资源信息表 标 题 关 键词 13.1 邻补角、对顶角 相 交线、 邻补角、 对顶角 教学目标 1 . 理 解 对 顶 角 和邻 补 角 的 概 念 ,能 在 图 形 中 辨 认. 描 述 2 . 掌 握 对 顶 角 相等 的 性 质 和 它 的推 证 过 程 . 教学重点及难点 在 较 复 杂 的 图 形中 准 确 辨 认 对 顶角 和 邻 补 角 . 对 顶 角 性 质 的 证明 . 学 科 初 中 七 年 级 >数 学 第 三册>13.1 语 种: 学 习者 : 汉语 学生 媒体格式 教学设计.doc 资 源类型 文 本类素 材 作 者 地 址 Email 花 卉、徐 文毅 虹口区塘沽路 484 号 教 育 类 型 : 初 中 教 育 >七 年 级 单 位: 上 海市海 南中学 hhflower118@hotmail.com 1 13.1 邻补角、 13.1 邻补角、对顶角 上海市海南中学 花卉 教学目标 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 教学重点及难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 对顶角性质的证明. 教学流程: 教学流程: 创设情境 引入新课 巩固练习 课堂小结 回家作业 教学过程 一、创设情境 1.观察:取两根木条,将它们用一枚钉子钉在一起. 观察: 教师把这两根木条看作两条直线, 用一枚钉子钉起来就相当于两条直 线相交. 这个钉子就相当于是两条直线的交点.那么,两条直线相交是不是只 有一个交点呢? 教师将木条随意张开,让学生观察. 得出结论:两条直线相交,只有一个交点,不可能有 2 个交点. 2.教师演示:还是用上面的两根木条,固定木条 a,绕钉子转动 b, 教师演示: 可以看到,b 的位置变化了,a、b 所成的角 a 也随着变化.这说明两 2 条直线相交的不同位置情况,与它们的交角大小有关.可以用它们所 成的角来说明相对位置的各种情况. 所以研究两条直线相交问题首先 来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角. 这四个角都有一个 公共顶点,其中有些有公共边,有些没有公共边,故我们把这些角分 成两类:对顶角和邻补角. 板书课题:12.1 对顶角、邻补角 二、学习新课 探究新知, 探究新知,讲授新课 1.对顶角和邻补角的概念 板书图: (1)观察,上图中 AB 与 CD 相交,形成了 4 个小于平角的角:∠1、 ∠2、∠3、∠4.如果任取其中 2 个角,它们之间存在怎样的位置关系 和数量关系? 找一找图中还有没有其他邻补角,如果有,是哪些角. 归纳: “互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面 的要求,而互为补角仅指两角之间的数量关系. (2) 继续上面的图, 我想问问大家, 和∠3 是邻补角吗?为什么? ∠1 找一找图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 3 紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶 角与相交线是一起出现的,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过 来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是没有公共边.当两 个角是两条直线相交所成的角且没有公共边时, 就能确定这两个角是 对顶角.如果不具备这两个条件或只具备其中的一个条件都不能确定 这两个角是对顶角. (2) 对顶角是成对存在的, 它们互为对顶角, 如∠1 是∠3 的对顶角, 同时,∠3 是∠1 的对顶角,也常说∠1 和∠3 是对顶角. 反馈练习:书后练习 13.1(1) 对顶角的性质是什么呢? 学生讨论,并得出对顶角的性质∠1=∠3,∠2=∠4. 证明对顶角性质: 板书:因为∠1+∠2=180°(邻补角的意义) ∠2+∠3=180°(邻补角的意义) 所以∠1+∠2=∠2+∠3(等量代换) 所以∠1=∠3(等量减等量,差相等) 类似的可以说明∠2=∠4 对顶角的性质:对顶角相等. 三、例题讲解 例一:如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,∠AOC=50°,求∠BOD、 例一: ∠AOD、∠BOC 的度数. 4 D A 50° ° C B O 解:因为直线 AB、CD 相交于点 O,所以 ∠BOD 与∠AOC 是对顶角,得 ∠BOD=∠AOC=50° 因为直线 AB、CD 相交于点 O,所以∠AOD 与∠AOC 是邻补角,得 ∠AOD=180°-∠AOD=180°-50°=130° 因为∠BOC 与∠AOD 是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=130°. 例二: 如图, 直线 AB、 相交于点 O, 平分∠BOC.已知∠BOE=65°, CD OE 例二: 求∠AOD、∠AOC 的度数. A 解:因为 OE 平分∠BOC, 所以∠BOE=∠COE=65° C O 65° ° E B D 得∠BOC=130°. 直线 AB、CD 相交于点 O, 所以∠BOC 与∠AOD 是对顶角 所以∠AOD=∠BOC=130° 而∠BOC 与∠AOC 是邻补角, 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-130°=50° 巩固练习:书后练习 2、3. 四、课堂小结 总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点. 5 板书列出表格 角的名称 特征 ①两条直线相 交而成的角 对 顶 角 对顶角 ②有一个公共 相等 顶点 ③没有公共边 ①两条直线相 交而成的角 邻补角 顶点 ③有一条公共 边 互补 对出现. 的角,都 时,一个角的对顶角 有 一 个 有一个,而一个角的 公 共 顶 邻补角有两个. 点,它们 交 而 成 共边;两条直线相交 性质 相同点 不同点 都 是 两对顶角没有公共边 直 线 相而邻补角有一条公 ②有一个公共邻 补 角都 是 成 五、回家作业 完成练习部分 13.1 教学设计说明 1.本节课的重点是对顶角的概念和性质,这些是重要的基础知识, 在以后的学习中常常要用到,要求学生掌握.对顶角的概念是结合图 形描述的.这样描述, 便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这 些词句,而是让学生抓住概念的本质,教给学生在图形中如何辨认它 们.辨认对顶角的要领是:首先要有两条直线相交构成四个角的前提 条件,再找其中有公共顶点但没有公共边(或不相邻)的两个角,就 6 是对顶角. 2. 因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的. 所以要事先准备好教具, 先让学生观察模型, 对相交线建立感性认识, 然后再从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节 课,激发学生的学习兴趣. 3.本节课的内容适合启发式教学,教师可以先拿出相交线的模型, 转动木条,观察角的变化,然后抽象出两条相交直线,再让学生观察 四个角的特征,这四个角根据位置关系可以分几类,这两类角各有什 么特征?这些问题都要由老师设问、启发,学生经过观察、分析、归 纳总结出来, 让学生自己亲历一次发现的过程, 有利于学生对对顶角、 邻补角的概念和性质的理解. 7