培 训 辅 导 学 案 1 / 2 等差数列及其前 n 项和 【知识回顾】 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式 3、等差中项 4、等差数列的常用性质 1通项公式的推广_______mnaa或 _________d. (2)若na为等差数列且 k+l=m+nk、l、m、n∈3若等差数列公差为_______。 4 若数列。 5若*N 则_____________________。 na是等差数列公差为 d则na也是na是等差数列 则nnqbpa也是等差na是等差数列公差为 d则 Nmkaaamkmkk,2是公差为_____的等差数列。 5、等差数列的前 n项和公式 S =_________________或________________ 6、等差数列的前 n项和公式与函数的关系 nn2a212dndSn 数列na是等差数列⟺),(Bn2为常数BAAnSn 7、在等差数列na中nSda则001存在最____值8、等差数列的判定 1定义法nSda则001存在最____值。 2)(n-1- daann 2等差中项法9、等差数列与等差数列各项和有关性质 1数列数列。 2212nnnaaa 2m3mm2mmSSSSS也是等差nnanS)12(12 3若 n 为偶数则dn2SS-奇偶 若 n 为奇数则【基础检测】 中间项中偶奇aSS- 1、递增等差数列naaaa,,,321的公差为 d则数列ncacacaca,,,321c 为常数 且 c≠0 是   A. 公差为 d 的等差数列 B.公差为 cd 的等差数列C.非等差数列 D. 公差为 cd 的递增等差数列 2、已知等差数列是  A.1 B.2 C.3 D.4 3、已知等差数列na中897 aa则8a 的值na中10110120aaS那么的值是  A.12 B.24 C.36 D.48 4、在等差数列na中636994nSaa则 n 的值为  A.6 B.8 C.6 或 7 D.7 或 8 5、 等差数列na中nS 是前n项的和 若205S则432aaa   6、等差数列是_____公差 d 的值是______. 7、等差数列15na中23nan则首项1a 的值na中已知334321naaaa则 n=______. 培 训 辅 导 学 案 2 / 2 8、已知等差数列na若baaa105 的值为则15a   9、已知数列na的前 n 项和12 nSn则数列na的通项公式为_________________. 10、等差数列大值时n 的值为_______. 11、等差数列前 n 项和为na中nan333 则nS 取最nS 已知00109SS当 n 为多少时nS 最小 【例题分析】 例 1、已知数列nanS 是其前 n 项的和且),,0(bn2为常数baaanSn 求证 na是等差数列。 例 2、 1在等差数列na中已知636994nSaa求 n。 2若一个等差数列的前 3 项和为 34后 3 项和为 146且所有项的和为 390求这个数列的项数。 变式训练 1 1求证前 n 项和为数列是等差数列。 2等差数列3n42n的na的前 n 项和记为nS 已知50302010aa1求通项na  2若nS =242求 n. ★ 3 设nS 为数列nb的前 n项和 且满足11b)2(12n2nnnnSSbb证明数列nS1是等差数列并求数列nb的通项公式。 例 3、在等差数列na中已知201a前 n 项和为nS 且1510SS求当 n 取何值时nS 取得最大值并求出它的最大值。 变式训练 3 设等差数列na的前 n 项和为nS 若0020091Sa 1求nS 的最小值及此时 n的值 ★2求 n 的取值集合使nnSa。 例 4、数列na是等差数列)(nmmSnSnm求nmS 的值。 例 5、设等差数列na的前 n 项和为nS 已知001213123SSa 1求公差 d 的取值范围 2指出说明理由。 12321SSSS中哪一个最大并