„ „ „ „ ○ „ „ „ „ 外 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 内 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 绝密★启用前 【中考真题】2020 年四川省绵阳市中考数学真题试卷(附答案 案) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1.﹣3 的相反数是( ) A.﹣3 B.﹣13 C.3 D.3 2.如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有( ) A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条 3.近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐.截至 2019年 12 月底,华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台.将 690万用科学记数法表示为( ) A.0.69×10 7 B.69×10 5 C.6.9×10 5 D.6.9×10 6 4.下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是( ) A. B. C. D. 5.若 1 a 有意义,则 a 的取值范围是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤﹣1 6.《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5钱,还差 45钱;若每人出 7钱,还差 3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为( ) 试卷第 2 页,总 6 页 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 外 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 内 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ A.160 钱 B.155 钱 C.150 钱 D.145 钱 7.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,DF∥BC,∠ABC 的平分线 BE 交 DF于点 G,GH⊥DF,点 E 恰好为 DH 的中点,若 AE=3,CD=2,则 GH=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为( ) A.23 B.12 C.13 D.16 9.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC 是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD=( ) A.16° B.28° C.44° D.45° 10.甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用 3 小时,到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以行驶 180km”,乙对甲说:“我用你所花的时间,只能行驶 80km”.从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为( ) A.1.2 小时 B.1.6 小时 C.1.8 小时 D.2 小时 11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为 10 米,孔顶离水面 1.5 米;当水位下降,大孔水面宽度为14 米时,单个小孔的水面宽度为 4米,若大孔水面宽度为 20 米,则单个小孔的水面宽度为( ) „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 外 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 内 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ A.43 米 B.52 米 C.213 米 D.7 米 12.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=27 ,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△ A B C   ,当 AB   恰好经过点D时,△BCD为等腰三角形,若 BB=2,则 AA=( ) A.11 B.23 C. 13 D.14 二、填空题 13.因式分解:x 3 y﹣4xy 3 =_____. 14.平面直角坐标系中,将点 A(﹣1,2)先向左平移 2个单位,再向上平移 1个单位后得到的点 A 1 的坐标为_____. 15.若多项式| | 2 2( 2) 1m nxy n x y-+ - +是关于 x,y 的三次多项式,则 mn _____. 16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共 100 亩,根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、1.1万元,每亩的销售额分别为 2 万元、2.5 万元,如果要求种植成本不少于 98 万元,但不超过 100 万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元.(利润=销售额﹣种植成本) 17.如图,四边形 ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AD=BC=CD=4,点 M 是四边形 ABCD内的一个动点,满足∠AMD=90°,则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为_____. 试卷第 4 页,总 6 页 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 外 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 内 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 18.若不等式52x >﹣x﹣72的解都能使不等式(m﹣6)x<2m+1 成立,则实数 m的取值范围是_______. 19.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数的图象与反比例函数 y=kx(k<0)的图象在第二象限交于 A(﹣3,m),B(n,2)两点. (1)当 m=1 时,求一次函数的解析式; (2)若点 E 在 x 轴上,满足∠AEB=90°,且 AE=2﹣m,求反比例函数的解析式. 三、解答题 20.(1)计算:| 5 ﹣3|+2 5 cos60°﹣12×8 ﹣(﹣22) 0 . (2)先化简,再求值:(x+2+32 x )÷21 22x xx ,其中 x=2 ﹣1. 21.4 月 23 日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店:所有书籍按标价 8 折出售;乙书店:一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费,超过 100 元后的部分打 6 折. (1)以 x(单位:元)表示标价总额,y(单位:元)表示应支付金额,分别就两家书店的优惠方式,求 y 关于 x 的函数解析式; (2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店去购书更省钱? 22.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有 A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取 100 个鸡腿,然后再从中随机各抽取 10 个,记录它们的质量(单位:克)如表: A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B 加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 外 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 内 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ (1)根据表中数据,求 A 加工厂的 10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数; (2)估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中,质量为 75 克的鸡腿有多少个? (3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿? 23.如图,△ABC 内接于⊙O,点 D 在⊙O 外,∠ADC=90°,BD 交⊙O 于点 E,交AC 于点 F,∠EAC=∠DCE,∠CEB=∠DCA,CD=6,AD=8. (1)求证:AB∥CD; (2)求证:CD 是⊙O 的切线; (3)求 tan∠ACB 的值. 24.如图,抛物线过点 A(0,1)和 C,顶点为 D,直线 AC 与抛物线的对称轴 BD的交点为 B( 3 ,0),平行于 y轴的直线 EF与抛物线交于点 E,与直线 AC 交于点 F,点 F的横坐标为4 33,四边形 BDEF为平行四边形. (1)求点 F的坐标及抛物线的解析式; (2)若点 P为抛物线上的动点,且在直线 AC 上方,当△PAB 面积最大时,求点 P的坐标及△PAB 面积的最大值; (3)在抛物线的对称轴上取一点 Q,同时在抛物线上取一点 R,使以 AC 为一边且以 A,C,Q,R 为顶点的四边形为平行四边形,求点 Q和点 R 的坐标. 试卷第 6 页,总 6 页 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 外 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 内 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 装 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 订 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 线 „ „ „ „ ○ „ „ „ „ 25.如图,在矩形 ABCD中,对角线相交于点 O,⊙M 为△BCD的内切圆,切点分别为 N,P,Q,DN=4,BN=6. (1)求 BC,CD; (2)点 H从点 A出发,沿线段 AD 向点 D以每秒 3 个单位长度的速度运动,当点 H运动到点 D时停止,过点 H作 HI∥BD 交 AC 于点 I,设运动时间为 t 秒. ①将△AHI沿AC翻折得△AHI,是否存在时刻t,使点H恰好落在边BC上?若存在,求 t 的值;若不存在,请说明理由; ②若点 F为线段 CD上的动点,当△OFH为正三角形时,求 t 的值. 答案第 1 页,总 26 页 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 利用相反数的定义得出即可. 【详解】 解:-3 的相反数是 3 故选:D. 【点睛】 此题主要考查了相反数的定义.正确理解相反数的定义是解题关键. 2.B 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数. 【详解】 解:如图, 因为以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形, 所以此图形的对称轴有 4 条. 故选:B. 【点睛】 本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形,解决本题的关键是掌握轴对称的性质. 3.D 【解析】 答案第 2 页,总 26 页 【分析】 绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 10 n a , n 为整数位数减 1. 【详解】 解:690 万=6900000=6.9×10 6 . 故选:D. 【点睛】 本题考查了科学记数法  表示较大的数,科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键, 4.D 【解析】 【分析】 根据正方体的展开图的 11 种不同情况进行判断即可. 【详解】 解:正方体展开图的 11 种情况可分为“1﹣4﹣1 型”6 种,“2﹣3﹣1 型”3 种,“2﹣2﹣2 型”1种,“3﹣3 型”1 种, 因此选项 D 符合题意, 故选:D. 【点睛】 本题考查正方体的展开图,理解和掌握正方体的展开图的 11 种不同情况,是正确判断的前提. 5.A 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案. 【详解】 解:若 1 a 有意义,则 1 0 a … , 解得: 1 a… . 故选: A . 【点睛】 答案第 3 页,总 26 页 此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键. 6.C 【解析】 【分析】 设共有 x 人合伙买羊,羊价为 y钱,根据“若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱”,即可得出关于 x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】 解:设共有 x 人合伙买羊,羊价为 y钱, 依题意,得:5 457 3x yx y   , 解得:21150xy . 故选:C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 7.B 【解析】 【分析】 过 E 作 EM BC  ,交 FD 于点 H ,可得 EH GD ^ ,得到 EH 与 GH 平行,再由 E 为 HD 中点,得到 2 HG EH = ,同时得到四边形 NMCD 为矩形,再由角平分线定理得到 AE ME  ,进而求出 EH 的长,得到 HG 的长. 【详解】 解:过 E 作 EM BC  ,交 FD 于点 N , / / DF BC , 答案第 4 页,总 26 页 EN DF \ ^ , / / EN HG \ , EN EDHG HD= , E 为 HD 中点, 12EDHD= , 12ENHG= ,即 2 HG EN = , 90 DNM NMC C      ,  四边形 NMCD 为矩形, 2 MN DC \ = = , BE 平分 ABC  , EA AB  , EMBC  , 3 EM AE \ = = , 3 2 1 EN EM MN \ = - = - = , 则 2 2 HG EN = = . 故选: B . 【点睛】 本题考查了矩形的判定与性质,角平分线定理,以及平行线的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键. 8.A 【解析】 【分析】 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰有一个篮子为空的情况数,然后根据概率公式即可得出答案. 【详解】 解:三个不同的篮子分别用 A、B、C 表示,根据题意画图如下: 共有 9 种等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有 6 种, 答案第 5 页,总 26 页 则恰有一个篮子为空的概率为6 29 3 . 故选:A. 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率 所求情况数与总情况数之比. 9.C 【解析】 【分析】 延长 ED ,交 AC 于 F ,根据等腰三角形的性质得出 28 A ACB ? ? ? ,根据平行线的性质得出 28 CFD A ? ? ? , 【详解】 解:延长 ED ,交 AC 于 F , ABC  是等腰三角形, 124 ABC    , 28 A ACB \ ? ? ? , / / AB DE , 28 CFD A \ ? ? ? , 72 CDE CFD ACD ? ? ? ? Q , 72 28 44 ACD \ ? ? ? ? , 故选: C . 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键. 10.C 答案第 6 页,总 26 页 【解析】 【分析】 设乙驾车时长为 x 小时,则乙驾车时长为(3﹣x)小时,根据两人对话可知:甲的速度为 180xkm/h,乙的速度为803 x km/h,根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可. 【详解】 解:设乙驾车时长为 x小时,则乙驾车时长为(3﹣x)小时, 根据两人对话可知:甲的速度为180xkm/h,乙的速度为803 x km/h, 根据题意得:180(3 ) 803xx x, 解得:x 1 =1.8 或 x 2 =9, 经检验:x 1 =1.8 或 x 2 =9是原方程的解, x 2 =9 不合题意,舍去, 故答案为:C. 【点睛】 本题考查了分式方程的应用,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握速度时间和路程之间的关系,找到题意中的等量关系. 11.B 【解析】 【分析】 根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得...