由式(　1　4　)　得到的限幅门限系数与量化　损耗之间的关系如图　1所示(　K=　0　)　,　相同的信号　经过不同量化位数的量化后,　其损耗与限幅门限　的关系表明:　量化位数越高,　损耗越小;　存在一个　最优的限幅门限,　使得在量化位数一定时,　量化损　耗最小;　对于多比特量化,　当限幅门限小于最优门　限时,　门限的减小会带来损耗的显著恶化,　当限幅　门限大于最优门限,　门限的变化对损耗的影响很　小。值得一提的是,　在以上的公式推导中,　由于使　用了限幅值|　X　1|　=|　X　L　-　1|　=　X　m　以及量化门限(　2　B　-　1　)　Δ　≈2　B　Δ=　A等近似处理,　对于低比特(　1　\ue010　5或　2比特)　量化的情形会带来较大误差,　因此本文的　公式对于低比特量化不再适用。　图1多比特量化时限幅门限系数与量化损耗的关系　F　i　g　.　1　Q　u　a　n　t　i　z　a　t　i　o　nd　i　s　t　o　r　t　i　o　nv　s　.c　l　i　pl　e　v　e　l　u　n　d　e　r　m　u　l　t　i　\ue011　b　i　t　q　u　a　n　t　i　z　a　t　i　o　n　2　最佳限幅门限　以下讨论最佳限幅门限的取值,　通过对式　(　1　3　)　求导可得最佳限幅门限的表达式　\ue014　σ　2　q　\ue014　A　=　0　(　1　5　)　已知误差函数求导数为　d　d　c　e　r　f　c　(　c　槡2)=-　2　槡πe-c22(16)式(　1　5　)　可以计算得到　-　2　σ　2　槡π[e-(A-　μ　)　2　2　σ　2　+　e　-　(　A+　μ　)　2　2　σ　2　]+　(　A-　μ　)　e　r　f　c　(　A-　μ　σ槡2)+　(　A+　μ　)　e　r　f　c　(　A+　μ　σ槡2)+　A　6　(　2　B　-　1　)　2=　0　(　1　7　)　令A/σ=　C　,　μ　/　σ=　K　,　整理后得　B=　l　o　g　2　C　6　2　槡π(e-(C-　K　)　2　2　+　e　-　(　C+　K　)　2　2　)-　(　C-　K　)　e　r　f　c　(　C-　K　槡2)-　(　C+　K　)　e　r　f　c　(　C+　K　槡2[]槡){}+1(18)上式即为最小量化损耗下,　N　(　μ　,　σ　2　)　的高斯　分布信号　x　的量化位数　B与限幅门限系数　C之　间的关系式。若定义最小量化损耗对应