不定积分是一个带有∫号的没有上下限的一个式子或者说是这个式子的运算,比如说∫2xdx,它是一个不定积分,是微分(求导函数)的逆运算。原函数是相对于一个导函数的定义,比如说2x的原函数是x^2+c,中间要通过的运算即是不定积分的运算。
不定积分的运算,是把一个函数映射到另外一个函数(族)里
变上限积分是相对于定积分来说的,定积分本来是一个数字或者几何上来说是曲边梯形的面积,比如
,这就是
这条曲线与
,
,
四条边围成的曲边梯形的面积,上下限的1和2规定了x的积分区间,上述曲边梯形中,有3条是直线,
是曲线。变上限积分就是把上限2换成了t。这样t就可以变化,曲边梯形的右侧边缘就是随着t的变化在平动。曲边梯形的面积原本是定积分本来是个确定的数字,现在上限改成t了,右侧边缘可以随着t的平动,从而改变这个面积,也就面积(变上限积分)随着t改变,所以说变上限积分是t的一个函数。
联系:
1:求导的逆运算是不定积分
2:从概念上或者出发点上,定积分与不定积分两者没啥关系,但后来牛顿,莱布尼茨提出了牛顿-莱布尼茨公式充当了连接两者的桥梁(这俩人好像是分别独立提出的,我不是很确定),现在可以使用此公式用不定积分这一运算来计算定积分(定积分是一个确定的数,因为积分区间与函数曲线确定,所以面积是确定的)。
3:把定积分的上限给换成一个自变量(比如t),它就变成了一个变上限积分,它是一个关于t的函数