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回归方程运算案例:
若在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条,而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系,即我们要找出一条直线,使这条直线“最贴近”已知的数据点。
因为模型中有残差,并且残差无法消除,所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程,要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上,就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。
记此直线方程为(如右所示,记为①式)这里在y的上方加记号“^”,是为了区分Y的实际值y,表示当x取值xi=1,2,……,6)时,Y相应的观察值为yi,而直线上对应于xi的纵坐标是①式叫做Y对x的
回归直线方程,相应的直线叫做回归直线,b叫做回归系数。要确定回归直线方程①,只要确定a与回归系数b。