通常使用的数学思想方 法有一般的科学思想方法: 归纳、演绎、分析、综合、类比、联想等等。 数学方法有逻辑 化归、数形转换, 变换中的不变量, 等价变换,函数关联等等。 还有一些具体的方法, 出入相补,逆向求解,“凑十”计算等等。 数学思想方法的教学,是潜移默化的, 但是有时也要正面点拨。 十一. 现代数学会渗透进小学数学吗? 现代数学的发展一日千里。其中的绝大部分不可能进入小学数学课程。 但是, 信息时代有些重大思想, 会逐步渗入小学数学。 100 年前, 函数还是大学教学的内容, 在已经大举渗入小学数学课程。晚近以来, 以计算机技术为代表的信息技术,使得数学中 的算法思想日益显得重要。 算法必将影响小学数学教学。 具体说来, 大数的因数分解和 密码, 数的整除与身份证、书号中的检验码, 都是直接进入小学数学的案例。详见第五章 相关内容。 十二. 小学数学教学中可以使用计算器吗? 计算器进入小学数学课堂, 已经获得普遍公认,但是在具体的做法上世界各国 有所不同。 我国比较一致的意见是在掌握了基本的计算方法后学习使用计算器计算,即在 低、中年级不允许使用计算器,可以使学生集中精力学好练好基本的计算技巧,养成一定的 口算、笔算能力。到高年级允许学生使用计算器,有助于学生解决比较复杂的数学计算,减 轻负担,把主要精力放在思维活动方面。 口算和笔算的顺利达标是使用计算器的前提。 检测的标准可以略高于课程标准的要求, 这样即便有些回落也能保住基本的标准要求。 学习内容 速度要求 20 以内的加减法和表内乘除法口算 每分钟8~10 三位数以内的加减法每分钟2~3 两位数乘两位数每分钟1~2 除数是一位数、被除数不超过三位数的除法每分钟1~2 然后,到了第二学段就可以开始允许学生使用计算器了。为了消除影响计算能力的顾虑,在学习过程中需要进行阶段性地监控计算能力:每学期一次计算过关考核。如不合格,则需 要练习。 十三.什么是“数感”? 数感是英文Number Sense 的直译,由于21 世纪初颁行的《数学课程标准(实验稿)》 使用该词而在中国流行。Sense 的含义不仅是感觉, 而是一种意识和直觉, 专指不经过严 密思考而对数字进行判断的思维活动。比如,面对一种数量关系, 你能区别它是随机现象 还是确定性现象? 数量之间是等价关系,还是依赖关系, 得到结论的精确度有多高,能否 适