本节研究‘小孔口 问题’, 应符合( 1) 孔口 尺寸< < 弹性体尺寸,孔口 引 起的应力扰动局限于小范围内 。( 2) 孔边距边界较远( > 1. 5倍孔口 尺寸)孔口 与边界不相互干扰。当弹性体开孔时, 在小孔口 附近, 将发生应力集中现象。 1. 带小圆孔的矩形板, 四边受均布拉力q,图(a) 。 ,,0.Rq内 边界条件为,,0,0.r2222(1),(1),0 (a) 。rrqq将外边界改造成为圆边界, 作则有,rRRρ利用 圆环的轴对称解答, 取, 01q且R> > r, 得应力解答:,2qq 2. 带小圆孔的矩形板,, 图(b)。)( qRρx, y向分别受拉压力所以应力集中系数为2。,cos2 ,sin2 (b)Rqq  。内 边界条件为,0,0 (c) 。r最大应力发生在孔边,,2,qσrρφ作圆, 求出外边界条件为 rR 用 半逆解法求得的应力解答为:2222442222cos2 (1)(13),cos2 (13),(f)sin2 (1)(13)ρφρφrρrρσqφrρσqφrρrρτqφ  。在孔边力为,, 最大、 最小应。4, 应力集中系数为φqσrρφ2cos4q4 3. 带小圆孔的矩形板, 只受x向均布拉力q。 22222224242222(1)cos2 (1)(1 3),22(1)cos2 (1 3φ),(g)22sin2 (1)(1 3).2ρφρφqrρqrρrρσφqrρqrρσqrρrρτφ 应用 图示叠加原理( 此时令)得应力解答:0,21qqq 讨论:孔边应力,最大应力 3q , 最小应力-q。)2cos21 (qφσφ 。 )23211 (q4422ρrρrσσxqqqqqσrrrrρx04. 107. 122. 13432远处( 2) y轴上应力,)(o90φ可见, 距孔边1. 5D处的应力扰动<5%。, 由于孔口 引 起)4(rρ 。 ) 13 (22222ρrρrqσσφy00254. 00370. 0313. 004323qqqqσrrrrrρy远处( 3) x 轴上应力,)(o0φ 同样, 距孔边1. 5D处的应力扰动<5%。, 由于孔口 引 起)4(rρ 4. 小孔口 的应力集中现象( 1) 集中性--孔口 附近应力>>远处的应力,孔口 附近应力>>无孔时的应力。( 2) 局部性--应力集中区域很小, 约在距孔边1.5倍孔径( D) 范围内 。 此区域外的应力扰动, 一般<5%。 4. 一般小孔口 问题的分析:( 1) 假设无孔, 求出结构在孔心处的、、xy 。x y ( 2) 求出孔心处主应力.21,α,σσ( 3) 在远处的均匀应力场求出孔口 附近的应力。