我就给你粗略解释一下, 如果要严格证明就按我说的思路去翻译
考虑p/q, 其中p和q互素, q>0, 转化成无限循环小数的时候总是除不尽(不考虑00000...这样无限个0的循环, 也不考虑诸如99999...无限个9的循环, 因为这些本质是有限小数), 也就是说除法的过程中总是碰到a=kq+r且r>0的情形, 而任何整数除以q的余数总是0,...,q-1, 而我们又不考虑余数为0, 最多只有q-1种情况, 不超过q-1次除法就会出现之前出现过的余数, 也就循环了, 所以循环节不会超过q-1位. 如果p和q不互素, 约去公因子之后q变小了, 结论仍然成立.