举例而言,卷积与希尔伯特变换具备下列可交换的特性若 u 和 v 为紧支撑分布,则此项论述严格成立,在这个状况下希尔伯特变换在空间 L2(R) 上有下列特性可与算子 Taƒ(x) = ƒ(x+a) 交换,对所有实数 a可与算子 Mλƒ(x)=ƒ(λx) 交换,对所有 λ>0可与镜射 Rƒ(x) = ƒ(−x) 反交换实际上,有更大一部分的算子可与希尔伯特变换交换。群组 SL(2,R) 由幺正算符 Ug 可在空间 L2(R) 上由以下式子表示注意:有些作者,例如Bracewell,将我们的当作其正变换的定义。这样的结果就是下表右行要乘上一个负号。