2019高考

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如果方程是基本方程,例如一元二次方程、简单指数方程、对数方程、三角方程以及可以分解因式的高次整式方程等等,可以通过求出所有的解来确定方程解的个数;对于比较复杂的方程,往往是求不出它的解的,这样的方程,一般是通过导数的方法来确定解的个数。首先要把方程问题转化为函数零点问题,然后借助导数来确定函数的单调区间,每个单调区间上最多有一个零点,所以可以通过判断每一个单调区间端点值的符号,来判断这个区间上有没有零点,符号相反,有一个零点,都是正值或者都是负值,没有零点,如果有一个为0,要看实际题意,区间是开区间还是闭区间。已知方程解的个数求参数范围,和求方程解的个数这两种题型用的都是上面的知识点,但解题方式正好相反,求方程解的个数问题咱们在上节课已经讲过,下面咱们讲解如何根据方程解的个数求参数范围:
第1题分析:第一步,把方程右边的代数式移到左边,同时令左边的代数式成为一个函数g(x),这样就可以转化为求函数g(x)的零点个数问题了;第二步,求出g(x)的单调区间;第三步,分析所有单调区间的端点值满足什么条件时,函数g(x)在在[1/2,2]上有两个零点。先进行第一步和第二步,过程如下:
第三步:根据题意函数g(x)有两个零点,现在得出g(x)共有两个单调区间,则这两个单调区间,每一个都必须有零点。两个单调区间共三个端点:1/2、1和2,首先根据上面求出的单调性,g(1)是最大值,所以g(1)必须>0,要使两个单调区间各有一个零点,令两个端点值g(1/2)和g(2)都必须≤0,详细过程如下:
第2题分析:函数f(x)的图象和x轴仅有一个交点,等价于函数f(x)仅有一个零点,整体思路和第1题一样,分析过程略,详细解题过程如下: