24数学通报20 11年第50 卷第12期三棱锥顶点在底面上的射影为底面重心的充要条件谢绍义( 武汉市新洲区第一中学邾城校区4 30 4 0 0 )l问题大家知道, 对于一个三棱锥, 三条侧棱相等( 或三侧棱与底面成等角)是顶点在底面上的射影为底面外心的充要条件; 三侧面与底面成等角( 或三顶点到底面三边等距)是顶点在底面上的射影为底面内心或旁心( 射影在三角形内为内心、 射影在三角形外为旁心)的充要条件; 二对对棱垂直是顶点在底面上的射影为底面垂心的充要条件. 我们自然会问: 顶点在底面上的射影为底面重心的充要条件是什么呢?