有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。有理数的分类按不同的标准有以下两种:(1)按有理数的定义分类:(2)按有理数的性质分类:法则1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。2.绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加,仍得这个数。4.相反数相加结果一定得0。注意一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值",熟练以后就不会出错了. 　多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.法则有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。其中:两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。法则(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。例:(-5)×(-3)=15 (-6)×4=-24 。(2)任何数同0相乘,都得0。 例:0×1=0(3)几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负;当负因数有非零偶数个数时,积为正。并把其绝对值相乘。例:(-10)×〔-5〕×(-0.1)×(-6)=积为正数,而(-4)×(-7)×(-25)=积为负数(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。例:3×(-2)×0=0 。(5)乘积为1的两个有理数互为倒数(reciprocal)。(乘积为-1的互为负倒数)例如,—3与—1/3,—3/8与—8/3。法则(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:0没有倒数)(2)两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。(3)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。注意:0在任何条件下都不能做除数。负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例如:(-2)³(-2的3次方)=-8,(-2)²(-2的2次方)=4。正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。例如:2(2的2次方)=4,2 (2