第27卷 第3期 计算机仿真 201 0年3月 文章编号 : 1006 — 9348(2010) 03 —0031 — 04 基 于马 氏距 离的一维距 离像识别算 法仿真 黄 飞, 周 军, 卢晓 东 ( 西北工业大学精确制导与控制研究所 , 陕西 西安 710072) 摘 要 : 针对欧 氏距离受模式特 征量 纲影响的缺点 , 且影响制导精度和抗干扰的能力 , 采用一种基于 马氏的一 维距 离像 目标识 别方法 。通过对毫米波雷 达 目标 回波进 行 IFFT 变换得到一维距 离像 , 用 主分量分 析算法 对距 离像 进行 降噪和特征提取 . 取 最小 马氏距离判别 目标类别 。马氏距 离考虑 了模式 特征参 数的大小以及特征间的相关性 , 克服 了欧 氏距离受 量纲影响 的缺 点 。与欧 氏距离 的分类算法仿真结果 比较 , 马氏距 离算 法具有较好的识别性能 ; 在不同信噪 比下 的仿真结果 表明 , 方法适用 于毫米波雷达一维距离像 目标识别 。 关键词 : 马氏距离 ; 一维距 离像 ; 主分 量分析 中图分类号 : TN957 文献标识码 : A T he Sim u lation of O ne — — dim ension al R an ge P r of i le R ecogn ition B ased on M ah alan ob is D istance HU A NG Fei . Z H 0 U J un , LU X iao —dong ( [nstitute of Precision Guidance and Control , Northwestern Polytechnic University , X i ’ an Shanxi 710072 , China) A B S T R A C T : For E ucl idean di stan ce ign or i ng data distri bu tion ten dency ,th is pap er p resents a new meth od of target recognition based on Mahalanobis distance in millimeter wave radar ( MMW ) .The Maha l anobis distance takes the magni tu de an d rel ativity of patter n ch aracter in to accoun t ,and has a better perfor mance th an E u cli dean d istance .U — sing IF F T T ransform to M M W target echo,one —dimensi onal r ange profile was obtai ned.T hen ,the pri mary compo— nent analysis ( P CA ) was ana l yzed for noise — reduction and feature extraction.At last, the nf i n —mahalanobis dis— tanee was used for recogni ti on. E xperi mental resul ts on both E ucl idean di stance and Maha l anobis di stance show that the later method has a better per f ormance.Simulation on different Signal —to —Noise Rate ( SNR ) shows weighted M ahal an obi s d istance method is th e sam e w ith M MW target recogni ti on . K E Y W ORD S : Mahalanobis distance; One —dimensional range prof i le; Primary component analysis ( PCA ) 1 引言 毫米波雷达制导具有测量精度高、 分辨能力强、 器件尺 寸小 、 抗 r 扰能力强 、 目标识别 和攻 击点选择 能力 等优点 , 在 导弹制导系统中有着广泛的应用前景。利用毫米波雷达的 宽带 高分 辨特性 , 对 目标 进 行成像 是 有效 的 目标 识别 方法 。 一一一维高分辨成像由于不受 目标到雷达的距离 、 目标与雷达之 问的相对转角等 因素 的限制 , 且计 算 量小 , 在 毫米 波雷 达精 确制导中已经有成功的应用。目前 , 一维距离像的 目标识别 已经得 到』 一泛的研究 , 常用 的方法有子 空间法 和神经 网络等 识别 方法 。 常用的目标识别方法的分类判据都是基于欧氏空间, 由 于欧氏空问受到识别特征量纲的限制, 影响了其识别性能。 马氏距离考虑模式特征参数的大小以及特征间的相关性, 克 收稿 日期 : 2009 — 02 — 07修回 日期 : 2009 —02 —11 服了欧氏距离受特征量纲影响的缺点。本文给出了一种基 于马氏距离的毫米波雷达 目标一维距离像识别方法, 通过主 分量分析算法进行特征提取, 利用最小马氏距离判别 目标归 类。仿真结果表明, 该方法应用于毫米波雷达一维距离像的 识别结果 良好 。 22. 1基于马氏距离的识别算法 主分量分析 主分量分析的思想是将初始的多指标转化为一些新的 综合指标, 综合指标是原来指标的线性组合 , 虽然这些综合 指标不能直接观测到, 但其间满足相互独立 , 且能反映原各 指标的综合信息。 PCA 特征提取是利用低维线性空间来提取反映各类 目 标主要特性的信息。PCA 对于多维变量的概率密度函数形 状类似为超椭球体单峰分布的时候具有很好的降噪、 降维和 一3 1 — 特征提取能力。这非常有利于实现对距离像降噪以提高信 噪比, 从而提高特征的稳定性。 般地, 若总体 Ⅳ可分为g个分类Ⅳ。 , Ⅳ 2, ⋯ , 维列向量) 表示第 i 类 目标的第 个距离像训练样本, i = 1, 2 , ⋯ , g √ = 1, 2 , ⋯ , 。 定义 C 为样本的协方差矩阵, 即 一, 设 ( n . g Ni C = 1∑ ∑( ‘’一 互 )( 一 ) (1) ⋯1 1 . g N i 其中 , x为 样 本 均 值, = — 1∑ ∑ 。 解式 Cu :Au。 可得C 的特征值和对应标准特征向量。 对 特征值进行从大到小排序, 选择前 q(q ≤ n) 个特征值 A , A2, ⋯ , A。 , 及其对应的一组标准特征向量 “ ( i = 1, 2, ⋯ q) , 令 : [ “ “: ⋯即为 PCA 特征变换矩 阵。 将距 离像 训练样本 试样本 分 别根据式 : 嚷 和 即可得到 、 为下步分类识别所需的特征系数向量。 特征选择也是非常重要的。 特征选择的是否得当, 同样 直接关系到其后的分类识别的性能。 一般来讲 , 特征数 目选 取 的过少 , 识别性能不会理想 , 随着特征 数 目的增多 , 识 别性 能会有提高, 当然如太多, 也许会增加冗余信息, 甚至是不利 于分类的特征信息 , 故反而会使识别性能下降。 对 PCA 来讲, 常规方法是 , 根据样本协方差矩 阵的部 分特征值所 占全 部特 征值的比重来确定 PC 的个数(特征值 己按大小排序) 。 具体 =‰] (2) 和测 = 略 进行特征提取, 做法 如 下: 满 足∑Ai/ ∑A ≥b(b取 值0. 98) 最 小的q为 所 需 的 PC 个数 。 2. 2 马氏距 离 马 氏距离是 由印度统计学 家马哈拉诺 比斯 于 1936 年引 入 的, 故称 为 马氏距 离。 马 氏距离 具有 三个性 质 : 平 移不 变 性、 旋转不变性和仿射不变性。 马氏距离是一种常用的距离 度量方式, 由于其考虑了模式特征参数的大小以及特征间的 相关性 , 在模式识别中其性能通常比欧氏距离好。 一般地, 若 总体Ⅳ可分为g 个分类Ⅳ , Ⅳ 2, ⋯ , 方差阵分别 为 和 C , 则对于一个待判样本 X = ( ) , 马氏距离定义为: d2(X , Ni) = (X — 由于经过PCA 特征提取后的向量各分量间没有相关性, 因此马氏距离还可以进 一步 简化 , 因为这时 只需要计 算每个 分量的方差。 而每个分量的方差就等于PCA 降维过程中协方 差矩阵的特征值 A。 , A , ⋯ , A。 。 由于特征值皆大于零, 因此 , 两个 向量之 间的马 氏距离可 以进一步表示 为 : y = (X —l , ) C (X —Y ) , 假设类 的均值和协 , , ⋯ , =) c7 (X 一 ) (3) 0 ] =( — y) l ‘ . 1 ( — y) A J (4) 一 L 0 =∑A ( 一 Yi) f = l 一32— 2. 3 识别算法 分类器常采用欧氏距离作为相似度量。 欧氏距离与向量 各分量的量纲有关, 从统计的角度看, 使用欧氏距离要求各 坐标对欧氏距离的贡献是同等的且变差大小也是相同的。 马 氏距离是欧氏距离的改进, 是欧氏空间中非均匀分布的归一 化距离, 它对于一切线性变换是不变的。 因此, 本文采用了马 氏距离作为判别依据。 经过 PCA 特征提取后 , 每种目标训练样本的q维特征系 数向量平均后作为对应库 目标模板向量 , g 种 目标模板向量 库为: { 设测试 目标的测试样本 马氏距离 为 : ⋯ 的g 维特征系数向量 } (5) , 则其 q =∑a,- ( 一 ) , s = 1 2 ⋯ g (6) 最小 的 s, 就判为输入 目标所 属的类别 。 算法流程 在对 目标进行识别之前, 必须要由一定量的样本来进行 训练, 得到识别时所用到的数据, 其处理步骤如下I 步骤 1: 得到总体训练样本, 并计算其协方差阵 c ; 步骤2: 求取协方差阵C 的特征值和特征向量, 根据PCA 方法要求 , 选择特征值及其对应的特征向量组成特征变换矩 阵 ; 步骤3: 对各类训练样本进行特征提取 各类求均值作为对应库 目标模板向量 在对样本进行训练之后, 就可以对测试样本进行识别仿 真, 马氏距离识别算法步骤如下 : 步骤 1: 生成距离像测试样本; 步骤2: 对测试样本进行PCA 特征 提取,步骤 3: 分别计算测试样本 2. 4= 吒 , 并对 ⋯ 。 = 屹 ; 与各类库 目标模板向量 ⋯ 的马氏距 离 ; 步骤4: 比较其马氏距离 , 最小马氏距离对应的库 目标即 为该测试样本 的归类 。 3 雷达一维距离像产生方法 理论计算和试验测量均表明, 在高频区, 目标总的电磁 散射可以认为是某些局部位置上的电磁散射的合成 , 这些局 部性的散射源通常称为多散射中心。 利用毫米波雷达导引头 的高距离分辨能力, 可以对 目标径向散射中心进行孤立, 对 目标宽频带的频率响应作逆傅立叶变换可以得到 目标散射 中心在 目标径向距离上的投影分布, 即目标一维距离像。 发射信号为频率步进雷达信号, 具有 Ⅳ个脉冲, 步进频 率为△厂 , 设发射信号为: fB exp(2~f ,t + 0 ) , ,、 iT. ≤ t ≤ iT. + ⋯ L 0 , 其他 其中, 曰 和 iaf 为发射信号频率, 为脉冲宽度, 分别为第 个脉冲的幅度和初相 = fo + 为脉冲重复周期。 ㈤= = 一 ( + + TC 、 ) (t0 ) 2, C C c r e(i) =Aie x p[_2 ( )】 , 0, 一 , Ⅳ ⋯ ) : ∑e · 1 · s in T r(/ -2 D R 3 f) H f I = s in 仃 (z一 Ⅳ i 吾f l 一 “ ) J 【一 Z=0 1 ⋯ Ⅳ一 1 ( 13 ) 这就得到单点目标的一维距离像。 如果 目标具有个散射中心 , 则静止多点 目标的回波信号 为 : G = A I ‘ + + ⋯ + m ( 14) 同样 经过逆傅立叶变换处理后 可得 : 1 日 1 I = l 对其 进行距离维 的等效多点 目标 处理后 , 即可获得 整个 目标 回波的一维距离像 。 l + 日 + ⋯ + 月 I ( 15) 4仿 真结 果 本文 对于攻击地面大型 固定 目标 的毫 米波制导 导弹 , 选 取了三种典型地面目标来进行建模仿真。