"函数复合"是把一个函数的输出作为另一个函数的输入:
把f() 的结果代入g() 里
写法是:(gº f)(x)
意思是:g(f(x))。复合后的函数叫复合函数。
例子:f(x) = 2x+3,g(x) = x2
"x" 只是个位置标志符,为简单起见,在这里我们称之为 "输入":
f(输入) = 2(输入)+3
g(输入) = (输入)2
开始:
(gº f)(x) = g(f(x))
先运用f,然后在结果上运用g:
(gº f)(x) = (2x+3)2
如果我们把f 和g 的次序掉转呢?
(fº g)(x) = f(g(x))
先运用g,然后在结果上运用f:
(fº g)(x) = 2x2+3
得到不同的结果!
所以我们要小心函数的先后次序。
符号
函数复合的符号是个小圆圈(或空心圆点):
(gº f)(x)
它不是个实心圆点:(g · f)(x) 的意思是相乘。
与自己复合
你甚至可以把函数与自己复合!
例子:f(x) = 2x+3
(fº f)(x) = f(f(x))
先运用f,然后在结果上运用f:
(fº f)(x) = 2(2x+3)+3 = 4x + 9
不用画图也可以解:
(fº f)(x)= f(f(x))
= f(2x+3)
=2(2x+3)+3
= 4x + 9