法国数学家庞加莱(Jules Henri Poincaré)也是拓扑学的创始人之一,在拓扑学领域有着重大贡献。1904年,他提出了一个猜想,后来被称作庞加莱猜想:「任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。」注意其中的「三维球面(3-sphere)」并非普通的球面(二维球面)。这一猜想的一维、二维版本早年已得到证明。事实上,前文所提到的凸多面体的表面都与二维球面同胚。它后来被作为克莱数学研究所提出的千禧年难题之一,久久未能被攻克。2006年,俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼给出了一个庞加莱猜想的证明,经过其他人补全证明,成功证明了庞加莱猜想。同年,他获得了有「数学界的诺贝尔奖」之称的菲尔兹奖,但拒绝了领奖,也是至今唯一一个拒绝领奖的菲尔兹奖获得者。