首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431353866要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。
或者;
变成一个纯粹的数学问题就是:有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2。求这个数。
由已知,则有:21M+2=5N+3=X即有 21M=5N+1M,N均为整数,
由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解,则有M=1,6,11,16,21,26,31...5K+1(K=0,1,2,3....)....
则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4......
则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.