根据定义,线性相关等价于非齐次线性方程组有非零解,而如果维数小于向量的个数,就说明向量组的秩小于等于维数小于向量个数,即秩小于等于行数小于列数,那么非齐次线性方程组必定有非零解,则说明维数小于向量个数的向量组线性相关。