题目
微分方程
ylnydx+(x-lny)dy=0
答案解析
令y=e^t, 则原式化为 t*e^tdx+(x-t)*e^tdt=0
两边同除以e^t,整理可得 tdx+xdt=tdt
即d(xt)=d(1/2t^2)
积分可得 xt=1/2t^2+C (C为任意常数)
带入t=lny,得xlny=1/2 (lny)^2 + C (C为任意常数)
故该微分方程的解为xlny=1/2 (lny)^2 + C (C为任意常数)
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