有一个长方体的木头,长3.25米,宽1.75米,厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体,并使每个小立方体尽可能大,小立方体的棱长及个数各是多少? 解:根据题意,小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即:(325、175、75)=25(厘米) 因为325÷25=13175÷25=7 ; 75÷25=3 所以13×7×3=273(个)×175×75)÷(25×25×25)=273 例:有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1。求这个两位数是多少? 解:这个两位数除50余2,则用他除48(52-2)恰好整除。也就是说,这个两位数是48的约数。同理,这个两位数也是60、72的约数。所以,这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12,而满足条件的只有公约数12,即(48、60、72)=12。 1.新年联欢会上,张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组,正好分完。最多可以分给几个小组?每个小组分的大、小气球各多少个? 2.雨辰小学五年二班有54人,五年三班有63人,两班决定分小组去博物馆参观,两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人?每个班可以分多少个小组? 3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师,两种花混在一起扎成一束,想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同,最多扎几束?每束几朵百合花,几朵玫瑰花? 4.明明有一张长84厘米,宽60厘米的长方形纸板,剪成边长相等的小正方形,边长最长是多少?可以剪几块? 解答公约数或公倍数问题的关键是:从约数和倍数的意义入手来分析,把原题归结为求几个数的公约数问题。 例有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多少段? 分析:截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。(18、24、30)=6(18+24+30)÷6=12段 一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形? 分析:要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。 (36、60)=12(60÷12)×(36÷12)=15个 例用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花? 分析:要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。 (1)最多可以做多少个花束(96、72)=24 (2)每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵(3)每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵(4)每个花束里最少有几朵花4+3=7朵有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个这时候西瓜分成多少小堆木瓜分成多少小堆 甲乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人 这时候甲队可分成多少组 乙队可分成多少组 3、今有梨320个,糖果240个,饼200个,将这些东西分成相同的礼品包送给儿童,但包数要最多,则每包有多少个梨 有多少个糖果 有多少个有一张长6公分,宽4公分的长方形色纸,将它剪成最大的正方形而不浪费纸,此正方形边长为几公分 例公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车? 分析:这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。[5、10、6]=30利用每一小块长6公分,宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案.