角平分线的用法 班级:___________姓名:___________ ?①、定义 ? 角相等??1 ? ?2? ?②、性质 ? 边相等?PE ? PF? ? ? 角平分线用法: ?③、角平分线? 平行线 ? 等腰三角形 ?④、轴对称性 ? 沿角平分线翻折可重合 ? ? 的数量关系问题? ??可解决不共线线段之间 一、定义&作图(出角等) 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明 的依据是( ) A. B. C. D. 角平分线上的点到角两边距离相等 二、角平分线性质[出距离(边)等] 1.如图,直线 , , 表示三条互相交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相 等,试问: (1) 可选择的地点有几处? (2) 你能画出塔台的位置吗? 2.下列说法正确的有( ) ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 _____ A. 三条中线的交点 B. 三条高线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 4. 如图,已知 平分 , , ,垂足分别为 , ,下列结论错 误的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,在 中, , 的角平分线 交 于点 , , 则点 到 的距离是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图, 平分 , 于点 , 点 是射线 上的一个动点, 若 , 则 的最小值为____. 中, 平分 ; . ; , 点 为 的中点, 且 平分 . 7. 如图, 四边形 (1) 求证: (2) 求证: (3) 求证: 三、角平分线+∥构造等腰 1.如图,已知 平分 A. B. 2.如图, ,若 , ,则 ,若 C. ,则 是____三角形, 等于( ) D. ____. ① 3. 如图, 在 于 ,交 A. 6 4.如图, 于 ② ③ ④ ⑤ 交 中, 和 的角平分线交于点 , 过点 作 ,若 ,则线段 的长为( ) B. 7 C. 8 D. 9 中, , 分别平分 , , 交 于 ,若 ,则 的周长=____ 5.如图,已知 是 的平分线与 的外角平分线的交点, 交 于 .求证: . 交 . ,交 于 于 , , 四、角平分线的对称性 1.如图,已知 是 的平分线上的一点, , ,垂足分别为 交 于点 你能得到哪些结论?至少写出三个,并选择其中一个证明. 以下三个结论要会证明:①DE=CE;②OE 垂直平分 CD;③三对全等的三角形 、 , 2.已知:如图, 求证: , . , 分别平分 , , 过点 ,