加减法 加法法则 复数的加法按照以下照辩弃洪规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。 减法法则 复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个巩踏举复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。 乘除法 乘法法则 规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac+adi+bci+bdi2,因为i2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下,复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。对于复数a+bi,r=√(a²+b²),θ=arctan(b/a)。此时,复数相乘表现为幅角相加,模长相乘。 除法法则 复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数。除法运算规则:①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,酷您霉y∈R), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b解这个方程组,得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i②利用共轭复数将分母实数化得(见图1):点评:①是常规方法;