因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以判定正方形有三个途径:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形。(矩形+有一组邻边相等=正方形)(2)有一个角是直角的菱形是正方形。(菱形+有一个角是直角=正方形)(3)两条对角线相等,且互相垂直平分的四边形是正方形。(1)正方形面积=边长的平方S=a×a(S表示正方形的面积,a表示正方形的边长)。(2)对角线乘积的一半。正方形周长=边长×4 用“a”表示正方形的边长,“C”表示正方形的周长,则C=4a。梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)(一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形)。等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。(1)等腰梯形两腰相等、两底平行;(2)等腰梯形在同一底上的两个内角相等;(3)等腰梯形的对角线相等(可能垂直);(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴。(1)两腰相等的梯形是等腰梯形。(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(1)梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2。(2)梯形面积=梯形中位线×高。梯形的周长=上底+下底+腰+腰 用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示梯形的上底、下底、两腰,“C”表示梯形的周长,则c=a+b+c+d。四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。(1)圆内接四边形的对角互补。(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。(3)圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。(托勒密定理)如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。