解:过点D作DG‖AB于G
∵D为BC中点DG‖BE
∴DG为△CBE的中位线
∴DG=½BE
∵AE:EB=1:2
∴AE=½BE
∴AE=DG
∵DG‖AB
∴∠AEF=∠DGF,∠EAF=∠GDF
∵∠AEF=∠DGF,AE=DG∠EAF=∠GDF
∴△AEF≌△DGF
∴AF=FD
(然后你再证明三角形FDC的面积等于三角形ADC的面积的一半,而三角形ADC的面积又等于三角形ABC面积的一半,所以三角形FDC的面积等于三角形ABC的面积的四分之一)