四棱台的体积公式 V=(1/3)H(S 上+S 下+√[S 上×S 下]) 公式分类 平方差 和差的平方 和差的立方 3 常用数学公式表:公式表达式 a -b =(a+b)(a-b) (a+b) =a +b +2ab a +b =(a+b)(a -ab+b ) |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| -|a|≤a≤|a| -b-b+√(b -4ac)/2a X1*X2=c/a 注:韦达定理 注:方程有相等的两实根 注:方程有一个实根 注:方程有共轭复数根 常用数学公式表:三角函数公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) tan2A=2tanA/(1-tan A) 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 (a-b) =a +b -2ab a -b =(a-b)(a +ab+b ) |a|≤b<=>-b≤a≤b 3 2 2 2 2 2 三角不等式 |a-b|≥|a|-|b| 一元二次方程的解 根与系数的关系 -b+√(b -4ac)/2a X1+X2=-b/a b -4a=0 判别式 b -4ac>0 b -4ac<0 2 2 2 2 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) sin2a=2sinacosa 倍角公式 cos2a=cos a-sin a=2cos a-1=1-2sin a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) 半角公式 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 和差化积 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2 2 2 cot2A=(cot A-1)/2cota sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 2 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 某些数列前 n 项和 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1 +2 +3 +4 +5 +6 +…n =n (n+1) /4 正弦定理 余弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R b =a +c -2accosB 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +…+n =n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 常用数学公式表:解析几何公式 圆的标准方程 圆的一般方程 抛物线标准方程 y =2px 2 (x-a) +(y-b) =r 2 2 2 2 2 注:(a,b)是圆心坐标 注:D +E -4F>0 2 2 x +y +Dx+Ey+F=0 y =-2px 2 x =2py 2 x =-2py 2 常用数学公式表:几何图形公式 直棱柱侧面积 正棱锥侧面积 圆台侧面积 圆柱侧面积 弧长公式 锥体体积公式 柱体体积公式 斜棱柱体积 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a 和 b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a 边上的高 S=c*h S=1/2c*h' S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l S=c*h=2pi*h l=a*r (a 是圆心角的弧度数 r>0) V=1/3*S*H V=s*h V=S'L (S'是直截面面积,L 是侧棱长) 斜棱柱侧面积 正棱台侧面积 球的表面积 圆锥侧面积 扇形面积公式 圆锥体体积公式 圆柱体 S=c'*h S=1/2(c+c')h' S=4pi*r 2 S=1/2*c*l=pi*r*l s=1/2*l*r V=1/3*pi*r h V=pi*r h 2 2 注:pi=3.14159265358979…… s-周长的一半 A,B,C-内角 其中 s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2· sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a 边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a 和 b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2· [r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 面积 S 和体积 V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1 和 S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S 底—底面积 S 侧—侧面积 S 表—表面积 C=2πr S 底=πr2 S 侧=Ch S 表=Ch+2S 底 V=S 底 h =πr2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1 和 r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 海伦公式 假设有一个三角形,边长分别为 a、b、c,三角形的面积 S 可由以下公式求得: S=%√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的 p 为半周长: p=(a+b+c)/2 %√表示平方根,右图 sqr 错误,应该为 sqrt,sqr 表示平方