文章编号:1000-7598(2011) 04-1029-06 各向异性砂土主动侧土压力计算方法 长安大学公路学院,西安 710064;2. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京 100084) 要:土压力是土力学和岩土工程领域的基本研究课题之一。由于碾压作用墙后填土具有不同程度的各向异性,并且通常处于主动与被动状态之间的非极限状态。经典的朗肯和库仑土压力理论没有考虑填土各向异性的力学性质及挡墙位移效应对 于土压力的影响。基于各向异性砂土的等应变增量比系列试验结果建立了土压力系数与与用应变增量比表述的应变约束条件 之间所具有的惟一性关系,在此基础上给出了平动位移模式下各向异性砂土的主动土压力计算方法,并通过土压力离心模型 试验结果对其计算方法进行了验证,初步表明了其有效性和合理性。 词:土压力;各向异性;等应变增量比试验;计算方法;主动侧中图分类号:TU 443 文献标识码:A Evaluation earthpressure activeside anisotropicsand SONG Fei ian-min Highway,Chang’an University, Xi’an 710064, Ch ina; StateKey Laboratory Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: Evaluation earthpressure keyresearch subjects soilmechanics geotechnicalengineering. backfilldisplays anisotropic mechanical characteristics because engineeringpractice; non-limitstate between passivestates. Classic Rankine Coulombearth pressure theories do backfilldeformation earthpressure. Based constantstrain increment ratio tests, uniquerelation between earthpressure coefficient lateralstrain constraint anisotropicsand. earthpressure activeside anisotropicbackfill sand under translational wall movement mode; correspondingformulas derived.Besides, suggestedmethod confirmedexperimentally. Key words: earth pressure; anisotropy; constant strain increment ratio test; calculation method; active side 衡状态的墙体位移量常常不会发生,土压力可能是 介于主动土压力和被动土压力之间的某一值。经典 的朗肯和库仑土压力理论均未考虑填土的各向异性 力学性质以及挡墙的位移效应对于土压力的影响。 [11-12] 在沿不同常应变增量比路径三轴加 载试验的基础上得到了依赖于应变增量比的土压力 系数,从而提出了一种可以解决任意边界应变约束 条件下的土压力计算方法。该方法有明确的理论基 础,物理概念清楚,数学模型简单。但该方法没有 考虑砂土的各向异性对于土压力系数的影响。 本文借鉴张建民等的研究思路,基于各向异性 砂土在控制不同常应变增量比条件下的应变路径试 验(称之为等应变增量比试验)结果建立了土压力 土压力是土力学和岩土工程领域的基本研究课题之一。由于碾压作用墙后填土具有不同程度的各 向异性。Arthur [1-2]、Oda [3-4]、Haruyama [5-6] 的三轴试验、平面应变试验、等向压缩试验和真三 轴试验结果均表明砂土的应力-应变响应具有各向 异性的性质。Terzaghi -10]的土压力模型试验结 果均表明:土压力与挡土结构的位移量和位移模式 密切相关,达到主动土压力所需挡墙位移量的数量 级约为 0.001H(H 为挡土墙高度),达到被动土压 力所需挡墙位移量的数量级为(0.01~0.1)H。许 多实际工程中,能够使得墙后填土达到被动极限平 收稿日期:2010-03-03 基金项目:陕西省自然科学基金青年项目(No. 2010JQ7002);中国博士后科学基金资助项目(No. 20100471591)。 第一作者简 介:宋飞,男,1980 年生,博士,讲师,主要从事岩土工程方面的教学和科研工作。E-mail:songfei05@tsinghua.org.cn 1030 系数与用应变增量比表述的应变约束条件之间所具有的惟一性关系,与各向同性的情形进行了对比, 在此基础上基于中间滑楔体的概念给出了各向异性 砂土主动侧的土压力计算方法,推导了相应的计算 公式,并通过土压力离心模型试验结果,初步验证 了计算方法的有效性。 系数与应变增量比之间关系的定量影响。 有关试验仪器、应变路径控制方法、各向异性 砂土试样制备方法、试验方案以及三轴排水剪切试 验、三轴等向压缩试验和等应变增量比试验结果详 见文献[16-17]。图 给出了等应变增量比试验实测的大主应力垂直于沉积面时土压力系数随应变增 量比的变化关系。比较中各向同性材料的力学性质 和各向异性砂土在大主应力垂直于沉积面时的性质 相同。图中各向同性情形是根据张建民等 [11] 提出的 各向同性渐近状态准则计算得到的。 土压力系数随应变增量比的变化 挡墙位移实质上是导致了墙后填土的应变约束 条件发生了变化,从而引起土的摩擦强度的发挥和 土压力大小的变化。本文采用土单元体的应变增量 比(小主应变增量与大主应变增量的比值,记为 [13]、Chu [14]在控制应变增量比为常数的试验中 发现,当砂土沿着等应变增量比的路径加载时,应 力路径最终逼近一个应力比为常数的直线,将此稳 定应力状态称之为渐近状态,并将最终的常应力比 称为渐近状态应力比。张建民等 [11] 认为,不同的渐 近状态实质上就是不同应变约束条件下填土经过沉 积或压密达到稳定状态时的不同应力比,可理解为 不同应变约束条件下的土压力系数,这样可通过等 应变增量比试验来测定不同应变约束条件下的渐近 状态应力比,从而建立土压力系数与应变增量比之 间的定量关系。已有的试验成果表明,对内摩擦角 一定的砂土,上述关系具有良好的惟一性 [11, 15] 本文采用渐近状态应力比的概念反映填土沉积或压密到稳定状态时的土压力系数,为了测定各向 异性砂土的土压力系数与用应变增量比表述的应变 约束条件之间的定量关系,本文采用南京云母砂制 备了各向异性的砂土试样。通过三轴排水剪切试验 以及三轴等向压缩试验分别确定了砂土的强度各向 异性和压缩变形各向异性。大主应力作用方向与沉 积面夹角不同的三轴排水剪切试验结果表明,相对 于大主应力平行于沉积面的情形,大主应力垂直于 沉积面时砂土的强度较高。表明该砂土试样具有一 定程度的强度各向异性。三轴等向压缩试验结果表 明,对于大主应力垂直于沉积面的情形,当轴向变 形等于侧向变形时,剪应变为 0,侧向应力小于轴 向应力, 剪应力不 0.9,表明该砂土试样具有一定程度的 压缩变形各向异性。通过系列等应变增量比试验建 立了不同渐近状态应力比与用应变增量比表述的应 变约束条件之间所具有的惟一性关系,进而研究和 揭示了不同沉积方向、不同各向异性程度对土压力 1.21.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 应变增量比 土压力系数与应变增量比之间的关系Fig.1 Relationships between earth pressure coefficient strainincrement ratio 当应变增量比 时,应力比随应变增量比变化的关系可由式(1)确定 cd的比值。以上 个参数均可通过常规试验确定。 给出了式(1)、试验结果以及张建民等[11] 南京云母砂各向同性 飞等:各向异性砂土主动侧土压力计算方法1031 提出的各向同性砂土的渐近状态准则计算结果的对 比。计算中各向同性材料的力学性质采用南京云母 砂大主应力垂直于沉积面时的性质。从图中可以看 出,式(1)计算结果与试验结果基本一致。在 态附近,各向同性计算方法与试验结果的差别较大,其计算结果偏小,会低估土压力的大小。在主动状 态附近,二者较为接近。 mob根据南京云母砂的 的三轴排水剪切试验、等应变增量比试验结果以及式(1)~(8) 可计算得到不同应变增量比时的起动摩擦角及渐近 状态应力比随大主应力方向角的变化,如图 所示。从图中可以看出,随着应变增量比的减小,起动摩 擦角逐渐增大,土压力系数逐渐减小。并且随着应 变增量比的减小,大主应力和沉积面夹角不同时的 起动摩擦角和渐近状态应力比的差异在逐渐增大。 0.6 0.5 0.4 0.3 42 0.2 36 0.1 =-1.0030 0.0-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 24 应变增量比 18南京云母砂 式(1)的试验验证Fig.2 Verification testresults 12 1020 30 40 50 60 70 80 90 大主应力方向角 起动摩擦角与大主应力方向角之间的关系0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 =-0.65假定土的起动摩擦角随大主应力方向角 的变化规律相似,这里大主应力方向角是大主应力作用线和沉积面法线的夹 角,如图 即为大主应力垂直于沉积面的情形,θ 即为大主应力平行于沉积面的情形。本文借鉴张连卫 [18] 对各向异性粒状材料强度准 则的研究成果,给出如下公式确定大主应力与沉积 面夹角不同时的起动摩擦角 1020 30 40 50 60 70 80 90 大主应力方向角θ/() 起动摩擦角及土压力系数随应变增量比的变化Fig.3 Variations mobilizedfriction angle earthpressure coefficient strainincrement rati mob1mob [12]的研究结果表明,当挡墙位移量使 得墙后填土既没有达到主动状态,也没有达到被动 状态,而是介于二者之间时,存在一个中间滑楔体, 其尺寸和重量取决于侧向应变约束条件。在填土中 的滑动面和墙背破裂面上分别是发挥土的内摩擦角 mob和墙背摩擦角 mob。在主动一侧,中间滑楔体 的滑动面为一平面,如图 所示。对图中的中间滑楔体进行受力分析,可得到主动侧土压力计算方法。 时的起动摩擦角,即沉积面水平时的起动摩擦角;ϕ 时的起动摩擦角,即沉积面水平时的起动摩擦角。 在式(6)的基础上可以得到大主应力方向角 asy,可由下式确定: =-0.50南京云母砂 各向异性计算公式各向同性计算公式 试验结果 南京云母砂 1032 cosαsec mob[cosα sec mobsin(α (17)式中(10)~(17)ϕ mob可由式(1)~(6)确定,应变增量比 与挡墙位移量密切相关,张建民90-θ [11]给出了填土的应变增量比 中间滑楔体受力分析示意图Fig.4 Force analysis sketch intermediatesoil wedge 关系如下: Terzaghi等、Dubrova 的研究结果表明,在平动 及绕墙顶转动的位移模式下,墙后填土土压力具有 非线性分布的特点 [19-20] 。考虑到土压力非线性分布 的特点,本文采用卡岗 [20] 提出的水平层分析法,从 滑楔体中取出一土条进行受力分析,根据力与力矩 平衡条件可以得到关于 的微分方程,求解此微分方程,再根据土压力强度 的关系可得到土压力沿墙高的分布。土压力计算公式如下: (18) 基于对土压力模型试验结果的分析给出了墙背与填土之间的起动摩擦角 mob随应变增量比 变化的关系如下[11] 为墙后填土达到极限状态时的墙背摩擦角。 试验验证利用土压力离心模型试验结果对本文所提出的 计算方法进行了验证。土压力离心模型试验结果详见文献[21]。试验中模型挡墙为平动的位移模式。 用本文所提出的方法计算了大主应力垂直于沉积面 的情况下不同挡墙位移量时南京云母砂的土压力沿 墙高的分布。计算中表征挡墙位移量与应变增量比 的参数 0.7,根据式(18)可求得不同挡墙位移量时的应变增量比。三轴排水剪切试验得到的沉 40.23。参考文献[20],本试验中钢制模型挡墙比较光滑,墙面与砂土之间的摩擦角 分别为0.43、0.259、0.216。通过式(1)~ )可求得不同应变约束条件下的起动摩擦角cos mobmob mob sin(θ (10)(11) cosθ[sin(α mobsin(θ (12)cos(α 值可由下式确定: mob代入式(9)~ (17), 可求解考虑填土侧向变形的中间状态下的土压力。 由此,分别用原有的各向同性土压力计算方法和本 文给出的各向异性土压力计算公式计算出土压力分 布随挡墙位移量变化。 cosαcos(α cosαcos(α mob(15) (16) 飞等:各向异性砂土主动侧土压力计算方法1033 同性砂土土压力计算方法与本文所提各向异性计算 方法得到的沉积面水平的土压力与实测结果的对 比。从图中可以看出,在 状态附近,实测土压力与各向同性土压力计算方法的差别较大,与各向 异性砂土土压力计算方法基本一致,此时用原有各 向同性的方法会低估静止土压力。随着挡墙位移量 的增加,各向同性计算方法的误差逐渐减小,在主 动极限状态附近,两种方法计算结果和实测结果均 较接近。离心模型试验中由于底部摩擦的影响,挡 墙底部土压力有所减小,并且由于模型挡墙的尺寸 较小,因此,底部约束力影响范围相对较大。实测 得到的合力作用点较高。 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 挡墙位移/墙高(S/H)/10 -3 各向同性与各向异性方法计算结果的比较0.6 =90试验0.5 土压力强度/kPa 0.4 1020 30 40 50 60 70 80 2040 60 80 100 120 140 160 180 200 0.3 -4 -4 -3 0.2 -3-3 0.1 0.0 -4 -4 -3 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 挡墙位移/墙高(S/H)/10 -3 土压力系数与计算结果的对比Fig. earthpressure coefficients calculationresults 各向同性土压力强度/kPa 1020 30 40 50 60 70 80 2040 60 80 100 120 140 160 180 200 -4-4 -3 本文基于各向异性砂土的三轴排水剪切试验、 三轴等向压缩试验和等应变增量比系列试验结果建 立了以渐近状态应力比表述的土压力系数与应变增 量比表述的应变约束条件的关系,提出了反映各向 异性对上述关系定量影响的数学表达式。基于中间 滑楔体的概念提出了各向异性砂土的主动侧土压力 计算方法,采用离心模型试验研究成果对上述计算 公式及方法进行了验证,初步表明了其有效性和合 理性。 -3-3 -4 -4 -3 土压力分布与计算结果的对比Fig.5 Comparisons earthpressure distributions calculationresults 给出了实测的土压力系数与计算结果的比较。其中,沉积面铅直的南京云母砂试样的 分别为0.44、0.271、0.243。从图中 可见,考虑侧向变形的各向异性砂土土压力计算方 法得到的结果与实测结果基本一致,验证了方法的 有效性。 Inherentanisotropy sand[J].Geotechnique, 1972, 22(1): 115-128. 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