第 3 课 充要条件 ◇考纲解读 掌握充分必要条件的意义,能够判定给定的两个命题的充要关系. ◇知识梳理 判断充要条件关系的三种方法: ①定义法: 若BA \uf0de, 则 A 是 B 的_______条件,B 是 A 的_______条件; 若BA\uf0de, 则 A 是 B 的_______条件,B 是 A 的_______条件; 若BA ⇔,则 A 是 B 的_______条件. ②利用原命题和逆否命题的_______来确定. ③利用集合的包含关系: 若, BA ⊆则 A 是 B 的_______条件,B 是 A 的_______条件; 若 A=B,则 A 是 B 的_______条件. ◇基础训练 1.(2006 安徽卷)“3x >”是24x >“的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com“x 是 2 的倍数或是 3 的倍数”是“x 是 6 的倍数”的( ) A新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充要条件 B新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充分不必要条件 C新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 必要不充分条件 D新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 既不充分又不必要条件 3.(2008 中山一模)设集合} 30|{≤<=xxM,}20|{≤<=xxN,那么“Ma∈”是“Na∈”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2008 佛山)“2a =” 是“函数 ( )f xxa=−在区间[2,)+∞ 上为增函数”的( ). A.充分条件不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ◇典型例题 例 1.设集合{2},{3},Mx xPx x=>=<""x Mx P ∈ ∈那么或""xMP∈\uf049是的( ) A新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充分不必要条件 B新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 必要不充分条件 C新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充要条件 D新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 既不充分又不必要条件 例 2.已知 p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p 是¬q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. ◇能力提升 1.如果yx,是实数,那么“0>xy”是“yxyx+=+”的( ) A新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充分不必要条件 B新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 必要不充分条件 C新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充要条件 D新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 既不充分又不必要条件 2.已知命题A,B,如果¬A是¬B的充分而不必要条件,那么B是A的 ( ) A新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充分不必要条件 B新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 必要不充分条件 C新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充要条件 D新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 非充分非必要条件 3.若 p:\uf0ee\uf0ed\uf0ec>>+44αββα ,q:\uf0ee\uf0ed\uf0ec>>22βα ,则 p 是 q 的( ) A新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充分不必要条件 B新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 必要不充分条件 C新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 充要条件 D新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 既不充分又不必要条件 4.(2008 惠州一模) “ p 或q是假命题”是“非 p 为真命题”的( ) A.充分条件不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 若cba、、是常数,则“0402<−>caba且”是“对任意R∈x,有02>++cxbxa”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知真命题“abcd≥\uf0de>”和“abef<⇔ ≤”,那么“cd≤”是“ef≤”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第 3 课 充要条件 ◇知识梳理 ◇知识梳理 1.①充分,必要, 必要,充分,充要.② 逆否命题.③ 充分,必要,充要. ◇基础训练 ◇基础训练 1. B 2. C 3. B 4. A ◇典型例题 例 1.解:"} 3{}2{"""RxxxxMPxNxMx=<>=∈∈∈\uf055\uf055即或 MPxMPxxxxMPx\uf049\uf055\uf049∈⇐∈<<∈∈显然即},32{"",所以选 B新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王新 新源源源 源源 源特 特特特王新 王wxckt@ 126.com 例 2.解:由题意知,命题新新新新王新王特特特特王新王特特特特源源源源源源源源源源源源http : //w w w . x jktyg.c om /w x c/wx ck t@1 26 .comw x ck t@ 126 .co mhttp : //w w w .x jktyg.c om /w x c/源源源源源源源源源源源源特特特特王新王特特特特王新王新新新新若¬p 是¬q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是 q 的充分不必要条件新新源源源源源源特特特特王新王新新源源源源源源特特特特王新王wxckt@ 126.com p:-2≤x≤10 q: x2-2x+1-m2≤0\uf0de [x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 * ∵p 是 q 的充分不必要条件, ∴不等式-2≤x≤10 的解集是 x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集新新源源源源源源特特特特王新王新新源源源源源源特特特特王新王wxckt@ 126.com 又∵m>0 ∴不等式*的解集为 1-m≤x≤1+m ∴\uf0ee\uf0ed\uf0ec≥≥\uf0de\uf0ee\uf0ed\uf0ec≥+−≤−9110121mmmm,∴m≥9, 实数 m的取值范围是[9,+∞)新新源源源源源源特特特特王新王新新源源源源源源特特特特王新王wxckt@ 126.com ◇能力提升 1.A 2. C 3. B 4.A 5. A 6.A