有意思的是,算盘是数字式的,它本身只能处理离散值,不存在失真的问题,精度高。相比之下计算尺是模拟式的,理论上有无限的精度,但是因为存在加工精度限制、装配误差等,实际上精度并不高。电子计算器普及后,算盘也被淘汰了。耐人寻味的是,现在仍然有厂家生产算盘。
这里还要提一个因科学计算器普及而变得过时的技术:常用对数表。对数可以把乘法变成加法,指数变成乘法,因此简化了计算。
举一个计算的例子。假设地球以圆形轨道绕太阳运动,试根据以下已知数据,计算太阳的质量:
日地平均距离 \(R = 1.496\times10^{11}\mathrm{\ m}\)地球公转周期 \(T = 3.156\times10^7\mathrm{\ s}\)万有引力常数 \(G = 6.672\times10^{-11}\mathrm{\ m^3/(s^2\cdot kg)}\)
解:根据万有引力定律和牛顿运动定律可知 \[M = \frac{4\pi^2R^3}{GT^2}.\]
这时候如果有电子计算器,只需输入上述数据,就可以直接得到结果。使用对数表需要做如下计算:
\begin{array}{rrr} & \lg G = & \overline{11}.8242 \\ & \lg T = & 7.4991 \\ + & & 7.4991 \\ \hline & \lg GT^2 = & 4.8224 \\[.5em] & \lg R = & 11.1750 \\ \times & & 3\phantom{0} \\ \hline & & 33.5250 \\ & \lg 2\pi = & 0.7982 \\ + & & 0.7982 \\ \hline & \lg 4\pi^2R^3 = & 35.1214 \\ - & \lg GT^2 = & 4.8224 \\ \hline & \lg M = &30.2990 \rlap{\quad = \lg\big(1.991\times10^{30}\big)} \end{array}
计算所得结果为:太阳质量是\(1.991\times10^{30}\mathrm{\ kg}\)。查有关资料可知,准确值为\((1.98855\pm0.00025)\times10^{30}\mathrm{\ kg}\)。1上