用二重极限判定一致连续的最大好处,是无需寻找与自变量无关的 ,找这个 是件很烦 心的事情,找到固然好,没找到却不能说不一致连续,只说明问题处于悬疑状态。用二重极 限则非常明朗,极限为0,则一致连续,否则不一致连续。以计算代替寻找,无疑方便许多。 例1:讨论 的一致连续性。解:考虑外聚点 ,故原函数在整个实数集上不一致连续,但在任何区间( 这个极限随着的取值不同而不同,故原二重极限不存在,函数在定义域上不一致连续, 如果去掉0