我们总结了常数项无穷级数判敛的方法以及各种方法适用的情形。
级数判敛的方法众多,总结起来就有比较判别法,比较判别法的极限形式,比值判别法,根值判别法,极限判别法,积分判别法,交错级数判敛法以及一个级数收敛的必要条件。对于一个具体的级数,应该应用哪一种方法最有效,这就是一个头疼的问题。我们不可能一个方法一个方法的来试,那样就太浪费时间了。这里我们总结一下一般的原则。
判定一个级数是否收敛的关键,在于迅速确定级数的形式。不同的形式有着不同的有效判别方法。现在我们总结一下,哪些形式应用哪些判别法则。
如果一眼能看出一般项的极限不趋于 \(0\),即\(\lim_{n\to\infty}a_n\ne 0\),则级数发散;如果级数具有形式 \(\sum 1/n^p\),那么就是一个 \(p-\) 级数。当\(p\le1\) 时发散,当\(p>1\) 时收敛;如果级数具有形式 \(\sum a r^n\), 那么就是一个几何级数。当\(|r|\ge1\) 时发散,当\(|r|