二倍角公式三倍角公式证明:sin3a=sin(a+2a)=sin2a·cosa+cos2a·sina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina×2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]×2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa×2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]×{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得:tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin2a-1)]cos4a=1+(-8×cos2a+8×cosa)tan4a=(4×tana-4×tan3a)/(1-6×tan2a+tana)五倍角公式n倍角公式应用欧拉公式:.上式用于求n倍角的三角函数时,可变形为:所以其中,Re表示取实数部分,Im表示取虚数部分.而所以(正负由所在的象限决定)证明:由于,显然,且故有:详见词条:正弦定理在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,三角形外接圆的半径为R.则有:正弦定理变形可得:详见词条:余弦定理对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC,有:也可表示为:sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数。