【吉林省长春市普通高中2017 届高三质量监测 (理)】已知三棱锥S-ABC,满足SA,SB,SC 两两垂直,且SA=SB=SC=2,Q 是三棱锥S-ABC 外接球上一动点,则点Q 到平面ABC 距离的最大值为.图12 【解析】由已知,SA,SB,SC 两两垂直,可将三棱锥还原补成正 方体,其棱长为2,则三棱锥的外接球即正方体的外接球.外接球上到 平面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上,因为 正方体的外接球直径和正方体的体对角线相等,即2r=23,故点Q 面ABC距离的最大值为23(2r)=23(23)=433. 【小结】若球面上四点P,A,B,C 构成的三条线段PA,PB,PC 两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“还原补形”成为一个球内接长方体,利用4R2=a2+b2+c2 求解. 总之,“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法,在解题时, 把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几 何体中,可以巧妙地破解空间几何体的体积等问题.在应用时注意以下 几点: 1.应用条件:当某些空间几何体是某一个几何体的一部分,且求解 的问题直接求解较难入手时,常用该法. 2.以下情况,可以考虑将棱锥补成长方体或正方体: (1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角 三角形的三棱锥; (2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的 三棱锥; (3)若已知棱锥含有线面垂直关系; (4)若三棱錐的三个侧面两两垂直. ,又是统一的,解题过程中注意两种方法的有效结合,以达到事半 功倍的效果.