我们来体会一下用数形结合的思想解决问题 【案例】“红红喝一杯果汁,第一次喝了这杯果汁的一半,第二次喝了剩下的一半,第三次又喝了剩下的一半,第四次又喝了剩 下的一半,请问:她四次共喝了这杯果汁的几分之几?还剩几分之几 这道题如果直接让学生列式做,多数学生肯定会无从下手,易发蒙,但如果把这样一个长方形图引用过来,图形结合,学生就会 迎刃而解。(附图如下)(矩形图) 第一次喝这杯水的1/2 第三次喝这杯水的1/8第四次喝这杯水的1/16 从这个图形中,我们可以快速地算出,红红喝了这杯水的 1/2+1/4+1/8+1/16=15/16,看出还剩这杯水的1/16. 另外,一些工 程问题、行程问题、植树问题、分数乘除法应用题等都可以运用数形 结合的思想,使问题化难为易,调动小学生主动积极参与学习的热情, 同时发挥他们创造思维的潜能,提高他们分析解答应用题的能力。 在数学教学中,转化的思想实际上是把一个实际问题通过某种转化,归结为一个数学问题,或是把一个较 复杂的问题转化,归结为一个较简单的问题。通过转化,可以沟通知 识间的联系,使得解法更加灵活多变。可以说,转化也是解决数学问 题时的一种常用的并且非常重要的数学思想方法。 爸剪一条绳子,已剪的长度是未剪的1/4,如果再剪14米,这样已剪 的长度是未剪的3/5,问这条绳子共有多长? 读完此题,我们会发 现,如果用方程来解,虽然思路畅通,但解方程会很麻烦;如果用算 术法解,我们又会发现虽然题中表示分率的两个条件中,单位“1” 的量都是未剪绳子的长度,但是这两个未剪的长度是不统一的,怎么 办?要解决这个问题,我们就可以运用转化的数学思想,把它们转化 为相同的标准量,也就是把“已剪的长度是未剪的1/4”转化成“已 剪的长度是全长的 (1/1+4)=1/5”,同理,把“已剪的长度是未剪的 3/5”转化成“已剪的长度是全长的(3/3+5)=3/8”,这时“1/5”和“3/8”这两个分率的标准量就都表示绳子的全长了,这样14 对应的分率就可转化为:(3/8-1/5),至此,我们可求算出绳子全长为:14(3/8-1/5=80(米)。如果我们学生在脑中没有建立这种转 化的数学思想,这道题恐怕对某些学生来说真的是难于上青天了! 【案例2】一个合唱队,男演员36 人,女演员30 此题虽然问题在不断变化,但最终都可转化为“求一个数是另一个数的几分之几的”的数学问题, 这其中不仅渗透了转化的思想,还渗透了比较、对应等基本的数学思 想方法,使问题变得简便起来。 另外,整数乘除法应用题和分数、 百分数乘除法应用题,以及分数应用题和比、按比例分配应用题等都 有着内在联系,他们之间都可以互相转化,使应用题解法更加灵活、 简便,从而更好地促进学生思维能力的发展。 三、在比较的思想方法方面我们知道各种看似相像,又不一样 的题型通过分析比较、综合,而后确定他们之间的异同,都可以提高 学生分析解答应用题的能力。而这种分析比较的数学思想在应用题教 学中也常常用到,特别是在小学中、高年级。 1、果园里有苹果树和梨树两种果树,其中苹果树1300棵,占果树 总棵树的65。果园里一共有多少棵果树? 35是梨树。果园里一共有多少棵果树?要解决这两道题,就要充 分发挥比较的价值,找出它们之间的异同,加深 对不同数量关系的 理解,正确解题,否则,应用题分析解答能力也不会得到有效的提高。 数学建模是指根据具体问题,在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架,求出模型的解,并对它进 行验证的全过程。在小学数学中,用字母、数字及其他数学符号建立 起来的代数式、关系式、方程及各种图表、图形等都是数学模型。模 型思想在义务教育数学教学中的作用举足轻重,它不仅可以使学生体 会到数学并非只是一门抽象的学科,而且可以使学生感受到利用数学 建模的思想解决实际问题的妙处,能更好地提高学习效率,使学生更 加喜欢数学。 【案例】 3.5小时候后两车相遇。请问甲、乙两地相隔多远? 2、世界上最高的动物是长颈鹿。有一只长颈鹿高5米,比一头大 象还要高2 3.这头大象高多少米? 第一题我们教师可以引导学生用相遇问 题的基本模型“速度和时间=总路程”来轻松解决,第二题我们可 以引导学生构建这样一个数学模型(即数量关系式):大象的高度 (1+23)=长颈鹿的高度,用方程法或除法来突破,否则,个别 以上,我重点介绍了数形结合的思想、转化的思想、比较的思想和建模的数学思想在提高学生分析 解答应用题方面的能力方面的运用。其实,在实际教学中,还有许多 思想,如集合思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、 统计思想等,也在我们的应用题教学中发挥着不可忽视的作用。这些 可贵的数学思想是相互联系、相互依存、相互交融的统一体,我们数 学教师要精心设计教学各环节,持之以恒、潜移默化地引导学生在主 动探究数学知识的过程中,领悟和掌握数学思想方法,并努力使各数 学思想方法内化为属于学生自己的科学的数学思想方法,为提高学生 的应用题分析解答能力发挥良好的保驾护航作用!