1过圆外一点作弧与已知圆相切于定点
例:过圆外一点A作弧与已知圆相切于点B (图1)。
图1 过圆外一点作弧与已知圆相切于定点
作图步骤:
(1)作A、B连线的垂直平分线;
(2)连O、B并延长,使与AB的垂直平分线相交于O1。点O1即所求相切圆弧的圆心,其半径R=O1B=O1A。
2过圆外两点作弧与已知圆相切
例:过圆外两点A和B作圆弧与已知圆相切(图2)。
图2 过圆外两点作弧与已知圆相切
作图步骤:
(1)连接A、B,在AB的垂直平分线上任取一点S为圆心,以SA (=SB)为半径作弧,与已知圆O相交于M和N;
(2)MN与AB相交于C;
(3)过点C作已知圆O的切线。切点为TI和T;
(4)OT1和OT2与AB的垂直平分线相交于O1和O2,O1、O2即所求圆弧圆心的两个解,其半径分别为O1T1及O2T2。
3 作圆弧与已知直线及已知圆相切
例:作半径为R的圆弧与已知直线l及已知圆O1外切(图3)。
图3 作圆弧与已知直线及已知圆相切
作图步骤:
(1)以O1为圆心,R1+R为半径作辅切圆;
(2)作线l1//l,其距离为半径R;
(3)线l1与辅助圆的交点A及B即为所求相切圆弧的圆心。
4 过两已知点作圆与已知直线相切
例:过A、B两点作圆与已知线l相切(图4)。
图4 过两已知点作圆与已知直线相切
作图步骤:
(1)连接已知点A及B,作AB的中垂线l';
(2)在线l'上任取点C,以C为圆心,CA=CB为半径作辅助圆;
(3)AB线与已知线l相交于G,过G;作直线与辅助圆相切于T;
(4)在l线上取GD=GT;
(5)过D点作线垂直于l并与l'相交于O。点O即求作之圆的圆心(半径为OD)。
5 过点作圆与两相交直线相切
例:过点A作圆与相交两直线I及l2相切(图5)。
图5 过点作圆与两相交直线相切
作图步骤:
(1)作相交两直线l1及l2的角平分线l';
(2)作点A'与己知点A对称于l';
(3)在l'线上任取一点C。以点C为圆心、CA=CA'为半径作辅助圆;
(4)延长AA'交l2于K,过K作辅助圆的切线KT,其切点为T;
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