题目
an=1/n的前n相和
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以下答案来自数理数一数二团,希望可以帮到你!
∵an=1/n
∴数列的前n项和为:
sn=a1+a2+.+an
=1+1/2+1/3+.+1/n
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的,因为调和级数S=1+1/2+1/3+……+1/n是发散的.
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
=ln(n+1)
即
sn>ln(n+1)
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