第6章 正弦稳态电路分析——作业参考解答 一、 P6-14 电路如图所示, 当 ω ? 50 rad ?s 时, 求 Z in 。 j0.5O -j2O Z L ? j?L ? j0.5? 1O ( 2) Yeq ? Zin 1O ZC ? 1 ? ? j 2? j?C 1 ? ?0.0052 ? j0.0028?S Z eq G ? 5.2 ? 10 ? 3 S ? R ? 1 ? 192.3 Ω , G j0.0028 ? jωC ? j 104 C ? C ? 0.28uF 并联等效元件参数模型如解 (c)所示。 解:相量模型如图所示,则: Z in ? Z L ? [ Z R 1 //( Z R 1 3 1 ? Z C )] ? ( ? j )Ω 4 4 三、P6-25 用节点分析法求图所示电路电压 u0 。 20Ω . I0 20Ω . 4 I0 30Ω . -j20Ω . U1 U2 j10Ω + . Uo - + o 5√2 0 V - 二、 P6-19 电路如图所示, 当 ω ? 10 rad?s 时, 求 Z in , 4 并画出串联、并联等效模型及等效元件参数。 . I1 + . U1 - -j100Ω + 50Ω . U - + . 2U - j20Ω 解: U s ? 5 2?0? V Z L ? jωL ? j103 ? 10 ? 10 3 ? 150Ω ? j10Ω , 12.5μF 200Ω 28μF ZC ? 1 1 ? ? ? j 20Ω 3 jωC j 10 ? 50 ? 10 ?6 (a) (b) (c) 设参考节点、各独立节点,得相量模型如图所示: ? ?? 1 1 1 ? ? 1 5 2?0? ?? ? 20 ? 20 ? ? j 20 ? ? U 1 ? ? j 20 U 2 ? 20 ? ?? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? 1 1 ? ? ? j 20 U 1 ? ? ? ? j 20 ? 30 ? j 10 ? ? U 2 ? ?4 I 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? U1 I ? ? 0 20 ? ? ? ? ? 30 ?U 0 ? ?U2 30 ? j 10 ? ? 解: (1)求串联模型及元件参数 设电压和电流,则相量模型如图解 (a): Z L ? jωL ? j104 ? 2 ? 10 ZC ? 3 ? j 20Ω , 1 1 ? ? ? j 100Ω jωC j 10 4 ? 1 ? 10 ?6 ? ? ? 由 KVL 得: U 1 ? ?50 ? j 20 ? j 100? I 1 ? 2 U , 控制量: U ? 50 I 1 ? ? ? 可得: U 1 ? ?150 ? j 80? I 1 , ? ? 可求得: U 0 ? U 0 ?φ 则: u0 ? U 0 2 cos( 103 t ? φ )V ? 则等效阻抗: Z ? U 1 ? ?150 ? j 80? Ω eq ? I1 等效元件参数: R ? 150 Ω , 且: ? j 80 ? ? j 1 ? ? j 1 4 ωC 四、P6-32 利用网孔分析法求图所示电路的电流 I 0 。 求得: C ? 1.25 uF 2 0A o ? . I0 . I1 2Ω . I2 -j4Ω + o 10 90 V - 10 C 串联等效元件参数模型如图解 (b)所示; j2Ω 1Ω . I3 + . U - 4 0A o . I4 1Ω 解:设网孔电流以及电压 U 如图,则网孔方程: ?? ? I 1 ? 2?0? ? ? ? ? ? ? 2 I 1 ? ?2 ? j 4 ? I 2 ? ( ? j 4 ) I 4 ? ?10?90? ? ? ? ? , ? ? ? j 2 I 1 ? ?1 ? j 2 ? I 3 ? ? U ? ? ? ? ? ? ( ? j 4 ) I 2 ? ?1 ? j 4 ? I 4 ? U ?? ? ? I 4 ? I 3 ? 4?0? ? ? ? (3)同时作用: U ? U 1 ? U 2 ? 9.38 ? j 5.67 ? 10.96 ? 31.15?V ? ? ? 待求响应: I 0 ? ? I 2 , ? ? 五、P6-35 利用叠加定理求图所示电路的电压 U 。 2Ω . I1 3Ω . 3I1 ? + . U1 + o 15 30 V - j4Ω 六、P6-38 电路如图 P6-38 所示,求图(a)戴维南等 效电路和诺顿等效电路。 j20Ω 10Ω + + o 50 30 V - -j10Ω . UOC - + o 50 30 V - -j10Ω j20Ω 10Ω . ISC - (a) . I2 2Ω 3Ω . 3 I2 + . U2 - j20Ω 10Ω -j10Ω j4Ω 5 -45 A o (a) (10-j20)Ω (b ) (c) (b) 解: (1)电压源单独作用,如图解 (a)所示,则: I1 ? ? ? 15? 30? ? 3? ? 23.13? A , 3 ? j4 ? ? + o 50 -150 V - 2.24 -86.6 A o (10-j20)Ω (d) (e) U 1 ? 2 ? 3 I 1 ? j 4 I 1 ? 21.26 ? j 3.97V 解: U S ? 50 ? 30? ? Z L ? j 20Ω Z C ? ? j 10Ω (2)电流源单独作用,如图解 (b)所示,则: ? Z R ? 10Ω I2 ? ? ? ? j4 ? 5? ? 45? ? 4?171.87 A 3 ? j4 ? ? (1)求开路电压 U oc ,电路如图解(a)所示,则: U oc ? ? ? ZC ? U S ? 50? ? 150? V Z L ? ZC U 2 ? 2 ? 3 I 2 ? 3 I 2 ? ?11.88 ? j 1.70V (2)求短路电流 I sc ,电路如图解 (b)所示, ? I sc ? ZC US ? ? Z L ( Z R // Z C ) Z R ? Z C ? 2.236? ? 86.57? A ? Z eq ? ( 80 ? j 100 )( ? j 4 ) 80 ? j 100 ? j 40 ? 51.225? ? 75.53? ? 12.8 ? j 49.6 (3)求等效阻抗 Z eq ,如图解 (c)所示, Z eq ? Z R ? ( Z L // Z C ) ? ( 10 ? j 20 ) Ω ? 22.36? ? 63.43? ? 3、使负载吸收最大有功功率的负载阻抗有两种情况: 1)复阻抗: Z L ? Z eq ? 12.8 ? j 49.6 * 则所求戴维南等效电路如图如图解 (d)所示; 诺顿等效电路如图如图解 e)所示。 ? Pmax ? U oc 96 2 ? ? 180 W 4 Rs 4 ? 12.8 2 2)纯电阻: Z L ? R ? Z eq ? 12.8 2 ? 49.6 2 ? 51.2? Pmax ? ?Rs ? Z L ?2 ? X s 2 U oc 2 ? Z L ? 1.97 W 七、P6-50 电路如图 P6-50 所示,求: (1)使负载上吸收最大有功功率的负载阻抗值; (2)负载所吸收的最大有功功率。 j100Ω j100Ω ? o 3 20 A 80Ω -j40Ω U oc ? ? 80Ω -j40Ω (a) (b) 八、P6-55 电路如图 P6-55 所示,计算电源: (1)功率因数; (2)传输的有功功率; (3)无功功率; 解: U S ? 50 ? 30? ? (4)视在功率; (5)复功率。 Z L ? j 20Ω 2Ω Z C ? ? j 10Ω ? Z R ? 10Ω I + 16 45 V - o ? -j5Ω j6Ω (1)求开路电压 U oc ,如图(a)所示, 10Ω 8Ω U oc ? ? 80 ? 3? 20? ? ( ? j 40 ) 80 ? j 100 ? j 40 ? 96? ? 106.87? V 2、等效阻抗,如图(b)所示, 解:设流过电源的电流如图 1 所示,则: I?? ? 16? 45? ? 2? ? 140? A ? 8 ? j 6 ? ? ?10 ? j 5 ? 2? ?8 ? j6 ? ? ?10 ? j 5 ? 功率因数角: ? ? 45? ? ( ?140? ) ? 185? ? ?175? 1、功率因数: cos? ? cos( ?175? ) ? 0.996 2、有功功率: P ? UI cos? ? 31.87 W 3、无功功率: Q ? UI sin ? ? ?2.79 var 4、视在功率: S ? UI ? 32 V ? A 5、复功率: S ? U I ? 32? ? 175? ? 31.87 ? j 2.79 V ? A ? ? ?*