古人觉得物体向下落天经地义,但当时牛顿已经知道大地是个球,地球是悬浮在宇宙中的。宇宙中并没有一个叫做“下”的方向,地球好像也没有向哪个方向落下去。英国和中国的苹果都会落到地上,但两地苹果的下落角度差得很大。重力,更像是地球对所有物体的吸引。
但到底是什么因素造成了地球对物体的吸引力?重力正比于质量,也就是说有质量的物体都会被吸引,似乎是物体的质量产生了吸引力。但为什么这个吸引力只在地球和物体之间,为什么两个苹果之间没有吸引力?
把这个问题暂时放一放。我们应用一下牛顿第三定律。如果地球吸引苹果造成了重力,那么这个重力会有一个反作用力,就是苹果对地球的吸引力。地球对苹果的吸引力正比于苹果的质量,苹果对地球的吸引力一定正比于地球的质量。但作用力和反作用力大小相等,唯一的可能性就是苹果和地球之间的吸引力正比于苹果质量乘以地球质量。
这样一来,之前的问题有答案了:如果两个物体之间的吸引力正比于二者质量的乘积,那么地球对苹果的引力正比于地球质量乘以苹果质量,两个苹果之间的吸引力正比于两个苹果质量的乘积。前者是苹果的重量,后者一定比苹果的重量小很多很多。所以,很可能两个苹果之间是有吸引力的,只不过它太小,我们观察不到。
如果地球因为有巨大的质量产生引力,那么地球和太阳,和其他行星之间是否也会有引力?
地球在绕太阳旋转,但还没有人想过为什么,天上的事情自然是上帝安排的。很可能,牛顿在苹果园里,从地面想到了天上。地球绕太阳公转的轨道是一个近似的圆形,地球在环绕太阳做匀速圆周运动。
做匀速圆周运动的物体,是有一个加速度的。虽然速度的大小不变,但方向不断改变,随时都在拐弯。这个加速度的方向指向圆心,大小由下面这个公式给出。
转动加速度公式
这个结果,用牛顿的微分很容易证明。今天高中的物理老师也会把这个结果教给学生。
如果我们可以把牛顿第二定律用到整个地球上,那么地球一定是受到了一个指向轨道圆心的力,那正是太阳的方向!地球绕太阳的公转,完全可以用太阳的吸引力解释。因为地球有速度,才不会像苹果那样掉下去。看来,很可能天上的、地上的物体,都满足同样的力学定律,都有同样的引力规律!
但为什么是地球绕着太阳转而不是太阳绕地球?为什么所有的行星都绕太阳转?这一定和地球上的所有苹果都落到地面的原因一样:太阳的质量一定比所有的行星都大很多,因此