我们不知道总体的期望,想要用样本的平均值代替。我们先带进去试试会怎么样,这里要注意的是,如果直接把X拔带入,那将会是个定值,因为对于每个已知的X拔都有一个特定的S。而我们要求的是建立在X拔本身是“无偏的”的基础上,即我们要考虑X拔本身存在误差,它等于μ方+n分之sigma方,我们需要用期望来表示方差。
X拔与i无关,所以1/n * Σ 可以省略。 又1/n * Σ Xi 就等于X拔,所以最后两项可以合并为- E(X拔方)|
第一项
这里省略不写了
第二项之前已经证明了
所以:
即S=Sn/(n-1) = σ^2
如果学过数理统计等,可以看http://www.dutor.net/index.php/2009/10/sample-variance/comment-page-1/
更专业、具体
本人想出来的用更通俗易懂的方法:
S = Σ (Xi-X拔)^2 ,这里面 Xi= μ + ε ; X拔相当于ε/根号n的误差,这个误差的来源是因为我们知道Xi是期望为μ,方差为σ^2的数组,那么X拔其实是期望为μ,方差为σ^2/n的数组,它本身是含有误差的(很好理解,我们取不同样本,平均值接近μ但还是存在一定的误差),所以当我们做方差时如果不考虑本身误差的存在,那么做出来的S是有偏的。我们考虑了X拔的误差,则就是无偏估计。