向量相乘分数量积、向量积两种:
向量 a = (x, y, z),
向量 b = (u, v, w),
数量积 (点积): a·b = xu+yv+zw
向量积 (叉积): a×b = |i j k| |x y z| |u v w|
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>
即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。
*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。
扩展资料:
代数规则:
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
i,j,k满足以下特点:
i=jxk;j=kxi;k=ixj;
kxj=–i;ixk=–j;jxi=–k;
ixi=jxj=kxk=0;(0是指0向量)
由此可知,i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1)。
对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示:
u=Xu*i+Yu*j+Zu*k;
v=Xv*i+Yv*j+Zv*k;
那么uxv=(Xu*i+Yu*j+Zu*k)x(Xv*i+Yv*j+Zv*k)
=Xu*Xv*(ixi)+Xu*Yv*(ixj)+Xu*Zv*(ixk)+Yu*Xv*(jxi)+Yu*Yv*(jxj)+Yu*Zv*(jxk)+Zu*Xv*(kxi)+Zu*Yv*(kxj)+Zu*Zv*(kxk)
由于上面的i,j,k三个向量的特点,所以,最后的结果可以简化为
uxv=(Yu*Zv–Zu*Yv)*i+(Zu*Xv–Xu*Zv)*j+(Xu*Yv–Yu*Xv)*k。
参考资料