在讨论了三角形的面积之后,我们将探讨一些求解四边形面积的公式,由于任何一个四边形都可以看成是由其一条对角线所分割成的两个三角形组合而成,因此,前面我们所给出的近百个三角形的面积公式都是可以用在求解四边形的面积上,不过四边形也有着它自己的特点,寻找其中的特点,推导出专门的求面积公式就是本文的目的。
注:本文所讨论的四边形都是凸四边形。
与三角形一样,在探讨之前,我们先给出四边形基础元素的符号记法。
如下图所示的四边形ABCD:
我们记
,
,
,
,A,B,C,D为四个顶点所在的角度,对角线
,
,它们的夹角取锐角,记为
,交点记为
,四边形的面积记为
。
由于四边形与三角形不同,即便是给出了四边形的四条线段的长度,也无法确定一个四边形,即给出四条指定长度的线段,由它们围成的四边形不止一个(至于有几个,不在本文的探讨范围之内),但是如果知道了四边形的两条对角线的长度以及它们的夹角却可以求解面积,若要确定四边形的形状,则只需要再知道它们的交点位置即可,所以第一个四边形的面积就出现了,如下推导: