有负数的三阶幻方
“洛书”这个中华民族古代文明标帜之一。它历史攸久,传说大禹治水后在“洛水”的龟背上发现的一张没有文字记载的黑白珠子图,平衡对称美极了。因此大家称它为“洛书”。用阿拉伯数字记载如下图。大家称它为三阶幻方。
因为黑白珠子图不受文字方向位置的影响,很容易说明同一个幻方,也就不会用现代文明的烦脑,硬把880个四阶幻方说成是7040个了。
从1~9的九个数的组合只有一个。广义三阶幻方就有很多,今选数字较小的图,并加上美称如下。你理解这些美称的意义吗?
任何三阶幻方的幻和必定是中心数的3倍。下图原来中心是13同减一数后出现不同幻和的三阶幻方。
“替代法”是编有负数五阶同心幻方的一种方法。
(1)用2数和是50的12对,及1个“25”把它从1~25编号,如下图中的编号图。代入后减去24,它的幻和都是5
(2)请按第10号30个同心幻方205号、为模本
(3)对照第3个“对号入座” 图,凡是五阶同心幻方中的2则填“2”。18则填“36”。25则填“49”。16填“32”。4填6…把504号改成对号入座后,中心三阶幻和75,五阶同心幻和是125的五阶同心幻方。
(4)各元素加“-24”得有负数的五阶同心幻方,幻和是5。有的是没有0的类值然数同心幻方,而有的则绝对值有多有残缺不全的广义五阶同心幻方。举例如下:
中心三阶幻方有8个不同位置以上仅二2例,还有8例如下:
根据同心幻方的规律,每边3数有3个阶乘做组合。因此还有36次变换不作具体悱列了。第10类30个就有30×8×36=
864个无0自然数中有负数而绝对值不变的五阶同心幻方。