1978年8月1日,中国铁路调整运行图,这次调整使得中国内地所有通行铁路的省会城市均有直通北京的列车,T31/32次列车的前身119/120次直通旅客快车即在此时开通,首班120次列车于1978年7月31日从杭州开出,由杭州列车段担当客运,全程运行26小时31分。此后,119/120次直快一度是浙江的进京列车,因此时常超员。1984年6月15日,119/120次的车底由22型非空调客车更换为空调客车,成为当时全国运行里程最长的一班空调列车。1994年9月1日,119/120次列车改用25G型空调车底,并改为31/32次特快列车,1997年4月1日改经宣杭铁路运行,后因杭州城站改造而改在杭州东站始发终到。1998年10月1日,列车更换25K型车底并改经沪杭线运行,车次也改为K31/32次,宣杭线的进京客流改由新增的北京至温州的101/102次列车担负。在1990年代,该班列车每趟客流均出现爆满态势。1999年12月28日,杭州站改造完毕,K31/32次列车的始发终到站迁回城站。2000年10月21日,K31/32次列车在中国铁路第三次大提速中改为T31/32次列车。2011年7月1日京沪高铁正式开通运营后,铁道部取消了京沪铁路5对(北京-上海T103/4次,北京-青岛T25/6次,天津-杭州T33/4次,济南-杭州T177/8次,济南-上海T105/6次)普通列车车次,北京至杭州的T31/32次列车成为该线得以成功保留的为数不多的特快列车。2012年7月1日起,T31/32次列车取消上海南站换向。2013年12月28日,由于原先套跑北京-怀柔北6461/6462次列车的T225/228、T227/226次列车停运,T31/32次列车的车底开始套跑6461/6462次列车,不再外放北京东站,京怀段客运仍由杭州客运段担当。2016年5月15日,T31/32次列车套跑的6461/6462次列车升级为K7701/7702次并取消中途停站,这对京局管内车次曾先后用于北京西至张家口南的列车(呼和浩特铁路局K573/574次列车套跑)和北京至天津的列车(北京局K1023/1024次列车套跑)。2019年1月5日全国铁路调图,T31/32次列车停运并升级为D717/718次卧铺动车组,由复兴号CR200J型电力动车组担当,原车底转配至乌鲁木齐铁路局和南宁铁路局。