基本结论:分解因式与整式乘法为相反。高级结论:在高等数学上因式分解有一些重要结论,在初等数学层面上证明很困难,但是理解很容易。1)因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂,在非专业领域没有介绍。对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。2) 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解,所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x+1,这是一个一元四次多项式,看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3,所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解,只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为,由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根,也就是说,n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理:实系数多项式的虚数根两两共轭的,将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘,可以得到二次的实系数因式,从而这条结论也就成立了。)3)因式分解虽然没有固定方法,但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高,但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高,所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨,不过能有效地解决找公因式的问题。4)因式分解是很困难的,初中所接触的只是因式分解很简单的一部分。