如下图所示,我们来分析一下抛物线的一个重要性质。SA和SB是抛物线的两条切线,A和B分别是切点,S是两条切线的交点。分别连接焦点F与切点A和B。再连接焦点F与交点S。于是,我们得到两个三角形:ASF和BSF。我们要证明的重要性质是:这两个三角形相似。或者说,∠FAS=∠BSF(即∠1=∠4,图中红色角); ∠ FBS = ∠A SF(图中蓝色角 )。 作准线的垂线AA'和BB'。 由抛物线切线的定义知,焦点F与点A'关于切线SA对称。 所以,图中的∠1=∠2。 而∠2=∠3是明显的。 所以,接下来,只要证明∠3=∠4,就可以最终证明∠1=∠4。 但证明∠3=∠4