作者:Belter。专注于生物方向的数据分析,一位编程爱好者。关注Python, R和大数据。
最近专门抽出一段时间对自己学习过的《概率论与数理统计》做一个小结,也算是对自己的一个交代。主要包括以下几个方面:
基本概念;Python的实现;一些比较经典的例子。
以下主要根据浙江大学在中国大学MOOC上的公开课笔记,整理而来:
基础中的基础
统计规律性:
在所有可观察的现象中,可以从大的方面分为两类——必然现象和随机现象。
物理学中各种定律描述的基本上都是必然现象,比如物体会因为重力而从高处下落,某一时刻地球位于太阳系中的位置。这些现象的发生都是确定无疑的,如果我们完全认识了它们的内在规律,那么在发生之前就是可以完全准确的预测出结果。但是还有一类现象是不确定的。它的不确定性表现在,事先无法准确的预测其结果。唯一可以获得这类现象的结果的办法是等到它们发生之后。最典型的例子就是抛硬币。抛一枚均匀的硬币之前,已知结果只有正面和反面两种,但是无法知道到底会是哪一面。生活中还有很多这样的事情,比如说,跟喜欢的人表白;明天是否会下雨等。可以看到,这些现象单次发生的时候,是毫无规律可循的。也正是有了这两种现象,才让这个世界既可以被认识,又不至于完全可以被预测(那不知道会多无聊)。
但当我们在相同的条件下,大量重复(如果可以的话)做某件不确定的事,然后统计实验结果,就有可能发现某种规律。还是拿抛硬币来举例,每次抛硬币都不知道会得到正面还是反面,但如果有耐心将一枚均匀的硬币抛20,000次(已经有多位著名的统计学家这么做过了),然后统计一下正反面分别出现了多少次,就可以发现它们差不多都是10,000次,也就是差不多各占50%。上面的抛硬币的例子中,随机现象(抛硬币)在相同的条件下,大量重复试验中呈现的规律性就叫做统计规律性。《概率论与数量统计》就是研究随机现象的统计规律的一门学科。从这里也可以看到样本量的多少对研究随机变量的规律的影响是巨大的。