你认为哪一组结果正确?为什么?
解第二组结果是正确的。而在一般情况下第一组结果不正确,这是因为在一般情况下
.
速度和加速度中的r是质点的位置矢量,不仅有大小而且有方向,微分时,既要对大小微分也要对方向微分。第一组结果的错误就在于,只对位置矢量的大小微分,而没有对位置矢量的方向微分。
1-13火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时,站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现,第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0 s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间?
解设火车的加速度为a,每节车厢的长度为l,第一节车厢从观察者身边通过所需时间为t1,t1满足
.(1)
前八节车厢通过观察者身边所需时间为t2,前九节车厢通过观察者身边所需时间为t3,并可列出下面两个方程式:
, (2)
. (3)
由式(1)得
.
将上式代入式(2)和式(3),分别得到
,
.
第九节车厢通过观察者身边所需时间为
Dt=t3-t2=15.00 s- 14.14 s = 0.86 s .
1-14一架开始静止的升降机以加速度1.22 m×s-2上升,当上升速度达到2.44 m×s-1时,有一螺帽自升降机的天花板上落下,天花板与升降机的底面相距2.74 m。计算:
(1)螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间;
(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。
解设螺帽落到升降机地面所需时间为t,在这段时间内螺帽下落的距离为h1,同时升降机上升的距离为h2。
(1)若以螺帽为研究对象,可取y轴竖直向下,t= 0时,螺帽的速度为v0=-2.24 m×s-1,加速度为g,则有
. (1)
若以升降机为研究对象,可取y轴竖直向上,t= 0时,升降机的速度为v0= 2.44 m×s-1,加速度为a= 1.22 m×s-2,这时应有
.(2)
显然h=h1+h2就是升降机的天花板与底面之间的距离,等于2.74 m。于是
.(3)
由式(3)解得
.
(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离,就是上面所说的h1,将上面所求得的t代入式(1),可以得到
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1-15设火箭引信的燃烧时间为6.0 s,今在与水平面成45°