概率论与数量统计:
实际上,一般概率论与数理统计被认为是两个学科。
概率论是数学的一个分支,研究如何定量描述随机变量及其规律;
数理统计则是以数据为唯一研究对象,包括数据的收集、整理、分析和建模,从而对随机现象的某些规律进行预测或决策。
怎么学习概率论与数量统计:
学思想:如何看待和处理随机规律性;学方法:建立统计模型;学应用:模型的实际应用,也可以自己收集、寻找各种实例;学软件:掌握统计软件的使用和结果分析。
检验标准:对”随机”有足够的认识;对”数据”有兴趣、有感觉。
随机试验与样本空间
随机试验:
对随机现象的观察、记录、实验统称为随机试验。它具有以下特性:
可以在相同条件下重复进行;事先知道所有可能出现的结果;进行试验前不知道哪个试验结果会发生。
随机试验有很多种,例如常出现的掷骰子,摸球,射击,抛硬币等。所有的随机试验的结果可以分为两类来表示:
数量化表示:射击命中的次数,商场每个小时的客流量,每天经过某个收费站的车辆等,这些结果本身就是数字;非数量化表示:抛硬币的结果(正面/反面),化验的结果(阳性/阴性)等,这些结果是定性的,非数量化的。但是可以用示性函数来表示,例如可以规定正面(阳性)为1,反面(阴性)为0,这样就实现了非数量化结果的数量化表示。
样本空间:
随机试验的所有可能结果构成的集合。一般即为S(大写的S)。
S中的元素e称为样本点(也可以叫做基本事件);
事件是样本空间的子集,同样是一个集合;
事件的相互关系:
事件的包含:A⊆B事件的相等:A=B事件的积(交):A∩B,AB互斥事件(互不相容事件):不能同时出现事件的和(并):A∪B事件的差:A-B,A发生,B不发生对立事件(逆事件):互斥,必需出现其中一个
事件的运算性质就是集合的性质
频率与概率
频率:
频率是0~1之间的一个实数,在大量重复试验的基础上给出了随机事件发生可能性的估计。
频率的稳定性:在充分多次试验中,事件的频率总在一个定值附近摆动,而且,试验次数越多摆动越小。这个性质叫做频率的稳定性。
概率:
概率的统计性定义:当试验次数增加时,随机事件A发生的频率的稳定值p就称为概率。记为P(A)=p
概率的公理化定义:设随机试