新年快乐!
接下来关注的仍然是热学部分的复习,这回说的是绝热过程。
顾名思义,绝热过程就是指在全过程中既不吸收热量也不放出热量的过程。
相比于之前提到的等体积、等压强、等温度的过程,绝热过程其实是比较复杂的
我们在分析的过程中要从热力学第一定律的微分形式入手。
可得
又因为
因此我们有
令
,取微元,我们有
积分之后得到
(
为常数)
这样一来我们就得到了绝热平衡状态下理想气体体积与压强之间的关系,可以把它称为绝热过程方程,在绝热过程的分析中,我们直接采用这个式子算体积就行了。
再次代入理想气体状态方程,我们可以得到其它的两个式子
(其实一般情况下只需要第一个式子就好了)
下面直接上题目(6-7,6-8,6-10,6-11,6-12,6-13)
第一问实际上是一个证明题,那我们就来推一推
由绝热状态方程
我们有绝热状态下
则做功
由于
,我们代入之后可以得到
有了这个结论,我们代入第二问的数据就可以很快地解出相应的功的数值
了
这里先申明一下标准状态,就是高中学过的那个标准状态
,设初始体积为
先来看看相对简单的等温压缩过程
由于该过程中
因此
在这个过程中
由于是等温过程,气体的内能不会发生变化
吸收热量
接下来我们来看看绝热压缩过程
考虑用6-7求出来的方程求解得到答案
在此之前我们先求出氮气的比热容比
由绝热过程方程可以得到
因此
由于是绝热过程,显然
,结合热力学第一定律,我们自然有
当然也可以通过先求出变化后的温度算出内能变化,再去通过热力学第一定律求功。
这个题就比较有意思了,这个过程不属于我们前面讨论过的任意一种,因此只能通过最基本的方法加以解决。
什么是最基本的方法呢?
(1)功的定义式
(2)内能的计算式
(3)热量的计算式
一般在这种情况下用这个公式就是自找麻烦,不推荐,建议使用热力学第一定律求
同时,我们需要把握
函数图像的基本性质,最好是能够写出关系式(这里的图线是一条直线,比较好写)
话不多说,现在就开始计算吧
先来求功(这里相当于求梯形面积)
接下来求内能
吸收热量直接由热力学第一定律算出
接下来就是更加令人头痛的问题了,因为涉及到对具体过程每一点的分析,因此我们现在需要借助
关系式。
得到
(为了表述方便,可以记为
或者
)
在求温度最高点时,由题意我们有
显然(二次函数求最值)当
时,
取到最大值,为
在求吸热放热分界点时
回到最上面的推导过程
时,我们有
显然此时有
)
代入
关系式解得
当
时,我们有
时吸热,
当然,也可以用更直接一些的方法,比如说直接表示
。
(这种模型前两年考过,应该不会再出了吧(flag))
对于隔板题目,我们应该先找简单的部分进行分析,那么什么叫做简单的部分呢?能套上之前四种模型(等压、等容、等温、绝热)中的任何一种就叫简单(误)
隔板固定导热时,B部分气体属于等压膨胀过程,A部分气体属于等体积升温过程,能量有三个去向:使A中气体温度升高,使B中气体温度升高,以及使B中气体等压膨胀对外做功。
设两部分温度变化为
,初状态
由热力学第一定律可知,B部分气体对外做功大小为
两部分气体内能变化
由
代入数据,我们可以解得温度改变量为
乘上相应的摩尔热容之后就可以求得各部分相应的吸热了。
隔板滑动绝热时,A部分进行绝热膨胀,而B部分由于无法从A部分获得热量,因此无法升温,对外做净功为
。
此时吸收掉的热量全部用于A部分的等压膨胀。
6-12
又是一道隔板题,这一回也是先从简单的部分开始
(1)B部分是一个典型的绝热压缩过程,这样我们能够根据绝热状态方程求出A与B部分在加热前后的体积变化以及B部分压缩之后的温度。
设初始压强
,初始体积
因此我们可以得到两部分的体积
这时就可以通过理想气体状态方程来计算出两部分的温度了。
(2)A种气体在整个过程中吸收的热量主要有两个去向,对B部分做体积功
以及使A部分温度升高,内能增加
。
相加即可得到结果。
这个过程直接使用绝热状态方程中的
关系就可以进行求解了。
可得
(盲猜是个双原子分子,按照题目的意思应该是氮气了)。
这次更新就到这里,大家继续加油!