比和比例 1、比的意义是什么? 两个数相除又叫做两个数的比。 比的符号是“:”,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如: 4 :3 = 4 ÷ 3 = 1 1 3 比比 比比的号 的值前后 项项 比也可以写成分数的形式,例如:2∶5 也可以写成 2 ,但仍读作 5 2 比5。 2、比的基本性质是什么? 比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变, 这叫做比的基本性质。 运用比的基本性质可以把比化简。 3、什么是化简比?怎样化简比? 把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单 的整数比(比的前项和后项是整数而且公因数只有 1)的过程,叫做 化简比。化简比的方法有: (1)整数比的化简:比的前项和后项都除以它们的最大公因数。 也可以写成分数形式,然后按照约分的方法进行化简。 (2)小数比的化简:先把比的前项和后项同时扩大 10 倍、100 倍、1000 倍……变成整数比,然后按照整数比的化简方法化简。 (3)分数比的化简:比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数, 变成整数比,然后按照整数比的化简方法化简;也可以用前项除以后 项,结果写成比的形式。 (4)分数、小数混合比的化简:先把比的前项和后项都化成小数 或分数比,然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。 (5)带有单位名称比的化简: ①前项后项是同名数,按照整数比的化简方法化简,并把名数去 掉。 ②前项后项是不同名数,要化成同名数,然后再化简。 第1页4、什么叫比例尺?常见的比例尺有几种? 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即: 图上距离∶实际距离=比例尺或 图上距离 =比例尺 实际距离 根据比例尺的计算方法可以推出: 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距=离实际距离÷倍数 实际距离=图上距离×倍数 常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式; (1)数字比例尺:为了计算简便,通常把比例尺写成前项是 1 的比,这种比例尺也叫缩小比例尺。如一幅地图的比例尺是 1∶ 6000000 或16000000 在计算精确仪器时常用的比例尺是放大比例尺,即后项是 1 的比。如一份机器零件的图纸上标示的比例尺是:20∶1。 (2)线段比例尺:用一条注有数字的线段来表示与地面相对应的 实际距离。 如: 0 60 120 180 240千米 它表示地图上 1 厘米代表地面上 60 千米的距离,化成数字比例尺 是:1 厘米∶60 千米=1 厘米∶6000000 厘米=1∶6000000 5、关于比的应用题。 把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是:两个数的比分配 的是这两个的和。 6、什么叫比例? 表示两个比相等的式子,叫做比例。在比例式中,组成比例的四 个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做两 个内项。如:a∶b=c∶d 两个外项是 a 和d,两个内项 c 和b。 7、比例的基本性质是什么? 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本 性质。18∶27=6∶9 两个外项的积是:18×9=162,两个内项的积是: 27×6=162 8、什么叫解比例?怎样解比例? 根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另一 个未知项。求比例中的一个未知项,叫做解比例。 9、正比例的意义是什么? 两种变化的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种 第2页 量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,那么这两种量就叫做 成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 正比例的关系式是: x =k(一定) y 10、反比例的意义是什么? 两种变化的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种 量中相对应的两个数的积一定,那么这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫做反比例关系。 反比例的关系式是:xy =k(一定) 11、怎样判断两种量是否成比例,成什么比例? 根据正、反比例的意义,可以进行正、反比例量的判断。判断两 种相关联的量成不成比例,成什么比例,可以先写出关系式,利用比 值(或商)一定或积一定来判断正、反比例。 如:①、速度一定,时间和路程成不成比例,成什么比例?根据 速度、时间和路程的关系式: 路程 =速度(一定)可以得出,速度一定 时间 时,路程和时间成正比例。 ②、总价一定,单价和数量成不成比例,成什么比例。根据单价、 数量和总价三量的关系式:单价×数量=总价(一定)可以得出总价 一定,单价和数量成反比例。 ③一本书总页数一定,已读的页数和未读的页数成不成比例,成 什么比例?根据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式:已读页 数+未读页数=总页数,可以看出,这个式子不符合正反比例的关系式, 所以,当总页数一定时,已读页数和未读页数不成比例。 12、比和比值的区别:比和比值是两个不同的概念,从意义上看: 比是表示两个数量的倍数关系,它可以用分数来表示,而比值是比的 前项除以后项所得的商,它是一个数。从组成和写法上看,比是前项、 后项和比号三部分组成的(分数形式的比,分数线相当于比号),而 比值只是一个数。从写法上看,比可以写成 a∶b 或a(b 不是零), b 而比值可以写成整数、小数或分数。从读法上看,比可以用分数表示, 比值也有时用分数表示,同是一个分数,不但其意义有所区别,读法 也不一样。如 表示比时,读做 2 比5,表示比值时,却读做五分之二。 13、求比值和化简比区别: 第3页 求比值 化简比 目的 求前项是后项的几倍或几分之几 化成最简单的整数比 依据 比的意义 比的基本性质 方法 比的前项÷比的后项 利用比、分数和除法的关系 结果 是一个数(用整数、小数或分数表示) 是一个最简单的整数比 举例 1.5∶6=1.5÷6=0.25 14、比和比例的联系与区别。 意义 项数 解法 1.5∶6=(1.5×10)∶(6×10)=15∶60 =1∶4 基本性质 区别 比 两个数相 除,又叫 做这两个 数的比 共两项:一个前 项,一个后项(一 个比) 解比是已知 两个数,求 另一个数 比以外的或)前除比项以值和相不后同变项的。同数(时0乘除比个是除一式 比例 表示两个 比相等的 式子 共四项:两个外 项,两个内项。 (两个比) 解比例是已 知三个数求 另一个数 两个外项的积等于两个 内项的积 比例是 一个等 式15、正比例、反比例的联系与区别: 区别 变化方 向 关系式 等量关系 相同点 正比 例 两种变化的量同时扩大或同 时缩小相同的倍数,相对应的 两个数的比值一定 变化方 向相同 a =k(一b定) ac = bd 两种变化的一种量扩大(缩 反比 例小),另一种量反而缩小(扩大),扩大(缩小)和缩小(扩大)的倍数相同,相对应的两 变化方 向相反 xy=k(一定) ab=cd 个数的积一定 两种相关联的量, 一种量变化,另一 种量也随着变化, 且变化倍数相同。 三种量中,一定的 量隐藏。 16、比与分数、除法的关系。 第4页 比 除法 分数 举例 2∶3 2÷3 2 3 前项 被除法 分子 相互关系 比号∶ 后项 除号÷ 分数线— 除数 分母 比值 商 分数值 区别点 两数关系 运算 一个数 第5页