题目
计算矩阵 1 1 1
A= 1 10 10²
的条件数cond∞(A)=‖A‖∞·‖A-1‖∞,麻烦能一步一步顺带讲解得给我写一下.
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因为无穷大算子范数就是行和范数,就是行上的元素模的累加和的最大者.
故‖A‖∞·‖=max{|1|+|1|+|1|,|1|+|10|+|10^2|,|1|+|10^2|+|10^3|}=1000101
而A^-1=
[ 1.1112 -0.1112 0.00001
0.00001 -0.00001 0.000001]
从而‖A^-1‖∞·‖=max{|1.1112|+|-0.1112|+|0.00001|,|-0.1112|+|0.1112|+|-0.00001|,|0.00001|+|-0.00001|+|0.000001|}=1.22241
故cond∞(A)=‖A‖∞·‖A^-1‖∞=1000101*1.22241=1222533.463
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