基于维度转换的降维是按照一定的数学变换方法,把给定的一组相关变量(维度)通过数学模型将高维空间的数据点映射到低维度空间中,然后利用映射后变量的特征来表示原有变量的总体特征。这种方式是一种产生新维度的过程,转换后的维度并非原有维度的本体,而是其综合多个维度转换或映射后的表达式。
例如,假设原始数据集中有10个维度分别是tenure、cardmon、lncardmon、cardten、lncardten、wiremon、lnwiremon、wireten、lnwireten、hourstv,现在用主成分分析进行降维,降维后选择具有显著性的前3个主成分示例:
方程式用于 主成分-1 0.006831 * tenure + 0.007453 * cardmon + 0.1861 * lncardmon + 0.0001897 * cardten + 0.1338 * lncardten + + -4.767 方程式用于 主成分-2 -0.4433 * lnwiremon + -0.0001222 * wireten + -0.1354 * lnwireten + 0.008099 * hourstv + + -0.272 方程式用于 主成分-3 -0.01809 * tenure + 0.0124 * cardmon + 0.00002565 * wireten + -0.1644 * lnwireten + 0.03984 * hourstv + + -4.076
上述转换结果就是主成分分析后提取的3个能基本代表原始10个维度的新“维度”。通过上述结果发现主成分(也就是新的“维度”)是一个多元一次方程,其含义无法直接体现和理解。但对于不关注每个维度业务含义的系统级应用和集成来讲是没有关系的,因为后续算法不需要知道每个变量的具体业务含义。
为了更形象的解释映射关系,现在使用一个序列图来表示整个映射过程。图3-3为原始数据集在经过顺时针旋转(映射变换)后的可视化特征变化过程。从图①到图⑧的序列中可以看出,原始数据的分布呈现明显的曲线分布特征,而旋转后的数据样本则呈现直线分布特征。
图3-3数据维度特征转换过程
通过数据维度变换进行降维是非常重要的降维方法,这种降维方法分为线性降维和非线性降维两种,其中常用的代表算法包括独立成分分析(ICA)