我写一个吧......因为张工把我回复给删了......
其实从中学的物理知识我们只需要知道两点就可以推导:
电荷守恒欧姆定律
根据电阻的定义式
,即电阻定义为负荷两端的电压与电流的比值。
那么显然对于稳态直流串联电路:
根据电荷守恒,单位时间内通过R1与R2的电荷是相等的,根据电流强度的定义(单位时间内通过截面的电荷量)可得
(串联电路各处电流强度处处相等)
把R1与R2看做一个整体,则因为理想导体电阻为0、电压降为0,总电压
那么总电阻:
推广到n个电阻,则
接下来讨论直流稳态并联电路:
同样根据电荷守恒,可以得到
(非要说基尔霍夫电流定律也成吧)
同样,根据理想导线的电压降为0,把R1和R2看做一个整体可以有总电压与各支路电压相等
(并联电路各支路电压相等)
根据电阻的定义式:
数学变换可得:
推广到n个电阻,则
推广一点,这个规律虽然简单,但是解决了一个重要的问题就是电阻是可以加和的。根据这个特性我们可以继续推广:对于一个单一组成的电阻,那么其总体可以看做是各部分的积分和。
对于一个均匀分布的稳态直流电路满足欧姆定律:
,其中
表示电阻率,即“用某种材料制成的长为1米、横截面积为1平方米的导体的电阻,在数值上等于这种材料的电阻率”。
根据定义,在导体内部A、B两点的电势差为将单位正电荷从A移动到B所需要的功,等于场强E沿移动路径L的曲线积分
,其中
表示沿移动路径(即积分路径)的微元
如果定义沿移动路径(即积分路径)电流密度分布均匀且平行于积分方向则
,其中L为A到B沿积分路径的总长度
由于我们假定导体中电流分布是均匀的,因此
如果规定
与
方向一致,那么又可以写成
那么,就可以得到一个非常重要的公式: