习题图解已知点电荷q的电位为令那么图中个点电荷共同产生的电位应为 令得 由个点电荷的分布位置可见对于x=cm的平面上任一点因此合成电位为零。同理对于x=cm的平面上任一点因此合成电位也为零。所以x=cm及x=cm两个平面的电位为零。习题图 试证当点电荷q位于无限大的导体平面附近时导体表面上总感应电荷等于。证明建立圆柱坐标令导体表面位于xy平面点电荷距离导体表面的高度为如图所示。那么根据镜像法上半空间的电场强度为电通密度为 式中 那么已知导体表面上电荷的面密度所以导体表面的感应电荷为则总的感应电荷为根据镜像法说明为什么只有当劈形导体的夹角为的整数分之一时镜像法才是有效的?当点电荷位于两块无限大平行导体板之间时是否也可采用镜像法求解。答根据镜像法如果劈形导体的夹角不为的整数分之一时则镜像电荷不能最终和原电荷重合这样将会产生无限多个镜像电荷每个镜像电荷都会产生一定的电位导致合成电位无限大因而无解。当点电荷位于两块无限大导体板之间时可采用镜像法求解。此时虽然也会产生无限多个镜像电荷但是远处的镜像电荷对于两板之间的场点贡献越来越小因此可以获得一个有限的解。y 一根无限长的线电荷平行放置在一块无限大的导体平面附近如习题图所示。已知线电荷密度离开平面的高度m空间媒质的相对介电常数。试求:①空间任一点场强及能量密度②导体表面的电荷密度③当线电荷的高度增加一倍时外力对单位长度内的线电荷应作的功。解①建立圆柱坐标令导体表面位于xz平面导体上方场强应与变量z无关。根据镜像法上半空间中任一点的场强为电场能量密度为已知导体表面的电荷面密度那么单位长度内线电荷受到的电场力可等效为其镜像线电荷对它的作用力即可见线电荷受到的是吸引力。所以当线电荷的高度增加一倍时外力必须做的功为(J)。在无限大的导体平面上空平行放置一根半径为a的圆柱导线。已知圆柱导线的轴线离开平面的距离为h试求单位长度圆柱导线与导体平面之间的电容。解根据镜像法可知无限大的导体平面与无限长圆柱导线之间的场分布与两根无限长平行圆柱导线之间的一半空间的场分布完全相同。因此圆柱导线与导体平面之间的单位长度内的电容是两根平行圆柱导线的单位长度内的电容一倍。