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在本文中,我们要讨论的问题,小学生都可以看懂,却出现在程序员的面试中,是我当时应聘一家游戏公司时遇到的问题,具体题目如下:
如何判断三点共线?
多么简单直白的题目,可要答好也并不容易。在面试时,我们要扬长避短,在自己熟悉的问题上,可以主动引导深入交流。
遇到多种方法时,可采取循序渐进、逐步优化的方式进行介绍,这样也能给面试官留下很好的印象:条理清晰、思路开阔、轻重合理、善于优化。
这么简单的题目,我们该如何着手呢?本文不是为了把答案给大家,而是跟大家一起,来探讨处理问题的自然思路。
初中解法
最容易想到的,肯定是初中解法,即采用斜率的方式进行判断,比如:
K(AB) = K(AC)
即AB的斜率等于AC的斜率。知道了A、B、C的坐标,求斜率很简单吧。然而,这个方法有个漏洞,因为当AB垂直于X轴时,斜率不存在(无穷大),所以,需要处理这种边界情况。
高中解法
如果你连斜率都忘记了,那我挺无语的。但是,也别着急,用面积法也可以,如果三角形ABC的面积为0,则三点共线,即
S(ABC) = 0
那么,已知三点坐标,如何计算三角形面试呢?显然,海伦公式就可以搞定。只要高中不是特别贪玩,肯定用余弦定理证明过海伦公式,我来推导一下:
大学解法
如果你既忘记了斜率,又忘记了海伦公式,那我觉得是不太应该的。估计三角形面积的行列式公式,也应该也忘记了吧,如下:
注意:内层黑色竖线是行列式,外层红色竖线是绝对值。
小学解法
如果你忘记了上面的所有方法,那怎么办呢。别多说了,这是在面试,还是要解决问题,那就现场来解决吧。
我们在小学就知道,两点之间,直线段最短,所以,如果满足如下条件之一,那也可以表明三点共线:
AB + BC = AC
AB + AC = BC
AC + BC = AB
这个是小学生就知道的方法,虽说是小学生解法,但求距离,还是要用初中知识的,说白了,就是勾股定理。
具体编程
搞清了算法之后,具体编程就很简单了,我们以最后的