小数点在数制中代表一种对齐方式,比如说你要比较1000和200哪个比较大你应该怎么做呢?你必须把他们右对齐:
1000200
然后发现1比0(前面补零)大,所以1000比较大。那么如果是比较1000和200.01呢?这时候就不是右对齐了,而是对应位对齐,也就是小数点对齐:
1000200.01
小数点位置在进制表示中是至关重要的,位置差一位整体就要差进制倍(十进制就是十倍)。在计算机中也是这样,虽然计算机使用二进制,但在处理非整数时,也需要考虑小数点位置的问题,无法对齐小数点就无法做加法、减法比较这样的操作。我们说小数点位置,永远是说相对于我们存储的数位来说的,比如说我们存储了01001001,然后小数点在第三位之后,也就是010.01001了。
在计算机中处理小数点位置有浮点和定点两种,定点就是小数点永远在固定的位置上,比如说我们约定一种32位无符号定点数,它的小数点永远在第5位后面,这样最大能表示的数就是11111.111111111111111111111111111,它是32 - 2^-27,最小非零数是2^-27。定点数是提前对齐好的小数,整数是一种特殊情况,小数点永远在最后一位之后。
定点数的优点是很简单,大部分运算实现起来和整数一样或者略有变化,但是缺点则是表示范围,比如我们刚才的例子中,最大只能表示32;而且在表示很小的数的时候,大部分位都是0,精度很差,不能充分运用存储单元。浮点数就是设计来克服这个缺点的,它相当于一个定点数加上一个阶码,阶码表示将这个定点数的小数点移动若干位。由于可以用阶码移动小数点,因此称为浮点数。