计算24点的一些常用策略和方法
算24点有一些常用的策略和方法,我试着总结一些。
1、优先用乘法计算,3×8=24、4×6=24,12×2=24求解
刚刚提到,24的因数很多,用乘法凑出24的概率很大,事实上也确实如此。所以看到四张牌的时候,我一般优先考虑用三个乘法式子来凑:3×8=24、4×6=24,12×2=24。
具体又分两种情况。
第一种情况是四张牌里已经出现3、4、6、8等,就把它固定下来,再用另外三张牌去凑另一个对应的数。
比如4、7、9、10
①四张牌里有4,考虑能不能用4×6=24,把4固定下来。
②用7、9、10凑6,发现7+9-10=6。
③这样4×(7+9-10)=24,成功!
有的时候四张牌里会出现不止一个因数,这样的话可以先随机选一个固定,用另外三张牌凑数,运气好的话一次就能成功,不行的话换一个数字固定,多试几次。
当然,四张牌里出现24的因数但最后是无解的情况也是有的。比如2、5、5、6,我就没有算出来。
第二种情况是四张牌里并没有24的因数,或者虽然有,但用上面的方法没有凑出来的,可以考虑把四张牌两两配对,来凑3×8=24、4×6=24,12×2=24三个算式。
比如2、5、10、10,虽然这里有2,但是5、10、10三个数字凑不出12,所以换一个思路试试看两两配对,发现2+10=12,10÷5=2,这样(2+10)×(10÷5)=24,成功。
2. 利用0和1的运算特性求解
如果4张牌里用2-3张已经凑出24,剩下的牌正好是1,或者能凑成0或1,我们就可以用上0和1的运算特性:任何数+0/-0 值不变;任何数×1/÷1值不变。这一条算24时候用到的情况也很多。
比如3、3、3、8,很容易算出3×8+(3-3)=24;如果是3、3、4、8,那么就用1的运算特性,3×8×(4-3)=24。
3. 把4张牌加起来,根据结果等于、小于、大于24,分别用不同的方法
如果4张牌没有办法用上面三个乘法算式凑出,接下来我一般会把4张牌加起来,然后根据结果来考虑接下来的计算方法。
第一种情况是4张牌加起来正好是24,完美!
大家可能会觉得连加的方法太简单而不太用,但实际上用连加方法解出24点题目的情况并不少。
第二种情况是4张牌加起来比24小,这样为了调大结果,至少要在其中一步考虑用乘法。
这里又分两种情况,一是直接选两张牌相乘,剩下的牌做加减等调整用。
比如1、3、5、10
①四张牌加起来1+3+5+10=19。
②19比24小,考虑在其中一步用乘法,调大结果。
③这里可以把结果调大的乘法包括:3×5=15,3×10=30和5×10=50
④经过尝试,3×5+10-1=24和3×10-1-5=24,都可以凑得24
二是先选两张牌做加法或减法,和或差再和另一张牌相乘,剩下一张牌做调整用。
比如1、3、8、8
①四张牌加起来1+3+8+8=20。
②20比24小,考虑在其中一步用乘法,调大结果。
③直接两个数相乘、可以把结果调大的乘法包括:3×8=24、8×8=64,但用剩下的牌调整不到24
④接下来考虑先选两张牌做加法或减法,和或差再和另一张牌相乘:3-1=2、8-1=7、8-3=5、1+3=4、1+8=9、3+8=11、8+8=16
⑤发现(1+3)×8-8=24或者(3-1)×8+8=24都可以算出24.
第三种情况是4张牌加起来比24大,那么为了调小结果,需要在其中一步用到减法或除法。
比如6、7、10、10
①四张牌加起来6+7+10+10=33。
②33比24大,考虑在其中一步用除法或减法,调小结果。
③先判断四张牌之间没有倍数关系,用除法不合适
④考虑两两做减法,有四个式子:7-6=1、10-7=3、10-6=4、10-10=0
⑤发现10-7=3可以和余下的两张牌10和6凑成24:
4. 最后一步用除法得到24
接下来的两种方法不常用到,也不太容易想到,以至于遇到用它们可以算出24的牌经常被误判为无解,这次刷题的时候我特意收集了一些例子,发现其实还不少的。
在常用算法里,我们一般对24的因数比较熟悉,所以用乘法居多,3×8=24、4×6=24,12×2=24。最后一步用到除法是说,我们也要特别关注一下24的倍数:48、72、96、120,能不能用2-3张牌凑出这些数字,再除以相应的倍数,来得到24.
比如4、4、10、10,用前面几种方法都算不到24,所以考虑一下能不能用“最后一步用除法”的方法。这里有4,所以考虑24的4倍数96,发现4、10、10正好有10×10-4=96,所以可以这样解:(10×10-4)÷4=24
文章开头那道24点,其实用的也是这个方法。
5. 两个大数相减得到24
“两个数相减得到24”,这个方法本身并不特别,比如我们经常会用到25-1=24、27-3=24、28-4=24、30-6=24等,它们的特点是被减数本身和24都差得不多。
特别把“两个大数相减得到24”单独列出一项,是因为我们对大数会不太敏感。但实际用下来,这个方法比上一条用到的更多。24的倍数基本上考虑4个就可以(用1-10的牌),但大数相减会更丰富一些:
比如:
6、6、6、10:6×10-6×6=24
可以特别留意一下。
和孩子玩24点的另两种方法
和孩子玩24点,除了经典的两人对战模式,我还用过另外两种方法,实践下来发现,对提高孩子24点的计算能力也很有帮助。
1. 和孩子“一题多解”
用扑克牌玩24点,很多时候4张牌不止一种解法,遇到能用多种方法算24点的时候,可以和孩子多多讨论,会发现“一题多解”对孩子熟悉24点常用计算方法特别有帮助。
比如我们遇到过这样一个组合:3、3、5、6,我和豆豆一起想到了6种方法。
考虑用乘法3×8=24计算,这里已经有3,把它固定下来,尝试用3、5、6凑8,发现5+6-3=8,所以3×(5+6-3)=24
考虑用乘法4×6=24计算,这里已经有6,把它固定下来,尝试用另外三个数字凑4,得到6×(5-3÷3)=24
还是考虑用乘法计算,但尝试两两配对的方法,发现(6-3)×(3+5)=24
先把四个数相加,3+3+5+6=17,比24小,考虑在其中一步用乘法,选两个数相乘有3×3=9、3×5=15、3×6=18和5×6=30四种,分别再用剩下的数字调整,发现有两种解法:
3×5+3+6=24
5×6-3-3=24
如果先选两张牌做加法或减法,和或差再和另一张牌相乘,我们还可以发现一种解法:
(3+3)×5-6=24
2. 从一个数字出发,看看如何处理它。
24点算得多了,会发现有些数字是比较好处理的,比如2、3、4、6、8等,可以有很多种方法去用它们,但有些数字就不太好处理,比如7.
针对这个有点tough的7,我和豆豆还展开过一次讨论,看看遇到7的话,可以有哪些用的方法。
我们发现可以对7做加减法,把它和其他牌用加减法组合,看看能得到什么数字;还特别讨论了7的倍数,也就是7和其他牌用乘法组合,再看看7的倍数们和24的关系。这个过程也蛮有趣的。