机械原理作业集答案详解 第 8 章课后习题参考答案 8-l 铰链四杆机构中, 转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构 ABCD 中哪些运动副为周转副?当其杆 AB 与 AD 重合时, 该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆 3 上 E 点的连杆曲线。 答: 转动副成为周转副的条件是: (1) 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和; (2) 机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。 图示 ABCD 四杆机构中 C、 D 为周转副。 当其杆 AB 与 AD 重合时, 杆 BE 与 CD 也重合因此机构处于死点位置。 8-2 曲柄摇杆机构中, 当以曲柄为原动件时, 机构是否一定存在急回运动, 且一定无死点?为什么? 答: 机构不一定存在急回运动, 但一定无死点, 因为: (1) 当极位夹角等于零时, 就不存在急回运动如图所示, (2) 原动件能做连续回转运动, 所以一定无死点。 8-3 四杆机构中的极位和死点有何异同? 8-4 图 a 为偏心轮式容积泵; 图 b 为由四个四杆机构组成的转动翼板式容积泵。 试绘出两种泵的机构运动简图, 并说明它们为何种四杆机构, 为什么? 解 机构运动简图如右图所示, ABCD 是双曲柄机构。 因为主动圆盘 AB 绕固定轴 A 作整周转动, 而各翼板 CD 绕固定轴 D 转动, 所以 A、 D 为周转副, 杆 AB、 CD 都是曲柄。 8-5 试画出图示两种机构的机构运动简图, 并说明它们各为何种机构。 图 a 曲柄摇杆机构 图 b 为导杆机构。 8-6 如图所示, 设己知四杆机构各构件的长度为240amm=,600b =mm,400,500cmm dmm==。 试问: 1)当取杆 4 为机架时, 是否有曲柄存在? 2)若各杆长度不变, 能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得? 3)若 a、 b\ufe51 c 三杆的 长度不变, 取杆 4 为 机架, 要获得曲 柄摇杆机构 ,d 的取值范围 为 何值? : 解 (1)因 a+b=240+600=840 ≤900=400+500=c+d 且最短杆 1 为连架轩. 故当取杆 4 为机架时, 有曲柄存在。 (2)、 能。 要使此此机构成为双曲柄机构, 则应取 1 杆为机架; 两使此机构成为双摇杆机构, 则应取杆 3 为机架。 (3)要获得曲柄摇杆机构, d 的取值范围应为 440~760mm。 8-7 图示为一偏置曲柄滑块机构, 试求杆 AB 为曲柄的条件。 若偏距 e=0, 则杆 AB 为曲柄的条件是什么? 解 (1)如果杆 AB 能通过其垂直于滑块导路的两位置时, 则转动副 A 为周转副, 故杆 AB 为曲柄的条件是 AB+e≤BC。 (2)若偏距 e=0, 则杆 AB 为曲柄的条件是 AB≤BC 8-8 在图所示的铰链四杆机构中, 各杆的长度为1l28mm=,2l52mm=, 3l50mm=,4l72mm=, 试求: 1)当取杆 4 为机架时, 该机构的极位夹角θ、 杆 3 的最大摆角ϕ、 最小传动角minγ和行程速比系数K; 2)当取杆 1 为机架时, 将演化成何种类型的机构?为什么?并说明这时 C、 D 两个转动副是周转副还是摆转副; 3)当取杆 3 为机架时, 又将演化成何种机构?这时 A、 B 两个转动副是否仍为周转副? 解 (1)怍出机构的两个极位, 如图, 并由图中量得: θ =18.6º,φ =70.6º, γ min=22.7 º 18018018.612.318018018.6kθθ−++−===\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f (2) ①由 l1+l4 ≤l2+l3 可知图示铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件; 小②最短杆 l 为机架时,该机构将演化成双曲柄机构; ③最短杆 1 参与构成的转动副 A、 B 都是周转副而 C、 D 为摆转副; (3) 当取杆 3 为机架时, 最短杆变为连杆, 又将演化成双摇杆机构, 此时 A、 B 仍为周转副。 8-9 在图示的连杆机构中, 已知各构件的尺寸为160,ABlmm=BCl= 260,mm 200,CDlmm=80,ADlmm=构件 AB 为原动件, 沿顺时针方向匀速回转, 试确定: 1)四杆机构 ABCD 的类型; 2)该四杆机构的最小传动角minγ; 3)滑块 F 的行程速比系数 K。 解 (1)由 lAD+lBC40º 8-25 图示为一牛头刨床的主传动机构, 已知 lAB=75 mm, lDE=100 mm, 行程速度变化系数 K=2, 刨 头 5 的行程 H=300 mm。 要求在整个行程中, 推动刨头 5 有较小的压力角, 试设计此机构。 解 先算导杆的摆角12 1−+1801806012 1kkϕθ=−+===\uf06f\uf06f\uf06f 取相应比例尺μl作图, 由图可得导杆机构导杆和机架的长度为: LCD=μl.CD=300mm, lAC=μl.AC=150mm; 导杆端点 D 的行程 D1D2=E1E2=H/μl 为了使推动刨头 5 在整行程中有较小压力角, 刨头导路的位置 h 成为 H=lCD(1+cos(φ /2))/2=300[(1+cos(60/2))/2=279.9mm 点津 本题属于按行程速比系数 K 设计四杆机构问题, 需要注意的是: ①导杆 CD 的最大摆角与机构极位夹角相等: ②因 H=300mm, 且要求在整个行中刨头运动压力角较小。所以取 CD1=CD2=300mm, 则 D1D2=H=300mm。 8-26 某装配线需设计一输送工件的四杆机构, 要求将工件从传递带 C1经图示中间位置输送到传送带C2上。 给定工件的三个方位为: M1(204, -30), θ21=0º; M2(144, 80), θ22=22 º; M3(34, 100), θ23=68 º。 初步预选两个固定铰链的位置为 A(0, 0)、 D(34, 一 83)。 试用解析法设计此四杆机构。 解 由题可知, 本题属于按预定的连杆位置用解析法设汁四杆机构问题, N=3, 并已预选 xA, yA和 xD, yD坐标值, 具体计算过程略。 8-27 如图所示, 设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为:135α =°,150ϕ =°,280α =°,275ϕ =°,3α =125°,3105ϕ =°。 试以解析法设计此四杆机构。 解 : (1) 将α , φ 的三组对应值带入式(8-17)(初选α0=φ0=0) Cos(α +α0)=p0cos(φ +φ0)+p1cos[(φ +φ0)-(α +α0)]+p2 得 012012012cos35cos50cos(50 35 )cos80cos75cos(7580 )cos125cos105cos(105125 )ppppppppp\uf8f1\uf8f4\uf8f2\uf8f4\uf8f3=+−\uf06f+=\uf06f+−+=+−+\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f\uf06f 解之得(计算到小数点后四位) p0=1.5815, p1=-1.2637, p2=1.0233 (2) 如图所示, 求各杆的相对长度, 得 n=c/a=p0=1.5815, l=-n/p=1.2515 2221 2+ −1.5831mlnlp=+= (3) 求各杆的长度: 得 d=80.00 a=d/l=80/1.2515=63.923mm b=ma=1.5831ⅹ 63. 923=101. 197mm c=na=1. 5851ⅹ63. 923=101. 094mm 8-28 试用解析法设计一曲柄滑块机构, 设已知滑块的行程速度变化系数 K=1. 5, 滑块的冲程 H=50 mm, 偏距 e=20 mm。 并求其最大压力角αmax。 解: 计算11.5 11801803611.5 1kkθ−+−+===\uf06f\uf06f\uf06f并取相应比例尺μ l 根据滑块的行程 H 作出极位及作θ 圆,作偏距线, 两者的交点即铰链所在的位置, 由图可得: lAB=μl. (AC2-AC1)/2 =17mm, lBC=μl. (AC2+AC1)/2=36mm 8-29 试用解析法设计一四杆机构, 使其两连架杆的转角关系能实现期望函数 y=^, l≤z≤10。 8-30 如图所示, 已知四杆机构。 ABCD 的尺寸比例及其连杆上 E 点的轨迹曲线, 试按下列两种情况设计一具有双停歇运动的多杆机构: 1)从动件摇杆输出角为 45º: 2)从动件滑块输出行程为 5 倍曲柄长度。 8-31 请结合下列实际设计问题, 选择自己感兴趣的题目 , 并通过需求背景调查进一步明确设计目标和技术要求, 应用本章或后几章所学知识完成相应设计并编写设计报告。 1)结合自己身 边学习和生活的需要, 设计一折叠式床头小桌或晾衣架, 或一收藏式床头书架或 脸盆架或电脑架等; 2)设计一能帮助截瘫病人独自从轮椅转入床上或四肢瘫痪已失去活动能力的病人能自理用餐或自动翻书进行阅读的机械; 3)设计适合老、 中、 青不同年龄段使用并针对不同职业活动性质(如坐办公室人员运动少的特点)的健身机械; 4)设计帮助运动员网球或乒乓球训练的标准发球机或步兵步行耐力训练, 或空军飞行员体验混战演习训练(即给可能的飞行员各方位加一个重力), 或宇航员失重训练(即能运载一人并提供一个重力加速度)的模拟训练机械; 5)设计放置在超市外投币式的具有安全、 有趣或难以想像的运动的小孩“坐椅” 或能使两位、四位游客产生毛骨悚然的颤动感觉的轻便“急动” 坐车。 第 9 章课后参考答案 9-1 何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击?试补全图示各段s一δ、 v一δ、α一δ曲线, 并指出哪些地方有刚性冲击, 哪些地方有柔性冲击? 答 凸轮机构传动中的刚性冲击是指理论上无穷大的惯性力瞬问作用到构件上, 使构件产生强烈的冲击; 而柔性冲击是指理论上有限大的惯性力瞬间作用到构件上, 使构件产生的冲击。 s-δ , v-δ , a-δ 曲线见图。 在图 9-1 中 B, C 处有刚性冲击, 在 0, A, D, E 处有柔性冲击。 9—2 何谓凸轮工作廓线的变尖现象和推杆运动的失真现象?它对凸轮机构的工作有何影响?如何加以避免? 答 在用包络的方法确定凸轮的工作廓线时, 凸轮的工作廓线出现尖点的现象称为变尖现象: 凸轮的工作廓线使推杆不能实现预期的运动规律的现象件为失真现象。 变尖的工avsδδδ03/π3/2ππ3/4π3/5ππ2题 9-1 图 作廓线极易磨损, 使推杆运动失真. 使推杆运动规律达不到设计要求, 因此应设法避免。变尖和失真现象可通过增大凸轮的基圆半径. 减小滚子半径以及修改推杆的运动规律等方法来避免。 9—3 力封闭与几何封闭凸轮机构的许用压力角的确定是否一样?为什么? 答 力封闭与几何封闭凸轮机沟的许用压力角的确定是不一样的。 因为在回程阶段-对于力封闭的凸轮饥构, 由于这时使推杆运动的不是凸轮对推杆的作用力 F, 而是推杆所受的封闭力. 其不存在自 锁的同题, 故允许采用较大的压力角。 但为使推秆与凸轮之间的作用力不致过大。 也需限定较大的许用压力角。 而对于几何形状封闭的凸轮机构, 则需要考虑自锁的问题。 许用压力角相对就小一些。 9—4 一滚子推杆盘形凸轮机构, 在使用中发现推杆滚子的直径偏小, 欲改用较大的滚子? 问是否可行?为什么? 答 不可行。 因为滚子半径增大后。 凸轮的理论廓线改变了. 推杆的运动规律也势必发生变化。 9—5 一对心直动推杆盘形凸轮机构, 在使用中发现推程压力角稍偏大, 拟采用推杆偏置的办法来改善, 问是否可行?为什么? 答 不可行。 因为推杆偏置的大小、 方向的改变会直接影响推杆的运动规律. 而原凸轮机构推杆的运动规律应该是不允许擅自改动的。 9-6 在图示机构中, 哪个是正偏置?哪个是负偏置?根据式(9-24)说明偏置方向对凸轮机构压力角有何影响? 答 由凸轮的回转中心作推杆轴线的垂线. 得垂足点, 若凸轮在垂足点的 速度沿推杆的推程方向. 刚凸轮机构为正偏置. 反之为负偏置。 由此可知. 在图 示机沟中, 两个均为正偏置。 由 220/tan()ds deresδ−α =+\uf06d 可知. 在其他条件不变的情况下。 若为正偏置(e 前取减号). 由于推程时(ds/dδ )为正. 式中分子 ds/dδ -eds/ dδ 。 故压力角增大。 负偏置时刚相反, 即正偏置会使推程压力角减小, 回程压力角增大; 负偏置会使推程压力角增大, 回程压力角减小。 9—7 试标出题 9—6a 图在图示位置时凸轮机构的压力角, 凸轮从图示位置转过 90º 后推杆的位移; 并标出题 9—6b 图推杆从图示位置升高位移 s 时, 凸轮的转角和凸轮机构的压力角。 解 如图 (a)所示, 用直线连接圆盘凸轮圆心 A 和滚子中心 B, 则直线 AB 与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。 以 A 为圆心, AB 为半径作圆, 得凸轮的理论廓线圆。 连接 A 与凸轮的转动中心 O 并延长, 交于凸轮的理论廓线于 C 点。 以O 为圆心. 以 OC 为半径作圆得凸轮的基圆。 以 O 为圆心, 以 O 点到推杆导路的距离OD 为半径作圆得推杆的偏距圆; 。 延长推杆导路线交基圆于 G-点, 以直线连接 OG。 过O 点作 OG 的垂线, 交基圆于 E 点。 过 E 点在偏距圆的下侧作切线. 切点为 H 点. 交理论廓线于 F 点, 则线段 EF 的长即为凸轮从图示位置转过 90 后推杆的位移 s。 方法同前, 在图 (b)中分别作出凸轮的理论廓线、 基圆、 推杆的偏距圆。 延长推杆导路线交基圆于 G 点, 以直线连接 OG。 以 O 为圆心, 以滚子中心升高 s 后滚子的转动中心 K 到 O 点的距离 OK 为半径作圆弧, 交理论廓线于 F 点。 过 F 点作偏距圆的切线,交基圆于 E 点, 切点为 H。 则∠GOE 为推杆从图示位置升高位移 s 时-凸轮的转角, ∠AFH 为此时凸轮机构的压力角。 (a) (b) 9—8 在图示凸轮机构中, 圆弧底摆动推杆与凸轮在 B 点接触。 当凸轮从图示位置逆时针转过 90。 时, 试用图解法标出: 1)推杆在凸轮上的接触点; 2)摆杆位移角的大小; 3)凸轮机构的压力角。 解 如图所示, 以 O 为圆心, 以 O 点到推杆转动中心 A 的距离 AO 为半径作圆, 得推杆转动中心反转位置圆。 过 O 点怍 OA 的垂线, 交推杆转动中心反转位置圆于 D 点。 以 O`为圆心. 以 O`点到推杆圆弧圆心 C 的距离 CO’ 为半径作圆. 得凸轮的理论 廓线。 以 O 为圆心, 作圆内切于凸轮的理论廓线圆, 得凸轮的基圆。 以 D 为圆心, 以 AC 为半径作圆弧, 交凸轮的理论廓线于 E 点, 交凸轮的圆于 G点。 用直线连接 EO’, 交凸轮的实际廓线于 F 点, 此即为推杆在凸轮上的接触点; 而∠GDE 即为摆杆的位移角; 过 E 点并垂直于 DE 的直线与直线 EF 间所夹的锐角即为此时凸轮机构的压力角。 9—9 已知凸轮角速度为 1. 5 rad/ s, 凸轮转角δ0 ~ 150= °°时, 推杆等速上升 16mm; δ150 ~ 180°=°时推杆远休,180 ~ 300°δ =°时推杆下降 16mm;300 ~ 360°δ =°时推杆近休。 试选择合适的推杆推程运动规律, 以实现其最大加速度值最小, 并画出其运动线图。 解 推杆在推程及回程段运动规律的位移方程为: (1)推程: s=hδ / δ0 0º≤δ ≤1 50º (2)回程: 等加速段 s=h 一 2hδ 2/ δ `02 0º≤δ ≤60º 等减速段 s=2h(δ ’ 一δ )2/ δ0`2 60º≤δ ≤120º 计算各分点的位移值如表 9. 3: 根据表 9-3 可作所求图如下图: 9—10 设计一凸轮机构, 凸轮转动一周时间为 2 s。 凸轮的推程运动角为 60º, 回程运动角为 150。, 近休止运动角为 150º。 推杆的行程为 15 mm。 试选择合适的推杆升程和回程的运动规律, 使得其最大速度值最小, 并画出运动线图。 9 一 11 试设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构, 滚子半径 r, =10 mm, 凸轮以等角速度逆时针回转。 凸轮转角δ =0º~120º 时, 推杆等速上升 20 mm; δ =120º~180º 时,推杆远休止; δ =180º~270º 时, 推杆等加速等减速下降 20 mm; δ =270º~: 360º 时,推杆近休止。 要求推程的最大压力角α 。。 ≤30º, 试选取合适的基圆半径, 并绘制凸轮的廓线。 问此凸轮机构是否有缺陷, 应如何补救。 9 一 12 试设计一个对心平底直动推杆盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线。 设已知凸轮基圆半径 rn=30 mm, 推杆平底与导轨的中心线垂直, 凸轮顺时针方向等速转动。 当凸轮转过 120~1~r 推杆以余弦加速度运动上升 20。。, 再转过 150º 时, 推杆又以余弦加速度 运动回到原位, 凸轮转过其余 90º 时, 推杆静止不动。 问这种凸轮机构压力角的变化规律如何?是否也存在自锁问题?若有, 应如何避免? 解 推杆在推程及回程运动规律的位移方程为 (1)推程 S=h[1-cos(π δ /δ0)]/2: 0º≤δ ≤120º (2) 回程. S=h[1+cos(π δ /δ 0`)]/2 0º≤δ ≤1 50º 计算各分点的位移值如表 9-4l: 根据表 9-4 可作所求图如下图: 这种凸轮机构的压力角为一定值, 它恒等于平底与导路所夹锐角的余角. 与其他因素无关。 这种凸轮机构也会是存在自锁问题, 为了避免自锁. 在设计时应该在结构许可的条件下, 尽可能取较大的推杆导路导轨的长度。 并尽可能减小推 gan 9 的悬臂尺寸。 9 一 13 一摆动滚子推杆盘形凸轮机构(参看图 9—23), 已知 lOA=60 mmr0=25 mm,lAB=50 mm, rr=8 mm。 凸轮顺时针方向等速转动, 要求当凸轮转过 180º 时, 推杆以余 弦加速度运动向上摆动 25º; 转过一周中的其余角度时, 推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。 试以作图法设计凸轮的工作廓线。 解 推扦在推程及回程段运动规律的位移方程为 (1)推程: s=Φ[1-cos(π δ /δ0)/2 0º≤δ ≤180º (2)回程: s=Φ[1-(δ /δ `0) 十 sin(2π δ /δ `0) ] /(2π ) oº≤δ ≤180º 计算各分点的位移值如表 9. 5: 根据表 9。 5 作图如图所示 9—14 试设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构凸轮的理论轮廓曲线和工作廓线。 已知凸轮轴置于推杆轴线右侧, 偏距 e=20 mm, 基圆半径 r。 =50 mm, 滚子半径 r, =10 mm。 凸轮以等角速度沿顺时针方向回转, 在凸轮转过角占, : 120。 的过程中, 推杆按正弦加速度运动规律上升矗=50 mm; 凸轮继续转过炙=30。 时, 推杆保持不动; 其后, 凸轮再回转角度如=60 时, 推杆又按余弦加速度运动规律下降至起始位置; 凸轮转过一周的其余角度时, 推杆又静止不动。 解 (1)汁算推杆的位移并对凸轮转角求导: 当凸轮转角δ 在 o≤δ ≤2π / 3 过程中, 推杆按正弦加速度运动规律上升 h=50 rnm。 则 0012πδδ[δsin()]2πshδ=− 可得0012πδδ33[δsin()]50[cos(3 )]2π2π2πshδδ=−=− 0≤δ ≤2π /3 111112πδδ33[δcos()]50[cos(3 )]2π2πdshdδδδ=−=− 0≤δ ≤2π /3 当凸轮转角占在 2π / 3≤δ ≤5π / 6 过程中, 推杆远休。 S=50 , 2π / 3≤δ ≤5π / 6 ds/dδ =0, 2π /3≤δ ≤5π / 6 当凸轮转角δ 在 5π /6≤δ ≤7π / 6 过程中, 推杆又按余弦加速度运动规律下 降至起始位置。 则 `0[1cos(0]2hsπδδ=+ 可得 123()505π{1cos[]}{1cos[3()]}226hsπ δδδδ−δ−=+=+− 5π / 6≤δ ≤7π / 6 1233()55πsin[]3sin[3()]226dshdδπ δδδδ−πδδ−= −= −⋅− 5π / 6≤δ ≤7π / 6 当凸轮转角δ 在 7π /6≤δ ≤2π 过程中, 推杆近休。 S=0 7π / 6≤δ ≤2π ds/ dδ =0 7π ≤δ ≤2π (2)计算凸轮的理论廓线和实际廓线: i 本题的计算简图如图(a)所示。 选取坐标系如图 (b)所示, 由图(b)可知, 凸轮 理论廓线上 B 点(即滚子中心)的直角坐标为 : x=(s0+s)cosδ -esinδ y=(s0+s)sinδ +ecosδ 式中: s0=(r02-e2)1/2=(502-202)1/2=45.826mm 由图 (b)可知凸轮实际廓线的方程即 B’ 点的坐标方程式为 i x`=x-rrcosθ Y`=y-rrsinθ 因为 dy/dδ =(ds/dδ -e)sinδ +(s0+s)cosδ dx/dδ =(ds/dδ -e)cosδ -(s0-s)sinδ 所以 2222/sin(/)(/)/cos(/)(/)dx dsdx ddy ddy dsdx ddy dθδδθδδ= −+=+ 故 x`=x-10cosθ y`=y-10sinθ 由上述公式可得理论轮廓曲线和工作廓线的直角坐标. 计算结果如表 9. 6 凸轮廓线如下图昕示。 9—15 图示为一旅行用轻便剃须刀, 图 a 为工作位置, 图 b 为正在收起的位置(整个刀夹可以收入外壳中)。 在刀夹上有两个推杆 A、 B, 各有一个销 A’ 、 B’, 分别插入外壳里面的两个内凸轮槽中。 按图 a 所示箭头方向旋转旋钮套时(在旋钮套中部有两个长槽, 推杆上的销从中穿过, 使两推杆只能在旋钮套中移动, 而不能相对于旋钮套转动),刀夹一方面跟着旋钮套旋转, 并同时从外壳中逐渐伸出, 再旋转至水平位置(工作位置)。按图 b 所示箭头方向旋转旋钮套时, 刀夹也一方面跟着旋钮套旋转, 并先沿逆时针方向转过 900成垂直位置, 再逐渐全部缩回外壳中。 要求设计外壳中的两凸轮槽(展开图),使该剃须刀能完成上述动作, 设计中所需各尺寸可从图中量取, 全部动作在旋钮套转过 2π 角的过程中完成。 解 由题意知。 两推杆相差 180º 布置, 所以它们各自对应的凸轮槽应为等 距线。 当两销予都到达推杆 B 的最高位置时. 推杆 B 不再升高. 而推轩 A 继续升 高, 此段推杆 B 对应的凸轮槽应为水平的, 而推杆 A 对应的凸轮槽不变。 为了 安 装方便. 将推杆 A. B 所对应的凸轮槽与端部连通。 为了保证能同时将 A,B 推杆 以及旋钮套从外壳中取出. 将凸轮槽适当向水平方向伸展。 据此没计凸轮槽展 开图如图所示。 图中. 第 l 位置为两推杆最下位置时情况: 第 4 位置为推杆 B 不再上升而推 杆 A 继续上升的情况; 第 5 位置为题图中的工作位置。 第 6, 7 位置是装拆时的 位置。 第 11 章课后参考答案 11-1 在给定轮系主动轮的转向后, 可用什么方法来确定定轴轮系从动轮的转向? 周转轮系中主、 从动件的转向关系又用什么方法来确定? 答: 参考教材 216~218 页。 11-2 如何划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分?在图示的轮系中, 既然构件 5 作为行星架被划归在周转轮系部分中, 在计算周转轮系部分的传动比时, 是否应把齿轮 5 的齿数,Z5计入? 答: 划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分关键是要把其中的周转轮系部分划出来, 周转轮糸的特点是具有行星轮和行星架, 所以要先找到轮系中的行星轮,然后找出行星架。 每一行星架, 连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮就组成一个基本周转轮糸。 在一个复合轮系中可能包括有几个基本周转轮系(一般每一个行星架就对应一个基本周转轮系), 当将这些周转轮一一找出之后. 剩下的便是定轴轮糸部分了。 在图示的轮系中. 虽然构件 5 作为行星架被划归在周转轮系部分中, 但在计算周转轮系部分的传动比时. 不应把齿轮 5 的齿数计入。 11-3 在计算行星轮系的传动比时, 式 imH=1-iHmn只有在什么情况下才是正确的? 答 在行星轮系, 设固定轮为 n, 即ωn=0 时, imH=1-iHmn公式才是正确的。 11-4 在计算周转轮系的传动比时, 式 iHmn=(nm-nH)/ (nn-nH)中的 iHmn是什么传动比, 如何确定其大小和“±” 号? 答: iHmn是在根据相对运动原理, 设给原周转轮系加上一个公共角速度“-ωH”。 使之绕行星架的固定轴线回转, 这时各构件之间的相对运动仍将保持不变, 而行星架的角速度为 0, 即行星架“静止不动” 了. 于是周转轮系转化成了 定轴轮系, 这个转化轮系的传动比, 其大小可以用 iHmn=(nm-nH)/ (nn-nH)中的 iHmn公式计算; 方向由“±” 号确定, 但注意, 它由在转化轮系中 m. n 两轮的转向关系来确定。 11-5 用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是什么?为什么说当行星轮系为高速时, 用它来计算行星轮系的效率会带来较大的误差? 答: 用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是行星轮系的转化轮系和原行星轮系的差别, 仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度“-ωH”。 经过这样的转化之后,各构件之间的相对运动没有改变, 而轮系各运动副中的作用力(当不考虑构件回转的离心惯性力时)以及摩擦因数也不会改变。 因而行星轮系与其转化轮系中的摩擦损失功率PHf应相等。 用转化轮系法计算行星轮系效率没有考虑由于加工、 安装和使用情况等的不同, 以及还有一些影响因素如搅油损失、 行星轮在公转中的离心惯性力等, 因此理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的实际效率。 11-6 何谓正号机构、 负号机构?各有何特点?各适用于什么场合? 答: 行星轮系的转化轮系中当传动比 iH1n>o, 称为正号机构; 当传动比 iH1nl ibⅢl 时, 出现封闭功率流。 这种封闭的功率流将增大摩擦功率损失, 使轮系的效率和强度降低, 对于传动极为不刊。 11-8 在确定行星轮系各轮齿数时, 必须满足哪些条件, 为什么? 答 设计行星轮系时, 各轮齿数的选择应满足四个条件; 对于不同的轮系, 这四个条件具体表达式不尽相同, 下面以内齿轮 3 固定, 各轮均为标准齿轮的 2K—H 型轮系为例加以说明。 (1)保证实现给定的传动比: z3=(i1H-1)z1 (2)满足同心条件(即保证两太阳轮和系杆的轴线重合): Z3=z1+2z2 (3)满足 k 个行星轮均布安装(即满足装配条件): N=(z3+z1)/k (n 为整数) (4)满足邻接条件 (即保证相邻行星轮不致相互碰撞): (z1+z2)sin(180º/k)>z2+2ha* 11-9 在行星轮系中采用均载装置的目的何在?采用均载装置后会不会影响该轮系的传动比? 答 在行星轮系中, 常把某些构件作成可以浮动的. 在轮系运转中, 如各行星轮受力不均匀。 这些构件能在一定的范围内自由浮动, 以达到自 动调节各行星轮载荷的目的。 采用均载装置后不会影响该轮系的传动比。 11-10 何谓少齿差行星传动?摆线针轮传动的齿数差是多少?在谐波传动中柔轮与刚轮的齿数差如何确定? 答 少齿差行星传动是指在行星轮系中. 当行星轮 1 与内齿轮 2 的齿数差△z=z2-z1=1~4 时. 就称为少齿差行星传动; 摆线针轮传动的齿数差是 1; 在谐波传动中柔轮与刚轮的齿距相同. 但齿数不等, 刚轮与柔轮的齿数差通常等于波数 n, 即 zr-zs=n0 11-11 图示为一手摇提升装置, 其中各轮齿数均为已知, 试求传动比 i15并指出当提升重物时手柄的转向。 解:2 3z z z z4 515i1 2' 3' 4'z z z z50 30 40 52×××577.7820 15 1 18×===× × 当提升重物时手柄的转向逆时针(从左向右看手柄)。 11-12 图示为一千分表的示意图, 已知各轮齿数如图, 模数 m=0.11mm(为非标准模数)若要测量杆 1 每移动 0.001 mm 时, 指针尖端刚好移动一个刻度(s=1.5 mm)。 问指针的长度尺等于多少?(图中齿轮 5 和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触, 以消除齿侧间隙对测量精度的影响。 ) 解: 由图可知, 轮 2(2`)、 3、(3`)、 4、 5 组成定轴轮系且 n2=n2`, n3=n3` 33422`4i42` 3`z z`16 12××1( 1)= −120 160100z znn−== −= − n4=-100n`2 杆 1 和齿轮 2 是一对齿条与齿轮的外啮合, 设杆 1 每移动 0.001 时间为 t 12212242212v22 0.001/×0.20.11 2931920100 `100319vnmztnmztnnnt====×= −= −= − 由图知, 指针摆一个刻度的 s=1.5mm 则摆角θ 有关系式 θ =s/R 即 θ =n4t=s/R 则 4152031923.925sRmmn ttt=== 11-13 图示为绕线机的计数器。 图中 1 为单头蜗杆, 其一端装手把, 另一端装绕制线圈。2、 3 为两个窄蜗轮, z2=99, . Z3=100。 在计数器中有两个刻度盘, 在固定刻度盘的一周上有 100 个刻度, 在与蜗轮 2 固连的活动刻度盘的一周上有 99 个刻度, 指针与蜗轮 3固连。 问指针在固定刻度盘上和活动刻度盘上的每一格读数各代表绕制线圈的匝数是多少?又在图示情况下, 线圈已绕制了多少匝? 解: 因 i13=nl/n3=z3/ z1=100, 故 n3=n1/ 100, 即蜗杆每转一转, 蜗轮 3 转过 1/ 100转, 指针相对固定刻度盘转过一个格度, 说明指针在固定刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈绕制了 一匝。 i12=nl/ n2=z2/ z1=99, 故 n2=n1/ 99, 即蜗杆转一转, 蜗轮 2 转过 l/ 99 转。 由于蜗轮 2、 3 转向相同, 故蜗杆每转一转, 指针相对活动刻度盘转过 l/ 100-1/ 99= -1/ 9 900转(即相对向后倒转, 所以活动刻度盘刻度的增大方向与固定刻度盘者相反), 因活动刻度盘上有 99 个刻度, 故指针在活动刻度盘上的每一格读数, 代表被绕制线圈已绕制了 9 900/ 99=100 匝。 今指针在活动刻度盘上的读数为 13.× ×, 在固定刻度盘上的读数为 5.×, 所以线圈已绕制的匝数为 活动刻度盘上的整数读数×100+固定刻度盘上的整数读数=13×100+5=1 305 匝 11-14 图示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。 已知各轮齿数为 z1=z4=7, z3=z6=39。 若n1=3 000 r/ min, 试求螺丝刀的转速。 解: 此轮系为一复合周转轮系。 在 1-2-3-H1行星轮系中 11113i33911117hHziz= −= += + 在 4-5-6-H2行星轮系中 24246i63911147HHZiZ= −= += + 12114243.18HHHIII=×=(1+)7=239 故 nH2=n1/i1H2=3000/43.18=69.5r/min 转向以 n1相同 11-16 如图所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系, 已知 z1=20, z2=24, z2, =30, z3=40,n1=200 r/ min, n3=-100 r/ min。 求 nH等于多少? (a) 解: 2 3z z113i31 2z z24 40××1.620 30HHHnnnn−−====‘ 13i13i31[1.6]/1HhHnnn−−==×(100) -200(1. 6-1) =-600r/min (b) 解:2 3z z113i312‘24 40××1.620 30HHHnnnnz z−−== −== − 13i13i31[ 1.6= −]/1HhHnnn−−=×(-100) -200(-1. 6-1) =15. 385r/min 11-17 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中, 设已知各轮齿数为 z1=6, z2=z2, =25, z3=57,z4=56。 试求传动比 i14。 解 : 图示轮系为一周转轮系(整个轮系只有一个行星架, 去掉周转轮系部分后, 无定轴轮系部分, 故整个轮系为一周转轮系)。 该轮系共有三个中心轮, 故称之为 3K 型行星传动。 此轮系的右端由轮 2’ 、 4 和件 H 组成一差动轮系, 左端由轮 1、 2、 3 和件 H 组成一行星轮系, 此行星轮系将差动轮系中的构件 2’ 和 H 封闭起来(即使构件 2 和 H 之间有固定速比关系), 整个轮系类似于一个封闭式行星轮系。 此轮系也可认为是由轮 1、 2、3 和行星架 H 组成的行星轮系与由轮 4、 2’、 2、 3 和行星架 H 组成的另一行星轮系组合而成。 故为求解此轮系的传动比, 必须列出两个方程。 如下的解法, 求解最简便。 在轮 1、 2、 3 及行星架 H 组成的行星轮系中, 轮 3 为固定轮, 故 11-18 图示为手动起重葫芦, 已知 z1=Z2, =10, z2=20, z3=40。 设各级齿轮的传动效率(包括轴承损失)η1=0.98, 曳引链的传动效率η2=0.97。 为提升重 G=10 kN 的重物, 求必须施加于链轮 A 上的圆周力 F。 解:42 3z z14i1413i1 2'z z11 (= − −)w w== −=20 40××1910 10+= 所以 411440160Qpiw mQw mPη∂== 414/4710 /4 0.9 9×308.64pQIN==× = 11-19 图示为纺织机中的差动轮系, 设 z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=1 8, z6=121, n1=48~200 r/ rain, nH=316 r/ min, 求 n6等于多少? 解: 24616135125 24 121××5.6630 24 18HZ Z ZNNHINNHZ Z Z−−××==(-1)==2 1616HNI=1HH(N -N ) +N 当 n1=48 ~200r/min 时 116(48 316)−316(200316)3165.65.6268.14295.29( /min)nr=++=\uf03a\uf03a\uf03a N6 与 n1及 nH的转向相同 11-20 图示为建筑用绞车的行星齿轮减速器。 已知 z1=z3=17, z2=z4=39, z5=18, z7=152,n1=l 450 r/ min。 当制动器 B 制动、 A 放松时, 鼓轮 H 回转(当制动器 B 放松、 A 制动时, 鼓轮 H 静止, 齿轮 7 空转), 求 nH等于多少? 解: 11-21 在图示轮系中, 设各轮的模数均相同, 且为标准传动, 若已知 z1=z2, =z3, =z6, =20,z2=z4=z6=z7=40。 试求: 1)当把齿轮 1 作为原动件时, 该机构是否具有确定的运动? 2)齿轮 3、 5 的齿数应如何确定? 3)当 n1=980 r/ min 时, n1及 n3各为多少? 故有确定的运动。 11-22 图示为隧道掘进机的齿轮传动, 已知 z1=30, z2=85, z3=32, z4=21, z5=38, z6=97,z7=147, 模数均为 10 mm, 且均为标准齿轮传动。 现设已知 n1=1 000 r/ min, 求在图示位置时, 刀盘最外一点 A 的线速度。 提示: 在解题时, 先给整个轮系以一ωH角速度绕 oo 轴线回转, 注意观察此时的轮系变为何种轮系, 从而即可找出解题的途径。 解: 图示轮系为一装载式(一个行星轮系装载在另一个行星轮系的行星架上)的复杂行星轮系, 为了 求解这种行星轮系, 可采用两次转化的方法。 第一次转化时给整个轮系一个(-ωH)角速度绕 OO 轴旋转, 所得的转化轮系如图 b 所示, 这已是大家十分熟悉的复合轮系了。 左边是一个以齿轮 6 为固定轮的行星轮系, 右边为定轴轮系。 通过第一次转化后, 各构件的转速为 niH=ni-nH 通过第二次转化可求得左边行星轮系的传动比为 (a) 由定轴轮系部分有 nH=nl/ (2.833 3×26.165 5)=13.489 r/ min 由式(c)可得 n2=n4= -334.696 r/ rain 由式(e)可得 n3= -48.477 r/ min 最后可得刀盘 A 点的线速度为 VA=[(rl+r2)nH+(r4+r5)n3+200n5]×2π/ 60 000=1.612 m/ 0 式中: r1=150 mm, r2=425 mm, r4=105mm, r5=190 mm。