一、复习引入 用因式分解法解下列方程: ( 1 ) 3x ? 2 x ? 0 2 (2)x ? 2 x 2 用直接开平方法解下列一元二次方程: (1) x ? 5 2 (2)4 x ? 25 2 (3)(x ? 3) ? 49 2 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边 直接开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 一元二次方程的一般形 式: ax ? bx ? c ? ( 0 a ? 0) 2 问题:怎样解下列方程: 2 (1 )x ? 2 x ? 1 ? 0 ( 2) 2 x 2 ? ? 3x ? 2 ? 0 怎样用配方法解形如一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程: b 2 b ? 4ac 配方后可得 (x ? ) ? 2 2a 4a 2 ? b ? b ? 4ac 解得:x ? 2a 2 (课本P34) 一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的 一元二次方程的求根公式为: ? b ? b ? 4ac 2 (b -4ac≥0) x? 2a 2 (1)公式叫做一元二次方程的求根公式; (2)利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法; ( 1 )x ? 2 x ? 1 ? 0 2 用求根公式法解下列方程: 解:∵ a=1,b=-2,c=-1 2? 8 2?2 2 ? ? 1? 2 ∴ x? 2 ?1 2 b2-4ac = (-2)2-4×1×(-1) =8>0 ∴ x1 ? 1 ? 2 x2 ? 1 ? 2 (2)x ? 4 x ? 2 2 用求根公式法解下列方程: 解:方程化为:x2+4x-2=0 ∵ a=1,b=4,c=-2 b2-4ac = 42-4×1×(-2) =24>0 ? 4 ? 24 x? ? ?2 ? 6 ∴ 2 ?1 ∴ x1 ? ?2 ? 6 x2 ? ?2 ? 6 1、先把下列一元二次方程化成一般形 式,再写出一般形式的a、b、c: (1)方程2x2+x-6=0中,a= 2 ,b= 1 , c= -6 ;b2-4ac= 49 . (2)方程5x2-4x=12中,a= 5 ,b= -4 , c=-12;b2-4ac= 256 . (3)方程4x2-4x+1=0中,a= 4 ,b=-4 , c= 1 ;b2-4ac= 0 . (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程的根的情况.