若回归方程为非线性模型,则交叉项为不定值。拟合优度代表的含义是回归值可以解释真实值所占的比例,即回归方程未能解释的越少,拟合优度越高,而交叉项中也包含回归方程可以解释的部分,因此拟合优度2R 为TSSESSR  12(2.21)2R 的取值范围为(0,1),且当? ? 越接近 1 时,可以说明回归方程的拟合优度越高,拟合效果越好。随着变量的增加,2R 也会增加,所以为使拟合优度检验指标不仅能反映已被解释的离差和总变差的关系,而且能反映回归模型中所包含的解释变量个数的影响,需要调整2R ,称为修正的拟合优度,记为2R 。) 1 () 1 (12  n TSSp n ESSR (2.22)式中 1   p n 为残差平方和的自由度; 1  n 为总离差平方和的自由度。2R 与2R 意义类似,相比之下,修正的拟合优度可以体现变量的差异,所以本文选 第二章 基于直接法的剪切波速与深度关系研究15择修正拟合优度作为评判标准。2.2.3 统计检验1、一元线性回归假设检验在一元线性回归分析过程中,三种显著性检验即 F 检验、T 检验和 R 检验是相互等价的。因此,对于一元线性回归,只需通过一种检验即可。此处只介绍 F 检验。假设 0 :1 0  H ,) 2 , 1 ( ~) 2 (1 n Fn ESSRSSF (2.23)若检测量 ) 2 , 1 (   n F F,则拒绝0H ,称回归方程在置信水平   1 上是显著地。2、 多项式回归假设检验在多项式回归分析过程中,依据多元统计的理论,取iix x  ,则将一元多项式回归转化为多元线性回归的问题,接下来多项式的假设检验就可依照多元线性回归方程的显著性检验。多项式回归方程的显著性检验(F 检验)与一元线性相似,其过程如下:假设 0 :2 1 0   pH     ,) 1 , ( ~) 1 /(/   p n p Fp n ESSp RSSF (2.24)其中, p 为多次项的次数。若检测量 ) 1 (    p n F F,则拒绝0H ,称多项式在置信水平   1 上是显著地。回归方程的总体显著不代表各次项对因变量的影响都是显著的,因此需要对回归系数做显著性检验。对多项式回归系数i 的显著性检验实质上是判断自变量ix 对因变量 y是否有显著影响,目的是剔除模型中回归系数与零差异不显著的解释变量(ix 项),使模型更简洁实用。假设 0 i ,其中 i 固定, p i   1) 1 ( ~1ˆ   p n Tp nESScTii(2.25)其中,iic 表示矩阵1) (X X T 主对角线上第 i 个元素;p 为多次项的次数。 长安大学硕士学位论文16当 ) 1 (2   p n t T,则拒绝0H ,认为i 显著地不等于零,说明解释变量ix 对被解释变量 y 具有显著影响,即对应的多次项有存在的必要。3、非线性回归假设检验当利用高斯-牛顿迭代法估计回归参数时,需将非线性回归模型进行泰勒级数展开,化为线性方程,从而对于非线性回归模型的回归系数及其方程的显著性检验...