假设它是一个线性变换,那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为:
其中vi是向量在基向量上的投影(即坐标),这里假设向量空间为n 维。由此,可以直接以坐标向量表示。利用基向量,线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为:
但是,有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候,上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质,有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。
若是一个微分算子,其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如,微分本身是一个线性变换因为(若M和N是可微函数,而a和b是常数)
参考资料来源:搜狗百科-特征向量