一、 实验名称: 扭摆法测定物体的转动惯量 二、 实验目的: 1、 测定扭摆的仪器常数(弹簧的扭转常数) K。 2、 测定熟料圆柱体、 金属圆筒、 木球与金属细长杆的转动惯量。 3、 验证转动惯量的平行轴定理。 三、 实验器材: 扭摆、 转动惯量测试仪、 金属圆筒、 实心塑料圆柱体、 木球、 验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆(杆上有两块可以自由移动的金属滑块)、 游标卡尺、米尺、 托盘天平。 四、 实验原理: 1、 测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过以角度 θ 后, 在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。 更具胡克定律, 弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 θ 成正比, 即 M= −式中 K 为弹簧的扭转常数。 Kθ 若使 I 为物体绕转轴的转动惯量, β 为角加速度, 由转动定律 MIβ=可得 MKIIβθ== − 令2KIω =, 忽略轴承的磨察阻力距, 得 2θ22ddtβω θ== − 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性, 角加速度与角位移成正比, 且方向相反。 方程的解为 cos()Atθωϕ+= 式中 A 为简谐振动的角振幅, ϕ 为初相位角, ω 为角速度。 谐振动的周期为 2πω2πITK== 由上式可知, 只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期, 并在 I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。 本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱, 它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到, 将其放在扭摆的金属载物盘上, 通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期, 可算出仪器弹簧的 K 值。 若要测定其他形状物体的转动惯量, 只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上, 测定其摆动周期,即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I , 周期为0T , 则 22004πTIK= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后, 周期为1T , 由转动惯量的可加性, 总的转动惯量为'01II+, 则 222'2'101014π4π()TIITIKK=+=+ 解得 '2122104πIKTT=− 以及 '21 0IT02210ITT=− 若要测量任何一种物体的转动惯量, 可将其放在金属载物盘上, 测出摆动周期 T,就可算出其转动惯量 I, 即 2024πKTII=− 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时, 没有用金属载物盘, 分别用了支架和夹具, 则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 1、 验证物体转动惯量的平行轴定理 本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。 测量整个系统的转动周期, 可得整个系统的转动惯量的实验值为 224πKTI= 当滑块在金属细杆上移动的距离为 x 时, 根据平行轴定理, 整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2mIIIIx=+细杆夹具滑块滑块 式中 I滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。 如果测量值 I 与理论计算值'I 相吻合, 则说明平行轴定理得证。 五、 实验步骤: 1、 熟悉扭摆的构造及使用方法, 熟悉转动惯量测试仪的使用方法。 2、 测出塑料圆柱体的外径, 金属圆筒的内、 外径, 木球直径, 金属细长杆长度及个物体质量(各测量 3 次 ) 。 3、 调整扭摆基座底脚螺丝, 使水平仪的气泡位于中心。 4、 装上金属载物盘, 调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、 接受红外光线的小孔。 测定摆动周期0T 。 5、 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上, 测定摆动周期1T 。 6、 用金属圆筒代替塑料圆柱体, 测定摆动周期3T 。 7、 取下载物盘、 装上木球, 测定摆动周期4T (在计算木球的转动惯量时,应扣除支架的转动惯量)。 8、 取下木球, 装上金属细杆(金属细杆中心必须与转轴重合), 测量摆动周期5T (在计算金属细杆的转动管粮食以扣除夹具的转动惯量)。 9、 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内, 此时滑块质心理转轴的距离分别为 5. 00cm, 10. 00cm, 15. 00cm, 20. 00cm, 25. 00cm, 测定摆动周期 T, 验证转动惯量的平行轴定理(在计算转动惯量时, 应扣除夹具的转动惯量)。 六、 实验数据记录: 刚体转动惯量的测定 周期/s 物体名称 金属载物盘 质 量/kg 几 何 尺 寸/10 m2− 转动惯量/()-4210 kg m 实验值/()-4210 kg m 百分差 01T '21 0IT02210ITT=− 02T 03T 0T 小塑料圆柱 11D 11T 2'111= m8ID 211024πKTII=− 12D 12T 13D 13T 1 D 1T 大塑料圆柱 21D 21T 2'221= m8ID 222024πKTII=− 22D D 22T 2323T 2D 2T 刚体转动惯量的测定 周期/s 转物体名称 金属圆筒 质 量/kg 几 何尺 寸/10 m2− 动惯量/()-4210 kg m 实验值/()-4210 kg m 百分差 1D外 31T 22'31= m8+IDD外内() 233024πKTII=− 2D外 3D外 32T D外 1D内 33T 2D内 3D内 D内 3T 刚体转动惯量的测定 周期/s 转物体名称 木球 质 量/kg 几 何尺 寸/10 m2− 动惯量/()-4210 kg m 实验值/()-4210 kg m 百分差 1D直 41T T 2'41=m10ID直 24424π=0.187KITII=−支座支座 2D直 423D直 43T D直 4T 金属细杆 1L 51T 2'51=m10IL 25524π=0.321KITII=−夹具夹具 2 L 52T 3L 53T L 5T 平行轴定理的验证 5. 00 10. 00 2/10xm− 15. 00 20. 00 25. 00 1/T s 2/Ts 3/Ts /T s 实验值/-4210 kg m() 224πKTI= 理论值/-4210 kg m() '2252224π2=0.753KITmxII=++滑块滑块 百分差 七、 实验数据处理: )(0448. 0711. 0946. 0)10942. 9 (×103 .357814π814π4π22223220212122021'12mNTTDmTTIK•=−×××=−=−=−−)(10637. 4)10942. 9 (×103 .35781812422321'1mkgDmI•×=×××==−−− )(10020. 6711. 0946. 07112. 0102637. 42424202120'10mkgTTTII•×=−××=−=−− )(10526. 410020. 64π964. 020448. 04π244202211mkgITKI•×=×−×=−=−− 2'32 232411=(915.4 10 ) (12.5000 10 )××1.430 10 (×)1010ImDkg m•−−−=××=直 2243244220.04481.1710.187 101.537 10 (×)4π14πKITIkg m•−−=−=×−×=支座 2'32 23251=m(135.0 10 ) (61.000 10 )××5.023 10 (×)1010ILkg m•−−−=××= 2243255220.04482.1000.321 104.972 10 (×)4π4πKITIkg m•−−=−=×−×=夹具 八、 预习思考题: 1、 如何测量扭摆弹簧的扭转系数? 答: 测量出金属载物盘的转动周期、 小塑料圆柱的质量、 直径、 转动周期,通过公式'2122104πIKTT=−可计算出扭转系数。 2、 如何测定任意形状的物体绕特定轴转动的转动惯量? 答: 可利用平行轴定理。 先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量 J' , 仪器可用扭摆或三线摆。 若特定轴与过质心轴的距离为 L, 则物体绕特定轴转动的转动惯量'2JJmL=+ 3、 数字计时仪的仪器误差是 0. 01s, 实验中为什么要测量 10 个周期? 答: 因为在测量过程中有所谓的正负偏差, 在测量量较小时, 这些误差值可能会占有较大的比例即相对偏差, 因此在测量过程中, 适当的增加测量次数或者测量量分散误差, 或者说减小相对偏差的值。 4、 如何验证平行轴定理? 答: 采用三线摆和刚体转动实验仪来验证 。 九、 操作后思考题: 1、 在测量形状规则的物体的转动惯量时, 若物体在载物盘中放置不平稳, 会对计算结果产生什么影响? 答: 实验结果不精确, 出现较大误差。 2、 扭摆角度的大小对测量会产生什么影响? 答: 弹簧扭摆常数 K 不是固定值, 与扭摆角度略有关系, 扭摆角在90度左右基本相同, 在小角度时 K 偏小。 3、 验证平行轴定理时, 为什么不用一个圆柱体而采用两个对称放置? 答: 若只用一个, 则圆盘会受到一个沿盘切向的力矩的作用, 转动时, 必然会导致摩擦力矩的增加。 一方面增大了测量误差。 另一方面影响仪器的使用寿命。 如果采用两个对称放置, 两力矩大小相等, 方向相反, 于是相互抵消了。