背景
背景:为锻炼代同学,老师给了她一个反向工程微信“跳一跳”小游戏的任务,希望做一个一样的出来。跳一跳中,有方块,有小人,小人站在方块上。
这个游戏的玩法是,用手指按住手机屏幕,松开手指小人飞出。随着屏幕按压时间的增加,跳跃距离也会增加。希望得到小人跳跃的曲线。
观察到游戏中的抛物线并不对称,猜测它是在三维空间建模投影到一个平面上的。看《交互式计算机图形学》(Edward Angel,交互式计算机图形学,电子工业出版社,2012.5,p141)中,正等测(正等测等价于等轴测)的例子(图一)和跳一跳游戏中方块(图二)很相似(感谢代同学提供图片),猜测它使用的是三维空间正等测投影到二维平面上的投影。假设跳一跳的方块是由三维直角坐标系下的方块做正等测投影得到的,观察跳一跳方块中朝向我们的角,三个角都是120度,这和正等测的定义相符合。
图一
图二
解析解是什么
此前我的文章中讲了数值解的求法,按顺序给出了几百个点作为抛物线的采样,但有了解析式(参数方程也是一种解析式),就可以通过在公式中代入参数来求得坐标,而且可以求得精确的坐标(数值解并不精确)。比如,y=x^2精确的描述了一条抛物线。
一段题外话
与张慧杰老师讨论了计算机图形学opengl库的本质。都是矢量图形,用矩阵运算可以实现各种变换,光栅化后得到点。