【例1-1】某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、 来传输信息,这四个相位是互相独立的。 出现的次数分别为500、125、125、250,求此通信系统的码速率和信息速率; 每秒钟传输1000个相位,即每秒钟传输1000 个符号,故RB=1000 Baud 每个符号出现的概率分别为P(0)= ,每个符号所含的平均信息量为 bit/符号信息速率Rb=(10001 )bit/s=1750bit/s 每秒钟传输的相位数仍为1000,故RB=1000 Baud 此时四个符号出现的概率相等,故bit/符号Rb=(10002)bit/s=2000 bit/s 【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s。 RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400Baud s=0.42ms RB=(2400/log24)Baud=1200Baud s=0.83ms Rb=2400 【例1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32, 其余 112 个出现概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号,且每个符号彼此独立。试计 算该信息源的平均信息速率。 解:每个符号的平均信息量为 H(X)=16 32 log232+112 224 log2224=6.404 bit/符号 已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RBH(X)=6404 bit/s 【例1-4】一个由字母A,B,C,D 组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲 编码,00 代替A,01 代替B,10 代替C,11 代替D,每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率; (2)若每个字母出现的可能性分别为 PA= PD=10 试计算传输的平均信息速率。解:(1)每个字母的持续时间为25 ms,所以字母传输速率为 RB4= =100Baud不同的字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为 bit/符号平均信息速率为 Rb= RB4H(X)=200 bit/s log210 =1.985bit/符号 所以,平均信息速率为 Rb= RB4H(X)=198.5 bit/s 是一个离散随机变量,且在t1=0时,t2=1 COSCOS 是一随机过程,若x1和x2 是彼此独立且具有均 值为0、方差为 z(t)的一维分布密度函数f(z);(3)B(t1,t2)与R(t1,t2)。 又因为x1和x2 彼此独立,则有 (2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2 经线性变换所得,所以z(t)也是正态随机过程。 同时z(t)的方差 =0,所以有B(t1,t2)= R(t1,t2)- 其中,K0和td 都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式,并讨论之。 解:该恒参信道的传输函数为 冲激响应为h(t)=K0δ (t-td) 输出信号为 h(t)=K0s(t-td)讨论:该恒参信道满足无失真条件,所以信号在传输过程中无畸变。 【例3-2】 黑白电视图像每帧含有310 个像素,每个像素有16个等概出现的亮度等 级。要求每秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30 dB,计算传输该黑白电视图像所要求 的信道的最小带宽。 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号 一帧图像的平均信息量为 I=(4310 bit每秒钟传输30 帧图像时的信息速率为 Rb=(1210 30)bit/s=36 Mbit/s MHzMHz 1001log 36 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHz。 3-3】设数字信号的每比特信号能量为 Eb,信道噪声的双边功率谱密度为 n0/2, 试证明:信道无差错传输的信噪比Eb/n0 的最小值为-1.6 dB。 信号功率为S=EbRb 噪声功率为 N=n0B 令C=Rb,得lg10 lg10 min 4-1】根据右图所示的调制信号波形,试画出 DSB AM信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差 解:DSB及AM 波形分别如下图(a)、(b)所示。 DSB 信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示,AM 信号通过包络检波后的波形图如 (b)所示。可见,m1(t)有严重失真,m2(t)无失真,说明不能用包络检波法解调DSB 信号。 【例4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示,载频ω1