之后菲列克斯·别列金(　Березин,　Феликс　Александрович　)、佐藤干夫等人对迪厄多内的定义进行了探究和扩展[29]。　行列式的性质　[　编辑　]　行列式的一些基本性质,可以由它的多线性以及交替性推出。　在行列式中,一行(列)元素全为0,则此行列式的值为0[30]。　在行列式中,某一行(列)有公因子k,则可以提出k[30]。　在行列式中,某一行(列)的每个元素是两数之和,则此行列式可拆分为两个相加的行列式[30]。　行列式中的两行(列)互换,改变行列式正负符号[30]。　在行列式中,有两行(列)对应成比例或相同,则此行列式的值为0[30]。　将一行(列)的k倍加进另一行(列)里,行列式的值不变[30]。　注意　:一行(列)的k倍　加上　另一行(列),行列式的值改变。　将行列式的行列互换,行列式的值不变,其中行列互换相当于转置[30][31]　。这个性质可以简单地记作　例如　行列式的乘法定理:　方块矩阵　的乘积的行列式等于行列式的乘积。　。特别的,若将矩阵中的每一行每一列上的数都乘以一个常数　r　,那么所得到的行列式不是原来的　r　倍,而是　r　n　倍。[32]。　以上的乘法公式还可以进一步推广为所谓柯西–比内公式,从而使得只要两个矩阵的乘积是方块矩阵,就有类似于以上的结果:假设　A　是一个　矩阵,而B是一个　矩阵。如果　S　是　中具有　m　个元素的子集　,我们记　A　S　为A中列指标位于　S　中的　子矩阵。类似地,记BS为B中行指标位于　S　中的　子矩阵。那么　这里求遍　中m个元素的所有可能子集　S　(共有C(n　,　m　)　个)。　如果　m　=　n　,即A与B是同样大小的方块矩阵,则只有一个容许集合S　,柯西–比内公式退化为通常行列式的乘法公式。如过　m　=　1则有　n　容许集合　S　,这个公式退化为点积。如果　m　>　n　,没有容许集合　S　,约定行列式det(　AB　)是零[33]。　由行列式的乘法定理以及　可以知道,行列式定义了一个从一般线性群到　上的群同态[35]　。　若将方块矩阵中的元素取共轭,得到的是矩阵的共轭矩阵。共轭矩阵的行列式值等于矩阵行列式值的共轭:　[36]　若两个矩阵相似,那么它们的行列式相同。这是因为两个相似的矩阵之间只相差一个基底变换,而行列式描述的是矩阵对应的线性映射对体积的影响,而不是体积,所以基底变换并不会