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若函数
在
处可导,且
是函数
的极值点,则
注意:
(1)极值点只关心:
在
内的局部函数值,不关心是否可导。因此函数
在极值点
处可能不可导,如
在
处不可导。
(2)极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
(3)极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。
(4)可导函数:
的极值点必定是它的驻点。但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点,例如
,点
是它的驻点,却不是它的极值点。
(5)
极值点上的导数为零或不存在,且函数的单调性必然变化。
参考资料:搜狗百科——极值点