(1) 在求基础解系时,可对A作初等行变换变换成为阶梯形矩阵. (2) 通常称每个非零行中第一个非0系数所代表的未知数是主元(共有
个主元),那么剩余的其他未知数就是自由变量(共有
个),当然也可在加减消元后找出秩为
的行列式,那么其他各列的未知数就是自由变量. (3) 对自由变量按阶梯形赋值后,再代入求解就可以得到基础解系。 注:一定是对矩阵进行初等行变换 例: 若某齐次方程组
经高斯消元化为
则
=5-3=2,说明基础解系由2个解向量组成,此时
为主元,
是自由变量,因而可对自由变量赋值
再由下往上代入求得,
即为
的基础解系。因为
,所以也可以取
为自由变量,然后赋值求解。