PID的数学模型
在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一,是当之无愧的万能算法,如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程,对于一般的研发人员来讲,应该是足够应对一般研发问题了,而难能可贵的是,在很多控制算法当中,PID控制算法又是最简单,最能体现反馈思想的控制算法,可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的,经典的东西常常是简单的,而且是最简单的。PID算法的一般形式:
PID算法通过误差信号控制被控量,而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定(在t时刻):
1.输入量为
2.输出量为
3.偏差量为
PID算法的数字离散化
假设采样间隔为T,则在第K个T时刻:
偏差=
积分环节用加和的形式表示,即
微分环节用斜率的形式表示,即
PID算法离散化后的式子:
则可表示成为:
其中式中:
比例参数
:控制器的输出与输入偏差值成比例关系。系统一旦出现偏差,比例调节立即产生调节作用以减少偏差。特点:过程简单快速、比例作用大,可以加快调节,减小误差;但是使系统稳定性下降,造成不稳定,有余差。
积分参数
:积分环节主要是用来消除静差,所谓静差,就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值,积分环节实际上就是偏差累计的过程,把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。
微分参数
:微分信号则反应了偏差信号的变化规律,或者说是变化趋势,根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节,从而增加了系统的快速性。
PID的基本离散表示形式如上。目前的这种表述形式属于位置型PID,另外一种表述方式为增量式PID,由上述表达式可以轻易得到:
那么:
上式就是离散化PID的增量式表示方式,由公式可以看出,增量式的表达结果和最近三次的偏差有关,这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为:
输出量 =
+ 增量调节值
目的
PID 的重要性应该无需多说了,这个控制领域的应用最广泛的算法了.
本篇文章的目的是希望通过一个例子展示算法过程,并解释以下概念:
(1)简单描述何为PID, 为何需要PID,PID 能达到什么作用。
(2)理解P(比例环节)作用:基础比例环节。
缺点: 产生稳态误