小写e,作为数学常数,是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数,以瑞士数学家欧拉命名。e=2.71828182……是微积分中的两个常用极限之一。它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一。
e的起源
在1690年,莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e,是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。欧拉也听说了这一常数,所以在27岁时,用发表论文的方式将e“保送”到微积分。
已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信,以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数;而e第一次在出版物用到,是1736年欧拉的《力学》。虽然以后也有研究者用字母c表示,但e较常用,终于成为标准。
用e表示的确实原因不明,但可能因为e是“指数”一字的首字母。另一看法则称a,b,c和d有其他经常用途,e则是第一个可用字母。还有一种可能是,字母“e”是指欧拉的名字“Euler”的首字母。
以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数(见林德曼-魏尔斯特拉斯定理)。这是第一个获证的超越数,而非故意构造的(比较刘维尔数);由夏尔·埃尔米特于1873年证明。