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非牛顿流体广泛存在于生活当中,除了水和空气,其他存在于厨房之中的流体几乎都是非牛顿流体,例如各种酱料,牛奶,面团,果冻,牙膏,胶水。。。。。
首先我们需要了解什么是牛顿流体。所谓牛顿流体,就是符合牛顿粘性定律的流体:流体中的剪切应力等于粘性乘以速度的剪切速率,用公式表达即为:
其中
是剪切应力,这个比较难以理解(实际是一个二阶张量),为了便于解释,我们可以在流体中选取一与y方向垂直的平面(或是直接选取墙面),那么这个平面上会受到一个切向的作用力
,A为平面面积。
是粘性,牛顿流体中这是一个常数。之后那个偏导是x方向速度在y方向的偏导,代表流体产生了切向的速度梯度。请想象用手在水面摩擦,感受到的水给你的反作用力,就是这样一种感觉。。你的手带动了水面运动,而其余部分的水由于水底的拖拽无法运动,速度梯度由此而生。值得注意的是,这与固体力学中的切向力并不完全相同,在固体中的切向应力是由于形变产生(
),而在牛顿流体中这是由于切变速率产生的。
非牛顿流体则是不满足牛顿粘性定律的流体:或者粘度不为常数,或者干脆不符合这个“梯度正比”定律。第一种情况十分简单,粘度可以随切变速率的改变而改变:shear thinning,切变速率越大粘度越小(例如番茄酱——挤得快更“划算”),shear thickening,切变速率越大粘度越大(例如防弹衣、淀粉溶液,请搜索walking on pool of cornstarch in google/走路+非牛顿 in baidu,经典视频)。
第二种情况是当前研究的热点问题,而且分类方式仍然不是很系统。这种类型的非牛顿流体常常具有时间相关性,也就是说某个时刻的应力会与该流体在该时间前的历史相关。某些触变性流体会在流动过程中发生结构变化,从而在恒定条件下逐渐随时间改变粘度。当然严格地说,任何流体在切变中都会发生结构改变,但是非牛顿流体则是由于这种微观结构改变的时间尺度足够长,可以被人所观察到,从而展现出丰富的性质。
回到正题,有一类特殊的非牛顿流体称为Bingham流体,它们在一定应力下才会流动,小于某临界应力(yielding stress)不会流动,速度为零(牙膏:不挤不出来)。还有一些非牛顿流体具有粘弹性,也就是说既有粘性又有弹性,比如胶水、果冻,它们的应力不仅与速度有关,也与形变有关,就像一个弹簧一样,拉拽之后还会恢复原来的形状,这是牛顿流体不可能做到的事情。线形的粘弹性可以使用粘度和弹性模量两个参数来描述,可理解为弹簧和流体的“叠加”。更复杂的非牛顿流体具有非线性的粘弹性则十分复杂,虽然有大量实验/模拟数据的堆叠,但迄今还没有见到过令人满意的统一理论。(---有待编辑---)
此外,非牛顿流体还可能具有法向应力各向异性的特点。可以搜索爬杆效应/Weissenberg effect。也就是说单纯的切变可以产生各向压强的变化。
---机场打字,持续更新中---