题目
2、甲、乙轮流在黑板上写上不超过十的自然数,禁止在黑板上写过数的约数,最后不能写的为失败者,如果甲第一个写,问谁会获胜?出一种必胜攻略
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1、将667分解成两个质因数:,其中23或29是甲乙两个数的最大公约数.再将120分解质因数:,120是甲乙两数独有因数的乘积.
甲乙两数独有因数的积是120,而且是互质,这样的两个独有因数之和,符合这一条件的甲独有质因数是5,乙独有因数为24,所以
甲=23×5=115
乙=23×24=552
若甲乙两数最大公约数是29,则23是甲乙两数独有因数和,符合这一条件的是8和15,这样甲=29×8=232 乙=29×15=435
所以本题答案两组:115和552,232和435.
2、 甲先写6.这时剩下可写的数只有4、5、7、8、9、10,我们可以分成三组:(4,5)、(8,10)、(7,9).这个时候无论乙写哪一组数,甲就写这组数的另一个数.
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