以下简述切线长定理的证明。欲证AC=AB,只需证△ABO≌ △ACO。如图,OC、OB为圆的两条半径,又∠ABO= ∠ACO=90°在Rt△ABO和Rt△ACO中∴Rt△ABO≌ Rt△ACO(H.L)∴AB=AC,且∠AOB=∠AOC,且∠OAB=∠OAC。切线长定理推论:·圆的外切四边形的两组对边的和相等;·从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。观察、猜想、证明,形成定理1、切线长的概念. 如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。2、观察 利用电脑变动点P 的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想 引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜想,形成定理. 猜想是否正确。需要证明. 组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA,OB,要证明PA=PB.想一想:根据图形,你还可以得到什么结论? ∠OPA=∠OPB(如图)等.由此,引导学生推出切线长定理。5、归纳: 把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质切线的性质:(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于经过切点的半径;(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;6、切线长定理的基本图形研究例如这道:如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AB于C(1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形; (3)写出图中所有的相似三角形; (4)写出图中所有的等腰三角形.