数学大师陈省身弟子评“珠心算”
记得上次写了一个关于数学的帖子,很多人进来看,看了以后有些失望,因为那个帖子主要是和大米讨论Doman对数学的不良影响的。
这次再次进来的人恐怕还是要失望。因为来的人主要是想看看是否有什么诀窍,可以让自己孩子的数学成绩快速提高,可惜我要告诉大家的是,没有什么诀窍。我只告诉大家一句话,那就是数学大厦不是短期内建成的,他是一个有着紧密联系的体系,其中任何一个环节都不能超越,超越了就会造成链条的断裂,以至于对数学体系产生困惑。
如果大家说一定要什么技巧的话,我可以告诉大家,现代的数学教学,就是人类几千年总结的结果,我们现在看来比较简单的东西,人类曾经用了几百年上千年才慢慢研究出来的,因此我们不可能希望孩子自己悟出那些道理,而要按部就班的学习。其具体的方法,可以参考一下老易刚发的那篇 谈谈教学目标的设定,附美国3-5岁幼儿数学大纲和学前班全年教学大纲。
如果说我们学校数学教育有什么不足,那就是对数学思维的教育不足,掺杂了一些我们固有的东西,而专业性过于强调,基础性忽略的比较多。
我这篇文字主要还是进行批判性的研究,我只告诉大家那些东西对数学是不对的,那些东西对数学是不好的。因为这两天发的帖子争议性不足,今本得到的都是大家的认可,更希望这篇帖子可以引出一些波澜。
话题接着我那个兴趣班的话题说,那个里面我否定了珠心算和读经,有些朋友有不同的意见,但是基于主题,没有表示太多的反对,所以我单独开一个帖子,专门来说说这两个问题对于数学学习的影响,欢迎持有不同见解的朋友们来拍砖。
首先说珠心算,目前大家能看到的最主要的否定珠心算的文章,大约就是那篇所谓教育部对珠心算盖棺定论的文章了。那篇文字我看过,尽管给出了一些直接的研究数据,但是对于珠心算的否定并不彻底,甚至在某些方面还有所肯定。
其实速算在我国已经有很大的市场了,早期赫赫有名的就是史丰收速算法,当年曾引起很大的轰动。很多当会计的,做售货员的纷纷学习,在没有计算器的时代,确实起过一些作用。但随着廉价计算器的普及,基本上也没有什么市场了。但我们可以看出,这些速算仅仅是一个计算技巧而已,除了可以培养出一些“一口清”的售货员外,对于数学知识的学习没有任何用处。
珠心算也一样,我不否认珠心算确实算得很快,珠心算可以作为一种技艺的表演,就如同那些点钞高手、拉面冠军一样。很多人反对珠心算仅仅是说其没有什么实用价值。但我要告诉大家的是,珠心算这种东西,学了不仅仅是没有好处,而且是大有害处。
说珠心算对孩子的数学学习有害处,首先就是因为它是针对5、6岁的儿童的,而这个年纪的儿童正处于数学思维的培养阶段。珠心算的学习彻底的破坏了孩子数学思维的形成,其危害可能是一辈子的。
我先来简单说说什么是数学,我的老师陈省身先生曾说过这样的话:“我们每个人一生中都接受了十几年的数学教育,然而很多人却只是学会了计算,而没有理解什么是真正的数学。”这话说得太对了。平时我也看到很多家长,觉得某些小学的数学题目很难,也说明在他们脑子里缺乏必要的数学思维能力,尽管他们都已经大学毕业了。所以说我们大多数的人,数学能力是比较缺乏的,这是拜我们的传统文化所赐,在我们的头脑里缺乏必要的逻辑思维能力导致的。也就是说每个人都知道数学需要数学思维,可是没有人知道到底什么是数学思维,这种思维是如何培养的。
什么是数学呢,数学是建立在逻辑思维上的,经过逻辑推导而形成的一套完善的体系,数学思维是一种思维的方式。数学不是简单的加减乘除,也不是简单的计算,它是从实际生活中抽象出来的。在数学里,数字不再仅仅是两头猪、三亩地的具体概念。而抽象出来的东西,总结其规律后,再应用于实际生活中去,这个过程叫做建模。所以数学也是一种模式的学问。
那珠心算是怎么对这种数学思维进行破坏的呢?因为他对计算建立了一种和我们完全不同的模式,其目的仅仅是快速计算。我们知道,很多孩子对数字的抽象了解是需要一个过程的,大约是在3-5岁之间,开始孩子认识的是一些具体的数字。这时候孩子学会数数。但是很多孩子那时候是不能对数的抽象有太多了解的。比如我的孩子当初数一些东西,他会从1数到5,但是你问他这些东西有多少,他却不知道。因为他开始数数,仅仅是给物体进行编号,他还不具备把号码和总数联系起来的思维。有一段时间,问孩子五个珠子加上三个珠子是几个,孩子在五个上加上三个。但他却不会从6继续往下数,而是从头开始一直数到8。所有这些例子都说明,孩子的对数字的理解,绝对不是一天内就完成的。其实简单一个数,经过几百年发展才形成了数论这一个数学科目。一个小孩子,如果不是慢慢地训练和培养,他绝对不可能超过我们中国的古人的能力。事实上,我们的古人直到清朝后期,其对于数学的理解,和我儿子4岁时的水平在某些方面相差无几。
所以大家要明白,孩子了解为什么3+2=5,真正搞明白需要一个很长的过程。而珠心算呢,则是试图超越这个过程。我在那篇文章里说过一句话,那就是珠心算让孩子知其然不知其所以然。珠心算的实质就是背诵,背诵那些口诀,然后在脑子里把算盘的珠子记住,我们看看珠心算是如何计算的:
加一:进一双分九 减一:退一双合九
加二:进一双分八 减二:退一双合八
加三:进一双分七 减三:退一双合七
加四:进一双分六 减四:退一双合六
在孩子还没明白加减法意义的时候,通过背诵大量的口诀,让孩子得出计算的结果。孩子尽管算出结果了,但他再也没有机会搞懂这个结果是怎么得来的,因为他跳跃了一个一个把数字加上去的过程。
珠心算其实远远没有那么好学,真正可以算得快的,要经过大量长时间的机械性训练,在这个训练过程中,孩子的数学基础就完全损失殆尽了。所以你得到了短期的孩子速算,失去的是长期的孩子数学思维的养成。很多珠心算宣传材料居然还说珠心算培养孩子的逻辑思维,这完全是胡说八道,是对逻辑思维的一种亵渎。
有人说,难道我不能让孩子同时掌握两种数学方式么?答案是不能。
数学这个东西不能掺假,他的思维定势是唯一的。你这么理解了加法,你就不能再那么去理解了。事实上,很多孩子小的时候玩过珠心算的,到了上学的时候都会遇到很大的障碍。因为他无法理解为什么学校教育的数字是这样的。很多孩子算算式很快,可是却不知道那些应用题的含义;学珠心算的孩子,遇到数的分解组合问题时,普遍的会遇到障碍,因为他无法搞清楚为什么会这样做。等孩子学到分数的时候,那些学习珠心算的孩子就更难以理解了。所以一些学过珠心算的孩子,上学以后慢慢地适应了正常的数学思维,甚至慢慢地数学也还学得不错,但这种改变也是付出了很大的代价的。
我们何必为了追求一个速算而去破坏孩子的数学思维呢?
下面我继续说说读经对于数学的影响,其实这个影响并不直接,也不像珠心算那么明显。
我们还是从珠心算继续往下说,珠心算为什么有市场呢?在珠心算的宣传材料里我们可以看到他们鼓吹珠心算在台湾香港新加坡马来西亚……甚至在日本美国都有市场,但仔细看来我们就会明白,实际上学这个的无一例外都是华人。也就是说向他们这么号称伟大的数学发明,在国际上居然得不到任何承认和相应,也不能成为人类的共同财富。由此我们可以知道珠心算实际和中国的古代文化是息息相关的。
中国古代的文化曾经非常的辉煌,但可惜的是在中国从来没有出现过真正意义上的数学。中国古代实际有一个很伟大的发明,那就是九九乘法表,这个东西差不多在春秋战国时期就有了,现在的小孩子都会背诵,所以中国的小孩子做乘法计算远远要优于西方的小孩子。因为在国外的孩子是不去背诵这个的,他们考试的时候桌面上会放一个大乘法表,孩子可以随时查阅。所以我们的孩子从小就比西方的儿童算得快,但是这一点并没有让我们国家在数学方面优于任何的西方的孩子。有人说我们不是有一个陈景润么,还搞了什么哥德巴赫猜想。实际上陈景润不过是在我们这里名气大而已,在国际数学界,他的研究成果仅仅是大海里的一滴水,并没有什么重要的意义。也有人说,在美国很多数学的教授都是华人,这说明我们的数学要优于西方。可惜遗憾的是,西方的孩子的第一理想绝对不是什么科学家,而是银行家、企业家。有部分立志于数学的,却是对数学无比热爱的人,而不仅仅是为了谋生,这种人相对更容易成功。所以数学界的最高奖项菲尔兹奖的华人获得者,仅有丘成桐、陶哲轩等人,而且一个是香港、一个是澳大利亚土生土长的。
中国古代基本没有数学,这绝对不是妄自菲薄,这是一个事实。有些人很不喜欢这个结论,我自己也不喜欢。我们这样一个泱泱大国,几千年的辉煌,为什么对于世界的数学竟然没有什么帮助呢?这主要是源于中国的文化。有些人看到这里不高兴了,会对我说,我们有勾股定理呢。可惜的是现代社会没有人承认这个东西,人家都叫做毕式定理。因为我们仅仅是发现了一个特例,远远没有发现它的规律,更没有证明出它来。而那个特例古埃及人早我们一千年就发现了。所以说自己发明了勾股定理,甚至在中小学课本里就叫这个名字,不过是一种自大而已。其实这就好比一道几何题,让你导出结果来,你却用尺子测量出结果来一样,是不能得分的。
有人还要说了,我们古代有《九章算术》,《周髀算经》这类数学著作么,无疑古人在计算方面是有一些著作的,尽管周髀算经还是说天文的(其实是周易),但实际上这些著作没有一个真正把数字抽象出来成为数学的,我们看到的都是几亩、几寸的实际问题,就连这么一些有限的著作,也并没有成为教材在私塾里讲授,如果不是永乐大典和四库全书收存,早就轶失了。这些书仅仅是众多经史子集里的一个小分支,甚至远远比不上小说演义更多。所以在中国古代里有这几本书,仅仅是有过,而没有继承,更无法说明中国有着系统的数学理论。
为什么中国文化里出现不了数学和数学思维呢,这一点恐怕要让读经的人们去寻找了。我在一篇帖子里说了,数学的基础是形式逻辑,中国的文化,没有形式逻辑的存在,所以就不能产生数学。同样的,那些读经的人接受了古代的思维方式,而不能接受现代的思维方式,那对于他的数学的学习,一定是有很大影响的。
我们经书里是什么,是圣人的言论,这些是不许你思考的,也不允许你思考他是不是有道理,只允许去接受。这种方法直接限制了人的认知。因此这样的孩子学数学,也会只关注有什么样的定理,而不关心这些定理是如何推导的。其实你哪怕把所有的数学定理全都背下来,你照样也学不好数学。实际哪怕你一个定理也记不住,只要你会查阅、会应用、了解其是如何得到的,那就足够了。知其所以然才是学习数学的正路。我看过很多人为了提高速度,把一些特例也称为定理而发明出来,那真是太可笑了。更有些Doman的人,说他的三岁孩子会解二次方程了,这不过是笑话而已。
有些人不服气,说我学数学为什么非要用现代的思维,而不能用古代的思维呢?对这个问题我不回答,我只反问一句,你说呢?