投影计算公式 投影计算公式往往表达方式不止一种,有时很难分辨谁对谁错,我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影” (1:100 万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影,GB/T 14512-93)的正反转换公式列出,因为我基本能保证这些公式的正确性。 “海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级,原下载者请注意下载更新版本。 1. 约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度,L -- 经度,单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标,单位米(M) 2. 椭球体参数 我国常用的 3 个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”): 需要说明的是,在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中,程序界面上的所谓“北京 1954“西安 1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3. 墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影,是一种"等角正切圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512-1594)在 1569 年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但标准纬线无变形,从标准纬线向两极变形逐渐增大,但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”(GB/T 17834-1999,海军航保部起草)中规定 1:25 万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影,其中基本比例尺海底地形图(1:5 万,1:25 万,1: 100 万)采用统一基准纬线 30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标 X 轴,赤道的投影为横坐标 Y 轴,构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式:(B,L)→(X,Y),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 墨卡托投影反解公式:(X,Y) →(B,L),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 公式中 EXP 为自然对数底,纬度 B 通过迭代计算很快就收敛了。 4. 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和 UTM(Universal Transverse Mercator)投影 4.1 高斯-克吕格投影与 UTM 投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与 UTM 投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM 投影,因此常有把 UTM 投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为 1;UTM1:25 万,1: 100 万)采用统一基准纬线 30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标 X 轴,赤道的投影为横坐标 Y 轴,构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式:(B,L)→(X,Y),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 墨卡托投影反解公式:(X,Y) →(B,L),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 公式中 EXP 为自然对数底,纬度 B 通过迭代计算很快就收敛了。 4. 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和 UTM(Universal Transverse Mercator)投影 4.1 高斯-克吕格投影与 UTM 投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与 UTM 投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM 投影,因此常有把 UTM 投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为 1;UTM1:25 万,1: 100 万)采用统一基准纬线 30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标 X 轴,赤道的投影为横坐标 Y 轴,构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式:(B,L)→(X,Y),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 墨卡托投影反解公式:(X,Y) →(B,L),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 公式中 EXP 为自然对数底,纬度 B 通过迭代计算很快就收敛了。 4. 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和 UTM(Universal Transverse Mercator)投影 4.1 高斯-克吕格投影与 UTM 投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与 UTM 投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM 投影,因此常有把 UTM 投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为 1;UTM1:25 万,1: 100 万)采用统一基准纬线 30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标 X 轴,赤道的投影为横坐标 Y 轴,构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式:(B,L)→(X,Y),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 墨卡托投影反解公式:(X,Y) →(B,L),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 公式中 EXP 为自然对数底,纬度 B 通过迭代计算很快就收敛了。 4. 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和 UTM(Universal Transverse Mercator)投影 4.1 高斯-克吕格投影与 UTM 投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与 UTM 投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM 投影,因此常有把 UTM 投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为 1;UTM1:25 万,1: 100 万)采用统一基准纬线 30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标 X 轴,赤道的投影为横坐标 Y 轴,构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式:(B,L)→(X,Y),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 墨卡托投影反解公式:(X,Y) →(B,L),标准纬度 B0,原点纬度 0,原点经度 L0 公式中 EXP 为自然对数底,纬度 B 通过迭代计算很快就收敛了。 4. 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和 UTM(Universal Transverse Mercator)投影 4.1 高斯-克吕格投影与 UTM 投影异同 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与 UTM 投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM 投影,因此常有把 UTM 投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为 1;UTM 式中参数同高斯-克吕格投影反解公式 5. 兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic); 5.1 兰勃特等角投影简介 兰勃特等角投影,在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”,由德国数学家兰勃特(J.H.Lambert)在 1772 年拟定。设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿一母线展开,即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧,经线为同心圆半径。前面已经介绍的墨卡托(Mercator)投影是它的一个极端特例。 兰勃特投影采用双标准纬线相割,与采用单标准纬线相切比较,其投影变形小而均匀,兰勃托投影的变形分布规律是:a) 角度没有变形;b) 两条标准纬线上没有任何变形;c) 等变形线和纬线一致,即同一条纬线上的变形处处相等; d) 在同一经线上,两标准纬线外侧为正变形(长度比大于 1),而两标准纬线之间为负变形(长度比小于 1)。变形比较均匀,变形绝对值也比较小;e) 同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经纬线长度处处相等。 兰勃特投影常用于小比例尺地形图。“1:1000000 地形图编绘规范及图式 GB/T 14515-93”中规定 1:100 万地形图采用正轴等角圆锥投影(兰勃特等角投影),并采用了国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图的分幅原则,按纬差 4°从赤道向北、经差 6°从-180°向东分幅,每个投影分幅单独计算坐标,每幅两条标准纬线,第一标准纬线为图幅南端纬度加 30′的纬线,第二标准纬线为图幅北端纬度减 30′的纬线。由于是纬差 4°分带投影的,所以当沿着纬线方向拼接地图时,不论多少图幅,均不会产生裂隙;但是,当沿着经线方向拼接时,因拼接线分别处于上下不同的投影带,投影后的曲率不同,致使拼接时会产生裂隙。 5.2 兰勃特等角投影坐标系以图幅的原点经线(一般是中央经线 L0)作纵坐标 X 轴,原点经线与原点纬线(一般是最南端纬线)的交点作为原点,过此点的切线作为横坐标 Y轴,构成兰勃特平面直角坐标系 5.3 兰勃特等角投影正反解公式 兰勃特等角投影正解公式: (B,L)→(X,Y),原点纬度 B0,原点经度 L0,第一标准纬线 B1,第二标准纬线 B2: 兰勃特等角投影反解公式: (X,Y) →(B,L),原点纬度 B0,原点经度 L0,第一标准纬线 B1,第二标准纬线 B2: 式中参数同兰勃特等角投影正解公式 B 通过迭代获取 导入论坛 收藏 分享给好友 管理 举报 引用 删除 smm_gis / 2009-03-08 23:27:53 哥们 青岛戴老师的东西请写明转处嘛. 另外我补充下 最近在写兰勃特等角投影正反解公式的时候遇到问题 兰勃特投影又叫等角割圆锥投影 圆锥投影的基本公式是 X = Ps-P*cos (thita) Y = P*sin(thita) 在正算的过程中 t 和 n 是错误的 正确的写法 t= tan(PI/4 + B/2)/( 后面的一样 ); n = (log(mb1 /mb2) )/ (log( tB2/tB1 )); 具体参见杨启和的地图投影算法与应用 最近在写投影变换东西 验证出来的问题所以请大家写的时候注意