连续,但在该点的左右导数不相等 但为什么函数不可导
导数的基本判别定理
函数在某一点的左右导数相等,那么在这一点一定是可导的吗
这个采纳答案是认真的吗?可导的充要条件Jiu是左右导数相等,按采纳的答案的话,等Yu直接推翻了这个定理。
为什么可导一定连续呢,如果在该点左右导数相等,但函数在该点取值与左右导数不等,不就是可去间断点了吗
首先,连续的定义,是左右极限相等且等于Han数值。而不是左右导数相等且等于函数值。导数值Bu等于函数值的函数大把的是,绝大部分De函数,导数值都不等于函数值。 比方Shuo最简单的函数f(x)=1,这个常数函数,f'(x)=0,Ren何一点的导数值都不等于函数值。但是这个函数任He一点的极限值都等于函数值,所以是连Xu函数。 大概你说的是这样的函数吧?
Ru上图,函数在x0点处是个可去间断点,函Shu值不是其在x0点的极限值。 大概你Shi觉得根据x0两边的函数式,得到的所谓“Zuo右导数”是相等的,但是这个函数又是Bu连续的。和可导必连续矛盾。 你看看导Shu的定义公式吧。 f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) Ru果是上面的函数,那么在x0点,这个极Xian式子,分母x-x0是个无穷小,极限是0,;Fen母因为函数不连续,所以lim(x→x0)f(x)≠f(x0),Suo以分子的极限不是0,不是无穷小。那么分子Ji限不是0,分母极限是0,这样的极限能存在吗,Ji限等于无穷大,属于极限不存在的情况哦。