Agarw al [14]研究了一个处于各向异性真空中V型三能级原子的自发发射,发现即使偶极矩阵元正交,两衰变通道间的量子干涉依然会出现。通过这种方法,我们可以寻找在一系列新系统中是否存在量子干涉。我们发现由于介质的不均匀性所诱导的真空的各向异性,两衰变通道间存在量子干涉。本文中研究了置于两平行板间v型三能级原子由自发发射导致的量子干涉现象。这里两平行板中至少一个磁化率趋近于无穷。这个模型最初被Boyer用于随机电动力学的研究f151,最近又用来讨论其对于自发发射及原子能级移位的影响【16】。这种模型对于理解边界条件对原子辐射性质的影响是很有帮助的。考虑一个V型三能级原子,其两激发态是两塞曼子能级11) =IJ =1,m =1) 和12) =1,=1,m =一1) ,基态为13) =i j =O ,m =O ) 。能量分别为砒l 、鼬2和0。通过放置一沿y方向的静磁场,我们选择y方向为量子化轴。原子跃迁11) ( 12>) H 13) 通过同一真空环境相联系。我们没有考虑跃迁IJ =1,m =0) 一i J =0,m =0) ,这罩因为这一跃迁通道不介入量子干涉[14]。原子置于两平行板之间,其中一个是良导体板,另外一个的磁导率趋于无穷,即为良磁体。我们选定z方向垂直于界面。导体板置于o=O ,磁体板置于o=Lo原子位于。=s。通过这样的选择,原子偶极矩位于x.z平面,用d=d(A13i 一+A23￡+)4-h.c表示,其中畦=去(i 4-受),为简单起见,选 择d为实数。原子与真空场相互作用H am i l toni an为H dt) =一d( t) · B( t)(3.1)在相互作用绘景中,d(t)=d(11)(3Ie一+4t2)(31)e“ 。+h.c.。E(t)=E(+’ (t)+E㈠(t),E(+)(t)和E(一1(t)分别代表电磁场的正频分量和负频分量。考虑旋波近似并采用正规排序(即总把湮灭算符a放在右边)打j (t)=一d[(11){3f∈一+{2)(3{∈+)E” ’ @ )∥ “ +h.c.i相互作用绘景中系统密度算符的运动方程为螋dt=三ih刚t),删L⋯、。,,,、。/J则有小)=p(0)+熹Z‘ 刚班觯’ )】出’将(3.4)代X(3.3),得dp冉(t):一去九胁(c),[HI(t’ ),p(t’ )】】班’出舻厶r叫r门” H 吖“ ~对场求迹,得—dpA—(t):一面1/”打F旧(t),陟(n∥)舭’dtJ^2o” ’ 。‘ 。11。、。’ ’ ‘ ⋯、。77⋯ 、。7’ 1“ 。f13Born—M arkov近似,p(t’ )一PA0)加(O ),上式可简化为—dpA—(t):一面1fttrr[Hi(q,[研(np^(t)加(0)lldtdtJ铲u。。’ 。叫。。7川“ 。。7’ ’。(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(3.7)[胁㈤(硒(f),加(z)pF(o)】7=H,(t)Ht(t’ )J 口A(t)PF(o)一。乩(t)P_(t)P,(O )Ht(t’ )一日f(f)pA(t)pF(0)日j (t)+pA(t)pF(O )H小7)凰(t)(3.8)21 ⑧硕士学位论文M ASTER’S T}IESIS让我们先来看第~项,由于电磁场处于真空态pp(o)=fo)(Otr,Hl (t)Hi (t' )pA(t)pF(0)=d2(f1)(3l E一+12)(31e+)(E(+’ (t)E(一’ (t’ ))× (C3)(1l i ++13)(2l E一)e“ o一‘ ’ p^(t)(3.9)令7r=t—t’ ,并考虑到系统处于稳态,即t,t’ 一0(3一两1上ft￡rP日(t)日巾’ )pn(t)p,(o)d≠ +=一豢J(。cm {31￡一十12)(3陋+)(E(+’ (『)E(一j(o)× 13)(1I∈+十13)捌∈一)e” a'rPA(t)dr=一(7i J 1)(1』+K21I)(2f+K1』2)(1J +72J 2)e2J)以(≠ )(3.10)其中1。=鬃￡一c(u)￡+,饥=豢辞G油)i一” 雨d2w ㈨舭:=鍪∞E,田e(u)=/(E‘ +’ (r)E(一’ (o))e‘ “ 7打J 0再对兵余各I史进行类似的计算.我们Ⅱ】求得埭子算符的期望值满足的运动方程为丢(Ann)=一2%(Ann)一Km (4nm )一Km (Am n)鑫《An3)—一‰一‰)<‰n)一Km (Am 3)丢(以12)=一【7z+72+i(“ 匕一“ z)№:)一K1㈨)一Kj似22)(311)其中n≠ m ,n,m =1,2,从此方程可以看出,系数%和K。分别代表原子自发发射速率以及由自发发射诱导的量子干涉强度。如果将原子置于自由空间中,那么c就是~个各向同性张量,从而有K。:0。即只有当原子的两个偶极矩阵元不正交时才可能出现由自发发射诱导的量子干涉。22 § 3.2真空各向异性诱导量子干涉为了在前面所讨论的原子系统中得到量子干涉,我们将原子置于两块平板之间,这两块板其中一块其磁导率趋于无穷大( “ _÷ 。o) ,另一块是良导板(E_÷ 。。)。为了讨论真空各向异性对量子干涉的影响,首先我们要将两介质板之间的电磁场量子化,根据前面正则量子化的讨论我们知道,首先要求出此系统的各个电磁模式。我们假定将良导板置于z=0,将无穷导板置于z5z·矢势A( r) 满足H el m h01tz方程v:A(r)+嬖A(r):o(3.12)作Fouri er变换A(r)=研1/扩kA(岫彬)et却(313)将(3.13)代入(3,12),得嚣A(蛐一)+≈纵蚰彬)=。(3“ )其中琏=譬一k2。此微分方程的通解为A(k,“ ^,。)_cl cos(k;z)+c2si n(k。z)(3.15)由边界条件A;(o):如(o)=訾{。:。=o及謦I;;z=警f;:l =以。(f)=o得A(。)=c18i n(k。。)文十c2si n(k;2)多+c3cos(kzg)2(3· 16)其中k:=(扎+1/2)丌/f,n=0,1,2,⋯。我们可将不同的模式区分为TE波和TM 波,对于TE波,有A==0,可· A2O ,可取AT8=v xfN± sin(k。。)e’ 。9](3,17)对于TM 波,有B:=0,v-A=0,可戢A7M =V× 可× 【芝咖m 纠砂P1(3.18)23 引入i 是为了表示E与B垂直,引入“ 女是为了后面归一化的需要,上式可以进一步写成AT8( k,r) =i N Ikl ( k x自)sin(女。。)e’ 。9Ar吖(k,,)=一掣生【盘也sin(‰z)+ikicos(k;z))∥ k9(3.19)现在我们通过正交归一关系来确定归一化因子Ⅳ/d3rA*TE(k,r)A他(k,,r)Jrf=l Ⅳ}2(27r)2%26(k—k,)7 dzsi n(k:z)si n(k:, z)J 0=lⅣ12(2Ⅱ)2≈2d(k—k’ );d。一=6(k—k’ )k。,(3.20)从而得到Ⅳ=、/j 7蕊/2F。同样由TM 波的正交归一关系得到《=《十k2。根据标准的正则量子化流程,引入对易关系陋:,,ar]=氏r6。,6(k—k,)(3,21)其中A=1,2分别代表TM 偏振和TE偏振。矢势舂(r,t)可写为A(r,牡∑/r执√去呲(r)融面“ M cl(3 z2)可证明此时系统的Ham i l toni an为∑,d2kr‰(a+a女+1/2)。吼)=一讪㈦萎/d2k~/警啡胤A。-iwkt砒](3zs)从而知道它‘ 州(r,￡)=iE.fd2k、/警A± (r)j2e一饥。,又E(一’ (r,t)=【E(+’ (r,t)l+,注意到(01稚a:,+Io>=艮k,dM ,“ 。一,则有(它(+br)宅(一’ (r,o))=∑/d2k警越(r)A岔(r)e⋯t7^.n。(3T24)一 于是c(u):f。。(E(+)(r,t)EC-’ (r,o))eiW rdT:” d(u—u女)∑警A㈣A孙)J Oc(u)=/(E(+’ (r,t(r,o))=” d(u—u女)∑芝;:兰A2(r)A2+(r)l 。‘(3.25)这样我们就可以来计算自发发射系数%和量子干涉强度K。,它们可表示成%=钾】【ri ‰)+ri i (‰)}/2,K。=馏1F1‰)