趣味数学 ——让你感觉数学中的美 猜谜语(打一数学名词) 1.司药—— 配方 2.招收演员—— 补角 3.搬来数一数—— 运算 4.你盼着我,我盼着你—— 相等 猜谜语(打一数学名词) 5.北 —— 反比 6.从后面算起 —— 倒数 7.小小的房子 —— 区间 8.完全合算 —— 绝对值 1."迎春杯"数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名 同学猜测他们之中谁能获奖.甲说:"如果我 能获奖,那么乙也能获奖."乙说:"如果我 能获奖,那么丙也能获奖."丙说:"如果丁 没获奖,那么我也不能获奖."实际上,他们 之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙 说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是 ___。 首先根据丙说的话可以推知,丁必能获 奖.否则,假设丁没获奖,那么丙也没获奖, 这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。 其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖, 那么根据甲说的话可以推知,乙也能获奖; 再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这 样就得出4个人全都能获奖,不可能。因此, 只有甲没有获奖。 2.一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只 兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千 克以上,问他该如何称量。 先称3只,再拿下一只,称量后算差 3.兄弟共有45元钱,如果老大增加2元钱, 老二减少2元钱,老三增加到原来的2倍, 老四减少到原来的1/2,这时候四人的钱 同样多,原来各有多少钱? 老大8元,老二12元,老三5元,老四20元 4.一根绳子两个头,三根半绳子有几个 头? 8个头,(半根绳子也是两个头) 5.一栋住宅楼,爷爷从一楼走到三楼要6 分钟,现在要到6楼,要走多少分钟? 15分钟 6. 24个人排成6列,要求5个人为一列, 你知道应该怎样来排列吗? 一个六边形 7.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆, 猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背 回家, 每次最多能背50根,可是猴子嘴 馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多 能背回家几根香蕉? 25根。先背50根到25米处,这时,吃了25 根,还有25根,放下。回头再背剩下的50 根,走到25米处时,又吃了25根,还有25 根。再拿起地上的25根,一共50根,继续 往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根 到家。 8.园新买回一批小玩具。如果按每组10个分, 则少了2个;如果按每组12个分,则刚好 分完,但却少分一组。请你想一想,一共 有这批玩具多少个? 这批玩具共48个 9.有一本书,兄弟两个都想买。哥哥缺5元, 弟弟只缺一分。但是两人合买一本,钱仍 然不够。你知道这本书的价格吗?他们又 各有多少钱呢? 这本书的价格是5元。哥哥一分也没有, 弟弟有4.9元 10.有一家里兄妹四个,他们4个人的年龄乘 起来正好是14,你知道他们分别是多少岁 吗? 14只能分解为2和7,因此四个人的年纪分 别为1,1,2,7,其中有一对为双胞胎 11.如果有5只猫,同时吃5条鱼,需要5分钟 时间才吃完。按同样的速度,100只猫同 时吃掉100条鱼,需要()分钟时间。 5分钟 12.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每 步跨2阶,那么最后剩下1阶,如果你每 步跨3阶,那么你最后剩2阶,如果你每 步跨5阶,那么最后剩4阶,如果你每步 跨6阶,那么最后剩5阶,只有当你每步 跨7阶时,最后才正好走完,一阶不剩。 请你算一算,这条阶梯到底有多少阶? 119阶 13.井深8米,一只青蛙从井底往上跳,每 次跳3米,又滑下2米,那么它要跳几次 才能到达井口? 6次。当青蛙到达距离井口3米的时候可以在直 接跳出而不用再滑落,所以需要6次才能跳出。 14.有两根不均匀分布的香,每根香烧完的 时间是一个小时,你能用什么方法来确 定一段45分钟的时间? 一根香点燃一头,另一根香两边一起点燃,当 两边一起点燃这根香烧完是30分钟,再将没烧 完的那根香另一头也点燃,直到题烧尽是15分 钟,30+15=45 15.有两个互相看不到的房间,一个房间里有 三盏灯,另一个房间有三个开关,一个开 关控制一盏灯,每个房间只能各进一次, 请问用什么方法才能知道哪个开关控制哪 盏灯? 在有灯开关的房间将一个灯的开关打开一 段时间后,再打开一盏灯,然后去有灯的 房间。灯没亮的那盏是没按的那个开关控 制,灯热的那个是由最先按的开关控制, 灯稍热的那个是由后按的开关控制。 数字推理 (一)等差数列及其变式 1. 2,5,8,( ) A.10 B.11 C.12 D.13 【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个 典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之 间的差等于一个常数。题中第二个数字为5, 第一个数字为2,两者的差为3,由观察得知 第三个、第二个数字也满足此规律,那么在此 基础上对未知的一项进行推理,即8+3=11, 第四项应该是11,即答案为B。 2. 3,4,6,9,( ),18 A.11 B.12 C.13 D.14 【解答】C。这道题表面看起来没有什么规律,但稍 加改变处理,就成为一道非常容易的题目。顺次 将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数 列1,2,3,4,5,……。显然,括号内的数字应 填13。在这种题中,虽然相邻两项之差不是一个 常数,但这些数字之间有着很明显的规律性,可 以把它们称为等差数列的变式。 (二)等比数列及其变式 3. 3,9,27,81,( ) A.243 B.342 C.433 D.135 【解答】A。这也是一种最基本的排列方式, 等比数列。其特点为相邻两个数字之间的 商是一个常数。该题中后项与前项相除得 数均为3,故括号内的数字应填243。 4. 8,8,12,24,60,( ) A.90 B.120 C.180 D.240 【解答】C。该题难度较大,可以视为等比数列的 一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以 前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照 一定规律排列的;1,1.5,2,2.5,3,因此括 号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有 类似实践经验的应试者往往很难想到。 5. 8,14,26,50,( ) A.76 B.98 C.100 D.104 【解答】B。这也是一道等比数列的变式,前后 两项不是直接的比例关系,而是中间绕了一个 弯,前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号 内的数字应为50×2-2=98。 (三)等差与等比混合式 6. 5,4,10,8,15,16,( ),( ) A 20,18 B.18,32 C.20,32 D.18,32 【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混 合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等 差数列,偶数项是以4为首项、等比为2的等比 数列。这样一来答案就可以容易得知是C。 (四)求和相加式与求差相减式 7. 34,35,69,104,( ) A.138 B.139 C.173 D.179 【解答】C。观察数字的前三项,发现有这样一 个规律,第一项与第二项相加等于第三项, 34+35=69,这种假想的规律迅速在下一个数 字中进行检验,35+69=104,得到了验证, 说明假设的规律正确,以此规律得到该题的 正确答案为173。 注:在数字推理测验中,前两项或几项的和等 于后一项是数字排列的又一重要规律。 8. 5,3,2,1,1,( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 【解答】这题与上题同属一个类型,有点不同 的是上题是相加形式的,而这题属于相减形 式,即第一项5与第二项3的差等于第三项2, 第四项又是第二项和第三项之差……所以, 第四项和第五项之差就是未知项,即1-1=0, 故答案为C。 (五)求积相乘式与求商相除式 9. 2,5,10,50,( ) A.100 B.200 C.250 D.500 【解答】这是一道相乘形式的题,由观察可知这 个数列中的第三项10等于第一、第二项之积, 第四项则是第二、第三两项之积,可知未知项 应该是第三、第四项之积,故答案应为D。 10. 100,50,2,25,( ) A.1 B.3 C.2/25 D.2/5 【解答】这个数列则是相除形式的数列,即后一 项是前两项之比,所以未知项应该是2/25,即 选C。 (六)求平方数及其变式 11. 1,4,9,( ),25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 【解答】D。这是一道比较简单的试题,第一个 数字是1的平方,第二个数字是2的平方,第 三个数字是3的平方,第五和第六个数字分别 是5、6的平方,所以第四个数字必定是4的平 方。对于这类问题,要想迅速作出反应,熟 练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。 12. 66,83,102,123,( ) A.144 B.145 C.146 D.147 【解答】C。这是一道平方型数列的变式,其 规律是8,9,10,11,的平方后再加2,故 括号内的数字应为12的平方再加2,得146。 注:这种在平方数列基础上加减乘除一个常 数或有规律的数列,初看起来显得理不出头 绪,不知从哪里下手,但只要把握住平方规 律,问题就可以划繁为简了。 (七)求立方数及其变式 13. 1,8,27,( ) A.36 B.64 C.72 D.81 【解答】B。各项分别是1,2,3,4的立方, 故括号内应填的数字是64 14. 0,6,24,60,120,( ) A.186 B.210 C.220 D.226 【解答】B。这也是一道比较有难度的题目,但如 果你能想到它是立方型的变式,问题也就解决 了一半,这道题的规律是:第一个数是1的立方 减1,第二个数是2的立方减2,第三个数是3的 立方减3,第四个数是4的立方减4,依此类推, 空格处应为6的立方减6,即210。 (八)双重数列 15. 257,178,259,173,261,168,263,( ) A.275 B.279 C.164 D.163 【解答】D。通过考察数字排列的特征发现,奇数项 的都是大数,而偶数项的都是小数。可以判断, 这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列 方式。在这类题目中,规律不能在邻项之间寻找, 而必须在隔项中寻找。我们可以看到,奇数项是 257,259,261,263,是一种等差数列的排列方 式。而偶数项是178,173,168,( ),也是一个 等差数列,所以括号中的数应为168-5=163。