平面向量平行对应坐标交叉相乘相等,即x1y2=x2y,垂直是内积为0。方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。a⊥b的充要条件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0。

向量平行、垂直公式

a,b是两个向量
a=(a1,a2) b=(b1,b2)
a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数
a垂直b:a1b1+a2b2=0

向量相关定义

负向量
如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。
零向量
长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。
相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b。规定:所有的零向量都相等。
当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示相同向量。
自由向量
始点不固定的向量,它可以任意的平行移动,而且移动后的向量仍然代表原来的向量。在自由向量的意义下,相等的向量都看作是同一个向量。数学中只研究自由向量。
滑动向量
沿着直线作用的向量称为滑动向量。
固定向量
作用于一点的向量称为固定向量(亦称胶着向量)。
位置向量
对于坐标平面内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。
方向向量
直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。
相反向量
与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a,有-(-a)=a,零向量的相反向量仍是零向量。
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.