曲面方程
三维空间中的关于\(z\)轴旋转对称的圆锥面由一根与\(z\)轴共面但不平行的直线绕\(z\)轴旋转360度得到. 旋转的过程中直线与\(z\)轴的夹角不变, 用\(\phi\)表示.
曲面上的点的坐标可用参数方程表示:(即极坐标下的曲面方程)
\[\begin{cases} x = \rho * sin\phi * cos \alpha \\ y = \rho * sin\phi * sin \alpha \\ z = \rho * cos\phi \end{cases} \]
里面的自由参数有两个:\(\rho, \alpha\). 若\(\phi\)也是一个自由参数, 则得到的是一个体, 而非面了.
换成直角坐标系:
\[z = \sqrt{x^2 + y^2}\cot \phi \]
\(\phi\)不能为\(\frac {\pi}{2}\).
可视化
极坐标和直角坐标提供了两种不同的思路.
直角坐标phi = pi/6; a = -pi:.05*pi:pi; r = 0: .1: 2; [A, R] = meshgrid(a, r);#xoy平面上的极坐标 X = R.* cos(A); Y = R.* sin(A); Z = cot(phi) * sqrt(X.^2 + Y.^2); surf(X, Y, Z);极坐标figure; phi = pi/6; rho = 0 : .1 : 4; a = -pi:.05*pi:pi; [A, Rho] = meshgrid(A, rho); X = Rho.*sin(phi).*cos(A); Y = Rho.*sin(phi).*sin(A); Z = Rho.*cos(phi); surf(X, Y, Z);
两段代码画的是同一个锥面:
(END) Daniel的学习笔记
浙江大学计算机专业15级硕士在读, 方向: Machine Learning, Deep Learning, Computer Vision.
blog内容是我个人的学习笔记, 由于个人水平限制, 肯定有不少错误或遗漏. 若发现, 欢迎留言告知, Thanks!