已知每台变压器 SN ?100MVA , ?P0 ? 450kW ,?Q0 ? 3500k var ,?PS ? 1000kW ,VS % ? 12.5 ,变压器工作在 ?5%分接头;每回线路长 250km , r ? 0.08?/ km, x ? 0.4?/ km, b ? 2.8?10?6 S / km ,负荷 PLD ? 150MW , cos ? ? 0.85 滞后。线路首端电压 VA ? 245kV ,试分别计算: (2)输电线路首端功率和输电效率; (3)线路首端 A,末端 B 以及变压器低压侧 C 的电压偏移。 核心知识:输电线路和变压器连接的潮流计算方法(已知始端电压, 末端功率) 1、计算各点功率分布:按全网额定电压 220kV 求功率 2、已知首端电压 Va 计算各点电压,按照上面已经求出的功率计算 电压。 解:输电线路采用简化 ? 型等值电路,变压器采用励磁回路前移(目的是为 了使计算简化)的等值电路, 如下图所示: 8/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 (1)线路参数 RL ? 1 2 ? r0 ?l ? 1 2 ? 0.08? 250 ? 10Ω XL ? 1 2 ? x1 ?l ? 1 2 ? 0.4 ? 250 ? 50Ω BL ? 2 ? b1 ? l ? 2 ? 2.8?10?6 ? 250 ? 7 ?10?4 S 变压器参数: 注意:参数归算时,使用变压器的主抽头额定电压 RT ? 1? 2 ΔPS ?VN 2 SN 2 ?103 ? 1000? 2202 1002 Ω ? 2.42Ω XT ? 1? 2 VS % 100 ? VN2 SN ?103 ? 1 2 ? 12.5? 2202 105 ?10 ? 30.25? ΔPT 0 ? 2? ΔP0 ? 2? 0.45 ? 0.9MW ΔQT 0 ? 2 ? ΔQ0 ? 2 ? 3.5 ? 7MW (2)计算各点功率分布:(先按额定电压 220kV 求功率) 节点 C 的负荷功率: SC ? SLD ? PLD ? jPLD tan? ? (150 ? j92.96)MVA 变压器的功率损耗为: ?ST ? 1502 ? 92.962 2202 ? (2.42 ? j30.25) ? (1.557 ? j19.46)MVA 9/20 北京交通大学 流入变压器串联之路的功率: ST ' ? SC ? ?ST ? (151.557 ? j112.42)MVA 变压器的励磁功率(220Kv 下): ?S0 ? (2 ?P0 ? j?Q0 ) ? (0.9 ? j7)MVA 线路的充电功率(220Kv 下): ΔQB ? ?0.5?1.4 ?10 ?3 ? 220 2 ? ?33.88MVar 节点 B 的对地功率为: ?SB0 ? ?QB ? ?S0 ?(0.9 ? j26.88)MVA 电力系统基础作业题 流入 B 点的功率: S2 ? ST ' ? ?SB0 ? (152.457 ? j85.54)MVA 线路功率损耗为: ?SL ? 152.4572 ? 85.542 2202 ? (10 ? j50) ? (6.314 ? j31.57)MVA 流入线路的功率为: S1 ? ?SL ? S2 ? (158.771? j117.11)MVA 首端功率为: SA ? S1 ? j?QB ? (158.771? j83.23)MVA (3)已知首端电压 Va 计算各点电压(按照已经求出的功率计算电压): 线路电压损耗: ?VL ? P1RL ? Q1 X L VA ? 30.38kV ?VL ? P1RL ? Q1 X L VA ? 27.62kV B 点电压: VB ? (VA ? ΔVL )2 ? (δδL )2 ? 216.39kV 变压器的功率损耗为: ? VT ? P2 RT ? Q2 X T VB ? 17.4kV 10/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 ? VT ? P2 RT ? Q2 X T VB ? 19.93kV C 点电压为: VC ? VB ? ΔVT )2 ? (δδT )2 ? 199.976kV 所以: 输电线路的电压降落为(30.38+j27.62)kV, 电压损耗为 245-216.39=28.61kV 变压器的电压降落为(17.4+j19.93)kV, 电压损耗为 216.39-199.976=16.414kV 输电系统的电压损耗为 145-199.976=45.024kV 2、输电线路的首端功率和输电效率: 输电首端功率: S A ?( 158.771 ? j83.23 )MVA 输电效率: η ? P2 ?100% ? 94.475% P1 3、线路首端 A 末端 B 以及变压器低压 C 的电压偏移: 线路首端 A 的电压偏移: VA% ? 245? 220 220 ?100% ? 11.36% 末端 B 的电压偏移: VB% ? 216.39 ? 220 220 ?100% ? ?1.64% 变压器压侧 C 的实际电压: VC ? 199 .926 /k ? 10.525 kV 变压器压侧 C 的电压偏移: 10.525 ?10 VC% ? 10 ?100% ? 5.25% 注意: 1、 变压器的表示:型号--- 数字,这个数字有两种表示法?SN / VN ? ?容量 / 该变压器的最高电压级 单位为KVA/KV 或直接表示为 SN 11/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 3-17 110KV 的简单环网如图所示,导线型号 LGJ ?95,已知线路 AB 段为 40km ,AC 段30km , BC 段30km ;负荷 SB ? (20 ? j15)MVA , SC ? (10 ? j10)MVA 。 (1)不计功率损耗,试求网络的功率分布,并计算正常闭环运行和切除一条 线路运行时的最大电压损耗(只计电压降落的纵分量); (2)若VA ? 115kV ,计及功率损耗,重做(1)的计算内容; (3)若将 BC 段导线换成 LGJ ? 70 ,重做(1)的计算内容,并比较其结果。 导线参数: LGJ ?95 r ? 0.33?/ km , x ? 0.429?/ km , b ? 2.65?10?6 S / km ; LGJ ? 70 r ? 0.45?/ km, x ? 0.44?/ km , b ? 2.58?10?6 S / km 。 解:由题意画出等值电路图为: SB SA SC 解:计算线路参数 L AB : RAB ? jXAB ? (0.33 ? j0.429) ? 40? ? 13.2 ? j17.16(?) 1 BAB ? 0.5? 2.65?10?6 ? 40S ? 0.53?10?4 S 2 L: AC RAC ? jXAC ? (0.33 ? j0.429) ? 30? ? 9.9 ? j12.87(?) 1 BAC ? 0.5? 2.65?10?6 ? 30S ? 0.3975?10?4 S 2 12/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 L: BC RBC ? jXBC ? (0.33 ? j0.429) ? 30? ? 9.9 ? j12.87(?) 1 BBC ? 0.5? 2.65?10?6 ? 30S ? 0.3975?10?4 S 2 1、 不计功率损耗求网络功率分布并计算正常闭环和切除一条线路时,最大电压 损耗 (a)功率分布 计算线路的电容功率 AB段:1?QC( AB) ? ? 1 BAB ?VN 2 ? ?0.53?10?4 ?1102 M var 2 2 ? ?0.6413M var AC段:1?QC( AC) ? ? 1 BAC ?VN 2 ? ?0.3975?10?4 ?1102 M var 2 2 ? ?0.481M var BC段:1?QC(BC) ? ? 1 BBC ?VN 2 ? ?0.481M var 2 2 计算各点的运算负荷 S?B ? SB ? j 1 ?QC( AB) ? j 1 ?QC(BC) 2 2 ? 20 ? j(15 ? 0.6413 ? 0.481)MVA ? 20 ? j13.8777MVA S ?C ? SC ? j 1 ?QC ( AC ) ? j 1 ?QC (BC ) 2 2 ? 10 ? j(10 ? 0.481? 0.481)MVA ? 10 ? j9.038MVA 因为网络是均一网络,故单位长度参数值相等,故SAB ? P?B(lBC ? lCA) ? P?ClCA ? j Q?B(lBC ? lCA) ? Q?ClCA lAB ? lBC ? lCA lAB ? lBC ? lCA ? 20? 60 ?10?30 ? j 13.8777? 60 ? 9.038?30 100 100 ? 15 ? j11.038(MVA) 13/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 PAC ? P?BlAB ? P?C(lAB ? lBC) lAB ? lBC ? lCA ? 20? 40 ?10? 70 ? 15MW 100 QAC ? Q?BlAB ? Q?C(lAB ? lBC) lAB ? lBC ? lCA ? 13.8777 ? 40 ? 9.038? 70 ? 11.8777M var 100 ? SCB ? S?B ? SAB ? 20 ?13.8777 ? (15 ? j11.038) ? 5 ? j2.8397(M var) (b)闭环最大电压损耗 从(a)的计算结果看,有功功率和无功功率的分点都为 B 点,故?VAB ? PABRAB ? QABXAB ? j PABXAB ? QABRAB VAB VAB ? 15?13.2 ?11.038?17.16 ? j 15?17.16 ?11.038?13.2 30km 110 110 ? 3.5219 ? j1.0544(kV) 不计电压降落的横向分量,最大电压损耗为 ?V max ? 3.5219kV 或?V max ? 3.5219 ?100% ? 3.202% 110 (c)当线路 AB 断开后的最大电压损耗 新的功率分布 SCB ? SB ? j 1 QC(BC) ? 20 ? j15 ? 0.481 2 ? 20 ? j14.519(MVA) SAC ? SCB ? S?C ? 20 ? j14.519 ?10 ? j9.038 ? 30 ? 23.577(MVA) 不计电压降落的横向分量: ?V max ? ?V AC ? ?V CB ? P AC R AC ? Q AC X AC ? PCBRCB ? QCB X CB VN VN 14/20 北京交通大学 ?30?9.9 ? 23.557 ?12.87 ? 20?9.9 ?14.519?12.87 110 110 ? 8.955KV 或者 ?V max ? 8.955 110 ?100% ? 8.141% 2、若VA ? 115 kV ,计及功率损耗重做之前的计算: 电力系统基础作业题 按额定电压求功率损耗及功率分布: a) 功率分布: ?S AB ? P2AB ? Q2AB V 2 N (R AB ? jX AB) ? 152 ? 11.0382 1102 (13.2 ? j17.16) ? 0.3784 ? j0.4919MVA S AB1 ? S AB ? ?S AB ? j 1 2 ?QC ( AB) ? 15 ? 0.3784 ? j(11.038 ? 0.4919 ? 0.6413) ? 15.3784 ? j10.8886MVA ?S CB ? PC2 B ? QC2 B V 2 N (RCB ? j X CB) ? 52 ? 2.83972 1102 (9.9 ? j12.87) ? 0.0271? j0.03517MVA SCB2 ? SCB ? ?SCB ? j 1 2 QC(BC) ? 5 ? 0.0271? j(2.8397 ? 0.03517 ? 0.481) ? 5.0271? j2.3939MVA 15/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 S ? S ? S ? 5.0271? j2.3939 ? j10 ?10 A2C CB2 C ?15.0271? j12.3939MVA S 'A2C ? S A2C ? j 1 2 ?QC( AC) ? 15.0271? j(12.3939 ? 0.481) ? 15.0271? j11.9129MVA ?S AC ? P'A22C ? Q'A22C V 2 N (R AC ? jX AC) ? 15.02712 ?11.91292 1102 (9.9 ? j12.87) ? 0.3009 ? j0.3911MVA S'A' 2C ? S 'A2C ? ?S AC ? j 1 2 QC ( AC ) ? 15.0271? 0.3009 ? j(11.9129 ? 0.3911? j0.481) ? 15.328 ? j11.823MVA b) 闭环时最大电压损耗: PAB1? ? PAB1 ? 15.3784MVA QAB1? ? QAB1 ? 1 2 ?QC ? AB ? ? 10.8886 ? 0.6413 ? 11.5299M var . P R Q X P X Q R ? ?V V V max ' ' ? AB1 AB AB1 A ' AB ? j AB1 ' ? AB AB1 AB A ? 15.3784?13.2 ?11.5299 ?17.16 ? j 15.3784 ?17.16 ?11.5299?13.2 115 115 ? 3.4856 ? j0.9713KV VS ? ?VA ? ?V ?2 ? ??V ?2 ? ?115- 3.4856?2 ? ?0.9713?2 ? 111.5186kV ?Vmax ? VA ? VS ? 115 ? 111 .5186 ? 3.4814 kV 或者 ?V ? 3.8414 ?100% ? 3.1649% max 110 c) 线路 AB 断开时最大电压损耗: 16/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 V S 已知首端电压 ?115KV ,末端 '' ? 20 ? j14.519MVA A2 B P Q '' ? '' ? S S ?S S V R X 2 B ? '' ? CB B ? ''2 ''2 B 2 B( ?j BC ) BC N ? 20 ? j14.519 ? 20 2 ?14.519 2 110 2 ?9.9 ? j12.87 ? ? 20.4997 ? j15.1687 ?MVA? S S S '' ? '' ? '' 3 2 C ? 20.4997 ? j15.1687 ?10 ? j9.038 ? 30.4997 ? j24.2067MVA P Q ? S S R X A2 '' ? 3 ? ''2 ''2 3 2 3( ?j AC VN )? AC ? 30.4997 ? j24.2067 ? 30.4997 2 ? 24.2067 110 2 2 ?9.9 ? j12.87 ? ? 31.7402 ? j25.8193 ?MVA? 只计纵向分量: P R Q ? X ? A2 AC A2 AC ?V AC V A2 ? 31.7402?9.9 ? 25.8193?12.87 ? 5.6219KV 115 V C ?V A ? ?V AC ? 115 ? 5.6219 ?109.3781KV P R Q '' '' ? X ? ? 22 22 V CB VC ? 20.4997 ?9.9 ?15.1687 ?12.87 ? 3.6403KV 109.3781 17/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 线路损耗: ?V ? ?V AC ? ?V CB ? 5.6219? 3.6403? 9.2622KV ?V % ? 9.2622 ?100% ? 8.42% 110 3、将线路 BC 段更换成 LGJ-70 后, RBC ? jX BC ? (0.45 ? j0.44) ? 30 ? 13.5 ? j13.2(?) 1 2 BBC ? 2.58?10?6 ?30? 0.5 ? 0.387?10?4 (S) 1 2 QC ( BC) ? ? 1 2 BBC ?VN2 ? ?0.387?10?4 ?1102 ? 0.4683(MVar) 计算运算负荷 S ' B ? SB ? 1 2 j?QC( AB) ?1 2 j?QC ( BC ) ? 20 ? j13.8904(MV ? A) ? 24.3504?34.7808 (MVA) SC' ? SC ? 1 2 j?QC (BC ) ? 1 2 j?QC ( AC) ? 10 ? j9.0517(MV ? A) ? 13.4873?42.1473 (MVA) Z? ? ZAB ? ZBC ? ZAC ? 36.6 ? j43.23 ? 56.6427?49.7476? ZBCA ? ZBC ? ZAC ? 23.4 ? j26.07 ? 35.0315?48.0894? ZAC ? 13.5 ? j12.878 ? 16.2372?52.4313? (a)功率分布 S AB ? SB' Z * BCA ? SC' Z AC Z * ? ? 15.1004 ? j11.4024(MVA) S AC ? S ' B ? SC' ? SAB ? 14.8996 ? j11.5387(MVA) SAC ? SAC ? SC' ? 4.8996 ? j2.488(MVA) (b)闭环最大电压损耗(只记纵分量) ?Vm a x ? ?VAB ? PAB RAB ? QAB X AB VN ? 3.5908 (kV) (c)线路 AB 断开时 18/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 SB' ? SB ? 1 2 j?QC (CBC ) ? 20 ? j14.5317(MVA) S AC ? S ' B ? SC' ? 30 ? j23.5824(MVA) 只记纵分量, ?Vmax ? ? Pi Ri ? ? Qi Xi VN ? 9.6575(KV ) 或?Vmax ? ?Vmax VN ?100% ? 9.56575 ?100% 110 ? 8.7796% 3-18 某电力系统等值电路如图所示,各元件电抗标幺值和节点编 号标于图中,试求: (1)节点导纳矩阵; (2)若直接连接线路 3 和5的线路(j0.4)退出运行后,新的节点导 纳矩阵; (3)将2和3之间的线路切除,修改节点导纳矩阵。 解: 节点导纳矩阵: 注意:本题给的参数是阻抗,要转换为导纳 (1) Y11=1/j0.5+1/j0.3=-j5.333 19/20 北京交通大学 电力系统基础作业题 Y22=1/j0.2=-j5 Y33=1/j0.2+1/j0.5+1/j0.15+1/j0.4=-j16.167 Y44=1/j0.15+1/j0.25=-j10.667 Y55=1/j1+1/j0.3+1/j0.4+1/j0.25=-j10.833 Y13=-1/j0.5=j2 Y15=-1/j0.3=j3.333 Y23=-1/j0.2=j5 Y34=-1/j0.15=j6.667 Y35=-1/j0.4=j4 其余都是 0 ?? j5.333 0 j2 0 j3.333 ? ? ? 0 ? j5 j5 0 0 ? ? ? j2 j5 ? j16.167 j6.667 j2.5 ? ? ? 0 0 j6.667 ? j10.667 j4 ? ? ?? j3.333 0 j2.5 j4 ? j10.833?? (2) Y33=-j16.167-(1/j0.4)=-j13.167 Y55=-j10.833-(1/j0.4)=-j8.333 Y35= Y53= -1/j0.4+(1/j0.4)=0 ?? j5.333 0 j2 0 j3.333 ? ? ? 0 ? j5 j5 0 0 ? ? ? j2 j5 ? j13.167 j6.667 0? ? ? 0 0 j6.667 ? j10.667 j4 ? ? ?? j3.333 0 0 j4 ? j8.333?? (3)如2-3 节点线路切除,节点导纳矩阵如下: (消除了节点 2,降阶为 4*4) 对(1)矩阵,消除了 2 行2列。 修改与 2 的节点连接的节点的自导纳:只有 3 节点和 2 节点连接 自导纳 Y33=-j16.167-(1/j0.2)=-j11.167 其余不变 ?? j5.333 ? ? j2 ?0 ? ? j3.333 j2 ? j11.167 j6.667 j2.5 0 j6.667 ? j10.667 j4 j3.333 ? j2.5 ? ? j4 ? ? j10.833?? 20/20