平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。 判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定蜜备说法);2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。 辅助线 一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。五、过罪骗顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。 相关计算 1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(可运用割补法,推导方法如图1);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边形=a*h。(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα。 2、平行四边形周长:四边之和。可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平习纸束”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)。 [3] 特殊的平行四边形 矩形 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定:1、有一个角是直角的平行四边形是矩形;2、对角线相等的平行四边形是矩形;3、有三个角是直角的四边形是矩形;4、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。性质:1、矩形具有平行四边形的一切性质;2、矩形的对角线相等;3、矩形的四个角都是90度;4、矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。判定:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3、四边相等的四边形是菱形。性质:1、菱形具有平行四边形的一切性质;2、菱形四边相等;3、菱形每条对角线平分一组对角;4、菱形是中心对称图形,也是轴对称图形。 正方形 定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。判定:1、一组邻边相等的