工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的:“工程问题”,一般是把工作总量作为单位“1”,因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
例题1:一条公路,甲乙两个工程队12天可以修完,甲乙两个工程队合修8天后,剩下的由乙队独修10天才能修完,求甲乙两队独修这条公路各需要多少天?
分析:把一条公路看成单位1,甲乙工作效率的和是1÷12=1/12, 甲乙合修8天完成了1/12×8=2/3,还剩下1-2/3=1/3,剩下的1/3乙独修了10天完成,乙的工作效率为1/3÷10=1/30,甲的工作效率就为1/12-1/30=1/20,所以
甲单独完成需要多少天?1÷1/20=20(天)
乙单独完成需要多少天? 1÷1/30=30(天)
例题2:一件工程,甲乙合作需要10天完成,乙丙合作需要12天完成,甲丙合作需要15天完成。现在由甲乙丙三人合作需要多少天完成?
分析:把一件工程看成单位1,那么甲乙工作效率的和是1÷10=1/10,乙丙的工作效率的和为1÷12=1/12,甲丙的工作效率的和为1÷15=1/15,也就是甲的工作效率+乙的工作效率=1/10,乙的工作效率+丙的工作效率=1/12,甲的工作效率+丙的工作效率=1/15。
三个式子一相加得到:(甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)×2=1/10+1/12+1/15,所以得到甲乙丙三人工作效率的和为(1/10+1/12+1/15)÷2=1/8,所以甲乙丙三人合作完成的时间就是1÷1/8=8(天)
例题3:一项工程,甲队独做需要30天,乙队独做需要20天。现在由甲乙两队合作,甲队在施工过程中因故离开,使得这次工程从开工到结束一共花了16天时间。求甲队离开了几天?
分析:把这项工程看成单位1,乙队没有离开,那么乙队就工作了16天,乙队的工作效率是1÷20=1/20,乙队工作了16天完成了1/20×16=4/5,那么甲一共完成了多少工作量呢?1-4/5=1/5,又知道甲队的工作效率为1÷30=1/30,所以甲队完成1/5用了多少天呢? 1/5÷1/30=6(天),所以甲队离开了16-6=10(天)时间。
例题4:一项