1.6公倍数与最小公倍数 第一部分 知识回顾 (1)因数与倍数的概念 (2)求一个整数倍数的方法。 ? 答:列举法,分解素因数法,短除法 看一看 想一想 问题:在上海南站,地铁1号线每隔3分钟 发车,轨道交通3号线每隔4分钟发车,如 果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00 同时发车,那么至少再过多少时间它们又 同时发车? 想一想: (1)在这节课中应当解决什么知识点? (2)填表: 3的倍数 4的倍数 看一看 3和4公有的倍数有:12,24…其中最小的一个 是12 3 15 21 6 18 27 ... 9 12 24 ... 4 20 36 8 28 40 ... 16 3和4公有的倍数 所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时 发车。 看一看: 公倍数,最小公倍数的概念 几个整数的公有的倍数叫做他们的公 倍数,其中最小的一个叫做它们的最 小公倍数。 看一看: 例题1:求18和30的最小公倍数。 解法1: 18的倍数有18,36,54,72,90,…; 30的倍数有 30,60,90,120,160,…; 所以18和30的最小公倍数是90. 思考:除了这种方法,还有其他更便捷 的方法吗? 说一说 解法2:把18和30分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5 分析:18和30的公倍数里,应当既包含18 的所 有素因数,又包括30的所有素因数,但相同的 素因数可以只取一个,只要取出18,30的所有 公有的素因数(1个2和1个3),再取各自剩余 的素因数(3和5),将这些数连乘,所得的积 2×3×3×5(90)就是30和18的最小公倍数. 所以18和30的最小公倍数是90(2×3×3×5). 看一看: 18的素因数 30的素因数 3 3 2 5 18和30公有的素因数 归纳总结:求两个整数的最小公倍数,只 要取它们所有公有的素因数,再取它们各 自剩余的素因数,将这些数连乘,所得得 积就是这两个数的最小公倍数。 看一看: 解法3:为了简便,也可以用短除法计算 2 3 18 9 3 30 15 5 (用公用的素因数2除) (用公用的素因数3除) (除到两个商 互素为止) 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。 练一练 1.求36和84的最小公倍数 解: 2 用公有的素因数2 除 84 36 2 3 18 9 3 42 21 7 用公有的素因数2 除 用公有的素因数3 除 除到两个商互素为止 36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252 练一练 2.求30和45的最大公因数和最小公倍数 解: 3 5 30 10 2 45 15 3 用公有的素因数3 除 用公有的素因数5 除 除到两个商互素为止 30和45的最大公因数是3×5=15 30和45的最小公倍数3×3×2×5=90 课堂小结: 1.公倍数,最小公倍数的概念; 2.求两个整数最小公倍数的方法; 练一练 数 学 课 本 P14 练 习 1.5--1,2,3 结束