本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 历史 最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦,他考虑的是平顶金字塔不可能问题。 16世纪意大利米兰学者卡尔达诺(Jerome Cardan,1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了一元三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成 ,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是a+bi的形式(a、b都是实数)。法国数学家棣莫弗(1667—1754)在1722年发现了著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的。挪威的测量学家韦塞尔(1745—1818)在1797年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视。十八世纪末,复数渐渐被大多数人接受,当时卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。数年后,高斯再提出此观点并大力推广,复数的研究开始高速发展。诧异的是,早于1685年约翰·沃利斯已经在De Algebra tractatus提出此一观点。卡斯帕尔·韦塞尔的文章发表在1799年的《Proceedings of the Copenhagen Academy》上,以当今标准来看,也是相当清楚和完备。他又考虑球体,得出四元数并以此提出完备的球面三角学理论。18