:118-119　如果函数在一点的左右导数都存在并且相等,那么函数在该处可导。[1]:155　导数与函数的性质　编辑　通过认识可导函数的导数,可以推断出不少函数本身的性质。　x变化时函数　(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率,绿色代表其值为正,红色代表其值为负,黑色代表值为零。　如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点(或极值可疑点),在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足　的一点　,如果存在　使得　在区间　上都大于等于零,而在区间　上都小于等于零,那么　是一个极大值点,反之则为极小值点[2]:170　。而如果存在　使得　在区间　上都大于等于零或都小于等于零,那么称这个点为拐点。　如果函数在　处的二阶导数　存在,极值点也可以用它的正负性判断(已确定　)。如果　,那么　是一个极小值点,反之为极大值点[2]:170-171　。　可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凸的,反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上　恒大于零,则这个区间上函数是向下凸的,反之这个区间上函数是向上凸的[2]:176-178　。　导数的计算　编辑　计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中,大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。　基本函数的导数　编辑　所谓基本函数是指一些形式简单并且容易求出导数的函数。这些基本函数的导函数可以通过定义直接求出。　常见的多项式函数就是基本函数之一。如果　,其中　是非零实数,那么导函数　。函数　的定义域可以是整个实数域,但导函数的定义域则不一定与之相同[2]:119　。例如当　时:　导函数的定义域只限所有正实数而不包括0。需要注意的是,不会有多项式函数的导数为　。当时,常函数的导数是0。　底数为　的指数函数　的导数还是自身:　而一般的指数函数　的导数还需要乘以一个系数:　[2]　:122　自然对数函数　的导数则是　:　[2]