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昨晚闲来无事,跟朋友们聊天,说到时间,我就问了一个问题,"20:34,时针与分针的夹角是多少度?",当然,我得到了不同的答案。下面老师就来告诉大家,到底是多少度?!
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要研究时钟夹角问题,首先要知道长针(时针)、短针(分针)是如何运动的。
时钟一周是360°,有12个大格,一大格是30°,一大格中又有5个小格,那么一小格是6°。
短针一小时走1大格或者5小格,也就是30°
总结:
长针 每分钟 6°
短针 每分钟 0.5°
转
其实时钟夹角问题很好解决,无非就是三种方法:
1.画表法
什么是画表法呢?就是画一个表,然后观察长针与短针之间的关系,然后进行计算的方法。
首先假设长针指在6的位置、短针指在8的位置,我们可以大概估计角度是60°,但事实并非如此,长针多走4分钟,也就是要减去4×6=24°;短针要走34分,也就是要加上34×0.5=17°。
最后得到,60-24+17=53°
2.追及法
追及法是利用行程问题的角度来思考的方法。
假设一开始是8点整,这时长针要去追短针,可是经过了34分钟之后还没有追上,我们可以先算出开始相距的角度,再算出追了多少度,最后相减即为两针夹角。
开始相距:30×8=240°
长针每分钟走6°
短针每分钟走0.5°
也就是长针比短针每分钟多走5.5°
那么34分钟过去了,长针能追上5.5×34=187°
那么还剩多少路程没有追上呢?
240-187=53°
也就是现在两针的夹角。
3.度量法
当然还有第三种方法,当我们无计可施,当我们无路可走的时候,我们会想到,“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。
学习数学其实就是要学会灵活运用,如果我们实在不会计算怎么办呢?聪明的同学这时已经想到了,我们可以使用我们的工具——量角器。
最终也能得到53°这个答案。
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最后来总结一下三种方法的使用:
画表法是先假设两针在理想位置,然后再根据实际情况对走过的角度准确的加减,最后即可得到所求答案。此方法是必须掌握的,是此类问题的通解。
追及法是利用行程问题的角度来思考,先算出初始整点路程,再算出长针追及的路程,用大数减去小数即为两针夹角。此方法必须熟练掌