上海大学硕士学位论文摘要 本文在对GMRES方法分析的基础上,讨论了非对称系数矩阵方程组的两 种对称化方法,共扼斜量法和MRES方法。这两种方法有效地避免了非对称系 数矩阵方程组GMRES方法中的“长拖”问题. 本文主要分析了MRES方法并对其进行改进,得到MRES方法求解近似解 的递推公式,非常好地避免了GMRES方法中了“长拖”,从而节省了计算量和 存储量。 最后本文还分析了这几种方法解方程组时相应的条件数及收敛速度估计式, 并给出了数值实例,比较了这几种方法的迭代步数和计算时间。从比较结果来看, 改进后的MRES方法虽然迭代步数较多,但由于每步计算量较少,从而整个CPU 时间最少。 关键词: 非对称系数矩阵方程组, GMRES方法,长拖,共轭斜量法 MRES方法,计算量,存储量。 Abstract This paperdiscussestwosymmetrizationmethodsfor solvingnonsymmetric equationssysterhs.They conjugategradientmethodandMRESmethod.Thesetwomethods effectivelyavoidthe longrecurrences”intheGMRESmethod. Inthis paper,the MRESmethodis mainlyanalysedand improved ordertoavoid the”longrecurrences“,whichreducethe operationalcountandthe storage Alltheabovemethodshavetheconditionnnmbersand convergency rates.Some numerical examples arealso given inthe end.By results,althoughtheiterative steps oftheMRESmethodis too many,buttheCPUtimeis theleast Keywords: nonsymmetric linear systems,GMRES method,long recnrrences,theconjugategradientmethod,MRESmethod,operational count,storage. 原创性声明 本人声明:所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作.除了文中特 别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果. 参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意. 签名:{}华为一日期石矽 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留,使用学位论文的规定,即t学校有权保留 论文及送交论文复印件,允许论文被蠢阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部 分内容. (保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名: 砌导师签名:丽弓锣反侈期:tp,,石.皿