(1)下列函数周期为2的是( ) A。y=2cos平方πx-1 B。y=sin平方πx+cos2πx C。y=tan[(π/2)x+ π/3] D。y=sinπxcosπx 解:A,y=2cos平方πx-1=cos2πx,T=1 B,y=sin平方πx+cos2πx=sin平方πx+1-2sin平方πx=1-sin平方πx=cos平方πx,T=1 ,T=2 D,y=sinπxcosπx=1/2sin2πx,T=1 选C (2)将函数f(x)=sinx乘以cosx的图像沿x轴向左平移π/4个单位,再将各点横坐标压缩为原来的1/2倍,则所得函数是( ) A。 周期为2π的奇函数B。周期为2π的偶函数 。周期为π/2的奇函数D周期为π/2的偶函数。 解:f(x)=1/2sin2x,沿x轴向左平移π/4个单位f(x)=1/2sin2(x+π/4),各点横坐标压缩为原来的1/2倍f(x)=1/2sin4(x+π/4)=1/2sin(4x+π)=-1/2sin4x, 所以选C (3)为了使函数y=sinwx(w大于0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则w的最小值是( ) 解:画出图象,依题意,x=0与x=1时取最大值,此时共有49个周期,因而2π/w=1/49,w=98。