结合一道考研真题,本文利用MATLAB求解参数方程的导数和计算对应点处切线的截距,主要用到diff()函数,diff()为MATLAB符号运算工具箱中求导数的函数。
第一,考研真题题目和参数方程的概念见下图。
第二,求参数方程所确定的函数的导数,可以通过下图中的方法去计算。
第三,启动MATLAB,新建m文件,输入如下代码,求解第一步真题中参数方程的导数。 close all; clear all; clc; format compact syms t % 声明符号变量t x = t-sin(t); % 构建题目中的参数方程x y = 1-cos(t); % 构建题目中的参数方程y disp('计算参数方程的一阶导数dydx:') dydx=diff(y,t)/diff(x,t) disp('计算对应点处的切线斜率k:') k = subs(dydx,t,sym('3*pi/2')) xt = subs(x,t,sym('3*pi/2')); % 计算对应点处的x值 yt = subs(y,t,sym('3*pi/2')); % 计算对应点处的y值 disp('对应点处的切线方程f:') f = k*(x-xt)+yt disp('对应点处的切线方程在y轴的截距为:') ju =subs(f,x,0); pretty(ju)
第四,保存和运行上述代码,在命令行窗口得到如下结果: 计算参数方程的一阶导数dydx: dydx =-sin(t)/(cos(t) - 1) 计算对应点处的切线斜率k: k =-1 对应点处的切线方程f: f =(3*pi)/2 - t + sin(t) + 2 对应点处的切线方程在y轴的截距为: 3 pi ---- + 2 2