第一章 固体材料的结构 Chapter 1. The Structure of Materials 作业 1:原版教材第 105 页第 17 题 z 17. Identify the plane in an FCC metal formed by the intercepts 1,-1,-2. What is the normal to this plane? o Solution: 1) the intercepts of this plane are 1,-1,-2; 2) The reciprocals of this plane are 1,-1,reciprocals of the intercepts. 3) clear fractions, ? ? y 1 2 ,taking the x 4) site planes in parentheses ( 2 2 1 ) 5) The directions and planes which have same miller indices are perpendicular to each other. 作业 2:原版教材第 105 页第 18 题 18. Calculate the angle between [100] and [111] in Al. Solution: The crystal structure of Al is Fcc. We can calculate the angle between [100] and [111] as z o y x cos ? ? u 2 2 uu ' ? vv ' ? ww ' ?v ? w 2 ? 2 2 2 1?1 ? 0 ?1 ? 0 ?1 1 ?0 ?0 2 2 ? 2 2 1 3 ? u ' ?v' ? w' 2 ? 1 ?1 ?1 2 ? ? 54 . 73 ? 作业 3:原版教材第 105 页第 19 题 19. Construct a coordinate system at the center of a cubic unit cell with the axes parallel to the 100 directions. Determine the tetrahedral angle, the angle between directions from the origin to two ends of any face diagonal. Solution: OA : 1 1 1 ? ? ? , ,? ? 111 ? ? 2 2 2 ? ? 1 1 1 ? ?? , , ? ? 11 1 ? ? 2 2 2 ? ? OB : c o s? ? 2 1?1 ? 1?1 ? 1?1 1 ?1 ?1 ? 2 2 ? 2 2 ?2 3? 3 ? ? 2 3 1 ?1 ?1 2 作业 4:原版教材第 105 页第 21 题 21. Give the indices of the points, directions, and planes in the cubic cells shown in Figure HP3.1. Solution: The first step is to select an origin and orient the coordinate axes. We have elected to use the bottom back left corner of the cube as our origin. z As shown in the figure; Point A has coordinate 0,0, Point B has coordinate 0,1, 1 2 1 2 ; Plane E ; 1 2 D A B 2 ; y Plane F: The intercepts of F are 1,1, Take reciprocals: 1,1,2; Clear fraction: 1,1,2; Cite them into parentheses: ?112 Plane E: The intercepts of E: ? , ? ,1 Taking reciprocals: 0,0,1 Direction C: 2 号坐标 1,1,0 ? Plane F x C 1 1 号坐标:1,0,1 ? ? ? 0 11 ? ? ? ? (1) Determine the coordinates of two points (2) Subtract the coordinates of the second point from those of the first point; ? (3) Cleat fractions from the difference to give indices in lowest integer vales, (4) write the indices in square brackets without commas: ? 0 1 1 ? ? ? ? ? 0 ,1, 1 ? (5) negative integer values are indicated by placing a bar over the integer. 1) The coordinates of points G and H are 0,0, 2) plane L: 1 3 ? ? ?? 2 01 ? ? ? ? D: ; 0, 1 2 ,0 respectively; (1) determine the intercepts of plane L: ? 1 1 1 , , 2 2 3 (2) take the reciprocals of the intercepts: -2,2,3 (3) clear fractions: -2,2,3 (4) cite planes in parentheses, placing bars over negative ?? ? indices: ? 2 23 ? ? ? ?? ? ? ? Plane K J 3) plane K: ? 1,1, ? ? ? 1 10 ? G 4) directions: I 1 点: ? 1 1 2 ,1, 1 2 1 2 点:0,1,0 Plane L H I ? ?? , 0 , ? ? 10 1 2-1: ? ? 2 2 ? ? J 2 点:0,0,1 1-2: -1,1,-1 1 点:-1,1,0 ? ? ? ?? ?? 111 ? 111 ? ? ? ? ? ? ? ? 作业 5:原版教材第 106 页第 22 题 22. Give the indices of the points, directions, and planes in the cubic cells shown in Figure HP3.2. Solution: Plane E: 1, ? 1 2 1 ,? 1 2 1,-2,-2 ? ? 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? A Plane E Plane F: ? , ? ? ? ? ,1 ? 0 , ? 2 ,1 ? ? 0 2 1 ? 2 ? ? C Point A: 0 , ? ,0 2 1 1 ,? ,? 1 Point B: 2 2 1 B plane F D Direction B D: D 点坐标:0,0,-1 D-B: ? 1 2 ,? 1 ?? ? , 0 ? ? 1,1, 0 ? 1 10 ? ? 2 ? ? Direction C: (1) 1,-1,0 (1)-(2) 1, ? 1, 1 2 (2) 0 , 0 , ? 1 2 ? 2 , ? 2 ,1 ? ? ? ? 2 21 ? ? ? ? Point H: 1,1,1 1 1 , ,0 Point G: 2 2 I H Plane K Direction I: (1) 0 , 0 , 1 2 (2) 1,1,1 1 2 ? ? ? ? ?? 2 21 ? ? ? ? (1)- (2) ? 1, ? 1, ? Plane L G J Direction J: (1) 1,1,0 Plane L: ?, (2) 0,1,0 (1)- (2) 1,0,0 ? ?100 ? 1 1 , ? 0 , 2 , 2 ? ? 011 ? 2 2 Plane K: ? ? ?? 1,1, 1 ? ? 11 1 ? ? ? 作业 6: Use a calculation to verify that the atomic packing factor for the FCC structure is 0.74. Solution: In an FCC, there are four lattice points per cell: if there is one atom per lattice point, there are also four atoms per cell. The volume of one atom is 4πr3/3 and the volume of the unit cell is a3: Packing factor = 4× 3/3 a3 4πr Since for FCC unit cell, a=4r/ 2 , packing factor =o.74 作业 7: 用金属键原理解释金属的以下几个特征:良好的导电导热性、正的电阻温度系数、不 透明和良好的延展性。 解答: 1)导电导热性: 金属中的自由电子在外加电场作用下,能够沿着电场方向作定向运动,具有导电性。金 属中正离子振动和自由电子的运动均可传递热量(能) ,表现出良好的导热性。 2)正的电阻温度系数: 温度升高时,金属正离子的振动加剧,与自由电子的碰撞几率加大,对自由电子的定向 运动阻力增大,故具有电的电阻温度系数。 3) 不透明: 金属中自由电子能够吸收并随后辐射出投射到金属表面的光能。 故金属不透明, 且具有 光泽。 4) 延展性: 金属键没有方向性和饱和性,对原子也没有选择性。当受外力原子发生相对移动时,金 属正离子仍包围在电子气之中。金属键不会受到破坏。 作业 8: 算出 fcc、bcc 晶体中四面体间隙和八面体间隙 大小,用原子半径 rA 表示,并注明原 子间隙位置。 解答: bcc:八面体间隙:最小 r B ? 置( 1 2 a 2 ? r A ? 0 . 154 r A ,位 , 1 2 ,1) a ? , 1 2 4 3 r A ,(面中心及各边中心) 四面体间隙: ( , 1 4 ,1) rB ? ?a? ?a? ? ? ?? ? ?2? ?4? 2 2 ? r A ? 0 . 25 r A , 1 2 1 2 1 2 fcc : 八 面 体 间 隙 : 体 心 处 ( rB ? a 2 ? r A ? 0 . 414 r A , a ? , , ) , 4 2 1 4 rA 3 4 1 4 3 4 四面体间隙:体对角线 3 4 处: ( , , ) , rB ? a ? r A ? 0 . 225 r A 作业 9. 写出溶解在 γ-Fe 中碳原子所处的位置, 若此类位置全部被碳原子占据, 那么试问在这 种情况下,γ-Fe 能溶解多少重量百分数的碳?而实际上在 γ-Fe 中最大溶解度是多少?两者 在数值上有差异的原因是什么? 解答: γ-Fe 是 fcc,八面体间隙尺寸大,故 C 的存在位置为八面体间隙。每个晶胞内有四个 Fe 原子,有 4 个八面体间隙,若全部被占满, 则原子百分数为: 4 ?C ? 4 ? Fe ? ? 4 ?C ? ? 100 % ? 50 % at 重量百分数为: 4 ? 12 4 ? 12 ? 4 ? 56 ? 100 % ? 17 . 6 % at 而碳在 γ-Fe 中实际最大固溶度为 2.11%wt。 因为碳原子半径 0.077>八面体间隙(0.054nm) 故碳的溶入会引起 γ-Fe 晶格畸变,妨碍了碳原子进一步溶入。 rC=0.77? r 八=0.535 ? 作业 10: 若已知 910℃时 α-Fe 和 γ-Fe 的晶格常数分别为, 试问 γ-Fe 在 910℃转变为 α-Fe 时 的体积是膨胀还是收缩,其体积变化率是多少? 解答: 910℃: α-Fe 的 aα=0.2892nm γ-Fe 的 aγ=.3633nm α-Fe γ-Fe 从晶胞体积来看:α-Fe:Vα= a ? =2 个原子 γ-Fe:Vγ= a ? =4 个原子 3 3 在 γ-Fe 中 4 个原子所占体积= a ? =0.36333=0.0835477 3 α-Fe 中 4 个原子所占体积=2 Vα=2 ? 0.28923=0.0483754 体积变化率= 0 . 3633 3 ? 2 ? 0 . 2892 3 3 ? 100 % ? 0 . 885 % 0 . 3633 作业 11: 试在一个立方晶系晶胞中确定 O(0,0,0), A(1/2, 0, 1/2), B(1/2, 1/2, 0), C(0, 1/2, 1/2)四个点的位置,并写出由它们构成的正四面体各表面的晶面指数,以及各棱边的晶向 指数。 解答: ? ? ? 各表面: OAB:( 1 11 ) (原点 1) ( 1 1 1 ) ? ? ? ABC: 1 1 1 ) (原点 2) (111) ( ? ? ? OCA: 11 1 ) (原点 3) ( 1 1 1 ) ( ? ? ? OBC: 1 1 1 ) (原点 4) ( 1 1 1 ) ( ? 各棱边: OA :[101] ? ?? AB : 01 1 ? ? ? ? ? A 3 ( 原 点 1 ) o B C 2 4 1 OB : [110 ] ?? ? BC : 1 01 ? ? ? ? ? ? ? BC : 110 ? ? ? ? OC : [ 011 ] 作业 12: 已知碳原子半径为 0.077nm, 在 727℃时α -Fe 原子半径为 0.125nm, 在 1148℃时,γ -Fe 原子半径为 0.129nm, 通过计算证明碳在γ -Fe 中溶解度大于α -Fe 中的溶解度。 解答: fcc: 八面体 R B ? 0 . 414 R A ? 0 . 414 ? 0 . 129 ? 0 . 053106 nm ? 0 . 146 a Bcc: R B ? 0 . 154 R A ? 0 . 154 ? 0 . 125 ? 0 . 01925 nm ? 0 . 067 a R c ? 0 . 077 nm 作业 13: 在立方晶胞中画出下列晶面与晶向,并指出相同指数的晶面与晶向的关系。 (001)和 [001],(110)和 [110],(111)和 [111],(112)和 [112],(221)和 [221]. 解答: [001] (001) (111) (110) (112) [112] [110] [111] 作业 14: 试计算体心立方晶格{100}, {110}, {111}等晶面的原子密度,以及[100], [110], [111]等晶向的原子密度,并指出其原子最密晶面和最密晶向。 晶胞类型 体心立方 晶面 (100) 1 a 2 晶向 (110) 2 a? 2a ? a 2 2 (111) 1 6 1 2 ? 2a ? 2a ? 3 2 ?3 ? a 1 3 2 [100] 1 a [110] 1 2a [111] 2 3a a 面心立方 2 a 2 a 2 a 2a a 2 2 a 2 a 1 a a 4 2 2a 2 a 1 3a 3a 1 6 1 2 ?3? 1 2 2 a ?3 ? 3 2 a 3 2 2a ? 2a ? 第二章 晶体结构的缺陷 Chapter 2 The Crystal Structure’s Defects 作业 1:原版教材第 180 页第 2 题 2. Consider the FCC metal Cu, which has a lattice parameter a of 0.362nm. a. Calculate the length of the lowest-energy Burgers vector in this material. b. Express this length in terms of the radius of a Cu atom. c. On which family of planes will slip occur in this material? Why? Solution: 0.362nm a. | b |min= 2 2 a ? 2 2 0 . 362 nm ? 0 . 25597 nm b. | b |min= 2 2 a ? 2r c. {111}. Because it needs the lowest energy to make dislocations slip on this family of planes. 作业 2:原版教材第 180 页第 3 题 3. The lowest-energy Burgers vector in FCC Ag has length 0.288nm. Find the length of the unit cell edge in Ag. Solution: | b |min=0.288nm= 2 2 a a ? 2 ? 0 . 288 nm 作业 3:原版教材第 181 页第 5 题 5. A molybdenum (Mo) crystal has a Burgers vector of length 0.272nm. If the lattice parameter a in Mo is 0.314nm, determine whether Mo has the BCC or the FCC crystal structure. Solution: If Mo has the FCC crystal structure, then: 0 . 272 ? 2 2 a a ? 2 ? 0 .2 7 2 ? 0 .3 8 4 7 If Mo has the BCC structure, then: 0 . 272 ? So we know that Mo has the BCC structure. 作业 4:原版教材第 181 页第 12 题 3 2 a a ? 2 3 ? 0 . 272 ? 0 . 314 12. Consider the ?111 ? plane of an FCC crystal and a dislocation whose Burgers vector is parallel to 110 . The dislocation itself is parallel to the intersection of ?111 ? and (111). a. Give the Burgers vector of the dislocation. b. Indicate the character of the dislocation. Solution: a). The Burgers vector of the dislocation is b ? b). The intersection of a 2 ? ? ?110 ? ?111 ? and ?111 ? is ?101 ? , the ?111 ? dislocation is parallel to this direction 1 01 , the angle between t and b ? ? is 60°, so the character of dislocation is mixed [ 110 ] ? u=-w dislocation. 也可计算: u-v+w=0 u+v+w=0 作业 5:原版教材第 181 页第 13 题 v=0, 最小整数为 1, 101 or 10 1 。 ? ? ? ? 13. Show that the dislocation reaction given below is both vectorially proper and energetically favorable for a BCC metal: Solution: Vector: a 2 ? a 2 ??111 ? ? ? a 2 ??111? ? a ?100 ? ?111 ? ? a 2 ?111? ? a ?200 ? ? a ?100 ? 2 The above dislocation reaction is vectorially proper. Energy: 2 a 2 2 2 ?1 3 4 2 ?1 ?1 2 2 ? ? a ?1 2 2 2 2 ?1 ?1 2 2 ?? ? a 2 ?6 ? 3 2 a 2 4 a ?1 0 0? ? a 2 2 b1 ? a , b2 2 2 ? 3 4 a , b1 2 2 ? b2 2 3 2 a 2 ? a 2 ? b3 So, the above dislocation reaction is energetically favorable. The energy before the reaction is higher than that after reaction, and vectors before the reaction equal to that after the reaction, so this dislocation reaction is both vectorially proper and energetically favorable. 作业 6:原版教材第 181 页第 18 题 18. Suppose a metal single crystal is loaded (stressed) in the [101] direction. a. If the critical resolved shear stress for this material is 0.34MPa, what magnitude of applied stress is necessary for dislocations to begin to move in the (111) [ 110 ] slip system? b. If the slip system listed in part a is valid, does this metal have the FCC HCP, or BCC crystal structure? Solution: a. we know that: ? k ? 0 . 34 MPa slip system: [111 ][ 110 ] ? ? ?k cos ? cos ? loaded in the direction: [101 ] cos ? ? 2 [101 ] ? [111 ] 1 ? 0 ?1 ? 2 2 ? 2 2 1?1 2? 3 ? 2 6 1 2 1 ?1 ?1 2 cos ? ? 2 ?101 ? ? ?110 ? 1 ? 0 ?1 ? 2 2 ? 2 ?1? 0 ? 0 2? 2 ? 1 ?1 ? 0 2 ? ? 0 . 34 2 6 ? 1 2 ? 0 . 34 ? 6 ? ? 0 . 833 MPa So the magnitude of applied stress is 0.833MPa b. If the slip system listed in part a is valid, then this metal has the FCC crystal structure. 作业 7:原版教材第 181 页第 19 题 19. Suppose you have an FCC metal single crystal which is known to have a critical resolved shear stress of 55.2MPa.Find the largest normal stress that could be applied to a bar of this material in the [112] direction before dislocations begin to move in the 10 1 direction on the (111) plane. Solution: ? ? We know that ? ? ?k ? k ? 55 . 2 MPa loaded in the direction: [112] slip system: (111) 10 1 ? ? c o s? ? c o s? then cos ? ? ?112 ? ? ?111 ? 1 ?1 ? 2 ? 2 2 2 ? 2 2 1?1? 2 6? 3 ? 4 3 2 1 ?1 ?1 2 cos ? ? ?112 ? ? ?10 1? 1 ?1 ? 2 ? 2 2 2 ? 2 2 1? 2 6? 2 ? ? 1 2 3 1 ? 0 ?1 2 ? max ? 55 . 2 4 ? 1 3 2 ??? ? ? 2 3 ? ? ? ? ? 55 . 2 ? 3 6 2 ? 202 . 8 M P a So the largest normal stress is 202.8MPa. 作业 8:原版教材第 181 页第 22 题 22. The critical resolved shear stress of a BCC metal is 7 MPa. A single crystal of this alloy is stressed along the [001] direction. a. What slip systems will be activated? b. What normal stress will cause plastic deformation? Solution: slip systems in BCC: {110}<111> {112}<111> {123}<111> {110}: (110) (101) (011) ( 110 ) ( 1 01 ) (0 11 ) c o s? 若点乘[001], 只有第三个位置不为 0 的 cos ? 值不为 0 cos ? ? 1 2? 1 ? 1 2 ? 0 . 707 {112}:(112) ( 112 ) ( 112 ) ( 11 2 ) (121) ( 1 21 ) ( 121 ) ( 12 1 ) (211) ( 211 ) ( 211 ) ( 21 1 ) 点剩[001] 最大为第三位为 2 的 cos ? ? 2 6? 1 ? 0 . 816 {123}:(123) (132) (213) (231) (312) (321) ( 1 23 ) ( 132 ) ( 213 ) ( 2 31 ) ( 312 ) ( 3 21 ) ( 1 2 3 ) ( 13 2 ) ( 21 3 ) ( 2 31 ) ( 31 2 ) ( 3 21 ) ( 12 3 ) ( 13 2 ) ( 213 ) ( 23 1 ) ( 31 2 ) ( 32 1 ) 点剩[001],最大为第三位为 3 的: 3 1? 4 ? 9 ? 1 3 14 cos ? ? ? ? 0 .8 0 1 7 所有的 λ 相同: cos ? ? 1 3? 1 ? 1 3 ? 0 . 577 故被首先激活的将为:红色所示,所需的 ? ? ? cos ? ? cos ? ? 7 0 . 816 ? 0 . 577 ? 14 . 867 作业 9:原版教材第 182 页第 24 题 24. Calculate the magnitude of the applied stress in the [123] direction necessary to promote slip in the [111] direction on the ( 110 ) plane in a BCC crystal with ? CR ? 5 . 5 MPa . [It may or may not help you to know that a certain FCC single crystal with ? CR ? 0 . 55 MPa in the [ 110 ] direction on the (111) plane under an applied stress of 9 . 63 ? 10 applied in the [123] direction. ] Solution: Loaded in the direction: [123] slip system: [111], ?11 0 ? , ? CR ? 5 . 5 MPa ?2 slips MPa cos ? ? ?123 ? ? ?110 ? 1 ?2 ?3 ? 2 2 2 ? 2 2 1? 2 13 ? 2 ? ? 1 26 1 ?1 ? 0 2 cos ? ? ?123 ? ? ?111 ? 13 ? 3 ? 6 39 ? ? ? CR cos ? ? cos ? ? ? 5 .5 ? 13 ? 3? 13 ? 2 6 ?1 ? ? 5 . 5 ? 13 ? 6 6 作业 10: 分析下列位错反应能否进行: 几何条件: ? b 前 ? ? b 后 能量条件: ? 前 ? ? 后 2 2 解答: (1) a ? ?? a ?? ? a ? ?? 10 1 ? 1 21 ? 11 1 ? 6? ? ? 2? 3 ? ? ? ? ? ? ? a ? ?? a 10 1 ? ? 6 2? ? ? a ?? ? 1 21 ? ? ? 6 ? ? ? 30 ? ? ? a ? a ?? ? 3 ? 1 21 ? ? 6 ? ? 6 ? ? ? ? a ? ? 22 2 ? ? ? 3 ? ? 几何: ? ?? 11 1 满足几何条件 ? ? ? ? a ? ?? 能量: b1 ? ?10 1 ? , 2 ? ? a ?? ? 1 21 , ? 6 ? ? ? a ? ?? 11 1 , ? 3 ? ? ? 其长度= a 2 ?1 a 6 2 ? 0 ? ?? 1? 2 2 ? 1 2 ? 2 2 a b2 ? 其长度= ?1 2 ? 2 ?1 2 2 ? 1 2 ? 6 6 a b3 ? 其长度= 8 12 a 3 ?1 a 2 ?1 ?1 2 2 ? 1 2 ? 3 3 a b1 ? b 2 ? 2 2 2 4 ? a 1 3 2 2 ? a 2 6 36 a 2 ? a 2 ? 2 3 2 b3 ? 2 3 9 2 a 2 ? ? b前 ? ? b 后 故可以进行 a 2 (2) a ?100 ? ? ?101 ? ? a ? ?? 10 1 ? 2 ? ? ? a 2 ?101 ? ? a ? ?? a 10 1 ? ?200 ? ? a ?100 ? ? 2 ? 2 ? ? 满足几何条件: b1 ? a a 2 b2 ? ?1 2 ? 0 ?1 2 ? 1 2 ? 2 2 a b3 ? 2 2 a b1 ? a 2 2 b2 ? b3 ? 2 2 a 2 ? a 2 ? a 2 2 2 能量相等 (3) a 3 ?112 ? ? ?111 ? ? 2 a 6 a a ? ?? 11 1 ? 6 ? ? ? a 6 b1 ? b 2 ? ?224 ? ? ?111 ? ? b2 ?333 ? ? a 6 ?557 ? ? a ? ?? 11 1 ? 6 ? ? ? 故不能反应 (4) a ?100 ? ? b1 b2 ? b3 ? a 2 a ? ? ?? 11 1 ? 2 ? ? ? b3 满足几何条件 3 4 a 2 ?2 0 0? ? a ?1 0 0? b 2 2 b 2 1 ? a 2 ? 3a 4 2 2 b3 ? 2 a 2 b2 ? b3 ? 2 2 6 4 a ? b1 2 不能反应 作业 11: 在一个简单立方二维晶体中,画出一个正刃型位错和一个负刃型位错,并 (1) 用柏氏回路求出正刃型位错的柏氏矢量: (2)若将正、负刃型位错反向时,其 b 是否也反向? 是 (3)具体写出该柏氏矢量的大小和方向 正刃 b ? ? a ?100 ? ?100 ? 负刃 b ? ? a ?1 00 ? ? ? (4)求出两柏氏矢量之和: b? ? b? ? 0 ?? ? 长度为 a, 方向 ?1 00 ? ? ? ?? ? 作业 12: Assume that the triangle in the drawing lies on the (111) plane of a face-centered cubic crystal and that its edges are egual in magnitude to the Burgers vectors of the three total dislocations that can glide in this plane. Then if δ lies at the centraid of this triangle, lines Aδ, Cδ, Bδ accordingly correspond to the three possible partial dislocations of this plane. a. Identify each line with its proper Burgers vectors expressed in the vector notation. b. Demonstrate by vector addition that C Bδ+ δC=BC Solution: a: AB ? 以 A 为起始点,B 点为坐标:B( 1 a ,1a , 0 ) ?? ? AB ? a 1 10 ? ? ? ? δ o B A ? :δ 点坐标:若以 o 点为原点,则 δ: a a a , , 3 3 3 2a a a , , 若以 A 点为原点,则 δ: ? 3 3 3 A A? ? a ?? ? 2 11 ? 3 ? ? ? a ? ? ? 121 ? 3 ? ? ? B? ? 以 B 为原点:δ: a 3 ,? 2 3 a, a 3 ?C ? a ?? ? ? 11 2 ? 3 ? ? ? 以 δ 为原点:C: ? 1 3 ,? 1 2a , 3 3 ? ? ? BC ? a 0 1 1 ? ? ? ? ?? ? AC ? a 1 01 ? ? ? ? a ? ? ? a ?? ? ? a ? ? ? ? ? ? 1 21 ? 11 2 ? 0 3 3 ? a 0 1 1 ? BC ? 3 ? ? ? ? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? b: B ? ? ? C ? 第三章 固体材料中的扩散 Chapter3 The Diffusion in Solid Materials 作业 1:原版教材第 143 页第 22 题 22. Which type of diffusion do you think will be easier (have a lower activation energy)? a. C in HCP Ti b. N in BCC Ti c. Ti in BCC Ti Explain your choice. Solution: A and b interstitial solid solutions, but c is a substitutional solid solution. So the mechanism of diffusion of a and b is interstitial diffusion, and the mechanism of diffusion of c is the vacancy exchange. We have known that the activation energy for vacancy-assisted diffusion Qv are higher than those for interstitial diffusion Qi. So c is the most difficult one comparing a and b, HCP Ti is a close-packed structure, much closer than BCC, so b is the answer. The diffusion of N in BCC Ti will be easier (have a lower activation energy). 作业 2:原版教材第 143 页第 19 题 19. Consider the possibility of solid solutions with Au acting as the solvent. a. Which elements (N, Ag, or Cs) is most likely to form an interstitial solid solution with Au? b. Which elements (N, Ag, or Cs) is most likely to form a substitutional solid solution with Au? Solution: a. N is most likely to form an interstitial solid solution with Au; b. Ag is most likely to for a substitutional solid solution with Au. 作业 3:原版教材第 143 页第 23 题 23.At one instant in time there is 0.19 atomic % Cu at the surface of Al and 0.18 atomic % Cu at a depth of 1.2mm below the surface. The diffusion coefficient of Cu in Al is 4 4 ? 10 ? 14 m / s at the temperature of interest. The lattice parameter of FCC Al is 4.049?. 2 What is the flux of Cu atoms from the surface to the interior? Solution: J ? 8 . 5 ? 10 atoms / cm 9 2 ?s 已知:Cu 的原子量(atomic mass)63.55 Al 的原子量(atomic mass)26.98 换算成重量百分数: Cu % wt ? (Density of solid(g/cm3)) 8.93 (Density of solid(g/cm3)) 2.70 Cu % at ? Cu 原子量 Cu % at ? Cu 原子量 ? A l % at ? Al 原子量 故 c1 ? ? ? Cu % wt ? density .of . FCC . Al ? ? ? 2 . 7 ? 6 . 02 ? 10 Mol . wt .Cu ? ? 20 23 ? 1 . 1417 ? 10 20 atoms / cm 3 c 2 ? 1 . 08176 ? 10 c 2 ? c1 x ? 1 . 998 ? 10 10 atoms / cm 3 故 J ? ?D ? ? 4 ? 10 ? 14 ?m 2 /s ? ? ?1 . 08176 ? 1 . 1417 ? ? 10 1 . 2 mm 20 atoms / cm 3 atoms / cm 2 ?s 另一种算法: 每个 Al 晶胞有 4 个原子,晶胞体积为 a3,故 Al 的原子密度为: 4 a 3 ? 4 ?4 . 049 ? 10 ?8 cm ? 3 ? 6 . 026 ? 10 22 个 / cm 3 已知 Cu 的原子百分数为 0.18%和 0.19%,即 0.0018,0.0019 故 c 1 ? 0 . 0019 ? 6 . 026 ? 10 c 2 ? 0 . 0018 ? 6 . 026 ? 10 J ? ?D c 2 ? c1 x ? 2 . 0087 ? 10 10 22 个 / cm 个 / cm 3 22 3 ? ? 4 ? 10 ? 14 ? 10 ?s 4 ?cm 2 /s ? ? ? 0 . 0001 ? 6 . 026 ? 10 0 . 12 cm 22 个 / cm 3 原子 / cm ? 2 ? 作业 4:原版教材第 143 页第 27 题 27. Consider the diffusion of C into Fe. At approximately what temperature would a specimen of Fe have to be carburized for 2 hours to produce the same diffusion result as at 900℃ for 15 hours ? Solution: ? x c ? c s ? ? c s ? c 0 ?erf ? ? ? 2 Dt ? ? ? ? The same diffusion result means that other variables are the same and D1t1=D2t2 900℃ D 900 DT ? D 1 ? 15 ? D 2 ? 2 2 15 T? We know that D ? D 0 exp ?Q RT ?5 ln D ? ln D 0 ? m /s 2 Q RT 查表可知: D0900℃ = 0 . 20 ? 10 3 Q900℃= 84 ? 10 J / mol D0>912℃= 2 . 0 ? 10 3 ?5 m /s 2 Q>912℃= 140 ? 10 J / mol R=8.314J/mol-K DT= D 900 ? 15 2 140 ? 10 8 . 314 T ln D T ? ln D 900 ? ln 15 ? ln 2 3 3 15 ? 84 ? 10 ? ln 0 . 2 ? 5 ? 2 ? 8 . 314 ? 1173 ? ln 2 . 0 ? 5 ? ? ? ? ? ? T=18918k=1618.8℃ 作业 5:原版教材第 143 页第 30 题 30. A Ti rod (HCP) is to be placed in a furnace in order to increase its carbon content. If the initial carbon content of the rod is 0.2 weight % and the carbon content in the furnace is the equivalent of 1.0 weight %, find the temperature required to yield a carbon content of 0.5 weight % at a depth of 0.4mm below the surface of the rod in 48 hours. Solution: ? x c ? c s ? ? c s ? c 0 ?erf ? ? ? 2 Dt ? ? ? ? We know that c s ? 1 . 0 % wt c 0 ? 0 . 2 % wt x ? 0 . 4 mm c ? 0 . 5 % wt t ? 48 h o u r s Then 0 . 5 ? 1 . 0 ? ?1 . 0 ? 0 . 2 ?erf 2 0 . 4 ? 10 ?3 m D ? 48 ? 3600 s erfZ ? 0 .5 0 .8 ? 0 . 625 0 . 4 ? 10 ?3 Z ? 0 . 625 ? 60 ? 2 48 D D ? 5 . 9259 ? 10 ? 13 m /s 2 作业 6: 将含碳 0.2%的碳钢零件置于 1.2%碳势的渗碳气氛中加热至 930℃,经 10 小时保温后 随炉冷却至室温,试分析在 930℃和室温零件从表层到心部成分和组织的变化规律,并画出 示意图。 解答: 过共析 共析 亚共析 作业 7: 一根足够长的共析钢棒在 800℃强脱碳气氛中从一端脱碳一段时间后,试画出沿长度 方向碳浓度分布曲线及组织示意图。若将其缓慢冷却至室温,画出室温下组织示意图。 解答: 1. 作业 8: 设有一个厚为 0.1cm 的 Si 图片,初始时有 1 千万个 Si 原子中含有一个磷原子。经加工 处理后,在表面的每 1 千万个 Si 原子中含有 400 个磷原子。 Si 的晶体结构为金刚石结构,每个晶胞中含有 8 个原子,晶胞常数 a ? 0 . 543 nm ,试计算 该硅圆片的线浓度梯度和体积梯度。 解答: 400 个磷原子 CS ? 7 计算 P%: 10 个硅原子 内部: C i ? ? 100 % ? 0 . 00001 % 7 1cm 1 ? 10 400 Cs ? ? 100 % ? 0 . 004 % 7 1 ? 10 ?C 0 . 00001 % ? 0 . 004 % ? ? ? 0 . 0399 % / cm 线浓度梯度 ?X 0 .1 1 Ci ? 1个 P 10 个 Si 7 体积浓度梯度: V 晶胞 ? ?5 . 4307 ? 10 107 个 Si 原子的体积: 10 8 7 ?8 cm ? 3 ? 1 . 6 ? 10 ? 22 cm 3 ? V 晶胞 ? 2 ? 10 ? 16 cm 3 此体积中的 P 浓度: C i ? Cs ?C ?X 1 2 ? 10 400 ? 2 ? 10 15 ? 16 个 / cm 个 / cm 18 3 ? 5 ? 10 15 个 / cm 个 / cm 3 3 ?6 ? 2 ? 10 18 3 体积浓度梯度: ? 5 ? 10 ? 2 ? 10 0 .1 ? ? 1 . 995 ? 10 19 原子 / cm 3 ? cm 第四章 结晶过程的基本原理 Chapter 4 Fundamentals of Solidification 作业 1: The solid-liquid interfacial energy of pure silver is 0.126J/m2. The latent heat of melting is 104.6J/g. The melting point of pure silver is 961℃. The density of solid/liquid silver at the melting point is 10.5g/cm3. (15points) (1) What is the value of the critical radius at 700℃? (2) What is the value of Δ G* at this radius? Solution: r*=- 2? T m Lm ?T = 3 2 ? 0 . 126 J / m ? ( 961 ? 273 ) 2 104 . 6 J / g ? 10 . 5 g / cm 2 3 ? ( 961 ? 900 ) =1.0848× -7cm 10 ?G ? ? 16 ?? T m 3Lm ?T 2 2 ? 1 3 ?S ? 1 3 ? 0 . 126 J / m ? 4 ? r 2 2 ? 6 . 21 ? 10 ? 19 J 作业 2: This diagram is for a hypothetical embryo of silver growing against an arbitrary mold wall. With the aid of this diagram, (a) Compute the angle of contact, θ, of the embryo with the mold wall. (b) Determine the magnitude of the factor that may be used to convert the homogeneous free energy needed to obtain a nucleus into that of the corresponding heterogeneous free energy. Solution: (a) rlm ? rsm ? rlx ? cos ? ? 0 . 214 ? 0 . 100 ? 0 . 123 ? cos ? c o s? ? 0 .1 1 4 0 .1 2 3 ? 0 .9 2 6 8 ? ? 22 ℃ (b) ? G het ? ?G hom, ? 2 ? 3 cos ? ? cos 3 ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? 2 ? 3 cos ? ? cos 3 ? ? 2 ? 3 ? 0 . 9268 ? 0 . 92683 ? ? ? ? 0 . 0039 ? ? 4 4 ? ? 作业 3: 9 2 已知纯铜的熔化潜热为 1.88×10 J/M ,熔点为 1089℃,点阵常数为 3.4167?, 发生均匀 形核过冷度为 230K, ? 的铜原子数。 解答: r ? SL =1 . 44 * 10 ?1 J / m 。求铜的临界晶核半径 ? 2 ? 及临界晶核中所含 ? 2? T m Lm ?T ? 2 ? 1 . 44 ? 10 ?1 ? ?1089 ? 273 9 ? 1 . 88 ? 10 ? 230 ? 0 . 9 ? 10 ?9 m 4 3 3 晶胞体积 V 胞 ? a ,每个晶胞含 4 个 Cu 原子,晶核所含铜原子数 n ? ?r V胞 *3 ? 4 ? 313 个 作业 4: 8 3 已知锌的熔点为 419℃,其结晶潜热为 7×10 J/m ,液固界面能 ? = 0 . 06 J / m ,锌的 2 原子量为 65.4,密度为 7.18g/cm ,试计算锌在 350℃结晶后的临界晶核半径,并说明晶核内 有多是个锌原子? 解答: r ? 3 ? ? 2? ?GV ? 2? ? T m Lm ? ?T ? 2 ? 0 . 06 ? ? 419 ? 273 7 ? 10 ? ? 419 8 ? ? 350 ? ? 1 . 72 ? 10 ?9 m V ? ? 4 3 ?r ?3 ? 2 . 13 ? 10 ? 26 m 3 晶核重量 W ? ? V ? ? 7 . 18 ? 2 . 13 ? 10 ? 26 ? 10 6 ? 1 . 53 ? 10 3 ? 19 晶核中含有原子数 n ? W M ? 6 . 023 ? 10 23 ? 1 . 4568 ? 10 个 作业 5: 金的熔点为 1064℃,溶化潜热为 12.8KJ/mol, 若液态金在 1000℃时发生结晶,其临界 晶核半径 ? 解答: r ? ? ? * ? 43 . 3 * 10 ? 10 m ,试计算金属的液固界面能。 2? ? GV ? 2? ? T m Lm ? ? T ? ? ? Lm ? ?T ? r 2T m ? G S ? ? ? S ? 4? r ?2 r ? Lm ? ?T 2T m ? 10 ? ? 4? r ?3 Lm ? ?T 2T m ? 2? r ?3 Lm ?T Tm ? 2 ? 3 . 14 ? 43 . 3 ? 10 ? ? 3 ? 12 . 8 ? 64 1064 ? 273 ? 3 . 1238 ? 10 ? 25 m ? KJ / mol 3 作业 6: 解释金属结晶时,为什么会产生过冷? 解答: 金属结晶时,产生过冷是因为需要 ? G ? G s ? G l ? 0 作业 7: 在均匀形核时,若设晶核形状为边长 a 的立方体,试求其临界晶核半径及形核功。 解答: ?G ? ?GV ? V ? ? ? S ? ?GV ? a ? ? ? 6a 3 2 a ? ? ? 4? ?GV ?G ? ? ?GV ? 4? ??? ? ?G V ? ? ? 4? ? ? 6? ? ? ? ?G V ? ? 3 3 ? 32 ? ? ?? ? 2 ? ?GV ? 2 作业 8: 若在液态金属中以非均匀方式形成半径为 r非 的球冠形晶核,试证明 ? G 非 与临界晶核 体积之间有: ? G 非 ? ? 证明: ?G ? V?GV ? ?G S ? ? ? 1 2 V ? G V 关系。 ? ?G S ? ? L? ?r 2 ?2 ? 3 cos ? ? cos ? 3 ? ? 2 ? 3 cos ? ? cos 3 ? ? 3 ? V ? ?r ? ? ? 3 ? ? ? r非 ? ? ? 2? L? ?GV ? ? ? ? 3 ? ? 2? L ? V ??? ? ?G V ? ? 2 ? 3 c o s? ? c o s3 ? ? ? 3 ? ? 8 ?? L ? ? ? ? 3 ? ?GV ? 3 ? 2 ? 3 c o s? ? c o s3 ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ?G S ? ? 2? L ? ? ? L? ? ? ? ?G V ? ? ? ? ? 2 ? ? 3 2 ?GV V ? ? ?G非 ? ?GV V ? ? ? 3 2 ?GV V ? ? ? 1 2 ?GV V ?