本文主要是针对GTO问答篇中关于频率部分回答的阐述,均为个人原创观点。如果他们都错了?
在非完全信息动态博弈中,混合策略存在性已经没有争议。而当你打开一篇教学文章或一个教学视频,你一定会看到或听到类似下面一句话:
“根据Solver结果,我们手拿KK,是一个混合策略。在这个Flop,Solver推荐以60%的频率下注,40%的频率过牌。”
请仔细思考这句话,然后问自己几个问题:
如果AI打这一手KK,它怎么能在单局决策上控制一个频率?如果AI运行了10、100、1000手相同的场景(Trainer),它的混合会是这样的比例吗?我也想按AI这样,用KK使用混合策略,我一定要按这个比例吗?是不是不按这个比例就不算是GTO策略?我实施了混合策略中的BET,对手会以为我是纯策略吗?我记不住范围里每手牌的下注或过牌的频率怎么办?我好不容易记住了每手牌的频率,单局决策中怎么实施出来?我严格按RNG(随机数生成器)在单局中实施了这个频率,对手能不能观测到?如果对手没有观测到,我实施这个频率有用吗?
这篇文章就是从概念和定义上回答这些问题,讨论对扑克中的频率、概率和混合策略的理解。
频率和概率
数学频率的定义(Frequency):在相同的条件下,进行了m次独立重复试验,在这m次试验中,事件A发生的次数n称为事件A发生的频数。比值 n/m称为事件A发生的频率,用文字表示定义为:频率是每个事件A出现的次数与独立重复试验总次数的比值。
古典概率的定义(Probability):试验中,随着重复次数m的逐渐增大,事件A的频率会呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这种“频率稳定性”是通常所说的统计规律性。这个常数被称为概率,反映随机事件出现的可能性大小。(注:频率派的定义)
伯努利大数定律:设p为事件A在每次独立重复试验中发生的概率,对于任意正数ε>0,有:
当m足够大时,频率可以直接转换为概率,概率可以用于推断对手未来的行为分布。
重点强调:频率是一个观测统计指标,必须依赖于多次重复试验才能得出。
频率的应用
我们最常见的频率是VPIP(入池率)和PFR(翻前加注率),比如说你从HUD上观测到一个对手的VPIP是30%,然后就可以推测他的入池范围是30%。
频率=范围?有没有思考过为什么?
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