1111 随机事件与概率随机事件与概率 随机事件与概率 随机事件与概率 1.21.2 1.2 1.2 222.一批产品由 .一批产品由 .一批产品由95 95 95 件正品和 件正品和 件正品和55 件次品组成,从中不放回抽取两次,每次取件次品组成,从中不放回抽取两次,每次取 件次品组成,从中不放回抽取两次,每次取 一件. 一件. 一件. (111)第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率; )第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率; )第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率;(( (22 2)抽得正品和次 )抽得正品和次 )抽得正品和次 品各一件的概率. 品各一件的概率. 品各一件的概率. ={第一次抽得正品且第二次抽得次品第一次抽得正品且第二次抽得次品 第一次抽得正品且第二次抽得次品}} ={抽得正品和次品各一抽得正品和次品各一 抽得正品和次品各一 9595 95 55 100100 100 99 99 99 19 19 19 0.0480.048 0.048 396 396 396 CC 9595 95 55 9595 95 11 100100 100 99 99 99 38 38 38 0.0960.096 0.096 396 396 396 CC 这六个数中任取三个数,求取得的三个数字能组成三位数这六个数中任取三个数,求取得的三个数字能组成三位数 这六个数中任取三个数,求取得的三个数字能组成三位数 且为偶数的概率. 且为偶数的概率. 且为偶数的概率. 据题意,可分为“个位是据题意,可分为“个位是 据题意,可分为“个位是00 0”与“个位不是 ”与“个位不是 ”与“个位不是00 0”两种情况,即所求事件 ”两种情况,即所求事件 ”两种情况,即所求事件 的概率为 的概率为 的概率为 1717 17 66 3030 30 AA .已知某城市中有已知某城市中有 已知某城市中有55% 55% 55%的住户订日报, 的住户订日报, 的住户订日报,65% 65% 65%的住户订晚报, 的住户订晚报, 的住户订晚报,且至少订这两 且至少订这两 且至少订这两 种报中一种的住户比同时订两种报的住户多一倍,求同时订两种报的住户占百 种报中一种的住户比同时订两种报的住户多一倍,求同时订两种报的住户占百 种报中一种的住户比同时订两种报的住户多一倍,求同时订两种报的住户占百 分之几. 分之几. 分之几. ={住户订日报住户订日报 住户订日报}} ={住户订晚报住户订晚报 住户订晚报}} 0.550.55 0.55 PP 0.650.65 0.65 PP 从而有从而有 从而有 (0.55(0.55 (0.55 0.65) 0.65) 0.65) 0.4 0.4 0.4 33 ABAB AB PP 即同时订两种报的住户占百分之四十.即同时订两种报的住户占百分之四十. 即同时订两种报的住户占百分之四十. 十个数字中任取三个不同的数字,求:三个数字中不含十个数字中任取三个不同的数字,求:三个数字中不含 十个数字中任取三个不同的数字,求:三个数字中不含 00 的概率.的概率. 的概率. 设设设AA ={不含数字不含数字 不含数字0} ={不含数字不含数字 不含数字5} 5},则所求概率为,则所求概率为 ,则所求概率为 1010 10 10 10 10 10 10 10 14 14 14 1515 15 CC ABAB AB CC .1010 10 把钥匙中有 把钥匙中有 把钥匙中有33 把能打开一把锁,现任取两把,求能打开锁的概率.把能打开一把锁,现任取两把,求能打开锁的概率. 把能打开一把锁,现任取两把,求能打开锁的概率. 设设设AA ={任取两把钥匙,能打开锁任取两把钥匙,能打开锁 任取两把钥匙,能打开锁}} },利用对立事件,有 ,利用对立事件,有 ,利用对立事件,有1010 10 77 1515 15 15 15 15 CC 777.一盒中有 .一盒中有 .一盒中有10 10 10 只蓝色球, 只蓝色球, 只蓝色球, 55 只红色球,现一个个的全部取出.求第一个只红色球,现一个个的全部取出.求第一个 只红色球,现一个个的全部取出.求第一个 取出的是蓝色球,最后一个取出的也是蓝色球的概率. 取出的是蓝色球,最后一个取出的也是蓝色球的概率. 取出的是蓝色球,最后一个取出的也是蓝色球的概率. 设设设AA ={第一个取出的是蓝色球,最后一个取出的也是蓝色球第一个取出的是蓝色球,最后一个取出的也是蓝色球 第一个取出的是蓝色球,最后一个取出的也是蓝色球}} 1313 13 11 1010 10 13 13 13 99 1515 15 15 15 15 10 10 10 99 13!13! 13! 33 15!15! 15! 77 .把1212 12 枚硬币任意投入三只盒中,求第一只盒子中没有硬币的概率. 枚硬币任意投入三只盒中,求第一只盒子中没有硬币的概率. 枚硬币任意投入三只盒中,求第一只盒子中没有硬币的概率. 设设设AA ={第一只盒子中没有硬币第一只盒子中没有硬币 第一只盒子中没有硬币}} 1212 12 12 12 12 12 12 12 22 个编号的同类型的球投进个编号的同类型的球投进 个编号的同类型的球投进44 个编号的盒子中,个编号的盒子中, 个编号的盒子中,每个球被投进任何一 每个球被投进任何一 每个球被投进任何一 个盒子中都是等可能的.求第一个盒子恰有 个盒子中都是等可能的.求第一个盒子恰有 个盒子中都是等可能的.求第一个盒子恰有22 个球的概率.个球的概率. 个球的概率. 设设设AA ={第一个盒子中恰有第一个盒子中恰有 第一个盒子中恰有22 0.3110.311 0.311 44 1010 10.从 副不同的手套中任意取副不同的手套中任意取 副不同的手套中任意取 44 只手套,求其中至少有两只手套配成只手套,求其中至少有两只手套配成 只手套,求其中至少有两只手套配成 11 副的概率.副的概率. 副的概率. 设设设AA ={至少有两只手套配成至少有两只手套配成 至少有两只手套配成11 1010 10 13 13 13 2121 21 CC 1010 10 13 13 13 2121 21 CC 1111 11.一副没有王牌的扑克牌共 .一副没有王牌的扑克牌共 .一副没有王牌的扑克牌共52 52 52 张,不放回抽样,每次一张,连续抽取 张,不放回抽样,每次一张,连续抽取 张,不放回抽样,每次一张,连续抽取44 张,计算下列事件的概率:张,计算下列事件的概率: 张,计算下列事件的概率:(( (11 1)四张牌花色各异; )四张牌花色各异; )四张牌花色各异;(( (22 2)四张牌中只有两种花色; )四张牌中只有两种花色; )四张牌中只有两种花色; (333)四张牌中有三种花色. )四张牌中有三种花色. )四张牌中有三种花色. ={四张牌花色各异四张牌花色各异 四张牌花色各异}} ={四张牌中只有两种花色四张牌中只有两种花色 四张牌中只有两种花色}} ={四张牌中四张牌中 四张牌中 有三种花色 有三种花色 有三种花色}} 1313 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 44 5252 52 0.1050.105 0.105 55 1313 13 13 13 13 22 1313 13 13 13 13 44 5252 52 0.2990.299 0.299 66 1313 13 13 13 13 13 13 13 44 5252 52 0.5840.584 0.584 33 1212 12.掷三枚均匀的骰子,已知它们出现的点数各不相同,求其中有一枚骰 .掷三枚均匀的骰子,已知它们出现的点数各不相同,求其中有一枚骰 .掷三枚均匀的骰子,已知它们出现的点数各不相同,求其中有一枚骰 子的点数为 子的点数为 子的点数为44 的概率.的概率. 的概率. 设设设AA ={其中有一枚骰子的点数为其中有一枚骰子的点数为 其中有一枚骰子的点数为4 1313 13.一间宿舍内住有 .一间宿舍内住有 .一间宿舍内住有88 位同学,求他们之中至少有位同学,求他们之中至少有 位同学,求他们之中至少有22 个人的生日在同一个个人的生日在同一个 个人的生日在同一个 月份的概率. 月份的概率. 月份的概率. 设设设AA ={至少有至少有 至少有22 个人的生日在同一个月份个人的生日在同一个月份 个人的生日在同一个月份}} 1212 12 88 0.9540.954 0.954 12 12 12 CC 1414 14.四个人参加聚会,由于下雨他们各带一把雨伞.聚会结束时每人各取 .四个人参加聚会,由于下雨他们各带一把雨伞.聚会结束时每人各取 .四个人参加聚会,由于下雨他们各带一把雨伞.聚会结束时每人各取 走一把雨伞,求他们都没拿到自己雨伞的概率. 走一把雨伞,求他们都没拿到自己雨伞的概率. 走一把雨伞,求他们都没拿到自己雨伞的概率. 个人拿到自己的雨伞个人拿到自己的雨伞 个人拿到自己的雨伞 ={四个人都没有拿到自己的雨四个人都没有拿到自己的雨 四个人都没有拿到自己的雨 AAAAA 1515 15.有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中.求: .有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中.求: .有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中.求:(( (11 1)四个人 )四个人 )四个人 都分配到不同房间的概率; 都分配到不同房间的概率; 都分配到不同房间的概率;(( (22 2)有三个人分配到同一房间的概率. )有三个人分配到同一房间的概率. )有三个人分配到同一房间的概率. 设设设AA ={四个人分配到不同房间四个人分配到不同房间 四个人分配到不同房间}} ={四个人中有三个人分配到同一房四个人中有三个人分配到同一房 四个人中有三个人分配到同一房 1818 18 CC 5454 54 CC 1616 16.一袋中有 .一袋中有 .一袋中有nn 个白球,现从袋中随机取球,每次取一球,求个白球,现从袋中随机取球,每次取一球,求 个白球,现从袋中随机取球,每次取一球,求 次和第kkk+1 +1 +1 次都取到到黑球的概率. 次都取到到黑球的概率. 次都取到到黑球的概率. 设设设AA 次和第kkk+1 +1 +1 次都取到到黑球 次都取到到黑球 次都取到到黑球}} 1717 17.. .nn 个人围一圆桌坐,求甲、乙两人相邻而坐的概率.个人围一圆桌坐,求甲、乙两人相邻而坐的概率. 个人围一圆桌坐,求甲、乙两人相邻而坐的概率. 设设设AA ={甲、乙两人相邻而坐甲、乙两人相邻而坐 甲、乙两人相邻而坐}} 1818 18.. .66 个人各带一把铁锹参加植树,休息时铁锹放在一起,休息后每人任个人各带一把铁锹参加植树,休息时铁锹放在一起,休息后每人任 个人各带一把铁锹参加植树,休息时铁锹放在一起,休息后每人任 取一把铁锹继续劳动,求至少一个人拿对自己带来的铁锹的概率. 取一把铁锹继续劳动,求至少一个人拿对自己带来的铁锹的概率. 取一把铁锹继续劳动,求至少一个人拿对自己带来的铁锹的概率. 个人拿到自己的铁锹个人拿到自己的铁锹 个人拿到自己的铁锹 ={至少有一人拿对自己带来的至少有一人拿对自己带来的 至少有一人拿对自己带来的 铁锹 铁锹 铁锹 AAAAA 9191 91 11 0.6320.632 0.632 144144 144 1919 19.两艘轮船都要停靠同一泊位,它们可能在一昼夜的任意时间到达,设 .两艘轮船都要停靠同一泊位,它们可能在一昼夜的任意时间到达,设 .两艘轮船都要停靠同一泊位,它们可能在一昼夜的任意时间到达,设 两船停靠泊位的时间分别需要 两船停靠泊位的时间分别需要 两船停靠泊位的时间分别需要11 小时与小时与 小时与22 小时,求一艘轮船停靠泊位时,另一小时,求一艘轮船停靠泊位时,另一 小时,求一艘轮船停靠泊位时,另一 艘轮船需要等待的概率. 艘轮船需要等待的概率. 艘轮船需要等待的概率. 分别为甲,分别为甲, 分别为甲,乙两船到达码头的时间, 乙两船到达码头的时间, 乙两船到达码头的时间,设设 设AA ={一艘轮船停靠泊位时,一艘轮船停靠泊位时, 一艘轮船停靠泊位时, 另一艘轮船需要等待 另一艘轮船需要等待 另一艘轮船需要等待}} }.故样本空间 .故样本空间 .故样本空间 24,024,0 24,0 24} 24} 24} xx 发生的等价条件为“发生的等价条件为“ 发生的等价条件为“ 11 则样本空间的面积则样本空间的面积 则样本空间的面积 SSSWW 且区域且区域 且区域DD 的面积的面积 的面积 2424 24 23 23 23 22 22 22 69.5 69.5 69.5 22 2020 20.. .平面上画有间隔为 平面上画有间隔为 平面上画有间隔为d 的等距平行线,的等距平行线, 的等距平行线,向平面任意投掷一枚长为 向平面任意投掷一枚长为 向平面任意投掷一枚长为 的针,求针与平行线相交的概率.的针,求针与平行线相交的概率. 的针,求针与平行线相交的概率. 表示从针的中点到最近一条平行线的距离,针与其所夹角为表示从针的中点到最近一条平行线的距离,针与其所夹角为 表示从针的中点到最近一条平行线的距离,针与其所夹角为 样本空间样本空间 样本空间 ,事件事件 事件AA ={针与平行线相交针与平行线相交 针与平行线相交}} }发生的等 发生的等 发生的等 价条件“价条件“ 价条件“ sin sin sin 22 sinsin sin 则样本空间为边长分别为则样本空间为边长分别为 则样本空间为边长分别为pp 的矩形,面积为的矩形,面积为 的矩形,面积为 且区域且区域 且区域DD 的面积的面积 的面积 1.31.3 1.3 1.3 .某种动物的寿命在某种动物的寿命在 某种动物的寿命在20 20 20 年以上的概率为 年以上的概率为 年以上的概率为0.8 0.8 0.8,, ,在在 在25 25 25 年以上的概率为 年以上的概率为 年以上的概率为0.4 0.4 0.4.. 有一该种动物的寿命已超过有一该种动物的寿命已超过 有一该种动物的寿命已超过20 20 20 年,求它能活到 年,求它能活到 年,求它能活到25 25 25 年以上的概率. 年以上的概率. 年以上的概率. 设设设AA ={该种动物能活到该种动物能活到 该种动物能活到25 25 25 年以上 年以上 年以上}} ={该种动物的寿命超过该种动物的寿命超过 该种动物的寿命超过20 20 20 年年 .已知.已知 .已知 0.4,0.4, 0.4, 0.80.8 0.8 PP 所求概率为所求概率为 所求概率为 在在在100 100 100 件产品中有 件产品中有 件产品中有55 件是次品,件是次品, 件是次品,从中不放回地抽取 从中不放回地抽取 从中不放回地抽取33 次,每次抽每次抽 每次抽11 第三次才取得次品的概率.第三次才取得次品的概率. 第三次才取得次品的概率. 次取到合格品次取到合格品 次取到合格品}} ={第三次才取到次品第三次才取到次品 第三次才取到次品}} },由乘法公式有 ,由乘法公式有 ,由乘法公式有 9595 95 94 94 94 55 0.0460.046 0.046 00 100100 100 99 99 99 98 98 98 PP 333.