|A|=0 的充分必要条件 A不可逆 (又称奇异) A的列(行)向量组线性相关 R(A) AX=0 有非零解 A有特征值0. A不能表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形不是单位矩阵|A|≠0的充分必要条件 A可逆 (又非奇异) 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E) R(A)=n R(A*)=n |A*|≠0 A的列(行)向量组线性无关 AX=0 仅有零解 AX=b 有唯一解 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 A可表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形是单位矩阵 A的行最简形是单位矩阵 A的特征值都不等于0. A^TA是正定矩阵. 原文链接:行列式为0