专攻博览,厚积薄发
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1.正态分布
正态分布期望
正态分布方差
正态分布特征函数
2.均匀分布
均匀分布的期望和方差均匀分布特征函数
3.指数分布
指数分布期望和方差
指数分布特征函数推导法一
指数分布特征函数推导法二
法二补充公式
4.伽马分布
伽玛分布期望和方差
其中,
下面利用随机变量的独立和求伽马分布的特征函数:
当
时,
,
已知
,由特征函数的性质知:
进一步,当
为任意正实数时,
的特征函数为:
5.贝塔分布
其中
贝塔分布期望方差
(贝塔分布的特征函数推导复杂,也不常用,从略)
6.卡方分布
卡方分布是伽玛函数的特例,
由伽玛函数的数学期望与方差可得:
7.柯西分布
柯西分布的数学期望与方差不存在。特征函数存在。
参考文献:茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2004,3.
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