正六边形的面积正十二边形的面积 ——(常数项)无穷级数,一般项 aqaq aq 收敛;发散; 级数为发散. 综上, aqaq aq 6/26性质1 收敛的级数可以逐项相加与逐项相减.9/26 思考: 收敛级数与发散级数的和的收敛性如何? 10/26性质3 任意添加、删除、修改级数的有限个项, 11/26 级数的收敛性不变. 性质4 收敛级数加括号后所成的级数仍然收敛, 且和不变. 注意 收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛. 收敛;发散. 推论 按某一方式加括号后级数发散原级数发散. limlim lim 趋于零一般项 级数收敛的必要条件:注意 例如发散 条件不充分:一般项趋于零级数收敛.13/26 lim但级数是否收敛 原式发散。 16/26发散, 收敛, 发散, 表示成分数的形式. 1017 1017 4951147 1017 10 17 10 17 一、常数项级数的概念:二、基本审敛法: 18/26*无穷级数收敛性举例:Koch雪花. 做法:先给定一个正三角形,然后在每条边上 对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形 .如此类推在每条凸边上都做类似的操作,我 们就得到了面积有限而周长无限的图形—— “Koch雪花”. 19/26 观察雪花分形过程 第一次分叉: 面积为周长为 依次类推 面积为周长为 设三角形 20/26 观察雪花分形过程 第一次分叉: 面积为周长为 依次类推 面积为周长为 设三角形 21/26 观察雪花分形过程 第一次分叉: 面积为周长为 依次类推 面积为周长为 设三角形 22/26 观察雪花分形过程 第一次分叉: 面积为周长为 依次类推 面积为周长为 设三角形 23/26 观察雪花分形过程 第一次分叉: 面积为周长为 依次类推 面积为周长为 设三角形 24/26 观察雪花分形过程 第一次分叉: 面积为周长为 依次类推 面积为周长为 设三角形 25/26 周长为面积为 结论:雪花的周长是无限的,而面积有限.第n次分叉: 26/26