TSS 相当于 PRE 中的 E1, 因为当不知道自变量 x 和因变量 y 有关系时,对因变量的最好的估计就是因变 量的均值, 而每一个真实的因变量的观察值和因变量的均值的差,就构成了每次 估计的误差。 回归平方和(Regression Sum of Square)为回归方程能够解释因变量 Y 变化的部分,其计算公式为: RSS= ? ( y ? y) ? 2 式中: y = a+ bx ? y i ? a ? bxi ? RSS 反映了因变量 Y 的观察值偏离回归直线的程度,相当于 PRE 中的 E2,也 就是知道 Y 与X有关系以后,估计 Y 值时产生的总误差。 ESS ? ? ( y ? y) 2 ? 余差平方和(Error Sum of Square)为回归直线不能解释因变量 Y 变化的 部分,是不可解释的残差。 TSS(总平方和)—ESS(回归直线未能解释的误差 )=RSS(通过回归直线 被解释掉的误差。 R Square =(TSS-ESS)/TSS R Square 越大,说明被解释掉的误差越大,说明模型拟合度越好,从而 可以反映出自变量对回归模型的贡献,其解释能力越强。 本例的 R Square 为0.643,表示模型的拟合度为 64.3%,或者说当仅以大 专及以上人口占 6 岁及以上人口比例与人均国内生产总值来建构线性回归模型 时, 自变量大专及以上人口占 6 岁及以上人口比例能够解释掉 64.3%的人均国内 生产总值的差异。 (3)修正的 R 平方 Adjusted R Square 为修正的判定系数。 随着自变量个数的增加,剩余平 方和逐渐减少,R 平方也随之增大,所以 R 平方是一个受自变量的个数与样本规 模的比例影响很大的系数。一般当自变量与样本规模的比例是 1:10 以上比较 好,当这个比值小于 1:5 时,R 平方会高估实际的拟合优度,为了避免这种情 况的出现,就用调整的 Adjusted R Square 代替 R Square。修正的 R 平方的计 算公式为: 2 Radj ? R2 ? [ k n ?1 (1 ? R 2 )] ? 1 ? (1 ? R 2 ) n ? k ?1 n ? k ?1 当样本数量远远大于自变量的个数时,调整的 R 平方就非常接近 R 平方。本 例修正的 R 平方为 0.631,比RSquare(0.64