根据《中华人民共 和国个人所得税法》规定,我国公民有依法纳税的义务。 在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。如“合格率”“成活率”“浓度”“利率”“利润”等。我 们一旦遇到这样的问题该如何解决呢? 这个你不要担心,只要你掌握了分数应用题的基本解法,百分数应用题对你 来说那也是小菜一碟。因为百分数应用题与分数应用题基本相似,只要找准单位 “1”,找到对应关系,问题就轻而易举解完了。 下面要讲两个问题,浓度问题与经济问题。一起来看吧! 一、浓度问题 例:现有浓度为16%的糖水 40 千克,要得到含糖20%的糖水,可采用什么 方法? 分析:将浓度变大,通常首先会想到往溶液中加溶质,其实,反过来可用“蒸发” 的方法减少水的质量来达到目的。若用加糖的方法,水的质量不变;若用蒸发的 方法,糖的质量不变。 解法1:采用加糖法,水的质量保持不变。 原糖水中含水40(1-16%)=33.6(克),也就是现在糖水中也含水33.6 现在水的浓度就是(1-20%),现在糖水的质量为33.6(1-20%)=42(克)。糖水增加的质量就是要加的糖的质量,所以要加糖42-40=2(克)。 解法2:采用蒸发法,糖的质量保持不变, 原糖水中含水4016%=6.4(克),即为现在糖水中糖的质量。现在糖水中含 糖20%,可求出现在糖水的质量6.420%=32(克)。所以蒸发水40-32=8(克)。 可以加糖2 克,或者蒸发8 克水来得到所有的糖水。 方法点睛:本题为典型的溶液混合题,只要抓住不变量,将混合前后各个量之间 的关系联系起来。有时候利用不同的不变量,会有不同的解法。 二、利润问题 例1:甲、乙二人原有的钱数相同,存入银行,第一年的利率为4%,存入一年后利率降至2%,甲将本息 继续存入银行,而乙将一半本息存入银行,一半本钱投资股市,投入股市的获利20%。两年后,甲赚到的 钱比乙赚到的钱的一半还少144 元,则甲原来有多少元?(利息税忽略不计) 分析:本题为利息问题,本金(1+利息期数)=本息。 解:设甲和乙原来的钱数都是x。 甲在银行存了两年,第一年利息为4%,钱变成了x(1+4%),接着再存了一年,第二年利息是2%,本 息和为x(1+4%)(1+2%),两年赚的钱为x(1+4%)(1+2%)-x=0.0608x。 乙先将所有的钱在银行存了一年,本息和为x(1+4%),第二年将一半本息接着存入银行,一半本钱投 入股市,存入银行的一年后本息和为1/2 x(1+4%)(1+2%),投入股市的钱一年后收入为1/2 20%),乙两年赚的钱为1/2x(1+4%)+1/2x(1+4%)(1+2%)+1/2 x(1+20%)-x=0.1504x。 已知甲赚的比乙赚的一半还少144 元,得到(144+0.0608 x)2=0.1504 元。所以甲原来有10000 方法点睛:计算本息时最好写成x(1+4%)。所以在计算所有增加或减少分率时都应该这样处理,一般公式为单位“1”(1增加或减少分率)。 例2:国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的计算方法是A 稿费不高于800 元的不纳税;B 稿费高 于800 元又不高于4000 元的应缴纳超过800 元的那一部分的14%的税;C 稿费高于4000 元的应缴纳全 部稿费的11%的税。今得知李老师获得一笔稿费,并且依法缴纳个人所得税420 元,问李老师这笔稿费是 多少元?又得知张老师也获得一笔稿费,依法缴纳个人所得税550 元,问张老师这笔稿费是多少元? 分析:先估计这笔稿费大致有多少元?属于哪个档次?再进行计算。 解:第一档的不纳税,第二档的要纳税(4000-800)14%=448(元) 即李老师稿费低于4000 元,那么李老师的稿费为42014%+800=3800(元) 张老师的所得税高于448 元,应该应第三档的来计算,即张老师的稿费为55011%=5000(元)。所以 李老师的稿费3800 元,张老师的稿费为5000 方法点睛:算这类型题目时,先确定档次,再进行计算。典型例题精练 1.A、B、C 三瓶糖水的浓度分别为20%、18%和16%,他们混合后得到100 克浓度为18.8%的糖水,如 瓶糖水比C瓶糖水多30 克,那么A 瓶糖水有多少克? 2.