如果你问的是lim(tanx)²cosx结果如楼上
如果你问的是lim(tanx)^(2cosx)。
方法如下:令t=π/2-x
则x趋向π/2,t趋向0
x=π/2-t
原极限化为
t趋向0 lim[tan(π/2-t)]^[2cos(π/2-t)]=lim(cott)^(2sint)
=e^ln[(cott)^(2sint)]
ln[(cott)^(2sint)]=2sint*ln(cott)=2*lncott/(1/sint)
当t趋向0时,是∞/∞,用罗比达法则。
ln[(cott)^(2sint)]=2*lncott/(1/sint)=2*[tant*(-1/sin²t)]/(-cost/sin²t)=2sint/cos²t=0
所以原式=e^0=1 【注:或者在lim(cott)^(2sint)时采用等量替换。cott=1/tant=1/t,sint=t。原式=(1/t)^2t,然后再e^ln,再运用罗比达法则。