二元一次方程是初中数学学习中的重要内容,上承一元一次方程,下接不等式组。之前的文章内容中我们先后讲述了有关一元一次方程和一元二次方程的内容,那么,我们接着来学习有关二元一次方程的知识点:
复习要求
1、认识二元一次方程(组);
2、了解二元一次方程(组)的解以及求二元一次方程的正整数解;
3、解决有关二元一次方程(组)的实际应用。
二元一次方程的基本内容
1 01二元一次方程
(1)二元一次方程的概念
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0(a≠0,b≠0)。
判定二元一次方程必须同时满足三个条件:
①方程两边的代数式都是整式——整式方程;
②含有两个未知数——“二元”;
③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。
(2)二元一次方程的解
使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。一般情况下,一个二元一次方程有无数个解。
2二元一次方程组
(1)二元一次方程组的概念
由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组,叫二元一次方程组。
注意:二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起:方程可以超过两个,有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)。
(2)二元一次方程组的解
二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程,同时它也必须是一个数对,而不能是一个数。
(3)二元一次方程组的解法
a.代入消元法
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
通过等量代换,消去方程组中的一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求得一个未知数的值,然后再求出被消去未知数的值,从而确定原方程组的解的方法。
步骤:
①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如 y,用另一个未知数如 x 的代数式表示出来,即写成 y = ax + b 的形式;
② y = ax + b 代入另一个方程中,消去 y ,得到一个关于 x 的一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出 x 的值;
④回代求解:把求得的 x 的值代入 y = ax +