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圆锥表面积公式-圆锥体的面积公式_数学_初中教育_教育专区。圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时,蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍 了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容 呢?” “表面积!” “体积!”看
圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时,蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍 了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容 呢?” “表面积!” “体积!”看来大多数同学竟和我的想法一样,真是英雄所见略同啊! “圆锥的表面积等你们到初三再学,现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们 的一个愿望。 “唉!为什么还要等三年呀!”见大家都无精打采了,蔡老师解释说“求圆锥体 的表面积得用上母线 l 以及扇形圆心角的度数,这些对你们来说太深奥了,有兴 趣的同学可以自己试着推算,遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了,好,非得把这难题攻克!回到家里, 我苦思冥想, 在多次检验之后, 我终于推导出圆锥的表面积公式。 推导过程如下: 如果用 r 来表示底面半径,l 表示圆锥的母线,n°表示圆锥侧面扇形的圆心角 的度数,则底面周长为 2π r,所以扇形的弧线长度也为 2π r,而弧线长度(扇形 所占圆周长)就等于 n°/360°.扇形所占圆是以以母线 l 为半径的,所以它的 周长为 2π r,得出 n/360 = 2π r/2π l = r/l r/ l 就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,也就是扇形与扇形所占圆的面积之 比。所以,只需求出扇形所占圆的面积再乘以 r/l 便可以得出扇形的面积。而 扇形所占圆的面积为 π l2,即可得出: S 侧=πl2×r/l = π rl 向前再推一步,又得出扇形面积的计算公式: S 侧=π rl =1/2×2π r×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于 π rl ,等于 3.14 乘以底面半径再乘以母 线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积,又为: S 表=S侧+S 底=π rl+π r2 =π rl+π r×r =π r(l+r) 由此得出圆锥表面积计算公式。 这样,在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面 扇形圆心角的度数,也可以不剪