本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 详解 三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。 法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线,一个平面(plane)存在无限个法向量(normal vector)。在电脑图学(computer graphics)的领域里,法线决定着曲面与光源(light source)的浓淡处理(Flat Shading),对于每个点光源位置,其亮度取决于曲面法线的方向。 但是我们一般用的说的都是内法线。 [1] 法线就是垂直于面的直线,有方向之分。对于立体表面而言,法线是有方向的:一般来说,由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线,反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。内外法线的斜率相同,向量的方向相反。 内法线的计算 对于像三角形这样的多边形来说,多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。 用方程 表示的平面,向量 就是其法线。 如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面,其中s及t是实数变量,那么用偏导数叉积表示的法线为 如果曲面S用隐函数表示,点集合 满足 ,那么在点 处的曲面法线用梯度表示为 如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。例如,圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线,但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。 法线的唯一性 曲面(surface)上的法线向量场(vector field of normals) 曲面法线的法向不具有唯一性(uniqueness),在相反方向的法线也是曲面法线,即外法线。曲面在三维的边界(topological boundary)内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法(unique way)。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。