必修2-第三章直线与方程-3.2.3直线的一般式方程 ①直线方程有几种形式? 点斜式:已知直线上一点P1(x1,y1)的坐标,和直线的斜率k,则直线的方程是 斜截式:已知直线的斜率k,和直线在y轴上的截距b则直线方程是 两点式:已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)则直线的方程是: 截距式:已知直线在X轴Y轴上的截距为a,b, 则直线的方程是 ②上述四种直线方程,能否写成如下统一形式? ? x+ ? y+ ? =0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式: Ax+By+C=0, A、B不同时为0。 ①直角坐标系中,任何一条直线的方程都是关于x,y的一次方程。 ⑴直线和y轴相交时:此时倾斜角α≠900,直线的斜率k存在,直线可表示成y =k x+b(是否是二元一次方程?) ⑵直线和y轴平行(包括重合)时:此时倾斜角α=900,直线的斜率k不存在,不能用y =kx+b表示,而只能表示成x=a(是否是二元一次方程?) 结论:任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。 ②任何关于x,y的一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)的图象是一条直线 ⑴B≠0时,方程化成 这是直线的斜截式,它表示为斜率为 – A/B,y截距为-C/B的直线. ⑵B=0时,由于A,B不同时为零所以A≠0,此时,Ax+By+C=0可化为x= -C / A,它表示为与y轴平行(当C=0时)或重合(当C=0时)的直线. 思考:直线与二元一次方程具有什么样的关系? 结论: (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 我们把方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。 例5:已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 – 4/3,求直线的点斜式、一般式和截距式方程。 解:经过点A(6,- 4)并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3(x – 6) 化成一般式,得4x+3y – 12=0 截距式是: 巩固训练(一) 若直线l在x轴上的截距-4时,倾斜角的余弦值是-3/5, 则直线l的点斜式方程是___________ 直线l的斜截式方程是___________ 直线l的一般式方程是___________ 4x+3y+16=0 例6:把直线l的方程x –2y+6