高考数学精华压缩版(填空题答案) ? ?? 4 ? 1、设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为 6? 5 12 ? 【方法】角度之间、角度与常见角之间等量关系 17 2 50 . sin( a ? ? 6 )? 3 5 sin(2a ? ? ? 2 ? ? ) ? sin[2(? ? ) ? ] ? [sin 2(? ? ) ? cos(2(? ? )] 12 6 4 2 6 6 x2 ?1 x ?1 的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范 ? 2、已知函数 y ? 围是(0 , 1) ? (1 , 4) 【方法】函数图像法 x2 y2 ? ? 1 的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A 、 B ,当 ?FAB 的周长 3、椭圆 4 3 最大时, ?FAB 的面积是__3___ 【方法】 椭圆定义;公理:两点间距离线段最短 ***4、数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为 1830 【方法】 5、如右图,测量河对岸的塔高错误!未找到引用源。时,可以选与塔底错误! 未找到引用源。在同一水平面内的两个 测点错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。 ,测得错误!未找到引 用源。.错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。米,并在点错误!未 找到引用源。测得塔顶错误!未找到引用源。的仰角为错误!未找到引用源。 ,则塔高 错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。 米. 6、已知实数 x,y 满足线性约束条件错误!未找到引用源。,若目标函数错误!未找到引用源。 的最小值为错误!未找到引用源。,则实数错误!未找到引用源。 3 ; 第 1 页 共 4 页 7、设定义域为错误!未找到引用源。的单调函数错误!未找到引用源。,对任意的错误!未 找到引用源。,都有错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。是方程错误!未找到 引用源。的一个解,且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 1 。 【方法】假设求值。单调函数在开区间有零点条件。 ? f ( x)是单调函数,且 f [ f ( x) ? log2 x] ? 6 ? 可设f ( x) ? log2 x ? m,即f (m) ? 6, f ' ( x) ? f (m) ? log2 m ? m ? 6 ? m ? 4 ? log2 x0 ? 4 ? 1 ?4 x0 ln 2 1 3 x ? ax 2 ? 3 x 在(0,1)上不是单调函数,则实数 a 的取值范围为 3 1 x ln 2 设 13.已知函数 f ( x) ? a ? ?2 【方法】 函数在开区间上不是单调函数,对应:导函数在开区间上有零点,对应:方程有实根。分离 变量,函数思想求目标变量范围。 14.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:对于任意 x ? R, 有f ( x ? 3) ? ? f ( x) ,若 tan ? ? 2 , 则f (15sin ? cos ? ) ? 0 【方法】f(0) = 0;函数周期性 16.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? ax ? a ) 在区间 ??,1 ? 3 上是增函数, 则实数 a 的取值范 2 ? ? 围是 [2 ? 2 3,2] ; 【方法】函数图像 17 . 设 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) ? ? x?0 ?| lg x |, , 若 关 于 x 的 方 程 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 2 f 2 ( x) ? 2bf ( x) ? 1 ? 0 有 8 个 不 同 的 实 数 根 , 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 (??,? 2 ) ? ( 2,??) 2 . 16.已知抛物线 y ? ? x ? 3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、 B, 则|AB|等于 3 2 12、已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 第 2 页 共 4 页 (单位:cm),可得这个几何体的体积为____ 4 _cm3 14、设 x ? 0, y ? 0, x ? y ? x y ? 4 ,则 2 2 1 1 ? 的最小值为 x y 4 【方法】通过运算等量转化,二元变量一元化,建立条件与目标式之间关系 1 1 4 ? ? xy ? ?4 x y xy 15、已知数列 ?an ?是单调递增的等差数列, 从 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 中取走任意三项, 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率 ? 3 35 。 16.函数 f ( x) ?|x ?a | 在区间[-1,1]上的最大值 M(a)的最小值是 2 1 2 . 【方法】分类讨论 (1) 当a ? 0时,f ( x) ? x ? a, M (a) ? 1 ? a, M (a)min ? 1; 2 1 1 时, f ( x) ?| x 2 ? a |, M (a) ? 1 ? a, M (a) min ? 2 2 1 1 2 (3) 当a ? 时, f ( x) ?| x ? a |, M (a ) ? a, M ( a ) min ? 2 2 1 综上,M(a)的最小值是 . 2 (2) 当0 ? a ? 17. 已 知 函 数 y ? f ( x) 在 是 偶 函 数 , 对 任 意x ? R R上 ) ? f ( x) ?f ( 3 ) , 都 有 f (x ?6 当x1 , x2 ?[0,3] 且x1 ? x2 时 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 给 出 如 下 x1 ? x2 命 题 : 第 3 页 共 4 页 ① 函 数 y ? f ( x) 在[?9, 6] 上 为 增 函 数 ② 直 线 x=-6是 y ? f ( x) 图 象 的 一 条 对 称 轴 ③ f (3) ? 0 ④ 函 数 y ? f ( x) 在[?9,9] 上 有 四 个 零 点 。 其 中 所 有 正 确 命 序 号 为 (2)、 (3)、 (4) 题的 【方法】赋值法 . 令f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3)中x ? ?3,得f (?3) ? f (3) ? 0 ? f ( x)是 周 期 为 6的 偶 函 数 18、已知a, b, c, d为 实 数 (, b ? 3 ln a ? a 2 )2 ? (c ? d ? 2)2 ? 0 8 则(a ? c)2 ? (b ? d )2的 最 小 值 为 【方法】 转化为两个函数上两个动点的距离, 再转化为切线与已知直线之间距离。 b ? 3 ln a ? a 2;d ? c ? 2 问题转化为求:函数 y ? 3 ln x ? x 2的图像上任意点( a, b)与直线y ? x ? 2上任意点( c, d) 的距离的值 第 4 页 共 4 页