数学物理方法习题 第一章: 应用矢量代数方法证明下列恒等式 1、 \uf0d1\uf067r \uf03d 3 2、 \uf0d1\uf0b4r \uf03d 0 \uf072\uf072\uf072 \uf072 \uf072 \uf072 \uf072 \uf072 \uf072 \uf072 \uf072 \uf072\uf0d1)A\uf02dB(\uf0d1\uf067A)\uf02d(A\uf067\uf0d1)B\uf02b A(\uf0d1\uf067B) 3、 \uf0d1\uf0b4(A\uf0b4B)\uf03d(B\uf0671\uf0d12( ) \uf03d 0r4、 \uf072(\uf0d1\uf0b4 A) \uf03d0 5、 \uf0d1\uf067第二章: 1、下列各式在复平面上的意义是什么 ? (1)Z \uf02da \uf03d Z \uf02db ; z\uf02dz 0 \uf03d2 (2)0\uf03c argz \uf02di \uf070\uf03cRe( 1 ) \uf03d 2z z \uf02bi 4 ; 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 i; 1\uf02bi 3; e 1\uf02bi 3、计算数值( a 和b 为实常数, x 为实变数) i i3i sin\uf06a5 a\uf02dzs i na(\uf02b i b )i e si ibn z 4、函数W \uf03d21z 将 z 平面的下列曲线变为 W 平面上的什么曲线? 2 (1) x \uf02b y \uf03d4 (2)y \uf03d x 5、已知解析函数f (z) 的实部 u(x, y) 或虚部 \uf075(x, y) ,求解析函数。 x 2 2u \uf03de siny; u \uf03d x \uf02d y \uf02bxy, f (0)\uf03d0; u \uf03d\uf06a, f (1)\uf03d0 ; (1)2 2\uf075 \uf03d \uf02dx\uf02b x \uf02b y , f (0 \uf03d 0) (2)6、已知等势线族的方程为x \uf02b y \uf03d 常数,求复势。 第三章: 1、计算环路积分: 2 2 (1).(3).\uf067 \uf0f2(5).4dz (2).z\uf02b1\uf03d1z \uf02d1sin z\uf067 \uf0f2 z \uf03d2\uf0702dz (4).(z \uf02d )23z \uf02d1\uf067 \uf0f2 z \uf03d4(z \uf02b1)(z \uf02d3) dz2sin\uf070zez\uf067 \uf0f2 z\uf02bi \uf03d1 1\uf02b z 2dzez\uf067 \uf0f2 z \uf03d1z3 dz zn2 1 zn e z\uf078d\uf078( ) \uf03d\uf067 \uf0f2 ln!\uf078n\uf078 n! 2\uf070i2、证明: 其中 l 是含有 \uf078 \uf03d 0 的闭合曲线。 3、估计积分值 \uf0f2第四章: 1、泰勒展开 (1) ln z 在 z 0\uf03d i (2) e1 1\uf02dz2\uf02biidz\uf0a3 2z2 z \uf02d12在 z 0\uf03d0 (3)函数 z \uf02b1 在 z \uf03d1 f (z) \uf03d2、(1) 1z(z \uf02d1) 在区域 0\uf03c z \uf03c1 展成洛朗级数。 1(z \uf02d3)(z \uf02d4) 按要求展开为泰勒级数或洛朗级数: ① 以 z \uf03d 0 为中心展开;f (z) \uf03d(2) ②在 z \uf03d 0 的邻域展开;③在奇点的去心