复指数信号其实就是复平面单位圆中三角函数线性叠加的简洁表示。类似于极坐标系Ae^jΦ,可以直接得知e^(j2.5t)这个复指数信号的系数A为1,即模为1,而j2.5t不过是在表示相位罢了。
再者,可以进行数学运算来求解得到它的模,先用欧拉公式处理:e^(j2.5t)=cos(2.5t)+jsin(2.5t);根据复数求模的计算公式,实部cos(2.5t)和虚部系数sin(2.5t)是同频率三角函数,它们的平方和为1,再开根号即可得1。
再普遍来讲的话,任何一个复指数信号根据欧拉公式展开,实部虚部都是同频率的三角函数,平方和开根号必定为1。
扩展资料
设复数z=a+bi(a,b∈R),则复数z的模|z|=√(a^2+b^2),它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
运算法则:
| z1·z2| = |z1|·|z2|
┃| z1|-| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
| z1-z2| = | z1z2|,是复平面的两点间距离公式,由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。