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(z²-2i)/(z+1+i)
=(z²-(1+i)²)/(z+1+i)
=(z+1+i)(z-1-i)/(z+1+i)
=z-1-i
记ω=z-1-i
则2≥|ω|=|z-(1+i)|≥||z|-|1+i||=||z|-√2|
所以|z|≤2+√2
最后这一步也可以按照下面的方法用几何意义做
复平面上点z与点(1,1)间的距离最大值为2
故z的轨迹为一个圆心为(1,1)半径为2的圆盘
z的模即为z到原点的距离,显见其最大值为2+√2
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