(1)序
有时,我会感慨:高三,是我个人知识水平的巅峰。
那时的我会很多东西呢!会背古诗文,会计算磁场中电子的速度,会配平化学方程式,会计算基因隔代遗传概率,会算各种数学排列组合问题。。。
最近,在看《数学之美》时也发出类似的感慨。书里面的用到的数学知识大多都是跟概率相关的。一看到概率,就想起了排列组合问题。高中时,对此并不是很擅长。前两天,我百度了一下高考卷子,找了一道相关的题,准备检验一下自己的水平。果然,发现自己根本不会做。
当然,我并未放弃。去找了一套视频教程,看完之后,突然觉得听懂了,也能真的捡起来现已忘记的知识,仿佛自己又回到了高中时代。
人生中很多事情,就是这样,“只是当时已惘然”。过了那个阶段后,再回首一些曾经经历过的事情,不免感慨:当初你咋就没开窍呢。
现在,我想把自己捡起来的排列组合知识写出来,看你是否能捡得起来。我会尽量写得通俗易懂,不管你以前数学如何,看完后,当你面对看起来复杂的排列组合问题,都能有信心算出答案。
你可能会问,捡起来又如何?学会了又有何用?
权当挑战吧,毕竟看此文不会花费多长时间。如果你也能有“自己当初为啥就学不明白呢?”这种体验时,我便觉得此文就算没白写。
你可能会说自己数学不好,但,一点儿没有关系。因为会查数、会加减乘除,就够了。因为排列组合问题,本质上就是计算数字的问题。下面,我们从“计算原理”开始吧。
(2)计数原理
思考两个简单的问题:
(1)你从A地出发,到达B地。共有两种交通方式,一种是坐公交车,一种是坐地铁。公交车路线有a、b、c共3种选择,地铁路线有d、e共2种选择。请问,你共有几种方式能到达目的地?
(2)你从A地出发,途径B地,到达C地。从A地到B地的路线有a、b、c共3种选择,从B到C地的路线有d、e共2种选择。请问,你共有几种方式能到达目的地?
聪明如你,确实很简单的问题。
我们先看问题(1)。从A地到B地,共两类方式,一类是 3 种方法,另一类是 2 种方法,问总共有多少种?答案自然是 2+3=5 种可能。(对知乎的图片水印,表示钦佩。。。)
其实,问题(1),说明一个原理:加法原理(分类原理)。做成一件事,首先要先分类。每一类下,又有多种可能实现方式。那么所有的可能实现方式的总数,就是把各个分类下的实现