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向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组;
向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。

点乘公式

对于向量a和向量b:
a和b的点积公式为:
要求一维向量a和向量b的行列数相同。

点乘几何意义

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:
推导过程如下,首先看一下向量组成:
定义向量:
根据三角形余弦定理有:
根据关系c=a-b(a、b、c均为向量)有:
即:
向量a,b的长度都是可以计算的已知量,从而有a和b间的夹角θ: