本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义及公式 完全平方公式 [1] :(1)两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍,即 (朵全霸定2)两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍,即(a-b)²=a²+b²-2ab熟记口试循谅诀:首平方,尾平方,前后两倍放中央,符号看前方。这两个公式的结构特征:1)左边是两个相同的二项式相乘主阿故,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;2)左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);3)公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式。 例子 (1) 是一个完全平方式,因为 ;(2) 是一个完全平付嚷几整方式,因为 ;(3)因为 ,所以 是一个完全平方式。可以推出, 注意 (1)以上多项式,指的都是实系数多项式。所以不能称 为完全平方式,因为不存在以 、 为变元的实系数多项式 ,使 。(2)以上所说多项式,都是简单变元的多项式,不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如①尽管有 ,但是因为遥抹这里 和 都不是多项式,所以代数式 不能被称为完全平方式。②尽管有 ,但是 也不能被称为完全平方式。 准完全平方式 导言 如果把①改写为 ,并将其中的 记为 ,这里 是一个复合变元。类似地在②中记 , ;在③中记 , 。那么 、 和 、 都是复合变元。 定义 若对于函数式 ,存在关于复合变元 的多项式 ,使 成立,则称 是“准腊凶承完全平方式”。(这里 、 、……、 不全是简单变元影举壳的多项式)。 例子 按照定义,上述① 和② 都被称为“准完全平方式”。这里所以要有 不全是简单变元的多项式”的加注说明,主要为了区别出某些形式上貌似“准完全平方式”,但是本质上却是一个典型的“完全平方式”的情况。