(文/南宁许兴华)
求二面角是近些年来高考经常考查的内容,要求考生能尽快分析出空间线面关系,准确作出二面角的平面角;未给出二面角棱的,要先作出棱,后找平面角再计算,这些都需要很强的空间想象能力与灵活转化能力,一般考生难以完成(好在有“空间向量方法”,高二才学)。
高一内容如何求二面角的大小?
第一、 在所给立体图形中直接寻找:看是否有二面角的平面角;寻找平面角的主要依据是根据二面角的平面角的主要特征——顶点在棱上,角的两边分别在两个半平面内且都与棱垂直(或角所在平面垂直于棱)。
第二.根据定义作出二面角的平面角:主要有两种作法,一是对于具有某种对称性立体图形,可以考虑利用定义,在棱上选择一点作棱的垂面,与两个半平面的交线所构成的角即为平面角;二是在其中一个半平面内选择一点A,再向另一个半平面引垂线AO(垂足为O),过O向棱a引垂线OB(垂足为B),由三垂线定理可知OB也垂直于棱a,则角AOB即为二面角的平面角(或其补角)。