知识点——直线与圆相交求弦长 直线与圆相交求弦长 【求法】 1直线被圆截得的弦长问题,两种解题方法: 利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角 三角形,结合勾股定理进行求解. 斜率为k的直线l与圆C交与A(x 2.求两圆公共弦长有两种解题方法:联立两圆的方程求出交点坐标,再利用两点 间距离公式进行求解. 求出两圆公共弦所在直线的方程,将问题转 化为直线被圆截得的弦长问题. 方法一:勾股定理法 方法二:弦长公式法. 直线与圆相交求弦长 【典型例题】 1、直线m经过点P 5,弦长的一半所以由勾股定理,得: 所以设直线方程为y 直线与圆相交求弦长【典型例题】 2、已知过点M(–3,–3)的直线l 4y–21 =25,所以,圆心的坐标是(0,–2),半径长 如图,因为直线l的距离为所以弦 直线与圆相交求弦长【典型例题】 因为直线l过点M (–3,–3),所以可设所求直线l 的方程为 根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l的距离 因此 即|3k 两边平方,并整理得到2k 直线与圆相交求弦长【变形训练】 1、已知直线y=kx+1与x =1相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OPOQ 直线与圆相交求弦长【变形训练】 解析:设P(x ),联立两个方程得x OPOQ 直线与圆相交求弦长【变形训练】 2、如图,已知M:x Q是x轴上的动点,QA,QB分别切M于A,B两点,(1)如果 求直线MQ的方程; (2)求动弦AB的中点P的轨迹方程. 直线与圆相交求弦长【变形训练】 可得由相似比得 在RtMOQ中, ABMP MA MBMP MQ MQ OQMQ MO 直线与圆相交求弦长【变形训练】 (2)连接MB,MQ,设把(A)及(B)消去a,并注意到y