乘法分配律的图形解释和计算应用 乘法分配律公式(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 是一个非常基础的数学公式, 但 是许多同学常常记错。 错误的原因是他们不理解这个公式的基本原理。也不知道 这个公式其实有很多可以推广的概念。下文用图形方式,帮助大家理解和灵活运 用这个公式。 1:如何正确理解这个公式 一千多年前古代阿拉伯数学家花拉子模有一个非常精彩的解决方式。就是用 求面积的方法解释了这个公式。首先定义一个长方形,长等于(A+B),宽等于 (C+D)。长方形的面积就是长和宽相乘。就是乘法分配律的左边。仔细观察这 个长方形,是由四个小长方形组合而成,面积分别是 ac、ad、bc、bd 所以,(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 问题解决的非常简单、 直接和完美。 数学问题图形化, 常常是化繁为简的好例子。 这道题的思路充分证明了这一点。 2:乘法分配律的应用 这个公式如果变成(a+b)*(a+b)=a*a+ab+ba+b*b 口算乘法的时候,也能用这个公式。例如:
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-1- 乘法分配律及简便计算练习题 班别: 姓名: 定义: 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再 将积相加这叫做乘法分配律。 公式: 图形表示:×(+)=× +× 字母表示: A×(B+C)=A×B+A×C 变式: A×(B-C)=A×B-A×C 练习: ×(+)= C×(M+N)= A×C-C×B= 类型一: (注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加、减) (40+8)× 25 125× (8+80) 36× (100+50) 24× (2+10) 86× (1000-2) 15× (40-8) 类型二: (注意:两个积中相同的因数只能写一次) 36× 34+36× 66 75× 23+25× 23 63× 43+57× 63 -1- -2- 93× 6+93× 4 325× 113-325× 13 28× 18-8× 28 类型三: (提示:把102 看作 100+2;81 看作 80+1,再用乘法分配律) 78× 102 69× 102 56× 101 52× 102 125× 81 25× 41 类型四: (提示:把99 看作 100-1;39 看作 40-1,再用乘法分配律) 31× 99 42× 98 29× 99 85× 98 125× 79 25× 39 -2- -3- 类型五: (提示:把83 看作 83× 1,再用乘法分配律) 83+83× 99 56+56× 99 99× 99+99 75× 101-75 125× 81-125 91× 31-91 【强化训练】 : (25×125)×(8×4) (4+8)×25 35×37+65×37 125×88 8×(125+7) -3- -4- 135×6+65×6 (43+25)×40 5×(40-4) 18×82+18×47+18×712 16×256-16×56 125×(80+8) 69×45+31×45 38×29+38 123×99 +123 125 ×7+125 79 ×99+79 35×102 47×101 25×44 -4- -5- 45×201-45 98×37 38×101-38 25×199+25 25
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