线段垂直平分线的性质定理和逆定理线 段垂直平分线在几何作图、 证明、 计算中有着十分重要的作用.线段的垂直 教材 平分线的性质定理是证明线段相等的重要途经,它的逆定理是常常用来证 分析 明点在直线上(或直线经过一点)的依据之一。我将本节内容分为三课时 来进行,本节课是其中的第一课时,主要内容是线段垂直平分线的性质定 理和逆定理的探究证明和初步应用;第二课时主要教学线段垂直平分线在 几何作图的运用, 同时进一步加深对两个定理的理解; 第三课时为习题课, 主要教学内容是巩固强化学生对两个定理在几何证明、计算中的应用。 在本节内容之前,学生已经知道命题的相关概念、线段垂直平分线的 学情 定义,初步掌握了证明一个几何命题的基本步骤,具备了学习本节内容的 分析 一定基础。本班级学生基础相对薄弱,部分学生对新知识的接受较慢, 独 立解决问题的能力比较差,分析能力也有待提高; 但大多数学生活动积极性 较高、小组互助合作氛围良好。 教学 策略 教学 资源 演示法、发现法、讨论法 教学 黑板、多媒体、教具(三角板、 课本、多媒体课件、导学案等 媒体 教学过程设计 教学环节 教师活动 如图,A、B 表示两个仓库,要 在一侧的河岸边建造一个码 (一)创设 头,使它到两个仓库的距离相 情境,引趣 等,码头应建在什么位置? 激思 观察、思考 学生活动 设计意图 在生活情境 中认识数学, 通过实际生 活情境引发 学生思考,激 起学生学习 新知的欲望 1. 探 究 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质: P 3 圆规等) (二)合作 交流,探究 新知 [探 究] A P P 2 1 B l 在探究过程 动手测量, 发现猜想, 并 中体验数学, 以小组为单位, 用自己的 通 过 学 生 自 如图. 直线 l 垂直平分线 语言进行归纳, 说出观察 主 探 究 发 现 新知、并合作 段 AB,P1,P2,P3,…是 l 上的 猜测的结果 点, ?分别量一量点 P1, P2, P3, … 到点 A 与点 B 的距离,你有什 么发现? P1 A = P1 B, P2 A = P2 B, 归纳新知,提 高学生的自 主探究能力 和抽象概括 (学生画图,写出已知、求 能力 证 . 证明方法和写出证明过 P3 A = P3 B(填<、> 或=) 2.归纳: 线段的垂直平分线的性质:线 程对于学生来说不是很困难 段垂直平分线上的点与这条线 的.) 已知:如图,直线 l⊥AB 于 C, 且 AC=CB. 点 P 在 l 上. 教师:肯定学生的发现,引导 求证:PA=PB 段两个端点的距离相等。 学生思考:我们可以用观察测 证明:∵l⊥AB 于 C, 量来说服别人接受这样一个结 ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90° 论吗? 3.用逻辑推理的方法证明 师: 现在就请同学们回顾下证明几何 命题的三步骤, 思考证明的思路和方 让学生知道 在数学中,光 在 ΔPAC 和Δ PBC 中, 靠 观 察 测 量 AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC 猜想是不够 的,还需要理 性的证明,加 法, 并尝试写出证明过程, 并在小组 ∴ΔPAC ≌ΔPBC(SAS) 强 了 学 生 理 内交流. l P A C B ∴PA=PB 性思考问题 的意识 4.用数学符号语言表达: ∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 书上相应位置做笔记 在几何中,一个 (或 PC⊥AB 于 C,AC=BC) ∴PA=PB (线段中垂线性质) 5.新知辨析: (1) 、如图,直线 MN 垂直平分线段 AB,则 AE=AF。 几何定理的顺 利掌握及应用, 前提是能对它 进行数学语言 看图辨析正误,以便今 描述 后正确运用所学知识 通过辨析正误, 内化新知,引导 学生对线段垂 (2) 、 如图, 线段 MN 被直线 AB 垂直 平分,则 ME=NE。 直平分线性质 定理形成正确 的认识,关键是 分清“两线”— —哪个是线段, 6.初步应用: 自主完成练习(1) (2)哪 个 是 它 的 垂 直平分线 练习:直线 MN 是线段 AB 的对称轴, 并合作完成练习(3) 点 C 在直线 MN 外, CA 与 MN 相交 于点 D , (1) 已知 AD=1.5cm,则 BD= ; (2) 已知 AC=2.2cm,BD=1.5cm, 则 CD= ; (3) 如果 CA+CB=4cm,那么△BCD 的 周长为多少? 线段AC、BD、CD之间有什么关系吗? 初步体会线段 垂直平分线的 性质在具体解 题中的作用— —证明两条线 段相等的重要 依据之一 7.互动探究: 多媒体动画演示性质定理的三种语 在互动关系中 研究数学,发挥 言 (图形语言、 数学语言、 文字语言) 根据教师的引导,迅速从数 师 生 互 动 的 优 师: 你能写出上面这个定理的逆命题 学语言出发,对调性质定理 势,利用较短时 吗?它是真命题吗? 的条件和