我的观点是,0本身的性质要比“正数”和“负数”都要好得多得多,好到大多数结论中都把它当平凡(或者说显然)的情况来讨论。所以既然他都有这么好的性质了,为啥要给他算在一个更弱分类里呢?
举个例子:当你论证环R为可交换环时,你需要证明
绝大多数情况下你要根据
的取值分类讨论验证它们到底可不可交换,对于其中有一个0元的情况,根据0元的性质,它左乘、右乘任何一个元素都等于0,一眼就能看出来它和任何其他元素都是可交换的,根本不用管另一个元素是个啥,这就是0元比正数负数都要强大的地方。
另外,就算你非要把它分个类,分到哪边其实都不合适...
假如把0算作正数,当你在兴高采烈地讨论正有理数的美妙性质时,你突然发现...零这个逼对乘法没有逆元,完了,心态崩了,这个世界仿佛都不再优美了。
当然,你也可以认为,修改后的“正”和修改前的“非负”是等价的,这样非正即负其实也挺好的,只是它们的对立性或者说对称性没有原来那么强了。在很多很多问题中“非负”用的也并不少,比如同余。