九年级 上册 第一章 证明(二) 1、你能证明它们吗(3) 你能证明它们吗(3) 回顾与思考 1、等腰三角形的判定. 、等腰三角形的判定 2、证明线段相等的方法 、证明线段相等的方法. 3、反证法 、反证法. 练习 如图,点O是△ABC的∠ABC与∠ACB的 平分线的交点,DE∥BC交AB于点D,交 AC于点E.若AB=10cm,AC=8cm,则 △ADE的周长是_____cm. A D O E B C (1)一个等腰三角形满足什么条件时便成 为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60°的等腰三角 )你认为有一个角等于60° 形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗? 把你的证明思路与同伴进行交流. 把你的证明思路与同伴进行交流. 有一个角等于60° 定理 有一个角等于 °的等腰三角形是等 边三角形. 边三角形 做一做 用两个含30° 用两个含30°角的三角尺, 你能拼成一个怎样的三角形? 能拼出一个等边三角形吗? 说说你的理由. 说说你的理由. 由此你能想到,在直角三角 形中,30°角所对的直角边 30° 与斜边有怎样的大小关系? 能证明你的结论吗? 小红根据两个三角尺拼出的图形发现了 结论,并证明如下: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°,则∠B=60°.延长BC 至D,使CD=BC,连接AD. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°. B ∵AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(SAS). ∴AB=AD(全等三角形的对应边相 等). ∴△ABD是等边三角形(有一个角 等于60°的等腰三角形是等边 三角形). 1 ∴BC= 2 BD= 1 AB. 2 A A C B C D 在直角三角形中, 定理 在直角三角形中,如果一个锐角等 30° 于30°,那么他所对的直角边等于斜 边的一半. A 边的一半 如图, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°,则BC= AB. B C 1 2 例2 等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的 高. 如图,在△ABC中,已知AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高,求CD 的长. 解:∵ ∠ABC=∠ACB=15°, ∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°. 1 1 ∴CD= 2 AC= 2 ×2a=a(在直角三角形中,如果 一个锐角等于30°,那么他所对的直角边等与斜 边的一半). 随堂练习 1、下列不能判定一个三角形为等边三角形的 条件是( ) (A)有两个角等于60°的三角形 (A)有两个角等于60 (B)有一个角等于60°的等腰三角形 (C)三个角均相等的三角形 (D)有一个角等于60°的锐角三角形 2、若等腰三角形的腰长为6,腰上的高为3, 则此等腰三角形的顶角为_____. 3、等腰三角形一 腰上的高与另一腰的夹角为 30°,腰长为a,则其底边上的高是_____. 4、如图,P是等边三角形ABC内一点,将 △ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得到 △CBP′.若PB=3,则PP′=_____. A P B P′ C 小结 有一个角等于60° 定理 有一个角等于 °的等腰三角形是等边三 角形. 角形 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 定理 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么他所对的直角边等于斜边的一半. 那么他所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中, 定理 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜 边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30° 边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°. 思考 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,经过 点B的一直线BE折叠这个三角形,使点C与 AB边上的一点D重合.当∠A满足什么条件 时,点D恰好为AB的中点?写出一个你认 为适当的条件,并利用此条件证明D为AB 的中点. B D A E C 2.已知△ABC为正三角形,点M是射线BC 上任意一点,点N是射线CA上任意一点, 且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q.就下 面给出的三种情况,先用量角器分别测量 ∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少 度.并且选取其中的某一图证明你的结论. N Q A A N N Q B M C B M C B C M Q A 独立 作业 知识的升华 P13习题1.3 1 、 2 题. 祝你成功!