为了加强你的系统化思维,再阅读本篇前,建议回顾函数总览,或者回顾下图;
可了解,三要素在函数整个板块中的情况。

1函数的概念

函数的概念我在专栏开篇的文章中已经讲过一次了。需要学习的同学可以移步至:
关于函数概念的考查,主要有两种:一种是开篇中提到的是否为函数类:另一种为是否为同一函数。判断是否为相同函数的标准是三要素是否相同。而三要素是函数的重要组成部分。也是我们接下来的要点。

2函数三要素(定义域、值域、对应关系)

1.定义域;是函数自变量x的范围。通常需要考虑以下七种情况:
这7种情况中,只有第6种复合函数定义域问题有点难度,其他的都很简单。复合函数定义域的解题关键在于真正理解什么是复合函数。
复合函数:简单点理解,一个函数占了另一个函数自变量的位置而组成的新函数。形如:f[g(x)]
图中左边的函数都是由7种基本函数中的某两种复合而成;而右边的则是组合而成。
复合函数定义域问题
解决关键: 内函数值域是外函数定义域的子集。
上面就是典型的复合函数定义域问题,它的难点在于没有解析式了。所以也叫抽象函数定义域问题。它的解答方式是:
很多同学看的一头雾水,其实其中的关键是:根据复合函数的定义域,确定内函数值域,及外函数定义域。
如果上面那道题有了解析式,也许你就明白了:
在高考中,一般不会直接考查定义域,定义域一般是在看不见的地方考,也就是函数题目如果你忘了确定定义域那就无法求出正确解。
2.函数的值域
函数的值域是函数y的范围,值域问题可难可简单,方法可以灵活多变,但仍然可以总结一些方法规律出来。
对于7种基本初等函数,以及它们的简单变形,可直接观察或者函数图像求解对于复合函数可以用换元法求解对于分式函数可以考虑用分离常数化解后求值域利用单调性可以求值域利用几何模型或者有界性等求值域
3.对应关系(函数解析式)
求函数解析式也是一类考题,整体难度也不算低,常见的方法有:
对于已知函数类型的,可将其设出,再求出其中未知字母对于已知相关复合函数解析式的,可用换元法或配凑法对于可置换出类似等式的,可用方程组法利用赋特殊值法求函数解析式
篇幅有些,暂不对提到的方法逐一讲解了,若有同学求知若渴,将考虑再次更新!