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最近回看到一致连续性的知识。感觉还是模棱两可。笔者感觉模糊的地方是一致连续性到底描述的是个什么样的性质,为什么在闭区间上就和连续性是等价的了呢?带着这些问题笔者梳理了下知识,算是解惑吧。今把笔者所收获的分享给大家,如果你也感觉模棱两可,希望有些帮助。
一、教材上一致连续性的知识
先回顾下什么是一致连续性。首先把教材上的定义给出来
定义:如果在区间C上,存在
时,对任意的
成立。那么我们就说f(x)在区间C上一致连续。
为什么要有一致连续这个概念呢?是因为我们发现有些函数的连续性要更强,于是把这种更强的连续性定义为一致连续。什么意思呢?如下所述。
我们先回顾下连续性的概念。f(x)在x0连续,则意味着存在一个