2.“最值 与“极值 的区别和联系 ⑴最值 是整体概念.是比较整个定义域内的函数值得出的.具有绝对性,而“极值 是个局部概念.是比较极值点附近函数值得出的.具有相对性. ⑵从个数上看.一个函数在其定义域上的最值是唯一的,而极值不唯一, ⑶函数在其定义区间上的最大值.最小值最多各有一个.而函数的极值可能不止一个.也可能没有一个 ⑷极值只能在定义域内部取得.而最值可以在区间的端点处取得.有极值的未必有最值.有最值的未必有极值,极值有可能成为最值.最值只要不在端点必定是极值.【查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
设定义在R上的函数f(x)=ax3+cx满足:①函数f(x)在x1、x2处取得极值,且|x1-x2|=2;②函数f(x)的图象过点(1,-2).
(1)求f(x)的表达式;
(2)求过点P(1,-2)与函数f(x)的图象相切的直线方程;
(3)设f(x)在[t,t+2]上最大值M与最小值m之差M-m为g(t),求g(t)的表达式.
(2013•甘肃三模)已知f(x)=ax-1nx,x∈(0,e],g(x)=

1nx
x

,其中e是自然常数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
函数f(x)=x3-3x.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)已知f(x)在[t,t+2]上是增函数,求t的取值范围;
(3)f(x)在[t,t+2]上最大值M与最小值m之差M-m为g(t),求g(t)的最小值.
(理科)已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+

m
2

]在区间(t,3)上有最值,求实数m取值范围;
(3)求证:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)