(文/南宁许兴华)
在立体几何中,空间点、直线、平面之间的关系是学习的重点,点和直线的位置关系包括两种:点在直线上,点在直线外.当点在直线外时,点到直线距离的计算随之出现.关于解决点到直线距离的问题,现在在立体几何的高考中似乎很少考到了,但空间的点P到直线AB的距离的求法,(在竞赛中)还是应该理解和掌握的。具体地说,就是过点P作直线AB的垂线PM,且与直线AB相交于点M.那么线段PM的长度,就是我们所要求的距离.但在实际操作中,有时我们往往很难找出我们所做的AB的垂线时的垂足具体在什么地方?既然所要求解的距离(线段)都难以作出来,那么求解就更加困难了。所以,在本文中,我们来给大家介绍一下:立体几何中,“用空间向量方法求点到直线的距离公式”。
【公式推导过程】如图1所示,求点P到直线a的距离。
在直线a上任取一点A,连结PA;在直线a上另取一点B(不同于点A),把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线,与AB相交于一点N,则PN=h即为所求的距离(如图2),在实际运用中,我们并不需要作出垂线段PN,只需要像下面那样求出它的长度即可。
【公式的简单应用】