数学中有一个重要分支叫“拓扑学”,主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的,“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑,艺术,工业生产中。运用麦比乌斯圈原理可以建造立交桥和道路,避免车辆行人的拥堵。和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉,这个步骤在三维空间内是不可能完成的。另外一个相近的结构是真投影屏面。如果在真投影屏面上有一个洞的话,从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义,就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可能的,方法是这样的:定义C为xy面上的单位圆,现在连接C上面的对拓点,比如θ和θ + π。当θ在0到π/2之间运动的时候,在xy面上方做这条线的反余切,其他情况则在面下做反余切。单侧性关于麦比乌斯圈的单侧性,给麦比乌斯圈着色,色笔始终沿曲面移动,且不越过它的边界,最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色 ,即区分不出何是正面,何是反面。对圆柱面则不同,在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色。单侧性又称不可定向性。以曲面上除边缘外的每一点为圆心各画一个小圆,对每个小圆周指定一个方向,称为相伴麦比乌斯圈单侧曲面圆心点的指向,若能使相邻两点相伴的指向相同,则称曲面可定向,否则称为不可定向。