本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 基本介绍 1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径设在 中,已知一边和它的对角,那么用已知边和角来表示它的外接圆的半径R的公式是 很明显蒸企芝霉,这几个公式可以从正弦定理的推论导出。2.用三角形的三边来表示它的外接圆的半径设在 中,已知三边 ,那么,用已知边表示三角形的外接圆邀讲狱半径R的公式为: 其中 。证明:因为 而 就是 所以(由海伦公式): 3.用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式 公式中 是这三角形的三条边,S为项签桨三角形的面积。 内切圆半径 1.用三角形的三边来表示它的内切圆的半径设在 中,已知三边 ,那么,用已知边表示内切圆半径r的公式是 2.用三角形的边和角来表示它的内切圆的半径设在 中,已知整察三边和一角,那么,用已知边和角邀束采表示内切圆半径r的公式是 很明显,这个公式可以从半角定理导出。 外接圆半径与内切圆半径的关系 与三角形三边的关系 外接圆半径: ;内切圆半径: ,所以,同个三角形内外归垫罪删接圆半径定量关系: [1] 即 外接圆半径与内切圆半径 若r、R分别是△ABC的内切圆和外接圆半径,则二者满足以下关系: 证明:由内切圆、外接圆的半径公式中消去S得 利用章定全正弦定理,把边长化为角度得 左边利用二倍角公式,右边利用三角形三角函数特殊关系化简得 整理得