难度:　使用次数:178　如图,在ABC　中,　AB=AC=10　,　BC=16　,点D是边　BC　上(不与　B　,　C　重合)一动点,　∠　ADE=　∠　B=　α　,　DE　交AC　于点　E　.下列结论:　①　AD　2　=AE　•　AB　;　②　3.6　≤　AE　<　10　;　③　当AD=2　时,　　ABD　≌　DCE　;　④　DCE　为直角三角形时,　BD　为8或12.5　.其中正确的结论个数是(　).　A.1　个B.　2　个C.　3　个D.　4　个　查看答案　题型:选择题　知识点:相似三角形　纠错　【答案】　D　;　解:　①∵　AB=AC　,　∴∠　B=　∠　C　,又∵∠　ADE=　∠　B　∴∠　ADE=　∠　C　,　∴　ADE　∽　ACD　AD　2　=AE　•　AB　,故①正确,　②　易证得　CDE　∽　BAD　,　∵　BC=16　,设BD=y　,　CE=x　整理得:　y　2　\ufe63　16y+64=64　\ufe63　10x　,即(　y　\ufe63　8　)　2　=64　\ufe63　10x　,　∴　0　<　x　≤　6.4　,　∵　AE=AC　\ufe63　CE=10　\ufe63　x　,　∴　3.6　≤　AE　<　10　.故②正确.　③　作AG　⊥　BC　于G,∵AB=AC=10　,　∠　ADE=　∠　B=　α　,　cos　α　=　,　∵　BC=16　,　∴　AG=6　,　∵　AD=2　,　∴　DG=2　,　∴　CD=8　,　∴　AB=CD　,　∴　ABD　与DCE　全等;故③正确;　④　当∠AED=90　°　时,由①可知:　　ADE　∽　ACD　,　∴∠　ADC=　∠　AED　,　∵∠　AED=90　°　,　∴∠　ADC=90　°　,即AD　⊥　BC　,　∵　AB=AC　,　∴　BD=CD　,　∴∠　ADE=　∠　B=　α　且cos　α　=　,　AB=10　,　BD=8　.当∠CDE=90　°　时,易CDE　∽　BAD　,　∵∠　CDE=90　°　,　∴∠　BAD=90　°　,　∵∠　B=　α　且cos　α　=　.　AB=10　,　∴　cosB=　=　,　∴　BD=　.故④正确.　故答案为:　D　.　=　考点梳理:　根据可圈可点权威老师分析,试题“　”