Ppk和Cpk的区别
从定义上来说,Ppk反应的是过程的实际表现,Cpk反应的是过程的能力。我们可以通过一个生活中的类比来解释一下这两者的区别:小明同学智商高、记性好、学习认真,如果正常的话,在班级里他能考到前三名,但这学期的期末考试中,小明因为失恋了心情不好没有考好,只考了第十。在这个故事里,考前三名是小明的能力,即小明的Cpk,而考了第十名是小明的实际表现,即小明的Ppk。从这个类比可以引出一个很重要的结论,Cpk是制造过程能拿出的最佳表现,所以Cpk一定是大于等于Ppk的。
接下来我们从数学上来讨论一下这两个参数的区别。为方便讨论,这里假设过程的平均值与目标值一致,即Ppk=Pp,Cpk=Cp。其计算公式分别如下
公式1
公式2
这两个公式比较的都是规格限的宽度(公式中的分子)与过程的离散程度(公式中的分母)。这两个值越高,规格限宽度相对于过程的离散程度就越大,所以出现不合格的几率就越小。但两个公式中计算过程离散程度方法不一样。
公式1中,分母SigmaP的计算公式如下:
公式3
其中n是用于过程监控所采集的所有样品的数量(如果采集了25个子组,每个子组有5个样品,则n=125),xi是每个样品的值,xbar是这些样品的平均值。因为这个公式用到了所有采集的样品来计算标准差,所以SigmaP可以体现整个过程实际的离散程度,因此由公式1计算的Ppk值反映的是过程的实际表现。
公式2中,分母SigmaC的计算公式如下
公式4
这个公式用子组内样品的离散程度R或s来计算整个过程的离散程度(R是子组的极值,s是子组内样品的标准差,d2或c4是子组内样品的离散程度与整个过程离散程度之间的系数)。这个关系只有在过程处于稳定受控状态下是正确的 (这个下文再做讨论)。处于稳定受控状态的过程,只存在普通原因,不存在特殊原因,此时过程展现的是它的最佳状态(除非通过系统性措施改善普通原因,过程的离散程度不能再缩小了),所以用公式2计算的Cpk值体现的是过程的最佳状态,即过程的能力。
对上述讨论做个小结:SigmaC是由子组的离散程度来计算的,它只能表征过程处于稳定受控状态条件下的离散程度,所以Cpk反应的是过程的最佳状态,体现的是过程的能力。SigmaP是由采集的所有样品来计算的,它可以反应过程在任何状态下的离散