15世纪,德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理,但简化了纳绥尔丁的证明。1571年,法国数学家韦达(F.Viete,1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理,之后,德国数学家毕蒂克斯(B.Pitiscus,1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sin θ =y/1 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。对于大于 2π 或小于 −2π 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数:对于任何角度 θ 和任何整数k。正弦函数(绿色)被对中心为原点的全圆的它的 11 次泰勒级数(红色)紧密逼近。由于正弦的导数是余弦,余弦的导数是负的正弦,因此正弦函数满足微分方程这就是正弦的微分方程定义。