特征 数学方法具有以下三己只乐个基本特征:一是高度的抽象性和概括性;二是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的普遍性和可操乘匪达作性。 作用 数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用:一是提供简洁精确的形式化语言,二是提供数量分析及计击乌地算的方法,三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电子计算机的发展,与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。 分类 在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类: (1)逻辑学中的方法 例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色。 (2)数学中的一般方法 例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法,在代数中常称图象法,在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小,这与逻辑学中的多方位比较不同厦炼)、放缩法,以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要,应用也很广泛。 (3)数学中的特殊方法 例如配方法、待定系数法、消元法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法,以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用。 相关 无论自然科学、技术科学或社会科学,为了要对所研究的对象的质获得比较深刻的认识,都需要对之作出量的方面的刻画,这就需要借助于数学方法。对不同性质和不同复杂程度的事物,运用数学方法的要求和可能性是不同的。总的看,一门科学只有当它达到了能够运用数学时,才算真正成熟了。在现代科学中,运用数学的程度,已成为衡量一门科学的发展程度,特别是衡量其理论成熟与否的重要标志。