大中小
【原】千万次的问:用导数搞定单调性到底带不带等号?
总有读者朋友问,用导数研究单调性到底带不带等号呢?
可以说是——千万次的问
.
比如有读者问到下面这道题.
若函数f(x)=x^2-e^x-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为____.
他的问题是:
左老师,您好.这道题用导数处理时,到底带不带等号?
在区间(a,b)上单增的处理
函数f(x)在区间(a,b)上单增,允许导函数在有限个点上导函数值等于0.
就好比函数f(x)=x^3,它的图象是这样的:
当x=0时,导函数等于0;当x≠0时,导函数大于0.
也就是说,有限个点的导函数等于0并不影响单调递增的大趋势.
所以,我们处理函数f(x)在区间(a,b)上递增的方法是:
转化为f'(x)≥0在(a,b)上恒成立;
检验等号,确保f'(x)在(a,b)的任何一个子区间上不恒等于0.
存在单增区间的处理
回到开头的问题上来.
如果问题变为——存在单增区间,又该怎么办呢?
其实方法没有大的变化,只不过把恒成立问题变成了有解问题.
处理步骤是:
1.转化为f'(x)≥0在给定区间上有解;
2.检验等号是否符合题意.
本题经检验,等号是不符合题意的.
0条评论