第四项的物理意义:u考察随流体运动的一个单位质量的流体微元,质量衡定, 但体积v和密度ρ随时间而变, 因为两边求随体导数得:1 ( 3- 10)0DDDD( 3- 11)11DDDD ( 3- 12)代入方程( 3- 9) 得:1DyxzuuuDxyz( 3- 13)流体微元的体积膨胀速率或形变速率 速度向量的散度实际上表述了 三个轴线方向上的线性形变速率。上述方程的物理意义是:速度向量的散度膨胀速率。 此概念很重要, 后面要用 到多次次。在进行动量、 能量和质量衡算及对流体的运动进行分析时, 有两种方法。一是欧拉( Euler) 方法: 在流体运动的空间内 固定某一位置, 并且固定被研究流体的体积, 但其质量随时间而变, 据此等于流体运动时体积u 来分析该固定位置流体状况的变化, 从而获得整个流场流体运动的规律。另 一是拉格朗日 ( Lagrange) 方法:在流体运动的空间内 , 选择某一固定质量的微元, 观察者追随此流体微元一起运动,并根据此运动着的流体微元的状态变化来并根据此运动着的流体微元的状态变化来研究整个流场流体运动的规律。 此时, 流体质量固定, 位置变化, 体积也可能变化。在总衡算或微分衡算方程的推导过程中, 两种观点都可以采用 , 最终结果也都一样, 只是不同的情况用 某一种方法会 简化。 而用 另 一种方法会繁琐罢了 。比如: 推导连续性方程时采用 欧拉法,而分析该方程时又采用 Lagrange方法。后面的微分动量衡算和微分能量衡算方程的推导将采用 Lagrange法。