说明 几何语言:若圆内任意弦AB、弦CD交于点P则PA·PB=PC·PD(相交弦定理) 相关定理 相交弦定理为圆幂定理之一,其料想谅他三条定理为:切割线定理、割线定理、弦切角定理 证明 证明:连结AC,BD由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。(圆周角推论2: 在同圆或等圆中,同(等)弧所对圆周嚷骗角相等.) ∴△PAC∽△PDB∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD注:其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其慨劝说逆定理也可用于证明四点共圆。 比较 相交弦定糊微提理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度霉恋霉芝。当P点在圆内时称为相交弦定理,当P点在圆上时称为切割线定理,当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称照验危店为圆幂定理。其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。(R为圆O的半径) 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。几何语劝承懂言:若AB是直径,CD垂直AB于点P,则PC²=PA·PB(相交弦定理推论)