长方体表面积
长方体的表面积可以分为两种类型:
(1)总表面积
(2)侧面或曲面面积
长方体的表面积
在讨论面积概念之前,让我们先说一下长方体的尺寸,长度,宽度和高度分别由l,w,h表示。
长方体的总表面积
长方体(TSA)的总表面积等于其6个矩形面的面积之和,其总和为:
长方体(TSA)的总表面积= 2(lw + wh + lh)平方单位
上式给出了具有所有六个面的长方体的总表面积。
长方体的侧面面积
长方体的侧面面积是一个矩形的4个平面的总和,不包括顶部(上)和底部(下)。在数学上,长方体(LSA)的侧面面积为:
长方体的侧面面积(LSA)= 2(lh + wh)= 2 h(l + w)平方单位
长方体的表面积示例
范例1:
下面给出的是长方体,其尺寸为长= 8 cm,宽= 6 cm和高= 5 cm,请求出长方体的总表面积。
解
鉴于:
h = 5cm
w =6cm
l = 8cm
使用公式:TSA = 2(lw + wh + hl)
= 2(48 + 30 + 40)
= 2(118)
= 236
因此,该长方体的总表面积为236cm²。
范例2:
长方体的尺寸如下:
长度= 4.8cm
宽度= 3.4cm
高度= 7.2cm
求出长方体的总表面积和侧面面积。
解:
总表面积为
TSA = 2(lw + wh + hl)
= 2((4.8×3.4)+(3.4×7.2)+(7.2×4.8))
= 2(16.32 +24.48 +34.56)
= 2(75.36)cm²
因此,长方体的TSA = 150.72cm²
同样,侧面面积= 2 h(l + w)
= 2×7.2(4.8 + 3.4)
因此,长方体的LSA = 118.08 cm²