这样的函数组合大概可以分为两种:第一种是复合函数类型,
第二种我称它为组合函数。
如f(x)+g(x)类型的就叫组合函数,可以根据函数的定义域,
分别判断f(x)和g(x)的单调性,如果f(x)是增函数,
g(x)也是增函数,则“增+增”得增;若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则
f(x)-g(x)为增函数,即“增-减”得增;
同样类比还有:“减+减”得减,“减-增”得减。
例:y=x+x^2即为“增+增”得增;又如y=x-(1/x)在定义域(1,+∞)上的单调性,即为“增-减”得增;又如y=-x+(1/x)在定义域(1,+∞)上的单调性,
即为“减+减”得减。
复合函数类型:“同增异减”,即f(x)为增,g(x)为增,
或f(x)为减,g(x)为减,两函数的增减性相同时复合后的函数f[g(x)]为增;
反过来如果一个是增,一个是减,或者一个是减一个是增的话,
那么复合后的函数f[g(x)]为减。
例:y=2^(x^2+2x-3)是由指数函数和二次函数复合而来的,我们知道y=2^x在R上是增函数,我们只要找出二次函数的增区间,根据同为增的性质,即函数在
(-1,+∞)上为增;在根据异位减,即函数在(-∞,-1)上为减。
至于f(x)g(x)的情况要先进行化简,再归结到上面的两种情况.
希望这样写你能看懂!