题目
如图,ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P.(1)延长BA至点E,求证:PA平分∠CAE;(2)若∠BPC=40°,求∠CAP的度数.初中数学
三角形内角和定理
三角形的外角性质
解析
(1)如图,作辅助线;证明PE=PF,即可解决问题.(2)如图,设∠ABC=2α,∠ACD=2β;证明β=α+∠BPC,而β=

2α+∠BAC
2

,得到∠BAC=2∠BPC,即可解决问题.
解答
解:(1)如图,过点P作PD⊥BD、PE⊥BE、PF⊥AC;∵∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P,∴PD=PE,PD=PF,∴PE=PF,∴PA平分∠CAE.(2)设∠ABC=2α,∠ACD=2β;∵∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P,∴β=α+∠BPC,而β=

2α+∠BAC
2

,∴∠BAC=2∠BPC=80°,∴∠CAP=

180°-80°
2

=50°.