错位相减法的一个例子:
已知等差数列an=4n-3,等比数列bn=2^n.求{an/bn}的前n项和Sn
解:Sn= (4-3)/2+(4X2-3)/2²+(4X3-3)/2³+...........+[4(n-1)-3]/2^(n-1)+(4n-3)/2^n (1)
2Sn=4-3+(4X2-3)/2+(4X3-3)/2²+(4X4-3)/2³+.........+(4n-3)/2^(n-1) (2)
(2)-(1)得2Sn-Sn=Sn=4-3+4/2+4/2²+4/2³+........+4/2^(n-1)-(4n-3)/2^n
=1+4X(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(4n-3)/2^n
=1+4-4/2^(n-1)-(4n-3)/2^n
=5-(4n+5)/2^n
错位相加与错位相减的原理是相似的,只是减变成了加而已。错位相减法比错位相加法用得多一些。
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