世界上最高的山是哪座?这像是选美比赛上会问起的浅显问题。不过,不要急着下结论,你的地理老师也许没有告诉你全部的真相。我们在互联网上无意中发现了一些叫人困惑的照片,因此决定要好好调查一番。你也许还记得上学时数学课上的三角函数问题,老师会让你计算建筑物高度或者山的高度,还不能用万能的谷歌,只能用你的计算能力,比如这样。
那么,问题就来了,而且有两个。首先,在每一度的差异都很要紧的情况下,你要如何来精确测量角度呢?其次,要如何精确测量建筑物的距离,尤其是当建筑物边上还有个花坛的时候?我敢说,运用三角函数来测量山峰的海拔会更有挑战性。
三角测量:经典办法
历史上的人们会直接测量地面上两个点之间的距离,然后测量山顶与每个点之间的角度。接着,人们会进行上百次的小幅度调整,然后,喏,在19世纪和更早以前的时代,微积分就是这样子算出来的。但是,测量出来的真的是海拔高度吗,还是只是突起度?
三角原理还有一个让人担心的地方。如果你需要测量的物体形状并不完美,而且测量对象投下的阴影难以察觉呢?假如不是宏伟又固定的马特洪峰,而是勃朗峰呢?那样的话,要识别峰顶可并不容易。
GPS 与实时动态测量:测量的新艺术
现在,数字革命能够解救你。说实话,现代 GPS 与RTK (实时动态测量)系统仍然依赖于几何公式以及测绘技术,这一点从19世纪到现在都没有怎么变过。
你大可以将 GPS 接收器安放在任何山上(通过无线电讯号来接受4个甚至更多 GPS 卫星的数据,以确保测量足够精确),然后获得接收器相对于卫星的高度,卫星位于与地球中心有一定已知距离的位置,而地球,又是个回转椭球体(这意味着,地球不是绝对的圆形,而是有点像橘子的形状)。这样测量就够了吗?不,你仍然要辨别出自己的参考基准点是海平面、平均海平面、山脚的高度,还是你认为的山的起始位置等等。
你的参考基准点是什么?