我们用数学表达式做一下总结:
x表示实际的数(*一个浮点数), q表示它的Qn型定点小数(一个整数)。
q = (int) (x * 2^n)
x = (float)q/2^n
由以上公式我们可以很快得出定点小数的+-*/算法:
假设q1,q2,q3表达的值分别为x1,x2,x3
q3 = q1 + q2 若x3 = x1 + x2
q3 = q1 - q2 若x3 = x1 - x2
q3 = q1 * q2 / 2^n若x3 = x1 * x2
q3 = q1 * 2^n / q2若x3 = x1 / x2
我们看到加减法和一般的整数运算相同,而乘除法的时候,为了使得结果的小数点位不移动,对数值进行了移动。
用c语言来写定点小数的乘法就是:
short q1,q2,q3;
q3=((long q1) * (long q2)) >> n;
由于/ 2^n和* 2^n可以简单的用移位来计算,所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式:
用Q12来计算2.1 * 2.2,先把2.1 2.2转换为Q12定点小数:
2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602
2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011
(8602 * 9011) >> 12 = 18923
18923的实际值是18923/2^12 = 4.619873046875 和实际的结果 4.62相差0.000126953125,对于一般的计算已经足够精确了。
Q表示 S表示 十进制数表示范围
Q15 S0.15 -1≤x≤0.9999695
Q14 S1.14 -2≤x≤1.9999390
Q13 S2.13 -4≤x≤3.9998779
Q12 S3.12 -8≤x≤7.9997559
Q11 S4.11 -16≤x≤15.9995117
Q10 S5.10 -32≤x≤31.9990234
Q9 S6.9 -64≤x≤63.9980469
Q8 S7.8 -128≤x≤127.9960938
Q7 S8.7 -256≤x≤255.9921875
Q6 S9.6 -512≤x≤51