非学无以质疑非问无以广识 非学无以质疑非问无以广识 (安徽淮南一中232001)蒋文彬 问一些成年人:"这是什么?"他们停顿了几秒钟,有人答道"一盘蚊 香",其他的人似乎都明显地 松了一口气,没有人再加补 充.这种情况太令人惊愕了. 因为我曾问一群中学生,他们 有几十种不同的说法:螺钉, 漩涡,电炉盘,深度镜片的光图1 圈,海螺的花纹,发条,靶圈,指纹,陀螺旋转的轨 迹,弹簧,水圈,草帽,皮尺……有的同学还想到 了盘山公路,少数民族的头巾,唱片的纹路等.还 有令人惊叹的,他们竟想到了星球运行的轨道(宏 观物质运动)和电子运行的轨道(微观物质运动)! 他们有极灵活的联想能力!无怪乎着名教育家尼 尔?波斯特曼批评道:"孩子们上学时像个'问号',毕业后却像个'句号'." 学起于思,思源于疑.创造性思维的起点是问 题,终点是问题的解决,问题是一切发现,发明的 基础.新制订的《普通高中数学课程标准(实验)》 在创新意识,解决实际问题和研究性课题中,都把 "学会提出问题"作为一个教学目标.因此在教学 中不能满足于给学生提出问题启发思考,应有意 识有计划地培养学生发现问题,提出问题,预见问 题,联想问题,研究问题的习惯和能力.孔子说: "疑,思之始,学之端."北宋教育家朱熹认为:"大 疑则大进.''''群疑并兴,乃能骤进."诚如清朝刘开 曾在《问说》中深刻指出的:"非学无以质疑,非问 无以广识".学生要"广识",非质疑不可;要"致疑",非认真学习不可. 那么,教学中如何开展质疑问难活动呢?如何 提高学生质疑问难能力呢: "设疑"是"生疑"的有效方法.设疑能激发学 生的学习兴趣,是一种点燃学生思维火花,进而开 发他们智力的教学艺术.设疑不是让学生马上回 答,而是设法造成思维上的悬念,使学生处于暂时 4l 的困惑状态. 如学习不等式的基本性质时,问:由bz 能否成立?这时学生几乎都毫不介意地答:"成立!"再问:由一1sinx1,一1COSX 两式相加后,得到一2sinx+COSX2是否成 学生"傻眼了",目瞪口呆,由于lsinx+COSXl—lsin(x+季)l,因而断定第二问'土 是错的!但过程又似"千真万确",错在何处呢?学 生积极思维,讨论热烈!正当"口欲言而不能"之时,居然又有学生提出问题:"一2sinx+COS.T 是否成立呢?"问得巧妙之极!学生再次议论,终于不教自明.问题的症结在于bza 两式间关系是"且"还是"或".设疑贵"巧".首先所设内容要巧.要"设在重 点和难点,生于无疑处".将"疑"设在重,难点上, 可帮助学生突破难点,掌握重点.把"疑"设在学生 不以为疑的问题上,犹如在平静的湖面投下一块 石子,激起一片涟漪.但设置疑难要有度,使学生 不仅须思,而且欲思,可思.对严谨的概念,引导学 生字斟句酌,议论辨析. 如,等比数列定义中,突出强调一个"比"字, 引导激励学生对这个"比"字进行辨析,或问难质 疑,或编拟问题,围绕"比"字,学生提出问题: (1)等比数列中的项能否为零?6.一是a, 成等比数列的什么条件?(指充分,必要,充要条件). 计一qa,能否断定{a}是等比数列?(不能,还要考察a 是否为零). 进一步结合概念,还有学生提出: (2)"1,0"是否数列?是等差数列还是等比数 列?学生热烈议论,"是数列"但是否等差或等比 呢?学生感到模棱两可,似是而非,争议不止.于是 带着问题读书,一句一字斟酌等差等比数列的定 义,反复推敲.是那样地认真!"从第二项起,以后 各项……."这意味着等差等比数列至少有三项. 这些问题紧扣双基,深刻而又出乎意料. 设疑的时机宜准.从教育心理学观点看,"注意"是人们获得知识,发展智力的开端.人的注意 力有周期性的强弱变化.由于种种因素影响,学生 听课不可能自始至终全神贯注地.教师适时设疑, 能使学生注意力集中. 如复习提问直线斜率定义时,一学生回答"直 线倾角的余切叫直线的斜率".这个回答招致满堂 哄笑,但这一信息却给我们一个新的信息,即学生 没有真正理解斜率概念,仅凭机械记忆把"正切" 记成了"余切".教师抓住时机,因势利导设计出一 个小插曲,教师反问"我们能不能把倾斜角的余切 规定为直线的斜率呢?"学生齐答"不能!",教师却 用载钉截铁的口气说:"能!"一石激起千层浪,同 学议论纷纷.教师察言观色,此时他对同学的想法 了然在胸,教室里几十双眼睛望着教师,嗷嗷待 哺.教师却避而不答,他巧设悬念,欲擒故纵,转而 奇兵突起:"斜率是用来刻划直线倾斜程度的,我 们先看看能否把倾角的正弦定义为直线的斜率"? 峰回路转,一阵平静之后,一个同学抢先回答:"不能!正弦函数在[O,丌]上不单调,会出现不同的两 个角取相同的正弦值,引起混淆.类似地,余割也 不行".教师频频点头,穷追不舍:"那么余弦,正割 呢?总该可以吧"!一位同学回答:"在Y—kx+b 可以取任意实数,而余弦,正割的值都不能取任意实数".教师乘胜追击:"那么,用余切来定义 直线的斜率呢"?同学们若有所思.学生进行比较, 余切虽在O 处无定义,但无关大局;而余切在单调 性,值域方面优于正,余弦,用它来定义斜率未尝 不可.教师再逼一步,挥师直捣黄龙府:"用正切是 否更合理"?波澜再起.同学再比较正,余切,它们 都能取任意实数,在(o,_芸-)和(_芸-,丌)上都具有单厶厶 调性,虽然一个在处无定义,而另一个在0 无定义,真是旗鼓相当.究竟哪一个更好呢?同学最终发现,正切函数在(o,)上递增,使用起来方 便.这样于无疑之处没疑使学生对斜率定义理解得入木三分.像斜率这样一个枯燥无味的概念,能 变得如此血肉丰满,光彩照人.设疑,激趣,解惑, 益智,无不各尽其妙. "质疑"也就是学生有"疑",向老师发问.学贵 多疑,有"疑",才有思,有"思"才有问,有"问"才 的值域,(高一数学课本题),这是一道具有典型方法,"闪光"的习 题,为使学生掌握在求函数值域问题中既能"大显 身手"但又"危险"的"判别式法",我在处理本题 时同时练习: 一~/1—2z的值域,(只把课本习 题改变一个符号) 对于题,移项平方后,都化为X+2(1 一1—0(*)利用判别式0都得到 Y1.学生愣了!显然二者必有一误.这样一"挑逗",矛盾尖锐了起来,学生疑云顿起,思维积极活 跃了起来,又是一场议论.有的检验:由(*),当Y 时,求得X一0;满足题,而不满足题,因此"法"对于题失效.另辟蹊径:其一是"配方 一一去(十1).+1,故得X一百1 Ym,一去;其二是先证Y—X一~/1—2x 因此,在教学过程中引导学生质疑问难,是十分重要的.. 要提倡先思后问."问"有三种情况:"有全不知,无从思索起,从问着手;有思索之不得而后 问;有思索出了头绪,不敢自以为是而问."无论哪 种情况,都必须先思而后问.疑而不思,势必疑而 不解,只有三思而问,才能豁然开朗.有个学生给 自己立了个规矩,叫"五不问":已学过的基础知 识,未经复习时不问;教科书或主要参考书没有看 过不问;作业未经深入思考时不问;找不到自己矛 盾所在时不问;提不出自己的思路和看法时不 问.这是颇有见地的. 二是鼓励学生不耻下问.有的学生学习遇到 困难,往往闷在肚里,耻于发问.其实,不懂不是 过,装懂才是可耻.只有不耻下问,才能从知识的 新课标理念下高中数学作业新形式初探 (西南大学教育硕士浙江省温州市瓯海中学325000)陈重阳 数学作业是巩固,深化,应用课堂知识并使 知识转化为技能技巧的常用手段,它是课堂教学 延伸的一个重要组成部分,它对培养学生独立思 考能力和自主学习习惯,发展学生的心智和创造 才能具有重要意义.义务教育阶段的数学作业随 着新课程的全面铺开已是"千树万树梨花开".但是,高中数学作业还是强调解题训练为主,作业的 内容,形式,目的,评价比较单一,不能完全体现 "增加研究性学习和习作性作业等内容,强调数学 表达和论述的能力"的新课程理念.为了更好实现 这一理念,体现数学作业的多层次,多方位功能, 高中数学作业的内容,形式,目的,评价应有新的 创新.我们在实际教学中对高中数学作业的形式 作了一些新的尝试与探索. 形式一:鼓励学生改创"数学题目"数学强调解题训练,不管是课内或课外都需 要通过解题训练以达到巩固,应用所学的知识.解 题一般都是解现成的题目,而让学生解自创自编 题目却很少.长期的习惯和分数的压力使得当今 的学生变得很现实.刚开始,他们对"自创"既找不 到要领又觉得费时.针对这些问题,教师先介绍 "自编自创"的好处,以改变学生的观念,再鼓励学 生先以课本,课外相关内容的例题为背景进行改 创,让学生逐步学会通过改变题目的条件与结论, 或对结论的推广,或对相似问题的类比等方面人 手进行改创题目. 案例1:在复习《直线,平面,简单几何体》全 章时,学生以下面问题为改创背景把全章知识点 融人其中,形成"问题串". 原问题:如图1,ABCD 是矩形,PA 上平面 AC,连结PB,PC,PD,指出图中有哪些三角形是 直角三角形,并说明理由.(人教版全日制普通高 级中学教科书(必修)?数学?第二册(下B)第24 页练习3) 海洋中汲取营养. 三是倡导学生"距师"提问. "尊师"是一种美德,但在学术问题上,我们也 提倡学生能"距师"提问.即倡导学生敢于向教师 提出不同见解,进行"求异思维","吾爱吾师,吾犹 爱真理",只有这样,才有助于激发学生智能,培养 创造型人才. 就教学全过程来说,使学生生疑和使他们质 疑都不是目的,释疑解惑才是学习的归宿.怎样进 行"释疑"也是颇有学问的. 对学生来说,知道释疑解惑的思路,掌握科学 的方法,要比仅知遭结论重要得多.对学生的质 疑,教师应首先弄清疑难所在,抓住问题的本质, 善于"以疑答疑"(即向他们提出诱导性的反问,使 学生通过思考,自己解开疑团),不加选择地"凡 问必答","一问即答",或仅仅给一张"处方式"的:lI 标准答案,对学生的智力发展不仅毫无裨益,而且 往往还会养成学生不动脑筋,不求甚解的不良习 惯.因此,教师在释疑过程中应区分不同情况,有 针对性的详答,略答,或不答(只给必要的指点). 不论采用哪种方法,都应促使学生进一步钻研和 思考,使学生逐步做到"自主提问,自主解答". 于无疑处巧设疑,在学生蛮有把握之处设疑, 思维从峰跌人谷,迫使学生探索,再从谷攀上峰. 设疑,激疑,生疑,释疑,循环往复,促使学生的思 维向深度广度发展. 参考文献 普通高中课程标准实验教科书介绍.北京:北京师范大学出版社 221 世纪中国数学教育展望(2).北京:北京师范大学出 版社,1995