8–4 绝热过程 1 一 绝热过程 在系统不与外界交换热量的 条件下,系统的状态变化过 程叫做绝热过程. 特征 dQ ? 0 pdV ? ?dE p p1 Ⅰ( p1,V1,T1) ( p2,V2,T2 ) p2 Ⅱ o V1 dV V2 V 气体对外做功: ?V2 V1 pdV ? ? M M mol CV (T2 ? T1) 绝 pV ? ? 恒量 热 方 TV ? ?1 ? 恒量 程 p? ?1T ?? ? 恒量 第8章 热力学基础 8–4 绝热过程 p T ?常量 Q?0 pA A C ?pT B ?pS o VA ?V VA ? ?V V 绝热线的斜率大于 等温线的斜率. 第8章 热力学基础 2 绝热过程曲线的斜率 pV? ?C dp ? ?? p dVS V A处斜率为 dp ? ?? pA dVS VA 等温过程曲线的斜率 pV ?C dp ? ? p dVT V A处斜率为 dp ? ? pA dVT VA 8–4 绝热过程 3 *二 绝热方程的推导 dQ ? 0 pdV ? ?M M mol CV dT pV ? M RT ? pdV ?Vdp ? M RdT M mol M mol ? (CV ? R) pdV ? ?CVVdp Cp ?CV ? R ? ? Cp / CV ? dp ? ? dV ? 0 pV ?ln p ? ? lnV ? 恒量 或 pV ? ? 恒量 pV ? M M mol RT ? ??TV ? ?1 ? ? ?? p? ?1T ?? 恒量 ? 恒量 第8章 热力学基础 8–4 绝热过程 4 绝热膨胀 p p1 Ⅰ( p1,V1,T1) 绝热压缩 p p2 Ⅱ( p2,V2,T2) p2 ( p2,V2,T2 ) AⅡ o V1 V2 V E1 A E2 第8章 热力学基础 p1 o V2 ( p1,V1,T1) AⅠ V1 V E2 E1 A 8–4 绝热过程 5 例8.1 1mol单原子理想气体,由状态 a( p1,V1) , 先等体加热至压强增大1倍,再等压加热至体积增大 1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度, 如图所示.试求: (1)状态d的体积 Vd ; (2)整个过程对外做的功; (3)整个过程吸收的热量. 解 (1) Ta ? p1V1 R ? Td ? Ta ? p1V1 R ,Tc ? pcVc R Tc ? (2 p1)(2V1) R ? 4 p1V1 R ? 4Ta 第8章 热力学基础 8–4 绝热过程 6 由绝热方程 TcVc? ?1 ? TdVd? ?1 ? Vd ? (Tc Td 1 )? ?1Vc 1 ? 41.67?12V1 ? 15.8V1 (2)先求各分过程的功 Aab ? 0 Abc ? 2 p1(2V1 ?V1) ? 2 p1V1 Acd ? ??Ecd ? ?Cv (Td ? Tc ) ? Cv (Tc ? Td ) ? 3 2 R(4Ta ? Ta ) ? 9 2 RTa ? 9 2 p1V1 整个过程对外做的总功为 A? Aab ? Abc ? Acd ? 13 2 p1V1 第8章 热力学基础 8–4 绝热过程 7 (3)计算整个过程吸收的总热量有两种方法 方法一:根据整个过程吸收的总热量等于各分过程 吸收热量的和.先求各分过程热量为 3 3 Qab ? Cv (Tb ? Ta ) ? 2 R(Tb ? Ta ) ? 2 p1V1 Qbc ? Cp (Tc ? Tb ) ? 5 2 R(Tc ? Tb ) ? 5 2 ( pcVc ? pbVb ) ? 5 p1V1 Qcd ? 0 13 ? Q ? Qab ? Qbc ? Qcd ? 2 p1V1 第8章 热力学基础 8–4 绝热过程 8 方法二:对abcd整个过程应用热力学第一定律: Qabcd ? ?Ead ? Aabcd Ta ? Td ? ?Ead ? 0 ? Qabcd ? Aabcd ? 13 2 p1V1 第8章 热力学基础