执行【画图【直线】【射线】作射线 OA 与圆A 的另一个交点B 。结果如图2.7.3 所示: 27 图2.7.3 (4 )隐藏圆A 和射线OA。 (5 )作出以点B 为圆心经过点A 的圆。 假定初始位置时,圆B 与圆O 相切于点A ,若点B 绕O 旋转了t 弧度,则点A 绕点B 旋转的角度是:t*floor (a)/floor (b)弧度。下面作出点A 绕点B 旋转的对应点: (6 )依次选择点 A 和点 B 执行【变换】【旋转】命令,设置旋转次数:1,旋转角: 180/pi *t*floor (a)/floor (b) ,将点A 绕点B 旋转,得到点C 和线段BC 。。结果如图2.7.4 所示: 图2.7.4 (8 )跟踪点C。 下面增加点A 的动画按钮。 设k=floor (a)/floor (b) 。当k 为整数时,曲线由k 支组成,圆B 上的点描完k 支后(即圆B 绕圆A 一周) ,返回到起始位置;当k 为分数(k=g/h ,g 、h 为互素的整数)时,曲线由g 支 组成,圆P 上的动点描完g 支后(即圆P 绕圆O 旋转h 周),返回到起始位置。 在这里,当k 为整数时,让圆P 绕圆O 滚动一周;当k 为分数时,让圆P 绕圆O 旋转 floor (b)周(若用m 表示floor (a)与floor (b) 的最大公约数,则旋转floor (b)周的过程中,是m 次的循环)。 “floor (a)被floor (b)整除”可以用“floor (a)/floor (b) 的小数部分小于任何一个正数”这句话 解释;表示成计算机的数学语言就变为:(k-floor (k))0 。 上面的表达式,当floor (b)为负数时也成立,请自己验证。 (9 )打开测量表达式对话框,计算floor (a) 的值,计算floor (b) 的值,计算floor (a)/floor (b) 的值。其中floor (a)/floor (b)用变量v002 记录。 (10)执行【插入】【常用按钮】【变量一次运动】,参考图2.7.5 增加点参数t 的动画按 钮,标题改为“画图”,命令改为: ClearAllTrace(); VarAnimation(t,0,sign(v002-floor (v002))*floor (b)*2*pi +(1-sign(v002-floor (v002)))*2*pi ,100 ,3); 确定后作出变量t 的按钮。 28 图2.7.5 说明:ClearAllTrace()的作用是清除一起所画的轨迹。 增加可以控制定圆、动圆半径的按钮。操作如下: (11)仿照(11)增加改变参数a 的按钮。如图2.7.6 所示:标题改为“圆O 的半径”, 命令改为: VarAnimation(a,0,k,1,3); 第二个参数框填入:n:请输入参圆O 的半径值 确定后作出变量b 的按钮。 29 图2.7.6 (12)类似地增加改变参数a 的按钮。标题改为“圆B 的半径”,命令改为: VarAnimation(b,0,k,1,3); 第二个参数框填入:n:请输入参圆B 的半径值 确定后作出变量b 的按钮。 对作图区中的内容进行整理,操作如下: (13)隐藏点A ,隐藏floor (a)/floor (b) 的测量文本。 (14)将floor (a) 的测量文本的名称修改为“a=” ,将floor (b) 的测量文本的名称修改为“b=” 。 调整位置,结果如图2.7.7 所示: 图2.7.7 (15)设置点C 的跟踪对象的颜色,并将其移动到最后。 单击【动画】按钮,输入圆O 半径2 ,圆B 半径2 ,结果如图2.7.8 所示: 30 图2.7.8 多次改变动圆的半径,再次单击【动画】按钮,其中之一结果如图2.7.9 所示: 图2.7.9 【思考与练习】 (1)在这里,我们所设计的实验中,a 和b 的值能不能为负数,若为负数会有怎样的 结果? (2 )请你设计一个动圆在定圆内部滚动的实验。 31 2.8 翻折得到轴对称图形 轴对称图形有什么特点?如何设计轴对称图形?利用仿射变换和计算机的直观动态展 示,可以加深学生轴对称图形相关概念和性质的理解。 首先作出以坐标原点O 为中心的椭圆,并作出椭圆的左顶点和上顶点。