问:拼成的正方形的边长可能是多少王伯伯有三个小孩,老大3天回家一次,老二4天回家一次,老三6天回家一次,这次10月1日一起回家,则下一次是几月几日一起回家美美客运有A,B两种车,A车每45分发车一次,B车每1小时发车一次,两车同时由上午6点发车,下一次同时发车是什麼时候 例某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理? 分析:安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。 (1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?[3、12、5]=60 (2)第一道工序应安排多少人60÷3=20人(3)第二道工序应安排多少人60÷12=5人(4)第三道工序应安排多少人60÷5=12人 例有一批机器零件。每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个? 分析:每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说,这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2×7=14个,应是少1个。也就是说,这批零件的个数被15除也少1个。 如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数。 刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个[12、18、15]=180 在300至400之间的180的倍数是多少180×2=360 这批零件共有多少个360-1=359个 例公路上一排电线杆,共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不需要移动? 分析:不需要移动的电线杆,一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长,再求可以有几根不需要移动。 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动?[45、60]=180(米) 公路全长多少米?45×(25-1)=1080(米) 可以有几根不需要移动?1080÷180+1=7(根)甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会? 分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。 练习11路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车? 2甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒。问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发? 3五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家? 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块? 分析把若干个长方体叠成正方体,它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少,它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数,求出正方体棱长后,再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。 练习1用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块? 2有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米? 3一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米? 甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发? 分析甲跑一圈需要600÷3=200秒,乙跑一圈需要600÷4=150秒,丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发,经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以,经过600秒后三人又同时从出发点出发。 练习1有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇;若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快,求二人的速度。 2一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。至少经过几分钟,三人再次从原出发点同时出发? 3甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发?1)班学生参加跳绳比赛,进行分组。按每组6人或每组8人,都能恰好分成若干组,参加跳绳比赛的至少有多少人? 解答:[6,8]=24 所以参加跳绳比赛的学生至少有24人。 4. 把47根跳绳和36个毽子分别平均分给一个组的同学,结果跳绳剩2根,毽子剩1个,你知道这个组最多有几名同学吗? 解答:(45,35)=5 所以这个组最多有5名同学。 5. 一条72米长的路,原来从一端起,每隔9米有一盏路灯。现在重新安装,要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本,有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏? 解答:[6,9]=18 ; 0, 18、36、54、72 答:不需要重新安装的灯至少有5盏。 6. 五(1)班学生数不超过50人,小组合作学习时,根据教学内容不同可以分为每组3人,每组4人,每组6人,每组8人,各种分法都刚好分完。这个班可能有学生( 24)人或( 48 )人。 解答:[3,4,6,8]=24 所以这个班可能有学生24或48人。 练习1、24的因数共有多少个?36的因数共有多少个?24和36的公因数是哪几个?其中最大的一个是? 答:24的因数共有8个,36的因数共有9个,24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。 2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?(长和宽都是素数) 答:长方形的长是19厘米,宽是17厘米。 3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。 答:它们的最小公倍数是35。 4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少? 答:这两个数分别是24和40。 5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。 答:另一个数是42。 6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板? 答:至少需要221块水泥板。 7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?一共可以截成多少段? 答:每段最长30厘米,一共可以截成12段。 8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。 答:这两个数是42和6或18和30。 9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个? 答:这些碗最少有60个。 10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少? 答:A、B两个自然数的和是48。两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少? 分析根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积,再把这个积分解成两个数。根据题意: 当a1b1分别是1和6时,a、b分别为15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以,这两个数是15和90或者30和45。 练习1两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少? 2两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少? 3两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少? 两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少? 分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时,所求的数是3×5=15和3×8=24。 练习1求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。 2已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数。 3已知两个数的最大公因数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差。例两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少? 分析:根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积,再用积去除以28即可。