设备的运营成本包括:能源费、保养费、修理费、停工损失、废次品损失等等。一般而言,随着设备使用期限的增加,年运营成本每年以某种速度在递增,这种运营成本的逐年递增称为设备的劣化。现假定每年运营成本的增量是均等的,即经营成本呈线性增长,如图2的现金流量所示。假定运营成本均发生在年末,设每年运营成本增加额为λ,若设备使用期限为n年,则第n年时的运营成本为:
式中
C1——运营成本的初始值,即第1年的运营成本;
n——设备使用年限。
n年内设备运营成本的平均值为:
。
除运营成本外,在年等额总成本中还包括设备的年等额资产恢复成本,其金额为
,则年等额总成本的计算公式为:
通过求式(4)的极值,可找出设备的经济寿命计算公式。
设Ln为一常数,令
,则经济寿命m为:
【例2】设有一台设备,购置费为8000元,预计残值800元,运营成本初始值为600元,年运营成本每年增长300元,求该设备的经济寿命。
【解】由式(5)可得:
(年)
2.经济寿命的动态计算方法
当利率不为零时,计算经济寿命需考虑资金的时间价值。按照图2所示的现金流量图,设备在n年内的等额年总成本AC。可按下式计算:
式中符号同前,其中
为等额年资产恢复成本,C1+ λ(A/G,i,n)为等额年运营成本。
等额年总成本AG更为一般的计算式如下:
式中
TCn——设备在n年内的总成本现值。
【例3】某设备购置费为24000元,第1年的设备运营费为8000元,以后每年增加5600元,设备逐年减少的残值如表3所示。设利率为12%,求该设备的经济寿命。
【解】根据公式(6),设备在使用年限内的等额年总成本计算如下:
n=1:
(元)
n=2:
(元)
n=3:
(元)
n=4:
(元)
表3 设备经济寿命动态计算表 单位:元
第j年末设备使用到第n年末的残值年度运营成本等额年资产恢复成本等额年运营成本等额年总成本
112000800014880800022880
2800013600104271064121068
340001920088061317921985
402480079011561023511