模型如下所示:　\[　y=f(x)　+\varepsilon\]　其中,　\(f\)　是非线性函数。在标准线性模型中,　\(f(x)=\beta_{0}+\beta_{1}x\)　。在非线性回归模型中,我们采用比简单对数变换更为复杂的非线性变换函数　\(f\)　。　较为简单的变换方式为使　\(f\)　呈现　分段线性　的特点。也就是说,引入使得　\(f\)　斜率发生改变的点。我们将这些点称为　节点　。令\(x_{1,t}=x\)　,引入变量　\(x_{2,t}begin{align*}　x_{2,t}　=　(x-c)_+　&=　\left\{　\begin{array}{ll}　0　&　x　<　c\\　(x-c)　&　x　\ge　c　\end{array}\right.\end{align*}\]　上述表达式表明,当\(x-c\)　大于0时取其真实值,当\(x-c\)　小于0时取值为0。这就使得斜率在　\(c\)　点发生变化,进而展现出非线性形式。　令\(x=t\)　,以下通过分段拟合的方式来拟合该时间序列。　以这种方式构造的分段线性关系是　回归样条　的特例。通常情况下,回归样条如下所示:　\[　x_{1}=　x　\quad　x_{2}　=　(x-c_{1})_+　\quad\dots\quad　x_{k}　=　(x-c_{k-1})_+\]　其中,　\(c_{1},\dots,c_{k-1}\)　为节点(回归线的斜率在此处会改变)。该方法的难点是选择节点(　\(k-1\)　)的数量及其放置位置,某些软件中可以自动选取数量及放置位置,但由于一些其他原因,这些算法并未被广泛使用。　使用三次回归样条可以得到相较于分段线性回归更为平滑的回归结果。三次回归样条中的约束是连续且平滑的(没有分段线性样条回归中,斜率突然改变的情况)。三次回归样条通常可写为:　\[　x_{1}=　x　\quad　x_{2}=x^2　\quad　x_3=x^3　\quad　x_4　=　(x-c_{1})_+　\quad\dots\quad　x_{k}　=　(x-c_{k-3})_+.\]　三次回归样条通常可以更好的拟合数据。但是,当\(x\)　超出历史数据范围时,　\(y\)　的预测值变得不可靠。　非线性趋势预测　在5.4节中,我们介绍了通过令　\(x=t\)　拟合存在线性趋势的时间序列数据。拟合非线