斯坦福最大的体育竞争对手之一为同处旧金山湾区的公立大学加州大学伯克利分校,此关系亦为两校的传统之一。两校每年会进行一次橄榄球比赛,俗称“大比赛(Big Game)”,每届橄榄球优胜者有权持有“斯坦福之斧”锦标。此橄榄球比赛最初于1892年3月19日在旧金山海特街公园进行,在八千名观众的注目下,斯坦福以14比10赢得这次赛事,而其也在1902年首度参与玫瑰碗竞赛。可是,参赛者引发的暴力事件及赛事结束后的观众骚乱,使旧金山政府在1905年正式禁止该市以后任何“大比赛”的举办,而斯坦福校方亦于次年禁止一切的橄榄球赛事。1906–1914年的“大比赛”以橄榄球的形式举行,不过赛事最后还是因比赛模式的改良而在1919年获得了复办。在历届奥运会上,斯坦福大学的现任学生或校友共赢得了包括139枚金牌在内的270枚奖牌,金牌数及奖牌数均位列全美第2、仅次于南加州大学(第1,144枚金牌、309枚奖牌),领先于加州大学洛杉矶分校(第3,123枚金牌、233枚奖牌)和加州大学伯克利分校(第4,117枚金牌、207枚奖牌)。截止2017年,斯坦福大学总共历任十一位校长:历任校长历任时间主要功绩乔丹1891—1913加强师资队伍建设,旧“石器时代”,奠定勒斯坦福大学发展的基础,之后任名誉校长。