数学爱好者专业精心策划S高考数学爱好者专业精心策划S高考数学爱好者名师点金· 方法技巧直线的倾斜角和斜率是直线的基础内容,也是学好解析几何的必备知识,其重要性不言而喻,它们的主要应用是求倾斜角和求斜率,下面分别就直线的倾斜角和斜率的求法和应用进行举例分析:一、求直线的倾斜角直线的倾斜角是指:直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角,它的范围是[ 0 , π ) . 求倾斜角时要注意三点,一是方向;二是最小;三是正角 . 并且要学会从斜率中逆求出倾斜角 .1. 利用定义例 1 过点( 0 , 1 )和点( -1 , m2)( m∈R )的直线的倾斜角的取值范围 ( )A. [ 0 , π )B. [ π4 ,π )C. [ 0 , π4] ∪ ( π2 ,π )D. [ 0 , π4] ∪ [ π2 ,π )分析 这是过两个点的直线求倾斜角问题,可以用两点的斜率公式求解,再求倾斜角;但此题也可通过画图,用倾斜角的定义法求倾斜角 .解 利用平面直角坐标系,如图知过点( 0 , 1 )和点( -1 , m2)( m∈R)的直线在所示曲线的范围内,则直线的倾斜角的取值范围是[ 0 , π4] ∪ ( π2 ,π ),故选 C.评注 用定义法来求解直线的倾斜角是一个基本方法,需要牢固掌握 . 但是在具体的求角过程中要特别注意到倾斜角的范围 .2. 利用斜率例 2 已知直线 l 的斜率 k>-2 ,求直线 l 的倾斜角的范围 .分析 由斜率的定义可知,已知倾斜角( α≠ π2)可求出斜率,反之,已知直线的斜率也可求出倾斜角 .解 因 k>-2 ,结合正切函数图象可得,直线 l 的倾斜角的范围是 α∈ [ 0 , π2) ∪ ( π-arctan2 , π ) .评注 已知直线 l 的斜率范围,求直线 l 的倾斜角的范围时,常常先画出函数 k=tanα ( 0≤α<π 且 α≠ π2)的图象 , 然后再由图象确定倾斜角的范围 .二、求直线的斜率直线的斜率是指:当倾斜角不等于π2 时,倾斜角的正切值叫做直线的斜率 , 即 k=tanα. 常用的还有两点式求斜率,即对于 P1( x1 , y 1 )、 P 2( x2 , y 2 )( x 1 ≠x 2)直线上两点的斜率公式 k= y2 -y 1x2 -x 1求解,这里要注意的是斜率与两点的具体位置无关 .( -1 , m2)xyO( 0 , 1 )□ 浙江 施建昌直线倾 斜 角 和斜率 的求法及 应 用" # $ 数学爱好者高考专业精心策划S数学爱好者高考专业精心策划S数学爱好者