交通肇事逃跑保险公司应当由保险公司在机动车强制保险职责限额范围内予以赔偿。《侵权职责法》第五十三条限定:机动车行驶人发生交通意外后逃跑,该机动车参加强制保险的,由保险公司在机动车强制保险职责限额范围内予以赔偿;机动车不明或者该机动车未参加强制保险,需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等花费的,由道路交通意外社会救助基金垫付。道路交通意外社会救助基金垫付后,其管理组织有权向交通意外职责人追偿。