中心城区应该是指市内六区,也就是和平区、河西区、南开区、河东区、河北区和红桥区,与滨海新区和新四区(西青区、津南区、北辰区、东丽区)
至于你说的老城区应该是指老城里地区,面积很小,在南开区辖区范围内。