根据解的存在情况,线性方程可以分为:有唯一解的恰定方程组,解不存在的超定方程组,有无穷多解的欠定方程组。
对于方程组Ax=b,A为n×m矩阵,如果A列满秩,且n>m。则方程组没有精确解,此时称方程组为超定方程组。
线性超定方程组经常遇到的问题是数 据的曲线拟合。对于超定方程,在MATLAB中,利用左除命令(x=Ab)来寻求它的最小二乘解;
还可以用广义逆来求,即x=pinv(A),所得的解 不一定满足Ax=b,x只是最小二乘意义上的解。
左除的方法是建立在奇异值分解基础之上,由此获得的解最可靠;
广义逆法是建立在对原超定方程直接进行 householder变换的基础上,其算法可靠性稍逊与奇异值求解,但速度较快;
独立方程个数大于独立的未知参数的个数的方程,称为超定方程,在matlab里面有三种方法求解,一是用伪逆法求解,x=pinv(A)*b,二是用左除法求解,x=Ab,三是用最小二乘法求解,
x=lsqnonneg(A,b)
(3)矩阵求逆
行数和列数相等的矩阵称为方阵,只有方阵有逆矩阵。