满足A²=0的矩阵A称为幂零矩阵,幂零矩阵有无穷多个,随便给你举一个二阶幂零矩阵的例子:
(0 1
0 0)
请自行验证这个矩阵的平方等于零。
那么为什么在实数域上x²=0一定可以推出x=0而矩阵不可以呢?
问题出在矩阵乘法不满足消去律,或者说矩阵存在非平凡零因子。实数域上不存在非平凡的零因子,所以实数域上满足消去律,所以x²=0可以得出x=0,更一般的,xy=0可以得出x=0或y=0,而由AB=0不等得出A=0或B=0。