正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心连线与底面垂直,也就是侧面与底面垂直。(正三棱柱含于直三棱柱,即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱)正三棱柱不一定有内切球:若正三棱柱有内切球,则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍;正三棱柱一定有外接球:但直径一定不是正三棱柱的高, 直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。附注:正三棱柱的外接球半径求解过程令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离:S = (√3)/3现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理}那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径体积为:V=SH