30 B.38 C、45 D。60 楚香凝解析:先做一步转化,使之转化为标准型、鸡兔同笼思想:假设初始为30分,相当于10道题全部不完全正确,在此基础上,每对一道增加2分、每错一道减少3分,那么就变成了回答完全正确得2分,不完全正确得0分,完全错误得—3分。插板法C(12 2)=66种,去掉重复得部分:先拿出3+2=5道题,剩下得五道题插板C(7 2)=21种,66-21=45种,选C (6)在一次数学考试中,有10道选择题,评分办法就是:答对一题得4分,答错一题倒扣1分,不答得0分,已知参加考试得学生中,至少有4人得分相同。那么,参加考试得学生至少有多少人? A。91 B。103 C.136 D、199 楚香凝解析:先求得分情况有多少种;插板法,C(12 2)-C(7 2)=45种,抽屉原理之最不利原则,每种得分先分3个人,再分一个人必然满足题意,45×3+1=136人,选D (7)学生参加数学竞赛,共20道题,有20分基础分,答对一题给3分,不答给0分,答错一题倒扣l分,若有l978人参加竞赛,至少有多少人得分相同? A.26 B、27 C、49 D.50 楚香凝解析:先求得分情况有多少种;插板法,C(22 2)—C(18 2)=78种,抽屉原理之平均分配问题,1978÷78=25…28,所以每种得分先分25人,剩下得28个人也尽可能平均分配,则至少有25+1=26个人得分相同,选A (8)小梁买了一个会走路得机器猫玩具,这个机器猫只能走直线不能拐弯,并且只有向前走1cm、3cm、5cm这三种步伐、小梁可以通过遥控器控制机器猫得每一种步伐。若在小梁得控制下机器猫走了4步,该机器猫可以到达( )种不同得距离、 A。8 B、9 C.10 D.11 楚香凝解析: 解法一:最少走4cm、最多走20cm,所以4~20之间得偶数都可以到达,选B 解法二:转化为4道题,每道题完全答对加5分、部分答对加3分、答错加1分,鸡兔同笼转化为完全答对加2分、部分答对加0分、答错加-2分,插板法C(6 2)—C(4 2)=9种,选B (9)有1元、10元、100元得纸币共60张,每种至少一张,总钱数有多少种可能? A。583 B.592 C。604 D。617 楚香凝解析:转化为完全正确得100分,不完全正确得10分,完全错误得1分;利用鸡兔同笼再转化为完全正确得90分,不完全正确得0分,完全错误倒扣9分;插板法C(59 2)=1711种;去掉重复得情况:1道完全正确+10道完全错误=11道不完全正确,先拿出11道题,剩下得插板C(48 2)=1128种;1711-1128=583种,选A 插板法技巧之常见应用模型 (1)方程a+b+c=10有多少组正整数解? A.15 B。20 C。28 D。36 楚香凝解析:相当于把10个相同得苹果分给三个人,每人至少一个,插板法C(9 2)=36种,选D (2)不等式a+b+c≤10有多少组非负整数解? A、66 B。78 C。84 D。286 楚香凝解析:补一个字母d,转化为a+b+c+d=10,此时a、b、c、d都就是≥0得,相当于把10个相同得苹果分给四个人,每人至少0个,插板法C(13 3)=286种,选D (3)(A+B+C)10 得展开式中共有多少项? A.36 B、45 C.66 D.91 楚香凝解析:对于(A+B+C)10 得展开式中得任何一项Ax×By×Cz,都有x+y+z=10,其中 x、y、z都就是≥0得;相当于把10个相同得苹果分给三个人,每人至少0个,插板法C(12 2)=66种,选C (4)有10颗糖,如果每天至少吃一颗(至多不限),吃完为止,问有多少种不同得吃法? A.144 B.217 C.512 D.640 楚香凝解析: 解法一:若1天吃完,只有1种;若2天吃完,插板法有C(9 1)种;若3天吃完,插板法有C(9 2)种…,共C(9 0)+C(9 1)+C(9 2)+…+C(9 9)=29=512种,选C 解法二:10颗糖之间有9个空,每个空都可以选择就是否插板,对应得吃糖数就不同,共29=512种,选C (5)有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好就是它前面两个数字之与,直至不能再写为止,如257、303369、1347等等,这类数共有多少个? A。36 B。45 C.55 D.66 楚香凝解析:前两位固定,则第三位及之后得数都固定,首位+第二位≤9,补成a+b+c=9,其中b、c都可为0,插板法C(10 2)=45个,选B (6)有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好就是它前面两个数字之差,直至不能再写为止,如7523、9817、63303等等,这类数共有多少个? A、45 B、50 C。54 D.55 楚香凝解析:从最后两位考虑,若个位与十位固定,则往前依次固定,个位+十位≤9,补成a+b+c=9,其中a、b、c单独都可为0,插板法C(11 2)=55,去掉a、b同时为0得情况,满足题意得情况有55-1=54种,选C 补充:这类自然数中最大得为 (7)4位同学分五个苹果、1个梨,每位同学至少分到一个水果,有多少种不同得分法? A。16种B。24种C。40种D.48种 楚香凝解析:先分梨有C(4 1)=4种,假设分给了甲;接下来把五个苹果分给甲乙丙丁,其中甲可以分0个,插板法C(5 3)=10种;共4×10=40种,选C (8)5个相同得苹果与3个相同得梨分给4个小朋友,每人至少分1个水果,有多少种分配方式? A。210 B、420 C.630 D、840 楚香凝解析: 解法一:先分梨,分类; (1)3个梨分给同一个人,C(4 1)=4种,假设都分给了甲;接下来5个苹果分给甲乙丙丁,乙丙丁每人至少分1个苹果,插板法C(5 3)=10种,共4×10=40种; (2)3个梨分给了两个人,C(4 2)×2=12种,假设分给甲2个、乙1个;接下来5个苹果分给甲乙丙丁,丙丁每人至少分1个苹果,插板法C(6 3)=20种,共12×20=240种; (3)3个梨分给了两个人,C(4 3)=4种,假设分给甲乙丙各1个;接下来5个苹果分给甲乙丙丁,丁至少分1个苹果,插板法C(7 3)=35种,共4×35=140种; 共40+240+140=420种,选B 解法二:直接容斥,苹果与梨分别插板—至少1人没分到+至少2人没分到—至少3人没分到=C(8 3)×C(6 3)—C(4 1)×C(7 2)×C(5 2)+C(4 2)×C(6 1)×C(4 1)-C(4 3)=420种,选B (9)有一个两位数A,将其个位数字与十位数字互换得到与之不同得两位数B,再将A与B相加,结果仍为一个两位数。问这样得两位数A有多少个? 【粉笔模考】 A。9 B。32 C、36 D。64 楚香凝解析:ab+ba=11(a+b),则2