正方体有六个面,沿其中七条棱剪开可以得到一个由六个相同的正方形组成的平面图形,该图形虽然千姿百态,但六个正方形的排列是有一定规律的,并非胡乱拼接。因此,在判断由六个正方形组成的图形中哪个是正方体展开图,哪个不是往往令人眼花缭乱。为解决这个问题我们对正方体所有展开图用口诀归纳如下:
首先,把六个正方形排列的行数和列数中较小的规定为行(当行数大于列数时,将图形旋转90°,列数便成了行数),则行数最小是2,最大是3。行数二或三,个个边相连,不论何排列,去掉凹和田。行二唯一见,每行三个现。三行比大小,只要中不少。
“行数二或三”,指的是正方体展开图中的六个正方形要么排成两行,要么三行。比如图1的行数是2,图2、图3的行数都是3,图4、图5的行数都是4,把它们旋转90°后行数就变成了3。“个个边相连”是指每个正方形都至少有一边与其他正方形是公共的。否则它一定不是正方体展开图。比如图3不是正方体展开图;
“不论何排列,去掉凹和田”的意思是:不管六个正方形如何排列,一旦出现“凹”字型(如图6)或“田”字型(如图7)的,一定不是正方体展开图。
“行二唯一见,每行三个现”指的是排成两行的只有图1这种情形,每行都是3个正方形。
“三行比大小,只要中不少”说的是六个正方形排成三行的最多,而且排列方式五花八门,在这些排列中只要中间一行的个数不少于其他行的个数,再去掉图3、6、7这三种情形,那么它们都是正方体展开图。