高一上数学期末复习重点问题整理 一、重要选择、填空类型题 1.已知集合 A{x|1 x  10} ,集合 B={x|x1 D.以上答案都不正确 2.设 A= x| x  5k 1 , k  N ,B=x | x≤6, x Q  ,则 A  B 等于( ) (A){1,4} (B){1,6} (C){4,6} (D){1,4,6} 3.设 a 2 0.3 ,b0.3 2 ,c log 2 0.3 ,则 a,b,c 的大小关系是 ( ) A. a  b  c B. c  b  a C. c  a  b D . b  c  a 4.设 a 10.7 2 , b 10.8 2 , c  log 3 0.7 ,则( ). A.c0)外的一点,则直线 x 0 x+y 0 y=a 2 与 该圆的位置关系是( ) A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 第二部分:重要解答题类型 直线与圆 1.(本题满分 12 分) 已知直线 l 1 :mx+8y+n=0 与 l 2 :2x+my-1=0 互相平行,求过点 (m,n)与 l 1 ,l 2 垂直并且被 l 1 ,l 2 截得的线段长为 5 的直线方程。 2.、已知一个圆与 y 轴相切,在直线 y=x 上截得弦长为 2 7 ,且圆心在直线 x-3y=0 上,求此圆的方程 . 3.(本题 12 分)已知 x 2 +y 2 =9 的内接△ ABC 中,A 点的坐标是(-3,0),重心 G 的坐标是 (求:(1)直线 BC 的方程;(2)弦 BC 的长度. 1,1) , 2 函数性质 4.已知函数 f  x  是偶函数,且 x  0 时, f  x  (1) f  5  的值, (2) f  x   0 时 x 的值; (3)当 x >0 时, f  x  的解析式. 5.若 f (x) 是定义在  0,  上的增函数,且 f1 x. .求 1 x x   f  x   f  y  y  1   2  x  ⑴求 f  1  的值;⑵若 f  6  1 ,解不等式 f  x3   f 6、(本小题满分为 14 分)定义在( -1,1)上的函数 f (x) 满足:①对任意 x, y(1,1), 都有1 x yf (x) f (y ) f ( ) ;② f (x) 在 (1,1) 上是单调递增函数, f ( ) 1 . 2 1 xy(1) 求 f (0) 的值;(2)证明: f (x) 为奇函数; (3)解不等式 f (2x1)1 . 立体几何 7.(本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中, 侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧棱 PA=PD= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2, P O 为 AD 中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求点 A 到平面 PCD 的距离. 直线与圆 8. 圆 C 的半径为 3,圆心 C 在直线 2x  y  0 上且在 x 轴下方, x 轴被圆 C 截得的弦长为 2 5 。(1)求圆 C 的方程; (2)是否存在斜率为 1 的直线 l ,使得以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由 A B O D 9. 如图所示,将一块直角三角形板 ABO 置于平面直角坐标系中,已知 AB=OB=1,AB⊥OB,点 P ( , ) 是三角板内一点,现因三角板中阴影部分受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点 P 的任一直线 MN 将三角板锯成 AMN . 问: y (1)求直线 MN 的方程 (2)求点 M,N 的坐标 (3)应如何确定直线 MN 的斜率,可使锯成的 AMN 的面积最大? 压轴题精选 1 根据 a 的不同取值讨论方程 x 2x 3  a 的解的个数 2 已知函数 f  x   x 2   k 2  xk23k 5 有两个零点; (1)若函数的两个零点是 1 和  3 ,求 k 的值; (2) 若函数的两个零点是 和 ,求   的取值范围 3 已知函数 f (x)12a a (a 1) , (1)求函数 f (x) 的值域; (2)若 x[2,1] 时,函数 f (x) 的最小值为 7 ,求 a 的值和函数 f (x) 的最大值。 x x1 12 4A M P N O B x 22 2 4 设函数 f (x)  lg(axbx) (常数 a 1 b  0) (1)求 y  f (x) 的定义域; (2)在函数 y  f (x) 的图像上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于 x 轴? (3)当 a,b 满足什么条件时, f (x) 在 (1,) 上恒取正值。 5 设二次函数 f (x)  ax 2 bxc 的图象过点( 0,1)和(1,4),且对于任意的实数 x,不等式 f (x)  4x 恒成立. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)设 g(x) kx1,若F(x) log 2 [g(x)  f(x)] 在区间[1,2]上是增函数,求实数 k 的取值范围. ks5u 6 已知 f (x)  x  log 21 x. 1 x (1)求 f (1 1) f ( ) 的值; 2010 2010 (2)当 x(a,a] (其中 a(1,1) ,且 a 为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由。 7 已知幂函数 f (x)  x (2k)(1k) (kz) 在定义域上递增。 (1)求实数 k 的值,并写出相应的函数 f (x) 的解析式; (2)对于( 1)中的函数 f (x) ,试判断是否存在正数 m,使函数 g(x) 1mf (x)(2m1)x ,在区间上的最大值为 5。若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。 8 对任意定义在 R 上的函数 f (x) ,若实数 x 0 满足 f (x 0 )  x 0 ,则称 x 0 是函数 f (x) 的一个不动, .10 9点,若二次函数f (x)  x 2 ax1 没有不动点,求实数 a 的取值范围。答案: (31)已知函数 f (x)  a 2 1g(x)  , 2x1 f (x)a(1) 若函数出 m,n 的值;若不存在,请 f (x) 为奇函数,求 a 的值。 (2)若 g(2x)  a g(x)  0 ,有唯一实数解,求 a 的取值范围。 (3)若 a  2 ,则是否存在实数 m,n (m0,求|x 1 -x 2 |的取值范围 . 11 已知一次函数 f (x)  axb 与二次函数 g(x)ax 2 bxc 满足 a  b  c , ,cR) . 且 abc  0(a,b⑴求证:函数 y  f (x) 与 y  g(x) 的图象有两个不同的交点 A , B ; 2 3) ⑵设 A 1 , B 1 是 A , B 两点在 x 轴上的射影,求线段 A 1 B 1 长的取值范围; A 1 B 1 ( , 32 12 已知 a 是实数,函数 ,如果函数 在区间 上有零点,求 a 的取值范围 . 或 . 13 f (x)  ax bx  c,且f (1)   (I) a  0且3 2 a,3a  2c  2b, 求证: 2b 3  ; a 4 (Ⅱ)函数 f (x) 在区间( 0,2)内至少有一个零点; (III)设 x 1 ,x 2 是函数 f (x) 的两个零点,则 2 ≤|x 1  x 2 | 57. 4