(1)全微分方程的定义: 若微分形式的一阶方程
的左端恰好是一个二元函数
全微分,即
,则称
为全微分方程。显然,这时该方程的通解为
(C是任意常数)。 (2)二元函数的全微分求积定理: 设开区域
是一单连通域,函数
,在
内具有一阶连续偏导数,则
在
内为某一函数
的全微分的充要条件是:
在
内恒成立。 (3)全微分方程的求解 (i)特殊路径积分法:
为区域
内适当选定的点,则
(ii)不定积分法: 由
,对
积分得
对
求导得
,由此求出
再积分求
。 (iii)凑微分法: