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数学期望的定义数学期望的计算公式例题
1.数学期望的定义
在概率论和统计学中,数学期望(或均值)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
随机变量包括离散型和连续型,数学期望的计算也分离散型和连续型。
(1)离散型
如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出,其值域为一个或若干个有限或无限区间,这样的随机变量称为离散型随机变量。
(2)连续型
若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分,则称X为连续型随机变量,f(x)称为X的概率密度函数(分布密度函数)。
2.数学期望的计算公式
(1)离散型
(2)连续型
3.例题
假设我们来玩一个游戏,一共52张牌,其中有4个A。我们一元钱赌一把,如果你抽中了A,那么我给你10元钱,否则你的一元钱就输给我了,求你赢钱的数学期望。
解:P(抽中A)= 4/52 =1/13
P(抽不中A)= (52-4)/ 52 = 12/13
E(赢钱)= 1/13 * 10 + 12/13 * (-1) = -2/13
即你玩了很多把之后,会发现自己输钱的概率比较高。
参考资料
[1]https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/5362790?fr=aladdin
[2]https://jingyan.baidu.com/article/9f63fb91818ecbc8400f0ee4.html