概率分布残差带权平方和除以单位权方差服从分布。即式中自由度f就是平差中多余观测数。由于,,f对于一个平差系统是不变量,与具体采用的平差方法无关。数学期望和方差易知的数学期望为由此可知即单位权方差为的无偏估计。且则有或即方差估计的标准差与成正比与成反比。可见自由度f 愈小,方差估计的精度就愈差。概率表达式或分位值,以自由度f和显著水平可由分布表中查得。