如果你不理解主观概率就无法理解贝叶斯定律的核心思想。我们来看一下贝叶斯统计的一个有趣的案例案例:假如你是一个女生, 你在你的老公书包里发现了一个别的女人的内裤那么他出轨的概率是多少。
稍微熟悉这个问题的人对会知道做这个题目你要先考察基率,你要把这个问题分解为几步考虑:
你老公在没有任何概率情况下出轨的概率是多少? 如果他是个天生老实巴交的程序员或者风流倜傥的 CEO , 那么显然不该一视同仁如果你老公出轨了, 那么他有一条内裤的概率是多少, 如果他没出轨, 出现这个情况概率有多少? 想想一般人即使出轨也不会犯那么傻的错误, 会不会有没出轨而出现内裤的状况? 有没有可能是某个暗恋你老公的人的陷害?根据1 和2求解最终问题,这才是拥有大学数学能力的你该做的分析。
在这里1其实就是先验概率 P(A),而2是条件概率 P(B|A), 最终得到3后验概率 P(A|B)。这三种即是贝叶斯统计的三要素。
基于条件概率的贝叶斯定律数学方程极为简单:
A 即出轨, B 是内裤出现, 你得到1、2,就可以根据公式算出根据根据内裤出现判断出轨的概率。
先验概率在贝叶斯统计中具有重要意义,首先先验概率即我们在取得证据之前所指定的概率 P(A), 这个值通常是根据我们之前的常识,带有一定的主观色彩。 就像刚刚说的出轨的问题, 你的先验概率代表了你对你男人的信心。
有一个非常有趣的现象是如果我们的先验概率审定为1或0(即肯定或否定某件事发生), 那么无论我们如何增加证据你也依然得到同样的条件概率(此时 P(A)=0 或1,P(A|B)= 0或1) 这告诉我们的第一个经验就是不要过早的下论断, 下了论断你的预测也就无法进化了, 或者可以称之为信仰。
你如果想让你的认知进步,就要给各种假设留一点空间。
贝叶斯分析
贝叶斯分析的思路对于由证据的积累来推测一个事物发生的概率具有重大作用,它告诉我们当我们要预测一个事物, 我们需要的是首先根据已有的经验和知识推断一个先验概率, 然后在新证据不断积累的情况下调整这个概率。整个通过积累证据来得到一个事件发生概率的过程我们称为贝叶斯分析。