“互补”与互余” 我们知道,两个角的和等于一个平角时,这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个 角是另一个角的补角,也就是说两个互补角的和等于 180°.两个角的和等于一个直角时,这两 个角互为余角, 简称互余. 也可以说其中一个角是另一个角的余角. 那么, 它们又有哪些性质呢? 1.将一个角的一边反向延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,它和原来的角 互为邻补角. 2.同角或等角的补角相等. 3.同角或等角的余角相等. 例1已知如图 1∠AOB 是平角,∠AOD、∠EOC 都是直角,写出∠EOD 的余 角,∠DOC 的补角,∠AOE 的邻补角和补角. 解:∵∠AOB 是平角,∠AOD 是直角 又∵∠EOC 是直角 ∴∠BOD 是直角 ∴∠EOD 的余角是∠AOE,∠DOC,且∠AOE=∠DOC ∴∠DOC 的补角是∠BOE,∠AOE 的邻补角是∠BOE,补角也是∠BOE. 例2已知互为余角的两角之差为 15°,求两角的度数,较大角的补角的度数. 解:设互为余角的两角为α 和β (α >β ) 解之得α =52°30′,β =37°30′ 设α 的补角为γ ,则γ =180°-α =180°-52°30′=127°30′ 例3如图 2, ∠1 与∠3 互余, ∠2 与∠3 的余角互补, ∠2=120° 40′,求∠3 解:∵∠1 与∠3 互余,∠2 与∠3 的余角互补 ∴∠2 与∠1 互补 ∴∠2+∠1=180° ∴∠1=180°-∠2=180°-120°40′=59°20′ 1 又∵∠1+∠3=90° ∴∠3=90°-∠1=90°-59°20′=30°40′ 2