然而,有限元分析结果可以是这些基模的任意线性组合,以下图为例。
二次板二阶和三阶特征模态可能出现的另一种情况。二次板二阶和三阶特征模态可能出现的另一种情况。
在分析对称结构时,我们可以利用对称性,只对一半或四分之一的结构建模。虽然这种做法是可行的,但此方法需要使用几组不同的边界条件进行多次分析。例如,如果使用一个对称平面,则必须使用对称和反对称边界条件。下面讨论在对称平面框架上使用对称条件的情况。通过使用两组边界条件可以提取整个结构的所有特征模态。
球门的前六阶特征频率和特征模态。球门的前六阶特征频率和特征模态。
使用半个模型和对称边界条件得到的前六阶特征频率。使用半个模型和对称边界条件得到的前六阶特征频率。
旋转对称结构的有些特征模态呈轴对称,有些则不是。这意味着通常情况下,在计算特征频率时,需要对轴对称结构进行全三维分析。
模态应力
我们不仅可以对特征模态的位移进行计算和可视化,也可以对应力或应变等其他物理量执行同样的操作。就像位移,虽然实际值是任意的,但应力分布可以使我们深入了解特定模态的激励对应力的影响。当我们已知激励具有窄带频谱时,可以使用这一信息来更改设计。
带缺口悬臂梁的前四阶特征模态对应的模态应力。缺口处的应力集中主要在三阶模态中激活。带缺口悬臂梁的前四阶特征模态对应的模态应力。缺口处的应力集中主要在三阶模态中激活。
当结构振动时,高阶模态对应力的贡献通常大于对位移的贡献。这是因为高阶模态的形状更为复杂,因此特定的峰值位移往往预示着更大的应变。
重复结构
有些结构(比如风扇)包含大量的重复部分。如果我们只为一个小扇区建模,并结合简单的循环对称边界条件,就可以得到单个叶片的特征模态。但这种方法并不正确,因为扇叶之间还存在耦合。尽管如此,我们仍然可以对单个扇区执行分析。但边界条件必须基于Floquet 理论,这种边界条件中引入了方位角模数。
然后,我们就可以基于一系列方位角模数进行求解,这一方法的优势在于计算量很小。尽管我们必须根据扇区数来执行多次分析,但计算量与扇区数严格成正比。不过,计算较小的单扇区模型和计算完整模型所需的 CPU 时间存在非常大的差异。
风扇第 14 阶特征模态。风扇第 14 阶特征模态。
在仅包含一个基本单元的模型中,Floquet 类型的边界条件