此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。由于这个定理的证明依赖于平行公理,而且从这个定理可以推出平行公理,很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件,一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。勾股数组勾股数组是满足勾股定理的正整数组,其中的称为勾股数。例如就是一组勾股数组。任意一组勾股数可以表示为如下形式:,,,其中均为正整数,且。定理用途已知直角三角形两边求解第三边,或者已知三角形的三边长度,证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。