可以做到,这个问题被称为完美正方形难题Perfect Square Dissection...
难的以至于一开始数学家都猜想这样的正方形是不存在的...
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最小的完美正方形需要21个小正方形,边长为112,且21阶的完美正方形是唯一的.
作为对比22阶有8个本质不同的,23阶有12个...
Simple Perfect Squared Squares
这个网站上我看了下对于21-100阶的完美正方形都是存在的.
35阶的已经有高达258万种构造...这个数列是A006983 - OEIS
不过我查了下没查到是否对于任意n>=21都有解...
虽然越来越多...但是没证明前说不定到某个值突然不存在了也不是不可能...
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这个使用计算机辅助证明构造出来的,最早人肉构造出来的是一个55阶,边长4205的完美正方形.
可以看出这个是通过长方形组合构造出来的.完美长方形问题要简单的多...
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三维的完美立方体是不存在的...
高维的完美超立方体应该也是不存在的...
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Update1:看来完美超立方体确实是不存在的
还有比例是无理数那是不可能构成的,有理数的话就能乘上最小公倍数变成整数...
唯一的意思就是给你21个正方体,不管他们之间大小比例如何,排列如何,除了给出的这种以外不存在其他的构造...
大小是看阶的,不是看边长的...