(1/2)sin2x。
一、依据:倍角公式:
sin2x=2sinxcosx
二、倍角公式推导:
因为sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB(三角函数)
所以sin2A=2sinAcosA
三、注:三角函数的推导:
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为:
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得:
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
扩展资料:
一、常用倍角公式:
①二倍角公式:
sin2α=2sinαcosα
cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
其他倍角公式:
②三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-α)
二、三角函数的概念: