椭圆通常像一个压扁的圆:
"F" 是焦点,"G" 也是焦点。
从F 到P到G的距离是恒等的
换句话说,从"F"点到椭圆上的任何一点,然后再到 "G"点,总距离是相等的。

你可以自己画椭圆

在木板上钉两个图钉,在两个图钉之间拴一圈线,用铅笔把线绷紧成三角形,然后画条曲线……曲线就是个椭圆。

曲线是个椭圆,因为线使得图钉到铅笔再到图钉的距离不会改变。

圆是椭圆

圆其实也是椭圆,两个焦点都在同一个位置(圆心)。
就是说,圆是个"特别"的椭圆。

定义

椭圆是平面上到定点 F 和G的距离之和等于常数的所有点的集合。

长轴和短轴

长轴是最长的直径。它在椭圆最宽的地方从一边经过中心到另一边。短轴是最短的直径(在椭圆最窄的部分)。
半长轴是长轴的一半,半短轴是短轴的一半。

计算

面积很容易,周长可不简单!

面积

椭圆的面积是:
π× a × b
其中a是半长轴的长度,b是半短轴的长度。
小心:a和b是从中心向外算的(不是从一边到另一边)。
(注意:在圆里,a和b都等于半径,所以公式是π× r × r =πr2,对不对?

周长近似值

奇怪的是,椭圆的周长是很难计算的,所以我为这个问题特别做了一个页面:去这里学习椭圆的周长。
但你可以做一个简单的估计,这个估计与正确的答案只有 5% 的差别(但a不能比b长三倍以上):
记住,这只是个估计!

切线

切线是一条和曲线在一点接触,而不横过曲线的直线。 这是椭圆的切线:
有趣的是:切线与连接到焦点的两条线的角度是相等的!尝试把两个焦点移到同一个位置(椭圆变成正圆)……你发现了什么?

圆锥截面

你也可以把圆锥切开得到椭圆(但切的方向不能太倾斜,不然就变成抛物线 或双曲线 了)。
实际上,椭圆是条偏心率 在0与1之间的圆锥曲线(圆锥截面)。

方程

把椭圆放在x-y 图上(长轴在 x轴上,短轴在 y轴上),椭圆的方程式就是:
x2/a2+ y2/b2= 1
(和双曲线的方程差不多:x2/a2− y2/b2= 1,除了中间是个 "+" 而不是个 "−")