19世纪中期,英国数学家哈密尔顿发明了四元数(包括数量部分和向量部分),以代表空间的向量。他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后,电磁理论的发现者,英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析。三维向量分析的开创,以及同四元数的正式分裂,是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出,一个向量不过是四元数的向量部分,但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法,即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分.从此,向量的方法被引进到分析和解析几何中来,并逐步完善,成为了一套优良的数学工具。