课题学习材料对数学“基本活动经验”的认识 1.背景:《国家数学课程标准》修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授 2006——2007年数学高研班澳门、宁波会上的发言中提出了“数学教学的四 基”,即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。 2.数学活动:是人类对待外部事物的一种特殊的的方式,是人类进行数学抽 象和数学应用的实践过程。 佛赖登塔尔:“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学,而是作为一 项人类活动的数学,即从现实生活出发的数学化过程。如果需要也可以包括从数 学本身出发的数学化过程。” 基本数学活动(在数学学习中): 演绎论证活动——以逻辑为特征,逻辑体系的形成、发展,逻辑的推理; 归纳论证活动——以经验为特征,从特征到范围更广的推理,包括枚举法、 类比法、统计推断、因果分析、观察实验、比较分类、综合分析。 《全日制义务教育数学课程标准》指出:学生应当有足够的时间和空间经历 观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 《普通高中数学课程标准》(实验)中强调数学思维过程有:直观感知、观 察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演 绎证明、反思建构。 3.对“经验”的认识 美国现实主义教育家杜威对“经验”做过如下解释:“经验包含一个主动的 因素和一个被动的因素,这两个因素以特有的形式结合着:在主动的方面,经验 就是尝试,在被动的方面,经验就是承受结果”。 经验是一种过程性知识,是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。 包含三种成分: 知识性成分:是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义,包括 操作的直观感知、建立新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等,是人们在 活动中所悟出来的道理,其合理性主要有活动的有效性来保证。如:老马识途。 体验性成分:是指在活动过程中所产生的情绪体验,包括成就感与失败感、 自我调节心态的体会等。如:比赛经验。 课题学习材料 观念性成分:是指活动中所形成的意识和信念。如:应用意识、创新意识、 做事的信心与信念。 4.数学活动经验:数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成 的感性知识、情绪体验和应用意识。 感性知识——是指具有学生个人意义的过程性知识,也包括学生大脑中那些 未经训练的、不那么严格的数学知识。 情绪体验——是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功 体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的欣赏等。 应用意识——数学有用的信念、应用数学知识的信心、从数学角度提出问题 与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识,它是数学基本活动经 验的核心部分。 数学基本活动经验:演绎活动经验和归纳活动经验。 数学活动经验:检索抽取数学信息的经验,选择运用已有知识的经验,建立 数学模的经验,应用数学符号进行表达的经验,抽象化和形式化的经验,选择不 同数学模型的经验,预测结论的经验,对有关经验进行证明的经验,调整、加工、 完善数学模型的经验,对所得结果进行解释和说明的经验,巩固、记忆、应用所 得数学知识的经验等。 5.基本活动经验与双基比较 从教学角度——“双基”追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟 练,以学生获得扎实的基础知识、熟练的技能和较高的学科能力为主要教学目 标。其教学活动是围绕“演绎活动”展开,目的是让学生获得形式化的的结果知 “基本活动经验”更加强调归纳活动经验。