三角形公式编辑
海伦公式
任意三角形的面积公式(海伦公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。
证明: 证一 勾股定理
分析:先从三角形最基本的计算公式SABC = aha入手,运用勾股定理推导出海伦公式。
证明:如图ha⊥BC,根据勾股定理,得: x = y = ha = = = ∴ SABC = aha= a× = 此时SABC为变形④,故得证。
证二:斯氏定理
分析:在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:ABC边BC上任取一点D, 若BD=u,DC=v,AD=t.则t2=证明:由证一可知,u = v = ∴ ha 2 = t 2 = - ∴ SABC = aha = a × = 此时为SABC的变形⑤,故得证。
证三:余弦定理
分析:由变形② S = 可知,运用余弦定理 c2 = a2 + b2 -2abcosC 对其进行证明。
证明:要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式,故得证。
证四:恒等式 分析:考虑运用SABC =r p,因为有三角形内接圆半径出现,可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式:若∠A+∠B+∠C =180那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明:如图,tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式,得: + + = ①②③代入,得: ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知:a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理:y = z = 代入 ④,得: r 2 · = 两边同乘以 ,得: r 2 · = 两边开方,得: r · = 左边r · = r·p= SABC 右边为海伦公式变形①,故得证。......余下全文>>
问题十:平方米怎么算的?
比如说一个房间的地面积是:长306.5cm 宽346.5cm 等于好多平方? 怎么算的?
解:这是一个长方形房间。
面积:306.5×346.5=106202.25(平方厘米)=10.620225(平方米)
答:这个房间面积是10.620225平方米。