三棱锥外接球半径公式 如图:在三棱锥 O ABC中, B1 为底面 AB1C 的外接圆圆心, OA1 底面 ABC, A1B1 d ,OA1 h ,B1 A B1B B1C r ,三棱锥外接球 半径为 R ,则: R 2 r 2 ( h2 d 2 r 2 )2 ,其中,r 是底面三角形 ABC的外接圆半径,d 2h 是上顶点 O 在底面 ABC的垂足 A1 与底面 ABC外接圆圆心 B1 的距离; 特殊地,当上顶点 O 在底面 ABC上的垂足 A1 落在底面 ABC的圆上时, 即 d r 时,比如上顶点 O 在底面 ABC的垂足 A1 与底面的顶点 A,B,C 重合时,则有: R2 r2 (h)2 2