数学抽象的发展性,一方面表现为数学抽象是具有层次性的,即对数学对象的抽象是逐级抽象,逐步完善,不断发展的.无论是在数学学习过程中,还是在数学发展过程中,数学抽象一直在不断地深入与丰富.具体表现为数学学习与研究过程都是从基础到复杂;从具体的事物到抽象的事物,再从初步抽象的数学结果抽象出更为抽象的数学结果.随着抽象层次的不断提高,数学不断地向更高(高维的,多变量的)的抽象层次发展,使“它包含的内容更深刻、更远离具体现实世界,从而应用与适用的范围也越来越广”[22].另一方面,数学抽象的发展性表现为学生对数学抽象的认识与理解是逐步深入的,其数学抽象能力是逐步提高与发展的.随着学生对数学抽象对象、数学抽象过程,以及由此而产生的数学抽象结果的深入理解,其对数学抽象的认识不再固执于它的某一方面,而是综合考虑数学抽象各方面的本质特征,以及它们之间的内在联系和相互作用等.
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