《分数阶偏微分方程及其数值解》可供大学数学专业、应用数学专业和计算数学专业的高年级学生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读、参考。本书由郭柏灵、蒲学科、黄凤辉著。前言第1章 数学物理中的分数阶微分方程1.1 分数阶导数的由来1.2 反常扩散与分数阶扩散对流1.2.1 随机游走和分数阶方程1.2.2 分数阶扩散对流方程1.2.3 分数阶Fokker-Planck方程1.2.4 分数阶Klein-Kramers方程1.3 分数阶准地转方程(QGE)1.4 分数阶Schrodinger方程1.5 分数阶Ginzburg-Landau方程1.6 分数阶Landau-Lifshitz方程1.7 分数阶微分方程的一些应用第2章 分数阶微积分与分数阶方程2.1 分数阶积分和求导2.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分2.1.2 R-L分数阶导数2.1.3 R-L分数阶导数的拉普拉斯变换2.1.4 其他的分数阶导数定义2.2 分数阶拉普拉斯算子2.2.1 定义与背景2.2.2 分数阶拉普拉斯算子的性质2.2.3 拟微分算子2.2.4 Riesz位势与Bessel位势2.2.5 分数阶Sobolev空间2.2.6 交换子估计2.3 解的存在唯一性2.3.1 序列分数阶导数2.3.2 线性分数阶微分方程2.3.3 一般的分数阶常微分方程2.3.4 例子——Mittag-Leffler函数的应用2.4 附录A 傅里叶变换2.5 附录B 拉普拉斯变换2.6 附录C Mittag-Leffler函数2.6.1 Gamma函数和Beta函数2.6.2 Mittag-Leffler函数第3章 分数阶偏微分方程3.1 分数阶扩散方程3.2 分数阶Schrodinger.方程3.2.1 空间分数阶导数的Schrodinger方程3.2.2 时间分数阶导数的Schrodinger方程3.2.3 一维分数阶Schiodinger方程的整体适定性3.3 分数阶Ginzburg-Landau方程3.3.1 弱解的存在性3.3.2 强解的整体存在性3.3.3 吸引子的存在性3.4 分数阶Landau-Lifshitz方程3.4.1 黏性消去法3.4.2 Ginzburg-Landau逼近与渐近极限.3.4.3 高i维情形——Galerkin逼近3.5 分数阶QG方程3.5.1 解的存在唯一性3.5.2 无黏极限3.5.3 长时间行为——衰减和逼近3.5.4 吸引子的存在性3.6 边值问题——调和延拓方法第4章 分数阶微积分的数值逼近4.1 分数阶微积分定义及其相互关系4.2 Riemann-Liouville分数阶微积分的G算法4.3 Riemann-Liouville分数阶导数的D算法4.4 Riemann-Liouville分数阶积分的R算法4.5 分数阶导数的L算法4.6 分数阶差商逼近的一般通式4.7 经典整数阶数值微分、积分公式的推广4.7.1 经典向后差商及中心差商格式的推广4.7.2 插值型数值积分公式的推广4.7.3 经典线性多步法的推广:Lubich分数阶线性多步法4.8 其他方法技巧的应用4.8.1 利用傅里叶级数计算周期函数的分数阶微积分4.8.2 短记忆原理第5章 分数阶常微分方程数值求解方法5.1 分数阶线性微分方程的解法5.2 一般分数阶常微分方程的解法5.2.1 直接法5.2.2 间接法5.2.3 差分格式5.2.4 误差分析第6章 分数阶偏微分方程数值解法6.1. 空间分数阶对流-扩散方程6.2 时间分数阶偏微分方程6.2.1 差分格式6.2.2 稳定性分析:Fourier-Von Neumann方法6.2.3 误差分析6.3 时间-空间分数阶偏微分方程6.3.1 差分格式6.3.2 稳定性及收敛性分析6.4 非线性分数阶偏微分方程的数值计算6.4.1 Adomian分解法6.4.2 变分迭代法参考文献