实际应用中,泰勒公式需要截断,只取有限项,一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值,并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
参考资料:搜狗百科:泰勒公式