最小公倍数 知识点二 教学目标 1.初步建立公倍数和最小公倍数的概念,理解 算理并学会用列举法计算两个数的最小公倍数 , 在此基础上掌握特殊关系的两个数的最小公倍 数的求法。 2.通过对最小公倍数算法的探究,培养和发展 同学们的逻辑思维能力。 3.在自主探索与合作交流的过程中,积累学习 和探索活动的经验,进一步发展与同伴进行合 作交流的意识和能力,获得成功的体验。 两个数有没有最大的公倍数? 因为每一个数的倍数的个数都是无限的,所以两个数 的公倍数的个数也是无限的 .因此,两个数没有最大 的公倍数。 50以内6和8的公倍数有几个?最大的是几? 50以内6和8的公倍数有2个:24 48 最大的是:48 如果给定一个范围,最大公倍数是存在的 怎样求6和8的最小公倍数?例2 ? ? ? ? 把6和8分解质因数 6=2×3 8=2×2×2 它们公有的质因数是2,各自独有的质因数 是3(6独有的),两个2(8独有的)。6和8 的公倍数里面应该既包含6的所有质因数, 也包含所有8的质因数,而要求6和8的最小 公倍数,只能取一个6和8公有的质因数和 它们各自独有的质因数。 6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24 方法2:短除法 ? 用6和8公有的质因数2去除,除到商是互质 数为止。 6和8的最小公倍数是2×3×4=24 ? ? 求两个数的最小公倍数的方法 : 用找倍数的方法,找出2和3 的公倍数和它们的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么它们的 最小公倍数就是这两个数的乘积。 例 求18和30的最小公倍数。 1 8 9 3 3 2 18= 2 × 3 × 3 2 3 0 3 1 5 5 30= 2 × 3 × 5 公有的 质因数 独有的 质因数 求18和30的最小公倍数 。 18= 2 × 3 × 3 30= 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数 18和30的最小公倍数 : 2 × 3 × 3 × 5 = 90 求18和30的最小公倍数 。 2 3 1 8 9 3 3 0 1 5 5 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为 止 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5=90 归纳总结:求两个数的最小公倍数的方法: ? ? ? 1:枚举法:分别找出两个数各自的倍数,再从中 找出公倍数和最小公倍数。 2.分解质因数法:分别把两个数分解质因数,然 后相同的质因数取1个与各自独有的质因数相乘, 得出的积就是这两个数的最小公倍数。 3.短除式法:把两个数公有的质因数按照从小到 大的顺序,依次作为除数连续去除这两个数,一 直除到商是互质数为止,然后把所有的除数和商 连乘起来,所得的积就是两个数的最小公倍数。 例 用找倍数的方法,找出6和12 的公倍数和它们的最小公倍数。 如果较大的数是较小的数的倍数, 那么它们的最小公倍数就是较大的数。 巩固练习 20、40、60、80、100、120…… 20的倍数有:______________________________ …… 40 80 8和20公倍数有:________________________ 8___________________________ 、16、24、32、40、48、56、64、72、80… 8的倍数有: 40 8和20的最小公倍数是:________________ 很快找出下面的每组数的最小 公倍数,并说说是怎样想的。 3和 7 8和24 30和5 10和9 3和7 因为这两个数是互质数,所以 它们的最小公倍数就是它们的乘积。 8 和24 因为这两个数是倍数关系,所以它 们的最小公倍数就是较大的数。 30和5 因为这两个数是倍数关系,所以 它们的最小公倍数就是较大的数。 10和9 因为这两个数是互质数,所以 它们的最小公倍数就是它们的乘积。 解决问题 两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去 看书,小张4天去一次,小丁5天去一次。一个 星期一,他们两人在图书馆相遇,至少再过多 少天他们又在图书馆相遇?相遇时是星期几? 想:要求他们至少再经过多少天又相遇, 就是求4和5的最小公倍数。 4和5是互质数,它们的乘积20就是它们的 最小公倍数,所以他们至少再过20天又在图书 馆相遇。 求 最 小 公 倍 数 的 求两个数的最小公倍数,先用 一 般 方 法 这两个数公有的质因数去除(一般 从最小开始),一直除到所得的商 是互质数为止,然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起来。 全课小结 同学们你们这节课 的收获是什么?