一、二进制
二进制和十进制一样,也是一种进位计数制,但是它的基数是 2。二进制表达式中 0 和1的位置不同,它所代表的数值也不同。例如,二进制数0000 1010表示十进制数 10。一个二进制数具有两个基本特点:两个不同的数字符号,即0和1,逢二进一。
十进制与二进制数之间的转换
用计算机处理十进制数时,必须先把它转化为二进制数才能被计算机所接受;同理,计算结果应该将二进制数转换成人们习惯的十进制数。
十进制转换成二进制
把一个十进制转换为二进制的方法是:把被转换的十进制数反复地除以 2,直到商为 0 为止,所得余数(从末位读起)就是这个数的二进制表示,简单地说,就是"除2取余法"。
(图片来源 —— wikihow.com)
二进制转十进制
要把二进制转换为十进制数,只要将二进制数按权展开求和即可。
(图片来源 —— wikihow.com)
二、数值型数据的表示
在计算机内数值型数据分成整数和实数两大类。数据都是以二进制的形式存储和运算的。计算机中的数字电路只能直接识别二进制数据,数的正(+)、负(-)号是不能被计算机识别的,为了让计算机能识别正、负号,就必须对符号进行编码,或者说把符号数字化。通常采用二进制数的最高位来表示符号,用”0“ 表示正数,”1“ 表示负数。
整数的表示
整数可分为无符号整数和有符号整数。在无符号整数中,所有二进制位全部用来表示数的大小;在有符号整数中,用最高位表示数的正负号,其他位表示数的大小。如果用一个字节表示一个无符号整数,其取值范围是 0 ~255。如果表示一个有符号整数,其取值范围是 -128 ~ 127。计算机中的地址常用无符号整数表示,可以用 8 位、16 位或 64 位来表示。
实数的表示
实数一般用浮点数表示,因为它的小数点位置不固定,所以称为浮点数。它是既有整数又有小数的数,纯小数可以看做实数的特例,例如,76.625,0.00345 都是实数,又可以表示为:
76.625=10^2 ×(0.76625) 0.00345=10^-2 × (0.345)
其中,指数部分用来指出实数中小数点的位置,括号内的一个纯小数。在计算机中一个浮点数由指数(阶码)和尾数两部分组成,阶码部分由阶符和阶码组成,尾数部分由尾符和尾数组成。