一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量. 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把 叫做自变量,y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定: (1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量. (2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 (3)利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。 (1)首先要明确表格中所列的是哪两个量; (2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量; (3)结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 (1)列表时首先要确定各行、各列的栏目; (2)一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量; (3)写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位; (4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化取值。 (5)一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于反映因变量与 自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式 表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径: (1)将自变量和因变量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并最终写成关系 式的形式。 (2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式; (3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式; (4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用: (1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值; (2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值; 七年级数学下册全部知识点归纳含概念、公式、实用 (3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况. 3、用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表示自变量,用 竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。 (1)对于某个具体图象上的点,过该点作横轴的垂线,垂足的数据即为该点自变量的取值;(2)过该点作纵轴的垂线,垂足的数据即为该点相应因变量的值。 (3)由自变量的值求对应的因变量的值时,可在横轴上找到表示自变量的值的点,过这个点 作横轴的垂线与图象交于某点,再过交点作纵轴的垂线,纵轴上垂足所表示的数据即为因变 量的相应值. (4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 (1)理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量; (2)看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据); (3)从图象上还可以得到随着自变量的变化,因变量的变化趋势。 6、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种: (1)随着自变量 x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变 量y随着自变量x的增加(大)而增加(大)); (2)随着自变量 x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量 随着自变量x的增加(大)而减小).注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自 变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等。 5、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种: 1。利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变 化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等; 2。利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的 因变量y的值; 3。利用关系式:首先求出关 系式,然后直接代入求值即 七年级数学下册全部知识点归纳含概念、公式、实用优缺点比较. 列表法对于表中自变量的每一个值可 以不通过计算,直接把因变量的 值找到,查询时很方便 只能列出部分自变量与因变量 的对应值,难以反映变量间的 变化全貌,而且从表中看不出变 量间的对应规律 通常自变量表示在表格的上 方,因变量表示在表格的下方 解析法 简明扼要,规范准确 有些变量之间的关系很难或不 能用关系式表示,求对应值也需 要逐个计算,比较麻烦 通常自变量表示在式子的右 边,因变量表示在式子的左边 形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和 某些性质(因变量的增减性,点的 对称,最大值或最小值)等 图象是近似的,局部的,观察或 由图象确定的因变量的值往往 是不准确的 通常自变量用水平方向的数轴 (横轴)上的点来表示,因变量 用竖直方向的数轴(纵轴)上 的点来表示 五、速度图象 1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度,哪一条轴(通常是横轴)表示时间; 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义: (1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表速度增加; (2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表匀速行驶或静止; 七年级数学下册全部知识点归纳含概念、公式、实用 (3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示路程,哪一条轴(通常是横轴)表示时间; 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义: (1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点(或已知定点); (2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表静止; (3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表反向运动返回起点(或已知定点)。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点: 表达方法 表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 第四章三角形 三角形三角形内角和定理 三条重要线段中线 ﻩﻩ全等三角形ﻩ全等三角形的判定ASA 作三角形一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ” 表示. 的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c 来表示, 顶点A所对的边BC 表示,边AC、AB分别用b,c 来表示; 为ΔABC的三个内角. 二、三角形中三边的关系 1、三边关系: 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 ﻩ用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c〉a;a-b