协方差在证券收益与风险的计算中有什么作用?
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最佳答案

1、其区别是:
(1)方差(variance)是实际值与期望值之差的平方平均数。
(2)而标准差(standard
deviation)是方差的算术平方根。
(3)协方差用的比较少,主要是度量两个变量的相关性(在股票方面有应用)。
2、方差的定义:(variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量
随机变量和其 数学期望(即
均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的
平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
3、标准差的定义:标准差(standard
deviation)
,中文环境中又常称 均方差,标准差是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组组数据,标准差未必相同。
4、协方差的定义:协方差分析是建立在 方差分析和
回归分析基础之上的一种统计分析方法。
方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来,质量因子是可以人为控制的。
回归分析是从数量因子的角度出发,通过建立 回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系。但大多数情况下,数量因子是不可以人为加以控制的。

其他回答(共7条)

黄盈椿 客户经理
天真,证卷收益如果能算出来的话,华尔街就不会有那么多投行倒闭了,也就不会有经济危机了,除非华尔街的算法太落后了。经济行为是人的一种社会活动,具有很强烈的主观性,怎么可以用客观的公式计算呢。其实现在的经济学更像是经济历史学吧,研究的都是过去的经济,根本无法计算出未来的收益的,风险也不是公式算出来的,是根据当前市场的具体情况评估出来的。
齐昆明 客户经理
covariance是计量经济中的协变差或称协方差,而correlation是指两个数值的相关性。
1、covariance(协变):计量经济中的协变差或称协方差;
2、correlation(相关性):指两个数值的相关性,取值一般在-1和+1之间,取0表示不相关,取-1表示负相关,取+1表示正相关。
3、两者的区别如下:
(1)协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标,通俗点就是投资组合中两个项目间收益率的相关程度,正数说明两个项目一个收益率上升,另一个也上升,收益率呈同方向变化.如果是负数,则一个上升另一个下降,表明收益率是反方向变化.协方差的绝对值越大,表示这两种资产收益率关系越密切;绝对值越小表明这两种资产收益率的关系越疏远.
(2)由于协方差比较难理解,所以将协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积,得出一个与协方差具有相同性质却没有量化的数.这个数就是相关系数.计算公式为相关系数=协方差/两个项目标准差之积.
黎皇兴 客户经理
股票收益率=收益额/原始投资额,这一题中A股票的预期收益率=(3%+5%+4%)/3=4%。
方差计算公式:
协方差计算公式:期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为:
如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
扩展资料:
股票收益率是反映股票收益水平的指标。投资者购买股票或债券最关心的是能获得多少收益,衡量一项证券投资收益大小以收益率来表示。反映股票收益率的高低,一般有三个指标:
1、本期股利收益率。是以现行价格购买股票的预期收益率。
2、持有期收益率。股票没有到期,投资者持有股票的时间有长有短,股票在持有期间的收益率为持有期收益率。
3、折股后的持有期收益率。股份公司进行折股后,出现股份增加和股价下降的情况,因此,折股后股票的价格必须调整。
车广义 客户经理
一、首先要明白这2个的定义
1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值,
其计算公式为:
相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动,-1代表完全负相关,+1代表完全正相关,0则表示不相关。
2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为:
当协方差为正值时,表示两种资产的收益率呈同方向变动;协方差为负值时,表示两种资产的收益率呈反方向变动。
二、要辨清两者的关系
1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的,只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2、相关系数和协方差的变动方向是一致的,相关系数的负的,协方差一定是负的。
3、(1)协方差表示两种证劵之间共同变动的程度:相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知,协方差与相关系数的正负号相同,但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积,所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。
(2)相关系数是变量之间相关程度的指标,相关系数在0到1之间,表示两种报酬率的增长是同向的;相关系数在0到-1之间,表示两种报酬率的增长是反向的,所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。
总体来说,两项资产收益率的协方差,反映的是收益率之间共同变动的程度;而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。
齐敬磊 客户经理
协方差
是指两个量的相关程度的指标。如果衡量证券收益的话,比如说你买的某个股票和大盘的收益算出来的协方差,这个就能说明你的股票和大盘的变动是否
正相关
负相关
,或者不相关。
黄皖生 客户经理
β系数在证券投资中的应用
06级金融班 冷松
β系数常常用在投资组合的各种模型中,比如马柯维茨均值-方差模型、夏普单因素模型(Shape Single-Index Model)和多因素模型。具体来说,β系数是评估一种证券系统性风险的工具,用以量度一种证券或一个投资证券组合相对于总体市场的波动性,β系数利用一元线性回归的方法计算。
(一)基本理论及计算的意义
经典的投资组合理论是在马柯维茨的均值——方差理论和夏普的资本资产定价模型的基础之上发展起来的。在马柯维茨的均值——方差理论当中是用资产收益的概率加权平均值来度量预期收益,用方差来度量预期收益风险的:
E(r)=∑p(ri) ri (1)
σ2=∑P(ri)[ri—E(r)]2 (2)
上述公式中p(ri)表示收益ri的概率,E(r)表示预期收益,σ2表示收益的风险。夏普在此基础上通过一些假设和数学推导得出了资本资产定价模型(CAPM):
E(ri)=rf +βi [E(rM)—rf] (3)
公式中系数βi 表示资产i的所承担的市场风险,βi=cov(r i , r M)/var(r M) (4)
CAPM认为在市场预期收益rM 和无风险收益rf 一定的情况下,资产组合的收益与其所分担的市场风险βi成正比。
CAPM是基于以下假设基础之上的:
(1)资本市场是完全有效的(The Perfect Market);
(2)所有投资者的投资期限是单周期的;
(3)所有投资者都是根据均值——方差理论来选择有效率的投资组合;
(4)投资者对资产的报酬概率分布具有一致的期望。
以上四个假设都是对现实的一种抽象,首先来看假设(3),它意味着所有的资产的报酬都服从正态分布,因而也是对称分布的;投资者只对报酬的均值(Mean)和方差(Variance)感兴趣,因而对报酬的偏度(Skewness)不在乎。然而这样的假定是和实际不相符的!事实上,资产的报酬并不是严格的对称分布,而且风险厌恶型的投资者往往具有对正偏度的偏好。正是因为这些与现实不符的假设,资本资产定价模型自1964年提出以来,就一直处于争议之中,最为核心的问题是:β系数是否真实正确地反映了资产的风险?
如果投资组合的报酬不是对称分布,而且投资者具有对偏度的偏好,那么仅仅是用方差来度量风险是不够的,在这种情况下β系数就不能公允的反映资产的风险,从而用CAPM模型来对资产定价是不够理想的,有必要对其进行修正。
β系数是反映单个证券或证券组合相对于证券市场系统风险变动程度的一个重要指标。通过对β系数的计算,投资者可以得出单个证券或证券组合未来将面临的市场风险状况。
β系数反映了个股对市场(或大盘)变化的敏感性,也就是个股与大盘的相关性或通俗说的"股性",可根据市场走势预测选择不同的β系数的证券从而获得额外收益,特别适合作波段操作使用。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时,应该选择那些高β系数的证券,它将成倍地放大市场收益率,为你带来高额的收益;相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时,你应该调整投资结构以抵御市场风险,避免损失,办法是选择那些低β系数的证券。为避免非系统风险,可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近β系数的证券进行投资组合。比如:一支个股β系数为1.3,说明当大盘涨1%时,它可能涨1.3%,反之亦然;但如果一支个股β系数为-1.3%时,说明当大盘涨1%时,它可能跌1.3%,同理,大盘如果跌1%,它有可能涨1.3%。β系数为1,即说明证券的价格与市场一同变动。β系数高于1即证券价格比总体市场更波动。β系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。
(二)数据的选取说明
(1)时间段的确定
一般来说对β系数的测定和检验应当选取较长历史时间内的数据,这样才具有可靠性。但我国股市17年来,也不是所有的数据均可用于分析,因为CAPM的前提要求市场是一个有效市场:要求股票的价格应在时间上线性无关,而2006年之前的数据中,股份的相关性较大,会直接影响到检验的精确性。因此,本文中,选取2005年4月到2006年12月作为研究的时间段。从股市的实际来看,2005年4月开始我国股市摆脱了长期下跌的趋势,开始进入可操作区间,吸引了众多投资者参与其中,而且人民币也开始处于上升趋势。另外,2006年股权分置改革也在进行中,很多上市公司已经完成了股改。所以选取这个时间用于研究的理由是充分的。
(2)市场指数的选择
目前在上海股市中有上证指数,A股指数,B股指数及各分类指数,本文选择上证综合指数作为市场组合指数,并用上证综合指数的收益率代表市场组合。上证综合指数是一种价值加权指数,符合CAPM市场组合构造的要求。
(3)股票数据的选取
这里用上海证券交易所(SSE)截止到2006年12月上市的4家A股股票的每月收盘价等数据用于研究。这里遇到的一个问题是个别股票在个别交易日内停牌,为了处理的方便,本文中将这些天该股票的当月收盘价与前一天的收盘价相同。
(4)无风险收益(rf)
在国外的研究中,一般以3个月的短期国债利率作为无风险利率,但是我国目前国债大多数为长期品种,因此无法用国债利率作为无风险利率,所以无风险收益率(rf)以1年期银行定期存款利率来进行计算。
(三)系数的计算过程和结果
首先打开“大智慧新一代”股票分析软件,得到相应的季度K线图,并分别查询鲁西化工(000830),首钢股份(000959),宏业股份(600128)和吉林敖东(000623)的收盘价。打开Excel软件,将股票收盘价数据粘贴到Excel中,根据公式:月收益率=[(本月收盘价-上月收盘价)/上月收盘价]×100%,就可以计算出股票的月收益率,用同样的方法可以计算出大盘收益率。将股票收益率和市场收益率放在同一张Excel中,这样在Excel表格中我们得到两列数据:一列为个股收益率,另一列为大盘收益率。选中某一个空白的单元格,用Excel的“函数”-“统计”-“Slope()函数”功能,计算出四支股票的β系数。