3.8一元二次方程的应用(一) [知识梳理] 一、知识结构 二、知识要点归纳 数学应用题由实际情景加工整理成抽象实际的问题,通过数学化变成数学问题. 经过求解、检验、修 正改进等进而产生的问题称为数学应用问题,数学应用题是经过加工的数学应用问题,是呈 现在我们中学生面前的数学应用问题. 从数学应用问题到数学应用题作了以下几个方面的“加工”. 加工“数学”:让“数学化”的过程较为简单,让各环节中使用的数学思想、方法和知识都是学生所能接受的. 加工“检验”:在问题中的检验和讨论“实际化”即检验数学结果是否合乎实际问题,有验证的意识就可以了. 答——作答下结论三、中考改革趋势 一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一,它的试题背景与二元一次方程组 的应用、简单分式方程的应用、一元一次方程的应用一样,随着改革的继续而更富有时代的 气息,更宣于生活化,更贴近学生的实际. [解题指导] 将进货单价为40元的商品按50 元售出时,就能卖出500 其销售量就减少10 个,问为了赚得 8000 元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少 分析:如果按单价50 元售出,每个利润是 10 元,卖出 500 个,只能赚得 5000 只能涨价,但要适度,否则销售量就少得太多.其中的等量关系是:每个商品的利 润销售量=8000(元). 这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题. 解:设商品的单价是 10500 10500 30040 解方程,得30 故商品的的单价可定为50+10=60 当商品每个单价为60 元时,其进货量只能是 500-1010=400 个,当商品每个单价为 80 元时,其进货量只能是 500-1030=200 答:售价定为60 元时,进货是 400 个,售价定为 80 元时,进货是 200 点评:此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题.关键在于表示出两个“动态”的量: 每个商品的利润、销售的量. 某电脑公司2000 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 600 万元,占全年 经营总收入的 40%,该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元,且计划从 2000 2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001 年预计经营总收入为多少万元? 分析:运用基本关系式:基数(1+平均增长率) =实际数.当然首先要求(或表示)出基 数:=60040%. 2001年预计经营总收入为 40600 18001.2 40% 600 40600 答:2001年预计经营总收入为 1800 万元. 点评:本题是有关增长率问题,它的基本关系式是:基数 千瓦时,则一个月的电费只要交 10 元,若超过 千瓦时,则除了交10 元外,超过部分每千瓦/时还要交 100 元.一户职工三月份用电80 千瓦时,交电费 25 元;四月份用电 千瓦时,交电费10 的范围,再建立等量关系:超过 千瓦时所交的钱+10元=25 元.以此来作为解决问题的突破口. 解:由题意,可知 45.且有 25 10 100 (千瓦时),30 50千瓦时. [自我测试] 一、基础验收题 1.已知两个连续偶数的积是 168,则较大的偶数为( A.12B.14 C.16 D.18 2.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的 185元降到了 580 元.设平均每次降价的 百分率为 3.某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144 万台提高到 169 万台,则每年平 均约增长( A.5%B.8% C.10% D.15% 4.三个连续奇数,两两相乘后再相加,其和为 359,求这三个数. 5.某工厂今年 月份产品数是50 万件,要求 月份达到72 万件,求这个工厂 份的月平均增长率.6.王先生将三年前购置的一辆当时售价为 28 万元的汽车在汽车交易市场出售,得款 17.5 元(含交易手续费及税金),已知第一年的折旧率为20%,求后两年的平均折旧率是多少? (精确到 0.1%) 7.某企业向银行贷款 200 万元开发新产品,一年后还贷款 100 万元,第二年后共还贷款及付 132万元.贷款均按一年期计算,年利率不变.求这种贷款的年利率. 8.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行,到期后支取 1000 元购物,剩下 1000 元及应得 利息又全部按一年定期存入银行,若存款利率不变,到期后得本金和利息共 1320 种存款方式的年利率.9.某商店进了一批服装,进价为每件 50 元.按每件 60 元出售时,可销售 800 件;若单价每提 元,则其销售量就减少20 件.今商店计划获利 12000 元,问销售单价应定为多少元? 此时应进多少件服装? 二、综合能力测试题 1.在一次庆典上,几个老同学互送纪念品一件,共送出 72 件纪念品,这些老同学共有几人? 某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件,每件盈利 40 为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元,那么每件童装应降价多少元? 3.每件商品的成本是 120 元,试销了一阶段后,发现每件售价(元)与产品的日销售量(件) 始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利(元)却不一样.为找到每件产品的最佳定价, 商场经理请一位营销策划员通过计算,在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间数 量关系的情况下,每件定价为 m元时,每日盈利可达到最佳数 1600 元.若请你做这位营销 策划员, m的值应是几? 每件售价(元) 130 150 165 每日销售(件) 70 50 35 一元二次方程的应用(二)[解题指导] 1.如图3-9-1 所示,某小区规划在一个长为 40 形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与 AB 平行,另一条 AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为 144 ,求甬路的宽度? 分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩 形草整体思考,问题便显得轻而易举. 解:可设甬路宽为 (不合题意,舍去).答:甬路的宽度为 2.如图3-9-2 所示要建一个面积为 150m 的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为 另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m. (1)求鸡场的长与宽各为多少米? (2)题中的墙长度 am 对题目的解起着怎样的作用? 分析:从几何图形建立等量关系式.从所列得的方程的解、 分类讨论 a的不同取值所产生的影响. m.依题意列方程为150 15035 所以当10 15m;当鸡场宽为7.5m 20m.(2)由(1)解得结果可知:题中墙长 对题目的解起严格的限制作用.当15 问题无解;当20 15 时,问题只有一解,即可建宽为10m,长为 15m 的一种鸡场;当20 时,问题有两解.点评:应注意讨论 a对题目的解起的关键作用. BCAB 开始沿AB 1cm/s的速度移动,点 开始沿BC 度移动.(1)如果 同时出发,那么几秒后,PBQ的 面积等于 4cm 同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于 5cm? PQB的面积能否等于7cm ?说明理由.分析:设出未知数后,关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等. PBQ的面积等于4cm ,此时,cm cm2x BQ BQBP ,说明此时点Q越过点C,不合要求. 答:1s PBQ的面积等于4cm BQBP PQ的长度等于 5cm. PQB的面积不可能等于7cm 点评:较为复杂的一元二次方程在几何(图形)上的应用,往往要借用一些几何知识,如:面积公式;勾股定理;其它乘积关系的几何定理等等.观察图形,寻找等量关系,列出方 程是解这类问题的关键. [自我测试] 一、基础验收题 1.直角三角形的面积是 30,两直角边的和是 17,则斜边长为( A.17B.26 C.30 D.13 80cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制 成一幅矩形挂图,如图 3-9-4 所示,如果要使整个挂图的面积是 5400cm 1400130 35065 1400130 35065 把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加 1cm,所得的长方形面积比正方形面积增加 14cm 如图3-9-5,从一块长 80 厘米,宽60 厘米的铁片中间截去一个小长方形, 使剩下的长方框四周的宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的 一半,求这个宽度. 5.小娟家有一块矩形花园,他爸爸想把它改建成正方形如图 3-9-6,这样就必须将长减少 3m, 宽增加 2m,同时面积减少 5m 6.李叔叔家房子前面有一块长方形荒地,准备把它建成一座花园.但中央修两条互相垂直的等宽小路,正好将荒地分成四个面积相等的小长方形.如图 3-8-7,已知原长方形的长为 30 20米,要使每个小长方形面积不少于 126m 倍的长方形的中央开辟一个面积最大的圆形花园,这块长方形土地的剩余面积是 180m 9.如图3-9-8,梯形 ABCD中, CD AB BC AD ADAE 二、综合能力测试题1.如图 3-9-9,长方形铝皮的长 40cm,宽30cm,在四角截去相同的四 个小正方形后,折起来做成一个没有盖子的盒子.已知盒子的底面 面积是原长方形面积的一半,求盒子的高. 2.如图 3-9-10,等腰 Rt ABC BCAB 引平行于BC 、AC 的直线与 AC 、BC 分别交于点 AP等于多少厘米时,平行四边形 PQCR的 面积等于 16cm 3.如图3-9-11,一张矩形报纸 ABCD 分别是AB CD的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形 AEFD 的长与宽的比等于矩形 ABCD 的长与宽之比. 如图3-9-12,一块直角三角形的草坪要扩大成以 AB 为边的正方形草 坪,已知 BC 4m,扩大的面积为15m ,则原来草坪的面积是多少?5.在顶角为 36,腰长为 10cm 的等腰三角形中,一个底角的平分线把一腰分成两段,这两 段的长各是多少?(精确到 0.01cm) 6.如图 3-9-13,所示一个农户用 24m 长的篱笆围成一排一面靠墙、大 小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍.要使三个鸡舍的总面积为 36m 上文已完。下文为附加公文范文,如不需要,下载后可以编辑删除,谢谢! 全县2016 年一季度经济形势分析报告 年初以来,全县上下紧紧围绕“稳中求进、提质增效”的总基调, 按照中央和省、市的“四个着力”全链条部署,以供给侧结构改革为突 破口,统筹做好稳增长、调结构、惠民生、防风险各项工作,主要经 济指标处于合理区间,工业运行总体平稳,消费市场稳定增长,产业 结构持续优化,质量效益不断提升,经济发展实现平稳开局。 一、主要经济指标预计完成情况 ——地区生产总值,全年任务xxx 亿元,增长x%;一季度预计完 成xx 亿元,增长x%,完成年计划的xx%; ——固定资产投资,全年任务xxx 亿元,增长x%;一季度预计完 成xx 亿元,增长xx%,完成年计划的xx%; ——一般公共预算收入,全年任务xx 亿元,增长xx%;一季度完 成xx 亿元,增长xx%,完成年计划的xx%。其中:财政口径税收收入, 全年任务xx 亿元,增长xx%;一季度完成x 亿元,增长xx%,完成年 计划的xx%; ——社会消费品零售总额,全年任务xx 亿元,增长x%;一季度预 计完成xx 亿元,增长x%,完成年计划的xx%; ——规模以上工业增加值,全年任务xx 亿元,增长 x%;一季度预 计完成xx亿元,增长x%,完成年计划的xx%; ——商品房销售额,全年任务xx 亿元,增长x %;一季度预计完成 亿元,增长xx%,完成年计划的xx%;——实际利用外资,全年任务x 亿美元;一季度预计完成xx 元,完成年计划的x%;——外贸出口,全年任务x 亿美元,增长xx%;一季度预计完成x 亿美元,增长xxx%,完成年计划的xx%; ——融资总量,全年任务xx 亿元;一季度预计完成x 亿元,完成 年计划的xx%; ——农村常住居民人均可支配收入,全年任务xxxxx 元,增长x%; 一季度预计完成xxxx 元,增长x%,完成年计划的xx%; 项目建设完成情况: ——签约引进亿元以上项目,全年任务xx 个;一季度完成x 完成年计划的xx%。其中,工业x个,服务业x ——新开工亿元以上项目,全年任务xx个;一季度完成 xx 完成年计划的xx%。其中,工业x 个,农业x 个,服务业 xx ——竣工亿元以上项目,全年任务xx个;一季度完成xx 个,完成 年计划的 xx%。其中,工业x 个,农业x 个,服务业x 二、存在的突出问题及原因1.投资增长压力仍然较大 一是储备重大项目太少。无论是工业项目,还是服务业项目具有 支撑性、税源性的大项目太少,特别是具有辐射和拉动作用的核心项 10 目仍没有真正形成。今年我县重点推进10 亿元以上的储备项目只有 个,高科技含量、高附加值的项目寥寥无几,延伸产业链条、促进产业结构优化升级的项目几乎没有。具有牵动力强的工业产业集群仍 没有形成,工业经济整体运行质量不高,对我县财政的支撑作用不强。 二是新开工项目体量偏小。一季度,全县新开工亿元以上产业项 目xx 个,同比增加x 项;计划总投资xx 亿元,同比增加x 亿元。新 开工项目全部为5 亿元以下的项目。10 亿元以上大项目没有实现开 三是项目产业分布不均衡。一季度共实施xx项亿元以上重点产业 项目,计划总投资xxx 亿元,实际完成投资xx 亿元,同比增长x%, 占固定资产投资的xx%。其中,新开工项目xx 项,完成任务目标的 xx%,完成投资x 亿元;续建项目xx 项,完成投资xx 亿元。从三次 产业看,第一产业未能形成投资;第二产业投资预计实现x 亿元,同 比增长x %,占投资总额的xx%;第三产业投资预计实现xx 亿元,同 比增长xx%,占投资总额的xx%。 四是要素保障制约严重。信贷规模收缩、政府融资渠道收紧等带 来项目建设资金紧张问题比较突出,一些项目摊子铺的太大,资金不 足,工程进展较慢,例:xx 项目;土地指标、环境容量不足的问题严 重影响了部分项目的推进速度,一些项目受土地指标和办理土地手续 时间较长等因素影响,导致因土地未落实而无法开工,例:xx 项目; 一些项目在征地、拆迁等方面存在诸多困难和问题,影响了开工建设, 例:xx 项目。 11 五是部分未批先建项目未纳入统计库。由于施工许可、土地、环 评等相关手续办理滞后,致使项目未能及时入库,造成统计数据与实 际投资额不同步。目前,全县在建的xx 个亿元以上产业项目中,有xx 个项目未入库,占全部项目的xx%。xx 个未入库项目计划总投资 xx 亿元,已完成实际投资x 亿元。 2.企业运行持续困难 一是企业生产经营困难。因市场需求不足,工业产品价格持续走 低,销售困难,加之原材料、用工、运输等成本持续上升,企业利润 空间被挤压,生存困难。通过对xx 户生产困难规上企业的调查,影 响企业生产运行的主要原因:市场原因x 户,尤其是石化企业受国际 市场油品价格波动影响较大,订单减少。资金紧张xx 户,企业应收 账款额度大,回款慢影响正常生产。其他原因x 户。同时,融资难依 然是制约企业发展的重要因素。 二是工业经济增长后劲不足。一方面是重点传统行业的比较优势 继续减弱,市场需求不足与产能过剩并存的情况暂时无力缓解,缺少 新的经济增长点,工业经济稳增长动能不强,后续乏力。另一方面, 我县的新材料、新能源等战略性新兴产业处于起步阶段,产业规模小、 层次低、发展不足,短期内无法形成增量。 三是新旧产业更替产生延迟效应。全县四个产业集群一季度产值同比 呈现两增两减,装备制造产业集群现有规上企业xx 户,预计一季度 实现产值xx 亿元,同比增长x%;轻工建材产业集群现有规上企业xx 户,预计一季度实现产值xx 亿元,同比增长x%;石化产业集群现有 12 规上企业xx 户,预计一季度实现产值xx 亿元,同比下降x%;农副产 品加工产业集群现有规上企业xx 户,预计一季度实现产值xx 亿元, 同比下降x%。 3.财税收入呈下滑趋势 一是收支失衡。今年以来宏观经济增长继续放缓,我县经济发展 进入新常态,企业整体经济效益下滑,特别是房地产和石油、化工行 业生产经营效益大幅下降,影响了财政收入的增长。 二是按照省财政厅进一步做实财政收入的要求,严格收入管理, 依法征收,提高财政收入质量,成为我县收入总量大幅下滑的重要影 响因素。 三是从我县当前的可用财力及资金情况看,偿还债务压力较大。 三、下步工作安排 1.始终保持转型发展的信心和决心,精心推进项目建设,以有效投 资保证增长 一是加大招商引资力度。今年,我们将加强招商力量,强化领导 带头,要求各经济区主任、各镇书记镇长每月至少“走出去”2 过强化招商成果考核,传导工作压力。延续以往招商一些好的作法,加大以商招商、合作招商和大型活动招商等力度,争取更有针对性地 走出去,更有目的性地请进来,保证招商实效,特别是利用XX 产业 疏解的有利时机,把前期摸排的成果尽快地转化为招商成果,提前做 好项目铺垫,保证招得来、落得下。继续实行xx 招商模式,突出抓 好临港经济区的工业招商。继续实行“飞地”经济,鼓励各镇工业向临 13 港经济区集聚。依托xx 旅游品牌,借助宜居乡村建设成果,重点瞄 准特色温泉项目、休闲度假项目、地域文化开发项目。通过以上办法, 力争为我县储备一批大项目、好项目、各产业龙头项目。 二是强化投资预测预警及分析。进一步健全项目接续机制,建立 实时监控项目库,从项目包装谋划、签约引进、资金到位、开工建设、 竣工投产各个环节的分时点、全过程跟踪分析,对症查找问题,及时 反馈解决,确保项目投资稳定增长。研究建立用电量、税收、中长期 贷款、实际利用外资等关联指标体系,科学分析全县投资质量结构, 切实扩大有效投资,增强经济发展动力。 三是全力做好未批先建项目的入统计库工作。全县上下按职责分 工,全面排查在建项目推进情况,做到全面具体,无遗漏。认真分析 项目未入库原因,推进入库要件的办理。建立工作长效机制,努力将 已开工但未纳入统计库项目层层分解,确保项目应统尽统、投资应计 四是加强要素保障供给。优化土地资源配置,科学有效供地,积极向上争取土地指标,加快完成房屋征收工作,保障项目用地需求, 并坚决清理闲置土地,盘活存量用地。积极与各大金融机构对接,保 障项目融资渠道,力争金融机构对我县项目建设的更大信贷支持。