标准分 Z 是由某一原始分 X 与其总体的平均分 M 的差除以总体的标准差 S 所得的商,即:Z=(X-M)/S。 高考成绩的标准分是如何人计算出来的? 高考成绩的标准分是如何人计算出来的? 设有 n 个学生考试,原始分成绩分别为 a1,a2,a3,……,an 当人数足够 多、 试题确实能反映考生的水平时, 考生的成绩便会趋于“正态分布” (两头小、 中间大) 。 高考成绩是满足这个条件的: (1)考试人数是足够多的 (2)试题是确实反映考生的水平的 所以可用标准分方案,标准分不但可以反映考生的水平高低,还可以直接反 映出该考分数在全体考生中的位置。而原始分是不可能知道分数的位置的。 标准分的计算过程中如下: 1、 求出平均分 X 2、 求标准方差 S 3、 标准分 bi=(ai-X)/S*100+500 4、求出的结果还要根据分数在全部考生成绩中的排名进行调整,即用到所 谓的百分位。 利用 EXCEL 可以很快算出平均分 X,标准方差 S,标准分。 如:Z=(X-XX)/SX 式中,X 为原始分数,XX为原始分的平均数,S 为原始分的标准差。X Z 分数是以一批分数的平均数作为参照点,以标准差作为单位表示距离的。 它由正负号和绝对数值两部分组成,正负号说明原始分是大于还是小于平均数, 绝对数值说明原始分距离平均分数的远近程度。一批分数全部转换成 Z 分数后, 它们的整个分布形态并没有发生改变。Z 分数准确地刻划了一个分数在一批分数 中的相对位置。 T=500+100ZX 公式中取 500 为平均分,100 为标准差 为什么要使用标准分? 为什么要使用标准分? (2003-6-3) 根据教育统计学的原理, 原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反 应出来: (1)单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置,而单个原始分则 不能。例如某考生某科的原始成绩为 85 分,这无法说明其这科成绩窨如何,因 为这与试题的难度有关,与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为 650,即Z分数为 1.5,则通过查正态分布表,查得对应的百分比为 0.93319,于 是我们知道,该考生的成绩超过了 93.319 的考生的成绩,这就是分数解释的标 准化。 (2)不同学科的原始分不可比,而不同学科的标准分是可比的。不同的学科, 由于试题的难易程度不同,各学科的分数价也就不同。