(一) 数学的三大特点 严谨性.抽象性.广泛的应用性 所谓数学的严谨性.指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性.一般以公理化体系来体现. 什么是公理化体系呢?指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础.推出一些定理.使之成为数学体系.在这方面.古希腊数学家欧几里得是个典范.他所著的就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题.在这里.哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述.而要用公理加以确认或证明. 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的.如.中学数学中的数集的不断扩充.针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证.而是用默认的方式得到.从这一点看来.中学数学在严谨性上还是要差很多.但是.要学好数学却不能放松严谨性的要求.要保证内容的科学性. 比如.等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式.但要予以确认.还需要用数学归纳法进行严格的证明. 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象.它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性.因而具有十分抽象的形式.它表现为高度的概括性.并将具体过程符号化.当然.抽象必须要以具体为基础. 至于数学的广泛的应用性.更是尽人皆知的.只是在以往的教学.学习中.往往过于注重定理.概念的抽象意义.有时却抛却了它的广泛的应用性.如果把抽象的概念.定理比作骨骼.那么数学的广泛应用就好比血肉.缺少哪一个都将影响数学的完整性.高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅.就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力. 我们来看看一个生活中有趣的问题. 在任何一次集会中.握过奇数次手的人必有偶数个.试证明. 如果抓住两个关键:一是握手总次数必为偶数.