根据你的描述分析,可以确定茶叶并没有进入气管,而是在咽喉部,尤其是在梨状窝的可能性更大一些,因为一旦异物进入气管或支气管,必然会发生持续的剧烈的咳嗽。建议喝一些水,作清嗓子的动作或清咳,茶叶很可能会出来的。没必要去医院。