NO.1 因子分析举例
为了了解学生的学习能力,观测了n个学生6门课程(语数外物化生)的分数,分别记为
。我们将数学科目
成绩进行如下分解:
,
通过分析,我们可以将
看成学生的智力水平,
是仅与数学成绩相关的其他因素,例如对于图形的辨别能力。很显然,智力水平
不仅与数学成绩相关,与其他科目的成绩同样有相关性,该因素被称为公共因子;但是对图形的辨别能力
仅作用于数学成绩,其他科目用不到该能力,被称为特殊因子。
刻画数学成绩与智力水平的相关程度,被称为因子载荷,因子载荷越大,表明数学成绩
与智力水平
之间的相关性越强,这也是对公因子命名的依据。
因子分析的目的是尽可能的提取公因子
,使得
的个数小于原始指标的个数但覆盖原始指标的绝大部分信息,从而实现降维并代替原始指标进行后续分析。此外,因子分析也具有对原始指标分类的效果,例如通过观察因子载荷,发现与智力水平
相关性较高的几门科目为数学、物理、化学,那这几门科目就可以划到一类。
NO.2 为什要做因子分析?
(1)原始变量个数太多且变量之间存在相关性,难以进行后续分析;(2)对原始变量进行分类。
NO.3 因子分析模型是什么?
假定原始指标
满足以下模型:
(3‑1)
则称模型(3‑1)为正交因子模型,用矩阵形式表示为:
(3‑2)
该模型的含义是将原始指标
分成两部分,其中一部分是与
都有关系的
(m