函数f(x)的导函数f'(x)的定义:当δ→0时[f(x+δ)-f(x)]/δ的极限(若其存在)。
当f(x)为x^2时:
[f(x+δ)-f(x)]/δ=[(x+δ)^2-x^2]/δ=[(x^2+2δx+δ^2)-x^2]/δ=(2δx+δ^2)/δ=2x+δ
当δ→0时
(2x+δ)→2x
故函数x^2的导函数为2x。