. . 睡瓜 轰 派圈皿皿王困睡鞠皿洲.定 积分(重 积 分)中被积 函 数与 积分 区 间(区 域)的 关 系崔 掌 文在 定 积 分或变 上 限的定积 分,以 及 重 积 分 的 计算中,有 些 学生 由 于 处 理 不 好 被 积 函 数 与 积 分 区 间( 区 域 )的 关 系,出 现 了 种 种错误,因此 有 必 要 才定积分或重积 分 中 被 积 函 数与 积 分 区 间( 区 域 ) 之间 的关 系 进 行讨 论。本文通过 一 些 浅显易 懂 的例 题,来 说明 如何分 析 处理 这 类 间 题,才 能 得 出 正 确的 结果。例,.求, 一 犷. In x. dx,、 b >a>。 )解:因 为 被 积 函 数带有绝 对 值 符号,又 知 I l n 一o,因此,以 点1为 区 间 端点把 区 间 分 开 才有 可能去掉 绝 对值符号,现 分别 加 以 讨论如 下:( 1 ) 如 果 。 a)解:被积 函 数带有 绝 对 值 符 号,必须 确 定 积 分 区间在 数 轴 上 关 于 原 点 O 的 位置,才 能去掉 绝对 值 记号,现 分别 加 以 讨论如 下:( l )如果a< b 毛 。,则a镇 x 簇 b (o,解:由 于 变 上 限x取 不 同 的 值,就 得 出不 同的 积分 区 间,而 被 积 函 数 又 是 分段 函 数,因而 在 分段 函 数的 不 同 段落 上 有 不 同 的 积 分表 达 式:( 1 )当x、。 时,。、 x 。 一{ :d t 一 。( 2 ) 当 。 2 时,小 ( x )( 2 )如 果a<0 < b,则x可 正 可负,把 积 分 区 间分 为两 个 区 间,有{ :Z d t +{ :。d t -亏 l 孟+“ ` { 釜 + 。一丁 :、 、 t 。 。 t 一 丁:t Z d t +一 告 + 2 一 2告一{ :x.x. 。 x +{:x}x. 。 x一 { :xZ d x+贝x Z d x-故中( x )的 表达 式 为1一 不 一气 匕`十a ` 少J . . 〔勿阮溯 心 召碑 网 . . .髻x 簇00 2d同样,重积 分 也 有类 似的被 积 函 数与 积 分 区 域的关系的 处理 问 题例。.计算J}xZ +y Z 一 、} dxd y其 中D:x Z 十 y Z 毛 9解:二 重 积 分 中,要去掉被 积 函 数 中 的 绝 对值符号,同样需要 考虑 积 分 区 域,首先找 出 使被 积 函 数 等于 零 的分 界 曲线,它 就 是 厂+y,一 4,这是 半 径 为2的园,而 积 分 区 域D是 半 径 为3的 园 形 区 域,因 此,分 界园x Z +y Z 一 4把 积 分 区 域D分 为 两 个 区 域,它们 是:D、 : x Z +yZ 簇 4 ,在 DZ :斗 。,故有 }x Z +y Z 一 4} 一x Z +yZ 一4于 是且}xZ +y Z 一 、. 。xd y一 井、x Z +yZ一 4 )D D l原式一 { :’d 。 丁;、 rZ 一4 )r d r +{ :’d 。 {:(r Z 一4 )r d r一2 !·( 苦 一 2 一) : +2 二·( 专 一 2 一) :_.2 5一 匕 7 r州卜 二 万乙7 t一 琴冗( 责 任 编 样张 文 戈 )乙( 上 接 第 1 7页 ) 通常 以 运 转 资 本 或 现金 为 基 础,习 惯 上 把“财务 状 况 变 动表 — 现金 基础”称 为 现 金流 动 表;而 把“财务 状 况 变动 表 — 运转 资本 基础”简称为财 务 状 况 变动表.我 国 新 会计制度规定:财 务 状 况 变动表使 用 全 部 资 金概念,以 营运资 金为 计 量基 础,再 增补 其 它所 有 不影响营 运资 金增 减 的 重 要财 务 活 动,即 财务 状 况 变 动表是综合 反映一定 会计 期间内营 运 资 金 来 源 和 运 用 及其 增 减 变 动 情 况 的报表。这 里需 要 搞 清 两个 问 题:第 一 什 么 是 营 运资 金 ? 第 二 为什 么 以 营运资 金为 基 础 ?所谓营运 资 金 就 是 运 转 资 本,是 指 流 动 资 产减 去 流 动负 债 后 的 流动 资 金 的净额,即 企 业 在生产 经营 过 程 中 可 以 用来周转 使 用 的 资 金。那 么 为 什 么 要 以 营运资 金 为基 础呢 ? 我 们 知 道 企业在 日 常的营业 活 动 和 理 财 活 动 中 所 发 生的经 济 业务,不 管 如 何变 化,错 综 复 杂.其 一 定 日 期 财 务状 况 都 可 以 用恒 等式 反 映出 来,即 资 产 一 负债 + 所 有 者权益,其 中:资 产 按 其 流 动性 质 可 分 为流动 资 产和 非 流 动资 产.流动资 产 是指可 以 在 一 年 或者超过 一 年 的一个营业周期 内 变 现 或 者耗用 的 资 产,包 括 现金,银 行存款,短期投 资,应收及 预 付款 项,存 货等。非 流 动 资 产 包 括 长 期投 资、固 定资 产、无形 资产、递 延 资 产 和 其 它 资 产,其周 转速 度慢,变 现 能力 差。所 以 企 业 一 定 时期 内 财务状 况 的好坏 主 要取决 于 流 动 资 产 的 数量、结构、内 容、增 减 变 动情 况。由 公 式 可知,资 产 的 来 源 有 两 方 面:一 是 所 有 者投入,二 是负债 形式,流 动 资 产 来源也是如此。但 两 种来 源 有 许 多 区别,其 主 要 区 别:一 是,负债 是 债 权 人 对 企 业 资 产 的索偿权;而 所有 者 权益是企业的投 资 人 对企 业 资 产扣 除 负债 后剩 余 资产 的 要 求权;二 是,负 债 有 规 定偿还期;而 投资 人 权益 在企 业经 营 期间无 需 偿还,除非终 止 经 营,不得 返 还 资 本。二 者相比,在企 业营运期 间,所有者 投入 资 金 可统 筹 运 用 从 而 形成 企 业 周 转 资 金的 主 要 方 面。就 负 债 而 言,按其 偿还期的 长短 可分 为流动 负债 和 长 期 负 债。流 动负 债 是指 将 于 一 年 或一个营 业周 期 内 偿 还 的债 务,其 显 著特 点 是 偿 还期 短,数额小,流 动负债 中的大 部分项 目 在形 成 的时间是交 叉 的,企 业 正 是利 用 这 种时 间上交叉 调剂 使用,并 及时 筹措 资 金,按时 偿 还 债 务,所以 这 一 部分 资 金 来 源 实 际 不能构成企业 营运期 间 统 筹 运 用 的 周 转资 金。而长 期 负债 由 于 其偿还期 长,数额 大,所 以 在 企业营运 期 间,可按 企 业经营计 划 统 筹 运 用.因 此 企 业的营运资 金 就是 将 流 动 资 金 来 源扣 除随 时 需要 偿 还支 付 的流动负 债 的 余额,即营运 资 金 一 流 动资 产 一 流 动 负债,我 认为这 也 正 是财 务 状 况 变 动 表 以 营 运 资 金 为基础 体 制的缘由.又 由 于 营 运 资 金 ( 或 流 动 资 金 净 额 )变 化 的原 因 在 于 其来 源 与 运 用 数额不 同,如 果 流 动资 金 来 源 大 于 运 用,则流 动资金 净额 增 加,反之,则企业流动 资 金净 额 减 少。从另 一 方 面 看,由 于 流 动 资 金 净额 一 流 动 资 产 一 流动 负债,所 以 流 动资 金净额 的 变 化 应 等 于 流 动 资 产 的增加数减去 流 动 负债 的 增 加 数。因 此:流 动资 金 来 源 一 流 动资金 运 用 一 流 动资 产增加数 一 流动负 债 的增 加 数。以 此 为 依 据就形成 了 财 务 状 况 变 动表的结 构。我国财务 状 况 变 动表设 计 为左右对称的 帐户 式结构,右方列 示 流动 资 产 本年 增 加 数 和 流动 负债本年 增加 数,相减后 等 于 流 动 资 金增加净 额;左方 列 示 流动 资 金 来 源 和 流动 资 金 运 用,相减后也等 于 流 动资 金 增加 净额,左 右结果 必 相 等概 源于此。( 责 任 编 样徐 山 平 )2 5