处理纸带问题中常用到的几个公式及应用 广西百色市凌云高中物信组黄继章 联系电话:15278668186 在物理实验中,对于处理纸带的问题一向是学生较难弄清的问题之一。笔者 经过多年的教学经验总结,归纳、总结,认为只要弄清常用的几个公式的意义及 其应用,就可迎刃而解了。研究纸带需解决的有三个核心问题 : 一、物体的运动情况判断。我们常用“位移差”法判断物体的运动情况,即 物体的运动情况判断。 纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式△S=恒量。 设相邻点之间的位移分别为 S1、S2、S3、S4…… (1)若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……=0,则物体做匀速直线运动。 (2)若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……≠0,则物体做匀变速直线运动。 如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度?常用的是 “平 二、 如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度? 均速度法” 。 求某一计数点(或计时点)的瞬时速度 v,一般利用“平衡速度”法。即: 或由匀变速直线运动规律:中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值, 即: 如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度? 三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度? 常用的有四种方法: 2 1、粗略计算法:①、△S=aT ②、SM-SN=(M-N)aT2 2、较为精确计算法: ①、利用“逐差法”求加速度,若为偶数段,设为 6 段,则 , , ,然后取平均值,即 或 由 直接求得;若为奇数段,则中间段往往不 用,如 5 段,则不用第三段,则 ,然后取平均值,即 1 ;或由 用,提高了准确程度。 直接求得。这样所给的数据充分得到利 ②、先求出第 n 点时纸带的瞬时速度 (一般要 5 点以上) ,然 后作出 图象,用 图象的斜率求物体运动的加速度。 四、应用 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中, 例 1、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中,用打点计时器记录纸带运 动的时间, 50Hz, 动的时间,计时器所用电源的频率为 50Hz,如图 1 所示为小车带动的纸带上记 录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画出。 录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取 0、1、2、 六个点, 所示。试求: 3、4、5 六个点,用米尺量出 1、2、3、5 点到 0 点的距离如图 1 所示。试求: 图1 (1)小车做什么运动? 小车做什么运动? 个计数点时,小车的速度为多少? (2)当打第 3 个计数点时,小车的速度为多少? 若小车做匀变速直线运动,小车的加速度为多少? (3)若小车做匀变速直线运动,小车的加速度为多少? 解析: (1)因为电源频率为 50Hz,则打点周期 解析: ,每相邻两个点之 。 间有四个计数点未画出,所以得到相邻计数点间的时间间隔为 设相邻计数点之间的位移间隔为 位移分别为: 所以相邻两计数点间的位移差分别为: 同理, 在误差允许的范围内, 可近似认为 位移差相等,所以小车做匀减速直线运动。 (2)根据匀变速直线运动的规律可得: 。 ; 由图可得相邻计数点间的 ; 。 , 即连续相等的时间内的 2 (3)可用两种方法: ①.利用“逐差法” 负号表示加速度方向与初速度方向相反 或用 ②.利用图象法 求得。 同理 由 同理得 得 作出图象如图 2 所示,求出斜率即为加速度大小值。 图2 在上题中, 2.76cm, 例 2、在上题中,若题目只给出 0~1 的距离 8.78cm 和 4~5 的距离 2.76cm,则 此纸带的加速度为多少? 此纸带的加速度为多少? 解析: 解析:本题只给出两段的数据,我们只能粗略的来进行计算了。在纸带上依 次标出 0~1、1~2、2~3、3~4、4~5 的间距分别为 S1、S2、S3、S4、S5。则可 利用:SM-SN=(M-N)aT2 进行计算了。即:S5- S1=4 aT2 所以有:a=(2.76-8.78)×10-2/4×(0.1)2m/s2 =-1.5 05m/s2 3