22 数 学 教 学 研 究　　　　　　　　　　　　2001 年第 1 期 求直线对称点的一种新方法康 　伟(甘肃省临洮县第二中学　730500)　　在平面解析几何中, 关于平行直线有如下结论:设有两条平行直线 l 1 :Ax +By +C 1 =0和 l 2 :Ax +By +C 2 =0, 则到这两条直线距离相等的直线方程为 Ax +By + C 1+C 22=0.证明 　设 P(x , y)是所求直线上任一点, 由题设以及点到直线的距离公式, 有|Ax +By +C 1 |A2+B 2= |Ax +By +C 2|A2+B 2.　　因为 l 1 与 l 2 在点 P 的两侧, 所以有Ax +By +C 1 =-(Ax +By +C 2 ),即 　Ax +By +C 1 +C 22=0 为所求的直线方程.运用该结论可以得到一种求直线对称点的新方法.例 　已知 A(-2, 4), 求它关于直线 l:2x -y -1 =0 的对称点 B 的坐标.解 　过 A平行于l的直线方程为l 1 :2x -y +C 1=0, 将 A(-2, 4)代入, 得 C 1 =8.所以 l 1 的方程为 2x -y +8 =0.过 B平行于l 的直线方程为l 2 :2x -y +C 2 =0.由本文的结论有8 +C 22=-1, 故 C 2 =-10.　　因此 l 2 的方程为 2x -y -10 =0.设 B(x, 2x -10), 由 k AB · k l =-1, 且 k l =2,得k AB =-12, 即 2x -10-4x +2=-12,　　解得 　　　　　　 x =265.所以, 所求的点 B 的坐标为265,25.