女生单独两个矢量斜率都比男生大,说明它们的比率都比较高。但最后男生总体向量斜率却大于女生
这个例子说明,简单的将分组数据相加汇总,是不能反映真实情况的。
就上述例子说,导致辛普森悖论有两个前提。
1、两个分组的录取率相差很大,就是说法学院录取率很低,而商学院却很高。而同时两种性别的申请者分布比重相反。女性申请者的大部分分布在法学院,相反,男性申请者大部分分布于商学院。结果在数量上来说,拒收率高的法学院拒收了很多的女生,男生虽然有更高的拒收率,但被拒收的数量却相对不算多。而录取率很高的商学院虽然有较高的录取比例,但是被拒收的男生数量相对法学院来说则明显较多。
2、有潜在因素影响着录取情况。就是说,性别并非是录取率高低的唯一因素,甚至可能是毫无影响的。至于在学院中出现的比率差,可能是随机事件。又或者是其他因素作用,比如入学成绩,却刚好出现这种录取比例,使人牵强误认为这是由性别差异而造成的。
辛普森悖论的回避[1]
为了避免辛普森悖论出现,就需要斟酌个别分组的权重,以一定的系数去消除以分组资料基数差异所造成的影响,同时必需了解该情境是否存在其他潜在要因而综合考虑。
辛普森悖论的管理[1]
辛普森悖论就像是欲打100场篮球比赛,然后以总胜率评价好坏,于是有人专找高手挑战20场而胜1场,另外80场找平手挑战而胜40场,结果胜率41%,另一人则专挑高手挑战80场而胜8场,而剩下20场平手打个全胜,结果胜率为28%,比41%小很多,但仔细观察挑战对象,后者明显较有实力。
量与质是不等价的,无奈的是量比质来得容易量测,所以人们总是习惯用量来评定好坏,而此数据却不是重要的。除了质与量的迷思之外,辛普森悖论的另外一个启示是:如果我们在人生的抉择上选择了一条比较难走的路,就得要有可能不被赏识的领悟,所以这算是怀才不遇这个成语在统计上的诠释!
参考文献
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