Keane等[7-9]曾就粒子图像时间间隔对PIV测量结果的影响开展过系统研究。他们基于对粒子图像相关函数影响因素的理论分析,提出粒子图像时间间隔不能过长,以确保粒子图像在时间间隔内的面内和面外位移以及判读窗口内粒子位移之差小于一定限制。其中,对粒子图像面内位移的限制即为著名的1/4准则,它要求粒子图像在时间间隔内的位移小于判读窗口尺寸的1/4。该准则在实际应用中被广泛遵循。
然而,即使在满足1/4准则的条件下,时间间隔对二维流场测量结果仍产生影响。已有研究表明,当粒子图像直径dτ不小于2像素(pixel)时,PIV计算的粒子位移误差为σΔx=cτdτ,其中,cτ为表征PIV算法确定粒子位移性能的无量纲常数,典型的取值范围为0.05~0.2[10]。根据PIV基本原理,若忽略时间间隔计量误差,则流速矢量的测量误差为
$ {\sigma _{\rm{u}}} = \frac{{{\sigma _{\Delta x}}}}{{\Delta t}} = \frac{{{c_\tau }{d_\tau }}}{{\Delta t}}. $(2)
式(2)表明,在其他设置相同的条件下,流速测量误差随时间间隔的增加而减小。Poelma等[11]在格栅紊流中的实验结果表明,在满足1/4准则的条件下PIV测量精度确实随着时间间隔的增大而提高。
然而,已有研究在考虑时间间隔对PIV测量精度的影响时往往忽略了流速梯度的影响;同时,随着SPIV系统在国内外的广泛使用,目前还未有专门分析时间间隔对SPIV测量精度影响的相关文献。因此,本研究基于典型的实验数据,研究粒子图像时间间隔对SPIV测量精度的影响,以期为SPIV系统的合理应用提供有益指导。
1 数据与方法1.1 层流实验数据
本文选用的层流实验数据来源于第四届国际PIV挑战赛算例E。该实验数据由美国弗吉尼亚理工学院Rod La Foy课题组提供,所测流动为活塞突然启动形成的轴对称涡环流。实验时使用5台高速相机以1 000 Hz的帧频从不同视角同步拍摄激光平面的粒子图像,其中2台成像视角分别约为0°和25°的相机拍摄的粒子图像用于评估SPIV技术的测量性能。为便于分析SPIV的测量误差,所测流动对应的真实流场利用层析PIV方法近似获得,其依据是当测量区域为平面时,层析PIV的精度高于SPIV。关于该