NoImage一星期—— 打一数学名词。 外方内圆外方内圆 外圆内方外圆内方 中国建筑中经常能见到“ 外方内圆 ”和“ 外圆内方 ”的设计。上图中的两个圆半径都是 是1m ,你能求出 正方形和圆之间部分 的面积吗? 左图求的是正方形比圆多的面积,右图求的是 „„ 正方形的面积-圆的面积 圆的面积-正方形的面积 正方形的面积-圆的面积 你能解决这个问题吗? 左图中正方形的边长就是圆的 …… 。 直径 S 正 正=a ×a =2 ×2 =4 (m² ) S 正-S圆 圆= =4- -3.14 =0.86 (m² ) S 圆= = πr 2 =3.14 ×1² =3.14 (m² ) 圆的面积-正方形的面积 右图中正方形的边长是多少呢? 可以把图中的正方形看成两个三角形,它的底和高分别是 „„ S 正 正= S 三× ×2 = (2 ×1 ÷2 ) × ×2 =2 (m² ) S 圆= = πr 2 =3.14 ×1² =3.14 (m² ) S 圆-S正 正= =3.14- -2 =1.14 (m² ) 底 底a =直径d 左图:(2r )² -3.14 ×r²= =0.86r² 答:左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ,右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。 。 那么我们解答得对不对呢?有什么方法验证吗? 如果两个圆的 半径都是r ,结果又是怎样的? 右图:3.14 ×r²- -( ( ×2r ×r) )× ×2= = 1.14r² 2 1 当 当r =1 m 时,和前面的结果完全一致。 NoImage NoImage正方形的面积-圆的面积 圆的面积-正方形的面积 ① 外切正方形与圆之间的面积 都是 半径平方的0.86倍 倍。 。 ② 内接正方形与圆之间的面积 都是 半径平方的1.14倍 倍。 。 三、知识应用 右图是一面我国唐代 外 圆 内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少? 答:外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。 。 (一)解决问题。 S 正 正= S 三× ×2 =[24× ×( (24 ÷2 ) ÷ ÷2 ] × ×2 =288 (m² ) S 圆= = πr 2 =3.14 × ( (24 ÷2 ) ² =452.16( (m² ) S 圆-S正 正 =452.16 -288