老师的做法似乎是“不严格的老师”,然而,实际上是让他们一开始就不能正确的认识和接受乘法的定义,不能在正确认识和理解的基础上去列出乘法算式。数学是一门严谨的学科,来不得丝毫的马虎和疏忽。就像我们爬楼梯,必须一个台阶一个台阶地脚踏实地的往上攀,才能最终登上顶层。不然的话一脚踏空,就可能会摔跟斗。因此,出于对下一代人的负责,我们必须重新捡回“被乘数、乘数”这一个不应该缺失的概念。
先证明n和n+1互质。(略,初中就有)
假设存在m使n^n×(n+1)^(n+1)=m^m成立。由于等式左边含有n和n+1两个互质的因数,右边也必须含有这两个因数,即m必须含有因数n和n+1,令m=kn(n+1)则,m^m=[kn(n+1)]^[kn(n+1)]≥[n(n+1)]^[n(n+1)]>[n(n+1)]^(n+1)=n^(n+1)×(n+1)^(n+1)>n^n×(n+1)^(n+1),即m^m>n^n×(n+1)^(n+1),与n^n×(n+1)^(n+1)=m^m矛盾,得证。
字母代表正整数就省略不写了。
简要写下n和n+1互质的证明:
假设n和n+1存在一个大于1的公约数k,则必然可以写成n=pk①,n+1=qk②,②-①得到(q-p)k=1,不可能成立。