(1)求抛物线解析式; 轴上一动点,在抛物线上是否存在点N,使得点B、C、M、N构成的四边形 是菱形,若存在,求出点N 坐标,若不存在,请说明理由. 14【分析】 (1)抛物线: 轴上,一个在抛物线上,均为半动点,故只需两个字母即可表示,未知量个数少于方程个数,结果可能会无解. ,又B(4,0)、C(0,2).当CB 为对角线时,取对角线互相平分及MB=MC,可得: 方程组无解,故这种情况不存在;当CM 为对角线时,取对角线互相平分及BC=BM,可得: 方程组依然无解;这种情况也不存在;当CN 为对角线时,取对角线互相平分及CB=CM,可得: 方程组还是无解.综上,不存在这样的M、N. 【小结】问题本身源于对动点位置的选取导致点坐标中未知量的个数与方程个数不一致,以 致出现不存在的情况. 15 【一定三动】 讲真在翻了一些中考题,并没有看到类似的题型,举些数据编一个吧: 如图,抛物线过 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3),点点,连接AD.点P在抛物线上,点M 在直线AD 在抛物线对称轴上,四边形OPMN能否为菱形,若能,求出P 点坐标,若不能,说明理由. 【分析】抛物线解析式为: ,直线AD解析式为y=x-1. 考虑到在四边形OPMN中,OM 为对角线,可得: 显然这个计算很麻烦,经化简可得点P满足 ,剩下的就不解了呵呵呵.可能是数据不太凑巧,但显然,这样的问题并不像“两定两动”问题那样普遍易解,方法其 实是同样的方法,因为就题目构造而言,其实“3 全动+1半动”并无本质 区别. 了解题目的构造,当再去看一些题目的时候,是否一目了然?