轴对称
函数轴对称的定义:如果一个函数的图像沿一条直线对折,直线两侧的图像能够完全重合,则称该函数具备对称性的轴对称,该直线称为该函数的对称轴。轴对称常见的形式:
备注:对结论①,如果a=0时,则f(x)关于x=0对称 ,则此时f(x)为偶函数
下面只对结论③进行证明:
从“数”的角度证明:
从“形”的角度证明:
中心对称
函数中心对称定义:如果一个函数的图像沿一个点旋转180°,所得的图像能与原函数图像完全重合,则称该函数具备对称性中的中心对称,该点称为该函数的对称中心。
中心对称常见的形式:
备注:对结论①,如果a=0时,则f(x)关于原点对称,则此时f(x)为奇函数
下面只对结论③进行证明:
从“数”的角度证明:
从“形”的角度证明:
函数对称性与奇偶性的关系
对结论①进行证明:
从“数”的角度进行证明:
备注:要注意奇函数是指自变量取相反数,函数值相反
从“形”的角度进行证明:
对结论②进行证明:
从“数”的角度进行证明:
备注:要注意偶函数是指自变量取相反数,函数值相等
从“形”的角度进行证明: