在平面几何中,有许多百思不得其解的题目,添上辅助线后问题就迎刃而解。对于高中几何中最重要的一章——圆有哪些常见的辅助线添加方法。包sir总结了这些分类,快学习起来吧~
圆中常见的辅助线作法分类大全
1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)
(1)作垂直于弦的半径(或直径)。
(2)作弦心距。
(3)连结圆心和弦的两个端点。
(4)连结圆周上一点和弦的两个端点。
作用:
①利用垂径定理。
②利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。
③可得等腰三角形。
④据圆周角的性质可得相等的圆周角。
2. 遇到有直径时
常常添加(画)直径所对的圆周角。
作用:利用圆周角的性质,得到直角或直角三角形。
3. 遇到90°的圆周角时
常常连结两条弦没有公共点的另一端点。
作用:利用圆周角的性质,可得到直径。
4. 遇到有切线时
(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)。
(2)常常添加连结圆上一点和切点。
作用:①利用切线的性质定理可得直角或直角三角形。
②可构成弦切角,从而利用弦切角定理。
5. 遇到证明某一直线是圆的切线时
切线判定分两种:公共点未知作垂线、公共点已知作半径
切线的判定定理是:“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.”
就是说,要判定一条直线是否是切线,应同时满足这样的两条:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线垂直于这条半径。
所以,在证明直线是切线时, 往往需要通过作恰当的辅助线,才能顺利地解决问题.下面是添辅助线的小规律.
(1)无点作垂线
需证明的切线,条件中未告之与圆有交点,则联想切线的定义,过圆心作该直线的垂线,证明垂足到圆心的距离等于半径.
(2)有点连圆心.
当直线和圆的公共点已知时,联想切线的判定定理,只要将该点与圆心连结,再证明该半径与直线垂直.
6. 遇到两相交切线时(切线长)
常常连结切点和圆心、连结圆心和两条切线的交点、连结两切点。
作用:可得到①角、线段的等量关系;②垂直关系;③全等、相似三角形。
7. 遇到三角形的内切圆时
(1)连结内心到各三角形顶点。
(2)过内心作