作为时间的第四维数当人们说到“四维空间”时,经常指的都是关于时间的概念。在这种情况下,四维空间可以理解为三维空间附加一条时间轴。这种空间叫做闵可夫斯基时空或“(3 + 1)-空间”。这也是爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中提及的四维时空概念。作为空间的第四维数第四维数可以用空间的方式理解,即一个有四个空间性维数的空间(“纯空间性”的四维空间),或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间,与爱因斯坦提出的时间作为第四维数的理论不同。关于这一点,考克斯特曾写道:把时间作为第四维数带来的好处即使有的话也是微不足道的。实际上,H. G. 威尔在《时间机器》中发展的这种十分吸引人的观点导致了J. W. 杜恩(《时间实验》)等作者对相对论的非常错误的理解。闵可夫斯基的时空几何是不符合欧几里得体系的,所以也就与当前的研究没有关系。- H. S. M. 考克斯特数学方面从数学方面讲,普通三维空间集合的四维等价物是欧几里得四维空间,一个四维欧几里得赋范向量空间。一个向量的“长度”:X=(p,q,r,s)以标准基底表示就是:||X||=也就是勾股定理向四维空间进行的很自然的类比。这就让两个向量之间的夹角很容易定义了(参见欧几里得空间)。正交性在我们熟悉的三维空间里,有三对主要方向:上下(高度),南北(纬度),东西(经度)。这三对方向两两正交,也就是说,它们两两成直角。从数学方面讲,它们在三条不同的坐标轴x、y、z上。计算机图形学中讲的深度缓冲指的就是这条z轴,在计算机的二维屏幕上代表深度。纯空间性的四维空间另有一对垂直于其他三个主要方向的主要方向。这一对方向处在另一条同时垂直于x、y、z轴的坐标轴上,通常称作w轴。对这两个方向的命名,人们的看法不一。一些现行的命名有安娜/卡塔,斯皮希图/斯帕提图,维因/维奥,和宇普西龙/德尔塔。这些额外的方向处于(实际上是垂直于)我们所能观察到的三维世界中的方向之外。