如果承认选择公理,那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组,但同一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的;反之,如果向量空间拥有一组基,那么在向量空间中取一组线性无关的向量,一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中,可以定义正交的概念。通过特别的方法,可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。 给定一个向量空间 。 的一组基B是指 里面的可线性生成 的一个线性无关子集。B的元素称为基向量。 更详细来说,设 是在系数域F(比如实数域R或复数域C)上的向量空间V的有限子集。