用在海明码中的全部传输码字 是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。实现得合适时,这个系统对于错 误的数位无论是原有信息位中的,还是附加校验位中的都能把它分离出来。 推导并使用长度为m位的码字的海明码,所需步骤如下: 1、确定最小的校验位数k,将它们记成D1、D2、…、Dk,每个校验位符合不同的奇偶测试规定。 2、原有信息和k 个校验位一起编成长为m+k 位的新码字。选择k 校验位(0 或1)以满足必要的奇偶条件。 3、对所接收的信息作所需的k 个奇偶检查。 4、如果所有的奇偶检查结果均为正确的,则认为信息无错误。 如果发现有一个或多个错了,则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。 校验位数的位数 推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。考虑长度为m位的信息,若附加了k 个校验位,则所发送的 总长度为m+k。在接收器中要进行k 个奇偶检查,每个检查结果或是真或是伪。这个奇偶检查的结果可以表示成一个k 进字,它可以确定最多2k种不同状态。 这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的,它便是判定信息正确的条件。于是剩 下的(2k-1)种状态,可以用来判定误码的位置。于是导出下一关系: 2k-1m+k 码字格式 从理论上讲,校验位可放在任何位置,但习惯上校验位被安排在1、2、4、8、…的位置上。 列出了m=4,k=3时,信息位和校验位的分布情况。 码字位置 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 校验位 复合码字P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4 海明码中校验位和信息位的定位校验位的确定 个校验位是通过对m+k位复合码字进行奇偶校验而确定的。 其中:P1 位负责校验海明码的第1、3、5、7、…(P1、D1、D2、D4、…)位,(包括P1 自己) P2 负责校验海明码的第2、3、6、7、…(P2、D1、D3、D4、…)位,(包括P2 自己) P3 负责校验海明码的第4、5、6、7、…(P3、D2、D3、D4、…)位,(包括P3 自己) 对m=4,k=3,偶校验的例子,只要进行式次偶性测试。这些测试(以A、B、C 表示)在图6 所示各位的位置上进行。 奇偶条件 奇偶校验位置因此可得到三个校验方程及确定校验位的三个公式: A=B1B3B5B7=0 得P1=D1D2D4 B=B2B3B6B7=0 得P2=D1D3D4 C=B4B5B6B7=0 得P3=D2D3D4 若四位信息码为1001,利用这三个公式可求得三个校验位P1、P2、P3 值。