高数可谓是大学之中最让人头疼的科目了。下面是小编整理的条件收敛和绝对收敛的相关信息,感兴趣的小伙伴们快来查阅吧。
条件收敛和绝对收敛的定义
条件收敛:是一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛,而Σ∣Un∣发散,则称级数ΣUn条件收敛。
绝对收敛:绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛,则称级数ΣUn绝对收敛,级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。
条件收敛和绝对收敛的区别
一、重排不同
1、条件收敛:条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛,且有不相同的和数。
2、绝对收敛:绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛,且有相同的和数。
二、绝对值不同
1、条件收敛:条件收敛取绝对值以后对级数Σ(∞,n=1)∣Un∣发散。
2、绝对收敛:绝对收敛取绝对值以后对级数Σ(∞,n=1)∣Un∣收敛。
三、瑕点不同
1、条件收敛:条件收敛在[a,b]上存在瑕点,使得∫(b,a)f(x)dx广义积分有极值。
2、绝对收敛:绝对收敛不存在能使得∫(b,a)f(x)dx广义积分有极值的瑕点。
对任意项级数Σ(∞,n=1)Un,若Σ(∞,n=1)∣Un∣收敛,则称原级数Σ(∞,n=1)Un绝对收敛;若原级数Σ(∞,n=1)Un收敛,但取绝对值以后对级数Σ(∞,n=1)∣Un∣发散,则称原级数Σ(∞,n=1)Un条件收敛。
怎么判断条件收敛和绝对收敛
一个收敛的级数,如果在逐项取绝对值之后仍然收敛,就说它是绝对收敛的;否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明,只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛,而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。
由此易见,绝对收敛级数同正项级数一样,很像有限和,可以任意改变项的顺序以求和,可以无限分配地相乘。