32.(本题满分 12 分,第(1)小题 3 分,第(2)①小题 4 分,第(2)②小题 5 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,直角梯形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, CB∥OA, OC=4, BC=3,OA=5,点 D 在边 OC 上,CD=3,过点 D 作 DB 的垂线 DE,交 x 轴于点 E. (1)求点 E 的坐标; (2)二次函数 y ? ? x ? bx ? c 的图象经过点 B 和点 E.①求二次函数的解析式和它的对称轴; 2 ②如果点 M 在它的对称轴上且位于 x 轴上方,满足 S ?CEM ? 2S ?ABM ,求点 M 的坐标. y C B D O E (第 24 题图) A x 33、 (本题 12 分)如图,AD//BC,点 E、F 在 BC 上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点 O. (1)求证:四边形 AEFD 是菱形; (2)若 BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC 的度数; (3)若 BE=EF=FC,设 AB = m,CD = n,求四边形 ABCD 的面积. A D O 1 2 E F C B 34.(本题满分 12 分,每小题各 4 分) 如图 10,已知抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴负半轴交于点 A ,与 y 轴正半轴交于点 B ,且 OA ? OB . 2 (1) 求 b ? c 的值; (2) 若点 C 在抛物线上,且四边形 OABC 是 平行四边形,试求抛物线的解析式; A y B C O x (3) 在(2)的条件下,作∠OBC 的角平分线, 与抛物线交于点 P,求点 P 的坐标. 35.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 已知:直角坐标系 xoy 中,将直线 y ? kx 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后恰好经过 B(-3,0)及 y 轴上的 C 点.若 抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的右侧),且经过点 C, 2 (1)求直线 BC 及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为 D ,点 P 在抛物线的对称轴上,且 ?APD ? ?ACB ,求点 P 的坐标; y 1 ?1 O ?1 1 x 第 24 题图 36.(本题共 3 小题,每小题 4 分,满分 12 分) 如图,在直角坐标平面 xOy 内,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 在第一象限内,且∠OAB = 90? ,∠BOA = 30? ,OB = 4.二次函数 y ? ? x 2 ? b x 的图像经过点 A,顶点为点 C. (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点 C 的坐标; (2)设这个二次函数图像的对称轴 l 与 OB 相交于点 D,与 x 轴相交于点 E,求 DE 的值; DC (3)设 P 是这个二次函数图像的对称轴 l 上一点,如果△POA 的面积与△OCE 的面积相等,求点 P 的坐标. y l C B D A O E x (第 24 题图) 37.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=3,AC=4,AD 是 BC 边上的高,点 E、F 分别是 AB 边和 AC 边上的动 点,且∠EDF= 90°. (1)求 DE︰DF 的值; (2)联结 EF,设点 B 与点 E 间的距离为 x ,△DEF 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范 围; (3)设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G,△EFG 能否成为等腰三角形?若能,请直接写出线段 BE 的长;若不能, 请说明理由. A E F B D 第 25 题图 C B D 备用图 1 C B D 备用图 2 C A A 38、(本题 14 分)如图 11,在△ABC 中,∠ACB= 90? ,AC=BC=2,M 是边 AC 的中点,CH⊥BM 于 H. (1)试求 sin∠MCH 的值; (2)求证:∠ABM=∠CAH; (3)若 D 是边 AB 上的点,且使△AHD 为等腰三角形, C 请直接写出 AD 的长为________. M H B A D (图 11) 39. (本题满分 14 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 4 , M 是 AD 的中点.动点 E 在线段 AB 上运动.连接 EM 并 延长交射线 CD 于点 F ,过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G ,连接 EG 、 FG . (1)求证: ?GEF 是等腰三角形; (2)设 AE ? x 时, ?EGF 的面积为 y .求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)在点 E 运动过程中 ?GEF 是否可以成为等边三角形?请说明理由. F 错误!未指定书签。 M D A E B C G 40.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 3 分) 如图,在半径为 5 的⊙O 中,点 A、B 在⊙O 上,∠AOB=90?,点 C 是 AB 上的一个动点,AC 与 OB 的延长线相 交于点 D,设 AC= x ,BD= y . (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)如果⊙ O1 与⊙O 相交于点 A、C,且⊙ O1 与⊙O 的圆心距为 2,当 BD= 1 OB 时,求⊙ O1 的半径; 3 (3) 是否存在点 C,使得△DCB∽△DOC?如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由 A C D O B (第 25 题图) 2 41. 如图, 在直角坐标平面内,O 为原点, 抛物线 y ? ax ? bx 经过点 A( 6 ,0 ) , 且顶点 B( m ,6 ) 在直线 y ? 2 x 上.(1)求 m 的值和抛物线 y ? ax ? bx 的解析式; 2 (2)如在线段 OB 上有一点 C ,满足 OC ? 2CB ,在 x 轴上有一点 D ( 10 , 0 ),联结 DC ,且直线 DC 与 y 轴 交于点 E .