解法 1:(1)根据两个要素最优组合的必要条件: 用于购买两要素支出的每1 元钱所获得的边际产量相等,即: MPMP 分别代表劳动和资本的边际产量)按照已知条件计算得: 于是,L=K,再根据2L+K=6000,解得L=K=2000Q=L=K=2000 =1000;解得K=L=1000;最小成本 C=2*1000+1000=3000。 解法 2:(1)MaxQ 2L+K-6000 构造函数F(L,K)= +λ(2L+K-6000),其中λ 为拉格朗日乘数,根据一阶条件: 由此解得:K=L。再根据2L+K=6000,解得L=K=2000Q=L=K=2000 (2)Min(2L+K) s.t =1000用拉格朗日法求解,先写出一阶条件,解之得: K=L=1000;最小成本C=3000。 为产出,L为劳动投入,K 为资本投入。 (1)求劳动的边际生产率和资本的边际生产率 (2)求资本对劳动的边际替代率 MRTS KL (3)求劳动和资本的要素收入分配率 (4)求替代弹性 解:(1)MP (2)MRTSKL (3)设产品价格为P,劳动工资率为w,资本报酬率为r,则利润π为:π=PY-wL-rK 利润极大化条件为: 劳动收入占产品总价值的劳动收入分配率为:资本收入占产品总价值的资本收入分配率 (4)生产函数的替代弹性定义为 已知生产函数为Q=L0.5 0.5。试证明: (1)该生产过程是规模报酬不变的。 (2)该生产过程受报酬递减规律的支配。 证明:(1)将劳动和资本要素同时增加λ 因此,该生产过程是规模报酬不变的。(2)生产函数分别对L KLKL MRSTMRST 0.50.5 0.5 0.5dQ dLdL 0.50.5 0.5 0.5dQ dKdK 论述规模收益变动规律及其成因。