在使用时候,还是要分场合进行讨论:
求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用,因为“经初等变换矩阵的`秩不变”。(一定要用可逆变换,否则至少自己保证安全性。)
对于行列式求值而言,可以随便使用行变换和列变换,以及其它手段。行列式的计算只要得出结果出来就行了,是否使用哪种方法要结合行列式乘积定理来理解。
如果是解线性方程组只能用初等行变换,才能保证同解。
如果求矩阵的逆矩阵也只能用初等行变换。
解方程组Ax=b,那么两种变换都可以用,但不是无条件的。比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项,列变换则需要保留信息,以便最后求解的时候用。
初等变换的类型(行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换):
位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)r(j)。
倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i)。
消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的是第i行元素,第j行元素没有变。