本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 独立性检验是统计学的一种检验方式。与适合性检验同属于X2检验(即卡方检验,英文名:chi square test)它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2},其样本频数列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是凶束妹立,由表中的数据算出随机变量K^2的值(即K的平方)K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)], 其中n=a+b+c+d为样本容量K2的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。当表中数据a,b,c,d都不小于5时,可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度:P(K^2≥k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K^2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828例如,当“X与Y有关系”的K2变量的值为6.109,根据表格,因为战欢采壳5.024≤6.109K)0.500.40.0250.150.10K0.4550.7081.3232.0722.706P(K2>K)0.050.0250.0100.0050.001K3.8415.0246.6357.87910.828这就是独立性检验的临界值表。回到本案例,把题设数据代入公式,可得 在H0成立的情况下,P(k2≥10.828)<0.001,即k2的值大于10.828的概率非常小(只有0.1%).但这个小概率事件竟然发生了。因此,我们有99.9%以上的把握认为“患肺癌与吸烟有关”。【总结】独立性检验的解题步骤如下:第一步 提出假设H0:患肺癌与吸烟没有关系。(目标结论H1“患肺癌与吸烟有关系”的反面)第二步 计算独立性检验的标准,即统计量k2=n(ad-bc)^2/{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}的值。(它越小,原假设H0成立的可能性越大;它越大,目标结论H1成立的可能性越大。)第三步 由独立性检验的