卡方检验最初由统计天王Karl Pearson于1900年提出,是三大抽样分布的检验里历史最悠久的。本文从以下几点谈一谈卡方检验的用途(其中第二点算是第一点的补充):
Pearson's chi squared test(Pearson卡方检验)Yates's correction for continuity(耶茨的连续性修正)Fisher's exact test(Fisher确切概率法)McNemar's test(McNemar检验)Cochran–Mantel–Haenszel test(CMH检验)Chi-square goodness of fit test(卡方拟合优度检验)
1.Pearson's chi squared test(Pearson卡方检验)
由著名统计学家Karl Pearson提出,广泛应用于分类变量(categorical data)的独立性检验中,也可用于分类变量的比较检验中。这两种检验都需要用到R×C列联表(R×C contingency table),其中R表示行(Row),C表示列(Column)。本文只讨论行列变量都是无序变量的情形,最简单的情形是行与列都是二分类无序变量,这样的数据也称为四格表资料。
对于分类变量的比较检验,如下例,某种癌症化疗只有两种疗法:单纯化疗和复合化疗,且没有顺序;其疗效只有缓解和未缓解两类,且没有顺序,现要根据样本数据检验这两种化疗疗效有无差异:
对于分类变量的独立性检验,如下例,从某总体中经过简单随机抽样获得的频数数据,性别只分男女两类,且没有顺序;研究色盲问题时只有色盲和正常两类,也没有顺序,现要根据样本数据检验色盲与性别是否独立(也即色盲与性别有无关系):
一般来说,利用Pearson's chi squared test对R×C列联表进行检验的理论上的要求:
样本来自简单随机抽样。各个格子是相互独立的。样本量应尽可能大。总观察数应不小于40,且每个格子的频数应大于等于5(否则应考虑其他的检验方法,后面会讲到)。依据样本数据计算出的理论频数应不小于5(关于什么是理论频数,马上就会讲到)。
以分类变量的独立性检验(研究性别和色盲的关系)为例,我们提出原假设和备择假设:
:色盲与性别无关。
:性别与色盲有关。
那么在