正比例
正比例:当一个值增加,
另一个值以同样的率增加。
∝"成正比(例)"的符号是∝
(不要把它与无穷大的符号∞ 混淆了)
例子:你的时薪是 ￥20
你的工资与你的工时成正比
多劳多得;成正比。
可以这样写:
工资∝ 工时
若你工作了 2小时你的工资是 ￥40若你工作了 3小时你的工资是 ￥60依此类推……
比例常数
"比例常数"是联系两个相关的量的值
例子:你的时薪是 ￥20(续)
比例常数是20,因为:
工资 =20 × 工时
这可以写成:
y = kx
其中,k是比例常数
例子:y 与x成正比。当x=3,则y=15。
比例常数是什么?
两者成正比,故此:
y = kx
代进已知值(y=15,x=3):
15 = k × 3
解(每边除以3):
15/3 = k × 3/3
5 = k × 1
k = 5
比例常数是 5:
y = 5x
知道比例常数我们便可以解其他问题
例子:(续)
当x=9,y 的值是什么?
y = 5 × 9 = 45
当y=2,x 的值是什么?
2 = 5x
x = 2/5 = 0.4
反比例
反比例:一个值以另一个值增加的率减少。
例子:速度与使用时间
速度与使用时间成反比,因为走得越快,需要的时间越短。
速度加快,使用时间减短速度减慢,使用时间增长
这:y 与x成反比
等于:y 与1/x成正比
可以写成:
y =k
x
例子:4个人可以在3小时内刷完栅栏。
6个人需要多久?
(假设每个人刷的速度相同)
这是个反比例:
人越多,时间越短。人越少,时间越长。
我们可以用这个方程:
t = k/n
其中:
t = 时间(小时)k = 比例常数n = 人数
"4个人可以在3小时内刷完栅栏"的意思是当 n = 4 时,t = 3
3 = k/4
3 × 4 = k × 4 / 4
12 = k
k = 12
所以方程是:
t = 12/n
当n=6时:
t =