首先,介绍几个概念:邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界.内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点.开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
整个平面是开集还是闭集? :))) 平面是开集.空集是闭集.
平面上有限个点组成的集合必为闭集吗? - 作业帮 :))) 是的.因为没有极限点.换句话说导集是空集,包含于有限点集.
数学分析中有关开集闭集的问题!!!开集是否就是闭集!!! - :))) 这个说法本来就令人费解.意思是开集在复数集c里的余集是个闭集,但是并非所有集合不是开集就是闭集.如a=(0,1]是非开非闭集合,因为1属于a,但1的任何邻域都不包含于a,所以非开集;又0的任何空心邻域与a的交集非空,但是0又不属于a,所以a非闭集,因此,a是非开非闭集.一个集合是闭集的充分必要条件是其包含所有的聚点(或极限点)
为什么这个平面点集既不是开集也不是闭集? - :))) 如果A的点全是A的内点,那么它是开集如果A的闭包等于它自身,那么它是闭集A=AUA闭所以孤立点集是闭集
如何判断点集是开集还是闭集 - :))) 在点集拓扑中, 说一个集合是开集还是闭集之前要明确两件事情.其一是全空间是什么, 其二是全空间赋予了怎样的拓扑.实数集上有一个标准的拓扑, 整数集作为实数集的子集是一个闭集而不是开集.但整数集作为自身的子集是既开又闭的.旦弗测煌爻号诧铜超扩 如果实数集赋予离散拓扑, 整数集作为实数集的子集也是既开又闭的.如果实数集赋予余有限拓扑, 整数集作为实数集的子集既不是开集也不是闭集.如果是在数学分析中遇到这个问题, 基本上是作为标准拓扑的实数集的子集来考虑.所以答案是闭集且不是开集.以数学分析中的判别就是: 聚点集(空集)是其子集, 所以是闭集.存在边界点(所有点都是), 所以不是开集.
一个点集不是开集就是闭集吗 - :))) (1)u=(-1, 1),g=(0, 1), u-g=(-1, 1],显然不是闭集.(2)是的,是相对于全集的补集.这是因为全集比较奇怪,既是开集,也是闭集