本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 离散度分析法的定义 离散度分析法是测度一组数据分散程度的方法。分散程度反映了一组数据远离其中心值的程度,因此也称为离中趋势。从集中趋势和分散程度两个方面才能完整的说明一组数据的变动趋势。集中趋势的测度值是对数据水平的一个概括性度量,它对一组数据的代表程度取决于该屑罪协组数据的离散水平。数据的分散程度越小,集中趋势的测度值对这组数据的代表性就越好,反之,分散程度越大,代表性就越好。数据的分散程度是数据分布的另一个重要的特征。集中趋势和分散程度是社会经济现象相互联系的两个重要的特征。与测度集中趋势对于不同的数据类型采用不同的测度值一样,根据不同的数据类型,测度分散程度的测度值也是不同的。主要包括异众比例、分位差、方差和标准差以及测度相对离散程度的离散系数等 [1] 。 离散度分析法的内容 异众比例 异众比例主要用于测度分类数据的分散程度。它是指非众数组的频数占总频数的比率,用 表示。设一组数据共分为K个不同类别,每个类别的频数分别为 ,则异众比例的计算公式为: 其中: 为这组数据的总频数; 为众数组的频数。异众比例的主要作用是衡量众数对一组数据的代表程度。异众比例越大,说明非众数组的频数占总频数的比重越大,众数作为这组数据的代表值的代表性就越差。反之,代表性就越好。虽然,对于顺序数据和数值型数据也可以计算异众比例,但异众比例主要用于测度分类数据的分散程度 [1] 。 分位差 分位差主要用于测度顺序数据的分散程度。它是指分位数之间的差距。应用最为广泛的分位差主要是与四分位数对应的四分位差,也称为四分位间距,它是上四分位数和下四分位数之差,用 表示,其计算公式为: 其中 表示上四分位数, 表示下四分位数。四分位差反映了一组数据处于中间位置的50%数据的离散程度,其数值越小,说明中间的数据越集中,反之,则说明中间的数据比较分散。由于四分位差仅由2个处于四分位点出的数值之差决定,与其他数值没有关系,因此四分位差不受极值的影响。此外,中位数处于数据的中间位置,因此四分位数的大小在一定程度上反映了中位数对一组数据代表性的好坏。除顺序数据外,数值型数据也可计算四分位差,但分类数据不能。 方差和标准差 方差和标准差主要用于测度数值型数据的分散程度。方差是指一组数据各个值与其均值离差平方的平均数,标准差是方差的平方根。方差和标