定义1 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,这里是1,2,...,n的一个排列,每一项都按下列规则带有符号:当是偶排列时带有正号,当是奇排列时带有负号。这一定义可写成这里表示对所有n级排列求和,表示排列的逆序数。由定义1立即看出,n阶行列式是由n! 项组成的。性质1 行列互换,行列式不变。性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)性质5 如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。性质6 把一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变。性质7 对换行列式中两行(列)的位置,行列式反号。