短除法 短除法求最大约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然 后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。例如,求 24、48、60 的最大公约数。 (24、48、60)=2×3×2=12 短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每一个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求 12、15、18 的最小公倍数。 (12、15、18)=3×2×2×5×3=180 无论是短除法,还是分解质因数法,在质因数较大时,都会觉得困难。这时就需要用新的方法。 举例说明 编辑 例如:求 12 与 18 的最大公因数。以下如有约数出现则为因数 短除法例题 12 的因数有:1、2、3、4、6、12。 18 的因数有:1、2、3、6、9、18。 12 与 18 的公因数有:1、2、3、6。 12 与 18 的最大公因数是 6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12=2×2×3 18=2×3×3 12 与 18 都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的因数。从分解的结果看,12 与 18 都有公因数 2 和 3,而它们的乘积 2×3=6,就是 12 与 18 的最大公因数。 采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除,则更容易找出公约数和最大公约数。 从短除中不难看出,12 与 18 都有公约数 2 和 3,它们的乘积 2×3=6 就是 12 与 18 的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较,可以发现:不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公约数,就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中,把需要计算的两个或多个数放置在一起,然后进行短除