01月22日发布在坐标系
1、直角坐标系
(1)建立坐标系必须满足的条件
任意一点都有确定的坐标与它对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置.
(2)数轴(直线坐标系)
在直线上取定一点O,取定一个方向,再取一个长度单位.点O,长度单位和选定的方向三者就构成了直线上的坐标系,简称数轴.如图.
(3)平面直角坐标系
在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线,一条称为x轴,一条称为y轴,交点O称为原点,再取一个长度单位.如此取定的两条互相垂直的且有方向的直线和长度单位构成平面上的一个直角坐标系,记为
.如图.
(4)空间直角坐标系
过空间中一个定点O,作三条互相垂直且有相同长度单位的数轴,就构成了空间直角坐标系.点O称为坐标原点,三条数轴分别称为x轴、y轴、z轴.如图.
(5)坐标系的作用
①坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物.
②可找到动点的轨迹方程,确定动点运动的轨迹(或范围).
③可通过数形结合,用代数的方法解决几何问题.
2、平面上的伸缩变换
设点
是平面直角坐标系中的任意一点,在变换
的作用下,点
对应到点
,称
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.
温馨提示
②把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;
③在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换.
3、极坐标系
(1)极坐标系的概念
在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线
,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
极坐标系的要素:极点,极轴,长度单位,角度单位和它的正方向极坐标系的五要素,缺一不可.
(2)点的极坐标
设M是平面内任意一点,用
表示线段OM的长度,
表示射线Ox到OM的角度,那么
叫做M点的极径,
叫做M点的极角,有序数对
叫做M点的极坐标,如图.
温馨提示
(1)关于
和
的正负:
极角
的始边是极轴,取逆时针方向为正,顺时针方向为负,
的值一般以弧度为单位.
时,坐标为
的点M在极