【同步教育信息】
一.本周教学内容:
矩形的定义和性质
二.重点、难点:
1.重点:
矩形的定义和性质
2.难点:
矩形的性质
三.知识梳理:
我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就得到一种特殊的图形,也就是我们早已熟悉的长方形,即矩形。如图所示.
表示为矩形ABCD
平行四边形所具有的性质,矩形都具有,此外,矩形还具有另一些特有的性质。
作为特殊的平行四边形,矩形也是中心对称图形.
我们很容易发现矩形还是轴对称图形,对称轴为通过对边中点的直线.
这样,我们可以列出矩形所具有的一些性质:
矩形的定义:一个内角恰好为直角的平行四边形。
矩形的性质:两组对边分别平行。
矩形的性质:矩形对角线互相平分
矩形的性质:矩形的对边相等
即:在矩形ABCD中,
AD∥BC,AB∥DC,AD=BC,AB=DC
矩形的性质:矩形的对角相等.
矩形的性质:矩形的四个内角都是直角.
矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分.
即:在矩形ABCD中,
OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90°
【典型例题】
例1.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?
分析:运用矩形的定义和性质进行解题:
解:AOB、BOC、COD和AOD四个小三角形的周长和为86cm,
又∵ AC=BD=13cm(矩形的对角线相等),
∴ AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)= 86-4×13=34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34cm.
例2.如图,在矩形ABCD中,AB=3, BC=4, BE⊥AC于E.试求出BE的长.
分析:运用矩形的定义和性质进行解题:
解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
AC=
=
=
=5(勾股定理).
又∵ SABC=1/2AB・BC=1/2AC・BE,
∴ BE=AB・BC/AC=3・4/5=2.4.
例3.如图,在矩形ABCD中,已知∠AB0=40°,求∠BA0,∠A0B,∠OAD的度数.
分析:运用矩形的定义和性质进行解题:
解:在矩形ABCD中,∠AB0=40°,
∠BA0=∠AB0=40°,
∠A0B=100°,∠OAD=50°
例4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,周长等于24,求其余三条边的长.
分析:运用矩形的定义和性质进行解题:
解:在矩形ABCD中,
AB=DC, AD=BC(矩形对边相等).
又∵ AB=8,
AB+BC+CD+DA=24,
∴ CD=8,AD=BC=4.
例5.如图,在矩形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?
分析:运用矩形的定义和性质进行解题:
解:在矩形ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,
∴ AO+BO=15-6=9.
又∵ AO=OC, BO=OD(矩形对角线互相平分),
∴ AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.
例6.如图,在矩形?ABCD中,∠BAC=68°,求∠AOB和∠BCA的度数.
分析:运用矩形的定义和性质进行解题:
解:在矩形ABCD中,已知∠BAC=68°,
∠AOB=44°(三角形的内角和定理).
∠BCA=22°(三角形的内角和定理).
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
一.选择题:
1.已知在矩形ABCD中,下列哪个是错误的()
A.两组对边分别平行B. 矩形对角线互相平分
C.矩形的对边相等D. 矩形的对角线不相等
2.已知在矩形ABCD中,下列哪个是错误的()
A. AB=CDB. AO=BOC.∠ABC=ADCD.∠ABO=∠BOA
3.已知在矩形ABCD中,若∠ABO=70°,则哪个角为70°。()
A.∠ BAOB.∠ AOBC.∠ OBCD.∠ACB
二.填空题:
1.已知在矩形ABCD中,∠ABO=72°,∠BOA=___________
2.已知在矩形ABCD中,AB=5,它的周长为30.BC=__________
3.已知在矩形ABCD中,∠BAO与∠BOA的度数之比为2∶1,∠ABO=___________
4.已知在矩形ABCD中,∠BAC=58°,∠AOB=___________
三.解答题:
1.如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角.
(第1题) (第2题)
2.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且∠AOD=120°,你能说明 AC=2AB吗?
3.如图,在矩形ABCD中,E是边AD上的一点.试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
(第3题) (第4题)
4.如图,在矩形ABCD中,∠AOB=60°, AB=3.6,试求AC与AD的长.(精确到0.1)
5.已知在矩形ABCD中,AB=5, BC=3,求它的周长.
6.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,指出图形中相等的线段.
(第6题)
7.如图,在矩形?ABCD中,已知AC、BD相交于点O,两条对角线的和为22厘米,CD的长为5厘米,求OCD的周长.
(第7题)
8.如图,已知矩形ABCD的周长为80cm,对角线AC与BD相交于点O,AOB的周长比AOD的周长小20cm,求这个矩形各边的长.
(第8题)
【试题答案】
一.选择题。
1. D2. D3.A
二.填空题。
1. 36°2. 103.72°4. 64°
三.解答题。
4. 7.26.2
5. 16
7. 16cm
8 30cm10cm30cm10cm
其他题略。
【励志故事】
疯子不是呆子
一个心理学教授到疯人院参观,了解疯子的生活状态。一天下来,觉得这些人疯疯癫癫,行事出人意料,可算大开眼界。想不到准备返回时,发现自己的车胎被人卸掉拿走了。“一定是哪个疯子干的!”教授这样愤愤地想道,动手拿备胎准备装上。事情严重了。下车胎的人居然将螺丝也都拿走了。没有螺丝有备胎也上不去啊!教授一筹莫展。在他着急万分的时候,一个疯子蹦蹦跳跳地过来了,嘴里唱着不知名的欢乐歌曲。他发现了困境中的教授,停下来问发生了什么事。
教授懒得理他,但出于礼貌还是告诉了他。
疯子哈哈大笑说:“我有办法!”他从每个轮胎上面下了一个螺丝,这样就拿到三个螺丝将备胎装了上去。
教授惊奇感激之余,大为好奇:“请问你是怎么想到这个办法的?”疯子嘻嘻哈哈地笑道:“我是疯子,可我不是呆子啊!”
其实,世上有许多的人,由于他们发现了工作中的乐趣,总会表现出与常人不一样的狂热,让人难以理解。许多人在笑话他们是疯子的时候,别人说不定还在笑他呆子呢。做人呆呆,处事聪明,在中国尤其不失为一种上佳做人姿态。