http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx第4课时 二力合成法与正交分解法连接体问题考点自清一、二力合成法与正交分解法1.二力合成法运用牛顿定律解题时,如果物体只受两个力作用,若已知其中一个力和另一个力的方向,又知道加速度的方向,即合力的方向,就可以由二力合成的法则,求出的大小,另一分力的平行四边形合力 http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx以及物体的.若已知物体的加速度,由牛顿定律求出物体的,又已知其中一个分力,可求另一分力的大小和方向.2.正交分解法所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相的坐标轴上的方法.正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛顿第二定律题目最基本的方法.物体在受到三个或是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般都采用正交分解法.大小加速度合力垂直 http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx二、整体法与隔离法解连接体问题1.整体法(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所有物体组成的系统作为考虑,分析其受力情况,对整体列方程求解.(2)整体法可以求系统的或外界对系统的作用力.2.隔离法(1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时,需要求连接体内各部分间的相整体加速度 http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx互作用力,从研究方便出发,把某个物体从系统中出来,作为研究对象,分析受力情况,再列方程求解.(2)隔离法适合求物体系统内各的相互作用力或各个物体的加速度.隔离物体间 http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx热点聚集热点一正交分解法的应用1.正交分解法的基本步骤第一步,建立正交x、y坐标,这是最重要的一步,x、y坐标的建立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问题方便来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直.第二步,将题目所给定的矢量和要求的各矢量沿x、y轴方向分解,求出各分量,凡与x、y轴方向一致的为正;凡与x、y轴反向的为负,标以“-”号,凡与轴垂直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0. http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程.第四步,根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小.2.正交分解法的表示方法Fx合=F1x+F2x+F3x+„=maxFy合=F1y+F2y+F3y+„=may http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx3.为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定x轴的正方向一般有两种方法:(1)分解力而不分解加速度.此时应规定加速度的方向为x轴的正方向.(2)分解加速度而不分解力.此法一般是以某个力的方向为x轴的正方向,而其他力都落在两个坐标上而不需要再分解. http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx热点二 整体法与隔离法选取的原则系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题,系统内的物体的加速度可以相同,也可以不相同,对该类问题处理方法如下:1.隔离法的选取(1)适应情况:若系统内各物体的加速度不相同,且需要求物体之间的作用力.(2)处理方法:把物体从系统中隔离出来,将内力转化为外力,分析物体的受力情况和运动情况,并分别应用牛顿第二定律列方程求解,隔离法是受力分析的基础,应重点掌握. http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx2.整体法的选取(1)适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力.(2)处理方法:把系统内各物体看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).3.整体法、隔离法交替运用原则:若系统内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度,后隔离求内力”. http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx特别提示运用整体法分析问题时,系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同,如果系统内各物体的加速度仅大小相同,如通过滑轮连接的物体,应采用隔离法求解. http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx题型探究题型1 二力合成法的应用如图1所示,动力小车上有一竖杆,杆顶端用【例1】细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,小车的加速度为33( )A. B.gg2C. gD.图12g http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx解析该问题中,小球受到两个不在同一直线上的力的作用,分析小球的受力后,画出受力图,用合成法求合力及绳子拉力,再用牛顿第二定律列方程求出加速度.小球的受力及力的合成如右图所示由几何关系可得:∠1=∠2=30°,所以F=mg,由F=ma得a=g答案 B http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx方法提炼对只受两个力作用的物体应用牛顿定律时,二力合成法比较简单.这个方法的关键点是确定加速度的方向,即合力的方向,以及确定两个分力的方向,这是做平行四边形的基础. http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx变式练习1 一倾角为θ的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用细绳悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动,当细线(1)沿竖直方向;(2)与斜面方向垂直;(3)沿水平方向,求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图2所示).图2 http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx解析 (1)如图(a)所示,FT1与mg都是竖直方向,故不可能有加速度.FT1-mg=0,a=0,说明木块沿斜面匀速下滑.(2)如图(b)所示,FT2与mg的合力必为加速度方向,即沿斜面方向,做出平行四边形.可知F合=mgsinθ由牛顿第二定律知a= =gsinθ即加速度沿斜面向下,大小为gsinθ.mF合 http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx(3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向,故小球受力情况如图(c)所示,由图可见F合=gmg即a= ,方向沿斜面向下.\ue006答案(1)0 (2)gsinθ沿斜面向下(3) 沿斜面向下\ue006\ue006sinmgsinF\ue002合sin http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx题型2 正交分解法的应用如图3所示,图3传送带与地面的夹角θ=37°,【例2】从A到B长度16 m,传送带以10 m/s的速率逆时针转动,在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的小物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少\ue01d(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)做好对物体受力和运动过程的分析,并注意挖掘题目中的隐含条件.思路点拨 http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx解析物体放在传送带上后,由于传送带的速度大于物体的速度,物体受沿斜面向下的滑动摩擦力Ff,物体受力如图所示.由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.5×0.8) m/s2=10 m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间101t1=t1时间内物体的位移x1=ss 110\ue002\ue002avm521\ue002\ue008tv http://blog.cersp.com/index/1403124.jspx因x1