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不能被4整除的偶阶幻方叫单偶幻方,如6阶、10阶、14阶等.
1、用Strachey法生成单偶幻方.
第一步,将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方.将其等分为四分,成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方.A CD B6阶单偶幻方表示为(4*1+2)阶幻方,那么m就是1.A、B、C、D四个就是2m+1阶(3阶)奇数幻方.A CD B用罗伯法完成的A、B、C、D四个3阶幻方.A用1至9填写成3阶幻方;B用10至18填写成3阶幻方;C用19至27填写成3阶幻方;D用27至36填写成3阶幻方.
第二步,在A每行取m个小格(中心格及一侧对角线格为必换格,其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可),简单地说,就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格,其他行左侧边缘取m个小格,将其与D相应方格内交换;B与C在最右侧取m-1列相互交换.
6阶幻方就是4*1+2,那么m就是1.在A中间一行取中心格1个小格,其他行左侧边缘取1个小格,将其与D相应方格内交换;B与C在最右侧取m-1列相互交换,m=1,m-1=0,所以B与C不用交换数字.即可完成6阶幻方.
每一行,每一列,对角线的和值(称为幻和值)为111.
2、用YinMagic构造偶阶幻方
先构造n-2阶幻方,之后将其中的数字全部加上2n-2,放于n阶幻方中间,再用本方法将边缘数字填写完毕.
用YinMagic构造6阶幻方:先用1-16构造n-2=4阶幻方,之后将其中的数字全部加上2n-2=10(11-26),放于n阶幻方中间,再用本方法将边缘数字填写完毕.完成的6阶幻方堪称完美布局,如下图:
中间的是有11-26组成的一个4阶幻方,幻和值=74.
外围行、列及对角线上的对称的2个数字和=37.1-36,2-35,……,9-26,10-27.
组成的6阶幻方,幻和值=111.
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