作出函数 y=(x+1)(x-6)(x-1)的草图\ue00b图 2\ue00c\ue00d所以解集为(-∞,-1) 注意\ue00f(1)解题中首先观察关于 x 的最高次项的系数是否为正数\ue00d如果为正数\ue00d函数y 在最右边的开区间上的函数值总为正数\ue00d因此曲线总在 x 轴的上方\ue00d这样作草图就可以一蹴而就了\ue00d 如果不是正数\ue00d 那么首先化为正数\ue010 (2)解高次不等式的步骤可以概括为\ue00f找零点、分区间、画草图、写解集。 例 2\ue00e解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0。 分析\ue00f此例中 y=(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)出现了重因式\ue00d函数图象应遵循“奇过偶切”如图 3\ue00d 故解集为(-2,-1) (-1,1)(2,+∞)。 (1,6)。 (-1,1)(3,+∞)。 二、无理不等式 1\ue00e概念\ue00f如果函数 f(x)是关于 x 的无理式\ue00d那么 f(x)>0 或 f(x)<0\ue00d叫做无理不等式。 2\ue00e解题思路\ue00f将其转化为有理不等式。 3\ue00e常见题型及等价转化\ue00f (1) > (2) >g(x) 或 或 (3) 4\ue00e例题\ue00f 0。令 ax=t(t>0)\ue00d转化为 mt2+nt+k>0\ue00d先求 t 的取值范围\ue00d再确定 x 的集合。 (3)logaf(x)>logag(x) (a>0, a≠1)。 (a>0,a≠1)。当 01 时\ue00df(x)>g(x)。 当 01 时\ue00d (4) 令 logaf(x)=t (t∈R)\ue00d转化为 mt2+nt+k>0\ue00d先求 t 的取值范围\ue00d再确定 x 的集合。 3\ue00e例题 。 例 1\ue00e解不等式 。 解\ue00f\ue00d所以 x2-2x-3<3-3x\ue00d所以 x2+x-6<0, 所以-30), 则 t2-12t-64≤0。 所以-4≤t≤16\ue00d因为 t>0。所以 0