维恩图,Venn图表,文氏图
详细解释:
维恩图:也叫文氏图,用于显示元素集合重叠区域的图示。
维恩图的历史
1880年,维恩(Venn)在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式再加上阴影来表示逻辑问题(如图1所示),这一表示方法,不仅让逻辑学家无比激动——以致于19世纪后期、整个20世纪直到今天,还有许许多多的逻辑学家都对此潜心钻研,在大量逻辑学著作中Venn图占据着十分重要的位置,而且,维恩图还被应用于数学学科中,尤其是被应用于集合论当中。
类似的图
Johnston图和欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的。它们之间的任何区别都在它们的应用领域中,就是说在被分割的全集的类型中。Johnston图特别适用于命题逻辑的真值,而欧拉图展示对象的特定集合,文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。文氏图和欧拉图没有合并的原因好像是欧拉的版本是早在100多年前就出现了的,欧拉已经有了足够多的成就了,而Venn只留下了这么一个图。
在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上,欧拉图要展示特定集合之间的联系,而文氏图要包含所有可能的组合。下面是欧拉图的一个例子:
集合A、B和C
在这个例子中,一个集合完全在另一个集合内部。我们说集合A是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪,集合B是在世界中能找到的所有食物。从这个图中,你可以看出所有奶酪都是食物,但是不是所有食物都是奶酪。进一步的说,集合C(比如说金属造物) 与集合B没有公共元素(集合的成员),从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物(或者反过来说)。在形式上,上述的图可以在数学上解释为"集合A是集合B的真子集,而集合C和集合B没有公共元素"。
或解释为一个三段论
维恩图扩展到更多个集合
作了很多努力去把文氏图推广到多个集合。Venn使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法。在一个世纪之前找到了一种能满足Venn有关对称图的非正式标准的优雅的方法。在设计彩色玻璃窗的过程中缅怀Venn,A.W.F.Edwards提出了‘齿轮’方法:
三集合:image:Edwards-Venn-three.png
四集合:image:Edwards-Venn-four.png
五集合:image:Edwards-Venn-fi