题目
已知函数:
(Ⅰ)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立.(Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];(Ⅲ)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .
高中数学
函数、映射的概念
解析
(Ⅰ)证明:
∴结论成立……………………………………4分(Ⅱ)证明:
当
即
…………9分(Ⅲ)解:
(1)当
如果
即
时,则函数在
上单调递增
如果
当
时,
最小值不存在…………………………11分(2)当
如果
如果
当
综合得:当
时 g(x)最小值是
当
时 g(x)最小值是
当
时 g(x)最小值为
当
时 g(x)最小值不存在
答案
(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)证明见解析(Ⅲ)当
时 g(x)最小值是
当
时 g(x)最小值是
当
时 g(x)最小值为
当
时 g(x)最小值不存在