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二维图像旋转后的坐标公式推导:
综上,图像顺时针和逆时针旋转的矩阵分别为:
对于此处红色字体的理解部分,有误解,图像没有翻转。
这个坐标转换只是让图像每个位置在某一坐标系的表达,转换到另一个坐标系上的表达,也就是通过坐标转换可以得到某一位置在两个坐标系的表达,图像上点与点之间的相对位置关系并没有发生改变,下面用一个较笨的方法说明这方面的问题。
从上图可以发现,图像中由A,B组成的这条线,经两种坐标系变换后,看似方向没有变化,而实际上:
直角坐标系转换到图像坐标系时,线的角度没变;
直角坐标系转换到下面的坐标系时,线的角度变成了原来角度的余角(相加为90度)。
因为角度可以看作与x轴方向的较小的夹角,所以转换成第二种坐标系时,某条线的角度变了,但图像没有变化。
下面总结了图像旋转的过程。
关于图像旋转算法原理可以参照网站:
https://blog.csdn.net/liyuan02/article/details/6750828
(关于计算机和数学上坐标系的定义有所不同,这在程序编写时需要特别注意)
类比二维旋转,可以拓展到三维旋转(分别是绕x轴,y轴,z轴),公式如下: