在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为
,则事件A恰好发生一次的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据题意,设事件A在一次试验中发生的概率为p,3次实验中件事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中,事件A一次也没有发生”,依题意可得(1-p)3=1-
,解可得p的值,进而由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案.
解答:解:设事件A在一次试验中发生的概率为p,则事件A在一次试验中不发生的概率为1-p,
3次实验中事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中,事件A一次也没有发生”,即有(1-p)3=1-
,
解可得,p=
,
事件A恰好发生一次的概率P=C31×
×(1-
)2=
;
故选C
点评:本题考查的是独立重复试验的知识,对于至少或至多等方面的问题,采取对立事件求解,可以简化运算,属基础题.
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