数学老师,微信公众号“每天3道奥数题”
家长是孩子最好的老师。
这是奥数君第602天给出奥数题讲解。
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今天的题目是比较大小问题,
所用知识不超过小学3年级。
题目(4星难度):
纸上有10行10列共100个方格,小明在这些方格中任意填了100个数字。他把每一行中最大的数字挑了出来,共挑了10个数字,然后把这10个数中最小的数记作a;他又把每一列中最小的数字挑了出来,共挑了10个数字,然后把这10个数中最大的数记作b。小明想填入特殊的数,让b比a大。请问小明的想法可能实现吗?
辅导办法:
题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长讲解。
讲解思路:
这种比较大小类型的题目,
如果不好直接比较,
通常是在中间插入另外一个数,
这个数大小介于二者之间。
对本题而言,
解法是先讨论a和b的位置关系,
再应用上面的方法解题。
步骤1:
先思考第一个问题,
从同行或同列的角度来看,
a和b的位置关系有哪些?
这个问题比较简单,
共有4种情况:
一是a和b处在同一个方格;
二是a和b处于同一列的不同方格;
三是a和b处于同一行的不同方格;
四是a和b处于不同行不同列。
步骤2:
再思考第二个问题,
对步骤1的前三种情况,
b可能比a大么?
第一种情况显然a=b,
第二种情况时一定a不小于b,
第三种情况时一定a不小于b,
因此前三种情况b不可能大于a。
步骤3:
再思考第三个问题,
若a和b不同行不同列,
b可能比a大么?
应用寻找中间量的方法,
当a和b不同行不同列时,
一定可以找到一个数c,
使c与a同一行,
且c与b同一列。
此时就有a不小于c,
且c不小于b,
因此a不小于b。
所以不管a和b的位置关系如何,
b都不可能比a大,
小明的想法不可能实现。
思考题:
小明只会汉语和英语2种语言,小红只会汉语和俄语2种语言,布鲁斯只会英语和法语2