该函数在复平面处处解析。没有奇点。
z=x+iy
代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)
=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y
=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)
则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x
解析要求满足柯西黎曼条件
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x
∂u/∂x=3x²-3y²,∂v/∂y=3x²-3y²二者相等
∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互为相反数,满足柯西黎曼条件,因此该函数在复平面处处解析。
f '(z)=3z²+2i
扩展资料
实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点,即是一奇点x= 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x= 0(由于它并未在此点可微分)。同样的,在y=x有一奇点(0,0),因为此时此点含一垂直切线。
一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y= 1/x有一奇点(0,0),因为在此它不允许切线存在。 [1]
几何学中的奇点
“几何意义上的奇点”,也是无限小且不实际存在的“点”。可以想象一维空间(如线),或二维空间(如面),或三维空间,当它无限小时,取极限小的最后的一“点”,这一个不存在的点,即奇点。
数学图论
在数学图论中,无向图G中,与顶点v关联的边的数目(环算两次),称为顶点v的度或次数,称度为奇数的顶点为奇点。