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DFT
DFT与DTFT的关系
有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N个等间隔分布的点 上的N个取样值可以由下式表示:
由上式可知,序列 的N点DFT ,实际上就是 序列的DTFT在N个等间隔频率点 上样本 。
利用DFT求DTFT
方法1:由 恢复出 的方法如图2.1所示:
由图2.1所示流程可知:
由式2-2可以得到
其中 为内插函数
方法2:然而在实际MATLAB计算中,上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值,其相邻两个频率样本点的间距为 ,所以如果我们增加数据的长度N,使得到的DFT谱线就更加精细,其包络就越接近DTFT的结果,这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多数据,可以通过补零来增加数据长度。
3. 利用DFT分析连续时间信号的频谱
采用计算机分析连续时间信号的频谱,第一步就是把连续时间信号离散化,这里需要进行两个操作:一是采样,二是截断。
对于连续时间非周期信号 ,按采样间隔T进行采样,截取长度M,那么
对 进行N点频域采样,得到
因此,可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下:
确定时域采样间隔T,得到离散序列 ;
确定截取长度M,得到M点离散序列 ,这里w(n)为窗口函数。
确定频域采样点数N,要求 。
利用FFT计算离散序列的N点DFT,得到 ;
根据式(2-6)由 计算 采样点的近似值。
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:频率分辨率是指所采用的算法能够被识别的两个单音信号的最小频率间隔,在实际测量中.通常根据频率分辨率确定所需要的最小采样点数。在现有的信号处理文献中,一般认为DFI"频率分辨率为Af=fJN,然而在实际应用中,根据此定义确定的采样点数往往不能满足要求。文中以两个等幅单音信号为例,分析了这种现象产生的原因和信号相位对DFT测频分辨率产生的重要影响。文中给出了Matlab仿真结果,提出了实际工程应用中 采样点数选取的建议公式。
信号处理基础 离散信号x(n)x(n)x(n) 可以表示为连续模拟信号的采样,即KaTeX parse error: \tag works only in display equations 其中 xa(t)x_a(t)xa(t) 是模拟信号, ttt 代表时间,TsT_sTs 代表采样周期。 DISCRETE-TIME FOURIER TRANSFORM 序列 x(n)x(n)x(n) 的...