y=sinx图像:图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出),叫做正弦曲线 定义域:实数集R值域:[-1,1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点:①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点: (kπ,0) ,k∈Z 对称性:1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称 周期性:最小正周期:2π、奇偶性:奇函数 单调性:在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ],k∈Z上是增函数
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ],k∈Z上是减函数 正弦型函数及其性质 正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+b
各常数值对函数图像的影响:
φ:决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω:决定周期(最小正周期T=2π/∣ω∣)
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
b:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即取当X分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值。