普通物理A	(2)练习册 参考解答 第12章 真空中的静电场 一、选择题 1(C),2(A),3(C),4(D),5(B), 二、填空题 (1). 0,? / (2?0) ; (2). 0 ; (3). -2×103 V; (4). ; (5). 0,pE sin? ; OBA O B A ∞ ∞ 1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为?,四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强. 解:在O点建立坐标系如图所示. 半无限长直线A∞在O点产生的场强: 半无限长直线B∞在O点产生的场强: 四分之一圆弧段在O点产生的场强: 由场强叠加原理,O点合场强为: 2. 一“无限长”圆柱面,其电荷面密度为: ??= ?0cos ???,式中??为半径R与x轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强. 解:将柱面分成许多与轴线平行的细长条,每条可视为“无限长”均匀带电直线,其电荷线密度为 ? = ?0cos? Rd?, 它在O点产生的场强为: 它沿x、y轴上的二个分量为: dEx=-dEcos? = dEy=-dEsin? = 积分:= ∴ 3. 如图所示,一厚为b的“无限大”带电平板 , 其电荷体密度分布为?=kx (0≤x≤b ),式中k为一正的常量.求: (1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小; (2) 平板内任一点P处的电场强度; (3) 场强为零的点在何处? 解: (1) 由对称分析知,平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E. 作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所示. 按高斯定理,即 得到 E = kb2 / (4?0) (板外两侧) (2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面,底面为S.设该处场强为,如图所示.按高斯定理有 得到 (0≤x≤b) (3) =0,必须是, 可得 4. 一“无限大”平面,中部有一半径为R的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为?.如图所示,试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零). 解:将题中的电荷分布看作为面密度为?的大平面和面密度为-?的圆盘叠加的 结果.选x轴垂直于平面,坐标原点O在圆盘中心,大平面在x处产生的场强为 圆盘在该处的场强为 ∴ 该点电势为 5.一真空二极管,其主要构件是一个半径R1=5×10-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.5×10-3 m的同轴圆筒形阳极B,如图所示.阳极电势比阴极高300 V,忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力.(基本电荷e=1.6 解:与阴极同轴作半径为r (R1