常常在文章中看看某某满足xxx概率分布,具有什么特点,能得出什么结论。但是自己却总是想不起这些信息,有时也会混乱了分布。不查不知道啊,其实概率分布的知识还是很多的,种类也达到数十种,混淆也情有可原。1.系列文章内容介绍
本系列文章将介绍两大类型的分布,分别是离散型分布和连续型分布。每个大类分布下还有很多小的分布。所有分布会以下面用思维导图固定的形式去表现出来。
本系列文章结构
注:非必要情况下,文章的公式均是定义为主,公式推导尽量不出现
2.关键名词理解2.0 随机变量
在客观世界中,存在大量的随机现象,随机现象产生的结果构成了随机事件。用变量来描述随机现象的各个结果,就叫做随机变量。
随机变量有有限和无限的区分,一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量(包括但不等于连续型随机变量),具体看其解释:
离散型随机变量:有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,也可以说概率以一定的规律分布在各个可能值上。这种随机变量称为"离散型随机变量",如抛硬币。
连续性随机变量:连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来,而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量,如某日温度。
经过以上解释,可知下面的随机事件的分类情况:
随机变量类型例子
离散型抛硬币、掷色子、商品出现次品的个数
连续型某一天的温度、某商品的寿命
2.1 描述数据概率相关名词
前面已经介绍了随机变量,按照其是否有限分为两种大类的分布。假设随机变量包含以下取值{a,b,c,d,e,f}.并假设其概率情况如下:
一组随机变量的概率
实际中,我们需要知道某个随机变量出现的概率,比如a出现的概率P(X=a)=0.03,这就出现后面描述某个点概率的概率函数等概念。还有一种是我们想知道一组随机变量出现的概率,比如b,c,d出现的概率P(X={b,c,d})=0.218,这就出现后面描述某个区间概率的分布函数等概念。连续型随机变量由于其变量的无穷,求概率时会引入积分概念,出现了概率密度等概念。
注:分布函数与概率函数可以相互转换
2.1.1 概率函数
概率函数:用函数的形式来表达概率(一次只能表示一个取值的概率),比如可以用以下函数表示"抛硬币出现点数"