运算方法有以下两种:1.(sin?x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x。2.(sin?x)'=[(1cos2x)/2]'=[1/2-(cos2x)/2]'=0-?(-sin2x)(2x)'=?(sin2x)×2=sin2x。 导数第一定义 设函数 y=f(x)在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量 x 在 x0 处有增量 △x(x0+△x 也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在则称函数 y=f(x)在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y=f(x)在点 x0 处的导数记为 f'(x0),即导数第一定义。 导数第二定义 设函数 y=f(x)在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量 x 在 x0 处有变化△x(x-x0 也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存 在则称函数 y=f(x)在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 记为 f'(x0),即导数第二定义。 导函数与导数 如果函数 y=f(x)在开区间 I 内每一点都可导就称函数 f(x)在区间 I 内可导。这 时函数 y=f(x)对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成 一个新的函数称这个函数为原来函数 y=f(x)的导函数记作 y'、f'(x)、dy/dx、 df(x)/dx,导函数简称导数。 1