申请医疗事故的方式是: 1.首先向医疗单位的医务处提出医疗事故鉴定的书面申请,由医疗事故处理小组进行讨论并出具书面结论; 2.医疗事故或事件鉴定申请,限于事故或事件不良后果发生后一年之内提出,逾期不予受理; 3.省医疗事物技术鉴定委员会的鉴定为最终鉴定,如对结论不服,可以直接向当地人民法院起诉。 根据《医疗事故处理条例》第三条,处理医疗事故,应当遵循公开、公平、公正、及时、便民的原则,坚持实事求是的科学态度,做到事实清楚、定性准确、责任明确、处理恰当。