一、行列式的性质　先引入一个新的概念——转置行列式.　定义:　将一个行列式　的行与相应的列互换后得到的新行列式称为　的转置行列式,记为　或.例设三阶行列式　,将其同序号的行列互换,得　的转置行列式为　.　又如,设二阶行列式　,则其转置行列式　.　性质1　行列式与它的转置行列式相等,即.由此性质可知,行列式中的行与列具有相等的地位,凡对行成立的结论对列也同样成立,反之亦然.　性质2　行列式中某一行(列)中每个元素都乘以常数　,等于用数　乘该行列式.　例如　即行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号外.　第i行(或第i列)乘以数k,记为r　i　×k(或Ci×k);将第i行(或第i列)的公因式k提到行列式符号外,记为r　i　÷k(或Ci÷k).　推论1　如果行列式中某一行(列)的元素全是零,则行列式等于零.　性质3　若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则此行列式可按该行(列)拆成两个行列式之和.　例如,　性质4　互换行列式的两行(列),行列式变号.　交换第i行和j行,记为　;交换第i列和j列,记为　.　例如,计算二阶行列式　,交换两行得:　,　可见,　.　性质5　如果行列式中有两行(列)完全相同,则行列式等于零.　推论　行列式中如果有两行(或列)元素成比例,则此行列式等于零.　例如　性质6　把行列式的某一行(或列)的各元素乘以同一数,然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变.　第i行(第i列)乘以数k加到第j行(第j列)上,记为r　j　+kr　i　(c　j　+kc　i　).　二、行列式按行(列)展开法则　定义:　在　阶行列式中,将元素　所在的行和列上的所有元素都划去,留下的元素构成　阶行列式,称为元素　的余子式,记为　,称为的代数余子式.　注意　:　1、　的余子式和代数余子式中并不包含　.　2、余子式和代数余子式的阶数比原行列式低.　3、代数余子式是两部分的乘积,一部分是余子式,一部分是符号.　例如:　设三阶行列式　,划去　所在的第一行和第三列,留下的元素位置不动,就得到元素　的余子式　,　在余子式前再冠以符号　,就得到代数余子式　.　定理:n阶行列式的值等于它的任意一行(列)的元素与其对应的代数余子式的乘积的和.　这个定理叫做行列式按行(列)展开法则.　推论　行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0.　利用按