1配方法例1求三角函数v=5sinx+cos2x的最值。解:‘.‘y=5sinx+(1—2sin2x)=一2sin2x+58inx+1=一2(sinx一5/4)2+33/8而一1≤siIlx≤1,可知取sinx=一1,即当x=2nlr一袍,nE z时ymin=2×8l,16+33,8=一6取sinx=1。即当x=2n制-州2,nE z时ym“=2×1,16+33,8=4说明:利用配方法解三角函数最值题时,一定要注意不要错误地用二次函数顶点的纵坐标.作为函数的最值。如上.vma】【=33/8而此时,sinx=5,4>1不可能。.’.错误2判别式法例2求函数y=(sec2x—t舒),(sec2x+t鳓的最值。解:y=(t92x—tgx+1)/(t92x+tgx+1) (1)即有(y一1)t92x+(y+1)tgx+(y一1)=Oy=1时,tgx=O贝1J x=n1T,n∈zv≠1时・.・此一元二次方程总有实数解.’.△=(y+1)2—4(y一1)2≥O(3y一1)(y一3)≤O,角g得t祭=一1当x=n叮r一百,4,n∈z时,vmax=3将y=1,3代入(1)式,解得t铲=1当x=n1T一1r,4,n E z时,ymin=1/33引入辅助法例3求三角函数v=∞inx+bcosx的最值分析:由公式“nx+bcosx=fa2+b2)1/2sin唧+a)引入辅助角‘P,即tg‘P=b/a来确定。解:由公式asina+bcosa=(a2+b2)1,2sin(‘p+a1可知y=asina+bcosa=(a2+b2)1/2sin(x+‘P)其中辅助角‘P=arct曲,a则得不等式:一(a2+b2)1,2≤asinx+bcosx≤fa2+b2)1,2成立.‘.ymin=一(a2+b2)1,2,ymⅡ=(a2+b2)1,2例4 把一sill】【+c∞x化为一个角的一个三角函数的形式并求其最值。解:‘.‘a=一<0。b=>O.‘.0 E(,竹).’.霄一e是锐角又t90一.‘.tg(1T一0)=一tgO=万 　方数据杨旭枝(长治市体校,山西长治046000).‘.订一O=因此f(t)在区间(O,1,2)上最减函数.’.0=订一=1T当t=1,2时,f(t)最小=1,2+2=5/2.’.一 sinx+cosx=sin(x+叮r) 从而coⅨ,2+2,c%的最小值是5/2=sin(x+砷7利用隐含条件的功能作用当x+ 盯=2k百+即x=zk丌一时.k∈z例10已知3sin2d+2sin2B=2sina原式=1为最大值 求:sin20【+8in2B的最大值当x+1T=2k1T+叮r时即x=2k叮r+1r时解:由已知得sin2B-_(3siIl2d一2sin仪),2原式一1为最小值.‘.sin2a+sin2B=一(1,2)sin2a+sina=一(1,2)4利用三角函数的性质 (sind—1)2+1/2例5求y=(1+siIlx),(1+cosx)的最大与最小sinH是有界的.但我们利用已知隐含条值。 件有:分析:因为给出的函数中含有sinx与cosx 2sin2B=2sin理一3sin2d>0得0≤sind≤2,3应化为同名三角函数。