哈!拗口!但其实理念是简单的。

交换律

"交换律"说:我们可以把数的位置对换而答案不变……适用于
……加法:
a + b=b + a

例子:

……或乘法:
a × b=b × a

例子:

为什么叫"交换"……?
因为数可以对换位置,就像交换礼物一样。

结合律

"结合律"说: 不论我们怎样结合数字(即先计算那些数字),答案都是一样的……适用于
……加法:
(a + b) + c=a + (b + c)
... 或乘法:
(a × b) × c=a × (b × c)

例子:

这个:(2 + 4)+ 5= 6+ 5= 11
与这个的答案是相同的:2 +(4 + 5)= 2 +9 = 11
这个:(3 × 4)× 5 =12× 5 =60
与这个的答案是相同的:3 ×(4 × 5)= 3 ×20=60

用途:

有时候用不同的次序去加或乘会比较容易:

19 + 36 + 4 是什么?

19 + 36 + 4 = 19 +(36 + 4)= 19 +40= 59
或重新排列一下:

2 × 16 × 5 是什么?

2 × 16 × 5= (2 × 5)× 16= 10× 16 = 160

分配律

"分配律"是最棒的,但你需要小心。
它允许我们:
3 份(2+4)和3 份2加3 份4是一样的
所以,3×可以被 "分配" 进2+4里,变成3×2和3×4
我们这样写:
a × (b + c) = a × b + a × c
自己来计算:
3 × (2 + 4) = 3 ×6=3×2 + 3×4 = 6 + 12 =
两个方法算出来的答案是相同的。
我们这样说:
以下两个方法的答案是相同的:
把一个数乘以一组数的和或把每个乘数分开来做,然后把结果加起来

用途:

有时候把困难的乘数拆开会比较容易:

例子: 6 × 204 是什么?

6 × 204 = 6×200 + 6×4 = 1,200 + 24 = 1,224
或整合:

例子: 16 × 6 + 16 × 4 是什么?

(6+4)= 16 ×10= 160
也可以用来做减法:

例子: 26×3 − 24×3

26×3 − 24×3 =(26 − 24)× 3 = 2 × 3 = 6
也可以用来做一长串的加数:

例子: 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7

6×7 +2×7 +3×7 +5×7 +4×7 =(6+2+3+5+4)× 7 =20× 7 =140

定律就是这样……

……但不要盲目地用!

交换律不适用于减或除:

例子:

12 / 3 =4,但3 / 12 =¼
结合律不适用于减或除:

例子:

(9 – 4) – 3 = 5 – 3 =2,但9 – (4 – 3) = 9 – 1 =8
分配律不适用于除:

例子:

24 / (4 + 8) = 24 / 12 =2,但24 / 4 + 24 / 8 = 6 + 3 =9

概要

交换律:a + b=b + a
a × b=b × a
结合律:(a + b) + c=a + (b + c))
(a × b) × c=a × (b × c)
分配律:a × (b + c) = a × b + a × c