若函数和满足下列条件:⑴,;⑵ 在点的某去心邻域内两者都可导,且;⑶(可为实数,也可为 ±∞ ),则若函数和满足下列条件:⑴,;⑵ 在点的某去心邻域内两者都可导,且;⑶(可为实数,也可为或),则不定式极限还有,,,,等类型。经过简单变换,它们一般均可化为型或型的极限。(1)型可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上,化为型或型。例:求解:原式=(2)型把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数,再通分使其化为型。例:求解:原式=(3)型可利用对数性质将函数化简成以e为底数的指数函数,对指数进行求极限。变化方法如下同时针对不同的问题,还可以利用等价无穷小作替换,化简算式。例:求解:原式======,上式求解过程中,利用了等价无穷小的替换,即把替换成了。(4)型同上面的化简方法例:求解:原式=(5)型同上面的化简方法例:求解:原式=注意:不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹-切萨罗定理(Stolz-Cesàro theorem)作为替代。