ban1rin2nACB123ea'b'Di {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次a和b两列光的光程差为δ = n(AC + CB) - n1AD + δ',如果n1> n < n2或n1< n > n2,则有δ'= λ/2, 否则δ'= 0。δ'是可能的附加光程差。由于 AC = CB = e/cosr,AD = ABsini = 2etanrsini,可得δ = 2nAC - n1AD + δ' = 2ne/cosr - 2n1etanrsini + δ',bPan1rinn2nACCB123ea'a'b'b'Di利用折射定律n1sini = nsinr, 可得δ = 2ne/cosr - 2nesin2r/cosr + δ' 由于n和e一定, δ'对于一定的介质来说也是确定的, 所以光程差δ由折射角r决定。而r又由入射角i决定, 所以入射角相同的光线都有相同的光程差, 通过透镜后将会聚在同一根条纹上,因此这类干涉称为等倾干涉。再利用折射定律可得光程差与入射角之间的关系22122sin.e nni= 2necosr + δ', {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次明纹形成的条件是δk = 2necosr + δ'= kλ,暗纹形成的条件是δk = 2necosr + δ'= (2k + 1)λ/2,bPan1rinn2nACCB123ea'a'b'b'Di22122sine nni可见: 入射角i越大, 折射角r就越大, cosr就越小, 光程差δ就越小,大, cosr就越小, 光程差δ就越小,相应明纹和暗纹的级次就越小;而入射角越大, 干涉条纹离透镜中心的距离也越大。所以在等倾干涉图样中, 干涉级次越往外就越低。 {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次bPan1rinn2nACCB123ea'a'b'b'Di当入射角i = 0时, 明纹的最高级次为其中其中, []表示取整运算。如果n < n1, 则最大入射角为imax= arcsin(n/n1),[]表示取整运算22122sine nni暗纹的最高级次为maxk[2]enmaxk1[2]2en明纹和暗纹的最低级次都为0。暗纹的最低级次为如果n > n1, 当i →90º时, 明纹的最低级次为221min[2]eknn221min12.[2]eknn {范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次如图所示, 一个点光源L产生的是球面波, 光矢量的大小与距离成反比, 光强与距离的平方成反比,因此点光源在介质表面的A点产生的光强可表示为其中a是比例系数其中a是比例系数, h是光点到介质表面中心O的高度, r是A点到O的距离。h是光点到介质表222cos2aIhrhhiLirAO入射角为i = arctan(r/R)。 当薄膜厚度是波长的50倍时, 中央是暗斑, 中间环纹较稀,环纹间的距环纹间的距离较大; 四周环纹较密,也比较均匀。 中间第1个明纹的级次最高, 最高也为150, 边缘级次最低, 最低为113,其他明纹的级次在113到150之间。中央暗斑的级次最高, 最高为150,边缘级次最低, 最低为112, 其他暗纹的级次在112到150之间。 当厚度是波长的50.5倍时, 中央是明斑。 中央明斑的级次最高, 最高为152,边缘级次最低, 最低为114, 其他明纹的级次在114到152之间。中间第1个暗纹的级次最高, 最高为151, 边缘级次最低, 最低为113,其他明纹的级次在113到151之间。