三者成等比数列 不动点法(常用于分式的通项递推关系) 不动点法求数列通项 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求 特殊数列的通项的写法 1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n 2,4,6,8,10,12,14.......-------an=2n 1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1 -1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)n 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)n+1 1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)n+1+1]/2 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2 9,99,999,9999,99999,......... ------an=10n-1 1,11,111,1111,11111.......--------an=[10n-1]/9 衍生n,nn,nnn,nnnn,nnnnn......---------an=[10n-1]*n/9,n为1-9的整数 1,4,9,16,25,36,49,.......------an=n^2 1,2,4,8,16,32......--------an=2n-1 等差数列典型例题: 1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn 解析: Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)] =1-1/(n+1) 大衍数列0、2、4、8、12、18、24、32、40、50------ 通项式: an=(n×n-1)÷2 (n为奇数) an=n×n÷2 (n为偶数) 前n项和公式: Sn= (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数) Sn= n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数) 大衍数列来源于《乾坤谱》,用于解释太极衍生原理。 斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、…… 通项式 F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]n- [(1-√5)/2]n} 这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。 还可以发现 Sn-2 +Sn-1=Sn