当然,我们肯定不能满足于直接得到公式,我们只有理解这个公式怎么来的才能记住它,用好它,因此给出上面两个公式的推导过程更加重要。在给出上述公式的推导过程之前,我们先给出推导过程中用到的两个关键变形公式的推导过程。首先是第一个公式:
接着是第二个公式:
基本变形公式准备完毕,我们可以开始最小二乘法求回归直线方程公式的推导了:
至此,公式变形部分结束,从最终式子我们可以看到后两项
与a、b无关,属于常数项,我们只需
即可得到最小的Q值,因此:
至此,公式推导完毕。
最小二乘法求回归直线方程可用于所有数据分布近似直线的数据统计、分析问题,其用程序实现非常简便,属于基础统计分析算法,必须能够熟练掌握应用。