椭圆旋转时的向心力怎么算
椭圆旋转时的向心力怎么算
椭圆旋转时的向心力怎么算
向心力指向圆心,不过在椭圆运动的时候,向心力指向的圆心说的是指向曲率半径的那个方向,并不是椭圆的中心或者是焦点.当然,在某些特殊的时刻,向心力也可能指向这几个特殊的点.
地球围绕太阳运动严格地说,也是一个椭圆运动.提供向心力的是万有引力的径向分力,切向分力使得地球的速率有增有减,也就是【天天的彩色记忆】说的“由于各点的曲率半径不同,线速度也可能不同.”
你要真想知道椭圆运动的向心力大小,其实也很简单,你可以模拟出椭圆运动时的轨迹,然后找到那段曲线的曲率半径,再对提供椭圆运动的力在那个方向上正交分解,就可以得到向心力的大小了.
可如图操作(行星绕其中心天体,即恒星运动的时候):
假设恒星质量是M,行星质量是m,行星在某时刻运行速率是v,且当时曲率半径为r;曲率半径r与星体距离R之间的夹角是θ,则有万有引力F=GMm/R²,其径向分力F’=Fcosθ,也就是说向心力f=F’=GMmcosθ/R²=mv²/r.而此时万有引力沿切向的分力F”=Fsinθ方向与行星速度方向一致,所以此时行星处于加速状态.事实上,这个过程中行星距离恒星将越来越近,加速是因为势能转变成动能的缘故.
椭圆要计算某个瞬时的向心力。
需要先确定该点的曲率半径和该点的线速度大小
则F向=mv^2/R
由于各点的曲率半径不同,线速度也可能不同,所以向心力大小会有变化。