平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么?
主要采用定积分方法吧,先求出微体积,再做定积分就可以了。1、绕x轴旋转时,微体积dV=πy^2dx,或者:dV=π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分,得到:V=∫π(sinx)^2dx(在0到π区间积分)=∫π(1-cos2x)/2dx(在0到π区间积分)=0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的旋转体体积为0.5π^2;2、绕y轴旋转时,微体积dV=π(2x)ydx,或者:dV=2πxsinxdx,将dV在0到π之间对x做定积分,得到:V=∫2πxsinxdx(在0到π区间积分)=2π∫xsinxdx(在0到π区间积分)=2π^2。即,给定函数,绕y轴旋转得到的旋转体体积为2π^2;
曲线绕x轴的体积公式?
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy
或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1 y"^2)^0.5dx,其中y"^2是y对x的导数的平方,()^0.5是开平方哈,打字无能.