数列极限的定义:设{xn}为一个数列,A为一个给定实数。如果对于任意给定的正数e,都存在正整数N,使得当n>N时,就有|xn-A|<e,则称数列{xn}以A为极限,或{xn}收敛于A。

例:设{xn}为一常数数列,即对任何正整数n,都有xn=C,C为常数,则limxn=C,n->正无穷。

证明:对任意给定的正数e,都有|xn-C|=0<e,对任意n>=1.由极限定义,limxn=C,n->正无穷。