具体应用双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字分解法”(主元法),就能很容易将此类型的多项式分解因式。例2:3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)因为3=1×3,-2=2×(-1),-4=(-1)×4,而1×(-1)+3×2=5,2×4+(-1)(-1)=9,1×4+3×(-1)=1要诀:把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,例3:ab+b²+a-b-2=0×1×a²+ab+b²+a-b-2=(0×a+b+1)(a+b-2)=(b+1)(a+b-2)提示:设x²=y,用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。例4:2x^4+13x^3+20x²+11x+2=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2=(2y+3x+1)(y+5x+2)=(2x²+3x+1)(x²+5x+2)=(x+1)(2x+1)(x²+5x+2)分解二次三项式时,我们常用十字分解法.对犁只誉于某些二元二次六项式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f),我们也可以用十字分解法分解因式。例如,分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式.对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字分解法,分解为即-22y²+35y-3=(2y-3)(-11y+1).再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解所以原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]=(x+2y-3)(2x-11y+1).(x+2y)(2x-11y)=2x^2-7xy-22y^2;(x-3)(2x+1)=2x^2-5x-3;(2y-3)(-11y+1)=-22y²+35y-3.这就是所谓的双十字分解法.也是俗称的“主元法”用双十字分解法对多项式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f进行因式分解的步骤是:⑴用十字分解法分解ax²+bxy+cy²,得到一个十字相乘图(有两列);⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉胶档故之积的和等于原式中的ey,第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的d