10.5可以化成一元一次方程 的分式方程 回顾与思考 解一元一次方程的步骤有哪些? 回顾与思考 回顾与思考 解一元一次方程的 一般步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)方程两边同除以未知数的系数 解方程: 解方程: 上海至南京的距离约390千米,2004年4月全国第五次火车大提速,上海至南京的火车提速后的运行速度是提速前的2倍,并且比提速前快3小时到达,那么提速前和提速 后上海至南京火车的速度各是多少? 千米/时,那么提速后的速度是2x千米/时,根据题意得: 路程 (千米) 速度 (千米/小时) 时间 (小时) 提速前 390 xx 提速后 390 2x 2x 390 3902x 390390 这和我们以前学的方程有什么不同? 分母中含有未知数的方程叫做 分式方程。 以前我们学过的方程,如一元一次方程、二元一 次方程等都是整式方程,分母中不含未知数。 思考问题 (1)我们列出的这个方程和我们以往的学过 的方程有什么区别? (2)分式方程的特征是什么?如何解分 式方程? 390390 判断:下列各式中哪些是分式方程?判断:下列各式中哪些是分式方程? 分式方程分式方程 分式方程 分式方程 整式方程 整式方程 是分式,但不是方程 区别分式方程和整式 方程:从分式定义出 发,看分母是否含有 未知数. 类比解一元一次方程来解一 元分式方程 解方程: 去括号,得左边= 右边. 去分母:方程两边都乘以 所以,所以, 是原方程的根 是原方程的根.. 移项,化简得移项,化简得 检验:将检验:将 代入原方程,得 代入原方程,得:: 通过阅读通过阅读, 你能归纳出解分式方程一般需要几个步骤?你能归纳出解分式方程一般需要几个步骤? 一元方程的解也叫 方程的根 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母; 把各分母分解因式; 解分式方程的步骤 解分式方程与解整式方程过程基本一致, 但增加了“检验”这一步: 把未知数的值代入原方程, 看左右两边的值是否相等。 时小亮的解法如下在解方程 在上面的方程中,x=2不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零,我们称 它为原方程的增根. 原因:我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式,这样使本不相 等的两边也相等了,这时就可能产生增根。 因此,解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解