交点式:y=a(X-x1)(X-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个经过抛物线的点的坐标,即可求出a的值。 将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一个解析式,这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的,将括号打开,即为一般式。X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax²+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2,a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0十字交叉相乘:1x -x11x -x2a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出的。解决二次函数,还有一般式和顶点式一般式:y=ax²+bx+c顶点式:y=a(x-h)²+k交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]一般的,如果a,b,c是常数(a≠0),那么y叫做x的二次函数。2.二次函数 的性质(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.(2)函数 的图像与 的符号关系.①当 时抛物线开口向上 顶点为其最低点;②当 时抛物线开口向下 顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成: 的形式,其中 .5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向:当a>0 时,开口向上;当a0, 开口向上;a0时,抛物线与y 轴交于正半轴;③ 当c<0时,抛物线与 y轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .11.几种特殊的二次函数的图像特征如下:12.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式:【y=ax²+bx+c】.已知图像上三点或三对x,y的值,通常选择一般式.(2)顶点式:【y=a(x-h)²+k】.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与x轴的交点