关于思路五,在 课本中没有出现这样的证法,我在课堂上选取这样的证法. 主要是考虑到:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具, 和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述 方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化 是常用方法,这样思路五的给出不仅符合新教材的要求,也 为今后的学习方法奠定了基础. 我选择练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式,主要通过学生口答完成.我强调注意在公式中直线方程的一 般式.例题的选取来自课本,但是课本只有一种特殊点的解法. 我把本例题进行挖掘,引导学生多角度考虑问题.在整个过程 22 中让学生注意体会解题方法中的灵活性.本节课小结主要由 学生总结和补充,教师点拨,尤其数学思想方法教师加以总 结概括.在整节课的处理中,采取了知识、方法来源于课本, 挖掘其深度、广度,符合现代教学要求. STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSMar.,2005 武汉430023) n1n2| |(Ax+By+Cz+D)n-(Ax+By+Cz+D) 其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2) 关键词距离;拉格朗日乘数法 到直线l的距离 通常是先找出直线,,然后利用已知公式计算,或者是先求出点P 在直线l 上的射影点,然后利用距离公式计算。本 文在不需要求出直线 上任何点的条件下推出了一个点到直线距离的以向量形式给出的公式。 定理点P(x0,y0,z0)到空间直线 n1n2| ,其中ni={Ai, |(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2) n1| 证明设空间直线 24f(x,y,z)=(x-x0)+(y-y0)+(z2 F(x,y,z,λ1,λ,2)=(x-x0)+(y-y0)+(z-z0)+λ1(A1x+B1y+C1z+D1)+λ2(A2x 高遵海:点到空间直线距离的一个公式 λ1B1+λ2B2)+C1(λ1C1+λ2C2)=2(A1x0+B1y0+C1z0+D1)A1(λ1A1+λ2A2)+B1(λ1B1+λ2B2)+C2(λ1C1+λ2C2)=2(A2x0+B2 25 y0+C2z0+D2)A2( (A1+B1+C1)λ1+(A1A2+B1B2+C1C2)λ2=2(A1x0+B1y0+C1z0+D1)(A1A2+B1B2+C1C2)λ1+(A2+B2+C2)λ2=2(A2