各位大侠:下文是台湾一位质量管理大师的文章,其中蓝色部分(不良率计算公式)我看不太懂,请 各位指点一二,谢谢!还有,如何根据良率计算出 6sigma 水平,请详细介绍!万分感谢! ● 计量值的质量指标 制程能力指标 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时,经由常态分配之机 率计算,可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率,同时亦可以几个 Sigma 来对照。兹以产品或 制程特性中心没偏移目标值, 中心偏移目标值 1.5σ 及中心偏移目标值 T/8 分别说明之, 品管先进陈文 化先生认为对于 Sigma 水平较小时,偏移的幅度应相对的小,才较合理,因此提出偏移目标值 T/8 的 考虑。 先定义以下几个符号 ● X:个别产品或制程特性值 ● USL:规格上限 ● LSL:规格下限 ● m:目标值或规格中心,一般为(USL+LSL)/2 ● T=USL-LSL:规格界限宽度 ● ?:产品或制程特性中心或平均数 ● σ:产品或制程特性标准差 (1) 产品或制程特性中心没偏移目标值;即 ?=m=(USL+LSL)/2 Sigma 水平= + - kσ;即 T = USL - LSL = 2 kσ Cp=规格界限宽度/ 6σ=T / 6σ=(USL - LSL)/ 6σ=2 kσ/ 6σ=k / 3=Cpk 不良率= P [ | X | > kσ ] = P [ | Z | > k ] =标准常态分配右尾机率 × 2 良率 =( 1-不良率) Sigma 水平 + - kσ Cpk % PPM 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00 68.27% 95.45% 99.73% 99.9937% 99.999943% 99.9999998% 317,400 45,600 2,700 63 0.57 0.002 Cp 良率 不良率 (表 2) 中心没偏移目标值 (2) 产品或制程特性中心偏移目标值 1.5σ;即 ?=(USL+LSL)/2 + - 1.5σ Sigma 水平= + - kσ;即 T=USL-LSL= 2 kσ ●产品或制程特性中心大于目标值 1.5σ CPU=(USL - ?)/3σ=(kσ - 1.5σ ) / 3σ=( k-1.5 ) / 3 CPL=(? - LSL) / 3σ = ( kσ + 1.5σ ) / 3σ = (k+1.5) /3 Cpk = MIN{CPU,CPL}=(k-1.5)/3 不良率=P [ X > USL ] + P [ X < LSL ] = P [ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3 x CPL ] =P [ Z > ( k - 1.5 ) ] + P [ Z > ( k + 1.5 ) ] 良率 =( 1- 不良率) ●产品或制程特性中心小于目标值 1.5σ CPU=(USL-?) / 3σ =(kσ + 1.5 σ )/ 3σ =(k+1.5) /3 CPL=(?-LSL) / 3σ =(kσ + 1.5 σ )/ 3σ=(k-1.5) /3 Cpk= MIN{CPU,CPL}=(k-1.5) /3 不良率= P [ X > USL ] + P [ X < LSL ] =P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3 x CPL ] = P[ Z > ( k + 1.5 )] + P[ Z > 3 x ( k - 1.5 ) ] Sigma 水平 + - kσ % PPM 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00 -0.17 0.17 0.50 0.83 1.17 1.50 30.23% 69.13% 93.32% 99.379% 99.99767% 99.99966% 697,672 308,770 66,811 6,210 233 3.4 Cp 不良率 Cpk 良率 良率 =( 1- 不良率) (表 3) 中心偏移目标值 1.5σ (3) 产品或制程特性中心偏移目标值 T/8;即 ?=(USL+LSL)/2 + - T / 8 Sigma 水平= + - kσ;即 T=USL-LSL= 2kσ ●产品或制程特性中心大于目标值 T/8=2kσ / 8= (k / 4)σ CPU=(USL-?)/ 3σ =(kσ-( k / 4) σ )/ 3σ=3k/12 CPL=(?-LSL)/3σ=(kσ+( k / 4) σ )/ 3σ=5k/12 Cpk= MIN{CPU,CPL}=3k/12 不良率=P [ X > USL ] + P [ X < LSL ] =P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3 x CPL ] =P[ Z > 3k / 12 )] + P[ Z > P [ Z > 5k /12 ] 良率 =( 1- 不良率) ●产品或制程特性中心小于目标值 T/8=2kσ / 8= ( k / 4)σ CPU=(USL-?)/ 3σ =(kσ + (k / 4)σ) / 3σ = 5k/12 CPL=(?-LSL)/ 3σ =(kσ - (k / 4)σ) / 3σ = 3k/12 Cpk= MIN{CPU,CPL}=3k/12 不良率=P [ X > USL ] + P [ X < LSL ] =P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3 x CPL ] =P[ Z > 5k /12 )] + P[ Z > P [ Z > 3k /12 ] Sigma 水平 + - kσ % PPM 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 73.33% 92.698% 98.7687% 99.8650% 99.99116% 266,686 73,017 12,313 1,350 88.4 Cp Cpk 不良率 良率 良率=( 1- 不良率) 6σ 2.00 1.50 99.99966% 3.4 (表 4) 中心偏移目标值 T/8 不管是计数值或计量值,产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来, 我们以 (表 2) 、 (表 3) 、 (表 4)可以比对其质量水平达到几个 Sigma。但是产品或制程有些检点多有些少,有些容易有些困 难,有的是零件、KD 件、CKD 件或最终产品,如何以一致的质量指标来表示质量水平,以下节来说 明。 4、质量指标的解读 以 6 Sigma 国际质量标竿 3.4 PPM 是信息电子的终极目标,几乎有定出质量目标的公司都以 6 Sigma 或 3.4 PPM 为最终追求的质量水平。3.4 PPM 是以以一个检点而言,不是每一产品或制程都要达到这 个水平,要看产品或制程的检点数。以(表 5)(表 6)来说明检点数在不同质量水平时其相对应的 、 良率。 检点数 n 1 2 5 10 50 100 500 1000 2000 3σ 99.73% 99.46 98.66 97.33 87.36 76.31 25.88 6.70 0.45 4σ 99.99 99.97 99.94 99.69 99.37 96.90 93.89 88.16 5σ 99.9937% 6σ 99.999943% 99.9999 99.9997 99.9994 99.997 99.994 99.97 99.94 99.87 99.99999 99.99999 99.99999 99.99999 99.99998 99.99990 99.9998 99.9996 99.9999998% (表 5)检点数与良率的关系(中心不偏移目标值) 检点数 n 1 2 5 10 50 100 500 1000 2000 3σ 93.32% 87.09 70.77 50.09 3.15 0.10 0.00 0.00 0.00 4σ 98.76 96.93 93.96 73.24 53.64 4.44 0.20 0.00 5σ 99.379% 99.95 99.88 99.77 98.84 97.70 89.02 79.24 62.75 6σ 99.9767% 99.99932 99.9983 99.9966 99.98 99.966 99.83 99.66 99.32 99.99966% (表 6)检点数与良率的关系(中心偏移目标值 1.5σ) 当你的产品或制程检点为 10 个,良率为 93.96%时,以(表 6)对照质量水平约在 4σ,产品或制程检 点为 100 个,良率为 97.70%时,质量水平约在 5σ。一般可依下式转将良率转换为 k Sigma 水平,设 良率为 Yield,检点数为 n,则 : 当中心不偏移时,k= Φ-1(Yield1/N) 当中心偏移 1.5σ 时,k= Φ-1(Yield1/N)+1.5 Φ-1( x )为标准常态分配累积百分点 因此,产品或制程的质量指标不管是以 Yield%、PPM、DPU、DPPM 或计量值来记录,我们只要知 道其检点数 n,将这些质量指标都转换为良率即可依上式转换为几个 Sigma。 (例 1)产品或制程的质量水平为 500PPM,检点数为 30。则 Yield = 0.9995,k = Φ-1(0.99951/30)= Φ-1(0.99998) = 4.1 当中心不偏移时为,4.1σ 当中心偏移 1.5σ 为,5.6σ (例 2)制的质量水平为 0.005DPU,检点数为 50,则 Yield=e-0.005 =0.995,k = Φ-1(0.9951/50)= Φ-1(0.999899) = 3.7 当中心不偏移时,为 3.7σ 当中心偏移 1.5σ,为 5.2σ (例 3)制程的质量水平为 200DPPM,检点数为 10,则 DPU=10×200×10-6=0.002, Yield=e-0.002=0.98,k = Φ-1(0.981/10)= Φ-1(0.9998)=3.5 当中心不偏移时,为 3.5σ 当中心偏移 1.5σ 时,为 5.0σ 以 6σ 不良率 3.4PPM 为质量标杆时, 应以产品或制程的一个检点或一个特性之 DPPM 或 PPM 为计算 标准,依检点数的多寡或难易定义合理的质量指标。 当产品或制程的质量水平达到某一 DPPM 水平时;例如 500DPPM,而其检点数为 200 个,则实际生 产时质量状况将会如何?先计算其 DPU,我们可以预估其缺点的分配状况。假设生产 1000 件产品, DPU=0.1 时,则产品中有 k 个缺点的机率如下式: DPU=产品或制程检点数×DPPM×10-6=200×500×10-6=0.1 P(X=k)=(DPU )ke-DPU / k! =(0.1)ke-0.1 /k! , k=0,1,2,… 以(表 7)说明其缺点分配状况。 缺点数 k k=0 k=1 k=2 k≧3 Total 机率 P(X=k) 0.905 0.090 0.005 0.000 1.000 905 90 5 0 1,000 期望件数 0 90 10 0 100 总缺点数 (表 7)DPU=0.1 时 1,000 产品的缺点分配