如果多元函数的一阶偏导数大于0,是指多元函数沿着这个方向是单调递增的,反之一阶偏导数小于0,指多元函数沿着这个方向是单调递减,和一元函数导数的意义相同。
一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性。
定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:
(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;
(2)若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;
(3)若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行(或重合)于x轴的直线,即在[a,b]上为常数。
扩展资料:
偏导数的几何意义:
1、表示固定面上一点的切线斜率。
2、偏导数 f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
3、高阶偏导数:如果二元函数z=f(x,y)的偏导数 f'x(x,y)与 f'y(x,y)仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。
4、f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对x求偏导,然后将所得的偏导函数再对y求偏导;后者是先对y求偏导再对x求偏导。当f"xy与f"yx都连续时,求导的结果与先后次序无关。
参考资料来源:百度百科-一阶导数