1.二次函数的图像是抛物线,但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。2.抛物线有一个顶点P,坐标为P。当时,P在y轴上;当时,P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越小,则抛物线的开口越大;|a|越大,则抛物线的开口越小4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab(可巧记为:左同右异)5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数:时,抛物线与x轴有2个交点。时,抛物线与x轴有1个交点。当时,抛物线与x轴没有交点。7.当时,函数在处取得最小值;在上是减函数,在上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是。当时,函数在处取得最大值;在上是增函数,在上是减函数;抛物线的开口向下;函数的值域是。当时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。8.定义域:R值域:当a>0时,值域是;当a。奇偶性:当b=0时,此函数是偶函数;当b不等于0时,此函数是非奇非偶函数。周期性:无解析式:①一般式:⑴a≠0⑵若a>0,则抛物线开口朝上;若a⑶顶点:;⑷若Δ>0,则函数图像与x轴交于两点:和;若Δ=0,则函数图像与x轴交于一点:若Δ②顶点式:此时顶点为(h,k)时,对应顶点为,其中,;③交点式:函数图像与x轴交于和两点。