将x看作函数,y看作自变量
dx/dy=(lny-x)/(ylny)
即:dx/dy+x/(ylny)=1/y,一阶线性微分方程
套公式:
x=e^(-∫1/(ylny)dy)[∫ (1/y)e^(∫1/(ylny)dy) dy + C]
=e^(-∫1/lnydlny)[∫ (1/y)e^(∫1/lnydlny) dy + C]
=e^(-lnlny)[∫ (1/y)e^(lnlny) dy + C]
=1/(lny)[∫ lny/y dy + C]
=1/(lny)[∫ lny dlny + C]
=1/(lny)[(1/2)ln²y + C]
=(1/2)lny + C/lny
1年前
lnydx+(x-lny)dlny=0
令t=lny
则(tdx+xdt)-tdt=0即
d(xt-t∧2/2)=0
即xt-t∧2/2=C,xlny-(lny)∧2/2=C
1年前