(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。(5)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;(7)反函数是相互的且具有唯一性;(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:(10)y=x的反函数是它本身。反函数的符号记为f-1(x),在中国的教材里,反三角函数记为arcsin、arccos等等,但是在欧美一些国家,sinx的反函数记为sin-1(x)。x-1表示1/x,那么f-1(x)与这是否有些关系呢?下面举几个例子来说明这点。当然,f-1(x)肯定和1/f(x)不等,但是确实有与之很相近的性质。为了好看以及对比,我有时会把f(x)写成f对比,我把我想各位应该很好理解,反函数的反函数当然就是原函数,写成数学语言就是(f-1)-1=f。看看,这是不是有点像指数的运算法则:1/x-1=x呢?如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f '(y)不等于零,则它的反函数y=f-1(x)在区间内也可导,且或。用自然语言来说就是,反函数的导数,等于直接函数导数的倒数。这话有点绕,不过应该能读懂,这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。在这里要说明的是,y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。只不过在通常的情况下,我们将x写作y,y写作x,以符合习惯。所以,虽然反函数和直接函数不互为倒数,但是各自导函数求出后,二者却是互为倒数。这个内容属于高等数学的内容了。