复数的幅角详细的过程:
设z=a+bi((a、b∈R)),那么tanθ=b/a,θ为幅角。
1.当 a不等于0时,a+ib的幅角就是arctan b/a 。
2.当a=0时,ib的角是90°,-ib的角是-90°,b是大于0的。
扩展资料
复数的辐角(arg:argument of a complex number )在复变函数中,自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。
r是z的模,即r = |z|;θ是z的辐角,记作:arg(z)。
在(-π,π]间的辐角称为辐角主值,记作:arg(z)。
中文名 复数的辐角
外文名 argument of a complex number
即 r = |z|; θ是z的辐角 对数函数 w=㏑z=ln|z|+i*arg z
任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π<θ≤π的辐角θ的值,叫做辐角的主值,记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。
指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)
复数和负数
在复变函数里w=㏑z对于任意不为0的复数都有意义:
在对数函数中,w=㏑z=ln|z|+i*arg z=㏑|z|+i*(arg z+2kπ) (k∈z)
设z=e^w,w=u+iv,z=r*e^(i*θ),r是z的模,即r=|z|
则e^(u+iv)=r*e^(i*θ)
即r=e^u,v=θ+2kπ
即u=Inr=In|z|,v=θ=arg z
所以“负数无对数”的说法在复变函数中是不成立的。
In(-1)=In|-1|+i*arg(0)=i*π。
参考资料:百度百科 复数的辐角