小班数学活动:按特征分类 活动目标:1、学习按照图形片的某一特征把图形片分成两类,并制作特征标记。2、引导幼儿按照要求评价操作活动。活动准备:教具:大图形片7个,方格两个。学具:人手一袋图形片,。分类纸,卡纸片和油画棒。 活动过程: 一、集体活动 1、出示方格:这有几个格子?这两个格子是片片的家,现在片片要回 家了,谁会把相同的片片送回家?,记住要把全部片片送回家。 2、个别幼儿上前操作。 3、请你告诉大家你分的每个家住的是什么片片?谁会给每个家做一个 标记,告诉我们这里住的是什么片片。 4、教师示范做一个标记,一边做一边说:什么片片我做什么标记送给你。 5、请个别幼儿示范做另一个标记。 二、幼儿操作 1、引导幼儿看分类纸:这里有几个格子?在你们桌子上有许多袋子,每个小朋友拿一个袋子,倒出里面的片片,把这些片片送进白纸上的两个格子里。 2、把全部片片都送进格子里后,再做标记,做好了把标记送给片片,一边送一边说。 三、展示幼儿操作,引导幼儿评价作业。 四、收拾材料,结束活动。 小学六年级上学期数学复习教案与教材分析 整体内容分布:数与代数 统计与概率。1.分数乘法 统计――扇形统计图。2.分数除法 数学思想方法。3.百分数 数学广角――鸡兔同笼问题。空间与图形 综合应用。1.位置 1.确定起跑线 2.圆2.合理存款 第一单元 位置 一、教学内容 1.用数对表示物体的位置。 2.在方格纸上用数对确定位置。 二、教学目标 1.在具体的情境中,探索确定位置的方法,能用数对表示物体的位置。 2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。 三、编排特点 1.在已有知识和经验的基础上学习新知识。 学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置,并且在生活中也有许多类似的经验。教材在编排上不但充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。 例如,例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个学生熟悉的情境,引出本单元内容的学习,同时借助教师操作台上的学生座位图,迅速将实际的具体情境数学化,抽象成在平面图上确定位置,并有效地帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。 又如,练习一中的第6、7题,联系图形的平移及方位的知识学习用数对确定位置。使学生运用已有的知识和经验,解决具有定综合性的问题,加深对用数对确定位置内容的理解,体会这些数学内容之间的联系。 2.呈现丰富的生活情境,帮助学生掌握用数对确定位置的方法。 教材为学生呈现了丰富的生活情境。例如,联系国际象棋的棋盘,让学生确定棋子的位置;通过呈现地图册中的某一页,让学生了解在地图册中如何确定一个地点所在的位置。使学生在熟悉的生活情境中,通过自主探索和合作交流解决实际问题,掌握用数对确定位置的方法。 四、具体编排 共安排2个例题。 例1 用数对表示物体的位置 例2 在方格纸上用数对确定位置 1.例1。 编排思想: 通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景,充分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的学习。 通过让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学,使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。 又给出了用数对表示第几列第几行的方法,使学生掌握用数对确定位置的方法。 教学建议: 要使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。 要使学生明确如何用数对表示位置。 要使学生明确用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。 2.例2。 编排思想: 教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景,把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。 通过给出用数对表示大门的位置,及让学生找出其他场馆的位置,使学生明确在方格纸上用数对表示位置的方法。 让学生应用数对确定位置的方法表示另外3个场馆的位置,使学生掌握用数对确定点的位置的方法。 教学建议: 让学生观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。 使学生明确方格纸上数对的含义。 渗透数形结合的思想,加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。 再让学生根据数对在方格纸上标出一些场馆的位置,达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。 3.练习一。 第2题和第3题,都是选择生活实际中的素材,使学生体会数对思想在现实生活的应用,进而能用数学的方法观察和研究生活中的一些现象,并作出解释。 第4题和第5题,都是结合学生学过的平面图形的知识,配合例2的练习。 第6题和第7题,都是让学生运用已有的知识和经验,解决具有一定综合性的问题,加深对用数对确定位置内容的理解,并体会这些数学内容之间的联系。 五、教学建议 1.充分利用学生已有的生活经验和知识,鼓励学生自主探索、合作交流。 学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验,并通过前几个年级的学习也获得了确定物体位置方面的许多知识。因此,在教学时应充分利用这些经验和知识基础为学生提供探究的空间,让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置,发展数学思考,培养空间观念。 2.注意渗透数形结合的思想。 在本单元中,教材除了从数的角度刻画了点在平面上的位置,还有意安排了一些素材,渗透数形结合的思想。例如,例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是和,使学生发现这两个数对中数的特点,与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的密切联系。 练习中的 第6题,使学生发现图形平移后,位置变了,表示顶点位置的数对中的数也相应的变了。教师在教学中应充分利用这些素材,使学生初步体会到数形结合的思想,让学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法,架起了数与形之间的桥梁,加强了知识间的相互联系,为我们解决数学问题提供了有力的帮助。 第二单元 分数乘法 一、教学内容 本单元教学内容包括三部分:分数乘法、解决问题和倒数。 二、教学目标 1.理解并掌握分数乘法的计算法则,会进行分数乘法的计算。 2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并会应用这些运算定律进行一些简便计算。 3.理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。 4.会运用分数乘法解决一些简单的实际问题,体会数学与日常生活的联系。 三、编排特点 1.注重在已有知识的基础上学习新知识。 本单元注重在已有知识的基础上创设情境,引出新知识,引导学生类比迁移,理解新学内容。 例如,在教学分数乘法的意义时,根据整数乘法、同分母分数加法及分数的意义导出分数乘法的意义和计算方法。 又如,分数混合运算的顺序和分数乘法的运算定律,直接在整数的基础上类比迁移。 2.借助操作和直观,引导学生探索并理解分数乘法的计算方法。 教材采用手脑并用、数形结合的策略,帮助学生理解和掌握分数乘法的意义和计算方法。 在教学分数乘分数时,例3通过折纸活动,使学生通过动手操作,理解:一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 3.调整了分数乘法应用问题的编排。 本单元的第二节“解决问题”,专门讨论比较典型的分数乘法的实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题,移来一并学习。在解题方法的处理上,教材仍然注重根据分数乘法的意义、通过画线段图的直观手段来理解和掌握解决问题的方法。 四、具体编排 分数乘法 本节安排了6个例题,分三个层次进行教学。 分数乘整数的意义及计算方法 例1 分数乘整数的意义及计算方法 例2 分数乘整数的简便算法 分数乘分数的意义及计算方法 例3 分数乘分数的意义及计算方法 例4 分数乘分数的简便算法 运算定律、简便计算 例5 分数乘法的运算定律 例6 分数混合运算的简便计算 1.例1。 编排思想: 从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。 用线段图帮助学生理解题意。 探究计算方法。先用加法计算,属已学过的内容。再出示乘法计算,根据乘法的意义,将乘法算式转化为加法算式计算。再根据乘法的意义,将同分子连加的形式转化为乘法算式,得出分数乘整数的计算方法。 讨论归纳分数乘整数的计算方法。 教学建议: 要帮助学生理解题意,可以在读题的基础上开展讨论。并通过线段图帮助学生理解。 在分析题意的基础上,提出“如何解决这个问题?”在独立思考的基础上开展讨论与交流,重点讨论 如何计算。 要紧密联系乘法的意义,引导学生列出乘法算式。从而理解分数乘整数的意义和计算方法。 在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法,并用比较简洁的语言表达出来。 2.例2。 编排思想: 在学生掌握分数乘整数计算方法的基础上,了解乘得的积一般应该化成最简分数。 把积化为最简分数有两种处理方法:一是将乘得的积的分子与分母约分,另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法,说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。 教学建议: 让学生先计算,再讨论:乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?你是怎样约分的?有没有不同的约分方法? 通过不同约分方法的比较,让学生体会先约分再计算的方法比较简便。 最后说明先约分的书写格式:把两个可以约分的数划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。 3.例3。 编排思想: 从实际问题引入,用折纸涂色的直观图表示,把这面墙看作单位“1”,单位“1”的 是多少。 再涂出 的 ,先解决求一个数的几分之一是多少的问题。根据操作的过程和结果推导出计算方法。 接着又提出 小时粉刷多少的问题,解决求一个数的几分之几是多少的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算,自主解决问题。 在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。 教学建议: 可以在分数乘整数的基础上引入,也可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”这一数量关系直接得出 。 结合操作,紧密联系分数的意义,帮助学生理解计算方法。 想一想的问题,先独立完成,再交流。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来,以培养学生有条理地思考和表达的能力。 根据上面两个问题的计算方法,让学生讨论得出分数乘分数的计算方法,培养学生的归纳能力。 4.例4。 从世界最小的鸟——蜂鸟飞行的实际问题引入。通过计算,使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘,这样计算比较简便,并掌握怎样先约分。 接着提出问题,引出分数乘整数的问题。这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现,加强它们之间的对比与联系;另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题,使学生知道除了像例2那样约分外,也可以把分数的分母与整数直接约分。结合例题教材还对蜂鸟作了介绍,意在增长学生的知识。 教学建议: 引导学生分析题意,根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。 先让学生独立计算,再交流计算的方法,明确分数乘分数也可以先约分再乘,通过展示学生的计算过程,进一步明确约分的书写格式。 结合分数乘分数和分数乘整数的计算过程,明确其简便的约分方法。 5.例5。 编排思想: 首先明确分数混合运算的顺序和整数的相同。 给出三组算式,让学生通过计算发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 教学建议: 出示例题后,让学生观察讨论:每组两边的算式之间有什么区别与联系?它们的得数各是多少?里应该填什么? 联系以前学过的整数乘法的运算定律,你发现了什么? 6.例6。 编排思想: 先明确应用分数乘法运算定律,可以使一些计算简便。 呈现两道题,分别用交换律和分配律进行计算。 教学建议: 让学生观察算式第一步:应用了什么定律?为什么能使计算简便? 使学生明确:在整、小数运算中,应用运算定律进行简便计算时,一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便;在分数运算中,可以利用约分使数据变小,或应用运算定律使计算简便。 解决问题 本节共安排3个例题,分2个层次教学。 例1 求一个数的几分之几是多少的问题 例2、例3 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1.例1。 编排思想: 从中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较,引出求一个数的几分之几是多少的问题。 先用线段图表示出数量关系和要求的问题。 根据线段图让学生自主探索与合作交流解决问题的思路,最后列式计算解决问题。 针对计算的结果进行国情教育。 教学建议: 结合线段图抓住“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这个关键句子组织学生讨论交流,帮助学生理解题意,找到解题思路。 在分析题意的基础上,讨论怎样列式,并说说列式的依据是什么。 列出算式,独立计算。 交流计算结果。可出示世界与中国的人口总数,结合计算结果,让学生说说自己的想法,培养学生分析数据的能力,进行国情教育。 2.练习四。 第4、5、9题,是连乘的问题,这类题与例1的思路相同,只是在求出一个数的几分之几是多少后,还要再求求出的数的几分之几是多少。所以第一步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不同的,通过这类题目的练习,有利于加强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题数量关系的理解和分析,培养学生分析判断和推理能力。练习中,可借助线段图帮助学生分两步分析数量关系,抓住第一步求什么?谁是表示单位“1”的量;第二步求什么?谁又是表示单位“1”的量;分步列出算式,计算出结果。在分步列式的基础上,引导学生列成连乘的综合算式。 第8题也是一步解决的求一个数的几分之几是多少的问题,只是变换了叙述及问题的形式。可引导学生讨论题意和解题方法,方法可灵活多样。 第10*题是思考题,与整数中解决求比一个数的几倍多几的问题思路相同。 3.例2 编排思想: 从绿化造林可以降低噪音这一环保问题引入。 用线段图表示出数量关系和要求的问题。 教材呈现了两种解题方法。第一种方法用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤,并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式,让学生求出结果。 第二种方法仅出示线段图,提示要找出先求什么,没有给出解答算式,意图要求学生自主探索解决问题。 最后要求学生对两种思路进行比较,目的是通过比较,加深对两种思考方法的认识,同时培养学生比较、归纳的能力。 教学建议: 首先说明噪音对人的健康有害,绿化造林可以降低噪音,进行环境保护的教育,并说明测量声音强度的单位是“分贝”。 出示情景图,让学生说说对图意的理解。 运用线段图帮助学生分析题意,寻找解题方法。 组织小组讨论,提出解决方法,再进行全班交流。 让学生讨论它们有什么不同,使学生明确两种方法都是从整体与部分的关系入手,但第一种思路是从总量里减去一个部分量求出另一个部分量;第二种方法是求出部分量与总量的比较关系,再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部分量。学生叙述时,不一定这样概括,只要结合例题说明即可。根据解题策略多样化的要求,不要规定学生一定要用哪种方法或用两种方法解决。 4.例3 编排思想: 与例2思路基本相同。 与例2不同之处:不是一个数量整体与部分之间的比较,而是两个数量的比较关系,即已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量。 第2种解答方法让学生自己想。 教学建议: 基本同例2。 注意把谁看作单位“1”。 第2种解答方法让学生独立思考后进行交流,对理解有困难的学生注意结合线段图帮助学生理解。 倒数的认识 本节安排了2个例题,教学倒数的意义和求倒数的方法。 例1 倒数的意义 例2 倒数的求法 1.例1。 编排思想: 编排了几组乘积为1的乘法算式,通过学生观察、讨论等活动,找出它们的共同特点,导出倒数的定义。 教学建议: 要让学生充分观察和讨论,找出算式的共同特点。 结合定义讨论倒数的特点,特别要理解“互为倒数”的含义。也可以结合判断题,如” 是倒数”对不对?以加深学生的认识。 可以让学生根据对倒数意义的理解,说出几组倒数,看学生是否真正理解和掌握。 2.例2。 编排思想: 教材先安排找倒数的活动,从而初步体验找倒数的方法。接着总结求倒数的方法,分两种情况。求分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置;求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数,再交换分子和分母的位置。最后提出1和0的倒数的问题,让学生思考讨论得到结论。 教学建议: 探索和交流找倒数的方法。 结合教材给出的数据,归纳方法。 组织学生讨论:1的的倒数是多少?0有倒数吗? 五、教学建议 1. 在已有知识的基础上,帮助学生自主构建新的知识。 分数乘法的计算及应用对于学生而言是新的内容,它的计算法则与整小数的计算法则有很大区别。但它的学习与整数乘法与分数乘法的意义、性质有紧密联系。例如,理解分数乘分数的计算法则及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系,特别是对单位“1”的理解。在分数乘法的计算中,还要用到约分的知识。所以,教师应注意让学生在已有知识基础上,自主建构新知识。 2. 让学生在现实情景中学习计算。 把计算与应用紧密结合,是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例,也可以选择学生身边的事例,有条件的地方也可运用多媒体手段,创设现实情景,提出数学问题,理解分数乘法的意义,学习分数乘法计算。 3.改变学生学习方式,通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。 教材简化了说理及思考过程的叙述,不出结论性的内容,主要为了突出学生自主探索的过程与合作学习的形式。根据这一编排意图,教学中要注意激发学生学习的积极性,为学生提供充分开展数学活动的机会,在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流,理解计算算理,归纳计算法则,分析数量关系,寻找解决问题的思路,充分体现学生学习的主体地位。 第三单元 分数除法 一、教学内容 本单元由三节组成,各节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。 二、教学目标 1.理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算方法,能够比较熟练地进行计算。 2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3.理解比的意义,知道比与分数、除法的关系,并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4.能运用比的知识解决有关的实际问题。 三、编排特点 1. 关注相关知识的类比,帮助学生理解所学知识。 本单元的教材,根据有关知识的内在联系,精心提供了一系列类比思维的素材,引导学生由此及彼,利用已有的知识,理解新学内容。 例如,在讨论分数除法意义时,由整数除法的实际问题引入,通过将整数改写成分数,导出分数除法,以帮助学生理解分数除法的运算意义与整数除法相同。 2. 借助操作与图示,引导学生探索并理解分数除法的计算方法。 分数除法计算方法的探索与理解,历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点,采用手脑并用、数形结合的策略,加以突破。 在教学分数除以整数时,例题设计了一个折纸活动,让学生通过动手操作,探索计算结果,并理解算理:把一个数平均分成几份,就是求这个数的几分之一。 3. 部分内容作了适当的精简或加强处理。 根据《标准》,本单元分数除法的计算不包括带分数,但注意在练习中适当穿插一些假分数。这样既保证了《标准》改革意图的落实,又能满足以后进一步学习时的计算需要。 此外,本单元教材专门设置了一道例题,以实际问题为载体,引出分数混合运算。同时也能使学生初步看到分数除法在解决一般实际问题中的应用,从而突破了原来只讨论分数除法典型应用题的局限,有利于增强学生的数学应用意识。 4. 调整了分数除法应用问题的编排,鼓励学生用方程解决问题。 本单元的第二节“问题解决”,专门讨论比较典型的分数除法实际问题。同时还将原来安排在分数、小数四则混合运算单元的两步计算的实际问题,移来一并学习。在解题方法的处理上,教材提倡抓住等量关系用方程解决问题。这样,由列出形如 的方程,到列出形如 的方程,思路统一,便于理解。而且衔接紧密,较为有效地降低了学习的难度,便于学生拾阶而上。 四、具体编排 分数除法 例1 分数除法的意义 例2 分数除法的计算方法 例3 例4 分数四则混合运算 1.例1。 编排思想: 教材采用了整数与分数对比,乘法与除法对比的方式,揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。 由整数乘法的实际例子引入整数乘法,同时改编成用除法计算的问题,得出两个相应的除法算式。 将其中的100g改成 kg,引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 教学建议: 可以先复习整数除法的意义,还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。然后出示插图和整数乘法的问题,让学生口头解答。 由乘法算式改编成乘法算式,可以灵活教学。 引导学生通过乘法算式与除法算式的对照,整数题组与分数题组的对照,看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例,都是已知积与一个因数,求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是乘法的逆运算。 2.例2 编排思想: 创设了折纸的操作活动,理解分数除以整数的计算方法。 引导学生经历由特殊到一般的探索过程,从中悟出把一个数平均分成几份,就是求这个数的几分之一是多少。 通过探索和交流,总结分数除以整数的计算方法:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。 教学建议: 让学生自己试着折一折,涂一涂,算一算。 让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。 教师应引导学生数形结合,对照不同的折法,讲清楚两种计算方法的异同。 可以让学生独立解决例题的第二个问题。应当允许学生先折纸,再完成计算,或者先计算,再折纸加以验证。 有条件的班级,也可以将例题的两个问题一次提出,放手让学生自己尝试解决。这时,折纸可以是探究实验的工具,也可作为验证的手段。如有学生无须借助实验,直接依据算理得出计算结果,并根据分数除法的意义,用乘法验证,应给予肯定。 3.例3。 编排思想: 以比较小明、小红“谁走得快些”为题材,引出整数、分数除以分数的问题。 根据“路程÷时间=速度”的数量关系列出除法算式。 重点探索“ ”怎样计算。教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路,便于理解算理、掌握算法。 然后让学生依此类推,独立探索分数除以分数的计算方法。 引导学生总结分数除法的一般计算方法,并启发学生用自己的方式加以表示。 教学建议: 教学例3前,可以先安排整数的路程、时间与速度的问题,做好准备。 可以让学生自己列出两个算式。教师可以加以引导,比较大小有多种方法,为了研究分数除法,我们就采用求出每小时走多少千米的方法。 先探究 的计算方法。不妨让学生说说自己的想法:怎样计算?怎样画图表示。如果学生独立画线段图有困难,教师可以做出示范。再借助线段图引导学生思考。 让学生自己尝试计算,通过交流汇报,教师板书,展现推算的全过程: 推导过程中让学生说说原被除数2约分得到的1,有什么具体含义,是线段图上的哪一段。然后观察、比较算式,用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法。 教师应注意引导学生说清楚,除法转化为什么?怎样转化? 例3的第二个算式 ,可以放手让学生自己试一试。重点理解为什么 可以写成 最后,让学生思考课本中小精灵提出的问题。学生用语言叙述,用字母或其他符号表示,只要正确,都应当肯定。 4.例4。 编排思想: 以小红剪彩带做花送同学为题材,通过解决实际问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生知道整、小数的四则混合运算顺序,同样适用于分数运算。 教学建议: 可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。 出示例题后,可以让学生先说出已知条件与问题,再说说自己解决这个问题的思路。列出综合算式后,让学生说说运算顺序,再进行计算。 5.做一做。 编排思想: 第1题集中呈现了几种类型的混合运算的题,通过练习掌握计算方法。 教学建议: 先让学生独立计算,再交流算法,使学生看到如果算式中只有乘法和除法运算,可以先转化为乘法,再同时约分进行计算比较简便。 另外,如果有学生想到小数和分数相乘,用小数与分数中的分母直接进行约分,也是可以的,不一定把小数化成分数进行计算。 解决问题 例1 己知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题 例2 稍复杂的己知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题 1.例1。 编排思想: 以人体生理常识为内容载体,列方程解答比较简单的分数除法实际问题。 用方程而不用算术方法解决问题,降低了难度,注重了中小学的衔接。 “成人体内的水分约占体重的 ”,是多余条件,有利于培养信息识别能力。 通过线段图直观呈现数量关系。第一问是部分与整体之间的关系,可以在一条线段上表示,也比较容易理解;第二问是两个相对独立的数量之间的关系,理解难度稍大些,需要画出两条线段加以表示。 教学建议: 可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题,结合算式说数量关系。 教学例1时,可以分两步或同时出示所有的条件和第一个问题。并让学生说说这两句话告诉我们哪些数量关系,要求小明的体重,应选用哪两个条件?用什么数量关系? 让学生根据适等量关系式列方程,并把方程与复习中的式题进行比较,找出联系和区别。使学生看到列方程解,思路统一,便于理解。教师还可以指出:一些更复杂的问题,用方程解比较简便,所以中学一般不再用算术解法。 教学第2个问题时,重点让学生理解把谁看作单位“1” ,为什么上一题的线段图只画一条,这一题要画两条?使学生知道它们的区别。然后,让学生自己写出等量关系式,列出方程并完成解答。 如果学生的学习能力较强,也可以完整地出示例1的两个问题,让学生围绕几个问题进行小组讨论。 2.例2。 编排思想: 以学校兴趣小组为题材,引出需要运用分数混合运算解决的实际问题。 此题用方程比算术方法更易理解,更体现出了方程的优越性。 用线段图帮助学生分析数量关系,找出等量关系式。 教学建议: 教师根据学生情况,选择什么样的复习题;或者直接出示例题让学生探索。 出示例题,让学生完整地读题,找出条件和问题。 引导学生画线段图,分析数量关系。 可让学生独立列方程解答。 结合方程运算过程的第二步,可让学生理解等量关系式。 航模小组的人数×=美术小组的人数 在练习时可出一些对比题,让学生看清谁和谁比,把谁看作单位“1”。 3.练习十。 除了配合例题的练习外,还有一些综合应用分数乘、除法解决的问题。如第6、7、9、11题。对于列综合算式有困难的学生,可提示分步列方程解答。 比和比的应用 这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质,以及分数与除法的关系等知识,掌握了分数乘、除法的计算方法,会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学,既能加强知识间的内在联系,又可以为以后学习比例知识,以及其他方面的知识打下较好的基础。 第一小节 比的意义 第二小节 例1 比的基本性质 第三小节 例2 比的应用 1.比的意义 编排思想: 精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体,这一内容既富有教育意义,又能比较自然地引出比的两种应用情况。 通过讨论长与宽的倍数关系,得到长度相除的两个算式,由此引出同类量的比。用除法表示飞船进入轨道后的速度,由此引出非同类量的比。 通过两个实例,概括比的意义。说明比的读、写及比的各部分名称。 启发学生思考:比与除法、分数的联系和区别,学生边说教师边画表格呈现。 教学建议: 教学比的意义前,可以先复习一些除法的应用。 先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况,然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片,引出两面旗,给出它们的长和宽,让学生用算式表示长和宽的关系。 由此引出:长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,还有一种表示方法。教师还可以说明:不论长和宽的比,还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。 路程和时间的比的教学同上。教师还可以指出:两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。 概括比的意义,着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表示,所以“两个数相除又叫作两个数的比”。 接下来让学生自学、交流,理解相关概念及它们的联系和区别,整理成表格。其中比和比值的联系和区别这个难点要举例说明。如8:3= , 既可以看作比,又可以看作比值。 8:4=2,2是比值。8:4= , 是比。 练习时注意比的前项和后项,不能颠倒顺序。 2.比的基本性质 编排思想: 先让学生回忆商不变性质和分数的基本性质。 启发学生思考:“在比中有什么样的规律?”进而按照将比与除法、分数类比的思路,举出例子,并先利用比和除法的关系对实例加以研究,再让学生自己根据比和分数的关系加以研究。在此基础上,概括出比的基本性质。 教学建议: 先让学生回忆以前学过的商不变性质和分数基本性质,并由学生自己举例说明。 提出问题,放手让学生独立思考,再合作交流。加强开放性和探索性。 不论采用那种教学方法,总结、归纳规律时都应强调,同时乘上或除以相同的数,必须“0除外”,并请学生说明理由。 3.例1。 编排思想: 创设了航天员杨利伟向安南移交联合国旗的情境,引出化简整数比的问题。渗透了两面旗按比例缩小的相似变换思想,同时也便于学生感悟化简的必要性,即能使数量关系更加简单明了。从中也可以看出,教材精心选取的这一内容载体,既有思想性和趣味性,又有数学内涵,而且数据真实,适合教学的需要。 第题教学比中有分数和小数时,怎样化简。教材同样提出了启发思考化简过程的问题,并留有空白让学生自己完成。 教学建议: 教学例1前,可以先做一些分数除法与约分的口算练习。 简要说明情境,进行爱国主义教育。 让学生写出长和宽的比,并说明什么是最简单的整数比。化简前,教师可以先设置一个悬念:这两个比,数据大小悬殊,很难看出它们之间有什么关系,让我们化简后再来看。 比较化简的结果,从而渗透相似变换的思想。 第题放手让学生独立完成,再合作交流。明确化简的基本思路:先化成整数比,再化成最简单的整数比。化简的方法可灵活多样。 4.练习十一。 第6题,提醒学生注意同类量的比的单位必须统一。 5.例2。 编排思想: 创设了日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。 首先说明清洁剂瓶子上用不同颜色条形标明的比的含义,使学生了解按比配制的实际意义。然后通过三个人物的对话插图,由阿姨说明稀释的配制要求,并提出问题,再由两个同学讨论算法,引导学生思考。这样的呈现方式更加符合实际。 介绍了两种解法:一种是先求出每份是多少,再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是转化为求一个数的几分之几是多少,用分数乘法来解决。 教学建议: 教学前,可以先练习求一个数的几分之几是多少的实际问题,引出课题。 教学例2时,首先引导学生弄清题意。 放手让学生试着解决问题。 可引导学生对得数进行检验。 小结时,通过交流使学生明确:前一种方法是用整数除法、乘法解决问题,后一种方法是用分数乘法解决问题。 6.做一做。 第2题与例题稍有变化,一是要理解按人数分配的含义,二是没有给出人数的比。 7.练习十二。 第4题中出现了由3个数组成的比2:3:5,叫做连比,读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲,让学生读一读题目,说一说比中三个数的具体含义,学生就能自然而然地读和理解了。 第5题综合了长方体的棱的知识。注意把12条棱平均分成4组,每组由相交于一个顶点的一条长、宽、高组成。即120÷4 得到一组长、宽、高的总和,再按比分。 第7*题可让学有余力的学生自己选做,试探解决。学生可能有多种解法。 第51页上的“你知道吗?”介绍了“黄金比”的小知识,可让学生自己阅读。感兴趣的学生还可以课外自己去收集有关的资料,与同学交流共享。 五、教学建议 1. 充分利用教材,促进学习迁移。 如前介绍,本单元教材在揭示相关知识的内在联系,提供类比思维的材料方面,作了不少努力。教学时,应充分利用这些资源,激活学生已有的知识经验,引导他们展开类比思维,以促进学习的正向迁移。实际上,这也是本单元的课堂教学中,落实学生的主体地位,发挥教师主导作用的有效途径。 2. 加强直观教学,结合操作和图形语言,探索、理解计算方法。 为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程,并能有所发现,有所感悟,教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时,教师要用好这些直观手段,给学生动手的机会和较充分的时间,让更多的学生真正在操作、观察的过程中,凭借直观,发现算法,感悟算理。而要提高这些教学活动的有效性,还需要教师给予适当的点拨,引导学生数形结合,边操作、边观察、边思考,并通过讨论、交流,在理解的基础上得出算法,进而掌握算法。 3.抓住学习的关键,组织针对性练习。 我们知道,计算分数除法的关键步骤,是把除转化为乘;列方程解答分数除法问题的关键,则在于理解问题情境中的等量关系。因此,抓住这两个关键,组织开展针对性的专项练习,是提高学习成效的重要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生的实际出发,酌情加以增补,力求当堂巩固。 第四单元 圆一、教学内容 本单元教材主要内容有:认识圆、圆的周长和圆的面积等。 本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化,教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法,同时,也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 认识圆 例1 用一般的物体画圆 例2 通过折圆的操作活动认识圆 用圆规画圆 例3 认识圆是轴对称图形 圆的周长 探索圆的周长公式、圆周率 例1 圆的周长的计算 圆的面积 探索圆的面积公式 例1 圆的面积计算 例2 圆形的面积计算 二、教学目标 1.认识圆,掌握圆的基本特征,理解直径与半径的相互关系;学会用圆规画圆。 2.理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。 三、具体编排 认识圆 认识圆 例1 用一般的物体画圆 例2 通过折圆的操作活动认识圆 用圆规画圆 例3 认识圆是轴对称图形 1.主题图。 编排思想: 主题图呈现了城市广场的生活场景,里面包含了很多圆形的物体,如喷水池、花坛、车轮等等,从而说明圆在生活中随处可见,应用非常广泛。 教学建议: 教学时,可以把主题图作为认识圆的起点来讲授,如可把主题图制成多媒体课件,然后点击凸现其中的圆形物体,让学生利用圆的基本特性来理解这些物体设计成圆形的道理;也可结合后面圆的周长和面积的计算穿插进行教学,如车轮、花坛的周长,喷水池的面积等,都可以作为后面相关教学内容的素材。 2.例1。 编排思想: 让学生想办法在纸上画圆,直观感受圆的曲线特征,同时为后面探究圆的基本性质做好准备。 教材共呈现了用3个学生用不同的实物来描摹画圆的方法,这种方法简单,且学生以前有基础,但因受实物所限,画出的圆大小是固定的,不能随意变化,从而为用后面教学圆规画圆做了铺垫。 教学建议: 教学时,教师应在课前备好相应的学具,如茶杯盖、圆柱等用来画圆的物品,以便于学生活动。实际教学中,学生也可能会提出用圆规画圆的方法,教师不用回避,说明这种方法将在后面学习。 3.例2。 编排思想: 主要认识圆的各部分名称及特征。 首先让学生将画好的圆反复对折,发现折痕相交于一点,引出圆心的概念。 认识半径和直径,并让学生探索出在同一个圆内,半径和直径都有无数条。 通过测量比较,让学生认识到同一圆内所有的半径都相等,所有的直径也都相等,并且半径的长度是直径的 。 用圆规画圆,先让学生自主探索,然后小组交流,最后由教师归纳总结出画圆的基本方法。 教学建议: 应放手让学生活动,通过折、画、量等方式来寻找规律。 最后,教师应在学生探究和交流的基础上,对圆的有关概念和基本特征进行归纳和整理,以使学生形成系统、科学的认识。 教学用圆规画圆时,应先让学生自己在纸上画一画,然后小组交流画法。 在此基础上,教师可归纳总结出画圆的基本步骤和方法,主要应说明两点:一是圆的位置和大小分别是由圆心和半径决定的,故画圆时应先确定圆心,然后按照指定的长度为半径来画圆;二是圆的大小取决于半径的长短,与圆心的位置无关。然后再让学生按照要求画几个圆,逐步掌握用圆规画圆的方法。 4.做一做。 第3题让学生找出圆的圆心和直径,由于这两个圆都是画在纸上的无法通过折叠的方法来确定,所以较难。可以引导学生借助正方形的对称性来找圆心,只要连接正方形的对角线即可。 第4题主要说明圆形物体具有易滚动这一特性,故车轮常做成圆形的,而车轴之所以装在圆心的位置,则是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等,故只有把车轴装在圆心处,当车轮滚动时方可使行进的车辆保持平稳状态。 5.例3。 编排思想: 在结合前面所学的成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称性。使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。 教学建议: 让学生回顾以前学过的对称图形,复习对称特点及明确对称轴,然后说明以前学过的长方形、正方形等都是对称图形,都有对称轴,这些图形都是轴对称图形。 引导学生认识到圆也是轴对称图形,并且每条直径所在的直线都是圆的对称轴。这部分内容应让学生动手画一画,折一折,在实际操作中联系直径的含义来体会圆的对称轴有无数条这一特性。 6.练习十四。 第3题,使学生知道两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。 第4题,这两种方法都是利用第3题的结论,通过移动尺子或是用两个三角板同时夹住圆并垂直于刻度尺来测量出圆内“最长的线段”,也就是直径。 圆的周长 圆的周长 探索圆的周长公式、圆周率 例1 圆的周长的计算 1.圆的周长。 编排思想: 从实际情境引入,帮助学生理解圆的周长的概念。 引出“如何求圆的周长”的问题。放手让学生测量圆的周长,引出探索圆的周长的一般性规律的必要性。 教材为学生直接指明了研究的方向,即通过测量不同大小的圆的周长和直径,计算出周长和直径的比值,发现规律。 教材通过直接介绍的方式说明一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数,通常叫做圆周率,用字母“π”来表示。并给出圆的周长的计算公式:C=πd或C=2πr。 教材通过“你知道吗”介绍了圆周率的一些历史材料,特别指出了我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就。 教学建议: 教学圆的周长之前,可以先复习一下一般封闭图形和长方形、正方形周长的计算。 教学圆的周长概念时,教师可以从教材上的实际情境引入,让学生说一说绕圆形花坛骑一圈形成的轨迹是什么图形,这一圈的长度指的是什么。再说明,如果把这一圈近似地看成圆形花坛的边界,要求绕花坛骑一圈大约是多少米,也就是求圆形花坛的周长。 在测量圆的周长时,教师可以鼓励学生用不同的方式进行测量。学生用测量的方法量出了这些圆的周长以后,教师可以进一步提出问题:“要是有一个很大的圆,怎么测量它的周长呢?”引导学生去寻求更为一般化的方法。 学生在前面的测量过程中已经发现,大小不同的圆的周长是不同的,而圆的大小是由直径唯一决定的,因此,圆的周长与直径之间一定存在着某种关系。但如果完全放手,让学生自己去探究这种关系,有一定的困难。因此,教师可以直接告诉学生去计算不同圆的周长和直径的比值,并把结果填在书上的表中。然后让学生观察、比较实验的结果,引导学生得出:圆的周长是直径的三倍多一些。教师进一步指出,由于测量时存在一定的误差,也许不同的圆计算出的 的值不完全相同,但实际上,这个比值是一个固定不变的数,通常叫做圆周率,用希腊字母“π”来表示。教师要说明π是一个无限不循环小数。提到圆周率“π”是无限不循环小数时,也可把学到的小数归纳如下: 结合“你知道吗?”向学生介绍这方面的情况,进行爱国主义教育。 可以引导学生自行归纳、总结圆的周长的计算公式。 2.例1。 编排思想: 教材结合主题图进行圆的周长计算的教学。 既计算了圆形花坛的周长,又计算了自行车轮子的周长。 在解决“绕花坛一周车轮大约转动多少周”这个问题时,体现了解决问题策略的多样化,培养学生具体问题具体分析的意识和能力。 教学建议: 可让学生自主完成,教师说明以下两点:不必写出公式,只要直接计算就行;π取两位小数3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。 在解决“绕花坛一周车轮大约转动多少周”的问题时,方法可以多样。在此基础上,可以引导学生发现:花坛周长与车轮周长的比值就是花坛直径与车轮直径的比值。 在计算圆的周长时,要根据“圆的周长是直径的3倍多一些”,鼓励学生通过估算,来检验计算的结果是否合理。 3.练习十五。 第4题,可以让学生想:30分钟、45分钟分别是60分钟的几分之几,就表示针尖所走的路程是一周的几分之几。 第5题,在计算要装多少根木桩时,要联系以前所学的“植树问题”使学生明白,在一个封闭的圆上分段,分隔点的数目与分成的段数是相等的。 第10*题,可引导学生思考:为什么大半圆的长度与两个小半圆的长度和相等? 使学生发现:由于圆的周长等于直径乘π,当比较圆的周长时,可只考虑直径之间的关系。因为大圆的直径等于两个小圆的直径之和,所以有上述结论。 圆的面积 圆的面积 探索圆的面积公式 例1 圆的面积计算 例2 圆环的面积计算 1.探索圆的面积公式。 编排思想: 创设在圆形草坪上铺草皮的实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面,使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。 直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢?”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法,指导学生把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多,拼得的图形就越接近于长方形。 引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较,并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法,就是采取某种方法,使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。 教学建议: 在出示教材中铺草皮的实际情境之后,可以让学生再举一些实例,说明在实际生活中计算圆面积的必要性。 让学生预先准备一些圆形学具。在教师指导下,让学生按照教材上的图,将圆16等分,剪开后想办法拼成一个近似的长方形。再让学生通过小组合作的方式,自由地分一分、剪一剪、拼一拼。 把拼成的图形加以比较,使学生看到,分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越近似于长方形。由于在剪和拼的过程中,图形的大小没有发生变化,也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。 如果有条件,教师可以利用多媒体课件把圆不断细分,使学生看到,如果分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。 通过引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来圆的周长与半径之间的关系,自行完成圆的面积计算公式的推导。 2.例1。 编排思想: 与圆的周长编排类似,本例也是结合主题图,计算圆开花坛的面积。 教学建议: 教学此例前,可以安排一些求一个数的平方的口算练习。例如,可以补充一些10以内数、整十数、几十五的平方练习,如352是35×35=1225,而不是35×2=70。掌握常用的平方计算,对提高计算圆面积的速度有帮助。 此例可以充分发挥学生主动性,让学生自行完成。进行订正时,要向学生指出,要先算平方,后算乘法。 3.例2。 编排思想: 创设求光盘圆形部分面积的情境,使学生理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。 教材给出了两种算法。实际上通过乘法分配律,学生能够发现这两种算法的一致性。 教学建议: 教学时,教师可以准备实物或教具,通过演示,使学生明确:求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积。 放手让学生独立计算,最后让学生说一说两种解法有什么不同,两者之间可以通过什么运算定律互相转化,引导学生在计算圆环的面积时,尽量使用简便算法,可以减少计算量。