华中师范大学硕士学位论文三种光学器件中原子的自发发射和受激发射性质的研究姓名:周鲁申请学位级别:硕士专业:理论物理指导教师:李高翔20040501 ⑨硕士学位论文㈨STER’ S TH ESIS摘要采用全量子理论,本文研究了一维光子晶体中原子自发发射的寿命分布和置于两平板介质之间的V型三能级原子的量子干涉性质。同时我们还研究了置于腔中的由相干光场驱动的V型三能级原子的共振荧光的压缩谱。通过计算一维光子晶体中电磁场的Greeni gl 数,我们考察了一维光子晶体中原子自发发射的寿命分布,发现光子晶体效应能使原子自发发射速率加快或减慢。推导了介质中一个V型三能级原子的光学Bl och方程,由于介质所诱导的真空的各向异性,即使此v型三能级原子的两电偶极矩互相垂直,依然能够产生量子干涉。作为特殊情况,我们研究了置于两平行介质板( 其中一块板的磁导率趋近于无穷大) 间的V型三能级原子的量子干涉性质。本文还应用共振荧光理论,研究了一个置于腔中的v型--fl g级原子的共振荧光的压缩谱,探讨了腔诱导量子干涉对原子共振荧光相振幅的压缩谱的影响。结果表明,原子与腔之间的耦合能够导致压缩增强。适当调节腔的共振频率,可以使压缩效应增强或减弱。关键词:场的量子化、自发发射、光子晶体、G reeni gl 数、量子干涉、共振荧光、压缩谱 AbstractW e use ful l quantumtheory toi nvesti gatethedecaydi stri buti on of atom si n one- di m ensi onal photoni c crystaland thequantumi nterferencepropertyof aV.typethree—l evel atompl acedbetw een tw oparal l el pl ates.Inthe m eanti m e,thesqueezi ng spectrumof resonance fl uorescence of aV· · typethree-· l evel atomdri venbya coherent fi el d andcoupl edto acavi ty i s al so studi ed.Throughthe cal cul ati on of the el ectrom agneti c Green’ 8 functi on,w ei n—vesti gate the spontaneous em i ssi on behavi or fromatom s i n one—di m ensi onalphotoni c crystal .W efound that the PC effect m ay l ead to the coexi stence ofboth accel erated and i nhi bi teddecay processes.Theopti cal Bl ochequati onof aV—typethree—l evel atomem bedded i n di —el ectri cs i s deri ved.Because of the vacuul nani sotropyi nducedbythepresenceof thedi el ectri cs,quantumi nterference betw een the tw odecaychannel s can sti l lbegeneratedi nspi teof the t w odi pol em om ents of the atomareorthogonaleachother.M oreover,w e i nvesti gatethe case w hen the atomi S pl acedbetw eentotw oparal l el pl atesand one of thepl atesi si nfi ni tel y perm eabl e.Fi nal l y,w e use resonance fl uorescence theory to study the quadraturesqueezi ng spectrai n the resonance fl uorescence of aV..type three.-l evel atomdri venbya coherent fi el d andcoupl edto asi ngl e· m ode cavi ty.Thei nfl uenceon thesqueezi ng spectrumcaused by cavi ty—i nduced quantumi nterference i sdi scussed.The resul t show s,the coupl i ngbetw een the atomand thecavi tym ode can causesqueezi ng enhancem ent.By appropri atel y tuni ng the cavi tyresonantfrequency, squeezi ngi n thephase quadraturescan be enhanced orducedre—l l 第一章介质中原予自发发射的量子理论光纤、分束器、腔、滤谱仪等等都是我们所熟悉的由介质构成的光学器件,量子光学中一个很重要的课题就是这些器件对光及其与原子相互作用系统的量子性质的影响。对于一个50/50的分束器,一束光以45。角入射。在经典光学中我们知道入射光束被分为两束,出射光束互相垂直,出射光与入射光的性质相同。但是在量子光学中,那个没有使用的输入端的真空噪音也会对出射光束造成影响,如果入射光处于一个非经典态,那么出射光与入射光的量子统计性质会大不相同。更重要的,如果两束处于非经典态的光被分束器耦合,那么输出光场就会处于纠缠态。纠缠在量子通讯中起着重要作用.假定两柬光处于纠缠态,为了使用它们,就必须通过一些光学通道,比如说光纤来进行传送,然而光纤的吸收会导致纠缠减弱,因此讨论纠缠光经过光纤传送后其纠缠在多大程度上得到保存是一个重要的实际问题。另一个有意义的例子是自发发射,Ei nstei n[1]指出为了得至UPl anck黑体辐射公式,就必须考虑自发发射。后来,自由空间中受激原子的自发发射成为许多研究的课题。众所周知,自由空间中一个受激二能级原子的自发发射速率为( 著名的Ei nstei n A系数)ro=蒜其中d是原子偶极矩的绝对值,uA是相应的原子跃迁频率。当原子处于介质中时,原子所感受到的真空起伏就发生了改变,于是方程( 1.1) 就必须得到修正。这些例子表明研究介质中辐射场的量子化及其与原子相互作用十分必要。本章先介绍无吸收介质中辐射场的正则量子化方案,然后介绍在有吸收介质中利用电磁场的Green函数进行量子化的方案,最后介绍非均匀介质中原子自发发射的一般理论。(1t) ⑧硕士学位论文M ASTER’S TH ESIS§ 1.1无吸收介质中电磁场的正则量子化这里我们着重考虑无源场的量子化,介质中的电磁场满足M axw el l 方程组口·B=0v× E:一色口·D =0V父H =D(1.2)其中电磁场矢量满足B=#oH ,D=EoE( r) E,E( r) 是随空间位置变化的介电常数,在本节我们假定它为实数,即不考虑介质的色散与吸收,并且我们仅考虑非磁性介质(芦o=1)。引入矢势A与标势妒为E2一A—V妒(1.3)B2V× A(1.4)由于规范不变性,我们可以选取电磁场满足介广义Coul om b规范条件甲’ (‘ (r)A)=0,妒=0(1.5)在此规范条件下M axw el l 方程(1.2)的前三个自动得到满足,矢势A满足H eIm h。Itz力V× 审× A+;A=0C‘电磁场的能量为日=;/IE o+H· B)dr=j1,/铀1[(e。A)。+譬(v× A)。】d3,(e其中d3r(‘ )兰dare(r1对矢势A(r,t)分离变量,令A(rI∞2去。车“ 屯(r)州￡)V‘、2(1.6)(1,7)(1.8) ⑧硕士学位论文M ASTER’S TH ESIS将此式代入方程(1.6),得V× V× A^一E警AA=0甄+u;帆=0其中u;是分离常数。(1.9)式两边乘以Ar,得(V× V× A。).Ar一若A。.Ar:。交换A与× ,得(V× V× A^,).A^一E萼A一.A^:o(1.11)一(1.12),得(1.9)(1.10)(1.11)(1.12)(口× V× A^)‘ A¨ 一(V× V× A^,)‘ A^=刍(u;一u;,)A^· A¨(1.13)将( 1.13) 两边对全空间积分,先看左边/州(V=/dr{[V(V· Aa)]· A。一一V2(A。.A√)一[V(V.Ar)].AA+V2(Ar.A。))=/dr{V· 【(V· A· )A州一V-[(V.A。,)A。])x V xA:, ) · AV-( Vx V xA,, , )A刈(1.14)其中利用了公式V‘ (妒f)=(V妒)· f+妒V· f,再利用积分变换式正fds=上V· fdV,可见(1.14)其值为o。则当u^≠ “ r时,-厂d3r(e)A^.Ar=0。选择适当的参数“ ,使得,d3r(‘ ’ [c^A^(r)].[。rA^,(r)】=民^,3 ⑧硕士学位论文M A5TER’S TH ESIS将(1.8)代入(1.7),得日=;萎n扯r甄,/舟(E)Aa蛳+芸罴甄以c棚r/d3r(V=互1年卧"2+萼∑c。弧c√“ ,厂d。r(v× A。)(v× Ag)^.Ⅳ=三2∑颤+萼∑c。蚴” d3rV.[A× (审。Ar)]+札(v。v× Ar)^.^’=12军蠢+等∑cAqAcA'qA'd3Aa.e警A^,A, A’=;车(蠢州2纵2)=∑地xAa№× A如“”。^。(115)可见风是频率为u^的一个谐振子的能量,所以场的能量和一组无耦合辐射振子的无穷集合的能量相等。第A个谐振子的H am i l ton运动方程为豢一虻‰豢=甄确面2一m 2“ 舭赢2甄2m这里以和肌分别是正则坐标和正则动量。(116)(1.16)根据我们熟悉的对谐振子进行量子化的过程,定义两复变量o^和。}如下aa=~/去∽帆),m =i~/竽(。j飞)则日=;莩鼬· (nh+。anj)。按照标准的正则量子化流程,把力学量换成算符,并插入相应的对易关(117)[n,庐^,J -i hSj , r从而有[舐,6支J2民门膏2莩舰^(aj舐十l/2),矢势A(r,t)可表示为A=萎低b州¨ c鼬埘】4(1.18)(1.19) 为了方便起见,可以把矢势算符A分解成A( r) =A( 十) ( r) +A( 一) ( r) ,其中A(+1(r)=∑Ar’ (r),Ar’ (r)=、/j啬以A^(r)以,A}’ (r)=【Ar’ (r)】+,通常将A(+)和A(一)称为算符A的正频分量和负频分量。从( 1.19) 出发,可推出电磁场的其它各力学量,到此基本完成了介质中电磁场的正则量子化,我们可以看出其要点在于求解给定边界条件和规范条件下的H el m hol tz方程,得到模函数。§ 1.2有吸收介质中电磁场的量子化方案在这一节以及下一节中我们将介绍有吸收介质中电磁场的量子化方案以及介质中原子自发发射的量子理论,其中主要参考了下列文献『2,3,4,51。从上一节中我们知道,矢势A(r,t)满足Hel m hol tz方程V× V× A(r,t)十云A(r,t)=0(1.20)作Fouri er变换po。A(r,t)=/d∽e-i w tA(r,u)+c.c.(1.21)J 0将(1.21)代ft.(1.20),得,,2V× V× A(r,u)一≥E(r,u)A(r,u)=0(1_22)由于E( r,“ ) =妞+畸为复数,从量子理论的意义上而言这个方程作为算符A(r,u)的运动方程是不对的,并且此时A(r,u)是空间耗散的,这样对于任意的空间位置r和r’ ,对易关系[Ai (r,t),宜J (r7,t)】不能保持不变。从阻尼系统的量子理论我们知道,只有在方程中加入一个额外的噪音算符,我们才能把阻尼系统的经典运动方程重新解释为量子算符的运动方程。