不请自来,对
做拉普拉斯变换:
再对
进行变换,由分部积分可得:
再由拉普拉斯逆变换可得
更新:哎呦我的天哪,我就心血来潮抖了一个激灵居然破千赞了。作为知乎常年潜水用户,有点受宠若惊,感谢大家的支持(敬礼(^^ゞ))
有人想看傅里叶变换,那我就补一个。
易知
的最小正周期
,
,考虑傅里叶级数的系数:
由于
的周期为
,所以对于任意非零整数
,都有
所以当且仅当
时,
,即
对应地,
,
所以其傅里叶变换为
再对
进行变换,分部积分:
同理,只有当
时有非零值,
,
所以
做逆变换:
(狗头保命)
二更:哇,两千多赞了,感谢各位!
还有原来这就是知乎的风气:
别,别这么感谢我,我自己知道我没有认真分享(捂脸