最近由于研究机器人的运动控制,所以复习和查阅了一些关于坐标系变换的资料,记录一下,以备使用。1 空间点的坐标变换
以下公式中,规定几种标识:
1) 坐标系A用{A}表示,同理,有{B};
2) 左上角表示所在坐标系标识,如A p和B p 表示点p分别在坐标系{A}和{B}中的坐标。
1.1 平移坐标变换
1.2 旋转坐标变换
1.3 复合坐标变换
2 旋转矩阵
2.1 二维坐标系的旋转矩阵
2.2 三维坐标系的旋转矩阵
三维坐标系下的旋转需要指定两个要素:旋转轴,旋转角。因此,有不同的旋转矩阵。
2.2.1 绕坐标轴的旋转
其中θ的方向确定:当旋转轴朝向被观察者时,逆时针旋转为正,即右手系统,右手攥住旋转轴,大拇指指向旋转轴箭头方向时,其它四指指的方向即为旋转正向。如图所示。
2.2.2 绕空间任意轴的旋转矩阵
θ 的旋转方向也遵守前述的右手系统。