如何求左右极限?先要搞清楚左右极限的定义,然后再去求它会好理解很多。下面我就来详细的说一说如何求左右极限。
先来了解左右极限的含义,清楚之后再去学会算它。数学公式不是很好打,我直接放图片。
比较这三个定义,我们会发现他们之间的联系(如图所示,仔细看图),也就是说我们平时所求的极限,然后 左右极限二者相等,才得到了我们的函数极限 ,即图二列示的。
函数的左右极限可以利用单调有界必有极限来求;利用函数连续的性质求极限;也可以通过已知极限来求, 特别是两个重要极限需要牢记(两个重要极限见图片)。 函数极限的求解方法 第一种:利用函数连续性:limf(x)=f(a)x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 第二种:恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: (1):因式分解,通过约分使分母不会为零。 第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。 第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
下面是几个例题,可以马上演练看看,这几个例题都很基础,极限一定要多做多练才能提高。