20.1.1 平均数的意义 预习指导 认真阅读课本 130- - 133 页,理解平均数的概念和意义。 试题发布 1.一组数据7,8,10,12,13的平均数是( ) A.7 B.9 C.10 D.12 2.已知一组数据 的平均数是5,则另一组新数组 的平均数是( ) A.6 B.8 C.10 D.无法计算 3.从一组数据中取出a个x 1 ,b个x 2 ,c个x 3 ,组成一个样本,那么这个样本的平均数是( ) A. B. C. D. 1 课堂讲解 平均数的意义 平均数的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 理解平均数的概念和意义,会计算一组数据的算术平均数 解决一些与不确定现象有关的问题,常常离不开 收 收 集和分析数据,数据是我们思考的基础. 那么, 有了 一组 数据以后,怎样表达和概括这组数据呢?能否找 到某些 指标作为这组数据的代表呢? 我们在小学阶段已经学过的平均数(mean) 就经常 被用来作为一组数据的代表. 1 知识点 平均数的意义 表给出了某户居民2010 年全年的水费缴纳情况 ( 每两个月计费一次) ,请你帮这户居民算一算:平 均 每月缴纳多少水费? 知1 1 -导 月份 2 4 6 8 10 12 水费 ( 元) ) 50.60 34. 60 41.40 46. 00 39. 20 27. 60 知1 1 -讲 x “ “ ”1. 定义: 一般地,对于n 个数x 1 , ,x 2 , „, ,x n ,我们把 叫做这n 个数的算术平均数;简称平均数;记为 , ,读作:“x 拔”. 要点精析: (1) 一组数据的平均数是唯一的,它不一定是数据中的 某个数据; (2) 平均数是反映数据集中趋势的一个统计量.是反映 数据的平 均水平( 或中等水平) 的一个特征量; (3) 一般情况下,平均数能体现一组数据的整体性质. x 1 +x 2 + x 3 + ··· +x n n 植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,图 中反映的是植树量与人数之间的关系. 知1 1 -讲 例1 参加活动者植树量统计图 (1) 参加本次活动的总人数是 1+8+1+10+8+3+1 = 32( 人). (2) 总共植树 3 ×8+4 ×l + 5 ×10+6 ×8+7 ×3 +8 ×1 = 155( 棵). (3) 平均每人植树 知1 1 -讲 1554.832\uf0bb \uf0bb ( 棵 ). .请根据图中信息计算: (1) 总共有多少人参加了本次活动? (2) 总共植树多少棵? (3) 平均每人植树多少棵? 解: 丁丁所在的八年级(1) 班共有学生40 人. 下图是该校八年级各班学生人数分布情况. (1) 请计算该校八年级每 班平均学生人数; (2) 请计算各班学生人数, 并绘制条形统计图. 知1 1 -讲 例2 某校八年级各班学生人数分布图 (1) 该校八年级学生总数为40 ÷20%=200( 人) , 每班平均学生人数为200 ÷5 = 40( 人) (2) 八年级(2) 班:200 ×23% =46( 人); 八年级(3) 班:200 ×20% = 40( 人) ; 八年级(4) 班:200 ×18% = 36( 人); 八年级(5) 班:200 ×19% = 38( 人) ; 知1 1 -讲 解: 知1 1 -练 有 有m 个数的平均数是x ,n 个数的平均数是y ,则 这 这(m +n) 个数的平均数为( ) A. B. C. D. 1 2x y \uf02b \uf02b x ym n\uf02b \uf02b\uf02b \uf02bmx nym n\uf02b \uf02b\uf02b \uf02b 2mx ny \uf02b \uf02b 知1 1 -练 如图是小芹6 月1 ~7 日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( ) A .1 h B .1.5 h C .2 h D .3 h 2 知1 1 -练 如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三个品牌彩电的销售量的统计图,则这三个品牌平均每月销售( ) A .30 台 B .40 台 C .32 台 D .35 台 3 知1 1 -练 A ,B ,C ,D ,E 五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80 环,而A ,B ,C 三人的平均成绩是 是78 环,那么下列说法中一定正确的是( ) A .E 的成绩比其他四人好 B .B ,E 两人的平均成绩是83 环 C .最高分得主不是A ,B ,C D .D ,E 中至少有1 人的成绩不少于83 环 4 2 知识点 平均数的应用 知2 2 -讲 已知一组数据a 1 , ,a 2 , ,a 3 , ,a 4 , ,a 5 的平均数为8 , 则另一组数据a 1 + +10 ,a 2 - -10 ,a 3 + +10 ,a 4 - -10 , a 5 + +10 的平均数为( ) A .6 B .8 C .10 D .12 例 例3 C 知2 2 -讲 因为数据a 1 , ,a 2 , ,a 3 , ,a 4 , ,a 5 的平均数为8 ,所以a 1 + +a 2 + +a 3 + +a 4 + +a 5 = =40. 又因为另一组数据a 1 + +10 , a 2 - -10 ,a 3 + +10 ,a 4 - -10 ,a 5 + +10 的平均数为 (a 1 + +10 +a 2 - -10 +a 3 + +10 +a 4 - -10 +a 5 + +10) = = ×(a 1 + +a 2 + +a 3 + +a 4 + +a 5 + +10) = = ×(40 +10) =10. 故应选C. 导引: 151515 总 结 知2 2 -讲 本题看似无法求解,但通过运用平均数的定 义列出相关等式,进而利用整体思想,使问题简 捷获解 1 1. . 算术平均数: : 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数. . 2 2. . 计算公式: : 3 3. . 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平均大小的情况. . 各数据对平均数的上下偏差的总和为零( ( 就是高出的和等于低落的和) ). . x 1 +x 2 + x 3 + ··· +x n x = n 平均数的特点: (1) 一组数据的平均数是唯一的,它不一定是数据中 的某个数据; (2) 平均数是反映数据集中趋势的一个统计量,是反 映数据的平均水平( 或中等水平) 的一个特征量; (3) 一般情况下,平均数能体现一组数据的整体性质. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 班级 初二1 1 初二2 2 初二3 3 初二4 4 初二5 5 人数 40 46 44 34 36 根据表格数据制作各班人数的条形统计图. 人 数 40 班级 1班 2班 3班 4班 5班 46 44 34 36 超出平 均线的数 量和与低 于平均线 的数量和 相 等 1 想一想,水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系? 每班平均人数 知2 2 -练 已知一个班级40 人,数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85 分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80 分,那么这个班的实际平均成绩应为( ) A .85 分 B .84.875 分 C .87 分 D .84.5 分 2 若一组数据2 ,4 ,6 ,a ,b 的平均数是10 ,则a , b 的平均数是( ) A .20 B .19 C .15 D .14 3 知2 2 -练 期中考试后,学习小组组长算出该组5 位同学数 学成绩的平均分为M ,如果把M 当成另一位同学的分数,与原来的5 个分数一起, 算出这6 个分数 的平均数为N ,那么M ∶N 为( ) A. B .1 C. D .2 4 5665 1. 完成教材P133 练习T1 , P137 习题20.1T2 2.《 《 一遍过》 》P128 过基础1-7 题