如上图,首先我们要了解一下曲率半径的概念,
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度,它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。
关于曲率的具体求解方法,高数中有专门介绍,涉及到一些微积分的知识,这里我们可以直接运用结论,椭圆
处的曲率半径为,
,
然后根据万有引力提供向心力可知,
,
上式中,万有引力公式中的距离为两天体之间的距离,而向心力公式中的距离为曲率半径,
解得,
。
答案同上!
处速度同样可解,这里略!
下面,我们再尝试求解一下
处的速度,如下,
在
处向心力由万有引力的分力提供,如图为,
,
其中由几何关系可知,
,
所以,
,
而
处的曲率半径也可以直接利用数学上的结论得到,
,
于是根据,
,
解得,
,
答案同上。