1.对数源于指数,是指数函数反函数

因为:y = ax
所以:x = logay

2. 对数的定义

【定义】如果 N=ax(a>0,a≠1),即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作:
x=logaN
其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做 “以a为底N的对数”。
2.1对数的表示及性质:
1.以a为底N的对数记作:logaN
2.以10为底的常用对数:lgN= log10N
3.以无理数e(e=2.71828...)为底的自然对数记作:lnN= logeN
4.零没有对数.
5.在实数范围内,负数无对数。 [3]在虚数范围内,负数是有对数的。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
注: 自然对数的底数 e :https://www.guokr.com/article/50264/
细胞分裂现象是不间断、连续的,每分每秒产生的新细胞,都会立即和母体一样继续分裂,一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢?答案是:
当增长率为100%保持不变时,在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e,它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.对数函数

【3.1定义】
函数
叫做对数函数(logarithmic function),其中x是自变量。对数函数的定义域是
。
【3.2函数基本性质】
1、过定点
,即x=1时,y=0。
2、当
时,在
上是减函数;
当
时,在
上是增函数。

4.对数运算法则(rule of logarithmic operations)

对数运算法则,是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根 的对数的运算法则
由指数和对数的互相转化关系可得出:
1.两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即:
2.两个正数商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差,即:
3一个正数幂的对数,等于幂的底数的对数乘以幂的指数,即:
4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数,即:
5.推导

5.对数公式

5.1基本知识
③负数与零无对数.
④
*
=1;

5.2恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a>0 ,a≠1)
对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)
推导:log(a) (a^N)=N恒等式证明
在a>0且a≠1,N>0时
设:当log(a)(N)=t,满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕
==================================================================