第1章测试题 一.问答题 1:用对角线法则计算下列3阶行列式: 答案 (1)D=-3+24+2-9-4-(-4)=14 (2) 2:求下列各排列的逆序数,并说明哪些是偶排列. (1)1 3 2 5 4; (2)7 6 4 5 2 3 1; (3) ; (4) 答案 (1),偶排列. (2),奇排列. (3) (4) 排列的奇偶性与n的奇偶性相同. 3:确定i,j使为6阶行列式中的一项. 答案 为使为6阶行列式中的一项,应选择i和j,使列标构成的6阶排列为奇排列.于是应取i=5,j=2,此时排列3 5 1 2 4 6的逆序数为 4:计算下列行列式: 答案 (1) (2) (3)于是 (4) 5:计算下列n阶行列式: 答案 (1) (2) (3) (4) 于是 故6:利用范德蒙行列式计算下列各题: 答案 (1)构造5阶范德蒙行列式并利用相应的计算公式得 又 注意到的系数,又由式可直接得到的系数,故(2) 7:证明: 答案 (1) (2) (3) 8:用克莱姆法则解下列线性方程组: 答案 (1) (2) 9:已知齐次线性方程组有非零解,问取何值? 答案 系数行列式 故当=-2或=3时,D=0,齐次线性方程组有非零解. 第2章测试题 一.问答题 1:计算下列乘积: 答案 (1) (2)原式=0 (3) (4) (5) (6) 2: 答案 3:已知两个线性变换求从Z1 ,Z2 ,Z3到X1 ,X2 , X3的线性变换. 答案 将线性变换写成矩阵形式,其中 则有 而 故得 4:下列命题是否成立?若成立给出证明;若不成立举反例说明: (1)若A2=0,则A=0; (2)若A2=A,则A=0或A=E; (3)若AX=AY,且A≠O则X=Y. 答案 (1)不一定成立.如取 (2)不一定成立.如取 (3)不一定成立.如取 5: 答案 方法1:可求得 设 则当时,有故方法2: 其中 注意到,则有 注当A=B+C,且BC=CB时,才可利用求矩阵方幂的二项展开公式。 6:设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明: (1)A2是对称矩阵; (2)AB-BA是对称矩阵; (3)	AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA. 答案 (1)即A2是对称矩阵. (2)故AB-BA是对称矩阵. (3)若AB是反对称矩阵,即则有反之,若AB=BA,则即AB是反对称矩阵. 7.求下列方阵的逆矩阵: 答案 (