一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).a=1 b=7 c=16 d=12
重根判别式:
A=b²-3ac;=49-3*16=1 A=1
B=bc-9ad;=7*16-9*7=49 B=49
C=c²-3bd,=256-3*7*12=4 C=4
总判别式:
Δ=B²-4AC.=49²-4*4=2401-16=2385 Δ=285
当A=B=0时,盛金公式①:
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B²-4AC>0时,盛金公式②:
Y=Ab+3a(-B±√Δ)/2
X1=(-b-³√Y1-³√Y2)/(3a);
X2,X3=(-2b+³√Y1+³√Y2)/(6a)±√3( ³√Y1-³√Y2)i/(6a),
其中Y1,Y2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1.
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X1=-b/a+K;
X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2-4AC0,-1