(给
算法爱好者
加星标,修炼编程内功
)
作者:Miib
https://blog.csdn.net/u010983881/article/details/50
走台阶算法(本质上是斐波那契数列)在面试中常会遇到,描述就如题目那样:总共100级台阶(任意级都行),小明每次可选择走1步、2步或者3步,问走完这100级台阶总共有多少种走法?
一、 题目分析
这个问题本质上是斐波那契数列,假设只有一个台阶,那么只有一种跳法,那就是一次跳一级,f(1)=1;如果有两个台阶,那么有两种跳法,第一种跳法是一次跳一级,第二种跳法是一次跳两级,f(2)=2。如果有大于2级的n级台阶,那么假如第一次跳一级台阶,剩下还有n-1级台阶,有f(n-1)种跳法,假如第一次跳2级台阶,剩下n-2级台阶,有f(n-2)种跳法。
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
二、斐波那契数列法
public
class
Test
static
int
100
//自定义的台阶数
static
int
compute
int
if
0
return
0
}
if
1
return
1
}
if
2
return
2
}
return
-1
-2
}
public
static
void
main
Stringargs[]
out
"共有"
"种走法"
}
}
三、 走台阶问题的简单解决算法
但我自己对于这个题目最早的想法是使用树(多叉树)的方式,100为根节点,每次选择的分支有两种(1、2),然后生成深度为1的树,再从每个2级节点延伸出1、2两个分支,直到所有节点的值
不过自己想法实际上把问题复杂化了,下面这种使用递归方式实现的算法本质上和我的思想差不多,但是很明显下面这个算法会简单很多。接下来我们来看看这个算法的实现方式。
public
class
Test
static
int
100
//自定义的台阶数
static
int
0
0
//最多也只有走100步就到了
static
int
new
int
static
void
compute
int
if
0
return
//表示已经走完了
if
0
printSum();
sum++;
return
}
//每次到下一步选择时都可以走1-2步
for
int
1
2
step[len]=i;
len++;
//进行下一步的迭代,迭代完之后将每后加上的一步去掉,换成其它的步数(如从1换成2)
compute(stair - i);
len--;
}
}
static
void
printSum
out
"走法:"
for
int
0
out
""
out
}
public
static
void
main
Stringargs[]
compute(s);
out
"共有"
"种走法"
}
}
- EOF -