尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 尺规作图是起源于古希腊的数学课题。 只使用圆规和直尺, 并且只准许使用有限次, 来解决不同的平面几何作图题。 义务教育阶段学生首次接触的尺规作图是“ 1. 3 线段的比较与画法 一、 重点、 难点分析 本节学习的重点是能够画出已知线段的和、 差、 倍、 分. 难点是相关概念的理解以及画法的掌握. 1. 线段和线段的长度 “线段” 是一个几何图形, 它具有其形状、 位置和大小, 对于两条线段来说, 它们的形状相同, 都是直线的一部分, 但它们可能处在不同的位置, 其大小也不一定相同, 如长方形的相邻的两条边, 它们都是线段, 但所处的位置不同, 且大小也不同; 而正方形的相邻两边, 它们虽处的位置不同, 但大小是相同的, 一条线段的大小, 可以用它的“长度” 来刻划, “线段的长度” 是用长度单位度量而得到的, 它是一个带着长度单位的正数, 由此可见, “线段” 和“线段的长度” 是两个完全不同的概念, 前者是一个图形, 后者是一个数量. 2. 线段的比较 比较两个小朋友的高矮, 可以让他们站在一块平地上, 让他们的脚底平齐, 再看他们的头项. 比较两条线段时, 也可用类似的方法, 通过图形来比较, 即将它们移至同一条直线上, 使它们的一对端点重合, 另一对端点落在重合端点的同侧, 通过对这两个端点的位置的观察比较出这两条线段的大小. (1) (2) (3) 比较两条线段 AB, CD 的长短, 首先将它们移到同一条直线上, 使一个端点 A 和 C 重合, 另一个端点 B 和 D 落在直线 A 和 C 的同侧, 如果点 D 和 B 重合(图 1)就说线段 AB 和CD 相等, 记作 AB=CD. 如果点 D 在线段 AB 上(图 2) 就说线段 AB 大于线段 CD 记作 AB>CD, 如果点 D 在线段 AB 外(图 3) , 就说线段 AB 小于 CD 记作 AB” 、 小于“<” 来表示. 要让学生熟悉这里的语句表示和符号书写. 2. 联系小学学过的用刻度尺度量线段的长度, 说明线段的度量实际上就是看这条线段与刻度尺上哪一条线段相等. 因此, 线段的比较也可以通过度量来进行. 就是说, 长度大的线段较大, 反过来, 较大的线段它的长度也较大. 教学时要注意使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来. 以图形的认识为主, 首先从图形上说明线段的比较, 这是几何的本身特点, 然后再与数量紧密联系起来, 比较线段的长度, 这两者是一致的, 达到数与形的结合. 3. 关于线段的比较、 两条线段的和差、 一条线段的几倍与几分之一, 是先以图形直观给出, 再说明它们与线段的有关度量的一致性. 以图形的认识为主, 这是几何研究问题的主要特点, 同时联系到数量, 使两者一致起来, 达到形和数的结合. 教学时要注意通过这部分内容培养学生的识图能力. 关于线段的画法, 也是给出了 用圆规截取和用度量的两种方法. 要使学生能够画出正确的图形, 暂不要求写出画法. 4. 关于直线的公理——经过两点有且只有一条直线, 是经过演示、 实践后以公理的形式出现的. 关于线段的公理——两点间线段最短, 也是经过演示、 实践后给出的. 要在学生真正了解并确信这些公理的前提下记忆这些公理. 提出公理之后还介绍了它们的一些实际应用, 使学生进一步了解这些公理的意义. 教学目标 1. 使学生在理解线段概念的基础上, 了 解线段的长度可以用正数来表示, 因而线段可以度量、 比较大小以及进行一些运算. 使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从而初步了 解数形结合的思想. 2. 使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3. 通过本课的教学, 进一步培养学生的动手能力、 观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识, 掌握线段比较的正确方法, 是本节的重点, 也是难点. 教学过程设计 一、 复习线段的概念, 引出线段的长度的度量和表示 1. 学生动手画出(1) 直线 AB. (2) 射线 OA. (3)线段 CD. 2. 提出问题: 能否量出直线、 射线、 线段的长度? (如果有学生将直线、 射线也量出了长度, 借此复习直线和射线的概念. ) 3. 提出数与形的问题: 线段是一个几何图形, 而线段的长度可用一个正数表示. 这就是数与形的结合. 4. 线段的两种度量方法: (1) 直接用刻度尺. (2) 圆规和刻度尺结合使用. (教师可让学生自己寻找这两种方法) 5. 教师再讲表示法: 线段 AB=7cm. 二、 通过实例, 引导学生发现线段大小的比较方法 教师设计以下过程由学生完成. 1. 怎样比较两个学生的身高? 提出为什么要站在一起, 脚底要在一个平面上? 2. 怎样比较两座大山的高低? 只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法: 重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐, 看另一个端点的位置. 教师为学生演示,步骤有三: (1) 将线段 AB 的端点 A 与线段 CD 的端点 C 重合. (2) 线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下. (3) 若端点 B 与端点 D 重合, 则得到线段 AB 等于线段 CD, 可以记 AB=CD. 若端点 B 落在 D 上, 则得到线段 AB 小于线段 CD, 可以记作 ABCD. 如图 1-6. 教师讲授此部分时, 应用几个木条表示线段 AB 和线段 CD, 这样可以更加直观和形象. 也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法 用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度, 将长度进行比较. 可以用推理的写法, 培养学生的推理能力. 写法如下: 因为 量得 AB=× ×cm, CD=××cm, 所以 AB=CD(或 ABCD) . 总结: 现在我们学会了 比较线段的大小, 还会比较什么? 学生可以回答出, 可以比较数的大小, 进而再问: 数的大小如何比较? (数轴) 再问: 比较线段的大小与比较数的大小有什么联系? 引导学生得到: 比较线段的大小就是比较数的大小. 三、 应用实例, 变式练习: 1. 如图 1-7, 量出以下图形中各条线段的长度, 比较它们的大小. 并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系. 可以得出什么结论? 2. 如图 1-8, 根据图形填空. AD=AB+______+______, AC=______+______, CD=AD-______. 3. 如图 1-9, 已知线段 AB, 量出它的长度并找出它的中点、 三等分点、 四等分点. 4. 如图 1-10, 根据图形填空, (1) AB=______+______+______. (2) AB-a=______+______. 四、 小结 1. 教师提问: 怎样表示线段的长度? 怎样比较线段的大小? 通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解? 2. 根据学生回答的情况, 教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法. 五、 作业 p. 18, 1. 2 题. p21, 2. 3. 4 题. 板书设计 课堂教学设计说明 1. 本课的教学时间为 1 课时 45 分钟. Jj$BaUt2Lk &DcVu4N m*EeXw5Po) GfZy7Qp+Ih#z9S r0Jj$BaUt2Lk &DcVu4Nm*EeXw5Po) GfZy7Qp +Ih#z9Sr0Jj$ BaUt2Lk&DcVu4Nm*EeXw5Po) GfZy7Q p+Ih#z 9Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*E eXw5Po) GfZy7 Qp+Ih#z9Sr0Kj$BaUt2Lk&Dc Vu4Nm* EeXw5P o) GfZy7Qp+Ih#z9Sr0Kj$BaU t2Lk&D cVu4Nm *EeXw5Po) GfZy7Qp+Ih#z9Sr 0Kj$Ba Ut2Lk& DcVu4Nm*EeXw5Po) GfZy7Qp+ Ih#z9Sr0Kj$B aUt2Lk&DcVu4Nm*FeXw5Po) G fZy7Qp +Ih#z9 Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*Fe Xw5Po ) GfZy7Q p+Ih#z9Sr0K j $BaUt2Lk&DcV u4Nm* FeXw5Po ) GfZy7Qp+Ih # z9Sr0Kj$BaUt 2Lk&D cVu4Nm* FeXw5Po) GfZ y 7Qp+Ih#z9Sr0 Kj$Ba Ut2Lk&D cVu4Nm *FeXw5Po) GfZy7Qp+ Ih#A9Sr0Kj$B aUt2Lk&DcVu4Nm*FeXw5Po) G fZy7Qp +Ih#A9 Sr0Kj$BaUt2Lk&DcVu4Nm*Fe Xw5Po)GfZy7Q p+Ih#A9Sr0Kj$BaUt+Ih#A9S r0Kj$BbUt2Ll &DcVv4Nm*FeX w 6Po) GgZy7Qq +Ih#A9Sr0Kj$ BbUt2Ll&DcVv 4 Nm*FeXw6Po) GgZy7Qq +Ih#A 9Sr1Kj$BbUt2 L l&DcVv4Nm*F eXw6Po)GgZy7 Qq+Ih#A9Sr1K j$BbUt2Ll&Dc Vv4Nm*FeXw6P o) GgZy7Qq+Ih # A9Sr1Kj$BbU t2Ll&DcVv4Nm *FeXw6Po) GgZ y 7Qq+Ih#A9Sr 1Kj$BbU t2Ll& DcVv4Nm*FeXw 6Po) GgZy7Qq+ Ih#A9Sr1Kj$B bUt2Ll&DcVv4Nm(FeXw6Po) G gZy7Qq +Ih#A9 Sr1Kj$BbUt2Ll&DcVv4Nm(Fe Xw6Po)GgZy7Q q+Ih#A9Sr1Kj$BbUt2Ll&DcV v4Nm(FeXw6Po) GgZy7Qq+Ih # A9Sr1Kj$BbU t2Ll&DcVv4Nm (FeXw6Po) GgZ y 7Qq+Ih#A9Sr 1Kj$BbU t2Ll& DcVv4Nm(FeXw 6Po) GgZy7Qq+ Ih!A9Sr 1Kj$B bUt2Ll&DcVv4 Nm(FeXw6Po) G gZy7Qq+Ih!A9 Sr1Kj$BbUt2L l&DcVv4Nm(Fe Xw6Po) Gg Zy7Q q+Ih! 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