正负数和○共同组成了实数,用来区别人类所认识的同一类别中相反方向的事物的数量关系。将类似收入钱数定为正数,没有钱为○,则支出钱数为负数。这收入和支出就是同一类别中相反方向的事物。人们为了对于自己收入和支出有一个综合起来的认识,就有了正数、负数与○之间的运算关系,收入支出相等时,正负数抵消为○,收大于支时,相抵消为正数,反之为负数。这种加减运算的关系和结果,由生活、生产中的实际事例中抽象出来,就成了实数中加减运算的法则。
对于乘法和除法,只是加法和减法的高一级的运动形式,对于同一个正数,如果每一次都是收入,一共收入了五次,这总数就是同样的五个正数相加,其结果自然是正数,这乘法是加法的简便运算方式,正数乘正数也是正数了。如果说每次支出数是一个负数,同样的支出有五笔,加起来是负数,乘的结果也是负数,乘法也是加法的简便运算,结果也一样。如果说每次支出是一个负数,比如十元,记作负十。支出了五次,就是负五十元了。现在我们说这个人每次支出了十元,支出了负一次,问一共支出了多少钱?很显然,支出了负一次与正一次的方向不同,支出了正一次,结果是支出了十元,只能记作负十元。这支出了负一次,也就是与支出的方向相反的一次,也就是收入了一次,收入了一次十元,结果就是正十元。因此也可以说,支出了负一次,结果自己收入了十元,支出了负二次,就是负二乘负十,也就是收入了两次十元。