? ? 2 : 如图(2)所示,给α 一个增量Δα,则扇形的面积S扇也相应的有 个增量ΔS扇 , ΔS扇 = d S扇 = 1 2 1 1 R (α + Δα ) ? R 2α = R 2 Δα ;同样对α 求极限, 2 2 2 圆的面积的证明过程: 1:图(1)众所周知:已知一扇形的半径R及圆心角为α,则其弧长L=riα 假设α已经确定,则函数L=riα由r所确定,现在我们给r一个增量 (r + Δr),那么函数的增量ΔL=(r + Δr)α ? riα = Δr iα;对r求极限,则 Δr=dr ,dl =α dr ; dr所对应的微面积ds=riα dr; 接下来,整个扇形的面 积就近似的等于所有的微面积的和, R 1 即:S扇 = ∫ riα dr = R 2α 0 2 1 2 R dα , 也就是说面积的微增量是由dα 决定的,那么我们有 2 理由相信,整个α 范围所对应的扇形的面积就应该是微面积的总和 (近似)。 即当α 从0取到2Π时:S扇 = ∫ 不胜感激。 2Π 0 2Π 1 2 1 R dα = R 2α , =ΠR 2 =S圆 0 2 2 此为本人的拙见,如果哪位发现这其中有问题的,劳烦指点,本人将 ? ? ?