第七单元:数学广角植树问题 在一条线段上植树 (两端都不栽) 一、创设情境,复习引入 准备题:绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树? 60÷3+1=21(棵) 答:一共要栽21棵树。 例2:大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树? 这两个题目有什么不同? 二、比较分析,迁移新知 准备题:绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树? 例2:大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树? 你能在图中表示出不同吗? 可以先从简单的事例中发现规律。 三、理解归纳,得出模型 两端都栽 两端不栽 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗? 三、理解归纳,得出模型 例2:大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树? 60÷3-1=19(棵) 19×2=38(棵) 答:一共要栽38棵树。 四、课堂练习,应用新知 1.一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物? 32÷4-1=7(盆) 答:一共要放7盆植物。 如果改为两端都放,该怎么算? 两种不同的摆法相差几盆?为什么? 四、课堂练习,应用新知 2.一根木头长10 m,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟? 10÷5-1=4(次) 8×4=32(分钟) 答:一共要花32分钟。 是植树问题中两端不栽的情况。 五、利用变式,强化认知 小明家门前有一条35 m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵? 与已学的植树问题相比有什么不同? 先猜一猜,再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。 两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数 比较植树问题的三种情况,说说自己的理解。 六、课堂小结,布置作业 植树问题在生活中的应用非常广泛,在解决这类问题时,应该先判断出属于哪一种情况,再根据题意列式解答。