甲(a>b>c);乙(b>c>a);丙(c>a>b)注:甲(a>b>c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。1、若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:甲(a>b);乙(b>a);丙(a>b);社会次序偏好为(a>b)2、若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:甲(b>c);乙(b>c);丙(c>b);社会次序偏好为(b>c)3、若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:甲(a>c);乙(c>a);丙(c>a);社会次序偏好为(c>a)于是得到三个社会偏好次序——(a>b)、(b>c)、(c>a),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。表1 投票悖论投票者对不同选择方案的偏好次序甲abc乙bca丙cab阿罗的不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。为了简单起见,假定,每个个体至少有3个供排列的选项,可以用各种味道的饼干为选项的例子,如,香草饼干(V)、巧克力饼干(C)和草莓饼干(S),每一个人要形成一个序列,表示出他对3种味道的喜爱程度,如V>S>C,表示这个人最喜欢香草饼干,其次是草莓饼干,最后是巧克力饼干。设有甲乙丙三人作选择,他们的个人偏好为:甲:V>C>S;乙:C>S>V;丙:S>V>C投票者对不同选择方案的偏好次序,甲:V;C;S。乙:C;S;V。丙:S;V;C。用民主的多数表决方式,如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果必然如下所示:首先,在V和C中选择,甲、丙喜欢V,乙喜欢C;然后,在C和S中选择,甲、乙喜欢C,丙喜欢S;最后,在V和S中选择,乙、丙喜欢S,甲喜欢V。这样三个人的最终表决结果如下:V>C,C>S,S>V可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的“投票悖论”(para