由于A的秩是8(忽略特征点在同一个平面上的情况),那么它的对角矩阵的值为
,右乘
得到
(U和V都是正交矩阵,转置就是它的逆),其列向量形式为:
求得的刚好是Af=0,为了求得F只要取V的最后一列就能构造了。
(3)但是,从上面构造的F可能是满秩的,所以需要进一步的求解,将上面构造的F进行SVD分解,
,现在求得的
值应该是有三个大于0的数,由于秩为2,应该将最后一个特征值置为0,为:
最终的F就等于最后一个特征值置为0对角矩阵乘以U和V,为
。

本质矩阵E的求解及分解

可以通过基本矩阵F得到本质矩阵E,
,也可以通过构造和基本矩阵一样的八点法来得到。由于
,t有3个自由度,R也有3个自由度,那么它应该有6个自由度,又因为E的尺度等价性,所以E只有5个自由度。
对E进行奇异值分解相当于对
与
的乘积进行分解,乘积奇异值分解有个性质是任何一个矩阵A与正交矩阵相乘,其奇异值保持不变,证明:
由于奇异值是通过计算
的特征值得到的,那么
,所以奇异值不变。
设
,
由于
为反对称矩阵,可以证明任意的反对称矩阵都可以用
来表示,又有:
所以
,则本质矩阵就可以写成
(根据尺度等价性,k可以去掉),那么
,这就可以说明E的奇异值为何是
的形式了。
知道了E的SVD分解形式,R和t也可以相应的分解出来,E和-E是等价的,所以R和t存在两组解:
,
,
最后只要把任意一点带入4种解中,检测该点在两个相机下的深度,就可以确定哪个解是正确的了。

总结

先就写这些吧,之后遇到什么不会或是容易忘记的再补充。