知识点一 平面的概念

1.几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.
2.平面的画法
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2倍,如图①.
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来,如图②.
3.平面的表示法
图①的平面可表示为平面α,平面ABCD,平面AC或平面BD.

知识点二 点、线、面之间的关系

1.直线在平面内的概念
如果直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直线l.
2.一些文字语言与数学符号的对应关系

知识点三 平面的基本性质及作用

知识点四 空间中两条直线的位置关系

1.异面直线
(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
要点分析:①异面直线的定义表明:异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交,也不平行.
②不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图中,虽然有a⊂α,b⊂β,即a,b分别在两个不同的平面内,但是因为a∩b=O,所以a与b不是异面直线.
(2)画法:画异面直线时,为了充分显示出它们既不平行也不相交,即不共面的特点,常常需要画一个或两个辅助平面作为衬托,以加强直观性、立体感.如图所示,a与b为异面直线.
(3)判断方法
2.空间中两条直线位置关系的分类
(1)按两条直线是否共面分类
(2)按两条直线是否有公共点分类

知识点五 公理4(平行公理)

知识点六 空间等角定理

1.定理
2.推广
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

知识点七 异面直线所成的角

1.概念
已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
2.异面直线所成的角θ的取值范围:0°