一、名词解释 1.能行方法是一种机械的判定方法。 一种判定方法所以能行必须满足三个条件: (1)判定程序的每一步都事先给出确定的操作指令;(2)该程序能在有限步内结束; (3)对所判定的问题,能给出惟一确定的结果。真值表方法就是这样一种能行方法。 2.自然演绎法是一种形式化的逻辑证明方法,其基本思想是:确定一些推理规 则,这些规则用来保证从真前提推出真结论,从所要证明的推理的前提出发,只要 依据推理规则,就能形式的推出预期的结论,就证明该推理是有效的。 自然演绎法的出发点只是一些推理规则,没有公理,比公理化方法更接近于人 们的日常思维习惯。 二、选择题 1.答案:D 分析:题干的条件: 1.(4号状态好∧伤愈)→4 2.6→4 3.6 4. 4 5. (4号状态好∧伤愈) 6. 4号状态好∨伤愈 7. 4号伤愈∨状态好 8.4号伤愈→状态好。 最后的推论正是D。 2.答案:E 分析:题干中实际上讲述了三个前提: 1.如果全班同学都在承诺书上签字,并且全班有一人作弊,那么全班同学的考 (2、3→销去) (1、4→销去) (5∧等值) (6∨交换) (7→∨等值)
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试成绩都以不及格计。 2.班上还是有人作弊。 3.班长的考试成绩优秀。 4.由1和3可以推出:全班同学有人没在承诺书上签字,或者全班没人作弊。 5.由2和4可以推出:全班同学有人没在承诺书上签字。 因此,E项所作的断定,是题干合乎逻辑的结论,其余各项均不是。 3.答案:E 分析:根据题干的断定“只要天下着雨并且气温在零度以上,街上总有人穿雨 衣”,以下的推理成立: 由“街上没人穿雨衣”,可以推出“或者天没下雨,或者气温不在零度以上”; 由“或者天没下雨,或者气温不在零度以上”和“气温在零度以上”,可推出“天没 下雨 ”。 因此,由“街上没人穿雨衣”和“汽温在零度以上”,可推出“天没下雨”,因此E项 成立。 类似地,根据题干的条件,由“街上没有多少人穿着皮茄克”,和“气温在零度以 下”,可以推出“天上没有出太阳”,但由“天上没有出太阳”推不出“天一定下着雨”, 因此C 项不成立。其余各项都不成立。 4.答案:C 分析:假设丙没作案,则甲没作案,则作案的是乙,而乙没有受过破译电脑密 码的专门训练,不具备单独作案的条件。因此三人中无人作案,与题意矛盾。因此, 假设不成立,作案者中一定有丙。 5.答案:E 分析:善? (好动机+好效果) 恶? (已造成伤害∧(故意∨(无意∧伤害可能性可预见))) E项叙述最符合题干的断定。 三、判别下列断定的正误 ?答案:正:2、3、5 ? 误:1、4
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四、真值表判定题 ?1?用完全真值表判定下列命题公式的值。 ?(1)(p∨p) ?(3)p→(p∨q) ?真值表如下: ?p T T F F q T F T F p F F T T (p∨p) F F F F p→(p∧q) T F T T p→(p∨q) T T T T (2)p→(p∧q)
判定结果:(1)是矛盾式;(2)是可真式;(3)是重言式。 2.用完全真值表判定下列命题有何逻辑关系。 (1) A→B 真值表如下: A T T F F B T F T F A F F T T B F T F T A→B T T F T B∧A F F T F A∨B T T F T (2)B∧A (3)A∨B
判定结果:(1)与(3)是等值关系,(1)(3)与(2)是矛盾关系。 3.用完全真值表判定下列命题推理是否有效。 这三个推理的真值形式是: (1)((p∨q)∧p)→q (2)((p∨q)∧p)→q (3)(p∨q)→(p∧q) 真值表如下:
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p T T F F
q T F T F
((p∨q)∧p)→q T T T T
((p∨q)∧p)→q) F T T T
(p∨q)→(p∧q) F T T T
判定结果:推理(1)有效;(2)、(3)无效。 4.用归谬赋值法判定下列公式是否为重言式。 (1)〔(A∨B)∧(A→C)∧(B→D)〕→(C→D) ||| ||| T T F . F T F . ||| F T F | |||| F T F F F
赋于命题变项A的值出现了矛盾,此公式为重言式。 (2)〔(A→B)∧(C→D)∧(B∨C)〕→(A∨D) ||| ||| F T T F T F ||| T T F |||| F F F F
赋值没有出现矛盾,此公式不是重言式。 (3)〔(A→B)∧((A∧C) →D)∧(A∧D)〕→B ||| F T T |||| || TFTT TT |||| TFTT ||| F F T
赋值没有出现矛盾,此公式不是重言式。 (4)〔(A→B)∧(C∨B)∧(A∧B)∧((C→D)→E)→E ? ||| ?T T T |||| T T F T . ||| T T T |||| || || T F F F . TF FF
赋于命题变项C的值出现了矛盾,此公式为重言式。 5.用真值树法判定下列推理形式是否有效。
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(1)〔(A∨B)∧(C→A)〕→(B→C) ? ? A∨B C→A (B→C) ? | B ? ? C C A ﹡ A B
﹡ ﹡ 真值树是封闭的,此推理形式有效。 (2)〔(A→B)∧(B→C)〕→(A∨C) ? ? A→B B→C
? (A∨C) ?| ? ? A C C
? B
A B ﹡ ﹡﹡ ?真值树是封闭的,此推理形式有效。 ?(3)〔(A→C)∧(B→C)〕→(C→(A∨B)) ? ? ? ? ? A→C B→C (C→(A∨B)) | C
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? ? ???? ? ?? ?
(A∨B) | A B AC B C
?真值树是开放的,此推理形式无效。 ?(4)〔(A→B)∧(C→D)〕→((A∨C)→(B∧D)) ? ? ? ? ? ? ?? ?? A→B C→D ((A∨C)→(B∧D)) | A∨C (B∧D) B A D B C D ﹡
A C ﹡ ﹡
变项C的矛盾不在一个枝叉,真值树是开放的,此推理形式无效。 五、请用符号表达以下推理,并证明其有效性。 请用符号表达以下推理,并证明其有效性。 1. (1)A→B (2)C→B (3)A∧(C∨D) (4)A (5)B (6)C (7)C∨D (8)D /∴D (3∧销去) (1、4→销去) (2、5→销去) (3∧销去) (6、7∨销去)
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证毕。 2.(1)A→(B∨C∨D) (2)C→E ?(3)B∧D ? (4) ?(5) ?(6) ?(7) ?(8) →A B∨C∨D C E A→E /∴A→E (假设) (1、4→销去) (3、5∨销去) (2、6→销去) (4-7→引入)
? 证毕。 3.(1) A→B ?(2) C→B ?(3) B→D ?(4) D→E ?(5) (C∧A) ?(6) →(C∧A) ?(7) ?(8) ?(9) ?(10) ?(11) ?(12) ?(13) ?(14) ?(15) ?(16) ? C∨A →E D B C A A A∧A E (C∧A)→E /∴(C∧A)→E (假设) (6∧等值) (反设) (4、8→销去) (3、9→销去) (2、10→销去) (1、10→销去) (7、11∨销去) (12、13∧引入) (8-14销去) (6-15→引入)
证毕。
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4. (1)A→((B∨C)∨(D∨E)) ? /∴B→(D→A) (假设) (反设) (3→等值) (4∧销去) (1、5→销去) (4∧销去) (7∨引入) (6、8∨销去) (9∨等值) (10∧销去) (2、11∧引入) (3-12销去) (2-13→引入)
? (2) —→B (3) ? (4) ? (5) ? (6) ? (7) ? (8) ? (9) ? (10) ? (11) ? (12) ? (13) ? (14) ?证毕。 5. (1)B→A ?(2)(A∧B)→C ?(3)C→D ? (4) →B (5) ?(6) ?(7) ?(8) ?(9) (10) ?(11) →C A A∧B C D C→D B→(C→D) /∴B→(C→D) →(D→A) D∧A A (B∨C)∨(D∨E) D D∨E (B∨C) B∧C B B∧B D→A B→(D→A)
(假设) (假设) (1、4→销去) (4、6∧引入) (2、7→销去) (3、8→销去) (5-9→引入) (4-10→引入)
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证毕。 六、用命题演算的方法证明下列推理形式的有效性。 用命题演算的方法证明下列推理形式的有效性。 (一)1. A→((C∨D)→B) 2. (W∨T)→(A∧C) 3. W→(S∨P) 4. H∨(S∨P) 5. H→Z 6. Z∧Y 7. Z 8. H 9. (S∨P) ? 10. W ? 11. W∨T ? 12. A∧C ? 13. A ? 14. (C∨D)→B ? 15. C ? 16. C∨D ? 17. B ? 18. Y ? 19. B∧Y 证毕。 (二)1.〔(A→B)→(C→D)〕→(A→D) 2. (K∨L)→A 3. (K∨I) ?Q 4. (Q→D)∧I 5. (Q→D) 6. Q∧D /∴(C→D) (4∧销去) (5→等值) /∴B∧Y (6∧销去) (5、7→销去) (4、8∨销去) (3、9→销去) (10∨引入) (2、11→销去) (12∧销去) (1、13→销去) (12∧销去) (15∨引入) (14、16→销去) (6∧销去) (17、18∧引入)
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7.Q ?8. K∨I ? 9. I ? 10. K
(6∧销去) (3、7?销去) (4∧销去) (8、9∨销去) (10∨引入) (2、11→销去) (6∧销去) (12、13∧引入) (14→等值) (1、15→销去) (16→等值) (17∧销去)
? 11. K∨ L ? 12. A ? 13.D ? 14. A∧D ? 15.(A→D) ? 16.〔(A→B)→(C→D)〕 ? 17.(A→B)∧(C→D) ? 18.(C→D) ? 证毕。 (A∨B)→(C→D)
(三)