【导读】普通年金现值系数,就是按利率每期收付一元钱折成的价值。也是知道了现值系数就可求得一定金额的年金现值之和,今天小编就相关知识给大家做个整理说明。
普通年金现值系数表
年金现值计算公式
年金现值计算公式:PA =A/(1+i)1 +A/(1+i)2 +A/(1+i)3 +…+A/(1+i)n-1 +A/(1+i)n
推导得出:PA =A[1-(1+i)-n]/i式中,[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值,称为现值系数。
A为年金数额;i为利息率;n为计息期数;PA为年金现值。
这样说可能有些朋友还是不太懂,小编给大家举个例子就明白了!
【举例】
比如你在银行里面每年年末存入1200元,连续5年,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值
P/A =1200 /(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5
或=1200*(1/(1+10%)+1/(1+10%)^2+1/(1+10%)^3+1/(1+10%)^4+1/(1+10%)^5) =4548.9
以上(1/(1+10%)+1/(1+10%)^2+1/(1+10%)^3+1/(1+10%)^4+1/(1+10%)^5)=3.7908 是现值系数
现值 = 1200*[1- (1+10%)^( -5) ]/10% =1200*3.7908=4548.96
以上 (1-(1+10%)^(-5))/10% =3.7908 就是年金现值系数 p=4548.96 就是现值。
年金现值计算推导
年金现值通常为每年投资收益的现值总和,它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元,年利率为10%,为期5年,上例逐年的现值和年金现值,可计算如下:
1年1元的现值=0.909(元)
2年1元的现值=0.826(元)
3年1元的现值=0.751(元)
4年1元的现值=0.683(元)
5年1元的现值=0.621(元)
1元年金5年的现值=3.790(元)
计算普通年金现值的一般公式为:
P=A/(1+i)1+A/(1+i)…+A/(1+i)n,(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n-1),(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n,
剩下的和上面一样处理就可以了。
普通年金1元、利率为i,经过n期的年金现值,记作(P/A,i,n),可查年金现值系数表. 另外,预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法,得出其一般计算公式。
年金现值系数和复利现金系数
复利现值:未来一个数,求其现在值多少钱,按复利计算(就是产生的利息也计算利息),是复利现值。比如,一个项目在五年后产生10000元现金流量,其相当于现金多少钱:如果利率为10%,当然是10000除以(1+10%)5,即除五次(第五年的折到第四年,除一次,再折到第三年,再除一次……)。这是其原理,一般不用我们自己计算,我们将其记为10000×(P/F,10%,5),直接查相关的系数表就可以了。
年金现值:年金是指每期期末都发生相同的现金流量,将其求现值,就是年金现值。比如,在未来五年内,每年末产生10000元现金流量,现在的价值是多少钱:可以使用上面讲的复利现值的方法将第五年的10000折到现在,同样,将第四年的、第三年的……分别折到现在,然后求和,就是总的现值。这是其原理,一般不用我们自己计算,我们将其记为10000×(P/A,10%,5)直接查相关的系数表就可以了。
复利现值系数:当每年支付的金额都不相等时(比如担保余值、本金),就用复利现值折现。
年金现值系数:当每年支付的金额均相等时(比如租金、利息)就用年金现值折现。
什么是年金、普通年金、普通年金现值、普通年金终值?
年金:在相同的时间发生相同金额,如果不是相同时间和相同金额,那就不算。例如,月末发生的,以后各期的金额也都发生在月末,季末,年末,或多少天,也是如此
普通年金:是发生在各期末的金额。
即付年金:是发生在各期初的金额。
普通年金现值:是将以后各期的期末金额折现到零时点,即第一期的期初,起点
普通年金的终值:是将以后各期的期末金额折现到最后一期的最后一天,即是终点。
【相关问题】
一、普通年金现值是什么?如何计算?
【答】普通年金现值,是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要投入的金额。年金现值计算公式为:P=A*(P/A,i,n)=A*[1-(1+i)-n]/i,其中(P/A,i,n)称作“年金现值系数”, 公式中 n-1和-n都表示次方的意思。
二、年金终值与现值有什么区别?如何理解?
【答】通俗来说,可以这样理解年金现值和终值:假设你每年年底向银行存款相同的金额,年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱,年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。
举个例子:
2015年年初你分期付款购买了一辆车,从2015年年初向对方付款5万,每年年初支付等额款项,一共支付五次,等你2019年全部付完款之后,总款项在2015年初的价值就是年金现值,而总款项在2019年年初的价值就是年金终值。
三、财务管理里的普通年金现值到底是什么意义?
【答】年金现值有两种,一种是普通年金现值,一种是预付年金现值。现在只讲普通年金现值,这是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例某企业今后三年内每年年末付出一笔相等的资金,用复利计算,折合成现在是多少资金,用具体数字来分析。09年年初计划向银行借一笔钱,年利率10%,从今年年末开始向银行还款10000元,这样2010年、2011年每年年末都是还10000元,按复利计算,09年年初可向银行可借多少钱。这就是10000元3年的现金现值。