证明会使用这三个结果:(下面的n,k,j,m,q均为正整数)欧拉证明了奇完全数的形式必如。表示的正约数之和。完全数的定义即为。为积性函数引理:若(是正整数),则非完全数。引理的证明:使用反证法,设为完全数,且。。因为3的二次剩余只有0,1,故非平方数,因此其正约数个数为偶数。有正约数,则可得:且;或且。因此,。故。但,矛盾。故的形式只可能为或。若,根据欧拉的结果,,综合两者,得。若,,得。若非3的倍数,3和互素。因为为积性函数,可得。但,出现了矛盾。故知是3的倍数。代入,可得。