由全电路欧姆定律: (因为 a 点电势高于 o 电势)。 点评: ①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。 ②之所以题目设计为求 Uoa, 是为了体现求解电势差的注意点。 拓展 2:磁场不是普通的匀强磁场 例3:其他条件同例 3,空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化,B=B0sinAt,其中 A 为正的 常数,以垂直纸面向里为正方向,求Uoa。 解析:由于 B 变化,棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值,而是随时间作周期性变化 的交变值,由题根可知: 此电势差也随时间作周期性变化。 拓展 3:有机械能参与的能量转化问题 例4:如图 8 所示,一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子,可绕垂直于圆环平面的水平轴自 由转动,金属环与辐条的电阻不计,质量忽略,辐条长度为 L0,轮子处在与之垂直的磁感应强 度为 B 匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,一阻值为 R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和 边缘相连,轮子外缘同时有绝缘绳绕着,细绳下端挂着质量为 m 的重物,求重物下落的稳定速 度。 解析:此题中由于重物下落,带动圆轮转动,辐条 oa 做切割磁感线运动产生电动势,oa 相当 于电源,与电阻 R 构成闭合电路,a 端为正极,o 端为负极,如图 9 所示。由于 oa 边受到的 安培力阻碍圆环转动,并且随着转速逐渐增大,安培力也逐渐增大,最终达到一稳定速度,解此 速度可用两种方法解,一种是根据力矩平衡解,另一种根据能量守恒解。 点评:在处理伴有能量转化的物理问题时,解题方法通常不唯一,可以从纯力学角度下手,也可 以利用能量守恒,很显然,利用能量关系解题往往较简捷,故下面的关于能量拓展系列都用此 法解。 变式(1):如果原题中的辐条有电阻,且电阻 r,求最终系统平衡的速度。 解析:如果辐条有电阻,则方法二中的能量关系方程应为: 变式(2):如果把原题中的辐条由一根变成四根,如图 10 所示,且相邻两根辐 条的夹角是 90° ,辐条电阻不计,求重物最终下落的稳定速度。 解析:由一根辐条变成四根辐条,则当圆环转动时相当于产生了四个电源,且四个电源是并联关 系,总电动势还是等于每个辐条产生的电动势 解的能量守恒方程依然是: ,最终速度还是: ,由于电阻不计,故用能量守恒方法 变式(3):如果把变式(2)中的四根辐条变成一金属圆盘,且不计金属圆盘内 阻,求重物最终下落的稳