高考前数学复习中的“高频词”莫过于解题方法。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来。只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查:
①常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等;
② 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等;
③ 数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等;
④常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。
来自出题老师的凝视.jpg
咳咳,加油啊
一、函数与方程思想在解题中的应用
(1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y>0时,就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图像和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式
(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,经常会用函数的观点去处理数列问题
(3)解析几何中许多问题,需要通过解二元方程组才能解决,这都涉及二次方程与二次函数有关理论。
(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
二、数形结合思想在解题中的应用
(1)构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围或解不等式;
(2)构建函数模型并结合其图像研究方程根或函数的零点的范;
(3)构建解析几何模型求最值或范围;
(4)构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系。
三、分类讨论思想在解题中的应用
(1)由数学概念引起的分类,有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等;
(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论。有的定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等。
(3)由数学运算和字母参数变化引起的分类。如分式中分母不为零,偶次方根为非负,对数真数与底