8.3 非线性方程 如著名的KdV(Korteweg-de Vries)方程的形式为 的函数)(1)它是非线性的频散方程,其中β 是频散系数。用双曲函数展开法求其某些 特殊精确解。 KdV方程成为 的同次幂项并取其系数为零,就得到方程(3)对应的非线性代数方程组 用计算机代数系统Maple对此超定方程组进行运算,可求得k0,ω0 时的一个非平凡精确解 图4:KdV方程的孤波解 从以上的讨论中可知,无论是在经典或近代的物理学内容中,还是在正在发 展中的物理学内容中,双曲函数起着不可或缺的重要作用。 8.4 为常数)的函数的图象又叫悬链线,可以由柔软的绳子得到,有点象抛物线,但其实两者差距很大.据说莱布尼兹(Leibniz)于1690 年最先解出悬链线方程,惠更斯(Huygens)和伯努利兄弟(Jacob Bernoulli,Johann Bernoulli)随其后.惠更斯在1691 年把悬链线命名为catenary. 悬链线与抛物线 有这样的关系:悬链线是直线上滚动的抛物线的焦点的运动轨迹.悬链线的顶点 的渐开线是曳物线(tractrix).这条曳物线的渐进线称为悬链线的准线,悬链线绕 准线旋转形成的曲面叫做悬链面. 反双曲函数