设 y=2 ,则 x=1;再设k为任意常数,则 x=k, y=2k为方程组的解,写成矩阵的形式为:
非齐次线性方程组因为不等于0,看起来很复杂,其实方法还是先用消元法简化步骤;
这一次进行初等行变换后,对于任意的非齐次线性方程组,当 r(A)=r(A|b)=未知数的个数时,非齐次线性方程组有唯一解;当 r(A)=r(A|b)<未知数的个数时,非齐次线性方程组有无数个解;当 r(A) ≠r(A|b) 时,非齐次线性方程组无解。可见 r(A)=r(A|b)=3,所以[A|b]有唯一解,写回方程组形式:
求下列矩阵的特征值和特征向量;
求矩阵特征值和特征向量的一般解法;
试证明A的特征值唯有1和2;
证明性问题还是需要解出特征值。