Locally linear embedding(LLE)是一种非线性降维算法,即使数据降维后,也能较好地保持原有 流形结构 。LLE称得上是流形学习方法最经典的工作之一,后续很多的流形学习、降维方法都与LLE有密切联系。
如下图,使用LLE将三维数据(b)映射到二维(c)之后,映射后的数据仍能保持原有的数据流形(红色的点互相接近,蓝色的也互相接近),说明LLE有效地保持了数据原有的流行结构。
但是LLE在有些情况下也并不适用,如果数据分布在整个封闭的球面上,LLE则不能将它映射到二维空间,且不能保持原有的数据流形。那么我们在处理数据中,首先假设数据不是分布在闭合的球面或者椭球面上。
4.拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps)
Laplacian Eigenmaps 是用局部的角度去构建数据之间的关系。
使用时算法具体步骤为:
步骤1:构建图
使用某一种方法来将所有的点构建成一个图,例如使用KNN算法,将每个点最近的K个点连上边。K是一个预先设定的值。
步骤2:确定权重
确定点与点之间的权重大小,例如选用热核函数来确定,如果点i和点j相连,那么它们关系的权重设定为:
使用最小的m个非零特征值对应的特征向量作为降维后的结果输出。
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