版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
9 篇文章1 订阅
订阅专栏
函数的连续性
设函数 y = f (x)在点x。的某邻域内有定义,如果当自变量的改变量x趋近于 零时,相应函数的改变量y也趋近于零,则称y = f (x)在点 x。处连续。
函数 在点 处连续,需要满足的条件:
函数在该点处有定义函数在该点处极限 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) \lim_{x \to x_0}f(x)limx→x0f(x)存在极限值等于函数值 f ( x 0 ) f(x_0)f(x0)
函数
在 x = 0 x=0x=0处的连续性?
函数的间断点
函数 f ( x ) f(x)f(x) 在点 x = x 0 x=x_0x=x0处不连续,则称其为函数的间断点。
3种情况为间断点:
1.函数 f ( x ) f(x)f(x)在点 x 0 x_0x0 处没有定义。
2.极限 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) \lim_{x \to x_0}f(x)limx→x0f(x) 不存在
3.满足前两点,但是 lim ⁡ x → x 0 ≠ f ( x ) \lim_{x \to x_0} \neq f(x)limx→x0=f(x)
当 x → x 0 x \to x_0x→x0时, f ( x ) f(x)f(x) 的左右极限存在,则称 x 0 x_0x0为 f ( x ) f(x)f(x)的第一类间断点, 否则为第二类间断点。
跳跃间断点: lim ⁡ x → 0 − f ( x ) \lim_{x \to 0^-}f(x)limx→0−f(x) 与 lim ⁡ x → 0 + \lim_{x \to 0^+}limx→0+均存在,但不相等。
可去间断点: lim ⁡ x → x 0 f ( x ) \lim_{x \to x_0} f(x)limx→x0f(x)存在但不等于 f ( x 0 ) f(x_0)f(x0)
函数f(x)=x2−1x2−3x+2的连续型?函数f(x) = \frac{x^2 -1}{x^2 - 3x +2}的连续型?函数f(x)=x2−3x+2x2−1的连续型?
$在点 x = 2 , x = 1 x=2,x=1x=2,x=1处没有定义。$
在X=1处是可去间断点在X=1处是可去间断点在X=1处是可去间断点
在X=2是第二类间断点在X=2是第二类间断点在X=2是第二类间断点
收藏
一键三连
扫一扫,分享海报
专栏目录