本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 对于函数 y=f(x) ,使 f(x)=0 的实数x 叫做函数 y=f(x) 的零点,即零点不是点。这样,函数 y=f(x) 的零点就是方程 f(x)=0 的实数根,也就是函数 y=f(x) 的图象与 x 轴的交点的横坐标。 等价条件 方程f(x)=0 有实数根即函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点/函数 y=f(x) 有零点。 求解方法 求方程 f(x)=0 的实数根,就是确定函数 y=f(x) 的零点。一般的,对于不能用公式法求根的方程 f(x)=0 来说,我们可以将它与函数 y=f(x) 联系起来,利用函数的性质找出零点,从而求出方程的根。 函数 y=f(x) 有零点,即是 y=f(x) 与横轴有交点,方程 f(x)=0 有实数根,则 △≥0 ,可用来求系数,也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。 全纯函数的零点 零点是使解析函数的值等于零的点。它在解析函数论中扮演一重要角色。 设函数 在区域 D 内解析。若在 D 内有一点 ,使得 ,则称 a 为 f 的零点 (zero point)。 单复变量的解析函数的一条重要性质是:非零解析函数的零点总是孤立的。确切地说,若 不恒等于零,且以 a 为其零点,则存在 的某个邻域内,使得在这个邻域中除 之外, 不再有其他零点。这就是所谓解析函数零点孤立性定理(isolatedness theorem of zero point of analytic function)。 若函数 不恒为零,且以 a 为其零点,则一定存在一个唯一确定的正整数 m 及一个不等于零函数 ,使得在 a 点附近成立 。这样的正整数 m 称为零点 a 的阶(order)。