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cotx=1/tanx,对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。
余切函数
在y=cotx中,以x的任一使cotx有意义的值与它对应的y值作为(x,y),在直角坐标系中,作出y=cotx的图形叫余切函数图象。也叫余切曲线。它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
形式是f(x)=cotx,在平面直角坐标系中,函数y=cotx的图像叫做余切曲线。它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
余切函数性质
(1)、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
(2)、值域:实数集R
(3)、奇偶性:奇函数,可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出。
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称,实际上所有的零点都是它的对称中心。
(4)、周期性
是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π。
(5)、单调性
在每一个开区间(kπ,(k+1)π),k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性
中心对称:关于点(kπ/2,0)k∈Z中心对称
(7)、零点
x=π/2+kπ k属于整数