硕士学位论文STER’STHESIS 摘要 采用全量子理论,本文研究了一维光子晶体中原子自发发射的寿命分布 和置于两平板介质之间的V型三能级原子的量子干涉性质。同时我们还研究了 置于腔中的由相干光场驱动的V型三能级原子的共振荧光的压缩谱。 通过计算一维光子晶体中电磁场的Greenigl数,我们考察了一维光子晶体 中原子自发发射的寿命分布,发现光子晶体效应能使原子自发发射速率加快 或减慢。 推导了介质中一个V型三能级原子的光学Bloch方程,由于介质所诱导的 真空的各向异性,即使此v型三能级原子的两电偶极矩互相垂直,依然能够产 生量子干涉。作为特殊情况,我们研究了置于两平行介质板(其中一块板的 磁导率趋近于无穷大)间的V型三能级原子的量子干涉性质。 本文还应用共振荧光理论,研究了一个置于腔中的v型--flg级原子的共振 荧光的压缩谱,探讨了腔诱导量子干涉对原子共振荧光相振幅的压缩谱的影 响。结果表明,原子与腔之间的耦合能够导致压缩增强。适当调节腔的共振 频率,可以使压缩效应增强或减弱。 关键词:场的量子化、自发发射、光子晶体、Greenigl数、量子干涉、 共振荧光、压缩谱 Abstract Weusefull quantumtheory decaydistributionofatoms inone-dimensional photoniccrystal andthe quantum interference property ofa V.type three—levelatom placed betweentwo parallelplates.In themean time, squeezingspectrum ofresonancefluorescenceofa typethree- levelatom driven acoherentfieldand coupled toa cavity isalsostudied. Through thecalculationofthe electromagnetic Green’8 function,we spontaneousemissionbehaviorfromatomsinone—dimensional photoniccrystal.We foundthatthePCeffect may leadtothecoexistenceof bothacceleratedandinhibited decayprocesses. The optical Bloch equation ofa V—type three—levelatomembeddedindi— electricsisderived.Becauseofthevacuuln anisotropy induced presenceofthe dielectrics,quantum interferencebetweenthetwo decay channelscanstill spiteofthetwo dipole momentsoftheatomare orthogonal eachother.Moreover,we investigate thecasewhentheatomiS placed between two parallelplates andoneofthe plates infinitelypermeable.Finally,we useresonancefluorescence theory quadraturesqueezingspectra intheresonancefluorescenceofa V..type three.-levelatom driven acoherentfieldandcoupled toa single modecavity.The influence onthe squeezingspectrum caused bycavity—inducedquantum interferenceis discussed.Theresult shows,thecoupling betweentheatomandthe cavity modecancause squeezingenhancement.Byappropriatelytuning cavityresonant frequencysqueezing inthe phasequadratures canbeenhancedorre— duced ll 第一章 介质中原予自发发射的量子理论 光纤、分束器、腔、滤谱仪等等都是我们所熟悉的由介质构成的光学器 件,量子光学中一个很重要的课题就是这些器件对光及其与原子相互作用系 统的量子性质的影响。对于一个50/50的分束器,一束光以45。角入射。在经 典光学中我们知道入射光束被分为两束,出射光束互相垂直,出射光与入射 光的性质相同。但是在量子光学中,那个没有使用的输入端的真空噪音也会 对出射光束造成影响,如果入射光处于一个非经典态,那么出射光与入射光 的量子统计性质会大不相同。更重要的,如果两束处于非经典态的光被分束 器耦合,那么输出光场就会处于纠缠态。纠缠在量子通讯中起着重要作用. 假定两柬光处于纠缠态,为了使用它们,就必须通过一些光学通道,比如说 光纤来进行传送,然而光纤的吸收会导致纠缠减弱,因此讨论纠缠光经过光 纤传送后其纠缠在多大程度上得到保存是一个重要的实际问题。 另一个有意义的例子是自发发射,Einstein[1]指出为了得至UPlanck黑体辐 射公式,就必须考虑自发发射。后来,自由空间中受激原子的自发发射成为 许多研究的课题。众所周知,自由空间中一个受激二能级原子的自发发射速 率为(著名的EinsteinA系数) ro=蒜(1t) 其中d是原子偶极矩的绝对值,uA是相应的原子跃迁频率。当原子处于介质 中时,原子所感受到的真空起伏就发生了改变,于是方程(1.1)就必须得到修 这些例子表明研究介质中辐射场的量子化及其与原子相互作用十分必要。本章先介绍无吸收介质中辐射场的正则量子化方案,然后介绍在有吸收 介质中利用电磁场的Green函数进行量子化的方案,最后介绍非均匀介质中原 子自发发射的一般理论。 硕士学位论文MASTER’STHESIS 1.1 无吸收介质中电磁场的正则量子化 这里我们着重考虑无源场的量子化,介质中的电磁场满足Maxwell方程组 (1.2)其中电磁场矢量满足B=#oH,D=EoE(r)E,E(r)是随空间位置变化的介电常 数,在本节我们假定它为实数,即不考虑介质的色散与吸收,并且我们仅考 虑非磁性介质(芦o=1)。引入矢势A与标势妒为 (1.4)由于规范不变性,我们可以选取电磁场满足介广义Coulomb规范条件 (1.5)在此规范条件下Maxwell方程(1.2)的前三个自动得到满足,矢势A满足HeImh。Itz力 电磁场的能量为日=;/IE 其中d3r(‘)兰dare(r1对矢势A(r,t)分离变量,令(1.6)(1,7) (1.8) 硕士学位论文MASTER’STHESIS 将此式代入方程(1.6),得 其中u;是分离常数。(1.9)式两边乘以Ar,得(VVA。).Ar一若A。.Ar:。 交换A与,得(1.11)一(1.12),得(1.9) (1.10) (1.11) (1.12) (1.13)将(1.13)两边对全空间积分,先看左边 AV-(VxVx =/dr{[V(VAa)] A。一一V2(A。.A)一[V(V.Ar)].AA+V2(Ar.A。)) =/dr{V (1.14)其中利用了公式V‘(妒f)=(V妒) fdV,可见(1.14)其值为o。则当u^“r时,-厂d3r(e)A^.Ar=0。选择适当的参数“,使得,d3r(‘’[c^A^(r)].[。rA^,(r)】=民^, 硕士学位论文MA5TER’STHESIS 将(1.8)代入(1.7),得(115)可见风是频率为u^的一个谐振子的能量,所以场的能量和一组无耦合辐射振 子的无穷集合的能量相等。 第A个谐振子的Hamilton运动方程为 (1.16)这里以和肌分别是正则坐标和正则动量。 根据我们熟悉的对谐振子进行量子化的过程,定义两复变量o^和。}如下 (nh+。anj)。按照标准的正则量子化流程,把力学量换成算符,并插入相应的对易关 [n,庐^,J-ihSjr 从而有[舐,6支J (1.18)(1.19) 为了方便起见,可以把矢势算符A分解成A(r)=A(十)(r)+A(一)(r),其中A(+1(r)=Ar’(r),Ar’(r)=、/j啬以A^(r)以,A}’(r)=【Ar’(r)】+, 通常将A(+)和A(一)称为算符A的正频分量和负频分量。 从(1.19)出发,可推出电磁场的其它各力学量,到此基本完成了介质中电 磁场的正则量子化,我们可以看出其要点在于求解给定边界条件和规范条件 下的Helmholtz方程,得到模函数。 1.2 有吸收介质中电磁场的量子化方案 在这一节以及下一节中我们将介绍有吸收介质中电磁场的量子化方案以 及介质中原子自发发射的量子理论,其中主要参考了下列文献『2,3,4,51。从 上一节中我们知道,矢势A(r,t)满足Helmholtz方程 (1.20)作Fourier变换 po。 de-iwtA(r,u)+c.c.(1.21) J0 将(1.21)代ft.(1.20),得(1_22)由于E(r,“)=妞+畸为复数,从量子理论的意义上而言这个方程作为算 符A(r,u)的运动方程是不对的,并且此时A(r,u)是空间耗散的,这样对于任 意的空间位置r和r’,对易关系[Ai(r,t),宜J(r7,t)】不能保持不变。从阻尼系统 的量子理论我们知道,只有在方程中加入一个额外的噪音算符,我们才能把 阻尼系统的经典运动方程重新解释为量子算符的运动方程。 审VA(r,。)一万W2 (1.23)其中j。(r,)是与吸收相关的噪音流密度,当e,-+o时,j。_0。 u)即介质中电磁场的Green函数。这样电矢势A(r)可以表示为 A(r)=/o。砌叫….c=Z。础/删嘶’以rI,02….c(1.25) (1.26)为了保证场算符的正则对易关系[五t(r),岛(r’)1=一等瞄(r—r’),可选 喇n(r,u)=羞去e,)f(r,u),其中}(rlu)满足如下对易关系 (1.27)经过复杂的计算后可发现,介质中电磁场f5勺Hamiltonivm算符宜可以写成如下 形式 矗=/dar/凼鼬p (1.2s)可以证明,Maxwell方程组可由相应电磁场矢量如电场强度丘,磁场强 度B的Heisenberg运动方程推导而得。这样就基本完成了有吸收介质中电 磁场的量子化。 现在让我们来考虑电场E(r,u)的真空起伏 cd)(1.29) (oI鼠(r,u)茸r‘,u‘)Io) rr'ca以u)(13。) 其中利用了格林函数的性质,护s(:)2e,(s,w)Ck|f(r,s,。)Gi(r7,s,u)=ImGkf(r,r’,u)可见电磁场的真空起伏由其Green函数的虚部所决定。 1.3介质中原子自发发射的量子理论 自发发射是电磁场真空起伏的一个量度。众所周知,自由空间中二能级 原子的自发发射速率为Fo=j;i羔,其中d=(flaAl牡)是原子偶极算子aA在激 发态l乱)和基态lf)之间的矩阵元,u_是原子跃迁频率。现在的问题是,如果原 子处于介质中,那么原子所感受到的真空就发生了改变,此时原子的自发发 射速率会受到什么样的影响呢? 原子与场耦合系统的Hamiltonian量宵为 +;/d3rpn(r)9n(r)+j1/d3rp“(r)9”(r)(1.31) 其中只4=菸+{fd3r以(r)山(r)是原子的Hamiltonian量。以(r)=%6(r— ia),扎(r)=,d3r’i:黧毒南。宜”=,d3r伊du^up r,甜)}(r,u)是电磁场及 介质的Hamiltonian量。宜。t=一象氲A(屯)+,d3r加(r)pM(r)是相互作 用Hamilt彻ian量a在这里我们忽略了小量熹A2(f。)。 假定原子核位于r^,由偶极近似,忘。。的第一项可变为 现在我们只考虑一个由激发态;u)和基态}!)组成的两能级原子系统矾=鼬。(“I+鼬tIO