<|z-z　为f(z)的非孤立奇点。泰勒级数在其收敛圆内具有的许多性质在收敛圆环　内的洛朗级数也具有。在收敛圆环域内的洛朗级数可以逐项求导、逐项积　分、和函数是解析函数。　用公式计算是很麻烦的,由洛朗级数的唯一性,我们可用别的方法,特别　是代数运算、代换、求导和积分等方法展开,这　样往往更便利(即间接展开法)　同一个函数在不同的收敛圆环域内的洛朗级数一般不同;由洛朗级数的唯一性可知,同一个函数　在相同的收敛圆环域内的洛朗级数一定相同。　求函数在圆环　于是有洛朗级数注意　泰勒展开作业题的错误集中在后半边的展开,特别是　原因应该是没有熟练掌握已有的展开　将函数在指定去心领域内展成洛朗级数并指出收敛范围　我们知道在原点邻域上的展开式为　既是的去心领域,　又是以　为中心点　的去心领域　泰勒展开注意　我们知道在原点邻域上的展开式为　所以注:以上每项分别是　的去心领域为中心　是以　应当指出应当指出,根据定理公式直接求一个函数的洛朗级数是很困难的　必须计算无穷多个积分才能得到,而不能像泰勒级数通过求导得　到,但是根据洛朗级数的唯一性,可以利用已知函数如　等的泰勒展开式和幂级数的运算,特别是代数运算,变量代换,求导和积分等方法求一些　初等函数在指定圆环内的洛朗级数,直接利用公式只是个别情况!　附录:常见函数泰勒展开