第九章 辐射传热的计算 本章要点:1. 着重掌握角系数以及辐射换热有关的基本概念 2. 着重掌握辐射换热的相关分析与计算 本章难点:辐射换热的相关分析与计算 ? 本章主要内容: ? 9-1 ? 9-2 ? 9-3 ? 9-4 ? 9-5 辐射传热的角系数 两表面封闭系统的辐射传热 多表面系统的辐射传热 气体辐射的特点及计算 辐射传热的控制(强化与削弱) 9-1 辐射传热的角系数 一、定义 1.两个假定:1)所研究的表面是漫射的;2)在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。 * 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系.图 1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况:图a中两表间无限接近, 相互间的换热量最大;图b中两表面位于同一表面上,相互间的辐射换 热量为零。由图可以看出,两个表面间的相对位置不同时,一个表面发 出而落到另一个表面上的 辐射能的百分数随之而异,从而 影响到换热量。 2.定义:我们把表面1发出的辐射能 中落到表面2上的百分数 称为表面1对表面2的角系数, 记为 X 1,2。同理也可以定义表面2 对表面l的角系数。 图1 表面相对位置的影响 二、性质 角系数有以下一些性质: 1. 角系数的相对性:两个有限大小表面A1,A2之间角系数的相对性可以 通过分析图2所示两黑体表面间的辐射换热而获得。两表面间的换热量 记为 ?1,2 ,则有 ?1,2 ? A1Eb1 X1,2 ? A2Eb2 X 2,1 当T1=T2时,净辐射换热量为零,则有 A1 X1,2 ? A2 X 2,1 这是两有限大小表面间角系数的相对性的表达式。 图2 两黑体表面间的辐射换热 2. 角系数的完整性: 对于由几个表面组成的封闭系统(见图3),据能量守衡原理,从任何 一 个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的各表面上。因此,任何 一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系(以表面1为例示 出): n ? X1,1 ? X1,2 ? X1,3 ? ? ? X1,n ? X1,i ? 1 i ?1 此式表达的关系称为角系数的完整性。 图3 角系数的完整性 3. 角系数的可加性: 考虑如图4所示表面1对表面2的角系数。由于从表面1上发出而落到表 面2上的总能量,等于落到表面2上各部分的辐射能之和,于是有: A1Eb1 X1,2 ? A1Eb1 X1,2a ? A1Eb1 X1,2b 故有 X1,2 ? X1,2a ? X1,2b 由于从表面2发出落到表面1上的总 辐射能,等于从表面2的各个组成部 分发出而落到表面1上的辐射能之和。 于是有: 图4 说明角系数可加性的图示 A2 X 2,1 ? A2a X 2a,1 ? A2b X 2b,1 以上式表达的关系称为角系数的可加性。 三、计算 求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析法等。 1.直接积分法:按角系数的基本定义通过求解多重 积分而获得角系数的方法。对图5所示的两个有限 大小的面积A1、A2,有 ? ? X1,2 ? 1 A1 A1 cos?1 cos?2dA2dA1 A2 ?r 2 这是求解任意两表面间角系数的积分表达式。 图5 直接积分法图示 2.代数分析法(2):利用角系数的相对性、完整性及可加性,通过求解代数 方程而获得角系数的方法。下面应用代数分析法来确定图6所示的表面 A1和A2之间的角系数。假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延 伸的。作辅助线ac和bd,它们代表在垂直于纸面的方向上无限延伸的两 个表面。可以认为,它们连同表面A1、A2构成一个封闭系统。在此系统 里,根据角系数的完整性,表面A1对A2的角系数为 X ab,cd ? (bc ? ad) ? (ac ? bd) 2ab 我们可以归纳出如下的一般关系: X 1, 2 ? 交叉线之和 ? 不交叉线之和 2? 表面A1的断面长度 对于在一个方向上长度无限延伸的多个 表面组成的系统,该式为任意两个表面 之间的角系数的计算式,因此该方法又 称为交叉线法。 图6 两个表面间的角系数 9-2 两表面封闭系统的辐射传热 一、两黑体表面间的辐射传热 ?1,2 ? Eb1 ? Eb2 1 A1 X1,2 二、灰体表面的辐射传热和有效辐射 ? ? Eb ? J 1?? A? 投入辐射G:单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能为投入辐射。 有效辐射J:单位时间内离开表面单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射。 有效辐射J1的表达式:J1= E1+ ρ1G1= ε1Eb1+ (1-ε1)G1 有效辐射J=反射辐射(ρG )+本身辐射(E) 三、两灰体表面间的辐射传热 ?1,2 ? 1? ?1 Eb1 ? ? 1 Eb 2 ? 1??2 A1?1 A1 X1,2 A2? 2 空间辐射热阻 Rk ? 1 A1 X 1,2 表面辐射热阻 Rm ? 1?? A? 四、几种特例情况 1. 两物体均为黑体 ?1,2 ? Eb1 ? Eb2 1 A1 X1,2 2. A1/A2 相差很小,A1/A2 1 (两无限大平板) ?1,2 ? A1(Eb1 ? Eb2 ) 1 ? 1 ?1 ? A1 ? 5.67 ???(1T010 )4 ? ( T2 100 )4 ? ?? 1 ? 1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 3. A1/A2 0,A2>>A1 (车间里的蒸汽管道) ?1,2 ? ?1 A1(Eb1 ? Eb2 ) ? ?1 A1 ? 5.67 ???(1T010 )4 ? ( T2 100 )4 ? ?? 9-3 多表面系统的辐射传热 1. 二灰表面间的辐射换热 ? ?1,2 R1 ? 1? ?1 A1?1 Rk ? 1 A1 X 1,2 R2 ? 1??2 A2? 2 ?1,2 ? 1? ?1 Eb1 ? ? Eb2 1 ?1??2 A1?1 A1 X1,2 A2? 2 2. 三灰表面间的辐射换热 应用电学中的基尔霍夫定律, 可列出节点的热流方程: J1 : Eb1 ? J1 1? ?1 ? J2 ? 1 J1 ? J3 ? 1 J1 ?0 ?1 A1 A1 X1,2 A1 X1,3 J2 : Eb2 ? J 2 1??2 ? J1 ? J2 1 ? J3 ? J2 1 ?0 ? 2 A2 A1 X1,2 A2 X 2,3 J3 : Eb3 ? J3 1??3 ? J1 ? J3 1 ? J2 ? J3 1 ?0 ? 3 A3 A1 X1,3 A2 X 2,3 例题1 某房间吊装一水银温度计读数为15,已知温度计头部发 射率(黑度)为0.9,头部与室内空气间的对流换热系数为 20,墙表面温度为10,求该温度计的测量误差。 例题2 两平行放置的平板表面发射率均为0.6,其板间距远小于 板的宽度和高度,且两表面温度分别为t1=427度, t2=27度。 求(1)板1的自身辐射; (2)板1的投入辐射; (3)板1的反射辐射; (4)板1的有效辐射; (5)板2的自身辐射; (6)板1、板2间的辐射换热量。 解: 已知 tw ? 15℃ ,? ? 0.9 , h ? 20W / m2 gK, t ' w ? 10 ℃ 求测温误差? ? A(Eb1 ? Eb2) ? h? A(t f ? tw) Eb1 ? ? 4 Tw Eb2 ? ? 4 Tw' 0.9?5.67?10?8 ??(273 ?15)4 ? (273 ?10)4 ?? ? 20(t f ?15) tf ?16.2 ℃ 16.2 ?15 ?100% ? 7.4% 16.2 §9-4 辐射传热的控制(强化与削弱) 强化辐射换热的主要途径有两种: (1)增加发射率; (2)增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种: (1) 降低发射率; (2) 降低角系数; (3) 加入遮热板。 一、辐射换热的强化 在一定温度下要强化两表面间的辐射换热, 可以采取增加换热表面发射率以及改变两表面 的布置以增加角系数的方法。采用改变表面发 射率的方法时应注意首先增加对换热影响最大 的那一个表面的发射率。以图10所示的空腔与 内包物体间辐射换热问题为例,由其换热量的 计算式可见,增加内包物体的发射率ε1比增加 空腔表面发射率ε2更有效(极限情况下当A1/ 图10 A2≈ 0时, ε2已对换热量没有影响)。 二、辐射换热的削弱 为了削弱两物体表面间的辐射换热,可以采用减少表面发 射率及在两辐射表面之间安插遮热板的方法。 人造地球卫星为了减少迎阳面(直接受到阳光照射的表面) 与背阳面之间的温差,采用对太阳能吸收比小的材料作表面涂 层; 置于室外的发热设备(如变压器),为了防止夏天温升过高 而用浅色油漆作为涂层。 这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。 在实际工程应用中,多采用遮热板来减少辐射换热的方法。 所谓遮热板,是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。 如图11所示 假设 ?1 ? ? 2 ? ?3 ? ? 只考虑单位面积 无板3时, q1,2 ? (Eb1 ? Eb2 ) 1 ? 1 ?1 ? 5.67 ???(1T010 )4 ? ( T2 100 1 ? 1 ?1 ) 4 ? ?? ? B(T14 ? T24 ) ?1 ?2 ?1 ? 2 有板3时,对稳态有: q1,2’=q1,3=q3,2;其中q1,3=B(T14-T34) 图11 遮热板 q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2 所以 q1,2’=q1,3=q3,2=1/2 q1,2 热辐射削弱了 ?。 Q1?,2 ? 1 2 A1 (E0,1 ? E0,2 1 ? 1 ?1 ) ?1 ?2 在两灰体表面间插入与灰体黑度相 等的薄板,其辐射换热减少一半。 三、遮热板的应用 遮热板在工程技术上应用甚广,下面是4个应用实例。 (1)汽轮机中用于减少内、外套管间辐射换热。 (2)遮热板应用于储存液态气体的低温容器。 (3)遮热板用于越级隔热油管。 (4)遮热板用于提高温度测量的准确度。 例: 在黑度为0.8的两个平行面之间插入一块黑度 为0.05的抛光铝片。求其辐射换热量是未插 入遮热板的多少分之一。 解: Q1,2 ? A1 (E0,1 ? E0,2 1 ? 1 ?1 ) ?1 ?2 ? A1 (E0,1 1? ? E0,2 ) 1 ?1 ? 0.666 A1 (E0,1 ? E0,2 ) 0.8 0.8 Q1,3 ? A1 (E0,1 1 ? E0,3 ) 1 ? 0.0494 A1 (E0,1 ? E0,3 ) ? ?1 0.8 0.05 Q3,2 ? A3 (E0,3 1? ? E0,2 ) 1 ?1 ? 0.0494 A3 (E0,3 ? E0,2 ) 0.05 0.8 Q1?2 ? Q13 ? Q32 Q1?,2 ? 0.0494 2 A1 (E0,1 ? E0,2 ) ? 0.0247A1 (E0,1 ? E0,2 ) Q1?,2 ? 0.0247 ?3.71% Q1,2 0.666 第八、九章小结: 1.热辐射定义与本质;吸收比、反射比、穿透比 基本概念: 2. 黑体、白体、透明体;灰体 3. 发射率、吸收比、黑度;角系数定义及性质 4. 本身辐射、有效辐射、投入辐射、反射辐射、吸收辐射 基本定律 :1. 普朗克定律 2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律(维恩位移定律) 3. 兰贝特定律 4.基尔霍夫定律 基本原理: 1.辐射换热的分析与计算(四大部分) 2.遮热板原理的分析与计算