前面已经说过,对量子的最确切定义就是描述量子的波函数。但波函数究竟是什么东西呢?
经典的波动描述中,一列波,比如电磁波的电场分量(一维):
是明确的某一个物理量波动,有量纲,可以是场强,压强,位置偏移,等等。
是波动的振幅,振幅的平方是能量密度。
哥本哈根诠释中,将量子波函数的波幅理解为粒子出现的概率幅,模方之后才是粒子在该本征态、或者该位置出现的概率。可是,概率或者概率幅都不是物理量。也就是说,波函数并不是一种物理描述。然而,这种诠释是符合实验统计的,可以说得到了实验的支持。那么,为什么会这样呢?
我们先来看看有些什么线索和提示:

薛定谔方程与平面波

我们再来看一下薛定谔方程(简单形式):
是哈密顿量,量纲是能量,与方程右边的
相同。
是一个常数,可以理解为与方程(1)中的振幅
类似。
是定态波函数的空间部分。如果是自由粒子,薛定谔方程的解是平面波,
,其中
是归一化常数,因此我们有:
形式就与(1)式一样了。
从(3)式可以看出,对于自由粒子,或平面波,量子波函数的形式和经典波是一样的。但经典波有明确的物理意义,波动的物理量随空间和时间做简谐振荡。