三角函数想要知道周期,就需要周期公式来计算。那么,三角函数周期公式是什么呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!
三角函数周期公式有哪些
三角函数都有周期,每一种三角函数的最小正周期,并用T表示, 要牢记:
正弦函数sinx和余弦函数cosx的最小周期,T=2π,正切函数tanx和余切函数cotx的最小正周期 T=π.
遇到x前的系数不是”1“时,要用x前的系数去除最小正周期.
例如,sin2x的最小正周期T=2π/2=π;
sin(x/2)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π;
cos(4x), T=2π/4=π/2;
tan3x, T=π/3.
xotx/2, T==π/(1/2)=2π.
三角函数三种周期公式
根据题目类型,一般可以有三种方法求周期:
1、定义法:题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量,则C为这个函数的一个最小周期。
2、公式法:将三角函数的函数关系式化为:y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C, 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w,其中w为角速度,B为相角,A为幅值。若函数关系式化为:Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C,则周期为T=π/w。
3、定理法:如果f(x)是几个周期函数代数和形式的,即是:函数f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1
∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)
=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)
= f1(x)+ f2(x)
=f(x)
∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函数f(x)的周期。
ps:当T为一个三角函数的周期时,NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。