阶行列式中,把元素所在的第 列划去后,留下来的阶行列式叫做元素 的余子式,记作 叫做元素的代数余子式. ij 例如44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 4442 41 34 32 31 14 12 11 23 4443 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 4443 41 34 33 31 24 23 21 12 3332 31 23 22 21 13 12 11 44 4444 个代数余子式对应着一个余子式和一 行列式的每个元素分别 引理 一个 阶行列式,如果其中第 行所有 元素除 外都为零,那末这行列式等于 与它的 代数余子式的乘积,即 ijij 4443 42 41 33 24 23 22 21 14 13 12 11 4442 41 24 22 21 14 12 11 33 例如定理1.1.3 行列式等于它的任一行(列)的 各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 推论行列式任一行(列)的元素与另一行(列) 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即 kjki jkik 108012 42 20 xyxy 1211 1312 11 11 13 1312 11 11 12 1312 11 因此有相应元素乘积之和为零 数余子式与其它行 由于第一行各元素的代 1111 11 11 11 1312 11 11 计算行列式的方法比较灵活,同一行列式可以有多种计算方法;有的行列式计算需要几种方 法综合应用.在计算时,首先要仔细考察行列式 在构造上的特点,利用行列式的性质对它进行变 换后,再考察它是否能用常用的几种方法. 小结