大圆R(x)-r(x)即为实际围成的面积:
根据立体面积积分公式:
其中,A(x)为立体截面面积。
可知问题最终求解的体积为:
用matlab计算:
syms x f; f=pi*(8-6*x-x.^2-x.^4); V=int(f,[-2,1]) V = (117*pi)/5
体积为:(117*pi)/5 ,其中pi为π。
例如y=x^2与y=2和y轴围成的图形绕y轴旋转,则r=√(y),选择dy,积分上下限为0到2 y=x^2与x=2和x轴围成的图形绕x轴旋转,则r=x^2,选择dx,积分上下限为0到2 假如旋转体中,每一层都是两个同心圆围成的区域,即...
不能使用低乘高公式,低乘高有重复,只能用于计算外围的面情况(并且绕x轴旋转的情况是与环状微元的计算方法相容的): Vx=2π∫∫ydxdy=2π∫ab∫0f(x)ydxdy=π∫abf(x)2dx V_x=2\pi \int \int ydxdy= 2\pi \int_{a}^...
令曲线y=f(x)y=f(x)绕xx轴旋转,形成的旋转体,则其体积和表面积可以计算积分而得(假设体积和表面积一定存在,积分一定存在,这里不讨论数学问题)。体积公式为: V=∫πy2dxV={\int}{\pi}{y^2}dx 表面积公式为...