函数定义域求法总结 一、 定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 (1) 分母不为零 (2) 偶次根式的被开方数非负。 (3) 对数中的真数部分大于 0。 (4) 指数、 对数的底数大于 0, 且不等于 1 (5) y=tanx 中 x≠kπ +π /2; y=cotx 中 x≠kπ 等等。 ( 6 )0x 中 x0≠ 二、 抽象函数的定义域 1.已知)(xf的定义域, 求复合函数( )]x[gf的定义域 由复合函数的定义我们可知, 要构成复合函数, 则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中, 因此可得其方法为:若)(xf的定义域为() b,ax∈, 求出)]([xgf中bxga<<)(的解 x 的范围, 即为)]([xgf的定义域。 2.已知复合函数( )]x[gf的定义域, 求)(xf的定义域 方法是: 若( )]x[gf的定义域为() b,ax∈, 则由bxa<<确定)(xg的范围即为)(xf的定义域。 3.已知复合函数 [ ( )]f g x的定义域, 求 [ ( )]f h x的定义域 结合以上一、 二两类定义域的求法, 我们可以得到此类解法为: 可先由( )]x[gf定义域求得 ( ) xf的定义域, 再由 ( ) xf的定义域求得( )]x[hf的定义域。 4. 已知( )f x 的定义域, 求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的, 其定义域为各基本函数定义域的交集, 即先求出各个函数的定义域, 再求交集。 一、 求函数的定义域　1、 求下列函数的定义域: 　⑴223153xxyx−+−=−　 　 　 　 　 　 　 　 ⑵211 (−)1xyx−=+　 　 　 　 　 　 　 　 　　　⑶021(21)41−11yxxx=+−+−+　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　2 、 设函数 f x ( ) 的定义域为[]01,, 则函数 f x ()2的定义域为_ 　 　_ 　 　 　 _ ; 函数 fx()− 2 的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ ; 　 　　　3 、 若函数 (1)f x+的定义域为[]−23,, 则函数 (21)fx−的定义域是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 函数1x+(2)f的定义域为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。　　 　 　　4 、 知 函 数 f x ( )的 定 义 域 为 [ 1, 1]−,且 函 数( )()()F xf xmf xm=+−−的定义域存在, 求实数m 的取值范围。 　　　　　　　5、 若函数 ( )f x =　3442++−mxmxx　 的定义域为 R ,则实数m 的取值范围是　 (　 　 　 　 ) 　A、 ( -∞,+∞)　 　 B、 ( 0 ,43] 　 　 　 　 C、 (43,+∞)　 　 D、 [ 0 ,　43) 　6 、 若函数2( )f x1mxmx=++ 的定义域为 R , 则实数m 的取值范围是(　 ) 　( A )0m<4<　 ( B)　 04m≤≤( C)　4m ≥　( D)　 04m<≤　 7. 已知函数 ( )f x 的定义域为[]1 5− ,, 求 (35)fx−的定义域. 8. 若函数)(xfy =的定义域为2 ,21, 则)(log2xf的定义域为 。 9. 已知函数2(22)f xx−+的定义域为[]0 3 ,, 求函数 ( )f x 的定义域. 10. 已知函数的定义域为, 则的定义域为________。 11. 函数定义域是, 则的定义域是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数 f(2 x) 的定义域是[-1, 1], 求 f(log2x) 的定义域.  13.若 ( )f x 的定义域为[]3 5− ,, 求 ( )ϕ()(25)xfxfx=−++的定义域. 14. 已 知 函 数的 定 义 域 是,求的定义域。 15.若函数 f(x+1)的定义域为[-2 1, 2], 求 f(x2)的定义域. 巩固训练 1. 设函数的定义域为, 则 (1) 函数的定义域为________。 (2) 函数的定义域为__________。 2 、 已 知 函 数的 定 义 域 为,则的定义域为__________ 3、 已知函数的定义域为, 则y=f(3x-5) 的定义域为________。 4、 设函数 y=f(x) 的定义域为[0, 1], 求 y=f()31()31−++xfx定义域。 3.5/35 .5、 若函数aaxaxy12+−=的定义域是 R, 求实数 a 的取值范围奎屯王新敞新疆 　　　　　　　　　　　　1、(1) { |536}x xxx≥≤ −≠ −或或　 　 　 (2 ) { |0}x x ≥　 　 　 (3 )1{ | 2x20,,1}2xxxx− ≤≤≠≠≠且　2 、 [ 1,1]−; 　 　 [4,9] 　 　 　 3 、5[0, ];2　 　 　11(,][ ,2)3−∞ −+∞　 　 　 　 4 、11m− ≤≤ 　DB 7.4 10,3 3 8. {} 42|≤≤ xx 9. []1 5 ,. 10. 11.选 A12. [2, 4] 13. []4 0− ,. 14. 15.{x|-3 2001402aaaaa等价于