【1】根据2^10=1024,所以10个老鼠可以确定1000个瓶子具体哪个瓶子有毒。具体实现跟3个老鼠确定8个瓶子原理一样。
000=0
001=1
010=2
011=3
100=4
101=5
110=6
111=7
一位表示一个老鼠,0-7表示8个瓶子。也就是分别将1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃,2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃,4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃,哪个老鼠死了,相应的位标为1。如老鼠1死了、老鼠2没死、老鼠3死了,那么就是101=5号瓶子有毒。
同样道理10个老鼠可以确定1000个瓶子
【2】2的10次方=1024,现在先将老鼠排成一列,做一个数列,1表示老鼠是活的,0表示老鼠是死地,做完实验之后这十只老鼠的状态可以有1024种,现在从结果来推断实验方法。因为做实验,我们不算没有老鼠死亡的那一种情况,然后
第一种1000000000情况表示1号老鼠死亡,其他存活,这是第一瓶有毒的结果,因此第一瓶液体只给编号为1的老鼠喝,
第二种0100000000情况表示1,2号老鼠死亡,其他存活,这是第二瓶有毒的结果,因此第二瓶液体只给编号为2的老鼠喝,
同理类推,用排列组合的方法继续。
这是用可能结果确定怎么做实验,现在根据上面的做实验,就可以推出结果了。
分析请见: http://zhidao.baidu.com/question/402653396.html
把1000瓶水编号:0~999
再转化成二进制数:0000000000~1111101000
每个二进制数都是唯一的,且与每个瓶子一一对应。
找到有毒的瓶子 == 找到有毒瓶子的二进制编号 == 确定有毒瓶子的二进制编号的每一位是0还是1。
问题转化成了:确定有毒瓶子的二进制编号的每一位是0还是1。
我们开始了:
每一个二进制编号都有10个位。
左数第一位的确定:把所有第一位为0的二进制数分为一组,让第一个小白鼠喝下,一周后第一个小白鼠死了,则说明有毒的瓶子的第一位为0,否则为1
左数第二位的确定:把所有第二位为0的二进制数分为一组,让第二个小白鼠喝下,一周后第二个小白鼠死了,则说明有毒的瓶子的第二位为0,否则为1
左数第三位的确定:把所有第三位为0的二进制数分为一组,让第三个小白鼠喝下,一周后第三个小白鼠死了,则说明有毒的瓶子的第三位为0,否则为1
。。。
左数第十位的确定:把所有第十位为0的二进制数分为一组,让第十个小白鼠喝下,一周后第十个小白鼠死了,则说明有毒的瓶子的第十位为0,否则为1
当然上面十个小白鼠喝水是同时进行的。这样下来一周后,有毒瓶子的二进制编号的10个位都能确定了,也就确定了哪个瓶子里的水有毒。
2^10=1024,用10只小白鼠一次试验最多能确定1024瓶水中哪一瓶有毒。当然如果1024瓶水中有2瓶、3瓶。。。有毒,就没有这么简单了。
推演题:
问:如果你有两个星期的时间(换句话说你可以做两轮实验),为了从1000个瓶子中找出毒药,你最少需要几只老鼠?
注意,在第一轮实验中死掉的老鼠,就无法继续参与第二次实验了。
答:7只老鼠就足够了。事实上,7只老鼠足以从 3^7 = 2187 个瓶子中找出毒药来。首先,把所有瓶子从0到999编号,
然后全部转换为7位三进制数。现在,让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是 2 的瓶子,
让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是2的瓶子,等等。一星期之后,如果第一只老鼠死了,
就知道毒药瓶子的三进制编号中,右起第一位是2;如果第二只老鼠没死,就知道毒药瓶子的三进制编号中,右起第二位不是2,
只可能是0或者1……也就是说,每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了,三进制编号中自己负责的那一位是2;但每只活着的老鼠
都只能确定,它所负责的那一位不是2。于是,问题就归约到了只剩一个星期时的情况。在第二轮实验里,让每只活着的老鼠继续
自己未完成的任务,喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子。再过一星期,毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了。
总结:n只小白鼠和t周的时间可以从(t+1)^n个瓶子中检验出毒药(一瓶)来。(是否是“至多”(t+1)^n瓶希望你们能想个法子证明或证伪:P)