债券当前的市场 价格为750元。该债券的预期到期收益率和 承诺到期收益率分别是多少? 根据下表计算可知,以承诺支付为基础 的到期收益率为13.7%,以预期支付为基础 的到期收益率只有11.6%。 项目 息票支付(元) 周期数 最终支付(元) 价格(元) 预期到期收益率 45 20 700 750 承诺到期收益率 45 20 1000 750 ?2.2.4 已实现的收益复利与到期收益率 从到期收益率的计算我们已经知道,如果将 所有息票利息以与到期收益率相等的利率进行再 投资,那么债券在整个生命期内的回报率就等于 到期收益率。但如果再投资利率不等于到期收益 率呢? 图2-3可以说明这一问题。 在a)的情况下,已实现的收益复利为 1000(1+y)2=1210 y=10% 在b)的情况下,已实现的收益复利为 1000(1+y)2=1208 y=9.91% ? 2.3 债券的时间价格 ?2.3.1 附息票债券的时间价格 当息票利率低于市场利率时,单靠息票利息支 付不足以为投资者提供与投资于其他市场同样水3 平的收益率。为了在该项投资上获得公平的回报 率,投资者需要从他们的债券上获得价格增值, 因此,债券必须低于面值出售以满足为投资者提 供内在资本利得的要求。 例如,一张面值1000元、息票利率为7%、每 年付息的债券,距到期还有3年。市场利率为8%。 当前的价格应为 70×年金因素(8%,3)+1000×现值因素(8%,3) =974.23元 到第二年,其价格为 70×年金因素(8%,2)+1000×现值因素(8%,2) =982.17元 一年的资本利得为7.94元。如果某一投资者当 前以974.23元的价格购买了该债券,那么持有 一年的收益率为(70+7.94)/974.23=8%,等于 当前市场上可获得的收益率。也就是说,一年 的资本利得7.94元补偿了该债券因息票利率低 于市场利率而给持有人带来的不公平。 ? 思考:假设一位投资者在距到期还有2年时以 982.17元买入该债券并且在一年后卖出。这位 投资者的收益率如何? 相反,如果息票利率高于市场利率,则债 券的持有人在价格上涨到使债券的收益率降至 与市场利率相当的水平之前将不愿意出售。 ?2.3.2 零息票债券 有些债券有意以较低的利率发行,而按面 值打折出售,这种债券的一个极端例子就是零 息票债券,即没有息票利息,而以价格升值的 形式提供全部收益。美国的国库券都是以零息 票债券的形式出现。 长期零息票债券一般产生于本息剥离式国 债(separate trading of registered interest and principal of securities, STRIPS)。例如,一张10 年期、息票利率6%、半年付息、面值1000元的 国债,可以看作20张零息票债券的组合。 ? 思考:零息票债券如何定价?随着时间的推移, 零息票债券的价格会发生怎样的变化? ?2.3.3 税后收益 折价发行的债券如零息票债券的“内在” 价格升值,对债券持有人来说相当于一种利 息收益,而任何因市场利率变化而导致的收 益或损失则被看作是资本利得。这两种收益 的纳税是不同的。 例、如果当前市场利率为10%,一个30 年期零息票债券当前的价格是 1000/(1.10)30=57.31元 第二年,如果利率仍为10%,则债券价 格应为 1000/(1.10)29=63.04元 此时,利息收益为 63.04-57.31=5.73元 这个收入需按利息收入纳税。 这是假设利率不变。如果利率发生变 化,比如跌到9.9%,那么债券价格将是 1000/(1.099)29=64.72元。如果卖出债券, 则64.72元与63.04元之差就是资本利得并 要按资本利得税率纳税;如果不卖出,那 么这个价差就是未实现的资本利得,在当 年不纳税。 ? 练习题 1、一张息票利率8%的5年期债券,面值 为1000元,半年付息。当前市场利率为4%。 比较市场利率下跌至3%引起的资本利得和 市场利率上升至5%引起的资本损失。 2、A和B两种10年期债券的到期收益率 目前均为7%,各自的赎回价格都是1100元。 A债券的息票利率为6%,B债券为8%。假设 在债券未付价值的现值超过其赎回价时就立 即赎回,如果市场利率突然降为6%,每种 债券的资本利得各为多少? 3、某公司7年前发行了一种息票利率为9% 的债券,到目前为止还有3年到期。由于公司面 临财务困境,投资者虽然相信公司有能力支付 利息,但预期在到期日公司将被迫破产,债券 持有人只能收回面值的60%。该债券当前的价 格为750元。问:承诺的到期收益率和预期的到 期收益率分别为多少?能否把两种收益率之差 看作违约溢价? 4、以下哪种证券有较高的年收益率? a. 票面额为100,000元,售价为97645元的3 个月期国库券 b. 售价为票面额,半年付息,息票利率为 10%的债券 5、假定有一种债券的售价为953.10元,3 年到期,每年付息。此后3年内的利率依次为 8%,10%和12%。计算到期收益率和债券的 实际复利率。 6、Z公司的债券,票面额为1000元,售 价960元,5年到期,息票利率为7%,每半年 付息一次。计算: i. 当期收益率 ii. 到期收益率 iii. 持有3年,认识到期间再投资收益为 6%的投资者,在第3年末以7%的价格售出债 券,则该投资者的实际复利收益率为多少? 7、假定投资者有一年的投资期限,想在 三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约 风险,都是10年到期。第一种是零息债券,到 期支付1000元;第二种息票利率为8%,每年付 息一次;第三种息票利率为10%,每年付息一 次。 a. 如果这三种债券都有8%的到期收益率, 那么它们的价格各应是多少? b. 如果投资者预期在下年年初时,它们的 到期收益率为7%,则那时的价格又各为多少? 对每种债券,投资者的税前持有期收益率是多 少?如果投资者的税收等级为:普通收入税率 30%,资本利得税率20%,则每一种债券的税 后收益率为多少? 8、假定现在是2004年9月27日。在上交 所交易的010301国债价格为90.66元,息票利 率为2.66%,到期日为2010年2月19日。 a)计算当前的到期收益率; b)如果当前买入后在下一个付息日的次 日以3.5%的收益率卖出,持有期的总回报率 是多少? c)假定利息收入的税率为20%,资本利 得收入的税率为10%,在b)的情况下,税后 持有期收益率是多少? 9、一种新发行的、20年期的零息债券,到 期收益率为8%,票面额为1000元,计算债券生 命期第一年、第二年与第三年的利息收入。 10、一种30年期的债券,息票利率8%,每 半年付息一次,5年后可按1100元提前赎回。此 债券现在以到期收益率7%售出(半年3.5%)。 a. 到赎回时的收益率是多少? b. 如果赎回价格仅为1050元,则到赎回时 的收益率是多少? c. 如果提前赎回价格仍为1100元,但是是2 年而不是5年后就可赎回,则到赎回时的收益率 是多少? 11、一个有严重财务危机的企业发行的10 年期债券,息票利率为14%,售价为900元。这 个企业正在与债权人协商,看来债权人会同意 企业将利息支付减至原合同金额的一半,这样 企业就可以降低利息支付。则这种债券的原定 的和预期的到期收益率各是多少?假定每年付 息一次。 12、假定今天是9月15日,现有一种息票利 率为10%的债券,每隔半年,分别在5月27日和 11月27日各付息一次(以实际天数/365为计息 基础)。今天该债券的市场报价是101.12元。 投资者购买该债券的价格将是多少? 13、某公司发行两种10年期的债券。两种债 券都可按1050元的价格赎回。第一种债券息票利 率为4%,以较大的折扣售出,售价580元。第二 种债券以平价售出,息票利率8 ?%。 a. 平价债券的到期收益率是多少?为什么会 高于折价债券? b. 如果预期利率在此后的两年中大幅下跌, 投资者会选择哪种债券? c. 为什么说折价债券提供了“隐性回购保 护”? 14、以下多项选择题摘自以往的注册金 融分析师(CFA)考试试题: 1)以下什么情况时,国库券和BAA级公 司债券的收益率差距会变大? a. 利率降低 b. 经济不稳定 c. 信用下降 d. 以上均可 2)要使一种债券能提供给投资者的收益 等价于购买时的到期收益率,则: a. 该债券不得以高于其面值的价格提前 赎回 b. 在债券的有效期内,所有偿债基金的 款项必须立即及时地支付 c. 在债券持有直至到期期间,再投资利 率等于债券的到期收益率 d. 以上均是 3)一债券有提前赎回条款是: a. 很有吸引力的,因为可以立即得到本 金加上溢价,从而获得高收益 b. 当利率较高时倾向于执行赎回条款, 因为可以节省更多的利息支出 c. 相对于不可赎回的类似债券而言,通 常有一个更高的收益率 d. 以上均不对 4)债券的到期收益率是: a. 当债券以折价方式卖出时,低于息票利 率;当以溢价方式卖出时,高于息票利率 b. 所支付款项的现值等于债券价格的折现 率 c. 现在的收益率加上平均年资本利得率 d. 以任何所得的利息支付都是以息票利率 再投资这一假定为基础的 5)某种债券到期收益率以APR表示是12 %,但每季度等额付息一次,则其实际年到期 收益率为: a. 11.45% b. 12.00% c. 12.55% d. 37.35% 6)考虑一个5年期债券,息票利率为10%, 当前的到期收益率为8%,如果利率保持不 变,一年以后这种债券的价格会: a. 更高 b. 更低 c. 不变 d. 等于面值 7)债券每年支付和它即期的市场价格有 关的利息,称为: a. 承诺的收益率 b. 到期收益率 c. 息票利率 d. 当期收益率 第3章 利率的期限结构 ? 3.1 期限结构与收益率曲线 ? 3.2 期限结构理论 ? 3.3 收益率曲线的应用 ? 3.1 期限结构与收益率曲线 复习:利率的风险结构。 ?3.1.1 即期利率和远期利率 即期利率(spot interest rate)定义为从 今天开始计算并持续n年期限的投资的到期 收益率。这里所考虑的投资是中间没有支 付的,所以n年即期利率实际上就是指n年 期零息票收益率(zero-coupon yield)。 远期利率(forward interest rate)是由当 前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的 短期利率。 在图3-1中,y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、 3年期和4年期即期利率,r1、r2、r3和r4为当前、第2 年、第3年和第4年的短期利率(每一期的收益率), 由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这些短 期利率相对应的远期利率: f2 ? (1? y2 )2 1? r1 ?1 f3 ? (1 ? (1 ? y3 )3 y2 )2 ?1 f4 ? (1 ? (1 ? y4 )4 y3 )3 ?1 …… 显然, f1 ? r1 一般地,第n年的远期利率就定义为: fn ? (1? yn )n (1? yn?1)n?1 ?1 (3-1) 例如,如果当前的3年期和2年期零息票债 券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%,则意 味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远 期利率f3: f3 ? 1.13 1.092 ?1 ? 12% ?3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义 对于信用品质相同的债券,到期收益率 随到期日的不同而不同,两者之间的关系称 为利率的期限结构。