方法介绍:错位相减法是一种数列求和方法,应用于等差数列与等比数列相乘的形式。 形如An=XnYn,其中Xn为等差数列,Yn为等比数列;分别列出前n项和Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即q*Sn;然后错一位,两式相减即可。
原理:通过给前n项和Sn乘以Yn中的公比,从而使相乘后的Yn中的Yi的次幂和原来Yn中的Yi+1的次幂相等,通过错位(也就是让次幂想等的结合在一起)相减,会发现相减后的式子的Xn部分只剩下了Xn的公差d,这是因为Xn是等差数列,当Yn部分的相同次幂结合的时候,Xn也会由此发生后移错位,产生了Xi+1-Xi的效果,所以当Sn*q-Sn的时候会发现Xn的部分只剩下公差d了。