知识整合
一、坐标系
二、参数方程
【解题必备】一、参数方程与普通方程的互化技巧
1.参数方程化为普通方程
基本思路是消去参数,常用的消参方法有:①代入消元法;②加减消元法;③恒等式(三角的或代数的)消元法等,其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧.
2.普通方程化为参数方程
曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单;当参数取某一值时,可以唯一确定x,y的值.一般地,与旋转有关的问题,常采用旋转角作为参数;与直线有关的常选用直线的倾斜角、斜率、截距作为参数;与实践有关的问题,常取时间作为参数.此外,也常常用线段的长度、某一点的横坐标(纵坐标)作为参数.
二、直线与圆锥曲线的参数方程的应用规律
解决直线与圆锥曲线的参数方程的应用问题,其一般思路为:
第一步,先把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程;
第二步,根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题.
重点考向
考向一平面直角坐标系中的伸缩变换
典例引领
变式拓展
考向二极坐标和直角坐标的互化
典例引领
变式拓展
考向三参数方程与普通方程的互化
1.将参数方程化为普通方程,消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数.
2.把参数方程化为普通方程时,要注意哪一个量是参数,并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响.
典例引领
变式拓展
考向四极坐标方程与参数方程的综合应用
参数方程与极坐标方程在高考中往往综合考查,各自的特征都较为突出,都是极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程方程转化为普通方程,最后转化为平面几何知识进行解决.
典例引领
变式拓展
考点冲关
直通高考
参考答案
变式拓展
考点冲关
直通高考