在拓扑空间内,一个集合是闭集当且仅当它与它的闭包相同。等价地,一个集合是闭集当且仅当所有的极限点都是这个集合中的点。不要混淆于闭流形。闭集包含其自身的边界。换句话说,这个概念基于“外部”的概念,如果你在一个闭集的外部,你稍微“抖动”一下仍在这个集合的外部。注意,这个概念在边界为空的时候还是真的,比如在有理数的度量空间中,对于平方小于2的数的集合。任意多个闭集的交集是闭集;有限多个闭集的并集是闭集。特别的,空集和全空间是闭集。交集的性质也被用来定义空间上的集合的闭包,即的闭合子集中最小的的父集。特别的,的闭包可以通过所有的其闭合父集的交集来构造。区间[a,b]在实数上是闭集。(方括号、圆括号的集合符号,参见区间文中的解释。)单位区间[0,1]在实数的度量空间中是闭集。而集在有理数上是闭集,但在实数上并不是闭集。有些集合既不是开集也不是闭集,如实数上的半开区间。有些集合既是开集也是闭集叫做闭开集。