古希腊数学家丢番图的墓碑上写道:“过路人,这座石墓里安葬着丢番图。他生命的1/6是幸福的童年,生命的1/12是青少年时期。又过了生命的1/7他才结婚。婚后5年有了一个孩子,孩子活到他父亲一半的年纪便死去了。孩子死后,丢番图在深深的悲哀中又活了4年,也结束了尘世生涯。过路人,你知道丢番图的年纪吗?”长眠于如此奇特的墓志铭之下,丢番图对于数学的热爱可见一斑。那么,丢番图在数学上有怎样的成就?他究竟活了多大年纪呢?
丢番图是古希腊著名的数学家,他是代数学的创始人之一,对算术理论有着深入的研究。丢番图认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题,而他在解题的过程中显示出的巧思和独创性,在希腊数学中独树一帜,因此被后人称为“代数学之父”。亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用,对后来的数论学者有很深的影响。古代数学名著《算术》就是丢番图的著作,也是他的重要成就。
《算术》讲的是数的理论,但大部分内容可以划入代数的范围。它的特点是完全脱离了几何的形式,并且创用了一套缩写符号,如未知量、未知量的各次幂等都用特殊符号来表示。在这以前,人们都是使用文字来叙述问题的,丢番图创用的这些缩写符号,可以说是代数符号的起源了。虽然这些记号还只是缩写性质,但这是真正符号代数出现之前的一个重要阶段,这在代数发展史上是一个巨大的进步。丢番图的《算术》还特别以不定方程的求解而著称。