ARIMA(p,d,q)模型可以表示为:
其中L是滞后算子(Lag operator),
ARIMA模型含有三个参数:p,d,q。
p--代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做AR/Auto-Regressive项
d--代表时序数据需要进行几阶差分化,才是稳定的,也叫Integrated项。
q--代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags),也叫做MA/Moving Average项
2.1参数d的确认
d就是差分的阶数,首先通过ADF检验,看原时间序列的平稳性,如果原时间序列是平稳的,那么d=0;
如果原数据不平稳,那么做差分,通过ADF检验直到时间序列平稳。一般差分次数不超过2次。
2.2参数p、q的确认
通常在时间序列分析中,采用自相关函数(ACF)、偏自相关函数(PACF)来判别ARMA(p,q)模型的系数和阶数。自相关函数(ACF)描述时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。偏自相关函数(PACF)描述在
给定中间观测值的条件下时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。
3 ARIMA模型预测的基本程序
(一)根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律,对序列的平稳性进行识别。一般来讲,经济运行的时间序列都不是平稳序列。
(二)对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的,并存在一定的增长或下降趋势,则需要对数据进行差分处理,如果数据存在异方差,则需对数据进行技术处理,直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
(三)根据时间序列模型的识别规则,建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,可断定序列适合AR模型;若平稳序列的偏相关函数是拖尾的,而自相关函数是截尾的,则可断定序列适合MA模型;若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的,则序列适合ARMA模型。
(四)进行参数估计,检验是否具有统计意义。
对模型的参数进行估计的方法通常有相关矩估计法、最小二乘估计以及极大似然估计等。
(五)进行假设检验,诊断残差序列是否为白噪声。
(六)利用已通过检验的模型进行预测分析。
模型的验证主要是验证