方法一:用平行线的判定公理判定
例1.如图1所示,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,AE=CF,求证:BE//DF。
图1
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
例2.如图2所示,在四边形ABCD中,
,AE、CF分别平分
和
求证:AE//FC。
图2
证明:由四边形内角和定理得
由角平分线定理得:
方法二:用平行四边形对边平行的性质判定
例3.如图3所示,
,求证:BC//FE。
图3
证明:
∴四边形BCEF是平行四边形
∴BC//FE
例4.如图4所示,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M、N分别是AO、CO的中点,求证:DM/BN。
图4
证明:连结MB、DN
∵O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点
∴OA=OC,OB=OD
又M、N分别是AO、CO的中点
∴OM=ON
∴四边形DMBN是平行四边形
∴DM//BN。
方法三:用定理“如果一条直线截三角线的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边”判定。
例5.如图5所示,ABC中,EF//CD,
,求证:ED//CB。
图5
证明:
例6.如图6所示,在ABC中,AD是中线,P是AD上一点,CP、BP的延长线分别交AB、AC于点E、F,求证:EF//BC。
图6
证明:延长线PD到G,使DG=PD。
∵AD是中线
∴四边形BGCP是平行四边形
特别指出,这三种判定两直线平行的方法就是整个初中几何中判定两直线平行的常用方法,到了初三,只要通过把与圆有关的线段转化为以上的条件即可。
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