为了解释时间衰减速率的变化,我们可以在1940年和1980年分别加入节点。需要注意的是,若节点过多,可能会导致模型过度拟合,反而不利于模型的预测。　h　%　as.data.frame　()　fcasts.pw　%　splinef　(　lambda=　0　)　%>%　autoplot　()　+　xlab　(　'年份'　)　+　ggtitle　theme　(　text　=　element_text　(　family　=　"STHeiti"　))　+　theme　(　plot.title　=　element_text　(　hjust　=　0.5　))　图5.22:　采用自然三次平滑样条方法对马拉松数据进行拟合。预测值是观测数据末尾的线性预测。　图5.23为残差图,虽然该图仍表现出一定程度的异方差性,但是可以看出,模型已经较大程度的捕捉到了数据的趋势。预测区间的宽度较大反映了历史数据的波动性。　marathon　%>%　splinef　(　lambda=　0　)　%>%　checkresiduals　()　图5.23:　三次样条趋势回归结果的残差。