马氏距离(Mahalanobis distance)

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什么是马氏距离

马氏距离(Mahalanobis distance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的,表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是,它考虑到各种特性之间的联系(例如:一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息,因为两者是有关联的),并且是尺度无关的(scale-invariant),即独立于测量尺度。对于一个均值为μ,协方差矩阵为Σ的多变量向量,其马氏距离为sqrt( (x-μ)'Σ^(-1)(x-μ) )。
马氏距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量之间的差异程度。
如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。