发生一次后的第一次就发生P(1)=1/3,
第一次未发生、第二次发生P(2)=2/3*1/3,
……
前n-1次未发生、第n次发生P(n)=(2/3)^(n-1)*1/3。
第一次出现后再次出现所需次数的期望值Sn=lim(n→∞) [1*P(1)+2*P(2)+……n*P(n)]
设M=1*P(1)+2*P(2)+……n*P(n)
则M=1/3+2*2/3*1/3+3*(2/3)^2*1/3……n*(2/3)^(n-1)*1/3 ①
M*2/3=1/3*2/3+2*(2/3)^2*1/3+3*(2/3)^3*1/3+……+(n-1)*(2/3)^(n-1)*1/3+n*(2/3)^n*1/3 ②
用①-②得M*1/3=1/3+2/3*1/3+(2/3)^2*1/3+……+(2/3)^(n-1)*1/3-n*(2/3)^n-*1/3
M=1+2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+……+(2/3)^(n-1)-n*(2/3)^n*1/3=1*[1-(2/3)^n]/(1-2/3)-n*(2/3)^n*1/3=3[1-(2/3)^n]-n*(2/3)^n*1/3
Sn=lim(n→∞)M=3
即第一次出现后再次出现所需次数的期望值是3,两次之间所需试验次数的期望是2。