定理 在区间X上连续,且满足 上一致连续. 证明: ,由Lagrange中值定理知: 在上X有界, 上满足Lipschitz条件,即 成立.由引理1推论,则 变量的改变很小时,其函数值其是否有界相比严格证明或求复杂极限要简单的多。正因为如此,该判别法往往是易行而颇具效用的。 思考题: 你能分别用区间套定理证明、致密性定理、有限覆盖定理证明Cantor 定理吗? 思考题的一些提示:Cantor 定理 若函数 上一致连续.