2.3母线平行于坐标轴的柱面方程 教学目标:通过本节的学习,使学生理解这类曲面的形状和方程的特征,熟悉二次柱 面的方程与图形。 教学重点:柱面的相关概念,柱面方程的的特点与著名的性质特征的关系. 教学难点:母线平行于坐标轴的柱面方程的证明;由方程定图形 教学内容: 先分析一个实例 【例5】方程x 在xoy面上表示圆心在原点,半径为R的圆。 在空间直角坐标中,该方程不含变量z,即不论z取何值,只要横坐标x 和纵坐标y 行于z轴的直线都在该曲面上。因此,曲面是由平行于z轴的直线沿xoy 面上的圆x 移动而形成的。这一曲面称作圆柱面。xoy 面上的圆x 称之为准线,那些平行于z轴且过准线的直线叫做母线。 一般地,我们给出柱面的定义如下: 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹称之为柱面。 定曲线C称为柱 面的准线, 动直线 L称为柱面的母线。 【例6】指出下列曲面是否为柱面, 并画出它们的图形。 1可看作:以yoz面上的直线y 的直线为母线而形成的柱面(平面) 表示母线平行于z轴,以xoy 面上的曲线y 、该曲面方程中缺少变量z,故它表示母线平行于z 轴,而准线为 xoy 面上曲线 轴,而准线为xoz面上的曲线 0所形成的柱面(平面)