向量空间的维数如果有r个向量线性无关,且线性空间中任意一个向量都能由这r个向量线性表示,称r为向量空间的维,称这r个向量为空间的基。向量组的秩如果有r个向量线性无关,且向量组中任意一个向量都能由这r个向量线性表示,称r为向量空间的维,称这r个向量为向量组的极大无关组。最后纠正你1个错误原向量无关,添上分量后仍无关应该是:原向量组线性无关,对每个向量在相同位置添上分量后的向量组仍无关类似后面一句也错了。这和整体无关,实际上这可以看成是空间的限制和扩张。