一、用应力表示的运动方程 表面力表面力 第三节 第三节 运动方程 运动方程 yxyx xyxy xyxy 上述6个剪应力可以使微元体旋转且彼此不独立。如图的四个剪 应力对于旋转轴线产生力矩: xyxy xy xy yx yx yx yx xyyx )(角加速度)当微元体积趋近于当微元体积趋近于0 r趋近于趋近于0 xyyx zxxz yzzy 力矩=质量力矩=质量 旋转半径 旋转半径 角加速度角加速度 一、用应力表示的运动方程 一、用应力表示的运动方程 表面力表面力 第三节 第三节 运动方程 运动方程 yxyx xxxx zxzx zyyz zx xz yx xy 因此实质上因此实质上9 9个应力只有 个应力只有6 6个应力为独立 个应力为独立 变量,即 变量,即3 3个法向应力和 个法向应力和3 3个剪应力 个剪应力 yxzx zx yx yx yx xx xx xx Sx zxyx xx Sx 如图在如图在x x方向的净表面力分量: 方向的净表面力分量: 一、用应力表示的运动方程 一、用应力表示的运动方程 将式(2-11a)和式(2-12)代入式(2-10a)中并整理得: 第三节 第三节 运动方程 运动方程 yxzx xyyy zy xzzz x方向以应力表示的运动方程方向以应力表示的运动方程 同理可得: ——以应力表示的粘性流体运动微分方程以应力表示的粘性流体运动微分方程 二、应力与形变速率之间的关系二、应力与形变速率之间的关系 剪应力剪应力 每一剪应力与其相应两方向上的形变速率有关。 经分析推导其关系为: 第三节 第三节 运动方程 运动方程 14a) yxxy zxxz zyyz 二、应力与形变速率之间的关系二、应力与形变速率之间的关系 法向应力法向应力 当流体运动时,法向应力由两部分组成:其一 是流体压力,它使流体微元承受压缩而发生体积形变 体积形变;其二是 由流体的粘性引起,它使流体微元在法线方向上承受拉伸或压 缩进而发生线性形变 线性形变。各法向应力与形变速率之间的关系 各法向应力与形变速率之间的关系: 第三节 第三节 运动方程 运动方程 15a) 静压力静压力 使流体产生体积形变 使流体产生体积形变 粘性力 粘性力 使流体在法线方向上 使流体在法线方向上 拉伸或压缩进而发生线性形变 拉伸或压缩进而发生线性形变 三、粘性流体的运动方程 三、粘性流体的运动方程( S方程方程) 将式(2-14a)、(2-14b)、(2-15a)代入式(2-13a)得:第三节 第三节 运动方程 运动方程 三、粘性流体的运动方程三、粘性流体的运动方程( S方程方程) 将上三式写成向量形式:第三节 第三节 运动方程 运动方程 ——以质量、粘度和流动状况表示的运动微分方程,以质量、粘度和流动状况表示的运动微分方程, -斯托克斯斯托克斯( (Navier Navier- -Stokes Stokes) )方程或牛顿型流体的运动方程 方程或牛顿型流体的运动方程 讨论:( 讨论:(1 )对于稳定或非稳定,可压缩或不可压缩,理想或非理想流体均适用。但需说明该方程仅适用于牛顿型 牛顿型。 )各项意义:惯性力 惯性力 质量力 质量力 压力梯度 压力梯度 粘性力 粘性力 三、粘性流体的运动方程三、粘性流体的运动方程( S方程方程) 对于不可压缩运动流体的运动方程可简化为:第三节 第三节 运动方程 运动方程 写成向量形式:四、以动压头表示的不可压缩 四、以动压头表示的不可压缩N S方程方程 第三节第三节 运动方程 运动方程 柱坐标柱坐标 分量:球坐标 球坐标 (sinsin sincos (sinsin cotsin 分量:球坐标 球坐标 sincos sinsin (sinsin cotsin 分量:Fluent Modeling Fluent Modeling www.fluent.com www.fluent.com 混合过程动量传递 混合过程动量传递 连续性方程和运动方程的推导;连续性方程和运动方程的推导; 方程中各项的意义;方程中各项的意义; 特殊情况下方程的简化;特殊情况下方程的简化; 随体导数;随体导数; 动压力和静压力;动压力和静压力; 本章要点总结 本章要点总结