0于是 dttCxxdx1 设\ue010\ue005tx\ue007即dx12t\ue016222x \ue005 \ue007则\ue005\ue016txtdtdx2\ue005\ue007 \ue016\ue002\ue002t\ue0032\ue003tdtx12 \ue0021ln\ue005\ue005)1ln11 (\ue003 t\ue002\ue002 Cxt\ue002\ue002\ue00512回代 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏a34例 10 求解 由三角公式\ue007则有dx于是\ue016) 0cosxtdtcos1arcsin.t\ue003(22\ue006\ue005\ue003\ue016a2dxsinx1a t2\ue003。 可设)22t(sin\ue005\ue00c\ue00c\ue004\ue004\ue003\ue0052ttcosatx tdtxacosa\ue005\ue007而aaaa\ue016\ue016(tsin2222\ue003\ue005 2\ue007 \ue005\ue005\ue005\ue003aaa2dx2222cos\ue002dttat2212 \ue002Ccost\ue002)\ue0072sin2 由于于是所求积分为 xtaxsin\ue005\ue007 所以x\ue005axatt222sin1\ue003\ue005\ue003\ue005 Cxax2xa2dxa\ue002\ue003\ue002\ue005\ue003\ue01622222arcsin 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏35例 11 求解 令sec于是 2tan2(t0)dxaxa\ue006\ue002\ue016\ue005\ue007 \ue002 xa\ue007则222222tantan1secxaat aatat\ue002\ue005\ue002\ue005\ue002 \ue005\ue0072dxatdt\ue005\ue016\ue016\ue016ln\ue005\ue005\ue005tdtCaaln(t\ue002asectdttsecaaxdxsect2xsecsec222 \ue002|tant| 根据三角公式\ue007易见2\ue002\ue005\ue007所以 2x222122ln)dxxaxaCaxCaxa\ue002\ue005\ue002\ue002\ue005\ue002\ue002\ue002\ue002\ue016 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏36综上所述得结论\ue00a \ue0051\ue006 为含有\ue0052\ue006 为含有\ue0053\ue006 为含有以上三种变换叫做三角变换。 练习 习 题3-2 \ue00511\ue006 \ue00512\ue00622axxx2\ue003\ue002 时\ue007可令2a时\ue007可令t tatansecxsin\ue005 2axx aat\ue005\ue0052\ue003 时\ue007可令 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏37例 12 求方法一\ue00a用第一类换元法 11 =11xdxe \ue002\ue016 xdxe \ue002\ue016=dx\ue0021e\ue003eexxx\ue016\ue002d\ue0031(e\ue002) 1(=dxeln(exx\ue002e\ue016\ue003\ue003)1x1 ( \ue016\ue002) 1xxex=Cx\ue002\ue002) 1 方法二\ue00a用第二类换元法 令t11 xe\ue005 \ue007则dx1tln ,xt dxdt\ue0051\ue002x\ue005\ue007于是 ln 1xCln\ue002(1)xdt\ue003ttCet t\ue005\ue005\ue005\ue003)\ue002 \ue002 \ue002\ue016\ue016t ln(1e xe\ue002回代 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏38课后小结本节要求学生熟练掌握不定积分第一类换元法\ue007了解第二类换元积分法。本节重点为不定积分的第一类换元 积分法。 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏39换元积分法是一个很重要的积分方法\ue007但这种方法对dx节将在乘积的微分法则的基础上引进另一种基本积分方法xex\ue016、xdxxcos\ue016等类型的积分却又无能为力。为此\ue007本——分部积分法。 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏40设函数( )uu x\ue005及( )udvv)v x\ue005\ue005具有连续导数\ue007 那么将两个函数udv乘积的微分公式vduuvd\ue002(移项得vduuvd\ue003\ue005)(\ue007这个等式两边求积分得 这个式子叫做分部积分公式。 udvuvvdu\ue005\ue003\ue016\ue016 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏41例 1 求解 设usin\ue016如果设cos\ue005xxdxx\ue016 \ue007cosdvxdx\ue005=)(sinxd\ue007那么dudx\ue005\ue007vx\ue005\ue007代入分部积分公式得 \ue016coscos\ue016\ue016\ue00222\ue002\ue005\ue003\ue005\ue005xCxxxxdxxxxxdxdxxcossinsinsin)(sincos u\ue005\ue007dvxdxxdx\ue005\ue007那么sindu\ue016xdx\ue005\ue0032sin2\ue007xv \ue005\ue007于是 2cos2xxxxxdx\ue005\ue002 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏42 分部积分法关键两点\ue00a \ue0051\ue006 分部积分公式\ue00a \ue0052\ue006 选u顺序口诀\ue00a “对\ue007反\ue007幂\ue007三\ue007指\ue007谁在前面谁为u” 例 2 求解 设u\ue016练习 习 题3-3 \ue0051\ue006- \ue0054\ue006udvuvvdu\ue005\ue003\ue016\ue016 xxe dx\ue016\ue005 \ue007 xxdve dx\ue005\ue007那么dudx\ue005\ue007xve\ue005\ue007于是 xxxxxxe dxxee dxxeeC\ue005\ue003\ue005\ue003\ue002\ue016 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏43例 3 求\ue016解 设是 \ue016例 4 求解 是 xdxx\ue007lnarctanlnln u\ue005dxxdv \ue005xdxxdxx\ue007那么dxCx\ue002x\ue003dlndu1)(ln\ue005x\ue005\ue007xv \ue005\ue007于\ue016\ue007那么22arctan\ue005\ue003\ue005 xxdxx1ln 练习 习 题3-3 \ue0055\ue006- \ue0058\ue006x\ue016 arctanu\ue005\ue007dv\ue016xdxxdx2212\ue005211dudxxx\ue002x\ue005\ue003\ue002\ue016\ue00722xv \ue005\ue007于2x212 1arctan )12arctanarctan12xxxdx\ue005 ==(xxxC\ue003\ue003\ue002 2(1)arctanxxx C\ue002\ue003\ue002 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏44例 5 求解 设sin\ue016sinsinexexdxx\ue016\ue005= u,)(cos\ue016exdxxedxdv \ue005\ue003sinsinedx ,那么xdxcosxcos\ue005xdxducos\ue005\ue007xev \ue005 \ue007于是 xexdx\ue016xxexxsine= =\ue003\ue003)ex(\ue003xxexd \ue016xdxxx(sine\ue016xxsin\ue003 移项整理可得 例 6 求解 设dx 练习 习 题3-3 \ue0059\ue006- \ue00510\ue006Cexx\ue002)cos21sin ex\ue016x \ue005 \ue007则\ue016x ttdtdt\ue002dxte\ue003tx)x2e),2\ue005\ue005=e\ue007于是 )Cex\ue016=\ue016回代\ue005(22ttetd( 2dtt \ue005te( 2\ue016\ue003ett==C\ue002extett\ue002\ue003 )( 22 xx\ue012Cex\ue003 ) 1( 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏45课后小结本结要求学生熟练掌握不定积分的分部积分法 。本节重点为不定积分的分部积分法 。 大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏46