取AC的中点E,连接DE。∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD=1/2BC,∵E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE垂直平分AC,∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)。
延长AD到E,使DE=AD,连接CE。∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD,又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等), AD=DE,∴△ADB≌△EDC(SAS),∴AB=CE,∠B=∠DCE,∴AB//CE(内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC=90°,∴∠ACE=90°,∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA,∴△ABC≌△CEA(SAS)∴BC=AE,∵AD=DE=1/2AE,∴AD=1/2BC。