【同步教育信息】
一.本周教学内容:
二.知识框架图:
三.知识点回顾:
(一)矩形:
1、矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;
(3)矩形的四个角都是直角;
(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.
注:矩形性质的图形说明
如图1―1所示,在矩形ABCD中,
图1―1
从边上看:
AB∥CD,AB=CD;AD∥BC,AD=BC.
从对角线上看:
AC=BD
且OA=OB=OC=OD.
从角上看:
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
2、矩形的判定
如图1―1
(1)利用定义判别
平行四边形
矩形
(2)利用对角线判别
对角线相等的平行四边形是矩形;
对角线平分且相等的四边形是矩形.
即:①在平行四边形ABCD中,
若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形;
②在四边形ABCD中,若AC=BD,且OA=OC、OB=OD,则四边形ABCD是矩形.
(3)利用角判别
四个角是直角的四边形是矩形.即:在四边形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=∠D=90°,则四边形ABCD是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.
3、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;
(5)证明两条直线垂直.
(二)菱形:
菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
(1)对边平行,且四边都相等;
(2)对角相等;
(3)对角线互相平分且互相垂直,每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形
(5)菱形的面积:S菱形=底×高=对角线积的一半
菱形的判定:
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(2)四条边都相等的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(三)正方