解直角三角形(斜三角形特殊情况):
勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。 常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等。
解斜三角形:(小写字母为边长 大写字母为角度)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有
1)正弦定理:
(R为三角形外接圆半径)
2)余弦定理:
注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
3)余弦定理变形公式 :
斜三角形的解法:
已知条件 定理应用 一般解法:
一边和两角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙,求角A?
由正弦定理求出b与c,在有解时 有一解。
两边和夹角 (如a、b、C) 余弦定理 由余弦定理求第三边c?
由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边 (如a、b、c) 余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正 弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。