定义 设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。参数方程为 a为长半轴长度,b为短半轴长度,c为焦距的一半;R为椭圆上的点P(x,y)到焦点(c,0)的距离,θ为椭圆 [1] 上点P(x,y)与焦点(c,0)的连线与y轴夹角,ф为椭圆上点P(x,y)与焦点(-c,0)的连线与x轴夹角。 证明 推导: (1)的平方加(2)的平方 化简得: 证明:将任意一点P的坐标(Rsinθ-c,Rcosθ)代入方程 = 说明P点是椭圆标准方程上的一点。 例子 圆的参数方程是R=a,c=0,a=b。