不失一般性,在
中选取
个放在左边;选取
个放在右边。在
中选取
个放在左边;选取
个放在右边。同时从5个好球中选
个放在右边,满足
。假设
和
中各有
个球,那么天平平衡时坏球在剩余
那里面,
;
;
.
令这些偏导数等于0, 可以得到
. 即可得到
. 那么可以选取
或
, 对比两者的平均信息增量。(取法并不惟一,由于取值是离散的,所以也不必满足所有限制条件,只要平均信息增量和最大的平均信息增量相等即可)
所以选取
, 假设
. 因为
, 所以这里
. 那么就是在重的4个中取1个放左边,在重的4个中取2个放右边;在轻的4个中取1个放左边,在轻的4个中取2个放右边;为保持两边球数相等,所以从5个好球中拿2个放在左边。这样会产生3种情况:B/C.A 一样重;B/C.B 左边重;B/C.C 右边重。
Step 3
假设原来13个球是
. Step 1 将其分为了3组
和
和
.
情况A:已知
是好球。拿
放左边,拿
和任意一个好球放右边:
A.A:平衡。
是好球,拿
放左边,任意一个好球放右边称。若平衡(A.A.A)则
是好球,
是坏球;若左重(A.A.B)则
是坏球且坏球偏重;若右重(A.A.C)则
是坏球且坏球偏轻。此时平均信息增量
.
A.B:左重。
是好球,拿
放左边,
放右边称,若平衡(A.B.A)则
是好球,
是坏球且坏球偏轻;若左重(A.B.B)则
是坏球且坏球偏重;若右重(A.B.C)则
是坏球且坏球偏重。此时平均信息增量
.
A.C:右重。
是好球,拿
放左边,
放右边称,若平衡(A.C.A)则
是好球,
是坏球且坏球偏重;若左重(A.C.B)则
是坏球且坏球偏轻;若右重(A.C.C)则
是坏球且坏球偏轻。此时平均信息增量
.
情况B/C:不失一般性,不妨假设
比
重。已知
是好球。拿
和任意两个好球放左边,拿
放右边:
B/C.A:平衡。
是