所谓分数变化问题,是指对一个分数的分子、分母进行加减变化,变化后的分数值不变,求原分数的题目;或对一个分数的分子、分母进行加减变化,变化后的新分数是已知的,求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。这类问题不仅在小学数学教学中时有所见,而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。因此,对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。规律1:一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时,其分数的值增大,但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律2:一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时,分数的值减小,但它们的分子、分母的差不变。
规律3:一个分数的分子加上(或减去)而分母减去(或加上)同一个数时,分数值增加(或减小),但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中,分子、分母的增加或减少不一定相同。因此解题时,必须根据已知条件,抓住下列几个关键,寻找解题的线索。
线索1:若两次都只变化分子或分母,则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键,先求出它。若它们不相等,是因为化简的缘故,则需要求出它们的最小公倍数。
线索2:若一次变化分子,而另一次变化分母,而所加减的数是已知的,则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。若它们不相等,是因为变化的不同,只要根据这个不同就可以求出原来的分数。
线索3:若分数是已知的,而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时,就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。