∠ACB与∠AOB　有何异同点?　你知道∠ACB这一类的角名字吗?　顶点在圆上,两边与圆相交的　角,叫圆周角。　B　A　C　O　一、圆周角的概念　判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.　一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.　问题1:同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有　什么关系?　问题2:同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有　什么关系?　二、圆周角的性质　(1)当圆心在圆周角的一边上时,　证明:(圆心在圆周角上)　结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它　所对圆心角的一半.　C　O　B　A　BAC　C　OC　OA　\uf0d0　\uf03d　\uf0d0　\uf0de　\uf03d　BOC　BAC　\uf0d0　\uf03d　\uf0d0　\uf0de　2　1　C　BAC　BOC　\uf0d0　\uf02b　\uf0d0　\uf03d　\uf0d0　(2)当圆心在圆周角内部时　提示:能否转化为(1)的情况?　过点B作直径BD.由(1)可得:　∴　∠ABC　=　∠AOC.　2　1　∠ABD　=　∠AOD,∠CBD　=　∠COD,　2　1　2　1　O　A　B　C　D　结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心　角的一半.　(3)当圆心在圆周角外部时　结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它　所对圆心角的一半.　提示:能否转化为(1)的情况?　过点B作直径BD.由(1)可得:　∴　∠ABC　=　∠AOC.　2　1　∠ABD　=　∠AOD,∠CBD　=　∠COD,　2　1　2　1　O　D　A　B　C　定理　在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于　它所对圆心角的一半.　B　A　C　O　圆周角定理　在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等,等　于它所对的圆心角的一半。　A　B　C　O　A　B　C　O　A　B　C　O　即∠BAC=　∠BOC　2　1　练一练:试找出下图中所有相等的圆周角。　A　B　C　D　1　2　3　4　5　6　7　8　∠2=∠7　∠1=∠4　∠3=∠6　∠5=∠8　如果∠A=44°,则∠BOC=______.　如果∠BOC=44°,则∠A=______.　如果∠A=35°,则∠BDC=______.　O　A　B　C　D　1、半圆或直径所对的圆周角等于多少度?　推论:　半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反　过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径　O　A　B　C　2、　90°的圆周角所对的弦是否是直径?　三、圆周角