25.4 相似三角形的判定 第 第2 课时 利用两边及夹角判定两三角形相似 河北省沧州市南皮县第五中学 刘柳 初中数学 冀教2011 课标版 九年级上册 学习目标 1、复习利用两角相等判定两三角形相似的方法 2、学习利用两边及夹角判定两三角形相似的方法。 3、能够运用两边及夹角证明两个三角形相似。 学情分析 学生已经掌握了全等三角形的判定SAS和平行推相似,这为学习相似三角形的判定定理2做好知识上的准备。在课堂教学中,要突出学生的数学实践活动,变“教学”为“导学”提高课堂效率。在教学中为学生创设情境,鼓励学生亲自动手实践,在实践中发现知识,培养学生的创新精神和实践能力。 导入新课 画一画 我发现这两 个 个三角形是相似的 1、任意画△ABC; 2、再画△A′B′C′,使∠A′=∠A,且 3、比较∠B与∠B′的大小,由此可推出∠C′=∠C吗? 4、由上面的画图,你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系?与你周围的同学交流. KC AACB AAB\uf03d\uf0a2 \uf0a2\uf03d\uf0a2 \uf0a2 我们来证明一下前面得出的结论: △A′B′C′∽△ABC. 已知:在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A= ∠A′ , 求证:△A′B′C′∽△ABC ′ ′ ′ 讲授新课 C AACB AAB\uf0a2 \uf0a2\uf03d\uf0a2 \uf0a2C AE AB AD A\uf0a2 \uf0a2\uf0a2\uf03d\uf0a2 \uf0a2\uf0a2\uf05c讲授新课 如图,在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A= ∠A′ , 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D, 使A′D=AB. 过点D作DE∥B′C′, 交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. A B C C' A' B' D E C AACB AAB\uf0a2 \uf0a2\uf03d\uf0a2 \uf0a2\uf026 ∵A′D=AB , ∴A′E=AC . 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC , ∴△A′B′C′∽△ABC . C AACC AE AB AD A\uf0a2 \uf0a2\uf03d\uf0a2 \uf0a2\uf0a2\uf03d\uf0a2 \uf0a2\uf0a2\uf05cA B C C' A' B' D E 如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成 比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 . ∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ∴△A′B′C′∽△ABC (两边对应成比例且夹角相等,两个三 角形相似) A B C A 1 B 1 C 1 应用新知 已知:在∆ABC与∆A'B'C'中,∠A=∠A'=60°, AB=4cm,AC=8c