由于平面方程是一次的,所以平面　也称称作一次曲面.　(1)圆锥面与椭圆锥面　方程　2　2　2　2　2　x　y　z　a　b　=　+　(　0　>　a　,　0　b　>　,且ab≠)所表示的曲面为椭圆锥面,用垂直　29　第8章向量代数与空间解析几何于z轴的平面去截曲面　(除xOy　面外)　,　得到的交线都是椭圆,　图形类似于图　8-27,　当ab=时,椭圆锥面就是圆锥面.　(2)椭球面　方程　2　2　2　2　2　2　1　x　y　z　a　b　c　+　+　=　(　0　a　>　,　0　b　>　,　0　c　>　且abc≠≠)所表示的曲面为椭球　面,如图　8-31　所示,用垂直于坐标轴的平面去截椭球面(除端点点外)　,交线都　是椭圆.　图8-31　当abc==时,方程即为球面方程　2　2　2　2　x　y　z　a　+　+　=　,可见,球面是椭球面的　特例.　(3)双曲面　方程　2　2　2　2　2　2　1　x　y　z　a　b　c　+　−　=　所表示的曲面称为单叶双曲面,形状类似于图　8-29,用　垂直于　x　轴、　y　轴的平面去截曲面,得到的交线都是双曲线.　方程　2　2　2　2　2　2　1　x　y　z　a　b　c　−　+　−　=　所表示的曲面称为双叶双曲面,形状类似于图　8-30.　(4)椭圆抛物面　方程　2　2　x　y　z　p　q　=　+　(　p　,　q　同号,且pq≠)所表示的曲面称为椭圆抛物面,其形　状类似于图　8-28,用垂直于　z　轴的平面去截曲面(除端点外)　,交线都是椭圆.　8.4.2　空间曲线及其方程　1.空间曲线的一般式方程　类似于空间直线,空间曲线可看作某两个曲面的交线,故两个相交曲面　(　,　,　)　0　=　F　x　y　z　与(,,)0=Gxyz确定一条曲线,其方程为　a　−　a　O　b　b　−　c　−　c　y　x　z　30　应用数学(下册)(,,)0(,,)0=⎧⎨=⎩FxyzGxyz(8.13)　称方程组(8.13)为空间曲线的一般式方程.　例如,旋转抛物面　2　2　z　x　y　=　+　与圆柱面　2　2　1　x　y　+　=　的交线方程为　2　2　2　2　=1　⎧　=　+　⎪　⎨　+　⎪　⎩　z　x　y　x　y　它表示在平面　1　z　=　上的单位圆　2　2　1　x　y　+　=　.　2.空间曲线的参数方程　类似空间直线的参数方程,空间曲线也可以用参数方程表示.　一