设矩阵
,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1),求a,b,c和λ0的值.
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悬赏:0答案豆提问人:00****61
正确答案:根据题设有 A*α=λ0α 又A4*=|A|E=-E于是 AA*α=Aλ0α=λ0Aα 即-α=λ0Aα 也即
由此可得
解此方程组得 λ0=1b=-3a=c。 又由|A|=-1和a=c有
=a-3=-1. 故a=c=2.因此 a=2b=-3c=2λ0=1.
[分析]根据题设,有A*α=λ0α,可得三个方程,再加上|A|=-1,共四个方程、四个未知量,应该可以求出四个参数.但是A。的计算相当复杂,而题设已知的是A,这可通过关系式A*A=AA*=|A|E,在等式A*α=λ0α两端同乘以A后得到简化.[评注]涉及与伴随矩阵A有关的计算或证明问题,一般都是通过关系式AA*=A*A=|A|E进行分析和讨论,这一点应引起注意.
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