对m、M整体分析知,系统所受合外力为零,动量守恒,既然两者出现共速,动能必然要减少,从能量守恒的角度看,减少的动能转化为内能产生焦耳热。产生的热就其原因看是由于两者的相互摩擦,所以可以利用摩擦力产生热的特点即得解。 解:(1)对m、M组成系统受力分析知,其合外力为零,由动量守恒得 eq \o\ac(,1) 得: eq \o\ac(,2) (2)对系统由能量守恒得产生焦耳热 eq \o\ac(,3) 得: 由eq \o\ac(,2)、 eq \o\ac(,3)解得 eq \o\ac(,4) (3)由滑动摩擦力生热特点得 eq \o\ac(,5) 得: 解得 eq \o\ac(,6) 变式题1-1.如图1-1所示,在光滑水平面上一质量为m的物块以初速度与质量为M的物块发生碰撞后粘在一起,则在两物块碰撞过程中产生的焦耳热Q为多少? 分析:两物块发生碰撞后“粘在一起”,即碰撞后一共同速度运动,典型的“模型”。象这类问题属于完全非弹性碰撞,其处理方法大都是采用动量和能量的观点加以分析。 答案: 2.动能转化为弹性势能 例2.如图2所示,一轻弹簧两端连接质量分别为m、M的两滑块,整个装置置于光滑水平面,弹簧处于自由伸长状态,现给m一水平向右的初速度,求弹簧的最大弹性势能。 分析:对m、M及弹簧组成系统分析受力知,系统的合外力为零,对m、M的运动情况分析知,弹簧的弹性势能取得最大值,也即弹簧被压缩到最短时,此时m、M共速。显然,由动量守恒及能量守恒可解此题。 解:对m、M及轻弹簧组成系统分析知,系统动量守恒 eq \o\ac(,1) 得: eq \o\ac(,2) 对系统由能量守恒得弹簧的最大弹性势能 eq \o\ac(,3) 得: 由eq \o\ac(,2)、 eq \o\ac(,3)解得 eq \o\ac(,4) 变式题2-1.如图2-1所示,一轻弹簧两端连接质量分别为m、M的两滑块,整个装置置于光滑水平面,弹簧处于自由伸长状态,现给m一水平向左的初速度,求弹簧的最大弹性势能。 解(略) 变式题2-2.如图2-2所示,,质量分别为M和m的两物块用轻弹簧连接,静止在光滑水平面上,且此时弹簧处于自由伸长状态,若一质量为m0的子弹以水平初速度射入m中未穿出,求(1)弹簧的最大弹性势能; (2)系统产生焦耳热。 解(略) 3.动能转化为重力势能 例3.如图3所示,在光滑水平面上放置一质量为M的足够长的光滑曲面,现有一质量为m的小球以初速度冲上曲面,则小球能够达到的最大高度h为多少?并讨论小球返回曲面左端时的速度? 分析:在m冲上曲面的过程中,对m、M组成系统分析受力知,在水平方向合外力为零,可利用水平方向动量守恒,当m不具有竖直方向速度,即竖直速度为零时,M、m在水平方向上共速,整个过程中系统减少的动能转化为m的重力势能。 解:对系统由水平方向动量守恒得 eq \o\ac(,1) 得当m到达最大高度时与M具有的共同水平速度 eq \o\ac(,2) 又 整个系统机械能守恒 得eq \o\ac(,3) 得 联立解得 eq \o\ac(,4) 变式题3-1.如图所示,质量为M的小车A置于水平光滑的轨道上,其下端通过质量可忽略的绳将质量为m的货物B悬挂在空中,系统处于静止状态。若突然给A一水平向右的初速度,求货物B能摆起的最大高度。 解(略) 变式题3-2.如图所示,质量均为M的两相同的小车A、B置于光滑水平面上,在B上固定一直角支架,支架的末端通过一细绳悬挂质量为m的小球C,不计直角支架及细绳的质量,若给A一水平初速度向右运动,且A、B碰撞后粘在一起,求小球C摆过的最大高度h。 解(略) 4.动能转化为电势能 例4.如图所示,质量分别为mA、mB的带同种电荷的小球A、B置于光滑绝缘的水平面上,现A球具有水平初速度向B球运动,若A、B始终不相碰,则在A、B靠近的过程中,系统转化的电势能的最大值。 分析:A、B系统所受的合外力为零,显然要考虑动量守恒定律,要出现电势能最大,只有在A、B出现共速之时,因为A、B共速时A、B系统减少的动能最多,故用动量守恒找到共速时的,再利用能量守恒,找到减少的动能也即转化的最大电势能。 解:对A、B组成系统分析知,系统动量守恒 eq \o\ac(,1) 得: eq \o\ac(,2) 对系统由能量守恒得 最大电势能 eq \o\ac(,3) 得: 由eq \o\ac(,2)、 eq \o\ac(,3)