天圣(1023-1031)初造新历”。
历法成就
改革闰法
在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。
祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。
祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。
应用“岁差”
根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周(实际上是地球绕太阳运行一周),不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。
随着天文学的逐渐发展,中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象,不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年,天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在,并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据,算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年,何承天认为岁差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果,不但证实了岁差现象的存在,算出岁差是每四十五年十一个月后退一度,而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。
首次提出“交点月”的计算
祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间(即“交点月”)长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食(统称交食),都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。
推算出交点月的日数以后,就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中,应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确,和实际出现日、月蚀的时间都很接近。
编撰《大明历》
经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。
祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。
天文成就
祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星(古代称为岁星)每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时,发现木星运转一周不足十二年。
祖冲之进行了重新测量,得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年(今测为11.862年)。并得出更精确多五星会合周期,木星398.903日(误差0.019日),火星780.031日(误差0.094日),土星378.070日(误差0.022日),金星583.931日(误差0.009日),水星115.880日(误差0.002日)。
机械制造
祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但“机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之”。南朝宋昇明年间(477-479年)萧道成辅政,“使冲之追修古法。冲之改造铜机,圆转不穷而司方如一,马钧以来未有也。”祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。
祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米;一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,中国南方有些农村还在使用着。
祖冲之还设计制造过一种千里船,史载“又造千里船,于新亭江试之,日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。
祖冲之曾制造过“欹器”。这种器具用来盛水“中则正,满则覆”,古人常放置在身边以自警,“晋时杜预有巧思,造欹器三改不成”。南齐永明年间竟陵文宣王萧子良“好古,冲之造欹器献之”。
其他成就
祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理.对于音律很有研究。祖冲之又著有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他著有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。