已知函数有两个零点,且.　(Ⅰ)求的取值范围;　(Ⅱ)证明:随着的减小而增大;　(Ⅲ)证明:随着的减小而增大.　(Ⅰ)解:由,可得.　下面分两种情况讨论:　(1)时,在上恒成立,可得在上单调递增,不合题意.　(2)时,由,得.　当变化时,,的变化情况如下表:　+　0　-　↗　↘　这时,的单调递增区间是;单调递减区间是.　于是,“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立:　1°;　2°存在,满足;　3°存在,满足.　由,即,解得,而此时,取,满足,且;取,满足,且.　所以,的取值范围是.　(Ⅱ)证明:由,有.　设,由,知在上单调递增,在上单调递减.　并且,当时,;当时,.　由已知,满足,.　由,及的单调性,　可得,.　对于任意的,设,,其中;,其中.　因为在上单调递增,故由,即,可得;　类似可得.　又由,得.　所以,随着的减小而增大.　(Ⅲ)证明:由,,可得,.　故.　设,则,且解得,.　所以,.　①　令,,则.　令,得.　当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的,,由此可得,故在上单调递增.　因此,由①可得随着的增大而增大.　而由(Ⅱ),随着的减小而增大,所以随着的减小而增大.　　方法感悟:已知函数存在零点,需要证明零点满足某项性质时,实际上是需要对函数零点在数值上进行精确求解或估计,需要对零点进行更高要求的研究,为此,不妨结合已知条件和未知要求,构造新的函数,再次通过导数的相关知识对函数尽进行更进一步的分析研究,其中,需要灵活运用函数思想、化归思想等,同时也需要学生有较强的抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.　总而言之,高考题中利用导数解决函数零点的问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性,极值又与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说函数零点的判断,导函数零点的判断,或者数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题　.　参考文献:　《活跃在高考中的函数零点的问题》,李连方,《数学通讯》2O09　年第　9　期(上半月)　　《2013年高考导数综合应用中的“隐零点”》,林国夫,《中学数学教学》2013年第4期　《浅析高考中的函数零点问题》,滕慧芳,　山东省章丘市第四中学　(本文发表于《新高考》2014年第12期)