何帆:北京大学汇丰经济学教授、海上丝路研究中心主任
不世出的天才
今天我们介绍阿罗不可能定理。阿罗于1972年获得了诺贝尔经济学奖。诺贝尔经济学奖得主的水平并非整齐划一,用统计学的术语讲,方差是很大的,有的很牛,有的很水。这就好比班上得了100分的孩子,其实水平不是一样的。有的孩子是拼命读书,而且运气好才考了100分,有的孩子是智力超常,学校教的对他来说是小菜一碟,这个100分根本测试不出他的真实水平,但没有比100分更高的分数了。阿罗就好比后一种学生。他是大师中的大师,不世出的天才。
阿罗不可能定理的高明在于他用严格的数学推导论证了一个石破天惊的观点。今天我试着不用数学,只用通俗的逻辑,介绍一下什么是阿罗不可能定理。研究集体选择的学者很可能会觉得这是于丹讲孔子,既不入门径,又暴殄天物。我给自己定的目标是,只要能激发大家对阿罗不可能定理的兴趣就行了。高深的学问,大家继续自己修行。
从个人理性能否加总出集体理性?
我们说民主制度好,是因为每个人都能理性地做出判断,而且规则是公正透明的。既然每个人都理性,那么每个人的意见加总起来,不也应该是理性的吗?
让我们再讲得清楚一些。什么叫每个人都是理性的?你的观点要前后一致吧,不能不符合逻辑吧。在数学上,如果A>B,B>C,那么A>C,这没错吧?不辣、微辣、变态辣,放在一起,由你来选,如果你认为不辣比微辣好,微辣比变态辣好,那么你一定会认为不辣比变态辣好,这叫可传递性。
什么是所谓的集体选择规则?首先,如果大家来投票,按照事先规定好的规则,大家认为A比B好,那么,就要选A而不是B。这在经济学术语上叫“帕累托法则”,这是由意大利学者帕累托最早严格定义的。其次,你不能限制某些观点和偏好,比如,你不能规定所有的人都要喜欢清淡的口味,有人就是口味重,最喜欢变态辣,不行吗?这在经济学上被称为“无限制定义域”(unrestricted domain),也就是说不许对公民的偏好进行人为限制。再次,当你在对两个选项做出选择的时候,你要就事论事,就这两个选项表达自己的看法,不能因为其它选项就干扰了自己的意见。这叫“无关备选项的独立性”(independence of irrelevant alternatives)。最后,我们要有个限制条件,即不能有独裁者。这是说,所有集体选择的结果应该是由每个人自己投票