在前不久的区调研考试中有这样一题:圆的位置由( )决定,圆的大小由( )决定。我班许多学生在第二空都因填写“直径”而被扣分。为什么这里只能填“半径”,而不能填“直径”呢?在同一个圆里,直径不是半径的2倍吗?如果说圆的大小由半径决定是对的,那么填直径又错在何处呢?带着这一困惑,我在人教网问题专栏里进行了学习,同时在QQ群里也与老师们进行了研讨。
【人教网问题专栏帖子摘录】
正方(认为圆的大小由直径决定是对):
下面的讨论肯定不是对小学生讲的。
有A和B两个相关联的量,什么叫A决定B呢?如果对任意一个A值,有唯一的B值与之对应,那么我们就说A决定B,事实上就是说B是A的函数。
接下来讨论圆的直径决定圆的大小的问题,对应于上面的讨论,这里A是指圆的直径,那么B是什么呢?也就是要明确“圆的大小”是什么意思?或者说我们用哪个量来表征圆的大小,事实上,圆的半径、直径、周长、面积都可以表征圆的大小,假如我们用圆的面积来表征圆的大小。那么,圆的直径能否决定圆的大小的问题就变成了对于一个确定的直径值,是否有唯一的面积值与之对应,这是显然的,因此,圆的直径决定圆的大小是正确的。(网名:tchzhang )
反方(认为圆的大小由直径决定不对):
圆的定义是一条线段的一个端点绕它的另一个端点旋转所形成的图形叫做圆,这个端点叫做圆心,这条线段的长度叫做这个圆的半径。圆可以看成到定点的距离等于定长的所有点的集合。从画圆开始我们都给学生强调“半径决定圆的大小”,如果已知直径或周长让学生画圆时,也归根到半径这个必要条件上,从圆的定义看,我始终认为这是个因果关系:因为半径长所以直径和周长就长,圆就大。(网名:拂晓)
应该打叉。我是这么和学生解释的。我们知道圆的周长大小与圆的直径长短、与面积的大小有关, 但教材上为什么不说圆的周长或是圆的直径决定圆的大小而说是圆的半径决定圆的大小呢? 因为我们画圆时只需知道其半径。 因此才有圆心决定圆的位置、 半径决定圆的大小。(网名:wanming73127 )
【QQ群讨论内容摘录 】
飞飞 :请问圆的位置由( )决定,圆的大小由( )决定,这里填直径决定圆的大小对吗? 我区六年级调考标答是半径,直径算错。你们觉得有道理吗?
绿茶:圆心决定圆的位置,圆的半径决定圆的大小 。
飞飞 :当然,我知