(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.题型二古典概型的概率计算典例2[分析] (1)要求2名教师性别相同的概率,应先写出所有可能的结果,可以采用列举法求解.(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率,应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件.[解析] (1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.在运用公式计算时,关键在于求出m、n.在求n时,应注意这n种结果必须是等可能的,在这一点上比较容易出错.3.对于事件总数较多的情况,在解题时,没有必要一一列举出来,只将我们解题需要的列举出来分析即可.【对点练习】? 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.[解析] (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的样本点有:{(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共15个. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:题型三较复杂的古典概型的概率计算典例3①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.[归纳提升] 解古典概型问题时,要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式.但是这类问题的解法多样,技巧性强,在解决此类题时需要注意以下两个问题:(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.(2)计算基本事件的数目时,须做到不重不漏,常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件.【对点练习】? 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出试验的样本空间;(2)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由. 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中3道选择题,2道填空题,甲、乙两人依次抽取1道题.求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率.易错警示典例4对“有序”与“无序”判断不准而致错[错因分析] 错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关,甲从5道题中任抽1道题有5种方法,乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种方法,所以基本事件总数应为20.[误区警示] 在计算基本事件的总数时,若分不清“有序”和“无序”,将会出现“重算”或“漏算”的错误.突破这一思维障碍的方法是交换次序,看是否对结果造成影响,有影响是“有序”,无影响是“无序”.【对点练习】? 小李在做一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道.(1)小李从中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),求所选的题不是同一种题型的概率;(2)小李从中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),求所选的题不是同一种题型的概率.课堂检测·固双基素养作业·提技能,10.1.3 古典概型基础过关练题组一 古典概型的特征 1.(多选)下列关于古典概型的说法正确的是( )A.试验中所有可能出现的样本点只有有限个B.每个事件出现的可能性相等C.每个样本点出现的可能性相等D.样本点的总数为n,随机事件A若包含k个样本点,则P(A)=2.下列概率模型中,是古典概型的个数为( )①从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;②从1,2,3,…,10中任取一个数,求取到1的概率;③在正方形ABCD内画一点P,求点P恰好为正方形中心的概率;④向上抛掷一枚不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率.A.1B.2C.3D.4题组二 古典概型的概率3.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(——表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( )A.B.C.D.4.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,这五人被选取的机会均等,则甲、乙都当选的概率为( )A.B.C.D.5.一部三册的小说任意排放在书架的同一层上,则第一册和第二册相邻的概率为( )A.B.C.D.6.(2020北京房山高一期末)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现一枚正面,两枚反面的概率等于( )A.B.C.D.7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向上的点数,则称其为正试验;若第二次向上的点数小于第一次向上的点数,则称其为负试验;若两次向上的点数相等,则称其为无效试验.一个人抛掷该骰子两次,出现无效试验的概率是( )A.B.C.D.8.(2020安徽安庆一中月考)在我国70周年国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为 .?9.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.10.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中各随机摸出1个球,这些球除颜色外完全相同,若摸出的2个球都是红球,则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球总数比白球总数多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.深度解析能力提升练题组 古典概型概率的求法及其应用 1.(2020湖南常德高二期末,)已知一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,若从袋子中一次取出两个球,则“取到的两个球颜色不相同”的概率是( )A.B.C.D.2.(2020福建师大附中高二期末,)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.B.C.D.3.()某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,点(x,y)在直线2x-y=1上的概率为( )A.B.C.D.4.(2020湖北武汉二中高一期末,)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为( )A.B.C.D.5.(2019湖南湘潭一中高三模拟,)将一枚质地均匀的骰子投掷两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是( )A.B.C.D.6.()一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率是 .?7.()某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天浸泡的100颗种子的发芽数,得到如下资料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x/℃101113128发芽数y2325302616(1)求这5天种子发芽数的中位数;(2)求这5天种子的平均发芽率;(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,用(m,n)表示试验的样本点,列出所有样本点,并求满足的概率.8.(2020北京平谷高二期末,)某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和外语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定,否则称该学生的选考方案待确定.某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向,随机选取20名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有5人552120选考方案待确定的有7人643242女生选考方案确定的有6人352332选考方案待确定的有2人121011(1)在选考方案确定的男生中,同时选考物理、化学、生物的人数有多少?(2)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.