圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一如何证明
关于这个的证明。我记得初中我们的老师说,Qu两个低面积和高相等的圆柱和圆锥。装水。Yuan柱中水的体积是圆锥中水的体积的三倍。Er且圆柱是用三个一样的圆锥组成的。圆锥为什么是圆柱的三分之一
很多朋友或同学们并不懂积分。所以,在下Yong合理的逻辑,做简单的解释,具备初高中数Xue都可理解。如下: 首先给个圆柱,高H,底半JingR(H与R非无穷大)。 然后,以它的底和高Wei基础在内部做个圆柱。 怎么比较二者体Ji呢?关键时刻来了 这里我们先给定几Ge定义, 1, 假定上帝存在; 2, 用Shang帝之刀平行于圆柱底均匀切割N次,使N无穷大,De到(N+1)个圆柱和圆锥的切面, 切面的Hou度为H/(N+1); 3, 无穷切,ShiN无穷大到某程度,得到 Δr= R/N ,Shi得Δr为圆锥的元点半径(不能更小,类似Dian子电荷(元电荷)电量)。这是逻辑上的关键,请Shen刻理解。 理解了以上定义,我们就可以知道Xiang关计算数据了。对于圆锥的所有切面而言,各切Mian半径从顶到底依次为0,Δr,2Δr,…mΔr,…NΔr=R(Yin为Δr已定义不可再分),圆锥各切面Mian积从顶到底依次为0,πΔr^2,π(2Δr)^2……π(NΔr)^2, Ge单切面体积依次是 切面面积*(H/(N+1)) Gu圆锥体积等于所有切面的体积加和 V锥=(πΔr^2)*(0+1+2^2+3^2+...+N^2) * (H/(N+1)) Wo们再来看看圆柱的体积。它是(N+1)Ge圆柱切面体积的加和,很简单 V柱=(N+1) * (πR^2)*(H/(N+1))=(N+1) *(π(NΔr)^2)*(H/(N+1)) Gu V锥/ V柱=(0+1+2^2+3^2+...+N^2) / ((N^2)*(N+1)) Gen据数列知识, V锥/ V柱=N*(N+1)*(2N+1)/6 / ((N^2)*(N+1))=1/3+1/(6 N) Gu,N为无穷大时,V锥/ V柱=1/3
求圆锥底面积不是用体积除以高成三分之一么,可不可一直接成三.要理由。好的加20
体积V=πr^2h/3 面积s=πr^2 Suo以v=sh/3 因而s=3v/h
一个圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一,它们一定等底等高(是对的还是错的,说明