解答如下: secx=1/cosx ∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx =∫1/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得: 原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 相关公式: 1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则 2、求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数 的原函数存在, 非零常数,则 扩展资料不定积分的解题技巧: 1、利用不定积分概念性质和基本积分公式求不定积分
这种方法的关键是深刻理解不定积分的概念、基本性质,熟练掌握、牢记不定积分的基本积分公式,当然包括对微分公式的熟练应用。 2、利用换元积分法求不定积分
换元积分法是求不定积分最主要的方法之一,有两类,第一类换元积分法通常称“凑”微分法,实质上是复合函数求导运算的逆运算,通
过“凑”微分,使新的积分形式是基本积分公式或扩充的积分公式所具有的形式,从而求得所求积分。 第二类换元积分法是直接寻找代换x=φ(t),φ(t)单调
可导,使代换后的新积分容易求出,一般来说寻找代换x=φ(t)不是一件容易的事,这就注定不定积分的计算一般都很困难,只有通过大量练
习才能熟练掌握。 3、利用倒代换求不定积分
倒代换是换元积分法的一种,利用倒代换,常可消去被积函数的分母中的变量因子,或者化解被积函数,使不定积分容易求出。 4、有理函数的积分法
用待定系数法化被积函数为部分方式之和,再对每个部分分式逐项积分。