当角变化时, 对应的锐角三角函数值如何变化? 在锐角三角函数的教学中正弦值的角的大小随角间变化时, 余弦值随着角度的增大(或减小) 而减小(或增大) . 这是为什么? 学生能作出合理的解释吗? 下面我们就依据正弦和余弦的定义, 并结合变化的图形来说明这是怎么回事儿. 看图 1, 许多直角三角形 AB1C1, AB2C2, AB3C3 …, 它们的斜边相等,这可以看作是由长度一定的线段 AB 绕 A 点旋转而得到. AB1=AB2=AB3=…=AB. 容易看出, 角在不断增大, 即∠B1AC1<∠B2AC2<∠B3AC3<…, 同时,角的对边也在增长, 即 B1C1AC2>AC3>… 同样由余弦定义可以推出 cosB1AC1>cosB2AC2>cosB3AC3>…. 也就是说, 当角度增大时(在 0° ~90° 间) , 相应的余弦值是减小的. 同学们可以自己完成下面的练习, 验证上述结果的正确性. [例] 已知α 1=30° , α 2=45° , α 3=60° , 试比较 sinα 1, sinα 2, sinα 3, 及 cosα 1, cosα 2, cosα 3的大小. 在图 2 中, 所有直角三形 AB1C, AB2C, AB3C…有一条共同的直角边 AC. 锐角是在不断增大的, 即 ∠B1AC<∠B2AC<∠B3AC <…. 它的对边也在不断增大, 即 B1C