南京市金陵中学 晓建 选自《物理教师》2009年第7期
关于圆周运动的“线速度”概念,很多教材都是用“弧长与时间的比值”来定义。若从其物理本质上来分析,这样的定义方式其实是犯了一个根本性错误。那么,“线速度”概念究竟应该怎样定义呢?本文所做的相关研究就是针对着这一问题而展开的。1.教材针对“线速度”概念给出的定义
在“人教版”新课标教材《物理•必修2》(2004年5月第1版P45)中,针对圆周运动的“线速度”给出了如下定义:圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。例如在图1中,物体沿圆弧由M向N运动,某时刻t经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢,可以从此时刻开始,取一段很短的时间Δt,物体在这段时间内由A运动到B,通过的弧长为Δl。比值Δl/Δt 反映了物体运动的快慢,把它称为线速度(linear velocity),用v表示。则
v=Δl/Δt (1)
2.教材所定义的“线速度”存在的问题
教材所定义的“线速度”概念存在着若干问题,这里仅就其中两个最主要的问题分析如下。
(1)用“弧长与时间的比值”所定义的“线速度”不可能是矢量
教材一方面用“弧长与时间的比值”定义“线速度”,另一方面却又坚持认为“线速度”是矢量,这显然是错误的。“弧长”和“时间”都是“只有大小、没有方向”的标量,“弧长与时间的比值”怎么可能会是矢量呢?
教材为了使作为定义“线速度”的“弧长与时间的比值”这一标量变为矢量,只能硬性为其赋予方向,教材中写道:“线速度是矢量。图1中物体在A点的线速度的方向就是AB位移的方向。显然,当Δt很小时,该方向是和半径OA垂直的,即和圆弧相切。”其实,这样的描述是不确切的,“物体在A点的线速度的方向”怎么能是“AB位移的方向”呢?这样的指认岂不是把“物体在A点的线速度的方向”寄托在“时间Δt”所选取的长短上了吗——“时间Δt”所选取的长短不同,“物体在A点的线速度的方向”也就相应不同——虽然“时间Δt”很小而趋于零时“物体在A点的线速度的方向”和圆弧相切能够让我们接受与理解,但在“时间Δt”取不同值Δt1、Δt2、Δt3……时,难道“物体在A点的线速度的方向”也就相应取如图2中的AB1、AB2、AB3……等各个位移的各种不同方向吗?
教材在用“弧长与时间的比值”定义“线速度”的同时