完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似,
一起来看看完全平方式的几何证明吧。
如下图所示,两个正方形组合在一起,小正方形边长为a,大正方形边长比小正方形多b,求大正方形面积。
G老师纯手绘
显然,大正方形的面积为(a+b)²。它也等于①②③④四部分的面积和。
分别计算四部分的面积,如下图:
G老师纯手绘
那么,大正方形的面积=a²+ab+ab+b²(a+b)²=a²+2ab+b²
同样,我们再来证明(a-b)²=a²-2ab+b²。
如下图,大正方形边长为a,两个正方形组合在一起,大正方形边长比小正方形边长多b,求小正方形①面积。
小正方①的面积为(a-b)²。
①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。
和G老师一起分别计算下②③④的面积吧。
大正方形的面积为a²,
小正方形①的面积=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb即,
(a-b)²=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb
展开后,得
(a-b)²=a²-2ab+b²
完全平方式又常常写成:
(a±b)²=a²±2ab+b²