设有鸡x只,则兔有(总数-x)只,因为每只兔有4只脚,每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只,兔脚4(总数-x)只。所以可以得到方程:2x+4(总数-x)=总足数。鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
鸡兔同笼最简单的算法:(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数,即(94-35×2)÷2=12(兔子数)。总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)。
一元一次方程解法:①设兔有x只,则鸡有(35-x)只。4x+2(35-x)=94,解得x=12。鸡:35-12=23(只)。②设鸡有x只,则兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=94,解得x=23.兔:35 - 23 = 12(只)。
二元一次方程解法:设鸡有x只,兔有y只。方程组为:x+y=35 2x+4y=94。解得x=23,y=12。答:兔子有12只,鸡有23只。