本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是每时每刻都在发生变化的。 运动条件 做匀速圆周运动的充要条件是 [2] : 具有初速度(初速度不为零) 始终受到大小不变,方向垂直于速度方向,且在速度方向同一侧的合外力。 公式解析 计算公式 1、v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧长,t代表时间,r代表半径,n代表转速) 2、ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn (θ表示角度或者弧度) 3、T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n 4、n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π 5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2 6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、vmin=√gr (过最高点时的条件) 8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg- (有杆支撑) 9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+ (有杆) 向心力公式的推导 用实验验证向心力公式 测定匀速圆周运动向心力的实验仪器种类非常多,它们不仅能定性验证,而且也 能定量测定,验证的基本步骤是: 首先,在确定转速、圆周半径都恒定的前提下,验证向心力与质量是不是正比关系。用来作对比实验的两物体要经过严格配重,并且用天平测量出两球的质量一个是另一个的一半,实验显示:测力计所示的向心力随着作圆周运动物体质量的加倍而加倍,这就证明了向心力与物体质量的正比关系。其次,在保持质量、运动半径都恒定的情况下。由于角速度与转速是正比关系,所以我们只需要验证向心力与转速的平方是不是正比关系。实验时,转速增加到 2倍,从测力计上可以看出,在允许的误差范围内,向心力增加到 4 倍。验证了向心力跟角速度的平方成正比。最后,在保持质量、角速度(或转速)都不变的前提下,验证物体进行圆周运动时的向心力与圆周的半径是不是正比关系。实验时,使运动半径增加到 2 倍,转动后,从测力计上可以看出向心力也增加到 2 倍。