顶点在圆上, 两边与圆相交的角, 叫圆周角.圆周角的概念圆周角定理复习巩固在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半. 问题1: 如图, AB是⊙O的直径, 请问:∠C1、 ∠C2、 ∠C3的度数是。C1C2C3问题2:是直角, 那么∠AOB180°是。180°若∠C1、 ∠C2、 ∠C390°探究与思考:ABO推论: 半圆(或直径) 所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦是直径。你能得出什么结论? (一) 判断正误:1. 同弧或等弧所对的圆周角相等(2. 相等的圆周角所对的弧相等(3. 90° 角所对的弦是直径(4 直径所对的角等于90° (4. 直径所对的角等于90° (5. 长等于半径的弦所对的圆周角等于30° ()))))\uf072√\uf072)\uf072\uf072 1.如图, 在⊙O中∠ABC=50° ,则∠AOC等于(A.50° ;B.80° ;C.90° ;D.100°)ACBOD巩固练习2.如图, △ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上, 且不与A、 B重合, 则∠BPC等于(A.30° ;B.60° ;C.90° ;D.45°)CABPB 3.如图,△ABC的顶点A、 B、 C都在⊙O上,∠C=30 ° ,AB=2,则⊙O的半径是2。CABO巩固练习。 例例1 . 1 . 如图,的平分线交的平分线交⊙ ⊙O O于如图, ⊙ ⊙O O直径于D D, 求直径AB, 求BCBC、 、 ADAB为 为1 0cmAD、 、 BD1 0cm, 弦BD的长.的长., 弦ACAC为 为6cm6cm, , ∠∠ACBACB8866101022222222ACACABABBCBC·ABCO1 0解: ∵AB是直径,∴ ∠ACB= ∠ADB=90° .在Rt△ABC中,68例题讲解\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d又在Rt△ABD中, AD2+BD2=AB2,22105 2(cm)22ADBDAB\uf05c\uf03d\uf03d\uf03d\uf0b4\uf03dD∵CD平分∠ACB,∴AD=BD.∴AD= BD. 1 . 1 . 如图如图AB, AC延长CACA到 到D, D, 使则 则∠∠BOC=________BOC=________。 。AB, AC为 为⊙ ⊙O O的两条弦使AD=AB,AD=AB, 若若∠1200的两条弦,,∠ADB=30ADB=300 0..延长CABODE随堂练习2.如图,∠A=50° ,∠ABC=60 ° , BD是⊙O的直径, 则∠AEB等于(A.70°B.110°C.90°D.120°)BACBODE 分析: 同一条弧所对的圆周角 有很多 , 圆的圆周角 有很多周角 的位置灵活多 变,可以把注意力放在圆周角 所对的弧上.3. 如图, AB是⊙O的直径, C 和D是圆上的两点,若∠ABD=40° ,求∠BCD的度数.D随堂练习ABOC40° 例2. 如图, AB为⊙O的一条固定直径, 自上半圆上一点C, 作弦CD⊥AB, ∠OCD的平分线交⊙O于点P, 当点C在半圆(不含A, B两点) 上移动时,问: 点P的位置是否变化?分析 延长CO与⊙O交于点E分析 延长CO与⊙O交于点E,易证CA=DA, 又CA=BE, 则DA=BE, 由∠OCD的平分线得DP=PE, 则AP=BP, 所以点P为半圆的中点.