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算术平均几何平均调和平均平方平均移动平均参考资料
算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均跟计算编程有什么关系:Just One Word,不能只会算术平均数,还有其他很多选择,以及不同场景使用不同的平均数。
算术平均
算术平均(Arithmetic mean)是最基本、最常用的一种平均指标,描述数据集中趋势的一个统计指标。
计算公式为:
即,n 个数据相加后除以 n。0 也记入。
统计学上,算术平均较中位数和众数更少受到随机因素影响, 但缺点是它极易受到极大极小值的影响。例如,有数组 (5, 7, 5, 4, 6, 7, 8, 5, 4, 7, 8, 6, 20),平均值是 7.1,但实际上大部分数据(10个)都不超过7,如果去掉 20,平均数为 6。
上面是简单算术平均,它只是加权算术平均的一种特殊形式。若原始数据,被分成 k 组,各组的值为 (x1,x2,...,xk),各组频率分别为 (f1,f2,...,fk),则加权算术平均数的计算公式为:
由公式可以看出,加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小 xi,另一个是各组分布频数 fi。在数值不变的情况下,某组的频数越多,该组数值对平均数的作用就大,反之,越小。
算术平均可以用来反映一组数据的一般情况,也可以对不同组的数据进行比较。平均数可以直观、简明的表示一组数据,所以,在日常生活中经常用到,如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。算术平均主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。
几何平均
几何平均(Geometric mean),是另一种计算平均值的方法。对几何平均,也可以像算术平均一样,做加权的几何平均。
简单几何平均的计算公式为:
即,n 个数据相乘后开 n 次方。其中,xi都是正实数。
几何平均适用于对比率、指数等进行平均,主要用于平均增长(变化)率,对数正态分布。
算术-几何平均数
若有两个正实数 x 和y,则它们的算术-几何平均数为,先计算这两个数的算术平均数,称为 a1;再计算它们的几何平均数,称为 g1。
重复这个步骤,便得到了两个数列 (an) 和(gn):
这两个数列都收敛于一个相同的数,这个数称为 x 和y的算术-几何平均数,记为