物 　 理 　 教 　 师PHYSICS　TEACHERVol.40No.1( 2019 ) 图2　　 小 球 下 降 过 程 中,槽相对地面速度 v x 1 方向向左,小 球 相 对 地 面 水平速度 v x 2 方向向右.因此小球相对槽的水平速度为 v x = v x 1 + v x 2 .小球相对槽的速度为 v ,如图2分解为水平与垂直方向得关系式v y = v x cot θ = ( v x 1 + v x 2 ) cot θ .由动量定理易得 v x 2 = mMv x 1 ,所以v y = ( v x 1 + v x 2 ) cot θ = M + mMv x 1 cot θ = k cotθvx 1 ,式中 k = M + mM.根据动能定理有12 mvx 12 + 12 Mvx 22 + 12 mvy2 = mgRsin θ .把 vy 和 v x 2 代入后得到v x 12 = 2gRsin θk + k2cot2θ.那么小球合速度v2 =v x 12 +v y 2 = v x 12 (1+ k2cot2θ ) =2gRsin θ ( sin2θ + k2cos2θ )k sin2θ + k2cos2θ.