∑(RAi-RA)?(RBi-RB)Pi为正:两种资产期望收益率变 动方向相同; ∑(RAi-RA)?(RBi-RB)Pi为负:两种资产期望收益率变 动方向相反; ∑(RAi-RA)?(RBi-RB)Pi为零:两种资产期望收益率变 动方向无关。 协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关 程度,但它是一个绝对数。相关系数(correlation)是反 映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为 ρAB= σAB/σA σB 公式(3—12) ρ=1为完全正相关 ρAB在 -1和+1之间变化,且ρAB=ρBA 0< ρ≤1 为正相关 -1 ≤ρ< 0 为负相关 ρ=-1为完全负相关 ρ= 0 为不相关 ?两项资产组合的方差和标准差 σp2 = WA2 σA2+WB2σB2+2WAWBσAB 公式(3—13) σp= √σp2 其中σAB = ρAB σAσB 其中:σp2—资产组合期望收益的方差 σp—资产组合期望收益的标准差 σA2,σB2 —资产A和B各自期望收益的方差 σA,σB—资产A和B各自期望收益的标准差 WA,WB—资产A和B在资产组合中所占的比重 σAB—两种资产期望收益的协方差 ρAB—两种资产期望收益的相关系数 ? 在各种资产的方差给定的情况下,若两种资产之间的 协方差(或相关系数)为正,则资产组合的方差就上升, 即风险增大;若协方差(或相关系数)为负,则资产组 合的方差就下降,即风险减小。由此可见,资产组合的 风险更多地取决于组合中两种资产的协方差,而不是单 项资产的方差。 ?例题(略)由例子可以得到的结论是:两种资产的投 资组合,只要ρAB<1,即两种资产的收益不完全正相关, 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数,也就是说,就可以抵消掉一些风险,这就是“投 资组合的多元化效应”。 ?在证券市场上,大部分股票是正相关的,但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理,投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。 图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系 表3—3 两种完全负相关股票组合的收益与风险 图3—8两种完全负相关股票的收益与风险 图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果 (二)多项资产组合的风险与收益 E(Rp)=∑WiRi 公式(3—14) σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij (i,j=1,2,3,,,,n 公式(3—15) i≠j) 由(3—15)式可知,n项资产组合时,组合的方差由n2个 项目组成,即n个方差和n(n-1)个协方差。随着资产组合 中包含的资产数量的增加,单项资产的方差对资产组合方 差的影响就会越来越小,而资产之间的协方差对资产组合 方差的影响就会越来越大。当资产组合中资产数目非常大 时,单项资产方差对资产组合方差的影响就可以忽略不计。 这说明,通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一 起,就越能够降低投资的风险。 ?由多种资产构成的组合中,只要组合中两两资产的收益之 间的相关系数小于1,组合的标准差一定小于组合中各种资 产的标准差的加权平均数。 表3—4 美国最近10年标准普尔500指数及一些重要证券的标准差 ?公式(3—15)中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差,反 映了单项资产的风险,即非系统风险;第二项 ∑∑WiWjσiσjρij 是两项资产之间的协方差,反映了资产之 间的共同风险,即系统风险。 假设Wi=1/n,σi2= σ2,σij代表平均的协方差,则有 σp2 =(1/n)σ2 +(1-1/n)σij 公式(3—16) 当N趋于∞时,(1/n)σ2 趋于0,即非系统风险逐渐消失, 而(1-1/n)趋于1,即协方差不完全消失,而是趋于协方 差的平均值σij ,它反映了系统风险,也就是说系统风险无 法消除,其大小用β系数表示。 二、系统风险和非系统风险 (一)系统风险(systematic risk) 又称不可分散风险或 市场风险,是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济 损失的可能性。是市场收益率整体变化所引起的个别股票 或股票组合收益率的变动性。因此,一项资产与市场整体 收益变化的相关关系越强,系统风险就越大。 (二)非系统性风险(unsystematic risk) 又称可分散风 险或个别风险,是由于某些因素对单个证券造成经济损失 的可能性。非系统风险又由经营风险和财务风险组成。 ? 资产组合的总风险=系统风险+非系统风险 公式(3—17) ?投资收益率=无风险收益率+系统风险收益率+非系统风险收益率 公式(3—18) (三)投资组合的风险分散化原理 ?通过增加投资项目可以分散与减少投资风险,但所能消除 的只是非系统风险,并不能消除系统风险。 ?在投资组合中资产数目刚开始增加时,其风险风险分散作 用相当显著,但随着资产数目不断增加,这种风险分散作 用逐渐减弱。 ?美国财务学者研究了投资组合的风险与投资组合股票数目 的关系,祥见表3—3,图3—8 ?由此可见,投资风险中重要的是系统风险,投资者所能期 望得到补偿的也是这种系统风险,他们不能期望对非系统 风险有任何超额补偿。这就是资本资产定价模型的逻辑思 想。 表3—3 资产组合数量与资产组合风险的关系 图3—7 资产组合数量与资产组合风险的关系 第三节 证券市场上收益与风险的描述 一、系统风险与β系数 (一)个别证券资产(股票)的β系数 ?股票投资组合重要的该组合总的风险大小,而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时,重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小,而不是其个别风险的大小 ?每一种股票对风险充分分散的资产组合(证券市场上所有 股票的组合)的总风险(系统风险)的贡献,可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上