—— 以圆周运动为例
// 自然坐标系是固定物体上的坐标系
知识点
曲线运动的加速度
自然坐标系
//tangential切向
//**nomal ** 法向(指向圆心)
匀速圆周运动的加速度,向心加速度
写成矢量式
直线运动的加速度,切向加速度
(改变速率的大小)
写成矢量式
变速圆周运动的加速度
总可以写成速度的大小乘以方向
很小的时候,弦长近似等于弧长
一般曲线运动的加速度
曲率半径的直观感受计算曲率半径
//
为曲率半径
例题
例1.
曲线运动中,加速度经常按切向
和法向
进行分解:
借助熟悉的例子来构建其直观物理图像,有助于理解并记忆这些复杂的公式。
在弯曲的轨道上匀速率行驶的火车,
(1)
,
(2)
,
在直线上加速跑向食堂的小伙伴,
(3)
,
(4)
,
变速圆周运动的质点,
(5)
,
。
(6)
,
(不就是高中学过的向心加速度嘛)
上述判断正确的为
解答:(2) 、(3) 、(6)
例2.
一个质点在做圆周运动时,则
切向加速度一定改变, 法向加速度也改变 (方向)切向加速度可能不变, 法向加速度一定改变 //匀速圆周
切向加速度可能不变, 法向加速度不变切向加速度一定改变, 法向加速度不变
解答:B
例3.
物体作斜抛运动,初速度大小为
,且速度方向与水平前方夹角为
,则物体轨道最高点处的曲率半径为( )。
解答:
由
得
故
例4.
质点在
平面内运动,其运动方程为
.则在
时切向和法向加速度分别为( )
解答: 由题易得:
由
得
切向加速度为,
法向加速度为,
作业
质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为
.则在
到
时间内的平均速度为
解答:
平均速率
设质点的运动学方程为
(式中
、
皆为常量) 则质点的速度和速率分别为
解答: //轨迹是个圆
易得: 速度为
速率为