椭圆焦点三角形面积公式

椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P(不与焦点共线)为顶点组成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为:
(1)|PF1|+|PF2|=2a
(2)4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ
(3)周长=2a+2c
(4)面积=S=b²·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)
证明:
设P为椭圆上的任意一点P(不与焦点共线),
∠F2F1P=α ,∠F1F2P=β, ∠F1PF2=θ,
则有离心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ),
焦点三角形面积S=b²·tan(θ/2)。