这个时候,看具体情况,可以把计算过程和意义先尝试联系一下,也就是,如果用前面学到的计算过程,来验证一下的话,这个来自于“动手切分”的等式对不对。这个时候,再把场景进一步变得复杂一点,假设孩子们成了“高中的大肚王”,每个人需要吃三片那样的小片蛋糕才能饱,问这个时候可以喂饱几个人?于是,提示一下学生们,就有可能可以注意到,是把现在的三个孩子当做一个。那么,就有了如下的计算
\begin{align}
2= 6 \div 3.
\end{align}
注意,这里我们用了除法。那么,整体来看,这个得数可以看做什么问题的答案呢?
\begin{align}
2= \frac{3}{4} \div \left(\frac{3}{8}\right),
\end{align}
因为大肚王的饭量是\(\frac{3}{8}\)。总结,我们看到了关键的几步:第一,当分数除以整数的时候,就把整数放在最后的分母上就可以;第二,当分数除以分数,但是那个分数是什么什么分之一的之后,相当于把那个什么什么乘在分子上;第三,当分数除以一般的分数的时候,相当于在计算完了前一步什么什么分之一之后,再来计算一个除法。在这个过程中,我们都是用思考或者动手切分来得到答案的,而不是前面教过的计算过程。最后,结合纯粹计算的教学(再次提醒,里面也有数学思想,每一个推理的步骤都要明确写下来)和意义的教学(主要体现,数学是思考和表达的语言,数学解决实际问题),来验证这个计算过程的结果和步骤,完全就是总结里面提到的结果和步骤。
顺便,如果你仔细看我这个设计,主要的思想是:教学要反映数学是什么,遇到有多个因素的问题需要把各个因素分离开来来讨论,最后再合起来,也就是分解和合成,或者说解构和建构。阅读理解题:问这里的数学是什么到底是什么,作者是如何通过具体的例子来反映的,这里的因素是什么,作者是如何拆分和合成的,作者这样做你觉得是为什么,你同意吗,对你自己的思考和教学有意义吗?接着,我为什么要出这几个思考题,我是按照什么原则(我多次提到的)来出这几个问题的?
这个例子展示了,在教学环节的细节的层次如何使用概念地图理解型学习,如何多问为什么,如何关注大图景(典型问题、典型思维方式、典型计算分析方法、典型应用的例子),如何运用WHWM(是什么、怎么构建、为什么这样构建、为