集合
集合是收集起来的一些东西。
例如,穿在身上的东西是个集合:鞋子、袜子、帽子、衬衫、裤子等等。
描述集合的方法是把东西放在大括号里:
也可以有数集:
整数集:{0, 1, 2, 3, …}质数集:{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …}
十个好朋友
十个好朋友的集:
每个朋友是集的 "元素"(也称为 "成员")。我们通常用小写英语字母来代表元素。
假设阿力, 卡卡, 小狄和老韩踢足球:
足球 = {阿力, 卡卡, 小狄, 老韩}
(就是说,集 "足球" 的元素是阿力、卡卡、小狄和老韩。)
卡卡、小狄和翠翠打网球:
网球 = {卡卡, 小狄, 翠翠}
我们把他们的名字放在两个圆里:
并集
从这两个图,你可以写下谁踢足球或打网球。
这叫集的 "并集",符号是∪:
足球∪网球 = {阿力, 卡卡, 小狄, 老韩, 翠翠}
不是每个人都在这个集里 …… 只是踢足球或打网球(或两样都打)的朋友。
我们可以用个 "维恩图" 来显示这个关系:
维恩图:两个集的并集
维恩图是个高明的图,可以显示很多信息:
看到阿力、卡卡、小狄和老韩都在 "足球" 集里吗?卡卡、小狄和翠翠就在 "网球" 集里。巧妙的是:卡卡和小狄两个集里都在!
一个简单的图显示了很多。
交集
"交集" 是两个集里都在的元素。
在这个例子中就是踢足球并且打网球的…… 就是卡卡和小狄。
交集的符号是倒转的大写英语字母 "U":∩
这是记法:
足球∩网球 = {卡卡, 小狄}
用维恩图来表达:
维恩图:两个集的交集
怎样去记??
想象符号是个 "杯子":正常竖立的∪ 可以比翻过来放的∩ 盛多些水。
所以并集∪也比交集 ∩ 含有多些元素
差集
也可以把两个集 "相减"。
例如,从足球里减去网球就是找只踢足球但不打网球的人 …… 就是阿力和老韩.
记法是:
足球−网球 = {阿力, 老韩}
用维恩图来表达就是:
维恩图:两个集的差集
暂停:目前结论
∪是并集:在任何一个集里∩是交集:一定要都在两个集里−是差集:在一个集里但不在另一个集里
三个