E2uu1u1sin)1 ( 2],)1[(cosE],2)1[(cosEAuBAuBA 将代入第三式, 并分开变量, 得),(cosln]2)1[(1EfBAu11E [(1)2 ]lnBsin1[(1E)2]sin( )d( ).uAABff uu ,11d ( )fd( )f2sind ( )d[(1)2 ]A( )dfBfE。 为了 使上式在区域内 任意的立, 两边都必须等于同一常数G。 这样,都成得到两个常微分方程,,由式( b) 解出。GdfddfABE(())]2)1[(sin2,)()(11Gfddf(c)。GHρρf )(1(b) 将式( c) 对 求导一次, 再求出φ1)(E。 sin]cossin2)1[(KIABf再将上式的1E代入, 得1E)(f u。 sin]cossin2)1[(cosln]2)1[(KIABBAu显然, 式( d) 中第二项是多 值项。 为了 保证位移的单值性, 必须. 0]2)1[(AB(d)(e) 将式( a) 代入上式, 得。FA41 将式( a) 、 ( f) 代入应力公式, 得无限大薄板在小孔口 受集中力F的解答:F(f)cos(3),4cos(1),4sin(1).4FF  HJxdD21 2 1MCNIGFFyAB圆盘的直径为d, 在一直径AB的两端点受到一对大小相同, 方向相反的集中力F的作用 , 试求其应力。例题5 解: 本题可应用 半平面体受铅直集中力的解答, 进行叠加而得出。( a) 假设GH以下为半平面体, 在A点的F作用 下,11111cos2,0(a)ρφρφφFπσστρ  。 ( b) 假设IJ以上为半平面体, 在B点的F作用 下, 类似地得出22222cos,0(b)ρφρφφ2Fσστπρ  。( c) 对于圆周上的点M, 分别作用, 并有BMAM φcoscos1且显然, 在圆周上有,21ρρσσ 和。dρφρ1221,221πdFσσρρ 因此, 圆盘在对径受压时, 其应力解是(a),(b),(c)三部分解答之和。两者合成为圆周上的法向分布压力为了 消除圆周上的分布压力, 应在圆周上施加分布拉力其对应的应力分量为。πd。πdF20(c)ρφρφ2Fσσ,τπd 。F2 由于。dFFdFy22cos42cos321,4cos22xdd。 ]2)4(41 [2224xdddFy最大压应力发生在圆盘的中心,得到CD线上的应力分量。dFxy(6)0现在来计算水平直径CD线上的N点, 设,AN值。 对于则有,BANy 读者试求出CD线和AB线上的水平正应力值, 并证明在中心线AB上,为常量的拉应力。 AB线上的常量拉应力, 便是劈裂试验的参考解答。x,2dFx  ...