牛顿定律不适用的参考系(比如Zoe的)被称为非惯性系。除了进行牛顿的实验,有没有什么方法可以判断一个参考系是惯性还是非惯性的呢?
事实上是有的:就是看着远处的星星。但这会引出相对论的话题,以及伽利略,牛顿,马赫和爱因斯坦的工作。想要了解更多,请见:
我们的相对论网站,详细地展示和讨论了相对论的不同理论。傅科摆,这个页面展示和解释了地球本身不是一个惯性系。牛顿定律和引力,也介绍了惯性系和相对加速度。
牛顿定律可以用于不同的惯性系吗?
近似来说(这意味着对很多实验来说已经足够好了),地球表面可以看作是惯性系。因而牛顿定律就适用了,例如,火车站台。那对于一辆平稳行驶的火车上的人来说,牛顿定律适用吗?(这里,“平稳行驶”意味着没有速度变化,包括没有转弯或者上下颠簸。)
这个动画也来源于我们的相对论网站,在这个网站上详细讨论了相对运动。但在这里,为了简洁地推导出重要的结论,让我们把球的运动作为一个实例来看一下。
假设火车以速度v运动,由一个站在火车站的人观测得到。让我们给这个观察者x,y坐标,如图所示。相对这个坐标系(相对火车站静止),设球的位置为r。相对火车坐标系(x',y'坐标系)),设球的位置为r'。注意我们用 ' 来表示相对于火车的坐标系中的值(比如x',y',r')。设火车坐标系的原点的位置为p,这是在x,y参考系中的值。
在火车站参考系中,火车在任意点的速度是v。对时间积分,可以得出其位置r为
r=r0+vt ,这里r0,是积分常数,是t = 0时火车的位置。((复习这些知识,请见微积分和向量的介绍。)特别地,我们可以写出p=p0+vt.这描述了与时间有关的火车参考系的原点位置,是在火车站参考系中得到的。让我们来看火车站参考系中球的位置r,以及火车参考系中球的位置r'。r对时间的导数是火车站参考系中的速度,这里我们叫它u(我们已经用v表示火车的速度了)。u对时间的导数是a,火车站参考系中的加速度。
现在让我们把r和r'以及它们的导数联系起来,记住r'是相对x',y'参考系而言的。
我们假定,相对火车站,火车没有速度变化,所以v对时间的导数为零。这给了我们一个重要的结果
a=a'.
换句话说,两个观察者会得到相同的加速度值。所以,如果火车站是一个惯性系,那么a=F/m,这里m是球的质量而F是作用