不请自来。
正好最近才学了微积分,这里就给出一个比较详细的微积分推导方法。
推导:
首先画出一个圆锥:
如图所示。
不妨设圆锥的高为H,底面圆半径为R.
在距底面高度为h处截得一个半径为r,厚度为dh的圆柱.
*(由于dh无穷小,这段小圆柱上下底面面积相等)
由相似三角形可得:
又因为这一小段的圆柱体积dV为:
两边积分,有:
由微积分公式,有:
化简,有:
由微积分基本定理:
因此,底面半径为R,高度为H的圆锥的体积
为:
相比来说,同底等高的圆柱的体积
为:
也就是说,圆锥的体积是同底等高的圆柱的体积的1/3.