大学物理实验中不确定度的评定第18 湖南工程学院JournalofHunanInstituteofEngineering v01.18.No.2 June2008 大学物理实验中不确定度的评定 (湖南工程学院数理系,湖南湘潭411104)摘要:讨论了不确定度的评价体系的现代进展,提出了在大学物理实验中推广和使 用不确定度的迫 切性,就不确定度的评定方法进行了探讨. 关键词:不确定度;标准不确定度;合成不确定度;扩展不确定度 中图分类号:O4—34 文献标识码:A 文章编号:1671--119X(2008)02--0053--03 引言大学物理实验中的实验误差和数据处理是大学 物理实验课程的重要教学内容之一,传统的误差理 论是用"测量误差"概念来评价测量结果的可信程 度,这种表示方法不尽完善,往往有可能会遗漏一些 影响测量结果准确性的因素,例如未定的系统误差, 仪器误差等.鉴于上述原因,为了更准确地表述测量 结果的可靠程度,1980 年,国际计量局制度了《实验 不确定度建议书ING 一1(1980)》,1993 年,国际标 准化组织在国际计量局等7 个国际组织的支持下, 制定《测量不确定度表示指南ISO1993CE))(Guide tOtheexpressionofuncertaintyinmeasurement ISO1993CE),简称GUM;为了与国际标准同步,我 国又颁布了新的国家计量技术规范((JJF1059—1999 测量不确定评定与表示》,中国国家计量技术规范明 确提出了测量结果的最终形式,要用不确定度来评 定与表示.因此,推广和使用不确定度表示是物理学 研究和教学中的自然趋势,对大学物理实验教学中 有关误差分析和数据处理教学内容的改革提出了较 为迫切的新要求. 不确定的概念"不确定度"(Uncertainty)一词是指可疑,不能 肯定或测不准的意思,不确定度是测量结果所携带 的一个必要的参数,以表征测量值的分散性,准确性 和可靠程度.不确定度反映了可能存在的误差分布 范围,即随机误差分量和未定系统误差分量的联合 分布范围.一个完整的测量结果不仅要给出该量值 的大小(即数值和单位),同时还应给出它的不确定 度,用不确定度来表征测量结果的可信赖程度.于是 测量结果应写成下列标准形式: rr 士U(单位)Er一100%^ 式中为测量值,对等精度多次测量而言,i 多次测量的算术平均值;U为不确定度,为相对 不确定度. 不确定的分类和评定方法测量不确定度通常由几个分量构成,按数值的 评定方法不同可将分量分为A 类分量是指在同一条件下多次重复测量时由一系列观测结 果用统计方法计算的分量,用符号"UA"表示.B 量是指用非统计方法计算的其他分量,用符号"Ue"表示. 测量不确定度有三种定量表达方式:标准不 确定度:用标准偏差表示的测量结果的不确定度. 合成标准不确定度:由若干标准不确定度合成的不 确定度.扩展不确定度:用包含因子k 乘以合成标 准不确定度,得到扩展不确定度,这样可以得到一个 区间的量,该区间包含了合理赋予的被测量值分布 的大部分.它将合成标准不确定度扩展了志倍,从而 提高了置信水平. 2.1 直接测量的不确定度的评定 2.1.1 单次直接测量的标准不确定度的评定 收稿日期:2oo7 一O9 一O9 作者简介:贺文阳(1968--),女,实验师,研究方向:大学物理实验的理论研究. 54 湖南工程学院2008 在物理实验中经常遇到单次测量的情况.原因是多次测量时A 类不确定度远小于B 类不确定度, 或物理过程不能重复,因此无法多次测量.在一般情 况下,简化的做法是采用仪器误差,作为单次测量的 不确定度的估计值.故2.1.2多次直接测量的标准不确定度的评定 (1)多次直接测量的A 类标准不确定度的评定 在相同条件下,对某一物理量z 进行次等精 度独立测量,其测量值分别为z,.,.,……,, 则该测量值的最佳估计值为算术平均值,即32一Xi 在这种情况下,单次测量的标准偏差,由贝塞尔(Besse1)公式得到: s(一(1z—).则平均值的标准偏差S 由于多次测量的平均值比一次测量值更准确,随着测量次数的增多,平均值收敛于期望值.因此, 通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计(即 测量结果),以平均值的标准偏差SG)作为测量结果 的标准不确定度,即A 类标准不确定度.所以 这里直接把S(j,作为A类标准不确定度L,, 测量次数不是很少时,对应的置信率为68.3,当 测量次数不太多(教学实验测量中均为有限次测量, 般只有5一l0 次),这时测量结果偏离正态分布, 而服从t 分布.则A 类不确定度分量"@)由S乘 以因子求得,即 其中t为与一定置信概率P 相联系的包含因 子.可由表1 查出不同置信概率下因子t 与测量次 数的关系 测量次数12345 P=68.3%1.541.321.201.141.11 一95%12.74.303.182.782.571.091.051.051.051.O51.O31.O0 2.452.362.312.262.262.091.96 由表可见,当测量次数足够多时,t 分布趋于标 准正态分布 (2)多次直接测量的B 类标准不确定度的评定 在物理实验中,B 类标准不确定度的数值主要 来自以前的测量数据,对有关技术资料和测量仪器 特性的了解和经验,技术说明书或其他证书以及手 册等提供数据.若已知B 类分虽误差的极限,则B 类不确定度为 仪表示仪器误差,仪器误差通常取仪器的示值误差,基本误差或允许误差,必要时可查阅国家有 关标准,仪器出厂说明书,仪器铭牌等,也可取仪器 最小分度的一半.c 为置信系数,其取值为:仪器 的误差服从均匀分布,C 一3;仪器的误差服从正 态分布,C 一3,仪器的误差服从三角形分布C= 在缺乏信息难以分清分布的情况下,以不确定度偏大假设为准,一律按均匀分布处理.即(3)多次直接测量的合成标准不确定度的评定按方和根合成原理可以得到直接测量的合成不 确定度公式,即2.2间接测量不确定度的评定一不确定度的传递 与合成 设间接测量量可写成直接测量量X.,zz, ,的函数Y一-厂(z,-zz,……).则问接测量 的最佳值为一-厂(j,z,…,).由误差的全微分表达式一_azofdx l+2fidx.+…+一奎 z(其中d,dx 分别为Y 的误差),从误差传递的代数和式可以导出标准偏差的方和根合 Sy一善[()Sx]=== ()&.+()z+..?()&.(4) 为间接测量量的标准偏差;S(x)为直接测量量的标准偏差. 在各量z,zz,……,互相独立的前提下,式(4)的标准偏差传递公式在数学上是严密的.人们公 期贺文阳等:大学物理实验中不确定度的评定55认Uc 为以标准偏差形式表示的不确定度,其传递 公式形同标准偏差的形式,也是各分量与偏导数之 积的方和根,于是得到间接测量量的总不确定度的 近似公式为: 一一 式中u(x)为各直接测量量z的合成不确定 度;为传递系数. 2.3 测量结果的扩展不确定度 扩展不确定度【,由合成标准不确定度U(乘以 包含因子kp 得到:U=k( 式中kp 于tp,在实际数据计算中,都取P=O.95,kp===1.96.U()中包含A 类分量和B 类分量. 2.4 相对不确定度 为了更直观地评价测量结果的准确度,常采用 相对不确定度的概念,相对不确定度用百分数表示 Ey=u~loo~ 扩展不确定度U 与相对不确定E 位有效位数,由扩展不确定度决定测量结果的有效数字的位数. 2.5 测量结果可表示为 :)一xloo~(4) 结束语不确定度的概念和体系是现代误差理论发展的 基础上建立和完善的,是对测量结果评定和表示国 际标准化和规范化的重要体现.掌握不确定度的概 念,应作为大学物理实验教学的基本要求,这是物理 实验教学内容改革的一个重要环节. 参考文献 Eli 朱鹤年.物理实验研究[M].清华大学出版社,1990:12 43.[2]国家质量技术监督局,测量不确定度评定与表示, JJF1059—1999[-s].中国计量出版社,1999. [3]李埸碚.实验的数学处理[M].科学出版社,1980:103. I-4]丁慎训,张孔时.物理实验教程fM].北京:清华大学出 版社,2003. TheEvaluationofUncertaintyinUniversityofPhysicsExperiment HEWen-yang,LIUYan-hui (Dept.ofMath.andPhy.,HunanInstituteofEngineering,Xiangtan411104,China) Abstract:Thispaperdiscussesthemodernprogressoftheevaluationsystemofuncertaintyan dputsfor— wardtheurgencyofexpandingandusinguncertaintyintheuniversityofphysicsexperimentte aching.A methodofassessingtheuncertaintyisgiven. Keywords:uncertainty;standarduncertainty;synthesisuncertainty;expandeduncertainty