一、 基本知识
二、拓展知识
例1如图 ,有一个棱长 4cm 的正方体,从它的右上方截去一个长、宽、高分别为 4cm 、2cm 、1cm 的长方体,求剩下部分的表面积。
解:将剩下多面体的两个面平移,
则 多面体比原正方体前、后各少了两个面,
∴ 剩下部分的表面积是:
(4×4)×6 –(1×2)×2
= 96 – 4
= 92(cm2)
答:剩下部分的表面积是 92cm2。
【思考1 】 大正方体的边长是 4cm ,在此正方体的上面的正中间向下挖一个边长为 2cm 的正方形小洞。那么得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?
提示:立体图表面积 = 原正方表面积 + 挖后增加面积 (答案:112 cm2)
例2长方体的右面和上面面积之和是 209cm2,它的长、宽、高都是质数,则这个长方体的体积为多少立方厘米?
【思考2 】如图 ,一个正方体被切成 24 个长方体,这些小长方体的表面积总和为 162cm2,求这个正方体的体积
提示:分成 24 个小长方体,正方体共切了 6 刀,每切 1 刀增加 2 个正方体的面。
则切6刀后,正方体的面共增加了:(2×6)个
即 每面面积×6 + 每面面积×(2×6)= 162
可求出正方体:每面面积、棱长,从而求出这个正方体的体积。(答案:27 cm3)
例3一个长方体木块,从上部截去高为 6cm 的长方体后,得到一个正方体,这个正方体的表面积比原来长方体减少了120cm2,原来长方体的体积是多少立方厘米?
解:∵ 截去小长方体后,得到一个正方体,
∴ 原长方体的上、下底必是正方形,减少的 120cm2必是小长方体的侧面积。
原底面周长: 减少的侧面积÷截去的高 = 120÷6 = 20(cm)
原底面边长: 底周长÷4 = 20÷4 = 5(cm)
原长方体高: 6 + 5 = 11(cm)
∴ V = 5×5×11 = 275(cm3)
答:原来长方体的体积是 275cm3。
【思考3 】一个长方体大木块,从下部和上部分别截去高为 3cm 和2cm 的长方体后,使之成为一个正方体,表面积减少 120cm2,原来长方体的体积是多少立方厘米?
提示:截去两个小长方体后,得到