已知四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,因为AB=CD,AD=BC。所以四边形ABCD为平行四边形,又因为AB=BC。根据菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得平行四边形ABCD为菱形。所以四条边相等的四边形是菱形。
在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角,菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线,菱形是中心对称图形。
菱形的判定:
在同一平面内,
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边均相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直平分的四边形。
两条对角线分别平分每组对角的四边形。
有一对角线平分一个内角的平行四边形。