目录· 场强的计算 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 7 7题 题222000 E42ε2εQεπAAarr=+−整理得aQbρr22002π4πε2εQa ArA−=+22202π024πεQπQa ArAa−==因为, 故0 E 与 无关2εAr=得目录· 场强的计算 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 9 9题 题截面截面xxOx−xSΔSΔ如图所示, 厚度为d的无限大均匀带电平板, 电荷体密度为ρ, 求板内外的场强分布(原点在板中央, Ox垂直板)。解:解: 取闭合圆柱面S为高斯面, 两底面所在平面与x轴交点坐标分别为-x和x。SΔ截面放大后截面放大后根据对称性, 场强沿x方向,并且在高斯面两底面上大小相等。 据高斯定理0(2||), 22dxSxESρερεΔ≤Δ =内0|| xEρε⇒=内0xE⇒=内目录· 场强的计算 Zhang ShihuixO作业册作业册 · ·第十二章第十二章 静电场静电场 · ·第 第 9 9题 题x−SΔSΔ截面放大后截面放大后x0(), 22dd SεxESρΔ>Δ =外02εdEρ⇒=外00, 2ερ⎪−⎪⎩2, 2ε2ddxEddxρ⎧⎪⎪>⇒=⎨< −外目录· 场强的计算 Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十三章第十三章 电势电势· ·第 第 1 1 题 题dxaOxlx图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀带电细棒,其电荷线密度为 λ = λ0(x-a), λ0为一常量。 取无穷远处为电势零点, 求坐标原点O处的电势。解:解:qUdU=∫04πεa l+adxxλ=∫0000ln4πε4πεlaalaλλ+=−目录· 电势的计算00()4πεa l+axa dxxλ−=∫ Zhang Shihui作业册作业册 · ·第十三章第十三章 电势电势· ·第 第 2 2题 题两均匀带电球壳同心放置, 半径分别为R1和R2(R1<R2),已知内外球之间的电势差为U12, 求两球壳间的电场分布。R1R2U12解:解: 设内球的带电量为q, 则RUE dr=⋅∫2R=∫4q=22111220ˆr dr⋅4πεRRRqr=∫1204Rqdrrπεπε0121R1()4πεqR=−由上可知, 得两球壳间的电场分布为204qErπε=12212R21UrR RR=−方向沿径向。目录· 电势的计算0121221U R RRR− Zhang Shihui半径为R的“无限长”圆柱形带电体, 电荷体密度为Ar(r≤R), r为距轴线距离, A为常数。 选距轴线距离为L(L>R)处为电势零点。 计算圆柱体内外各点的电势。解: ① 内部场强, 取半径为r < R, 高为l的同轴圆柱面为高斯面。20()3εArErR=<002π drl rrrqdVArρ==⋅∫∫02πSqE dS⋅rlEε⇒=∫32π3Alr=Rrl作业册作业册 · ·第十三章第十三章 电势电势· ·第 第 8 8题 题其中目录· 电势的计算 Zhang Shihui② 外部场强, 取半径为r>R , 长为l的同轴圆柱面为高斯面。02πSqE dS⋅rlEε⇒=∫02π drl rRqAr=⋅∫32π3AlR=30()3εARErRr=>rlR作业册作业册 · ·第十三章第十三章 电势电势· ·第 第 8 8题 题目录· 电势的计算 Zhang Shihui内部电势外部电势3300ddln3ε3εLLrrARARLrUE rrr===∫∫33300()ln3ε3εAARLRRr=−+2300d dd3ε3εLrRLrRUE rArARrrr==+∫∫∫③ 内外电势分布作业册作业册 · ·第十三章第十三章 电势电势· ·第 第 8 8题 题目录· 电势的计算 Zhang Shihui带电细线弯成半径为R的半圆形, 电荷线密度λ=λ0sinθ,式中λ0为一常数, θ为半径R与X轴所成的夹角, 如图所示。 试求环心O处的电场强度。学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 1 1解:解: 在θ 处取电荷元, 其电量为dqdlλ=它在o点处产生的场强为dqdERπε204=00sin4πεdRλθ θ=0sinRdλ=θθ⋅OxyRθλ0xyθdEydExdEdq在 x, y 轴上的二个分量cos ,θsinxydEdEdEdEθ= −= −目录· 场强的计算 Zhang Shihui学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 1 1∫=−=π0θdθθπε4λ000cossinREx2θ θ000sin4πεyEdRπλ= −∫jiEyxEE+=∴R008ελ−=008 Rελ= −j0xyθdEydExdEdq目录· 场强的计算 Zhang Shihui无限长半圆柱面形薄筒, 半径为R, 均匀带电, 单位长度上的带电量为λ, 求圆柱面轴线上一点的电场强度。01d2πεdqRE=20dcoscos2π ελπ εx EdEdRλθθ θ= −= −20dsinsin2yEdEdRθθ θ= −= −200cos dθ θ02π εxxEdERπλ== −=∫∫22000sin dθ θ2π εyyEdERRπλλπ ε== −= −∫∫学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 2 2解:解: 窄条带电量 dqdlRddθRRλπλπλπθ===目录· 场强的计算OdExyθdE沿y的负 方向yxdEdldl Zhang Shihui电荷分布在半径为R的球体内, 电荷体密度式中为常数, r为球心到球内一点的距离。试求: (1) 空间各点的电场强度; (2) 电场强度最大值。提示:(1) 做半径为r的同心球面为高斯面1SE dSρε∫∫1SE dSρε∫∫201034Rε,)1 (0Rr−= ρρ0ρ学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 3 3提示21004π ()rr drrR⋅⋅≤=22004π ()Rr drrR⋅⋅>=302203() (), ()12RrErrRErRrρρε⇒−≤>==0max09εREρ=(2) E1对r求导, 得极大值对应的r, 进而得 Zhang ShihuibOxbO学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 4 4目录· 场强的计算如图所示, 一厚为b的“无限大”带电平板 ,度分布为ρ=kx (0≤x≤b ), 式中k为一正的常量. 求:(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小;(2) 平板内任一点P处的电场强度;(3) 场强为零的点在何处?其电荷体密xP1P2Px解 解:外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为E。(1) 由对称分析知, 平板作一柱形高斯面垂直于平面。其底面大小为S, 如图所示。 Zhang ShihuibkεOxPx学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 4 4bOx0001ddbρSQE S⋅S xεεkSbε左侧向左右侧向右==∫kSε∫20002d2bESx x⇒==∫高斯定理得到 板外两侧20 4εkbE=(2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面,底面为S。 设板内该处场强为E', 则()()22002εxbkSεkSEE Sxdxbx′+==−∫22022bEx⎛⎜⎝⎞⎟⎠′⇒=−目录· 场强的计算方向由其正负 决定, 负 值向左, 正值向右。 Zhang Shihui学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 4 40222=−bx2bx⇒=(3) 对比板内外场强的形式, 可知场强为零, 只能存在于板内部, 即kExε⎝可得220022b⎛⎜⎞⎟⎠′ =−=目录· 场强的计算 Zhang Shihui在半径为R1, 电荷体密度为ρ 的均匀带电球体内, 挖去一个半径为R2的球体空腔, 空腔中心O2与带电球体中心O1间的距离为b, 且R1>b>R2, 求空腔内任一点的电场强度E.求:求: 空腔内任一点的场强。解:解: 不能直接用高斯定理解。用叠加法:放上电荷密度分别为ρ 和 -ρ设想在空腔处,的均匀电荷。R1R2O2aO1••ρ学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 5 5目录· 场强的计算 Zhang Shihui03ερεErρ++=03Er−−−=P点:EEE+−=+0()3εconst.rrρ+−=−03εbρ==若O1、 O2重合,则0=EaO1O2ρ−r+r-ρP••(合理)学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 5 5目录· 场强的计算 Zhang Shihui形状如图所示的绝缘细线, 其上均匀分布着正电荷。 已知电荷线密度为λ, 两段直线长均为a, 半圆环的半径为a。 求环心O点的电势?学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 6 6解: de段在O点的电势U2与ab段同, ab段在O点的电势1000ln24πε(2)4πεadxaUdUxλλ===−∫∫bcd段在O点的电势30004πε4επadlUdUaλλ===∫∫O点的总电势)2ln2 (4πε03210π+λ=++=UUUU目录· 电势的计算 Zhang Shihui学习 指导学习 指导· ·第 第 1212、 、 1313章 章 静电场静电场 电势电势· ·典型例 题典型例 题 6 6无限长均匀带电圆柱体(非导体), 横截面半径...