实验二扭摆法测物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量 有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单,且质量分布均匀, 可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中,我们常碰到大量形状复杂,且质量分布不均匀刚 体,理论计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量 之间的关系,进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动,由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动 惯量。 【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用; 2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量J 和扭摆弹簧 的扭摆常数K 【实验原理】本实验使物体作扭转摆动,测定摆动周期和其它参数,从而计算出刚 体的转动惯量。扭摆的构造如图2.1 所示。垂直轴上装有金属细杆,水平 仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平,螺旋弹簧用以产生恢复力 矩,使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。 扭摆的简谐振动:将待测物体装在垂直轴上,并转过一定角度 ,在弹簧 的恢复力矩作用下,物体开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律知: 为转动惯量,为角加速度。令(2-3)上式表明物体的扭摆运动具有角简谐运动的特性,此方程的解为: (2-4)此简谐振动的周期为: (2-5)所以,只要测得物体扭摆的摆动周期T ,并且转动惯量J 中任何一个量可知,即可算出另一个量。本实验通过已知转动惯量 可根据理论公式计算),分别测出载物盘、塑料圆柱体放在载物盘、金属圆筒放在载物盘、木球、金属细杆的摆动周期,便可求出扭摆弹簧的 扭摆常数 和转动惯量的实验值。 【实验仪器】 扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天平、砝码、游 标卡尺、钢尺、高度尺。 图2-1 扭摆构造简图 转动惯量测量仪由主机和光电传感器组成,可测出物体的多倍扭摆周期,并算出扭摆周期T 。使用 时,调节光电传感器在固定支架上的高度,使挡光杆自由往返通过光电门,操作时开启电源、复位、执行,光杆自由往返通过光电门,转动惯量测量仪自动计数并自动停止,结果显示后再“执行”,多次测量 最后求平均值。 图2-2 转动惯量实验仪 1.开机:显示上图,若异常,可按复位键,即可正常(默认状态为摆动) 2.按功能键:可选择摆动和转动 (开机和复位默认状态为摆动) 3.按置数键:显示 10 ,按上调键,周期数依次加1,按下调键,周期数依次减1,周期数可在120间任意设定,再按置数键确认。显示 end F1 endF2 ,预设后仅当再次置数或复位,其余操作均不改 变预置周期数。 4.按执行键:显示 000P1 当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时,计时灯亮,直到周期 数等于设定值时,停止计时,计时灯灭,显示第一次测量总时间。重复上述步骤,可进行最多5 次测量 (P1, P2, P3, P4, P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据,按执行键直至显示 xxx.x P3 新测量第三组数据5.按查询键可知每次测量周期(C1C5),以及多次测量的周期的平均值 CA,及当前的周期数 示“NO”表示无数据。0.767 C1 0.765 C2 0.766CA 6.按自检键:仪器自动依次显示: Good SC 7.按返回键,系统无条件回到最初状态,清除所有执行数据。计时 转动 摆动 P1 数据显示参量指示 智能转动惯量 实验仪 复位 功能 上调下调 执行 查询 自检 返回 【实验步骤】 1.用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定物体外形尺寸,用天平测出相应质量,填入表格。 2.根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平,水泡居中。 3.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上,调整挡光杆位置,测出其摆动周期 次,求平均)。4.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期 次,求平均)。5.取下塑料圆柱体,在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期 次,求平均)。6.取下载物盘,测定木球及支架的摆动周期 次,求平均)。7.取下木球,将金属细杆和支架中心固定,测定其摆动周期 次,求平均)。8.做完实验后,整理实验仪器,处理数据,完成实验报告。 【注意事项】 1.弹簧扭转常数与摆动角度有关,使摆角固定在90 左右。 2.光电探头宜放在挡光杆平衡处,但切忌与杆发生摩擦。 3.机座应保持水平状态。 4.安装待测物时,应将止动螺丝旋进。 5.称金属细杆与木球质量时,必须取下支架。 【实验结果与数据处理】 1.由载物盘转动惯量 及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量 转动惯量测量实验数据记录参考表物体 名称 质量 (kg) 几何尺寸 (10 -2 转动惯量理论值(10 -4 kgm 转动惯量实验值(10 -4 kgm 百分误差 金属 塑料圆柱 10179 10232 【思考题】写出计算金属载物盘、金属圆筒物体转动惯量实验值与理论值的详细求解过程,扭摆弹簧的扭摆常 数的详细求解过程。 附:游标卡尺 1.用途和构造 游标卡尺是一种能准确到0.1mm 以上的较精密量具,用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、 外直径等。它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标(又称副尺)组成。常用的一种游标卡 尺的结构如图2-3 所示。D 为主尺,E 为副尺,主尺和副尺上有测量钳口AB ,钳口A’B’用来测量物体内径,尾尺C 在背面与副尺相连,移动副尺时尾尺也随之移动,可用来测量孔径深度,F 为锁紧螺 图2-3游标卡尺 2.游标卡尺的分度原理 通常设计游标上N 个分度格的长度与主尺上(N 一1)个分度格的长度相等。若游标上最小分 ,主尺上最小分度值为α,则有 Nb 由此可知,α一定时,N 越大,其差值(α 一b)越小,测量时 读数的准确度越高。该差值 通常称为游标的分度值或称精度,这就是游标分度原理。不同型号和规格的游标卡尺,其游 标的长度和分度数可以不同,但其游标的基本原理均相同。一 般常用的有10 分度(最小分度值为0.1mm)、20 分度(最小分 度值为0.05mm)和50 分度(最小分度值为0.02mm)。本实验室 所用的大都是 50 分度游标卡尺。N=50,a=1mm,分度值为 50 =0.02mm,此值正是测量时能读到的最小读数(也是仪器的示值误差)。如图2-4所示。 游标卡尺的仪器误差:一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。 游标卡尺的读数方法读数时,待测物的长度L 可分为两部分读 出后再相加。先在主尺上与游标“0”线对齐的 位置读出毫米以上的整数部分 L1,再在游标上 读出不足 lmm 的小数部分 L2 L=L1+L2 的那条刻线的序数。例如图2-5 所示的游标尺 读数为L1=0,L2=K =12/50=0.24mm。所以L=L1+L2=0.24mm。许多游标卡尺的游标上常 标有数值,L2 可以直接由游标上读出。如图2-5,可以从游标上直接读出L2 为0.24mm。 注意事项(1)测量之前应检查游标卡尺的零点读数,看主副尺的零刻度线是否对齐,若没有对齐,须记下零点读 数,以便对测量值进行修正。 (2)卡住被测物时,松紧要适当,不要用力过大,注意保护游标卡尺的刀口。 (3)测量圆筒内径时,要调整刀口位置,以便测出的是直径而不是弦长。 图2-5 游标卡尺的读数方法 图2-4 游标示意图 游标