辛普森悖论最早是由卡尔·皮尔森于 1899 年提出,但一直到 1951 年, E.H. 辛普森才在他发表的论文中正式描述并解释这一现象,后来就以他的名字命名该悖论。辛普森悖论是指,在分组比较中都占优势的一方,在总体评价中却并不占优势,数据合并前后得到相反的关联性。下面的例子是源于美国的一个真实案例,为了研究法庭对黑人和白人的判决是否公正,将美国佛罗里达州 1976-1987 年间涉嫌多重谋杀的 674例案件作为研究对象,统计数据如表1 。表1　受害人和被告人的种族及被判死刑的数据受害人 被告人 是否被判死刑 被判死刑的种族 的种族是 否的比例( % )白人 白人53　 414　11.3黑人 11　 37　 22.9黑人 白人0　16　0.0黑人4　139　2.8合计 白人53　 430　11.0黑人15　 176　7.9　　 由表1可以看出,被告是白人时,被判死刑的比例为53/(53+483 ) =11.0% ;被告是黑人时,被判死刑的比例为15 /( 15+176 ) =7.9% 。同样是杀人犯,白人被判死刑的比例高于黑人被判死刑的比例,这似乎没有对黑人不公正。但将受害人的种族考虑在内时,结论却完全相反。当受害人是白人时,被告白人被判死刑的比例为53 /( 53+414 ) =11.3% ,被告黑人被判死刑的比例为 11 /( 11+37 ) =22.9% ;当受害人是黑人时,被告白人被判死刑的比例为0 /( 0+16 ) =0.0% ,被告黑人被判死刑的比例为 4 /( 4+139 ) =2.8% ,两种情况下5,黑人被判死刑的比例均远高于白人。未考虑受害人的种族时,被告白人被判死刑的比例高于被告黑人被判死刑的比例;考虑受害人的种族后,被告白人被判死刑的比例远低于被告黑人被判死刑的比例,得到的结论完全相反,这就是所谓的辛普森悖论。这种现象出现的原因,一是,白人杀死白人的比例是黑人杀死白人的87倍((467 / 48 ) ÷ ( 16 / 143 ) =87 );二是,不论被告的种族,受害人是白人时被告被判死刑的比例远大于受害人是黑人时被告被判死刑的比例,即受害人是白人时,死刑更容易发生,这就使得汇总时黑人被判死刑的比例反而比白人低。下面将用辛普森悖论来解释我们身边出现越来越多平民英雄的原因。假设在一个种群中,利他者的行为可为种群内其他个体带来a的收益,但他自己必