本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 如果两角之和为180°,那么我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。当∠B是∠A的补角时,由加法交换律知∠A也是∠B的补角,故可称“∠A与∠B互为补角”。 [1] 例如: ∠A=60°,∠B=120°,∠A+∠B=180°,则称“∠A与∠B互为补角”。 ∠A=45°,∠B=135°,∠A+∠B=180°,则称“∠A与∠B互为补角”。 通俗的来说:如果两个角的和是一个平角, 那么称这两个角互为补角,简称互补。 性质 (1)同角的补角相等 [1] 比如:若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。 (2)等角的补角相等 比如:若∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,则:∠C=∠B。 注意 (1)“互为补角”是两角之间的数量关系,与两个角的位置无关 (2)“互补”概念中的角总是成对出现 互补和互余 互余(互为余角)也是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为90°,则称这两个角“互为余角”,简称“余补”。若两个角互为余角,则可以说其中一个角是另一个角的余角。 [1] 互补和互余之间的对比如下图。 三角函数方面 若A和B互为补角,即A+B=180°,则有 (1) sinA=sin(B),cosA=-cosB (2)tanA=-tanB 例题 ∠1和∠2互为补角,∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°,求∠1和∠2的度数。 解: ∵ ∠1和∠2互为补角 ∴∠1+∠2=180° 又∵∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)° ∴ 6x+8+4x-8=180 ∴ x=18 ∴∠1=116°, ∠2=64°