既然微观粒子没有轨道和经典意义下的速度,就不能采用经典方法描述微观粒子的状态。　而且在测量中总要用到仪器,仪器通常是宏观物体.用仪器测量微观粒子的过程实际上是微观粒子与　仪器的相互作用过程,因此测量本身势必要影响微观粒子的状态.原则上不可能使这种影响变得任意小,　否则将意味着被测量本身具有一个和测量无关的定值,由于测量的这种性质,使得多次测量的结果只能确　定微观粒子处在各种可能状态的几率,而量子力学也只能在这种统计的意义上描述微观粒子的状态.　在上一节中我们讨论了自由粒子,因为自由粒子不受任何力场作用,所以它的能量和动量都是常量,　由de　Broglie　关系可知,其频率和波长也都是常量,从而得到了描述自由粒子状态的平面波(1-　39)式.如果　粒子受到随时间和位置变化的力场作用,它的动量和能量不再是常量,这时粒子的状态就不能用平面波来　描述,而必须用一个复杂的波来描述,这个波通常可用一个实变量的复函数来表示,这个复函数称为波函　数,即在一般情况下,总是用波函数来描述微观粒子的状态.　11　1.5.2　波函数的统计解释　如前所述,量子力学只能在统计的意义上描述微观粒子的状态,因而表征这些状态的波函数应该具有　统计解释。　对于光,按照光的波动理论,光的强度应该与光波的振幅平方成正比,若把平面光波　Ψ=Acos[2π(x/　-　t)]　写成复数形式　Ψ=Ae　⁄　则光的强度　I　与振幅的关系为　I=k1A2　=k1|Ψ|2　按照　Einstein　的光子说,光的强度与光子的密度　成正比　I=k1　合并以上两式,得=|Ψ|2　式中　k1,k2　为比例常数,若dN　为体积元　dv　内曲光子数目,则==|Ψ|2　dN=　|Ψ|2　dv　(1-41)　N=　|Ψ|2　dv　(1-42)　由上两式相除,得⁄=||||(1-43)　上式可写为　=　|　|　|　|　(1-44)　上式是由光子的波粒二象性得到的,微观粒子也具有波粒二象性,所以任何微观粒子都应满足上式,只是　式中的　Ψ　不再是光波而是波函数罢了.上式右边分母的积分总要等于一个具体的数值,因此上式表示在　dv　体积元附近的单位体积中发现粒子的几率　⁄　(即几率密度)与波函数绝对值的平方　|Ψ|2　=Ψ*Ψ　(1-45)　成正比。　由于粒子必定要在空间中的某一点出现,所以粒子在空间各点出现的几率总和等于　1,因而粒子在空间