解答D 评析 可以用Excel 画散点图,样本的散点图可以形象的展示两个变量的关系,画散点 图的目的是用来确定回归模型的形式,若散点图呈条状分布,则x 有较好的线性相关关系,散点图除了条状分布,还有其他形状的分布. 例2.为研究重量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同重量的6 弹簧进行测量,得如下数据:(1)画出散点图. (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y 之间的回归直线方程.(3)求出残差,进行残差分析. 思路与技巧 可以用Excel 画散点图,由散点图发现x 之间是否有较好的线性相关关系,若有,求出线性回归方程,再画出残差图,进行残差分析. 解答 (1)由Excel 表格画散点图如图 (2)设=bx+a 是线性回归直线方程, 以重量为横坐标,以残差为纵坐标画残差图如图 由残差图看出,这些样本点的残差对应点均匀地落在水平带状区域内,宽度越窄,说 明模型拟合精度越高,回归方程预报精度越高. 评析 回归模型中,残差变量不能被直接观测到,必须通过模型拟合后计算得到.画残 差散点图的目的就是直观观测残差图,发现观测数据中可能出现的错误及所用模型是否恰 当,若样本点残差较大,需确认这个点在采集过程中是否存在错误,若有,需重新采集数据, 重新利用数据拟合.若采集数据没有错误,就另找原因.若残差点比较均匀地落在水平带状 区域内,说明选用模型较合适,带状区域宽度越窄,模型拟合精度越高,回归方程预报精度 越高. 同学们学习残差时应明确以下几点:(1)误差e 受许多条件的影响,也受所选用的线 性模型的影响,因此线性模型往往只是一种近似的模型.(2)作残差图有时不够精确,也难 于认定拟合程度的好坏,因而多数情况下,选用计算相关指数 来说明拟合效果.(3)可以对某组数据采用几种不同的回归方程进行分析,也可以比较几个 型作为这组数据的回归模型.(4)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体;建立的回归方程一般都有时间性;样本取值的范围会影响回归方程的适用范围,一般不能超过这个范围, 否则没有实用价值;不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值,它是预报变量 的可能取值的平均值。 练习: 为研究重量 x(单位:克)对弹簧长度 y(单位:厘米)的影响,对不同重量的 簧进行测量,数据如下表:(1)画出散点图. (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y 之间的回归直线方程.(3)对x.y 两个变量进行相关性检验. (4)残差平方和是多少? 解:(1)如下图所示. 从散点图看,这是一个属于线性回归模型的问题. 由于r 之间存在线性相关关系.=0.013179,即残差平方和是0.013179.