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随便拿起身边的一张纸,试着对折,再对折,你最后能折几次?相信大家折6次就差不多了,或许勉强能到7次。这也是网上广为流传的说法——一张纸最多只能折7次。对于日常用纸,比如A4纸、报纸,的确很难打破“7次极限”。这个数字是可以通过计算得到的。对于一张厚度t,宽度为w的纸,对折n次之后的厚度为2nt,横竖交替对折得到的宽度是(1/2)n/2w(n为奇数时,宽度中的n取n+1)。折到纸的厚度等于宽度,即2nt= (1/2)n/2w时,纸从平面变成了方块没法再折,也就到了折纸次数的极限。一张A4纸的厚度约0.1mm,宽度210mm,代入公式,可以得到n≈7,此时A4纸的厚度为12.8mm,宽度为13.1mm。报纸要比A4纸薄,厚度在0.06mm左右,宽度390mm,由此得到的极限n≈8。这两个数值都与实际操作相符,以普通人的力气把A4纸折6次或把报纸折7次都没问题。虽然理论上A4纸能折7次,报纸能折8次,但一位哈工大教授曾计算过,将A4纸第7次对折需要约980N的力量,相当于100kg物体的重力,而将报纸折到第8次,更是需要2320N的力量,人力是不可能完成的。不过,上面的计算公式,让我们看到了突破7的希望——如果纸张足够薄、足够长,n值还有很大的提升空间。卷纸就是个不错的选择,对于卷纸我们只能同方向对折,所以折n次之后的宽度变为(1/2)nw,由2nt=(1/2)nw,可推出n= 0.72 ln (w/t)。麻省理工学院(MIT)的学生们就是这么玩的,他们用一卷厚0.1mm,长4318米的超长卷纸(普通卷纸只有30多米),成功对折了13次,同样与理论值相符(拓展视频见文末)。