在统计检验中,P value代表的是我们观测值偏离期望值的概率。例如,假设观测值符合标准正态分布(即期望值为0,方差为1),那么我们观测值≥1的概率是多少?应该是15.9%。这就是标准正态分布下的离群概率。当我们观测次数越大,出现极端观测值(偏离期望值更加剧烈)的概率也越大。例如,在标准正态分布下,观测值≥3的概率约为0.14%(概率更小,需要更多的观测次数才易于出现)。
图2 标准正态分布下的离群概率分布
换个直观的说法就是:如果真实值是0,我们观测的时候总会有一定的概率犯错。而且检测次数多了,就越可能观测到偏离真实值非常离谱的数值。如果观测1000次,那应该会获得1000个观测值,那么这些观测值的分布就应该符合图2的正态分布。
如果这1000个观测值符合正态分布,那么这1000个观测值对应的离群概率(p value)符合什么分布呢?应该符合均匀分布(Uniform Distribution),即P value分布在0~1之间的各个区段的概率是相同的。如图3,P value在0~0.1和0.9~1都是100次,概率是相同的。
图3 P value值符合均匀分布
实际上,对于大部分统计方法,P value应该都符合以上的均匀分布。即,如果我们的数值符合某一种统计模型,那么当我们统计若干次后,得到的P value的分布是可以预期的,其应该符合均匀分布——这就是P value的期望分布。
(2)QQ plot的图形解读
如同上文我们提到的,QQ plot也是两组数值的比较。这两组数值分布是期望的P value和观测到的P value。如果我们的统计模型正确,两组P value值应该是一致的。那么,两组值(取-log10)从小到大排列后绘制在散点图上,所有点应该位于45°对角线上——这与RNA-seq的重复性散点图是相似的。所以QQ plot的直观解读就是:判断图形中点的分布是否合理(是否位于对角线上),进而推断目前的统计模型获得的P 值是否符合期望值以及统计模型是否合理。
那么QQ-plot在GWAS分析结果中有什么应用呢?下面我们举几个例子来解释这个问题。
图4 GWAS分析中常出现的QQ plot的四种情况
图4中的四种QQ plot涵盖了GWAS 分析结果中常见的结果,我们分别来一一解读。
图4(a)中,p value观察值和期望值相同,说明分析模型是合理的。但所有的P value观测值都没有明显超过期望值,说明分析结果没有找到(与性状)显著关联的位点,可能原因包括:性状由微效多基因控制,效应太弱;群体大小不够等,这里先不展开详述。
图4(b)是我们最期望看到的结果类型。在散点图的左下角是显著性低的位点,即确定与性状不关联的位点,这些位点的P value观测值应该与期望值一致。而图中这些点的确位于对角线上,说明分析模型是合理的。而在图形的右上角则是显著性较高的位点,是潜在与性状相关的候选位点。这些点位于对角线的上方,即位点的P value观测值超过了期望值,说明这些位点的效应超过了随机效应,进而说明这些位点是与性状显著相关的。小结了一下:这个图形的左下角说明了模型的合理性,右上角则说明找了关联位点,所以这是最理想的结果。(备注:在有显著关联位点的情况下,结合曼哈顿图进行展示,会更加醒目)
图4(c)是大部分点位于对角线的下方,则说明大部分位点的P value观察值小于期望值。主要原因包括两种情况:(1)模型不合理,P value被过度校正,导致P value显著性过低;(2)群体中大量SNP位点间存在连锁不平衡,有效位点数(相互间不存在连锁不平衡的位点)明显低于实际位点数,所以P value的期望值被低估了(即期望值的-log10(P value)被高估了),也会出现这种情况。
图4(d),则相反:大部分点位于对角线的上方,则说明大部分位点的P value观察值超过期望值。按照统计学的逻辑推导,就是大部分位点与某个性状显著相关。这显然是不符合生物学逻辑的,那么这只有一种可能:分析模型不合理,数据的假阳性过大,P value观测值的显著性被高估了。
凡是出现图4(c)和图4(d)的情况,则需要检查分析模型是否有问题,群体中是否有某些干扰因素没被考虑到分析模型中(例如,群体结构、系谱关系、性别等),在重建分析模型后重新分析。
在某些文章中,会将各种模型的分析结果的P value画在一张QQ plot中,然后比较哪种模型更加合理。例如图5(a)的QQ plot中,我们可以推断:K模型和Q+K模型是合理的,但GLM和Q模型则存在过于严重的假阳性。
图5 不同模型分析结果合并绘制QQ plot进行比较
更多关于GWAS分析原理,模型中包含的因素以及以上图形更详细的解读,可以参考Omicshare课堂的主题帖:
(3)QQ plot的绘制
QQ plot的绘制,同样使用R语言可以轻松绘制。在上一期推荐的绘制曼哈顿图的R包”qqman”同样可以绘制QQ plot。如果你想绘制QQ plot,只要登录Omicshare论坛,查看之前的主题帖,就可以查看QQ plot的绘制方法:
《GWAS结果曼哈顿图的画法》 http://www.omicshare.com/forum/thread-1039-1-12.html
在另一篇主题帖中,我们也解释了不用R包直接绘制QQ plot的方法。在这个帖子中,我们为了区分不同类型的正态性检验图形,将常见QQ plot称为PP plot(这个命名也是对的)。在帖子最后,就有另一种QQ plot的画法。
最后,补充一句:懂点R语言还是好的。如果你从来没有学过,也可以阅读这个视频,半天就入门了:
《第12期在线交流 R语言入门——软件简介与实操【视频】》 http://www.omicshare.com/forum/thread-133-1-12.html

正态QQ图的原理

正态QQ图的原理

QQ图通过把测试样本数据的分位数与已知分布相比较,从而来检验数据的分布情况。