一、正项级数及其审敛法二、小结 思考题 一、正项级数及其审敛法 1.正项级数 级数2.正项级数收敛的充要条件 有界 部分和数列 收敛 正项级数 收敛;反之,若 发散.均为正项级数, 为正项级数.(1)若级数 收敛;推论 发散而级数 发散级数 收敛收敛 )为等比级数收敛 级数收敛收敛, 分析在实际上常用比较审敛法的极限形式。 用“比较法”判别级数敛(散),需要找一个 通项较大(小)的敛(散)级数作比较,而不 等式的放大(缩小)常常比较困难。 sinlim lnlim 必收敛收敛时,级数 则当级数 的高阶无穷小, 必发散发散时,级数 则当级数 的低阶无穷小, 收敛或发散同时 则级数的同阶无穷小, 定理4(比值审敛法,达朗贝尔判别法)证明 收敛而级数 收敛故级数 1010 发散故级数 limlim 比值审敛法失效,改用比较审敛法 收敛级数 收敛故级数 发散级数 收敛级数 ,常选用比值审敛法;或一般项为分式形式时 等因子时 收敛级数 limlim 设级数例如 定理6柯西积分判别法 设级数例如 收敛,发散 收敛, 4.充要条件5.比较法 6.比值法 3.按基本性质; 反之不成立.例如: 则当________时级数收敛;________时级数发散;____________时级数可能收敛也可能发散 发散发散 收敛