近似值与精确值的差异,
以精确值的百分比表达。

比较近似值与精确值

"误差":精确值减近似值。不理正负号。
例子:估计有 260个人,但来了 325个人。
260 − 325 = −65,不理 "−" 号,所以误差是65
"百分比误差":把误差以精确值的百分比来表达…… 所以除以精确值,再转换为百分比:
65/325 = 0.2 =20%

百分比误差是近似值和精确值的比较。去阅读百分比差异、百分比误差、百分比变化了解更多。

怎样计算

这是计算百分比误差的方法:

一、计算误差(把两个数相减),不理负号(如有)。
二、用误差除以精确值(得到小数)
三、转换为百分比(乘以 100,然后加 "%" 符号)

公式

这是 "百分比误差" 的公式:

|近似值 − 精确值|
× 100%
|精确值|

("|" 符号的意思是绝对值,所以负数变成正数)
例子:我以为 70个人会来听演唱会,但来了 80个人!
|70 − 80||80|× 100% =1080× 100% =12.5%
我的误差是 12.5%
例子:报表说停车场可以停 240辆汽车,但我们只数了 200车位。
|240 − 200||200|× 100% =40200× 100% =20%
报表有 20% 的误差。
我们也可以用理论值(如果是众所周知的),而不用精确值。

例子:大山做实验来测量苹果下落 2米需要多少时间。

理论值(基于物理公式)是0.64秒。
但大山的实验结果是 0.62秒,是个近似值。

|0.62 − 0.64||0.64|× 100%=0.020.64× 100%
=3%(精确到最近的 1%)

所以大山的误差只是 3%。

不用"绝对值"

我们也可以在这个公式里不用"绝对值"。答案便会是正数或负数。有时这是有用的。

近似值 − 精确值
× 100%
精确值

例子:天气预报会下 20毫米雨,但结果下了 25毫米。

20 − 2525× 100%=−525× 100%
=−20%

气象台错了 −20%(预测太低了)

测量

用的仪器不是绝对精确的!
我们可以用百分比误差来估计测量的可能错误。

例子:你测量了植物的高度为 80厘米(到最近的厘米)

其实你的误差可能最大是 0.5厘米(植物的高度可能是在 79.5 和80.5厘米之间)
你的百分比误差是:
0.580× 100% =0.625%
(我们不知道精确值,所以我们除以测量值。)