F2在提到index(指数)知识点时有一条公式,???ℎ??′? ????? ?????=
,这其实是取了拉式指数和派式指数的平均数,这种平均数叫做geometric average(几何平均数),有别于我们更常见的arithmetic average(算术平均数),本文介绍这两种平均数的适用范围。
首先明确一点,几何平均数和算数平均数其实都是一种衡量平均水平的统计方法,之所以计算方法有差别,是因为数据类型的不同导致。
无论任何平均数,其意义都是:对于数列用某一个常数A将数列中的每一项替换,形成的新数列结果上与旧数列等效。这个常数A,就是数列An的平均数。
那么什么时候用算数平均数什么时候用几何平均数呢,我们来考虑以下的情形:你发现最近二师兄(猪肉)身价猛涨,于是投入了10万元本金开始卖猪肉,果然第一年赚得盆满钵满的,赚了5万元,本金变成了10+5=15万元。但是好景不长,商品的供需周期的变化,第二年的时候很多猪肉供应商开始进入猪肉市场,供应的大量增加导致猪肉价格快速下跌,第二年亏了7.5万元,本金变成了15-7.5=7.5万元。
现在我们想计算下述两个平均数:
1. 两年利润的平均数
这种类型的平均数最终结果是一个和,第一年利润是5万元,第二年利润是-7.5万元,最终结果是亏了2.5万元,年均亏1.25万元。
两年赚的钱构成的数列{A1,A2}
根据平均数的定义,为构造一个数列与其等效{A,A}
那么这个等效数列
万元
也就是第一年赚5万元并且第二年亏7.5万元和两年都亏1.25万元等效。
2. 两年本金变化的平均数
这种类型的平均数最终结果是一个积,第一年初本金是10万元,第一年末变成15万元增长到了1.5倍,第二年末变成7.5万元下降到了0.5倍。
两年本金增长倍数{A1,A2}
根据平均数的定义,为构造一个数列与其等效{A,A}
那么这个等效数列
也就是第一年本金增长到1.5倍并且第二年下降到0.5倍和两年都下降到0.87倍等效。
总结来说,当数据最终结果是一个和时,用算术平均数更合适,当数据最终结果是一个积时,用几何平均数更加合适。所以一般在算增长率的时候,用几何平均数更加合适。
算术平均数
几何平均数
注意几何平均数里如果是