有一天,从三度空间世界来了一个圆球生物,当他进入二度空间平坦世界时,引起了二度空间各生物的惊慌。平坦世界有一位代表说话了:“我巴不得立刻把这个侵入者驱逐出境!”这个发言者是一个平面四方形,它质问闯入者;
“你说你是从三度空间来的?三度空间在哪里?是什么样子的,怎么我一些也不知道?
三度空间来的圆球说:“不错,我是从三度空间来的。它就在上面,也在下面。“
平面四方形说:“老天爷,你一定是指南和北了。“
圆球说:‘完全不是这意思,我是说你们上面和下面,这是你看不见的,因为你是平面的,你旁边又没有眼睛。“平面四方形说:‘我的旁边却有视力!“
圆球说:“但是你是平的,你没有眼睛,看不见外面的空间。你是平的,你的旁边没有眼睛脸色的里面也没有眼睛——你们称之为里面,我们视之为你的旁边。”
平面四方形说:“在我的里面长个眼睛?在我的肚皮上长个眼睛?先生,你太会开玩笑了!”
圆球说:“我不是寻你开心!我明白你是平面的,你无法了解三度空间的意义,你顶多只能看见我的一面——圆圈圈。因为你没有能力把你的视力从平面升起,你就只能看见我的身体的一面。现在,我要向空中长起了,最低最低限度你应该看见我身体的圆圈越来越小,越来越小,终于消失。”
圆球从平面上跳起来了,平面四方形自语道:“全是鬼话!我根本没有看见他升起!什么是升起呢?莫名其妙!可是他消失了!我全不懂则怎么回事呢?”
突然不知从何处传来圆球的声音:‘平面四方形老兄,你以为我真的消失了和么?我还在这里啊!只因为你是平面的,你看不见我罢了!等我再回到你的平面来,你就会看见我的圆圈圈越来越大了。”
圆皮球跳回平板上,平面四方形果然看见一个圆圈圈越来越大,可是始终不明白是怎么回事。他就叹一口气道:“他是有些怪的,蛮会变把戏的!但我还是不相信他说的三度空间!他不过是一个会变把戏的圆圈圈了!”
由上述情况可知,对多维空间的确定一般采用矢量,其方向互成九十度直角,矢量的多少即表示空间的“维”数。