27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相 似 第3 3 课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理; 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.(重点、难点) 学习目标 问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法? 问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法? 导入新课 回顾与思考 讲授新课 合作探究 ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′,使∠A ′ =∠A,且 ③量出B′C′及BC的长,计算 的值,并比较是否三边都对应成比例? ④量出∠B与∠B′的度数,∠B′=∠B吗?由此可推出∠C′=∠C吗?为什么? ⑤由上面的画图,你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系?与你周围的同学交流. ;' ' ' 'AB ACkA B A C\uf03d \uf03d我发现这两个三角形是相似的 ' 'BCB C两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 我们来证明一下前面得出的结论: 如图,在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A= ∠A′ .' ' ' 'AB ACA B A C\uf03d在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB . 过点D作DE ∥ B′C′,交A′C′于点E. ∵DE ∥ B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. △A′B′C′∽△ABC. B A C D E B' A' C' ∵A′D=AB, ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC, ∴△A′B′C′∽△ABC. B A C D E B' A' C' 由此得到三角形的判定定理: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 例1 在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=70°,AC=3.5cm, BC=2.5 cm,DF=2.1 cm,EF=1.5 cm.求证:△DEF∽△ABC. A F E C B D 典例精析 证明: ∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm, 又∵∠C=∠F=70°, ∴ △DEF∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) 如图,△ABC与△ADE都是等腰三角形,AD=AE, AB=AC,∠DAB=∠CAE.求证:△ABC∽△ADE. △ABC∽△ADE. 练一练 证明: 解:∵AE=1.5,AC=2, ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC ∴ ∴DE=