用字母代替一下
A组:{a,b,c,d}
B组:{x,y}
那么所有积的和应该是:
ax+ay+bx+by+cx+cy+dx+dy
=(a+b+c+d)x+(a+b+c+d)y
=(a+b+c+d)(x+y)
即A组所有数的和×B组所有数的和
这个结论也可以推广到多组,所有因数的和是
例如求360所有因数的和
360=2³×3²×5¹
所以因数个数:4×3×2=24
所有因数的和:(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)=1170
掌握上述的两个公式后,可以求出任意一个数的因数个数,所有因数和。但是真正的考试(育才少儿班,数学竞赛等)不会只考基本的公式,会加以变化或与其他知识点混合出题。例如下面的一些常见的题:
360共有多少个奇因数?所有这些奇因数的和是多少?
(提示:由于求奇因数,所以不能选2)
求出所有恰好含有10个因数的两位数,并求出每个数的所有因数之和。
所有70的倍数中,共有多少个数恰有70个因数?
(提示:因数个数70=2×5×7,根据因数个数的公式,(A1+1),(A2+1),(A3+1)分别是2,5,7)