基本思想的解读: 实事求是地说,知识、方法、思想很难各自独立存在,按照数学过去大纲的说法,知识包含思想和方法。 新课标的理念: 把思想和方法分开,认为方法包含在前两基里。 把思想单独提出来,一是表明它的重要性,二是担心被淡化、边缘化。 如推理思想是数学中的重要思想,在数学的各个领域都有广泛的应用;在此思想指导下,有三段论、数学归纳法和类比法、归纳法等具体的数学方法。
数学抽象的思想;数学推理的思想;数学模型的思想 基本思想有三个,其他思想由此派生。 数学抽象的思想;数学推理的思想;数学模型的思想 人类通过数学抽象,从客观世界中得到数学的概念和法则,建立了数学学科;通过数学推理,进一步得到大量结论,数学科学得以发展;通过数学建模,把数学应用到客观世界中,产生了巨大的效益,又反过来促进数学科学的发展。
抽象思想派生出的有: 符号思想;分类思想;集合思想;数形结合思想;对应思想;极限思想;变中有不变的思想等。 推理思想派生出的有: 归纳思想;演绎思想;公理化思想;化归思想;类比思想;代换思想等。 模型思想派生出的有: 函数思想;方程思想;优化思想;随机思想;统计思想等。
新教材的主要变化: 数学思想的两条主线:四大领域、数学广角 数学方法:在用数学思想解决具体问题时,会形成程序化的操作,就构成数学方法。 数学方法具有层次性,较高层次的有:演绎推理的方法,合情推理的方法,变量替换的方法,等价变形的方法,分类讨论的方法等。较低层次的有分析法,综合法,穷举法,反证法,数学归纳法,递推法,消元法,列表法,图象法等。 新教材的主要变化: 数学思想的两条主线:四大领域、数学广角
在低年级注意渗透数学思想 符号思想、抽象思想、统计思想、一一对应思想
函数思想
推理思想、模型思想、数形结合思想
变中有不变的思想 多边形的外角和:为什么都是360°? 理论上:N×180°—(N—2)×180° 直观上:从A点出发沿边逆时针走回到 A点,正好一周,是360°。 梯形的高已知,如果使梯形的面积保持不变,上、下底可以怎样变化?
4.基本活动经验,专家观点不一。建议不要从广义上理解,什么都是就等于什么都不是。 生活中与数学有关的活动:购物、旅行、装修、调查统计、投资理财、买彩票、预测体育比赛结果等 课堂上的活动:动手操作学具、小组合作、观察物体、利用