对数积分有一个积分的表示法,对所有的正实数 都有定义: 在这里,ln表示自然对数。函数1/ln (t)在t = 1处有一个奇点,当x > 1时,这个积分只能用柯西主值的概念来解释: 由于这个积分在x趋近于0时,值会趋近于负无穷大,有些数学家为了避免麻烦,常会选择另外一个相似的定义,欧拉对数积分定义为: 或 函数li(x)有一个正根,它出现在x ≈ 1.45136 92348 ...。这个数称为Ramanujan-Soldner常数。 其中 是不完全伽玛函数。 函数li(x)与指数积分Ei(x)有以下的关系: 其中 。