本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 圆柱(cylinder)是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。如右图1所示,两个圆形底面圆心分别为点 和点 , 所在直线叫做圆柱的轴;两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时,称该圆柱为直圆柱(right cylinder);当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时,称该圆柱为斜圆柱(oblique cylinder) [1] 。 圆柱体的形成 如图1所示,在同一个平面内有一条定线段 和一条动线段 ,当这个平面 绕着这条定直线旋转一周时,这条动线段所成的面叫做旋转面,这条动线段叫做旋转面的母线,这条定线段所在直线叫做该旋转面的轴。 如果母线是和相互平行,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用两个平行平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。如果两个平行平面垂直于轴,那么称该圆柱为直圆柱(简称圆柱);如果两个平行平面不垂直于轴,那么称该圆柱为斜圆柱。 分类与特点 如上所述,圆柱分为直圆柱与斜圆柱,其特点分别如下: 直圆柱 直圆柱也叫正圆柱、圆柱,其具有以下性质 : (1)直圆柱的两个底面是半径相等的圆; (2)直圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面相互垂直; (3)直圆柱的侧面展开图为矩形 [2] 斜圆柱 斜圆柱 具有以下性质: (1)斜圆柱的两个底面是半径相等的圆; (2)斜圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面不垂直; (3)斜圆柱的侧面展开图为平行四边形 体积 圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积. 设一个圆柱底面半径为 ,高为 ,底面积为 ,体积为 ,则圆柱的体积为 表面积 圆柱的表面积指圆柱的底面积与侧面积之和。设圆柱的底面半径为 ,底面周长为 ,圆柱高为 ,则: 底面积 圆柱的一个底面面积为: 侧面积 圆柱的侧面积为 [3] : 表面积 综上,圆柱的表面积为: 圆柱与圆锥的区别与联系 圆柱与圆锥的区别、联系如下: (1)圆柱有两个底面,圆锥只有一个底面; (2)圆柱的两个底面是两个完全相等的圆,圆锥的底面是一个圆; (3)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。在圆柱两底面之间可以做无数条高;圆锥顶点到底面的距离叫做圆锥的高。圆锥只有一条高; (4)圆柱的侧面展开图是矩形或平行四边形;圆锥的侧面展开图是扇形; (5)等底等