从冯·诺依曼的学习经历来看,他的非凡天赋绝非一般人所能及,甚至已经远超一般的天才,只能用“瞠目结舌”来形容。
1927年,24岁的冯·诺依曼在柏林大学哲学系凭借关于集合论的就职演讲获得了讲师资格,创造了柏林大学历史上最年轻讲师的记录。
这一时期冯·诺依曼以算子理论、量子力学的数学基础、集合论等方面的研究闻名于世。他通过研究希尔伯特空间上线性自伴算子的谱理论,为量子力学打下了坚实的数学基础;之后他又证明了平均遍历定理,进而开拓了遍历理论的新领域。不久之后,他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题,然后又开创了冯·诺依曼代数这一领域。此外,他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献。
从1930年开始,冯·诺依曼应邀成为美国普林斯顿高等研究院的客座教授,但仍然会在每年夏天返回德国上课,这一直持续到了1933年纳粹上台。冯·诺依曼对政治比较敏感,早年也受到了匈牙利共产党的影响,这些早期影响后来构成了他的自由主义信条。由于自己是犹太人,在德国已经不可能再待下去,最终他选择移居到了美国,成为了高等研究院最初的六名终身教授(包括爱因斯坦等人)之一,时年仅30岁。
由于战争的需要和自身兴趣的转移,冯·诺依曼的研究领域逐渐延伸到了数学的应用上。实际上,在来美国之前,他已经开始研究超音速湍流,并于1937年应邀进入美国的弹道实验室进行武器的研发,后来他也成为了曼哈顿计划的顾问之一,为原子弹的诞生添砖加瓦。
与此同时,冯·诺依曼也对经济学产生了浓厚的兴趣,并于1944年与摩根斯特恩合著了《博弈论与经济行为》,后被誉为是博弈论学科的奠基性著作。