第十五次 §5.5 简谐振动的合成阻尼、受迫振动——§5.5 简谐振动的合成阻尼、受迫振动—— 简介位置 及 内 容简谐振动谐振动合成{机械振动合成同方向同频率垂直方向不同频率{{—— 简介) cos(0ϕ ω + = t A xx oxωA\uf0720ϕ简谐振动复杂振动合成分解 §5.5 简谐振动的合成5.5.1 同方向、同频率的简谐振动的合成(1) 用解析法可证) cos(10 1 1ϕ ω + = t A x) cos(20 2 2ϕ ω + = t A x设:两谐振表示1.仍是一谐振动) cos(0 2 1ϕ ω + = + = t A x x x(2) 用旋转矢量法证A 谐振 旋 ⇔\uf072xω20ϕ10ϕxωωO2x1x2A\uf0721A\uf0720ϕ——可表示同频谐振动需证可表示同频谐振动需证√其中:两谐振表示合矢量1 1x A 谐振 旋 ⇔2 2x A 谐振 旋 ⇔\uf072A\uf072) cos(0ϕ ω + = t A x2 1x x x + =20 2 10 120 2 10 10cos cossin sinarctanϕ ϕϕ ϕϕA AA A++= =) cos( 210 20 2 12221ϕ ϕ − + + = A A A A A §5.5 简谐振动的合成(一同频同向)(1)10 20 10 20) ( ) ( ϕ ϕ ϕ ω ϕ ω ϕ − = + − + = Δ t t相位差:振动加强2.合振动振幅与分振动相位差( φ 20 - - φ 10 )的关系时 当 ) , 2 , 1 , 0 ( 2 ⋅ ± ± = = Δ k k π ϕmax 2 1A A A A = + =\uf0ee\uf0ed\uf0ec+ =+ =) cos() cos(20 2 210 1 1ϕ ωϕ ωt A xt A x) cos( 210 20 2 12221ϕ ϕ − + + = A A A A A(2)振动减弱时 当 ) , 2 , 1 , 0 ( ) 1 2 ( ⋅ ± ± = + = Δ k k π ϕmin 2 1A A A A = − =(3) 其他值时 当 = Δ ϕ2 1 2 1A A A A A − > > + §5.5 简谐振动的合成(一同频同向)5.5.2 同方向、 不同频率(且接近)的简谐振动的合成考察:合成:同频率(且接近)的简谐振动的合成考察:合成:) cos(0 1 1ϕ ω + = t A x)