树是由一组结点组成的结构.每个结点(或者项)有这样的特点:除它所带的信息外,它还包含低层结点的指示字,在树的最低层,结点指的是叶子,叶子是由树外的数据结构组成的.层的思想是基于下述事实得来的:每株树毖有一最顶的结点,它再无别的结点指示它(通常称为树的根),树中也没有结点能指示前面已定义的结点.后一条件保证了从根到每一个结点只有唯一的通路.第一层结点是树根所指的那些结点,第二层的结点是第一层结点所指示的那些结点,等等.除低层结点可指示高层结点外,方向图是一种类似于树的结构.所以,一个结点可有几个结点指示它.因为现在已看不清图中两个结点之间的联线方向,所以,通常在图中至少要标出向上的指示线.放宽对树的一些规则的限制,就表明有可能存在一条从某结点出发再回到该结点的通路,即通常所谓的环路.方向图有一个特殊的子类是无环方向图.这和树的定义并不一致,因为,它仍然允许两个结点指示同一个结点,而这一点在树的定义中是不允许的.例如,ALGOL语言的复合语句。在此,我们先探讨一种通用常见且又名声显赫的抽象数据结构——堆栈。堆栈也是一个集合体,包含有许许多多元素。而我们已经学到过的集合体是数组和链表。如同上面已经提及的:一个抽象数据结构,就是对它进行一系列的操作定义。对于著名的堆栈,它的操作定义不多,仅仅包括下列这些东西:Constructor(构造器):创建一个新的空堆栈。Push:在堆栈中增加一个元素。Pop:从堆栈中删除一个元素,同时返回这个元素,并且,这个元素总是我们最后增加的那个元素。Count:获取包含在堆栈中的元素数。堆栈有时也被叫做“后进先出”数据结构,英文是“last in,first out(LIFO)”。之所以这样取名,是由于最后一个被加进的元素总是首先被删除。C#内部已经提供了内置的Stack类,由它来实施堆栈这种抽象数据结构。大家应该花点精力去精确理解和清晰区分这样的两类事——抽象数据结构(ADT)和它的C#言实施。现在,我们就来看看c群已经为我们提供的内置堆栈。不过,在使用Stack类之前,大家先得引人它。请大家在例文件的首部键人如下内容,以让编译器引入位于System.Collections这个命名空间中的Stack类:LISing System.Collections;然后在Main方法中创建一个新的堆栈,语法是这样的:Stack stack=new Stack();刚创建的堆栈是空的。是不是这样?可以用Count属性进行测试。测试的结果应是零值:Console.WriteLine(stack.Count)j堆栈应该是一种通用数据结构。其通用的含义是:大家可以把任何类型的元素添加到堆栈中。但是,在雠语言中,对堆栈的应用却有些许限制:可以被添加到堆栈中的东西,都必须是引用类型的对象,而不能是值类型对象(其原因待会儿再阐述),比如本书中用得最多、大家最熟悉的整数(int)类型就不行。在此就给出第一个例子。在此例子中,我们要使用的元素就是上一章的Node(节点)对象。现在就让我们开始创建并且打印短短的一个链表:list.AddFirst(list.AddFirst (list.AddFirst(liSt.PrintList人们应用抽象数据结构的最主要目的,是为了区分代码的提供者和代码的应用者。那些编写抽象数据结构如何实现或实施代码的人,就是代码的提供者;而那些只管把抽象数据结构拿来使用的人,就是代码的应用者。对于代码提供者来说,他们主要关心抽象数据结构实施的正确和效率,而不着重于它们的真正应用。反之,代码应用者都假定抽象数据结构的实施完全正确和十分有效,他们一般都不关心代码的细节。我们已经在多处应用过c#的内置类了,我们早已都是它们的应用者了。当然,如果我们作为代码提供者的身份,对于已编写好抽象数据结构的实施代码,也必须以代码使用者的身份编写一些应用代码,对抽象数据结构进行各种各样的测试。在编写和测试阶段,大家得仔细想想自己到底是代码编写者,还是代码使用者。在下面数节内容中,大家都得作为代码编写者运用先前已掌握的数组知识编写一些代码,来实施抽象数据结构——堆栈。运用数组实施抽象结构数据——堆栈时,堆栈类的实例变量是什么?有两个:一个是由Object类型作为元素所组成的数组,该数组容纳被放人堆栈的各个成员;另一个是引用数组中下一个空位的数组索引值,即一个整数。当这个堆栈被初始化时,数组是空的,而对该数组的索引就是0。为了向堆栈增加(Push)一个新元素,就应该把这个元素放进数组相应位置上,然后再把该数组的索引值增加1。而为了从堆栈中删除(Pop)一个旧元素成员,先是把该数组的索引值减1,然后再把数组中由该索引值指定的元素返送回来。下面就是以上用文字说明的堆栈类的定义(堆栈的实施):public class Stack {protected Obj ect [] array;protected int index;public Stack(){this.array=new Object;this.index=0;}}通常,一旦在类中确定好将要使用的一个实例变量,顺理成章地就应该在构造器里先行处理它。在此例中,先定下这个数组的长度是128个“座位”——当然,我们还必须考虑如何处理多于128位“观众”的情况,那将在后面提及。还要定义一个属性Count,用于检测堆栈中“东西”的数量:public int Count{get{return index;}}请记住,堆栈中数组里“有东西”元素的数量并不是数组的长度。初始化后,数组的长度是128,但是数组里“有东西”元素的数量却是0。自然,现在应该是编写Push和Pop两个方法实施代码的时候了:public void Push(Obj ect item){array[index]=item;index++;} ,public Object Pop(){index--;return array[index];}为了测试以上代码运行情况,大家可以重新利用本章中已经应用于雠内置堆栈上的那些代码。当然,代码得有一点儿改动。改动之处是在“using System.Collections”这一行开头之处加上“∥”号,即把这一行的内容变成注释。这样,C#运行时就不会引入来自c聊录准库里的堆栈,而是运用我们刚才编写的堆栈了。如果我们代码编写得完全正确,运用内置堆栈或运用自编堆栈运行程序的结果应该完全一样。这实际例子说明:抽象数据结构运用具有两面性,可以仅仅改变它的实施部分(提供代码),而不必改变它的利用部分(应用代码)。一个抽象的队列数据结构总得由下列的一些基本操作组成:构造器:创建一个新的空队列。Enqueue:向队列的尾部新增加一项。Dequeue:从队列中删除一项且把该项返回,该项应是整个队列的首项。Count:检测队列包含的元素数量。就像另外那些我们已经学过的抽象数据结构一样,映射表也由一系列应该具有的操作所定义:构造器:创建一个新的空的映射表。[ ]:索引器。把键字作为索引,如果放在赋值号的左边,存放与键字相对应的一个键值;如果放在赋值号的右边,取出与键字相对应的一个键值。ContainsKey:如果映射表中含有给定键字的条目,返回真。Keys:属性。返回映射表中所有键字的全体集合。Values:属性。返回映射表中所有键值的全体集合。