公式法解一元二次方程步骤
现在我们用配方法解一般形式的一元二次方程
aχ2+ bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )。
因为a≠0,所以就可以根据方程的同解原理,把一元二次方程aχ2+ bχ + c = 0 的两边都除以二次项的系数a,得
把常数项移到方程的右边,得
在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,得
即
因为a ≠ 0 ,所以4a2> 0 ,当b2- 4ac ≥ 0 时,得
即
由此得到
一元二次方程 aχ2+ bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )的求根公式是
( b2- 4ac ≥ 0 )
我们看到,一元二次方程aχ2+ bχ + c = 0 的根是由系数a、b、c 确定的。因此,在解一元二次方程时,只要先把方程化成一般形式,然后把各项的系数a、b、c 的值代入求根公式,就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
例题1:解方程2χ2+ 7χ - 4 = 0 。
这里a = 2 、b = 7 、c = -4 。
b2- 4ac = 72- 4×2×(-4) = 81,
例题2:解方程χ2 + χ -1 = 0 (结果精确到0.001)。
这里a =1、b =1、c = -1。
b2- 4ac =12- 4×1×(-1) = 5 ,
利用电子计算器,得√5 = 2.236 ,所以所以
这是所谓的“黄金数”