湘教版七年级数学(下)第三章《因式分解》单元测试题 一、选择题(30 分) 1、下列从左边到右边的变形,属因式分解的是( ) 2 A. 2(a-b)=2a-2b; B. m -1=(m+1)(m-1); 2 C. x -2x+1=x(x-2)+1; D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1); 2、下列因式分解正确的是( ) 2 A. 2x -xy-x=2x(x-y-1); B. –xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3); C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2; D. x2-x-3=x(x-1)-3; 3、因式分解 2x2-4x+2 的最终结果是( ) 2 A. 2x(x-2); B. 2(x -2x+1); C. 2(x-1)2; D. (2x-2) 2; 4、把多项式 p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的结果是( ) 2 2 A. (a-1)( p +p); B. (a-1)( p -p); C. p(a-1)( p-1); D. p(a-1)( p+1); 2 5、如果 9x +kx+25 是一个完全平方式,那么 k 的字是( ) A. ±30; B. ±5; C.30; D. 15; 6、用简便方法计算: A. 1; B. 20092 ? 2 ? 20092 ? 2007 的值是( 20092 ? 20092 ? 2010 ) 668 669 ; C. ; D. 2; 669 670 7、若 a+b=-3,ab=1,则 a+b 等于( ) A. -11; B. 11; C. 7; D. -7; 8、已知 a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为( ) A. 0; B. 1; C. 2; D. 3; 2 2 9、若三角形的三边分别是 a、b、c,且满足 a b-a c+b2c-b3=0, 则这个三角形是( ) A. 等腰三角形; B. 直角三角形;C. 等边三角形;D. 三角形的形状不确定; 10、两个连续奇数的平方差总可以被 k 整除,则 k 等于( ) A. 4; B. 8; C. 4 或-4; D. 8 的倍数; 二、填空题(24 分) 11、多项式 9a2x2-18a3x3-36a4x4 各项的公因式是 。 2 2 12、因式分解:x -y -3x-3y= . 13、当 x=7 时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 。 2 14、若 x-1 是 x -5x+c 的一个因式,则 c= 。 2 2 15、若 a +2a+b -6b+10=0,则 a= ,b= . 1 1 16、若 x+y=1,则代数式 x 2 ? xy ? y 2 的值是 。 2 2 17、当 x=10,y=9 时,代数式 x2-y2 的值是 。 2 2 18、已知 a+b=3,a-b=-1,则 a -b 的值是 。 三、解答题(46 分) 19、 (12 分)因式分解: 1 (1) 2m-2m5 (2) ? x 2 ? 3 y 2 3 (3)x3-2x2+x (4)(m+2n) 2-6(m+2n)(2m-n)+9(n-2m) 2 1 20、 (6 分)已知 2a-b= ,求 12a2-12ab+3b2 的值。 3 21、 (6 分)若 a、b、c 为△ABC 的三边,且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,探索 △ABC 的形状,并说明理由。 22、 (6 分)甲农户有两块地,一块是边长为 a m 的正方形,另一块是长为 c m, 宽为 b m 的长方形;乙农户也有两块地,都是宽为 a m,长分别为 b m 和 c m 的 长方形,今年,这两个农户共同投资搞饲养也,为此,他们准备将 4 块地换成一 块,那块地的宽为(a+b) m,为了使所换土地面积与原来 4 块地的总面积相等, 交换之后土地的长应该是多少米? 23、 (8 分)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3 (1)上述因式分解的方法是 ,共应用了 次。 2 2010 (2) 若因式分解: 1+x+x(x+1)+x(x+1) +?+x(x+1) , 则需应用上述方法 结果是 。 (3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+?+x(x+1)n(n 为正整数) 次, 24、 (8 分)阅读下列因式分解的方法,然后仿照例题完成下面题目: 在某些多项式的因式分解过程中,通过“换元法” ,可以吧形式复杂的多项式 变为形式简单易于分解的多项式,使问题化繁为简,迅速获解。 例:把(x2+x-2)(x2+x-12)+24 因式分解。 解:设 y= x2+x-2,则 x2+x-12=y-10,于是 (x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10x+24=( y-4)( y-6) 即:(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6) =( x2+x-6)( x2+x-8) =(x-2)(x+3)( x2+x-8) 利用上述方法进行因式分解:(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16 参考答案:一、1、B;2、C;3、C;4、C;5、A; 6、C;7、C;8、D;9、A;10、B; 二、11、9a2x2;12、(x-y-3)(x+y);13、-6;14、4;15、-1,3; 16、 ;17、19;18、-3; 三、19、 (1)原式=2m(1+m2)(1+m)(1-m); (2)原式= ? ( x ? 3 y )( x ? 3 y ) ; (3)原式=x(x-1) 2; (4)原式=25(n-m) 2; 1 3 1 3 1 3 1 2 20、原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3× ( ) 2