方程两边同时除以最高次项的系数可得(1)移项可得 x4+bx3=-cx2-dx-e (2) 两边同时加上,可将(2)式左边配成完全平方,方程成为(3)在(3)式两边同时加上可得(4)(4)式中的y是一个参数。当(4)式中的x为原方程的根时,不论y取什么值,(4)式都应成立。特别,如果所取的y值使(4)式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式,则对(4)对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使(4)式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式,只需使它的判别式变成0,即(5)这是关于y的一元三次方程,可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。把由(5)式求出的y值代入(4)式后,(4)式的两边都成为完全平方,两边开方,可以得到两个关于x的一元二次方程。解这两个一元二次方程,就可以得出原方程的四个根。