对数的性质及推导　　定义: 　　若a^n=b(a>0且a≠1) 　　则n=log(a)(b) 　　基本性质: 　　1、a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(a^b)=b　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)　　推导 　　1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。 　　2、因为a^b=a^b　　令t=a^b　　所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)　　3、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数,所以 　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　4、与(3)类似处理 　　MN=M÷N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数,所以 　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　　5、与(3)类似处理 　　M^n=M^n 　　由基本性质1(换掉M) 　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 　　又因为指数函数是单调函数,所以 　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下:　　由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] 　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　换底公式