设指数函数为y=a^x 两边取以a为底的对数,变为:log(a)y=x 同底时,指数函数与对数函数互为反函数 (1+n)^7=10 1+n=10^(1/7) n=10^(1/7)-1 这是指数函数的运算
两边取自然对数得 lny=lnx+0.5ln(1-x)-0.5ln(1+x) 两边对x求导得 y'/y=1/x-0.5/(1-x)-0.5/(1+x) y'=x[(1-x)/(1+x)]^0.5*[1/x-0.5/(1-x)-0.5/(1+x)]
a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数].如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN.其中,a叫做对数的底数,
3^361=10^x 两边取对数 361lg3=x 3^361=10^(361*lg3)
这个就很多了 我举几个例子 logbm=logam/logab(换底公式)1/logab 可将1转换为底的对数 即logaa/logab(a为底a的对数)然后将公共的底数去掉 得logba=1/logab lga+lgb=lg(a*b) 加化乘 lga-lgb=lga/b 减化除 logab^2=2logab 次方放到前面 logb^2a^3=2/3logba 与上面同理
xlg3
log2(x)>5=log2(2^5) x>2^5
因为lg55 /lg2=log2 55=log2 (64-9)由泰勒公式,f(x)约=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f"(x0)*(x-x0)*(x-x0)/2 而f'(x0)是f(x)在点x0的一阶导数,f"(x0)是f(x)在点x0的二阶导数,在这个问题
判断一个函数是对数函数是形如y?logax(a?0,且a?1)的形式,即必须满足以下条件: (1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数; (3)对数的真数仅有自变量x. 要点诠释:(1)只有形如y=logax(a>0,a≠1)的函数才叫做对数函数,像y?loga(x?1),y?2logax,y?logax?3等函数,它们是由对数函数变化得到的,都不是对数函数. (2)求对数函数的定义域时应注意:①对数函数的真数要求大于零,底数大于零且不等于1;②对含有字母的式子要注意分类讨论.
lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2=1-a 另外,lg2+lg3=lg(2*3)=lg6