这篇回答只是提供一个可能的方向,如何联系随机游走和热方程。充满了大大小小的gap,但我并没有时间深究了。我找到了这本书:
[1] G. F. Lawler, “Random Walk and the Heat Equation.”
看起来蛮有趣的。希望有读者能够解释一下如何严密地联系离散时间离散状态和连续时间连续状态,在什么情况下可以近似,以及如何随时间变化等等。欢迎讨论。