所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之巾,经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。笔者认为,目前中学生主要应掌握的数学思想有以下四方面:l函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问胚的一种思维方式,这是一种是很重要的数学思想。函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是甬数思想。应用函数思想解题,确立变量之问的甬数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤:①根据题意建立变量之间的函数关系式,把同题转化为相应的函数同题;②根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题。1.2方程思想:在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或( 方程组) ,通过解方程( 或方程组) 求出它们,这就是方程思想。函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想。2数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决( 以形助数) ;或者对于所研究的几何问胚,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决( 以数助形) ,这种解决问题的方法称之为数形结合.2.1数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性,发挥数的思路的规范性与严密性,两者相辅相成,扬I.1· 174·长避短。2.2恩格斯是这样来定义数学的:“ 数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。” 这就是说:数形结合是数学的本质特征,宇宙问万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此,数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。2.3数形结合的本质是:几何图形的性质反映了数量关系,数量关系决定了几何图形的性质。2.4华罗庚先生曾指出:“ 数缺性时少直观,形少数时难人微;数形结合百般好,隔裂分家万事非。” 数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形:或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.2.5把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中,历年高考的解答题都