球的体积与表面积 【学习目标】 应用球的体积与表面积公式的解决实际问题。 【学习重点】 学习重点:了解推导球的体积和面积公式所 运用的基本思想方法。 学习难点:推导体 积和面积公式中空间想象能力的形成。 【自主学习】 什么是球?球的半径?球的直观图怎样画? 2、球既没有底 面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直 径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢? 阅读课本 27-28 页回答下列问题: 球的表面积S= 球的体积 V= 【典型例题】 例 1:圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 2 求证: (1)球的体积等于圆柱的体积的 3 ; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积 例 2:一种空心钢球的质量是 732π g,外径是 5cm,求它的内径. (钢密度 9g/cm3) 求空心钢球的体积 。 【基础题组】 1、将气球的半径扩大 1 倍,它的体积增大到 原来的( )倍 A 2 B 4 C 8 D 16 2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( A.16π B.20π C.24π D.32π 3.三个球的半径之比为 1∶2∶3, 那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( ) ) A.1 倍 B.2 倍 9 C. 5 倍 7 D. 4 倍. 4.若球的体积与表面积相等,则球的半径是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.将一钢球放入底面半径为 3 cm 的圆柱形玻璃容器中,水面升高 4 cm,则钢球的半 径是________ cm. 6.若棱长为 3 的正 方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为____________ . 7. 一 个 球 与 正 四 面 体 的 六 条 棱 都 相 切 , 若 正 四 面 体 的 棱 长 为 a , 则 这 个 球 的 体 积 为 _____________.. 8.一个直径为 32 厘 米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米 则此球的半径为_________厘米 9.在球面上 有四个点 P、A、B 、C,如果 PA、PB、PC 两两垂 直且 PA=PB=PC=a, 求这个球的体积. 10. 图 5 是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯, 水中放着一个底面直径 为 6 cm,高为 20 cm 的一个圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米? 【拓展题组】 1.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面 积和体积分别为( ) A.24π cm2,12π cm3 B.15π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3 D.以上都不正确 2.圆柱 的底面半径为 1,母 线长为 2,则它的体积和表面积分别为 ( ) A.2π,6π B.3π,5π C.4π,6π D.2π,4π 3.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________ m3. 4.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为 r 的铁球, 并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度. 【拓展题组】 1.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这 个正方体的各个 顶点,求这三个球的表面积之比.