典型例题(一)例1.(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原计划生产客车5000 辆,实际生产5500 辆。实际比计划多生 产百分之几? 例2.(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原计划生产客车5000 辆,实际生产5500 辆。计划比实际少生 产百分之几? 例3.一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻百分之几? 例4.一种电子产品,原价每台5000 元,现在降低到3000 元。降价百分之几? 5.一项工程,原计划10 天完成,实际 天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几? 例6.益民五金公司去年的营业总额为400 万元。如果按营业额的3%缴纳营业 税,去年应缴纳营业税多少万元? 例7.王叔叔买了一辆价值16000 元的摩托车。按规定,买摩托车要缴纳10%的 车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱? 例8.扬州某风景区2007 年“十一”黄金周接待游客9 万人次,门票收入达270 万元。按门票的5%缴纳营业税计算,“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45 万元。 典型例题(二) 1.(解决税前利息)李明把500 元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应 得利息多少元? 存期(整存整取) 年利率 一年 3.87% 二年 4.50% 三年 5.22% 2.根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息 中纳税后李明实得利息多少元?例3.方明将1500 元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。两年后方明取款 时要按5%缴纳 利息税,到期后方明实得利息多少元? 息税的,比如:国家建设债券、教育储蓄等。 例4.一本书现价6.4 元,比原价便宜1.6 元。这本书是打几折出售的? 例5.“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020 元,这套西服原价多少 例6.一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000 7.一批电冰箱,原来每台售价2000 元,现促销打九折出售,有一顾客购买 时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元? 例8.商店以40 元的价钱卖出一件商品,亏了20%。这件商品原价多少元,亏 了多少元? 例9.某商店同时卖出两件商品,每件各得30 元,其中一件盈利20%,另一件 亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少? 列方程解稍复杂的百分数实际问题 典型例题(三) 例1.(列方程解答和倍问题) 一根绳子长48 米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙 两绳各长多少米? 例2.(列方程解答差倍问题) 体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6 个。篮球和排球各有多 例3.六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六 年级男生有多少人? 4.(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题) 白兔有36 只,比灰兔少20%。灰兔有多少只? 5.(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题) 白兔有48 只,比灰兔多20%。灰兔有多少只? 例6.某商品如果按现价18 元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?如果想 盈利25%,应按多少元出售该商品? 7.水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进 1.5 吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨? 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积(四) 例1.(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点? 两个底面完全相同,都是圆形。 一个底面,是圆形。 曲面,沿高剪开,展开后是长方形。 曲面,沿顶点到底面圆周上 的一条线段剪开,展开后是 扇形。 两个底面之间的距离,有无数条。 顶点到底面圆心的距离,只 有一条。 例2.求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3 厘米 直径10 例3.判断:圆柱和圆锥都有无数条高。例4.体育一个圆柱,底面直径是5 厘米,高是12 厘米。求它的侧面积。 例5.做一个圆柱形油桶,底面直径是0.6 米,至少需要多少平方米铁皮?(得数保留整数) 例6.一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30 厘米,高是50 厘米。做这样一 个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米? 7.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面 积是多少平方厘米? 8.一个圆柱形的游泳池,底面直径是10 米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5 平方米,共需多少千克水泥? 例9.把一个底面半径是2 分米,长是9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小 段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米? 比例的意义和基本性质 典型例题(五) 例1.(把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了) (1)长方形A的长是1.5 厘米,宽是1 厘米;长方形B 厘米,宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系?宽呢? (2)如果要把长方形A 1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多 放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出的两个比,你有什么发现? 厘米例4.(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。 和15:18 0.2:0.1 1.2:0.8 例5.(比例的各部分名称和比例的基本性质)一台织布机3 小时织布3.6 小时织布4.8米。你能根据数量间的关系 写出比例吗? 例6.(比例基本性质的应用)根据2 10这个等式写出几个比例。 例7.(按比例放大的含义) 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是12.5 厘米, 你有什么发现? 厘米例8、(解比例)上图中放大后的宽是多少厘米? 比例尺、面积变化、确定位置 1.王伯伯家有一块长方形的菜地,长40 30米。把这块菜地按一定的 比例缩小,画在平面图上长4 厘米,宽3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上 距离和实际距离的比吗? 例2.(对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法) 比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多 少倍?图上1 厘米表示实际距离多少米? 例3.一个手表零件长2 毫米,画在一幅图上长4 厘米,这幅图的比例尺是多少? 例4.在比例尺是 60000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的 实际距离是多少米?例5.(平面图形按照一定的比放大后,面积扩大了比的平方倍) 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们 的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 例6.(认识北偏东(西)若干度、南偏东(西)若干度等方向) 如图,一辆汽车向正北方向行驶,你能说出商场和书店分别在汽车的什么方 4560 书店 千米汽车 例7.(知道了物体的方向和距离,才能确定物体的具体位置) 量出上图中书店到汽车的图上距离,根据比例尺算一算,书店在汽车北偏东 60方向的多少千米处?商场呢? 例8.(辨析)书店在汽车的北偏东60方向,表示汽车也在书店的北偏东60方例9.(根据给定的方向和距离,有序地确定物体的具体位置)海面上有一座灯塔,灯塔北偏西30方向30 千米处是凤凰岛。 1020 30 千米 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗?例10.(用方向和距离描述简单的行走路线) 下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。 (1)旅游1 号车从起点站出发,向( )行驶到达青水公园,再向( )的方向行()千米到达抗战纪念碑。 )的方向行()千米到达购物中心, 再向北偏( )的方向行()千米到达人民公园。 正比例和反比例 典型例题(六) 120240 360 480 600 720 例2.(判断是否成正比例)练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?为什么? 例3.(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。 时间/分1421 28 35 42 49 千米。请你试着描出其他各点。 (2)连接各点,它们在一条直线上吗? (3)根据图像判断,列车运行 分半钟时,行驶的路程是多少千米?行驶30 千米大约需要几分钟? 路程/千米 4235 28 21 14 时间/分例4.(辨析)圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径成正比例? 例5.(反比例的意义) 下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。这 两种量有什么关系? 每小时加工零件的个数 2030 40 60 80 加工的时间/时12 例6.(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?为什么? 例7.(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例。 例8.(综合题1) (1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?为什么? (2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?为什么? 例9.(综合题2) 分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的 比例关系。 (1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数; (2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数; (3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。 解决问题的策略 典型例题(七) 例1.(运用转化的策略巧算周长)求下面图形的周长。(单位:厘米) 例2.(将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积)如图1 是一块长方形草地,长方形的长是16 米,宽是10 米。中间有两条道 路,一条是长方形,一条是平行四边形。草地部分的面积有多大? 例3.(辨析)下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9 厘米的长方形来计算, 即周长是(15 48(厘米)。例4.(已知两个量之间的分率关系与它们的和,求这两个量) 学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 ,购进的科技书和故事书一共1500 册。购进科技书多少册? 6.(综合题)小明读一本书,已读的页数是未读页数的 。他再读30 例7.(综合题)六(1)班原来女生占全班人数的 ,新学期转出了4名女生, 这时女生占全班人数的 。六(1)班现在有女生多少人?统计(八) 例1.(理解扇形统计图表示数据的方式,对扇形统计图进行简单的分析) 看统计图回答问题。 小明家5 月份支出情况统计图: (1)图中的这个圆表示什么什么?被分成了几部分?每一部分都是什么形 (2)从图上看,哪项支出最多?哪项支出最少?(3)你还能获得哪些信息? 例2.如果小明家5 月份总支出是1600 元,根据例1 的统计图,填写下表。 支出总类 金额/元例3.(辨析)要表示各部分与总数的关系,就选用条形统计图。 例4.(理解众数的意义,并求一组数据的众数) 江阳电子配件厂第一车间有12 名工人,5 月份每人的日均生产零件个 数是:42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这 组日产量的众数。 例5.(根据统计表来求众数)某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。 领口尺寸/厘3839 40 41 42 数量/件13 19 34 15 你认为商店应多进哪种衬衣?例6.(比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适) 下面是某超市工作人员的月工资。(单位:元) 3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500 10 请分别求出这组数据的平均数和众数,再比较哪个数据更能代表这组数据的特 例7.(辨析)一组数据的众数只有一个。 例8.(理解中位数的意义,会求一组数据的中位数) 下面是9 位同学的体重。(单位:千克) 35、42、30、29、52、44、39、36、33 这组数据的中位数是多少? 例9.(一组数据的个数是偶数时,中位数就是中间两个数的平均数) 下面是8 位同学的身高。(单位:厘米) 142、138、145、130、150、145、139、143 这组数据的中位数是多少? 例10.(辨析)中位数就是一组数据正中间的数。 例11.(综合题)李玲同学前几次的数学成绩分别是:96 分、98 分、95 分、93 分。但最近一次的数学成绩是45 分,原因是考试时她患感冒,正在发 烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。 例12.(综合题)某公司的33 名职工的月工资收入统计如下。 职务 董事长 副董 董事总经理 经理 管理员 职员 人数 20工资/元5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。 (2)你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈 谈你的看法。 例13.生活实际问题 出租车收费问题: 小丽家到学校5300 米,一天她从家坐出租车到学校,需 付车费多少元?(收费标准如右图) 起步价10 元(4km 以内含4km),超过4km 每增加1km 加1.5 元,并外加燃油费1 11“数学总复习”复习资料 (一)整数和小数 1、整数和自然数 像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3„叫做(自然数)。 自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是( 2、小数小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几„„的数,一位小数可表示为十分之几的数, 两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 =0.875小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是 (百分之一)„„ 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305 )位小数3、整数、小数的读法和写法: 读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作: 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作: 写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。 五亿零8 写作:三百八十点零三六 写作: 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”,结果应是准确数。 768000000 如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。768000000( 4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位„„原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。 负数