第6讲(4)　正交试验设计　4　有交互作用的　正交试验设计　在多因素试验中,各因素不仅各自独立地起作用,而且各因素还联合起来起作用。也就是说,不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响,而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用记为A?B。　6.4.1　交互作用表　交互作用表　用正交表安排有交互作用的试验时,把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待,让它占有一列,叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。　例:考虑氮肥(N)和磷肥(P)对豆类增产的效果　正交表交互作用表的使用(以L8　(27)为例)　二、关于自由度和正交表的选用原则　选表必须遵循一条原则:　要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度　自由度的两条规定:　(1)正交表的总自由度f总　=试验次数-1;正交表每列的自由度f列=此列水平数-1　(2)因素A的自由度fA　=因素A的水平数-1;　因素A、B间交互作用的自由度fAxB　=　fA×fB　三、有交互作用的正交试验及结果分析　例　乙酰胺苯磺化反应试验　试验目的:提高乙酰胺苯的产率　因素-水平表　自由度考虑:　4因素及交互作用A×B、A×C,总自由度数=4×1+2×1=6。而L8　(27)共有8-1=7个自由度,可以安排　表头设计:　把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列,得到试验设计表的过程:　(1)考虑交互作用的因素A和B,将A放第1列,B放第2列。则由L8　(27)的交互作用表查得A×B在第3列(2)考虑要照顾到交互作用的因素C,将C放在第4列,此时A×C由L8　(27)的交互作用表查得占第5列,第6、7列为空,D可排其中任意一列,我们将其排在第6列。则:　这样就产生了混杂,是不合理的　4因素及6个交互作用,自由度总和为4×1+6×1=10,而L8　(27)表却只有8-1=7个自由度,容纳不下,只能选用更大正交表的L16　(215)来做表头设计,如下所示　两点启示:　(1)在安排表头时,应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂;　(2)对试验结果的数据进行计算后,在优选各个因素的水平时,有交互作用的因素,他们的水平不能单独考虑,必须用二元表和二元图进行综合考虑。　6.4.2　同水平的正交试验设计　水平数相同有交互作用的正交试验设计　例　某产品的产量取决于3个因素A