设一元二次方程中,两根x₁、x₂有如下关系:由一元二次方程求根公式知:则有:如果两数α和β满足如下关系:α+β=,α·β=,那么这两个数α和β是方程的根。通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系,还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。定理:(i=1、2、3、……n)是方程:的n个根,记(k为整数),则有:。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法,还对n=2、3的情形,建立了方程根与系数之间的关系,现代称之为韦达定理。