圆周率是一个永远除不尽的无穷小数,它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来。由于现代数学的进步,已计算出了小数点后两千多位数字的圆周率。用割圆术来求圆周率的方法,大致是这样:先作一个圆,再在圆内作一个内接正六边形。假设这圆的直径是2,那末半径就等于1。内接正六边形的一边一定等于半径,所以也等于1;它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长,用直径2去除,得到周长与直径的比π=6/2=3,这就是古代π=3的数值。但是这个数值是不正确的,我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。
如果我们把内接正六边形的边数加倍,改为内接正十二边形,再用适当方法求出它的周长,那么我们就可以看出,这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长,这个内接正十二边形的面积也更接近圆面积。
从这里就可以得到这样一个结论:圆内所做的内接正多边形的边数越多,它各边相加的总长度(周长)和圆周周长之间的差额就越小。 从理论上来讲,如果内接正多边形的边数增加到无限多时,那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起,从此计算出来的内接无限正多边形的面积,也就和圆面积相等了。