如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将APE沿PE折叠得到FPE,连接CE,CF,当ECF为直角三角形时,AP的长为___.
答案解析
查看更多优质解析
举报
如图所示,当∠CFE=90°时,ECF是直角三角形,
由折叠可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,
∴∠CFP=180°,即点P,F,C在一条直线上,
在RtCDE和RtCFE中,

CE=CE
EF=ED

,
∴RtCDE≌RtCFE(HL),
∴CF=CD=4,
设AP=FP=x,则BP=4-x,CP=x+4,
在RtBCP中,BP2+BC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,
解得x=

4

,即AP=
如图所示,当∠CEF=90°时,ECF是直角三角形,
过F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,则∠FQE=∠D=90°,
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,
∴∠FEQ=∠ECD,
∴FEQ∽ECD,

FQ
ED

=

QE
DC

=

EF
CE

,即

FQ
3

=

QE
4

=
解得FQ=

5

,QE=
∴AQ=HF=

5

,AH=
设AP=FP=x,则HP=

5

-x,
∵RtPFH中,HP2+HF2=PF2,即(

5

-x)2+(

5

)2=x2,
解得x=1,即AP=1.
综上所述,AP的长为1或
解析看不懂?免费查看同类题视频解析
查看解答
二维码
回顶部