1-4. 电路如图所示,试求支路电流 I . I 4 5I 3A 12 2 解:在上结点列 KCL 方程: I 3 4I 5I 4I 0 2 12 解之得:I 3.6A 1-8.求图示电路中电压源发出的功率及电压U x 。 I1 2 I1 5 U1 3U1 5V Ux 3 5A 解:由 KVL 方程:U1 3U1 5,得U1 2.5V 由欧姆定律,U1 5I1,得I1 0.5A U X (2I1 5) 3 12V 电压源的功率:P5V 1 5( I1) 2.5W 0,所以是电源 1-10. 试求图示电路两独立电 源功率,并说明是发出还是消耗 。 I1 1 1 10 V 4 10I1 解:列 KVL 方程: 10 1 I1 1 (4 I1) 10I1 0,得I1 0.5A 电路两独立电源功率: P10V 10 I1 5W,发出。 P4A (10 1 I1) 4 38W,发出 2-6 如图电路:R1=1Ω ,R2=2Ω,R3=4Ω,求输入电阻 Rab=? 解:含受控源输入电阻的求法,有外施电压法。设端口电流 I,求端口电压 U。 U IR1 I1R2 I 2I1 I1R2 (I I1 )R3 5I1 得,I1 4I 所以,U 9I Rab U I 9 2-7 应用等效变换方法求电流 I。 解:其等效变化的过程为, 2I 4 2I 8I 0, I 1 A 根据 KVL 方程, 3 3—8.用节点分析法求电路中的 I x 和U x . Ix 4 2U 1 2 2 2 3A Ux 6 U 1 3V 4 3 2V 2 解:结点法: (1 2 1 4 )U n1 1 2 U n 2 1 4 U n3 3 2U 4 1 11 1 1 3 2 U n1 ( 1 2 2)U n2 2 U n3 1 1 1 111 2U 2 4 U n1 2 U n2 ( 4 2 2)U n3 4 2 补充方程:U X U n1,U U n2 3,U n1 U n3 I X 4 2U 解之得:U X 7.6V,I X 1.5A 网孔法:网孔电流和绕行方向如图所示: I m1 3 2I m1 (2 2 4)I m2 2I m3 2U 1 I m1 2 I m2 (1 2 2)I m3 3 2 补充方程:U 1(I m1 I ), m3 I x I m2,U x 4I x 2U 2 2I m3 3—17.电路如图,试用网孔分析法求解电路中受控源发出的功率。 解:网孔法: (1 2)I1 1 I3 6 U (2 1)I 2 2 I3 U I3 U 补充方程: 1 I2 I1 解之得: I1 2A, I 2 I3 1A,U 1V U X 6 I1 2 I 2 1 I3 6 5V PU U U X 5W 0,发出 结点法:如图所示,选 4 结点为参考点, (1 1 1 2)U n1 1U 1 n 2 6 2 U 1 1 U n1 (1 1 1 2)U n2 1 2U n3 1 1 2 U n 2 (1 2 1) 1 U 补充方程:U U n2 3—18.电路如图所示,试求解电流 I1 、 I2 和 I3 。 4UX 2Ω I1 Im3 I3 4V Im1 1Ω + 2Ω Im2 2V UX - 1Ω I2 解:用网孔法分析 (2 2)I m1 2I m2 4 2I m1 (2 1 1)I m2 1 I m3 2 I m3 4U X 补充方程,U X 2 1 I m2 I1 I m1 3A, I 2 I m2 8A I3 I m3 24A U X 6V 4—l 试用叠加定理求图示电路的电流 i。 解:原图=(a)图+(b)图 i i' i" 0.8 3.2 2.4A 4—10.试做出图示电路 ab 端纽左侧电路的戴维南等效电路,并求电流 I . + 1 36 V_ 3U + 3I _ a I 1 + 1 _U 8 3 b 解:将待求支路去掉,写出其端口的伏安关系, U1 3I U 在b结点列KCL方程得:I 2 I U 1 在c结点列KCL方程得:I 2 I2 1 36 U 1 3U 得:U 1 I 6 3 代入最上式得:U1 10 I 6 3 所以,U 0C 6V,Req 10 3 戴维宁等效电路为: 所以, I=1A 4—11.做出图示电路 ab 端左侧的戴维南等效电路,并求 I 。 I1 2 12 V 1 a 2I1 I 4 5 b 解:将待求支路去掉: 列出该二端网络的伏安关系: U 1 (I 2I1) 2 I1 12 12 I 所以该二端网络的戴维宁等效电路的参数:U 0C 12V , Req 1 其等效电路为: , I 2A 4—13.电路如图所示,负载电阻 RL 取何值时,它能获得最大功率?此最大功率是多少? 2 a 2 5 U1 4V 1 4U1 RL b 解:将待求支路去掉,在(a)图中,求出戴维宁等效电路。 端口伏安关系方程: 1 U 2 (I 4U1) U1 1 U1 2 (I 4U1) 4 U 8I 12 戴维宁等效电路如(b)图所示,因此当 RL =8Ω时可以获得最大功率, 此最大功率: Pm a x U OC 2 4Req 4.5W 4—15.图示电路电阻 RL 可调,求 RL 取何值时可获得最大功率,并求此最大功率. 1 10 V 5 7 A 5 U RL 5U 解:将待求支路去掉: 列端口的伏安关系: U S 10 1 I U 5U 5(U 7 I ) U 0 5 解之得:U S 15 12 I 7 所以:U OC 15V , Req 12 7 即:当R L Req 12 时可以获得最大功率 7 PRL max U OC 2 4Req 32.81W 7—5 如图所示电路原处稳态,t=0 时合上开关 S,求换路后的 iL(t)和 i (t)。 解: iL (0 ) iL (0 ) 0 iL () 3 24 (2 // 6) 6 8 4A L 2 0.5s R (6 // 3) 2 一阶电路的三要素法公式:iL (t) i() [i(0 ) t i()]e 4(1 e2t ) A 根据KCL,i iL iL 2 6 L diL dt (16 8 e2t ) A 33 方法二得,i() 24 16 A 3 (2 // 6) 3 t 0 电路, 再根据三要素法公式求得。 7—7. 图示电路原已达稳态,当 t 0 时开关闭合,求 i(t) , t 0 。 + 12 V_ 3k t0 3k 200μ F 6k 2k i t 解:根据一阶三电路三要素法 i(t) i() i(0 ) i() e 其中: i() 0 Req C (6 // 3) 2 200103 0.8s 6 uc (0 ) uc (0 ) 3 3 6 12 6V 在t 0中,求出i(0 ) i(0 ) 6 (3 // 6) 2 3 3 6 0.5mA 所以:i(t) 0.5e1.25t mA 7—8 图示电路在换路前已达稳态。当 t 0 时开关接通,求 t 0 的 uC (t) 。 t 0 1A + 2 3F _uC 1 解:由一阶电路的三要素法得: t uc (t) uc () uc (0 ) uc () e uc () 1 (2 //1) 2V 3 uc (0 ) uc (0 ) 1 2 2V Req C 2s uc (t) 2 3 4 3 t e 2V 7—9 图示电路原已处于稳态,当 t 0 时开关闭合,求 i(t) , u(t) , t 0 。 + 10 V_ i 5 + 5 0.5H u _ t 0 + _20 V t 解:根据一阶三电路三要素法 i(t) i() i(0 ) i() e i() 10 20 6A 55 i(0 ) i(0 ) 10 5 2A L 0.5 0.2s Req 5 // 5 i(t) 6 4e5t A u(t) L di 10e5tV dt 7—10 电路如图所示,当 t 0 时开关闭合,闭合前电路已处于稳态。试求 i(t) , t 0 。 t 解:由三要素法公式: uc (t) uc () uc (0 ) uc () e 其中: 6 uc () 2 6 36 27V 36 12 uc (0 ) uc (0 ) 2 1 4 1 32V 2 10 ReqC (2 // 6) 103 100106 0.15s uc (t) 27 t 32 27 e 0.15 (27 5e6.667t )V i(t) uc (t) ( 9 5 e6.667t )mA 6 26 9—5 电路如图所示,已知 Z1 吸收功率 P1=200W,功率因数 cosφ1=0.83(容性);Z2 吸收功 率 P2=180W,功率因数 cosφ2=0.5(感性);Z3 吸收功率 P3=200W,功率因数 cosφ3=0.7(感 性),电源电压 U=200V,频率 f=50Hz。求: (1)电路总电流 I; (2)电路总功率因数 cosφ; (3)欲使整个电路功率因数提高到 0.95,应该采用什么办法?并联电容是否可以?如果可以, 试求该电容 C 值。 ? 解:设U 2000OV P P1 P2 P3 580W Q Q1 Q2 Q3 134.4 311.8 204.2 381.6Var ? ? 电路的复功率, S U I P jQ ? ? 解得,I 3.4733.3O A, I 3.47 33.3O A I 3.47A cos cos(0 33.3) 0.835 并联电容前后,有功功率不变,P=580W, cos 0.95, 18.2o ‘ 无功功率,Q / tan18.2 580 190.7Var Q Q Q / 191Var, 191 U 2 , C 15.2F 1 C 9—6 电路如图所示,已知路电流 R1=24Ω,ωL=18Ω,R2=40Ω,1/ωC1=30Ω,1/ω C2=50Ω,支路电流 I2=1.5A,试求: . . (1)总电流 I 和电压源电压U s , (2)电压源提供的有功功率 P、无功功率 Q ? ? I2 ? 1.50O A,则,I C I 2 R2 1 j2A 解:设 jC ?? ? 由 KCL, I I 2 I C 2.553.1O A ? US 由 KVL, [R1 j(L 1 ? )] I C2 ? I2 R2 160 0OV ? ? 复功率, S U S I S 160 2.5 53.1O (240 j320 )VA P=240W, Q=-320Var 9—10. 图示电路中已知: u 100cos10t 30 V, i 10cos10t 30 A,求:无源二端网络 N 的最简串联组合的元件值。 i + u 0.1H N - 解: 设,无源二端网络为 Z X 由已知条件,可得,整个电路的阻抗 . Z Um . Im 100 30 10 30 10 jL Z X Z X (10 j1) R 10,C 0.1F 9—14.图示正弦交流电路中, u 30 2 sint 30 V, 103 rad/s,求 i1 、i2 、i3 和 i 。 解: i + 20 i1 i2 u 10 0.1H - i3 10μF XL L 100, X C 1 C 100,该电路并联部分出现谐振 Z 20 10 30 ? ? I ? I1 U Z 30 30O 30 1 30O A ? ? I2 10 I1 0.1 120O A jX L ? ? I 3 I 2 0.1600 A 所以:i1 2 sin(103 t 30O ) A,i2 0.1 2 sin(103 t 120o ) A i3 0.1 2 sin(103 t 60o ) A 9—15.图示正弦交流电路中,已知 U=40V,I=2A,电路的功率 P=64W,求 R 和L 。 7 + I R U - jL 解:该电路的阻抗模为: U 20 Z (7 R)2 (L)2 I 有功功率为:P I(2 R 7) 64 解之得:R 9,L 12 9—16.图示并联正弦交流电路,已知电流有效值 I R 4A,I=5A。求该电路的(复)阻抗 Z。 解:设电压为参考正弦量,相量图如下, . U 4 25 1000OV , 。 。 由电流三角形得,I C 390O A,I 536.9O A . 阻抗Z U 20 36.9O 16 j12 . I 9—20.正弦交流电路如图所示,求U ab j4 + 100 6 - -j8 a 6 j8 b 解:根据分压公式可直接求得: ? U ab 6 // 6 6 j8 100o 100oV (6 // 6) j4 6 9—21.图示正弦交流电路中,已知U S 600 V, I 20 A,电压有效值U1 80 V, 求元件的(复)阻抗 Z 2 。 I + U1 - + U S -j 1 C Z2 - ? 解:由已知条件和电容元件伏安关系的相量形式得:U 1 80 90OV 该电路为串联结构,由阻抗关系得: ? ? Z US ? 30 U1 ? Z2 40 90O Z2 I I Z 2 (30 j40) 10—2 电路如图,已知两个线圈的参数:R1=R2=100Ω,L1=3H,L2=10H,M=5H;正 弦交流电压源电压 US=220V,ω=100rad/s, (1)求电压 Uab 和 Ubc; (2)串联多大容值的电容可使电路谐振。 解:(1)直接列写方程, ? ? U S I (R1 R2 jL1 jL2 2 jM ) 代入参数,解之得: ? I 0.61 56.3O A ? ? U ab I[R1 j(L1 M)] 136 119.7OV ? ? U bc I[R2 j(L2 M)] 311 41.8V 所以,U ab 136V ,U bc 311V (2)电路的阻抗 Z R1 R2 j(L1 L2 2M ) 200 j300 因为,电路出现谐振,虚部为零 1 X c 300 C C 33F 10—3 电路如图所示,已知 R1=3Ω,ωL1=20Ω;R2=4Ω,ωL2=30Ω;ωM=15Ω,R3=50Ω; . . . 正弦交流电压源电压有效值 US=200V,求各支路电流 I 1、 I 2、 I 3。 解:去耦等效电路 设:U S 20000V Z R1 j(L1 M) R2 j(L2 M)//R3 j( M) I1 US 2.96 610 A Z I2 R3 R2 jM R3 jL I1 2.5 106.70 A I 3 I 1 I 2 2.16 5.30 A 10—7 电路如图示,试求 I1 和 I2 。 100 mV I1 3 j2 I2 ? ? j3 j2 2 解:去耦等效电路 列 KVL 方程 1000 (3 j3) I 1 j2 I 2 (2 j2) I 2 j2 I 2 0 解之得:I 1 2 j1 2.23 26.6mA, I 2 1.5 j0.5 1.5818.4mA 10—8. 含理想变压器电路如图所示,已知U o 100 V, 试求U s 。 2 U S j2 ? ? 2 U0 1:2 解:电流和电压的参考方向如图所示: I2 UO 50A,则根据理想变压器的特 性方程得,I 1 1 I 2 100O A 2 n U 2 j2 I 2 U O (10 j10)V,则根据理想变压器的 特性方程得,U 1 nU 2 (5 j5)V U S 2 I 1 U 1 (25 j5) 25.5 11.30V 10—10.在图示电路中,试求输入电流 I1 和输出电压U 2 。 I1 1 100 V j8 ? j2 ? -j32 j32 U 2 解:受控源去耦等效电路: 列 KVL 方程: ? ? (1 j2) I 1 j8 I 2 100O ? ? ( j32 j32) I 2 j8 I 1 0 ? , I 1 ? 0, I 2 10 j5 A j8 4 ? ? U 2 j32 I 2 40V 10—12.试列出图示电路的网孔电流方程。 1 jC1 1 jM jC2 ? U s jL1 I1 jL2 R2 ? I2 R1 解:去耦等效电路: 网孔电流方程: ( 1 jC1 jL1 R1 ) I 1 jM I2 US (R2 jL2 1 )I2 jC2 jM I1 0 10—14.电路如图所示,求 I 解:去耦等效电路: 在网孔中列 KVL 方程: ? ? (2 j4) I j2 I 2 240O ? ? (2 j4 j2) I 2 j2 I 0 ? 解之得:I 4 2 45O A 12—1. 三相对称电路,电源线电压为 380V, Z=16+j12 Ω,求三相负载的相电流,线电流,三相 负载的有功功率 A Z Z B Z C 解:负载是三角形接法,负载的相电压=电源的线电压 负载的相电流:I P UP Z Ul Z 380 19A 162 122 负载的线电流:Il 3I P 32.91A 负载的有功功率: P 3I P 2 R 17.33KW 负载的无功功率: Q 3I P 2 X L 12.996KVar 1 12—3. 图示对称三相电路中,已知电源线电压 Ul 380 V, R 40 , C 30 ,求三相 负载功率 P。 R A R B C R 1 C 1 C 1 C 解:负载星形连接,负载相电压=电源的相电压 Ul 3 UP 所以,I P UP Z 220 4.4A R2 XC2 三相有功功率: P 3I P 2 R 2323.2W 12—4. 图示对称三相 Y- 形电路中,已知负载电阻 R=38 ,相电压U A 2200 V。 求各线电流 IA 、 IB 、 IC 。 . 解: 由电源线电压和相电压的关系得,U AB 380300V 负载三角形接法,负载相电压=电源线电压 . . IA 3 30 U AB 10 3A R 。 。 由对称性得,I B I A 120 10 3 120A 。 。 I C I A 120 10 3120A 12—5.三相电路,电源线电压为 380V,,求各负载的相电压 A 11Ω N’ C 22Ω B 22Ω 解: ? 设,U A 2200OV ? ? ? ? 中性点电压为,U NN, (U A 11 1 UB UC 22 22 11 ) 55V 11 22 22 负载的相电压为, ? ? ? U AN, U A U NN , 165V ? ? ? U BN, U B U NN , 251.6 131OV ? ? ? U CN , U C U NN , 251.6131OV 12 — 9. 图 示对 称 三 相电路 中 , 两 块 功 率表 采 用 如图 接 法 . 已 知 电源 线 负 载电 源 线 电压 Ul 380 V,R=10 1 , C 10 3 。试求两个功率表的读数各为多少? A * * W1 R B * W R * C R 1 C 1 C N 1 C 解:负载星形连接,负载的相电压=电源相电压 . 。 。 。 U A 22000V ,则,U AB 380300V,U BC 380 900V,U AC 380 300V 。 。 IA UA R j 1 11600 A, C 。 。 I B I A 1200 11 600 A 功率表的读数:P1 Re 。 U AC 。* IA U AC IA co(s 30 60) 0 P2 则, Re U。 BC 。 IB * U BC IB co(s 90 60) 3620W 12—13. 图示三角形联接对称三相电路中,已知线电压为 Ul,若图中 P 点处发生断路,求各 线电流 解: 因为P点断开,所以, I A 0 负载三角形接法:负载 的相电压 电源的线电压 IB IC UP Z UP 2Z 3 Ul 2Z 12—14. 图示对称三相电路中,已知线电流 Il =17.32A。若此时图中 m 点处发生断路,则求此 时各线电流。 A IA Z B IB ? mZ Z C IC 解:由已知条件得: 相电流I P Il 10 A 3 IB 0,I A IC 1 2 IP IP 15 A 12—15. 图示对称三相电路中,电流表读数均为 10A。此时若图中 P 点处发生断路,求各电流 表读数。 A A1 ? Z B A2 ? Z Z C A3 ? P 解:P 点断开后,不影响 AB 间、BC 间负载的相电压,A1、A3 表的读数是相电流的数值, 即10 / 3 5.8A 。A2 的读数为线电流,即,10A 12—16. 图示三相电路,已知三相电源对称,三个线电流有效值均相等,IA=IB=IC=1A,求中 线电流有效值 IN A iA R B iB L C iC C N iN 解: ? 设:U AN U P0O ? ? IA U AN 10O A, R ? ? IB U BN U P 120O 11500 A jL jL ? ? IC U CN jL U P120O j 1 1 1500 A C ? ? ? ? I N I A I B I C 0.732 0.732180O A I N 0.732A 12—18. 若已知某对称三相电路线电压 U AC 173.2 30 V,线电流 IB 2 150 A,则该电 路的三相功率 P=? A IA B IB Z Z Z C IC ? ? 解:由已知条件得,U CA 173.2150 OV,I bc 2 120 OV 3 ? 则,U BC 173.2 90 OV ? 每相负载,Z U BC 15030 O ? I bc P 3U P I P cos P 3 173.2 2 cos 30 520W 3 14—11.图示电路中, uS 4 V ,电路原已稳定, t 0 时,打开开关 S ,用拉氏变换法求电 压 uC (t 0) 。 解:求出储能元件的初始值: iL (0 ) 1mA, uc (0 ) 0 画出换路后的运算电路图, 根据串联分压公式得: 2 106 UC (S) 2S S 4 103 2 106 (4 S 2 103 ) 2 103 (S 1000)2 S 4 1000 4 S S 其响应的原函数是:uc (t) (4 2000te1000t 4e1000t )V 14—12.图示电路在换路前处于稳态,t 0 时开关 S 打开,用拉普拉斯变换法求 t 0 的 i L 和 uC 。 5 S t 0 + 10 V _ 5 iL 5H iL (0 ) 1A, 解:换路前, uc (0 ) 5V , 运算电路图: 20 + 1F 30 _uC S 1 21 I L (S) (S 2)(S 3) S 3 S 2 UC (S) (S 5S 5 2)(S 3) 20 S 3 15 S2 其原函数:iL (t) (2e3t e2t ) A uc (t) (20e3t 15e2t )V 14—13.图示电路在换路前已处于稳态,用拉普拉斯变换法求 t 0的 uC (t) 。 解:换路前: uc (0 ) 1V , iL (0 ) 0 其运算电路图: 根据结点电压法: 1S UC (S) 1 S 1 2 1 S 10 5 4 (S 5)(S 6) S 5 S 6 2 2 1 0.1S S 其原函数为:uc (t) (5e5t 4e6t )V 14—14.电路如图所示,试求电压 u(t) (t 0) 。 解:换路前初始值: iL (0 ) 1A,u(0 ) 2V 换路后的运算电路图: 根据结点电压法求待求量的原函数: ( 1 1 s )U (S) 2 24 S 2S 10 2s 2 4 10 2S S 4 U (S) 2s2 14s 48 4 8 6 s(s 3)(s 4) s s 3 s 4 反变换,求出原函数: u(t) (4 8e3t 6e4t )V