过三点作圆【已知】不共线的A、B、C三点。【求作】过该三点之圆。【作法】① 连接AB,连接AC;② 分别作出线段AB、AC的中点D、E;③ 过D作AB的垂线,过E作AC的垂线,两垂线相交于O;④ 以O为圆心OA长为半径作圆,即为求作之圆。作顶点分别在三平行线上的正三角形【已知】平行直线L1、L2、L3。【求作】正△ABC,使三个顶点分别落在三条平行线上。【作法一】① L1上任取一点D为顶点,作正三角形△DBE,使B、E落在L2上(图中虚线为正三角形简易作法);② 作过D、E直线交L3于C;③ 以B为圆心BC为半径作弧交L1于A,连接A、B、C成△ABC。【作法二】① L2上任取一点B作三平行线公垂线交L1于E,L3于D;② 作线段EB的垂直平分线L4;③ 过D作直线DG使∠EDG = 30°,并交L4于G;④过B、G作直线交L1于A;⑤ 以B为圆心BA为半径作弧交L3于C,连接A、B、C成△ABC。注:可将第⑤步改为,过G作AB的垂线交L3于点C.这样G,B,D,C四点显然共圆.于是可证得∠BCG=∠EDG = 30°.这样可以很快证得△ABC为等边三角形.