公因数与最大公因数的概念 教学目标: 1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。? 2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。? 3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。? 教学重、难点? ?教学重点:在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义,探索找两个数最大公因数的方法。? 难点:能选择正确的思维方法快速的找出两个数的公因数和最大公因数。? 教学过程: 一、创设情境,初识公因数 1.出示一个长是(9厘米),宽是(6厘米)长方形 师:现在如果要用大小相等并且边长是整厘米数的正方形铺满。可以选择边长是几厘米的正方形?这句话你理解吗?什么叫大小相等?铺满是什么意思?你可以在图上画一画。 2.学生操作,汇报: (1)你用了边长是多少厘米的正方形? 怎么铺的?(学生说,师课件展示分法) (2)还有吗?边长2厘米行不行?(不行)我们也一起来看看。(课件出示图解) (3)为什么边长1厘米、3厘米就行,而边长是2厘米就不行呢?(学生自由说)看来,同学们是从什么角度考虑的? 师:同学们真棒,发现这个问题其实和边长的因数有关。 二、动手实践,合作探究 1.出示:长18,宽12;长6,宽4的两个长方形 讨论:那现在如果用刚才的两种正方形(边长是1厘米和3厘米)去铺下面两个长方形,你认为哪个长方形可以像刚才那样铺满?为什么? 2.交流: ? (1)谁来汇报?用这两个长方形能铺满吗?你怎么铺的? (2)想一想这个长方形还可以用其他规格的正方形铺满吗?( 2厘米、6厘米) 师:行吗?你可以在脑中摆一摆。谁能说说是怎么摆的吗?我们也看一下用边长6厘米正方形摆的情况。(出示:6厘米的正方形) (3)第一个长方形可以用边长是1、2、3、6厘米的正方形铺满。为什么只能用这些正方形就可以铺满? 师:这几个公有的因数就是12和18的公因数。(板书: 公因数) 师:其实刚才我们找到的1和3也就是6和9的公因数。(板书: 6和9的公因数) ? ? (1)研究好第一个图形,我们再来看第二个图形可以用边长是1厘米和3厘米的正方形铺满吗? 第二个长方形还可以用怎样规格的正方形铺满?为什么?(指导用公因数来说) 4和6的公因数:1、2(问:你怎么证明它们的公因数一定是1,2) 3.归纳小结。同学们,刚才我们解决在用大小相等的正方形去铺满长方形的时候,其实都用到了什么知识?(板书课题:公因数) 4.用韦恩图表示公因数与因数 师:在表示的时候,我们除了用这种罗列的方式表示出公因数,我们还可以用一幅图来因数和公因数呢。(出示:韦恩图表示) 追问:为什么将1、2、3、6填在中间? 补充图示: 师:为什么将4、12和9、18分别填在这样的区域? (4、12是12独有的因数) 试一试: 16和24 30和45 反馈:你是怎么找的? 5.我们已经找了这五组数的公因数,仔细观察你有什么发现? (1)每两个自然数的公因数都有1。 生讲到1——师:1其实是任意两个非零自然数的最小公因数。 (2)公因数的个数是有限的。 6.揭示最大公因数。 (1)讲述:是呀,公因数的个数是有限的,所以有最大的公因数。我们就将这个最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。(板书:12和18的最大公因数:6) (2)说一说其他几组数的最大公因数。(标上记号) 7.观察每组数的最大公因数和其他公因数,你觉得它们之间有什么联系吗? 8.小结:这节课我们就重点研究了公因数和最大公因数。(板书:最大) 三、巩固练习,深化概念 1、填一填: 42的因数有: 21的因数有: 42和21的公因数有: 42和21的最大公因数是: 提问:说说你怎么完成这个集合图的。 2、先在空格里画“√”,再填空。	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	8的因数	10的因数	20的因数	①8和10的公因数有 最大公因数是 ②10和20的公因数有 最大公因数是 师:说说你是怎么填的?(简便方法) 8和20公因数有 最大公因数是 8、10、20的公因数有 最大公因数是 3. 判断。 (1)1是所有非零自然数的公因数。( ) (2)2是12的公因数。( ) (3)两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。( ) (4)如果A是5的倍数,B也是5的倍数,那么5就是A和B的最大公因数。( )