使关于x的方程a2x2 + ax + 1– 7a2 = 0的两根都是整数的所有正数a的和。
解析:把方程化为(x2–7)a2 + ax + 1 = 0(关于a的方程)
因x是整数,所以x2–7≠ 0,关于a的方程有解,于是∆ = x2 – 4(x2–7)≥0;
解得 X的取直范围后,由于x是整数,所以x的可能取值为–2、– 1、0、1、2。把x的可能值代入转化后的方程中,求出a的一切值.......然后所有正数a值之和也就求出来了.
具体思路就是这了,
看到这到题时候要注意~~~~~~~~~题中给出的条件:根是整数、a是正数。不容易直接求出a的值。注意到字母a的次数是二次,所以采取反客为主,转化为关于a的二次方程,再利用方程有根这一条件求出正数a的值。 在解答时,要学会仔细观察所给方程的特征,综合运用所学知识.
这你以后遇到类似题的时候就知道怎么解了.
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