我们学习了二次根式的一些基本运算。有同学提问,三次根式是否也可以进行一系列的运算?
加减:加减运算其实就是我们之前所学习的合并同类项,如:∛n+2∛n=3∛n。减法就是逆运算:3∛n-2∛n=∛n。
最终得出运算法则:
a∛n+b∛n=(a+b)∛n
a∛n-b∛n=(a-b)∛n
乘除:一开始我没有思路,于是我就举了几个简单的例子:
∛8×∛8 ∛27×∛8 ∛-27×∛8
=2×2 =3×2 =-3×2
=4 =6 =-6
=∛64 =∛216 =∛-216
=∛8×8 =∛27×8 =∛-27×8
经过这几个例子,我猜想三次根式的运算和二次根式的运算相似。二次根式的运算法则是:√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)。于是我把二次根式乘法运算的推到过程写了一遍:√a×√b
=√(a×b)∧2
=√(√a)∧2×(√b)∧2
=√ab
我就在想,三次根式是否相同呢:
∛a×∛b
=∛(∛a×∛b)∧3
=∛(∛a)∧3×(∛b)∧3
=∛ab
所以可以得出结论三次根式的乘法运算法则为:∛a×∛b=∛ab
除法也是一样的:∛a/∛b=∛a/b(b≠0)
乘方:通过乘法的运算来推导乘法运算就较为简单。