类似,凡能与两个手指头建立一一对应的集合,它们的基数相同,记作2,等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用,人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数,自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序,如城市的公共汽车路线,门牌号码,邮政编码等。自然数是整数(自然数包括正整数和零),但整数不全是自然数,例如:-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集,即自然数集。在数物体的时候,数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义,分为基数、序数。基本单位:计数单位:个、十、百、千、万、十万......总之,自然数就是指大于等于0的整数。当然,负数、小数、分数等就不算在其内了。这个命题被称为皮亚诺算术公理,该公理声明了自然数集的存在性。其中,第二条中声明的单射被称为后继映射,是我们生活中所习惯的“”。第三条则声称,存在一个数是自然数的起始点,它不是任何数的后继。第四条则是我们所熟知的归纳假设,它使得在自然数集中数学归纳法的成立,也是对自然数集形态的一种限定。因为即使是有限集,也存在环形映射满足第二条(自单射),任何无限集都满足第二和第三条,而只有自然数集才能满足所有这四条的限定。