制定出基于置换的、 组合灵活基础上的设计。②3.3 拓扑学基础拓扑学是研究点集与函数的拓扑性质的学科。 拓扑与映射与函数: f:x→ y 表示一个集合到另一个集合的映射为函数。 (一对一) 比如我们常见的一些含有“的”②摘自《建筑类型学》 3论文研究的理论基础19图 3.2Fig3.2由基本的交叉而演化出不同的形态different evolvement forms图片来源: 论文《生生不息的莫比乌斯带——拓扑学奇趣》图 3.3Fig3.3领结的基本动作分解the basic action oftie图片来源: 论文《生生不息的莫比乌斯带——拓扑学奇趣》字的短句: “男孩的母亲”、 “建筑的顶”、 “建筑接地面与建筑形态”、 “城市交通与建筑形态”等等。拓扑学最初是研究图形之间的位置关系, 比如最经典的“七桥问题”。“西部俄罗斯城市库里格斯堡位于新普列格河和旧普列格河交汇成普列格河的地方, 交汇处形成一个小岛, 18 世纪, 河上有 7 座桥, 能不能步行游览库里格斯堡而只通过每座桥一次呢? ”解决“七桥问题”的思路是这样的: 将桥简化为曲线, 而将桥连接的各个区域简化为点, 然后探究点与线之间的潜在关联(拓扑性质)。 能一次通过的情况下, 点与线之间的关联是什么样的? 不能一次通过的情况下, 点与线之间的关联是什么样的? 然后分析本问题中的点与线之间的关联属于哪一种情况。③随着拓扑学的不断发展, 人们开始研究不同维度空间中不同形态之间的拓扑性质。 拓扑学对于任意维数 n,定义了 一个概念叫做圈。 一个点、 一条闭曲线以及一个闭曲面分别是 0 维,1 维及 2维的圈。以圈为边界的图形 (例如区间、 圆片、 球体等等) 都叫做链。圈, 链, 它们的交与环绕, 形成同调理论的一系列引人入胜题材的主要精华, 而同调理论是拓扑学的一个主要部分。扭结理论是在现实生活中应用最广的拓扑学理论之一。 扭结就是三维空间中简单的闭曲线, 最简单的扭结例子是“简单扭结”, 我们平时所见的各种绳结就是扭结理论的直观表达。 研究扭结的表现方式是我们值得借鉴的内容之一。 不同的平面表现方式反映了不同的扭结形态。 如图 3.2 所示为从基本图示而得出的不同的扭结形态。 借用这样的研究方式, 英国剑桥大学的 Cavendish 实验室里的两位数学物理学家提出了关③摘自论文《初等拓扑直观概念 Arn