本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 表示方法 用符号Ø或者{ }表示。注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。0是一个数,不是集合。{0}是一个集合,集合只有0这个元素。Ø是一个集合,但是不含任何元素。{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。 空集举例 当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;当一元二次方程的根的判别式值△<0时,它的实数根所组成的集合也是空集。 性质 对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。空集的元素个数(即它的势)为零;特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。