平面解析几何初步§7.1直线和圆的方程一、知识导学1.两点间的距离公式:不论A(
1),B(
2)在坐标平面上什么位置,都有d=|AB|=
,特别地,与坐标轴平行的线段的长|AB|=|
1|或|AB|=|
1|.2.定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(
1),B(
2),P(
)之间数量关系的一个公式,其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的,一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点,B为终点,P为分点,则定比分点公式是
.当P点为AB的中点时,λ=1,此时中点坐标公式是
3.直线的倾斜角和斜率的关系(1)每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率.(2)斜率存在的直线,其斜率
与倾斜角α之间的关系是
=tanα.4.确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称方程说明适用条件斜截式
为直线的斜率b为直线的纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式
) 为直线上的已知点,
为直线的斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式
=
)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式
=1
为直线的横截距b为直线的纵截距过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式
分别为斜率、横截距和纵截距A、B不全为零5.两条直线的夹角。当两直线的斜率
都存在且
≠ -1时,tanθ=
,当直线的斜率不存在时,可结合图形判断.另外还应注意到:“到角”公式与“夹角”公式的区别.6.怎么判断两直线是否平行或垂直?判断两直线是否平行或垂直时,若两直线的斜率都存在,可以用斜率的关系来判断;若直线的斜率不存在,则必须用一般式的平行垂直条件来判断.(1)斜率存在且不重合的两条直线
,有以下结论:
=
,且b1=b2
= -1(2)对于直线
2都不为零时,有以下结论:
2 = 0
1与
2相交
1与
2重合
=
=
7.点到直线的距离公式.(1)已知一点P(
)及一条直线
,则点P到直线
的距离d=
(2)两平行直线
1: