正准备高考(没时间上知乎了),高考完会对发布的内容进行纠错
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题目若函数
的图象有对称中心,则实数
的值为________.
标准答案思路
分类讨论两个绝对值函数的最低点得出
兰神的思路(好厉害)
当
非常大时两个绝对值可以直接脱掉,此时得到一个二次函数;
当
非常小时两个绝对值变号之后脱掉,此时得到一个二次函数;
这两个二次函数的对称轴必须对称以保证整体函数的对称性.
另外两个绝对值的不可导点(零点)也必须对称;
为保证整体函数的对称性,两个不可导点和两个二次函数的对称轴的对称轴必须重合.
此时可以列出方程解出
.
我的思路
观察函数
;
①这个函数的常数项不影响对称中心的有无→不用管;
②大部分的
都在两个相乘的括号里,只有一个
在括号外面→想办法把它放进括号里;
做以下变形:
设
;
只需求出使函数
有对称中心的
即可.
①不难发现
有对称中心;
②
和
形状相同→
有对称轴;
故
的对称中心与
的对称轴重合时整体函数有对称中心.
得到方程
,解得
;
故答案为
.
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