∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,OA=OC.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,在平行四边形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE.∴在△ABF和△ECF中,∠BAF=∠CEF,AB=CE,∠ABF=∠BCF,△ABF≌△ECF,∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB=2OF