由于墨卡托投影的经纬线离开赤道逐渐以相同倍数伸长,所以又称为渐长投影,由于它是具有等角性质的圆筒投影,所以也叫做等角圆筒投影。注意:这种投影不适合高纬地区,通常纬度60度以上区域,不用此投影。
墨卡托投影有一个特别的特性:所有罗盘等角线,或称斜航线(就是与所经过的所有经线形成相同角度的航线,也称恒向航线)在墨卡托投影下都是直线。这使得在航海领域这个投影非常重要。
注意:经纬线的伸长与纬线的正割成比例变化,随纬度增高极具拉伸,到极点成为无穷大;面积的扩大更为明显,在60度的地方面积要扩大四倍。如下图所示,地理上等半径圆在高纬度面积明显扩大。
墨卡托投影是按等角条件修改透视圆筒投影而得到的投影,等角(也称为保形) 是指当地图上任何一点的各方向具有相同的比例,称为局部保形,透视圆筒投影如图1所示。从墨卡托投影图上可以看出,经线间隔的经度如果相等,则经线是等距平行的直线, 纬线也是平行的直线,而且经纬线是相互垂直的。墨卡托投影对透视圆筒投影改造点:要使圆筒投影称为等角的性质,必须使由赤道向两极经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩大的倍数相同。
透视圆筒投影
墨卡托投影方程式
墨卡托投影以整个世界范围,赤道作为标准纬线,本初子午线作为中央经线,两者交点为坐标原点,向东向北为正,向西向南为负。南北极在地图的正下、上方,而东西方向处于地图的正右、左。由于墨卡托投影在两极附近是趋于无限值,因此它并没完整展现了整个世界,地图上最高纬度是85.05度(通过纬度取值范围ys反解计算可得到纬度值为85.05112877980659)。为了简化计算,我们采用球形映射,而不是椭球体形状。
公式推导具体见文献: 墨卡托投影与大圆投影的构成及其在_省略_定航线_计算航程与航向方面的应用_程光举。
利用等角条件m=n来讨论具体公式,具体分为三步:
1、根据m=n得到地球表面投影到平面上的微积线段的关系式。
2、把地球视为球体:
设地球表面A点经纬坐标为(λ,Φ),对应的投影坐标为(x,y),基准纬线设置为赤道,则R为地球半径;墨卡托投影方程式为:
或3、把地球视为旋转椭球体
墨卡托投影正反解公式:
公式推导具体见文献: 墨卡托投影与大圆投影的构成及其在_省略_定航线_计算航程与航向方面的应用_程光举。
程序实现
https://github.com/wylloong/-GeographyCoordinateTransform/blob/master/Mercator 源代码
或http://download.csdn.net/detail/wylloong/9813502
参考文献
http://download.csdn.net/detail/wylloong/9813502 (两篇原理文献及原代码)
作为一个地理开发的局外人,在文献基础和自己的理解上实现,仅略知皮毛,疏漏在所难免,承蒙诸君不吝告知,将不胜感激!