1 2 15 =225 2 25 =625 2 35 =1225 2 45 =2025 …… .. 2 105 =110025 2 795 =632025 …… 2 财主和阿凡提打赌,贪心的财主定下了赌注 . 如 果谁赢了 , 那么就要给对方的一块边长为 a 千米的正方 形土地 . 聪明的阿凡提却想出了另一个主意 , 他说:“亲爱 的财主大人 , 如果您赢了 , 我就再给您一块小点的 , 边 长为 b 的正方形土地 . 但是如果我赢了 , 就请您给我在 原来的土地边长再扩大 b 千米的正方形土地 . 财主听了很高兴 , 心想 , 自己占了便宜 , 究竟财主占 了便宜了吗 ? 请大家帮他们拼一拼 . 3 b b a a 图一 a 图二 b 2 2 a +b 阿凡提的赌注 ≠ 2 (a+b) 财主的赌注 用不同的形式表示财主赌注田 地的总面积 , 并进行比较 , 你发现了 什么 ? b S= 2 (a+b) 2 a a a b S = + ab + ab + 2 b = 2 a + 2ab + b 2 我们共同发现: 2 2 2 (a+b) =a +2ab+b 2 (a+b) =(a+b)(a+b) 2 2 =a +ab+ba+ b 2 2 =a +2ab+b 2 2 2 (a + b) =a + 2ab + b 两数和的平方 , 等于它们 的平方和加上它们乘积的 2 倍.你能用自己的话叙述 一下上面的公式吗? 2 2 2 (a+b) =a +2ab+b 计算 : 2 2 2 ( a+ b) =a +2 a b+ b 2 (x+2y) 解:222x· 2y+(2y) (x+2y) = x +2· 2 2 =x +4xy+4y 8 2 2 2 (a+b) =a +2ab+b 利用完全平方公式计算 : (1) (2) (3) 2 (x + 3 ) 2 (2a+3b) 2 (2a+b/2) (4) (a - 2 b) 2 2 2 (a-b) =a -2ab + b 10 利用完全平方公式计算 : 2 (1) (x-3) (2) (3) (4) 2 (2m-n) 2 ( - 2m + n) 2 ( - 2m - n) 11 观察下列各等式 , 左右两边符号的特点 , 然后归 纳总结完全平方公式的符号特点 . ? ? (x - 2 3) 2 = x - 6x +9 2 4mn +n 2 2 (2m - n) = 4m - ? ? 2 2 (-2m + n) = n - 2 4mn +n (-2m - n) 2 = 4m 2 + 4mn +n 2 12 2 2 (a + b) = a 2 + 2ab+b 公式特点: (a - b) 2 = a 2 - 2ab+b 2 1 、积为二次三项式; 2 、 积中两项为两数的平方和 , 中间项是两数 积的 2 倍,符号看两数 , 同号为正 , 异号为负。 ; 3 、公式中的字母 a , b 可以表示数,单项式和 多项式。 首平方,尾平方, 首尾两倍中间放 13 (1) C 2 2 2 (A) mn +9 (B) m n +9 2 2 2 (C) m n +6mn+9 (D) mn +6m+9 2 (mn+3) =( ) (2) 下列计算中正确的是( D ) 2 2 2 (A) (p+q) =p +q 2 2 2 (B) (a+2b) =a +4ab+2b 2 2 4 (C) (a +1) =a +2a+1 2 2 2 (D) (-s+t) =s -2st+t 请你找错误指出下列各式中的错误,并加以改正: 2 2 2 +2xy (1)( x +y) = x + y ; + (2) ( ? 2 x ?y) 2 = (2 x) 2 ? 2 (2 x ) (y) + y 2 ; (3) ( x/2 ?3y) 2 = x 2 /2 ? 2( x/2 )(3y)+(3y) 2 . 2 ( x/2) 解:(1) 少了 第一数与第二数乘积的 2 倍(丢了一项 ) : 2 x y (2) 中间一项的符号错误 (3) 首项 被 平方 时,未添括号 ; 15 2 2 2 2xy (1) ( x +y ) =x + +y 2 2 4 (2) (x + ) y = x 2 2 + +y 2x y 2 2 1/2 1/4 (3) ( x+ ) = + x + x