书 书第 40 卷第 5 期 压 　 电 　 与 　 声 　 光Vol.40No.52018 年 10 月 PIEZOELECTRICS& ACOUSTOOPTICS Oct.2018　　 收稿日期: 2018\ue01101\ue01125　　 基金项目:国家自然科学基金资助项目( 61574131 );中国工程物理研究院超精密加工技术重点实验室基金资助项目( 2014ZA001 );核探测与核电子学国家重点实验室开放课题基金资助项目( 2016KF\ue01102 )　　 作者简介:高杨( 1972\ue011 ),男,四川绵阳人,研究员,博士,主要从事微电子机械系统的研究。 E\ue011mail : gaoyang@caep.cn 。　　 文章编号: 1004\ue0112474 ( 2018 ) 05\ue0110641\ue01105确定 犅犃犠 梯形滤波器阶数的方法高 　 杨 1 ,3 ,贾 　 乐 2 ,韩 　 超 2( 1. 中国工程物理研究院 电子工程研究所,四川 绵阳 621999 ; 2. 西南科技大学 信息工程学院,四川 绵阳 621010 ;3. 中国科学院 高能物理研究所 核探测与核电子学国家重点实验室,北京 100049 )　　 摘 　 要:为确定体声波( BAW )梯形滤波器的阶数,使用仿真法研究了滤波器的带外抑制与并、串联薄膜体声波谐振器( FBAR )的电容比 犆ps和滤波器阶数 荦 的关系。基于 FBAR 的 Mason 解析电路模型构建了 1~6 阶 BAW梯形滤波器, 犆ps取值为 1~6 ,对 1~6 阶 BAW 梯形滤波器进行仿真,取滤波器的左带外抑制进行统计并绘制曲线图。此外, BAW 梯形滤波器的阶数可包括半阶数,用同样仿真法改变阶数( 荦 =1.5 ,…, 5.5 )对滤波器进行仿真。仿真结果表明,当 犆ps一定时,带外抑制基本随滤波器的阶数等量增加。当滤波器的阶数一定时,带外抑制随 犆ps的增加而增加。在优化设计时,并、串联 FBAR 谐振器区面积比(即 犆ps)一般设置为 1~4 ,在此范围内滤波器阶数每增加一阶,带外抑制平均增加约 10dB ;滤波器的阶数增加半阶时,带外抑制约增加整阶数的一半,即 5dB ,而此时通带内的插损基本保持不变。故设计滤波器时,根据设计指标中的带外抑制可初步确定滤波器的阶数。关键词:滤波器;体声波;阶梯型;阶数;带外抑制中图分类号: TN713.5　　　 文献标识码: A　　　犇犗犐 :10.11977 / j.issn.1004\ue0112474.2018.05.001犃 犕犲狋犺狅犱狅犳犇犲狋犲狉犿犻状犻状犵狋犺犲犗狉犱犲狉狅犳犅犃犠 犔犪犱犱犲狉犉犻犾狋犲狉犌犃犗犊犪状犵1 , 3 ,犑犐犃犔犲2 ,犎犃荦犆犺犪狅2( 1.InstituteofElectronicEngineering , CAEP , Mianyang621999 , China ; 2.SchoolofInformationEngineering , SouthwestUniversityofScienceandTechnology , Mianyang621010 , China; 3.StateKeyLaboratoryofParticleDetectionandElectronics , InstituteofHighEnergyPhysics , ChineseAcademyofSciences , Beijing100049 , China )犃犫狊狋狉犪犮狋 : InordertodeterminetheorderoftheBAWladderfilter , therelationshipsamongtheout\ue011of\ue011bandre\ue011jectionofthefilterandthecapacitanceratiooftheparallel / seriesFBARaswellastheorderNofthefilterarestud\ue011iedbyusingsimulationmethod.TheBAWladderfilterswithonetosixordershasbeenbuiltbasedontheMasonmodelofFBAR.Thevalueofcapacitanceratio 犆psofparallel / seriesFBARisfrom1to6.TheBAWladderfilterswith1~6ordersaresimulatedandtheleftout\ue011of\ue011bandrejectionofthefilteristakenforstatisticsanddrawingcurves.Inaddition , weusethesamesimulationmethodtosimulatethefilterbychangingtheorders ( 荦 =1.5 , ...5.5 ) whentheordersoftheBAWladderfilterareincludingthehalf\ue011order.Thesimulationresultsshowthattheout\ue011of\ue011bandrejectionthebasicallyequaltotheorderofthefilterwhen 犆psisconstant , whiletheout\ue011of\ue011bandrejec\ue011tionwillincreasewiththeincreaseof 犆pswhentheordersofthefilterareconstant.Whenoptimizingthedesign , thearearatiooftheparallel / seriesFBAR ( ie , 犆ps) isgenerallysetat1to4.Inthisrange , theout\ue011of\ue011bandrejectionofwillincreasebyabout10dBwhentheorderofthefilterincreasesone.Whentheorderofthefilterisincreasedbyhalforder , theout\ue011of\ue011bandrejectionisincreasedbyabouthalfofthewholeorder , thatis5dB , whiletheinsertionlossinthepassbandremainssubstantiallyunchanged.Therefore , whendesigningthefilter , theorderofthefiltercanbeinitiallydeterminedaccordingtotheout\ue011of\ue011bandrejectioninthedesignspecifications.犓犲狔狑狅狉犱狊 : filter ; bulkacousticwave ( BAW ); ladder ; order ; out\ue011of\ue011bandrejection　0　 引言目前,可以通过两种实现体声波( BAW )带通滤波器:1 )通过多个薄膜体声波谐振器( FBAR )电学级 联形成,如阶梯型和网格型 [1 ] 滤波器。2 )通过声学耦合形成,如堆叠型和耦合型滤波器。考虑到工艺限制和实用性,阶梯型结构被广泛用于设计带通滤波器,构成 BAW 梯形滤波器 [2 ] ,同时 BAW 梯形滤波器的设计方法相对较成熟。 Me\ue011nendez 等[ 3 ] 提出了一套系统的方法来设计BAW 梯型滤波器,给出了具体的设计流程,并展示了由 6 个FBAR 构成的梯形滤波器的频率响应,用于 GSM移动通信系统。文献[4 ]中给出了 BAW 滤波器初始设计的流程图,设计是基于简化的谐振器模型和集总元件,经过迭代优化并考虑了布局后建立了滤波器的 EM 模型进行验证。文献[5 ]提出了一种 4步法设计 BAW 梯形滤波器,以 FDD\ue011LTEBand7的 Rx 滤波器设计为例展示了该方法的应用流程,并给出了滤波器的微加工方法。文献[3\ue0114 ]只是提出了 BAW 梯形滤波器的设计流程,但对于设计中如何确定滤波器的初始结构和阶数并未给出详细的方法和求解过程。 LC 带通滤波器设计时一般会使用切比雪夫( Chebyshev )和巴特沃斯( Butterworth )低通原型滤波器,在确定滤波器阶数时可直接分别使用相应的公式。文献[6 ]使用 Butterworth 型滤波器原理设计 BAW 梯形滤波器,将串联 FBAR 和并联 FBAR 分别由相应的串、并联 LC 谐振回路代替,通过基本的滤波器理论计算出理想串、并联 LC谐振回路的电感和电容值 [7 ] 。然后,通过拟合LC谐振回路的阻抗,确定滤波器每个 FBAR 的面积等参数。但对于 FBAR 如何使用 LC 谐振回路代替的原理,并未给出详细解释,且未提到如何确定滤波器的阶数。 1992 年, Lakin 等 [8 ] 在讲述BAW 滤波器设计原理时,给出了滤波器的带外抑制与并、串联FBAR 的电容比 犆ps和滤波器阶数 荦 的关系图。由于当时一些电路软件不能对 FBAR 的解析模型电路进行处理,于是采用结构简单,在谐振点附近近似等效的 BVD 模型,并采用滤波器的递归矩阵计算得到 关 系 曲 线 图,计 算 过 程 复 杂。故 本 文 采 用FBAR 的解析电路模型(即 Mason 模型),在 ADS中使用仿真法研究如何确定 BAW 梯形滤波器的阶数,并讨论了滤波器的带外抑制与 犆ps和 荦 的关系。1　 原理如图 1 (a )所示, BAW 梯形滤波器是由 1 个串联 FBAR 和 1 个并联 FBAR 构成,其工作原理如图1 ( b )所示。图中, 犳ps , 犳sp 分别为并联 FBAR 的串联谐振频率及串 联 FBAR 的并 联 谐振 频率。串 联FBAR 的串联谐振频率 犳ss 和并联 FBAR 的并联谐振频率 犳pp 基本相同,并联 FBAR 的串联谐振频率为滤波器的左传输零点,串联 FBAR 的并联谐振点为滤波器的右传输零点。 FBAR 滤波器的频率响应由 FBAR 的谐振特性决定 [9\ue01111 ] 。 FBAR 的解析电路模型可精确预测 FBAR 性能,但其形式较复杂。以前设计的滤波器大多使用结构简单,在谐振点附近近似等效的 BVD 模型 [12 ] ,如图 2 所示。图中,犆 0为静态电容,犆 m 、 犔 m 、 犚 m 分别为动态电容、动态电感和机械损耗,犔 m 和 犆 m 构成串联谐振点 犳 s , 犔 m 、 犆 m 、和 犆 0 一起构成并联谐振点 犳p 。图 1　 梯形滤波器的基本结构和原理 [8 ]图 2　FBAR 的 BVD 等效电路模型文献[8 ]使用 FBAR 的 BVD 模型对 BAW 梯形滤波器进行初步设计,理想 FBAR 的 BVD 模型的电学阻抗特性为犣 = ( 1 / jω犆lf ) 犣 s / 犣 p(1 )式中:ω 为角频率; 犆 lf 为低频率电容,即等效电容;犣 s 为串联 FBAR 的阻抗; 犣 p 为并联 FBAR 的阻抗。滤波器源阻抗和负载阻抗均记为 犣 0 ,则串联FBAR 的 犃犅犆犇 参 数 为 犕 s =1 犣 s[ ]0 1;并 联FBAR 的 犃犅犆犇 参数为 犕 p =1 0犊 p[ ]1。故 BAW2 4 6压 　 电 　 与 　 声 　 光2018 年 　 梯形滤波器的 L 型网络(一阶)的 犃犅犆犇 矩阵为犃 犅[ ]犆 犇=1+ 犊 p 犣 s犣 s犊 p[ ]1(2 )式中 犣 s =1jω犆s ·犣ss犣sp,其中,犣ss 为串联 FBAR 的串联频率点阻抗, 犣sp 为串联 FBAR 的并联频率点阻抗,犆 s 为串联 FBAR 的静态电容; 犊 p =jω犆p 犣pp犣ps为并联FBAR 的导纳,其中, 犣ps 为并联 FBAR 的串联频率点阻抗, 犣pp 为并联 FBAR 的并联频率点阻抗, 犆 p 为并联 FBAR 的静态电容。将串、并联 FBAR 的阻抗表达式归一化后代入式(2 )可得 犃 =1+ 犆ps犉 c1犉 h犉 c2犉 l,犅 =1jω犆s犉 c1犉 h,犆 =jω犆p 犉c2犉 l,犇 =1 。其中, 犉 c1 = ( 1- Ωs2s )为串联谐振器的串联谐振点归一化频率, 犉 h = (1- Ωs2p )为串联FBAR 的并联谐振点归一化频率, Ω s =犳犳 s ,犉 c2 =(1- Ωp2p )为并联谐振器的并联谐振点归一化频率,犉 l = ( 1- Ωp2s )为并联谐振器的串联谐振点归一化频率,犳 为频率归一化; Ω p =犳犳 p 。由犃犅犆犇 矩阵参数和 犁 参数的转化关 系可 得 到滤 波器 的传 输 特性 [13 ] 为犁 21 =2犃 +犅犣 0+ 犆犣 0 + 犇(3 )将式(2 )代入式( 3 )可得犁 21 = 犉 h 犉 l /[ 犉 h 犉 l +12犆ps犉 c1 犉 c2 +j 12 (犉 h 犉 c2ω犆p 犚 - 犉 l 犉 c1 /ω犆s 犚 )](4 )式中: 犣 0 = 犚 ;犆ps= 犆p犆 s为并、串联 FBAR 的静态电容比。并联谐振器的并联谐振频率等于串联谐振器的串联谐振点频率等于中心频率,即 犉 c = 犉 c1 = 犉 c2 ,且 犉 =1 ,其中 犉 包括 犉 h 、犉 l 、 犉 c1 、 犉 c2 。所以,此时从犁 21 中可确定带外抑制为犁 21out =11+12犆ps+j 12 [ω犆p 犚 -1/(ω犆s 犚 )](5 )故由 L 型、 T 型或 π 型级联构成的 荦 阶梯形滤波器的 犃犅犆犇 递归矩阵为犃 荦 犅 荦犆 荦 犇[ ]荦=犃犃 荦 -1 + 犆犅 荦 -1 犅犃 荦 -1 + 犇犅 荦 -1犃犆 荦 -1 + 犆犇 荦 -1 犅犇 荦 -1 + 犇犇 荦 -[ ]1(6 )由此可得滤波器的 犁21out 与 犆ps和 荦 的关系。2　 方法与 FBAR 的 BVD 电路模型相比, Mason 电路模型的参数为 FBAR 各膜层材料参数、厚度及谐振区面积。使用 Mason 模型设计滤波器,只需调整滤波器中各 FBAR 模型中的膜层厚度和谐振区面积等参数即可。在电路仿真软件 ADS 中,使用 FBAR的 Mason 模型构建 1~6 阶 BAW 梯形滤波器,如图 3 所示。图 3　1~6 阶 BAW 梯形滤波器　　 由于 FBAR 单元的初始结构为正方形,设置FBAR 的边长为 狑 ,各 FBAR 单元的谐振区面积为狑 · 狑 ,且各 FBAR 单元的谐振区面积均为恒定值(100 μ m×100 μ m )。将并、串联 FBAR 的谐振区面3 4 6 　 第 5 期高 　 杨等:确定 BAW 梯形滤波器阶数的方法 积比值设置为 犪 ,此时 犪 的变化范围为 1~6 。由于FBAR 的静态电容为犆 0 = ε 0 ε r犃犱(7 )式中:ε 0 为空气的介电常数; ε r 为 FBAR 压电材料的相对介电常数; 犱 为压电层的厚度;犃 为谐振区面积。由式(7 )可知, 犆ps= 犆 p / 犆 s = 犪 。当 犆ps=1~6时,对 1~6 阶 BAW 梯形滤波器进行仿真,得到频率响应曲线如图 4 (a )所示( 犆ps=4 )。图 4　 犆ps=4 时, BAW 滤波器的频率响应　　 由图 4 ( a )可看出,当 犆ps一定时,带外抑制随着滤波器阶数 荦 增加而增加。左、右边带外抑制随 荦增加的量具有相同的规律,故选取左边带外抑制(犳 =1.505GHz )研究带外抑制与 犆ps和 荦 的关系。当 犆ps=1~6 时,对 1~6 阶 BAW 梯形滤波器仿真得到的左带外抑制进行统计,如表 1 所示。表中数据仿真绘制图如图 5 (a )所示。仿真所得图(见图 5 )与文献[8 ]一致。表 1　 带外抑制、犆ps与 荦 的关系带外抑制/ dB犆ps=1 犆ps=2 犆ps=3 犆ps=4 犆ps=5 犆ps=6阶数 荦1 -4.534 -6.314 -8.024 -9.558 -10.916 -12.1192 -12.454 -17.293 -21.304 -24.643 -27.476 -29.9273 -20.765 -28.711 -34.914 -39.963 -44.209 -47.8664 -29.127 -40.161 -48.537 -55.291 -60.945 -65.8075 -37.496 -51.614 -62.162 -70.618 -77.682 -83.7486 -45.866 -63.066 -75.786 -85.946 -94.418 -101.689图 5　 犆ps与 荦 的关系　　 由图 5 可看出,当 犆ps一定时,带外抑制基本是随滤波器阶数 荦 等量增加;当滤波器阶数 荦 一定时,带外抑制随 犆ps的增加而增加;随着 犆ps增大,滤波器阶数每增加一阶,带外抑制增加的量也随着增加。故在设计滤波器时,可通过增加 荦 和 犆ps来增加滤波器的带外抑制,但 犆ps不易太大。增加 荦 和犆ps两种方法得到的滤波器总面积差不多,且增加 荦更易达到所需带外抑制指标。故当优化滤波器时,犆ps一般设置在 1~4 。在此范围内,结合图 5 及表 1计算可得,滤波器阶数每增加一阶,带外抑制平均增加约 10dB 。与其他 LC 滤波器相比,BAW 梯形滤波器的阶数可包括半阶数,如 5 个串联 FBAR 和 4 个并联FBAR 构成 4.5 阶梯形滤波器。当 犆ps=4 时,对含有半阶数的 BAW 梯形滤波器(1.5 阶、 2.5 阶、 3.54 4 6压 　 电 　 与 　 声 　 光2018 年 　 阶、4.5 阶、 5.5 阶)进行仿真,频率响应曲线如图4 ( b )所示。图 5 ( b )为带外抑制与 犆ps和 荦 的关系,其中增加了 荦 = 犻 +0.5 (犻 =1 ,…, 5 )的情况。由图5 ( b )可看出,当 犆ps一定时,滤波器的阶数增加半阶所增加的带外抑制量约是增加一阶时所增加的带外抑制量的一半。同时,在原整数阶滤波器的基础上增加 0.5 阶(即增加一个 FBAR )具有的优点是带外抑制会增加,但通带内的插损基本保持不变。综上所述,在设计滤波器时,根据设计指标中的带外抑制可初步确定滤波器的阶数。3　 结束语本文基于 FBAR 的 Mason 解析电路模型,使用仿真法研究了如何确定 BAW 梯形滤波器的初始阶数。通过研究滤波器的带外抑制与并、串联 FBAR的电容比 犆ps和滤波器阶数 荦 的关系可得,当 犆ps一定时,带外抑制基本是随滤波器的阶数等量增加;当滤波器的阶数一定时,带外抑制随 犆ps的增加而增加。但对于滤波器的初始设计,增加滤波器阶数更易达到所需的带外抑制指标。在优化设计时,并、串联 FBAR 谐振器区面积比(即 犆ps)一般设置在 1~4 ,在此范围内滤波器阶数每增加一阶,带外抑制平均增加 10dB 左右。此外,BAW 梯形滤波器的阶数可包括半阶数。当 犆ps一定时,滤波器的阶数增加半阶所增加的带外抑制量约是增加一阶时所增加的带外抑制量的一半。故设计滤波器时,根据设计指标中的带外抑制可初步确定滤波器的阶数。参考文献:[ 1 ] 　JIN H , DONGS , WANGD.DesignofbalancedRFfil\ue011terforwirelessapplicationsusingFBARtechnology[ C ]// Howloon , Hongkong , China : Electron DevicesandSolid\ue011StateCircuits , 2005IEEEConference , 2005 :57\ue01160.[ 2 ] 　CATHERINOTL , GIRAUDS , CHATRAS M , etal.Ageneralprocedureforthedesignofbulkacousticwavefilters [ J ] .InternationalJournalofRFand Mi\ue011crowaveComputer\ue011Aided Engineering , 2011 , 21 ( 5 ):458\ue011465.[ 3 ] 　MENENDEZS , PACO P D , VILLARINO R , etal.Closed\ue011formexpressionsforthedesignofladder\ue011typeFBARfilters [ J ] .IEEE Microwave& WirelessCom\ue011ponentsLetters , 2006 , 16 ( 12 ): 657\ue011659.[ 4 ] 　WARDERP , LINK A.Goldenageforfilterdesign :innovativeandprovenapproachesforacousticfilter ,duplexer , andmultiplexerdesign [ J ] .MicrowaveMag\ue011azineIEEE , 2015 , 16 ( 7 ): 60\ue01172.[ 5 ] 　 高杨,蔡洵,贺学锋 . 体声波滤波器的设计与微加工方法[ J ] . 压电与声光,2017 , 39 ( 2 ): 157\ue011162.GAOYang , CAIXun , HeXuefeng.Designandmicro\ue011fabricationmethodofBAWfilter [ J ] .Piezoelectrics&Acoustooptics , 2017 , 39 ( 2 ): 157\ue011162.[ 6 ] 　CHENPY , CHINYC , LIN H H , etal.Asystem\ue011aticdesign methodforband\ue011passfilterscomposedoffilmbulkacousticresonators [ J ] .ISAF2007 , IEEE ,2007 , 115 ( 12 ): 714\ue011716.[ 7 ] 　LEEC Y , LU Y C.Developmentof2.4 GHzfilmbulkacoustic wavefilterforwirelesscommunication[ J ] .JournalofMicro / NanolithographyMems& Mo\ue011ems , 2009 , 8 ( 2 ): 75\ue01178.[ 8 ] 　LAKINK , KLINEGR , MCCARRON K.ThinfilmbulkacousticwavefiltersforGPS [ C ]// Tucson , AZ ,USA : Ultrasonics Symposium , IEEE Proceedings ,1992 , 1 : 471\ue011476.[ 9 ] 　 周斌,高杨,何移,等 . 窄带 FBAR 带通滤波器设计[ J ] .微纳电子技术, 2013 , 50 ( 8 ): 487\ue011493.ZHOUBin , GAOYang , HEYi , etal.DesignofnarrowbandFBARband\ue011passfilter [ J ] .MicroelectronicTech\ue011nology , 2013 , 50 ( 8 ): 487\ue011793.[ 10 ]胡婧怡,常晓恒 . 输出信号量化测量下不确定离散系统非脆弱 H∞ 滤波器设计[ J ] . 重庆理工大学学报(自然科学),2015 ( 3 ): 100\ue011104.HUJingyi , CHANG Xiaoheng.Non\ue011fragileH∞filterdesignforuncertaindiscrete\ue011timesystem withquan\ue011tizedmeasurements [ J ] .JournalofChongqingUniver\ue011sity of Technology ( Natural Science ), 2015 ( 3 ):100\ue011104.[ 11 ]贾乐,高杨,韩超,等 .Wi\ue011Fi 频段体声波滤波器的设计[ J ] . 强激光与粒子束,2017 , 10 ( 29 ): 104104.JIALe , GAO Yang , HANChao , etal.Designofbulkacousticwavefilterfor Wi\ue011Fiband [ J ] .HighPowerLaserandParticleBeams , 2017 , 10 ( 29 ): 104104.[ 12 ] LAKINK M.Modelingofthinfilmresonatorsandfil\ue011ters [ C ]// Albuquerque , NM , USA : MicrowaveSym\ue011posium Diges , IEEE MTT\ue011S International , 1992 :149\ue011152.[ 13 ]陈炜 . 薄膜体声波滤波器( FBAR )的研究与建模[ D ] .杭州:浙江大学, 2005.5 4 6 　 第 5 期高 　 杨等:确定 BAW 梯形滤波器阶数的方法 ...