从这个具体例子可以看出,简并与势场的　对称性有关,一般说来,势场的对称性越高,简并度越大.　1.9	　	　算符和力学量	　1.9.1　算符的一般概念　算符就是某种运算(或操作)符号,算符　作用在一个函数　u　上就是对　u　实行某种运算(或操作)而得　到另一函数　v,即u=v　例如,　,　,sin　等都是算符。甚至某一常数或函数也可以作为算符,并把它们作用在函数上规定为与这　个函数相乘.　两个算符相乘　作用在函数　u　上,规定为　先作用　后作用,即u≡　(　u)　对于任一函数　u,一般说来　u　但如果对于任一函数都满足　u　则称　和　对易,并记为　0　21　1.9.2　线性算符和厄密(Hermite)算符　对于任意函数　u　和v以及任意常数　a　和b,如果满足　(au+bv)=a　u+b　v　则　为线性算符,例如　,　,x　等都是线性算符,sin,√	等都不是线性算符,　对于任意函数　u　和v,如果满足　u*　vd　=　v(　u)　*d　(1-94)　则为Hermite　算符.其中*号表示取复数共轭.　在量子力学中,任何一个可观测的力学量都对应一个线性　Hermite　算符.例如可观测量坐标　x　所对应的　算符就是　x　本身即　=x,显然算符　是线性的,而且　u*　vd　=　v(　u)　*d　即　也是　Hermite　算符.　如果一个力学量　F　具有经典的对应量(例如能量)　,可写出其经典表达式　F(r,　p,　t),然后将　r,p　和t用对应的算符代入.　(　t　的算符　̂也是　t　本身)　,则得到量子力学中力学量　F　所对应、的算符　F(r,　iħ　,　t).例如　在1.7　节中我们曾用这种方法得到了能量算符　.　如果一个力学量没有经典的对应量,则须定义其算符的形式.　1.9.3　本征值方程　如果算符　作用于函数　u　上等于常数　f　与u的乘积　u=fu　(1-90)　这一方程称为算符　的本征值方程.其中　f　为算符　的本征值,u　为算符　的属于本征值　f　的本征函数,或简　称为算符　的本征函数。　若有不止一个线性无关的本征函数属于同一本征值　f,则称本征值　f　是简并的,这些线性无关的本征函　数的数目为　f　的简并度.容易证明,线性算符的简并本征函数的线性组合仍是属于同一本征值的本征函数.　按照本征值方程的定义,定态　Schrod