你也许想先去看看三角法!
直角三角形
三角法恒等式是对于直角三角形来说是成立的方程。(若不是直角三角形,你可以去三角形恒等式 看看。)
直角三角形的每一条边都有个名字:
邻边一定实在角的旁边
对边是在角的对面
我们会学习很多不同的函数,但它们都是从一个简单的三角形衍生出来:
角θ斜边邻边对边
正弦、余弦和正切
三角法里的三个主要函数是正弦、余弦和正切。
它们只不过是一边的长度除以另一边的长度
对于一个直角三角形,其中一个角(不是直角)为θ:
正弦函数:
sin(θ) = 对边 / 斜边
余弦函数:
cos(θ) = 邻边 / 斜边
正切函数:
tan(θ) = 对边 / 邻边
以给定角度θ,这三个比是不变的,它们的值
并不会随着三角形的大小而改变
把正弦除以余弦的结果是:
所以:
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
这是第一个三角法恒等式。
余割、正割和余切
我们也可以"反过来"除(例如邻边/对边):
余割函数:
csc(θ) = 斜边 / 对边
正割函数:
sec(θ) = 斜边 / 邻边
余切函数:
cot(θ) = 邻边 / 对边
例子:若 对边 = 2,斜边 = 4,则
sin(θ) = 2/4,csc(θ) = 4/2
所以:
sin(θ) = 1/csc(θ)
cos(θ) = 1/sec(θ)
tan(θ) = 1/cot(θ)
反过来:
csc(θ) = 1/sin(θ)
sec(θ) = 1/cos(θ)
cot(θ) = 1/tan(θ)
同时:
cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)
勾股定理
接下来我们从勾股定理开始:
勾股定理说:在直角三角形里,a的平方加b的平方等于c的平方:
a2+ b2= c2
除以c2:
a2c2=b2c2=c2c2
简化为:
(ac)2+(bc)2= 1
a/c是对边 / 斜边,就是sin(θ)
b/c是邻边 / 斜边,就是cos(θ)
所以 (a/c)2+ (b/c)2= 1 也