那坡县德隆乡初级中学 黄金燕 同学们记得多项式乘法法则吗? 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. 一、复习导入 计算: (a+b) 2 , (a-b) 2 (a+b) 2 = (a+b) (a+b) = a 2 +ab+ab+b 2 = a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a 2 -ab-ab+b 2 = a 2 -2ab+b 2 说一说 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的2 2 倍. . ( ( 差) ) ( 减去) (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2 (a- -b) 2 = a 2 - - 2ab+b 2 a-b可看成a与-b的和 二、探究新知 古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式,你也能从这个图形发现这个公式吗? b b b b a a a a ab a a 2 2 ab b b 2 2 三、交流 a b a b (a+b) 2 a 2 b 2 + + = 填填看: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + ( ) b 2 ab ab ab a a 2 b 2 + - = b a b (a-b) 2 填填看: (a - b) 2 = a 2 - ( ) + b 2 2ab ab ab a 2 = b a b (a-b) 2 a - b 2 - b(a-b) b(a-b) 公式特点: 4 4 、公式中的字母a a ,b b 可以表示数,单项式和 多项式 。 (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2 (a- -b) 2 = a 2 - - 2ab+b 2 1 1 、积为二次三项式; 2 2 、积中两项为两数的平方和; 3 3 、另一项是两数积的2 2 倍,且与乘式中 间的符号相同。 首平方,尾平方,首尾2 2 倍放中央。 下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正? (1)(x+y) 2 =x 2 +y 2 (2)(x - -y) 2 =x 2 - -y 2 (3) (x - -y) 2 =x 2 -2xy -y 2 (4) (x+y) 2 =x 2 +xy +y 2 错 错 错 错 错 错 错 错 (x + +y) 2 =x 2 +2xy +y 2 (x - -y) 2 =x 2 - -2xy +y 2 (x - -y) 2 =x 2 - - 2xy +y 2 (x + +y) 2 =x 2 +2xy +y 2 四、知识运用 ㈠ 例1 利用乘法公式计算: ⑴ (2x+y) 2 ⑵ (3a-2b) 2 ( a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 解:⑴ (2x + y) 2 = (2x) 2 + 2 · (2x) y + y 2 =4x 2 +4xy+y 2 =9a 2 -12ab+4b 2 ( a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ⑵ [3a+(-2b)] 2 = (3a) 2 + 2· (3a) (-2b) + (-2b) 2 如果把这题看成3a 与-2b 的和, 用刚才第小题的公式, 你会做吗? ( a - b) 2 = a 2 - 2 a b + b 2 ⑵ (3a-2b) 2 = (3a) 2 - 2 · (3a) (2b) + (2b) 2 =9a 2 -12ab+4b 2 考考你: ⑴ (3x+1) ⑶ (a-3b) ⑴ (2x+ ) 2 ⑷ (-2x+3y) 2 2y2 2 例 例2 运用完全平方公式计算: ( (1 ) 102 2 解 解: 102 2 =(100+2) 2 =100 2 +2×100×2+2 2 =10 000+400+4 =10 404 ( (2 ) 199 2 解 解: 199 2 =(200-1) 2 =200 2 -2×200+1 2 =40 000 - 400+1 =39 601 比一比 : ( (1 )95 2 ( (2 )301 2 =(90+5) 2 =9025 =(300+1) 2 =90 601 ( (3 )498 2 ( (4 )99.8 2 =(500-2) 2 =248 004 =(100-0.2) 2 =9960.04 填空: 1) a 2 + +b 2 =(a+b) 2 2) a 2 + +b 2 =(a - b) 2 3) 4a 2 + +b 2 =(2a+b) 2 4) 4a 2 + +b 2 =(2a - b) 2 5) ( ) 2 +4ab+b 2 =( +b) 2 6) a 2 -8ab+ =( ) 2 2ab ( (- - 2ab) 4ab ( (- - 4ab) 2a 2a 16b 2 2 a a- - 4b 同学们最后我们再来回顾一下这节课我们学到哪些知识呢? 1、学会了完全平方公式。 2、学会推导乘法公式: 。 3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。 4、会运用乘法公式进行简便运算。 教材分析: 由多项式的乘法到乘法公式是一般到特殊的认识过程,所以本节内容的重点是乘法公式的应用。难点是公式的结构特征及公式中字母所表示的含义。 (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab+b 2 思考 : 如果把完全平方公式中的字母“ “a”换 换成 “ x+y”, 公式中的 “b” 换成“ “2” ,那么 (a+b) 2 变怎样的式子? (a+b) 2 变成(x+y+2) 2 。 。 怎样计算(x+y+2) 2 呢?