如果折的方式不是对折,而是不断变换折叠的方向;如果选取的纸更大或更长,我们是否能把纸折更多次?换句话说,“任何一张纸都无法折7次以上”的流传说法是否正确?
国外一个“流言终结者”的栏目曾挑战过这种说法。实验者用厚度为0.1毫米、足足有一个橄榄球场大小的纸张开始实验,最后借助于机械工具,完成了11次对折。
2001年,一位美国女高中生给出了这一问题的更完善答案。她对不断交替变换折叠方向的折法与沿一个方向不断对折的折法都做了认真研究。最终她得出结论,如果想把一张纸折很多次,最好找一张长但窄的纸不断对折。她还推导出这种情况下关于折叠次数、现实的最小长度以及材料厚度的关系式。她根据自己的公式计算出,如果想要成功地将一张纸折叠12次,需要选择一种合适的卫生纸,并让这卷纸最少达到1.2千米那么长。
2002年1月,在父母的陪同下,她进入一家大型购物中心开始了自己的挑战之旅。她把长长的卫生纸铺开,然后开始折叠。7小时后,她折叠了11次,得到一个80厘米长、40厘米高的厚板。再一次折叠,她最终成功地把这张长纸折了12次。
2011年,一位数学教师与15名学生利用长度超过3.2千米的卫生纸,用了4小时的时间创造了新的纪录:13次。
是不是只要更长的纸,加上更大的耐心,纪录就可以不断刷新?简单算一下,一张0.1毫米厚的纸在对折20次以后的厚度将达到\(10^5\)米,而对折30次的话将达到\(10^7\)千米。而对折51次的时候,其厚度将超过地球到太阳的距离!
确实,我们很难想象薄薄的一张纸仅折叠几十次以后就能达到如此惊人的厚度。在折纸的例子中,我们看到了违反直觉的事实:不断加倍,在有限的次数后,就能产生巨大的数字。