从数学上来说,0.999循环=1
并且易得很多证明。
对于那些纠结如何证明1+1=2的某些数学杠精来说,你可以把这当公理,不要学民科推翻相对论造永动机的精神。
0.3333循环=1/3,0.9999循环=3/3=1
0.1111循环=1/9,0.9999循环=9/9=1
0.1111循环=1/9=11/99=111/999=n位1/n位9 x9=n位9/n位9=1 (易得,无论n为何数,即使为无限,此式都恒等于)
n=0.9999循环,10n-n=9.999循环-0.999循环=9,9n=9,n=1
1-0.9999循环=0.0000循环=0,1-0=1
如果两个数之间,找不到其他数字,那么这两个数相等,相差为0。显然,你在0.9循环和1之间找不到其他数字。也就是说,没有数字满足大于0.9循环小于1。
还有什么无穷级数啊,数论啊,积分啊,之类的证明,但我觉得题主看不懂,也不像某些数学大V喜欢装X,就不拿出来了。
简单来说,你可以直接把这当成公理。就跟1+1=2,nº=1,nx1=n,1=1,n/n=1 ,0!=1一样。
0.999循环=1=1.000循环
类似的,
0.249999循环=0.25=0.250000循环
ps:证明1+1≠2和0.9循环≠1,是数学民科的最大爱好。就跟物理民科推翻相对论和造永动机一样。
另外陈景润证明的是偶数=质数+质数,某些数学民科理解为证明1+1=2,简直笑死我了。
陈炳好:小数转分数怎么转?www.zhihu.com
说下很多人的一个误区吧。
1-0.999999=0.000001
这对吗?对。
那1-0.999循环...,是不是≠0呢?后面是不是还有一个1呢?
这就要讲到余数了。
建议先看看小数转分数的方法,即
任意一个无限循环小数,都对应一个分数,这可以用普通除法的计算过程来证明。
每个循环节意味着同余。
这涉及到除法余数的定义,如果你做有限位除法,那么必然会保留一个余数。
说到这里,可能还有人忘记了余数是啥。
100/3=33 余1
1/3=0.333 余0.001
除法在未除尽时,必然会保留一个余数。
我们尝试计算3/3,用竖式除法,从第二位算起