题目
一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
初中数学
79.2%的同学易出错
解析
根据上下都截去长方体之后,成一个一个正方体,可知原来的长方体的长和宽相等,那么可以设长和宽为x,以表面积减少量来列方程解答.
解答
解:设长方体的长和宽为x,则高为x+5
2×⎡⎢⎢⎣⎤⎥⎥⎦x2+2x⎛⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎠x+5-6x2=120
2×⎛⎛⎜⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎠x2+2x2+10x-6x2=120
6x2+20x-6x2=120
20x=120
x=6
即长和宽是6厘米,高是6+5=11(厘米)
长方体体积=6×6×11=396(立方厘米)
答:原长方体的体积是396立方厘米.
故答案为:
396立方厘米