arcsinx的导数是:y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²),此为隐函数求导。
过程如下:
y=arcsinx y'=1/√(1-x²)
反函数的导数:
y=arcsinx
那么,siny=x
求导得到,cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)
隐函数导数的求解:
方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。