(步骤) (1)利用极坐标下的几何方程,求得应变表示的相容方程: (常体力情形)(3)利用平衡方程求出用应力函数表示的应力分量: (4)将上述应力分量代入应力表示的相容方程,得应力函数表示的相容方程: (常体力情形)方法2:(用极坐标与直角坐标之间的变换关系求得到) sincos sincos cossin cossin 应力分量的坐标变换 sincos sin cos sincos sin sincos sin cossin cos sin coscos sin coscos sin cossin sin cos cossin sin cos cos sin cossin sin cos sincos sin sincos sin coscos sin coscos sin sincos cos sin cossin sin cos cos sin (4-5)可以证明:式(4-5)满足平 衡方程(4-1)。 相容方程的坐标变换 说明:式(4-5)仅给出体力为零时的 应力分量表达式。 相容方程的坐标变换 sincos sin sincos sin coscos sin coscos sin 得到极坐标下的Laplace 微分算子: (4-6)方程(4-6)为常体力情形的相容方程。 说明: 弹性力学极坐标求解归结为 结论: 满足问题的边界条件:位移边界条件: 为边界上已知的面力分量。