函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 一、 待定系数法\ue010在已知函数解析式的构造时\ue00d可用待定系数法。 例1 设)\ue002\ue002(xxxf(是一次函数\ue00d且34)]([\ue000\ue002xxff\ue00d求)(xf 解\ue010设b\ue000axaff\ue000x) ) 0\ue000(a\ue007a(\ue00d则 babxabbaxbff\ue000\ue000\ue002\ue000\ue0022))()]([ \ue004\ue00bf\ue00a\ue009\ue002\ue000)\ue002b3\ue00042ab(配凑法\ue010已知复合函数 [ ( )]运算形式时\ue00d常用配凑法。但要注意所求函数 ( )1(x1(x 三、换元法\ue010已知复合函数 [ ( )]所换元的定义域的变化。 例3 已知a \ue004\ue00b\ue00a\ue009\ue00b\ue00a\ue009\ue0023\ue0013 \ue002\ue002\ue00221f2b\ue000aba　或　　 2)(12\ue001\ue002的表达式\ue00d求 ( )f x 的定义域不是原复合函数的定义域\ue00d而是 ( )\ue002\ue004xxxx　　或　　二、 f g xf x 的解析式\ue00d [ ( )]f g x的表达式容易配成 ( )g x 的值域。 g x 的例2 已知221x)xxf\ue000\ue002\ue000 ) 0(\ue003x \ue00d求 ( )f x 的解析式 解\ue0102)1x()2\ue001\ue000\ue002\ue000xxf\ue001\ue00d 21\ue006\ue000xx 2)(2\ue001\ue002\ue004xxf ) 2( \ue006x f g x的表达式时\ue00d还可以用换元法求 ( )f x 的解析式。与配凑法一样\ue00d要注意xx\ue0062( 2( \ue006) 1xf2) 1(xx\ue002)\ue000\ue0001\ue002t\ue000\ue00d求) 1( \ue0002) 1xf 解\ue010令1\ue000\ue000(\ue002fffft\ue00d则\ue00d( \ue001\ue002 tx x\ue001) 11x2) 1tx\ue002((((\ue000\ue000\ue002) 1 \ue004\ue004\ue004, 1) 1)2\ue001\ue002\ue0012\ue001tttxx 1\ue002) 1 x xxx2(22\ue000\ue002\ue001\ue000 ) 0( \ue006x 四、代入法\ue010求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时\ue00d一般用代入法。 )例4已知\ue010函数(2xgyxxy\ue002\ue000\ue002与的图象关于点) 3 , 2(\ue001对称\ue00d求)(xg的解析式 解\ue010设),(yx\ue005yM为)(xgy \ue002上任一点\ue00d且),(yxM\ue005\ue005\ue005为),(yxM关于点) 3 , 2(\ue001的对称点 则\ue00c\ue00b\ue00c\ue00a\ue009\ue002\ue0002\ue005x\ue002\ue005\ue001\ue002\ue000232yxx\ue00d解得\ue010\ue00b\ue00a\ue009\ue001\ue002\ue005\ue001\ue001\ue002\ue005yyxx64 \ue00d \ue001点),(yx2M\ue005x\ue005在)(xgy \ue002上 y\ue009\ue005\ue000\ue005\ue001\ue002\ue005yy\ue005x\ue004 4代入得\ue010 把\ue00b\ue001\ue00a\ue001x\ue001x\ue002\ue005\ue001yx6\ue001\ue002\ue001) 4(\ue0016) 42(62\ue001\ue001\ue000x\ue001\ue001x2\ue002y)x 整理得67x\ue0017 \ue004(\ue001\ue002xg 五、构造方程组法\ue010若已知的函数关系较为抽象简约\ue00d则可以对变量进行置换\ue00d设法构造方程组\ue00d通过解方程组求得函数解析式。 例