本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 基本含义 质量转动惯量 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统,因线圈的转动惯量不同,可分别用于测量微小电流(检流计)或电量(冲击电流计)。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上,精确地测定转动惯量,都是十分必要的。 转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般通过实验的方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 转动惯量的表达式为 若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可写成 (式中 表示刚体的某个质元的质量,r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度,求和号(或积分号)遍及整个刚体。) [2] 转动惯量的量纲为 ,在SI单位制中,它的单位是 。 此外,计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理(亦称正交轴定理)及伸展定则。 面积转动惯量 有实际应用价值的只是平面积的转动惯量,平面积A对平面内互相垂直的x和y轴的转动惯量分别为 和 ,式中x,y为面元dA的位置坐标。平面积A对于通过x,y轴交点并同它们互相垂直的z轴的转动惯量(又称极转动惯量)为: 式中 为面元dA至z轴的垂直距离(见截面的几何性质)。面积转动惯量常用的单位有厘米 和 等。 描述面积绕同它垂直的互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系有如下的平行轴定理:面积对于一轴的转动惯量,等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零,因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 [3] 相关定理 平行轴定理 平行轴定理:设刚体质量为 ,绕通过质心转轴的转动惯量为 ,将此轴朝任何方向平行移动一个距离 ,则绕新轴的转动惯量 为: 这个定理称为平行轴定理。 [4] 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说,绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与市凶质心的转动的