一 c 一 √( 该弦相对于切线的偏角为 一 tan f 则该弦的坐标方位 角为 = 士 式中: 偏角前 的正、 负号 , 阱曲线在切线的右侧为正 , 左侧为负. 故按正算公式 . 可得缓和段上任意点 i 的测量坐标为 x 一 X 2H+ C, "cos y 一 ] J + C~sin 1. 2 圆曲段上任意点测量坐标的计算公式 ( 1) 从直缓点起利用切线支距法公式计算 ( 2) ( 3) ( 4) 维普资讯 http://www.cqvip.com 78 西北建筑I程学院学报 1997 年 由切线支距法可知, 圆 曲段上任意点 i 的切线支距值计算公式为 +q ( 6 ) 一R ( 1 一 cos~ ) + P J 其 展 开式 为 z =c .一 。 . s 。 一 一生 一 + + 量 二7 20R 。 +⋯ + 1 ’ , 、 =生 二 2R 二24旦 R +⋯ +户} 3 5 ’ l 式中: ￡ . 为 曲线起点到圆曲段上任意点 i 的弧长 } 段上任意点 i 的弧所对的圆心角与缓和 曲线角 值 , 简称切增值 ; 户为因加 设缓 和段后 , 圆 曲段相对 于切线 向内移动的值 , 简 称 内移值; q, P , 凤 统称为 缓圆曲线的参数. 根 据 坐 标 的 反 算 公 式 , 可得直缓点到 圆曲段 上任意点 i 的弦长为 180(1 一 lo) / ~R + 之和 ; g 为因加设缓和段后, 使切线增加的 为缓圆点到圆曲 ●_____rr● ____________一 c 一 √( ) 一 ( ) 。 ( 7 ) 该弦相对于切线的偏角为 r y =tan ( 8 ) Z 则该弦的坐标方位角为 《H ± =( 9) 式 中:正 负 号 的规 定 同 前 . 故同理可得圆曲段上任意点 i 的测量坐标为 / 。 、 、 V J 、 、 . _ 、 l I Z H 。 1- ⋯ 7 1 - L L L I r t. . z J 1 L _ . l _ 图 2 测量坐标计 算示意图 = zH+ 口CO$ Y za + c }sin口 J 1 y (2) 从缓圆点起利用偏角法公式计算 由单圆 曲线偏角法公式可知, 缓圆点到圆曲段上任意点 i 的弦长为 0— 2R sin 式中: = 901. / ( R ) 为偏角, 其中 由图 2 可知, 过缓圆点的切线坐标方位角为 为该弦所对的弧长、 靠 = 出 ± 式中 p 前的正负号同前偏角规定. ( 1O) ( 12 ) 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 3 期 成有杰 等 : 缓 圃曲线上 任意点的 测量坐标 计算 79 同理该弦的坐标方位角为 一 Y ± = 也 ± 士 △y ( 1 3) 若缓圆点的测量坐标 x ” 、 yn 为已知 , 按正算公式. 同理可得圆曲段上任意点 i 的测量 坐标为 x +c 。 。 I Y. = Y H y 十 由上推导可知, 从直缓点起 , 利用切线支距值公式 (1) 及正算公式 (5) , 可计算第 l 缓和 段上任意点的测量坐标 ; 从直缓点起 , 利用切线支距值公式(6) 或(6 )及正算公式( 10) , 或从 缓圆点起, 利用偏角法弦长公式( i i ) 及正算公式( 14)均可计算圆曲段上任意点的测量坐标. 若曲线终点的测量坐标 №、 y n 及过该点切线的坐标方位角 n矗为已知或算得. 可从缓直点 起, 参照切线支距公式( 1) 及公式(5) 计算第 2 缓和段上任意点的测量坐标. 对于复曲线, 可根据主 副曲线的各个元索, 从曲线的两端对照上述的方法和公式, 分别 计算缓和段与圆曲段上任意点的测量坐标. 至于单圆曲线, 可从直圆点或圆直点起, 利用偏 角法弦长公式( i i ) , 参照正算公式(14)进行计算单圆曲线上任意点的测量坐标. r=(】 4 ) sin口 J 2工程实例与所得公式的验证 以江苏省宁连一级公路丁集联线的缓圆曲线为倒 : 已知曲线交点的里程 厶。一 K 9 + 0. 34 960 测量坐标 X 』 D: 3 730 399. 797 m, D= 499 158. 606 线坐标方位角 = 32] 。 44 09 圆曲段半径R = 280 8o1】 06 . q 一 39. 973 m, P 一 0. 952 j 曲线元素; 切线长 T 328. 891 I TI ; 外矢距 E H= 31. 84 m. 附表 ; 转角 = 80Ill ; 曲线参数 ; 一 173. 769 rri, 曲线长 L 一 :50。 55 48 {切 }缓和段长 一 计算方法说及计算结果 m 现以上述数据和所得公式, 分别对直缓点、 缓圆点、 曲中点的测量坐标进行计算, 并对 曲中点的坐标进行验证 , 其结果列于附表. 维普资讯 http://www.cqvip.com 80 西北建筑I程学院学报 1997 年 从上表中可以看出, 对 曲中点 的测量坐标, 采用了 4 种不同的方法进行计算 , 其坐标值 相差最大为 2 mm . 由此证明 , 本文所推导的缓圆曲线上任意点测量坐标的计算公式是正确 的, 3公式说明 缓圆曲线上任意点测量坐标的计算公式是针对高等级公路 , 采用坐标制放线时的需要 而推导的, 也适用于一般公路的施工放线. 但条件是 ; ( 1) 沿线要有一定密度的平面控制点; (2) 测设时要用全站型或半全站型 电子速测仪 ; (3) 计算时 , 要用微型计算机或可编程计算器 进行编程计算. 否则, 不宜采用. 参 考 文 献 123李青岳主编 .工程测量学 .