过线段AB一端点做射线AO,依次截取三段等长线段AM MN NL,连接LB 过M N做平行与LB直线交AB与 X Y X Y为等分点。 将线段转成一三角形的一条中线再画做AB边的中垂线(这步不用说明吧)交AB于M,连MC交AO于N(N即是ABC重心),AO=3NO。 有一种佘氏尺规法。 线段AB,过A点做直线与AB夹60度,做 角平分线AC,角CAB为30度,过B做垂线交AC与C,平分角ACB交AB于D,则AB=√3DB。 已知线段AB,以AB为 对角线作出 平行四边形ACBD,作AC边与BD边的中点E与F,连接DE与CF,可三等分AB(利用相似,其实做的练习中就有这样的图形) 已知线段AB,过点A与B做一组不与AB重合 平行线 j 与 k ,在 k 上截取一点E,做为一倍长,在AB与E的异侧直线 j 上,用尺规作图截取2倍BE长度AF,连接FE可三等分AB。 在AB与E的异侧直线 j 上,用 尺规作图截取n倍BE长度AF',连接F'E可(n+1)等分AB。 针对三等分线段不要用这种很大众的解决方法,这个N等分都没关系的,没有针对性 以分割AB三等分为列子 以AB为边做一个三角形ABC 取BC中点D,连接AD 取AD中点O,连接CO并延长与AB相交于E 取BE中点F 这样E、F就是AB的 三等分点 这个可以被证明的,比做 平行线要准的多, 已知线段AB,作射线AP垂直于AB, 从点B开始,以3AB长为半径画弧,交AP于点C,连接BC。 ∵BC=3AB,∴可以轻易得到BC的 三等分点M',N'。 根据三角形相似原理,如果作M'M⊥AB,N'N⊥AB,那么M和N就是AB的三等分点 1:以线段 端点A为 圆心,端点B为半径,作圆弧R。 2:将线段AB作二等份,求得线段AB的中点C。 3:作垂直于线段AB,且垂直于C点的直线Y; 4:直线Y与 圆弧R相交,得交点T; 5:连接端点A,端点T,得线段AT; 6:连接端点B,端点T,得线段BT; 7:将线段AT作二等份,求得线段AT的中点D。 8:线接端点B,端点D,得线段BD; 9:将线段BT作二等份,求得线段BT的中点E。 10:线接端点E,端点A,得线段AE; 11:连接线段AT的中点D,线段AB的中点C,求得线段DC; 12:连接线段BT的中点E,线段AB的中点C,求得线段EC; 13:线段AE与线段DC相交,求得交点F; 14:线段BD与线段EC相交,求得交点G, 15:连接端点T,交点F,得线段TF,作线段TF延长线相交线段AB于交点h, 16:连接端点T,交点G,得线段TG,作线段TG延长线相交线段AB于交点k, 分别得线段Ah,hk,kB,为线段AB的三等份。 如图, 做线段AB 的垂直平分线OC并在OC上取OC=AO。 连接AC,BC。 D是AC中点,连接BD。 过点C做BD垂线交AB于E。 则E是AB 的三等分点之一。 证明如下: 过点E做EF垂直于AC交AC于F。 角ACE+角BCG= 90,角BCG+角CBG= 90。 所以,角ACE=角CBD。 易得:三角形CFE 相似于 三角形BCD。 所以,CF比FE=BC比CD=1/2。 又角A=角AEF=45, AF=AE。 所以AF比AC=AF比(AF=CF)=1/3。 又三角形AFE 相似于 三角形ACB, 所以,AE=1/3AB。