01 1 由玻耳兹曼能量分布律导出的大气密度 后,玻耳兹曼发展了麦克斯韦的分子运动学说,证明 随高度分布 了在有势的力场中处于热平衡态的分子速度分布定 律,即玻耳兹曼能量分布律。麦克斯韦.玻耳兹曼分 1687年牛顿发表了万有引力定律,1859年麦克 斯韦导出了平衡态下气体分子的速率分布定律,尔 布律是对相互作用可忽略的大量同类气体分子的集 收稿日期:∞晦lm27 *联系人:1.d:(0931)昭65391 万方数据 2 真空科学与技术学报 第29卷合,采用概率统计的方法导出的[1I。玻耳兹曼能量 2由大气模式得到的大气密度随高度分布 分布律的表达式为: 2.1大气层的温度分布 a沁|.-一;ty.I= 大气层可以被粗略地表征为环绕地球从海平面 到大约1000b高度的区域,其间电中性气体可以被 (1) n。(翥)扰e。毪%d吩d%捌地 检测。50km以下该大气可以被假定为均匀混合的 式中:d~,~.巳my,;为分布在速度区间%一%+d%,而且可以被当做一种理想气体。80h以上该流体 静力学平衡因扩散而逐渐崩溃且垂直输运变得重 口y一嘶+d吩,%一%+d%和位置区间菇一石+d茗,,, 要。在上层大气中主要的气体种类是N2,O,02,H, ~y+d,,,z一石+以内的分子数,~为势能ep=0 处单位体积内所含各种速度的分子数,m为分子的 He。按温度的垂直分布可将大气层分为:对流层, 从海平面直到大约10h,其间温度逐渐降低;同温 质量(1【g),后为玻耳兹曼常数,后=1.3806×lO一幻J/ K,r为热力学温度,￡k为分子的动能,e。为分子的势 层,从10h直到大约45h,其间温度逐渐上升;中能。 间层,从45lⅡII直到大约95IⅡn,其问温度再次逐渐降 低;热层,从95kIn直到大约400h,其间温度再次逐 ek=imL秽;+秽;+移:Jek={m(秽:+秽;+移:) Lz,(2) 渐上升;而外逸层,大约在400h以上,其间温度是 根据万有引力定律,对于地球大气而言,若以地 常数。 球表面的势能为零,即地球表面分子的数密度尼,.= 图l给出了对2000年4月1日、世界时14时、 no,则有: 行软件得到的大气温度随高度的变化,图中太阳 Flo.7通量(前一天和三个月平均)和地磁Ap指数 铲‰(知=‰(去一÷)(3) 式中:G为万有引力常数,G=6.67×10-11(一天)是该执行软件利用已存储的1961年1月至 m3kg一1 2006年8月范围内太阳辐射强度和地磁活动指数 8~,肘为地球质量,M=5.9r75×l酽l【g,ro为地球平 的变化信息自动给出的。 均半径,70=6.37l×1伊m,r为从地球中心到所讨论 位置(菇,y,z)的距离。 将式(2)和式(3)代入式(1),并对速度积分,得到: d以出。 7Ir=d菇d,,d:= n,。(南)耽叱e韵弓+%%d吩d%∥{‘‰ 式中:脚为距地球中心r处分子的数密度,~=no, d^乙,y,:为位置区间菇一石+d髫,y—y+d,,,彳一名+d彳图l对2000年4月1日世界时14时纬度护经度伊用 内各种速率的分子数之和。 MSlSBl990得到的大气温度随高度的变化 上式方括号部分的积分可利用误差函数eIf(茹) 瑰.1舢咖枇细甲咖舢a触with艇;IsB 得到。我们有: 0 (5) deg.,】0—l触0deg. o 洲扯烈e。d筝吖7c u e叔∞)=l (6) 2.2现代大气模式 于是: 现代,大气密度随高度分布的规律由大气模式 ,lr氇芦(Ⅷ (7) 给出。自从1957年(苏联)人造地球卫星l号发射 式(7)即为由玻耳兹曼能量分布律导出的大气 之后,人造卫星的轨道衰减就被用于推出大气数据。 密度随高度分布。从式(7)可以看到,n,随r的增加第一个上层大气全球模式是由L.G.Jacchia在上世 而减少,呈单调函数;当r非常接近ro时,减少得十 纪60年代基于理论考虑和卫星阻力数据开发的。 分缓慢;随着r的加大,减少得越来越快。 万方数据 增刊 薛大同:对地球大气密度随高度分布规律的讨论 3 模式,它描述在地球大气中从地面到热层高度的电 2.3对MSISBl9如模式准确性的旁证 中性(分子和原子)的温度和密度。72.5虹以下该 中科院空间科学与应用中心对神舟四号飞船周 模式主要以地图手册(协出eIa1.,M衄Halld. 围大气密度pa进行了测量,自主飞行段测量分三个 b00l【,1985)由B跚1龇和嘶提供的区域平均温度 时段进行,其第三时段的实测结果如图2所示[4|。 和压力表格为基础。20h以下这些数据用来自美 国国家气象中心(NMc)的平均值补充。此外,从1947年到1972年的皮托管、落球和榴弹探测火箭测 量曾被纳入考虑因素。72.5JⅡIl以上MsISB90本质 上是一个修订了的MsB86模式,它考虑到源于航 天飞机飞行的数据和比较新的不连贯散射结果。 埔拍¨心加0 MSB86模式的数据来源包括来自一些火箭、卫Marco 0加星(OGo6,SaIl 3,AER弧A,AE.C,AE.D,心4800005 }Ⅲ.曲】k苫_童D墨。县一-o茸∞口op 5hiptiDl曲E,ESRo4和DE2)和不连贯的散射雷达(Miu咖憾 图2神舟四号飞船实测的周围大气密度随时间的变化 叫,St.鼬,血ecib0,Ji黜a和Malvt和)的测量。 F龟.2 随着1969年0GO 6卫星发射,用质谱仪进行大 v嘲氇6啦如p”Sll唧蛔,№.4 气参数原位测量成为现实可用的手段。大约在同一 时间,地基不连贯散射雷达开始监测热层温度。 A.E.m舳和他的同事将这两种数据来源结合在一 了用Ms髓.1990模式的执行软件和含有世界时、星 起以建立M嘲splect舢terh100lle唧t‰(MS璐, 下点经度、星下点纬度、飞行高度等信息的神舟四号 质谱仪不连贯散射)模式:Ms黔77,.83,.86。 星历表得到的飞船周围大气密度随时间的变化。为 大气密度随轨道高度变化并受太阳辐射强度、 了便于比较,图中也给出了相应时段中科院空间科 地磁活动指数、季节、昼夜等因素影响。№Is模式 学与应用中心的实测结果。 要求诸如输入年份、一年第几天、世界时、高度、测地 学的纬度和经度、地方视太阳时、太阳F10.7通量 (前一天和三个月平均)和地磁Ap指数(一天或最 近59小时Ap历史)。 该模式计算出下列输出参数: He,O,N2,02,知,H和N的数密度,总质量密 度; 电中性(分子和原子)的温度和外逸层的温度。 鹏ISBl990模式的执行软件在1961年1月至 2006年8月范围内由于已存储有太阳辐射强度和图3神舟四号飞船周围大气密度随时问的变化(用 地磁活动指数的变化信息,只需提供世界时、星下点 M泓大气模式峋眼19帅和神舟四号星历表得 经度、星下点纬度、高度等信息即可解算出大气密 到的数据及中科院空间中心实测数据) 度。 隧.3舢啪枷蛐咖ld岫印∞esI印“轴幽” N0.4 在懈ISBl990模式基础上NASA又公布了 and岫印l嘲i8 d恤即日。幽。‰,r吐呲”No.4 NRI MSlsE—00模式200lL3l,它与MSl:汪一1990的主要 捌Acb盥Uym朗舳edbG廊hSpace晒e嗽mld 差别包括: sci曲嘲) A删m础,‰0liI雠'Ac日de町0f (1)在总质量密度上广泛使用阻力和加速度计 数据; (2)对总质量密度增加一个要素以解释在还是相当准确的。 , 500b高度以上O+和热氧可能重要的贡献; 2.4大气数密度随高度分布的实例 (3)包含针对[02]的鲫眦Uv掩星数据。 图4给出了对2000年4月1日、世界时14时、 万方数据 4 真空科学与技术学报 第29卷 纬度00、经度00用MsISE.1990模式的执行软件得到3.1对大气数密度的影响 . 的大气各种成分的数密度随高度的变化。从该图可 3.1.1大气层内 以看到,该执行软件对所选参数没有给出O,N,H在 由图4得到N2,02,He,Ar由玻耳兹曼能量分布 73lⅡn以下的数密度,原因是O,N,H在73b以下的 律导出的数密度与用MSIsE。1990模式得到的数密 数密度随高度降低而急剧减少,同高度下比N2,02, 度的比值。如图5所示。图中还用点划线标出了该 心,He的数密度低许多量级,因此无法检测。从该 比值等于2和0.5两根横线。 图还可以看到,O,N,H的数密度随高度分布显然不 遵循玻耳兹曼能量分布律(本文不研究O,N,H的数 密度随高度分布的具体规律)。为此,在该图中只给 荤 出了用式(7)得到的(即由玻耳兹曼能量分布律导出 星的)N2,02,He,心的数密度随高度的变化。式(7)中看丁,n,.用由MSIsE.1990模式的执行软件得到的零高 度的大气温度和零高度大气对应成分的数密度,ro 墨固用地球赤道平均半径,ro=6.378×la6m,且: r=r0+^ (8) 式中:h为高度。 图5№,Q,He,Ar由玻耳兹曼能量分布律导出的数密 度与用艇;阻1990模式得到的数密度的比值随高 m2表(9) 度的变化 心.5 Dis蝴0f 0f xl俨the№妇l由枷oN2,Q,He, 式中:NA为阿伏加德罗常数,』\r^=6.0220 Arv晌玛ahinldeb刨:w嘲ca】cII】aled蛐BQl咖men. 瑚1-1;户为气体的摩尔质量,对M,户=2.80134× aIld泓M溉>1990 叼di舳I右加h 10—2l【g·Iml一1;对02,P=3.19988×10—2l【g·瑚l一1;对xHe,产=4.00B10ql【g‘脚1“;对Ar,g,=3.9948× 对照图l和图5可以看到,N2在26km以下、02 10—2l【g·Ild~。 值基本上处于2和0.5两根横线之间。也就是说, 即使把玻耳兹曼能量分布律是否适合计算大气成分 数密度的判据放宽到由玻耳兹曼能量分布律导出的 嚣P蔑、. 数密度与MsISE.1990模式得到的数密度相差不超 誊。o.1Ⅻ粼‰揄特桑§ 过两倍,用玻耳兹曼能量分布律计算数密度,对02 也只适用于从地面到中间层低端,对Ar只适用于从 -oo h裟勰:::{:黧船::嚣.舷、奄心 ≤ 地面到同温层高端,对N2只适用于从地面到同温层 低端,对He更只适用于对流层非高端。超过以上 高度,由玻耳兹曼能量分布律导出的数密度迅速偏 离MsIsE.1990模式得到的数密度。 结论是,关心大气成分的数密度时,玻耳兹曼能 量分布律仅适用于几公里至几十公里高度以内的分 子态气体(包括无所谓原子态还是分子态的惰性气 体,但不包括O,H,N等原子态气体)。 3.1.2无限高处 在数学形式上,由式(7)可以得到距地球中心无 限高处分子的数密度n。