对有积分上下限函数的求导的公式:[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c为常数。解释:对于积分上下限为常数的积分函数,其导数=0等。
对有积分上下限函数的求导公式
[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c为常数。解释:对于积分上下限为常数的积分函数,其导数=0。
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数,g(x)为积分上限函数,解释:积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数,g(x)为积分上限函数,p(x)为积分下限函数。解释:积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
什么是积分变限函数
所谓“积分变限函数”就是用定积分定义的函数,其中自变量出现在积分的上限或下限。
在讲牛顿-莱布尼茨定理时,我们用定积分对一个连续函数f(x)函数,定义了一个这样的函数:
由于这个函数的自变量x在积分上限,我们称这样的函数为“积分上限函数”。在微积分里证明了:这个积分上限函数是f(x)的原函数,或者说,f(x)是这个积分上限函数的导数。这个结论直接导致了微积分基本定理:牛顿-莱布尼茨公式。
当然,变量也可能出现在积分下限,甚至上限和下限都可以含有自变量,我们把这类函数统称为“积分变限函数”。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先,它是由定积分来定义的;其次,这个函数的自变量出现在积分上限或下限。