椭圆的极坐标方程及其应用如图,倾斜角为 且过椭圆 的直线l交椭圆C PFQF PQ,并证明: PFQF 1.(10年全国)已知椭圆 ,过右焦点F且斜率为 直线与C相交于 AFFB (10年辽宁理科)设椭圆C: 的直线l与椭圆C 相交于 两点,直线l的倾斜角为60 AFFB ,求椭圆C的离心率; (07年全国)已知椭圆 两点,且ACBD ,垂足为P,求四边形ABCD 的面积的最值. 练习 MFPF FN MF FQ PF 求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. (07年重庆理)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为 ,右准线l的方程为 12 ()求椭圆的方程;()在椭圆上任取三个不同点 FPFP FP PFPPFP FPPFP PFep ,你能证明吗?练习 (08年福建理科)如图,椭圆 的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点. ()已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; ()设过点 OAOB AB 值范围.作业 (08年宁夏文)过椭圆 标原点,则OAB 的面积为 作业2.(09 年全国)已知椭圆 的右焦点为F,右准线l ,线段AF FAFB (15年四市二模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的顶点都在椭圆 上,对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点 ACBD (1)求椭圆方程;(2)求四边形ABCD面积的取值范围。 练习 4.(08 年安徽文)已知椭圆 ,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为 的方程;()已知过点 (-2,0)倾斜角为的直线交椭圆 cosAB ABDE 的最小值.作业 已知以F为焦点的抛物线 AFFB AB的中点到准线的距离. 参考答案: 准线l的方程为 ,从而由已知36 2736 ,不失一般性假设 FPPQ (coscos( FPFP FP coscos( coscos sin cos sin FPFP FP 3627 PFPF FPFP FP 推广:引理1: sincos( coscos( cossin [sin( cos()sin [sin( sin[sin( [coscos( cos()]sin [sin( sincos( coscos( ,不失一般性假设 FPPQ [coscos( coscos( sincos( sincos( sinsin naPF 为短轴的两个三等分点,因为MNF 为正三角形, 所以 ()当直线AB OAOB OAOB AB 因此,恒有()当直线AB 不与x 轴重合时, 设直线AB 的方程为: 代入整理得 OAOB AB ,所以AOB恒为钝角. OAOB mymy 最小值为0,所以 综合(i)(ii),a的取值范围为( 解法二。