连续性方程(微分质量衡算方程,单组份系统) 2.1.1(微分质量方程单组份系统) dydz dx dx dy dz 流体在任一点(x,y,z)处的速度u沿x,y,z方向的分量分别为u ,流体的密度为ρ,ρ为x,y,z和θ的函数。 (x,y,z)处的质量通量为ρu 几种算法符号及意义几种算法符号及意义 (2-3)(2-4) dxdy dz dxdy dz (2-6)(3-5) dxdy dz dxdy dz (2-8)局部导数 对流导数 (3-13)流体微元的体积膨胀速率或形变速率 EulerLagrange Lagrange Lagrange (2-15)2.1.3 柱坐标和球坐标连续性方程式 柱坐标和球坐标连续性方程式 sinsin 微分动量衡算方程)2.2.1 (2-18)Lagrange 18Du DudF dxdydz ixDu dF dF dxdydz iyDu dF dF dxdydz izDu dF dF dxdydz (2-21a)(2-21b) (2-21c) dFdF dF xBdF xB dF cosxg xByB zB dF dF (2-23a)(2-23b) (2-23c) yxyx dy xxxx dx zxzx dz dxdz dy X方向上作用于流动的流体 微元的机械应力分量图 yxyx dy xyxy dx yxyx dy xyxy dx xyxy xy xy yx yx yx yx dx dx dx dydz dydy dy dzdx 旋转半径)角加速度 xyyx 旋转半径)角加速度 (2-24) xyyx (2-25a)yz zy zxxz (2-25b)(2-25c) xsdF xxxs xx xx yx zx yx yx zx zx dF dx dydz dydz dydxdz dxdz dz dxdy dydx yxxx zx xs dF dxdydz xBxs dF dF dF 28yx xxzx Du xyyy zy Du (2-30)yz xz zzDu xxyy zz xy xz yz 系方程。另外还需补充若干个关 变量个数, 量之间关系,减少独立 三个方程,必须找出变 未知量体积力)。 xzzx zy yz yx xy zz yy xx dudy dudy dudyd dy dudyd dy dutg dyddy dy dyddy dxddx (2-36)2-35 xyyx yzzy xzzx (2-37a)(2-37b) (2-37c) xxyy zz xxyy zz xxyy zz xxyy zz xxyy zz xx xxxx yy zz xx yyxx yy yy zz zzzz xx yy zz xxyy zzxx yyzz xxyy xxzz (2-42a)(2-42b) (2-42c) (2-42d) (2-43)xx (2-44b)(2-44c) 2.2.3 Navier Stokes Equation xxzx Du xxyx zx (2-45b)(2-45c) (2-47a)(2-47b) (2-47c) 472.2.4 Navier Stokes sinsin cotsin sinsin sin NavierPoisson 1831 SaintvenantStokes 1845 2.2.5 讨论讨论 可以写成向量方程: 惯性力 质量力 压力 粘性力 推导时假定剪应力和法向应力与变形速率为线性,假定带有一定任意性。 故不能肯定N-S是流体运动真实描述, 目前也没有求出N-S方程的普遍解,但 就已知各别解均与实验结果吻合; 方程原则上使用于层流和湍流。 但实际上只能直接用于层流(湍流太复 方程在一定条件下可以得到简化;