电容的储能公式 W=1/2CU²
电感的储能公式 W=1/2 L I²
电学物理量对电容的定义为:电容器所带电量Q与电容器两极间的电压U的比值,叫电容器的电容C。
由 C=Q/U 得 Q=CU。由电流定义得出 i=dq/dt=Cdu/dt
因为u是变量,所以瞬时功率为p=ui=Cudu/dt.所做的总功为W=(pt在t从负无穷到t的范围取积分)。
即: w=(Cudu/dt*(dt)在之前说的范围内取积分).dt消掉变为w=(Cudu在u从负无穷到u(t)的范围内取积分)。
得出w=1/2C[u(t)²-u(负无穷时)²]=1/2Cu(t)² (式中u在时间为负无穷时是0)
当线圈与电源接通时,由于自感现象,电路中的电流 i 并不立刻由0变到稳定值 I,而要经过一段时间。这段时间内,电路中的电流在增大,因为有反方向的自感电动势存在,外电源 E 不仅要供给电路中产生焦耳热的能量,而且还要反抗自感电动势 EL 做功。下面我们计算在电路中建立电流 I 的过程中,电源所做的这部分额外的功。在时间 dt 内,电源反抗自感电动势所做的功为:
dA = - EL * i * dt
式中 i 为电流强度的瞬时值,
EL为: EL = - L * di / dt
因而 dA = L* i *di
在建立电流的整个过程中,电源反抗自感电动势所做的功为:
A = ∫ dA =∫ (0 I) L * i * di = 1/2 * L * I²
这部分功以能量的形式储存在线圈内。当切断电源后,它通过自感电动势作功全部释放出来。　　即A=W=1/2 L I²