两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式。
利用等价向量进行说明:
同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解。如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个解集合的交集,同解就是两个解集合相等。即AX=0的解是BX=0的解,BX=0的解也是AX=0的解,则两个方程同解。
如果AX=0与BX=0同解,则是A与B的两行向量组等价的充分必要条件,两行向量组等价也就是所对应的距阵等价。
扩展资料:
等价向量组的求解:
设有两个向量组
(Ⅰ):α1,α2,……,αm;
(Ⅱ):β1,β2,……,βm;
如果(Ⅰ)中每个向量都可以由向量组(Ⅱ)线性表示,则称(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示;如果(Ⅰ)与(Ⅱ)可以相互线性表示,则称(Ⅰ)与(Ⅱ)等价,记为(Ⅰ)≌(Ⅱ)。
例如:,若β1=α1+α2,β2=α1-2α2,β3=α1,则向量组(Ⅰ)={α1,α2}与向量组(Ⅱ)={β1,β2,β3}等价。事实上,给定的条件已表明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示,又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3,α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3。
这表明(Ⅰ)也可以由(Ⅱ)线性表示,由定义即知(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。
参考资料来源:百度百科- 公共解
参考资料来源:百度百科-等价向量组