第三章 力系的平衡方程及其应用 3-3 在图示刚架中,已知 qm ? 3 kN/m , F ? 6 2 kN, M ? 10 kN? m ,不计刚架自重。求 固定端 A 处的约束力。 FAx ? 0,FAy ? 6 kN,M A ? 12 kN? m 3-4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。 对于给定的 ? 角,试求平衡时的 ? 角。 O A FRA l 3 ? ? G 2l 3 B G ? 解: 解法一:AB 为三力汇交平衡,如图所示ΔAOG 中AO ? l sin ? , ?AOG ? 90? ? ? , ?OAG ? 90? ? ? , ?AGO ? ? ? ? l l sin ? l sin ? 1 3 ? ? 由正弦定理: , sin( ? ? ? ) sin(90? ? ? ) sin( ? ? ? ) 3 cos? ) FRB 即即3sin ? cos? ? sin? cos ? ? cos? sin ? 2 tan ? ? tan? ? ? arctan( tan? ) 1 2 解法二: : ? Fx ? 0 , FRA ? G sin? ? 0 ? Fy ? 0 , FRB ? G cos? ? 0 l ? ? ? ) ? FRB l sin ? ? 0 ? M A (F ) ? 0 , ? G sin( 3 1 t( a? n) 解(1) 、 (2) 、 (3)联立,得??arctan2(1) ( 2) ( 3) 3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度 3-1 第三章 力系的平衡方程及其应用 q ? 10 kN/m ,力偶矩 M ? 40 kN? m ,不计梁重。 FA ? ?15 kN;FB ? 40 kN;FC ? 5 kN;FD ? 15 kN 解:取CD 段为研究对象,受力如图所示。 ?M C (F ) ? 0 , 4FD ? M ? 2q ? 0 ; FD ? 15 kN B 取图整体为研究对象,受力如图所示。 ? M ( F ) ? 0 , 2F ?F ? 0, F ? F ?F ? 0, F ? 0 A ? 8FD ? M ? 16q ? 0 ; FB ? 40 kN ? 4q ? FD ? 0 ; FAy ? ?15 kN y Ay B x Ax 3-6 如图所示, 组合梁由 AC 和DC 两段铰接构成, 起重机放在梁上。 已知起重机重 P1 = 50kN, 重心在铅直线 EC 上,起重载荷 P2 = 10kN。如不计梁重,求支座 A、B 和D三处的约束反力。 解: (1)取起重机为研究对象,受力如图。 ? M F (F ) ? 0 , 2FRG ? 1FP ? 5W ? 0 , FRG ? 50 kN 3-2 第三章 力系的平衡方程及其应用 (2)取CD 为研究对象,受力如图 ' ? M C (F ) ? 0 , 6FRD ? 1FR G ? 0 , FRD ? 8.33 kN (3)整体作研究对象,受力图(c ) ? M A (F ) ? 0 , 12FRD ? 10W ? 6FP ? 3FRB ? 0 , FRB ? 100 kN ? Fx ? 0 , FAx ? 0 ? Fy ? 0 , FAy ? ?48.33 kN 3-7 构架由杆 AB ,AC 和DF 铰接而成,如图所示。在DEF 杆上作用一矩为 M 的力偶。不计 各杆的重量,求AB 杆上铰链 A ,D 和B所受的力。 3-3 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-8 图示构架中,物体 P 重1200N,由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上,尺寸如图。不计杆 和滑轮的重量,求支承 A 和B处的约束力,以及杆 BC 的内力 FBC。 3-4 第三章 力系的平衡方程及其应用 解: (1)整体为研究对象,受力图(a) , FT ? W ? M A ? 0 , FRB ? 4 ? W (2 ? r ) ? FT (1.5 ? r ) ? 0 , FRB ? 1050 N ? Fx ? 0 , FAx ? FT ? W ? 1200 N ? Fy ? 0 , FAy ? 150 N (2)研究对象 CDE (BC 为二力杆) ,受力图(b) ? M D ? 0 , FBC sin ? ? 1.5 ? W ? r ? FT (1.5 ? r ) ? 0 ? W ? 1200 FBC ? ? ? ?1500 N (压力) 4 sin ? 5 3-9 图示结构中,A处为固定端约束,C处为光滑接触,D处为铰链连接。已知??45? , F1 ? F2 ? 400 N ,M ? 300 N? m ,AB ? BC ? 400 mm ,CD ? CE ? 300 mm , 不计各构件自重,求固定端A处与铰链D处的约束力。3-5 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-10 图示结构由直角弯杆 DAB 与直杆 BC、CD 铰接而成,并在 A 处与 B 处用固定铰支座和 可动铰支座固定。杆DC 受均布载荷 q 的作用,杆BC 受矩为 M ? qa 2 的力偶作用。不计各 构件的自重。求铰链 D 受的力。 3-6 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-11 图示构架,由直杆 BC,CD 及直角弯杆 AB 组成,各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。 在销钉 B 上作用载荷 P 。已知 q、a、M、且M?qa 2 。求固定端 A 的约束力及销钉 B 对BC 杆、AB 杆的作用力。 3-7 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-12 无重曲杆 ABCD 有两个直角,且平面 ABC 与平面 BCD 垂直。杆的 D 端为球铰支座,A 端为轴承约束,如图所示。在曲杆的 AB 、BC 和CD 上作用三个力偶,力偶所在平面分别垂直 于AB 、 BC 和CD 三线段。 已知力偶矩 M2 和M3 , 求使曲杆处于平衡的力偶矩 M1 和A、D 处 的约束力。 3-8 第三章 力系的平衡方程及其应用 解: 如图所示:ΣF x = 0,F Dx = 0 ΣMy = 0, M 2 ? FAz ? d1 ? 0 , FAz ? ΣF z = 0, FDz ? ? M2 d1 M3 d1 M2 d1 ΣMz = 0, M 3 ? FAy ? d1 ? 0 , FAy ? ? ΣF y = 0, F ? M 3 Dy d1 ΣMx = 0, ?M 1 ? FAy ? d 3 ? FAz ? d 2 ? 0 , M 1 ? d3 d M3 ? 2 M2 d1 d1 3-13 在图示转轴中,已知:Q=4KN,r=0.5m,轮C与水平轴 AB 垂直,自重均不计。试求平 衡时力偶矩 M 的大小及轴承 A、B 的约束反力。 解:ΣmY =0, ΣY=0, Σmx=0, M-Qr=0, NAY =0 M=2KN·m NBz·6-Q·2=0, NBZ=4/3KN 3-9 第三章 力系的平衡方程及其应用 Σmz=0, ΣX=0, ΣZ=0, NBX=0 NAX=0 NAZ+NBz-Q=0,NAZ=8/3KN 3-14 匀质杆 AB 重Q长L,AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上,位置如图所示, 并以二水平索 AC 及BD 维持其平衡。试求(1)墙及地板的反力; (2)两索的拉力。 解:ΣZ=0 NB=Q Σmx=0 NB·BDsin30°-Q· Sc=0.144Q ΣmY =0 -NB·BDsin60°+Q· NA =0.039Q ΣY=0 -SBcos60°+Sc=0 SB=0.288Q 1 BDsin30°-Sc ·BDtg60°=0 2 1 BDsin60°+NA ·BDtg60°=0 2 3-14 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆 1,2 和3的内力。 3-10 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-15 平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC 为等边三角形,E ,F 为两腰中点,又AD=DB 。 求杆 CD 的内力 FCD 。 ED 为零杆,取BDF 研究,FCD =-0.866F 3-17 平面桁架的支座和载荷如图所示,求杆 1,2 和3的内力。 3-11 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-18 均质圆柱重 P 、 半径为 r, 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。 杆端 A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力 F ,圆柱上作用一力偶。如图所示。已知 F ? P ,圆柱与杆和斜面间 的静滑动摩擦系数皆为 f S=0.3,不计滚动摩阻,当 静止的力偶矩 M 的最小值。 ? ? 45? 时,AB=BD。求此时能保持系统 3-12 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-19 如图所示,A 块重 500N,轮轴 B 重1000N,A 块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外 绕以细绳,此绳跨过一光滑的滑轮 D,在绳的端点系一重物 C。如A块与平面间的摩擦系数 为0.5,轮轴与平面间的摩擦系数为 0.2,不计滚动摩阻,试求使系统平衡时物体 C 的重量 P 的最大值。 3-13 第三章 力系的平衡方程及其应用 3-14