外一 理 实验 第 l9卷 第 2期 用计 算 器 求解 实验 方程的不确 定度 轩 植 华 (中国科学技术大学 写 理系合肥230026) 摘 要 给 出用计 算器 求解 实验 方程 不确 定度 的方法 美鬟 词 实验 方程 不 确定虞 线 性 回归 计算器 ● — — 一 1 — — 1 — 1— — 一 在 物 理 实 验 中 ,实 验 者 通 过 对 大 量 效 据 的 分 析 ,求 解 相 关 物 理 量 之 间 的关 系 ,或 已知 相 关 物 理 量 之 间 的 关 系 函数 ,求 解 函数 参 数 . 作 图 法 园 其 直 观 明 了 ,在 求 解 宴 验 方 程 中有 广 泛 的应 用 . 实 验 者 在 相 应 的 坐标 纸上 用 一 个 个 点 把数据标记下来 ,然后将这些点拟合成 曲线或 直 线 ,再 求 这 直 线 (或 曲线 的 切线 )的斜 率 ,求 解 实 验 方 程 的参 效 并 计 算 其 不 确 定 度. 作 图 法 耗 时 多 ,易 出 错 ,解 的 精 度 受 到 坐 标 纸 大 小 的 制约 . 目前许 多 函数计 算器具有求解实验方程 的 功能 .制造商根据最小二乘法原理 ,已将求解 方程 的程序 “固化”到计算器 的集成电路块 中. 实验者 只需按规 定输 入效 据 ,即可得到实验方 程 的参效 ,避免 了作 图法 的弊端 ,可谓 多快好 省.但实验结果必须给出所求参数的不确定度. 而计算器并没有这方面 的程序+笔者将 以最简 单的线性方程为例 .分析用计算器求解实验方 程 不 确定 度 要 注 意 的问 题 +对 于 指数 、对数 、幂 函数 关 系 的 方 程 ,通 过 取 对 数 的运 算 .可 以 化 成线性 方程 来处理 ,原理是一样 的.事实上 .许 多计算器也有 解这 类方程的功 能. 线 性 方 程 的 一般 形 式 为 Y = kx + b (1) 设实验获得 了一系列数据 ( ,M),i=1,2,⋯ , 将 这 些效 据拟 合 成 由线 性 方 程 (1)表 示 的 直 线.由于测 量存 在 误 差 ,对 于 任意 一 个 值 . 由线性方程 (1)得 到的 y 与测量值 M 往往存 在偏 离 ￡ 一 —Y 一 一 (kx + ) (2) 一 简便易 行. I 佝理 复 其 平 方 和 E 为 E=∑ 一∑ [ 一(kx +6)]。(3) 用最小二乘 法原理求解实 验方程得 到 的参数 k 和 6.应使 (3)式最小.在几何上 ,即用直线 Y~kx-]b拟合 这 一 系列 测 量 值 ,使 各个 数 据 点 到该 直 线 (沿 y 方 向 )的 距 离 之 和 为最 小 . 为 此 应 有 =∑ {一2 ,[ 一( 丑+6)])一o(4) 9面E= {一 2 .一 ( ‘ + 6)])= 。 (5) 由 (4) 式 得 k 丑 + n6— 0 (6) 由 (5)式得 k∑ +b∑∞=0 (7) (6).(7)式 组 成 关 于 和 b的二 元 一 次 方程 组. d = 其 中 = 71, . 71,薯 5 =∑ 类 似地 ,我们定义 △ 一 ” 一5 , 一 一71,Y , 一∑ (∞ ) J 】 , 】 (6),(7) 式 组 成 的方 程 组 的擗 为 维普资讯 http://www.cqvip.com 物 理实 验 第 l9卷 第 2期 6 f ∑ I l 三: ! n s ~ s s △ I∑ ∑ .I l∑( ) ∑ f (8) 志 √ ⋯ 一√ 一 : , 志√ 使用计算器可 以很 方便 地得到参数 和 6,以 及 相 关 系数 r. r 一 些 兰 (13) △△ r的 数 值 大 小 反 映 出 这 一 组 测量 值 ( 。Y )的 线 性 好 坏. 它 与 的 关 系 可 以 由 (11) 和 (13) 式得 到 一志 √c 一 √ 一 ‘ 或 詈一了 三亏√专一l (1 5) ^、 一 ⋯ 不要看 (14),(15)式表面上繁杂 ,其 实 k和 r 都可 以用计算器很快得到. 因此可以很 快求得 k的不确定度. 与 的关 系为 其 因 子 为测 量 系列 — — 一√等- (16) 的均 方根 值 ,也 可 用 计 算 器 的 统计 功 能 键 很 快 得 到. 但 要 注意 , (14), (1 5)式得 到 的 比实 际 的实 验 方 程 不 确 定 度 要 小 . 目 为 正如 分 析 之 初 所 说 明 的 .做 这 样 的 计 算 时 并未 考 虑 测 量 值 的误 差 和 根 据读 数 规 则 ,对 于 有 刻 度 的 仪 表 .测 量 值的末 位估读到最小刻度 的下一 位.人 眼可以 判 别 最小 刻 度 的 十 分 之一 到 二 分之 一. 对 于 数 字式 仪 表 ,其 末 位数 也是 根 据 四舍 五人 原则 确 定 的.因 此测 量 值 本 身 隐 台 着 这样 一 个 事 实 :其 末 位存 在 误 差 ,其 太 小 为 该 位 的 若 干 分 之 一 .这 类 误 差 要 比仪 器 的公 差 要 小 . 由误 差理 论 ,单 次 测 量 值 的 标 准 差 &与 仪 器 公 差 △& 的 关 系 / 1 1 ’ 为d 一1— ~专j△ .它与仪器的实际误差 - v 0 ‘ 在公差范围内的分布有关.仪器 的精度 不同 ,又 有 指 针 式 和数 字 式 不 同 ,仪 器 公 差 的 情 况 比较 复 杂 ,在此 不多 叙述 .但 公 差 往 往 大 于 读 数 误 差几倍.因此,将用计算器求得 的 和 巩 乘以 3至 5倍 ,就可 以认为是所求 实验 方程 的不确 定度 . 更 严 格 的 求 法 应 考 虑 到 0, 的 测 量 误 差t ‘一 m· = .则 (10)式中的 ∑ 应 改 为 t + △ ,此 处 △ 一∑(ka ) +∑ m (17) 若 每 次 测 量 时仪 器 的 公 差 相 等 ,则 (17)式 可 简 化 为 4计 一 [( )。+ ] (1 8) 实验 方 程 的 不 确定 度 为 (1 9) 军 , / V 维普资讯 http://www.cqvip.com ∞ 捕 一种稳 定性得到 改善 的 电流变液 李 焱 (甘肃农业大学基础部 兰州 730070) 3 7 摘 要 用 SiO /P(MMA—MAA)微囊 复古颗 粒与 甲基硅 油混音井加 ^适量 的添加 剂所 制成 的流 体具有 电 流 变效 应 ;其稳 定性 相对于 由微 米 SiO .纳 米 SiO 制成 时电流 变液有较 大的改善. 关羹 词 傲囊 复旨颗 粒 电流 变液 稳定性 1 前 言 电流 变 液 是 一 种 易 受 电 场 影 响 的 、基 本 上 为油 质 的 流 体 . 其 组 成 是 在 油质 基 液 里 加 入微 小 固体 颗 粒 ,小 颗 粒 均 匀 散 布 在基 液 中. 没有 电场 时 ,电流 变 液可 象 通 常 流 体 一 样 自由流 动 . 但 在 电场 作 用 下 (超 过 临 界 场 强 ),它 可 以 在 瞬 间 (10 s左 右 )转 变 为 固相 ,固化 程 度 与 外 电 场 成 正 比. 如 果 撤 去 外 电 场 ,它 又 能 由固 相 变 回液 相 .电流 变 液 的特 性 使 其 极 具 发 展前 景 ,目 前 已研 制 成 功 使 用 电 流 变 液 的各 种 装 置 ,但 还 没 有 进 入 商 品 化 阶 段 ,这主 要 是 由于 在 工程 应 用 中还存在一些需要解决 的问题 。问题 之一就 是 电 流 变 液 的稳 定性 差 ,即悬 浮 颗 粒 易 发 生凝 聚 、沉 降 ,从 而 出现 分 层 现 象 ,导 致 电流 变 效 应 变差 .为 了改 善 这 种 情 况 ,本 工作 用 SiO:纳 米 粉 翩 成微 囊 复 合 颗 粒 并 制 成 电流 变 液 ,通 过 对 比讨 论 了微 囊 复 合 颗 粒 电流 变 液 的 稳定 性. 2 实 验 2.1 Si02/P(MMA—MAA)擞 囊 复 合颗 粒 的 制 I● ’一 ● ● 。~ 一 ● 。 ⋯ ~ ● _ 一 一志 √业 (20) 这 种 计 算 ,即 使 是 利 用 计 算 器 ,也 是 繁 杂 的. 在 第 29届 国际 物 理 奥 林 匹 克竞 赛 中 ,实 验 题 的第 一 部 分要 求 实验 确定 一个 指数 方 程 的参 数 。 .通 常 的做 法 是 ,先 将方 程取 对 数 。在 6至 8个频 率 下 ,测 量 数 据 ,并 标在 坐标 纸 上 ,用 6 I ’ } 备 2.1.1 原料 甲基 丙 烯 酸 甲酯 (M MA),化 学 纯 试 剂 ;甲 基丙 烯 酸 (MAA),分 析纯 试 剂 ;亚 硫 酸 氢 钠 (SBS),化 学纯 试 剂 ;纳术 SiO 粉 ;反 应 介 质 为蒸 馏 水. 2.1 2 制 各 过 程 称 取 S O 纳 米 粉 0.5g.倒 人 250m1三 日 瓶 中 ,然后 加 入 20ml蒸馏 水 ,恒 温 60℃ ,搅 拌 l5分 钟 ,同时 滴 加 MMA,MAA 及 SBS水 溶 液 ,在 密 封 的情 况 下 反 应 3小 时 ,然后 温度 升 至 70C ,待温 度 恒 定 后朴 加 SBS水 溶 液 ,再 反 应 1小 时结束.将反应物取 出并于 6O℃~7OC 下 风 干 后 即得 复 合 颗 粒 . 2.2 电 流 变 液 的 制 备 将 制好 的 S O /P(M MA—M AA)微 囊 复 合 颗 粒 ,按 重 量 百 分 比 与 甲基 硅 油 混 合 ,并 加 入 适 量 的掭 加 剂 ,混 合均 匀 后 , 即得 电流 变 液 2.3 电流 变 现 象 的观 察 一 ⋯ 一 ● . 一 ● ● 。⋯ ~ ● 。⋯ ~ 。~ ● 0一 ⋯ 至 8条 直 线 去 拟 合. 然 后 求其 斜 率 ,计 算 不 确 定度 . 这 是 十分 耗 时 叉 容易 出 差错 的工 作 . 我 国 5名 选手 都没 用 作 图法 ,而使 用 计 算 器 求 得 实验 方 程 的参 数 ,并 按 上述 方 法 求 得 不 确 定 度 . 节 省 了许 多 时 间 ,叉 获 得 了 优异 的成 绩 . 参 考 文 献 1 CAS1O fx一3600P.O PERAT1ON M ANUAL 2 轩植 华.第 29届 国际翱 理奥林 匹 克竞赛 实 验分析 及试题 介绍.物理 实验 。1998 (5) 维普资讯 http://www.cqvip.com