文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 第一节 现代组合理论的产生 及马科维茨背景假设 一、现代组合理论的产生 茨 现代的风险收益模型是基于哈里.马柯威茨 [1] (Harry . Markowitz )的资产组合理论建立起来的。早在马柯马柯威茨现代组合理论问世之前,人们就已经认识到分散投资的重要性,希望通过构建证券组合来降低风险。传统的证券组合管理靠非数量化的方法即基础分析和技术分析来选择证券,构建和调整证券组合。 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 现代组合理论的产生 [1] H arry . Markowitz 于 1952 年发表的经典之作《 《 Portfolio Selection》 》 一文,使投资组合理论发生了质的飞跃,他以资产组合为基础,配合投资者对风险的态度,建立了风险与收益的定。 量分析模型,由此便产生了现代投资组合理论。 他的主要贡献是,发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择 投资组合理论 ,该理论包含两个重要内容:均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型他的研究在今天被认为是 金融经济学理论 前驱工作,被誉为“华尔街的第一次革命”。因在 金融经济学 方面做出了开创性工作,从而获得 1990年 年 诺贝尔经济学奖。 。 思考题:现代组合理论产生的历史沿革及马科维茨对现代组合理。 论的贡献和马科维茨理论的主要内容。 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 二、马科维茨背景假设 假设一,投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未来实际收益率的总体水平,以收益率的方差(或标准差)来衡量收益率的不确定性(风险),因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。 假设二,投资者是不知足的和厌恶风险的,即投资者总是希望。 期望收益率越高越好,而方差越小越好。 马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有效边界上选择证券组合,并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 选择题: 马柯威茨均值 — 方差模型的假设条件之一是( )。 A A .投资者以收益率均值来衡量未来实际收益率的总体水平,性 以收益率的标准差来衡量收益率的不确定性 B B .市场没有摩擦 C C .投资者总是希望期望收益率越高越好;投资者即可以是人 厌恶风险的人,也可以是喜好风险的人 D D .投资者对证券的收益和风险有相同的预期 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 第二节 两资产组合的收益和风险分析 P182 一、协方差和相关系数 二 、组合的期望收益率和方差 在考察投资组合的收益与风险时,常常要涉及到各证券间的相互关联性。能够描述这种关联性的指标就是统计学中的协方差与相关系数。 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 一、协方差和相关系数 (一)收益的协方差 设 设A A 、B B 两种资产的收益率分别为R R A A 、 、R R B B ,由于受众多因素影响,收益率是离散变量。R R A A 与 与R R B B 之间的协方差 (covariance) 为: } )] ( [( )] ( {[( ) (1    niBi A i B Ai B A AB r E r r E r p r r Cov 两种资产 AB 的协方差σ σ AB 是指资产A A 和B B 的收益率相应变动或相应变化程度的指标,或者说协方差测量的是两个变量相对各自平均值“一起”变动的程度。正的协方差意味着资产收益同向变动,负的协方差表明资产收益反方向变动。但协方差的大弱 小并不决定两资产相关性的强弱. . E [(R A A - E(R A A )(R B B - E(R B B )] 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 例 例1 1 (第二章的例题),假设有两种证券,A A 是一个高科技公司,A A 所处的领域竞争非常激烈,如果经济发展迅速并且该公司的项目搞得很好,取得较大市场占有率,利润就会很大,否则利润很小甚至可能亏本。B B 是一个生产老产品并且是生活必需品的公司,产品销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况有三种:: 繁荣、正常、衰退,有关的概率分布如下: 经济情况 繁荣 正常 衰退 概率 P 0.3 0.4 0.3 A A 的收益率 90% 15% - - 60% B B 的收益率 20% 15% 10% 前面的计算可知,AB两种证券收益率的期望值均为: E(r A )=E(r B )=0.15 求A、B的协方差。  AB =30%(90%-15%)(20%-15%)+40%(15%-15%)(15%-15%)+30%(-60%-15%)(10%-15%)=0.0225 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。    niBi A B Ai B A AB r E r r E rnr r Cov1)] ( ( ) ( [(11) ( 如果每个收益率的概率分布相等,则R A A 与R B B 之间的协方差为: 例 例2 2 : E(r A A ) =(0.04-0.02+0.08-0.004+0.04)/5=0.0272 E(r B B ) =(0.02+0.03+0.06-0.04+0.08)/5=0.3 求A、B的协方差。  AB =[ (0.04-0.0272)(0.02-0.03)+(-0.02-0.0272) (0.03-0.03)+(0.08-0.0272)(0.06-0.03)+ (-0.004-0.0272)(-0.04-0.03)+(0.04-0.03) (0.08-0.03)] /(5-1)=0.00428/4=0.00107 r A r 2 r 3 r 4 r 5 E(r) A 0.04 -0.02 0.08 -0.004 0.04 0.0272 B 0.02 0.03 0.06 -0.04 0.08 0.03 P185 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 (二)相关系数 P186 AB两种证券之间的相关系数( Correlation coefficient)为: 相关系数ρ ρ AB 和协方差在概念上是等价的术语,相关系数的计算是通过标准差的乘积将协方差标准化得到的。证券收益率之间的相互关联性是客观存在的,根据相关系数的大小,可以判断两证券之间的关联强度。 即: 用协方差除以标准差的乘积就简单地(却是重要地)赋予了, 相关系数一个值。这个值在不同资产之间是可比的, ρ ρ AB 的取值:—1≤ρAB ≤1 B AABAB ρAB < <0 0 两种资产负相关 ρAB = -1 完全负相关 ρAB =0 两种资产不相关 ρAB > >0 0 两种资产正相关 ρAB =+1 完全正相关 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 (二)相关系数 P186 例1: 概率 P 0.3 0.4 0.3 A A 的收益率 90% 15% - - 60% B B 的收益率 20% 15% 10% 前面的计算可知:E E (r r A ) ) =E (r r B ) ) =0.15  AB =0.0225 求A、B的协方差和相关系数。  A 2 =[30%(90%-15%) 2 +40%(15%-15%) 2 +030%(-60%-15%) 2 ] 1/2 =0.5809 2  B 2 =[30%(20%-15%) 2 +40%(15%-15%) 2 +030%(10%-15%) 2 ] 1/2 =0.03873 2 ρ AB =0.0225/(0.5809*0.03873)=1 于 了解相关系数的取值范围以及在什么情况下相关系数等于1 1 或- -1 1 。 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 改变上例数据: 经济情况 繁荣 正常 衰退 概率 P 0.3 0.4 0.3 A A 的收益率 40% 20% - - 60% B B 的收益率 20% 15% - - 5%  AB =30%(40%-2%)(20%-10.5%) +40%(20%-2%)(15%-10.5%) +30%(-60%-20%)(-5%-10.5%) =0.0429 E A =30% × 40%+40% × 20%+30% × (-60%)=2% E B =30% × 20%+40% × 15%+30% × (-5%)=10.5%  A 2 =30% ( 40%-2%) 2 +40%(20%-2%) +30%(-60%-2%) 2 =41.42% 2  B 2 =30% ( 20%-10.5%) 2 +40%(15%-10.5%) 2 +30%(-5%-10.5%) 2 =10.36% 2 ρ AB =0.0429/(41.42%*10.36%)=1 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 将上例改为: 经济情况 繁荣 正常 衰退 概率 P 0.3 0.4 0.3 A A 的收益率 40% 20% 10% B B 的收益率 20% 15% 12.5%  AB =30%(40%-23%)(20%-15.75%) +40%(20%-23%)(15%-15.75%) +30%(10%-23%)(12.5%-15.75%) =0.003525 E(r) A =30% × 40%+40% × 20%+30% × 10%=23% E(r) B =30% × 20%+40% × 15%+30% × 12.5%=15.75%  A 2 =30% ( 40%-23%) 2 +40%(20%-23%) +30%(10%-23%) 2 =11.87% 2  B 2 =30% ( 20%-15.75%) 2 +40%(15%-15.75%) 2 +30%(12.5%-15.75%) 2 =2.97% 2 ρ AB =0.003525/(11.87%*2.97%)=1 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 比较 AB 和 AC 的收益率的相关性和相互变动的程度。 经济情况 繁荣 正常 衰退 概率 P 0.3 0.4 0.3 A A 的收益率 40% 20% 10% B B 的收益率 20% 15% 12.5% c c 的收益率 30% 15% 5%  Ac =30%(40%-23%)(30%-16.5%) +40%(20%-23%)(15%-16.5%) +30%(10%-23%)(5%-16.5%) =0.01155 E(r) c =30% × 30%+40% × 15%+30% × 5%=16.5%  c 2 =30% ( 30%-16.5%) 2 +40%(15%-16.5%) 2 +30%(5%-16.5%) 2 =9.76% 2 ρ Ac =0.01155/(11.87%*9.76%)=0.9966 ρ AB =1,  AB =0.003525 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 比较 AB 和 AC 的收益率的相关性和相互变动的程度。 经济情况 繁荣 正常 衰退 概率 P 0.3 0.4 0.3 A A 的收益率 40% 20% 10% B B 的收益率 20% 15% 12.5% c c 的收益率 30% 15% 7.5%  Ac =30%(40%-23%)(30%-17.25%) +40%(20%-23%)(15%- 17.25 %) +30%(10%-23%)(7.5%- 17.25 %) =0.0106 E(r) c =30% × 30%+40% × 15%+30% × 7.5%=17.25%  c 2 =30% ( 30%-17.25%) 2 +40%(15%-17.25%) 2 +30%(7.5%-17.25%) 2 =8.906% 2 ρ Ac =0.0106/(11.87%*8.906%)=1 ρ AB =1,  AB =0.003525 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 (二)相关系数 P186 例 例2 2 : 求A、B的相关系数。  AB =0.00107  A A ={[1/(5-1)][(0.04-0.0272) 2 +(-0.02-0.0272) 2 +(0.08-0.0272) 2 +(-0.004-0.0272) 2 +(0.04-0.0272)2 ]} 1/2 =0.00428/4=0.0397  B B ={[1/(5-1)][(0.02-0.03) 2 +(0.03-0.03) 2 +(0.06-0.03) 2 +(-0.04-0.03) 2 +(0.08-0.03) 2 ]} 1/2 =0.0458 r A r 2 r 3 r 4 r 5 E(r) A 0.04 -0.02 0.08 -0.004 0.04 0.0272 B 0.02 0.03 0.06 -0.04 0.08 0.03 ρ ρ AB =0.00107/(0.0397*0.0458)=0.59 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 思考及练习题: 1 .协方差和相关系数的含义、作用;协方差和相关系数的计算。 2 2 .相关系数的取值范围。 3 3 .两股票组合的在收益率、标准差坐标平面上的特点。 4 4 .两股票组合的收益率、方差的计算;方差计算公式的推倒。 5 5 .比较协方差和相关系数在度量资产收益率之间关联性强弱时哪个更有效? 6 . 一个投资组合的管理者决定增加他的组合中的另外一种证券时,有下列5 5 中相关性可供选择,哪种证券能够使风险多样化的水平达到最高?( ) A A . 0.0 B . 0.25 C .- - 0.25 D .- - 0.75 E . 1.0 7 . ( 下列关于资产组合分散化的说法,正确的是( )。 A A .分散化投资使系统风险减少 B B .分散化投资使因素风险减少 C C .分散化投资使非系统风险减少 D D .分散化投资既降低风险又提高收益 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 思考及练习题: 7 . ( 下面对资产组合分散化的说法,是正确的( )。 A A .适当的分散化投资可以减少或消除系统风险 B B .投资的分散化使资产组合的期望收益降低,因为它减少了资产组合的总体风险 C C .投资的分散化有利于降低资产的非系统性风险 D D .投资的分散化有利于提高资产的收益 8 . 资产A A 的收益率和风险均低于资产B B , AB 的相关系数不为1 1, ,关于 AB 组合,下面说法正确的是( )。 A A . AB 组合有利于提高收益 B B . AB 组合有利于降低风险 C C .组合的收益可能高于A A 而风险可能小于A A D D .对于风险厌恶者,应选择将全部资产投资于低风险低收益的资产A A 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 二、 只包含 AB 两种资产的投资组合的期望收益率和方差 1 1 、期望收益率: E(r P ) =W A × ×E E (r r A ) ) +W B × ×E E (r r B ) ) =W A × ×E E (r r A ) )+ + (1 1- - W A )× × E (r r B ) ) 其中: 2 2 、方差:σ σ 2 P = W A 2 × ×σ σ A 2 + + (1 1- - W A ) 2 σ σ B 2 +2 W A ( (1 1- - W A ) )ρ ρ AB σ σ A σ σ B 由两证券构成的组合将位于连接连接两证券的连线上,连线的弯曲程度由两证券的相关系数ρ决定,在连线上的位置由投资比例决定。 B AABAB  文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 A A 、B B 组合的方差 Var(P)=E[R p -E(r P )] 2 = E{W A R A + W B R B –[ W A E(r A )+ W B E(r B )]} 2 = E{ [W A R A - W A E(r A )] +[W B R B - W B E(r B )]} 2 = E{[W A R A -W A E(r A )] 2 +[W B R B - W B E(r B )] 2 +2[W A R A -W A E(r A )] [W B R B - W B E(r B )]} = E[W A R A -W A E(r A )] 2 + E [W B R B - W B E(r B )] 2 +2 E [W A R A -W A E(r A )] [W B R B - W B E(r B )] = W A 2 × ×σ σ A 2 +W B 2 σ σ B 2 + 2 W A W B σ σ AB =W A 2 × ×σ σ A 2 +W B 2 σ σ B 2 + + 2 W A W B ρ ρ AB σ σ A σ σ B 文档仅供参考,如有不当之处,请联系本人改正。 二、 只包含 AB 两种资产的投资组合的期望收益率和方差 σ E(r) . .A .B σ min 由两证券构成的组...