定义 维恩图 [1] 用于展示在不同的事物群组(集合)之间的数学或逻辑联系,尤其适合用来表示集合(或)类之间的“大致关系”,它也常常被用来帮助推导(或理解推导过程)关于集合运算(或类运算)的一些规律。 起源 约翰·维恩(John Venn)是十九世纪英国的哲学家和数学家,他在1881年发明了维恩图。在剑桥大学的 Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。 例子 在维恩图法中,如果有论域,则以一个矩形框(的内部区域)表示论域;各个集合(或类)就以圆/椭圆(的内部区域)来表示。两个圆/椭圆相交,其相交部分表示两个集合(或类)的公共元素,两个圆/椭圆不相交(相离或相切,而实际上在维恩图中相切是没有什么意义的,因为维恩图是以图形的内部区域来表示的)则说明这两个集合(或类)没有公共元素。 [2] 比如黄色的圆圈(集合A)可以表示两足的所有活物。蓝色的圆圈(集合B)可以表示会飞的所有活物。黄色和蓝色的圆圈交叠的区域朵葛樱洒(叫做交集)包含会飞且两足的所有活物──比如鹦鹉。(把每个单独的活物类型想像为在这个图中的某个点)。 人和企鹅会在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞,所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西(比如鲸和响尾蛇)可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上,上面的维恩图可以解释为"集合A和集合B之间的联系,它们可以有一些(但不是全部)的元素是公共的"。 集合A和B的组合区域叫做集合A和B的并集。在这个个例中连犁并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空──就是说在事实上有活物同时在黄色和蓝色圆圈中。 维恩图与其它的图示法一样,它不能柜永龙准确表示一个集合(或类)中到底有哪些元素。 有时在维恩图在外面绘制一个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的,鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物,依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。 类似的图 欧拉图可能在外观上朵影主几同维恩图是一致的。它们之间陵厚想的区别只在于它们的应用领域中,就是说在被分割的全集的类型中。欧拉图展示对象的特定集合,维恩图的概念更一般的适用于可能的联系。维恩图和欧拉图没有合并的原因可能是,欧拉的版本是早在100多年前就出现了的,欧拉已经有了足够多的成就了,而Ve