北京邮电大学电子工程学院2.8 差分方程的求解 主要内容1.迭代法 3.零输入响应+零状态响应 (利用卷积求系统的零状态响应) 2.齐次解+特解(自由响应+强迫响应) 4.z变换法反变换y(n)(第六章) 难点:差分方程的全解中求待定系数 重点:差分方程解的形式 解差分方程的基础方法。差分方程本身是一种递推关系。 但一般得不到输出序列的解析式。 指数形式不能全为零 起始状态 可得由特征方程 CaCr 求待定系数C:由初始状态决定 求差分方程齐次解的步骤差分方程特征方程特征根y(n)的解析式 由起始状态定常数 所以求解二阶差分方程 特征方程 例2-8-2特征根 三重根所以 cossin sincos P,Q为待定系数为减幅正弦序列 2.特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式。 输入输出 (常数)时全为 因为 所以代入原方程求特解 特解全解形式 所以由边界条件定系数 1.零输入响应:输入为零,差分方程为齐次。C由初始状态定(相当于0 求解方法经典法:齐次解+特解 卷积法 状态)题目中 ,是激励加上以后的,不能说明状态 为0,需迭代求出 零输入响应与输入无关由初始状态(0 注意在求零输入响应时,要排除输入的影响—— 找出输入加上以前的初始状态。 可以求出初始值代入方程 由初始状态再以 2)卷积法1)齐次解+特解 需要先求即单位样值响应(或通称冲激响应), 再做卷积和求零状态响应。 原理:利用单位样值信号表示任意序列,每个单位 样值信号响应求和即为序列的响应。 激励,冲激响应