题目
如图,ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,求∠CAP的大小.
初中数学
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解析
根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案.
解答
解:延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM,∵∠BPC=40°,∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x-40)°,∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,∴∠CAF=100°,在RtPFA和RtPMA中,∵⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩PA=PAPM=PE
∴RtPFA≌RtPMA(HL),∴∠FAP=∠PAC=50°.故答案为:50°.故答案为:
50°