概率论同济大学王勇智 概率论与数理统计本学期我们开始概率统计这门课程的学习。概率论与数理统计是随机数学的两个分支,它们在数学与社会生活的各个领域有着广泛的应用。尤其把它引入到管理、金融、政治等社会学科,为人们的正确决策提供科学依据,对社会生活产生深刻影响。 第一章随机事件§样本空间和随机事件§事件关系和运算 §样本空间和随机事件确定性现象:在确定的试验条件下必然会发生的现象在101325Pa的大气压下,将纯净水加热到100℃时必然沸腾垂直上抛一重物,该重物会垂直下落 随机现象:在大量重复试验中结果呈现某种规律性的现象。这种规律性称为统计规律性。掷一颗骰子,可能出现1,2,3,4,5,6点。抛掷一枚均匀的硬币,会出现正面向上、反面向上两种不同的结果概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科 一、随机试验(i)试验可以在相同的条件下重复的进行;(ii)试验的所有可能结果在试验前已经明确,并且不止一个;(iii)试验前不能确定试验后会出现哪一个结果。 例1:抛掷一枚均匀骰子,观察朝上面的点子数;则可能结果可以是出现1点,2点,…,6点中的一个。例2:在一批量很大的同型号产品中,混有比例为p的次品.从中一件接一件地随机抽取n次,每次抽后不放回(简称不放回抽取),观察抽到的n个产品中的次品数,则可能结果可以是次品数为0件,1件,…,n件中的一个.例3:对上海证券交易所每个交易日的综合收盘指数进行观察,则可能结果可以是0点到10000点中的任何一个点数.例4:观察某地明天的天气是下雨还是晴天.例5:某人计划去某地旅游,观察在预定的一天能否安全抵达目的地. 3二、样本空间1.样本点:每一个可能出现的结果,记作ω;2.样本空间:全体样本点组成的集合,记作Ω。ω=1,2,",6.例1(续):样本点样本空间Ω={1,2,",6}126Ω={0,1,",n}例2(续):样本点样本空间ω=0,ω=1,",ω=例6:给出下面随机试验的样本空间:E1:在某交通路口的某个时段,观察机动车的流量;E2:向一直径为50cm的靶子射击,观察弹着点的位置;a,aE3:从含有两件次品和三件正品的产品中12b,b,b123任取两件,现观察出现次品的情况.22解Ω={(x,y)x+y≤25}:E1: Ω = E2: {0,1,3,"}21 三、随机事件1.随机事件:一个随机试验的