概述
平行四边形是初二最难的一章,对中考的影响较大目前仍有考试做不出来的风险(不小),仍需提高绝对水平概念图形的旋转旋转后的图形与原图形全等对应点与旋转中心连线段相等旋转角相等中心对称的性质与判定判定一个图形绕着某一点旋转$180^{\circ}$,如果他能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心把一个图形绕着某一点旋转$180^{\circ}$,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心性质成中心对称的两个图形里,对应点的连线段经过对称中心,且被对称中心平分特殊四边形的性质与判定平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形
定义有一个叫是直角的平行四边形是矩形性质矩形的四个角都是直角,对角线相等判定三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形
定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质菱形的四条边相等,对角线互相垂直判定四边相等的四边形是菱形对角线互相平分的平行四边形是菱形正方形
定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质判定有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形格式:
等价于
反证法先提出与结论相反的假设,然后由这个假设出发推导出矛盾的结果,说明假设是错误的,因而命题的结论成立三角形的中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半难点、易错点旋转注意旋转的方向,没有交代则顺时针逆时针都有可能旋转中心:对应点连线的中垂线的交点(三线合一)有时旋转后会有一些显而易见的结论,还要证(例如三点共线)
分类讨论与边或高有关(都有两对)(点)三缺一(此时注意表述:“以A、B、C、D为顶点”,“平行四边形ABCD”)分类讨论注意避免产生凹四边形辅助线倍长中线(构造中心对称)中位线有两个中点立刻想到连起来有一个中点,自己构造另一个中点,再连线有一个中点,构造一条线段取中点,再连线有两个中点,构造一条线段取中点,向两点连线构造中点四边形做过平