三角形知道两条边和一个角的方法是利用余弦定理:
(1)
(2)
(3)
扩展资料:
利用正弦定理证法
在△ABC中,
sin²A+sin²B-sin²C
=[1-cos(2A)]/2+[1-cos(2B)]/2-[1-cos(2C)]/2(降幂公式)
=-[cos(2A)+cos(2B)]/2+1/2+1/2-1/2+[cos(2C)]/2
=-cos(A+B)cos(A-B)+[1+cos(2C)]/2(和差化积)
=-cos(A+B)cos(A-B)+cos²C(降幂公式)
=cosC*cos(A-B)-cosC*cos(A+B)(∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式)
=cosC[cos(A-B)-cos(A+B)]
=2cosC*sinA*sinB(和差化积)(由此证明余弦定理角元形式)
设△ABC的外接圆半径为R
∴(RsinA)²+(RsinB)²-(RsinC)²=2(RsinA)*(RsinB)*cosC
∴a²+b²-c²=2ab*cosC(正弦定理)
∴c²=a²+b²-2ab*cosC