第 01 讲:配方法 【知识要点】 一、配方法是初中数学和高中数学解题时常用的一种技巧,必须要理解和熟练掌握.配方的过程一般如下: 2 22 2 2 22 2( ) ( ) ( )4 4b b b bax bx c ax bx c a x x c a x x ca a a a+ + = + + = + + = + + − + 224( )2 4b ac ba xa a−= + + 二、配方时,一般把常数项单独放开,再提取二次项的系数,再配方整理. 三、如果二次项的系数是 1,一次项的系数是偶数时,配方比较方便.如果不是这种情况,可以不配方,直接利用二次函数的公式即可, 0 a > 时 ,抛物线开口向上, 0 a < 时,抛物线开口向下.对称轴方程为,2bxa= − 顶点坐标为24( , )2 4b ac ba a−− . 【方法讲评】 【例 1】已知函数2( ) log (2 ) 1 f t t t = − + − , (t) f 的定义域为 D . (1)求 D ; (2)若函数2 2( ) 2 g x x mx m = + − 在 D 上存在最小值 2 ,求实数 m 的值. 此时 2 2 ) ( ) (2min≠ − = − = m m g x g ,此时 m 值不存在; ③ 1 m − ≤ 即 1 m ≥ − 时, ( ) g x 在 [1,2) 上单调递增, 此时 2 2 1 ) 1 ( ) (2min= − + = = m m g x g ,解得 1 m = . 综上: 1 m = . 【点评】(1)对于有些二次函数的二次项系数是“ 1 ”,一次项的系数是偶数的,可以直接配方,对于 【反馈检测 1】已知函数 ( ) 2 . f x x x = − (1)写出 ( ) f x 的单调区间; (2)设 0 a > ,求 ( ) f x 在 [ ] 0,a 上的最大值. 高中数学常用解题技巧第 01 讲:配方法参考答案 【 反 馈 检 测 1 答 案 】 (1) 单 调 递 增 区 间 是 ( ] ,1 −∞ 和 [ ) 2,+∞ , 单 调 递 减 区 间 是 [ ] 1,2 ;( 2 )max( ) f x =(2 ),0 11 2( 2), 2a a aaa a a− < < \uf0ec\uf0ef≤ ≤\uf0ed\uf0ef− >\uf0ee,1 1+1+. 【反馈检测 1 详细解析】(1) ( ) f x = 2 x x−222 , 22 , 2x x xx x x\uf0ec − ≥\uf0ef= \uf0ed −+ < \uf0ef\uf0ee 22( 1) 1, 2( 1) 1, 2x xx x\uf0ec − − ≥\uf0ef= \uf0ed −− + < \uf0ef\uf0ee ∴ ( ) f x 的单调递增区间是 ( ] ,1 −∞ 和 [ ) 2,+∞ ,单调递减区间是 [ ] 1,2 . (2)i)当 0 1 a < < 时, ( ) f x 在 [ ] 0,a 上是增函数,此时 ( ) f x 在 [ ] 0,a 上的最大值是 ( ) (2 ) f a a a = − ; iv)当 1 2 a > + 时, ( ) f x 在 [ ] 0,1 上是增函数,在 [ ] 1,2 上是减函数,在 [ ] 2,a 上是增函数, 而 ( ) (1 2) (1) f a f f > + = ,所以此时 ( ) f x 在 [ ] 0,a 上的最大值是 ( ) ( 2) f a a a = − 综上所述, max( ) f x =(2 ),0 11 2( 2), 2a a aaa a a− < < \uf0ec\uf0ef≤ ≤\uf0ed\uf0ef− >\uf0ee,1 1+1+