艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。1、所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。该公理表明:选民对候选人的任何一种排序都是允许的,也就是每一位选民可以完全按照各自的意愿挑选自己中意的候选人。2、对任意一对备选方案 x 、y ,如果对于任何投票人都有 x ≥ y ,根据选举规则就应该确定 x ≥ y ;而且当且仅当对所有投票人都有 x = y 时,根据选举规则得到的最后结果才能取等号。该公理表明:全体选民的一致愿望必须得到尊重,同时每个选民的意愿也不能受到随意的忽略,体现了选民的主权特性。3、对任意一对备选方案 x 、y ,如果在某次投票的结果中有 x > y ,那么在另一次投票中,如果在每位投票人排序中 x 的位置保持不变或提前,则根据同样的选举规则得到的最终结果也应包括 x > y。该公理表明:如果所有选民对某位候选人的喜欢程度相对于其他候选人来说没有降低,那么该候选人在选举结果中的位置不会变化。4、如果在两次投票过程中,备选方案集合的子集中各元素的排序没有改变,那么在这两次选举的最终结果中,该子集内各元素的排列次序同样没有变化。该公理表明:某一组候选人在选举结果中的相对位置不会受除他们以外的其他候选人选举地位变动的影响,反映了无关候选人的独立性。公理3和公理4结合在一起,说明候选人的选举成绩只取决于选民对他们作出的评价。5、不存在这样的投票人,使得对于任意一对备选方案 x 、y ,只要该投票人在选举中确定 x > y ,选举规则就确定 x > y。该公理表明:不存在能够仅凭个人意愿就决定选举结果的独裁者