设已知点A(m,n),一次函数l:y=kx+b
设A关于L的对称点为B
则AB⊥l,设交点为P,则
AP=BP
由于AB⊥l,则过AB的直线斜率为-1/k
设为y=(-1/k)x+u
代入A得 n=-m/k+u
得 u=(m+kn)/k
即AB所在直线为 y=(-1/k)x+(m+kn)/k
联立AB和l,可解得P的坐标
y=kx+b
y=(-1/k)x+(m+kn)/k
得P的坐标为
x=(kn+m-kb)/(k²+1)
y=(b+km+k²n)/(k²+1)
利用向量关系,可得B的坐标是
x=2(kn+m-kb)/(k²+1)-m
y=2(b+km+k²n)/(k²+1)-n
即
x=[2kn+(1-k²)m-2kb]/(k²+1)
y=[2b+2km+(k²-1)n]/(k²+1)