① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。如图,①AD⊥BC于D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中线(1)若以①②为条件,求证AB=AC。理由如下:∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC(2)若以②③为条件,求证AB=AC。理由如下:∵AD是BC中线,∴S△ABD=S△ACD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,又∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,∴AB=AC(等底等高)(3)若①③,求证AB=AC。理由如下:∵BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴AB=AC综上所述,逆命题成立。