构造函数
,
对等式两侧求导,得:
, 由于函数
在定义域内单调递增。故:
,
,
单调性即得。
故
在
处取极小值也为最小值,代入得 :
。
即证毕,
恒成立,即原命题成立。
(补充:这就是很多切线不等式的由来)