首先研究能被 9 整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被 9 整除,那么这个数也能被 9 整除;如果各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除
依次类推:1——1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 10——19,20——29......90——99 这些数中十位上的数字都出现了10 次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+......+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100——900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1——999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除;
同样的道理:1000——1999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上 的数字之和可以被 9 整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少 2000 20012002200320042005
从1000——1999 千位上一共 999 个“1”的和是 999,也能整除; 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27,也刚好整除。 最后答案为余数为 0。