甲的胜率是48%.
设这些牌为K(王)AABBCC,先倒推一些基本情况:
基本情况1:
甲:A(A亦可为B或C)
乙:KA
甲先时,抽到A就胜,概率为
.抽到K则需要乙把K再抽回来,自己再抽到A才能取胜.
抽任何一张牌的概率等可能的情况下,甲胜的概率:
同理,甲先时,乙胜的概率为
.
基本情况2:
甲:ABC
乙:KABC
甲先时,第一次不抽K的概率为
.此后甲必然弃掉一个对子,然后乙抽,必然弃掉一个对子,然后甲进入基本情况1,甲胜概率是
.
甲第一次抽K概率为
,然后乙不抽K概率为
,必然弃掉一个对子,然后甲抽必然弃掉一个对子,然后乙进入基本情况1,甲胜概率为
。
甲抽K,乙抽K,这样循环往复...其中甲抽不到K的概率之和:
同理,甲先时,乙抽不到K的概率之和为
.
那么甲先,甲胜的概率为
.
也可以用作者的方法:
基本情况1:
设甲先,甲的胜率为
,第一次不抽K胜率为
,第一次抽到K胜率为
,有
解得
.
基本情况2:
设甲先,甲的胜率为
,第一次不抽K胜率为
,第一次抽到K胜率为
,有
解得
.
现在甲抽3张牌,分别有以下4种情况:
(1)无K+1张单牌+1个对子,概率为
.
此时甲弃掉对子,进入基本情况1,甲胜的概率为
.
(2)无K+3张单牌,概率为
.
此时进入基本情况2,甲胜的概率为
.
(3)有K+1个对子,概率为
.
此时甲乙各弃掉对子,然后甲必输,因为乙必然是2个对子弃光.
(4)有K+2张单牌,概率为
.
此时乙弃掉对子,乙为2张单牌,弃掉对子后,现在:
甲:KAB
乙:AB
甲先抽,必然弃掉一个对子,然后乙进入基本情况1,乙先,甲胜的条件概率为
.
甲胜的概率为
.
综上所述,甲胜的概率为