? 2.2 债券的收益率 复习: 收益率的基本定义 名义收益率 当期收益率 持有期收益率 ?2.2.1 到期收益率 到期收益率(Yield to Maturity)定义为 使债券未来收入的现值与其当前价格相等的 比率,简单地说,也就是投资者从买入债券 之日起至债券到期日所获得的收益率。 到期收益率的计算公式: 根据收益率的基本定义,有 rn=[C(1+YTM/2)n-1+ C(1+YTM/2)n-2+…+C+AP]/P 这实际上可以看作是考虑了复利的持有期 收益率。 注意到YTM为年收益率, 所以 rn= (1+YTM/2)n-1 由上两式整理可得 ? P ? T t ?1 C (1? YTM )t ? A (1? YTM )T 式中:P——债券市价 C——每次付息金额 YTM——到期收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值 ? 等价收益率与有效收益率 ? 思考: ①在前面的例子中,如果债券当前的市场价 格是1080元,其到期收益率是多少? ②比较以上四种收益率的优劣。 ?2.2.2 赎回收益率 到期收益率是在假定债券被持有至到期日的 情况下计算的。如果债券是可赎回的,应如何计 算债券的平均回报率呢? 考虑两种债券,它们的息票利率都是8%,期 限都是30年,但第一种不可赎回,第二种可赎回。 图2-1解释了可赎回债券持有者的风险。利率高 时,赎回风险可忽略不计,不可赎回债券与可赎 回债券价格很接近。随着利率的降低,按计划应 付的现值(即价格)上升。当应付现值高于赎回 价格时,发行人将在赎回价格处行使赎回的权利。 ? 溢价交易和折价交易两种情况下的可赎回债 券,发行人在哪种情况下会选择赎回? 假设息票利率为8%、期限为30年的债券售 价为1150元。在第10年可赎回,赎回价为1100 元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如下: 项目 息票支付(元) 周期数 最终支付(元) 价格(元) 赎回收益率 40 20 1100 1150 到期收益率 40 60 1000 1150 赎回收益率为6.64%,而到期收益率为6.82%。 ?2.2.3 到期收益率与违约风险 前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的 前提下计算的,可以看作是发行人承诺的到期收益 率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要 考虑违约风险。也就是说,债券的承诺到期收益率 中包含了违约溢价(default premium),扣除违约溢 价后才是投资人的预期到期收益率。 例如,同时存在一种国债和一种公司债券,两者 期限相同,到期收益率分别为6.5%和10.2%。