作业10量子力学基础( 作业及参考答案姓名 《大学物理》答题纸 第十九章 ]1.(基础训练2)下面四个图中,哪一个正确反映黑体单色辐出度M 的变化关系,已知T2 > T1. (B)解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律:黑体的 射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比,即 )随温度的增高而迅速增加维恩位移律:随着黑体温度的升高,其单色辐出度最大值所对应的波 ]2.(基础训练4)用频率为?的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能为EK;若改用频率为2?的单色光照射此种金属时,则 逸出光电子的最大动能为: 2h?-EK. EK.12 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程:h?mvm?A0, 12式中h?为入射光光子能量,A0 为金属逸出功,mvm 为逸出光电子 的最大初动能,即2 'EK。所以有:h?Ek?A0 及2h?EK?A0,两式相减即可得出答案。 ]3.(基础训练5)要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线, 至少应向基态氢原子提供的能量是 1.5eV. 3.4eV. 10.2eV. 13.6eV. 解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律,莱曼系:? 式中,R?1.096776?107m?1,称为里德堡常数, n?2,3,1? n2最长波长的谱线,相应于n?2,至少应向基态氢原子提供的能量 h?E2?E1, 13.6eV?13.6eV?13.6eV?又因为En?,所以h?Eh?El=?22?=10.2 eV 221?n ]4.(基础训练8)设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示,那么其中确定粒 子动量的精确度最高的波函数是哪个图? 19-4解题要点: 根据动量的不确定关系:?x?px? 《大学物理》答题纸 第十九章 ]5.(自测提高2)已知一单色光照射在钠表面上,测得光电子的最大动能是 1.2 eV,而钠的红限波长是5400 ?,那么入射光的波长是 解题要点:根据爱因斯坦光电效应方程:h?12mvm?A0 12式中h?为入射光光子能量,A0 为金属逸出功,mvm 为逸出光电子 的最大初动能。 1.51eV. 1.89eV. 2.16eV. 2.40eV. 解题要点: En? 填空题13.6eV13.6eV?13.6eV?h?E?E, hl2n2n22?h;质量=. (基础训练13)康普顿散射中,当散射光子与入射光子方向成夹角?时,散射光子的频率小得最多;当? h1.(基础训练12)光子波长为?,则其能量=h?;动量的大小 hc?(1?co?s)0解题要点: ,?m0c? 频率小得最多即波长改变量最大 (基础训练14)测量星球表面温度的方法之一,是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长?m,现测得太阳的?m1 0.35?m,则太阳表面温度T1 与北极星表面温度T2 之比 T1?T2 解题要点:由维恩位移定律:?mT=b,?mT?1,即1=m2 TT2?m1 4.(基础训练15)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 线,最少要给基-态氢原子提供____12.75____eV的能量。(里德伯常量R =1.097107 m1 解题要点:根据氢原子光谱的实验规律,巴耳末系: ?1?R(11?2),式中,R?1.096776?107m?1,称为里德堡常数,n?3,4,22n 当?4861.3 ?,代入上式,解得n?4。至少应向基态氢原子提供的能量 h?En?E1,又因为E?13.6eV,所以 h?E4?E1=?nn213.6eV4?13.6eV?1?=12. 75eV (基础训练18)令?c?h/(mec)(称为电子的康普顿波长,其中me 为电子静止质 《大学物理》答题纸 第十九章 为真空中光速,h为普朗克常量).当电子的动 能等于它的静止能量时,它的德布罗意波长是?=______?c. 解题要点: 电子的动能:?K?mc2?mec2,电子的静止能量:mec2 当?K?mc?mec=mec,即:m? u3hhh1h1hc12?u?1?c?,c2pmumeu2meu2mecu23?c? (自测提高12)若太阳(看成黑体)的半径由R增为2 R,温度由 增为2T,则其总辐射功率为原来的__64__倍. 解题要点: (自测提高14)氢原子基态的电离能是__.电离能为+0.544 eV 的轨道上运动.解题要点: 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. 氢原子基态的电离能E=E?E1=? 24 13.6eV?13.6eV? +0.544eV= 13.6eV n2 射线被静止的自由电子所散射,若散射线的波长变为?= 0.522 ?,试求反冲电子的动能EK. 解题要点:根据能量守恒:h?m0c2?h?mc2 22反冲电子获得动能:EK?mc?m0c?h?0?h?h (基础训练22)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线,问 -此外来光的频率为多少?(里德伯常量R =1.097107 m1) 解题要点: 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线,则氢 原子吸收该光子后最高将被激发到n?3 的能级,可以发出?31、?21、?32 三条谱线,于是 h?E3?E1=? 13.6eV32 ?13.6eV? 12? ?=12.09eV 12.09eV?2.92?1015Hz 3.(自测提高20)质量为me的电子被电势差U12 100kV 的电场加 速,如果考虑相对 《大学物理》答题纸 第十九章 论效应,试计算其德布罗意波的波长.若不用相对 论计算,则相对误差是多少?(电子静止 ---质量me=9.111031 kg,普朗克常量h =6.631034 Js,基本电荷 解题要点:考虑相对论效应,则动能EK 2?mc2?mec2=eU12,m?me?uc22 hhhhc?u?==3.71?10?12m pmumeu?c?eU12(eU12?2mec2) 2hhh==3.88?10?12m?pmeu2meeU12 相对误差:=4.6 (自测提高25)一电子处于原子某能态的时间为108s,计算该能 态的能量的最小不确定量.设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能 量为3.39 eV,试确定所辐射的光 -子的波长及此波长的最小不确定量.( ?8?27=5.276?10J=3.297?10eV22?t cc?7 根据光子能量与波长的关系:E?h?h,?h=3.67?10m ?E?15波长的最小不确定量为:?hc2=3.57?10m 解:根据不确定关系式:?E?t?,?E? 四..附加题 -5. (自测提高28)氢原子激发态的平均寿命约为108 s,假设氢原子 处于激发态时,电 子作圆轨道运动,试求出处于量子数n 状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少 9.111031kg,e =1.601019 =6.631034Js,?0=8.851012 C2N1m2 10s,故电子在?内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为N? 电子作圆周运动的周期T可由下面二式求出e2v2 r4?0r2hm?r2?n ?me41可求出 ?2332?0nhn3?me416.54?107 由、、可得 5.23105