先 观察它们的个位数字,有奇数,有偶数,还有零。什么嘛,根本看不出它们有什么规律。看来 事情不简单啊,我开始尝试着从各个数字间的关系上去找规律。 我把这几个数各个数位上的数字加起来,看看它们的和是不是 7 的倍数。结果发现,“70” 和“133”各个数位上的数加起来是 7 的倍数,可是其他 3 个都不是。显然此路也不通,我有点 泄气了。这时妈妈走过来说:“徐子航,你再从别的角度算算吧!7 的倍数和 3 的倍数的特征肯 定是不同的。”为了鼓励我,她还告诉我,方法肯定是有的,只是我还没找到。我一听这话信 心倍增,那就再想想吧。 因为前 3 个数一下子就能看出是 7 的倍数,所以我把重点放在最复杂的“28126”这个数 上。仔细观察“28126”的数字结构,我发现“28”是7的倍数,“12”则是 6 的两倍,真巧啊!我想:能不能用前四位数减去后一位数的两倍?2812-6× 2=2800,2800 一看就知道是 7 的倍数。 我激动地把这个方法在“133”身上试了试。13-3× 2=7,7 肯定是 7 的倍数,试验成功,真是太开 心了! 可是“6139”呢?613-9× 2=595,“595”不能马上判断是不是 7 的倍数啊!对了,是不是可以 多来几次这样的运算呢?说算就算,59-5× 2=49,49 一看就知道是 7 的倍数,我成功了! 我又请妈妈出了个数,来证实我的方法是不是正确的。妈妈出了个“511474”,然后我开始 计算 51147-4× 2=51139,5113-9× 2=5095,509-5× 2=499,49-9× 2=31,31 一看就知道不是 7 的 倍数。妈妈也说这个数的确不是 7
判断一个数是质数还是合数, 常用的方法是: 除了 1 和它本身之外, 再找到一个其他的因数, 那么这个数就是合数。这里就用到了 2、3、5、7、11、13 等数倍数的特征。学生在课本中 学习了 2、3、5 的倍数特征,我查找了其它一些自然数的倍数特征,仅供参考。 7 的倍数特征:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果 差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数,就需要继续 上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断 133 是否 7 的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以 133 是7的倍数;又例如判断 6139 是否 7 的倍数的 过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以 6139 是7的倍数。 11 的倍数特征: 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除, 则这个数 能被 11 整除。