1150年,印度数学家 婆什迦罗第二计算出 3.1416。1424年,中亚 细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》,计算了3228 =805,306,368 边内接与外切正多边形的周长,求出 他的结果是:π=3.14159265358979325 有十七位准确数字。 这是国外第一次打破祖冲之的记录。 在日本,十七世纪关 孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术, 其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以 作为母近似值,连续加成六次得到祖冲之约率,加成一百十二次 得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进,提出 从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法,这样从 出发,六次加成到约率,第七次出现25/8,就近与其紧邻 22/7加成,得47/15,依次类推,只要加成 23 次就得 16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 6216正边形,推算出精确到9 位小数的 17世纪初,德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问 题。他从正方形开始将新的十进制与早的阿基米德方法结合 起来的,一直推导出了 有262条边的正多边形,约4,610,000,000,000,000,000 这样,算出小数35 位。为了记念他的这一非凡成果,在德 国圆周率 被称为”鲁道夫数”。但是,用几何方法求其值,计算量很大,这样算下去,穷数学家一生也改进不了多少。 17世纪出现的数学分析使 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。 这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难 计算,利用无穷级数或无穷连乘积来算 的最早分析表达式。甚至在今天,这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它表明仅仅借助数字 2,通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 值。接着有多种表达式出现。如沃利斯1650 年给出: 1914年,印度数学家Srinivasa Ramanujan 在他的论文里 发表了一系列共14 条圆周率的计算公式,这是其中之一。 这个公式每计算一项可以得到 Gosper用这个公式计算到了圆周率的 17,500,000 位。1989 年,David GregoryChudnovsky 兄弟将Ramanujan 公式 改良成为: 这个公式被称为Chudnovsky 公式,每计算一项可以得到 15 位的十进制精度。1994 Chudnovsky兄弟利用这个公 式计算到了4,044,000,000 位。Chudn