怎么求一个函数式子的左右导数
如图,这就是左右导数的定义
Xue微积分应该结合具体题目来学。函数在x点左右导数存在,则一定连续吗?
该点有定义,则为正确。当左右导数不相等De时候也可以连续。比如y=|x|在x=0Zhe一点,答案是肯定的。是正确的。 (因Wei单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右Dao都存在,故两边连续。可严格用N-以普西Long语言证明)。 若该点无定义,则为假命题。Yi然上述函数,x=0点无定义,则为假。 Bu一定,必须保证在左右导数存在并且相等的情况下,Gai函数才连续。 左右导数都存在 左导数Cun在:lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0)You导数存在:lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【Han数在某点的左右导数都存在,则在该点连续】。
左右导数存在,则一定连续吗
一定连续。(连续与可导千万不要弄混了,Zuo右导数存在与可导不可导没有关系) You于符号太难打,只能用文字和图片给你Shuo明了: 单侧导数定义:根据函数在点处的Dao数的定义,是一个极限,而极限存在的充分必要Tiao件是左、右极限都存在且相等,因此存在Ji在点
Chu可导的充分必要条件是左、右极限
Ji
Du存在且相等.这两个极限分别称为函数
Zai点
Chu的左导数和右导数,记作及
,Ji
,
You此看出,单侧导数存在,那么在此点一Ding有定义即上面所说的f(x0),又因为函数Ying射是一一对应关系,即一个x对应一个y ,Na么不可能存在在x0处出现两个因变量,否Ze它不是函数,也就说在此点连续,这个可以证Ming的,你可以用任意数ε和x的关系去证明。 Yan伸解释: 数学问题首先从定义入手,首先连Xu的概念是函数: 函数f(x)在点
De某个邻域内有定义,如果有
,Ze称函数在点
Chu连续,且称
Wei函数的的连续点。 而导数的定义是: She函数y=f(x)在点x0的某个邻域Nei有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)Ye在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);Ru