形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)*d;{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1*q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式(1);
再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。
扩展资料
举例
求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时,Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn