用牛顿迭代法解非线性方程,是把非线性方程 线性化的一种近似方法。把 在点 的某邻域内展开成泰勒级数 ,取其线性部分(即泰勒展开的前两项),并令其等于0,即 ,以此作为非线性方程 的近似方程,若 ,则其解为 , 这样,得到牛顿迭代法的一个迭代关系式: 。已经证明,如果是连续的,并且待求的零点是孤立的,那么在零点周围存在一个区域,只要初始值位于这个邻近区域内,那么牛顿法必定收敛。 并且,如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说,这意味着每迭代一次,牛顿法结果的有效数字将增加一倍。