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声音的传播实质上是声波的传播过程,声波作用到人耳所引起的感觉,称为声音,可见,声波是声音传播的本质。因此,在讲叙声学之前,很有必要详细的描述声波。本文主要包括以下内容:
1. 声波的定义;
2. 声波的描述参数;
3. 声波的基本物理量;
4. 声波的传播特性。
1. 声波的定义
物体振动时激励着它周围的空气质点振动,由于空气具有可压缩性,在质点的相互作用下,振动物体四周的空气就交替地产生压缩与膨胀,并且逐渐向外传播,从而形成声波。声波传播方式不是物质的移动,而是能量的传播。也就是说质点并不随声波向前扩散,而仅在其原来的平衡位置附近振动,靠质点之间的相互作用影响到邻近的质点振动,因此,振动得以向四周传播,形成波动。
质点振动方向平行于传播方向的波,称为纵波。质点振动方向垂直于波传播方向的波,称为横波。声波在空气中传播时只能发生压缩与膨胀,空气质点的振动方向与声波的传播方向是一致的,所以空气中的声波是纵波。声波在液体中传播一般也为纵波,但在固体中传播则既有纵波又有横波。
空气中无任何质点波动时,存在大气压,也就是静压强Patm,而当物体振动时,必然导致振动物体附近的空气压强发生变化,产生压强波动Pvar,也就是说声波导致的压强波动是叠加在大气压之上的,即
Ptotal=Patm+Pvar
而Patm=1.01325×105Pa,Pvar=20μPa~20Pa。
通常说来,声波可以在弹性媒介中传播,如空气、液体和固体等,但不能在真空中传播。弹性介质中粒子的运动产生任何振动行为(如振动的平板,扬声器等)都可以当成一个声源。振动的粒子的前后运动使介质产生交替的按正弦变化的稠密(C)和稀疏(R)部分,如下图所示。产生的压力波在介质中以速度c进行传播。
声波的传播速度c(m/s)依赖于弹性介质的物理特性,通常是
c固体>c液体>c气体
对于空气和大多数气体而言,声波的传播速度受气体的密度、压强、温度、比热和粘滞系数等因素的影响。实际的传播速度由热力学公式决定
其中,R是介质常数,对于空气而言,取287.05 J/(kg·K);γ是比热比,对于空气,取1.402;T是开尔文温度T=273.15+t℃,t是摄氏温度。假设空气是理想气体,则声速只与空气的绝对温度有关,故声速
例如,t=20℃时,声速约等于343m/s。对于常见弹性介质而言,其声速如下表所示。
2. 声波的描述参数
相应于振动,声波也分为周期性声波和非周期性声波,最简单的周期声波是单频的声波,也称为纯音。它是由简谐振动产生的频率固定、并按正弦变化的声波。与单频音相对应的是复合声,复合声(也称为复声)是由一些频率不同的单频音组成,由傅立叶变换可知,可将任何复声分解成一系列单频音。
集中质量-弹簧模型的振动形式为简谐振动,我们都知道其运动方程的正弦表达形式。同样,单频声波也可以用这个函数来表示,即
其中,A0:振动幅值;
f:每秒钟的循环次数,也等于1/T,T为完成一个振动循环所需要的时间;
θ:初相位。
对于声波而言,除了以上参数之外,还有另外两个参数:波长和波数。
波长是指周期声波中相邻的等声压点之间的距离,通常用λ表示。波长等于声速c与声波频率f之比,也等于声速c与周期T之积,即
也就是说波长等于声波在一个周期内传播的距离。
从以上式可以看出,声波频率越高,波长越短。低频声波波长长,高频声波波长短,如下图所示。
波数是指2π弧度内波长的个数,因为正弦(或余弦)函数是周期函数,每增加2π弧度,函数值就重复。因此,有
而λ=c/f,代入上式,得到波数k的另一种表示形式
给定频率时的圆频率、波长和波数如下表所示,此时取空气中的声速为344m/s。
3. 声波的基本物理量
声波在传播过程中,引起介质中的质点波动,使介质各部分产生压缩或膨胀的周期性变化,因此,质点运动必然存在振动位移、振动速度等物理量,而压缩或膨胀必然导致压强的变化,所以,声波在传播时,有几个可以测量的物理量,如质点振动位移、振动速度、声压等。但最常用的测量量是声压。
1)声压声波引起的压强变化是叠加在大气压之上,因此,测量的声压是变化的声压与静压强之差,声压变化的平均值为零,所以,平均声压不是一个有用的参量。而人耳对瞬时声压波动也没有响应,但对动态声压的均方根值(RMS)有响应,且平均响应时间间隔约为35ms。因此,声压测量的是有效声压。
2)质点振动位移质点振动的位移是相对于平衡位置的位移,通常,空气中声波振动的幅度非常小,大约在10^-7mm到数毫米之间,位移下限对应于听阈,上限对应于痛阈。因为振动位移太小,而位移又很难直接测量到。
3)质点振动速度振动速度是指声波的传播引起小部分介质波动的速度,而非声速,振动速度远小于声速。测量质点振动速度的应用之一是测量声强。我们知道声强大小也等于声压与质点速度的乘积,因此,有一种声强探头称为声压-粒子速度探头(Pressure-(Particle) Velocity probe,P-V探头)如下图所示,则是通过测量粒子的振动速度来测量声强。
4)声阻抗是界面上平均有效声压对通过该界面的有效体积速度之比,为复值函数,实部对应声阻,虚部对应声抗。声波传播时引起介质振动需要克服阻力,声阻抗越大,则推动介质所需要的声压就越大,声阻抗越小则所需声压就越小。
5)声强指单位时间内,通过与声波前进方向垂直的单位面积上的声能。声强是矢量,可以简单地认为某点的声强=该点的声压×质点的速度。通常通过声强探头来测量声强,如某型号声强探头如下图所示。
6)声功率通常是指声源的声功率,是声源在单位时间内发射出的总能量。声功率不能直接测量,可用声压法或声强法测量得到。后续将会有相应的文章推出,敬请期待。
4. 声波的传播特性
1)平面声波当声波的波阵面垂直于传播方向的平面时,就称其为平面波。远离声源的波可近似地看作是平面波,平面波在空气中传播时,它的声压与质点速度同相位。在理想的介质中,声压和质点速度不随距离变化,平面声场中声阻抗是常数。在自由空间中,当声波的尺寸比波长小得多时,远离声源处的声场一般可作平面波来处理。
2)球面声波波阵面为同心球面的波称为球面波。任何形状的声源,只要它的尺寸比波长小的多得都可以看作点声源,辐射球面波。对于球面波,在离声源任意距离上的声强与距离平方成反比,声压与距离成反比,声压与振动速度之间的相位差与球面波的半径对波长的比值成反比。辐射球面波时媒质的声阻抗率是复数,它具有纯阻和纯抗两部分,并与半径和波长有关。当球面波半径很大时,纯抗分量可以忽略。
3)柱面声波波阵面是同轴圆柱面的波称为柱面声波。设想在无限均匀媒质里有一无限长的均匀线声源,它所产生的波就是理想的柱面声波。在柱面声波中,声压振幅沿轴向分布是均匀的,沿径向与距轴的距离平方根成反比。其径向声强与离轴的距离的一次方成反比。交通繁忙的公路上,汽车往往连成一条线行驶,这些汽车可认为是线声源,所辐射的噪声就是柱面波。
三种形式的声波示意图如下所示,其中各个面为波阵面。
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