二、数据的表示与运算
数据如何表示,运算器如何运算,算的过程如何用电路和硬件来实现。
运算器
考纲要求
1.十、二、八、十六进制数及其相互转换。真值和机器数之间的关系以及BCD码、字符与字符串编码、效验码。
(重点)数据的表示原码、反码、补码、移码以及他们之间的关联与区别。
2.定点数的表示,定点数位移运算、原码定点数加/减运算、补码定点数的加减运算、定点数乘/除运算、溢出概念和判别方法。
3.浮点数的表示(浮点数的表示范围和IEEE754标准)和浮点数的加/减运算。
4.串行加法器和并行加法器、算术逻辑单元ALU的功能和结构。
定点数的表示
定点表示:约定机器中所有数据的小数点位置固定不变。由于约定在固定位置,小数点就不再使用记号“.”来表示。
通常将放到数值位最后面或者最前面,这样的数据表示成纯整数或纯小数。
1 无符号数的表示
用全部二进制代码表示表示数字,没有符号位。
8位二进制无符号数的范围
( 00000000~11111111) 0~2^8-1 (0~255)共256个数
问:为啥是2^8-1?
答:
1111 1111
最低位是 最高位是
1*2^0 ~ 1*2^7
s8 = 1*(1-2^8)/(1-2)
= 2^8-1
或者可以理解为加一位是1 1111 1111 是1*2^8 -1。
2. 有符号数的表示方法
定点数 x= x0 x1 x2 … xn 在机中表示如下(x0为符号位,0代表正号,1代表负号)
对于小数的表示:
小数点位置默认省略掉。
纯小数的表示范围
(x0 x1 x2 … xn 数值位各位均为0时绝对值最小;数值位各位均为1时绝对值最大)
即这些数为: -0.11……1