两点之间 线段最短 2011051027 2011051031 两点之间 线段最短 课件导航 课题引入 看图思考 拓展视野 课堂练习 小结反思 看图思考 为什么大家都喜欢走捷径呢? 绿地里本没有路,走的人多了… … 1 of 14 你来做一做 在纸上任意点两点,用线联接它们,量 一下它们的长短,比较一下谁最短? 得出结论: 两点之间,线段最短! 2 of 14 定义概念 两点之间的所有连线中,线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短. 连接两点间的线段的长度,叫做这两 点的距离。 3 of 14 看图思考 从A地到B地有五条道路,时间紧急,张先生要从B 地赶往A地乘车,问:此时张先生应该怎么走? ① ·A ② ③ ·B ④ ⑤ 4 of 14 看图思考 把原来弯曲的河 道改直,A、B两 地间的河道长度 有什么变化? 5 of 14 看图思考 公园里设计了曲折迂 回的桥,这样做对游 人观赏湖面风光有什 么影响? 与修一座笔直的桥相 比,这样做是否增加 了游人在桥上行走的 路程? 说出其中的道理。 6 of 14 拓展视野 “将军饮马”的问题 有做B一点位与河将面军的对骑称着点B马'要,连从接AAB'地,走可到得到B马地, 但喝水途的中地要方C到(如水下边图)喂。马再喝连接一CB次得到水这,道题则将 军的不信解怎的A样→话C走你→可B最。以这近在就河?是边著任名意的取“一将点军C饮'马连”接问AC题'。 和C'B,比较一下就知道了。 7 of 14 拓展视野 蚂蚁爬行路线最短问题 一只蚂蚁要从正方体 的一个顶点A沿表面 爬行到顶点B,怎样 爬行路线最短?如果 要爬行到顶点C呢? 8 of 14 拓展视野 蚂蚁爬行路线最短问题 各种正方体展开图 9 of 14 拓展视野 蚂蚁爬行路线最短问题 蚊子 ● 举例一 ● 壁虎 糖果 举例二 蚂蚁 蚊子 ● 糖果 10 of 14 课堂练习 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等 于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想, 这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多 少? A 5 A 3 1 5 C 12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. B 11 of 14 课堂练习 有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底 面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少 ? 分析:由于老鼠是沿着圆 B C B 柱的表面爬行的,故需把 圆柱展开成平面图形.根据 A A 两点之间线段最短,可以 发现A、B分别在圆柱侧面 解:AC = 6 – 1 = 5 , 展开图的宽1m处和长24m的 中点处,即AB长为最短路 BC = 24 × 1 = 12, 2 线. 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 12 of 14 课堂练习 如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿 着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( ). (A)3 (B) √5 (C)2 (D)1 B C C 2 B 1 A A 分析: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体 展开成平面图形(如图). 13 of 14 小结与反思 同学们自己思考: 一、为什么“两点之间,线段最短”? 二、应用该定理的最值问题解答方法是什么? 你还能说出一些在这一节课中的收获吗? 阶梯中的最值问题 圆柱体中的最值问题 正方体中的最值问题 其他类型图形中的最值问题 14 of 14 小组分工 冷欣锚 1029010065 对教案初稿修改并根据资料制作PPT。 刘义滔 1029010034 资料归类整理,搜集选择图片试题。 李晓明 1029010069 搜集整理资料,撰写教案初稿,上传作业。 谢谢观赏! THANK YOU 10数学 K组 刘义滔 1029010034 李晓明 1029010069