只要b不为0,原方 程与下面的方程同解 bccb 如果ab’-ba’不等于零,我们便能求出x的一个而且唯一的值。把这个 值代入方程组(2)的第一个方程,就求出y 的一个而且唯一的值, 这样就得到方程唯一的一组解 baab bc cb baab ca ac 我们也可以这样替代方程组(1)的同解方程组(a0),直接求出y 此方程组的第二个方程不再含有x且可以写成 caac 由此可以解出y同上的解,同理可解得方程组同上的解。 注:一般解题中先观察两个方程,对应系数有倍数关系多采用 加减消元法。 例:解方程组 首先,对方程进行移项,含未知数的项移到左边,已知项移到右边,然后去分母,得 我们也可以消去x,解出y代入任意一个方程解得x. 注:也可以由克拉默(Gramer)公式获得。 这种情况可由m=n=2的情况推广得到,代入消元法主要 是层层代入,然后又层层代回;加减消元法可推广得到贝儒(Bezout) 法,这里不再详述. (3).解线性方程组 ,再用初等行变换将其逐步化成阶梯形矩阵,即 第二行减第一行;第一行乘以(-3)加到第三行;第一行乘以2加到第四行,得 上述四个增广矩阵所表示的四个线性方程组是同解方程组,最后一个增广矩阵表示的线性方程组为 可以任意取值。由于未知量x 的取值是任意实数,故方程组(2)的解有无穷多个。由此可知,表示式(3)表示了方程组(2)的所有解。表示式 (3)中等号右端的未知量x 称为自由未知量,用自由未知量表示其它未知量的表示式(3)称为方程组(2)的一般解,当表示式(3) 中的未知量x ,0,1),称之为方程组(2)的特解。注意:自由未知量的选取不是唯一的,如也可以将x ,其中k为任意常数。 用矩阵形式表示为 其中k为任意常数。