设初末速度分别为v1v,加速度为a,两段位移均为s,中间位置的瞬时速度为v,由匀变速运动的速度-位移关系,v^2-v1^2=2as,v2^2-v^2=2as。联立得:中间位置的瞬时速度:v=根号下(v1^2+v2^2)/2。

公式推导

(1)
设一物体沿直线做匀变速运动,加速度为a,在t秒中运行了S米。初速度为V0,中间时刻的瞬时速度为V1,末速度为Vt。
证明:V=S/t=(Vo*t+1/2*a*t^2)/t=Vo+1/2*a*t
V1=V0+a*t/2①式
又因为a=(Vt-V0)/t
所以把a代入①式,化简得:
V1=(V0+Vt)/2
(2)
设初速度v0末速度vt,总距离为s,加速度a。
vt=v0+at s=v0t+(1/2)at^2(^2平方的意思)
把前式代入后式,消t可得:2as=vt^2-v0^2
现在求中点速度v中,则2a*(s/2)=as=v中^2-v0^2
则将as消去,得vt^2-v0^2=2(v中^2-v0^2)
整理就得到v中=根号((v0^2+vt^2)/2)的公式了