函数的最值受制于区间和对称轴的位置关系,因此,根据它们的关系可以把求函数最值分成最常见的两种情况:分别是“轴变区间定”和“轴定区间变”.1.1　轴变区间定(1)当即开口向上时若对称轴在区间[t,t+1]的左侧,则根据单调性知在区间内的函数是递增的,因此有 ymin =f(t)=at2 +bt+c;ymax =f(t+1)=a(t+1)2 +b(t+1)+c,(其中 t是常数,a,b,c是变量).若对称轴在区间[t,t+1]内,则 ymin =f-b2( )a=a-b2( )a2+b-b2( )a+c,(其中 a,b,c是变量),而最大值则是根据“近小远大”原则,即靠近对称轴的端点的函数值较小,反之则大.若对称轴在区间[t,t+1]的右侧,则根据单调性知在区间内的函数是递减的,因此有 ymin =f(t+1)=a(t+1)2 +bt+c,ymax =f(t)=at2 +bt+c,(其中 t是常数,a,b,c是变量).(2)当即开口向下时若对称轴在区间[t,t+1]的左侧,则根据单调性知在区间内的函数是递减的,因此有 ymin =f(t+1)=a(t+1)2 +bt+c,ymax =f(t)=at2 +bt+c,(其中 t是常数,a,b,c是变量);若对称轴在区间[t,t+1]内,则 ymax =f-b2( )a=a-b2( )a2+b-b2( )a+c(其中 t是常数,a,b,c是变量),而函数的最小值则根据“近大远小”原则,即靠近对称轴的端点的函数值较大,反之则小.若对称轴在区间[t,t+1]的右侧,则根据单调性知在区间内的函数是递增的,因此有 ymin =f(t)=at2 +bt+c;ymax =f(t+1)=a(t+1)2+b(t+1)+c,(其中 t是常数,a,b,c是变量).1.2　轴定区间变(1)当 a>0,即开口向上时若区间[t,t+1]在对称轴的左侧,则根据单调性知在区间内的函数是递减的,因此有 ymin =f(t+1)=a(t+1)2 +bt+c,ymax =f(t)=at2 +bt+c,(其中 t是变量,a,b,c是常数).若对称轴在区间[t,t+1]内,则 ymin =f-b2( )a=a-b2( )a2+b-b2( )a+c,(其中 t是变量,a,b,c是常数),而函数最大值则根据“近小远大”原则,即靠近对称轴的端点的函数值较小,反之则大.若区间[t,t+1]在对称轴的右侧,则根据单调性知在区间内的函数是递增的,因此有ymin =f(t)=at2 +bt+c;ymax =f(t+1)=a(t+1)2 +b(t+1)+c,(其中 t是变量,a,b,c是常数).(2)当 a<0,即开口向下时若区间[t,t+1]在对称轴的左侧,则根据单调性知在区间内的函数是递增的,因此有 ymin =f(t)=at2 +bt+c;ymax =f(t+1)=a(t+1)2 +b(t+1)+c,(其中 t是变量,a,b,c是常数).若对称轴在区间[t,t+1]内,则 ymax =f-b2( )a=a-b2( )a2+b-b2( )a+c,(其中 t是变量,a,b,c是常数),而函数的最小值则根据“近小远大”原则,即靠近对称轴的端点的函数值较大,反之则小.若区间[t,t+1]在对称轴的右侧,则根据单调性知在区间内的函数是递减的,因此有 ymin =f(t+1)=a(t+1)2 +bt+c,ymax =f(t)=at2+bt+c,(其中 t是变量,a,b,c是常数).2　积件的几点优势和应用注意2.1　本积件的优势比较其他软件,本积件具有较强的交互性和实用性.首先,输入 a,b,c的值,可以任意改变函数表达式和对应的图象.其次,输入 t值,可以任意动态改变闭区间的范围,再结合 a,b,c的变化,可以对“轴变区间定”、“轴定区间变”、“轴变区间变”这三种情况非常清晰的展示. (下转第 93页)· 1 9 ·《数学之友》　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　2018年第 24期 题目是各块内容的交叉,而需要解决的实际问题达到 50%以上,很多代数和几何问题也是交织在一起,学生利用小学及中学的数学知识即可解决问题.有些问题是系列出现的(Somequestionsmaybelongtoasetofseveralquestions):以上信息对应以下 4个问题:问题 1即:计算泳池旁边的露台的面积.问题 2:若在露台四周加上防护栏,护栏材料每英尺 12美元,总计需要多少钱做这个防护栏?问题3:若一个来回是泳池长度的2倍,Johann游了5个来回用时4.5分钟,求其平均速度最接近的值.问题 4:若将泳池的横截面放在平面直角坐标系内,求连接浅水区和深水区的线段的斜率.笔者曾经将本题给初二学生做,全部都能解决,前提是读懂题目,孩子们说美国的高考题不难啊!但实际上在参加 ACT考试的学生中,该题的得分率并不高!原因是很多学生不理解题目的意思,一类是英文水平还不够,第二类就是对题目中很多文字背景,有干扰性理解,简单说,就是把题目想复杂了,其实纵观美国的 ACT数学试题,会发现涉及生活的问题很多,信息也会很全面,试图交代清楚题目所有的背景,而这对做习惯抽象的数学的中国学生恰恰是不适应的,学生总是被其他的数字和信息所困扰,做题目时,常常不够清晰.3　学习有用的数学,注重培养学生可持续发展力　　 可以看出,美国数学是真正的在学习如何解决问题,学有用的数学,能够在日常生活中使用的数学,才是真正需要的,而高中所学知识只是为大学入学做准备,学生可以学习基础的数学,如果有能力也可以选择更难的数学即大学预科课程比如 AP微积分 AP统计学等.ACT考试是大学入学的参考条件之一,学生如果能在 60分钟内解决以上 60个问题,能够获得 36分满分,还是能够展现一定的数学能力的,完全可以作为大学筛选人才的参考条件.教学中发现,得到满分的学生,数学能力一般都很强,学习能力也都很强,95%以上会选择 APcalculus(AP微积分)的课程,80%以上学生会继续选择 APStasitics(AP统计学),或者进行 SAT2数学的考试.统计发现,这部分 ACT数学满分学生也都有能力学好更难更抽象的数学,很多人后来也都取得了AP微积分和统计学的满分,数学的兴趣很浓,数学自信心也很强!追踪发现,当年 ACT数学满分的学生在进入大学后,他们在大学的数学学习和研究能力依然很强,当然这与中国学生从小学到初中打下的数学基础也是分不开的!美国中小学生在这样简单轻松的数学氛围下,没有拔苗助长,有一部分优秀的学生,自然而然地筛选了出来,进入了美国一流的高校,他们的解决问题能力非常优秀,探究能力也在世界前列,我相信与中小学阶段的这种衡量方式也是分不开的,学生做这类问题没有压抑感,仅仅是解决问题,不会受很多打击.一部分学生或许不擅长数学,他们只需要学习这些基础的数学就够了,而擅长数学的学生可以提前学习大学的预科课程,学生的可持续发展力得到了很好的保护.教育应该关注学生的可持续发展力,这点我们或许可以借鉴.每个学生未来的发展不同,他们将从事不同的行业,很多行业需要数学,有的高深,有的浅显.而对大部分人而言,数学是解决现实生活中的计算度量问题的工具,数学应该教会我们一种思维方式,让我们感受数学是有用的.参考文献:[1]蔡金法.是是非非:走近美国数学教育[J].数学教育学报,2018,27(2):柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠柠1-2.(上接第 91页)2.2　积件应用注意首先,明确二次函数的系数 a,b,c影响二次函数图象的意义.其次,动态数形结合,突出关键信息.凸显二次函数图象与坐标轴的交点、对称轴、顶点、在横坐标上区间、单调区间等这些解决问题的关键信息.最后,动感呈现图象随系数变化,渗透分类讨论、化归等思想,培育学生数学推理、数学模型、直观想象等核心素养.参考文献:[1]吴美洁,唐剑岚.用 Hawgent皓骏软件提效线性规划教学[J].数学之友,2017,(5).· 3 9 ·《数学之友》　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　2018年第 24期