过阻尼系统在任何固有频率下都不会产生共振。
一般来说,描述阻尼过程的特点非常困难。上面使用的黏滞阻尼因其具有数学上的简明性得到了广泛的应用。另一个常见的阻尼模型是滞后阻尼 或阻尼损耗因子。该模型无法用时间导数来明确描述,而是直接通过频域中的复数来表示。假设弹簧中的力和位移不同相,便会产生复数刚度。由此得到的特征值方程变为
其中 为损耗因子。
复特征频率将为
该值同样是复数。对于损耗因子值较小的情况,指数因子 可以表示振荡幅值的衰减量。
多自由度系统
具有多个自由度(DOF)的线性系统可以通过以下类型的矩阵方程来描述其特点
其中, 为质量矩阵、 为阻尼矩阵, 为刚度矩阵。行矢量 和力 都具有自由度。
双自由度系统。双自由度系统。
由此,可以使用以下矩阵方程来描述自由振动问题
这就形成了复特征值问题。在形式上,可以通过确定下式来求解特征值
实际上,如果存在许多自由度,则需要使用其他方法。