问题

在群里遇到一网友的问题:求当天是本月的第几周?用AHK解决。
首先要确定“第几周”的含义,有以下几中:
1-7号算第一周,其它类推;周日到周六算一周;周一到周日算一周。
问题的复杂在于,用2、3的标准来算,还要看每月1号到周末的几天,算不算一周?因为可能不满7天。
网友的标准是:4天以上算一周,3天以下不算。
归纳如下:
A. 周一开始到周六结束算一周;
B. 月初4天以上为第一周,3天以下为第0周。
比如下图中,1月的1-5号为第一周;3月,1号为第0周,2-8号为第一周。

准备

翻ahk帮助文档,没有找到直接解决此问题的命令或函数,但与解决问题有关的几个内置变量有:
A_YYYY(A_Year),四位数表示的当前年份(比如2020);
A_MM(A_Mon),2 位数表示的当前月份(01-12) ;
A_DD(A_MDay),2 位数表示的当前月份的日期(01-31);
A_WDay, 1 位数表示的当前星期经过的天数(1-7) ,1表示星期天;
A_Now,YYYYMMDDHH24MISS 格式的当前本地时间。

找思路

仔细观察上图,分析一下,可以得出:周数=本日所在行数 - 参数1。参数1按照规则B计算,比如1月为0,3月为1。几个变量分别定义为week_index、x、y。如下图。
那么,如何求x和y的值?
再观察思考,发现关键在:每月的1号是星期几(1-7,7为周日,用W1表示)。
问题转为求1号是星期几。
这个问题可以用蔡勒(Zeller)公式解决。

蔡勒(Zeller)公式

蔡勒公式的形式如下:
其中:
w:星期;0为星期日
c:年份前两位;
y:年(后两位数);某年的1、2月要再减1,比如2020年1月,取20-1=19
m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2020年1月1日要看作2019年的13月1日来计算);
d:日;这里为1
[ ]代表取整,即只要整数部分。
(C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。1月和2月要按上一年的13月和14月来算,这时C和y均按上一年取值。)
注意y与m的取值。
算出来的W除以7,余数是几就是星期几。如果余数是0,则为星期日。
以2049年10月1日(100周年国庆)为例,用蔡勒(Zeller)公式进行计算,过程如下:
蔡勒(Zeller)公式:D=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54
w=mod(54,7)=5
即2049年10月1日(100周年国庆)是星期5。