格林公式揭示了闭曲线L上第二类曲线积分与L内部区域上二重积分的关系,作为格林公式的应用,本节我们来证明几个关于第一类曲线积分与二重积分关系的恒等式,为此先介绍“外法向量”的概念。本系列文章上一篇见下面的经验引用:2利用格林公式求解关于曲线积分的证明题
曲线上某点处“外法向量”的概念。
关于第一类曲线积分的重要恒等式。
恒等式(1)的证明。 两类曲线积分之间关系的介绍见下文:
恒等式(2)的证明(用到梯度向量的定义)。
恒等式(3)的证明(在(2)的恒等式中交换u,v并作差)。
对本节所证结论的一些说明。