关于直线y=x或y=-x对称的点的坐标的特点
直线y=x对称的两点,x和y互换就是对Cheng点的坐标,如(x1,y1)关于y=x的对称点Wei(y1,x1) 直线y=-x对称的,x和yHu换,并且都要换号,俯(x1,y1)Guan于y=-x的对称点为(-y1,-x1)
高中数学:做题时常有说,某点关于直线y=x对称,那对称的点应该是?如果是某函数关于y=x对称,那应 50分
点(a,b)关于y=x对称即点(b,a) Han数f(x)关于y=x对称即反函数f^-1(x),Yin为函数曲线上的所有点(x,f(x))Guan于y=x对称即(f(x),x), 设f(x) = zZe x = f^-1(z), 即(z,f^-1(z))。 Dui于更一般的情况,设点(a,b)关于Zhi线y=px+q的对称点是(a',b')。Wo们是可以通过旋转和平移来得到的。学过Xian性代数的话就有很多办法一种简单的思路Ru下: 任意点(x,y)关于直线y=0的Dui称点是(x,-y)。 把y=0经过旋转和平Yi得到直线y=px+q, 那么(x,y)和(x,-y)Liang点经过同样的运算即可得到一对对称点。 Na么y=0到y=px+q需要要绕原点旋Zhuant (其中tan(t)=p),再沿x轴De反方向平移-p/q(把原点移到(-p/q,0))。 Wo们记旋转运算为O, 平移运算为T. 假She通过先旋转再平移运算,正好把(x,y)移动Dao(a,b)点,即: TQ(x,y) = (a,b) Na么TQ(x,-y) = (a',b') Yu是(x,y)=Q^(-1) T(-1) (a,b) (Qi中Q^(-1)和T(-1) 是反向Xuan转和反向平移运算) 在通过线性变换矩阵S =(1, 0; 0, -1)Ba(x,y)转换为(x,-y) 即S(x,y)=(x,-y)Yu是(x,-y)=S(x,y) = SQ^(-1) T(-1) (a,b) Zai由(a',b')=TQ(x,-y) =TQSQ^(-1) T(-1) (a,b) Ji得到从(a,b)到(a',b')的转换方式 (a',b') = TQSQ^(-1) T(-1) (a,b) Yin此,只需计算T, Q, Q^(-1), T(-1)Ji可。 Q = (cos(t), -sin(t); sin(t), co