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基本加法电路

1.Half-Adder
半加器(HA),又称(2,2)计数器。
2.Full-Adder
全加器(FA),又称(3,2)计数器。
3.(m,k)计数器
又称单bit加法器,所有输入同权。
当k=2 时,又称之为(m,2)压缩器。
4.计数器构造
相等硬件消耗下,好的构造有更低的进位传播延迟,计算速度更快。
下图,线性进位传播有4 级,树形仅为3 级。

常用加法电路

相比单bit加法,还存在多bit加法。
Carry-Propagate Adders
进位传播加法器(CPA)可以通过一系列全加器的组合来实现。
Carry-Save Adders
进位保留加法器(CSA)同时接受3 个n-bit 操作数的输入,得到两个n-bit 的计算结果。
Carry-Lookahead Adder
超前进位加法器(CLA)采用并行的方式进行进位传递,可以大大消除进位传播带来的延迟,所以又叫并行加法器。
但随着加法长度的增长,电路复杂度逐步增大,硬件开销增大,即CLA 是以硬件换取速度的设计。
Parallel-Prefix Adder
并行前缀加法器(PPA)是拥有不同拓扑结构的CLA,通过解决前缀问题的相关的算法来实现PPA 在二进制加法器中的加速设计。
前缀问题
前缀问题可以描述为n 个输入操作数通过任意一个二元运算符计算得到n 个输出结果。根据前缀操作符的结合律特性,每一个前缀运算符都可以按任意次序进行运算。
黑点表示一次前缀运算,白点则无处理。
对应于加法理论,有:
可证,上图黑点运算符合结合律特性。
常用的PPA结构有三种。
Sklansky 树型结构( PPA-SK)
Brent-Kung 树型结构( PPA-BK)
Kogge-Stone 树型结构( PPA-KS)
扇出、互连线和逻辑深度在不同工艺下有着不同的延迟比重。
可以确定的是,随着工艺尺寸的不断减小,互连线对延迟的影响将成
为主要因素。