引例 直接判断此参数方程所表示的曲线类型 并不容易,但若将参数方程化为熟悉的普 通方程,则比较简单了。 参数方程化成 普通方程 例1、把下列参数方程化为普通方程, 并说明它们各表示什么曲线? 解:(1)应用加减消元法,得2x ? 3y ? ?7,因此,所求 的普通方程是 2x+3y+7=0 解:(2)因为x ? t ? 1 ? 1 所以普通方程是y ? ?2x ? ( 3 x ? 1) 这是以(1,1)为端点的一条射线(包括端点) 一.代数法消去参数 例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各 表示什么曲线? 步骤:(1)消参; (2)求定义域。 特别强调:参数方程与普通方程互化中。必 须使x,y的范围保持一致 解:由x ? 1 ? 1 ?t ? 0?得tt?1?x ? 1? 1? x 将其代入y ? 1 ? t 2得y?1??1 1 ? x?2 ?x ? 1? 利用解方 程求出参 数t ,然后 代入消去 参数。 练习:将下列参数方程化成普通方程 将参数方程化为 普通方程中,必解:(1)x ? 3y ? 1 ? 0( x ? 1) 须使x,y的取值 范围保持一致。 否则,转化就是 ?2?x ? 3y ? 0?0 ? x ? 3?或?? 1 ? y ? 0? 不等价的. 二. 利用三角恒等式消去参数 解:利用sin2 ? ? cos2 ? ? 1得到 x2 ? y2 ? 25 若? ? ?0,2? ?,则普通方程是什么? 思若? ? ?0,? ?,则普通方程是什么? 考若? ? ?? 0,? ??,则普通方程是什么? ? 2? 解:将x ? xs2in??1??c2ossi?n两? 边cos? 同时平方得 ? x2 ? 1 ? 2y 又?x?sin ? ? cos ? ? ?x? 2 2 sin??? ? ? ?? ? 4? ? ? ? 普通方程为x2 ? 1 ? 2 y x ? 2 练习 把下列参数方程化为普通方程 解:?1? x2 ? y2 ? 1? x ? 5且0 ? y ? 4? 25 16 ?2?y ? 1 ? 2x2?? 1 ? x ? 1? ?3?x2 ? y2 ? 25 三. 整体消参法 说明:把参数方程化为普通方程,常用方法有: (1)代入(消参数)法(2)加减(消参数)法(3)借用代数或三角恒等式(消参数)法 常见的代数恒等式: 在消参过程中注