相关研究发表在《美国国家科学院院刊》上。 神奇的是: 研究人员凭借每个学生大脑中化学物质的浓度,便可判断出学生16岁之后是否仍在学习数学。 研究还发现,人类大脑中存在的化学物质的数量可以预测大约 19个月之后数学成绩的变化 ——但在青少年停止学习数学之前,脑中存在的化学物质水平没有差异。 这一发现可谓意义重大!它证明了数学科目的学习, 能够实实在在从物质层面使得人的大脑产生变化,从而影响到认知发展与脑部发育。 领导这项研究的牛津大学认知神经科学家 Roi Cohen Kadosh 教授说: “青春期是生命中的一个重要时期,与重要的大脑和认知变化有关。可悲的是,在这个年龄停止学习数学的青少年与继续数学教育的青少年之间 存在明显差距 。” 其实,大脑更像肌肉:当你使用它的时候,它会变得更强壮;而当你停止锻炼,肌肉就会收缩。 数学教授Arthur Benjamin认为,“ 数学是大脑的食物 ” ,这种抽象、具体思维的训练会引导大脑“肌肉”的发展,通过连接并开发神经通路来增强大脑。 话虽如此,相当多的人认为数学是仅属于 天才的游戏 ,像前文提到的“韦神”,据说他经常在考试这件事上创下连教练都叹为观止的记录, 比如开考的1小时内,他便解完了所有数学题,而且还自创“韦方法”来解题…… 02 数学家与普通人的大脑, 究竟有何不同? 艾伦·图灵、阿尔伯特·爱因斯坦、斯蒂芬·霍金、约翰·纳什……这些“美丽”的思想永远让公众着迷,但同时也让人难以捉摸。 他们是如何进行抽象的思考,并以某种方式将概念思维提升到一个常人望尘莫及的层次的? 具体而言,科学家们长期以来一直在争论高级数学思维的基础是否与大脑的 语言处理中心 有关——这种抽象层次的思维究竟是需要 语言表达及对句法的理解 ,还是说与 同数字相关的大脑独立区域 关系更密切? 如今,神经科学在此方面已经有了一些进展。 在 《美国国家科学院院刊》 发表的另一项研究中,法国INSERM-CEA认知神经影像部门的两位研究人员报告说, 数学所涉及的大脑区域与那些从事同样复杂的非数学思维的大脑区域有所不同。 研究人员使用功能磁共振成像 (fMRI) ,扫描了15名具有相同学术地位的专业数学家和15 名非数学家的大脑。在扫描仪中,受试者听取了一系列(共72条) 高级数学陈述 ,包含代数、分析、几何和拓扑学等,以及18条高级非数学(主要是历史)陈述——他们有四秒钟的时间来思考每个命题,并确定它是正确的、错误的还是毫无意义的。 研究人员发现,数学家们听到与数学相关的陈述时, 激活了涉及大脑双侧顶叶内、背侧前额叶和颞下区域的网络,而这个回路通常与语言处理和语义相关的区域没有联系 ;非数学家的大脑没有“亮”起来,很可能是因为他们 无法理解所提出的问题 。 “因为他们没有接受更高水平的数学训练,非数学家大脑中的相同区域只有在被问到关于数字和数学公式的更一般问题时才会亮起。” 研究人员解释, 正是这片特定大脑区域的差别,使得某些人成为了数学大师。 那么这一切意味着什么,尤其是对于普通人而言?它表明: 无论提问多么复杂,数学都是在大脑的特定区域进行处理的 ——尽管不是人人都能成为数学家,但 普通人也可以通过数学进行思维锻炼。 甚至有科学家认为, 其实每个人都有学习数学的大脑。 03 人人都是潜在数学家 牛津大学数学及公众理解科学教授 西蒙尼 说,数学无处不在,是 “宇宙的语言” ,“无论你喜欢做什么,你都可能发现有趣的数学原理暗藏其中——音乐充满了数学,旋律与节奏正是探索不同数字相互作用的方式;建筑与视觉艺术建立在几何的基础之上;甚至连一首诗都可能有一种模式,可以激发数学思想……” 然而,一个数学很差的人常常会无奈地说: “是的,我没有学数学的头脑……” 事实真的是这样么? 西蒙尼认为, 人人都是潜在的数学家——即便我们没有意识到这一点 。“事实上,我相信我们作为一个物种都已经进化为擅长数学,因为归根结底,数学是关于理解模式的。” 西蒙尼教授进而以 生物进化论 解释这一点: 当我们面对丛林的混乱时,最能适应环境的是那些大脑能够快速进行分析与检测的人。 “如果你看到对称的东西,它很可能是动物的脸——要么你可以吃它,要么它可以吃你。但无论哪种方式,那些对于 symmetry(对称性) 敏感的人都幸存了下来。”西蒙尼说。 同样,具有良好数字意识的原始人类可以判断他们的部落是否寡不敌众,这会影响战斗或逃跑的决定。 于是, 那些最擅长数学的人存活了下来 ,成为我们的祖先——在现代世界的“城市丛林”里,擅长数学的人也将会更好地发展与存活,因为他们拥有规划未来的最佳工具。 这与意大利心理学家兼教育学家 玛丽亚·蒙台梭利 的思考不谋而合。蒙台梭利认为, 孩子们天生就有“数学思维” 。在年龄较大的孩子身上,通常表现为逻辑、系统思考的能力。 目前的研究证实, 幼儿早在生命的第一年就具有识别两个物体与一个物体不同的早期能力 ,可见“没有脑子”的说法完全是无稽之谈,孩子对于数学的抗拒,往往来自“数学焦虑”。 04 克服“数学焦虑” 很多学生表示,如非考试需要,这辈子都不想碰数学课本了,甚至有毕业多年的人回想起数学仍会心惊胆颤。 此类现象有个专有名词: “数学焦虑” (Math Anxiety)。 研究发现, 20%的人患有“数学焦虑”,而这个比例在小学更是将近50% ,以至于一些心理学家认为这是一种可诊断的症状。 不过,与一般人所想的不同, “数学焦虑”症并不意味着不擅长数学,两者之间可说是并不相干 。很多人认为产生焦虑的原因是自己不擅长数学,但事实上二者的关系恰好相反:正是因为太过紧张,才会导致数学方面表现不佳。 一些心理学家认为,这是因为“数学焦虑”症消耗了一种被称为 “工作记忆” 的认知资源。它是一种短期记忆系统,能帮助人们组织用于完成任务的信息。 对于数学的忧虑会消耗大量工作记忆 ,此时用于解答数学题的工作记忆就会变少,人们可能会突然丧失最基本的解题技能,例如他们已经非常擅长的算术。 在我们的传统文化观念里,擅长数学被普遍认为是聪明的标志,反之则是愚笨——当数学扮演着如此显要的地位,也难怪学生们会焦虑。 即便是某些天才也会产生数学焦虑,比如法国科学家 洛朗·施瓦茨 读高中时,他就担心自己不够聪明,算不出数学题;菲尔茨奖首位女性得主 Maryam Mirzakhani 也曾对数学失去过信心和兴趣——中学时,她的数学老师说她毫无天赋。 帮助孩子们真正克服“数学焦虑”, 光靠鼓励他们拥有耐心是不够的。 美国教育学博士 Gina Picha 专注于“数学焦虑”的研究,她提出一系列 课堂策略 来帮助学生建立信心: 01 数学不是死记硬背 通过反复讲解“解题步骤”来帮助有困难的学生,实际上会使事情更糟—— 一旦学生倾向于将数学视为“必须记住的步骤”,那么死记硬背的学习方式会带来更大的焦虑; 02 使用健康而准确的信息 避免传递“数学不好就是头脑不好”“男生天生比女生擅长数学”之类的信息,同时尽量不去宣扬所谓“天生数学能力强”的人; 03 留出思考时间 对于有数学焦虑的学生来说,在别人面前被提问到可能会是一种痛苦的经历。 教师应该给学生适当的思考时间,同时明确传达 “快速给出答案并不等同于擅长数学” 。 只有当学生在心理舒适、不感到挫败的环境下,他们才会有可能对数学感兴趣,甚至愿意花时间像数学家一样深入思考。 04 使用混合能力分组 为了进行有针对性的指导,教师经常将学习困难的学生放在同一个数学组。但是学生在这样的群体中很容易产生惰性,并且经常接受与表现出色的同龄人截然不同的数学指导——这些团体会无时不刻提醒着数学“差生”们对其能力的负面看法。 “异构分组”(Heterogeneous grouping) 则让每个人都能接触到高质量的数学以及不同的想法和观点,从而为所有学生服务。同时,具有多个切入点的数学任务是培养学生解决问题的好方法,由此,学生可以掌握多种解题方法和策略。 (参考:英国卫报、科学美国人、Edutopia相关报道)