一个函数不能同时有水平渐近线,垂直渐近线和斜渐近线,因为有水平渐近线和垂直渐近线的话,就不会有斜渐近线。
并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时,有limf(x)=b (x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。若当x趋向于无穷时,函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B(函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小,且limPN=0),当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零,则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。