第 5 课时梯形的面积(1) 【教学内容】 教材第 95、96 页的内容和练习二十一第 1~6 题。 【教学目标】 1.使学生理解梯形面积公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。 2.培养学生合作学习的能力。 3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。 【重点难点】 理解并掌握梯形面积公式的推导过程。 【教学准备】 两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。 【情景导入】 1.复习。 师:我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。请大家回忆一下 平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么? 学生发言,教师板书。 平行四边形的面积计算公式:S=ah。 三角形的面积计算公式:S=ah÷2。 师:再回忆一下,我们是用什么方法来探究出平行四边形和三角形的面积计 算公式的? 通过回顾,使学生明确:平行四边形和三角形面积公式的推导都是用了转化 的方法。 平行四边形经过剪拼转化成长方形, 三角形经过拼摆转化成平行四边形。 2.导入课题。 师:我们身边有很多物品的形状是梯形。 (出示生活中的几种梯形) 你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?这节课我们就来研究梯 形的面积。 (出示课题) 【新课讲授】 1.寻找思路。 提出问题: 如果要研究梯形的面积, 梯形的面积公式没学过, 你打算怎么办? 小组讨论方案。 汇报交流,引导归纳: 方法一:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,再进行推导。 方法二:把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形,再进行推导。 方法三:把一个梯形剪成两个三角形,再进行推导。 2.操作探究。 师:同学们真聪明!想到了很多转化的方法来推导梯形的面积计算公式。下 面请进行小组活动,动手操作、转化,推导。 小组活动:将梯形转化成学习过的图形。 交流汇报,展示方法和过程,教师适时指导。 方法一:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形。 推导过程:用两个完全一样的梯形,拼成一个平行四边形。平行四边形的底 相当于梯形的上底加下底的和, 平行四边形的高相当于梯形的高,平行四边形的 面积相当于梯形面积的 2 倍, 因为平行四边形面积等于底乘高,所以梯形面积等 于上底加下底的和乘高除以 2。 方法二:把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 推导过程: 梯形的面积=平行四边形+三角形面积 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高 =(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2 =(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2 =(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2 因为:梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底 所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 方法三:把一个梯形剪成两个三角形。 推导过程: 梯形的面积=三角形 1 的面积+三角形 2 的面积 =梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2 =(梯形上底+梯形下底)×高÷2 3.用字母表示梯形面积公式。 师:通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。如用 S 表 示梯形的面积,a 表示梯形的上底,b 表示梯形的下底,h 表示梯形的高,你能 用字母表示梯形的面积公式吗? 学生试着写一写,汇报后,教师板书: S=(a+b)×h÷2 4.梯形面积计算公式的应用。 出示教材第 96 页例 3: 水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图) ,求它的面积。 (1)结合图片和横截面示意图,帮助学生理解横截面的含义,找到直角梯 形的高也就是它的一个腰。 (2)学生独立应用公式计算。 (3)集体讲评,组织订正。 答案:S=(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530(m 2 ) 【课堂作业】 1.完成课本第 96 页“做一做” 。 2.完成课本第 97 页练习二十一第 3 题。 需要先测量所需条件的长度,再计算,可以使学生明确,求梯形面积需要哪 些条件。 3.完成课本第 97 页练习二十一第 4 题。 就是求两个完全相同的梯形的面积,提醒学生不要忘记乘 2。 答案:1.(40+71)×40÷2=111×40÷2=2220(cm 2 ) (45+65)×40÷2=110×40÷2=2200(cm 2 ) 2.先画出梯形的高,然后量出梯形的上底、下底和高,再根据梯形的面积公 式进行计算。 (1.4+2.8)×1.5÷2=3.15(cm 2 ) (3.2+1.6)×1.5÷2=3.6(cm 2 ) 3.根据梯形面积公式的推导知道,两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边 形。平行四边形的底是(100+48)mm,高是 250mm,再根据平行四边形面积公式 计算(也可以先求出半个机翼的面积再乘 2) 。 (100+48)×250÷2×2=148×250=37000(mm 2 ) 【课堂小结】 提问:通过这节课的学习,你有什么收获?同学们一起交流。 小结:通过这节课的学习,我理解并掌握了梯形面积公式的推导过程。 【课后作业】 1.完成教材第 97~98 页练习二十一第 1~2 题,5~6 题。 2.《创优作业 100 分》本课时练习。 第 5 课时梯形的面积(1) 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导,已经知道要把梯形转化为学 过的图形进行推导。 前面平行四边形和三角形转化的方法不同,平行四边形主要 是用割补的方法,而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导, 没有指明具体的方法。 在学生操作实验前,可以先回忆一下前面运用过的两种方 法,有条件的可以把前面推导的过程制成课件,进行展示,加以回顾。在此基础 上放手让学生自己去做,教师不必提出统一的操作要求。