积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。cosasinb同等于sinacosb不需再记。下面是高中数学积化和差公式记忆口诀,供参考。

高中数学积化和差计算公式

高中数学积化和差公式记忆方法

最简洁记忆口决:
积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号。
积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该 是[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
故最后需要除以2。

高中数学积化和差公式记忆窍门

1.观察
(1)仔细观察不难发现,其实两组公式是相互对应的,把第一组公式左右调换稍作转换就可以得到第二组公式,所以只需要记忆一组公式就可以了,记忆量减少一半。
(2)以记忆第一组公式为例,从公式中很容易找出规律,就是sin自己做加减和cos自己做加减,然后结果是sin和cos位置和加减法的调换。右侧始终都有2、(α+β)/2和(α-β)/2,且位置固定,所以只需要记忆前面的sin和cos的符号位置及正负就可以了。(很多时候到这一步,记忆公式只要能找到规律,剩下的稍加记忆然后默写多看几次就可以背下来,如果还是记忆有困难那么接着往下)
2.转化
谐音
sin-赛
cos-口
3.歌诀记忆
歌诀记忆公式很常见,用歌诀记忆sin和cos的符号位置及正负,例如:
口口之和仍口口
赛赛之和赛口留
口口之差负赛赛
赛赛之差口赛收
如果说用歌诀还是记得有点混,可以再形象点,想像sin代表男人,cos代表女人,+代表团结,-代表打架,那么四个公式就可以记忆为
两个男人团结,男人地位在前,女人就要靠边站——(sin+sin=sin*cos)
两个男人打架,女人趁机而入在前,男人就要靠边站——(sin-sin=cos*sin)
两个女人团结,男人彻底没地位,女人统治天下——(cos+cos=cos*cos)
两个女人打架,悍妇全都排除掉(-),男人统治天下——(cos-cos=-sin*sin)
注:以上记忆仅为个人最容易记得清楚的联想,不带有性别歧视,可结合自身的喜好重新进行联想记忆。

高中数学积化和差应用