点到直线的投影矩阵是基于向量推到的,我们知道向量都从原点指向空间某一点的,那么如何求解点到任意直线(直线可能不过原点)的距离呢?方法很简单,只需要通过点b的和直线上两点u,v的坐标求出b'向量和a向量,然后应用投影矩阵的公式就可以了。那么b' = b-u ,a=v-u,所以空间中任意一点到直线的距离表达式:
。
这里的表达式是并不止适合2维或3维空间,它适合n维空间。只需要将b,v,u的坐标代入上面的公司就能求出点到直线的距离了,而且直线上u,v点的选择不会影响最后的结果。
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其思路是巧妙使用直线上两个点进行计算。 方法一: 如下图所示,在直线L上取两点与,则得到向量,与构成向量,根据下式计算得到两向量夹角。那么到直线L的距离为 方法二: 使用向量叉乘得到,如下图所示: 具体参考matlab中推导:https://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html 参考博客:https://blog.csdn.net/lcfactorization/article/details/5328563