连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisector of angle)。三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记,中位线没有逆定理。1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。*勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形。9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。10、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。12、 等底同高的三角形面积相等。1、3 底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。16、 在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边。在三角形中,其中角α,β,γ分别对着边a,b,c。17、 在斜△ABC中恒满足:。18、△ABC中恒有。19、三角形具有稳定性。