一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。一. 定义型
例1. 已知函数
是一次函数,求其解析式。
解:由一次函数定义知
,故一次函数的解析式为
注意:利用定义求一次函数
解析式时,要保证
。如本例中应保证
二. 点斜型
例2. 已知一次函数
的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。
解:
一次函数
的图像过点(2,-1)
,即
故这个一次函数的解析式为
变式问法:已知一次函数
,当
时,y=-1,求这个函数的解析式。
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
解:设一次函数解析式为
由题意得
故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
解:设一次函数解析式为
由图可知一次函数
的图像过点(1,0)、(0,2)
有
故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线
与直线
平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。
解析:两条直线
:
;
:
。当
,
时,
直线
与直线
平行,
。
又
直线
在y轴上的截距为2,
故直线的解析式为
六. 平移型
例6. 把直线
向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析:设函数解析式为
,
直线
向下平移2个单位得到的直线
与直线
平行
直线
在y轴上的截距为
,故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。
解:由题意得