本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 简介 在数学里,一个正交坐标系定义为一组正交坐标 ,其坐标曲面都以直角相交。坐标曲面定义为坐标qᵢ的等值曲面,或等值超曲面。例如,三维直角坐标(x,y,z)是一种正交坐标,它的 x为常数,y为常数, z为常数的坐标曲面,都是互相以直舟壳删婚角相交的平面,都互相垂直。 应用 正交坐标时常用来解析一些出现于量子力学、流体动力学、电动力学、热力学等等的偏微分方程。举例而言,选择一个恰当的的正交坐标来解析氢离子的波函数或消防水管的喷水,也许会比用直角坐标方便的多。这主要是因为恰当的正交坐标能够与一个问题的对称性相配合,从而促使应用分离变量法来成功的解析关于这问题的方程式。分离变量法是一种数学技巧,专门用来将一个复杂的n维问题变为n个一维问题。很多问题都可以简化为拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程,这些方程式可以用很多种正交坐标来分离。 正交坐标系 在数学里,存在有各种各样无限多的正交坐标系。应用二维直角坐标系(x,y)的共形映射方法,可以简易的生成这些正交坐标系。一个复数 的任何全纯函数w=f(z),其复值的导数,如果不等于零,则会造成一个共形映射。 如果可以表达为 ,则u与v的等值曲线以直角相交,就好似原本的x与y的等值曲线以直角相交。 三维与更高维的正交坐标系可以由一个二维正交坐标系生成,肯兆凶篮只要将二维正交坐标往一个新的坐标轴投射(形成类似圆柱坐标系的坐标系),或者将二维正交坐标绕着其对称轴旋转。可是,也有一些三维正交坐标系,例如椭球坐标系,则不能够用上述方法得到。