第29卷第8期2008\uf98e8月湖南科技学院学报Journal of HunanUniversityofScience andEngineeringVbl.29 No.8Aug.2008微分中值定\uf9e4的级数表达式唐伟国唐仁献(湖南科技学院数学系,湖南永州425100)摘要:本文探寻得到了罗尔中值定\uf9e4,拉格朗日中值定\uf9e4与柯西中值定\uf9e4的级数表达式,并作为其应用,方\uf965地得到了第一积分中值定\uf9e4的两种新的形式。关键词:微分中值定\uf9e4;积分中值定\uf9e4;级数中图分类号:们56.1 文献标识码:A 文章编号:1673-2219(2008)08-0001--031 几个引\uf9e4引\uf9e41:设F(x)在【a,b】上连续,在(a,6)内可导,且 嚣+五等岩=。一点善,使G’(孝)=o。注意到在(a,b)内,㈣F(jc),A≥o,那么在(口,6)内至少存在一点善,使证:记G(工)=【F(x)一F(n)】【g(D—g(a)14,则依假设知G(x)在陋,b】上连续,在(a,6)内可导,且G∞)=G(b)=0。故依罗尔定\uf9e4知,在(a,b)内至少存在F诣)+名掣:oC—a证:由假设\uf9e0知F(工)在【a,b】上满足罗尔定\uf9e4的三个条件,从而G(\uf98a=,(工)o-a)4在【口,b】上也满足罗尔定\uf9e4 g7(曲≠0,从而对Vxe(a,b】,的三个条件,故知在0,功内至少存在一点亏,使G,(善)=0,注意到在0,6)内G,(.D=,,(工)(工一口)丑+兄(石一口)2-1F(工)从而有都有g(x)-g(a)≠0,且∥(曲=蹦k(曲一g(口)r+知’(\uf98a【g(.D—g(口)】4.1【,(工)-F(a)】于是【g(善)一g(Ⅱ)】丑≠0,g’(f)≠0,亦即有G,(善)=F7(善)(善一口)五-t"名(善一n)2-1,(善)=0,亦是鬻“筹岩一o2微分中值定\uf9e4的级数形式定\uf9e41:设f(x)在ta,b】上连续,在(口,b)内可导,旯≥0,F,(善)+五掣:o5一a引\uf9e42:设F(x)在陋,b1上连续,在(口,b)内可导,且F0)=F(6),五≥o。那么在(口,西)内至少存在一点f,使则在(口,\uf9e0)内必存在一个严格单调递减的数列慨),使F,睹)+五型:喜型:0c5。。a(2)证:由假设\uf974记巧(\uf98a=F(曲一,∞),则\uf9e0知局(\uf98a在陋,b1上满足引\uf9e4l条件。从而由引\uf9e41 (1)有雩b笋a=南1毒(南1卜豫,一十A二■\+名/。”“7㈤’。F询+名掣:05一a证:f(b一)-f(a).:七,则f(b)一f(a)一七(6一a)=0(5)(口