将椭圆坐标系往 z-轴方向投射,则可以得到椭圆柱坐标系。将椭圆坐标系绕着 x-轴旋转,就可以得到长球面坐标系,而绕着 y-轴旋转,又可以得到扁球面坐标系;在这里,x-轴是连接两个焦点的直轴,y-轴是在两个焦点中间的直轴。 椭圆坐标最经典的用法是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程这类的偏微分方程式。在这些方程式里,椭圆坐标允许分离变数法的使用。举一个典型的例题,有一块宽度为 的平板导体,请问其周围的电场为什么?应用椭圆坐标,我们可以精致地解析这例题。