:56　多变量函数的一个重要的例子,是从　(例如　或　)映射到　上的标量值函数。在这种情况下,　关于每一个变量　都有偏导数　。在点　,这些偏导数定义了一个向量:　这个向量称为　在点　的梯度。如果　在定义域中的每一个点都是可微的,那么梯度便是一个向量值函数　,它把点　映射到向量　。这样,梯度便决定了一个向量场。　方向导数　编辑　方向导数是比偏导数更加广泛的概念。导数的本质是函数值增量与自变量增量之比的极限。在多元函数　中,可以选定一个确定的方向(以这个方向上的单位向量　表示),并考虑函数在这个方向上的增量:　这个增量为关于　的一元函数。函数　的方向导数定义为这个增量与　的比值在　趋于0时的极限,记为　。　方向导数表示了函数从某点开始在某个方向上的变化率。[22]