直线的垂直关系 教学要求:能根据斜率判定两条直线的垂直关系;掌握两条直线(一般式)的垂直应用于求 直线方程;2010 考试说明要求为 B 级要求。 知识点回顾: 1.两条直线垂直的充要条件:若斜率存在, L1 : y ? k1 x ? b1 , L2 : y ? k 2 x ? b2 , 则 L1 ? L2 ? k1 ? k 2 ? ?1 ,注意判断两条直线垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条直线 无斜率或两条直线无斜率的情况, ?l : A x ? B1 y ? C1 ? 0 2.两直线 ? 1 1 的位置关系可由系数比来确定,当系数不为 0 时,有: ?l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0 l1 ? l2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 基础训练: 1.过点 A(2,3)且垂直于直线 2 x ? 5 y ? 3 ? 0 的直线方程为______________ 2.过两条直线 2 x ? 2 y ? 10 ? 0 和 3x ? y ? 2 ? 0 的交点,且垂直于直线 3x ? 2 y ? 4 ? 0 的直线方 程为_______________ 3.已知两条直线 ax ? 2ay ? 1 ? 0 和 (a ? 1) x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 互相垂直, 则垂足的坐标为________ 4.已知直线 mx ? 4 y ? 2 ? 0与2 x ? 5 y ? n ? 0 互相垂直,垂足为 (1,p),则m ? n ? p ? _______ 典型例题: 已知直线 l1 斜率 k 1 = 3 ,直线 l 2 经过点 A(3 a ,-2) ,B(0, a 2 ? 1 ) ,且 l1 ⊥ l 2 ,求实数 a 值 4 设直线 l1 :x ? 2 y ? 2 ? 0 倾斜角为 ?1 , 直线 l 2 :mx ? y ? 4 ? 0 倾斜角为 ? 2 , ? 2 ? ? 1 ? 90? , 且 则 m 的值为 . 课堂检测: 1. 直线 L 过点(-1,2)且与直线 3x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 L 的方程是 ____________ 2. 已知两条直线 l1 :(3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m ,l 2 :2 x ? (5 ? m) y ? 8 ,当 m =______时,l1 与 l 2 垂 直. 3. 已知两点 P(1,-4) ,A(3,2),则点 A 关于点 P 的对称点 B 的坐标为_________ B 4.直线 l1 与 l 2 的方程分别是 A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 和 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 , 其中 A1 , 1 不全为 0,A2 , B2 也不全为 0。试探求: (1)当 l1 ∥ l 2 时,直线方程中的系数应满足什么关系; (2)当 l1 ⊥ l 2 时,直线方程中的系数应满足什么关系。 5.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? (m ? 1) y ? 2 ? m 与直线 mx ? 2 y ? ?8 互相垂直的充要条件 是 m=