2006　春季班　线性代数　第4章　向量组的线性相关性　4—1　第4章向量组的线性相关性　复习本章内容要达到理解　维向量,向量的　n　线性组合与线性表示等概念.要正确理解向量组　线性相关和线性无关的定义,了解并会用向量组　线性相关性的有关性质及判别法.了解向量组的　极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量　组的极大线性无关组及秩.还要了解向量组等价　的概念,以及向量组的秩与矩阵的秩的关系.　4.1　向量的线性组合与线性表示　由n个实数　组成的有序数组称　n　a　a　a　,　,　,　2　1　L　为　维向量,记作　n　⎟　⎟　⎟　⎟　⎟　⎠　⎞　⎜　⎜　⎜　⎜　⎜　⎝　⎛　=　n　a　a　a　M　2　1　α　,　其中　i　a　称为向量α　的第　个分量.这个向量是一　i　个列向量.行向量记作　(　)　n　T　a　a　a　,　,　,　2　1　L　=　α　.　分量全为0的向量称为零向量,　记作　.　(　)T　0　0　0　0　,　,　,　L　=　2006　春季班　线性代数　第4章　向量组的线性相关性　4—2　两个n维向量　(　)T　n　a　a　a　,　,　,　2　1　L　=　α　,　(　T　n　b　b　b　,　,　,　2　1　L　=　β　)　,若它们的对应分量全相等,　即iiba=,则称向量　n　i　,　,　2　,　1　L　=　α　和β　相等,　记作　β　α　=　.　设两个n维向量　(　)T　n　a　a　a　,　,　,　2　1　L　=　α　,　(　)T　n　b　b　b　,　,　,　2　1　L　=　β　,定义　(　)T　n　n　b　a　b　a　b　a　+　+　+　=　+　,　,　,　2　2　1　1　L　β　α　,　称为向量α　与β　的和.　设()T　n　a　a　a　,　,　,　2　1　L　=　α　,　称　为向量　(　)T　n　a　a　a　−　−　−　=　−　,　,　,　2　1　L　α　α　的负向量.　于是定义向量的减法:　)　(　β　α　β　α　−　+　=　−　.　设()T　n　a　a　a　,　,　,　2　1　L　=　α　,k是实数,定义　(　)T　n　ka　ka　ka　k　,　,　,　2　1　L　=　α　,　称为数k与向量α　的数量乘法,简称数乘.　在n维向量中只讨论这两种运算.　对任意n维向量　γ　β　α　,　,　及任意实数　l　k,　,　2006　春季班　线性代数　第4章