线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程,在MATLAB中,利用左除命令(x=A\b)来寻求它的最小二乘解;还可以用广义逆来求,即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b,x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上,由此获得的解最可靠;广义逆法是建立在对原超定方程直接进行 householder变换的基础上,其算法可靠性稍逊与奇异值求解,但速度较快;////////////////////////////// 独立方程个数大于独立的未知参数的个数的方程,称为超定方程,在matlab里面有三种方法求解,一是用伪逆法求解,x=pinv(A)*b,二是用左除法求解,x=A\b,三是用最小二乘法求解,x=lsqnonneg(A,b)////////////////////////////////// (3) 行数和列数相等的矩阵称为方阵,只有方阵有逆矩阵。方阵的求逆函数为: B=inv(A) 该函数返回方阵A的逆阵。如果A不是方阵或接近奇异的,则会给出警告信息。 在实际应用中,很少显式的使用矩阵的逆。在MATLAB中不是使用逆阵x=inv(A)*B来求线性方程组Ax=B的解,而是使用矩阵除法运算x=A\B来求解。因为MATLAB设计求逆函数inv时,采用的是高斯消去法,而设计除法解线性方程组时,并不求逆,而是直接采用高斯消去法求解,有效的减小了残差,并提高了求解的速度。因此,MATLAB推荐尽量使用除法运算,少用求逆运算。 (4)除法运算 在线性代数中,只有矩阵的逆的定义,而没有矩阵除法的运算。而在MATLAB中,定义了矩阵的除法运算。矩阵除法的运算在MATLAB中是一个十分有用的运算。根据实际问题的需要,定义了两种除法命令:左除和右除。 矩阵左除: C=A\B或C=mldivide(A,B) 矩阵右除; C=A/B或C=mrdivide(A,B) 通常矩阵左除不等于右除,如果A是方阵,A\B等效于A的逆阵左乘矩阵B。也就是inv(A)*B。如果A是一个n′n矩阵,B是一个n维列向量,或是有若干这样的列的矩阵,则A\B就是采用高斯消去法求得的方程AX=B的解。如果A接近奇异的,MATLAB将会给出警告信息。 如果A是一个m′n矩阵,其中m不等于n,B是一个m维列向量,或是由若干这样的列的矩阵,则X=A\B是不定或超定方程组AX=B