根据 过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt,则t+1期 的预测值Ft+1为 Ft ?1 ? 1 t (Y1 ? Y2 ? ? ? Yt ) ? 1 ?Y t i ?1 t i 时距扩大法 ?时距扩大法是测定长期趋势最原始、最 简单的方法。 ?它是将原来时间序列中较小时距单位的 若干个数据加以合并,得出较大时距单 位的数据。扩大了时距单位的数据可以 使较小时距单位数据所受到的偶然因素 的影响相互抵消,而显示出现象变动的 基本趋势。 【例 8-14】1999 年到 2001 年某城市旅游人数资料 如表 8-8 所示。 表 8-8 年份 第一季 1999 2000 2001 32 41 57 某风景旅游城市旅游人数资料 旅游人数(万人) 第二季 40 51 65 第三季 61 74 93 第四季 28 36 57 表 8-9 年 份 1999 2000 2001 时距扩大法计算表 旅游人数 161 202 272 单位:万人 季平均旅游人数 40 51 68 缺点 ?扩大的时距大小要符合现象的自身特点。 ?扩大的时距要一致。 ?信息损失过多,无法预测。 移动平均法 ?(1)原理:是时距扩大法的改良, 按照事先规定的移动时间长度K,采取逐项 向后递移,计算出序时平均数序列,主要 修匀不规则变动和季节变动的影响,使序 列呈现出比较明显的趋势。 移动平均法 首先,确定移动平均数的移动周期长度。 ①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准; ②如若不存在明显的季节周期和循环周期,一般而言,我们在确 定移动周期的时间长度时,最好取奇数项目。 ③如果必须取偶数项,则有需要根据数据资料的特点确定。例如 当时间数列存在明显的季节变动时,季度资料则需要用四期移 动平均来消除季节变动;月度资料则需要用12期移动平均。此 外,统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二 次偶数项移动平均,目的是为了“正位”,第二次移动的周期 一般取两期。 移动平均法 其次,就是计算移动平均数。 设有一时间序列 X 1 , X 2 , ?? X n 其中 , N 0,a ≠ 0,0 < b ≠ 1 3. 用于描述的现象:初期增长迅速,随后 增长率逐渐降低,最终则以K为增长极限 修正指数曲线 (求解k、a、b 的三和法) 1. 趋势值K无法事先确定时采用 2. 将时间序列观察值等分为三个部分,每部 分有m个时期 3. 令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和 修正指数曲线 (求解k、a、b 的三和法) 1. 设观察值的三个局部总和分别为S1,S2,S3 S1 ? ?Y t ?1 m t , S2 ? t ? m ?1 ?Y 2m t , S3 ? t ? 2 m ?1 ?Y 3m t 2. 根据三和法求得 1 ? m ?b ? ? S 3 ? S 2 ? ? ?S ?S ? ? ? 1 ? ? 2 ? b ?1 ? ? a ? ?S 2 ? S 1 ? 2 b bm ?1 ? ? 1 ? ab b m ? 1 ?K ? ? S1 ? ? m? b ?1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? Gompertz 曲线 (Gompertz curve) 1. 2. 以英国统计学家和数学家 B· Gompertz 而命名 一般形式为 ? Yt ? Ka ? ? bt K、a、b为未知常数 K > 0,0 < a ≠ 1,0 < b ≠ 1 3. 描述的现象:初期增长缓慢,以后逐渐加快,当达到 一定程度后,增长率又逐渐下降,最后接近一条水平 线 4. 两端都有渐近线,上渐近线为Y?K,下渐近线为Y=? 0 Gompertz 曲线 (求解k、a、b 的三和法) ? 1. 将其改写为对数形式: lg Yt ? lg K ? (lg a )b 3. 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 令: S 1 ? ? lg Yt , S 2 ? t ?1 1 ? m ?b ? ? S 3 ? S 2 ? ? ?S ?S ? ? ? 1 ? ? 2 则有: ? ? ?lg a ? ?S 2 ? S 1 ? b ? ? ?lg K ? 1 ? S ? b ? 1 ? m? ? ? t 2. 仿照修正指数曲线的常数确定方法,求出 lg a、lg K、b m t ? m ?1 ? lg Y 2m t , S3 ? t ? 2 m ?1 ? lg Y 3m t ?b ?b b ?1 m m ?1 b ?1 ? ? ? 1? ? lg a ? 2 ? ? 罗吉斯蒂曲线 (Logistic curve) 1. 1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称 2. 该曲线所描述的现象的与Gompertz曲线类似 3. 其曲线方程为 ? Yt ? ? ? 1 K ? ab t K、a、b 为未知常数 K > 0,a > 0,0 < b ≠1 三、季节变动分析 (一) 季节变动分析原 理 (二)季节变动分析方 法 (三)季节变动的调整 1998-2000年某商场棉衣销售量(万件) 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 年 月 ( 月 ) 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9 销售量 (一) 季节变动的分析原理 季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有 规律的变动。季节模型,就是指一时间序列在各年中 所呈现出的典型状态,这种状态年复一年以基本相同 的形态出现。 月份数据:季节模型就由12个指数组成; 季度数据:季节模型就由4个指数组成; 季节模型:正是以各个指数的平均数等于100%为条件 而构成的,它反映了某一月份或季度的数值占全年平 均数的大小。 (一) 季节变动的分析原理 ?现象的发展没有季节变动,则各期的季节指数应等 于100%; ?现象的发展有季节变动,则各期的季节指数应大于 或小于100%。 ?季节变动分析的基本原理:对一个时间序列计算出 该月(或季)指数,即季节指数,然后根据各季节 指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定季节变 动的程度。 (二)季节变动的分析方法 ?同期平均法,可以分两种情况来选择。 ?在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况 下,一般是直接用平均的方法通过消除循环变动 和不规则变动来测定季节变动,在统计学中将这 种方法称为“同期平均法”; ?现象具有明显的长期趋势时,一般是先消除长期 趋势,然后再用平均的方法再消除循环变动和不 规则变动,统计学中,把这种方法称为“移动平 均趋势剔除法”。 具体步骤如下 ?第一,计算各年同季(月)的平均数,消除非 季节因素的影响; ?第二,计算各年同季(或同月)平均数的平均 数,也即时间数列的序时平均数; ?第三,计算季节比率。 季节指数 ( S ) ? 同月(或季 )平均数 总月(或季 )平均数 ? 100 % ? 【例】下表是一家啤酒生产企业1997~2002年 各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指 数 (二)移动平均趋势剔除法 在具有明显的长期趋势变动的数列中,为了测定 季节变动,必须先将趋势变动因素加以剔除。 y ? T ? S ?C ? I (1)移动平均法测定长期趋势值T(12项或4 项移动平均) (2)剔除原数列中的趋势变动T, y 即将原数列各项除以移动平均数的 t ? S ? C ? I t t t T 对应时间数据: t (3)对剔除趋势变动的季节比率数列计算各 年同月(季)平均数,得季节指数。 y S ?C ? I ? T (例题分析) 1.40 1.10 ? ? · ? ? ? ? ? 0.80 0.50 1 2 3 4 ? ? ? ? ? ? ú ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ±? 四、循环波动的测定 (一)循环波动的概念和测定目的 1. 近乎规律性的从低至高再从高至低的周而 复始的近乎规律性的变动。 2. 不同于趋势变动,它不是朝着单一方向的 持续运动,而是涨落相间的交替波动。 3. 不同于季节变动,其变化无固定规律,变 动周期多在一年以上,且周期长短不一。 4. 目的是探索现象活动的规律性。 测定方法 循环变动分析不仅要借助于统计方法,还要借 助于定性的经济分析。 1. 采用剩余法 2. 具体计算步骤为 ? 先消去季节变动,求得无季节性资料 ? 再消去趋势值,求得循环及不规则波动相对数 ? 将结果进行移动平均(MA),以消除不规则 波动,即得循环波动值 C = MA ( C × I ) 陕西科技大学管理学院会计教研室---王化中 www.sust.edu.cn LOGO