1.自然数按因数的个数分为几类? 自然数按因数的个数分为质数、合 数和1三类。 2.什么数叫质数?什么数叫合数? 只有1和它本身两个因数,像这样的 数叫作质数(或素数)。 一个数除了1和它本身还有别的因数, 像这样的数叫作合数。 3.复习乘法算式中各种数的名称。 因数 X 因数 = 积 3.下列各数哪些是质数?哪些是合数? 5 83 13 24 19 97 27 57 58 92 87 17 比一比,看谁找得快! 质数:5 13 合数:27 58 19 87 83 24 97 57 17 92 例7 在5=1×5、28=4×7中,哪些数是5 的因数?哪些数是28的因数?在这些 数中,哪几个数是质数? 如果一个数的因数是质数, 这个因数就是它的 质因数。 质因数既是因数,又是质数。 上面的算式中,哪个数 是哪个数的质因数? 能否把下面的合数写成几个质数 相乘的形式? 4 =( 6 =( 9 =( 10=( 2 2 3 2 )×( )× ( )×( )×( 2 3 3 5 ) ) ) ) 8 =( 2 )×( 2 ) ×( 2 ) 24 =(2)×(2) ×(2)×(3) 合数=质数×质数×……×质数 例8 把30用几个质数相乘的形式表示出来。 30 ( 2 )×(15 ) ( 3 )×( 5 ) 30 = 2×3×5 把一个合数用质因数相乘的形式 表示出来,叫作分解质因数。 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式? 6 2 × 3 6 = 2× 3 28 4 × 7 2 × 2 × 7 28 = 2× 2× 7 60 6 × 10 2 × 3 × 2 × 5 60 = 2× 3 × 2× 5 做一做:把24分解质因数。 练一练 把6和14分解质因数。 6=( 2 ) ×( 3 ) 14=( 2 ) ×( 7 ) 想一想 35=5×7,5和7都是35的因数吗?都是 35的质因数吗? 答:5和7都是35的因数;5和7也都是35 的质因数,因为5和7既是因数,也是质数。 27=3×9,3和9都是27的因数吗?都是 27的质因数吗? 答:3和9都是27的因数;3是27的质因 数,9不是27的质因数,因为9不是质数。 判 断 1. 3和5都是质因数。( × ) 2. 合数都能分解质因数。( √ ) 3. 1是任何合数的质因数。( × ) 4. 质因数、合数与1组成自然数。( × ) 5. 15分解质因数是:3×5=15( × ) 6. 28分解质因数是:28=2×2×7( √ ) 判断下面各题,对的画“√”, 错的画“×”,并说明理由。 (1)35分解质因数是35=1× 5× 7( × ) (2)60分解质因数是60=2× 3× 10( × ) (3)27分解质因数是27=3× 3× 3( √ ) (4)14分解质因数是2× 7=14 (×) 做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪 些不是?为什么? ①34=2 X 17 ②12=2 X 2 X 3 ③18=1 X2 X 3 X 3 ④36=4 X 9 ⑤15=3 X 5 ⑥7 X 5=35 ①②⑤是分解质因数; ③式中有1,1不是质数, 也就不是质因数;④式中4和9都是合数; ⑥不是分解质因数。