关联速度的问题 【 专题概述 】 1. 什么是关联速度: 用绳、杆相连的物体,在运动过程中,其两个物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等,即连个物体有关联的速度。 2. 解此类题的思路: 思路(1)明确合运动即物体的实际运动速度 (2)明确分运动:一般情况下,分运动表现在: ①沿绳方向的伸长或收缩运动; ②垂直于绳方向的旋转运动。 解题的原则:速度的合成遵循平行四边形定则 3. 解题方法: 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示 【 典例精讲 】 1. 绳关联物体速度的分解 典例 1 1 (多选) 如图,一人以恒定速度 v 0 通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平成 60°角,则此时( ) A.小车运动的速度为 v 0 B.小车运动的速度为 2v 0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 2. 杆关联物体的速度的分解 典例 2 2 如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为 θ 的斜杆 A.另一竖直杆 B 以速度 v 水平向左匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点 P 的速度方向和大小分别为( ) A. 水平向左,大小为 v B. 竖直向上,大小为 vtanθ C. 沿 A 杆向上,大小为 v/cosθ D. 沿 A 杆向上,大小为 vcosθ 3. 关联物体的动力学问题 典例 3 (多选)如图所示,轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮 C 与质量为 m 的物体 A 连接,A 放在倾角为  的光滑斜面上,绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体 B 连接.现 BC 连线恰沿水平方向,从当前位置开始 B 以速度 v 0 匀速下滑.设绳子的张力为 F T ,在此后的运动过程中,下列说法正确的是( ) A. 物体 A 做加速运动 B. 物体 A 做匀速运动 C. F T 可能小于 mgsinθ D. F T 一定大于 mgsinθ 【 总结提升 】 有关联速度的问题,我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度,那个是分速度,我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了,最长见的的有下面几种情况 情况一:从运动情况来看: A 的运动是沿绳子方向的,所以不需要分解 A 的速度,但是 B 运动的方向没有沿绳子,所以就需要分解 B 的速度,然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。 情况一图 情况二图 情况二:从运动上来看, A 和 B 的运动方向都不沿绳,所以在处理速度的时候需要把 A 和 B 的速度都分解了,然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系。 【 专练提升 】 1. 如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为 m,水的阻力恒为 F f ,当轻绳与水平面的夹角为 θ 时,船的速度为 v,此时人的拉力大小为 F,则此时( ) A. 人拉绳行走的速度为 vcosθ B. 人拉绳行走的速度为 v/cosθ C. 船的加速度为 D. 船的加速度为 2. (多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从 B 点运动到 M 点,再运动到N 点的过程中,关于物体 A 的运动和受力情况,下列说法正确的是( ) A. 物体 A 也做匀速直线运动 B. 物体 A 的速度可能为零 C.绳的拉力总是等于 A 的重力 D. 绳的拉力总是大于 A 的重力 3 如图所示,在水平力 F 作用下,物体 B 沿水平面向右运动,物体 A 恰匀速上升,那么以下说法正确的是( ) A. 物体 B 正向右做匀减速运动 B. 物体 B 正向右做加速运动 C. 地面对 B 的摩擦力减小 D. 斜绳与水平成 30°时, 2 : 3 : B Av v 4.如图所示,中间有孔的物块 A 套在光滑的竖直杆上,通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力 F 及拉力作用点的移动速度 v 的下列说法正确的是( ) A. F 不变、v 不变 B. F 增大、v 不变 C. F 增大、v 增大 D. F 增大、v 减小 5.(多选)如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处),下列说法正确的是(重力加速度为 g)( ) A. 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B. 小环到达 B 处时,重物上升的高度约为(2 -1)d C. 小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22 D. 小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 6.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间 t,绳子与水平方向的夹角为 θ,如图所示,试求: (1)车向左运动的加速度的大小; (2)重物 m 在 t 时刻速度的大小. 关联速度的问题答案 【 典例精讲 】 典例 1 1【答案】D 典例 2 2【答案】C 【解析】两杆的交点 P 参与了两个分运动:与 B 杆一起以速度 v 水平向左的匀速直线运动和沿 B 杆竖直向上的运动,交点 P 的实际运动方向沿 A 杆斜向上,则交点 P 的速度大小为 v P = ,故 C 正确, A、B、D 错误.故选 C. 典例 3 3【答案】C 【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图: 【 专练提升 】 1、【答案】C 2、【答案】D 3、【答案】 D 【解析】A、将 B 的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向上的分速度等于 A 的速度, 4、【答案】D 5、【答案】ABD 【解析】如图所示,将小环速度 v 进行正交分解如图所示, 6、【答案】(1) (2) 【解析】(1)车在时间 t 内向左运动的位移:x= 所以 a= (2)车的速度 v 车=at= 由运动的分解知识可知,车的速度 v 车 沿绳的分速度与重物 m 的速度相等, 即 v 物 =v 车 cos θ 得 v 物 =