sh表示双曲正弦函数,一般记作sinh,也可简写成sh。
ch表示双曲余弦函数,一般记作cosh,也可简写为ch。
双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种,由这两个函数可推导出双曲正切函数等。
双曲正弦函数的定义式为:sinh=(eˣ-e⁻ˣ)/2。当x的绝对值很大时,双曲正弦函数的图形在第一象限内接近于曲线y=eˣ/2,在第三象限内接近于曲线y=-e⁻ˣ/2。当x=0时,sinhx=sinh0=0。
双曲余弦函数的定义式为:cosh=(eˣ+e⁻ˣ)/2。当x=0时,cosh0=1是该函数的最小值。
扩展资料
双曲函数与三角函数的关系
奥古斯都·德·摩根在其1849年出版的教科书《Trigonometry and Double Algebra》中将圆三角学扩展到了双曲线,威廉·金顿·克利福德在1878年使用双曲角来参数化单位双曲线。
给定相同的角α,在双曲线上计算双曲角的量值(双曲扇形面积除以半径)得到双曲函数,角α得到三角函数。在单位圆和单位双曲线上,双曲函数与三角函数有如下的关系:
(1)正弦同样是从x轴到曲线的半弦。
(2)余弦同样是从y轴到曲线的半弦(图中的余弦是长方形的另一条边)。
(3)正切同样是过x轴上单位点(1,0)在曲线上的切线到终边的长度。
(4)余切同样是从y轴与过终边和曲线交点的切线与y轴的交点和曲线连线之长度。
(5)正割同样是在一个有正切和单位长的直角三角形上,但边不一样。
(6)余割同样是y轴与过终边和曲线交点的切线与y轴的交点和原点之距离。
参考资料来源:百度百科--双曲正弦函数
参考资料来源:百度百科--双曲余弦函数
参考资料来源:百度百科--双曲函数