2013 年高一数学上册第一、二章综合能力测试题(含答案) 第一、二章综合能力检测题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.点 C 在线段 AB 上,且 AC→=25AB→,若 AC→=λBC→,则 λ 等于 () A.23B.32 C.-23D.-32 答案]C 解析]由 AC→=25AB→知, =-23BC→,∴λ=-23. 2.要想得到函数 y=sinx-π3 的图象,只须将 y=cosx 的图象() A.向右平移 π3 个单位 B.向左平移 π3 个单位 C.向右平移 5π6 个单位 D.向左平移 5π6 个单位 答案]C 解析]∵y=sinx-π3=cosπ2-x-π3 = , 且方向相反, ∴AC→ =cos5π6-x=cosx-5π6, ∴将 y=cosx 的图象向右移 5π6 个单位可得到 y=sinx-π3 的图象. 3. 设 e1 与 e2 是不共线向量, a=ke1+e2, b=e1+ke2, 若 a∥b 且 a≠b, 则实数 k 的值为() A.1 B.-1 C.0 D.±1 答案]B 解析]∵a∥b,∴存在实数 λ,使 a=λb(b≠0), ∴ke1+e2=λ(e1+ke2),∴(k-λ)e1=(λk-1)e2, ∵e1 与 e2 不共线,∴k-λ=0λk-1=0,∴λ=k=±1, ∵a≠b,∴k≠1. 点评]e1 与 e2 不共线,又 a∥b,∴可知 1k=k1,∴k=±1,∵a≠b,∴k =-1.一般地,若 e1 与 e2 不共线,a=me1+ne2,b=λe1+μe2,若 a∥b,则有 mλ=nμ. 4.若 sinθ=m,|m|A.m1-m2 B.-m1-m2 C.±m1-m2 D.-1-m2m 答案]B 解析]∵-180°∴sinθ=m0, 故可知 tanθ=-m1-m2. 5.△ ABC 中,AB→?BC→A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 答案]C 解析]由 AB→?BC→6. 设 α 是第二象限的角, 且 cosα2=-cosα2, 则 α2 所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案]C 解析]∵α 为第二象限角, ∴α2 为第一或三象限角, ∵cosα2=-cosα2, ∴cosα2≤0,∴选 C. 7.已知点 A(2,-1),B(4,2),点 P 在 x 轴上,当 PA→?PB→取最小值 时,P 点的坐标是() A.(2,0) B.(4,0) C.103,0 D.(3,0) 答案]D 解析]设 P(x,0),则 PA→=(2-x,-1),PB→=(4-x,2),PA→?PB→=(2 -x)(4-x)-2=x2-6x+6=(x-3)2-3,当 x=3 时,取最小值-3, ∴P(3,0). 8.O 是△ ABC 所在平面内一点,且满足|OB→-OC→|=|OB→+OC→ -2OA→|,则△ ABC 为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 答案]B 解析 ]∵|OB→ - OC→| = |OC→ + OB→ - 2OA→| ,∴|CB→| = |AB→ + AC→|,由向量加法的平行四边形法则知,以 AB、AC 为邻边的平行四 边形两对角线长度相等,∴AB→⊥AC→. 9.如图是函数 f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)一个周期的图象,则 f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值等于() A.2 B.22 C.2+2 D.22 答案]A 解析]由图知:T=8=2πω,∴ω=π4, 又 A=2,∴f(x)=2sinπ4x, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+(5)+f(6)=2sinπ4+sin2π4+sin3π4+sin4π4+ sin5π4+sin6π4=2sin3π4=2. 点评]观察图象可知 f(x)的图象关于点(4,0)中心对称,故 f(3)+f(5)=0, f(2)+f(6)=0,又 f(4)=0,故原式=f(1)=2. 10.已知 y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=π9 时有最大值 12,x=4π9 时有最小值-12,则函数的解析式为() A.y=2sinx3-π6 B.y=12sin3x+π6 C.y=2sin3x-π6 D.y=12sin3x-π6 答案]B 解析]由条件 x=π9 时有最大值 12,x=4π9 时有最小值-12 可知,A= 12,T2=4π9-π9,∴T=2π3,∴ω=3, ∴y=12sin(3x+φ),将 π9,12 代入得, 12=12sinπ3+φ, ∴π3+φ=2kπ+π2(k∈Z),∴φ=2kπ+π6, 取 k=0 知选 B. 11.设点 O 是面积为 4 的△ ABC 内部一点,且有 OA→+OB→+2OC→ =0,则△ AOC 的面积为() A.2 B.1 C.12 D.13 答案]B 解析]如图,以 OA、OB 为邻边作?OADB,则 OD→=OA→+OB→,结合 条件 OA→+OB→+2OC→=0 知,OD→=-2OC→, 设 OD 交 AB 于 M,则 OD→=2OM→,∴OM→=-OC→, 故 O 为 CM 的中点, ∴S△ AOC=12S△ CAM=14S△ ABC=14×4=1. 12.已知 sinα+cosα=713(0A.-512 B.-125 C.512 D.-125 或-512 答案]B 解析]解法一:∵sinα+cosα=713,0∴sinα>0,cosα|cosα|, ∴tanα1,故选 B. 解法二:两边平方得 sinαcosα=-60169, ∴tanαtan2α+1=-60169,∴60tan2α+169tanα+60=0, ∴(1