1.4 充要条件 10 例题讲解及练习 1.4 充要条件例题讲解 知识回顾 ⑴ 命题:能判断真假的句子。 ⑵充要条件与必要条件的概念: 若p则q,由条件p推出结论q,即:p?q那么说p是q的充分条件;由结论q推出条件p,即:p?q,那么p是q的必要条件。 ⑶ 充要条件的概念: 如果p?q并且p?q,那么说p是q的充分条件且必要条件,简称充要条件。 ⑷命题按条件和结论的充分性、必要性可以分为四类: ①充分不必要条件,即p?q但p?q. ②必要不充分条件,即p?q但p?q. ③既充分又必要条件,即p?q且p?q. ④既不充分又不必要条件,即p?q且p?q. 例题讲解 例1 下列各组命题中,P是q的什么条件? ⑴p:x是整数;q:x是自然数。 ⑵p:?ABC是等边三角形;p:?ABC是等腰三角形。 ⑶p:小李是近视眼;p:小李没有肝炎。 ⑷p:x-2=0;q:x=2. 解: ⑴因为p?q,但q?p所以p是q的必要不充分条件。 ⑵因为p?q,但q?p,所以p是q的充分不必要条件。 ⑶因为p?q且q?p,所以p 是q的既不必要又不充分条件。 ⑷因为p?q且q?p所以p 是q的既充分又必要条件。(即充要条件) 例题讲解 例2 “a