您好,根据您的情况描述,您的孩子咳嗽严重考虑孩子有呼吸道感染的情况,建议您可以给孩子口服小儿头孢克肟颗粒或者小儿阿奇霉素颗粒治疗三天观察效果,如果自行服药效果不好建议您尽快带着孩子到当地正规医院儿科就诊,查一下血常规、胸片等检查,然后由医生根据孩子的情况和检查结果给予相应治疗,这样比较合适。