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虽然是初中知识,但直到大学的流体力学课程才能得到完整的解释,其中要用到高中学的知识点。
在解释过程中,对应的流体力学概念将在括号里注出高中生所熟悉的概念。
流体压强与流速关系由伯努利原理解释。为介绍伯努利原理,我们需要介绍一个新的流体力学概念。
在高中物理中,动能、重力势能与弹性势能统称机械能,故流动流体的动能、位能(重力势能)与压力能(弹性势能)的总和亦可视为流体机械能。
假设单位体积流体的机械能全部化为重力势能,则可写成
式中的虚拟高度
被称为压头。由上式可知压头的表达式为
对于定常(流体性质与时间无关)、无粘(无摩擦)、不可压(纯弹性形变)、沿流线流动(速度可用单一数值表示)的流体,流动过程中无动能与压力能(弹性势能)的损失,等效于机械能守恒。此时,压头应为一常数,即
。因此
上式即为伯努利方程。用文字叙述该方程,即为“对定常、无粘、不可压且沿流线流动的流体,动能、位能与压力能的总量守恒”,被称为伯努利原理。
若流体流动时高度不变,则
。结合不可压的条件(
),上式进一步化简为
上式即为等高流动下伯努利方程的表示形式。可以看出,对定常、无粘、不可压且沿等高流线流动的流体,压力与速度呈负相关,即“流速越大,压力越小”。这是伯努利原理最经典的推论。