《天体表面某深度处的重力加速度》　分享人:北京大学郑楠舰　天体表面某深度处的重力加速度　表现形式:示例如下　(全国高考)假设地球是一半径为　R、质量分布均匀的球体,一　矿井深度为　d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,　则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　)　A.　1　d　R　\uf02d　B.　1　d　R　\uf02b　C.　2　R　d　R　\uf02d　\uf0e6　\uf0f6　\uf0e7　\uf0f7　\uf0e8　\uf0f8　D.　2　R　R　d　\uf0e6　\uf0f6　\uf0e7　\uf0f7　\uf02d　\uf0e8　\uf0f8　分享人:北京大学郑楠舰　1.　基础知识　n　万有引力定律　1.　内容:　自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成正比,　与它们之间距离的二次方成反比　. 　2. 公式:其中引力常量　G　=6.67×10-11　N·m2/　kg2　). 　3. 适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,　 r 是两球心间的距离.　1　2　2　m　m　F　G　r　\uf03d　分享人:北京大学郑楠舰　表现形式:题目要求计算天体表面某深度处的重力加速度.　方法:公式法,根据万有引力定律公式进行分析计算　天体表面某深度处的重力加速度　要点:　万有引力的两个有用推论　1)推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力　的合力为零,即ΣF引=0　2)推论2:在匀质球体内部距离球心　r 处的质点(m)受到的万有引力等于　球体内半径为　r 的同心球体(M′)对其的万有引力,即21　2　M　m　F　G　r　\uf0a2　\uf03d　分享人:北京大学郑楠舰　例1　假设地球是一半径为　R、质量分布均匀的球体,一矿井深度　为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井　底部和地面处的重力加速度大小之比为(　)　A.　1　d　R　\uf02d　B.　1　d　R　\uf02b　C.　2　R　d　R　\uf02d　\uf0e6　\uf0f6　\uf0e7　\uf0f7　\uf0e8　\uf0f8　D.　2　R　R　d　\uf0e6　\uf0f6　\uf0e7　\uf0f7　\uf02d　\uf0e8　\uf0f8　A　天体表面某深度处的重力加速度　分享人:北京大学郑楠舰　解析:如图所示,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处　于矿井底部的物体引力为零.设地面处的重力加速度为　g,地球质　量为　M,地球表面质量为　m 的物体受到的重力近似等于万有引力,　故mg=设矿井底部处的重力加速度为　g′,“等效地球”的　质量为　M′,其半径　r=R-d,则矿井底部质量为　m 的物体受到的重　力mg′=　,又