到综合练习的时候就是各种类型混合在一起,学生需要通过有效的判断才能快速解决问题。对于接受能力较弱的学生来说,他们在这个时候就无从下手,因为学了用规律找特殊数组的最大公因数和最小公倍数后他们完全忘记了前面的列举方法。所以教师又要引导学生复习概括学过的几种方法,排一排思考时的顺序:先看看是不是倍数关系,如果是倍数关系,最大公因数就是小的那个数,最小公倍数就是大的那个数;如果不是倍数关系,就看看是不是互质关系,一般互质关系是观察有没有质数或者是不是连续的自然数。如果是互质关系,最大公因数就是1,最小公倍数就是两个数的乘积;如果不是互质关系,再用举例的方法。这样的思路已经很清晰了,但是学生遇到如求30和45的最大公因数时只找到了公因数5,因为他们已经学会了“偷懒”,不会再去到草稿纸上一一列举出来了,而是口算个大概就觉得是了。像这种类型的数组我觉得用列举法确实挺需要时间的,对于接受能力快的学生来说,我觉得需要他们了解一些课外的知识——短除法。其实在旧版教材中短除法,教材是有详细介绍的,但是新教材却删掉了。为了跟分解质因数的短除法统一,我就只介绍了每次除以公因数为质数的数。一个事件的发生总是有利有弊的,教学也是如此,聪明的学生很快就掌握了短除法,并且感受到了短除法的方便性,能力弱的个别学生反而搞混了。我觉得教学真的只能是在摸索中前进。