集合 A 的补集(所有不在集合 A 中的元素)是"全集"中所有的奇数。把运算连接起来尽管在任何布尔运算中都最多有两个集合参与,从这个运算所形成的新集合可以接着与其他集合联合起来实现另外的布尔运算。使用前面的例子,我们可以定义一个新集合 C 作为"全集"中所有五的倍数的集合。所以 "集合 A AND B AND C" 将是"全集"中所有 30 的倍数。如果为了更方便,我们可以把集合 AB 当作集合 A 和 B 的交集,或者说"全集"中所有六的倍数的集合。那么我们可以称 "集合 AB AND C" 是"全集"中所有 30 的倍数的集合。我们接着进一步的把这个结果叫做集合 ABC。使用圆括号尽管任何数目的逻辑 AND(或任何数目的逻辑 OR)可以被连接在一起而没有歧义,AND 和 OR 和 NOT 的组合可以导致歧义的情况。在这种情况情况下,可以使用圆括号来分清运算的次序。永远是最内的括号内的运算先进行,随后是外层的括号以此类推,直到在所有的括号内运算都完成。接着进行括号外的运算。性质为两个主要的二元运算的符号定义为 \land / \cap (逻辑与/交集)和 \lor / \cup (逻辑或/并集),把单一的一元运算的符号定义为 \lnot / ~ (逻辑非/补集)。我们还使用值 0 (逻辑假/空集)和 1 (逻辑真/全集)。