目录· 场强的计算 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 2 2题 题两根相同的均匀细棒, 长为l, 电荷线密度为λ, 沿同一条直线放置。 两细棒间的最近距离也为l, 如图所示, 假设棒上的电荷是不能自由移动的。 试求两棒间的静电相互作用力。 dqdxλ=对应电荷元简析:简析:l2l3l dx取微元Ox① 先求左侧细棒在右侧x>l区域产生的电场强度。204πε()dxx′−dExλ=x′沿x正方向目录· 场强的计算取如图所示的电荷元dq, 其在坐标为x'处产生的场强为x Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 2 2题 题lll dx取微元 dqdxλ=对应电荷元Ox左侧细棒整体在坐标为x'处产生的场强为20001′14πε()4πεldxx′Exxlxλλ⎛⎜⎝⎞⎟⎠==−′−−∫即0114πεEx l−xλ⎛⎜⎝⎞⎟⎠=−沿x正方向目录· 场强的计算 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 2 2题 题lll dx(2 ,3 )l lx∈取微元, 坐标为 dqdxλ=对应电荷元Ox② 求右侧细棒受到的电场力。 取如图所示的电荷元dq,其所在位置的场强如上页所示。 该电荷元受到的电场力011=4πεdF Edqdxx l−xλλ⋅⎛⎜⎝⎞⎟⎠=−右侧细棒整体受力为223200114ln4πε4πε3llFdxx l−xλλ⎛⎜⎝⎞⎟⎠=−=∫沿x正方向目录· 场强的计算 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 3 3题 题总电量为q的均匀带电细棒, 弯成半径为a的圆弧, 圆弧对中心的张角为θ0, 求圆心处的场强。简析:简析: 由对称性知场强沿x轴正方向。xdEθdlRdθ=02θ02θ−目录· 场强的计算20coscos4πεxdldEdEaλθθ==22θ00001coscos4πε4πεqqdadaaaθ θθθθ=⋅=0000022θ2θ00002sin2aπε(sinsin)4πε222xqqEdEaθθ−θθθ==+=∫沿x正方向 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 4 4题 题半径为R的带电细圆环, 电荷线密度为中λ0为一常数, φ为半径R与x轴所成的夹角, 如图所示。试求环心O处的电场强度。, 式简析:简析: 在φ处取电荷元, 其电荷为0 λsin ϕ ϕdqdlRdλ==它在O点产生的场强大小为0200sin4πε4πεddqdERRλϕ ϕ==0sinλλ=ϕdlRd=ϕxy目录· 场强的计算dEϕ Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 4 4题 题dlRdϕ=dEϕ沿x、 y轴的分量分别为cosxdEdEϕϕ= −= −sinydEdE得2πλ000sin cosϕπε2sinϕ ϕπεcos04xdEdERϕ ϕϕ= −= −=∫∫2πλ00000sin44πεydEdERRλϕ= −= −= −∫∫沿y负方向004πεEjRλ= −xy目录· 场强的计算 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 7 7题 题有一带电球壳, 内、 外半径分别为a和b, 电荷体密度ρ=A/r,在球心处有一点电荷Q, 证明当A=Q/(2πa2)时,球壳区域内的场强的大小与r无关.()2014πSVE dS⋅ErQdVρε=⋅=+∫∫()2224π4π2πrrvaaArdVr drArdrA raρ=⋅==−∫∫∫其中 ()2222001 E244QεπA rarrεπ=+⋅ π−代入上式得aQbρr简析:简析: 由对称性知场强沿半径方向,做同心球面为高斯面, 半径a≤r≤ b