【单选题】
A.
至少有两个交点
B.
至多有两个交点
C.
至多有一个交点
D.
至少有一个交点
参考答案:
D
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【判断题】在开区间内连续的函数在该开区间内一定存在最值
A.
正确
B.
错误
【单选题】已知函数 在开区间 内二阶可导,若在开区间 内恒有一阶导数 ,且二阶导数 ,则函数曲线 在开区间 内( ).
A.
上升且上凹
B.
上升且下凹
C.
下降且上凹
D.
下降且下凹
【判断题】实轴上的任意开区间未必为开集
A.
正确
B.
错误
【判断题】若函数【图片】在开区间【图片】内连续,且【图片】存在,则函数【图片】在开区间【图片】内必有界.
A.
正确
B.
错误
【判断题】开区间集合 不能覆盖开区间(0,1)
A.
正确
B.
错误
【判断题】若 在开区间 内可导且只有一个驻点,并且这个点是 唯一的极值点,则该点值即为 在开区间 内的最值。( )
A.
正确
B.
错误
【判断题】若函数【图片】在开区间【图片】内连续,则函数【图片】在开区间【图片】内必有界.
A.
正确
B.
错误
【判断题】集合 表示的区间是左半开区间,用记号 表示
A.
正确
B.
错误
【单选题】设函数 在开区间 内有 且 ,则 在内( )
A.
单调增加,曲线为凹
B.
单调增加,曲线为凸
C.
单调减少,曲线为凹
D.
单调减少,图形为凸
【单选题】已知函数f(x)在开区间(a,b)内有:f"(x)<0且f"(x)>0,则在开区间(a,b)内,f(x)是______
A.
单调递减且形状为凸
B.
单调递增且形状为凸
C.
单调递减且形状为凹
D.
单调递增且形状为凹
【判断题】如果函数 y=f ( x )在开区间 I 内每点都可导,则称函数在开区间 I 内可导。
A.
正确
B.
错误
【判断题】邻域是一个开区间。
A.
正确
B.
错误
【简答题】设f(x)在开区间(a,b)连续,并且
【判断题】集合 表示的区间是开区间,用记号 表示
A.
正确
B.
错误
【单选题】设函数 在开区间 内有 且 ,则 在内( )
A.
单调增加,图形上凹
B.
单调增加,图形下凹
C.
单调减少,图形上凹
D.
单调减少,图形下凹
【单选题】函数在上连续,在开区间内可导是,使成立的( )。
A.
充分条件
B.
既不充分又不必要条件
C.
必要条件
D.
充分必要条件
【判断题】开区间上的连续函数一定是有界的。()
A.
正确
B.
错误
【判断题】在开区间内连续的函数在该开区间内一定存在最值
A.
正确
B.
错误
【单选题】设函数 在开区间 内有 且 ,则 在内( ).
A.
单调增加,图形凹的
B.
单调增加,图形凸的
C.
单调减少,图形凹的
D.
单调减少,图形凸的
【单选题】若两个函数 在开区间 内各点的导数恒相等,则二者在开区间 内( ).
A.
均为常数;
B.
相等;
C.
;
D.
仅相差一个常数.
【单选题】设 在开区间 内连续,且 ,则 在开区间 内有( ).
A.
最大值;
B.
最小值;
C.
零点;
D.
单调性 【解析】由 ,不妨设 . 则由 及函数极限的局部保号性定理,知存在 ,使;同理由 ,知存在 且 ,使 .再由 在 上连续知,存在 ,使.
【简答题】证明开区间 是不可数集合
【简答题】把-2的 邻域表示成开区间.
【简答题】(本小题15分)若关于 的不等式 的解集是一个开区间 ,定义开区间 的长度 。 (1)求开区间 的长度 ( 用 表示),并写出其定义域; (2)若 ,求实数 的取值范围.
【判断题】(3,7)是开区间.
A.
正确
B.
错误
【判断题】开区间套{(0, )}有属于所有开区间的公共点。
A.
正确
B.
错误
【简答题】写出你所知道的实数集完备性等价命题 2. 去掉区间套定理的第 2 个条件,会发生什么情况? 3. 举例说明去掉有界这个条件,聚点定理不一定成立。 4. 请证明开区间列 可以盖住开区间( 0 , 1 ),但开区间列中有限个开区间不能盖住开区间( 0 , 1 )。这说明什么?
单调性 【解析】由 ,不妨设 . 则由 及函数极限的局部保号性定理,知存在 ,使;同理由 ,知存在 且 ,使 .再由 在 上连续知,存在 ,使.
【简答题】(本小题15分)若关于 的不等式 的解集是一个开区间 ,定义开区间 的长度 。 (1)求开区间 的长度 ( 用 表示),并写出其定义域; (2)若 ,求实数 的取值范围.
【简答题】写出你所知道的实数集完备性等价命题 2. 去掉区间套定理的第 2 个条件,会发生什么情况? 3. 举例说明去掉有界这个条件,聚点定理不一定成立。 4. 请证明开区间列 可以盖住开区间( 0 , 1 ),但开区间列中有限个开区间不能盖住开区间( 0 , 1 )。这说明什么?
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