问题¶

你写的最新的网络认证方案代码遇到了一个难题,并且你唯一的解决办法就是使用复数空间。 再或者是你仅仅需要使用复数来执行一些计算操作。

解决方案¶

复数可以用使用函数complex(real,imag)或者是带有后缀j的浮点数来指定。比如:
>>>a=complex(2,4)>>>b=3-5j>>>a(2+4j)>>>b(3-5j)>>>
对应的实部、虚部和共轭复数可以很容易的获取。就像下面这样:
>>>a.real2.0>>>a.imag4.0>>>a.conjugate()(2-4j)>>>
另外,所有常见的数学运算都可以工作:
>>>a+b(5-1j)>>>a*b(26+2j)>>>a/b(-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)>>>abs(a)4.47213595499958>>>
如果要执行其他的复数函数比如正弦、余弦或平方根,使用cmath模块:
>>>importcmath>>>cmath.sin(a)(24.83130584894638-11.356612711218174j)>>>cmath.cos(a)(-11.36423470640106-24.814651485634187j)>>>cmath.exp(a)(-4.829809383269385-5.5920560936409816j)>>>

讨论¶

Python中大部分与数学相关的模块都能处理复数。 比如如果你使用numpy,可以很容易的构造一个复数数组并在这个数组上执行各种操作:
>>>importnumpyasnp>>>a=np.array([2+3j,4+5j,6-7j,8+9j])>>>aarray([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])>>>a+2array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j])>>>np.sin(a)array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j, -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])>>>
Python的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值,因此你的代码中不可能会出现复数返回值。比如:
>>>importmath>>>math.sqrt(-1)Traceback (most recent call last):File"",line1,in