1.乘法交换律: ,注:字母与字母相乘,乘号不用写,或者可以写成·。2.乘法结合律: ,3.乘法分配律: 。 其他说法 在群上再装备另一种乘法, 则发展成为“环”, 两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法,因此要求满足分配律和交换律;但是另一种“乘法”却不要求交换律。在环里面,我们不再要求消去律成立。 如果这个环有消去律,就叫做整环。但是对于环来说, 不一定有“除法”的概念。 如果环有除法的话,就叫做“域”。域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。 但是它包含了更多信息。 结合律 前面讲的这些代数对象的乘法都满足结合律。 实际上数学发展到后来, 产生了一些不满足结合律的乘法。最经典的就是所谓的李(Lie)括号 巧算 乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c,即记为ab = c或a·b =c。中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层:上位是被乘数,中位是积,下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数,乘完后去掉这位的算筹,再用第二位数去乘,两次之积对应位上的数相加,乘完为止。例如81 × 81,先把乘数和被乘数分别放在上位和下位,如图\ufe5da\ufe5e。用80去乘81得6480,「8」用完了,便掉去,如图\ufe5db\ufe5e。再用1去乘81得81加到6480上,即等于6561,「1」亦用完了,便掉去,得图\ufe5dc\ufe5e。\ufe5da\ufe5e\ufe5db\ufe5e\ufe5dc\ufe5e计算的层次就是把多位数变为用单位数去乘多位数,乘一位加一位,基本原理与通用的笔算乘法完全一样,只是使用乘数的次序相反。中世纪,印度流行几种实用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一种,印度人称之为闪电似的乘法。例如 1494年意大利数学家巴切利\ufe5d1445 - 1514\ufe5e介绍了八种乘法。第一种乘法与通用的笔算乘法完全一致,第六种就是方格乘法。此法约于十五世纪传入中国,因其图形有如织锦\ufe5d参看下图\ufe5e,故亦称为铺地锦。 若仔细分析上表,\ufe5d甚至可比较「十字相乘法」之算法\ufe5e,则可体会到这些乘法的巧妙之处。这当中利用了乘法的巧算,比如: 人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。 [3] 乘法表 乘法表 1x1=11x2=22x2=41x3=32x3=63x3=91x4=42x4=83x4=124x4=161x5=52x5=103x5=154x5=205x5=251x6=62x6=123x6=184x6=245x6=306x6=361x7=72x7=143x7=214x7=285x7=356x7=427x7=491x8=82x8=163x8=244x8=325x8=406x8=487x8=568x8=641x9=92x9=183x9=274x9=365x9=456x9=547x9=638x9=729x9=81 口诀表 一一得一一二得二二二得四一三得三二三得六三三得九一四得四二四得八三四十二四四十六一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一 双位乘法 个位乘以另一个因数,然后十位乘以另一个因数,最后俩者相加。例:12×14=?解:10*12=1204*12=4848+120=168