设A为反对称矩阵,B为对称矩阵,则AB-BA为对称矩阵。证明过程:已知A为反对称矩阵,B为对称矩阵,即有故有:至此,根据反对称矩阵的定义可得,AB-BA为对称矩阵。(1)设A,B为反对称矩阵,AB不一定是反对称矩阵。(2)设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的阶数为偶数,则根据具体情况计算。奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。证明过程:设A为反对称矩阵,即有设A为反对称矩阵,即有故有当n为奇数时,就由,于是。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数,并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。