本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 基本介绍 在指数法则 中,如果 ,则就产生了负指数幂。定义负指数幂等于把幂指数变号后所得的幂的倒数。也就是 应该知道,负指数幂也是不能用正整指数幂的意义来解释的。也就是说“ ”不能认为是“ 个 相乘”的意思。另外在定义中规定底数不故拔订得为零,其原因是和零指数幂的定义是一样的。在 中规定, ,这是因为 产生于 , 当 时, ,我们知道0是不能作除数的, 所以 中,当 时, 这是没有意义的 [1] 。 相关概念 幂 n个 相乘的积称为“ 的n次幂”或“ 的n次乘方”记作 , 是底数,n是指数。这里n可以是分数、负数,分别称为“分指数幂”、“负指数幂”,也可以是任意实数或复数。 分指数幂 当幂的指数为分数时,称为“分指数幂”。正数 的 次幂( 是既约正分数)定义为 的m次幂的n次算术根,就是: 乘方 (1)n个 相乘的积 称为 的n次“您套汽妹乘方”,参见“幂”。(2)从 求 的运算,称为“乘方”。 正整数指数幂 一般地, 叫作 的 次幂, 叫作幂的底数, 叫作幂的指数,并且规定 。我们注意到在 的n次幂定义中,桨劝n是正整数,因此通常又把它称为正整数指数幂 [2] 。容易验证,正整数指数幂的运算满足如下法则:(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。 负整数指数幂 在法则(3)中规定了 ,如果取消这个限制,就需樱套击要讨论下面两种情形:❶当 时,幂的商有如下运算: 依照法则(3)则有 即 这就说明当指数为负整数时,幂的值是有意义的。此时规定 叫作负整数指数幂。 零指数幂 ❷当 时,幂的商有如下运算: 且 故 这说明当指数为零时,幂的值是有意义的。此时规定 叫作零指数幂,又叫零次幂。但是 是无意义的。正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂统称为整数指数幂。正整数指数幂的运算法则对整数指数幂仍然是成和担胶跨立的。特别地,有 [2] 整数指数幂的运算法则 同上所述,容易验证,正整数指数幂的运算满足如下法则:(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。(5) ;注:①这些运算性质在整数指数范围内仍然适用。②任何不等于零的数的 (n为正整数)次幂,等于这个数谜劝葛的n次幂的倒数,即 ( ,n为正整数)。在这两个幂的意义中,强调底数 都不等于零,否则无意义。③学习了零指数幂和负整数指数幂后,正整数指数幂的运算性质可以推广到整数