HuzhouTeachers College Vol.32 Feb.,2010 门函数卷积的分析 (咸阳师范学院物理系, 陕西 咸阳 712000) 摘要:对门函数卷积进行了分析,当两个不同宽度门函数卷积时,其结果为梯形函数,梯形函数的高为宽度窄的 门函数脉宽,其底分别为两个门函数脉宽差的绝对值和脉宽和;两个相同宽度的门函数卷积时,其结果为三角函 数,三角函数的高为门函数脉宽,其底为两个门函数脉宽和. 关键词:卷积; 门函数; 三角函数; 梯形函数 中图分类号: TN911. 文献标识码:A文章编号:100921734 (2010) 0120112204 卷积积分在信号与系统理论中占有十分重要的地位. 在信号与系统课程教学中, 卷积是学生学习的难 点之一. 当学生利用卷积定理求三角形函数的频谱 教材中利用两个完全相同的门函数卷积可得到三角函数这一结论进行求解, 学生对这一结论的来源感到迷惑, 作者分别查阅了其他的相关教材 有对此结论进行分析.本文着重分析两个门函数的卷积, 这对于卷积定义及卷积定理的理解有着非常重要 的意义. 门函数的定义如图1 所示, 幅度为1 两个门函数卷积设两个门函数分别为 收稿日期:2009211227基金项目:咸阳师范学院校级教改项目(200802005) 利用卷积性质卷积积分性质:如果 由于两个门函数都可以用阶跃函数来表示, 利用作图法由于 首先将两个门函数的自变量改为τ,其波形如图4、图5 由此结果画出如下波形图,见图7、图8 通过上述分析可以得到:两个不同宽度的门函数卷积时,其结果为梯形函数, 梯形函数的高度为宽度 其上底为两个门函数宽度之差绝对值,下底为两个门函数脉宽之和, 其腰分别为 ;两个相同宽度的门函数卷积时,其结果为三角函数, 三角函数的高度为门函数脉宽, 两个门函数脉宽之和.