等腰直角三角形三边比例为。方法一:根据定义,有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。方法二:三边比例为的三角形是等腰直角三角形。证明:勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形,并且有两条边相等,满足等腰直角三角形的定义。方法三:底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明:用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°,满足等腰直角三角形的定义。方法四:有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。证明同方法三。方法五:直角边和斜边的比例为的直角三角形是等腰直角三角形。证明:根据勾股定理求出另一条直角边也是1,利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°,利用方法四判定。方法六:有一个角是45°,并且这个角两边长度比为的三角形是等腰直角三角形。证明:根据馀弦定理可求出第三边长为1,利用方法二判定。方法七:有一个角是45°,并且这个角所对的边和它的一条边长度比为的三角形是等腰直角三角形。证明:和方法六不同,如果长度为1的边不是45°角的邻边而是对边,则根据正弦定理求出长度为√2的边所对角为90°,再利用方法四判定。