1718年,雅克·柏努意的弟弟约翰·柏努意给出了函数了如下的函数定义:由任一变数和常数的任意形式所构成的量叫做这一变数的函数.换句话说,由x和常量所构成的任一式子都可称之为关于x的函数。1775年,欧拉把函数定义为:“如果某些变量:以某一种方式依赖于另一些变量.即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数。”由此可以看到,由莱布尼兹到欧拉所引入的函数概念,都还是和解析表达式、曲线表达式等概念纠缠在一起。首屈一指的法国数学家柯西引入了新的函数定义:“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其它变数的值也可随之而确定时,则将最初的变数称之为‘自变数’,其它各变数则称为“函数”。在柯西的定翻恋背兆义中,首先出现了“自变量”一词。1834年,俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义:“x的函数是这样的一个数,它对于每一个x都有确定的值,并且随着x一起变化。函数值可以由解析式给出,也可以由一个条件给出,这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法.函数的这种依赖关系可以存在,但仍然是未知的”.这个定义指出了对应关系。即条件的必要性,利用这个关系以求出每一个x的对应值。1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的,所以他的定义是:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数。”德国数学家黎曼引入了函数的新定义:“对于x的每一个值,y总有完全确定了的值与之对应,而不拘建立x,y之间的对应方法如何,均将y称为x的函数。”上面函数概念的演变,我们可以知道,函数的定义必须抓住函颂端朽数的本质属性,变量y称为x的函数,只须有一个法则存在,使得这个函数取值范围中的每一个值,有一个确定的y值和它犁拔对应就行了,不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。由此,就有了我们课本上的函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。 [1] 表示方法 一次函数有三种表示方法,如下:1、解析式法用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。2、列表法把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。3、图像法用图象来表示函数关系的方法叫做图像法。 [1] 解析式 一次函数