两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 证明如下: (a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a*b^2-b^3 所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3a*b^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)= (a-b)(a^2+ab+b^2) 类似地,我们有立方和公式及其推广: (1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)