由于d是个小量,故有 简化以后,除以,再略去高阶小量,得: 分别表示线元PA和PB的相对伸长,即径向和切向正应变, 表示该两个正交 线元直角的变化,即剪应变。 分别表示P点的径向和环向位移。假定正交线元PA、PB的变形分两步完成: 第1步:只有径向位移,而没有环向位移(图4- P点的位移为B点的位移为 A点的位移为 径向线元PA的正应变: PA PAPA PBPB 径向线元PA移到,环向线元PB 移到 P点的位移:A点的位移: PAPA 环向线元PB的正应变:PB PBPB 将(3)~(5)三式与(6)~(8)三式分别叠加,得物体的任一点P的应变: 本构方程由于极坐标与直角坐标都是正交坐标,只是通 过同一点的两组坐标架相对转动了一个角度,而材 料又是各向同性的,与方向无关。所以,只须将直 角坐标下本构方程中的x、y用r、替换即得极坐标 下的本构方程如下: 边界条件力的边界条件: 这里的外法线方向余弦(l,m)是对局部标架定义的, 表示沿r和方向的给定面力分量。