你这个定义还真是我没见过, 不过证明里面要么不提到π,提到π必须以定义为前提。 这里,cosx,sinx与π无关的性质仍存在 不妨设圆半径为1,圆的面积S=4∫[√(1-x^2)]dx, 构造函数f(u)=2∫[√(1-x^2)]dx 由π定义及上述仍存在的性质,易推得 u∈[0,1]时f(u)=∫(1+cos2a)da =arcsinu+sin(arcsinu)cos(arcsinu) =arcsinu+u√(1-u^2), cos[f(1)]=cos(arcsin1)=√(1-1^2)=0 ∵ f'(u)=√(1-u^2)+(1-u^2)/√(1-u^2)>0, 且cosx在[0,π/2]递减, ∴在[0,1)上,cos[f(u)]>cos[f(1)]=0, ∴f(1)=π/2,S=2f(1)=π