对每一个站点 x 均有一个非负的概率 π ( x ),以研究对象分布点的数据作为限制因子对概率分布 π 进行建模,限制因子的表达形式为环境变量的简单函数f 1 , f 2 ,…, f n , f i 可称为特征函数。在模拟研究对象分布时,假设从站点集 X 中随机选取一个站点x 。如果研究对象存在则记为 1 ,不存在则记为 0,并记存在与否为响应变量 y ,则有分布概率 π ( x ) =p ( x | y =1 ),即已知该对象在研究区内的分布情况下,在站点 x 观察到研究对象存在的概率,由贝叶斯定理可知p ( y =1| x ) = p (x | y =1 ) p ( y =1 )p ( x )=π ( x ) p ( y =1 ) | x |(1 )式中,p ( x ) =1| x |,p ( y =1 )是整个区域内该研究对象分布的概率,p ( y =1| x )是该研究对象分布在 x站点处的概率。 π (x )与研究对象分布的存在概率成正比。在实际应用中,通常仅有取样点的观察数据,并不能得到 p (y =1 ),不能直接估计 p ( y =1| x ),并对 π ( x )进行最大熵估计。最大熵分布是根据特征函数集 f 1 ,f 2 ,…, f n 构建的 Gibbs分布族, Gibbs分布族以特征函数 f 的加权和作为参数指标,可以表示为q λ ( x ) =exp (∑ni =1λ i f i ( x ))Z λ(2 )式中,λ = ( λ 1 , λ 2 ,…, λ n )为特征权重, Z λ 为归一化常数。最大熵模型 qλ ( x )在站点 x 处的取值仅受 x 处的环境变量影响,通过在研究对象取样集上进行训练得到权重值,这样得到的模型便可以在具有同样环境变量的站点上进行预测。具体而言,通过对已知取 样 点 的 自 然 对 数 似 然 函 数 求 最 大 值: max(1m ∑mi =1 ln(q λ ( x i )) - ∑ni =1 βi | λ i | )来确定权重值 λ i及调整参数 βi 。式中第一项自然对数的似然函数值越大,表示模型对已知站点的拟合效果越好,即对已知站点分配的概率更高。为便于将 qλ ( x )应用到那些没有参加模型训练的背景站点上,避免每个背景点的输出结果过小(所有背景点的函数值总和为1 )。将原始数据转换成累积形式Q ( y =1| x ) =e　Hq λ ( x )1+e　Hq λ ( x )(3 )式中,q λ 为 π 的最大熵估计, H 为 q λ ( x )的熵值,则由式(3 )可得Q ( y =1| z ) =e　Hq λ ( x ( z ))1+e　Hq λ ( x ( z ))(4 )式中,Q ( y =1| z )即最大熵模型对整个空间范围内研究对象存在概率的预测(段居琦等,2012 ;杨若子等,2015 )。文中采用的最大熵模型是 Phillips 等( 2006 )建立的模拟物种分布的 MaxEnt模型,使用的版本为3.3.3k 。该模型自2006年开发以来,在物种保护区规划、入侵物种的潜在分布预测以及物种的空间分2 8 4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Acta 　 Meteorologica 　 Sinica 　 气象学报 　2016 , 74 ( 3 ) 布对气候变化的响应等研究方面被广泛应用(许仲林等,2015 )。模型需输入物种现有分布的地理信息和预测区域的气候环境因子数据,通过建立物种潜在分布的最大熵模型,输出预测地区物种分布的概率。与其他生态位模型给出以布尔值(1表示潜在分布,0表示无潜在分布)的表达结果不同,最大熵模型输出结果为0 — 1的存在概率,根据存在概率的大小及一定的阈值,可以判断在某个区域物种存在的可能性大小( Elith ,et　al , 2011 )。模型模拟结果的精度可以用输出的受试者工作特征曲线( Receiver　Operating　characteristic　Curve ,ROC )下的面积( Area　Under　Curve ,简记为 AUC )来评价。 AUC的取值范围为[0 , 1 ],其评估标准为:0.50 — 0.60 (失败, fail )、 0.60 — 0.70 (较差, poor )、0.70 — 0.80 (一般, fair )、 0.80 — 0.90 (好, good )、0.90 — 1.0 (非常好, excellent )。为避免输入模型的气候变量之间...