24.4.1　弧长和扇形面积(1)　年级:九年级　学科:数学(人教版)　主讲人:乔建英　学校:北京市三帆中学　24.4.1　弧长和扇形面积(1)　年级:九年级　学科:数学(人教版)　主讲人:乔建英　学校:北京市三帆中学　提出问题　(1)什么叫做弧?　(2)什么是弧长?　(3)弧长的大小由哪些量决定?　(4)如何求弧长呢?　半径和圆心角　弧长是弧的长度.　(1)半径为R的圆,周长是多少?　C　=2πR　(2)在半径为R的圆中,90°的圆心角　所对的弧长是多少?　　问题探究一　(3)若设⊙O的半径为R,　n°的圆心角所对的弧长　为l,则　弧长公式　公式解析:l是弧长,R是半径,n是弧所对的圆心角的度数.　在公式中n没有单位,弧长　l　的单位和半径R的单位一致.　1.半径为2的圆中,120°的圆心角所对的弧长是多少?　2.半径为2的圆中,一段弧长为2π的弧,求它所对的　圆心角的度数.　练习　例1　制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,　再下料,试计算下图所示管道的展直长度L(结果取整数).　分析:　管道的展直长度　L=　　AC的长+BD的长+弧AB的长　解:由弧长公式　,可得　的长　因此管道的展直长度　答:管道的展直长度约为2970　mm.　　例2　如图,在AOC中,∠AOC=90°,∠C=20°,以O为　圆心,OA为半径的圆交AC于点B,若OA=6,求　的长.　20°　70°　70°　40°　分析:　因为弧长公式中弧长与圆心角和半径　两个因素有关,要求　的长,半径OA　已知,还需要求出　所对的圆心角∠AOB的度数.　∠C=20°　∠AOB=40°　∠A=70°　例2　如图,在AOC中,∠AOC=90°,∠C=20°,以O为　圆心,OA为半径的圆交AC于点B,若OA=6,求　的长.　20°　70°　70°　40°　扇形　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.　记作:扇形OAB　扇形的定义　记作:扇形OCED　提出问题　(1)扇形的面积由哪些量决定?　(2)如何求扇形的面积呢?　半径和圆心角　(1)半径为R的圆,面积是多少?　S　=　πR2　(2)若设⊙O的半径为R,圆心角为n°的　扇形面积为S,则　问题探究二　公式解析:　S是扇形面积,R是半径,n是扇形圆心角的度数.　扇形面积公式　比较扇形面积与弧长公式,　用弧长表示扇形面积:　2.　已知扇形