极大值为5/4
解题过程如下:
y=x+√(1-x),1-x>=0,x<=1
y=-(1-x)+√(1-x)+1,设a=√(1-x)>=0
y=-a^2+a+1
=-(a-1/2)^2+5/4
当a=1/2时取得极大值5/4,此时x=3/4
0<=a<=1/2时y单调递增
a>=1/2时y单调递减
所以:
y的单调递增区间为(-∞,3/4]
y的单调递减区间为[3/4,1]
极大值为5/4
在数学分析中,函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极值(极数),是给定范围内的函数的最大值和最小值(本地 或相对极值)或函数的整个定义域(全局或绝对极值)。