已知一个点在曲线上,求以此点为切点的切线方程?很多人都会做,求出曲线的导函数,在这一点的导数值即为切线的斜率,然后利用点斜式求出切线方程。
当这一点不在曲线上时或此点不是切点时,过此点的直线与曲线相切时,此时直线方程是多少?
虽然不能像最先前的那么做,但也有方法,下面我们来讲解。
题目:
我还加一问,直线方程是多少?
分析:我们要找到切点坐标,因为在切点的导数等于切线的斜率。
设切点坐标为(x0,y0),曲线的导数为:
因为在切点的导数等于切线斜率,所以:
但此时仍没有求出切点或斜率,仍然有未知数,我们来画草图,数形结合:
我们发现直线过了切点和已知点,则通过这两点坐标即可求出直线斜率:
所以求出x0=1,即yo=e,则切线斜率k=e;
所以切线方程:y-e=e(x-1),化简得:y=ex
求过点切线方程总结:(1)设切点坐标,表示出在此点的导数等于斜率;
(2)利用切点和已知点,两点表示出直线斜率;
(3)利用导数表示出的斜率与两点表示出的斜率相等建立关系,求出切点坐标;
(4)求出斜率,利用点斜式写出方程。
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