这是一个带电球体空间电势分布的问题,无穷远处电势为零。
导体是个等势体,所以球壳以及球内的电势相等。
球壳上的电场垂直于表面,根据球壳上电荷均匀分布,由对称性可知球壳表面电场强度相等。
以球壳中心为球心建立高斯面,由高斯定理,
∮EdS=q/ε0,
当半径r<R0时,高斯面内没有电荷,所以E=0,
当r>=R0时,高斯面内包含电荷q,所以电E≠0,得到E=q/(4πε0r^2)
对电场E积分得到电势,
当半径r<=R0时,φ=q/(4πε0R0),
当r>=R0时,φ=q/(4πε0r)。