20 学年第二学期同胜学校七年级数学小专题突破 小专题2——几何证明填空 1.已知:如图,AC和BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD. 证明:在AOD 和COD OA=OC(已知) AOB=COD (对顶角相等) OB=OD (已知) AOBCOD( SAS 2.填空:把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.已知:如图,ABC 分别为AB、AC的中点,过点C 作CFAB 交DE 的延长 线于F,求证:AB=2CF. 证明:CFAB(已知) ADE=F( 两直线平行,内错角相等 为AC的中点(已知) AE=CE(中点的定义) 在ADE 与CFE ADE=F,AED CEF(对顶角相等),AE=CD ADECFE( AAS AD=CF(全等三角形的对应边相等 为AB的中点 AB=2AD(中点的定义) AB=2CF(等量代换) 3.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E,DE=FE,FCAB,求证: ADECFE. 证明: FCAB, A=FCE,ADE=F, A=FCFADE=F DE=EF, ADECFE(AAS). 4.阅读填空题: 如图,DCCA,EACA,DBEB,DB=BE, 求证:BCD 与EAB 全等. 证明:DCCA,EACA,DBEB(已知) C=A=DBE=90 垂直定义 DBC+EBA+DBE=180 DBC+EBA=90 又在直角BCD 中,DBC+D=90 直角三角形两锐角互余 D=EBA 等量代换 在BCD 与EAB (已知)BCDEAB AAS 5.阅读并填空:如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,BECE 于点E,ADCE 于点D.请说 明ADCCEB 的理由. 解:BECE 于点E(已知), E=90 (垂直的意义) 同理ADC=90,E=ADC(等量代换). 在ADC 1+2+ADC=180(三角形的内角和等于180) 1+2=90(等式的性质) ACB=90(已知),3+2=90, 在ADC和CEB