主要分为以下类型: 01 墙角模型 图2 图2:将三棱锥H-ADC补全成长方体ABCD-EFGH,长方体体对角线EC为外接球直径; 图3 图3:将三棱锥E-ADC补全成长方体ABCD-EFGH,长方体体对角线EC为外接球直径; 图4 图4:将三棱锥G-ADC补全成长方体ABCD-EFGH,长方体体对角线EC为外接球直径; 这三个三棱锥的共同特征为:三条棱两两垂直! 图2中互相垂直的棱为:AD,HD,CD; 图3中互相垂直的棱为:EA,AD,DC; 图4中互相垂直的棱为:AD,DC,CG。 所以,我们就可以利用这三条互相垂直的棱,还原出对应的长方体,进而求出外接球的直径。 02 对棱相等模型 图5 已知四面体BDEG,其中BD=EG=a,BE=DG=b,BG=ED=c。 我们将四面体BDEG补全成长方体ABCD-EFGH,则长方体体对角线EC即为四面体BDEG外接球直径。 这个模型的特征:对棱长度相等 03 线面垂直模型(补三棱柱) 图6 已知棱锥D-ABC,其中DA⊥面ABC,△ABC为等边三角形。 此时我们可以将三棱锥补全成一个直棱柱ABC-DEF,则直棱柱的外接球即为棱锥的外接球,如图6所示。 图7 过AD作外接球的最大截面,如图7所示,DJ即为外接球的直径,要求出DJ的长度,需要用到直角三角形DAJ,DA已知,故只需求出AJ的长度即可。 图8 AJ的长度,我们用面ABC与外接球的截面(如图8)求出AJ的长度即可。 由此说明:底面ABC一般为特殊图形,等边三角形,直角三角形或者其他特殊多边形,且侧棱垂直于底面的棱锥可补成棱柱进行计算。 -End- 河南高考研究中心原创发布