三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 数学七年级下册 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 的结果叫做幂 2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即: 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则: 积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方, 然后把所得的幂相乘。 即(ab) 八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式) 个以上的运算,法则仍然成立。2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 数学 七年级下册 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即: 十、零指数幂1、零指数幂的意义: 任何不等于 十一、负指数幂1、任何不等于零的数的― 十二、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘, 把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的 指数不变, 作为积的因式。 2、系数相乘时,注意符号。 3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加 4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 (二)单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项, 再把所得的积相加。即: m(a+b+c)=ma+mb+mc 2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。 (三)多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。即: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏 。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负” 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是 ,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。2、平方差公式中的 可以是单项式,也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用,即: 4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成(a+b)?(a-b) 的形式,然后看 是否容易计算。数学 七年级下册 即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的 可以是单项式,也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式: 的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。 6、完全平方公式可以逆用,即: 十五、整式的除法(一)单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对 于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部 分分别进行考虑。 (二)多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得 的商相加。用字母表示为: 2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。知识点(一)概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种:单独的字母( 等);单独的数字(125, ,3.25,-14562 数字与字母乘积的一般形式(-2s, 单项式的系数是指数字部分,如abc 23 的系数是 23 是常数);单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和的指数),如3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。4、多项式的特殊形式: 数学七年级下册 都为正整数,且m大于 8、应用式:ab 两位数10a 三位数100a +10b+c。 9、单项式与多项式相乘: m(a+b+c)=ma+mb+mc 10、、多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 11、多项式除以单项式的法则 2n2n+1 =-(y-x)知识点(三)运算: 1、常见误区: 数学 七年级下册 11、64 abab ab 2516 2540 16 、简便运算:公式类 25 25 2504 2525 04 2504 20052005 2005 2005 2006 2005 100100 100 100 100 100300 100 平方差公式 123123 123122 124 123 完全平方公式998001 20001000000 第二章平行线与相交线 余角 余角补角 补角 两线相交对顶角 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 数学七年级下册 一、平行线与相交线平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余 ,称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补, 称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。 4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为: 90(180 90(180 90(180 90(180 等角的余角(或补角) 相等) 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法 三、对顶角1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 、垂线:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足表示符号“” 。