一 般认为在求和公式中,包含了 1/ ?n2 和 1/ ?n 系数项,而 相应于高阶振型,这些系数可变得更小,因此加速了 收敛的速度,使忽略高阶振型引起的误差变得更小。 ???? ?u(t )? ? ????n qn (t ) ? ? K ? ? p(t )? ? ????n [ ?1 n ?1 n ?1 N N n pn (t ) ?1 ? ?K ? ?p(t )? Kn 1 ?n 2 ??n (t ) ? q 2? n ?n ? n (t )] q 将N改为Nd,得到振型加速度法的计算公式: ?u(t )? ? ????n qn (t ) ? ? K ? ? p(t )? ? ????n [ ?1 n ?1 n ?1 N Nd 1 ?n 2 ??n (t ) ? q 2? n ?n ?n (t )] q 静力修正法与振型加速度法 静力修正法: 静力修正法与振型加速度法 静力修正法: Nd ?u (t )? ? ? ???n q n (t ) ? (?K ??1 ? ? n ?1 n ?1 Nd ???n ???n Kn T )?p(t )? ?u (t )? ? ? ???n q n (t ) ? (?K ??1 ? ? n ?1 n ?1 Nd Nd ???n ???n T Kn )?p(t )? 振型加速度法: 振型加速度法: Nd ?u(t )? ? ?K ??1?p(t )?? ????n [ n ?1 1 ?n 2 ??n (t ) ? q 2? n ?n ? n (t )] q ?u(t )? ? ?K ??1?p(t )?? ????n [ n ?1 Nd 1 ?n 2 ??n (t ) ? q 2? n ?n ? n (t )] q ?实际上振型加速度法与静力修正法是相同的。 ?静力修正法可以更合理地解释加快收敛的原因,而振型 加速法的解释有时说服力不强。 ?参照静力修正法的推导过程,则可以容易理解振型加速 度法比振型位移法收敛快的原因。因为在振型加速度 法的推导中,公式的第一项[K]-1{p(t)}是考虑了所有振 型的结果,这才是加速收敛的根本原因。 静力修正法与振型加速度法 ?u (t )? ? ? ?? ?n q n (t ) ? (?K ??1 ? ? n ?1 n ?1 Nd Nd ???n ???n T Kn )?p(t )? ?u(t )? ? ?K ??1?p(t )?? ? ???n [ n ?1 Nd 1 ?n 2 ??n (t ) ? q 2? n ?n ?n (t )] q ?静力修正法和振型加速度法除数值计算引起的误差外, 给出的结果应是相同的,实际应用中采用哪一种方法 取决于哪一种方法更容易实现。 ? 比较而言,静力修正法更方便一些,因为在它的计算 中仅涉及到相对简单的 振型位移 计算,而振型加速度 法中则要涉及振型加速度 和振型速度 ,但对计算机而 言,这种差异导致的工作量又是可以忽略的。 22