n阶矩阵等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
按照一定的规则,由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和,称为n阶行列式。
例如,四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 ,它的展开式为ad-bc。
九个数a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3排成的三阶行列式记为 ,它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解,在数学各分支有广泛的应用。
扩展资料
性质——
1、行列互换,行列式不变。
2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
3、如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
4、如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
5、如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。