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关于回归
这里给出了一个典型的回归任务,假设我们要根据商品在线广告的费用来预测每月电子商务的销售量通常的做法是会收集到很多历史数据,然后假设某个商品他在线广告的费用是1.7的时候,每月电子商务的销售量是368广告费用是1.5的时候,销售达成340等等,有了这些数据之后,我们希望能学习到在线广告费用,对电子商务的销售量的一个影响给一个新的数据,我们只知道在线广告的费用假设是2.8的时候,我们要预测它每月电子商务的销售量,这个y是多少?我们把这个例子形式化表示一下,可以写成这样,我们给定的这些历史数据,称为训练数据,用D来表示, D = { x i , y i } i = 1 N D = \{ \bm{x_i}, y_i \}_{i=1}^ND={xi,yi}i=1N这个训练数据集里是一些样本的集合,一共有n个样本,每一个样本,有它的输入特征 x \bm{x}x,和它对应的输出y这里我们用i来表示样本下标的索引,所以i等于1到n, x i \bm{x}_ixi就表示第i个样本的输入特征,这里 x i \bm{x}_ixi是一个向量在这个例子里,我们在线广告的费用是一个一维的标量,比如说我们其实还可以包含商品的其他属性,如商品的类别等等这样的话,这个输入特征一般的形式是一个向量,这个y表示第i个样本的输出或者叫响应在回归里这个y是一个实数也是属于R,这个y它其实是一个类别变量在回归任务里,我们就需要根据刚才我们给定的训练数据D来学习到一个 x \bm{x}x 到y的一个映射 ff 学习好了之后,我们希望对于新的测试数据 x \bm{x}x,我们可以用 f ( x ) f(\bm{x})f(x)来对它进行预测这个预测结果我们记为 y ^ \hat{y}y^,表示它是一个预测值 y ^ = f ( x ) \hat{y} = f(\bm{x})y^=f(x)通常我们就用y来表示真值, y ^ \hat{y}y^来表示它的预测值
回归任务举例
从这里可以看出响应 y 是一个实数,如:价格,销量,收成,薪水,成绩
线性回归模型