画图可以将抽象的问题直观化和具体化。波利亚在“怎样解题”的第一个步骤(你必须弄清问题)中就指出:画张图,引入适当的符号。可见,画图能降低问题难度,帮助学生理解题目。可是,学生遇到难题往往不会主动选择用画图法来分析问题。那么,如何鼓励学生用画图法来表征数学问题,分析数量关系?
首先,要重视学生画图意识的培养。
一年级学生年龄小,自控力比较差,用画图来吸引其注意力,是激发其学习兴趣的有效方法之一。从一年级开始,教师就要利用各种契机,鼓励学生用画图法来表示题目的意思,用画图法来表达思考过程,培养学生的画图意识。如教学“1~20”时,可让学生用画图法表示数。又如人教版教材一年级上册第28 页第5 题(如图1),让学生用画图法表示算式的含义,既可考查学生对知识的理解程度,也教会学生用画图法表示算式,培养他们的画图意识。
图1
【案例1】人教版教材一年级上册第46、47 页的例题(如图2)。在引导学生完整表述信息和问题后,可以通过提问“你能用画图的方法表示题目的意思吗?”让学生用画图法理解题意,并用数学语言表达出来,最后列式计算。
第二次见面,陶水旺还是大包小包的,直接摸到表姐的学校里了。表姐没办法,只好把他领回家。也是巧,李石磨不在家,生产队派他去城里卖西瓜。表姐突然觉得浑身发冷,好像又回到了那个木排上。大热天,她又加了一件夹衣。陶水旺掩上门,上来拉扯表姐。表姐死死地抱住自己的双肩。陶水旺明知故问,小李知道真相没?表姐没吭声,手却松下来。
图2
这样,实现了图画表征、语言表征和符号表征的相互转化,学生经历了知识由“外化”到“内化”的过程,加深了对加减法运算意义的理解。
其次,要重视画图法在分析问题和解决问题中的作用。
画图是一种有效的解决问题的策略,画图能帮助理解题意和分析数量关系。但是,学生很多时候就是不愿意用。如何让学生亲身体会画图法的形象化和直观化呢?这就需要教师在平时的教学中重视画图法在分析问题和解决问题中的作用,利用各种机会让学生亲身感受其便利性。
【案例2】人教版教材一年级上册第98页例6(如图3)。
图3
学生会被题中的“还剩”两字所迷惑,见到“还剩”就认为该用减法计算。实践证明,此时画图具有关键性作用。学生在读完题目后若是能根据题意画图再列式计算,其正确率比仅凭字面理解题意就直接列式计算高