典型的问题是:飞出地球为什么一定要超过某个速度呢?如果你保持一个比较低的速度慢慢飞,比如说1公里/秒,难道你飞不出地球吗?难道你会一开始正常上升,然后在某个高度突然被拽下来?
这种场景当然是荒谬的。如果你能一直保持某个大于零的速度,那么你当然可以飞出地球,飞得任意远。速度等于位移除以时间,所以如果速度为常量,那么时间趋于无穷的时候位移也趋于无穷,这本来就是速度的定义嘛。
但是真正的问题在于,你如何保持速度?地球一直在对你施加引力,所以如果你想保持一个恒定的速度,你就一定要有一个相反的力来跟引力抵消。这就需要消耗能量,对火箭来说就是要消耗燃料。
现在要点来了:在航天当中,燃料是极其宝贵的东西,比在地面上开汽车的燃料宝贵得多。在地面上开车,没油了你大不了停下来,找个地方加油再继续开。但在太空中你没法补充燃料,如果在燃料耗尽之前你达不到目标,就会被地球或者其他星球拽回来,前功尽弃。
你可能会问:何不多带些燃料呢?
得,这又是航天跟地面行驶的一个本质区别。汽车前进的动力是轮胎反推地面的摩擦力,但在太空中你无处借力,只能通过向后喷射物质来让火箭箭身前进。
这就导致一个问题:你要达到的速度越高,需要带的燃料就越多,但这些增加的燃料本身又需要更多的燃料来推动,导致一个恶性循环。结果是,单位质量燃料的效果大大下降。
对此定量的描述,叫做齐奥尔科夫斯基公式:
齐奥尔科夫斯基公式
这个公式的意思是,火箭能够达到的最大速度vm,等于向后喷射物质的速度vr乘以质量比的自然对数。这个质量比,指的是火箭装满燃料时的最大质量mmax与耗尽燃料时的最小质量mmin之间的比值。公式之所以有个负号,是因为向后喷射的速度与火箭前进的速度是反向的,别忘了速度是个矢量。实际用的时候,把所有的数值都当作绝对值代进去就行。
举个例子,假如一种火箭的喷射速度是4公里/秒,质量比是e,也就是自然对数的底,约等于2.718,那么它能达到的最高速度就是4公里/秒。而如果喷射速度不变,把质量比提高到e的平方即7.39,那么最高速度就是8公里/秒。
这个公式是航天科学之父、俄罗斯科学家齐奥尔科夫斯基(Konstantin Eduardovich Tsiolkovski,1857 - 1935)在1903年提出的,所以叫做齐奥尔科夫斯基公式。它是现代所有的导弹