介值定理也可以使用非标准分析的方法来证明,这在非常严格的基础上提出了涉及无限小数的“直观”论证。 (见文章:非标微积分)对于上面的u = 0,该声明也称为博尔扎诺定理。这个定理在1817年被伯纳德·博尔扎诺(Bernard Bolzano)首次证明。奥古斯丁 - 路易·柯西在1821年提供了一个证据。两者的灵感来自于对约瑟夫·路易斯拉格朗日函数的分析正式化的目标。连续函数具有中间值的想法早有起源。西蒙·斯蒂文通过提供用于构造解的十进制扩展的算法,证明了多项式的介值定理(以立方为例)。该算法迭代地将间隔细分为10个部分,在迭代的每个步骤产生一个附加的十进制数字。在给出连续性的正式定义之前,将介值作为连续函数定义的一部分。支持者包括路易斯·阿博加斯特(Louis Arbogast),没有跳跃的函数满足介值定理,并且具有尺寸对应于变量大小的增量。