数学思想有许多,数形结合思想就是其中一种重要的思想。"数"和"形"是紧密联系的。我们在研究"数"的时候,往往要借助于"形",在探讨"形"的性质时,又往往离不开"数"。在小学中高年级的教学中,我们要注重运用直观图形,巧妙地把数和形结合起来,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念。在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化。
新课标的修订,从原来的"双基"拓展到"四基",即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的"双基",而数学思想方法则是数学的灵魂。
数学思想有许多,数形结合思想就是其中一种重要的思想。"数"和"形"是紧密联系的。我们在研究"数"的时候,往往要借助于"形",在探讨"形"的性质时,又往往离不开"数"。 以数与形相结合的原则进行教学,这就要求我们切实掌握数形结合的思想方法,以数形相结合的观点钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。小学数学中虽然不像初中数学那样,将数形结合的思想系统化, 但作为学习数学的启蒙和基础阶段,数形结合的思想已经渐渐渗透其中,为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务,同时也在培养抽象思维,解决实际问题方面起了较大的作用。
一、运用图形,建立表象,理解本质
在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看,具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的,人类一开始用小石子,贝壳记事,慢慢的发展成为用形象的符号记事,最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。一年级的小学生学习数学,也是从具体的物体开始认数,很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡,但这时的逻辑思维是初步的,且在很大程度上仍具有具体形象性。
如小学应用题中常常涉及到"求一个数的几倍是多少",学生最难理解的是"倍"的概念,如何把"倍"的数学概念深入浅出地教授给学生,使他们能对"倍"有自己的理解,并内化称自己的东西?用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒,再在第二行排出3根一组的绿色的小棒,第二行一共排4组绿色小棒。结合演示,让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征,通过教师启发,学生小组合作讨论和交流,使学生清晰地认识到:绿色小棒与红色小木棒比较,红色小棒是1个3根,绿色小棒是4个3根;把一个3根当作一份,则红色小棒是1份,而绿色小棒就有4份。用数学语言:绿色小棒与红色小棒比,把红色小棒当作1倍,绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样,从演示图形中让学生看到从"个数"到"份数",再引出倍数,很快就触及了概念的本质。
这方面的例子很多,如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法,到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据,学生根据已有的生活经验,在具体的表象中抽象出数,算理等等。
在小学中高年级的教学中,我们要注重运用直观图形,巧妙地把数和形结合起来,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念。
例如:如,教学"体积"概念。教师可以借助形象物体设问,引导学生分析比较。首先观察物体,初步感知。让学生观察一块橡皮和铅笔盒,提问:哪个大,哪个小?又出示一个魔方和一个骰子。提问:那个大,那个小?通过观察物体,让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头,学生可以观察到,随着石头的投入,杯中的水位不断上升。问:玻璃杯里的水位为什么会上升?学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下,对"为什么玻璃杯里的水位会随着石头放入而升高"这一问题进行深入讨论,通过讨论交流学生能够很自然地领悟"物体所占空间的大小叫体积"这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固,继续在盛满水的玻璃杯里放石子,学生观察到水溢了出来,教师启发学生:从观察到的现象中你们发现了什么问题?学生思考后提出:杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系?经过讨论得出:从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此,学生不仅认识了概念,而且能够应用概念。
在利用实物创设问题情境时,教师要特别注意数与形的有机结合,以问题引导学生观察,不仅要用诱导性问题,更要用一些启发性问题,激疑性问题,让学生在观察中发现问题,自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象感性材料让学生形成鲜明的表象外,还必须在此基础上,引导学生分析和比较,及时抽象出概念的本质属性,使学生在主动参与中完成概念的建构。
二、画出图形,表达数量,揭示本质
小学生由于生活经历少,常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题,从而来理解数学概念。因此教师要根据教学内容的实际情况,引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形,通过动手作图,帮助学生建立表象,从画图体验中领悟概念。通过作图观察、比较分析,可以发展学生的空间观念,培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。
例如,在教学"学校六月份用水210吨,比五月份节约了。五月份用水多少吨?"这一例题时,笔者没有急着和学生一起画线段图,而是让学生在认真读题和初步思考后汇报算式并说明列式的理由。这样做的目的有:一,注重学生的直觉思维,学生的直觉思维是学生真实水平的体现,根据学生的hui答教师可以随时调整教学方案;二,在没有教师的任何提示下,学生的汇报与交流是学生逻辑思维水平发展的重要手段;三,当学生交流出现矛盾时,迫使学生产生验证的需要。当学生有需要时,教师就要及时引导学生画线,当线段图完成的时候,学生的争论也就戛然而止了。因为有了线段图的合理支撑,学生对210 这一算式已坚信不疑了。可见,通过画线段图即数形结合的方法能有效将题目中抽象的数量关系直观形象地表示出来,从而降低解题难度。而根据学生的实际情况适当采取先数后形的策略,可以使学生的学习主动性大大增强,同时使学生的逻辑思维能力不断得到锻炼。
三、数形结合,为建立函数思想打好基础。
在实际教学中,数和形往往是紧密结合在一起,相互并存的。因此,在实际教学中教师要把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,使数与形相得益彰。