对于平面 由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数 使得____________,这样,平面 __________唯一确定,我们把有序数对 叫做向量的坐标,记作___________此式叫做向量的坐标表 示,其中x 叫做a 轴上的坐标,y叫做a 轴上的坐标。(4)向量的坐 标运算 若a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a+b=(a1+b1,a2+b2),a-b=(a1-b1,a2-b2),λa=(λa1,λa2). 若a=(a1,a2),b=(b1,b2),代入上式,得(a1,a2)=λ(b1,b2)=(λb1,λb2), a1=λb1,a2=λb2,,整理得a1b2-a2b1=0 式就是两个向量平行的条件。 不平行于坐标轴,即b10,b20,式可化为 a1:b1=a2:b2,即两个 向量平行的条件是,相应坐标成 比例。 三.典型例题 其中,正确命题的序号是____________ 例2.已知ABC 为BC的中点,E 为AD 已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,其中 e1、e2 不共线, 求实数λ、μ,使c=λa+μb. 起点相同,tR,t为何值时,a, tb,(a+b)三向量的终点在一条直线上? 例5.已知点A(2,3),B(-1,5),且AC=3AB,求点C的坐标. 已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin ),|a-b|=,求cos(α-β) 在平行四边形ABCD 中,A(1,1),AB=(6,0),点 是线段AB 点,线段CM与BD交于点P. 若AD=(3,5),求点C的坐标; 当|AB|=|AD|时,求点P的轨迹. 2.若向量a=(3,2),b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是________. 3.已知A(-1,2),B(2,4),C(4,-3),D(x,1),若AB 与CD MN等于 5.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b的坐标是( B.(-7,-1)C.(-7,1) 6.已知a=(-1,3),b=(x,-1),且ab,则x等于( A.3 D.ABCD是正方形 .ABCD是矩形 按向量a=(-,1)平移后的函数解析式是( (8,0)9.已知A(,,求线段AB 的中点C 的坐标。 A(2,4)按向量a=(-5,-2)平移后,所得到的对应点 2.已知且BCDA,则x+2y A.(-3,5)B.(0,4.5) C.(-9,6) 4.已知点C 在线段AB A.31B. 5.设两个非零向量a,b不共线,且ka+b 与a+kb 共线,则k A.1B.-1 为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底; 131例1:;例2:解:BE=AE-AB= (AB+AC)-AB=- -9e2=(2λ+2μ)e1+(-3λ++2μ=2,且- 3λ+3μ=- =2,且μ=-1 三向量的向量的终点在一直线上.21111 得x0=10y0=6 即点C(10,6) M为AB的中点 分BD的比为2 (-3,2);2.0;3.C;4.D;5.C; 解:(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底,则向量a、b 共线