昨天有个学生问道了平面几何中的奔驰定理,现在很多高中数学资料中都有这个定理,但大多数没有给出证明,对于大多数高中学生而言,证明这个定理还是有一定难度的。下面给出这个定理的两种证明,其中一种高中可以理解,另一种则需一点点向量外积的知识.【奔驰定理】
由奔驰定理可以推出三角形五心的向量表达,所以奔驰定理常常用来解决三角形五心相关的问题.
【方法一】
【注】这个证明对学生而言,难的地方可能是线段比如何转化成面积比.
下面看方法二,方法一是从结论出发,通过一系列推理、计算、转化证明了这个定理,只能感叹这个定理很美很奇妙,却看不清本质,方法二更本质能看清为什么
【方法二】
【注】在丘维声老师《解析几何》中有一道习题
【三角形五心的向量表达】
由奔驰定理易得下面5条结论