第六讲 二次函数及二次不等式 一 复习巩固二次函数的最值求法 练习 1 求函数223yxx= −+−分别在以下区间上的最值: (1)2,0x\uf0e9\uf0eb\uf0f9\uf0fb∈ − (2)2,4x\uf0e9\uf0eb\uf0f9\uf0fb∈ (3)0,2x\uf0e9\uf0eb\uf0f9\uf0fb∈ 2. 求二次函数2235yxx=−+在 22x− ≤≤上的最大值和最小值, 并求对应的 x 的值. 3 求函数()2( )f x14x=−−在区间2,a\uf0e9\uf0eb\uf0f9\uf0fb−上的最小值。 4 求函数()2( )f x13x=−−在区间,2a a\uf0e9\uf0eb\uf0f9\uf0fb+上的最小值。 5 求函数()2( )f x3,1,2x a−x\uf0e9\uf0eb\uf0f9\uf0fb=−∈ −的最小值。 二 一元二次不等式的解法 引例 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示, 根据图像解答下列问题: (1 ) 写出方程 ax2+bx+c =0 的两个根; (2) 写出不等式 ax2+bx+c >0 的解集; (3) 写出不等式 ax2+bx+c《0 的解集 知识点一: 一元二次不等式的定义 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是 2 的不等式, 称为一元二次不等式。 比如:. 1 3 2 2 任意 的 一 元二 次 不等 式 , 总 可 以 化 为 一般 形 式 :或. 知识点二: 一般的一元二次不等式的解法 一 元 二 次 不 等 式或的 解 集 可 以 联 系 二 次 函 数的 图 象 ,图 象 在轴 上 方 部 分 对 应 的 横 坐 标值 的 集 合 为 不 等 式的解集, 图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集. 设一元二次方程的两根为且,, 则相应的不等式的解集的各种情况如下表: 二次函数 () 的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 例 1 解下列一元二次不等式 (1 ); (2); (3) (4)0132>+− xx 对应练习 解下列不等式 (1 ) ; (2) (3) ; (4) . (5) 14-4x2≥x; 6) x2+x+1 >0; (7) 2x2+3x+4++ xx 2、0652≤−− xx 3、01272−+ xx 7、2230xx−−+ ≥ 8、0262≤+−−xx 9、0532>+− xx 10、0142562≤++xx 11、0941202≤+−xx 11、 (2)(3)6xx+−< 二. 已知关于 x 的函数22(21)1yxtxt=+++− , 当t取何值时,