数学中的 Sin 和 Cos 是什么意思? 问:数学中的 Sin 和 Cos 是什么意思? 答:sin, cos, tan 都是三角函数,分别叫做“正弦”、“余弦”、“正切”。 在初中阶段,这三个三角函数是这样解释的: 在一个直角三角形中,设∠C=90° ,∠A, B, C 所对的边分别记作 a,b,c,那么对于锐角∠A,它 的对边 a 和斜边 c 的比值 a/c 叫做∠A 的正弦,记作 sinA;它的邻直角边 b 和斜边 c 的比 值 b/c 叫做∠A 的余弦,记作 cosA;它的对边 a 和邻直角边 b 的比值 a/b 叫做∠A 的正切, 记作 tanA。 在高中阶段,这三个三角函数是这样解释的: 在一个平面直角坐标系中, 以原点为圆心, 1 为半径画一个圆, 这个圆交 x 轴于 A 点。 以 O 为 旋转中心,将 A 点逆时针旋转一定的角度 α 至 B 点,设此时 B 点的坐标是(x,y),那么此时 y 的值就叫做 α 的正弦, 记作 sinα; 此时 x 的值就叫做 α 的余弦, 记作 cosα; y 与 x 的比值 y/x 就叫做 α 的正切,记作 tanα。 引:诱导公式 常用的诱导公式有以下几组: 1.sinα^2 +cosα^2=1 2.sinα/cosα=tanα 3.tanα=1/cotα 公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α 及 3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上 k∈Z) 一般的最常用公式: 口诀:奇变偶不变,符号看象限 Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 同角三角函数的关系(即同角八式) 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系: tanα*cotα=1 sinα*cscα=1 cosα*secα=1 商数关系: sina/cosa=tana cosa/sina=cota 直角三角形 ABC 中,角 A 的 正弦值就等于角 A 的对边比斜边: sina=y/r 余弦值等于角 A 的邻边比斜边: cosa=x/r 正切值等于对边比邻边: tana=y/x 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ sin(α±β)=sinα*cosβ±cosα*sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ) 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 倍角公式 sin(2α)=2sinα*cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三倍角公式 sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式 sinα*cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα*sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα*cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα*sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 其他 sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n -1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0