阚全程1984年从开封医学高等专科学校毕业后进入河南医科大学一附院工作,5年后,于1989年考入河南医科大学攻读硕士学位。1992年,阚全程硕士毕业后回到河南医科大学一附院工作,历任药剂科药师、副主任、主任,1998年出任该院副院长。
2000年,原郑州大学、郑州工业大学、河南医科大学三校合并,医院正式命名为郑州大学第一附属医院,2001年,阚全程担任郑州大学第一附属医院副院长,明确为副处级,2年后又明确为正处级。对于这段任职经历,阚全程曾总结道:在1998年到2008年这10年时间,我当后勤副院长和行政院长,做了三件事。第一件事,就是把后勤的工作作风转变过来了,真正是实行了为临床一线服务;第二件事,就是彻底改变了医院的院容院貌,把医院内所有的管网管线都埋到地下,一方面实现了安全保障,一方面也让医院更加整洁;第三件事,就是在一附院建起了高层住宅楼,解决了医院职工的住房问题。
2008年,阚全程出任郑州大学第一附属医院院长、党委副书记。2010年任郑州大学副校长,并继续兼任第一附属医院院长,2017年4月,阚全程任河南省卫生和计划生育委员会副主任、党组副书记。2017年11月,阚全程出任河南省卫生和计划生育委员会主任、党组书记,机构改革后出任河南省卫健委党组书记、主任。