格林函数在半径为a的球面内的点上得值可以通过镜像法求得:距球心ρ的源点P的通过球面的“反射镜像”P' 距球心。需要注意的是,如果P在球内,那么P'将在球外。于是可得格林函数为;其中,R表示距源点P的距离,R' 表示距镜像点P' 的距离。从格林函数上面的表示式可以推出泊松积分公式。设ρ、θ和φ为源点P的三个球坐标分量。此处θ按照物理学界的通用标准定义为坐标矢径与竖直轴(z轴)的夹角(与欧洲习惯相同,与美国习惯不同)。于是球面内拉普拉斯方程的解为:;其中,。这个公式的一个显见的结论是:若u是调和函数,那么u在球心处的取值为其在球面上取值的平均。于是我们可以立即得出以下结论:任意一个调和函数(只要不是常函数)的最大值必然不会在其定义域的内部点取得。