在数学中,一个数　的　平方根　指的是满足　的数,即平方结果等于　的数。　任意非负实数都有一非负的平方根,称为算术平方根,记为　。正数有两个互为相反数的平方根　与。是0的唯一平方根。　负数　的平方根在复数系中有定义。而实际上,对任何定义了　开平方　运算的数学对象都可考虑其“平方根”(例如矩阵的平方根)。　目录　实数的平方根　[　编辑　]　x的平方根亦可用指数表示,如:　的绝对值可用　的算数平方根表示:　正数的平方根　[　编辑　]　若正整数x是平方数,则其平方根是整数。若正整数x不是平方数,则其平方根是无理数。　对于正数x、y,以下式成立:　负数的平方根　[　编辑　]　负数　的平方根在复数范围内同样有定义。　负数有两个平方根,它们为一对共轭的纯虚数。　以虚数单位可将负数x的平方根表示为　,其中　。　例如-5的平方根有两个,它们分别为　和。对于负数x、y,以下式成立:　平方根函数　[　编辑　]　复数的平方根　[　编辑　]　对于任何一个非零的复数　都存在两个复数　使得　。　通常定义如下:如果　(其中　),则。因此,平方根函数除了在非正实数轴上以外是处处全纯的。　的泰勒级数也适用于复数　x　(|　x　|　<　1)。　如果一个复数是　的形式,则可以使用以下公式计算平方根:　因为在虚数里,平方根函数的值不是连续的,　这条定律　不成立　。如果这条定律仍可用,就会出现一些错误的证明,例如:　注意　,因此　,　所以　,使用　和。多项式的平方根　[　编辑　]　例如:　符号的演变　[　编辑　]　古代未有划一的平方根符号时,人们通常使用他们语言内开方这个字的首个字母的变型作为开方号。　拉丁语　中的latus(正方形边)的首个字母“L”亦受不少中世纪的欧洲人采用;亨利·布里格斯在其著作　Arithmetica　Logarithmica　则用横线当成latus的简写,在要被开方的数下画一线。　最有影响的是拉丁语的radix(平方根),1220年Leconardo在Practica　geometriae　使用R(R右下角的有一斜划,像P和x的合体);　(没有上面的横划)是由克里斯多福·鲁登道夫在1525年的书　Coss　首次使用,据说是小楷　r　的变型;后来数学家笛卡尔给其加上线括号,但与前面的方根符号是分开的(即“√　￣”),因此在复杂的式子中它显得很乱。直至18世纪中叶,数学家卢贝将前面的方根