眼睛周围出现红色斑点,首先考虑是过敏或者是发烧等情况导致的毛细血管破裂。这种情况需要根据实际情况,如果有发烧,需要及时用药物治疗。如果伴有局部皮肤红肿以及痒,也不排除是过敏,需要脱离过敏源,口服氯雷他定分散片治疗。另外还有一种情况,考虑是血液病导致的这种情况需要及时到医院化验血常规进行检查。根据检查结果,对症用药物治疗。