几何体外接球常用结论及方法(如何求几何体的外接球半径) 一、在涉及球的问题中,经常用到结论: ( 1 )在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB , PA ? PC , PB ? PC ,则该三棱锥的外接球的半径 2R ? PA2 ? PB2 ? PC 2 . (2)等边三角形外接圆的半径等于连长的 3 倍. 3 (3)直角三角形的三角形外接圆的半径等于斜边的一半. (4)一般的三角形 ABC 可由正弦定理: a b c ? ? ? 2 R ( R 为外接圆半径)求得外接 sin A sin B sin C 1 圆半径,内切圆的半径通过: S多边形 ? C多边形的周长 ? r ( r 为内切圆的半径)求得. 2 P ? ABC 的外接球半径为 ? 2 R ? ? ? 2r ? ? a 2 . 2 2 (5)已知三棱锥 P ? ABC , PA ? 面ABC ,若PA ? a , ABC 的外接圆半径为 r ,则该三棱锥 (6)正方体的外接球、内切球、棱切球的直径分别为正方体的体对角线长 2R ? 3a 、棱长 2 R ? a 、 面对角线长 2R ? 2a . (7)在四面体 P ? ABC ,若?APC ? 90? , ?ABC ? 90? ,则四面体 P ? ABC 的外接球的直径是 AC . (8)对于正棱锥的外接球的半径计算,也可借用几何法求出.