1.1集合与集合的表示方法 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所 反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;[来 源:数理化网] 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15 点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是 高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣 布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3 内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的 例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。[来源:www.shulihua.net] 关于集合的元素的特征(1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素, 或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象), 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系;(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于(belong to)A,记作aA (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于(not belong to)A,记作a 常用数集及其记法[来源:www.shulihua.net]非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N 整数集,记作Z有理数集,记作Q 实数集,记作R (二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常 用列举法和描述法来表示集合。 例1.(课本例1)思考2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x +1},{直角三角形},„;例2.(课本例2) 说明:(课本P5 最后一段) 思考3:(课本P6 思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 +3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}, {R}也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。[来源:www.shulihua.net] (三)课堂练习(课本P6 练习) 三、归纳小结 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概 念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 四、作业布置 书面作业:习题1.1,第1- 五、板书设计(略)掌握科学方法,提高学习成绩 不论做什么事情都应该讲究方法,科学的方法能够加速问题解决的速度,学 生学习更是如此。我们在教学过程经常会遇到这样的现象,有的学生尽管学习也 很认真刻苦,花了大量的时间,但学习效率不高,成绩并不是很理想。究其原因 也许很多,学习的方法不当应是关键的因素之一。科学的学习方法,往往能取得 事半功倍的效果。基于这个认识,我在教学过程中很注重学习方法研究,也经常 有意识地对学生进行学习方法指导,不少学生取得了良好的效果。现把其定名为 “十六字学习法”。公布的目的有二:一是希望得到行家的指教,以便进一步完善; 二是希望对想上进的求知学子有所帮助。具体内容是: (1)学:学书本上的内容和例题,要看清和看全,甚至连书本上的注解也要看,尤其是文科后面的注释一定要看,对于知识要点要多看几遍,多想想为什么,最 好能弄清楚来龙去脉,对于书上的黑体字、定理、定律和公式要动手抄写,力求 能先背诵和默写,英语中的单词和短语尤其要如此。 (2)做:做书本上的例题,要把自己的解题过程和书本上的例题对照一下,看看 差异在什么地方,要找出差距。语文和英语自己结实关键的词语和整个句子更好, 自己的解释和自己造的句子要和书本上的规范句子对照,看看有没有错误,如果 有,看错误的原因是什么,自己容易弄错的地方,也许就是上课要重点解决的问 (3)练:书本上的简单题目在预习时应该完成,独立完成后要检查对错,发现自己在什么地方还没有弄懂。也可以找一套有标准答案的课外资料来练习,做好 的作业也要对照答案检查,看看正误,及时了解自己预习中存在的问题。预习时 做的题目选题目要典型,不要过多。本阶段的重点是通过联系来发现自己预习中 存在的问题,如果自己看书能解决的,应该自己再看书解决,否则要做记录,留 请教老师和同学,帮助自己解决。本次做错的题目做为一级错题,打一个 “”,可以在资料和课本上标注,等待上课时候解决,彻底解决了,就不用上“总 结提高本”,也可以解除标出的星号。 (4)标:在课本上标出学习的知识要点,和自己没有弄懂的难点,以及自己不够 清楚的疑问点,以便上课时候重点突破。不同类型的最好用不同颜色的笔标出, 要引起自己的重视。 二上课:“看、听、记、想” (1)看:看书本和老师在黑板上板书的重点内容,弄清出那些是自己以前没有弄 懂的和不清楚的内容,如果是课本上的可以在上面标出,如果是老师补充的就应 该认真记录,如果需要背诵的内容一定要准确无误。 (2)听:认真听老师的讲解,教师的讲解是自己学习无法替代的,对于同学的发 言也要认真地听,这其中也有别人的长处和智慧的火花。认真听取老师的讲解和 同学的发言,及时筛选对自己的有用的信息,必要的要做记录。 (3)记:课堂笔记是学习的基础,也是将来复习的最好资料,这里有老师的汗水, 也有自己的智慧,自己不理解的和老师反复强调的重点内容一定要认真记录,尤 其是教师补充的课外内容更不能放过。只要自己还没有掌握的,课本上也没有现 成内容的就应该记录。自己熟悉的,课本上有现成内容的就不要记录,重做深刻 了理解和灵活运用。 (4)想:到下课的时候,一定要想一想,老师今天讲课的重点内容是什么,自己 还有没有不懂的地方,如果有就应该及时请教老师和同学,把自己要学习的内容 全部搞懂,不留任何遗憾。身边的同学是最好的老师,取长不短,是学习的科学 方法。 三课后:“练、测、补、结” (1)练:认真完成老师布置的作业,教师提供的作业应该是最好的资料,自己购 买的资料如果和课本、老师布置的作业、以及做过的资料有重复的,最好不做, 免得浪费时间。做过的题目一定要对照标准答案,找出错误的原因,自己不能顺 利正确的完成的题目才是自己巩固练习的重点,自己很容易正确完成的题目看看 就可以了,重复的也可以不看。重点攻克的应该是自己历次做错的题目,这些才 反复学习的重点。此次做错的题目可以做为第二 级错题,打上两个 “”,在请教老师和同学后,如果能弄懂了,可以不上总结提高本,但资料上的 想为泗洪教育出力 星号要保留,留以后复习时候,看看有没有忘记。(2)测:选择适合自己水平的同步测试试卷,在学习完相应的内容后,自己找时 间限时完成,要尽量少用时间,提高自己的答卷速度,一般以规定的时间一半为 好。完成后要对照标准答案进行认真的自我的批改,找出失误的原因,采取响应 的解决办法,需要看书的还要认真看书,需要死记的内容就应该准确的记忆,理 解不透的要深刻理解,题目太难的做不出来的,可以在标准答案的提示下,反复 做做,直到彻底弄懂为止,试卷出现的任何失误,都应该搞清楚来龙去脉。次此 ””,应该上““总结提高本”,并要在本子上及时订正,有知识缺陷的,应写出相应的知识,文科尤其要注意做好这项工作,理科应该注重规律总结。反复出 现错误的知识和题目,级别应该更高,补救发工作应该更全面。 (3)补:针对自己检查和学校作业、检测中出现的失误,属于自己不懂和不会造 成的要集中到一个本子上,并认真订正,还要写出失误的原因,提示自己在以后 的学习中不要出现类似的错误。善于发现自己的不错,并能够及时弥补的人,才 会不断进步,最后取得成功。 (4)结:没有总结就没有提高,对于自己收集好的错误题目,光订正了还不够, 还要分析原因,进行总结和提高。