以人教版教材为例,一元一次方程是七年级上册第三章的内容,从内容所排章节就可以知道本章节知识难度不难,适合刚升初中的同学学习。虽然知识点难度不难,但在中考中仍占据比较重的位置,是必考的内容。
基于此,今天就跟大家分享一元一次方程常考的13种应用题,希望大家能好好掌握。
一、工程问题
列方程解应用题是初中数学的重要内容之一,其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来,把实际问题转化成方程或方程组, 从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审——审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).
(2)设——设出未知数:根据提问,巧设未知数.
(3)列——列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值.
(5)答——检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位)
【典型例题】
例1 将一批数据输入电脑,甲独做需要50分钟完成,乙独做需要30分钟完成,现在甲独做30分钟,剩下的部分由甲、乙合做,问甲、乙两人合做的时间是多少?
解析:首先设甲乙合作的时间是x分钟,根据题意可得等量关系:甲工作(30+x)分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1,根据等量关系,列出方程,再解方程即可.
设甲乙合作的时间是x分钟,由题意得:
【方法突破】
工程问题是典型的a=bc型数量关系,可以知二求一,三个基本量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
需要注意的是:工作总量往往在题目条件中并不会直接给出,我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题
【典型例题】
例1某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 多少道题。
解:设这个人选对了x道题目,则选错了(45-x)道题,于是
3x-(45-x)=103
4x=148
解得 x=37
则45-x=8
答:这个人选错了8道题.
例2某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球