方差分析简介
方差分析(analysis of variance,简写为ANOVA)是进行多个均数比较的常用方法。这种方法的基本思路是通过对变异进行分解和分析,从而达到统计推断之目的。由于该方法是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的,因此又称为F检验。最简单的方差分析,就是单因素方差分析(one-way anova),用于分析含有一个分类变量、一个定量变量的资料,用于多个样本均数的比较中。
方差分析对原始数据的要求与t检验一样,即要求资料满足独立性、正态性和方差齐性。
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因为单因素方差分析要求资料满足方差齐、正态性的条件,故当方差齐或正态性的条件不满足且经过变量变换也不满足时,应当采用非参数检验(如Kruskal-Wallis test)。
这句话对吗?
这是有些传统统计教材中的说法,但是我很负责任的告诉你,上面的观点是错误的。
近日,在国外生物统计学方法相关资料中发现了针对单因素方差分析不满足应用前提(正态性、方差齐)的推荐处理方法,完全颠覆了我的以往思路。
现总结归纳如下
一、当资料不满足正态性,由于单因素方法分析结果对资料不满足正态性的情况并不敏感,仍推荐使用单因素方差分析,不推荐非参数检验(Kruskal-Wallis test)。
二、当资料不满足方差齐性,推荐采用Welch's ANOVA,不推荐非参数检验(Kruskal-Wallis test)。
下面详细解释为什么不推荐非参数检验(Kruskal-Wallis test)的原因。
不满足正态性的情况
当资料中含有一个分类变量、一个定量变量,我们常常采用单因素方差分析。但当不同组中的定量变量不满足正态性的条件,Kruskal–Wallis test往往被人们用为替代方法。因为他们认为除非样本量非常大并且满足正态分布,否则就应该采用Kruskal–Wallis test;而且当数据正态性的条件不满足时,使用单因素方差分析是错误和危险的。
但是,他们不知道:单因素方差分析的结果对不满足正态性的情况并不敏感。生物统计学家John H. McDonald模拟了一系列非正态分布数据采用单因素方差分析进行分析,包括低峰分布、高峰分布、偏态分布和双峰分布,最终发现:结果是假阳性的比例总是在5