求双曲线的标准方程 点击观看动画
y x o F1 F2 _ 1、建系设点。 设M(x , y),双曲线的焦距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a y o M x F1 F2 2,双曲线就是集合: P= {M|||MF1|-|MF2||=2a } 即(x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _
y2 x2 - = 1 a2 b2 cx-a2=± a √(x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ∵c>a,∴c2 >a2 令(c2-a2)=b2 (b>0) x2 a2 - b2 = 1 (其中c2=a2+b2) y2 我们称这个方程为双曲线的标准方程
想一想 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么? F1 F2 y x o y2 a2 - x2 b2 = 1
比较 和 的异同之处。 两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。