首先苯和甲苯自然没有异构体;其次乙苯,虽然乙基只有一个结构,但是一个乙基可以拆成两个甲基取代处于邻间对,所以一起4种。丙苯数目就很多了,单取代的丙基有两种,拆成双取代的甲基和乙基则有邻间对三种,拆成三个甲基则有连(1,2,3)、偏(1,2,4)、均(1,3,5)三甲苯,所以共计8种。丁苯首先丁基4种异构,然后拆成甲基和丙基由于位置和丙基的构造异构合计3×2=6种,当然拆成两个乙基合计3种。四个碳拆成三个取代基可以用一个乙基和两个甲基去组合,可以把两个甲基分别放在邻间对位置,然后乙基进行取代,可以得到6种结构。最后拆成四个甲基,其实它和二甲苯异构体类似,只是前者两个氢四个甲基,后者两个甲基四个氢,因为二甲苯3种所以四甲苯也是3种,所以共计4+6+3+6+3=22种丁苯异构体。
苯环上多元取代异构体数目
其实苯环上多个取代基的异构体数目有人详细回答过@Chemguy (Chemguy 的回答),还有相关的文献进行详细总结(关于苯环多元取代同分异构体的系统分析)。例如上述两个甲基一个乙基取代的苯,这在文献中归为AAB型,得到2+3+1=6种的方法上面已经提过了。再继续说戊基苯,首先单戊基取代有8种(哪8种?请参考我的上篇文章)。双取代可分为两类;分成甲基和丁基取代,由于甲基和丁基在苯环上取代的位置异构3种,丁基构造异构4种,两者互不干扰则是3x4=12种。另一类则是换成乙基和丙基,则是3x2=6种,原因上前面类似。三取代也可分为两类,一类为两个乙基和一个甲基(即AAB型取代)6种;另一类为两个甲基和一个丙基,但是丙基本身有两种异构,所以是6x2=12种。四取代只有一个乙基和三个甲基一种,这一类属于AAAB类型,同样可以让三个甲基处于连、偏、均位,然后乙基再去取代三甲苯,合计2+3+1=6种。最后五个甲基取代自然是1种。综上戊基苯合计8+12+6+6+12+6+1=51。为什么分这么7类?这个其实和数论中的整数分拆大有关系,所谓整数分拆是把正整数N拆分成若干个正整数之和的形式,其种类数可记为p(n),对于每个正整数分拆种类是唯一确定的,但是又无法找到其通项公式,只有p(n)近似公式,其中印度传奇的天才数学家拉玛努金对此作出重大贡献,相关情节可观看2016年英国电影《知无涯者》。我们不妨了解下p(n),首先1=1,分拆成自身的拆法也是纳入的,所以p(1)=1。2=1+1=2,所以p(2)=2。至于3=1+1+1=2+1=3,p(3)=3。再来4=1+1+1+1=2+1+1=3+1=2+2=4,p(4)=5。终于和戊基苯的7类有关系了,5=1+1+1+1+1=2+1+1+1=3+1+1=2+2+1=3+2=4+1=5,p(5)=7。所以说为什么丁基苯分5类,戊基苯分7类。在OEIS上也可以找到整数分拆的整数列:A000041。为什么数列前两项都是1,这是由于把0的拆分p(0)=1作为首项。
苯同系物引入整数分拆是不是有点大炮打苍蝇的感觉,但是烷基碳多时候确实是一个有效的分类方式。比如己基苯的六个烷基就有11种拆法,可以分为11类讨论,就不难得到136种的结果。多说一句,p(7)=15,故七个碳的烷基可以有15种拆法,但是由于苯环最多只有六个取代位置,所以七个甲基的不可能,只剩14种分类。p(8)=22,同样要去除六个以上拆分形式,即八个甲基和六个甲基加一个乙基共两种,所以实际20种分类方式,后面的有类似的情况,不过用不到哈哈。讨论下11类的己基苯吧,6=1+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1=3+1+1+1= 2+2+1+1=4+1+1=3+2+1=2+2+2=5+1=4+2=3+3=6。