相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
它们的基本关系式如下:
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
1
. 求路程
(1)求两地间的距离
例1:两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)
解:两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和,就是两地距离。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
综合算式:
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答:甲乙两地相距476千米。
例2:两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)
解:此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答:5小时后两列火车相距70千米。
例3:两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)
解:两车相遇时,两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离。
(60+55)×[20÷(60-55)]
=115×[20÷5]
=460(千米)
答:甲、乙两地间的距