求(3+sinx的平方)分之一的不定积分。
这个问题网上有许多不同版本的答案,而且没有一个和我资料书上的相同。求学霸帮忙解答!!!
书上答案是-1/2根2乘arctan(根3cotx)/2+c
∫dx/(3+sin^2x)=∫dx/(4-cos^2x)
∫dx/[2+cosx)][2-cosx]=
∫(1/4)/[2-cosx]+(1/4)/[2+cosx]dx=
(1/4)∫1/[2-cosx]+1/[2+cosx]dx=
(1/4){{2/3^(1/2)arctan{[(2+1)/(2-1)]^(1/2)tan(x/2)}}+{2/3^(1/2)arctan{[(2-1)/(2+1)]^(1/2)tan(x/2)}}}
1年前