有理数可以化为两整数比(即分数)的形式,而无理数则不能。假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd x可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式,x是有理数,这与题设x是无理数矛盾。
所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数。