学习相似三角形的基本概念,要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等方式,让学生从实践中得出结论,了解相似三角形的基本概念及相关性质,并利用相似三角形来解决一些数学几何问题。相似三角形的基本概念
如果两个三角形的三个角分别相等,三条边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。其中,对应线段的比叫做相似比,全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形。在书写过程中,证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,方便得出下一步结论,并用符号“∽”表示。
相似三角形的基本性质
1、相似三角形的对应角相等
2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;3、相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方;
4、相似三角形具有传递性:如果两个三角形分别于同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似。
相似三角形的判定定理
1、有两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例。
2、两个等腰直角三角形相似。
3、平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。