(1)求证BF平面ACFD; (2)求二面角B-AD-F 的平面角的余弦值. 【思路】(1)先证BFAC,再证BFCF,进而可证BF平面 ACFD; (2)方法一:先作二面角B-AD-F 的平面角,再在Rt中计算, 即可得二面角B-AD-F 的平面角的余弦值;方法二:先建立空间直角坐 标系,再计算平面ADB 和平面ADF 的法向量,进而可得二面角B-AD-F 的平面角的余弦值. 【解析】(1)延长AD,BE,CF 相交于一点K,如图11 所示. 因为平面BCFE平面ABC,且ACBC,所以AC平面BCK,因此 ACBF.又因为EFBC,BE=EF=FC=1,BC=2, 所以BCK 为等边三角形,且F 为CK 的中点,所以BFCK. 所以BF平面ACFD. 作FQAK,连接BQ.因为BF平面ACFD,所以BFAK,则AK平面BFQ,所以AKBQ.所以BQF 是二面角B-AD- 的平面角.在ACK 中,AC=3,CK=2,得QF=31313. 在BQF 中,QF=31313,BF=3,得cosBQF=34. 所以,二面角B-AD-F 的平面角的余弦值为34. 方法二:略. 【小结】在立体几何中,对于台体问题,常常采用“还台为锥”的 策略. 【变式训练3】