18世纪,在哥尼斯堡城风景秀美的普莱格尔河上有7座别致的拱桥,将河中的两个岛和河岸连结(如下图)。
城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位青年很聪明,爱思考,有一天,这位青年给大家提出了这样一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次,最后仍回到起始地点。这就是举世闻名的七桥问题,当时的人们始终没有能找到答案。
大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题,很快便证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的:把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,思考过程如下图:
伟大的数学家欧拉,睿智地把这样一个实际问题抽象成了一个由点线组成的简单的几何图形,把要解决的问题转化成图(二)的一笔画问题了。这样一个抽象化的过程是欧拉解决这个问题时最精彩的思考,也是最值得我们学习的地方。因为图(二)不能一笔画成,所以人们不能一次走遍7座桥。1736年,欧拉把这题的结果发表在圣彼得堡科学院学报上,欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,可以说,正是这个问题的研究使其成为“图论”的鼻祖。