对于坐标平面内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a,有 -(-a)=a,零向量的相反向量仍是零向量。方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。空间中的向量有且只有以下两种位置关系:⑴共面;⑵不共面。注意:只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。直线l⊥α,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面α的法向量。设平面直角坐标系xOy中,有点A(x1,y1)、B(x2,y2),则设,。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则,。设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0OA-OB=BA.即“共同起点,指向被减”a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,则a-b=(x1-x2,y1-y2).如图:c=a-b以b的结束为起点,a的结束为终点。加减变换律:a+(-b)=a-b实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量,记作λa,且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0,方向任意。当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当 |λ| >1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的|λ|倍当|λ|<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的 |λ|倍。实数p和向量a的点乘乘积是一个数。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。