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有等比数列
其前n项和
可以看出,等比数列首项
仅仅作为一个乘数,在之后的计算中可以省略,全部看作1.
首先看一个例子,对一个
的等比数列,有
即前n项和为n个1.
另外一个例子,对一个
的等比数列,有
观察可知,此时
,猜想等比数列求和公式为
但代入
发现并不成立。
由上述两个例子,不难发现,对等比数列
,将其转化为q进制数后,有
则
即前n项和用q进制表示为n个1.
将其转化为十进制即可。
对q进制下的数10而言,
而
推广到n个1的情况,为
100...00(n个0)-1=n个q-1 (这里实在不好组织语言)
而n个q-1/q-1=n个1
且
即为100...00(n个0)
故把上述过程转为十进制,即
补上之前省略的
,即为
而教科书上的公式是
总的来讲,我这一个下午过的真是毫无意义啊。
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