小学六年级数学,由于学到了圆的相关知识,出现了求阴影部分面积这类数学题,有意思的是,这类题目,有时相当简单,有时呢,却特别难!甚至难倒了大学生们,当他们用微积分知识求出阴影部分面积后,却又觉得不妥,毕竟,这只是小学数学题呀!此时,真的有一种感觉,那就是智商受到了侮辱!
来看看下面这两道小学六年级求阴影部分面积题吧,来看看你会不会做?
第一道数学题,长这个样子:
如何解答呢?
有位同学是这样做的:长方形中间劈一刀,分为两个正方形,将左边的阴影移到右边正方形左上角。右上角的小空白+阴影面积为10×10—π×5²≈21.46。做两条小正方形的对角线,将四个角的不规则的图形分为8个完全一样的部分,每部分面积为21.46÷8=2.6825。由于右上角有一个部分的一小部分为空白,则阴影面积应21.46÷8×7大于=18.7775。但直观上明显不可能扣除那部分空白还有21.2,所以答案是19.5。
还有位同学是这样做的:区域面积可以构造坐标系积分得到,但选择题根本没必要那么麻烦,分为两块面积,左边一块三角形面积公式直接算,右边那块也能近似成三角形面积,所以1+3/2=5/2,面积应该略小于5/2,最后21.46-这块面积,约等于19.5。
看懂了吗?
再来看看第二道求阴影部分面积题:
怎么做呢?
网友是这样计算的:
但是,无论是三角函数法还是积分法,都不适合六年级同学呀!很显然,大学生的方法,六年级小同学是听不懂的,那么,怎么样来求呢?
一些同学推荐,可以这样做:可以利用容斥原理,算出基本图形面积,再加加减减,简化一下是半圆面积的一半减去S3。阴影部分的面积等于半圆的面积减去弓形的面积除以2,弓形面积可以用扇形减去一个三角形算,勾股定理+扇形和圆面积的关系就够了,这些内容6年级同学应该都会吧。
朋友,您还有更简单的方法吗?