最优化理论和方法是近二十年来发展最迅速的一个数学分支,最优化已广泛的渗透到工程、经济、电子技术等领域。
(一)数学建模 数学建模是基于数学理论和方法,对研究的实际问题进行抽象,把客观事物的本质属性与其内在联系刻画出来,并用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等表示的一种表达形式。
数学建模,首先将现实对象表述为数字模型,然后用数学模型解答,接着又用现实对象解释和验证。
数学建模的第一种方法是机理分析法,以经典数学为工具,分析其内部的机理规律。
数学建模的第二种方法是统计分析法,以随机数学为基础,经过对统计数据进行分析,得到其内在的规律。
数学建模的第三种方法是系统分析法,对复杂性问题或主观性问题的研究方法,把定性的思维和结论用定量的手段表示出来。
(二)最优化模型 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种,以达到最优目标。
最优方案是达到最优目标的方案。
最优化方法是搜寻最优方案的方法。
最优化理论就是最优化方法的理论。
最优化建模包括,无约束极值问题和约束条件下的极值问题。
解决最优化问题的数学方法,有古典求导方法和变分法、拉格朗日乘数法解决等式约束下的条件极值问题。