设矩阵A是nxn矩阵作如下几个定义:余子式A关于第i行第j列的余子式是A去掉第i行和第j列所得到矩阵的行列式
代数余子式
余子矩阵矩阵A的余子矩阵是一个nxn的矩阵C,它的每个元素对应于A的代数余子式
伴随矩阵矩阵A的伴随矩阵就是其余子矩阵的转置矩阵,记做:
用伴随矩阵求逆矩阵
证明对于线性方程组Ax = u 若A可逆有:
将克莱姆法则带入上式有:
示例 求一个3x3矩阵的伴随矩阵:
从数值计算的角度来说超过3x3的矩阵,使用这个方法 求逆矩阵并不是一个好办法。