简介

二倍角公式
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。[1]

主要形式

正弦形式

(1)公式[2]
(2)推导过程

余弦形式

(1)公式
(2)推导过程

正切形式

(1)公式
(2)推导过程

变形公式

降幂公式:
升幂公式:

成立条件

(1)在正弦和余弦二倍角公式中,角a可以为任意角,但正切二倍角公式中,只有当
及
时才成立;
(2)倍角公式不限于2a是a的二倍形式,其它如4a是2a都是适用的。

其它公式

下面不加推导地给出余切、正割、余割二倍角公式。

参考

^ 蒋彬彬,朱哲. 在图形变式中探寻二倍角公式. 《 中学数学月刊 》 , 2017^刘品德. 正弦二倍角公式的构造证法. 《 中学数学月刊 》 , 2003