一. 二. 三. 四. 1. 折射问题中物像位置关系分析 问题背景:在初中课本和试卷中常会出现这样的问题:从水面上观察水中物体, 看到物体的像和物体实际的位置并不是一样的,那么像到底在物的什么位置 呢?在这些问题中,给出的图是各种各样的,大部分的都是像在物的上方,但 在水平位置上则各种情况都有,鉴于此我专门研究了这类问题中物和像到底是 怎样的位置关系。 研究方法:应用物理原理,和数学证明的方法完整说明问题。 研究步骤:要确定物像的位置关系,在平面状态下需要确定物像的水平和垂直 位置关系,那么我先证明了物像的垂直位置关系,再证明了其水平位置关系。 具体过程: 由光的折射定理可知,观察点、物、像必须满足折射定理,这里规定观察点在 空气中,物在水中。 物像的垂直位置关系: 如图 1 所示,A 为物体; 为观察点 1、 为观察点 2;B 为 像;两条虚线分别为两次观察时折射发生的法线。即 为入射光线、 、 、 为折射光线。有物理学中光沿直 线传播可以知道,观察点和像必定是在同一条直线上,那么 连接观察点和像点,即 、 在一条直线上; 结论:做入射光线的延长线,其交点必为像点;根据图中关 系可以发现像点在垂直位置关系上是处于物点上方的。 得证:这类折射问题中,像是在物的上方的。 发散:看图 2,如果两个观察点在物的两侧是否有相同结论。 请自己尝试画出,观察点在水中,物在空气中的情况。 2. 物像的水平位置关系: 如图 3 所示,根据图中所给信息,我们知道在满足 1 中结论的情况下, 像的水平位置不能确定,图中 、 、 都有可能是像的位置。 与法线的夹角为 ;折射 根据折射定理,我们设,入射角为 角为 即 与发现的夹角为 。 ,即 因为无法确定像点,对于除像点是 的情况外,无法做出数学证明,那 么我们运用“反证法”这个证明方法,假设像点和物点的水平位置关系 是在一条直线上的,那么在这种情况下,物点 到法线的距离 、像点 到法线的距离 是相等的,如果能证明这点,即假设成立。 在假设情况下, 、 、 构成三角形 在任意三角形 ,我们知道: 中存在如下数学关系: 其中,三角形三边分别为 所以,在图 3 的三角形 ,边所对应的角分别为 中,有如下关系: 。 又 ; ; ; ;即得 。在图中构成的直角三角形中,可以得出: ;结合上式,容易得出 ,即证明假设成立。由此得证,像点 和物点 是在一条竖直线上的。 结论:在这类题中,物像位置在水平位置关系上是在同一条竖直方向上的。 五. 分析结论:在折射问题中,物像位置的关系是这样的:像点总在物点的上方,且物像两点在同一条竖直线上。