本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 概念 在数学上,两个图形可以完全重合,或者说两个物体形状相同且大小相等,那么这两个图形全等。“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”。(例:△ABC≌△A‘B’C‘,读作三角形ABC全等于三角形A‘B’C’)两个签故墓多边形全等,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合角的叫对应角。 释义 全等共分为三种:平移型、旋转型和对称型。值得注意的是全等并不一定相同。在二维中相同只有平移和旋转重合才是。折叠重合在二维平面中并不相同。 性质 在数学中,全等一般是指全等三角形。全等三角形是指两个形状相同的三角形。全等三角形的对应角相等、对应边相等。 [1] 注意:(1)性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反;(2)利用性质和判定,学会准确地灶兵找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在描述两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。(3)一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定可以互相重合。 判定 平面三角形 判定公理若要判定两三角形全等酷泪射,则在三边、三角共6个元素中,必须要已知至少3个对应相等。(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等“边边边”简称“SSS”;(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”简院叠辨称“SAS” ;(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等“角边角”简称“ASA”;(4)有两角及其一角的求兆屑断对边对应察婶兆背相等的两个三角形全等“角角边”简称“AAS”;(5)在直角三角形中,斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”简称“HL”(直角三角形)。 [2] 常见误区在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角,即两边及其对角),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。对于AAA来说,已知两个三角形两组对应角相等,则由三角形内角和为180°可得第三个角也对应相等,实际上只有两个元素对应相等,元素不足无法判定。SSA “边边角”,有三种情况可证明此三角形全等:(1)相等的角为钝角;(2)相等的角为直角;(3)相等的角的对边最长。 [1] 球面三角形 以下均指在同球面或等球面中的两个球面三角形:如果球面三角