设pa是周围的大气压强,pp是针头⑾处病人的静脉血压,p1和V1是输液瓶上部的气压和体积,p5和V5是茂菲氏滴管上部的气压和体积。此外,再设(R1+r4)是从液面S1到小管⑥下端,药液在这一段变截面管路中的等效流动阻力, (R5+r10)是从液面S5到针头⑾,这一段变截面管路中的等效流动阻力,其中r4是夹子④处的局部阻力,r10是调节阀⑩处的局部阻力。
在茂菲氏滴管内的液滴一滴一滴地向下滴的过程中,整个系统各点的压强都有微小的脉动,下面的分析将忽略这些脉动。
根据力平衡原理,上、下两部分的流动分别满足:
[p1+ρg(hS1-h6)]-p5=(R1+r4)*Φu (1)
[p5+ρg(hS5-h0)]-pp=(R5+r10)*Φd (2)
其中Φu和Φd分别是上部管路和下部管路的流率。当输液器内的流动达到稳定时Φu=Φd=Φ,在这种情况下,将以上两式相加则得到
{p1+ρg[(hS1-h0)-(h6-hS5)]}-pp=(R1+ R5+r4+r10)*Φ (3)
p1近似等于大气压强pa,更精确的关系可根据U形管⒀中的力平衡关系得到:
p1+ρghS1≈pa+ρg (h13+δh13) (4)
将式(4)代入式(3)则得到
(pa-pp)+ρg(h13+δh13-h0)-ρg(h6-hS5) =(R1+ R5+r4+r10)*Φ (5)
通常都有(h6-hS5)