函数凹凸性与二次导数有关
如果函数某点的一阶导数等于零
该点的在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的
若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的
若等于0,则该点为拐点
若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的
若函数的二阶导数恒小于0,则函数上凸的
从函数的几何意义来分析:
因为随着凹凸变化,曲线的切线斜率会出现相应的改变。
1在凹最低处或凸最高处,切线斜率为0,即一阶导数为0
2在凹图象最低处左右,一阶导数从最低处左方的>0趋于右方的<0,这一过程二阶导数>0
在凸图象最高处左右,一阶导数从最高处左方的<0趋于右方的>0,这一过程二阶导数<0
因此根据二阶导数可以判断函数的凹凸性质