有数个不同的方法去求三角形的面积。

已知底和高

若知道三角形的底和高,求面积便很容易。
就是底乘高除二

面积 =1bh

(在三角形 这页里有详细的解释)

例子:这个三角形的面积是多少?

(注意:12 是高,不是左边的长度)
高=h=12
底=b=20
面积 =½ bh= ½ × 20 × 12 =120

已知三边长度

有一个公式可以用来求任何已知三边长度的三角形的面积。

知道两边长度与夹角

若我们知道两边的长度与夹角,我们可以用另一个公式(其实有三个相等的公式)。

视乎哪两条边和夹角,是已知公式可以写成三个不同的形式:

像这样:Area =1ab sin C
或:Area =1bc sin A
或:Area =1ca sin B

它们都是同一个公式,只不过边和夹角不同。

例子:求这个三角形的面积:

我们先看看已知的资料。
已知: C = 25º,边a=7和b=10。
好,开始:

开始:面积 =(½)ab sin C
代入已知值:面积 =½ × 7 × 10 × sin(25º)
计算:面积 =35 × 0.4226...
面积 =14.8(准确到一个小数位)

怎样去记

记着英语字母 "abc": 面积 = ½absinC

为什么?

若我们知道底和高,我们便可以得到面积:
面积 = ½×底×高

在这三角形里:
底是:c高是:b × sin A

代入公式便是:
面积 = ½ × (c) × (b × sin A)
简化后便是:

面积 =1bc sin A

改变三角形的标志,我们可以得到:
面积 = ½ ab sin C
面积a = ½ ca sin B
再举个例:

例子:有多少地

农夫黄先生有一块三角形的地。
栅栏 AB 的长度是 150m。栅栏 BC 的长度是 231m。
栅栏 AB 与 栅栏 BC 之间的角度是 123°。
黄先生的地有多大?
首先,看看有什么已知的资料:
AB = c = 150m,BC = a = 231m,角B=123°
所以用这个公式:

面积 =1ca sin B
开始:面积 =½ ca sinB
代入已知值:面积 =½ × 150 × 231 × sin(123º) m2
计算:面积 =17,325 × 0.838... m2
面积 =14,530 m2

黄先生有14,530m2大的地