很多大学生分不清「力矩、力偶、力偶矩、弯矩」这几个词的区别,用的时候想起哪个说哪个。下面以平面内的情况简单说一下。
1、力矩
我们从最基本的开始,初中都学过杠杆原理,人教版《物理》八年级下册第12章「简单机械」第1节「杠杆」里就提到过:
杠杆的平衡条件是
动力×动力臂=阻力×阻力臂
或写为
「力×力臂」这中计算方法是初中已经讲过的,这其实就是力矩的计算。我们通过这个物理量来研究物体的旋转,度量产生旋转的作用效果。力矩越大,对旋转产生的影响就越大。
对于平动,力使物体产生加速度,即
。
对于转动,力矩就使物体产生角加速度,即
。
力矩仍然是力产生的,力是实际的相互作用,它的作用效果有平动和转动两种。
力对平动的作用效果,我们用「力的大小」来衡量,力对转动的作用效果,我们用「力矩」来衡量。
2、力偶
我们把平面内一对等大反向不共线的力构成的力系,称为力偶。
力偶中的一对力由于不共线,并不能完全相互抵消,所以会使物体产生旋转的作用效果。
力偶是一对力构成的力系。
实际生活中我们接触到的所有物体受力旋转情况,全都是力偶的作用,或者说都可以等效成力偶的作用。
对于一个位置不动的方向盘,双手用力可以组成力偶,如果只是单手用力,由于中间的转轴一定有反作用力,所以还是可以形成力偶,所以并不是只有一个力就让物体转起来。
对于空中的一个圆球,如果受力不过圆心,它会一边旋转一边向右运动,如果我们以圆球为参考系,也可以把外力和惯性力当作力偶来处理。
对于跷跷板,两边的力是
,中间的支座反力是
,那我们也可以把中间拆成两个力,那还是变成左右两个等大反向的力偶作用。
也就是说,力都是形成力偶,才让物体产生的转动效果。
3、力偶矩
力偶对转动的作用效果如何来衡量呢,还是用力矩。力偶产生的力矩就叫做力偶矩。
一对大小是
的力,垂直距离是
,那么产生的力偶矩就是
。
由于力偶的作用效果都是用力偶矩来衡量,所以我们就用一个旋转箭头来代替原力偶,只标出它的力偶矩大小即可。
4、弯矩
上边说的都是力偶对旋转的作用效果,如果物体不能动,那就会发生变形,这时候产生的内力。
对于一根悬臂梁,如果杆端有集中力
作用,梁发生弯曲而不是直接断开,是因为有内力把材料凝结在一起。内力在截面上的分布,我们通常用正应力
来描述。图中所示悬臂梁向下弯曲,梁上侧伸长,下侧收缩,也就是一边受拉,一边受压。
对于这个截面,外力产生弯曲(旋转)的影响用力矩来衡量,就是
。
截面不同位置的正应力
不同,在截面的中心上下是方向相反的,形成很多小力偶,抵抗外荷载产生的力矩,整个截面的正应力产生总的力偶矩会和外力矩平衡,称为弯矩
。
有人可能会出现疑问,刚才不是说力都是形成力偶才会产生旋转效应吗?这里怎么只算一个外力
的力矩了?
当然是有力偶的,因为截面上不只是正应力
形成的弯矩,还有剪应力
形成的剪力
。
外荷载和剪力组成了力偶,截面内的正应力也组成了力偶,而我们计算的时候都是用力矩来判断平衡。
总结
物体之间相互作用都就是力,反向不共线的力会形成力偶,产生转动效果,这个效果我们用力矩来衡量,力偶的力矩就是力偶矩。如果物体没有转动,而是产生弯曲,那么物体内部也会产生力偶来抵抗荷载,同样是用力矩来衡量大小,也就是弯矩。
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