最短距离求解——大圆航线 AAAAA制作 1/35 地球上任意两地间最短航线 ——球面上两点间的最短距离 两地间的最短航线即大圆航线, 两地间过大圆劣弧的路径最短。 大圆之理解: 经过地心且平分地球的圆(与地球表面 交线)称之为大圆 AAAAA制作 2/35 图中确定“大圆”:“大圆”即球面 两点所在的过球心的平面与球面的交线 AAAAA制作 3/35 地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断 在地球上,三种情况下“大圆”是确定的: A.赤道 B.经线圈 C.晨昏圈 AAAAA制作 4/35 讨论1:经线圈大圆航线 具体又分为以下几种情况: ? 若两地经度差等于180°,过这两点的大圆便是这两地所在经线 圈,其最短航程过极点。 N b a AAAAA制作 S 5/35 具体又分为三种情况: ①同位于北半球,最近航程一定是先向北, 过极点后,再沿该经线圈向南; ②同位于南半球,最近航程一定是先向南, 过极点后,再沿该经线圈向北; ③两地位于不同半球,这时需要讨论,要看 是过北极点为劣弧,还是过南极点为劣弧,要根 据劣弧法则来确定。 N AAAAA制作 A:40S,120 S B:40S,X 6/35 最短距离:两地的经度相差180度 A B C D 从A到B的最短距离是:先向 北 方 向再向 南 方向 AAAAA制作 7/35 最简单:两地间最短距离的走法 同在一条经线上: A A A到B的最短距 离走向是向正南 方向 B B AAAAA制作 8/35 讨论2:与经线圈斜交的大圆 若两地经度差不等于180°,则过两点的大圆 不是经线圈,而与经线圈斜交。 AAAAA制作 9/35 同一纬线上的两点,其最短距离的劣弧线向较 高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线 是弧MPK,而不是弧MQK,赤道上除外)。 AAAAA制作 10/35 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 A B A点到B的最短距离是: 先东北,再东南 AAAAA制作 11/35 A AAAAA制作 A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 A点到B的最短距离是: B 先东南,再东北 12/35 讨论3:最短航线大圆——晨昏线 晨昏线上的两点,由于晨昏线本身就是一个大圆,故两点 最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。 N B A S 由于地球的体积相对 于太阳体积太小,太 阳光照射到地球,从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼,一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球,因此晨昏线一定 是最短大圆航线。 AAAAA制作 13/35 方向问题:立体图示 非赤道的纬线上两点,所在“大圆”具有以下特征:北半球—— 大圆向北极方向倾斜;南半球——大圆向南极方向倾斜 确定“劣弧”:大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ,则由“劣弧”来决定,所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°,如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧,P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。 沿劣弧的行进方向即为最短航线。 AAAAA制作 14/35 平面图示:最短航程不过两极点, 具体又可分为两种情况: ①甲地位于乙地的东方,从甲到乙的最短航程为:同在北半 球,先向西北,后向西南(如图a,思考:南半球图该怎么 画?);同在南半球,先向西南,后向西北。若位于不同 半球时需要讨论。 AAAAA制作 15/35 ②甲地位于乙地的西方,从甲到乙的最短航程 为:同在北半球,先向东北,后向东南(如图b, 思考:南半球图该怎么画?);同在南半球,先向 东南,后向东北。若位于不同半球需要讨论。 AAAAA制作 16/35 地球上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航 线的方向判读时,在俯视图中,经过两点大圆的劣弧部分 形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。 AAAAA制作 乙 40°N N 甲 40°N 最简单的方法:画出极地俯视图,判 断方向:先东北方向,后东南方向 17/35 再次巩固 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 A B A点到B的最短距离是: 先东北,再东南 AAAAA制作 18/35 再次巩固 A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 A点到B的最短距离是: A B 先东南,再东北 AAAAA制作 19/35 总结: 地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧, 1、若两点在同一经线圈上,则向南或向北沿经线圈走劣弧。 2、若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。 B 左图中A和B同在一经线 A C 圈上,A到C同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是: A到C的最近距离的方向 应该是先向东北,再向东, 最后向东南 AAAAA制作 20/35 总结: 地球上最短航线要选择大圆劣弧。 没有现成大圆,做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下 左图所示,应是向高纬(或者向极点弯曲),所以若从E到 F,则先东北—东—东南,若F向E,则西北—西—西南, 南半球的大圆也应向高纬弯曲,如下图中G到H,先东 南—东—东北,H到G,则西南—西—西北。(其东和西 这两个方向是另一种说法,在有的参考资料上有所体现, 但可以把这个省掉。) AAAAA制作 21/35 解决实际问题 读世界局部地区略图(如下),分析回答:连接东北亚与美 国、加拿大西北部的航线通常选择安克雷奇作为中转机场,选择这条 飞行线路的理由可能有哪些? AAAAA制作 22/35 [解析] 明确东北亚的地理位置(中、朝、俄三国交界处),由 东北亚飞往美国、加拿大西北部,把安克雷奇作为中转机 场,飞行方向是先东北,后东南,基本上是沿地球表面大 圆的劣弧飞行,距离较近;由图例可知,安克雷奇石油资 源丰富,可为飞机补充燃料。 [答案] 距离