一、空间两直线的位置关系观察正方体的图形,并指出直线AB、BB’、 CD’与直线C’D’的位置关系如何? 1、相交——有且只有一个公共点;如:CD’与C’D’是相交关系。 2、平行——在同一平面内,没有公共点; 如:AB与C’D’是平行关系。 3、异面——(既不相交又不平行)不在任何一 平面内,没有公共点; 如:BB’与C’D’是异面直线。 二、平行直线: 【公理4】平行于同一直线的两条直线平行。 例:已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是 边CB、CD上的点,且 求证:四边形EFGH是梯形。 CDCG CB CF 初中我们学过,如果一个角的两边分别平行另一个 角的两边,那么这两个角的关系如何? 引申:如果在空间的两个角的两边分别平行,且方 向相同那么这两个角的关系又是什么样的呢? 〖等角定理〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行,且方向相同,那么这两个角相等。 〖推论2〗:如果两条相交直线和另两条相交直线 分别平行,那么这两组相交直线所成的锐角(或直 角)相等。 〖推论1〗如果一个角的两边和另一个角的两边分别平 行,那么这两个角相等或互补。 三、异面直线: (1)异面直线的定义:(既不相交又不平行)不在任何一 平面内,没有公共点。 (2)异面直线的画法: 异面直线所成的角的范围:已知两条异面直线 b,经过空间任一点O作直线 的选择无关,把 直线的一条上奎屯 新疆如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直.两 条异面直线 判断下列命题的真假,真的打“”,假的打“”(1)平行于同一直线的两条直线平行 (4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等 (6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成 的锐角(或直角)相等. (7)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行 (8)平行移动两条异面直线中的任一条,它们所成的角不变 画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线使它们成为(1)平行直线;(2)相交直线;(3) 异面直线. 新疆如图,已知不共面的直线 新疆求证:MN 和PQ是异面直线 奎屯 例题:已知立方体的棱长为1,求下列异面直线所成的角的大小: 1)AB与B’C’ 2)A’B与CC’ 3)AB’与BC’ 4)BM与A’C’若CC’中点为N 5)BM与DN 2)A’B与CC’ 4)BM与A’C’若CC’中点为N 5)BM与DN 求角的大小时转化为平面问题(一般是三角形)去解决 新疆已知 ABBC CD DA的中点, (1)求证四边形EFGH 是平行四边形 奎屯 新疆(2)若ACBD 时,求证:EFGH 为矩形; (3)若BD=2,AC=6,求 HFEG 30角,AC=6,BD=4,求四边形EFGH 的面积; 两条异面直线的公垂线的定义:和两条异面直线都垂直相交的直线,叫两条异面直线 的公垂线。公垂线在两条异面直线间的线段, 叫两异面直线的公垂线段;公垂线段的长度 叫两条异面直线的距离。 理解:因为两条异面直线互相垂直时,它们不一定相交,所以公垂线的定义要注意“相 交”的含义. 1.判断题(对的打“”,错的打“”)(1)垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 (2)两线段AB、CD不在同一平面内,如果AC=BD,AD=BC,则ABCD( 已知正四面体ABCD中(各边均相等的四面体),若AB=1。 求:AB和CD间的距离。 新疆解:在长方体的一旁,补上一个全等的长方体, 则BEAC, 和CD所的角奎屯 如图,A是平面BCD外的一点 ABCACD 的重心,求证: GHBD. AGAH 分别交 BCCD于 ABCACD BCCD的中点, MNBD,又 AGAH AM GHMN ,由公理4 GHBD. 新疆正四面体ABCD中,各边边长为2, ABCD的中点, 求下列异面直线所成的角的大小 奎屯 ADBC