数学,是关于“数”的“学”问;是研究符号和数字之间的关系,以及如何用这些符号和数字来解释世间与之有关的现象。因此,是学术极品。到底美国小学的数学教学是“磨洋工”?抑或我们把“数学”这门大学问当成了计算的技巧?
我在潜心研究美国天赋教育时,终于有了感悟。比如,“鸡兔同笼”:笼里有5个头和14只脚,一共几只兔几个鸡?在许多人眼里,这完全是个计算问题。设兔为X,鸡为Y。x+y=5;4(x)+2(y)=14
到底我们该把它看作算术教学,还是数学教学?
让我们来看美国的天赋教育是怎样处理类似问题的:
某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。某天,老人看到5个头,14个脚。老人看到的是多少条狗?多少只鸭?
老师问:能不能找到解决问题的方法?同学们纷纷要求回答问题。
学生A:“要找到答案并不难,只要两个公式:一个解决脚的问题,另一个解决头的问题……老师制止学生A继续往下讲,说道:“很好!谁来设计这两个公式?”
学生B:“设狗为X;设鸭为Y;4(x)+2(y)=14.”
学生C写道:x+y=5
老师问道:“这两个公式对不对?”学生七嘴八舌:“对啦!”
老师:“现在我们不要去计算答案。我们按照这两个公式来推理,看看答案是否合理……”
大家你望我,我望你。不让计算,却去猜答案。老师葫芦里卖什么药?
老师:“犯愁了?不错!我们现在不打算去计算准确的答案,我们只是去猜测大致的答案。”学生仍然丈二和尚摸不着头脑……
老师:“既然你们不回答,那我就来问你们:5条狗和4只鸭,对不对?”学生轰然:“不对!5条狗和4只鸭,一共是9个头,老人只看到5个头。”
老师:“那么,谁能告诉我:狗脚和鸭脚的数目?”学生们又是你望我,我望你,不知所措……
老师:“如果我告诉你们:狗不少于4条。你们认为怎么样?”学生B:“不对,请看看我设计的公式:脚的总数是14,而4条狗就有16条腿。除非老人喝醉了,把自己的脚也数进去了!”学生们哄堂大笑!
老师:“非常好!那能不能是3条狗呢?”学生们陷入思考……
学生C:“那也不对!”老师很感兴趣地:“为什么?”
学生C:“除非有1只鸭子,少了两条腿。您看我设计的公式,总共有5个头。3条狗有12条脚。要符合5个头,14条腿的条件,就只剩两个鸭头,两个鸭腿。因此,除非有1只鸭少了两条