《中学生数理化中》 有一篇题为《比较负数大小的 6 绝招》 中这样介绍道: 第一招: 利用法则比较; 第二招: 利用数轴比较; 第三招: 利用求差法比较;第四招: 利用球商法比较; 第五招: 利用倒数比较; 第六招: 利用同分子(同分母) 比较。 学生进入初中阶段, 在学习北师大版七年级数学上册第二章教材学习有理数之后, 比较两个数的大小就重点放在比较两个负数的大小。 纵览整个初中数学的知识内容, 我总结出比较两个负数的大小最常用以下 3 种方法: (1) . 借助数轴比较(2) . 利用绝对值比较(3) 通过有理数减法法则进行比较。 下面本文将重点从 3 种方法的特点、 学生接受的难易程度、 对老师教学的启示等三个方面进行简单的剖析与阐述。 一、 上述 3 种方法的特点 任何事情都有其两面性, 这三种方法在比较两个负数大小时也不例外, 同样有各自的优缺点。 下面具体来看看。 1、 借助数轴进行大小比较 此法的思路非常简单: 画数轴, 在数轴上标出所要比较的数, 然后根据数轴上的数右边的总是大于左边的数给出结果。 这种方法更适合的是三个后三个以上的负有理数比较大小。 也就是所要比较的数越多, 用此法就越值当。 可是, 如果面对的是刚刚从小学升入初中的学生。 他们刚刚接触数轴, 在数轴上正确的标出一些有理数对他们来说是有一定难度的。 画数轴是课程标准中明确提出要求学生必须掌握的。 在实际的教学中, 我们常常会发现画出一个正确无误并非常准确的在数轴上标出所需的数字对学生来说并不是那么容易的。 有的学生连一个正确的数轴都画不出来。 常常会把直线化成射线; 把圆点、 正方法忘记标注; 或者干脆不标注单位长度。总的来说, 对七年级的学生刚刚接触数轴的学生来说, 用此法比较两个负数的大小思路简单实践起来困难重重。 2、 利用绝对值践行大小比较 碰到两个负数比较大小, 很多同学会直接想到用绝对值比较。 用绝对值比较两个负数大小的时, 必须正确的求出每个数的绝对值, 而且要注意书写的规范性。 对于那些数学基础好, 平时书写习惯好的同学来说, 用此法比较两个负数的大小是不二的选择。 而且此法对这类两个负数比较大小是有绝对优势的: ; 。 同样也有其不足之处, 有两点: 第一, 书写起来对学生的逻辑思维要求比较高; 第二, 对于三个后三个以上的负有理数,如果用此法则需要进行三组逻辑比较, 这样会大大降低解题的速度、 阻碍 学生解题速度的提高, 加重学生的学习负担和思维负担。 如果是三个异号的有理数比较大小, 用此法完全没有必要, 可以直接利用课本上给出的定理“正数大于负数, 0 大于负数, 正数大于 0”, 加上学过的知识, 能直接快速的写出结果。 总之, 此法的针对性很强, 但应用范围很窄。 一般情况下只适用于比较两个分子和分母分别相差 1 的负数。 3、 用作差法进行比较 用作差法进行比较其实就是利用有理数减法法则对所要比较的两个有理数作减法运算。 此法及前两个方法的优点与一身。 既不需要画图页不需要严格的逻辑顺序来书写解题过程, 只要你会列算式计算就可以比较出两个负数有理数的大小。 解题思路是非常之简单, 对两个负有理数作差,把结果和 0 进行比较。 如果结果比 0 大, 则被减数大于减数; 反之, 被减数小于减数。 若碰到三个或者三个以上负有理数进行大小的比较, 则此法是比较麻烦的, 要对出现的所有数两两进行比较, 这样运算量会大大增加。 二、 学生对三种方法的接受程度 不同的学生, 具有不同的思维特点, 对事物的感知也有其相应的特点。大部分人对同一事物的感知是相同或相近的。 下面的这段话, 是站在绝大部分同学感知的基础上的, 各例、 特例除外。 用数轴比较, 很多同学感觉这是一个难以实践的方法, 在比较的过程中, 他们常常不能正确的表示出所要比较的数。 根据自己的教学经验, 发现七年级的同学不擅于也不喜欢用数轴这种几何图形来比较两个数的大小。 他们更喜欢用绝对值这样纯数字的方法来比较。 但有人常常会犯这样的错误。 把两个数如: 也用绝对值比较。 忽视了当两个数是负数的时候才需要用绝对值来比较大小。 作差比 较大小, 大部分初中生想不到。 在他们的头脑中“a 是负数” 即“a<0” 这样的练习还没有完全建立。 随着学习的深入, 随着函数的引入, 这种数学式子与文字之间的转换在学生头脑中会形成一种比较闹考得联系。 往往他们想不到用作差法来比较两负数的大小。 三、 对教学的启示 作为一个新入职的教师, 这种在自己教学经验的基础上比较系统的总结“比较两个负数” 的方法, 无论是对自己的专业知识, 学科知识还是教师自身的成长与发展都是有很大的触动与收获的。 下面简单总结一下, 这三种比较方法在教学上带给我的一些启示。 数形结合的思想, 在数学学习和数学教学的过程中具有举足轻重的地位和意义。 同事, 它也是, 国家课标中明确提出的, 要让学生体会运用的重要数学思想方法。 用数轴比较两个负数的大小, 正是数形结合这一重要数学数学思想的体现。 这种方法是刚刚升入初中的七年级学生第一次接触, 无疑, 这对七年级的学生来说是完全陌生的, 新奇的。 如何在教学环节中落实这一重要的数学思想方法呢? 在平时上课的过程中, 务必要求每个学生认真学习数轴的有关内容, 并板演, 示例一个正确数轴的画法, 最后, 一定要常提醒同学们画完数轴后记得检查一下数轴的三要素是否都有。 当初学者, 能熟练地画出一个正确的数轴时, 那用数轴比较两负数大小也会变得非常简单。 学生具备扎实的基础知识是学生掌握数学思想方法的前提。 在教学中我们常常会发现。 有许多同学碰到 , 会想当然的用绝对值比较这两数的大小。 这是常见的基本知识点的混淆。 我的研究生导师,曾经告诉我这样的一段话: 应该多想想为什么, 为什么要学这节内容? 这 节内容和前面学过的知识有哪些联系? 有怎样的关系? 怎样可以给学生清楚简单明了的传授这节知识。 这句话时常回荡在我的脑海。 第二天的上课的时候, 我说同学们, 小学我们学过比较两个自然数的大小的方法, 题目让你比较两个正数的大小, 怎么比较呢? 同学们说: 直接用小学学过的知识来比较就可以了 。 我又问: 让你比较 0 和正数; 0 和负数怎么比较?同学们, 很快的齐声说: 正数永远大于 0, 0 大于负数。 我又问: 那如果是两个负数怎么比较? 他们说: 用绝对值。 我有反问回去, 两个正数, 一个正数和一个负数比较大小需要用绝对值来比较吗? 被我这样一反问, 有些同学茅塞顿开。 此后, 这样的错误在我们班似乎再也没有出现过。 帮助学生梳理前后知识的联系, 有效的避免他们对基本概念, 基本公式, 基本定理的混淆。 你真的可以在你的课堂里践行一次, 肯定会有意想不到的收获。 有理数的减法在学生眼里仅仅只是一种运算, 似乎在他们看来用作差永远都不会成为一种比较两数大小的工具。