题目
求证:两条直线平行,同旁内角的角平分线互相垂直.(先画图,写出已知,求证,然后进行证明)
初中数学
解析
两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的和是180°,然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°,即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直.
解答
解:如图,已知AB∥CD,OP,MN分别平分∠BOM,∠OMD,OP,MN交于G点,求证:MN⊥OP.证明:∵AB∥CD,∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵MN、OP分别是平分∠BOM,∠OMD,
∴2∠POM+2∠NMO=180°,∴∠POM+∠GMO=90°,∴∠MGO=90°,∴MN⊥OP
故答案为:
略