在开始之前我们先来看一下什么是伯努利分布:
对于一个实验E,如果发生的可能性只有两种,即事件A和事件A的逆事件,那么称事件E为伯努利实验。例如抛一枚硬币。
假如对实验E独立的重复进行n次,那么就称实验E为n重伯努利实验。
现在我们对一个实验E重复的进行n次,用X表示事件A发生的次数,可见X的取值为【0,1,2,...,k,...,n】,我们来求一下事件A发生k次的概率P(A)=P(X=k) ,假如事件A在每次实验中发生的概率都为p,由于每次的实验是相互独立的,所以n次实验中事件A有k次发生,那么就对应着有n-k次事件A不发生,再者因为本次实验中事件与事件之间是独立的,容易知道事件A发生k次共有
次,故在n次实验中事件A发生k次的概率可表示为
观察到这个公式发现假如令(1-p)=q,那么它和二项式(p+q)^n的展开是很像:如图
所以我们把随机变了X的分布称为二项分布,记作X~b(n,p)
现在来看一下什么是(0-1)分布:
0-1分布就更简单了,指的是随机变量X只肯能取0和1两个值,随机变量X的分布率为:
在图(2)中令n等于1,也就是只实验1次,发现图(2)也就变成了图(4)
好了到这里我们也就明白了(0-1)分布是n重伯努利实验中只做一次实验的特例。