大中小
三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
定义:在一个平面内,不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的图形。
性质:由两边中点连结的线段平行且等于第三边的一半。(中位线)
一般
设三角形三边为a,b,c则
a+b>c,a>c-b
b+c>a,b>a-c
a+c>b,c>b-a
如图,任意ABC,求证AB+AC>BC。
证明:在BA的延长线上取AD=AC
则∠D=∠ACD(等边对等角)
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC(大角对大边)
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
一般三角形的三边关系
一般三角形
设三角形三边为AC,BC,AB,
点D垂直于AB,为三角形ABC的高
如图,利用勾股定理,得
AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2②
①=②
AC2-AD2=CB2-BD2
因为AD+BD=AB
所以AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2③
同样也有AC2-AD2=CB2-(AB-AD)2④
③化简得:(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD
④化简得:(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD
三角形三边关系特殊
直角三角形