一、墨卡托投影

墨卡托投影,又称正轴等角圆柱投影,由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。假设地球被套在一个圆柱中,赤道与圆柱相切,然后在地球中心放一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,就形成以一幅墨卡托投影的世界地图(如下图)。因其等角特性,广泛应用与航空、航海中。
墨卡托投影,是正轴等角圆柱投影,圆柱投影的一种,为地图投影方法中影响最大的投影。假设地球被围在一中空的圆柱里,其基准纬线(赤道)与圆柱相切,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱面上,再把圆柱面展开,这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。其中,按等角条件将经纬网投影到圆柱面上,将圆柱面展为平面后,得平面经纬线网。
从墨卡托投影图上可以看出,经线间隔的经度如果相等,则经线是等距平行的直线,纬线也是平行的直线,而且经纬线是相互垂直的。
墨卡托投影有一个特别的特性:所有罗盘等角线,或称斜航线(就是与所经过的所有经线形成相同角度的航线,也称恒向航线)在墨卡托投影下都是直线。这使得在航海领域这个投影非常重要。
墨卡托投影对透视圆筒投影改造点:要使圆筒投影称为等角的性质,必须使由赤道向两极经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩大的倍数相同。
从上图中可以看出,X轴的刻度是等距的,Y轴方向越靠近两极变形越大。假设墨卡托投影的坐标系原点为(0,
) ,表示X轴为赤道,Y轴则在经度为
处垂直于赤道。 墨卡托投影公式即为:
其中,
为经度,
为纬度。左侧为正算,右侧为逆运算。
即有经纬度(
,
)对应的墨卡托平面坐标即为(x*R,y*R)。很明显,y方向的距离只有在赤道附近才是接近实际距离的。
地球赤道的圆周长为2ΠR(R为赤道半径),而各纬线圈周长为2ΠRcos Φ (Φ 表示对应的纬度),因此,墨卡托投影地图上纬线长与地球上实际纬线长的比值为:
既然各纬度的纬线扩大sec Φ (正割)倍,为了保持等角,各纬线通过处的经线也要相应的扩大sec Φ 倍。
这时,经线方向上的长度比才能与纬线方向上的长度比相等。
注意:投影地图上经纬线的伸长与纬度的正割成比例变化,随纬度增高极具拉伸,到极点成为无穷大;面积的扩大更为明显,在
的地方面积要扩大四倍(因为
= 2,面积比是长度比的两倍,所以是四倍)。如下图所示,地理上等半径圆在高纬度面积明显扩大。

二、Web墨卡托投影

Web墨卡托投影坐标系,广泛应用与Google Map、Bing Map等地图投影中。它以整个世界范围,赤道作为标准纬线,本初子午线作为中央经线,两者交点为坐标原点,向东向北为正,向西向南为负。
X轴:赤道半径取值为6378137米,则赤道周长为2*PI*r ,以坐标原点为中心,东西南北各方向为其值一半,即PI*r= 20037508.3427892,因此X轴的取值范围:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
Y轴:由墨卡托投影的公式可知,当纬度φ接近两极,即90°时,y值趋向于无穷。为了使用方便,就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间,形成一个正方形。
因此在投影坐标系(米)下的范围是:最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。经过反算,可得到纬度85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659,85.05112877980659]。

三、网络地图投影参数

Global Spherical Mercator —— Main parameters:

Datum:WGS84
Map projection:Spherical Mercator
Ellipsoid:WGS84
EPSG Code:EPSG: 4326(for coordinates in latitude/longitude)
EPSG Code:EPSG: 900913(for coordinates in metres)

正因为采用了相同的地图投影才使得不同地图服务商的瓦片地图能够很好的叠加,尽管切片规则和算法不尽相同,但最终拼接的结果始终是一致的。
参考:
在ArcGIS中设置Web墨卡托投影的方法