理解一下导数的定义,和导数的用处。首先若要找出直线的斜率,只要选取两个点,把坐标代入(y2- y1)/(x2- x1)。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率,要找两个点,代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x," 表示两个x坐标的差。注意这个公式和(y2- y1)/(x2- x1)差不多,只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差,所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率, dx 要趋于0,于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0,所以把两个点的值代入以后,要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后,让dx 等于 0,得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。看起来很麻烦,但是下面有一些例子来解释给你看。
方法1 的4:
显微分
如果一边的y表达式已经有了,用显导数解。
把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。如y=x2,代入后[(x + dx)2- x2]/dx.
把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。把上下两个dx消去。得到2x + dx,让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x2曲线的斜率是 2x。代入x,得到一个点的斜率
以下是类似形式的导数式。任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x5的导数是 5x4, x3.5导数是 3.5x2.5。若x前已有数字,直接和次数相乘就行。如3x4求导得12x3。任何常数的导数是0。 8 的导数是0和的导数是导数的和。比如 x3+ 3x2求导得3x2+ 6x积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如x3(2x + 1) 得x3(2) + (2x + 1)3x2,即8x3+ 3x2商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g2。(x2+ 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x2- 6x + 15)/(x - 3)2。
方法2 的4:
隐微分
若写不出y只在一边的的表达式,就要用隐微分来求导了。即便硬要把y写到一边,用dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题
例子中 x2y + 2y3= 3x + 2y,把y 替换成 f(x),提醒你