小王是一个自由职业者,他从2004年1月起每月月末交纳养老保险金120元,以便在30年以后的退休期间每月月未能领取一笔固定的养老金。假设养老金的月利率为o.36%,那么,他在退休后的20年中每月能够领取多少养老金?
分析:该问题中有两个年金,一是从2004年1月起的360个月(至2033年12月)中每月月末发生120元的年金,这是普通年金;二是从2034年1月起的240个月(至2053年12月)每月月末发生的年金,这是递延年金。可以以不同的时点为基准,建立交纳养老金和领取养老金的现值相等关系。
解 假设小王退休后每月能领取的养老金为A元,下面分别按照三个不同的时点来求A。
(1)以2004年1月初为基准日。
120×(P/A,0.36%,360)
领取养老金的年金现值为
A(P/A,0.36%,240)(P/S,0.36%,360)
这两个现值应当相等,故得到下列方程。
120×(P/A,0.36%,360)=A(P/A,0.36%,240)(P/S,0.36%,360)
计算上述方程中的系数,代入上式,得
元=550.02元
(2)以2033年12月末(即2034年1月初)为基准日。
120×(S/A,0.36%,360)
领取养老金的年金现值为
A(P/A,0.36%,240)
这两个值应当相等,故得到下列方程。
120×(S/A,0.36%,360)=A(P/A,0.36%,240)
计算上述方程中的系数,代入上式,得A=(120×735.043)元=549.50元
(3)以2053年12月末(即2054年1月初)为基准日。
交纳养老金的年金终值为
120×(S/A,0.36%,360)×(S/P,0.36%,240)
领取养老金的年金终值为
A(S/A,0.36%,240)
这两个终值应当相等,故得到下列方程。
120×(S/A,0.36%,360)×(S/P,0.36%,240)=A(S/A,0.36%,240)
计算上述方程中的系数,代人上式,得
元
以三个不同的时点为基准日,建立交纳养老金和领取养老金的价值平衡关系,计算得到的结果是相同的(略有误差是近似计算所致)。
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