管理统计学作业 姓名: 雷丽琨 班级:MBA1106 班 学号:SM11204109 第 1 讲 统计指标及其计算方法 2011 年 10 月 30 日 1. P53 1.(i) 2. P 54 4. 3.数学打印 个教工,年龄如下所示: 1. 抽查某系 30 个教工,年龄如下所示: 61, 61,54,57,53,56,40,38,33,33,45,28,22,23,23,24,22,21,45,42,36,36,35,28 ,25,37,35,42,35,63,21。 ,25,37,35,42,35,63,21。 (i)求样本均值 样本方差、样本中位数、极差、 求样本均值、 (i)求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数 答: ① 样本均值 x =average(数据)≈37.1 ② 样本方差= 1 30 ( ∑ - x) 2 =var(数据) ≈159.33 30 i =1 xi ③ 样本中位数=median(数据)=35.5 max(数据)-min ④ 极差= max -min(数据)=63-21=42 = ⑤ 众数=mode(数据)=35 运输公司汽车一周内的行驶公里抽样数据如下: 4. 运输公司汽车一周内的行驶公里抽样数据如下: 1400,1640,1500,2000, 1400,1640,1500,2000,980,1250,950,2400,1500,1200,3550,2100,1700,1200, 4000,3000 4000,3000 求极差、四分位数偏差、 求极差、四分位数偏差、标准差和中位数 答: ① 极差 Range= max max(数据)-min(数据)=4000-950=3050 -min = 1 ② 四分位数偏差= (Q 3 - Q1 ) =(quartile(数据),3- quartile(数据),1)/2 2 =468.75 ③ 标准差=stdev(数据)=911.83 ④ 中位数= median(数据)=1570 数学打印: 数学打印: S= ∑ (x 1 n i ? x) 2 /(n ? 1) 1 f ( x) = 1 e 2π σ ( x-? ) 2 2σ 2 , x∈R { a1 x + b1 y + c1 z = d1 a 2 x + b2 y + c2 z = d 2 ?1 3 5? ? ? A= ? 2 4 6 ? ?3 6 9? ? ? ? ? y " = f ( x) ∫ b a f ( x)d x = F (b) - F (a ) 第 2 讲 指数及其计算 2011 年 11 月 6 日 P69 、 P70 习题 1、2 1. 在下表中空白的地方根据旧指数和新指数的关系填出相应的指数: 在下表中空白的地方根据旧指数和新指数的关系填出相应的指数: 指 年 数 1 100 61 2 116 70 3 125 76 4 165 100 5 205 124 6 218 132 7 256 155 8 281 170 旧指数 新指数 解: 100 1. ×100% = 60.61% 165 165 ×124% = 204.6% 100 2. 100 ×116% = 70.30% 165 165 × 132% = 217.8% 100 3. 100 ×125% = 75.76% 165 5. 6. 2 7. 165 × 155% = 255.75% 100 8. 165 × 170% = 280.5% 100 2. 下面是某地区某市场上五种商品的销售价格和销售量资料: 下面是某地区某市场上五种商品的销售价格和销售量资料: 商品价格(元) 基期 320.0 15.0 2.2 200.0 2300.0 计算期 380.0 17.0 2.5 210.0 2100.0 基期 2400 8400 1500 2100 510 销售量 计算期 2600 9600 1600 2200 500 商品类别 大米 猪肉 蔬菜 服装 洗衣机 计量单位 百公斤 公斤 公斤 件 台 试用拉氏指数和帕氏指数分别编制五种商品销售价格总指数和销售量总指数。 试用拉氏指数和帕氏指数分别编制五种商品销售价格总指数和销售量总指数。 答: 1. 拉氏指数 1.1 销售价格总指数 Ip = = ∑P Q ∑P Q n 0 0 × 100% 0 380.0 × 2400 + 17.0 × 8400 + 2.5 × 1500 + 210.0 × 2100 + 2100.0 × 510 × 100% 320.0 × 2400 + 15.0 × 8400 + 2.2 ×1500 + 200.0 × 2100 + 2300.0 × 510 =(sumproduct(计算期价格,基期销售量)- sumproduct(基期价格,基期销售量) ) ×100% =103.22% 1.2 销售量总指数 Iq = = ∑q ∑q n 0 p0 p0 ×100% 2600 × 320.0 + 9600 × 15.0 + 1600 × 2.2 + 2200 × 200.0 + 500 × 2300.0 ×100% 2400 × 320.0 + 8400 × 15.0 + 1500 × 2.2 + 2100 × 200.0 + 510 × 2300.0 =(sumproduct(计算期销售量,基期价格)- sumproduct(基期销售量,基期价格) ) ×100% =103.18% 2.帕氏指数 帕氏指数 2.1 销售价格总指数 3 Ip = = ∑P Q ∑P Q n 0 n × 100% n 380.0 × 2600 + 17.0 × 9600 + 2.5 × 1600 + 210.0 × 2200 + 2100.0 × 500 ×100% 320.0 × 2600 + 15.0 × 9600 + 2.2 × 1600 + 200.0 × 2200 + 2300.0 × 500 =(sumproduct(计算期价格,计算期销售量)- sumproduct(基期价格,计算期销 售量) )×100% =103.80% 2.2 销售量总指数 Iq = = ∑q ∑q n 0 pn pn ×100% 2600 × 380.0 + 9600 × 17.0 + 1600 × 2.5 + 2200 × 210.0 + 500 × 2100.0 × 100% 2400 × 380.0 + 8400 × 17.0 + 1500 × 2.5 + 2100 × 210.0 + 510 × 2100.0 =(sumproduct(计算期销售量,计算期价格)- sumproduct(基期销售量,计算期 价格) )×100% = 103.76 % 第 3 讲 两个重要分布及其应用 2011 年 11 月 13 日 P104 ,3、4、5 3.已知某分公司年收入(万元) 500,225) 分别求: ,分别求 3.已知某分公司年收入(万元)服从正态分布 N(500,225) 分别求: 已知某分公司年收入 , 万之间的概率; (i) 年收入在 485 万到 515 万之间的概率; 万的概率。 (ii) 年收入超过 460 万的概率。 解:(i) 225= 15 2 σ = 15 P(500 –1×15 ≤ x ≤ 500 + 1 × 15) 标准化 ? ? =normsdist(1)-normsdist(-1) =68.27% 年收入在 485 万到 515 万之间的概率为 68.27% _ 460 ? 500 (ii)P( x ≥ 460) =1-P(x<460)=1-Φ( ) _ 15 = 1-normsdist(-40/15) =99.62% 年收入超过 460 万的概率为 99.62% 4.设 N(10,4),试求 13),P(X>13)及 <12) 4.设 X~N(10,4),试求 P(10 < X < 13),P(X>13)及 P( ︳X-10 ︳<12). c) =0.0668,试分别求 又若已知 P( ︳X-10 ︳< c)=0.95 及 P(X < d )=0.0668,试分别求 c 和 d. 4 解: σ = 2 P(1013)=1-P(X<13) 13 ? 10 =1-Φ( ) 2 3 =1-normsdist( ) 2 =6.68% P( ︳X-10 ︳<12)=P(-2室内开 E(S2) ∴决策为室外开。 6.设一次智力测验的分数服从均值为 80, 的正态分布。 6.设一次智力测验的分数服从均值为 80,方差为 16 的正态分布。如果我们仅给 设一次智力测验的分数服从均 0.4%的参加者以天才的称号 问一个人应得多少分才有可能获此称号? 的参加者以天才的称号, 0.4%的参加者以天才的称号,问一个人应得多少分才有可能获此称号? 解:已知 则 Φ( x =80, σ = 4 ,P(非天才)=99.6%, _ 设最少得 a 分能获得天才称号 a ? 80 )=0.996 4 ∵Φ -1 (0.996)= normsinv(0.996)=2.65 ∴ a=90.6 即一个人应得 90.6 分以上才有可能获此称号。 第 5 讲 参数估计 2011 年 11 月 20 日 P147 1、2、3 1.某市环保局对空气污染物质 24 小时的最大容许量为 94 ? g/m 2 ,在该城市中随 某市环保局对空气污染物质 在该城市中随 7 小时的污染物质量。数据为: 机选取的测量点来检测 24 小时的污染物质量。数据为: 82, 97, 94, 95,81, , 91, 80, 87, 96, 77( ? g/m 2 ) ( 设污染物质量服从正态分布, 区间估计, 设污染物质量服从正态分布,求该市 24 小时污染物质量的 95%区间估计,据此 区间估计 数据,你认为污染物质是否超标? 数据,你认为污染物质是否超标? 解: x =average(数据)=88 对 ? 进行区间估计: d=t α 2 n=10 α = 0.05 S= stdev(数据)=7.53 S =tinv( α , n ? 1) *S/ n =tinv(0.05,9)*7.53/power(10,1/2)=5.39 n 88-d=82.61 88+d=93.39 ∵污染物质量的 95%区间估计为(82.61 , 93.39)<94 ∴有 95%的可能污染物质不超标 在一次关于电话涨价的听证会上,当有关方面说明了涨价的理由后, 2. 在一次关于电话涨价的听证会上,当有关方面说明了涨价的理由后,记 个人询问他们的观点, 人反对, 人赞成。 者随机选取了 50 个人询问他们的观点,其中 31 人反对,19 人赞成。试对赞成 90%的置信区间估计 的置信区间估计。 涨价人数作 90%的置信区间估计。 α = 0.1 p(赞成)=19/50=0.38 解: n=50(大样本) d= U α 2 P (1 - P ) n =confidence( α ,power(p(1-p),1/2),n) ≈0.1129 =11.29% 90%的置信区间为[p-d,p+d],即[26.71%,49.29%] 件来检测, 件次品。 3. 从一批产品中随机抽取 120 件来检测,结果发现 10 件次品。 (i)试求这批产品次率 95%区间估计 区间估计; (i)试求这批产品次率 p 的点估计与 95%区间估计; (ii)试求 95%单侧置信上限 单侧置信上限。 (ii)试求 p 的 95%单侧置信上限。 解: (i) P ≈ S =10/120=0.0833 P n=120(大样本) α = 0.05 S= P(1 ? P) =power(1/12*11/12,1/2)=0.2764 d= U α 2 P (1 - P ) n =confidence( α ,power(p(1-p),1/2) ,n) ≈ 0.049 95%的置信区间为[p-d,p+d],即[3.43%,13.23%] (ii)p 的 95%单侧置信上限是 13.23% 8 第 6 讲 假设检验 2011 年 11 月 26 日 P147 4、5、6、7 自动包装生产线上, 粒为正常, 4. 维生素 C 自动包装生产线上, 规定每袋平均 100 粒为正常, 现随机抽样 8 袋, 104,99,100,98,103,105,99,106 所含维生素 C 片为 104,99,100,98,103,105,99,106 粒。 设每袋所含维生素 C 片的片数服从正态分布,问该生产线是否正常( 片的片数服从正态分布,问该生产线是否正常(在 α =0.1 和 α =0.2 下分别讨 论)? (1)当 α =0.1 时 解: ①构造原假设 H 0 : ? = 100 备择假设 H 1 : ? ≠ 100 ②取样 n=8(小样本), x =101.75,给定显著水平 α =0.1 S=stdev(数据)=3.11 ③计算国际标准 d=t α (n-1) 2 S =tinv(0.1,7)*S/power(8,1/2) =2.08 n ∵ x - ? =101.75-100=1.75d=1.55 ∴拒绝原假设 H 0 ,接受备择假设 H 1 即有 80%的把握认为该生产线不正常。 根据资料, 小时, 5. 根据资料,10 年前每个家庭每天看电视的平均时间为 6.7 小时,现随机调查 个家庭,了解每个家庭每天看电视的时间, 7.25( 了 200 个家庭,了解每个家庭每天看电视的时间,得到样本均值为 7.25(小 ,样本标准差为 2.5(小时) 。问现今每个家庭每天看电视的平均时间是 时) 样本标准差为 2.5(小时) 问现今每个家庭每天看电视的平均时间是 , 。 年前显著增大( =0.01)? 否较 10 年前显著增大( α =0.01)? 解: ①构造原假设 H 0 : ? ≤6.7 备择假设 H 1 : ? >6.7 ②取样 n=200(大样本), x =7.25,S=2.5,给定显著水平 α =0.01 ③计算国际标准 9 d=U α =0.411 ④结论 S S = Uα =confidence(2 α ,S ,n)= confidence(0.02,2.5 ,200) n n ∵ x - ? =0.55>d=0.411 超标 ∴ 拒绝原假设 H 0 ,接受备择假设 H 1 即有 99%的把握认为现今每个家庭每天看电视的平均时间较 10 年前显著增大。 要估计两家连锁店日平均营业额是否有差异, 6. 要估计两家连锁店日平均营业额是否有差异,在第一分店抽查 40 天,得平 2380( , ,样本标准差 361( , ,第二分店查 均值为 2380(元) 样本标准差 361(元) 第二分店查 50 天,得平均值为 2248( , ,样本标准差 189( 。 。问在 2248(元) 样本标准差 189(元) 问在 α =0.05 和 α =0.01 水平下第一分店 日营业额是否高于第二分店的日营业额( 日营业额是否高于第二分店的日营业额 ( 设营业额服从正态分布及方差相 等)? 解: ①构造原假设 H 0 : ? 1 ≤ ? 2 备择假设 H 1 : ? 1 > ? 2 ②取样 n 1 =40, x =2380, n 2 =50, y =2248, S x =361 S y =189 ③计算国际通用检测标准 2 2 σx σ2 + = Uα n1 n2 d=U α 2 S x2 S y + n1 n2 ④当 α =0.05 时 d=normsinv(1-0.05)*power(361*361/40+189*189/50,1/2)=103.67(元) 此时,∵ x - y =2380-2248=132>d=103.67 ∴拒绝原假设 H 0 ,接受 H 1 : ? 1 > ? 2 即有 95%的把握认为第一分店日营业额显著高于第二分店的日营业额。 当 α =0.01 时 d= normsinv(1-0.01)*power(361*361/40+189*189/50,1/2)=146.62(元) 此时,∵ x - y =2380-2248=132 d=0.0657 ∴有 95%的把握认为该校毕业生分配办公室的说法不正确 第 7 讲 线性回归及其应用 2011 年 11 月 27 日 P195 1、2、3 、 、 企业希望了解每周的广告费与销售额之间的关系,记录了如下数据(单位: 1. 企业希望了解每周的广告费与销售额之间的关系,记录了如下数据(单位: 万元) 万元) : 广告费 x 销售额 y 40 395 25 350 35 380 45 430 30 370 28 380 40 420 24 330 32 350 28 360 (i)求回归直线; 求回归直线; 求广告费和销售额之间的相关系数; (ii) 求广告费和销售额之间的相关系数; iii) 万元, 95%置信区 (iii)如果该企业某周广告费为 30 万元,求该企业在该周销售额的 95%置信区 间; iv) 95%置信区间 置信区间。 (iv)求一周广告费为 42 万元时该企业平均周销售额的 95%置信区间。 ? ? ? ( 解: i)设 y = b0 + b1 x 4.0535 0.668 0.8215 36.822 7395.7 ? b1 = 4.05 243.95 22.299 14.172 8 1606.8 ? b0 =243.95 ? 回归直线 y = 243.95 + 4.05 x 11 (ii) (iii) 相关系数= r 2 =power(0.8215, 1/2)=90.64% ( ) 已知 x=30, α =0.05 ? 当 x=30 万元时,月支出 y (30) =243.95+4.05×30=365.45 ? d= t α (n ? 2)σ 1 + 2 (x ? x)2 1 + n 0 n ∑ ( xi ? x ) 2 1 =tinv(0.05,8)*14.17*power((1+ 1 power ((30 ? average( x)),2) 1 + ), ) 10 devsq( x) 2 =34.53 ? y -d=365.45-34.53=330.92 ? y +d=365.45+34.53=399.98 ∴ 有 95%的把握预测,周广告费在 30 万元,周销售额在(330.92,399.98)之 间。 ? (iv)当 x=42 万元时,月支出 y (42) =243.95+4.05×42=414.2 ? d= t α (n - 2)σ 2 ( x - x)2 1 + n 0 n ( ∑ xi - x ) 2 1 =tinv(0.05,8)*14.17*power( =17.67 ? y -d=414.2-17.67=396.53 1 power ((42 ? average( x)),2) 1 + ), ) 10 devsq ( x) 2 ? y +d=414.2+17.67=431.86 一周广告费为 42 万元时该企业平均周销售额的 95%置信区间为(396.53,431.86)。 之间是否为显著线性相关 相关, 2. 试根据下表数据判断某商品供应量 y 与价格 x 之间是否为显著线性相关,并 的经验回归方程( =0.05) 求出 y 对 x 的经验回归方程( α =0.05) 。 x(元/吨) y(吨) 7 57 12 72 6 51 9 57 10 60 8 55 12 70 6 55 11 70 9 53 12 76 10 56 解: 由以上数据得知 3.2744 30.439 0.6284 6.0167 0.7308 4.6463 27.15 10 586.12 215.88 12 F 值=27.15, α =0.05 若 H 0 :b 1 =0 ? H 1 : b1 ≠ 0 α ,1,n-2) 2 用 F 检验法:若 F 值 >d=F α (1,n-2)=Finv( 2 = Finv( =6.94 0.05 ,1,10) 2 则接受 H 1 : b 1 ≠ ,即供应量 y 与价格 x 之间为显著线性相关。 0 ? ? ∵ b0 =30.44, b1 =3.27 ∴y 对 x 的经验回归方程是 y=30.44+3.27x 3. 设单位产品的成本 y 和产量 x 之间近似满足 y=a + x y 56.7 177 44.5 185 38.5 190 38.5 180 37.2 184 21.8 196 b 试利用下列资料: , 试利用下列资料: x 求: i)y 对 x 的回归方程; (i ( 的回归方程; 1 之间的相关系数。 (ii) 求 y 与 之间的相关系数。 x b 1 ( 解: i)∵y=a+ , 令 =t, 则 y=a+bt, 由 linest(y 的范围,t 的范围,1,1)得出 x x 605.6 168.7 186.56 5.3812 0.7249 4.0234 10.538 4 170.58 64.749 a=168.7, b=605.6 605.6 ∴y=168.7+ x 1 (ii) y 与 之间的相关系数 r= r 2 = 0.7249 =power(0.7249,1/2)=0.85 x 13