很多同学在平时练习GRE数学题的过程中经常会碰到考察指数个位数规律的题目。很多同学也能熟练地运用,比如能随口说出3的n次方的规律是3971,8的n次方的规律是8426等等。但是!在考试中还是有一些题目会让熟悉这个规律的同学做错题目,这类题目就是看似是在考察个位数规律,实际上并不是。接下来,我会用几个例子来帮助大家分析。
1、3的283次方除以5的余数是多少?
解析:除以5的话,因为十位和十位数以上的数字肯定能被5整除。所以这个时候只需要看个位数即可,3的283次方按照之前的规律看的话个位数应该是7,所以除以5余数一定是2。
2、2的32次方除以3的余数是多少?
解析:很多同学看到例2的时候就直接去复制例1的做法,totally wrong!因为一个数字除以3不能只看个位数,比如13,23,33除以3的话完全是3个不同的情况。
所以这个题要用其他方法,比如这个题可以用找规律的方法:2的1次方,2的2次方,2的3次方,2的4次方除以3的余数分别是2,1,2,1。而且往后面继续列举的话依然是这个规律,所以2的32次方除以3的余数就是1。
或者用二项式定理(很多同学都会,但是理论上是超GRE考试纲要的),写成(3-1)的32次方,然后展开之后前面的项全是3的倍数,最后剩一个项1就是余数。
3、3的64次方除以8的余数是多少?【9月20日机经回忆】
解析:这个题依然可以找余数规律:3,1,3,1无限循环,所以余数是1。也可以用二项式定理,先转化成9的32次方,然后变成(8+1)的32次方,然后和例2同理,前面的项都是8的倍数,最后剩一个项是1,所以余数是1。
总结:能不能直接用个位数规律要看除数是几,一般除数是2,5的话可以用,其他的话一般不能直接用个位数规律。
如果除数是4或者5,一般我们该怎么去计算余数最方便呢?[留言回答哦]