2012-9-23　1　第8讲40nAx=定理4　元齐次线性方程组　有非零解　一、线性方程组有解的判定条件　(　,　)　A　B　A　b　Ax　b　=　=　如何利用系数矩阵　和增广矩阵　的秩,　讨论线性方程组　的解.　问题:　2012/9/23　(　)　0　.　m　n　n　A　x　R　A　n　×　=　　1　0　r　d　+　=　如果其中的　(　)　(　)　R　B　R　A　Ax　b　⇒　=　⇒　=　有解　Ax　b　⇒　=　无解　14　2012/9/23　15　2012/9/23　16　例1　求解齐次线性方程组　1　2　3　4　1　2　3　4　2　2　0　2　2　2　0　.　4　3　0　x　x　x　x　x　x　x　x　+　+　+　=　⎧　⎪　+　−　−　=　⎨　⎪　⎩　二、线性方程组的解法　2012/9/23　1　2　3　4　4　3　0　x　x　x　x　　⎩　解⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−=341122121221A⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−−463046301221施行初等行变换:　对系数矩阵　A　1　3　1　2　2　r　r　r　r　−　−　2012-9-23　5　17　⎟　⎟　⎟　⎠　⎞　⎜　⎜　⎜　⎝　⎛　0　0　0　0　3　4　2　1　0　1　2　2　1　)　3　(　2　2　3　−　÷　−　r　r　r　2　1　2r　r　−　⎟　⎟　⎟　⎟　⎟　⎟　⎠　⎞　⎜　⎜　⎜　⎜　⎜　⎜　⎝　⎛　−　−　0　0　0　0　3　4　2　1　0　3　5　2　0　1　2012/9/23　⎠　⎝　即得与原方程组同解的方程组　⎪　⎩　⎪　⎨　⎧　=　+　+　=　−　−　,　0　3　4　2　,　0　3　5　2　4　3　2　4　3　1　x　x　x　x　x　x　18　5　⎧　).　,　(　4　3　可任意取值　x　x　由此即得　⎪　⎩　⎪　⎨　⎧　−　−　=　+　=　,　3　4　2　,　3　5　2　4　3　2　4　3　1　x　x　x　x　x　x　形式　,把它写成通常的参数　令2413,cxcx==⎞⎛2012/9/23　1　1　2　2　1　2　3　1　4　2　5　2　,　3　4　2　,　3　,　,　x　c　c　x　c　c　x　c　x　c　⎧　=　+　⎪　⎪　⎪　=　−　−　⎨　⎪　=　⎪　⎪　=　⎩　.　1　0　3　4　3　5　0　1　2　2　2　1　4　3　2　1　⎟　⎟　⎟　⎟　⎟　⎟