诱导公式 常用的诱导公式有以下几组: 1.sinα ^2 +cosα ^2=1 2.sinα /cosα =tanα 3.tanα =1/cotα 公式一 公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ cos(2kπ tan(2kπ cot(2kπ 公式二 公式二: 设 α 为任意角,π +α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα tan(π +α )=tanα cot(π +α )=cotα 公式三 公式三: 任意角 α sin(-α cos(-α tan(-α cot(-α 公式四 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π -α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα 与 -α 的三角函数值之间的关系: )=-sinα )=cosα )=-tanα )=-cotα +α +α +α +α )=sinα )=cosα )=tanα )=cotα 1 公式五 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π -α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π -α )=-sinα cos(2π -α )=cosα tan(2π -α )=-tanα cot(2π -α )=-cotα 公式六 公式六: π /2±α 及 3π /2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π /2+α )=cosα cos(π /2+α )=-sinα tan(π /2+α )=-cotα cot(π /2+α )=-tanα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα sin(3π /2+α )=-cosα cos(3π /2+α )=sinα tan(3π /2+α cot(3π /2+α sin(3π /2-α cos(3π /2-α tan(3π /2-α cot(3π /2-α (以上 k∈Z) )=-cotα )=-tanα )=-cosα )=-sinα )=cotα )=tanα 一般的最常用公式 口诀;奇变偶不变,符号看象限 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 2 同角三角函数的关系(即同角八式) · 平方关系 ·平方关系: sin^2(α )+cos^2(α )=1 tan^2(α )+1=sec^2(α ) cot^2(α )+1=csc^2(α ) · 积的关系 ·积的关系: sinα =tanα *cosα cosα tanα cotα secα cscα · 倒数关系 ·倒数关系: tanα ·cotα =1 sinα ·cscα =1 cosα ·secα =1 · 商数关系 ·商数关系: sina/cosa=tana cosa/sina=cota 直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边, sina=y/r 余弦等于角 A 的邻边比斜边 cosa=x/r 正切等于对边比邻边, tana=y/x 三角函数恒等变形公式 · 两角和与差的三角函数 ·两角和与差的三角函数: cos(α +β )=cosα ·cosβ -sinα ·sinβ cos(α -β )=cosα ·cosβ +sinα ·sinβ 3 =cotα =sinα =cosα =tanα =secα *sinα *secα *cscα *cscα *cotα sin(α ±β )=sinα ·cosβ ±cosα ·sinβ tan(α +β )=(tanα +tanβ )/(1-tanα ·tanβ ) tan(α -β )=(tanα -tanβ )/(1+tanα ·tanβ ) · 辅助角公式 ·辅助角公式: Asinα +Bcosα =(A^2+B^2)^(1/2)sin(α +t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) · 倍角公式 ·倍角公式: sin(2α )=2sinα ·cosα =2/(tanα +cotα ) cos(2α )=cos^2(α )-sin^2(α )=2cos^2(α )-1=1-2sin^2(α ) tan(2α )=2tanα /[1-tan^2(α )] · 三倍角公式 ·三倍角公式: sin(3α )=3sinα -4sin^3(α ) cos(3α )=4cos^3(α )-3cosα · 半角公式 ·半角公式: sin(α /2)=±√((1-cosα )/2) cos(α /2)=±√((1+cosα )/2) tan(α /2)=±√((1-cosα )/(1+cosα ))=sinα /(1+cosα )=(1-cosα )/si nα · 降幂公式 ·降幂公式: sin^2(α )=(1-cos(2α ))/2=versin(2α )/2 cos^2(α )=(1+cos(2α ))/2=vercos(2α )/2 tan^2(α )=(1-cos(2α ))/(1+cos(2α )) · 万能公式 · 万能公式: sinα =2tan(α /2)/[1+tan^2(α /2)] cosα =[1-tan^2(α /2)]/[1+tan^2(α /2)] tanα =2tan(α /2)/[1-tan^2(α /2)] 4 · 积化和差公式 ·积化和差公式: sinα ·cosβ =(1/2)[sin(α +β )+sin(α -β )] cosα ·sinβ =(1/2)[sin(α +β )-sin(α -β )] cosα ·cosβ =(1/2)[cos(α +β )+cos(α -β )] sinα ·sinβ =-(1/2)[cos(α +β )-cos(α -β )] · 和差化积公式 ·和差化积公式: sinα +sinβ =2sin[(α +β )/2]cos[(α -β )/2] sinα -sinβ =2cos[(α +β )/2]sin[(α -β )/2] cosα +cosβ =2cos[(α +β )/2]cos[(α -β )/2] cosα -cosβ =-2sin[(α +β )/2]sin[(α -β )/2] · 其他 ·其他: sinα +sin(α +2π /n)+sin(α +2π *2/n)+sin(α +2π *3/n)+……+sin[α + 2π *(n-1)/n]=0 cosα +cos(α +2π /n)+cos(α +2π *2/n)+cos(α +2π *3/n)+……+cos[α + 2π *(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α )+sin^2(α -2π /3)+sin^2(α +2π /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 5