本人收集的数算问题大全 年龄问题 解年龄问题,一般要抓住以下三条规律: (1)不论在哪一年,两个人的年龄差总是确定不变的; (2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移,两个人或两个以上人的 年龄一定减少或增加相等的数量; (3)随着时间的变化,两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。 【例 1】妈妈今年 43 岁,女儿今年 11 岁,几年后妈[已屏蔽,想办法跳过屏蔽 将直接禁言]年龄是女儿的 3 倍?几年前妈[已屏蔽, 想办法跳过屏蔽将直接禁言] 年龄是女儿的 5 倍? 【分析】无论在哪一年,妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32(岁) 当妈[已屏蔽,想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的 3 倍时,女儿的年 龄为 (43-11)÷(3-1)=16(岁) 16-11=5(岁) 说明那时是在 5 年后。 同样道理,由 11-(43-11)÷(5-1)=3(年) 可知,妈妈年龄是女儿的 5 倍是在 3 年前。 【例 2】今年,父亲的年龄是女儿的 4 倍,3 年前,父亲和女儿年龄的和是 49 岁。父亲、女儿今年各是多少岁? 【分析】从 3 年前到今年,父亲、女儿都长了 3 岁,他们今年的年龄之和 为 49+3×2=55(岁) 由“55 ÷(4+1)”可算出女儿今年 11 岁,从而,父亲今年 44 岁。 鸡兔同笼 一、基本问题 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学 算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因 此很有必要学会它的解法和思路. 例 1 有若干只鸡和兔子, 它们共有 88 个头, 244 只脚, 鸡和兔各有多少只? 解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条 后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,?也就是 244÷2=122(只). 在 122 这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88,剩下的就是兔子头数 122-88=34, 有 34 只兔子.当然鸡就有 54 只. 答:有兔子 34 只,鸡 54 只. 1 上面的计算,可以归结为下面算式: 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出 兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2,4 又是 2 的 2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是 4 和 2,上面 的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例 1. 如果设想 88 只都是兔子,那么就有 4×88 只脚,比 244 只脚多了 88×4-244=108(只). 每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (88×4-244)÷(4-2)= 54(只). 说明我们设想的 88 只“兔子”中,有 54 只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公 式 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然, 我们也可以设想 88 只都是“鸡”, 那么共有脚 2×88=176 (只) 比 244 , 只脚少了 244-176=68(只). 每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 68÷2=34(只). 说明设想中的“鸡”,有 34 只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就 知道另一个数. 假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”. 现在,拿一个具体问题来试试上面的公式. 例 2 红铅笔每支 0.19 元,蓝铅笔每支 0.11 元,两种铅笔共买了 16 支,花 了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支? 解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有 11 只脚,一种“兔子”有 19 只脚,它们共有 16 个头,280 只脚. 现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就 有 蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支). 红笔数=16-3=13(支). 答:买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔. 对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例 2 中的“脚数”19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中,8 只是“兔子”,8 只是“鸡”,根据这一 设想,脚数是 8×(11+19)=240. 比 280 少 40. 40÷(19-11)=5. 就知道设想中的 8 只“鸡”应少 5 只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是 3. 30×8 比 19×16 或 11×16 要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完 2 成计算. 实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想 16 只中,“兔数” 为 10,“鸡数”为 6,就有脚数 19×10+11×6=256. 比 280 少 24. 24÷(19-11)=3, 就知道设想 6 只“鸡”,要少 3 只. 要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子. 例 3 一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现 在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少 小时? 解:我们把这份稿件平均分成 30 份(30 是 6 和 10 的最小公倍数) ,甲每 ,乙每小时打 30÷10=3(份). 小时打 30÷6=5(份) 现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成“鸡”头数,总头数是 7.“兔”的脚数是 5,“鸡”的脚数是 3,总脚数是 30,就把问题转化成“鸡兔同笼” 问题了. 根据前面的公式 “兔”数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, “鸡”数=7-4.5 =2.5, 也就是甲打字用了 4.5 小时,乙打字用了 2.5 小时. 答:甲打字用了 4 小时 30 分. 例 4 今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和是 17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是弟的年龄的 4 倍,母的年龄是兄的年龄的 3 倍. 那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪一年? 解:4 年后,两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25,父母年龄 之和是 78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 1998 年,兄年龄是 14-4=10(岁). 父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁). 因此,当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁). 这是 2003 年. 答:公元 2003 年时,父年龄是兄年龄的 3 倍. 例 5 蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀. 现在这三种小虫共 18 只,有 118 条腿和 20 对翅膀.每种小虫各几只? 解:因为蜻蜓和蝉都有 6 条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8 条腿”与“6 条腿”两种.利用公式就可以算出 8 条腿的 蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) 3 =5(只). 因此就知道 6 条腿的小虫共 18-5=13(只). 也就是蜻蜓和蝉共有 13 只,它们共有 20 对翅膀.再利用一次公式 蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只). 因此蜻蜓数是 13-6=7(只). 答:有 5 只蜘蛛,7 只蜻蜓,6 只蝉. 例 6 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 18