比如要画线段AB的垂线。我们只要分别以A、B点为圆心,画圆弧,半径不一定相等(但半径相加必须大于AB的长度)。形成两个交点,然后通过交点画直线,这条直线便是AB的垂线。若圆弧的半径相等,那么其垂线就是AB的平分线。
在球面上我们也可以这样画垂线。我们给定一个圆弧AeB,然后用圆规以这个圆弧的两端画圆弧,若圆弧形成两个交点C、D,通过这两个交点画大圆弧ChD。这个ChD就是AeB的垂线。值得注意的是,无论通过C、D画什么圆弧,无论是大圆弧还是小圆弧,其都是AeB的垂线。也就是说,在球面上通过给定圆弧外一点可以画无数条给定圆弧的垂线。这与平面几何是很不同的。在平面几何中,过给定线段外一点只有一条直线与给定线段垂直。
如图,黄色的圆弧就是通过C点,并且也是AeB的垂线。
注意,这里说的角度是两面角。