习题课　习题课　典典型型例例题题一、特征值与特征向量的求法　二、已知　的特征值,求与　相关矩阵的特征值　A　A　三、求方阵　的特征多项式　四、关于特征值的其它问题　五、判断方阵　可否对角化　六、利用正交变换将实对称　矩阵化为对角阵　A　A　第三步　将每一个特征值代入相应的线性方程组,　求出基础解系,即得该特征值的特征向量.　一、特征值与特征向量的求法　一、特征值与特征向量的求法　第一步　计算　的特征多项式;　A　第二步　求出特征多项式的全部根,即得　的全部　特征值;　A　.　3　2　4　2　0　2　4　2　3　3　和特征向量　的全部特征值　阶实矩阵　计算　⎟　⎟　⎟　⎠　⎞　⎜　⎜　⎜　⎝　⎛　=　A　例1　3　2　4　2　2　4　2　3　)　(　−　−　−　−　−　−　−　−　=　−　=　λ　λ　λ　λ　λ　A　E　f　.　)　1　(　)　8　(　2　+　−　=　λ　λ　解　第一步　计算　的特征多项式　A　.　,　)　(　的全部特征值　即　的全部根　求出特征多项式　第二步　A　f　λ　.　,　1　,　8　,　0　)　(　3　2　1　全部特征值　的为解之得　令Af−====λλλλ.0)(,811的一个基础解系　求相应线性方程组　对=−=xAEλλ第三步　求出　的全部特征向量　A　⎪　⎩　⎪　⎨　⎧　=　+　−　−　=　−　+　−　=　−　−　,　0　5　2　4　,　0　2　8　2　,　0　4　2　5　3　2　1　3　2　1　3　2　1　x　x　x　x　x　x　x　x　x　.　2　1　2　1　⎟　⎟　⎟　⎠　⎞　⎜　⎜　⎜　⎝　⎛　=　α　个基础解系　化简求得此方程组的一　).　0　(　8　1　1　1　1　数　为实　的全部特征向量为　属于　≠　=　k　k　α　λ　.　0　2　1　,　1　0　1　:　,　0　4　2　4　,　0　2　2　,　0　4　2　4　:　0　)　(　,　1　2　2　3　2　1　3　2　1　3　2　1　2　3　2　⎟　⎟　⎟　⎠　⎞　⎜　⎜　⎜　⎝　⎛　−　=　⎟　⎟　⎟　⎠　⎞　⎜　⎜　⎜　⎝　⎛　−　=　⎪　⎩　⎪　⎨　⎧　=　−　−　−　=　−　−　−　=　−　−　−　=　−　−　=　=　α　α　λ　λ　λ　基础解系　求解得此方程组的一个　的一个基础解系　求相应线性方程组　同理对　x　x　x　x　x　x　x　x　x　x　A　E　.　,　,　1