安徽省 2018 届高考三模试卷 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z=cos 3+isin 3(i 为虚数单位),则|z|为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) C.( ,+∞) D. (0, ) ) ) 2.|x|?(1﹣2x)>0 的解集为( A.(﹣∞,0)∪(0, ) 3. A.1 B. C.﹣1 D. B.(﹣∞, ) ,则实数 a 等于( 4.执行如图所示的程序框图,若输入的 n 的值为 5,则输出的 S 的值为( ) A.17 B.36 C.52 D.72 5.函数 f(x)=x2﹣bx+c 满足 f(1+x)=f(1﹣x)且 f(0)=3,则 f(bx)和 f(cx) 的大小关系是( ) A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) 1 C.f(bx)>f(cx) D.大小关系随 x 的不同而不同 6.如图,半径为 5cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm 的小圆,现将 半径为 1cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬 币与小圆无公共点的概率为( ) A. B. C. D. 7.如图,正四面体 ABCD 中,E、F 分别是棱 BC 和 AD 的中点,则直线 AE 和 CF 所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为 F1F2, 这两条曲线在第一象限的交点为 P,△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形.若 e 2, |PF1|=10, 记椭圆与双曲线的离心率分别为 e1, 则 e1?e2 的取值范围是 ( A.( ,+∞) B.( ,+∞) C.( ,+∞) D.(0,+∞) 9.已知 a>0,x,y 满足约束条件 等于( A. ) B. C.1 D.2 (n ) ,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a ) 10.定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an= ∈N*),若对任意正整数 n,都有 an≥ak(k∈N*)成立,则 ak 的值为( A. B.2 C. D. 11.一光源 P 在桌面 A 的正上方,半径为 2 的球与桌面相切,且 PA 与球相切, 2 小球在光源 P 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆,如图所示, 形成一个空 间几何体,且正视图是 Rt△PAB,其中 PA=6,则该椭圆的短轴长为( ) A.6 B.8 C. D.3 ,f(e)= ,则函数 f(x)( ) 12.设函数 f(x)满足 xf′(x)+f(x)= A.在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减 B.在(0,+∞)上单调递增 C.在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增 D.在(0,+∞)上单调递减 二、填空题设有两个命题,p:关于 x 的不等式 ax>1(a>0,且 a≠1)的解集 是{x|x<0};q:函数 y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为 R.如果 p∨q 为真命题,p∧ q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 14. 15.已知向量 . .(用数字作答) 最大值为 . 的二项展开式中常数项是 , 与 的夹角为 30°,则 16.如图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻 转成△A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在△ADE 翻折过程中: ①|BM|是定值; ②点 M 在某个球面上运动; ③存在某个位置,使 DE⊥A1C; ④存在某个位置,使 MB∥平面 A1DE. 其中正确的命题是 . 3 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(12 分)已知向量 =(sinx,﹣1),向量 =( =( + )? . (1)求 f(x)的最小正周期 T; (2)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,A 为锐角,a=2 且 f(A)恰是 f(x)在[0, ]上的最大值,求 A 和 b. ,c=4, cosx,﹣ ),函数 f(x) 18. PD⊥面 ABCD, (12 分) 四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, 且 PD=DA=2, ∠CDA=60°,过点 B 作直线 l∥PD,Q 为直线 l 上一动点. (1)求证:QP⊥AC; (2)当二面角 Q﹣AC﹣P 的大小为 120°时,求 QB 的长; (3)在(2)的条件下,求三棱锥 Q﹣ACP 的体积. 19.(12 分)医生的专业能力参数 K 可有效衡量医生的综合能力,K 越大,综合 能力越强,并规定:能力参数 K 不少于 30 称为合格,不少于 50 称为优秀.某市 卫生管理部门随机抽取 300 名医生进行专业能力参数考核, 得到如图所示的能力 K 的频率分布直方图: 4 (1)求出这个样本的合格率、优秀率; (2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为 20 的样本,再从这 20 名医 生中随机选出 2 名. ①求这 2 名医生的能力参数 K 为同一组的概率; ②设这 2 名医生中能力参数 K 为优秀的人数为 X, 求随机变量 X 的分布列和期望. 20.(12 分)如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长轴左、右端点 M、N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN,且 C1、C2 的离心率都为 e,直线 l⊥MN,l 与 C1 交 于两点,与 C2 交于两点,这四点纵坐标从大到小依次为 A、B、C、D. (1)设 ,求|BC|与|AD|的比值; (2)若存在直线 l,使得 BO∥AN,求椭圆离心率 e 的取值范围. 21.(12 分)已知函数 f(x)=x2+ +alnx(x>0,a 为常数). (1)讨论函数 g(