同学们都知道,公式
是由电磁感应定律推导而来,适用于求导体在匀强磁场中垂直切割磁感线时产生的感应电动势。应用此公式时B、l、v必须互相垂直,或者取它们在相互垂直方向上的分量。但如果是导体棒在磁场中转动而不是平动时,这个公式还能用吗?下面我们就来探讨一下这个问题。一、导体在匀强磁场中绕某点匀速转动
例1 如图1所示,长度为l的金属杆ab,a端为固定转轴,在磁感应强度为B的匀强磁场中,在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度ω做匀速转动。试求金属棒产生的感应电动势大小。
图1
解析:虽然金属棒上各点的速度大小不一样,但棒上各点的速度大小与半径成正比,则棒上各点速度的平均值为
。
所以所求电动势为
。
点评:导体上的各点切割速度不相同,但可用各点速度的平均值代入
求感应电动势。
二、线圈在匀强磁场中转动
例2 用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd,线框每边长8.0cm,每边的电阻值为0.01Ω。把线框放在磁感应强度为B=0.05T的匀强磁场中,并使它绕轴
以
的角速度旋转,旋转方向如图2所示。已知轴
在线框平面内,并且垂直于B,Od=3Oa,
。当线框平面转到和B平行的瞬时(如图2所示):
(1)每个边产生的感应电动势大小各为多少?
(2)线框内感应电流的大小是多少?感应电流的方向如何?
图2
解析:(1)ad和cb边不切割磁感线,不产生感应电动势,故
。
ab和cd边切割磁感线,切割速度虽然在变化,但ab边上各点速度相同,cd边上各点速度相同,可分别应用公式求电动势,如下:
(2)由闭合电路欧姆定律得
,且电流方向为adcba。
点评:线圈在匀强磁场中转动的速度大小虽在发生变化,但只要某条边上各点的切割速度相同,那么对这条边仍可应用
计算此边产生的感应电动势。
三、线圈在非匀强磁场中转动,某些边切割磁感线时,只要导体所在处的磁感应强度相同,仍可用此公式计算感应电动势。
例3 一具有固定转轴的矩形导线框abcd,处在直线电流的磁场中,转轴与直导线平行,相距
;线框的ab和cd两边与转轴平行,长度均为
;bc和da两边与转轴垂直,长度均为
;转轴通过这两条边的中点,如图3所示,直导导线中的电流向上。