对于两个类别变量的推断分析,检验两者是否独立,即为
独立性检验。
如果研究的是两个类别变量,每个变量有多个类别,通常将两个变量的多个类别的频数用交叉表的形式表示出来,其中一个变量放再行(row),称作行变量,其类别数(行数)用r表示,另一个变量放再列位置,其类别数(列数)用c表示,由两个或以上类别变量交叉分布的频数表就是列联表,称r*c列联表。
检验的原假设H0:两个变量相互独立;备责假设H1:两个变量 相关。如果原假设被拒,则说明两个变量相关。
=
(f0-fe)^2/fe 1式
f0为观察频数,fe为期望频数,该统计量服从自由度(r-1)*(c-1)的
分布。r为行数,c为列数,下面通过案列进行分析。
一、案列背景描述:假设一家购物网站对在本网站购物的客服做了一项调查。客户分别来自东部,中部,西部三个地区。共500人,下图为客户对网站的整体满意度评价。我们要做的是检验客户满意度与地区是否独立(
)
解题思路:
第一步:提出假设。H0:满意度与地区独立(即两者不相关);H1:满意度与地区不独立(即两者相关)。
第二步:计算期望频数和检验统计两。要计算检验统计量,关键是计算出期望频数。如果两个变量独立,则两个变量的各类别交叉项的概率可根据独立事件的概率乘法公式求得。
设给定单元格所在行的合计频数为RT,列合计频数为CT,任意给定单元格(比如第i行第j列的单元格RiCj)的概率为:
P(RiCj)=P(Ri)P(Cj)=(RT/n)(CT/n),用该公式乘以总观察频数(即样本量n),可以得到任意单元格的期望频数:fe=(RT/n)*(CT/n)。
比如第一个单元格的期望频数为:f1=(319/500)(160/500)*500=102.08,按此步骤计算其余单元格期望频数。此图加粗部分字体是根据上面的公式计算得出每个单元格对应的期望频数。
接下来求出每个单元格的卡方值,公式上面已给出(f0-fe)^2/fe,然后加起来。即可得到1式的统计量。计算如下:
=(126-102.08)^2/102.08+.......+(65-36.2)^2/36.2=51.8266
第三步:决策与结论。在该项中,
卡方总值=51.8266,df=2,P=5.572e-12,由