摘要: 类比作为一种重要的思维方法和推理方法,在数学发展的过程中占有举足轻重的地位.本文就是从数学解题、数学学习、数学教学三个方面来谈谈类比法的应用.
关键词: 类比法 数学解题 高中数学教学 类比推理 应用
《普通高中数学课程标准(实验)》强调:注重提高学生的数学思维能力.在高中数学教学中,类比法是一种最常用、最有效的思维方法之一.类比法是逻辑推理方法中最富于创造性的一种方法.
类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.
一、用类比法解题
类比法解题的思路是:审题—找类比的模型—猜测—解答.类比法可使问题的内容具体化、形象化,帮助我们理解题意,利于问题未知与已知的联系,便于找到简捷的解法.
1.代数问题.
求解代数的问题时,一般都是根据公式来解答题目.但是当无法直接求解时,我们可以想一想其他的方法,寻找式子结构特点,不妨试一试使用类比法,可以将问题简单化.
例1:(三角问题)求证:coscoscos...cos=.
看到这个较为复杂的证明式子,就其结构特点想一想有没有可供类比的简单的问题,以便从中受到启迪,梳理思路.客观上,不少数学问题由于在表达形式上的类似引起解决思路和方法上的类似.
类比题:计算cos20°cos40°cos80°的值.
由此得到例1的一个解法如下:
证明:原式左边==…=右边.
2.几何问题.
当我们面临一个比较生疏的问题时,往往可以联系一个比较熟悉的问题作为类比对象,熟悉问题的解决途径和方法常可启发生疏问题的解决途径和方法,在几何学中不能忽视它.
二、类比法在学习中的应用
学习中应用类比法,可以帮助我们探索和发现新的命题.类比推理的关键是找到合适的类比对象.
学习立体几何时,如果把空间图形与平面图形作类比,就可以发现许多相同或类似的性质,有助于加深对空间图形的理解.
平面上的点、线、圆、三角形、平面角、面积、周长……类比到空间中分别为:线、面、球、三棱锥、二面角、体积、表面积……
数列是中学数学知识中重点一节,等差数列和等比数列是数列中的两个特殊数列.等差数列与等比数列在内容上大体是一致的,包括它们的定义、性质、通项公式、前项和的