2014年12月30日一:摘要 矩阵的秩是数学中一个极其重要并广泛应用的概念,是线性代 数的一个重要研究对象,因此,矩阵的秩的结论作为线性代数的一个 重要结论已经渗透到各章节之中,他把线性代数的内容紧紧联系在一 起,矩阵的秩作为矩阵的一个重要本质属性则贯穿矩阵理论的始终, 所以对矩阵秩的研究不仅能帮助我们更好地学习矩阵,而且也是我们 学习好线性代数各章节的有力保证。 关键词:矩阵 结论证明 英文题目 Abstract: Matrix rank extremelyimportant widelyused mathematicalconcept, importantresearch object linearalgebra, importantconclusion linearalgebra has pen etrated chapter,associate positivelinear algebra importantessentia matrix,however, throughout matrixso matrixrank can onlyhelp us better learning matrix chapterwe lea rn good linear algebra Key words: matrix rank conclusion proof 二:正文 1:定义 定义 1.11 在矩阵 个元素,按照他们在矩阵A中的相应位置所组成k阶行列式称为矩阵 的一个k阶子式。 定义1.12 矩阵A中至少存在一个r 阶子式不为 0,而所有r+1 阶子式(如果有的话)全为0,则称r 为矩阵 的秩,记为Rank(A),或简记为R(A)。此外,我们规定,零矩阵的秩为0 2:矩阵秩的相关结论证明及举例 2.1 矩阵几个重要结论的证明: 结论1 对于任意矩阵 是矩阵A的转置矩阵. 结论2对于任意矩阵 ,其中k是非零常数. 因为KA与A的不等于零的子式的最高阶数相等,则 结论3对于任意矩阵 =n-1,所以至少有一个代数余子式 ,所以存在可逆矩阵P,Q使得PAQ= 11显然最右边一个矩阵的秩不超过它的非零行数 ABCBC 证明:设A=(a1,a2,…,an), B=(b1,b2,…bn)则A+B=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn) 于是 r(a1+b1,a2+b2,…,an