解:因为g(x)=xlnx-a(x-a),
所以 g‘(x)=lnx+1-a
(画出它的图形,可以看出单调递减,也就是说以g’(x)=0为分界,函数g(x)先增大后减小,在g’(x)=0处有最大值)
由g’(x)=0得,x=e^(1-a)
在区间[1,e]上
1、当e^(1-a)<=1时,即a>=1时,g(x)min=g(e)=e-a(e-a);
2、当1<e^(1-a)<e时,即0<a<1,
g(1)=-a-a^2,g(e)=e-a(e-a),
所以 g(1)-g(e)=-a-e+ae<0,所以g(1)<g(e)
所以 g(x)min= g(1)=-a-a^2 ;
3、当e^(1-a)>=e,即a<=0时,g(x)min= g(1)=-a-a^2 。
ps:自己做的,由于高中毕业已经三年了,手生得很,可能有些小错误(个人比较马虎),但是解题思路没有问题,用这样的思路去解,一般可以解答出来的。我建议之类的问题最好画图辅助,会非常直观的。。