圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周,简称圆。圆半径的长度定出圆周的大小,圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知:(1)圆半径长R;(2)中心A的坐标(a,b),则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如右图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下:当圆的中心A与原点重合时,即原点为中心时,即a=b=0,圆的方程为:圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程,将它展开并按x、y的降幂排列,得:设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-R2;则方程变成:任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较,可以看出它有这样的特点:(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1);(2)没有xy的乘积项。由圆的标准方程的左边展开,整理得,在这个方程中,如果令,则这个方程可以表示成。可以证明,形如一般表示一个圆。为此,将一般方程配方,得:为此与标准方程比较,可断定:(1)当D2+E2-4F>0时,一般方程表示一个以为圆心,为半径的圆。(2)当D2+E2-4F=0时,一般方程仅表示一个点,叫做点圆(半径为零的圆)。(3)当D2+E2-4F<0肘,没有一个点的坐标满足圆的一般方程,即一般方程不表示任何图形,叫做虚圆。