对于矩阵A, B和标量c转置有下列性质:,转置是自身逆运算。,转置是从m × n矩阵的向量空间到所有n × m矩阵的向量空间的线性映射。,注意因子反转的次序。以此可推出方块矩阵A是可逆矩阵,当且仅当AT是可逆矩阵,在这种情况下有 (A−1)T = (AT)−1。相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况,可得出 (ABC...XYZ)T = ZTYTXT...CTBTAT。,标量的转置是同样的标量。,矩阵的转置矩阵的行列式等于这个矩阵的行列式。两个纵列向量a和b的点积可计算为如果A只有实数元素,则ATA是正半定矩阵。如果A是在某个域上,则A 相似于AT。其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵;就是说A是对称的,如果。其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵;就是说G是正交的,如果 I是单位矩阵。其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵;就是A是斜对称的,如果。