用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。
在Rn中,基、坐标、基变换公式,坐标变换公式,过渡矩阵,线性无关向量组的标准正交化公式,应该概念清楚,计算熟练,当然在计算中列出关系式后,应先化简,后代入具体的数值进行计算。
行列式、矩阵、向量、方程组是线性代数的基本内容,它们不是孤立隔裂的,而是相互渗透,紧密联系的,例如 ?OA?O≠0〈===〉A是可逆阵〈===〉r(A)=n(满秩阵)〈===〉A的列(行)向量组线性无关〈===〉AX=0唯一零解〈===〉AX=b对任何b均有(唯一)解〈===〉A=P1 P2 „PN,其中PI(I=1,2,„,N)是初等阵〈===〉r(AB)=r(B)A初等行变换
I〈===〉A的列(行)向量组是Rn的一个基〈===〉A可以是某两个基之间的过渡矩阵等等。这种相互之间的联系综合命题创造了条件,故对考生而言,应该认真总结,开拓思路,善于分析,富于联想使得对综合的,有较多弯道的试题也能顺利地到达彼岸。
关于特征值、特征向量。