问题出在什么地方呢?就出在贮存费的计算上, 因为贮存费是按日计算的, 们在建模过程中将时间变量视为连续变量,将一个周期内的贮存费近似表达为c2 。其实我们可以计算出一个周期内的贮存费的真值为:c2 于是一个周期的总费用为Cd 每天的平均费用为Cd 10)167 经济订货批量公式的一个注解我们称这个修正过的模型为不允许缺货的存贮问题的离散模型。这个模型的每天的平均 费用( 10) 相比,相差了 c2 。由于相差的这一项与T无关, 的最小值点是一致的, 即经济订货批量公式仍成立: 2c1c2 最小总费用为CdM 11)从上述两个模型的建模过程可以看出, 将离散问题连续化, 有时会产生一定的偏差。但幸 运的是在不允许缺货的问题中, 连续模型导出的生产计划( 即由经济订货批量公式得出的最小 TcM、QcM)与离散模型导出的结果是一致的, 所不同的是最小费用。若不一致, 则连续模 型导出的生产计划不是实际上的最优生产计划, 从而导致了模型的误用。这种情形在下面讨论 的允许缺货的存贮问题时就出现了, 应该引起大家的注意。 允许缺货的存贮问题对于允许缺货的存贮问题, 设每天每件产品缺货损失费为 c3 或订货)是补足。周期仍记作 rT1。在T1 这段缺货时段内需求率r不变, 的产品立即到大,使下周期初的贮存量恢复到 Q。其连续 模型为 Cc( 12)这里 Cc( 2c1(c2 c3)c2c3 c3c2( c2 每天的平均费用达到最小,且最小总费用为 CcM 2c1c2c3 13)同样我们可以建立离散模型, 这时一个周期总的费用包括准备费 c1, 贮存费 c2 T1(T1 14)和缺货损失费 c3 T1)c3 15)一个周期的总费用为 Cd c3(rT 16)每天的平均费用为 Cd c3(rT c3(rT 17)168 数理统计与管理 第25 12)比较, 相差项 c2 c3(rT 的函数,不是常数。用微分发可以求出 最小值点为: TdM 2c1(c2 c3)c2 c3 4c2c3 16)QdM 2c1c3r c2( c2 17)最小总费用为 CdM 2c1c2 c3 c2c3 18)显然与连续模型的结果无论是最小值点还是最小费用都不一致了, 下表是两个模型的最 小值点和最小费用结果比较。 Cmin不允 货情形连续模型 2c1 c2 c1c2 离散模型2c1 c2 c22c1 c2 允许缺货 情形 连续模型 2c1 c2+c3) c2 c3 2c1c3 c2(c2 2c1c2 c3 c3离散模型 c1(c2 c2c3 4c2c3 2c1 c3 c2(c2 2c1c2 c3 c2c3 结束语由于存贮问题的管理模型并不复杂, 原理也容易掌握, 该模型的应用可以改善企业的经营 管理, 以达到节约资金, 获得更多利润的目的。但在有些应用场合中, 这些变量往往是离散的, 用连续方法建立模型和求解模型会导致错误的产生, 更糟的是应用者并不知情。在变量是离 即使应用我们修正后的离散模型(10) 模型给出的最小值点可能不是离散的,从而 理论上的最小费用有时是不能达到的。使用中可直接对离散模型( 10) 17)搜索出实际的最小 值点及最小费用。不可对上述两个模型得出的经济订货批量公式计算得到的结果简单的取 北京:高等教育出版社, 2003, 北京:清华大学出版社, 1990,