实数和虚数的积等于零　　实数和实数的和等于实数　　虚数和虚数的和等于虚数　　实数加虚数等于合数　　交换律　　　交换律是被普遍使用的一个数学名词,意指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质,而且许多的数学证明需要倚靠交换律。简单运算的交换律许久都被假定存在,且没有给定其一特定的名称,直到19世纪,数学家开始形式化数学理论　　给定集合S上的二元计算,如果对S中的任意a,b满足　　a·b = b·a　　则称·满足交换律。　　例:　　1.在四则运算中,加法和乘法都满足交换律。在小学课本中的表述如下:　　加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a　　乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.a*b=b*a　　2.在集合运算中,集合的交,并,对称差等运算都满足交换律。　　结合律　　　给定一个集合S上的二元运算·,如果对于S中的任意a,b,c。有:　　a·(b·c) = (a·b)·c　　则称运算·满足结合律。　　例:　　1.在常见的四则运算中:加法和乘法都满足结合律。在小学课本中表述如下:　　加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变.　　乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变.　　2.在集合运算中:集合的交,并运算都满足结合律。　　3.矩阵乘法满足结合律。一个A x B的矩阵乘以一个B x C的矩阵将得到一个A x C的矩阵,时间复杂度为A x B x C。　　分配律　　　【定义】给定集合S上的两个二元运算·和*,若它们满足:对任意S中的a,b,c有　　c·(a*b) = (c·a)*(c·b) 则称运算·对运算*满足左分配律。　　(a*b)·c = (a·c)*(b·c) 则称运算·对运算*满足右分配律。　　如果同时满足上面两条,则称运算·对运算*满足分配律。　　【示例】　　1.在常见的四则运算中:　　1)乘法对加法和减法都满足分配律(即同时满足左右分配律)。　　在小学课本里这个性质被表述为:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。　　2)除法对加法和减法满足右分配律。(这个事实很少被提到,但的确是对的)　　2.在集合运算中:　　1)交运算对并运算满足分配律;　　2)并运算对交运算满足分配律;　　3)交运算对差运算满足分配律;　　4)并运算对差运算满足分配律;等等...　　公式导引:　　加法交换律:a+b=b+a　　乘法交换律:a×b=b×a　　加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)　　乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)　　左分配律:c·(a*b) = (c·a)*(c·b)　　右分配律:(a*b)·c = (a·c)*(b·c)