说到功率谱密度,那就不得不提功率谱,能量谱密度,频谱,频谱密度的概念。
我最近也写过类似的文章,文章介绍了集中“谱”的基本概念,可以作为一种基础知识了解。
1Ω的电阻
我们为什么关注一个1Ω的电阻呢?图1
就是因为它是1,所以在计算中可以省略。
图1 1Ω电阻两端的电压信号x(t)
给定一个1Ω的电阻,其两端电压为V,电流为I,那么在时间T之内,电阻消耗的能量Er为:
那么电阻在单位时间内消耗的能量,我们称之为瞬时功率Pr
看到没,平方!这就是很多教科书求功率能量时候,为什么一上来,就喜欢平方!
现在我们把电压换成普通信号x(t),x(t)随着时间t变化。
那么现在信号的功率为Px
在时间T内,信号的能量可以表示为Ex
把这里时间变化区间改成∞,也就是积分上下限,改为为-∞到+∞,可以定义为一般信号的能量E:
如果E存在为一个正的有限值,我们把x(t)叫做能量信号。
现在定义信号x(t)的平均功率为P,能量除以时间就是功率
若第一个极限E存在,即称为能量信号;
若第二个极限P存在,则称为功率信号。
这个2个公式适用与普遍的信号的,一个不存在,就试试另外一个!
一个信号可以既不是能量信号,也不是功率信号,但不可能既是能量信号,又是功率信号。
在实际的通信系统中,信号都具有有限的发射功率、有限的持续时间,因而具有有限的能量E。但是,若信号的持续时间非常长,例如广播信号,则可以近似认为它具有无限长的持续时间。此时,认为定义的信号平均功率是一个有限的正值,但是其能量近似等于无穷大。我们把这种信号称为功率信号。