加法原理: 如果完成一件任务有n类方法, 在第一类方法中有m1种不同方法, 在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有mn种不同方法, 那么 完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则。它们的区别是, 乘法原理是把一件事分几步完成, 这几步缺一不可, 所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积; 加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务, 所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 例1:从甲地到乙地, 可以乘火车, 也可以乘汽车,还可以乘轮船。 一天中火车有4班, 汽车有3班,轮船有2班。 问: 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地, 共有多少种不同走法? 一天中乘坐火车有4种走法, 乘坐汽车有3种走法, 乘坐轮船有2种走法, 所以一天中从甲地到乙地共有: 4+ 3+ 2=9(种) 不同走法。 例2:旗杆上最多可以挂两面信号旗, 现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面, 如果用挂信号旗表示信号, 最多能表示出多少种不同的信号? 根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。 第一类是只挂一面信号旗, 有红、 黄、 蓝3种; 第二类是挂两面信号旗, 按前面学的乘法原理会有:3× 2=6种。 所以, 一共可以表示出不同的信号3+ 6=9(种) 。 例3:两次掷一枚骰子两次掷两次出现的数字之和为偶枚骰子, 两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种? 两次的数字之和是偶数可以分为两类, 即两数都是奇数, 或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数, 所以两数都是奇数的有3× 3=9(种) 情况; 同理, 两数都是偶数的也有9种情况。 根据加法原理, 两次出现的数字之和为偶数的情况有9+ 9= 18(种) 。 例4:用五种颜色给右图的五个区域染色, 每个区域染一种颜色域染相邻的区域染不同的颜色。 问:种颜色, 相邻的区域染不同的颜色。 问:共有多少种不同的染色方法? 在本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻,那么 就要分颜色相同与不同两种情况分析。当区域A与区域E颜色相同时, A有5种颜色可选;B有4种颜色可选; C有3种颜色可选; D也有3种颜色可选。 根据乘法原理, 此时不同的染色方法有5× 4× 3× 3= 180(种) 。当区域A与区域E颜色不同时当区域A与区域E颜色不同时, A有5种颜色可选;E有4种颜色可选; B有3种颜色可选; C有2种颜色可选; D有2种颜色可选。 根据乘法原理, 此时不同的染色方法有5× 4× 3× 2× 2= 240(种) 。再根据加法原理, 不同的染色方法共有180+ 240=420(种) 。A有5种颜色可选; 例5:用1, 2, 3, 4这四种数码组成五位数, 数字可以重复, 至少有连续三位是1的五位数有多少个? 将至少有连续三位数是1的五位数分成三类: 连续五位是1、 连续四位是1、 连续三位是1。连续五位是1, 只有11111一种;连续四位是1, 有1111A与A1111两种情况。 其中A可以是2, 3, 4中任一个, 所以有3+ 3= 6(种) ;连续三位是1, 有111AB, A111C, BA111三种情况, 其中A, C可以是2, 3, 4中任一个, B可以是1,2, 3, 4中任一个。 所以对于111AB有3× 4(种) ,A111C有3× 3(种) , BA111有4× 3(种)3× 4+ 3× 3+ 4× 3 = 33(种) 。由加法原理, 这样的五位数共有1+ 6+ 33= 40(种) 。 例6:右图中每个小方格的边长都是1。 一只小虫从直线AB上的O点出发, 沿着横线与竖线爬行, 可上可下, 可左可右, 但最后仍要回到AB上(不一定回到O点) 。 如果小虫爬行的总长是3, 那么 小虫有多少条不同的爬行路线? 第一步往上, 再往左右有两种可能(因为必须回到AB线上) ,分别是: (上1, 左1, 下1) ,(上1, 右1, 下1) ;第一步往上, 再往下也有两种可能: (上1, 下1, 左1) , (上1, 下1, 右1) ;同理第一步往下也有4种可能;再就是左右,第一步往左, 第二步分别上下各一种: (左1, 上1, 下1) , (左1, 下1, 上1) ;第一步往左, 第二步还往左右, 则第三步也只能左右, 共4种; 同理第一步往右也有6种情况。 共有:4+4+6+6=20 1. 南京去上海可以乘火车、 乘飞机、 乘汽车和乘轮船。 如果每天有20班火车、 6班飞机、 8班汽车和4班轮船, 那么 共有多少种不同的走法?2. 光明小学四、 五、 六年级共订300份报纸, 每个年级至少订99份报纸个年级至少订99份报纸。 问: 共有多少种不同的订问共有多少种不同的订法? (10种)3. 将10颗相同的珠子分成三份, 共有多少种不同的分法? 4. 在所有的两位数中, 两位数码之和是偶数的共有多少个?5. 用1, 2, 3这三种数码组成四位数, 在可能组成的四位数中, 至少有连续两位是2的有多少个?6. 用五种颜色给下图的五个区域染色6. 用五种颜色给下图的五个区域染色, 每个区每个区域染一种颜色, 相邻的区域染不同的颜色。 问: 共有多少种不同的染色方法? 7Lue)Qzj2VFo7#Ktc*Pyh0UDm6ZIrb&N wg+SBl4XN &arIY5mDT0hyO*ctJ#7nEV2izQ)duL!8pGW3kBR-fwM%aqHY5lCT0gxO*bsJZ6nEU1 izP(duK!8oFW3jAR- evM$9qHX4lCS+gxN &brIZ6mDU1 hyP(ctK#7oFV2jAQ)evL$9pGX4kBS+fwN %arIY5mDT0XGp9$Lue)Qzj2VFo7#Ktc*Pyh0UD m6ZIrb&N wg+SCl4XHq9$Mve)RAj3WFo8!Ktd(Pyi 1UEn6ZJsb&Oxg+TCl5YHqa%M vf-RBk3WGp8!Lud(Qzi2VEn7#Jsc*Oxh0TDm5YIra%N wf- SBk4XGp9$Lue)QAj 2VFo7#Ktc*Pyh1UD m6ZIrb&N wg+SCl4XHBS-fwN%arH Y5mCT0hxO*csJ#6nEV1izQ(duL!8pFW3kAR-fvM%9qHY4lCT+gxO&bsIZ6nDU1i yP(dtK!7oFW2jAR)evM $9qGX4lBS+g wN&arI Z5mDU0hyP*ctJ#7oEV2jzQ)euL$8pGX3kBS-fwN%arH YT0hxO*csJ#7nEV1izQ(duL!8pFW3kAR-fvM%aqHY4lCT+gxO&bsJZ6nDU1i yP(dtK!8oFW2jAR)evM$9qGX4lBS+gwN&brIZ5mDU0hyP*ctK#7oEV2j zQ)euL$9pGX3kBS-fwN%arHY5mCT0hxO*csJ#6nEV1i zQ(duL!8pFW3kDn6ZIsb&N xg+SCl4YHq9%M ve-RAj3WFp8!Kud(Pzi1 UEn6#Jsb*Oxg0TC m5YHra%M 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