例1 求点P (1, 3) 关于直线2 一3 + 2 = 0 的对称点Q 的坐标. 解法一: 设 P (I, 3)关于直线: 2x 一3 + 2= 0的对称点坐标为Q( l, Y1).依照上述公式得: 2 2(2—9 4 - 2) 一 ‘— 一 一 3 一 意· 所 以 对 称 点 是 Q (詈 , 杀 ).解法二: 直线: 2x 一3y 4 - 2 = 0, 点P 坐标为 33 13 ’ —9 13 ’ — 5— 32 数学教学 2010年第5期 直线与椭圆的位置关系的另类判别方法 201 31 5 上海市尚德实验学校 晏银林 直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中数 学里常见的一类数学问题, 联立方程组, 然后根 据所得到的一元二次方程判别式的正负来加以 判别是我们常用的方法.但是圆与直线的位置 关系却可以借助圆心到直线的距离与圆的半径 的大小加以比较来确定, 那么椭圆与直线的位置 关系的判别是否有类似的方法呢? 结论 已知直线f : mx + ny + t = 0(m。 + 礼 ≠ 。 ) 与椭圆: x2 + y2= 1(。> 6 > 0), 椭 圆左、右焦点分别为F l(一 c, 0)、F2(c, 0), 点Fl、 F2到直线2的距离分别为d1、d2, 则 (1) 两焦点分别位于直线f的两侧、点目 或 F 2在直线2上时, 直线2与椭圆相交. (2) 两焦点位于直线2的同侧时, 若d1· d2= b , 则直线f与椭圆相切;若d1· d2 > b , 则直线2与椭圆相离;若dl -d2 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. .① (1 J 当直 线 l 与 X 轴 垂直 时 , 即 n = 0 日 寸 , 直线方程为 = 一 t此 时 d =I 一 三m +c l, d =I 一 一 c l I 所 以 d l" d 2 - ~I 一 +c f·J一 一 c I I m l I m I l=J , l m =I 『 . ( J 解:(1)设对称点B(xl, Y1), 则由求对称点 公式得 1 · A 天 -k 且线 x - - y + c= O丑 可 灯 杯 点坐 杯. = _ cj 1· = 一 (2) = 。 一 1 · —2(x o- yo+ c)= 一c , =。一 - 1Y ·’ — ■ - -- -Xo-{ - c,Y 所以对称点是(Yo—C, X