数列列举方法:枚举法
叙述法
集合A的基数|A|:集合所含有元素的个数—个数有限:——>有限集
个数无限——>:无限集
B={a,{b,c}}——>|B|=2!!!集合中可以包括各种元素
空集(绝对唯一):C={x|x!=x} ; |C|=0 ; |{C}|=1
全集(相对(相对于其他全集)唯一):U或E,方形
文氏图也叫韦氏图
无序性,互异性
真包含⬇\ufe0f没有横线
子集={真子集,相同}
万物皆可盘,万物皆可算
差运算
A渣B
对称差运算
AB互相渣
交运算为寻找共同点,并运算为找寻互补点,你要哪个?
集合的运算法则:
幂等律:对自身而言
矛盾律:集合和其补集矛盾
排中律:对单集合自身而言
双重否定率:集合补集的补集等于其自身
交换律/结合律:对于单纯的并/交运算而言
同一/零律:对于单集合自身而言
分配律:对于三个集合的交/并混合运算
吸收率:两个元素的两次不同类型运算
月有阴晴圆缺
德摩根律:两元素及其补集在并/交运算之间切换
证明集合A = B,须从充分性和必要性两方面;
或者A、B元素完全相等、描述完全相同
判断集合相等只能从充分性和必要性两方面
拆分:
{
1.属于补集,则不属于本集
}
重组:不属于A也不属于B——不属于A并B
寻找桥梁交通:多拆左边的等式,稍拆右边的等式寻找桥梁
千万⚠\ufe0f:一步只能证明一个性质
PIANO公理
冯·洛伊曼
素数集合P虽然与自然数集合N没有直接联系,但所有素数可以从小到大依次排序......第几个素数是多少都是明确的(虽然有点像强行解释。。。)
有理数集合,神似强行解释+1(反正也看不懂删掉算了)
我是谁?我为什么在这里?我在学什么东西???
真值是命题所必备的,但未必为真,真值只有真/T/1或者假/F/0
非命题:祈使句,感叹/疑问句,有歧义,有变量的句子 :“这个语句是假的”:当“这个语句”是指其本身时,有歧义,二义性
x+y>0:x和y本身是不受任何限制条件的变量,不同于“我喜欢踢足球”,“地球外的星球也有人”,“1+1=10”(依赖于是否二进制)这些