齿轮副的磨损是其在运转过程中最常见的破坏形式之一。因此,在设计过程中考虑齿轮副的摩擦学特性,进行齿轮的摩擦学设计,对于提高延长齿轮副寿命、传动精度及传动效率有重要意义。摩擦学设计的中心是齿轮副的润滑设计,文献[1–2]介绍了直齿圆柱齿轮摩擦学设计模型中的润滑条件,该经验公式反映出了当量曲率半径、卷吸速度、单位长度载荷对齿轮副润滑的影响。其中,量曲率半径、卷吸速度等参数都与齿轮齿面几何特性有一定关系,其求解公式中均涉及到齿面曲率。另一方面,齿轮副的滑动率与齿面磨损紧密相关。所以,曲率、滑动率等都是齿轮副齿面的重要几何特性,并且在一定程度上能够反映齿轮传动的性能。Litvin[3]最早提出了空间啮合理论,对多种形式的齿轮进行了分析,并提出了齿轮齿面曲率关系的通用求解方式,为齿轮几何特性的研究奠定了基础。李大伟[4]、陈兵奎[5]等对格利森制弧齿锥齿轮、共轭曲线齿轮等多种新型齿轮的曲率等几何特性进行了分析。赵亚平[6]提出了一种针对点接触齿轮的滑动率计算方法。上述研究为变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副的几何特性研究提供了参考。
变双曲圆弧齿线圆柱齿轮是在格利森制弧齿锥齿轮的基础上发展而来的一种新型齿轮,其与格利森制弧齿锥齿轮一样使用大刀盘进行切削加工,区别在于变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的加工齿坯是圆柱。针对该种新型齿轮,宋爱平[7]、侯力等[8–10]提出两种不同的加工方式:平行连杆装置铣削和大刀盘铣削,其中,大刀盘铣削的方式面向制造,可实现度更高。基于该加工方式,Tseng[11]、陈明[12]、赵斐、孙志军等[13–14]对空间啮合原理进行研究,推导出其齿面方程,并以此为基础建立3维模型,为该种齿轮几何特性的研究奠定了基础。作者首次基于变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程,推导齿面主曲率的计算方法,进行齿轮副相对运动分析,并提出该齿轮副滑动率公式基于滑动率的齿面磨损计算模型。
1 变双曲圆弧齿线圆柱齿轮的齿面方程
变双曲圆弧齿线圆柱齿轮由刀盘转动切削而成,其成形原理如图1所示。
利用同一圆周上的直刃刀进行切削,外刃在齿坯上切出凸面轮廓,内刃在齿坯上切出凹面轮廓。内外刃在刀盘旋转过程中形成的刀具形状呈圆锥形。利用该方法加工的齿轮中,中截面齿廓为渐开线,由圆锥刀具中截面上的直线包络而成;其他截面齿廓为变双曲线,由圆锥刀具截面上的双曲线包络形成。
利用空间啮合