当x趋于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量。
因为把a^x-1在0点进行泰勒展开,
a^x1=1+xlna+o(x^2),lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1;
所以是等价无穷小量。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:
扩展资料:
常见的等价无穷小替换:
当x→0时,
1、sinx~x
2、tanx~x
3、arcsinx~x
4、arctanx~x
5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
6、ln(1+x)~x