运算方法有以下两种:1.(sin²x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x。2.(sin²x)'=[(1-cos2x)/2]'=[1/2-(cos2x)/2]'=0-½(-sin2x)(2x)'=½(sin2x)×2=sin2x。

导数第一定义

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0)如果y与x之比当x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义。

导数第二定义

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化y=f(x)-f(x0)如果y与x之比当x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义。

导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y'、f'(x)、dy/dx、df(x)/dx,导函数简称导数。