11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫三角形 A ? ? ??? ? ? ?? ? ? 辨析 三角形的基本元素 边、角、顶点、对边、对角 c b 三角形的表示方法 顶点为A 、B 、C的三角形, 记作:△ABC 读作:三角形ABC 注意: (1)表示三角形的三个字母不分顺序, 如△ABC,也可记为△BCA或△CBA等等; 如顶点A所对的边BC,也可以记为边a; B a C (2)三角形的边是线段,故也可以用一个小写字母来表示, 下一张练习 到课堂小结 蔡伟 三角形定义的辨析: 下列图形符合三角形的定义吗? 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫三角形 返回介绍元素 蔡伟 小试牛刀: A E C D 1.图中有几个三角形? 用符号表示这些三角 B 形。 5个 △ABE △BCE △CDE △ABC △BCD 2.以AB为边的三角形有哪些? △ABE △ABC 3.以E为顶点的三角形有哪些? △ABE ∠DBC △BEC ∠BCD △EDC ∠D 4.说出△ BCD的三个角。 三角形按边的关系分类 A 腰 腰 三边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形是腰和底相等的等腰三角形 三边都不相等的三角形 叫做不等边三角形 B 底 C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 不等边三角形 按边分 等腰三角形 底和腰不相等的 等腰三角形 等边三角形 三角形的分类 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形 按边分 底和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 到课堂小结 蔡伟 试一试: 判断: (1)不等边三角形就是有两边不相等的三角形.( × ) (2)等边三角形是特殊的等腰三角形.(√ ) (3)等腰三角形的腰和底一定不相等.( × ) √ ) (4)等边三角形是锐角三角形.( (5)等腰直角三角形不是等腰三角形.( × ) 探究1:三角形三边的关系 任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C, 有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?能证 明你的结论吗? B ? AB+BC____AC ? AB+AC____BC A C ? BC+AC____AB 三角形两边之和大于第三边? 蔡伟 用一用:你能一步迈出2.5m吗? 1.2m 1.2m 1.2m 地面 探究2:三条线段能够组成三角形的条件 请大家拿出信封中的小木棍将它们首尾顺次 相接,你能摆出什么三角形? 较小两条线段之和小于第三条 较小两条线段之和等于第三条 × × 较小两条线段之和大于第三条 √ 蔡伟 结论: 三条线段能够组成三角形的条件: 较小两条线段之和大于第三条 到课堂小结 蔡伟 比一比: 1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 1,10,8 3 , 5, 6 5,10,10 2 , 6, 9 ( ( ( ( 不能 能 能 不能 ) ) ) ) 2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm, 27 cm 则它的周长为____ 5,5,11 × 11,11,5 √ 到回顾反思 例题: 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 解: (1) 设底边长为 xcm, 则腰长为2 xcm. x ? 2 x ? 2 x ? 18 解得:x ? 3.6 所以,三边长分别为 3.6cm,7.2cm,7.2cm. 例题: 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 解: (2) 因为长为 4cm的边可能是底边,也可 能是腰, 所以需要分情况讨论: 设腰长为xcm, 则 如果4cm长的边是底边, 4 ? 2 x ? 18 解得x ? 7 三边长分别为: 7,7,4 能围成三角形 . 设底边长为xcm, 则 如果4cm长的边是腰, 2 ? 4 ? x ? 18 解得x ? 10. 4,4,10 不能围成三角形 . 三边长分别为: 由以上讨论可知,可以 围成底边长为 4cm的等腰三角形 . 到回顾反思 练一练: 1.已知三角形两边的 长分别为3cm和7c m, 则此三角形的第三边长 可能是( D ) A.12cm B . 4 c m C.3cm D.6cm 2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm, 17或19 则它的周长为_________cm. 5,5,7 √ 7,7,5 √ 到回顾反思 蔡伟 练一练: 3.用一条长为20cm的细绳,能围成有一边 长为10cm的等腰三角形吗?为什么? ① 7、 5、 3 ②10、5、3 ③10、7、3 ④10、7、5 到回顾反思 蔡伟 回顾反思 1、本节课你有哪些收获? 2、还有哪些地方不很清楚? 蔡伟 课堂小结 1、三角形定义、基本元素及表示方法; 2、三角形的分类; 3、三角形三边的关系; 4、三条线段能够组成三角形的条件; 谢谢!