九、作三角形 1、作图题的一般步骤: (1)已知,即将条件具体化; (2)求作,即具体叙述所作图形应满足的条件; (3)分析,即寻找作图方法的途径(通常是画出草图) (4)作法,即根据分析所得的作图方法,作出正式图形,并依次叙述作图过程;(5)证明,即验证所作图形的正确性(通常省略不写) 2、熟练以下三种三角形的作法及依据。(1)已知三角形的两边及其夹角,作三角形。 (2)已知三角形的两角及其夹边,作三角形。 (3)已知三角形的三边,作三角形。 十、利用三角形全等测距离 1、利用三角形全等测距离,实际上是利用已有的全等三角形,或构造出全等三角形,运用全等三角形的 性质(对应边相等) ,把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度,从而得 到被测距离。 2、运用全等三角形解决实际问题的步骤: (1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决; 数学 七年级下册 15(2)根据实际问题抽象出几何图形; (3)结合图形和题意分析已知条件; (4)找到解决问题的途径。 十一、直角三角形全等的条件 1、在直角三角形中, 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等, 简写成“斜边、直角边”或“HL”。 2、“HL”是直角三角形特有的判定条件,对非直角三角形是不成立的; 3、书写时要规范,即在三角形前面必须加上“ Rt ”字样。 十二、分析 综合法1、我们在平时解几何题时,采用的解题方法通常有两种,综合法与分析法。 2、综合法:从问题的条件出发,通过分析条件,依据所学知识,逐步探索,直到得出问题的结论。 3、分析法:从问题的结论出发,不断寻找使结论成立的条件,直至已知条件。 4、在具体解题中,通常是两种方法结合起来使用,既运用综合法,又运用分析法。 第五章 生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 图案设计 轴对称的应用 镶边与剪纸 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这 条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点: 数学 七年级下册 16(1)指一个图形; (2)存在一条直线(对称轴) (3)图形被直线分成的两部分互相重合;(4)轴对称图形的对称轴有的只有一条,有的则存在多条; (5)线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形; 二、轴对称 1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就 是对称轴。可以说成:这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意: (1)有两个图形; (2)沿某一条直线对折后能够完全重合; (3)轴对称的两个图形一定是全等形,但两个全等的图形不一定是轴对称图形; (4)对称轴是直线而不是线段; 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形; 如果把轴对称图形分成两部分(两个图形) ,那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。 2、性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形; 2、相等的两条边叫做腰;另一边叫做底边; 3、两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角; 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴(等边三角形除外) ,其底边上的高或顶角的平分线,或底边 上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴,它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一” 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质,一般三角形不具备这一重要性质。