求一个数的几倍是多少 浙江省绍兴县钱清镇中心小学 李国娟 312025 教学内容\ue00f 二上第 76 页\ue00e例 2、例 3。 教学目标\ue00f 1、 让学生经历“倍”的概念的初步形成过程\ue00e体验“一个数的几倍”的含义。 2、 使学生会求一个数的几倍是多少\ue00e并能用这个知识解决简单的实际问题。 3、 初步培养学生解决实际问题的能力\ue00e合作学习以及动手操作的能力。 学具准备\ue00f 每人 20 根小棒。 教学过程\ue00f 一、小棒操作 1、摆图形引“几个几” \ue00f 师\ue00f请你用 4 根小棒搭一个自己喜欢的图形。 师\ue00f请再搭两个同样的图形\ue00e放在第二行\ue00e共用多少根小棒\ue011怎么算\ue011 生\ue00f一个图形用 4 根小棒\ue00e2 个图形用了 8 根小棒。4×2=8 2×4=8 师\ue00f板书\ue00f 1 个 4 4 2 个 4 8 师\ue00f请再搭三个这样的图形放在第三行。共用多少根小棒\ue011 板书\ue00f 3 个 4 12 2、几个几即“几的几倍” \ue00f 师\ue00f今天\ue00e一起研究一个新的数学知识\ue00f1 个 4 也可以看成是“1 倍” 。 师\ue00f那么 2 个 4\ue011 3 个 4 呢\ue011 生\ue00f2 个 4 可以说是 4 的 2 倍。3 个 4 可以说是 4 的 3 倍。 师\ue00f4 的 1 倍是多少呢\ue011谁来解决\ue011生\ue00f1×4=4 4×1=4 3、 问题意识训练\ue00f 师\ue00f搭图形的过程\ue00e谁来提一个问题\ue011 生 1\ue00f一个图形用 4 根小棒\ue00e2 个图形用几根小棒\ue011就是 4 的 2 倍是多少\ue011 生 2\ue00f4×2=8 2×4=8 生 3\ue00f4 的 3 倍是多少\ue011生 4\ue00f3×4=12 3×4=12 师\ue00f想象一下\ue00e接下去可能是什么\ue011 生\ue00f4 的 4 倍、4 的 5 倍、4 的 6 倍。…… 4、 对“1 倍”的再次感知\ue00f 师\ue00f如果老师画成这样的图案\ue00e你觉得可以怎么说\ue011 教师画图\ue00f 生 1\ue00f5 是“1 倍数” 生 2\ue00f5 的 2 倍是多少\ue0115×2=10 师\ue00f想象一下\ue00e接下去还可以怎么说\ue011 生\ue00f5 的 3 倍、5 的 4 倍、5 的 5 倍\ue0106 的 1 倍、6 的 2 倍、6 的 3 倍…… 师\ue00f今天我们学的知识都和什么有关\ue011\ue00c与“几个几”有关、 “倍”有关\ue00d 二、深化探究\ue00f 1、师生摆圆片\ue00f 师\ue00f第一行\ue00f○○ 第二行\ue00f是第一行的 4 倍。你看懂了什么\ue011 生\ue00f第一行是 2 个\ue00e第二行摆 8 个。 师\ue00f为什么\ue011生\ue00f因为第一行是 2 个\ue00e第二行是第一行的 4 倍。 师\ue00f对\ue00e因为第一行“2 个”看作是 1 倍数。第二行是 2 和 4 倍。 师\ue00f请你用小棒来摆一摆。你是怎么摆的\ue011 生 1 \ue00f先摆 3 根\ue00e再摆 5 根。第二行摆 8 根。 生 2\ue00f先摆 4 根\ue00e再摆 4 根。第二行摆 8 根。 师\ue00f还有别的摆法吗\ue011 生\ue00f第一行摆 2 根\ue010第二行再摆 2 根\ue00e2 根\ue00e2 根。2 根。 师\ue00f为什么这样摆\ue011生\ue00f这样看得清楚。 教师在黑板上按学生的方法摆一摆。 第一行\ue00f○○ 第二行\ue00f○○ ○○ ○○ ○○ 师\ue00f谁能根据刚才的情境来编一个问题\ue011 生\ue00f第一行有 2 个圆片\ue00e第二行是第一行的 4 倍\ue00e第二行有几个圆片\ue011师\ue00f谁来解决问题\ue011 生\ue00f2×4=8 4×2=8 2、继续操作 师\ue00f第一行\ue00f ○○○ 第二行\ue00f是第一行的 5 倍 你看懂了什么\ue011 生\ue00f第二行要摆 15 个。 师\ue00f为什么\ue011 生\ue00f因为 3 个是 1 倍数\ue00e是 3 的 5 倍所以要放 15 个。 3、师生合作\ue00f 师\ue00f第一堆放 4 个\ue00e第二堆是第一堆的 3 倍。 生\ue00f第二堆要放多少个\ue011 师\ue00f今天我们学的知识就是求一个数的几倍是多少\ue00e用什么\ue011生\ue00f用乘法。 \ue00c完成板书\ue00d 三、巩固练习 1、出示图例\ue00f 上午\ue00f 下午: 师\ue00f在数学中\ue00e还有这样一种图示\ue00e叫它线段图。假如把上午的一段当作“一个数量” \ue00e你看懂了什么\ue011 生\ue00f下午的数量是上午的 2 倍。 师\ue00f老师再给它加上一些东西\ue00e你知道下午的数量了吗\ue011 5 个苹果 上午\ue00f 下午\ue00f \ue011个 师\ue00f老师还要考考你们\ue00e上午和下午一共有多少\ue011 5 个苹果 上午\ue00f \ue011个 下午\ue00f \ue011个 生 1\ue00f5+10=15 个 师\ue00f还有不同的方法吗\ue011 生\ue00f3×5=15 个 师\ue00f为什么\ue011 生\ue00f因为把上午看作是 1 倍。下午相当于是 2 倍\ue00e一共有 3 倍\ue00e3×5=15 个。 2、出示信息: 红花是蓝花的 5 倍\ue00e红花有几朵\ue011 师\ue00f这道题怎么解决\ue011谁能帮李老师的忙\ue011 生\ue00f因为没有 1 倍数即兰花的朵数\ue00e所以没法帮。 师\ue00f那么你愿意这蓝花为多少呢\ue011\ue00c请同桌互相说一说\ue00d 生 1\ue00f蓝花有 3 朵\ue00e红花是蓝花的 5 倍\ue00e红花有几朵\ue011算式是 3×5=15 朵 生 2\ue00f蓝花有 2 朵\ue00e红花是蓝花的 5 倍\ue00e红花有几朵\ue011算式是 2×5=10 朵 生 3\ue00f蓝花有 5 朵\ue00e红花是蓝花的 5 倍\ue00e红花有几朵\ue011算式是 5×5=25 朵…… 四、全课总结 2010.11.2 第二节二\ue00c1\ue00d班 余 琴听评课 自我反思\ue00f 数形结合\ue00e对“倍”有了自己的体验 一、摆一摆 1、用小棒摆图形\ue00f 1 个图形用 4 根小棒。引\ue00f1 个 4\ue0102 个同样的图形用 2 个 4 根\ue0103 个即 3 个 4 根……如果把“1 个 4”当成“1 倍” \ue00e2 个 4 也可以说\ue00f4 的 2 倍\ue0103 个 4 是 4 的 3 倍。数形结合初次感知“倍” 。如果说成问题就是\ue00f4 的 1 倍是多少\ue0114 的 2 倍是多少\ue0114 的 3 倍是多少\ue011…… 2、用圆片摆关系\ue00f \ue00c1\ue00d第一行摆\ue00foo\ue010第二行摆\ue00f是第一行的 4 倍\ue010第二行摆几个\ue011为什么\ue011并动手摆一摆。数形结合\ue00e强化几个几的感知即“求一个数的几倍是多少\ue00e用乘法算” 。 \ue00c2\ue00d第一行摆\ue00fooo\ue010第二行摆\ue00f是第一行的 5 倍。第二行摆几个\ue011为什么\ue011也动手摆一摆。讨论\ue00f为什么“3 个 3 个”摆\ue00e摆 5 个 3。数形结合\ue00e强调“1 倍是谁\ue00e有多少”即第一行的“3 个”当成“1 倍” 。 二、画一画 1、画图示\ue00f根据情境先画出图示再变出“应用题” \ue00e并解决问题。 桔子是苹果的 2 倍。画出桔子示意图\ue00f变题并解答\ue00f有 3 个苹果\ue00e桔子是苹果的 2 倍\ue00e桔子有多少个\ue0113×2=6\ue00c个\ue00d 。数形结合\ue00e在具体的问题情境中感知“倍”的意义。 2、线段图\ue00f出示\ue00f上午\ue00f追问\ue00f你看懂了什么。抽取“倍”的关系\ue00e即下午的量是上午的 2 倍。赋予上午的量实际意 义以后\ue00f “上午 5 个苹果 ”请编出应用题并解答\ue00f 5 个苹果 。 \ue010下午\ue00f。如果“”表示一个数量\ue00e 上午\ue00f 下午\ue00f \ue011个 学生的叙述比较完整\ue00f妈妈买苹果\ue00e上午买 5 个苹果\ue00e下午买的是上午的 2 倍\ue00e下午买几个苹果\ue0112 个 5 的形象化促使学生内化为 5 的 2 倍即 5×2=10\ue00c个\ue00d 。一方面数形结合\ue00e强化“倍”的意义体验\ue00e另一方面培养问题意识\ue00e逐步提高解决问题的能力。 数形结合十分顺利地将“几个几”转化成“一个数的几倍” \ue00e由于学生体验的介入\ue00e尽管是一个“新”的概念\ue00e学生照样学得津津有味。 但如果出示线段图上午\ue00f\ue010下午\ue00f。有一个交代\ue00e上午这样长的一条线段表示一个数量\ue00e 那么下午表示什么呢\ue011比较好地将 “上午的数量看成 1 倍” \ue00e 那么 “下午的数量相当于上午的 2 倍”联接起来了\ue00e而不会误导在数共有多少条线段\ue00e尽管数线段条数是一个错误的信息\ue00e因为出现数字“3”了\ue00e老师在接下来的教学过程中\ue00e还是牢牢把握“上下午共看成 3 倍” \ue00e就可以知道一天的总情况的知识延伸…… 2010.11.2 第三节 二\ue00c2\ue00d班 周世凤 听评课 自我反思\ue00f 对“一倍是谁\ue00e有多少”的突破 一上课学生操作4根小棒搭一个图形\ue00e 搭2个同样的图形即2个4用8根\ue00e 3个12根……在操作的基础上引出\ue00f1 个 4 当成“1 倍” \ue00e2 个 4 即 4 的 2 倍\ue00e3 个 4 即 4 的 3 倍\ue00e初次感知“倍”就抓住 4 的 1 倍是 4\ue00e为后面的摆一摆打下基础。在“摆一摆”的过程中\ue00e展开了以下的讨论\ue00f 第一行摆\ue00f oo\ue010 第二行摆\ue00f 第一行的 4 倍\ue010 第二行摆几个\ue00f 为什么\ue011学生对 2×4并对 4 个 2 的意义的转化比较自然。接着\ue00e老师要求\ue00f动手摆一摆验证一下\ue00e在摆“8 个”圆片的时候\ue00e有学生“1 个 1 个摆\ue00e摆了 8 个\ue00e ”也有学生“4 个 4 个摆\ue00e摆了 8 个” \ue00e当然还有另外的想法……就在这时一个女生发表观点\ue00f2 个 2 个摆\ue00e第一行摆 2 个与第一行同样多是一倍\ue00e 摆 4 次即 4 倍\ue00e 很方便……老师紧紧抓住\ue00f 先摆与第一行同样多的 2 个即 “1 倍.\ue00e你知道“1 倍”是谁\ue00e有多少吗\ue011第一行摆的 2 个是 1 倍\ue00e第二行摆这样的 4 倍……有了此处的突破\ue00e在接下来的学习过程中每次必问“一倍是谁\ue00e有多少”…… 2010.11.3 第二节二\ue00c3\ue00d班 王永芬 听评课 自我反思\ue00f 对“和倍” “差倍”的延伸 学生通过摆一摆对“倍”有了认识\ue00e又在具体情境中了解“求一个数的几倍是多少\ue00e用乘法”的道理。于是\ue00e在“上午\ue00f\ue010下午\ue00f”线段图的形象感知下\ue00e大胆进行“A×\ue00c1+2\ue00d \ue00eA×\ue00c2—1\ue00d ”的拓展。如\ue00f上午\ue00f下午\ue00f\ue00e一天共有多少个苹果。上午“5 个苹果”看成“1 倍” \ue00e下午相当于“2 倍” \ue00e即一天相当于“3倍。 ”5×3=15\ue00c个\ue00d 。 上午\ue00f 5 个苹果 \ue011个 下午\ue00f 上午“5 个苹果”看成“1 倍” \ue00e下午相当于“2 倍” \ue00e上、下午相差“1 倍。5×1=5\ue00c个\ue00d 5 个苹果 上午\ue00f \ue011 下午\ue00f 2010.11.3 第三节 二\ue00c4\ue00d班 金条娟 听评课 自我反思\ue00f “几个几”过渡到“一个数的几倍” 一、摆图形\ue00f 第一行 1 个图形用 4 根小棒 第二行 摆上面同样的图形 2 个\ue00e用 8 根小棒\ue00e即 2 个 4 是 8 第三行 摆第一行同样图形的 3 个\ue00e用 12 根小棒\ue00e即 3 个 4 是 12„„ 把第一行“1 个 4”当作“1 倍” \ue00e那么\ue00e第二行相当于第一行的“2 倍” \ue00e即 2 个 4\ue00e即 4的 2 倍。第三行是 3 个 4 即 4 的 3 倍。 。 。 。 。 。 边操作边感知\ue00f把第一行当作“1 个 4” \ue00e第二行相当于第一行的 2 个 4\ue00e第三行相当于第一行的 3 个 4\ue00e若第四行摆的是第一行的 5 倍\ue00e第四行摆几个\ue00e用几根„„这样初步为“倍”的形成有了感觉。 二、边思边摆\ue00f 第一行摆\ue00f00 第二行摆\ue00f第一行的 4 倍 想\ue00f第二行摆多少个\ue00e第一行 2 个\ue00e第二行的 4 倍即 4 个 2\ue00e2×4=8。 动手摆一摆\ue00e验证第二行摆\ue00f00 00 00 00 \ue00e是第一行的 4 倍\ue00e串插“一倍”是 2 个\ue00e即2 个的 4 倍为 8 个„„有了思考又配有操作\ue00e对“一个数的几倍”的认识又深了一层。 2010.11.12 第二节 二\ue00c7\ue00d班 周 琴 听评课 自我反思\ue00f “转化”与“内化”协同进行 “转化”是数学思想方法\ue00e “内化”是认知活动\ue00e将两者放在同一背景下进行\ue00e能促进学习的有效性。 一、以“操作”促进“内化” 。 在用小棒搭图形的操作中\ue00e用 4 根小棒搭一个自己喜欢的图形放第一行\ue00e搭同样的图形 2 个放第二行\ue00e搭同样的图形 3 个第三行……通过边操作边说出\ue00f如 1 个 4 是 4\ue00e2 个 4是 8\ue00e3 个 4 是 12 等每次操作所用小棒的根数。在激活以往用“乘法”计算的认知的同时\ue00e老师引出\ue00f假如把第一行的“4 根”当作“1 倍” \ue00e那么“第二行是 4 的 2 倍第三行是 4 的 3倍…….” \ue00e第一次提出“倍”的新知识。在此基础上点明\ue00f操作小棒搭图形\ue00e根据图示可以理解为\ue00f第一行\ue00f口\ue010第二行\ue00f口口\ue010第二行是第一行的 2 倍\ue00e即 4 的 2 倍。第三行\ue00f口口口。第三行是第一行的 3 倍\ue00e即 4 的 3 倍。因为把第一行的“个数”当作“1 倍” \ue00e那么\ue00e倍数越多\ue00e总根数也随着增加\ue00e让学生明白用这样的方式比较两个量的大小或多少\ue00e就显得很形象。 在这样的过程中\ue00e由 2 个 4、3 个 4→4 的 2 倍、4 的 3 倍→第二行是第一行的 2 倍、第三行是第一行的 3 倍→用“乘法”算。 通过以上四次“转化” \ue00e不仅让学生体验相互之间的关系\ue00e更让学生建构了“倍”的知 识模型。 二、以“思考”促进“内化” 。 1、摆圆片中思考\ue00f \ue00c1\ue00d第一行\ue00f00 第二行\ue00f是第一行的 4 倍\ue00e第二行摆多少。2×4=8\ue00c个\ue00d思考\ue00f①为什么用“乘法” \ue00e把第一行“2 个”当作“1 倍量” 。第二行的个数相当于“2 的 4 倍”转化成 4 个 2\ue00e用乘法算。②如何验证第二行摆 8 个\ue00e你有方法吗\ue011利用操作使之形象化\ue00e这是学生容易采取的方式。③你有比较好的方法比较快地摆出 8 个圆片吗\ue00f学生比较喜欢 1 倍 1 倍摆即 2 个 2个摆\ue00e摆 4 次\ue00e不但清楚明白\ue00e而且快速。 第一行\ue00f000\ue010 第二行\ue00f是第一行的 5 倍\ue00e那第二行摆多少个\ue0113×5=15\ue00c个\ue00d 通过思考\ue00e分析转化成“求 3 的 5 倍是多少”再转化成“5 个 3” 在摆圆片的思考中\ue00e让学生对“倍”的新知识\ue00e有了更好地认识\ue00e能比较好地促进知识的“内化” 。 2、画图示中思考\ue00f \ue00c1\ue00d没有学具或学具操作比较麻烦时\ue00e常常会利用图示\ue00e利用数形结合\ue00e强化对“倍”的认知。 \ue00c2\ue00d随着学习的需要还会用更简洁的方法即用“线段图”表示\ue00e如上午\ue00f\ue010下午\ue00f学生能比较顺利地理解\ue00f下午的数量是上午的 2 倍\ue00e然后比较顺利地提出问题并解决问题。 3、补空白中思考\ue00f 当老师出示\ue00f “红花是蓝花的 5 倍\ue00e红花是多少朵” \ue00e学生一致认为\ue00e不知道“蓝花”作为“一倍量”的朵数\ue00e无法求出红花的朵数\ue00e接着\ue00e老师要求\ue00f你想让蓝花几朵就几朵\ue00e将题目补充完整并解答……由于对“倍”的认识\ue00e学生不仅补上“蓝花朵数的”信息\ue00e更重要的是“内化”了“倍”的概念。 “转化...