含义 一般地,对于函数y=f(x)(x∈R),我们把方承乎耻程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点(the zero of the function)。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点,而是一个实数。 术语解释 使得某系统的传递函数G(s)为0的s的值(注意s为复数),该值在复平面上的点,就是零点。若该系统的输入为U(s),当s取值为零点处的值,则G(s)=0。又因为系统输出Y(s)=G(s)·U(s),而s的特殊取值使得G(s)=0,所以此时无论输入信号为何种形式,最终输出Y(s)都是0,这也是零点的实际意义。也可以这样说,若少脚挨某系统工作在零点上,那么此时任何输入经过该系统后,输出都是0。 一般结论 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)·f(b)≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。一般结论:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线y=0)交点的横坐标,所以方程f(x)=0有实数希市体根,推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点艰良,推出函数y=f(x)有零点。更一般的结论:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标,这个结论很有用。变号零点就是函数图像穿过那个点,也就是在那个点两侧取值是异号(那个点函数值为零)。不变号零拳谜端点就是函数图像不穿过那个点,也就是在那个点两侧取值是同号(那个点函数值为零)。注意:如果函数最值为0,则不能用此方法求零点所在区间。 应用 二分法求方程的近似解(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点x1;(3)计算f(x1);①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;②若f(a)f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x∈(a,x1));即图象为(a,x1)③若f(x1)f(b)<0,则令a=x1。(此时零点x∈(x1,b)(4)判断是否满足条件,店凳煮坑否则重复(2)~(4) 例子 ⑴素数计数函数:∑μ(n)J(n√x)/n,上标为∞,下标为n=1