试问 (1)Ua和Ub的相对误差是多少? (2)通过测量Ua和Ub来计算R2上电压U2时,U2的相对误差是多少? (3)若用该电压一直接测量R2两端电压U2时,U2的相对误差是多少? 题图 2-1 2-5已知CD-4B型超高频导纳电桥在频率高于1.5MHz时,测量电容的误差为:±5%(读数值)±1.5pF。求用该电桥分别测200pf、30pF、2pF时,测量的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例,讨论仪器误差的相对部分和绝对部分对总测量误差的影响。 2-6某单级放大器电压放大倍数的实际值为100,某次没量时测得值为95,求测量值的分贝误差。 2-7设两只电阻R1=(150±0.6)Ω,R2=62Ω±2%,试求此二电阻分别在串联及并联时的总阻值及其误差。 2-8用电压表和电流表测量电阻值可用下图所示的两种电路, (a) (b) 题图 2-2 设电压表内阻为Rv,电流表内阻为Rx,试问两种电路中由于Rv和R的影响,被测电阻Rx的绝对误差和相对误差是多少?这两种电路分别适用于测量什么范围的阻值? 2-9用电桥测电阻Rx,电路如题下图所示,电桥中R为标准可调电阻,利用交换Rx与R位置的方法对Rx进行两次测量,试证明Rx的测量值R1及R的误差R1及R无关。 题图 2-3 2-10用某电桥测电阻,当电阻的实际值为102Ω时测得值为100Ω,同时读数还有一定的分散性,在读数为100Ω附近标准偏差为0.5Ω,若用该电桥测出6个测得值为100Ω的电阻串联起来,问总电阻的确定性系统误差和标准偏差各是多少?系统误差和标准偏差的合成方法有何区别? 2-11具有均匀分布的测量数据,(1)当置倍概率为100%时若它的置信区间为[M(x)-Cδ(x)], M(x)+Cδ(x)],问这里C应取多大?(2)若取置信区间为[M(x)-δ(x)], M(x)+δ(x)],问置信概率为多大? 2-12对某信号源的输出电压频率进行8次测量,数据如下(单位Hz): 1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78,1000.91,1000.76,1000.82 (1)试求其有限次测量的数学期望与标准差的估计值。 (2)若测量时无系统误差,给定置信概率为99%,那么输出频率的真值应在什么范围? 2-13用电桥测一个50mH左右的电感,由于随机误差的影响,对电感的测量值在L0±0.8mH的范转内变化。若希望测量值的不确定度范转减少到0.3mH以内,又没有更精密的仪器,问可采用什么办法。 2-14对某电阻进行10次测量,数据如下(单位Ω): 0.992,0.993,0.992,0.993,0.993,0.991,0.993,0.993,0.994,0.992 请给出包含误差值的测量结果表达式。 2-15对某信号源的输出频率f进行了10次等精度测量,结果为(单位kHz): 110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030。试用马利科夫及阿卑--赫梅特特判据判别是否存在变值系差。 2-16对某电阻的9次测量值如下(单位Ω) 10.32,10.28,10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4 试用莱特准则和格拉布斯准则(对应99%的置信概率)判别异常数据,并讨论在本题的情况下应采用哪种准则。 2-17用两种不同方法测量同一电阻,若在测量中皆无系统误差,所得阻值(Ω)为: 第一种方法:100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29, 第二种方法:100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28。 (1)若分别用以上两组数据的平均值作为该电阻的两个估计值,问哪一估计值更为可靠? (2)用两种不同测量方法所得的全部数据,求被测电阻的估计值(即加权平均值)。 2-18对某电阻进行了十次测量,数值(kΩ)为; 99.2,99.4,99.5,99.3,99.1,99.3,99.4,99.2,99.5。测量的系统误差为±1%并为均匀分布,测量的随机误差为正态分布。对测量数据进行处理,最后给出电阻的测量值和测量和测量值包含的不确定度。 2-19将下列数字进行舍入处理,要求保留三位有效数字。 54.79,96.3724,500.028,21000,0.003125,3.175,43.52,58350 2-20改正下列数据的写法: 4.45kHz±1.8Hz、516.4300V±0.425V、170053Ω±338Ω 2-2