设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。因此四边形BDLK=BAGF=AB²。同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC²。把这两个结果相加,AB²+AC²=BD×BK+KL×KC由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC由于CBDE是个正方形,因此AB²+AC²=BC²,即a²+b²=c²。