证明:设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c,
则固定a、b的长度,并固定边a不动,边b围绕C点转动,
那么在边b转动过程中,点A与点B之间的距离,即边c的长度就在变化;
易知,在边b转动的过程中,
A、B两点的最短距离是,A、B、C共线,且∠ACB=0°,则c(min)=|a-b|;
A、B两点的最长距离是,A、B、C共线,且∠ACB=180°,则c(max)=a+b.
然而要想三点A、B、C能连成一个三角形,这三点是不能共线的,
即只有边c在它的两个极值之间变化才能构成一个三角形,
即边c必须满足|a-b|