standarddeviation和标准误standarderror的计算公式分别为从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子,一组数据中有3个值,X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点P=(X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线。如果这组数据中的3个值都相等,则点P就是直线L上的一个点,P到L的距离为0,所以标准差也为0。若这3个值不都相等,过点P作垂线PR垂直于L,PR交L于点R,则R的坐标为这3个值的平均数:运用一些代数知识,不难发现点P与点R之间的距离(也就是点P到直线L的距离)是|PR|。在n维空间中,这个规律同样适用,把3换成n就可以了。