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1、有两个已排好序的数组A和B,长度均为n,找出这两个数组合并后的中间元素,要求时间代价为O(logn)。
2、假设两个有序数组长度不等,同样的求出中位数。
一:解析: 这个题目看起来非常简单。第一题的话: 假设数组长度为n, 那么我就把数组1和数组2直接合并,然后再直接找到中间元素。对于这样的方案,第一题和第二题就没有什么区别了。这样的话时间复杂度就是O(n)。通常在这样的情况下,那些要求比较高的面试官就会循循善诱道:“你还有更好的办法吗?” 如果比线性更高效,直接能想到的就是对数了O(log(n)),这个时间复杂度在这里可能吗? 当然还是可能的。
算法导论上面的分析是这样的:
Say the two arrays are sorted and increasing, namely A and B.
It is easy to find the median of each array in O(1) time.
Assume the median of array A is m and the median of array B is n. Then,
1、If m==n,then clearly the median after merging is also m,the algorithm holds.
2、If m