1.2　晶体的对称性:晶系,点群,空间群　一.　对称性的概念　二.　晶体中允许的对称操作　三.　晶体宏观对称性的表述:点群　四.　七个晶系和14种晶体点阵　五.　晶体的微观对称性:空间群　六.　点群对称性和晶体的物理性质　参考:黄昆　书1.5-1.7　节　阎守胜　2.2　节•除去晶体点阵外,晶体的结构还能够用什么样　的语言方便地描述?　对称操作:维持整个物体不变而进行的操作称作对　称操作。即:操作前后物体任意两点间的距离保持　不变的操作。　点对称操作:在对称操作过程中至少有一点保持不动　的操作。有限大小的物体,只能有点对称操作。　对称元素:对称操作过程中保持不变的几何要素:　点,反演中心;线,旋转轴;面,反映面等。　一.对称性的概念:　一个物体(或图形)具有对称性,是指该物　体(或图形)是由两个或两个以上的部分组成,　经过一定的空间操作(线性变换),各部分调换　位置之后整个物体(或图形)保持不变的性质。　一些图形的对称操作:　如何概括和区别四种图形的对称性?　从旋转来看,圆形对绕中心的任何旋转都是不变的;正方形　只能旋转　才保持不变;后2个图形只有　的旋转。　圆形的任一直径都是对称线;正方形只有4条连线是对称线;　等腰梯形只有两底中心连线是对称线。　3　,　,　2　2　π　π　π　2π　以上,考察在一定几何变换之下物体的不变性,使　用的几何变换(旋转和反射)都是正交变换——保持　两点距离不变的变换:　11　12　13　21　22　23　31　32　33　'　'　'　x　a　a　a　x　y　a　a　a　y　z　a　a　a　z　　　=　　　　i　11　12　13　21　22　23　31　32　33　i　j　a　a　a　A　a　a　a　a　a　a　⎛　⎞　⎜　⎟　=　⎜　⎟　⎜　⎟　⎝　⎠　其中　Aij　为正交矩阵　从解析几何知道,符合正交　变换的是:绕固定轴的转动　(Rotation　about　an　axis)　绕z轴旋转θ角cos　sin　0　sin　cos　0　0　0　1　i　j　A　θ　θ　θ　θ　−　⎛　⎞　⎜　⎟　=　⎜　⎟　⎜　⎟　⎝　⎠　数学上可以写作:　1　0　0　0　1　0　0　0　1　1　0　0　0　1　0　0　0　1　1　0　0　0　1　0　0　0　1　ij　ij　ij　A　A　A　−　⎛　⎞　⎜　⎟　=　−　⎜　⎟　⎜　⎟　−　⎝　⎠　⎛　⎞