如何类比?你的割补法是怎么做的?我不清楚你的思路。
证否
梯形面积公式的一种推导方法,是把梯形复制一份,第二份倒着和第一份拼接,变成一个平行四边形。圆台不能这么拼,即便用祖暅/卡瓦列里原理变换为棱台,也不能这么拼。所以这个思路不行。
梯形拼接为平行四边形
梯形面积公式的第二种推导方法,是把其横截长度求平均,然后乘以高。这种方法严格来说要用到积分,不过我暂且用不严格的方式描述一下。梯形的横截长度为等差数列,平均值有
. 而圆台的横截面积为二次方数列,平均值有
. 因此不能用
求圆台横截面积平均值。
推理
圆台体积推导
令
,有
圆台体积