数环是数集的一种代数结构,至少含一个数的数集S,若对加法、减法、乘法封闭,即对S中的任意二数a、b,a+b、a-b、a·b都在S中,则称S构成数环。
如果一个数集中的任意两个数,经过某种运算所得的结果仍是这个数集中的数,那么就说这个数集关于这种运算封闭。
这样,数环就是关于加法、减法、乘法运算封闭的非空数集。代数学中环的概念正是数环概念的推广和一般化。
整数的全体构成整数集,整数集是一个数环。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说,从“1头牛,2头牛”或是“5个人,6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
零
零不仅表示“没有”(“无”),更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字,其原意也是“空”或“空白”。
负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”,就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。