孩子发烧37.8℃睡着了,可以根据孩子的一般状态,如果睡的比较安稳,不必要非要叫醒,可以适当的进行物理降温。给孩子用温水擦一下身上,擦头部和身上的话都可以有降温的作用。可以适当的给孩子的被子盖得薄一些,这样可以增加散热,也可以让孩子的体温有所下降。如果孩子手脚比较凉,这个时候可以给孩子揉搓一下手脚,促进末梢循环,增加血液循环,也可以让孩子的体温有些改善。如果经过这些处理之后还是没有完全降下来,可以适当的给孩子的头部贴一个退热贴,对于37.8℃的发热也会有一些效果。经过这些处理孩子还是没有退下来,可以适当的给孩子喂些水,在睡着状态如果能喝一些水的话,出一点汗,温度也会有比较好的下降。再就是要结合临床状态,如果孩子睡得非常的不安稳或者是时有哭闹,伴有咳嗽或者恶心、呕吐,即使37.8℃睡着了,也应该及时带他到医院进行就诊。