我们已经讲解和学习了容斥原理的两个题型:两集合和三集合标准型,今天呢,我们来学习第三个题型:容斥原理之三集合非标准型公式。
三集合非标准型是指:把一个整体分成三部分,且两两相交,已知中告知相交的两层的位置的数值以及三层部分的数值。如例题:某乡镇举行运动会,共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人,参加跳远的有36人,参加短跑的有28人,只参加其中两个项目的有13人,参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为?
画图表示:
公式:A+B+C-②-2×③=总数-都不
公式应用:
【例】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?
A.120	B.144
C.177	D.192
【解析】设只参加了一种考试的学生有x人,则可得x+24×3+46×2=63+89+47,解得x=35,则至少参加一种考试的学生数为35+46+24=105人,接受调查的学生人数为105+15=120人。选择A。
到这呢,容斥原理的三大公式我们就已经全部学习结束了,希望对您的备考有所帮助。