姑且猜测题主解的是
。
分离变量并积分得
,整理得
。
这里根据
的符号分为三部分来看。
,以及
。
考虑前面两部分。
注意到这时
根本不可能等于
,因为
是指数函数。
根据达布定理,倘若
能取到不同的符号,那么就有等于
的地方。因此,
实际上保持着一定的符号。
这样就得到
,当中正负号只选定一种。
能取到所有正数。考虑到前方的符号,实际上就能写成
。这里的
是正数或负数。
现在来说明,三部分中的
实际上是同一个。记
的
为
,
的
为
。
如果
在
处保持连续,那么
。
计算得
,自然就有
。
不过在解的过程中漏掉了
的情形,因为分离变量时两边同时除以了个
。
如果不放心的话,用存在唯一性定理检验就可以了。
另外我就没有讨论
的分界了。
留作习题。