今天午饭时候无聊开了个脑洞:国内的车牌号是汉字加上6位数字或字母构成,那么除去汉字部分,剩下的数字与字母有多少种排列是纯粹由扑克牌构成并可以组成牌面?
车管所的放号规则总是改来改去的,例如第几位到第几位必须是几个字母和几个数字等等,不同年代(号段)规矩都不一样。这里的问题采取简化版规则:
字符串长度固定6位第一位必须是字母
最后一位必须是数字
字母数量最多3个
牌面是指:
单个字符包括2、3、4、5、6、7、8、9、J、Q、K、A1后面是0的时候可以一起当做「10」,其它情况下不允许出现最少五张牌(即「10」最多出现一次)同一张牌禁止出现5次。
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有兴趣自己算着玩的朋友可以暂停阅读,算完跟我的答案比对一下看看。
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那么下面开始计算。
首先第一位必须是字母,合法的字母只有J、Q、K、A四个,可以单独摘出来最后算。
最后一位必须是数字,分为两种情况讨论。
一个是2、3、4、5、6、7、8、9的情况,此时要看中间四位。
一个是最后两位为10的情况,此时要看中间三位。
前一种情况的中间四位有如下组合:
四个数字:8^4(数字内容)
三个数字+一个字母:8^3(数字内容)*4(字母内容)*4(排列顺序)
两个数字+「10」:8^2(数字内容)*3(排列顺序)
两个数字+两个字母:8^2(数字内容)*4^2(字母内容)*6(排列顺序)
一个数字+「10」+一个字母:8(数字内容)*4 (字母内容)*6(排列顺序)
两个字母+「10」:4^2(字母内容)*3(排列顺序)。
共4096+8192+192+6144+192+48=18864种,最后一位的变化要再*8,但是同数字五连的组合要排除掉,也就是18864*8-8=150904种。
后一种情况的中间三位有如下组合:
三个数字:8^3(数字内容)
两个数字+一个字母:8^2(数字内容)*4(字母内容)*3(排列顺序)
一个数字+两个字母:8(数字内容)*4^2(字母内容)*3(排列顺序)
共512+768+384=1664种。
两种情况加在一起,再算上第一位的4种变化,(150904+1664)*4=610272种。