结论太多了。
设A为n阶方阵,则A可逆
当且仅当 存在矩阵B,使得AB=E(或者BA=E)
当且仅当 det(A)≠0
当且仅当 r(A)=n
当且仅当 A的行向量(或列向量)线性无关
当且仅当 Ax=0有唯一解
当且仅当 Ax=b(b≠0)有唯一解
当且仅当 A*A转置正定
当且仅当 A的特征值均不为零
当且仅当 A等价于E,即存在可逆阵P、Q使得PAQ=E
上面所有的结论,自己认真的推导证明一遍。
那对于线性代数的理解,就比较透彻了。