最佳答案
Winkieeeee
解:e^(it)=cost+isint据此可知:(1+i)^i=[e^(ln(1+i))]^i=e^(i*ln(1+i))=e^[i*ln(2^(1/2)(cosPi/4+i*sinPi/4))]=e^[i*(ln2/2+i*Pi/4)]因为e^(iPi/4)=cosPi/4+isinPi/4所以:ln(cosPi/4+isinPi/4)=iPi/4=e^(-Pi/4+iln2/2)=e^(Pi/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))
赞0踩0
全部回答(1)
Winkieeeee
解:e^(it)=cost+isint据此可知:(1+i)^i=[e^(ln(1+i))]^i=e^(i*ln(1+i))=e^[i*ln(2^(1/2)(cosPi/4+i*sinPi/4))]=e^[i*(ln2/2+i*Pi/4)]因为e^(iPi/4)=cosPi/4+isinPi/4所以:ln(cosPi/4+isinPi/4)=iPi/4=e^(-Pi/4+iln2/2)=e^(Pi/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))