23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标 系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 直线 C1: x=-2, 圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2 的极坐标方程; π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ=4(ρ∈ R),设C2 与C3 的交点为 M,N,求C2MN 的面积.
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一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件:极点与原点重合,极轴与 x 轴正半轴重合,长度单位相同. 互化公式: x y cos s in 或2x2 y2 tan y x (x 0) θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1.⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 4cos , 4sin . (I)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)求经过⊙O1,⊙O2 交点的直线的直角坐标方程. 练习:曲线的极坐标方程 =4sin 化成直角坐标方程为 (A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性: 1、直线的极坐标方程(a>0) (1)过极点,并且与极轴成α角的直线的极坐标方程: =α; (2)垂直于极轴和极点间的距离为 a 的直线的极坐标方程: cos =a; (3)平行于极轴和极轴间的距离为 a 的直线的极坐标方程: sin =a; (4)不过极点,和极轴成 角,到极点距离为 a 的直线的极坐标方程: sin(α-θ)=a. 2、圆的极坐标方程(a>0) (1)圆心在极点,半径为 a 的圆的极坐标方程: =a; (2)圆心在(a,0),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2acos ; (3)圆心在(a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程: = 2a cos ; (4)圆心在(a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2asin ; 2 (5)圆心在(a, 3 ),半径为 a 的圆的极坐标方程: = 2asin ; 2 (6)圆心在(a, 0),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2acos( - 0). 3、极坐标系中的旋转不变性: 曲线 f( , + )=0 是将曲线 f( , )=0