弃九验算法(一)
在验算多位数加减法时,同学们大都根据运算定律或互逆关系。这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。为了减少计算上的差错,自然做两遍是值得的。但是,这样太费时间。有没有更简单的验算方法呢?有。这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法,先要懂得“去九数”。把一个数的各位数字相加,直到和是一个一位数,我们把这个数叫做原来数的“去九数”。例如:
278:2+7+8=17→1+17=8(去九数)
361:3+6+1=10→1+0=1=(去九数)
5674:5+6+7+4=22→2+2=4(去九数)
去九数也可以这样求得:把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去,将剩下的数字相加,得到一个小于9的数,这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1.加法题
两个多位数相加的结果是否正确,可以用弃九法。具体做法是:先求出每个加数的去九数,然后把它们相加。如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等,那么原来的计算是正确的,否则原来的计算就是错误的。
例1 判断以下两题计算的结果是否正确:
(1)872+6541=7413;(2)3705+6428=10123。
一般地说,由于最后两个去九数相等,所以这道题的原计算结果是正确的。
所以,这道题的计算是错误的。正确答案为10133。
为了便于观察,上述两题也可以写成下面的形式:
其中,左边为第一个加数的去九数,右边为第二个加数的去九数,上边为原加式和的去九数,下边为左右两数和的去九数。
2.减法题
我们知道,减法与加法互为逆运算:
减数+差=被减数。
因此,验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2 判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675-5489=3186;(2)10439-9996=443。
由于最后两个去九数相同,所以,一般地说,这道题的原计算结果是正确的。
同样地,一般地说,这道题的原计算结果也是正确的。
当然,上面的做法也可以写成简单形式:
不过,这时左边为减数的去九数,右边为原减式差的去九数,上边为被减数的去九数,下边为左右两数和的去九数。
这种弃九法的根据是什么呢?它就是利用一个数被9整除的特性。细心的同学一定已经看出来