钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出 现。我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计,将钟面角计算转化为钟 表行程问题,让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角 的公式,使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。 下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程: 教材背景:学习了角的画法,会画一个角等于已知角,会画角的和、差、倍。 创设情景1:如图1,时钟在12 点20 分时分针、时针成多少度的角? 中抽象出几何图形如图2,时钟在 12 点时分针与时针重 合,设为射线OA,分针、时针绕O 点旋转,时钟在12 点20 分时,时针旋转到 OB,分针旋转到OC,此时分针与时针的夹角:COB COA-BOA。时针的速度V 时针 0.5/分,分针的速度V分针 6/分,时间t时针= 分针=20 分,而路程=速度时间,所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时 针的距离,则: COA 分针t分针 BOA 时针COB 分针t分针 时针解:设12 点20 分时分针、时针所成角为α 6/分20分-0.5/分20 5.5创设情景2:如图3,时钟在4 点10 分时分针、时针成多少度的角? BOA-COA解:时钟在4 点10 分时分针、时针所成角为α 时针-V分针 0.5/分(460分+10 分)-6/分10 65创设情景3:时钟在m点n 分时分针、时针成多少度的角? 经过同学们的热烈讨论,找到了计算时钟在 分针=0.5/分(m60 0.5n-6n=30m 同学们探究得到这一公式后,所有钟面角计算问题就变的十分容易了。