挖掘地下直线隧道,铺设地下铁路.设只在地球引力作用下时列车运行,试计算两城市之间需运行多少时间?列车的最大速度是多少?忽略一切摩擦,并将地球看作是半径为 R = 6400 km 的密度均匀的静止球体,已知处于地球内部任一点处质量为 m 的质点所受地球引力的大小与它距地球中心的距离成正比,可由 (4 )/3 G mr   表示,式中 G 为引力恒量,  为地球密度,r 为质点与地球中心的距离。 解:见图,质量为 m 的质点 P 受的引力在指向 O 点的方向上的分力为   sin34mr G F   ① 上式中 x r   sin ② 又因 mgRm R G  23134 有 g R G   34, 即 RgG   34 ③ 将②、③式代入①式,得 xRmgF  这表明,在 OP 方向上,F 正比于 x 并且方向相反,故为谐振动. 因此 xRmgtxm F   22dd v BxA BOt = 0t = 2 st = 4 sv A v B xSM R  2 /  r P 其解为 t R g A x / cos  令 510 6 . 1 ) 2 / ( ) 2 / sin(     S R A  m 则列车运行所需时间   gRR gT/ 2/ 2242.3 min 列车最大速度 1 2maxs m 10 98 . 1 / v-    R g A