上篇文章为大家整理了概率论一维随机变量及其分布的内容
并配合相应的例题让大家更好理解
本章将讲解多维随机变量的内容,很关键
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学习二维随机变量的知识前,需要先回顾一维随机变量的内容,如下:
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内容开始之前先来看下二维随机变量的框架
其次二维随机变量需要利用二重积分,开始正文前先来温习下二重积分的计算方法吧
二重积分计算时需先进行上下限的判别,上下限判别法用两种,一种是先对
进行积分,再对
积分;另一种是先对
进行积分,再对
积分,下列针对同一幅图像,分别说明积分次序不同时的上下限求解方式,图像如下:
1、先对
进行积分,再对
积分的上下限判别法
首先在阴影部分处先画一条贯穿阴影部分且平行于
轴的直线(红色),直线与阴影部分相交于两个点,这两个点的横坐标便是
的上下限,上限为右边的交点为
;下限为左边的交点为0
讨论完
的上下限,再来看下
的上下限,
的上下限即阴影部分最上方和最下方的点的纵坐标,上限为1,下限为0。注意,后积分的未知数的上下限必须是常数
上下限判别完后,即可得到积分:
2、先对
进行积分,再对
积分的上下限判别法
首先在阴影部分处先画一条贯穿阴影部分且平行于
轴的直线(红色),直线与阴影部分相交于两个点,这两个点的纵坐标便是
的上下限,上限为上边的交点为
;下限为下边的交点为0
讨论完
的上下限,再来看下
的上下限,
的上下限即阴影部分最左边和最右边的点的横坐标,上限为1,下限为0。注意,后积分的未知数的上下限必须是常数
上下限判别完后,即可得到积分:
温习完二重积分的内容,下面进入正题:二维随机变量
二维随机变量和一维随机变量的内容类似,依旧是介绍四个函数及两个分布
一、四个函数
1、分布函数
(1)联合分布函数
设
为二维随机变量,则称