返回第5章 微分方程基础5.2 一阶微分方程5.1 微分方程的基本概念5.3 可降阶的二阶微分方程5.4 二阶常系数线性齐次微分方程5.5 微分方程在医药学中的应用5.2 一阶微分方程5.1 微分方程的基本概念5.3 可降阶的二阶微分方程5.4 二阶常系数线性齐次微分方程5.5 微分方程在医药学中的应用 返回5.1 微分方程的基本概念5.1.1 引例2.微分方程的阶4.微分方程的解2.微分方程的阶4.微分方程的解5.1.2 微分方程的基本概念1.微分方程3.线性微分方程5.微分方程的初始条件1.微分方程3.线性微分方程5.微分方程的初始条件 返回例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 ) , ( y x M处的切线的斜率为 x 2 ,求这曲线的方程. 解) ( 设 所求曲 线线 x y y = =2 dy xdx =2 , 时 1 = = y x 当2, y x C = + 所以, 1 = C 求得2. 1 y x = + 所以,所求曲线为xdxdy2 = =根据题意有这就是曲线根据题意有这就是曲线 y=f (x)所满足的微分方程对其两端积分可得所满足的微分方程对其两端积分可得5.1.1 引例2 y xdx \uf0de =\uf0f22 dy xdx \uf0de =\uf0f2 \uf0f2 返回例 2 列车在平直的线路上以 20 米/秒的速度行驶,当制动时列车获得加速度列车在平直的线路上以 20 米/秒的速度行驶,当制动时列车获得加速度 4 . 0 − − 米/秒2 2 , , 求制动时列车的运动规律。求制动时列车的运动规律。 解4 . 022= − =dts d即求未知函数S=S(t).设列车开始制动后t 秒内行驶了S米,由题意,列出微分方程:米,由题意,列出微分方程:1d0.4dSt Ct= − +21 20.2 S t C t C = − + +积分一次得再积分一次得积分一次得再积分一次得 返回(0) 20S′= ,根据题意知S 应满足:因假定路程S 是从开始制动时算起,故S(0)=0.将这两个条件代入(*) 式得0 , 202 1= = C C初始条件( )20.2 20 , s t t t = − +( )10.4 S t t C ′ = − +21 20.2 S t C t C = − + +于是制动后列车的运动规律为初始条件(*) 返回凡含有未知函数的导数或微分的方程叫 微分方程.