冰玉
可能你们都知道这样一个看似无厘头的问题是一道经典的面试题目,据说这个问题可以从各个方面来进行回答。有的人说因为圆形井盖容易运输,且边角不容易被磕磕碰碰,这是对的,圆形相对于三角形,正方形确实有这个优点。有人说,圆形井盖在受力时,会均匀地把力分散开来,不会在某个位置聚集,从而不容易导致边缘破裂,这也是对的。还有人从哲学的高度来解释,之所以用圆形井盖比较多,那是因为本身井口就是圆形的啊,原来井盖打造成圆形是天经地义的事情啊。
但是晓然菌还是想从数学的角度来考虑这个问题。
井盖是维护城市生活正常运行的重要设施,万一破碎或者被盗,对于该区域的人们来说影响都会很大,甚至会导致生命安全事故发生。防盗,现在早已不用金属材质了,真的没有多少经济上的价值了。井盖就算不被盗,那也不能直接从井口掉下去吧。没错,在数学上,大部分井盖造成圆形,就是为了不让井盖掉进井里。
井盖还是圆形居多
我们来做个试验,我们用正三角形,正方形分别来充当井盖,试验翻转一下看看能不能从井口掉下。这里要注意的是,实际上井口会比井盖稍微大一丁点,这一丁点保证了井盖可以圆润地搭在井口内。不过这大的一丁点相比于整个井盖的大小是微不足道的,于是在分析中可以忽略不计。
井口与井盖的结构关系
对于三角形井盖来说,当你准备把正三角形放入井口,我们以垂直将井盖放进去,很快就发现,在放置的过程中假如偏转一定的角度以避开那些最长的井盖边长触碰到井口,很容易,三角形井盖就穿过井口,且不会碰到井口边沿的任何位置。我们可能一时半会搞不清是哪些长度决定着是否能够落入井口,于是我们从各个角度来尝试。
三角形井盖不可行
很快我们发现根本原因是正三角形的高小于边长。
正三角形高与边长的关系
既然三角形不行,那么正方形呢?于是我们重复上面的操作,很快我们发现,还是可以在下落的过程中让正方形完全落进井口里。不过这里的长度关系就不是上面的高与边长的关系了。
正方形同样不可行
我们在下落过程中会旋转角度,从多个方向尝试过后,我们发现是因为正方形的对角线大于其边长,也就是a>c。所以每次我们总是能够把正方形翻转角度使得它可以在对角线长度以内落进井口。
正方形边长与对角线关系
那我们换成矩形呢?其实是一样的啊,因为勾股定理存在,对角线的长度适中都会比任何一个