9-1第 9 章 回复和再结晶题解 1. 纯金属在不同温度加热后在水中淬火, 它的电阻率比缓慢冷却时的高∆ρ0, ∆ρ0正比于空位浓度。 ①如果忽略了 淬火过程中消失在阱中的空位, 根据图9-48的实验数据求出空位形成能。 ②该金属经700°C加热淬火并在不同温度恒温退火后, 测得电阻变化∆ρ/∆ρ0(∆ρ0是淬火后电阻的增加值, ∆ρ是退火后的电阻和不经淬火的电阻差) 数据如下: ∆ρ/∆ρ0=2×10−2时, 在165°C及140°C退火分别需要保温时间为17. 65min和61.76min; ∆ρ/∆ρ0=5×10−2时,在165°C、 140°C及118°C退火分别需要保 温 时 间 为 13. 24min 、 46.16min 及167.65min, 求出电阻回复的激活能。 ③这种金属的自扩散激活能有多大? 解: ①宏观热膨胀及微观热膨胀所引起的体积变化为 3∆L/L 及 3∆a/a, 这两种变化的差异是由空位的存在引起的, 所以空位浓度 xv是 Lxv−=)( 3aaL∆∆ 在 T1和 T2两个温度下的空位浓度 xv1和xv2之比为 exp(1vQx−=)/exp()/212vkTQkTx− 由图量出在 650°C 时(∆L/L−∆a/a)= 0.303×10−3, 在 600°C 时(∆L/L−∆a/a)= 0.167×10−3, 即在 650°C 和 600°C 温度下的空位浓度分别为 3×0.303×10−3和 3×0.167×10−3。 其中 Q 是空位形成能。 按上式得 1923167. 0k如果 Q 的单位为 eV, 则 k=8.61×10−5(eV/K) 。 上式两边取对数, 整理得 )167. 0 /303. 0ln(1061. 8=−②电阻回复动力学是一型动力学, 电阻的相对变化∆ρ/∆ρ0随时间的变化率 d(∆ρ/∆ρ0)/dtyy 符合如下关系 )( d0QAtt)]8731(exp[303. 0−−=Q 0.83eVeV)873/ 1923/ 1 (5×−=−Q )exp(dkTa−==∆ρ∆ρ 式中 a 和 A 是常数, t 是回复时间, Q 是回复激活能。 若电阻相对变化∆ρ/∆ρ0一定, 在T1和 T2下回复所需时间为 t1和 t2, 则 11(ln212TTkt现知∆ρ/∆ρ0=2×10−2时, 在 165°C 及 140°C 退火分别需要保温时间为 17. 65min 和61.76min; ∆ρ/∆ρ0=5×10−2时, 在 165°C、 140°C 及 118°C 退火分别需要保温时间为13. 24min、 46.16min 及 167.65min。 根据上式, 当∆ρ/∆ρ0=2×10−2时 14131061. 865.17×76.61ln382. 1)1Qt−= 45 -510382. 1108.61)eV()4381()eV(76.61ln−−××=−=QQ 即 eV78. 065.17861. 0=×=Q 9-2当∆ρ/∆ρ0=5×10−2时 167ln45 -510744. 2108.61)eV()43813911(1061. 8)eV(34.1365.−−××=−×=QQ 即 eV79. 034.1365.167ln744. 2861. 0=×=Q 在两种回复程度的激活能基本是一样的, 说明在这回复范围的回复机制是相同的。 ③因为电阻的大小主要取决于空位浓度, 电阻的降低是空位散逸的结果, 这个过程是空位移动, 即其激活能应与空位移动激活能相当。 金属的自扩散激活能是空位形成能和空位移动激活能(换位机制) 之和, 故自) 扩散激活能为(0.83+0.78)eV=1.61eV。 2. 如图 9-49 所示, 1 个单晶体经弯曲后, 估计导致弯曲的同号刃位错的总柏氏矢量的大小。求这些位错的位错密度。 (设单个位错的柏氏矢量为 b) 解: 根据右图知弯曲的上边和下边长度之差为θ∆R(θ为对应圆心角的弧度数) , 所以一定有同号正刃位错存在, 由于每个位错的柏氏矢量为 b, 所以共有位错的数目 n=θ∆R/b。 用单位面积穿过的位错数目表示位错密度ρs, 现在面积 S 为 S=θ[(R+∆R)2−R2]/2=θ[2R∆R+(∆R)2]/2 故位错密度ρs为 2Rs∆∆θ+ 3. 多边形化后形成的亚晶界包含n个刃位错, 亚晶间的取向差为10-3弧度。 设多边形化前位)2 (b2)2 (RRRRRb∆+∆θρ== 错间 无交互作用 , 问 多 边形 化后 释放了 多 少 能量( 以 百 分数表示) 。 ( 晶 界能EB=E0θ(A-lnθ), 设其中A等于0.5) 。 如果 2 个这样的亚晶界合并形成 1 个新的亚晶界, 问取向差加大多少? 合并前后释放能量多少? 解: 亚晶间的取向差θ与位错柏氏矢量 b 以及位错间距 D 的关系是 D=b/θ。 讨论 1×1 面积的晶界, 因包含 n 个位错, 故 θ= bDn=1多边型化前位错无交互作用, 即和独立存在时的能量一样, 假设位错是刃型位错, 这 n个位错单独存在时, 它们的总能量 E1为 nEe, Ee是的单位长度刃位错的能量: 210ln)1 (4rbυπ−001ERGbnEEeθθ≈== 式中 EGb04π1=−υ(), 并用了10ln0≈rR的近似。 多边形化后, n 个位错构成的这个面积为单位面积的晶界的能量 Eb为 θ= EEb)ln5 . 0 (0θ− 多边形化前后单位面积晶界释放的的能量相对∆E/E1为 %9 .251010ln5 . 0−1010)ln5 . 0 (θ103000111=+=−−=−E=∆E−EEEEEEbθθθ 9-3