正弦函数是三角函数中的第一个函数,正弦函数的图像与性质为后面余弦函数、正切函数打下基础。借助几何画板引导学生理解正弦函数的图像,使问题变得直观,从抽象到具体,培养学生数形结合和化归转化的数学思想。
利用几何画板绘制正弦函数图像的基本过程:
一、构造单位圆及初始点P
作直角坐标系,绘制点R(-1,0),以它为圆心作单位圆。在圆上取点A,标记坐标原点为B,构造弧AB并度量其弧度角α。将网格样式设为三角坐标网格,计算sinα,绘制点P(α, sinα)。
二、构造轨迹
过A、P作x轴的垂线,垂足分别为M、N,构造线段AM、PN、AP,同时选中点A和点P,构造点P的轨迹。
构造迭代图像
新建参数n=3, 计算n-1,以360°/n为标记角度,以圆心R为旋转中心将点A旋转得到点A′。构造弧BA′,度量其弧度角β,并绘制点Q(β,sinβ),过Q作x 轴的垂线交x轴于K,作线段A′Q、QK。隐藏所作垂线。选中点A和参数n-1,作将原点A迭代到初象点A′的深度迭代。
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