预测控制采用信息建模的思想,用来描述过程动态的信息, 是直接从生产现场检测到的过程响应,可根据需要方便地建立水轮机调节系统的非参数 阶跃响应模型。这类基于非参数模型的预测控制算法动态预测、滚动优化的策略,具有 易于建模、鲁棒性强的显著优点。预测控制算法中有反馈校正和对模型预测的校正,从 而克服系统非线性和时变性等不确定性的能力大为提高。它的基本原理可归纳为预测模 型、滚动优化和反馈校正。 a预测模型 在预测控制中,需要~个描述系统动态行为的基础模型,能够根据被控对象的历史 信息和输入预测系统的未来响应,所以称为预测模型。模型可以是脉冲响应、阶跃响应 等非参数模型,也可以是微分方程、差分方程等参数模型。 b滚动优化 预测控制是一种优化控制算法,但采用的是“滚动优化”性能指标,即某一时刻的 控制量是根据当时时刻以后一段有限时间以内的局部优化确定的,并且优化时域时间不 断的向前推移。与最优控制中的全局优化相比,虽然只能得到全局的次优解,但能有效 克服模型不精确、时变、非线性等不确定性的影响,获得实际上的最优。 c反馈校正 由于预测模型的不精确性以及实际系统中存在的非线性、时变、干扰等因素,基于 模型的预测不可避免地存在误差,将影响控制特性,预测控制采用反馈校正的方法,用 预测值和实际测量值之差,不断修正模型预测的不准确性,从而构成闭环控制。 预测控制采用预测模型预测系统的未来输出,实现滚动优化控制,并不断根据系统 的实际输出修正预测的准确性。预测模型的形式多样,模型精度要求不高,这正符合了 工业过程控制的特点。尤其是预测控制改进了最优控制,用滚动的有限时段优化取代了 一成不变的全局优化,这样不仅实现了优化控制,而且克NT系统中不确定性的影响, 具有更强的鲁棒性。 3.2动态矩阵控制 动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control--DMC)算法采用是基于对象的阶跃响应 的一种预测控制算法,具有算法比较简单、计算量较小、鲁捧性较强及适用于水轮机调 节系统这类非最小相位系统,其控制结构也主要由预测模型、滚动优化和反馈校正三部 15 动态矩阵控制算法的改进及其应用 分组成: 3.2.1预测模型 从被控对象的阶跃响应出发,对象的动态特性可以通过一系列动态系数a。,a。,…,a。 也就是阶跃响应在采样时刻t=T,2T,…,NT的值来描述。这里,NT是阶跃响应的截断点, N称为模型时域长度。在一般情况下,N的选挥应使ai(i>N)的值与阶跃响应的静态终值 a。之差具有与测量误差、计算误差相同的数量级,以至在实际上可以忽略。 根据线性系统的比例与叠加性质,利用这一模型可由给定的输入控制增量预测系统 在未来时刻的输出量。在t=kT时刻,假如控制量不再变化时系统在未来N个时刻的输 出值为yo(k+1I七),..,yo(k+It),那么,在控制增量u(k)作用后系统的输出可由 Au(k)(3--1)预测,其中 『Yo(k+1l七)] yo(k+Nfk)f表示在t=kT时刻预测的尚无u(k)作用时未来N个时刻的系统输出, l弱(+NI)J表示在t=kT时刻预测的有增量u(k)作用时未来N个时刻的系统输出, 为阶跃响应向量,其元素为描述系统动态响应的N个阶跃响应系数。式中,~表示预测,k+i』k表示在t=kT时刻预测t=(k+i)T时刻。 同样,如果考虑到现在和未来M个时刻控制增量的变化,我们可在时刻预测在t=kT 控制增量U(k)作用下系统在未来P个时刻的输出 Ym(k)=yP。(t)+A Au(k) 『‰(女+1It)]Ym(k)=l 1%(女+PI女)j为t=kT时刻预测的有M个控制增量A u(k),…,u(k十M一1)时未来个时刻的系统输出, 16 倪an_lPxM 『Yo(k+1l)] Yno(女)=I Yo(+Pj)j为t=kT时刻预测的物控制增量时未来P个时刻的系统输出,那末Yno()如何确定? 到(k一1)时刻加入的控制增量分别为u(k_N)、u(k-N+1)、…、u(k-1),而在(k-N—1) 时刻假定u(k-N-1)=u(k-N-2):o,则对于Y。(k+lIk)、Y。(k+2Ik)、…、Y。(k+P|k) 各个分量来说,有下列关系式; yo(七+1lk)=aNu(k一)+‰Au(k—N+1)+aAu(k—N+2)+‘ +a3au(k一2)+azAu(k一1)yo(足+2l七)=aNnu(k—N)+gtAu(k~N+1)+a“(七一+2)+氐一IAu(k—N十3)+ +a4Au(k一2)+a3Au(k一1) y。(七十Pl止)=a“(七一.v)+aNAu(k—N+1)+aAu(k—N十2)+’ 。+aP+2Au(k一2)+ae.1Au(k一1)将上式写成矢量/矩阵形式,有Yno aNaN aN…an+2 dP+t Au(k一、Au(k一+n Au(k一1、 =i。(七一1) aNaN a204 at+2ap+l 对上式作进一步变换,将控制增量化为全量形式,并注意到u(k—N—1)=o,则Ypo d3一02a2 啦一心 ap+l—aN+2ap+1 aN—i—aN-2fin—aNq n一2一aN-3 -1-aN一2 如一a2a2 d4一心 Au(k)+Aou(k—1)(3-5) 上式表明,预测模型输出由两部分组成:第一项为待求的未知控制增量;第二项为 过去控制量产生的系统已知输出初值。 这样(k+1)时刻的预测模型方程,当全部用控制量和动态系数描述时,可得: 十(aN一舀一1)H(七一N+1)=atAu(k)+a2Au(k一1)+ +厅_)Au(k—N十2)+氐Au(k一.+1)由此可预测模型的传递函数为: 3.2.2滚动优化在采样时刻t=kT的优化性能指标可取为 min.,(￡)=吼(w(t+f)一豇(女+fl女))2+r:Au2(女+j-1) 即通过选择该时刻起M个时刻的控制增量u(k),…,u(k+M-I),使系统在未来个时刻的输出值殇(+fI.i}),扛12,…,P,尽可能接近其期望值w(k+1),…,W(k十P)。性 动态矩阵控制算法的改进及其应用 能指标中第二项是对控制增量的约束,即不允许控制量的变化过于激烈。式中,q。、r, 为权系数,和分别称为优化时域长度和控制时域长度。 显然,在不同时刻,优化性能指标是不同的,但其相对形式却是一致的,都具有类 似于上式的形式。 引入向量和矩阵记号 w(k+1)jWP(t)=I w(k-FP)lQ=diag(ql,q2,…,qP) R=diag(rl,r2,…,o) 则性能指标可改写为 ITfin,(女)=0w,(七)一‰()鲢+4‰()躲 其中Q、R分别为误差权矩阵和控制权矩阵。在不考虑约束的情况下,可直接对上述优化问题求解。 ,()=1wp(k)-yp。(t)一A Au。()l:+0AuH(七)0; 根据预测模型,性能指标 (3一lo) =(v哆(七)一Au(七一1)一A AuM(k))7Q(w尸(Ji})一A。U(k-1)-A 对H。()求导,可解出“吖(七)=(A712A+R)_1A7Q(we(k)一Aou(k—1)) (3一l1) 这就是t=kT时刻解得的最有控制增量序列。这一晟优解完全基于预测模型求得, 是开环最优解。 3.2.3反馈校正 由于模型误差、弱非线性及其他在实际过程中存在的不确定因素,按预测模型得到 的开环控制规律不一定能导致系统输出紧密地跟随期望值,它也不能顾及对象受到的扰 动。为了纠正模型预测与实际的不一致,必须及时地利用过程的误差信息对输出预测值 进行修正,而不应等到这个控制增量都实施后再作校正。为此,在t=kT时刻,首先实 施H。()中的第一个控制作用 “()=c7AuM(t) =c7(QA+R)’1AQ[we(k)一再o(女)】 19(3-12) 动态矩阵控制算洼的改进及其应用 其中 dr=c7(A7QA+凡)一1AQA(dId2…砟)(3-13) 由于Au(k)已作用于对象,对系统未来输出的预测要叠加上Au(k)产生的影响。到下 一个采样时刻t=(k+1)T,不是继续实施最优解。(女)中第二个分量“(+1),而是 检测系统的实际输出Y(k+1),并与按模型预测算得的该时刻输出,即虱,()中的第一个 分量豇(t+1I)进行比较,构成预测误差 e(k+1)=y(k+1)一歹l(+1l) (3一i4) 显然,这一误差反映了模型中未包含的各种不确定因素,如模型失配、干扰等。由 于模型误差的存在,以后各时刻输出值的预测也应在模型预测的基础上加以校正,这些 未来误差的预测,可通过对现时误差e(k+1)加权系数hi得到 豇。,(t+iIk+1)=甄(女+lIk)+hie(k+1),i=12,…,N 或以向量形式记为 兑。,(+1)=凡。(t)+he(k+1) (3-15)(3-16) y。,(k+1lk+1)l‰(女+1)=I 为误差校正向量,其中,h】-l。经校正后的萝。。(+1)的各向量中,除第一项外,其余各项分别是t=(k+1)T时刻尚 无Au(k+1)等未来控制增量作用时对输出在t=(k+2)T,…,(k+N)T时刻的预测值,显然它们可作为t=(k+1)T时刻歹。。(+1)的前一个N_【个分量,即Yo(k+l+ilk+1)=瓦。,(+1+flk+1),i=12, 而YNo(￡+1)中的最后一个分量,即t=(k+1)T时刻对t=(k+1+N)T输出的预测,只能用Yo(k+NIk+1)来近似,即Yo(k+1+N}七+1)=兑口,(惫+1+NIk+1) 上述关系式可用向量形式写为 霸o(￡+1)=SYco,(-I-1) 其中 (3-17)为移位矩阵。 在t=(k+1)T时刻,有了梦。。(￡+1),就又可以象上面所述t=kT时刻那样进行新的预 测优化,整个控制就是在这样推移的过程中滚动进行的。 由式(3一17)可以看到,控制律中的歹,。()为YNo(七+1)的前P行P列,应为: 弭o(女)=J40u(k一1)+he(k+1) 相应闭环控制律应为: nM(七)=(A7{2A+R)一IA7Q(we(k)一AoU(k一1)一he(k-I-1)) 3.3动态矩阵控制的内模控制(IMO)结构 (3-18) (3一19) 下面将介绍动态矩阵控制的内模控制(IMC)结构,这种结构将有助于我们对动态 矩阵控制作进一步的分析。 3.3.1内模控制介绍 内模控制(I~lC)是莫拉里等在1982年提出的一类新型控制结构,其典型 2I ————一一一 框图如下所示图3_1内模控制结构方框图 Fig.3-l IMCstructuerchart 图中,z传递函数G。(z)、G_(z)、G。(z)、G,(z)、GT(z)、表示的环节分别称为对象、 模型、控制器、滤波器和参数模型,它们都由z的有理式组成。 为了讨论IMC系统的闭环性质,首先假设G,(z)=l,在此情况,由上图可得闭环系