评论里说得差不多了,基本上是可以对角化=存在某组基,使得这个线性变换在这组基的每一个向量上都是伸缩变换(复向量上的复“伸缩变换”≈带某种意义上非刚性但依然线性的伸缩的旋转,下简称为带伸缩的旋转);不能对角化=找不到这样的一组基。
单独写一个答案的原因是我做了个二维线性变换的一个带交互的可视化(百度盘/Dropbox),形象生动地表现了平面上格点经过变换后的样子。请于安装Wolfram CDF Player后运行。