版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
概论:
一维随机变量期望与方差
二维随机变量期望与方差
协方差
1.一维随机变量期望与方差:
公式:
离散型:
E(X)=∑i=1->nXiPi
Y=g(x)
E(Y)=∑i=1->ng(x)Pi
连续型:
E(X)=∫-∞->+∞xf(x)dx
Y=g(x)
E(Y)=∫-∞->+∞g(x)f(x)dx
方差:D(x)=E(x²)-E²(x)
标准差:根号下的方差
常用分布的数学期望和方差:
0~1分布 期望p 方差p(1-p)
二项分布B(n,p) 期望np,方差np(1-p)
泊松分布π(λ) 期望λ 方差λ
几何分布 期望1/p ,方差(1-p)/p²
正态分布 期望μ,方差σ²
均匀分布,期望a+b/2,方差(b-a)²/12
指数分布E(λ)期望1/λ,方差1/λ²
卡方分布,x²(n) 期望n 方差2n
期望E(x)的性质:
E(c)=c
E(ax+c)=aE(x)+c
E(x+-Y)=E(X)+-E(Y)
X和 Y相互独立:
E(XY)=E(X)E(Y)
方差D(X)的性质:
D(c)=0
D(aX+b)=a²D(x)
D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)
X和Y相互独立:
D(X+-Y)=D(X)+D(Y)
2.二维随机变量的期望与方差:
3.协方差:Cov(X,Y):
D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)
协方差:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
相关系数:
ρxY=Cov(X,Y)/X的标准差*Y的标准差
ρxY=0为X与Y不相关
记住:独立一定不相关 ,不相关不一定独立。
协方差的性质:
Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
Cov(X,C)=0
CoV(X,X)=D(X)
Cov(ax+b,Y)=aCov(X,Y)