平衡方程、几何方程、物理方程、相容方程、边界条件。 极坐标中平面问题的求解方法及应用。应用: 圆盘、圆环、厚壁圆筒、楔形体、 半无限平面体等的应力与变形分析。 4-1 极坐标中的平衡微分方程 4-2 极坐标中的几何方程与物理方程 4-3 极坐标中的应力函数与相容方程 4-4 应力分量的坐标变换式 4-5 轴对称应力与相应的位移 4-6 圆环或圆筒受均布压力 4-7 压力隧洞 4-8 圆孔的孔边应力集中 4-9 半平面体在边界上受法向集中力 4-10 半平面体在边界上受法向分布力 容容4-1 极坐标中的平衡微分方程 rddr 应力:PA面BC面dr BC面应力正向规定: 正应力 rddr 平衡微分方程考虑微元体平衡(取厚度为1): 将上式化开:(高阶小量,舍去) dr rddr 两边同除以,并略去高阶小量: rddr 剪应力互等定理于是,极坐标下的平衡方程为: (4-1)方程(4-1)中包含三个未知量,而只有二个方程,是一次超静 定问题,需考虑变形协调条件才能求解。 4-2 极坐标中的几何方程与物理方程 只有径向变形,无环向变形。径向线段PA的相对伸长: PA PA 线段PB的相对伸长:PB PB rdrd 环向线段PB的转角:PB 只有环向变形,无径向变形。径向线段PA的相对伸长: PA PA drdr dr 环向线段PB的相对伸长:PB PB 极坐标下的几何方程极坐标下的几何方程 物理方程平面应力情形: (4-3)(4-4) 弹性力学平面问题极坐标求解的基本方程: 平衡微分方程: (4-1) (4-2)物理方程: (4-3)(平面应力情形) 边界条件: 位移边界条件: 为边界上已知的面力分量。(位移单值条件) sincos cossin 的半圆分析,由其平衡得:4-3 极坐标中的应力函数与相容方程 (2-23)(平面应力情形) (2-27)Xx (2-26)应力的应力函数表示: 极坐标下的应力分量与相容方程方法1: