圆 与 圆 相 切 上海市民办立达中学 执教者 施仲涛 初三( 2006.4.5 初三(6)班 2006.4.5 理一理 说一说 请交流: 请交流 有关两圆相切的知识结构 定义:两圆只有一个公共点,就说两圆相切。 定义:两圆只有一个公共点,就说两圆相切。 这个公共点叫做两圆的切点。 这个公共点叫做两圆的切点。 分类:内切、 分类:内切、外切 (1)根据公共点个数: )根据公共点个数: 一个公共点 两圆相切 两 圆 相 切 d= r1-r2 两圆内切 (3)根据公切线条数: )根据公切线条数: 一条公切线 三条公切线 两圆内切 两圆外切 (2)根据数量关系: )根据数量关系: 判定: 判定 d=r1+r2 两圆外切 性质: 性质:相切两圆的连心线经过切点 算一算 悟一悟 填空题: 填空题: 记住噢,相切应考 记住噢 相切应考 相切 内切和 虑内切和外切 (1)两圆相切,半径为 )两圆相切,半径为4cm、7cm,则两圆 、 , 的圆心距为 3cm或11cm 。 或 (2)两圆内切,圆心距为为 )两圆内切,圆心距为为2cm,其中一个 , 圆的半径为3cm,则另一个圆的半径 圆的半径为 , 为 1cm或5cm 。 或 d= r1-r2 填空题: 填空题: ),圆心距 (3)若两圆半径为 和r(R>r),圆心距 )若两圆半径为R和 ( > ), 为d,且R2+d2 = r2+2Rd,则两圆的位置关 , 则两圆的位置关 系是 内切或外切 。 填空题: 填空题: 分类标准: 分类标准 同时外切 同时内切 一个内切一个外切 已知⊙ 外切,半径为1cm和 cm, (4 ) 已知⊙ O1、⊙O2外切 ,半径为1 cm 和3 cm, 那么半径为4cm且与 且与⊙ 那么半径为 4 cm 且与 ⊙ O1、⊙O2都相切的圆一 共可以作出 个。 5 填空题: 填空题: (5)有若干个等圆外切,正好在围成的空隙 有若干个等圆外切, 中可以作一个同样大小的圆与这若干个圆外切, 中可以作一个同样大小的圆与这若干个圆外切, 6 个。 则这若干个圆的个数是 A O 1 O C O2 B D 例1、 、 在矩形ABCD中,AB=5,BC=12, 中 在矩形 , , 如果分别以A、 为圆心的两圆相切 为圆心的两圆相切, 如果分别以 、C为圆心的两圆相切, 点D在⊙C内,点B在⊙C外,求⊙A的 在 内 在 外 的 半径r的取值范围 的取值范围。 半径 的取值范围。 A D B C 如图, ABC中 BAC=90° AB= 如图 例2、 ,在△ABC中,∠BAC=90°, AB= 、 AC= ⊙A的半径为 的半径为1 若点O BC上运动 AC= 2 2,⊙A 的半径为 1 , 若点 O 在 BC 上运动 与点B 不重合) BO= AOC的面 ( 与点 B、C 不重合 ) , 设 BO=x,△AOC 的面 积为y 积为y。 (1)求y关于x的函数解析式,写出定义域。 关于x的函数解析式,写出定义域。 ( 2 ) 以 O 为圆心 , BO 为半径作 ⊙ O 与 ⊙ A 相切 为圆心,BO为半径作 为半径作⊙ AOC的面积 的面积。 时,求△AOC的面积。 A B O C 方法: 方法 动中取静 静:符合题目条件的瞬间位置 符合题目条件的瞬间位置 总 结 构建一张网络: 构建一张网络 领悟一种思想: 领悟一种思想 学会一个方法: 学会一个方法: 牢记四句口诀: 牢记四句口诀: 两圆相切,内切外切; 两圆相切,内切外切; 毋忘分类,牢记切切。 毋忘分类,牢记切切。 知识结构 分类思想 动中取静 多谢各位指导