1:极限部分分子有理化为:
极限部分=[(1+x^2)-1]/[x^2*(√(1+x^2)+1]=1/[√(1+x^2)+1]
再取极限=1/2.
2:同理,分子有理化为:
极限部分=[(2-x)-x]/[(1-x)*√(2-x)+√x]
=2/[√(2-x)+√x]
再取极限=2/(1+1)=1.
3:取t=1/x,则x=1/t,t趋近于0,代入得到:
极限部分化简=[√(t^2+t+1)+2t]/(2+t)
再取极限=1/2.