直线的交点坐标与距离公式撰稿:赵代立 责编:丁会敏 一、目标认知 学习目标: 1.掌握解方程组的方法,求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间距离公式,点到直线距离公式,会求两条平行直线间的距离. 重点: 1.判断两直线是否相交,求交点坐标; 2.两点间距离公式的推导. 难点: 1.两直线相交与二元一次方程的关系; 2.应用两点间距离公式证明几何问题. 二、知识要点梳理 知识点一:直线的交点: 求两直线 的交点坐标,只需求两直线方程联立所得方程组 的解即可. 若有 ,则方程组有无穷多个解,此时两直线重合;若有 ,则方程 组无解,此时两直线平行;若有 ,则方程组有唯一解,此时两直线相交,此解即 两直线交点的坐标. 要点诠释: 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组,看方程组解的个数. 知识点二:两点间的距离公式 两点 间的距离公式为 要点诠释:此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离,它是所有求距离问题的基础,点到直 线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆的标 准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用,需熟练掌握. 知识点三:点到直线的距离公式 到直线的距离为 要点诠释:此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等. 到直线的距离为直线上所有的点到已知点 的距离中最小 距离. 知识点四:两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法:转化为点到直线的距离问题,在任一条直线上任取一点, 此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离;距离公式:直线 要点诠释:(1)两条平行线间的距离,可以看作在其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线 的距离,此点一 般可以取直线上的特殊点,也可以看作是两条直线上各取一点,这两点间的最短距 (2)利用两条平行直线间的距离公式时,一定先将两直线方程化为一般 形式,且两条直 的系数要保持一致.