因式分解的一点补充——十字相乘法 关于 x 2 +\ufffdp+q\ufffdx+pq 这类二次三项式的因式分解\ufffd这类式子的特点是\ufffd二次项系数为 1\ufffd常数项是两个数之积\ufffd一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此\ufffd我们得到 x 2 +\ufffdp+q\ufffdx + pq=\ufffdx+p\ufffd(x+q). 练习\ufffd下列各式因式分解 1\ufffd- x 2 +2 x+15 2\ufffd\ufffdx+y\ufffd 2 -8\ufffdx+y\ufffd+48\ufffd 3\ufffdx 4 -7x 2 +18\ufffd 4\ufffdx 2 -5xy+6y 2 。 例 1 把 2x 2 -7x+3 因式分解。 例 2 把 6x 2 -7x-5 分解因式。 例 3 把 5x 2 +6xy-8y 2 分解因式。 例 4 把\ufffdx-y\ufffd\ufffd2x-2y-3\ufffd-2 分解因式。 练习 1. 1\ufffd用十字相乘法因式分解\ufffd \ufffd1\ufffd2x 2 -5x-12\ufffd \ufffd2\ufffd3x 2 -5x-2\ufffd \ufffd3\ufffd6x 2 -13x+5\ufffd \ufffd4\ufffd7x 2 -19x-6\ufffd \ufffd5\ufffd12x 2 -13x+3\ufffd \ufffd6\ufffd4x 2 +24x+27。 2\ufffd把下列各式因式分解\ufffd \ufffd1\ufffd6x 2 -13x+6y 2 \ufffd \ufffd2\ufffd8x 2 y 2 +6xy-35\ufffd \ufffd3\ufffd18x 2 -21xy+5y 2 \ufffd \ufffd4\ufffd2\ufffda+b\ufffd 2 +\ufffda+b\ufffd\ufffda-b\ufffd-6\ufffda-b\ufffd 2 。 练习 2. 1\ufffd用十字相乘法分解因式\ufffd \ufffd1\ufffd2x 2 +3x+1\ufffd \ufffd2\ufffd2y 2 +y-6\ufffd \ufffd3\ufffd6x 2 -13x+6\ufffd \ufffd4\ufffd3a 2 -7a-6\ufffd \ufffd5\ufffd6x 2 -11xy+3y 2 \ufffd \ufffd6\ufffd4m 2 +8mn+3n 2 \ufffd \ufffd7\ufffd10x 2 -21xy+2y 2 \ufffd \ufffd8\ufffd8m 2 -22mn+15n 2 。 2\ufffd把下列各式分解因式\ufffd \ufffd1\ufffd4n 2 +4n-15\ufffd \ufffd2\ufffd6a 2 +a-35\ufffd \ufffd3\ufffd5x 2 -8x-13\ufffd \ufffd4\ufffd4x 2 +15x+9\ufffd \ufffd5\ufffd15x 2 +x-2\ufffd \ufffd6\ufffd6y 2 +19y+10\ufffd \ufffd7\ufffd20-9y-20y 2 \ufffd \ufffd8\ufffd7\ufffdx-1\ufffd 2 +4\ufffdx-1\ufffd\ufffdy+2\ufffd-20\ufffdy+2\ufffd 2 。 玺噱