数学知识告诉我们只要有两个方程,即有两对(　)值就可以求解　和,这与用作图法的情况是完全相同的。　作图法是在坐标纸上描两个点就可以作出一条直线,　然-16　-　后求斜率和截距,　问题就得到解决了。　但从实验测量的角度出发,　每次测量都是有误差的(即　误差公理),　实验中可以通过多次测量来减小随机误差的影响,　因而通常测得的(　)值要多　于两组。而且在实验中,我们常可以控制自变量　的值,使它的取值成等差数列。　即…,(　)　(1.4.2)　与测量的序次无关,为常量。式(1.4.2)又可表达为　…,(　)　(1.4.3)　取测量列中的两点(并设此二点确定的直线的斜率为　,则(1.4.4)　…,(　)　(1.4.5)　对斜率取平均值则有:　…,(　)　(1.4.6)　实验中一般测量　组(　),在上式中,　取时,有　这称为逐项逐差,它仅用了测量列的首尾两项　和取时,有　这称为隔项逐差,它只用了首尾四项。　取时,　这称为隔　项逐差,它将　组数据全部都用上了。此时　(1.4.7)　通过以上分析我们可以得出如下结论:　对于　的线性函数,　如果自变量等间距　变化,可以将　个数据分成两组,对因变量隔　项逐差,求得平均值,进而可求得斜率。　截距可由下式求出　(1.4.8)　此外,逐差法也可以用来验证函数关系是否满足线性,其思想为:在与无关的情况下,观察　是否与　有关,若与　无关,则证明函数关系符合线性,这时　应注意的问题是,尽可能逐项逐差,当然也可采用作图法来观察。　举例:用逐差法求弹簧的倔强系数,见表1.4.3所示。　表1.4.3　数据记录次数12345678910　砝码质量m/g　0　0.5　1　1.5　2　2.5　3　3.5　4　4.5　弹簧上端位置　/cm　1.54　2.02　2.50　2.94　3.44　3.94　4.40　4.90　5.37　5.85　数据处理每增2.5g时弹　簧的伸长量　cm　=2.40　=2.38　=2.40　=2.43　=2.4