三种典型矩阵方程的简单解法Simple Solution of Three T ypical Matrix Equations陈逢明Ξ(福建商业高等专科学校基础部 福建福州 350012)内容提要 　 本文从矩阵理论出发 ,给出三种典型矩阵方程的简单解法。关 键 词 　 矩阵方程;可逆矩阵 ;初等矩阵 ;初等变换中图分类号 : G6331 6 　 文献标识码 :A 　 文章编号 :1008 - 4940(2005)03 - 0081 - 05　　 当矩阵 A、B 可逆时 一般矩阵方程的计算步骤可由下面推得 :若 AX=B ,则有 A- 1AX = A- 1B ,即 X = A- 1B。 于是只要求出 A 的逆矩阵 A- 1,再左乘 B 即得 X。若 XA =B ,则有 XAA- 1= BA- 1,即 X= BA- 1。 于是只要求出 A 的逆矩阵 A- 1,再右乘 B 即得 X。又若 AXB = C ,则有 A- 1AXBB- 1= A- 1CB- 1,即 X =A- 1CB- 1。 于是只要分别求出 A 与 B 的逆矩阵 A- 1与B- 1,再分别左乘与右乘于 C ,即得 X。这也就是说 ,解矩阵方程时 ,一般也都须运用求逆矩阵的方法与矩阵乘法的运算。 显然这是比较麻烦的 ,本文从矩阵理论出发 ,给出这三种矩阵方程的简单解法。