1. 纵向延伸。 教师要引导学生深入思考, 沟通前后联系,弄清知识由浅人深、 逐步深化的递进层次结构。2. 横向展开。 在学生解题后, 教师还可以横向展开, 引导学生从多种角度、 多种途径进行解题( 此种方法多适用于练习课与复爿 课)。 例如: “修一条1600米的水渠, 3天修了120米, 照这样计算, 修完这条水渠共用多少天?” 教师可以这样引导学生: ①以l天修的长度表示效率; ( 多以修1米所用的时间表示效率; ③以修120米所用的时间或以3天修的长度表示效率等方法进行解答。3. 逆向思维. 理解结论。 训练学生从顺、 逆两个方向思考问题. 有利于提高思维的敏捷性和灵活性。 例如: 甲乙两车从1A 、 B 两地相向开出, 乙车每小时行60 千米, 比甲车多行二, 求公共解。( I)的通解是k 。 ( 0, 1, 0)‘“2( 一1, 1, 0, 1)1, ( II)的通解是ll( o, 1, 1, O )’ + 12( 一l, 2,2, 1)7。令^y= k l( O , 0, 1, O )’ + k 2( 一1, 1, 0, 1)V = 11( 0, 1, 1, 0)7+ 12( 一1,2, 2。 1)1①, 则当k。 , k2)J-全为O, 1。 , hs幽ou寸, ^y是( I)与( II)的非零公共解。由①式得到k 。 , l【2, l。 , 12的齐次线性方程组②, 再对其系数矩阵做初等行变换。 有:化一12= o{ k 2- 1: - - O , 令l, = l, 得k l_ k , = l, lI- 一l。 故方程组②的通解为k ( 1,b。 + 啪l。 一1, 1)。 , 当k ≠0时, 即为( I)与( II)的非零公共解。关于同解, 即( I)的解足( 11)的解, ( II)的解是( I)的解。 由同‘~解推知系数矩阵的秩相等, 但系数矩阵的秩相等推不出同解。所谓公共解. 就是即是方程组( I)的解。 也是方程组( 11)的解。 若两个方程组均已给出, 那么把( 1)与( Ⅱ )联立所求出的解就是公共解。 如例2。 如果知道( 1)的基础解系, 则可把其以通解的形式代人( II)中来求公共解, 如例3。 如果已知两个方程组的基础解系. 则可如例4 来求公共解。参考文献:[ 1]