劳斯莱斯和羊
三门问题(Monty Hall problem)出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal,也被称作蒙提霍尔问题,因影片《决胜21点》为大多数非数学专业人士所知晓。电影 《决胜21点》里面的算法是怎么弄的?
游戏开始前,参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆劳斯莱斯,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。就像这样:
当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,展示出其中一只山羊。随后,主持人会问参赛者是否考虑更换另一扇仍然关上的门。
那么问题来了:换另一扇门会否增加参赛者赢得劳斯莱斯的机率?
直观看来,似乎换与不换最终获胜的概率都是二分之一。现在先让我们先来观察一下其中一次选择的情况,假设我们这次选择不换:
劳斯莱斯get ! 看来这一次我们的运气不错,然而是不是每一次都有这么好的运气呢?让我们多试几次:
这么看来,我们的胜率似乎距离50%还有一段不小的差距。那么如果选择换呢?让我们更改一下策略:
可以明显的看到,现在我们的胜率大幅度高于之前的策略,也许我们可以通过下面这张图直观的感受到原因:
让我们回到之前的问题:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率呢?
结论是如果严格按照上述的条件,即主持人清楚地知道,哪扇门后是车,那么答案是会。不换门的话,赢得汽车的几率是1/3。换门的话,赢得汽车的几率是2/3。
这个问题亦被叫做蒙提霍尔悖论:虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾,但十分违反直觉,所以也曾引起一阵热烈的讨论。
本福特定律
设想这样一种情况,阴天,傍晚,车窗外,突然飘来一张宣传单!
我们注意到了宣传单上最醒目的数字,
(顺便一提,如果你最先注意到的是那个帽绿色衣服的男人,那么我有一个坏消息要告诉你...)。那么问题又来了:在这种情况下,我们见到的是一个首位为
的数字的概率是多少?
这是一个简单问题,毕竟首位不可能是
,所以答案是
!
...吗?
1935年,美国的一位叫做本福特的物理学家在图书馆翻阅对数表时发现,对数表的头几页比后面的页更脏一些,这说明头几页在平时被更多的人翻阅。进一步研究后发现,只要数据的样本足够多,数据中以每个数字为开