类似上面的推导,我们可以得到　y　i 　的解析解为:　其中,　表示　n 　个用户对物品　i 　的评分构成的向量,　表示这　n 　个用户的向量构成的矩阵,顺序跟　R　i 　中用户的顺序一致。　2.3　工程实现　当固定　Y 　时,各个　x　u 　的计算是独立的,因此可以对　x　u 　进行分布式并行计算。同理,当固定　X　时　,各个　y　i 　的计算也是独立的,因此也可以对　y　i 　做分布式并行计算。因为　X　i 　和Yu 　中只包含了有评分的用户或物品,而非全部用户或物品,因此　x　u 　和yi 　的计算时间复杂度为　O　(　k　2　n　u+　k　3　)　其中　n　u 　是　有评分的用户数或物品数,　k 　为隐变量个数。　3.隐式矩阵分解　隐式矩阵分解与显式矩阵分解的一个比较大的区别,就是它会去拟合评分矩阵中的零,即没有评分的地方也要拟合。　3.1　目标函数　我们仍然用　r　ui 　表示用户　u 　对物品　i 　的评分,但这里的评分表示的是行为的强度,比如浏览次数、阅读时长、播放完整度等。当rui 　>0时,表示用户　u 　对物品i有过行为,当rui 　=0时,表示用户　u 　对物品i没有过行为。