在做编程开发特别是做几何图形开发时,经常用到向量,向量广泛用于做方向判断,求距离,求角度,做位移等等.用途非常广泛,如果不了解向量的基本知识,根本无法写代码
常见的向量有二维(2D)向量,三维(3D)向量,四维(4D)向量,向量可以有很多个维度,也可以只有一个维度,一维向量只有一个数值,也可以认为是标量(只有大小没有方向).数学上,二维(2D)向量的各个分量使用x,y表示,三维(3D)向量的各个分量使用x,y,z表示,四维(4D)向量的各个分量使用x,y,z,w表示.向量有两种书写形式,水平书写(行向量)和垂直书写(列向量),并且认为,这两种书写方式是等价的(这两种方式只有在和矩阵做转换的时候稍微有区别,本篇没有涉及到矩阵的相关知识)
行向量是水平书写的,行向量书写如下:
二维向量a写法[x,y]如[0,1]表示x= 0,y= 1
三维向量b写法[x,y,z]如[3,2,4]表示x= 3,y= 2,z= 5
四维向量c写法[x,y,z,w]如[6,2,3,2]表示x= 6,y = 2,z= 3,w=2
列向量是垂直书写的 ,列向量书写形式如下:
向量的几何图形:
向量的位移和位置的解析:
向量没有位置,只有大小和方向,比如:“往前走两步”描述的是一个向量,“往前”代表向量的方向,“走两步”代表向量的长度,向量是描述方向和长度(距离),并且这两个元素(方向和长度)缺一不可。以下所有的向量都是相同的,因为他们方向相同,并且长度相同,但是向量的位置是没有意义的,只要不改变向量的方向和长度,那么向量可以随便平移的。
如果向量的长度是一样的,但是向量的方向不一样,那么它们是不同的向量,如下图:
以下向量虽然方向相同,但是他们的长度不一样,它们是不同的向量。
在坐标系中,一般描述的是一个点的位置,如点B的位置是(3,3),向量AB的值也是(3,3),向量在坐标系上可以这样描述:从原点的X轴位移3个单位,再从Y轴位移3个单位,最终得到向量AB,点在坐标系的描述:从原点(0,0),经过向量(3,3)的移动之后,最终到达坐标点(3,3)的位置。向量在坐标系中描述的是偏移量,坐标点描述的是在坐标系上的位置。两者千万不能混淆。
向量也可以描述为,坐标系的相对位移,如下图的E点(1,4),F点是(3,1)那么向量