随便举个例子依然如此(大部分矩阵都不满足)。这里的矩阵是有意义的, EF=FE而EG≠GE是有原因的,我们有必要看看三个消元矩阵放一起会发生什么:
GEF=⎡⎣⎢1−2−1011001⎤⎦⎥andEFG=⎡⎣⎢1−2−1011001⎤⎦⎥
GFE是消元的正确顺序。将最初的矩阵 A变成了上三角矩阵U,我会在下一篇文章中再次讲述。
其他矩阵EFG更好。对于这个顺序,E的-2,F的1和GG都未受到影响,他们直接得出乘积,而它却是错误的消元顺序。但幸运的是,它是右边消元步骤的逆(我也会在下一篇文章里讲解)。
注意,下三角矩阵的乘积依然是下三角矩阵。