2020-2021 学年广东省广州市增城区八年级(上)期中数学试卷 有 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分. 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.(3 分)有的美术字是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.1、4、3 D.4、2、3 3.(3 分)点 A(2,﹣5)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A.(2,5) B.(﹣2,5) C.(﹣2,﹣5) D.(﹣5,2) 4.(3 分)如图,△ABC 中,∠A=70°,∠B=60°,点 D 在 BC 的延长线上,则∠ACD等于( ) A.100° B.120° C.130° D.150° 5.(3 分)如图,△ABC≌△ABD,∠D=90°,∠CAB=60°,则∠ABD 的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 6.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,若 BC=12,BD=8,则点 D 到 AB 的距离是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 7.(3 分)已知:如图所示,B、C、E 三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( ) A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 8.(3 分)如图,直线 l 1 ∥l 2 ,以直线 l 1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l 1 、l 2 于点 B、C,连接 AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=( ) A.23° B.46° C.67° D.78° 9.(3 分)如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以AC 为边在右侧作等边△ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 10.(3 分)如图,四边形 ABDC 中,对角线 AD 平分∠BAC,∠ACD=136°,∠BCD=44°,则∠ADB 的度数为( ) A.54° B.50° C.48° D.46° 有 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分. ) 11. (3分)如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,若∠A=65°,∠B=80°,则∠F= . 12.(3 分)如图所示:已知∠ABD=∠ABC,请你补充一个条件: ,使得△ABD≌△ABC.(只需填写一种情况即可) 13.(3 分)等腰三角形的一个底角为 50°,则它的顶角的度数为 . 14.(3 分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,那么这个多边形是 边形. 15.(3 分)如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于 P 点,若∠A=60°,则∠P= . 16.(3 分)如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=40°,D 为线段 BC 上一动点(不与点 B,C重合),连接 AD,作∠ADE=40°,DE 交线段 AC 于 E.以下四个结论: ①∠CDE=∠BAD; ②当 D 为 BC 中点时,DE⊥AC; ③当∠BAD=30°时,BD=CE; ④当△ADE 为等腰三角形时,∠BAD=30°. 其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上). 有 三、解答题(本题有 8 个小题,共 72 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.) ) 17.(6 分)如图,AB∥CD,∠A=40°,∠C=∠E,求∠E 的度数. 18.(6 分)如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE. 19.(7 分)如图,△ABC 在平面直角坐标系中,A(﹣2,5),B(﹣3,2),C(﹣1,1). (1)请画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A′B′C′,其中点 A 的对应点是 A′,点 B的对应点是 B′,C 点的对应点是 C′,并写出 A′,B′,C′三点的坐标. (2)求△A′B′C′的面积. 20.(7 分)如图,在△ABC 中,AD,AE 分别是 BC 边上的中线和高,∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE 的大小. 21.(8 分)如图,AD 平分∠EAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,BD=CD, (1)求证:BE=FC; (2)已知 AC=20,BE=4,求 AB 的长. 22.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B=90°,DE∥AB 交 BC 于 E,交 AC 于 F,∠CDE=∠ACB=30°. (1)求证:△FCD 是等腰三角形; (2)若 BC=DE,求∠CAD 的度数. 23.(8 分)如图,△ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 至 E,CE=CD, (1)求证:DB=DE. (2)在图中过 D 作 DF⊥BE 交 BE 于 F,若 CF=4,求△ABC 的周长. 24.(11 分)如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE 交于点 H,连 CH. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)求证:CH 平分∠AHE; (3)求∠CHE 的度数.(用含 α 的式子表示) 25.(11 分)等腰 Rt△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,点 O 是 AB 的中点 (1)如图 1,求证:CO=BO; (2)如图 2,点 M 在边 AC 上,点 N 在边 BC 延长线上,MN﹣AM=CN,求∠MON 的度数; (3)如图 3,AD∥BC,OD∥AC,AD 与 OD 交于点 D,Q 是 OB 的中点,连接 CQ、DQ,试判断线段 CQ 与 DQ 的关系,并给出证明. 2020-2021 学年广东省广州市增城区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 有 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分. 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.(3 分)有的美术字是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”, 故选:D. 2.(3 分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.1、4、3 D.4、2、3 【解答】解:由 1、2、3,可得 1+2=3,故不能组成三角形; 由 1、2、4,可得 1+2<4,故不能组成三角形; 由 1、3、4,可得 1+3=4,故不能组成三角形; 由 2、3、4,可得 2+3>4,故能组成三角形; 故选:D. 3.(3 分)点 A(2,﹣5)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A.(2,5) B.(﹣2,5) C.(﹣2,﹣5) D.(﹣5,2) 【解答】解:点 A(2,﹣5)关于 x 轴的对称点 B 的坐标为(2,5). 故选:A. 4.(3 分)如图,△ABC 中,∠A=70°,∠B=60°,点 D 在 BC 的延长线上,则∠ACD等于( ) A.100° B.120° C.130° D.150° 【解答】解:∵∠ACD 是△ABC 的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B,∵∠A=70°,∠B=60°,∴∠ACD=70°+60°=130°. 故选:C. 5.(3 分)如图,△ABC≌△ABD,∠D=90°,∠CAB=60°,则∠ABD 的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【解答】解:∵△ABC≌△ABD, ∴∠CAB=∠DAB=60°, ∴∠ABD=180°﹣∠D﹣∠DAB=30°, 故选:A. 6.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,若 BC=12,BD=8,则点 D 到 AB 的距离是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 【解答】解:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E. ∵BC=12,BD=8, ∴CD=BC﹣BD=4. 又∵∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, ∴DE=CD=4. 故选:B. 7.(3 分)已知:如图所示,B、C、E 三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( ) A.∠A 与∠D 互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 【解答】解:∵∠B=∠E=90°, ∴∠A+∠1=90°,∠D+∠2=90°, ∵AC⊥CD, ∴∠1+∠2=90°,故 D 错误; ∴∠A=∠2,故 B 正确; ∴∠A+∠D=90°,故 A 正确; 在△ABC 和△CED 中, , ∴△ABC≌△CED(AAS),故 C 正确; 故选:D. 8.(3 分)如图,直线 l 1 ∥l 2 ,以直线 l 1 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l 1 、l 2 于点 B、C,连接 AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=( ) A.23° B.46° C.67° D.78° 【解答】解:根据题意得:AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC=67°, ∵直线 l 1 ∥l 2 , ∴∠2=∠ABC=67°, ∵∠1+∠ACB+∠2=180°, ∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°. 故选:B. 9.(3 分)如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以AC 为边在右侧作等边△ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 【解答】解:∵∠AOB=60°,OA=OB, ∴△OAB 是等边三角形, ∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60° ①当点 C 在线段 OB 上时,如图 1, ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=AD,∠CAD=60°, ∴∠OAC=∠BAD, 在△AOC 和△ABD 中, , ∴△AOC≌△ABD(SAS), ∴∠ABD=∠AOC=60°, ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB, ∴BD∥OA, ②当点 C 在 OB 的延长线上时,如图 2, 同①的方法得出 OA∥BD, ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=AD,∠CAD=60°, ∴∠OAC=∠BAD, 在△AOC 和△ABD 中, , ∴△AOC≌△ABD(SAS), ∴∠ABD=∠AOC=60°, ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB, ∴BD∥OA, 故选:A. 10.(3 分)如图,四边形 ABDC 中,对角线 AD 平分∠BAC,∠ACD=136°,∠BCD=44°,则∠ADB 的度数为( ) A.54° B.50° C.48° D.46° 【解答】解:如图所示,过 D 作 DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,DG⊥BC 于 G, ∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, ∴DF=DE, 又∵∠ACD=136°,∠BCD=44°, ∴∠ACB=92°,∠DCF=44°, ∴CD 平分∠BCF, 又∵DF⊥AC 于 F,DG⊥BC 于 G, ∴DF=DG, ∴DE=DG, ∴BD 平分∠CBE, ∴∠DBE= ∠CBE, ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD= ∠BAC, ∴∠ADB=∠DBE﹣∠BAD= (∠CBE﹣∠BAC)= ∠ACB= ×92°=46°, 故选:D. 有 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分. ) 11.(3 分)如图,△ABC 与△DEF 关于直线 l 对称,若∠A=65°,∠B=80°,则∠F= 35° . 【解答】解:∵∠A=65°,∠B=80°, ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣80°=35°, ∵△ABC 与△DEF 关于直线 l 对称, ∴∠C=∠F=35°, 故答案为:35°. 12.(3 分)如图所示:已知∠ABD=∠ABC,请你补充一个条件: DB=CB 或∠DAB=∠CAB 或∠D=∠C ,使得△ABD≌△ABC.(只需填写一种情况即可) 【解答】解:△ABD 和△ABC 中,已知∠ABD=∠ABC; ∴当 DB=CB 或∠DAB=∠CAB 或∠D=∠C 时,△ABD≌△ABC. 故答案为:DB=CB 或∠DAB=∠CAB 或∠D=∠C. 13.(3 分)等腰三角形的一个底角为 50°,则它的顶角的度数为 80° . 【解答】解:∵等腰三角形底角相等, ∴180°﹣50°×2=80°, ∴顶角为 80°. 故填 80°. 14.(3 分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,那么这个多边形是 六 边形. 【解答】解:设多边形的边数为 n,依题意,得: (n﹣2)•180°=2×360°, 解得 n=6, 故答案为:六. 15.(3 分)如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于 P 点,若∠A=60°,则∠P= 30° . 【解答】解:∵CP 是∠ACD 的角平分线, ∴∠PCD= ∠ACD. 又∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠PCD= ∠A+ ∠ABC, 又∵∠PCD=∠P+ ∠ABC, ∴ ∠A+ ∠ABC=∠P+ ∠ABC, ∴∠P= ∠A=30°. 16.(3 分)如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=40°,D 为线段 BC 上一动点(不与点 B,C重合),连接 AD,作∠ADE=40°,DE 交线段 AC 于 E.以下四个结论: ①∠CDE=∠BAD; ②当 D 为 BC 中点时,DE⊥AC; ③当∠BAD=30°时,BD=CE; ④当△ADE 为等腰三角形时,∠BAD=30°. 其中正确的结论是 ①②③ (把你认为正确结论的序号都填上). 【解答】解:①∵AB=AC, ∴∠B=∠C=40°, ∴∠BAD=180°﹣40°﹣∠ADB,∠CDE=180°﹣40°﹣∠ADB, ∴∠BAD=∠CDE;故①正确; ②∵D 为 BC 中点,AB=AC, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∴∠CDE=50°, ∵∠C=40°, ∴∠DEC=90°, ∴DE⊥AC,故②正确; ③∵∠BAD=30°, ∴∠CDE=30°, ∴∠ADC=70°, ∴∠CAD=180°﹣70°﹣40°=70°, ∴∠DAC=∠ADC, ∴CD=AC, ∵AB=AC, ∴CD=AB, ∴△ABD≌△DCE(ASA), ∴BD=CE;故③正确; ④∵∠C=40°, ∴∠AED>40°, ∴∠ADE≠∠AED, ∵△ADE 为等腰三角形, ∴AE=DE, ∴∠DAE=∠ADE=40°, ∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°, ∴∠BAD=60°,故④错误, 故答案为:①②③. 三、解答题(本题有 有 8 个小题,共 72 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.) ) 17.(6 分)如图,AB∥CD,∠A=40°,∠C=∠E,求∠E 的度数. 【解答】解:∵AB∥CD,∠A=40°, ∴∠A=∠DOE=40°, ∵∠DOE=∠C+∠E, 又∵∠E=∠C, ∴∠C=∠E= ∠A=20°. 18.(6 分)如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE. 【解答】证明:在△ABE 与△ACD 中, , ∴△ACD≌△ABE(ASA), ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等). 19.(7 分)如图,△ABC 在平面直角坐标系中,A(﹣2,5),B(﹣3,2),C(﹣1,1). (1)请画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A′B′C′,其中点 A 的对应点是 A′,点 B的对应点是 B′,C 点的对应点是 C′,并写出 A′,B′,C′三点的坐标. (2)求△A′B′C′的面积. 【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求; (2)△A′B′C′的面积=2×4﹣ ﹣ ﹣ =8﹣1﹣1.5﹣2=3.5. 20.(7 分)如图,在△ABC 中,AD,AE 分别是 BC 边上的中线和高,∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE 的大小. 【解答】解:∵∠B=30°,∠C=60°, ∴∠BAC=90°, 又∵AD 为中线, ∴AD= BC=BD, ∴∠ADE=2∠B=60°, 又∵AE⊥BC, ∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°. 21.(8 分)如图,AD 平分∠EAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,BD=CD, (1)求证:BE=FC; (2)已知 AC=20,BE=4,求 AB 的长. 【解答】(1)证明:∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, ∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°, 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中 , ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴BE=CF; (2)解:在△ADE 和△ADF 中, , ∴△ADE≌△ADF(AAS), ∴AF=AE, ∵BE=CF=4,AC=20, ∴AF=AE=20﹣4=16, ∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12. 22.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B=90°,DE∥AB 交 BC 于 E,交 AC 于 F,∠CDE=∠ACB=30°. (1)求证:△FCD 是等腰三角形; (2)若 BC=DE,求∠CAD 的度数. 【解答】(1)证明:∵∠B=90°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=60° ∵AB∥DE, ∴∠EFC=∠BAC=60°, ∵∠CDE=30°, ∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°, ∴∠FCD=∠FDC, ∴FD=FC, 即△FCD 为等腰三角形; (2)解:∵DE∥AB, ∴∠DEC=∠B, 在△DCE 和△CAB 中, , ∴△DCE≌△CAB,(ASA), ∴CA=CD, ∴∠CAD=∠ADC= =75°. 23.(8 分)如图,△ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 至 E,CE=CD, (1)求证:DB=DE. (2)在图中过 D 作 DF⊥BE 交 BE 于 F,若 CF=4,求△ABC 的周长. 【解答】(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,BD 是中线, ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∠DBC=30°(等腰三角形三线合一). 又∵CE=CD, ∴∠CDE=∠CED. 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED, ∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°. ∴∠DBC=∠DEC. ∴DB=DE(等角对等边); (2)解: ∵∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°, ∴∠CDF=30°, ∵CF=4, ∴DC=8, ∵AD=CD, ∴AC=16, ∴△ABC 的周长=3AC=48. 24.(11 分)如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE 交于点 H,连 CH. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)求证:CH 平分∠AHE; (3)求∠CHE 的度数.