例谈已知极限值求参数值专题突破 所以 应j妻对于。。一o。型的极限问题可转化为苦型或三型求解. 甘肃 微限JI口J趑在商考中,除,考查求踊数、数列极限,还常考查求极限的反面问题,即已知极限值求参数 设函数/(z)亍J。.一,’。二’.、当以为何 值,现举例说明如下: 值时,函数,(z)是连续的. 解limf(工)一lira(口4-T)一口,liraf(z)一lira十一1,而f(0)一n,故当口一1时,liraf(z) 一f(O),即说明函数厂(317)在z一0处连续,而在zo 时,,(z)显然连续,于是我们可判断当口一1时,,(z)在(一o。, +一)内是连续的. 1吨t带7t;础一n栅《#hh0*%￡巍t;互例1若实数口,b满足lim型上姿11—2,则‘。 讨论分段函数连续性时,一定要讨论在“分界点,,处的左、右极限,进而判断连续性,而 函数在某点处有极限,与其在该点处是否连续不同,解题时要注 意区别. 对于耋型的极限的题目变形的一般方法是分字:分+咕同除以最高次幂。再应用极限的运算法则求解. 92zLz夕1J, 在,则常数口一分析 因为】im.厂(z)存在,所以1处的左、右都存在且相等,故lira厂(z)一0,lim,(z)一2+口, 因为当z一1时,z一1一o,而极限又存在,所以nz2+bz+1中含有因式z一1,则设 nz2-t--6z+1一n(,27—1)(z+m)一a[z 如彝对于罟型的极限问题,一般是将分子、分母分硫因式后约去零IN子,再用极限的运算法则求解. 多毫析将一一一型的极限先转化为罟型的极限.脚。刍~高攀亲鬃一丢, 非常道,.提示:物瓦丽1一一lim譬2 2.提示:由于,(z)是多项式,且Iim丛掣一1,所以可设f(z)一4x3+z2+ax+b(a、b为待定系数). 双根号无理函数值域的求法江苏 所以口一5,b=O,即f(z)=4x3+z2+5x.C1.Z一十/ 3.提示:因为,(z)=￡二筹在z一1的极限存在, 所以,(z)一l。im筹一叠一-_A。,所以n一警.,一。—夏万一孺 一6’所以。一了‘ ?4.提示:limf(丁)一lim(2x+6)一b,li 酱在工一1处连续.所以含根号形式的函数值域的求法,其基本方法是换元 法,但当一个函数含两个根号时常规的换元法很难奏效, 这时就要求我们灵活运用所学知识,针对具体题目的特 戮蜷用函数的单调醺,兹缓缓缓爨缓缓瓣缓缓缓貉嘲 点,采用相应的解题方法,才能够取得较好的效果. lim(1+2。)=2,当且仪当b=2时,lim/(工)一r0一r?01 lim厂(z),故当6—2时,原极限存在. 已知函数,(z)一￣/z一2+￣/12一z+1,由已知得定义域为[2,+。。),且在[2, 求此函数的值域. 5.提示:要使函数厂(z)在区间(一。。,+。=-)内处处 连续,则函数,(z)在区间(一o。,+。。)内必处处有定义,故厂 (z)在z=0处连续.因为|im,(z)=口,lim,(T)= 自然流畅.。,r1,’ 当无理函数是定义域内的单调递增(递减)函数时,利用函数的 单调性求函数的值域 lim.一L半=21,,(o)=n,所以n一专,所以当一 时,函数,(z)在区间(一。o,+o。)内处处连续. (作者单位:甘肃省高台县第一中学) 此函数的值域.