第8章向量代数与空间解析几何　【学习目标】　z　理解空间直角坐标系的概念,掌握两点间距离公式,理解向量的概念及　其坐标表示式,会求向量的模、方向余弦及单位向量　z　会用向量坐标进行向量的线性运算、数量积与向量积运算,会求两向量　的夹角,掌握两向量平行、垂直的充要条件　z　掌握平面的方程与直线的方程,会用简单的条件求平面与直线的方程,理　解平面与平面、直线与直线、平面与直线的关系,会求点到平面的距离　z　了解空间曲面、曲线及其方程的概念,知道空间曲线的一般方程及参数　方程,会求简单的空间曲线在坐标面上的投影　在初等数学中我们学过了平面解析几何,在平面解析几何中,通过坐标法将　平面上的点与有序的二元数组一一对应,将平面几何图形与二元方程一一对应,　从而可以用代数方法研究平面几何图形的问题.与此类似,对于空间几何图形,　可以建立空间直角坐标系,使空间的点与三元数组对应起来,从而使空间几何图　形与三元方程一一对应起来,即用代数方法研究空间几何图形问题.　本章先建立空间直角坐标系,介绍向量及其基本运算,然后以向量知识为基　础,介绍空间几何图形——平面、直线、曲面和曲线的方程及其相关知识.　8.1　向量及其线性运算　8.1.1　空间直角坐标系　自空间一定点　O,作三条两两垂直的数轴　x　O　、　y　O　、　z　O　,通常把　x　O　轴和　y　O　轴　配置在水平面上,而zO轴与水平面垂直.各轴正向按右手法则确定,即以右手握　住z轴,　当右手的四个手指从　x　轴正向以　π　2　角度转向　y　轴正向时,　大拇指的指向就　是z轴正向.这就构成了一个空间直角坐标系O　xyz　−　,如图　8-1　所示.称O　点为　坐标原点,数轴　x　O　、　y　O　、　z　O　为坐标轴,简称　x　轴(横轴)　、y　轴(纵轴)　、z　轴(竖轴)　.　任意两条坐标轴所确定的平面统称为坐标平面,　它们是　xOy　面、yOz　面、zOx　面,三个坐标平面将空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限,如图　8-2　所示.　2　应用数学(下册)图8-1　图8-2　在空间直角坐标系中,平面上的点与有序实数组一一对应,以下讨论在空间　直角坐标系O　xyz　−　中,空间中的点与有序实数组之间的对应关系.　设M为空间中的一点,过点　M　分别作垂直于坐标轴的平面,它们与　x　轴、　y　轴、　z　轴分别交于点　P　、Q　、　R　.点