设切点为(x₁,f(x₁))
由导数的几何意义,切线的斜率为f'(x₁)
∴切线方程:y-f(x₁)=f'(x₁)·(x-x₁)
将函数外一点的坐标代入,求出切点的横坐标x₁,即可得到切线方程
如f(x)=x²,函数外一点为(0,-1)
设切点为(x₁,x²)
f'(x)=2x
∴k=f'(x₁)=2x₁
∴切线方程:y-x₁²=2x₁·(x-x₁),将(0,-1)代入:
-1-x₁²=-2x₁²
∴x₁=±1
切线方程为y-1=±2(x∓1)