第三章 机率与统计(Ⅰ) 55 3-1 机 率 在一试验中所有可能发生的结果所成的集合称为样本空间\ue000以 S 表示\ue001 (1)S 中的每一元素称为样本点\ue001 (2)S 的任一子集称为事件\ue001 (3)样本空间 S 的表示方法不是唯一的\ue001 1. 连续投掷一枚铜板二次\ue001试列出所出现可能性的样本空间\ue003 (1) 只考虑正面出现的次数\ue003 (2) 同时考虑正反面出现的顺序\ue003 解\ue002(1) (2) 2. 一般的骰子\ue001有两面以红色标示 1 点与 4 点\ue001其余四面则以黑色标示 2 点\ue0013 点\ue0015 点\ue0016 点\ue003掷一骰子\ue001观其点数\ue003 (1) 所有出现点数的样本空间\ue003 (2) 所有出现红色点数的事件\ue003 (3) 所有点数为质数的事件\ue003 解\ue002(1) (2) (3) \ue003\ue003\ue0040,1, 2(S \ue002S \ue002\ue003 ), (\ue004,,), (,), (,)正 正正 反反 正反 反\ue003 \ue003\ue003\ue003\ue0041, 2,3, 4,5,6\ue004\ue004S \ue002A \ue002B \ue002\ue003 1, 42,3,5\ue003 \ue003 1 样本空间与事件 56 第三章 机率与统计(Ⅰ) 2 样本空间 S 的任一子集称为事件\ue000 (1)基本事件\ue002只含一个样本点的事件\ue001 (2)余事件\ue002 A没有发生的事件\ue000记为 A\ue005\ue001 (3)互斥事件\ue002 AB\ue00a\ue002\ue009时\ue000称 A与 B为互斥事件\ue001 1. 掷一骰子\ue001观其点数\ue001 A表示点数为质数的事件\ue001 B表示点数为偶数的事件\ue001试求\ue000 (1) A的余事件\ue003 (2) A或 B发生的事件\ue003 (3) A和 B都发生的事件\ue003 (4) A与 B 是否为互斥事件\ue004 解\ue002(1) (2) (3) (4) 2. 掷一公正的铜板二次\ue001 P表示第一次出现反面的事件\ue001Q表示第二次出现正面的事件\ue001 R表示出现一次正面的事件\ue001判别\ue000 (1) (2) 解\ue002\ue003(1) (2) \ue003\ue0041, 4,6BBB2, 3, 5A\ue005 \ue002AAAA\ue002\ue001\ue003\ue0042, 4,6\ue003 2,3, 4,5,6\ue003 \ue004\ue008\ue009\ue001 A与 B不是互斥事件\ue003 B \ue002\ue004\ue003 \ue003\ue003\ue004\ue00b\ue00a\ue00a\ue002\ue002\ue003 2\ue003 P与Q是否为互斥事件\ue003 P与 R是否为互斥事件\ue003 \ue003( , ), ( , )\ue003\ue003\ue004( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )\ue004( , )( , )S \ue002Q \ue002\ue000 \ue000\ue000 \ue000PP\ue000 \ue001\ue001 \ue000\ue001 \ue000R \ue002\ue001 P与Q 不是互斥事件\ue003 \ue001 \ue000 \ue001 P与 R不是互斥事件\ue003 \ue001 \ue001 \ue001( , ), ( , )\ue003\ue004( , ), ( , )\ue003 P \ue002\ue001 \ue000\ue001 \ue000\ue001 \ue001\ue001