小学数学第十一册 教学目标: 1、掌握圆面积公式的推导; 2、用公式解简单的应用题。 ? 一个圆的直径是8cm,它的半径是 ( 4cm)。 ? 圆的周长是12.56m,它的半径是 ( 2m )。 ? 一个长方形,长是6cm,宽是5cm,它的面积 是( 30cm? )。 圆面积的意义 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆面积公式的推导 将圆分成8等份 2 1 3 4 5 7 6 将圆分成16等份。 2 1 16 15 4 5 6 3 7 8 8 14 13 12 9 10 11 圆面8等分时: 圆面16等分时: 将圆分成三十二等份。 圆面8等分时: 圆面16等分时: 圆面32等分时: ……. 小结: 等分的份数越多,拼成的 形状就越接近长方形。当把圆 等分成足够多的份数时,就能 拼成一个精确的长方形。 探究: 1、长方形的长与圆的哪个部分相等? 2、长方形的宽与圆的哪个部分相等? 长方形的长 相当于圆的 什么? 长= ?r 回放 长方形的长 相当于圆的 什么? 长= ?r 长方形的长 相当于圆的 什么? 长= ?r 长方形的长 相当于圆的 什么? 长= ?r 长方形的长 相当于圆的 什么? 长= ?r 长方形的长 相当于圆的 什么? 长= ?r 长方形的长 相当于圆的 什么? 长= ?r 长方形的长 相当于圆的 什么? 长方形的宽 相当于圆的 什么? 宽= r 长= ?r 你能根据长方形的面积公式, 推导出圆的面积公式吗? 长方形面积= 圆的面积= 长 ↓ × 宽 ↓ 半径 r 圆周长的一半 × × 1 = ×2πr 2 =πr? 圆的面积计算公式:S=πr? d =10厘米 r =10厘米 它们的面积 各是多少? 3 修建一个半径是30m的圆形鱼池, 它的占地面积是多少平方米? 画一个半径为2.5cm的圆, 再求出这个圆的面积。 地主家新买了一群羊,原来的长方形羊圈太小了, 羊群赶不进去,吝啬的地主又不给新的篱笆。聪明 的阿凡提只是把羊圈改了一个形状,就把羊全部赶 进去了。同学们猜猜,阿凡提把长方形的羊圈改成 了一个什么形状呢? 11.4m 20m 20×11.4=228(m? ) 62.8÷3.14÷2=10(m) 3.14×10? =314(m? ) 当周长一定时,所有图形中圆的面积最大。如果用 相同数量的材料希望做成容积最大或面积最大的东西, 当然圆形是最合适的。