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类型二阶梯费用类问题 【典例1】一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据: x(元/件) 4 5 6 y(件) 10000 9500 9000 (1)求y与x的函数
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类型二阶梯费用类问题 【典例1】一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据: x(元/件) 4 5 6 y(件) 10000 9500 9000 (1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围); (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元? (3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于15元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元( ),捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围. 【答案】(1) ; 这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元,售价为12元; (3) . 【解析】 【分析】 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,代入表中的数据求解即可; (2)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w,根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值,注意x的取值范围; (3)写出w关于x的函数关系式,根据当x≤15时,利润仍随售价的增大而增大,可得 ,求解即可. 【详解】 解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b, 代入(4,10000),(5,9500)可得: , 解得: , 即y与x的函数关系式为 ; (2)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w