双曲线性质　1　经许可复制　著作权人姓名:　区志华　双曲线性质上海　华东师大一附中　区志华　〖教学目的〗正确理解双曲线的概念,掌握双曲线的性质。　〖重点与难点〗　重点:双曲线的性质。　难点:双曲线的标准方程的导出,　理解渐近线的几何意义。　〖教学过程〗　一.　双曲线的定义:　平面上到两个定点F1、F2距离的差的绝对值等于常数2a　(　0c时,　无轨迹)　二.　双曲线的标准方程:　以直线F1F2为x轴,　线段F1F2的垂直平分线为y轴,　建立直角坐标系.　F1(-c,　0),　F2(0,　c).　设M(x,　y)是双曲线上的任意一点,　则|MF1|-|MF2|=±2a,　整理得　(c2　-　a2　)x2　-　a2　y2　=　a2　(c2　-　a2　),　由c>a>0,　c　2　-a　2　>0,　令b2=c　2　-a　2　(b>0),　即12222=-byax.反过来,　可以证明以该方程的解为坐标的点,　都在这个双曲线上　(即以上各步骤都可逆)略.　1　2　2　2　2　=　-　b　y　a　x　形式的双曲线方程叫做双曲线的标准方程.　双曲线性质　2　它表示的双曲线的两个焦点在x轴上,　且坐标是(-c,　0),　(0,　c),　其中　c2　=a2　+b2　.　如果双曲线的两个焦点在y轴上,　焦点是(0,　-c),　(0,　c),　双　曲线上的点到两个焦点的距离的和等于2a　(　c>a>0　),　则　双曲线方程是　1　2　2　2　2　=　-　b　x　a　y　.　这个方程也叫做双曲线的标准方程,　其中c　2　=a　2　+b　2　.　[例1]　已知双曲线的焦距是6,　双曲线上的点到两个焦点　距离的差的绝对值等于4,求双曲线的标准方程　[解]:　因2c=6,　2a=4,　即c=3,　a=2,　则b2=c　2　-a　2　=5.　(　演示图象　)　所以,　焦点在x轴上双曲线标准方程是　1　5　4　2　2　=　-　y　x　.　焦点在y轴上双曲线标准方程是　1　5　4　2　2　=　-　x　y　.　三.　双曲线的性质　研究标准方程为　1　2　2　2　2　=　-　b　y　a　x　的性质:　(结合例1图象)　1.　对称性:　双曲线是关于x、y轴对称的;　双曲线是关于原点对称的;　坐标轴是双曲线的对称轴;　原点是双曲线的对　称中心　(也叫做双曲线的中心).　双曲线性质　3　2.　顶点:　双曲线与它