矩阵A和它的逆矩阵 对应的线性变换互逆,所以解向量的过程相当于是寻找矩阵 的逆矩阵。而根据矩阵的性质,一个矩阵 有逆矩阵的充要条件是二阶行列式 。所以,方程组有解的充要条件就是ad-bc≠0.根据逆矩阵的求法, 的逆矩阵 即方程组的解为 该方法亦可作为二元一次方程组的求根公式。(前提是 )例题用解向量法解二元一次方程组 此题中, , , , , , , ∴方程组有解,解为