因素A的主效应常用同一大写字母4表示,于是类似可定义因素B的主效应为表1(I)、(Ⅱ)是两个22析因试验的数字例子。由上述定义可知,对于(I),对于(Ⅱ),表32030204040505012因素间的交互作用是指因素之间的一种搭配作用。在22析因试验中,如果因素A在两个水平上的响应值的改变量,不管因素B的水平如何都是一样的,即A对指标的影响与B取什么水平无关,那么我们就说因素A与B之间没有交互作用或A与B之间的交互作用为零,如果因素A在两个水平上的响应值的改变量随着因素B的水平不同而不一样,即A对指标的影响取决于B取什么水平,那么我们就说因素A与B之间存在交互作用,其大小通常用因素B取B2时A从A1变为A2所引起的响应值的改变量减去因素B取B1时A从A1变为A2所引起的响应值的改变量再除以2来表示。因素A与B的交互作用记为A×B,或简记为AB。于是即它也等于A与B都取第1水平和第2水平时的响应值的和与A或B只取第1水平或第2水平时的响应值的和之差的一半。按此定义,对于表1中的(I),有A×B=0,对于表1中的(Ⅱ),有A×B=-29,这说明表1(I)中的两个因素没有交互作用,而表1(Ⅱ)中的两个因素有交互作用。它们可分别画出如图1(a)、(b)所示的图形。从图上看出,没有交互作用画出的两条直线是平行的,有交互作用画出的两条直线是相交的。