应变硬化指数n值的确定方法 上海钢 铁研 究所 翁文达 陈 志国 钟文达 摘要 本 文 导 出 T C r l 6Ni 14, Ni42及 S 08R e在均 匀 变 形 阶段 的应 变 硬 化 指 教 值与屈 强 比o 。/o b、 e., 之间 的关 系; o 。 a (P· /e b) · eb b ,经 实 验 验 证表明 ,该关系对这三种材料均是适用 的,从而简化 了确定 值的实验工作和计 算 手续 。 一、 前 官 n值是 评价板 材成 形性 能的 主 要 指标 之 一, 它的 大小 对成 形极 限曲线的形状和位置 有很 大的影 响c1],因而 在判 断和 评 定 板材 成 形性能方面有着 相当重要的意 义。 然而 通 常确守 值的 工作 相当麻 烦,本 文 从H ollo— mor t 关系 出发 ,给出 了 值与屈强比o. 、 8。、 之间的关系,并用实验加以验证,从 而使确定一值的工作大大简化。 :、n恤与o 。/o e., 之间关系的导出 实 验得 到 的Cr16Ni14、Ni42、S 08R e 的拉伸曲线 ( P 一△ ,曲线 ) 如 图 1 所 示 ,图 中s 点 为屈服点 ,b点 为最 大载荷 点。 圈 1 拉 伸 曲钱 在曲线的 均匀变形阶段 (从S 点 到b点) 真应 力一真应变行 为符合H ollomo~关系 s :^ e ( 1 ) 式 中s和e分别 为真 实应力和真实塑 性 应 变, ^和^分别 为强度系数和 应变硬 化指 数 ,^、 ^值均由拟 合法 确定。实际上 ,拟 台得 到 的 曲线s = ^e‘和 实验 曲线是不 可 能 完 全 重 台 1991年 第 2 期 的,尤其两端(s点和6点) 偏 离 更 大,所 以 .= . 。和 : B ‘ 两式 必然存在着 较 大 的 偏差,同样若 两式 相比 ./ 其 比值 , ) 。 也存在着较 大的 偏差 实 验 发 现 ,s./s 与 ( 8。/B-) ‘ 之间相差一个系数a,即 s./ 。= a (8./E ) 。 ( 2 ) 众所周知,真实应力和条件应力,真实 应变和条件应变之间存在下列关系 = (1 + 6) ( 3 ) 8 = In ( 1 + 6 ) ( 4 ) 式 中:a一条件应力 6一条件应变 由 ( 4 ) 式 得:1 + d = 口 ,代入 ( 3 ) 式, 得 S o 'e ’ 由 ( 5 ) 式 得 s 。= a ‘ ’ e 。‘ s b a b 。e b 两式相比,得 s。/s b= ./ b‘ e￡-一￡h ( 6 ) 式代人 ( 2 ) 式 得 o,/ob 口(8./￡b) 。·ee b一 考虑 到S点 的塑 性应变e。很小 e 一8· = 1,则 ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) 故 可 取 o./ob= a (8./8b) 。· eE ( 8 ) 式 中e为 自然对数的底 当6< 4 时,若取8≈6,绝对误差小于 8× 10一,屈服点 处的伸长率6 o.t 一般 小于 2 0 A ,故可 以认为8. 6 o。l ,故 3 6 维普资讯 http://www.cqvip.com 警 0o2 (9) 式 中 a D.t亦即a 。 为 弹 性 模 量 ,取E :21oook g/ m m =。 兰, 实验验 证 为 了验证 ( 8 ) 式 ,本 文 对C rl gNil ~、 Ni42及s 口8Re三种材 料进行了拉伸试验 1.试验与结果 材料状态列于表 l ,试验 所 甩 的 8 种 SO8Re钢化学成份不 同 ( 化学成分表略) , 并经同一真空热处理。板状试样尺寸如图2。 裘 1 材 料捷高爰试验数据 囝 2 试 样尺 寸 材 料 试样鞠号 变 形量, 温度,。C 轧射方 向 。,k g,血m .k g,血皿 A 1 20 20 00 45 l 9.87 5 5.26 O.“ 蛎 A 2 40 l 030 45 18 .g9 5 4.24 0 .45 1l A 3 50 10O0 45 l 9.45 5 3 .g 9 0.4438 D 1 5 B 880 45 21 .82 55 .7 9 0 .4397 D 2 5 8 32 0 45 25 .81 5 0.2 l 0 .4l 43 C f 16 N i 14 D 3 5 8 960 45 25.9 , 6 O.2 l 0.4 166 D 4 5B l 030 45 21 .87 5 6.16 0 .4334 D 5 58 l 120 4S 17.12 52 .96 0.4 B52 A 10 20 20 0O 0 19.55 57 .33 O.~552 A l | 2 O 1000 l 9 .87 55 .26 0 .4445 N 1 l 4 950 45 2 5 .0 3 5 a .07 0.34 B8 N 2 20 9 30 拈 25 .5 4 5 1.9 2 O.34 68 N 3 40 9 00 45 25 .7 0 51 .49 O.3 439 N 4 60 90 0 45 26 .7 51.20 0 .3 40g P 1 50 9 20 45 28 .56 5 4.3 0 0.34 41 N i 4 2 P 2 50 95 0 45 2 8· 7 4 54.87 0.3 42 5 N 19 4 900 9 0 25 .04 5 O.6 5 0 .3534 N 20 l 4 9 00 0 25 .0l 50 .40 0 .3511 N 2 l l 4 90 O 拈 25 .03 50 .07 0.3 |B8 N 29 1 4 9 O0 9 0 25.23 5 0.65 0.34 94 1 \ 1 5.B 0.2330 31.50 37. 65 3 2.09 33 .17 O.2233 3 4.删 1 .23 0.2 136 31 .0 36 .B5 0.23 20 2 \ \ S5.67 ●1.0O 0.2073 a 4 S 0 8R e 5 6 7 3 4 .20 30 .31 O.225 8 8 a 5 .25 O.0 5 0 .2045 拉伸试 验 在 岛 津 A U T OGR A PH Is— l Ot电 子 拉力试验机上进行 ,由函数 记 录仪 自动记录P 一△,曲线,试验时拉 伸 速 度 保持 恒定 为5mm/mln,试样拉 伸至出 现 颈 缩停 机 卸载 。 在P 一△ ,曲线的均匀 变形部 份 ( 从S 点到 b点) 取5个点,各点的△悯 隔大致相等,分 别量出各点的P 和△, 物理 测试 维普资讯 http://www.cqvip.com 对 = c- 式 取 对 数 得 InS = Ink 十 n|ne ·⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ” ” ⋯ ⋯ · -.⋯ ⋯ ⋯ ⋯ · ( 10 ) 其中 =击 ( +哉 ) Ⅲ c_ln( 1+ ) (12) 式中 B o一原始厚度 n一原始宽度 ,o一原始长度 Ⅳ一放大倍数 6对P ,A /值代 入 (¨ ) 、 (12) 式 并 取 对 数得到l ,ln8,用最/J-,:乘 法 拟 合 成直 线 ln = Ink 十nlh￡,直线 的斜率即 为n值。 值和测得 的a ;,o 列 于表 1 。 2.分析 与讨 论 根据表 l 的实验 绪 果 ( ;、口h、 ) , 本文计算 了 C r16N 1 4 的 ( 8./8 ) 。P“ 值 , 其中￡。由式 ( 9) 给出| ￡ 由 (1 3) 式给 出; e n( + )。 Ⅲ) 式 中△, 为b点的伸长,从p- ,曲线上读 出 ,并计算 屈强比 / 与 (8。 -) P 的比值 a,结果一并列于表 2 。 由表2可见 ,a值 都较 接近,取其平均值 衰 2 C r1BN i14的公 式验 证 数据 砬样糖号I ￡.( x 10一’ ) d i /o b (e。/e b) ‘ e“ l a 2.130(t 。/ b) ‘ e A l l 2.946 0.3664 0. g6 0.1693 f 2.12 0.$802 A 2 l 0 -9Ot 0 .3 46 4 O. 49 5 0 .1636 I 2 .13 6 0.3 485 A 『 2- 9 26 O.3 5 8 0 .360 3 0 .17 0O 2.119 O.362 1 D l j 3.039 0.3491 O.3911 O.18蚰 l 2.119 O.3932 D 2 l 3.229 0.342 4 0.4359 0.2040 2.137 0.|345 D 3 3 .234 0.3 492 0 .430 3 0.20 16 ; 2.13 4 O.429 4 D 4 l s .q32 O.3492 0.3859 O.18 I 2.13O O.3B60 D 5 』 2 .8 15 0.33 2 0 .323 3 O.15 14 2.13 5 0 .322 5 A 10 I 2.口3l 0.3688 0.3416 le0l I 2.13 O.3411 A 14 I 2. 6 0.3 66 4 0 .35 96 0 .16 91 2 .i 27 0.36 得a = 2.130,计算d (e./cb) · P 的 值 ,亦 列于表2。按 同样 的方法 ,亦对 Ni42 及 S 08 R e进行了 计算, 结 果 表 明, Cr l 6Nil 4 、 Ni4g、S08Re各 自的a都比较接近, 但 它们 的a的平均值各不 相同,口。 -和a (e。/e ) · 的数值从 直观上看 比 较接近 , 但 据 此得 出~r./o = 口· (8。/￡ ) · P 成立的结 论 是 不 科学的,为此本文又作了t检验( 。 先对Crl 6Nil 4进 行t检验 ,计算 各 试样 的 。/oh和2。130(8。/8t)’ · P“ 的差 值 d ., 列 于表 3 。 容量 n ( 即试样数 ) 为l 0, 计算得 暑d :一6× 10~;均值 d = ed, = 一e × 10 一 ; = df ; 1.3 04 × 10 —5。 修正的均方根差 √夏妥 一 71.30 rl0=i ( - 6 ×io“ ) l 0 一 l ;1 .2 0 2 × 1 0 一。 表 5 C r18N i14的 ,检验 I 。 a l 。t I。s A1O Al 试样犏号 J A2. A3 D1 D2 a j ( × l 0一‘ ) 一 e 1-。 一18 —2l 14 。 - 卜 5 —6 1r 991年第 2 舰 维普资讯 http://www.cqvip.com 临 界观 察值 = · d v/ /s一= 一 6 × 10 x 10/1.202 x 10—0 = 一0.16 由 显著 性 水 平 a = O.05和 自由 葭 = n 一 1 ⋯10 1 9,查学生 氏分搠 临 界 点表 得 厦临 ( 0·05 } 9) = 2.26, 因 为『 观 f< 敷 临,所以说明o r ./口 和 2.150 (e。,/e b) · e“ 没 有显著的差异。 同样对Ni42进行 f检 验 , 得 出l T r= 0· 10< 履临(O· O5,9) = 2.26, 故 o r ,/o r h和 1· 775(e /e ) ‘ · e“ 无 显著 差异 , 对S 08Re进 行t检验,得出r 震l:0.11< 取临(0.05;7) = 2· 36, 故口 /o b和1.697(￡。/c ) ‘ · e“ 无 显 著差异 由此可见,在一 定误差 范围 内, 口。/o r = a > 、E。/e-) · e“ 是成 立的,该 式 的 最 大 相对误差对应 于Crl BNil 4, Ni42 和 S08R 分别为0.54 ,1· 28 ,和 4.86 ,可见该 式的精度 还是较高 的,于是 由该 式得: “ =坐 式 中口值对应于 Crl BNil 4、Ni42、 S 08Re 分 别为2.130, 1.775和1.697。 把 届强比 ./o r 和由式 ( 9) 、 式 (13) 算得 的E。、￡ 代 入式 (14) ,即 可得 到H值 。这 样一 来 ,通常 确定 应变硬化指数一的 繁琐的 计算 手 续斌可以用根据口,/a ￡.、e 的计算 工作来代 替了,而 /o r c.、c 还是比较容易求得的。 以上 分析 表明. (8) 式适用于那 些 屈服 点 和最大载荷点b与H ollom n公 式 S = ke’ 偏 离较 大的 材 料, 如 C r] 6Ni14, N 142 殛 $08Re,对这些材料,只要预先用少 量试辑 进 行实验,算出各 自的a值,就可 用 (14) 式 来估算n值了j 对屈服 点 和最 大载 荷点 b和 H oll omon公式S = bc’ 符合较 好 的 材 料 ( 如 有的话 ) ,按理说系数a应接 近于1, 因而 a 的物理意义如何 ,能否作为材料常 数,还有 待用 大量材料进行试验,作进一步研究。 四、结 论 本文从H oitomon关 系 出 发, 导 出 了 Cr16Ni14 Ni42、S08Re在均匀变形阶段的 应 变硬化指 数n值与屈 强 比o r ,/o r ,。.,8 之 间的关系:a。/a ‘ = a (e。/e‘) · e” , 经 实验 验 证 表明这 一关 系对Cr16Ni14、N i42 及S O R e均是适用的。式 中a 对应于Cr l BNi14、N 42和S08Re分别 为2.130, 1.775 和 1.697, 从而大大简化 了确定n值的实验工 作 和计算 手续。但该 关系 是否有普遍 性,还有待作进 一步 研 究 参 考 文 献 [ 1 ) 睬鹤睁,戚 弗 极限圈 及其 响圈 素,北 京航 空学豌 .7O 教研 宣,内部壹 辩 ( 2 ) .E .捂穆尔曼, 概率统计解职指南.胡南科学技术上日版社,( 1。鞫年) ,p= 9。 物 理测试 维普资讯 http://www.cqvip.com