椭圆焦点三角形面积及性质 金沙中学 简华 椭圆焦点三角形 ? 定义:椭圆上任意一点与两焦点所 构成的三角形称为焦点三角形。 ? 与焦点三角形的有关问题有意地考 查了定义、三角形中的的正(余)弦 定理、内角和定理、面积公式等. 变式1 x2 y2 椭圆 ? ? 1上一点与椭圆两个焦点F ,F2, 1 49 24 的连线互相垂直,则?F1PF2的面积为( ) D A.20 B.22 C.28 D.24 变式2 A 变式3 x2 2 已知F , F 是椭圆 ? y ? 1(a ? 1)的两个焦点,P为122a椭圆上一点,且?F1PF2 =60? ,则PF ) 1 ? PF 2 的值为( C A.1 1 B. 3 4 C. 3 2 D. 3 变式4 y2 椭圆 2 ? 2 ? 1 的左右焦点为E,F,P是椭圆上一点, b a O点是椭圆的中心,若?POF是面积为 3的正三角形, 求b 2的值。 x2 2 3 变式5 x 2 y2 F1,F2是椭圆C: ? ? 1的焦点,在C上满足PF1 ? PF2 8 4 的点P的个数为( ) 2 2 y 已知F1,F2是椭圆x ? ? 1的两个焦点,P在 变式6: 49 24 ? 椭圆上且满足 PF1 ? PF2 ? 48, 则?F1 PF2 ? ____ 90 . 2 y . P . F 1 0 . F 2 x D 例1 x 2 y2 已知椭圆C: ? ? 1右焦点为F,过F 直线与椭圆交于A、B 4 3 两点,AB ? x轴,试求三角AOB的面积。 3 2 x y 已知椭圆 ? ?1 的左右焦点分别为F ,F2,点P在116 9 椭圆上,若P,F ,F2是一个直角三角形的三个顶点, 1 则点P到x轴的距离为( 变式(04 湖北) 2 2 D ) 9 A. 5 9 7 B. 7 9 C. 4 9 9 7 D. 或472 ? e ?1 2 变式1已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上 一点,∠F1PF2=60°.求椭圆离心率的范围; 1 ? e ?1 2 变式2已知椭圆 F1 , F2 , 若椭圆上存在一点P使得 ?F1 PF2 ? 1200 , 求椭圆的离心率的取值范围。 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点分别为 2 a b 3 ? e ?1 2