ntelligntmathematcs 思维训练营/例题延展 平均数、中位数和众数可以用来概括 一组数据的信息,反映这组数据的集中趋 势;而极差、方标准可以用来衡量 一组数据离散程度或波动情况. 下面通 过一些典型例题来帮助大家理解数据的 集中离散. 求一组数据的平均数、中位数和众数 根据所给数据,求平均数、中位数和众数 (1)5,5,6,4,2;2)14,50,15,15,1,1; 3)6,7,8,9,85 【解析】(1)因为 5+5+6+4+2 =4.4,所以这组数据平均数是4.4;因为这组数据从 小到排列后为2,4,5,5,6,中间值为5, 所以中位数为 5;因为这组数据出现次数 最多是5,所以众数是5. (2同(1可以得出平均数是49;这组 数据从小排列后中间值有两个:15 5,因此中位数是15+5 =32.5;这组数据众数有两个:15 因为这组数据中每个不同数值现数都相等,因没有众数. 【点评平均数小与一组数据里 每一个数据都有关系,任何一个数据变 化都会引起平均数变化. 众数着眼于对 各数出现次数比较,找出样本中出现 次数最多那一个或几个数据,众数也 可以没有;求中位数要先把数据按小顺 序排列,如果数据个数n为奇数时,第n+1 某班四个小组的人数如下:1,1,x,8,已知这组数据的中位数与平均 数相等,求这组数据的中位数. 解析平均数是 1+1+x+8 位数一定是四个数据中两个数据平让让 让让数数 来来说说 21均数,所以分三种情况分析: =1,x=12,此时中位数为1.【点评】当一组数据中含有未知数据时, 我们可以根据平均数、中位数和众数各自 的特征,知其一或二而得所求. 某文具商店共有单价分别为1元、15 月份这三种文的销售情况,并绘制统图如图1. 小亮认为 商三月这三种文总的平均销 售价格为 1+15+2)=15元),你认为小亮的计算方法正确吗? 如果不正确,请 计算总的平均销售价. 解析】不正确,平均销售价格为 15%+125%+156%=14.5(元).点评】在通常计算平均数的过程中,各 个数据在结果中所占的分量是相等的,如 果要区分不同的数据不同的权重,就需要 使用加权平均数,即每个数据乘它的权重 后所得积的总和. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8 件产品,对使用寿命 进行跟踪调查,结如下:单位:年) 乙:4、6、6、6、8、9、12、13,丙:3、3、4、7、9、1、11、12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用 寿命是8 请根据判断厂家在广告中运用平均数、众数、中位数中的哪一 种表示集中趋势的特征数. 解析】众数、平均数、中位数.因为 甲组中 出现的次数最多,乙组平均数4+6+6+6+8+9+12+13 =8,而丙组数据排序后中位数是 7+9 点评】根据平均数、众数、中位数的不同特点,我们可以扬长避短,根据具体情 况,选用合适的代表数. 某校七年级有13名同学参加 百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6 参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否入决赛,还需要知道这 13 名同学成绩的 极差解析】因为中位数是将一组数据按大 小顺序排列后,处在最中间的一个数(或处 在最中间两数的平均数). 所以若小梅 成绩高于中位数,则进入决赛,否则落选. 点评】确定中位数后,可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这 组数据中各占一半. 小张小李两人练习射击,第一轮1 发子弹打完后,两人的成绩如图 所示.