3、第一节练习课提纲
例 1 ?在正方体 ABCD- A1B1C1D1中。
( 1)求 AD1与 B1B所成的角是多少度?
( 45°)
( 2)问与 AD1异面,且所成的角是 45°的正方体的棱有哪几条?
( 4条即为 B1B, C1C, B1C1, BC)
( 3)问 AD1与 B1C所成的角是多少度?
( 90°)
( 4)如果 M, N分别是 B1C1, C1C的中点,问 MN与 AD1所成的角是多少度?
( 90°)
由第( 4)问这个特殊的题,用一般化的方法得出定理:一直线垂直于平行直线中的一条,也垂直于另一条。
例 2 ?在正方体 ABCD- A1B1C1D1中。
( 1)求 AD1与 A1C1所成的角的度数?
( D1AC为等边三角形,∠ D1AC=60°)
( 2)如果 M, N分别为 A1B1, B1C1的中点,求 MN与 BC1所成的角的度数?
( 60°)
( 3)如果 P, Q分别是 A1A, A1D1的中点,求 PQ与 MN所成的角的度数?
( 60°)
例 3 ?在长方体 ABCD- A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, B1B=2。求:
( 1) AB与 A1C1所成的角的正切?
( 2) A1A与 BC1所成的角的正弦?
( 3) A1C1与 AD1所成的角的余弦?
这叫余弦定理,我们补充的定理。详见代数课本第 239页二解斜三角形中的 3。 5余弦定理。
在讲完这三个例题后,可做如下总结。
小结
( 1)以概念为指导作出异面直线所成的角;
( 2)找出这个角所在的三角形(直角三角形或斜三角形);
( 3)解这个三角形,求出所要求的角。
在求异面直线所成的角的三个步骤中,关键是第( 1)步,即把空间角(异面直线所成的角)转化为平面角,把解立体几何中的问题化归为解平面几何中的问题。
这节课可留如下作业。
( 1)重做课堂练习中的例 3。
( 2)看代数课本第 239~ 242页。余弦定理只要求记住定理和用法,定理证明过程可略。
( 3)做代数课本中第 243页练习 1( 1)( 2)( 3)( 4)。