将干预事件引入 了传统 的 时 间序 列分 析 方 法 ARIMA中,便形成了带有干预分 析的模型。干预模型是一种特殊 的传递函数模型,输入变量是表 示干预的虚拟变量,称为干预变 量。常用的干预变量有二种 ,一种 表示干预只在一个时刻 t发生 , 即干预是脉冲函数 P ;另一种 表示是干预在时刻 t发生 ,此后 影响仍保持,即干预是阶梯函数 s (T) t ‘ Pl (T】:f ≠T s :f ll t=。l’ ll t≥ 。l’ 干预事件的影响形式多种多样,但按照其影响的形式 ,归纳 起来基本上有以下几种类型。 (1)在干预发生后 b期有固定影响,由干预类型决定,其影 响是 (oB 或者 (oBbP 。 (2)干预发生后 b期有影响,但是影响是渐变的,对于脉冲 输入其影响为 Pl ( , 对于阶梯输入其影响为1『 竺斋s (3)干预产生的影响逐渐减少 ,但对系统留下长久影响,其 标盖 Pf ㈩ Bs 干预模 型的 目的是度量 干预 的影 响 .因此相对于干预变量 来讲,无干预的序列称之为噪声序列 ,可以用一般的ARMA模 表 1 ARIMA的估计结果 Condit ional Least Squares Est imat ion Parameter Est imate Standard Error TVa lue Approx Pr>Itl MA1.1 -0.40857 0.08656 -4.72 <.O001 AR1.1 -0.18792 0.09310 -2.02 0.O437 表 2 估计的干预模型 Maximum Likelihood Est imat ion Pa rameter Estimate StaJ1dard E1TOr TVa1Ue Approx Pr>Itl MA1.1 -0.4O935 0.08542 -4.79 <.O001 AR1,1 -0.18552 0.09195 -2.02 0.0436 NUM1 89.63234 41.39303 2.17 0.03O4 DEN1,1 -0.51331 0.280O0 ~1.83 0.0668 2007·12经济论坛 113 维普资讯 http://www.cqvip.com ■■■I 经济工作·ECONOMIC PRACTICE 表 3 估计的干预模型 Maximum ukelihood Estimation Parameter Est imate Standard Error TValue Approx Pr> Itl MA1.1 -0- 41143 0.08537 -4.82 <.0oO1 AR1,1 -0.18835 0.09196 -2.05 0.0405 NUM1 94.2765 1 44.22555 2.13 0.0330 -" f‘ t帅 1996-O1_0t 1997~ 1_0t t’98_oj_0t t l_0t ∞ 吣 1_0t 枷 1_01_0l 拙 _0t_0t ∞ 0,_0t t ∞ D● l_0l 娜 _0t_0t d‘k 图 上证 180指数 序列 型来描叙。模型通过检验后就可以用来预测和评价,合理解释经 济背景。 二 、干预模型的建立 我们以 1996年 6月 26日到 2004年 8月 25日的每天的上 证 180指数为研究对象,这些指数包括每天的开盘价、收盘价、最 低价、最高价(数据来源于大智慧软件 )。为了消除随机因素对指 数的影响,采用每天的最高价和最低价的平均值 (indx)作为分 析的对象。上图是上证 180指数每天平均价格的变动图,在图中 的那条线是标记 2001年 9月 11日的上证 180的平均价格。 第一步对干预发生前的序列进行识别。首先计算 1996年 6 月 26日至 2001年 9月 10日这时段的序列的自相关和偏 自相 关。由该序列的样本自相关和样本偏相关图看出序列并不平稳, 需要做差分。差分后的序列的自相关和偏 自相关显示新序列是 平稳的,可以用 ARMA模型来拟合。自相关和偏 自相关都呈现出 拖尾,根据 ARMA模型的识别原则,用 ARMA(1,1)模型去拟合 差分后的序列。估计的结果如表 1。 即模型为(1+0.19B)(1一B)indx=(1+0.41 B)at 对残差做检验 ,由检验的结果可以看出将干预发生前的序 列识别为ARIMA(1,1,1)是合适的。 第二步对干预输出的形式识别。通过观察 ,可以假设 “9.11” 事件对中国股市的影响造成股票指数瞬时水平的改变 ,而且该 114 经济论坛 2oo7·12 事件的影响是逐渐的,使用下 面的响应函数 ,这里,‘o0 描述 了 “9.11”事件对中国股 市的影响的大小。干预模型为 z-等 + ( 1-0B ) (1 )a t 其 中 I f0,t<1264(2001年 9月 11日) l1,t≥1264(2001年 9月 11日) 用极大似然法估计的结果 见表 2。 由表 2可 以看 出在 0.05 的显著性水平下不显著,所以 去掉这项 ,即假设 “9.11”事件 对中国股市的影响造成股票指 数瞬时水平的改变 ,这种影响 不会逐渐改变。重新估计得到 结果见表 3,此时各个参数都 通过检验。所以,拟合模型为 7,=89.63It - I -可(+10+.01. 94B)(11B)a t一可 最后 ,再利用残差估计量对模型进行诊断检验 ,利用 Q统计 量检验的结果显示残差为白噪声序列 ,模型是合适的。 三、结论 由上面结果可以看出 “9.11”事件对中国股市的股票指数有 一个瞬时水平的改变,即对上证 180指数的瞬时改变为94. 28。 这意味着 “9.11”事件对中国股市的冲击是一个持续的过程。由 于经济全球化进程的不断发展,世界各经济体之间的联系和依 存度不断增强 ,任何一个经济体发展趋势的变化势必会对其他 经济体造成一定影响,而美国作为世界最大的经济体,其变化对 世界经济造成的影响尤其明显。