即球外电位为因那么球外电场强度为再由求得导体球表面的电荷密度为 X若在内半径为r外半径为r介电常数为的介质球壳中同心地放置一个半径为a的导体球)如习题图所示。若导体球的电荷为q根据电位微分方程求出电位分布函数。解由于结构为球对称电位与和都无关故电位微分方程为 直接积分求得式中和为待定常数。将整个空间分成三个区域:)在区域中令其电位为)在区域中令其电位为)在区域中令其电位为。再根据边界条件求解各个待定常数。①当时得。②当时即且满足下列关系③当时即且满足下列关系④当时。最后求得 因此 。 一个无限长的导体习题图圆锥夹角为a垂直地放在无限大的导体平面上。若导体圆锥电位为导体平面电位为零如习题图所示试求空间电位分布。解 由题意知圆锥与平面之间的电位仅是坐标变量的函数因此本题可用直接积分法求解。设将其代入球坐标系中的拉普拉斯方程得在不包括与的情况下上面的方程可写成积分求得 即 式中为待定常数。