高考物理 E-X 图像的缘由 10 年江苏高考物理卷第 5 题是一道 立意独特,梯度合理,考查能力的 好题。题目几乎全部的信息都蕴涵 在提供的 E-X 图像中,可谓“一图 胜万言” 。 但这个图像对绝大多数考 生来说是陌生的,它的“根底”会 在哪里呢?其实,它的根就在教材 中,人教版普通高中课程标准实验 教科书《物理(选修 3—1) 》第一 章第 3 节内容中给出了等量异号点 电荷和等量同号点电荷的电场线分 布图,如图 1 所示 2 a ,它们的电量均为 Q ,如图 2 所示 设 op 为 x ,由电场的叠加原理 可得图 2 中 p 点的电场强度 Ep ? 2 kQx 2kQ x/a ? 2 ? 2 3/ 2 (a ? x ) a [1 ? ( x / a) 2 ]3 / 2 2 由于上述的关系式比较复杂, 图 1 中等量同号点电荷的连线 及中垂线上的电场线没有描绘,其 实等量同号点电荷连线的中垂线上 的电场强度与位置关系就是该题 E-X 图像的一个具体实例。下面以 等量同号正点电荷为例,分析中垂 线上有关电场强度 E 与位置 X 的变 化规律。 1.中垂线上场强的变化规律 现设两正点电荷之间的距离为 由图 3 可知,当 x / a 从 ? ? 变化到 1 现对它进行无量纲化处理,并利用 Excel 工具画出下面表达式 E P 的 图像如图 3 所示 ' EP ? ' EP x/a ? 2 2kQ / a [1 ? ( x / a) 2 ]3 / 2 ? ? 过程中,电场强度 E p 先增大 后减小零,而且之间有最大值;之 后再增大后减小零,由于对称性, 中垂线下半部分变化规律与上半部 分相同,但场强方向相反。具体还 可算出 x / a ? ? 2 / 2 时, E p 达最 大值。 2.中垂线上电势的变化规律 在高中阶段,尽管对点电荷在 空间某处的电势不以公式作定量计 算的要求,但经常会以“沿电场线 的方向电势降落或电势能的变化” 来定性考查电势的变化。为更好阐 述后面的问题,简要推导图 2 中 p 点的电势,设 op 为 x ,则 根据图 4 可见,在 o 点电势最 高,沿中垂线向上或向下都是电势 逐渐降低的,而且关于 o 点对称。 3. 高考试题分析与规律运用 题例 1(2010 江苏卷第 5 题) 空间有一沿 x 轴对称分布的电场, 其电场强度 E 随 x 变化的图像如图 5 所示。下列说法正确的是 A.O 点的电势最低 B.X2 点的电势最高 C.X1 和- X1 两点的电势相等 D.X1 和 X3 两点的电势相等 ?p ? 2kQ a2 ? x2 ? 2kQ [1 ? ( x / a) 2 ]?1 / 2 a 分析与解 由前面分析场强 得到的规律,可判断出等量正点电 荷或等量负点电荷,或均匀带正 (负)电圆环的中垂线上符合题目 所提供的 E 随 x 变化的图像,再结 合等量正点电荷中垂线上电势的规 律容易得出 A 选项错误, 因为 O 点 电势可能最高; X2 点的电势不 是最高,而是场强最大;X1 和 X3 两点的电势不相等, 可能是 X1 处电势高于 X3 处,也可能 相反;由对称性知,选项 C 正 确。 2 对于上述复杂的关系式,同样 可对它进行无量纲化处理,并利用 Excel 工具得出下面表达式 ? p 的图 像,如图 4 所示 ?p ?p ? ? [1 ? ( x / a) 2 ]?1 / 2 2kQ / a 题例 2(2009 江苏卷 第 8 题) 空间某一静电场的电势 ? 在 x 轴上 分布如图 6 所示, x 轴上两点 结束语 静电场章节的部分 知识点比较抽象,如场强与电势概 念, 往往需要借助图像来直观反映, 所以在复习教学中对不同带电体各 情景下的场强或电势相关图像的认 识和适当挖掘就显得尤为重要。 B、C 的电场强度在 x 方向上的分 量分别是 EBx、ECx , 下列说法中正 确的有 A. E Bx 的大小大于 E Cx 的大小 B. E Bx 的方向沿 x 轴正方向 C. 电荷在 o 点受到的电场力在 x 方 向上的分量最大 D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过 程中,电场力先做正功,后做负功 分析与 解 图 6 描述的电势 ? 在 x 轴上 的分布图对 多数考生是很陌生的,所以题目难 度较大。其实,两个等量的正点电 荷中垂线上电势的分布图正是上图 的一个实例,如图 4 所示。对极小 的一段 ?x 对应电势差 U ? ?? , x 方向场强分量 E x ? ?? / ?x , 即图 线斜率, 显然 B 处的斜率大于 C 处 斜率的大小, A 选项正确。对应到 实例中,容易得出在图 6 中 o 点在 x 方向上的场强为零, C 选项错 误;E Bx 的方向沿 x 轴负方向,E Cx 的方向沿 x 轴正方向, B 选项错 误, D 选项正确。 3