下面我们讨　论两个角动量的耦合问题,为了不失一般性,设这两个角动量为　J1　和J2,它们可以是一个电子的轨道角动　量和自旋角动量,也可以是两个电子的轨道角动量,还可以是两个电子的自旋角动量.因为　J1　和J2　的空间　取向是量子化的,所以总角动量　J=J1+J2　(1-202)　也是量子化的.设总角动量量子数为　j,则角动量的长度为　|J|=　1　ħ　(1-203)　总角动量的　z　分量为　Jz=mjħ　(1-204)　其中　mj　为总角动量的磁量子数.mj　的值为　mj=j,　j　1,…,　j+1,	　j　(1-205)　即总角动量　J,有2j+1　种空间取向。　从上面这些表达式中容易看出,只要能得到总角动量量子数　j,总角动量　J　的长度和空间取向就随之确　定.j　显然与角动量　J1　和J2　的量子数　j1　和j2　有关,下面我们举例说明这种关系.由(1-202)式得　Jz=Jz1+Jz2=(mj1+mj2)ħ　式中　mj1　和mj2　分别是　J1　和J2　的磁量子数.上式与(1-204)比较,得mj=mj1+mj2　(1-206)　设j1=2,j2=1,则mj1=2,　1,　0,　1,　2　mj2=1,　0,　1　由(1-206)式可得　mj　的值为　3　2　1　0　1　2　l　0　1　2　1　0　1　2　3　共计　15　个数,可分为三组,按(1-205)式可得　j　的三个数值:　mj=3,　2,　1,　0,　1,　2,　3;j=3　mj=2,　l,　0,　1,　2;　j=2　mj=1,　0,　1;　j=1　可以把这个例子的结果推广到一般情况:量子数为　j1　和j2　的两个角动量耦合而生成的总角动量量子数　j　为j=j1+j2,　j1+j2　1,　…,　|　j1　j2|　(1-207)　即最大的　j　为j1+j2,最小的　j　为|　j1　j2|,其余的　j　依次差　1.这个结论的普遍性可用量于力学中的角动量理论　严格证明.　对于氢原子,如果电子处在　2p　态,则l=1,电子的自旋量子数　s　恒为　,所以　j=　,　(a)　(b)　图1.13　角动量耦合　由(1-203)式可以计算出|J|的两个数值:　√　ħ,　√　ħ.这表明电子的轨道角动量　M　和自旋角动量　S　有两种相　J　J　M　M　S　S　39　对取向,如图　1.13　的(a)和(b)所示,其中: