金融市场学第一次作业计算题参考答案 2010-10-29 已知1年期零息票债券的到期收益率为7%,2 年期零息票债券的到期收 益率为8%。财政部计划发行 该债券的售价将是多少?由所给条件,知第一年的现金流用7%折现,第二年的现金流用8%折现。 P=9/(1+7%)+109/(1+8%) 该债券的到期收益率将是多少?根据到期收益率的定有,有101.86=9/(1+y)+109/(1+y) y=7.96%(注:一元二次方程,可以手算得出结果) 市场第二年的一年期远期利率是多少?由远期利率定义,有(1+7%)*(1+f)=(1+8%) 如果预期假说正确的话,市场对1年后该债券价格的预期是多少? 预期假说认为第二年的远期利率等于预期1 年后的1 年期即期利率 P=109/(1+f)=99.99 一种30年期的债券(面值为1000 美元),息票率8%,每年付息一次,2 年后可按1100 美元提前赎回。此债券现在按到期收益率7%售出。 该债券每年付息多少?每年付息=1000*8%=80 +7%)30 1124.09(注:第一个连加是等比数列求和,可以通过公式得出结果;也可用年金现值 系数求得) 赎回收益率是多少?即债券被赎回情况下计算的到期收益率 1124.09=80/(1+y)+1180/(1+y) 求该债券的麦考利久期,修正久期分别是多少?假设面值为100(为方便起见,事实上结论与面值多少没关系) 时间(年) 现金流 现金流的现值 现值*时间 6054.55 54.55 6049.59 99.17 1060796.39 2389.18 合计: 900.53 2542.90 可得:债券当前价值P=900.53,麦考利久期D=2542.90/900.53=2.8238 如果到期收益率变为9%,利用久期的概念,计算债券的当前价格大致会变化多少? 2.5671%所以价格变化P 23.12即收益率变为9%时,债券价值=900.53+23.12=923.65 在到期收益率为9%的情况下,直接计算债券价格应该是多少?P=60/(1+9%)+60/(1+9%) 比较(2)与(3)中的结果,验证求得的债券价格是否大致相同,并试解释不是完全相等的原因。 两者算出的债券价值(923.65 与924.06)基本相同,不完全相等的原因主要 在于(2)中用的久期算法只是在利率微小变动时的近似。如果考虑凸性能够 使结果更精确。