版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
二元函数极值充分条件判定定理的证明
训练与科 技第28卷第6期
二元函数极值充分条件判定定理的证明
林琼,陈星
(后勤工程学院基础部)
二元函数极值充分条件判定定理的证明是 厂”(a+Oh,b+ )=厂”(a,b)+ l,
数学分析中的一个难点,理解它的证 明将有助 l (JIl ,.j} )
于学生记忆 、使用这一定理。现阶段 的证明方 厂”(a+Oh,b+ )=厂tt:ty(a,b)+2,
法很多,但多数符号不统一,不便于理解。为了 82 (JIl ,.j} )
更好地理解二元 函数极值判定定理 的充分条 f”(a+Oh,b+ )=厂”(n,b)+ 3,
件,使之更有通用性 ,本文给出了二元函数极值 3 (JIl ,.j} )
判定定理充分条件的3种证法。并且 ,使用其 所以 :}(AJIl+2Bhk+Ck)+{(h+
中的二次型法讨论三元 函数的极值 ,并应用到 n
元函数的极值问题中,从而引导学生掌握相关 22JI1.j}+83k)。
知识 。 令P= ,则:Af=1(Ah +2Bhk+
一
、 二元函数极值判定充分条件定理叙述
定理 1:设函数 ,Y)在(a,b)的邻域 U(a, c.j})+o(p)。令M=Ah+2Bhk+c.j},可知 的
b)内连续,有一阶、二阶连续偏导数,且厂 (a,b) 符号取决于 。
= 厂Py(a,b)=0,设A=厂(a,b),B=厂(a,b),C 下面用3种方法讨论M=Ah +2Bhk+ 的
= 符号。
,”(a,b),则:
1)当B 一AC