实验不确定度 由于误差的存在而被测量值不能确定的程度, 是被测量真值在某个量值范围内的评定。一、 不确定度的概念:误差以一定的概率被包含在量值范围中)~(σ+σ−真值以一定的概率被包含在量值范围中)()(σ+σ−−NN不确定度用σ 表示wWw.zuaNshiBaijiale.com 二、 不确定度的分类A类不确定度S:B类不确定度u:可以通过统计方法来计算(如偶然误差)不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差)21UU+=2232221mS...SSSS++++=22322nU...UU+++ 三、 直接测量不确定度的计算1) A类不确定度的计算:贝塞尔法最大残差法最大误差法极差法 三、 直接测量不确定度的计算1) A类不确定度的计算:nSnnNNSniiN=−−=∑=)()(112112−−=∑=inNNSni)(贝塞尔法Ni的不确定度的不确定度 2) B类不确定度的估计:3仪∆=i u①.估计方法估计法 A. 由仪器的准确度表示B. 由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差=②. 仪器误差的确定:仪∆ B. 由仪器的准确度等级计算)(008. 0%1 . 0×5 . 7V==∆仪)( 2 . 0%5 . 0×30mA==∆仪)( 7 . 2%1 . 0×2700Ω==∆仪电压表( 0. 1级)电 流 表( 0. 5 级)电阻箱( 读数为2700)Ω A. 由仪器的准确度表示B. 由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差=C. 未给出仪器误差时连续可读仪器非连续可读仪器②. 仪器误差的确定:仪∆最小分度1/2最小分度 米尺: 最小分度为1mmC. 未给出仪器误差时连续可读仪器mm5 . 0=∆仪mm005. 0=∆仪mm005. 0=∆仪读数显微镜: 最小分度为0. 01mm螺旋测微计: 最小分度为0. 01mm 数字秒表: 最小分度=0. 01s20分度游标卡尺: 最小分度=0. 05mm分光计: 最小分度=1‘s01. 0=∆仪mm05. 0=∆仪' 1=∆仪C. 未给出仪器误差时非连续可读仪器 根据实际情况估计误差拉伸法测金属丝杨氏模量 miS,......S,S,S21A类不确定度分量nju,......u ,u ,u21B类不确定度分量∑=i∑=j+=mnjiuS1122σ3) 合成不确定度σ 用 50分度游标卡尺测一圆环的宽度, 其数据如下:m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。由于是多次测量, 存在A类不确定度:92−=)(.)()(cmnnmmSiim003011=−∑=任何直接测量都存在B类不确定度:.u033)cm(.0010020===仪∆)cm(...uSm0030001000302222=+=+=σ合成不确定度:解: 四、 不确定度的传递公式1. 多元函数的全微分设N为待测物理量, X、 Y、 Z为直接测量量若先取对数再微分, 则有:...)z , y , x( fN =...dzzfdyyfdxxfdN+∂∂+∂∂+∂∂=...dzzfln∂dyyfln∂dxxfln∂NdN+∂+∂+∂=...)z , y , x( flnNln= 2. 间接测量的不确定度由传递公式计算......zfyfxfzyx+∂∂+∂∂+∂∂=222222σσσσ......zfln∂yfln∂xfln∂Nzyx+∂+∂+σ∂=22222σσσ其中 f为 间接测量量N与 直接测量量x、 y、z……之间的函数关系。(1)(2)dN→σ, dx→σx, dy→σy, dz→σz, . . . )(2σ单位±= NN)(3σ单位±= NN683. 0=P954. 0=P997. 0=P五、 测量结果表达式:)(单位σ±= NN 六、 传递公式的应用1. 计算间接测量量的不确定度2. 分析主要误差来源3. 在设计性实验中进行误差分配4. 帮助正确选择仪器及确定测量条件 根据公式HDM24πρ =测量铜圆柱体的密度。已知: M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),H=4.183±0.003(cm). 试评定解:1.计算测量值=π2.先计算相对不确定度22+Mρ的不确定度.ρρσ)gcm(886. 8HDM243−=ρ422222106918340030242010004020384500402−×=+×+.=+=......HDHDMσσσσρ 3.求的不确定度ρ)gcm(008. 03−==ρσρσρρ4.测量结果表示:)gcm(008. 0886. 83−±=ρ 已测得矩形宽、 长结果分别是cm..b10020±=cm..a10010±=求周长L=?解:)cm(.)..()ba(L06002001022=+=+=22∂∂+∂∂=baLbLaLσσσcm..L30060±=%...LELL5006030===σ2210102..+=(σ)(σ)222ba+=)cm(.30= 测边长≤VE(1)10分度的立方体体积V, 要求, 问用下列哪种游标卡尺最恰当 ?(2)20分度mma%10≈6 . 0解 :3aV =( )aaaln∂aVln∂EaaaVσ3σσ3=∂=∂=由条件:%.aEaV603σ≤=则:%.a60103σ≤得:mm.a020≤σ(3)50分度又:mm..a03030203=×≤= σ∆仪故合适的仪器为50分度的游标卡尺()mm02. 0=∆仪 选出下列说法的正确者( )A.可用仪器的最小分度或最小分度的一半作为该仪器的一次测量的误差;B.可以用仪器精度等级估算该仪器一次的测量的误差;C.只要知道仪器的最小分度值,就可以大致确定仪器误差的数量级;D. 以上三种说法都真确。D 测量一约为1.5伏特的电压时要求其结果的相对误差小于1.5%, 则应选用下列那一种规格的伏特表( )A. 0.5级, 量程为5伏;B. 1.0级, 量程为2伏;C. 2.5级, 量程为1.5伏;D. 0.5级, 量程为3伏。B , D 求 Y=B + C + D – E 其中03217B..±=其结果是( )cm00106842C..±0=cm2100D±=cm00500420E..±=cm02B。;;.;cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA.........±=±=±=±= 仪器仪表精度等级的含义是: ( )