相量图形: 1、下图中,R1=6Ω ,L=0.3H,R2=6.25Ω ,C=0.012F,u(t)=10 2 cos(10t) ,求稳态 电流 i1、i2 和i3,并画出电路的相量图。 +j R1 i1 L + i2 i3 + u C R2 u2 - - I1 I3 I2 U2 U +i jω I1 R1I1 解:U? ? 10?00V R2 和C的并联阻抗 Z1= R2//(1/j?C)=(4-j3)Ω , 输入阻抗 Z = R1+j?L+Z1 =10Ω , 则: I?1 ? U? Z ? 10?00 10 ? 1?00 A I? 2 ? I?1Z1 R2 ? 0.8? ? 36.870 A I?3 ? j?CU? 2 ? 0.6?53.130 A 所以: i1 ? 2 cos(10t) A i2 ? 0.8 2 cos(10t ? 36.87? ) A i2 ? 0.6 2 cos(10t ? 53.13? ) A 相量图见上右图 2、下图所示电路,A、B 间的阻抗模值 Z 为5kΩ ,电源角频率ω =1000rad/s, 为使U?1 超前U? 2 300,求R和C的值。 A R + + 解:从AB 端看进去的阻抗为 Z ? R ? 1 , j?C u1 C u2 - - B 1 其模值为: Z ? R2 ? ( 1 )2 ? 5k? ?C (1) 而U? 2 /U?1 = 1 ? ? arctan(?CR) 1 ? (?CR)2 由于U?1 超前U? 2 300,所以ω CR=tan300= 1 3 (2) 联列(1)、(2)两式得 R=2.5kΩ ,C=0.231μ F 3、测量阻抗 Z 的电路如下图所示。已知 R=20Ω ,R2=6.5Ω ,在工频(f =50Hz) 下,当调节触点 c 使Rac=5Ω 时,电压表的读数最小,其值为 30V,此时电源电压 为100V。试求 Z 及其组成的元件的参数值。 (注意:调节触点 c,只能改变U? cd 的实部,电压表读数最小,也就是使实部为零, U? cd 为纯虚数,即U? cd =±j30V) a + I2 U R c R2 V d 解:U? cd ? ? Rac R U? ? R2 R2 ? Z U? - Z 调节触点 c,只能改变U? cd 的实部,其值最小,也就是使 b 实部为零,U? cd 为纯虚数,即U? cd =±j30V, 因此上式可表示为: ±j30=-25+(100?6.5)/(6.5+Z) 解得:Z=(4.15±j12.79)Ω 故:RZ =4.15Ω L=40.7mH C=249μ F 4、电路如下图所示,已知 f=1kHz,U=10V,U1=4V, U2=8V。求R和L。 (注意利用两复数相等的性质:实部等于实部,虚部 + U 等于虚部) - 解:根据 KVL,有U? ? U?1 ? U? 2 200? + U1 - I +R U2 线圈 -L 2 设U?1 ? 4?00V, U? ? 10??V, U? 2 ? 8?? 2V ,则: 10?? ? 4 ? 8?? 2 从上式得? 2 ? 71.790 ,故线圈阻抗 Z2 ? U? 2 I? 8?71.79 0 ? 4 / 200 ? 400?71.790 ? (125 ? j380)? 由于 Z2=R+j?L 比较以上两式,得: R=125Ω ;L=380/2?f=60 .47mH 正弦稳态 5、下图所示电路为一交流电桥,Zx=R+jX 呈容性,RB=50Ω ,RC=20Ω ,RC2=10 Ω ,1/?C=20Ω 。试求以下 3 种情况下的 Zx。 (1) 调节 RB 和电位器,使电桥处于平衡状态,电压表的读数为零。 已知 RA=100Ω 。 (2) 只调节 RB,使电压表的读数最小,为2V,电源电压为 15V。 (3) 只调节电位器,使电压表读数最小,为2V,电源电压为 15V。 RB RA 解: + V UV - Rc1 Rc2 Rc -j/?C ZX (1) 电桥平衡时,有1RB (RC2 ? ZX )? RA (RC1 ? j) ?C 将已知数据代入上式,得到: Zx=10-j40Ω ; +U- (2) 电压表两端的电压为 ? ? U? V ? ?? RA ? RA ? RB ?? ? ZX ZX ? ? RC RC 2 ?j 1 ?C ??U? ? ?? 调节 RB 只影响上式括号内的实部,当实部为零时电压表的读数最小, 故有: ? j UV ? RA ? Z X ? RC2 U RA ? RB ZX ? RC ? j1 ?C 将已知数据代入上式,得到: Zx=0.689-j31.725Ω ; 3 (注:另一解实部小于零,舍去) (3) 电压表两端的电压又可进一步写为 U? V ? RA (RC ? j 1 ?C ) ? ( R A ? RB )RC2 ? RB Z X 1 U? ① (RA ? RB )(Z X ? RC ? j) ?C 调节电位器,只改变 RC2 的值即只影响上式分子中的实部,当分子的实 部为零时电压表的读数最小,设Z=R+jX。根据①式分子实部为零,有: RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0 解得:R=10Ω ①式分子实部为零后,剩余部分由模值相等关系,X 为Z的虚部,有: 1 UV ? ? RA ?C ? RB X U (RA ? RB ) (R ? RC ) 2 ? (X ? 1 )2 ?C 代入已知数据,解得:X1=-20Ω ,X2=-82.857Ω .于是有: Zx1=10-j20Ω ; Zx2=10-j82.857Ω . 6、含VCVS 的正弦稳态电路如下图所示,已知 R1=1kΩ ,R2=10kΩ ,L=10mH, C=0.1μ F,r=99, us (t) ? 2 cos104 t V,求ab 端的戴维南等效电路。 C + R1 us - +uL ?u + a R2 b 解:求开路电压U? oc :U? oc ? ? U? 10000 ? j100 ? j100 又U? ? 1?0 0 1000 ? j1000 ? 1000 ? U? oc 解得:U? oc =-j0.5V; 4 求短路电流 I?sc : I?sc ? ?U? 10000 此时,U? ? 1?00 ?1000 1000 ? j1000 解得: I? sc ? 1 100(1 ? j) 所以,等效电阻 Z0=U? oc / I?sc =(-50-j50)Ω 7、电路如下图所示,试求节点 A 的电位和电流源供给电路的有功功率 、无功功率。 4? A 2? + - 20V j4? -j4? j10A U1 - + 解:节点 A 的电位 (1 4 ? 1 )U? ? j4 A ? j10 ? 20 4 解得节点 A 的电位:U? A ? 30 ? j10 ? 1031.62?18.430V 计算电流源两端的电压U?1 ,其参考方向与电流方向一致,得U?1 ? ?U? ?A ? 2I?S ? ?(30 ? j10) ? 2 ? j10 ? (?30 ? j30)V 电流源的复功率 S1 ? U?1 * Is ? (?30 ? j30)(? j10) ? (?300 ? j300)VA 即电流源供给电路的有功功率为 300W;无功功率为 300var(感性) 8、下图为一简单电力系统,已知负载电压 UL=480V,感性负载 Z1 吸收的功率为 10kW,Z2 吸收的功率为 12kW,功率因数 cos?1=0.8,cos?2=0.75,传输线阻抗 ZW =0.IL35+ZjW1.5Ω ,试求电源发出的复功率 S S 以及电压U S 。 + + Us UL Z1 Z2 - - ZW 5 解:各负载吸收的复功率为 SZ1 ? 10 ? j10 tan?1 ?10 ? j7.5 kV?A SZ 2 ? 12 ? j12 tan? 2 ? 12 ? j10.6 kV?A 负载总复功率为 S L ? SZ1 ? SZ 2 ? 22 ? j18.1 ? 28.5?39.40 kV?A 把负载电压作为参考相量,求得负载电流: I?L ? S (U? L L )* ? 28500? ? 39.40 480?00 ? 59.4? ? 39.40 A 传输线吸收的复功率为: SW ? 2ZW I 2 ? 2.47 ? j10.6 kV?A 按复功率守恒,求得电源发出的复功率为: SS ? S L ? SW ? 24.5 ? j28.7 ? 37.7?49.50 kV?A; 电源电压U? S ? SS I?L* ? 37700?49.50 59.4?39.4 0 ? 635?10.10 V 9、如下图所示,AB 端加正弦交流电压,其有效值为 U,角频率为?时改变电容 器C。问:(1)使AB 间的功率因数 cos?=1 时,需要对电阻有什么限制? (2)使AB 间的功率因数 cos ? ? 1 时,电容 C 的值多 A + X 2 大?并说明电阻 R 与电抗 X 之间的关系。 U RC 解:(1)要使 AB 间的功率因数 cos?=1,就应通过调节电 - 容C使AB 间的复阻抗 ZAB 的虚部为零, B 由: Z AB ? jX ? ? jRX C R ? jX C ? RX 2 C R2 ? X 2 C ? j[ X ? R2XC ] R2 ? X 2 C ① 另其虚部为零,即X?R2XC?0,解得: R2 ? X 2 C Xc ? R2 ? R R2 ? 4X 2 2X ?0 因为 X 为正实数,这就要求上式中的根式的 值为实数,即: R ? 2X (2)下面计算使 cos ? ? 1 时的电容 C 的值:这时复阻抗 ZAB 的实部和虚部相 2 6 等,由①式可得 RX 2 C ? X ? R2XC R2 ? X 2 C R 2 X 2 C 解得: ? R2 ? R R2 ? 4X (R ? X )] XC ? 2(R ? X ) 求得: C? 1 ? 2(R ? X ) ② ?X C ?[?R2 ? R R2 ? 4X (R ? X )] 下面来说明 R 与X之间的关系: ? 当R=X 时,XC=∞,C=0。就是说如果 R=X,不接电容 C,AB 间的功率因 数就恰好等于 1 ; 2 ? 当R>X 时,只有一个解 C ? 2(R ? X ) 符合要求,而另一 ?[?R2 ? R R2 ? 4X (R ? X )] 个解无意义; ? 当当 R