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(1)由已知得|AB|+|AC|=10,

由椭圆的定义可知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,且2c=8,2a=10,即c=4,a=5,
所以b2=a2-c2=9.
如图建立直角坐标系,以BC所在直线为x轴,BC中点为坐标原点.
当点A在直线BC上,即y=0时,A、B、C不能构成三角形.
因此,点A的轨迹方程是
x2
25 +
y2
9 =1(y≠0).
(2)①当直线AD的斜率不存在时,由已知得|AD|=
18
5 ,点O到直线AD的距离d=4,所以S△AOD=
36
5 ;
②当直线AD的斜率存在时,设A(x1,y1),D(x2,y2),直线AD的方程为y=k(x+4),
则由
x2
25 +
y2
9 =1
y=k(x+4) ,得:(25k2+9)x2+200k2x+400k2-225=0
所以x1+x2=-
200k2
25k2+9 ,x1x2=
400k2?225
25k2+9 ,
于是|AD|=|x1-x2|
1+k2
=
(x1+x2)2?4x1x2 ?
1+k2
=
(
200k2
25k2+9 )2?4?
400k2?225
25k2+9 ×
1+k2
=
8100(k2+1)
(25k2+9)2 ×
1+k2
=
90(k2+1)
25k2+9 ,
又点O到直线AD的距离d=
4|k|
1+k2 ,
所以S△AOD=
1
2 |AD|d=180?
|k|
1+k2
25k2+9 ,
令
1
k =t,则S△AOD=180?
|k|
1+k2
25k2+9 =180?
t2+1
9t2+25 =20?
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