一、 待定系数法:
在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
例题1、设f(x)是一次函数,且f[f(x)] = 4x + 3 ,求f(x)的解析式。
解:设f(x)= ax + b (a ≠ 0),则
例题1图(1)
例题1图(2)
∴ f(x)= 2x + 1 或f(x)= -2x + 3
二、 配凑法:
已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式,求f(x)的解析式, f [ g(x)] 的表达式容易配成 g(x)的运算形式时,常用配凑法。
但要注意所求函数 f(x)的定义域不是原复合函数的定义域,而是 g(x)的值域。
例题2、
例题2图(1)
求f(x)的解析式 。
解:
例题2图(2)
三、换元法:
已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式时,还可以用换元法求 f(x)的解析式。
与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例题3、已知
例题3图(1)
求f(x + 1)的解析式 。
解:
例题3图(2)
四、代入法:
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。
例题4、已知:函数 y = x^2 + x 与y=g(x)的图象关于点 (-2,3)对称,求g(x)的解析式 。
解:
例题4图
五、构造方程组法:
若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
例题5、
例题5图(1)
解:
例题5图(2)
例题6、
例题6图(1)
解:
例题6图(2)
六、赋值法:
当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。
例题7、
例题7图(1)
解:
例题7图(2)