先标明这转载自 http://blog.csdn.net/xxxxxx91116/article/details/6295714 直线扫描算法之---bresenham 改进算法(任何斜率,任何方向) by zxx 图形学神马的全都是数学,看来以后我不能搞这个,伤脑筋,所以先把我现在懂 得先记录下来吧。不过呢,我的水平实在有限,对于算法这种东西实在难以说明 白,请大家包涵。 书上讲的实在是太过简略,所以这里我把一些简单的推导过程都记录下来: 1.重温 bresenham 未改进算法(斜率在 0-1 之间的直线) 我想要记录的是 bresenham 改进算法,所以在讲解改进算法之前,我先用一个简 单的例子说明一下未改进算法的思想: 这是一个斜率 k 在 0-1 之间的一条直线,我就用斜率为 0-1 之间的直线来重温: 首先,如图 1 所示,假设 x 列的像素已定,其坐标为(x,y),那么下一个坐标 一定是: (x+1,y+1)或者(x+1,y)。而是哪一个取决于 d 的值,如果 d>0.5 那么就是 (x+1,y+1), 如果 d<0.5,那么就是(x+1,y),而 d 是什么呢?当然是斜率了。 (原因如下: y=kx+b 当 x 增加 1 时:y=kx+k+b 所以当 x 增加 1 是,y 方向的增量是 d。) 所以每次我们只需要让 d=d+k(k 是斜率)即可,当 d>=1 时,就让 d 减一,这 样就保证了 d 在 0-1 之间。 当 d>0.5,下一个点取(x+1,y+1) 当 d<0.5,下一个点取(x+1,y) 然后呢,我们为了判断的方便,让 e=d-0.5,这样就变成了: 当 e>0,下一个点取(x+1,y+1) 当 e<0,下一个点取(x+1,y) 2.过渡,重温之后,我们就想要改进,为什么要改进呢?因为我们这里面有 0.5, 还有 k,k 里面有 dx/dy,这些除法和小数都不是我们想要的,我们想要的是,只 有整数,且只有加法的算法,下面就全面讨论一下改进算法。 3.改进算法篇(不同斜率,不同方向) 这里,我们主要分为 4 个角度来说明: A. 斜率在 0-1 只间 B. 斜率在 1-无穷之间 C. 斜率在 0-(-1)之间 D. 斜率在(-1)-负无穷之间 E.两种特殊情况,两条直线。 A. 斜率在 0-1 只间 以往我们会产生除法和小数的地方主要是: e=0.5 e=e+k 接下来我们一步一步实现我们的目标: 1.消除除法 e=e+dy/dx e*dx=e*dx+dy 2.消除小数 2*e*dx= 2e*dx+2dy 由于算法中只用到误差项的符号,所以可以使用如下替换: e’=2*e*dx 注意:为了让代换后符号不变,必须保证 dx>0 使用这个替换以后,我们就可以消除除法和小数了,这里要注意一个问题,我们 一定要保持 e 和 e’的符号是相同的,那么就要保证 dx 大于 0!!!所以说,在 这种情况下,我们的 dx 一定要大于 0,如果小于 0,可以交换起点和终点坐标, 总之起点一定要从 x 坐标小的点开始。 而且我们要注意以前当 e>0 时,我们要 e=e-1,现在:e=e’/(2*dx) 所以 e’/(2*dx)= e’/(2*dx)-1 展开 e’ = e’-2*dx。 具体的代码如下: void CMyDrawLineView::DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC) { int x,y,dx,dy,e; dx=x2-x1; dy=y2-y1; x=x1; y=y1; CString s; //这里一定要注意,由于使用的是改进算法,所以 dx 一定是要大于 0 才能 保证其符号不变 if((dx>=0&&dy>=0)||(dx<=0&&dy<=0)) { if(dx<0) { dx=-dx; x=x2; dy=-dy; y=y2; } //dx 小于 0 说明终点 x //如果 k 大于 0 if(dySetPixel(x,y,color); x++; e=e+dy+dy; if(e>=0) { y++; e=e-dx-dx; } } } } } B. 斜率在 1-无穷之间 如图二,在这种情况下,我们可以看到 y 的变化速度比 x 快,所以说,我们这里 每次让 y 加 1, 而不是让 x 加 1, 所以我们每次让 y 加 1 时, 的增长是 d, x 注意, 此处的 d 不是斜率 k,而是 1/k,按照以往我们的目的,我们要消除除法和小数: 1. 消除除法 e=e+d; e=e+dx/dy; dy*e=dy*e+dx; 2.消除 0.5 2*dy*e=2*dy*e+2dx; 由于算法中只用到误差项的符号,所以可以使用如下替换: e’=2*e*dy 注意:为了让代换后符号不改变,必须保证 dy>0,如果不满足,则可以按上述方 法交换起点终点坐标。 代码如下: void CMyDrawLineView::DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC) { int x,y,dx,dy,e; dx=x2-x1; dy=y2-y1; x=x1; y=y1; CString s; //这里一定要注意,由于使用的是改进算法,所以 dx 一定是要大于 0 才能 保证其符号不变 if((dx>=0&&dy>=0)||(dx<=0&&dy<=0)) { if(dx<0) { dx=-dx; x=x2; dy=-dy; y=y2; } //dx 小于 0 说明终点 x //如果 k 大于 0 if(dy>=dx) { e=-dy; for(int i=0;iSetPixel(x,y,color); y++; e=e+dx+dx; if(e>=0) { x++; e=e-dy-dy; } } } } } C.斜率在 0-(-1)之间 如图三,在这种情况下可以类比斜率在 0-1 之间的情况,不过呢,我们要注意一 个问题, 就是现在的斜率是负数, 我们使用时, 需要改变符号, 下面直接看改进: 1.消除除法 e=e-dy/dx(注意是减号,因为现在的斜率是负数) e*dx=e*dx-dy 2.消除小数 2*e*dx= 2e*dx-2dy 由于算法中只用到误差项的符号,所以可以使用如下替换: e’=2*e*dx 注意:为了让代换后符号不变,必须保证 dx>0 d d 代码如下: void CMyDrawLineView::DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC) { int x,y,dx,dy,e; dx=x2-x1; dy=y2-y1; x=x1; y=y1; CString s; //这里一定要注意,由于使用的是改进算法,所以 dx 一定是要大于 0 才能 保证其符号不变 if((dx>=0&&dy>=0)||(dx<=0&&dy<=0)) { 。。。。。。。。。 //如果 k 大于 0 } else { int tempx,tempy; if(dx<0) { tempx=-dx; tempy=dy; } if(dy<0) { tempx=dx; tempy=-dy; } //保存 x 和 y 的绝对值 //dx 小于 0 说明终点 x if(tempx>tempy) { if(dx<0) { dx=-dx; x=x2; dy=-dy; y=y2; } e=-dx; for(int i=0;iSetPixel(x,y,color); x++; e=e-dy-dy; if(e>=0) { //第三种情况,k-(-1,0) //dx 小于 0 说明终点 x y--; e=e-dx-dx; } } } } } D.斜率在(-1)-负无穷之间 如图四,在这种情况下可以类比斜率在 1 到正无穷之间的情况,不过呢,我们要 注意一个问题,就是现在的斜率是负数,我们使用时,需要改变符号,下面直接 看改进: 1.消除除法 e=e-dx/dy(注意是减号,因为现在的斜率是负数) e*dy=e*dy-dx 2.消除小数 2*e*dy= 2*e*dy-2dx 由于算法中只用到误差项的符号,所以可以使用如下替换: e’=2*e*dy 注意:为了让代换后符号不变,必须保证 dy>0 代码如下: void CMyDrawLineView::DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC) { int x,y,dx,dy,e; dx=x2-x1; dy=y2-y1; x=x1; y=y1; CString s; //这里一定要注意,由于使用的是改进算法,所以 dx 一定是要大于 0 才能 保证其符号不变 if((dx>=0&&dy>=0)||(dx<=0&&dy<=0)) { 。。。。。。。。。 } else { int tempx,tempy; if(dx<0) { tempx=-dx; tempy=dy; } if(dy<0) { tempx=dx; tempy=-dy; } //保存 x 和 y 的绝对值 //dx 小于 0 说明终点 x //如果 k 大于 0 if(tempxSetPixel(x,y,color); y++; e=e-dx-dx; if(e>=0) { x--; e=e-dy-dy; } //if(e>dy) //{ // //} } } } } e=e-dy-dy; 完整的程序如下: /* x1:直线起点 x x2:直线终点 x y1:直线起点 y y2:直线终点 y color:直线颜色 */ void CMyDrawLineView::DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC) { int x,y,dx,dy,e; dx=x2-x1; dy=y2-y1; x=x1; y=y1; CString s; //这里一定要注意,由于使用的是改进算法,所以 dx 一定是要大于 0 才能保 证其符号不变 if((dx>=0&&dy>=0)||(dx<=0&&dy<=0)) { if((dx<0)||(dx==0&&dy<0)) { dx=-dx; x=x2; dy=-dy; y=y2; //如果 k 大于 0 //dx 小于 0 说明终点 x } if(dySetPixel(x,y,color); x++; e=e+dy+dy; if(e>=0) { y++; e=e-dx-dx; } //第一种情况,k-(0,1) } } else { e=-dy; for(int i=0;iSetPixel(x,y,color); y++; e=e+dx+dx; if(e>=0) { x++; e=e-dy-dy; } } } } else { int tempx,tempy; if(dx<0) { tempx=-dx; tempy=dy; } if(dy<0) { tempx=dx; tempy=-dy; } //保存 x 和 y 的绝对值 //dx 小于 0 说明终点 x //如果 k 小于 0 //第二种情况,k-(1,max) if(tempx>tempy) { if(dx<0) { dx=-dx; x=x2; dy=-dy; y=y2; } e=-dx; for(int i=0;iSetPixel(x,y,color); x++; e=e-dy-dy; if(e>=0) { y--; e=e-dx-dx; } } } else { if(dy<0)//dx 小于 0 说明终点 x { dx=-dx; x=x2; dy=-dy; y=y2; } e=-dy; //第三种情况,k-(-1,0) //dx 小于 0 说明终点 x //第四种情况,k-(-1,min) for(int i=0;iSetPixel(x,y,color); y++; e=e-dx-dx; if(e>=0) { x--; e=e-dy-dy; } } } } } /////////////////////////////////////////////////// // 程序名称:基于 Bresenham 算法画任意斜率的直线 // 编译环境:Visual C++ 6.0 / 2010,EasyX 2011 惊蛰版 // 作 者:yangw80 // 最后修改:2011-4-26 // #include #include // 使用 Bresenham 算法画任意斜率的直线(包括起始点,不包括终止点) void Line_Bresenham(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { int x = x1; int y = y1; int dx = abs(x2 - x1); int dy = abs(y2 - y1); int s1 = x2 > x1 ? 1 : -1; int s2 = y2 > y1 ? 1 : -1; bool interchange = false; if (dy > dx) dy 互换 // 默认不互换 dx、dy // 当斜率大于 1 时,dx、 { int temp = dx; dx = dy; dy = temp; interchange = true; } int p = 2 * dy - dx; for(int i = 0; i < dx; i++) { putpixel(x, y, color); if (p >= 0) { if (!interchange) 选取上下象素点 y += s2; else 率 > 1 时,选取左右象素点 x += s1; p -= 2 * dx; } if (!interchange) x += s1; 率 < 1 时,选取 x 为步长 else y += s2; 率 > 1 时,选取 y 为步长 p += 2 * dy; } } // 主函数 void main() { initgraph(640, 480); // 测试画线 Line_Bresenham(100, 1, 1, 478, GREEN); Line_Bresenham(1, 478, 638, 1, GREEN); // 按任意键退出 getch(); closegraph(); } // 当斜率 < 1 时, // 当斜 // 当斜 // 当斜