表征锂离子超级电容 的电容特性,以一个R。C。环节代表锂离子超级电 Y(f)=Uf(￡),U(f)一If(￡) 容的极化效应,R。为等效串联内阻,等效电路模型 l- 1 一T 的电路方程为: A一[A·Az]1一l一瓦忑1oj Ul—Uo+【,。+IR。 (1) B—EB,B:]T一[1/C,1/Cc^] r rr Up一寿一鲁 ”7(2) C一[11]T,D=R。 C。 R。C。 超级电容系统的故障可以分为加性故障和乘性 r Uc。一÷ (3) LCO 故障。这些故障既有可能是传感器故障,也有可能 其中,J为总电流;U.为超级电容的端电压。 是系统中的元部件发生故障。 加性故障、系统输入输出观测值和实际值的关 系可以用下式表示。 Uo(￡),Yo(￡)为输入输出的实际值 图1 锂离子超级电容电路模型 Uo(f)一“(f)+Au(￡) 锂离子超级电容的工作温度范围为20~50℃ Y。(f)一y(￡)+Ay(t) 内,在该温度区域锂离子超级电容性能受温度变化 加性故障的组合向量可以表示为: 的影响很小。文中的试验数据都是在30℃的情况 厂(￡)=E/xu(t)Au。(￡)Ay(t)]1 下得到,因此建立的模型适用于描述大部分工况下 其中,Au。为系统中其他元部件产生的故障。 的锂离子超级电容的特性。 将系统的状态方程进行扩展,使其包含加性故 另外,锂离子超级电容器的充放电内阻在大电 障模型可以得到下列表达式,其中下标,用来标示 流情况下有一定的差别,考虑到车用锂离子超级电 与故障相关的矩阵。 容的工作电流通常在40A以下,此时充放电电阻的 z(t-F1)一Ax(f)+Bu(￡)+B,厂(￡)(6) · 18 · 《机械与电子》2013(3) 万方数据 (7) y(￡)一Cz(￡)+D“(f)+D,厂(￡) 令xlf(t)T一(y(￡),“(￡),甜(f一1)) 与加性故障不同,乘性故障会影响系统状态方 0--_(1,bl,b2)‘ 程的系数。其状态空间形式可以用下式表示。 y一(y(1),y(2),…,y(卵)) z(f+1)一(A+lXAz)(￡)+(B+AB)M(f)(8) 尘一(旷(0),旷(1),…,矿(规))1 (9) y(￡)一(C+AC)x(t)+(D+AD)“(￡)此时离散方程(12)可以写成的表达式为: 乘性故障是因为传感器或其他元部件的故障, y一1朔+e (13) 导致系统与正常运转状态发生偏离。 乘性故障对系统输出的影响可以用下式表示, 向量。为了使得方程误差e的平方和最小,由最小 其中,qx(t)一z(t+1),AP(q)为模型与实际系统的二乘法可以得到臼的最优估计值为: 偏差: 口一r9’缈]叫,矿Y (14) y(f)一P(q)“(￡)+AP(q)“(f) 当系统发生故障时,参数估计值臼与正常值将 从中可以看出,乘性故障导致系统输入输出传 会产生不同程度的偏差。这个偏差称为残差,可以 递函数发生偏差,该偏差与系统输入相乘。 用来对锂离子超级电容系统进行故障诊断。 由于篇幅有限,着重考虑两类故障。故障1是 4故障诊断策略的仿真与验证 由于锂离子超级电容系统内部接线柱腐蚀,接触松 动等原因导致其内阻增大;故障2是电流传感器发 锂离子超级电容系统的输人输出信号不可避免 生故障导致其采样电流值与实际值间存在一个倍率 地会受到干扰和噪声的影响,首先对正常无故障情 偏差。其中故障1表现为模型参数中的D发生变 况下的系统的输入输出状态及参数估计的结果进行 化,故障2则导致模型参数中的B,D同时发生变 仿真,其中假设测量信号附加有均值为0,方差幅值 化。两类故障均属于乘性故障。 为0.01的正态分布噪声。正常状况下锂离子超级 电容系统的输入输出如图2所示。其系统辨识的结 3基于参数估计的故障诊断 M5 由于研究的两种故障都与模型的参数相关,属 于乘性故障,因此可以通过参数估计的方式来对系 ¨ O 统进行故障诊断[3]。 为了便于参数估计,对系统状态方程(4)、(5)进彳jl ¨ 5 行变换,得到下列表达式: …7 ¨ 0 出C。 d￡一“ C。 R。C。 警一等+警。+等一是㈣, 对于电流变化不大的场合,超级电容的极化效 t/5 应很小,此时笔拿一U。/(17。C。)近似等于尘笋R。。 (a)正常状况下的被测输入电流 因此,式(10)可以简化为: № 5 dy(t)/dt—M(￡)/c。+du(t)/dt(R。+R。) M0 一“(￡)B:+Do坐半 (11) 对式(11)进行离散化处理,T为离散系统采样 芦~o ¨ 5 周期。 (12) Y(￡)一y(t—T)一b1“(￡)+b2(M￡一丁) 坫0其中,b。一B。T+D。;b。一一D。,已知输入输出 y(￡),z(￡)时,可以利用最小二乘法对方程(11)的参 tfS 数b。,b。进行辨识。以下为辨识的方式说明,其中, (b)正常状况下的被测输出端电压 采样周期取为1S。 图2 正常状况的输入电流及输出端电压 《机械与电子))2013(3) · 19· 万方数据 果如图3所示。 趔控籁媳f/s 图3 正常情况下系统参数辨识的结果 系统辨识的结果是离散化状态方程的系数b。, b。,正常情况下系统参数辨识的6。,b:值分别为 0.48,一0.49。 当锂离子超级电容系统由于接线腐蚀等故障 (故障1)导致内阻增大时,假设此时锂离子超级电 容系统的内阻R。变为0.7Q,此时系统辨识的结果 如图4所示。 f/s 图6故障2时系统的残差信息 o 5 结束语 o 利用锂离子混合超级电容模型采用参数估计的 蝈$籁抵 加 方法对新型超级电容器进故障诊断,能够对系统的 1 乘性故障进行有效的故障诊断。参数估计的方法还 1 可以用于在线对锂离子超级电容的内阻,电容等性 能参数进行在线估计,具有较好的工程应用前景。 f/S 图4故障1时系统的参数辨识结果 参考文献: 在故障1状态下系统的参数b。,b:辨识结果为 MillerR.IntroductiontOelectrochemical [1] J capacitor 0.84,一0.85(正常值0.48,一0.49),由此可见,通Insulation technology[J].ElectricalMagazine,2011, 过参数辨识的方法可以较好的对系统的故障进行诊 (26):40—47. 断。 [2]