尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么,画一个圆又不知道它的半径,画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大,比如单用圆规找出一个圆的圆心,量度一个角的角度,等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角,十分方便。 尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。 平面几何作图,限制只能用直尺、圆规。在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。他发现以下作图法:在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前,许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后,尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中。 若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论。尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。 ■尺规作图的基本要求 ·它使用的直尺和圆规带有想像性质,跟现实中的并非完全相同: ·直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度。 ·圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。 ■五种基本作图 ·作一个角等于已知角 ·平分已知角 ·作已知线段的垂直平分线 ·作一条线段等于已知线段 ·过一点作已知直线的垂线 ■尺规作图公法 以下是尺规作图中可用的基本方法,也称为作图公法,任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法: ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交,可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交,可求其交点。 ·若两已知圆相交,可求其交点。