第四节 关系判断及其推理 一、什么是关系判断 关系判断就是陈述对象之间关系的简单判断。 关系判断就是陈述对象之间关系的简单判断。 ? 霜叶红于二月花。 霜叶红于二月花。 ? 有的人死了,他的死比泰山还重。 有的人死了,他的死比泰山还重。 ? 小张是老张的儿子。 小张是老张的儿子。 ? 他欣赏她雷厉风行的作风。 他欣赏她雷厉风行的作风。 ? 最是那一低头的温柔,恰似水莲花不胜凉风的 最是那一低头的温柔, 娇羞。 娇羞。 ? [例1]陈述了霜叶和“二月花”之间具有“红 1]陈述了霜叶和 二月花”之间具有“ 陈述了霜叶和“ 关系, 2]陈述了 他的死” 陈述了“ 泰山” 于”关系,[例2]陈述了“他的死”和“泰山” 之间有“还重”关系, 3]陈述了小张与 之间有“还重”关系,[例3]陈述了小张与 老张” 儿子”关系。, 4]“他 。,[ “老张”是“儿子”关系。,[例4] 他”与 她雷厉风行的作风”之间有“欣赏”关系。 “她雷厉风行的作风”之间有“欣赏”关系。 关系判断的组成 ? 关系者项、关系项和量词。 关系者项、关系项和量词。 ? 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的词项, 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的词项, 也就是关系命题的主项。 也就是关系命题的主项。 ? 关系项是表示关系者项之间具有的关系的词项, 关系项是表示关系者项之间具有的关系的词项, 也就是关系命题的谓项。 也就是关系命题的谓项。存在于三个对象之间 的关系叫三项关系,其余依次类推。 的关系叫三项关系,其余依次类推。 ? 量词是表示关系者数量情况的语词,每个关系 量词是表示关系者数量情况的语词, 者项的前面都应当有量词, 者项的前面都应当有量词,但如果关系者项是 单独词项,就不需要使用量词。 单独词项,就不需要使用量词。 ? 如果用R表示关系项,用a、b表示关系者项, 如果用R表示关系项, 表示关系者项, 当关系者项为单独概念时,具有两个关系者项 当关系者项为单独概念时, 的关系命题的形式可表示为: 的关系命题的形式可表示为: ? aRb或 ab) aRb或R(ab) 二、关系的性质 1、关系的对称性(具体分类见后) 关系的对称性(具体分类见后) 关系的对称性是指:在特定论域中,当对象a 关系的对称性是指:在特定论域中,当对象a与 对象b之间具有R关系时,对象b与对象a 对象b之间具有R关系时,对象b与对象a是否 也具有R关系的问题。也就是说, aRb真时 真时, 也具有R关系的问题。也就是说,当aRb真时, bRa是否也真的问题 是否也真的问题。 bRa是否也真的问题。 2、关系的传递性 ? 关系的传递性是指:在特定论域中,当 关系的传递性是指:在特定论域中, 对象a与对象b之间具有R关系, 对象a与对象b之间具有R关系,并且对 与对象c之间也具有R关系时,对象a 象b与对象c之间也具有R关系时,对象a 与对象c是否也具有R关系的问题。 与对象c是否也具有R关系的问题。也就 是说,当aRb真并且bRc真时,aRc是 是说, aRb真并且bRc真时,aRc是 真并且bRc真时 否也真的问题。 否也真的问题。 1、关系的对称性有三种情况: 关系的对称性有三种情况: ? ①对称关系 在特定论域中, aRb真时 bRa必真 真时, 必真, 在特定论域中,当aRb真时,bRa必真, 在这种情况下,关系R就是对称关系。 在这种情况下,关系R就是对称关系。 ? ②反对称关系 在特定论域中, aRb真时 bRa必假 真时, 必假, 在特定论域中,当aRb真时,bRa必假, aRc必假 在这种情况下,关系R 必假, aRc必假,在这种情况下,关系R就是反 对称关系。 对称关系。 ? ③非对称关系 ? 在特定论域中,当aRb真时,bRa可能 在特定论域中, aRb真时 bRa可能 真时, 也可能假,在这种情况下,关系R 真,也可能假,在这种情况下,关系R就 是非对称关系。 是非对称关系。 关系的传递性也有三种可能情 况: ? ①传递关系:在特定论域中,当aRb真 传递关系:在特定论域中, aRb真 并且bRc真时,aRc必真 bRc真时 必真, 并且bRc真时,aRc必真,在这种情况 关系R就是传递关系。 下,关系R就是传递关系。 ? ②反传递关系:在特定论域内,当aRb 反传递关系:在特定论域内, 真并且bRc真时,在这种情况下, bRc真时 真并且bRc真时,在这种情况下,关系 就是反传递关系。例如,亲属关系。 R就是反传递关系。例如,亲属关系。 ? ③非传递关系:在特定论域中,当aRb 非传递关系:在特定论域中, 真并且bRc真时,aRc可能真也可能假 bRc真时 可能真也可能假, 真并且bRc真时,aRc可能真也可能假, 在这种情况下,关系R 在这种情况下,关系R就是非传递关系 说明关系的传递性注意事项 ? 凡说明关系的传递性,需要涉及三个对象,但 凡说明关系的传递性,需要涉及三个对象, 传递性是两项关系的性质, 是,传递性是两项关系的性质,不是三项关系 的性质。 的性质。 ? 是两项关系,都可以既从对称性方面又从传递 是两项关系, 性方面分析其性质。例如, 性方面分析其性质。例如,两个词项间的交叉 关系和真包含关系,若从对称性方面看, 关系和真包含关系,若从对称性方面看,前者 是对称的,后者是反对称的; 是对称的,后者是反对称的;若从传递性方面 前者是非传递的,后者是传递的。 看,前者是非传递的,后者是传递的。 三、关系推理 ? 关系推理就是前提中至少有一个关 系命题的推理, 系命题的推理,它是根据前提中关 系的逻辑性质进行推演的。 系的逻辑性质进行推演的。 ? 关系推理可以分为两类:纯关系推 关系推理可以分为两类: 理和混合关系推理。 理和混合关系推理。 1、纯关系推理 ? 纯关系推理就是前提和结论都是关系命 题的推理。它包括下列四种: 题的推理。它包括下列四种: ? ①对称关系推理 ? 对称关系推理就是依据对称关系的逻辑 性质进行推演的关系推理。 性质进行推演的关系推理。 ? [例1] 被告甲和被告乙是共同犯罪, 被告甲和被告乙是共同犯罪, ? 所以,被告乙和被告甲是共同犯罪。 所以,被告乙和被告甲是共同犯罪。 ? 对称关系推理的形式可表示为: 对称关系推理的形式可表示为: ? aRb ? bRa ②反对称关系推理 ? 反对称关系推理就是依据反对称关系的逻辑性 质进行推演的关系推理。 质进行推演的关系推理。 未成年人的父母是未成年人的监护人, [例3] 未成年人的父母是未成年人的监护人, 所以,未成年人不是其父母的监护人。 所以,未成年人不是其父母的监护人。 甲方案优于乙方案, [例4] 甲方案优于乙方案, 所以,乙方案不优于甲方案。 所以,乙方案不优于甲方案。 上例中, 监护人” 优于” 上例中,“监护人”、“优于”关系均为反对称 关系,这是上面推理成立的依据。 关系,这是上面推理成立的依据。 反对称关系推理的形式可表示: 反对称关系推理的形式可表示: aRb -(bRc) ③传递关系推理 ? 传递关系推理就是依据传递关系的逻辑性质进 行推演的关系推理。 行推演的关系推理。 ? [例6] 甲和乙的血型相同, 甲和乙的血型相同, ? 乙和丙的血型相同, 乙和丙的血型相同, ? 所以,甲和丙的血型相同。 所以,甲和丙的血型相同。 ? “相同”关系为传递关系,这是上面推理成立 相同”关系为传递关系, 的依据。 的依据。 ? 传递关系推理的形式可表示为: 传递关系推理的形式可表示为: aRb bRc aRc ④反传递关系推理 ? 反传递关系推理就是依据反传递关系的 逻辑性质进行推演的推理。 逻辑性质进行推演的推理。 ? [例7] 老张是大张的父亲, 老张是大张的父亲, ? 大张是小张的父亲, 大张是小张的父亲, ? 所以,老张不是小张的父亲。 所以,老张不是小张的父亲。 ? “……是……父亲” 关系为反传递关系, 父亲” 是 父亲 关系为反传递关系, 这是上面推理成立的依据。 这是上面推理成立的依据。 ? 反传递关系推理的形式可表示为: 反传递关系推理的形式可表示为: aRb ? bRc 注意: 注意: ? 在进行纯关系推理时,不要把非对称关 在进行纯关系推理时, 系或非传递关系,作为椎理的逻辑依据, 系或非传递关系,作为椎理的逻辑依据, 因为依据它们是不能推出必然结论的。 因为依据它们是不能推出必然结论的。 ? [例9] 甲犯认识乙犯, 甲犯认识乙犯, ? 所以,乙犯认识甲犯。 所以,乙犯认识甲犯。 ? [例10] 甲教唆乙犯罪, 甲教唆乙犯罪, ? 乙教唆丙犯罪, 乙教唆丙犯罪, ? 所以, 所以,甲决不会教唆丙犯罪 2、混合关系推理 混合关系推理就是第一个前提是关系判断, 混合关系推理就是第一个前提是关系判断, 第二个前提是直言判断, 第二个前提是直言判断,结论是关系判 断的推理。 断的推理。 为人民利益而死的, 为人民利益而死的,他的死重于泰山 张思德是为人民利益而死的 他的死重于泰山 ? 其推理形式为: 其推理形式为: 所有a与所有b 所有a与所有b有R关系 c是a 所以, 所以,c与b有R关系 混合关系推理的结构 在混合关系推理中, 在混合关系推理中,有两个前提和一个结 论;在前提和结论中共有三个不同的词 其中有一个词项在前提中出现两次, 项,其中有一个词项在前提中出现两次, 被称为媒介项。这些, 被称为媒介项。这些,都与直言三段论 相类似。因此, 相类似。因此,混合关系推理又叫做关 系三段论。 系三段论。 下面的混合关系推理是否有效 我们反对贪污受贿行为, 我们反对贪污受贿行为, 用公款请客送礼不是贪污受贿行为, 用公款请客送礼不是贪污受贿行为, 所以,我们不反对用公款请客送礼。 所以,我们不反对用公款请客送礼。 这个混合关系推理的形式为: 这个混合关系推理的形式为: 所有a与所有b 所有a与所有b有R关系 所有c不是b 所有c不是b 所以,所有a与所有c不具有R 所以,所有a与所有c不具有R关系 一、联言判断 ? 定义:联言判断是陈述若干事物情况同 定义: 时存在的判断。 时存在的判断。 ? 联言判断的结构: 联言判断的结构: ? 由联结词“并且”等和支判断构成。联 由联结词“并且”等和支判断构成。 言判断的支判断称为联言支, 言判断的支判断称为联言支,一个联言 判断的联言支至少有两个甚至是多个, 判断的联言支至少有两个甚至是多个, 其逻辑性质是相同的。 其逻辑性质是相同的。 ? 一个二支的联言判断的形式为:p并且q, 一个二支的联言判断的形式为: 并且q ? 也可以表示为合取式:p∧q。 也可以表示为合取式: 联言判断常见的关联词语 ? 在日常用语中,联言判断联结词的语言 形式是多种多样的,除“……并且……” 外,还有“既是……又是……”、“…… 又……”、“不但……而且……”、“虽 然……但是……”、“……也……”、 “……而……”等等。 联言判断“p∧q”的逻辑性质 可以用真值表见课本 P + + q + + p∧q + - 二、联言推理 ? 联言推理就是根据合取词或联言判断的逻辑性 质进行的复合判断推理。 质进行的复合判断推理。 ? 1、联言推理的分解式 ? 联言推理的分解式是由联言判断的真,推出一 联言推理的分解式是由联言判断的真, 个支判断真的联言推理形式。 个支判断真的联言推理形式。 ? 这种推理形式可表示为: 这种推理形式可表示为: ? p并且q 并且q p并且 并且q p并且q 所以, 所以p 所以,q 所以p 也可以把这种形式用蕴涵式(即前提蕴涵结论) 也可以把这种形式用蕴涵式(即前提蕴涵结论) 表示为: 表示为: ? (p∧q)→p (p∧ ? (p∧q)→q (p∧ 2、联言推理的合成式 ? 联言推理的合成式是由全部支判断真推出 联言判断真的联言推理形式。在这种推理 形式中,结论是联言判断,前提是联言判 断的全部支判断。 ? 这种推理形式可表示为: ?p ? q ? 所以,p并且q ? 也可以把这种形式用蕴涵式表示为: ? p∧q→p∧q 第三节 选言判断及其推理 ? 选言判断是陈述若干事物情况中至少有 一种情况存在的判断。 一种情况存在的判断。 ? 选言判断的结构由联结词“或者”等和 选言判断的结构由联结词“或者” 支判断构成。 支判断构成。选言判断的支判断称为选 言支。选言支可以有两个, 言支。选言支可以有两个,也可以有两 个以上。其逻辑性质是相同的。 个以上。其逻辑性质是相同的。 ? 选言判断的逻辑形式 选言判断的逻辑联结词“ 或者……”可 选言判断的逻辑联结词“……或者 或者 可 用析取词“ 表示。 用析取词“∨”表示。选言判断又称为 析取判断。 析取判断。一个二支的选言判断的形式 或者q 是:p或者q。 选言判断的判断联结词 选言判断的判断联结词的语言形式是多种 多样的,除了“……或者……”外,还有 “……可能……也可能”、“也许…… 也许……”等等。 选言判断“p∨q”的逻辑性质 可用真值表表示如下 p + + q + + p∨q + + + - 注意: ? 一个选言判断,如果选言支穷尽,它就 一定是真的,但是,一个真的选言判断, 其选言支不一定是穷尽的。因为只要一 个选言判断满足了“至少有一个选言支 是真的”这个条件,它就是真的。 二、选言推理 ? ? ? ? ? ? ? ? 它主要有两种有效的推理形式。 1、否定肯定式 、 或非q 非p(或非q) 所以,q(或 所以,q(或p) 也可以用蕴涵式表示: 也可以用蕴涵式表示: (p∨q)∧?p→q p→q (p∨ (p∨q) ∧?q→p q→p 从选言判断的真值表可以看出, 为真, 从选言判断的真值表可以看出,当p∨q为真, 当并且p为假时, 一定是真的, 为真, 当并且p为假时,q一定是真的,当p∨q为真, 并且q为假时, 一定是真的。所以, 并且q为假时,p一定是真的。所以,选言推 理否定肯定式是有效的 思考: ? 2、肯定否定式?其推理形式为: ? p或者q ? p(或q) ? 所以,非q(或非p) 2、析取附加式 ? 选言推理的析取附加式是以任一判断为前 提而得出以这个判断为一选言支,并附加 另一选言支构成的选言判断为结论的推理 形式。 ? 这种推理的形式可表示为: p 所以,p或者q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为: p→p∨q