对
和
求导的推导做一个总结。
我以前接触到的推法是:
首先记住
,
之后
的导数可以根据对数的导数推导如下:
令
, 所以
,俩边求导, 根据复合函数求导法则为:
或者记住
的导数,用复合函数求导推
的导数。但是个人觉得这种做法太讨巧了,而且我也不是总能记住其中一个的导数是什么,一般是一忘就都忘了。理解一个东西,还是得从定义上去理解,找了一个百度百科的定义:
导数: 当函数
的自变量
在一点
上产生一个增量
时,函数输出值的增量
与自变量增量
的比值在
趋于0时的极限
如果存在,
即为在
处的导数,记作
或
。
既然是定义,那么肯定具有普适性,所以就从定义去推导一下导数。
指数函数导数定义推导
令
, 则有
,则
当
时,
, 此时
,因此:
对数函数导数定义推导
对数函数求导同样:
当
的时候,
, 此时
,
其中
是用了换底公式,换底公式的证明:
有一个等式:
, 假设其中
,
所以
由于
,所以