正多边形和圆(1) 导入 观察下列图案: 导入 观察下列图案: 1、菱形是正多边形吗?矩形呢?正方形呢? 为什么? 探究 一、 什么叫正多边形? 边相等,角相等的多边形叫正多边形。 探究 二、 正多边形有没有外接圆? 正多边形和圆有什么关系? 探究 三、 怎样由圆得到一个正五边形? 1、五等分圆周; 2、顺次连接五个 分点。 B O D A E C 怎样证明它是正五边形? ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明:∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 B 2 3 A 1 5 4 E C D 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上, ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 探究 四、 如图,一个正六边形和它的外 接圆: A F 1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 E B O 正多边形的中心。 C D 探究 四、 如图,一个正六边形和它的外 接圆: A F 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 E B O C D 探究 四、 如图,一个正六边形和它的外 接圆: A F 3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 E B O 正多边形的中心角。 正n边形的中心角: 360 ?n ? n ? C D 探究 四、 如图,一个正六边形和它的外 接圆: A F 4、中心到正多边形 的一边的距离叫做 E B O 正多边形的边心距。 C D 范例 例1、如图,有一个亭子,它的地基是 半径为4cm的正六边形,求地基的周长 和面积(精确到0.1cm2)。 A F B C O P D E 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 解:由于ABCDEF是正六边形,所以 360? 它的中心角等于 ? 60?, 6 ?OBC是等边三角形,从而正 六边形的边长等于它的 半径. F E A B 2 . .O r R P D C ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) BC 4 在Rt?OPC中,OC ? 4,PC ? ? ?2 2 2 根据勾股定理,可得边 心距r ? 4 ?2 2 ?2 3 1 1 2 亭子的面积S ? Lr ? ? 24? 2 3 ? 41.6(m ) 2 2 归纳 正多边形的基本图形: 由正多边形边长的一半、半径、 边心距组成的直角三角形。 O A C B 巩固 1、如图,正六边形ABCDEF的半径为 8cm,求这个正六边形的边长。 A B O F E D C 巩固 2、正三角形的半径为R,则边长为 边心距为 ,面积为 。 , 3、正三角形的边长a,则其半径为 。 范例 例2、已知圆内接正方形的面积为8,求 圆内接正六边形的面积。 A B C O D F E 巩固 3、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。 探究 五、 如何画一个边长为2cm的正六边 形? A F 1、以2cm为半径作 一个⊙ O; E B O 2、用量角器画一个 60°的圆心角; C D 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧; 4、顺次连接分点。 范例 例3、用尺规作一个正三角形。 由此你还能作哪些正多边形? 巩固 4、画一个正八边形。 小结 1.正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形 3.正多边形的画法