任何有理数的绝对值都是非负数,也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值(如:)。当a≥0时,;当a<0时,;存在。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。一对相反数的绝对值相等。计算机语言中,正数的二进制首位(即符号位)为0,负数的二进制首位为1。32位系统下,4字节数,求绝对值的函数为abs(x)。无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。(3)绝对值等于同一个正数的数有两种,这两个数互为相反数或相等。(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。(5)正数的绝对值是它本身。(6)负数的绝对值是它的相反数。(7)0的绝对值是0。绝对值等式、不等式:(1)若,则(2)(3)(4)这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中。(5)由此可以得出推论,因为(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;B)利用不等式:,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。