三体问题的轨道不是“稳定”的,明显只有几种非常特殊的特解能够“稳定”存在,这个稳定指的是他能保持一个周期性的轨道,而我们通常在理论力学中提到的稳定性,与这不同,是指一个微扰使物体偏离原始轨道后,如果轨迹随时间偏离不会越来越大,那就是稳定的。典型的反比中心势能场(按二次平方律的引力、库仑力等)就是稳定的。而依这样的标准,围绕三体做运动的行星轨道是否是稳定的?将这作为看我啰嗦了半天的理科僧的一道思考题吧。
实际中的多体问题可能会遇到这些问题,但考虑这些因素并没有改变我的初步结论。事实上,真正重要而还未讨论的,是对之前“不准”的误差定量分析。
在理论上能够说明,预测结果并不符合实际,但这个不准的程度实际上是值得商榷的。首先可以确定,就测量天体间距离来说,其误差所占的比例其实非常小——事实上比普通的测量更加精确——因为基数太大。同时,混沌效应需要一段时间来把误差逐步放大,也就是说在开始一段时间内其误差实际上是很小的。
所以,如果我们尽力减小测量误差(穷文明之力的暴力美学自然能做到),则在相当长的一段时间内混沌现象都不会有统计上的高显著性,预测能保持相当高的准确度。当误差大于某个阈值后重新校准并计算,这样能把误差始终控制在一个范围之内——想控制在什么范围由你决定,你该不会认为在多体运动中距离1m的偏差是不可容忍的吧?这应该是三体文明的最佳策略,即使最后被不可抗拒的天灾所灭绝,但这是文明对残酷的宇宙最好的抗争。
有完全可操作的替代方案产生,但多体问题的确是不可解的,这是我对实际的多体问题得出的答案。
对多体问题的分析是本文的主要内容,这一段终于告一段落了。我并不知道大刘在写作过程中有没有想到这些因素,更有可能的是没有,因为方程没有解析解和非线性系统的复杂性这些因素都是被理工er所熟知的,不用过多的深究。也就容我做一次考据派把这个问题细捋一遍,倒也不负恩泽。希望读者能从中能收获点什么。
科幻中的理性洁癖
本节试图解决这样一个问题:就是不能完美预测而已,至于么?
至少有人在乎。
在书中,三体人最大化的努力后,最终证明了问题在数学上的不可解性。而主人公得知后的反应是:
“汪淼感觉自己所有的科学知识和思想体系在一瞬间模糊不清了,代之以前所未有的迷茫:‘如果连三体这样极其简单的系统都处于不可预知的混沌,那我们还怎样对探索复杂宇宙