电阻倒数, 称为互导。 对结点2,可得: 整理得: 可写为: 由此可得到方程组: 解方程组即可求出结点电压,再求支路电流。 从上面方程组可得出对任一结点列结点电压方程。其中,自导总是正的,互导总是负的,指向该结点的电流源电流取正,背离取负。 ① 设参考点(零电位点,对独立结点设结点电压,方向指向参考点)。 根据上面例子,可以得出利用结点电压求解支路电路电流的方法,具体步骤如下: ③ 求出结点电压,再求支路电流。 ② 对任一结点列结点电压方程,其中自导总是正的,互导总是负的。指向该结点的电流源电流取正,背离取负。 解:把电阻与电压源的串联等效 变换为电阻与电流源的并联,电 路图即变换成下图。 例:对下面左图列结点电压方程。 设参考点0,结点电压 ,可得: 课堂小结: 1. 支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量,然后应用KCL定律列出节点电流方程式,应用KVL定律列出回路电压方程式,从而求解支路电流。 如果电路中含较多支路,用支路电流法求支路电流的话,需要列出的方程数目会很多,解方程式会很烦琐。