《通信原理》习题 第页 《通信原理》习题 第一章 绪论 例 1-1 例 1-2 例 1-3 例 1-4 第二章 随机信号分析 例 2-1 例 2-2 第三章 信道 例 3-1 例 3-2 例 3-3 第四章 模拟调制系统 例 4-1 例 4-2 例 4-3 例 4-4 第五章 数字基带传输系统 例 5-1 例 5-2 例 5-3 例 5-4 例 5-5 例 5-6 例 5-7 第六章 正弦载波数字调制系统 例 6-1 例 6-2 例 6-3 例 6-4 例 6-5 例 6-6 第七章 模拟信号的数字传输 例 7-1 例 7-2 例 7-3 例 7-4 例 7-5 第八章 数字信号的最佳接收 例 8-1 例 8-2 第九章 同步原理 例 9-1 《通信原理》习题 第页 【例 1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位 0、2个相位是互相独立的。 、π 、2的码速率和信息速率 (2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为 250求此通信系统的码速率和信息速率。 解 (1) 每秒钟传输 1000 个相位即每秒钟传输 1000 个符号故 RB=1000 Baud 、π 、23来传输信息这四(1) 每秒钟内 0、23出现的次数分别为 500、125、125、250求此通信系统每个符号出现的概率分别为 P(0)=2的平均信息量为 1,P2=81,P(π )=81,P23=41 每个符号所含H(X)=(21×1+83)bit/s=1750 bit/s 2×3+41×2)bit/符号=143 bit/符号 信息速率 Rb=(1000×14(2) 每秒钟传输的相位数仍为 1000故 RB=1000 Baud 此时四个符号出现的概率相等故 H(X)=2 bit/符号 Rb=(1000×2)bit/s=2000 bit/s 【例 1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为 2400 bit/s。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度 (2) 将此信号变为四进制信号求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解(1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400 Baud 1 s=0.42 ms T =BRRB=(2400/log24)Baud=1200 Baud 1=2400(2) T=BR1=1200Rb=2400 b/s 1 s=0.83 ms 《通信原理》习题 第页 【例 1-3】设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32其余 112 个出现概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 解每个符号的平均信息量为 1log232 +112×224 已知码元速率 RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RB·H(X)=6404 bit/s 【例 1-4】一个由字母 ABCD 组成的字对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码00 代替 A01 代替 B10 代替 C11 代替 D每个脉冲宽度为 5ms. (1)不同的字母是等可能出现时试计算传输的平均信息速率 (2)若每个字母出现的可能性分别为 1 PB=4试计算传输的平均信息速率。 解(1)每个字母的持续时间为 2×5 ms所以字母传输速率为 1 不同的字母等可能出现时每个字母的平均信息量为 H(X)= log24 =2 bit/符号 平均信息速率为 Rb= RB4·H(X)=200 bit/s (2) 每个字母的平均信息量为 1log25 =1.985 bit/符号 所以平均信息速率为 Rb= RB4·H(X)=198.5 bit/s H(X)=16×321log2224 =6.404 bit/符号 PA=51 PC=41 PD=103 RB4=31052=100Baud H(X)= -51 -41log241-41log241-103log2103 《通信原理》习题 第页 【例 2-1】设随机过程 (t)可表示成 (t)=2cos(2π t + ) 式中 是一个离散随机变量且( =0)=1/2、( = /2)=1/2试求 E[ (1)]及解在 t=1 时 (t)的数学期望为  (1)=  = ( =0)·1×2cos0+2 =1  R (01)。  122ttCOS)( 0221×2cos2)(tCOS+( =2)·222 )(tCOS =2在 t1=0 时t2=1 时 (t)的自相关函数  R (01)=  =  =( =0)·1×10212122222tttCOStCOSCOS,)(· )(( COS·  )220204COS+( =22)·224COS =2 =2 042COS+21×24COS 【例 2-2】设 z(t)=x1cost0-x2sint0是一随机过程若 x1和 x2是彼此独立且具有均值为 0、方差为2 的正态随机变量试求  )(2) z(t)的一维分布密度函数 f(z) (3)B(t1t2)与 R(t1t2)。 解  )= cos(1) (tz  )(tz2 (1) (tz= ·  t tsin x- t cosx0201t 0·  1x-sin02x =0 《通信原理》习题 第页  )(tz2= t20201 tsin xx- t  同理  ·  tcos =  = cosxt=   = cos20·  =12-2cos0sint20 。 · 21xx+sin2t0·  22x 因为  12x=   1xD+12x1xD222 x=又因为 x1和 x2彼此独立则有 21x(tx1x2 x· 所以  )z2202 +sin2t0·2 =2 (2)因为 z(t)是正态随机变量 x1和 x2经线性变换所得所以 z(t)也是正态随机过程。 同时 z(t)的方差 所以 z(t)的一维分布密度函数 f(z)= )(tzD=  )(tz2- )(tz2= 2)exp(22221z (3) R(t1t2)=  )1()cossincos(21t- tztz = = x tsin x- sin tcossinxtsin x tcos21x20220110201- t 2010212010tsin tcosxtcoscosttx0t 201022201021ttxxx =221 因为  )B(t1t2)= R(t1t2)-  = R(t1t2) (tz = =0所以有  )(1tz·  )(2tz 2210tcost 《通信原理》习题 第页 【例 3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 其中K0和 td都是常数。试确定信号 s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式 并讨论之。解该恒参信道的传输函数为   冲激响应为 h(t)=K0δ (t-td) 输出信号为 y(t)=s(t)* h(t)=K0s(t-td) 讨论该恒参信道满足无失真条件所以信号在传输过程中无畸变。 【例 3-2】 黑白电视图像每帧含有 3×10级。要求每秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30 dB计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。 解 每个像素携带的平均信息量为 H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号 一帧图像的平均信息量为 I=(4×3×10每秒钟传输 30 帧图像时的信息速率为 Rb=(12×10S dt0 k)H(  jeH)(=dtjek0 5个像素每个像素有 16 个等概出现的亮度等5) bit=12×105 bit 5×30) bit/s=36 Mbit/s 令 Rb=C=Blog21+NRb1 ( 得 B=MHzMHzNS61. 31001log362)log2 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为 3.61 MHz。 【例 3-3】 设数字信号的每比特信号能量为 Eb信道噪声的双边功率谱密度为 n0/2试证明信道无差错传输的信噪比 Eb/n0的最小值为-1.6 dB。 证 信号功率为 S=EbRb 噪声功率为 N=n0B 令 C=Rb得)1 (log)1 (log022BlimCCnEBNSBCb 由此得 BCnEBCb0/12  min0 nEb0limCBBCBC120B693. 02ln12ln2BC 6 . 1)693. 0lg10(lg10min0dBnEb dB 《通信原理》习题 第页 【例 4-1】 根据右图所示的调制信号波形试画出 DSB 及AM 信号的波形图并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。 解DSB 及 AM 波形分别如下图(a)、(b)所示。 DSB 信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示AM 信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。可见m1(t)有严重失真m2(t)无失真说明不能用包络检波法解调 DSB 信号。 【例 4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知 m(t)的频谱如下图(a)所示载频ω 1<<ω 2ω 1>ω H且理想低通滤波器的截止频率为ω 1试求输出信号 s(t)并说明 s(t)为何种已调信号。 解 方法一时域法 两个理想低通输出都是下边带信号 上支路的载波为 cosω 1t 下支路的载波为 sinω 1t。 d(t)=2e(t)=2由此得 s(t)=f(t)+g(t) 1Am(t)(cosω 1t+sinω 1t)cosω 2t+2=2可知s(t)是一个载频为ω 2-ω 1的上边带信号。 1Am(t)cosω 1t+21Am(t)sinω 1t-21Am ˆ (t)sinω 1t 1Am ˆ (t)cosω 1t =21A)( ˆ tm(sinω 1t-cosω 1t)sinω 2t 1Am(t)cos(ω 2-ω 1)t-21A)( ˆ tmsin(ω 2-ω 1)t 《通信原理》习题 第页 方法二频域法 上支路各点信号的频谱表达式为 Sb(ω )=2Sd(ω )=2Sf(ω )=4AM(ω +ω 1)+M(ω -ω 1) AM(ω +ω 1)+M(ω -ω 1)HL(ω ) ASd(ω +ω 2)+Sd(ω -ω 2) 下支路各点信号的频谱表达式为 Sc(ω )=2jAM(ω +ω 1)-M(ω -ω 1) jAM(ω +ω 1)-M(ω -ω 1)HL(ω ) ·Se(ω )*  jA M(ω +ω 1)-M(ω -ω 1)HL(ω ) *δ (ω -ω 2)-δ (ω +ω 2) S(ω )=Sf(ω )+Sg(ω ) 各点信号频谱图如下图所示。由图可知s(t)是一个载频为ω 2-ω 1的上边带信号即 s(t)=2Se(ω )=12Sg(ω )=2δ (ω +ω 2)-δ (ω -ω 2)  =41Am(t)cos(ω 2-ω 1)t-21A)( ˆ tmsin(ω 2-ω 1)t 《通信原理》习题 第页 【例 4-3】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5×10中传输振幅调制信号并设调制信号 m(t)的频带限制于 5 kHz载频是 100 kHz边带功率为 10 kW载波功率为 40 kW。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器然后再加至包络检波器进行解调。试求 (1) 解调器输入端的信噪功率比 (2) 解调器输出端的信噪功率比 (3) 制度增益 G。 解 (1) Si=Sc+Sm=(40+10) kW=50 kW Ni=2Pn(f)·B=(2×0.5×10-3 W/Hz在该信道-3×2×5×103) W=10 W 5000iiNS (2) SAM(t)=A+m(t)cosω ct=Acosω ct+m(t)cosω ct 由已知边带功率值可得 kWtm10)(212 包络检波器输出信号和噪声分别为 mo(t)=m(t) no(t)=nc(t) 所以包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为 So=(t)m2(t) =20 kW No=n c2 =Pn(f)·2B=10 W 检波器输出信噪功率比为 2000ooNS (3) 制度增益为 52//oiooN SNSG 《通信原理》习题 第页 【例 4-4】 设有一个频分多路复用系统副载波用 SSB 调制主载波用 FM 调制。如果有 60 路等幅的音频输入通路则每路频带限制在 3.3 kHz 以下防护频带为 0.7 kHz。 (1) 如果最大频偏为 800 kHz试求传输信号的带宽 (2) 试分析与第 1 路相比 第 60 路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输入的噪声是白噪声且解调器中无去加重电路)。 思路 本系统的原理方框图如下图所示。 因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比 所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同带通滤波器中心频率越高输出噪声功率越大。鉴频器输出的各路 SSB 信号功率与它们所处的频率位置无关因此各个 SSB 解调器输入信噪比不同。