实对称矩阵一定可对角化,且可正交对角化;
先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化;
如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。