矾皿aIldreal n如IIl_er眦lb盱(1_ith麟皿1990 (12) and袖岫嬲秽妇ribIl· 4T【(ro+^)2n^d^ .^=I 妇lgw) 式中:日为指定高度,%为从地面到指定高度的累 计分子数,佩=珥。 由于积分上限只需定为3ll皿,而O,N,H在 对图4所示用MSIsE—1990得到和由玻耳兹曼 73km以下的数密度随高度降低而急剧减少,同高度 能量分布律导出的N2、02、He、~数密度随高度变 下比N2,02,心,He的数密度低许多量级,所以不区 化,根据式(12)进行数值积分,结果如图6所示。 分气体成分计算总的累计分子数时,完全不需要考 虑O,N,H的影响。 呈 由于O,N,H的数密度随高度分布显然不遵循 暑呈玻耳兹曼能量分布律,因此单独考虑O,N,H从地面 昌%到指定高度的累计分子数时,也完全不能使用玻耳 皇 兹曼能量分布律。 目口3.3对被积函数的影响 趸令: R=ro+日(13) 壹 式中:R为从地球中心到指定高度日处的距离。 将式(7)、式(8)和式(13)代入式(12),得到: 图6飓,Q,IIe,^从地面到指定高度的累计分子数(用 h吼SBl990得到和由玻耳兹曼能量分布律导出) 隐.6舢棚皿姗砸蛐∞ul吐dM,吨,He,^T矗彻 式中:』vR2jvH。 MS阻1990and袖ahi讪(with 孕删to啊曲ted B0l切咖口嘲dj盘砌帆l删) , 被积函数的数量级)随r/r0的变化如图8所示。 如图6所示用垤;IsE.1990得到的1000h高度 从图8可以看到,在数学形式上,当r一∞时, 累计分子数为真实分子总数,即可得到不同高度累 计分子数占真实分子总数的百分比,包括用胚IsB 1990得到和由玻耳兹曼能量分布律导出的的结果,例,从图8得到,在r/ro=35l处,被积函数达到极小 万方数据 6 真空科学与技术学报 第29卷 量分布律直到2l世纪的今天,人们还是用式(17)而 不是式(7)来表征分子的数密度随高度的变化。然而,重力加速度是随高度变化的,无限高处重力加速 度为零,因此,式(17)不仅不能解决数学形式上厅。 不为零的问题,而且偏离||l《ro越多,式(17)带来的 误差越大。 4.1.2对累计分子数的影响 .分别用式(7)和式(17)得到的N2数密度随高度 变化代入式(12)进行数值积分,结果如图9所示。 图8式(14)被积函数的常用对数随r/ro的变化 0fdle iII №.8 IJ0酽r‰plotiI衄班Ⅱ1dfm皿l】a(14) 、,e舢r/ro 值,为ro处的2.9×1咿分之一。而从图4得到,地 面的N2密度为1.904×1025·m一。于是,由式(7)得到,对于N2,在r/ro=351处,,lr=5.3×10一撬·m一。 唆;置8l『^vd口—o鲁五日寻,口_芒团§ x 考虑到该处的球壳面积仅为6.2981019一,该处高 度仅为2.23×1妒m,显然,该处的大气密度实际上 图9用式(7)或式(17)得到的累计分子数 与零没有差别。所以,f矗(考)2e学(孚。