下面一张图是我最简单的想法(脑子里闪出的灵感)
我让ABCD与8421分别一一对应
对于多选题目,它的结果共有15种(不答除外) 单选 A=8,B=4,C=2,D=1 双选 AB=12,AC=10,AD=9,BC=6,BD=5,CD=3 三选 ABC=14,ABD=13,ACD=11,BCD=7 全选 ABCD=15我们惊奇地发现,15种结果15个值,正好是1-15
既然这样,那我们的答案就可以用1-15来唯一表示了(特例:不答则为0)
因此我用四个二进制位来表示答案(取值范围[0,15])
标准正确答案假设为abcd
答题者的答案假设为xyzh
两者异或运算之后得到的是两个答案的不同值(简单说就是这两个答案的差别有多少用一个值来衡量)
这个结果我们可以假设等于qwer
如果qwer=0000,那说明两个答案没有任何区别(完全正确)
否则两个答案有区别(少选得一半分,或者多选错选没分)
这里我们只需要判断是否少选(选择的答案集合是正确选项的子集,不选除外)
怎么判断是否少选呢,很简单,让qwer与标准正确答案abcd进行或运算
如果或运算的结果等于标准正确答案abcd则是少选(得一半分),否则或运算结果必大于abcd(多选错选不得分)
//就是这么简洁!最多运算两次即可判出得分,下面是伪代码 if (xyzh == 0) { return 未答题没分 } int qwer = abcd ^ xyzh; if (qwer == 0) { //全对满分 } else { if (qwer | abcd == abcd) { //少选得一半分 } else { //多选不得分 } }
理解了关键的两步位运算,你会发现这个方法很巧妙也非常的简单。
下面通过图例的方法更清晰地向读者展示
1. 答题者答案完全正确的情况
2. 答题者答案少选的情况
3. 答题者答案错选情况(多选与其类似)
通过这三张图清楚地表述了三种不同的答案及其得分情况。
之所以写篇博客记录下来自己一时的想法,主要是因为这种解决问题的思路比较巧妙。