《通信原理》习题集 第一章 绪论 例1-1 例1-2 例1-3 例1-4 第二章 随机信号分析 例2-1 例2-2 第三章 信道 例3-1 例3-3 第四章 模拟调制系统 例4-1 例4-2 例4-3 例4-4 第五章 数字基带传输系统 例5-1 例5-2 例5-3 例5-4 例5-5 例5-6 例5-7 第六章 正弦载波数字调制系统 例6-1 例6-2 例6-3 例6-4 例6-5 例6-6 第七章 模拟信号的数字传输 例7-1 例7-2 例7-3 例7-4 例7-5 第八章 数字信号的最佳接收 例8-1 例8-2 第九章 同步原理 例9-1 【例1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、、π、来传输信息,这四个相位是互相独立的。 (1) 每秒钟内0、、π、出现的次数分别为500、125、125、250,求此通信系统的码速率和信息速率; (2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250,求此通信系统的码速率和信息速率。 解: (1) 每秒钟传输1000个相位,即每秒钟传输1000个符号,故RB=1000 Baud 每个符号出现的概率分别为P(0)=,P=,P(π)=,P=,每个符号所含的平均信息量为 H(X)=(×1+×3+×2)bit/符号=1 bit/符号 信息速率Rb=(1000×1)bit/s=1750 bit/s (2) 每秒钟传输的相位数仍为1000,故RB=1000 Baud 此时四个符号出现的概率相等,故H(X)=2 bit/符号 Rb=(1000×2)bit/s=2000 bit/s 【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度; (2) 将此信号变为四进制信号,求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解:(1)	RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400 Baud T == s=0.42 ms (2)	RB=(2400/log24)Baud=1200 Baud T== s=0.83 ms Rb=2400 b/s 【例1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 解:每个符号的平均信息量为 H(X)=16×log232 +112×log2224 =6.404 bit/符号 已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RB·H(X)=6404 bit/s 【例1-4】一个由字母A,B,C,D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率; (2)若每个字母出现的可能性分别为 PA=, PB=, PC=, PD= 试计算传输的平均信息速率。 解:(1)每个字母的持续时间为2×5 ms,所以字母传输速率为 RB4==100Baud 不同的字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为 H(X)= log24 =2 bit/符号 平均信息速率为 Rb= RB4·H(X)=200 bit/s (2) 每个字母的平均信息量为 H(X)= -log2 -log2-log2-log2 =1.985 bit/符号 所以,平均信息速率为 Rb= RB4·H(X)=198.5 bit/s 【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt +) ,式中是一个离散随机变量,且(=0)=1/2、(=/2)=1/2,试求E[(1)]及(0,1)。 解:在t=1时,(t)的数学期望为 (1)= = (=0)·+(=)· =×2cos0+×2cos =1 在t1=0时,t2=1时,(t)的自相关函数 (0,1)= = =(=0)·+(=)· =×+× =2 【例2-2】设z(t)=x1cos-x2sin是一随机过程,若x1和x2是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量,试求 (1),; (2) z(t)的一维分布密度函数f(z); (3)B(t1,t2)与R(t1,t2)。 解: (1) = = cos·-sin? EMBED Equation.3 =0 = = cos2? EMBED Equation.3 -2cossin? EMBED Equation.3 +sin2? EMBED Equation.3 因为=+==,同理=。 又因为x1和x2彼此独立,则有 =· ,所以 = cos2·+sin2·= (2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得,所以z(t)也是正态随机过程。 同时z(t)的方差 =-= 所以z(t)的一维分布密度函数 f(z)= (3) R(t1,t2)= = = = 因为=0,所以有	B(t1,t2)= R(t1,t2)- ·	= R(t1,t2) = 【例3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 其中,K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式,并讨论之。 解:该恒参信道的传输函数为 = 冲激响应为 h(t)=K0δ(t-td) 输出信号为 y(t)=s(t)* h(t)=K0s(t-td) 讨论:该恒参信道满足无失真条件,所以信号在传输过程中无畸变。 【例3-2】 黑白电视图像每帧含有3×105个像素,每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30 dB,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。 解: 每个像素携带的平均信息量为 H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号 一帧图像的平均信息量为 I=(4×3×105) bit=12×105 bit 每秒钟传输30帧图像时的信息速率为 Rb=(12×105×30) bit/s=36 Mbit/s 令	Rb=C=Blog2(1+) 得	B= 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz。 【例3-3】 设数字信号的每比特信号能量为Eb,信道噪声的双边功率谱密度为n0/2,试证明:信道无差错传输的信噪比Eb/n0的最小值为-1.6 dB。 证: 信号功率为	S=EbRb 噪声功率为	N=n0B 令C=Rb,得 由此得	, dB 【例4-1】 根据右图所示的调制信号波形,试画出DSB及AM信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。 解:DSB及AM波形分别如下图(a)、(b)所示。 DSB信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示,AM信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。可见,m1(t)有严重失真,m2(t)无失真,说明不能用包络检波法解调DSB信号。 【例4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示,载频ω1