1.基础知识了解
在计算机内,整数的长度是确定的,在字长为32位的计算机中,整数的长度就是32个二进制,这其中还包括了符号位(1表示正,0表示负)。这里面我们为了方便描述,就假设机器字长为8位。
例如,十进制整数23,二进制真值表示为10111,其原码表示为 0001 0111。
十进制整数-23,二进制真值表示为-10111,原码表示为 1001 0111。
简而言之,原码就是最高位为符号位,其他位表示该数的绝对值
如果计算机内部采用原码表示数,那么在进行加法和减法运算的时候,最终都转化为两个绝对值的加运算和减运算,因此,在设计计算器的时候就既需要设计加法运算器,又要设计减法运算器(代价有点大,是否可以就用一种类型的运算器呢? 其实大多数人都喜欢做加法运算,不太喜欢用减法运算)。
2.补码的思想
我们希望只设计加法运算器,不用减法运算器,我们希望找到一种方案,采用这种方案做加运算 1 + ( -1 ) ,两个数可以直接根据二进制的加法规则做运算,得到0,而不必做减法。
用0000 0000表示0是很自然的想法,用0000 0001到0111 1111表示1到127的正数,也是自然的想法,此时,最高位的0可以做符号标识,也可以看成普通的二进制位。
现在问题是:怎么表示-1呢?
我们做一次逆向思维,0000 0001加上什么样的二进制数可以得到0000 0000?即:从右向左思考,加数的最右边的最低位必须是1,根据二进制加法规则:1+1=0,进位为1。再考虑次低位,加数的次低位也必须是1,然后加上1得0进一位,...依次类推,加数的8为都必须是1,才可以得到8个0。问题是最后产生一个进位,即:0000 0001 + (1111 1111)= 1 0000 0000
这在数学上是不可接受的,但是在计算机中去刚好合适,因为在设计中,每个数的长度是确定的,所以无论结果最后是多少,都只保留8位,多余的位会被丢弃。因此,我们可以将 1111 1111来表示-1,下面就是采用一种方式来合理的将-1怎么变成 1111 1111这种形式。
3.补码的定义
带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。原码即直接将真值转换為其相应的二进制形式,而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。正整数的原码、反码和补码都