sinX/X在(0,无穷)的积分是π/2。
对sinx泰勒展开,再除以x有:
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
两边求积分有:
∫sinx/x·dx=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
从0到无穷求定积分,则将0,x(x→无穷)(这里的x是一个很大的常数,可以任意取)代入上式右边并相减,即可得到结果∫sinx·(1/x)dx=π/2。
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