- '-冷 1uJ 蹦 J 雨取残-I , l 'q 'jIc 岫瓣虢 ■ 江 苏省徐 州 市撷 秀高 中高三 (1)班 李 博 闻 近 日 ,家 中 装 修 新 房 ,要 从 房 屋 的 一 角 向 对 角 铺 设 电 线 ,但 为 了 空 间 的 美 观 和 材 料 节 约 ,提 出 了 几 种 装 修 方 案 。作 为 家 中 的 一 员 , 爸 爸 要 让 我 分 析 电 线 铺 设 方 案 ,下 面 根 据 自 己所 学 的 知 识 分 析 该 问 题 的 实 质 。 深 入 分 析 上 述 电 线 铺 设 最 短 问 题 ,首 先 , 将 现 实 问 题 转 化 为 立 体 几 制 出 如 图 1所 示 的 图 形 , 其 中 房 屋 长 AD 为 5 m , 宽 AB 为 4 m ,高 AA 为 3 m ,要 从 点 A 向 点 C 接 通 电线 ,其 中 ,第 一 种 方 案 为 沿 着 平 面 ABB A 和 平 面 A B C D 进 行 铺 3,/i-0,所 以 第 三 种 方 案 中 AC 所 需 的 电 线 最 短 ,最 少 需 要 电 线 为 ~/74 rn。 立 体 几 何 中 两 点 间 距 离 最 短 问 题 在 生 活 中 的 例 子 还 很 多 。 例 如 ,我 们 熟 悉 的 航 线 选 择 问 题 。如 图 5所 示 ,在 现 有 航 线 中 ,没 有 从 北 京 (点 A :N40。,E120。)直 飞 南 非 最 大 的 城 设 ;第 二 种 方 案 为 沿 着 平 面 ABB A 和 平 面 BCC B 进 行 铺 设 ;第 三 种 方 案 为 沿 着 平 面 ABCD 和 平 面 Bcc B 进 行 铺 设 。要 求 根 据 以上 三 种 方 案 计 算 出立 体 51,何 中 AC 的 距 离 。第 一 种 方 案 :如 图 2 所 示 ,其 中 AB 一 4,BC === BB + Bl C1— 3 + 5 — 8,在 Rt△ ABC1 中 , AC1 一 一 r 一 图2 第 二 种 方 案 :如 图 3所 示 ,其 中 CC 一 3, AC ===AB + BC 一 4+ 5— 9,在 Rt△ A CC 中 , AC 一 、 _=f_ 一 、 霭 一 3 第 三 种 方 案 :如 图 4 所 示 ,其 中 B C 一 5, A B 一 A B + BB 1— 4 + 5—9,在 Rt△ ABl C1中 , AC ===~/B C}+AB}=== 、 = =: 因 为 < 4 < 图 3 ‘ . / B B 图 4 一 条 航 线 S 是 从 北 京 图 起 飞 ,向 南 飞 到 澳 大 利 亚 珀 斯 (点 D :$40。, E120。)后 ,在 转 乘 飞 往 约 翰 内 斯 堡 的 飞 机 到 达 目 的 地 ;第 二 条 航 线 s。是 从 北 京 起 飞 ,向 西 飞 到 土 耳 其 首 都 安 卡 拉 (点 C:N40。,E30。) 后 ,在 转 乘 飞 往 约 翰 内 斯 堡 的 飞 机 到 达 目 的 地 。 那 么 ,在 这 两 条 航 线 中 ,哪 条 航 线 的距 离 较 短 ? 为 了 研 究 的 方 便 ,我 们 不 妨 假 设 飞 机 的 航 线 长 度 都 是 球 面 距 离 ,即 s 一 d 。+ d。 , S 一 dnc-+-dc ,由 于 经 度 线 是 地 球 的 大 圆 线 , 所 以 dn。一 dc ,故 该 题 比较 S 与 S 的距 离 大 小 就 转 化 为 比 较 d。e与 c的 大 小 。 根 据 球 面 上 两 点 间 距 离 的 公 式 知 d。 一 √2RCOS 30。 ① ;dAc一√2R COS 40。 ② 。 因 为 COS 40。< cos 30。,所 以 dAc< DB,故 第 二 条 航 线 所 航 行 的 距 离 较 短 。 综 上 所 述 ,对 于 立 体 几 何 中 两 点 间 距 离 最 短 问 题 ,只 要 我 们 根 据 实 际 问 题 建 立 数 学 模 型 ,正 确 地 画 出 直 观 的 立 体 几 何 图 形 ,然 后 通 过 点 、线 、面 、体 的 公 式 和 定 理 进 行 求 解 。 同 时 ,只要 我 们 善 于 观 察 ,定 能 在 现 实 生 活 中 找 到 学 习 数 学 的 乐 趣 。 (责 任 编 辑 王 福 华 ) 26