三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ:使用笛卡尔坐标,。使用柱坐标,使用球面坐标,。使用曲线坐标,或 。这组方程常常又写为或者;其中,div表示矢量场的散度(结果是一个标量场),grad表示标量场的梯度(结果是一个矢量场)。这方程又可写为;其中,Δ称为拉普拉斯算子。拉普拉斯方程的解称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z),即,则该方程称为泊松方程。