如图:
若变号级数条件收敛,则级数的正部和负部都发散。(逆命题不成立)。如图:
绝对收敛级数的交换律:绝对收敛级数任意重排后,其和不变,敛散性不变。条件收敛级数不满足交换律:条件收敛级数任意重排后,其和可能改变,敛散性可能改变。(如果只是改变有限项的位置,不会对级数造成任何变化)。如图:
十一,判断极限敛散性的一般步骤
因为如上图,只有在端点出才可能条件收敛,在内部一定绝对收敛 所以这种情况下就可以知道函数的收敛区间 2.阿贝尔定理 在无法使用比值和根值情况下使用 5.12日例题 解析: 本题不知道an的大小,所以不能用常规的...
幂级数的收敛区间和收敛域
武忠祥每日一题刘金峰 2022基础精讲
1. 判断幂级数收敛域的小技巧
条件收敛的点必为端点
例: 如果告诉了在x=2处条件收敛,那么x=2必为端点
因为如上图,只有在端点出才可能条件收敛,在内部一定绝对收敛
所以这种情况下就可以知道函数的收敛区间
2.阿贝尔定理
在无法使用比值和根值情况下使用
5.12日例题
解析:
本题不知道an的大小,所以不能用常规的比值法或者根值法来判断收敛半径
本题使用的是阿贝尔定理
首先带入x=0和x=2x=0 和x=2x=0和x=2
显然可以知道幂级数在x=2x=2x=2处发散, 在x=0x=0x=0处收敛
且这个幂级数的中心为x=1x=1x=1
所以由阿贝尔定理, 幂级数在x>2x>2x>2 与x