(1)求样本均值的抽样分布;(2)如果,求的值。 解:由于是无限总体,由样本量n=36大于30,则样本均值近似服从正态分布,即~,那么有 =0.05 由最后一个等式,有=0.90 则=1.645,从而=43.29 5.4 一个有限总体按不重复抽样方式随机抽取样本量为n的样本,如果总体单位数N=60,标准差=2,当容量从4增加到16时,抽样标准误差有何变化? 解:n=4时,由式(5.9),不重复抽样标准误差 (5.9) =0.9829 n=16时,由式(5.9),不重复抽样标准误差 =0.4318 样本量从n=4增加到n=16,即增加了4倍时,抽样平均误差减少了1-(0.4318/0.9829)=0.5607=56.07%。 5.7 为了调查某地区人口总数,在该地区15000户中以不重复抽样方法随机抽选30户作为样本,每户人口数据如下: 5, 6, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 2, 6, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 3, 4, 3, 3, 1, 2, 5, 3, 4, 2, 4 (1)估计平均每户人口数及其标准差; (2)推断该地区人口总数。 解:(1)平均每户人口数的估计值为=3.5(人) 标准差的估计为样本方差,样本标准差为≈1.2(人); (2)该地区总人口数大约为N=3.5*15000=52500(人) 5.9 从总数1000件产品中,采用简单随机重复抽样的方式抽出200件产品进行检查,发现10件次品,估计合格率及其标准差。 解:由式(5.2),样本成数p作为总体成数P的点估计,即合格率为=95% 由式(5.3),样本方差 =0.04774 总体标准差的估计为(件)。 第六参数估计 6.4 随机从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(单位:cm)为2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11 设钉长分布为正态分布,试求总体均值的置信度(水平)为90%的置信区间:(1)已知(cm),(2)未知。 解:看成简单重复抽样, (1)依题意,总体~,又n=16,1-=90%,,可以算出样本均值=2.125,由式(6.15),总体均值的置信度(水平)为90%的置信区间为 =(2.121, 2.129)