求经过某点的圆的切线方程,首先要判断该点在圆上还是在圆外,因为:
一、当这个点在圆上时,只有一条切线,当这个点在圆外时,有两条切线。
二、这两种情况所用的解法也不同。
例1是点在圆上的情况。
首先判断点P相对于圆的位置:把x=5,y=5代入圆的方程,容易得出等式的两边相等,所以点P在圆上,故过点P的切线只有一条。
然后求这条切线的方程:切线过点P,故只需求出其斜率即可。根据切线的性质可知,连接圆心和切点的直线垂直于切线,由此可以求出切线的斜率。
最后使用点斜式写出切线的方程。详细过程如下。