简介 通俗地认为,通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集,通常用大写字母R表示。18世纪,微积分学奔尝在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确捆组炼的定义。直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的: 加法定理 1.1.对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的加法a+b,且a+b属于R;1.2.加法有恒元0,且a+0=0+a=a(从而存在相反数);1.3.加法有交换律,a+b=b+a;1.4.加法有结合律,(a+b)+c=a+(b+c)。 乘法定理 2.1对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的乘法a·b,且a·b属于R;2.2乘法有恒元1,且a·1=1·a=a(从而除0外存在倒数);2.3乘法有交换律,a·b=b·a;2.4乘法有结合律,(a·b)·c=a·(b·c);2.5乘法对加法有分配律,即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。 序公理 3.1∀x、y∈R,xy中有且只有一个成立;3.2若x0,则x·z