~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。 初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换(三种)而来,我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。 若某初等矩阵左(右)乘矩阵A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换,按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说,我们想对矩阵A做变换,但是不是直接对矩阵A去做处理,而是通过一种间接方式去实现。 篇九:矩阵等价相似合同的关系 矩阵等价相似合同的关系 等价指的是两个矩阵的秩一样。 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样。 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必等价,合同必等价。 1.等价矩阵:同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P--1AP=B,则称B是A的相似矩阵。 原因:A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE| 所以|B-aE|=|P--1||A-aE||P|,所以|B-aE|=|P--1AP-aP--1EP|,即|B-aE|=|P--1AP-aE|所以B=P--1AP 3.合同矩阵定义:若存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,即A与B合同。