今天讲一下求因数个数,求所有因数和的公式。若正整数N分解质因数的结果是
其中P1、P2、P3…Pn是不同的质数,则N的因数个数是:
(A1+1)(A2+1)(A3+1)…(An+1)
质因数分解有唯一性,N的因数只能由P1、P2、P3…Pn构成,且它们的指数分别不超过A1、A2、A3…An。但有一点需要注意的是它们的指数可以取0(任何正整数的0次方都等于1)
举个例子比如24=2³×3¹
它的每一个因数都对应着2,3的不同选法。
1=2º×3º:2选0个,3选0个
2=2¹×3º:2选1个,3选0个
…
24=2³×3¹:2选3个,3选1个
利用乘法原理,分步进行:2有4种选法(0个,1个,2个,3个),3有2种选法(0个,1个),所以24的因数个数=4×2=8(个)
所有因数的和
设A组是2的4种选法对应的值{2º,2¹,2²,2³}
设B组是3的2种选法对应的值{3º,3¹}
求因数个数等同于从A,B组里各选一个数相乘,有多少种不同的方法。每个因数的值就是这个乘积。