22.3 第1课时 面积类问题 命题点 1 求图形的最大面积 1.有一根长60 cm的铁丝,用它围成一个矩形,则矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数解析式为 ( ) A.S=60x B.S=x(60-x) C.S=x(30-x) D.S=30x 2.如图1,利用一面墙,其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地,墙长为30米,则围成矩形场地的最大面积为 ( ) A.800平方米 B.750平方米 C.600平方米 D.2400平方米 图1 图2 3.用长为12 m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图2,围出的苗圃是五边形ABCDE,AE⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,∠C=∠D=∠E.设CD=DE=x m,五边形ABCDE的面积为S m2,则S的最大值为 ( ) A.12 B.12 C.24 D.没有最大值 4.已知一个直角三角形两直角边长的和为30,则这个直角三角形的面积最大为 . 5.如图3,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大. 图3 6.例题: 有一个窗户边框的形状如图4①,上部是由4个全等扇形组成的半圆,下部是矩形,如果制作窗户边框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大? 这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m,窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时,窗户的透光面积最大,最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图②,材料总长仍为6 m,利用图③,解答下列问题: (1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积; (2)与题干中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明. 图4 命题点 2 运动类问题 7.如图5,ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则四边形BCQP面积的最小值是 ( ) 图5 A.8 cm2 B.16 cm2 C.2