对于变量取实数的函数,我们已经建立了导数与微分的概念,可以应用于研究实变量函数的局部性质。本章讨论的就是如何应用这两个概念来研究实变量函数的性质。　函数的极值点和极值的概念。　从直观的角度来理解这两个概念,还是比较容易的,不过初学者容易把握不到要点的地方是这两个概念完全是局部性质的概念,即只是在一点的附近,或者是在一点的某个领域内有效,而不管这个邻域是多么的小。因此函数的极值点更为严谨地说,应该是函数的局部极值点。　仔细分析一下下面的定义:　如果函数在某点的邻域内都有定义,而函数在这个邻域内所有点的函数值总是小于或等于函数在这点的函数值,那么这点就是函数在这个邻域内的　极大值点　,函数在这点的函数值就是函数在这个邻域内的　极大值　;反过来,就分别称为函数在这个邻域内的　极小值点　和　极小值。　可以清楚地看到,　极值点和极值都只是对于一个邻域而言的,任何时候不首先给出这个邻域,讨论极值点和极值都是没有意义的。　从几何直观的角度来讲,我们一般地可以通过图形来表示这个概念,比方说如图所示:　我们说图中函数在　a　的取值为极大值,同时还必须说明这个极大值具有存在意义的邻域,而这个邻域的大小显然有时候是无法通过图形表示的。　那么我们是否还有更为方便的描述方法呢?根据定义来通过一一比较而得到极值,显然是不可行的,我们希望存在更为直接的描述,可以应用来作为实际可行的判据,这就需要导数的概念:　函数在一点的某个邻域里是以这点作为极值点的,那么函数在这点的导数如果存在,则必定是等于　0　。　这是极值点的一个特征,但是反过来,如果我们要判断一点是否极值点,并不是完全依赖这个特征,因为这个定理反过来说并不是正确的,即导数等于　0　的点,并不一定就是极值点。　这样我们就必须对于导数为　0　的点给出专门的称呼,使得我们在实际的寻找极值点的过程中,是首先找到导数为　0　的点,然后再在这种点中间分辨出极值点出来。我们称导数为　0　的点为驻点或者说平稳点。那么上面的定理就可以这么说:　函数的极值点首先必须是函数的驻点。　我们还可以进一步扩大这种包含极值点的范围,比方说,我们定义导数为　0　和根本就不存在导数的点,或者说不可微的点为临界点,这样我们就有了如下的包含关系:　临界点　驻点　极值点。　函数的最大值和最小值的概念。　所谓最值点,顾名思义,就是函数在一个区间内取值最大或最小的点。　相对于函数的