自己总结的关于数字华容道的技巧规律(包括证明) 数字华容道,一个很有趣的游戏,就是在一个 n 阶数字阵里,只有一个空格,位置打乱, 让重新按顺序排好。自己做着做着,发现可以有方法规律,并且百用百顺,就总结并拿出 来和大家共同分享探讨: 一句话经典总结:一行一行的弄顺. 拿四阶的举例: 先把 1,2,3,4 无论是什么顺序的弄到第一行, 第二行无论是什么数,无论是什么顺序的,不予理睬,把第一行弄顺即可, 比如 2,4,3,1 先把 1 弄到 2 之前,再把 3 弄到 4 之前,具体如何摆放,可能还需要和下一行的(2,1) (2,2)(2,3)位置上的数字互换,也可能不需要,这里的(x,y)是指的下一行的 x 代表 的行数和 y 代表的列数, 以此类推,直到把倒数第二行的数字也都弄好为止, 最后一行的数字在倒数第二行的数字不变位置的情况下, 按数序排好即可。 不知道大家还有什么想法? 还有,在具体每 一行的位置排序时,要注意 如每一个位置的数字只能跳到相隔偶数的位置上面, 拿一个 4×4 举例, 第一行是 2,3, 4,1 第二行是 6,5,8, 7 连在一起可以看成一个数字环,首尾相接 就是 2, 3,4,1,7,8,5,6,也可以看成 第一步:5 跳 2 个数,就是 25341786, 第二步:然后 1 跳 4 个数,变成 12534786, 第三步:5 跳 4 个数,变成 第四步:7 跳 2 个数变成 第五步:5 跳 2 个数变成 数字环形成顺序正确,形成两行 第一行是 1234,第二行是 5678 至于为什么每个数都能跳过偶数个数的位置,原因就是因为每个数在通过跳跃别的数字而 改变位置时,必须是它的上方或者下方出现空格时,那就是在向它同列的下一行或者上一 行移位,那就是相当于跳过了两倍的它旁边的列数的个数,那就是等于跳过偶数个数的数 字位置。 由此我还想到当 n* n 个数字华容道时,在 n-1 行的数字华容道都排好时,很有可能会出现 最后一行却还不好的情况,那就是这个游戏没设计好,它的位置颠倒的个数总和是奇数个, 而不是偶数个,拿 3*3 的数字华容道第三行的 87 来举例,需要移动的位置个数是 1 个,就 是把 8 移动到 7 后面就行。如果在上面 2 行都排好的情况下,这行如果是 87 那么这个数字华容道就是做不了的。 再举例,如果是 4×4,假定前面全部排好,如果最后一行是 13,16,15,14,那就是需要跳过奇 数个位置的数字,首先,14 移到 16 前面,需要跳过 2 个数,那就是 13,14, 16,15,15 跳到 16 前面,跳过 1 个数,那还是无法实现的。 可以这样证明,一个数列,打乱的那种,如果需要跳过的数字个数和是奇数个,但是如果 你每次跳过的数字(就像数字华容道那样),个数只能是偶数个,那么是不可能能达到目标 的,因为你跳过的的数字个数的总和只可能是偶数个,不可能是奇数个。