韦达定理是什么(公式)?说得详细点?
韦达定理:
设一元二次方程中,两根x₁、x₂有如下关系:
则有:
扩展资料:
韦达定理的意义:
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。
无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。
判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系。
韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。
参考资料来源:搜狗百科-韦达定理
韦达定理是什么?
AX2+BX+C=0
X1和X2为方程的两个跟
则X1+X2=-B/A
X1*X2=C/A
韦达定理应用中的一个技巧
在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α+β)+1=(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格.例说如下.
例1 已知p+q=198,求方程x2+px+q=0的整数根.
('94祖冲之杯数学邀请赛试题)
解:设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.由韦达定理,得
x1+x2=-p,x1x2=q.
于是x1x2-(x1+x2)=p+q=198,
即x1x2-x1-x2+1=199.
∴(x1-1)(x2-1)=199.
注意到x1-1、x2-1均为整数,
解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.
例2 已知关于x的方程x2-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数,求m的值.
解:设方程的两个正整数根为x1、x2,且不妨设x1≤x2.由韦达定理得
x1+x2=12-m,x1x2=m-1.
于是x1x2+x1+x2=11,
即(x1+1)(x2+1)=12.
∵x1、x2为正整数,
解得x1=1,x2=5;x1=2,x2=3.
故有m=6或7.
例3 求实数k,使得方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
解:若k=0,得x=1,即k=0符合要求.
若k≠0,设二次方程的两个整数根为x