为什么不能除以 0 一般而言,任何数都能被另外的任何数除,只是不能 除以 0. “除以 0”是被禁止的;甚至在试图用计算机除以 0 时,也会显示错误信息. 为什么除以 0 是禁区呢? 困难在于我们不能定义除以 0. 例如,如果我们可以坚 持定义,任何数除以 0 都等于 42. 但结果在此定义下,我们 无法同时让所有运算法则正常生效. 如果采用这种定义,那 么从 1/0=42 开始, 应用标准运算法则可以推断出 1=42×0=0. 在考虑除以 0 之前,我们必须对除法遵循的法则达成一 致意见. 老师一般都会这样介绍,除法是一种与乘法相对的 运算. 6 除以 2 等于几?得到的值就是乘 2 得6的数, 也就是 3. 因此下面两个等式在逻辑上是等价的: 6/2=3 和6=2×3 3 是这里唯一有效的数,因此 6/2 是无歧义的. 遗憾的是,当我们尝试定义除以 0 时,这种方法遇到了 很大的问题. 6 除以 0 得几?它是乘 0 得6的数. 啊,任何数 乘0都得 0,无法得到 6. 因此 6/0 不成立. 任何除以 0 的数都如此,也许除了 0 本身. 0/0 等于几? 通常,如果将一个数除以它本身,得到的值为 1. 因此 我们可以定义 0/0=1. 而0=1×0,因此与乘法的关系不冲突. 然而,数学家坚持认为 0/0 没有意义. 他们担心的是如果采 用另一种算法规则,假设 0/0=1,那么 2=2×1=2×(0/0)=(2×0)/0=0/0=1 这显然是不成立的. 这里的主要问题是:由于任何数乘 0 都等于 0,因此我 们推断出 0/0 可以是任何数. 如果这种算法成立,而且除法 是乘法的逆运算,那么 0/0 可以是任何数值. 它不是唯一的, 所以最好避免这种情况. 等一下,如果你除以 0,难道不是得到无穷大吗? 是的, 有时数学家使用这种约定. 但是当他们这么做时, 必须相当小心地检查他们的逻辑,因为“无穷大”是不可捉 摸的概念. 它的意思取决于上下文,特别要注意的是,你无 法假设它能像普通数一样运算. 就算让除以 0 等于无穷大有意义,这个问题仍然令人头 疼不已. (作者单位:江苏省常熟市昆承中学)