意思是两条向量所在的直线不平行也不重合。
1、设向量a,b,a,b不共线即a,b不平行(a,b是自由向量,平行即共线),因平行的条件是存在常数k,使b=ka,故不共线的条件是b=ka不成立,即两向量不成比例。
2、向量共线的特点:
1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线。
2)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=λa。如果b=0,那么λ=0。
3)唯一性:如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0,所以 λ=μ。
扩展资料
向量的分类:
1、负向量
如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。
2、零向量
长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。
3、相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b。
规定:所有的零向量都相等,当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。