1. 广义积分收敛的判别法则

含参变量积分

张瑞
中国科学技术大学数学科学学院
rui@ustc.edu.cn

含有参变量的积分,称为含参变量积分
如:
\[I(n)=\int_0^{\frac{\pi}2}\sin^nxdx \]
\[I(n)=\int_0^{1}x^nxdx \]
\[I(k)=\int_0^{\frac{\pi}2}\sqrt{1-k^2\sin^2t}dt \]
椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$的弧长为
\[l=4b\int_0^{\frac{\pi}2}\sqrt{1-k^2\sin^2t}dt \]
其中$k=\dfrac{\sqrt{b^2-a^2}}b$为离心率
含参变量积分与函数项级数类似:
是构造新函数的一种方法理论有很多相似的地方。如一致收敛性、连续性、可微性和可积性
含参变量积分分为常义积分与广义积分
上册中,介绍了无穷积分与瑕积分的基本概念,收敛性的定义,及计算简单广义积分的方法。