正交变换两个矩阵是合同矩阵,只需要有相同的正负惯性指数,不需要特征值一样。
将二次型变为规范型的正交矩阵是不是唯一的?
二次型经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下: 1、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。 2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一。 3、最终的对角阵由特征值组成,所以在不计对角线上元素顺序时唯一。 如果是二次型,每一个系数会对应一个单项式,以上对角阵对角线元素顺序不同对应的是字母排列的顺序不同。 比如x^2 2y^2和2x^2 y^2都是同样的标准型
用正交替换把二次型化为标准型的答案唯一吗?
你好!不唯一,比如把正交矩阵的各列乘以-1(或部分列乘-1),仍然是正交替换。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗?
当然不唯一。 化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值。 况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了
本文标题:二次型正交变换化为标准型唯一吗 二次型化为标准型所用正交变换是唯一的吗?为什么?