一次的不说了
二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为
当b^2-4ac>=0时
为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a;
当b^2-4ac<0时
为x=[-b±i(4ac-b^2)^(1/2)]/2a
三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根步骤如下:
1、设y=x-b/3a,代入原方程整理后成为x^3+px+q=0的形式
2、设A=-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)
B=-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)
设ω=(-1+√3i)/2,则ω^2=(-1-√3i)/2
则x1=A^(1/3)+B^(1/3)
X2=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
x3=A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
四次方程偶还没推导过,记不住啊!
至于五次及其以上的高次方程,没有一般的解法,即通过各项系数经过有限次四则运算和开方求根的公式。这叫做阿贝尔定理。