史密斯圆图:本文要重点讨论的内容。本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识,并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例,比如找出匹配网络元件的数值。当然,史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络,还能帮助设计者优化噪声系数,确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
图1. 阻抗和史密斯圆图基础
基础知识
在介绍史密斯圆图的使用之前,最好回顾一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。
大家都知道,要使信号源传送到负载的功率最大,信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗,即:RS+ jXS= RL- jXL
图2. 表达式RS+ jXS= RL- jXL的等效图
在这个条件下,从信号源到负载传输的能量最大。另外,为有效传输功率,满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源,尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。
史密斯圆图
史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它,可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗,唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
史密斯圆图是反射系数(伽马,以符号Γ表示)的极座标图。反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数,即s11。
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗,而是用反射系数ΓL,反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导),在处理RF频率的问题时ΓL更加有用。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:
图3. 负载阻抗
负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的表达式定义为:
由于阻抗是复数,反射系数也是复数。
为了减少未知参数的数量,可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z0(特性阻抗)通常为常数并且是实数,是常用的归一化标准值,如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我们可以定义归一化的负载阻抗:
据此,将反射系数的公式重新写为:
从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。但是这个关系式是一个复数,所以并不实用。我们可以把史密斯圆图当作上述方程