0是不是自然数?
自然数是否包括0 在内?是先有0,还是先有1呢?
这几个问题,牵涉到自然数运算,不得不在先给以回答,作岀一些必要的解析或者作为理解。这解析和理解,也是中国数学特色的一个体现。
⑴自然数包括0吗?0是不是自然数?
长期以来,国内外数学界,对0是否包含在自然数之内,这个问题是有争议的。历史上有两种覌点:一种认为从自然数的本义来看,自然数只所以称“自然”数,它的单位量,是自然物的个体,是人们面对自然界“1对1”的“数”出来的数。它不应包括0 。在数论中多釆用这种观点。否則,自然数列,作为基数和序数,以及数值与数位的一致性等定义和規則都须修订。而另一种认为,0在数学运算中非常重要,它和正整数一样发挥作用,一样常用。因此,0应归类为自然数类。集合论多采用这种覌点。国外数学界将集合论作为数学的基础,因此大部份都规定0为自然数。
为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。以前,我国的中小教材都规定,0不是自然数。在2000年以后,根据国家颁布的这一标准,我国中小学教材,已改为将0归入自然数。
自然数是否包括0,不存在对与错,只涉及如何规定和怎样理解的问题。
⑵ 是先有1,还是先有0?
从自然数的本源来理解,它是“数”出来的数,它以自然物的个体抽象数1为单位,是以“有”为起点的。无论是从人类对数学的认识历史来看,还是从自然数的起源和发展的逻辑来看,都是先有1,后才有0。