前几日,上了奇妙的图形密铺一课,学生通过猜测、动手验证发现长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等可以单独密铺,而圆形、正五边形不可以单独密铺。
有一学生提问:可以的,足球上就可以。我一听,挺佩服孩子们的,为何不让小孩争论一下呢?
生1:那是因为足球是立体的。
生2:足球上可以那不叫密铺,我们所学的密铺是铺在平面上的。
真理越辩越明,相信学生的智慧。可是,为什么正五边形不可以单独密铺?
搜索资料发现:
能密铺,因正五边形的一个内角是108度,360度不是108度的倍数,所以不能密铺。
正六边形可以密铺。
正五边形不能密铺。
正八边形不能进行密铺。
到底是什么决定了一个图形能否密铺呢?
能密铺的图形的角相交于一点。
这些图形的角相交于一点时,这些角的度数的和恰好是360度。
用一句话总结一下多边形密铺的规律?
多边形密铺规律:当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
在正多边形中为什么只有正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形地砖却不能密铺?
多边形地砖密铺地面的规律:当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。又因为正多边形的每个内角相等,只有60、90、120三个度数是360的约数。内角60度的是正三角形,内角90度的是正方形,内角120度的是正六边形。所以用同一种正多边形密铺,只有正三角形,正方形,正六边形三种。