虛數
虛數這個概念經常讓我感到困惑。就像是理解e一樣,許多解釋基本上都可以歸為這兩類:
這是一種數學抽象,這是方程式產生的結果,隻管接受它就行了。這個將用在高級物理中,相信我們吧,等你到了大學你就明白了。
專家們,這真是一種激勵孩子們積極好學的方法啊!今天就讓我們用我麼最喜歡的工具來攻克它吧:
關註其中的關係,而不是機械化的方程式。把復數當作我們原有數字系統的升級版,就像0,十進制和負數那樣。使用可視化的圖表,而不隻是文字,來理解這個概念。
還有我們的秘密武器:通過類比來進行學習。我們通過對比它的先輩,負數,來進行學習。以下就是你的指南書:
看起來好像沒什麼意義,但是先把它放一邊。到最後我們將先抓到它,然後再攻克它,而不是反之。

5.1 真正的理解負數

負數並不簡單。假設你是18世紀的一名歐洲數學家。你有3和4,你知道4-3=1。很簡單。
但是3-4呢?這,到底,意味著什麼呢?你怎麼能從3頭奶牛中拿走4頭?你怎們能擁有比空無一物更少的東西呢?
負數被認為是荒謬的,甚至被認為“導致整個數學都黯淡無光”(Francis Maseres,1759年)。但是在今天,認為負數符合邏輯或者是有用的並不荒謬。試著問問你的老師負數是否毀壞了數學的根基。
到底發生了什麼呢?我們引入了一種有著一些有用性質的理論數字。我們摸不到,也抓不住負數,但是它很好的描述了一些確定的關係(比如債務)。這是一個很有用的虛構。
相比說“我欠你30元”,然後看看文字確認到底是你欠我還是我欠你,我可以直接寫下“-30”,這樣我就知道是我欠你了。如果我賺到了錢,還請了債務(-30+100=70),我可以很容易的記錄這筆交易。我還剩下70元,這意味著我已經沒有負債了。
正負標記可以自動的幫我們記錄方向——你不要一一判斷每筆交易。數學可以讓這更簡單,更優雅。