01 序言
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#本文将从三角函数的诞生,三角函数的功劳和作用,以及三角函数的“出道”给我们带来的启示三方面进行论述。#
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sin和cos想必大家都不陌生,它们的中文名分别是“正弦”和“余弦”,我们从初中起就开始和它们打交道。
如果我没说错的话,也许大多数人对它们的唯一印象就是:
背不完的公式,和做不出的题目,对不对? 但不知道你可曾想过,这三角函数啊,它究竟有什么魔力,能让它自己成为数学学习中必不可少的一部分?又是何方神圣发明了这些? 数学家们又是怎么想到发明它的?
”
02 上帝的语言
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如果说文字是人类的语言,那么几何图形就是上帝的语言。
所谓上帝的语言,就是自然规律。作为科学家,其任务也就是发现这些自然规律。而发现自然规律,往往绕不开几何图形,它是自然规律的直观呈现形式。
说到几何图形,大家脑海中可能会出现这些:
再复杂的事物,也是由最简单、基本的事物构成的。因此不要小看这些看似简单的图形,它们或许是构成自然界最基本的元素。
为了帮助大家更好地理解这个概念, 我们一起来玩一个游戏。
这是一个基本的圆
我们将它切去一小部分,再拉长成一个椭圆。
再给他画上一个小圆圈。
在缺口处添上几个三角形,之后再添上一个细长的椭圆。
最后在底端添上一个小正方形,再在左侧填上两个重叠的椭圆。
一个人像就这样被构造出来。
最后呈现出来的人像虽然比较复杂,但通过观察构建这个人像的过程,我们很容易就能发现,这个看似复杂的图形实际上都是由最基本的图形构成的。
不仅仅是这个人像,世间万物,无论是你看得见、摸得着的客观存在,还是你无法通过客体直接观测到的的自然规律,都是由最基本的元素组成的。
你是否想起了小时候画画或是玩剪贴画的场景?这就对了。绘画本质上是一种人类运用主观能动性,将自然万物通过抽象,再映射到画面上的过程。
这里所谓抽象,包含了一个分解到再合成的过程。分解就是,通过将复杂的事物“拆”成一个个简单的事物,而合成则是,将这些简单的事物重新拼接成原先复杂的事物。
咱们数学,其实和画画真还有异曲同工之妙,正是因为,数学和画画都离不开“分解——再合成”,即从抽象到再现的思维。
简单的事物往往是强大的,因为它们具有构成复杂事物的无穷潜能,按照辩证法的观点就是,它们具有极强的普遍性。
因此,从大自然的语言——看似简单的基本几何图形入手去探究自然界的复杂事物和自然规律,往往效率是最高的。
而探究这些最基本的几何图形,并不是一件简单的事情。打个比方, 一个圆,够简单了吧,可是人们为了彻底摸清它的性质,可是掉了一层皮啊,就连测量圆周率的精确值,也花了人类上千年的时间。
这是为什么?原因是探究工具和方法的缺乏。一旦拥有了系统可靠的探究工具和方法,探究的效率必将大幅提升。
而三角函数,就是探究这些基本图形有力的工具和手段。为什么呢?接下来我会从大家对三角函数的认知入手,为大家解释这个问题。