发明数学,创造数学
像数学家一样思考 数学精彩观念的诞生
数学可以越学越容易吗?贞元数学告诉你:当然可以!
编者按:
本文作者是又一枚刚刚开始挑战数学小论文的新海螺——长基同学,而且他一下子就写了两篇!都是关于代数运算的。
在以前,连我自己都很难想象,代数运算这样看起来机械、枯燥的东西,竟然也能如此美妙!真要感谢像长基一样爱探索,爱创造的孩子们啊!你们让我重新经历了创造数学,发明数学的过程,幸矣,幸矣!让数学真正成为数学的,不是任何外在的东西,而是我们每一个人散发着理性光辉的内在思维啊!
这是长基的第一篇论文,另一篇昨天刚刚在班级分享讨论完,又激起了阵阵思维的涟漪。
是不是已经开始期待作者修改完善后发布第二篇了?
阳光的长基同学
我们学习了二次根式的一些基本运算。有同学提问,三次根式是否也可以进行一系列的运算?下面我来尝试解决这个问题。
加减:
加减运算其实就是我们之前所学习的合并同类项,如:
减法就是逆运算:
最终得出运算法则:
乘除:
一开始我没有思路,于是我就举了几个简单的例子:
经过这几个例子,我猜想三次根式的运算和二次根式的运算相似。二次根式的乘法法则是:
于是我把二次根式乘法运算的推导过程写了一遍:
【俊杰老师注:对原式先平方再开平方,取算术平方根,这个办法简直太妙了!因为原式非负,所以这个变形必定成立。二次根式的课堂对话中,就是长基贡献了这个思路。】
我就在想,三次根式是否相同呢?试试看!
所以可以得出结论,三次根式的乘法运算法则为:
【俊杰老师注:现在长基又把同样的思路用在了三次根式的运算中,是不是有种游刃有余的感觉?】
除法也是一样的:
乘方:
通过乘法的运算来推导乘方运算就较为简单了。我还是先举了几个例子:
随后我用字母表示:
最终得出运算法则:
问题解决了!
【俊杰老师注:如果再把昨天我们讨论的关于分数指数的内容结合进来,你们的头脑中又会迸发出什么样的火花呢?】
论文原稿