超定方程组的最 小二乘解是一种广义解,是指使残差r 该问题是一个优化问题。命题1:如果X 程组GX=b的最小二乘解 )=0。对任意n维向量Y,显 是超定方程组GX=b的最小二 是超定方程组GX=b的最小二乘解,则X 取任意n维向量v,对任意实数t,构造一元函数 是关于变量t的二次函数 2t[(GX (Gv,b)=0将左端整理化简,便得 (Gv,GX 最小二乘解的几何意义首先考虑一个简单的超定方程组 该方程组的右端向量是三维向量,系数矩阵的每一列也是三维向量,但待求的未知向量却是二维向量。