导数的应用导学案 2 编辑:邓文平 1. 若函数 f(x)=x3-3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A. (-2,2) B.[-2,2] C. (-∞,-1) ) D. (1,+∞) ) 2. 已知函数 f(x)=( lna+lnx)/x 在[1,+∞]上为减函数,则 a 的取值范围是( A.00 ( ) A. (-∞,-2)∪(1,+∞) C. (-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) 4. 如图,函数 F(x)=f(x)+ B. (-∞,-2)∪(1,2) D. (-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) 1 2 x 的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)= 5 ) 5. 已知函数 f(x)=(x-1) (x-2) (x-3)…(x-100) ,则 f′(1)=( A.-99! B.-100! C.-98! D.0 ) 6. 已知函数 f(x)=(x+1) (2x+1) (3x+1)…(nx+1) ,则 f′(0)的值为( 7. n∈N+,Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn= ) D.-4 8. 已知 f(x)=x2+2x?f′(1) ,则 f′(0)等于( A.-2 B.2 C.1 9. (2009?福建)若曲线 f(x)=ax2+lnx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 10. .设 f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x) 2(x)=f1′(x) ,f ,…,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N, 则 f2010(x)=( D ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 11. 若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实 数 k 的取值范围是 [1,3/2) 12. 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? (2 ? a) x . (I)讨论 f (x) 的单调性; (II)设 a ? 0 ,证明:当 0 ? x ? 1 1 1 时, f ( ? x) ? f ( ? x) ; a a a (III) 若函数 y ? f (x) 的图像与 x 轴交于 A, 两点, B 线段 AB 中点的横坐标为 x0, 证明: f ? (x0)<0. 13. 已知函数 f ( x) ? ( x ? k ) e k 。 2 x (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的 x ? (0, ??) ,都有 f ( x ) ? 1 ,求 k 的取值范围; e 1. 若函数 f(x)=x3-3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( B.[-2,2] C. (-∞,-1) ) D. (1,+∞) ) D.a≥4 ) A. (-2,2) 2. 已知函数 f(x)=( lna+lnx)/x 在[1,+∞]上为减函数,则 a 的取值范围是( B.a≥e C.a≥ 15/4 2 A.00 的解集为( 4. 如图,函数 F(x)=f(x)+ A. (-∞,-2)∪(1,+∞) 1 2 x 的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)= 5 B. (-∞,-2)∪(1,2) D. (-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) ) D.0 ) C. (-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) 5. 已知函数 f(x)=(x-1) (x-2) (x-3)…(x-100) ,则 f′(1)=( A.-99! B.-100! C.-98! 6. 已知函数 f(x)=(x+1) (2x+1) (3x+1)…(nx+1) ,则 f′(0)的值为( 解:f′(x)=(2x+1) ( +n(x+1) (2x+1)…[(n-1)x+1] ∴f′(0)=1+2+3+…n=n(n+1)/2 7. n∈N+,Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn= ) C.1 2 )3x+1)…(nx+1)+2(x+1) (3x+!)…(nx+1)+3(x+!) (2x+!)…(nx+!) 8. 已知 f(x)=x2+2x?f′(1) ,则 f′(0)等于( A.-2 B.2 D.-4 9. (2009?福建)若曲线 f(x)=ax +lnx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 10. .设 f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x) 2(x)=f1′(x) ,f ,…,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N, 则 f2010(x)=( A.sinx D ) B.-sinx C.cosx D.-cosx 11. 若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范 围是 [1,3/2) 解答:解:因为 f(x)定义域为(0,+∞) , 又 f'(x)=4x-1/x,由 f'(x)=0,得 x=1/2 据题意,k-1<1/2