1 具体内容
(1)矩阵某行或某列非主对角线位置上的元素有2个0。
例如求矩阵的特征值。此题,教材上的步骤
就是,中间过程没有。形如
这类题目,对学生来说是容易的,只需按第三列展开降阶,此时其中一个因式(5-)出来后,剩下二阶行列式算好后再分解因式即可得(1-)2。避免直接计算出三次多项式,因为二次多项式分解因式比三次多项式容易。
(2)矩阵每一行或每一列所有元素和相同。
例如求矩阵的特征值。此题,教材上的步骤就是,中间过程没有。形如这类题目的处理技巧是将二、三列加到第一列,第一列即可提出因式(5-),再用性质化上三角行列式即可。具体步骤如下:
(3)用行列式的性质可提出关于的因式。
例如求矩阵的特征值。此题教材上的步骤就是形如这类型题目的处理技巧是将第一行乘-1加到第二行,将第一行乘1加到第三行,第二行可提出因式1+,第三行可提出因式1+,此时3阶行列式计算结果只含有一个。具体步骤如下:
此题两行都提出关于的因式之后得到的3阶行列式是关于的一次多项式。若有些题目只能提出一个关于的因式,剩下的行列式是关于的二次多项式再分解因式也简单。
(4)以上3种都不是的技巧举例。
例如求矩阵的特征值。这道题每年布置作业的时候,部分同学跟参考答案一样直接写结果没有中间步骤,部分同学先把三次多项式算下来,再三次方程求根,计算过程很繁琐,也容易算错。还有同学干脆空着,没有算下去的信心。这种矩阵没有像前三种带明显特征,每个人的处理技巧可能都不同,选择的方法不同,计算难易度也不同。笔者用的技巧是对第二列用行列式分列相加性,具体如下:
2 结语
为了避免用的三次方程求根求不出来的情况,可以采用的解题技巧是,尽量通过行列式的性质先提出一个关于的因式出来,再将行列式展开成关于的二次多项式再分解因式就简单不易出错。
参考文献
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