13.1.2线段的垂直平分线的性质在106国道某段的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?P1A=P1BP2A=P2B……猜想:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。由此你能得到什么规律?如图,直线l垂直平分线段AB,P1、P2、P3……是l上的点,分别量一量点P1、P2、P3……到点A与点B的距离,你有什么发现?命题:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.已知:如图,求证:PA=PB证明:
13.1 轴对称第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴.那么,线段的垂直平分线有什么性质呢?这节课我们就来研究它.教材第61页线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图,用符号语言表示为:∵PC垂直平分AB(CA=CB,PC⊥AB),∴PA=PB证明:∵MN⊥AB,垂足为点C,∴∠PCB=∠PCA在APC和BPC中,PC=PC(公共边),∠PCB=∠PCAAC=BCAPC≌BPC(SAS).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).因为点P是线段的垂直平分线上一点,于是就有:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.已知:MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上任意一点.求证:PA=PB.BCA
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