我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。在黑板上画出A,B两点,如下图: 那么,我们怎求兆厚柜么求出AB之间的距离呢?我们来试试看,趋甩能不能通过添加一些辅助线,来解答问题呢?首先我们作点A关于X轴的垂线,设垂足为A’,再作B关于Y轴的垂线,设垂足为B’;延长AA’和BB’使之交与C点。如下图: 显然角C等于90度,这样我们就构造出了一个三角形ABC,应厦兆背而我们要求的AB就在这个直角三角形危邀炒上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出AB呢?由勾股定理可以得知: 由A(-20,20)和B(20,-10),所以可知C(-20,-10)。现在我们可以将AB平移到Y轴上,设这两个对应的点为N1,N2,所以: 因此可知:AB2=|20-(-20)|2+|(-10)-20|2=2500所以 。灶尝整我们已经求出了A、B两城的距离宙狼踏。我们来思考一个问题:是不是任意两点,只要知道这两点的坐标,就可以求出这两点之间的距离呢?我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢?不妨设A(x1,x2),B(x2,y2)。因此可以推出 三维坐标形式 公式 设 , ,则 [1] 推导过程 在三维坐标中,首先计算两点在平面坐标中(即 , 轴上)的距离,再计算两点在 轴上的垂直距离 。再次用勾股定理,即证。 [2] 极坐标形式 公式下面不加证明地给出该公式。设极坐标系中两点 , ,则