概率论和数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。 2.1 基本概念 随机试验 E E E:1 可重复; 2 结果集明确,且结果不唯一;3 试验前结果不确定;样本空间 S S S: 随机试验 E E E 所有可能结果组成的集合 ;随机事件: 随机试验 E E E 的样本空间 S S S 的子集,简称事件;分为基本事件、不可能事件 ϕ \phi ϕ、必然事件; 概率: P ( A ) P(A) P(A) 称为事件 A A A 的概率,且 P ( A ) ⩾ 0 , P ( S ) = 1 P(A) \geqslant 0, P(S) = 1 P(A)⩾0,P(S)=1 条件概率 P ( A ∣ B ) P(A|B) P(A∣B):就是事件 A A A 在另外一个事件 B B B 已经发生条件下发生的概率。条件概率表示为 P ( A ∣ B ) P(A|B) P(A∣B),读作“在 B B B 发生的条件下 A A A 的概率”。 P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) P(A|B)=\frac {P(AB)}{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(AB) 划分: S S S 为试验 E E E 的样本空间, B 1 , B 2 , . . . . , B n B_1, B_2, ...., B_n B1,B2,....,Bn 为 E E E 的一组事件,如果 B i B j = ϕ B_iB_j = \phi BiBj=ϕ 且 B 1 ∪ B 2 ∪ . . . . ∪ B n = S B_1\cup B_2\cup ....\cup B_n=S B1∪B2∪....∪Bn=S,则称 B 1 , B 2 , . . . . , B n B_1, B_2, ...., B_n B1,B2,....,Bn 为样本空间 S S S 的一个划分。 全概率公式: B 1 , B 2 , . . . . , B n B_1, B_2, ...., B_n B1,B2,....,Bn 为样本空间 S S S 的一个划分,则全概率公式为 P ( A ) = P ( A ∣ B 1 ) P ( B 1 ) + P ( A ∣ B 2 ) P ( B 2 ) + . . . + P ( A ∣ B n ) P ( B n ) P(A)=P(A|B_1)