开学已经有几天了,新的第一章知识掌握的怎么样了呢?这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚,可以在这篇文章梳理一下,一定能帮到你! 一、相交线 1.邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: ⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠ β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°, 则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 2.垂线 ⑴定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB⊥CD,垂足为 O ⑵垂线性质 1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质 2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最 短。 3.垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线; ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意: ①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线, 垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 画法: ⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的 另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。 4.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。应该结合图形进行记忆。 如图,PO⊥AB,同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。 分析它们的联系与区别。 ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量 长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离 是点与直线之间。 联系:都是