什么是顶点式?
顶点式是一种特殊的二次方程形式。从顶点式中,可以轻易地 找到函数抛物线的最大值或最小值(顶点)位置:括号里的数值(要注意 带上数值前的符号)给出了顶点的 x-坐标,式子最末的数字给出了顶点的 y-坐标。
如何将方程转化为顶点式?
我们需要凑平方:将x前的数字除以二,再 将刚才的结果平方。这有一个例题:
Mathepower有这些功能:
所以,函数的顶点式是:
顶点位于(
|
)
这是方程的图像
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顶点 在(-2|-3)Mathepower是这样计算的:
( 凑平方 )
( 使用二项式公式 )
( 简化 )
( 展开 )
如你所见,顶点的 x-轴坐标等于括号里的数字,只不过需要改变符号。而且, 从这个计算可以看出,我们只需要反向运用二项式公式:从函数式中 凑成一个二项式。 这只在数值合适的情况下成立(数值可以凑成一个平方式)。 同时只需要简单的将右边的数字相加减。
如果在
之前有数字呢?
我们就要将这个数字放在括号之外。比如:
Mathepower有这些功能:
=
所以,函数的顶点式是:
顶点位于(
|
)
这是方程的图像
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顶点 在(4|-33)Mathepower是这样计算的:
( 拆分 )
( 凑平方 )
( 使用二项式公式 )
( 简化 )
( 展开 )
先将
前的系数放在括号外,再凑平方式,这一点很重要。否则会造成严重的错误。 (可惜的是,很多同学注意不到这一点,明明不可能, 明明是错误的, 还是直接运用了二项式公式… 更可惜的是,式子不会“嗷嗷”的哭,只有数学老师在看到这样错误的计算后才会!)
如果在
前有负号呢?
只要将
放在括号外。顺便:只要是
前是一个负的系数,则抛物线的开口朝下。例如:
Mathepo