(1)证明:∵BA,BC为⊙O的切线,∴BO平分∠ABC,同理CO平分∠BCD,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠OBC+∠BCO=90°,∴∠BOC=90°,即OB⊥OC;(2)连接OF,∵BA,BC为⊙O的切线,∴BE=BF,BO平分∠ABC,∴BM⊥EF,即∠OMF=90°,同理:∠ONF=90°,∴四边形ONFM是矩形,∴MN=OF,在Rt△OBC中,OB=6,OC=8,BC2=OB2+OC2,∴BC=10,∵BC切圆于点F,∴OF⊥BC,∴△OFC∽△BOC,∴OFBO=OCBC,∴OF=4.8,∴MN=4.8.