我是学数学专业的,对于虚数使用的物理背景不是很了解,但是关于复数,你可以理解为2维实向量空间增加了一个乘法结构,还满足一定性质.可以看成是一个R-代数.你说的"正交的两个基线性组合是不能变成另外一个空间里的矢量的”,跟i平方是1这个定义没有关系的,前者是加法运算,后者是乘法运算.至于为什么要定义这样定义复数的乘法.因为这么定义出来的东西(我指的是复数)有丰富的分析和代数性质,(比说这是一个代数闭域,或者说函数可导则解析),由此可以在这个东西上使用分析,代数的各种手段,给物理提供了很多数学工具...至于为什么复数有那么好的性质.上帝才知道...