比尔吉从1603年到1611年共用了八年的时间来造表,为什么要用这么多时间呢?大家可以想一下,表中对数的间隔是0.0001,从0到1就要计算10000个真数的值。制作整个对数表,比尔吉总共做了230,000,000个以上的数依次乘以1.0001的乘法计算。
比尔吉造的对数表没有得到广泛的推广,仅仅几年以后,在1620年,纳皮尔出版了更完善的对数表,称为“珍奇对数表”。纳皮尔的对数表是以
作为底的,因此更加精确。为了制作这张表,纳皮尔用了20年的时间。
如果细心的话,我们会发现比尔吉的表中,对数的底
,与现在自然底数
相差甚小。如果用纳皮尔对数表的底数来看
,会发现这个值跟自然对数几乎完全相等。
随着牛顿、莱布尼茨创立了微积分,后来的数学家们奠定了微积分的基础,完善了极限理论以后,很快就发现其中的奥妙:两人都用过的底数存在一个极限:
这就是自然底数
的由来。数学家们用
来表示自然底数,是为了纪念数学家欧拉,但是为了纪念纳皮尔,自然底数
有时也称作纳皮尔数。
对数表发明以后,数学家和工程师们逐渐从繁重的运算中解放出来,将精力放在其他更有价值的研究上,大大加快了自然科学发展的进度。
现代计算机凭借超强的计算能力,必须承认确实带来了异常深刻的变革。现在来看,对数表这样的工具,和计算尺一样早就进入了历史的垃圾堆。但是另一方面,在那个计算能力低下的年代,虽然社会发展和科学进步非常缓慢,但是偶尔还是会取得突破性的进展。那些先辈靠着原始而简陋的工具,能发现宇宙的运行规律,造得了火车飞机轮船,取得那样伟大的成就,是非常了不起的。