平均动量守恒及多个物体动量守恒 一. 平均动量守恒 若系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。 如果系统是由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生运动。 则由01 122\uf03d\uf02dm vm v 推出01 122\uf03d\uf0d7 \uf02dm vtm v t 得:m sm s1 12 2\uf03d(其中ss12、为位移大小) 或m sm s1 12 20\uf02b\uf03d(其中ss12、含有方向) 例 1. 一个质量为 M,底面长为 b 的三角形劈静止于光滑的水平桌面上,(如图所示)有一质量为 m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时,劈移动的距离为多少? 分析和解答:劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力,所以系统在水平方向平均动量守恒。劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示,由图见劈的位移为 s,小球的水平位移为\uf028\uf029bs\uf02d。则由m sm s1 12 2\uf03d得: \uf028\uf029\uf028\uf029Msm bssmbMm\uf03d\uf02d\uf05c \uf03d\uf02b/ 例 2. 质量 200kg,长 3.2m 的平板小车静止在光滑水平地面上,车头站着一个质量 70kg的人,车尾站着一个质量 50kg 的人,若此二人交换位置,试求交换位置后车的位移多大? 解:二人互换位置的方式有多种,如甲先走,或乙先走,再或者二人同时走等等,但无论哪种方式,我们都知道:由甲乙和车组成的系统中,合外力为 0,满足动量守恒,所以我们只需找出初末态即可,对于过程怎样不必追究。 设向左(车头)为正方向: \uf028\uf029\uf028\uf0290020070 3250 3212 23 311\uf03d\uf02b\uf02b\uf03d\uf02d\uf02d\uf02b\uf02bm sm sm ssss.. 解得:sm\uf03d 02 . 即车向车头方向移动 0.2m 或者: 设向右(车尾)为正方向 \uf028\uf029\uf028\uf029020070 3250 32\uf03d\uf02b\uf02b\uf02d\uf02dsss.. 得:sm\uf03d \uf02d02 . 即车向车头方向移动 0.2m 二. 多个物体组成的系统动量守恒: 例 3. 两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量mkg\uf03d 50的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以vm s\uf03d 85 ./的速度向原方向航行,设两只船及船上的载重量各为 mkg1500\uf03d及mkg21000\uf03d,问在交换麻袋前两只船的速率为多少?(水的阻力不计) 分析和解答:选取小船和从大船投过的麻袋为系统,如图所示,并以小船的速度为正方向,根据动量守恒定律有: \uf028\uf029mm vmv1120\uf02d\uf02d\uf03d 即450500112vv\uf02d\uf03d\uf03c \uf03e 选取大船和从小船投过的麻袋为系统有: \uf028\uf029\uf02d\uf02d\uf02b\uf03d \uf02dmm vmvm v2212 即\uf02d\uf02b\uf03d \uf02d\uf0b4\uf03c\uf03e950501000 85221vv. 选取四个物体为系统有: m vm vm v1 1222\uf02d\uf03d \uf02d 即50010001000 85312vv\uf02d\uf03d \uf02d\uf0b4\uf03c\uf03e. 联立<1><2><3>式中的任意两式解得: \uf028\uf029\uf028\uf029vm svm s1219\uf03d\uf03d//, 例 4. 甲、乙两车总质量(包括人、车及砂袋)均为 500 kg,在光滑水平面上沿同一直线相向而行,两车速度大小分别为vm svm s甲乙,\uf03d\uf03d3818././,为了不相撞,甲车上的人将编号分别为 1、2、3……n 质量分别为 1kg、2kg、3kg……nkg 的砂袋依次均以 20m/s(相对地)的速度水平抛入乙车,试求:第几号砂袋投入乙车后,乙车速度为零? 解:以乙车和抛出的砂袋为系统,以乙的速度方向为正方向,这时研究的对象与甲无关。 \uf028\uf029m vm vnn乙乙砂砂…\uf02b\uf03d\uf0b4\uf02d\uf02b\uf02b \uf02b\uf0d7\uf03d\uf03d0500 181 232009. (1995 年高考) 如图所示,一排人站在沿 x 轴的水平轨道旁,原点 0 两侧的人的序号都记为 n(n=0,1,2,3……)。每人只有一个沙袋, x \uf03e 0一侧的每个沙袋质量为mkgx\uf03d\uf03c140,一侧的每个沙袋质量为 m'=10 千克。