答案全解全析基础过关练1.ACD 根据古典概型的特征知,A、C、D正确,B中每个样本点出现的可能性相等,但每个事件中包含几个样本点不确定,所以B不正确.2.A 古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的,并且每个样本点发生的可能性相等,故②是古典概型;①和③中的样本空间中的样本点个数不是有限的,故不是古典概型;④由于硬币质地不均匀,样本点发生的可能性不相等,故④不是古典概型.故选A.3.C 从八卦中任取一卦,样本点总数n=8,由题图知,一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的样本点个数m=3,∴所求概率P=.故选C.4.C 从五个人中选取三人,样本空间Ω={(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)},共10个样本点,而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为.5.C 第一册小说记为1,第二册小说记为2,第三册小说记为3,用(x,y,z)表示小说的排列顺序,则样本空间Ω={(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)},共6个样本点,事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点,故第一册和第二册相邻的概率P==.6.C 试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},共8个样本点,出现一枚正面,两枚反面的样本点有3个,故所求概率P=.7.C 用(x,y)表示这个试验的样本点,则样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个样本点.设“出现无效试验”为事件A,则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共6个样本点,所以P(A)==.8.答案 解析 用(x,y,z)表示A,B,C三个方阵通过主席台的次序,则试验的样本空间Ω={(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)},共6个样本点,其中B先于A,C通过的有(B,A,C)和(B,C,A),共2个样本点,故所求概率P==.9.解析 甲校的2名男教师分别用a1,a2表示,1名女教师用b表示;乙校的1名男教师用A表示,2名女教师分别用B1,B2表示.(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,所有可能的结果有:(a1,A),(a1,B1),(a1,B2),(a2,A),(a2,B1),(a2,B2),(b,A),(b,B1),(b,B2),共9种.从中选出的2名教师性别相同的结果有:(a1,A),(a2,A),(b,B1),(b,B2),共4种.所以选出的2名教师性别相同的概率P=.(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果有:(a1,a2),(a1,b),(a1,A),(a1,B1),(a1,B2),(a2,b),(a2,A),(a2,B1),(a2,B2),(b,A),(b,B1),(b,B2),(A,B1),(A,B2),(B1,B2),共15种.从中选出的2名教师来自同一所学校的结果有:(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(A,B1),(A,B2),(B1,B2),共6种.所以选出的2名教师来自同一所学校的概率P==.10.解析 (1)所有可能的摸出结果有:(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2).(2)不正确,理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,且这12种结果发生的可能性是相等的.其中摸出的2个球都是红球的结果有(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=,故不中奖的概率比较大.方法技巧古典概型的概率的求解步骤:1.用列举法、列表法等写出试验的样本空间,并计算出所有的样本点的个数n(Ω);2.计算出随机事件A包含的样本点的个数n(A);3.利用概率公式P(A)==即可得结果.能力提升练1.B 3个白球分别记为1,2,3;2个黑球分别记为A,B.从袋子中一次取出两个球的所有情况有:(1,2),(1,3),(1,A),(1,B),(2,3),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),(A,B),共10种.取到的两个球颜色不相同的情况有:(1,A),(1,B),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B),共6种.故取到的两个球颜色不相同的概率P==.故选B.2.D 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,样本点总数为5×5=25,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的样本点有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个,∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率P==.故选D.3.A 先后投掷一枚骰子两次,共有6×6=36种结果,满足题意的结果有3种,即(1,1),(2,3),(3,5),所以所求概率为=.4.A 分别用A,B,C表示齐王的上、中、下等马,用a,b,c表示田忌的上、中、下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9种可能的结果,田忌的马获胜包含的样本点有Ba,Ca,Cb,共3个,所以田忌的马获胜的概率为.5.C 投掷一枚骰子两次,所得的点数a和b满足的关系为所以样本点共有36个.若方程ax2+bx+1=0有实数解,则Δ=b2-4a≥0,即b2≥4a.当b=1时,没有符合条件的a;当b=2时,a可取1;当b=3时,a可取1,2;当b=4时,a可取1,2,3,4;当b=5时,a可取1,2,3,4,5,6;当b=6时,a可取1,2,3,4,5,6.所以满足条件的样本点有19个,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率P=.6.