进一步来说,因为对于所研究的自旋和轨道角动量方向之间没有偶合,自旋磁矩对由其他因子如外加磁场所决定空间方向是自由的。如果轨道有非零的Lz,它们可以假定在球形对称的晶体场中任意取向,但在较低对称晶体场中,只有某些取向是优先的,也就是说如果对于所研究的自旋和轨道角动量方向之间存在偶合,自旋将相对于L有一种特殊的从优取向。当存在磁各向异性时,外磁场将导致产生一个在μs在的转矩,但是S可以被耦合到L。可以辨别出两种极限响应取决于下述何者更强:晶体场能D(耦合L到晶格)或自旋-轨道相互作用(耦合L到S)。第一种情况,D>L·S(通常是在3d过渡族金属和合金中),μs将对Hext显示出弱的各向异性响应,而μL则大多数被猝灭了,也就是被晶体场能D锁定在一个固定的方向上。在第二种情况下,L·S>D(典型的列子是在稀土系中)μJ=μL+μS将对Hext做出响应,但是如果在较低的对称性的情况下,在一定方向上晶体的拉力是较强的。在后一种情况下,造成非常大的磁晶各向异性,并且随着磁矩相对于晶体发生转动(必定是被非常大的磁场),各向异性轨道电荷分布的转动导致大的各向异性应变(磁致伸缩)。查材料的磁各向异性常数K1和K2中注意到,相邻的稀土元素(4f)Gd和Tb都有单轴晶体结构(因此低对称的晶体场),但是它们的第一各向异性常数相差两个数量级。产生这个不同的原因在于Gd的磁性状态4f7,有=0,而Tb有4f8,=3,因此,自旋-轨道的相互作用在Gd中基本为零,而在Tb中是强的。b.成对相互作用当自旋与轨道的取向藕合时,材料表现出一个具有晶体场对称性的磁各向异性,特别是局部的原子环境。这样,两个原子间相互作用的各向异性能可以用一个展开的多项式来表示,磁化强度与一给定近邻原子位置矢量间的角度为Ф:Wij(r,Ф)=g(r)+l(r)(cos2Ф-1/3)+q(r)(cos4Ф-6/7cos2Ф+3/35)+……从级数展开式中可看出:第一项不依赖Ф,形式上包括空间各向同性的效应,如交换偶合作用-JijSi·Sj,对各向异性没有贡献;第二项,偶级项描述单轴对称的各向异性;第三项多项式的系数g(r),l(r)和描述着两个原子距离的变化,每一个分量的强度变化。一个晶体的磁各向异性能可以通过加和所有原子对间的原子相互作用能w(r,)来计算。注意,当加和整个立方晶格,偶极项沮失。如果测量宏观立方各向异性,可以得出微观参数的数据,四极相互作用能。q=-2K1V=3/4K2q=9K1V/16=-27/64K2q=K1=-3K2/2因此,对于Fe,q=2.6X104J/m3,对于Ni,q=-4.5X103J/m3,这些相互作用能应谨慎对待。这样成对相互作用模型就从群论发展而来的宏观唯象学加入了一个微观维度。c.晶体场分裂前面已描述存在磁各向异性的条件是:(1)不对称的晶体场;(2)最高已占电子态具有一个非零的轨道角动量,因而轨道具有晶体场对称性;(3)非零的自旋—轨道相互作用,使晶体场与自旋相耦合。而对过渡金属离子来说,磁各向异性通常通过考察磁性离子价态的晶体场分裂,加到自旋-轨道耦合中来处理,在这里就不作详细探讨了。