分别代入上式中,算出趋势值列在表6-9 预测2010年的人口趋势值,即将t=16 代入上式中,得到: =120701.6950.9 16 135916 (万人)原序列和各期的趋势值序列绘制成图如图3-4 所示: 116000 118000 120000 122000 124000 126000 128000 130000 132000 人口数(万人)人口数趋势值(万人) 图3-4 我国人口数及长期趋势图 第二部分季节变动的测定与预测 11 一、同期平均法 【例6.13】根据表6-9 中数据用同期平均法计算季节指数,并今年4 月份禽 蛋增加值100 万元,预计今年10 月份的禽蛋增加值为多少? 解:第一步:列表,将各年同月的数值列在同一栏内; 第二步:将各年同月数值加总,求出月平均; 第三步:将所有月数值加总,求出总的月平均; 44.45 2667各月总平均= 60 (万元) 第四步:求季节指数 各月(季)平均/全期各月(季)平均100%。第五步:画出季节指数图 第六步:预测10 月份的禽蛋增加值。 10 176 82.63 100月份产量增加值= 213 (万元) 表6-10 某禽蛋加工厂增加值资料(单位:万元) 用Excel 进行季节变动的测定与预测中的同期平均法的计算: 月份 1011 12 总和 第一年 10 50 80 90 50 20 1060 50 20 457 第二年 15 54 85 93 51 22 1175 54 22 500 第三年 22 60 88 95 56 23 1014 81 51 23 532 第四年 23 64 90 99 60 30 11 12 15 85 59 25 573 第五年 25 70 93 98 62 32 13 14 19 90 61 28 605 95298 436 475 279 127 50 54 69 391 275 118 2667 月平均 1959.6 87.2 95 55.8 25.4 10 10.8 13.8 78.2 55 23.6 44.45 季节比 43134 196 213 125 57 22 24 31 176 126 53 12 在单元格A7、A8、A9、N1 中分别输入“总和”、“月平均数”、“季节比 率”、“总和”; 选择单元格B2 至M6 区域,单击自动求和图标“ ”按钮,得不同年份 各月增加值的总和; 在单元格B8 中输入“=B7/5”,回车得1 月份的各年平均增加值; 依次在单元格C8 至M8 中重复步骤,或把光标移至B8 单元格右下角, 当光标变为黑十字星时,按住鼠标右键并拖到M8 区域松开,得2 至12 月份各 年平均的增加值; 选择单元格N2,在其中输入 “=(B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2+I2+J2+K2+L2+M2)”,回车得第一年增加值 总和; 依次在单元格N3 至N6 中,重复步骤;或把光标移至N2 单元格右下 角,当光标变为黑十字星时,按住鼠标右键并拖到N6 区域松开,得各年增加值 总和; 选择单元格N2 至N7 区域,单击自动求和图标“ ”按钮,得各年增加 值总和2667; 在单元格B8 中输入“=N7/60”,回车得各年每季平均增加值44.45; 在单元格B9 中输入“=B8/44.45*100”,回车得1 月份的季节比率42.74; 依次在单元格C9 至M9 中,重复步骤;或把光标移至B9 单元格右下角, 当光标变为黑十字星时,按住鼠标右键并拖到M9 区域松开,得2 至12 月季节 比率,如图3-5 所示。 图3-5 季节变动的测定与预测中的同期平均法的计算 二、趋势剔除法 计算移动平均值(季度数据采用4 项移动平均,月份数据采用12 项移动平 均),并将其结果进行“中心化”处理,得到各期的长期趋势值T。 计算移动平均的比值,即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均 13 值,得到包含了循环变动和不规则变动的季节变动指数 (6-23)用平均的方法消除循环变动和不规则变动,计算出各比值的季度(或月份) 平均值,即季节指数。 季节指数调整,各季节指数的平均数应等于 100%,若根据第三步计算的季节比率的平均值不等于1 时,则需要进行调整,具体方法是:将第三步计 算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。 【例6.14】按趋势剔除法计算表6-11 中某企业电视机销售量的季节指数。 表6-11 某企业四年的季度电视机销售量(千台) 季度第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 第一年 4.8 4.1 6.5第二年 5.8 5.2 6.8 7.4 第三年 5.67.5 7.8 第四年 6.3 5.9 8.4解:首先,将用移动平均法求得长期趋势值 计算出各季的包含了循环变动和不规则变动的季节变动指数,如表6-12所示。 用Excel 进行季节变动的测定与预测中的趋势剔除法的计算(一) 在单元格D1、E1、F1 中分别输入“四项移动平均”、“移正平均 在单元格D4中输入“=(C3+C4+C5+C6)/4”,回车得第一个四项移动 平均; 依次在单元格D5 至D16 中,重复步骤;或把光标移至D4 单元格右下 角,当光标变为黑十字星时,按住鼠标右键并拖到D16 区域松开,得第二个至 第13 个四项移动平均; 在单元格E5 中输入“=(D4+D5)/2”,回车得第一个四项移动平均的移 正平均; 依次在单元格 E6 E16中,重复步骤;或把光标移至 E5 单元格右下 角,当光标变为黑十字星时,按住鼠标右键并拖到 E16 区域松开,得第 14第12 个四项移动平均的移正平均; 在单元格F5 中输入“=C5/E5”,回车得第一个季节变动指数; 依次在单元格F6 至F16 中,重复步骤;或把光标移至F5 单元格右下 角,当光标变为黑十字星时,按住鼠标右键并拖到F16 区域松开,得第2 第12个季节变动指数,如表6-12 所示。 表6-12 电视机销售量季节指数计算表(一) 其次,利用同季平均的方法计算出电视机销售量时间数列的季节指数,消除 循环变动和不规则变动。求得的季节指数分别是:0.93,0.84,1.09,1.14,如表6-13。 用Excel 进行季节变动的测定与预测中的趋势剔除法的计算(二) 把上题计算出的季节变动指数按年份和季节在Excel 表格中排列好; 选择单元格A7、A8,分别输入“各季总和”、“各季平均”; 选择单元格B3 至E6 区域,单击自动求和图标“ ”按钮,得各年季节 变动指数的总和; 在单元格B8 中输入“=B7/3”,回车得第一季度平均季节变动指数; 依次在单元格C8 至E8 中,重复步骤;或把光标移至B8 单元格右下角, 当光标变为黑十字星时,按住鼠标右键并拖到E8 区域松开,得第二季至第四季 平均季节变动指数,如表6-13 所示。 15 表6-13 电视机销售量季节指数计算表(二) 如果上一步求得的四个季节指数的平均数不为1,还要进行调整,先求得四 个季节指数的总平均数,再用四个季节指数和总平均数的比例作为最后的季节指 数。该例题中上一步计算的四个季节指数的平均数已经为1,所以不用再进行调 第二部分上机实验作业:用Excel软件计算 2000 年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下: 时期 2000 工业总产值(万元) 343.3 447.0 519.7 548.7 703.6 783.9 请计算各种动态指标。 某县2004-2007 年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位:万公斤) 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2004 2005 2006 2007 13.1 10.8 14.6 18.4 13.9 11.5 17.5 20.0 7.9 9.7 16.0 16.9 8.6 11.0 18.2 18.0 用同期平均法计算季节变动; 用趋势剔除法计算季节变动; 拟合线性模型测定长期趋势,并预测2008 年各季度鲜蛋销售量。