作者简介: 蛳( 1985一), 男, 安徽巢湖人。 巢湖学院数学系教师, 东南大学在读硕士。12 9　万方数据 故A 。 ≥C 。 , 即丑土堕生!笪n≥彤i两( 缸> o, i= 1, 2, …, , I)3利用泰勒公式证明: 设八石)_ l。 &茗( o< 畎1, z> o), 则厂” 。 )= ≯; 鲁> 0, 将厂( 茗)在点粕处展开, 有以茗)二厂( 知)+ 厂’ ( 名。 )( 茗吨。 )+ 上笋( 菇嘣)2,f = 髫o . 4 - O ( x - x o )( 0 < 0 < 1)因此有f f x )≥f ( X O )+ /’ x o )( 互吨o ),取知1n1_2j施( %E ( 口, b), ( i= 1, 2, …, n),i= l则有以砧刮丢喜≈)+ 厂’ ( ÷喜辑)( 辑一喜毛)c扛t幺…, n,故∑八兢, ≥n, ( 了1喜毛)+ 厂’ ( 善喜施)+ ( 喜毛一喜瑟)= 卅丢喜缸)即爿土n善%Il≤告酗筏).因此有1。 & 丢@ - + 毙+ …+ ‰)≤{ ( 1。 岛茗- + 1。 岛戈: + …I‘= lⅡ 讧l即寺1。 岛。 , 茗: …‰)≥lo& ÷( 茗- + 石: + …+ 算。 ), lnlo g ,‰)斟Ilog. ( 撕…‰)i≥丢lo& ( ” ” …+ 靠)( o< 口< 1)故有丑塑型坐≥U 函磊( 瓤> o, i= 1, 2, …, n).4 利用函数凹凸性n证明: 设厂( 并)= l。 & z( 口> 1, 髫> o), 则/” 。 )= 一≯岳< olaf( 茗)是上凸函数, 因此有∑啦以鼍)≤, 《∑啪), 取i= l’ i= l’砚: 上( 矗: I, 2, …, n), 有n寺( 1。 &算- + I。 岛戈z+ …l。 岛%)≤l。 & 丢( 石- + 石: + …+ %)即1n1。 &( xl茁z…%)≤l。 & 砉( 石l+ 规+ …+ %)n・厅故有鱼±兰!= 土盐≥弋/百夏: i( 藏> o, i= 1, 2, …, , 1), l参考文献:【1】 黄东兰. 算术一几何平均值不等式的证法叨. 福建广播电视大学学报, 2007 , 4.【2】 邱秀环. 两个重要不等式的证明方法叨. 泉州华侨大学学报( 自然科学版), 2000, 4.【3】 张海涛. 几个重要不等式叨. 大同职业技术学院学报, 2005, 1.【4】 刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析讲义【M 】 . 北京: 高等教育出版社, 1992.130责任编辑: 澍斌J茁++2暂+菇, L1一n岛0, lI≤●一n、 ,n墨2茁茗, L&0, lnp虽亦　万方数据