EF 是中位线 F E G C A B BC BG ? EF BC ? ? ? EF GE ?? 1 BC 2 ?EF ? BC ? ? 2 EF 1 ? ‖ ? ? ? ? ? ? BG GE ? 2 1 F H G E B A H G D E HE BD ? ‖ BD HE ? BG GE ? 2 1 ? BD ? 2HE ‖ HE BD ? DC HE ? AC AE ? 2 1 B D C H D E C ? DC ? 2HE ? BD ? CD 三角形的三条中线交于一点 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点距离的两倍. A G是?ABC的重心 E G F ? AG BG CG 2 ? ? ? ? ? ? GD GF GE 1 ?GD : AG : AD ? 1 : 2 : 3 ? B D C A 寻找三角形的重心 A G D B D A C B C G’ G B C D M 归纳 6k A 6k G 3k k 2k B 关于线段: D M C DG : AG : AD ? 1 : 2 : 3 DM : MC : DC : BC ? 1 : 2 : 3 : 6 GM : AC ? 1 : 3 关于面积: …… 判断题 1、等边三角形三条高的交点就 是它的重心. 2、三角形的重心到一边的距离 等于这边上中线长的三分之一. 三角形的重心到一边 中点的距离等于这边上中 线长的三分之一. 三角形的重心到一边 的距离等于这边上高的三 分之一. A G B D E F C 已知:Rt?ACB, ?ACB ? 90 , AC ? 4, BC ? 3, o G是?ABC的重心; A 求:1.点G到直角顶点C的距离GC; 解:Rt?ACB, ?ACB ? 90? o D E G ? CD是中线 ? F G是?ABC的重心 ? ? 2 ? CG ? CD ? ? 3 ? ? AB ? 5? 5 AC ? 4, BC ? 3 ? ? ? CD ? 2? ? ? C B ? CG ? 5 3 2.点G到斜边AB的距离 已知:?ABC中AB ? AC, AD ? BC, AD与 中线BE相交于点G; AD ? 18cm, GE ? 5cm, 求:BC的长。 A E G B C ? D 已知?ABC的中线CD、BE相交于点 ; G A 求:. S ??DGE ::S??ADC;;;; 1 4 S ?DGE : S ?BGC 2 S DGB S EGC; 6 3.. S ?DGE : S ?DECC; 5 DGB DGE AB D G G G E B C 归纳有关三角形面积解题方法: A 1.相似三角形面积之比 等于相似比的平方; F E G 2.等底或同底的两个三 角形面积之比等于高之 比; 3.等高或同高的两个三 角形面积之比等于底之 比. B D C 小结 1.三角形的重心定理: 三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点的距离的 两倍。 B E G D A G是?ABC的重心 F A ? AG BG CG 2 ? ? ? ? ? ? GD GF GE 1 ?GD : AG : AD ? 1 : 2 : 3 ? C 2.要灵活应用三角形的 重心定理进行计算或证 明。 B G DM C A F G是?ABC的重心? ? GM ‖ AC ? ? DM : MC : DC ? 1 : 2 : 3 3.掌握常用的数学解题 方法。如利用比例线段 证线段相等以及有关面 积的解题方法 A E G C B C F E B G D 现在,轮到我 来考你们了! A 思考: ?ABC中,中线BE 与中线CD交于G点, D G E 若M为BE中点, N为CD中点, 求S ?MNG : S ?EDG M B N C 这节课就上 到这,回去 后好好复习!