un.2008 (自然科学版)JOU RN TAIYU IVER tura Science (太原师范学院城市与旅游学院, 山西 太原 030012) 〔摘要〕 地图投影是地图的数学法则之一, 了解地图投影中变形的分布规律对正确选择和使 用地图有重要意义. 文章阐述了正轴方位投影的简易绘制方法, 按照从特殊到一般的逻辑推理方 推演出方位投影的变形分布规律.〔关键词〕 方位投影; 变形规律; 垂直圈 〔文章编号〕 167222027 2008)0220159203 〔中图分类号〕 引言地图投影是地图的重要数学法则之一, 它是为了解决地球曲面与地图帄面之间的矛盾而产生的数学方 由于代表地球形状的地球椭球面是不可展曲面,而地图通常是表示在帄面上, 通过地图投影形成的地图 上的各种地面景物必然会产生变形 因此,了解地图投影中变形的分布规律有利于正确选择和使用地 本文通过解析方位投影的变形分布规律,旨在尝试一种推导几何投影变形分布规律的方法, 以期为地 图使用者提供参考. 方位投影的分类方位投影是一种几何投影, 它是以帄面作为投影面, 使帄面与地球椭球面相切, 将球面上的经纬线网投 影到帄面上形成的. 按照帄面与地球椭球面相切位置的不同, 将方位投影区分为正轴、横轴和斜轴三种投影 方式. 按照变形性质, 又可将方位投影区分为等角投影、等积投影和任意投影. 在任意投影中, 应用较为广泛 的是等距投影. 正轴方位投影的构成原理正轴方位投影是使帄面与地球椭球面相切于 极点,将球面上的 经纬线网投影到帄面上形成的. 正轴方位投影的结果是: 纬线表现为以极点为 圆心的同心圆, 经线为纬线同心圆的半径, 任意两条经线间的夹角等于球面上 两经线的相应经差. 正轴方位投影的一般通式为 投影后的夹角.根据等角、等积、等距的条件, 可获得 2Rtan (90-2R sin 正轴方位投影中球面与平面间的关系 roje 是地球椭球体的半径.如图 代表地轴,PQ 代表赤道, Υ代表球面上任意一点A 因此,可以借助图 用简易方法分别绘制出正轴等角、等积、等距方位投影中纬度为Υ的纬线. 正轴方位投影图的制作方法首先, 用固定的纬差间隔等分切帄面一侧的圆弧 等分点可代表相应纬度的纬线位置.其次, 分别连接 与各等分点并延长与投影面相交,分别以这些 交点到 点的直线长度为半径作圆可绘制出正轴等角方位投影中相应纬度的纬线圈; 分别以N 点到各等分点的直线长度 为半径作圆可绘制出正轴等积方位投影中相应纬度的纬线圈; 分别以N 点到 roce ss roje 各等分点的弧线长度为半径作圆可绘制出正轴等距方位投影中相应纬度的纬线圈. 最后, 按固定的经差值将投影中的赤道等分, 把这些等分点与投 影的圆心连接即得各种变形性质的正轴方位投影中的经线. 为了便于根据投影图形分析正轴方位投影的变形分布规律, 绘制三种变形性质的正轴方位投影经纬线 可使用同一个圆心,并各绘制出三分之一图形 (如图 中可见,三种变形性质的正轴方位投影中, 投影面与地 球椭球面相切的极点仍是一个点, 在这个点上不存在任何变形. 纬度上,三种变形性质的投影图形存在明显差异. 因此, 可以根 分别从长度、面积及角度变形三个方面分析正轴方位投影的变形分布规律. 长度变形分布规律的分析长度变形可以从经线和纬线两个方向来分析. 经线方向长度变形: 依据投影条件, 在正轴等距方位投影中, 即不同纬度带所夹的经线长)相等. 正轴等角方位投影中任一纬度带所夹的经线均比等距方位投影中 相应纬度带所夹的经线长, 且从中心向外纬线间隔逐渐增大, 说明 正轴等角方位投影的经线方向长度变形为正 且从中心向外经线方向的长度正变形逐渐增大; 与之相反, 正轴等积方位投 ifferen roje 影中任一纬度带所夹的经线均比等距方位投影中相应纬度带所夹的经线短,且从中心向外纬线间隔逐渐缩 且从中心向外经线方向的长度负变形逐渐增大. 纬线方向长度变形: 在正轴等积方位投影中, 因为 为纬线方向的长度比,Η为投影中经纬线之间的夹角, 即纬线方向长度变形为正,且从中心向外纬线方向的长度正变形逐渐增 与正轴等积方位投影相比较,正轴等距和等角方位投影中的各条纬线半径均比等积方位投影的相应纬度 的纬线半径大, 且从中心向外等距和等角方位投影的纬线半径与等积方位投影中同名纬线半径的差值逐渐 增大, 说明正轴等距和等角方位投影的纬线方向长度变形也均为正, 且从中心沿经线向外纬线方向的长度正 变形逐渐增大. 面积变形分布规律的分析161 方位投影变形分布规律研究在正轴等积方位投影中, 任何纬度都不存在面积变形. 可以看出,同纬度带内, 等距和等角方位投 影的经纬线网格面积均比等积方位投影的经纬线网格面积大, 且从中心向外等距和等角方位投影的经纬线 网格面积与等积方位投影的经纬线网格面积的差值逐渐增大, 说明正轴等距和等角方位投影的面积变形均 角度变形分布规律的分析角度变形常用最大角度变形 来刻画,其计算公式为 2msin 90.因此, 上式可简化为: 且随着远sin 根据变形性质,在正轴等角方位投影中, 即不存在角度变形;等距投影中, 越来越大,所以 也越来越大,即角度变形增大; 等积投影中, 且随着远离极点m越来 越小, 越来越大,所以 也越来越大,即从投影中心向外角度变形逐渐越大. 而且同纬度时, 等积投影的角度 变形比等距投影中的角度变形要大. 综上所述, 在各种变形性质的正轴方位投影中, 存在着相似的变形分布规律, 即极点 投影中心)是一个 不变形的点, 长度变形、面积变形、角度变形均是从极点沿经线向外逐渐增大. 正轴方位投影变形分布规律的推演 在方位投影中, 如果把地球椭球面与投影帄面相切的点叫作天顶, 球面上与天顶距离相等点的连线叫做 等高圈, 球面上过天顶与等高圈垂直的大圆叫做垂直圈. 那么, 正轴方位投影中天顶位于极点, 纬线是等高 经线是垂直圈;横轴方位投影中天顶位于赤道上, 斜轴方位投影中天顶位于极点和赤道以外的其他纬度 因此,上述正轴方位投影的变形分布规律可以表述为: 天顶是一个不变形的点, 从天顶沿垂直圈向外各 种变形逐渐增大. 将正轴方位投影的变形分布规律推广到横轴和斜轴方位投影中, 结论也同样成立. 横轴和 斜轴方位投影与正轴方位投影唯一不同的是不变形的点不是在极点, 而是在赤道或其他纬度的一个点上. 结论与讨论本文根据不同变形性质的正轴方位投影中Θ与Υ 之间的函数关系, 探索了可用来分析正轴方位投影变形 分布规律的投影图形的简易绘制方法, 按照从特殊到一般的逻辑推理方法, 推演出方位投影的变形分布规 即天顶是不变形的点,离天顶越远变形越大. 方位投影是几何投影的一种, 上述推导方位投影变形分布规律的方法, 同样适用于其他几何投影变形分 布规律的研究. 对于地图使用者来说, 如果掌握了各种几何投影的变形分布规律, 那么就能够正确使用大部 分地图. 参考文献: 北京:高等教育出版社, 2000: 45; 49 张力果, 北京:高等教育出版社, 1983: 76277 北京:科学出版社, 2003: 92 张文生.地图学基础[M 北京:高等教育出版社, 1987: 48 武汉:武汉大学出版社, 2004: 63264 度地满足学生的终身体育需要,增设大学生喜爱的活动项目, 以促进学生参加体育锻炼, 提高健康水帄, 从而 更好地学习、生活和工作. 创建积极的体育锻炼环境,重视过程评价 学校提供一个良好的体育锻炼环境, 学生的自我锻炼能动性就会提高, 愿投身于体育锻炼中. 同时, 育评价中,要强调体育活动的参与, 对体育活动的过程给予充分的肯定, 以促进学生积极参加体育活动和锻 参考文献:中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定[ 1999206213