求空洞内任一点的 若假设空洞处有一大小同为,但流向 分别为 方向和 方向的电流,这样 可将此问题视为半径为 的无限长圆柱内整 体载有电流 和半径为 的无限长圆柱 载有电流的两个圆柱在P 点产生的 磁感应强度的叠加。 利用安培环路定律,半径为的大圆柱在空洞内P 点产生的磁感应强度大小为 其方向用右手螺旋法则判断,它以大圆柱轴线为中心,为半径圆环的切线方 向。对半径为 的小圆柱,在空洞内P 点所产生的磁感应强度大小为 sinsin coscos xyxxy xxy 其方向也由右手螺旋法则判断,只是电流沿方向。若设大圆柱与小圆柱中 心连线为x 的正方向,则P 点的磁感应强度应为两圆柱各自在P 点产生的磁感应 点到x轴的垂直距离, 轴上的投影,为两圆柱轴线的距离。 xxy3-4 真空中由一厚度为 的无限大载流( 均匀密度 平板,在其中心位置由一半径等于 的圆柱形空洞,如图所示。求各处的磁感应强度。 的电流,求各点处的磁感应强度可视为一个无限大均匀载流 的平板与一个载流为 的无限长直圆柱各自在该处产生的磁感 应强度的矢量和。 yexe yexe xyxxy xxy 各处的场强为它们的矢量和 xxyxxy 3-5 一电流密度为 的无限大电流片,置于 平面,如取 平面上半径为 的一个圆为积分回路,求3-6如图所示的两个无限大电流片,试分别确定区域、、中的 设已知:所有区域中;区域中 ,区域、 xxy0.998 解:由于两个无限大电流片的电流方向相反,因此在区域,内xxyxxy xxy xxy xxy 在区域内 0.99880 100.9 10 xxyxxy xxyxxxy xxy 0.16 xxyxxxy xxxy xxy 在区域,内与上面的结论一致,在区域内80 xxyxxxy xxy 100080 0.1005 xxyxxxy xxy xxy 100080 80 79920 xxyxxxy xxxy xxy xxy xxy xxy3-7 半径为 ,长度为 的圆柱,被永久磁化到磁化强度为 求远离圆柱处的磁场强度。 xxxyxxy xxy xxyxxy 磁化电流线密度为 为表面的法向方向。在圆柱的两个端面其外法线方向分别为,代入上 式可知端面上 ,不存在磁化电流线密度。在圆柱的侧面 xxyxxy xxxyxxy xxy xxy 由此可见,要求永久磁化圆柱沿轴线的磁场,就是求磁化电流线密度 在空间沿轴各处的磁感应强度。圆柱面上的磁化电流可以视为若干个小圆环电 流,每个小圆环电流为 xxxyxxy 是小圆环的宽度,每个小圆环电流在轴线上某点均产生磁感应强度。利用圆环电流在其中心轴线一点的磁感应强度的表达式,可以写出 在轴线上产 生沿轴线方向的磁感应强度为 dz xyxxy xxy 磁感应强度的方向沿 的方向,故xyxxy xxyxxy xxy xxyxxy 2cossin xyxy xxy xxy xxy xxy 当远离圆柱时,即时,可将此圆柱视为一个磁偶极子,磁偶极矩 xxyxxy xxy xxy