定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}值域:实数集R,显然对数函数无界;定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;00,a≠1,b>0)当00;当a>1, b>1时,y=logab>0;当01时,y=logab<0;当a>1, 00,a≠1方法一:特殊地,当时,。方法二:设,两边取对数ln y=xln a两边对x求导:y'/y=ln a,y'=yln a=a^xln a特殊地,当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。eº=1一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且,在比较两个函数值时:如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)如果底数一样,真数越小,函数值越大。(00且a≠1时,M>0,N>0,那么:推导:设所以两边取对数,则有即又因为所以(1)常用对数:lg(b)=log10b(10为底数)。(2)自然对数:ln(b)=logeb(e为底数)。e为无限不循环小数,通常情况下只取e=2.71828。同底的对数函数与指数函数互为反函数。当a>0且a≠1时,ax=Nx=㏒aN。