以上是一些整式型的递拒数列通项公式的求無*接下来再看看比较夏杂的分式型递 推数列。 込-2分析*这是一个分式型数列,如果去分母变为3%皿+ 后就无法进行处理了.两边同时取倒数 靛是前面的类型一了. 所以数列-+ 4,公比为2的等比数列,不难求出 例题8•在数列{厲}中,口产1 久+2分析:此题比例题了的区别多了常数项,两边取倒 左右两边丄与并不一致。但可以对照例题7 的想路,取倒数之后分母会具有一 %-2致的Sts,根据等武和分式的性贡,我们可在两边同时加上某一常数,整理; 此时如果也2=1 那么递推式左边和右边分母就一致了。解方程得r1 因此此时可选择其中一个递推式 按原例题7 的方式进行 处理,这里 选择n^ +1>込+2 两边取倒 十一%1-1 根据类型一的方法易求出:4x(-4)^+! 6x(-4)小-1现在我们将两式相比: 则数列一是我己知首项和公比的等比数列F 进一步化简求岀忑. 通过以上两个例题可知,形如应7=丝二(科=0)这一类型的递推数列,对学主 -12.若2。就需墓先变形,使左边和右边分子结枸一致"两边同时加上某一个常数 MM 而另一种思路是直接设松小二=变形之后为 然后展开,根据对应项系数相等得二元方程组求出兀八 两种思路都是解尤的一元二次方程-设其解为斗,眄。 若叫时+那就只能利用例题7的方法?荊边取剜数‛祁分分式整理即可转变为 类型一匚 当耳工兀时.可以选择其中的一个按照上面的方式进厅求粹但是此时计算量顿大.于是直接将两式相比得: 例题9在数列{兔}中,耳=2 试求其通项%2%+ 分析:本题属于分式非线性递推式’与类型五又有相似之处孑所以我们可以结合类型五、六的思曙,进行变换: 两边同时加上某个常数,设最终变为* 与原式比较,对应系数相等,得解方程得 -2x 即有:务严3=31 +2 3=S3 对单个式子进行处理,无从下手,两式相比得然后,两边取对数得: 则数列咗 公比为2的等比数列。 进一步輕得显然,按照例题9 的思路.形如盘 十$@心0)这一类型的参数p、牛叫$必 两边取对数得 ]*坐士i=2ig 是首项为仗色竺,公比为2的等比数列二 xl求出 须満足一定的条件?所得方程应有两个不相等的实根匚 现在来探讨应该满足哪些条件? +与%十旳-I苫=mJ+2总卫‛一总 对应系数相等得 要满足比=g´+4rr>0 设方程的两很为m 兀则有 P^n-Q两式相比得 的通攻再整珪一下就得出了 {@}的通项:问题就得以輕决了: 本文例题的深度层层深入,前面的类型是后面的基础,特别是第一种类型,是学习其他 几种类 型的充分依据,其他的类型最终都会转变为第一种类型之后再进行求解。