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目标规划和线性规划
目标规划是为了解决多个目标问题而产生的一种数学规划方法,是由线性规划发展演变而来。目标规划和线性规划主要有以下区别:
线性规划是在一组线性约束条件下,寻求某一单一目标的最优值,只有一个目标函数,但在实际问题中往往要考虑多个目标。
目标规划模型中的目标函数可以有多个目标可以设置,多个目标之间可能是互相矛盾、相互排斥的,每个目标分别带有不同的优先级和权系数;
线性规划立足于满足所有约束条件的可行解,而目标规划是在条件下找到满意解,并不一定要满足所有约束,更能运用于实际生活中。
目标规划
目标规划包括线性目标规划,非线性目标规划,整数线性目标规划,整数非线性目标规划等,这里主要介绍线性目标规划,并将其简称为目标规划。
1 线性规划问题的建模及其局限性
线性规划的目标函数是单目标,但企业实际的经营管理中,需要完成多项指标,如企业计划中就包括产量、质量、利润、交货期等多项指标组成一个指标体系,均要全面完成,但是,这些指标的度量单位不同,各个指标的重要程度也不同,线性规划难以给出实际的答案,但是,在一定的约束条件下,多目标要求往往相互矛盾,造成无可行解域,提不出供决策参考的答案,从而失去实际决策价值。这些问题需用目标规划来加以解决。
例:某个工厂生产甲乙产品,单位生产所需材料、占用设备时间;现原材料拥有量、利润等信息如表1所示,问:该企业应如何去安排生产,才能使得利润最大?
解:设x1,x2分别为生产甲乙两种产品的数量,建立线性规划模型:
用Excel求解,见图1。得到最优解x1=4,x2=3,z*=6200
从线性规划的角度来看,该问题已有最优解,但是,这是理想化的模型,在实际生产过程中,企业往往会有更加复杂的问题,例如,现在,由于经营管理需要,又提出了四项要求:
(1)根据市场信息,产品A的销量有下降趋势,故A产品的产量不大于B产品。
(2)超过计划供应的原材料时,需用高价采购,故希望尽量不超过原材料的供应量。
(3)应尽可能充分利用设备,但不希望加班。
(4)应可能达到并超过计划利润指标。
现在企业该如何决策?线性规划的目标函数是单目标,所以这