本文关注滤波器相关的相位响应(phase response)、相位延时(phase delay)、群延时(group delay)的概念理解。相位响应
各频率的信号分量在通过滤波器后,幅值与相位都会受到滤波器的影响。传递函数的一般形式为:
为幅频响应,代表某频率分量经过滤波器后的幅值倍数变化。
为相频响应或相位响应,代表某频率分量经过滤波器后的相位变化。
相位延时
结合之前文章中介绍的旋转向量概念,理解相位、频率、时间之间的关系。相位就是一定的频率下经过一定的时间所转过的角度:
所以如果知道了相位响应,就可以知道相位延时
代表该频率分量经过滤波器时的延时。这里的负号是因为负的相位响应代表相位超前,超前的相位才能带来时间的滞后。如下傅利叶变换中,
代表函数延时
,对应频域
代表相位超前了
。 (此时
)
群延时
群延时的概念的理解相对复杂一点。其定义为:
由微分的概念可知,它代表的是在
频率附近的相位响应变化率。可以用以下图片辅助理解:
based on diagram from wikipedia
第一幅图代表某系统在频率为3Hz时的相位延时的计算,第二幅图代表群延时的计算。