正弦函数、余弦函数的图像 第1页 ppt课件 复习: 三角函数线 x y o P A (1,0) T M 135 o 作出 135 o o 的三角函数线: : 135 ° 角的 正弦线为 MP ; 余弦线为 OM ; 正切线为 AT 。 , , 的几何意义是什么? a sin a cos a tan引入: : 第2页 ppt课件 思考: 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 ? ? ) )3 3πsin , ,3 3πC(O P 1 1O O3 3πM X Y 3 3π3 32 2π π ) )3 3πsin , ,3 3πC(. [ [ 引入] ] 能否借助上面作点C C 的方法,在直角坐标系中作出正弦函数 y=sinx ( x R) 的图象 呢? 第3页 ppt课件 二、新课讲解 如何画出 y=sinx 的图象呢? ? 一、描点法: 列表、描点、连线 二、几何作图法: 第4页 ppt课件 1 -1 0 223  2265 67 23 35  2y x ● ● ● y=sinx ( x [0, ] )  2 332 34 611 66332 65 ● ● ● ● ● ● ● 67 34 35 611 ● ● ● 一、用几何方法 作正弦函数 y=sinx, x [0, ] 的图象:   2第5页 ppt课件 π 4 - 3  / 2 o -   π 2 - π 3 -    / 2 π 2 π 3 π 4 x y 根据:终边相同的角的同一 三角函数值相等。 1 -1 函数y=sinx, x R 的图象 正弦曲线 R x x y   , sin] 2 , 0 [ , sin    x x y 即:sin(2kπ+x)=sinx ------- 周而复始的原因 正弦函数图像是由无数个这样的单元组成的 第6页 ppt课件 与 与x 轴的 交点 ) 0 , 0 ( ) 0 , (  ) 0 , 2 ( 图象的 最高点 图象的 最低点 ) 1 , (23( 五点作图法)  2 o xy- - -1 1 - -1 3232 65 67 34 23 35 611  26) 1 ,2( 二、五点法作正弦函数的简图 如何快捷地画出正弦函数的图象呢? 第7页 ppt课件 . . . . X Y O . 2 2ππ2 23π2πx sinx2 2ππ2 23π2π 0 0 1 0 -1 0 1 -1 二. . 用五点法作 y=sinx , x∈[0 0 , ] 的简图 π 2第8页 ppt课件 三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 思考: 如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数? ) )2 2πsin( x x   cos 注: 余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 2 2π第9页 ppt课件 正弦、 余弦 曲线 -1 x y o 1 -2  -    2  3  4  y = cos x, x ∈R y = sin x, x ∈R 第10页 ppt课件 与 与x 轴的 交点 ) 0 , (2) 0 , (23 图象的 最高点 ) 1 , 0 ( ) 1 , 2 ( 图象的 最低点 ) 1 , (  - o xy- - -1 1 - -1 3232 65 67 34 23 35 611  26(1) 列表( 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 ) (3) 连线( 用光滑的曲线顺次连结五个点 ) (2) 描点( 定出五个关键点 ) 五点法作余弦函数的简图 如何快捷地画出正弦函数的图象呢?如何快捷地画出正弦函数的图象呢? 第11页 ppt课件 x y o 1 -1 -2  -    2  3  4  R R x x sinx, y y  正弦曲线 R R x x , , cosx y y  -2  -  o   2  3  x -1 1 y 余弦曲线 第12页 ppt课件 x y o -1 1 2   2  . . . . . [0,2π] x x sinx, y y  [0,2π ] ] x x sinx, y y   1 x 0 2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 2 2ππ2 23πsinxsinx 1 12 2π2 23π例1 1 :画出 y=1+sinx , x∈[0 , ] ] 的简图 2  π第13页 ppt课件 2π 2 23π π 2 2π 0 0 x x1 1 0 0 1 1 - - 0 0 1 1 cosx1 1 - - 0 0 1 1 0 0 1 1 - - cosx - -2π 2 23π π 2 2π O O -1 1 [0,2π] x x , , cosx y y  [0,2π] x x , , cosx y y   x y 课堂练习:画出y=- cosx , x∈[0,2 ]的简图 第14页 ppt课件 小结 体会推导新知识时的数形结合思想; 理解解决类三角函数图像的整体思想; 对比理解正弦函数和余弦函数的异同。 第15页 ppt课件 第16页 ppt课件