教师问:图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的?向什么方向运动?移动了多少距离? 学生互相交流并形成如下共识: (1)一幅幅美丽的图案,它都可以看成某一基本的平面图形沿着一定方向移动而产生的结果. (2)图形上各点的平移方向,就是这个图形的平移方向,图形各点平移的距离,就是这个图形的平移距离. 二、探究新知 1.平移的概念: 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 2.它由什么要素决定? (方向和距离) 3.对应点、对应线段、对应角,举一些生活中平移的实例. 2.学生回答问题或完成课本67 页填空. 3、指出图15.1.3 中的对应点、对应线段、对应角. 4.试一试(用学习机完成)课本中图15.1.4 要求. 作图步骤:点选 中“两点线段”工具:作出ABC. 点选 中“平移”注意:要把ABC 图形全部框选中,然后将X 平移量设为“5”,Y 平移量设为“0.0”. 点选“确定”. 三、课堂练习 教材:P67 页练习1 题.分组举出实例.2 题学生讨论后回答. 四、课堂小结 (1)平移定义:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移. (2)平移不改变图形的形状和大小.“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上每个点”都沿着同一方向移动了相 同的距离. 五、作业布置 1、P71 页习题15.1 第1,2 2、选用学习机里课件.15.1.2 平移的特征 教学目标 知识与技能:能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形. 过程与方法:经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程,理解平移时“对应点所连线段平行(有时在同一条直线上)且 相等”以及对应线段平行(有时在同一条直线上)相等,对应角相等的理论. 情感态度与价值观:培养良好的识图能力,体会变换的美. 重点、难点 重点:平移的特征和平移的基本性质. 难点:准备理解平移的特征和平移的基本性质. 教学过程 一、创设问题情境,导入新知 1、利用上节的五个投影.学生进一步观察图形,探索它们之间的内在联系. 教师提问: (1)平移后的图形与原来图形的对应线段有何关系?对应角有何关系? (2)平移后的图形与原来的图形是否发生变化? 2、在学生互相交流形成共识的基础上,教师点悟: (1)“将一个图形沿着某个方向移动一定距离”这表明 “图形上每一点”都沿着同一个方向移动了相同的距离.这是从整体的角度刻 平移的特征. (2)平移后的图形与原来图形的形状、大小不会改变这是从平移的结果上刻画平移的特征. (3)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(有时在同一条直线上)且相等.对应角相等,这是平移的基本性质. 二、观察理解、探索规律 1、出示投影 课本P68 页图15.1.6 学生观察 与ABC的关系.教师问: ABC是沿着什么方向,移动多少距离得到 CC有怎样的位置关系? (2)图中有哪些相等的线段?相等的角? 学生交流后进一步由学生概括出平移的基本性质. 经过平移,图形上的每一个点都沿着PQ 的方向平移到的位置,其对应线段平行(有时可能在一直线上)且相等,对应角也相等. 2、试一试:将课本P68 图15.1.6 沿RS方向平移到 的位置,其平行距离为线段RS的长度. 沿着RS的方向平移,且平行距离为RS 的长度所得到的三角形. 三、结合范例,深化理解 出示投影 P69 页图15.1.8 学生观察课本上图15.1.8,用书上的图回答教师的提问. 四、动手操作、感悟规律 1、学生用学习机完成课本P70 页的试一试: 作图步骤:点选 将线段a,b,c中的“”去掉,最后点“关闭”. 点选 点选 用手写笔框选“ABC”.注意红色虚线矩形框要全部选中图形.点选 平移量设为“5”.点选“确定”. 2、用学习机完成做一做: 作图步骤:点选 点选 ,作出ABC. 点选 点选点选 ,作出直线DE. 点选点选“英语”将线段d 名称 设为“m”点选“确定”点选“关闭”. 用同样方法作同m的平行线n. 点选 点选 用手写笔框选ABC点选“m”点选 关于n对称图形. 课堂练习P70 页练习1,2,3 课堂小结平移基本性质: 经过平移,对应点所连的线段平行(有时也可能在一条直线上)且相等,对应线段平行(有时也可能在一条直线上)且相等,对应角相 作业布置课本P71 页习题3,4 15.2.1图形的旋转 教学目标 知识与技能:3 通过具体实例认识旋转的意义,理解旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定. 过程与方法: 经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏,以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作过的技能、发展初步的审 美能力. 情感态度与价值观: 体会到数学与实际生活的密切联系,经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动,发展初步的审美能力, 培养合作、操作意识,增强对图形欣赏的意识. 教学重、难点与关键: 重点:对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义. 难点:对旋转现象进行分析研究,旋转后的现象进行探索. 关键:认识理解旋转变换的基本性质,理解旋转对称图形,培养学生动手操作能力. 教学过程 情景导入,引入新知1、出示投影,课本P72 页图15.2.1 学生观察图形,并分析以下问题. 教师提问; (1)上面情景中,哪些零部件作转动? (2)在这些转动中有哪些共同特征? (3)钟上的秒针在不停的转动中,其形状、大小、位置是否发生改变?大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变?彩票大转盘 在转动的过程其形状、大小、位置是否发生改变? 学生交流问题(2)形成共识: 老师指出:这就是我们所研究的的课题“图形的旋转”(板书). 出示投影:课本P72图15.2.2 学生观察上面两个画面 老师提出:这是法国数学有庞加莱创设的几何模型,它们与投影响1 中的三种图形,有何共同点? 课件演示,旋转而动产生的奇妙画面. 你能自己举出日常生活中的一些事例吗?, 学生对每一种画面谈谈自己的看法. 让学生扩展思维,列举生活中还有哪些旋转图形., 学生互相交流形成共识后,教师板书旋转的定义:平面内将一个图形绕着一个定点,沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动, 称为旋转.这个定点叫旋转中心,转动的角度称为旋转角,旋转不改变图形的形状和大小. 这里还要强调三点: (1)旋转过程中,旋转中心始终保持不动. (2)旋转过程中,旋转的方向是相同的. (3)旋转过程静止时,图形上每一点的旋转的角是一样的. 3、出示投影 课本P72 页图15.2.3 学生观察图形. 教师提问: (1)单摆上小球的转动由位置P 转到 ,它是绕着哪一点?沿着什么方向?转动了多少角度?(2)单摆上小球转动P 中间时,它绕着哪一点?沿着什么方向没有变化?转动的角度有没有变化?学生在议论中形成共识后,老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化. 二、合作交流、探索规律 1、试一试:(用学习机完成)课本P73 页填空. 作图步骤: 点选 点选 ,作出ABO. 点选 点选 ,通过“属性”将“C”改为“D”,作出OB 中点D. 90"设为“ 点选点选 依次点AO 图15.2.4中,可以看到点A 旋转到点A′,OA 旋转到OA′, AOB 旋转到A′OB′,这些都是互相对应的点、线段与角.那么 的对应点是___________;线段OB 的对应线段是线段______; 线段AB 的对应线段是线段______; 的对应角是___________;旋转中心是点____________; 旋转的角度是____________., 2、出示投影 课本P73 页图15.2.5 3、做一做:用学习机完成. 作图步骤: 作出ABC 点选 点选框选图形点选O点选 90”设为“ 点选“应用”.利用前面作法作出旋转角,与旋转中心的连线,以及对应点连线. 观察图形后回答其中问题. 老师强调:如何找旋转中心,旋转角,对应点,对应线段,以及在旋转过程中这些 量是否发生变化. 三、结合范例、加深理解 图15.2.4 图15.2.5 如图15.2.6,ABC是等边三角形,D 是BC 上一点, ABD 经过逆时针旋转后到达ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点M 转到了什么位置? 学习机验证: 例2、如图15.2.7(1),点M 是线段AB 上一点,将线段AB 绕着点M 顺时针方向旋转 90,旋转后的线段与原线段的位置有何关系? 如果逆时针方向旋转 点选点选 作出线段AB,在“属性”将“a”隐藏.再用 作出一个点,在“属性”将“C”设为“M”. 点选 点选 框选全图点M点选 将参数设为“ 90”点选“确定”点“应用”. 学生活动:自己独立完成后,再与同桌互相交流、核查.实在有困难,再和书上比对,自己总结解题方法.教师活动:个别解答疑难,主要点拨,帮助分析. 四、课堂练习、巩固提高 课本P74 页练习题1,2,3 五、自我小结、提高认识1、旋转的定义: 2、旋转中心,旋转角度. 六、作业布置 1、课本宽P78 页习题15.2 第2,3 15.2.2旋转的特征 教学目标 知识与技能:通过具体实例认识旋转,理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相 等的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形. 过程与方法:经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程,掌握相关画图的操作能力,发展审美观. 情感态度与价值观:培养识图能力,体会旋转现象在现实生活中的价值. 重点、难点 重点:理解旋转的基本性质 难点:运用作图的步骤,正确运用作图语言 教学过程 创设情景、导入新知出示投影1 课本P73 页15.2.4 学生认真观察图中线段之间和角之间的关系,在教师的帮助下,学生完善数学语言的表述,并形成共识后. 教师板书:旋转的基本性质. 经过旋转,图形上每一点都绕着旋转中心,沿着相同方向转动了相同的角度,任意一对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋轴角,对应 点到旋转中心距离相等. 从图11.2.4 中的观察中,线段OA、OB 都是绕点O 旋转45 角到对应线段OA′与OB′引导学生完成填空:OA=___,OB=___,AB=___;AOB=____,A=___,B=_____. 出示投影2 课本P73 页图15.2.5 学生活动:用学习机验证完成. 作ABC点选 点选 框选全部图形点选O点选 90”设为“ 60”点选“应用”. 点选:作出各点与旋转中心的连线,并在“属性”里将其设为虚线. 作出圆弧,和旋转角,作法同前,用度量工具量出旋转 点选点选 ,量出对应线段的长度. 点选工具点选 点选 ,量出 ABC 学生观察上图,探索图中线段之间与角之间的关系,根据旋转的基本性质填空.你认为图形旋转的特征是什么? 教师组织学生分组讨论.,分组讨论 完成下面填空:在图15.2.5 中,旋转中心是点O,点A、B、C 都是绕点O 旋转 60角到对应点A′、B′、C′,而且OA=________,OB=________, OC=________; AB=________,BC=________,CA=________;CAB=________,ABC=________,BCA=________. 讨论后统一意见,综上所述: 图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,