可以整除两个或多个整数的最大整数。
用来约简分数 "非常"有用!

先来看一个例子:

12和16的最大 公因数

列出每个数的所有因数,圈出公(相同的)因数,选最大的

什么是"因数"?

因数(也叫约数、因子)是一些数,而这些数乘起来可以得到一个指定的数:
一个数可以有很多因数:
12的因数是1、2、3、4、6和12。。。。。。
。。。。。。	因为2×6= 12,或4×3= 12,或1×12= 12。
(看看怎样去找一个数的所有因数。我们这里不需要负数。)

什么是"公因数"?

假设我们已经找到两个数的所有因数:

例子:12和30的因数

12的因数是1、2、3、4、6和12
30的因数是1、2、3、5、6、10、15和30

公因数是在两组都出现的数:
注意到1、2、3和6在两组都有吗?故此,12和30的公因数是:1、2、3和6
公因数是两个或多个数的因数。
以下是三个数的例子:

例子:15、30和105的公因数

15的因数是1、3、5、和d15
30的因数是1、2、3、5、6、10、15和30
105的因数是1、3、5、7、15、21、35和105

三个数共有的因数是1、3、5和15
换句话说,15、30和105的公因数是1、3、5和15

什么是"最大公因数"?

就是最大的公因数。
在上面的例子中,最大的公因数是15,所以15、30和105的最大公因数是15
"最大公因数"是两个或多个数的最大的公因数。

这有什么用?

其中一个最好的应用是用来约简分数:
例子:怎样约简1230?
我们刚才找到12和30的公因数是1、2、3和6,故此最大公因数是6。
所以可以整除12和30的最大整数是6,像这样:

1230=25

12和30的最大公因数是6。
所以1230便可以约简为25

找最大公因数

有以下三个方法:
一、我们可以:
然后找共同的因数,最后选最大的。
例子:

两个数因数公因数最大
公因数约简
分数
9和129: 1、3、9
12: 1、2、3、4、6、121、33912=34

再一个例子:

两个数因数公因数最大
公因数约简
分数
6和186: 1,2,3,6
18: 1,2,3,6,9,181,2,3,66618=13

二、我们可以找质因数,然后把共同的收集在一起:

两个数想。。。。。。最大
公因数约简
分数
24和1082×2× 2 ×3= 24,
2×2×3× 3 × 3 = 1082 × 2 × 3 =1224108=29

三、有时我们甚至可以想一下因数就可以了:

两个数想。。。。。。最大
公因数约简
分数
9和123× 3 = 9,3× 4 = 123912=34

但最后我们一定要检验一下,看看是不是真的找到了最大的公因数。

最大公因数计算器

还有个容易的方法,就是用最大公因数计算器来自动寻找。

其他名字

"最大公因数"时常被简写为 "GCF"、"GCD"或"HCF",也叫:
"最大公约数"或"最大公因子"