Origin图形绘制 及曲线拟合 主要内容 Graph窗口介绍 根据Worksheet制图 Graph模板 个性化Graph图形 Graph图形输出 二维Graph Graph窗口是Origin中最重要的组 成部分,在这里完成制图,实现数据可 视化。制图包括二维和三维,其中二维 制图是基础。 一、Graph窗口介绍 Graph窗口的组成: 1、页面:Graph窗口包含一个编辑页面。页面作为制图 的背景,包括几个必要的组成部分:层、坐标轴和文本等。 用户可以根据需要修改这些内容,但每个页面至少含有一 个层,否则页面将不存在。 2、图层:(1)每个图层至少包含三个要素:坐标轴,数 据制图和与之相联系的文本或图标;(2)在Graph窗口 中用户最多可以放置50个层,但图层标记上只能显示一位 数字,比如把5,15,25等均显示为5;(3)用户可以直 接在页面中移动或调节图层的大小。 Graph窗口介绍 3、框架:(1)框架是个长方形的方框, 将绘图区框在里面,对于二维图形就是坐 标轴的位置;(2)对于Graph来说,框 架是独立于坐标轴之外的元素,坐标轴可 以设置为隐藏,但框架仍然存在,可以通 过选择菜单命令:View | Show | Frame 来 显示/隐藏框架 不同位置鼠标的右击快捷菜单 二、根据Worksheet制图 Worksheet数据的选择:采用鼠标及键盘(如 Crtl等)组合可选择需要的数据。 激活Worksheet数据制图 选中要绘制的 Worksheet数据,选择Plot| Graph类型,或直接单击Graphs工具条中相 应的制图模板命令按钮,就可以制图。 B 16 14 12 Y Axis Title 10 8 6 4 1 2 3 4 5 6 X Axis Title 三 Graph模板 二维折线、散点、折线+符号图 二维柱状、条状图 瀑布图 其它类型 (1) 二维折线、散点、折线+符号图 这类图形是Origin中的最基本的图形,利于 显示数据之间的变换规律,包括多种类型。 如折线图、散点图、两端线段图、阶梯图等。 数据要求:要求Worksheet中至少要有一个 Y列(或是其中的一部分),如果没有设定 与该列相关的X列,Origin会提供X的默认 值,即将行号作为X值。 Line Scatter Line+Symbol Spline Graph(样条曲线图) (2) 二维柱状、条状图 这类图形利于显示数据之间大小比较 数据要求:要求Worksheet中至少要有一个 Y列(或是其中的一部分),如果没有设定 与该列相关的X列,Origin会提供X的默认 值,即将行号作为X值。 Bar Graph(二维条状图 ) Plot-Bar Column Graph (二维柱状图 ) Plot-Column (3)面积图、极地图、瀑布图 这类图形利于显示不同数据组之间的大小比 较 数据要求:要求Worksheet中至少要有一 个Y列(或是其中的一部分),如果没有设 定与该列相关的X列,Origin会提供X的默 认值,即将行号作为X值。 2D Waterfall Graph (二维瀑布图) Plot-Special Line/Symbol-Waterfall Reverse Order: 改变曲线排列次序 Pie Chart(饼图) ?只能有一 列Y值,所 有Y值相加, 算出每个值 的百分比, 然后绘图; ?负值也算 作正值。 (4) 其他类型简介 彩色映射图 泡沫图 Color Mapped Graph (彩色映射图) 两个Y列,每一行 的两个Y值决定了数 据点的显示状态。 左边Y值表示数据 点的位置,右边Y值 表示数据点的颜色 Plot-Bubble/ Color Mapped-Color Mapped Bubble Graph(泡沫图) 两个Y列,每一行 的两个Y值决定了数 据点的显示状态。 左边Y值表示数据 点的位置,右边Y值 表示数据点的大小 Plot-Bubble/ Color MappedBubble Bubble and Color Map(彩色泡沫图) 三个Y列,每一行 的Y值决定了数据点 的显示状态。 左边Y值表示数据 点的位置,中间Y值 表示数据点的大小, 右边Y值表示数据点 的颜色 Plot-Bubble/ Color MappedBubble+Color Mapped 四 个性化Graph图形 个性化数据曲线 个性化坐标轴 个性化数据曲线 主要在Plot Detail对话框中操作 不同类型的数据曲线,Plot Details对话 框的内容是不同的 打开Plot Details对话框的方法: ? 双击数据曲线或图例中的曲线标志; ? Graph窗口的快捷菜单中选择Plot Details命令 ? 激活Graph窗口,选择Format | Plot ? 激活Graph窗口,然后选择Data中的任何一个数据组 个性化数据曲线 Line选项卡设置说明 当曲线类型是Line或含有Line时,Plot Details对话框中出现Line选项卡。 Connect下拉列表中为数据点之间的连接 方式 Style下拉列表中的各项为线条的类型,包 括实线、虚线等 Width,调节线条宽度 Color,调节线条颜色,颜色按照一定的顺 序排列 Line选项卡设置说明 若选中Fill Area Under Curve复选框,且从 下面相应的下拉列表中选中Normal则将曲 线和X轴之间的部分填充;若选中Inclusive Broken by Missing Values,Origin根据第一 和最后一个点生成一条基线,填充曲线和基 线之间的部分;若选中Exclusive Broken by Missing Values,恰好和第二种填充情况相 反。 Symbol选项卡设置说明 当曲线类型时Scatter,Bubble或含有 Scatter时,Plot Detail对话框中出现 Symbol选项卡。 Symbol选项卡设置说明 单击Preview后面的下三角按钮,打开符 号库,其中的符号按照一定的顺序排列。 Symbol选项卡设置说明 在Size 下拉列表中可以选择符号的大小 Edge Thickness下拉列表,当选择的符 号为空心时,该选项为符号的边宽和半径的 比例,以百分比表示。 Symbol选项卡设置说明 Color按钮,该按钮根据不同的选择,可以是符号 的颜色按钮,可以是符号边框颜色按钮,还可以是 符号填充色按钮,单击可以从中选择合适的颜色。 Overlapped Points Offset Plotting复选框, 如果在曲线中有重合的数据点,选中此复选框,则 重复的数据点在X方向错位显示。 选中Show Construction复选框,会出现一下 相应的复选框,供用户选择符号及相应的设置,包 括几何符号、希腊符号、递增希腊符号、行号和自 定义符号。 Drop Line选项卡 当曲线类型是Scatter或含有Scatter时,Plot Detail对话框中出现Drop Line选项卡。 用户可以选中Horizontal或Vertical复选框, 也可以同时选中,添加垂线和水平线。 如果选中Skip Points复选框并在后面填入数 字(大于1),比如3,则只显示第1、第 4……个数据点。 个性化坐标轴 坐标轴的属性可以通过坐标轴对话框进行更改; 打开坐标轴对话框的方法有: ? 双击坐标轴、坐标轴分格、坐标轴标签; ? 右击坐标轴标签,坐标轴分格,从快捷菜单中选 择Scale,Tick Label或Properties; ? 右击坐标轴,从快捷菜单中选择Axis; ? 选择Format | Axes | Axis Type或Format | Axis Tick Labels | Axis Tick Label Type Origin的坐标轴编辑功能 1.Tick Labels选项卡 2.Scale选项卡 3.Title & Format选项卡 4.Minor Tick Labels选项卡 5.Custom Tick Labels选项卡 6.Grid Lines选项卡 7.Break选项卡 1、Tick Labels选项卡 选择 坐标轴 显示主要刻度标签 选择合适的标签类型 标签的前 缀/后缀 Tick Labels选项卡设置说明 ? Selection列表中,有Bottom,Top,Left和Right (三维图形时还会有Front和Back)选项,默认情 况下,Bottom和Top为X轴,Left和Right为Y轴, Front和Back为Z轴,选中某项,就可以对之进行 个性化设置了。 ? 选中Show Major Labels复选框,显示主要刻度标 签,该项也可以在Minor Tick Labels选项卡中选择。 ? 从Type下列列表中选择合适的标签类型,包括 numeric,text from data set,time,date,month, day of Week,column headings和tick indexed, Origin默认的类型和Worksheet中的数据类型保持 一致。 ? Format下拉列表调整字体的格式,Type的 类型不同,该下拉列表选项也不同。 ? Font, Color, Bold, Point是用来调整字体、颜 色、加粗、大小的 ? 标签数字被Divide By文本框中的数字去除, 将结果显示在标签处。 ? Set Decimal Places文本框中的数字为标签的 小数点位数。 ? 在Prefix/Suffix中键入字符,变为标签的前 缀/后缀,如单位mm,eV等。 ? 在Apply组中,可以选择将Font,Color, Point,Bold应用于This Layer(本层), This Window(本窗口)或All Windows(当 前Project的所有窗口)。 2、Scale选项卡 Scale选项卡设置说明 ? Selection列表中,有Horizontal和Vertical(三 维图形会出现Z Axes)选项,默认情况下, Horizontal为X轴,Vertical为Y轴,选中某项, 对之进行编辑。 ? 在From和To文本框中分别进入坐标轴的起始点 和结尾点,改变坐标轴范围。 ? Type下拉列表,从中选择坐标轴刻度的类型。 Scale选项卡设置说明 ? Rescale下拉列表,从中选择坐标刻度规则 ? Manual,如果改变了坐标轴刻度,如使用放大 工具,不重新标定坐标轴刻度; ? Normal,使用放大工具时重新标定坐标轴刻度 以满足数据点的需要; ? Fixed From/Fixed To,固定坐标轴的开始/结尾 点 Scale选项卡设置说明 ? Increment文本框,选中并键入坐标轴递增步长。 ? #Major Ticks文本框,选中并键入要显示的坐 标刻度数量,如键入5,只显示5个主要坐标刻度。 ? #Minor文本框,键入主要坐标刻度之间要显示的 次坐标刻度的数目,如键入2,在两个主要坐标刻 度之间显示2个次坐标刻度。 ? First文本框在大部分Graph图形中没有用,是针 对日期刻度的,指定起始刻度的位置。 坐标轴刻度的类型 ? Linear为标准线性刻度; ? Log10为对数刻度,X‘=lg(X),该方式有 利于显示不同数量级之间的数据, Origin7.0不同于以前的版本,如果数据 处于同一数量级,则以线性刻度显示; ? Logit,logit=ln[Y/(100-Y)]; ? ln,自然对数坐标。 ? log2,以2为底的对数坐标。 ? …… 3、Title & Format选项卡 Title & Format选项卡设置说明 ? Show Axis & Ticks,选中该复选框,显示坐 标轴及刻度。 ? 在Title文本框中键入坐标轴标题。 ? 分别从Color,Thickness (pts)和Major Tick Length下拉列表中选择坐标轴的颜色,宽带 和刻度的长度。 ? Major和Minor下拉列表选项控制主/次刻度 的显示方式,包括里、外、无、里外。 Title & Format选项卡设置说明 ? Axis位置下拉列表控制坐标轴的位置,对不 同的坐标轴(位置)是不同的,对Bottom来 说包括: ? Bottom,在底部; ? % from Bottom,偏离默认的位置,在下面的文 本框中填入数字(百分比表示),正数偏离中心, 负数移向中心; ? At Position =,指定X轴一个位置。 4、Minor Tick Labels选项卡 显示坐标轴标签, 并激活其他选项 选中,在正数标签 前显示“+”号 显示次刻 度标签 在主刻度处显示主刻度标签和次 刻度标签,这样两个标签就重叠 在一起,可以在下面的Offset Major by %文本框中键入数字, 使二者错开。 选中,在负数标签 前显示“-”号。 Minor Tick Labels选项卡设置说明 选中Show Major Label复选框,显示坐标轴标签, 并激活其他选项。 Minor Labels组中,选中Enable Minor Labels复选 框,显示次刻度标签;选中Minor Labels on Major Ticks复选框,在主刻度处显示主刻度标签和次刻 度标签,这样两个标签就重叠在一起,可以在下面 的Offset Major by %文本框中键入数字,使二者错 开。 Other Options组中,选中Plus Signs复选框,在正 数标签前面显示“+”号,选中Minus Signs复选 框,在负数标签前面显示“-”号。 5、Custom Tick Labels选项卡 Custom Tick Labels选项卡设置说明 Rotation文本框中的数字(单位为度)表示坐标轴标签 旋转一定的角度,正数逆时针旋转,负数顺时针旋转。 Tick to下拉列表为标签的对齐方式,包括: ? Select Center (default),标签的中间对齐坐标轴 刻度; ? Next toTicks,标签的左边对齐刻度; ? Center Between Ticks,标签在相邻的刻度之间。 选中Labels Stay with Axis复选框,保证刻度标签总是 邻近坐标轴,否则标签会在默认的位置,不随坐标轴 移动。 Custom Tick Labels选项卡设置说明 在Offset in % Point Size中填入数字,控制刻 度标签和坐标轴的位置关系。 Special Ticks组控制是否显示标签,包括: Auto,使用默认的标签显示设置; Hide,隐藏指定的标签; Show,在没有显示的情况下,显示指定的标签; Manual:显示文本框中的坐标值。 6、Grid Lines选项卡 Grid Lines选项卡设置说明 选中Major Grids复选框,显示主格线,即 通过主刻度平行于另一坐标轴的直线,然后 从下面的下拉列表选择线的颜色、类型和宽 度。 同样可以选中Minor Grids复选框,显示次 格线。 Additional Lines组中,选中Opposite复选框, 则在选中轴的对面显示直线。 7、Break选项卡 Break选项卡设置说明 选中Show Break复选框,在坐标轴上显示断点, 并激活本选项卡中的其他选项。 在Break Region中填入坐标轴上断点的起始点和结 束点。 在Break Position填入断点在坐标轴上的位置。 选中Log10 Scale After Break复选框,断点后面的 坐标为对数坐标。 在Scale Increment中分别填入断点前后坐标刻度的 递增步长。 在Minor Ticks中分别填入断点前后主刻度之间的 次刻度的数目。 Graph的输出 File-Export Page-输出为图片格式 Graph之间的切换:将一个Graph中的图形 复制到另一个Graph窗口中,可选择Edit- Merge all Graph Windows 输出到其他程序中:Edit-Copy Page-粘贴 到相应程序 Graph的输出 将Graph图形插入其他应用程序中: ? 如在Word中可选择插入-对象-新建命令中选择 Origin Graph插入Origin的Graph或者插入-对象 -由文件中创建选择相应的文件。 打印 Origin的数据处理和分析 曲线拟合: ? 线性拟合; ? 多项式拟合; ? 非线性拟合; ? 自定义函数拟合 数据分析: ? 数学运算; ? 统计; ? 快速傅里叶变换; ? 数据的平滑和过滤; ? 基线和峰值分析。 线性拟合 曲线拟合 多项式拟合 线性拟合 线性拟合是一种特殊的曲线拟合。 如果激活了Graph窗口,则回归分析只针对激 活的数据曲线。 拟合后,Origin生成一个拟合数据隐藏的 Worksheet窗口,在 Graph窗口中制图并 将拟合结果显示在 Results Log窗口中。 当激活 Graph窗口进行线性拟合或非线性拟 合时,首先激活要拟合的曲线,在菜单命令 Data下面列出了窗口激活层中的所有数据组, 前面带“√”的为当前激活的数据组。 线性回归拟合将选中 的数据点拟合为直线, 选择 Analysis-Fit linear, 那么Origin将曲线拟合 为直线,以X 为自变量, Y 为因变量,回归拟合 的函数形式为:Y=A+ BX,其中 A,B为参数, 由最小二乘法确定。 拟合后 Origin生成一个隐藏的拟合数据 Worksheet文件 在Graph窗口中制图,并将拟合日期、拟 合方程以及一些相应的参数显示在 Results Log窗口中。 线性拟合结果中各参数的含义 在 Results Log窗口中的每个条目都包含日期/时间、 文件位置、分析类型和计算结果 A: 截距值及它的标准误差 B: 斜率值及它的标准误差 R: 相关系数 P: R=0的概率 N: 数据点个数 SD: 拟合的标准偏差 例:某种铝合金的含铝量为x%,其熔解温 度为y℃,由实验测得的数据如下表所示。 试用最小二乘法求一拟合曲线,使其最好地 拟合这组给定的数据。 解:(1)作草图:如图所示。 (2)确定拟合曲线的形式。由图所示,可用直 线拟合这组实验数据,令 p(x)=a+bx (3)建立方程组 aN b xi yi a xi b xi2 xi yi 由上表可得: 6a 396.9b 1458 396.9a 28365.28b 101176.3 (4)解方程得:a=95.3524,b=2.2337 即所得经验公式为:p(x)=95.3524+2.2337x 多项式拟合 选择 Analysis|Fit Polynomial,打开 Polynomial Fit to…对 话框,用户在对话框中 指定多项式的阶 (Order,允许值为0~ 9)、拟合曲线绘制的 数据点数、拟合曲线 X 的最大值和最小值以及 选择是否在 Graph窗口 中显示拟合公式。 多项式的形式是: y=A+B1x+B2x2+B3x3+…+Bnxn 单击OK按钮拟合后,生成Worksheet文件, 在Graph中制图并在Results Log窗口中显示 参数。 例:设从某一实验中测得两个x和y一组数据 如下表所示。求一代数多项式,使其最好地 拟合这组给定的数据。 解:(1)作草图:如图所示。 (2)确定拟合曲线的形式。由图 所示,可用抛物线拟合这组实验数 据,令 y=a+bx+cx2 y 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 x (3)由表可得: 9 53 381 a 32 53 381 3017 b= 147 381 3017 25317 c 1025 解此方程组得: a 13.4597,b 3.6053, c 0.2676 所求拟合多项式为: y 13.4597 3.6053x 0.2676x2 插值 例:已知 100 10,121 11,求y= 115 解:x0 100,y0 10,x1 121,y1 11 令x 115,则可得y 10.71428 插值 插值 插值 其中,“MakeCurveXmin”文本框 中的数值指插值运算最小的X值,“MakeC urveXmax”文本框中的数值指插值运算 最大的X值,在缺省值时,分别为当前曲线的最 小和最大X值。 当选择的X值超出缺省值时,Origin将进 行外推运算“MakeCurve#pis”指 总共的插值点数。 插值运算结束后,计算结果存入一个新的工作表 窗口,缺省显示属性为隐藏,并在当前激活的图 层内绘制出插值曲线 插值 例:利用100,121和144得开方值求 115 解:利用上述得抛物线插值, x0=100,y0=10 x1=121,y1=11 x2=144,y2=12 可以得到: 115 =10.7228 插值 例:已知 s in 6 1 2 , s in 4 1 2 , s in 3 3 2 分别利用 sin x 的1次、2次 Lagrange 插值计算 sin 50 并估计误差。 500 5 18 解: n = 1 分别利用x0, x1 以及 x1, x2 计算 x0 x1 x2 利用 x0 6 , x1 4 L1 ( x ) x / / 6 4 / 4 1 2 x / / 4 6 /6 1 2 sin 50 0 L1 ( 5 18 ) 0.77614 sin 50 = 0.7660444… 外推 /* extrapolation */ 的实际误差 0.01001 利用 x1 4 , x2 3 sin 50 0.76008, 内插 /* interpolation */ 的实际误差 0.00596 n= 2 L2 ( x) (x ( 6 4 4 )( x )( 6 3 ) 3 ) 1 2 (x ( 4 6 6 )( x )( 4 3 ) 3 ) 1 2 (x ( 3 6 )( x 6 )( 3 4 4 ) ) 3 2 sin 50 0 L2 ( 5 18 ) 0.76543 sin 50 = 0.7660444… 2次插值的实际误差 0.00061