元晖业为人正直,十分有骨气。北魏被北齐所灭后,齐神武帝将魏孝武帝的皇后嫁给魏孝庄帝的侄子元韶。元晖业当着齐文宣帝痛骂元韶,被齐文宣帝下令处死,同时还有元孝友,孝友吓得惊惶失措。元晖业神色自若从容就义。