简介

我想和你分享一个计算求一般多边形面积的巧妙方法
多边形可以是规则的(所有角和边都是相等的)或不规则的

规则不规则

多边形例子

我们用这个多边形为例:

坐标

第一步是把所有顶点(角)转换成坐标,如图所示:

一条线段下面的面积

接下来,求每条线段下面与 x轴之间的面积。
我们怎样去求每个面积?

求两个高度的平均值,再乘以宽度

例子:在上面突显的图形中,我们求两个高度("y" 坐标 2.28 和4.71)的平均:
(2.28+4.71)/2 = 3.495
求宽度("x" 坐标 2.66 和0.72 的差)
2.66-0.72 = 1.94
面积是 宽度×高度:
1.94 × 3.495 = 6.7803

加起来

最后把全部面积加起来!
但窍门是前进时(正宽度)的面积要加上,而后退时(负宽度)的面积便要减去。
一直顺时针方向走,并且永远用第二个"x"坐标减去,计算就不会出错,像这样:

从到
xyxy平均高度宽度 (+/-)面积 (+/-)
Total:8.3593

图是这样的:
做好了!面积是8.3593

多边形面积工具

很感谢你看到这里!作为奖励,你可以用求多边形面积绘图工具来帮你做所有的计算。这工具也接受手动输入坐标。