积分中值定理相当常见,所以证明过程也必须掌握 什么是积分中值定理? 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a) 闭区间【a,b】证明 由估值定理及连续函数...
积分中值定理相当常见,所以证明过程也必须掌握
什么是积分中值定理?
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)
闭区间【a,b】证明
由估值定理及连续函数的介值定理可证,具体过程如下:
推广积分中值定理(开区间)证明
构造辅助函数使用了原函数存在定理,下面用拉格朗日证明时,还用到了牛顿-莱布尼兹定理将F(b)-F(a)转化为f(x)在a到b的积分。
注:下面链接中的证明写的更加的仔细。