题目
由直角三角形一条直角边的中点向斜边作垂线.证明:斜边上所得两线段的平方差等于另一直角边的平方.
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设直角三角形ABC,C为直角,过AC的中点D作DE⊥AB于E,
要证BE^2-AE^2=BC^2.
此时,作CF⊥AB于F,由射影定理得:BC^2=BF*AB.
又DE是直角三角形AFC的中位线,所以AE=EF.
所以BF=BE-EF=BE-AF,因此,
BC^2=BF*AB= (BE-AF)* (BE+AF)= BE^2-AE^2.
以上供参考.
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如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰三角形,如此继续下去,直到所画出的直角三角形的斜边与ABC的BC重叠,这时这个三角形的斜边为 (