设,若其中元素满足,则称A是对称矩阵;若其元素满足,则称A为反对称矩阵。若A是反对称矩阵,则,当时,便有,即反对称矩阵主对角线上的元全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。设A,B为反对称矩阵,则A±B仍为反对称矩阵。证明过程:设A,B为反对称矩阵,即有则至此,根据反对称矩阵的定义可得,A±B为反对称矩阵。设A为反对称矩阵,则仍为反对称矩阵。证明过程:设A为反对称矩阵,即有则有至此,根据反对称矩阵的定义可得,仍为反对称矩阵。