复合辛普森公式宝典实验复合辛普森公式李涛计自一、实验目的,用复合辛普森公式计算积分使误差不超过(注意所给积分特点cosxdx,做出相应的处理后再计算)二、实验步骤算法原理复合辛普森原理:将区间划分为n等分在每个子区间上采用辛普森公式若记,,x,xa,bkkx,xh,则得kkn,b,I,f(x)dx,f(x)dx,,ak,n,h,,f(x)f(x)f(x)R(f),kkknk,记n,h,S,f(x)f(x)f(x),nkkkk,n,n,h,,f(a)f(x)f(x)f(b),,,kkk,k,称为复合辛普森求积公式其余项为n,hh(),R(f),I,S,,()f(,),,,(x,x),nnkkkkk,于是当时与复合梯形公式相似有f(x),Ca,bb,ah(),R(f),I,S,,()f(,),,,(a,b)nn易知误差阶为收敛性是显然的实际上只要则可得到收敛性即hf(x),Ca,bb,limS,f(x)dxn,an,,此外由于中求积公系数均为正数故知辛普森公式计算稳定。Sn算法步骤复合辛普森:首先将区间划分为n等分在每个子区间上采用辛普森公式若记,,x,xa,bkkx,xh,则得kkn,n,n,hhS,f(x)f(x)f(x),f(a)f(x)f(x)f(b),,,nkkkkkk,k,k,算法过程:这里将辛普森公式写为Sn()函数然后在Solve()函数里依次计算S,S,S,S当相邻的精度小于eps时退出循环则Sn保存结果。