在四棱锥上做一个与四棱锥 B1-ABCD 同底等高的四棱柱 A1B1C1D1-ABCD 出来, 沿底面的对角线 BD 与棱锥的顶角 B1 所在的面把四棱锥切开, 把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。 这时候, 两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱椎体积是 1/3sh, 即可证明四棱锥的体积计算公式 1/3sh。 连接 A1 D, 现在三棱柱是由三个三棱锥组成, 只要证明这三个三棱锥B1-ABD, A-A1B1D1, A-D1B1D 体积相等就可以了。 B1-ABD 与 A-A1B1D1 等底等高, 所以体积相等。 B1-ABD 换个角度看其实就是 A-B1BD, A-B1BD 与 A-D1B1D 等底等高, 所以体积相等。 所以 B1-ABD 与 A-D1B1D 体积相等。 也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等, 所以三棱椎体积是 1/3sh 所以四棱锥的体积计算公式 1/3sh。