这部分内容共有三道例题。它们的共同点是每道例题都担负着教学列方程和教学解方程的双重任务。这是本单元学习的难点。
1.例1。
编写意图
例1的题材源于足球的构成,即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。这种完美的球形结构,令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。教材呈现给同学们的问题是:已知白色皮有20块,比黑色皮的2倍少4块,问黑色皮有多少块?
这道题的数量关系,学生容易想到的有以下三种形式
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
比较而言,前两种形式的数量关系,更容易理解,而且都能引入形如ax±b=c的方程,有利于达成既学列方程,又学解方程的教学目标。因此,教材的解答,选用了第一种形式的等量关系,即把黑色、白色皮的块数关系看成一个数的几倍与另一数比大小的关系。与其相应的顺思考问题,就是求比一个数的几倍多(或少)几的数是多少。
例1若用算术方法解,需要逆思考,思维难度较大,学生容易出现先除后减的错误。通常不作教学要求。这里用方程解,思路比较顺,体现了列方程解实际问题的优越性。
从这里开始,教材要求学生自己写出用字母x表示未知数的设句。
列出方程之后,怎样解这样的方程呢?实际上,形如ax±b=c的方程,是由ax=d与y±b=c综合而成的。因此,教材介绍的解法,先把ax作一个整体,求出ax等于多少,再求x等于多少。
最后,提示学生交流不同解法,并继续提醒“记住验算”。
教学建议
(1)教学前,可以组织两个内容的准备性练习,为新授做好铺垫。一是针对几倍多(少)几的数量关系,进行列方程的练习。如:
公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数的2倍少6只。
二是解方程的练习。如:y-20=4,2x=24等。
(2)出示例题后,首先引导学生审题,识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题所需要的。然后分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系,如有必要,可画线段图帮助分析。
然后提问:
①怎样把x表示什么写清楚?
②怎样列方程?
应当允许学生得出不同的数量关系式,列出不同的方程。
教师选择2x-20=4讨论它的解法。强调先把2x看作一个整体,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。然后让学生自己检验。
接下去,就可以请列出不同方程的学生说出自己所列的方程,如2x-4=20,或2x=20+4。这时就完全可以让学生自己陈述解方程的过程了。教师应注意引导学生观察解的过程中,发现它们“殊途同归”,都能转化为2x=24。
最后,可以引导学生总结列方程解决问题的步骤:
①弄清题意,找出未知数,用x表示;
②分析、找出数量之间的相等关系,列方程;
③解方程;
④检验,写出答案。
2.关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
第1题,练习解形如ax±b=c方程。最后一小题4x-3×9=29略有变化,一般学生能自己解决。对确感困惑的学生,可指导他们先算3×9。