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已知点 M MM与两个定点 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) O(0,0),A(3,0)O(0,0),A(3,0)的距离的比为 1 2 \dfrac{1}{2}21,求点 M MM的轨迹方程。
[解析]
设 M ( x , y ) M(x,y)M(x,y),依题意有 M O M A = 1 2 \dfrac{MO}{MA}=\dfrac{1}{2}MAMO=21,即 x 2 + y 2 ( x − 3 ) 2 + y 2 = 1 2 \dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{(x-3)^2+y^2}}=\dfrac{1}{2}(x−3)2+y2x2+y2=21化简得: ( x + 1 ) 2 + y 2 = 4 (x+1)^2+y^2=4(x+1)2+y2=4则点 M MM的轨迹是以 ( − 1 , 0 ) (-1,0)(−1,0)为圆心, 2 22为半径的圆。