晶胞原子数为 2 个,原子半径为 a/2 ,配位数为 12 ,致密度为 0.74 ,八面体间隙数为 2 ,四面体间隙数为 4 ,原子最密 排晶面族为 {0001} 。 1. (1)图中所示为 Fe-Fe3C 合金相图,请标明各字母点的成分和温度,并填出 各相区的组织组成物。 (2)分析含 0.45%C 铁碳合金的平衡凝固过程,画出冷却曲线。 解: (1)上课讲过; (2)画一下 2. Nb 的晶体结构为 bcc,其晶格常数为 0.3294nm,密度为 8.57g/cm3,试求每 106Nb 中所含的空位数目。 解:设空位之粒子数分别为 x,Ar 为摩尔质量 所以,106 个 Nb 中有 7176.6 个空位。 3. 已知平均晶粒直径为 1 mm 和 0.0625 mm 的 α-Fe 的屈服强度分别为 112.7 MPa 和 196 MPa,问平均晶粒直径为 0.0196 mm 的纯铁的屈服强度为多少? 解: ? s ? ? 0 ? kd ? 1 2 1 2 ? 1 2 112.7 ? ? 0 ? k (1?10?3 )d ? 196 ? ? 0 ? k (0.0625 ?10?3 )d 解得 σ 0=84.935 MPa k=0.878 故 ? s ? 84.935 ? 0.878(0.0196 ?10 ) ?3 ? 1 2 ? 283.255 MPa 4. 根据铁——碳相图,计算 W(C)为 0.1%以及 1.2%的铁碳合金在室温时平衡状 态下相的相对量,计算共析体(珠光体)的相对量? 9. 解: (1) 在室温下,铁-碳合金的平衡相是 ? ? Fe (含碳 0.008%)和 Fe3C(碳的质 量分数是 6.69%) ,所以 W(C)为 0.1%的合金在室温时平衡状态下 α 相的 相对量(质量分数)Aα 及 Fe3C 的相对量 AFe3C 为: A Fe3C ? 0.1 ? 0.0008 ? 1.38% 6.69 ? 0.008 A ? ? 1 ? 1.38% ? 98.62% (2) W(C)为 1.2%的合金 A Fe3C ? 1.2 ? 0.0008 ? 17.89% 6.69 ? 0.008 A ? ? 1 ? 17.89% ? 82.11% (3) W(C)为 0.1%的合金在室温下平衡状态下的组织是 α-Fe 和共析体, 其组织 可近似看作和共析转变完时一样。 在共析温度,α-Fe 中碳的成分是 0.02%,共析的碳的成分是 0.77% 所以 W(C)为 0.1%的合金在室温时组织中共析体的相对量 AP 为 0.1 ? 0.02 ? 10.67% 0.77 ? 0.02 A P ? W(C)为 1.2%的合金在室温下平衡状态下的组织是 Fe3C 和共析体的相 对量 AP 为 6.69 ? 1.2 ? 92 .71% 6.69 ? 0.77 A P ? 5. 估计 1 立方厘米的铜在熔点温度含 10 个原子和 60 个原子团数目?已知:液 态下铜原子体积为 1.6× -29m3,σ 10 解 根据 ni ? n exp(? ?Gi ) KT SL=0.177J/m 2 ,Tm=1356K 先求 10 个原子及 60 个原子团的能量 ?Gi 原子集团体积 V=N×Ω,N——原子数,Ω——原子体积 设集团是球状,半径为 r,则 r?( 3 N? 1 3 ) 4? 集团表面积 A ? 4?r 2 ? 4? ( 3 N? 2 3 ) 4? 在熔点产生 10 个原子及 60 个原子集团的能量变化为: 3 N? 2 3 3 ? 10 ? 1.6 ? 10?29 2 3 ) ? ? 4? ( ) ? 0.177 ? 25.2 ? 10? 20 J 4? 4? 3N? 2 3 3 ? 60 ? 1.6 ? 10? 29 2 3 ?G60 ? A60? ? 4? ( ) ? ? 4? ( ) ? 0.177 ? 83.3 ? 10? 20 J 4? 4? ?G10 ? A10? ? 4? ( 每 cm3 有 Cu 的原子数 n? 1 1 ? ? 6.25 ? 10 22 cm ?3 ? 23 ? 1.6 ? 10 在 1cm3 中 10 个原子及 60 个原子集团数 ? ?G10 25.2 ? 10?20 ? n exp( ) ? 6.25 ? 1022 exp(? ) ? 8.85 ? 1016 cm ?3 n10 KT 1.38 ? 10?23 ? 1356 ? ?G60 83.3 ? 10?20 22 ?3 n60 ? n exp( KT ) ? 6.25? 10 exp(? 1.38? 10?23 ? 1356) ? 2905cm 6. 经大形变量的冷加工铜块,储存能为 2× 6 J/m2,大角度界面能的典型值为 10 0.5J/m2, 如果按照经典的均匀形核理论, 形成再结晶临界晶核尺寸有多大?若储 存能主要由位错贡献, 建立位错密度和临界核心尺寸的关系。如果形成 1 个半径 为 2nm 的核心,要求形核处的位错密度多大?评论经典形核的可能性?(G= 4× 10 Pa,b≈0.25nm) 10 解:按照经典形核理论,临界核心半径 r*=2γ /ΔG 其中,ΔG 是提供形核的驱动能,γ 是界面能。 现在 ΔG 是提供单位体积的储存能,把界面能及储存能带入得: r*=2γ /ΔG=(2×0.5)/(2×106)m=5×10-7 m 单位长度位错的能量为 Gb2/2,设位错密度为 ρ, 单位体积的位错能量为 ρGb2/2,若储存能 E 主要是由位错贡献, 则临界晶核半径与位错密度的关系为: r*=4γ /ρGb2 如果形成一个半径为 2 nm 的核心,要求的位错密度 ρ 为: ρ=4γ /r*Gb2 = 4×1017 m-2 大加工量的金属材料的位错密度约为 1016 m-2,这样大小的临界半径核心基本 上是不可能形成的。 上面讨论的经典形核的临界核心半径为 5×10-7 m, 500 即 nm。显然是不可能用经典形核方式形核的。 7. 有两根左螺旋位错线,各自的能量都为 E1,当它们无限靠拢时,总能量为多 少? 解:由于位错的应变能与 b2 成正比,同号螺型位错的能量又相同,因此其伯氏 矢量 b 必然相同。若它们无限靠拢时,合并为伯氏矢量为 2b 的新位错,其总能 量应为 4E1。 但是, 实际上此位错反应是无法进行的,因为合并后能量是增加的, 何况同性相斥,两同号位错间的排斥力将不允许它们无限靠拢。 8. 镍的平衡熔点为 1728K, 固相的 Vs=6.6cm3/mol, 液/固相界面能γ =2.25× -5 10 J/cm2 ,如球形粒子半径是 1cm,1um,0.01um 时,熔点各降低多少?设Δ H=18066J/mol 解 熔点与曲径半径的关系为 T ? Tm ? 2kVS ?Tm ?H m 现讨论的是球体,曲率半径就是球体半径 r。 把各不同半径数据代入得: Tr1cm ? 1728? Tr1?m Tr1cm 2 ? 1 ? 6.6 ? 2.25 ? 10?5 ? 1728 ? 1728K 18066 2 ? 104 ? 6.6 ? 2.25 ? 10?5 ? 1728 ? 1728? ? 1727.71K 18066 2 ? 106 ? 6.6 ? 2.25 ? 10?5 ? 1728 ? 1728? ? 1699.5K 18066