要手算的话可以使用牛顿迭代法:
具体的做法是,对于方程
;从
处做函数
的切线
切线方程为:
切线与x轴的交点
就是
的近似根
然后继续从
做函数
的切线,得到下一个更接近的近似解,不断循环直到需要的结果。
对于题主的问题来说,构造函数
,则
,那么原问题转化为求
的根。
那就简单了,因为我们知道
,所以做第一次近似:
其实到这一步就已经满足题主要求了......
想继续的话可以:
而:
带入得到:
为了方便手算,把多余的1给去掉
这个结果保留8位小数的话是:
感兴趣的话还可以继续算下去......