客观地说,在量子力学发展史上,冯·诺依曼至少作出过两个重要贡献:狄拉克对量子理论的数学处理在某种意义下是不够严格的,冯·诺依曼通过对无界算子的研究,发展了希尔伯特算子理论,弥补了这个不足;此外,冯·诺依曼明确指出,量子理论的统计特征并非由于从事测量的观察者之状态未知所致。借助于希尔伯特空间算子理论,他证明凡包括一般物理量缔合性的量子理论之假设,都必然引起这种结果。对于冯·诺依曼的贡献,诺贝尔物理学奖获得者威格纳曾作过如下评价:“在量子力学方面的贡献,就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位。”