有理数,整式加减,一元一次方程,几何初步……初一上学期的四个章节。这四章的内容,似乎都没有什么难度,大部分是小学接触过的,有的只是改了个名字,比如有理数……
而现在正在学的一元一次方程,就是这些“简单”章节之一。方程的概念,解方程的方法,方程的实际应用题,这些在小学五年级就学过的知识,干嘛又给我们讲一遍?
课本里的某些例题,感觉用方程解都是多余:我口算就能解决,干嘛还要我列方程?
在我辅导初一的孩子时,总会听到上面的这些疑问,好像讲这些知识,就是在浪费时间,用方程解应用题感觉很别扭,为什么还让我用方程解?我需要一个完美的解释
这个看似简单的问题,在孩子们看来好像很不可思议,而在我看来,是十分必要,因为这一章的学习,并不是在告诉孩子们应用题该如何解,而是在帮助孩子们建议数学中非常重要的思想:方程思想。
方程思想无仅仅是在初中,在高中,大学,甚至整个学习数学的过程中,都是非常重要的一个思想。整个思想的建立,对于后面学习二元一次方程组,三元一次方程组,一元二次方程都有非常重要的意义!甚至在初二学习函数的时候,方程思想也是不可缺少的一部分!
所以,在学习一元一次方程这一章的时候,重点并不在于哪个方程该怎么解,哪个题该怎么列方程,重点在于体会方程思想,学会用方程来解决各种问题
例如书上的这个题,在小学的时候大家一定见过,它叫做工程问题。这个问题在小学时的标准解法是算术解,即通过分析题目的条件,列出算式,求出结果。而方程思想则是另一套思路解决问题。
来看看书上给我们的解答过程。书上并没有直接给出列式,而是先给出了能列出方程的一句话:先后两个时段的工作量综合等于总工作量
而后才是列方程,只要把上面那句话“翻译”成一个式子就好了,然后就是解方程了。
好了,看完这个例题,我们来总结一下利用方程思想的主要步骤:
1. 读题,了解题意(这是任何方法都要首先完成的)
2. 根据题意设未知数(一般都是问什么设什么)
3. 从题目中找到一句能列出等式的条件(一般是谁比谁多,谁比谁少,加一块是多少,之类的语言)
4. 用含有未知数的式子表示等式中的各个量(列完之后观察一下,如果是个恒等式,要返回第3步)
5. 解方程(根据各种方程的要求解方程)
6. 验算(一定要做的步骤,因为是实际问题,可能对于结果需要有取舍)
以上6点是初中建立方程思想的核心,在学习一元一次方程的时候,重点应该放在这些上面,体会方程的思想,体会用方程解题的感受。
虽然是一样的题目,但是用不一样的方法解题,感觉是完全不同的
综上,初一的学习,其实并不在于考试的成绩,更多的在于学习方法的转变。同时要注意书本的应用,不要再认为书上什么都没有,其实,书中应有尽有