3.8 有一粒子,其质量为 ,在一个三维势箱中运动。势箱的长、宽、高分 别为 在势箱外,势能 。式计算出粒子可能具有的能量。 解:势能分布情况,由题意知: 方程左边分解成三个相互独立的部分,它们之和等于一个常数。因此,每一部分都应等于一个常数。由此,得到三个方程如下: 其中皆为常数。上面三个方程有相同的形式,整理第一 个方程,得: ,可见,方程(2)的形式及边界条件与一维无限深阱完全相同,因此,其解为: sinsin sin 可见,三维势箱中粒子的波函数相当于三个一维箱中粒子的波函数之积。而粒子的能量相当于三个一维箱中粒子的能量之和。 对于方势箱, ,波函数和能量为: sinsin sin