复数的除法也可以理解为压缩与旋转。为了更好的理解复数乘除法的几何意义,可以思考一下
所形成的轨迹:
所形成的轨迹如上述虚线所示
综上所述,复数的加减法就是向量的加减法,乘除法就是拉伸与旋转变换。
复数也是国际数学竞赛常考内容,比如AMC12(美国数学竞赛)必考复数,下面来看一道2019年AMC12B第17题
题意为:以复平面上三个点0,z,z3为顶点的三角形为等边三角形,请问z有多少种不同的取值?
如上图所以,三角形OAB是等边三角形。
因为
。
接下去只要保证OA与OB所成的夹角为60°的就可以了,即
而
,所以
又
,于是
,
因此一共有四个复数z满足上述条件,答案为D。