切线方程是研究切线以及切线的斜率方程。设圆上一点A为,则该点与圆心O的向量因为过该点的切线与该方向半径垂直,则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.设直线上任意点B为(x,y)则对于直线方向上的向量有向量AB与OA的点积故有设圆上一点A为,则有:对隐函数求导,则有:(隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程,方法相同)或直接(k1为与切线垂直的半径斜率。)得(以上处理是假设斜率存在,在后面讨论斜率不存在的情况)所以切线方程可写为:将点,可求出所以:当斜率不存在时,切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。此类切点有2个,不妨设为将2点带入上式,亦成立。故得证。