20世纪初期,庞加莱联系多面体问题发展了组合学的概念与方法,导致了近代拓扑学从组合拓扑学到代数拓扑学的发展。于20世纪的中、后期,组合学发展之迅速也许是人们意想不到的。首先,于1920年费希尔(Fisher,R.A.)和耶茨(Yates,F.)发展了实验设计的统计理论,其结果导致后来的信息论,特别是编码理论的形成与发展.于1939年,坎托罗维奇(Канторович,Л.В.)发现了线性规划问题并提出解乘数法。于1947年丹齐克(Dantzig,G.B.)给出了一般的线性规划模型和理论,他所创立的单纯形方法奠定了这一理论的基础,阐明了其解集的组合结构。直到今天它仍然是应用得最广泛的数学方法之一。这些又导致以网络流为代表的运筹学中的一系列问题的形成与发展。开拓了人们称为组合最优化的一个组合学的新分支。在20世纪50年代,中国也发现并解决了一类称为运输问题的线葛盛棕性规划的图上作业法,它与一般的网络流理论确有异曲同工之妙。在此基础上又出现劝洪了国际上通称的中国邮递员问题。另一方面,自1940年以来,生于英国的塔特(Tutte,W.T.)在解决拼方问题中取得了一系列有关图论的结果,这些不仅开辟了现今图论发展的许多新研究领域,而且对于20世纪30年代,惠特尼(Whitney,H.)提出的拟阵论以及人们称之为组合几何的发展都起到了核心的推动作用。应该特别提到的是在这一时期,随着电子技术和计算机科学的发展愈来愈显示出组合学的潜在力量。同时,也为组合学的发展提出了许多新的研究课题。例如,以大规模和超大规模集成电路设计为中心的计算机辅助设计提出了层出不穷的问题。其中一些问题的研究与发展正在形成一种新的几何慨誉乃,人们称之为组合计算几何。关于算法复杂性的究,自1971年库克(Cook,S.A.)提出NP完全性理论以来,已经将这一思想渗透到组合学的各个分支以至数学和计算机科学中的一些分支。近20年来,用组合学中的方法已经解决了一些即使在整个数学领域也是具有挑战性的难题。例如,范·德·瓦尔登(Van der Waerden,B.L.)于1926年提出的关于双随机矩阵积和式猜想的证明;希伍德(Heawood,P.J.)于1890年提出的曲面地图着色猜想的解决;著名的四色定理的计算机验证和扭结问题的新组合不变量发现等。在数学中已经或正在形成着诸如组合拓扑、组合几何、组合数论、组合矩阵论、组合