对称之后解方程 求有关最小值问题,经常利用对称的思想转移点的位置,改变思维角度,再利用(直线)一次函数的解析式求得最小值点的坐标,真正体现出“数形结合”的数学思想。例1　已知两点 A(0,2), B(4,1),点 P是 x轴上的一点,且 PA+ PB的值最小,求点 P的坐标。分析:如图1,在 坐标系中先标出点 A、 B的位置,在 x轴上要确定一点 P,使 PA+ PB最小,先作出点 A关于 x轴的 对称点 A′,连结 A′ B,与 x轴交于点 P,根据“两点之间,线段最短”的道理,点 P就是要求的点(如果另取一点 P′,则 P′ A+ P′ B> PA+ PB,这些都应该考虑到).例2　某公路的同一侧有 A、 B、 C三个村庄,要在公路边建一货站 D,向 A、 B、 C三个村庄送农用物资,路线是 D→ A→ B→ C→ D或 D→ C→ B→ A→ D.将 A、 B、 C三点画在 平面直角坐标系中, x轴为公路,货站要建在公路边上,且要保证送货路程最短,请画出点 D的位置,并求出点 D的坐标.分析:假设点 D已确定,送货路程之和为 DA+ AB+ BC+ CD,因为点 A、 B、 C的位置已确定,所以 AB+ BC是固定的,只要 DA+ CD最小就可以保证送货路程最短.利用对称思想,可取点 A关于 x轴的对称点 A′,连接 A′ C,交 x轴于点 D,点 D即为所求.解:略。