推导方法 凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f(即:物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。)一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法” 几何法 【题】如图1 ,用几何法证明1/u+1/v=1/f。【解】∵△ABO∽△A'B'O∴AB:A'B'=u:v∵△COF∽△A'B'F ∴CO:A'B'=f:(v-f)∵四边形ABOC为矩形∴AB=CO∴AB:A'B'=f:(v-f)∴u:v=f:(v-f)∴u(v-f)=vf∴uv-uf=vf∵uvf≠0∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf∴1/f-1/v=1/u即:1/u+1/v=1/f 函数法 【题】 如图2 ,用函数法证明1/u+1/v=1/f。【解】一基础图2为凸透镜成像示意图。其中c为成像的物体长度,d为物体成的像的长度。u为物距,v为像距,f为焦距。步骤(一)为便于用函数法解决此问题,将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴(x轴)关联(即重合),将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴(y轴)关联,将凸透镜的光心与坐标原点关联。则:点A的坐标为(-u,c),点钻邀尝F的坐标为(f,0),点A'的坐标为(v,-d),点C的坐标为(0,c)。(二)将AA’,A'C双向延长为直线l1、l2,视作两条函数图象。由图象可知:直线l1为正比例函数图象,直线l2为一次函数图象。(三)设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b依题意,将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组:c=-u·k1c=bk2f+b=0把k1,k2当成未知数解之得:k1=-(c/u)k2=-(c/f)∴两函数解析式为:y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∴两函数交点A'的坐标(x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∵A'(v,-d)∴代入得:-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c∴-(c/u)v=-(c/f)v+c(c/u)v=(c/f)v-ccv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf∵uvf≠0∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)∴1/u=1/f-1/v即:1/u+1/v=1/f 实际运用 人眼 人类的眼睛所成的像,是实像还是虚像呢?我们知道,人眼的结构相当于一个凸透镜,那么外界物体在视网膜上所呈的像,一定是实像。根据上