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伴随矩阵秩与原矩阵秩的关系
中国海洋大学 经济学硕士
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证明:
当
时,
,所以
,所以
当
时,
,但是矩阵
中至少存在一个
阶子式不为 0(秩的定义),根据
的定义,所以
为了证明
,下面证明
这里利用公式
,根据有关秩的结论,我们得到
,因为
,所以
综上:
当
时,矩阵
中所有
阶子式均为 0,即
,所以
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