第七章 恒定电流 实验七 测定金属的电阻率 [基础梳理] 一、实验目的 1.掌握螺旋测微器的原理及读数方法. 2.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流 表和电压表的读数方法. 3.会用伏安法测电阻,并能测定金属的电阻率. 二、实验原理 1.把金属丝接入电路中,用伏安法测金属丝的 U 电阻 R(R= ).电路原理图如图所示. I 2.用毫米刻度尺量得金属丝接人电路的长度 l, 用螺旋测微器量得金属丝的直径,算出横截面积 S. l 3.利用电阻定律 R=ρ ,得金属丝电阻率 ρ= S RS . l 三、实验器材 毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑 动变阻器 ( 阻值范围 0 ~50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、 导线若干. 四、实验步骤 1.直径测定:用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同 位置各测一次直径,求出其平均值 d,计算出金属丝的横截面 πd2 积 S= . 4 2.电路连接:按如图所示的电路原理图连接好用伏安法 测电阻的实验电路. 3.长度测量:用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属 丝的有效长度,反复测量3次,求出其平均值l. 4.U、I测量:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的 电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S,改 变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的 示数I和U的值,记入表格内,断开开关S. U I Rx 5.拆除实验线路,整理好实验器材. 五、注意事项 1.测量被测金属导线的有效长度,是指测量待测导线接入 电路的两个端点之间的长度,亦即电压表并入的待测导线长 度,测量时应将导线拉直.为了准确,应在金属丝连入电路前 测其直径并求平均值,应测量拉直悬空的连入电路的金属丝的 有效长度,且测三次,取平均值. 2.本实验中被测金属导线的电阻值较小,因此实验电路必 须采用电流表外接法. (1)使用前若指针未对准零刻度线,应进行零点调整(机械 调零). (2)选择合适的量程:使得测量时指针偏转角度要尽可能 1 大,一般要求超过量程的 ,但又不能超过量程. 3 (3)电流表应串联在被测电路中,电压表应并联在被测电路 两端.电流“+”“-”接线柱不能接反. 3.实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、电 键、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路 ( 闭合 电路),然后再把电压表并联在待测金属导线的两端. 4. 闭合电键 S 之前,一定要使滑动变阻器的滑动片处在有 效电阻值最大的位置. 5. 在用伏安法测电阻时,通过待测导线的电流 I 的值不宜 过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属 导线的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增 大.为准确求出R平均值,应采用U-I图象法求电阻. 6. 对螺旋测微器读数时,毫米的整数部分由固定刻度读 出,并且注意半毫米刻度线是否露出. 六、误差分析 [方法规律] 一、游标卡尺,螺旋测微器的使用和读数 1.游标卡尺 (1)构造:主尺,游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外 测量爪),游标尺上还有一个深度尺(如图所示). (2)原理:利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差 值制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的 总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡 尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的,其读数 见下表: 刻度格数(分度) 10 20 刻度总长度 9 mm 19 mm 每小格与1 mm的差值 0.1 mm 0.05 mm 精确度(可 准确到) 0.1 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm (3)读数:若用 x 表示从主尺上读出的整毫米数,K 表示从 游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数,则记录结 果表示为 (x+ K×精确度 )mm,需要注意的是,不管是哪种卡 尺,K 值均不需要向后估读一位. (4)游标卡尺的读数应注意以下几点 ①看清精确度 例如(图甲) 正确的应为 11.4 mm,游标卡尺不需估读,后面不能随意 加零或去零 易错成 11+4×0.1 mm=11.40 mm 例如(图乙) 易错成 10+12×0.05 mm=10.6 mm,正确的应为 10.60 mm ②主尺上的单位应为厘米 主尺上标识的 1、2、3 等数字通常是指厘米,读数时应将 毫米和厘米分清,游标卡尺主尺上的最小刻度是 1 mm. 例如(图丙) 易错成(5+4×0.05) mm =5.20 mm 正确的应为(50+4×0.05) mm=50.20 mm ③区分零刻度与标尺最前端 例如(图丁) 易错成 13+10×0.05 mm=13.50 mm 正确读数为 14+10×0.05 mm=14.50 mm 2.螺旋测微器 (1)构造:如图,S为固定刻度,H为可动刻度. (2)原理:可动刻度 H 上的刻度为 50 等份,则螺旋测微器 的精确度为 0.01 mm. (3)读数 ①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出,不足 半毫米部分由可动刻度读出. ②测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是 否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm) 二、数据处理 1.在求 R 的平均值时可用两种方法 U (1)第一种是用 R= 算出各次的数值,再取平均值; I (2)第二种是用 U-I 图线的斜率求出. 2.计算电阻率:将记录的数据 R、l、d 的值,代入电阻率 S πd2U 计算公式 ρ=R = . l 4lI 考向一 仪器、仪表的使用及读数 典例1 (1)如图1所示的三把游标卡尺,它们的游标尺的 mm长10等分、19 mm长20等分、49 刻度从上至下分别为9 mm长50等分,它们的读数依次为__________mm, ________mm,________mm. (2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图2所示, 则金属丝的直径是________mm. (3)①图3所示的电表使用0.6 A量程时,对应刻度盘上每一 小格代表____A,图中表针示数是____A;当使用3 A量程时, 对应刻度盘上每一小格代表____A,图中表针示数为_____A. ②图4所示的电表使用较小量程时,每小格表示_____V, 图中表针的示数为 ______V.若使用的是较大量程,则这时表 盘刻度每小格表示______V,图中表针示数为________V (4)旋钮式电阻箱如图5所示,电流从接线柱A流入,从B流 出,则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改 为2 087 Ω,最简单的操作方法是________.若用两个这样的 电阻箱,则可得到的电阻值范围为________. [解析] (1)最上面图读数:整毫米数是 17,不足 1 毫米数 是 7×0.1 mm=0.7 mm,最后结果是 17 mm+0.7 mm=17.7 mm. 中间图读数: 整毫米数是 23, 不足 1 毫米数是 17×0.05 mm =0.85 mm,最后结果是 23 mm+0.85 mm= 23.85 mm. 最下面图读数: 整毫米数是 3, 不足 1 毫米数是 9×0.02 mm =0.18 mm,最后结果是 3 mm+0.18 mm=3.18 mm. (2)固定刻度示数为 2.0 mm,不足半毫米的从可动刻度上 读,其示数为 15.0,最后的读数:2.0 mm+ 15.0×0.01 mm= 2.150 mm. (3)①电流表使用 0.6 A 量程时,刻度盘上的每一小格表示 0.02 A,表针示数为 0.44 A;当使用 3 A 量程时,每一小格表 示 0.1 A,表针示数为 2.20 A. ②电压表使用 3 V 量程时, 每小格表示 0.1 V, 表针示数为 1.70 V;使用 15 V 量程时,每小格表示 0.5 V,表针示数为 8.5 V. (4)电阻为 1 987 Ω.最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮 调到 2,再将“×100”旋钮调到 0.每个电阻箱的最大阳值是 9 999 Ω, 用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是 2×9 999 Ω=19 998 Ω.故用两个这样的电阻箱,可得到的电阻值范围为 0~19 998 Ω. [答案] (1)17.7 23.85 3.18 (2)2.150 (3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5 (4)1 987 将“×1 k”旋钮调到 2,再将“×100”旋钮调 到 0 0~19 998 Ω 考向二 典例2 金的电阻率. 对实验原理,实验操作的考查 (2014· 江苏单科,10)某同学通过实验测量一种合 (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径.为防止读数时测微 螺杆发生转动,读数前应先旋紧图甲所示的部件______(选填 “A”、“B”、“C”或“D”).从图中的示数可读出合金丝的直径为 ________mm. (2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路,相关器材的规 格已在图中标出.合上开关,将滑动变阻器的滑片移到最左端 的过程中,发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小 的变化.由此可以推断:电路中________(选填图中表示接线 柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”). (3)在电路故障被排除后,调节滑动变阻器,读出电压表 和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA,由此,该同学算出接 入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω.为了更准确地测出合金丝 的阻值,在不更换实验器材的条件下,对实验应作怎样的改 进?请写出两条建议. [解析] 动. (1)读数前应先旋紧 B 防止读数时测微螺杆发生转 螺旋测微器读数=0+41.0×0.01 mm=0.410 mm (2)7、 9 之间发生断路, 则内阻较大的电压表和内阻较小的 电流表一起串联于电路中,此时改变阻值较小的滑动变阻器阻 值时,对电压表和电流表的示数影响很小,符合题述现象,同 时满足两表读数. (3)因为 Rx=58.7 Ω> RV· RA=30 Ω,所以应选用电流表内 接法.为了减小偶然误差可测量多组电流和电压值,计算电阻 的平均值.或测量多组电流和电压值,用图象法求电阻值. [ 答案 ] (1)B 0.410 (2)7 、 9 断路 (3)电流表改为内 接;测量多组电流和电压值,计算出电阻的平均值.(或测量多 组电流和电压值,用图象法求电阻值) 考向三 实验仪器的选取与电路的考查 典例 3 (2014· 山东理综 )实验室购买了一捆标称长度为 100 m 的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度.该同学 首先测得导线横截面积为 1.0 mm2, 查得铜的电阻率为 1.7×10 -8 Ω·m,再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻 Rx,从而确定 导线的实际长度. 可供使用的器材有: 电流表:量程 0.6 A,内阻约 0.2 Ω; 电压表:量程 3 V,内阻约 9 kΩ; 滑动变阻器 R1:最大阻值 5 Ω; 滑动变阻器 R2:最大阻值 20 Ω; 定值电阻:R0=3 Ω; 电源:电动势 6 V,内阻可不计; 开关、导线若干. 回答下列问题: (1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”),闭合 开关 S 前应将滑片移至________(填“a”或“b”)端. (2)在实物图中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路 完成剩余部分的连接. (3)调节滑动变阻器,当电流表的读数为 0.50 A 时,电压表 示数如图乙所示,读数为________V. (4)导线实际长度为________m(保留 2 位有效数字) [解析] l (1)根据 R=ρ ,可估算待测电阻约 2 Ω,这样 R0 S +R 的总电阻约为 5 Ω,滑动变阻器采用限流式接法,阻值约 等于待测电阻 3~5 倍时,测量较准确,因此滑动变阻器选 R2, 另外测量前应将滑动变压器调到最大值,以保护电路,因此触 头应调到 a 端. (2)根据电路图连接实物图. (3)电压表最小刻度是 0.1 V,读数时应估读到 0.01 V,因 此读数为 2.30 V. U 2.30 (4)这样测得电阻值为 R0+R= = Ω=4.6 Ω,而 R0 I 0.5 l =3 Ω,可得测电阻 R=1.6 Ω,根据 R=ρ ,代入数据,可得 S 电阻长度 l=94 m. [答案] (1)R2 a (2)见解析图 (3)2.30 V(2.29、 2.31 均正 确) (4)94(93、95 均正确) 仪器选择的基本思路 (1)优先考虑安全因素 各电表的实际读数不能超过其量程,电阻类元件中的实际 电流 ( 或电压 ) 不能超过其允许的最大电流 ( 或电压).实际处理 过程中,需要估算回路中的最大电流 ( 一般按滑动变阻器采用 限流接法进行估算).如:用伏安法作出标有“6 V 超过6 V. 0.6 W” 字样的小灯泡的U-I图象,而实际加在小灯泡两端的电压不能 (2)考虑读数误差因素 1 一般要求各电表的实际读数不小于其量程的 ,以减小读 3 数误差. (3)仪器选择的一般步骤 ①首先选择唯一性的器材; ②粗画电路图(暂不接电流表和电压表); ③估算回路中电流和电压的最大值,在电表的指针有较大 幅度偏转但不超过其量程的情况下,结合已知器材的规格,确 定实验电路和实验器材. 考向四 创新实验设计 典 例 4 (2013·广东高考)如图(a)是测量电阻Rx的原理 图.学生电源输出电压可调,电流表量程选0.6 A(内阻不计), 标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0 cm. (1)根据原理图连接图(b)的实物图. (2)断开S2,合上S1;调节电源输出电压为3.0 数. (3)保持S1闭合,合上S2;滑动c点改变ac的长度L,同时调 节电源输出电压,使电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相 同,记录长度L和A2的示数I.测量6组L和I值,测量数据已在图 (c)中标出,写出Rx与L、I、u的关系式Rx=________;根据图 V时,单位 长度电阻丝的电压u=________V/cm.记录此时电流表A1的示 (c)用作图法算出Rx=________Ω. [解析] 本题考查实物连接、实验步骤、实验数据处理, 意在考查考生对实验原理的理解及数据处理的能力.断开 S2, 合上 S1,电阻丝两端的电压为 3.0 V,则电阻丝单位长度的电 3.0 V 压为 u= =0.1 V/cm.由于电流表 A1 的示数不变,因此 ac 30 cm 段单位长度上的电压不变,Rx 两端的电压为 Lu,根据欧姆定 Lu Rx 律有 Rx= .L= I,作出图象,如图所示,则根据图象的斜 I u 率求得 Rx=6 Ω. [答案] (1)如图所示 (2)0.1 Lu (3) 6 I 高考命题常涉及的几种创新角度 一、本题创新点分析 1.源于教材——本例同样是运用电阻率公式,测出金属的 电阻、长度以及直径(横截面积),来进一步确定金属材料的电 阻率,都使用了螺旋测微器测量金属的直径. 2.高于教材——本实验与教材原实验有所不同,主要体现 在以下几个方面: ①原实验测量的是金属丝的电阻率而本实验测量的是圆柱 体金属的电阻率; ②原实验在测量金属长度时使用直尺,而本实验使用游标 卡尺,这样一起考查了游标卡尺的读数问题; ③原实验在测量金属电阻时使用的电路原理是伏安法,而 本实验题运用了等效替代的方法,考查了等效替代法的实验原 理、操作方法及注意事项等. 二、本实验还可以从以下方面进行改进创新 (一)数据处理 1.如果要测圆桶形薄片的电阻率,实验应如何改进? 提示:要测量圆桶形薄片的电阻率,可将圆桶展开,相当 于测量薄的长方体的电阻率. 2.要想测量液体的电阻率,则该实验如何操作? 提示:要测量液体的电阻率,可将液体装入长方体或圆柱 体的容器,进行测量. (二)实验原理的创新 本实验还可以用什么方法测量金属的电阻值? 提示: 测景电阻时还可以使用半偏法、多用电表直接测 量、电桥法、双电流表法、双电压表法等. (三)实验器材的创新 如果没有螺旋测微器而只给直尺,应如何测量电阻丝的直 径? 提示:可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30~50匝, 测量总长度;然后求出直径. 频考一 实验仪器的使用和读数 1.完成下列读数 (1)电流表量程一般有两种——0~0.6 A,0~3 A;电压表量 程一般有两种——0~3 V,0~15 V.如图所示: ①接0~3 V量程时读数为________V. ②接0~15 V量程时读数为________V. ③接0~3 A量程时读数为________A. ④接0~0.6 A量程时读数为________A. (2) a.________mm b.______mm c.________mm d.________mm e.________mm [答案] (2)a.0.483 (1)①1.88 ②9.4 ③0.82 ④0.16 b.0.532 c.4.078 d.5.665 e.11.14 2.(2015· 海南单科, 11)某同学利用游标卡尺和螺旋测微 器分别测量一圆柱体工件的直径和高度,测量结果如图(a)和 (b)所示.该工件的直径为________cm,高度为________mm. [解析] 1 游标卡尺读数为 d=12 mm+4× mm= 12.20 20 mm=1.220 cm 螺旋测微器的读数为 h=6.5 mm+36.1×0.01 mm=6.861 mm. [答案] 1.220 6.861 频考二 用器材如下: 实验仪器,实验电路的选取 3.(2016· 合肥高三质检 )现要测量一待测电阻的阻值,所 标准电流表A1(量程250 mA,内阻r1=5 Ω); 电流表A2(量程300 mA,内阻r2约为5 Ω); 待测电阻R1(阻值约为100 Ω); 滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω); 电源E(电动势约为6 V,内阻r约为1 Ω); 单刀单掷开关,导线若干. 要求方法简捷,并能测量多组数据,画出实验电路原理 图,并标明每个器材的代号. [解析] 由于A1的内阻已知,可将其当作电压表来用;又 给了另一个电流表A2,可把两电流表示数之差当作通过R1的电 流,利用欧姆定律测R1的阻值;题目要求测多组数据,滑动变 阻器应接成分压式;实验电路图如图所示: [答案] 实验电路原理图见解析图 4.(2016· 福 建 龙岩 3 月质检 )某同学通过实验测定一根粗 细均匀、阻值约为5 Ω合金丝电阻率的实验, ①用螺旋测微器测定合金丝直径的结果如图所示,合金丝 的直径为________mm. ②现有如下器材: A.输出电压可调的学生电源(2 V、4 V、6 V内阻可不计) B.电流表(0~0.6 A,内阻约0~2 Ω) C.电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ) D.待测电阻Rx E.保护电阻R0=5 Ω F.滑动变阻器(0~5 Ω,额定电流2 A) G.滑动变阻器(0~20 Ω,额定电流1 A) H.开关和导线若干 为了减小测量误差,本实验应选用图中两种电路图中的 ________(填相应的电路图下的字母 A 或 B). ③为了提高测量准确度,获取多组数据,因此电源电压应 选用________V;滑动变阻器应选用________(选填器材前的字 母).a.0.548~0.552 B.b c.6 d.G [解析] 被测电阻为小电阻,电流表应选用外接法,电路 图选 B.电流表为 0.6 A,被测电阻为 5 Ω,保护电阻为 5 Ω,因 此电路电源应选 6 V.为了多测几组数据,滑动变阻器选 G. [答案] (1)B (2)cd 频考三 实验数据处理与误分析 5.(2014· 四川卷,8)右图是测量阻值约几十欧的未知电阻 Rx 的原理图,图中 R0 是保护电阻(10 Ω),R1 是电阻箱(0~99.9 Ω),R 是滑动变阻器,A1 和 A2 是电流表,E 是电源(电动势 10 V,内阻很小).在保证安全和满足要求的情况下,使测量范围 尽可能大.实验具体步骤如下: (ⅰ)连接好电路,将滑动变阻器 R 调到最大; (ⅱ)闭合 S,从最大值开始调节电阻箱 R1,先调 R1 为适当 值,再调节滑动变阻器 R,使 A1 示数 I1=0.15 A,记下此时电 阻箱的阻值 R1 和 R2 的示数 I2; (ⅲ)重复步骤(ⅱ),再测量 6 组 R1 和 I2 的值; (ⅳ)将实验测得的 7 组数据在坐标纸上描点. 根据实验回答以下问题: (1)现有四只供选用的电流表: A.电流表(0~3 mA,内阻为 2.0 Ω) B.电流表(0~3 mA,内阻未知) C.电流表(0~0.3 A,内阻为 5.0 Ω) D.电流表(0~0.3 A,内阻未知) A1 应选用________,A2 应选用________. (2)测得一组 R1 和 I2 值后, 调整电阻箱 R1, 使其阻值变小, 要使 A1 示数 I1=0.15 A,应让滑动变阻器 R 接入电路的阻值 ________(选填“不变”、“变大”或“变小”) (3)在坐标纸上画出 R1 与 I2 的关系图. (4)根据以上实验得出 Rx=________Ω. [解析] (1)该实验测 Rx 电阻的原理为并联电路两支路电 压相等,即(Rx+r2)I2=(R0+R1+r1)I1,其中 r1、r2 分别为 A1、 A2 两表的内阻.又因为 Rx 的阻值约几十欧,与 R0+R1 在同一 数量级,A1 示数为 I1=0.15 A,表示电流表 A1 只能从 C、D 中 选择,A2 电流数量级与 A1 相同.由测量原理可知:(Rx+r2)I2 =(R0+R1+r1)I1,因 Rx 未知,故 r2 阻值应已知,故 A1 选 D, A2 选 C. (2)因 A1 示数 I1=0.15 A 不变,R1 变小,(R0+R1+r1)I1 变小,滑动变阻器所分电压变大,R 应变大. (3)该图线为一条直线,离线较远的一组数据为错误数据, 应舍去,其他点应对称分布在直线两侧. (4)由实验原理得: (R0+R1+r1)I1=(Rx+r2)I2 其中 R0=10 Ω,r2=5 Ω,I1=0.15 A,从图线上选择两组 R1、I2 代入不同数值可解得 Rx 约为 31 Ω. [答案] (1)D C (2)变大 (3)关系图线如图所示 (4)31