它们按照一定的规律排成了三角形。想一想:能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形?9是不是三角形数?再想一想:能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形?25是不是三角形数?为了能阿戏朵企方便地看出规律,我们把三角形数改排成图。观察这些三角形数,你发现它们有什么规律吗?原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,10是第四个三角形数,15是第五个三角形数……那么,第七个三角形数就是:1+2+3+4+5+6+7=28;第九个三角形数就是:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;第十个三角形数就是:1+2+3+…+10=55;第100个三角形数就是:1+2+3+…+100=5050。 特例 1.55、5050、500500、50005000……都是三角形数。 2.第11个三角形数(66)、第1111个三角形数(617716)、第111111个三角形数(6172882716)、第11111111个三角形数(61728399382716)都是回文式的三角形数,但第111个、第11111个和第1111111个三角形数不是。 3.三角形数还有一个规律,就是只兵估:如果将所有边形的数都整整齐齐地由左到右画在表格里,你就会发现,每一列的数间隔都一样,而且均为前一列的三角形数,例如: 三角形数 1 3 6 10 15 21 28 36 正方形数 1 4 9 16 25 36 49 64 五边形数 1 5 12 22 35 51 70 92 六边形数 1 6 15 28 45 66 91 120 4.比如10个点可以组成一个等边三角形,因此10是一个三角形数: 一开始的18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171、190、210、231、253…… 一个三角数乘以九再加一仍是一个三角数。 三角数的个位数字不可能是2、4、7、9,数字根不可能是2、4、5、7、8。 三角数的二倍的平方根取整,是这个三角数的序数。 性质 第n个三角形数的公式是 。 第n个三角形数是从1开始的n个自然数的和。 所有大于3的三角形数都不是质数。 开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方(举例:1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10)。 所有三角形数的倒数