专题突破 所以 ,● ●J(,● L 誉 1b一2. 1. , 又I一1辛J ,口一l, 应j妻 对于。。一o。型的极限问题可转化为苦型或 三型求解. 甘肃 张晓玲 鬏:链缓鳋数的极鼹求参数阃灏。臻筏缓荔霾瑟黼 jg例4设函蝴一￡嚣:’o,,当以为何 j≯■b例4 微限JI口J趑在商考中,除,考查求踊数、数列极限, 还常考查求极限的反面问题,即已知极限值求参数 设函数/(z)亍J。.一,’。二’.、当以为何 值,现举例说明如下: 值时,函数,(z)是连续的. 解limf(工)一lira(口4-T)一口,lira f(z)一 lira十一1,而f(0)一n,故当口一1时,liraf(z)一 f(O),即说明函数厂(317)在z一0处连续,而在z≠o 时,,(z)显然连续,于是我们可判断当口一1时,,(z) 在(一o。,+一)内是连续的. ? ㈨ I薰蜘曼黧系粤纛:一羔二j 虢靴m…4 …,甜《,烨1“,慨.+m%,“o g硼j渤蕊g,,蛳≯ 1吨t带7t;础一n≈栅≯《#hh0*%§￡巍 t;互≯例1若实数口,b满足lim型上≠姿11—2,则 ‘。么c例 若实数口,满足竺L丁竿—∑一,则 n-t-b一( A 一2; ). B 0; C 1;D 2 乒是析根据善型的极限的求法得:f乏兰2.所以 a+6一一2. 故选A. 辔一孬 匆。占 讨论分段函数连续性时,一定要讨论在“分 界点,,处的左、右极限,进而判断连续性,而 函数在某点处有极限,与其在该点处是否连续不同, 解题时要注意区别. 盛。彝 对于耋型的极限的题目变形的一般方法是分 字:分+咕同除以最高次幂。再应用极限的运算法则求解. 、髫例5蝴一仨0老要j)'’若脚1 m,存 I 92z Lz夕1 J, z一 辫囊囊垫曼熏二二二三竺!麓 、i擘例2 ,解析 f、 j■√ 在,则常数口一 分析 . 因为】im.厂(z)存在,所以1处的左、右都存 在且相等,故lira厂(z)一0,lim,(z)一2+口,所以2+ 口一0,即a一一2. 已知ljm璺!±雩±!一3,则6的值为 因为当z一1时,z一1一o,而极限又存在, 所以nz2+bz+1中含有因式z一1,则设 nz2-t--6z+1一n(,27—1)(z+m)一a[z2+(m一1)z— m],所以r‘m一1:一6’辛6一一。一1. J。口m—J 又因为n(1+m)一3且nm一一1辛n一4,所以6一 一5. 如彝 对于罟型的极限问题,一般是将分子、分母 分硫因式后约去零IN子,再用极限的运算法则求解. 麓。7酾z锣型极限求参数阍零。簇豫鼍毳缓!荔荔兹,蠢!荔荔凌 若1im(—刍一去)一百,则 。譬例3若‘晒(者一去,可11则g-数口'b 。誓t例3 』一J 山 1 ^ 1 o 数口, 的值分别为 . 多毫析将一一一型的极限先转化为罟型的极限. 脚。刍~高攀亲鬃一丢, 摧舭忙 人生不是一种享乐,而是一桩十分沉重的工作.——列夫?托尔斯泰 非常道 ,.提示:物瓦丽1一一lim譬2 链搔练习爹霉沓菜 2.提示:由于,(z)是多项式,且Iim丛掣一1,所 以可设f(z)一4x3+z2+ax+b(a、b为待定系数). ÷j骢(~6:;+,)=i1×z一?’a—z 双根号无理函数 值域的求法 江苏 袁中飞 又因为lira趔一5,即lira(4≯+丁+口+立):5, 所以口一5,b=O,即f(z)=4x3+z2+5x. C1.Z一十/ 3.提示:因为,(z)=￡二筹在z一1的极限存在, 所以,(z)一 l。im≤筹一叠一-_A。,所以n一警. ,一。—夏≯万一孺一6’所以。一了‘ ?4.提示:lim f(丁)一lim(2x+6)一b,lim,(z)一 。,一0卞 酱在工一1处连续.所以 含根号形式的函数值域的求法,其基本方法是换元 法,但当一个函数含两个根号时常规的换元法很难奏效, 这时就要求我们灵活运用所学知识,针对具体题目的特 戮蜷用函数的单调醺,兹缓缓缓爨缓缓瓣缓缓缓貉嘲 点,采用相应的解题方法,才能够取得较好的效果. r?0十r?0一 lim(1+2。)=2,当且仪当b=2时,lim/(工)一 r0一r?01 lim厂(z),故当6—2时,原极限存在. i一0— 。、∥ 麓-。例1 C、 锄,.!曼 已知函数,(z)一￣/z一2+￣/12一z+1, 由已知得定义域为[2,+。。),且在[2, 求此函数的值域. 5.提示:要使函数厂(z)在区间(一。。,+。=-)内处处连 续,则函数,(z)在区间(一o。,+。。)内必处处有定义, 故厂(z)在z=0处连续.因为|im,(z)=口,lim,(T)= 2一O+ z—O— (躺ttCi+o。)上是增函数,所以值域为[万,+o。). 掺孬 自然流畅. 。,r1,’ 当无理函数是定义域内的单调递增(递减) 函数时,利用函数的单调性求函数的值域 lim.一L半=21,,(o)=n,所以n一专,所以当Ⅱ一 ÷时,函数,(z)在区间(一。o,+o。)内处处连续. (作者单位:甘肃省高台县第一中学) 戮豢角换髯缓蕴瞩缓缓黪缓缓缓缀戮戮戮戮瑟纛缓 4%t例2 () 已知函数,(z)一∥五耳百+/再,求 此函数的值域. 由已知得函数,(z)一￣/云雨+/再的 ,解析定义域为[一2,1],原函数可化为,(z)一 拉?￣/孤+/一,因为(z+2)+(1一z)一3, 所以可设~压干虿一万sin。,∥Fi一万COs。, a∈[o,詈], 所以y一扣sin口+捂c。s a一3(譬sin a+譬c。s口)一 3sin(a+妒),因为a一号时, y一厢;口一0时y一再,y∈[万,3-1. 夥葬 南..点 此法适用于两根号内自变量都是一次,且 函数的定义域为闭区间,如[z。,z。],则可作 代换z一(zz—z?)sin2a+工?,且a∈Eo,号],即可化为 黪。。数形结合法。兹瓣麓缓戮鬃荔缓缓麓缓戮戮缀绷 。∥ ‘。?j▲r气链3 (同例2) y—Asin(a+qo)型的函数. 原函数可化为y一厄?∥再虿+川Fi,设 ￣/i千虿一m,/ri一竹,贝U 真正的人生,只有在经过艰难卓绝的斗争之后才能实现.——塞涅卡 mz+∥一3(m≥ 鲰妣13惟 侧谈已知极限值求参数值 作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 张晓玲 甘肃省高台县第一中学 高中数理化(高三) GAOZHONG SHU-LI-HUA 2008,""(9) 0次 本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_gzslh-gs200809009.aspx 授权使用:中共汕尾市委党校(zgsw),授权号:9ae3030c-bbc1-474d-9e13-9dcd00c941e3 下载时间:2010年8月9日