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昆山泛美国际教育培训中心五年级数学 最大公因数与最小公倍数
知识与方法
1、质数和合数(P88 1、2两题)
质数:一个数除了1和它本身以外,不再有别的因数,这个数叫质数。 合数:一个数除了1和它本身以外,还有别的因数,这个数叫做合数。 1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
除了2,其余的质数都是奇数,除了2和5,其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就叫做这个合数的质因数。例如,因为70=2×5×7,所以2,5,7是70的质因数。
分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 3、分解质因数的方法(P88第3题)
把一个合数分解质因数,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小开始)去除,出得商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商是合数,按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止.然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 合数都能分解质因数。 1是任何合数的因数。
质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数(P85 第4题P86 第2题)
定义:几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一 个公因数,称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数:公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。有可能有以下几种情况: ⊙两个数都是质数。 ⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数,另一个是合数。 ⊙一个是1,另一个是质数或合数。 ⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
2、最大公约数分解质因数法。例如:12=2×2×3 18=2×3×3 (12,18)=2×3=6
最小公倍数分解质因数法:如求两个数的最小公倍数,可以先分解质因数,找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数,然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积