\ue50a发表于　\ue50b\ue50a　2019-09-28　\ue50b\ue50a|　\ue50b\ue50a分类于　\ue50b\ue50a理论　\ue50b本文是微积分复习的第三篇,教材使用《普林斯顿微积分读本》,涵盖第22章-第26章的内容。　函数与微分　积分　级数　　L　则lim　f(g(x))　->　f(L)　级数收敛性简介　级数就是和,就是将数列a　n　的所有项都加起来;　级数对等的是积分,无穷级数的收敛性对等反常积分对无限的积分,这样对反常积分收敛性的4种判别方法,就可以应用到级数上,另外级数也有几种独有的级数。　反常积分的方法　第n项判别法　注意:第n项判别法不能用于级数收敛性的判别,即lim　a　n　=　0未必收敛。　极限比较判别法　p判别法　绝对收敛判别法　特有的方法　以上是从反常积分继承来的判别法,以下是级数特有的判别法,包括:比式判别法、根式判别法、积分判别法和交错级数判别法　比式判别法与根式判别法不之间判断源数列,而是构建一个新的数列,通过判断新数列的收敛性来判断级数的收敛性　比式判别法　构建一个新的数列b　n　,定义其为数列相邻两项之的绝对值,　若b　n　收敛于一个小于1的数,则原级数收敛;大于1的数,则原级数发散;等于1,则不应该用比式判别法。　根式判别法　根式判别式构建的新数列为第n项绝对值的n次方根,若b　n　收敛于一个小于1的数,则原级数收敛;大于1的数,则原级数发散;等于1,则不应该用根式判别法。　积分判别法　若函数的f(x)的积分　收敛,则对应级数也收敛　交错级数判别法　若级数是交错的,且各项的绝对值递减趋于0,则级数收敛　这里引出一个条件收敛的概念,若一个级数收敛二其绝对值发散,就称为条件收敛　示例:　使用总结　特有方法的使用优先级高于继承方法的优先级　泰勒级数与幂级数　泰勒定理　若想证明一个函数在某些x处等于它的泰勒级数,需要证明当N　→　∞　时RN(x)　→　0.　对所有x都成立。　幂级数与泰勒级数　幂级数是以a　0　+a　1　x　+　a　2　x　2　+　a　3　x　3　+　a　4　x　4　+　…　也可以写成![幂级数一般形式.png])　在x=a处的幂级数:　从这个形式处,可以看出泰勒级数是一种特殊的幂级数:　这里有一个麦克劳林级数,它是泰勒级数的在x=0处的特例:　求解估值问题　示例1　用二阶泰勒多项式估算e　1/3　,并估算误差　n　f　(n)　(x)　f　(n)　(0)　0　e　x　1　1　e　x　1