几何平均数是一个特别的平均数,它是几个数的乘积的平方根(两个数)、立方根(三个数)等等。
例子:2 和18 的几何平均数是多少?
先把数乘起来:2 × 18 = 36然后(因为有两个数)开平方根:√36 =6
写成一行:
2 和18 的几何平均数 = √(2 × 18) = 6
就像面积相等一样!
例子:10、51.2 和8的几何平均数是多少?
先把数相乘:10 × 51.2 × 8 = 4096然后(因为有三个数)开立方根:3√4096 =16
写成一行:
3√(10 × 51.2 × 8) = 16
就好像体积相等一样:
例子:1、3、9、27 和81 的几何平均数是多少?
先把数相乘:1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 59049然后(因为有 5个数),开 5次方根:5√59049 =9
写成一行:
几何平均数 =5√(1 × 3 × 9 × 27 × 81) = 9
我不能画图来表示这个,但我可以说:
1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9
定义
n个数:把所有数相乘,然后开n 次方根(写成n√)
比较正式的定义是:n个数,a1到an,的几何平均数是:
n√(a1× a2× …… × an)
应用
几何平均数可以用来比较性质非常不同的事物。
例子:你想买照相机。