三角形边长的规律:1、在三角形中,任意两条边的边长之和大于第三边,任意两条边的边长之差小于第三边。2、在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。4、直角三角形的两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
三角形边长的规律
三角形三边关系用公式表示为:
设三角形三边为a,b,c则
a+b>c,a>c-b
b+c>a,b>a-c
a+c>b,c>b-a
三角形三边关系的证明方法
任意ABC,求证AB+AC>BC。
证明:在BA的延长线上取AD=AC
则∠D=∠ACD(等边对等角)
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC(大角对大边)
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC