用高中数学知识中的函数单调性也可以解决。
构造函数f(x)=1+x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²),
则求导(略),易得
f′(x)=㏑[x+√(1+x²)].
显然,x>0时,x+√(1+x²)>1,
故f′(x)>0,即f(x)单调递增,
∴x>0时,f(x)>f(0)=0,
∴1+x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²)>0,
即1+x㏑[x+√(1+x²)]>√(1+x²),
故原不等式得证。