由测得的数据作图, 从图上求出斜率,并计算转动惯量。 1、m-1/t2 的数据与图像: 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 2、r—1/t 的数据与图像: 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 篇五:物体转动惯量的测定--实验报告-131006231-张利鹏 沈阳城市学院 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 物理实验室制 请认真填写 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 请认真填写 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 请在一周内完成,交教师批阅 图片已关闭显示,点此查看 篇六:转动惯量实验报告 实验项目:测量形状不规则物体的转动惯量 (一)实验目的及要求: 发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。 结合理论知识,加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。 (二)仪器器材: 密度均匀薄木板、三线摆、dh4601 转动惯量测试仪、实验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透明胶。 (三)理论值计算: j??r2dm j??ri2?mi 计算得 方案一:三线摆法 1 一、实验原理: 1.重心——物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行 力的情况下,重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。 质心——物体的质量中心,是研究物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点 时,物体只作平动而不发生转动;否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的 运动时,可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体,其质心与重心重合。 根据平衡力定理:重力和拉力平衡,大小相等,在一条直线上测两次就可以得到两条直线 两条不平行的直线交于一个点就是重心,亦即质心。 2. 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆 盘固定,下圆盘可绕中心轴 o’o 作扭摆运动。 下圆盘转动角很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能 量守 恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕 中心轴 o’o 的转动惯量。 i0=t02(m0grr)/(4π 2h0)??① 其中 m0 为下盘的质量:r、r 分别为上下悬点 离各自圆盘中心的距离; h0 为平衡时上下盘间的垂直距离; to 为下盘作简谐运动的周期, g 为重力加速度(在广州地区 g=9.788m/s2) 。 将质量为 m 的待测物体放在下盘上,并使待测刚体的转轴与 oo 图片已关闭显示,点此查看 ’轴重合。测 出此时摆运动周期 t1 和上下圆盘间的垂直距离 h。 同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 oo’轴的总转动惯量为: i1=t12[(m0+m)grr]/(4π 2h) ?????????② 如不计因重量变化而引起悬线伸长, 则有 h≈h0 。那么,待测物体绕中心轴的转动惯 量为: i=i1—i0-=[(t12 (m0+m)- t02m0)grr]/(4π 2h0)??????③ 因此,通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕 oo?轴的转动惯量。 二、实验步骤: 1. 仪器操作方法 (1) 打开电源 dh4601 转动惯量测试仪, 程序预置的周期数为 n = 30 (数显)。当计时 开始时,计数达到 2n + 1 次时,计时停止并且显示具体时间(单位是秒),这个时间即为 n 个 周期的时间。例如,我们预置周期数为 50,按下执行键开始计时,信号灯不停闪烁,即为计 时状态。当这个计数达到 2×50+1=101 次时计时停止,显示具体时间。 (2) 设置周期数的方法。若要设置 50 次,先按“置数”开锁,再按上调(或下调)改变 周期数 n ,再按“置数”锁定,此时,即可按执行键开始计时,信号灯不停闪烁,即为计时 状态。 当物体经过光电门的次数达到设定值时,数字显示器将显示具体时间(单位是秒)。只要 按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50” ,再按“执行”键即可第二次计时。 (3) 当断电后再开机,程序从头预置 30 次周期,须重复上述步骤。 2. 实验操作步骤 (1)选择一个点,用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中,且细线另一端垂挂重物,使 其自然垂直于木板所在的平面,用大头针将细线固定住,再用铅笔沿细线在木板上画出该细 线在木板上的底纹。 (2)再选择另外一个点(该点不在步骤一所画出的细线上)用同样的方法画出另外一条 细线,这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点 a。 (3)调节底座及下盘水平:将水准仪分别置于底座与下盘,调整上盘的三个旋钮,使水 准仪的气泡居中,使底座(下盘)水平。 (4) 测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离 a 和b,然后算出悬孔到中心的距离 r 和r 。 r=a/√3,r=b/√3 ????④ (5)用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 ho 。 (6)测量空盘绕中心轴 oo’转动的运动周期 to :轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆), 带动下盘转动, 这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。 注意扭摆的转角控制在 5°以内。 用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定 n = 50 个周期)。 (7)测量待测物体与下盘共同转动的周期 t1 :将待测圆环置于下圆盘上,注意使两者中心 重合,按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期 t1 。 (8)用天平测量、记录各刚体的质量(下圆盘质量在其表面上已有标注,单位为克)。 三、实验数据记录: 表1有关长度测量的记录表 图片已关闭显示,点此查看 下盘质量 mo= , 待测木板的质量 m= , 两圆盘的垂直距离 ho= , 根据式 ④ 计 算出 表2累积法测周期的数据记录表 图片已关闭显示,点此查看 根据式 ③ 计算出待测薄木板绕中心轴 oo’的转动惯量 i。 i=i1—i0-=[(t12 (m0+m)t02m0)grr]/(4π 2h0) i= 。 四、 误差来源分析及改进: ⑴ 米尺及游标卡尺的读数误差; ⑵ 用累积放大法测周期时,未等摆动平稳时便开始测量; ⑶ 摆动角度过大; ⑷ 三线摆中,下轴未能保持平行。 改进:控制下转盘扭摆角度于 5°内; 方案二:三线摆法 2: 一、 实验原理: 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。三个对称分 布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定,下圆盘可绕中心轴 o’o 作扭摆运动。下圆盘转动 角很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚 体的转动定律均可以导出物体绕中心轴 o’ o 的转动惯量。 i0=t02 (m0grr) / (4π 2h0) ?? ① 其中 m0 为下盘的质量:r、r 分别为上下 悬点离各自圆盘中心的距离;h0 为平衡时上 下盘间的垂直距离; to 为下盘作简谐运动的周期, g 为重力加速度(在广州地区 g=9.788m/s2) 。 将下圆盘换成薄木板时,测量数据,跟据式①计算即可得到木板的转动惯量。 二、 实验步骤: (1) 根据方案一得出的圆盘的质心, 以该质心为圆心以 r 为半径画一圆, 将该圆三等分, 在圆周上取得 x、y、z 三点,且将大头针钉在该点上,再讲该三根大头针扭曲直至能用细线 将该木板平行挂起为止。 (2) 将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来, 再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上, 将水准仪放在薄木板上,调节三条线的线长,直至该薄木板水平。 (2)测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离 a ,然后算出悬孔到中心的距离 r 。 r=a/√3 ???? ④ (r 能由方案一测出的数据直接得出) (3)用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离 h1 。 (4)轻微转动转盘,使其转动角度小于或等于 5 ?,用累积放大法测出扭摆运动的周期 (计时器设定 n = 50 个周期)。记录并整理数据。 三、 实验数据记录: 由方案一的测量结果,可以获得以下数据: 薄木板质量 m= ,下圆盘和薄木板间的垂直距离 h1, , 。 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 2 2h0) i2。 四、 误差来源分析及改进: (1)米尺及游标卡尺的读数误差; (2)待测物体质量测量时产生误差; (3)摆动角度过大; (4)由于木板质量过轻,不能将悬挂木板的线拉直。 改进: 控制摆动角度于 5°之内;悬挂木板的线尽可能用细软线。 方案三:复摆法: 四、 实验原理: 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。刚体的质心为 c, 对过 o 点的转轴的转动惯量为 j, o、c 两点间距离的距离为 h。 d2?j2??mgshin?据转动定律,得dt d2? 图片已关闭显示,点此查看 j2??mg?h 若?较小时 dt ?2? 令mghj d2?2?? 图片已关闭显示,点此查看 ??02 则dt 有t?2? ??2?t2 j?2mgh4?可得刚体绕过点 o 且垂直于薄木板转轴的转动惯量?????⑤ 又由转动惯量的平行轴定理有: 质量为 m 的物体绕过质心的且垂直于薄木板的轴的转动惯量为 ic ,当转轴平行移动距 离x时,则此物体对新轴 ab 的转动惯量为 i= i c +mx2 。 于是根据转动惯量平行轴定理有,过薄木板质心的转轴的转动惯量为 ic=i-mx2 ????⑥ 二、实验步骤: (1)打开电源 dh4601 转动惯量测试仪,将程序周期数设为 n=50. (2) 在待测薄木板上侧面钉一大头针 (dh4601 转动惯量测试仪测周期用) , 拿一长木板, 在木板上钉一细钉,将薄木板通过细钉悬挂于长木板上,记该点为点 b,记该木板的质心的 为a点。 (3)将薄木板向上拉开a角,松开手,让薄木板以该细钉为转轴做扭摆运动。 (4) 待其摆动较为稍稳定时, 用dh4601 转动惯量测试仪测量该薄木板摆动 50 个周期所 用的时间,并记录下来。 (5)重复步骤(3) 、 (4)5 次,并将实验数据记录在下表 4 中。取其平均值。 (6) 用游标卡尺测量 ab 两点间的距离,记为 h。 三、数据记录与计算: 图片已关闭显示,点此查看 3 由方案一已测出薄木板质量 m,根据式 ⑤ 计算出该薄木板质心所在轴的转动惯量为 io= 。 由⑥式有:ia=ib-mh2 四、误差来源分析及改进: (1) 米尺及游标卡尺的读数误差; (2) 薄木板摆动过程中,与长木板的摩擦过大。 改进:减少薄木板与长木板的接触面积,如将悬挂薄木板的大头钉钉在长木板的侧面, 减少摩擦。 (四)注意事项: (1)在使用三线摆法测待测物体的转动惯量时,底盘必须保持平衡。 (2)在使用方案(一) 、 (二)时要注意待测物体与三线摆仪器的中心轴 oo’重合。 (3)三线摆法测量时,底盘的扭转角度不宜过大,最好保持在 5°。 (4)在三个测量方案里,都必须等到摆动平稳时才开始用累积放大法测其周期,这样能 够减小误差。 (5)dh4601 转动惯量测试仪的光电感应的感应端必须摆在摆动角的中间附近位置,确 保转动一个周期能够两次扫过该感应端。 (五)对该次实验的评价: 篇七:实验二扭摆法测物体的转动惯量(bipt 标准实验报告) 实验二 用扭摆法测定物体的转动惯量 (标准实验报告制作:bipt 2013.3.8) 【实验目的】 1、 测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数, 并与理论值进行比较。 2、 验 证转动惯量平行轴定理。 【仪器用具】 扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑 块。 【实验原理】 扭摆的结构如图 2.1 所示,将物体在水平面内转过一角度? 后,在弹簧的恢复力矩作用 下,物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。 根据胡克定律, 弹簧受扭转而产生的恢复力矩 m 与所转过的角度? 成正比, 即m= ?k? (2.1) 根据转动定律:m=j? 得?? 2 m (2.2) j d2?kk 令??,由式(2.1) 、 (2.2)得:??2??????2? jjdt 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,此方程的解为: ??acos(?t??) 图2.1 此谐振动的周期为:t? 2? ? ?2? j (2.3) 或kt2 j?k (2.4) 2 4? 由(2.3)或(2.4)式可知,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在 j 和k中任何一 个量已知时即可计算出另一个量。 本实验用一个已知形状规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论 公式直接计算得到,再算出仪器弹簧的 k 值。若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待 测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,由公式(2.3)即可算出该物体绕 转动轴的转动惯量。 理论分析证明,若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 j0,当转轴平行移动距离 x 时, 图片已关闭显示,点此查看 则此物 图片已关闭显示,点此查看 1 体对新轴线的转动惯量变为 j0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。 【实验内容】 1、 测定扭摆的仪器常数(弹簧的扭转常数)k。 2、 测定塑料圆柱、 金属圆筒、 木球与金属细杆的转动惯量。 并与理论值进行比较。 3、 改变滑块在金属细杆上的位置,验证转动惯量平行轴定理。 【实验步骤】 1、 测出塑料圆柱体的外径,金属圆筒的内、外径,木球直径,金属细杆长度(各测 3 次) ;并称出各个物 体的质量。 2、 调整扭摆基座底角螺丝,使水准泡中气泡居中。 3、 装上金属载物盘,并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮 住发射、接受红外 光线的小孔。测定摆动周期 t0。 4、 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上,测定摆动周期 t1。 5、 用金属圆筒代替塑料圆 柱体,测定摆动周期 t2。 6、 取下载物金属盘、装上木球,测定摆动周期 t3。 (在计算木球 的转动惯量时, 应扣除支座的转动惯量) 。 7、 取下木球,装上金属细杆(金属细杆中心必须与转轴重合) ,测定摆动周期 t4。 (在计算金属细杆的转动惯量时,应扣除夹具的转动惯量) 。 8、 将滑块对称放置在 细杆两边的凹槽内(见图 1.3) ,此时滑块质心离转轴的 图2.3 距离分别为 5.00,10.00,15.00,20.00,25.00 厘米,测定摆动周期 t。计算j并与理论值进行比较 (计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量) 。 验证转动惯量的平 行轴定理。 【注意事项】 1、由于弹簧的扭转常数 k 值不是固定常数,0—1200 左右才基本相同。为了降低实验时 由于摆动角度变化过大带来的系统误差,在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小,摆幅 也不宜变化过大。 2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处,以免增大摩擦力矩。 3、机座应 保持水平状态。 4、在安装待测物体时,其支架必须扭摆主轴,并将止动螺丝旋紧,否则扭摆不能正常工 作。 4、 称量金属细杆与木球的质量时,必须将否则会带来较大误差。 【数据表格】 表1转动惯量测量实验数据记录表 图片已关闭显示,点此查看 2 图片已关闭显示,点此查看 2 说明:k 值按照此式计算:k?4? j1?t1?t0 2 2 (n·m-1) ??j1 1-422 m1=9.060?10kg m,k8 ?4?2 j1?t1?t0 2 2 =3.815?10(n/m) -2 表2验证转动惯量平行轴定理数据记录表 结论:平行轴定理成立。 3 图片已关闭显示,点此查看 【思考题】 1、 本实验对摆动角度有什么要求?如果没满足实验要求将带来什么误差? 答: 摆角在 900—1200 左右扭转常数 k 值才基本相同。 若摆角不满足,m= ?k?就不成立,所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。 【附录】 金属细杆夹具转动惯量实验值:j4 kg?m2 夹具=0.232?10 —木球支座转动惯量实验值:j—4 kg?m2 支座=0.179?10 两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值: j‘—45=0.809?10 kg?m2 实验值为:j5=0.82?10 —4 kg?m2,每一滑块的质量 m?239.50g。