三角形的五心向量结论证明 1. 是的重心(其中是三边) P P1 P3 O	P 证明:充分性: 是的重心 若,则,以,为邻边作平行四边形,设与交于点,则为的中点,有,得,即四点共线,故为的中线,同理,亦为的中线,所以,为的重心。 2.在2.在中,给出 等于已知AD是中BC边的中线; * ABC中一定过的中点,通过ABC的重心 *为ABC的重心(P是平面上任意点). 证明 ∵G是ABC的重心 ∴==,即 由此可得.(反之亦然(证略)) *若O是的重心,则2. * 点是的垂心 证明:是的垂心, 同理 故当且仅当. * O是ABC所在平面内一点 则O是ABC的垂心 证明:由,得,所以。同理可证。容易得到由以上结论知O为ABC的垂心。