圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程一、 定义: 如果曲线C 上的点与方程f(ρ,θ)=0有如下关系f(ρ,θ) 0有如下关系(1 )曲线C 上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(ρ,θ)=0 ;(2 )方程f(ρ,θ)=0的所有解为坐标的点都在曲线C 上。则曲线C 的方程是f(ρ,θ)=0 。 [探究1] 如图, 半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0), 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(ρ,θ)满足的条件?xC(a,0)O [探究2] 如图, 半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0), 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(ρ,θ)满足的条件?xC(a, θ0)O 例1、 已知圆O的半径为r, 建立怎样的坐标系, 可以使圆的极坐标方程更简单?方程更简单?MρθxOr 练习1求下列圆的极坐标方程(1 )中心在极点, 半径为2;2ρ=2(2 )中心在C (a,0), 半径为a;ρ=2acos θ(3 )中心在(a,π/2), 半径为a;ρ=2asin θ(3 )中心在(a π/2)半径为a(4 )中心在C (ρ0,θ0), 半径为r。ρ2+ ρ02-2 ρ ρ0cos( θ- θ0)= r2 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少练习222 2 练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心, 1为半径的圆的方程是CC.ρ2cos.ρ2sin44ABππθθ=−=−(θ)(θ).ρ2cos1.ρ2sin1CD=−=− 互化公式的三个前提条件:1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3 两种坐标系的单位长度相同3. 两种坐标系的单位长度相同. 222+30θ2200θxyxy+−+ρ的极坐标sin=(1 ) 直角坐标方程ρ(2 ) 直角坐标方程22的极坐标=方程为_______(2 ) 直角坐标方程+1y- +1ρ−的极坐标+ =例2 :cosx3 sin=0ρθ2-222xy+=方程为_______ρ(3 ) 直角坐标方程9 的极坐标方程为_______ρ =(4 ) 直角坐标方程ρρcos10θ3x =3θ =3 的极坐标3方程为_______cos 练习1求下列圆的极坐标方程(1 )中心在极点, 半径为2;2ρ=2(2 )中心在C (a,0), 半径为a;ρ=2acos θ(3 )中心在(a,π/2), 半径为a;ρ=2asin θ(3 )中心在(a π/2)半径为a(4 )中心在C (ρ0,θ0), 半径为r。ρ2+ ρ02-2 ρ ρ0cos( θ- θ0)= r2 5 3 co3s5 sinρθθ−已 知一个圆 的方程是 =求圆 心坐标ρ例 :和 半径。cos3θ535sin5cos35sin55222即化为直角坐标为θ-=得两边同乘以θ=解:−=+−yxyxρθρρρ5),25,235(25)25()235(22半径是所以圆心为化为标准方程是−=++−yx πρρθθ练习: 说明下列极坐标方程表示什么曲线(1 )(1 ) 　=2 cos( -2 cos())sinπρθ- )ρρθθ4(2) =cos(3(3)(4)=3sinρ　　 =6(3) =3