( V 1 ≤ ≤ ≤ : , 可解释为 ( ) ≤ V i ∈ △ . ) ≤ , ( ) ) (1) . 在不 混淆 的情况 下 , 可 记为 ( V l ≤J ≤ . 更一般的解释也应基于某个范畴 +使得子类型上下文解释为其 中对象, 子类型关系解释为该范畴中的 射, 在文献[ 9] 中给出了这样一个范畴的定义, 但只能解释类型系统 是类型, 每个类 型 △ 被解释成射 : △ 一u , 并可等价地认为是{ ( ) ) e[ 构造一个范畴使得子类型关系解释为射. 我们给出的子类型关系的解释是文献: 9] 中解释的扩充. 但对于类 型系统 × ≤, 由于一般的算子 △ : 被解释为函数 比较难找到合适范畴来使得子类型关 系作为其中的射. 上述解释是合理的 , 即对类型系统 ^山× ≤的子类型关系 圣 ≤ . 不难看出子 per"关系对于 per 幂的反变性对应函数类型对子类型关系的反变性. 进一步 , 考虑对于受 限全称类型的子类型关系规则 , 要证明的结论是 : ( Vl ≤J ≤m. 7 r)≤ . ) 则有( V 1≤ ≤m. S Tj≤ , ) V≤ ≤V ≤ . 根据V≤ ≤ , ) ≤ . × ≤, 在这种类型系统 中, 所有算子都 这样一个 per 簇 , 从而可 : △ ] 一 Ⅱ , 不能等价地看成为 per 簇 , 因此 l0 ≤ : , 确实有( V1≤, ≤轧 , ≤ ) ≤ 且( Vl ≤ ≤ ≤ ) ≤ 的定义 , 就是要证明, 当Vi ∈ Ⅱ△ . (Vl ≤ , ≤m. 7 r. ( )≤ 成立时有Vi ∈ (1) ) ( ) ≤ ( )Jl V ( + k ) ∈ △ . (Vl ≤J ≤m.× . ( V 1≤, ≤ . n ( ( , k)) ≤ n ≤ “ ( ) ≤ ( i ) ) (( , k)) 我们显然有 ( ) ≤ ( (z, k ) ) ( )≤ ( )≤ , ( ) ) ≤ t {) (z) ( )≤ ( )) { ∈ 口l ≤ n ≤ “ ) r] ( i) } fk∈ K f正 ≤ ( ) }+根据子 per 关系的性质 4 有Vi ∈ ( ) . 根据子 per 关系的性质 5及假设有Vi ∈ ≤ t I () } . . ∈ ! 9 ] , ] : { n r ( ) } 6 一 f n ( (￡ +