题目

如图,圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦。
(1)当α=135°时,求|AB|;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程。(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程。

初中数学
解答

解:(1)过点O做OG⊥AB于G,连结OA,当α=135°时,直线AB的斜率为-1,故直线AB的方程x+y-1=0,∴OG=
,∵r=
,∴
,
。
(2)当弦AB被P平分时,OP⊥AB,此时kOP=
,∴AB的点斜式方程为
,即
。(3)设AB的中点为M(x,y),AB的斜率为k,OM⊥AB,则
,消去k,得
,当AB的斜率k不存在时也成立,故过点P的弦的中点的轨迹方程为
。