错位相减法万能公式 一、公式推导: 差比数列1( )nnc an b q−= + ,则其前 n 项和 ( )nnS An B q C = + + ,其中:, ,1 1a b AA B C Bq q−= = = −− −, 证明如下:2 2 1( ) (2 ) (3 ) [( 1) ] ( ) (1)n nnS a b a b q a b q n a b q an b q− −= + + + + + + ⋅⋅⋅ + − + + + 2 3 1( ) (2 ) (3 ) [( 1) ] ( ) (2)n nnqS a b q a b q a b q n a b q an b q−= + + + + + + ⋅⋅⋅ + − + + + (2) (1) −得: 12 1(1 )( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( )1 1nn n nnnq qq S a b a q q q an b q a b a an b qqa aan b q bq q−−−− = − + − + + ⋅⋅⋅ + + + = − + − + +−= + − − −− −? 1 1( )1 1 1nna ab ba q qS n qq q q− −− −= + −− − −?. 二、习题精练: 1.(2017 山东理数)已知{x n }是各项均为正数的等比数列,且 x 1 +x 2 =3,x 3 -x 2 =2 (Ⅰ)求数列{x n }的通项公式; (Ⅱ)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,依次连接点 P 1 (x 1 , 1),P 2 (x 2 , 2)…P n+1 (x n+1 , n+1)得到折线 P 1 P 2 …P n+1 ,求由该折线与直线 y=0,1 1 nx x x x+= = , 所围成的区域的面积nT . 2. (2016 山东理数)已知数列 { }na 的前 n 项和 S n =3n 2 +8n, { }nb 是等差数列,且1 . n n na b b+= + (Ⅰ)求数列 { }nb 的通项公式; (Ⅱ)另1( 1).( 2)nnnnnacb++=+求数列 { }nc 的前 n 项和 T n . 3. 设数列 { }na 的前 n 项和为nS .已知 2nS = 3 n +3. (Ⅰ) 求 { }na 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 { }nb 满足3=logn n na b a ,求 { }nb 的前 n 项和nT .