由于 , 学 生往往得 出如下 结论 : 理想气体 绝热可逆 过程与 绝热不可逆 过程 的功相等 , 而根据 可逆过程 的特点 , 当体 系对外 做功 时 , 做 最大 功 ; 当环境对体 系做功 时 。 只需做最 小功 . 因此理想气 体在绝热 可逆过程 和绝热不 可逆过程 中的功是不 相等 的。 这 里是否 相互矛盾 呢? 三 、 几 点认识 我 们认为对 于理想气 体的绝 热可逆功 和绝热不 可逆功 , 如果搞 清以下概 念则不会 出现上 面的矛 盾 。 1.在指 定始终态 之间 只能有 一条 绝热途 径 ( 可逆 或不可逆 ) 。换 言之 . 从 同一始 态 出发 经绝 热可逆 过程 与绝热 不 可 逆过程 不能 到达相 同的终态 . 既从 同样的始态 (P, V 。 T 。 ) 出发 , 如果 终态 的压 力相 同, 则终 态的体积 和温度 不 同 ; 如 果终 态 的体 积相 同, 刚终态 的压 力和温度不 同 。详见下 例 。 [收 稿 日期]zoo1一 l 1—12 [ 作者简 介] 吴琼 (1963一 ) , 女 , 武 汉人 , 湖北大学 化学与材料科 学学 院副教授 。 · 76 · 维普资讯 http://www.cqvip.com 例 .设 在 273. 2K 和 1013. 25kPa 时 , 取 10. 00di n 。理 想 气 体 。今 用 下 列 两 种 不 同 过 程 膨 胀 到 最 后 压 力 为 101. 325kPa。 ( 1)绝热可逆膨胀; (2)在恒外压 101. 325kPa下绝热膨胀(不可逆绝热膨胀), 计算气体最后的体积和温度及 所做 的功 。假定 Cv , m= 3/ 2R , 且与温度无关 。 解 : 气体的物 质的量 为 P V: 一4. 461mot 丽 =了 _ =丐 面一4·46 :祈( 1) 可逆绝 热膨胀 : 因为 (÷ R + R ) ,詈 C 忙 p . m 一 所 以V z= ( ) 亨 V l = 1o} × 10dm。 一39. 81dm。 从 p V z—nRT z, 可得最后 温度为 Tz -- ~ : 里 尝 - -- - - 1 0 8. 8 K =T ■ 绝热 可逆 功 W l一 ll J[~ (T l—T 2) = nCv , m(T l—T 2) = (4. 461mo1) × (÷ × 8. 314J · K mol 一 ) × (273. 2—108. 8)K = 9146J ( 2) 不可 逆绝热膨胀 : 将外 压骤减 至 101. 325kPa. 气体 即对抗此 压力作绝热 膨胀 。首先需要 求 出体 系终态 时的温度 。 因为绝热 , 所 以 W 2一 一 △U = nC v , m (T l—T 2) 同时 , 对 于等外 压膨胀过程 Wz = pz(v 2一V p2( 一nR T I) 联 系上面两式 , 得 C v , m ( T I- - "T z) -p2( 一 ) 2R ( 273. 2K - - T 01. 325k P a × ( 一 ) 解得 T 2—1 74. 8K , 所 以 V 2 : :63. 98X 10- ama ’ ——— ———— — T_ — ——— ——一绝热不可逆功 W2= nCv , m(T l—T2) 一{Rn(273. 2- - 174. 8)K :5474J 由此 可见 , 从 同样 的始态 出发 , 终 态的压 力 又都相 同 , 由于过 程不 同 (绝 热可 逆膨胀 与 绝热 不 可逆膨 胀 ) , 终 态 的体 积、 温度不 同 , 所做 的功也 不同 。即虽然绝热可 逆功与绝热不 可逆功 的计 算公式相 同 , 但 由 于它 们到达 的终 态不 同 , 则 计 算 所得 的功的数值 也不相 同。 2.绝热 过程 艿 w = 一dU 表明绝 热过 程的功等 于内能 的改变 . 而 内能是状 态 函数 , 在体 系 的始 、 终态 一定 的前 提 下 , 其 改变值 与途径 无关 。 即在 相 同的始 、 终 态之间所进行 的不 同途径 。 其状 态函数 的改变值相 等 。 而绝 热可逆过 程和绝热 不 可逆 过程 不可能 同时具有 相同 的始 态和终态 , 因此 它们的 内能改 变值不 同, 所做 的功也不相 同。 3. 根 据热 力学第二 定律 中的熵 增加 原理 . 一个封 闭体 系从一个平 衡态 出发 . 经 过绝 热过程 到达另 一 个平衡态 . 它 的 熵不减少 。换句 话说 , 在绝热 条件下 , 趋向 于平 衡的过程使 体系 的熵增 加 。用公式 表示为 dS≥o ( > 绝热 不可逆 ) ( = 绝热 可逆 ) 在绝热可 逆过程 中 , 体系 的熵 不变 ; 在绝热 不可逆过程 中 , 体 系的熵增加 。即从 同一始态 出发 , 分 别经历 一绝 热可 逆过程 和一绝 热不 可逆 过程 . 其终态 的熵值是 不 同的 , 而熵是 体系 的状 态函数 . 熵 值不 同也表明此 两过程 的终 态不 同 。 终 上所述 , 在 进行 有关理 想气体 的绝热 过程功 的教学 时关键是 要使学 生清楚 绝热 可逆过 程和绝 热不 可 逆过 程不 可 能同时具 有相 同的始 、 终态 , 这样就 不会再 产生上面 的矛盾 了。 参考文献 [ 1]