直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1:√3:2。
解:令直角三角形30°角对应的边长为a,60°角对应的边长为b,90°对应的斜边长为c。
那么根据三角形的正玄定理可得,
a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°,
即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。
那么可得a=c/2,b=√3*c/2。
因此a:b:c=c/2:√3*c/2:c=1/2:√3/2:1=1:√3:2。
扩展资料:
1、三角形正弦定理
一个三角形中,各边和所对角的正弦之比相等,且该比值等于该三角形外接圆的直径(半径的2倍)长度。
即在任意ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,三角形外接圆的半径为R,直径为D。则有,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=D。
2、直角三角形性质
(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。