本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 简介 简谐运动(或简谐振动、谐振、SHM(Simple Harmonic Motion))既是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体整微所受的力跟位移成正比,并且力总是指向平衡位置。 如果用F表示物体受到的回复力,用x表示物体对于平衡位置的位移,根据胡克定律,F和x成正比,它们之间的关系可用下式来表示: 式中的k是回复力与位移成正比的比例系数;负号的意思是:回复力的方向总跟物体位移的方向相反。 根据牛顿第二定律,F=ma,当物体质量一定时,运动物体的加章乃格速度总跟物达慨拒翻体所受合力的大小成正比,并且跟合力的方向相同。简谐运动系统的机械能守恒。 [1] 动力学方程 对于一维的简谐振动,其动力学方程是二阶微分方程,可由牛顿第二运动定律得到 回复力又可表示为 所以有 求解上述方程,得到的的解含有正弦函数 其中 , 是由初始条件决定的常数。取平衡位置为原点,每项都有物理意义:A是振幅,ω= 2πf是角频率,φ是相位。 利用微积分,速度和加速度可以作为时间的函数得到 加速度也可以作为位移的函数被得到 因为ω= 2πf, 又因为周期T= 1/f,所以: 以上方程说明了简谐振动具有等时性,即一个做简谐振动的质点运动周期和振幅以及相位无关。 [2] 弹簧振子 将一个有孔小球体与一个弹簧连在一起,将一个极为光滑的水平杆穿入小球体,使球体可以在水平杆上左右滑动,而球体与水平杆的摩擦力小得可以忽略不计。将弹簧的一端固定住,弹簧的整体质量付市愉要比球体质量小得多,这样弹簧本身质量也可以忽略不计。这个系统便是一个弹簧振子。 弹簧振子系统在平衡状态下,弹簧没有形变,振子(小球体)在平衡位置保持静止。若把振子拉过平衡位置,到达最大幅度,再松开,弹簧则会将振子向平衡位置收回。在收回的过程中,弹簧的势能转换为振子的动能,势能在降低的同时,动能在增加。当振子到达平衡位置时,振子所积累的动能婆碑户又迫使振子越过平衡位置,继续向同样的方向移动。 但因已越过弹簧振子系统的平衡位置,所以这时弹簧开始对振子向相反方向施加力。动能转作势能,动能降低,势能上升,直至到达离平衡位置最大幅度的距离。这时振子所有的动能被转化为势能,振子速度为零,停止运动。势能又迫使振子移回平衡位置,在移动过程中,势能转为动能,因而再次越过平衡位置,重