不等式基础知识一、不等式的概念 1.不等式的定义. 2.不等式的分类. 二、实数运算的性质(符号法则) 对于任意两个实数a与b,在三种情况中仅有一种成立. 2.对称性: 3.传递性:等号是否传到底? 4.可加性: (移项法则、作差原理).5.加法法则: (同向特征,可推广). 6.可乘性: C.a>b2D.a2>2b 8.乘法法则: (可推广). 9.乘方法则:.(乘法法则的特例) 10.开方法则:.11.均值定理:(1)(当且仅当a、b 相等时取等号)(可推广); 相等时取等号)(几何意义:半径不小于半弦.); 相等时取等号);(调和平均数几何平均数算术平均数幂平均数); (5)(一正二定三相等); (一正二定三相等).例1:如果x2+y2 1,则3x-4y 的最大值是 C.4D.5 的最小值为________.12.真分数性质: (浓度不等式). 例:在一杯质量为m 的水中加入n 克的糖,所成的水的浓度为,若在水中继 续加入克的水,所成的糖水的浓度为则 注:不等式的性质可分为单向性质和双向性质两类.在解不等式时,只能用双向性质;在证明不等式时,既可用单向性质,也可用双向性质. 附:化归方法在不等式中的具体运用:(1)异向化同向;(2)负数化正数; 四、不等式的证明具体证明方法有如下几种: 1.作差比较法 步骤:作差变形(配方、通分、分解、有理化、配方等)定号判断. 2.作商比较法 步骤:作商(注意前提)变形(指数运算)定号判断. 3.分析法 原理:. 步骤:执果索因,从“未知”找“需知”,逐步靠拢“已知”. 4.综合法 原理:. 步骤:由因导果,从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”. (2)用分析法时要正确使用连接有关分析推理步骤的关键词,如“欲证„„,只需 证„„”、“即„„”、“假定„„成立,则„„”等.并且,必须有对最后找 的,使求证结论成立的充分条件正确性的判断,否则其步骤因不完善而错误.(3)由条件或一些基本性质入手、较易的不等式,以及条件较多的不等式, 多可用综合法证明.而对于条件简单而结论复杂的不等式,以及恒成立的不等式, 运用分析法证明更为有效.对于复杂问题的证明,常用分析法探索证明途径,然 后用综合法加以整理,甚至需交替使用这两种方法,事实上,这两种方法往往也 很难区分开. (4)证明不等式的方法还有反证法、判别式法、换元法、构造法、数学归