文献[1—6]采用柔 性绳索的悬链线作为由刚性链节组成的链条的悬垂 线,只有在节距比极大的情况下才近似成立。本文 将活动盖板的悬垂问题转化为链条悬垂线问题,提 出了刚性链节组成的链条悬垂线的精确解法与近似 解法,并讨论了悬垂链条作用在支承上的力,作为盖 板支承的设计依据。 1链条悬垂线问题及其解法 图1所示的高产梳棉机活动盖板,由几十根相 同的盖板组成,每根盖板两端用链条与相邻盖板连 接,整个活动盖板两侧各用3个导轮支承。工作盖 板与锡林表面构成隔距可调的弧形工作区间,盖板 针布与锡林针布作高速相对运动,完成对工作区纤 维的自由梳理。为提高梳理效果,改善生条质量,新 型高产梳棉机采用盖板反向运动,即盖板针布与锡 收稿日期:2008—09—19 修回日期.'2009—02一18 作者简介:周国庆(1958一),男,副教授,硕士。研究方向为纺织机械设计,机械设计与传动,机电一体化技术。E-mail: zhouguoqin9819@sina com。 万方数据 万方数据 周国庆等:高产梳棉机活动盖板悬垂问题的研究‘129 林针布运动方向相反b’81。针对盖板反向运动而设 计的剥盖板花装置要考虑活动盖板悬垂现象。由于 整个活动盖板是由若干链节连接相邻盖板组成,故 可将活动盖板悬垂问题转化为链条悬垂问题(见 图2)。盖板运动中悬垂点A、且是变化的,但变化范 围不大,故可按定悬垂点近似处理,以使问题简化。 l一盖板;2一导轮;3一锡林;4一毛刷辊。 高产梳棉机活动盖板Fig.1 Revolving flat hishproduction carding machine 一图2悬挂于A、B点的链条悬垂线Fig.2 Chain catenary from point Ato point日 2点(悬挂点为铰链中心);A、B2点的间距f taIl区tan2a,i=2,3,…,t/一2,当正则折线满足以下 条件trin风一1tan2a<0.1,或 g(口)=tal[/9+(17一3)口]tan2a0.1(21) 正则折线近似满足递推公式(9),因此可作为链条悬 垂线的近似解。 式(21)称为近似解适用条件。当口角愈小,悬 挂点斜角p愈小,链节数Tt愈少,不等式(21)越容 易满足。注意疗=2或者口=00,n=3时,正则折线 就是链条悬垂线。 令口=00,可由式(21)求得最大链节数与角口 的关系,结果见表1。当t/n~时,就可采用正则 折线作为链条悬垂线的近似解。 裹1近似解适用的最大链节数H。(p=00) Tab.1 Max chain amber approximatemethod l1.522.5 34。。 73 44 30 22 17 11 如已知p=OO,口=2.50,n=10,查表1有n一= 22>10,则近似解适用条件成立,可用正则折线作为 链条悬垂线的近似解。 也可利用表1求近似解适用的悬挂点斜角。如 口=20,n=12,由表查得n一=30,则近似解适用的 最大斜角 卢。。=(肛。一/1)口=(30—12)2。I.D 36。 只要pp。均可用-F贝lJ折线作为链条悬垂线 的近似解。 当角口值超出表1中所列的范围时,可直接使 用式(21)判定近似解是否适用。如已知卢=OO, tl=9,t=30 mm,Z=190咖,问是否可采用近似解? 由式(19)求得口=8.964。,代入式(21)g(口)=O.44, 近似解适用条件不成立,不能采用正则折线作为链 条悬垂线,但是可以将正则折线确定的卢。作为优化 法计算链条悬垂线的初始值。 由式(9)可得: tan/9+I—tan届=tan/92一tan/?1, (22)式(22)表明精确链条悬垂线的相邻链节倾角的 正切值之差恒相等。因为卢f+。=届+;,代入 式(22)化简有: tanAI=cl(1+ctan展+tan2/t) (23) i=1,2,…,,l一1,c=tan/,2一tan/9l 因为且随链节序号i的增大而增大,故邻链节 夹角i随着链节序号i的增加而减小。这与正则 折线相邻链节夹角恒等于2口有显著的区别。本文 以2个例子说明。 例1:2=254哪,p=00,/1=9,t=30 mm;例2: Z=254 mill,卢=30。,17=9,t=30 nlln。 由式(19)求得口=3.854。。查表1可知,例1近 似解适用条件成立;由式(19)求得g(12')=0.18,例2 近似解适用条件不成立。 lVIatLab应用软件中的优化工具箱提供了一系 列优化算法和模块以解决工程实际问题[9。