《数学物理方法》学习指导　上海交通大学数学科学学院　王健　1　第一章　复数和复变函数　1.1　内容归纳　1.1.1　内容提要　复数的表示与运算,复平面与复球面,复变函数.　1.1.2　基本概念　1.　形如　i　,　,　,　z　x　y　x　y　\uf03d　\uf02b　\uf0ce　\uf0a1　的数称为复数,其中　\uf0a1　表示实数集合i　1　\uf03d　\uf02d　称为虚数单位.　称实数x　、　y　分别称为复数z　的实部和虚部,常记为　,　.　x　Rez　y　Imz　\uf03d　\uf03d　称复数　i　x　y　\uf02d　为复数　i　z　x　y　\uf03d　\uf02b　的共轭复数,记为z　.　2.　i　(cos　sin　)　z　r　\uf071　\uf071　\uf03d　\uf02b　为复数的三角表示,其中　2　2　|　|　r　z　x　y　\uf03d　\uf03d　\uf02b　称为复数　z　的模,　rg　A　z　\uf071　\uf03d　为复数z　的辐角.　满足　\uf070　\uf071　\uf070　\uf02d　\uf03c　\uf0a3　的\uf071　称为辐角的主值,记为　argz　\uf071　\uf03d　.　i　e　z　r　\uf071　\uf03d　为复数的指数表示.　3.　设ii111222,zxyzxy\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b,复数的加、减、乘、除四则运算定义为　i　1　2　1　2　1　2　(　)　(　),　z　z　x　x　y　y　\uf0b1　\uf03d　\uf0b1　\uf02b　\uf0b1　i　1　2　1　2　1　2　1　2　2　1　(　)　(　),　z　z　x　x　y　y　x　y　x　y　\uf03d　\uf02d　\uf02b　\uf02b　i　1　1　2　1　2　2　1　1　2　2　2　2　2　2　2　2　2　2　2　,　0.　z　x　x　y　y　x　y　x　y　z　z　x　y　x　y　\uf02b　\uf02d　\uf03d　\uf02b　\uf0b9　\uf02b　\uf02b　4.　由不等式　0　|　|　z　z　\uf02d　\uf03c　\uf0f2　所确定的点集,称为　0　z　的\uf0f2　邻域,记为　0　(　,　)　N　z　\uf0f2　.　5.　设E为一点集,　0　z　为一点,若点　0　z　E　\uf0ce　,若存在　0　\uf03e　\uf0f2　,使得　0　(　,　)　N　z　E　\uf0cc　\uf0f2　,则称　点0z为E的内点.　若存在　0　\uf03e　\uf0f2　,使得　0　(　,　)　N　z　\uf0f2　中的点都不属于　E　,则称点　0　z　为E的外点.　《数学物理方法》学习指导　上海交通大学数学科学学院　王健　2　若点　0　z　的任一邻域内既有属于　E　的点,又有不属于　E　的点,则称　0　z　为E的边界点.　E　的全部边界点所组成的点集称为　E　的边界,记作　E　\uf0b6　.　6.　非空点集　D　满足以下两个条件,则称为区域:(1)　D　是开集,即D完全由内点组　成;(2)　D