“问题A可约化为问题B”有一个重要的直观意义:B的时间复杂度高于或者等于A的时间复杂度。也就是说,问题A不比问题B难。这很容易理解。既然问题A能用问题B来解决,倘若B的时间复杂度比A的时间复杂度还低了,那A的算法就可以改进为B的算法,两者的时间复杂度还是相同。正如解一元二次方程比解一元一次方程难,因为解决前者的方法可以用来解决后者。
很显然,约化具有一项重要的性质:约化具有传递性。如果问题A可约化为问题B,问题B可约化为问题C,则问题A一定可约化为问题C。这个道理非常简单,就不必阐述了。
现在再来说一下约化的标准概念就不难理解了:如果能找到这样一个变化法则,对任意一个程序A的输入,都能按这个法则变换成程序B的输入,使两程序的输出相同,那么我们说,问题A可约化为问题B。