净现值(NPV)
现在的钱比未来的钱更有价值。
为什么?因为你可以用钱来赚取更多的钱!
你可以做生意;你可以买有价值的物品,等待增值再卖出去;还可以把钱放在银行来赚取利息。

例子:假设你可以拿到 10% 的利息。

现在的 ￥1,000 一年后可以得到 ￥1,000 x 10% =￥100。
你现在的 ￥1,000变成明年的 ￥1,100。
所以当利率是 10% 时,现在的 ￥1,000 和一年后的 ￥1,100 是相等的:
我们说明年的 ￥1,100 的现值是￥1,000。
因为 ￥1,000 可以在一年后变成 ￥1,100(当利率是 10% 时)。
如果你熟悉现值,你可以直接去看净现值。
我们现在把这个概念延伸到未来……

怎样计算未来支付

我们继续用10% 的利率,就是说,钱财每年增长 10%:
所以:
明年的 ￥1,100等于现在的 ￥1,000。同样,2年后的 ￥1,210等于现在的 ￥1,000。依此类推
其实上面所有的金额都是一样的(如果支付时间和上面一样,并且利率是 10%)。

更容易的算法

更容易的算法是每年乘以 1.10,而不"加10%"(见复利):
结果是(和上面一样):

从未来带回现在

要知道未来的钱在现在的价值,我们就反过来做(每年除以 1.10):

例子:大山说他明年会给你 ￥500,这笔钱的现值是多少?

把未来的钱带回一年,我们除以 1.10
所以明年的 ￥500是￥500 ÷ 1.10 =现在的 ￥454.55(精确到最近一分)。
现值是￥454.55

例子:中山说他 3年后会给你￥900,这笔钱的现值是多少?

把未来的钱带回三年,除以 1.10三次
所以3年后的 ￥900是:
现在的 ￥676.18(精确到最近一分)。

用指数来表示更好

更简单的方法是用指数来表示,而不累赘的写￥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)(指数的意思是把数值自乘多少次)。

例子:(续)

3年后的 ￥900的现值是(一步做好):
￥900 ÷ 1.103=现在的 ￥676.18(精确到最近一分)。
这就是现值的公式:
PV = FV / (1+r)n
PV是现值FV是终值r是利率(以小数表示,所以是 0.10,而不是 10%)n是年数

例子:(续)

用这个公式去求3年后的 ￥900的现值:
PV = FV / (1+r)n
PV = ￥900 / (1 + 0.10)3= ￥900 / 1.103=￥676.18(精确到最近一分)。

指数很容易用,尤其是用计算器时。
例如,1.106比1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 要快很多

计算净现值,你也需要减掉流出的钱(投资或支出):
加上流入现金的现值减去流出现金的现值

例子:一个朋友问你借 ￥500,他说一年后会还你 ￥570。如果你的钱可以得到 10% 利息,借钱给他划算吗?

现金流出:￥500 现在
你现在投资 ￥500是,所以 PV =-￥500.00
现金流入:￥570 明年
PV = ￥570 / (1+0.10)1= ￥570 / 1.10 =￥518.18(精确到最近一分)
净值是:
净现值 = ￥518.18 - ￥500.00 =￥18.18
所以,当利率是 10% 时,这个投资的价值是￥18.18
(就是说,投资比得到 10% 的利息好,现值￥18.18。)
正数的净现值是好的(负数是不好的)。
但是,利率的大小对结果是有影响的!

例子:同上,不过利率是15%。

现金流出:现在 ￥500
你现在投资 ￥500,所以 PV =−￥500.00
现金流入:明年 ￥570:
PV = ￥570 / (1+0.15)1= ￥570 / 1.15 = =￥495.65(精确到最近一分)
净值是:
净现值 = ￥495.65 - ￥500.00 =−￥4.35
当利率是 15% 时,投资的价值是−￥4.35
现在投资不划算了。但原因只是你用的利率是 15% (可能你有其他相同风险的方法可以拿到 15% 的利息)。
附注:使净现值为零的利率(在上面的例子大约是 14%)叫内部收益率.
我们再看一个复杂一点的例子。

例子:现在投资 ￥$2,000,以后 3年每年收到 ￥100,第三年另外再得到 ￥2,500。利率为 10%。

逐年做(记得减掉支出):
现在:PV =−￥2,0003=￥75.133年(终极收付):PV = ￥2,500 / 1.103=￥1,878.29
加起来就是:净现值= −￥2,000 + ￥90.91 + ￥82.64 + ￥75.13 + ￥1,878.29 =￥126.97
像个不错的投资。
再来一遍,用6% 的利率

例子:(续)利率是6%。

现在:PV =−￥2,0001年:PV = ￥100 / 1.06 =￥94.342年:PV = ￥100 / 1.062=￥89.003年:PV = ￥100 / 1.063=￥83.963年(终极收付):PV = ￥2,500 / 1.063=￥2,099.05
加起来:净现值= −￥2,000 + ￥94.34 + ￥89.00 + ￥83.96 + ￥2,099.05 =￥366.35
6% 更好!
为什么利率低了,净现值就大了?

因为利率就好像你的足球队的对手。对手弱(像6% 利率),你的球队看上去就不错;但如果对手强(像10% 利率),你的球队看上去就差劲了!

你可以用利率来做投资评估的 "门槛":当利率是 6%时,净现值一定要大于零。
总括:先求每项的 PV(现值),然后把结果相加来得到 NPV(净现值),记得减去现金流出和加上现金流入。
最后:用净现值来比较投资时,别忘了每个投资都用相同的利率。