我们会以专题文章的形式给出,供有兴趣的读者选读。本系列上一篇见下面的“经验引用”36相关变化率的概念及解题方法总结
从导数到微分。
微分的定义。
根据定义验证函数可微性的例子。
微分与导数的关系。
函数在某点处“可微、可导、连续、极限存在”之间的联系。
与微分相关的一些概念和结论:线性主部概念。
与微分相关的一些概念和结论:函数的微分。
拓展阅读:可微与可导等价性的再讨论。 在一元函数微分中,说函数在某点可导或可微的意义是完全相同的,既然这二者是等价的,为什么不“合二为一”呢? 部分原因在于微积分的发展中,这两个概念是在不同背景下被提出的:在求曲线切线或变速运动的瞬时速度时提出导数概念,在类似近似计算的问题中提出微分概念。(利用微分可以把非线性函数的计算近似转化为线性函数的计算,达到“以直代曲”的目的。)因此这意义相同的两个概念可以算是“历史遗留问题”。 数学家在提出这两个概念时并不知道其等价性,它们分别在各自的应用领域内发挥着作用,只有在微积分学理论进一步完善时(微积分诞生之初作为其基础的极限理论还很不完善),才能证明二者的等价性。这就像在古时候,中国人和英国人分别知道“鸡蛋”和“egg”这两个词是什么意思,也分别在自己的国家内使用这两个词,但直到“中国人和英国人首次相遇”时,他们才会明白鸡蛋就是egg,egg就是鸡蛋,即它们是“等价的”。