百分数 1. 百分数的意义及读写法 意义: 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数又叫百分率或百分比 读法: 先读“%” , 再读分子。 如 24%读作“百分之二十四” 。 写法: 先写分子, 再写百分号, 如“百分之四十七点五” 写作 47.5% 应用: 在农业收成中, 有时也用“成数” 来表示, 几成就是十分之几, 如三成就是十分之三, 写成百分数是 30%。 商品打折出售, 几折就是十分之几, 如九折就是十分之九, 写成百分数是 90%, 就是按原价的 90%出售。 2. 百分数和分数, 小数的互化。 。 这个教学内容包括了三大类, 一是求一个数是另一个数的几(百分之几), 二是求一个数的百分之几是多少? 三是已知一个数的几分之几是多少, 求这个数。 【典型例题】 例 1. 说一说下面每个百分数的含义。 1. 六 1 班近视率为 15%。 2. 一件毛衣羊毛含量是 80% 3. 这批零件的合格率是 98% 4. 感冒 90%左右是由病毒引起的, 10%左右是由细菌引起的。 5. 医用酒精的浓度为 75% 思路指导: 百分数是表示一个数占另一个数的百分之几的数, 要想说清百分数的含义,就首先要弄清谁占谁的百分之几? (1) 该 15%表示: 患近视的人数占六 1 班全班人数的 15%。 (2) 毛衣含羊毛量 80%表示: 羊毛的重量占毛衣总重量的 80%。 (3) 合格率 98%表示: 合格零件的个数占零件总数的 98%。 (4) 该 90%表示由病毒引起感冒的人数占感冒总人数的 90%, 10%表示由细菌引起感冒的人数占感冒总人数的 10%, 由于 90%远远大于 10%, 所以, 可以说由病毒引起感冒的占绝大多数。 (5) 该 75%表示: 纯酒精的重量占总重量的 75%, 剩下的 25%是蒸馏水。 例 2. 学校举行投篮比赛, 进入决赛的三名同学成绩如下: 人员 投篮次数 投中次数 投中占投篮总数的几分之几 甲 10 7 乙 20 13 丙 25 17 哪个同学投篮比较准? 思路指导: 根据分数与除法的关系得出: 甲投中个数占投篮总数的几分之几: 乙投中个数占投篮总数的几分之几: 丙投中个数占投篮总数的几分之几: 这三个人中, 哪个人投的比较准, 不好比较, 如果把它们都化成分母相同的分数, 则便于比较。 因此可以用百分数表示: 由此可以看出, 甲投篮最准, 丙投篮比较准, 乙最不准。 例 3. 比较下面每组数的大小。 (1) 把下面各数按从小到大的顺序排列 0.85 9.4% (2) 把下面各数用“” 连接。 思路指导: 由于每组中几个数有小数、 分数、 百分数, 要想比较它们的大小, 通常先把它们统一化成小数, 再把它们相同数位对齐, 比较它们的大小。 (1) (2) 注意: ①比较大小有时也可以把每个数都化成百分数, 再比较大小。 ②在排列顺序时要给原数排序。 例 4. 百分率在实际生活中有广泛的应用, 如发芽率、 合格率、 成活率、 出勤率、 优秀率、及格率、 出油率等等。 某种子站推广一批新种子, 用 300 粒种子做发芽试验, 有 285 粒发芽, 求该批种子的发芽率。 思路与指导: 百分率是表示一个数占另一个数的百分之几的数。 如发芽率是表示发芽种子数占试验种子数的百分之几。 发芽率 合格率 成活率 …… 已知发芽种子数是 285 颗, 试验种子数是 300 棵。 答: 这批种子的发芽率是 95%。 例 5. 光明小学有学生 2400 人, 开学头一天全校出勤率为 98%, 全校有多少人没来校上课? 思路指导: 出勤率为 98%, 说明出勤人数占全校人数的 98%, 那么, 未出勤的占全校总人数的 2%, 要求有多少人没来上课, 就是求 2400 人的 2%是多少。 也可以先求出出勤的有多少人, 从总人数中减去出勤的人数, 就是没有出勤的人数。 方法一: 方法二: (人) (人) (人) 答: 全校有 48 人没来校上课。 【模拟试题】 (答题时间: 30 分钟) 1. 填空题 (1) 九月份比八月份节电 10%, 九月份用电是八月份的( ) %。 (2) 一袋大米吃了 40%, 表示( ) 占( ) 的 40%。 (3) (4) 一个数由 4 个一和 6 个百分之一组成, 这个数写成百分数是( ) % (5) 七五折=( ) % 十二成=( ) % (6) 芝麻的出油率是 45%, 把( ) 看作单位“1” , ( ) 占( ) 的 45% =( ) ÷20=0.8=( ) %=8: ( ) 2. 判断。 (1) 加工 150 个零件, 个个都合格, 合格率为 100%。 ( ) (2) 百分数就是分母是 100 的分数。 ( ) (3) 甲数是乙数的, 那么甲数就是乙数的 60%。 ( ) (4) 35%的倒数是 。 ( ) 3. 读出下面的百分数 41.7% 300% 0.06% 4. 写出下面的百分数。 百分之八十九 百分之四点九 百分之一百四十 5. 填表 分数 小数 2.4 百分数 32% 九五成( )% 百分数与分数之间有何区别? 1. 意义上看: 百分数只能是两个同类量的比值, 表示同类量之间的倍比关系,是一个不名数, 后面不能带单位名称, 也就是不能成为名数的组成部分。 分数不仅可以表示两个同类量的比值, 还可以表示两个不同类量的比值; 不仅可以是不名数, 还可以表示具体的数量, 与单位名称一起组成名数。 名数: 量数和计量单位的名称合起来, 叫做名数。 例如: 3 米、 2立方米等等。 不名数: 没有带单位名称的数, 叫做不名数。 例如: 3、 5、 89 等等。 2. 从形式上来看: 百分数:(1) 通常不写成百分数的形式, 而是去掉分数线和分母,在分子后面写上百分号。(2) 百分数的分母只能是 100, 分子可以是整数或者有限小数. (3) 百分数不能约分, 比 1 大的百分数也不能写成带分数。 分数: 表示形式有真分数、 假分数(包括整数和带分数); 不是最简分数的可以约分; 假分数可以化成带分数或者整数。 3. 从读法上来看: 读百分数的时候分母“一百” 可以省略“一”, 而分数一般不省略。 4. 从记数单位上来看: 百分数都是以 1%为单位; 而分数单位却有无穷多个。 5. 从应用上来看: 百分数由于单位一致, 便与比较, 在日常生活、 生产和工作中,常用于各种数据的比较、 分析; 而分数由于单位不统一, 在数据的比较方面没有百分数应用广泛, 它在数学理论研究方面应用比较多。 百分数与分数的意义不同, 为什么在解决问题时, 题目的类型及解法却相同? 1.分数既可以表示一个具体的数, 又可以表示两个数的比, 即分率, 在这种情况下, 分数(分率) 与百分数的意义在本质上没什么区别, 只不过是表现形式不同。 2.分数乘、 除法的应用题都是由分数乘、 除法的意义扩展而产生的具有独特解法的应用题, 题中出现的分数(没有单位名称的), 我们都是从分率的意义上来认识和理解的, 这与百分数在应用题中所显示的意义相同, 因而其数量关系也是一致的。 3.在计算中, 分数和百分数是可以互化的。 例如, 课本第 67 页有句话:“除不尽时, 百分号前通常保留一位小数。” 教学时, 应该让学生明白: 如果没有加说明, 只要除不尽,就在百分号前保留一位小数, 不要“除” 起来没完没了。 第 68 页练一练中的第一幅图: 18 个方格中阴影占 9 个, 用分数表示是()。 这里是填 9/18 还是 1/2 呢? 这道题的出题意图是帮助教师了解学生对分数、 百分数、 小数的意义的理解情况, 只要学生理解分数的意义就可以了, 无论学生填 9/18 还是 1/2, 都反映出学生对分数意义是理解的, 它不是对与不对的问题, 但最好是填 1 /2, 这样可以看出学生不仅理解了分数的意义, 还知道了最简分数, 并且知道它们之间的互化。 百分数应用题 1、 求一个数的百分之几是多少 一一、 复习准备 (一) 求一个数是另一个数的百分之几用什么方法? 解答这类应用题的关键是什么? (二) 口答, 只列式不计算. 1. 5 是 4 的百分之几? 4 是 5 的百分之几? 2. 甲数是 50, 乙数是 40, 甲数比乙数多多少? 甲数比乙数多的是乙数的百分之几? 3. 甲数是 48, 乙数是 64, 甲数比乙数少多少? 甲数比乙数少的是甲数的百分之几? (三) 应用题 盒子中有 45 立方厘米的水, 结成冰后, 冰的体积约为 50 立方厘米。 冰的体积是原来水的体积的百分之几? (四) 引入新课 如果把、 问题改为: 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? 该怎样解答呢? 今天我们继续学习百分数应用题. 二、 新授教学 (一) 教学例题: 例. 盒子中有 45 立方厘米的水, 结成冰后, 冰的体积约为 50 立方厘米。 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? 1. 读题, 理解题意. 2. 比较: 例题与复习题有什么异同? 3. 讨论: “冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? ”什么意思? (画图理解) 教师板书: 多出来的部分占原计划的百分之几. 4. 列式计算 (50-45) ÷45 =5÷45 ≈0.111 =11、 1% 5. 思考: 这道题还有其他解法吗? 50÷45-1 ≈111、 1-1 =11、 1% 提问: 为什么要减去 1? (二) 反馈 1. 把例题中的问题改成“水比冰体积少百分之几? ”该怎样解答? 思考: 这道题与例题有什么相同的地方? 有什么不同的地方? 2. 一个乡去年原计划造林 12 公顷, 实际造林比原计划多 2 公顷, 实际造林比原计划造林多百分之几? 3. 一个乡 去年原计划造林 12 公顷, 实际造林比原计划多 2 公顷, 实际造林比原计划造林少百分之几? 三、 巩固练习 (一) 分析下面每个题的含义, 然后列出文字表达式. 1. 今年的产量比去年的产量增加了百分之几? 2. 实际用电比计划节约了百分之几? 3. 十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几? 4. 1999 年的电视机价格比 1998 年降低了百分之几? 5. 现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几? 6. 十一月份比十二月份超额完成了百分之几? 、 复习准备 (一) 求一个数是另一个数的百分之几用什么方法? 解答这类应用题的关键是什么? (二) 口答, 只列式不计算. 1. 5 是 4 的百分之几? 4 是 5 的百分之几? 2. 甲数是 50, 乙数是 40, 甲数比乙数多多少? 甲数比乙数多的是乙数的百分之几? 3. 甲数是 48, 乙数是 64, 甲数比乙数少多少? 甲数比乙数少的是甲数的百分之几? (三) 应用题 盒子中有 45 立方厘米的水, 结成冰后, 冰的体积约为 50 立方厘米。 冰的体积是原来水的体积的百分之几? (四) 引入新课 如果把、 问题改为: 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? 该怎样解答呢? 今天我们继续学习百分数应用题. 二、 新授教学 (一) 教学例题: 例. 盒子中有 45 立方厘米的水, 结成冰后, 冰的体积约为 50 立方厘米。 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? 1. 读题, 理解题意. 2. 比较: 例题与复习题有什么异同? 3. 讨论: “冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? ”什么意思? (画图理解) 教师板书: 多出来的部分占原计划的百分之几. 4. 列式计算 (50-45) ÷45 =5÷45 ≈0.111 =11、 1% 5. 思考: 这道题还有其他解法吗? 50÷45-1 ≈111、 1-1 =11、 1% 提问: 为什么要减去 1? (二) 反馈 1. 把例题中的问题改成“水比冰体积少百分之几? ”该怎样解答? 思考: 这道题与例题有什么相同的地方? 有什么不同的地方? 2. 一个乡去年原计划造林 12 公顷, 实际造林比原计划多 2 公顷, 实际造林比原计划造林多百分之几? 3. 一个乡 去年原计划造林 12 公顷, 实际造林比原计划多 2 公顷, 实际造林比原计划造林少百分之几? 三、 巩固练习 (一) 分析下面每个题的含义, 然后列出文字表达式. 1. 今年的产量比去年的产量增加了百分之几? 2. 实际用电比计划节约了百分之几? 3. 十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几? 4. 1999 年的电视机价格比 1998 年降低了百分之几? 5. 现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几? 6. 十一月份比十二月份超额完成了百分之几? (二) 只列式不计算. [ 1. 某校有男生 500 人, 女生 450 人, 男生比女生多百分之几? 2. 某校有男生 500 人, 女生 450 人, 女生比男生少百分之几? 3. 一种机器零件, 成本从 2.4 元降低到 0.8 元, 成本降低了百分之几? 4. 一种机器零件, 成本从 2.4 元降低了 0.8 元, 成本降低了百分之几? 5. 某工厂计划制造拖拉机 550 台, 比原计划超额完成了 50 台, 超额了百分之几? (三) 思考 男生比女生多 20%, 女生就比男生少( ) . 四、 课堂小结 通过今天的学习, 你有哪些收获? 五、 课后作业 1. 我国第一大岛台湾岛面积约 35760 平方千米, 第二大岛海南岛面积约是 32200 平方千米. 台湾岛的面积比海南岛大百分之几? (百分号前面的数保留一位小数) 2. 工程队原计划一周修路 24 千米, 实际修了 28 千米. 实际修的占原计划的百分之几?