二次函数和菱形存在性问题通用解法 我们已经知道菱形是特殊的平行四边形,它的判定方法一共有五种,分别是 ①四边都相等的四边形是菱形;②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③邻边相等的平行四边形是菱形;④对角线互相垂直平分的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形. . 在做几何证明题的时候我们常用的判定方法主要是前三种. . 二次函数和菱形存在性问题作为压轴题目,结合了“分类讨论思想 ” , “ 方程思想 ”“ 菱形的判定方法 ” ,势必要比单纯的菱形判定思考难度要大的多. . 纵观历年中考真题,菱形存在性问题主要是以“两定两动 ” 为设问方式,其中两定指的是四边形四个顶点其中有两个顶点的坐标是确定的或者是可求解的;两动指的是其中一个动点在一条直线或者抛物线上,另外一个动点是平面内任意一点或者该动点也在一条直线或者抛物线上. . 一 解题模型 铺垫 1 1 :等腰三角形的构造方法 点 点 A A 点 和点 B B 点 为平面内的两个定点,点 C C 为水平直线上的一个动点,要使△C ABC 点 为 等 腰 三 角 形 , 请 利 用 尺 规 作 图 的 方 法 作 出 点 C C 的 位 置 . . 图 图 1 1 是以 B AB 为底边(C AC 和 和 C BC 为腰),作出线段 B AB 的垂直平分线交直线于点 点 C C 1 1 ; 图 图 2 2 是以 B AB 为腰,以点 A A 为圆心,以 B AB 长度为半径作圆,交直线于点 C C 2 2 ; 图 图 3 3 是以 B AB 为腰,以点 B B 为圆心,以 B AB 长度为半径作圆,交直线于点 C C 3 3 、C C 4 4 ; 我们把上述作图方法简称为“两圆一中垂 ”. 铺垫 2 2 :平行四边形顶点坐标公式 根据平行四边形的性质对角线互相平分,可以知道点 O O 为线段 C AC 和线段 BD的中点。 ①两定点确定的线段为边作菱形 如图所示,点 A A 和点 B B 为平面内两个定点,点 C C 是直线 l l 上一个动点,点 D D是平面内的一个动点. . 以 以 B AB 为菱形的边,请作出符合题意的菱形. . 作图方法:由于点 D D 是平面内的任意一个动点,意味着该点需要借助其它的点才能确定下来,因此,我们第一步先确定动点 C C 的位置. . 要想使以 B AB 为边