1、正确。
2、 具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点。
3、极值点与最值点的区别:最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而极值点就是局部最值点。
4、驻点:函数的一阶导数为0的点的x的值,驻点可以划分函数的单调区间。也称为稳定点,临界点。
5、最值点:定义在某数集里面的函数 如果能找到一点 使的f(X0)取最大或者最小 那么它们就是最值点。
①、如数列1/n 它有最大值点1,对应的最大值是1 ,但是没最小值点和最小值。
②、同样的道理,如果能让函数由数集上的定义改变成区间上的定义再改为在该区间上连续的话,那么我们可以模仿求极值点的方法去求最值点。这个时候我们一般是找函数的不可导点、稳定点、端点、极值点。
③、比如f(x)=|x|[-1 +1]因为0是它的不可导点,再验证一下,就知道0是它的最小值点(也是极小值点),1和-1是它的最大值点(不是极值点了)。
④、再如f(x)等于X的平方 :容易知道0是函数的极小值点和稳定点,验证一下也知道是最小值点。
最后说明下,极值点和最值点没有必然的连续,用集合语言描叙就是:并起来更大,交起来也不是空集。
6、极值点:
f(x)如果在X0的某领域有定义,并且f(x)≤f(X0)或者f(x)≥f(X0),那么我们就说X0是这个领域的极值点。
①、如D(x) :所有有理数是它的极大值点,所有无理数是它极小值点。
②、再如f(x)=|x| [-1 +1]那么0是它的极小值点,但是1和-1不是它的极大值点。(因为1和-1不是领域中心)
③、再如任何数列都没有极值点(因为它不是定义在领域里的函数,而是定义在数集里面的函数)。
通过上面三个例子我们可以看出,函数只要在领域有定义且满足f(x)≤f(X0)或者f(x)≥f( X0),就是我们所说的极值点,而不需要函数一定在这个领域里连续。但是如果函数在该领域连续的话 ,那么我们更容易找它的极值点,这就是我们经常所说的极值的三大充分条件 (仅仅是充分条件!)(因为三大充分条件都是用导数去研究极值点的) 。