在这里,我想强调的事情是“每一个思考的步骤,都需要给出来明确的理由”。学数学,要学会这个。当然,这仅仅是形式上学会如何计算,尽管已经比前面教纯粹计算方式的要好,但是还是不够的。
我们在来看,分数除法的意义怎么教。首先,我们需要构造一个意义场景,而且和之前已经学习过的东西比较接近的意义场景。例如,我们考虑先从一个切成\(4\)块取走其中\(1\)块,剩下的蛋糕如果再有\(3\)个人平均分会得到多少蛋糕,这样的问题。从那里面,我们可以复习一下分数除以整数,\(\left(1-\frac{1}{4}\right)\div 3 = \frac{3}{4}\div 3 = \frac{1}{4}\)。接着,我们可以再铺垫一个类似于分数除以什么什么分之一的例子。例如,我们考虑先从一个切成\(4\)块取走其中\(1\)块,剩下的蛋糕给孩子们吃,可以喂饱几个小孩?如果我们假设8个孩子吃一个蛋糕就可以吃饱的话。于是,从假设我们先知道,每个小孩的肚子能够装这么多蛋糕
\begin{align}
1 \div 8 =\frac{1}{8}.
\end{align}
目前剩下的蛋糕呢,有
\begin{align}
1-\frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\end{align}
块。
那么分呢?很简单,动手切一下,就知道了,可以分成\(6\)个\(\frac{1}{8}\)的大小,也就是给\(6\)个孩子吃饱。从除法的意义也知道了,这个\(6\)相当于是下面的除法的答案(一个总量给每一个人分,已知每一个人需要多少,能够分几个人的问题,是除法。至于这个为什么,学习除法的时候应该已经解决了的:除法来自于减法的简便运算,就好像乘法是加法的简便运算。),
\begin{align}
6= \frac{3}{4} \div \left(\frac{1}{8}\right).
\end{align}