第一章3-5节约最高次幂法当分子和分母的极限均为无穷大时,我们采用的方法是在分子、分母中同时除以x的最高次幂,然后再求极限。在这种情况下有如下规律:当分子、...
作为求极限的最强杀器,泰勒展开以它简单粗暴的运算方法,深受工科数学出题老师的喜爱。人们在运用泰勒展开时,在感受到这方法的强大与万能时,也常苦于运算复杂和如何确定展开阶数的问题,在此便稍微论述相关问题。一.使用泰勒展开的目标一般情况下,要求的极限是当x趋近于0时的极限,就算x不是趋近于0,也常常可以用换元等方法变成上述类型。使用泰勒后,我们期望也应该得到的式子是多项式除以多项式的形式。自然...
01 无穷小量与无穷大量的定义极限1.无穷小量定义1:以0为极限的变量,称为无穷小量.即若则称时f(x)为无穷小量,常数0也是无穷小.这里的可以是或是中的某一个,以下类似.2.无穷大量定义2:若称f(x)为时的无穷大量,即绝对值无限增大的变量为无穷大.特别地,在变量f(x)的变化过程中,若能变得保持正值(或负值)且为无穷大,则称为正无穷大(或负无穷大)3.无穷大量与无穷小量的关系在...
极限定理 极限定理是概率论的重要内容,也是数理统计学的基石之一。 大数定律(大数定理)讨论的是概率论中讨论随机变量和的平均值的收敛情况,是数理统计学中参数估计的理论基础。 中心极限定理,讨论的是概率论中随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。中心极限定理是数理统计学和误差分析的理论基础,指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。 大数定理 大数定理,又称大数定律,是一种描述当实验次数很大的时候n→∞n\rightarrow \inftyn→∞所呈现的概率性质的定律。 大数定律并不是经验规律,而是严格证明
e是增长极限到底什么是e?简单说来,e就是 增长的极限 。下面这个例子就是对e直观含义的极好诠释:某种类的一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下,那么很显然,这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。据此我们可以写出它的增量公式:growth= 2 x x表示天数这个式子可以改写成如下的样子:growth= (1+100%) x其中,1表示原有数量,100%表示单位时间内(...
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