连续和一致连续,的区别主要在于:一致连续能把Cauchy列映射成Cauchy列;也就是说一段区间内的振幅应当不超过该区间段的大小。
陆艺:数分随记(二)一些关于一致连续的命题整理zhuanlan.zhihu.com
对于你问的问题,你其实可以构造一组收敛于0的序列,且满足Cauchy列,然后观察函数值是否也满足Cauchy列的性质~
譬如,你令序列为1/n,那么相邻两项会随着n的增大而不断减小,当n足够大,大于n的任意两项差可以任意小;但是你能发现相邻两项的倒数差恒不小于1
所以存在原像为Cauchy的,像为非零常数的序列→不收敛。
从而得证,
然后把我这些讨论,翻译成数学分析中的表示就好了Y(^o^)Y