常见性质和变换公式(别有压力,能学多少就学多少)　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　利用定义　利用拉普拉斯变换的定义,容易算出:　δ(t)　LT　=⇒　1　1　LT　=⇒　1　p　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　幂函数因子　设有拉普拉斯变换　F(p)　=　∞　0　f　(t)e−pt　dt,　两边对p求导得到　F　(p)　=　∞　0　(−tf　(t))e−pt　dt,　反复利用上式即得　tn　f　(t)　LT　=⇒　−　d　dp　n　F(p).　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　幂函数的拉普拉斯变换　利用　1　LT　=⇒　1　p　,左边乘上tn,右边作用　−　d　dp　n　,得到　tn　LT　=⇒　n!　pn+1　,　n　=　0,　1,　2,　.　.　.　实际上,直接用拉普拉斯变换以及Γ函数的定义,可以得到更一　般的结论:　tα−1　LT　=⇒　Γ(α)　pα　,　Re(α)　>　0.　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　缩放　设f　(t)的拉普拉斯变换为F(p),则导函数f　(at)的拉普拉斯变换为　∞　0　f　(at)e−pt　dt　=　∞　0　f　(u)e−p　a　u　d　u　a　=　1　a　F　p　a　,　即f(at)　LT　=⇒　1　a　F　p　a　.　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　指数函数因子　设f　(t)的拉普拉斯变换为F(p),则eatf　(t)的拉普拉斯变换为　∞　0　eat　f　(t)e−pt　dt　=　∞　0　f　(t)e−(p−a)t　dt　=　F(p