科学思维方法、数学思想方法与六维数学思维方法的主要内容:
一、科学思维方法
1、演绎与归纳:演绎是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的主要形式是由大前题、小前题推出结论的三段论推理,这是一种必然性推理。
归纳推理是由个别的特殊性命题推出一般性命题的推理方法,归纳推理依其概括的对象是否完全而分为完全归纳和不完全归纳。完全归纳法是根据某类事物的全体对象作出概括的推理方法,不完全归纳是根据部分对象具有某种属性就作出一般性的概括。
2、分析与综合:分析方法是把整体分解为部分,把复杂事物分解为简单要素,并分别加以研究的一种思维方法。在论证某些命题时,可以运用分析方法“由果索因”,即从求证结论出发,逐步倒推,逐步分析矛盾,直到已知的根据,这种证法常能取得很好的效果.
综合方法是把对象的各个部分,各个方面和各种因素联结起来考虑的一种思维方法,或者说是一种整体性的思维方法。在论证某个命题时,可以利用综合方法“由因导果”,即从已知条件出发,把各有关方面综合起来考虑问题,以得到求证的结论。
3、抽象与概括:抽象是从复杂的事物中,单纯地抽取某种特性加以认识的思维方法,它是使感性认识跃到理性认识的重要手段。 概括是从个别推到一般的思维方法。
4、比较与分类:比较,是确定对象之间差异点和共同点的逻辑方法。分类,从通常意义来说就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。
5、联想与猜想:联想是由一个事物想到与其相关联的另一事物的思维过程,是一种由此及彼的思维方法,联想的关键在于认识事物间的联系。
猜想是直觉思维的结果。
二、数学思想
1、数形结合:“数”指数或式,“形”指图形或图象。数是形的抽象和概括,形是数的几何表现,在一定条件下互相转化。数借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化;形的问题经数量处理,可以使较难的问题归结为较易处理的问题。数形结合思想,就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。
2、分类思想:从通常意义来说,分类就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。
从集合意义来说,分类定义是:
设符合一定条件的对象的集合A,按对象的某一性质P,将A无遗漏无重复地分成若干个真子集,使这些真子集的并集恰好等于A,并且这些真子集