人所共知,两条平行的直线是绝对不可能相交的,而第五公设的存在让其成为可能。
正是这条第五公设困惑着过去许多数学家,包括罗巴切夫斯基(Lobachevsky)和他的父亲在内,后者穷尽一生都在试图证明第五公设,但遗憾抱终。
为了延续他父亲尚未达成的愿望,Lobachevsky决定抛开一切,专心研究第五公设。
1815年,Lobachevsky着手钻研这个第五公设——这个尚未被欧几里得证明的公理,不存在任何人对这一公设产生怀疑。
多年以来,过去的数学家们竭尽全力来证明这一公设,但他们都以失败告终。Lobachevsky决定采取同其他人相反的办法进行,当每个人都证明了它的存在时,他则寻找一种方法来证明这一假设不可成立。
Lobachevsky花了几年的时间才找到一种“反证法”。根据他的逻辑理论,在对第五公设反复提出否定命题之后,一个新的公理系统由此诞生。
不过,那时的学术界不热衷打破原本的结构,他们接连质疑这种畸形的理论。1826年,Lobachevsky发表了一篇论文,这也是非欧几里得几何学的起首。
Lobachevsky论文中讲述的违反规则的命题与欧几里得的几何学有很大的出入。演讲后,所有在场的人都保持沉默,这也代表着他们不同意这一理论。
1829年,Lobachevsky重新编写了《几何原理》的副本。在1832年,他请求被送往权威机构进行审查,但他再次被嘲讽。
Lobachevsky就这样在一个一直受到质疑的社会中幸存下来,他的身体状况不如从前,病得很重,最终失明了。1856年2月12日,Lobachevsky怀着遗憾辞世。他去世时仍在思考他的证明论据,即使他是盲人,也没有放弃证明这一理论。
在他去世的前一年,他对学生进行了口述,并编纂了《论几何学》。令他含笑九泉的是,他的理论在12年后得到证实,得到学术界和全世界的认同。
经过30年对非欧几何学的努力,Lobachevsky的理论终于在1868年Bertrami公布的论文中被证实。