用数学坑妹定术语,正交坐标的度规张量绝对没有非对角项目。换句话说,无穷小距离的平方,可以写为无穷小坐标位移的平方和: ;其中,n是维数,标度因子是度规张量的对角元素的平方根: ,这些标度因子可以用来计算一个正交坐标系的微分算子。例如,梯度、拉普拉斯算子、散度或旋度。 笛卡儿坐标系 在数学里,笛卡儿坐标系(Cartesian坐标系),也称直角坐标系,是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内,任何一点的坐标是根据数轴上对应懂牛局的点的坐标设定的。在平面内,任何一点与坐标的对应关系,类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标,几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。 通常两个坐标轴只要互相垂直,其指向何方对于分析问题是没有影响的,但习惯性地,x-轴被水平摆放,称为横轴,通常指向右方;y-轴被竖直摆放而称为纵轴,通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系,称为二维的右手坐标系,或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上,则在平面内无论怎样旋转它,所得到的都叫做右手系;但如果把纸片翻转,其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。 为了要知道坐标轴的任何一点,离原点的距离。假设,我们可以刻画数值于坐标轴。那么,从原点开始,往坐标轴所指的方向,每隔一翻归船个单位长度,就刻画数值于坐标轴。这数值是 刻画的次数,也是离原点的正值整数距离;同样地,背着坐标轴所指的方向,我们也可以刻户篮画出 离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标,又称横坐标,称 y-轴刻画的数值为 y-坐标,又称纵坐标。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。 二维空间 直角坐标系的 x-轴与 y-轴必须相互垂直。称包含 y-轴的直线为 y-线。在二维空间里,当我们设定了 x-轴的位置与方向的同时,我们也设定了 y-线的方向。通常,我们选择的取向是,正值的 x-轴横地指向右方,正值的 y-轴纵地指向上方。这种取向称为正值取向,标准取向,或右手取向。 右手定则是一种常用的记忆方法,专门用来辨认正值取向:将一只半握拳的右手放在平面上,大拇指往上指,那么,其它的手指都从 x-轴指向 y-轴。另外一种取向,采用左手定则,专门用来辨认负值取向,或左手取向