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已知三角形中的一个角 θ \thetaθ和其对边 b bb以及侧边 a aa,
第三条边长的计算公式为
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a 2 s i n 2 θ ± 2 a ( b 2 − a 2 s i n 2 θ ) c o s 2 θ c^2=a^2+b^2-2a^2sin^2\theta\pm 2a\sqrt{(b^2-a^2sin^2\theta)cos^2\theta}c2=a2+b2−2a2sin2θ±2a(b2−a2sin2θ)cos2θ
证明很简单, 用海伦公式和三角形两边一内角的面积公式, 消去公共面积变量即可.
⎩⎪⎨⎪⎧S=21ac⋅sinθS=p(p−a)(p−b)(p−c)其中p=(a+b+c)/2
要说明的是, 当 θ