第一章集合和简易逻辑 ?本章提纲: ?了解集合的含义及表示方法,知道元素的含义, 元素与集合之间关系 ?了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的含 义及表示方法 ?了解表示符号的含义,并表示集合间关系和集合 与元素关系 ?理解充分、必要、充要条件的概念 考点说明 ? 集合一般是选择题的第一题,知道集合的 含义及表示方法就好了,重点是交集,从 08-11年4年的真题来看,集合题占5分,是 送分题,是必得分。 ? 另一个重点是充分条件、必要条件、充要 条件,这块知识总的来说还是比较简单的 ,也占5分,也是必得分,只要掌握三个条 件的含义,在做题时细心,考虑全面点, 应该是没有问题的。 第一章 集合和简易逻辑 1.1 集合的含义与常用的数集 1.2 集合的表示方法 1.3 集合之间的关系 1.4 集合的运算 1.5 充分条件与必要条件 1.6本章复习重点 1.1 集合的含义和常用数集 1. 集合与元素 一般地,某些指定的对象集中在一起就 成为一个集合,也简称集,通常用大写字 母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些 确定的对象叫做集合中的元素,通常用小 写字母a、b、c…表示; A B a b 1.1 集合的含义和常用数集 2. 集合和元素的关系 如果a是集合A的元素,记作a∈A,读作a属 于 A; 如果b不是集合B的元素,记作b ?B,读作 b不属于B; A a B b 1.1 集合的含义和常用数集 ? 例: “math”中的字母构成一个集合,该集合 的元素就是m,a,t,h这4个字母。 “小于5的正整数”构成一个集合,该集合 的元素就是1,2,3,4这4个数。 1.1 集合的含义和常用数集 3. 集合中元素的性质 (1)确定性:集合中元素必须是确定的,不确定 的对象不能构成集合,如:“高三(1)班个子较 高的同学”就不能构成集合。 (2)互异性:集合中任何两个元素都是不同的 对 象,如:“boss”中的字母构成集合中只有b,o, s这3个,而不能写出两个s。 (3)无序性:同一集合中的元素之间无顺序。 1.1 集合的含义和常用数集 4. 常用的数集 ? 一般地,我们约定用一些大写英文字母, 表示常用的一些数的集合(简称数集)。 ? 自然数集,记作N;正整数集,记作N+ 或 N* ;整数集,记作Z;有理数集,记作Q; 实数集,记作R。 1.2 集合的表示方法 1. 集合的几种表示方法 (1)列举法: 在“{}”内将集合的元素一一列举 出来,如{1,2,3,4}。用这种方法表示集合, 元素之间需用逗号分隔,列举时与元素顺序无关。 (2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质 表示出来,写成{x|P(x)}的形式(P(x)为元 素x具有的性质。如{x|x<5且x∈N} 1.2 集合的表示方法 (3)图示法(文恩图法) 1,2,3,4 A, b ,c , d 在集合有有限个数字时,求集合间的交集、补 集等用这个方法很方便 1.2 集合的表示方法 ? 真题演练:已知集合A= {1,2,3 ,4} , B={-11,x∈R} 1.2 集合的表示方法 ? 例1:用列举法表示下列集合 (1){x|x是大于2小于12的偶数} (2){x|x2=4} 解:(1){4,6,8,10} (2){2,-2} 1.3 集合之间的关系 ?1.3.1 子集,空集,真子集 ?1.3.2 集合的相等 1.3.1 子集,空集,真子集 1. 子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集 合B的子集,记作:A ? B (或 B ? A), 读作A包含于B(或B包含A)。 B A 如果集合A不是集合B的子集,记作: A ? B,读作:A不包含于B。 1.3.1 子集,空集,真子集 ? 2. 空集 我们把不包含任何元素的集合叫空集,记 作: 我们规定:空集是任何一个集合的子集, 即 ? A 1.3.1 子集,空集,真子集 3. 真子集 对于两个集合A、B,如果A包含于B,且 B中至少有一个元素不属于A,则称集合A ? 是集合B的真子集,记作:A ? B(或B ? A),读作:A真包含于B(或B真包含 ? A)。 如:{a,b} {a,b,c} ? ? ? 1.3.1 子集,空集,真子集 ? 由子集和真子集的定义可知: 对于集合A,B,C,若A ? B,B ? C,则 A ?C ? ? 对于A,B,C,若A ? B,B ? C,则 A? C 1.3.1 子集,空集,真子集 ? 例1: 说出集合A={a,b}的所有子集与真子集。 解:集合A的所有子集是: ,{a},{b},{a,b} 上述集合除了{a,b},剩下的都是A的真 子集。 1.3.2 集合相等 ?对于两个集合A与B,如果A ?B且B ?A, 则称集合A与B相等,记作A=B。 ?例如:A={x|x2=4},B={2,-2} A和B就是两个相等的集合。 1.4 集合的运算 ?1.4.1 交集 ?1.4.2 并集 ?1.4.3 补集 1.4.1 交集 交集的概念 一般的,由所有属于集合A又属于集合B的 元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的 交集,记作A∩B,读作“A交B”。 A A∩B B 1.4.1 A B 交集 A∩B ≠ Φ 相交 A∩B=Φ 不相交 A∩A=A B A A∩ Φ =Φ A∩B=B∩A A∩B=A 1.4.1 交集 3、交集的性质 对于任意两个集合都有 (1)A∩B=B∩A (2)A∩A=A (3)A∩ = ∩A= (4)如果A ? B,则A∩B=A 1.4.1 交集 例1:已知A={1,2,3,4},B={3,4,5},求 A∩B。 解:A∩B={1,2,3,4} ∩{3,4,5}={3,4} 1,2 3,4 5 1.4.1 交集 例2:已知A={菱形},B={矩形},求A∩B。 解:A∩B={菱形} ∩{矩形}={正方形} 菱形 正 方 形 矩形 1.4.1 真题演练: 交集 | 1、已知A={1,2,3, 4},B={x|-15,是x<3的既不充分也不必要条 件。 1.5 充分条件与必要条件 ? 真题演练 设甲: x ? 6,乙: A:甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B:甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 C:甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 D:甲是乙的充分必要条件 答案:B ? sin x ? , 则 2 1 1.6 本章复习重点 1、集合的含义 一般地,某些指定的对象集中在一起就成为 一个集合。 2、集合中元素的特征(1)确定性(2)互异 性(3)无序性 3、常用数集 自然数集N,正整数集N+或N*,整数集Z,有 理数集Q,实数集R. 1.6 本章复习重点 4、集合的三种表示方法 (1)列举法 (2)描述法 (3)图示法(文恩图法) 1.6 本章复习重点 5、子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素 都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集, 记作:A ? B (或 B ?A),读作A包含于B(或 B包含A)。 6、空集 我们把不包含任何元素的集合叫空集,记作: 7、真子集 对于两个集合A、B,如果A包含于B,且B中至 少有一个元素不属于A,则称集合A是集合B的真 子集,记作:A ?B(或B ?A),读作:A真包 含于B(或B真包含A)。 1.6 本章复习重点 8、集合相等 对于两个集合A与B,如果A? B且B? A, 则称集合A与B相等,记作A=B 9、交集的概念和表示方法 A∩B 10、交集的性质 (1)A∩B=B∩A (2)A∩A=A (3)A∩ ?= ?∩A= ? (4)如果A ? B,则A∩B=A