从1加到100,最后得出的和是多少,大致可以写成这样:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……99+100=?
一、可能最多人用的解题方法是用高斯求和公式——适用于“等差数列”的求和问题:
和=(首项+末项)*项数/2
数学表达:1+2+3+4+……+ n = n (n+1) /2
总和 = 1+2+3+4+....+100 = (100+1) + (99+2) + (98+3) + ....(50+51)
其中项目数为100 / 2 = 50项
总和 = 101+101+101+101....+101(有50个101)
因此,总和为101*50=5050
【找知识注:高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称,传说他在读小学时就想到这个方法,因此此方法叫做——高斯求和。】
二、第二种方法——方程思想、等式加减法:
设x=1+2+3+……+98+99+100,
倒序写成:x=100+99+98+……+3+2+1,
那么2x=101+101+101+……+101+1101+101(计100个)
=101*100,
因此,x=101*100/2=101*50=5050。
三、第三种方法——利用加法交换率进行简便运算
1+2+3+4+5+6……+99+100 根据加法结合率可以写成 (1+99)+(2+98)+(3+97)……(48+52)+(49+51)+100+50
就是说 除去100和50 这两个数,另外98个数中每两个相加等于100,既98÷2=49(两数相加等于100有49组) 另外得加上之前没算上的100和50,
因此算式写成: (98÷2)×100+100+50 =49×100+150 =4900+150 =5050
当然,也有人理解为 总共有50组100(100+0算一组),再加上那个没算上的50,写成式子 50×100+50 =5000+50 =5050 明白了吗?
举一反三,别人让你计算1加到50,1加到200,1加到365或者1加到755,你会算了吗?【后面加的数字太大,建议直接套用高斯求和公式计算】
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