实验 2 用拉伸法测量金属丝的杨氏模量 固体在外力作用下都会产生形变。同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的 关系一般是较为复杂的。最简单的情况是:一根细而长的均匀棒状固体,只受轴向外力的 作用,此时我们可以认为该物体只产生轴向形变。若该棒状物体的长度为 L ,横截面积为 S , 在轴向力 F 作用下,形变是轴向伸缩,且为 ∆L ,在弹性限度内,胁强 F/S 和胁变 ∆L / L 成 正比,即F∆L = Y S L 式中比例系数 Y 称为该固体的杨氏模量。在国际单位制中,它的单位是牛顿/米2,记为 Nm-2 。杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。 本实验用拉伸法测量金属丝的杨氏模量;采用光放大法测量微小长度量。 【预习提要】 (1)杨氏模量仪测金属丝杨氏模量的原理和方法。 (2 )光杠杆放大原理及放大倍数计算。 (3 )测量望远镜的使用方法。 (4 )米尺、游标卡尺、千分尺及砝码的误差各是多少?使用时有哪些注意事项? (参阅 第二章第二节) (5 )逐差法处理数据的原理及使用条件? (6 )设计待测量的数据记录表格。 【实验要求】 (1)学会使用几种基本长度测量仪。 (2 )学习使用光杠杆放大法测微小长度。 (3 )练习使用微小误差准则和异号法消减系统误差。 【实验目的】 用拉伸法测金属丝的杨氏模量。 【实验器材】 杨氏模量仪(带光杠杆、望远镜和标尺),1kg 砝码若干,米尺,游标卡尺,千分尺, 试样为 1m 左右的康铜丝(或钢丝)。 【实验原理】 ·85 · 若金属丝原长为 L,横截面积为 S,沿其长度方向受拉力 F 作用的伸长量为 ∆L ,则其 杨氏模量为 LF Y = (3-2-1 ) S∆L 式中, ∆L 是用一般长度量具不易测准的微小量,本实验用光杠杆放大法对其进行测量。 杨氏模量仪实验装置如图 3-2-1 所示。观测望远镜的结构如图 3-2-2 所示。 A L P M T G C Q M G C 光杠杆安装示意图 图3-2-1 杨氏模量仪装置图 如图 3-2-1 所示,试样是直径为 d 的均匀金属丝,其上端用止紧棘子固定在两根立柱 支撑的钢梁 A 处,金属丝下端有一环 Q,其环上挂有砝码钩 。C 为中间有一小孔的圆柱体, ·86 · 金属丝从其中穿过,实验时,圆柱体是用螺旋卡头固定在金属丝上的。金属丝上下止紧点 间的距离即为试样的原长 L,G 是可在二支柱上调节高低位置的平台 。平台上开有一孔, 圆柱体 C 可在孔中上下 自由运动。光杠杆 M (即平面反射镜)下方两尖足置于平台的沟槽 内,主杆尖足放在圆柱体 C 的上端面上,调节支柱底部三个调平螺钉和平台 C 两边 的调平 螺钉使支柱铅直(加砝码后,金属丝与两根竖直支架平行),平台 C 达水平状态,光杠杆 臂水平。 图3-2-2 望远镜结构图 (a ) 图3-2-3 光杠杆放大原理图 光杠杆的放大原理见图 3-2-3,反射镜到标尺的距离为 D ,经光杠杆镜片反射后,从望 远镜中叉丝横线处看到的标尺读数为 n0 。当放在砝码钩上的砝码增加 (或减小)时,金属 丝将伸长(或缩短)∆L ,光杠杆的主杆尖足也随圆柱 C 一道下降 (或上升 )∆L ,使主杆 b 转过一角度 α (如图3-2-3 (b )所示),镜面 M 随之转到 M ′ 位置也转过一角度 α,根据 反射定律,镜片反射的光线方向将改变 2α 。这时从望远镜中叉丝横线处看到的标尺读数变 为n。由图 3-2-3 中几何关系不难得出 ·87 · ∆L n − n 0 tgα = ,tg2α = b D 由于α 很小,则近似地有 ∆L n − n α = 2α = 0 b D 由此可得 b ∆L = (n − n0 ) (3-2-2 ) 2D 一般情况下,b 为4~8cm,D 为1~2m,光杠放大倍数(2D/b )可达 20~100 倍。 由式 (3-2-1 )和式(3-2-2 )可得 πd 2 bY F = (n − n0 ) (3-2-3 ) 8LD 8LD ∆F Y = (3-2-4 ) πd 2 b ∆n 根据式(3-2-4 ),测出L 、D 、d 、b、∆F 和∆n ,即可求出 Y 值。