拿26个英文字母来代表一个由26个人组成的微博圈为例,想知道在这个26人的微博圈中,哪个人跟其圈中他人的连接最多,通过这个来判断谁具有最大的中心性,这就需要知道这个人和多少人有链接,这就是度中心度能够进行判断的。有时也用节点的大小(Size)来表达,一个节点的size越大,就说明其所占据的中心性越高。比如在上面的26个人的微博圈中,A和15个人有连接,B和10个人有连接,就可以知道A比B的度中心性高,A比B在这个26个人的微博圈中的社交面要广。
但是在实际情况中,可能出现连接有方向的情况,比如,如果A连接的15个人中有10个人是A关注(follow)了其他人,2个人是其他人关注(follow)了A,3个人是A与其他人互相关注,也就是说A有13个人following,有5个follower;但是B有8个是与其他人互相关注的,2个是被关注的,也就是说B有8个following,10个follower。这种情况下,就给连接加入了向量的概念,也就是说连接是有方向的。于是便有了点入中心度(或入度,in-degree)和点出中心度(或出度,out-degree)。
(1)入度表现一个人的被关注程度。点入中心度高的人(B)是其他人都想与其形成关联的对象,也就是在这个网络中,B被很多人认为很有必要与其取得关联,也就可以理解成B在这个网络中具有很高的声望(prestige),体现了一个人的吸引力。入度高的人有可能会引导这个网络圈交流的内容、视角、深度、广度等问题。
(2)出度表现一个人关注他人的程度。点出中心度高的人(A)是在这个网络中,很努力并活跃地与他人取得关联的人,可以理解成A在这个网络中具有较强的交际性,体现了一个人的积极性。出度高的人,在网络中能够从很多的其他成员那里获得丰富的信息information。在学习网络中可能就是知识、方法等;在娱乐圈中或许就是八卦新闻。
2. 接近中心度,计算的是一个点到其他所有点的距离的总和,这个总和越小就说明这个点到其他所有点的路径越短,也就说明这个点距离其他所有点越近。
接近中心度体现的是一个点(node)与其他点的近邻程度。Bavelas(1950)将接近中心性定义为距离的倒数:
一个具有高接近中心度的点,说明这个点距离任何其他点都最近,在空间上也体现在中心位置上。
一个点与其他点的最短距离之和,归一化处理之后(Normalization)得到一个(0,1)之间的数字,这个数字越大就说明这个点的接近中心度越高。可以想象一下,当公式中的分子趋于无限大∞时,C的值就趋于0,因此当一个点距离其他所有点的距离非常大的时候,也就是说这个点不在中心位置上,那么它的接近中心性就趋于0。
但是对中心性进行分析的时候,在有方向的社交网络(directional social networking)中对接近中心度(Closeness centrality)的分析结果,会得出入接近中心度(In-closeness centrality)和出接近中心度(Out-closeness centrality),
(1) 入接近中心度(In-closeness centrality)
入接近中心度是通过计算走向一个点的边来测量出其他点(nodes)到达这个点(node)的容易程度,一个点的入接近中心度越高,说明其他点到这个点越容易。
(2) 出接近中心度(Out-closeness centrality)
出接近中心度指的是一个点到达其他点的容易程度,通过一个点到其他点的最短距离的和的倒数,接近中心度越大,这个点到其他点越容易。
因此入接近中心度表达的是整合力(integration),出接近中心度表达的是辐射力(radiality)。
3. 中介中心度,计算经过一个点的最短路径的数量。经过一个点的最短路径的数量越多,就说明它的中介中心度越高。
假设想知道的人是A。但是后来我们发现在这个26人的圈子里面,度中心性最高的人A,却不一定是活跃的,这里就需要用到中介中心度(betweenness centrality)来进行计算。很多节点之间的最短路径都经过C这个点,那么就说C有高的中介中心度。也就是说这个点处在其他点对相互之间的捷径上。
如果一个大的社交网络中包含了几个小组,那么中介中心度高的人就起到将这些小组连接起来的作用。比如在男生女生共同存在的网上学习网络中,比较常见的现象是女生之间互动紧密同时男生之间互动紧密,但是中介中心度高的学生将会打破这种男生女生小组织的边界,在网络中,将男生女生连接在一起,使之形成一个整体的大网络。
具体计算和计算机软件(Ucient和R)应用将会在后续的文章中介绍。