概率计算是全国中考的高频考点,三大题型都会考查,且在解答题中多数会涉及游戏公平性问题,下面我们聊聊一般情形下的概率计算方法(如下图所示):
方法一:列举法
1. 列表:适用于一步概率计算
例1 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为____.
2. 画树状(形)图:适用于两步及以上概率计算
例2 在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是()
方法二:频率估计概率
例3 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为____.
方法三:几何面积概型
例4 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为____.
应用:游戏公平性问题
例5 一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.
(1)用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果;
(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.