第二章 共轴球面系统的 物像关系 微电子技术系 王昱琳 1 第二章 共轴球面系统的物像关系 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 2.2 符号规则 2.3 球面近轴范围内的成像性质 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 2.5 共轴理想光学系统的基点 2.6 单个折射球面的主平面和焦点 2.7 共轴球面系统主平面和焦点的计算 2.8 用作图法求光学系统的理想像 2 球面与球面系统 ? 大多数光学系统都是由折、反射球面或平 面组成的共轴球面光学系统 ? 折射球面系统具有普遍意义 ? 光学系统的成像实际上是物体各点发出的 光线经光学系统逐面折、反射的结果 ? 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计 算问题,再过渡到整个光学系统 ? 实际光学系统中,光线和球面的位置可能 是多种多样的,为使推导出的公式在各种 情况下都适用,对参数符号做了规定 3 透镜是构成光学系统最基本的成像 元件,它由两个球面或一个球面和一个 平面所构成。光线在通过透镜时会在这 些面上发生折射。因此要研究透镜成像 规律必须先了解单个球面的成像规律。 2.2 符号规则 1.基本概念 ? 光轴:若光学系统由球面组成,它们的球心位于同一直 ? ? 线上,则称为共轴球面系统,这条直线为该光学系统的 光轴。实际上,光学系统的光轴是系统的对称轴。 物方截距:L=OA, 像方截距:L′=OA′ 物方孔径角: U,像方孔径角:U′ E n -U A -L O D r L′ 5 I h I′ ? n? U′ C A‘ 只知道无符号的参数,光线可能有四种情况。 要确定光线的位置,仅有参量是不够的,还必 须对符号作出规定。 6 符号规则 (一)光路方向 从左向右为正向光路,反之为反向光路。 正向光路 反向光路 (二)线段 1. 沿轴线段:从起点(原点)到终点的方向与光 沿轴线段 线传播方向相同,为正;反之为负。 即线段的原点为起点,向右为正,向左为负。 + - 原点 原点 8 ※ 原点规定: (1)曲率半径 r ,以球面顶点O为原点,球 心C在右为正,在左为负。 E A O +r E A C -r O C 9 (2)物方截距L 和像方截距L’ 也以顶点O为原 点,到光线与光轴交点,向右为正,向左为负。 E A O -L C +L’ A’ E A’ C -L 10 A O -L’ (3)球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点, 向右为正,向左为负。 (在折射系统中总为正,在反射和折反系统中才有为负的情况) O1 +d O2 -d O1 O2 O1 O2 +d 11 2. 垂轴线段:以光轴为界,上方为正,下方为负。 B +y A O E +h C A’ -y’ B’ 12 (三)角度 ※ 角度的度量一律以锐角 来度量,由起始边 顺时针 转到终止边 为正,逆时针为负。 ※ 起始边规定如下: (1)光线与光轴的夹角,如U, U’ , 以光轴 为起始边。 B y A -L -U O h r L’ E U’ A’ -y’ B’ C 13 (2) 光线与法线的夹角,如I, I’, 以光线 为起始边。 I -I” -I” I’ B y A -L -U O I h r L’ E I’ C -I’ U’ A’ -y’ B’ 14 (3) 入射点法线与光轴的夹角φ(球心角), 以光轴 为起始边。 E h O -L r L’ B y A -U I φ I’ C U’ A’ -y’ B’ 15 2.2 符号规则 ? 光线的传播方向:自左向右为正 ? 线量 ? 沿轴:以界面顶点为原点,向右为正 -L,r,L′ 规定曲率半径、截距都以球面顶点为原点 ? 垂轴:以光轴为准,光轴之上为正 几何图形上各量标注均取绝对值 E n -U A -L O D r L′ 16 I h I′ ? n? U′ C 2.2 符号规则 ? 角量 一律用锐角,顺时针为正 ? 光线与光轴的夹角:光轴为起始边 -U,U′ ? 光线与法线的夹角:光线为起始边 I,I′ ? 光轴与法线的夹角:光轴为起始边 ? E n -U A -L O D r L′ 17 I h I′ ? n? U′ C 符号规则是人为规定 的,一经定下,就要严 格遵守,只有这样才能 导出正确结果! 18 2.2 符号规则 应用时,先确定参数的正负号,再代入公式计算。算 出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。 推导公式时,也要使用符号规则。 注意 为了使导出的公式具有普遍性,推导公式时, 几何图形上各量一律标注其绝对值,永远为正 19 Q I P I’ -U A O φ C Uˊ Aˊ -L n nˊ r L’ 20 第二章 共轴球面系统的物像关系 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 2.2 符号规则 2.3 球面近轴范围内的成像性质 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 2.5 共轴理想光学系统的基点 2.6 单个折射球面的主平面和焦点 2.7 共轴球面系统主平面和焦点的计算 2.8 用作图法求光学系统的理想像 21 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 在给定单个折射球面 的结构参量 n、n? 和 r 时,由已知入射光 线坐标 L 和U,计算 折射后出射光线的坐 A 标L? 和U ? 在ΔAEC中,应用正弦定理 n -U O -L D r L′ I E h I′ ? n? U′ C A′ sin(?U ) sin(180? ? I ) sin I ? ? r r?L r?L L?r sin I ? sin U (2-1) r 在E点,由折射定律得 sin I ? ? n sin I n? 由图可知 ? ? I ?U ? I? ?U ? (2-2) 22 n -U A -L I E h I′ ? n? U′ C L′ U ? ? I ?U ? I? (2-3) A′ O D r 同样,在三角形A'EC中应用正弦定理有 化简后得像方截距 sin U ? sin I ? ? r L? ? r sin I ? L? ? r ? r sin U ? (2-4) (2-1)~(2-4)式就是计算单个折射面光线光路 的基本公式。给出一组L、U,可计算L′、U′ 23 物体位于物方光轴上无限远处 这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光 束,即L=-∞,U=0,不能用(1-6)式计算角I,而 入射角应按下式计算 h sin I ? r (2-19) h为光线的入射高度 24 转面公式: 计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线 U2 ? U1' ' L2 ? L1 ? d1 (2-5) 25 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 单个折射球面的光路计算公式 L?r sin I ? sin U r n sin I ' ? sin I n' (2-1) (2-2) (2-3) (2-4) 转面公式 (2-5) U '? U ? I ? I ? r sin I ' L' ? r ? sin U ' U2 ? U1 ' L2 ? L1 ? d1 ' 26 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 反射情形: 看成是折射的一种特殊情形: n’= -n 往后推导公式时,只讲折射的公式;对于反射情形, 只需将n’用-n代入即可,无需另行推导。 27 28 第二章 共轴球面系统的物像关系 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 2.2 符号规则 2.3 球面近轴范围内的成像性质 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 2.5 共轴理想光学系统的基点 2.6 单个折射球面的主平面和焦点 2.7 共轴球面系统主平面和焦点的计算 2.8 用作图法求光学系统的理想像 29 2.3 球面近轴范围内的成像性质 一. 共轴球面系统中的光路计算举例 计算通过单透镜的三条光线的光路。透镜的结构参数为 r1=10 d1=5 r2=-50 n1=1.0 n1'=n2=1.5163 n2'=1.0 空气 玻璃(K9) 空气 30 1. 共轴球面系统中的光路计算举例 A距第一面顶点的距离为100,由A点计算三条和光轴 的夹角分别为1°、2°、3°的光线: L 1 ? ? 100 ; U 1 ? ? 1 ? L 2 ? ? 100 ; U 2 ? ?2? 31 L 3 ? ? 100 ; U 3 ? ? 3 ? 第一面 U1 L1 r1 sinI1=(L1-r1)÷ r1×sinU1 I1=arc(sinI1) sinI1’=n1× sinI1÷n1’ I1’=arc(sinI1’) U1’= U1 +I1-I1’ L1’= r1+r1×sin I1’ ÷sin U1’ -1° - 100 10 0.1920 0.1932弧度 0.1266 0.1269弧度 0.0488弧度 35.9689 -2° - 100 10 0.3839 0.3940 0.2532 0.2560弧度 0.1031弧度 34.5908 -3° - 100 10 0.5757 0.6135 0.3797 0.3894弧度 0.1717弧度 32.2274 计算结果表明,三条光线通过第一个球面折射后, 和光轴的交点到球面顶点的距离L1’随着U1(绝对 值)的增大而逐渐减小. 32 这说明,由同一物点A发出的光线,经球面折射后, ——球面成像不理想。 不交于一点。 U1越小,L1’变化越慢: 35.969-34.591=1.3780 34.591-32.227=2.3640 当U1相当小时,L1 ’几乎不变。靠近光轴的光线聚焦得较好。 光线离光轴很近,则U、U' 、I、I'都很小。 33 2.3 球面近轴范围内的成像性质 二. 近轴光线的光路计算公式 正弦都展开成级数: sin? ? ? ? 1 ? 3 ? 1 ? 5 ? ? ? ? ? ? 3! 5! 将展开式中θ3以上的项略去,而用角度本身来代替角度 的正弦,即令公式组中 sinU=u sinU'=u' sinI=i sinI'=i’ 得到新的公式组 34 2.3 球面近轴范围内的成像性质 二. 近轴光线的光路计算公式 L?r l?r sin I ? sin U u i? r r n n sin I ' ? sin I i' ? i n' n' U '? U ? I ? I' u ' ? u ? i ? i' sin I ' i' L' ? r ? r l'? r ? r sin U ' u 转面公式: L2 ? L1 '?d1 l2 ? l1 '?d1 U 2 ? U1 ' u2 ? u1 ' 35 两组光路公式计算单透镜成像比较 U1 L1 r1 sinI1=(L1-r1)÷ r1×sinU1 I1=arc(sinI1) sinI1’=n1× sinI1÷n1 I1’=arc(sinI1’) U1’= U1 +I1-I1’ L1’= r1+r1×sin I1’ ÷sin U1 ’ ’ 第一面 -1° - 100 10 0.1920弧度 -1° - 100 10 0.1920 0.1932弧度 0.1266 0.1269弧度 0.0488弧度 35.9689 u1 l1 r1 i1=(l1-r1)÷ r1×u1 i1’=n1× i1÷n1 ’ 0.1266弧度 u1’= u1 +i1-i1’ 0.0479弧度 36.4233 l1’= r1+r1×i1’ ÷u1’ 36 第二面 U2 = U1’ d1 L2 = L1’-d1 r2 sinI2=(L2-r2)÷ r2×sinU2 I2=arc(sinI2) sinI2’=n2× sinI2÷n2 I2’=arc(sinI2’) U2’= U2 +I2-I2’ L2’= r2+r2×sin I2’ ÷sin U2’ ’ 0.0488弧度 5 30.9689 - 50 - 0.0790 - 0.0791弧 度 - 0.1198 - 0.1201弧 度 0.0898弧度 16.7888 u2= u1’ d1 L2 = L1’-d1 r2 0.0479弧度 5 31.4233 - 50 - 0.0780弧 度 i2=(l2-r2)÷ r2×u2 i2’=n2× i2÷n2 ’ - 0.1183弧 度 u2’= u2 +i2-i2’ 0.0882弧度 17.0707 l2’= r2+r2×i2’ ÷u2’ 37 2.3 球面近轴范围内的成像性质 三. 近轴的概念 如果限制U角在一个很小的范围内,即从A点 发出的光线都离光轴很近。 ?光轴附近的一个小区域称为近轴区。 ?研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 U为物方孔径角,是个很小值(<<1rad),当 U<5°,近似代替误差大约为1%. 近似的有效范围 根据精度要求可扩展至10-30° 38 2.3 球面近轴范围内的成像性质 三. 近轴区的成像性质 1. 轴上点 l ? r u i ? r n i'? i n' u '? u ? i ? i' l ? r ki ? ku r n ki ' ? ki n' ku ' ? ku ? ki ? ki ' i' l'? r ? r u ki ' i' l'? r ? r ? r ? r ku u 由轴上同一物点发出的近轴光线,经过球面折射以后 聚交于轴上同一点 ? 轴上物点用近轴光线成像时,符合理想成像 ? 计算近轴像点位置时,u可任取 39 2.3 球面近轴范围内的成像性质 三. 近轴区的成像性质 2.轴外点 假设B点位于近轴区(φ角很小)范围内,当用近轴光线 BC成像时,也符合理想,像点B’位在B点和球心C的连线 上(辅助轴上) 结论:位于近轴区域内的物点,利用近轴光 线成像时,符合(近似地)点对应点的理想 成像关系。 40 第二章 共轴球面系统的物像关系 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 2.2 符号规则 2.3 球面近轴范围内的成像性质 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 2.5 共轴理想光学系统的基点 2.6 单个折射球面的主平面和焦点 2.7 共轴球面系统主平面和焦点的计算 2.8 用作图法求光学系统的理想像 41 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 l?r ? ? i? r u ? ? i? ? n i ? n? ? ?u ? ? i ? u ? i? ? ? l ? ? r ? r i? ? u? ? 可以将公式中的u,u’,i,i’ 消去,而把像点位置l ’直接表 示成物点位置l和球面半径r以 及介质折射率n,n’的函数 l ' ? f ( n, n ' , r , l ) 只关心成像位置,而不考虑具体的出射光线特性 42 一. 近轴区的物像直接关系 1 1 1 1 ? n( ? ) ? n ( ? ) ? Q r l r l? (2-13) (2-11) (2-12) n? ? n n?u ? ? nu ? h r n? n n? ? n ? ? l? l r 一个公式的三种不同表示形式,便于不同场合的应用 (2-13)式称为阿贝(Abbe)不变量。给定共轭点, Q物=Q像,Q的大小与物像共轭点的位置有关。 (2-11)式表示u和u?的关系 (2-12)式表示物像位置的关系。 43 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 一. 近轴区的物像直接关系 光线入射高度h-----光线与球面的交点到光轴的距离。 在有些情况下,采用h以及光线与光轴的夹角u, u’表 示比较方便。 ' ' u ? u 转面公式: 2 h ? h ? d u 1 2 1 1 1 h 与 n' u '? nu ? (n'? n) 组成另一种形式的近 r 轴光路计算公式。 44 成像计算中三种方法: 方法2: 对每一面用追迹公式 l ? r i ? u r n i' ? i n' u ' ? u ? i ? i' i' l' ? r(1 ? ) u' 及转面公式 ? u 2 ? u '1 ,u 3 ? u ' 2 ,......u k ? u ' k ?1 ? ? l 2 ? l '1 ? d 1 ,l3 ? l ' 2 ? d 2 ......l k ? l ' k ?1 ? d k ?1 45 方法3: 对每一面应用物像位置公式 n' n n'? n ? ? l' l r 及转面公式 l 2 ? l '1 ? d 1 ,l3 ? l ' 2 ? d 2 ......l k ? l ' k ?1 ? d k ?1 当只关心物像位置且折射面很少时,用方法2较 为方便。如需知道一些中间量且折射面较多 时,多采用方法1。 46 练习题: ? 一个半径为r=10mm的空气-玻璃介质折射面,已知空 气的折射率n=1,玻璃介质折射率n’ =1.5,物点A位 于折射面顶点O左侧40mm位置处,求像点A ’的具体 位置。 n n’ A -l O r C l’ A’ ? 答案:像点A ’位于折射面顶点右侧60mm 47 二. 物像大小关系 1.垂轴放大率 E y' ?? y n 像高 物高 n? -U U′ O -l r l′ C A′ B′ B BC对于该球面来说 也是光轴——辅轴 AB=y,A?B?=-y ? A ?ABC 和?A?B?C相似 由阿贝不变量得 -y ' l '? r ? y ?l ? r y ' nl ' ?? ? y n 'l (2-15) 48 ?当求得一对共轭点的截距l 和l? 后,可求得通过该 共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。 ? ?仅和共轭面位置有关,在同一对共轭面上, ? 为常数,所以像和物相似。 讨论: y′和y同号,正像 ?>0 l′和l同号,球面同侧,虚实相反 y′和y异号,倒像 ?<0 l′和l异号,球面两侧,虚实相同 当?? ? > 1,为放大像;当|? ? < 1,为缩小像 对垂轴放大率的讨论 根据β的定义和公式,可以确定物体的成像特性: (1)若β>0, 即 y 与 y’ 同号,表示成正立像。 正立像 反之成倒立像。 倒立像 50 (2)若β>0, 即 l 与 l’ 同号,表示物象在折射球 面同侧,物像虚实相反。反之l 与 l’ 异号,物像 虚实相同。 l l’ 可归结为: β> 0, 成正立像且物像虚实相反。 β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。 51 (3)若|β| >1, 则| y’ | > | y |,成放大 像, 反之 |y’ | < | y |,成缩小 像 y' nl ' ? ? ? y n' l 还可发现,当物体由远而近时,即 l 变小, 则β增大 ! ! 成像的位置、大小、虚实、倒正极为 重要!!! 52 三. 理想光学系统及其意义 共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时,成像就不完善,存在像差。 近轴成像的局限性: (1)光束太细,进入光学系统的能量太 弱,成像太暗。 (2)只能对物面上很小的部分成像,不能 反映全貌。 53 只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的! 实际使用的光学仪器 具有一定大小的物 宽光束 寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段 范围都能成满意像的光学系统,就是应用光学所需 要解决的中心问题。 到哪里找这样 的系统呢? 54 ?为了揭示物、像、成像系统三者 之间的内在联系,可暂时抛开成 像系统的具体结构,将一般仅在 光学系统近轴区存在的完善像拓 展成在任意大的空间以任意宽光 束都能完善成像的理想模型,即 理想模型, 称为理想光学系统,又称为高斯 ,又称为 光学系统(1841年由高斯提出)。 55 ?理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 ?进行光学设计的时候,开始只是提出性能要求,如放大倍 数等。这时,光组的具体参数是未知的,因此无法用近轴光 学公式计算。 由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组 的初始计算,也就是以理想光组理论为基础,根据要 求,寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方 案。—— 光学系统的外形尺寸计算,也称轮廓计算。 56 第二章 共轴球面系统的物像关系 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 2.2 符号规则 2.3 球面近轴范围内的成像性质 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 2.5 共轴理想光学系统的基点和基面 2.6 单个折射球面的主平面和焦点 2.7 共轴球面系统主平面和焦点的计算 2.8 用作图法求光学系统的理想像 57 一. 理想光学系统的基本特性 B P C ?A O1 Ok P’ C’ ?A’ B’ (1)物空间一个物点对应像空间中唯一的像点,这 种一一对应关系称为共轭,这两个对应点称为共轭点。 (2)物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应 直线,这两条直线称为共轭线。 (3)物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平 面,这两个面称为共轭面。 58 一.理想光学系统的基本特性 ? ①点 ——> 共轭点 ? ②直线 ——> 共轭直线,平面 ——> 共轭面 ? ③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何 垂直于主光轴的平面,其共轭面仍与主光轴垂直。 ? ④对垂直于光轴的共轭平面,横向放大率为常量 只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质 ? ⑤一个共轴理想光学系统,如果已知两对共轭面 的位置和放大率,或者一对共轭面的位置和放大 率,以及轴上的两对共轭点的位置,则其他一切 物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭 点来表示 59 一.理想光学系统的基本特性 注意: ? 理想光学系统是一种假设 ? 用作实际光学系统设计的初步计算,用它 近似地表示实际光学系统所成像的位置和 大小 ? 理想光学系统的像可作为衡量光学系统成 像质量的标准 把理想光学系统计算公式计算出来的像,称 为实际光学系统的理想像,实际像与理想像 的差别就是像差。 60 61 二. 共轴理想光学系统的基点和基面 理想光组有一些特殊的点和平面,利用它们来讨论 光组的成像特性,可以使问题大大的简化。 ? 只要知道了两对共轭面的位置和放大率,或者一 对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的 位置,则任意物点的像点就可以根据这些已知的 共轭面和共轭点求得 ? 因此,该光学系统的成像性质就可以用这些已知 的共轭面和共轭点来表示,称为共轴系统的基点 和基面 ? 一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点 62 (一)无限远轴上物点发出的光线 h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度 A -U -L h 由三角关系: h tgU ? L 63 当 L ? ? 即物点向无限远处左移时,由于任何 光学系统口径有限,所以此时 U ? 0 h -L ※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行 64 (二)像方焦点、像方焦平面;像方主点、主平面;像方 焦距 A E E’ U’ F’ h AE 是一条平行于光轴的入射光线 它通过理想光学系统后,出射光线E’F ’交光轴于F ’ ※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点,称像方焦点 65 A E Q’ E’ U’ F’ h H’ ※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面,称为像方焦平面 它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’ 通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点 ※ 则Q’H’平面称为像方主平面 H’称为像方主点 66 A E Q’ E’ U’ F’ h H’ f’ ※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距,用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则,它的起始原点是像方主点H’ 根据三角关系,有: h f'? tgU ' 67 (三)无限远轴外物点发出的光线 F' -w 无限远轴外物点发 出的能够进入光学 系统的光线总是相 互平行的,光线与 光轴有一定的夹 角,用 w 表示。 这样一束平行光线经过理想光组后,一定相 交于像方焦平面上的某一点,这一点就是无 限远轴外物点的共轭像。 68 (四)物方焦点、物方焦平面;物方主点、 主平面;物方焦距 E F -U E’ B h ※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远 处,即由F发出的光线经光组后与光轴平行, 则 F 称为系统的物方焦点。 69 E F -U H Q E’ B h - f E’B的反向延长线与FE交于Q, 过Q点做与光轴垂直的平面,与光轴交于 H点。 ※ 则QH平面称为物方主平面,H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方 焦距,用 f 表示 f 也遵从符号规则,它的起始原点是物方主点H。这 里为- f 70 (五)物方主平面与像方主平面之间的关系 A 光学系统 E1 Q Q' E k P1 h H B h Pk H' F -f O1 OK f’ F' 入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了Q’ ?根据光路的可逆性,入射高度同样为 h 的 BEk 的延 长线和 P1F 的反向延长线交于Q。 ?由于这两组光线是共轭的,所以Q与Q’点必是共轭 点,QH与Q’H’也是一对共轭面 71 A 光学系统 E1 Q Q' E k P1 h H B h Pk H' F -f O1 OK f’ F' QH与Q’H’在光轴同侧,且高度都为h,故其横向放大率为: β=+1 结论:主平面的横向放大率为+1。 ※ 在追迹光线时,出射光线在像方主平面上 的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的 投射高度相等。 72 为什么定义基点与基面? 一个光学系统不管什么结构,只要知道了一对主点 和一对焦点的位置,其物像关系特性也就确定了, 不同的光学系统,只表现为这些基点的相对位置不 同而已。它们构成了一个光学系统的基本模型。 总是用一对主平面和两个焦点的位置来代表一个光 学系统 单个折射球面 球面镜 薄透镜 73 共轴理想光学系统的基点和基面 ★一对主点、一对主平面; (共轭) ★一对焦点、一对焦平面; (非共轭) ★一对节点、一对节平面; 共轴理想光学系统的简化图:用基点和基面的 位置表征。 74 2.5 共轴理想光学系统的基点和基面(小结) 一 焦点和焦面(Focus length and Planes) ? F'及F'面的性质 ? F及F面的性质 ? 平行于光轴入射的任一条光线,经系统出射后 必通过F'点 ? 斜平行光束,经系统出射后,交于F'面上一点 ? 过F点入射的任一光线,经系统后平行于光轴 出射 ? 过F面上任一点发出的光线,经系统后为一斜 平行光束出射 ? 注意:F和F' 彼此之间不共轭,F面和F' 面之间不共轭 75 二. 主点和主面 (Principle Points and Planes) ? 物、像方主面是一对β=1的物像共轭面 ? 主平面的性质 物空间任一条光线与物方主平面的交点为Q,则它的共轭 出射光线和像方主平面交于Q‘,且Q与Q’距光轴同侧等高 像方焦距 焦距f、f'的正负是 以相应的主点为原 点来确定的 物方焦距 E1 h G1 Q Q? Ek Gk h F O1 H H? Ok F? 76 第二章 共轴球面系统的物像关系 2.1 共轴球面系统中的光路计算公式 2.2 符号规则 2.3 球面近轴范围内的成像性质 2.4 近轴光学的基本公式和实际意义 2.5 共轴理想光学系统的基点和基面 2.6 单个折射球面的主平面和焦点 2.7 共轴球面系统主平面和焦点的计算 2.8 用作图法求光学系统的理想像 77 ※ 若 f ’ >0,为正光组(会聚光组) 若 f ’ <0,为负光组(发散光组) 正 光 组 负 光 组F’ H F H’ F’ H H’ F 记住喽,做题时先判 断光组的正负和物体 的虚实! 2.8 用作图法求光学系统的理想像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置,利用光线通过它们后的性质,对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像,称为图解法求像。 这可是 重点 呦! 可供选择的典型光线和可供利用的性质有: (1)平行于光轴入射的光线,经过系统后过 像方焦点。 H H’ F’ (2)过物方焦点的光线,经过系统后平行于光轴。 F H H’ (3)倾斜于光轴的平行光线,经过系统后交于像方 焦平面上某一点。 H -w H’ F' (4)自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束。 F H H’ (5)共轭光线在主平面上的投射高度相等, 即一对主平面的横向放大率为+1。 (6)光轴上的物点其像必在光轴上。 (7)任何垂直于主光轴的平面,其共轭面 仍与主光轴垂直 一. 正光组轴上点作图 1. 已知F、H 和F ’ 、H ’ ,求轴上点A的像 N A’ A F H H’ F’ 方法1:过F作物方焦平面,与A点发出的光 线交于N,以N为辅助物,从N点作平行与 光轴的直线,经过光组后交于像方焦点F ’, 则AN光线过光组后与辅助光线平行,与光 轴的交点既是A’。 方法2:过F 作辅助线,过光组后与光轴平行, 交像方焦平面于N ’,则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点, 与光轴交点即是A’。 N’ A’ A F H H’ F’ 方法3: 过A作垂直于光轴的辅助物AB,过B点做一条光线 ,平行于光轴,则出射光线必经过像方焦点F’,再 由B做一条光线通过物方焦点,则出射光线必平行于 光轴。上述两出射光线的焦点即物点B的像点B’。 由B’作光轴的垂线,则交点A’就是A的像。 B A’ A F H H’ F’ B’ 例:作轴上虚物点A的像 方法1: R N Q R’ Q’ (1)AQ(虚物) (2)辅助焦平面 (3)交点为N (4)NR F’ A (5)RR’(主面上投 射高度相等) (6)R’F ’ (7)QQ’ (8)Q’A’//R’F ’(物方焦平面一点发出的光 线过光组后平行射出) F H H’ A’ 88 89 二. 负光组轴上点作图★ 方法1: (2)辅助焦平面 Q Q’ (3)延长AQ到N (4)NR F’ H H’ A F (5)RR’(主面上投 A’ 射高度相等) (6)R’F ’ (7)QQ’ (8)Q’A’//R’F ’(物方焦平面一点发出的光 线过光组后平行射出) R R’ (1)AQ N 方法2: Q F’ A R N A’ H H’ R’ Q’ F (1)AQ (2)QQ’ (3)RH // AQ (4)辅助面F ’ (5)H’R’ // RH (6)反向延长H’R’交辅助面F ’于N (7)NQ’于光轴交点既是A’(物方平行光线出射后 反向延长线会聚于像方焦平面上一点) 方法3: B B’ F’ A A’ H H’ Q Q’ F N (1)辅助物AB (2)由B作 BQ // 光轴 (3)QQ’ (4)由Q’作直线过F ’ (5)BH (6)H’N (7)反向延长H’N,于Q’F ’交于B’ (8)由B’作直线垂线于光轴交点即是A’ 2.8 图解法求像(小结) 1.轴外物点B或一垂轴线段AB的图解法求像 过B点作两条入射光线: 平行于光轴 过物方焦点 2. 轴上点A发出的任意光线 ①认为是由无限远轴外物点发出的倾斜光 束平行光束中的一条 ②认为光线是由物方焦平面上的点N发出的