你这种应该算是劳务派遣工的性质,合法。也就是说,用工单位是这个子公司,但用人单位是劳务公司,你和劳务公司存在劳动关系,而不是这个事业单位子公司。
离职基本没有什么损失,但最好提前一个月通知。
你说“日期距和给我的考勤表里刚好差六个月零几天”,可以要求劳务公司支付未签劳动合同的经济补偿。