画图作用大(长方体体积) 放学回家,我和妹妹放下书包就开始进行家庭作业比赛,看谁先写完。 “这题目怎么写?缺少条件呢。”妹妹嘴里小声嘀咕着。爸爸听到了, 走过来笑着问:“什么题目难住你了,让我来帮你。” 妹妹指着作业本上最后一题说:“一个长方体的体积是 60 立方米,如 果长增加 1/3,宽和高都不变,长方体的体积是多少立方米?” “长、宽、高什么都没有告诉我们,这个可怎么求?” 我凑上一看,原来是我刚完成的题目。 爸爸笑着说:“正好,你们一起来听听这个题目怎么写。” “长方体的体积=长×宽×高,也就是说原来长方体的体积就是长×宽× 高=60(立方米)。现在长增加了 1/3,那现在的长和原来的长什么关系 呢?”爸爸问。 “把原来的长看成 3 份,增加了 1/3,说明现在的长是原来长的 1+1/3 =4/3。”妹妹说。 “对,现在的长是原来长的 4/3。现在的体积还是用现在的长×现在的 宽×现在的高,宽和高和原来一样,现在长是原来的长的 4/3,所以体积和 原来相比较,用(4/3×长)×宽×高。这个长×宽×高就是原来的体积计算公 式。”说着,爸爸狠狠地在“长×宽×高”画了个圈。 “长×宽×高=60(立方米),现在长方体体积就应该是 4/3×60=80(立 方米)。明白吗?这个叫做整体代入!”爸爸得意地问。 爸爸看我摇头,有点着急了。 “不行,我用绝招。长、宽、高不知道,我们就来假设是个具体数,乘 积凑成 60。”爸爸想了想说,“假设原来长 6 米,宽 2 米,高就是 60÷(6×2) =5(米)。然后把原来的长 6 米,增加 1/3,现在的长就是 8 米,宽和高 不变,现在的体积就是 8×2×5=80(立方米)。” “随便假设就行了?”妹妹问。 “当然不是随便假设,是根据体积和题意进行合理的假设,便于我们计 算方便。我再假设一次,假设原来的长 3 米,宽 2 米,高就是 10 米,把 长增加了 1/3,长就是 4 米,宽和高依然不变,所以现在的体积是 4×2×10 =80(立方米)。现在体积还是 80 立方米。” 爸爸看看妹妹还是一脸的愁容,自己也愁了起来。 “妹妹,看我的。”我拿起笔画起了图 1,边画边说,“把长增加 1/3, 就是把它原来的长分成 3 份,现在长就变成了 4 份,前后体积看出变化没? (图 2) “现在的体积也是原来体积的 4/3。”妹妹看出来了。 原来的体积是 60 立方米,平均分成 3 份,每份就是 20 立方米,现在 体积变成 4 份,你说体积是多少呢?” “太棒了,我看出来了,现在体积是 80 立方米。画图的方法真好!” 妹妹兴奋地跳了起来。 一旁的爸爸也向我竖起了大拇指。