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在多元函数的领域里面,主要就是偏导的关系,所以我就为大家梳理了这些。同样那些定义定理我也不做证明,主要是说明一些不一定的反例。
同样在解释它们的关系之前我先说说这几个的定义。
偏导连续:先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数
,最后求
当(x,y)趋于该点时的极限,如果
,即偏导数连续,否则不连续。
x方向的偏导.
设有二元函数 z=f(x,y) ,点
是其定义域D 内一点。把y固定在
而让 x 在
有增量 x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)
关于y方向的偏导我就不写了。
偏导存在:若二元函数在区域D上可微,则f在每个自变量的偏导都存在。
连续:设f为定义在点集
上的二元函数,
,
就有
可微:(有图我就不打了,太浪费时间)
偏导存在不一定连续
连续不一定偏导存在
可微不一定偏导连续
最后再给大家补充几道题目方便大家理解熟悉。