Attention:请谨慎购买彩票,切勿沉迷。
结论:本文根据大乐透的历史开奖记录证实该彩票的可靠性:针对开奖记录,解释了为何有四次前区开奖号码重复的事件。本文还研究了彩票的分布情况,并证实在期望值的角度,特定的彩票号码组合能够战胜彩票机构。最后对彩票中的各种问题进行说明(使用的开奖数据截止至2017/11/16,前1609期次)
一、引言
在15世纪就已经有人研究赌博中的概率问题,到了17世纪,费马、帕斯卡、伯努利等深入研究赌博游戏,且帕斯卡将概率论进行系统化【1,2】。近年MIT的学生也曾出版图书讲解如何通过赌博赢钱,封面上写着6个MIT学生从拉斯维加斯赌城赚得百万的故事【3】(封面好俗)。看来对赌博进行研究的也并不全是赌徒。
关于大乐透或者国内的其他彩票,诟病很多。部分原因是国内彩票返奖率只有~50%(即使彩票不作假,盈利也是很可观了),所以有人称买彩票是交智商税【4】。此外,有部分彩民对彩票极度痴迷,已经超过了理智。大众对彩票的热衷也导致了各种中奖预测和号码推荐。从数学直觉上看,这些预测不可信,因为概率论中假定了事件之间完全不相关,但事实上是否有联系并不容易证明。不过也有作者研究过,按照预测号码买彩票,,中奖概率不会提高。可见各种号码预测全凭猜测或胡乱建立联系,跟随机选号没什么差别。本文仅对彩票概率进行粗略的论证,说明部分号码组合确实能够提高中奖概率(不做预测)。
二、概率与随机
我们如何去认识概率和随机?我们可以轻易的获取大量数据,但如何看待这些数据?我取出一枚硬币,对它不断进行抛掷,去统计它的正反面。统计了100次,有38次的正面,距离50%的可能性为正面的概率有些远;统计1000次,有600次正面,60%,稍微接近50%了。从直觉上认为,只要有毅力去不断抛硬币,正面的概率会无限接近于50%的。但当我们越深入这个问题,就越容易忽略一个表面的事实:我们假定了它是理想硬币,它的正面概率就应该是50%。事实偏离了假设,让我感到焦虑。但其实因为:1,硬币正反面的凹凸不一致,导致质心不在最中心;2,硬币制造过程不能保证硬币的各个位置的密度一样,导致质心不在最中心;3,我抛硬币喜欢从正面在上开始抛……这些问题都足够保证抛硬币过程不是理想的。每个硬币都有它的固有概率,而且这个概率也许只属于此刻的此枚硬币(在我不断抛掷的同时,因为磨损