1“凑整”先算
两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。
又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100。
在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。
如: 8765512345, 4680253198,8736212638,…
例题1
计算下列等式:
53+45+47 23+39+61
解:式=(53+47)+45
=145
式=23+(39+61)
=23+100
=123
对于不能直接凑整的,可以把其中一个数进行拆分,再凑整。
例题2
计算下列等式:
87+15 54+79 65+18+27
解:式=87+13+2
=(87+13)+2
=100+2
=102
式=33+21+79
=33+(21+79)
=33+100
=133
式=60+2+3+18+27
=60+(2+18)+(3+27)
=60+20+30
=110
对于没有直接凑整的数的,可以先凑整,最后再减去凑整的数。
例题3
计算:38+29+19
解:原式=(38+2)+(29+1)+(19+1)-4
=40+30+20-4
=90-4
=86
2、计算等差连续数(等差数列)的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,
如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等等都是等差连续数.
1等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数。
例题4
计算1+2+3+4+5+6+7+8+9
解:原式=5×9(中间数是5,共9个数)
=45
计算1+3+5+7+9+11+13
解:原式=7×7(中间数是7,共7个数)
=49
计算2+4+6+8+10
解:原式=6×5(中间数是6,共5个数)
=30
2等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。
例题5
计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10。
解:原式=(1+10)×5
=11×5
=55
计算1+3+5+7+9+11+13+15
共8个数,个数的一半是4,首数是1,末数是15。
解:原式=(1+15)×4
=16×4
=64
计算2+4+6+8+10+12
共6个数,个数的一半是3,首数是2,末数是12。
解:原式=(2+12)×3
=14×3
=42
3基准数法
先观察各个加数的大小接近什么数字,再以把每个加数先按接近的数字相加,然后再把少算的加上,把多算的减去。
例题6
计算23+22+24+18+19+17
通过观察发现所有的加项比较接近20
解:原式=20×6+3+2+4-2-1-3
=120+9-6
=123
计算103+102+101+99+98
所有加项比较接近100
解:原式=100×5+3+2+1-1-2
=500+3
=503
4减法中的巧算1把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
例题7
计算 400-63-37
1000-90-80-10-20
解:式= 400-(63+37)
=400-100
=300
式=1000-(90+80+10+20)
=1000-200
=800
2先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例题8
3利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例题9
5加减混合式的运算1去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:
a+(b+c+d)=a+b+c+d
a-(b+a+d)=a-b-c-d
a-(b-c)=a-b+c
例题10
计算下列等式
100-(20+30+1O)
100-(30-20)
解:式=100-10-20-30
=40
式=100-30+20
=90
例题11
计算下列等式
200-20-10-30 100-40+30解:式=200-(10+20+30)
=200-60
=140
式=100-(40-30)
=100-10
=90
2带符号“搬家”
例题12
计算 435+46-135+54
解:原式=435-135+46+54
=(435-135)+(46+54)
=300+100
=400
注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。
3两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例题13
计算8+2-8+4
解:原式=8-8+2+4=6