从已知一边及角度求另一边

我们可以求直角三角形 的未知边长,若我们已知:
一边的长度,和一个角度(除了直角以外)。

例子:海底深度

船锚定到海底的一点。
已知:
锚链的长度(30 m)和锚链与海底之间的角度
我们应该可以计算海的深度!
怎样去做?
但应该用哪个呢?我们可以这样做:
一、看看已知的边是
邻边(就是:已知角的其中一边,但不是最长的边),
对边(就是:对着已知角的边),
斜边(就是:最长的边)。
在这例子:
已知边是斜边求的边是对边(你可以自己去确定 "d" 是在 39°的角的对面)
二、用以下的公式来决定用正弦、余弦 或 正切:

正弦
sin(θ) =对变/斜边
余弦
cos(θ) =邻边/斜边
正切A
tan(θ) =对边/邻边

在这个例子,两条边是对边和斜边,所以我们用正弦。
三、把已知值代入正弦方程:
sin 39° = 对边 / 斜边 = = d / 30
四、解方程!
可是,我们怎样去求sin 39°……?

用计算器。
输入 39 然后按 "sin" 键。
简单!!

sin 39° = 0.6293…… (我的计算器的结果)
以0.6293…代替sin 39°:
0.6293…… = d / 30
重排,解:

开始:0.6293…… = d / 30
换边:d / 30 = 0.6293……
每边乘以 30:d = 0.6293…… × 30
d =18.88(保留2个小数位)

船锚在水深18.88 m的海底

逐步来

我们要做四步:
一、看看已知的边和需要求的边是对边、邻边还是斜边。二、用上面的公式来决定用 正弦、余弦 或 正切。三、正弦:求 对边/斜边,余弦:求 邻边/斜边, 或 正切:求 对边/邻边。公式里其中一个值是未知的边长。四、用计算器和你的代数 知识来解

例子

再看一些例子:

例子:求飞机的高度。

飞机的距离是 1000
角度是	60°
飞机的高度是多少?
小心!60°的角是在上面,所以 "h" 的边是角的邻边!
一、两条边是邻边(h)和斜边(1000)。二、从上面的公式,我们知道应该用余切。三、把值代入余弦方程:
cos 60° = 邻边 / 斜边 = h / 1000四、解:

开始:cos 60°= h/1000
换边:h/1000=cos 60°
求cos 60°:h/1000=0.5
每边乘以 1000:h=0.5 x 1000
h = 500

飞机的高度 = 500米

例子:求边y的长度:

一、两条边是对边(y)
和邻边(7)。二从上面的公式,我们知道应该用正切。三、把值代入正切公式:tan 53° =对边/邻边 =y/7四、解:

开始:tan 53° = y/7
换边:y/7=tan 53°
求tan 53°:y/7= 1.32704……
每边乘以 7:y = 1.32704…… × 7
y =9.29(保留2位小数)

边y=9.29

例子:天线杆

天线杆的高度是 70米。
电线以 68°的角度连到杆端。
电线有多长?
一、两条边是对边(70)和斜边(w)。二、从上面的公式,我们知道应该用正弦。三、写下正弦的比: sin 68° = 70/w四、解:
未知长度是在分数的下面(分母)!
所以我们需要用不同的计算方法:

开始:sin 68° = 70/w
每边乘以 w:w × (sin 68°) = 70
每边除以y "sin 68°":w = 70 / (sin 68°)
计算:w = 70 / 0.9271……
w = 75.5 m (保留一位小数)

电线的长度 =75.5 m