题目
(1)杠杆应当为多长,才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小;
(2)若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N,求杠杆长度的变化范围.
答案解析
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(1)设当杠杆常x米时,在另一端用来平衡重物的力F最小,
则有Fx=10×2000+x×100×

x
x

+50x≥2

x
×50x

=20000(当且仅当x=20时取“=”)
(2)F=

x

+50x≤2500,
∴50x2-2500x+20000≤0,
即x-50x+400≤0,解得:10≤x≤40.
(1)设出杠杆的长度为x米,平衡重物的力F做的功等于重物做的功与杠杆自身所做功的和,列式后运用基本不等式求解最小值;
(2)由(1)中得到的力F,由F小于等于2500,整理后得到关于x的一元二次不等式,求解可得范围.
本题考点:基本不等式.
考点点评:本题考查了基本不等式,考查了数学建模思想,训练了运用基本不等式求函数最值,解答此题的关键是正确建立数学模型,是易错题.
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