二元一次方程组解应用题 知能点 1 1、 班上有男女同学 32 人, 女生人数的一半比男生总数少 10 人, 若设男生人数为 x 人, 女 生人数为 y 人, 则可列方程组为 2、 甲乙两数的和为 10, 其差为 2, 若设甲数为 x, 乙数为 y, 则可列方程组为 3、 已知方程 y=kx+b 的两组解是; 2, 1yx. 01 ,yx则 k= b= 4、 某工厂现在年产值是 150 万元, 如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值,设新增加的投资额为 x 万元, 总产值为 y 万元, 那么 x,y 所满足的方程为 5、 学校购买 35 张电影票共用 250 元, 其中甲种票每张 8 元, 乙种票每张 6 元, 设甲种票x 张, 乙种票 y 张, 则列方程组 , 方程组的解是 6、 一根木棒长 8 米, 分成两段, 其中一段比另一段长 1 米, 求这两段的长时, 设其中一段为 x 米, 另一段为 y, 那么列的二元一次方程组为 7、 一个矩形周长为 20cm, 且长比宽大 2cm, 则矩形的长为 cm, 宽为 cm 8、 某校运动员分组训练, 若每组 7 人, 余 3 人; 若每组 8 人, 则缺 5 人; 设运动员人数为x 人, 组数为 y 组, 则列方程组为 ( 9、 一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是 _______ ,水流速度是 ____. ) 10、 一辆汽车从 A 地出发, 向东行驶, 途中要过一座桥, 使用相同的时间, 如果车速是每小时60 千米, 就能越过桥 2 千米; 如果车速是每小时 50 千米, 就差 3 千米才能到桥, 则 A 地与桥相距 _____千米, 用了 小时. (考虑问题时, 桥视为一点) 11、 一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m, 它的周长是 132m, 则宽和长分别为_____. 12、 一批书分给一组学生, 每人 6 本则少 6 本, 每人 5 本则多 5 本, 该组共有_____名学生,这批书共有_______本. 13、 某年级有学生 246 人, 其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人, 求男、 女生各有多少人. 设女生人数为 x 人, 男生人数为 y, 则可列出方程组___ ____. 14、 甲、 乙两条绳共长 17m, 如果甲绳减去15, 乙绳增加 1m, 两条绳长相等, 求甲、 乙两条绳各长多少米. 若设甲绳长 x(m), 乙绳长 y(m), 则可列方程组( ). 15、 已知长江比黄河长 836km, 黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km. 设长江、 黄河的长度分别为 x(km), y(km), 则可列出方程组 . 16、 班上有男女同学 32 人, 女生人数的一半比男生总数少 10 人, 若设男生人数为 x 人, 女生人数为 y 人, 则可列方程组为 17、 甲乙两数的和为 10, 其差为 2, 若设甲数为 x, 乙数为 y, 则可列方程组为 18、 已知方程 y=kx+b 的两组解是; 2, 1yx. 01 ,yx则 k= b= 19、 某工厂现在年产值是 150 万元, 如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值, 设新增加的投资额为 x 万元, 总产值为 y 万元, 那么 x,y 所满足的方程为 20、 学校购买 35 张电影票共用 250 元, 其中甲种票每张 8 元, 乙种票每张 6 元, 设甲种票x 张, 乙种票 y 张, 则列方程组 , 方程组的解是 21、 一根木棒长 8 米, 分成两段, 其中一段比另一段长 1 米, 求这两段的长时, 设其中一段为 x 米, 另一段为 y, 那么列的二元一次方程组为 22、 一个矩形周长为 20cm, 且长比宽大 2cm, 则矩形的长为 cm, 宽为 cm 23、 七(2) 班有任课教师 6 名, 学生 30 名, 其中男生占全班学生的 60%, 若画出该班全体师生人数的扇形统计图, 男生所占的扇形的圆心角为 . 24、 小利持 250 元钱到一超市购买一物品, 发现每个物品上标价为 2. 5 元/个, 而在超市的促销广告上却标明: 买这种物品达到 100 个以上(不包括 100 个) 售价为 2. 4 元/个, 小利用手中的钱最多可买 个这种物品. 25、 某同学买8 0 分邮票与一元邮票共花1 6 元, 已知买的一元邮票比8 0 分邮票少2 枚,设买8 0 分邮票 x 枚, 则依题意得到方程为() 26、 某种商品的进价为 15 元, 出售时标价是 22.5 元。 由于市场不景气销售情况不好, 商店准备降价处理, 但要保证利润率不低于 10%, 那么该店最多降价_______元出售该商品。 27、 有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价, 可是总卖不出去; 后来老板按定价减 20%以 96 元出售, 很快就卖掉了。 则这次生意盈亏情况是( ) A、 赚 6 元 B、 不亏不赚 C、 亏 4 元 D、 亏 24 元 28、 班级组织有奖知识竞赛, 小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件, 已知笔记本每本 2 元, 钢笔每支 5 元, 那么小明最多能买钢笔( ) A、 20 支 B、 14 支 C、 13 支 D、 10 支 29、 某商店销售一批服装, 每件售价 150 元, 可获利 25%, 求这种服装的成本价。 设这种服装的成本价为 x 元, 则得到的方程是( ) A、150-xx =25% B、 150-x=25% C、 x=150×25% D、 25%· x =150 30、 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼, 小饼直径 30cm, 售价 30 分, 大饼直径40cm, 售价 40 分。 你更愿意买__________饼, 原因_____________ 31、 某书城开展学生优惠活动, 凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠, 超过 200 元的其中 200 元按九折算, 超过的部分按八折算。 某学生一次去购书付款 72 元, 第二次又去购书享受了八折优惠, 他查看了所买书的定价, 发现两次共节省了 34 元钱。 则该学生第二次购书实际付款_________________________元。 32、 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1) 一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠;(2) 一次购买金额超过 1 万元, 但不超过 3 万元的九折优惠;(3) 一次购买金额超过 3 万元, 其中 3 万元九折优惠, 超过 3 万元的部分八折优惠。 某厂因库存原因, 第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元, 第二次购买付款 26100 元。 如果他是一次性购买同样的原料, 可少付款( ) A、 1460 元 B、 1540 元 C、 1560 元 D、 2000 元 33、 七年级足球循环赛中, 规定胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 现在七(一) 班已赛 8 场, 获 19 分. 那么七(一) 班现在的战况是____________________(说明: 填"胜几场, 平几场, 负几场” ) 知能点 2 古代问题 1. 古题:“我问开店李三公, 众客都来到店中, 一房七客多七客, 一房九客一房空. ” 那么 有_______间房, 有_____位客人. 2. 今有大、 小盛米桶, 5 个大桶加上 1 个小桶, 可盛 3 斛米; 1 个大桶加上 5 个小桶, 可盛 2 斛米, 求大、 小桶各盛多少米(斛: 量器名, 古时用). 若设大桶盛 x 斛米, 小桶盛 y 斛米, 则可列方程组为__________. 3. “今有鸡、 兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何”. 题目大意: 在现有鸡、 兔在同一个笼子里, 上边数有 35 个头, 下边数有 94 只脚, 求鸡、 兔各有多少只. 4.《希腊文集》 中有一些用童话形式写成的数学题. 比如驴和骡子驮货物这道题, 就曾经被大数学家欧拉改编过, 题目是这样的: 驴和骡子驮着货物并排走在路上, 驴不住地埋怨自己驮的货物太重, 压得受不了. 骡子对驴说: “你发什么牢骚啊! 我驮的货物比你重,假若你的货物给我一口袋, 我驮上的货就比你驮的重一倍, 而我若给你一口袋, 咱俩驮的才一样多. ” 那么驴和骡子各驮几口袋货物? 你能用方程组来解这个问题吗? ◆规律方法一般性应用题 ( 和差倍问题) 学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个, 篮球数与足球数的比为 3: 2, 求这两种球队各是多少个? ( 和差倍问题) 一次篮,排球比赛,共有 48 个队,520 名运动员参加,其中篮球队每队 1 0 名,排球队每队 1 2 名,求篮,排球各有多少队参赛 ? ( 和差倍问题) 一次篮、 排球比赛, 共有 48 个队, 520 名运动员参加, 其中篮球队每队10 名, 排球队每队 12 名, 求篮、 排球各有多少队参赛? ( 和差倍问题) 有甲、 乙两种金属, 甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等,而乙金属的 55 分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克, 求两种金属各重多少克? ( 和差倍问题) 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调 10 人到第二车间, 那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人? ( 和差倍问题) 今年, 小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现, 12 年之后, 他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄. ( 和差倍问题) 小明和小亮做加法游戏, 小明在一个加数后面多写了一个 0, 得到的和为242; 而小亮在另一个加数后面多写了一个 0, 得到的和为 341, 原来两个加数分别是多少? ( 和差倍问题、 行程问题) 一条公路, 第一天修了全程的 8 分之一多 5 米; 第二天修了全程的 5 分之一少 14 米, 还剩 63 米, 求这条公路有多长? ( 和差倍问题、 行程问题) 某老翁将一根长草绳剪成前、 中、 后三段, 中段长等于前段长加后段长, 后段长等于前段长加中段长的一半, 现只知道前段长 5m, 则该草绳的中段,后段各长多少米? ( 和差倍问题、 金融问题) 共青团中央部门发起了“保护母亲河” 行动, 某校九年级两个班的 115 名学生积极参与, 已知九一班有三分之一的学生捐了 10 元, 九二班有五分之二的学生每人捐了十元, 两班其余的学生每人捐了 5 元, 两班的捐款总额为 785 元, 问两班各有多少名学生? ( 和差倍问题) 某检测站要在规定时间内检测一批仪器, 原计划每天检测 30 台这种仪器,则在规定时间内只能检测完总数的七分之三; 现在每天实际检测 40 台, 结果不但比原计划提前了一天完成任务, 还可以多检测 25 台.问规定时间是多少天? 这批仪器共多少台? ( 和差倍问题) 游泳池中有一群小朋友, 男孩戴蓝色游泳帽, 女孩戴红色游泳帽。 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍, 你知道男孩与女孩各有多少人吗? 问题: ⑴问题中的已知量是什么? 待求量是什么? ⑵有哪些相等关系(即等量关系) ? ( 行程问题) 一条船顺流航行, 每小时行 20 千米; 逆流航行每小时行 16 千米。 那么这条轮船在静水中每小时行 千米? ( 行程问题) 甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼, 2h 后, 乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。 根据他们两人的约定, 乙最快不早于 1h 追上甲, 最慢不晚于 1h15min 追上甲, 则乙骑车的速度应当控制在什么范围? ( 行程问题) 从甲地到乙地的路有一段上坡、 一段平路与一段 3 千米长的下坡, 如果保持上坡每小时走 3 千米, 平路每小时走 4 千米, 下坡每小时走 5 千米, 那么从甲到乙地需 90 分, 从乙地到甲地需 102分。 甲地到乙地全程 是多少? ( 行程问题) 某班同学去 1 8 千米的北山郊游。 只有一辆汽车, 需分两组, 甲组先乘车、乙组步行。 车行至 A 处, 甲组下车步行, 汽车返回接乙组, 最后两组同时到达北山站。 已知车速度是 60 千米/时, 步行速度是 4 千米/时, 求 A 点距北山的距离。 ( 行程问题) 甲乙两人分别从甲、 乙两地同时相向出发, 在甲超过中点 50 米处甲、 乙两人第一次相遇, 甲、 乙到达乙、 甲两地后立即反身往回走, 结果甲、 乙两人在距甲地 100米处第二次相遇, 求甲、 乙两地的路程。 ( 行程问题) 甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点 50 米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地 1 00 米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程. ( 行程问题)两列火车同时从相距 91 0 千米的两地相向出发,1 0 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度. ( 行程问题) 某班同学去 1 8 千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.