一、RC低通滤波器构建RC低通滤波器电路如下,输出信号接在电容两端:图1-RC低通...
经过前文的介绍,我们已经知道电容的阻抗和信号频率有关,不同频率信号的输入下可以得到不同的阻抗。利用这个特点,可以设计滤波器。
最基础的滤波器是由电阻和电容构建的RC滤波器,有低通和高通滤波器之分,RC滤波器的截止频率的计算公式为:F(cutoff) = 1 / (2πRC)。截止频率,就是滤波器频率响应出现拐点的频率。

一、RC低通滤波器

构建RC低通滤波器电路如下,输出信号接在电容两端:
图1-RC低通滤波器
设想电路中电阻为10KΩ,电容为10nF,套用上述公式,得出截止频率为1592Hz,为方便讨论,取整为1600Hz。
我们来看,当输入信号的振幅为1V,频率分别为100Hz、1.6KHz、16KHz情况下,输出信号的变化。其中,蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电阻两端信号、绿色波形代表电容两端信号(即,输出信号):
图2-输入信号为100Hz情况下的电阻、电容两端电压波形
图3-输入信号为1.6KHz情况下的电阻、电容两端电压波形
图4-输入信号为16KHz情况下的电阻、电容两端电压波形
可以看到,当输入信号频率较小的时候(100Hz),输出信号接近于输入信号,振幅几乎没有变弱(蓝绿波形重叠);当输入信号频率为截止频率的时候(1.6KHz),输出信号大约在0.7V;当输入信号频率远大于截止频率的时候(16KHz),输出信号变得非常弱,主要能耗都在电阻上(蓝黄波形重叠)。由此,实现对不同频率信号的滤波。
如果是一个理想的低通滤波器,滤波器的频率响应在截止频率上应该是非常陡峭的,在小于截止频率的时候,输出信号和输入信号一样;在大于截止频率的时候,输出信号为0:
图5-理想低通滤波器的频率响应
但现实中是做不到的,我们简单的RC低通滤波器的频率响应实际是下面这样的:
图6-基于RC实现的低通滤波器的频率响应
对于RC低通滤波器,在小于截止频率的时候,频率响应几乎是平坦的,表示输出和输入信号变化不大;在截止频率的时候,输出信号振幅下降为输入信号振幅的70.7%(下降29.3%,也称为3dB),表示频率响应出现拐点,输出信号对比输入信号开始有明显下降;在大于截止频率的时候,输出信号随着频率增加进一步剧烈下降。
3dB的衰减,用在单一的电压或者电流指标上,表示下降29.3%,大约为原来信号的70%;而用在功率指标上,习惯性表示为下降至原来的一半。这也很好理解,功率=电压×电流,两个3dB的衰减相乘即为~50%。
有一点注意:滤波器在衰减信号幅度的时候,也伴随着相位的改变,注意看图3中,输出信号和输入信号的相位有差异。

二、RC高通滤波器

理解了RC低通滤波器之后,我们来看RC高通滤波器,电路如下,输出信号接在电阻两端:
图7-RC高通滤波器
可以想象高通滤波器的频率响应,与低通滤波器呈镜像关系:
图8-基于RC实现的高通滤波器的频率响应
特别的,对于DC直流信号,当电容充满电后,电容电压等于输入信号电压,电路呈现开路状态。所以电容有“隔直流通交流”的说法。
以下我们使用周期性方波作为信号源,相比于单一频率的正弦波,方波中包含了很多频率的分量,将其通过RC高通滤波器,看一下输出信号的状态。蓝色波形代表输入信号、黄色波形代表电容两端信号、绿色波形代表电阻两端信号(即,输出信号):
图9-方波通过RC高通滤波器
有没有和你想象中的一样?

三、应用案例

麦克风咪头输出包含DC直流分量的音频信号,在放大之前,连接一个RC构成的高通滤波器,滤掉15.9Hz以下及直流分量,这样就只放大了我们感兴趣的音频信号,避免非相关信号直接进入后级放大器,以及避免直流分量经过放大造成放大器饱和。
图10-麦克风咪头电路中的RC高通滤波器
(最近住在乡下,就不做面包板动手实验了,全文完)
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最近在设计方案时,遇到了有关滤波器的问题,好难搞定哦;所以就顺便总结下滤波器的基础知识。
滤波电路是我们在设计电路时随处可见的,尤其是简单的RC低通滤波器,我们在信号输入、输出都会随手 放置一个; 因为太常见,反而我觉得自己理解得不深刻,今天好好学习总结下。
滤波电路有很多,今天只聚焦于常见的RC低通滤波。 什么是滤波器 滤波器是指一个电路,它能够去除掉人为指定的某个频率范围的信号分量;因为模拟信号的频率分量很丰富,但我们只想要其中一小部分内容,其他的对我们来讲都是噪声,滤波器就是用来滤除噪声的。 滤波器分了好多种,低通滤波器LPF是其中的一种。(图片来源于网络)
LPF 的截止频率定义 标准答案为:当保持输入信号的幅值不变,通过改变输入信号频率,当出现输出信号降至输入信号幅值的0.707倍(-3dB)时,此时对应的频率称为这个滤波器的截止频率。
这里插一句,在电子电路中,使用分贝dB来表达增益,例如电压、电流增益,功率增益,它是一个表征相对值大小的量; 具体的计算公式为下式对数形式,注意功率增益前面是X10,而电压、电流为X20。
然后实际验证一下截止频率下的增益: 20lg(0.707)=-3.011dB,结果正确。 RC低通滤波器截止频率 由无源元件(电阻、电容、电感)组成的滤波电路,称为无源滤波电路,典型的RC低通滤波器如下:
它的截止频率计算如下( 公式不容易显示,所以改成图片 ):
在时域中分析RC电路,更多使用时间常数,而在频域中,则更多使用截止频率。 验证仿真一下,在下图中,电阻为1KΩ,电容为1uF,根据上面公式可以得到它的截止频率为159Hz。
然后看一下它的波特图: 从下图中可以清 晰看见, 在频率159Hz处,对应的增益正好为-3dB ; 另外,截止频率右侧的增益逐渐降低,代表随着频率升高,滤波器对信号幅值的衰减作用。
相位图如下:
在使用RC低通滤波器时,我们要清晰知道它的截止频率,是否会影响我们想要的信号幅值。 下图为300Hz的正弦波输入信号,以及经过上面RC滤波器后的输出信号,发现幅值和相位发生了明显变化。
下图为30Hz的正弦波输入信号,以及经过上面RC滤波器后的输出信号,发现只有相位发生了变化,幅值基本没有被影响,这两个例子明显看出来滤波器在起作用。
再深入一些,其实正弦波是一个特例,我们看一下30Hz的方波信号,输入输出如下图所示,发现输出信号波形发生了明显改变。
这是因为,虽然方波信号在时域中看起来是一个单纯的30Hz周期信号,但是它的频谱分量却很丰富(可以看一下傅里叶级数展开),实际上包括了许多高频信号,所以在经过同一个滤波器后,高频分量被滤除,波形自然就发生了变化,而正弦波的频谱比较单纯。 总结: 这次主要提到了一阶LPF,实际还有二阶、三阶等等,高阶可以实现让波特图中的过渡时间更短,更接近理想的滤波器,但也就更复杂;以上所有,仅供参考。
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