发展历程 虽然数学始于结绳计数的远古时代,由于那时习键捆奔社会的生产水平的发展尚处于低级阶段,谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究,在形成与数密切相关的数学分支的过程中,如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展,逐步地从数的多样性发现数数的多样性,产生了各种数数的技巧。同时,人们对数有了深入的了解和研究,在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中,如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展,逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性,产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些,对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。由格只糊厦此观之,组合学与其他数学分支有着必然的密切联系。它的一些研究内容与方法舟洪骗来自各个分支也应用于各个分支。当然,组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法,它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识。例如,中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年,以及在洛书河图中关于幻方的记载,是人们至今所了解的最早发现的组合问题甚或是架构语境学。 于11和12世纪间,贾宪就发现了二项式系数,杨辉将它整理记载在他的《续古抉奇法》一书中。这就是中国通常称的杨辉三角。事实上,于12世纪印度的婆什迦罗第二也发现了这种组合数。13世纪波斯的哲学家曾讲授过此类三角。而在西方,布莱士·帕斯卡发现这个三角形是在17世纪中期。这个三角形在其他数学分支的应用也是屡见不鲜的。同时,帕斯卡和费马均发现了许多与概率论有关的经典组合学的结果。因此,西方人认为组合学开始于17世纪。组合学一词是德国数学家莱布尼茨在数学的意义下首次应用。也许,在那时他已经预感到了其将来的蓬勃发展。然而只有到了18世纪欧拉所处时代,组合学才可以说开始了作为一门科学的发展,因为那时,他解决了柯尼斯堡七桥问题,发现了多面体(首先是凸多面体,即平面图的情形)的顶点数、边数和面数之间的简单关系,被人们称为欧拉公式。甚至,当今人们所称的哈密顿圈的首创者也应该是欧拉。这些不但使欧拉成为组合学的一个重归想担要组成部分——图论而且也成为占据现代数学舞台中心的拓扑学发展的先驱。同时,他对导致当今组合学中的另一个重要组成部分——组合设计中的拉丁