最近一段时间一直在学习解决问题的专题研讨,我想就这几年的教学谈谈自己的认识与想法。
小学一年级的数学教学几乎全部与图形结合在一起,这时的儿童对数学学习应该是充满了兴趣的,如果很好地借助图形来进一步帮助他们学习知识,会起到事半功倍的作用。到了中高年级,图形渐淡,叙述性的文字较多,进入抽象思维训练拓展范围。其实,这时学生在解决部分问题时更需要图形的辅助结合,有了图形的帮助,学生解决问题的能力会更强。那我们就不得不思考一个问题:如何培养学生用画图的策略解决问题的能力?怎样在平常的教学中进行渗透?
在平日的教学中,有时学生遇到了读着困难的题无处下手时,我往往提醒他们,遇到困难了画个图试试吧。
例1.三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树飞4只到第二棵树上去,再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去,那么三棵树上的小鸟只数相等。问第二棵树上原来有几只鸟?
只有个别理解快的学生解决了这个问题,于是分析时我从三棵树上小鸟相等入手,那每棵树上有24÷3=8只。
画图:
飞完后都是8只,那我们让飞来的再飞回去,所以第三棵树的鸟只数:8-5=3只,第二棵树上鸟的只数:8+5-4=9只,第一棵树上鸟的只数是:8+4=12只。
现在看来这个知识就是五年级要讲的倒退策略,原来我们在二年级就已经接触了。试想我们前面在这种问题上如果打下了坚实的基础,那么我们的学生到五年级学习倒退策略时,相信可以直接列出算式而将图形画于心中,后进生在纸上画图也会顺利解决。
例2.种树问题。先在起点种了一棵树,以后,每隔40米种一棵,正好种8棵,算一算从第一棵树到第八棵树相隔多少米?
开始学生大部分算40×8=320米。
对不对呢?让我们动手画图看看吧!
通过画图,学生立刻发现这8棵树之间只有7个树空,于是这个题目就变得十分简单了。同样的这种画图方法适用于解决同类的植树、上楼台阶、路灯等问题。图形的使用可以快速地判断出二者是加一还是减一的关系。
例3.一根木头长24分米,要锯成4分米长的小段。每锯一次要3分钟,锯完一段休息2分钟,全部锯完要几分钟?
学生错误的想法:(1)认为24分米要锯6次,每次5分钟那就是5×6=30分;(2)认为最后一次不用休息,所以是28分钟。
下面我们就通过画图来自己检查:
首先,24分米,每4分米一小段,要锯几次。
通过这画图,学生意识到要锯5次,而不是6次。其次开始考虑时间问题:
每次锯3分钟、休息2分钟,而最后一次就不需要休息了,所以是(3+2)×4+3=23分钟。
当然这种“刀”与“段”的问题与前面的树的问题都属于“间隔”问题,我相信有了几次这样成功的解决问题的经历后,学生自然会在遇到困难时使用起来。当然可以画图理解的问题还有许多,比如相遇问题、追击问题、面积问题等等。
我想通过这些可以充分证明图形结合的重要性,也可以证明画图也是一种很好的解决问题的策略。
(作者单位 山东省烟台市芝罘区南通路小学)
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