中博弈问题的求解就可以转换为对图 2-10 中博弈的求解 参与人1 图2-10 战略式博弈 从图2-10 中又可以看出:战略a3 是参与人1 的劣战略。因此, 对图2-10 中博弈问题的求解就可以转换为对图 2-11 中博弈的求解 图2-11战略式博弈 从图2-11 中又可以看出:战略d 是参与人2 的劣战略。因此, 对图2-11 中博弈问题的求解就可以转换为对图 2-12 中博弈的求解 参与人2 b2 ai 参与人1 a2 图2-12 战略式博弈 在图2-12 中,参与人2 只有一个战略b2,参与人1 选择战略ai 因此原博弈问题的解为战略组合(34)。而心)就是所谓的重复剔 除的占优均衡。 在某些博弈问题中,参与人i 在对自己的战略进行比较时,还可 能会发现这 样的情形:存在两个战略$和Si 比,虽然选择Si的所得并不一 定总是大于选择 的所得,但自己在任何情况下选择S 的所得都不会比选择Si 的所得小,而且在某些情况下 选择S 的所得严格大于选择S 的所得。显然,在这 种情况下,理性的 参与人i 将战略S 从自己的选择中剔除掉也是有道理的。与定 2-3中所定义的劣战略相仿,称战略Si、为参与人i 的弱劣战略。 定义2-4 人博弈中,如果对于参与人i,存在战略S 则称战略s为参与人i 的弱劣战略,或者说战略s 相对于战略 有时为了表述方便,也将定义2-3 所定义的劣战略称为严格劣 战略,而将弱 劣战略和严格劣战略统称为劣战略。 与重复剔除严格劣战略的思路一样,也可以采用重复剔除弱劣战 略的方法来 求解博弈问题。 但需要注意的是,在重复剔除的过程中,如果每次可以剔除的劣 战略(包括 严格劣战略和弱劣战略)不只一个,那么各个劣战略剔除 的顺序不同,得到的博弈 结果就有可能不同。除非每次剔除的都是严 格列战略。 下面通过一个例子来说明这个问题。(重点!) 考察图2-13 中的战略式博弈。在图2-13 和ba是参与人 的劣战略。参与人2 bi b2 ba ai 图2-13战略式博弈 如果首先剔除劣战略ba,那么在新博弈中,战略aa 成为弱劣战略, 如果再剔 除aa,则博弈的结果为战略组合 G,bJ ;如果首先剔除劣战 略b2,那么在新博弈 中,战略ai 成为弱劣战略,如果再剔除ai,贝y博 弈的结果为战略组合(aa,bi)。 造成博弈结果不同的原因在于: 在原博弈中,4 和aa 原本互不占 优,但是 如果先剔除ba,则ai 相对于aa 弱占优,aa 就可能因此被剔除 掉;如果先剔除掉b2, 则aa 相对于ai 弱占优,ai 就可能因此被剔除掉。 因此,当b2 和ba 的剔除顺序不同 时,参与人i 保留下来的战略就可能 不同。但是,如果只允许剔除严格劣战略, 那么无论是先剔除 b2 还是 b3,得到的博弈结果都是战略组合 为了进一步说明问题,考察图2-14中战略式博弈,图2-14 博弈与图2-13中博弈的不同之处仅在于战略组合(q,bj 下参与人1 的支付不同。 a1 a2 a3 b1 参与人2 b2 b3 3,11,2 参与人1 1,1 3,2图2-14 战略式博弈 在图2-14 也是互不占优。但是,在剔除劣战略t>2和b3 的过程中, 无论是先剔除b2 还是b3,只会出现a1 相对于a3 占优的情形, 而不会出现a3 相对 于a1 占优或弱占优的情形。因此,无论剔除劣战略 的顺序如何,博弈的结果都是 战略组合 前面一再提到博弈分析是在假设博弈问题的结构和参与人完全理性为共同 知识的前提下进行的, 现在分析如果没有这样的假设, 重复剔除的占优均衡是否 存在。 当参与人理性时, 如果参与人的占优战略, 那么无论其他参与人 是否理性 或者是否知道他是理性的,他都会选择占优战略。 因此,如 果博弈中存在占优战 略均衡且所有的参与人都理性, 那么博弈的结果 就是占优战略均衡。 也就是说, 不需要完全理性为共同知识就可确保 占优战略均衡为博弈的结果。但是,必须清 楚:存在占优战略均衡的 博弈绝对只是博弈问题中的极少数, 在大多数情况下占 优战略均衡是 不存在的。 更重要的是, 如果仅仅假设参与人是理性的, 就会发现及时博弈 问题是“重 复剔除劣战略可解的” ,也无法保证博弈的结果就是重复 剔除的占优均衡,这是 因为:在重复剔除过程的每一步中,如果只假 设参与人理性, 那么只能确保参与 人将其劣战略剔除掉; 而如果其他 参与人不知道他是理性的, 就不能确保其他参 与人知道他已将劣战略 剔除掉。在这种情况下,就不能讲原博弈问题转换为新的 博弈问题, 也就是说,虽然剔除劣战略行为是理性参与人选择行为的基本特征, 如果仅仅假设参与人理性是不能确保重复剔除的。在例2-3 中,如果参与人1 不知道参与人2 的理性的,他就不 知道自己面临 的博弈问题已由图 2-4 中的战略式博弈转换为图2-5 中的博弈。同样,如果参与人 不知道参与人1知道自己是理性的, 图2-4 中的战略式博弈也不能转换为图2-5 中的博弈。 在例2-4 中,要确保图2-6 的中博弈转换为图2-8 中的博弈, 就必须要求每 个参与人都知道博弈问题转换的每一步 (即每一次剔除 劣战略),而且还要知道 其他参与人知道博弈问题转换的每一步。 具体讲就是: 参与人2是理性; 参与人1知道到参与人2 理性,参与人2 知道参与人1 知道到 参与人2 参与人1是理性,参与人2 知道到参与人1 理性,参与人1 道参与人2知道到参与人1 理性。 而在例2-5 中,对参与人理性假设的要求就更为复杂,除了例 2-4 中所要求 的以上3 点外,对理性还有进一步的要求。 所以,随着博弈中参与人人数的增加及参与人战略空间的增大, 重复剔除的 过程就会越来越复杂,对理性假设的要求也就越来越高。 因此,为了确保博弈分析的顺利进行,一般都假设参与人完全理 性为共同知识。 基于同样的理由,也假设博弈问题的结构(包括参与人的支付) 为共同知识。