用多种正多边形拼地板
知识技能目标
1.培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识;
2.提高观察、分析、概括、抽象等能力,进一步认识图形在日常生活中的应用.
过程性目标
1.联系一种正多边形拼地板,经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理;
2.结合现实世界中的美丽图案,充分感受用多种正多边形拼地板的意义,体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.
教学过程
一、创设情境
用正三角形和正六边形能铺满地面吗?为什么?
二、探索归纳
答可以,如图
因为正六边形的内角为120°,正三角形的内角为60°,这样用2块正六边形和2块正三角形,它们内角之和为一个周角360°,所以能铺满地面.(即:2×120°+2×60°=360°)
能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?
如图1用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°,正三角形的内角为60°,那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°,所以可以铺满地板.(即:2×150°+60°=360°)
如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°,正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°,三者之和正好等于360°,所以可以铺满地板.(即:150°+120°+90°=360°)
如图 3是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°,正方形的内角为90°,那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°,所以可以铺满地板.(即:2×135°+90°=360°)
如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。因为正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°,正三角形的内角为60°,那么用1个正六边形,2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°,所以可以铺满地面.(即:120°+2×90°+60°=360°)
结论:若几个正多边形的一个内角的和等于360°,那么这几个正多边形可铺满地面.
三、实践应用
例你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙不、不重叠的平面图形吗?
解因为正三角形、正方形、正十二边形的一个内角分别为60º、90º、150°
所以2×60º +90°+1