题目

a

b

c

化成最简分数后,分子有______不同情况.
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abc
999

=0.abcabc…
abc可以从001至999.
而999=9×111=3×3×3×37
所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分
还剩999-333=666(个)
999÷37=27以37为公因数的有27个可以约分,还剩666-27=639(个)
至少有两个不相等,则重复的有999÷3÷27=9个,所以剩639+9=648(个)
这里要注意,不是所有3的倍数都不能在此分子中存在,
因为999的因子只有3个3,所以3的4次方81的倍数再约掉了3个3以后还会剩下3的因子.
而999÷81=12余数为27
所以81的倍数有12个.
最终结果=648+12=660,即分子有660种不同情况.
故答案为:660.
由题意,把0.

a

b

c

化成分数,是

abc
999

,abc可以从001至999,而999=9×111=3×3×3×37,所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分,还剩999-333=666(个);999÷37=27以37为公因数的有27个可以约分,还剩666-27=639(个),至少有两个不相等,则重复的有999÷3÷27=9个,所以剩639+9=648(个),再加上81的倍数的个数即可.
本题考点:数字问题.
考点点评:解答此题关键是找出3为公因数、以37为公因数的个数,进而求解.
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