题目
求微分方程y″+y′=2e-x的通解.大学数学
二阶常系数非齐次线性微分方程求解
解析
首先求出对应齐次微分方程的特征根,然后根据特征根和f(x)=2e-x就可以确定特解的形式,再写出通解.
解答
解:由于齐次方程的特征方程为:r2+r=0解得:r1=0,r2=-1∴对应齐次微分方程的通解为:y=C1+C2e-x又f(x)=2e-x是属于Pm(x)eλx型,其中Pm(x)=2,λ=-1这里λ=-1是特征根,故应设特解为y*=axe-x代入到原微分方程,解得a=-2∴特解为y*=-2xe-x∴原微分方程的通解为:y=C1+C2e-x-22xe-x