数学(Mathematics)
简介:被称为“科学的女皇”,数学是一门非常古老但富有生命力的学科,也是一种精确、有力但也非常有挑战性的语言——基础语法的学习过程对绝大多数人都是一种艰巨的挑战,但只有越过这个阶段,才能透过数学发现蕴含在事物背后的美。大学数学的核心科目是数学分析,在微积分、极限和级数的基础上强调理论推导和证明;以及线性代数,介绍用于描述一个多元体系的强大工具——行列式和矩阵并分析它们的种种性质。
典型专业课:
数论及其应用:可除性、素数、同余、二次剩余和二次互反律、原根和基本素数理论。数论是一门极其广泛的学科,研究自然数的性质。比如七分之一的小数部分为何以六为周期循环,为何x2+ y2= z2有无穷多正整数解而x3+ y3= z3却没有任何正整数解,以及著名的哥德巴赫猜想——是否可以把每个大于四的偶数表示为两个素数的和。拓扑学导论:复习集合理论,度量空间和拓扑空间。函数和连续函数。收敛、完备、联通和紧致的性质。拓扑概念在曲面上的应用。拓扑学的基本研究对象是经由连续变换(如拉伸、压皱或弯曲,但不包含撕裂或粘合)而保持不变的空间属性。假定椭球体、规则球体、立方体都由理想的弹性膜构成,则我们通过延伸和收缩,不难从一种形状变化到另一种形状。这也就是说,在拓扑空间中这三种几何形状是完全对等的。而带有一个洞的轮胎形状和带有三个洞的圈无论怎样延伸或收缩,也不可能互相转换。这样一来,我们可以把不同的几何体进行分类和抽象,研究它们共通的性质。复变函数导论:复分析基础。复函数的微分和积分、解析函数、留数、极点、级数展开、共形映射。从几何的角度上看,复变函数是一个复平面上的点集到另一个复平面上的一个映射,而复平面对经典和量子物理的波动现象以及平面场是一个非常贴切的描述。复变函数的一些工具,比如留数,可以极大的简化相关领域一些复杂积分的计算。
职业走向:对于希望继续探索某一个数学子领域的学生,继续攻读博士是一个很自然的选择。当然,除了PhD项目以外,目前美国也有相当丰富的硕士项目可供选择,帮助学生把数学背景应用在金融、商科和教育等方面。本科毕业生也有机会在银行、会计师事务所、科技创业公司和咨询公司里谋取一份满意的职位。