定义2 函数 在区间I的每一点都连续,则称 在区间I内连续。 定义 在区间I上有定义,若 在区间I上一致连续. 注:函数 在某区间内的连续性只反映函数在区间内每一点附近的局部性质;函数 在某区间内一致连续性,则是函数在区间上的整体性质,是反映函数在区间上更强的连续性。直观地说, 中处于什么位置只要它们的距离小于 ,就可使| 在区间I不一致连续意味着:对于某个 在连续定义中存在的不仅与 有关,还与x的位置有关,如果能做到 关即能找到适合I上所有点的公共 上每点连续,且一致连续;否则 上每点连续,但不一致连续。一般说来对I上无穷多个点,存在无穷多个 这无穷多个的下确界可能为零,也可能大于零。如果这无穷多个 存在适合I上所有点的公共 上连续,但不一致连续;如果这无穷多个 的下确界大于零,则必存在对 证明ax 内一致连续。