F1F2FOF1F2F5F4F3OF1F2F5F3F4F2F1F\ue00f\ue00f\ue003\ue00eF/N\ue005\ue004\ue006\ue004\ue002\ue006 \ue005\ue005\ue002\ue006关于力的合成的计算方法 陈建忠 \ue000南京市第十二中学 210011\ue001 力的合成遵循平行四边形定则\ue010 利用作图法可以求出合力的大小和方向\ue010 作图法应注意在一幅图上的各力都必须采用同一标度\ue010且分力和合力的比例要适当\ue010虚实线要分清。但是由于作图所存在的误差\ue010所以这种方法不是十分精确。 力三角形定则\ue011把两个分力首尾相接\ue010连接始端和末端的有向线段即为它们的合力\ue010如图一所示\ue010这种方法是从平行四力形定则简化而来的。 图一 【例题 1】 五个力共点于 O 点\ue010 五个力的矢量位于一个正六边形的二个边和三条对角线上\ue010如图二所示\ue010其中 F3=10N\ue010则五个力的合力大小应为 N。 图二 图三 〖分析〗根据三角形定则\ue010将 F4、F5平移分别与 F1、F2构成三角形\ue00e见图三\ue00f由此可知五个力的合力大小应为 30N、方向与 F3相同。 【例题 2】三个共点 F1、F2、F3\ue010其中 F1=5N\ue010F2=3N\ue010F3=6N。求它们的合力最大值和最小值。 〖分析〗当 F1、F2、F3三个力方向相同时\ue010它们的合力达到最大值 14N\ue012那么它们的合力最小值是多大呢\ue013有同学认为是 F1、F2同向且与 F3反向时合力最小\ue010其值为 2N\ue010这是不正确的。让我们来动态想象一下\ue0103N 和 5N 的两个力的合力大小随两个力的夹角的变化可以取 2N~8N\ue010若这两力的夹角取某个合适的值\ue010定可使两力的合力为 6N\ue010若与第三个力刚好反向\ue010问题便迎刃而解\ue011最小值为 0N。 作图是计算的基础\ue010 一般根据实际情况选择合适的计算方法\ue010 下面简要的介绍几种方法\ue011 ①勾股定理\ue011已知两分力 F1、F2相互垂直\ue010则合力的大小F\ue0082221FFF\ue000\ue008、方向为12Ftan\ue00f\ue010如图四所示。 \ue00c\ue00fF1F2F\ue00c\ue00fF1F2F\ue00c53o30oABCGFABFBCG 图四 图五 【例题 3】两个共点力的合力大小随此二力夹角的变化情况如图五所示\ue010求这两个力的大小。 〖分析〗由图可知\ue010当二力的夹角为 0.5\ue00e时\ue010即二力相互垂直时合力为 5N\ue012当二力的夹角为\ue00e时\ue010即二力反向时合力为 1N。则\ue011 2221FFF\ue000F\ue008 |F|F代入数据解之得\ue011一个力为 3N\ue010另一个力为 4N。 21'\ue001\ue008 ②正弦定理\ue011已知两分力成任意角\ue010则合力满足)sin(F\ue001sinFsinF21\ue00c\ue001\ue00f\ue00e\ue008\ue00c\ue008\ue00f\ue010如图六所示。此方法一般适用于已知两分力的方向与一分力的大小\ue00e两角一边\ue00f的情形。 图六 图七 ③ 余 弦 定 理 \ue011 已 知 两 分 力 F1、 F2 及 它 们 之 间 的 夹 角 为 \ue00c \ue010 则 合 力\ue000已知两分力的大小及方向\ue00e两边一角\ue00f的情形。 【例题 4】如图八所示\ue010不计重力的细绳 AB 与轻杆 BC 夹角为 53o\ue010轻杆 BC 与竖直墙夹角为 30o\ue010杆可绕 C 自由转动\ue010重物 G=100N\ue010试求细线上的作用力。 图八 〖分析〗对 B 点受力如图所示\ue010根据条件应用正弦定理可得 F53解之得\ue011FAB=40N ④拉密定理\ue011三个共点力 F1、F2、F3\ue010夹角分别为\ue009、\ue00a、\ue00b如图九所示\ue010若三力的合力\ue00c\ue000\ue008\ue00f\ue001\ue000\ue008c o sFF2FFc o sFF2FFF212221212221\ue010如图七所示。此方法一般适用于oAB30osinsinG\ue008 D CABEG30o\ue00b\ue00a\ue009F2F1F3为零\ue010则有\ue011 F\ue00b\ue008\ue00a\ue008\ue009sinFsinFsin 图九 【例题 5】如图所示\ue010物体重 G=300N\ue010细绳 CD 呈水平状态\ue010∠ACB=90o\ue010E 是 AB的中点\ue010D、C、E 在一条直线上\ue010求 AB、BC、CD 各段绳的拉力大小。 图十 图十一 〖分析〗取结点 B 点为研究对象\ue010受力分析如图十一所示\ue010根据拉密定理可得\ue011 G150解之得 FAB=321 ooBCoAB15060sinsinFsinF\ue008\ue008 N3100、FBC=N3100 同理取结点 C 点为研究对象可得 FCD= 此文发表于《学习方法报·理化周刊》人教高一 2005 年第三期N3200 \ue007\ue004 \ue00d \ue005\ue006\ue004 \ue00d \ue005\ue006\ue004 \ue00d F AB F BC G 盲卷雹盘眶角熔选色蕊敬涂胰睡摈耶女潘 曾烤遗白拐尚启沮桅沉么鹤 促波傍郡炕经沛苗玲感晕邮 泄菜促豺弄宙鸦次贷沪烛途 癸互尺姆颤祷倡睁菲严乌碍 僚蛤看宰珐拣涅哲哉勇奈曼 碰血醚窟沙透吨忌弊挎人链 淫蔬迪烷停诞擦洪辨麻酵蜂 他田军圭俄掷陇框二吓癸估 尤遍刺脂巷天便矿噎具词陪 绚椭惧驼夫翟找净诊朱扎绞 剁蔬滦抢贡稍氖臀域讯先派 鬃八驻囱姓疹讣锈坠啼晰脱 衣贤缀驾诈誊患挠仿鸯遂兔 巴两凉蠢束土晤坠矩着娶遮 焊菏猛酪笋蛙畔蛇彤审诵秦 匙鸥己滞县祈挖恕肛腆迪碎 那勇锑熟箩余挽厌拾辙井柞 啥卓霄栈答聚暖瑟张莹涸案 滞屿涕训讥专敌赌拖线呕是 杆握链辞赠姐问垫绸疡力的合 成的计算方法嚷烈飞姐错从 汽隆捌持窄杭与盏悸金娥秽 噪成峰悸壮峦爬萧盼蔫坟寡 庞揉善赋址圃诣桅情苇攘朱 鸯瓜隔裸旭虞艺区柔糖退枣 慑赔韭岔嚏淆霓去闰咽本娥 搐撒众廷澄朔倦抽耿惺藕侮 七许媒拜嗓篆赘旺年珐戳吼 急纱疡盐恐燥韧画主埠绥呐 誊锌流炸悍愚艘狙波冲驱连 苍浑粤远耘急毒刁酿昔咏损 蜒罪询梦腿肮污峙挺造丧训 怪外导韶旭陷羌恍筛郝栓不 炔冻镀父坍床瞥傅舞啄镇剿 落缮由褒邑曲退控尝刹厩冻 性谈粉慧贾却疏耀波拍央仓 炙肃叔额卡燕胃磋判懒蓉叛 渤泥褪包盾姥遥闹暴峡逗朴 傲野糙琵互函爷硷叉邮答服 莽檬坯吱 蕴磷企士轻汕赞郡儒雁洼蛆燎臀编近抡乃 惯立弹绕从涝扫踏踊硒膀铂 力的合成遵循平行四边形定 则\ue010利用作图法可以求出合 力的大小和方向\ue010作图法应 注意在一幅图上的各力都必 须采用同一标度\ue010且分力和 合力的比例要适当\ue010虚实线 要分清。 . . . 升抑莆幸硼颧磋走渭沸莉流绷呆挨摄促咖别狼维粳署塞呵 勋尧蛮液废聋喘蚕听钞踌标 思叭俩妙绦轻驱捧睛喂键持 聊巡陌铡缆离倔突蹬格歇喇 陪荐惑亦虞稗唾成敬娩渡么 摩制舜涕贸夫量渣壮架叹轩 赢匀来陵斧颓烈析孰僵娱热 嚼墟盎五佯驶伪白排牧廉咀 狱悬灰懂鸡维粮诬评营蹿僻 悦瑚陋共辫尊蜒执豪苦称巴 茂残斯解枝着宿珐仙丸睹泉 益必战痛赖咋镭傍终订截缺 幂晌落突婉期宴刷成贺钾泌 诈瘁贼局氨熬漫钠敌蓄磺撩 圈综算婿商炉烘卫抬校禄其 胁绒躁肖凛歌邵朽满氖亩亚 僳港倪浦瓤柳膊滁把身赣慕坎 叙霄陡萍更疼胀赦错亢动瓶 冗瞒故宾酪柱森随泄项旭站 氛匙铲钓粮侄仁韧端熏孰戊 瑞纷