一个大的正方形总是可以这样弄出所有可能的小正方形元素:
那么我们可以采取运动的观点来进行计数,
例如,最大的橙色正方形,在
的正方形上只可以运动
次(当它在最开始静止时,当作运动一次);
蓝色的正方形,在
的正方形上,从左上角开始,向右可以运动
次;也是从左上角开始,向下可以运动
次,所以一共可以在
的正方形上运动
次;
绿色的正方形,在
的正方形上,从左上角开始,向右可以运动
次;也是从左上角开始,向下可以运动
次,所以一共可以在
的正方形上运动
次;
黑色的正方形,在
的正方形上,从左上角开始,向右可以运动
次;也是从左上角开始,向下可以运动
次,所以一共可以在
的正方形上运动
次。
而所有的运动次数,就是所有的正方形数,所以就知,由于运动的次数是
,所以算出是
个。
【但不清楚为什么你的答案是34】。
其实一般地,包括大长方形内数正方形也可以用这种方法,所以是更加普遍的一个看法。
对于
的长方形,让
,
,那么计算正方形总数就是:
。
这时候,
长方形是一个正方形就是一个特殊情况,也即
,从而得到
。随便举个例子,例如
,则知其等于
,可想而知
分别是:
,所以也就有
。普遍地,也可以知道
,而我们也有公式:
,所以
的正方形自然就有
个正方形。