考察第Ⅰ个面,设它是n边形,有n个顶点,n条边,这时E=V,即棱数等于顶点数.添上第Ⅱ个面后,因为一条棱与原来的棱重合,而且有两个顶点和第Ⅰ个面的两个顶点重合,所以增加的棱数比增加的顶点数多1,因此,这时E=V+1.以后每增添一个面,总是增加的棱数比增加的顶点数多1,例如增添两个面后,有关系E=V+2;增添三个面后,有关系E=V+3;……增添(F-2)个面后,有关系E=V+ (F-2).最后增添一个面后,就成为多面体,这时棱数和顶点数都没有增加.因此,关系式仍为E=V+ (F-2).即F+V=E+2.这个公式叫做欧拉公式.它表明2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数。