公理集合论就是整个数学的基础,在此之上可以定义整数,整数定义分数,分数通过戴德金分割或其他等价方式定义实数,实数扩充到复数。如果从还原论的角度说,只需要集合论,甚至连整数的概念都可以不需要。这就说明人们扩充数系不会是因为本质性的原因,而仅仅是因为方便。每扩充一次数系就会有全新的结论,而这些结论能使我们更简洁地组织、表达我们的思想。物理上用到复数,也是和复数、复变函数的优秀性质有关,例如全纯函数的解析性、代数基本定理等。