∫(sinx)^4dx的不定积分为3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。 解:∫(sinx)^4dx =∫(sinx)^3*sinxdx =-∫(sinx)^3*dcosx =-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3 =-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx 则,4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx =-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx =-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+C =3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+C 得,∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C 扩展资料: 1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。 2、分部积分法的公式为:∫u(x)v'(x)dx=∫u(x)dv(x)=u(x)*v(x)-∫v(x)du(x) 3、分部积分中常见形式
(1)求含有e^x的函数的积分 ∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx (2)求含有三角函数的函数的积分 ∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx (3)求含有arctanx的函数的积分 ∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx) 参考资料来源:百度百科-分部积分法