(1)假设地面上各处都是垂直于地面向下,试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度;(2)假设地表面内电场强度为零,且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度.(已知:真空介电常量=8.85×10-12C2·N-1·m-2)解:(1)设电荷的平均体密度为r,取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面,底面DS平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2,则通过高斯面的电场强度通量为:·=E2DS-E1DS=(E2-E1)DS高斯面S包围的电荷∑qi=hDSr由高斯定理(E2-E1)DS=hDSr/e0∴=4.43×10-13C/m3(2)设地面面电荷密度为s.由于电荷只分布在地表面,所以电力线终止于地面,取高斯面如图(2)由高斯定理·=-EDS=∴s=-e0E=-8.9×10-10C/m35.一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为r=Ar(r≤R),r=0(r>R),A为一常量.试求球体内外的场强分布.解:在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳,该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含的总电荷为(r≤R)以该球面为高斯面,按高斯定理有得到	,(r≤R) 方向沿径向,A>0时向外,AR)方向沿径向,A>0时向外,AR)处为电势零点,计算圆柱体内、外各点的电势分布.解:(1)取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示).面上各点场强大小为E并垂直于柱面.则穿过该柱面的电场强度通量为:为求高斯面内的电荷,r