奇函数
1 根据定义
f(-x)=-f(x)
若f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0
2 对奇函数求导,导出来是偶函数的话,原函数就是奇函数
(这个不能逆用,偶函数的反导数不一定是奇函数,而偶函数可以逆用)
证明:
设一函数f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
两边同时求导
-f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x)
证毕。
偶函数
1 根据定义
f(x)=f(-x)
2 对偶函数求导,求导得到奇函数的话原函数就是偶函数,而且奇函数的反导数也是偶函数
证明略