当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。数学上的定义则是:若函数的图形收敛,则渐近线为。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是:并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。求渐近线,可以依据以下结论:双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差。若极限存在,且极限lim[f(x)-ax,x→∞]=b也存在,那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。例:求渐近线。解:(1)x= - 1为其垂直渐近线。(2),即a= 1;,即b= - 1;所以y=x- 1也是其渐近线。例如,直线是双曲线的渐近线,因为双曲线上的点M到直线的距离MQ