线性方程组是线性代数学课的考虑范畴,会使用matlab解决,可以效率更快。matlab种逆矩阵是左除和右除。初等变换法就是一个rref函数
线性方程组是线性代数学课的考虑范畴,会使用matlab解决,可以效率更快。matlab种逆矩阵是左除和右除。初等变换法就是一个rref函数
逆矩阵
两种格式熟记即可
X=A\B% 表示求解矩阵方程AX=B的解 X=B/A% 表示求解矩阵方程XA=B的解
例子:求解下列线性方程组
x1+2x2+3x3=2
x1+3x2+5x3=4
x1+3x2+6x3=5
>> A=[123;135;136];>> B=[245]';>> X=A\B X=-101>>
初等变换法
总所周知初等变换法就是用来求解齐次线性方程组的
格式
rref(A)% A是系数矩阵
例子:求解下列线性方程组
x1-8x2+10x3+2x4=0
2x1+4x2+5x3-x4=0
3x1+8x2+6x3-2x4=0
>> A=[1-8102;245-1;386-2];>> rref(A) ans=1.000004.0000001.0000-0.7500-0.25000000>>
对A仅做初等行变换即可得到简化阶梯形矩阵J,其秩为r,假设主元所在的第列,第...第列(r个线性无关的列向量,组成一个对角矩阵或r个基向量组成一个对角矩阵),然后选取矩阵A中的第列,第...第列组成B。注意此时...
目录
1定理
设
,则存在
,
满足
A = BC
2求解过程
2.1求解B
对A仅做初等行变换即可得到简化阶梯形矩阵J,其秩为r,假设主元所在的第
列,第
...第
列(r个线性无关的列向量,组成一个对角矩阵或r个基向量组成一个对角矩阵),然后选取矩阵A中的第
列,第
...第
列组成B。注意此时(r个线性无关的列向量,组成一个对角矩阵或r个基向量组成一个对角矩阵)的对角线元素都应该是1。如果不为1,这应该对乘上相应的因子使其为1,然后不同的列有不同的变换因子,对应的列变换因子乘上B对应的列。
列如下图的B是阶梯简化后的矩阵。取第1,第2列作为基向量矩阵,但是对角元