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画图加个阴影,需要用到置信区间的计算方法。SPSS和R应该都能算,这里简单罗列下三阶统计的计算方法。
1 均值的置信区间
以前保存的一个表格,来源未知。补充,对于非正态的数据的小样本数据,参考这里。
2标准差的置信区间
标准差(SD)的很自信区间计算方法,以Excel为例。
Lower limit: =SD*SQRT((n-1)/CHIINV((alpha/2), n-1))
Upper limit: =SD*SQRT((n-1)/CHIINV(1-(alpha/2), n-1))
其中,n为数据样本,SD为标准差。alpha =0.05 for 95% 置信区间; 0.01 for 99% 置信区间。
CHIINV返回 χ2 分布单尾概率的反函数值。如果 probability = CHIDIST(x,…),则CHIINV(probability,…) = x。使用此函数可比较观测结果和期望值,可确定初始假设是否有效。
3偏度的置信区间
偏度的标准误差(SES)取决于样本的大小,其计算方法如下。
误差范围等于1.96乘以SES,偏度的置信区间等于计算出的偏度加上/减去误差范围。
4 变异系数的置信区间
变异系数的置信区间的相关论文挺多的,好几篇都是利用贝叶斯去评估CV的广义置信区间。
其中SE(CV)为变异系数的标准差SE (CV) ≈C /√2n,
偏差校正系数的标准误差(SE) (CV*)≈ CV (1+1/4n)/√ 2n,
α是显著性水平,95%的置信区间α= 0.05.
计算方法ci.cv {MBESS 包}或者自举法【3】
以上对于正态分布是成立的,对于非正态分布的数据,还需谨慎使用。对于小样本的置信区间计算方法可用bootstrap,详见我的博文。
5参考文献
【1】David J. Sheskin, Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, Fourth Edition, IBSN:1584888148.
【2】https://newonlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/261/