一、 二两类定义域的求法, 我们可以得到此类解法为: 可先由 ]x[gf定义域求得   xf的定义域, 再由   xf x 的定义域, 求四则运算型函数的定义域 f的定义域求得 ]x[hf的定义域。 4. 已知( ) 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的, 其定义域为各基本函数定义域的交集, 即先求出各个函数的定义域, 再求交集。 21. 已知)(xf的定义域, 求 )(xf ) 5 , 1(xgf的定义域 例题 2. 1: 已知函数的定义域为, 求) 53 (fx的定义域. 分析: 该函数是由53  xu和)(uf构成的复合函数, 其中 x 是自变量, u 是中间变量, 由于)(xf与是)(uf同一个函数, 因此这里是已知51u, 即5531x, 求x 的取值范围. 解:)(xf的定义域为 5 , 1, 551031x, 334x. 故函数) 53 (fx的定义域为310,34. 2. 已知  )(xgf的定义域, 求)(xf的定义域 例题 2. 2: 已知函数) 22(2 xxf的定义域为 3 , 0, 求函数)(xf的定义域. 分析: 令222xxu, 则)() 22(2ufxxf, 由于)(uf与)(xf是同一函数, 因此u 的取值范围即为)(xf的定义域. 解: 由30 x, 得52212xx. 令222xxu, 则)() 22(2ufxxf,51 u. 故)(xf的定义域为  5 , 1. 33. 已知   )(xgf的定义域, 求  )(xf 的定义域 例题 2. 3: 已知函数) 32 (fx的定义域是) 3 , 1(, 求函数) 621(xf的定义域 解: 由已知函数) 32 (fx的定义域是) 3 , 1( 得31x, 3325x 36215x, 622x 所以函数) 621(xf的定义域为) 6,22( 4. 运算型的抽象函数 例题 2. 4: 若)(xf的定义域为 5 , 3, 求) 52 (f)()(xxfx的定义域. 解: 由)(xf的定义域为 5 , 3, 则)(x必有255353xx 解得04x. 所以函数)(x的定义域为 0 , 4. 4三、 逆向型(已知定义域求参数取值范围) 例题 3. 1: 已知函数862mmxmxy的定义域为 R 求实数m 的取值范围。 分析: 函数的定义域为 R , 表明0862mmxmx, 使一切Rx都成立, 由2x 项的系数是m , 所以应分0m或0m进行讨论。 解: 当0m时, 函数的定义域为 R ; 当0m时,0862mmxmx是二次不等式, 其对一切实数 x 都成立的充要条件是 0) 8(4)6(02mmmm 10m 综上可知10 m。 例题 3. 2: 已知函数347)(2kxkxkxxf的定义域是 R , 求实数k 的取值范围。 解: 要使函数有意义, 则必须0342 kxkx恒成立, 因为)(xf的定义域为 R , 即0342 kxkx无实数解 ①当0k时,034162kk恒成立, 解得430 k; ②当0k时, 方程左边03 恒成立。 综上k 的取值范围是430 k。 5函数定义域求法练习 1. 求下列函数的定义域: (1) 331522xxxy (2)2)11(1xxy (3)204) 12 (1111xxxy (4)xxxy432 2. 若函数)(xf的定义域为1x 2 , 2, 则函数)( xf的定义域是 3. 已知1)(xf, 求函数  )(xff的定义域 4. 设函数)(xf的定义域为   1 , 0, 则函数)(2xf的定义域为 ; 函数) 2(xf的定义域为 ; 5. 若函数) 1( xf的定义域为 3 , 2, 则函数) 12 (fx的定义域是 ; 函数) 21(xf的定义域为 6. 已知函数) 32 (fx的定义域是) 4 , 1(, 函数)31 (fx的定义域 7. 已知函数)(xf的定义域为 4 , 0, 求函数)() 3(2xfxfy的定义域为 68. 已知函数)(xf的定义域是),(ba, 求函数) 13 (f) 13 (f)(xxxF的定义域 9. 若函数1) 3() 32()(22xaxaaxf的定义域和值域都为 R , 则 a 的取值范围是 10. 若函数)(xf的定义域为 ba,, 且0 ab, 则函数)()()(xfxfxg的定义域是 11. 若 函 数)(xf的 定 义 域 是   1 , 0,则)210)(()(aaxfaxf的 定 义 域是 . 12. 已知函数1) 1(22xaaxxy的定义域是 R , 则实数a 的范围是 13. 若函数aaxaxy12的定义域是 R , 则实数a 的取值范围是 14. 若函数344)(2mxmxxxf 的定义域为 R , 求实数m 的取值范围 15. 若函数1)(2mxmxxf的定义域为 R , 求实数m 的取值范围