几何平均数(Geometric mean)
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几何平均数的概念
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如:平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
几何平均数的计算
1、简单几何平均法
2、加权几何平均法
几何平均数的特点
1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
计算几何平均数应注意的问题
1、变量数列中任何一个变量值不能为0,一个为0,则几何平均数为0。
2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
几何平均数的计算举例
假定某地储蓄年利率(按复利计算):5%持续1.5年,3%持续2.5年,2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率:
几何平均数较与算术平均数比较
几何平均数较之算术平均数,应用范围较窄,它有如下特点:
①如果数列中有一个标志值等于零或负值,就无法计算G
②G受极端值影响较X和H小;
③它适用于反映特定现象的平均水平,即现象的总标志值不是各单位标志值的总和,而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象,不能采用算术平均数反映其一般水平,而需采用几何平均数。
算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下数量关系:
H≤G≤X
并且只有当所有变量值都相等时,这三种平均数才相等
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