连续性方程的化简( 1) 稳态流动的连续性方程由于是稳态流动, 密度不随时间而变, 即, 方程( 3- 1) 可简化为:0 ()()()0yxzuuuxyz( 3- 14)上式适用 于可压缩和不可压缩流体。( 2) 不可压缩流体的连续性方程由于此时ρ为常数, 故( 3- 1) 式可简化为:为:uuu0yxzxyz( 3- 15)适用 于稳态和非稳态流动。 此式非常有用 ! 3- 3 柱坐标系和球坐标系中的连续性方程在研究圆管、 圆筒形流道内 的流动时,在相同半径上的所有各点都具有相同的速度及其它物理量, 此时用 柱坐标系表达连续性方程最为方便。 同理, 当流动系统的范围面为球形或其一部分时范围面为球形或其一部分时, 采用 球坐标最方便。采用 球坐标这两种坐标系中的连续性方程的推导,原则上与直角 坐标系相似, 并且还可通过坐标系间的对应关系由直角 坐标系转换而得。 这里就不详讲了 , 结果如下: 柱坐标系上的连续性方程:1(rur rR- 径向坐标Z- 轴线坐标方位角 - 方位角' - 时间uuu、、'1)()()0rzuurz( 3- 16)rz为三个方向上的流体速度分量  - 全纬度- 方位角- 方位角uu、( 3- 16)2'2111()(sin )()0sinsinrr uuurrrr球坐标系上的连续性方程:ru、为球坐标系方向上的速度分量。 第二节 运动方程通过微分质量衡算, 导出了 连续性方程。同样, 微分动量衡算可以导出流体的运动方程。 两者结合便可解决许多 流体运动问题这两方程是三传的基础方程题。 这两方程是三传的基础方程。1 运动方程的推导流体运动所遵循的牛顿第二定律可表述为:流体的动量随时间的变化率等于作用 在该流体上的诸外力的向量和。 ()d MuFd( 3- 18)采用 Lagrange方法, 对于质量衡定且以相同流速跟随流体运动的微元流体, 方程( 3- 18) 可写成:DuDuFMD方程( 3- 19) 是向量方程, 可以分别为x,y, z三个方向的分量加以描述, 其中的质量M可用 密度与体积的积表示为:于是有:dFdxdydzD(( 3- 19))dxdydzDu( 3- 20) 分解为x, y, z三轴方向上的分量时, 分别为:xixdFdFdxdydzxDuDyyiyDudFdFdxdydzDDDu( 3- 21a)( 3- 21b)zzizdFdFdxdydzD( 3- 21c)i- 表示惯性力dFdF、、xyzdF为作用 在上述流体微元上的合力在x, y, z方向上的分量。 合外力的每一个分量都由两类力组成:( 1) 质量力或体积力, 指作用 在整个流体微元上的外力, 记为( 2) 机械力或表面力, 指作用 在流体诸表面上的外力, 记为分别说明如下分别说明如下:1 质量力在传递过程中, 仅限于考察处于重力场作用 下的流体, 所以对于一个流体微元来说,在x方向上的质量力分量BFS F为:xBdF xBdFX dxdydz( 3- 22)X- 单位质量流体的质量力在x方向上的分量, 因只考虑重力场的作用 , 所以X又指单位质量流体所承受的重力在x方向上的分量, 可写成:FcosXgFcosXgF式中β为x轴方向与重力方向之间的夹角 。因x方向为水平方向, 故X= 0, 同理Z= 0,Y= gxBdFxgxg则有:00yBzBdFgdF( 3- 23a)( 3- 23b)( 3- 23c) 2 表面力该力来自 该流体微元毗邻的外部流体, 由静压力和粘性力所提供, 所以又称为机械力。 对单位表面而言称为表面应力或机械应力。 表面应力可分为法向和切向两部分,即法向应力和剪应力。 表面应力记为τ。即法向应力和剪应力。 表面应力记为τ。图中标出一个流体微元y-z平面上三个机械应力分量的作用 情况,力分量,力分量, 即剪应力分量zxx为法向应为切向应和yxxyxzxxxyxz 下标的含义为:第一个下标x为应力分量的作用 面与x轴相垂直,第二个下标表示应力分量的作用 力方向分别为x轴, y轴和z轴方向。显然两个下标均相同时显然, 两个下标均相同时, 即表示法线应力。即表示法线应法线应力:拉伸方向为正, 即向外为正;压缩方向为负 , 即向内 为负 。 ()yxyxdyy上()xxxxdxx右()zxzxdzz后zx())前xx(左yx()下ydxdxdzdyxzX方向上作用 于流动的流体微元的机械应力分量图考察一个流体微元在x方向上所受到的机械应力情况。 此微元的6个表面都受到与之 毗邻的、 由外部流体而来的机械应力。 每一个应力又都可分解为x, y, z方向上的分量。 图中只示出了 x方向上的应力分量。