瞬时速度可能与平均速度相同,也可能不同,匀速直线运动的瞬时速度不变,等于平均速度。
比如,通常兔子的瞬时速度肯定是大于乌龟的。但是在龟兔赛跑的故事中,由于兔子后半段在睡觉,瞬时速度长期为零,最终跑过终点线的时间长于乌龟。因此在这场赛跑中,兔子睡觉前的瞬时速度大于乌龟,兔子开始睡觉后瞬时速度为零小于乌龟。比赛全程兔子的平均速度低于乌龟。
平均速度的计算方式为:位移÷时间,即v=s/t。即发生的总位移除以所用的总时间,这对任何情况下求平均速度都适用。
瞬时速度也可以用位移÷时间来近似表达,比如当速度不变时,任意位移除以所用时间求出来的都是瞬时速度。但是当运动不规律时,速度为位移-时间(s-t)函数的导数,需要用到导数这一新的数学工具,在此不展开。
这里讲的是最为简单的运动,匀速直线运动,任意时刻的速度都是相同的,因此只要用位移除以距离即可,有两个非常重要的函数图像需要掌握,分别为位移-时间(s-t)图像和速度-时间(v-t)图像。
2.1.4 位移-时间(s-t)图像
上图为匀速直线运动的s-t图像,横坐标为时间,单位为秒,纵坐标为位移,单位为米。
红色直线代表的运动,0s时位移为2m,1s时位移为4m,2s时位移为6m......时间每增加1s,位移将增加2m,它的速度很容易求得为:
从0s到1s的时间为1s-0s=1s,位移为4m-2m=2m,速度为2m÷1/s=2m/s
取其他区间可以,比如从1s到3s的时间为3s-1s=2s,位移为8m-2m=4m,速度为4m÷2/s=2m/s
蓝色直线代表的运动,0s时位移为0m,1s时位移为1m,2s时位移为2m......时间每增加1s,位移将增加1m,它的速度很容易求得为1m÷1/s=1m/s
匀速直线运动的s-t图像都是直线,可以看作是位移关于时间的函数,即s=f(t),函数图像都是直线,f(0)代表起始时刻的位移,f(t)代表任意t时刻的位移,直线的斜率就是速度,如果斜率是正的,说明是在向正方向运动,如果斜率是负的,说明是在向负方向运动,如果斜率为0(水平直线),说明物体静止不动。
2.1.5 速度-时间(v-t)图像
上图为匀速直线运动的v-t图像,横坐标为时间,单位为秒,纵坐标为速度,单位为米/秒。
红色直线代表前面红色直线的速度