一楼二楼的解答不妥,从p[(∑xi-10p)/√10p(1-p) ≥ (n-10p)/√10p(1-p) ] ≤5%推不出标准正态分布的Φ( (n-10p)/√10p(1-p)) = 0.05,因为样本数要足够大时,根据大数定律,所有有期望有方差的分布才能有渐近的正态分布,实际应用样本数至少要>=30才行。 事实上不需要用到标准正态分布,因为充分完备统计量k=∑xi本身服从二项分布b(m,p),此题m=10,p=0.08 而且公式p(∑xi > n) ≤ 5%对于小的p来说很难用,我们可以用一下它的等价形式p(∑xi <=n) >95% 令k=∑xi,为样本的充分完备统计量,其诱导分布为 P(k<=n)= ∑(对指标k从0到n求和)c(10,k)*0.08^k*0.92^(10-k) C(10,k)表示组合数10选k 我们要算出最小的n,即需要最少的人,并且满足p(∑xi <=n) >95% 可算得p(k=0)=0.434388 p(k=1)=0.3773 p(k=2)=0.147807 因此p(k<=1)显然<0.95 p(k<=2)=0.9599>0.95 所以n=2为所求,即最少要2个人才能使得有机床发生故障而不能及时排除的概率不大于5%