本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 在整数中,不能被2整除的数叫做奇数 [1] 。日常生活中,人们通常把正奇数叫做单数,它跟偶数是相对的 [2] 。奇数可以分为正奇数和负奇数。奇数的数学表达形式为: 正奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........负奇数:-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33......... 性质 关于奇数和偶数,有下面的性质:(1)两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数;(2)奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数+...+偶数=偶数;(3)奇数-奇数=偶数;偶数-奇数=奇数;奇数-偶数=奇数;(4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与颈雅再盛a-b同为奇数或同为偶数;(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;算式中有一个是偶数,则乘积是偶数;(6)奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8;(7)奇数的平方除以2、4、8余1;(8) 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数(9)奇数除以2余数为1 与平方数 著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象:将奇数连续相加,骗连每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。如: 性质:任意一个奇数都可以写成两个整数平方差的形式。①如1=1²-0²,3=2²-1²,5=3²-2²...令正奇数a为第n个正奇数(即n≥1),则有a=n²-(n-1)²=2n-1;a=(a+1-n)²-(a-n)²=2a-2n+1.②如-1=0²-1²,-3=1²-2²,-5=2²-3²...令负奇数b为第n个负奇数(n≥1),由①改变符号,易得b=-a=(n-1)²-n²=1-2n; 但第二个规律与正奇数的葛蜜妹不同。 与素数 奇数与素数是两个不同的概念,奇数可能耻钻炒是素数,也可能不是素数。例如3是奇数,是素数;9是奇数,但不是素数。三素数定理 :每一个奇数 都能表示成为三个素数的和。 [3] 奇数列 数列:1,3,5,7,9,……阿洪甩 ,2n-1,... 称为奇数列,通项公式为 。它有一个优美的性质:n取任何正整数时,它的前n项和均是一个完全平方数,即 奇数列也可从另一角度进行表射档桨再述:若 , ,当 时,都有 ,腊悼尝则数列 为奇数列。 [4]