联言命题断定联言支都真,因此,一个联言命题,只有在联言支都真的情况下才是真的,在其余情况下都是假的。联言命题的真值可用以下的表格刻画:
pq pq
真真真
真假假
假真假
假假假
上面这样的表格称为真值表。
真值表列出了在原子支命题的每一组真值组合的情况下复合命题的真值。
“∧”是一种真值运算。显然,以下关于“∧”的运算式成立:
真∧真= 真
真∧假
= 假∧真
= 假∧假
= 假
下面讨论选言命题。
选言命题是断定至少有一个支命题中为真的复合命题。如:
“明天我或者登长城,或者游香山”。
[思考]
试比较以下两个选言命题:
(1)老张是诗人,或者是画家。
(2)老张要么是四川人,要么是湖南人。
分析:
命题(1)断定“老张是诗人”和“老张是画家”这两种事物情况至少有一种存在,但也可以同时存在,也就是说,“老张是诗人”和“老张是画家”是相容的。
命题(2)断定“老张是四川人”和“老张是湖南人”两种事物情况至少有一种存在,但不能都存在,也就是说,“老张是四川人”和“老张是湖南人”是不相容的。
依此,选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。
先讨论相容选言命题。
相容选言命题是断定支命题中至少有一真,但也可以都真的选言命题。
一般形式是“p或者q”。其中,p和q称为选言支;“或者”是联结词。选言支可以多于2个。
相容选言命题的符号形式是:pq。“”读作“析取”,表示“或者”。
相容选言命题断定选言支中至少有一真,也可以都真,因此,一个相容选言命题,只有在选言支都假的情况下才是假的,在其余情况下都是真的。
相容选言命题的真值表如下:
pq p q
真真真
真假真
假真真
假假假
显然,以下关于“”的运算式成立:
真真
= 真假
= 假真
= 真
假假=假
接着讨论不相容选言命题。
不相容选言命题是断定支命题中至少有一真,并且至多有一真的选言命题。
一般形式为“要么p,要么q”。同样,选言支也可以多于2个。
不相容选言命题断定选言支中至少有一真,并且至多有一真。因此,不相容选言命题的真值表如下:
p