内角是图形内部的角
又一个例子:
三角形
三角形内角的和是 180°
我们用一个三角形来试试:
90° + 60° + 30° = 180°
成立!
把一条边倾斜 10°:
80° + 70° + 30° = 180°
仍然成立!
一个角大了10°,
另一个角小了10°
(四边形有四条边)
我们用正方形试试:
90° + 90° + 90° + 90° = 360°
正方形的内角的和是 360°
把一条边倾斜 10°:
80° + 100° + 90° + 90° = 360°
还是 360°
四边形内角的和是 360°
因为正方形里面有 2个三角形……
三角形的内角加起来是180°……
……正方形则是360°……
……因为可以用两个三角形来合成一个正方形!
五边形
五边形有 5条边,可以由三个三角形组成,所以……
……它的内角的和3是3×180° =540°
如果是个正五边形(所有角度相等),每个角是 540°/ 5 = 108°
(练习:确定每个三角形加起来是 180°,五边形加起来是 540°)
五边形内角的和是 540°
通用规则
每次加一条边(三角形到四边形,四边形到五边形等等),内角的和就增加 180°:
图形边内角
的和图形每个角
七边形7900°
128.57……°
八边形81080°
135°
九边形91260°
140°
任何多边形n(n-2) × 180°
(n-2) × 180°/n
所以通用规则是:
内角的和 = (n-2) × 180°
每个角(正多边形) = (n-2) × 180°/n
来看一个例子:
例子:十边形呢?
内角的和
= (n-2) × 180°
= (10-2)×180° =8×180° =1440°
这是个正十边形,所以:
每个内角 = 1440°/10 =144°