根据牛津词典英文释义:
politician
1. 指的是将工作重心放在政治上的一类人,特别指那些已经拥有一会选举资格的人。
2.(贬义)指的是那种善于投机取巧、玩弄权术为自己谋利的人,也就是俗称的政客。
1.睿智的、经验丰富的、备受尊敬的政治领导者。
从英文释义对比可以看出,politician所指的类别更加泛化,还有贬义的“政客”的意思;而statesman所指的一般是德高望重的政治家那类的人。
想要发现词汇区别需得从英文释义入手,而不要认为中文释义差不多就可以混用。