这样做是没有错的,但是你做的不对,主要是因为你的积分范围没弄清楚。
注意,题目有一个限制条件,就是0<=x<=2,0<=y<=2。所以,当你设z=x+y时,y=z-x,即0<=z-x<=2,综合求出:0<=x<=2,z-2<=x<=z,这个才是积分的范围。根据这个范围画出图像,你就会发现,应该将积分区域分成两部分分别积分。最后求得的结果,即z的概率密度为:
f(z)=1/8z²,0<=z<2
1/2z-1/8z² ,2<=z<4
0 ,其它
所以,所求的是P{z<=3}=∫(0,2)f(z)dz+∫(2,3)f(z)dz=19/24