我记得是,特征值不同特征向量线性无关
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量,应该有3个不相同的特征根
但是
如图,为什么答案是有一个2重特征根?
联动
例如这道题,从“只有一个线性无关的特征向量”这个条件推出的,三重特征根
线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1.
你下面个题说只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,根据秩可以解出a的值,你自己写清楚的.
1年前追问
第一个没看明白
说第二个,求a要先求出特征值啊,但如果用传统方法求特征值,肯定还会带着a,所以答案用的方法是,用只有一个线性无关的特征向量”这个条件推出的,这个3阶矩阵有三重特征根。你那样做不出来的
不好意思,确实搞错了。你求特征值是对的,我的意思是按你的方法求出特征值,求a的值的时候,就是矩阵1E-A的秩为2解出来的,上面写错了。建议你看看教材关于特征值与特征向量的内容。上面个题求a的值跟这个类似的。求出特征值,带入特征值,根据矩阵的秩,就可以解出a的值。
特征值不同向量一定线性无关,特征值相同向量可能线性无关也可能线性相关。给你看一个书上的例题。