此类型题目常常出现于填空题最后两个。相对的难度有一些,需要掌握其中套路。
1. 知识点:两点之间线段最短
a) 引申知识点:
i. 三角形两边之和大于第三边
ii. 三角形两边之差小于第三边
2. 知识点: 点关于直线的对称点
i. 关于坐标轴的对称,以及关于和坐标轴平行直线对称
ii. 关于过原点直线的对称,包括y=x,y=-x以及y=kx
iii. 关于形如y=kx+b的一般直线的对称,
1. 知识点:两点之间线段最短。
两点之间线段最短, 下图AB长度肉眼可知长度为5.
a) 引申知识点:
i. 三角形两边之和大于第三边。也就是下图中AC+BC的最小值
ii. 三角形两边之差小于第三边。也就是下图中AC-BC的最大值,或者BC-AC的最大值
图中AC+BC的为当C点在线段AB内是最小值AC+BC=AB=5
当C点处于AB直线上且在A点下方时候取最大值BC-AC=AB=5
当C点处于AB直线上且在B点上方时候取最大值AC-BC=AB=5
点关于直线的对称点
i. 关于坐标轴的对称,以及关于和坐标轴平行直线对称
显而易见,对于任意点A(x, y)
关于y轴对称点B (-x,y)
关于x轴对称点C(x, -y)
关于原点对称(或者说是先x轴对称,再y轴对称。反之亦然)D(-x, -y)
点A的4个对应点
而对于和对称轴平行x=a或者y=b来说,主要两种理解方式。
1. 当成一条直线,则对于点A(x, y) 相当于y=b的距离相等,就是x-b=b-x1,x1=2b-x。其他点同理。
2. 相当于坐标系的平移,对于y=b,相对于整个坐标系向右平移b个单位,则反过来,现在的点(x,y)本来是(x-b,y),那么(x-b,y)关于y轴对称点就是(b-x,y),在将(b-x,y)向右平移b个单位就是(2b-x,y)。其他点同理。
点(3,4)的关于x=1,y=1 的对称点分别是(-1,4),(3,-2),(-1,-2)
ii. 关于过原点直线的对称,包括y=x,y=-x以及y=kx
尺规作图来说,关于某条直线对称的点,就是找三角形。找对称三角形,三角形的两个重合顶点,可以取对称直线上面的任意点。(为了方便