1.时移特性的推导过程:
2.频移特性的推导过程:
傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
(1)基本性质——线性性质
线性linear,指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数;非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数;两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。
数学描述是:若函数f(x)和g(x)的傅里叶变换mathcal[f]和mathcal[g]都存在,α 和β为任意常系数,则mathcal[αf+βg]=α,mathcal[f]+βmathcal[g];傅里叶变换算符mathcal可经归一化成为么正算符;
(2)频移性质
若函数f( x )存在傅里叶变换,则对任意实数ω0,函数f(x) e^{i ωx}也存在傅里叶变换,且有mathcal[f(x)e^{i ωx}]=F(ω+ ω0 )。
式中花体 mathcal是傅里叶变换的作用算子,平体F表示变换的结果(复函数),e 为自然对数的底,i 为虚数单位 sqrt。
阅读(80)
你说得不太清楚,发张图来看看更多追问追答追问追答变的只是系数的形式,也就是把系数Cn具体的用积分表示出来了,而定积分的值与积分变量的选取无关的,这里的t并没有改变追问我看了好久好久了,天天想把它弄搞,却又弄不懂,经常头疼。你就
阅读(72)
证明:根据傅里叶级数的定义,若将f(x)展开成余弦级数,则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx,其中,an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx,n=0,1,2,…,∞。本题中,f(x)=sinx,则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。∴a0=(2
阅读(76)
LZ