第一部分 《原本》命题的证明
命题17:在任何三角形中,任意两角之和小于二直角。
证明:
如图,将ABC的BC边延长,得到补角∠α。将∠A的度数加上∠ACB的度数,得到∠β。由定理13①可得∠α+∠ACB=180°(二直角)。由定理16②可知,∠α>∠β。以此类推,可以证明其他角也是如此。
证毕。
命题21:
如果在三角形的一条边的两个端点做相交于三角形内部的两条线段,那么由交点到端点的线段的和小于三角形其余两边的和,其夹角大于三角形的顶角。
证明:
由命题20③可得AE+ED>AD,BC+CE>BE。两式相加:AE+ED+BC+CE>AB+BE。因为AE+CE=AC,BD+DE=BE,所以AC+BC+DE>AB+BD+DE,既AC+BC>AB+BD。延长BD交AC于点E,其夹角记作∠α。将∠ADC记作∠β,∠ADF记作∠γ。由定理17又可得∠α+∠γ