一、 和差问题:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
基本数量关系是:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?
分析:根据公式,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重52吨知:两数和是52;甲比乙多4吨知:两数差是4。甲的煤多,甲是大数,乙是小数。故解法如下:
甲:(52+4)÷2=28(吨)
乙:28-4=24(吨)
例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?
分析:从题意知:甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大数。
甲:(15+5)÷2=10(只)
乙: 15-10=5(只)
练习:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米?
二、 和倍问题
已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。
基本数量关系:
小数=和÷(n+1)
大数=小数×倍数或和-小数=大数
例1 :甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?
分析:从题目中知,乙班的图书数较少,故乙是小数,占1份,甲占(3+1)份。
乙:160÷(3+1)=40(本)
甲:160-40=120(本)
例2:果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?
分析:由题意,桃树增加6棵,桃树正好是梨树的2倍,这时总数就是:165+6=171,这样就转化成标准和倍问题,将梨树看