第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的,所以通过转换选择而赢的概率是2/3。需要提及的是下面将要介绍的9个计算概率的定理与上面已经提及的事件的计算没有关系,所有关于概率的定理均由概率的3个公理得来,同时适用于包括拉普拉斯概率和统计概率在内的所有概率理论。又称互补法则。与A互补事件的概率始终是1-P(A)。第一次旋转红色不出现的概率是19/37,按照乘法法则,第二次也不出现红色的概率是,因此在这里互补概率就是指在两次连续旋转中至少有一次是红色的概率,为不可能事件的概率为零。证明: Q和S是互补事件,按照公理2有P(S)=1,再根据上面的定理1得到P(Q)=0如果A1...An事件不能同时发生(为互斥事件),而且若干事件A1,A2,...An∈S每两两之间是空集关系,那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。例如,在一次掷骰子中,得到5点或者6点的概率是:如果事件A,B是差集关系,则有任意事件加法法则:对于事件空间S中的任意两个事件A和B,有如下定理: 概率乘法法则:事件A,B同时发生的概率是:,前提为事件A,B有一定关联。无关事件乘法法则:两个不相关联的事件A,B同时发生的概率是:注意到这个定理实际上是定理6(乘法法则)的特殊情况,如果事件A,B没有联系,则有P(A|B)=P(A),以及P(B|A)=P(B)。观察一下轮盘游戏中两次连续的旋转过程,P(A)代表第一次出现红色的概率,P(B)代表第二次出现红色的概率,可以看出,A与B没有关联,利用上面提到的公式,连续两次出现红色的概率为:忽视这一定理是造成许多玩家失败的根源,普遍认为,经过连续出现若干次红色后,黑色出现的概率会越来越大,事实上两种颜色每次出现的概率是相等的,之前出现的红色与之后出现的黑色之间没有任何联系,因为球本身并没有"记忆",它并不"知道"以前都发生了什么。所以,连续10次至少有1次出现红色的概率为。统计概率是建立在频率理论基础上的,分别由英国逻辑学家约翰(John Venn,1834-1923)和奥地利数学家理查德(Richard VonMises,1883-1953)提出,他们认为,获得一个事件的概率值的唯一方法是通过对该事件进行100次,1000次或者甚至10000次的前后相互独立的n次随机试验,针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值hn(A),随着试验次数n的增加,会出现如下事实,即相对频率值会趋于稳定,它在一个特定的值上下浮动,也即是说存在着一个极限值P(A),相对频率值趋向于这个极限值。这个极限值被称为统计概率,表示为:。例如,若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得6点的概率值可以对其进行3000次前后独立的扔掷试验,在每一次试验后记录下出现6点的次数,然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某一个数的统计概率值。扔掷数获得6点的绝对频率获得6点的相对频率111.00000210.50000310.33333410.25000520.400001020.200002050.25000100120.12000200390.19500300460.15333400720.18000500760.152006001020.170007001200.1714310001700.1700020003430.1715030005600.16867上面提到的这个有关相对频率的经验值又被称为大数定律,是频率理论学家定义概率论的基础。然而没有人可以将骰子无限的扔下去,因此在实践中也就无法有力的证明大数定律,许多来自数学理论的论证至今也没有取得成功。尽管如此,统计概率在今天的实践中具有重要意义,它是数理统计的基础。