圆周率是解决“化曲为直”的“精髓”
为什么2πr等于360度(π是圆周率)?2πr是数值,而360是角度,二者单位不一样,怎么能相等?
数量的单位是可以互换的;就相当于“1米”等于“3尺”、“一小时等于六十分钟”一样,只是用“57度”表示一弧度,简写为1,而已,而已罢了。这就是“弧度制”的运用。
弧度制的定义,等于半径长的圆弧所对的圆心角,叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
以已知角a的顶点为圆心,以任意值R为半径作圆弧,则a角所对的弧长L与R之比是一个定值\ufe5d与L、R长短无关,L、R是同比同步变化\ufe5e,我们称L=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位,称此度量制为弧度制,以示与角的另一种度量制(即角度制)区别。
无论采用角度制或弧度制,都能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系:每一个角都对应唯一的一个实数。弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度。
如若先定半径为1个单位,那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ= 0;同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1.从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。