除法有没有分配律 安海中心小学 许滨艺 六年级上册的分数除法学习完后, 在一次数学的简算练习训练中,有这么一道题: ( 24+9/16) ÷3/8, 大部分的学生给出了这样的算法:( 24+9/16) ÷3/8=24÷3/8+9/16÷3/8=24×8/3+9/16×8/3=64+3/2=651/2, 问其解题思路, 异口同声说是由乘法分配律联想到的。 这时,一位平时善于研究的同学举手提出: “老师, 除法也有分配律! ” 。 马上, 旁边一部分同学也跟着赞同。 我先表扬了这位同学的善于思考的精神, 但不给于他答案, 又在黑板上写了一道: (3/4-5/18) ÷1/36 的算式要求同学们计算, 这次, 全班同学一下子就给出了答案: (3/4-5/18)÷1/36=3/4÷1/36-5/18÷1/36=27-10=17。 这下, 同学们更兴奋了, 都说“除法分配律” 好用。 现在, 我觉得是时候给他们打击一下了, 再给出一道题: 15÷(3/5+5/7) , 同学毫不犹豫地用所谓的“除法分配律”计算: 15÷(3/5+5/7) =15÷3/5+15÷5/7=25+21=46, 做完还沾沾自喜。 接着, 我又要求同学们照计算顺序验算一下, 结算当然出乎他们的意料: 15÷(3/5+5/7) =15÷(21/35+25/35) =15×35/46=11 又 19/46,同学们都傻了眼, 感到不解。 生: “老师, 刚才的两题我也验算了, 结果没错, 可这题怎么就不同? ” 师: “你为什么想用乘法分配律的形式来解第一道题? ” 生: “因为除法法则是: 甲数除以乙数(0 除外) , 等于甲数乘乙数的倒数。 所以除法其实是可以转变成乘法的。 ” 师: “也就是说, 只要能把除以除数写成乘以除数的倒数, 那这就是一道乘法算式, 那么请同学们分析一下, 我们刚才所练习的三道题中, 每一题的除数的倒数分别是什么! ” 生: “①8/3, ②36, ③……” 说到这, 学生恍然大悟。 原来第三题的除数是(3/5+5/7) , 不能直接看成倒数去转化成乘法。 反思: 课堂教学中, 教师要善于引导学生从原始信息中, 多方面去思考, 经历“再创造” 的过程, 使学生能主动探究, 真切体验, 在感受中发现, 在发现中交流, 在交流中发展, 体验到成功的愉悦, 并养成良好的学习习惯。 学生在掌握了一个新的知识点后, 能够内化,并且动态生成了一些自己的主张, 学生也似乎在自身形成了概念, 教师能在学生自以为成功之时, 却突然泼了他们一盆冷水, 再适当给于引导, 帮他们走出困境。 学习过程中怎么样让我们的学生在数学上有所发现, 有所体验, 这才是最重要的。 学生在积极的心态下, 恍然大悟了, 不仅他们知道怎样做了, 而且学生也懂得怎样做好, 从而促使学生的知识和能力等得到较好地提高。 除法也有分配律吗? ——“乘除法简便计算” 教学案例 案例 : 片断一: 学习 完乘除法的一些简便运算后, 我安排一节练习 课: 师: 有两个同学在计算时出现了 这样的情况, 请小朋友们仔细看一看,他们做得对不对。 ①0.25× 4÷0.25× 4 ②150÷2.5+150÷7.5 =1÷1 =150÷(2.5+7.5) =1 =150÷10 =15 生: 第①题后面的 0.25× 4 不能先计算出来, 这题的运算顺序应该从左到右依次计算。 生: 第①题结果应该等于 16。 师: 真不错, 一眼就看出来了 , 那么第②题呢? 生: 我认为“=15” 不应该接在后面, 脱式计算应该等于号上下对齐。 许多学生赞同, 我按该生的意见修改后, 又问学生: 现在正确了 吗?许多学生在计算, 在沉思…… 生: 这题肯定错了 , 我直接计算结果是 80。 生: ( 惊喜地) 对了 , 除法没有分配律, 他用乘法分配律的方法做了 。 师: 除法没有分配律吗? 许多学生纷纷同意该生观点, 好像一下子都明白了 。 片断二: 本来应该练习 其他类型的计算了 , 可学生对除法没有分配律是否真的理解了 呢? 于是, 我调整了 原先的设计, 立即又编了 一道应用题, 让学生做。 王老师买 5 本日 记本用去 43.5 元,买 5 枝钢笔用去 26.75 元, 问一本日记本比一枝钢笔贵多少元。 生: 我是这样做的: 43.5÷5—26.75÷5 生: ( 43.5—26.75) ÷5 生: 我不同意第二种做法, 他只是在第一种方法基础上用了 除法分配律, 不对, 除法没有分配律。 生: ( 很着急) , 我不是, 我用 5 本日 记本的钱减去 5 枝钢笔的钱,再除以 5, 不就是每本日 记本比每枝钢笔贵的钱吗? 究竟除法有没有分配律, 我没有当场分析, 只是把大量的时间让给学生去思考, 去讨论, 甚至争论。 生: 对了 , 刚才老师的口 算题, 不是有 2.5× 0.2=0.5,2.5÷5=0.5 吗?就是说一个数除以 5, 等于这个数乘以 0.2 吗? 生: 是的, 不是除法分配律, 其实还是乘法分配律。 生: 我知道了 , 如果被除法是和或差的形式, 除数是一个数, 就可以分开算, 看上去像是用除法分配律, 其实还是用的乘法分配律。 生: 我发现, 除数是和或差的形式, 就不能用这种形式分开除, 因为除法没有分配律。 我不禁鼓起了 掌, 全班也掌声一片。 一场争论, 在笑声中结束了 。 反思 : 原来设计的一节课内容, 只讲了 一点点, 虽然没有完成教学任务, 但从学生的满足的笑容中, 我深深地感到这节课的时间花得非常值得。 反思这节课, 我认为成功之处在于以下几点: 一、 精心“预设” , 即时“生成” 。 在学生还没有学习 倒数的情况下, 弄清除法运算中的一些问题, 确实很困难, 我本来只想让学生知道除法不能运用乘法分配律的形式分开计算, 而对于除法是否也有分配律的争论, 我是未想到的, 正如布卢姆所说: “人们无法预料到教学所产生的成果的全部范围” , 本案例成功之处在于将学习主动权还给学生, 做到即时生成, 新课程理念下新课堂强调的是生成教学。 学生通过对一种除法简便计算题的思考, 我灵活设计解决了 争论“除法是否也有分配律” 。 并从中享受到了 学习 的乐趣, 感受了 创造的能力, 这种愉悦的体验, 远远比按“ 预设” 的教案, 获得更多的数学知识来得有价值。而这些收获正得益于教师及时调整“预设” , 即时“生成” , 时时以学生的发展作为课堂教学的根本。 教学中教师应更多地关注学生的表现, 满足学生的需要, 善于把握教学契机, 捕捉瞬间的精彩。 只有理性地、 艺术地处理“ 预设” 的方案, 课堂才能充满生机活力。 二、 让学生充分表达自 己的想法。 学生是一个主动的发展者, 主动的学习 者, 课堂上教师应尊重学生的思考, 倾听学生的意见, 留意学生与众不同的想法, 让他们充分表达自 己的想法, 给他们探究创造提供充分的机会。 本案例中, 学生对 43.3÷5—26.75÷5=(43.5-26.75)÷5, 产生疑问, 引起了 争论, 我并没有去解释; 因为倒数还没有学, 也一下子解释不清, 就继续引导学生讨论, 从而发现了 除以 5,就等于乘以 0.2, 仍然使用的是乘法分配律, 还有学生总结出两种不同形式的处理方法, 创造性地解决了 问题, 这是我充分让他们去思考, 去表达, 才有了 这一朵朵创新的火花, 才有了 学生精彩纷呈的出色表现。 三、 创设愉悦和谐的教学环境。 心理学研究表明: 人在压抑环境中与人在舒畅的环境中工作, 迸发出来的热情与效果是大不相同的。 本案例中, 我与学生始终处在一个轻松、 和谐的环境中, 学生的表述, 议论甚至争论, 我都没有打断, 没有提前给出结论,当学生有精彩的发言时, 我还带头鼓起了 掌, 使看来枯燥的计算变得有趣了 , 可见和谐的数学环境, 使学生的自 尊心、 自 信心得到体现, 激发了 他们的表现欲, 从而产生了 学习的动力。