枝江市 2014 年秋九年级数学第一学期期末测试卷 一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上 指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共 15 小题,每题 3 分,计 45 分) 1.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲) (A) (B) (C) (D) 2. 关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数 m 的取值范围为 (▲) (A) m ? 9 4 (B) m ? 9 4 (C) m ? 9 4 (D) m ? ? 9 4 3. 2014 年 3 月,YC 市举办了首届中学生汉字听写大会,从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽 取一套训练,抽中甲的概率是(▲). (A) 3 2 (B) 1 4 (C) 1 3 (D)1 4.如图,正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 D (5,3)在边 AB 上, 以 C 为中心,把△ CDB 旋转 90°,则旋转后点 D 的对应点 D ? 的坐标是(▲) (A)(2,10) (C)(2,10)或(-2,0) y C B D O 第 4题图 (B)(-2,0) (D)(10,2)或(-2,0) A D C B 第 6题图 A O x E B' 1 B C A' A 第 11题图 5.在同圆中,下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等, 它们所对 的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等. 其中真命 题有(▲) (A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个 6.如图,点 A,B,C,D 都在⊙O 上,AC,BD 相交于点 E,则∠ABD=(▲) (A) ∠ACD (B) ∠ADB 2 (C) ∠AED 2 (D) ∠ACB 7.将二次函数 y ? x ? 2 x ? 3 化为 y ? ( x ? h) ? k 的形式,结果为(▲) (A) y ? ( x ? 1) 2 ? 4 (C) y ? ( x ? 1) 2 ? 4 (B) y ? ( x ? 1) 2 ? 2 (D) y ? ( x ? 1) 2 ? 2 8.圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则此圆锥的侧面积是(▲) (A) 6? (B) 8? (C) 12? (D) 16? 9.已知方程 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个解分别为 x1 、 x 2 ,则 x1 ? x2 ? x1 ? x2 的值为(▲) (A) ?7 (B) ?3 (C)7 (D)3 10.某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%,则下列说法总正确的是(▲) (A)购买 100 个该品牌的电插座,一定有 99 个合格 (B)购买 1000 个该品牌的电插座,一定有 10 个不合格 (C)购买 20 个该品牌的电插座,一定都合格 (D)即使购买一个该品牌的电插座,也可能不合格 11.如图,将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°,得到△A′B′C,连结 AA′.若 ∠1=20°,则∠B 的度数是(▲) (A)70° (B)65° (C)60° (D)55° 12. 在同一平面直角坐标系内,将函数 y ? 2x 2 ? 4x ? 3 的图象向右平移 2 个单位,再向下 平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是(▲) (A)(-3,-6) (B) (1,-4) (C) (1,-6) (D) (-3,-4) 13.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元; 若每盆增加 1 株,平均每株盈利减少 0.5 元,要使每盆的盈利达到 15 元,每盆应多植多 少株?设每盆多植 x 株,则可以列出的方程是(▲) (A)(3+x) (4﹣0.5x)=15 (C)(x+4) (3﹣0.5x)=15 (B)(x+3) (4+0.5x)=15 (D)(x+1) (4﹣0.5x)=15 14.如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中 面积为 1 的正方形有 2 个,第(2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第(3)个图形中面 积为 1 的正方形有 9 个, …,按此规律. 则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为(▲) (A) 20 (B) 27 (C) 35 (D) 40 15.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图,则下列叙述正确的是(▲) (A) abc<0 (B) ﹣3a+c<0 (C) b ﹣4ac<0 2 2 D .将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 y=ax +c 第 15题图 2 二、解答题(本大题共 9 小题,计 75 分) 16.(6 分)解方程: x2 ? x ? 2 ? 0 17.(6 分)飞机着陆后滑行的距离 s(单位:m)关于滑行的时间 t(单位:s)的函数解析 式是 s=60t-1.5t .飞机着陆后滑行多远才能停下来? 2 18.(7 分)如图,△ABC 中,∠C=90°, (1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°,画出旋转后的三角形; (2)若 BC=3,AC=4,点 A 旋转后的对应点为 A′,求 AA′的长。 B C 第 18题图 A 19.(7 分)如图,点 E 是 ? ABC 的内心,AE 的延长线和 ? ABC 的外接圆相交于点 D. 求证:DE=DB. A E B C D 第 19题图 20. (8 分)袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 (1) 先从袋中摸出 1 个球后放回,混合均匀后再摸出 1 个球 ① 求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率 ② 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 (2) 先从袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少?请直接写出结果. 21. (8 分)如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100° 得到△ADE,连接 BD,CE 交于点 F。 (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求∠ACE 的度数; (3)求证:四边形 ABFE 是菱形。 40° E A 100° D F B C 第 21题图 22. (10 分)2014 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨,建筑垃圾处理费 16 元/吨标准, 共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元,从 2015 年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理 费 100 元/吨,建筑垃圾处理费 30 元/吨,若该企业 2015 年处理的这两种垃圾数量与 2014 年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元, (1)该企业 2014 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2) 该企业计划自 2015 年起, 每年将上述两种垃圾处理量总量按相同的百分率 a 减少, 且建筑垃圾处理量是餐厨垃圾处理量的 3 倍,若收费标准为:餐厨垃圾处理费 100 元/吨, 建筑垃圾处理费 30 元/吨,则 2016 年该企业需要支付这两种垃圾处理费 10773 元。求 a 的 值。 23. (11 分)如题 23 图,⊙ O 是△ABC 的外接圆,AC 是直径,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D, 延长 DO 交⊙ O 于点 P, 过点 P 作 PE⊥AC 于点 E, 作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点, 连接 PF。 (1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧 PC 的长;(结果保留π ) (2)求证:OD=OE; (3)求证:PF 是⊙ O 的切线。 第 23 题图 24. 二次函数图象的顶点在原点 O,经过点 A(1, 1 与 y 轴交于点 H. (1)求二次函数的解析式; 1 ) ;点 F(0,1)在 y 轴上.直线 y=﹣ 4 (2)点 P 是(1)中图象上的点,过点 P 作 x 轴的垂线与 直线 y=﹣1 交于点 M,求证:FM 平分∠OFP; (3)当△FPM 是等边三角形时,求 P 点的坐标. 第 24 题图 2014 年秋九年级数学第一学期测试参考答案 1.选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 D 11 D 12 C 13 D 14 A 15 B 16.解: x1 ? 2, x2 ? ?1 .(求一个解 3 分) 17. 由题意,s=60t-1.5t2=-1.5t2+60t=-1.5(t2-40t+400-400) =-1.5(t-20)2+600,……3 分 即当 t=20 秒时,着陆后滑行 600m 才能停下来. ……6 分 18. (1)如图, A' ……3 分 B C' C A (2)∵BC=3,AC=4,∠C=90° ∴AB=5 ……4 分 由旋转可知 AB=A′B=5,∠ABA′=90° ∴AA′= 52 ? 52 ? 5 2 ……7 分 19.证明:连接 B、E. ………………(2 分) ? 点E为?ABC的内心. ? ?ABE ? ?CBE, ?BAD ? ?CAD. ? ?DBE ? ?EBC ? ?DBC, ?BED ? ?BAE ? ?ABE ……(4 分) 又 ? ?DBC ? ?CAD ?DBE ? ?BED DE ? DB ……(7 分) A E B D C 20.(1)分别用 R1 和 R2 表示 2 个红球,G1,G2 表示 2 个绿球,列表如下: 一 R1 R2 G1 G2 二 R1 R1R1 R2R1 G1R1 G2R1 R2 R1R2 R2R2 G1R2 G2R2 G1 R1G1 R2G1 G1G1 G2G1 G2 R1G2 R2G2 G1G2 G2G2 ……2 分 由上表可知,有放回地摸两个球共有 16 个等可能结果。 ① 其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有 4 个, ∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率 P= 4 1 ? 。 ……4 分 16 4 8 1 ? 。 ……6 分 16 2 ……8 分 ②其中两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果有 8 个, ∴两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 P= (2) 2 3 E A 100° 40° 21.(1)证明:由旋转可知:AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=100° ∵AB=AC,∴AD=AE. ∴△ABD≌△ACE ……2 分 D F (2) ∵AC=AE, ∠CAE=100°, ∴∠ACE=∠AEC=40°……4 分 (3)证明:∵∠BAC=∠ACE=40°,∴AB∥CE, B C 第 21题图 同样有∠EAD=∠BDA,∴AE∥B,∴四边形 ABFE 是平行四边形。……6 分 ∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE,∴四边形 ABFE 是菱形。……8 分 22. 解: (1) 设 2014 年该企业处理的餐厨垃圾为 x 吨,建筑垃圾为 y 吨,根据题意得 ? 25 x ?16 y ?5200 100 x ?30 y ?5200 ?8800 ……3 分 解得 ? x ? 80 y ? 200 1 3 2 ×100+280×(1-a) × ×30=10773……8 分 4 4 即 2014 年该企业处理的餐厨垃圾为 80 吨,建筑垃圾为 200 吨……5 分 (2)280×(1-a) × 2 解得:a1=10%, a2=1.9(舍去)……10 分 23、(1)解:由直径 AC=12 得半径 OC=6 劣弧 PC 的长为 l ? 60 ? ? ? 6 ? 2? 180 ……2 分 (2)证明:∵ OD⊥AB,PE⊥AC ∴ ∠ADO=∠PEO=90° 在△ADO 和△PEO 中, ??ADO ? ?PEO ? ??AOD ? ?POE ?OA ? OP ? ∴ △ADO≌△PEO ∴ OD=OE ……5 分 (3)解:连接 PC,由 AC 是直径知 BC⊥ AB,又 OD⊥AB, ∴ PD∥BF……6 分 ∴ ∠OPC=∠PCF,∠ODE=∠CFE 由(2)知 OD=OE,则∠ODE=∠OED,又∠OED=∠FEC ∴ ∠FEC=∠CFE ∴ EC=FC ……7 分 由 OP=OC 知∠OPC=∠OCP ∴ ∠PCE =∠PCF 在△PCE 和△PFC 中, ……8 分 ? EC ? FC ? ??PCE ? ?PCF ? PC ? PC ? ∴ △PCE≌△PCF ∴ ∠PFC =∠PEC=90°……10 分 由∠PDB=∠B=90°可知∠OPF=90°即 OP⊥PF ∴ PF 是⊙ O 的切线 ……11 分 24.解: (1)∵二次函数图象的顶点在原点 O, ∴设二次函数的解析式为 y=ax2, 将点 A(1, 1 1 )代入 y=ax2 得:a= , 4 4 ∴二次函数的解析式为 y= 1 2 x; 4 1 2 x 上, 4 (2)证明:∵点 P 在抛物线 y= ∴可设点 P 的坐标为(x, 1 2 x) , 4 1 2 x ﹣1,PB=x, 4 过点 P 作 PB⊥y 轴于点 B,则 BF= ∴Rt△BPF 中, PF= ∵PM⊥直线 y=﹣1, ∴PM= = 1 2 x +1, 4 1 2 x +1, 4 ∴PF=PM, ∴∠PFM=∠PMF, 又∵PM∥x 轴, ∴∠MFH=∠PMF, ∴∠PFM=∠MFH, ∴FM 平分∠OFP; (3)解:当△FPM 是等边三角形时,∠PMF=60° , ∴∠FMH=30° , 在 Rt△MFH 中,MF=2FH=2× 2=4, ∵PF=PM=FM, ∴ 1 2 x +1=4, 4 , 解得:x=± 2 ∴ 1 2 1 x= × 12=3, 4 4 ∴满足条件的点 P 的坐标为(2 ,3)或(﹣2 ,3) .