212cos(b)。πC 代入应力公式, 得最后的应力解答, 设有厚度为1的无限大薄板,在板内 小孔中受集中力F, 试用 如下的应力函数求解,ln cosρsin .ΦAρφBρφ例题4ρxy0Fφ ( 1) 经校核, 上述满足相容方程。解:),2(coscossinBA ,A。 AΦ( 2) 代入应力公式, 得 ( 3) 考察边界条件。 本题只有原点o附近的小孔口 上作用 有集中力F,可取出包含小孔口 在内 的、 半径为的脱离体, 列出其3个平衡条件: 将应力代入上式, 其中第二、 三式自 然满足, 而第一式得出。 0d)( , 0, 0]dcos)(dsin)[( , 0, 0]dsin)(dcos)[( , 02022020ρφρτMφφρτφφρσFFφφρτφφρσFρρoρρρφρρρyρρρφρρρx。2FB(a) ( 4) 由此可见, 考虑了 边界条件后还不足以确定待定常数。 注意到本题是多 连体, 应考虑位移的单值条件。 因此, 先求出应变分量, 再积分求出位移分量, 然后再考虑单值条件。 由物理方程求出应变分量,。 φAEρμτEμγμBAμEρφμσσEεBAμEρφμσσEερφρφρφφφρρsin)1 ( 2)1 ( 2],2)1[(cos)(1],2)1[(cos)(1 代入几何方程, 得u由前两式积分, 得。