题目
圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦;(1)当a=3π4时,求AB的长;(2)当弦AB被点P0平分时,求直线AB的方程.高中数学
84.6%的同学易出错
直线和圆的方程的应用
直线的倾斜角
直线的一般式方程
2013荆州市期中
解析
(1)根据直线的倾斜角求出斜率.因为直线AB过P0(-1,2),可表示出直线AB的解析式,利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离,根据勾股定理求出弦的一半,乘以2得到弦AB的长;(2)因为弦AB被点P0平分,先求出OP0的斜率,然后根据垂径定理得到OP0⊥AB,由垂直得到两条直线斜率乘积为-1,求出直线AB的斜率,然后写出直线的方程.
解答
解:(1)直线AB的斜率k=tan3π4=-1,∴直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0∵圆心O(0,0)到直线AB的距离d=|−1|√2=√22∴弦长|AB|=2√r2−d2=2√8−12=√30.(2)∵P0为AB的中点,OA=OB=r,∴OP0⊥AB又kOP0=2−0−1−0=-2,∴kAB=12∴直线AB的方程为y-2=12(x+1),即x-2y+5=0