根据他每周吸收c=20000kcal热量,体重w=100kg 不变,由(1)式得 w = w + αc - β w, β = αc/w = 20000/8000/100 = 0.025 1、不运动情况的两阶段减肥计划 第一阶段: w(k)每周减 1 千克, c(k)减至下限 10000 千卡 即 w(k ) ? w(k + 1) = 1 w (k ) = w(0) ? bk 由公式 w(k + 1) = w(k ) + αc(k + 1) ? β w(k ) 得到 c(k + 1) = 1 / α [ β w(k ) ? b] = β / αw(0) ? b / α (1 + β k ) 将α,β,b的数值代入,并考虑下限c的最小值,有 c(k + 1) = 12000 ? 200k , k = 0,1,……9 ≥ cmin = 10000 得k<=10,即第一阶段共10周,按照 c(k + 1) = 12000 ? 200k , k = 0,1,2, ……9 吸收热量,可使体重每周减少1千克,至第10周末达到90千克。 第二阶段:要求每周吸收热量保持下限 10000kcal ,由基本模型可得 w(k + 1) = (1 ? β ) w(k ) + αcmin 为了得到体重减至75千克所需的周数,将上式递推可得 w( k + n ) = (1 ? β ) n w( k ) + αCmin[1 + (1 ? β ) + L + (1 ? β ) n ?1 ] = (1 ? β ) n [w(k ) ? α C min αC min ]+ β β 已知w(k)=90,要求w(k+n)=75,再将数值代入得 75 = 0.975 n (90 ? 50) + 50 得到n=19,即每周吸收热量保持下限10000kcal,再有19周体重可减至75kg. 2)第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 γ (千卡): 跑步 7.0 跳舞 3.0 乒乓 4.4 自行车(中速) 2.5 游泳(50 米/分) 7.9 记表中消耗热量γ,每周运动时间为 t,利用基本模型只需将β改为β+αβt 即 w(k + 1) = w(k ) + αc(k + 1) ? ( β + αγt ) w(k ) 试取 αγt = 0.003,即γt = 24 则将 β = 0.025 改为β + αγt = 0.028 n 得到 75 = 0.972 (90 ? 44.6) + 44.6得到n = 14, 即若增加γt = 24 的运动 (如每周跳舞8 小时或10小时) ,就可将第二阶段时间缩短14周。 3)最简单的维持体重的方式75kg的方案,是寻求每周吸收热量保持某常数, 使w(k)不变,由 w(k + 1) = w(k ) + αc(k + 1) ? ( β + αγt ) w(k ) 得到 w = w + αC ? ( β + αγt ) w C= ( β + αγt ) w α 。若不运动,容易算出c=15000kcal;若运动,则c=16800kcal. (三)配餐方案的制定 食物热量参考表 五谷类,豆类的食物热量表 (kcal/g) 油饼 399/100 豆奶 30/100 鲜玉米 106/46 豆浆 13/100 方便面 472/100 豆腐脑 10/100 煎饼 333/100 花卷 217/100 烙饼 255/100 燕麦片 367/100 馒头 233/100 粉丝 335/100 烧饼 米饭 面条 小米粥 玉米饼 鸡蛋汤 302/100 114/100 109/100 46/100 340/100 80/100 蔬菜类的食物热量表 (kcal/g) 茄子(绿皮) 竹笋(黑笋,干) 辣椒(红尖,干) 黄花菜 豆角 茄子 韭菜 大白菜(青白 口) 25/90 213/76 212/88 199/98 30/96 21/93 26/90 15/83 紫皮大蒜 土豆 甜菜 藕 黄豆芽 胡萝卜(红) 西红柿 冬瓜 136/89 76/94 75/90 70/88 44/100 37/96 19/97 11/80 绿豆芽 油豆角 毛竹笋 黄瓜 芹菜 竹笋(春笋) 长茄子 生菜 18/100 22/99 21/67 15/92 20/67 20/66 19/96 13/94 水果类的食物热量表 (kcal/g) 黄元帅苹果 55/80 倭锦苹果 葡萄(玫瑰 国光苹果 54/78 香) 柚子(文旦) 41/69 橙子 冬果梨 37/87 红富士苹果 50/86 50/86 47/74 45/85 红香蕉苹果 莱阳梨 香蕉 荔枝(鲜)离枝 49/87 49/80 46/95 70/73 肉类的食物热量表 (kcal/g) 瓦罐鸡汤 猪肉(血脖) 576/90 (肉) 酱汁肉 549/96 鸡腿 猪肉(硬五花) 宫爆肉丁(罐头) 羊肉(熟) 339/79 336/100 215/100 牛肝 羊肝 扒鸡 190/100 181/69 139/100 134/100 215/66 猪心 方腿 牛肉(后 腿) 牛肉(前 腿) 火腿肠 87/100 121/100 102/77 100/95 212/100 蛋类的的食物热量表 (kcal/g) 蛋黄粉 644/100 松花蛋(鸭) 鸭蛋黄 鹅蛋黄 鸭蛋 378/100 324/100 180/87 鸡蛋(红皮) 鸡蛋(白皮) 鸭蛋白 171/90 156/88 138/87 47/100 奶类的的食物热量表 (kcal/g) 羊奶粉(全脂) 498/100 果料酸奶 牛奶粉(全脂) 478/100 酸奶(中脂) 奶片 472/100 酸奶(高蛋白) 果味奶 20/100 酸奶(橘味脱脂) 67/100 64/100 62/100 48/100 冰淇淋粉 羊奶(鲜) 脱脂酸奶 牛奶 396/100 59/100 57/100 54/100 部分炒菜热量参考表 素炒三丝 黄瓜 300.0g 胡萝卜(红) 3.0g 味精 150.0g 木耳(水发) 3.0g 胡椒粉 2.0g 80.0g 大蒜(脱水) 10.0g 色 拉油 15.0g 精盐 总质量 563 克 总热量 301 千卡 西红柿炒鸡蛋 鸡蛋 100.0g 番茄 250.0g 花生油 10.0g 精盐 5.0g 大葱 10.0g 5.0g 鸡精 2.0g 绵白糖 总质量 382 克 总热量 308 千卡 家常木耳炒芹菜 木耳(水发) 200.0g 8.0g 味精 5.0g 水芹菜 600.0g 花生油 20.0g 大葱 5.0g 胡萝卜(红) 20.0g 精盐 总质量 858 克 清蒸鲫鱼 鲫鱼 150 克 总质量 180 红烧茄子肉丝 总热量 310 千卡 绿茶(茶叶本身) 总热量 238 千卡 25 克 大葱 3 克 姜 2克 鸡精 5.0g 茄子 500.0g 8.0g 花生油 20.0g 总质量 691 克 鸡胸脯肉 150.0g 姜 5.0g 精盐 3.0g 酱油 总热量 501 千卡 对第一阶段进行配餐 第 1 周所需热量 c(1)=12000-200=11800kcal 相当于每天消耗热量 1686kcal 配餐如下 早饭:鸡蛋 1 只 71g,烧饼 1 个 100g,豆奶一杯 100g 午饭:米饭一份 100g,鸡腿 1 只 69g,豆腐 100kg,黄瓜 92g,豆油 20g, 红富士苹果 1 个 90g 晚饭: 馒头 1 个 100g, 土豆丝一份 100g, 小米粥一份 100g, 酸奶一杯 100g, 柿子 1 个 87g. 第 2 周 所 需 热 量 c(2)=12000-200*2=11600kcal 相 当 于 每 天 消 耗 热 量 1657kcal 配餐如下 早饭:鸡蛋 1 只 71g,烙饼一个 95g,土豆丝 100g,鸡蛋汤一份 100g 午饭:馒头 1 个 100g,宫保肉丁 50g,火腿肠 1 根 50g,土豆 100g,豆油 20g,香蕉 1 个 87g 晚饭: 鲜玉米 1 个 46g, 面条一份 100g, 豆浆 1 份 100gkcal, 橙子 1 个 125g, 果味酸奶一杯 100g 第 3 周 所 需 热 量 c(3)=12000-200*3=11400kcal 相 当 于 每 天 消 耗 热 量 1629kcal 配餐如下 早饭:鸡蛋 1 只 71g,燕麦片 100g,火腿肠根 50g 午饭:红烧茄子肉丝 150g,米饭 100g,红富士苹果 1 个 晚饭:玉米饼 1 个,西红柿鸡蛋汤 200g,酸奶 150g 第 4 周所需热量 c(4)=12000-200*4=11200kcal 相当于每天消耗热量 1600kcal 配餐如下: 早餐 :早餐奶 200 克、土豆丝 100g、馒头 1 个、鸡蛋 1 个 午餐 :米饭(200 克)、清蒸鲫鱼 晚餐 :米饭(150 克)、木须肉、西红柿鸡蛋汤(300 克) 夜宵 苹果(约 200 克) 第 5 周所需热量 c(5)=12000-200*5=11000kcal 相当于每天消耗热量 1571kcal 配餐如下 早饭:鸡蛋 1 个、馒头 1 个、土豆丝 100g、豆浆 100 一杯 100g 午饭:清蒸鲫鱼 180g、馒头 2 个 晚饭:面条 150g、土豆丝、香蕉 1 个、脱脂酸奶 100g 第 6 周所需热量 c(6)=12000-200*6=10800kcal 相当于每天消耗热量 1543kcal 配餐如下: 早餐 : 馒头 1、早餐奶 200 克、醋拌海带丝 午餐 :米饭 200 克、木耳炒芹菜 晚餐: 米饭 150 克、西红柿鸡蛋、 橙子 第 7 周所需热量 c(7)=12000-200*7=10600kcal 相当于每天消耗热量 1514kcal 配餐如下 早餐 :鸡蛋 1 个、早餐奶 200 克、烧饼 1 个 午餐 :米饭 200 克、八珍豆腐 150g,苹果 1 个 晚餐 : 米饭 150 克、素炒豆芽 100g、小米粥 100、 香蕉 1 个 第 8 周所需热量 c(8)=12000-200*8=10400kcal 相当于每天消耗热量 1486kcal 配餐如下: 早饭:鸡蛋 1 只 71g,烙饼 1 个 95g,土豆丝 100g,鸡蛋汤 1 份 100g 午饭:馒头 1 个 100g,宫保肉丁 50g,火腿肠 1 根 50g,烧三丝 150g,香 蕉 1 个 87g 晚饭:鲜玉米 1 个 90g,花卷 1 个,豆浆 1 份 100gkcal,橙子 1 个 125g, 果味酸奶 1 杯 100g 第 9 周所需热量 c(9)=12000-200*9=10200kcal 相当于每天消耗热量 1457kcal 配餐如下 早饭:鸡蛋 1 只 71g、燕麦片 100g 午饭:红烧茄子肉丝 150g、米饭 100g、红富士苹果 1 个 晚饭:玉米饼 1 个、西红柿鸡蛋汤 200g、酸奶 150g 第 10 周 所 需 热 量 c(10)=12000-200*10=10000kcal 相 当 于 每 天 消 耗 热 量 1429kcal 配餐如下: 早饭:鸡蛋 1 个,烧饼 1 个,豆浆 100g 午饭:米饭 150g,红烧茄子肉丝 100g 晚饭:瓦罐鸡汤 100g,米饭 100g,香蕉 1 个,酸奶 100g 四、小结 数学建模是联系实际与理论的桥梁, 是应用数学知识解决实际问题的必经环 节。将数学知识与生活中的实际问题相结合,建立模型,制定合理的方案。由于 个人身体各方面的情况有所不同,对各种食物的食用情况也不同,所以此食物配 方只适用于一部分人,但整体思路是科学合理的。通过一些减肥成功的人得出的 经验:健康的饮食和合理的运动是科学合理减肥的途径。从而证明本文分析与实 施计划的合理性。而且只要对个人代谢与吸收情况作出正确的分析,同样可以对 另外一些人做出适合的减肥计划。最重要的,减肥贵在坚持,虽然我们采用了循 序渐进而并非快速减肥的方式,时间比较长,需要每一位减肥者具有恒心,只要 有恒心、耐心就能达到科学减肥的目的。 五、参考文献 1 数学模型,姜启源编,高等教育出版社(1987) 2 数学模型与数学建模,刘来福、曾文艺编,北京师范大学出版社(1997) 3 数学建模方法与分析 出版社 (2009-05 出版) 米尔斯切特 、刘来福、杨淳、 黄海洋 机械工业 4 数学模型(第 4 版)姜启源、谢金星、 叶俊 高等教育出版社 (2011-01 出版 5 数学建模案例选集 版) 6 常用食物瘦身热量随身查《家庭生活快易通》编委会 上海科学普及出版 社 (2011-06 出版) 7 瘦身食材食典 8 食物热量一览表 张湘宁 中国农业大学出版社 (2009-03 出版) 2006 年 01 月/中国轻工业出版社 姜启源、 谢金星 高等教育出版社 (2006-01 出 减肥计划 学 号 专业班级 姓 名 上课时间 下 学 期 继 续 上 课