函数的概念及三要素(星期一) 函数的概念(第一课时:函数的概念) 1.下列图形中,不可能作为函数 y=f(x)图象的是( ) 2.已知函数 f:A→B(A、B 为非空数集),定义域为 M,值域为 N,则 A、B、M、N 的关系是( ) A.M=A,N=B B.M⊆A,N=B C.M=A,N⊆B D.M⊆A,N⊆B 3.函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点( ) A.必有一个 B.一个或两个 C.至多一个 D.可能两个以上 4.下列四组函数中,表示同一个函数的是( ). A. x y \uf03d 与2x y \uf03d B. 1 \uf02d \uf03d x y 与11\uf02d\uf02d\uf03dxxy C.11\uf02b\uf02b\uf03dxxy 与 1 \uf03d y D.0x y \uf03d 与xxy \uf03d 5 设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出下列四个图形(如图所示),其中能表示从集合 M到集合 N 的函数关系的是 ________.(填序号). 6 如下图所示,向高为 H 的水瓶 A,B,C,D 同时以等速注水,注满为止; (1)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 a,则水瓶的形状是 ; (2)若水量 v 与水深 h 的函数图象是下图中的 b,则水瓶的形状是 ; (3)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图中的 c,则水瓶的形状是 ; (4)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图中的 d,则水瓶的形状是 . 7.设 ( ) f x 在 [0,1] 上有定义,要使函数 ( ) ( ) f x a f x a \uf02d \uf02b \uf02b 有定义,则 a 的取值范围为( ) A.1( , )2\uf02d\uf0a5 \uf02d ; B. 1 1[ , ]2 2\uf02d ; C. 1( , )2\uf02b\uf0a5 ; D. 1 1( , ] [ , )2 2\uf02d\uf0a5 \uf02d \uf0c8 \uf02b\uf0a5 8. 已知 a、b∈N * ,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则) 2015 () 2016 () 2 () 3 () 1 () 2 (ffffff\uf02b \uf02b \uf02b \uf04c =_________. 9.已知函数 f(x)=x 2 +1,x∈R. (1)分别计算 f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值. (2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明. ( ) d t h( ) ct h( ) bv h( ) at h 函数的概念及三要素(星期二) 函数的概念(第二课时:函数相等) 1.函数 y=f(x)的图象与直线 x=2 的公共点共有( ) A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.不确定 2.下列给出的四个图形中,是函数图象的是( ) A.① B.①③④ C.①②③ D.③④ 图 1-2-1-2 3. 若函数 y=f (x)的定义域为 M={x|-2 ≤ x ≤ 2},值域为 N={y|0 ≤ y ≤ 2}, 则函数 y=f (x)的图象可能是 ( ). 图 1-2-1-3 4.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由. ①y=x-1,x∈R 与 y=x-1,x∈N; ②y= 4 - x 2 与 y= 2 \uf02d x · 2 x \uf02b ; ③y=1+x1与 u=1+x1; ④y=x 2 与 y=x2x ; ⑤y=2|x|与 y=\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03c \uf02d\uf0b3; 0 , 2, 0 , 2x xx x ⑥y=f(x)与 y=f(u). 是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可). 5.已知函数 f(x)满足 f(ab)=f(a)+f(b)且 f(2)=p,f(3)=q,则 f(36)=_______.(用 p ,q 表示) 6.设 f(x)=1122\uf02b\uf02dxx,则)21() 2 (ff=_______. 7.函数 f(x)对任意实数 x 满足条件 f(x+2)=) (1x f,若 f(1)=-5,则 f(5)=. 8.函数 y=x 2 与 S=t 2 是同一函数吗? 9.已知函数 f (x)=|x|,则下列哪个函数与 y=f (x)表示同一个函数( ). A.2) ( ) ( x x g \uf03d B.2) ( x x h \uf03d C. x x s \uf03d ) ( D.\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03c \uf02d\uf03e\uf03d0 ,0 ,x xx xy 10.函数 f(x)=1ax 2 +4ax+3 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ) A.{a|a∈R} B.{a|0≤a≤ 34 } C.{a|a>34 } D.{a|0≤a< 34 } 函数的定义域(星期三) 1.函数 y= 1-x 2 + x 2 -1的定义域是( ) A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.[0,1] D.{-1,1} 2.函数 y= x+1+12-x 的定义域是(用区间表示)________. 3.求下列函数的定义域. (1)y=x+1x 2 -4 ; (2)y=1|x|-2 ; (3)y= x 2 +x+1+(x-1) 0 . 4.(1)已知 f(x)的定义域为 [ 1,2 ] ,求 f (2x-1)的定义域; (2)已知 f (2x-1)的定义域为 [ 1,2 ],求 f(x)的定义域; 5. 若函数a x axy\uf02b \uf02b\uf03d212的定义域为任意实数,求实数 a 的取值范围 6. 已知函数 f (x)=x 2 \uf02d 2ax+5(a>1),若 f (x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值. 7.已知函数 3 42\uf02b \uf02b \uf03d ax ax y 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. 8.若函数21 3( )2 2f x x x \uf03d \uf02d \uf02b 的定义域和值域都是[1,b],则实数 b 的值为( ) A.2 B .3 C 4 D.5 函数的表示法--(星期四) 一、选择题 1.已知函数 f(x)的定义域 A={x|0≤x≤2},值域 B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是( ) 2.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值等于( ) A.8 B.1 C.5 D.-1 3.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(f(3))等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的解析式为( ) A.f(x)=(x-a) 2 (b-x) B.f(x)=(x-a) 2 (x+b) C.f(x)=-(x-a) 2 (x+b) D.f(x)=(x-a) 2 (x-b) 二、填空题 5.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f \uf0e8\uf0e6\uf0f8\uf0f61f\uf0283\uf029的值等于________. 6.已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,则 f(x)=________. 三、解答题 7.求下列函数解析式: (1)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,求 f(x). (2)已知 f(x+1)=x 2 +4x+1,求 f(x)的解析式. 8.作出下列函数的图象: (1)y=1-x,x∈Z; (2)y=x 2 -4x+3,x∈[1,3]. 9.求下列函数解析式. (1)已知 2f \uf0e8\uf0e6\uf0f8\uf0f61x+f(x)=x(x≠0),求 f(x); (2)已知 f(x)+2f(-x)=x 2 +2x,求 f(x). 函数的表示法—分段函数(星期五) 1.已知0 ( 0)( ) ( 0)1( 0)xf x xx x\uf070\uf03c \uf0ec\uf0ef\uf03d \uf03d\uf0ed\uf0ef\uf02b \uf03e\uf0ee, (1)作出 ( ) f x 的图象; (2)求 (1), ( 1), (0), { [ ( 1)]} f f f f f f \uf02d \uf02d 　 　 　 的值 2.设集合 { 0 1}, { 0 1} M x x N y y \uf03d \uf03d ≤ ≤ ≤ ≤ .下列四个图象中,表示从 M 到 N 的映射的是 . 3.点 ( , ) a b 在映射 f 的作用下的对应元素是 ( , ) a b a b \uf02d \uf02b ,若(x,y)在 f 作用下对应点 (3,1) ,则(x,y)为点 . 4.数222 (0 3)( )6 ( 2 0)x x xf xx x x\uf0ec \uf02d\uf0ef\uf03d \uf0ed\uf02b \uf02d \uf0ef\uf0ee≤ ≤≤ ≤的值域是 5. 已知函数 \uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03c \uf02b\uf03d \uf02d\uf03e\uf03d0 , 1, 0 ,) 0 , 02x xx txx f 其中 0 \uf066 t , (1) 求 \uf028 \uf029 \uf05b \uf05d \uf07b \uf07d \uf070 f f f 的值;(2)若 \uf028 \uf029 5 \uf03d x f ,求 x 的值 6.画出下列函数的图像 (1) Z x x y \uf0ce \uf02d \uf03d , 1 ;(2) 3 0 , 3 4 22\uf0a3 \uf0a3 \uf02d \uf02d \uf03d x x x y ; (3) 1 \uf02d \uf03d x y ; (4)\uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf0b3\uf03d11 01x xxx y\uf070 \uf070 7.设函数 \uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf0ef\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf0b3 \uf02d\uf02d \uf02b\uf02d \uf0a3 \uf02b\uf03d1 , 111 1 , 2 21 , 12xxx xx xx f \uf070 \uf070 ,已知 \uf028 \uf029 1 \uf066 a f ,求 a 的取值范围 函数的概念及其表示(周末) . 1.下图表示的是从集合 X 到集合 Y 的对应,其中能构成映射的是( ) 2.设 A 是坐标平面上所有点所组成的集合,如果由 A 到它自身的一一映射 f,(x,y)→(y-1,x+2),那么象(3,-4)的原象是( ) A.(-5,5) B.(4,-6) C.(2,-2) D.(-6,4) 3.(1)已知 \uf028 \uf029\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf02b\uf03d0) x ( 00) (x π) 0 ( 1\uf070\uf066 x xx f ,求 \uf028 \uf029 \uf05b \uf05d \uf07b \uf07d 1 \uf02d f f f . (2)设 \uf028 \uf029\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf02b\uf0a3 \uf02d \uf02d\uf03d, 1 ,11, 1 , 2 12\uf066 xxx xx f 求\uf0fa\uf0fb\uf0f9\uf0ea\uf0eb\uf0e9\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e621f f 4.作图题(用铅笔作图) (1) x y \uf02d \uf03d 3 ; (2) 3 4 22\uf02d \uf02d \uf03d x x y , \uf028 \uf029 3 0 \uf03c \uf0a3 x ; 解: x y o x y o (3)\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03c \uf02d\uf03d\uf03e\uf03d. 0 , 1, 0 , 0, 0 , 1xxxy (4)\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03c \uf0a3 \uf02d \uf02b\uf0a3 \uf0a3\uf03d, 0 1 , 1, 1 0 ,2x xx xy 5.已知函数 \uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf028 \uf029\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03c \uf02d\uf0b3 \uf02b\uf03d, 0 , 4, 0 , 4x x xx x xx f 求 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 1 ; 3 ; 1 \uf02b \uf02d a f f f 的值. 6.已知函数 (1)求 f(-3),f[f(-3)]; (2)画出 y=f(x)的图象; (3)若 f(a)= 12 ,求 a 的值. x y o x y o