Vol.29 No.5 May 2013 ChifengUniversty (Nturl Scence Edition) 第29 微积分作为理工科类、财经管理类等各个专业都必修 的核心课程之一,它对激发和培养大学生逻辑推理能力、思 辨能力、创新能力的重要途径.在微积分内容里面重要极限 公式lim 证明时,在很多教科书中都是千篇一律地利用二项式定理来完成, 但是很多学生很难掌握二项式展 开,造成学生理解的困难.鉴于此况,给出了一种更简明证法. 证明过程如下: lim (指数函数与对数函数的性质)=lim 利用二项式定理证明此极限时候,要用到二项式展开,单调有界准则,两面夹法则.在此种证明方法,主要利用指数 与对数的转换,利用洛必达法则中“1 ”极限的求法,得出了此极限.通过比较,不难看出,利用此方法的证明过程比文献 利用二项式定理展开的证明过程,要简单明了许多,更容易 理解,并且需要的知识点都是平时接触过的. 对于重要极限公式的主要特征是: 1.它属于幂指函数求极限的问题,在自变量的变化过程 中,底数趋向于1,幂指数趋向于无穷大,属于1 2.它的底数由两项所构成,第一项是1,第二项是趋向 于无穷小量的变量. 3.底数中的第二项与幂指数的乘积的极限为常数. 对于重要极限公式进一步地推广为: lim Bx=lim Bx=lim -1分析 此极限是幂指函数的形式, 其中: 底数lim -1=满足重要极限公式的特 -1=lim 3x+1x3 -13x+1 1-2x3-2x 1-2x3-2x =lim -23-2x 1-2x3-2x -23-2z 综上所述,我们在求幂指函数,尤其是重要极限公式II类型的函数极限的时候, 不要再单一地利用重要极限公式 II 而去转化幂指数部分,可以通过洛必达法则“1 ”型未定式的方法,结合复合函数极限内容,从而简单地求得结果. 参考文献:〔1〕徐名扬.两个重要极限公式的推广[J].江苏教育学院学报 (自然科学版),209(9):51-53. 〔2〕迟彦惠.微积分(上册)广州:华南理工大学出版社,29. 重要极限公式lim 的新证法及推广任建功,慕晓凯 广东培正学院 基础部, 广东 广州 510830) ”极限的求法,巧妙地解决重要极限公式II的证明,并给出一些例子作以验证得到此方法 的简洁性. 关键词 罗必达法则;复合函数极限;重要极限公式II 中图分类号O171 文献标识码A文章编号:1673-260X(2013)05-0012-01 12 重要极限公式limx的新证法及推广 作者: 任建功, 作者单位:广东培正学院 基础部, 广东 广州 510830 刊名: 赤峰学院学报(自然科学版) 英文刊名: Journal ChifengUniversity 2013(9)参考文献(2条) 1.徐名扬 两个重要极限公式的推广 2009(09) 微积分2009 引用本文格式:任建功.慕晓凯 重要极限公式lim x的新证法及推广[期刊论文]-赤峰学院学报(自然科学版) 2013(9)