【专题精华】【教材深化】 要走24分钟,跑步的速度是步行的2 倍,如果 他从家道学校一半的路程步行,一半的路程跑 步,要用多少分钟? 敏捷思维 如果用一般的数量关系解决这一问 题,可以先算出家道学校的路程,再算路程的 一半,然后分别算出步行和跑步的时间在求和, 但是这样解题过程比较麻烦。 如果研究速度变化和时间变化的关系,可 以得到规律,行同样的路程,速度扩大 倍,无需计算路程,可以简便的解答。 一般方法:家到学校的路程:7524=1800(米);一半的路程是:18002=900 (米);步行时间:90075=12(分);跑步时 间:900(752)=6(分)。从家到学校的时 间共用:12+6=18(分)。 简便方法:步行时间:242=12(分); 跑步时间:122=6(分)。从家到学校的时间 共用:12+6=18(分)。 拓展探究 解决问题时,深入探讨数量之间的 变化关系,有助于简化解题过程。 【能力冲浪】 读一题,练3 题,练就解题高手 下面几个问题你能用速度和时间的变 化规律来解决吗? 21分钟,有一天她以每分钟跑180 度跑到学校,跑了多少分钟?2.张汉华骑自行车道叔叔家,要行 12 分钟, 打手行了三分之一的路程车坏了,以每分钟 80 米的速度走完剩下的路程,他共用多少 分钟到叔叔家? 3.李少芬和王志明同时从学校去少年宫,少芬 每分钟走 70 米,志明骑车的速度是少芬步 分钟到少年宫,他比少芬早多少分钟到学校? 米比骑自行车行1千米多用10 分钟,他骑自行 车的速度是步行速度的多少倍? 敏捷思维 求出骑自行车行 千米的速度与步行的速度进行比较。 小时=60份,步行 千米的时间是60 4=15(分),骑自行车行 千米的时间是15-10=5(分),骑自行车的速度是步行的速度 的155=3(倍)。 拓展探究 都是走1 千米,步行用15 分钟,骑 自行车用 速度、时间和路程的关系在行程问题中,经常要研究速度、时间和路程间的关系,就是: 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 我们不仅要理解和运用好这几个关系,还要深入探讨有关数量变化怎样引起其它数量变 化的问题。 倍,那么骑自行车的的速度就是步行的3 【能力冲浪】读一题,练3 题,练就解题高手 请你在下面的问题中找一找倍数关系。 1.张文俊步行的每小时走5 千米,他步行每千 米用的时间比跑步多8 分钟,他跑步的速度 是步行速度的多少倍? 2.小兰骑自行车每小时行 15 千米,步行每千 米的时间比骑自行车多用 12 分钟,她骑自 行车的速度是步行速度的多少倍? 3.李文和张勇同时从甲地出发去乙地,李文骑 自行车每小时行15 千米,行12 分钟到乙地。 张勇步行,走1 千米的时间比李文多8 分钟, 张勇到乙地要多少分钟? 【生活数学】 步,他们同时起步,小玲走100 时妈妈走多少步和小玲的走的路程一样多? 敏捷思维 把妈妈走的4 作一份,小玲的100步里面有多少这样的一份, 妈妈也走了同样的份数。 小玲走100步里面有5 步的个数是:100 5=20(个);妈妈也走 20 步,所以妈妈走了:420=80(步)。 拓展探究 找出一个共同的标准进行比较,是 解决问题的一种常见方法。 【能力冲浪】 读一题,练3 题,练就解题高手 1.小强和小坚同时从同一地点向前走,小强每 分钟跑180 米,小坚每分钟走 60 强跑900米时小坚走了多少米? 【感受奥赛】 小聪和小明从学校去少年宫,小聪每分钟走72 米,小聪出发2 分钟后小明出发,小明 分钟到,小明每分钟走90米,求学 校距离少年宫多少米? 敏捷思维 如果两人同时出发,小明到少年宫 时,小聪离少年宫有多远? 从学校到少年宫,小聪比小明早2分钟出 分钟到,如果同时出发,小明比小聪早 分钟到,当小明到时,小聪离少年宫:672=432(千米),小明从学校到少 年宫要走:432(90-72)=24(分),学校到 少年宫有:2490=2160(千米) 拓展探究 从相同的时间行走的路程差和速度 差可以算出这个“相同时间” 【能力冲浪】 读一题,练3 题,练就解题高手 你也能用求两个对应量的差的方法解决 下面的问题吗? 1.陈亮从学校去公园,原来打算每分钟走 80 米,实际每分钟多走 10 米这样比原来早到 分钟,学校离公园多少米?2.从甲地到乙地,如果车速每小时提高 20 米,那么时间久由原来的4小时变为3 小时, 求甲、乙两地相距多少千米? 3.小青从家到电影院,原计划每分钟走75 实际每分钟多走15 米,这样提前4 分钟到 达,小青家离电影院多少米? 狗和兔子进行100 米赛跑,当狗跑到终 点时,兔离终点还有10 米,如果兔的起跑线不 变,狗的起跑线向后移10 米,那么当先者到终 点时,后者离终点多少米? 敏捷思维 当狗跑到终点时(100 点还有10 米(跑了 90 米),可以算出狗跑 10 米,兔就跑9 米,后来狗跑110 米,兔跑了多 当狗刨100米时,兔跑:100-10=90(米), 即狗跑10 米,兔跑9010=9(米)。当狗跑110 米时,兔跑110109=99(米),离终点还有: 100-99=1(米)。 拓展探究 先求出在相同的时间里各跑多少 米,再把两个路程各缩小10 倍,解题比较方便。 【能力冲浪】 读一题,练3 题练就解题高手 你能用比较相同的时间里各跑的路程的 法解决下面的问题吗? 1.王云和陈芝进行200 跑30米之间才起跑,当陈芝离终点90 王云离终点100米。那么先者到终点时,后 者离终点多少米? 2.张平和李华进行200 米赛跑,同时起跑,当 张平离终点80 米时,李华离终点140 米;张平 到终点时,李华离终点多少米? 3.甲、乙、丙三人以均匀的速度练习400 丙离终点160 米,当乙到终点时,丙离终点多 1.小刚从家道学校,步行比骑自行车每分钟慢120 米,步行所用的时间是骑车的3 刚每分钟步行多少米?2.小张开车从甲地到乙地后又返回,回来时的 速度是去时速度的 倍,而时间减少了40 分钟,小张从甲地到乙地用了多少分钟? 3.李华每天上学先步行 17 分钟再跑步3 分钟 到达学校,有一天他步行 分钟就跑步到校,比平时早6 分钟到学校,已知他每分钟 步行80 米,那么他家离学校多少米? 4.从甲地到乙地,先骑自行车行驶 19 分钟, 再骑摩托车行驶8 分钟。如果骑摩托车行驶 10 分钟,再骑自行车行驶13 分钟也恰好到 达,如果全程骑自行车需要多少分钟? 5.小明跑步的速度是步行速度的3 倍,他每天 从家到学校都是步行,有一天他晚出发 10 分钟,他不得不跑步行了一般路程,另一半 路程步行,这样与平时到学校的时间一样。 小明每天步行上学要多少分钟? 6.小红上山走了1 小时,还差2 千米到山顶, 而她从山顶下山时只用 50 分钟,已知小红 下山的速度是上山的速度2 倍,求山路长多 少千米? 7.王老师早上锻炼,第一天跑 1000 米,散步 1600 米,共用25 分钟;第二天跑2000 散步800米,共用20 分钟。假设王老师每 天跑步的速度和散步的速度保持不变。 求(1)王老师跑步的速度; (2)王老师散步800 米所用的时间。 8.电子猫在周长240 米的环形跑道上抛一圈, 前一半时间每秒跑5 米,后一半时间每秒跑 米,电子猫后120米用了多少秒? 9.小王从他家骑自行车去县城,原计划没小时 16千米,因事耽误晚出发半小时。要按 时到达,他必须比原计划每小时多行 米。小王家里县城多少千米?10.小强去登山,到山顶后立即从原路返回, 下山的速度是上山的速度的2 倍,出发100 分钟后刚好走到下山路的一半,还要多少分 钟才能回到山脚? 第10 速度、时间和路程的关系题提高卷60 分钟夯基础,求提高,成为奥数明星!