非整数阶导数　[　编辑　]　早在十九世纪,在数学家明确了求导与积分的互逆关系以后,就出现了负阶次导数的记号:　(表示求n次积分)[10]:208　。而非整数阶导数的概念则进一步将其推广。比如,半微分算子　表示其作用于函数上两次以后的效果将等于一次求导:　定义非整数阶导数的方法不止一种,最常用的非整数阶导数定义为黎曼-刘维尔定义:　设　,函数　的s阶积分为:　而对　,函数　的　阶导数为:　[26]　[27]　加托导数和弗雷歇导数　[　编辑　]　方向导数在无穷维向量空间如巴拿赫空间和弗雷歇空间上可以推广为加托导数和弗雷歇导数。二者都经常用于形式化泛函导数的概念,常见于物理学,特别是量子场论[28]　。　微分代数　中有导子的概念。导子是具备了微分算子的某些特征的运算子,例如向量场的李导数,或非交换代数中的交换子[29]　。给定一个环或域　上的一个代数　,　上的一个　-导子　是一个从　射到自身的　-线性映射(线性自同态),并满足导数的乘积法则:　所有　-导子构成了　上线性自同态集　的子空间[30]。　导数的应用　[　编辑　]　物理学　、几何学、工程科学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度,也可以表示曲线在一点的斜率。　边际和弹性　[　编辑　]　经济学中,所谓边际和弹性的概念与导数紧密相关。比如边际成本就是产量增加一个单位所带来的成本的增加,若将其连续化,得到的便是成本函数的导数。又如需求的弹性是指价格变化一个单位时,需求量的变化,连续化后相应的也是需求函数关于价格的导数。　[31]　参考与注释　[　编辑　]　^　1.0　1.1　1.2　1.3　1.4　1.5　1.6　1.7　1.8　1.9　徐森林,薛春华.　《数学分析(第一册)》.　清华大学出版社.　2005.ISBN 　978-7-302-11746-9　.　^　2.00　2.01　2.02　2.03　2.04　2.05　2.06　2.07　2.08　2.09　2.10　2.11　2.12　2.13　2.14　2.15　2.16　2.17　2.18　2.19　2.20　2.21　2.22　欧阳光中　姚允龙　周渊　编.　《数学分析(上册)》.　复旦大学出版社.　2003.ISBN 　7-309-03570-4　.　O.305　^　朝嵩金,　正敏段,　汉明王.　《线性代