1. 在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.
(1) 若点M(2,a)是二次函数y=﹣ax2+ax﹣2图象上的“理想点”,求这个二次函数的表达式;
(2) 函数y=ax2+ax﹣1(a为常数,a≠0)的图象上存在“理想点”吗?请说明理由.
1. (2021·河东模拟) 如图,二次函数
的图象经过
三点,顶点为D, 已知点B的坐标是
.
(1) 求这个二次函数的表达式;
(2) 若E是线段
上的一个动点(E与
不重合),过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F, 求线段
长度的最大值;
(3) 将(1)中的函数图象平移后,表达式变为
,若这个函数在
时的最大值为3,求m的值.
2. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
⑴求这个二次函数的表达式;
⑵连结PO、PC,在同一平面内把POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
⑶当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
3. (2017·丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,
①b2>4ac;②4a﹣2b+c