函数奇偶性的判断口诀是:内偶则偶,内奇同外。验证奇偶性的前提:要求函数的定义域必须关于原点对称。函数奇偶性的概念
奇函数在其对称区间和上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间上是增函数,则在区间上也是增函数;偶函数在其对称区间和上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间上是增函数,则在区间上是减函数。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
判断函数奇偶性的四种基本判断方法
定义法
用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f,最后根据f与f之间的关系,确定f的奇偶性。
用必要条件
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。
例如,函数y=的定义域∪,定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。
用对称性
若f的图象关于原点对称,则f是奇函数。
若f的图象关于y轴对称,则f是偶函数。
用函数运算
如果f、g是定义在D上的奇函数,那么在D上,f+g是奇函数,f•g是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。
类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。
函数奇偶性的判断口诀
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇,内奇同外
原创文章,作者:维克手游网,如若转载,请注明出处:https://www.hzscce.com/changyonzuci/238031.html