控制方程的一种形式为
其中 是流体密度; 是流-固系统的平均密度; 是Biot-Willis 系数(SI 单位:1),描述流体框架从刚性 到柔性 的耦合特性。在此公式中,Biot-Willis 系数假设为空间常数。
复值密度和波数定义如下
其中, 是迂曲度(SI 单位:1)或结构形式因子(高频极限), 是孔隙率(SI 单位:1), 是与流阻率相关的渗透率(SI 单位:m2), 是基体的排水体积模量(真空时的体积模量)。
黏度函数 和流体压缩系数 这两个频率相关的量分别包含有关黏滞损耗和热损耗的信息。因此,我们可以将控制方程识别为具有对角应力源项(通过压力定义)的弹性波动方程(15) 和力源项(通过位移定义)的亥姆霍兹方程(14)。
数值方法和计算声学
为了使用声学控制方程(如上文“控制方程的详细推导”一节中所述)来预测换能器的特性或房间的响应等,我们需要在计算框架中对这些方程进行数值求解。这些方程只存在有限数量的解析解,这些解不适用于实际的几何、复杂边界条件或多物理场应用。求解声学控制方程的技术多种多样,但每种方法都有各自的优缺点。通常来说,不同的应用需要使用不同的方法。
在求解声学问题时,我们要做的第一个选择是,在频域还是时域求解波动方程。当然,这是一个宽泛的问题,原因是有些方法同时依赖于这两种方法。对于所有的公式,我们都需要所用的方法能同时在时域/频域和空间中解析波,同时还需要考虑频率组成、波长、几何细节、可能的声学边界层等各种因素。
由此,我们可以使用以下多种方法中的一种来求解方程:
积分法,如边界元法(BEM)间断伽辽金(DG)法高频方法,如射线追踪和波束追踪时域有限差分(FDTD)基于波的方法有限体积法波数积分技术固有模态抛物线方程法
请注意,在气动声学领域,有一个专门的学科叫做“计算气动声学”(CAA),用于求解气流与声学之间的相互作用。
声学分析类型
压力声学
在压力声学中,只使用一个因变量来表示声场:压力。在时域求解标量波动方程(13),并在频域求解亥姆霍兹方程(14)。从某种意义上说,这就是经典声学。
对于许多情况下的声学,我们都可以使用这两个方程进行描述,比如,散射和辐射问题、消声器系统、汽车车厢声学,等等。这两个方程的一般形式可用于模拟具有非恒定密度和声速的问题