1934 年,已经67 岁的数学大师哈代(GH Hardy)面对年轻数学家艾狄胥(Paul Erdős)的提问:「您自认对数学的最大贡献是什么?」哈代脑海中浮现的不是任何数学公式或定理,而是一张永难忘怀的面孔,于是他毫不犹豫的回答:「发现拉马努金!」随即再补上:「与他的合作是我人生中的一个浪漫的意外。」哈代不禁嘴角上扬,思绪已飘向从前……。
拉马努金天分之高,被誉为第二位牛顿。图/电影《天才无限家》剧照
那是1913年1月,哈代收到一封来自印度的信,一个作记帐工作的印度青年自称没上过大学,但利用闲暇时间自学数学,得出了一些定理,请他过目指教。所附的数学定理洋洋洒洒写满九张信纸,多是各种无穷级数的等式,绚丽璀璨令人目眩。他从未见过这样的数学式,宛如在他熟悉的数学森林里突然冒出许多新品种的花朵,令人不禁怀疑是人工拼凑的伪造品。例如:
哈代把信搁在一旁,本想置之不理,但愈想愈觉得它们不可能是假的,因为没有人可以如此凭空想像捏造出这些式子。他约了同僚李托伍德(JE Littlewood)一起检视这些定理,判定这位名不见经传的拉马努金根本是位具有卓越创造力的天才数学家。罗素给他女友的一封信就提到:「在餐厅里我发现哈代与李托伍德欣喜若狂,因为他们自认发现了第二个牛顿一个年薪20 磅的印度职员。」
在哈代的安排下,拉马努金于1914 年来到剑桥。哈代相当惊讶于拉马努金对当代数学的无知,原来他的数学知识来自16 岁时从一本出版已超过20 年的数学著作自学得来,里面整理了五千多条数学定理和公式,但没有详细证明与说明。拉马努金自1904 年起开始自己衍生出新的定理,但因为没再跟外面的世界接触,他不知道该严谨地证明他所发现的定理,还自创一些数学符号,难怪他寄给哈代的数学式宛如奇花异草。
哈代教导拉马努金如何以正统的方式表述数学,同时尽量不去阻碍他的创意。拉马努金在1915年间发表了39篇论文,1916年拿到博士学位,1918年入选为英国皇家学会会士,同年十月成为第一位获选为三一学院院士的印度人。
拉马努金照片。