映射:1.对于集合A 中的每一个元素,在集合B 中都有一个(或几个)元素与此相对应。 2.对应的形式:一对多(如)、多对一(如)、一对一(如、) 3.映射的概念(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。 4.注意映射是有方向性的。 5.符号:f 集合A到集合B 的映射。 6.讲解:象与原象定义。 举例: 1.A={1,2,3,4} 是映射2.A=N B={0,1}法则:B 中的元素x 除以2 得的余数 是映射 3.A=Z 法则:求绝对值不是映射(A 中没有象) 4.A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则:f 是映射一一映射 1.对于集合A 中的不同元素,在集合B 中有不同的象 2.集合B中的每一个元素都是集合A 中的每一个元素的象 即集合B中的每一个元素都有原象。 从映射的观点定义函数(近代定义): 1函数实际上就是集合A 到集合B 的一个映射 2A:定义域,原象的集合B:值域,象的集合(C)其中C 函数的三要素:对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。 例:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么? 解:不是同一函数,定义域、值域都不同复合函数 12x+11例:已知:f(x)=x +3f(x+1)=(x+1) 正切函数tan 余切函数cot 反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数y=arcsinx 的定义域是 [-1, 函数y=arccosx的定义域是 [-1, 函数y=arctgx的定义域是 函数y=arcctgx的定义域是 复合函数的定义域。如:已知函数 ,解不等式,最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里: 已知函数 的定义域为(3,4),则函数 函数值域的求法函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题, 对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧. (1)、直接观察法 对于一些比较简单的函数,如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等, 其值域可通过观察直接得到。 的值域(2)、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数 的值域。(3)、根判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 法一:用判别式法二:用换元法,把分母替换掉 (x+1)(x+1)+1 4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。 我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。 cos2sin cos 解不等式,求出,就是要求的答案 10.倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况