0 和任何数相乘都得 0 史家小学 李冬梅 曾听一位有经验的教师这样说:走进课堂,常常会感觉到上课一开始,学生似乎都 会了,都懂了,但教师由于事先已辛辛苦苦地备了很详尽的教案,只好生拉硬扯地把学 生拉回来,让学生“懂装不懂” 。其中一个很重要的原因就是教师课前忽视了对学生情 况的分析,所设定的教学起点,与实际的教学起点不相吻合,课中又很少根据学生的课 堂表现及时地调整教学过程。因此,进行基于学生需求的学习前测,对于现在的课堂教 学尤其重要。它成为教师了解学生,把握教学起点的重要环节。 知识和技能: 知识和技能: 1.使学生理解 0 和任何数相乘都得 0.并能找到合适的方法对这一观点进行验证。 2、培养学生观察、迁移类推、归纳总结、验证的能力。 过程和方法: 过程和方法: 使学生在自主探索的过程中寻找解决问题的方法, 培养学生分析推理、 解决问题的能力。 情感、态度、 情感、态度、价值观 : 培养学生学习数学的兴趣以及良好的、积极主动的学习态度 教学过程: 教学过程: 一、例 5 (一)反馈器反馈练习。 1、这是两道都有 2 和 3 参与计算的算式。它们的结果谁大谁小呢?我们可以用什么符 号连接? 2+3○2×3 师:两个算式中各有 1 参与进来后,结果怎样?可以用什么符号连接? 1+2+3○1×2×3 师:现在参与运算的数字又增加了,结果又会怎样呢?为什么? ①1×2×3×4×5×6×7×8×9 ②1+2+3+4+5+6+7+8+9 师:注意用眼睛看,动脑子想,别说话。现在这两个算式的结果哪一个大呢?请大家拿 起反馈器选择。 ①1×2×3×4×5×6×7×8×9×0 ②1+2+3+4+5+6+7+8+9+0 2、师:一起来看看选择的结果。 (结论一:选择比例基本相同。结论二:选择偏重一方。 ) 师:选 1 的同学有×人,选 2 的同学有×人。 问:选 1 的同学谁能勇敢地来说说你们是怎样想的? 选 2 的同学是怎样想的呢?(为什么你们都认为第 2 个算式的结果大呢?) 生:0 和任何数相乘都得 0。 3、二次反馈:对于他说的“0 和任何数相乘都得 0”这句话,请大家利用反馈器来发表 你的意见。①同意②不同意(师:同意这个观点的请按 1) 师: 让我们来看看大家选择的结果。 同意这一观点的有×人, 不同意这一观点的有×人。 结论一:大部分同意这一观点。 (分层 1、2) 结论二:全都同意。问:真是一个团结的集体,连想法都是一样。 (分层 1) 【设计说明:通过多组比较练习,使学生看到相同的数参与加法和乘法这两种不同的运 算会导致结果上的差别。0 在不同运算中的参与,会导致结果的巨大变化。初步体会到 0 在运算中的作用。 】 (二)分层讨论。 1、师:几乎所有的人都同意这一观点。你们能把这句话用算式表示出来吗? 这些算式到底对不对呢? 你们觉得咱们可以用什么方法来证明 和任何数相乘都得 0” “0 这个观点是正确的呢? 老师也给大家提供了一些研究的方式: (1)借助学具摆一摆,说一说。 (2)在纸上画一画,写一写。 (3)举生活中的实例来说明。 (4)用自己想到的其它方法来说明。 师:下面我们以小组为单位,你可以选择大家提供的这些算式,也可以以自己想到的算 式为例,用自己喜欢的方式来说明为什么“0 和任何数相乘都得 0” 。 2、师:刚才还有不同意这一观点的同学。请你们组成一组,把你们不同意这句话的理 由互相说说。 3、学生汇报。 师:谁愿意先来说说你们是怎样证明的?(为什么开始不同意,后来又改变自己的想法 了呢?) 【设计说明:引导学生用自己喜欢的方式进行验证。 】 (三)教师演示。 听了大家的解释,我也有类似的想法。 (课件) 这里有三个空的盘子。这些盘子是用来装苹果的。 现在,每一个盘子中有几个苹果?分别用几表示?(0) 要求 3 个盘子里一共有多少个苹果,可以用什么方法计算?(加法、乘法) 用加法怎样列式?(板书:0+0+0=0 )表示什么意思? 用乘法怎样列式?(板书:0×3=0 3×0=0)为什么也得 0?(表示 3 个 0 相加的和是 0。 因为 0+0+0=0,所以 0 与 3 相乘也得 0) 7 个 0 相加的和是几?9 个 0 呢?说明什么? 师:看来,同学们说的“0 与任何数相乘都得 0”这个观点的确是正确的。 板书:0 和任何数相乘都得 0 【设计说明: 这里每个盘子里都是 0 个苹果, 三个盘子里的苹果数, 就是 0+0+0=0。 结合乘法的意义,导出 0×3=0,3×0=0 使学生理解 0 乘几都得 0 的道理。 】 (四)师:谁能直接说出算式的结果? 0×7= 0×15= 0×38= 0×100= 7×0= 15×0= 38×0= 100×0= 师:观察,这些算式的结果都得 0,它们有什么不一样吗? 师:0 乘任何数,任何数乘 0,就是 0 和任何数相乘。 【 和任何数相乘都得 0”这一结论在小学阶段包含了 0 乘非零自然数、非零自然数 “0 乘 0 和 0 乘 0 三种情况。对于 0 乘非零自然数,可以用乘法的意义来解释,即表示几个 0 的和。 】 (五)抢答:我们来做抢答练习好吗? 0×8= 0+8= 5×0= 5+0= 7-0= 0×0= 师:这几个算式都有 0 参与了运算,为什么有的结果得 0,有的结果不得 0 了? 谁能用简练的语言说一说。 和任何数相乘都得 0;0 和任何数相加都等于原来的 (0 数。任何数减 0 都等于原来的数。 ) 看来,有 0 参与运算后,这里的规律还不少呢!今后再做这们的题,我们一定要看 清运算符号。 【这是乘与加、减的一组对比题。乘和加、减法是学生容易混淆的两个概念,0 乘一个 数和 0 加一个数、一个数减 0 学生很容易混淆。安排这组题是为了让学生通过对比,注 意到运算符号不同,计算方法也不同。从而意识到每做一道题必须先看清运算符号,再 具体计算。 】