第四单元 分数的意义和基本性质 6 分数与小数互化 学习目标 1.理解并掌握分数和小数的互化方法。 2.能够熟练地把小数化成分数,把分数 化成小数。 复习导入 你还记得分数与除法的关系 吗? 分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当 于除法算式中的被除数,分母相当于除法算式 中的除数,分数线相当于除号,分数值相当于除 法算式中的商。 复习导入 1.用分数表示下面各式的商。 8÷5= 17÷18= 4÷8= 解答: 根据分数与除法的关系。 8 17 4 5 18 8 情景导入1 元元全家去天安门游览。去时用了3/4小时 ,返回时用了0.8小时。去时用的时间多,还 是返回时用的时间多呢? 理解题意: 需要想办法把去时的时间和返回时的时间 统一成分数或小数,再比较。 探究新知 把分数化成小数,通常用分子除以分母,除不 尽时按题目要求取近似值。 方法一: 把分数化成小数。 根据分数与除法的关系,直接用分子除以分母, 除不尽时通常保留三位小数。 因为 3 4 =3÷4=0.75,0.75<0.8, 也就是 3 4 <0.8,所以返回时用的时间多。 探究新知 把小数化成分数时,通常先写成分母是10、 100、1000……的分数,能约分的要约分。 方法二:把小数化成分数。 一位小数表示的是十分之几,两位小数表示的是百分之几, 三位小数表示的是千分之几…… 3 ? 3?5 = 15 4 4?5 20 0.8 ? 8 = 4 10 5 4 ? 4? 4 = 16 5 5? 4 20 15 ? 16 20 20 也就是 3 <0.8,所以返回时用的时间多。 4 探究新知 通分的意义:把异分母分数分别化成和原来 分数相等的同分母分数,叫作通分。 解决问题: 解: 3 ? 3?5 = 15 4 4?5 20 0.8 ? 8 = 4 10 5 4 ? 4? 4 = 16 5 5? 4 20 15 ? 16 20 20 3 ? 0.8 4 答:返回时用的时间多。 典题精讲 1.把下面的小数化成分数。 0.7 1.2 0.08 解题思路: 把小数化成分数时,通常先写成 分母是10、100、1000……的 分数,能约分的要约分。 典题精讲 解答:0 .7 ? 7 10 1 .2 ? 12 ? 12 ? 2 ? 6 ? 1 1 10 10 ? 2 5 5 0 .08 ? 8 ? 8 ? 4 ? 2 100 100 ? 4 25 典题精讲 2. 选择合适的方式比较两个数的大小。。 7 和 0.7 9 解题思路: 2 和 0.5 5 可以把分数化小数,也可以把 小数化分数,看哪个简便。 典题精讲 解答: 0 .7 ? 7 10 7> 7 9 10 7 > 0 .7 9 2 ? 2 ? 5 ? 0 .4 5 0 .4 ? 0 .5 2 ? 0 .5 5 易错提醒 判断:一个分数的分母中含有质因数11,这个分 数一定不能化成有限小数。 ( √ ) 错误原因:错误认为分母 是质数,就无法把分数化 成整数,或有限小数。 易错提醒 正确解答:( X ) 课件PPT 当分母是11,而分子是11的倍数是, 分数就可以化成整数。 学以致用 1. 在图中上面的( )里填上分数,在下面 的( )里填上小数。 8个小格是1,则1个小格表示0.125。填完上面的分数 后,再根据小数与分数的互化方法填出相对应的小数。 解: 学以致用 2. 判断:32 化成小数保留两位两位小数是 0.66 ( ) 2 是循环小数,化成两位小数是0.67。 3 解: ( × ) 72 课件PPT 学以致用 3.阅读下面的资料,把其中的小数化成分数。 (1)最长的昆虫——印度尼西亚的一种大竹节虫,最长的 雌性个体长达0.33米。( ) (2)最小的昆虫——并列冠军的膜翅目的一种寄生蜂和缨 甲科的一种甲虫,体长仅有0.02厘米。( ) 把小数化成分母是10,100,1000,分子 是整数的分数。 解: 33 1 100 50 学以致用 课件PPT 4.把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 0.78 0.87 7.84 23 5 8 题目中小数多,而且分数化成小数比较容易。 解: 0.78< 4 5 <0.87< 2<83 7.8 学以致用 课件PPT 5. 一个分数的分子不变,分母除以4,这个分数( )。 A.扩大到原来的4倍 B.缩小到原来的4倍 C.不变 D.扩大到原来的2倍 分数的分子不变,分母变大几倍,分数缩小几倍, 分母缩小几倍,分数变大几倍。 解: A2 8 课堂小结 这节课你有什 么收获? 我收获了以下内 容。 1. 把分数化成小数,通常用分子除以分母,除不尽时 按题目要求取近似值。 2.把小数化成分数时,通常先写成分母是10、100、 1000……的分数,能约分的要约分。 3.把带分数化成小数,带分数的整数部分作为小数的 整数部分,分数部分化成小数作为小数的小数部分。