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Q1:极限存在的条件是什么?为什么分式中分母等于0就可以推出分子也等于0?
极限存在意味着存在一个有2113限大的数,使得在某点5261附近的4102小临域内的函数值与这个1653有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数。
极限的定义什么我就不讲了,就讲你迷惑的那里。极限存在意味着极限是有限值。
如果分式中分母趋于0,而分子不趋于0的话,分子可能为一个非零的有限值,也可能为无穷大不管哪种情况。
非零的有限值除以无穷小=无穷大,无穷大除以无穷小=无穷大,都不是有限值。也就是极限不存在。
所以反过来就知道
分式中分母趋于0就可以推出分子也趋于0,
而无穷小除以无穷小是有可能有极限的。
Q2:为什么极限存在,分子的极限为0
因为极限存在证明极限是个常数,而当分母极限为无穷小时,要使得整个分式为常数,分子只能为分母的同介无穷小才可以,所以既然分子是无穷小,那么分子极限自然是零
Q3:为什么一个分式的极限存在,如果分母趋近于0,分子就必须趋近0呢?
如果分母不是0的话,那么当x趋于0时,分母就为一个确定的常数。
一个常数/x,当x趋于0的话极限就不存在了,与原题矛盾了。所以其分母必然为0
Q4:为什么分子极限要等于0
由题设条件知极限存在,当x--0时,分子趋于0,故分母也必须趋于0极限才存在,横线上说的意思分子趋于0显而易见,是为了由此得出分母趋于0的,
Q5:原极限存在且分母的极限是0,为什么分子的极限也应该为0?
是,因为如果分子极限为非零常数或没有极限,则原极限肯定不存在
Q6:函数极限存在且不为0,分子极限为0,分母极限为什么一定为0?
根据洛必达法则,只有当分子分母都为0或者无穷时才可以用洛必达法则求极限,现在就是反过来而已,或者你也可以这样证明
Q7:为什么说分母的极限是0,那分子的极限也是0
如果分子分母的极限可导,那么用罗必塔法则上下求导,然后再进行比对。
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