性质1 Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn性质2 Δk(cxn)=cΔkxn性质3 Δkxn=∑(-1)jCjkXn+k-j性质4 数列的通项为n的无限次可导函数,对任意k>=1,存在η,有 Δkxn=f(k)(η)设{ut,t=0,±1…}为实序列,若满足如下关系式ut-ᵠ1ut-1-…-ᵠput-p=h(t),其中ᵠ1,ᵠ2…,ᵠp为实数,h(t)为t的已知实函数,则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。如将上式中的确定性函数ut,h (t)代之以统计特性已知的随机序列,于是便得到线性随机差分方程。在时间序列分析中并不讨论这样广泛的模型,只涉及一种特殊的线性随机差分方程:xt-ᵠ1xt-1-…-ᵠpxt-p=εt-θ1εt-1-…-θqεt-g其中ᵠ1, …,ᵠp, 及θ1, …,θg为实数, {xt}是零均值平稳序列,{εt}是平稳白噪声序列,且当s>t时Eεsxt=0上述特定的线性随机差分方程就是时间