1.计算下面的 4 阶行列式的值: 1 1 1 12 1 1 31 2 2 54 3 2 1D\uf02d\uf03d 。 2.设4 3 2 3 2( ) 3 4 1, ( ) 1 f x x x x x g x x x x \uf03d \uf02b \uf02d \uf02d \uf02d \uf03d \uf02b \uf02d \uf02d ,求 ( ( ), ( )) f x g x 。 3.设 A = 0 3 31 1 01 2 3\uf0e6 \uf0f6\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7\uf02d\uf0e8 \uf0f8,且 2 AB A B \uf03d \uf02b ,求矩阵 B。 4.求下面的齐次线性方程组的基础解系: 1 2 3 41 2 3 41 2 3 48 1 0 2 02 4 5 03 8 6 2 0x x x xx x x xx x x x\uf02d \uf02b \uf02b \uf03d \uf0ec\uf0ef\uf02b \uf02b \uf02d \uf03d\uf0ed\uf0ef\uf02b \uf02b \uf02d \uf03d\uf0ee。 5.用配方法化下面的二次型为标准形: 2 21 2 3 1 3 1 3 2 3( , , ) 2 2 2 f x x x x x x x x x \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b 。 6.设1 11 0A\uf0e9 \uf0f9\uf03d \uf0ea\uf0fa\uf0eb \uf0fb,2( ) 1 f x x x \uf03d \uf02b \uf02b ,求 f(A)。 7.设3[ ] V P x \uf03d ,A 为 V 的线性变换, ( ( )) ( ) A f x f x \uf0a2 \uf03d ,求 A 在基 21 2 31, , x x \uf061 \uf061 \uf061 \uf03d \uf03d \uf03d 下的矩阵。 8.设3 2( ) f x x ax x b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b ,已知 f(1) = -3,f(2) = -1,求 a,b 的值。 9.设1 2 22 6 22 2 15A\uf0e9 \uf0f9\uf0ea \uf0fa\uf03d\uf0ea \uf0fa\uf0ea \uf0fa\uf0eb \uf0fb为 3 阶实对称矩阵,判别 A 是否是正定矩阵。 10.在欧氏空间3R 中,求向量1 2(1,1,1), (1, 1, 1) \uf062 \uf062 \uf061 \uf061 \uf03d \uf03d \uf02d \uf02d ,使 与 正交 。