建立如图 2所示的坐标系,坐 标原点位于矩形基底的中心, 轴与矩形的短边平行, 轴与矩形的长边平行。若矩形基底上所受的三角形荷载的最大值为 若矩形基底上所受的均布荷载为p,应用式(1), 442010 微面积dx dy 上作用的微集中力为 dxdy ,它对地基 计算点的坐标值,x、y 均无正负之分。 中任一点M(x,y,z)处引起的附加应力为 式(3)就是矩形基础受均布荷载作用下地基土中任 意点的竖向附加应力系数计算公式。 代入上式并沿整个式(2)和式(3)暂且称为任意点法公式,式(2) 基底面积积分,即可得到矩形基础受均布荷载作用下地 和式(3)是否正确还需进行验证,也就是对矩形基础 基土中任意点的竖向附加应力为 受三角形荷载作用下基底面积内任一点分别用式(2) 和相应的角点法公式计算竖向附加应力系数,同样,对 矩形基础受均布荷载作用下地基土中任一点分别用式 (3)和相应的角点法公式计算其竖向附加应力系数,看 其结果是否相同,若相同,则任意点法公式是正确的, 为矩形基础受均布荷载作用下地基土中任若不相同,则是不正确的。 sr 意点的竖向附加应力系数,即例1、矩形基础受三角形荷载作用下地基中任一点 的竖向附加应力系数计算对比。 基础尺寸及各点在基底的垂直投影位置见图3,各 点深度均取 2.0m,由于基底面积内沿 轴方向各处荷载不同,为了使计算出的应力系数可比,引入一个荷载 解上式积分即可得到α 的计算公式,由于求解过 系数,即基底面积内某一点的荷载值与最大荷载的比 sr 程很复杂,计算冗长,现省略求解过程,直接写出积分 值。计算结果见表 结果为:从表1可以看出,同一点用任意点法和角点法计算 出来的竖向附加应力系数是一样的(尾数误差是由于小 Technol ogical 技术交流 EXCHANGE 2010 矩形基础受三角形荷载作用下任一点竖向应力系数任意点法与角点法计算结果比较技术交流 Technol ogical EXCHANGE 通过对比可知,任意点法应力系数计算公式虽然 复杂,但借助电脑,可以方便快捷地计算出地基土中任 意点的应力系数,非常实用。 在实际使用时,深度 不能为零,可用一个很小的数代替零,如0.00001或更小的数。另外,使用公式(3) 时不用区分长短边,只要 既可以是短边,也可以是长边,l既可以是长边,也可 以是短边。 数舍入后造成的),虽然由于角点法无法计算三角形荷 载作用下矩形基底外的应力系数,使得任意点法在三角 形分布荷载作用下矩形基底外各点计算出来的应力系数 无法验证其正确性,但从各个点的应力系数大小来看, 其结果应是正确的,即公式(2)是正确的。 限于篇幅,矩形基础受均布荷载作用下地基中任 一点的竖向附加应力系数计算对比内容省略。本人作过 计算,其结果均相同,公式(3)也是正确的。 虽然公式(2)和公式(3)很复杂,用手工计算很麻 烦、工作量大,但由于现在电脑已普及,将公式设置在 xcel电子表格中,只要输入所求点的 5个数据,就可以马上得出该点的应力系数值,非常方便快捷。而用角点法计算非基础角点下的应力系数就较 麻烦,如用角点法计算三角形分布荷载作用下矩形基底 内任一点(如图 点),需计算8个应力系数, 男,广东省五华县人,现在广东省地质局七零五地质大队(广东中山地质工程勘察院)从事岩土工 程勘察工作。 46 2010