若已知引力常量为 G,地球表面处的重力加速度为 g,地球半径为 R,地球上一个昼夜的时间为 T1(地球自转周期),一年的时间为 T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为 L1,地球中心到太阳中心的距离为 L2。下列说法正确的是( )A.地球的质量 m 地=GR2gB.太阳的质量 m 太=4π2L23GT22C.月球的质量 m 月=4π2L12GT12D.由题中数据可求月球的密度【错因】本题容易出错的主要原因是对质量计算有误【解析】若不考虑地球自转,根据地球表面万有引力等于重力,有Gm地mR2=mg,则m地=gR2G,故A错误;根据太阳对地球的万有引力提供向心力,有Gm太m地L22=m 地4π2T22L2,则m太=4π2L23GT22,故B正确;由题中数据无法求出月球的质量,也无法求出月球的密度,故C、D 错误。【答案】B【叮嘱】合理运用天体运动公式1.利用引力常量 G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有GMm0R2=m0g,故可得 M=gR2G,故A项不选;由万有引力提供人造卫星的向心力,有GMm1R2=m1v2R,v=2πRT,联立得 M=v3T2πG,故 B项不选;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有GMm2r2=m2(2πT′ )2r,故可得 M=4π2r3GT′2,故 C项不选;同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,可求出太阳的质量,但不可求出地球的质量,故选 D。2.2018年 2月,我国 500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为 6.67×10-11 N·m2/kg2。