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参数方程中参数的意义:
参数方程中t的几何意义要看具体的曲线方程了,一般都是长度,角度等几何量,也有一些是不容易找到对应的几何量的。
参数方程定义:
一般的,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数{x=f(t),y=g(t)并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程则为这条曲线的参数方程,联系x,y的变数t叫做变参数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
什么是参数方程:
其实就是 :
y=f(t);x=g(t);其中t是参数,分别能表示出x,y;你看看下面参数方程与一般函数的转化你就明白了;
参数方程与普通方程的公式:
参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式:
1.cos²θ+sin²θ=1
2.ρ=x²+y²
3.ρcosθ=x
4.ρsinθ=y
举例:
参数方程:
一般的参数方程,主要使2式子进行乘除运算消掉 t。
遇到三角三角函数一般使用公式带入,消掉。
x=3-2t ①
y=-1-4t ②
解:
①×2-②得
x-2y=2(3-2t)-(-1-4t)
x-2y=7
∴2x-y = 7
将x, y的中参数转化为同一的,之后进行替换,得出一般函数方程。
例子:
x=cosθ (θ为参数) ①
y=cos2θ+1 ②
由②得
y=2cos²θ-1+1
y=2cos²θ
由①得
cosθ=x
∴y=2x² -1
例:
又例圆,椭圆等: