两地之间的最短航线问题 (1)概念:球面上任意两点的最短距离.是过这两点的大圆的劣弧. ①若两地经度差等于180º.过这两点的大圆便是经线圈.过两极点为最短航程.具体又分为三种情况:a.同为于北半球.最近航程一定是先向北.过极点后再向南,b.同位于南半球.最近航程一定是先向南.过极点后再向北,c.两地位于不同半球.这时需要讨论.确定过哪个极点的为劣弧.再讨论. ②两地经度差不等于180º.则过两点的大圆不是经线圈.而与经线圈斜交.最短航程不过两极点.而是过两极地区.可分为两种情况: a. 甲地位于乙地的东方.从甲到乙的最短航程为:同在北半球.先向西北再向西.最后向西南,同在南半球.先向西南.再向西.最后向西北,位于不同半球时需要讨论.方法同上. b. 甲地位于乙地的西方.从甲到乙的最短航程为:同在北半球.先向东北再向东.最后向东南,同在南半球.先向东南.再向东.最后向东北,位于不同半球时需要讨论.方法同上. (2)如何在地图上表示 一般规律: ①侧视图中.经过两点的大圆的劣弧部分形状为弯向高纬方向的弧线. ②俯视图.经过两点的大圆的劣弧部分形状可视为两点间的直线. 特殊规律: ①赤道上两点之间的最短距离即两点之间赤道弧线的劣弧部分.(如下面左图中的 AB之间) ②经线上两点之间的最短距离即该经线上两点之间劣弧部分.(如下面左图中的 CD之间) ③经线圈上两点之间的最短距离即该经线圈上两点之间经过某一极点的劣弧部分. ④晨昏线上两点之间的最短距离即该晨昏线上两点之间的劣弧部分.(如下面右图 中的GH之间) 注意:上述四种情况中赤道.经线.经线圈.晨昏线都是大圆或大圆的一部分.故直 接可截取球面距离. 例3 甲.乙两地之间的最短距离小于2611千米.无论从甲地到乙地或从乙地到甲地.最近的走法都是先向南走后向北走.据此判断甲.乙两地的位置可能是: A.赤道附近 B.南极附近 C.北极附近 D不可能存在此情况 例4 若有从甲(800W .450N )飞往乙(100E .450N)的飞机.如果要走最短路线.则飞机飞行的方向为 A.一直向东 ,7070千米 B.一直向西,21210千米 C.先东南.再向东.最后东北,3333千米 D.先向东北.再向东.最后向东南,6667千米