要理解这个话题,我们得先理解一下关于空间的描述!要不然对于各种维度理解起来也许会有些障碍!
从9维到四维的空间描述,在三维以及之前都非常容易理解,因为我们就在三维空间,但三维之上就有些摸不着头脑了,因为无法直观的看到,只能根据投影在然后在脑补出来,对于空间想象能力比较差的朋友可能就有些问题了!
一、莫比乌斯环是什么?
莫比乌斯环其实很简单,人人都能做,一张“二维平面”的纸条扭转180°后与另一边对接起来就成了一个莫比乌斯环,这是1858年德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现的!但种花家有个问题,为什么叫莫比乌斯环而不是叫约翰·李斯丁环呢?哪位留言回答下!
看起来平淡无奇的一个环,但它有一个特性,就是不需要走回头路,就能走完这个环的两面,是不是很神奇?但这样的特性在二维平面内是无法完成的,只有扭曲二维面在三维空间内对接完成,但这对于“二维世界文明”来说这是不可理解的,但这对于在三维空间中的我们来说,一点都不难理解,因为我们能看到整个过程!
二、克莱因瓶是什么?
克莱因瓶是德国几何学大家菲立克斯·克莱因发现的,一个嵌套自身的连续拓扑空间,它的表面没有边,不会终结,也没有内外之分!我们可以制造出这样的容器,也似乎看起来也不难理解!
玻璃制品,似乎制造也不麻烦,但很可惜无论我们如何制造,它只是一个不可定向的克莱因拓扑空间在三维中投影而已,也就是说我们制造的只是它在三维空间中的表现形式,而它真正的表现在三维中是无法描绘完全的!
就像一个球体穿过一个二维平面,在上面投影只有不断变大小的圆面而已,根本不可能看到一个球体,克莱因瓶也一样,它是一个四维超空间拓扑体,没有更高维度的支持,我们对克莱因瓶的永远只能停留在想象阶段!
但更有一个事实要提醒一下的是,克莱因瓶它并不是一个瓶子,而是一个四维超空间拓扑体,如果在三维世界中存在这样一个超空间拓扑体,那么不小心误入的话估计就得老死在里面了!
当然无论是莫比乌斯环还是克莱因瓶,真正的表现方式都是空间,我们可以用“二维平面”来制造莫比乌斯环,但却无法用三维空间来制造,同理,我们能用三维投影方式制造克莱因瓶,却无法用空间嵌套来制造克莱因瓶空间,所以这并不是我们无法制造,而是我们尚未触及到四维空间这个层次,而且也无法弯曲空间!也许未来还有很长的时间要摸索!