证明:(1)设实反对称矩阵A的特征值,相应的特征值向量,其中u,v是实向量。那么由得到即分别等置两边的实部和虚部得到于是因为(内积),所以上二式相加得到又因为,所以从而。类似地可以知道。因此于是由推出a=0,从而。(2)由(1)中可得,所以,即于是因为,所以。此外。由以及可知,即u,v正交。