导体棒转动切割磁感线问题探微徐洪图 窦人镜(抚顺市第一中学 辽宁 抚顺 113001 )(收稿日期:2016 08 24 )摘 要:在垂直于磁场的平面内,导体棒绕固定点旋转问题,在近几年的高考题中出现频率较高,其中固定点经常出现在棒的端点,或者棒所在的直线上某点,棒两端电势差的大小 E = BLv-= BLv 中 ,阐述了固定点不在棒所在的直线上时,棒两端电势差的大小仍然可以用类似的公式 E AB = BLv-= BLv 中 ′ 来进行表示,轻松比较棒两端电势差大小如何变化 .关键词:转动切割 电势差 平均速度 棒中点速度1 导体棒绕沿棒所在直线上的某一点旋转(1 )绕棒某一端点旋转如图 1 所示,导体棒绕端点 O 旋转 .图 1 导体棒绕 O 点旋转由于棒上各点线速度不同,我们可以利用沿棒方向的平 均速度来计 算两端的 电势差大 小 B =BLv- ,同时 v 沿半径方向线性变化,则 v -= v 中 (棒中点的线速度)[ 1 ] ,于是棒两端的电势差大小E = BLv-= BLv 中 = 12BωL 2例如 2015 年全国理综 Ⅱ 卷第 15 题、2016 年全国理综 Ⅲ 卷第 21 题、 Ⅱ 卷第 20 题等就可以利用上式轻松求解棒两端的电势差大小 .(2 )绕棒所在直线上的某一点(非两端点)旋转如图 2 所示,导体棒绕 O 点旋转 .图 2 导体棒绕棒所在直线上任一点旋转棒两端的电势差大小 [2 ]E = BLv-= BLv 中 = 12Bω ( L22 - L21 )例如 2014 年全国理综 Ⅱ 第 25 题利用上面的公式我们可以轻松求解题目 .2 导体棒绕任意点(非棒所在直线上的点)旋转(1 )绕距棒两端点距离之和是定值( L 2 + L 1 =M )的点旋转如图 3 所示,固定点到两端点距离之和是定值;图 3 固定点与两端点距离之和为定值点的轨迹是以两端点为焦点的椭圆,于是棒两端的电势差大小为E AB = 12Bω │ ( L22 - L21 ) │ =12Bω │ ( M 2 -2 ML 1 ) │E AB 随 L 1 成线性变化规律,当 L 1 = L 2 时 E AB =0 ,固定点沿椭圆从 a → b → c 过程, AB 两点间的电势差大小先变小后变大,当固定点在 a 或 c 点时 AB两点间的电势差大小相等,且固定点在该椭圆上的最大值