本文是《如何七周成为数据分析师》的第十五篇教程,如果想要了解写作初衷,可以先行阅读七周指南。温馨提示:如果您已经熟悉数据库,大可不必再看这篇文章,或只挑选部分。我们已经了解概率的基础,概率中通常将试验的结果称为随机变量。随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予了一个数值,包含离散型随机变量和连续型随机变量。
掷硬币就是一个典型的离散型随机变量,离散随机变量可以取无限个但可数的数值。而连续变量相反,它在某一个区间内能取任意的数值。时间就是一个典型的连续变量,1.25分钟、1.251分钟,1.2512分钟,它能无限分割。
既然随机变量可以取不同的值,统计学家就用概率分布描述随机变量取不同值的概率。相对应的,有离散型概率分布和连续型概率分布。
对于离散型随机变量x,定义一个概率函数叫f(x),它给出了随机变量取每一个值的概率。
拿出一个骰子,掷到6的概率是f(6) = 1/6,掷到1和6的概率则是f(1)+f(6) = 1/3。
数学期望和方差
现在有一个运营活动,两套抽奖概率方案,如下:
作为运营人员,应该怎么衡量两种抽奖方法的好坏呢?
数学期望是对随机变量中心位置的一种度量。是试验中每次可能结果的乘以其结果的总和。简单说,它是概率中的平均值,可以用期望对比两套方案。
假设一等奖成本1000元,二等奖成本500元,三等奖成本100元,欢迎下次再来当然没钱,而用户参加一次抽奖需要10元。我们将概率问题转换成运营方的收益和成本计算期望(下面的盈亏是公司角度的)。
于是E(x) = (-990*5%)+(-490*10%)+(-90*20%)+(10*65%) = -110。也就是说,A方案能够期望每次抽奖运营方亏损110元。计算一下B方案,则是亏损150元。如果从用户的角度看,每一次抽奖的期望则反过来,即一等奖能受益990元,二等奖能受益490元…A方案玩一次平均收益110元。
想必大家已经知道了如何设计活动的盈亏机制,感兴趣可以自行调节中奖概率和成本。