这是传说中的分子有理化解法吗?下面书写不规范,希望能看懂
因为lim (x^2-x+1)^(1/2)+ax-b=0
所以分子分母同乘个 (x^2-x+1)^(1/2)-(ax-b),就是化为平方差,并化简,得到
lim [x^2-x+1-(ax-b)^2]/
[(x^2-x+1)^(1/2)-(ax-b)]=0,再化简,得到
lim [(1-a^2)x^2+(2ab-1)x+1-b^2]/
[(x^2-x+1)^(1/2)-(ax-b)]=0
分析此式,上面为X的二次,下面为X的一次,所以,要X趋于无穷时上式为0,1-a^2=0,a=1 或-1
继续化简,得到
lim [(2ab-1)x+1-b^2]/[(x^2-x+1)^(1/2)-(ax-b)]=0 再上下同除以x,化简为
lim [2ab-1+(b^2/x)]/[(1-1/x+1/x^2)^(1/2)-a+b/x]=0,即lim 2ab-1/(1-a)=0
因为1-a不能为0,所以a=-1,2ab-1=0,得出b=-1/2