使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3 *[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+……+(1/91-1/94)]=1/3*(1-1/94)=31/94此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意: 余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)附:数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和:如an=2n+3n2、错位相减法求和:如an=n·2^n3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和:如an= n5、求数列的最大、最小项的方法:① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3② (an>0) 如an=③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当 a1>0,d<0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.(2)当 a1<0,d>0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值.7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。