考虑函数, 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上, 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来, 这些点不可能在同一直线上. 记 , 它反映了用直线 来描述 , 时, 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好, 但由于 可正可负, 因此不能认为总偏差 时, 函数 就很好地反映了变量之间的关系, 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷, 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算, 因此, 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 , 使 为最小. 用这种方法确定系数, 的方法称为最小二乘法.由极值原理得 , 即解此联立方程得(*)问题 I 为研究某一化学反应过程中, 温度 ℃)对产品得率 (%)的影响, 测得数据如下:温度 ℃)100 110 120 130 140 150 160 170 180 190得率 (%)45 51 54 61 66 70 74 78 85 89