考试科目:常微分方程(B 卷) (共 4 页) 一、单项选择题(每小题 2 分,共 8 分) (1) B; (2) C; (3) D; (4) A; 二. 填空(每小题 2 分,共 8 分) (1) 323y y = ′ ; (2) 3 2x y = ; (3) x x x c x x c + − + − ) cos ( ) sin (2 1; (4) C e Bt Aet t+ +2 2; 三、判断题(每小题 2 分,共 6 分) (1) × ; (2) × ; (3)√ 四. 计算题(每小题 7 分,共 42 分) (1) 分离变量) 1 ( 12 2x xdxyydy+=+ (4) 2 21 1ln(1 ) ln ln(1 ) ln2 2y x x c + = − + + (6) 2221(1 )cxyx+ =+ (7) (2) 方程变形 11+ =y dydx (2) ) (ln ) (1 1c y y c dy e e xdyydyy+ = +\uf0f2 \uf0f2=\uf0f2− (6) 另 0 = y 也是方程的解 (7) (3) 令3 −= y z , 方程变形 1 2 − + = z zdxdz (4) 则 1 213− − = x ceyx (6) 另 0 = y 也是方程的解 (7) (4) 方程变形 02= − − dx x xdy ysx (2) dxxxdy ydx=−2, x cxy− = (6) ) ( x c x y − = (7) (5) 特征方程 03= + λ λ 其根 i i − = = =3 2 1, , 0 λ λ λ (4) x c x c c y cos sin3 2 1+ + = (7) (6) 令 pdtdx= , 方程变形 pdtdpxp p + =2 (3) 当 0 = p 则 c x = (4) 否则dtdpx p = − 1 , ) 1 (1 `− = p c x (6) 2 1 ` 1 `) ln( c t c x c + = + (5) 五. (8 分) 本问题等价求[初值问题\uf0ee\uf0ed\uf0ec=+ = ′0 ) 0 (2 2yy x y 的第二次近似解 0 ) (0= x ϕ (2) 302131) ( x dx x xx= = \uf0f2 ϕ (5) 7 302 3 2263131] )31( [ ) ( x x dx x x xx+ = +