齐次方程组的解一定是的解,考试中可以直接作为定理使用,而无需证明;
①、 只有零解只有零解;
②、 有非零解一定存在非零解;
11。设向量组可由向量组线性表示为:(题19结论)()
其中为,且线性无关,则组线性无关;(与的列向量组具有相同线性相关性)
(必要性:;充分性:反证法)
注:当时,为方阵,可当作定理使用;
12。①、对矩阵,存在, 、的列向量线性无关;()
②、对矩阵,存在, 、的行向量线性无关;
13。线性相关
存在一组不全为0的数,使得成立;(定义)
有非零解,即有非零解;
,系数矩阵的秩小于未知数的个数;
14。设的矩阵的秩为,则元齐次线性方程组的解集的秩为:;
15。若为的一个解,为的一个基础解系,则线性无关;(题33结论)