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数据的正态性检验

检查数据是否满足正态分布,一个很直观的方法是考察数据的正态概率图和QQ图。在MATLAB中可以很容易实现。

正态概率图(normal probability plot)

用于检查一组数据是否服从正态分布。是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。如果这组实数服从正态分布,正态概率图将是一条直线。通常,概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布,如二项分布或泊松分布。概率图展示的是样本的累积频率分布与理论正态分布的累积概率分布之间的关系。如果图中各点为直线或接近直线,则样本的正态分布假设可以接受。
MATLAB实现
normplot(x)

QQ-plot图

同理,任意两个数据集都可以通过比较来判断是否服从同一分布。计算每个分布的分位数。一个数据集对应x轴,另一个对应y轴。做一条45度参考线,如果两个数据集数据来自同一分布,则这些点会落在参照线附近。
在matlab中画QQ图使用的函数就是qqplot
qqplot(x)
The analysis of the AR(1) model residuals (Figure 71) shows that the residuals arenormallydistributed, zero centered and with a standard deviation equal to 0.764 °C.
2019/5/27续。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
之前看论文看到数据的正态性检验,不知道为啥这样能检验正态性。这个好像是Q-Q plot图。
QQ plot的全称是Quantile-Quantile Plot,即分位数-分位数图。这个图形的形式非常简单,有点类似RNA-seq中评价两个样本相关性的散点图(图1)。这类图形为什么那么相似呢?因为它们本质上就是做两组数据的比较,判断它们是否基本一致。以样本重复性散点图为例(图1b),如果某个基因的表达量在样本C1和C2两个生物学重复中相同或相近,那么这个基因在这个散点图中X和Y轴坐标应该是相同或相近的,即这个点应该位于这个图形的45°对角线上。如果大部分基因(红点)位于对角线上,说明这两组值基本一致,即两个样本的重复性良好。
那么QQ plot到底是做什么比较呢?它比较的是P value观测值(Y轴)和p value期望值的一致性,在GWAS分析的文献中几乎总是和曼哈顿图同时出现。什么是P value期望值,还需要从统计学讲起。
图1 神似的QQ plot和样本重复性散点图
(1)P value的期望值分布