费雪的交易方程式(货币数量方程式)在曼昆的《宏观经济学》中可谓是全书逻辑链条的关键环节,随后的总需求曲线、LM曲线【
】都以这个方程作为逻辑基础。
但很遗憾,曼昆在使用这个方程式的时候存在一个严重的失误,使得随后的推论统统不攻自破。
一、从MV=PT到MV=PY:站不住脚的逻辑飞跃
费雪的货币数量方程式MV=PT是一个“颠扑不破”的结论,等式左边是参与交易的货币总量,右边是所有交易的总价格,二者无论什么时候都会相等。为了理解这个“总量”等式,我们先从微观上写出某个经济体一段时期内第i次交易的等式:
其中,
是第i次交易使用的货币数量,
是这次交易商品的价格,
是这次交易商品的数量。把一段时期内该经济体所有的交易加总,便有:
(1)
等式左边,
跟货币总量M有关系,它可能比M大,也可能比M小。至于最后参与交易的货币数量到底有多少,费雪认为跟货币存量M参与交易的次数有关,货币参与交易越频繁,
越大;反之则越小。于是费雪构造了一个新的变量V——货币流通速度来描述一段时期内货币参与交易的次数,货币存量乘上它参与交易的次数便成为了参与所有交易的货币总量。所以等式左边可以处理成:
(2)
而等式右边,费雪做了个加权平均处理,构造了一个“价格水平”变量P形容所有参与交易商品的加权平均价格,让
,再构造一个变量T形容流通商品的总量,使得
。所以,自然会有:
(3)
将(2)(3)两式代入(1),便有了费雪交易方程式MV=PT。
之所以要费力地去分析构成费雪方程式的微观过程,是因为通过微观分析,我们发现费雪方程式中的T应该描述的是当期内所有商品的交易总量而不只是当期的产出Y,每一次交易中的这个
既可以是当期产出的商品,也可以不是当期产出的商品,还可以是当期产出的商品交易之后的再交易。也就是说,费雪方程式中的这个T包括了二手交易(中间交易),甚至还包括了期货(期货当然算在它被生产出来的时期的产出内,但交易却是本期就完成了)。
千万不要小看二手交易、中间交易和期货。我们买二手房是不计入GDP(也就是当期产出Y)的,但我们的一次交易就会成为一次
,从而影响费雪的整个方程式;新商品从产出到统购,到批发商购买,到零售商购买,再到消费者购买,每一环都会产生一次
,也就是影响了整个方程式,但是中间的交易过程没有产生新的产出,也就不重复计入GDP(Y);股票也是一个典型的例子,股票在不同的个体之间反复转手是不计入GDP的,但也会影响到T。
而在曼昆的书中,费雪的方程MV=PT却直接变成了MV=PY,这是一个惊悚的逻辑飞跃。曼昆这么做的原因是流通商品的总量T“难以衡量”。但曼昆也考虑到了二手交易的问题,于是他做出了如下解释:
“交易的美元价值大体上与产出的美元价值成比例”,这个结论不说是个错误的结论,至少也是个轻率的结论。它用简单的一句话就想证明,交易商品总量T与总产出Y之间存在线性的、正比例的关系,这不仅在逻辑上缺少证明,而且在经验上也站不住脚。
就从经验上来看,人们进行二手商品交易的数量与商品产出一定成正比例关系吗?新产出当然可能导致新的商品被用于二手交易的机会增多了;但同时,新产出对人们需求的满足又会使得人们对二手商品的需求减少(举个很简单的例子,大量建成的新房当然增加了二手市场中房源的数量,但同时人们由于新房的增多而更少地购买二手房);另外,新产出的多少跟一个商品经过多少次中间转手到达最终目标之间也根本看不出关系(虽然中间转手的过程统统不重复计入GDP,但是毫无疑问每一次转手都重复影响了T),最终二手交易是增多了还是减少了根本就无从判断(或者说,也不可能进行实证证明,因为曼昆本人也说了,交易总量T‘难以衡量’)。
实际上,如果回到费雪原本的交易方程式,包含Y的总交易货币量应该是:
MV=PT=P(T-Y)+PY
这还是姑且认为(T-Y)这部分商品的加权平均价格和Y的加权平均价格相同的情况【如果(T-Y)这部分商品的结构和Y的结构不一致,那么它们的加权平均价格更不会一致,那么等式就要改写成
,这就更加复杂,也更显得曼昆随后的分析是无效的】。其中(T-Y)就是除了交易当期产出商品之外的所有的商品交易总量(当期内)。T跟Y之间到底有没有函数关系,是通过理论还是经验来建立函数关系,曼昆的逻辑是缺失的。
再退一步讲,如果说书中的Y=C+I+G+NX统统只包括当期产出和支出的话,能不能把曼昆MV=PY中的“MV”单纯理解成“用于交易当期产出商品的流通货币总量”呢?换句话说,就是把上面那个费雪等式拆成a:
和b:
两式,同时
(为什么在ab两式里面V会不同?因为如果T-Y和Y是不同的商品结构,不应该假设它们的交易频率相同),是不是曼昆所指的仅仅是b式呢?
首先,曼昆本人就不是这么理解的,他的“M”指的就是货币总量,从后面的文本中可以清晰地看出来;其次,做这样的理解也没有任何意义,因为这样理解就让这个理论彻底成了一个“玄学”和无法实证的理论,天知道那个
应该分别怎么测量?跟实际发行的货币总量之间有什么关系?多发的货币到底是去了
还是去了
?到底是M变大了还是V变大了?这些都成了玄学。
二、整本书随后内容的崩溃
曼昆《宏观经济学》随后对经济波动、总供给-总需求的分析,但凡涉及到货币的部分,都是以修改过的费雪方程式MV=PY为逻辑起点。比如,在“9.3 总需求”这一章谈到所谓的“总需求曲线”时,曼昆是这样证明的:
作为一个严格的数学问题,数量方程很简单地解释了总需求曲线为什么向右下方倾斜,货币供给M和货币流通速度V决定了产出的名义值PY,一旦PY是固定的,如果P上升,Y必定下降。
这句话错就错在MV决定的不是PY而是PT,PT首先就很难说是固定的;即使PT固定,PY也不会固定,因为(T-Y)可能下降也可能上升,从MV=PT中根本就得不出什么“总需求”的结论。或者,采用另一种理解,即曼昆说的是
是固定的,那当然能得出P与Y成反比的结论,但我们有什么理由认为
会固定呢?
在本书后半部分的核心模型IS-LM曲线的推导过程中,曼昆也使用了MV=PY作为重要的逻辑前提(10.2 货币市场与LM曲线——收入、货币需求和LM曲线一节):
经济中收入水平Y的变动如何影响实际货币余额市场?答案(根据第4章,这个答案应该为我们熟悉了)是收入水平影响货币需求。当收入高时,支出也高,因此,人们进行更多需要使用货币的交易。这样,更高的收入意味着更高的货币需求。我们可以把货币需求函数写为下式来表达这些思想:
实际货币余额需求量与利率负相关,与收入正相关。
利率影响货币需求的“流动性偏好理论”我们暂且不提。“实际货币余额需求量与收入正相关”这一理论就出问题了,因为它是基于修改过的费雪方程式MV=PY的变种M/P=kY,其中k=1/V。其逻辑是:短期内既然P是价格粘性的,而V基本上又是个定值,那么Y的提高必然伴随M的提高。
可是如果我们放到完整的费雪交易方程式中间,这个逻辑就很难成立。因为
,即使有
、
和V都不变,也难以推出Y上升一定导致M上升的结论,因为(T-Y)有可能下降;反之,更推不出M上升会导致Y上升的结论,因为(T-Y)可能增多——(T-Y)的增多基本上就可以理解成现实经济中的货币增多并没有全部(或者说,成比例地)促进生产,反而大部分流向了反复交易已有商品,比如炒房、炒股。
这就是说,新产出不一定要靠新货币来消化,新货币也不一定用来交易新产出。这样的话,即使真的存在所谓的短期“价格粘性”,也推导不出必须发行新货币才能提高产出的结论。
题外话:此外,在公式MV=PY之下实证出来的“货币流通速度”也是个错误的实证,我印象中有经济学家得出货币流通速度具有“高度稳定性和规律性”的特点。实际上,他们是用公式
去做的实证,得出V很稳定。然而回到原来的交易方程式
的话,V就不可能稳定了。我们假设实证家们得出的“稳定”货币流通速度是 V',则实际的货币总量
,代入交易方程式,得出实际的货币流通速度
,这个式子里既然V'是稳定的,V就随着
的波动而波动了。如果我们再假设(T-Y)的商品结构和Y相同或者区别不大的话(也就是
),那么
,如果Y和T之间的关系并不稳定,那么货币的实际流通速度就远非稳定。