\ue50a来源:《　\ue50b\ue50a专题三:导数　\ue50b\ue50a》　\ue50b\ue50a返回　\ue50b已知函数f(x)=e　x　,x　∈　R　(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切,求实数k的值;(2)设x>　0,讨论曲线f(x)与y=mx　2　(　m>　0)　公共点的个数;(3)设a　0)公共点个数等于　y=e　x　/x　2　与y=m(　m>　0)的公共点的个数。　令α(x)=e　x　/x　2　,则α　'(x)=e　x　(x-2)/x　3　α'(2)=0　当x∈　(0,2)时,α　'(x)　0,α　(x)在(2,+∞　)单调递增;α　(x)在(0,+∞　)的最小值为α　(2)=e　2　/4;　当0　0)无公共点。　当m=e　2　/4时,曲线y=e　x　/x　2　与y=m(　m>　0)有一个公共点。　当m>e　2　/4　时,由α　(x)的单调性可知曲线y=e　x　/x　2　与y=m(　m>　0)　在(0,+∞)两公共点。　综上所述:当x∈　(0,+∞　)时,当0　0)无公共点。　当m=e　2　/4时,曲线f(x)与y=mx　2　(　m>　0)有一个公共点。　当m>e　2　/4　时,曲线f(x)与y=mx　2　(　m>　0)　在(0,+∞)两公共点。　(3)　[f(a　)+　f(b　)]/2　-[　f(b　)-　f(a　)]/(b-a)=　(e　a　+e　b　)/2　-(　e　b　-e　a　)/(b-a)=　=　e　a　/2(b-a)　·　[(b-a)e　b-a　+(　b-a)-2e　b-a　+2]　设函数u(x)=xe　x　+x-2e　x　+2　x≥0　u'(x)=xe　x　+e　x　-2e　x　+1,　设函数h(x)=u　'(x)=xe　x　+e　x　-2e　x　+1　h'(x)=xe　x　+e　x　+e　x　-2e　x　=xe　x　≥0　(当且仅当x=0时等号成立)　∴　u'(x　)单调递增,　∴　u　(x)单调递增　当x>0时u　(x　)>u(0)=0　令b-a=x,故有(b-a)e　b-a　+(b-a)　-2e　b-a　+2>0　[f(a　)+　f(b　)]/2>　[　f(b　)-　f(a)]/(b-a)　函数　f(x)　=　1/3x　3　-　x　2　+　ax　-　5　在区间　[　-　1,2]　上不单调,则实数　a　的取值范围是　解析】∵　f(x)　=　1/3x　3　-　x　2　+　ax　-　5