使用图拉普拉斯超分辨率重建
这是刘毅老师团队写的半监督极限学习机中的部分代码,关于构建图拉普拉斯矩阵的代码。使用时直接在主函数中定义一个options结构体,然后调用laplacian函数就行,注意参数的个数。
针对基于图的多标签特征选择方法忽略图拉普拉斯矩阵的动态变化,且利用逻辑标签来指导特征选择过程而丢失标签信息等问题,提出了一种基于动态图拉普拉斯矩阵和实值标签的多标签特征选择方法。该方法利用特征矩阵的...
通过混合图拉普拉斯正则化进行渐进图像复原
通过图拉普拉斯算子的自适应特征向量对图像进行去噪
基于局部图拉普拉斯约束的鲁棒低秩表示聚类方法
基于局部图拉普拉斯约束的鲁棒低秩表示聚类方法.pdf
在本文中,我们提出了使用图拉普拉斯算子(CNMF-GL)进行约束的非负矩阵分解,该方法不仅利用了几何信息,而且还适当地使用了标签信息来增强NMF。 具体来说,我们期望图的正则化项能够保留原始数据的局部结构,同时...
具有稀疏约束(SGNMF)的图正则化非负矩阵分解 该MATLAB软件包实现了具有图拉普拉斯正则化和稀疏约束的NMF算法。 GNMF的实现来自“流形上的非负矩阵分解”。 稀疏正则化已添加到原始实现中。
拉普拉斯------图拉普拉斯

拉普拉斯------图拉普拉斯

扩展

拉普拉斯算子处理的对象一般是在欧氏空间中的,而图上的拉普拉斯则是将其拓展到了非欧氏空间上,并且其处理的数据不在是规则区域,而是具有一定拓扑结构的图。
先从离散的拉普拉斯说起: [ − 1 − 1 − 1 − 1 8 − 1 − 1 − 1 − 1 ] \left[ \begin{matrix}-1 & -1 & -1 \\-1 & 8 & -1 \\-1 & -1 & -1\end{matrix} \right]⎣⎡−1−1−1−18−1−1−1−1⎦⎤或者 [ 1 1 1 1 − 8 1 1 1 1 ] \left[ \begin{matrix}1 & 1 & 1 \\1 & -8 & 1 \\1 & 1 & 1\end{matrix} \right]⎣⎡1111−81111⎦⎤
这里算子的操作主要是对中心点的周围点进行运算,如果类比到图上的话就是对应顶点的邻接点。同样我们也需要定义一个关于顶点的函数来与之前的多元函数对应,并且还要相应的定义偏导与散度。

形式

邻接矩阵 W WW:对应描述了各顶点之间与边的关系,对应的 W i j W_{ij}Wij表示 i , j i,ji,j之间存在边(有向或无向),对应值为1(无权)或相应权值(有权),其余的元素为0。
度矩阵 D DD:该矩阵是一个对角矩阵,如果是无向图就对应为每个点的度,分布到对角的相应区域,如果是有向图就是取顶点的出度或者入度作为元素。
拉普拉斯矩阵: D − W D-WD−W,度矩阵减去邻接矩阵。
拉普拉斯矩阵为一个实对称矩阵,并且由于其各行各列的元素和为0,所以其不是一个正定矩阵,而是一个半正定矩阵。于是其特征值有 0 = λ 1 ⩽ λ 2 ⩽ λ 3 ⩽ λ 4 ⩽ λ 5 . . . . ⩽ λ n 0=\lambda_1\leqslant\lambda_2\leqslant\lambda_3\leqslant\lambda_4\leqslant\lambda_5....\leqslant\lambda_n0=λ1⩽λ2⩽λ3⩽λ4⩽λ5....⩽λn特征值均为非负的。
拉普拉斯矩阵还有其他的形式,比如将其标准化,也就是对角上的数值为1: