在这类问题中,由于结构及受 力均对称于它的中心轴(z),故其应力只与r有关, 与极角无关,由于对称性,只有正应力,而剪应 力为零,称此类问题为平面轴对称问题。对于象曲 杆纯弯曲这类问题,其应力也具有这种特点(与θ 无关),但结构不具有对称性,称为应力轴对称问题。 由应力分布的上述特点,可假设应力函数形式为: 展开上式得:这是一个变系数欧拉方程,其通解为 lnln 式中,A、B、C、D是待定系数。将代入式(4-8),得应力分量: 位移分量:将(4-9)式代入本构方程(4-3)得应变分量为 BrBr dfdr 若要上式恒定成立,只可能是两边都等于某个常数F,于是有 sincos cossin cossin cossin (4-11)式中,A、B、C、H、K、I为待定系数,由边界 条件和约束条件确定。式(4-9)表明,待定系 数H、K、I与应力无关,它们代表刚体位移。 sincos sin cos 下面讨论待定系数H、K、I的物理意义。