图2
有效前沿的敏感性
下图是基于前面那个案例的预测有效前沿(上面的左下图)做了一个蒙特卡洛模拟从而得到的后验分布(方便点的话,理论上可以得到有效前沿的抛物线解析表达式,从而直接得到置信区间)。具体的,我们根据之前的资产收益率和协方差的估计,作为我们风险资产的后验分布,然后我们根据资产后验分布模拟得到一组序列,并通过这组序列得到我们的有效前沿样本集。
我们看到,我们的有效前沿模拟样本分布在一个较“宽阔”的区间,问题我们想知道这个估计误差会对我们的投资决策产生什么样的重要影响?于是,在下图中还添加了Q、C的样本集。我们观察到,它们共同的特征是在估计方差上的离散程度远大于估计收益率的离散程度。而Q组合最终要的性质莫过于与CML资本市场线相切(不展开,在下次的教程中会有更详细介绍),不用可视化我们也能看出来将会对CML曲线造成非常大的影响,即CML对Q组合非常敏感。
我们上述分析揭示了有效前沿的敏感性问题,但并不是说我们要抛弃这个工具。基于有效前沿做组合优化,选择有效前沿上的资产组合仍然是一个明智的选择。因为不管有效前沿有多敏感,我们的估计误差已经 深入到资产预测与资产配置的整个流程当中,抛弃或偏离有效前沿工具并不能缩小我们的估计误差,并且偏离有效前沿的组合会在概率意义上始终劣于有效前沿上的组合。