例 1 如图,在平行四边形 ABCD 中,AD=4cm,∠ A=60° ,BD⊥ AD.一动点 P 从 A 出发,以每秒 1cm 的速度沿 A→B→C 的路线匀速运动,过点 P 作直线 PM, 使 PM⊥ AD. 1.当点 P 运动 2 秒时,设直线 PM 与 AD 相交于点 E,求△ APE 的面积; 2.当点 P 运动 2 秒时,另一动点 Q 也从 A 出发沿 A→B 的路线运动,且 在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动, (当 P、Q 中的某一点到达终点,则两点 都停止运动.) 过 Q 作直线 QN, 使 QN∥ PM, 设点 Q 运动的时间为 t 秒 (0≤t≤8) , 直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S(cm2). (1)求 S 关于 t 的函数关系式; (2)求 S 的最大值. 例 2.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,点 C 的坐标为(4,0), ∠ AOC=60° ,垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长 度的速度运动,设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方). 1.求 A、B 两点的坐标; 2.设△ OMN 的面积为 S,直线 l 运动时间为 t 秒(0≤t≤6),试求 S 与 t 的函数 表达式; 3.在题(2)的条件下,t 为何值时,S 的面积最大?最大面积是多少? 练习 1 如图所示,在直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上,点 A 在 原点, AB=3, AD=5. 若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动. 同 时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 A-B-C-D 的路线作匀速运动.当 P 点运动到 D 点时停止运动,矩形 ABCD 也随之停止运动. ⑴ 求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间; ⑵ 设 P 点运动时间为 t(秒).当 t=5 时,求出点 P 的坐标; 若⊿ OAP 的面积为 s,试求出 s 与 t 之间的函数关系式(并写出相应的自变 量 t 的取值范围) . 练习 2 如图,边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的 正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上.动点 D 在线段 BC 上移动(不与 B,C 重 合) ,连接 OD,过点 D 作 DE⊥ OD,交边 AB 于点 E,连接 OE. (1)当 CD=1 时,求点 E 的坐标; (2)如果设 CD=t,梯形 COEB 的面积为 S,那么是否存在 S 的最大值? 若存在,请求出这个最大值及此时 t 的值;若不存在,请说明理由. 练习 3、如图,已知 △ ABC 中, AB ? AC ? 10 厘米, BC ? 8 厘米,点 D 为 AB 的 中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,△BPD 与 △CQP 是 否全等,请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时, 能够使 △BPD 与 △CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同 时出发,都逆时针沿 △ ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ ABC 的哪条边上相遇? D A Q P C B