·26 · 中 学生理科应试 2012. 2 常见的“ 三种关联速度 " 的求解 河北 内丘中学 ( 054200) 袁振卓 1. 通过轻绳关联 通过轻绳连接的两个物体 , 即把物体的实 际速 度看成是合速度 , 两个分速度一个是沿轻绳的方 向, 个是垂直轻绳的方 向, 利用沿轻绳方向的分速度 相等求解. 例 1 如图 l 甲所示 , 在不计滑轮摩擦和绳子 质量的条件下, 当小车匀速向右运动时 , 物体 A 的受 力情况是( ) . 一甲 乙 图 l A . 绳的拉力大于 A 的重力 B. 绳的拉力等于 4 的重力 c . 绳的拉力小于A 的重力 D. 拉力先大于 A 的重力 , 后变为小于 A 的重力 解析车子水平 向右运动时, 物体 A 会上升 , A 上升的速度就是绳索左段上移的速度. 就绳索而言, 左段上升速率与右段沿绳长方 向移动的速度相等; 右段绳索的端点运动速度与车速相同, 有两个运动 效果 : 一个是沿绳 的方 向拉伸( 切向运动 ) , 另一个 是绕滑轮逆时针转动( 径 向运动 ). 如图 1 乙所示 , 把车速 分解成沿绳方向和垂直绳方向上的两个分 速度. 其 中 V 是沿绳方向的速度即物体 A 上升的速 度 , 得 V =VCO S0. 小车匀速向右移动时 , 逐渐减小 , 所以 : 逐渐增大, 物体 A 做加速运动. 由物体 A 的 受力及牛顿第二定律可知拉力 A 选项 正确 . 例 2如图 2 甲所示 , A 物块以速度 沿竖直杆 匀速下滑, 经细绳通过定滑轮拉动物体 B 在水平方 向上运动. 当细绳与水平面成夹角为 运动 的速度. 解析以物块 A 为研究对象 , 当细绳与水平面 成夹角为 0 时, 速度的分解如图 2 乙所示 , 一个是沿 绳的方向拉伸 , 另一个是绕滑轮顺时针转动. 即把速 度 V 分解成沿绳方 向和垂 直绳 方 向上 的两个 分速 度, 其中 , 是沿绳方 向的速度 即物体 大于 A 的重力 , 故 时, 求物体 运动 的速 田 图 2 = vsin0. 所 以物体 曰运动的 度 , 从图中可以看 出 速 度 V日= 1=vsin0. 例 3体 和 Ⅳ, 如图3 甲所示 , 物体 左 以 匀速运动 , 当连接 角时, 连接 Ⅳ的绳子与水平方向成 角 , 此时物体 Ⅳ 的速度 V 大小是多少? 一根细绳通过定滑轮在两端分别系着物 在外力作用下向 的绳子与水平方向成 v 甲 乙 丙 图 3 解析如 图 3 乙、 丙所示 , 物体 M、 Ⅳ可看成沿 绳方向和垂直绳方向的合运动, 沿绳方 向运动速度 相等. 从图 3 乙可以得出: 。 = YM CO S 仪, 从图 3 丙可 以得出 V =VNcos[ 5. 因沿绳方向速度相等, 所以有: M l = Ⅳ 2,即 :VM CO S(X = VN cos[5VM coso. / cos~. 例 4如 图 4 甲所示 , 用一根长杆和两个 定滑 轮的组合装置来提升重物 上通过铰链联结形成转轴 , 其端点恰好处于左侧滑 轮正下方 O 点处 , 在杆 的中点 c 处栓一细绳 , 通过 两个滑轮后挂上重物 肘. c 点与 0 点距离为 f, 现在 杆的另一端用力 , 使其逆时针匀速转动, 由竖直位置 以角速度 缓缓转至水平 ( 转过了 9O。 角) . 下列有 关此过程的说法中正确的是 ( A . 重物 M 做匀速直线运动 B. 重物 做变速直线运动 c . 重物 的最大速度是 D. 重物 的速度先减小后增大 解析 以 c 点为研究对象 , c 点实际速度 终垂 直杆 , 根据实际效果 可分解为沿绳 方向的速度 ,所 以 , 长杆的一端放在地面 ) . 始 . ●●●●, V 物理版 中 学生理科应试 · 27 · 田 乙 幽 4 和垂直绳方向的速度 V: 2, 口 1= VCO S0 =to/ cos0, 】 的大小和重物上升的速 度大小一样 , 在杆由竖直转至水平过程 中 小后增大 , 可知 V 先增大后减小 , 且最大值为 ∞ Z, 所 以正确答案为 BC 选项. 2. 通过轻杆关联 通过轻杆连接的两个物体 , 和通过轻绳连接的 两个物体一样. 即把物体的实际速度看成是合速度 , 两个分速度一个是沿轻杆的方 向, 一个是垂直轻杆 的方向, 利用沿轻杆方向的分速度相等求解. 例 5如图 5 甲所示 , 均匀直杆上连着两个小 球 、 , 不计一切摩擦. 当杆滑到如图位置时 , 水平速度为 , 加速度为 a , 杆与竖直墙壁夹角为 , 如图4 乙所示. 由题意知 角先减 球 ,求此时 A 球速度和加速度大小. 田 幽 5 解析由于直杆不可伸长 , 因此直杆两端的连 接点速度大小相等. 因此把 A 和 日的速度沿杆和垂 直杆分解 , 其 中A 和 B 沿杆的速度相等. 如图5 乙所 示 , 对 A 的速度进行分解 , 得 : V VACOS(1 对 曰的速度进行分解 , 得 : VBsinct = 解方程①②得 : ① ② V A v B t a n (x 同理对 A 、 B 的加速度进行分解 , 得 : a A a B ta n tx 例 6有一直角支架上套有 、 口两小环 , AO 水 平放置, OB 竖直 向下 , 两环问用不可伸长的轻杆相 连, 在重力作用下 , 当 A、 曰小环运动到离 0 点分别 为 求 曰环此时的速度 : . 和 Y 时 , 对应 A 环 的速度为 . , 如图 6 甲所示, 甲 ’ 乙 丙 图 6 解析由于直杆不可伸长 , 因此直杆两端 的连 接点速度大小相等. 因此把 A 和 曰的速度沿杆和垂 直杆分解, 其中A 和 沿杆的速度相等. 如图6 乙所 示 , 对 A 的速度进行分解 , 得 : V0 = l cos0 对 0 = I)2sin0 解方程①②得 : 的速度进行分解 , 得 : ② 2 = l cot0 = 1. ‘ V 3. 通过接触关联 两个相接触的物体, 通过接触点找速度 的联系 , 先确定两个物体的实际运动, 实际运动是合运动 , 其 中一个分运动过接触点沿物体相对运动方向, 另一 个分运动垂直于此方 , 再确定两个物体 的接触点 在哪个方向上速度相等 , 找到两个物体速度间的联 系. 例 7如图 7 甲所示 , B 是光滑半球形碗 , 放在 水平桌面上, A 是细长直杆, 被 固定的光滑套管 c 约 束在竖直方向, A 可 自由上下运动 , 现使 A 杆以速度 V 竖直向下匀速运动, 设 与竖直方 向的夹角 为 , 则此时 ( ) . 杆下端下滑到 D 处, OD 的速度 大小 为 田 图 7 A . vtan0 si n0 B . C . vcos0 si n0 D . vtan0 tan 0 解析当A 、 B 两物体在 D 点接触时, 两物体沿 半径 OD 方向的分速度相 同, 把杆 A 的速度 径方向和垂直于半径方向分解 , 如图7 乙所示, 沿半 沿半 乙 ·28 · 中 学生理科应试 2012. 2 高考物理估算题 的求解思路 湖北省 罗田县第一中学 (438600) 周志文 物理估算题 , 一般是指依据一定的物理概念和 规律 , 运用物理方法和近似计算方法 , 对所求物理量 的数量级或物理量的取值范围 , 进行大致的 、 合理 的 推算. 其特点是在“ 理” 不在“ 数” . 它要求考生在分 析和解决问题时, 要善于抓住事物 的本质特征 和影 响事物发展的主要因素, 忽略次要因素 , 建立合理的 模型 , 根据物理规律 , 建立估算关 系或信息联系. 估 算结果 的数量级 必须正确 , 有效数字取 1 ~2 位 即 可, 熟悉常用的近似计算公式和物理常数, 从而使问 题得到简捷的解决 , 迅速获得合理的结果. 一、解决估算题的一般思路 1. 挖掘隐含条件 , 寻找解题依据 估算题文字简洁 , 明显的已知条件较少 , 有些估 算题甚至一个 已知数也没有 , 有些估算题 的已知条 件虽多 , 但似乎与待求量之间没有联系. 因此 , 解答 估算题时必须认真审题 , 仔细推敲 , 广泛联想 , 从为 数不多的字里行间挖掘隐含条件 , 理出简明合理 的 思路 , 作为估算 的依据. 例 1 估算地球上大气层空气 的总重力. 解析此题 已知条件似乎很少 , 无从着手估算 , 如果一般地按重力的定义 G = mg 去估算 是不成 功 的, 因为这里大气的质量 m与重力加速度 g 都难以 确定. 如能抓住“ 大气压是 由大气层的重力产生的” 这一概念进行突破 , 就抓住 了解题的关键 , 同时能领 悟到要寻找的隐含条件. 若 Js 为整个地球表面积, 则 F = Sp。 便是大气对整个地表的总压力. 也就是题 目 要求的大气的总重力 , 所以 F =PoS =P。×4丌 × 10 ( N) ( R 是地球半径 , 近似取值 6. 4 × 10。 n1) 2. 将有些物理常量视作已知条件 有些物理常量是应该熟记的, 例如水的密度 p = 5 =10 kg/ m , 水银的密度 p( Hg) = 13. 6 X 10 kg/ m , 标准大气压 强 P = 1. 01 3 × 10 Pa, 水 的 比热 C = 4200 J/ kg · ℃ , 冰的熔解热 入= 3. 36 × 1 0 J/ kg, 阿佛 加德罗常量 N = 6. 023 × 10 mol ~, 1 m ol 理想气体 在标准状况下 的体积 V = 22. 4 L , 静 电力常量 k = 9. 0 × 1 0 N · m / C , 基本 电荷 C= 1. 6 × 10 直径的数量级为 10 。 m, 原子核直 径的数量 级为 10 ~ 10 m, 可见光频率的数量级为 l0 Hz, 光在 真空中的传播速度 c = 3. 0 X 10 m / s, 工业交流 电的 频率厂 = 50 Hz, 地球 的半径为 6370 km, 地球 同步卫 星周期 24 小时等. 解答估算题 时, 这些常数可 以作 为已知条件使用. 例 2太 阳因核聚变释放 出巨大的能量 , 同时 其质量不断减少. 太阳每秒钟辐射 出的能量约为 4 × 1 0 。 J , 根据爱因斯坦质 能方程 , 太 阳每秒钟减少 的质量最接近 ( ) . C , 原子 径方向的分速度 VCO S0, 把 B 的水平速度也沿半径 方向和垂直于半径方向分解 , 如图 7 丙所示 , 沿半径 方向的分速度为 sin0, 即VCOS0 = VBsin0, 解得 : 口= ,所 以正确答案为 B 选项. ta n v 例 8如图 8 甲所示 根长为 , J 的轻杆 OA , 0 端用铰链固定 , 另一端 固定着一个小球 A , 轻杆靠在 个质量为 M, 高为 h的物块上 , 若物块与地面摩擦 不计, 则当物块以速度 向右运动时( 此时杆与水平 方向夹角为 0) , 小球 A 的线速度大小为( 一) . A .—vL——s i-n一20 B .—vL——s i_ _n—2—0 h C v . . . . L.....c....h .o....s....2—0—D v . . . . L......c.h ...o....s—0— 解析轻杆 与物块在接触点 B 垂直 于杆方向 的分速度相等, 把物块水平 向右的速度 沿垂直于 甲 图 8 杆方向和沿杆方 向分解, 如图 8 乙所示. 垂直于杆方 向的分速度 。 与此刻 B 点的线速度相等 , 日点与 A 点 共 轴 转 动 , 角 速 度 相 同 , 因 此 有 : } = Y A, 即 = si n0 i 0 × L :T vL sinz0,所以正确答案为 A 选项. ( 收稿 日期 : 201l 一11 —16)