妙用奇偶性求函数解析式中的参数值 【典例】 (2015·金华模拟)若函数f(x)= 为奇函数,则 a=( ) )\uf028 \uf029\uf028 \uf029x2x 1 x a \uf02b \uf02d则 a=( ) )1 2 3A. B. C. D.12 3 4 【常规解法】选A.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),因为f(x)=选A.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),因为f(x)=所以\uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf0292x x,2x 1 x a 2x 1 2a x a\uf03d\uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf02dx x \uf02d \uf02d所以所以-(1-2a)=1-2a,所以1-2a=0,所以a=\uf028 \uf029 \uf028 \uf0292 22x 1 2a x a 2x 1 2a x a\uf03d\uf02d \uf02d \uf02d \uf02b \uf02d \uf02d,1.2 【巧妙解法】选A.方法一:由已知f(x)为奇函数,得选A.方法一:由已知f(x)为奇函数,得 f(-1)=-f(1),即\uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf0291 12 1 1 a 2 1 1 a\uf02d \uf02d\uf03d\uf02d \uf02b \uf02d \uf02d \uf02b \uf02d,所以a+1=3(1-a),解得a=\uf028 \uf029\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf028 \uf029 2 1 1 a 2 1 1 a \uf02d \uf02b \uf02d \uf02d \uf02b \uf02d1.2 为 方法二:因为 f(x)的分子是奇函数,所以要使f(x)为奇函数,则它的分母必为偶函数,f(x)的分子是奇函数,所以要使f(x)为奇函数,则它的分母必为偶函数,所以1 1- - 2a=0 , 所以 a=1所以1 1- - 2a=0 , 所以 a=为 方法三:因为 f(x)为奇函数,且不在f(x)的定义域内,故 也不在f(x)的定义域内,f(x)为奇函数,且不在f(x)的定义域内,故 也不在f(x)的定义域内,所以 -a=0,所以a= .212\uf02d12121.2 【方法指导】利用函数的奇偶性求参数的思路:利用函数的奇偶性的定义转化为f(-x)=±f(x),建立方程,使问题得到解决,但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦,为了使解题更快,可采用特殊值法求利用函数的奇偶性求参数的思路:利用函数的奇偶性的定义转化为f(-x)=±f(x),建立方程,使问题得到解决,但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦,为了使解题更快,可采用特殊值法求解. 【类题试解】(2015·烟台模拟)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,则a=(2015·烟台模拟)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,则a= ,b= . .xx 12 b2 a\uf02b\uf02d \uf02b\uf02b 【常规解法】因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(x)= 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(x)= 所以x xx 1 x2 b 2 b2 a 2 2 a\uf02b\uf02d \uf02b \uf02d \uf02b\uf03d\uf02b \uf02b ?,x x2 b 2 b\uf02d\uf02d \uf02b \uf02d \uf02b所以即左、右对照得a=2,b=1.即左、右对照得a=2,b=1.答案: 2 1x x2 2 a 2 2 a\uf02d\uf03d \uf02d\uf02b \uf02b ? ?,x xx xb 2 1 2 ba 2 2 2 2 a\uf02d \uf02d\uf03d\uf02b \uf02b?? ?, 【巧妙解法】由f(0)=0,得b=1,再由f(-1)=-f(1),得解得a=2.由f(0)=0,得b=1,再由f(-1)=-f(1),得解得a=2.答案: :2 2 1 1112 121 a 4 a\uf02d \uf02b\uf02d \uf02b\uf03d \uf02d\uf02b \uf02b,答案: :2 2 1 1