第 22 卷第 2 期 V 01. 22 No . 2 四川文理学院学报 Siehuan University of A r ts and S cience J ournal 2012 年 3 月 M ar . 20 12 浅析质点系动量守恒条件的获得 杨莉, 吕海峰 , 邬劭轶 ( 电子科技大学 应用物理 系, 四川 成都 610054) 摘要: 针对大学物理中质点系动量守恒条件的获得过程 , 分析 了动量守恒的不同含义, 并给 出了有限过 程在不同情况下的动量守恒条件 , 建议根据无限小过程质点系的动量定理得 出动量时刻守恒的条件. 关键 词 : 质 点 系; 动量定理 ; 动量 守恒条件 中图分类号: O313. 2 文献标志码: A 文章编号: 1674 — 5248(2012)02 — 0030 — 02 0 引言 质点系在机械运动中的三大重要守恒量分别 是 : 动量、 机械能和角动量. 其 中动量守恒定律是 自然界 中的物理过程普遍成立的定律之一 , 因为 无论宏观低速运动的物质体系还是微观高速运动 的粒子系统 , 都遵循动量守恒定律. 迄今尚未发现 这条定律有任何例外. 质点系 的动量守恒是动量 定理在特殊条件下得到 的. 在大学物理中, 一般都 是根据单个质点 的动量定 理推广到质点 系, 从 而 有了质点系的动量定理. 然而在这个过程中 , 很容 易出现理解不透彻 , 从而导致对动量守恒条件理 解不够 , 甚至错 误 的现象. 比如李 赞佳等 在文献 [ 1] 中提出质点系的动量定理应该写为 n n n .、 』 t2 。 ( 蒌F )dt :乏m 一乏m , ( 1) 而不 是 n n . 』 : 2 F dt = m 一 m ∞ . (2) 因为李等认 为在式 ( 2) 的基础上不能导出质点系 动量守恒定 律 , 只有从式 ( 1) 出发才 能导出质点 系动量守恒定律——当系统所受的合外力为零 时, 系统的总动量保持不变. 为了使质点系动量守 恒定律的推导更 自然 , “ ∑” 在质点系动量定理的 表达式中应该在“ 』 ” 内而不应该在“』 ” 外. 该说法 30 欠妥 , 其根本原因是对质点 系动量守恒条件 的获 得过程分析不足. 1 分析 下面我们对每个质点在一个有限长时间内分 别使用单质点 的动量定理 , 然后利用质点系 内力 的特点加以化简 , 以获得质点系的动量定理 , 最后 分析质点系动量守恒的条件. [4-51 设质点系包含 n 个质点 , 质点 i 受 到的合外 力记为 , 受到来 自于质点 的内力记为 i 的初动量 ( t 时刻 ) 记为 / 7 / 记为 m , 假设每个质点 的力 的持续作 用时间都 是从 t。 到 t: , 由有限大小过程单质点动量定理 : 对第一个质点有 : 』 ( F 1+ 2+ ⋯ + ) dt = m1 1一m1 1 0; ( 3) 对第二个质点有 : t2 ( F2 + 1+ ⋯ + ) dt = , 2 2一, 2 2 0; , 质点 , 末动量 ( t: 时刻 ) ( 4) 对第 n 个质点有 : 』 ( + I + ⋯ + . 一 I) dt =m 一 加 . ( 5) 利用质点系内力 的成对性和 同时性 ( 相互依 存 , 同生同灭) 可得 出质点系 内力 的矢量和为零 , 因此将 以上各式的等号两边分别求和有 : 收稿 日期 : 2011一 O7 —15 基金项目: 电子科技大学“985 工程” 之“优 秀教学团队支持计划( 本科生) ” (A 1098521— 041) 作者简介: 杨 莉( 1974一) , 女 , 四川渠县人. 教授, 博士, 硕士生导师, 主要从事大学物理的教学研究 杨莉, 吕海峰, 邬劭轶: 浅析质点系动量守恒条件的获得 2012 年第2 期 ∑ F dt = 2 m。 一 m ∞ . ( 6) 因为假设各个质 点的外力作用时 间都是从 t 到 t: , 因此式 ( 6) 中等号左边 的求 和与积分 可 以交 换 , 有 n n n dt = m 一 m . ( 7) 根据上面的分析 , 发现 当满足各个质点 的外 力作用时间相 同时, 式 ( 7 ) 与 ( 6) 等价 , 否则无法 从式 ( 6) 得到(7) . 根据式( 7) 可得到当 n n n F i =0, 贝 4 m i = mi . ( 8) 即当质点系所 受的合外力为零 时, 质点 系的总动 量保持不变. 从上面分析 中不难发现这里 的质点 系动量守恒是讨论的有限长时间间隔内初末时刻 动量是否相 同, 而不是任意时刻质点系的动量是 否相 同, 而且分析过程 中力 的持续作用时 间相 同 ( 特别是外力 , 对 内力没有要求 , 因为内力具有 同 时 I 生) , 都是从 t 到 t . 如果不满 足该条 件 , 即力 的持续时 间不 同, 则无 法得 到式 ( 7) , 只能得 到 ( 6) , 从而无法得到 当质点 系所 受的合外力为零 时 , 质点系的总动量保持不变. 只能得出对于有限 长时间前后动量是否相等取决于过程 中所有外力 的冲量之和是否为零. 如果要进一步分析整个过程 中任意时刻质点 系的动量是否守恒 , 根据上 面的分析得到式 ( 8 ) 来判断就欠妥 , 而需要分析无 限小过程中质点 系 的动量. 对于一无 限小 时间间隔 (5) 分别为 ( F + 2+ ⋯ + ) dt = d( m1 1) , ( +厂 21+ ⋯ + ) dt = d( m2 2) , 内, 式 ( 3) 到 ( 9) ( 10) ( F + 1+ ⋯ + 将式 (9) 到( 11) 等号两边分别求 和, 并利用质点 系内力之和为零 , 得 : 一 1) dt= d( m ) . ( 11) Y .‘ 由( 12) 得无 限小过程 中质点系动量守恒 的 条件 .F idt = d( 1 mi ) . ( 12) 1 n ∑ dt = 0. ( 13 ) 既当质点系所受 的合外力为零时 , 不仅质点 系初 末状态的动量相等, 而且质点 系在任何时刻的动 量都保持不变. 2 结语 如果要根据质点系动量定理来得到质点系动 量守恒条件 , 最好根据无 限小时间 间隔 内质点系 动量定理 的微分形式 , 而非有 限长时间间隔内的 积分形式来判断 以上对质点 系动量守恒条件 的 讨论方法 同样适用于质点系的角动量守恒. 。 参考 文献 : [ 1] 李赞佳, 刘 [2] 马文蔚. 物理学 · 上[ M] .北京: 高等教育出版社, 2006: 59 —6l 。 [3] 吴百诗. 大学物理 · 下[ M] .西安: 西安交通大学出版社, 2004: 1 21—122. [4] 杨宏春, 雷雨, 孙云卿. 大学物理学 · 上[M] . 北京: 电子工业出版社 , 2005: 78. [5] 王济民. 大学物理学 · 上[ M] . 西安: 西北工业大学出版社, 2001: 73 — 75. 迈 , 张晓春. 浅析质点系动量定理中“ ∑” 的位置[J ] . 物理与工程 , 2009(3) : 59 [责任 编辑邓杰] A n A n aly sis on A cq uisition C on dition of M om en tum C on ser v ation for a P ar ticle S ystem Y A N G L i ,L V H al —feng ,W U Shao —yi (Applied Physics Department o f Electronic Science and Technology University , Chengdu Sichuan 610054,China) A bstra ct : A iming to the acqui sition process of the momentum conservati on condi ti on for a parti cl e system in c ol lege physi cs , we anal yze different meani ngs of the mome ntum conservation ,and gi ve the momentum conser v ation i n fi ni te process.T he momentum conser v ation should be obtai ned from the momentum l aw in infinitesimal process. K ey wor ds : par t i cl e system ;momentum l aw ;momentum conser vation conditi on 31