2662次浏览　\ue50a2019.07.05更新　\ue50b线性代数的学习中,掌握方法很重要。下面就为大家慢慢解析,如何求特征值和特征向量。　特征值和特征向量的相关定义　首先我们需要了解特征值和特征向量的定义,如下图;　齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别,如下图;　特征子空间的定义,如下图;　特征多项式的定义,如下图;　特征值的基本性质,如下图;　End　齐次线性方程组解法　齐次线性方程组的特征就是等式右边为0,以消元法简化;　在初等数学方程组中都是有唯一解的,而在线性代数中,我们把这种情况称为方程组“系数矩阵的秩为1”,记为r(A)=1,当矩阵的秩小于未知数的个数时,方程组有无数个解;当矩阵的秩等于未知数的个数时,方程组只有零解。　由于上诉方程组有两个未知数,而r(A)=1<2,所以此组有无数个解。设y=2　,则x=1;再设k为任意常数,则x=k,　y=2k为方程组的解,写成矩阵的形式为:　End　非齐次线性方程组解法　非齐次线性方程组因为不等于0,看起来很复杂,其实方法还是先用消元法简化步骤;　这一次进行初等行变换后,对于任意的非齐次线性方程组,当r(A)=r(A|b)=未知数的个数时,非齐次线性方程组有唯一解;当r(A)=r(A|b)<未知数的个数时,非齐次线性方程组有无数个解;当r(A)　≠r(A|b)　时,非齐次线性方程组无解。　可见　r(A)=r(A|b)=3,所以[A|b]有唯一解,写回方程组形式:　End　例题解析　求下列矩阵的特征值和特征向量;　求矩阵特征值和特征向量的一般解法;　试证明A的特征值唯有1和2;　证明性问题还是需要解出特征值。　End　关于特征值与特征向量的理解　对于特征值与特征向量,总结起来大概分为三种理解:　End　免责声明:　本页搜狗指南内容仅代表作者本人意见,若因此产生任何纠纷由作者本人负责,概与搜狗公司无关。本页搜狗指南内容仅供参考,请您根据自身实际情况谨慎操作。尤其涉及您或第三方利益等事项,请咨询专业人士处理。　相关搜索　V10　还没有个性签名哟　相关搜索