题目
由0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的四位数,求这些四位数的和.
高中数学
解答
答案:解析:

解法1 由位数来考虑.
个位数是1,千位数只能从2,3,4这3个数字中任取其一,有
种方法,再从其余的3个数字中任取两个排在百位和十位上,有
种排法.于是个位数是1的四位数有
个.
同理,个位数是2,3,4的符合条件的四位数分别有
个.
因此,个位数的总和为(1+2+3+4)
.
同样,十位数及百位数的总和分别为(10+20+30+40)
及(100+200+300+400)·
.
又数字1在千位上时,有
个四位数,那么数字2,3,4在千位上时,也分别有
个,故千位数的总和为(1000+2000+3000+4000)
.
因此,符合条件的四位数的和为
(1+2+3+4)
+(10+20+30+40)
+(100+200+300+400)
+(1000+2000+3000+4000)
=(1+2+3+4)×111·
+1000
=1110×18+240000=259980.
解法2 由数字考虑.
数字1在个位上时,有
个四位数.同理,数字1在十位、百位上时,也分别有
个四位数.数字1在千位上时,有
个四位数.因此由数字1在符合条件的四位数的不同数位上构成的数的和是
(1+10+100)
+1000·
=25998.
同理可求得由数字2,3,4在符合条件的四位数的不同数位上构成的数的和分别是
(2+20+200)
+2000
=2×25998,
(3+30+300)
+3000
=3×25998,
(4+40+400)
+4000
=4×25998.
故合条件的四位数的总和为
(1+2+3+4)×25998=259980.