中学数学研究 2006 年第 7 期 习题 “ 求 证 华 喜 + b > c > d ≥0, n + n 一2 + n 一1, n ≥3. 由此 , 你能猜想出 一一d : b + c, 贝 + 2Ml M3 = 中 n + 越大, ) + b — ) > 2Ml^ ∈ [0, ( b —a)/ 2] 时, h(a) = 2厂 (( n + b)/ 2) . 其 帆 越小, 故 = ≥ ^ ( ( b —n), 2) . 推广五 ) 是 凸函数, 则 ef(x ) , 其中 X = (XI + X2 + ⋯ + n + ) + b — ) 是 的减函数 , 有 h(O) ≥ h(a ) 将变量的个数推广, 可得如下结论 : 若 ) + : ) + ⋯ + - 厂 ( %) ≤ )/ n. 证明: 因为 。 ) + ) 是凸函数, 所以f ( ) , ln ) , X 同上 .由此可得如下不等式: 1 ] ( n > 0) ; ( 2) ’ + ax2 ≥ 2a‘ l , 2( n > 0) ; (3) 在 A ABC 中, sinA + sinB + sinC ≤ (3√ 3), 2; ( 4) ( 1 ga + 由+ ℃+ lgd)/ 4 ≤ fg( n + b + c + d) 一fg4( n, b, c, d > 0); (5) 若 0 , , 其中 王= ( l + I < 2 < ⋯ < , 贝 0 :+ + ⋯ + 2 + ⋯ + )/ n; (6 ) 由上可知 , 看似简单的例子中, 往往蕴藏着丰富的 数学思想 , 隐含着深远的数学背景. 如果我们能够经常 通过直观 、 联想, 不断地将各种数学结论加以推广, 揭 示问题的根源, 经常有意识的去思考, 那么我们的数学 观察 、 创造能 力就会得到较大的提高 . 参考文献 [ 1] 周沛耕 . 特级教师谈学 习策略 [ 肘] . 北京 : 北京 师范大学 出 版社 , 1993. [2] 华东 师范 大学数学 系. 数学分析 (上册 ) [ 肘] . 北京 : 高等教 育出版社, 2002. + < 2 ( 0 < n < b) ; ⋯ . 维普资讯 http://www.cqvip.com