瞬态分析中,每一时刻电 路的直流工作点都在变化,因而瞬态分析的结果和小信号分析 的结果会有所不同。因为瞬态分析的每一个时刻都对应一个直 流偏置状态,而我们所要讨论的是瞬态过程中各时刻电压、电 流之间的关系,所以在分析中电压、电流都用直流信号表示。 设: I1?I2= 2ΔI vIN1-vIN2 =2Δv (5.2.30) (5.2.31) 则(5.2.17)式 可写成: (5.2.17) (5.2.32) 令ΔI 对ΔV 求导数,得到差分放大器的等效跨导是: (5.2.33) 这显示当差分输入信号发生变化时,放大器的跨导也随 之改变,因而放大器的增益也不同。考虑Gm变化中的两种 特殊情况。首先确定Gm的极值。为简化计算,令: 将Gm对ΔV求导数得到: (5.2.34) 考虑到(5.2.19)式的条件,即: B ≥ 2ΔV 2 (5.2.35) 那么使(5.2.34)式等于0,Gm取得极值的唯一解是: ΔV = 0 (5.2.36) 所以在直流工作点,差分放大器的等效跨导取得极值。 不难看出,这是Gm的最大值。观察图5.2.4 所示的差分电流 和差分输入电压之间的关系,在直流工作点曲线的斜率最大, 也同样证明了这一结论。这时等效跨导的大小是: (5.2.37) 图5.2.4 差分电流随差分输入信号的变化 而(5.2.37)式就是放大器半边电路中输入管的跨导值。再 来求Gm=0 时对应的差分输入电压大小,令(5.2.33)式为0, (5.2.33) 得到: (5.2.38) 这一结果和(5.2.24)相同,这说明当差分输入信号达到 (5.2.35)式确定的范围时,差分电流取得最大值;与此同时, 放大器的等效跨导也下降为0。换句话说,放大器不再具有放 大信号的能力。因此(5.2.38)式确定了差分输入信号的最大变 化范围。图5.2.7 是等效跨导Gm随差分输入信号的变化。 图5.2.7 等效跨导随 差分输入信 号的变化 在差分放大器交流小信 号分析中,认为连接MOS管 源极的节点可以看成交流地。 那么在瞬态分析中该点的电 位是否一直保持不变呢?由 图5.2.1,设没有差分信号输 入时,N点的电位是VN,输 入端的直流电位是: VIN1=VIN2=VIN0 (5.2.39) 图5.2.1 大信号下的差分放大器 MOS 管的电流满足: 当加入瞬态信号后,在某一时刻满足: VIN1=VIN0 + ΔV (5.2.40) VIN2=VIN0 - ΔV 假若此时VN不变,则两条支路的电流分别是: (5.2.41) (5.2.42) (5.2.43) (5.2.44) 这时两条支路电流之和不再等于偏置电流源提供的电流。 这说明此时N点的电位已经发生了变化。只有当N点电位上升, I1和I2都稍微下降,才能满足节点电流和为0 的要求。这一结论 和交流小信号分析中的假设似乎产生了矛盾。我们对这两种方 法进行分析。交流小信号分析将电路在其直流工作点线性化, 然后求出线性电路对激励的响应。正是基于这一点,两个MOS 输入管实现了电压-电流的线性变化,进而推导出N点为交流 地的结论。而瞬态分析必须考虑输入信号对电路直流工作点的 影响。这时的电路不再是线性电路,所以N点电位是变化的。 交流小信号和瞬态分析之间也存在着联系。当瞬态分析中的输 入、输出信号足够小时,其分析结果和交流小信号的分析结果 接近。正是N点电位随输入信号的变化,使得差分放大器的线 性度受到制约。 5.3 共模响应 5.3.1 共模直流电平 差分放大器两个输入端 的直流偏置电平相同,它们 称为放大器的共模输入直流 电平。如图5.3.1(a),当 偏置电流源是理想电流源时, 其输出电流和电流源两端的 电压无关,所以无论放大器 的共模输入直流电平如何变 化,支路的电流仍然保持不 变——大小是偏置电流的一 半。由于放大器的负载是电 阻,所以共模输出直流电平 也不变。 图5.3.1 (a)理想电流源偏置 但实际电路通常使用 MOS 管电流源代替理想电流 源,如图5.3.1(b),由于 电源电压和地电平的限制, 当共模输入直流电平变化时, 放大器的偏置状态将有所改 变。 图5.3.1 (b)MOS 管电流源偏置 因为这里只考虑差分放大器共模直流电平的变化情况,根 据电路对称性,不妨设: VIN1=VIN2=VIN,COM VOUT1=VOUT2=VOUT,COM (5.3.1) (5.3.2) (1)VIN,COM=0 时: 共模输入直流电平为VIN,COM地电平,显然这时输入管M1和 M2都处在截止区,两个MOS管中的电流是0,那么偏置电流源 M3管提供的偏置电流也是0。由于M3管的偏置电压VB大于其阈 值电压,所以M3管工作在深度线性区,N点的电位为0。而输出 电压是电源电压VDD。VIN,COM逐渐增大,当它低于输入管的阈 值电压时,M1和M2没有开启,偏置电流仍然为0,输出电压保 持为VDD。 (2)偏置MOS管M3处于线性区: 当共模输入直流电平超过输入管的阈值电压,M1和M2管 中出现偏置电流,两个管子都处于饱和区,而偏置管M3仍然处 于线性区。随着VIN,COM的升高,N点电位逐渐升高,M3管提供 的偏置电流逐渐增大,而输出直流电平则开始下降。在这一过 程中,偏置电流、共模输出电平都随共模输入电平变化。N点 的电平也随着VIN,COM而上升,但其变化幅度较小。 (3)偏置MOS管M3处于饱和区: 随着VIN,COM的继续升高,N点的电平超过VB - VTH3,M3管 从线性区进入饱和区,提供的偏置电流将保持不变,输出直流 电平恒定。这时电路各点之间的电平满足: VIN,COM > VTH3 + VB - VTH3 (5.3.3) 当VIN,COM满足(5.3.3)式之后,偏置管M3工作在饱和区, 共模输入直流电平的变化将不再影响偏置电流的大小,因此 各支路的直流电流和输出直流电平将保持不变,这正是我们 所期望的结果。在适当的偏置下,输入管M1和M2工作在饱 和区,放大器具有较高的增益。 (4)输入管M1,M2处于线性区: 当VIN,COM再升高,输入管将进入线性区,其跨导值下降, 放大器的增益随之降低。在放大器设计中,通常希望输入管 工作在饱和区,所以共模输入直流电平的上限是: (5.3.4) 通过以上分析得知,差分放大器的偏置MOS 管应该工 作在饱和区以获得稳定的偏置电流,输入MOS 管应该工作 在饱和区以获得较高的增益,这时共模输入直流电平需满足: (5.3.5) 图5.3.2(见下页)是图5.3.1(b)中差分放大器的偏置电 流、N 点电平、输出直流电平和放大器的小信号增益随共 模输入直流电平的变化规律。由于实际电路中MOS 管沟道 长度调制效应的存在,偏置电流源随着共模输入直流电平 的上升而略有增加。 图 5.3.2 差分 放大 器各 参数 随共 模输 入直 流电 平的 不变 化 5.3.2 共模小信号分析 在前面对差分放大器的分析中,我们认为输入信号是 一对等幅反相的差分信号。当两个输入端加入的信号不满 足这一关系时,可以通过信号的矢量分解得到新的表示形 式。设差分放大器的输入是具有任意幅度和相位的信号vin1、 vin2,那么有: (5.3.6) (5.3.7) 观察(5.3.6)和(5.3.7)式,不难看出vin1和vin2表达式的 前一项相同,而后一项满足等幅反相的关系,定义: (5.3.8) (5.3.9) 则: (5.3.10) (5.3.11) vin1和vin2中包含的相同信号vic叫做共模信号,包含的差分 信号vid也叫做差模信号。 这样差分放大器的任意输入信号,都可以表示成共模信 号和差模信号之和。因为交流小信号分析是线性分析,所以 可以应用叠加定理对差模输入和共模输入分别计算。类似输 入信号,设输出信号是vout1、vout2,则可定义共模输出和差 模输出信号为: (5.3.12) (5.3.13) 同样: (5.3.14) (5.3.15) 由于差分放大器的输入、输出信号中都包括差模信号和共 模信号,所以定义放大器的差模增益为差模信号之比,共模增 益为共模信号之比,如式(5.3.16)和(5.3.17): (5.3.16) (5.3.17) 根据5.2.2 节的内容,我们知道差分放大器可以放大差模 信号,其作用和半边电路相同。这里再来分析差分放大器对共 模输入信号的作用。 若电路完全对称,且偏置电流源是理想电流源,当只有共 模信号输入的时候,放大器左右半边电路的偏置电流保持不变, 输出电平不变,也就是输出的交流信号为0,所以放大器的共 模增益是0。这正是差分放大器的重要特点——放大差模信号, 抑制共模信号。为了定量地表示差分放大器的这一性能,定义 放大器差模增益和共模增益的比值为共模抑制比(CMRR- Common Mode Rejection Ratio),如式(5.3.18)。共模抑制比 越大,表明放大器对共模输入信号的抑制能力越强,对差模信 号的线性放大越好。 (5.3.18) 习惯上,使用对数表示共模抑制比的大小,因此(5.3.18) 式也可以写成(5.3.19)的形式: 5.3.19) 当放大器完全对称,且使用理想偏置电流源时,共模抑 制比为无穷大。但实际电路由于使用输出电阻有限的MOS 管 偏置电流源,由于电路两条支路的不对称(也叫做失配), 共模抑制比将大大下降。 下面来详细讨论这两种情况对共模抑制比的影响。 1. 电流源输出阻抗有限产生的共模输出 通常差分放大器使用MOS管作为偏置电流源,MOS管的输 出电阻就是电流源的输出电阻。因此图5.3.3(a)(见下页) 中的M3管可以用图5.3.3(b)中的电阻rss代替。设差分电路完 全对称,在其两个输入端加入相同的信号,那么它的输出信号 也一样。这样可以把差分电路的左右两边看成是并联关系,得 到图5.3.3(c)的电路结构。其中输入管是M1和M2管的并联, 它的沟道长不变,沟道宽变成M1(M2)管的2 倍。负载电阻是 原来两个电阻的并联,大小变成RD/2。而电流源的输出电阻仍 然是rss。 (a)MOS 管作为 偏置电流源 (c)计算共 模增益的简化 电路 图5.3.3 使用MOS 管偏置电流源时差分放大器的共模输出 (b)将MOS 管等 效为电阻 该电路正是在第3 章3.6 节所讲的使用源极负反馈电阻的 共源放大器。套用其电压增益公式(3.6.6),得到差分放大器的 共模增益: (5.3.20) 其中gm、gmb和ro分别是M1(M2)管的跨导、背栅跨导 和输出电阻。差分放大器的差模增益是: (5.3.21) 当偏置电流源输出阻抗有限时,放大器的共模抑制比是: (5.3.22) 式(5.3.22)考虑了差分输入管的背栅跨导和输出电阻的作 用,比较复杂。在一定条件下可以对它进行简化。通常使用 电阻作为负载的放大器满足gm》gmb,rO》RD 。这样,忽略 gmb和ro的影响,放大器的共模增益和共模抑制比分别化简为: (5.3.23) (5.3.24) 从(5.3.23)和(5.3.24)式看出,增大作为偏置电流源的 MOS 管输出电阻有利于提高差分放大器的共模抑制比。 2. 电路不对称产生的共模输出 导致差分放大器共模抑制比下降的另一个重要因素 是电路中器件的失配。当输入共模信号时,由于放大器两 条支路的电压增益在失配的影响下变得不同,输出信号并 不相同,于是产生了差模分量。也就是说由于电路失配的 作用,发生了共模输入-差模输出的转化。定义该转化增 益为Acm-dm,则此时共模抑制比的定义是: (5.3.25) 电路失配涉及到使用的CMOS 工艺,电路版图的布局和布 线。这里我们只笼统地说明产生失配的客观原因。在差分电路 设计中必然规定两条对称支路中的器件具有相同的参数,并在 此基础上对电路进行分析和设计。但将电路原理图实现为版图 的过程中,不可避免地会出现某些误差。每一个在版图上实现 的器件都占有一定的位置,而由于晶片制作过程中的不均匀性, 不同位置的器件的工艺特性有细微的差别,因此不存在绝对相 同的两个器件。此外为了尽量减小版图面积,各个器件聚集在 一起,在原理图中的对称电路在版图中可能并非完全对称,而 且它们周围的环境(例如周围存在的有源、无源器件,金属导 线等)也不尽相同,这些都将影响电路的对称性。这样就导致 电路工作时,其共模抑制比下降。 参看图5.3.4(a),放大器的 两条对称支路主要包括输入MOS 管和负载电阻。分别考虑它们发 生失配时电路的输出。