考察由n次随机试验组成的随机现象,它满足以下条件:
1)重复进行n次随机试验;
2)n次试验相互独立;
3)每次试验仅有两个可能结果;
4)每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p。
在上述四个条件下,设X表示n次独立重复试验中成功出现的次数,显然X是可以取0,1,…,n等n+1个值的离散随机变量,且它的概率函数为:
这个分布称为二项分布,记为b(n,p),其中)是从n个不同元素中取出x个组合数,它的计算公式为:
二项分布的均值:E(X)=np
二项分布的方差:Var(X)=np(1-p)
二项分布的标准差:
二项分布的均值证明: