七年级上册——线段的比较与做法评卷人 是同一直线上的三个点,若AB=8cm,BC=3cm,则AC=( A.11cmB.5cm C.11cm 5cmD.11cm 3cm2.下列说法中,正确的有( 是线段AC 的中点. A.4 3.A,B,C三点在同一直线上, 线段 AB=5cm,BC=4cm,那么 A.1cmB.9cm C.1cm 9cmD.以上答案都不对 4.已知线段 AB=10cm,点 是直线AB 上一点, BC=4cm,若AC的中点, BC的中点,则线段 MN 的长度是( A.7cmB.3cm C.7cm或3cm D.5cm 5.如果线段 AB=13 厘米, MA+MB=17 厘米,那么下面说法正确的是( A.M点在线段 AB B.M点在直线 AB C.M点在直线 AB D.M点可能在直线 AB 上,也可能在直线 AB 6.如图,一根长为10 厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子,量一次要量出一个 长度,能量的长度共有( 为线段AB 的中点,D 在线段 CB 9.如图,已知线段AB=16cm,点AB上,AM:BM=1:3,P,Q 分别为 AM,AB 中点,则PQ 10.已知线段AB=10cm,点 是线段AB 的中点,直线 AB 上有一点 C,并且 BC=2 cm, 则线段 DC= 11.已知线段AB,延长 AB BC=AB,D AC的中点,若AB=9cm,则DC 是同一直线上的三个点,若AB=8cm,BC=3cm,则AC= cm. 评卷人 小题)13.如图,点 在线段AD 是线段BD 的中点, AD=10,BC=3.求线段 CD、AB 长度.14.如图, 是线段AB 上任一点, AB=12cm,C、D 两点分别从 点的运动速度为2cm/s,D 点的运动速度为 3cm/s,运动的时间为 ts. 运动1s 在线段PB 上运动时,试说明 AC=2CD; (2)如果 t=2s 时,CD=1cm,试探索 AP 是线段AD 上的一点, 是线段BD 的中点. AD=8,BC=3.求线段CD、AB (2)试说明:AD+AB=2AC. 16.如图,已知点 在同一直线上,且AC=BD,E 是线段 BC 的中点. 是线段AD 的中点吗?说明理由; AD=10,AB=3时,求线段 的长度.17.已知线段 a、b,作线段 AB=a+b(要求:保留作图痕迹) 在线段AB 分别是AC、BC 的中点. AC=9cm,CB=6cm,求线段MN 为线段AB 上任一点,满足 AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想 MN 在线段AB 的延长线上, 且满足 ACBC=bcm,M、N 分别为 AC、BC 的中点, 你能猜想 MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 七年级上册——线段的比较与做法参考答案与试题解析 一.选择题(共 是同一直线上的三个点,若AB=8cm,BC=3cm,则AC=( A.11cmB.5cm C.11cm 5cmD.11cm 3cm【分析】 分点 在线段AB 上和在线段 AB 外两种情况讨论求解即可. 【解答】 解:如图 在线段AB AB=8cm,BC=3cm,AC=ABBC=83=5cm, 如图 在线段AB AC=AB+BC=8+3=11cm,所以, AC=5cm 【点评】本题考查了两点间的距离,难点在于要分情况讨论. 2.下列说法中,正确的有( 是线段AC 的中点. A.4 【分析】根据直线的性质,线段的定性质,线段中点的定义,可得答案. 【解答】 AB=BC,B在线段 AC 是线段AC 的中点,故 【点评】本题考查了两点间的距离,利用直线的性质,线段的定性质,线段中点的定义 是解题关键,注意线段是几何图形,两点间的距离是线段的长度. 3.A,B,C 三点在同一直线上, 线段 AB=5cm,BC=4cm,那么 A.1cmB.9cm 9cmD.以上答案都不对 【分析】 由已知条件知 三点之间的位置,分情况可以求出 两点的距离.【解答】 解:第一种情况: 点在AB 之间上,故AC=ABBC=1cm; 第二种情况:当 点在AB 的延长线上时, AC=AB+BC=9cm. 【点评】本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性, 在今后解决类似的问题时, 要防止漏解. 4.已知线段 AB=10cm,点 是直线AB 上一点, BC=4cm,若AC的中点, BC的中点,则线段 MN 的长度是( A.7cmB.3cm C.7cm或3cm D.5cm 【分析】 本题应考虑到 在线段AB 在线段AB 的延长线上时. 【解答】 在线段AB MN=AC+ BC= AB=5cm; 在线段AB 的延长线上时,则MN= AC BC=72=5cm. 综合上述情况,线段 MN 的长度是 5cm. 【点评】首先要根据题意,考虑所有可能情况,画出正确图形.再根据中点的概念,进 行线段的计算. 5.如果线段 AB=13 厘米, MA+MB=17 厘米,那么下面说法正确的是( A.M点在线段 AB B.M点在直线 AB C.M点在直线 AB D.M点可能在直线 AB 上,也可能在直线 AB 【分析】解决此题,要注意对多种可能情况的讨论. 【解答】 构成三角形,两边之和大于第三边,能出现 MA+MB=17; 点在线段AB 延长线上,也可能出现 MA+MB=17. 【点评】注意对各个情况的分类,讨论可能出现的情况. 6.如图,一根长为 10 厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子,量一次要量出一个 长度,能量的长度共有( 【分析】由于三段距离不等,故数出图中有几条线段,则有几个长度. 【解答】 解:图中共有 3+2+1=6 条线段, 能量出 厘米、10 厘米. 【点评】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数. 二.填空题(共 小题)7.如图,已知 为线段AB 的中点, 在线段CB DA=6,DB=4,则CD= 【分析】先根据 DA=6,DB 求出线段AB 的长,再由 为线段AB 的中点求出 BC 长,根据CD=BCDB 即可得出结论. 【解答】 DA=6,DB=4,AB=DB+DA=4+6=10, 为线段AB 的中点, BC= AB= 10=5, CD=BCDB=54=1. 故答案为: 【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题 的关键. 8.已知点 【分析】分点 在线段AC 在线段AB 上两种情况,计算即可. 【解答】 在线段AC 在线段AB AC=ABBC=2cm,故答案为: 8cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键. 9.如图,已知线段 AB=16cm,点AB上,AM:BM=1:3,P,Q 分别为 AM,AB 中点,则PQ 【分析】根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到 AP= AM =2cm,AQ= AB=8cm,于是得到结论. 【解答】 AB=16cm,AM:BM=1:3,AM=4cm.BM=12cm, 分别为AM,AB 的中点, AP= AM=2cm,AQ= AB=8cm, PQ=AQAP=6cm; 故答案为: 6cm. 【点评】 本题考查了两点间的距离.解题时,注意“数形结合”数学思想的应用. 10.已知线段 AB=10cm,点 是线段AB 的中点,直线 AB 上有一点 C,并且 BC=2 cm, 则线段 DC= 7cm 在线段AB 延长线上, 在线段AB 上两种情况作图.再根据正确画出的图 形解题. 【解答】 是线段AB 的中点, BD=0.5AB=0.510=5cm, 在线段AB 延长线上,如图. DC=DB+BC=5+2=7cm; 在线段AB 上,如图. DC=DBBC=52=3cm. 则线段 DC=7cm或3cm. 【点评】 在画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维 的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解. 11.已知线段AB,延长 AB BC=AB,D AC的中点,若AB=9cm,则DC 【分析】因为 BC= AB,AB=9cm,可求出 BC 的长,从而求出 AC 的长,又因为 AC的中点,继而求出答案. 【解答】 BC=AB,AB=9cm, BC=3cm,AC=AB+BC=12cm, 又因为 AC的中点,所以 DC= AC=6cm. 故答案为: 6cm. 【点评】 本题考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性 质转化线段之间的倍分关系是解题的关键. 12.点 是同一直线上的三个点,若AB=8cm,BC=3cm,则AC= 11 cm.【分析】 分点 之间两种情况讨论.【解答】 之间时,AC=AB+BC=8+3=11cm; 之间时,AC=ABBC=835cm. AC 的长度为 11cm或5cm. 【点评】 分两种情况讨论是解本题的难点,也是解本题的关键. 三.解答题(共 小题)13.如图,点 在线段AD 是线段BD 的中点, AD=10,BC=3.求线段 CD、AB 长度.【分析】 根据线段中点的定义可得 BC=CD;再根据 AB=ADBCCD,代入数据进行 计算即可得解. 【解答】 是线段BD 的中点, BC=CD, BC=3, CD=3; 由图形可知, AB=ADBCCD, AD=10,BC=3, AB=1033=4.【点评】 本题考查了两点间的距离,主要利用了线段中点的定义,比较简单,熟记概念 是解题的关键. 14.如图, 是线段AB 上任一点, AB=12cm,C、D 两点分别从 点的运动速度为2cm/s,D 点的运动速度为 3cm/s,运动的时间为 ts. 运动1s 在线段PB 上运动时,试说明 AC=2CD; (2)如果 t=2s 时,CD=1cm,试探索 AP 【分析】(1)先求出 PB、CP DB的长度,然后利用 CD=CP+PBDB 即可求出答 表示出AC、DP、CD 的长度即可求证 AC=2CD; 时,求出CP、DB 的长度,由于没有说明 点的左边还是右边,故需要分情况讨论. 【解答】 由题意可知:CP=21=2cm,DB=31=3cm AP=8cm,AB=12cm PB=ABAP=4cm CD=CP+PBDB =2+43=3cm AP=8,AB=12,BP=4,AC=82t, DP=43t, CD=DP+CP=2t+43t=4t, AC=2CD; 的右边时,如图所示:由于 CD=1cm, CB=CD+DB=7cm, AC=ABCB=5cm, 的左边时,如图所示:AD=ABDB=6cm, AP=AD+CD+CP=11cm 综上所述, AP=9 11【点评】 本题考查两点间的距离,涉及列代数式,分类讨论的思想,属于中等题型. 15.如图, 是线段AD 上的一点, 是线段BD 的中点. AD=8,BC=3.求线段CD、AB (2)试说明:AD+AB=2AC. 【分析】(1)根据中点的定义求得 CD=BC=3,则由图中相关线段间的和差关系求得 AB 的长度; (2)根据图示得到: AD+AB=AC+CD+AB,BC=CD,然后由等量代换证得结论. 【解答】 解:(1)如图, 是线段AD 上的一点, 是线段BD 的中点, BC=3, CD=BC=3, 又AB+BC+CD=AD,AD=8, AB=833=2; (2)AD+AB=AC+CD+AB,BC=CD, AD+AB=AC+BC+AB=AC+AC=2AC. 【点评】 本题考查了两点间的距离.解题时,注意“数形结合”数学思想的应用,可以 使问题变得形象化、直观化. 16.如图,已知点 在同一直线上,且AC=BD,E 是线段 BC 的中点. 是线段AD 的中点吗?说明理由; AD=10,AB=3时,求线段 的长度.【分析】(1)点 是线段AD 的中点.由于 AC=BD 可以得到 AB=CD,又 是线段BC 的中点,利用中点的性质即可证明结论;(2)由于 AD=10,AB=3,由此求出 BC,然后利用中点的性质即可求出 的长度.【解答】 是线段AD 的中点.(1 AC=BD,AB+BC=BC+CD, AB=CD.(3 是线段BC 的中点, BE=EC, AB+BE=CD+EC,即AE=ED, 是线段AD 的中点.(5 (2)AD=10,AB=3,BC=AD2AB=1023=4, 【点评】此题主要考查了线段的长度的比较,其中利用中点性质转化线段之间的倍分关 系是解题的关键, 在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法, 有利于解题的简洁性. 时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.