精品系列资料传播先进教育理念 提供最佳教学方法 联系地址:郑州市经五路66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 0371— 65715278 如何求展开式的特定项利用二项式展开式的通项公式可以解决求展开式中某些特定的项或特定项的系数等问 题,所谓二项式展开式的特定项是指展开式中的某一项,如第n 项、常数项、有理项、字母 指数为某些特殊值等特殊的项.求解时,先准确写出通项公式,再把系数和字母分离开来(应 注意符号),根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征,列出方程或不等式来求解即可. 一、利用二项式的通项求指定项 展开式的有理项.解析: 项的表达式.解析:原式可以化成二项式,再利用二项式展开式来处理这个问题. 评注:本题中就是求展开式的有理项的问题,所谓有理项就是字母的指数必须为整数(注意有时可能为负整数或零),因此求展开式的有理项的问题,应先把根式转化为分数指数幂, 再由字母指数为整数这一条件及r 的取值范围确定r 可取的值,最后代入通项公式可求出有 理项(或有理项的系数). 二、求由多个二项式的和(或差)组成的式子的展开式中某些特定项 解决此类问题的基本思路:一是先求各展开式中的特定项,再求其和(或差);二是先 对其式子进行变形化简,再求其展开式中的特定项,一般来说,若能先化简式子,则应先化 简,这样解题简捷. 的系数.解析:先求各展开式中 )的等比数列的前18项的和,所以利用等比数列求和公式解题. 精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法 联系地址:郑州市经五路66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 0371— 65715278 2020 20 21 215995 1821 项与分母x相除可得 215995 的系数.解析:可以将这个多项式化简为 的对应项相乘后,就都以 项的形式出现,只要求出这些项(实际只有两项)就可以了.因为 (注意这里含有 所取的值的情况,从而使问题顺利地解决,推广到一般可得三通法、四通法…….