利用笛卡尔系统表示,我们可以写出:　　点的方程:ax + b = 0 (坐标系:直线上的一个点)。　　直线的方程:ax + by + c = 0 (坐标系:平面上的两条正交直线)。　　平面的方程:ax + by + cz + d = 0 (坐标系:三维空间的三个互相垂直的平面)。　　从上面的研究我们可以看出:　　所表示的每一个几何元素(或空间)的方程中的变量数目,等于这个空间的维数加1。　　坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。　　在这个坐标系中,几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中,几何元素的这个数目是最低要求。　　用来表示几何元素的坐标系,位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。　　根据上述观察,我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意:这个方程有四个变量(x、y、z、u)。　　ax + by + cz + du + e = 0　　现在我们可以断定:　　1. 这个坐标系的几何元素有三维,即它们是三维空间。　　2. 在这个坐标系中有四个三维空间。　　3. 这个坐标系位于一个四维空间里。　　我们对于四维空间乃至更高空间的研究,不是通过实验总结的方式,在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律,对于这些问题,我们可以采取一种新的研究方式。即:纯概念的研究。通过这种方式,我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。　　【参考文献】　　【1】. 《四维画法几何学》　　[美]C.E.S.林德格伦, S.M.斯拉比(著)　　谢申(译), 周积义(校)　　清华大学出版社　　【2】. 《分形的哲学漫步》　　林夏水(等著)　　首都师范大学出版社　　【3】. 《解析几何》　　(第三版)吕林根, 许子道, 等编　　高等教育出版社　　【4】. 《数学哲学》　　[美]保罗.贝纳塞拉夫, [美]希拉里.普特南(编)