注明:虽说是草图,但画出来绝不是草图。五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点,分别为:顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。Ps.正规考试也是用这种方法初步确定图像。但是正规考试的要求在于要列表格,取x、y,再确定总体图像。五点法是可以用在正规考试中的。在初中数学中,要求采用描点法画出二次函数图像。其做法与五点法类似:【以为例】1、列表x……-1-0.50122.53…………73.51-113.57……先取顶点,用虚线画出对称轴。取与x轴两个交点(如果存在)、y轴交点及其对称点(如果存在)和另外两点及其对称点。Ps.原则上相邻x的差值相等,但远离顶点的点可以适当减小差值2、依据表格数据绘制函数图像,如图一特别地,二次函数(以下称函数),当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a≠0)的图像形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:y=ax² (0,0) x=0y=ax²+K (0,K) x=0y=a(x-h)² (h,0) x=hy=a(x-h)²+k (h,k) x=hy=ax²+bx+c (-b/2a,(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a当h>0时,y=a(x-h)^2的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到,当h当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k(h>0,k>0)的图像当h>0,k0,k当h0时,将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位,就可得到y=a(x+h)²+k(h0)的图像当h在向上或向下。向左或向右平移抛物线时,可以简记为“上加下减,左加右减”。因此,研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图像提供了方便。2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像:当a>0时,开口向上,当a3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大。若a4.抛物线y=ax2+bx+c的图像与坐标轴的交点:(1)图像与y轴一定相交,交点坐标为(0, c);(2)当时,图像与x轴交于两点A(x1, 0)和B(x2, 0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由(A为其中一点的横坐标的两倍)当时,图像与x轴只有一个切点;当时,图像与x轴没有公共点。