庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物:雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统;吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长,负责中等教育工作。
庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童,不仅接受知识极为迅速,而且口才也很流利。但不幸的事发生了:五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了,致使他的思想不能顺利用口头表达出来,并成为一位体弱多病的人。尽管如此,庞加莱还是乐意玩耍游戏,喜欢跳舞。当然,剧烈的运动他是无法进行的。
庞加莱特别爱好读书,读书的速度快得惊人,而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的!庞加莱还对博物学产生过特殊的兴趣,《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对自然史的兴趣也很浓,历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华,有的作文被老师誉为“杰作”。
庞加莱1862年进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异,但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁,并很快就显露了非凡才能。从此,他习惯于一边散步,一边解数学难题。这种习惯一直保持终身。
1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国被战败了,法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局,他很快学会了德文。他通过亲眼看到的德军的暴行,使他成了一个炽热的爱国者。
1871年3月18日,巴黎无产者举行了武装起义,普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火,庞加莱又继续上学了。1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖,从而使他于1873年被高等学校以第一名录取。据说,在南锡中学读书时,他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”,一方面要考出他的数学天才;另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。
1875-1878年,庞加莱在高等工科学校毕业后,又在国立高等矿业学校学习工程,准备当一名工程师。但他却缺少这方面的勇气,且与他的兴趣不符。
1879年8月1日,庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文,获得了博士学位。然后到卡昂大学理学院任讲师,1881年任巴黎大学教授,直到去世。这样,庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地连在一起了。