(1)是一个完全平方式,因为;(2)是一个完全平方式,因为;(3)因为,所以是一个完全平方式。可以推出,注意(1)以上多项式,指的都是实系数多项式。所以不能称为完全平方式,因为不存在以、为变元的实系数多项式,使。(2)以上所说多项式,都是简单变元的多项式,不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如①尽管有,但是因为这里和都不是多项式,所以代数式不能被称为完全平方式。②尽管有,但是也不能被称为完全平方式。如果把①改写为,并将其中的记为,这里是一个复合变元。类似地在②中记,;在③中记,。那么、和、都是复合变元。若对于函数式,存在关于复合变元的多项式,使成立,则称是“准完全平方式”。(这里、、……、不全是简单变元的多项式)。按照定义,上述①和②都被称为“准完全平方式”。这里所以要有不全是简单变元的多项式”的加注说明,主要为了区别出某些形式上貌似“准完全平方式”,但是本质上却是一个典型的“完全平方式”的情况。