本文主要讨论向量的内积和外积。

目录:

一、向量的内积和几何意义
二、向量的外积和几何意义

一、向量的内积和几何意义(点乘)

对于向量a和向量b:
1、a和b的内积公式为:
要求一维向量a和向量b的行列数相同。
2、内积的几何意义
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。

二、向量的外积和几何意义(叉乘)

两个向量的外积,又叫向量积、叉乘等。外积的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
对于向量a和向量b:
1、a和b的外积公式为:
其中:
根据i、j、k间关系,有:
2、叉乘几何意义
在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。
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