·排列
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation).
这是课本上的定义.主要是与组合区分开:组合是无序的,排列是有序的.
排列数公式
我的理解是,从n开始依次乘下去,每次减1,乘m个.
·组合
一般地,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination).
组合数公式
感觉记着一个就够了.
·题目
我以限制条件分类.
无限制
这种只要区分排列/组合/其他就行了.
例1:北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线,需要准备的不同的飞机票的种数为____.
因飞机票计顺序,故用排列
.
例2:将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,不同的分配方案有多少种?
转化为一个宿舍学生的问题.甲宿舍中学生数为2~7;而宿舍中人员无所谓顺序,由分类加法计数原理,有
尤其体现在送书问题上:
例3:(1)6本不同的书全部送给5人,有多少种不同的送书方法?
尽管是不同元素,但没有”取出“的意思,既非排列亦非组合,由分步乘法计数原理,有
种.
(2)5本不同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法?
不同的书且每人至多1本,为排列问题,有
种.
(3)5本相同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法?
既然相同的书,便无所谓顺序,为组合问题,有
种.
有限制
有限制就很麻烦,且分多种情况,只能在做题中积累了.