初中数学
81.9%的同学易出错
平行四边形的判定与性质
坐标与图形性质
菱形的判定
直角梯形
2011广州市期末
解析
(1)过C作CE⊥OA于E,过B作BF⊥OA于F,根据直角三角形的性质算出OE的长,再利用勾股定理即可求出CE的长,从而得到C点坐标;根据平行线间的距离相等可知CE=BF=2√3,再证明RtCOE≌RtBAF,从而得到AF的长,即可得到B点坐标;(2)根据平行四边形的性质可知CP=OQ,设时间为x秒,表示出OQ、CP的长,可得到方程10-3x=x,解方程即可;(3)设经过t秒钟,四边形OCPQ是直角梯形,根据四边形CEQP是矩形则有CP=EQ=t,EQ=OA-AQ-OE=10-2-3t,则t=10-2-3t,解方程即可;(4)如果四边形OCPQ菱形,则CO=QO=CP=4cm,根据运动速度,算出运动时间,计算可发现不能成为菱形.
解答
解:(1)过C作CE⊥OA于E,过B作BF⊥OA于F,
∵∠COA=60°,∴∠1=30°,∴OE=12CO=2cm,在RtCOE中,CE=√CO2−EO2=√16−4=2√3,∴C点坐标是(2,2√3),∵四边形OABC是平行四边形,∴CO=AB,CO∥AB,∵CE⊥OA,过B作BF⊥OA,∴CE=BF=2√3(平行线之间的距离相等),∴RtCOE≌RtBAF,∴AF=EO=2,∴OF=OA+AF=12(cm),∴B点坐标是(12,2√3);(2)设从运动开始,经过x秒,四边形OCPQ是平行四边形,10-3x=x,解得:x=2.5,
故运动开始,经过2.5秒,四边形OCPQ是平行四边形;(3)四边形OCPQ能成为直角梯形.设经过t秒钟,四边形OCPQ是直角梯形,如图所示,四边形CEQP是矩形则有CP=EQ,t=10-2-3t,解得:t=2,故经过2秒钟,四边形OCPQ是直角梯形;(4)
不能成为菱形,如果四边形OCPQ菱形,则CO=QO=CP=4cm,∵OA=10cm,∴AQ=10-4=6(cm),则Q的运动时间是:6÷3=2(秒),这时CP=2×1=2(cm)∵CP≠4cm,∴四边形OCPQ不能成为菱形.