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单位矩阵
与任意一个列向量相乘没有产生变换的矩阵是单位矩阵,记作I。
==> In 为一个k * j的单位矩阵,矩阵中每一项元素用 i kj 表示。且矩阵中只有1和0两种数,当k=j 时为1 ,当k 不等于 j时,全为0。
==> 即在单位矩阵中,主对角线都为1。
==> 单位矩阵一定是方阵。
单位矩阵的性质
I . A = A
通过矩阵乘法定义 ==>
也满足 A . I = A
同理 ==>
矩阵的逆
在数字系统中: X . (X)的负一次方 = 1,0是没有逆的。
在矩阵中 AB = BA = I,则称B是A的逆矩阵,记作:B = A的负一次方
值得注意的是:在数字系统中是满足乘法交换律的,而在矩阵相乘法则中是不满足乘法交换律的,逆矩阵需要满足左乘A,右乘A都相等。
A称为可逆矩阵,或者叫非奇异矩阵。
有很多矩阵是不可逆的!成为不可逆矩阵,或者叫奇异矩阵。
==>
在无法完全满足 AB = BA = I这个三个等式时,或缺失某一项时。
如果 BA = I ,则称B 是 A的左逆矩阵。
如果 AC = I ,则称C 是 A的右逆矩阵。
如果一个矩阵A既存在左逆矩阵B,又存在右逆矩阵C,则B=C?
证明:
==>
AB = BA = I
==>可逆矩阵一定为方阵!
非方阵一定不可逆!
在矩阵系统中:幂运算