某数字通信系统用正弦载波的四个相位0 、、π、来传输信息,这四个相位是 互相独立的。 (1)每秒钟内 0 、、π、出现的次数分别为500 、125 、125 、250 ,求此通信系统的码速率 和信息速率; (2)每秒钟内这四个相位出现的次数均为 250 ,求此通信系统的码速率和信息速率。 解:(1)每秒钟传输 1000 个相位,即每秒钟传输 1000 个符号,故R=1000Baud B 每个符号出现的概率分别为 P(0)=,P=,P( π)=,P= ,每个符号所含的平均信息量为 H(X)=(×1+×3+×2)bit/符号=1bit/符号 信息速率 R =(1000×1)bit/s=1750bit/s b (2)每秒钟传输的相位数仍为 1000 ,故R=1000Baud B 此时四个符号出现的概率相等,故H(X)=2bit/符号 R =(1000×2)bit/s=2000bit/s b 【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400bit/s 。 (1)求此信号的码速率和码元宽度; (2)将此信号变为四进制信号,求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解:(1)R =R /log M=(2400/log 2)Baud=2400Baud B b 2 2 T==s=0.42ms (2)R =(2400/log 4)Baud=1200Baud B 2 T==s=0.83ms R =2400b/s b 【例1-3】设壹信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32 , 其余 112 个出现概率为 1/224 。信息源每秒发出1000 个符号,且每个符号彼此独立。试计算 该信息源的平均信息速率。 解:每个符号的平均信息量为 H(X)=16×log 32+112×log 224=6.404bit/符号 2 2 已知码元速率R =1000Baud,故该信息源的平均信息速率为 B R =R ·H(X)=6404bit/s b B 【例1-4】壹个由字母A ,B ,C ,D 组成的字,对于传输的每壹个字母用二进制脉冲编 码,00 代替 A ,01 代替 B ,10 代替 C ,11 代替 D ,每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率; (2)若每个字母出现的可能性分别为 P = ,P = ,P = ,P = A B C D 试计算传输的平均信息速率。 解:(1)每个字母的持续时间为 2×5ms ,所以字母传输速率为 R ==100Baud B4 不同的字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为 H(X)=log 4=2bit/符号 2 平均信息速率为 R =R ·H(X)=200bit/s b B4 (2)每个字母的平均信息量为 H(X)=-log -log -log -log 2 2 2 2 =1.985bit/符号 所以,平均信息速率为 R =R ·H(X)=198.5bit/s b B4 【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt+) ,式中是壹个离散随机变量,且(=0)=1/2 、(=/2)=1/2 ,试求E[(1)]及(0 ,1) 。 解:于t=1 时,(t)的数学期望为 (1)= =(=0)·+(=)· =×2cos0+×2cos =1 于t=0 时,t =1 时,(t)的自关联函数 1 2 (0 ,1)= = =(=0)·+(=)· =×+× =2 【例2-2】设z(t)=x cos-x sin 是壹随机过程,若x和x是彼此独立且具有均值为 0 、 1 2 1 2 方差为的正态随机变量,试求 (1) ,; (2)z(t)的壹维分布密度函数f(z) ; (3)B(t ,t )和R(t ,t ) 。 1 2 1 2 解: (1)= =cos·-sin· =0 = 2 2 =cos ·-2cossin·+sin · 因为=+== ,同理= 。 又因为 x 和x彼此独立,则有 1 2 =· ,所以 2 2 =cos ·+sin ·= (2)因为z(t)是正态随机变量 x 和x经线性变换所得,所以 z(t)也是正态随机过程。 1 2 同时z(t)的方差 =-= 所以 z(t)的壹维分布密度函数f(z)= (3)R(t ,t )= 1 2 = = = 因为=0 ,所以有 B(t ,t )=R(t ,t )-· 1 2 1 2 =R(t ,t ) 1 2 = 【例3-1】设壹恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 其中,K 和t均是常数。试确定信号 s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式,且讨论 0 d 之。 解:该恒参信道的传输函数为 = 冲激响应为 h(t)=K δ(t-t ) 0 d 输出信号为 y(t)=s(t)*h(t)=K s(t-t ) 0 d 讨论:该恒参信道满足无失真条件,所以信号于传输过程中无畸变。 5 【例3-2】黑白电视图像每帧含有3×10 个像素,每个像素有 16 个等概出现的亮度等级。 要求每秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30dB ,计算传输该黑白电视图像所要求的信道 的最小带宽。 解:每个像素携带的平均信息量为 H(x)=(log 16)bit/符号=4bit/符号 2 壹帧图像的平均信息量为 5 5 I=(4×3×10 )bit=12×10 bit 每秒钟传输 30 帧图像时的信息速率为 5 R =(12×10 ×30)bit/s=36Mbit/s b 令R=C=Blog (1+) b 2 得B= 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为 3.61MHz 。 【例3-3】设数字信号的每比特信号能量为E ,信道噪声的双边功率谱密度为n /2 ,试b0证明:信道无差错传输的信噪比 E /n 的最小值为-1.6dB 。 b 0 证:信号功率为 S=E R b b 噪声功率为 N=n B 0 令C=R ,得b由此得, dB 【例4-1】根据右图所示的调制信号波形,试画出DSB 及AM 信号的波形图,且比较它们 分别通过包络检波器后的波形差别。 解:DSB 及AM 波形分别如下图(a) 、(b)所示。 DSB 信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示,AM 信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。可见,m (t)有严重失真,m (t)无失真,说明不能用包络检波法解调DSB 信号。 1 2 【例4-2】某调制方框图如下图(b)所示。已知 m(t)的频谱如下图(a)所示,载频ω