课前准备　教师要准备的教学设备和教辅工具有:多媒体,投影仪,正方形硬纸板(　边长为　20cm　),　长方体纸盒,剪刀,胶水。　学生在课前要准备:正方形硬纸板(　边长为　20cm　),　长方体纸盒,剪刀,胶水。　(　2　)　提出课题　①　如何用一张正方形的纸片　(　边长为　20cm　)制成一个无盖的长方体?请你动手试试看。　②　和你的同桌相比,谁制成的长方体纸盒的体积较大?　如果部分学生对制作无盖的长方体　纸盒　不知道如何下手剪裁,教师可与学生一起对长方体纸盒的数学特性进行初步研究,如长方体纸盒的长、宽、高、各个面的面积、体积、各个面之间关系、想象无盖的长方体纸盒的展开图等　。据此,可以提出问题:　你能否画出无盖长方体展开后的形状?　怎样将正方形的纸片剪成这种形状?　如有些学生先将纸片对折两次,再剪在一个角上剪下一个正方形后打开,教师可以在全班推广他的方法,并予以表扬。　学生通过动手操作,为下一步表示长方体体积扫清障碍,初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响。　(　3　)　分组合作　分组:以2人为一组(也可以以个人为单位,或4人为一组)。围绕课本“议一议”、“想一想”、“做一做”提出的问题进行探索和研究,应给学生提供足够的探索和交流的空间,11(续1)可以请学生　回答以下问题:　①　如何计算纸盒的体积?②　剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系?　③　如果剪去的小正方形的边长为　x　cm　,你能用　x　来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗?用公式表示。　④　根据上面的公式,要使长方体的体积尽可能大,要求剪去的小正方形的边长　x　尽可能大行吗?　x　尽可能小行吗?为什么?　在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题:既然　x　的值太大,太小都不能使得长方体的体积尽可能大,那么多少才比较合适呢?　将全班学生按照一定的方式分成若干小组,要求每组设组长一名,发言代表一名,统计员一名,操作员一名。要求各个小组完成教科书中的三个任务:　①　如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取　1cm　,　2cm　,　3cm　,　4cm　,　5cm　,　6cm　,　7cm　,　8cm　,　9cm　时,折成的无盖长方体的体积如何变化?请你制作一个表格,表示这个变化状况;　②　观察自己所做的表格,你发现了什么?　③　观察表格,当小正方形的边长取什么值时,所得的无盖长方体的体积最大?此时无盖长方体的容积是多少?　通过活动得到:如果剪去的小正方形边长为　x　,那么无盖正方体的体积是:　x　(20　-　2　x　)　2　。　通过公式发现　x　的值太大,太小都不能使得长方体的体积尽可能大,　进一步借助表格得到　x　等于　3　时,体积最大,达到最大前后,体积随着　x　的增大而减小。　(　4　)　展示交流　全班交流,每个小组　汇报活动过程、感受和成果:展示本组所画的表格,交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正,同时肯定表格制作正确的小组,并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后,请他们思考:你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势?　各小组踊跃展示本组所画的表格开始逐渐增大,并发表本组的研究成果:当x=3时达到最大,为588cm　3　,在这前后,体积随着　x　的增大逐渐减小。　(　5　)归纳小结　填写数学活动评价表:　11(续2)　①　你乐意参加这样的“课题学习”吗?　②　在活动过程中,你发表了哪些意见?遇到了什么困难?你是怎样解决的?　③　对这个“课题学习”,你有哪些改进建议?　(　6　)成果展示　活动后,在班级的板报、墙报或活动窗进行个人或小组　活动过程、感受和　成果展示的活动.　12　、答:【教学目标】　①通过探究等周长图形的最大面积　,使学生经历从实际问题—数学问题—建立数学模型—应用已有知识解决问题的过程,增强问题意识和自主探究意识②在探究程中,感受从特殊到一般、形数结合的数学思想方法,发展学生的空间观念和推理能力.③　体验数学知识之间的内在联系,初步形成数学是一个整体的认识.④　获得一些研究问题的方法和经验,并通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进自信心.　【教学过程设计】　Ⅰ　.探究前。①分组:可以以个人为单位,也可以2　人或　4　人为一组;　②每个小组准备几根　40cm　长的细铁丝,围成矩形、正五边形、正六边形、正八边形各一个　.　Ⅱ　.探究活动:　①围绕“　思考与探索　”、“　实践与探索　”提出的问题进行探索和研究,应给学生提供足够的探索和交流的空间,不宜将课题分解成一个一个小的问题,限制学生的思维　②小组交流讨论,鼓励学生进行充分讨论,并引导学生通过实践探讨“　计算周长是　40cm　的正　n　边形面积的方法　”　,可通过对定量计　算几个特殊图形面积结果的变化趋势的观察,还可以通过对图形的直接观察和分析.　③全班交流下面两个问题:“　当n越来越大时,正n边形的面积是如何变化的?”和“比较周长都是　40cm　的正　n　边形的面积与圆面积的大小?”　也可以每个小组选出代表　对这两个问题的研究结果.④　(转　载于:wWw.xIeL　写　论文　网:)对课堂交流的内容进行反思,以积累课题学习经验.　Ⅲ　.　探究后:　在班级板报、墙报或活动窗进行探究小论文展示活动.　②解:　周长是　40cm　的圆面积是　S　1　=　cm　2　.　周长是　40cm　的正　n　边形的面积是　S　2　=　×　n　×　×　=　×　cos　×　.　所以　S　2　=　=　S　1　.　13运用“评价方法应多样”对案例评析。　答:本案例充分显示了“评价方法应多样化”的评价理念,突出了教师对学生的评价要把形成性与终端性评价相结合的方法,这样的评价能促进学生全面发展。　(　1　)注重形成性评价　。关注结果的终结性评价,是面向“过去”的评价;关注过程的形成性评价,则是面向“未来”、重在发展的评价。数学课程强调评价重心逐渐转向更多关注学生求知的过程、探索的过程和努力的过程,关注学生在各个时期的进步状况。　本案例中,让学生时刻关注学习过程,主要表现在:一是开学初把建立个人学习档案的规划告知学生及家长,让他们有准备地在学习中关注过程。二是要求档案袋中存有学生自己成长过程中具有典型价值的资料,这本身就是一种过程的积累。三是让学生及家长评价学生自己的作品打上等第,并一起观看自己、同学的作品,可引发学生的反思,通过反思找出可发扬的长处,同时找出自己的不足。通过寻找不足,还可以让学生寻找补救不足的措施,采取相应的策略,这远远超过了常态下的教育功能。　从这个案例中可以看出教师对数学学习过程的关注的同时,更关注结果形成的过程,帮助学生形成积极的学习态度、科学的研究精神和不同的情感体验。　(　2　)注重质性评价。　随着评价内容的综合化,以量化的方式、描述评价一个人的发展状况则表现出僵化、简单化和表面化的特点,学生发展的生动活泼、学生的个性特点、学生的努力程度和进步都被泯灭在一组组抽象的数据中。因此,要实现评价的目的功能,评价方法必须多样化,即除了纸笔测试等量化方法外,还要注意运用面谈、行为观察、行为记录、成长记录袋、学习日记和情景测验等质性评价方法。　本案例采用的就是档案袋评定法,每个学生收录在档案袋里的都是自己认为优秀的作业、检测试卷、调查报告、班级或小组向家长发的喜报、　家长的评价等,记录了学生取得的点滴进步。这些都是充分发挥质性评价的功能,及时发现学生的优点和闪光点之处,使评价成为学生走向成功的起点。