AM=DP,AN=DQ AB=AM/cosA,AC=AN/cosA,∴AB/AC=AM/AN DE=DP/cosD,DF=DQ/cosD,∴DE/DF=DP/DQ 又∵AM=DP,AN=DQ,∴AB/AC=DE/DF 根据比例的性质: AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE) ∴AB/BC=DE/EF 法2:连结AE、BD、BF、CE 根据平行线的性质可得SABE=SDBE,SBCE=SBEF ∴SABE/SCBE=SDBE/SBFE 根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得: AB/BC=DE/EF 由更比性质、等比性质得: AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF
过点E做EM平行于BC交AD与M,所以EM/BD=AE/AB,所以EM=BD/4,因为BD:DC=2:1,所以EM=DC/2,所以EH/HC=EM/CD=1/2
同理,过点D做DN平行于AB,交CE与N,可得AH/HD=1
所以EH/HC+AH/HD=3/2
过点E作EE'平行BC,交AD于E';过点D作DD'平行AB,交EC于D'
因为AE:EB=1:3,BD:DC=2:1
所以AE:AB=1:4,DC:BC=1:3
所以EE':BD=1:4,DD':BE=1:3
所以EE'=1/4BD=1/4(2/3BC)=1/6BC,DD'=1/3BE=1/3(3/4AB)=1/4AB
因为EE'平行BC
所以三角形EE'F和DCF相似
所以EE':DC=EF/FC=(1/6BC)/(1/3BC)=1/2
同理,三角形DD'F和AEF相似
AE:DD'=AF/FD=(1/4AB)/(1/4AB)=1
所以EF/FC+AF/FD=1+1/2=3/2
所以选C
平行线截割定理原文是:一组平行线截若干条直线,截得的线段对应成比例。一组平行线说明至少有三条平行线。截若干条直线说明这些平行线与那些直线相交。线段对应成比例是说一起在两条平行线间的线段与另一对夹在另一组平行线间的线段成比例。