我们最为熟知的方差计算公式如下:
,其中
,
为
的均值(期望)
进一步打开括号()里平方差,整理得到:
至此我们得到了方差计算的另一个公式,这个公式需要注意的是:它提供了
与
的关系。
当我们计算两个独立随机变量X,Y的乘积XY的方差
时,通过上面的公式得:
这样通过原有两个变量的期望和方差,就可以得到乘积的方差。可以证明链接中给的推到公式。
再说一下协方差:
协方差矩阵:
假设样本X的数量为m,X的维度为n。以样本按行排列为例子,其中
为样本第 i 维分量。
计算 过程,现将
的每个元素减掉每一列(每个维度)的均值,然后
需要注意的是Xi的排列方式是按行还是按列,体现在公式转置的位置不同。
Z-score:
, 其中Z的平均值为0,标准差为1
证明: