By:Yike
我将试着用通俗易懂的方式解释复数的意义——不喜欢太多公式和专业术语的各位有福了。
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开始
我们的世界中存在着各种各样的波。
声音是波,光线是波,冲击岩石的海浪是波,街霸里面RYU和Ken都能发冲击波……
这些波,除了冲击波之外,存在形式都是正弦的。
正弦函数是自然之中一种优美的存在。
另外一方面,我们所处的这个世界充满了信号。我们使用信号传递信息。
语言是信息载体,音乐是信息载体,光线是信息载体,颜色是信息载体。
但是任何不会发生变化的信息载体,比如,持续保持的一片白光,或者是持续不变的1kHz声音,是不能传递信息的。
或者应该说得更正确些,信号的能传递的信息的容量,跟信号的变化速度,也就是频率,有非常大的关系。(变化的)频率越高的信号,能传递的信息量可以越高。
变化的信号,显然是不能用一个单调的正弦波来描述的。
但是,牛B的前人发现,任何一个信号,不管它有任何的形状,随着时间会如何变化,我们都可以用一堆不同频率和幅度的正弦波叠加,复现出来。
这里我们要记住一个结论:
我们可以通过把一个信号变成是不同频率的正弦波信号的叠加,从而在频域分析信号。
然后我们通过分析一个系统对不同频率的信号的不同响应,就可以分析系统的信号响应。
好像有点儿绕……
我看见大家迷惘的眼神了: 不是说好是来说复数的吗,怎么讲到信号和正弦波上去了。
嘿嘿,不要着急。
描述正弦波,有两个重要的指标:幅度和相位。
打个比方,你如果告诉我,在某一个时刻,有一个正弦信号在一个节点上,它的幅度是1V。
那么我是没有办法知道在这一时刻,这个节点上的电压的绝对值是多少的。
想要知道这一时刻电压的绝对值,就必须要知道这一时刻这个正弦信号的相位是什么。
另外一个问题是,一个正弦信号在传播的过程中,在通过某个系统以后,它的幅度和相位都有可能发生改变。
这下研究信号的工程师犯难了:
我得想个办法,同时描述相位和振幅,这样才能更有效地用公式来描述一个信号,或者用公式来描述一个系统对信号的响应。 哎呀,难煞我也。
好了,现在轮到复数出场了。
虚