一致连续
若定义在实数区间A(注意区间A可以是闭区间,亦可以是开区间甚至是无穷区间)上的任意函数f(x),对于任意给定的正数ε>0,总存在一个与x无关的实数ζ>0,使得当区间A上的任意两点x1,x2,满足|x1-x2|<ζ时,总有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称f(x)在区间A上是一致连续的。
连续
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射,如果f满足下面条件,就称f是连续的:对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数,那么要是对于一定区间上的任意一点,函数本身有定义,且其左极限与右极限均存在且相等,则称函数在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数,叫做函数在该区间的连续函数。