历史起源 这是依据《孙子算经》上有名的“孙子问题”(又称“物不知数题”)编写而成的。原来的题目是: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 详细内容 “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 用通俗的话来说,题目的意思就是: 有一些物品,不知道有多少个,只知道将它们三个三个地数,会剩下2个;五个五个地数,会剩仔婚酷下3个;七个七个地数,也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个? (注:诗题及题目原文都无“至少”二字,但“孙子问题”都是些求“最少”或者求“至少”的问题,否则就会有无数多个答案。所以,解释题目意思时,在语句中加上了“至少”二字。) 《孙子算经》解这道题目的“术文”和答案是: “三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百十减之,即得。”“答曰:二十三。” 这些话是什么意思呢?用通俗的话来说,就是: 先求被3除余2,并能同时被5、7整除的数,这样的数最小是35; 再求被5除余3,并能同时被3、7整除的数,这样的数最小是63; 然后求被7除余2,并能同时被3、5整除的数,这样的数最小是30。 于是,由35+63+30=128,得到的128就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小燥弃的。 再用求得的“128”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数,就得到许许多多这样的数: {23,128,233,338,443,…} 从而可知,23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解,而其中最小的解是23。 答:这些物品的数目至少是23个。 需要指出的是,在《孙子算经》上,有一段关于这类题目的解题“术文”: “凡三三数之剩一则置七十,五五数之剩一则置二十一,七七数之剩一则置十五,一百六以上以一百五减之,即得。” (注:古称“106”和“105”为“一百六”和“一百五”,而称“160”和“150”为“一百六十”和“一百五十”。所以,这里的“一百六”和“一百五”分别指“106”和“105”,而不是“160”和“150”。) 原理简介 明代著名的大数学家程大位,在他所著的《算法统宗》中,对于这种解一般“孙子问题”的方法,还编出了四句歌诀,名曰《孙子歌》: 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝; 七子团圆正半月, 除百零五便得知。 歌中的“