1、利用平方差公式计算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z) 、利用平方差公式计算2 (1)(5+6x) (5-6x) (2)(x-2y) (x+2y) 44(2)(ab+8)(ab-8) n)+3n、利用平方差公式计算4 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 (1)803797 (2)398402 7.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() 1122+a)-b)(D.(aba.(a+b)(b-) 338.下列计算中,错误的有() 22222;b=4a -b)(2a-+b(3a+4)(3a-4)=9a4-;(2a)222.-y(x+y) =-xx+y-9;(-x+y)()=-(x-y)(3-x)(x+3=x A.1 A.5B.6 C.-6 D.-5 10.(-2x+y)(-2x-y)=______. 2244.4y=9x______).(-113x +2y-)(22.-(_____)b+1=(_____)))(.(12a+b -1a-13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的 面积减去较小的正方形的面积,差是_____. 24+16)(a-2).)()(.计算:(14a+2a+4a 完全平方公式利用完全平方公式计算:12122 y))((2)(-2m+5n)x+(1 32 22 (4)(4p-2q)(3)(2a+5b) 利用完全平方公式计算:221222(1)(x-y )(2)(1.2m-3n)32 23122 (3)(-a+5b)(4)(- y)324222(2x+3) (2)4(x-1)(x+1)- (1)(3x-2y)+(3x+2y) 222 (4)(a+b-c) -(a-b)2—(mn-1)(mn+1) (6)(mn-1) 4xy,其中x=12,y=9。 先化简,再求值:(x+y)114?x 的值求=5,且已知5x0x+. 4xx 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1.下列运算中,正确的是() 22-43b-2)=3b B.(3b+2)( -322 -6)=xD.(x+2=4n)(-9mx-3C.(3m-2n)(-2n-3m)2.在下列多项 式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() 11 C.(-a+b)(a-b3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( A.3B.6 C.10 D.9 22+kx+25,则k=(x-5) A.5B.-5 C.10 D.-10 222+______=(a-b=(a+b) 6.a)+b 5.9.810.2=________; 1122=________.(x-39.(x+3))-2222-qp);-p +q)(-(3b.(1)(2a-)(2a+3b); 2)(10 122.)-2x-y y-zx+y+z()().-x-y+zx+y- z2()()() ?m12.有一块边长为的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,,试 求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表小路的宽为n 验证了 什么公式??示方法, 二、能力训练 22 恰好是另一个整式的平方,那么常数k 的值为()13.如果x +4x+k A.4 B.2 C.-2 =3,则a).已知14a+2aa A.1 B.7 C.9 D.11 22 C.2A.10 )5x-2y2y-5x的结果是(16.222222C.+20xy+4yB .25x25x-20xy+4y A.25x-4y 24yD.-+20xy25x-22=_________)a.若.+2a=1,则(a+117 三、综合训练22 aa+b=318.(1)已知,ab=2,求22(2)若已知=4,的值呢?aa+b=10,+bab )((3x-419.解不等式()>-4+3x3x+4).参考答案. 1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数 与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平 方差公式,?而应是多项式乘多项式. 22.a)=b 点拨:(a+b)(b-a2-1),故能被10整除..C 拨:利用平方差公式化简得10(n3222-10x+25.x-5)5+25=x=x-2x4.D 点拨: (5.99.96 点拨:9.810.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96. 6.(-2ab);2ab 222+2xz -7.xy+z 点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,?然后运用 完全平方公式. 222+2ab+2ac+2bc +c8.a 点拨:把三项中的某两项看做一个整体,?运用完全平方公式展开. 119.6x 点拨:把(x+3)和(x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式 2211111122=(x+3+x-3)[x+3-(x-3)]=x6=6x.(x+3) -(x-3) 2222222222242. q-)原式=(-p=p)q10.(1)4a-9b-;(2 点拨:在运用平方差 公式时,要注意找准公式中的a,b. 42;4xy+4y)x -(3111122222.y=4x +2xy+)+(- y)-)=(-2x)+2(-2x)(y-2x- (4)解法一:(y 22241112222. +2xy+2x+y)y)解法二:(-2x-y=4x=( 224 点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号. 2222222244.b=16a4a )-(4a11.(1)原式=(b-b-)(4a+b))=(点拨:当出现三个 或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,?先进行恰当的组合. (2)原式=[x+(y- 2222])(-[xy+z- =2y2z=4yz.点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18 项,书写会非常繁琐,认真观 察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化. 2222--mn- mn+n2mn+n=m.12.解法一:如图(1),剩余部分面积=m2).2 解法二: 如图(),剩余部分面积=(m-n 222m-n)mn+n=m,此即完全平方公式.-2(的正方形面积减去两条小路的面积, 注意两点拨:解法一:是用边长为 条小路有一个重合的边长为n的正方形.解法二:运用运动的方法把两条小路分 别移到边缘,剩余面积即为边长为 )?的正方形面积.做此类题要注意数形结 222222.k=4,=(x+2)k=x 取+4x+4 13.D 点拨:x,所以+4x+k11222-2=7.a+) 点拨:a-+=(2=314.2aa2222 ]a-c)+(a-b)+(c-a)(15.A 点拨:(2a-b-c) =[+(c-a)=(a+a-b-c)2222=9+1=10. +(c-a)-1=(2+1))+( 16.B (5x-?2y)-222+2a=1整体代入上式.,然后把a+1 点拨:()a=a +2a+117.2 222-2ab).+b =(a18.(1)a+b a+b=3,ab=2, 222-2+b2=5=3.a (2)a+b=10, 22,=10(a+b) 2222).+b(a+2ab+b =100,2ab=100- a22=4,+b 2ab=100-4,ab=48. 222 中(a+=a)、+2ab+b 点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)22)?a+b 三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求ab、(出第三者. 2>(-4+3x))(3x+4),.(193x-42222,-4)3x(>)-4(+)-4(3x+2)3x( 22-16, 9x -24x+16>9x -24x>-32. 点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式. 八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题 1.(2004青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( 222-6B.(x+6)(x-6)=x A.(x-y) =(y-x) 222 C.(x+y)D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) =x2.(2003泰州)下列运算正确的是 A.x+xB.=2xa 24622 -3y )D.(x+3y)(x-3y)=x=16x C.(-2x3.(2003河南)下列计算正确的是( 232-4x(2x-12x+3x-1)=-8xA.(-4x)2233 +y+yB.(x+y)(x)=x2aC.(-4a-1)(4a-1)=1-16222 =x-2xy+4yD.(x-2y)24.(x+2)(x-2)(x+4)的计算结果是( 4444D.16-x-16 -16 A.xC.x+16 2-19911993的计算结果是5.1992( A.1B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( A.4B.3 C.5 D.2 22242 -25b-5b)( )=4,(2x-3) =4xa-9,(-2a7.( )(5a+1)=1-25a 8.99101=( 10.多项式222222]( aa+b+b)=[(a-b)11.(a+b)=(a-b)+222222+ aa-b)+b=(a+ba=(+b),+12.计算. 22;-b) a(1)(+b)a-(22;(2)(3x-4y) -(3x+y)22 ;-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)(3)(2x+3y). 22+2.4690.7655;(4)1.2345 +0.76552(5)(x+2y)(x-y)-(x+y). 22-6m+10n+34=0,求m+n的值13.已知 +n11124+的值a,求a.+和14.已知a+=4 42aaa215.已知(t+58)=654481,求(t+84)(t+68)的值. 22>13(x-1)(x+1). +(2x-1)16.解不等式(1-3x)222-ab-+ba+c=1990x+1989, b=1990x+1990,c=1990x+1991,求ac-bc17.已知a 2222及ab+b 的值(a-b). =80,求已知19.(a+b)a=60, 参考答案 2+5b a2x+3 -2 6.C 7.1-5a 2.B 3.C 4.C 5.A 1.A 18.100-1 100+1 9999 9.x- x-y10.10 11.4ab 2ab22ab 22;(4)+99y(3)=-30xy+15y;原式=-8x提示:原12.(1)原式=4ab;(2)原式2222=4. 原式1.23450.7655+0.7655=2式=1.2345=(1.2345+0.7655)+22. =-xy-3y13.提示:逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. 22-6m+10n+34=0, m+n22+10n+25)=0,(m -6m+9)+(n22=0,即(m-3) +(n+5)由平 m+n=3+(-5)=-2.?n?5?0,n?5.?14.提示:应用倒数的乘积为1 和整式乘法的完全平方公式. 1122. aa11122++2=16.,即aa+2+=16a 22aaa1124+a=194. =14.a+同理 42aa2. 看作一个整体+116t)(t 提示:应用整体的数学思想方法,把15. 222=654481. +116t+58=654481,(t+58)t22t+116t=654481-58. (t+48)(t+68) 2+116t)+48=(t68 2+48=654481-5868 2+(58-10)(58+10) =654481-58222 +58-10=654481-58=654481-100 =654381. 316.x