∫∫∫(x^2+y^2)μdV =2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz =2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ =8πμr^5/15 =2/5r^2(4π/3μr^3) =2/5mr^2 说明:∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分.μ在此处表示密度. 如果是分成圆盘算的话,那你的表达式基本上没有一个地方写对,最少要用一个二重积分:先求每个圆盘的转动惯量,然后再将所有的圆盘的转动惯量进行叠加 对于每个圆盘 dJ=μ∫[0,√(r^2-x^2)]2πhdhdx*h^2 =μdx∫[0,√(r^2-x^2)]2πh^3dh =πμ(r^2-x^2)^2/2dx 式中2πhdhdx表示圆盘上距离x轴为h的一个极小圆环的体积 所以J=∫[-r,r]dJ=πμ∫[-r,r](r^2-x^2)^2/2dx =8πμr^5/15 =2mr^2/5