本章框架图如图:
首先从一道选择题引入本文话题:
一、多元函数微分学的基本概念部分
有关偏导数存在,多元函数连续,可微,偏导数连续的命题在考试中经常涉及,多以选择题形式考查。由于许多考生不理解该章节各概念之间的关系,以及没有总结出一套应对这类选择题的方法而常常丢分。许多考生不会严谨地讨论多元函数的连续性、可偏导、偏导数是否存在,是否可微等?其实这部分的题都是有很强的章法和固定的套路来求解的。
偏导数的概念、可微定义、全微分定义及可微的充分、必要条件,可微连续偏导数连续偏导数存在的之间关系的相关结论、如何检验一个多元函数的全微分是否存在的思路见下图(请忽略笔记字丑)
三大反例总结如下
二、多元函数偏导数与全微分部分
主要包括5个方面(1)初等函数的偏导数和全微分;(2)求抽象函数的复合函数的偏导数;(3)由方程组所确定的隐函数的偏导数和全微分;(4)含抽象函数的方程所确定的隐函数的偏导数和全微分;(5)由方程组所确定的隐函数的偏导数。主要方法是直接求导法,链式求导法,等式两边同时取微分。复习时应该注意两点:一是此考点复杂、容易出错,要求一定要做一定量的题目,每道题从头到尾做下来,不要因为繁杂而放弃;二是求高阶偏导数时,要做到不漏不重.(笔记就不放了,重在练习)
三、多元函数的极值与最值部分
本考点是这几年的重要考点,几乎都是大题,分值高,请重视!
对实际问题,若根据问题的性质,已知函数 f (x ,y )在区域D内必能取到最大(小)值,而函数在D内驻点唯一,则该驻点处的函数值即为所求。
条件极值中如何构造拉格朗日函数?
其他未尽知识请参看自己的辅导书,作者水平有限,读者思维无限,如有细节错误请见谅,若有好的想法,欢迎评论区留言!