课题:《直线的斜率公式》授课人:朱庆乡 一.教材分析: 本课主要介绍直线的斜率公式及应用.本节课是在学习直线的倾斜角和斜率 之后,为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容.另外,本课内容对于后 面导数的学习起到铺垫的作用. 二.教学目标: 1.认知目标: (1)掌握经过两点的直线的斜率公式; (2)进一步理解倾斜角和斜率的相互联系; 2.能力目标: (1)了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想 方法; (2)通过公式形成过程的教学,培养学生联想、概括与抽象的思维能力,类比推 理、归纳和演绎推理的能力; 3.德育目标: 通过本节课的教学,对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主 义观点教育. 4.情感目标: 通过生动的课堂教学,激发学生的学习兴趣;体验探索学习的过程,从而感 受学习的成功和喜悦. 三.重点难点: 1.教学重点: 过两点的直线的斜率公式及公式的应用 2.教学难点: 斜率公式的推导 3.难点突破: 构造造Rt 坐标标的 不同同位 位置 四.教学方法:启发式、导学式 教学工具:多媒体课件 六.教学过程: 教学内容 (一)复习: 1.直线的倾斜角: (1)直线l的向上方向; 轴的正方向;(3)最小的正角 2.直线的斜率: 的取值范围;(3)斜率k 的取值范围 (二)新课讲解: 1.问题引入:我们知道两点可以确定一条直线,已 知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率? 2.过两点的直线的斜率公式: 已知点 PP的斜率k 轴的平行线,两线相交于点Q,于是点Q的坐标为 RtPPQ tantan QPPPQ 师生互动回顾直线的倾斜角和斜率,对上节课巩固和反馈. 老师:出示几个角. 学生:分辨是不是倾斜 角,找出原因. 复习斜率,为公式推导 铺垫. 老师:提出问题. 学生:引发思考,探究 公式的推导过程. 老师:出示图1,适时提 出问题:由 学生:在老师的引导下,顺势思考,得出公式. 教学内容 思考:当 为钝角时, 斜率该如何计算? 180QPP tantan(180 RtPPQ tantan QPPPQ ,运用上述公式计算直线 PP斜率时,与 两点坐标的顺序有关吗? 同样,如上图,当 师生互动老师:进一步提出问题:当 为钝角时,斜率该如 何计算? 学生:引发思考,根据 互补两角的函数关系, 建立适当的直角三角 形,推出公式. 老师:针对 不同位置提出问题. 学生:思考讨论,得出 同样结论. 老师:结论说明:斜率 公式与两点顺序无关. 老师:思考:当直线 轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为 什么? 学生:讨论,得出结论: 仍然成立. 因为 ,分子为0,分母不为0, 教学内容综上所述: 经过两点 公式表明,直线对于x轴的倾斜程度,可以通 过直线上两点的坐标来表示,而不需要求出 直线的倾斜角; BC,CA 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角. 解:直线AB 的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 直线AB及CA 的倾斜角均为锐角; 知:直线BC的倾斜角为钝角. 师生互动 老师:思考:当直线平 合时,上述斜率公式还适用吗?为什么? 学生:不成立,因为分 老师:引导.学生:总结出公式的特 老师:出示例1,引导学生利用公式得出答案. 学生:在老师的引导下 得出答案. 教学内容 例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线 的直线.注:例题2中,还可以选择点 )来简化做题!4.练习巩固: (1)求经过点 的直线的斜率和倾斜角. (2)已知三点 在同一条直线上,求a. (3)已知点A、B 的所在直线的斜率k=3,横坐标分 别为3 和5,求线段AB (4)将(3)中的横坐标改为纵坐标,AB的长如何? 5.知识小结: 经过两点 师生互动老师:出示例2,组织学 生分组讨论利用公式得 出答案. 学生:在老师的组织下 分组讨论利用不同方法 得出答案. 老师:出示思考题,引 导学生利用公式得出答 学生:在老师的引导下得出答案. 老师:引导学生总结本 教学内容斜率公式的用途: 由公式可解决下列类型 中的三个量可求第四个量;(3)证明三点共线. 师生互动 学生:在老师的引导下 总结出本课内容. 七.作业布置: 课本 77 习题9-1(A)1、5思考:证明三点共线的方法有哪些? 八.板书设计: 九.课后反馈: 投影幕 课题 1.公式 3.公式用途2.公式特点