公式篇 目录 一、函数与极限 1.常用双曲函数 2.常用等价无穷小 3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 2. n 阶导数公式 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 2.高阶中值定理 3.部分函数使用麦克劳林公式展开 4.曲率 四、定积分 1.部分三角函数的不定积分 2.几个简单分式的不定积分 五、不定积分 1.利用定积分计算极限 2.积分上限函数的导数 3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 4.三角相关定积分 5.典型反常积分的敛散性 6.Γ 函数(选) 六、定积分的应用 1.平面图形面积 2.体积 3.弧微分公式 七、微分方程 1.可降阶方程 2.变系数线性微分方程 3.常系数齐次线性方程的通解 4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(选) 一、函数与极限 1.常用双曲函数( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等价无穷小( x →0 时) 3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 (凡是“余”求导都带负号) 2. n 阶导数公式 特别地,若??n3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 函数的 0 阶导数可视为函数本身 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算( ?x 很小时) (注意与拉格朗日中值定理比较) 常用: (与等价无穷小相联记忆) 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 ( f ( x) 在[a, b] 连续, ( a, b) 可导 ) 罗尔定理 ( 端点值相等 f (a) ? f (b) ) 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 ( g ' ( x) ? 0 ≠0 ) 2.高阶中值定理 ( f ( x) 在(a, b) 上有直到 (n ? 1) 阶导数 ) 泰勒中值定理 Rn 为余项 (ξ 在x和x0 之间) 令x0 ? 0 ,得到麦克劳林公式 3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项) 4.曲率 四、不定积分 1.部分三角函数的不定积分 2.几个简单分式的不定积分 五、定积分 1.利用定积分计算极限 2.积分上限函数的导数 推广得 3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 (1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式) (2)积分中