3.2.1 古典概型
【学习目标】:1.理解古典概型及其计算公式, 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 2. 理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.3. 解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.
【高考考点】:古典概型的概念与概率计算.
【重点】:古典概型及其概率计算公式的运用.
【难点】:古典概型与事件(包括基本事件)的个数的判断
请同学们以小组为单位完成下面两个实验:
试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数),最后由科代表汇总;
试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数),最后由科代表汇总。
问题引入,概念理解
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?
根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?你能得出基本事件的特点吗?请总结出基本事件的概念
(你自己用)基本事件的特点:(1)任何基本事件是互斥的;(2)任何事件(出不可能事件)都可以用基本事件表示。
在一次实验中,我们关心的常常是所有可能发生的基本结果,它们是实验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描述,这样的事件称为基本事件。
古典概率模型有什么特点?基本事件个数有限并且互斥
请给古典概率模型下定义:满足以上两个特点的
5.对于古典概型,任何事件的概率公式:
题型分析
题型一:概念辨析
例题:判断下列命题是否正确。
先后抛掷两枚均匀硬币,有人说一共出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”三种结果,因此出现“一枚正面,一枚反面”的概率是
射击运动员向一靶心进行射击,实验的结果为:命中10环,命中9环,---,命中0环,这个实验是古典概型。
袋中装有大小相同的四个红球,三个白球,两个黑球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同。
4个人抽签,甲先抽,乙后抽,那么与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同。答案是都不正确
题型二:基本事件及事件的概念
例题:做投掷两颗骰子实验:用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y示第二颗骰子出现的点数。请写出:(1)实验的基本事件
(2)事件“出现点数之和大于3”
(3)事件“出现点数相等”
题型三:古典概型及概率公式的应用
例题:同时抛掷两颗骰子。
求“点数之和为6”的概率答案5|36
求“至少有一个5点或6点”的概率。两种解法答案5|9
【当堂训练】
例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
同时掷两个骰子,计算:
一共有多少种不同结果?
其中向上的点数之和是5的概率是多少?
求出现的点数之和为偶数的概率是多少?
18.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小 球被取出的可能性相等。
(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率 下面有答案
四:知识小结
五,课后巩固
1.从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3人参加数学竞赛,其中甲不被选中的概率为( )