张国伟年幼酷爱运动,较为擅长足球和乒乓球,他曾在学校的乒乓球比赛中获得前三名,在区级赛事中也有不俗表现。2004年,小学毕业后,张国伟开始练习跳远和三级跳远。出色的身体条件引起了教练的注意,在一次城市运动会中,张国伟教练无意中调侃叫他练习跳高。没想到正是这无意中的一句话,就此开启了他的跳高生涯。2010年4月16日,全国青年田径锦标赛在河北省石家庄市开幕。19岁的张国伟在男子青年组跳高决赛中以2米15的成绩与浙江队选手金其超并列获得亚军。2011年2月,张国伟初登全国赛场,参加全国田径锦标赛南京站男子跳高的比赛,他跳出2.28米夺得冠军。此成绩不仅平了第十一届全运会冠军纪录,还超过2010年广州亚运会2.27米冠军成绩1厘米,成为国内达到大邱世锦赛跳高比赛B标的第一人(韩国大邱举行的田径世锦赛,跳高B标的成绩是2.28米)。5月22日,在亚洲田径大奖赛嘉兴站男子跳高比赛中,张国伟以2米24的成绩获得冠军。8月30日,在大邱田径世锦赛男子跳高资格赛中,张国伟不但跳出2米31的个人最好成绩,而且以第九名的资格进入前12名参加的决赛。9月1日,在大邱田径世锦赛男子跳高决赛中,张国伟发挥平平,仅跳出2米25的成绩并获得第10名。2012年3月12日,在伊斯坦布尔室内世锦赛男子跳高比赛中,张国伟以2米31的成绩获得第四名,打破全国室内跳高纪录并追平了朱建华在1986年创造的全国纪录。8月6日,在伦敦奥运会男子跳高资格赛中,张国伟三次试跳2米26的高度失败,最终获得2米21的成绩并遭到淘汰无缘决赛。2013年3月7日,在全国室内田径锦标赛中,张国伟在男子跳高决赛中以2米32的成绩夺冠,打破名宿朱建华保持了27年之久的2米31的室内全国纪录。8月16日,在莫斯科举行的田径世锦赛男子跳高比赛中,张国伟以2米29的成绩获得第九名。2014年3月21日,全国室内田径锦标赛北体大站在北京体育大学开赛,代表山东队出战的张国伟在男子跳高比赛中以2米33的成绩夺冠并创造新的全国室内纪录。9月29日,在仁川亚运会男子跳高决赛中,张国伟以2米33的成绩获得银牌。2015年4月19日,在美国摩圣安东尼奥学院接力赛中,张国伟以2米35的成绩获得男子跳高项目的冠军,同时刷新了自己的个人最好成绩。这同时也是中国跳高选手在近30年来在室外赛中跳出的最好成绩。5月17日,在国际田联钻石联赛上海站男子跳高比赛中,张国伟以2米32的成绩获得第三名。5月20日,世界田径挑战赛北京站男子跳高比赛在国家体育场(鸟巢)进行,张国伟以2.34的成绩获得冠军。5月31日,在国际田联钻石联赛尤金站男子跳高比赛中,张国伟以2.38米的刷新个人室外记录的好成绩获得亚军,距离名宿朱建华在1984年6月创造的2.39米只差一厘米。6月12日,在国际田联钻石联赛奥斯陆站男子跳高比赛中,张国伟以2米36的成绩获得冠军,这是他首次获得钻石联赛赛事冠军。6月29日,张国伟参加全国田径冠军赛暨大奖赛总决赛在男子跳高比赛并以2米31的成绩获得冠军。8月30日,张国伟参加2015年北京世界田径锦标赛在男子跳高比赛中以2米33的成绩获得亚军,超越前辈朱建华创造了中国跳高的新历史。2016年3月20日,在美国波特兰进行的2016年国际田联室内世锦赛结束了男子跳高争夺,中国选手张国伟最终以2米29获得第六名。5月8日,在日本川崎进行的田径黄金挑战赛中,张国伟以2米33的成绩获得冠军。6月3日,国际田联钻石联赛罗马站,张国伟以2米30获得男子跳高第四名。6月6日,国际田联钻石联赛伯明翰站,张国伟以2米32获得男子跳高第三名。6月19日,全国田径冠军赛暨大奖总决赛,张国伟以2米24获得亚军。7月8日,全国跳高精英赛暨奥运出征热身赛,张国伟以2米28的成绩夺得冠军。2017年6月16日凌晨,国际田联钻石联赛奥斯陆站比赛全部结束,张国伟以2米20获得男子跳高第八名;7月9日,2017年亚洲田径锦标赛跳高名将张国伟以2米28的成绩屈居亚军。9月4日,在天津奥林匹克中心体育场进行的第十三届全运会田径比赛中,山东选手张国伟以2米27获得第三。2018年3月24日,在全国室内田径锦标赛总决赛男子跳高比赛中,张国伟以2.10米的成绩获得第九名。2019年2月23日晚,2019全国室内田径锦标赛分区赛第二站在南京仙林基地结束了首日较量。张国伟以2米15获得男子跳高第三名;8月3日,获多哈田径世锦赛选拔赛男子跳高第三。2020年2月23日(当地时间),获意大利室内锦标赛男子跳高冠军;2月29日,获意大利SIENA室内跳高邀请赛男子组亚军。2020年4月5日,张国伟在个人媒体平台宣布退役。2021年8月20日,张国伟在抖音发表动态,表示即将开启新的跳高生涯。