1.求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和 怎样算 方法:用一个两位数的十位数加上个位数的和与 11 相乘。 例 1.28+82 =(2+8)×11 =10×11 =110 例 2.57+75 =(5+7)×11 =12×11=132 为什么 证明:设 a,b 均为小于 10 的自然数,则 (10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =(10a+a)+(10b+b) =11a+11b =(a+b)×11 练习 1 1.直接写出下列各题的得数。 29+92= 35+53= 49+94= 58+85= 67+76= 48+84= 93+39= 36+63= 37+73= 78+87= 2.爸爸今年 56 岁,大伯今年 65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁? 答案 1.121 88 143 143 143 132 132 99 110 165 2.121 2.求单数个相差相同数的连续数的和 怎样算 方法:用中间数乘以加数的个数。 例 1.1+2+3+…+7+8+9 =5 ×9=45 例 2.求小于 100 的所有自然数的和。 1+2+3+…+97+98+99 =50×99=4950 为什么 证明:设 n,m 和 a 均为自然数,2n+1 个相差相同数 a 的连续数为 m-na,…, m-2a,m-a,m,m+a,m+2a,…m+na.则 (m-na)+…+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+…+(m+na) = m-na+…+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+… +m+na = m×(2n+1) 1.直接写出下列各题的得数。 2+4+6+8+10= 3+6+9+12+15= 1+3+5+…+11+13= 2+4+6+…+12+14= 5+7+9+…+15+17= 1+2+3+…+18+19= 5+10+15+…+90+95= 2.在这次期末考试中,李远数学、语文和英语三科成绩分别为 95 分、97 分和 99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分? 答案 1. 30 45 49 56 77 190 950 2.291 3.求双数个相差相同数的连续数的和 怎样算 方法:用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。 例 1.求从 15 加到 20 的自然数的和。 15+16+17+18+19+20 =(15+20)×(6÷2) =35×3=105 例 2.求从 3 加到 17 的奇数的和。 3+5+7+…+13+15+17 =(3+17)×(8÷2) =20×4=80 为什么 证明:设 n,m 和 a 均为自然数,2n 个相差相同数的连续数分别为 m, m+a, m+2q,…,m+(2n-3)a,m+(2n-2)a,m+(2n-1)a,则 m+(m+a )+(m+2a)+…+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a] ={m+[m+(2n-1)a]}+{(m+a)+[m+(2n-2)a]}+{(m+2a)+[m+(2n-3)a]} +… ={m+[m+(2n-1)a]}×(2n÷2) ={m+[m+(2n-1)a]}×n 练习 3 1.直接写出下列各题的得数。 1+3+5+7+9+11= 2+4+6+8+10+12= 3+6+9+…+21+24= 5+10+15+…+35+40= 1+2+3+…+19+20= 1+2+3+…+99+100= 2.北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得 专辑》是 200 页。这本书的所有页数之和是多少? 答案 1.36 42 108180 210 5050 2. 20100 4.借数凑整法 怎样算 方法:两个数相加时,一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整,再与 借出数后的数相加。 例 1.257+378 =255+380 =635 例 2.456+789 =445+800 =1245 为什么 根据:设 a,b,n 为任意自然数,且 nb,则 (10a+b)-(10b+a) = 10a+b-10b-a =(10a-a)-(10b-b) =9a-9b =(a-b)×9 练习 14 1.直接写出下列各题的得数。 85-58= 93-39= 82-28= 73-37= 64-46= 95-59= 41-14= 62-26= 65-56= 71-17= 2.1989 年 1 月,张老师领工资 81 元,交了 18 元伙食费后还剩多少 元? 答案 1.27 54 54 36 18 36 27 36 9 54 2.63 15.求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差 怎样算 方法:先用被减数的百位数减去个位数的差乘以 9,再在所得积中间插一 个 9。 例 1.932-239 =(9-2)×9×11 = 63×11 = 693 例 2.786-687 = (7-6)×9 ×11 =9 9 为什么 证明:设 a, b, c 均为小于 10 的自然数,且 a>c,则 (100 a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =(a-c)×9×11 练习 15 1.直接写出下列各题的得数。 756-657= 851-158= 432-234= 913-319= 722-227= 321-123= 532-235= 801-108= 752-257= 510-15= 2.爸爸去赶集,卖一头牛得 921 元,买一只羊花 129 元。爸爸还剩 多少元? 答案 1.99 693 198 594 495 198 297 693 495 495 2.792 16.求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差 怎样算 方法:算出百位数与个位数的差,先写上比它少 1 的数,再接着写上它对 于 100 的补数。 为什么 证明:设 a,b,c 均为小于 10 的自然数,且 a>c,则 (100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =(a-c)×99 =(a-c)×100-(a-c) =(a-c)×100-100+100-(a+c) =(a-c-1)×100+[100-(a-c)] 练习 16 1.直接写出下列各题的得数。 725-527= 805-508= 651-156= 923-329= 692-296= 582-285= 812-218= 653-356= 751-157= 958-859= 2.小慧家离学校 258 米,小花家离学校 852 米。小花家离学校比小 慧家离学校远多少米? 答案 1.198 297 495594 396 297 594 297 594 99 2.594 21.求一个数与它末两位数的补数的差(减数大于被减数的末两位数) 怎样算 方法:先写上被减数的十位前面的数减去 1 的差,再写上被减数的后两位 数的 2 倍数(如果 2 倍数不满 10,就在十位上补 0)。 为什么 证明:设 a 为任意自然数,b, c, d, e 均为小于 10 的自然数,且 b+d=9, c+e=10,则 (100a+10b+c)-(10d+e) =100a+10b+c)-100+100-(10d+e) =(100a-100)+(10b+c)+ [100-(10d+e)] =(a-1)×100+(10b+c)+ (10b+c) =(a-1)×100+(10b+c)×2 练习 21 1.直接写出下列各题的得数。 719-81= 823-77= 528-72= 702-98= 521-79= 1531-69= 6743-57= 3612-88= 8327-73= 9741-59= 2.新集镇有 53213 人,其中文盲 87 人。新集镇非文盲有多少人? 答案 1.638 746 456 604 442 1462 6686 3524 8254 9682 2.53126 22.减数变整法 怎样算 方法:先把减数看作整十或整百计算,再减去(或加上)少(或多)减去 的部分。 例 1.86-58 =86-60 +2 =26 +2 =28 例 2.528-209 =528-200 -9 =328 -9 =319 为什么 根据:以减数是接近整百的数为例。其他接近整十或整千的数与其相同。 设 a 为任意自然数,b,c,d 均为小于 10 的自然数,e 为小于 10 或略大 于 10 的自然数,则 (100a+10b+c)- (100d±e) =(100a+10b+c)-100d e