二、小学三年级 奥数:投票 三年级一班 选举班长,每人投票从 甲、乙、丙三个候选 人中选择 人。已知全班共有52 人,并且在计票 过程中的某 时刻,甲得到17 票,乙得到16票,丙得到11 票。如果得票比 其它两人都 多的候选 将成为班长,那么甲最少 再得到多少 票就能够保 证当选? 解答:在计票过程 中的某时刻 ,甲得到17 票,乙得到16 得到11票。说明一共统 计了17+16+11=44张选票 ,还有52-44=8帐没有 计,因为乙得到的票数只比 甲少一张,所以,考虑到最差 张中如果没有任 才能确保比乙多。因此,甲最少再得 票就能够保证当选 三、小学三年级奥数:盈亏问题 三年级的老 师给小朋友 分糖果,如果每位同 学分 颗,如果每位同学分5 颗,发现少了2 颗。问有多少个 小朋友?有多 解答:(3+2)(5-4)=51=5(位)…人数45+3=20+3=23(颗)……糖或55-2=25-2=23(颗) 【小结】 盈亏问题公 (2)(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数 四、偶数题详解 之(三年级奥数 加法与减法【内容概述】 各种加法和 减法的速算 与巧算方法 ,如凑整,运算顺序的 变,数的组合与分解,利用基准数 【例题分析】1.计算:1966+1976+1986+1996+2006 分析 1:通过仔细观 察发现前面 一个数都比 后面一个数 10,因此可以设 一个基准数 详解:我们不妨设1986 基准数。1966+1976+1986+1996+2006 =(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20) =1986*5 =9930 评注:通过仔细观 察题目后,通常会发现 一些规律。找到规律,就 分析2:等差数列的个数是奇数 个时,中间数是它 们的平均数 详解:1966+1976+1986+1996+2006 =19865 =9930 2.计算:123+234+345-456+567-678+789-890 答案:34 分析:这些数粗略 一看好象是 杂乱无章,其实不然。通过对各位 数的观察, 详解: 先看个位:3+4+5-6+7-8+9-0=14 再看十位:2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个 位的进位:2+1=3(1 是个位 最后看百位:1+2+3-4+5-6+7-8=0 这样:我们就得到 34这个 评注:做这种有技巧的计算时 ,要先通过观 察,找到规律后 逐一化简。把它变成一 道很容易且 学过的题。就像这道题 一样,本 数加减法,而我们把它变成了一位 数加减法。但需要注意 进位1.计算:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358 -5362)+6839-(4843-2847) 答案:20000 分析:这个题目一 眼看去没有 办法简单运 算,但如果把括 得数算出,便发现了一 些规律。 详解:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358 -5362)+6839-(4843-2847) =6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996 =6472+5319+9354+6839-1996*4 =6472+5319+9354+6839-7984 =(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84) =(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84) =(6472+5319+6839)+1300+70 =18630 +1370 =20000 评注:在一道简算 的大题中,有可能有好 几个地方可 以简便运算 ,一些技巧性的题目,简算会在过 程中体现出 来,而不让你一 看出,大家要在解题过程中找 出简算步骤 ,这就需加强 练习,方可 2.(1)在加法算式中,如果一个加 数增加 50 ,另一个加数 少20,计算和的增加或减少量 答案:增加30分析:此题并非很 难,只是初学者 会认为缺少 条件。其实这与两 个加数与和的本身值是 无关的。因为计算的 只是“和的增加或 少量”。详解:如果我们用 “A”来代替一个 加数,B 代表另一 个加数,(A+B) 代表和 (A+50)+(B-20) =(A+B)+30 评注:某些题目的 某些条件并 不是我们所 需知的,用字母或符 号代表这些 不需知的未 知数是我们 必须学会的 技巧。 (2)在加法算式 中,如果被减数 增加50,差减少20 ,那么减数如 何变化?答案:增加70 分析:与上题一样 。其实减数变 化与被减数 、减数和差的 本身 代表减数,(A-B)代表差 减数=被减数-差=(A+50)-[(A-B)-20] =B+70 评注:用字母表示 数的方法用 在这里很合 适。一些无需知 运算过程中就会抵消,这样会给计 算带来方便 3、计算:1+2+1 1+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1 1+2+3+4+5+4+3+2+1 根据上面四式计算结果 的规律,求:1+2+3+……+192+193+192 +……+3+2+1 分析:通过观察,我们发现:所有数的和=中间数中间数 详解:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1 =193193 =37249 评注:这个数列我 们特别讲一 个很复杂的 方法,但很锻炼大 差11……又通过观察 发现每两式 相差的数都 相差2(例如:1式与2式 9-7=2)再观察 差1111 观察上面这一步 最后相差的 都是式子中 (1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为:193+(193-1)=385 所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1) =(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385) =4+390*[(385-5)/2+1]/2 =4+390*191/2 =4+37245 =37249 当然,这样的方法考试不可取 ,平常炼一下 ,多见识几种 方法 还是有 好处的 4.请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985 个数,使它们的和等于199 答案:9、77、231、693、985。分析:首先,我们观察数 的特征,要使得 ,那么我们需要通过求出 3到4个数 的和,使它们接近 1955,剩下 的比较 小的差异通 过一两个数 进行“微小调节”。 详解:通过我们观 察数的特征 ,我们将几个 较大的数相 到:985+693+231=19091995-1909=86 这样比19 95 还相差 86 所以我们只 要在剩下的 数里面寻找 两个数的和 是86 即可 77+9=86 所以这五个 9、77、231、693、985。评注:一些题目往 往不一定要 按顺序思考 ,利用从相反 方向出 原则也是可以解一些灵 活性较强的 题的。比如这个题 目我们 还可 以用这12 个数的和减 去1995 ,用差来作为 寻找的目标 2.题目:从1999这个数里减 去253 后,再加上244,然后再 减去 253,再加上 24 4......,这样一直减 下去,减到第多少 分析:这道题目看似简单,因为一个循 环减少9,有的同学认 整除多少次即可。其实还隐藏 着一个问题 :如果 199 这个数在某一点也就 244过程中有可 能运算 后就等于0。我们来实验 一下所述情 能发生1999-253=1746 1746/(253-244)=194 194+1=195 恰好如我们 所猜测的。 详解:1999-253=1746 1746/(253-244)=194 但是最后一次减去也是 一次运算:194+1=195 评注:结果正如分析所述,194+1 的这个 253,这样算起来会比后减 53更方便