简谐运动初相位“  ”的确定 周分工 (安徽省砀山中学 235300) 书写简谐运动的表达式,计算两振动间的相位差,关键是确定振动的初相位,学生往往从图像变换的角度先写出函数式,再确定初相位,出错率较大.本文拟总结一些较为稳妥的确定方法. 题:有一弹簧振子的振动图像如图 1 所示,试确定该弹簧振子振动的初相位  . 图 1 图 2 方法一 公式法 由简谐运动的表达式 ) sin(     t A x ,选状态 01 t , cm x 31 代入,  sin 6 3 ,解得6  或65 ;再选状态 s t 22 , cm x 62 代入, ) 2122sin( 6 6   ,解得6  ,因此振动的初相位6  . 方法二 参考图线法 如图 2,虚线所示的振动图像是初相位“ 0   ”的参考图线,显然待求图像总比参考图线提前 s 1 出现最大位移,或者说待求图像的状态总比参考图线提前 s 1 出现,即待求图像的相位比参考图线超前:621212   Tt,故待求图像的初相位6  . 方法三 参考圆法 匀速圆周运动的质点在其直径上的投影,做以圆心为平衡位置的简谐运动,这个圆称为参考圆.证明如下,如图 3,质点以半径 A 、角速度  作逆时针匀速圆周运动,沿竖直径建 图 3 图 4 立坐标轴,圆心 O 取为坐标原点.0 时刻质点位于 P 点, OP 与 OA 的夹角设为  ,则 t 时刻质点在坐标轴上投影点的位移 ) sin(     t A x ,即投影点做简谐运动.可见,若0时刻质点位于 P 点,则其投影点振动的初相位为 OA 到 OP 逆时针方向的夹角. 由图 1 易知,0时刻振子的位移为 cm 3  ,且接下来还要增加,对应到参考圆上,质点的初位置 P 如图 4,易得振子的初相位6  . 例 1.(2010 复旦自主招生)两个简谐运动的图像如图 5 所示,则有( ) A.A 超前 B2 B.A 落后 B2 C.A 超前 B  D.A 落后 B  图 5 图 6 解析:由图 5 知,0时刻 A 的位移为0,且接下来位移正向增加,对应到参考圆上,质点的初位置AP 如图 6 所示,同理在参考圆上找到 B 对应的初位置BP ;显然 A 落后 B2. 例 2.如图 7,请根据简谐运动的位移—时间图像,写出位移随时间变化的关系式. 图 7 图 8 解析:周期 s T 4 . 0  ,得圆频率  54 . 02  ;由图 7 知,0时刻 A 的位移为0,且接下来负向增加,对应到参考圆上,质点的初位置 P 如图8,易知初相位    ,故位移随时间变化的关系式 ) 5 sin( 5 . 0     t x . 地址:安徽省砀山中学物理组 邮编:235300 周分工 E-mail:zhoufengong@163.com 周分工简介 周分工,男,汉,1982 年 5 月出生,在核心刊物上发表专业论文43 篇,2010 年 2 月获宿州市首届优秀教科研成果奖,2013 年 3 月获安徽省基础教育课程改革教育教学成果二等奖,主持安徽省教育科学规划课题《中学物理“自助式实验”实施研究》(课题编号:JG12382),辅导学生参加中学物理奥赛获省级奖 11 人次。