关于圆,相关的基础命题包括:
已知一个圆,可作出圆心弦在圆之内垂径定理相互平分的弦过圆心相交圆不同心圆内点到圆周的距离有极值圆外点到圆周的距离有极值可引到圆周上等距离的线段多于两条的点是圆心相交圆的交点不多于两个两圆内切,连心线过切点两圆外切,连心线过切点两圆相切,切点不多于一个等弦的弦心距相等;逆命题也成立靠近圆心的弦比远离圆心的弦更长,直径最长经过圆周上一点,可作一条直线与圆相切,且仅能作一条直线与圆相切,圆心与切点的连线垂直于切线过切点垂直于切线的直线过圆心同弧对的圆周角是圆心角的一半同一弓形上的圆周角相等圆内接四边形对角和为两个直角给定弦和弓形的角,可作唯一弓形弦相等且相似的弓形全等已知弓形,可作补圆等圆中,相等的圆心角或圆周角对相等的弧等圆中,相等的弧对相等的圆周角等弦截等圆,优弧等于优弧,劣弧等于劣弧在等圆中,等弧对等弦可作弧的中点(令圆周角的两边经过弓形底边的两个端点)半圆包含的圆周角是直角;小于半圆的弓形包含钝角;大于半圆的弓形包含锐角弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角给定底边,可做弓形,使它包含给定大小的角给定圆,可作弓形,包含给定大小的角相交弦定理切割线定理切割线定理逆定理

等圆内,等弧所对的圆周角相等

证明:
先证明同一段弧,所对的圆周角是圆心角的一半。
而一段弧,只能对一个圆心角。
因此,这段弧所对的圆周角都相等。
圆周角
如果圆周角的一边恰好过圆心,如上图:
AB=AC,所以角B等于角C。
角OAC是三角形ABC的外角,等于角B和角C的和,也就等于角B的两倍。
此时,圆周角是圆心角的一半。
如果圆周角任何一边都不过圆心,那么,就过该角的顶点和圆心,作直线,如图:
分成两部分
这样,把两个角都剖分成两部分,每一个部分的圆周角都是对应部分圆心角的一半。因此,整个圆周角还是整个圆心角的一半。
同侧情形
如果圆周角和圆心角落在所作直径的同侧,如上图,对应的,每个有一边是直径的圆周角是对应圆心角的一半,两个圆周角相减以后也还是圆心角相减以后的一半。
圆周角总是对应圆周角的一半。
因此,同弧对着的圆周角都相等。
实例
图中的圆周角都是下面的弧LK所对着的,无论多少个,全都相等。
LK所含的圆周角将与所对的互补。
由此可以推导出圆内接四边形对角互补。