题意是求最大的圆柱的体积,设圆锥高为H,底面半径为R,圆柱半径为r,圆柱顶到圆锥顶的距离为X,即圆柱高为(H-X)
圆柱体积π*r*r*(H-X)
圆锥体积1/3πR*R*H 圆柱体积比上圆锥:
(3*r*r*(H-X))/R*R*H 由几何关系得r/R=X/H 则可化为
(3*x*x*(H-X))/H*H*H
求出此比的最大值即可,分母是不变的,分子是一元三次方程(仅x是变量),对其求一阶导数,得x=0(极小值)或x=2H/3(极大值)
则当所取圆柱的高为H-2H/3=H/3时,有最大值