可参考 Wielandt-Hoffman 定理 Hessian 矩阵定义在标量函数上,对于矢量函数,则成为一个rank 的张量。ls 的解释很好 Jacobian 和Hessian 就好比单变量标量函数情况下的 一阶导数和二阶导数 能很好的概括函数的极值点和单调性 Hessian矩阵有一个特例是Fisher Information Matrix, InformationMatrix, 是对对数似然函数的Hessian 矩阵 求期望得到的, 衡量了分布中信 息量的大小, 在统计中非常有用. 18 30下载文档可编辑雅克比矩阵(Jacobia matrix)以m个n 元函数 的偏导数 为元素的矩阵 如果把原来的函数组看作由点到点的一个变换T,则在偏导数都 连续的前提之下,u 的变化由相应的微分方程组来描述。这是一个关于微分的线性方程组,其系数矩阵便是雅克比矩阵(J),因而 可写成矩阵形式 正交矩阵 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在 这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。 正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一 要求。 定义 定义 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A 的转置矩阵”。) 称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足 以下条件: A的各行是单位向量且两两正交19 正交矩阵通常用字母Q表示。 举例:A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 则有: r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 r11*r12+r21*r22+r31*r32=0 等性质 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。 在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵 的逆矩阵: ,如果正交矩阵的行列式为 +1,则我们称之为特殊正交矩阵: 概述 要看出与内积的联系,考虑在 维实数内积空间中的关于正交基写出的向量 的长度的平方是vv。如果矩阵形式为 Qv 性变换保持了向量长度,则 所以有限维线性等距同构,比如旋转、反射和它们的组合,都 产生正交矩阵。反过来也成立: 正交矩阵蕴涵了正交变换。但是,线 性代数包括了在既不是有限维的也不是同样维度的空间之间的正交 变换,它们没有等价的正交矩阵。 有多种原由使正交矩阵对理论和实践