问题
下面是一串有规律的数5,9,13,17,21,25,29。 从小到大排到,后一个数与前一个数的差都是4,求这串数的平均数。
最佳答案
下面是一串有规律的数5,9,13,17,21,25,29。从小到大排到,后一个数与前一个数的差都是4,求这串数的平均数。
【分析与解答】:
上面共有7个数,第2个数比第1个数多4,而第6个数比第7个数少4. 因此,第1个和第7个的平均数(5+29)÷2=17,与第2个和第6个的平均数(9+25)÷ 2=17 是相等的 . 同样道理,第3个和第 5 个的平均数也是17.。
由此,可以得出这串数的平均数,就是头、尾两数的平均值17。
当把一些数排列好前后次序,相邻的两个数,后一个减前一个的差都相等,这列数,就称为等差数列。这串数就是一个等差数列。
等差数列可长可短,不论它有多少数,总有一个基本性质:它的所有数的平均数,就是头、尾两数的平均数。
很明显,当等差数列有奇数个数时,这一平均数恰好是最中间的这个数. 当等差数列有偶数个数时,这一平均数也就是最中间两个数的平均数。
利用这一性质,我们很容易求一个等差数列的所有数之和,它等于平均数乘以数的个数.7个数之和是(5+29)÷ 2×7=119。
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