定义 在数学特别是数论领域中,有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分,或需要略去整数部分研究小数部分,因而引入高斯记号。 设x∈R,用 [x]或int(x)表示不超过x的最大整数。也可记作⌊x⌋。 [1] 设x∈R,用 {x}表示x的非负纯小数(Gauss mark),即{x}=x-[x]。 [2] 举例 [1]=1;[0]=0;[-1]=-1。 [-1.2]=-2;[-3]=-3。 {1.5}=0.5;{-1.5}=0.5;{-1.2}=0.8。 注意 1. 负实数,例如 ,要特别注意 ≠-0.25, ≠0.25。按照定义, =0.75。 2. 注意高斯记号的符号不要与算式中的中括号、大括号搞混。 性质 对于任意实数x,x=[x]+{x}; x-1<[x]≤x<[x]+1; [n+x]=n+[x],n为整数; f(x)=[x]是不减函数; f(x)={x}是周期函数,其周期为任意正整数,最小正周期是1; [x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1; 如果n 正数,则[xn-1] =[[x]n-1] 厄尔米特恒等式:对任意x大于0,恒有 函数f(x)={x},f(x)=[x]图像如下所示。