于是我们有　[l]　=　L,　[m]　=　M,　[t]　=　T.　而速度v和加速度a的量纲可以按照其定义表示为　[v]　=　LT　−1　,　[a]　=　LT　−2　.　力的量纲则应该根据牛顿第二定律得出　[f　]　=　LMT　−2　.　有些物理常数也有量纲,如在万有引力定律　f　=　k　m1m2　r2　中的引力常数k　=　f　r2　(m1)−1　(m2)−1　。　k的量纲计算得到　[k]　=　LMT　−2　L2　M−2　=　L3　M−1　T　−2　.　1　对于无量纲的量λ,我们记　[λ]　=　L0　M0　T　0　=　1。　用数学公式表示一些物理量之间的关系时,公式等号两端必须有相同的量纲,成为量纲齐次性　(dimensional　homogeneity)　。　例子:单摆运动。质量为m的小球,系在长度为l的线的一端,稍偏离平衡位置后,在重力mg作　用下作往复运动。忽略阻力,求摆动周期T　的表达式。　问题中的出现的物理量有t,　m,　l,　g。设他们之间的关系是　t　=　λmα1　lα2　gα3　,　这里,α1,　α2,　α3是待定常数,λ是无量纲的比例系数。它的量纲表达式为　[t]　=　[m]α1　[l]α2　[g]α3　.　讲[t]　=　T　,　[m]　=　M,　[l]　=　L,　[g]　=　LT　−2　代入得　T　=　Mα1　Lα2+α3　T　−2α3　.　按照量纲其次原则,我们得到解为　α1　=　0,　α2　=　1　2　,　α3　=　−　1　2　.　于是我们得到　t　=　λ　l　g　.　这和我们用物理知识得到结果2π　l/g是一致的,不过我们无法通过量纲分析得到λ　=　2π,因为2π是　无量纲的。　我们注意,这个结果可以写成　t2　l−1　g　=　π1.　这里,π1是一个无量纲量。　我们将上述的过程一般化,就是著名的白金汉π定理。　π定理　设m个有量纲的的物理量q1,q2,···　,qm之间存在与量纲单位的选取无关的物理规律,数学　上可以表示为　f　(q1,···　,qm)　=　0.　(4.1)　若基本量纲记作X1,···　,　Xn(我们假设n　≤　m)　,而q1,q2,···　,qm的量纲可表示为　[qj　]　=　Πn　i=1X　ai　j　i　,　j　=　1,···　,m.　矩阵A　=　(ai,j　)n×m　称为量纲矩阵。若A的秩RankA　=　r,设其次方程