数学的实践与认识MA THEMA PRACTICE THEORYVo l130 No13 July, 2000 (山东昌潍师专数学系,潍坊 261043) 摘要: 求整系数多项式的有理根, 现行的高等数学书中只有一个经典的方法, 本文给出了第二个有趣的简捷 方法, 这种方法的主要过程只需进行简单的算术运算. 关键词: 多项式; 有理根; agrange插值公式 收稿日期: 1997212215 定理 设f 是一个整系数多项式,Α是一个有理数, 1995-2004Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 它们都是次数不超过n的多项式, 且有n+ 据此,我们可用下面的方法求整系数多项式f 的有理根:首先求出a0, 以a0的因数为分母, 有有理根,则必在这 些有理数中 中有一个不是整数即知Α不是根 则Α不是根,再另取一个有理数Β试验下去, 这个方法 的优点在于它将计算很多f 而这些数在判断g 是不是整数时是必须要计算的,这样求 是不难的,故此法要比经典的方法简捷. 这里我们假设Α- 否则用综合除法简化一下即可.例 求多项式f 43的有理根. 的所有可能的有理根为1,43, 25,它们都是整数, 因此要计算 615,都是整数, 因此要计算g 1995-2004Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 所以 的所有有理根是43, 高等代数,第三版1 高等教育出版社, 北京: 1983, 75~77. FindingRational Roots IntegralCoeff ic ient Polynom ials ZHOU Zhong2wang (Department athematics, Changwei Teachers Co llege, Weifang 261043) Abstract: paper,we give easymethod fo findingrat ional roo integralcoefficient po lynom ials. advancedover knownclassical method. Keywords: po lynom ial; rat ional roo agrangeinterpo lat ing fo rmula 1995-2004Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.