一般 设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-bb+c>a,b>a-ca+c>b,c>b-a 如图1,任意△ABC,求证AB+AC>BC。证明:在BA的延长线上取腊腊请AD=AC则∠D=∠ACD(等边对等角)∵∠BCD>∠ACD∴∠BCD>∠D∴BD>BC(大角对大边)∵BD=AB+AD=AB+AC∴AB+AC>BC 三角形的关系 一般三角形 设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB,为三角形ABC的高如图2,利用勾股定理,得AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2 ②①=②AC2-AD2 =CB2-BD2因为 AD+BD=AB所以 AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2 ③同样也有AC2-AD2=CB2-(AB-AD)2 ④③化简得:(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD④化简得:(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD 特殊 直角三角形性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 再去 性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。 组迁洪 性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜订再多边的一半。