下面结合实例进行剖析: 方法一对称补形 例1(2015唐山模拟)如图1 所示,ABC 中,AB=8,BC=10, AC=6,DB平面ABC,且AEFCBD,BD=3,FC=4,AE=5.则此几何体 的体积为. 【常规解法】如图2 所示,取CM=AN=BD,连接DM,MN,DN,用 “分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.所以V 几何 三棱柱+V四棱锥. 由題知三棱柱ABC-NDM 的体积为 V1=12863=72. 四棱锥D-MNEF 的体积为 V2=13S 梯形MNEFDN=1312(1+2)68=24, 则几何体的体积为V=V1+V2=72+24=96. 【补形法】用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱,使AA′=BB′=CC′=8,所以V 几何体=12V 三棱柱 =12SABCAA′=12248=96. 【小结】比较上述两种方法,补形法显然比分割法要简洁得多,计 算量也很小,但要抓住图形的对称性,巧妙的补成熟悉的几何体,并 找到原几何体与补形后的几何体的关系,实现化繁为简的奇效. 【变式训练1】如图4 所示,在等腰梯形ABCD 中,AB=2DC=2, DAB=60,E 为AB 的中点,将ADE 与BCE 分别沿ED,EC 向上折 重合,则形成的三棱锥的外接球的表面积为.