研讨内容: 1.? 《国家数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”,即基础知识、基本技能,增加“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”。重视基础是为了发展,数学教育改革中坚持“四基”,不仅可以更好地促进学生发展,而且也更加突出数学的学科性质。三能:(一)运算能力(二)空间想象能力(三)逻辑思维能力其中逻辑思维能力应是分析,综合、比较、抽象、概括、转化等能力的综合体,数学能力的培养是在教学过程中完成的。因此,有效利用教学时间,合理、有序、有度培养数学能力,显得尤为重要。 2.数学“四基”之间的关系 关于数学“双基”的涵义非常丰富,可以有知识形态、教学形态与个体形态等三种表现形式[12].从教学的角度,邵光华教授与顾泠沅先生指出:“双基教学重视基础知识、基本技能的传授,讲究精讲多练,主张‘练中学’,相信‘熟能生巧’,追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练,以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标.”[13]其中的“精讲多练”、“练中学”、“熟能生巧”等主要是围绕“演绎活动”而展开的,其目的是让学生获得形式化的结果知识——用数学术语或数学公式所表述的系统知识.基本活动经验则主要是指在数学基本活动中形成和积累的过程知识.由于在我国的数学教学中过分强调“演绎活动”而削弱甚至忽视了“归纳活动”,因此,基本活动经验更加强调关于归纳活动的经验.在数学学习过程中,“双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的,也是可以相互转化的,在二者的不断融合、多次的实际应用中,通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想.由此,我们可以给出数学“四基”的如下关系结构: 从知识的角度来看,“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识,而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识,它们各强调了数学知识的一个侧面,前者形成的是一种知识系统,而后者形成的是一种经验系统,二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构.就方法而言,“双基”主要以演绎法为主,演绎法只是一种依据固定的前提(定义、公理、定理等),利用相对固定的推理程序(三段论),得出固定结论的方法,而结论的预测与发现,推理思路的探索与调整以及知识的实际应用等,靠演绎法是推不出来的,从这个意义上讲,“儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识!” 关于“双基”的学习需要有一个意义建构的过程,此过程是以原有经验为基础的,又是从操作性的经验开始的,并且所建构的意义最终是以经验的形态储存学生的大脑当中的,就如著名教育家陶行知所作的关于人获得知识过程的嫁接树枝的比喻:“我们要有自己的经验做根,以这经验所发生的知识做枝,然后别人的知识才能接得上去,别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分.” 因此,“双基”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养.相对于“双基”而言,“基本活动经验”是比较模糊的、不太严谨的,缺乏明晰的结构体系,尤其是那些没有经过加工的“原始经验”,含有许多主观的、片面的非本质因素,就像数学家克里斯戈尔所描述那样:“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的,其整体结构好像一片原始森林,或者说是交相缠绕的树枝.” 因此,要使“基本活动经验”更加确切、合理而有效,就需要经历一个概念化与形式化的过程,虽然,在问题解决的过程中,某些经验本身就具有很好的指导作用和实用价值,但毕竟数学知识本质上是追求严谨性与确定性的.经过概念化与形式化,“基本活动经验”就可以转化或融入到“双基”之中,不但使“基本活动经验”得到了升华,也使“双基”因为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力. 数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识.感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识,也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识;情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等;应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识,而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分 史宁中教授指出:“‘基本思想’主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想.”[7] 关于数学基本思想,在以往的文献中有诸多论述.胡炯涛先生认为:“最高层次的基本数学思想是数学教材的基础与起点,整个中学数学的内容均循着基本数学思想的轨迹而展开.……‘符号化与变换思想’,‘集合与对应思想’以及‘公理化与结构思想’,它们构成了最高层次的基本数学思想.”[15]在中学数学教学中影响比较大的是任子朝先生提出的四种基本思想:数形结合的思想,分类讨论的思想,函数与方程的思想,化归的思想[16].然而,在众多的数学思想中起着奠基性、引领性作用的还应该是归纳思想与演绎思想.如“化归思想”,在探索化归的方向、发现问题的结论、寻找解决问题的途径时,主要运用的是归纳思想;在链接“中间问题”、整理和表述化归结果时,则需运用演绎思想,而且化归的主要策略——“一般化”与“特殊化”本身就是归纳思想与演绎思想的具体体现.从形成过程来看,演绎思想主要是在“双基”的形式化训练中练就的,而归纳思想则主要是在“基本活动经验”的不断积累中逐步孕育的.归纳思想与演绎思想是数学思想体系的两翼,二者的协同发展,才能使数学知识健康、和谐地成长为学生的智慧. 总之,数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标,也是学生数学素养最为重要的组成部分,它们共同构筑了学生的数学知识结构。