可通过数据编程实现滑动面倾角极值的求解,然后再联合式(23)便可解出边坡的整体安全系数。
对于拟动力法而言,整体安全系数会随时间而发生变化,在拟静力法得到滑面倾角极值的基础上,可以得到拟动力法下的整体安全系数变化规律,结果可与动力时程法对比。
2 算例分析2.1 解析式合理性讨论及影响因素分析
以文献[6]的砂土边坡为研究对象,坡高H=10 m,边坡坡度比为1:1.5,砂土容重γ=20.5 kN/m3,黏聚力c=3 kPa,内摩擦角φ=40°,泊松比为μ=0.3,饱和重度取γsat=22 kN/m3。边坡所在地区基本烈度为7度,水平地震峰值加速度为0.1 g, 且不考虑竖向地震动的影响。坡体内地下水位高度分别取2、6、10 m。经计算得到坡体的剪切波速vs=97.53 m/s,纵波波速vp=201.06 m/s,则角频率w可由Kramer[15-16]提供的关系式进行计算,有T=2π/w=4H/vs,w=15.32 rad/s,周期T=0.41 s,而水平加速度系数kh=0.1, 孔隙水压系数α=0.75,β=1.0。把土体参数带入相关解析计算式,得到整体安全系数,并与文献[6]中其他方法结果对比如表1所示。
表1 不同方法计算的安全系数Table 1 Safety factor calculated by different methods
从表1可以看出文中采用的渗流拟静力法和渗流拟动力法得到的边坡安全系数与文献[6]的结果和规范法的结果基本一致。在高水位时,文中的拟静力法只给出了计算失稳的临界值,即安全系数识别到小于1即可,也就是安全系数小于1即终止计算,因此与规范法和文献[6]中取值标准为最小系数是不一样的,故计算结果略有差别。而文中拟动力法的最小安全系数与文献[6]的动力时程法更为接近。这是因为拟动力法考虑了输入波的振动特性,与真实的波动更具有相似性。
在水位为10 m时,以文中拟动力法的结果为例,给出一个振动周期的安全系数随时间的变化规律如图4所示,可以发现整个时域内最小安全系数与动力时程法结果是最为接近的。
图4 拟动力法计算的安全系数Figure 4 Safety factor by Pseudo-Dynamic method
拟静力法中不同水位和安全系数的对应关系如图5所示,可知水位为2 m时,边坡是