承接上文
本章内容为公式推导,及简单介绍CAL,CML,有效前沿之间关系
在这里回顾下上一章:
在不存在无风险资产的情况下,
均值—方差模型为[1]
问题转化为用拉格朗日乘子法解决的二次规划问题变量解释:
准备工作结束,开始使用拉格朗日乘子法
由(1)式推出
最优配置
将(4)式代入(2)(3)式得
其中
;
;
联立(5)(6)式可得出
其中
至此解决了最优配置
的问题,现在来推导风险(方差)和预期收益率的关系
由(4)式得
令
=
由(5)(6)式得
故风险
又
故
可以改写为双曲线形式
该曲线的上半部分即为马科维茨的有效前沿[2]
现在引入资本配置线(CAL)[3]
资本配置线中的斜率即为夏普比率(Sharpe Ratio)
夏普比率代表投资人每多承担一分风险,可以拿到几分超额报酬
因此,当CAL与有效前沿相切时,即有最大的夏普比率
此时的配置比例即为最优配置
我们管这条最有效率的线,叫做资本市场线(CML)
未完待续
参考