解电位满足三维拉普拉斯方程及边界条件 由边界条件可知在方向,方向至少有两个零点,又因为对分离变量后得所以而对应的由由又设则方程两边同时乘以并对取如下积分由三角函数正交性可得右边左边所以所以4-20解选柱坐标系,空腔内且和无关令带入方式令因为 且关于X轴对称, 所以 n0.1.2.3. n0.1.2时,所以同理柱外电位 n0,1,2由 得再利用时边界条件及得比较时 时故4-21.解设则等位线方程可写为复电位可写为为常数4-22.解1选对数函数采用柱坐标,令,则选为电位函数,则由边界条件可得234无切向场