对于线性非时变离散时间系统来说,若序列x(n)是系统的输入,h(n)是系统在单位脉冲作用下的单位脉冲响应,则由于输入序列x(n)可表示为一系列脉冲的线性组合,所以,根据线性系统的叠加性质,系统的输出在系统初始不储能的条件下(零状态响应)可由图1式求得。上式在运算过程存在序列的翻转、移位、相乘和相加,所以称为卷积和。x(n)*h(n)表示两个序列相卷积的运算符号,故式①也就是卷积的定义式。为了与离散傅里叶变换的循环卷积以及周期序列的周期卷积相区别,通常所指的卷积又称为线性卷积。卷积运算符合交换率,可写成另一种等效形式。线性卷积的计算可以用解析法,也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2,则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。同理,对线性非时变连续系统来说,若连续时间信号x(t)是系统的输入,h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应,则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。