不需要掌握多么丰富的数学知识就能很容易地察觉到数学的这些特征:第一是它的抽象性;第二是精确性,或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性;最后是它的应用的极端广泛性。
抽象性
抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字,却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来:我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表,而不是男孩的数目乘上苹果的数目,或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。同样地在儿何中研究的,例如,是直线,而不是拉紧了的绳子,并且在几何线的概念中舍弃了所有性质, 只留下在一定方向上的伸长。总之,关干几何图形的概念是舍弃了现实对象的所有性质只留下其空间形式和大小的结果。
全部数学都具有这种抽象的特征。