需要说明的是,对角线向量定理①和后文所出现的式子②③既适用于平面向量也适用于空间向量。
当用于空间向量的适合,大家把这个图形想象成为三棱锥D-ABC即可,AC和BD成为三棱锥的一组对棱,如下图所示。
这就是对角线向量定理,它表明四边形的两条对角线对应向量的数量积可用四条边的长度表示。
推论1:
当
时,有
(②).
式子②表明,当对角线相互垂直时,四边形两组对边的平方和相等。
推论2:
(③)
向量中三点共线的结论:
A、B、C三点共线
(同时除以
)
若P、A、B三点共线,则存在实数λ、μ使
(λ+μ=1).特别地,当P 为线段AB 的中点时,
举个栗子:
在
中,
.若点D 满足
,则
=( )
向量等和线(“爪”字型图及性质):
之前基础上的拓展
(1)已知
为不共线的两个向量,则对于向量
,必存在
使得
则
三点共线
当