如果有重因式,即其中,是大于1的自然数,是不含因式的多项式,则称存在重根,且其重数为。根据多项式乘积的导数公式,对函数求导可得:上式中,由于不含因式,而含有因式,于是括号中的不含有因式,因此是的重根。由此可以得到多项式重根有以下性质:①多项式的重根也是它的导数函数的根,且作为导数根的重数少1。②当且仅当多项式与它的导数的最高公因式是零次多项式时,多项式才没有重根。判断方程有没有重根。解:设,则,即和是的根,先将这两根分别代入,由于是的根,所以是多项式与它的导数的公根,它就是的重根;而不是的根。