一个函数不一定是奇函数或偶函数。
实际上,大部分函数都既不是奇函数或偶函数。例如,只要把 1 加到以上的函数就得到这个:
这是 f(x) = x3−x+1的图
它不是奇函数,也不是偶函数。
两个都不是!
偶还是奇?
例子:f(x) = x/(x2−1) 是偶函数、奇函数、或两个都不是?
把−x代入看看:
代入 "−x":f(−x)= (−x)/((−x)2−1)
简化:= −x/(x2−1)
=−f(x)
f(−x) = −f(x),所以它是奇函数
是偶也是奇
唯一是 偶函数,而且同时也是奇函数 的函数是 f(x) = 0
特别特性
加:
两个偶函数的和是偶函数。两个奇函数的和是奇函数。偶函数和奇函数的和不是偶函数,也不是奇函数(除非其中一个函数是零)。
乘:
两个偶函数的积是偶函数。两个奇函数的积是偶函数。偶函数和奇函数的积是奇函数。