如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除,即可以找出一个多项式 q(x) ,使得 f(x)=q(x)·g(x),那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然,这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式,并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。　　注意:g(x)≠0,但 q(x) 可以等于0(当 f(x)=0 时)。　　一个数也可以看做一个因式。　　求一个多项式的因式的过程,叫做分解因式。　　可以直接计算,或运用公式。　　常用的公式有:a*-b*=(a+b)(a-b)　　(a+b)*=a*+2ab+b*　　(a-b)*=a*-2ab+b*　　方法:　　⑴提公因式法　　①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.。　　am+bm+cm=m(a+b+c)　　③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.　　⑵运用公式法　　①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)　　②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2　　※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.　　③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).　　立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).　　④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3　　⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]　　a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)　　⑶分组分解法　　分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.　　分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.　　⑷拆项、补项法　　拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.　　⑸十字相乘法　　①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么　　kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)　　a \-----/b ac=k bd=n　　c /-----\d ad+bc=m　　※ 多项式因式分解的一般步骤:　　①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;　　②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;　　③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;　　④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。