指导教师: 实验目的:1、进一步加深离散傅立叶变换DFT 算法原理和基本性质的理解 2、掌握离散傅立叶变换DFT 的MATLAB实现,理解DFT 的频谱泄漏和分辨率问题。 实验内容: 1、离散傅立叶变换是数字信号处理中最重要的变换之一。其MATLAB实现方法可以根据其 定义式(3.5.1)实现,也可以采用其矩阵形式(3.5.13)式实现,当然实际中均以第四章的 快速算法实现。下面给出其两种实现的MATLA文件。 、以定义形式(3.5.1)实现 xn=input(‘请输入序列x(n):’); N=length(xn); X=zeros(1,N); n=0:N-1X(k+1)=X(k+1)+xn(n+1)*exp(-j*2*pi*n*k/N);%按定义式计算序列的DFT end; end; 、以矩阵形式(3.5.13)式实现 xn=input(‘请输入序列x(n):’); N=length(xn); n=0:N-1; nk=n’*k;WN= exp(-j*2*pi/N).^nk; Xk=xn*WN; 1.编制信号产生子程序, 产生以下典型信号供谱分析用: cos8cos16 cos 20 对所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT 变换区间N 以及对连续 信号x4(t)的采样频率fs, 供实验时参考。 x1(n), x2(n), x3(n): 16x4(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64 令x(n)=x2(n)+x3(n),计算其 16点离散傅里叶变换, X(k)=DFT[x(n)] 2.关于正弦信号抽样的实验研究。 (1)、给定正弦信号 。现对其进行抽样,设抽样点数N=16,给定抽样频率 150 ,然后用PARSEVAL 定理研究其泄漏情况, 时,在抽样点后再补N个零,观察32 点DFT 的频谱。 实验结果分析 (1)x1(n)周期延拓前的x1(n),N 分别取8,16 (2)x2(n) 周期延拓前的x2(n),N 分别取8,16 (3)x3(n)=sin(pi*n/8) x3(n)为离散周期序列, |X3(k)|的一个周期如下所示: (4)x4(n)采样后,周期为1/2,即为0—31 点(0—63 点设定时间为1) 取N=32,得其DFT 如下 2、关于正弦信号抽样的实验研究 (1)、x(t)=sin(2*pi*f =7.5(1/1