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二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质.ppt
二次函数y=ax? +bx+c图象和性质 一般地,抛物线y=a(x-h) +k与y=ax2的 形状 相同, 位置 不同 2 上加下减 y=ax 左加右减 2 y=a(x-h) +k 2 抛物线y=a(x-h)? +k有如下特点: 1.当a\ufe650时,开口向上 , 当a\ufe640时,开口 向下 , 2.对称轴是直线X=h ; 3.顶点坐标是 (h,k) 。 1 2 研究二次函数 y ? x ? 6 x ? 21的图像和性质 2 1 2 如何画出 y ? x ? 6 x ? 21的图象呢? 2 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数, 容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函 1 2 数y?x?6x?21也能化成这样的形式吗? 2 1 2 y ? x ? 6 x ? 21 2 你知道是怎样配 方的吗? 配方(1)“提”:提出二次项系数; ( 2 )“配”:括号内配成完全平方 (3)“化”:化成顶点式。 2 1 y= — (x―6) +3 2 x 1 y ? ( x ? 6) 2 ? 3 2 … … 3 7.5 4 5 5 3.5 6 3 7 3.5 8 5 9 7.5 … … y 10 5 O 5 10 x 归纳 1 二次函数 y= —x2-6x +21图象的 画法: 2 (1)“化” :化成顶点式 ; (2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶 点坐标; (3)“画”:列表、描点、连线。 2 b 4 ac ? b ? ? y ? a? x ? ? ? . 2a ? 4a ? 2 函数y=ax?+bx+c的顶点是 求次函数y=ax? +bx+c的对称轴和顶点坐标. ?配方: y ? ax2 ? bx ? c c? ? 2 b ? a? x ? x ? ? a c? ? 2 提取二次项系数 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式. ? 2 b ? b ? ? b ? 2 c ?配方:加上再 ? a? x ? x ? ? ? ? ? ? ? ?减去一次项系 ? ?数绝对值一半 a 2 a 2 a a ? ? ? ? ? ? 的平方 2 2? ?? b ? 4ac ? b ? a ?? x ? ? ? ? 整理: