微分和导数符号 牛顿是最早以点号来表示导数(derivatives),他以 v,x,y 及 z 等表示 变量,在其上加一点表示对时间之导数,如以 表示 x 对时间的导数。这用法最 早见于年顿 1665 年之手稿。他又于 1704 年引入符号 , ,x, , 及 ,其中每一 个都是前一个的导数,亦是后一个的原函数。他还以「 : 」表示 z 对 x 的导数。 1675 年,莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示 x 和 y 的微分 (differentials)。这符号一沿用至今。他在 1684 年出版的书中,更采用了如 下的符号: 其中 aequ 表示「=」, 表示(ax)。 上式包含了现代微分符号和微分法则。 他把导数记作 「dx:dy」 而且于 1675 , 年,他把导数记作「 」,当时以 x 表示纵坐标,而以 y 表示横坐标。除了坐标 轴符号的变化外,这符号一直沿用至今。 莱布尼兹还以 ddv 表示二阶微分,1694 年,约翰.伯努利以 ddddz 表示四 阶微分,一度流行于十八世纪。直至 1797 年,贝祖以 dx2 及 d(x2)分别表示(dx)2 及 x2 的微分;1802 年,拉克鲁瓦以 d2y 及 dny 分别表示二阶微分及 n 阶微分,并 且以 d2 y2 表示(d2y)2,一般地,以 dnym 表示(dny)m。这用法一直用至现代。 第一个以撇点「'」表示导数的人是拉格朗日(1797 年),他以 y'表示 y 对 x 的一阶导数,y"及 y"'分别表示二阶及三阶导数;1823 年,柯西同时以 y' 及 表示 y 对 x 的一阶导数。这用法亦为人所接受,且沿用至今。 以一大写字母「D」表示导数起源于约翰.伯努利(1706 年之前) 。1800 年,阿博加斯特重申这符号。B.皮尔斯于 1824 至 1841 年间,记: 当时以 f.x 表示现在的 f(x)。这一导数符号亦一直用到现在,有时人们称 「D」为微分算子。