傅里叶变换的时移特性 和频移特性 2012-05-11 时移特性 例如:原信号为宽度为1,幅度为1的矩 形窗函数,经过0.1s的时移后。 f(t) 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1.5 -1 -0.5 0 f(t-t0) 0.5 1 1.5 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 上图为 f (t ) ,下图为 f (t ? t0 ) 得到 f (t ) 的傅里叶变换的三维图、幅值与相位: 1 0.8 0.6 0.4 1.5 1 0.5 0 -0.5 0.2 0 -0.2 -0.4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 3.5 -1 3 -1.5 -4 -3 -2 -1 0 1 -0.5 2 3 4 -1.5 -1 0 0.5 1 1.5 2.5 2 1.5 三维图幅度谱 相位谱 1 0.5 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 得到 f (t ? t0 ) 的傅里叶变换的三维图、幅值 与相位: 1 0.8 1.5 0.6 0.4 1 0.2 0.5 0 0 -0.2 -0.4 -0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 -1 3 -1.5 -4 -2 0 2 0 -0.5 4 -1 -1.5 1 0.5 1.5 2 1 0 三维图幅度谱 相位谱 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 频移特性 我们可以得到如下两个简单的结论: 某信号在时域中乘以 e j?0t ,相当于频域中频谱右移 ?0 ; 某信号在时域中乘以 e ? j?0t ,相当于频域中频谱左移 ?0 ; 也就是: 前面两个结论可以这样直观理解: 信号 x(t ) 由无数不同旋转角速度 (? ) 的旋转向量叠加而成。 假定我们用一个矩形脉冲信号去调制余弦载波, 我们看一下调制前后信号在时域和频域各发生了哪些 变化。 矩形脉冲信号,时域: 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 余弦载波信号, 为了看得清楚,频率 只取了5Hz 1.5 1.5 1 1 调制后的信号, 时域: 0.5 0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -1000 -500 0 500 1000 事实上,上面这个矩形脉冲的调制过程就是无线 数字通信中最基本的一个调制过程。