例题一、
面对这道题,用等价/高阶/低阶无穷小显得不能用(因为是趋近于无穷),但是,我们就要比谁更大,即寻找最大项(张帆老师把这个叫“大哥理论”),然后使用无穷大替换(即用最大项替换全部),在
的时候,分子分母的最大项是
幂次最高项,在
的时候分子分母的最大项是
幂次最低项,所以对这道题来说,我们应该寻找幂次最高项,对分子来说,
和
是同一幂次的,所以,最大幂次是1,所以我们就把边上那个1和根式里面的
忽略掉就行了,对于分母来说,最大幂次也是1,至于
的幂次,因为
始终是小于等于一的,所以可以把他的幂次当作是常数,也就是0,可以忽略掉,这样一来公式就变成了
由于
是趋向于
负无穷的,所以原式等价于
也就是1。