旋转公式
导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究 一、基本知识。 导体棒在磁场中转动切割磁感线时,由于各点切割的线速度不同,不能直接用E=BLVsinθ来计算,然导体棒绕定轴转动时依V=rω可知各点的线速度随半径按线性规律变化,因此通常用中点的线速度来替代,即V或VL2VAVB2 二、例题讲解。 例
1:一根导体棒oa 长度为L,电阻不计,绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动,求其产生的电动势。 解法:利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。
由于杆上各点的线速度都不相同,并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。o点速度为零,a点速度最大,为ωl,则整个杆的平均速度为2ωl,相当于棒中点瞬时速度的大小。
产生的电动势 由右手定则可以判断电动势的方向为o→a,a 点的电势高于o 点的电势,即a 点相当于电源的正极。 拓展
1:存在供电电路 例
2:金属棒长为l,电阻为r,绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动,a 点与金属圆环光滑接触,如图5 所示,图中定值电阻的阻值为R,圆环电阻不计,求Uoa。 解析:图中装置对应的等效电路如图6 所示。由题根可知,oa 切割磁感线产生的电动势为:,注意,由于棒有内阻。由全电路欧姆定律: (因为a 点电势高于o 电势)。 点评:①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。
②之所以题目设计为求Uoa,是为了体现求解电势差的注意点。 拓展
2:磁场不是普通的匀强磁场 例
3:其他条件同例3,空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化,B=B0sinAt,其中A 为正的常数,以垂直纸面向里为正方向,求Uoa。 解析:由于B 变化,棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值,而是随时间作周期性变化的交变值,由题根可知: 此电势差也随时间作周期性变化。 拓展
3:有机械能参与的能量转化问题 例
4:如图8 所示,一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子,可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动,金属环与辐条的电阻不计,质量忽略,辐条长度为L0,轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连,轮子外缘同时有绝缘绳绕着,细绳下端挂着质量为m 的重物,求重物下落的稳定速度。 解析:此题中