摘要:假设检验是数理统计学中由样本推断总体的一种常见方法。本文主要研究了假设检验的基本思想和原理,并列举了包括均值检验、比例检验、方差检验三种常见的检验方法,并以具体案例探讨了假设检验方法的实际计算与运用。
关键词:假设检验 基本思想 运用
引言
客观世界是复杂的,人类探索未知世界的历程,正是不断提出猜想,并验证一个个主观假设的过程。而统计学中的推断方法,正是辅助人类进行科学、理性判断的重要利器。
一、假设检验的基本思想
1.基本概念
一般来说,我们可以把统计学分类为描述统计和推断统计两种类别,而假设检验正是一种常见的推断统计方法。假设检验(Hypothesis Testing)是一种利用样本推断总体的推断统计,首先会对总体的某个参数提出假设,在设定原假设成立的情况下进行取样并计算样本发生的概率,如果发生概率足够小,则认为原假设不成立。假设检验利用了“小概率”的数学思想,在科学界得到了广泛运用。
假设检验起源于国外著名的“品茶试验”。著名的统计学家Fisher在论文中提到:在一场英式下午茶中,一位女士告诉大家她有一项神奇的本领,即她可以通过品茶来辨别奶茶制作过程中牛奶和茶倒入杯中的先后顺序。为了验证女士的神奇能力,Fisher为她设定了一个检验方式:调配了6杯除了倒入顺序不同,其他条件完全一样的奶茶让女士进行辨别,以判断女士是否说谎。
Fisher利用了这样的思想,首先他假设:女士没有这样的能力,这样的原假设显然符合大家的常识判断。在这个假设成立的情况下,女士所谓的“品茶”实则便是毫无依据的瞎猜了。在这样的情况下,女士如果猜对的杯数足够多,那说明在原假设的情况下发生了一个小概率的事件,我们倾向于认为我们的原假设是存在错误的,即否定我们的原假设,认为该女士存在这样的能力。实验的结果令人吃惊,该女士真的把6杯奶茶的倒入顺序全都答对了。不难计算,如果是瞎猜的话,全猜对的概率为1/64,这显然是一个小概率事件。因此,Fisher推翻了原假设,认为该女士确实存在这样的神奇能力。
2.基本步骤
不难发现,在实际运用中,假设检验方法有其固定的操作步骤,基本流程分别为:
(1)提出原假设和备则假设。
原假设一般用H0表示,备则假设使用H1表示,需要注意的是,原假设和备则假设都是对于总体特征的假设,它们是相互联系