关于带Caputo导数的分数非线性系统最优控制存在的必要条件的 研究读者可参考118-23l。但是,这些文献当中,仅仅给出了最优控制存在的一 4 第一章 绪论阶必要条件。究其原因,主要源于分数阶变分理论还不够完善。 §1.2.2本文的主要工作 受上述文献的启发,本文的主要工作可以分为如下几个部分: (1)分数脉冲常微分方程的定性理论:主要研究了一类分数脉冲滞后型 7】的思 泛函微分方程的IVP和一类分数脉冲周期边值问题。首先,利用文献【1 想,本文创新性地分别给出了两类问题对应的等价积分方程的正确形式。接着,通过利用一些经典的不动点定理,本文得到了相应的解的存在唯一性和关 于初值的连续依赖性的若干结果。该部分内容涵盖在第3,4章中。 (2)Banach空间中抽象分数脉冲微分方程:分IVP和非局部问题两种情况 讨论。同(1),本文首先给出了抽象分数脉冲微分方程的等价积分方程。然后, 利用非紧测度技巧结合不动点定理,本文给出了一些解的存在性结果。该部分 内容主要涵盖在第5章中。 (3)分数脉冲控制系统的能控性与能观性研究:有了上述分数脉冲微分 方程的理论基础,该部分才可以在系统解存在且唯一的基础上继续讨论能控 性(能观性)阿题。借助经典控制理论中的矩阵分析技巧与Mittag-LefIler函数 (具体定义见下文)的性质,本文给出了若干能控性(能观性)的判据。具体内 容请参见第6章。 (4)分数控制系统最优控制存在的必要条件:针对分数阶非线性控制系 统,利用Mittag-Lefl]er数和分数阶分部积分公式,本文率先给出了最优控制 存在的二阶必要条件。该部分内容可参见第7章。 5 安徽大学硕士学位论文:分数阶脉冲微分方程与控制系统若干问题的研究 第二章 预备Zh'fl识预亩珙 弟一卑 §2.1本文中常用符号说明 本文之中,我们记J:=【0,T】,其中丁是一个大于零的实数。另外,我们习 惯用E表示一个Banach空间,特别的,E=酗或者R。 义范数如下: p 1 “∞ 叫卯 三P,