行政能力测试 第二部分 数量关系 第二章 数字推理 所谓数字推理,就是在每道试题中呈现一组按某种规律排列的数列,但这一数列中有意地空缺了一项,要求考生对 1.数字推理解题技巧 在作答这种数字推理的试题时,反应要快,既要利用直觉,还要掌握恰当的方法。首先找出两相邻数字(特别是第一、第二个)之间的关系,迅速将这种关系类推到下两个相邻数字中去,若还存在这种关系,就说明找到了规律,可以直接地推导出答案;假如被否定,应该马上改变思考方向和角度,提出另一种数量关系假设。如此反复,直到找到规律为止。有时也可以从后面往前面推,或“中间开发”往两边推,都是较为有效的。答这类试题的关键是找出数字就会获得理想效果。 另外还要补充说明一点,近年来数字推理题的趋势是越来越难。因此,当遇到难题时,可以先跳过去做其他较容易的题目,等有时间再返回来答难题。这种处理不但节省了时间,保证了容易题目的得分率,甚至会对难题的解答有所帮助。 等差数列及其变式 [例题1]2,5,8,( ) A、10;B、11;C、12;D、13 考霸解析:从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为3,由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即8+3=11,第四项应该是11,即答案为B。 [例题2]3,4,6,9,( ),18 A、11;B、12;C、13;D、14 考霸解析:答案为C。这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常容易的题目。顺次将数推理测验中排列数字的常见规律之一。 等比数列及其变式 [例题4]3,9,27,81,( ) 的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98。 等差与等比混合式 [例题7]5,4,10,8,15,16,( ),( ) A、20,18;B、18,32;C、20,32;D、18,32 考霸解析:此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列,偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活度高,可以随意地拆加或重新组合,可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。 求和相加式与求差相减式 [例题8]34,35,69,104,( ) A、138;B、139;C、173;D、179 考霸解析:答案为C。观察数字的前三项,发现有这样一个规律,第一项与第二项相加等于第三项,34+35=69,这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验,35+69=104,得到了验证,说明假设的规律正确,以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验中,前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 [例题9]5,3,2,1,1,( ) A、-3;B、-2;C、0;D、2 考霸解析:这题与上题同属一个类型,有点不同的是上题是相加形式的,而这题属于相减形式,即第一项5与第二项3的差等于第三项2,第四项又是第二项和第三项之差……所以,第四项和第五项之差就是未知项,即1-1=0,故答案为C。 求积相乘式与求商相除式 [例题10]2,5,10,50,( ) A、100;B、200;C、250;D、500 考霸解析:这是一道相乘形式的题,由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积,第四项则是第二、第三两项之积,可知未知项应该是第三、第四项之积,故答案应为D。 [例题11]100,50,2,25,( ) A、1;B、3;C、2/25;D、2/5 考霸解析:这个数列则是相除形式的数列,即后一项是前两项之比,所以未知项应该是2/25,即选C。 求平方数及其变式 [例题12]1,4,9,( ),25,36 A、10;B、14;C、20;D、16 考霸解析:答案为D。这是一道比较简单的试题,直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应,第一个数字是1的平方,第二个数字是2的平方,第三个数字是3的平方,第五和第六个数字分别是5、6的平方,所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题,要想迅速作出反应,熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。对于这种题,考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如: 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225 [例题13]66,83,102,123,( ) A、144;B、145;C、146;D、147 考霸解析:答案为C。这是一道平方型数列的变式,其规律是8,9,10,11,的平方后再加2,故括号内的数字应为12的平方再加2,得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,初看起来显得理不出头绪,不知从哪里下手,但只要把握住平方规律,问题就可以划繁为简了。 求立方数及其变式 [例题14]1,8,27,( ) A、36;B、64;C、72;D、81 考霸解析:答案为B。各项分别是1,2,3,4的立方,故括号内应填的数字是64。 [例题15]0,6,24,60,120,( ) A、186;B、210;C、220;D、226 考霸解析:答案为B。这也是一道比较有难度的题目,但如果你能想到它是立方型的变式,问题也就解决了一半,至少找到了解决问题的突破口,这道题的规律是:第一个数是1的立方减1,第二个数是2的立方减2,第三个数是3的立方减3,第四个数是4的立方减4,依此类推,空格处应为6的立方减6,即210。 双重数列 [例题15] 257,178,259,173,261,168,263,( ) A、275;B、279;C、164;D、163 考霸解析:答案为D。通过考察数字排列的特征,我们会发现,第一个数较大,第二个数较小,第三个数较大,第四个数较小,……。也就是说,奇数项的都是大数,而偶数项的都是小数。可以判断,这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中,规律不能在邻项之间寻找,而必须在隔项中寻找。我们可以看到,奇数项是257,259,261,263,是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178,173,168,( ),也是一个等差数列,所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下,该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列,但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的,不过题目的实质没有变化。 两个数列交替排列在一列数字中,也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经80%了。需要补充说明的是,近年来数字推理题的趋势越来越难,因此,遇到难题时可以先跳过去做其他较容易的题目,等有时间再返回来解答难题。 2.数字推理专项训练 第一组专项训练 1、016,8,12,10,( )A、11 B、13 C、14 D、18 64,2,27,( )8,,1,1 A、2 B、 C、2 D、,(?)=,=,1= 按照这个规律,填入括号中的项应该是D项:。所以,正确选项是D。 3、715,29,59,117,( ) A、227 B、 235 C、241 D、243 4、3129,23,( ),17,13,11 A、21 B、 20 C、19 D、18 在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37……。按照这个规律,填入括号中的项应该是C项:19。所以,正确选项是C。 5、2236,40,56,68,( ) A、84 B、 86 C、 D、6、410,30,105,420,( ) A、956 B、 1 258 C、1 684 D、1 890 7、2127,40,61,94,148,( ) A、239 B、 242 C、246 D、252 21, 27, 40, 61, 94, 148, ( 239 ) 6, 13, 21, 33, 54, ( 91 ) 7, 8, 12, 21, ( 37 ) 1, 4, 9, ( 16 ) 3, 5, 7, …………………………公差为2的等差数列 按照这个规律,填入括号中的项应该是A项:239。所以,正确选项是A。 8、13,11,67,629,( ) A、2 350 B、3 130 C、4 783 D、7 781 1=1的0次方+0,3=2的1次方+1,11=3的2次方+2,67=4的3次方+3,629=5的4次方+4,(?)=6的5次方+5。解得:?=7 781。所以,正确选项是D。 9、,,,,( ) A、 B、 C、 D、 ,,,,,( )A、 4 B、 5 C、6 D、 7 2、 25,13,38,( ) A、121 B、 116 C、 106 D、 91 后项减前项2, 5, 13, 38, ( ) 3, 8, 25, ? 观察可见,3,8,25这几个数存在一定的规律,其中: 3=3的1次方 8=3的2次方-1 25=3的3次方-2 ?=3的4次方-3 解得:?=78 还原数列为: 2, 5, 13, 38, ( 116 ) 3, 8, 25, 78 由此可知,填入空格中的项应该是:116 所以,正确选项是B。 3、 310,21,35,51,( ) A、 59 B、 66 C、 68 D、 72 后项减前项3, 10, 21, 35, 51, ( ) 7, 11, 14, 16, ( ) 再把二级数列相邻两项的后项减前项: 3, 10, 21, 35, 51, ( ) 7, 11, 14, 16, ( ) 4, 3, 2, ? 现在已经很容易看出来了,?=1 还原数列为: 3, 10, 21, 35, 51, ( 68 ) 7, 11, 14, 16, ( 17 ) 4, 3, 2, 1 由此可知,填入空格中的项应该是:68。所以,正确选项是C。 4、 ,,1,,A、 B、 C、 D、 ,,,,分别1,2,5,10,17。从左到右,其相邻两项的后项减前项,可以得到一个公差为2的等差数列,即:1,3,5,7,(9) 这个数列的分母分别是4,5,7,10,14。从左到右,其相邻两项的后项减前项,可以得到一个公差为1的等差数列,即:1,2,3,4,(5)按照这个规律,填入空格中的项其分子应该是17+9=(26),分母应该是14+5=19,则这个数是D项:。所以,正确选项是D。 5、 1.01,1.02, 2.03, 3.05, 5.08,( ) A、 813 B. 8、013 C、 712 D、 7012 考霸解析:本题的数列规律是,从左到右,相邻三项中的前两项之和等于第三项,即:1.01+1.02=2.03,1.02+2.03=3.05,2.03+3.05=5.08,3.05+5.08=(8.13)。按照这个规律,填入空格中的项应该是:8.13。所以,正确选项是A。 6、2,3,6,15,( ) A、20 B、24 C、32 D、42 考霸解析:本题的数字规律是:从左到右,相邻两项的后项减前项,可以得到一个公比为3的等比数列1,3,9, 9、3,30,29,12,( ) A、92 B、7 C、8 D、10 考霸解析:本题的数列规律是: 3=1的4次方+2, 30=3的3次方+3, 29=5的2次方+4 12=7的1次方+5 ( )=90+6=7 按照这个规律,填入空格中的项应该是B项:7。所以,正确选项是B。 10、2,4,9,23,64,( ) A、92 B、124 C、156 D、186 考霸解析:本题的数列规律是:4=2×3-2。9=4×3-3。23=9×3-4。64=23×3-5。( )=64×3-6=186。按照这个规律,填入空格中的项应该是D项:186。所以,正确选项是D。 第三组专项训练 1、-1,0,27,( )。 A、 64	B、 91	C、 256	D、 512 考霸解析:本题的数列规律是:-1×1的1次方=-1,0×2的2次方=0,1×3的3次方=27。按照这个规律,填入空格的项应该是:2×4的4次方=512。所以,正确选项是D。 2、3,2,8,12,28,( )。 A、 15	B、 32	C、 27	D、 52 考霸解析:本题的数列规律是:从左到右相邻三项,第一项乘以2再加上第二项等于第三项。即:3×2+2=8,2×2+8=12,8×2+12=28。按照这个规律,填入空格的项应该是:12×2+28=52。所以,正确选项是D。 3、7,10,16,22,( )。 A、 28	B、 32	C、 34	D、 45 考霸解析: 把数列的每一项分别除以3,即:7/3=2……1。10/3=3……1。16/3=5……1。22/3=7……1。它们的商2,3,5,7,(11)是一个质数数列。按照这个规律,填入空格的项应该是:11×3+1=34。所以,正确选项是C。 4、3/15,1/3,3/7,1/2,( )。 A、 5/8	B、 4/9	C、 15/27	D、 -3 考霸解析:像这种题干是分数的数列,可以根据数字的特点对其分子、分母进行整理。这样做往往能对迅速找到解题思路有很大的帮助。整理为: 3/15=1/5 1/3=2/6 3/7 1/2=4/8 按照这个规律,填入空格的项应该是:5/9。5/9=15/27 所以,正确选项是C。 5、3,-1,5,1,( )。 A、 3	B、 7	C、 25	D、 64 考霸解析:从左到右,把相邻的两项相加为: 3+(-1)=2 -1+5=4 5+1=6 1+(7)=8 按照这个规律,填入空格的项应该是:7。所以,正确选项是B。 6、-1,2,11,38,( ) A、119 B、133 C、121 D、1172-(1)=3=11-2=9=38-11=27=4,11,30,67,( ) A、121 B、128 C、130 D、135 1,7,49,343 2,13,24,( 35 ) (这是一个公差为11的等差数列) 按照这个规律,填入空格的项应该是:24+11=35。所以,正确选项是A。 10、 4,( ) A、 19/3 B、8 C、16 D、32( ) 现在发现规律了吗? 分子是公比为2等比数列:1,2,4,8,16,(32) 分母是公差为3的等差数列:16,13,10,7,4,(1) 按照这个规律,填入空格的项应该是:32/1=32。所以,正确选项是D。 第四组专项训练 1、2,4,12,48,( ) A、96 B、120 C、240 D、4802、1,1,2,6,( ) A、21 B、22 C、23 D、24 、1,3,3,5,7,9,13,15,( ),( ) A、19,21 B、19,23C、21,23 D、27,30 偶数项数列为:3,5,9,15 从左到右,相邻两项求差得到:2,4,6,(8) 按照这个规律,填入空格的两项应该分别是:(13+8=21),(15+8=23)。所以,正确选项是C。 4、1,2,5,14,( ) A、31 B、41 C、51 D、61	考霸解析:本题的数列规律是:自然数列1,2,3,4,5,(6)的平方再依次加减1。即:1的2次方+1=2,2的2次方-1=3,3的2次方+1=10,4的2次方-1=15,5的2次方+1=26。按照这个规律,填入空格的项应该是:6的2次方-1=35。所以,正确选项是C。 8、1,10,31,70,133,( ) A、136 B、186 C、226 D、256 =====、1,2,3,7,46,( ) A、2109 B、1289 C、322 D、147 、0,1,3,8,22,63,( ) A、163 B、174 C、185 D、196