2010年上学期2008 级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 万亿投资与劳动力就业:2008 以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带 来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计, 从2008 年底,相继有2000 万人被裁员,其中有1000 万人是民工。部分民工返乡虽然能够 从一定程度上缓解就业压力,但2009 年的600 多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压 力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发 展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发 展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009 年两代会上,我国正 式通过了4 万亿的投资计划,目的就是保GDP 增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直 困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP 增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009 年的GDP 到底 要增长多少? 2、要实现GDP 增长8%,4 万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请 你决策,要实现劳动力就业最大化,4 万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想 用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG 石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型, 并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论 文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5名普通评委(从事数学建模的 教学和组织工作,参与过数学