充分性:若A组可由B组线性表示, 则R(A)<=R(B)
因为 n维基本向量组可由n维向量组线性表示
所以那个向量组的秩至少是n
故秩为n, 进而线性无关
必要性:N个N维向量线性无关,秩为N,
任取一个N维向量,与线性无关的N个向量组成N+1个向量组成的向量组,
该向量组的秩不大于N(因为向量维数为N),所以一定小于N+1,秩小于向量个数,则N+1个向量线性相关,
所以任意N维向量都可由N个线性无关的N维向量线性表出。