解 题分析 解答 数学 题 首先 要阅 读题 目 理 解题意 并在 阅读中进行必 要的观 察 而观 察是指有 目的 有计划 较持久 的 、 、 要从 细 节 入手 口 安振平 , , 方 扩 矿 所以 支 二 少 几 厂 “ ” “ , 即有 了二二 成立 , 其实 这 里 乘以 共 扼无 理式 分 化 , , 上 面 的解 答用 到了 消元法 解 因式 也 就是平方 开方 的技 巧 如果把 ①式表示 的 关系看 成 圆 的方 程 这 个方 程 就可 以转化为参数 , , 、 感知 记忆 思 考 想象 等协 同活动 的过 程 , 、 、 、 无理方 程 为 有理 方 程 ” “ 化 分式为整 , 这 就是 解答 题 目之前 的分析与思 、 式 ” , 这 些都是 常用的解题技能 通 过上 述 解 答我 们不 难 发 现 原 , 考 解题 分析需 要一 定 的 目的性 全 面 性 精细性 和敏锐性 有时 抓住问题的 、 方程 那 么 就有 了 三 角换 元 解 法 分析 · “ 一` ` , , , 问题 里没有分式 而在解答 过程 中 , , 由 ①式可 设 , 二 某个 细节特 征 由此 展开 并深 人思 考 就能找到解决问题的有效途径 , , 分式从 无 到有再 到无 回路呢 这是 不 是 说 , , “ 分 析 的解 答里 面 存在 一 定 的 思 维 年 基 于这 样 的疑 问 笔者 又 进 , 晋代 , ' 人② 得 , , , 例如 《 中学数 学教学参考犯 , 认 , 一 厂 恒等式 的 鞠 期 下半月 刊载的桂文通 《 一 证明卜 文中曾 探 讨过这样 道题 目 问题 , , 一 步探 索 得到如下 简单解 法 平方 化简徐 解出厂有 , , , , 一 厂 , , , , 分析 , 从将无 理 方 程转化 为有 已知 , , , , 均为 正 数 二 , 理 方 程人手 对 ② 式 两边 平方 得 孟 一 之 二冤 , 。。 , ` , 尸 几 写 讥屯 , 求证 原文 作 者 观 察 题设 中的 两 个 等 式 联 系勾 股定理 和 射影 定理 通 过 , , 对 上 式 移项 分离出八 于是有 名 二么 , , , 开 方 有二 于是 戈 , , 了粼 瓜 构造直角 三 角形 、 利 用 等面 积法 实 为 , 冤 现了对 问题的解答 这样 的解 法看起 很自 然 这 个 等式右 边需要 转化 如果 抓 住 ② 式 里 的根 式 呱万产 这个细节 就 可 以 有 另 一 种 三 角换 元 解法 分析 人② 式得 , 来 自然 优美 但需 要 解题 者有 一 定 的知 识 储 备 并能引起 必要 的思 维 念 , , 丫 矿 , , 而 等式 的右 边含 有 字母 , , 要 消 去字 缺 必 然想到 了 ① 式 的反 向犷 于是 有 , , , 头 产生 有效 的知 识对 接 人 们总 习惯 于 用现 成 的例子去 说明 现 成 的说法 , , , 令 口 二 代 但是 如果 没 有 这 样 的 图形 构 造 , “ ” , 八 即 妙 , ' 一 ` 丫 总 “ , 我们能 不 能给 出问题 的代数解答 呢 丫开 平方得 , , 讥一 , ' ' ' 。 , , 事实 上 我们 可 以 给出如下 解题 分析途 径 记 二 , 上 面 的 解答 用到 了 无理 化 为 化简 得 尤 代人 ① 式 得 , 有理 , ” “ 代入 消 元 移 项 等我们 熟悉 的 , , ” 二 , , 解出 , 二 , , 矿万 ① , 二 八梦 产 , , ② 数学变 形 当然 这 里 有先平方 后 开 方 是 不 是 又产 生 了思 维 回路 呢 样的操作可 以 避 免吗 分析 一 犷 , , 一 , , , , ③ 由 ②式 解 出 , , 这 即 分析 一 茎 , 得 所 以叮 。 , · ' , 注 意到 ① 式 可 以 变 形为 氏 。 , 于是叮 二 。 , 代人 ① 式 消去 就得 而等式 ② 的 变形为 一 , , 妥 幸 劣 厄 比较 上 面 的 两 种 三 角换 元法 虽 古了 , , 然 证 明的突破点不 同 但其结 果是 一 , , , 两边 同 乘以 正 扎 呱万 尸 一 得 致 的 也 就是 说其本质完全 吻合 显 然 问题 是由等式 ①②出发 , , , 分 式转化为 整 式 变 形得 ` , 厂一 二 ` , , 一 , 一 , 推 出等式 ③ 我 们 进 一 步 思 考 由 三 , 一二 , , 兮 , 一 二, 、 , , ` , 丫八 注 意到 · 一 二 一二 个 等式 中的 任意两 个 可 以 推 出另一 , 再 注 意到 ① 式 则有 , 口 , 所以 有 个吗 于 是 便形 成 了如 下 题 目 云 南教育 中 学教师 · 问题 已知 , , , , , 均为 正 数 , 几 呱兀产 , , 求证 , 矿 分析 题设 中有字母 而结 论 中 没 有 字母 所 以 只 要 想 办法 消去字 , 数 学 解 题应 该 怎 样 教 — , 母 就行 了 球 呱耳 二戈 。 万 两 边平 方 得 , 由一 个教学 片 断谈 起 口李 丫 鹏 刘 春房 活应用 单教授在这里并没 有否定 许多 将 条 件 二 别 了代人 上 述 等 式 消 去 字母 得 戈 二 , , , 前段 时 间有 幸观 摩 了一 堂 数 学 公 开 课 课 题 是 归 纳推理 教 学 过 程 中 的一 个小 片 断引 起 了 我 们很 大 “ ” 定理与结论的有用性 只是认为 杀鸡用 牛刀 有点可 笑,' 当然上面课堂中的问 题应用 等差舒 咧 求 和公式还算不上 用 牛刀 杀鸡 但是就学生的思维能力的培 , , , , “ ” “ 两 边 约去 正 如 后 移项可 伽 二 · , 的兴趣 教 师为了让学生更深 入地理 , “ 解 归 纳推理 的 思 想 方法举 了几 个例 已知 , , , , , 问题 均为 正 数 , 子 其 中之 一是 如下 的问题 , 养而 言 似乎第一 种方 法的作用要 比直 … 二 , 爪矿 求证 讥兀产 , , 求 … 一 接套用公式来得更有效些 如果 学生一 遇 到问题总想着直接套用 公式 可能在 , 题 目对 于学生 来说 不算难 第一个 分析 条件关 系里 有字 母了 而结 同学 是这样回答 的 大意 以 为分 界 点 将 和 一 面 对一些 没 有公式 可 套或者需 要 自己 论 里 面 没 有 于 是 把 条 件所 给 的两 个 等式结 合 消去 字母 由 , , , 相 加 和 一相 加 … … 诬 , , , , 推演 公式 的问题时就会茫然 四 顾 束 手无策 我们经常在考试 后听到学生类 `` , , 、 和 相加碍 至 呢 书 再力 吐 中间 蜘 二 解 出二 二 , , 化标场 , , 二 , , 求得 最 后 的 和 一 , 。 、 。 。, 一 。 , 似的抱怨 某某题 目刻 币 没讲 过 某某题 目我们没见过 等等 其实产生这样的结 抓住 目标时 行 有 目的的 变形 有 应该说 学 生的思 路是十 分 自 然顺 畅 的 也并不复杂 大家都可 以 想到这 个 , , 果 和教师平时 的教学有较大关 系 在 日 , — 且 , 二名 结果 但是 教师没有给予 什么 肯定性 的 评价 而 是接着提 问 了另一 个 同学 第 , , 常教学 中 教 师总是 有意无意地 过度 强 调 套用现成公式或结论 的重要 学 生长 期 耳濡 目 染 养成 了一遇 到新问题就想 , , , 分式 转化 为 整 式 二, 一 裱 , 、 二丫 , 二个 同学 的意 思 是将 式 子中的前 项 与后 一 护 ` , 项 分 别利 用 等差 数 列 求和 公 找 出一 个可 供直 接套 用 的公式的 习惯 然 而 许多数学 问题 却要 求学 生 自己能 , 开平方 可 徐 , 二 犷 产 , 式 求出 再相 加得 到结黝 这 应该 是教 上 面的 , , 我 们仿照 问题 的 分析 , 师对 上 述问题 预设 的方 法 , 因为他对 , 够推导出需要的 公式 更 不必说实 际 生活 中找 不 到公式 可套 的许多新 的问 “ ” , 第二 个同学 的 回答 明显 给 予 了 赞 许 解 答 里 从 没有分式到 出现 分式 再 到 消去 分 式 我 们 自然 的 思 考 是 有 没 有更 简捷 的方 法 使 解答 中不 出现 分 , , 并着重 强调在需要的时候 要会应 用 等 差数 列求 和公式 由于没 能和 第一 个 回 题了 例 江 苏省 ` 年 高考数 学第 , , 答 问题 的 同学交 流 , , , 无法知道 他 的想 , 题 请您设 计 一个 帐 篷 它下 部 的形 状 是 高为 式 如 果 可 以 又 如 何消 去 字场 呢 解题之后 应做必 要的反思 正可 谓 反 思一 小 步 能力 一 大步 ” 解题 反 思 可 以 帮 助教师从 每天的 解题 中发现 “ , , , , , 法 但 可 以 推测 他 是不太服气 的 毕竟 他 正确解决 了 问题 个同学 的解 法哪个更好 教学 的看法 — 却 没 有获得 只是 尝试 就 的正 六 棱 柱 上部 的形状 是 , 侧棱长为 的正六棱 锥 如 图 所 示 的 应有的认同和 鼓励 我们无意 比较 这两 , 试 问 当帐篷 的顶点 到底 面 中 心 距离为多少 时 帐篷 的体积最大 , 自身 的解 题分析 误 区 并提 出调整 解 , 、 这个教学片 断谈 一下对数学解题 及其 解题 的根 本 目 的 是 培 养 思 维 能力 决 的方 案 提升 自身 的解题能 力 对解 题分析 进 行有 效 的反思 , , , , 就是对 解题 “ ” ” 经历 的再 认识 这其 中 包含着对 失误 的反 省 也 包含着对 成功 的琢磨 原载 下 , “ 单增教授 曾经谈到 解题 主要是培 , 《中 学 数 学 教 学 参 考 》 养 思维能力 而不是套 用现 成的结论 所 本 刊 选 编 时 有删 节 以 知识并 不需 要非常之多 重要 在于 灵 , 介 应 该 说这 个题 目考查的是 学 生能 云南 教育 中学教师 , 即 口 心