姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 第十九章 量子力学简介Ⅰ (黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系) 一. 选择题 [ MBλ (T) ]1.(基础训练 2)下面四个图中,哪一个 MBλ (T) (B) T2 T1 MBλ (T) (D) T1 T2 C 正确反映黑体单色辐出度 MBλ(T)随λ 和 T 的变化关 系,已知 T2 > T1. 斯特藩-玻耳兹曼定律: 黑体的辐 射出射度 M0(T)与黑体温度 T 的四次方成正比,即 . M0 (T )随温度的增高而迅速增加 (A) T1 T2 MBλ (T) T2 λ λ 解题要点: (C) T1 λ λ 维恩位移律: 随着黑体温度的升高, 其单色辐出度最大值所对应的波长 λ m 向短波方向移动。 [ D ]2.(基础训练 4)用频率为ν 的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能 为 EK;若改用频率为 2ν 的单色光照射此种金属时,则逸出光电子的最大动能为: (A) 2 EK. (B) 2hν - EK. (C) hν - EK. (D) hν + EK. 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程: hν = 1 2 mvm + A0 , 2 1 2 式中 hν 为入射光光子能量, A0 为金属逸出功, mvm 为逸出光电子的最大初动能,即 2 ' EK。所以有: hν = Ek + A0 及 2 hν = E K + A0 ,两式相减即可得出答案。 [ C ]3.(基础训练 5)要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁 到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线,至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV. (B) 3.4 eV. (C) 10.2 eV. (D) 13.6 eV. 解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律,莱曼系:ν% = 7 ?1 1 λ = R(1 ? 1 ) n2 式中, R = 1.096776 × 10 m ,称为里德堡常数, n = 2, 3,L 最长波长的谱线, 相应于 n = 2 , 至少应向基态氢原子提供的能量 hν = E2 ? E1 , 又因为 E n = ? [ 13.6eV ? 13.6eV 13.6eV ,所以 hν = E h ? El = ? 2 ? ? ?? 2 2 12 ? n ? ? ? =10.2 ? eV A ]4.(基础训练 8)设粒子运动的波函数图线 (A) (B) (C) (D) x x x x 图 19-4 分别如图 19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示,那么其中确定粒 子动量的精确度最高的波函数是哪个图? 解题要点: h Δx ? Δpx ≥ 2 根据动量的不确定关系: 1 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 [ D ]5.(自测提高 2)已知一单色光照射在钠表面上,测得光电子的最大动能是 1.2 eV,而钠的红限波长是 5400 ?,那么入射光的波长是 (A) 5350 ?. (B) 5000 ?. (C) 4350 ?. (D) 3550 ?. 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程: hν = 1 2 mvm + A0 2 1 2 式中 hν 为入射光光子能量, A0 为金属逸出功, mvm 为逸出光电子的最大初动能。 2 A 以及红限频率:ν 0 = 0 ,可得: h λ h c = 1 2 c 1 2 mvm + hv0 = mvm + h λ0 2 2 [ B ]6.(自测提高 3)具有下列哪一能量的光子,能被处在 n = 2 的能级的氢原子吸 收? (A) 1.51 eV. (B) 1.89 eV. (C) 2.16 eV. (D) 2.40 eV. 解题要点: 二. 填空题 En = ? 13.6eV , n2 hν = E h ? El = ? 13.6eV ? 13.6eV ? ? ?? ? n2 22 ? ? 1.(基础训练 12)光子波长为λ,则其能量= h c h ;动量的大小 = λ λ ;质量= h cλ . 2. (基础训练 13)康普顿散射中,当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___ π ___时, 散射光子的频率小得最多;当φ = ___0___ 时,散射光子的频率与入射光子相同. 解题要点: Δ λ = λ ? λ0 = h c (1 ? cos ? ) , λ = m0 c ν 频率小得最多即波长改变量最大 3. (基础训练 14)测量星球表面温度的方法之一,是把星球看作绝对黑体而测定其最 大单色辐出度的波长λm,现测得太阳的λm1 = 0.55 μm,北极星的λm2 = 0.35 μm,则太阳表面 温度 T1 与北极星表面温度 T2 之比 T1:T2 =___7:11___. 解题要点: 由维恩位移定律: λ mT = b ,∴ λ m ∝ T λ 1 ,即 1 = m 2 T2 λm1 T 4.(基础训练 15)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为 4861.3 ? 的谱线,最少要给基 态氢原子提供____12.75____eV 的能量。(里德伯常量 R =1.097×107 m 1 ) 解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律,巴耳末系: ν% = 当 1 λ = R( 1 1 ? 2), 式中,R = 1.096776 × 107 m?1 , 称为里德堡常数,n = 3, 4, L 2 2 n λ = 4861.3 ? , 代 入 上 式 , 解 得 n = 4 。 至 少 应 向 基 态 氢 原 子 提 供 的 能 量 13.6eV 4 2 hν = E n ? E1 ,又因为 E = ? 13.6eV ,所以 hν = E4 ? E1 = ? n n2 ? 13.6eV ?? ?? 12 ? ? ? ? =12. 75eV ? 5. (基础训练 18) 令 λ c = h /( me c) (称为电子的康普顿波长,其中 me 为电子静止质 2 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 量,c 为真空中光速,h 为普朗克常量).当电子的动能等于它的静止能量时,它的德布罗意 波长是λ =___ 3 3 ___λc. 解题要点: 电子的动能: ε K = mc 2 ? me c 2 ,电子的静止能量: me c 2 当 ε K = mc 2 ? me c 2 = me c 2 ,即: m = me 1? u 2 c 2 2 = 2m e , ∴ 1 ? u 2 c 2 = 1 , 2 u 3 1 h 1 h c 1 2 h h h ?u? 1? ? ? = ? = = = ? ? = ? λc = ,λ = 2 me u 2 me c u 2 3 p mu m e u c 2 ?c? 6. (自测提高 12)若太阳(看成黑体)的半径由 R 增为 2 R,温度由 T 增为 2 T,则 其总辐射功率为原来的__64__倍. 解题要点: 由斯特藩-玻耳兹曼定律: M 0 (T ) = ∫ M λ0 (T )d λ = σ T 4 0 ∞ 太阳的总辐射功率: M = 4πR ? M 0 = 4πR ? σT 2 2 4 7. (自测提高 14)氢原子基态的电离能是 __13.6__eV.电离能为+0.544 eV 的激发态 氢原子,其电子处在 n =__5__ 的轨道上运动. 解题要点: 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. ∴氢原子基态的电离能 E = E ∞ ? E1 = ? 13.6eV ? 13.6eV ? ? ?? ? ∞2 12 ? ? E = E∞ ? En 三. 计算题 即 +0.544 eV= 13.6eV n2 1. (基础训练 21)波长为λ0 = 0.500 ? 的 X 射线被静止的自由电子所散射,若散射线 的波长变为λ = 0.522 ?,试求反冲电子的动能 EK. ν0 解题要点: 根据能量守恒: h + m0 c 2 = hν + mc 2 c 2 2 ∴反冲电子获得动能: E K = mc ? m0c = hν 0 ? hν = h λ0 ?h c λ = 1.68 × 10 ?16 J 2. (基础训练 22)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线,问 此外来光的频率为多少?(里德伯常量 R =1.097×107 m 1) 解题要点: 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线, 则氢原子吸收该光子后 最高将被激发到 n = 3 的能级,可以发出 λ31 、 λ 21 、 λ32 三条谱线,于是 hν = E 3 ? E1 = ? 13.6eV 32 ? 13.6eV ?? ?? 12 ? ? ? ? =12. 09eV ? v= 12.09eV = 2.92 ×1015 Hz h 3.(自测提高 20)质量为 me 的电子被电势差 U12 = 100 kV 的电场加速,如果考虑相对 3 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 论效应,试计算其德布罗意波的波长.若不用相对论计算,则相对误差是多少?(电子静止 质量 me=9.11×10 31 kg,普朗克常量 h =6.63×10 34 J·s,基本电荷 e =1.60×10 19 C) 2 2 解题要点: 考虑相对论效应,则动能 E K = mc ? me c = eU 12 , m = me 1? u2 c2 h h h hc ?u? λ= = = 1? ? ? = =3.71 × 10 ?12 m 2 p mu me u ?c? eU 12 (eU 12 + 2me c ) 若不用相对论计算, 则 2 1 h h h me u 2 = eU 12 , λ ′ = = = =3.88 × 10 ?12 m 2 p me u 2me eU 12 相对误差: λ′ ? λ =4.6﹪ λ - 4. (自测提高 25)一电子处于原子某能态的时间为 10 8 s,计算该能态的能量的最小 不确定量.设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为 3.39 eV,试确定所辐射的光 子的波长及此波长的最小不确定量.( h = 6.63×10 34 J·s ) h h ?27 ?8 , ΔE ≥ =5.276 × 10 J =3.297 × 10 eV 2 2Δt c c ?7 根据光子能量与波长的关系: E = hν = h , λ = h =3.67 × 10 m λ E ΔE ?15 波长的最小不确定量为: Δλ = hc 2 =3.57 × 10 m E 解:根据不确定关系式: ΔE Δt ≥ 四..附加题 5. (自测提高 28)氢原子激发态的平均寿命约为 10 8 s,假设氢原子处于激发态时,电 子作圆轨道运动,试求出处于量子数 n =5 状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少 圈.( me = 9.11×10 31 kg,e =1.60×10 19 C,h =6.63×10 34 J·s,ε 0=8.85×10 12 C2·N 1·m 2 ) - 解:电子作一次圆周运动所需时间(即周期 T)为 T= - 2π 令激发态的平均寿命为 τ = 10 8 s,故电子在τ内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 ω ① N= 电子作圆周运动的周期T可由下面二式求出 τ T ② 可求出 由①、②、⑤可得 当n = 5 v2 e2 = m r 4πε 0 r 2 h mωr 2 = n 2π 1 πme 4 ω= 2 3 3? 3 2ε 0 n h n ③ ④ ⑤ 1 6.54 × 10 7 τme 4 N= = 2 3 3? 3 = T 4ε 0 n h n n3 N = 5.23×105 4 τ