假设某函数从 映到 , 其雅可比矩阵是从 到 的线性映射,其重要意义在于它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近。因此,雅可比矩阵类似于单变数函数的导数。假设 是一个从 维欧氏空间映射到到 维欧氏空间的函数。这个函数由 个实函数组成: 。这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个 行 列的矩阵,这个矩阵就是所谓的雅可比矩阵:此矩阵用符号表示为: ,或者这个矩阵的第 行是由梯度函数的转置 表示的如果 是 中的一点,在 点可微分,根据高等微积分, 是在这点的导数。在此情况下,这个线性映射即 在点 附近的最优线性逼近,也就是说当 足够靠近点 时,我们有由球坐标系到直角坐标系的转化由 函数给出\ufe30 此坐标变换的雅可比矩阵是的 函数:其雅可比矩阵为:此例子说明雅可比矩阵不一定为方阵。考虑形为 的动力系统,。如果 ,那么 是一个驻点(又称临界点)。系统接近驻点时的行为跟 的特征值相关。如果 ,那么 是从 维空间到 维空间的函数,且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵。于是我们可以取它的行列式,称为雅可比行列式。