关于火柴棍的数学知识点
第十四讲 火柴棍游戏
砖是盖房子用的,但当有一只小狗要咬你时,你会急中生智,拣起一块砖头来打狗。火柴是点火用的,但当我们把它带到课堂上来时,用火柴棍就可以做有趣的数学游戏,在游戏中就用数学概念,进行数学计算,增强思维的灵敏性。
例1 请你用火柴棍摆图形,并用橡皮泥粘接起来。
(1)用三根火柴棍摆出一个等边三角形。
(2)用四根火柴棍摆出一个正方形。
(3)用四根火柴棍摆出一个菱形。
解:
(1)等边三角形的三条边的长度彼此都相等,而火柴棍也都一样长。所以可以用三根火柴棍摆成一个等边三角形,
如图。
(2)正方形的四条边都相等,所以四根同样长的火柴棍可以摆出一个正方形。但要注意,必须使四个角都摆成直角。如图。
(3)菱形的四条边也是相等的',所以用四根一样长的火柴棍也能摆出来。但注意,这时不必使每个角都摆成直角,只要使两组对角分别相等即可。
例2 请用7根火柴棍摆出2个小正方形出来。
解:由例1可知,摆一个正方形需4根火柴棍,所以摆两个独立的正方形需要8根火柴棍。现在要求用7根火柴棍摆出两个正方形,显然必须有一根火柴棍公用才能办到。
例3 请你用12根火柴棍摆出四个同样大小的小正方形。
解:下图摆一个小正方形需要4根火柴棍,所以摆4个独立的小正方形需4×4=16根火柴棍。现在要求用12根火柴棍摆出4个小正方形出来,16-12=4(根),所以需要4根火柴棍公用。
例4 下图是用24根火柴棍摆成的回字形图形,如果只允许移动图中的四根火柴棍,使原图形组成三个正方形(大小可以不一样),你能办得到吗?
解:可以这样想:
①用24根火柴棍摆成三个正方形,每个正方形用24÷3=8根,每边2根。这是三个独立的、同样大小的正方形。
经尝试,按题目要求,在原图的基础上移动4根组成三个独立的正方形无论如何办不到。
②若是正方形的每边用3根火柴棍,一个正方形用12根,两个正方形共用24根。但是题目要求用24根摆成三个正方形(大小可以不同),这就要使这两个正方形有“重叠”(使一些火柴棍被公用),(见图(1))从而多产生出一个正方形。
图中三种“重叠”方式,但经试验,只有第(2)种和第(3)种可以在回字型的原图上移动4根火柴棍摆出来。