【案例1】《加、减法的意义和各部分间的关系:逆推》教学片段
教师提供一个现实的生活情境引入新课,提问:(1)早上上学怎么走?(2)放学回家怎么走?(3)上学和放学所走的路线有什么关系?(4)怎样才能原路返回?
上述教学片段,教师从一个现实的生活情境引入, 让学生调用已有的旧知识(方向和路程) 和生活经验, 在思考解决“怎样原路返回” 这一问题的过程中感悟到“要回去就得逆向走”,初步感知互逆关系和逆推策略.这样引入新课,充分调动了学生原有的知识和经验, 并有效迁移,有利于学生领悟加减法和乘除法的互逆关系,为今后继续探索逆推策略作好心理准备.
(二)从数学问题到数学模型
数学模型是沟通数学与外部世界之间的桥梁.数学模型来自于现实世界,从现实抽象出数学问题,从数学问题出发构建数学模型,数学模型又用于解决类似的问题.如何帮助学生建立数学模型? 这就需要教师指导学生运用数学的语言、符号和思想方法一步一步建立数学模型.
【案例2】《租船问题: 优化思想与有序思考》教学片段
怎样租船最省钱?师:要最省钱,应该选择租什么船?
怎么租?
生1:租小船,因为32÷4=8(条).刚好,不浪费座位.
生2:租大船,因为大船每人付5 元,小船每人要付6元,所以要租6条大船.生3:租6 条大船,浪费4 个座位,所以要尽量多租大船,再租小船,并且要尽量没有空位.
师:这3 种方案都各有理由,究竟哪种最省钱,需要通过计算来比较.
学生通过一系列计算、比较得出方案三最省钱后,教师让学生讨论如何快速有序找出最佳方案并计算论文范文:32=6×5+2,32=6×4+4×2,30×4+24×2=168(元),再引导学生建立初步的数学模型:总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量,租大船是最佳选择,应该优先考虑,且要省钱就不能有空位.
上述案例,教师从租船这一生活情境引入,让学生联系已经学习过的“有序思考”或“逆推策略”寻找问题中隐含的二元一次方程4x+2y=32的解, 在思考和解决“怎样租船最省钱” 这一问题的过程中初步感知优化策略与有序思考.“有序思考”还要“有序表达”,学生在教师的指导下学习“有序表达”,在运用数学语言和符号分析问题的同时理解模型结构化.
(三)从数学模型到数学问题
学生学习数学模型大致有两