用心爱心 专心 119 号编辑 初三数学两圆相切两圆的位置关系 两圆的公切线例题解析 本周教学内容:6.9两圆相切 6.10 两圆的位置关系 6.11 两圆的公切线 重点:两圆相切、相交的有关性质及判定定理。 难点:通过添加公切线、连心线、公共弦解题,构造计算公切线长的基本图形。 求证:BD AD 证明:证法1:过P作 的切线,连结AP,PB。所以 又因为AB切O1于C,所以PC ACPTPC 因为APD TPA TPC 所以BPD APD 所以,AD=BD证法2:连结 于点C,所以AB 。所以AB 所以AD=BD用心 爱心 专心 119 号编辑 精析:解决此问题的关键是添加辅助线。两圆相切时,通过添加公共切线,可以把一个圆中的圆周角,通过弦切线而过渡到另一个圆中的圆周角,同时连结相切两圆的圆心的直线也是 常用的辅助线,它既过切点又垂直于两圆的公共切线,而且还能把R,r ,两圆内切时的圆心距为cm ,求当两圆的圆心距分别为30cm,21cm,10cm,5cm时相应的两圆的位置关系。 解:设两圆的半径分别为R,r 因为两圆的半径之比为 ,所以R=cm 15 ,故两圆内含。精析:判定两圆的位置关系时,要抓住两圆的半径之和、半径之差与圆心距之间的数量关 系这一关键。 ,根据相交两圆的连心线性质得:AB AORt ACAC 30cos 用心爱心 专心 119 号编辑 ACORt 30sin 所以21 ACORt AO,AC=4,所以 21 精析:两圆相交,常添连心线(或公共弦),利用相交两圆的连心线垂直平分公共弦这一性质,得到直角三角形,然后借助于解直角三角形。勾股定理等知识求解。 的延长线于点C,连结AP,BP,求证: RtAPB BCAC PC 证明:(1)过点P作两圆的内分切线交AB于点M。 因为AB是两圆的外公切线,所以MA=MP=MB,所以 RtAPB (2)连结 RtAC RtAPB ,所以 RtAPO BPC PACAP 又因为PA ,所以PAC BPC ,所以PBC ,所以PC BC AC PC 所以BC AC PC 两圆的半径分别为6cm和2cm,圆心距为5cm,求:(1)两圆的外公切线长; (2)外公切线与连心线夹角的正切值。 (cm)。(2)设外公切线与连心线夹角为 说明:对于公切线长的计算问题,不能死记硬背公式,应该在理解两圆的外公切线和内分