1.直线检测
1.1 直线坐标参数空间
在图像x-y坐标空间中,经过点(xi,yi)的直线表示为:
x−yx−y 坐标空间中,经过点(xi,yi)(xi,yi) 的直线表示为:yi=axi+b(1)yi = axi + b (1) yi = axi + b (1)
其中,参数a为斜率,b为截矩。
通过点(xi,yi)的直线有无数条,且对应于不同的a和b值。
如果将xi和yi视为常数,而将原本的参数a和b看作变量,则式子(1)可以表示为:
b = -xia + yi (2)
这样就变换到了参数平面a - b。这个变换就是直角坐标中对于(xi,yi)点的Hough变换。(xi,yi)(xi,yi)点的Hough变换。a−ba−b 。这个变换就是直角坐标中对于(xi,yi)(xi,yi) 点的Hough变换。
该直线是图像坐标空间中的点(xi,yi)在参数空间的唯一方程。考虑到图像坐标空间中的另一个点(xj,yj),它在参数空间中也有相应的一条直线,表示为:
· b = -xja + yj (3)
这条直线与点(xi,yi)在参数空间的直线相交于一点在参数空间的直线相交与于一点(a0 , b0),如图所示:
图像坐标空间中过点(xi,yi)和点(xj,yj)的直线上的每一点在参数空间a−ba−b 上各自对应一条直线,a - b上各自对应一条直线,这些直线都相交于点(a0 , b0),而a0、 b0就是图像坐标空间x - y中点(xi,yi)和点(xj,yj)所确定的直线的参数。
反之,在参数空间相交于同一点的所有直线,在图像坐标空间都有共线的点与之对应。根据这个特性,给定图像坐标空间的一些边缘点,就可以通过Hough变换确定连接这些点的直线方程。
具体计算时,可以将参数空间视为离散的。