1. 利用倾斜角例 3 已知直线 l 的倾斜角 α ,并且 0≤α< 2π3,则直线 l 的斜率 k 的范围是 ( )A.- 3 " - 3 "C.k<- 3 " 或 k≥0D.k<-3"3或 k≥0分析 由斜率的定义可求出直线的斜率 .解 因为 0≤α< 2π3 ,则结合正切函数的图象,可得 k<- 3"或 k≥0 ,故选 C.评注 此题主要是斜率定义的应用,同时考查正切函数的有关性质 .2. 利用斜率公式例 4 已知两点 A ( 2 , 3 )、 B ( -3 , -2 ),若直线 l 过点 P ( 1 , 1 ),且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ( )A.k≥34B.34 ≤k≤2C.k≥2 或 k≤34D.k≤2分析 此题需要数形结合,利用两点斜率公式求出斜率的取值范围 .解 如图,利用数形结合,先用两点的斜率公式,求出 kAP =2 , k BP = 34,这样过 P ( 1 , 1 )和线段 AB 都相交的直线就在所示曲线的范围内,则 k≥2 或 k≤34 ,故选 C.评注 此题用数形结合的方法使两点的斜率公式得以顺利应用,当然要求斜率问题时,还需熟练掌握正切函数在两个象限的变化规律 .三、直线斜率与倾斜角应用直线的倾斜角与斜率之间的转化例 5 已知函数 f ( x )( 0≤x≤1 )的图象,如图所示,若 0f ( x2 )x2D. 前三个判断都有可能分析 观察曲线上的两点 A ( x1 , f( x1 ))与 B( x2 ,f ( x2 ))与f ( x1 )x1和f ( x2 )x2的关系自然想到两点 A ( x1 ,f ( x1 ))与 B( x2 , f( x2 ))与原点连线的斜率 .解f ( x1 )x1和f ( x2 )x2可视为曲线上的两点 A ( x1 ,f ( x1 ))与 B( x2 , f( x2 ))与原点连线的斜率,由图可知kOA