算术平均数是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。算术平均数易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
加权平均数
加权平均数(weighted average),加权算术平均值与普通算术平均值相似,不同之处在于,某些数据点比其他数据点对最终平均值的贡献均等,而有些数据点对最终平均值的贡献不同。如果所有的权重相同且等于一,那么加权平均数与算术平均数相同。
W = 加权平均值 weighted averagen = 要平均的项数 number of terms to be averagedw_{i} = 应用于x值的权重 weights applied to x valuesX_{i} = 要平均的数据值 data values to be averaged
接下来的问题是权重如何计算,可以:
给每个参考计算的值一个权重权重可以通过此值在数列中的占比计算得出权重可以通过业务分析人工指定如果权重用的百分数,一般所有权重相加为 100%
举例如下:
下面是一个同学的某一科的考试成绩:
平时测验 80, 期中 90, 期末 95
学校规定的科目成绩的计算方式是:
平时测验占 20%;
期中成绩占 30%;
期末成绩占 50%;
这里,每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么,
加权平均值 = 8020% + 9030% + 95*50% = 90.5
算数平均值 = (80 + 90 + 95)/3 = 88.3
上面的例子是已知权重的情况。下面的例子是未知权重的情况:
股票A,1000股,价格10;
股票B,2000股,价格15;
算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5;
加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33
其实,在每一个数的权数相同的情况下,加权平均值就等于算数平均值。
提示:道琼斯工业指数就是算数平均值,标准普尔500指数是权重平均值。
权重
权重是一个相对的概念,是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对