金属丝长 L ,截面积为 S ,沿长度 方向施力 F 后,物体的伸长 ?L ,则在金属丝的弹性限度内,有: F Y= S ?L L 我们把 Y 称为杨氏弹性模量。 如上图: ?L ? = tgα ≈ α ? ? x ? A1 ? A0 = 2α ? ? D ? ? ?L = x ? ( A1 ? A0 ) 2D F F 1 2 πd 8 FLD 4 Y= S = = 2 ?L x πd x( A1 ? A0 ) ( A1 ? A0 ) L 2D L 四、实验内容仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平; 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直; 3、将望远镜放置在平面镜正前方 1.500-2.000m 左右位置上; 4、粗调望远镜:将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对 准平面镜中心,并能在望远镜外看到尺子的像; 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像,调节目镜焦距能清晰的看到叉丝; 6、调节叉丝在标尺 0 刻度 ± 2cm 以内,并使得视差不超过半格。测量 1、 下无挂物时标尺的读数 A0 ; 2、依次挂上 1kg 的砝码,七次,计下 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 ; 3、依次取下 1kg 的砝码,七次,计下 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 ; 4、用米尺测量出金属丝的长度 L (两卡口之间的金属丝) 、镜面到尺子的距离 D ; 5、用游标卡尺测量出光杠杆 x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径 d 。数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时,多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还 是不能达到最好的效果,我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差: ' ' ' ' ' ' ' A= ( A4 ? A0 ) + ( A5 ? A1 ) + ( A6 ? A2 ) + ( A7 ? A3 ) 4 3. 注:上式中的 A 为增重 4kg 的金属丝的伸长量。 五、实验数据记录处理 (1)数据的记录 ) 加砝码 i mi (kg) 减砝码 平均值 Ai ( ×10 m) ?2 Ai ' ( ×10 m) 0.00 0.49 0.98 1.40 1.85 2.31 2.75 3.21 ?3 ?2 Ai ( ×10 m) 0.00 0.48 0.96 1.39 1.84 2.30 2.76 3.21 ?2 Ai = Ai + 4 ? Ai 不确定度 ( ×10 m) 1.84 1.82 1.80 1.82 ?2 0 1 2 3 4 5 6 7 直径d上 d中 d下 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 0.00 0.47 0.94 1.38 1.83 2.29 2.77 3.21 ?3 ? A = 0.06 ×10 ?2 m A = A ± ? A =(1.82 ± 0.06 ) ×10 ?2 m 未加载( ×10 m) 0.601 0.601 0.602 0.601 0.601 0.601 加满载( ×10 m) 0.599 0.600 0.596 ?3 平均值 d = 0.600 ×10 m ?3 0.599 0.600 0.598 不确定度: ? d = 0.006 ×10 m ?3 d = d ± ? d = ( 6.00 ± 0.06 ) ×10 ?4 m ?3 螺旋测微器零点读数:0.000 ×10 m 其他数据;游标卡尺零点读数 0.00 ×10 m D = (1.5020 ± 0.0005) m L = (6.820 ± 0.005) ×10 ?1 m x = (7.660 ± 0.002) ×10 ?2 m 结果表达Y=(2.04 ± 0.13) × 10 11 N / m2 相对不确定度:6.3% 百分差: -0.5% (2)数据处理 ) 1、求Ai A0 = A0 + A0 ' 0.00 + 0.00 = = 0.00 × 10?2 m 2 2 1 2 ?仪2+?仪 2 = ? 2 2 仪 同理求得其它 Ai 填入表中 ?A = 0 同理求得 ?A = ?A = ?A = ?A = ?A = ?A = 1 2 3 4 5 6 2 ? 2 仪2、求Ai A0 = A4 ? A0 = 1.84 ? 0.00 = 1.84 × 10 ?2 m 同理求得 A1 , A2 , A3 填入表中 ?A = ?A 2 + ?A 2 = 0 4 0 2 ?仪2+?仪 2 = ?仪 同理求得 ? A = ? A = ? A = ?仪12323、求A金属丝伸长量 ( A4 ? A0 ) + ( A5 ? A1 ) + ( A6 ? A2 ) + ( A7 ? A3 ) 4 1.84 + 1.82 + 1.80 + 1.82 = 4 ?2 = 1.82 × 10 m A= 4 ?1 = 0.017 ×10 ?2 m SA = ∑ ( A ? A) i 2 = (1.84 ? 1.82) 2 + (1.82 ? 1.82) 2 + (1.80 ? 1.82) 2 + (1.82 ? 1.82) 2 3 ? A = S A2 + ?仪2=0.017 2 + 0.052 = 0.06 × 10 ?2 m 4、求金属丝直径 d d1 + d 2 + d3 + d 4 + d5 + d 6 + d 7 + d8 + d 9 + d10 + d11 + d12 12 0.601 + 0.601 + 0.602 + 0.601 + 0.601 + 0.601 + 0.599 + 0.600 + 0.596 + 0.599 + 0.600 + 0.598 = 12 ?3 = 0.600 × 10 m d= Sd = ∑(d i ?d ) 2 12 ? 1 (0.601 ? 0.600)2 + (0.601 ? 0.600) 2 + (0.602 ? 0.600) 2 + (0.601 ? 0.600) 2 + 11 (0.601 ? 0.600)2 + (0.601 ? 0.600) 2 + (0.599 ? 0.600) 2 + (0.600 ? 0.600)2 = + 11 (0.596 ? 0.600) 2 + (0.599 ? 0.600) 2 + (0.600 ? 0.600)2 + (0.598 ? 0.600)2 11 = 0.0017 ×10 ?3 m ? d = S d 2 + ?仪2=(0.0017 × 10?3 )2 + (0.005 × 10?3 ) 2 = 0.006 ×10 ?3 m 5、求Y8×4.000 × 9.80 × 6.820 ×10?1 ×1.5020 Y == = = 2.04 ×1011 N / m 2 2 ?4 2 ?2 ?2 π d x ? A 3.142 × (6.00 ×10 ) × 7.660 ×10 ×1.82 × 10 8 FLD ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? EY = Y = ? A ? + ? L ? + ? D ? + ? 2 d ? + ? X ? Y ? A ? ? L ? ? D ? ? d ? ? X ? 2 2 2 2 2 2 2 2 = ? ? 0.005 ? ? 0.0005 ? ? 0.06 ? ? 0.002 ? ? 0.06 ? ? +? ? + ? 2× ? +? ? +? ? ? 6.820 ? ? 1.5020 ? ? 6.00 ? ? 7.660 ? ? 1.82 ? 2 2 =6.3% ?Y = Y ? EY = 2.04 ×1011 × 6.3% = 0.13 ×1011 N / m 2 标准值: Y0 = 2.05 × 10 N / m 11 2 百分差: EP = Y ? Y0 2.04 × 1011 ? 2.05 × 1011 × 100% = = ?0.5% Y0 2.05 × 1011 注:本实验百分差 ≤ 10% 六、误差分析 1.误差主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径,由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩 存在系统误差,用望远镜 读取微小变化量时存在随机误差。 2.实验测数据时,由于砝码的摇晃使得金属丝没有绝对静止,读数时存在随机误差。 3.测量金属丝直径时,由于存在椭圆形,故测出的直径存在系统误差和随机误差。 4.测量 D 时米尺没有拉水平,测量 L 时米尺没有铅垂导致误差存在。 5.测量 X 时,由于作垂线没有完全的垂直,导致 X 值的测量存在误差。 本报告仅供参考格式。 数据、内容请勿抄袭!