第二章 投资组合的收益和风险分析 第一节 现代组合理论的产生及马科维茨背景假设 第二节 两资产组合的收益和风险分析 第三节 n种资产的收益和风险分析 第三节 可行域、有效边界、无差异曲线和最优组合 本章知识点:马科维茨背景假设; 协方差、相关系数及计算; 两资产构成的组合的必要收益率和方差的计算; 最小方差组合的计算及作用; n种资产构成的组合的必要收益率和方差的计算; 可行域、有效边界、最优组合的含义和作用; 市场组合的含义及决定因素。 第一节 现代组合理论的产生 及马科维茨背景假设 一、现代组合理论的产生 现代的风险收益模型是基于哈里.马柯威茨[1](H arry.Markowitz)的资产组合理论建立起来的。早在马柯 马柯威茨现代组合理论问世之前,人们就已经认识到分散投资 的重要性,希望通过构建证券组合来降低风险。传统的证券组 合管理靠非数量化的方法即基础分析和技术分析来选择证券, 构建和调整证券组合。 现代组合理论的产生 [1]Harry.Markowitz于1952年发表的经典之作《Portfolio Selection》一文,使投资组合理论发生了质的飞跃,他以资产 组合为基础,配合投资者对风险的态度,建立了风险与收益的定 量分析模型,由此便产生了现代投资组合理论。 他的主要贡献是,发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件 下选择投资组合理论,该理论包含两个重要内容:均值-方差分 析方法和投资组合有效边界模型他的研究在今天被认为是金融经 济学理论前驱工作,被誉为“华尔街的第一次革命”。因在金融 经济学方面做出了开创性工作,从而获得1990年诺贝尔经济学奖。 思考题:现代组合理论产生的历史沿革及马科维茨对现代组合理 论的贡献和马科维茨理论的主要内容。 二、马科维茨背景假设 假设一,投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未来 实际收益率的总体水平,以收益率的方差(或标准差)来衡量 收益率的不确定性(风险),因而投资者在决策中只关心投资 的期望收益率和方差。 假设二,投资者是不知足的和厌恶风险的,即投资者总是希望 期望收益率越高越好,而方差越小越好。 马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有 效边界上选择证券组合,并提供确定有效边界的技术路径的一个 数理模型。 选择题: 马柯威茨均值—方差模型的假设条件之一是( 以收益率的标准差来衡量收益率的不确定性 B.市场没有摩擦 C.投资者总是希望期望收益率越高越好;投资者即可以是 厌恶风险的人,也可以是喜好风险的人 )。 A.投资者以收益率均值来衡量未来实际收益率的总体水平, D.投资者对证券的收益和风险有相同的预期 第二节 两资产组合的收益和风险分析 P182 在考察投资组合的收益与风险时,常常要涉及到各证券间的相 互关联性。能够描述这种关联性的指标就是统计学中的协方差 与相关系数。 一、协方差和相关系数 二、组合的期望收益率和方差 一、协方差和相关系数 (一)收益的协方差 设A、B两种资产的收益率分别为RA、RB,由于受众多因素影响, 收益率是离散变量。RA与RB之间的协方差(covariance)为: E [(RA - E(RA)(RB - E(RB)] ? ? Cov(r r ) ? ? pi{[(r ? E (rA)]? [(rBi ? E (r )]} AB A B Ai B n i ?1 两种资产AB的协方差σAB是指资产A和B的收益率相应变动或 相应变化程度的指标,或者说协方差测量的是两个变量相对各 自平均值“一起”变动的程度。正的协方差意味着资产收益同 向变动,负的协方差表明资产收益反方向变动。但协方差的大 小并不决定两资产相关性的强弱. 例1(第二章的例题),假设有两种证券,A是一个高科技公司, A所处的领域竞争非常激烈,如果经济发展迅速并且该公司的项 目搞得很好,取得较大市场占有率,利润就会很大,否则利润很 小甚至可能亏本。B是一个生产老产品并且是生活必需品的公司, 产品销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况有三种: 繁荣、正常、衰退,有关的概率分布如下: 经济情况 概率P A的收益率 B的收益率 繁荣 0.3 90% 20% 正常 0.4 15% 15% 衰退 0.3 -60% 10% 求A、B的协方差。 前面的计算可知, AB两种证券收益 ?AB=30%(90%-15%)(20%-15%) 率的期望值均为: E(rA)=E(rB) +40%(15%-15%)(15%-15%) =0.15 +30%(-60%-15%)(10%-15%) =0.0225 如果每个收益率的概率分布相等,则RA与RB之间的协方差为: 1 n ?AB ? Cov(rArB ) ? [(rAi ? E (rA) ? (rBi ? E (rB )] ? n ? 1 i ?1 例2: 求A、B的 协方差。 rA A 0.04 B 0.02 r2 -0.02 0.03 r3 0.08 0.06 r4 -0.004 -0.04 r5 0.04 0.08 P185 E(r) 0.0272 0.03 E(rA) =(0.04-0.02+0.08-0.004+0.04)/5=0.0272 E(rB) =(0.02+0.03+0.06-0.04+0.08)/5=0.3 ?AB=[(0.04-0.0272)(0.02-0.03)+(-0.02-0.0272) (0.03-0.03)+(0.08-0.0272)(0.06-0.03)+ (-0.004-0.0272)(-0.04-0.03)+(0.04-0.03) (0.08-0.03)] /(5-1)=0.00428/4=0.00107 (二)相关系数 P186 AB两种证券之间的相关系数(Correlation coefficient)为: 相关系数ρAB和协方差在概念上是等价的术语, ?AB ?AB ? 相关系数的计算是通过标准差的乘积