题目
函数y=
sinx
cosx+2
的最大值为______.初中数学
解答
∵y=
sinx
cosx+2
,∴sinx=2y+ycosx,∴sinx-ycosx=2y,即:
1+y2sin(x+θ)=2y,∵-
1+y2≤
1+y2sin(x+θ)≤
1+y2,∴-
1+y2≤2y≤
1+y2,即4y2≤1+y2.即y2≤
1
3
解得:y∈[-
3
3
,
3
3
].所以函数的最大值为:
3
3
.故答案为:
3
3
.