r(A)=n时 r(A*)=n
r(A)=n-1时 r(A*)=1
r(A)<n-1时 r(A*)=0
r(A)=r(A-1)
证明:2113设A为n阶
(52611)r(A)与r(A*)的关系
若r(4102A)=n,则丨A丨不等于16530,A*=丨A丨A-1可逆,推出r(A*)=n。
若r(A)=n-2,则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0,因此内A*=0,即r(A*)=0
若r(A)=n-1,则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0,因此A*不等于0,r(A*)大于等于1,
又因为 AA*=丨A丨E=0,r(A)+r(A*)小容于等于n,r(A*)小于等于n-r(A)=1,
就可以得到r(A*)=1‘’
(2)r(A)=r(A-1)=n,因为丨A丨和丨A-1丨都不等于0