在这个公式里,银行已经使了一个小花招了,他们给你说的时候,告诉你的都是年利率,但计算的时候,用的却是月利率。举例来说,如果你贷款年利率是6%(这个数字便于计算,所以选它了),你还款的时候,是按0.5%的月利来还的,你实际承担的年利率是(1+0.5%)^12-1=6.16778%,也就是说,你在不知不觉中多承担了0.16778%的年得率,这个除非你自己会算,不会有哪个银行主动告诉你。
而上面那个按月等额还款的公式怎么来的呢?你每个月还款额是S,在计算中,要对这个还款额进行折现,也就是折算到银行发放贷款的时间来,第一个月还款额的折现值是S/(1+i),第二个月是S/(1+i)^2,第三个月是S/(1+i)^3,……,第n个月是S/(1+i)^n,说到这里,大家可以和前面说过的复利计算公式对比一下,这一系列的折现值就是把那个复利还款的公式倒过来,当然得倒过来了,那个公式是根据你的贷款额计算你的还款额,这个是根据你每月的还款额计算你实际还了他们多少钱(折成现值),倒来倒去,本质是一样的,利率已经折在里面了。而按月等额还款的公式,就是把这一系列还款额的折现值加起来,这是一个等比数列,用等比数列求和公式加总就可以了。
我想,导致一些人认为房贷是单利的原因,可能是银行把你还款的数额都算好了,看起来是固定不变的。事实上,无论是单利还是复利,只要利率和还款时间固定,还款额肯定都是固定的。分辨单利和复利有一个简单的办法,如果你在还款计算中发现有(1+i)^n,那必是复利,单利只会用到n*i这个系数。再说一下,对于银行的贷款,你根本不用分辨,我从没见过有银行发放过单利贷款,包括各种房贷、抵押贷款、政府担保贷款,全部是复利。
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