一、四则混和运算 四则混合运算的顺序:在四则混合运算中,只有加减或只有乘除的运算,就从左至右依此计算;如果既有加减法又有乘除法,就要先算乘除,后算加减;如果有括号,就要先算括号里面的,再算括号外面的;如果既有小括号,又有中 括号,就先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 二、乘除法的关系和运算律 乘除法的关系: 一个因子=积÷另一个因子 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 除法是乘法的逆运算 0 不能作除数 在有余数的除法里,被除数与商、除数、余数之间的关系: 被除数=商×除数+余数 除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数 一个整数除以另一个不为 0 的整数,商是整数,没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。如:6÷2=3,就是 6 能被 2 整除,或者说 2 能整出 6。 乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律。如果用 a,b 表示两个数,乘法交换律可以表示为:a×b=b×a 乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,乘积不变,这就叫乘法结合律。如果用 a,b,c 表示 3 个数,乘法结合律可以表示为: (a ×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。如果用如果用a,b,c 表示 3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b) ×c= a ×c+ b×c 简便计算的方法很多:如,利用上面的运算定律,可以使计算简便,还可以用凑整法,分解法,一个数连续减两个数,等于这个数减两个数的和,等都可以使计算简便。在简便计算时,要根据实际情况具体分析,该用什么方法才能使计算简便,就用什么方法,要灵活运用。 因子与积的变化规律: 一个因子不变,另一个因子扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)相同的 倍数。 一个因子扩大(或缩小)几倍,另一个因子也扩大(或缩小)几倍,积就扩大(或缩小)两个因子扩大(或缩小)的倍数之积。 如果一个因子扩大几倍,另一个因子缩小相同的倍数,积不变。 三、小数的意义和性质 小数的意义:像0.7,0.45,0.025,0.107„ „ 这样,用来表示十分之几、百分之几、千分之几„ „ 的数,叫做小数。