《分数与除法的关系》 教案设计 教学内容: 教科书第 65—66 页的例 1、 例 1 及“做一做” 和练习十二 教学目的: 1. 使学生理解、 掌握分数与除法的关系, 能用分数表示两个整数相除的商。 2、 培养学生动手操作能力、 观察比较能力和归纳能力。 3、 渗透事物是普遍联系的观点 教学重点: 理解、 掌握分数与除法的关系 教学难点: 理解分数商 a/b(b≠0)的意义。 教学具准备: 3 张同样大小的圆、 5 张完全相同的长方形、 剪刀、 教学课件。 教学过程: 一. 比赛导入, 设疑揭题 师: 今天先来一个口算比赛, 每个小组派一名实力最强的选手来赛一赛 第一组题: 24÷6 12÷3 8÷4 3÷3 第二组题: 1÷2 3÷4 1÷8 11÷20 宣布比赛结果。(第一组获胜) 征求意见: 第一组都是整除算式, 得数都是整数, 很好算, 第二组不是整除算式, 得数不能用整数表示, 较难算。 比赛不公平! 问: 得数不能用整数表示, 可以怎么表示? (指名试用分数表示。) 问: 这些商能用分数表示吗? 这样表示对吗? 下面我们一起来研究分数与除法的关系。 (板书课题) 二. 创设情境, 引导探索 情境: 前不久我们刚去过春游, 我让同学们聚餐时自由组合, 同学们都带去了自己最爱吃的,并将这些东西平均分给组内同学一同分享。老师就部分同学所分物品的数量和所在组的人数进行了统计, 情况如下: 我们在其中找找数学问题 五(2) 班同学今年春游将物品平均分给组内同学情况统计 同学简称 物品名称 物品数量 组内人数平均每人分的数量 A 同学 蛋糕 1 块 3 B 同学 牛奶 1 升 4 C 同学 饼 3 块 4 D 同学 波力海苔 5 串 8 E 同学 QQ 糖 4 包 7 问: 同学们能帮老师算出每组平均每人分得的数量吗? 怎样算? 三. 层层深入, 感知关系 依次出示以上数据: 1. 出示第一组数据, 指名列式, 并说出理由, 老师板书 1÷3=1/3(块) 学生: 按分数的意义来理解, 把 1 块平均分成 3 份, 每份是 1 块的, 也就是块. 学生: 1÷3 表示把 1 块平均分成 3 份.块也表示把 1 块平均分成 3 份, 取其中的 1份. 从这点来看, 分数和除法表示的意思是相同的. 教师: 同学们说得对, 除法是表示“平均分” 的算式, 而分数是表示“平均分” 的结果,由于它们都是解决把 1 块平均分成 3 份, 每份是几块这一问题, 所以除法算式“1÷3” 的结果与“块” 之间是一种相等关系, 可以用等号来联结. 2. 出示第二组数据, 指名列式, 说说是怎么想的, 老师板书: 1÷4=1/4(升) (让生根据刚才的方法说一说) 3. 出示第三组数据, 指名列式, 老师板书: 3÷4= 问: 平均每人分多少块呢? 小组合作, 实验操作: (拿出 3 张完全相同的圆和剪刀) ① 议一议: 怎样将 3 块饼平均分成 4 份, 你有哪些分法? ② 分一分: 分给组内同学看。 ③ 拼一拼: 拿出每人分得的拼一拼, 看每人分得多少块? 小组汇报平均分的方法和结果, 老师多媒体演示。 方法一、 我把每个圆都剪成 4 个块, 3 个圆就得到 12 个块. 再把这 12 个块平均分成4 份, 每份正好有 3 个块, 拼在一起是块. 方法二、 我是这样分的, 先把 3 个饼叠放在一起, 平均分成 4 份, 取出 1 份拼起来, 得到每个孩子分得块. 方法三、 先把两个圆累在一起, 平均分成 2 份剪开, 剪成 4 个二分之一块, 再把 1 个圆平均分成 4 份剪开, 然后把他们评在一起 方法四、 (学生自由发挥 ) 通过分我们发现, 平均每人分得的饼是 3 块饼的几分之几? 是 1 块饼的几分之几? 是多少块? 4. 出示第四组数据: 猜一猜, 平均每人分得多少串? 验一验, 猜测是否正确? (拿出 5 张完全相同的纸, 选择一种自己喜欢的方法分一分。) 汇报验证结果, 问: 八分之五张是 5 串的几分之几? 是 1 串的几分之几? 齐读算式, 初步感知分数与除法的关系。 5. 出示第五组数据: 师: 你能很快报出算式和得数吗? 你发现什么? 举例说明。 学生: 当整数除法得不到整数的商时, 可以用分数表示除法的商. 比如 2÷5=, 4÷7=等等. 师: 分数与除法的关系用等式如何表示? 学生: 在用分数表示整数除法的商时, 要用除数作分母, 被除数作分子. 反之, 一个分数也可以看作两个数相除, 分数的分子相当于除法中的被除数, 分母相当于除数, 分数线相当于除号. 即: 被除数÷除数= 师: 如用字母 a. b 分别表示被除数和除数, 分数与除法的这种关系怎样表示? 有没有什么要补充说明的? 板书: a÷b=a/b (b≠0) 学生: 在整数除法中, 除数不能为零. 根据分数与除法的关系, 我想在分数中, 分母也不能为零. 教师: 为什么由除数不能为零, 你会联想到分母也不能为零呢? 学生: 因为除法中的除数相当于分数中的分母, 所以除数不为零, 必然是分数中的分母不能为零. 四. 判断过度, 比较归纳, 明确关系 师: 通过刚才的学习, 我们发现分数与除法有联系, 那么我们可以说分数就是除法, 这句话对吗? 为什么错? 它们之间有没有区别呢? 分组议一议, 再简要地说一说, 分数与除法有哪些联系, 有哪些区别. 学生回答, 列表反映分数与除法的关系. 联 系 区 别 分数 分子 分数线 分母 是一种数, 也可看作两数相除 除法 被除数 除号 除数 是一种运算 3. 小结。 师: 通过比较, 我们明白了分数与除法的既有联系又有区别, 可见我们数学知识是千丝万缕的, 大家不能忽视任何一个内容, 更要做好及时的巩固 五. 应用练习, 巩固关系 1. 2002/2003=( ) ÷( ) 2. 判断。 ①把 3 米长的电线平均剪成 8 段, 每段长 1/8 米。 ( ) ②7÷5=5/7 ( ) ③3 米的 1/4 和 1 米的 3/4 一样长。 ( ) ⑷因为 A÷B=C, 所以 A/B=C。 ( ) 3、 解决问题(二选一) 4、 拓展提高 五(2) 班有女生 13 人, 男生比女生多 7 人。 (1) 女生人数是全班人数的几分之几? (2) 男生人数占全班人数的几分之几? (3) 男生人数是女生人数的几分之几? 5、 分组竞赛 课前我们进行了一场不公平的竞争, 现在针对这节课所学内容我们来进行一次公平的竞争, 你们有信心吗? (口算训练里的一面, 题略)