二次方程系数中,a = 1,可以因式分解成(x+d )(x+e),其中d × e = c,并且d + e = b。如果二次方程的形式是x2+ bx + c = 0 (换句话说,x2的系数为1),那么这样的方程可能(不保证)分解成这样的形式。找到两个数,它们的积是c,和是b,当你找到这样的两个数d和e之后,你就可以得到如下:(x+d)(x+e)。这两项的乘积就是原二次方程,换句话说,这两项就是二次方程的因式。比如,方程x2+ 5x + 6 = 0。 3和2的乘积是6,3和2的和是5,所以方程可以写成(x + 3)(x + 2)。根据具体方程的不同,最终结果的形式也有不同:如果方程的形式是x2-bx+c,那么结果的形式是:(x - _)(x - _)如果方程的形式是x2+bx+c,那么结果的形式是:(x + _)(x + _)如果方程的形式是x2-bx-c,那么结果的形式是:(x + _)(x - _)注意:上式空格中的数字可以是分数或小数,比如方程x2+ (21/2)x + 5 = 0的因式分解结果是 (x + 10)(x + 1/2)
可能的话,用试验法分解因式。信不信由你,对于一些简单的二次方程,一种简单的因式分解方法就是试验,将你认为可能的因式带入,直到你找到正确的因式为止。这样的方法叫试验法。如果方程的形式是ax2+bx+c且a>1,最终的因式分解的结果的形式可能是(dx +/- _)(ex +/- _),其中d和e是非零常数,且乘积为a。d或e可以为1(或者都为1),对于这个并没有硬性规定。如果d和e都为1,那么你可以使用上文的方法进行因式分解。举个例子来说明。方程3x2- 8x + 4,第一眼看上去很吓人。然后,当我们意识到3的因式只有2个(3和1)时,问题就变得简单了,因为我们知道最后的形式一定是(3x +/- _)(x +/- _)。在本例中,空格处都填-2,即为正确结果。-2 × 3x = -6x 和-2 × x = -2x;-6x和-2x的和是-8x;-2 × -2 = 4,所以,括号内的因式相乘的结果就是原式。
配方法。某些情况下,利用一些公式,二次方程可以很快很容易的因式分解。利用公式x2+ 2xh + h2= (x + h)2,如果一个二次方程中,b的值是c的平方根的两倍,那么方程就可以转化成(x + (sqrt(c)))2的形式。比如,方程x2+ 6x + 9符合上述要求。32=9,3 × 2= 6。所以,方程的因式分解结果是(x + 3)(x + 3),或者(x + 3)2。
利用因式分解解二次方程。