解题思路:在给定的温度压强下水的饱和蒸汽压是可以通过实验测出来的.测得水的饱和蒸汽压后,由理想气体方程出发可以得到该温度压强下水的饱和蒸汽的浓度(指的是单位体积内的水分子的物质的量).假设水的饱和蒸汽产生的分压为P0,根据公式P0V=nRT 得 浓度a=

n
V

=

P0V
RT
V

=

P0
RT

从气体的热统计学角度求出单位时间内的凝结速率,我们也就得到了水在该温度压强下的蒸发速率.为了计算这个具体数值,我们将空气分子视为以各自的速度运动的刚性小球,在该的假设条件下,单位时间内能够与液面相撞的小球的数量可以认为是水的凝结速率,该速率等于水的蒸发速率.
根据克拉伯龙方程公式P0V=nRT 得水蒸气在T K时单位体积内的水蒸气的分子的量
a=
n
V=
P0V
RT
V=
P0
RT ①
单位体积内分子的个数:N=Na•a ②
空气分子视为以各自的速度运动的刚性小球,在该的假设条件下,单位时间内能够与液面相撞的小球的数量可以认为是水的凝结速率,该速率等于水的蒸发速率.
选取以液面为底面积的边长L=1m立方体空气柱为研究对象,以垂直液面的方向为X轴建立坐标系,则由于要研究的水蒸气的数目巨大,沿各个方向运动的粒子的数目近似相同,所以有近似[1/6]N的水分子是向着水面运动的,
所以向着水面运动的分子全部落入水中的时间:t=
v ③
又有题目知:平均速率与气体的热力学温度的平方根成正比,即:
v∝
T=k
T ④
所以单位时间内落入水面的分子的数目:n0=
6N
t=
6N•
v=
6N•k
T
已知水在14℃(287K)时的饱和蒸气压为12.0mmHg.在100℃(373K)时的饱和蒸汽压是760.0mmHg.
所以:
n100
n14=
6N100•k
T100
6N14•k
T14=
Na•a100•
T100
Na•a14•
T14=
P100
RT100•
T100
P14
RT14
T14=
P100
P14•
T14
T100=
373=[55.55/1]
答:单位时间内通过单位面积水面的蒸发变成水蒸气分子之比
n100
n14等于55.55.
点评:
本题考点: *饱和汽、未饱和汽和饱和气压.
考点点评: 该题的难点是建立一个模型:将水分子视为刚性小球,让单位体积内的水分子穿过某一面积,单位时间内落入水面的分子的数目,即为单位时间内通过单位面积水面的蒸发变成水蒸气分子数目.该模型类似于气体压强的微观解释.
1年前