什么是递延年金终值
递延年金终值(Deferred Annuity)是指在预备计算时尚未发生收付,但未来一定会发生若干期等额收付的年金,一般是在金融理财和社保回馈方面会产生递延年金。递延年金在做投资或其他资本预算时具有相当可观的作用。递延年金终值公式
递延年金终值计算公式为:
F=A*(F/A,i,n)=A*(1+i)n-1/i,其中(F/A,i,n)称作“年金终值系数”。
公式中n-1和-n都表示次方的意思。递延年金终值F=A*(F/A,i,n) 递延年金终值:F=A[(1+i)n-1]/i或:A(F/A,i,n) F为普通年金终值;A为年金;i为利率;n为期数; (F/A,i,n)可查年金终值系数表。假如你现在有100元一年后要买产品,那么1年后的金额为终值,收益率是10%。终值=100*(1+10%)=110,也就是你未来能购买的资金是110。比如是F=18*(F/A,10%,10)=18*15.937=286.87。逗号起到隔离的作用,i代表利率,回n代表期数,(F/A,i,n)查年金现值系数表就可以得到,已知年金A,根据公式就可以计算了 ,15.937是通过查年金终值系数表得到的,不是计算出的。财管教材后都有附表,已知期数n,利率i可以查到。
递延年金终值公式推导思路
(1)设终值为S,年金为A,利率为i,期数为n:S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1;
(2)等式两边同乘以1+i 得:1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n;
(3)后式减前式可得:iS=A(1+i)^n-A ;则有:S=A[(1+i)^n-1]/i;
(4)其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和。直接套用公式:首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比)即可得出。
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(这里我们默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金按其每次收付发生的时点(即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期)的不同,可分为:普通年金(后付年金)、先付年金、递延年金、永续年金等几种。
故年金终值亦可分为:普通年金终值、先付年金终