符号语言 作:如图所示:ABCD,垂足为 、垂线的性质:性质 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截,形成了 个角。(三线八角)2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。 六、六类角 数学七年级下册 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。 七、平行线的判定方法 1、同位角相等,两直线平行。 2、内错角相等,两直线平行。 3、同旁内角互补,两直线平行。 4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。 5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。 八、平行线的性质 1、两直线平行,同位角相等。 2、两直线平行,内错角相等。 3、两直线平行,同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下: 补充平行线的判定方法: (1)平行线的定义:如果两条直线没有交点(不相交) ,那么两直线平行( 2)平行于同一条直线的两直 线平行。 几何符号语言 ABCD(内错角相等,两直线平行)4+2=180 ABCD(同旁内角互补,两直线平行) 请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行。平行线的判定是写角 相等,然后写平行。 在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是: (1)在两点间连接一条线段; (2)将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是: (1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆; (2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧; 5、熟练掌握以下作图语言: (1)作射线; 数学七年级下册 (5)分别以点、点为圆心,以、为半径作弧,两弧相交于点;(6)过点和点画直线(或画射线) 6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。(1)画线段 知识点(一)1、方位问题 B是北偏东20,则从 A是南偏西20. (南北相对;东西相对,数值不变) 从甲地到乙地,经过两次拐弯若方向不变,则两次拐向相反,角相等;若方向相反,则两次拐向相同,角互补。 2、光反射问题 如图 若光线 AO沿OB被镜面反射则 AOC= BOD AON= BON. 第三章 变量之间的关系 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系 表格法 关系式法 变量的表达方法 速度时间图象 路程时间图象一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量 叫做因变量。3、自变量与因变量的确定: (1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。 (2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 (3)利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。 (1)首先要明确表格中所列的是哪两个量; (2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量; 数学七年级下册 10(3)结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 (1)列表时首先要确定各行、各列的栏目; (2)一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量; (3)写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位; (4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化取值。 (5)一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于反映因变量与自变量之间 的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变 量(也用字母表示) ,这样的数学式子(等式)叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径: (1)将自变量和因变量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并最终写成关系式的形式。 (2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式; (3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式; (4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用: (1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值; (2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值; (3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值) 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特点是非常直观、形象。