利用三角形的相似证明勾股定理西庙岗初中 张新锋 勾股定理是初中数学中一个很重要的一个定理:在直角 三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。它的证明有利用面积 结合图形的割补等方法来证明,同学们学习三角形的相似后利用三角 形的相似也可证明。 已知:在RtABC 中,ACB=90, 求证:AC 证明:过C作CDAB CDABADC=BDC=90 ACB=90 ADC=ACB= 90 又CAD=BAC ABCACD (如果一个三角形的两个角和另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似) 同理:ABCCBD 可得: BC/BD=AB/BC =ADAB+BDAB =AB(AD+BD) =AB 所以AC 从此证明看,教师在数学教学的过程中要引导学生应用新知识去挖掘教材,创造性地使用好教材,解决好教材中新旧知识的联系, 从而激发学生的学习兴趣,培养学生发现问题的能力。 下面请讨论探索:你有什么新的发现: 1:以直角三角形的三边为直径作半圆(圆),则以斜边为直径 所作半圆(圆)的面积与以两直角边为直径所作两半圆(圆)的面积 和有什么关系? 以直角三角形的三边为边作等边三角形,则以斜边为边所作等边三角形的面积与以两直角边为边所作两等边三角形的面积 和有什么关系?