把半径放到圆周上
所形成的角度:
1弧度是大约57.2958角度。
为什么是 "57.2958……" 度?下面我们会解释。
弧度是基于圆的半径的纯计量单位:
弧度:把半径放到圆周上
所形成的角度。
弧度与角度
我们现在来看看为什么 1弧度等于 57.2958……角度:
在一个半圆上有 π 弧度,也等于180°
所以:π 弧度=180°
那么:1弧度=180°/π
=57.2958……°
(大约)
将弧度转换为角度:乘以 180,除以π
将角度转换为弧度:乘以π,除以 180
这是弧度与角度的对照列表:
角度弧度
(精确)弧度
(近似)
例子:一个全圆里有多少弧度?
想象你剪了一些长度等于圆心到圆周的距离的绳子……
……你需要多少条这样的绳子来刚好环绕圆一周?
答案:2π(大约6.283条绳子)。
数学家喜欢用弧度
因为弧度是基于"半径环绕圆周" 的概念,在数学里用弧度来做计算会得到自然并且简单的答案。
例如,看看变量很小时的正弦函数:
x (radians)10.10.010.001
sin(x)0.84147100.09983340.00999980.0009999998
当变量(x)是非常小的时候,"x" 和"sin(x)" 的值是差不多相等的
(但"x" 一定要是弧度!)
在数学里有很多类似的例子。
结论
所以在日常生活中,角度比较容易使用,但在数学中,弧度就比较合适。