归纳与技巧:两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础知识归纳 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α-β):cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β; (2)C(α+β):cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β; (3)S(α+β):sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β; (4)S(α-β):sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β; tan α+tan β (5)T(α+β):tan(α+β)= ; 1-tan αtan β tan α-tan β (6)T(α-β):tan(α-β)= . 1+tan αtan β 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α:sin 2α=2sin_αcos_α; (2)C2α:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α; 2tan α (3)T2α:tan 2α= . 1-tan2α 3.常用的公式变形 (1)tan α± tan β=tan(α± β)(1?tan αtan β); 1+cos 2α 1-cos 2α (2)cos2α= ,sin2α= ; 2 2 (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2, 1-sin 2α=(sin α-cos α)2, π? sin α± cos α= 2sin? 4?. ?α± 基础题必做 sin 2α 1. 若tan α=3,则2的值等于( cos α A.2 C.4 解析:选D)B.3 D.6 sin 2α 2sin αcos α = =2tan α=2×3=6. cos2α cos2α ) 2.sin 68° sin 67° -sin 23° cos 68° 的值为( A.- C. 3 2 2 2 B. 2 2 D.1 2 . 2 解析:选B原式=sin 68° cos 23° -cos 68° sin 23° =sin(68° -23° )=sin 45° = 2 3.已知 sin α= ,则cos(π-2α)等于( 3 A.- 1 C. 9 解析:选B53)1B.- 9 D. 5 3 4 1 cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2× -1=- . 9 9 π? 4 4.(教材习题改编)若cos