从已知两边求角度

若我们知道直角三角形两条边的长度,我们便可以求三角形的未知角度。

例子

梯子搁在墙上,如图。
梯子与墙之间的角度是多少?
但应该用哪个呢?我们可以这样做:
一、看看已知的边是
邻边(就是:我们想求的角的其中一边,但不是最长的边),
对边(就是:对着我们想求的角的边),或
斜边(就是:最长的边)

例子:在这个梯子的例子,我们知道:

角"x" 的对边的长度:2.5最长的边(斜边)的长度:5
二、用以下的公式来决定用正弦、余弦或正切:

正弦
sin(θ) =对边/斜边
余弦
cos(θ) =邻边/斜边
正切
tan(θ) =对边/邻边

在这个例子,已知值是对边和斜边,所以我们用正弦。
三、把已知值代入正弦方程:
Sin (x) =对边/斜边=2.5 / 5 =0.5
四、解方程!
sin(x) = 0.5
我们可以重写为:
x = sin-1(0.5)
我们用计算器来做:输入 0.5,按sin-1键,答案便出来了:
x =30°
行了!

但……sin-1的意思是什么?

正弦函数"sin"以角度为输入来计算 "对边/斜边" 的比,
但sin-1(叫 "反正弦")是正弦的相反……
……它以 "对边/斜边" 的比为输入来计算角度。

例子:

正弦函数:sin(30°) =0.5反正弦函数:sin-1(0.5) =30°

在计算器上,按以下的键
(视乎计算器的牌子): '2ndF sin' 或'shift sin'。

用你的计算器来试试sin和sin-1!
也试试cos和cos-1,以及tan和tan-1。
现在去试试!

逐步来

我们要做四步:
一、看看已知的边是对边、邻边还是斜边。二、用上面的公式来决定用 正弦、余弦或正切。三、正弦:求 对边/斜边,余弦:求 邻边/斜边,或正切:求 对边/邻边。四、用计算器来求角度,用sin-1、cos-1或tan-1

例子

再看一些例子:

例子

求从地上的点 A 到飞机的仰角。
一、已知的边是对边(300) 和邻边(400)。二、从上面的公式,我们知道应该用正切。三、计算对边/邻边= 300/400 =0.75四、用计算器的tan-1键来求角度
Tan x° = 对边/邻边 = 300/400 = 0.75
tan-1of 0.75 =36.9°(保留一位小数)
角度通常是舍入到一个小数位的。

例子

求角a°的大小
一、已知的边是邻变(6,750) 和斜边(8,100)。二、从上面的公式,我们知道应该用余弦。三、计算 邻边/斜边 = 6,750/8,100 = 0.8333四、用计算器来算cos-1(0.8333) :
cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333
cos-1(0.8333)=33.6°(保留一位小数)