由于各个统计量有各自的特征,所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。当然,出现极端数据不一定用中位数,一般,统计上有一个方法,就要认为这个数据不是来源于这个总体的,因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分,为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢,就认为这两个分不是来源于这个总体,不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是,我们处理的数据,大部分是对称的数据,数据符合或者近似符合正态分布。这时候,均值(平均数)、中位数和众数是一样的。只有在数据分布偏态(不对称)的情况下,才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说,如果是正态的话,用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话,可以用中位数。除了需要刻画平均水平的统计量,统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如,平均数同样是5,它所代表的数据可能是1、3、5、7、9,可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值,即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容,不是小学数学的教学要求。解题关键:找准“总数量”相对应的“总分数”常用方法:作图法、假设法例题如下:1、 3头牛和6只羊一天共吃草93千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克。3头牛一天共吃草多少千克?正解:45千克直接求法:利用公式求出平均数,这是由“均分”思想产生的方法。总数量÷总份数=平均数基数求法:利用公式求平均数。这里是选设各数中最小者为基数,它是由“补差”思想产生的方法。基数+各数与基数的差÷总份数=平均数2、:李师傅前4天平均每天加工30个零件,改进技术后,第五天加工零件55个,李师傅5天中平均每天加工多少零件?解答:先算出5天的总零件数:30×4+55=175(个),再求出5天中平均每天加零件的个数。(30×4+55)÷5=35(个)3、 四(1)班有学生40人,数学期末考试时有三位同学困病缺考,平均成绩是80分。后来这三位同学补考,成绩分别为88分、87分和85分,这时全班同学的平均成绩是多少分?正解:(40—3)×80=2960(分)(2960+88+87+85)÷40=80.5(分)4、王师傅4天平均加工26个零件,第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。王师傅第5天加工多少个零件?解答:设王师傅第5天加工,x个零件。由5天平均数这个“量”可列方程。X-4.8=26×4+x)÷55x-24=104+x4x=128X=325、一个学生前六次测验的平均分是93分,比七次测验的平均分高3分,他第七次测验得了多少分?正解:93×6=558(分) 93—3=90(分) 90×7=630(分)630—588=72(分)6、小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。这一次是第几次测验?解答:(100-84)÷(86-84)=8次7、小松前几次考试的平均成绩是84分,这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。这一次是第几次考试?正解:(94—84) ÷(86—84)=10÷2=5(次)8、张明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分,张明要连续考多少次满分?(每次测验满分是100分。)解答:(92.5-88)×5÷(100-92.5)=4.5×5÷7.5=3(次)9、小王前5次数学考试的平均成绩是85.8分,为了使平均成绩尽快达到90分以上,小王至少还要参加几次考试?(每次满分为100分。)正解:(90—85.8)×5÷(100-90)=4.2×5÷10=2.1