(责任编辑 　 金 　 铃櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄)　　∴ 当 x =-abc2× ( - abc2)= c2时,y max =- (abc)24× ( - abc2 )= ab4= 12S △ ABC .结论:当直角三角形内接矩形的一边长等于该直角三角形斜边长的一半时,内接矩形的面积最大,最大面积等于该直角三角形面积的一半.下面再来看一般三角形的情形 .如图 4 所 示,在 三 角 形 ABC 的 内 部 作 一 个 矩 形DEFG ,其中 EF 在边 BC 上,点 D 、 G 分别在边 AB 、 AC上,设 BC = a 、 AC = b 、 AB = c 、 EF = x ,矩形 DEFG 的面积为 y,当x 取何值时, y 的值最大?最大值是多少?解:过点 A 作 AM ⊥ BC ,垂足为 M ,交 DG 于点 N ,设 AM = h ,由题可知 △ ADG ∽△ ABC ,则有 xa= h - FGh,即 FG = ha(a - x ),AB C FDEGNM图4∴ y = x · ha(a - x ),即 y =- ha x2 +hx .∴ 当 x =-h2× ( - ha)=a2时,y max =- h24× ( - ha)=ah4= 12S △ ABC .结论:当三角形内接矩形的一边长等于它所对的该三角形的边长的一半时,内接矩形的面积最大,最大面积等于该三角形面积的一半 .综合上述情况可得:三角形内接矩形的一边长等于它所对的该三角形的边长的一半时,内接矩形的面积最大,最大面积等于该三角形面积的一半.由此可知,只要矩形布料的一边 EH 是 △ ABC 的中位线时,矩形布料的面积最大,即 EH = 12BC =60mm时,矩形布料的最大面积为 240mm2 .(责任编辑 　 金 　铃)