速度用来表示物体运动的快慢,虽然匀速直线运动和变速直线运动的速度公式均为
,但是二者具有很大的不同,在运用公式计算时,要注意二者的区别。
一、匀速直线运动的速度
①做匀速直线运动的物体,其速度的大小
,但是运动的速度保持不变,即速度大小与运动的路程、运动的时间无关。②做匀速直线运动的物体,运动的路程与运动的时间成正比。③物体通过一定的路程,所用的时间与运动的速度成反比,即速度越大,用时越短。
例1. 一物体做匀速直线运动,第1秒内运动4m,则物体第2秒内运动_______m,第5秒内运动_______m,物体3秒内运动_______m。
分析与解:由于物体做匀速直线运动,根据公式
的变形式s=vt,当速度大小v保持不变时,在任何相等的时间内通过的路程都相等。既然在第1秒内运动了4m,那么物体在第2秒内和第5秒内(注意:运动时间为1s)也运动了4m,物体3秒内(注意:运动时间为3s)运动了12m。
二、变速直线运动的平均速度
①由于物体在运动过程中,运动快慢不断发生变化,因而在不同的路程中平均速度是不同的,在不同时间内平均速度也是不同的。即用平均速度反映平均快慢程度必须指明是哪一段路程内或哪一段时间内的平均速度,否则平均速度就没有意义了。②做变速直线运动的物体,运动的路程与运动的时间没有正比关系。③物体通过一定的路程,所用的时间与运动的平均速度成反比,即平均速度越大,用时越短。
例2. 一个物体沿平直路运动,由静止起在10s内加速到20m/s,共运动了80m,该物体在由静止起5s内运动的路程是( )
A. 80m B. 40m C. 5m D. 不能确定
分析与解:由于物体做变速运动,可以根据10s内共运动了80m计算出物体在10s内的平均速度,而由静止起5s内的平均速度不等于10s内的平均速度。要计算由静止起5s内运动的路程,须已知5s内的平均速度,故不能确定5s内的运动路程。答案选D。
例3. 一汽车通过一座500m长的大桥,用了50s的时间,过桥后汽车停车加油用了1min,后又用5min通过了2.7km的柏油路。问:
(1)汽车通过桥的平均速度?
(2)汽车通过柏油路的平均速度?
(3)汽车通过全程的平均速度?
分析与解:
(1)根据速度公式
,汽车通过桥的平均速度,就用桥的长度500m除以通过桥用的时间50s,即:
;
(2)汽车通过柏油路的平均速度,就用柏油路的长度2.7km除以通过柏油路用的时间5min,即:
;
(3)汽车通过全程的平均速度,就用全程的路程(桥长与柏油路长之和3200m)除以通过全程用的时间(50s+60s+300s=410s),即:
。
注意:因为是求全程的平均速度,所以停车加油的时间60s也要算上。
例4. 一汽车在甲乙两地的平直公路上行驶,前半段路程汽车行驶的速度是40km/h,后半段路程汽车行驶的速度是30km/h,问汽车在甲乙两地之间行驶的平均速度。
分析与解:要求汽车在甲乙两地之间行驶的平均速度,就要找到甲乙两地之间的这段路程,再找到通过这段路程用的时间,然后用速度公式计算出来。
设甲、乙两地相距s,前半程用时t1,后半程用时t2,则:
注意:不要将本题中的两个速度相加除以2,即:
。平均速度不是速度的平均。求哪段路程的平均速度,就要用哪段的路程s,除以物体通过该段路程用的时间。
三、综合应用
例5. 小强和大勇同时骑车沿平直公路从甲地前往相距18km的乙地,小强做匀速运动,大勇做变速运动,且小强的速度等于大勇全程的平均速度,出发1h后小强到达乙地,则( )
A. 大勇也同时到达乙地
B. 出发20min后,小强离乙地12km
C. 大勇到达两地的中点一定用了半小时
D. 途中小强有时比大勇快,有时比大勇慢
分析与解:做匀速直线运动的小强,骑车的快慢程度始终不变,速度的数值为一恒量,他通过的路程跟所用的时间成正比;而大勇做变速直线运动,他骑车时快时慢,速度的数值为一变量,他通过的路程跟所用的时间没有比例关系。“小强的速度等于大勇全程的平均速度”,其含意是“在全部路程中,小强的快慢程度跟大勇的平均快慢程度相等”。
依据物理规律和题意,对四个备选答案逐个考查:A. 由于两人都是从甲地前往乙地,路程s相等,“小强的速度等于大勇全程的平均速度”,v也相等,根据
,两人所用时间t必相等,两人又是同时出发,所以一定同时到达。B. 小强做匀速运动,他通过的路程跟所用的时间成正比,出发20min(为全部时间1h的
)后,小强应该通过了全部路程18km的
,即6km,此处距离乙地为18km-6km=12km。C. 大勇做变速直线运动,他通过的路程跟所用的时间没有比例关系,即大勇通过全部路程的
(到达两地的中点)所用的时间不一定(并不是不可能)是全部时间的
(半小时)。D. 两人同时出发,同时到达,小强快慢不变,大勇时快时慢,可知必定“途中小强有时比大勇快,有时比大勇慢”。
综上所述,本题的正确答案是ABD。