∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上,正弦函数是奇函数,则反正弦函数也是奇函数。
arcsinx的不定积分求法:
利用分部积分法:
即∫udv=uv-∫vdu
∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd(arcsinx)
=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C
=xarcsinx+√(1-x^2)+C。