圆台的侧面积公式的推导过程是怎么样的?
圆台的侧面积公式的推导过程是怎么样的?
圆台的侧面积公式的推导过程是怎么样的?
是按侧面展开图去计算的.
设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l,
则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr,
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)
所以
S圆台侧=S大扇形 -S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l
其实圆台的本质就是原来的一个大圆锥的上部分被截掉了。所以你得根据圆台上面那个面的半径求得那个被截去的小圆锥的高。然后用大圆锥侧面积减去小圆锥侧面积就可以了
如图所示,将圆台恢复成两个圆锥,用大扇形面积减小扇形面积