1.1.1 构成空间几何体的基本元素
一,分析长方体的集合元素
长方体的面:围成长方体的矩形长方体的棱:相邻两个面的公共边长方体的顶点:棱和棱的公共点
二,由长方体可知
点、线、面是几何体的基本构成元素点、线、面不会孤立存在,它们是一种概念。比如一个面是无限延展的,这在实际中并不存在,只有用点和线对其进行闭合约束,才会让它存在于现实。线包括直线、曲线面包括平面、曲面
三,面的命名方式
希腊字母:α β γ顶点:ABCD对角线:AC
四,用运动观点理解空间图形关系
点动成线:直动为直线,曲动为曲线线动成面:平面还是曲面跟线性及运动方式有关面动还是面,若所有的面形成闭合空间,那就是体
1.1.2 棱柱、棱锥、棱台
一,多面体
1.定义:若干多边形平面围成的几何体
2.凸多面体:多面体所有邻边的内角不大于180°
3.截面:几何体与平面相交所得的平面
二,棱柱
1.特性:
几何体中至少两个多边形平面,满足以下条件:
不在同一个平面空间中分别处在两个平行的平面空间中形状相同比例相同大小相同棱柱一个底面的每条边与另一个底面的每条边成一一对应关系,一一对应的两条边的端点连接成四边形面,此面为平行四边形
2.定义
棱柱的底面:两个相互平行的面,且两个面的所有边都分别和其它侧面相连棱柱的侧面:除底面之外的面棱柱的侧棱:链接两个底面的线段棱柱的高:两个底面的垂直距离直棱柱:侧棱与底面垂直斜棱柱:侧棱与底面不垂直正棱柱:底面为正多边形
三,棱锥和棱台
1.概念
棱锥:参照棱柱,把一个底面变成一个点,这个点叫棱锥的顶点棱台:参照棱柱,把一个底面等比例缩放。因此两个底面也就要区别对待了,一个叫上底面,一个叫下底面。
2.棱台也可以理解为是对凌锥的切割,用与凌锥的底面平行的平面切割掉棱锥顶点的一侧。
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
前言:圆柱、圆锥、圆台和球都可以由一个平面图形环绕一直线旋转而成,这类几何体便属于旋转体。
一,圆柱、圆锥、圆台
概论:在几何的世界里,圆柱、圆锥、圆台、球等有弧度的物体,是一种概念中的、抽象的完美存在。因为绝对的圆不会存在于现实世界中,现实中的圆是一种相对的存在,就像现实中,若没有一个相对物体作为参考