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球的体积公式

球的体积公式是4/3×圆周率(π)×半径(r)的三次方,用字母可以表示为:V球=4/3πr^3。(π表示圆周率,r表示半径)。

球的体积公式推导

球的体积公式是如何推导而来?
推导过程:最好拿纸笔画好图
第一步:先想象一个半球(高R,底面半径R,这个应该能理解吧),在距它底面L处,做一个横截面。因为是半圆,所以底面圆心到球面任意点的距离相等,所以截面半径r的平方:r^2= R^2 - L^2(初中学的勾股定理) 所以截面面积S=π(R^2 - L^2)
=πR^2 - πL^2
第二步:再想象一个圆柱(高R,底面半径R),从中间拿掉一个圆锥,在同样高L处,做横截面。截面为圆环,S圆环面积=大圆 - 小圆
因为此圆柱高R,半径R所以从垂直方向截面上看,截去的圆锥为等腰直角三角形,所以L等于圆环中小圆的半径,所以S圆环面积=大圆 - 小圆
=πR^2 - πL^2
所以 在同样高处 圆柱的圆环=半球的横截圆
所以可以得 圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积
得半球体积=2/3圆柱
所以球的体积=4/3圆柱
=4/3πR^3
推导演示PPT,点击下载

关于球体积的计算公式:

3 维球体积公式:
n 维球体积公式:
.

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