2-4-3　微分的几何意义　微分的几何意义是　曲线在一点处切线的的纵坐标的改变量。　2-4-4微分的运算　1微分的基本公式和运算法则　微分公式　表1给出了基本初等函数的求导公式及微分公式.　表1求导与微分公式　求导公式　微分公式　基本初等函数求导公式　基本初等函数微分公式　运算公式　表2给出了基本初等函数的求导及微分运算法则表.　表2求导与微分法则表　求导法则　微分法则　函数的四则运算求导法则　函数的四则运算微分法则　复合函数求导法则　设,,则复合函数的导数为　复合函数微分法则　设函数,,则函数的微分为,此式又称为一阶微分形式不变性　参数方程确定的函数的导数　若参数方程确定了是的函数,则或=　反函数求导法则　设的反函数为,则或　2微分形式的不变性:　把复合函数分解为,如果可微,且相应点处可微,　故即【例1】求函数的微分;　【例2】填空:　(1)d(　)=xdx　(2)　d(　)=　(3)　d(　)=　(4)　d(　)=cos　【例3】　求函数的微分.　解一　用微分的定义求微分,　有.解二　利用一阶微分形式不变性和微分运算法则求微分,得.小结　求函数微分可利用微分的定义,微分的运算法则,一阶微分形式不变性等.利用微分形式不变性可以不考虑变量之间是怎样的复合关系,有时求微分更方便.　2-4-5微分的应用　(1)微分进行近似计算的理论依据　对于函数,若在点处可导且导数,则当很小时,有函　数的增量近似等于函数的微分,　即有近似公式.　(2)　微分进行近似计算的4个近似公式　设函数在点处可导且导数,当很小时,有近似公式,即,,令,则,特别地,当,很小时,有.【例3】例9　求的近似值.　解设,由近似公式,得,取,则有　.　【例4】　有一批半径为的球,为减少表面粗糙度,要镀上一层钢,厚度为,估计每只球需要用铜多少克?(铜的密度为)　解　所镀铜的体积为球半径从增加时,球体的增量.故由知,所镀铜的体积为　,　质量为　.　小结　利用公式计算函数近似值时,关键是选取函数的形式及正确选取.一般要求　便于计算,越小,计算出函数的近似值与精确值越接近.另外,在计算三角函数的近似值时,必须换成弧度。　补充:求曲线的切线方程　例1　求曲线的切线,使该切线平行于直线.　　解　方程　两端对求导,得,,,由于该切线平行于直线　所以有　,　,　,.　因为切线必在曲线上,所以,将代入曲线方程得　,　,　解之