三、两平面的夹角设平面 的法向量为平面 的法向量为则两平面夹角 的余弦为 cos 一平面通过两点垂直于平面: 在平面上取一点是平面 到平面的距离d cos60 两平面平行。两平面重合. 平面基本方程:一般式 点法式 截距式 2.平面与平面之间的关系平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 线面之间的关系一、空间直线方程 一般式方程直线可视为两平面交线, (不唯一) 对称式方程故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为 已知直线上一点 例1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点. 交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点. 故所给直线的对称式方程为参数式方程为 解题思路:先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 轴垂直相交,求其方程. 因为直线和y轴垂直相交,所以交点为 垂直相交的直线方程. 先作过点M且与已知直线L垂直的平面 取方向向量MN 两直线的夹角则两直线夹角 满足 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为 直线直线 二直线夹角 的余弦为 当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角; 直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时, 设直线L 的方向向量为 平面 的法向量为 则直线与平面夹角 满足 cos(sin 直的直线方程.为所求直线的方向向量. 空间直线方程一般式 对称式 参数式 线与线的关系直线 夹角公式: 面与线间的关系直线L