平面向量基底是在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零向量e1、e2。
在平面上,任何向量a(包括零向量)都可以用两个非零向量(e1,e2)表示,即a=xe1+ye2(x,y是任意实数)。这是平面向量基本定理的主要内容。用于表示向量A的两个非零向量e1和e2称为向量A的一组基。应注意以下几点:
(1)基向量不能为零向量,即e1≠0、e2≠0(这里0表示零向量);
(2)一组基不是非零向量,而是两个非零向量。
(3)当用底数e1和e2表示向量a时,实数x和y的值是唯一的。当基数为e1和e2时,只有一个实数(x,y),因此a=xe1+ye2;
(4)可以表示向量A的基不是唯一的。基e1和e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2,基f1和f2的一组也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。
扩展资料:
平面向量基底的相关推论:
(1)三角形ABC内一点O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的垂心。
(2)若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM,则M是三角形ABC的垂心。
(3)若O和三角形ABC共面,且满足OA+OB+OC=0,则O是三角形ABC的重心。
参考资料来源:百度百科-平面向量
参考资料来源:百度百科-平面向量基底