《决定彗星轨道的新方法》 1809年, C.F.GUASS,《天体运动的理论》 停止 返回 测量平差产生的历史 ?最小二乘法原理的两次证明 ?形成测量平差的最基本模型 1912年,A.A.Markov, 对最小二乘原理进行证明,形成数学模型: 最小二乘解: ?测量平差理论的扩展 (1)由 个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵 通常用一个大写字母表示,如: 停止 返回 (2)若m=n,即行数与列数相同,称A为方阵。元素a11、a22……ann 称为对角元素。 (3)若一个矩阵的元素全为0,称零矩阵,一般用O表示。 (4)对于 的方阵,除对角元素外,其它元素全为零,称为对角矩阵。如: (5)对于 对角阵,若a11=a22=……=ann =1,称为单位阵,一般用E、I表示。 停止 返回 (6)若aij=aji,则称A为对称矩阵。 停止 返回 矩阵的基本运算: (1)若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同,则: (2)具有相同行列数的两矩阵A、B相加减,其行列数与A、B相同,其元素等于A、B对应元素之和、差。且具有可交换性与可结合性。 (3)设A为m*s的矩阵,B为s*n的矩阵,则A、B相乘才有意义,C=AB,C的阶数为m*n。 OA=AO=O,IA=AI=A,A(B+C)=AB+AC, ABC=A(BC) 停止 返回 将其行列互换,得到一个nm阶矩阵,称为C的转置。 用: 停止 返回 (6)若则A为对称矩阵。 停止 返回 A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的行列式不等于0,称A为非奇异矩阵,否则为奇异矩阵 停止 返回 停止 返回 停止 返回 (2)初等变换法: 经初等变换: 停止 返回 停止 返回 第一节 概述 第二节 偶然误差的规律性 第三节 衡量精度的指标 第四节 协方差传播律 停止 返回 第五节 协方差传播律在测量上的应用 第六节 协方差传播律 第七节 权与定权的常用方法 第八节 协因数与协因数传播律 观测值:对该量观测所得的值,一般用Li表示 。 真值:观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值,一般用 表示。 一、几个概念 真误差:观测值与真值之差, 一般用?i= -Li 表示。 第一节 概述 停止 返回 观测向量:若进行n次观测,观测值:L1、L2……Ln可表示为: 停止 返回 ? 误差 区间 — + 个数K 频率K/n (K/n)/d 个数K 频率K/n (K/n)/d 0.00~0.20 45 0.126 0.630 46 0.128 0.640 0.20~0.40 40 0.112 0.560 41 0.115 0.575 0.40~0.60 33 0.092 0.460 33 0.092 0.460 0.60~0.80 23 0.064 0.320 21 0.059 0.295 0.80~1.00 17 0.047 0.235 16 0.045 0.225 1.00~1.20 13 0.036 0.180 13 0.036 0.180 1.20~1.40 6 0.017 0.085 5 0.014 0.070 1.40~1.60 4 0.011 0.055 2 0.006 0.030 >1.60 0 0 0 0 0 0 和181 0.505 177 0.495 ? 停止 返回