表示变量上面的勒贝格测度。μ(dy) dμ(y)等都是一个意思。在沿着X积分走一圈的时候,积累的测度是μ,不是其他的。比如最基础的黎曼积分,积累的测度是x,厚度为1的均匀分布。但在概率空间里,随机变量的测度不都是平的,有的高有的低。这些都能用测度μ来表示。
在连续性足够好的时候,这种μ和最常见的勒贝格测度有着绝对连续的关系,根据Radon Nikodym定理,我们可以转化这两种测度dμ=f(x)dx,f(x)为密度函数。因此在初等概率论中,我们经常看到E[X]=∫xf(x)dx的写法。因为没有测度论的基础,无法表示最一般的情况,只好假定好的条件。而一般情况下,随机变量不一定有着各种性质(比如一半是离散的另一半是连续的)。在这种更广的条件下,一个测度μ就可以表示一切情况。