例题解析:第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下列式子:(1)|a-b|-|c-b|解:∵a0 ∴a-b0 ∴c-b0,a-60;综上所述,(1)是正确的。第二类:考察对绝对值基本性质的运用5、已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,求x+y+2012的值?解:∵|x-1|≥0,|y+1|≥0 ∴2011|x-1|+2012|y+1|≥0又∵已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,∴|x-1|=0, |y+1|=0∴x=1,y=-1,原式=1-1+2012=20126、设a、b同时满足:(1)|a-2b|+|b-1|=b-1(2) |a-4|=0那么ab等于多少?解:∵|a-2b|≥0,|b-1|≥0 ∴|a-2b|+|b-1|=b-1≥0∴ (1)式=|a-2b|+b-1=b-1 ,得|a-2b|=0,即a=2b∵ |a-4|=0 ∴ a-4=0,a=4∵ a=2b ∴ b=2 ,ab=4×2=87、设a、b、c为非零有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,请化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 。解:∵|a|+a=0,a≠0 ∴a0 ,c-b>0,a-c2时,原式=2(x-2)-(x+4)=x-8综上讨论,原式=…(略)(2)使用“零点分段法”将代数式简化,然后在各个取值范围内求出最大值,再加以比较,从中选出最大值。令x-1=0,x+1=0,分别求得零点值:x=1,x=-1,分区段讨论:当x≤-1时,原式=-(x-1)+4(x+1)=3x+5 ,当x=-1时,取到最大值等于2;当-11时,原式=(x-1)-4(x+1)=-3x+3,此时无最大值。综上讨论,当x=-1时,原式可以取到最大值等于2。11、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则此常数的值为多少?解:我们知道,互为相反数的两个数,它们的绝对值相等,利用这条性质,可以把绝对值内带x的项的符号由负号都变成正号,便于在区段内判断代数式的正负。即原式=2x+|5x-4|+|3x-1|+4令5x-4=0,3x-1=0,分别求得零点值:x=4/5 , x=1/3,分区段讨论:当x≤1/3时,原式=2x-(5x-4)-(3x-1)+4=-6x+9,此时不是恒值;