篇二:大学物理 实验报告 测量刚体的转动惯量 测量刚体的转动惯量 实验目的: 1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1.刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β ,其值与外力矩成正比,与刚 体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律: m = iβ (1) 利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2.应用转动定律求转动惯量 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转 动。设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度 a 下落,其运 动方程为 mg – t=ma,在 t 时间内下落的高度为 h=at/2。刚体受到张力的力矩为 tr 和轴摩 擦力力矩 mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:tr - mf = iβ 。绳与塔轮间无相对 滑动时有 a = rβ ,上述四个方程得到: 22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2) mf 与张力矩相比可以忽略,砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a<<g, 所以可得到近似表达式: 2mgr = 2hi/ rt (3) 式中 r、h、t 可直接测量到,m 是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转 动惯量 i。 3.验证转动定律,求转动惯量 从(3)出发,考虑用以下两种方法: 2a.作 m – 1/t 图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂 r 和砝码下 落高度 h, (3)式变为: 2m = k1/ t (4) 2 式中 k1 = 2hi/ gr 为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验 中选用一系列的砝码质量,可测得一组 m 与 1/t 的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直 线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。 222 从 m – 1/t 图中测得斜率 k1,并用已知的 h、r、g 值,由 k1 = 2hi/ gr 求得刚体的 i。 b.作 r – 1/t 图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码 m 和下落高度 h 为固定 值。将式(3)写为: r = k2/ t (5)式中 k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用 不同的塔轮半径 r,测得同一质量的砝码下落时间 t,用所得一组数据作 r-1/t 图,应是直 线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。 1/21/2 从 r-1/t 图上测得斜率,并用已知的 m、h、g 值,由 k2 = (2hi/ mg)求出刚体的 i. 三.实验仪器 刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码。 四.实验内容 1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度, 使拉线与塔轮轴垂直, 并与滑轮面共面。 选定砝码下落起点到地面的高度 h, 并保持不变。 2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为 3.00cm, 砝码质量为 20g, 保持高度 h 不变, 将配重物逐次取三种不同的位置, 分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作 数据计算。 3.测量质量与下落时间关系: 测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间 t。 用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个 5.0g;用秒表记录 下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。 逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每 种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从 5g 开始,每次增加 5g,直到 35g 止。用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。 将两 个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码落 地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是要 相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上求 出斜率,并计算转动惯量。 五.实验数据及数据处理: r-1/t 的关系:由此关系得到的转动惯量 i=1.78?10?3kg?m 2m-(1/t)2 的关系: 篇三:刚体转动惯量的测定实验报告 刚体转动惯量的测定 物本 1001 班 张胜东(201009110024) 李春雷(201009110059) 郑云婌(201009110019) 刚体转动惯量的测定实验报告 【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数 k 和几种不同形状的物体的转动惯量,并与理论值进行比较。 3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】 (1)扭摆(转动惯量测定仪) 。 (2)实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 (3)天平。 (4) 游标卡尺。 (5)hld-th-ii 转动惯量测试仪(计时精度 0.001ms) 。 【实验原理】 1. 扭摆 扭摆的构造如图所示,在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2,用以产生恢复力矩。在 轴的上方可以装上各种待测物体。 垂直轴与支座间装有轴承, 以降低磨擦力矩。 3 为水平仪, 用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ 后, 在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭 转运将物体在水平面内转过一角度θ 后,在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往 返扭转运动。根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩 m 与所转过的角度θ 成正比,即 b m=-kθ (1) 式中,k 为弹簧的扭转常数,根据转动定律 m=iβ 式中,i 为物体绕转轴的转动惯量,β 为角加速度,由上式得? 令 ?2 ? m (2) ? k ,忽略轴承的磨擦阻力矩,由(1) 、 (2)得 d2?k2 ??????? (3)??2 idt 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,角加速度与角位移成正比,且方向相反。此 方程的解为: θ =acos(ω t+φ ) (4) 式中,a 为谐振动的角振幅,φ 为初相位角,ω 为角速度,此谐振动的周期为 t? 2? ? ?2? i (5) k 由(5)可知,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在 i 和 k 中任何一个量已知时即可计算 出另一个量。 本实验用一个几何形状规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式 直接计算得到,再算出本仪器弹簧的 k 值。若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待测 物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,由公式(3)即可算出该物体绕转动 轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数 实验中用一个几何形状规则的物体 (塑料圆柱体) , 它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺 寸用理论公式直接计算得到,再由实验数据算出本一起弹簧的 k 值。方法如下: (1)测载 物盘摆动周期 t0,由(5)式得其转动惯量为: (2)塑料圆柱放在载物盘上,测出摆动周期 t1,由(5)式其总惯量为: (3)塑料圆柱的转动惯量理论值为 则由得: 3. 测任意物体的转动惯量 若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测其 摆动周期,即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 待测物体的转动惯量为 4.转动惯量的平行轴定理 理论分析证明,若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 io 时,当转轴平行移动距离 x 时,则此物体对新轴线的转动惯量变为 i=ic+mx2(6) 称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】 测定弹簧的扭转系数 k 及各种物体的转动惯量。 (1) 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸(各量重复测定六次) ,用天平测出相应 质量 (2)调整扭摆基地脚螺丝,是水平仪的气泡位于中心。 (3)将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上,调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩,测出 摆动周期 t0。 (4)将塑料圆柱体垂直放在载物盘上,测出摆动周期 t1。 (5)用金属圆筒代替塑料圆柱 体,测出摆动周期 t2。 2.验证平行轴定理 (1) 取下载物盘, 将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上 (金属细杆中心必须与转轴重合) , 测定摆动周期 t3。 (2) 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内, 此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00, 10.00, 15.00,20.00,25.00 厘米,测定摆动周期 t。此时由于周期较长,可将摆动次数减少。 【数据记录及处理】 设周期的误差限为△,其标准差 s=, (k 为与该未定系差分量的可能分布有关的常数) ,故:s 周期= =0.000058,s 卡尺==0.00115 s 天平==0.5773