导数 是在函数上任何一点的坡度。
有很多法则可以帮助我们去求导数。
例子:
常数(像3)的坡度永远是 0直线(像2x 是2,3x 是3,以此类推)等等。
以下是一些常用的法用来求函数的导数(例子在下面)。注意:这个符号’ 的意思是 "的导数"。.
常见函数函数
导数
常数c0
直线x1
axa
平方x22x
平方根√x(½)x-½
指数exex
axln(a) ax
对数ln(x)1/x
loga(x)1 / (x ln(a))
三角 (x 的单位是弧度)sin(x)cos(x)
cos(x)−sin(x)
tan(x)sec2(x)
反三角sin-1(x)1/√(1−x2)
cos-1(x)−1/√(1−x2)
tan-1(x)1/(1+x2)
法则函数
导数
乘以常数cfcf’
幂次方法则xnnxn−1
加法法则f + gf’ + g’
减法法则f - gf’ − g’
积法则fgf g’ + f’ g
商法则f/g(f’ g − g’ f )/g2
倒数法则1/f−f’/f2
链式法则
(为"复合函数")f º g(f’ º g) × g’
链式法则	(用’)f(g(x))f’(g(x))g’(x)
链式法则	(用ddx)dydx=dydududx
"的导数" 也可以写成ddx
所以ddxsin(x) 和sin(x)’ 是 一样的,只不过写法不同
举例
例子:sin(x) 的导数是什么?
从上面的列表我们可以看到答案是cos(x)
可以写为:
sin(x) = cos(x)
或:
sin(x)’ = cos(x)
幂次方法则
例子:
x3是什么?
问题是 "x3的导数是什么?"
我们可以用幂次方法则,以n=3:
xn= nxn−1
x3= 3x3−1=3x2
例子:
(1/x) 是什么?
1/x 等于x-1
我们