LOGO负数及其在小学数学教材中的体现06级小学教育专业路宝忠1011406015 LOGO负数的发展史• 我国是世界上最早使用负数的国家,如在战国时期的《法经》中曾出现“衣五人终岁用千五百不足四百五十”的叙述,这里就是使用负数的实例。• 刘徽在注解《九章算术》“方程”时给出了正负数的加减法则:“同名相除,异名相益,正无人负之,负无人正之”。“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数.异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加.零加正数等于正数,零加负数等于负数。” LOGO• 印度最早使用负数的是婆罗摩友多(598-665),他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则,认为负数就是负债和损失,并用小点或小圈标在数字上面表示负数。• 西方首先使用负数的是古希腊的丢番图(250年前后),尽管当时不承认方程的负根,但他已认识到“减数乘减数得加数,加数乘减数得减数”,在解方程中若出现负根,他就放弃这个方程。此后一直到17世纪,笛卡尔创立了坐标系,负数获得了几何解释和实际意义,才逐渐得到了公认。 LOGO负数的含义• 从数学科学的意义上说,负数的含义包括两个方面:• 1、表示一对相反意义的量。负数如奇与偶,加与减等相似,是表示正与负的两个相反意义的量。• 2、它是一种新的数,引入负数是因为原有的数已经不能满足实际的需要。如2+3=5,但是2-3在原有的计算中就不能找到合适的方法来进行相关的计算。 LOGO不同版本小学数学教材中负数• 新的数学课程标准中对负数的教学要求,主要体现在第二学段的要求上,具体目标是:“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题。”依据课程标准,不同版本的小学数学教材内容的具体呈现方式也有一点差异,在这里主要以人教版,北师大版和苏教版为例来进行说明。 LOGO人教版中的负数 (六年级上)• 人教版小学数学教材主要是从生活中相反意义的量来引出数学中“相反意义的量”的,进而向学生介绍一种新的数——负数。在这里它是以生活中常见的温度:零上16度和零下16度,他们的数值相同,可是它们在现实中的具体含义却不同。在词通过生活中的实例——存折中的存入与指出,同样是500元,存入和指出是不同的。从这两个实例中引出了负数和正数的含义。接下来通过一些具体数轴的方式让学生继续认识了负数的数学含义及其与正数的大小关系。 LOGO LOGO北师大版 (四年级下)• 北师大版首先是以温度的形式向学生呈现:今天北京最高气温5℃,最低气温零下2 ℃。首先让学生认识零下2 ℃比0 ℃还要低2 ℃。• 接下来让学生思考以前学过的数只能够表示零上温度或零度。让学生产生“数不够用了”怎么办?接着由教师引出一种新的数——负数。然后一归纳的形式给出了负数与正数的定义,以及0的问题。 LOGO LOGO苏教版 (五年级下)• 苏教版教材负数的内容也是以温度的情境来导入的,但在此处并没有先给出什么负数,而是先让学生了解正数、负数的表示方法。• 接下来就是通过大量的认识和归纳来给出正数与负数的定义。 LOGO LOGO总结• 从这些版本的教材中我们发现对于负数的教学,主要的特点是:• 1、利用相反意义的量的存在性,让学生产生“数不够用了”的困惑。• 2、引入负数,得到一种新的数。• 3、能够让学生用负数表示有关的量,尤其是表示相反意义的量。• 4、让学生获得负数的两个特征:它和正数一起能表示具有相反意义的量;它是一种新的数,这种数的最大作用就是满足数系对加减法运算的封闭性。 LOGO结束!