方程的通解一般来讲是不容易求出的,当P(x),Q(x)为常数时,微分方程的求解方法如下:该方程称为二阶常系数齐次线性方程。当r为常数时,的各阶导数都只相差一个常数因子。设,将其代入方程(1),得:消去erx,得微分方程(1)的特征方程为:r是特征方程(2)的解的充要条件是erx是微分方程(1)的解。若方程(2)有一对共轭的复根时,方程(1)的通解为:拉式反变换对线性系统而言,响应的象函数F(s) 常具有有理分式的形式,它可以表示为两个实系数的s的多项式之比,即式中,m和n为正整数,若m 若D(e)=0具有共轭复根,由于D(s)是s的实系数多项式,若D(s)=0出现复根,必然是成对共轭。设D(s)=0中含有一对共轭复根,如和,则F(s)的展开式中将含有如下两项,可得对应系数K1和K2也必为共轭复数,即有因而对应的反变换为:Jury阵元素如果实系数多项式,n≥2m+1,an>0,有2m对模长等于1的共轭复根(不等于1和-1),其余n−2m个根的模长都小于1,则的Jury阵中的元素之间满足:n=2m+1时下列条件①②③⑤⑥成立,n>2m+1时条件①②③④⑤⑥成立。①②③④⑤⑥离散系统引理:实系数多项式的两个根是一对模长为1的共轭复根(不等于1和-1)的充要条件是:①②定理:实系数多项式有一对模长等于1的共轭复根(不等于1和-1),其余n-2个根的模长都小于1的充要条件是:n=3时下列条件①②③⑤成立;n>3时下列条件①②③④⑤成立:①②③④⑤