圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。 追问: 为什么?有没有推算过程?谢谢! 回答: 连续光滑曲线的曲率可以理解为:单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为:K=Δθ/Δs;对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R;直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。对于一般的曲线,曲率的计算需要用微分学,详情可以参阅高等数学(微积分)的相关内容。 追问: 我想继续问一下 那为什么用曲率公式:|Y"|/(1+Y')^1.5算出来的结果不为 1/r呢 比如 X^2+y^2=4 请指教,谢谢! 回答: 可能是计算过程中出现问题或方法不当所致,建议用隐函数微分法来计算导数,不必先解出函数再求导,那样比较烦琐还容易出错,再试一试。 补充: 例如圆x~2+y~2=r~2(这里~为上标),两边微分可得2x+2yy'=0(1),得到y'=-x/y(2);对(1)式再微分可得到1+y'y'+yy"=0,于是y"=-(1+y'y')/y(3);把(2)代入(3)中可得(接下一条) 补充: (接上一条)y"=-[1+(x~2)/(y~2)]/y=-(x~2+y~2)/(y~3)=-(r~2)/(y~3)(4),再把(2)(4)代入曲率公式中可得K=[(r~2)/(y~3)]/{[(r~2)/(y~2))]~(3/2)}=1/r 提问者 的感言: 非常感谢!