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所谓“云销雨霁,彩彻区明。落霞与孤鹜齐飞……”,彩虹多出现在雨后天空放晴的时候,并且通常是早上和黄昏时分。之所以是雨后,是因为形成彩虹需要空气中有足够水汽;之所以是早上和傍晚时分,是因为人观察彩虹需要满足一个特殊的角度(下文讲解)。可能你印象中只看过下午的彩虹,那也许是因为你早上起得晚,或是因为开始忙于一天的工作,无心留意。
假定在一个夏日的下午,一场小雨过后,太阳斜照,彩虹东挂,喜鹊立梢头。空气中水汽很重,我们把镜头拉近,这水汽正是由水蒸气凝结成的小水珠组成的,悬在半空中。 如图8中,可以看到太阳光将水珠左半边都照射了。我们看到的彩虹正是太阳光射入水珠经过折射、反射后射出的光。
图8. 太阳光照射水珠
由于球体的高度对称性,且反射和折射发生在同一平面,我们只需要取球直径所在的一个截面观察,并且这个截面平行于太阳光照射方向。现在,我们来看光的路径是怎样的。
图9. 太阳光在水珠内的光路图
将问题简化,我们先只考虑一束阳光(这一束光没有宽度)的情况,同时由于太阳光是复色光,不同的光折射率不同,所以我们先只考虑单色光。如图9,一束红光从①处入射,在空气与水珠接触面上发生反射与折射,后续在②③④……继续发生反射与折射。我们考虑从水珠射出的光线,这些光线有的射向空中,有的射向地面。
显然,人在地面上只能看到射向地面的光,所以我们只能看到②③处射出的光。但是,想看到②处射出的光就要位于Point 2并面向太阳,此时由于太阳光刺眼,背景太亮所以人眼不易观察到,我们不考虑。所以人眼只能看到③处射出的光,它经过了两次折射和一次反射。(但是,如果有合适角度的遮挡物,只将太阳光挡住,也是能够看到②处射出的光的。)
你可能要说:在④处反射后还有很多次反射呢!说明还有光能射向地面!
事实的确是这样的。但是,④处反射后的光线由于经过多次反射(折射),并且在水珠中传播的路程过远,光强衰减很多,其光线已经很暗淡以至于人眼无法察觉,所以我们也不考虑。
通过前面的分析,明白了我们看到的彩虹的光是从哪个方向射出的!我们由几何关系将光路中的所有角度定量标记出来。
图10. 太阳光在水珠内的光路图
如图10,一束红光入射(这一束光没有宽度),设定入射角为
,折射角为
, 由折射定律可得:
水珠是