三线合一可以证明这个三角形是等腰三角形。相关定理如下:
1、 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
相反的,如果一个三角形是等腰三角形,则可以证明这个三角形的三线合一。
扩展资料:
等腰三角形三线合一的证明
已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中:
BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD(公共边)
∴△ADB≌△ADC(SSS)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)
∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
∴AD⊥BC
得证