他随后不明确的提及了第五种立体[2],在更早的《斐多篇》中提到过正十二面体[3]。
正四面体(火)正八面体(风)正二十面体(水)正六面体(地)正十二面体
柏拉图使用正多面体来定义四元素的内涵见于《蒂迈欧篇》[4]:
首先,这一点是大家都会认同的,即火、水、土、气都是立体。一切立体都有厚度,并被许多面包围。由直线所围的面乃由三角形构成;所有的三角形都可以归到两种直角三角形中。其中一种三角形的两个锐角都是半直角,由两条等边所定;另一种三角的两个锐角和两条边都不相等。……在两种三角形中,等腰直角三角形只有一种;但不等边直角三角形的数量则无限多。为了讨论顺利进行,我们必须在那无数的三角形中找到最完善者,并以此为本原。……归结起来,他们是:一种是等腰的;一种是其长边的平方三倍于短边的平方。……接下来的问题是:能不能找到四种完善立体及其中的结构,虽然彼此不同,但其中有些能够相互转化?表面上看,四种元素能够通过分解而彼此相互转化。但这是一种错觉。我们的意思是,这两种三角形产生了四种元素,其中三种元素由不等腰三角形构成,余下的那种元素则由等腰三角形构成。因此他们不可能全部通过分解而彼此转化,即许多小立体合成一些较大立体,或反过来。其中三种元素是可以这样转化的,因为它们由同一种三角形构成。一些大立体毁坏时会分解为许多小立体,拥有各种相应的图形;这些小立体进而分为原始三角形;这些三角形的再行组合并形成一种新的大图形,即一个立体。他们之间的变换就是这么回事。
四古典元素。
而现在广为人知的四元素说则是后来亚里士多德提出的,他的理论中不包含恩培多克勒学说中的爱和恨这两种抽象元素,而是认为这四种元素具有可被人感觉的两两对立的性质。进而推论世界上的万物的本原乃是四种原始性质:冷、热、干、湿,而元素则由这些原始性质依不同比例组合而成。亚里斯多德在《论天》等著作中构想出五元素说,在柏拉图的四种元素中再加上以太(精质,永恒)。亚里士多德认为“没有和物质分离的虚空”、“没有物体里的虚空”。
亚里士多德对“元素”的正式定义见于《形而上学》[5]:
元素的意思是指一种内在于事物,而事物最初由之构成,且不能被分解为其他类的东西,例如声音的元素,就是构成了声音,而声音最终分解成它们,它们自身却不能分解为其他类的声音。如果可分的话,只能分为同类的部分,例如,水的部分还是