圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.根据定义,通常用圆规来画圆.同圆内圆的半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径.同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念,所以,世界上没有真正的圆.当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆(这也是为什么人们所谓的圆只是正多边形).所以,圆实际上只是概念性的图形.圆是由伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯发现的.
⑴圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧.
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等.
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧).
直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度).
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长).
④两相切圆的连心线过切点.(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦.
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.
(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大.

作业解析

圆明园的一个圆和第三个园是什么意思
回答作者:愈种者-愈种者
“圆明园”,这一名称是由康熙皇帝命名的.康熙皇帝御书三字匾牌,就悬挂在圆明园殿的门楣上方.对这个"圆明"雍正皇帝有个解释,说“圆明”二字的含义是:“圆而入神,君子之时中也;明而普照,达人之睿智也.”意思是说,“圆”是指个人品质阶级标榜明君贤相的理想标准.
另外,“圆明”是雍正皇帝自皇子时期一直使用的佛号,雍正皇帝崇信佛教,号“圆明居士”,并对佛法有很深的研究.著有《御选语录》19卷和《御制拣魔辨异录》.