数学中有一个分支叫计算数学,专门研究怎么计算的。
比如计算形如
的解,可以用迭代的方法去做,迭代公式为
,由压缩映像原理,当在解的附近
,可选取合适的初值通过迭代来产生近似解。
计算
的话,相当于求
,把它变成如下形式
我们只要求上面方程的正解,我们知道大概在
内。令
, 则其导数满足
取
,通过迭代可得
可以看到
与
的真实值已经很接近了,可以精确到小数点后第7位。如果需要更高的精确度可以这样一直迭代下去,直到达到满意的精度。