如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥AB.
答案解析
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证明:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,
建立空间直角坐标系,
设AB=2a,AD=2b,AP=2c,
则M(a,0,0),C(2a,2b,0),
P(0,0,2c),N(a,b,c),A(0,0,0),
MN
=(0,b,c),
AB
=(2a,0,0),
MN
•
AB
=0,
MN
⊥
AB
,
∴MN⊥AB.
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