教学实录学年七年级数学上册第四章《两点之间线段最短》课堂教学实录新人教版【情境导入】复习引入师:同学们好!生:老师好!师:同学们探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动探索的结果往往导致问题解决和新的发现.请大家朗读下面这首诗.生齐:我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅那个说“我不成”的小孩在山下停步不前.“我想试试”每天办成很多事“我不成”就真一事无成.因此你务必说“我想试试”将“我不成”弃于埃尘.师:探索是数学的灵魂.只要你想试试你就有可能成功.结果固然重要但参与探索的勇气与过程更重要.〖评析〗这首小诗激发学生大胆参与课堂探究的勇气.【探索新知】师:前面布置的预习作业也是一条简单的探索题大家是如何处理的?(幻灯出示)公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人.如图犯罪嫌疑人在B处活动你作为一名公安干警在A处.听到抓捕指令后你如何采取行动?生:沿线段AB行动.生:由图可以看出由A到达B的路线不只一条有条.沿其中任何一条都可以实施抓捕.生:尽管由A到达B的路线不只一条但沿线段AB行动路线最短.师:刚才几位同学的分析都很有道理实际实施抓捕时需要考虑的因素还有很多很多如果本题仅从路线的长短上来考虑线段AB这条路线是最短的.〖评析〗通过预习思考让学生初步形成两点之间线段最短的印象.师:爱护环境是我们的义务但日常生活中常常出现一些不和谐的现象.(出示图片)绿地问题师:在这里人们大路不走走小路原因何在?请大家小组交流后回答.生:因为这样走能省时间.生:因为这样走能少走路.生:从数学角度看在起点和终点之间沿直线走路线最短.师:嗯有道理.如果你是一名园林设计师或者是一名管理者在进行公共绿地设计时刚才的一些思考与探讨能给你一些什么启发?生:在绿地边缘设置一些障碍增加图省事的人犯错的机会.生:能设计一些捷径方便人们行走.师:不错.能得到什么结论?生:在两点之间直线最短.生:直线向两个方向无限延伸没有长度不能说直线最短.可改为两点之间线段最短.〖评析〗以实际问题情境引入激发学生学习兴趣引入本节课题.【巩固新知】师:很好!再看下题:(出示幻灯)如图从A地到B地有几条线路?哪条线段最短?师:大家分组进行活动思考、讨论发表看法.生:从A地到B地有条线路.生:我观察这条线路从上到下第三条线路最短.生:我观察这条线路最外面的两条不可能最短但里面两条无法判断它们的长短.生:我考虑用条细棉线沿这条线路摆放然后将A、B两端拉直能拉直的那一条就是最短的线路.师:你的这个思路非常有价值这是测量不规则路线的常用方法.师:在研究线段时我们常常需要了解线段的长度.我们把连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离.你能说明线段与距离有什么关系吗?生:两点间的距离是数量是指连接两点的线段的长度线段是图形.生:上图中A、B两点间的距离不是线段AB而是线段AB的长.师:对.要注意线段与距离之间的这些关系.作图时画出连接A、B两点的线段用几何语言表示为“连接AB”.师:上图中如果再修一条从A地到B地的路你认为怎样修才能使所修道路最短?生:连接AB沿线段AB修建道路能使所修道路最短.师:通过上面的例子你有什么结论?生:两点的所有连线中线段最短.生:简单说成:两点之间线段最短.师:很好!通过观察实验我们发现:两点之间线段最短这一性质.(板书)两点之间线段最短这一性质应用在现实生活中无处不在.〖评析〗动手具体做一做在活动中领悟数学.师:看下面的问题:(出示幻灯)如图把原来弯曲的河道改直A、B两地间的河道长度有什么变化?师:请大家思考小组讨论组间交流发表看法.师:有结论了吗?生:有.生:把原来弯曲的河道改直后A、B两地间的河道长度缩短了.因为两点之间线段最短.师:对这位同学的答案有不同意见的吗?生:没有.师:很好.他的答案是对的.看来大家掌握得都很不错.继续努力吧!〖评析〗设置问题通过解释、应用与交流活动强化理解所学新知.(出示幻灯)九曲桥问题如图公园里设计了曲折迂回的九曲桥这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座笔直的桥相比这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出其中的道理.生:我们知道两点之间线段最短.由于连接湖岸的九曲桥不是线段而是拆线或曲线这样增加了连接两岸的线路的长度也就增加了游人在桥上行走的路程增加了观赏湖面风光的时间.师:他说得正确吗?生:正确!〖评析〗通过实例加深对结论的理解.师:很好!有时我们需要最短线路如弯道改直有时我们要避免最短线路如九曲桥.你还能举出一些类似的例子吗?生:小猫看见鱼小狗看见骨头后会沿线段运动.生:有人过马路到对面的商店去却没有走人行道这种做法尽管少走了路但很危险.为了安全起见多走几步路远离危险.等等.师:对吗?生:对.师:这些都是常见的现象其中蕴含的数学知识要靠我们去探索.〖评析〗举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一.师:最短线路问题应用比较多我们来看下面的问题:(出示幻灯)如图一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?师:大家利用手中的正方体具体实验一下告诉大家你的结论.生:从顶点A沿表面爬行到顶点B由于A、B两点都在正方体顶面上所以直接沿线段AB爬行即可.生:从顶点A爬行到顶点C直接沿线段AC爬行即可.生:不对题目要求从顶点A沿表面爬行到顶点C由于A、C两点不在正方体的同一面上所以不能直接沿线段AC爬行.生:从顶点A沿表面爬行到顶点C由于A、C两点不在正方体的同一面上所以考虑将正方体进行处理设法将这两个点放置在同一个平面上且使爬行路线在正方体的表面.生:可以考虑将正方体含点C的右侧掀起与顶面在同一平面内连接AC’与正方体的棱交于点D.则蚂蚁沿ADC爬行即可.师:这位同学的设计方案可行吗?生:可行!师:的确这套设计方案非常漂亮!它解决了部分不在同一平面内的两点间的最短线路问题对两点之间线段最短这一性质的应用发挥得淋漓尽致!在立体图形中涉及最短线路问题时可以考虑将其转化为平面图形中的最短线路问题来解决.〖评析〗利用本题渗透转化思想通过动手实验自主探究合作交流发表观点引发思考.引导探究继续深入引发对问题的深层思考达到理解的第三层次.力争达到第四层次学生作出创新.道理暂时说不出不要紧.关键是在活动中获得的副产品.【课堂测试】师:下面利用课堂测试检查一下学习效果.师:同桌交换批改.我们核对一下答案.请同学们课后及时小组订正查漏补缺.订正后课代表把讲义收齐上交给我.师:请一同学小结一下.这节课你学到了什么?生:通过这节课的学习我知道了两点之间线段最短.生:连接两点的线不止一条它们有直的有曲的但最短的那条是线段.生:利用两点之间线段最短我们可以找到最短线路也可以避免出现最短线路.生:部分立体图形的最短线路问题可以化为同一平面上的最短线路问题.师:大家说得很对.这节课我们主要就是学习两点之间线段最短这一性质并会运用这一性质解决问题.生活中处处有数学只要我们想试我们就一定能!【课后提升】师:课后请订正刚才的课堂测试并完成讲义上的作业.下课!〖评析〗学习、反思提高、升华.绿地里本没有路走的人多了便成了路……C’Dbinbinbin