中考真题欣赏 (1999年北京市海淀区)已知关于 的方程kx +(2k-1)x+k-1=0,•只有整数根, 且关于y 的一元二次方程(k-1)y (2)在(1)的条件下,若m>-2,用关于m的代数式表示 -3y+m=0不是一元二次方程,k=1 舍去, k=0,k=-1. -3y+m=0.方程有两个实数根, =9+4m0,即m- 又m>-2,当m>-2 =9+2m;当k=-1 时,方程化为-2y 点评该题既考查了判别式、根与系数的关系,又考查了分类思想,容易忽视k=0• 的情形。 竞赛样题展示 (1997年江苏省初中数学竞赛试题)已知a、b、c 是不全为0 个实数,•那么 关于x 的一元二次方程x 个异号实根D.无实根 解析 方程x 原方程无实数解,则选D.点评 本题在判断的正负过程中,用到了配方的技巧,这是常用的技巧,务必掌握. (2001年全国初中数学竞赛试题)已知关于x 的方程 的取值范围;(2)若原方程的两个实数根为x 时,方程为-9t+1=0 或-5t+1=0, -1)0,得a-53 28 5328 5328 -(2a+7)t+1=0的两个根,利用根与系数的 关系得 5328 5328 应舍去.a=10. 点评 当方程含有字母系数时,应对二次项系数进行讨论,当确定是一元二次方程后,• 用“”判断根的情况.全能训练 1.已知a、b、c是三角形的三边,试判别方程b 有无实根.2.已知 -ax+3-b=0有两个不相等的实数根,x +(6-a)x+6-b=0•有两个相等的实数 +(4-a)x+5-b=0没有实数根,则( A.20,舍去k=3). 6.1x 2.设关于x的方程(1-m +2mx-1=0的所有根都是比1 小的正根,求实数m 的取值范围. 3.已知实数x,y,z 满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z 的最大值. 4.已知A、B、C不全相等,求证:三个二次方程Ax +2Cx+A=0,•Cx 可能都有等根.5.m 为给定的有理数,k 为何值时,方程x -2m+4k=0的根总为有理数? 6.已知关于x 的二次方程x )时,这两个方程中至少有一个方程有实数. 卷答案1.构造二次方程(2a-b-c)x 它的判别式=(2b-•c-a) -4(2a-b-c)(2c-a-b).不难发现,方程有一实根x=1,其根为x 1,2 -5z+3)=0.由于x 是实数,则=(5-z) +5z+3)0,得-1x13 4.假设三个方程都有实根,则4B -AC-AB-BC=0,即(A-B) 于是A=B=C,与题设相矛盾,命题成立.5.=[4(1-m)] -6m-4k+4为完全平方数, 故此二次三项式′=0,′=(-6) -4(4-4k)=•20+16k=0.