带拉格朗日余项的麦克劳林公式的sin和cos展开项的问题sin(x)的麦克劳林展开式sin(x) = x - x^3 / + x^5 / + ...+ ((-1)^(m-1))*((x^(2m-1)) / (2m - 1)!) + ((-1)^(m))*(cos(θx)*(x^(2m+1)) / (2m + 1)!)cos(x) = 1 - x^2 / + x^4 / + .
带拉格朗日余项的麦克劳林公式的sin和cos展开项的问题
sin(x)的麦克劳林展开式
sin(x) = x - x^3 / + x^5 / + ...+ ((-1)^(m-1))*((x^(2m-1)) / (2m - 1)!) + ((-1)^(m))*(cos(θx)*(x^(2m+1)) / (2m + 1)!)
cos(x) = 1 - x^2 / + x^4 / + ...+ ((-1)^(m))*((x^(2m)) / (2m)!) + ((-1)^(m+1))*(cos(θx)*(x^(2m+2)) / (2m + 2)!)
根据泰勒公式定义
若函数f在[a,b]上存在直至n阶的连续导函数,在(a,b)内存在n+1阶导函数,则对任意给定的x,x0∈[a,b],至少存在一点ξ∈[a,b] 使得公式成立
那么 定义中提到的是f存在n+1阶导数但没有提到 存在 n+2阶导数
那么 COS的余项中cos的n+1阶级导数应为0,而上面公式里写的是
cos的n+2阶导数项 为什么能这样写
带拉格朗日余项的麦克劳林公式的sin和cos展开项的问题sin(x)的麦克劳林展开式sin(x) = x - x^3 / + x^5 / + ...+ ((-1)^(m-1))*((x^(2m-1)) / (2m - 1)!) + ((-1)^(m))*(cos(θx)*(x^(2m+1)) / (2m + 1)!)cos(x) = 1 - x^2 / + x^4 / + .
因为cos任意阶可导