“归纳法是自然科学的胜利,却是哲学的耻辱”。只要稍微研究过归纳推理的应该都听过这句话。
“归纳法是否有缺陷”这个问题已经不能用“经典”两个字来形容了,它直接涉及到我们对这个世界的本质认知,所以简单聊一下吧。
目录
【定义】
【质疑:射手与农场主】
【休谟、黎德、罗素:自然的齐一性】
【三体中的桌球实验】
【对休谟问题的一些解决思路】
【生活中的归纳推理:如何让归纳推理更有力度?】
附:一些参考书目
【定义】
归纳定义就是:对一类对象的许多个别事物的观察实验研究中,按照严格的循序渐进的逻辑程序,推断出这一类对象的一般性结论,从而实现由个别到一般的过渡,以求得到对事物的本质和规律性的认识。即由个别到一般,并揭示其因果联系的思维方式。
【质疑:射手与农场主】
读到这,是不是觉得归纳证明挺简单的,下面进入烧脑环节:
要观测多少次太阳从东方升起,才能说“明天太阳必将从东方升起”?
要观测到多少只黑色的乌鸦,才能证明“这个世界上没有白色的乌鸦”?
一只白球撞击一只黑球,黑球滚动。我观测到的是现象还是原因?或:在空中举着一个杯子,放手,杯子掉落。我有没有把握说每次放手杯子必然往下掉?
再看两个很有趣的例子:射手跟农场主假说
射手"假说:有一名神枪手,在一个靶子上每隔十厘米打一个洞。设想这个靶子的平面上生活着一种二维智能生物,它们中的科学家在对自己的宇宙进行观察后,发现了一个伟大的定律:"宇宙每隔十厘米,必然会有一个洞。"它们把这个神枪手一时兴起的随意行为,看成了自己宇宙中的铁律。
"农场主假说"则有一层令人不安的恐怖色彩:一个农场里有一一群火鸡,农场主每天中午十一点来给它们喂食。火鸡中的一名科学家观察这个现象,一直观察了近一年都没有例外,于是它也发现了自己宇宙中的伟大定律:"每天上午十一点,就有食物降临。"它在感恩节早晨向火鸡们公布了这个定律,但这天上午十一点食物没有降临,农场主进来把它们都捉去杀了。
【休谟、黎德、罗素:自然的齐一性】
大卫·休谟认为,归纳的正当性无法完全从理性上证明,是因为它依赖于“自然的齐一性”(心理习惯的依据),即我们未检验过的物体将在某些相关的方面与我们已经检验过的同类物体相似。归纳证明本质上是不保真的,是扩充了的论证。
而根据黎德的说法,人们只有坚信“凡开始存在的东西必有产生它的原因”和“将要发生的事情同在类似情况下已经发生过的事情很可能相似”,归纳证明才有可能。
伟大的哲学家罗素也曾败下阵来,晚年在《人类知识一—它的范围和限度》中认为归纳推理需要依赖于五个公设,分别是:
1.“准永久性公设”(The postulate of quasi-permanence):“假定有任何事件A,则在任何邻近的时间,在某邻近的地方,就有与A非常相似的一个事件经常发生”。
2.“可分的因果线公设” (The postulate of separable causal lines):“常常有可能形成一系列的事件,在这个系列中,从其中一两事件,就可以推出关于其它全部事件的某种情形来”。
3.“空一时连续性公设”(The postulate of spatio-temporal continuity):“这个公设否认‘隔距作用’,并断定,当两个不相邻接的事件有因果联系时,在这个因果链条中必定有一些居间的环节,这些环节的每一个都与下一个相邻接。”
4.“结构的公设”(The structural postulate):“如果一些结构相似的复杂事件围绕着一个中心,分布在相隔不远的区域中,那么,通常的情况是,所有的事件都属于这样一些因果线,这些因果线是以在此中心的一个结构相同的事件为发源”。
5.“类比的公设”(The postulate of analogy):“假定有两类事件A和B,且每当观察到A和B,都有理由相信A引起B,那么,如果在某一情况下,观察到A,但无法观察到B是否发生,则B或然地会发生;同样,如果观察到B,但无法观察到A是否出现,则A或然地会发生”
总而言之,归纳推理的逻辑缺陷在于,归纳推理本身需要依赖于“自然的齐一性(或基本公设),但这些东西本身就是一个归纳推理,陷入了循环推理的窘境。
换个角度就是,我们如何证明自然是“齐一”的呢?我们如何证明宇宙不会在下一刻任意改变呢?毕竟下一秒宇宙可能就会灭亡,我们似乎无法证明其不可能发生。
当然,有些人会说,自然是“齐一”的,是因为我们观察到的大量经验表明自然是“齐一”的。你看,万有引力定律在地球适用,在月球也适用,在大量的宇宙观测中也适用,我们能够推测,在遥远的人类还未涉足的星系里,万有引力也应该适用。
但是请注意,这就是一个归纳推理!除非我们穷尽宇宙模型,像拉普拉斯妖那样探知世间的所有信息,以及承认未来是严格按照这些信息中推论出来的(决定论意义上的。当然决定论与不可预知性不一定冲突,详见《理解自由意志》),否则归纳推理永远在逻辑上无解。
再简单总结一下就是:
归纳推理依赖于“自然的齐一性”;
“自然的齐一性”本身就依赖于归纳推理。
结论:陷入循环论证,归纳问题在逻辑上无解。
【三体中的桌球实验】
我们根据上述观点来欣赏一下《三体》中的桌球实验:
“好了,实验结束,让我们来分析一下结果。”丁仪点上一枝烟说,“我们总共进行了五次试验,其中四次在不同的空间位置和不同的时间,两次在同一空间位置但时间不同。您不对结果震惊吗?”他夸张地张开双臂,“五次,撞击试验的结果居然都一样!
“这……在五次试验中,两个球的质量是没有变化的;所处位置,当然是以球桌面为参照系来说,也没有变化;白球撞击黑球的速度向量也基本没有变化,因而两球之间的动量交换也没有变化,所以五次试验中黑球当然都被击人洞中。”
丁仪拿起撂在地板上的一瓶白兰地,把两个脏兮兮的杯子分别倒满,递给汪淼一杯,后者谢绝了。“应该庆祝一下,我们发现了一个伟大的定律:物理规律在时间和空间上是均匀的。人类历史上的所有物理学理论,从阿基米德原理到弦论,以至人类迄今为止的一切科学发现和思想成果,都是这个伟大定律的副产品,与我们相比,爱因斯坦和霍金才真是搞应用的俗人。”
想象另一种结果:第一次,白球将黑球撞人洞内;第二次,黑球走偏了;第三次,黑球飞上了天花板;第四次,黑球像一只受惊的麻雀在房间里乱飞,最后钻进了您的衣袋;第五次,黑球以接近光速的速度飞出,把台球桌沿撞出一个缺口,击穿了墙壁,然后飞出地球,飞出太阳系,就像阿西莫夫(注:这里指阿西莫夫的科幻小说《台球》。)描写的那样。这时您怎么想?”
如果自然不再“齐一”,那么我们人类建构于归纳之上的科学体系也将走向奔溃。幸好这只是科幻小说罢了。但是归纳推理可能只是形成关于世界之信念的一种非常合理的方法,休谟认为“运用归纳的正当性不可能完全从理性上被证明”。而陈波在《逻辑哲学》中直言:归纳问题在逻辑上无解。
【对休谟问题的一些解决思路】
【1】彼得·斯特劳森承认归纳不可能在理性上得到辩护,但是主张这一点事实上并不成问题。
这有点像量子物理中的系综解释,有点规避的味道。
【2】概率的逻辑学解释
把一个陈述的概率看做是支持它的证据的衡量程度,当然,仍然无望得到最终解决。
当然还有一些其它的解决思路,此处不再一一赘述。
【生活中的归纳推理:如何让归纳推理更有力度?】
抛开理论上的难解之处,我们来看看如何在生活中更好地去运用归纳推理:
1、归纳推理的原则:
如果一个从可观察事实到定律的归纳推理被证明是合理的,那么必须满足以下条件:
1、构成归纳基础的观察的数量必须很大;
2、观察必须在许多不同的条件下可以重复;
3、任何公认的观察命题都不应当与推导出的定律有冲突。
即:如果在很多不同的条件下已经观察到大量的A,而且如果所有这些被观察到的A无一例外都具有属性B,那么所有A都具有属性B。
2、完全归纳推理
要观测到多少只黑色的乌鸦,才能证明“这个世界上没有白色的乌鸦”?
很简单,穷尽世界上所有乌鸦。
这叫完全归纳推理,又称“完全归纳法”,它是以某类中每一对象(或子类)都具有或不具有某一属性为前提,推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。
典型的例子如《六国论》
六国论的论点是六国破灭,非兵不利 ,战不善,弊在赂秦,那我只要证明六个国家都是因为这个而失败的即可。原文也是通过完全归纳六个国家来推进的,先说五个国家,再说齐国,这样就将六国一网打尽了。
3科学归纳法
科学归纳推理是:根据某类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析,推出该类事物具有该种属性的推理。例如:
金受热后体积膨胀;
银受热后体积膨胀;
铜受热后体积膨胀;
铁受热后体积膨胀;
因为金属受热后,分子的凝聚力减弱,分子运动加速,分子彼此距离加大,从而导致膨胀,而金,银,铜,铁都是金属;
所以,所有金属受热后体积都膨胀。
即在论说过程中加入科学分析部分,说服力就会大大增加。
最后小结一下:归纳推理很让人着迷,虽然归纳的正当性无法完全从理性上证明,这并不意味着归纳证明是无效的,恰恰相反,每一次经验的总结都是对未来的提升。人类只能在无止境的社会实践中,在世世代代有限和具体的认识活动中,不断提高自己的认识能力,丰富自己的知识,向着绝对的真理逼近。
一些书目:
《逻辑哲学》《逻辑学是什么》《科学哲学》《逻辑·语法·修辞》《科学究竟是什么》
《理解自由意志》《人性论》
感谢阅读,祝好运~