由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体。正方体也是特殊的长方体,长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。那么如何求出长方体的体积呢?
〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。
〔2〕长方体有12条棱,相对的棱长度相等。可分为三组,每一组有4条棱。还可分为四组,每一组有3条棱。
〔3〕长方体有8个顶点。
(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h 则它的体积:V=abh=Sh 因为长方体也属于棱柱的一种,所以棱柱的体积计算公式它也同样适用,长方体体积=底面积×高,V=Sh。这里的S是底面积。关于长方体的体积公式,写成V=abc是错误的。
正方体的体积=棱长的立方,设棱长为a,即 正方体的体积=a³
把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是10平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米? 分析:解决本题的关键是钢坯由正方体变成长方体的钢材,形状发生了变化,但是体积始终保持不变,因此可以通过正方体的棱长求出体积,由长方体的体积=底面积×高,求出未知。 解:根据正方体的体积公式:V=a³ 长方体的体积=正方体的体积=20³(立方厘米) 长方体的体积=底面积×高 即长方体的高=203÷10=800(厘米) 答:这个钢材的长度是800厘米。 提示:做类似的题目时,一定要注意单位是否同一。