授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——矩阵相似和对角化问题吧!如果您对——矩阵相似和对角化的学习比较吃力,建议您先学习——伴随矩阵和逆矩阵,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!545线性代数:如何求矩阵的逆矩阵523线性代数:矩阵运算之求伴随矩阵?
矩阵相似定义,如下:
矩阵相似关系是一种等价关系:
相似矩阵有相同的特征向量和特征值:
推论:矩阵A与对角矩阵相似,有以下定理:
矩阵相似和对角化的注意点:
判断下列实矩阵能否化为对角阵:
题目一,解答如下:
题目二,解答如下:
定理如下:
例题1、由特征值、特征向量求矩阵:
例题2、求方阵的幂:
一定可以对角化的矩阵称为实对称矩阵:
实对称矩阵的定理与印证:
例题如下,注意解答过程:
关于矩阵相似和对角化已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。