利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系,三步可求出一元二次不等式的解集,且简便快捷。第一步求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根,第二步作出一元二次不等式对应的二次函数图象,第三步根据图象写出不等式的解集。
例1解不等式
。
解析:方程
的解为
。函数
的图象如图1。因不等式
的解为抛物线
在x轴下方对应点的横坐标,所以可得不等式
的解集为
。
点评:作相关二次函数的图象时,可不必作出y轴,因为求解一元二次不等式,只需找出抛物线在x轴上(或下)方对应点的横坐标,与y轴的位置并无关系。
例2解不等式
。
解析:显然方程
无解。函数
的图象如图2。因不等式
的解为抛物线
在x轴上方对应点的横坐标,所以不等式
的解集为
。
点评:对于二次项系数为负的不等式可转化为正系数的情况研究,作二次函数图象时必须弄清楚抛物线的开口方向及抛物线与x轴的交点坐标。
例3解关于x的不等式
。
解析:原不等式等价于
。