为瑞利分布(见书)())(()(221tntnatVsc\uf02b\uf02b\uf03d\uf03d) (2tV)()(22tntnsc\uf02b) (1tV)(2tV •误判的条件:即:)()(12tVtV\uf03e2/01222121021012221121221]2\uf073/ )2exp[()(\uf073])()[()(112rennnVVeePdVaVaVIVdVdVVfVfVVPP\uf02d\uf0a5\uf0a5\uf0a5\uf03d\uf03d\uf02d\uf02d\uf03d\uf03d\uf03c\uf03d\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf073222\uf0732\uf073ar\uf03d•发零时的BER:• BFSK系统在包络检测时的总BER性能为:n)()(12tVtV\uf03c2/211reeP\uf02d\uf03d2/211reeP\uf02d\uf03d 2.同步检测时BFSK抗噪声性能•发1时, 送入抽样判决器的两个波形为:)(1atx\uf03d• 故:故:均值为a, 方差为均值为a, 方差为均值为0, 方差为的正态随机变量的正态随机变量的正态随机变量)()()()()(22211ftntxftncc通过通过\uf0ae\uf03d\uf0ae\uf02b过程Gausstntncc: )(),(21)))(((1t12txx2nn\uf073\uf073误判条件:(在抽样点上)2n)()(21txtx\uf03c] 0[])[()(2121211\uf03c\uf02d\uf02b\uf03d\uf03c\uf02b\uf03d\uf03c\uf03dccccennaPnnaPxxPP•令为, z也是正态随机变量, 且均值为a, 方差ccnnaz2z21\uf02d\uf02b\uf03d:\uf0732n22z2\uf073)(zz\uf073\uf03d\uf02d\uf03d •z的概率分布为f(z):显然,故总BER)2(21)(01rerfcdzzfPe\uf03d\uf03d\uf0f2\uf0a5\uf02d21eePP \uf03d)2(21rerfcPe\uf03d•当r>>1时,•在大信噪比情况下, 相干与非相干检测性能相差无几,但设备的复杂程度却大不一样。 采用鉴频法等检测方法的性能分析在此不作讨论。22\uf0701reerP\uf02d\uf03d •Ex.BFSK速率求(1) 。 BFSK信道的带宽:解:fff1\uf02d\uf03d\uf044信道带宽2400Hz,已知f1=2500Hz,f2=2250Hz,码元, 信道输出端的S/NBauds300rin=6dB。(2) 包络检波时的BER解: 带通滤波器的近似带宽:2TRB\uf03dHzfs80060020022\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b带通滤波器输出的rout是rin的4倍(信道带宽是带通带宽的4倍)16)6 ( 44\uf03d\uf0b4\uf03ddBrout(3) 同步法的BER解:HzRBBs60022\uf03d\uf03d\uf0bb42/1068. 121\uf02d\uf02d\uf0b4\uf03d\uf03dreeP解:51017. 3) 2/(21\uf02d\uf0b4\uf03d\uf03drerfPe 3.3BPSK及BDPSK系统的抗噪声性能• BPSK与BDPSK信号从传输码上是无法区分的,只是一个倒π的情况,故发端的发送信号形式还可假设为:\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf02d\uf03d\uf03d)()()()(101tutututsTTTT01发发\uf0ed\uf0ec cos\uf0ee0))((tAttcc\uf077Ttss\uf03c\uf03c0• 采用的检测法: 同步检测法(极性比较法)差分相干检测法(相位比较法)假设判决门限值为“0”电平\uf0ed\uf03d1uTelse (a) 极性比较法:在一个Ts中, 低通的输出为:\uf0ee\uf0ee\uf0ed\uf0ec \uf02b\uf0ed\uf02d\uf03d))(()())((tnatxc1发BPF鉴相器LPF时钟cosωct抽样判决器发1误判0的概率, 即(在抽样时刻上) 即:0发0误判1的概率:由于1和0只是极性相反, 故有\uf02btnac0发\uf03c\uf03dx时发 1),0(1\uf03cxPPe时发 0),0(2\uf03e\uf03dxPPe21eePP\uf03d •求:x(a)的均值为a, 方差为01Pe\uf073\uf070, 满足正态分布:•BPSK的总BER:•BPSK的总BER:1eP2n\uf073\uf0f2\uf0f2\uf0a5\uf02b\uf0a5\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf03d\uf02d\uf02d\uf03d022222]2\uf073/)(exp[2\uf0701()(21]2\uf073/)(exp[21dxaxPrerfcdxaxnnenn\uf07312nar222 / \uf073\uf03d若时极性比较法的总BER)(11rerfcPe\uf03d1\uf03e\uf03erreerP\uf02d\uf03d\uf07021 (b)差分相干检测法(相位比较法)y1(t)• 假设: 发1且前一码元也为1, 则\uf02b\uf03dtnatyccos)]([)(11yc)]([)(11无时延(当前码元)\uf0ae\uf02dttntccsscc\uf077\uf077sin))((11BPFLPF抽样判决器时钟Tsy2(t)z(t)• 抽样判决的输入为:若x>0时, 判1 无误判若x<0时, 判0 误判有时延(前一码元)\uf0ae\uf02d\uf02b\uf03dttnttnatycscc\uf077\uf077sin)(cos)]([)(222)}()()]()][({[21)(2121tntntnatnatxsscc\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d •将1判为0的BER{[(1\uf03dePP为:n设:} 0])()()()2{[(P} 0]))(2212212212212121\uf03c\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf03c\uf02b\uf02b\uf02bssccssccssccnnnnnnnnannana22122122212211)()()()2 (ssccssccnnnnRnnnnaR\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d))((2211RRRRnPPPPe\uf03c\uf03c\uf03d1eP和相互独立, R1服从广义瑞利分布, R2服从aRIR\uf073\uf073瑞利分布1ccnn21,ssn21,22222214/2224/ )4(2102112\uf073)()(2)(nnRnaRnneRRfeRf\uf073\uf073\uf02d\uf02b\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d\uf0f2\uf0f2\uf0a5\uf0a50122111])()[(RedRdRRfRfPre\uf02d21222/nar\uf073\uf03d •同理得发0判1的BER:总的BER:•BDPSK采用极性比较法时的抗噪声性能reeP\uf02d\uf03d212reeP\uf02d\uf03d21•采用极性比较—码变换的系统BER, 只需在BPSK极性比较法的误码率Pe上再考虑码变换器造成的BER即可。 (见P152-153及图6-17)EX. 6.3.3BPF鉴相器抽样判决器时钟cosωct码反变换器LPF 4。 二进制数字调制系统的性能比较1.频带宽度2.BER3.对信道特性变化的敏感性4.设备的复杂稳度。P154-P155 5。 多进制数字调制系统• 多进制数字调制系统: 利用多进制数字基带信号去调制载波的幅度,频率或(和)相位.• 基本方式:多进制ASK,,多进制FSK,多进制PSK• 多进制:一个码元间隔内信号可以取两个以上的值。• 特点:1.速率: 相同码元速率时, 信息速率要高。2.相同信息速率时, 码元的持续时间Ts要长。码元长度增加——码元的能量增大, 减小由于信道特性引起的码间干扰, 此节介绍多进制调制原理以及抗噪声性能。 5.1多进制数字ASK的原理以抗噪声性能1.多进制ASK调制原理多进制数字振幅调制又称多电平调----OOK方式的推广多进制ASK是一种高效率的传输方式。 BASK频带利用率为1Bauds/Hz(1bits/s*Hz), 而多进制的频带利用率超过1bits/s*Hz。a) M电平调制与二电平调制的信号带宽比较BASK信号BASK信号\uf0e5nM电平ΣPm=1 \uf02d\uf03dcsntnTtgate\uf077cos)]([)(0\uf0e5n\uf02d\uf03dcsntnTtgbte\uf077cos)]([)(0’\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03d10n aPP\uf02d1概率概率\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf02d\uf03d10MbnmPP概率概率1 e0’(t)可表示为多个二电平波的叠加:\uf0e5n\uf0e5n\uf02dcstnTtgc\uf077cos)]([1\uf04d\uf02dcstnTtgc\uf077cos)]([2\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d01021cc2211PPP\uf02d\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf02d\uf03d01McMMMPP\uf02d1\uf0e5\uf0e5n\uf0e5\uf0e5m\uf0a2ttnTnTttggccttee\uf077\uf077coscos)])](([[))((tnTtgccnsM\uf077cos)]([\uf0e5\uf02d的频谱就是M个波的频谱的叠加, 而每个的频谱宽度与BASK信号一致。 由此可见M电位调制信号的频宽=BASK的带宽, 但具体频谱形式不一样。\uf0e5n\uf02dcsmtnTtgc\uf077cos)]([\uf02d\uf03dcsm0) (0te\uf0a2 b) 调制解调原理M-电平变换器发送滤波器调制器{an}二进制{bn}M-电平信号信道接收滤波器抽样二电平变换器{an}{bn}时钟解调器 2.抗噪声性能• 设发端L电平的基带码元的振幅位于±d,±3d,…±(L-1)d相邻电平振幅的距离为2d。• L电平基带信号经线形调制后的发送波形可表示为:\uf0ec\uf0b1\uf03d)(tsT\uf04d\uf04d\uf0ef\uf0ee\uf0b1)(uL发L(\uf0b1\uf0ef\uf0ef\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0b1)()(21tutu电平时发电平时发dd2\uf0b1\uf0b12 / t\uf04d电平时d) 1\uf02d\uf04d\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf0b10\uf03d\uf0b1cos)(1tdtuc\uf077elseTts\uf03c\uf03c0\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf02d\uf0b10\uf03d\uf0b1cos) 1() (2 /LtdLtuc\uf077elseTts\uf03c\uf03c0 •接收端: 设信道无畸变, 输入带通是理想的, 则接收带通的输出可表示为:\uf0ec\uf02b\uf0b1\uf03d) (ty\uf04d\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf02b\uf0b1\uf02b\uf0b1) (tn) (t) (tn) (2) (tn) (1u2 /Lutut电平时d电平时d电平时d2L) 1\uf02d(\uf0b1\uf0b1\uf0b1\uf04dn(t):窄带高斯过程•接收端将对电平y(t)作判决。 采用同步法, 则有判决器的输入电平为:)()()(tntVtxck\uf02b\uf03d2/,, 2 , 1 , 0Lk\uf04c\uf03d第k个电平对应的信号噪声的同相分量 • 设nc(t): 均值为零•的可能值为• 故门限应设在• 因此出现错判的情况是• 对于电平等于个方向上发生误码在抽样点的取值大于d的两个外层电平码元, 只在nc一故总误码概率为(L个电平等概率出现)• 故总误码概率为(L个电平等概率出现)2nPL\uf03e\uf02d\uf03d) (tVkdLLd4\uf0b1nd) 1\uf02d) 2\uf02d(,,3,,\uf0b1( ,\uf0b1d\uf0b1\uf04cdd,2, 0\uf0b1\uf04ccdL) 1( \uf02d\uf0b1码元取值外层电平设nc的方差为, 则1)()/ 11 ()(212L)(dnPLdnPdLPccce\uf03e\uf02b\uf03e\uf02d\uf03d2b\uf073)2\uf073()/ 1\uf02d1 (2\uf070)/ 1\uf02d1 ( 2222 /ndtnederfcLdteLPn\uf073\uf073\uf03d\uf03d\uf0f2\uf0a5\uf02d判决电平 • 将d 用信号功率Ps来表示, 每个电平是等概率出现, 则平均功率Ps可表示为:2\uf02d\uf03d\uf0e5\uf03dLm612/)]12 (d[222/12\uf02d\uf03dLdmPLs1622\uf02d\uf03dLPds• 则BER为• P160图6-20性能比较])13[()/ 1\uf02d1 (])13[()/ 1\uf02d1 (2 / 122 / 122rLerfcLPLerfcLPnse\uf0d7\uf02d\uf03d\uf0d7\uf073\uf02d\uf03d 5.2 多进制FSK调制的原理及抗噪声性能1.调制原理多进制数字频率调制,简称多频制。 实质上是BFSK的直接推广。多频制的系统框图:f1门电路串/并变换变换逻辑电路电路相加信道fM门电路二进制/多进制变换接收滤波BPF1BPFM检波检波逻辑判决器逻辑电路 • 多频制的频率利用率很低,信号带宽一般定义为• fM为最高选用载频, f1为最低选用载频,号的带宽.1.抗噪声性能• 抗噪声性能分析可参照BFSK的分析。• 对于非相干检测,除包含发送信号的通道的抽样值(电平)服从广义瑞利分布外,其余信道服从瑞利分布。• 假设: M个发送信号互相正交时• 假设: M个发送信号互相正交时, 接收单元中各通道接收的随机电压之间互不相关, 则发生误判的概率Pe在发送各信号等可能的条件下有:为单个码元信接收单元中各通道接fffM\uf044\uf02b\uf02d1f\uf044)(\uf078 \uf03e1ikiePP\uf078\uf02d\uf03d\uf0d5包含发送信号信道所得的样值,: 其余(M-1) 个通道的样值\uf02d\uf02d\uf02dk\uf078\uf078iki \uf0b9 • 则• 我们有:Pea:接收信号振幅• 同理可求相干法的BER:\uf0f22\uf070) 1()](\uf078[11\uf0b9\uf03e\uf02d\uf03d\uf02dkPPMike\uf078\uf0f2\uf0a5\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d012/02222])1 (1)[(\uf073]2\uf073/)(exp[21dxexaIaxxMxnn见图6-22只与r及M有关\uf0f2\uf0a5\uf0a5\uf02d\uf02d\uf0a5\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf03ddueaxPuxne2/21)2\uf0701(1][2/ )/\uf073(exp[1eP 5.3 多进制PSK的原理及抗噪声性能1.多进制PSK又称多相制,利用载波的多种不同相位(或相位差)来表征数字信息的调制方式.多相制也分: 绝对移相和相对移相两种。 实际中大多采用差分移相方式。M相调制波形: M个相位值可表示的二进制数字的2k个状态, 即M= 2k, 即k比特码元, 那么k比特码元的长度为则相制波形为为Ts, 则M相制波形为:\uf0e5n\uf0e5n: 被调制相位, 共取M个值:\uf02b\uf02d\uf03dncstnTtgte)cos()()(0\uf06a\uf077\uf0e5n\uf02d\uf02d\uf02d\uf03dcskcsktnTtgbtnTtga\uf077\uf077sin)(cos)(k\uf06akkkkba\uf06a\uf06asin,cos\uf03d\uf03d • 由此可见 :• ①多相制波形可以看作是对两个正交载波进行多电平ASK调制所得信号之和。• ②多相制信号的带宽与多电平ASK的相同。常用的有M=4, 8等• 以M=4为例, QPSK(QDPSK)码元: 二个比特组成一个码元。• 先对二进制数字序列分组, 每两个比特为一组, 10, 11,01, 00分别用四个相位值表示。分组调相二进制输入 ①四相位绝对移相键控(QPSK)•此时每个载波相位表示两个比特信息, 故称双比特码元。•双比特码元的前一个信息比特用a表示, 后一个比特用b•ab通常按格雷码(反射码) 排列R fRef.Ref.A方式B方式1011001101010010cos(ωct-π/4)abA(ψk)0B(ψk)225001090315111804501270135 •对于B方式有,交的二相调制信号的合成。•故QPSK与BPSK的PSD分布规律相同。那么可看作是两个正2/2\uf03d\uf03dkKba)(0te QPSK信号产生与解调(1)调相法串/并变换平衡调制器平衡调制器相加输出二进制输入-π/2L.C.abbRef.B方式1101a(1)a(0)b(1)a1001b1100a路相位01801800b路相位9090270270合成相位451352253150010b(0) (2)相位选择法二进制输入串/并变换逻辑选择电路BPFab四相载波发生器输出• 解调:由于QPSK可以看作是两个正交BPSK信号的合成,故BPSK的解调可对QPSK信号进行解调.平衡调制器L.C.BPF平衡调制器串/并变换输出-π/2abLPFLPF抽样抽样 ②QDPSK: 利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息.• 设前一码元相位作为参考,令比特码元) 的初相位差,那么有:为本码元与前一码元(双n\uf06a\uf044abΔψk00010此时矢量图中的参考相位是指前一码元的相位。10901118001270前一码元相位011100 • QDPSK的调相波形不是原数字序列产生的调相波形,而是指绝对码元变换为相对码元的调相波形, 它也可表示为:\uf0e5n• 当相对相位变化以等概率出现时, 那么QDPSK的PSD与等概率的QPSD是相同的;• QDPSK的产生与解调: QDPSK可以先将绝对码变换为• QDPSK的产生与解调: QDPSK可以先将绝对码变换为相对码, 然后对载波进行绝对移相来产生。\uf044\uf06a\uf02b\uf02d\uf03dncstnTtgte)cos()()(0\uf077•具体步骤为:①双比特码经变换器实现码型变换②对码型变换器的输出实现绝对移相调制 • 通常采用两种方法实现以上步骤(1) 码变换加调相法串/并变换平衡调制器相加输出二进制输入π/4π/4L.C.c码变换-π/4a• 与QPSK相比QDPSK只是多了 一个码变换器, 下面对码变换器进行解释。平衡调制器cb •码变换器: 将输入的双比特码ab变换为输出的双比特cd,条件是由cd产生的QPSK信号应与由ab产生的QDPSK信号完全相同。•对cd而言, 它与输出信号是绝对移相, cd与载波相位的关系与前面QPSK的一样。•对ab而言, 它与载波相位的关系应满足着重指出的是, 此时的参考相位是指前一个双比特的载波相位波相位。•由于前一双比特码元的可能相位共四个即3,4的关系。 需n \uf06a\uf044•则按A方式, QDPSK码变换的逻辑取值可用表6-6表示。码变换器就是实现表6-6的功能。 而后应将产生的cd(0或1的组合) 变换为双极性信号, 规则为:由此即可产生QDPSK波形。)47,45,4(\uf070\uf070\uf070\uf07011 , 10\uf02d\uf0ae\uf0ae (2) 码变换加相位选择法• 与QPSK一样, 只是插入一码变换器实现• QDPSK信号的解调与BDPSK解调相似, QDPSK信号的解调也分为极性比较法和相位比 较法两种。 由 于QDPSK信号可看作是两路BDPSK信号的合成, 那么解调时可分别对两路BDPSK进行,然后合成。极性比较法: (A方式)极性比较法: (A方式)的变换。cdab \uf0aeBPF鉴相器抽样判决器时钟码型形成LPFπ/4-π/4鉴相器抽样判决器时钟码型形成LPF码反变换器并/串变换器cdabs(t)UAUB • 若不考虑失真及噪声, 输入信号(一个码元时间上) 可表示为:cos()()(tgts\uf077 \uf02b\uf03d• 经低通滤波器后的输出分别为:cos()(2/1\uf06atgcos(\uf06a \uf02b\uf0b5AU(\uf06akAOr)kct\uf06a)4/\uf070\uf070\uf02bk)4/cos()(2/1\uf070) 4/\uf06a\uf070\uf02dktg) 4/kcos(\uf06a \uf02dk(\uf06ak\uf0b5BBUUA(UB)>0 判0 and UA(UB)<0 判1 A(ψk)0UAUAcd++0090-+10180--112700-01)) • 码(反) 变换器的工作原理前一码元有四种可能值, 当前码元的变换共有十六种可能情况, 见表6-8。 根据表6-8, 可归纳为二种基本情况。Case 1: 前一状态上, 下两支路具有相同数据, 即为00或11或2mod11| 0\uf03d\uf0c5\uf02d\uf02diidc• 则码变换器的输出应为:11\uf0c5\uf0c5\uf03d\uf03dccccaa1\uf02d\uf02d\uf0c5iiiiiiddbCase 2: 前一状态的| 1\uf03d\uf0c5\uf02d\uf02did有不同数据, 即01或10或则有:11,\uf02d\uf02diidc2mod11ic11\uf02d\uf02d\uf0c5\uf03d\uf0c5\uf03diiiiiiccbdda • 由此可将接收端码变换器电路确定为模2和Ts比较电路交叉直流电路cici-1TTsdi-1aibbi• 交叉直流电路的工作原理是由比较电路的输出来控制:直流或交叉状态1\uf0c5\uf0ac\uf02dic\uf0addc2mod1| 1\uf03d\uf02did2mod11| 0\uf03d\uf0c5\uf02d\uf02dii模2和di • 相位比较法:TsciddiBPF-π/4π/4抽样判决器时钟码型形成LPF抽样抽样判决器码型码型形成并/串变换器cUAUB适用的QDPSK的系统为:abΔψk00010901118001270• 主要特点: 利用输入信号迟延后Ts再迟延±π/4作为上下支路的相干载波, 此时我们就不需要码( 反) 变换器。QPSK或QDPSK的频带利用率(相对信息利用率而言) 与BPSK(BDPSK) 的是一样的, 但信息速率是原先的两倍。时钟LPFd 2.多进制数字相位调制系统的抗噪声性能 5.4 振幅相位联合(APK)键控系统•从多进制ASK及PSK系统的分析可知,在系统带宽一定的条件下,多进制的信息传输速率比二进制高.因此从信息速率的角度看多进制系统的频带利用率要高(但从码元角度看,任何数字系统的频带利用率都不能超过2B/Hz).这种利用率的提高是有代价的:1.信噪比不变的情况下,BER增大;2 BER不变的情况下 信号功率增大2.BER不变的情况下,信号功率增大。•APK方式就是为了 克服这些问题,在这种调制方式下,当M较大时,还能有较大的功率利用率.此外设备也相应简单.因此是目前研究和应用较多的一种调制方式.