设点 A(x1, y1), B(x2, y2) , 则A(x2 , y2)xO.212212)()(||yyxxAB\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d 求两点之间的距离的计算步骤:S1给两点的坐标赋值:x1=? , y1=? , x2=? , y2=?S2计算两个坐标的差, 并赋值给另外两个变量, 即S4给出两点的距离d.dx=x2-x1, dy=y2-y1;S3计算 d=;2y2xdd \uf02b 因为x1=2, x2=-2, y1=-4, y2=3,所以例1已知 A(2, -4), B(-2, 3) , 求 |AB| .解:因此dx=x2-x1=-2-2=-4,dy=y2-y1=3-(-4)=7..657) 4\uf02d(||222y2x\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b\uf03dddAB 求两点之间的距离:(1) A(6, 2) , B(-2, 5) ;(2) C(2, -4) , D(7, 2) . yBB2过 A, B, M 分别向 x 轴作垂线AA1, BB1,MM1, 垂足分别为 A1,B1 , M1 ;如图所示. 设 M(x, y) 是 A(x1, y1) , B(x2, y2) 的中点.MMMM2xAA1A2B1O过 A, B, M 分别向 y 轴作垂线AA2, BB2,MM2, 垂足分别为A2,B2 , M2.M1 yBB2MMM2M2如图所示. 设 M(x, y) 是 A(x1, y1), B(x2, y2) 的中点.(1) 你能说出垂足A1, A2, B1, B2,M1, M2的坐标吗?(2) 点M是AB中点, M1是A1, B1的xAA1A2B1OM1(4) 你能写出点 M 的坐标吗?中点吗? 它们的坐标有怎样的关系?(3) M2是A2, B2的中点吗? 它们的坐标有怎样的关系? 在坐标平面内, 两点 A(x1, y1), B(x2, y2)的中点 M(x, y) 的坐标之间满足:中点公式.221yyy\uf02b\uf03d,221xxx\uf02b\uf03d 例2求证: 任意一点 P(x, y) 与点 P\uf0a2 (-x, -y) 关于坐标原点成中心对称.证明 设 P 与P\uf0a2 的对称中心为(x0, y0), 则xx)(0\uf03dx0, 0)(\uf02d2\uf02b所以坐标原点为 P 与 P\uf0a2 的对称中心.\uf03d. 02)(0\uf03d\uf02d\uf02b\uf03dyyy 求下列各点关于坐标原点的对称点:A(2, 3), B(-3, 5), C(-2, -4), D(3, -5). 例3已知坐标平面内的任意一点 P(a, b),分别求它关于 x 轴的对称点 P\uf0a2,关于 y 轴的对称点 P\uf0a2\uf0a2 的坐标.(1) 如果点 P 与P\uf0a2 关于 x 轴对称, PP\uf0a2与 x 轴垂直吗? P\uf0a2 的横坐标是多少 ?P(a, b)(4) 由以上分析, 点P\uf0a2 的坐标是多少?y(3) 你能求出P\uf0a2 的纵坐标吗? 怎么求的?xOP\uf0a2P\uf0a2\uf0a2M(2) PP\uf0a2与 x 轴的交点 M 是线段 PP\uf0a2 的中点吗? 点 M 的纵坐标是多少?(5) 你能求出P\uf0a2\uf0a2 的坐标吗? 求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标:A(2, 3), B(-3, 5),C(-2, -4), D(3, -5). 例4已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(-3, 0),B(2, -2), C(5, 2), 求顶点 D 的坐标.解: 因为平行四边形的两条对角线的中点相同,所以它们的坐标也相同.