f(x)=xsin(1/x);
因为 -1≦sin(1/x)≦1;
所以 -x≦f(x)≦x;
lim(-x)=0,lim(x)=0;
根据夹逼原理,当x趋于0时limf(x)=0;
1年前追问
为什么不是 (sin1/X)/(1/X)=1呢
结果不是一样吗?分子有界而分母(1/x)趋于无穷大。 一般有极限时还是选用极限值作求取的目标,趋于无穷大应该说是无极限类,如出现于推导过程是则不便将数值代入简化。
不是有个结论是:sinu/u=1 ,u趋于0 ???
是的,但那是当三角函数的自变量趋于零时从而其函数数值也趋于0时的情形;可是当三角函数自变量趋于无穷时,其函数值虽有限但不确定。如sinu/u当u趋于0时该值趋于无穷大。