有时候也表示成:(在旧版本里,排列数的字母写作P)组合公式的推导是由排列公式去掉重复的部分而来的,排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列(有序),第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择(已经有1个放在前一个位置),则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数为,而组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组(无序),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列(全排列),组合的总数就是c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)等式左边表示从n个元素中选取m个元素,而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法:任意选择m中的某个备选元素为特殊元素,从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况,即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合,即c(m-1,n-1);后者相当于从n个元素中选出m-1个元素的组合,即c(m-1,n)。