椭圆上特殊点的准确作图原理简析第2O 总第81期2003 河北工业科技HEBEIJOURNALOFINDUSTRIAL SCIENCE&TECHN()L0GY Vo1.2ONo.5P.i0 Sum812003 文章编号:1008—1534(2003)05—0010—03 椭圆上特殊点的准确作图原理简析 (河北科技大学机械电子工程学院,河北石家庄050018)摘要:画法几何中用八点法作椭圆时,一般是根据圆的外切四边形画出平行四边形, 个点可以比较直观地确定, 而其余 准确定出椭圆周必定经过的特殊点的位置,并提出其作图的理论根据,同时提供了多种准 确快速地确定这些特殊点的方法. 关键词:仿射对应;平面场;共轭直径 中图分类号:TH126.2 文献标识码:A 本文对画法几何中椭圆的几种常见画法进 行分析,用仿射对应的关系,说明精确地定出椭 圆上特殊点的位置的理论根据.并提供了多种 方法解决这些特殊点的定位问题. 八点法画椭圆,是椭圆画法中的常用画法. 该方法完全可以用与椭圆相对应的圆的仿射关 系来说明,见图1. 若已知在平面场上有1 个圆,则它将有 个在平面场上的椭圆与之相对应.圆的外切正方形,对应于椭圆的外切平行四边形;圆与 正方形的4 个切点A,B,C,D,对应于椭圆与平 行四边形的4 个切点A,B,C,D;圆的中心 O,对应于椭圆的中心O;正方形的对角线对应 于平行四边形对角线;正方形的对角线与圆的 交点E,F,G,H,必对应于平行四边形的对角 线与椭圆的交点E,F,G,H.八点法画椭 收稿日期:2003—01—16;责任编辑{李穆 基金项目;河北省教育厅科研基金资助项目(SO1316) 作者简介:高兰尊(1951 一),女,河北深泽县人,教授,主要 从事工程图学方面的研究. DD 圆与椭圆的仿射对应关系Fig.1Similarprojectingandcorresponding relationbetweencirclesandellipses 圆,就是利用AB,CD 一对共轭直径和另一 对共轭直径EF,GH 点的定位比较直观,毋需讨论;问题在于其余4 个点的定位.根据椭圆的 仿射性质可以知道,椭圆的一对共轭直径中的 直径,必平分另一直径的平行弦.这就是说,EH 两点连线必为直线段CD 所平分;EG 两点连线必为直线段AB 所平分.由此可见, 被确定,则过E作直线