问题引入 问题引入 思考: 1、在直角坐标系中,怎样确定一条直 线的位置? 2、两点的斜率公式是什么? 问题引入 3、直线l 经过点P0(x0,y0),且斜率为k, 设点P(x,y)为直线上任一点,试建立 x,y与x0,y0,k之间的关系。 y ? y0 k? x ? x0 即y ? y0=k ( x ? x0 ) y ? y0=k ( x ? x0 ) 称为直线的点斜式方程. 请说说方程是由直线的哪些量来确定的? 斜率和直线上的一点. 思考: 1、当倾斜角为零度时,直线的方程是 y ? y0 2、当倾斜角为直角时,直线的方程能用点斜式吗? 这时,直线的方程是 0 y ? 0, x ? 0 3、x轴、y轴所在的直线方程是__________ x?x 例 题 例1、直线l 经过点P0(-2,3),且倾斜角 α=450,求直线l 的点斜式方程,并画出 直线。 例2、设直线的斜率为k,与y轴的交点为 (0,b),求直线的方程. 例 题 直线方程的斜截式 斜率 截距 y=kx+b 直线与y轴的交点的纵坐标b称为直线在y 轴上的 纵截距 直线与x轴的交点的横坐标a称为直线在x 轴上的 横截距 练习 1、设直线与坐标轴的交点分别为A(-3,0),B(0,5) 5 则,该直线的横截距为 -3 ,纵截距为 2、设直线过原点,则该直线的横截距为 0 纵截距为 0 3、截距是距离吗? 不是 截距是 直线与坐标轴的交点的坐标 4、一次函数 y ? kx ? b 中k和b的几何意义是: 斜率和纵截距 例3、已知直线l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2 , 试讨论: (1)l1//l2 的条件是什么? (2)l1⊥l2 的条件是什么? 练 习 (1)直线m的方程为 y ? 2 ? 3( x ?1) ,则直线m (-1,-2);倾斜角是 60? 所过定点P的坐标是 . 如果直线n也过P点,且倾斜角为直线m 的倾斜角的一半,则直线n的方程为 3 y?2? ( x ?.1) 3 (2) 直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半, 则直 线n的斜率也是直线m的斜率的一半.对吗? 错 (3)直线m的方程为 y ? ax ? 2a ? 1 ,则直线m 必过定点 (?2,1) . 小 结: y ? y0=k ( x ? x0 ) (1)直线的点斜式方程: (2) 两种特殊情况:过点 P0 ( x0 , y0 ) 且与坐标轴平行的 分别是 直线的方程分别是: y ? y0 和x ? x0 (3)直线方程的斜截式y ? kx ? b