(跳到大小项比较) 小项的三个性质为: (1)每个小项具有一个相应编码,当该编码与其真实指派相同时,该小项真值为 T。其余各 种指派情况下均为 F。 (2)任意两个不同小项的合取式永假。因为每个小项有唯一不同的编码,当指派与一个小项 的编码相同时,必与另一个小项的编码不同,所以总有一个小项为假。 (3)全体小项的析取式为永真。因为在任一指派情况下,总有一个小项为真。 主析取范式是对应于原命题公式而言的,它是原命题公式的一个等价公式,而且仅由小项 的析取所组成。那么要最直接地找到一个命题公式的主析取范式,就可以应用真值表,一 个使公式真值为 T 的指派所对应的小项的析取就是此公式的主析取范式。 有了小项,则有大项(布尔析取),大项与小项定义的不同之处就是把合取变成了析取。 的指派所对应的大项的合取,即为此公式的合取范式。 在真值表中一个公式的值为 F 的指派所对应的大项的合取,即为此公式的合取范式。对于 其合取范式是唯一的。 任意含有 n 个命题变元的非永真命题公式 A,其合取范式是唯一的。 下面我们将小项与大项作一对比,以利记忆。 小项(布尔合取) 大项(布尔析取) 定义 n 个命题变元的合取式 n 个命题变元的析取式 形式 P∧Q,P∧|Q,|P∧Q,|P∧|Q, P∨Q,P∨|Q,|P∨Q,|P∨|Q, 主范式 命题变换得主析取范式 命题变换为主合取范式 真值表法求主范式 公式真值为 T 的指派所对应的小项的析取 公式真值为 F 的指派所对应的大项的合取 主范式形式 m00∨m01∨m02 (Σ0,1,2...) 小项的 m 用小写,析取就是相当于连加 M00∧M01∧M02 (Π0,1,2..) 大项的 M 用大写,合取就相当于连乘 记忆 变元合取是小项; 小项尖尖头朝上; 公式值真对主析; 析取小项换命题。 变元析取好大项, 大项宽宽口朝天。 公式值假对大项, 合取大项主合范。 对课本中的例题应认真学习掌握。 1.6 推理理论(简单应用) 推理就是把一些假设前提作为 T,并使用一些公论的规则,得到另外的命题形成结论,这 种过程很有意思,大侦探福尔摩斯就是深谙此道的人,如果我们学会了推理,那么在做一 些智力题时是很有帮助的,就象是本章最后的那几道题,一般人要翻来覆去考虑很久,看 看我们能不能用公式来解开它。 对于推理理论,主要要掌握的是判别有效结论的过程也就是论证过程。 有真值表法、主范式方法、等值演算法和构造论证法。其中构造论证法是本节的重点。 使用构造论证法,首先要确定推理定律及等值定律,也就是我们前面学过的定律及公式可 以直接应用的,其次是要确定已知的前提,假设其值为真。