八年级数学导学案课题名称:辅助线添加方法 学习目标:学会解平面几何题常用辅助线作法——题中有角平分线、中线时。 学习重点:根据平面几何题中有角平分线、中线时——采用相对应的辅助作法。 学习难点:根据平面几何题中有角平分线、中线时——采用相对应的辅助作法。 学习过程: 二、例题解析: (一)角分线上点向角两边作垂线构造全等 过角平分线上一点向角两边作垂线,利用角平分线上的点到两边距 离相等的性质来证明问题。 例1:如图,已知B=C=90,DM平分ADC,AM平分DAB,探究线段 BM与CM的关系,说明理由。 例2:如图,BD是四边形ABCD中ABC 的平分线,A+C=180 求证:DA=CD BCAD。MAB八年级数学导学案 巩固练习: 1、如图, ABC 中,AD是A的平分线,E、F 分别为 AB、AC 上一点,且EDF+BAF=180,求证:DE=DF. 2、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分ABC, 求证:A+C=180 3、如图,在四边形ABCD中,AC 平分BAD,ADC+ABC=180 CEAD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想. 4、如图,在ABC BC的中点,DEBC,交BAC 的平分线AE于E,EFAB于F,EGAC 交AC 的延长线于 求证:BF=CG.BCADC 八年级数学导学案 (二)截取构造全等(截长补短) AOC=BOC,在OB上截取OF=OE,并连接PF,则有 OEPOFP,从而 为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1:已知:如图,AB=2AC,BAD=CAD,DA=DB,求证DCAC 例2:如图,分别过线段 AB 的两个端点作射线 AM,BN,使AMBN,请按以 下步骤画图并解答.(保留作图痕迹,不要求写作法) (1)画MAB、NBA的平分线交于点E ,则AEB= 任作一条线段交AM C.观察线段DE、CE,有什么特殊的数量关系?并证明你的猜想. (3)请猜想 AD、BC 与AB之间有什么数量关系? 巩固练习:1、已知:CE、AD是ABC 的角平分线,B=60. 求证:AC=AE+CD. 2、已知:四边形ABCD中,ABCD,1=2,3=4. 求证:BC=AB+ CD. 图二 八年级数学导学案 (三)倍长中线 ABC中,AD是BC 边中线 方式1:直接倍长:如图1,延长 AD到E,使DE=AD,连接BE 方式2:间接倍长: 如图2,作CFAD于F,作BEAD的延长线于 E,连接BE 如图3,延长MD到N,使DN=MD,连接CD 例1:已知:如图,ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围 例2:已知:CD=AB,BDA=BAD, AE是ABD的中线 求证:C=BAE 例3:已知:如图,AD为ABC 的中线,DE平分BDA交AB于E,DF 平分 ADC 求证:BE+CF>EF巩固练习: 如图,AB=AE,ABAE,AD=AC,ADAC,点M为BC 的中点,求证: DE=2AM