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先以数据来直观地说明结论,再来说说传统解法(即某位答主的解法)的漏洞在哪里。
以下内容超出高中课内范围,涉及到大学本科的基本内容(以及高中化学竞赛的内容),有兴趣的高中生可以读读,没兴趣同学的可以忽略,认真准备高考。
我们首先以题中出现的最常见的浓度——0.1mol/L的碳酸氢钠溶液为例。
通过质子条件式以及浓度不太低时的近似处理(推导过程如图,武汉大学主编.分析化学.第4版[M].北京:高等教育出版社,2000.),可以得到
的结论。
(注:根据分析化学的习惯,c(B)表示物种B的分析浓度(即初始浓度),[B]表示物种B的平衡浓度,此处写为
更妥,但考虑到题主是高中生,这里使用高中使用的符号
,下同。)
即当碳酸氢钠的浓度在不太低时(判定条件为
且
,即c>>0.0036mol/L时),保留2位小数的pH与浓度不再有关。
因为之前的推导做了近似,如果您对这个计算结果不放心,借助计算机也可以去求得“精确解”(当然,此时的数学处理中,所有的平衡常数都是假设是准确且有效数字为无穷多的,容器封闭即没有大气中的
溶解也没有
逸出,所有的分子、离子的活度系数均是1。)
消元之后,貌似是关于氢离子浓度的一元四次方程。借助计算机,解得:
值得注意的是,与之前的近似解法相比,氢离子浓度的是第四位有效数字才开始不同,而相对误差仅为0.008%!
可以看到,碳酸根离子的浓度约为
,不仅比氢离子浓度大,而且是它的2000000多倍呢,没错,是二百多万倍!
如果你们有计算器,可以将这六个数据分别代入原方程的各式子中,进行检验。
那么,原本流行的解法为什么会得出错误结论呢?主要在于,只列出了支持自己结论的2个方程式,并且将这两个过程直接“相加”了,没有考虑它们之间的互相影响,孤立地看那两个方程式,是可以得到那个错误结论,但如果联系地看那两个方程式,则不是那么简单了。实际上是电离产生的
一部分会和水解产生的
要结合形成
,即
,另一部分
还会直接和
结合为
,即
。我们应该也去考虑这些消耗
的过程,而不应该只考虑水的电离、