有1000瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带奇的水24小时后就会死亡,至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出那瓶水有毒?
最容易想到的就是用1000只小白鼠,每只喝一瓶。但显然这不是最好答案。
既然每只小白鼠喝一瓶不是最好答案,那就应该每只小白鼠喝多瓶。那每只应该喝多少瓶呢?
首先让我们换种问法,如果有x只小白鼠,那么24小时内可以从多少瓶水中找出那瓶有毒的?
由于每只小白鼠都只有死或者活这两种结果,所以x只小白鼠最大可以表示2^x种结果。如果让每种结果都对应到某瓶水有毒,那么也就可以从2^x瓶水中找到有毒的那瓶水。那如何来实现这种对应关系呢?
第一只小白鼠喝第1到2^(x-1)瓶,第二只小白鼠喝第1到第2^(x-2)和第2^(x-1)+1到第2^(x-1)+2(x-2)瓶...以此类推。
回到此题,总过1000瓶水,所以需要最少10只小白鼠。