1845年,阿瑟·凯莱首次开始研究非交换环上行列式定义的问题。他注意到,对于系数是四元数(不可交换)的二阶行列式　表达式　和　是不一样的。1926年,阿兰德·海廷和A.理查德森提出了非交换环上的行列式的不同定义。理查德森将二阶行列式定义为:　,而海廷则提倡使用　。两人都用归纳法定义了更高阶矩阵的行列式。1931年,奥斯丁·欧尔在一大类非交换环(后来命名为欧尔环)上定义了行列式的概念。最著名的非交换环上的行列式的定义当属让·迪厄多内的定义。迪厄多内是布尔巴基学派的代表成员之一,他将除环中的行列式定义在商域上,而不是在　中。这个定义下的行列式有接近交换环中行列式的性质。例如,迪尔多内的行列式可以保持行列式的乘法定理。而这种行列式与交换环中行列式的区别是:将矩阵的两行或两列互换后,行列式的值不变。[28]