有了这个基础思路,我们的计数方式已经很明确 了:将所有的三角形分 为上述两种模样的两类,分别计数每类总数再相加即可。但是要注意,每类中的计数时,又如何来细分计数规则呢? 唉,对了!那就是按照边长的不同,再细分成小类来计数—— 也就是边长为1 的,边长为2 的,边长为3 的,以此类推。 而且,我们在数的时候避免错误最好是从左往右,从上往下,一层一层的有序计数。现将个数列表如下: 细心的同学可能已经发现,其实对于左边那类,随着边长的增大,个数累加的方式其实就是依次减少最大那个数;对 于右边那类,随着边长的增大,个数累加的方式其实就是依 次减少最大和次大那个数(也就是少两个,这点很重要,我 们稍后计数平四边形时会有同样的规律)。 当然老师在这里 是一个一个,一类一类慢慢算出来的,通过规律大家可以发 现,这其实就是若干个等差数列求和,最终可以变成一个简 单的整数裂项求和问题。(此后省略若干字儿,给大家思考 发挥的空间……) 有了上述计数三角形的经验,大家不难想到,我们在计数平行四边形的时候也要选定某一明确的计数规则,那么,规 则是不是跟上面一样呢?有哪些需要改进的技巧呢?我们 15 一起看。 从模样上说,等边的平行四边形长了三个样子,如下图红线所示: (为了便于描述,我们把它说成尖角向上,尖角向左下,尖角向右下这三种。) 根据图形的对称性可知,每种尖角方向的平行四边形个数是一样多的,我们只需重点研究某一种,全部计数后乘以 那么问题来了,除了这些等边的,还有吗?当然还有!剩下的也就是不等边的喽!比如: 仔细观察和思考不难理解:其实这些不是等边的平行四边形,也必然属于上述三种之一,但是要注意,每一个不等边 的、某尖角的平行四边形在其对称位置上还有一个,比如有 这两个图都是尖角向上那类,且不等边。16 基本认识有了,我们就能够解决此题目了。全部思路就是,先选定某一尖角方向(便于好看,我们选择尖角向上的来 数),将其分为两大类:等边长的和不等边长的。其中不等 边长的又可以分为两种对称位置的(我们只需要计算其中一 种后乘以 即可)。在数的时候跟上面数三角形类似,要一层一层的数,同时要注意个数累加的方式:依次减少最大的 那个数还是最大的那两个数。 为了便于大家理解和发现规律,现将个数和计算顺序列表如下: 看来计算量还真的不小!不过,类似于上述数三角形,其实它有很强的规律性,很多步骤都是可以计算简化的,请同 学们自行探索哈! 解平行四边形的方法小结17 为平行四边形ABCD DC延长线上的一 CE=CD.连接AE,分别交 BC、BD 接AC交BD 于点O,连接OF.求证:OF=12 2、如图,已知AD为ABC 的中线,点E 为AC 上一点, 连接BE 交AD 于点F,且AE=FE.求证:BF=AC. 分别为AB、CD 上点,且AE=CF,点 分别是BF、DE 的中点, 求证:四边形ENFM是平行四边形. 4、如图,已知ABC是锐角三角形,分别以AB、AC 边向外侧作两个等边三角形ABM和CAN.点D、E、F分别 是MB、BC、CN 的中点,连接DE、FE.求证:DE=EF. 5、如图,BD、CE是ABC 不同边上的高,点 别是BC、DE的中点,试说明GFDE. 6、如图,点E为平行四边形ABCD 外一点,AEEC,BE ED,对角线AC、BD 相交于点O.求证平行四边形是矩形. 7、如图,延长矩形ABCD的边CB 至点E,使CE=CA, 为AE的中点.求证:BFFD. 18 8、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P 开始向点B以2cm/s 的速度移动,点Q沿DA 1cm/s的速度移动.如果P、Q 两点同 时出发,用t(s)表示移动的时间(Ot6). 为何值时,QAP为等腰直角三角形? 、求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关 的结论. 9、如图,矩形ABCD沿着直线BD 折叠,使点C 落在C’ 处,BC’交AD 于点E,AD=8,AB=4,则DE 10、如图,已知矩形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角 线BD 的中点O作BD 的垂线EF,分别交AD、BC 平行四边形和圆1(刘曌3.22) 1、圆柱的母线长5cm,为底面半径为1cm ,则这个圆拄 的侧面积是( .10cmB.10πcm C.5cm D.5πcm 2.一个扇形的圆心角是120,它的面积为 3πcm2,那么 这个扇形的半径是( 已知ABC中,AC =4,BC =3,AB RtABC AC=2BC 15.在ABC 3D.10 在正方形网格中,ABC的位置如图2 所示,则cos 8、已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm AB,AC =BC =1,那么sin ABD 10汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 两个村庄抢险,飞机在距地面 450 米上空的P 点,测得 村的俯角为60 (.如图 11.为申办2010 年冬奥会,须改变市的交通状况。