英国的巴罗、荷兰的于德(Johnann　Van　Waveren　Hudde)和瓦隆的斯卢兹(René　Francoiss　Walther　de　Sluze)继续了费马的工作[8]。然而,费马和巴罗等人并没有将求导归纳为一种独立的工具,只是给出了具体的计算技巧[5]。　十七世纪六十年代,英国人伊萨克·牛顿提出了“流数”的概念。牛顿在写于1671年的《流数法与无穷级数》中对流数的解释是:“我把时间看作是连续的流动或增长,而其他的量则随着时间而连续增长。我从时间流动性出发,把所有其他量的增长速度称为流数。”也就是说,流数就是导数。牛顿将无穷小的时间间隔定义为“瞬”(moment),而一个量的增量则是流数与瞬的乘积。求导数时,牛顿将自变量和因变量两边展开,同时除以瞬,再将剩下的项中含有瞬的项忽略掉[7]:72　。而在他的第三篇微积分论文中,牛顿使用了新的概念:最初比和最后比。他说:　随我们的意愿,流数可以任意地接近于在尽可能小的等间隔时段中产生的增量,精确地说,它们是最初增量的最初的比,它们也能用和它们成比例的任何线段来表示。[7]:74　相比于牛顿,德国数学家莱布尼兹使用了更清晰的记号来描述导数(见导数的记法一节)。他利用了巴罗的“微分三角形”概念,将自变量和因变量的增量记为　和　。他把　理解为“比任何给定的长度都要小”,而　则是　移动时　“瞬刻的增长”[7]:89　。而导数则是两者之间的比例。他还研究了函数之和、差、积、商的求导法则。　伊萨克·牛顿爵士　牛顿和莱布尼兹的差别在于,牛顿将无穷小量作为求流数或导数的工具,而莱布尼兹则用无穷小量的比值来表示导数。这与二人的哲学思想差异有关[7]:92　。　微积分的理论面世后,遭到了有关无穷小量定义的攻击与质疑。导数的定义自然也包括在内。莱布尼兹和牛顿对无穷小量的认识都是模糊的。不仅如此,莱布尼兹甚至引入了　和　,称其为“未消失的量”,用以进行求导前部的计算。在完成计算后再用“消失的量”　和　来代替它们,并假定前两者之比等于后两者之比,认为这是一个不容置疑的真理[7]:102　。　许多数学家,包括伯努利兄弟、泰勒、麦克劳林、达朗贝尔、拉格朗日和欧拉都想要对微积分的严密性辩护或将微积分严密化。但受限于对无穷小量的认识,十八世纪的数学家并没有做出太大的成果。微积分的强烈抨击者,英国的乔治·贝克莱主教在攻击无穷小量时认为,流数实际上是