1,cos[α+(π/4)]=3/5>0,且α∈[π/2,3π/2) 【利用余弦cosA,一四象限为正列不等式】
α+(π/4)必定要大于3π/2,
而且α最大都取不到3π/2,则α+(π/4)小于等于3π/2+π/4
即:3π/2<α+π/4<3π/2+π/4
解得:α∈(5π/4,3π/2)
将cos[α+(π/4)]=3/5 利用和差化积公式展开得:
cosα*cos(π/4)-sinα*sin(π/4)
=[(根号2)/2]*(cosα-sinα)=3/5等式两边平方得:
(sin^2(α)+cos^2(α)-2sinα*cosα)/2=9/25
即:1-2sinα*cosα=18/25 【利用倍角公式】
即sin(2α)=7/25
又α∈(5π/4,3π/2),
知 2α∈(5π/2,3π)
可将α去掉一个周期2π,正玄和余弦函数值不变。
即取:2α∈(π/2,π),
又sin(2α)=7/25 推出cos^2(2α)=1-sin^2(2α)=1-49/625=576/625
2α∈(π/2,π),第二象限余弦值为负
得cos(2α)=-根号576/625=-24/25
求
cos[2α+(π/4)]=cos2α*cos(π/4)-sin2α*sin(π/4) 【和差化积公式】
=[(根号2)/2]*(cos2α-sin2α)
=[(根号2)/2]*(-24/25-7/25)
=-31*(根号2)/50
2.将6sin^2(α)+sinαcosα-2cos^2(α)=0左边分解因式
得:(2sinα-cosα)(3sinα+2cosα)=0
解得:2sinα=cosα,或3sinα=-2cosα
即tanα=1/2, 或tanα=-2/3
因为α∈[π/2,π),此区间正切值为负
得到tanα=-2/3 【tanα=1/2(舍去)】
求:
sin[2α+(π/3)]
=sin[2(α+π/6)]
=2tan(α+π/6)/[1-tan^2(α+π/6)] ......(1) 【利用万能公式】
因tan(α+π/6)=[tanα+tan(π/6)]/[1-tanα*tan(π/6)]将tanα=-2/3代入
得:
tan(α+π/6)=[-2/3+(根号3)/3]/[1-(-2/3)*(根号3)/3]
=[13*(根号3)-24]/23 代入(1)中
解得
sin[2α+(π/3)]=23*[13*(根号3)-24]/[276*(根号3)-108] 自己化简
解题步骤是这样,
这类题很多都要先求角的取值范围
自己重新算下
很久没用手算了
将用到的公式附下:
【利用倍角公式】sin2A=2sinA*cosA
【和差化积公式】cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB
【利用万能公式】sin2A=2tanA/[1-tan^2(A)]