一、平方差公式和完全平方公式
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即$a^2-b^2$=$(a+b)$$(a-b)$。
2、平方差公式的特点
(1)左边是两个二项式相乘,且两个二项式中有一项相同,另一项互为相反数;
(2)右边是两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方);
(3)公式中的$a$和$b$可以是单项式,也可以是多项式。
3、完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即$(a+b)^2=$$a^2+$$2ab+$$b^2$,$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$。
4、完全平方公式的特点
(1)$(a+b)^2=$$a^2+$$2ab+$$b^2$与$(a-b)^2=$$a^2-$$2ab+$$b^2$都叫做完全平方公式。为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
(2)公式的特点
两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”;右边都是二次三项式。其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”。
二、平方差公式的相关例题
计算:$(2x+y)(2x-y)$
答案:$4x^2-y^2$
解析:$(2x+y)$$(2x-y)=$$(2x)^2-$$y^2=$$4x^2-y^2$。