一元三次方程只有一元,所以不存在所谓消元法解一元三次方程。
一元三次方程有求根公式,即卡丹公式,直接把方程的系数代数求根公式即可。
下面简单讲一下一元三次方程的求解过程。任意ax³+bx²+cx+d=0,这里假定a非零,不然就是平凡的一元二次方程了,做变量代还:y=x-b/3a,可以消去二次项,从而将原方程化为x³+px+q=0的形式。
令x=u+v代入上方程,整理得:(u³+v³)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0,
然后又有3uv=-p,即v=-p/3u,代入上式得:
u^6+qu³-p³/27=0,同理有:v^6+qv³-p³/27=0,这两个方程都是关于u³,v³的一元二次方程,我们都是会解的,从而解出了u,v,也就相当于解出了x。