统计过程控制中 Z 值的计算与分析 Z 值是统计过程控制 SPC(Statistical Process Control)的常用统计量之一, 本文将就 Z 的计算与分析做一简单介绍。 一、Z 值的计算公式 Z 值是某一特征值与均值之间标准偏差的数量,其是一个相对量。 Z 值的计算公式为: z= (x ? ? ) σ 其中:x-某一特征值;μ-总体均值;σ-总体的标准差 在实际中都是通过抽样来估计总体,则 Z 值的计算公式变化为: z= (x ? x ) s 其中:x-某一特征值; x -样本均值;s-样本的标准差 如果一个过程仅有单侧公差时,则: ZUSL = Z LSL USL ? ? σ ? ? LSL = σ 其中:USL-上规范线;LSL-下规范线;μ-总体均值;σ-总体的标准差 二、Z 的计算与分析 如果有一个学生在中考的数学和英语成绩分别为 112 和 108,他的成绩好吗?是数学成 绩还是英语成绩相对更好一些?通过 Z 值的计算就可以看出该学生的成绩距离均值的程度, 也可以看出来哪个成绩相对更好一些。如果已知全市数学成绩的均值为 108,标准差为 21, 英语成绩的均值为 97,标准差为 18,那么: Z 数学 = Z 英语 112 - 108 4 = = 0.19σ 21 21 108 - 97 11 = = = 0.61σ 18 18 将 Z 值转化为百分数常用以下几种方式: (1)查正态分布-Z 值表; (2)通过 Excel 的公 式“=Normsdist(x) ”计算; (3)利用一些软件,例如:minitab、Z 值-百分数计算器。 通过上述三种方法里的任意一种,我们可知:该学生数学成绩对应的百分数为 57.53%, 英语成绩对应的百分数为 72.91%,通过下图可以看到该学生的数学和英语成绩在总体中的位 1 置,同时也可以看出英语的成绩相对要好于数学成绩。 数学 在实际生活中有一些过程仅有规范上线或规范下线。 英语 例如: 某产品的安装时间规定不允许超过 120 分钟, 经抽样 10 个样本的安装时间分别为: 100、99、101、125、100、123、100、123、96、90、98、116,则其均值为:104.8,标准差 为:12.03,则: ZUSL = 120 ? 104.8 15.2 = = 1.26σ 12.03 12.03 如果样本具有随机性和代表性,从上图可以看出,在实际的安装过程中 89.6%的产品安 装时间小于 120 分钟,同时 10.4%的产品安装时间会超过 120 分钟,这样的过程显然是不能 满足要求的,经过改进后又随机抽取了 10 个样本,其分别为:60、75、99、88、65、72、75、 72、87、65,则其均值为:78.5,标准差为:12.14,则: ZUSL = 120 ? 78.5 41.5 = = 3.42σ 12.14 12.14 2 由上面的计算和图示对比,可以清楚的看到改进的效果非常的明显,改进后仅有 0.03% 的产品安装时间会超过 120 分钟。 在 Minitab 中可以简便、直观的看出 Z 值对应的百分数,具体的方法为:图形>概率分布 图>查看概率>阴影区域-输入“X 值”即可。 通过 Z 值的计算并结合其它的过程能力指数指标可以使我们对过程有更加清晰、准确的 判断。 3