【例4.2-1】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。 f (t) E 2 …… 0 …… T 2 T 2 t E2 解:按题意方波信号在一个周期内的解析式为 f t E 2 E 2 T 2 t 0 0t T 2 分别求得傅里叶系数:an 2 T 0 T 2 E 2 cos n 0tdt 2 T T 02 E 2 cos n 0tdt E n 0T sin n 0t 0 T 2 sin n 0t T 0 2 0 bn 2 T 0 T 2 E 2 sin n 0tdt 2 T T 02 E 2 sin n 0 tdt E n0T cos n 0t 0 T 2 cos n 0t T 0 2 E 2 2cosn 2n 即: 2E bn n n为奇数 0 n为偶数 故得信号的傅里叶级数展开式为 f t 2E sin 0t 1 3 sin 30t 1 5 sin 50t 1 n sin n0t 它只含有一、三、五、……等奇次谐波分量。 【例4.2-2】将下图所示信号展开为傅里叶级数。 f (t) 2 …… 0 T0 T0 2 T0 2 T0 -2 …… t 解: 首先将图示信号分解为奇、偶函数,如下图(a)、(b)所示。 fev (t) …… 1 …… T0 T0 2 T0 2 T0 t -1 (a) fod (t) …… 1 T0 T0 2 0 T0 2 T0 -1 …… t (b) 从图(a)可见为一个半波反对称偶函数。