利用数量积的几何意义解题浙江省东阳市顺风高级中学(322100) 的夹角)。这样,向量数量积的几何意义就是:向量a 的数量积ab等于a 的长度a与b 的方向上的投影bcos的乘积.向量数量积几何意义在解题过程中有广泛的应用,利用 形与数的结合,可以使解题过程简洁、易懂,体现了用形表数的直观性。 ACAB 为BC边的中点,点P BC边所在直线上的一个动点,求AD AP ABAC 为等腰三角形,所以AD BC 如图1所示,又BC边所在直线上的一个动点,且AD BC ,所以AP 上的投影刚好为AD ,根据数量积的几何意义, APAD AD 评注:点P在直线BC 上,又AD BC 上的投影即为AD BCAO AOBC AO AC AB AOAC AO AB 外接圆的圆心,根据数量积的几何意义,AO在AC和AB 上的投影分 ACAC AO ABAB AO 所以BC AO 的差向量,再由三角形外心性质及向量的数量积的几何意义可知,AO在AC 和AB 上的投影刚好为 两边长的一半,分别为 AC ,进而容易就得BC AO ACAB 为钝角,点M为BC边的中点,O 外接圆的圆心,求AO AM AMAB AC AMAO ACAB AO 如图3所示,又因为点O 为三角形外接圆圆心, AO AB上的投影分别为 AC AMAO AB AC )=29。