3.1.1 空间向量及其加减运算 已知F1=2000N, F2=2000N, F1 F2 F3 F3=2000N, 这三个力两两之间的夹角都为60度, 它们的合力的大小为多少N? 通过这个实验,我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是:(1)三个力不共面,(2)三力既有大小又有方向,但不在同一平面上。所以解决这类问题,需要空间知识,而这种不在同一平面上的既有大小,又有方向的量,我们称之为“空间向量”。 F1 F2 F3 这需要进一步来认识空间中的向量 …… 向量定义: 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念: (1)零向量: 长度为0的向量,记作0. (2)单位向量: 长度为1个单位长度的向量. (3)平行向量: 也叫共线向量,方向相同或相反 的非零向量. (4)相等向量: 长度相等且方向相同的向量. (5)相反向量: 长度相等且方向相反的向量. 注意:1)零向量是一个特殊的向量; 2)零向量与非零向量的区别。 1.平面向量的基本知识 复习回顾ABB零向量的方向是任意的 思考:如何理解零向量的方向? 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x,y) 若A(x1,y1), B(x2,y2) 则AB = (x2 - x1 , y2 - y1) 1.平面向量的基本知识 复习回顾2、平面向量的加法、减法运算及数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a - b a + b 首尾连,指终点 共起点,指被减 3、平面向量的加法和数乘运算律 加法交换律: 加法结合律: 复习回顾4、平面向量的推广: (1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量; (2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。 复习回顾类比平面向量,推广到空间 空间中具有大小和方向的量叫做向量. ⑴定义: 与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示。有向线段的长度表示向量的模。用有向线段的方向表示向量的方向,若向量 的起点是A,终点是B,则向量 也可以记作 ,其模记为 或。