用形心公式妙解一类积分张小华三峡大学理学院积分的计算是高等数学的重要内容之一,在解题中适当使用二重积分; 三重积分; 曲线积分; 曲面积分; 形心公式 科技信息。本刊重槁oSCI ENCE&TECHNOLOGY INFORMATION201l 锥第23期=n》瑚一存一一)佤而j · ?石枷5¨ 一击“ 一涛“ 鳓神一另⋯8}。+嘉⋯。I。如再利川时称性.有』.x2出=f.y2出=』.z2出于是,-}』.(z2吖2帕2)山=弘』,m=:矗解陡_|和l 川肜心公式显然此曲线的形心为(o.o.o).利用对称性,有』,z2也=』.yZds=f,:3出利川形心公式知.f。y出;yf.幽=o敞,=丁2』。(x1叫2埘2)da=}n2f.士=:一1从J :断两种解法可明显看出在求解某些特殊积分过程中.如果利朋常规计算方法来求解可能非常繁琐.但利用形心公式来求解则简单方便得多2.4形心公式枉曲面积分中的应用井n¨ 【fⅡ掣I形,1‘ · 举杯和枳讣曲面白勺面觏易求则可利厢官求曲面积分即』⋯dS^:J ydS=yA;j:ds=知.其中^为曲面∑的面积.(z,;￡ z￡:)PE dl l fnl ∑的形心坐标例5汁_:,=f(z 2+y2) 枷.其中∑足球面z 2竹2把1=2( z+y竹)￡解:显然曲面的彤心为(1.1.1).半衽为、/3,利川埘』;j =性nf知!z2r坩21,2。描2 4=2—st l,as2 1” 。s2 1;一s· 所眦,-}卜+y2” 2)aS=纠4(z+y+z)dS=4 l绱:4;』dS=4xl× 4”(、/丁)1m48以上主要从四个方面讨论了形心公式在高等效学积分学中的应用.从所举的典型例题中可以看出.当被积函数禽有xm:的线性组合形式,且积分区域、曲线段或曲面块规则,形心比较容易计算时.如能在解题中巧妙运用形心公式.则nf大大的简化静{分计算e● ● -———————————————————————————————————————一【参考文越】[ 1] 同济大学数学系高等数学:下册fml 6版北京高等教育出版社, 2007【2] 华东师范大学数学系数学分析:下册【M】3版北京:高等教育出版丰t.2001f31