用变限积分求导公式,由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数,不妨令成f(y),根据变限积分求导公式,0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²)。
于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t,由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx,f(t²)实际上就是把所有的y换成t²,得到第二行,由极限号,t>0,开方得第三行。