共面,又称为共平面,是指几何形状在三维空间中落在同一平面上的关系。一般三个点必会共面,而四个点不一定会共面,两条平行直线必共面。
共面具有以下性质:
(1)三个不在一条直线上点必会共面;
(2)一条直线和这直线外一点必共面;
(3)两条直线相交,则它们必共面;
(4)两条平行直线必共面。
公理1:如果一条直线的两点在同一平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。(此时也称直线在平面内或平面经过该直线。)
说明:公理1实质上给出了直线在平面内的定义,它给我们带来了判断直线在平面内的方法,同时也给出了直线在平面内的性质。即点A∈直线l,点B∈直线l,且点A∈平面α,点B∈平面α,则直线l 平面α。若直线l 平面α且P∈l,则P∈平面α。
公理2:如果两个平面有一个公共点,则它们还有其他的公共点,这些公共点的集合是一条直线。
说明:公理2实质上给出了两个平面相交的定义及两个平面的交线的定义,也给出了两个平面相交的性质。即:若两个平面有一条公共的直线,则称这两个平面相交,这条直线叫做这两个平面的交线。若两个平面相交,则有且只有一条交线。利用公理2,可判定三点共线或三线共点.
公理3:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面(即不共线的三点确定一个平面)。
推论1:经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。
推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3:经过两条平行线有且只有一个平面。
说明:若空间几个点或直线都在同一平面内,我们就说它们共面。公理3及推论给了我们判定若干个元素(点、线)共面的方法。