奈曼旗东明中学 人教版九年数学◆上册导学案 1 时间: 第 周 课时 设计人: 王秀云: 总课时 节 课题:用函数观点看一元一次方程 学习目标: 1、知道二次函数与一元二次方程的关系. 2、 会用一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式△=b2-4ac 判断二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点的个数. 重点: 二次函数与一元二次方程的关系. 难点: 二次函数与一元二次方程的关系. 一、旧知回顾: 1、 一元二次方程的判别式是什么?与一元二次方程的根的关系是 什么? 二、引课:本节课我们将学习二次函数与一元二次方程的关系。 三、新课探究: 问题:如图,以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力, 球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关 系 h=20t-5t2. 考虑以下问题: (1) 球的飞行高度能否达到 15m?如能, 需要多少飞行时间? (2) 球的飞行高度能否达到 20m?如能, 需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 第 1 页 共 4 页 1 奈曼旗东明中学 人教版九年数学◆上册导学案 2 2.观察图象: (1)二次函数 y=x2+x-2 的图象与 x 轴有( )个交点,则 2 一元二次方程 x +x-2=0 的根的判别式△( )0; 2 (2)二次函数 y=x -6x+9 的图像与 x 轴有( )个交点, 2 则一元二次方程 x -6x+9=0 的根的判别式△( )0; 2 (3)二次函数 y=x -x+1 的图象与 x 轴有( )个交点, 2 则一元二次方程 x -x+1=0 的根的判别式△( )0; 四、理一理知识 1.已知二次函数 y=-x2+4x 的函数值为 3,求自变量 x 的 值,可以看作解一元二次方程 __________________.反之,解 一 元 二 次 方 程 - x2 + 4x = 3 又 可 以 看 作 已 知 二 次 函 数 __________________的函数值为 3 的自变量 x 的值. 2.二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的位置关系: 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式△=b2-4ac. (1)当△=b2-4ac>0 时 抛物线 y=ax2 +bx +c 与 x 轴有两个交点; (2)当△=b2-4ac=0 时 抛物线 y=ax2+bx +c 与 x 轴只有一个交点; (3)当△=b2-4ac<0 时 抛物线 y=ax2+bx +c 与 x 轴没有公共点. 五、例题讲解(完成 18 页例题) 第 2 页 共 4 页 2 奈曼旗东明中学 人教版九年数学◆上册导学案 3 六、练习巩固: 1.二次函数 y=x2-3x+2,当 x=1 时,y=________;当 y =0 时,x=_______. 2.二次函数 y=x2-4x+6,当 x=________时,y=3. 3.如图, 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解为________________ 4.如图 一元二次方程 ax2+bx+c=3 的解为_________________ 5.如图 填空: (1)a________0 (2)b________0 (3)c________0 (4)b2-4ac________0 七、课堂小结:本节课我们学会了哪些知识? 八、课堂检测: 1、根据图象填空: (1)a_____0; (2)b_____0; (3)c______0; (4)△=b2-4ac_____0; (5)a+b+c_____0; (6)a-b+c_____0; (7)2a+b_____0; 2 (8)方程 ax +bx+c=0 的根为__________; (9)当 y>0 时,x 的范围为___________; (10)当 y<0 时,x 的范围为___________; 2、 已知抛物线 y=x2-2kx+9 的顶点在 x 轴上, k=____________. 则 2 3、已知抛物线 y=kx +2x-1 与坐标轴有两个交点, k 的取值范围 则 ___________. 4.特殊代数式求值: 第 3 页 共 4 页 3 奈曼旗东明中学 人教版九年数学◆上册导学案 4 ①如图 看图填空: (1)a+b+c_______0 (2)a-b+c_______0 (3)2a-b _______0 ②如图 2a+b _______0 4a+2b+c_______0 九、教学反思 第 4 页 共 4 页 4