读一读 棋盘上的学问 古时候\ue00b在某个王国里有一位聪明的大臣\ue00b他发明了国际象棋\ue00b献给了国王\ue00b国王从此迷上了下棋\ue00b为了对聪明的大臣表示感谢\ue00b国王答 应满足这个大臣的一个要求。大 臣说\ue011“就在这个棋盘上放一些米 粒吧。第1格放1粒\ue00b第2格放2粒\ue00b 第3格放4粒\ue00b然后是8粒、16粒、 32粒、……一直到第64格。”“你真 傻! 就要这么一些米粒\ue013!”国王哈 哈大笑。大臣说\ue011“就怕你的国库 里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗\ue013 珠穆朗玛峰是世界的最高峰\ue00b它的海拔高度是8844.43米 \ue0095\ue00a对折二十次有几层\ue013 探究过程要求\ue011把一张纸进行对折、再对折……并作记录 问题:\ue0091\ue00a对折一次有几层\ue013 \ue0092\ue00a对折二次有几层\ue013 \ue0093\ue00a对折三次有几层\ue013 \ue0094\ue00a对折四次有几层\ue013 …… …… \ue0096\ue00a对折三十次呢\ue013 …… …… 20个 \ue0095\ue00a对折二十次有几层\ue013 …… …… \ue0091\ue00a对折一次有几层\ue013 \ue0092\ue00a对折二次有几层\ue013 2 2×2 2×2 ×2 2×2 ×2 ×2 \ue0093\ue00a对折三次有几层\ue013 \ue0094\ue00a对折四次有几层\ue013 2×2 ×2 …… 2×2 ×2 30个 它能不能用一个简单的式子表示呢?能不能有一个简单的读法呢? \ue0096\ue00a对折三十次有几层\ue013 2×2 ×2 …… 2×2 ×2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 …… 2×2×2×……×2 20个2 2×2×2×……×2 30个2 =22 =23 =24 =220 2个 3个 4个 ?\ue002\ue003\ue003\ue003aaa\ue00030个 30a?\ue002\ue003\ue003\ue003aaa\ue000n个 =230 aa,a···a na an = ,na : na an : “anan其中a是 相同的因数 n是相同 因数的个数 (1)(7 ) (2)(2 ) 3 2 (1 ) 读作\ue011 \ue00c7的2次方或\ue00c7的2次幂 通常读作\ue011 底数是:\ue014\ue014\ue012指数是\ue011\ue014\ue014\ue00d (2 ) 读作\ue011 \ue00c2的3次方或\ue00c2的3次幂 通常读作\ue011 其中-2叫做_____;3叫做_____; \ue00c7的平方 \ue00c2的立方 底数 -\ue010 指数 7 7 7 底数 \ue001指数 10___-3 10 -3 (3) 5的底数是____,指数是_____。 一个数可以看做这个数本身的一次方\ue001\ue003通常省略不写 -3 5 10 1 729292929(1)_______29______,7____;个、\ue009 \ue00a表示个相乘\ue00b叫做 的次方\ue00b也叫做 的次幂\ue00b其中 叫做叫做1010(2)( 3)______,______,( 3)103\ue001相乘\ue00b叫做\ue001的底数是指数是表示的 次方\ue00b也叫做的次幂。 1 (-6)×(-6)×(-6) 32323232\ue003\ue003\ue003随堂练习随堂练习 2、把 写成几个相同因数相乘的形式. (25)2\ue0011(\ue0013、把\ue009\ue00c2\ue00a×\ue009\ue00c2\ue00a×… ×\ue009\ue00c2\ue00a写成幂的形式\ue011 10个(-2) 随堂练习随堂练习 511212121212)() () () () ()\ue002 \ue001\ue003 \ue001\ue003 \ue001\ue003 \ue001\ue003 \ue00110( 2)\ue001 1、53 2、(-3)4 3、( )3 解\ue0111、53=5×5×5=125 如\ue001-3\ue0024 不能写成-34\ue003 \ue001 \ue0023不能写成 3 2、(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 3、\ue009 \ue00a3=\ue009 \ue00a×\ue009 \ue00a×\ue009 \ue00a= 21\ue00121\ue001 21\ue00121\ue00121\ue00181\ue001例1\ue004计算 21\ue00121\ue001当底数是负数或分数时\ue003书写时一定要用括号把底数括起来. 解\ue0111、\ue009-3\ue00a3= \ue009-3\ue00a×\ue009-3\ue00a×\ue009-3\ue00a=-27 2、\ue009-1.5\ue00a2=\ue009-1.5) ×\ue009-1.5)=2.25 3、( )2=( ) × ( )= 计算 1 、\ue009-3\ue00a3\ue0122 、(-1.5)2; 3、( )2 49171\ue00171\ue00171\ue00171\ue001 请你说说下列各数表示什么\ue013它们一样吗\ue013 \ue0091\ue00a23 与 32 \ue0092\ue00a 与 4\ue0093\ue00a (-5)4 与 -54 例 计算\ue011 \ue0091\ue00a-32 \ue0092\ue00a3 ×23 \ue0033\ue004\ue0033 ×2\ue0043 2)3(243 \ue0034\ue004 8÷(-2)3 对于乘除和乘方的混合运算\ue00b应先算乘方\ue00b后算乘除\ue012如果遇到括号\ue00b就先进行括号里的运算。 想一想 由此你能说说自己的收获吗? ____;) 1 . 0(____;) 1 . 0(___;) 1 . 0(__;) 1 . 0)(4 (想一想\ue006观察上述计算结果\ue005你发现了什么规律\ue007 \ue0091\ue00a10的几次方\ue00b1后面就有几个\ue00e。 _____;-0.00001 )510(\ue001____;0.0001 )410(____;-0.001 )10(\ue001___;0.01 )10)(3 (______;\ue0011 . 010000 ______;4\ue0011 . 0-1000 ____;3\ue0021 . 0____;\ue0021 . 0 ) 2 (____;510____;\ue00210____;\ue00210____;\ue00210) 1 (32524325432\ue002\ue002\ue001\ue002\ue002\ue001\ue002\ue002\ue001\ue001\ue002\ue002\ue002\ue002\ue002 100 0.01 1000 10000 0.0001 100000 100 -100000 0.001 0.00001 \ue0092\ue00a0.1的几次方,1前面就有几个0。 \ue0093\ue00a正数的任何次幂\ue00b还是正数。 \ue0094\ue00a负数的奇数次幂是负数\ue00b偶数次幂是正数。 ?n10 \ue002n?1 . 0\ue002 \ue0010的任何非零次幂等于多少\ue013 \ue0011的任何次幂等于多少\ue013 0 1 3, 35() 连续对折20次,纸片变为1048576层,若对折的纸厚度为0.1毫米\ue00b会有多厚\ue013它相当于大概多少层楼高\ue013\ue009若每层楼为3米\ue00a 30? 12 2399100( 1) ( 1)= -1 +1+ -1 + + -1 +1=0( 1)\ue009 \ue00a… \ue009 \ue00a+ -1+ -1\ue001 \ue000 \ue001\ue009 \ue00a\ue000 \ue001\ue000… \ue009 \ue00a \ue009 \ue00a-1+1这样的共有50对 77777777777777\ue000\ue000\ue000\ue000\ue000\ue000计算\ue004 两种给钱方式\ue004 \ue0001、一天给你1元\ue00b一直给你10年。\ue0091年=365天计算\ue00a \ue0002、第一天给你1分钱\ue00b第二天给你2分钱\ue00b第三天给你4分钱\ue00b第四天给你8分钱\ue00b……一直给你20天。 如何选择\ue005