x²+y²=8,
(x+y)²=x²+y²+2xy=8+2xy,
x+y>0时,x+y=√(8+2xy)≥√8=2√2,极小值是2√2;
x+y<0时,x+y=-√(8+2xy)≤-√8=-2√2,极大值是-2√2;
所以,x+y在全定义域上没有最大值