我们所做的工作是将原子置于有缺损的一维光子晶体中,研究光子晶体效应对原子自发发射性质的影响。我们同时考虑了介质无吸收和有吸收的情形。我们研究这样一个平板介质系统( 如图2.1所示) 。给定z轴为其介电常数变化的方向。将原子置于中间层,其介电常数为E3,厚度为d。。紧贴中间层的是两个Bragg反射镜,每一个由周期为N的介质块组成。每~个周期包含两个介质层,其介电常数分别为El ,E2,厚度分别为d。,d2。每个介质层的光学厚度相同,n。d-=n2d2=A/4,A是原子自发发射的相应波长,n;=6,,(J =1,2,3)。我们先研究介质无吸收的情形,即原子跃迁频率远离介质共振频率,这样介电常数E,可近似认为是实数。将此系统置于真空中,这样最底层和最高层的介电常数为Eo=1。此系统构成了一个有缺损的一维光子晶体『101。: 呈 !!三!!:!!图2.1:置于光子带隙结构中的个电偶极子12z●■●{t_l。●lkN二tz ⑧硕士学位论文MASTER’ S THESIS将原子视为电偶极子,其位于空间ro处,跃迁频率为w,偶极矩为d,从前一章的推导中我们知道,原子的自发发射率依赖于电磁场Green函数的虚部,位于筑层介质中的电偶极子的自发发射速率可表示为r(r。㈡=器¨ maj(‰ro}小d(2.1)G(r1r’ ,“ )是此系统中电磁场的Gteen函数张量,等f曳置的Green函数张量q(r0,r。以分解为两部分Gj(ro,ro,u)=G;(r0,ro,u)+G;。(ro,r。,u) (2.2)四(ro,r0,u)代表介质趋向无穷大时的Green函数张量,qc to,r0,“ )描述电磁场在此系统中的传播。由G;(ro,ro,u)引起的自发发射速率为、厝ro,其@to=j嚣斋是真空中的自发发射速率。对于我们所研究的系统,G;c(r口,r0,。)可表示为[9】9其中q。(to,ro,“ )=ji虫qz。(询,“ )+,寸岛口口(Zo,u)+云tq:;(。o,“ ) (2.3)Gj zz(zo,u)=Gj ⅣⅣzo,甜)=h%弓0Jf:d≯k3k f。D劈i12.嚆一屿+矿岛d】一哆一乎氓zi—rs+萨岛z轧+若(2曩∥ 岛由博渺n妒㈣J嘭舷啦面i#o Z。。百dkk瓦2k2(2曩咯∥ 聃+哼一e21fli i +巧+e21岛2j )(2.4j(2.5)等竺里生21一嘎哼一e2喝由,参量k是横向波矢k=(也,‰)的模,岛=、/碍一胪是第j 层波矢沿z轴的分量。系数s(p)分别代表TE(TM)偏振波。rIf_1是第j 层介质与其上面和下面部分之间的总的反射系数。Zo=zo和对i d,一磊毫原子与它所在介质板之间的间距。 在计算中我们选取b>E2>E-,对于这样的参数,我们可以区分方程(2.4)和(2.5)积分中的不同的区域。对于小于n“ zl c的k值,积分是连续的,这对应于穿过晶体的辐射模。对于在now/c和n3u/c之间的k值,除了一些特定的k值外,反射系数r孙的绝对值为1,积分的实部为0。这些k值可由D。j =o推导得出,在此区域仅有这些k值对积分有贡献,它们对应于导波模,即仅在晶体中沿xy平面传播的模。如果%>mw/C,积分为0,对应于evanscent模。为了研究原子的衰变寿命的分布,定义这样一个寿命分布函数p(f)=∑哦d(÷ 一?(ri 】u))(2.6){其中f( n,u) =1/F( ri ,u) 是第i 个原子的寿命,ri 是第i 个原子所处的空间位置,嗽是权重因子。如果原子均匀分布于空间中并且其偶极矩指向是任意的,嗽=1。我们可看出寿命为f的原子的辐射强度』(?)应正比于p(i )。为了得到p(于:)的平滑变化,用一个Gauss函数来代替d函数珩)2莩眠去e印{鱼趔) (2.7)0- 2J L‘ ’ ‘ ,在计算中我们选取盯=0.005。在计算中我们选取参数为El =1.5,E2=9,63=10,计算结果如图( 2。2) 和图( 2.3) 所示,总的自发发射率、来自于辐射模的贡献以及来自于导波模的贡献分别用实线、虚线和点线表示。图( 2.2) 对应于N=1,代表波导情形;图( 2.3) 对应于N=5,代表一维光子晶体。图中演示了对应于不同缺陷层厚度的情形( d3=A/2_手Hd3=A) 。分析计算结果后可以看出,由于此系统的空妞J 对称睦,所有自发发射速率的曲线都相对于缺陷层的中心平面对称。对于不同的缺陷层厚度.靠近缺陷层边界的原子的自发发射速率几乎完全相同,这是因为当原子非常靠近一一个板时,来自于这个板的影响远大于其它的板。我们可以看出,来自于导波模的贡献远远大于来自于辐射模的贡献。这是因为对于我们所取的参数,中阳J 层与最外层的介电常数之差很大。从方程( 2.4) 和( 2.5) 中可以看出积分因子中不同的项正比于不同的相因子e印(2i 岛z),@=南,zo+,。彳)。这些项的叠加导致了来自于辐射模的贡献的谐振。由导波模支持的自发发射速率的谐振来源于不同模的叠加,14 例如在图( 2.2) ( a) 中,根据我们的计算,根据我们的计算,~共有5个TE波和5个TM波。我们同时注意到r的最大值可以超过~/10。比较图( 2.2) ( a) 和图( 2.3) ( a) ,可以发现由辐射模支持的自发发射速率的最小值从0.083减小到0.023。这些都是由在此体系中沿z方向传播的入射波和反射波的干涉引起的。在一些位置发生相长干涉,在一些位置发生相消干涉。这个效应对于大周期的情况尤其显著,因为辐射波可以被多次反射。随着中间层厚度的增加,谐振变密,相应的会出现更多的极点。实际上,从图中可以看出,这些极点对应于寿命分布函数p( i ) 的峰,随着缺陷层厚度的变宽,寿命分布函数p( f) 会演化成一个单峰结构,这表明原子在厚板中是指数衰变的。对比图2.2(c)和图2.2(c),可以发现光子晶体效应能导致原子自发发射过程的加速和减慢,图2.2(c)中的第一个峰演变成了图2.3(c)中的双峰结构。接着让我们来考虑介质存在吸收的情形,此时原子的总自发发射速率可看成来自于两部分的贡献,一部分来自于propagati “ g波(巍≥雕),另一部分来自于evanscent波(瓯<箧),分别对应于积分的两个部分产⋯+e⋯ ,在计算结果中分别用虚线和点线来表示。如果介电常数为实数,仅仅propagati ng波对原子的自发发射有贡献。由于我们仅考虑弱吸收,propagati ng波的贡献可视为相应无吸收介质中原子的自发发射速率。在数值计算中参数耿为El =日=1,E2≈4+i 7.5× 10一。图( 2 4) 对应于Ⅳ=1,代表介质腔情形:图( 2 5) 对应于Ⅳ=15,代表一维光子晶体。可以看出于在边界处最大,这是由于原子越远离腔中心,它与evanscent波的耦合就越强。随着周期的变大,propagati ng波的贡献变小,这是由于此时我们所考虑的系统形成了一个沿z方向的一维光子晶体,于是沿z方向传播的模会被抑制。同样,当我们增加中间层厚度时,会出现更多的极值点,光子晶体效应也能够加速或减慢原子的自发发射,与介质无吸收时的结果相一一致。§ 2.3小结本章研究了一维缺损光子晶体中原子的自发发射行为,计算了原子的自发发射速率,同时考虑了介质有吸收和无吸收的情形。结果表明,光子晶体15 ⑧硕士学位论文MASTER’ S TIESISFi g2图2· 2:无吸收介质(a)周期J Ⅳ=l 时的原子的平均衰变率。d3=A/2(b)与(a)相同除了如=A。( c) ( d) 相应的寿命分布效应能够同时导致原子衰变过程的加速和减慢。随着缺陷层厚度的增加,原子自发发射速率的谐振变密,寿命分布变得尖锐。16二 : Fi g.3图2.3:与图( 2.2) 相同,@TN:517 ⑧硕士学位论文MASTER’ S Tl IESIS图2, 4:有吸收介质( a) 周期Ⅳ=1时的原子的平均衰变率。如=^/4( b) 与( a) 相同除了出=A。( c) ( d) 相应的寿命分布18≤.一一鎏 兰 垂 Fi g5图2.5:与图(2.4)相同,除了Ⅳ=1519≤一一一≤ 薹 第三章 空间各向异性诱导量子干涉§ 3.1 V型三能级原子中的量子干涉根据Fermi 黄金定律,两能级原子的自发发射率与偶极矩阵元的模的平方以及原子跃迁频率附近电磁场的模密度成正比。将原子置于被限制的环境中,例如将原子置于光子晶体或谐振腔中f1 21,可以通过改变原子跃迁频率附近的模密度来改变自发发射。或者采用多激发态型的原子来改变原子偶极矩。Zhu和Scul l y[13]提出通过多激发态原子衰变通道间的量子干涉可以实现自发发射相消。这种自发发射产生的量子干涉能够导致超窄谱线、无反转放大和原子粒子布居捕获等新现象。然而,需要指出的是当原子处于自由真空时,量子干涉的存在要求原子偶极矩阵元不.i _F:交且激发态近简并。可是在自然界中很难找到一个原子系统来满足这个条件。Agarwal [14]研究了一个处于各向异性真空中V型三能级原子的自发发射,发现即使偶极矩阵元正交,两衰变通道间的量子干涉依然会出现。通过这种方法,我们可以寻找在一系列新系统中是否存在量子干涉。我们发现由于介质的不均匀性所诱导的真空的各向异性,两衰变通道间存在量子干涉。本文中研究了置于两平行板间v型三能级原子由自发发射导致的量子干涉现象。这里两平行板中至少一个磁化率趋近于无穷。这个模型最初被Boyer用于随机电动力学的研究f1 51,最近又用来讨论其对于自发发射及原子能级移位的影响【16】。这种模型对于理解边界条件对原子辐射性质的影响是很有帮助的。考虑一个V型三能级原子,其两激发态是两塞曼子能级11) =IJ =1,m=1) 和12) =1,=1,m=一1) ,基态为13) =i j =O,m=O) 。能量分别为砒l 、鼬2和0。通过放置一沿y方向的静磁场,我们选择y方向为量子化轴。原子跃迁11) ( 12>) H 13) 通过同一真空环境相联系。我们没有考虑跃迁IJ =1,m=0) 一i J =0,m=0) ,这罩因为这一跃迁通道不介入量子干涉[14]。原子置于两平行板之间,其中一个是良导体板,另外一个的磁导率趋于无穷,即为良磁体。我们选定z方向垂直于界面。导体板置于o=O,磁体板置于o=L o原子位于。=s。通过这样的选择,原子偶极矩位于x.z平面,用d=d(A13i 一+A23￡+)4-h.c表示,其中畦=去(i 4-受),为简单起见,选 择d为实数。