1、标准Kal man滤波技术 1.1 Kal man滤波器的一般概念 Kalman滤波是对离散线性系统进行状态估计的一种常用方法,它是针 对维纳滤波必须用到所有过去数据的缺点而提出的一组递推的数据处理算法。 这组算法引入了状态空间模型,其基本思想是利用前一时刻的估计值和当前的观测值来得到对当前状态变量的估计,其估计准则为最小均方误差准则。 下面我们通过一个框图来说明卡尔曼滤波所处理的问题。 如下图所示,卡尔曼滤波所处理的随机系统,其系统状态是未知的,系统 可能受到某种外力的控制,还可能存在一定的随机误差源,它是系统不确定性 的根源。为了了解系统的状态,需要通过测量装置对系统的状态分量进行观测。 测量装置存在 定的测量误差 实际的测量值是系统的状态叠加上测量误测量装置存在一定的测量误差,所以实际的测量值是系统的状态叠加上测量误 差。采用卡尔曼滤波算法通过对观测数据的处理来得到系统状态变量的估计。 在设计卡尔曼算法时,需要对随机动态系统建模所以估计结果的好坏也取决于 模型的准确性 通过卡尔曼滤波 可以减小观测噪声的影响 得到状态的精确 系统误差源 模型的准确性。通过卡尔曼滤波,可以减小观测噪声的影响,得到状态的精确 估计。 系统 系统状态 (未知 控制状态模型 测量模型 测量装置 卡尔曼 滤波器 (未知,但希 望知道) 测量值 系统状态的 最佳估计 滤波器 测量误差源 随机系统对一般的线性系统,可用如下的数学模型进行描述。 状态方程: 观测方程: 状态转移矩阵 输入过程 加权矩阵 过程噪声 分布矩阵 观测 向量 矩阵观测 噪声 状态向量 控制 信号 过程 噪声 假定直到时刻所有的量测信息是: 的估计问题,称为状态滤波问题;对的估计问题,称为状态预测问题;对 的估计,称为状态平滑问题。 当我们采用Klaman滤波对其进行状态估计时需满足如下条件:(a)初始状态 ;过程噪声 ,观测 噪声 (b)初始状态过程噪声及观测噪声间是相互独立的 (b)初始状态、过程噪声及观测噪声间是相互独立的。(c)不同时刻的噪声是相互独立的。 1.2 Kal man滤预测公式系 滤预测 独立性一步预测误差方程为: 一步预测误差方程(也称新息)为:一步预测协方差为: 步预测协方差为: 1.3Kal man滤波更新公式系 由于在对k+ 1时刻的状态进行预测时没有考虑到k+ 1时刻的观测值 对它的影响,故下面我们用k+1时刻的观测值 对前面的预测进行修 补充定理:定义1:设 ,对参数 的估计表示为量测信息 的线性函数