两点式是在二维坐标系中求解直线方程的公式,是解析几何直线理论的重要概念。
直线l经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)。所以它的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),代入点斜式,得y=k·(x-x1)+y1,所以两点式为(y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)。
推导过程
若x1=x2,知p1p2与x轴垂直,此时的直线l的方程为x=x1
若y1=y2,知p1p2与y轴垂直,此时的直线l的方程为y=y1
设p(x,y)x,异于p1,p2的任意一点,由于p,p1,p2都在直线l上,则kpp1=kp1p2,既(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1),整理得(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。