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《精研学习网》全国547所院校视频及题库全收录第1章 概率论的基本概念
1.1 复习笔记
在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,称为随机现象.
一、随机试验
1.定义
试验包括各种各样的科学实验,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.
2.试验的特点
(1)可以在相同的条件下重复地进行;
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;
(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
在概率论中,将具有上述三个特点的试验称为随机试验.
二、样本空间、随机事件
1.样本空间
随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点.
2.随机事件
一般地,称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件,简称事件.在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.
特别地,由一个样本点组成的单点集,称为基本事件.
样本空间S包含所有的样本点,它是S自身的子集:
(1)在每次试验中它总是发生的,S称为必然事件.
(2)空集
不包含任何样本点,也是样本空间的子集,它在每次试验中都不发生,
称为不可能事件.
3.事件间的关系与事件的运算
事件间的关系与事件的运算按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理.设试验E的样本空间为S,而A,B,Ak(k=1,2,…)是S的子集.
(1)包含关系
①若
,则称事件B包含事件A,即事件A发生必导致事件B发生;
②若
且
,即A=B,则称事件A与事件B相等.
(2)和事件
事件A∪B={x|x∈A或x∈B)称为事件A与事件B的和事件.当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件A
B发生.
称
为n个事件A1,A2,…,An的和事件;称
为可列个事件A1,A2,…的和事件.
(3)积事件
事件A∩B={x|x∈A且x∈B)称为事件A与事件B的积事件.当且仅当A,B同时发生时,事