1.0写成的无限循环小数后面的0不必是无限多个的,有限多个,甚至只有1个都是与1.0相等。这违背了无限循环之意。
别急,1.0是有理数,它一定可以用一个无限循环小数表示的,而这个数正好是0.循环9。不相信么?我可以帮你算一算到底是不是,先算一算1/3的无限循环小数吧。
在1除以3除法计算过程中,商3后,总是余1,然后商的结果是小数点后,一直是无穷无尽的3,故1/3的结果0.循环是0.循环3,这是一个名正言顺的无限循环小数,因为它不是编造出来,而是除不尽的,用除法竖式计算出来的。但1=1/1 1=0.循环9就显得非常不正常了,因为它不是用除法竖式计算出来的,故名不正言不顺。但所有的有理数都可以表示 成无限循环小数,有什么道理1表示不成0.循环9呢?各位看官请看:
在1/1的除法竖式中,第一次试商是0,而非我们平时使用的1。我觉得这是可以的,也是正常的,因为此时余数不超过除数的10倍,在后面的除法竖式步骤中会将第一次试商的差值补上来。这样,我们终于名正言顺地计算出来了1=1/1=0.循环9。其实按此方法,所有有限小数,都可以转化为以循环9结尾的无限循环小数。如:
2=1.循环9
0.0334=0.333循环9.
依此类推。
3.数学公式的魔术
其实我们可以单单从任何一个无限循环小数出发,来推出1=0.循环9.
1)我们已承认:1/3=0.循环3,然后将等式左右两边乘以3,就得到的问题的答案,即1=0.循环9。
2)令x=0.循环9,那么10x=9.循环9,然后两式左右分别相减,得到:9x=9,推出x=1。
神奇吧,无论你多么不想承认1与0.循环9相等的事实,但所有的证据都告诉你,它们是相等的。我们想不到,甚至想不通,是因为我们的世界是有限的,而不是无限的。所以我们只能用数学的条文去推导它他们否相等,而无穷个9是我们永远也算不完是不是等于1的。
数学家是伟大的,他们创造了极限这一运算来表示我们无法理解的无限次运算的结果,这些结果当中不排除它的值是无限大的,而很多时候是一个常量,即固定值。在极限的述语里,我们总是用无限趋近于无穷大,它的值才会等于。而0.循9不是无限趋近于,而是已经趋近了。无穷个数相加,不就是“无限趋近”的结果吗?即极限的结果。
4.不承认相等后,所不能回答的问题。
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