一道动量守恒题中速度最大值的探讨吴琼烟(莆田第十中学,福建 莆田 　351146 )摘 　 要:高中阶段对应用数学方法解决物理问题有明确要求,其中求解最值问题难度较大,需要对物理过程、数学技巧、结论判断等方面做更细致的分析,否则容易出错.本文讨论一道常见的动量守恒题型中速度最大值问题,以加深我们对最值求解方法的认识,提高综合运用知识的能力.关键词:最值;动量守恒;动能定理;导数图 1　　 一位学生拿来练习册上的题目,对标准答案中的解答表示质疑.如图1中光滑槽质量为 M,静止在光滑水平面上,其内表面为一个半径为 R 的半球面,质量为 m 的小球,被细线吊住恰位于槽的边缘处,如将悬绳烧断,小球的最大速度是多少?槽所能发生的最大位移是多少?练习册给出的答案:当小球运动到槽的最底端时,小球的速度最大,速度为　　 v =MM + m2gRsin槡θ .学生表示疑惑:小球快到槽底时,虽然水平速度 v x 还在继续增加,但垂直速度 vy 却减小,所以合速度未必一直增加,因此小球不是在槽底取得最大速度.教师觉得学生钻牛角尖了,明明在槽底时速度最大,何必分解为 vx 和 v y 来添乱 . 可是,学生的想法似乎也无法直接否定,于是拿到组内一起讨论 . 拿到此题时,感觉不难,因为小球速度表达式易求得,所以可以找出最大值,但没想到还是费了一番周折.距离 L =0.45m ,当小球释放高度 h 取不同值时,通过 Excel 计算出对应数据并作图,如图 4 所示 .图 4图中 a 是小球下落时加速度的真实值, a1 是依据位移公式得到的加速度测量值;a 2 是依据加速度定义式得到的加速度测量值,其中的 tAB 取的是小球从靠近光电门 A 的发光孔(即开始挡光时刻)到靠近光电门 B 的发光孔之间的时间间隔; a3 也是依据加速度定义式得到的加速度测量值,但其中的 tAB 取的是小球从离开光电门 A 的发光孔(即挡光结束时刻)到离开光电门 B 的发光孔之间的时间间隔.由图4可见,用光电门测量匀变速直线运动物体的加速度时,如果仅考虑挡光片宽度的影响,在计算方法和时间间隔的取法不同时,加速度测量值的误差情况有所不同,但是随着小球释放高度的增加,加速度的测量误差都会越来越小,并且在释放高度一定时,根据位移公式得到的加速度测量值比根据加速度定义式得到的加速度测量值的误差要小.4　 结语考虑挡光片宽度的影响时,做匀变速直线运动物体的“动能增加量”以及“加速度”的测量值的误差情况一般比较复杂 . 笔者认为该误差分析可以以思考题的形式留给学生进行自主探究,不宜以考试题的形式来呈现,不当之处,敬请批评指正!参考文献:1　 周春池,朱柏树.挖掘教材习题潜能,发展学生思维能力———以光电门测量加速度为例[ J ] .物理教师, 2016( 10 ):84-87.(收稿日期:2018-07-10 )—9 6—第40卷第1期2019年