不对 ,是由“主对角元互换,次对角元变号”得到其伴随矩阵,还要乘上原矩阵的行列式的倒数才得到原矩阵的逆。
理论基础:
求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵,常用初等变换法‘如果A可逆,则A’可通过初等变换,化为单位矩阵 I ,即存在初等矩阵使
:
(1)
;
(2)用
右乘上式两端,得:
比较(1)、(2)两式,可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时,对单位矩阵I作同样的初等变换,就化为A的逆矩阵A²。
扩展资料:
其他方法:
定理:n阶矩阵
为可逆的充分必要条件是A非奇异,且:
其中,
是|A|中元素
的代数余子式;矩阵
称为矩阵A的伴随矩阵,记作A*,于是有
。
用此方法求逆知阵,对于小型矩阵,特别是二阶方阵求逆既方便、快阵,又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的元索变号即可。