棋盘上的学问 古时候,在某个王国里有一位 聪明的大臣,他发明了国际象棋, 献给了国王,国王从此迷上了下棋。 为了对聪明的大臣表示感谢,国王 答应满足这个大臣的一个要求。大 臣说:“陛下, 就在这个棋盘上放 一些米粒吧!第1格放 1 粒米,第2格放 2 粒米,第3格放 4 粒米,然后 是8粒、 16 粒、 32 粒…,一直到第 64 格。” “你真傻!就要这么一点 米粒?!”国王哈哈大笑,大臣说: “就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的 国库里有这么 多米吗? 第64 格第1格:1第2格:2第3格:4=2 × 2 第4格:8第5格:16 …… 第64 格=2 × 2 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 63 个2=2 × 2 × · · · · · · × 2 5 5 5 5 5 2 5 ? 25 ? 3 5 ? 125 ? 5 的平方 (5 的 二次方 ) 5 的立方 (5 的三次方 ) 面积 体积 5 5 ? 5 5 5 ? ? 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积 . 5 × 5 记做 5 2 5 5 5 ? ? 记做 5 3 那么 : 类似地 , 5 × 5 × 5 × 5 5 × 5 × 5 × 5 × 5 ??? 5 × 5 × ??? × 5 n 个5分别记做 =5 4 =5 5 ??? = 5 n 5 5 5 5 5 a × a × … × a × a n 个a记做 a n a n 乘方 的 结果 叫做 幂。读做“ 的 次方”,或读做“ 的 次幂”。 a a n n n a 幂 指数 ( 因数的个数 ) 底数 ( 相同因数 ) 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 , a × a × … × a × a n 个a记做 a n 2.( - 5) 2 的底数是 ____ , 指数是 ____ , ( - 5) 2 表示 2 个____ 相乘,叫做 ____ 的2次方,也 叫做 -5 的_____ . - 5 2 - 5 - 5 平方 1. ( ) 7 表示 ___ 个 相乘,叫做 的____ 次方,也叫做 的___ 次幂,其中 叫做 ____ , 7 叫做 ____ ; 2 9 2 9 2 9 7 7 7 底数 指数 2 9 2 9 3. 在- 5 2 中,底数是 ____ , 指数是 ____ , 表示 _____________ 2 5 5 的平方的相反数 ? 幂的底数是分数或负数时 , 底数应 该添上括号 . 4. 把下列相同因数的乘积写成幂的形式 . (1)(-3) ×( -3 ) ) 3 4 )( 2 ( ? ) 3 4 ( ? ? ) 3 4 ( ? ? ) 3 4 ( ? ? 写成几个相同因数 把5)21(.5?相乘的形式 . 例1计算 3 5 . 1 ) 2 ( 4 ) 3 4 )( 3 ( ? 11 ) 1 )( 4 ( ? (1)(-3) 2 对于有理数的混合运算 , 应先算乘方 , 后算乘除 ; 最后算加减 , 如果遇到括号 , 就先进行括号里的运算 . 例2计算 ( 1 ) -4 2 ( 2 ) 2x3 3 ( 3) ( 2x3 ) 3 ( 4 ) 27 ÷( -3 ) 3 (5) (-2) 3 × 3+2 × (-3) 2 有理数运算顺序 ? 算一算 , 从中你发现了什么 ? (1) 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 (2) (-10) 2 ,(-10) 3 , (-10) 4 , (-10) 5 (3) 0.1 2 , 0.1 3 , 0.1 4 , 0.1 5 (4) (-0.1) 2 , (-0.1) 3 , (-0.1) 4 , (-0.1) 5 正数的任何次方为正数 , 负数的偶数次 方为正数 , 负数的奇数次方为负数 . 8 分题 12 分题 8 分题 10 分题 A. 4 个5相乘 B. 5 个4相乘 C. 5 与4的积 D. 5 个4相加的和 (2). 计算 (-1) 100 + ( -1) 101 的值是 ( ) A. 1 100 B. -1 C. 0 D. -1 100 B C (每题 4 分) (1). 4 5 表示 ( ) (1). 6 的平方是 ____, -6 的平方是 ____. (2). 比较大小 ( 填入“>”“