题目
如图,ABC中,AB=AC=10,BC=16,AD⊥AC交BC于D,求DB的长.
初中数学
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解析
先过点A作AE⊥BC于点E,根据等腰三角形的三线合一性质,求出CE=8,然后设DE=x,那么在RtADE和RtADC中分别表示出AD,建立方程,求出x,然后用BD=BE-DE即可.
解答
解:如图:过点A作AE⊥BC于点E,
∵AB=AC,AD⊥AC,
∴CE=BE=12BC=12×16=8;
在RtABE中,
AE=
AB2-BE2=
102-82=6
设DE=x,
在RtADC中,
AD2=DC2-AC2=⎛⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎠8+x2-102
在RtADE中,AD2=AE2+DE2=x2+62
∴⎛⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎠x+82-102=36+x2
解得:x=92.
∴BD=BE-DE=8-92=72.
故答案为:
72.