扩展不确定度是确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为范围不确定度。扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。通常用符号U表示: 合成不确定度 与 包含因子k 的乘积,称为总不确定度(符号为U)。这里 k 值一般为2,有时为3。取决于被测量的重要性、效益和风险。扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度,可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数,被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平,用 表示。这时扩展不确定度用符号U表示,它给出了区间能包含被测量的可能值的大部分(比如95%或99%)。测量不确定度的分类,简单表示为:标准不确定度测量不确定度A类标准不确定度B类标准不确定度合成标准不确定度(k=2,3)扩展不确定度(p为置信概率)包含因子是为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子,有时也称为覆盖因子。包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。当 =2时,p=95%;当 =3时,p=99%。相对不确定度,是指总不确定度除以标准值的百分率。原则1:如果不确定度的第一位有效数字大于等于3,只保留一位有效数字例如:应该写成原则2:均值位数允许但依据原则1只能保留一位,此时要修约不确定度,而且平均值的位数也要重新确定进位原则1:只保留一个有效数字,第二个有效数字如果不为0则需要进位;根据均值修约不确定度,不需要进位,应该写成根据均值修约不确定度,发现需要进位,应该写成进位原则2:依据原则3可以保留两个有效数字,第三个有效数字不为0也需要进位。例如先根据进位原则2得到0.22,再根据原则2重新确定平均数,最后原则3:有时可以保留两位,这是因为:1不确定度的第一位有效数字小于3;2平均值的位数允许。例如:,这里:1不确定度的第一位有效数字小于3;2平均值精确到0.01,恰好允许不确定度保留2位。考虑进位原则2,最后写成符合原则1—进位原则1—原则2不符合原则1—原则3—进位原则2不符合原则1—位数不允许,不符合原则3—进位原则1在GB/T 601—2002 D附录B,明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。即:标准滴定溶液的标定方法大体上有四种方式:(1) 用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度;(2) 用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度;(3) 将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度;(4) 用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。第一种方式包括:氢氧化钠、盐酸、硫酸、硫代硫酸钠、碘、高锰酸钾、硫酸铈、乙二胺四乙酸二钠[c(EDTA)=0.1 mol/L、0.05 mol/L]、高氯酸、硫氰酸钠、硝酸银、亚硝酸钠、氯化锌、氯化镁、氢氧化钾—乙醇共15种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值c(mol/L),表示为式 (3—13):C=mw*1000/[(V1-V2)M] (3—13)式中:m ——工作基准试剂的质量的准确数值,g ;w——工作基准试剂的质量分数的数值,% ;V1——被标定溶液的体积的数值,mL ;V2——空白实验被标定溶液的体积的数值,mL ;M——工作基准试剂的摩尔质量的数值,g/mol 。第二种方式包括:碳酸钠、重铬酸钾、溴、溴酸钾、碘酸钾、草酸、硫酸亚铁铵、硝酸铅、氯化纳共9种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L) 表示为(3—14):c=(V1-V2)C1/v (3—14)式中: V1——标准滴定溶液的体积的数值,mL ;V2——空白实验标准滴定溶液的体积的数值,mL ;c1——标准滴定溶液的浓度的准确数值,mol/L ;V——被标定标准滴定溶液的体积的数值,mL 。第三种方式包括:乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液[c(EDTA)=0.02mol/L],计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L) 表示为(3—15):c=[(m/V3)V4w*1000]/[(V1-V2)M] (3—15)式中: m——工作基准试剂的质量的准确数值,g ;V3——工作基准试剂的质量分数的数值,% ;V4——被标定溶液的体积的数值,mL ;w——空白实验被标定溶液的体积的数值,mL ;V1——工作基准试剂溶液的体积的数值,mL ;V2——量取工作基准试剂溶液的体积的数值,mL ;m——工作基准试剂的摩尔质量的数值,g/mol 。第四种方式包括:重铬酸钾、碘酸钾、氯化纳共3种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L) 表示为(3—16):c=mw*1000/VM　(3—16)式中: m——工作基准试剂的质量的准确数值,g ;w——工作基准试剂的质量分数的数值,% ;V——标准滴定溶液的体积的数值,mL ;M——工作基准试剂的摩尔质量的数值,g/mol 。扩展不确定度方式(1)标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的计算:U(C)=KUC(c) (3—17)式中: k——包含因子(一般情况下, =2);uc——标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度,mol/L 。式(3—17)中:uc(c)=(uA^2+uB^2)^1/2 (3—18)式中: uA——标准滴定溶液浓度平均值的A类标准不确定分量,mol/L ;uB——标准滴定溶液浓度平均值的B类合成标准不确定分量,mol/L 。方式(2)工作基准试剂标定标准滴定溶液浓度(即第一种方式)平均值不确定度的计算。由于标准滴定溶液的标定方法有四种方式,因此不确定度的计算也分为四种。标准滴定溶液浓度平均值的A类不确定度有两种计算方法。a. 标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定分量uArel(c-)的估算,按式(3—19)计算:uArel(c-)=σ(c)/[(8^1/2)*c-](3—19)式中:σ(c) ——标准滴定溶液浓度值得总体标准差,mol/L ;c-——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值,mol/L 。式(3—19)中:σ(c) =[CrR95(8)]/[f(n)] (3—20)式中: CrR95(8)——两人八平行测定的重复性临界差,mol/L ;f(n)——临界极差系数(由GB/T 11792—1989)中表1查得)。a. 标准滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定度分量的计算。用贝塞尔法计算两人八平行测定的实验标准差后,标定滴定溶液浓度平均值的A类相对标准不确定度分量,按式(3—21)计算:uArel(c-)=[s(c)]/[(8^1/2)*c-](3—21)式中:s(c) ——两人八平行测定结果的实验标准差,mol/L ;c-——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值,mol/L 。方式(3)标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分量的计算,以用电子天 平称量为例进行不确定度的计算。根据式(3—13),标准滴定溶液浓度平均值的B类相对合成标准不确定分量 。按式(3—22)计算:(3—22)式中:urel(m) ——工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量;urel(w)——工作基准试剂质量分数的数值的相对标准不确定度分量;urel(V1-V2)——被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量;urel(M)——工作基准试剂摩尔质量的数值的相对标准不确定度分量;urel(r)——被标定溶液浓度的数值修约的相对标准不确定度分量。工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量 按式(3—23)计算:urel(m)=u(m)/m(3—23)式中:u(m) ——工作基准试剂质量的数值的标准不确定度分量,g ;m——工作基准试剂质量的数值,g 。式(3—23)中:(u(m)=[2*(a/k)^2]^1/2按均匀分布,k =3^1/3 ) (3—24)式中: a——电子天平的最大允许误差,g 。工作基准试剂的质量分数的数值的相对标准不确定分量 ,按式(3—25)计算:urel(w)=[{u^2(w)+u^2(wr)]^1/2}/w(3—25)式中: u(w)——工作基准试剂质量分数的数值的标准不确定度分量,% ;u(wr)——工作基准试剂质量分数的数值范围的标准不确定度分量(标准物质不包含此项),% ;w——工作基准试剂的质量分数的数值,% ;式(3—25)中:u(w)U/k(3—26)式中: U——工作基准试剂的质量分数的数值的扩展不确定度(总不确定度),% ;k——包含因子(一般情况下,k =2)式(3—25)中:(u(wr)=a/k按均匀分布,k=3^1/3 ) (3—27)式中: a——工作基准试剂的质量分数的数值范围的半宽,% 。被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量 ,应按式(3—28)计算:urel(V1-V2)={[U^2(v1)+U^2(v2)]^1/2}/(v1-v2)(3—28)式中:U(v1) ——被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量,mL ;u(V2)——空白实验被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量,mL ;v1-v2——被标定溶液实际消耗的体积的数值,mL 。经必要的省略,被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量 ,按式(3—29)计算:urel(V1-V2)={[u1^2(V)+u2^2(V)+u3^2(V)+u41^2(V)]^1/2}/(V1-V2)(3—29)式中: U1(v)——称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量,mL ;U2(v)——由内插法确定被标定溶液体积校正值时引入的标准不确定度分量,mL ;u3(V)——被标定溶液体积校正值修约误差引入的标准不确定度分量,mL ;u4(V)——温度补正值修约误差引入的标准不确定度分量,mL ;V1——被标定溶液体积的数值,mL ;V2——空白实验被标定溶液体积的数值,mL称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量 按JJG 196—1990 规定执行。量器在标准温度20℃时的实际体积的数值(V20),单位为毫升(mL),按式(3—30)计算:V20=V0+(M0-M)/ρW(3—30)式中:V0 ——量器标准体积的数值,mL ;m0——称得纯水的质量的数值,g ;m——衡量法用表中查得纯水质量的数值,g ;ρW——纯水在 ℃时密度的数值,g/mL 。则被标定溶液体积校正值应为:V=(M0-M)/ρW (3—31)故称量水校正滴定管体积时引入的相对标准不确定度分量 ,按式(3—32)计算:式中: urel(m0-m)——称量纯水的质量的数值与衡量法用表中查得纯水质量的数值的差值的相对标准不确定度分量;urel(ρw)——纯水密度值引入的相对标准不确定度分量。其中: 是JJG 196—2006《常用玻璃量器》中提供的一定容量、温度、空气密度、玻璃体积膨胀系数下纯水的质量,故视其为真值,其标准不确定度分量为零,但存在纯水质量的数值修约引入的标准不确定度分量。式(3—32)中:ur(m0-m)={[u^2(m0)+u^2(m)]^1/2}/(m0-m)(3—33)式中:u(m0) ——称量纯水质量的数值的标准不确定度分量,g ;u(m)——衡量法用表中查得纯水质量的数值的标准不确定度分量,g ;m0——称得纯水的质量的数值,g ;m——衡量法用表中查得纯水质量的数值,g 。式(3—33)中: (按均匀分布,k =3^1/3 ) (3—34)式中:a ——电子天平的最大允许误差,g 。式(3—33)中: (u(m)=a/k按均匀分布,k =3^1/3 ) (3—35)式中: a——衡量法用表中查得纯水质量值修约误差区间的半宽, g 。式(3—32)中: ur(ρw)=u(ρw)/ρw(3—36)式中:u(ρw) ——纯水密度值引入的标准不确定度分量,g/mL ;ρw——纯水在 ℃时密度的数值,g/mL 。式(3—36)中: (u(ρw)=a/k按均匀分布, k=3^1/3 ) (3—37)式中:a ——纯水密度值修约误差区间的半宽,g/mL 。