asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)
解释过程:
令y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]
令cosφ=a/√(a²+b²)
则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)
所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a²+b²)sin(x+φ)
考察的是辅助角公式的应用。
扩展资料
万能公式,可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后,所有的三角函数都用tan(a/2)来表示,为方便起见可以用字母t来代替,这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式,可以用代数的知识来解。万能公式,架起了三角与代数间的桥梁。
具体作用含有以下4点:
1、将角统一为α/2;
2、将函数名称统一为tan;
3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式(除特殊),可以用正切函数换元;
4、在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。