因而需要通过对材料破坏现象 的观察和分析寻求材料强度破坏的规律,提出关于材料发生强 度破坏的力学因素的假设强度理论,以便利用单向拉伸、 压缩以及圆筒扭转等试验测得的强度来推断复杂应力状态下材 料的强度。 材料的强度破坏有两种类型; 产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为 研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论,其中包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论; 研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论,其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。 最大拉应力理论(第一强度理论)受铸铁等材料单 向拉伸时断口为最大拉应力作用面等现象的启迪,第一强 度理论认为,在任何应力状态下,当一点处三个主应力中 的拉伸主应力s 达到该材料在单轴拉伸试验或其它使材料发生脆性断裂的试验中测定的极限应力s 时就发生断裂。可见,第一强度理论关于脆性断裂的判据为 而n为安全因数。(2)最大伸长线应变理论(第二强度理论) 从大理石等材 料单轴压缩时在伸长线应变最大的横向发生断裂(断裂面沿 施加压应力的方向,即所谓纵向)来判断,第二强度理论认 为,在任何应力状态下,当一点处的最大伸长线应变e 达到该材料在单轴拉伸试验、单轴压缩试验或其它试验中发生脆 性断裂时与断裂面垂直的极限伸长应变e 时就会发生断裂。可见,第二强度理论关于脆性断裂的判据为 如果是由单轴拉伸试验测定的(例如对铸铁等脆性金属材料),那么e 是由单轴压缩试验测定的(例如对石料和混凝土等非金属材料),那么e 是在复杂应力状态的试验中测定的(低碳钢在三轴拉伸应力状态下才会未经屈服而发生脆性断裂),则e 与试验中发生脆性断裂时的三个主应力均有联系。 按照这一理论,似乎材料在二轴拉伸或三轴拉伸应力状态下反而比单轴拉伸应力状态下不易断裂,而这与实际 情况往往不符,故工程上应用较少。 如果e 是在单轴拉伸而发生脆性断裂情况下测定的,则第二强度理论关于脆性断裂的判据也可以便于运用的如下应 力形式表达: 最大切应力理论(第三强度理论)低碳钢在单轴拉 伸而屈服时出现滑移等现象,而滑移面又基本上是最大切 应力的作用面(45 斜截面)。据此,第三强度理论认为, 在任何应力状态下当一点处的最大切应力t max 达到该材料在 试验中屈服时最大切应力的极限值t 时就发生屈服。第三强度理论的屈服判据为 从上列屈服判据和强度条件可见,这一强度理论没有考虑复杂应力状态下的中间主应力s 对材料发生屈服的影响;因此它与试验结果会有一定误差(但偏于安全)。 形状改变能密度理论(第四强度理论)注意到三向 等值压缩时材料不发生或很难发生屈服,第四强度理论认 为,在任何应力状态下材料发生屈服是由于一点处的形状 改变能密度v 达到极限值vdu 所致。 于是,第四强度理论的屈服判据为 du =0,而相应的形状改变能密度的极限值为 是构成危险点处的三个主应力,相应的强度条件则为 这个理论比第三强度理论更符合已有的一些平面应力状态下的试验结果,但在工程实践中多半采用计算较为简 便的第三强度理论。 亦即 强度理论的相当应力上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下形 是根据不同强度理论以危险点处主应力表达的一个值,它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件s[s]中的拉应 为相当应力。表7-1示出了前述四个强度理论的相当应力表达式。 相当应力表达式 强度理论名称及类型 第一类强度 理论(脆性断裂 的理论) 第二类强度 理论(塑性屈 服的理论) 第一强度理论 最大拉应力理论第二强度理论 最大伸长线应变理论 第三强度理论 最大切应力理论第四强度理论 形状改变能密度理论 表7-1四个强度理论的相当应力表达式 7-8 各种强度理论的应用 前述各种强度理论是根据下列条件下材料强度破坏的 情况作出的假设,它们也是应用这些强度理论的条件:常温(室温),静荷载(徐加荷载),材料接近于均匀,连续和 各向同性。 需要注意同一种材料其强度破坏的类型与应力状态 有关。 带尖锐环形深切槽的低碳钢试样,由于切槽根部附近 材料处于接近三向等值拉伸的应力状态而发生脆性断裂。 对于像低碳钢一类的塑性材料,除了处于三向拉伸应力状 态外,不会发生脆性断裂。 圆柱形大理石试样,在轴向压缩并利用液体径向施压 时会产生显著的塑性变形而失效。 纯剪切平面应力状态下许用应力的推算 纯剪切平面应力状态下 低碳钢一类的塑性材料,纯剪切和单轴拉伸应力状态下均发生塑性的屈服,故可用单轴拉伸许用应力[s]按第三 或第四强度理论推算许用切应力[t]。按第三强度理论,纯 剪切应力状态下的强度条件为 可见 亦即按第四强度理论,纯剪切应力状态下的强度条件为 可见 在大部分钢结构设计规范中就是按[t]=0.577[s ]然后 取整数来确定低碳钢的许用切应力的。例如规定[s 170MPa,而[t ]=100 MPa。 亦即铸铁一类的脆性材料,纯剪切(圆杆扭转)和单向拉伸应 力状态下均发生脆性断裂,故可用单轴拉伸许用应力[s 第一或第二强度理论推算许用切应力[t]。按第一强度理论, 纯剪切应力状态下的强度条件为 因铸铁的泊松比0.25,于是有可见 亦即思考: 试按第四强度理论分析比较某塑性材料在图(a) 和图(b)两种应力状态下的危险程度。已知s 的数值相等。如果按第三强度理论分析,那么比较的结果又如何? 答案:按第四强度理论,(a),(b)两种情况下同等危险。按 第三强度理论则(a)较(b)危险。 例题试全面校核图a,b,c所示焊接工字梁的强度,梁 的自重不计。已知:梁的横截面对于中性轴的惯性矩为I ;半个横截面对于中性轴的静矩为S*z,max ;梁的材料Q235钢的许用应力为[s]=170 MPa,[t ]=100 MPa。 按正应力强度条件校核此梁的弯矩图如图d,最大弯矩为M max =80 kNm。 梁的所有横截面上正应力的最大值在C 截面上,下边缘处: 1088 10150 1080 maxmax max 按切应力强度条件校核此梁的剪力图如图e,最大剪力为F S,max =200 kN。 梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截面上的中 1088 10338 10200 按强度理论校核Mmax S,max同时所在横截面上腹板 与翼缘交界处的强度 S,max同时存在的横截面C稍稍偏左的横截面 上,该工字形截面腹板与翼缘交界点a处,正应力和切应力 分别比较接近前面求得的s max max,且该点处于平面应力 状态,故需利用强度理论对该点进行强度校核。 1088 10135 1080 1088 1015 10120 10200