三维曲面的面积包含两种概念,一种是指三维曲面的表面积,计算上十分复杂;另一种是将三维曲面积投影到二维平面上,计算其在平面上的投影面积。方法与在二维平面上的运算方法相同,这是目前广泛应用的计算方法。例如,整个中华人民共和国的总面积为960万平方公里,这个面积值并不是指中国整个领土复杂的地形面上的表面积,而是指中国这一地理空间投影到地球旋转椭球体表面的面积。这个旋转椭球表面在Albers投影系下又可以转化为二维笛卡儿平面直角坐标系。
(2)凸凹性:用于二维矢量的形态描述。在计算几何学中定义了多种不同类型的多边形,凸多边形是指多边形的所有边之间的内夹角小于180°,它具有这样一种特性:如果从内部点向其它任意一内部点引射线,则两点之间的线段必然完全落在多边形以内;反之,凹多边形是指,在多边形上总能找到两点,使两点之间的连接线段上总有一部分位于多边形以外。
(3)单调性:设有欧氏平面上若干点的有序点到组成的链C=[p1,p2,…,pn],当且仅当在欧氏平面上的若干线段,使结点在这些线段上的投影点保持原有的顺序,则称C为单调的。显然,所有凸多边形都是单调的。
(4)走向、倾角和倾向:这是在地形描述、地层描述中常用的概念,是三维空间中曲面法向矢量的另外一种描述方法。
在三维欧氏空间中表达的二维矢量,就是指空间曲面。用矢量的方法表示空间曲面是非常复杂的,实现的方法也多种多样。一种就是等高线表示法,将空间中高程Z值相等的点连接起来组成一维弧段,多组不同高程的一维弧段组合起来就可以构成对三维曲面的描述。第二种方法可称为剖面表示法,就是把三维曲面划分为一系列按特定的方向展布的剖面,多组剖面也可以构成对三维曲面的完备描述。
4)三维矢量
三维矢量就是指三维空间中的实体,也就是由一组或多组闭合曲面所包围的空间对象。