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简单分式不等式的解法_数学_高中教育_教育专区。简单分式不等式的解法 试解不等式: x ?1 ? 0. 3x ? 2 分析:当且仅当分子 x ? 1与分母 3 x ? 2 同号时, 上述不等式成立. 因此 ? x ? 1 ? 0, ?1?
简单分式不等式的解法 试解不等式: x ?1 ? 0. 3x ? 2 分析:当且仅当分子 x ? 1与分母 3 x ? 2 同号时, 上述不等式成立. 因此 ? x ? 1 ? 0, ?1? ? ?3x ? 2 ? 0; 或?x?1?0, ? 2? ? ?3x ? 2 ? 0. 2 ( 不等式组(1)的解集是 不等式组(2)的解集是 (??, ?1) 3 2 所以,原不等式的解集为 1)3 x ?1 试解不等式: ? 0. 3x ? 2 分析:当且仅当分子 x ? 1与分母 3 x ? 2 同号时, 上述不等式成立,而两个数的商与积同号. 因此,上述不等式可转化为 整式不 等式 ? x ?1??3x ? 2? ? 0 所以,原不等式的解集为 2 (??, ?1)3 不等式 分类讨论 x ?1 ?0 3x ? 2 解法比较 转化(化归) 通过等价转换,变成 我们熟悉的、已经因 式分解好了整式不等 式C 需要解两个不等式 组,再取这两个不 等式组解集的并集 繁简?思考:不等式x ? 1 解: ? x ?1 ?0 3x ? 2 3x ? 2 ?0 的解 ( x ? 1)(3x ? 2) ? 0 3x ? 2 ? 0 所以,原不等式的解集为 ?2 1?3 ? 解法小结1 解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式 ax ? b ? 0 ? (ax ? b)(cx ? d ) ? 0 cx ? d ?(ax ? b)(cx ? d ) ? 0 ax ? b ?0?? cx ? d ?cx ? d ? 0 解法小结1 解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式 ax ? b ? 0 ? (ax ? b)(cx ? d ) ? 0 cx ? d ?(ax ? b)(cx ? d ) ? 0 ax ? b ?0?? cx ? d ?cx ? d ? 0 ?x ?1 ?如何求解: ? ?2 ?3x ? 2 解: 转化为 ?x ?1 ? 2 ? 0, ?3 x