在解决几何难题时,可以利用相似三角形的性质来转移边角关系,沟通已知条件与结论。因此掌握相似三角形的性质非常重要,下面是小编总结的相似三角形的性质及其判定定理,为大家解题提供帮助。

相似三角形的概念

如果两个三角形的三个角分别相等,三条边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。其中,对应线段的比叫做相似比。

相似三角形的性质

1、相似三角形的对应角相等
2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;
3、相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方;
4、相似三角形具有传递性:如果两个三角形分别于同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形,凡是全等的三角形都相似。

相似三角形的判定定理

1、有两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例。
2、所有等腰直角三角形相似,所有的等边三角形都相似。
3、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
4、平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。
5、三边对应平行的两个三角形相似。