例如\ue01f “100 元买 3 种生活用品够吗\ue02b” 这样的问题\ue01f 是一种粗略的心算\ue01f 在日常生活中很有用。它的进一步发展是近似计算。 十六\ue021 小学里怎样处理“无限”\ue02b 7 人能接触到的现实是有限的\ue01f 但是人的思维能力是无限的。无限存在于人的 想象之中。能够想象无限是与生俱来的\ue01f 儿童也是如此。 小学数学里有许多地方设计无限。 首先\ue01f 自然数是无限的\ue01f 一个接着一个\ue01f 没完没了。无限循环小数和无限不循环小数\ue01f 直接使用“无限”二字\ue01f 学生并不难以接受。 至于使用“无限延长也不相交”来定义直线的平行\ue01f 更是用动态的操作体现无限过程。因此\ue01f小学数学无法回避无限。 用基数和序数的方法研究无限集合\ue01f没这在小学数学中已经有所体现。 进一步\ue01f 我们使用极限方法来处理无限\ue01f 包括 0.999„„ = 1 这样的问题。 至于判定两条直线是否平行\ue01f 直接用“无限延长”是否相交是不行的\ue01f 于是运用第三条直线形成同位角\ue01f 用有限的同位角相等作为直线是否平行的判据。 无限是不能用具象的生活现实来表示的。 例如\ue01f 数轴是无限的\ue01f 但是我们只画有限的线段\ue01f 加一个箭头\ue01f 就能表示无限。这是人类思维的能动性所支撑的。 十七\ue021 数射线如何定义\ue02b 数射线\ue01f又称正半轴\ue01f 可以为小学生学习自然数和分数提供直观的几何模型。从几何直觉可以看到数射线上的点具有顺序\ue01f 即对于数射线上任意两点 P、Q\ue01f不是 P 位于 Q 前\ue01f就是 P=Q 或 Q 位于 P 前。这个排序是可传递的\ue028P 位于 Q 前\ue01fQ 位于 R 前\ue01f则 P 位于 R前。 起点为原点 O. 以某单位长在数射线上截取点 A\ue01f点 A 标志 1。继续截取单位长度的线段 AB、BC、CD„„的序列。 得到点 A、B、C、D„„的序列\ue01f命名为 1\ue01f2\ue01f3„„。由此形成数射线上的点列与自然数列之间的一一对应。 这是自然数的一个几何模型。 数的大小可以用点的顺序加以标记。而且加法和乘法及它们的逆运算也可以用数射线上线段的叠加或缩短加以描述。 小学里从自然数扩充到分数\ue01c有理数\ue01d之后\ue01f 也可以标记在数射线上。同样可以描述分数的大小和运算。 十八\ue021 小学数学中运用数轴\ue01c数射线\ue01d进行教学的重要性在哪里\ue02b 一般认为\ue01f 数轴包括负数\ue01f是有向的直线。 小学不涉及负数\ue01f 所以用半直线\ue01f 即数射线的称呼较好。 用几何线段的长度表示数\ue01f 是数与形结合的重要手段。 日常生活中有许多带刻度的