于是添加如下辅助线:
将F2沿切线AC反射,对称点M恰好落在F1A的延长线上;同样,令N为F2关于切线BC的对称点,则N、B、F1三点共线。又由椭圆的定义,F1A+F2A=F1B+F2B。于是:
F1M=F1A+AM=F1A+F2A=F1B+F2B=F1B+BN=F1N
所以F1MN是等腰三角形。为了证明F1C为角平分线,只需证明点C也在MN的垂直平分线上即可。
因为两条切线是对称轴,所以切线交点C是F2N和F2M的垂直平分线的交点,即C是F1MN的外心,它当然也应该在MN的垂直平分线上。命题得证。同理,F2C也是角平分线。
这是一个非常巧妙的方法!