类似注意事项也适用于多个未知数的线性方程组;MATLAB®在解此类方程时不会计算矩阵的逆。
尽管这不是标准的数学表示法,但MATLAB 使用标量示例中常见的除法术语来描述常规联立方程组的解。斜杠 / 和反斜杠 \ 这两个除号分别对应 MATLAB 函数mrdivide和mldivide。两种运算符分别用于未知矩阵出现在系数矩阵左侧或右侧的情况:
x = b/A
表示使用mrdivide获得的矩阵方程 xA = b 的解。
x = A\b
表示使用mldivide获得的矩阵方程 Ax = b 的解。
考虑将方程 Ax = b 或xA = b 的两端“除以”A。系数矩阵A始终位于“分母”中。
x = A\b的维度兼容性条件要求两个矩阵A和b的行数相同。这样,解x的列数便与b的列数相同,并且其行维度等于A的列维度。对于x = b/A,行和列的角色将会互换。
实际上,Ax=b 形式的线性方程组比 xA=b 形式的线性方程组更常见。因此,反斜杠的使用频率要远高于斜杠的使用频率。本节其余部分将重点介绍反斜杠运算符;斜杠运算符的对应属性可以从以下恒等式推知:
(b/A)' = (A'\b').
系数矩阵A不需要是方阵。如果A的大小为 m×n,则有三种情况:
m = n
方阵方程组。求精确解。
m > n
超定方程组,即方程个数多于未知数个数。求最小二乘解。
m