已知P(x,y)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y2=2px两边同时对x求导,得:
,所以过P的切线的斜率:
试用上述方法求出双曲线
在
处的切线方程为.
把双曲线的解析式变形后,根据题中的例子,两边对x求导且解出y′,把P的坐标代入求出切线的斜率,然后根据切点P的坐标和求出的斜率,写出切线方程即可. 【解析】 由双曲线,得到y2=2x2-2, 根据题意,两边同时对x求导得:2yy′=4x,解得y′=, 由P(,),得到过P得切线的斜率k=2, 则所求的切线方程为:y-=2(x-),即2x-y-=0. 故答案为:2x-y-=0
考点分析:
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