在平面直角坐标系中,任意两点A(x1,y1)B(x2,y2)的距离是AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²,也可以写成AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
,原理很简单,以AB为斜边,构造直角三角形,使其两直角边分别与坐标轴平行,利用勾股定理可得。
在学习过程中,不仅仅知道点坐标求距离,同时更需要将某个平方和看作两点间的距离,这种逆向思维往往就是解决难题的突破口。
题目
如图,点A、B、C均在坐标轴上,OA=OB=OC=1,过点A、O、C作圆D,点E是圆D上任意一点,连接CE、BE,则CE²+BE²的最大值是_____________
解析:
学生思考方向一:连接AB、AC,得到一个等腰直角三角形,发现AC是直径,又连接AE,得到RtACE,于是将CE²转化成AE²+AC²,其中AC²=2,因此得CE²=AE²+2,然而BE与CE的关联未建立,至此陷入困境;
学生思考方向二:连接OE,过点E向y轴作垂线,然后,就没有然后了;
学生思考方向三:过点E向x轴作垂线EF,构造双勾股模型,然而BF²+CF²如何变化不得而知,思路卒。