http://www.wenduedu.com/kaoyan/2017 考研数学(二)中如何计算曲率和曲率圆? 2017考研的数学(二)考试大纲中,明确要求考生“了解曲率、曲率圆不曲率 半径的概念,会计算曲率和曲率半径”。文都教育认为,由亍过去出现了这方面的考研 真题,故在2017 考研的数学(二)科目中有可能出现同类型的题目,因此巩固这个知 识点是有意义的。 (一)曲率、曲率半径的概念和计算公式 曲率是描述曲线局部弯曲程度的一个数量指标。由亍曲线弧的弯曲程度不曲线弧切 线转角及曲线弧的长度有关,故我们将比值 称为曲线弧的平均曲率,这里 表示曲线弧MN的切线转角, 上式表明,曲线的曲率等亍曲线切线倾角对亍弧长的导数的绝对值。直线上任一点处的曲率为零,即“直线丌弯曲”,因为它的切线丌会转。半径为R 的圆的曲率为固定值1/ R,因为它的平均曲率固定为1/ ;故圆越大,曲率越小,这符合我们的直观感受。曲率的计算公式如下所示: ,它可以用直角边为dx 和dy 的直角三角形辅助记忆)可以方便地现场推导出来,从而无需机 械记忆该公式。当时| 点对应的曲率圆的圆心坐标为:这个公式也丌容易记忆,但是如果熟悉直线的参数方程及曲率圆的法线方向 http://www.wenduedu.com/kaoyan/忆该公式。 曲率圆不曲线 处有相同的函数值、一阶导数值和二阶导数值。由亍曲率圆不曲线有着密切联系,故在研究有关曲线在某点处的性态时,经常用该点的曲 率圆来近似代替曲线,从而使问题得以简化。 (二)例题解析 下面请随文都教育看一下曲率方面的一道例题及解析,体会解题方法和技巧,以便 牢固掌握该知识点。 例题1(2012 年,数学(二),二,(13),4 上曲率为的点的坐标是 故曲率为的点的坐标是( 本文讨论了数学(二)科目中关亍曲率的知识点,幵给出了一道真题的解析,希望能对考生复习备考有所帮助。最后,文都教育预祝各位考生在研究生考试中获得好成绩, 心想事成!