设 xd为巡视车竖直方向的位移量, xu为电机收放吊索的位移量, l视车的吊索长度,由图 1 吊索长度建立等式:l'平衡状态下等效摆杆末端到巡'+xd-lsin θ +l =l +l'+xu(10)·5831·第 11 期　　　　　　　　　　　　　　朱齐丹,等:低重力模拟系统控制策略研究 整理可得:xΔ=xd-xu(11)设电机对吊索收放速度为 x便电机对吊索进行位置控制,将交流力矩电机直驱系统工作调节在速率模式。 可通过实验利用基于频率响应的模型参数辨识法,获得交流力矩电机从 u到 xxu(s)=s　　为了方便后续的控制器设计,采用机理建模获取控制对象状态空间表达式,取 x1 =xu , x2 =xx3=x(9)、(11)、(12),得:xy =C2 x+ D22d +D23 u其中:010·u,滚筒半径为 r,为了方·u 的等效控制传递函数u(s)[9]:k1ω 11ω 1s +ω 1·2r2+2ξ2(12)·u ,¨u , x4=xd , x5=x·d , d =x¨d , y =Δ T ,联立式·=Ax +B2d +B3u(13 )A =00001000-ω21-2ξ1ω1000000100000,　B2=00001,　B3=00k1rω2100,　C2= kd0md-kd0 ,　D22= -md,　D23=01. 2　含参数不确定性控制对象模型的建立将 k = 3 500 N/ m, l1 =0. 22 m, l2 =0. 1 m , l =0. 23 m, J =0. 45 kg· m1 552 N/ m, md=8. 5 kg,实际系统中 md 的变化可忽略,而 k值为 0. 7 m/ s2代入式(8),可以得到 kd=d 会产生 ω0= 5%的波动,取巡视车加速度幅2,频率为 5 Hz 时,拉力误差如图 2。图 2　开环拉力误差Fig. 2　Tension error in the open loop　　可见巡视车竖直方向加速度及不确定性对控制吊索拉力恒定带来很大困难,为使控制器克服系统含有的参数不确定性,需建立含参数不确定的控制模型。建立含参数不确定性控制模型主要有建立多面体系统和建立范数有界参数不确定系统 2 种方法。多面体系统对于参数分析是一种很好的途径,然而在控制设计上并没有好的方法型处理方法则可以有效的与控制器设计结合,因此采用范数有界模型处理参数不确定性。[10]。 而范数有界模设 kd= k-d(1 + ω 0Δ 0) , | Δ 0| ≤1,不确定参数化为范数有界形式,在式(13)中引入 z1 =C1x , ω=z1Δ 0,其中 C1=k(13)整理为-dω000- k-dω00,并将式xz1=C11x +D11ω+D12d +D13uy =C2 x +D21ω+D22d +D23uω=z1Δ 0·=Ax +B1ω+B2d +B3u(14)其中:A =01000001000-ω21-2ξ1ω 1000000 100000B1B2B3 =00000000k1rω21000010C1C2=k-dω 000-k-dω00k-d0md-k-d0D11D21D12D22D13D23=0001-md0　　为了方便分析式(14)可用图3 来表示,通过引入输入项ω 与输出项 z1,将不确定部分与系统标称模型分离,使得控制器在对系统性能做出改善的同时可以对不确定参数变化时的系统响应的变化做出抑制。图 3　含范数有界参数不确定性控制对象模型Fig. 3　The controlled object model of norm boundedparameter uncertainty·6831·哈　尔　滨　工　程　 大 　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　第 35 卷 　　将各参数数值 k1=1 m, ξ(14), 并将系统化为最小实现 :0-98 596115, ω 1 =100 πrad/ s,r =0.1= 0. 3, kd=1 552 N/ m, md=8. 5 kg 代入式A =100-188. 4000. 707 100-0. 707 10000B1B2B3=000006 573000010C1C2D11D21=00109. 7008. 5D13D232 1950D12D22=0001-8. 50(15)2　控制器策略的选择与设计2. 1　控制策略的选择针对系统面临的巡视车竖直方向加速度的干扰,电机部分机械谐振问题,缓冲机构参数不确定,控制策略选择上需以结合系统不确定性和外部扰动的抑制为重点确定控制器类型。Hゥ控制是近年来在工业实际中应用较广的一种控制策略定性转化为同一形式,并通过传递函数 Hω z(s) 将其被调输出的 Hゥ范数最小为基本思想,使得在抑制扰动及不确定性问题上拥有很好的效果; Hゥ控制器在求解过程中利用小增益定理保证闭环系统的稳定性,因此通过Hゥ控制器综合出的系统往往具有良好的鲁棒稳定性,所以 Hゥ控制成为了低重力模拟系统控制器设计的首选。 并且 Matlab 软件为 Hゥ控制提供了专门的函数,使得控制器在求解过程中,摆脱了繁杂的公式计算,简化了控制器的设计。2. 2　 Hゥ控制器的设计将控制系统实现框图如图 4 转化为 Hゥ控制的标准结构如图 5 所示,K 为待求的控制器,z 为待设计的系统被调输出,P 为系统广义控制对象,P 由系统标称模型和加权函数组成,首先设计它的结构框图如图 6,根据系统存在抑制参数不确定性、电机的高频谐振及外部干扰上的性能需求,选取了被调输出: z1 为不确定性输出, z2 为控制电压的被调输出, z3 为吊索拉力变化的被调输出;相应的加权函数上选取: wd 为干扰的加权函数, wu 为对控制输入的加权函数, wf 为吊索张[11],它可以将外部扰动与本身模型的不确力变化加权函数。 加权函数的选取将直接决定系统能否满足月球巡视车测试时的要求。图 4　控制系统实现框图Fig. 4　The block diagram of control system图 5　 Hゥ控制结标准结构Fig. 5　The standard structure of the Hゥcontroller图 6　恒张力伺服系统广义控制对象 PFig. 6　The generalized control object P of the constanttension servo system　　加权函数 wd 用来模拟干扰的输入,为了使控制器能抑制干扰最严重的情况, wd 取巡视车工作时竖直方向加速度幅值最大值,即 wd= 0. 7。加权函数 wf 作用是在巡视车竖直方向加速度频率段内即 f ≤ 5 Hz ,惩罚巡视车干扰对吊索拉力变化量影响,使得 d 到 y 的幅频特性在 f ≤ 5 Hz 尽量小,而对工作频段外幅频特性可能的升高不做限制,因此设计 wf 为低通滤波器形状传递函数: wf=2. 50. 2s +1。加权函数 wu用来惩罚控制输入 u 的高频信号,以避免执行机构发生饱和,而对 u 的低频信号不做限制,因此 wu 设计为高通滤波器形状的传递函数,结合系统带宽可实现性及机械谐振频率点,将其转折频率设置为 100 rad/ s。 为了保证尽量保证 Hゥ最优指标 γ ≤ 1,以确保综合出的控制器使系统满足小增益定理0. 05s0. 03s +3。利用 Matlab 提供的 hinflmi 函数,可以通过编程求得此时 Hゥ最优指标 γ=0. 935 4,满足小增益定理,控制器 K 的 Bode 图如图 7。[10]保证系统的鲁棒稳定,对 wu 的增益进行调试,确定 wu=·7831·第 11 期　　　　　　　　　　　　　　朱齐丹,等:低重力模拟系统控制策略研究 图 7　控制器 K 的 Bode 图Fig. 7　The Bode diagram of the c o ntroller K　　由图 7 知,控制器在低频段增益较大,以抑制巡视车工作时带来的干扰。 在 300 rad/ s 附近出现明显的陷波特性,与电机谐振峰值处频率相近,与限制控制器带宽方法结合,共同抑制机械谐振对系统的影响。 控制器带宽与文献[9]相比,得到了明显增大,减少了控制器的保守性。为了检验系统鲁棒稳定性,利用 wcgain 函数得到不确定参数对闭环系统影响最严重时的参数值kd= 1 629. 6 N/ m,并将其代入闭环系统状态矩阵 A中,计算 Aλ 1= -390. 1 +368. 6i,　λ 2= -390. 1 -368. 6i,λ 3= -97. 33 +300. 0i, 　λ 4= -97. 33 -300. 0i,λ 5= -1. 240 +13. 73i,　λ 6= -1. 240 -13. 73i,λ 7= -93. 19,　λ 8= -3. 331,　λ 9= -0. 000 1因此可验证控制器使得系统鲁棒稳定。''特征值为3　控制器鲁棒性仿真检验巡视车竖直方向加速度模型可表示为 xAsin(2π ft) ,其中| A | ≤0. 7 ms保证巡视车性能测试时的准确性,要求低重力模拟系统的动态误差 | Δ T| 在5 N 以内。 在Matlab 软件里为了检验系统在实际工作中的鲁棒性,仿真中加入模拟拉力传感器的噪声模块,传感器采样频率600 Hz,方差为0. 01N5 Hz,仿真时间为10 s,仿真结果如图8 所示。　　图8 表明在干扰最严重情况下所设计的控制器使系统保持稳定。 在图8(a)中 | Δ T | ≤3. 4 N,控制精度得到了很好的保证。 图8(b)表明面对高频扰动时,电机的输入电压不足 0. 8 V,而电机的工作电压范围为- 10~ + 10 V,因此干扰对于电机工作负担很轻,减轻了电机的磨损。 图8(c)在干扰频率最高时,绳索收放速度最大为0. 05 m/ s,电机输出未出现幅值“堵塞”现象,表明电机可以跟上巡视车对系统的扰动。　　由图9 对比可知,对于不确定性Δ的变动,系统保持稳定,且 Δ T 变化几乎没有受到影响,表明控制器很好地抑制了不确定性参数变化对系统的影响,因此系统具有良好的鲁棒性。