高一数学。题型:已知集合,求取值范围。运用知识点:根的判别式我会详细讲解。
问题:已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0 a∈R}若A中元素至多有一个,则a的取值范围? 那么问题来了 第一点:我们要了解什么叫至多有一个元素,那么,要知道根的判别式有哪些情况! 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根;(这种情况可以说成只有一个实数根) 当△<0时,方程没有实数根. 第二点:要了解△,一元二次方程的根的判别式,用“△”表示,如ax²+bx+c=0(a≠0)中,△=b²-4ac 下面为大家解答!!
解: ∵A中有一个至多有一个元素 ∴ax²-3x+2=0至多有一个解 (1) 若ax²-3x+2=0无解(没有实数根),则a≠0,△=9-8a<0(运用第二点带入)解出a≠0、a>9/8。 (2)若ax²-3x+2=0有一个解,则a=0或者a≠0且△=0。 解得a=0或a≠0且a=9/8 综合一二,则a的取值范围是a≥9/8或a=0
到这里解答就结束啦!远远没有看上去那么复杂。大家可以放心尝试去做,读懂上面说的两点,就可以非常简单的运用了!