题目
求曲线y=xcosx在x=π2处的切线方程.高中数学
利用导数研究曲线上某点切线方程
解析
根据曲线方程的解析式,求出导函数,把x=π2代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率,把x=π2代入函数解析式中求出的函数值即为切点的纵坐标,进而得到切点的坐标,由求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可.
解答
解:由y=xcosx,得到y′=cosx-xsinx,把x=π2代入导函数得:y′|x=π2=-π2,即切线方程的斜率k=-π2,把x=π2代入曲线方程得:y=0,则切点坐标为(π2,0),所以切线方程为:y=-π2(x-π2),即2πx+4y-π2=0.