tanx的不定积分是-ln|cosx|+C。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
tanx的不定积分求解步骤
∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因为∫sinxdx=-cosx(sinx的不定积分)
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)(换元积分法)
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C