内容如有不对,还希望能多多指出!
摘自尹伯成老师的《现代西方经济学习题指南》第九版上的内容
话说书上写的这不对吧…
假设三部门经济
Y=c+i+g
c=a+byd
yd=y-t+tr(tr是转移支付)
t=to+ry(这里是比例税,r表示边际税率,意思是你不光要交一个固定的税to,还要根据你的收入交某比例的税收)
开始推:
y=a+b(y-to-ry+tr)+i+g
移项可得:
y=(a-bto+btr+i+g)/1-b(1-r)
无论你是比例税还是固定税,想减少税收又不能动比例r只能减少to吧,要不然怎么变动的税?所以税收乘数(Kt):
Kt=dy/dt=dy/dto=-b/1-b(1-t)
(这里分母上的t和上面公式分母上的r是一样的都代表边际税率)
另外还有一种说法是-b(1-t)/1-b(1-t),网上查了一下
而尹老第九版的习题中这个说法都改回去了,emmm……
后来又去知网查了一下,看到了2006年曹乾老师发表的《乘数理论中的税收乘数和政府转移支付乘数的修正问题》论文,后来2014年黄邦根老师的《论简单国民收入决定理论中税收乘数的计算——与曹乾博士商榷》对其进行了批判。上述论文知网都可搜到(这也是我一次看到论文上批判的……)
接下来说一下平衡预算乘数
政府购买乘数(Kg):
Kg=dy/dg=1/1-b(1-t)
而Kb=Kt+Kg=1-b/1-b(1-t)不等于1,为什么书上写的还是1呢?
这里的deltaT=deltaG只有固定税时才成立,因为固定税时变动的to是外部给定的,g也是外部给定的,但是比例税里面还有个ry啊,deltaY变动了那么这个相应比例税应该多加上一个deltaY才对,所以deltaT+r*deltaY才是真正的税收变动,命名为deltaT1,而deltaT1并不等于deltaG,所以平衡预算常数并不能等于1,这和数学推导式Kb不等于1才是一致的。
顺带一提:尹老师的这个平衡预算常数等于1和曹乾老师论文里的结论一致,但是曹乾老师的还有一个结论是Kb=Kt+Kg=1,而尹老师书上Kb不等于1,平衡预算乘数推导却等于1。
更新:
又看了张琰老师的论文《混合比例税制下税收乘数与平衡预算乘数新探》,这里面的全微分方法挺好的,看来就是定义的问题导致的矛盾了:
-b/1-b(1-t)看作比例税实际上是对于国民收入方程拆开来看的,本质上还是看了固定部分,而不是把比例税看成是一个完全的单独的变量。事实上如果完全看成一个单独的变量也就没法再方程上展现出来了。
-b(1-t)/1-b(1-t)是把比例税看成了一个整体,其中已经包含了To和ty的双重变化。
所以黄老师在批判曹老师论文的时候是把deltaT看成了deltaTo的变化,而不是一个完完整整的T,这样来看,似乎两者都有道理:
1.-b派:你怎么不变To而单独变的比例税?
2.-b(1-t)派:国家减税也没说减的总税是比例部分还是固定部分,你管我?
只是角度不同,所以具体结果是多少,见仁见智了。
2020.12.3更新:
我看不懂张琰老师第二段第二行这里的Δy=ΔT是什么意思了…如果有看懂的同学希望可以在评论区分享一下自己的看法
再次更新:
把黄老师的论文贴上去了,里面是数字计算的过程,如果把里面的deltaT=deltaG不看成deltaTo=deltaG的话而是deltaTo+delta(ty)=deltaG可能能验证-b(1-t)/1-b(1-t)乘数的正确吧,自己懒得算了…