例题3(习题4-18) (1)按量纲分析方法,单位宽度 上的力偶矩与力的量纲相同。应力应 应比应力的长度量纲高二次幂,可假设 删去因子,得一个关于 的常微分方程。 令其解为 ,代入上式,可得到一个关 于是得的四个解 ;前两项又可以组合为正弦、 余弦函数。由此得 本题中结构对称于 (5)考察边界条件。由于原点o有集中力偶作用,应分别考察大边界上的条件和 原点附近的条件。 为了考虑原点o附近有集中力偶的作用,取出以o为中心,为半径的一小部分脱离体, 并列出其平衡条件, 前一式自然满足,而第二式成为 再由式(a)得出代入应力公式,得最后的应力解答, 设有厚度为1的无限大薄板,在板内小孔中受集中力F,试 用如下的应力函数求解, sincos ln (1)经校核,上述满足相容方程。 (2)代入应力公式,得(3)考察边界条件。本题只有原 点o附近的小孔口上作用有集中力F, 可取出包含小孔口在内的、半径为 的脱离体,列出其三个平衡条件: 将应力代入上式,其中第二、三式自然满足,而第一式得出 (4)由此可见,考虑了边界条件后还不足以确定待定常数。