第二十四章 数据的分析 24.3~4 从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度 散点图 为了检查面包 的质量是否达标, 随机抽取了同种 规格的面包10个, 这10个面包的质 量如左图所示. (1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少? (2)估计这10个面包的平均质量,再具体算一算, 看看你的估计水平如何. Page 2 折线图 某次射击比赛,甲队员的成绩如下图: 成绩 甲队员10次射击成绩 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9 8.8 8.6 8.4 8.2 8 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)根据统计图,确定 10次射击成绩的众数、 中位数,说说你的做法. (2)先估计这10次射击 成绩的平均数,再具体 算一算,看看你的估计 水平如何. Page 3 条形图 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名 队员,三队队员的年龄情况如下图: (1)观察三幅图,你能从图中 分别看出三支球队队员年龄的 众数吗?中位数呢? (2)根据图表,你能大致估计 出三支球队队员的平均年龄哪 个大、哪个小吗?你是怎么估 计的? (3)计算出三支球队队员的平 均年龄,看看你上面的估计是 否准确? Page 4 饼图 小亮调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书 的花费情况,并将结果绘制成了下面的统计图: (1)在这20位同学中,本 学期计划购买课外书的 花费的众数是多少? (2)计算这20位同学计 划购买课外书的平均花 费是多少?你是怎么计 算的? (3)在上面的问题,如 果不知道调查的总人数, 你还能求平均数吗? Page 5 数据的离散程度 根据下面两位同学的八次数学成绩,你觉得应该派 谁去参加竞赛,说说你的理由. 张三 李四 100 98 99 96 90 94 98 95 87 97 97 98 98 95 99 95 Page 6 Page 7 极差 极差是指一组数据中最大数据与最小数 据的差. 它是刻画数据离散程度的一个统计量. Page 8 这时,传来好消息,去参加竞赛的名额又多了一个, 可其他班的小亮也要来参加竞争,那么张三能不能 顺利的去参加竞赛呢,你是怎样认为的? 张三 100 99 90 98 87 97 98 99 小亮 100 97 96 98 87 98 96 96 Page 9 Page 10 方差与标准差 数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差(variance)是各个数据与平均数之差的平方 的平均数,即 1 2 2 2 s ? ?( x1 ? x ) ? ( x2 ? x ) ? ... ? ( xn ? x ) ? n 2 标准差(standard deviation)就是方差的算术 平方根. 一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越 小,这组数据就越稳定. Page 11 极差、方差的特征: 极差是最简单、最便于计算的一种刻画数据离散 程度的一个统计量,它能够反映一组数据的波动 范围,在对一组数据的波动情况粗略估计时经常 用到极差,但极差没有提供数据波动的其他信息, 且受极端值的影响较大. 方差是刻画数据离散程度的重要统计量,它反映 的是数据在它平均数附近的波动情况,对于同类 问题的两组数据,方差越大,数据波动越大,方 差越小,数据波动越小. Page 12 形成练习 1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的统计量是 ( D ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差 2.数据 1, 2,3, x 的极差是 6 ,则 x = -3 或 7 . 3.甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且射击 成绩的平均数 x甲 = x乙,如果乙的射击成绩比较稳定,那么方 2 > S2乙. 差的大小关系是S 甲———— 4.已知一组数据1、3、2、x、5,其平均数是3,则这组数据 2 的方差是 . Page 13 5.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些高低不平的台阶. 如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图,请你用所学过的有关 统计知识回答下列问题: 15 19 (1)两段台阶有哪些相同点和不同点? 14 (2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么? 10 14 16 16 15 11 15 18 17 (3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路,对于这两段 台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议. Page 14 提高练习 6.请你用发现的结论来解决以下的问题: 已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为 x ,方差为 s 2 ,则 ①数据a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,…,an +3的平均数为 ,方差为 . ②数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均数为 ③数据3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均数为 ④数据2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,…,2an -3的平均数为 为 . ,方差为 ,方差为 . ,方差 . Page 15 课堂小结 1.在本节课的学习中,你通过从统计图估计 数据的平均数、中位数和众数的学习有什么 认识,有什么经验? 2.极差、方差或标准差都是刻画数据的离散 程度的统计量. 2 2 2 1 s ? x1 ? x ? x2 ? x ? ? ? ? ? xn ? x n 2 2 2 1? 2 ?? s ? x1 ? x ? x2 ? x ? ??? ? xn ? x ? ? ? ? n? 2 ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? Page ? ? ? 16 课后作业 《五中三模》八年级上册P64~71的《基础闯 关》、《三年模拟》、《五年中考》为必做, 其它根据自身情况选做;做完自己批改订正; 然后明天上交. 预习北师大九上《反比例函数》. Page 17 我们同学们年龄尚小,但都热爱学习; 我也在跟随同学们的脚步,努力前行; 张院士、姚律师已是年过古稀花甲,依旧学习、不停 科研/关心时事、不断创作. “活到老学到老”,可见古人一鸣惊人多有智慧! 学习,应当作学业来对待,坚持不懈才能走得更远, 半途而废必将一事无成. 我们的蓝图是宏伟的,我们的奋斗必将是艰巨的! 我们的目标是切合实际的,我们的计划是详实周密的 ,我们的行动是持续不断的,我们的努力才不会付之 东流! 我们13、14(一生一世)班的同学更要众志成城,互 相帮助,立行立改,一起进步,共同超越!