第九章电磁场理论(一) 电介质和导体 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 如图所示,一封闭的导体壳A内有两个导体B 的点电荷,用导线把球壳接地后,再把地线撤去,选无穷远处为电势零点,则球心O处的电势 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后,断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间,则由于金属板的插入及其所放位置的不同,对电容器储能的影响 两空气电容器并联以后接电源充电,在电源保持联接的情况下,在C 5cm的金属球A ,带电量为q 2.010-8 10cm、外半径为 15cm的金属球壳B 4.010-8 两球同心放置,如图所示。若以无穷远处为电势零点,则A 球电势U 已知一平行板电容器,极板面积为s,两板间隔为d,其中充满空气,当两极板上加电压 2dSU 的各向同性的均匀电介质,如图所示。在图上大致画出电介质内任一点P 处自由电荷产生的场强 ,束缚电荷产生的场强E' 和总场强E。 ,若极板上的自由电荷面密度为σ,则介质中电位移的大小D= ,电场强度的大小E= 一个平行板电容器的电容值C=100pF,面积 S=100cm 的云母片,当把它接到 50V 的电源上时,云母中电场强度的大小 1042 V/m,金属板上的自由电荷电量q=_____ 的平行板空气电容器中,平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板,则电容器的电容C= 两个电容器1和2,串联以后接上电动势恒定的电源充电,在电源保持联接的情况下,若把电介 质充入电容器2 中,则电容器1 上的电势差_增大____;电容器1 极板上的电量 增大____. 半径为a的两根平行长直导线相距为d(d>>a)。 求此导线组每单位长度的电容。解(1)如图所示,P 为两导线间的一点,P 点场强为 ABln ABln 半径为R的孤立导体球,置于空气中,令无穷远处电势为零,求 球上带电量为Q时的静电能; ,导体球上能储存的最大电量值。解:(1)设孤立导体球上的电量为Q,则球上的电势为 时,导体球上的电量为max 。此电量即为导体球所能存储的最大电量。 第九章电磁场理论(二) 磁介质 麦克斯韦方程组 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 顺磁物质的磁导率:比真空的磁导率略小 比真空的磁导率略大 远小于真空的磁导率 远大于真空的磁导率 如图,平板电容器(忽略边缘效应)充电时,沿环路L1,L2磁场强度H 的环流中,必有: 图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线,其中 虚线表示的是 表哪一类磁介质的B~H关系曲线: 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管,每匝线圈中通有强度为I 的电流,管内充满相对 磁导率为 的磁介质,则管内中部附近磁感强度B=nI 有两个长度相同,匝数相同,截面积不同的长直螺线管,通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合),且使两者产生的磁场方向一致,则小螺线管内的磁能密度是 原来的____4______倍;若使两螺线管产生的磁场方向相反,则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略 边缘效应)。 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。 ,其间充满不导电的磁导率为 解:根据磁场的对称性,在各区域内作同轴圆形回路,应用安培环路定理,可 得此载流系统的磁场分布: 第十章机械振动 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 为周期)时刻,物体的加速度为 已知一质点沿y轴作简谐振动,其振动方程为 一质点在x轴上作简谐振动,振幅A 2s,其平衡位置取作坐标原点。若t -2cm处,且向x轴负方向运动,则质点第二次通过x 一质点作简谐振动,其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函 数描述,则其初相应为: 如图所示,一质量为m的滑块,两边分别与劲度系数为k1和k2 的轻弹簧联接,两弹簧的 另外两端分别固定在墙上。滑块 可在光滑的水平面上滑动,O点为系统平衡位置。现将滑块 向左移动x0,自静止释放,并从释放时开始计时。取坐标如图所示,则其振动方程为: 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总 能量的: 1611 1613 1615 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为: 振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-2A和弹性力-kA 两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20.cm, 与第一个简谐振动的相位差为 =π/6,若第一个简谐振动的振幅为10 cm,则第二个简谐振动的振幅为____10___cm,第一、二个简谐振动的相位差 而变的三条曲线(设t=0时物体经过 平衡位置)。 时的初位移为0.04m,初速度为0.09ms-1, 则振幅A 0.05m,初相位 两个弹簧振子的的周期都是0.4s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,经过0.5s 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动(设平衡位置处势能为零),当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长 ,这一振动系统的周期为 cos(10 sin(10 (SI),它们的合振动的振幅为 0.25kg 的物体,在弹簧的力作用下沿x 轴运动,平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k 求振动的周期T和角频率。 如果振幅A=15 cm,t 7.5cm处,且物体沿x 轴反向运动,求初速v 15cm,在7.5cm,v 10cos( 10 15 10cos( 10 15 kg的物体,平板在竖直方向作简谐振动,其振动周期为T 物体对平板的压力的表达式。(2)平板以多大的振幅振动时,物体才能离开 平板。 解:选平板位于正最大位移处时开始计时,平板的振动方程为 cos16 cos16 1021 一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为m的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示。设弹簧的倔强系数为 绳与滑轮间无滑动,且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率。 解:取如图x 坐标,原点为平衡位置,向下为正方向。 kxmg 现将m从平衡位置向下拉一微小距离x, 和滑轮M受力如图所示。 由牛顿定律和转动定律列方程, ma 机械能势能 动能 Mgmg 第十一章机械波(一) 波函数 波的能量 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 ]1.在下面几种说法中,正确的说法是:波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 波源振动的速度与波速相同 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 cos(05 -1(D)频率为2 Hz ]3.一平面简谐波沿Ox正方向传播,波动方程为 cos[10 该波在t=0.5s时刻的波形图是 一简谐波沿x轴负方向传播,圆频率为 ,波速为u。设t 时刻的波形如图所示,则该波的表达式为: 一平面简谐波沿x轴正向传播,t 它的动能转换成势能。它的势能转换成动能。 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。 它把自己的能量传给相邻的一段质元,其能量逐渐减小。 填空题1.频率为100Hz 的波,其波速为250m/s,在同一条波线上,相距为0.5m的两点的相位差为 如图所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为λ, π),则该波的波动方程是 时刻的振动状态与O处质点 已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T 0.5s,波长 方程为(SI) 时刻的波形图,波的振幅为0.2 m,周期为4 s。则图中P 点处质点 的振动方程为 )(SI) 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x 在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达为 ,管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S 的平均能流是 Sw 8.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比16 一平面简谐波沿x轴正向传播,波的振幅A 10cm,波的角频率 10cm处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动,而x 20cm处的b 质点正通过y 5.0cm点 轴正方向运动.设该波波长>10 cm,求该平面波的表达式. 解:设平面简谐波的波长为,坐标原点处质点振动初相为,则该列平面简谐波的表达式可写成 因此时a质点向y 轴负方向运动,故 而此时,b质点正通过y 轴正方向运动,应有05 1712 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播,波长为 处质点的振动规律如图所示. ,求坐标原点O处质点的振动方程. 第十一章机械波(二) 波的干涉、衍射 第十二章 电磁波 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波 。P点是两列波相遇区域中的一点,已知 在一根很长的弦线上形成的驻波是由两列振幅相等的相干波,沿着相同方向传播叠加而形成的。 由两列振幅不相等的相干波,沿着相同方向传播叠加而形成的。 由两列振幅相等的相干波,沿着反方向传播叠加而形成的。 由两列波,沿着反方向传播叠加而形成的。 在波长为λ的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为 某时刻驻波波形曲线如图所示,则a、b两点的位相差是 在弦线上有一简谐波,其表达式是(SI) cos10 cos10 cos10 cos10