什么时候用错位相减法呢?取决于所求数列的通项公式的形式。若通项公式是有一个等差数列和等比数列乘或除构成的一个新的数列,求和则要用错位相减法。错位相减法求数列的前n项和,有着固定的五个步骤。请参考视频的例题理解!
第一步:写出新数列的Sn Sn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+... ...+an*bn 这步只要求把等差部分的数列算出来,等比数列部分保留指数形式不变,
第二步:对求和的等式左右同时乘以等比数列部分的公比q qSn=a1*b1*q+a2*b2*q+a3*b3*q+... ...+an*bn*q也就是 qSn=a1*b2+a2*b3+a3*b4+... ...+an*bn+1 这步只要求乘的公比q乘到等比数列部分去,保留等差部分的形式不变,
第三步:错位相减 第一步中的Sn中的第二项和第二步中的qSn第一项减,第三项和第二项减,以此类推 Sn-qSn=a1*b1+(a2-a1)*b2+(a3-a2)*b3+... ...+(an-an-1)*bn-an*bn+1 这步只需要对等差部分数列计算,保留等比部分的形式不变,千万别忘记最后还有一个减的项
第四步:等比数列n-1求和公式 Sn-qSn=a1*b1+d(b2+b3+... ...+bn)-an*bn+1 中间是n-1项的等比求和,注意公式别背成了n项求和公式,第一项和最后一项单独列出,即是有时第一项也能合在等比部分去。
第五步:化(1-q)Sn的系数为1 步骤四里面等式左右同时除以1-q,就得到了Sn=代数式的形式 Sn=[a1*b1+d(b2(1-q^n-1)/(1-q))-an*bn+1]/(1-q) 最后再把指数进行运算,化为最简形式即可。