这是一篇线性代数/高等代数的概念梳理!
“高代”的概念和方法多到可以直接让人“狗带”了,光记住有什么用?什么用都木有,关键还记不住!还不如梳理清楚,脑子明白了,用起来总会驾轻就熟。
【几句题外话】
微积分是以原函数导函数公式为主导的,掌握必备基础知识和数学素养、熟悉主要公式之后,多多练习在不同情况的套用和配凑,不要死记硬背、不要死记硬背、不要死记硬背!关键是要熟悉甚至掌握
或
的位置和大致的倍增/收敛速度,不管形式变得多么复杂,我们对函数的初衷没有变过——对于任何一个简单函数,该做到的便是看到此函数第一眼,便知道它的走向、变化点,如果函数复合得多了,则尝试拆分已知的部位,知道其倍增/收敛速度,并且和其它部分的速度进行大概的心中有数,人力是无法在脑海中形成复杂函数的图像的,我们只能通过取一个小的区间来研究,或者在大的视角下,探求其最终的收敛结果(一致收敛)。
当你学习函数分析/微积分感到复杂困惑时,想想自己的初衷,就知道如何取舍,知道什么是重点了。人无完人,抓住重点(主成分)才能在理智的路上走得更远更稳。
下面的两个笔记只涉及最基础的知识,尚未谈及更复杂的分析,且这些概念也不适宜放在一起,而更应该做阶段性的学习,但这些显然已经是必备中的必备了 。
而高等代数则是完全是以概念为主导的,计算的本质方法还是加
和乘
,消元(去噪去重),但由于数据量庞大,计算原理大多像一个深不见底的黑洞,往深了想多了,精神都会有些癫狂,这也是高代最值得人痴迷的一个地方吧,甚至也可能源自人类在面对大量数据(矩阵)莫测变换、不断探索其本质(秩)后产生的精神高潮和妄想。
就好像中值定理的本质思想其实就是实数的连续性、线性映射就是保证其变化均匀一样,想通了就觉得“简单”,~此简单非彼简单~,想不通就是高深莫测,且再怎么死背都不可能融会贯通。
高等代数的概念体系实在是过于庞大,我犹豫很久竟不知从何说起,突然读到Jacobi的一句格言“man muss immer umkehren”(德语:逆转,总是应该逆转),表达了他认为大量的困难问题,都可以尝试用逆转来重新表达,并得到解。
卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比(德语:Carl Gustav Jacob Jacobi,1804年12月10日-1851年2月18日)是一位普鲁士数学