颗粒捕集过程所要考虑的作用力有外力、流体阻力和颗粒间的相互作用力。外力一般包 括重力、离心力、惯性力、静电力、磁力、热力、泳力等;作用在运动颗粒上的流体阻力,对所有捕集过程来 说都是最基本的作用力;颗粒间的相互作用力,在颗粒浓度不很高时可以忽略。下面即对流体阻力及在重力、 离心力、静电力、热力和惯性力等作用下颗粒的沉降规律作一简要介绍。 一、流体阻力 在不可压缩的连续液体中,作稳定运动的颗粒必然受到流体阻力的作用。流体阻力来自两个方面:由于颗 粒具有一定的形状,运动时必须排开其周围的流体,导致其前面的压力较后面的大,产生所谓的形状阻力;二 是由于颗粒与其周围流体之间存在摩擦,导致了所谓的摩擦阻力。 流体阻力大小受颗粒形状、粒径、表面特性、运动速度及流体的种类和性质;阻力的方向总是和速度向量 方向相反,其大小可按下式计算: (N)………(5-59)式中:CD——阻力系数,量纲为一;AP——颗粒在其运动方向上的投影面积,m ;u——颗粒与流体之间的相对运动速度,m/s。阻力系数CD 是颗粒雷诺数的函数,即C ——颗粒的定性尺寸,m,对于球形颗粒即为其直径;——流体的黏度,Pas。上图给出了CD 随Rep 变化曲线,一般可以分成三个区域: 当Rep1 时,称为层流区或斯托克斯区,颗粒运动处于层流状态,CD 与Rep 近似呈直线关系: 60)Re 1Rep500时,称为过渡区,颗粒运动逐渐过渡到湍流状态, CD Rep呈曲线关系, CD 的计算式很 多,如伯德公式: 62)Re 时,称为紊流区或牛顿区,颗粒运动处于湍流状态,CD几乎不随Rep 变化,CD0.44, 代入式(5-59)得流体阻力公式: 当颗粒粒径小到接近气体分子运动平均自由程的微粒在气体介质中运动时,它与气体分子碰撞将不会连续发生,有可能与气体分子相对滑动。在这种情况下,微粒在运动中实际受到的阻力就比连续介质考虑的阻力小。 为此对上述液体阻力公式进行修正,引入坎宁汉修正系数C,则流体阻力公式为: 坎宁汉修正系数按下式计算:1.10 Kn[1.2570.400exp( 65)Kn 式中Kn——克努森数,Kn=2λ/dp; dp——颗粒粒径,m; 气体分子平均自由程: 66)0.499 ——干空气黏度,Pas;ρ——干空气密度,kg/m ——气体分子算术平均速度:8RT 式中:R——摩尔气体常数,R=8.314J/(molK);T——气体温度,K; M——气体的摩尔质量,kg/mol。 坎宁汉修正系数C 与气体温度、压力和颗粒大小有关;温度越高、压力越低,粒径越小,C 值越大。作为粗 略估计,在293K 和101325Pa 下,C1+0.165/dp,其中dp 采用μ 单位。对于大于1μm的粒子,在常温常压下 的空气中运动时一般可以忽略滑动修正。 对于颗粒在流体中运动的阻力计算步骤:判断颗粒雷诺数;判断雷诺数处于哪个区域;选择适当公 式计算阻力系数;把阻力系数代入阻力方程计算阻力。(对于小颗粒需要做坎宁汉修正)。 讲解例题5-4。 二、阻力导致的减速运动 对于在接近静止的气体中,以某一初速度 运动的球形颗粒,除了气体阻力外再无其力作用时,颗粒不能相对气体作稳态运动,只能作非稳态减速运动。根据牛顿第二定律: 69)dt 值的影响。当只考虑层流区域颗粒的减速运动时,气体阻力系数C du18 70)dt ,是表征颗粒-气体运动体系的一个基本特征参数,称为颗粒的弛豫时间。在时间t=0 时运动速度为u 的颗粒,减速到u所需的时间t,由式(5—70)积分得: 由式(5-71)得在时间t时颗粒的速度为: 36.8%)时所需要的时间。对于颗粒由初速度u 减速到u所迁移的距离x,利用式u=dx/dt,变化式(5—70),积分后得: 达到静止所需要的时间是无限的,但颗粒在达到静止前所迁移的距离却是有限的,这个距离称为停止距离: 三、重力沉降在静止液体中的单个球形颗粒,在重力作用下沉降时 层流区末端沉降速度对于层流区的颗粒,代入阻力计算式(5—61),得到颗粒的重力沉降末端速度(匀速时的速度): 79)18 80)18 gCgC 湍流过渡区末端沉降速度将式(5—77)代入式(5—59)得到重力作用下的末端沉降速度: 1/2 值。对于湍流过渡区,将式(5—62)代入(5—81)得:1.14 0.714 0.714 0.428 0.286 0.153 =0.44,代入式(5—81)得:1/2 斯托克斯直径ds和空气动力学直径da 计算方法: 根据斯托克斯沉降速度公式(5—80),可以得到斯托克斯直径: 84)18 空气动力学当量直径(根据P128页定义得): 18 85)1000 则空气动力学当量直径与斯托克斯直径的关系为:1/2 相应的坎宁汉修正系数。讲解例题5-5。 四、离心沉降 随着气流一起旋转的球形颗粒,所受离必力可用牛顿定律确定: 处气流的切向速度,m/s。在离心力的作用下,颗粒将产生离心的径向运动(垂直于切向)。若颗粒运动处于斯托克斯区,则颗粒所受 向心力的径向流体阻力可用式(5—61)确定。当颗粒所受离心力和向心阻力达到平衡时,颗粒便达到了一个离 心沉降的末端速度u ,离心加速度。若颗粒处于滑流区,还应得以坎宁汉修正系数。