当a大于0且x大于0时,因为(根号x-根号x分之根号a)的平方大于等于0,所以x-2根号a+x分之a大于等于0,从而x+x分之a大于等于2根号a(当x等于根号a时取等号)
当a>0且x>0时,
因为 (√x-√a/√x)² ≥ 0,
所以 x-2√a+a/x ≥ 0,
从而 x+a/x ≥ 2√a (当x=√a时取等号)
这是是对的.
直接应用:
∵函数y=x+(a>0,x>0),由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2.
∴函数y1=x(x>0)与函数y2=(x>0),则当x=1时,y1+y2取得最小值为2.
变形应用
已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数y2=(x+1)2+4(x>﹣1),
则==(x+1)+的最小值为:2=4,
∵当(x+1)+=4时,