设曲线在点处的曲率为,在点处曲线的法线上凹的一侧取一点,使得,以为圆心,为半径做圆,这个圆就叫做曲线在点处的曲率圆,曲率圆的圆心叫做曲线在点处的曲率中心,曲率圆的半径叫做曲线在点处的曲率半径。曲率圆与曲线在点有相同的切线和凹向以及相同的曲率,因而在点附近,曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好,所以曲率圆又叫密切圆。在实际问题中,常常用曲率圆在点邻近的一段圆弧来近似地代替曲线弧,使问题简化。①曲率圆过点,且在点与曲线相切,即曲率圆与曲线在点有相同的切线。②在点附近与曲线有相同的凹向。③曲率圆的曲率与曲线在点的曲率相等。曲率中心确定曲率圆的位置。