进一步地,通过验证其投资回收过程也不难发现如下结论:内部收益率IRR经济涵义的进一步解释——“即按内部收益率IRR换算,投资项目在整个寿命期内始终处于投资回收状态,寿命期内各年始终存在未回收的投资”,由于各年始终存在未回收的投资,所以根本就不需要考虑项目收益的再投资问题。这样也进一步验证了再投资假说。内部收益率解的判别等问题必须基于这一结论。如前面所述,大多数项目都是在建设期集中投资,直到投产初期可能还出现入不敷出,净现金流量为负值,但进入正常生产或达产后就能收入大于支出,净现金流量为正值。因而,在整个计算期内净现金流量序列的符号从负值到正值只改变一次,我们把在计算期内,净现金流量序列的符号只变化一次的项目称为常规项目。对于常规项目,若累计净现金流量大于零,一般会有一个正实数根,则其应当是该项目的内部收益率。在计算期内,如果项目的净现金流量序列的符号正负变化多次时,则称此类项目为非常规项目。一般地讲,如果在生产期大量追加投资,或在某些年份集中偿还债务,或经营费用支出过多等,都有可能导致净现金流量序列的符号正负多次变化,构成非常规项目。非常规投资项目内部收益率方程的解显然不止一个。这些解中是否有真正的内部收益率呢?这需要按照内部收益率的经济涵义进行检验:即以这些根作为盈利率,看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资。首先看一元高次多项式是否有正实数根,如果有多个正实数根,则须经过检验,符合内部收益率经济涵义的根才是项目的内部收益率;如果只有一个正实数根,则可能是该项目的内部收益率,也可能不是,同样需要检验。如果无正实数根,或所有实数根都不能满足内部收益率的经济涵义的要求,则该项目无解。对这类投资项目,一般地讲,内部收益率法已失效,不能用它来进行项目的评价和选择。目前,对于非常规投资项目内部收益率方程多根时,这些根中是否有真正的内部收益率解的问题,即解的存在性问题,还没有一个判别定理。下面,就此问题深入讨论。对于非常规投资项目(或技术方案),若在其整个寿命期内除初始投资之外,还存在多次追加投资或净现金流量为负(设有K次,K≥1),则一元高次多项式会产生多个实根。为了表述方便,这里引入两个概念:①追加投资维持期。所谓追加投资维持期是指从该次(第k次,k=1,2,3,……,K)追加投资发生时点起直至整个投资项目寿命期末的时间。特别地,k=K时,指最后一次追加投资维持期;k=0时,指整个投资项目寿命期;②追加投资净现值。是指在第k次追加投资维持期内全部现金流量的贴现之和(贴现至第k次追加投资发生初时点),且记为:NPVk(i)。IRR存在性判别定理当一元高次多项式(IRR定义式)多根(设有M个正实根,分别是IRR1、IRR2、IRR3、……IRRM),其中,若有某一正实根IRRm(m=1,2,3,……,M)能使所有的追加投资净现值大于等于零,即:NPVk(IRRm)≥ 0 k = 0,1,2,3,……,K则这一正实根IRRm就是整个投资项目的内部收益率。明显,当k = 0时, NPVk(IRRm)= 0。定理证明若IRRm使某一次(第k次)追加投资净现值NPVk(IRRm)< 0(k不为零时)。则表明第k次追加投资在其维持期内收益过低,按IRRm贴现计算的净现值为负值,不能弥补本次追加投资。对于其产生的亏空,必然需要前期投资全部回收并有盈余来予以弥补。这样若对整个投资回收过程进行验证,就会在此次追加投资时点之前出现盈余资金,以弥补后期追加投资的亏空。