设 加权算术-几何平均不等式可以由琴生不等式得到。矩阵形式 算术-几何平均不等式可以看成是一维向量的系数的平均数不等式。对于二维的矩阵,一样有类似的不等式: 对于系数都是正实数的矩阵 ,那么有:也就是说:对 个纵列取算术平均数,它们的几何平均小于等于对 个横行取的 个几何平均数的算术平均。 极限形式 也称为积分形式:对任意在区间 上可积的正值函数 ,都有 这实际上是在算术-几何平均值不等式取成 后,将两边的黎曼和中的 趋于无穷大 后得到的形式。 参考来源 Augustin-LouisCauchy, Cours d´analyse de l´cole Royal Polytechnique,premier partie, Anal yse algbrique, Paris, 1821. p457. GeorgeChrystal, Algebra:An Elementary Text-Book, Part II, Chapter XXIV.p46. SimpleProof ArithmeticMean Geometric Mean Inequality AmericanMathematical Monthly, Vol. 67, 10(Dec., 1960), pp. 1007 莫里斯克莱因(MorrisKline),张理京 李兴怀,《学科奥林匹克丛书高中数学》,广东教育出版社。