用Excel做回归分析的详细步骤
“回归分析”是解析“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方法。此时,我们把因子变量称为“说明变量”,把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。清楚了回归分析的目的后,下面我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法:
回归分析是对具有因果关系的影响因素(自变量)和预测对象(因变量)所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时,建立的回归方程才有意义。因此,作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关,相关程度如何,以及判断这种相关程度的把握性多大,就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析,一般要求出相关关系,以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
二、回归分析的目的
回归分析的目的大致可分为两种:
第一,“预测”。预测目标变量,求解目标变量y和说明变量(x1,x2,…)的方程。
y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差(方程A)
把方程A叫做(多元)回归方程或者(多元)回归模型。a0是y截距,b1,b2,…,bk是回归系数。当k=l时,只有1个说明变量,叫做一元回归方程。根据最小平方法求解最小误差平方和,非求出y截距和回归系数。若求解回归方程.分別代入x1,x2,…xk的数值,预测y的值。
第二,“因子分析”。因子分析是根据回归分析结果,得出各个自变量对目标变量产生的影响,因此,需要求出各个自变量的影响程度。
希望初学者在阅读接下来的文章之前,首先学习一元回归分析、相关分析、多元回归分析、数量化理论I等知识。
根据最小平方法,使用Excel求解y=a+bx中的a和b。那么什么是最小平方法?
分别从散点图的各个数据标记点,做一条平行于y轴的平行线,相交于图中直线(如下图)
平行线的长度在统计学中叫做“误差”或者‘残差”。误差(残差)是指分析结果的运算值和实际值之间的差。接这,求平行线长度曲平方值。可以把平方值看做边长等于平行线长度的正方形面积(如下图)
最后,求解所有正方形面积之和。确定使面积之和最小的a(截距)和b(回归系数)的值(如下图)。
使用Excel求解回归方程;“工具”→“数据分析”→“回归”,具体操作步骤将在后面的文章中具体会说明。
线性回归的步骤不论是一元还是多元相同,