导数是因变量与其一个自变量的增量比的极限。
=
此极限中,分母必定为0。那么可导,即此极限存在要求分子也为0,构成
型,才有可能存在。
分子极限为0,可观察到就是连续的意思:函数趋于一点的极限存在且等于该点处的函数值。
再者,导数是极限,可导是此极限存在,需要考虑,极限的存在条件:左极限=右极限。
而左右极限相等,可理解为光滑。
所以可导的含义是:函数在此处连续光滑,那么其在此处其增量比的极限存在
或
函数处处连续光滑,那么处处增量比的极限存在,构成导函数。