制作人:宇彬 例1.画出函数 y ? 2si n x, x? R , 1 y ? si n x, x ? R 的简图。 2 列表: x sinx 0 0 π 2 ? 0 3? 2 2? 0 1 -1 2sinx 1 si n x 2 0 0 2 1 2 0 0 -2 1 ? 2 0 0 描点画图 一般地,函数y=Asinx,x∈R (其中A>0且A≠1)的图象,可以看作 把正弦曲线上所有的纵坐标: 伸长(当A>1时)或缩短(当00且ω ≠1)的图象,可以看 作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 (当ω >1时)或伸长(当0<ω <1)到 1 原来的 倍(纵坐标不变)而得到。 ? 例:( 1 )y ? sin 3 x(x ? R) 1 (2 )y ? sin x (x ? R) 3 思考题:函数y ? 2 sin 2 x的图像 由y ? sin x进行怎样的变换而得到。 例3 画出函数的简图 y ? sin( x ? y ? sin( x ? ? 3 ), x ? R ), x ? R ? 4 例4 画出函数的简图 y ? 3 sin( 2 x ? ? 3 ), x ? R 一般地,函数y=Asin(ωx+φ),x∈R (其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用 下面的方法得到: (1)先把正弦曲线上所有的点向左(当 φ<0时)平行移动|φ|个单位长度, 得到 :y=sin(x+ φ)图像。 (2)再把所得各点的横坐标缩短(当 ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来 1 的 ? 倍(纵坐标不变), 得到: y ? sin (?x ? ?)的图像。 (3)再把所得各点的纵坐标伸长 (当A>1)或缩短(当00), ? ? ? 2 , x? R 的部分图象如图所示,则函数表达为 A. y ? ?4 sin( B . y ? 4 sin( ? 8 x? ? 4 ) 4 ) ) ? 8 x? 8 ? 4 C . y ? ?4 sin( D . y ? 4 sin( ? x? ? ) ? 8 x? ? 4 2已知函数 y ? A sin(?x ? ? ), x ? R(其中A ? 0, ? ? 0) 的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取 最大值的点)为 M ( 2,2 2 ) ,与x轴在原点 右侧的第一个交点为N(6,0),求这个函 数的解析式。 由图形知:A ? 2 2 N(6,0) 1 x o T ? 6 ? 2 ? 4 ?T ? 16 4 2? ? ?16 ? ?? ? ? ? 8 ? ? ? ? 4 ? y ? 2 2 sin( x ? ? ) ? ? 8 ? y ? 2 2 sin( x ? ) 8 4 ? ? 2 2 ? 2 2 sin( 2 ? ? ) 8 解:根据题意画出图形 M(2, 2 y 2) 例3已知函数y ? A sin (?x ? ?)(| ? |? 的图像 2 求函数的解析式。 y 2 ? 1 11? 12 x -2 例4求函数f(x) ? A sin (?x ? ?) ?b 的解析式 y 2 ? 10 7? 20 3? 5 x 练习: 1 已知函数y ? A sin (?x ? ?)(A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? )图像的两个相邻的最值 ? 2? 点为( , 2 );( , ?2 ),求解析式。 6 3 练习: 2已知函数y ? A sin(?x ? ? ) ? b图像 求解析式。 ? y ? 6 2 ? 3 5? 6 x ?4 作业:练习册P 58