充要条件练习题及答案 1.若集合A?xx≤3,x?Z?,B?xx2?4x?3≤0,x?Z?,则A. “x?A”是“x?B”的充分条件但不是必要条件 B. “x?A”是“x?B”的必要条件但不是充分条件 C. “x?A”是“x?B”的充要条件 D. “x?A”既不是“x?B”的充分条件,也不是“x?B”的必要条件 2.若将集合P={1,2,3,4},Q={0 A. x∈P是x∈Q的必要不充分条件 B.x∈P是x∈Q的即不充分也不必要条件。 C. x∈P是x∈Q的充分必要条件D.x∈P是x∈Q的充分不必要条件 3.下列命题中为真命题的是 A.若x???0,则x?1?2x B.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交 C.“a?1”是“直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直”的充要条件 2,则命题p的否定为:“?x?R,x?x?1?0”p“:?x?R,x2?x?1?0” D.若命题 4.在下列结论中,正确的是 ①"p?q"为真是"p?q"为真的充分不必要条件; ②"p?q"为假是"p?q"为真的充分不必要条件; ③"p?q"为真是"?p"为假的必要不充分条件; ④"?p"为真是"p?q"为假的必要不充分条件 A. ①②B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5.若集合A?xx≤3,x?Z?,B?xx2?4x?3≤0,x?Z?,则A. “x?A”是“x?B”的充分条件但不是必要条件 B. “x?A”是“x?B”的必要条件但不是充分条件 C. “x?A”是“x?B”的充要条件 D. “x?A”既不是“x?B”的充分条件,也不是“x?B”的必要条件 ?? 6.设命题 A. p:x?是x2?4的充要条件;命题q:"若ab?,则a?b",则??1n7.“”是“数列 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.对于实数a、b,''b?a?0''是''11?''的ba A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.在?ABC中,“A?60?”是“cosA?1”的2 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 10.关于x、y的二元一次方程组??mx?y??1,的系数行列式D?0是该方程组有解的 ?3mx?my?2m?3, A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.条件p:x?1,y?1,条件q:x?y?2,xy?1,则条件p是条件q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.“1?1”是“x?1”的xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.m??2是直线x?my?3?0与直线x?my?3?0垂直的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.“x?0”是“x?0”的A充分非必要条件B必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件. 15.“a〉0”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.数列,则“r?1”是“数列?an?成?an?满足a1?1,an?1?r?an?r 等差数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.x-2x-3 A.-1 ?a?218.已知a,b是实数,则“?”是“a?b?5”的b?3? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.“x??1”是“x2?1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.“??? 3”是“cos??1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 21.“x?2”是“x2?4”的. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ???? 22.已知向量a?,b?,则a?b的充要条件是 ??1B.x??1 C.x?5D.x=0 23.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是 A.?x?M,x?PB.?x?P,x?M C.?x1?M,x1?P,又?x2?M,x2?P 24.已知a?R,则“aD.?x0?M,x0?P ?2”是“11?”的a2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 25.已知f=x–2x+3,g=kx–1,则“| k |≤2”是“f≥g在R上恒成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 26.下面四个条件中,使a A.a2?b成立的充分不必要条件为 ?b?1 B.a?b?1C.a2?b2D.a3?b3 227.一元二次方程ax A.a?2x?1?0,有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 B.a?0 ?0 C.a??1 D.a?1 28.已知条件p:x?1,条件q:1?1,则p是?q成立的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 29.“m?n?0”是“方程mx2?ny2?1”表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 30.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|≤0},则“A?B”是“a>4”的A.充分不必要条件 31.“2aB.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件?2b”是log2a?log2b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 32.“x2?2x?3?0成立”是“x?3成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 33.“cos x=0”是“sin x=1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 35.“k?1”是“直线x?y?k?0与圆x2?y2?1 相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 36.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a?2bcosC”是“?ABC是等腰三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 37.已知函数f?x?bcosx,其中b为常数.那么“b?0”是“f为奇函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 38.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.则“|q|?是“S6?7S2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a2?b2 39.“a,b>0”是“ab≤2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ???????? 40.在?ABC中,AB?AC?0是?ABC为锐角三角形的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 41.已知a,b是实数,则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷答案 1.B 略2.D 略3.D 4.B 5.B 略6.A 7.A 略8.A 9.C 略 四种命题与充要条件练习题 一、选择题: 1.有下列四个命题: ①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q?1 ,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为 A.①② B.②③C.①③ D.③④ 2.命题“若a?b,则a?c?b?c”的逆否命题为 A.若a?b,则a?c?b?c B.若a?b,则a?c?b?c C.若a?c?b?c,则a?b D.若a?c?b?c,则a?b 3.“m?12”是“一元二次方程x?x?m?0有实数解”的2A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件. “x-x-6?0”是“x?2”成立的 A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设?an?是首项大于零的等比数列,则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的. A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.下列四个条件中,使a?b成立的充分而不必要条件是 2233A. a?b?1 B.a?b-1C. a?b D.a?b 7.已知条件p:|x?1|?2,条件q:x?a,且?p是?q的充分不必要条件,则a的取值范围可以是 A.a?1; B.a?1;C.a??1; 8.“m?D.a??3; 1”是“直线x?3my?1?0与直线x?y?3?0相互垂直”2 充分而不必要条件 既不充分也不必要条件 22的 充分必要条件必要而不充分条件.已知a,b都是实数,那么“a?b”是"a?b"的A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件 210.设命题甲:ax?2ax?1?0的解集是实数集R;命题乙:0?a?1,则命题甲是命题乙的 A . 充分非必要条件B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条 11."tan??1"是"??? 4"的 充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 212.命题:“若x?1,则?1?x?1”的逆否命题是 2,或x??1B.若?1?x?1,则x2?1 A.若x?1,则x?1 ,或x??1,则x2?1D.若x?1,或x??1,则x2?1 C.若x?1 二、填空题: 13.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若α内的两条相交直线分 别平行于β内的两条相交直线,则α平行于β; ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; ③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直; ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号__________. ... 14.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s 的必要条件.现有下列命题: ① s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不 是充分条件;④?p是?s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必 要条件. 则正确命题序号是________. 15.若“x∈[2,5]或x∈{x|x4}”是假命题,则x的取值范围是________. ???x+2≥0????,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分条件,16.已知p:?x|? ???x-10≤0??? 则实数m的取值范围是____________. 13.14,, 三、解答题: 17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题; 如果x?3或x?7,则?x?3??x?7??0;如果a,b都是奇数,则ab必是奇数。 18.是否存在实数m,使得2x?m?0是?x?3??x?1?的充分条件? 是否存在实数m,使得2x?m?0是?x?3??x?1?的必要条件? 19. 已知p:1?x?1≤2,q:x2?2x?1?m2≤0?m?0?,若?p是?q的必要而不充3 分条件,求实数m的取值范围. 20. 求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件 是0 ???x-a2-2?x-2 1当a=时,求∩A; 命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. ???x?1?1?f?x?3?22. 已知函数,?1?5x?1??2 求函数f的最小值; 已知m?R,p:关于x的不等式f?m2?2m?2对任意x?R恒成立; q:函数y?x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范 围. 充分条件与必要条件练习题 1.x??是不等式x2?4?0成立的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件.在?ABC中,“A?30”是“sinA? ? 1 ”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件.“至多有一个”的否定是 A.至少有一个 B.至少有两个 C.恰有两个 D.一个也没有 4.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件.“m? 1 ”是“直线x+3my+1=0与直线x+y-3=0相互垂直”的m1 x?的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是 nn B.mn 2 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件.一次函数y?? A.m>1,n0,n 7.有下述说法:①a>b>0是a>b的充要条件. ②a>b>0是的充要条件. 则其中正确的说法有 A.0个211 ?的充要条件. ③a>b>0是a3>b3ab D.3个B.1个C.2个8、 设命题甲:ax?2ax?1?0的解集是实数集R;命题乙:0?a?1,则命题甲是命题乙的A . 充分非必要条件B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件、“x?3”是x2?4“的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10、"tan??1"是"?? ? 4 "的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件 11、命题:“若x?1,则?1?x?1”的逆否命题是 A.若x?1,则x?1,或x??1B.若?1?x?1,则x?1 C.若x?1,或x??1,则x?1D.若x?1,或x??1,则x?1 2 2 2 2 2 2 12、已知条件p:x?1?2,条件q:5x?6?x,则?p是?q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 13、有下列四个命题: ①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q?1 ,则x?2x?q?0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为 A.①② B.②③C.①③ 14.设x?R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的212 D.③④ A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.设a?R,则“a=1”是 “直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+y+4=0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.“|x-1| A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.x A.-2≤x≤B.-22011;q:x2011,则?p是?q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2 2 2 2 19已知命题p:x?x?2?0,命题q:x?x?m?m?0. 若p为假,求x的取值范围; 若?q是?p的充分不必要条件,求m的取值范围. 精品文档 2016