通常是老师编题,学生解题。其实学生也可以编题。既会编,又会解,那可真是“知己知彼,百战不殆”了。如果你手头有\(x+2\) 和\(x+3\),把两者相乘可得\(x^2+5x+6\)。 这时候一道因式分解题就新鲜出炉了:请分解因式\(x^2+5x+6\)。
现在问题来了,你怎么分解出\(x+2\) 和\(x+3\) 呢?数学里经常出现这种情况,正着做一件事很简单,但反过来做就奇难。数论中的大数分解就是最突出的例子。
最朴素的想法,原题是二次,那分解之后只能是两个一次的,即形如\(x+a\)。我们这题目不妨设分解为\((x+a)(x+b)\),展开之后与原式比较,即能知道\(a, b\) 具体是多少:
\[(x+a)(x+b)=x^2+5x+6 \Longrightarrow a+b=5, ab=6. \]
这里比较好处理的是\(ab=6\),实验一下即能知道\(a=2, b=3\) 满足题意。