第三章第五次课教学内容:函数单调性的判定法,曲线的凹凸与拐点。 教学目的: 会求曲线的水平与垂直渐进线。重点:函数单调性的判定,曲线凹凸的判定及拐点的求法与判定 难点:函数单调性的判定,曲线凹凸的判定及拐点的求法与判定 关键:函数单调性的判定,曲线凹凸的判定及拐点的求法与判定 教学过程: 一、函数单调性的判定法 问题的引入在这一节,我们利用导数来对函数的单调性进行研究 首先,我们来看,若一个函数是单调的,则它的导数具有什么特点 为减函数时,其导数值是非正的。那么,现在我们要讨论的问题是:能否用导数的符号来判定函数的单调性。 上单调减少。注:1、将判定法中的闭区间换成其他各种区间,包括无穷区间,结论仍然成立。 2、定理的证明,应用到Lagrange 中值定理。 Proof: ),由lagrange中值定理 是单调增加。同理可证单调减少的情况。 判定函数si 由定理可知函数si 的单调性。解:函数的定义域为 上,函数单调减少注:1、在一个函数的单调区间的分界点处的导数有些为零,有些不存在。 2、对于在整个定义域上不单调的函数,我们可以取导数为零和导数不存在的点为分界 点来划分函数的单调区间。 的单调性。