1947年,生物学家Max Kleiber 发表了一篇题为《body size and metabolic rate》的论文,在论文中提出了一个克莱伯定律:对于哺乳动物,其基础代谢速率与体重的3/4次幂成正比。这其实是个观察得出的规律,搭上眼一看可能觉得没什么,但其实问题就出在那个3/4上了:理论上不应该是3/4,而应该是2/3,而且从19世纪人们就认为应该是这个数。作为一个生物体,我们的物理构造受限于基本的物理规律,例如散热。生物一般具有细胞结构(病毒朊病毒就别来添乱了),对生物而言,维持正常的生理活动需要呼吸作用提供能量,当然也要有热量产生,前者可以用需氧量来衡量,后者自然跟前者成正比。那么能量供应与热量产生必然是要有一个平衡的,例如身躯庞大,能量供应多,热量也会多,如果热量不能及时散出去或者散热太快,那么细胞温度就无法维持,生理功能也就受到影响。那么能否用这个平衡构建一个代谢速率跟质量的简化模型描述呢?可以。
我们把整个哺乳动物想象成一个直径为d的球,那么不考虑密度差异,球的质量跟体积是成正比的:
质量正比于体积正比于d的立方
同时,这个球的散热应该是跟表面积成正比的:
表面积正比于d的平方
散热跟代谢速率是成正比的,那么有:
代谢速率 正比于 表面积 正比于 d平方 正比于 d立方的2/3次方 正比于 质量的2/3次方
其实想象成立方体也不会改变结论,代谢速率与质量的对数作图,会得到斜率为2/3的直线。
但克莱伯定律告诉我们(如下图的回归分析),这个数是3/4。
更有趣的是,不仅仅哺乳动物,如果你把低等生物甚至单细胞生物也考虑进来,这个斜率还是3/4:
那么问题来了:上面哪个假设有问题呢?或者说怎么才能假设出一个3/4的尺度效应呢?这个问题等了50年才等到一个答案。
1997年,James Brown 等人在science上发表了一篇题为《A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology》的论文,论文给出了一个基于生物体物质能量输送方式而简洁明了的解决方案,这个方案有三个基本假设:
进化压力下,生物体倾向于使用耗能最少的方式来传递物质进行新陈代谢;
如果要想把生物体用一种输送方式填满,最有效的就