圆柱的表面积与体积一、基础知识 1.圆柱的特征: 底面:圆柱上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆。 高:圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。 (1)圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。这个长方形的长 就是圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等 时,侧面展开是正方形。 (2)圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高,并且都 相等。 2.圆柱的侧面积和表面的计算。 根据圆柱的侧面积展开得到一个长方形,可以推出它的侧面积的计算 方法。圆柱的侧面积=底面周长高,即S =ch3.圆柱的体积计算。 把一个圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后把它沿半径切开,拼 成一个近似的长方体,这样就可以推出圆柱的体积计算公式。 长方体的底面积就是圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高,所以 圆柱的体积为V=Sh。 二、例题精讲 1.将粘在一圆柱形饮料外侧壁上的包装纸拆下,量的它的长为12.56 厘米,宽5 厘米,问做这个饮料罐用了多少平方厘米铁皮? 分析与解答:这张长方形包装纸的面积正是这个饮料罐的侧面积,长 方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。求做这个饮料 罐用了多少平方厘米的铁皮,即求圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧 面积+底面积2。侧面积可求,即长方形包装纸的面积,要求底面积 必须先求出底面半径r。 答:做这个圆柱形饮料罐用铁皮87.92平方厘米。 例2.如图,将高都是1 米,底面半径分别为1.5 三个圆柱堆放起来,求它的表面积。分析与解答:观察图形可以发现,向上的三块表面积恰好 是大圆柱的上表面面积。大圆柱的表面积加上中、小圆柱 的侧面积就是这个图形的表面积。 10=32.97(平方米) 答:它的表面积是32.97 平方米。 例3.在一个底面半径为4 厘米,高为10 厘米的圆柱形的杯子里装有 水,水面高度为8 厘米。把一个小球浸没在杯内,水满后还溢出12.56 克,求出小球的体积。(1 立方厘米水重1 分析与解答:原来杯中水的高度是8厘米,放入小球后水满后还溢出 12.561=12.56(立方厘米)的水,因此,小球的体积应是 12.56 方厘米加上底面半径为4厘米,高为10-8=2(厘米)的圆柱的体积。 解:12.561=12.56(立方厘米) 12.56+ 3.14(10-8)=12.56+100.48=113.04(立方厘米)答:小球的