正切函数y=tanx的图象 江苏睢宁高级中学 朱虎 正切函数的图象 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 sin=MP 正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT y PT -1 O M A(1,0) x 问题:如何作出正切函数的图象? 方法:利用单位圆中正切线作正切函数的图象。 y O1 3 8 4 8 O x A 3 848 2 请同学观察正切函数的图象推出性质 y 1 3 2 2 o -1 2 3 2 x 正切函数的性质: 1.定义域 : x | x 2 k , k Z 2.值域:R 3.周期性: π 4.奇偶性: 奇函数 5.单调性: k 2 , k 2 (k z)内都是增函数. 例题解析: 例1.求函数 的定义域. y tan 2x π4 例2.求 f (x) tan 2x 的周期. 例3.不通过求值,比较下列各组中 两个正切函数值的大小: (1)tan167 与 tan173 ; (2)tan 11 4 与 tan 13 π 5 . 例题4:求下列函数的单调区间 ①. y 7 tan(3x- ) 4 单调递增区间为(k 3 12 , k 3 4 ), k Z ②. y 3 tan(2x ) 4 单调递减区间为(k , k 3 )k z 2 82 8 小结: (1)y tan x 的作图是利用平移正切线得到的,当我们获得 2 , 2 上图像后,再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移 (2) y tan x 性质: 定义域 值 周 奇 单调增区间 域 期偶 性 对 称 渐近线 中心 方程 x x k 2 ,k Z R 奇 函 数 k ,k 2 2 kZ ( k ,0) 2 x k 2 (kZ) k Z 作业: P46: ex3, 5