题目
lim
(x,y)→(0,2)
sin(xy)
x
=______.
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对于任意y≠0,均有:
sin(xy)
x
=
sin(xy)
xy
•y.
令t=xy 可得,
lim
(x,y)→(0,2)
sin(xy)
xy
=
lim
t→0
sint
t
=1.
又因为
lim
(x,y)→(0,2)
y=2,
所以
lim
(x,y)→(0,2)
sin(xy)
x
=
lim
(x,y)→(0,2)
sin(xy)
xy
•y=
lim
(x,y)→(0,2)
sin(xy)
xy
•
(x,y)→(0,2)
y=2.
故答案为:2.
注意到
sin(xy)
x
=
sin(xy)
xy
•y,然后利用极限的运算法则进行计算即可.
本题考点:复合函数的极限运算法则.
考点点评:本题考查了复合函数的极限运算法则,难度系数适中;本题解题中的比较关键的一步是:注意到
lim
(x,y)→(0,2)
sin(xy)
xy
=
lim
t→0
sint
t
=1.
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