数列求和是数列部分的重点内容,而错位相减法求和又是数列求和的难点。如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和就是用此法推导的。
总结起来,错位相减法不过是“加、减、乘、除”的综合运用,即“一加、二乘、三减、四除”。
具体内容如下:
一加:写出展开的各项;
二乘:对展开式的每一项乘以等比数列的公比;
三减:用“一加”所得等式减去“二乘”所得等式,在相减时一定要错位相减;
四除:等式两边除以的系数,整理得出的结果。
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