考试大纲要求(一)考试内容 向量的概念; 向量的线性组合和线性表示; 向量组的等价; 向量组的线性相关性; 向量组的极大无关组和秩; 矩阵的秩。 (二)考试要求1、理解n维向量的概念,向量的线性组合和线性 表示。了解向量组等价的概念。 2、理解向量组的线性相关和线性无关的定义, 了解并会用向量组的线性相关和线性无关的有关 性质及判别法。 3、理解向量组的极大无关组和秩的概念,理解矩阵 的秩的概念及其行列向量组的秩的关系。会求矩阵的 秩及向量组的极大无关组和秩。 本章的理论基础 线性表示线性相关性 极大无关组和秩 矩阵的秩 4、理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。 1、向量由n个数组成的有序数组称为一个n维向量,这 作为向量,它们没有区别,但是作为矩阵它们是不同的!通常把它们分别称为行向量和列向量。 一、基本概念 一个的矩阵的每一行是一个n维向量,称为 它的行向量;每一列是一个m维向量,称为它的列 向量。常常用矩阵的列向量组来写出矩阵。 1112 2122 例如当矩阵的列向量为时,记为 矩阵的许多概念也可对向量规定,如向量相等,零向量等等。 2、线性运算和线性组合向量组的线性组合 n维向量可用 表示,即 的一个线性组合,也就是说存在数组使得 问题是:判断可否用 线性表示? 表示 方式是否唯一?”这也就是问:向量方程 反过来,判别“以为增广矩阵的线性方程组是否 有解?解是否唯一?”的问题又可转化为“ 是否可 以用A的列向量组线性表示? 表示方式是否唯一?” 的问题. 如果向量组可以用 线性 表示,则矩阵 可分解为矩阵 2.如果n维向量组中的每一个都可以用 线性表示,就说向量组可以 的一个表示矩阵.(C不是唯一的) 记号: 可以表示 不可以表示 互相可表示 可以用线性表示,而 可以用 线性表示,则 可以用 线性表示.等价关系也有传递性. 三、向量组的线性相关性