从导数到微分。
微分的定义。
根据定义验证函数可微性的例子。
微分与导数的关系。
函数在某点处“可微、可导、连续、极限存在”之间的联系。
与微分相关的一些概念和结论:线性主部概念。
与微分相关的一些概念和结论:函数的微分。
拓展阅读:可微与可导等价性的再讨论。在一元函数微分中,说函数在某点可导或可微的意义是完全相同的,既然这二者是等价的,为什么不“合二为一”呢?部分原因在于微积分的发展中,这两个概念是在不同背景下被提出的:在求曲线切线或变速运动的瞬时速度时提出导数概念,在类似近似计算的问题中提出微分概念。(利用微分可以把非线性函数的计算近似转化为线性函数的计算,达到“以直代曲”的目的。)因此这意义相同的两个概念可以算是“历史遗留问题”。