首先是最常见的方法:
直接遍历,判断每个数字是否能整除 2 一直到自身,如果都不能被整除,那么就是素数。
max_number=100prime_number_list=[]fornuminrange(3,max_number):forninrange(2,num):ifnum%n==0:breakelse:prime_number_list.append(num)print(prime_number_list)
接着是一个细微的改进版本:
不知道你有没有发现,在判断整除的时候其实做了很多无用功,每个数字都不能整除大于自己一半以上的数字。那么我们直接把第二个循环的 num 替换成 num/2+1(+1 的原因是 range 的后半部分是开区间,在遍历时只会输出 num/2)。
max_number=100prime_number_list=[]fornuminrange(3,max_number):forninrange(2,num//2+1):ifnum%n==0:breakelse:prime_number_list.append(num)print(prime_number_list)
如果你刷 LeetCode 做到 Count Prime 这题的话,会发现这个改进的方法还是无法 AC !!!
好了,厄氏大法该你上场了!
西元前250年,希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法,减少了逐一检查每个数的的步骤,可以比较简单的从一大堆数字之中,筛选出质数来,这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作:先将 2~n 的各个数放入表中,然后在2的上面画一个圆圈,然后划去2的其他倍数;第一个既未画圈又没有被划去的数是3,将它画圈,再划去3的其他倍数;现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5,将它画圈,并划去5的其他倍数……依次类推,一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时,表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
-- 源出处不详
更多细节可以访问:
max_number=100prime_bool_list=[1]*max_numberprime_bool_list[0]=prime_bool_list[1]=0foriinrange(2,int(max_number**0.5)+1):ifprime_bool_list[i]==1:prime_bool_list[i*i:max_number:i]=[0]*len(prime_bool_list[i*i:max_number:i])prime_number_list=[]forjinrange(max_number):ifprime_bool_list[j]:prime_number_list.append(j)print(prime_number_list)
这下 AC 妥妥的!
最后回答题目图片里的问题:「return True 为什么要放在 for 循环的外面?」
由上文可知,显然当所有 n % i 等于 0 的都不成立时,才能判断 n 是素数。
如果直接放循环体内,那么相当于只判断了一次就 return 了,不能判断 n 是否为素数。