变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副的接触形式为点接触,接触迹线即为齿轮的中截面齿廓。啮合点 $M $的坐标与齿面参数 $\varphi $、 $\theta $相关,而在中截面上取 $\theta = 0$,因此,齿轮副的滑动率 $\sigma $是齿面参数 $\varphi $的函数。
首先可以确认在两齿轮中截面的节圆位置存在一对啮合点,根据式(2)可以确定对应的齿面参数 $\varphi $。两齿面坐标变换矩阵为如(25)、(26)所示。
${{A}_{1x}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos\; {\beta _1}} & {\sin\; {\beta _1}} & 0 & 0\\{ - \sin \;{\beta _1}} & {\cos \;{\beta _1}} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{array}} \right]$(25)
${{A}_{2x}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos\; {\beta _2}} & {\sin \;{\beta _2}} & 0 & 0\\{ - \sin \;{\beta _2}} & {\cos \;{\beta _2}} & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{array}} \right]$(26)
令${\beta _1}$、 ${\beta _2}$分别表示齿轮1、2在传动过程中转过的角度,根据齿轮副传动关系 ${\beta _2} = {i_{21}}{\beta _1}$,则齿轮1与齿轮2的转动角度可以相应确定。从节圆位置出发,根据齿轮间的啮合关系,对齿面进行相应坐标变换则可以确定其他啮合点的坐标及对应的齿面参数 $\varphi $、 $\theta $。
综合上述结果,根据式(10)可以确定参数 $\varphi $的取值范围。通过参数 $\varphi $的变化可以得到在啮合过程中齿轮副滑动率的变化情况。
4.2 变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副齿轮副滑动率数值计算
根据前文推导得到的变双曲圆弧齿线圆柱齿轮副滑动率的计算方法,依照表1中所列出的参数,可以计算出该齿轮副在啮合过程中滑动率