求下列线性空间的维数与一组基:
1)数域P上的空间Pnxn;
2)Pnxn中全体对称(反称,上三角形)矩阵作成的数域P上的空间;
3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
的空间;
4)实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间,其中
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在P4中,求由基ε1,ε2,ε3,ε4到基η1,η2,η3,η4的过渡矩阵,
在P4中,求由基ε1,ε2,ε3,ε4到基η1,η2,η3,η4的过渡矩阵,并求向量ξ在所指基下的坐标,设
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设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数
设V1,V2都是线性空间V的子空间,且V1
V2,证明:如果V1的维数和V2的维数相等,那么V1=V2。
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设A∈Pnxn。1)证明:全体与A可交换的矩阵组成Pnxn的一子空间,记作C(A);2)当A=E时,求C
设A∈Pnxn。
1)证明:全体与A可交换的矩阵组成Pnxn的一子空间,记作C(A);
2)当A=E时,求C(A);
3)当
时,求C(A)的维数和一组基。
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设3x3中全体与A可交换的矩阵所成子空间的维数和一组基。
设
3x3中全体与A可交换的矩阵所成子空间的维数和一组基。
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如果c1α+c2β+c3γ=0,且c