如图:
五,变号级数的审敛法
任意变号级数:非正项级数,非负项级数,也非交错级数。设变号级数
绝对收敛:若其绝对值级数
收敛,则
收敛推论:若
发散,则
也发散条件收敛:若其绝对值级数
发散,而
收敛
六,交错p-级数的敛散性
定义:
,(
当
收敛,则
绝对收敛当
时:其绝对值级数
发散,但其逐项递减
,根据交错级数审敛法
条件收敛
七,比值审敛法的推广
若
,则
收敛,则
收敛若
发散,因为
,所以
,则
发散
八,根值审敛法的推广
若
,则
收敛,则
收敛若
发散,
,则
发散
九,绝对收敛和条件收敛级数的性质
若
和
都绝对收敛,则
绝对收敛,
绝对收敛若
和
都条件收敛,则
不一定条件收敛,
不一定收敛若
绝对收敛
条件收敛,则
条件收敛
十,级数的重排(绝对收敛和条件收敛的区别)
变号级数绝对收敛的充要条件是级数的正部和负部都收敛。