其建 立数学模型的方法称为非参数模型辨识方法或称经典 的辨识方法。它假定过程是在线性的前提下,不必事 先确定模型的具体结构,因而这类方法可适用于任意 复杂的过程,应用也较广泛。 55 此外还有一种参数模型辨识方法,或称为现代的 辨识方法。该方法必须假定一种模型结构,通过极小 化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。 这类辨识方法根据不同的基本原理又可分为最小二乘 法、梯度校正法、极大似然法三种类型。 经典辨识法不考虑测试数据中偶然性误差的影响, 它只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处理, 计算工作量一般很小,可以不用计算机。 现代辨识法的特点是可以消除测试数据中的偶然 性误差即噪声的影响,为此就需要处理大量的测试数 据,计算机是不可缺少的工具。它所涉及的内容很丰 富,已形成一个专门的学科分支。 以下主要介绍两种常用的经典辨识法。 56 2.3.2 测定动态特性的时域法 该方法是在被控对象上,人 为地加非周期信号后,测定被 控对象的响应曲线,然后再根 据响应曲线,求出被控对象的 传递函数,测试原理如图2-17。 输入信号选择及实验注意事项对象的阶跃响应曲线比较直观地反映对象的动态特 性,因此阶跃输入信号是时域法首选的输入信号。但 有时生产现场运行条件受到限制,不允许被控对象的 被控参数有较大幅度变化,或无法测出一条完整的阶 跃响应曲线,则可改用矩形脉冲作为输入信号,得到 脉冲响应后,再将其转换成一条阶跃响应曲线。 图2-17 测试过程响应 曲线的原理图 57 为了得到可靠的测试结果,应注意以下事项: 合理选择阶跃扰动信号的幅度。过小的阶跃扰动幅度不能保证测试结果的可靠性,而过大的扰动幅 度则会使正常生产受到严重干扰甚至危及生产安全。 试验开始前确保被控对象处于某一选定的稳定工况。试验期间应设法避免发生偶然性的其它扰动。 考虑到实际被控对象的非线性,应选取不同负荷,在被控变量的不同设定值下,进行多次测试。即 使在同一负荷和被控变量的同一设定值下,也要在正 向和反向扰动下重复测试,以求全面掌握对象的动态 特性。 58 阶跃响应的获取测取阶跃响应的原理很简单,但在实际工业过程 中进行这种测试会遇到许多实际问题,例如不能因测 试使正常生产受到严重干扰,还要尽量设法减少其它 随机扰动的影响以及系统中非线性因素的考虑等。 为了能够施加比较大的扰动幅度而又不致于严重 干扰正常生产,可以用矩形脉冲输入代替通常的阶跃 输入,即大幅度的阶跃扰动施加一小段时间后立即将 它切除。这样得到的矩形脉冲响应当然不同于正规的 阶跃响应,但两者之间有密切关系,可以利用矩形脉 冲响应求取所需的阶跃响应,如图2-18所示。 59 矩形脉冲响应的测试及曲线转换方法如下: 首先在对象上加一阶跃 扰动,待被控参数继续上 升(或下降)到将要超过 允许变化范围时,立即去 掉扰动,即将调节阀恢复 到原来的位置上,这就变 成了矩形脉冲扰动形式, 如图2-18所示。 图2-18 由矩形脉冲响应确定阶跃响应 60 从图2-18中可看出,矩形脉冲输入u(t)可视为两个 阶跃扰动u (t)的叠加,它们的幅度相等但方向相反且开始作用的时间不同,即(2-20) 其中, (2-21)则矩形脉冲响应y(t)就是两个阶跃响应y (2-22)所需的阶跃响应为 (2-23) 根据上式可以用逐段递推的作图方法可得阶跃响 由阶跃响应确定近似传递函数由阶跃响应曲线确定被控过程的数学模型,首先 要根据曲线的形状,选定模型的结构形式。 大多数工 业过程的动态特性是不振荡的,且具有自平衡能力。 因此可假定过程特性近似为一阶或二阶惯性加纯延迟 的形式。被控对象的传递函数形式的选用决定于对被 控对象的前验知识掌握的多少和个人经验。通常,可 将测试的阶跃响应曲线与标准的一阶或二阶阶跃响应 曲线比较,来确定其相近曲线对应的传递函数形式作 为其数据处理的模型。确定了传递函数的形式之后, 下一步的问题就是如何确定其中的各个参数使之能拟 合测试出的阶跃响应。各种不同形式的传递函数所包 含的参数数目不同。 62 一般来说,模型的阶数越高,参数就愈多,可以拟 合得更完美,但计算工作量也愈大。所幸的是,闭 环控制尤其是最常用的 PID控制并不要求非常准确 的被控对象数学模型。因此,在满足精度要求的情 况下,尽量使用低阶传递函数来拟合,故简单的工 业过程对象一般采用一、二阶惯性加纯迟延的传递 函数来拟合。下面介绍几种确定一、二阶惯性加纯 迟延的传递函数参数的方法。 63 1)一阶惯性加纯迟延传递函数的确定 如果对象阶跃响应是一条 如图2-19所示的起始速度较 S形的单调曲线,就可以用式(2-1)所示的一阶惯 性加纯迟延的传函去拟合。 计算增益K设阶跃输入u(t)的变化幅值为 ,则增益K可根据下式计算,即(2-24) 利用作图确定T和τ在阶跃响应曲线的拐点p处作一切线,它与时间轴 交于A点,与曲线的稳态渐近线交于 B点,这样就可 以根据A,B两点处的时间值确定参数τ和T,它们的 具体数值如图2-19所示。 显然,这种作图法的拟合程度一般是很差的。首先, 与式(2-1)所对应的阶跃响应是一条向后平移了τ时 刻的指数曲线,它不可能完美地拟合一条 S形曲线。 其次,在作图中,切线的画法也有较大的随意性,这 直接关系到τ和 T的取值。然而,作图法十分简单,而 且实践证明它可以成功地应用于 PID控制器的参数整 计算法所谓计算法就是利用如图2-19所示阶跃响应 计算增益K如阶跃输入u(t)的变化幅值为 ,则增益K仍根 据输入/输出稳态值的变化来计算,即(2-25) 其中, 计算参数T和τ首先需要把输出y(t)转换成它的无量纲形式 (2-26)系统化为无量纲形式后,与式(2-1)所对应的传递 函数可表示为 (2-27) 根据式(2-27)所示传递函数,可得其单位阶跃响应 67式(2-27)中有两个参数即τ和T。为了求取它们, 必须先选取两个时刻t ),然后从测试结果中读出t 据式(2-28)写出下述联立方程(2-29) 由式(2-29)可以解出 (2-30) 68为了计算方便,一般选取在t 时刻的输出信号分别为 (2-31)其中,t