拓展:在三角形中,已知其中两个角的度数,根据三角形内角和定理,则能求出第三个角的度数。定理:三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。已知如图,△ABC中,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D,求证:BD\ufe30CD=AB\ufe30AC。证明:过C作AD的平行线交AB于点E。∴BD\ufe30CD=AB\ufe30AE,∠1=∠AEC∠CAD=∠ACE∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE∴AE=AC ∴BD\ufe30CD=AB\ufe30AC性质:三角形的外角和等于360°。已知∠BAF,∠CBD,∠ECA是△ABC的三个外角,求证BAF+∠CBD+∠ACE=360°证法1:如图22.∠BAF+∠1=180°,∠CBD+∠2=180°,∠ACE+∠3=180°,∴∠BAF+∠1+∠CBD+∠2+∠ACE+∠3=3×180°∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=3×180°-(∠1+∠2+∠3)∴∠1+∠2+∠3=180°,∠BAF+∠CBD+∠ACE=3×180°-180°=360°证法2:如图23作CB的延长线BH,过点B作BG∥CA∴∠BAF=∠DBG,∠ACE=∠GBC∴∠BAF+CBD+∠ACE=∠DBG+∠CBD+∠GBC=∠DBH+∠HBG+∠CBD+∠GBC=(∠DBH+∠CBD)+(∠HBG+∠GBC)=180°+180°=360°