1 第一个无理数
古希腊的毕达哥拉斯认为世间的数或者是整数,或者是整数之比(即有理数)。直到他的门徒希帕索斯发现边长为 1 的正方形的对角线长度
不是有理数:
希帕索斯是用反证法来证明
不是有理数的。假设
是有理数,那么必然可以写作两个互质的正整数(即两者的公因数只有 1 )
之比:
将两边平方后可推导出:
所以可以设
(
为某整数),继续上面的推导:
都是偶数,与两者互质的假设矛盾,所以