圆面积是指圆形所占的平面空间大小,常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形,其计算方法有很多种,比较常见的是开普勒的求解方法,卡瓦利里的求解方法等。设计圆面积公式推导的课件有很多软件,但设计的课件往往有不足,比如效率不高、缺失数学味、互动性弱等。在几何画板中利用解析几何思想,制作出以下操作简便、效果优化的圆面积公式推导课件。
准备工作:下载并安装几何画板软件,点击几何画板免费版下载即可获取该软件。
制作本课件的基本原理:在直角坐标系中,x轴或平行于x轴的线段上的点自左向右,横坐标逐渐增大,但纵坐标不变;y轴或平行于y轴的线段上的点自下向上,横坐标不变,但纵坐标逐渐增大。该性质与构造分段函数计算平移值和旋转角的目的不谋而合。而展开值和平移值的变化范围均为【0,1】,因此构造三角形的点。点有时横坐标由0逐渐增大至1,纵坐标为0;有时横坐标为0,纵坐标由0逐渐增大至1。这样即可构造三角形边界上的点,以其横纵坐标分别表示展开值和平移值。
1.确定半径R、构造控制点
画两条线段AB和CD,度量AB长度即为半径R。构造线段CD的中点E及线段上的点F,F为化圆为方的控制点。度量F在CD上的值,记为
2.计算相关参数
3.制作平移框架
画自由点G,将其平移(R,90°)至G',构造线段GG’及其中点G’’。以G为中心,将G"旋转
至G'",构造线段GG'"。选中 和线段GG'",“绘制”—“绘制线段上的点”得H,平移(R,-90°)至H',构造线段HH'。
4.制作扇形展开图
画出自由点I,平移(弦长,
)至I',构造线段II’及其中点J和中垂线。构造以J为圆心,弦高为半径的圆,与垂线交于K。构造以K为圆心的弧II'、扇形内部、线段IK及I'K。以HH'为镜面,将扇形反射,以G'为中心,将两个扇形旋转180°。以I→I'、t1→t1+2(迭代深度为N-1)为迭代规则,进行深度迭代。
5.合并平移和展开图
依次点击I、G’并合并点I、G',同理合并H、G。完善图像,美化界面。
这样就实现了化圆为方,此时底边即为圆周长的一半πR,高即为圆心到弧的距离R,所以推导出圆的面积公式为:πR×R=πR2。
点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件演示圆面积计算公式推导的动态过程。另外,还可以对扇形面积公式