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2009•丹东二模设曲线Cfx=lnx-exe=2.71828fx表示fx导函数
I求函数fx极值
II数列an满足a1=ean+1=2f(an)+3e求证数列an中存在成等差数列三项
【专题】计算题;证明题.
【分析】根据称题否定是特称命题可判断是否正确;
根据f(-2)=-
(x)
以及周期性的定义,出x是以为周期的函数;
根对函数的定义与复合函数的单调性出f()的调增间;
写出该命题的逆命题判断它的真.
【解答】解:对于,命题∀x∈Rcox>0”的否∃x∈R,cox≤0”,正确;
如a=0函数f()=2-1也只有一个零点,错误.
上,正确的命是.
于,命题p中,根据三角函的诱公式得
对于,命题“若=-,则函数fxax2+2x-只有一个零点逆命题是
f[(x+2)2]=-
f(+2)
=f(x,
∴f(x=-
(x+2)
,即f(+)=-
fx)
,
于函数f(x对于任意x的都有f(x2)=-
fx)
,
则snαsinβ=
2
,∴q是命题,q是真命,
∀x∈,sn(-)=sinx,p是真命题;
∴p∧q是真题,正确;
故案为:.
【点评】本题查命真假的问题,点考查了题否定与复合题的真假性断,复合函单调性以及函数的周期等问题,是综合性题目.
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组卷:9真题:2难度:0.50
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