实验4扭摆法测定物体转动惯量 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量,是工程技术中重要的力学参 数。刚体的转动惯量与刚体总质量、形状和转轴位置有关。对于形状简单且规则 的刚体,可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量。对于形状较复杂的刚体,用计 算方法求它的转动惯量比较困难,故大都采用实验方法测定。转动惯量的测量, 一般都是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的 关系,进行转换测量。本实验使物体作扭摆运动,由摆动周期及其他参数的测定 计算出物体的转动惯量。 刚体对于某一给定轴的转动惯量是刚体内每一质点mi 和由该质点到定轴距 离平方ri 的乘积之总和,即I=Σmiri 【预习重点】(1)用扭摆法测定刚体转动惯量的原理和方法。 (2)物理天平的结构、性能与使用方法(第2章2.2.3)。 参考书:《大学物理学》力学部分,杨仲耆等编,第五章;《物理学》第一 卷第二册,R.瑞斯尼克、D.哈里德著,第十五章。 【仪器】 扭摆装置、转动惯量测试仪、物理天平、游标卡尺、高度尺等。 【原理】 扭摆的构造如图4—1所示,在垂直轴1上装有一只薄片状的螺旋弹簧2, 用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴 承,以降低摩擦力矩。支座上装有水平仪3,用来调整仪器转轴成铅直。 扭摆与转动惯量测试仪将物体在水平面内转过θ 角。在弹簧恢复力矩作用下,物体就开始绕垂直 轴作往返扭转运动。根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的 角度θ 成正比,即 式中:k为弹簧的扭转常数。根据转动定律M=Iβ (式中,I为物体绕转轴的转动惯量,β 为角加速 =k/I,忽略轴承摩擦阻力矩,由式(4—1)、式(4—2)得上述方程表示扭摆运动为简谐振动,角加速度与角位移成正比,且方向相反。 此方程的解 式中:A为简谐振动的角振幅;φ为初相位角;ω 为圆频率。此简谐振动的周 由式(4—3)可知,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。 本实验测量形状规则物体的转动惯量,它的质量和几何尺寸通过量具直接测 量得到,再算出本仪器弹簧的k值。若要测定其他形状物体的转动惯量,只需将 待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动的周期,由式(4—3) 即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 理论分析证明,若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0 时,当转轴 平行移动距离x时,则此物体对新轴的转动惯量变为I0+mx 。这就是转动惯量的平行轴定理。 【实验要求】 (1)测出塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内外径、木球直径、金属细长杆 长度及各物体的质量(各测量3次)。 (2)调整扭摆基座底脚螺钉,使水平仪中气泡居中。 (3)装上金属载物盘,并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺 口中央且能遮住发射红外线的小孔。使用转动惯量测试仪测定摆动周期T0。 (4)将塑料圆柱体垂直放在载物盘上,测定摆动周期T0。计算圆柱体理论 转动惯量I1 值,与测得的T0、T1 值一起,利用式(4—3)求出k值。 (5)用金属圆筒代替圆柱体,测定摆动周期T2。 (6)取下载物金属盘,装上木球,测定摆动周期T3(计算木球的转动惯量 时,应扣除支架的转动惯量)。 (7)取下木球,装上金属细杆(金属细杆中心必须与转轴重合)。测定摆 动周期T4(计算金属细杆转动惯量时,应扣除支架的转动惯量)。 (8)将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内,此时滑块质心离转轴距离分别 为5.00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00 cm,测定摆动周期T。