如题。
我知道配方法不同方法可能得到不同的标准型 根据惯性定理 规范型是唯一的。
但是如果限定是正交变换呢?
系数唯一,就是特征值
顺序可变,即哪个系数放在哪个未知数前这不定
相应的特征向量在P的位置也跟着变
唯一,正交变换后的合同矩阵就是正交相似对角化后的三角矩阵,主对角线上的元素为特征值
二次型经正交变化后的标准型不唯一。但是标准型前面的系数,也就是原二次型矩阵的特征值是唯一的。
不唯一的,沙发说的很对。正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一。
谢谢 这个理解了 就是说系数的集合是唯一的 顺序可以变化。
如果配方法对应的变换是满秩变换是不是也得到的一定是这组系数(特征值)呢?
谢谢大家 不一一回复了。。
不能一定保证,因为Lagrange配方法不是正交变换,即使变换矩阵满秩,也不能保证图形不会有形变
只有正交变换下,图形保持不形变,这时各系数集合才是唯一的
拉格朗日配方法。。。图形形变? 给我推荐本书讲这个的吧。。感觉是三言两语讲不清楚的东西