自然数的尾数:就是自然数末位的数字。
余数:就是在做除法算式中,用被除数减去商与除数的积余下来的数。
自然数尾数的性质:
1.一位数的尾数就是它本身。
2.两个数和的尾数,等于两个数尾数之和的尾数。
3.两个数差的尾数,等于两个数尾数之差,当尾数不够减时,被减数的尾数加10再减。
4.一个自然数的10倍的尾数是0。
5.两数积的尾数,等于两个因数尾数的积的尾数。
6.几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。
余数的性质:
1.如果a、b除以c的余数相同,那么a和b的差能被c整除。比如:17和11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。
2.余数要一定小于除数。
3.被除数=除数×商+余数。
解答这类问题,在计算中,我们可以运用如下方法:
1.根据题目中各数的特点,找出数字出现的规律,并确定周期,根据周期求问题。
2.循环小数的问题,要通过计算得出商,找出循环节是由哪几个数字组成的,周期就是几。
3.求一串数除以某数得到的余数,可通过试除,看前多少位能被这个数整除,还余多少,把这个余下来的数除以某数,就直接求出余数了。
精讲1:写出除215后余5的全部两位数。
分析:因为215=210+5,把210分解质因数:210=2×3×5×7, 所以,符合题目要求的两位数有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21,5×7=35,2×3×5=30,2×3×7=42,2×5×7=70。 一共有8个两位数10、14、15、21、35、30、42、70。
答:除215后余5的两位数有10、14、15、21、35、30、42、70。
精讲2:
解:(1)因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个56相乘,个位还是6;
(2)每个括号里31乘25积的个位是5,我们只要分析100个5相乘,积的尾数是几就行了。因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个(31×25)连乘,积的个位还是5。
精讲3:(1)
积的个位数是几?
积的个位数是几?
解:(1)用乘法在乘的过程中,我们可以发现,30个8相乘时,积的个位是以“8,4,2,6”四个数字不断重复出现,周期是4。30÷4=7……2