一、填空题(将正确答案直接填在各题横线上,每小题 10 分,共40 分)1. 一游客上午 9时在码头租了一条小船划出,按规定他必须在 12 时之前回到码头,已知小船的静水速度是每小时 5千米,河水流速是每小时 2千米.游客每划半小时就要休息 10 分钟,中途不允许改变方向,并且恰好在某次休息后开始往回划.这位游客最远可以划离码头 ________ 千米.2. 某次考试共有 20 题.计分标准是:做对第 k题得 k分( k=1 , 2, 3, … , 20 ),做错第 k题则倒扣 k分( k=1 , 2, 3, … , 20 ).小明做了所有的题,得100 分,那么小明至多错 ________ 道题,至少做错 ________ 道题.3. 王师傅加工一批零件,加工 480 个后,他的工作效率提高了 20% ,结果提前两天完成了任务.如果王师傅从一开始就提高工作效率 12.5% ,也可以提前两天完成任务.则这批零件有 ________ 个.4. 6条谜语让 50 人猜,共猜对了 178 条次.已知每人至少猜对 2条,且猜对 2条的有 16人,猜对 4条的有 9人,猜对 3条和 5条的人数一样多,那么 6条全猜对的有________ 人.二、解答题(要求写出解答过程,每小题 15 分,共60 分)1. 某工厂的一个生产小组加工一批零件,当每个工人在自己原岗位工作时, 9小时可完成这项生产任务.如果交换工人 A 和 B的工作岗位,其他人的工作效率不变时,可提前 1小时完成任务;如果交换 C和D,其他人的工作效率不变时,也可以提前 1个小时完成任务.问:如果同时交换 A 和B, C和D的工作岗位,其他工人的工作效率不变时,可以提前多少分钟完成这项生产任务?
9 / 612. 银行有 200 个保险柜,分别编号 1-200 号,为了保险起见,每个保险柜的钥匙不能编上与柜相同的号码.现在设计一种将钥匙编号的方法:每个保险柜的钥匙用四个数字来编号(首位数字可以是 0),从左起的四个数字依次是保险柜的编号除以 2, 3, 5, 7所得的余数,如 8号保险柜的钥匙编号是 0231 .问编号为 1233 的钥匙是几号保险柜的?3. 有12 个砝码,重量都是整数克(允许有相同的重量),用它们可以称出重为整数克并且不超过 2007 克的所有物体的重量(称物体重量时,砝码放在天平的右盘,