分式的极限=最高次项系数之比,所以5X平方\1-X平方的极限=5/-1=-5
当x->∞,1/x->0,所以2的1\X次方的极限=2^0=1
所以 极限(5X平方\1-X平方+2的1\X次方)=-5+1=-4
tanx-sinx=sinx*(1/cosx -1)=sinx*(1-cosx)/cosx=sinx*2sin^2 (x/2)/cosx ~ x*2(x/2)^2/cosx
所以 极限tanx-sinx\x的三次方= x*2(x/2)^2/cosx/x^3=2*1/4=1/2
(x+1\x-2)的x次方=(x-2+3/x-2)^x=(1+3/x-2)^x
令3/x-2=1/t,x=3t+2,代入,得
(x+1\x-2)的x次方=(1+1/t)^(3t+2)=[(1+1/t)^t]^3*(1+1/t)^2
所以极限(x+1\x-2)的x次方=e^3*(1+0)^2=e^3