年金终值系数、 年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14: 49 1) 年金终值系数 普通年金终值指一定时期内, 每期期末等额收入或支出的本利和, 也就是将每一期的金额, 按复利换算到最后一期期末的终值, 然后加总, 就是该年金终值。 其公式推导如下: 设每年的支付金额为 A, 利率为 i, 期数为 n, 则按复利计算的年金终值 S 为:S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i) ^(n-1) 等式两边同乘以(1+i) : S(1+i) = A(1+i) + A(1+i) ^2 + … + A(1+l) ^n 上式两边相减可得: S(1+i) - S = A(1+l) ^n - A, S = A[(1+i) n - 1] / i 式中[(1+i) n - 1] / i 的为普通年金、 利率为 i, 经过 n 期的年金终值记作(S/A, i, n) , 可查普通年金终值系数表。 2) 年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和, 它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和. 每年取得收益 1 元, 年利率为 10%, 为期 5 年, 上例逐年的现值和年金现值, 可计算如下: 1 年 1 元的现值=1/(1+10%) =0. 909(元) 注: 现求的复利现值 2 年 1 元的现值=1/(1+10%)2=0. 826(元) 3 年 1 元的现值=0. 751(元) 4 年 1 元的现值=0. 683(元) 5 年 1 元的现值=0. 621(元) 1 元年金 5 年的现值为上述和的汇总 3. 790(元) 普通年金 a 元、 利率为 r, 经过 n 期的年金现值计算公式:p=a(1/(1+r) +1/(1+r) ^2+. . . +1/(1+r) ^n) 根据等比数列求和公式, 整理得: p=a(1-(1+r) ^(-n) ) /r 3) 复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和, 它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和. 每年取得收益 1 元, 年利率为 10%, 为期 5 年, 上例逐年的现值和年金现值, 可计算如下: 1 年 1 元的现值=1/(1+10%)-1=1. 1(元) 注: 现求的复利终值 2 年 1 元的现值=1/(1+10%)-2=1. 21(元) 3 年 1 元的现值=1. 331(元) 4 年 1 元的现值=1. 4641(元) 5 年 1 元的现值=1. 6105(元) 如题, 复利是(p/s, i, n) ; (s/p, i, n) 年金是(a/s, i, n) ; (s/a, i, n) 一般要怎么区别两者, 他们之间有什么联系? 谢谢! 小猪跳过橙汁 回答: 1 人气:6 解决时间: 2009-09-08 15: 14 满意答案 好评率: 0% 所谓复利也称利上加利, 是指一笔存款或者投资获得回报之后, 再连本带利进行新一轮投资的方法。 这是现实中最常见的情况。 所谓的年金, 就是指在一定时期内, 每隔相等的时间收入或支出固定的金额。 这里的“年” 并不是真正的一年, 而是一个固定期限的含义。 比如你每月获取固定工资收入, 或每月固定支出一笔房贷, 都是年金的一种形式。 年金和复利的关系, 年金是复利和 复利终值=现值*复利终值系数 复利现值=终值*复利现值系数 年金就是等额+定期+系列 年金和复利的关系, 年金是复利和 年金的形式: 普通(期未) 、 即付(期初) 、 递延(有间隔期) 、 永续(无终值) 普通年金终值=年金*年金终值系数 偿债基金年金=终值/年金终值系数 普通年金现值=年金*年金现值系数 资本回收额=年金现值/年金现值系数 即付年金终值=年金*普通年金终值系数*(1+i) 即付年金现值=年金*即付年金现价值系数(期数减 1, 系数加 1) 递延年金是普通年金的特殊形式 年金终值系数: (F/A, n, i) =[(1 +i)n-1 ]/i 年金现值系数: (P/A, n, i) =[1 -(1 +i)-n]/i 复利终值系数: (F/P, n, i) =(1 +i)