第九章 辐射换热的计算 本章讨论物体间辐射换热的计算方法,重点是固体表面间辐射换 本章讨论物体间辐射换热的计算方法, 热的计算。主要内容: 热的计算。主要内容: 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因子——角系数 ( 1 ) 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因子 角系数 的定义、性质及计算实例。 的定义、性质及计算实例。 ( 2 ) 由两个表面及多个表面所组成封闭系统的辐射换热计算方 法。 辐射换热的强化及削弱的方法。 (3)辐射换热的强化及削弱的方法。 烟气的辐射特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法。 (4)烟气的辐射特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法。 角系数的定义、 §9-1 角系数的定义、性质及计算 1. 角系数的定义 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大 的关系。见下图( 的关系。见下图(9-1)。 图a中两表面无限接近,相互间的换热量最大;图b中两表面位于同 中两表面无限接近,相互间的换热量最大; 一平面上,相互间的辐射换热量为零。由图可以看出, 一平面上,相互间的辐射换热量为零。由图可以看出,两个表面间 的相对位置不同时, 的相对位置不同时,一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的 百分数随之而异,从而影响到换热量。 百分数随之而异,从而影响到换热量。 下面介绍角系数的概念及表达式。 下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数:有两个表面,编号为 和2,其间充满透明介质,我们 角系数:有两个表面,编号为1和 ,其间充满透明介质, 把表面1对表面 的角系数X 定义为:把表面1发出的辐射能中落到 对表面2的角系数 把表面 对表面 的角系数 1,2定义为:把表面 发出的辐射能中落到 表面2上的百分数称为表面 对表面2的角系数 记为X 上的百分数称为表面1对表面 的角系数, 表面 上的百分数称为表面 对表面 的角系数,记为 12。即 X 1, 2 表面1发出的落到表面2上的辐射能 = 表面1发出的辐射能 (9-1) 同理,也可以定义表面 对表面 的角系数。 对表面1的角系数 同理,也可以定义表面2对表面 的角系数。 在讨论角系数时,我们假设: 所研究的表面是漫射表面, 在讨论角系数时, 我们假设 : ① 所研究的表面是漫射表面 , ② 在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。 在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。因 此,物体的表面温度及黑度的改变只影响到该物体向外发射的辐射 能大小而不影响在空间的相对分布, 能大小而不影响在空间的相对分布,因而不影响辐射能落到其他表 面上的百分数,于是,角系数就纯是一个几何因子, 面上的百分数,于是,角系数就纯是一个几何因子,与两个表面的 温度及黑度没有关系,从而给其计算带来很大的方便。 温度及黑度没有关系,从而给其计算带来很大的方便。 为了讨论的方便,在研究角系数时把物体作为黑体来处理。所 为了讨论的方便,在研究角系数时把物体作为黑体来处理。 得到的结论对于漫灰表面均适合。 得到的结论对于漫灰表面均适合。 (2) 微元面对微元面的角系数 如图9 所示,黑体微元面d 对微元面d 如图9-2所示,黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2,则根据前面的定义式有 Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 X d 1, d 2 = = E b1dA1 π r2 类似地有 X d 2, d 1 = dA1 cos 1 cos 2 π r2 (9-2b) (3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知,微元面dA 由角系数的定义可知,微元面dA1对 面A2的角系数为 图9-2 两微 元面间的辐射 X d 1, 2 ∫ = A2 Φ d 1,d 2 Φ d1 =∫ Φ d 1,d 2 Φ d1 A2 = = ∫ X d 1, d 2 A2 (9-3a) 微元面dA2对面A1的角系数则为 微元面dA2对面A1的角系数则为 dA2对面A1 X d 2 ,1 = (4) 面对面的角系数 ∫A X d 2,d 1 1 (9-3b) 对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为 1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1 1 2 1 2 (9-4a) 1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X 2,1 = ∫A ∫A = ∫A ∫A X d 2,d1dA2 2 A2 A2 πr 1 2 1 2 (9-4b) X 1, 2 = Φ1, 2 Φ1 ∫ ∫ = ∫ A1 A2 Φ d 1,d 2 Φ d1 ∫ ∫ = A1 A2 Lb1cos1d1dA1 A1 ∫ A1 πLb1dA1 ∫ ∫ = A1 A2 Lb1cos1dA2 cos 2 dA1 A1πLb1r 2 1 cos1cos 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2 2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8 X d 1, d 2 X d 2, d 1 Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = = E b1dA1 π r2 d A1 cos 1 cos 2 = 2 πr d A1 X d 1, d 2 = d A2 X d 2 , d 1 由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出 由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出 (9 X 1, 2 1 = ∫A A1 1 ∫A 2 cos 1 cos 2dA1dA2 1 = ∫A 2 A1 πr cos 1 cos 2dA1dA2 1 = ∫ 2 A2 A πr 1 ∫A X d 1, d 2dA1 2 1 X 2,1 = A2 ∫A ∫A 1 2 1 ∫A X d 2, d 1dA2 2 A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 以上性质被称为角系数的相对性。 以上性质被称为角系数的相对性。 相对性 (2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统,见图9 所示, 对于有n个表面组成的封闭系统,见图9-4所示,据能量 守恒可得: 守恒可得: X 1,1 + X 1, 2 + X 1,3 + L + X 1, n = ∑ X 1, i = 1 i =1 n 上式称为角系数的完整性。若表面1为 上式称为角系数的完整性。若表面1 非凹表面时, 0。 非凹表面时,X1,1 = 0。 图8-3 角系数的完整性 (3) 可加性 如图9 所示,表面2可分为2a 2b两个面 2a和 两个面, 如图9-4所示,表面2可分为2a和2b两个面,当然也可以分 个面, 为n个面,则角系数的可加性为 X 1,2 = ∑ n X i=1 1,2 i 值得注意的是,上图中的表面2对表面1 值得注意的是,上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述 的可加性。 的可加性。 如果把表面2分成若干个小块, 如果把表面2分成若干个小块,则仍有 X 1,2 = ∑ n X i=1 1,2 i 注意,利用角系数可加性时,只有对 注意,利用角系数可加性时, 角系数符号中第二个角码是可加的, 角系数符号中第二个角码是可加的, 对角系数符号中的第一个角码则不存 在类似的关系。 在类似的关系。 。 再来看一下2 对 1 的能量 再来看一下2 守恒情况: 守恒情况: 图9-5 角系数的可加性 Φ2,1 =Φ2A,1 +Φ2B,1 A Eb2X2,1 = A AEb2X2A,1 + A BEb2X2B,1 2 2 2 由于从表面2发出落到表面1 由于从表面2发出落到表面1 上的总辐射能,等于从表面2 上的总辐射能,等于从表面2 AA AB 2 2 X2A,1 + X2B,1 的各个组成部分发出而落到表 X2,1 = A A 2 2 上的辐射能之和。 面1上的辐射能之和。 求解角系数的方法通常有直接积分法、 3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、 代数分析法、几何分析法以及Monte Carlo法 Monte代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结 果见公式(9 2)~(9-4)。 (9果见公式(9-2)~(9-4)。工程上已将大量几何结构角系数的求解 结果绘成图线。见图9 , , 。下面只给出代数分析法。 结果绘成图线。见图9-7,8,9。下面只给出代数分析法。 利用角系数的相对性、完整性及可加性, 代数法 利用角系数的相对性、完整性及可加性,通过求解 代数方程而获得角系数的方法称为代数法。 代数方程而获得角系数的方法称为代数法。 由三个表面组成的封闭系统的角系数的计算公式。 ①三角法——由三个表面组成的封闭系统的角系数的计算公式。 三角法 由三个表面组成的封闭系统的角系数的计算公式 假设由A1、A2、A3三个凸面组成封闭系统( 假设由A1、A2、A3三个凸面组成封闭系统(垂直于纸面方向很 A1 三个凸面组成封闭系统 从两端开口处逸出的辐射能可忽略不计), ),据角系数的相对 长,从两端开口处逸出的辐射能可忽略不计),据角系数的相对 性和完整性可得: 性和完整性可得: X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1 A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2 通过求解这个封闭的方程组, 通过求解这个封闭的方程组,可得 所有角系数,如X1,2为: 1,2为 所有角系数, X 1, 2 A1 + A2 A3 = 2 A1 图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统 若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1,l2和 l3,则上式可写为 X 1, 2 l1 + l2 l3 = 2l1 见图9 11, ②交叉线法 见图 9-11, 假设两个 表面垂直于纸面方向很长, 表面垂直于纸面方向很长 , 作辅 助线ac bd,组成封闭腔 则有: ac和 组成封闭腔。 助线ac和bd,组成封闭腔。则有: 根据完整性和上面的公式, 根据完整性和上面的公式,有: 图9-11 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统 X ab , cd = 1 X ab , ac X ab , bd X ab , ac X ab , bd 解方程组得: 解方程组得 ab + ac bc = 2 ab ab + bd ad = 2 ab X ab,cd (bc + ad ) (ac + bd ) 交叉线之和 不交叉线之和 = = 2ab 2 × 表面A1的断面长度 该方法又被称为交叉线法。注意: 该方法又被称为交叉线法。注意:这里所谓的交叉线和 交叉线法 不交叉线都是指虚拟面断面的线, 不交叉线都是指虚拟面断面的线,或者说是辅助线 §9-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 透热介质指的是不参与热辐射的介质。 透热介质指的是不参与热辐射的介质。 热辐射是物体以电磁波方式向外界传递能量的过程,在 热辐射是物体以电磁波方式向外界传递能量的过程, 计算任何一个表面与外界之间的辐射换热时, 计算任何一个表面与外界之间的辐射换热时,必须把由该表 面向空间各个方向发射出去的辐射能考虑在内, 面向空间各个方向发射出去的辐射能考虑在内,也必须把由 空间各个方向投射到该表面上的辐射能包括进去。 空间各个方向投射到该表面上的辐射能包括进去。为了确保 这一点, 这一点,计算的对象必须是包括所研究的表面在内的一个封 闭腔。这个辐射换热封闭腔的表面可以全部是真实的,也可 闭腔。这个辐射换热封闭腔的表面可以全部是真实的, 以部分是虚构的。 以部分是虚构的。最简单的封闭腔是两块无限接近的平行平 本节只讨论由两个表面组成的封闭系统, 板。本节只讨论由两个表面组成的封闭系统,重点在于灰体 表面间辐射换热的计算。 表面间辐射换热的计算。 1.两个黑体表面间的辐射换热 两个黑体表面间的辐射换热 两个 如图9 13所示 黑表面1 所示, 如图9-13所示,黑表面1和2之间的辐射换热量为 Φ 1, 2 = A1 E b1 X 1, 2 A2 E b 2 X 2 ,1 = A1 X 1, 2 ( E b1 E b 2 ) ↓ 表面 1发出 的热辐射 到达表面 2的部分 ↓ 表面 2发出 的热辐射 到达表面 1的部分 图9-13 黑体系统的 辐射换热 由此可见, 由此可见,黑体系统辐射换热量计算关键 在于确定角系数。 在于确定角系数。 2两个灰体表面间的辐射换热 因灰体的吸收率<1,投入到灰体上的辐射能要经过多次的吸 因灰体的吸收率< 收与反射; 收与反射;同时由一个灰体表面向外发射出去的辐射能除了其自身 的辐射力外还包括了被反射的辐射能在内。 的辐射力外还包括了被反射的辐射能在内。这就给辐射换热的计算 增加了不少复杂性, 增加了不少复杂性,为避免计算辐射换热时出现的多次的吸收与反 引入有效辐射的概念。 射,引入有效辐射的概念。 (1)有效辐射与投入辐射的定义 我们把单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能称为投入辐射G 我们把单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能称为投入辐射G 把单位时间内离开单位表面积上的总辐射能称为有效辐射J 把单位时间内离开单位表面积上的总辐射能称为有效辐射J。 有效辐射由两部分组成 本身辐射E=εE ①本身辐射E=εEb =(1 ②反射辐射 ρG =(1-α)G 假设表面 1 的温度均匀 、 表 面 辐 射 特 性 为 常 数 : 则 +(1 J1=E1+ρ1G1=ε1Eb1+(1-α1)G1 对于黑体J 对于黑体 J1=ε1Eb1 , 即有 图9-14 有效辐射示 效辐射就等于本身辐射。 效辐射就等于本身辐射。 意图 (2)物体表面与外界的辐射换热量的计算(见图9-14) 物体表面与外界的辐射换热量的计算(见图9 14) 从表面1的外部看, 从表面1的外部看,其能量收支差额应等于有效辐射与投入辐 射之差, 射之差,即 q= J -G (a) 1 1 从表面1内部观察,该表面与外界的辐射换热量应为 从表面1内部观察, q= E1-α1G1 (b) 从式中消去G 即得有效辐射J与表面净辐射换热量q间的关系: 从式中消去G,即得有效辐射J与表面净辐射换热量q间的关系: E 1α 1 J= q = Eb ( 1)q α α α 对于灰体α=ε, 对于灰体α=ε,有 α=ε E 1α 1 J= q = Eb ( 1)q α α ε 即: 下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。 下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。 如图9 15所示, 如图9-15所示,两个表面的净换热量为 所示 Φ 1, 2 = A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2 ,1 ↓ ↓ 表面 1发出的有 效辐射到达表 面 2的部分 表面 2 发出的有 效辐射到达表 面1的部分 (d) 根据下式及能量守恒有 J = Eb ( 1 ε 1) q 1 J1 A1 = A1 Eb1 1Φ1, 2 ε1 1 J 2 A2 = A2 Eb 2 1Φ 2,1 ε2 Φ1, 2 = Φ 2,1 图9-15 于是有 两个物体组成的辐射换热系统 E b1 E b 2 Φ 1, 2 = 1 ε1 1 ε2 1 + + ε 1 A1 A1 X 1, 2 ε 2 A2 A1 ( E b1 E b 2 ) Φ 1, 2 = A1 1 1 1 1 + + 1 A2 ε 2 ε1 X 1, 2 Φ1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) = A1 1 1 1 1 + + 1 ε 1 X 1, 2 A2 ε 2 定义系统黑度(或称为系统发射率) 定义系统黑度(或称为系统发射率) 1 εs = 1 1 1 + X 1 , 2 1 + X 2 ,1 1 ε ε 1 2 Φ 1, 2 = ε s A1 X 1, 2 ( E b 1 E b 2 ) Φ 1 , 2 = A1 X 1 , 2 ( E b 1 E b 2 ) 与黑体辐射换热比较, 与黑体辐射换热比较,上式多了一个 ε s ,它是考虑由 于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。 于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。 三种特殊情形 ①空腔与内包物体间的换热 设表面1为平面或凸面, 由上式得( 15) 设表面1为平面或凸面,则X1,2=1 。由上式得(式9-15) Q1, 2 A1 ( E b 1 E b 2 ) = 1 A1 1 + ( 1) ε 1 A2 ε 2 T1 4 T2 4 = ε s A1 . 5 . 67 [( ) ( ) ] 100 100 1 εS = 1 A1 1 + ( 1) ε 1 A2 ε 2 相差很小, A1/A2→1的辐射换热系统 的辐射换热系统。 ②表面积F1和F2相差很小,即A1/A2→1的辐射换热系统。例两个无 表面积F 限大平板间的辐射换热(见图9 16) 限大平板间的辐射换热(见图9-16) Q1 , 2 A1 ( E b1 E b 2 ) = 1 1 + 1 ε1 ε2 大很多, →0时 表面1为非凹面)例如: ③表面积A2比A1大很多,即A1/A2→0时(表面1为非凹面)例如:大 表面积A 房间内的高温管道的辐射换热,以及气体容器内(或管道内) 房间内的高温管道的辐射换热,以及气体容器内(或管道内)热电 偶测温的辐射误差。 偶测温的辐射误差。 T1 4 T2 4 Q1,2 = ε1A (Eb1 Eb2 ) = ε1A .5.67 [( ) ( ) ] 1 1 100 100 系统黑体εs=ε1。在这种情况下进行辐射换热量计算,不需要知 系统黑体εs=ε 在这种情况下进行辐射换热量计算, 道包壳物体2的面积A 及其黑度。 道包壳物体2的面积A2及其黑度。 § 9-3 - 多表面系统辐射换热的计算 在由两个表面组成的封闭系统中, 在由两个表面组成的封闭系统中,一个表面的 净辐射换热量也就是该表面与另一表面间的辐射换 热量。而在多表面系统中, 热量。而在多表面系统中,一个表面的净辐射换热 量是与其余各表面分别换热的换热量之和。 量是与其余各表面分别换热的换热量之和。工程计 算的主要目的是获得一个表面的净辐射换热量。 算的主要目的是获得一个表面的净辐射换热量。对 于多表面系统, 于多表面系统,可以采用网络法或数值方法来计算 每一表面的净辐射换热量。 每一表面的净辐射换热量。 1表面辐射热阻与空间辐射热阻——网络法中两个单元等 表面辐射热阻与空间辐射热阻 网络法中两个单元等 效电路 表面辐射热阻与空间辐射热阻分别取决于表面的辐射特 及表面的空间结构(角系数X 性(ε)及表面的空间结构(角系数X)。 (1) 表面辐射热阻 上节公式(9-12): 上节公式(9-12): (9 J = Eb ( Eb J q = 1ε or 1 ε 1) q Eb J Φ = 1ε Aε 改写为: 改写为: ε 1 式中, 称为表面热势差; 式中,E J 称为表面热势差; ε b ε 辐射热阻。 辐射热阻。 or 1 ε 则被称为表面 Aε 表面辐射热阻见图9 19所示, 表面辐射热阻见图9-19所示, 所示 可见, 可见,每一个表面都有一个表 面辐射热阻。 面辐射热阻。 对于黑表面, 对于黑表面,ε = 1 Rr = 黑体的表面热阻等于零。 0 即,黑体的表面热阻等于零。 (2)空间辐射热阻 (2)空间辐射热阻 Φ E b 1ε Aε 图9-19 J1 表面辐射热阻 又根据上节中的公式(d) Φ 1, 2 = A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2 ,1 又根据上节中的公式 以及角系数相对性? 以及角系数相对性? A1 X 1, 2 = A2 X 2,1 Φ 1, 2 J1 J 2 = A1 X 1, 2 ( J 1 J 2 ) = 1 A1 X 1, 2 1 式中, J J 是空间热势差, A X 式中, 是空间热势差, 则是空间辐 1 2 1 1,2 射热阻,如图9 19所示 可见, 所示, 射热阻,如图9-19所示,可见,每一对表面就有一个空间 辐射热阻。 辐射热阻。 Φ J1 1 A1 X1, 2 图9-19 空间辐射热阻 J2 2 网络法的应用举例 E b1 J 1 J 2 J 1 J1 : + =0 1 ε1 1 A1ε 1 A1 X 1 , 2 J2 : Eb2 J 2 J1 J 2 + =0 1 ε2 1 A2ε 2 A1 X 1 , 2 Eb 2 1 ε2 A2ε 2 ( 1 ) 首先来看前面讲过的两 漫灰表面组成的封闭系统, 漫灰表面组成的封闭系统 , 参见 15,其等效网络图见9 20所 图 9-15 , 其等效网络图见 9-20 所 示,根据电路中的基尔霍夫定 律 ——流入节点的电流总和等于 —— 流入节点的电流总和等于 列出各个节点的热流方程, 零 , 列出各个节点的热流方程 , 组成有效辐射的联立方程组, 组成有效辐射的联立方程组 , 见 左式 Φ1, 2 Eb1 J1 J2 1 ε1 A1ε 1 1 A1, 2 X 1, 2 图9-20 两表面封闭系统辐射换热等效网络图 求解上面方程组获得 J1 orJ2 ,根据: 根据: 计算净辐射热流, 代表表面1或表面2 计算净辐射热流,其中i 代表表面1或表面2。 这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等效的网络图来求 解辐射换热的方法称为辐射换热的网络法。 解辐射换热的方法称为辐射换热的网络法。 在上面的过程中需要注意的是( 节点的概念; 在上面的过程中需要注意的是(1)节点的概念;(2)每个表面一个 表面热阻,每对表面一个空间热阻;(3) 以及画电路图的一些基 表面热阻, 每对表面一个空间热阻; 本知识。 本知识。 下面再来看一下三个表面的情况,见图9 21。 (2 )下面再来看一下三个表面的情况,见图9-21。与两个表面 相似,首先需要画出等效网络,见图9 22所示 然后, 所示, 相似,首先需要画出等效网络,见图9-22所示,然后,列出各节 点的电流方程。 点的电流方程。 Ebi Ji Φi = 1εi Aεi i 9-21 由三个表面组 成的封闭系统 9-22 三表面封闭 腔的等效网络图 的热流方程如下: 节点 J1, J 2 and J3 的热流方程如下: 求解上面的方程组,再计算净换热量。 求解上面的方程组,再计算净换热量。 总结上面过程,可以得到应用网络法的基本步骤如下: 总结上面过程,可以得到应用网络法的基本步骤如下: 网络法的基本步骤如下 ①划出等效的网络图。画图时注意(a)每一个参与换热的表面 划出等效的网络图。画图时注意( 净换热量不为零的表面)均应有一段相应的电路,它包括源电势、 (净换热量不为零的表面)均应有一段相应的电路,它包括源电势、 表面热阻及节点电势;(b)各节点之间通过空间辐射热阻连结 各节点之间通过空间辐射热阻连结。 表面热阻及节点电势;(b)各节点之间通过空间辐射热阻连结。 ②列出节点的电流方程。划出等效的网络图后,辐射换热问题就可 列出节点的电流方程。划出等效的网络图后, 作为直流电路问题来求解。 9-22示出三个表面的辐射换热 作为直流电路问题来求解。图9-21 9-22示出三个表面的辐射换热 量问题的等效的网络图, 量问题的等效的网络图,据电学中的基尔霍夫定律列出节点的电流 方程: 方程: ③求解上述方程得出节点电势J1、J2、J3(表面辐射热阻) 求解上述方程得出节点电势J1、J2、J3(表面辐射热阻) J1 ④ 按下式确定每个表面的净辐 射换热量。 射换热量。 Φ = E bi J 1 εi A iε i i i (3) 两个重要特例 a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络图见 图9-23a。上述方程简化为二元方程组。 23a。上述方程简化为二元方程组。 b有一个表面绝热,即净辐射换热量q为零。设表面3为绝热,则 有一个表面绝热,即净辐射换热量q为零。设表面3为绝热, J3 = Eb3 ( 1 ε3 1)q = Eb3 即该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐射。 即该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐射 。 但此时绝热 表面的温度是未知的,而由其他两个表面所决定, 表面的温度是未知的,而由其他两个表面所决定,其等效网络图如 23b 所示。 是一个浮动电势,取决于J 图 ( 9-23b ) 所示 。 J3 是一个浮动电势 , 取决于J1 、 J2 及其间的两 个表面热阻。简化的电路图见图( 23c 可清楚地看出上述特点。 个表面热阻。简化的电路图见图( 9-23c )可清楚地看出上述特点 。 9-23 三表面系统的两个特例 这种表面温度未定而净的辐射换热量为零的表面称为重辐射面。计 这种表面温度未定而净的辐射换热量为零的表面称为重辐射面。 为重辐射面 算式见414页的e 414页的 算式见414页的e、f、g式。 在工程计算中常会遇到重辐射面的情形。 在工程计算中常会遇到重辐射面的情形。加热炉中保温很好的 耐火炉墙就是这种绝热表面。 耐火炉墙就是这种绝热表面。这时可以认为它把落在其表面的辐射 能又完全重新辐射出去,因而被称为重辐射面。 能又完全重新辐射出去,因而被称为重辐射面。