龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 月球受太阳万有引力大还是地球万有引力大 作者:曹海斌 来源:《中学物理· 高中》2015 年第 03 期 在学习天体运动时,我们知道地球对卫星的万有引力提供卫星围绕地球的向心力.这样同 学们就接受了月球围绕地球作圆周运动的向心来源就是地球对其万有引力.但月球还受到太阳 的万有引力,有的老师会解释说,因为月球离太阳太远,太阳对月球的引力和地球对月球的引 力相比可以忽略不计.月球受到太阳的万有引力真比地球的万有引力小吗?请看 2008 年全国高 考(全国Ⅰ卷)理综试卷第 17 题. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390,月球绕地球旋转的周期约为 27 天. 利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 A.0.2B.2C.20D.200 通过计算很容易得出答案是 B.通过精确计算还可得出太阳对月亮的引力是地球对月亮引 力的 2.18 倍.但仔细一想又觉得有点问题,月亮是地球的一颗卫星,月亮在围绕地球做圆周运 动,太阳的引力大,怎么会围绕地球做圆周运动呢? 问题 1 在地球参考系中,月亮做圆周运动的向心力来源是什么? 根据高中知识,月亮受到地球的引力和太阳的引力,合力应指向地心.而实际情况是太阳 对月亮的引力比地球对太阳引力大.合力指向太阳. 问题出在哪呢?事实上,一般情况下,我们把地球当成一个很好的惯性系.然而在太阳这 个参考系里,地球围绕太阳做圆周运动,地球有向心加速度而不再是一个惯性系了.太阳是比 地球更好的惯性系了.这样再在地球参考里考虑问题的时候,就要考虑惯性离心力了. 如图 2 所示,月球受到地球引力、太阳引力和惯性离心力.而惯性离心力和太阳引力几乎 相等,这样月球所受的合力就几乎等于地球的引力了.所以在近似处理中就可以认为月球做围 绕地球运动的向心力主要来自于地球的引力. 问题 2 在太阳参考系中,月球的向心力来源是什么?轨迹又是怎样的呢? 在太阳参考系内,月球既受到太阳的引力也受到地球的引力,这两引力的合力提供其做圆 周运动的向心力.地球在围绕太阳公转,月球在围绕地球公转,这样看来月球一方面随地球一 起围绕太阳做圆周运动,另一方面围绕地球做圆周运动,这样月球相对于太阳的运动轨迹应该 是这两种运动的合成.通过计算可以知道:地球的公转速度约为 v 地公=30 km/s,月球的公转速 度约为 v 月公=1 km/s.在 A 处速度 vA=v 地公+v 月公,所受的合力 F=F 日月-F 地月,这样在 A 处提供的外力大于所需要的向心力,使得月球做离心运动;而在 B 处速度 vA=v 地公-v 月公, 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 所受的合力 F=F 日月+F 地月,这样在 B 处提供的外力大于所需要的向心力,月球做向心运 动;且地球的公转速度比月球的公转速度大的多,这样叠加的结果是:在太阳参考系里,月球 始终是沿某一方向运动,而不会出现螺旋运动. 事实上,因为地球的质量相对月球的质量还不是很大,有人把月地系统当成一个双星系统. 地球围绕太阳运动,也不是做的匀速圆周运动.运动轨迹如图 3. 根据上述分析可知,我国嫦娥一号飞船绕月飞行时,也并不是只受月球的引力,而同样也 受地球的引力,只不过在月球参考系里,嫦娥一号飞船还受惯性离心力.而惯性离心力几乎和 地球的引力平衡,这样月球的引力起主要作用. 问题 3 在月球和太阳引力作用下,为什么地球上某一处一天内会出现两次涨潮? 作为万有引力的一个应用,万有引力会引起潮汐现象.但根据高中知识我们能够理解靠近 月球或太阳的一侧会出现涨潮现象,但不能理解在背离月球或太阳的一侧也会出现涨潮现象. 其根本原因和上面一样,也是因为有惯性性作用的原因. 综上所述,月球受到太阳的万有引力大于受到地球的万有引力.在地球参考系里,分析月 球围绕地球做圆周运动时,要考虑惯性离心力.惯性力的作用也是地球某一处在一天内产生两 次涨潮的原因.