一元二次方程,是初中阶段方程中比较重要的一个。不止可以单独考查,还可以结合函数来出题。从历年的期末、中考卷就可以看出它的重要性。基于此,今天给大家分享我精心总结的一元二次方程基础知识,先从基础开始,逐渐深入掌握。一、一元二次方程的定义及一般形式:
只含有一个未知数x,未知数的最高次数是2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
(a≠0),其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
因此,一元二次方程必须满足以下3个条件:
① 方程两边都是关于未知数的等式
② 只含有一个未知数
③ 未知数的最高次数为2
如:
,
为一元二次方程,而像就不是一元二次方程。
二、一元二次方程的特殊形式
(1)当b=0,c=0时,有:
=0,∴
=0,∴x=0
(2)当b=0,0≠0时,有:
,∵a≠0,此方程可转化为:
①当a与c异号时,
,即当b=0,c≠0,且a与c异号时,一元二次方程有两个不相等的实数根,这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时,
,∵负数没有平方根,∴方程没有实数根。
(3)当b≠0,c=0时,有
,此方程左边可以因式分解,使方程转化为x(ax+b)=0,即x=0或ax+b=0,所以x1=0,x2=-b/a。由此可见,当b≠0,c=0时,一元二次方程
有两个不相等的实数根,且两实数根中必有一个为0。
三、一元二次方程解法:
1. 第一步:解一元二次方程时,如果给的不是一元二次方程的一般式,首先要化为一元二次方程的一般式,再确定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方法:
(1)直接开方法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程中缺少一次项,是一个形如ax2+c=0的方程时,可以用此方法求解。
解法步骤:①把常数项移到等号右边,
;
②方程中每项都除以二次项系数,
;
③开平方求出未知数的值:
(2)因式分解法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程左边的多项式可以因式分解的话,可以使用此方法求解。
解法步骤:①把方程的左边因式分解,转化为两个因式乘积的形式;
②令每个因式分别等于0,进而求出方程的两个根;
例: