A的必要条件就是A可以推出的结论
A的充分条件就是可以推出A的前提
“充分条件”(sufficient condition)和“必要条件”(necessary condition)是逻辑里的基本术语,两者的意思与条件句相紧扣。 不过,由于条件句在日常使用有歧义,连带这两个语词也有歧义。
(1). 如果知乎人的快乐指数没有上升,则大V没有被扒
因此又可说“知乎人的快乐指数上升”是“大V被扒”的必要条件。 在基础逻辑书,条件句一律解作实质条件句(material conditional) ,因此充分必要条件也是用实质条件句解释。 “如果P, 则Q”的符号是
(I). P→Q
同样, P 是Q 的充分条件。 由于它与以下这句等值
(I). ∼Q→∼P
因此又可说, Q 是P 的必要条件。 实质条件句P→Q 与~P∨Q 等值,也与~(P∧~Q) 等值, P→Q 、 ~P∨Q 、 ~(P∧~Q) 在所有可能出现的情况都有一样真假值。 假如“如果P, 则Q”是实质条件句,只要事实上P 不为真,或者,只要事实上Q 为真,它都会成立。 换句话说, (1) 是实质条件句的话,便与以下两句等值
(1). 大V没有被扒,或者,知乎人的快乐指数上升
(1). 并非,大V被扒而知乎人的快乐指数没有上升
只要事实上大V没有被扒,或者只要事实上知乎人的快乐指数上升, (1)都会成立,继而“大V被扒”会是“知乎人的快乐指数上升”的充分条件,“知乎人的快乐指数上升”会是“大V被扒”的必要条件。 这个意思的充分必要条件,完全视乎P和Q 事实上的真假值,与P和Q 可能有的真假值无关。
意思(I) 的充分必要条件其实十分弱,连同以下几个例子, P 都是Q 的充分条件,同时Q 都是P 的必要条件。