由于q的量纲是[力][长度] -2 纲分析和应力函数与应力分量关系可知,应力和应力函数有如下形式: 应力分量: qF应力函数: (11)图4-17 代入相容方程并化简,可得 (12)应力分量为 (14)将应力表达式代入上面边界条件,可求解得到A、 B、C、D四个待定常数,代回应力表达式(13), 即可得到应力解答 ctgsin ctgsin 对于楔顶受集中力P的问题,令则问题就变为一个半平面体受法向集中荷载问 题,这就是著名的符拉芒(Flamant)问题, 如图(4-18)所示. 则应力分量为: (4-25)图4-18 利用坐标变换式(见5-1(5-3)式或者习题 (4-2)),可得直角坐标系下的分量形式: (4-25)进一步,利用上面的解答,通过积分,可得到半 平面体在边界上受任意法向分布力的解答。 如图4-19所示,在半平面体区间AB段上有一法向 分布力荷载 qddP 借助于集中力解答(4-25),通过坐标平移, 可得到在dP作用下任一点M(x, y)的应力为 图4-19 控制方程由于问题的对称性,可设位移 drdu drdu drdu 将(3)代入平衡微分方程(4-1),注意到问题的对称性,体力 则第二个方程成为恒等式,