一、一周知识概述
本周主要学习了向量和向量的加法与减法法则。通过学习,理解向量与数量的区别,熟悉并掌握向量运算的三角形法则和平行四边形.
二、重点知识归纳及讲解
1、向量
定义
既有大小又有方向的量叫做向量.
表示法
几何表示:用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.
字母表示:用小写字母a,b…表示,或用表示有向线段起点、终点的字母表示,例如
、
…….
模
向量的长度叫做向量的模,记作|a|或|
|.
2、几个重要的概念
零向量
长度为0的向量叫做零向量,记作0.
单位向量
长度为1个单位长度的向量叫做单位向量.
平行向量
(共线向量)
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量,规定零向量与任何一向量平行.
相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
3、向量的加法
定义
求两个向量和的运算,叫做向量的加法
法则
①三角形法则;②平行四边形法则.
运算律
交换律a+b=b+a,结合律(a+b) +c=a+(b+c).
4、向量的减法
相反向量
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a.
差向量
向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差(向量).
向量减法
求两个向量差的运算,叫做向量的减法.
求差向量的方法
减向量的终点指向被减向量的终点.
三、难点知识剖析
1、向量与数量不同,数量可以比较大小,向量却不能,但向量的模可以比较大小;
2、向量加法的三角形法则:
在平面内任取一点A,作
,则向量
.
3、向量加法的平行四边形法则:
在平面内任取一点A,作
,以a,b为邻边作平行四边形ABCD,则向量
.
4、向量减法的三角形法则:
在平面内任取一点O,作
,则向量
.
四、例题讲解
例1、判断下列命题是否正确.若不正确,请简述理由.
1、直角坐标系中非负x轴是向量;
2、向量
与
是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;