据猜测,ζ函数的根与复数量子系统的能阶有关。素数的概念是如此的重要,以致此一概念被以不同方式推广至数学的不同领域里去。通常,“质”(prime)可在适当的意义下,用来表示具有最小性或不可分解性。例如,质体是指一个包含0与1的体F的最小子域。质体必为有理数或具有p个元素的有限域,这也是其名称的缘由。若任一物件基本上均可唯一地分解成较小的部分,则这些较小的部分也会用“质”这个字来形容。例如,在纽结理论里,质纽结是指不可分解的纽结,亦即该纽结不可写成两个非平凡纽结的连通和。任一纽结均可唯一地表示为质纽约的连通和。质模型与三维质流形亦为此类型的例子。素数应用于任一可交换环R(具加法、减法与乘法的代数结构)的元素,可产生两个更为一般的概念:“素元”与“不可约元素”。R的元素称为素元,若该元素不为0或单位元,且给定R内的元素x与y,若p可除以xy,则p可除以x或y。一元素称为不可约元素,若该元素不为单位元,且无法写成两个不是单位元之环元素的乘积。