设拓扑空间(X,τ),A⊆X,x∈X。若x的每个邻域都含有A \ {x}中的点,则称x为A的聚点。设A是中的一个点集,点,若a∈A,但a不属于A的导集,则称a为A的孤立点。设有点集E内点、孤立点必属于E,外点必不属于E,边界点、聚点可属于E可不属于E。内点:①属于E;②存在一个邻域全含于E;外点:①不属于E;②存在一个邻域全含于E的补集,即存在一个邻域∩E=∅;边界点:全部邻域同时有属于E、不属于E的点;聚点:全部邻域都有E的无穷多点;孤立点:①属于E;②不是聚点,即存在一个邻域∩E={该点};关系:内点一定是聚点,聚点可能是内点可能是边界点;孤立点一定是边界点,边界点可能是孤立点可能是聚点。