1.用数学归纳法证明不等式 数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法, 是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时, 却往往受挫,不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功, 到达胜利的彼岸。下面我们试对数学归纳法如何证明不等式 进行举例说明。 例1,证明不等式 从上式,无法判断n=k+1时是否成立,但是有: 当n=k+1时,左边 ,所以n=k+1 时也成立。 由以上两种情况可知,不等式(2)成立,从而对于命 2.用导数及单调性证明不等式导数是研究函数性质的一种重要工具。例如,求函数的 单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等。而在处理与 不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解 决不等式问题。下面具体讨论导数在不等式证明时的作用。 解题思路:运用导数知识证明不等式,常用的方法是利 用函数的单调性。对于一些不易入手的不等式证明,可利用 导数思想,先通过要证明的不等式构造一个函数,再判定其 函数单调性来证明不等式成立。 例2,证明:若函数f,g 3.利用导数求出函数的最值后,再证明不等式在证明不等式时,根据不等式的特点,有时可以构造函 数,用导数求出该函数的最值;由当该函数取最大(或最小) 值时不等式都成立,从而把证明不等式问题转化为函数求最 值问题。 例3,求证:n 为正整数,当n3,2 >2n+1。证明:由已知得,要证原式,即需证:2 -2n-1>0(n3)成立。 ln2-2>0,所以f(x)在[3,+]上是增函数。 -23-1=1>0。所以,n3 >2n+1成立。 4.利用拉格朗日中值定理证明不等式 中值定理是证明不等式的重要工具,在此以拉格朗日中 值定理举例说明如下: 例4,对f(x)=ln(1+x)应用拉格朗日中值定理, 学园ACADEMY2013 -77-浅谈“很多”与“很少”在使用中的不对称性及其原因 要】“很多”和“很少”作为两个看起来表义对立的词组,具有很多平行的用法,但在实际应用中也存在很多不对称的使用现象,留学生使用时容易出现错误。本文对“很多”和“很少”的语法分布进行观察与分析,并简要总结了它们 之间的不对称性及其原因。 【关键词】不对称性 语法分布 语义不对称 【中图分类号】H146 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2013)01-0077-02 在对外汉语教学过程中,经常发现留学生在“很多”与 “很少”的使用上出现错误,例如: 例1:我很多去学校外面逛街,因为我想尽快熟悉这里 的环境。 例2:我的汉语口语不好,所以我有很少中国朋友。 例3:在上课的时候,老师总鼓励我们很多发言,来锻 炼表达能力。 例4:很少汉语的报纸是我能真正看懂的。 上面四个例句中,涉及“很多”“很少”的使用并且都 出现错误,有些互换之后在语法上就可以说得通,但有些互 换之后却不能成立,如例4。下面本人结合已有的分析结果, 简单描写和解释了“很多”与“很少”使用不对称的现象及 其原因。 “很多”与“很少”在语法上的分布“很多”与“很少”是现代汉语里一对既普通又常用的 词。关于它们在语法分布上的异同,前修和时贤们均有探讨。 有些看法取得了一致,有些尚存在分歧。朱德熙先生认为“很少”不具有“体词性”。张维耿先生则提出相反的观点,认为“很少”与“很多”一样,相当于数量词,“自然带有体 词性”。此外,以前的论文都只是对“很多”与“很少”在 语法分布上的异同作纯客观的描写,至于为什么存在一些差 异,未作深入的分析。 一般认为,“很多”兼有三种词性:数词、形容词、副词;“很少”兼有两种词性:形容词、副词。这种词性上的 分布造成了它们的语法功能上也有一定的差异。 1.在主语位置上时 例5:我买了十斤苹果,很多是坏的。 例6:我买了十斤苹果,很少是坏的。 “很多”具有数词的词性,可以做主语,出现在句子的 主语位置上。这一点是毋庸置疑的。但是,“很少”是否可以 做主语,能否出现在主语位置上,在以往的研究中是存在分 歧的。朱德熙、王灿龙、崔显军认为“很多”具有体词性, 能充当主语,而“很少”不具有体词性,不能充当主语。张 维耿认为“很少”和“很多”一样也可以充当主语,“很少” 也同样具有体词性。分歧的焦点在于例 中的“很少”究竟是什么成分。张维耿认为例6 多”一样指代名词“苹果”,在主谓结构中作主语,“很少”与“是坏的”之间是主谓关系。朱德熙、王灿龙、崔显军则 认为,“很少”不具体词性,不能作主语指代名词。例6 “很少”在这里不具有指代性而只是充任状语,修饰限制谓语部分“是坏的”,“很少”相当于一个“范围副词”。