经典例题1、
【分析】(1)把A(\ufe633,0),B(1,0)代入y=x^2 bx c中,构建方程组解决问题即可.
(2)①构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.
②分三种情形:如图2\ufe631中,当点M在线段AC上,MN=MC,四边形MNQC是菱形时.如图2\ufe632中,当MC是菱形的对角线时,四边形MNCQ是正方形,如图2\ufe633中,当点M在CA延长线上时,MN=CM,四边形MNQC是菱形时,分别求解即可.
【点评】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法,一次函数的性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.经典例题2
【分析】(3)分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况,分别求解即可!
【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.
经典例题3
【分析】(3)分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况,分别求解即可.
经典例题4
【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;
(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.
【点评】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系;解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质.经典例题5
【分析】(1)根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;
(2)由点A,B的坐标利用两点间的距离(勾股定理)可求出AB的长度,利用菱形的性质可得出AA1的长度,再结合原抛物线的对称轴可求出平移后抛物线的对称轴;
(3)由AA1的长度可得出点A1,B1的坐标,根据点A1,B的坐标,利用待定系数法可求出直线A1B的表达式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标,分B1C为对角线、A1B1为对角线和A1C为对角线三种情况考虑,由A1,B1,