求出y = - x+200 (3分)
设日销售利润为s ,则s = (x – 120)·y = (x – 120)( - x+200) = - (x – 160)2 +1600 (6分)
每件产品的销售价应定为160元,此时每日的销售利润最大,是1600元 (7分)
体验思路: 日销售利润=日销售量×每件产品的利润,要分析日销售利润只要知道日销售量和每件产品的利润即可。
体验过程: 第一步:设日销售利润为s,每件产品的销售价为x,则我们求出s关于x的函数关系式即可。 我们很容易得出每件产品的利润为x–120元,那日销售量呢?观察题目表中给出的数量关系:130+70=200,150+50=200,165+35=200。我们发现日销售量y与销售价x的关系满足x+y=200。所以y=200–x。由日销售利润=日销售量×每件产品的利润,知道s=(200–x)(x–120)。
第二步:求出定义域。因为日销售量,每件产品的利润都应该是大于等于0的,所以日销售量200–x 0,每件产品的利润x–120 0。解得 。
第三步:将s=(200–x)(x–120)配方得 。顶点坐标为(160,1600),顶点横坐标160在 内,所以在x=160时取得最值1600。又由于开口向下,所以取得的最值是最大值。
第四步:所以要获得最大利润,每件产品的定价应为160元,此时每日销售利润为1600元。
小 结: 通过这个题目,同学已经可以感觉到这类题目的关键在哪里了。再简要重复一下要点:
1)利用题中的数量关系找出函数关系式;
2)由二次函数的性质找出题目定义域内的最值。