4. 2 比较线段的长短(B 卷) (综合应用创新训练题 50 分 40 分钟) 一、 学科内综合题:(6 分) 1. 已知: 如图, B、 C 两点把线段 AD 分成 2: 4: 3 三部分, M 是 AD 的中点, CD=6, 求线段 MC 的长. CMADB 二、 学科间综合题: (4 分) 2. 怎样知道两名同学谁的铅球掷得远?体育课请进行实地操作. 三、 应用题: (10 分) 3. 如图, A、 B 是公路 L 两旁的两个村庄, 若两村要在公路上合修一个汽车站, 使它到 A、 B 两村的距离和最小, 试在 L 上标注出点 P 的位置, 并说明理由. lAB 四、 创新题: (共 21 分) (一) 教材中的变型题(10 分) 4. 已知线段 AB=10cm, 直线 AB 上有一点 C, 且 BC=4cm, M 是线段 AC 的中点, 求 AM 的长. (二) 多解题(11 分) 5. 如图, AB=16cm, C 是 AB 上的一点, 且 AC=10cm, D 是 AC 的中点, E 是 BC 的中点, 求线段 DE的长. ECADB 五、 中考题: (共 9 分) 6. (2002, 咸宁地区模拟, 5 分) 如图, A、 B、 C、 D 是直线 L 上顺次四点, 且线段 AC=5, BD=4,则线段 AB-CD 等于______. CADB 7. (2001, 云南模拟, 4 分) 如图, 点 B、 C 在线段 AD 上, M 是 AB 的中点, N 是 CD 的中点, 若MN=a, BC=b, 则 AD 的长是________. CMADBN (1)CMAB(2)CMABlAPB答案: 一、 1. 解: 由题意设 AB=2x, BC=4x, CD=3x, ∵CD=6, ∴3x=6, x=2, AD=18. ∵M 是 AD 的中点, ∴MC=MD-CD=3. 二、 2. 量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度, 比较其长短, 便可知这两名同学谁的铅球掷得远. 三、 3. 如答图, 作法是: 连结 AB 交 L 于点 P, 则 P 点为汽车站位置, 理由是: 两点之间, 线段最短. 四、 (一) 4. 解: 分两种情况: 如答图(1) , C 在 AB 右边: ∵AB=10cm, BC=4cm, ∴AC=AB+BC=10+4=14cm. ∵M 为 AC 中点, ∴AM=12AC= 7cm. 如图②, C 在 AB 之间: ∵AB=10cm, BC=4cm, ∴AC=AB-BC=10-4=6cm. ∵M 为 AC 中点, ∴AM=12AC= 3cm. 综上所得 AM=7cm 或 3cm. (二) 5. 解法一: ∵D 是 AC 中点, AC=10cm, ∴DC=12AC=5cm. 又∵AB=16cm, AC=10cm, ∴BC=AB-AC=16-10=6cm, 又∵E 是 BC 的中点, ∴CE=12BC=3cm, ∴DE=DC+CE=5+3=8cm. 解法二: ∵D 是 AC 的中点, E 是 BC 的中点, ∴DC=12AC, CE=12BC, ∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12(AC+BC) =12AB=12×16=8cm. 由上可得 DE 的长为 8cm. 五、 6. 1 7. 2a-b