结论性比较强的题目经常隔几年再翻出来考,一定要记住结论,　直接用结论做题。　【知识点】正方体(相对的两个顶点)　:　最短路径(沿表面走)结论:　1.距离:√5边长。　2.路径数:6　条。　【例8】　(2012　联考)某公司要在长、宽、高分别为　50　米、40　米、30　米的　长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点,　预设的最短管道长　14　度介于:　A.70—80　米之间　B.60—70　米之间　C.90—100　米之间　D.80—90　米之间　【解析】例8.对于长方体而言,最远两点就是对角的两个顶点。正方体　6　个面都一样,而长方体有上下、左右、前后共　3　组面,每组面都不同,则展开方　式也有　3　种。　(1)右侧面往下翻,AB=√(50　+　30)²　+　40²=√8000。　(2)把上面掀起来,AB=√50²　+　(30　+　40)²=√7400。　(3)右侧面往前翻,AB=√(50　+　40)²　+　30²=√9000。　可知最短的是√7400,　不用计算,　把选项的数字放在根号下面,　A　项:　√4900　和√6400之间,排除;同理排除　B、C　项;√7400在80(√6400)~90(√8100)　之间,对应　D　项。　【选D】　15　【知识点】长方体(相对的两个顶点)　:　最短路径(沿表面走)结论:　1.最短距离:　√最长边²　+　两短边之和²。　如例　8　中的　“50　米、　40　米、　30　米”　,　其中　50　米最长,则最短距离=√502　+　(30　+　40)2=√7400　2.最短路径数:2　条。原理:长方体存在对立面,则每一条路径都有一条与　之相对的路径,因此有　2　条。　【小结】　最短路径　(性价比很高)　:　考查较多且方法性强,　基本用不到公式。　1.核心:平面上两点之间,线段最短。　2.平面:　(1)两点最短:直接连线。　(2)距离和最短:①两点异侧,三点共线。②两点同侧,对称之后再连线。　3.立体:　(1)方法:展开放在同一平面,连线计算。　(2)　结论:　①最短路径:　正方体:　√5边长;　长方体:　√最长边²　+　两短边之和²。　16　②最短路径数:正方体:6　条;长方体:2　条。　4.计算:　(1)勾股定理:①3、4、5;②6、8、10;③5、12、13。　(2)相似:对应边成比例,面积比等于边长之比的平方,若