如果鉴定结果是轻伤,公安机关应当立案侦查,追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案,可以向人民法院提起刑事自诉,要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉,都可以同时提起附带民事诉讼,要求对方赔偿医疗等费用。
《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。
民事赔偿的范围,根据【最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释】第十七条的规定,包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。