中世纪的一些逻辑学家,发展和丰富 了形式逻辑。到了近代,培根和约翰缪勒则进一步发展了归纳法。 在中国,形式逻辑的产生基本与欧洲同时。代表学派有墨家与名家,此外还有儒 家的荀子。有意思的是,墨家研究逻辑为的是找到逻辑的原则,而名家为的是建立诡 辩体系。墨家对于逻辑的认识集中体现在《墨经》中,该书对于逻辑已有了系统地论 述。例如它区分了充分条件与必要条件,提出“大故(充分必要条件),有之必然, 无之必不然”与“小故(必要条件),有之不必然,无之必不然”。而名家的惠施则提出 了“合同异”的诡辩原则,目的是取消概念的边界。与惠施相反,同属名家的公孙龙则 提出了“离坚白”的诡辩原则,认为任何独立的概念都有且只能有单一的属性。名家提 出了许多诡辩命题,例如“白马非马”、“鸡有三足”、“孤犊无母”、“连环无扣”、“白狗黑” 以及“今适越而昔来”等等。 显然,名家此种“开倒车”的研究方法是中国特有的,它能够建立其诡辩体系恰恰 表明当时逻辑发育的水平很低,有着大量漏洞——因此名家才有机可乘。不过,名家 此举也使得这些漏洞得到了充分的暴露,为后人的研究提供了垫脚石——若要发展逻 辑,就必须去克服名家的诡辩命题。此外,名家的诡辩命题中也有合理因素——有的 确实击中了形式逻辑的要害,这就意味着,除了形式逻辑之外,还有其他逻辑。最后, 名家的部分命题里,可能含有合理的关于自然界以及人的认知过程的认识。比如一个 命题是“天下之中央,燕之北越之南”,这个命题若要成立,则必须以“地球是圆的”作 为前提。在当时天圆地方的“盖天说”占主导的情况下,名家能有这样的认识是不易的。 再有一个命题是认为“飞鸟未尝动”,若做正解,应该是名家认识到我们对于“运动”的 直观概念是建立在将归纳了两次静止的认识的基础之上的。当时能做出这些判断实在 不容易,可惜这些认识都是以诡辩的形式出现的。 此后,形式逻辑在中国的发展基本陷入了停滞。 在古印度,公元前四世纪时,胜论派和正理派开创了因明学,至六世纪时陈那将 其完善,称新因明学。因明学,即形式逻辑。 它是现代形式逻辑。之所以称为数理逻辑,一方面是由于在研究中广泛地使用了人工的符号语言,并发展为使用一种形式化的公理方法,同时也应用了某些数学的 工具和具体的结果;另一方面则是由于现代形式逻辑的发展受到数学基础研究的推 动,特别是受到深入研究数学证明的逻辑规律和数学基础研究中提出来的逻辑问题的 推动。数理逻辑之所以又被称为符号逻辑,是由于它使用人工的符号语言。