答案很奇妙的出现了。但计算是基于正确的数学逻辑的。
工程师用类似的计算(当然是用大得多的矩阵)来设计楼宇。类似的计算也应用在很多其他的领域,例如在电玩和电脑动画制作里用来显示三维物体。
这也是解线性方程组的一种方法。
计算在电脑中运算,但人必须要了解公式。
次序是重要的
假设我们要求 "X":
AX = B
这和上面的例子不一样!X 现在是在 A 的后面。
在矩阵乘法,次序通常会改变答案。千万不能假设 AB = BA,这几乎一定是错的。
那么我们怎样去解它?用同一方法,但把 A-1放在前面:
A-1AX = A-1B
我们知道 A-1A= I,所以:
IX = A-1B
拿走 I:
X = A-1B
得到答案了(假设我们可以计算 A-1)
可以这样做,但小心怎样编排矩阵。
正确地编排AX = B是这样:
很酷!我喜欢这个。
留意到与上面的例子比较,行与列调换了("转置"了)
我们需要 "A" 的逆矩阵:
与上面的逆矩阵差不多,但
转置了(行与列调换位置)。
算出逆矩阵后我们便可以这样解:
X = A-1B
答案没变:16个小孩和22个大人。
矩阵是强大的工具,但一定要编排得正确!
可能没有逆矩阵
首先,矩阵一定要是"方形" (行和列数目相同)才能有逆矩阵。
同时,行列式不能是零(不然便要除以零了)。看看这个:
24-24?等于 0,1/0 是未定义的。
不能继续做下去了!	这矩阵没有逆矩阵。
这种矩阵叫 "降秩矩阵",就是行列式为零的矩阵。
这合理。。。。。。来看数字:第二行不过是第一行的双倍,没有新的信息。
行列式就是告诉我们这个。
(假想在公交车例子里,地铁的车费全是比公交车贵一半:我们便不能找出大人和小孩的分别。一定要有某些东西来使他们不同,我们才可以算出小孩和大人的数量。)
更大的矩阵
计算 2x2 矩阵的逆是很容易的。。。。。。与更大的矩阵相比(例如 3x3 和4x4等)。
计算大矩阵的逆,我们可以用三个方法:
结论
A 的逆矩阵是A-1仅当A × A-1= A-1× A =I求2x2 矩阵的逆矩阵:调换a 和d