《几何原本》第一卷 总结 命题 1 已知一件线段可以做一个等边三角形 命题 2 从一个给定的点可以引一条线段等于已知线段 命题 4 两个三角形,边角边相等,那么这两个三角形全等 命题 5 等腰三角形的两底边相等,将腰延长,补角也相等。 命题 6 在一个三角形里,有两个角相等,那么有两条边也相等。 命题 7 过线段两端点引出的两条线段交与一点,那么,在同一侧,不可能有相交与另一点的两条线段,分别等于前两条线段。 命题 8 两个三角形,边边边相等,三角形全等 命题 9 一个角可以平分 命题 10 一条线段可以平分 命题 11 过直线的一点,可以作垂线 命题 12 过直线外的一点,可以作垂线 命题 15 两直线相交,对顶角相等 命题 16 任意三角形,一边的延长线所形成的外角大于任意内角 命题 17 任意三角形,其两内角的和小于 180 命题 18 任何三角形中,大边一定对大角。 命题 19 任何三角形中,大角一定对大边。 命题 20 任何三角形中,任意两条边的和大于第三条。 命题 21 以三角形一边的两端点向三角形以内引两条相交线,那么交点到这两个端点的线段的距离的和,小于三角形余下两边,所形成的角大于对应的三角形角。 命题 23 给点一条直线和一点,可以作一个角等于已知角。 命题 24 两个三角形有两条边对应相等,其中一个对应夹角大,那么第三边也大。 命题 25 三角形中如果有两条对应边相等,其中一个边比第三边大,角也大。 命题 26 三角形,角边角,角角边全等。 命题 27 如果一条直线与另两条相交,内错角相等,两直线平衡。 命题 28 同位角相等,同旁内角相等,平衡。 命题 29 两直线平衡,内错角相等,同位角相等,同旁内角互补。(第五公设) 命题 30 平行于同一直线的两条直线相互平行。 命题 31 过直线外一点可作一条直线的平行线 命题 32 三角形外角等于不相邻的内角,全部内角是 180 命题 33 一组对边平行且相等的四边形,另一组对边也平行且相等。 命题 34 平行四边形中,对边相等,对角相等,对角线平分该四边形。 命题 42 可以建立一个四边形使其面积等于一个给点角的给定三角形的面积。 命题 43 在任何平行四边形中,补形相等! 命题 46 给定一条直线,可以作正方形。 命题 47 请证明勾股定理。 命题 48 请证明它的逆定理。