The Research on Position control of Permanent Magnet Synchronous Motor A Dissertation Submitted for the Degree of Master Candidate: Kan Kan Supervisor: AssociateProf. Peng Dazhou SouthChinaUniversity of Technology Guangzhou, China I 摘要 制造工业的水平反映了一个国家工业的先进程度, 高性能的交流伺服系统则是高精度先进制造工业的基础。 永磁同步电机一经推出便凭借其功率因数高、 转矩电流比高、自身转动惯量低、 控制效果好、 体积小、 易维护等优点逐渐成为主流伺服电机, 由永磁同步电机构成的位置伺服系统在数控机床、 工业机器人等高精度高性能场合的应用越来越广泛。 首先, 对永磁同步电机位置控制系统的研究现状和发展前景做了简要分析; 然后深入分析了永磁同步电机的数学模型, 结合坐标变换对比分析永磁同步电机在坐标变换前后数学模型, 采用转子磁链定向矢量控制的方法对电机进行解耦控制; 接着对永磁同步电机位置控制系统的环路进行逐一分析, 为之后对位置环控制的设计奠定理论基础。 结合永磁同步电机位置控制存在重复运动的特性, 采用了迭代学习控制方法作为位置控制策略, 结合对永磁同步电机位置控制系统环路的分析, 设计了一种基于迭代学习的永磁同步电机位置控制器。 迭代学习控制算法理论上能够实现对期望轨迹的完美跟踪(无论是暂态还是稳态), 而且算法实现简单, 仅需要增加存储模块。 该基于迭代学习的永磁同步电机位置控制系统与传统控制方法相比, 能够提高系统动态性能, 大幅提高系统跟踪精度, 对电机参数不敏感, 鲁棒性强。 最后, 在理论分析的基础上, 利用 Matlab 仿真平台搭建了基于迭代学习的永磁同步电机位置控制系统仿真模型, 对算法进行仿真实验, 对结果进行了详细的分析。 仿真结果验证了系统良好的跟踪性能以及本文算法的准确性。 关键词: 永磁同步电机; 位置伺服; 矢量控制; 迭代学习控制 II Abstract The level ofa country’s manufacturing industry reflect its’ industrial degree, and the high-performance AC servo system is the basis of high-precision manufacturing industry. Permanent magnet synchronous motorgradually become the mainstream of servo motor by possessing a variety of advantages such as high power factor, high torque-current ratio, low inertia, high control performance, small size, easy to maintain, widely used in different areas like robotics and CNC machine tools. First of all, brief analysis of research status and development of permanent magnet synchronous motor position control system are provided in this paper. Then, with the methods of vector control,the paper conducts a deep analysis in dynamic mathematical model of permanent magnet synchronous motor both before and after coordinate transformation. And choose the method of rotor magnetic field-orientaton to realize the decoupling.And analysis on three-loop of permanent magnet synchronous motor position control are given toprovide a theoretical foundation for the study ofpermanent magnet synchronous motor position control system. In view of position control running repeatedly and analysis on three-loop of position control system, a permanent magnet synchronous motor position controller based on iterative learning was proposed. Iterative learning control algorithm is theoretically able to achieve perfect tracking of the desired trajectory (both transient and steady-state), and the algorithm is simple, only add storage unit. This position controller, compareing with traditional methods, can eliminate the steady state error and significantly improve system tracking accuracy, insensitive to motor parameters and has strong robustness. Based on theoretical analysis, the simulations of permanent magnet synchronous motor position controller based on iterative learningcontrol system are realized in MATLAB, and the simulation results are discussed and compared, these results also prove the accuracy of the algorithm. Key words: PMSM; Position control; Vector control;Iterative learning control III 目录 摘要 ········································································································· I Abstract ···································································································· II 第一章绪论 ······························································································· 1 1.1 电气传动技术发展状况 ······································································ 1 1.2 永磁同步电机伺服系统的发展状况 ······················································· 3 1.3 本文的主要研究内容 ········································································· 4 1.4 本章小结 ······················································································· 4 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 ··············································· 5 2.1 引言 ····························································································· 5 2.2 永磁同步电机的数学模型和坐标变换 ···················································· 5 2.2.1 永磁同步电机数学模型 ····························································· 5 2.2.2 坐标变换 ··············································································· 7 2.2.3 永磁同步电机经坐标变换后的数学模型 ······································· 11 2.3 永磁同步电机矢量控制原理 ······························································· 12 2.3.1 旋转磁场 ·············································································· 12 2.3.2 永磁同步电机矢量控制 ···························································· 14 2.4 永磁同步电机位置控制系统环路分析 ·················································· 17 2.4.1 电流环路分析 ········································································ 17 2.4.2 速度环路分析 ········································································ 19 2.4.3 位置环路分析 ········································································ 20 2.5 本章小结 ······················································································ 21 第三章永磁同步电机迭代学习位置控制系统设计 ·············································· 22 3.1 引言 ···························································································· 22 3.2 迭代学习控制的基本理论 ·································································· 22 3.2.1 迭代学习控制原理 ·································································· 22 3.2.2 迭代学习控制数学描述 ···························································· 24 3.2.3 迭代学习控制主要技术问题 ······················································ 27 3.3 迭代学习控制算法研究 ····································································· 28 3.3.1 PID 型迭代学习算法研究 ·························································· 28 IV 3.3.2 算法仿真研究 ········································································ 30 3.4 基于闭环 P 型迭代学习的永磁同步电机位置控制器设计 ··························· 33 3.4.1 控制器结构 ··········································································· 33 3.4.2 控制算法收敛性 ····································································· 36 3.5 本章小结 ······················································································ 37 第四章基于迭代学习的永磁同步电机位置控制系统仿真研究 ······························· 38 4.1 引言 ···························································································· 38 4.2 基于迭代学习的永磁同步电机位置控制系统建模与仿真 ··························· 38 4.2.1 永磁同步电机仿真模型 ···························································· 38 4.2.2 坐标变换仿真模型 ·································································· 39 4.2.3SVPWM 仿真模型 ··································································· 41 4.2.4 基于迭代学习控制算法位置控制仿真模型 ···································· 45 4.3 永磁同步电机三环 PID 位置控制系统的建模与仿真 ································ 45 4.4 永磁同步电机迭代学习位置控制系统的建模与仿真 ································· 48 4.5 本章小结 ······················································································ 55 结论与展望 ······························································································ 56 参考文献 ································································································· 58 攻读硕士学位期间取得的研究成果 ································································ 62 致谢 ······································································································· 63 第一章 绪论 1 第一章绪论 1.1 电气传动技术发展状况 电动机发明于第二次工业革命初期, 一百多年来, 作为重要的动力机械, 电动机对社会的发展和文明的进步起到了巨大的推动作用。 1821 年, 英国科学家法拉利提出将电力转变为旋转运动的设想, 德国人雅可比在 1934 年前制作出一种简单的利用电池做电源的电动装置, 这便是早期的直流电动机, 1870 年, 格拉姆发明了直流发电机, 并带动直流电动机走向实用。 1888 年, 美国发明家特斯拉发明了感应电动机, 即异步电动机,这种电机凭借着结构简单, 实用方便等优点, 一经推出很快获得广泛应用。 1902 年, 瑞典工程师丹尼尔森根据旋转磁场的概念, 提出同步电机的构想, 后来人们将永磁材料应用于同步电机的转子, 从而出现了永磁同步电动机(PMSM) 。 真正意义上的电机传动控制出现在 20 世纪 30 年代。 在第二次世界大战中, 自控理论得到发展, 有力的促进了电机控制理论体系的建立, 人们开始在电机驱动系统中使用闭环反馈控制来获得更好的控制性能。 20 世纪 80 年代前, 直流电机凭借其控制简单、性能良好等优点在电气传动系统中一直占据主导地位, 但由于直流电机结构上存在机械换向器和电刷使其具有维护困难、 寿命短、 体积大等难以克服的固有缺点, 制约了直流电机的发展, 人们也一直努力寻求以交流伺服取代直流伺服系统[1]。 20 世纪 70 年代, 交流伺服控制系统开始迅速发展, 1964 年, A.Schonung 和H.Stemmler 把通信系统中的调制技术引入到电机控制当中, 这便促使了电机脉宽调制(PWM) 技术的产生, 1971 年, 西门子公司的 Blaschke 等人提出了矢量控制思想, 解决了交流电机的解耦转矩控制问题。其原理是:以变化的磁场方向作为参照物建立坐标系,坐标系随磁场方向的变化而变化, 通过控制与磁场方向成 90 度的电流值, 就可以使交流电机得到与直流电机相媲美的控制结果。 1985 年, 鲁尔大学的 Depenbrock 教授提出了直接转矩控制思想(DTC) , 直接转矩控制较矢量控制计算简单, 且对电机参数变化不敏感。 随着电机控制理论的突破性进展以及电力电子技术的快速发展, 自 80 年代起,交流伺服系统开始逐步取代直流伺服系统, 并且技术日益成熟。 根据交流伺服系统的发展、 研究及使用情况, 可以归纳一下几种发展趋势: 1. 应用现代控制理论及智能控制算法 华南理工大学工程硕士学位论文 2 矢量控制极大地改善了交流电机调速性能。 但是, 传统的矢量控制技术对电机的数学模型及参数依赖性强, 而模型和参数在运行过程中是不断变化的, 这就使得电机的矢量控制难以达到理论上的性能指标, 无法完全满足现代交流伺服系统高精度控制的要求。现代控制理论以及人工智能控制算法能够使系统在模型或者参数变化时任然保持良好的控制性能[2-4]。 随着人工智能技术的发展, 智能控制已经成为现代控制的重要分支, 这要归功于两方面的原因, 第一是高性能处理器的应用, 使得复杂的运算可以得到实时的完成; 第二是在辨识、 参数估计以及控制算法鲁棒性方面的理论和方法成熟, 使得应用现代控制理论与智能控制能够得到更好的控制效果。 人工智能的专家系统、 模糊控制、 神经网络等在电机传动系统中的应用与研究已经取得成果[5]。 2. 高精度高动态品质的伺服控制技术 伺服系统亦属于电机传动控制系统, 但是更加强调系统的位置跟随性能, 要求系统有更高的动, 静态性能指标, 一般在进行轮廓控制的场合, 不允许伺服系统有跟随超调,伺服系统的功率一般都不太大。 这些特点决定了伺服系统有完全不同于一般电机控制系统的控制方法策略。 “零跟随误差控制” 是这个技术领域里的一个热点, 这方面工作多集中在观测、 补偿、 滤波, 前馈等技术的应用上。 3. 无速度、 位置传感器控制技术[6] 转速或位置闭环对于高精度调速或伺服系统来说都是必须具备的, 转速或者位置信号来源于检测装置, 一般为光电编码器或旋转变压器。 系统通过对电机速度和转子位置进行测量, 来完成矢量变换, 完成对力矩的解耦控制。 但是高精度的检测装置不但价格昂贵, 而且加在转轴上增加了对系统的维护要求并且对工作环境也提出了严格的要求。因此, 无速度、 位置传感器控制技术便成为电机调速领域的重要课题。 无速度、 位置传感器控制技术核心是省掉位置和速度传感器, 通过检测电流、 电压等来间接地得到位置和速度信息, 新的研究工作思路大体有两条: 一是以检测到的电量信号为基本输入信号,通过对控制系统模型重构、 自适应观测器等方法, 间接得到速度、 位置信息; 二是通过对检测到的电量信号中含有的转子槽谐波, 通过自适应滤波等方法进行识别, 从而得到速度、 位置信息。 第一章 绪论 3 1.2 永磁同步电机伺服系统的发展状况 伴随着电力电子技术、 传感器技术以及交流伺服电机的发展, 交流伺服系统的控制精度与性能逐渐达到甚至部分超越了直流伺服系统。 随着稀土永磁材料的研究发展, 交流永磁同步电机效率越来越高, 电机的转矩与其电枢电流比值高、 电机自身的转动惯量低、 电机散热性能良好, 易维护保养以及永磁同步伺服电机的结构简单等优点, 使得交流伺服系统逐渐取代直流伺服, 成为当今伺服控制的主流[7-12]。 用在位置伺服系统领域的永磁无刷同步电机, 按照电枢绕组所流过的电流波形分类,有两种工作方式。 一种是永磁无刷直流电动机(BLDCM) , 其感应电动势为方波或梯形, 具有可以与直流电机相媲美的控制性能, 但是相比直流电机无需机械换向器与电刷,电机控制比较简单, 成本较低[13~15]。 另一种是交流永磁同步电机(PMSM) , 电机的感应电动势为正弦波。 由 PMSM 构成的伺服系统性能更好, 但控制系统更为复杂。 这两种形式的伺服系统在数控系统中均有应用, 但是在高精度、 宽调速范围的伺服驱动应用中, 交流永磁同步电机正在成为主流伺服电机。 伴随着新材料、 新型电力电子器件、 计算机、 数字处理芯片、 智能控制理论等高新技术的发展, 永磁同步电机数字控制的交流伺服系统将会有更广阔的应用领域, 能够实现高速、 高精度、 高稳定度、 快速响应、 高效节能的运动控制[16~20]。 从电机控制策略来说, 矢量控制和直接转矩控制是交流伺服控制的两种主要控制策略。 直接转矩控制由于其输出开关频率比较低, 永磁同步伺服电机的电枢电感又很小,所以该控制策略下, 低速时伺服电机的电枢电流变化大, 以及转矩的脉动很明显, 从而制约了直接转矩控制策略下伺服系统的调速范围。 而矢量控制, 由于有电流环, 对三相电流解耦成为直流控制, 能达到直流伺服控制的性能, 其电流环能很好的处理其脉动的问题, 不论的在高速运行还是低速运行状态, 只要电流环给定了在该转速下所需要的电流波形, 电机都能很好的响应, 电机的响应性能十分优异。 所以, 交流永磁同步电机伺服系统的控制策略一般选取矢量控制[21-24]。 从调节器控制策略来说, 近些年来, 伴随着数字控制芯片的发展 (特别是 DSP、FPGA等) , 各种先进的控制算法以及控制理论得以运用于伺服系统, 如滑模变结构控制, 自适应控制, 反步法(Backstepping), 模糊控制等, 智能算法的引入使伺服系统性能得到很大提升, 但也普遍存在算法对模型参数依赖性强、 计算量大等缺陷。 本文基于永磁同步电机位置控制重复运动的特性, 同时兼顾算法的简单有效性, 采用迭代学习控制策略, 华南理工大学工程硕士学位论文 4 将迭代学习算法引入到永磁同步电机位置控制中, 迭代学习控制主要是针对具有重复运动性质的被控对象, 利用先前的控制经验和跟踪误差信号, 通过一定的学习率和反复的训练过程对下一次的控制量进行前馈修正, 从而寻找一个理想的控制输入信号, 使被控系统在有限的时间和区间上输出高精度的跟踪理想轨迹。 本文提出的基于迭代学习控制算法的永磁同步电机位置控制系统具有以下特点: (1) 相比其他智能控制算法, 本文提出的迭代学习控制算法实现简单, 计算量较小。 可以得到常规位置控制系统理想的控制输入信号, 应用前景广阔。 (2) 迭代学习控制对数学模型及参数依赖性不强, 具有较强鲁棒性。 对固定出现的干扰具有很好的抑制能力。 (3) 迭代学习控制算法性能显著, 可以大幅提高系统跟踪性能, 理论上可以实现对期望曲线的完美跟踪(无论是暂态还是稳态)。 1.3 本文的主要研究内容 本研究课题以永磁同步电机位置控制系统为主要研究对象, 针对具有重复运行特性的位置控制系统, 提出结合迭代学习的位置控制策略, 使得伺服系统实际位置理想跟踪期望输出。 本文主要工作如下: (1) 介绍电气传动及永磁同步电机位置控制的研究背景及相关领域的研究现状; (2) 构建永磁同步电机数学模型, 并以此为基础, 介绍了坐标变换公式以及矢量控制理论的思想, 分析了基于矢量控制的永磁同步电机位置控制的三环结构; (3) 介绍迭代学习控制理论, 对不同迭代学习控制算法进行了仿真研究。 结合永磁同步电机位置控制系统特点, 设计了基于迭代学习的永磁同步电机位置控制器, 并给出收敛性证明; (4) 构建了基于迭代学习的永磁同步电机位置控制系统模型, 并对对算法仿真结果进行对比分析。 最后对本文进行总结, 提出今后需要进一步研究的问题。 1.4 本章小结 本章介绍了电气传动的发展, 分析了各类电机的优缺点以及永磁同步电机伺服系统的研究现状, 给出了本文的主要研究内容。 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 5 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 2.1 引言 对一个控制系统进行设计, 首先要明确被控对象的数学模型或结构。 永磁同步电机是一种非线性多变量的系统, 其数学模型是一组变系数的微分方程。 这些系数是随着电机的定子与转子的相对位置变化的时间函数。 矢量控制中的 Clarke 变换和 Park 变换,实现了永磁同步电机数学模型从静止坐标到旋转坐标的变换, 消除了模型中的时变系数,成为了研究永磁同步电机和控制的重要手段。 矢量控制技术是以坐标变换为基础, 为实现高性能交流永磁同步电机控制系统提供了理论基础。 本章, 将首先建立交流永磁同步电机的数学模型。 随后, 介绍了 Clarke 变换与 Park 变换, 给出了经坐标变换后的电机数学模型, 接着分析了矢量控制原理, 建立基于转子磁场定向矢量控制的永磁同步电机位置控制的总体结构。 最后, 分析了永磁同步电机位置控制三环结构以及各环路模型。 2.2 永磁同步电机的数学模型和坐标变换 2.2.1 永磁同步电机数学模型 永磁同步电机的基本方程包括物理方程、 转矩方程和运动方程等, 这些方程是永磁同步电动机数学模型的基础。 控制对象的数学模型应当能够准确地反应被控系统地静态和动态特性, 数学模型的准确程度是控制系统性能好坏的关键。 在不影响控制性能的情况下, 为了简化分析的复杂性, 结合所用电机的特点, 我们给出以下假设[25]: (1) 忽略空间滤波, 设三相绕组对称, 在空间中互差 120° 电角度, 所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。 (2) 忽略磁路饱和, 认为各绕组的自感和互感都是恒定的。 (3) 忽略铁心损耗。 (4) 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 永磁同步电机转子是永磁体, 定子绕组与交流异步电机相同, 其结构的简化模型如图 2-1 所示, 图中, 定子三相绕组轴线 A、 B、 C 在空间上是固定的, 绕组轴线是该相绕组产生的正弦分布的磁通势波的轴线, 故三相绕组的轴线指示的是该相电流产生的磁通势的方向。 以 A 轴为参考坐标轴, 这时永磁同步电机的数学模型由电压方程、 磁链方程、 转矩方程与运动方程组成。 华南理工大学工程硕士学位论文 6 图 2-1 永磁同步电机结构简化模型 (1) 电压方程: AAAsBBBsCCCsdui Rdtdui Rdtdui Rdt(2-1) 其中: A u ,B u ,C u 分别为 A, B, C 三相绕组相电压的瞬时值; Ai ,Bi ,Ci 分别为 A, B, C 三相绕组相电流; sR 为定子电枢相电阻; A ,B ,C 分别为 A, B, C 三相绕组的磁链瞬时值。 (2) 磁链方程: cos2343cos()cos()AAA AL iAB BAC CfBBA ABB BL iBC CfCCA ACB BCC CL ifM iMiM iMiM iM i      (2-2) 其中:AAL ,BBL ,CCL分别为 A, B, C 三相绕组自感; ABM=BAM ,ACM=CAM ,BCM=CBM 分别是 AB, AC, BC 两相绕组互感; 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 7  为转子磁极位置角; f 为转子磁极正好分别与 A, B, C 三相电枢绕组轴线重合时交链的磁链。 从公式 2-2 中可以看出定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关, 而且与转子的位置角度有关。 (3) 转矩方程 电磁转矩为各相互垂直的电枢绕组交链磁通与电枢电流的乘积之和, 即: 24[ sinAisin()sin()]33enfBCTpii (2-3) 其中:eT 为永磁同步电机电磁转矩; np : 电机极对数; f 为转子磁极; Ai ,Bi ,Ci 分别为 A, B, C 三相绕组相电流;  为转子磁极位置角。 (4) 运动方程: 忽略机械系统黏性摩擦, 刚性系数等影响, 永磁同步电机运动方程可写为: rmeLdTTJdt(2-4) 其中:eT 为永磁同步电机的输出转矩; L T 为负载转矩; rm 为电机转轴的旋转角速度(机械角度); J 为整个系统的转动惯量。 小结: 由上述永磁同步电机数学模型基本方程可知, 在 A, B, C 三相静止坐标系中, 电机参数与转子位置角度有关, 是含有时变系数的微分方程组, 这正是系统非线性的根源所在。 基于以上原因, 在实践中, 人们常常通过建立新的坐标系, 以消除非线性带来的复杂性。 2.2.2 坐标变换 正如上文提到, 永磁同步电机 A, B, C 三相静止坐标系中, 电机参数含有时变系统的微分方程组从而使系统呈现非线性, 为了消除非线性带来的系统方程的复杂性, 工 华南理工大学工程硕士学位论文 8 程中常用坐标变换来简化模型, 坐标变换常基于以下两个原则[26]: (1) 应遵循变换前后电流所产生的旋转磁场等效; (2) 应遵循变换前后两个系统的电动机功率不变。 此外, 也有不改变电压、 电流大小的被称为相对变换的坐标变换方法, 但这种变换在坐标变换前后电机的输出功率、 转矩等与能量有关的变量将相差一个系数。 坐标变换示意图如图 2-2 所示。 图 2-2 坐标变换示意图 (1) Clarke 变换 Clarke 变换又称为 3/2 变换, 是将三相静止绕组 A、 B、 C 变换到两相静止绕组 、 的变换, 即从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系。它的逆变换称为反 Clarke 变换。三相-两相变换示意图如图 2-3 所示 ABC60603 AN i2N i3 BN i3 CN i2N iO 图 2-3 三相-两相坐标系与绕组磁势的空间矢量 图 2-3 中绘出了 A, B, C 和 、  两个坐标系, 取 A 轴和 轴重合, 设电机三相 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 9 绕组的每相有效匝数为 N3, 两相绕组每相有效匝数为 N2, 各相磁动势为有效匝数与电流的乘积, 交流磁通势方向确定但大小随时间变化。 设总磁动势波形呈正弦分布, 根据功率不变原则, 当三相总磁动势与两相总磁动势相等时, 两个坐标系中绕组瞬时磁动势在 、  轴上的投影都相等, 如图 2-3 所示, 因此有 2333311cos60cos(60 )[]22ABCABCN iN iN iN iN iii (2-5) 233333sin60sin60[]22BCBCN iN iN iNii (2-6) 其中: N2为两相绕组每相有效匝数; N3为三相绕组的每相有效匝数; Ai ,Bi ,Ci 分别为 A, B, C 三相绕组的相电流; i, i分别为 , 两相绕组的相电流 为了求逆矩阵, 需使电流变换阵为非奇异矩阵, 故引入一个新的独立变量 i0, 称为零序电流, 定义 i0为: 2 0333ABCN iKN iKN iKN i(2-7) 其中, K 为待定系数。 写成矩阵形式 133/220121213302K2AAABBBCCCiiiiNiCiCiiNiiiiKK        (2-8) 将 C-1求逆, 并转置得 23121212330321211222TNCNKKK(2-9) 根据本节初提到的坐标变换原则, 要求变换矩阵为正交矩阵, 故TC =1C 华南理工大学工程硕士学位论文 10 求得2/3110221313222131222CC(2-10) 13/2121212333021211222TCCC(2-11) 因此 Clarke 变换为: 121212333022ABCiiiii    (2-12) 按照所采用条件, 电流变换阵也是电压变换阵, 同时也适用于磁链变换阵。 (2) Park 变换 Park 变换是从两相静止坐标系 、  到两相旋转坐标系 d, q 的变换, 也称为 2s/2r 变换。把两个坐标系画在一起如图 2-4 所示, 其中两相交流电流i、 i和两相直流电流di 、qi 产生同样以同步速 旋转的合成电流si 。  、  轴是静止的, q、 d 轴以同步速 旋转。 图 2-4 两相静-两相旋转坐标系与绕组磁势空间矢量 由图 2-4 所示可知 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 11 2 /2rcossinsincosddsqqiiiCiii      (2-13) 因此 Park 变换为: cossinsincosdqiiii    (2-14) 同 Clarke 变换一样, 这里的电流变换阵适用于电压变换阵, 同时也适用于磁链变换阵。 2.2.3 永磁同步电机经坐标变换后的数学模型 经过上节对坐标变换的推导, 结合之前对永磁同步电机在 A, B, C 三相静止坐标系下数学模型的介绍, 可以推导出在两相旋转坐标系(d-q)下, 永磁同步电机的数学模型。 由于前面所述的坐标变换阵同时适用于电流变换阵, 电压变换阵, 磁链变换阵, 故可以推得: coscos(2 /3)cos(2 /3)23sinsin(2 /3)sin(2 /3)AdBqCuuuuu(2-15) coscos(2 /3)cos(2 /3)2sinsin(2 /3)sin(2 /3)3AdBqCiiiii    (2-16) (1) 在两相旋转坐标系(d-q)下的电压方程: dds dqrqqs qdrduR idtduR idt  (2-17) 其中,d u 、qu 分别为 d 轴与 q 轴上电枢电压; di 、qi 分别为 d 轴与 q 轴上电枢电流; d 、q 分别为 d 轴与 q 轴上的定子磁链; s R 为定子绕组内阻; r 为 d-q 轴坐标系的旋转角频率。 (2) 在两相旋转坐标系(d-q)下的磁链方程: 华南理工大学工程硕士学位论文 12 dd dfqq qL iL i (2-18) 其中,d L 、qL 分别是 d 轴与 q 轴上的电枢电感; f 为转子磁链。 (3) 在两相旋转坐标系(d-q)下的电磁转矩方程: 3()2enqddqTP ii (2-19) 其中:eT 为电机输出电磁转矩; nP 为电机磁极对数。 从公式(2-15) 可以看出在 d-q 坐标系下, 永磁同步电机的电压方程不再于转子位置角相关, 实现了转子位置角的解耦。 (4) 运动方程 从 A, B, C 三相静止坐标系转换到两相旋转坐标系(d-q)并不改变电机外部转矩输出, 故运动方程保持不变, 仍如公式(2-4) 所示, 2.3 永磁同步电机矢量控制原理 直流电机控制简单, 是由于磁通方向是确定的, 且与电枢电流方向正交, 可以很容易定量地计算出所需转矩相对应的电枢电流。 借鉴直流电机较为简单的控制思想, 可以将其应用于交流电机的控制中, 只需转换思考方式, 以变化的磁场方向作为参照物建立坐标系, 坐标系随磁场方向的变化而变化, 通过控制与磁场方向成 90 度的电流值, 就可以得到与直流电机相同的控制结果, 这就是矢量控制的初衷。 2.3.1 旋转磁场 旋转磁场是交流电机运行的基础, 永磁同步电机正是由于转子与定子绕组产生的旋转磁场保持相同速度运转而得名, 下面就单磁极对数永磁同步电机定子绕组为例, 简单阐述旋转磁场产生的机理。 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 13 图 2-5 永磁同步电机三相绕组示意图 三相固定绕组 A, B, C 在空间上相差 120 度, 如图 2-4 所示, A-X, B-Y, C-Z 分别是 A, B, C 三相绕组, 电流方向分别相反, 规定 A, B, C 的方向(垂直向外) 为正方向, 则对三相绕组通入三相电后, 分别取 t1, t2, t3 时刻分析磁场产生情况, 具体如图 2-6 所示 图 2-6 永磁同步电机三相绕组不同时刻的合成磁场 如图 2-6 所示, 分别取 t1= /3, t2=2 /3, t3= 三个时刻分析三相绕组磁场合成情况: 当 t1= /3 时, A 相、 C 相绕组电压为正方向, B 相绕组电压为负方向, 其绕组电流方向如(a) 中所示, 即, A, Y, C 为正方向, Z, B, X 为负方向, 根据法拉第电磁感应定律可知: A, Y, C 产生逆时针方向磁场, Z, B, X 产生顺时针方向磁场, 故合成磁场方向如(a) 中大箭头所示。 同理可知, 当 t2=2 /3、 t3= 时刻时, 合成磁场方向分别如(b)、(c) 中大箭头所 华南理工大学工程硕士学位论文 14 示, 即合成磁场的轴线方向随三相交流电时间的变化而逆时针转动, 且对于图中所示的单磁极三相绕组, 交流电变化一个周期, 旋转磁场也转过一周, 在合成磁场转动的过程中, 合成磁感应强度不变, 故称为圆形磁场。 永磁同步电机转子是一块永磁体, 受到旋转磁场的力的作用, 就会随旋转磁场以相同的同步速旋转, 故称为永磁同步电机。 产生旋转磁场并不一定非要三相绕组, 除单相外的任意多相对称绕组通入多相对称正弦电流均能产生旋转磁场。 故两相交流绕组也能产生于与三相绕组相同的旋转磁场。 还有一种情况是旋转绕组产生旋转磁场, 如图 2-7 所示, 假定有两相绕组, 绕组的轴线分别为 d、 q, 其空间位置相差 90 度电角度, 构成 d、 q 两相坐标系。 若在这相互垂直的绕组 d、 q 中通以直流电流, 将分别产生两个固定磁动势 Fd和 Fq。 如果让 d、 q 绕组(即 d、 q 坐标系)同时以同步角频率旋转, 则 Fd和 Fq也随之旋转, 同样也可以产生与前述三相绕组合成磁动势空间矢量等效的, 以同步角频率旋转的合成磁场。 图 2-7 两相直流旋转绕组合成磁场 上述的方法所产生的旋转磁场完全相同的话, 则认为这些系统是等效的, 因此就可以相互进行等效转换。 2.3.2 永磁同步电机矢量控制 矢量控制最先应用于异步电机, 永磁同步电机的转子由永磁体构成, 电机磁场转子更为恒定, 故不需要对其转子磁链进行观测, 所以磁场定向的矢量控制技术更适合应用于永磁同步电机[27] 矢量控制的实质是对三相交流电的电压、 频率和相位的控制。 永磁同步电机定子三相绕组通入三相正弦电流, 在气隙中产生旋转磁场, 其转子磁极为稀土永磁体, 在气隙中产生正弦磁场, 并且固定于转子位置, 因此同步旋转轴系与转子旋转轴系重合, 可用d-q 坐标系表示。 定子磁势 Fs 沿旋转方向超前转子磁势 Fr, 旋转的定子磁势与转子磁 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 15 势相互作用, 吸引转子磁势旋转, 即驱动转子与之同步旋转, 定子磁势与转子磁势之间的夹角称为同步电机的转矩角, 记为 ,  会随负载的变化而变化[28]。 永磁同步电机转子磁场定向控制是使 d 轴(直轴) 与转子磁场方向重合, q 轴(交轴) 逆时针超前 d 轴90° 电角度。 具体位置关系见图 2-8, 图中 is是三相静止坐标系下三相电流的矢量值,由于 A, B, C 轴线指示的是各相电流产生磁势的方向, 故图中 is的方向也是三相定子电流产生的合成磁场 Fs的方向。 图 2-8 转子磁场定向控制中坐标系位置关系 由上一小节对坐标变换后的永磁同步电机模型推导, 将公式 (2-18)带入公式 (2-19)可得: 3()2enf qidqd qTPLL i i(2-20) 对于凸极永磁同步电机, 一般有d L >qL ; 对于面装式永磁同步电机而言, 不存在凸极效应, 转子磁路对称, 故有d L =qL , 转矩方程可变为: 33sin22enf qinf siTPP(2-21) 其中,si 为三相静止坐标系下三相定子电流合成空间矢量;  为永磁同步电机转矩角; nP 为永磁同步电机磁极对数; f 为转子磁链。 从这里可以看出, 由于永磁同步电机转子为永磁体, 故f 是一个确定值, 故若保持si 与 d 轴垂直 (di =0, ), 即计算并保持 =90° 就可以和无补偿绕组的直流电机一样, 华南理工大学工程硕士学位论文 16 基本实现解耦控制, 通过调整直流量qi 来控制转矩, 实现转矩的线性化控制。 同时当其变量相同时,  =90° 也会产生最大力矩电流比。 根据检测的位置信号控制定子各相绕组电流, 以保持定子、 转子磁势正交, 实现转矩的线性化控制。 这便是永磁同步电机转子磁场定向的矢量控制。 本文研究对象是面装式永磁同步电机,di =0 控制方式可以实现转矩的线性化控制,并且保持定子与转子磁势正交也可以达到最大力矩电流比, 故本文采用di =0 矢量控制方案。 故转子磁场定向的矢量控制结构图如下图所示: 图 2-9 永磁同步转子磁场定向的矢量控制结构图 如图 2-9 所示, 通过电流传感器测得逆变器输出的定子电流, 经过 Clarke 变换和Park 变换变换成 d-q 旋转坐标系中的直流分量, 作为电流环的负反馈量。 通过位置、 速度传感器测得电机转子位置, 并将其转化成电角度与转速信号, 电角度信号用于参与 Park 变换和反 Park 变换的计算, 同时还作为位置环的负反馈量, 转速信号作为速度环的负反馈量。 位置控制器的输出作为速度控制器的输入指令, 速度控制器的输出作为用于转矩控制的 q 轴电流指令。 电流控制器输出 d-q 坐标系的相电压, 经反 Park 变换转换成 -  坐标系下的定子相电压。 当 -  坐标系下的定子相电压分量和其所在扇区数已知时, 便可以通过 SVPWM 技术产生 PWM 信号控制逆变器。 以上的操作可以全部用软件实现, 从而实现永磁同步电机全数字实时控制。 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模型分析 17 2.4 永磁同步电机位置控制系统环路分析 永磁同步电机位置控制系统是由位置环、 速度环、 电流环组成的三闭环调节系统。从运动控制的基本规律来理解, 这样的三闭环结构是最合理的。 设想一个关于时间的位置函数 P(t), 以其为位置给定信号, 通过位置环可以控制电机的实际位置。 与此同时以 P(t) 的导数为给定信号, 通过速度环可以控制电机的实际速度。 由于电机的电流与转矩成正比, 而转矩又是与加速度成正比, 所以通过电流环可以控制电机的实际加速度。这样位置、 速度、 加速度都能通过位置控制系统得到有效控制。 通常的设计顺序都是由内环开始, 内环的性能决定外环的发挥, 电流环是永磁同步电机位置控制系统构成的根本, 其动态响应特性关系到矢量控制策略的实现, 对整个系统的动态性能也有重要影响。 速度环也是一个极为重要的环节, 速度闭环的速度给定是位置环调节器的输出, 要求速度环能够快速准确的跟踪位置环输出的给定。 位置环的设计应注重快速跟踪以及位置跟踪的精度, 从而保证系统的性能。 2.4.1 电流环路分析 由前面对矢量控制原理的介绍可知: 对永磁同步电机定子电流的控制就是对电机输出转矩的控制, 系统对电机电流的控制能力决定了电机转矩响应性能 [29]。 因此, 一个能够快速跟踪且控制精度高的电流环, 是高性能转矩控制永磁同步电机位置控制系统设计的关键。 由图 2-9 所示的永磁同步电机矢量控制结构图可知, 电流环路的控制对象为: 逆变器与永磁同步电机。 对于逆变器, 电压型逆变器(包括其驱动电路) 的传递函数可以近似看成一阶惯性环节[30] ( )s1VSIVSIPWMTKGs(2-22) 对于永磁同步电机, 有前面的推导可知, 经过坐标变换的永磁同步电机在 d-q 坐标下的数学模型如公式(2-17)、(2-18)、(2-19)、(2-4) 所示, 其中电压方程中耦合了旋转电动势分量, 其旋转耦合项为 dqrqdruu   (2-23) 故结合公式(2-17) 与公式(2-23) 可知, 永磁同步电机数学模型可写为: 华南理工大学工程硕士学位论文 18 dds dddqqs qqqdiuR iLudtdiuR iLudt(2-24) 考虑到伺服系统的机械惯性比电机电枢回路的电磁惯性大很多, 即电流相应比速度相应快很多, 故可以忽略旋转电动势对电流环的影响, 这样永磁同步电机的模型就可以近似为: ( )( )1/1( )s( )( )1qdsPMSMGdqssPMSMTi si sRu su sRL ss(2-25) 由此可以看出, 电流环控制对象为两个一阶惯性环节的串联。 考虑到电流环一般以其跟随性能要求为主, 按照工程设计方法, 将电流环校正成典型 I 型系统[31] 基于简单稳定考虑, 电流调节器考虑选用 PI 调节器, 即: 1( )(1)ipiiG sKs(2-26) 综合上面的推导, 可以得到电流环路数学模型结构图如下图所示: 图 2-10 q 轴电流环闭环传递函数结构图 根据图 2-10 所示, 可以求的系统开环传递函数为 (1)/( )s(1)(1)ipiVSIsoiiPWMPMSMTsK KRGs Ts(2-27) 通过分析公式(2-27) 可知: 由于逆变器开关频率很高, 故其周期很短, 可以忽略,同 时 通 过 设 置i=PMSMT使 调 节 器 零 点 对 消 控 制 对 象 大 时 间 常 数 极 点 ( 其 中/PMSMTssLR), 最终得到一个积分环节的开环传递函数: 第二章永磁同步电机位置控制系统数学模...