问题的解法探究
比如要是把问题改一下:
假如有若干辆三轮车和汽车(四轮),一共有20辆,有65个轮子,请问有多少辆汽车,多少辆三轮车?
这个问题就无法用上面的方法解决。因为无论先把车辆的轮子数除以 3,或者除以 4,都不可以,因为 65 既不能被 3 整除,也不能被 4 整除。
这道题在古代就没法解了,中国古代有不少数学著作流传下来,里面解了不少问题,但是中国的这些数学论著相比欧洲的和阿拉伯的有一个大的缺陷,就是它们给出的都是一个个具体问题的解法,而不是一套系统的方法,因此再多解法也难穷尽所有的问题(这就是常说“李约瑟之问”:为何古代中国千百年来只有技术,没有科学?)。
学生如何思考“鸡兔问题”:
题目:现有一笼子,里面有鸡和兔子若干只,数一数,共有头14个,腿38条,求鸡和兔子各有多少只?(请用尽量多的方法解答)
方法一:列表法
如果二年级小朋友做这道题,可以用列表法!直观、易理解,还不容易出错~好啦,我们来看一下!
根据上面的表格,我们可以看出,鸡为9只,兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列,否则做题的速度会很慢。比如说列完鸡为0只,兔子为14只,发现腿的数量56条,和实际38条相差较大,那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况,直接列鸡的数量为3只,这样做速度会快一些哦!
方法二:最快乐的画图法
画图可以让数学变得形象化,而且经常画图还有助于创造力的培养!假设14只全部是鸡,先把鸡给画好。
14×2=28条,差38-28=10条,而每一只鸡补2条腿就变成兔子,需要把5只鸡每只补2条腿,所以有5只兔子,14-5=9只鸡。
方法三:金鸡独立法
分析:让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即19只脚。鸡的脚数与头数相同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,因此从19里减去头数14,剩下来的就是兔的头数19-14=5只,鸡有14-5=9只。
方法四:最逗的吹哨法
分析:假设鸡和兔接受过特种部队训练,吹一声哨,它们抬起一只脚,还有38-14=24只腿在站着。再吹一声哨,它们又抬起一只脚,这时鸡都一屁股坐地上了,兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着,而这10只腿全部是兔子的,所以兔子有10÷2=5只,鸡有14-5=9只。
方法五:最常用的假设法
分析1:假设全部是鸡,则有14×2=28条腿,比实际少38-28=10只,一只鸡变成一只兔子腿增加2条,10÷2=5只,所以需要5只鸡变成兔子,即兔子为5只,鸡为14-5=9只。
分析2:假设全部是兔子,则有14×4=56条腿,比实际多56-38=18只,一只兔子变成一只鸡腿减少2条,18÷2=9只,所以需要9只兔子变成鸡,即鸡为9只,兔子为14 - 9=5只。
方法六:最万能的方程法
分析1:设鸡的数量为x只,则兔子有(14-x)只,有2x 4(14-x)=38,解出x=9,所以有鸡9只,兔子14-9=5只。
分析2:设兔子的数量为x只,则鸡有(14-x)只,有4x 2(14-x)=38.解得x=5,所以兔子有5只,鸡有14-5=9只。