中国传媒大学 20102011学年第二学期期中考试试卷 参考答案及评分标准 考试科目:高等数学A 下 考试班级: 2010电气信息类、光电、游戏 考试方式: 闭卷 命题教师: 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共4小题,每题4分,共16分) 1、已知,则( ), 都存在; 不存在,存在; 存在,不存在; 都不存在。 答:B 2、设可微函数在点取得极小值,则下列结论正确的是( ), 在处的导数等于零; 在处的导数大于零; 在处的导数小于零; 在处的导数不存在。 答:A 3、设,, ,其中,则( )。 ; ; ; 答案:D 4、若曲线在对应于点处的一个切向量与轴正方向成钝角,则此向量与平面夹角的正弦值为( )。	;	; ; 。 答案:C 二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共5小题,每题4分,共20分) 1、已知,,,则以和为边的平行四边形的面积是 。 答案: 。 2、设是二元可微函数,,则。答案:。 3、设函数可微,且,则在点处得全微分 。 答: 4、具有连续的二阶导数,则。答案:. 5、设,则。答案:。 三、解答下列各题(本大题共2小题,共14分) 1.(本小题7分)求过点且与直线垂直相交的直线方程。 解:设垂足为,则,解得 所求直线的方向向量为// 5分 故所求直线是 7分2、(本小题7分)求过直线,且平行于直线的平面的方程。 解:, , 3分 平面的法向量,平面方程 7分四、解答下列各题(本大题共3小题,共24分) 1.(本小题8分)设是由方程所确定的函数,其中具有二阶导数,且,求。 解:方程两边求微分 5分 解得 8分 说明,若采用求偏导数的方法求微分,则每个偏导数给3分,微分给2分。 2、(本小题8分)设,而,,证明:。 证明: 3分 6分 8分3、(本小题8分)求函数在点(2,1,0)处沿曲面法线方向的方向导数。 解: 3分令,则故6分 外法线取正,内法线取负。 8分五、解答下列各题(本大题共3小题,共26分) 1、(本小题8分)求由曲面及所围成的立体的体积。 解: 3分 8分 2、(本小题8分)求锥面被柱面所割下部分的曲面面积。 解: 3分 5分 8分3、(本小题10分)计算三重积分,其中是由平面上曲线绕轴旋转而成的曲面与平面所围成的闭区域。 解:平面上曲线绕轴旋转而成的曲面是 4分 利用柱坐标计算,令,则10分第1页共4页