求最简公分母时应注意以下几点:
“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
如果各分母的系数都是整数时,取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
如果分母是多项式,一般应先分解因式。
(6)分式的约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。
注意:约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分;
(2)找公因式的方法:
① 当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式;
②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。
2、分式方程
(1)分式方程的概念
a、分式方程的重要特征:
①是等式;
②方程里含有分母;
③分母中含有未知数.
b、分式方程和整式方程的区别:在于分母中是否有未知数。
(2)分式方程的解法
解分式方程的一般步骤:
a、方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);
b、解整式方程,求出整式方程的解;
c、检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解。
注意:解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。
运算知识点
分式的四则运算
乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
乘方法则:分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是:(其中n是正整数)
加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。
注意
(1)异分母