) 相关系数有正负数之分,负相关系数说明变量间不存在相关关系。 (×) 在相关分析时,自变量是给定的,因变量是随机的。( 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 在组距式分组中,组距和组数成反比。( ( × ) √ ) 张三、李四、王五的统计学期中考试成绩分别为75 分、80 分、83 分,因此存在三个变量。只有当相关系数接近于+1 时,才能说明两变量之间存在高度相关关系。 (× ) 只有当相关系数接近于±1 时,才能说明两变量之间存在着高度相关关系。( 制定调查方案的首要问题是确定调查对象。 众数是由变量数列中标志值大小决定的。 (× (×) ) ) ) √ ) 重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大。 ( √ 重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。 (√ (√ ) 综合指数的编制原则是:编制质量指标指数时,要选择其相应的数量指标为同度量因素,并把它固定在报告期上。 总量指标的表现形式为绝对数,则只有有限总体才能计算总量指标。 ( 总体变异程度越大,平均指标的代表性就越小;反之,就越大。( 总体单位是标志的承担者,标志是依附于总体单位的。 ( √ 总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。 (× ) 总体和总体单位的确定不是绝对的,两者在一定条件下可相互转化。( 总体和总体单位的确定是绝对的,一成不变的。 ( × ) √ ) √ ) 总指数是反映复杂现象综合变动的相对数,具有平均的意义。( √ ) √ ) × ) ) 组距分组中,当标志值刚好等于相邻两组上下组限时,一般将其归入作为下限的那一组。( 组中值是各组上限和下限之中点数值,故在任何情况下它都能代表各组的一般水平。(× ) 组中值是组内变量值的平均数。( × ) √ ) 最基本、最常用的平均指标是算术平均数。 ( 简答题 1.一个完整的统计调查方案包括哪些主要内容? 答案:一个完整的统计调查方案包括以下主要内容: (1)确定调查目的。(2)确定调查对象和调查单位。(3)确定调查项目,拟定调查表。 (4)确定调查时间和时限。(5)确定调查的组织 和实施计划。 2.简述品质标志与数量标志的区别。 答案:品质标志表明总体单位属性方面的特征,其标志表现只能用文字来表示。品质标志本身不能直接汇 总为统计指标,只能对其标志 表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量。 数量标志表明总体单位数量方面的特征,其标志表现可用数值表示,即标志值。数量标志值可直接汇总综合 出数量指标。 3.时期指标有什么特点? 答:(1)时期指标的数值是连续计数的,表示现象在一段时期内发生的总量; (2)时期指标具有累加性;(3)时期指标数值的大小与时间长 短直接相关,时期越长,时期指标数值就越大。 4.影响抽样平均误差的因素有哪些? 答:(1)总体各单位标志的变动程度(总体内部差异程度) ; (2)抽样单位数的多少; (3)抽样组织方式; (4)取样方法(重复抽样或不重复抽样) 。 5.品质标志与质量指标有何区别和联系? 答:两者的区别:品质标志说明总体单位的属性特征,只有名称,没有数值;而质量指标是统计指标中的一种,是说明统计总 体特征的综合性数值,由指标名称和指标数值两个部分组成。 两者的联系:品质标志与质量指标之间本身没有直接的关系只是在进行统计分析时,可以利用按某一品质标志分组的资料,计算各组某种 质量指标,研究这种质量指标在各组之间的变动规律,这时两者之间便产生了一定的联系。 6、时期指标与时点指标有何区别? 答:时期指标与时点指标都是总量指标,均表示现象的总量。 区别: (1)时期指标反映现象在一段时期内发展过程的总数量,时点指标表示现象处在某一时刻上的状态( 2)时期指标可以累计相加; 时点指标则不能(3)时期指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系;时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系 7、什么是同度量因素,在编制指数时如何确定同度量因素的所属时间? 答: 统计指数编制中能使不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总, 并客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额这一媒介因素, 称为同度量因素。 8 一般情况下,编制数量指标综合指数时,应以相应的基期的质量指标为同度量因素,而编制质量指标综合指数时,应以相应的报告期的数 量指标为同度量因素。 8、相关关系的种类有哪些? (1)按相关的程度可分为完全相关、不完全相关、不相关; ( 2)按相关的方向可分为正相关和负相关; (3)按相关的形式可分为线性 相关和非线性相关; (4)按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。 9、标志和指标有何区别和联系? 答:统计标志和统计指标之间的区别和联系? 区别: (1)标志是说明总体单位特征的,而指标是说明总体特征的; (2)指标都能用数字表示,而标志中的品质标志是用文字来描述的,不能用数值表示。 (3)指标是经过一定的汇总得到的,而标志中的数量标志不一定经过汇总可直接取得 (4)标志一般不具备时间、地点等条件,但作为一个完整的指标一定要讲时间、地点、范围。 联系: (1)大多数指标的数值是从总体单位的数量标志值综合而来的,即可指总体各单位标志值的总和,也可指总体单位数的总和。 (2)两者之间存在着一定的变换关系。 10、什么是抽样误差?影响抽样误差大小的因素有哪些? 答:抽样误差是指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的机构,而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。 影响抽样误差大小的因素有:总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数、抽样方法和抽样调查的组织形式。 11、平均指数和综合指数的区别? 答: (1)解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 综合指数:先综合后对比, 平均指数:先对比后综合 (2)运用资料的条件不同 综合指数:需具备研究总体的全面资料 平均指数:同时适用于全面、非全面资料 (3)在经济分析中的具体作用不同 综合指数:可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数:一般只能进行相对分析 12、统计的研究对象是什么?如何认识统计研究对象的特点? 统计的研究对象是大量社会经济现象的数量方面,社会经济现象的数量表现,现象变化的数量关系和数量界限,通过这个对象的研究以认 识和利用社会经济发展变化的规律。 13、统计研究对象的特点: (1)数量性:统计的认识对象是现象总体的数量方面,包括数量多少、现象之间的数量关系、质量互变的数量界限; (2)总体性:统计是从整体的观点出发,研究大量现象总体的综合数量; (3)具体性:统计数字不是抽象的数字,它是现象总体在具体时间、地点、条件下所表现的数量; (4)客观性:统计数量是客观事物的 反映,表示客观现象在具体时间、空间、条件作用下,实际已经达到的水平和程度。 14、时间序列的编制原则? 答:时间序列各项指标数值的可比性是编制时间序列的基本原则 (1)总体范围应该一致(2)指标经济内容应该相同(3)时间长短应该相等 (4)指标计算方法计算价格和计算单位应该一致 15、 统计研究的基本方法有哪些? 答:统计研究的基本方法有: (1)大量观察法:即对研究总体的全部或足够多数的单位进行调查并进行综合分析; (2)统计分组法:应用分组来研究总体内部差异的方法; (3)统计指标法:应用统计指标来反映和研究现象总体的数量状况; (4)归纳推断法:以一定的置信标准,根据样本数据来判断总体数量特征; (5)实验设计:即对实验进行科学合理的安排,以达到最好的实验效果。 16、什么是统计调查?它有哪些分类? 答:统计调查是按照预定的统计任务,运用科学的调查方法,有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。 按调查对象包括范围的不同,可以分为全面调查和非全面调查; 按调查登记时间的连续性,分为经常性调查和一次性调查; 9 按调查组织方式分为统计报表制度和专门调查; 按搜集资料的方法可分为直接观察法、报告法、采访法。 17、简述相关关系与函数关系的区别与联系 答: (1)区别: 相关关系式变量之间数量上不严格的依存关系,现象中变量关系完全对等;函数关系是变量之间数量上严格的依存关系,现象中 变量关系式不对等的。 ②相关关系式统计学的研究范围,函数关系式数学的研究范围。 (2)联系 ①函数关系往往通过相关关系表现出来 ②相关关系通常可以用一定的函数关系表达式去近似地描述。 18、 统计整理应按什么原则进行?统计整理的步骤是什么? 答:将统计调查所得的原始资料进行科学的分类汇总,或对已经加工的次级资料进行再加工,为统计分析准备系统化、条理化的综合资料 的工作过程。 统计数据整理的内容与程序主要包括以下几个方面: 首先是统计数据的预处理——调查资料的审核。 其次是统计数据的排序。 再次,是统计数据的分组和汇总。 最后,是编制统计表和绘制统计图。 19、计算和应用平均指标应注意哪几个问题?(选做) 答:计算和应用平均指标应注意以下几个问题: (1)只有在同质总体内才能计算和应用平均指标。即社会经济现象的各个单位在被平均的标志上具有同类性。这是计算平均指标的基本 前提,也是应用平均指标首先应遵循的原则。 (2)要注意用组平均数来补充说明总平均数。即平均指标的计算和应用要与分组法相结合,以补充总平均数的不足。 (3)要注意用分配数列来补充说明平均数。即用分配数列说明总体的具体情况,以显示被平均数抽象掉的各单位差异及其分布。 (4)要注意一般和个别相结合,平均数与典型数列相结合。 (5)要主意平均指标与变异指标相结合。即用平均数反映总体分布的集中趋势,用变异指标说明总体分布的离散程度,以得出较全面的 认识,同时评价平均指标代表性的高低。 计算题 1.某县粮食产量资料如下表所示 某县粮食平均亩产量计算表 按亩产量分组(千克) 200 以下 200-250 250-400 400 以上 合计播种面积比重(%) 8 35 45 12 要求:试根据资料计算该县粮食平均亩产量。 1.【解答】 某县粮食平均亩产量计算表 播种面积比重(%) 按亩产量分组(千克) 组中值(x) ( ?f 8 35 45 f ) x? ?f f 200 以下 200-250 250-400 175 225 325 14.00 78.75 146.25 10 400 以上 合计475 — 12 100 57.00 296.00 x ? ?x? ?f f ? 296(千克) 即该县粮食平均亩产量为 296 千克。 2.某公司所属三个企业计划完成情况如下: 某公司计划完成情况计算表 企甲乙丙合计业计划完成程度(%) 120 105 95 — 实际产量(件) 450 315 361 要求:试根据资料计算该公司计划完成程度。 2.【解答】 某公司计划完成情况计算表 企甲乙丙合计业计划完成程度(%) (x ) 120 105 95 — 实际产量(件) (m) 450 315 361 1126 计划产量(件) (m/x) 375 300 380 1055 H? ? m ? 1126 ? 106.73% m 1055 ?x 即该公司计划完成程度为 106.73% 。 3. 某车间工人加工零件情况如表所示,试确定众数和中位数。 按加工零件数分组(件) 20 以下 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70 以上 合3、 【解答】 ① 确定众数 计 工人数 2 8 20 50 10 5 5 100 L = 40 U = 50 d=50-40=10 ?1 ? 50 ? 20 ? 30 ? 2 ? 50 ? 10 ? 40 11 按下限公式确定 M0 ? L ? ?1 30 30 ? d ? 40 ? ? 10 ? 40 ? ? 10 ? 44.29 (件) ?1 ? ? 2 30 ? 40 70 按上限公式确定 M0 ? U ? ② ?2 40 40 ? d ? 50 ? ? 10 ? 50 ? ? 10 ? 50 ? 5.71 ? 44.29 (件) ?1 ? ? 2 30 ? 40 70 某车间工人加工零件中位数确定表 确定中位数 按加工零件数分组 (件) 20 以下 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70 以上 合 中点位置 ? 其中:L=40 按下限公式确定 计 工人数 2 8 20 50 10 5 5 100 工人数累计 向上累计 2 10 30 80 90 95 100 — 向下累计 100 98 90 70 20 10 5 — ?f ? 1 100 ? 1 ? ? 50.5 2 2 U =50 d =50-40=10 f m ? 50 S m?1 ? 30 S m?1 ? 20 ?f Me ? L ? 2 按下限公式确定 ? S m?1 fm 100 ? 30 20 ? d ? 40 ? 2 ? 10 ? 40 ? ? 10 ? 44 (件) 50 50 ?f Me ?U ? 2 ? S m?1 fm 100 ? 20 30 2 ? d ? 50 ? ? 10 ? 50 ? ? 10 ? 44(件) 50 50 即该车间工人加工零件数的众数为 44.29 件,中位数为 44 件。 4.某企业两个车间生产情况如表所示。 第 日产量 5 7 9 10 13 合计一车间人数 6 10 12 8 4 40 日产量 8 12 14 15 16 合计 第二车间人数 11 4 7 6 2 30 要求:试根据资料计算甲乙两车间工人平均日产量,并比较其代表性高低。 4、 【解答】 12 第 日产量 (x) 5 7 9 10 13 合计乙人数 (f) 6 10 12 8 4 40 一车xf 30 70 间第二车xf 88 48 98 90 32 356 间(x ? x) 2 f 73.5 22.5 3.0 18.0 81.0 198.0 日产量 (x) 8 12 14 15 16 合计 乙人数 (f) 11 4 7 6 2 30 (x ? x) 2 f 164.75 0.0676 31.7583 58.7814 34.1138 289.4711 108 80 52 340 第一车间日产量的平均水平 x1 ? ? xf ?f ? 340 ? 8.5 (件) 40 第一车间日产量的标准差 5.设某企业工人人数资料如下: 变动时间 工人数(人) 1月1日1256 1 月20 日1264 2月3日1275 2 月25 日1270 3 月31 日1281 试根据上述资料计算企业第一季度平均人数。 5.设某企业工人人数资料如下: 变动时间 工人数(人) 1月1日125 1 月21 日130 2月3日150 2 月28 日160 3 月31 日155 资料变动时间,计算企业第一季度平均人数。 解:该企业第一季度平均人数为 a? ? af ?f ? 125? 20+130?14+150? 25+160? 30+155?1 20+14+25+30+1 13025 = ? 145 (人) 90 ?1 ? ?(x ? x) ?f ?1 x1 2 f ? 198 ? 2.22 (件) 40 第一车间日产量的标准差系数 V? 1 ? ? 100% ? 2.22 ? 100% ? 26.12% 8.5 第二车间日产量的平均水平 x2 ? ? xf ?f ? 356 ? 11.87 (件) 30 2 第二车间日产量的标准差 ?2 ? ? (x ? x) ?f f ? 289.4711 ? 3.11(件) 30 第二车间日产量的标准差系数 13 V? 2 ? ?2 x2 ? 100% ? 3.11 ? 26.20% 11.87 由于第一车间日产量的标准差系数 26.12%小于第二车间日产量的标准差系数 26.20%,因此第一车间日产量平均水平的代表性比第二车间 日产量平均水平的代表性好。 6.已知某工厂职工人数资料如下表,要求计算该厂第四季度平均职工人数。 解: 根 该厂第四季 人数为: 时间 职工人数(人) 9 月30 日536 10 月31 日540 11 月30 日548 12 月31 日554 据公式可得: 度平均职工 a0 a 536 554 ? a1 ? a2 ? ? n ? 540? 548? 2 ? 2 2 ? 544(人) a? 2 n ?1 3 7.设该厂 2012 年各季末职工人数及各季工业总产值有如下资料: 季度 职工人数(人) 总产值 (万元) 一季度 300 18 二季度 308 18.5 三季度 312 19 四季度 310 20 注:该厂 2011 年末职工人数为 298 人。要求计算该厂 2012 年季平均劳动生产率。 解:设该厂 2012 年季平均劳动生产率为 c? a ?a / n ? b ( b0 ? b ? b ? ? ? bn ) / n 1 2 2 2 (18 ? 18.5 ? 19 ? 20) / 4 ? ? 0.0617(万元 / 人) 298 310 ( ? 300? 308? 312? )/4 2 2 产量 (万吨) 4.1 逐期增长量 (万吨) — 0.5 121.9 32.0 145.0 定基发展速度 (%) — 定基增长速度 (%) — 8.填表题:根据下表已有的数字资料,应用时间数列指标互相关系填表: 年份 2004 2005 2006 2007 2008 年份 2004 2005 2006 2007 2008 产量(万吨) 4.1 4.6 5.0 5.4 5.9 逐期增长量(万吨) — 0.5 0.4 0.4 0.5 定基发展速度 (%) — 112.2 121.9 132.0 145.0 定基增长速度 (%) — 12.0 21.9 32.0 45.0 9. 某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下表: 产品 名称 计量 单位 基期 产量 报告期 价格(元) 基期 报告期 14 甲乙丙合计 套吨台—300 460 60 — 320 540 60 — 360 120 680 — 340 120 620 — 要求: (1)计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数,并说明指数结果的具体含义; (2)利用指数体系分析产值变动的原因。 (1)三种产品的产值指数、产量指数和价格指数分别为: k pq ? ?元? ?p1q1 ? ?p0q0 ? 210800 ? 204000? 6800 表明三种产品产值总的增加了 3.3%,绝对额增加了 6800 元。 ?p1q1 210800 ? ? 103.3% ?p0 q0 204000 kq ? ?元? ?p0q1 ? ?p0q0 ? 220800 ? 204000? 16800 表明三种产品由于产量增加 8.2%而使产值增加了 16800 元。 ?p0 q1 220800 ? ? 108.2% ?p0 q0 204000 ?p1q1 210800 ? ? 95.5% ?p0 q1 220800 ?元? ?p1q1 ? ?p0 q1 ? 210800 ? 220800?-10000 kq ? 表明由于出厂价格降低 4.5%而使产值减少了 10000 元。 (2)利用两因素分析产值变动的原因如下: 103 .3% ? 108 .2% ? 95.5% ? 6800? 16800? ? -10000 分析:三种产品总的产值报告期比基期增长了 3.3%,是由于产量增长了 8.2%和价格下降了 4.5%两因素的共同影响;三种产品总的产 值报告期比基期增加了 6800 元, 是因为产量的增加使得产值增加了 16800 元和价格的下降使得产值减少了 10000 元这两个因素共同所致。 10. 某地区三种水果的销售情况如下: 水果品种 苹果 草莓 橘子 本月销售额(万元) 68 12 50 本月比上月价格增减(%) -10 12 2 试计算该地区三种水果的价格指数及由于价格变动对居民开支的影响。 解: 水果 品种 苹果 草莓 橘子 合计 本月销售额 本月比上月 价格增减(%) -10 12 2 — p1q1 68 12 50 130 kp 0.9 1.12 1.02 1 p1q1 kp 75.56 10.71 49.02 135.29 15 价格指数 ? ?pq 1 ?k pq 1 1 p ? 130 ? 96.09% 135.29 1 1 价格变动使居民减少的开支:130-135.29= -5.29万元 11 .在500 个抽样产品中,有95%的一级品,试计算抽样平均误差,并用 95.45%(t=2)的概率保证程度对全部产品的一级品作出区间估计。 解: 已知 n=500, p=95% , F(t)=95.45% (t=2) 求: ? p ,P 的估计区间。 因为 p=95%=0.95 所以 ? p = p(1 ? p) 0.95? 0.05 = =0.009747 n 500 因此: ? p =t· ? p =2×0.009747=0.0195 p- ? p ? P ? p+ ? p ? 0.95-0.0195 ? P ? 0.95+0.0195 即一级品的区间估计为: 93.05% ? P ? 96.95% 12. 为了解某城市分体式空调的零售价格,随机抽取若干个商场中的 40 台空调,平均价格为 3800 元,样本标准差 400 元. 要求:(1)计算样本平均误差. (2)以99.73%(t=3)的可靠性估计该城市分体式空调的价格区间. 解:已知 n=40 , x =3800 , ? =400 ,求: (1 ) ? x , ? x = ? n (2) X 的区间估计 (1) 因为 ? x = ? 400 =63.25 ? ?x = n 40 ? ? x = t·? x =3×63.25=190 ? X ? x + ?x ? 3610 ? (2) 又因为 t =3 所以空调价格区间为 x - ? x X ? 3990 13 .检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示: 学习时数 (小时)x 4 6 7 10 13 要求根据资料: ( 1 )计算学习时数与学习成绩之间的相关系数。 ( 2 )建立学习成绩( y )倚学习时间( x )的直线回归方程。 学习成绩(分)y 40 60 50 70 90 解: 计算如下表: 序号 x y x2 y2 xy 16 1 2 3 4 5 合计 由计算表知: 4 6 7 10 13 40 40 60 50 70 90 310 16 36 49 100 169 370 1600 3600 2500 4900 8100 20700 160 360 350 700 1170 2740 ? x =40, ? y =310, ? x (1) r= 相关系数: 2 ? 370, ? y 2 ? 20700, ? x y=2740 n? xy ? ? x? y n? x 2 ? (? x ) ? n? y 2 ? (? y ) 2 2 ? 5 ? 2740? 40 ? 310 5 ? 370 ? 40 ? 5 ? 20700? 310 2 2 = 1300 250 ? 7400 ? 0.956 (2)设直线回归方程为 y= a +bx b= n? xy ? ? x ? ? y 5 ? 2740 ? 40 ? 310 1300 ? 5.2 = = 2 250 5 ? 370 ? 40 2 n? x 2 ? (? x) y - b x = 310/5 -5.2×40/5=62-41.6=20.4 a= 所以 y=20.4+5.2x 回归系数 5.2 表示当学习时间每增加 1 个小时,学习成绩平均增加 5.2 分。 17