题目
如图,已知正方形ABCD的边长为10,若以A为圆心,10为半径,画扇形ABD;在扇形ABD内作⊙O与AD、AB、弧都相切,求⊙O的周长.
答案解析
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设⊙o切AB、AD、弧BD于F、H,连接AE、OF、OH;因为∠DAB是直角,所以四边形OHAF为正方形,再设⊙o的半径为r,
AE=AO+OE,AB=AE=10,
在RtAFO中AF=OF=r,
即:AO=r2+r2=2r2=
2
r,
因为AO+OE=10
所以
2
r+r=10
2
+1)r=10
r=10÷(
⊙o的周长为:3.14×2×[10÷(
2
+1)]
≈6.28×[10÷(1.414+1)]
=6.28×[10÷2.414]
=25.9996
答:⊙o的周长是25.9996.
根据题意,可设⊙o切AB、AD于F、H,连接AE、OF、OH;再设⊙o的半径为r,因为∠DAB是直角,所以四边形OHAF为正方形,其边长为r,在RtAFO中AF=OF=r,根据勾股定理可表示出AO的长度,因为AE=AO+OE=10,即AO+r=10,把AO的数值代入关系式可表示车⊙o的半径,然后再根据圆的周长公式进行解答即可.
本题考点:圆、圆环的周长.
考点点评:解答此题的关键是连接圆心O与切点,然后再利用勾股定理确定圆心O的半径,然后再根据圆的周长公式C=2πr进行计算即可.
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