一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一 点的坐标x, y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值,由方程组(2) 所确定的 点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这 条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变 简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间 关系的方程叫做普通方程。 引入通方程呢? 如何将参数方程化为普 我们应 表示的是同一曲线,那 为半径的圆。其实)为圆心,以 难度,可是我们很清楚现,直接判断有一定的 迹的曲线,同学们会发 直接判断试根据参数方程 sincos 可转化为:利用: 消去参数 所以:参数方程通过代入消元、加减消元或三角恒等式消去参数化 为普通方程 注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范 围保持一致,否则,互化就是不等价的. 二、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线? 为参数分析:可用加减消元,消掉参数t 注意解:原式可化为 sincos sincos 分析:可利用消掉参数 cossin cossin 解:可化为步骤: 步骤:((11)消参; 2)求定义域。)求定义域。 cossin 该曲线为抛物线的一部分 10 练习:将下列参数方程化为普通方程。 2536 cossin 11小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程 常见方法有三种: 1.代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。 2.加减法:利用互为相等或相反的变量,消去参数t. 3.三角法:利用三角恒等式消去参数。延伸:整体消元法:根据参数方程本身的结 构特征,从整体上消去。 化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:在消参 过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须 根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、 y的取值范围。 12 以原点取相同的长度单位,且 坐标系 ,在极坐标(与直角 为参数 的参数方程中,曲线 、在直角坐标系中 sincos 13作业 教材p42:习题2-3 课外练习:三维设计14