题目
设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则3
∂z
∂x
+
∂z
∂y
=______.
答案解析
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在z=e2x-3z+2y的两边分别对x,y求偏导,而z=z(x,y)
∂z
∂x
=e2x−3z(2−3
∂z
∂x
),
∂z
∂y
=e2x−3z(−3
∂z
∂y
)+2,
从而:
∂z
∂x
=
2e2x−3z
1+3e2x−3z
,
∂z
∂y
=
1+3e2x−3z
所以:3
∂z
∂x
+
∂z
∂y
=2
1+3e2x−3z
1+3e2x−3z
=2
由方程z=e2x-3z+2y两端分别对x求偏导和对y求偏导,根据复合函数求导法则就可以求出
∂z
∂x
,
∂z
∂y
进而求出3
∂z
∂x
+
∂z
∂y
.
本题考点:复合函数的求导法则;复合函数微分法则.
考点点评:此题也可以用隐函数求导法则或者是微分法则,求出
∂z
∂x
,
∂z
∂y
进而求出3
∂z
∂x
+
∂z
∂y
.