如果按照经典的均匀形核理论, 形成再结晶临界晶核尺寸有多大? 若储存能主要由位错贡献, 建立位错密度和临界核心尺寸的关系。 如果形成 1 个半径为 2nm 的核心, 要求形核处的位错密度多大? 评论经典形核的可能性。 (G≈4×1010Pa, b≈0.25nm) 解: 按经典形核理论, 临界核心半径 r∗=2γ/∆G, 其中γ是界面能, ∆G 是提供形核的驱动能。 现在∆G 应是单位体积的储存能。 把界面能及储存能代入, 得 5 . 0227 -6×=×∆G单位长度位错的能量约为 Gb2/2, 设位错密度为ρ, 单位体积的位错能量为ρGb2/2。 如果储存能 E 主要是由位错贡献, 则临界晶核半径与位错密度的关系为 4rρ如果形成一个半径为 2nm 的核心, 要求的位错密度ρ为: 5 . 044−∗××××Gbr大加工量的金属材料的位错密度大约为 10-16m-2, 这样大小的邻接半径核心基本上是不可能形成, 上面讨论的经典形核的临界核心半径为 5×10-7m, 即 500nm, 显然是不可能用经典形核的方式形核的。 m105m102×==∗rγ 2Gbγ=∗ 2172291092m104m)1025. 0 (104102−−−×=××==γρ 5. 厚度为 40mm 厚的铝板, 轧制成一侧为 20mm 另一侧仍保持为 40mm 的楔形板, 经再结晶退火后, 画出从 20mm 的一侧到 40mm 一侧的截面的组织示意图。 并说明。 厚度为 40mm 厚的铝板, 轧制成一侧为 20mm 另一侧仍保持为 40mm 的楔形板, 经再结晶退火后, 画出从 20mm 的一侧到 40mm 一侧的截面的组织示意图。 并说明。 解: 这铝板轧制后, 沿板长度的变形量是不同的, 在轧成 20mm 一侧的变形量最大, 而在 40mm 一侧变形量为 0。 因此。 在靠近 40mm 一侧在临界变形量(大约为百分之几)的地方在再结晶退火后获得最大的晶粒, 在小于临界变形量的地方, 晶粒尺寸和未再结晶(未变形) 时的一样; 在大于临界变形量的一侧, 晶粒尺寸随变形量加大而逐渐减小。组织示意图如下图所示 9-46. 厚度为 5×10-4m 的铁硅合金板, 其中的晶粒已穿透合金板的厚度。 一个表面为{110}在板面上截面为圆形的圆柱体晶粒, 被表面为{100}的基体所包围, 若{100}表面能比{110}表面能高 0.1J⋅m-2, 大角度晶界能为 0.5J⋅m-2, 估计圆柱体晶粒能长大的最小半径。 解: 设表面为{110}的圆柱体晶粒的圆柱半径为 r, 这个晶粒的表面能和界面能总和 G 为 222sbrrhGγπγπ+= )110(这个晶粒移动时, 移动部分的表面由{110}转变为{100}, 这部分表面的比表面能变化为γs(100)−γs(110)。 所以, 圆柱晶粒的晶界移动引起的能量变化率 dG/dr 为 d)110( s)100( sbγγπγπ−+=rhr当这变化率为 0 时, 晶粒不能移动, 这时的半径 r∗就是圆柱体晶粒能长大的最小半径。)(42dG 即 m101.25m1 . 0×25 . 0×105)2(3 -4)110( ss(100)b×=×=−=−∗γγγhr 7. 高纯度铜经冷加工后, 其屈服强度提高 4 倍, 经不同温度再结晶退火, 获得 50%再结晶的时间 t 和退火温度的关系如下∶ 温度/°C50 80 1 .47×1 08 1 06 1 1 0 1 40 1 70 时间t/min 2.8×1 .02×1 05 5.93×1 03 5.07×1 02 它们符合 lntABT=+关系。 其中A和B为常数, T是热力学温度。 上述材料制成电器元件分别在 100°C 及 140°C 下工作, 若零件设计时要求强度为完全再结晶时的强度, 并且用的安全系数为 2, 求元件的寿命。 (性能恢复大体正比于再结晶量) 。 解: 根据再结晶动力学方程)exp(1kBtX−−=, 设再结晶晶粒是块状长大, k 近似为 4。两种再结晶量 X1和 X2所对应的再结晶时间 t1和 t2, 则 4Xt−=⎥⎦因为理论上的时间为无限大, 所以假设再结晶量为 0. 9999 时为“完全再结晶” , 这样完)1ln()1ln(2121Xt−⎤⎢⎣⎡ 全再结晶时间 t 和 0. 5 再结晶时间 t0. 5的关系是 4100001. 0lntt⎥⎦即完全再结晶时间是 50%再结晶时间的一倍。 高纯度铜经冷加工后制成的电器元件在100°C 及 140°C 下工作时会发生再结晶, 使其强度下降, 下降量与再结晶量成正比。 若零件设计时要求强度为完全再结晶时的强度, 但安全系数为 2, 即恰好在再结晶 50%的时5 . 0t5 . 0t5 . 0202. 25 . 0ln≈=⎤⎢⎣⎡= 间时达到元件要求的最低强度, 即 50%再结晶时间是元件的寿命。 因为获得 50%再结晶的时间 t 和退火温度 T的关系是TBAt+=ln, 根据给出的数据, 把温度换成热力学温度的倒数, 时间取对数, 得 1/T×10-3 lnt/ln(min) 3.1 0 2.832.61 2.422.661 8.81 1 4.85 1 1 .53 8.696.23对上列数据画图(右图) , 并进行线性回归, 得 )1 (1013.1595.27ln3Tt×+−= 9-5相关系数是 0.9999。 上式又可写成 )]1 (1013.1595.27exp[3Tt×+−= 在 100°C 下的寿命为 exp[=th3 .5007min300440)]373/ 1 (1013.1595.273==×+− 在 140°C 下的寿命为 exp[=th5 .98min5910)]413/ 1 (1013.1595.273==×+− 8. 下面是在不同温度下保温晶粒长大实验所测得的数据, 如果忽略了 晶粒开始长大时的尺寸, 问晶粒界移动速度是否和驱动力成正比。 求出晶界迁移的激活能。 0.25 保温时间/h 0.5 1 2 平均 475°C 500°C 600°C 650°C 1.1 1.5 2.1 3.0 晶粒 1.6 2.2 3.2 4.5 尺寸 /10-3cm 2.8 3.9 5.5 7.8 3.3 4.7 6.6 9.4 解: 如果忽略了 晶粒开始长大时的尺寸, 晶粒界移动速度和驱动力成正比时, 晶粒长大的等温动力学方程是 2KtD = 式中D 为晶粒平均直径, 在恒温下, K 是常数; 但它是温度的函数:)exp(RTQBK−=,Q 是晶界移动激活能。 为了 验证晶粒界移动速度是否和驱动力成正比, 把上式写成 ntKD'= 式中 K'=Kn。 如果求得 n 为 0.5, 则说明晶粒界移动速度是和驱动力成正比。 两端取对数,得 tnKDln'lnln+=把给出的数据换成对数, 得 lnt/ln(min) 2.71 3.40 4.09 4.79 475°C 500°C 600°C 650°C −6.81 −6.44 −5.88 −5.71 −6.50 −6.12 −5.55 −5.36 −6.16 −5.74 −5.20 −5.02 −5.81 −5.40 −4.85 −4.67 平均晶粒尺寸 Dln/ln(cm) /10-3cm 对四个温度的Dln与 lnt 画图, 如下图所示。 进行线性回归, 得 T (ºC) 475 500 600 650 1/T (1/K) 0.00134 0.00130 0.00115 0.00108 lnK' -8.126 0.482 -7.817 0.505 -7.23 0.496 -7.06 0.499 n 求得的 n 值都非常接近 0.5, 说明晶界移动速度和驱动力成正比。 因为 K'=Kn, 现n=0.5,即在K'2=K。而)exp(RTQBK−='2,即)exp(RTQBK−=。 把这个式子两端取对数, 得 2.53.03.54.04.55.0-7.0-6.5-6.0-5.5-5.0-4.5 475oC 500oC 600oC 650oClnD (ln(cm))lnt (ln(min)) 9-6RTQBK2 /ln'ln−= 把 lnK'与 1/T 的数据也列于上表, 作图, 如下图所示。 对数据进行线性回归, 得斜率为-4010, 相关系数为 0.988。 由上式可知, 斜率等于-Q/2R, 故晶界移动激活能 Q 为 J/mol4010314. 8240102=××=×= RQ 66678J/mol 0.001050.001100.001150.001201/T (1/K)0.001250.001300.00135-8.2-8.0-7.8-7.6-7.4-7.2-7.0lnK