一、两项资产投资组合的标准差=(A1^2σ1^2+2r1σ1A2σ2+A2^2σ2^2)^1/2

1)当相关系数为1时,两项资产投资组合的标准差
= (A1^2σ1^2+2A1σ1A2σ2+A2^2σ2^2)^1/2 =A1σ1+A2σ2,
也就是两项资产标准差的加权平均数。
2)当相关系数为-1时,两项资产投资组合的标准差
= (A1^2σ1^2-2A1σ1A2σ2+A2^2σ2^2)^1/2 =A1σ1-A2σ2的绝对值,
3)当相关系数小于1的时候,2r小于2,两项资产投资组合的标准差
= (A1^2σ1^2+2r1σ1A2σ2+A2^2σ2^2)^1/2 ,
所以相关系数小于1,可以推出投资组合的标准差就一定小于单项资产标准差的加权平均数。

二、证券资产组合的β系数是组合内各项资产β系数的加权平均值,权数为各项资产的投资比重

βp=∑Wiβi
该公式表明:
1、组合的系统风险是组合内各资产系统风险的加权平均值——系统风险无法被分散
2、替换组合中的资产或改变各资产的价值比例,可以改变组合的系统风险。
计算题:某资产组合中有三只股票,有关的信息如表2-4所示,要求计算证券资产组合的β系数。
某资产组合的相关信息
【答案】首先计算ABC三种股票所占的价值比例:
A股票比例:(4×200)÷(4×200+2×100+10×100)=40%
B股票比例:(2×100)÷(4×200+2×100+10×100)=10%
C股票比例:(10×100)÷(4×200+2×100+10×100)=50%
然后,计算加权平均β系数,即为所求:
βP=40%×0.7+10%×1.1+50%×1.7=1.24。
总结:标准差衡量非系统风险,贝塔系数衡量系统风险,非系统风险可以通过投资组合分散,系统风险不可以通过投资组合分散。