内容:若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值.推广:若f(x),g(x)均在[a,b]上可导,并且在[a,b]上,g′(x)≠0,则f′(x)/g′(x)可以取f′(a)/g′(a)与f′(b)/g′(b)之间任何值。内容:设(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。又设(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0;(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。