本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 历史 “方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其论文《颈端达The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》 [1] 中提出。 定义 方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义,并有不同的公式。在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式: 为总体方差, 为变量, 为总体均值, 为总体例数。实际工作中,总体均数难以得到时,应用样本统计量代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式: [2] 为样本方差, 为变量, 为样本均值, 为样本例数。在概率分布中,设 是一个离散型随机变量,若E((X-E(X))2)存在,则称E((X-E(X))2)为 的方差,记为 , 或 ,其中 是 的期望值, 是变量值 [1] ,公式中的 是期望值expected value的缩写,意为“随机变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。 [2] 离散型随机变量方差计算公式: 当 称为变量 的方差,而 称为标准差(或均方差)。它与 有相同的量纲。标准差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量 [3] 。对于连续型随机变量 ,若其定义采套员枣域为 ,概率密度函数为 ,连续型随机变量X方差计算公式 [2] : 方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大,离散程度越大)若X的取值比较集中,则方差 较小,若X的取值比较分散,则方差 较大。因此, 是刻画 取值分散程度的一个量,它是衡量取值分散程度的一个尺度。 性质 1、设 是常数,则 2、设 是随机变量, 是常数,则有 3、设 与 是两个随机变量,则 其中协方套道狼差 特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则 此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。4、 的充分必要条件是 以概率1取常数 ,即 (当且仅当X取常数值 时的概率为1时, 。)注:不能得出 恒等于常数,当 是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数 的值。5、 。证明1、 2、 3、 上式右端第三项为。 若