函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 对称轴方程的求法:令2sin?(x ? ? ) ? ? 1 x ? 2 k ? ? ? ? 2? 2? , 得??x???k? ? ( k ? Z) , 则的(k ? Z ) ,所以函数 y ? 2 k ? ? ? ? 2? 2? 5? 2 ) ? A sin( ? x ? ? ) k?Z 图象的对称轴方程为 x ,其中 。 例1: 函数 y ? sin( 2 x ? 图象的一条对称轴方程是: ( ) (B)x ? - ? 4 (A)x ? - ? 2 (C)x ? ? 8 2 (D)x ? 5 ? 4 ? k? ? 解: 由性质知, sin( 2 x ? 52? ) ? ? 1 得2x?5?令即x ? k 2 ? 2 (k ? Z ) , ? - ? (k ? Z ) ,取k?1时, x ? - ? ,故选(A) 。 2 例2:函数 y ? cos 间的距离是( 解: y ? cos 2x 5 ? sin 2x 5 ? sin 2x 5 的图象相邻两条对称轴之 ) 。 2x 5 ? 2 sin( 2x 5 ? ? 4 ) ,设x1,x2分别是 其相邻两条对称轴与图象交点的横坐标,则有 2 5 2 5 x1 ? x2 ? ? 4 ? ? ? 2 3? 2 1 2 2 ? x1 ) ? ? ? 4 2 1 由-得5(x2?x2?x1 ? 5? 2 5? 2 可知,相邻两条对称轴之间的距离是 函数 y ? A sin( ? x ? ? ) 。 的对称中心求法:令?x???k?( k ? Z) ? A sin( ? x ? ? ) s i ?x ? ? ) ? 0 n ( x ? k ? ? 2? , 得,则的图象 ? (k ? Z ) ,所以函数 y ( 关于点 k? ? ? ? ,) k ? Z ) 0 ( 成中心对称。 ? 3 ) 例3:设函数 y ? 2 sin( 2 x ? 的图象关于点 P ( x , 0 ) 成中 1 心对称,若x1?[? ? 2 ,0 ] ,则x1?________. ? k? (k ? Z ) 解:由性质知, 令2sin( 2 x ? ? ) ? 0 得2x??3x?k2,即 3 ? ? ? 6 (k ? Z ) ,所以函数 y ? 2 sin( 2 x ? 。 中,取k?0?3)图象的对称