大学数学基础 作者:马锐 著 出版时间:2012年版 内容简介 《高等学校教材:大学数学基础》内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三篇,其中第一篇微积分包括预备知识与函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、微分方程初步及各部分的应用实例,共七章;第二篇线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、线性代数的应用,共四章;第三篇概率论与数理统计包括随机事件及概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计初步、概率论的应用,共五章;每章后配有习题和参考答案。另外,部分教学内容用*标注,教师可根据学生的实际需求灵活选择。 目录 第一篇微积分 第一章预备知识与函数 1.1预备知识 一、实数与数轴 二、实数的绝对值 三、区间 1.2函数 一、函数的定义 二、函数的性质 三、反函数 四、基本初等函数 五、复合函数 第一章习题 第二章极限与连续 2.1极限的概念 一、数列极限的定义 二、函数极限的定义 2.2无穷大量与无穷小量 一、无穷大量 二、无穷小量 三、无穷大量与无穷小量的关系 四、无穷小量阶的比较 2.3极限计算 一、利用极限的四则运算法则 二、直接代入法 三、利用有界变量与无穷小量的乘积 四、倒数法 五、约去零因式法 六、无穷小量分出法 七、通分法 八、有理化法 九、变量代换法 十、利用limx→0sinx/x=1计算相关极限 十一、利用limx→8(1+1/x)x=e计算相关极限 十二、利用等价无穷小替换求极限 2.4函数的连续性 一、函数的改变量 二、函数在一点连续的定义 三、连续函数与连续区间 四、初等函数的连续性 五、分段函数的连续性 六、闭区间上连续函数的性质 2.5应用实例 一、存贷款利息计算 二、自然增长模型 第二章习题• 第三章导数与微分 3.1导数概念 一、实例 二、导数的定义” 三、导数的几何意义 四、左导数与右导数 五、可导与连续的关系 3.2求导数的方法 一、基本初等函数求导公式 二、导数运算法则 三、反函数求导法则 四、复合函数求导法则(链式求导法则) 五、隐函数求导法 六、对数求导法 七、高阶导数 3.3微分 一、微分的定义 二、导数与微分的关系 三、微分的几何意义 四、微分计算 五、微分的应用——近似计算 第三章习题 第四章导数应用 4.1导数应用——洛必达法则 一、0/0型未定式 二、8/8型未定式 三、其他类型的未定式 4.2函数的单调性和极值 一、函数单调性 二、函数的极值 4.3最值及其应用 一、闭区间上函数的最值 二、最值的应用 4.4函数图形的描绘 一、曲线的凹凸性和拐点 二、曲线的渐近线 三、函数图形的描绘 4.5导数在经济学中的应用 一、边际分析 二、弹性分析 三、相关变化率 四、最小二乘法 第四章习题 第五章不定积分 5.1不定积分的概念 一、原函数 二、不定积分的概念 三、不定积分的几何意义 5.2不定积分的性质 5.3基本积分公式 5.4换元积分法 一、第一类换元法(复合函数凑微分法) 二、第二类换元法 5.5分部积分法 第五章习题 第六章定积分 6.1定积分的概念和性质 一、从阿基米德的穷竭法谈起 二、曲边梯形的面积计算 三、定积分的概念 四、定积分的存在定理 五、定积分的性质 6.2微积分基本定理 一、积分上限函数及其导数 二、微积分基本定理 6.3定积分的计算方法 一、定积分的凑微分法 二、定积分的换元法 三、定积分的分部积分法 6.4广义积分 一、无穷区间的广义积分 二、无界函数的广义积分 6.5积分的应用 一、求原函数 二、求平面图形的面积 三、求旋转体的体积 四、求总量 五、求资产的未来价值与现行价值 第六章习题 第七章微分方程初步 7.1微分方程的基本概念 7.2可分离变量的一阶微分方程 7.3一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程的概念 二、一阶线性齐次方程的解法 三、一阶线性非齐次方程的解法 7.4可降阶的二阶微分方程 一、y"=f(x)型的二阶微分方程 二、y"=f(x,y')(不显含未知函数y)型的二阶微分方程 三、y"=f(y,y')(不显含自变量x)型的二阶微分方程 7.5微分方程的应用 第七章习题 …… 第二篇线性代数 第三篇概率论与数理统计 附表 习题参考答案
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高等数学复习:函数、极限、连续函数邻域函数定义其他表示常见函数性质单调性奇偶性周期性有界性定义充分不必要条件极限函数的连续与间断 对应考研数学复习全书(数学一)高等数学部分的第一章。 函数 邻域 x0x_{0}x0的δ\deltaδ邻域: Uδ(x0)=(x0−δ,x0+δ)U_{\delta}\left(x_{0}\right)=\left( x_{0}-\delta,x_{0}+\delta \right)Uδ(x0)=(x0−δ,x0+δ) x0x_{0}x0的某邻域(δ\deltaδ
学习视频地址:哔哩哔哩 https://www.bilibili.com/video/av44374781 总结: 极限与连续 极限存在: 左右极限存在&相等 夹逼定理 单调...
本系列博客汇总在这里:考研数学知识点汇总系列博客 文章目录三、函数的连续性1函数的连续性定义2函数的间断点分类3 连续函数的运算性质4 闭区间上连续函数的性质 三、函数的连续性 1函数的连续性定义 ① 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果lim⁡x→x0f(x)=f(x0)\lim_{x→x_{0}}f(x)=f(x_{0})limx→x0f(x)=f(x0),那么称函...
§1.8 无穷小的比较 两个无穷小的乘积仍是无穷小,而两个无穷小之商却有如下几种情况: 例如:当时,、、都是无穷小,但是 ,, 两个无穷小之比的极限的各种不同情况, 反映出不同无穷小趋向于零时,在“快慢”上是有区别的。 由上述极限,我们粗略地感觉到:较趋向于零更快,而与趋向于零时,在快慢上大体相当。 一、定义 下面的及都是同一个自变量的变化过程中的无穷小, 而也是在这个变化过程中的
函数单调性判别方法 设函数f(x)f(x)f(x)在区间[a,b][a,b][a,b]上连续,在9a,b)9a,b)9a,b)内可导,则\qquad如果在(a,b)(a,b)(a,b)内f′(x)≥0f'(x)\geq0f′(x)≥0,且等号只在有限个点上成立,则f(x)f(x)f(x)在[a,b][a,b][a,b]上单调增加; \qquad如果在(a,b)(a,b)(a,b)内f′(x)≤0f'(x)\leq0f′(x)≤0,且等号只在有限个点上成立,则f(x)f(x)f(x)在[a,b][a,b][
结论(一元函数范畴内) 可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导; 可微与连续的关系:可微与可导是一样的; 可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导; 这个就不多说了。。。 下面是多元函数的关系 先上图 很显然函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系可以从图中看出 函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|...
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springboot集成mybatis报错:Invalid default: public abstract java.lang.Class org.mybatis.spring.annotation
JohnStan:cat filename | grep -C 5 '关键字' (显示日志里匹配字串那行以及前后5行) 这种命令不行,需要内核是红帽的还是?
解决org.apache.hadoop.io.nativeio.nativeio$windows.createdirectorywithmode0(ljava/lang/string;i)vspringboot集成mybatis报错:Invalid default: public abstract java.lang.Class org.mybatis.spring.annotation
Cristiano.Ranaldo:你是怎么解决的呢?我用这种方法也不行

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