首先,我们来看如何使用待定系数法,求矩阵的逆。举例:矩阵A=1 2-1 -3
假设所求的逆矩阵为a bc d则
从而可以得出方程组a+2c=1b+2d=0-a-3c=0-b-3d=1解得a=3b=2c=-1d=-1
所以A的逆矩阵A⁻¹=3 2-1 -1
伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式,所构成的矩阵,转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3 -21 1
接下来,求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3)-(-1)*2=-3+2=-1
从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)=-A*=3 2-1 -1
下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵。首先,写出增广矩阵A|E,即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵,得到一个新矩阵。