从近几年的公务员行测试卷的数量关系部分题目来看,题量基本上在10-15道左右,所给时间也越来越短,这给考生提出了更高的要求,除了要掌握基本的做题方法(如方程法、图解法、归纳法等)外,还要熟练运用各种技巧来解题。公务员考试研究中心将详细介绍十字相乘法,希望大家能熟悉这种计算技巧,并能够灵活应用,逐步提高解题速度。
一、十字相乘法的原理
十字相乘法本质是一种简化方程的形式,凡是符合下图上面方程的形式,都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤:
A: a r-b
r
B:b a-r
二、十字交叉法的使用条件
已知总体平均数,求各部分的平均数或者数量
三、十字交叉法的适用题型
常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题
四、 十字交叉法的解题步骤
1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数
2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差,求出各部分之间的比例
3、利用比例关系进一步求解
五、典型例题解析
【例1】某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年的本科生有()。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一:方程法。设这所高校上年有本科毕业生x人,研究生毕业人数y人,根据题意:
解得x= 5100
我们看到题中的数字比较大,解方程过程较复杂,这样虽然答案对了,但是浪费很多的时间,在整个考试时间有限的情况下,会给考生造成很大的心里压力,最终导致后面的题目都没有完成。下面我们用上面介绍的十字相乘法来解答本题,大家可以对照一下。
方法二:7650÷(1+2%)=7500,即2005年毕业生一共有7500人。
本科生: -2% 8%
2%
研究生: 10% 4%
所以上年的本科毕业生人数为,
故今年毕业的研究生为5000×0.98=4900
显然方法二可以减少计算量,大大节省我们的计算时间,快速准确的选出答案。
【例2】某市气象局观测发现,今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?
A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
【答案】C
【解析】设该市上半年降水量总体的增长率为x%,利用十字相乘法,
第一季度: 11% (x-9)%
x%
第二季度: 9% (11-x)%
所以,去年一、二季度降水量之比为,根据绝对增量相等可得,,解得x=9.9%,所以选C。
【提升】涉及增长率的十字相乘法,求得的是基期的量。
【例3】某单位共有A、B、C三个部门,三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁,B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁?
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
【答案】C
【解析】平均年龄问题用十字相乘法解题:
A : 38 6
30
B: 24 8
B : 24 8
34
C: 42 10
不妨假设A、B、C部门分别有3、4、5人,故总平均年龄=,所以选择答案C。
【例4】某家具店购进100套桌椅,每套进价200元,按期望获利50%定价出售,卖掉60套桌椅后,店主未来提前收回资金,打折出售余下的桌椅,售完全部桌椅后,实际利润比期望利润低了18%,余下的桌椅是打( )出售的?
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C
【解析】经济利润问题,可以用十字相乘法来解题,减轻计算量。
设打折后的利润率为x%,
打折前利润率: 50% (41-x)%
50%(1-18%)=41%
打折后利润率: x% 9%
所以,解出x=27.5%
根据题目条件,每套进价200元,打折前利润率为50%,所以打折前售价为200×(1+50%)=300元,打折后利润率为27.5%,所以打折后售价为200×(1+27.5%)=255,所以打的折扣为255÷300=0.85,所以本题答案选择C。
这就是十字相乘法,使用时要注意:1、十字相乘法主要用来解决两者之间的比例关系的,2、得出的比例是基数的比例关系,3、总均值放中间,大数减小数。
这种简便方法大家可以在平时的训练中多加练习,从而节省时间,提高效率。