黄 河 水 利职业技术学院 课 时 授 课 计 划 授 课 日 期 年 月 日 节年 月 日 年 月 日授 课 班 级 课题与主要 内 容 约束与约束反力的概念, 工程中常见的几种约束, 物体的受力分析和受力图教 学 目 的 与 要 求 掌握常见的几种约束和支座的性能以及它们的支座反力, 熟悉各种支座的简图; 学会对单个物体的进行受力分析和简单的物体常见的受力分析并画出受力图。 重点与难点 约束的性质、 约束反力的判断 布 置 作 业 2-1(a) (b) (c) (d) (f) (g) (h) 、 2-3 、 2-4、 2-5 教 学 内 容 与 方 法 步 骤 附 记 § 1-4 约束与约束反力 约束概念 约束: 凡是限制某物体位移的其它物体称该物体的约束。 约束反力(约束力、 简称反力): 约束作用在物体上的力称为约束反力。 工程中几种常见的约束 柔索(柔性约束); 光滑接触面的约束; 光滑铰链约束; § 1-5 物体的受力分析与受力图 表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。 画受力图的步骤: 1、 确定研究对象: 系统物体, 部分物体, 单个物体; 并单独画出其分离体的轮廓图。 2、 轮廓图上画出作用在研究对象上的所有主动力。 3、 逐一画出研究对象与各个约束直接接触处的约束反力。 4、 研究对象是几个物体组成的物体系。 5、 受力图上所有力都应根据力的性质, 约束的种类, 作用点的位置标注相应的字母。 对于作用与反作用里标注的字母应协调。 物体系统受力图绘制应注意的几点。 1、 研究整个系统的平衡时, 可以不考虑内力, 同时也不必画出, 这是因为对整个系统来说, 内力总是成对出现的, 且符合作用与反作用定律。 2、 研究系统内部各物体的平衡时, 就必须考虑系统的内力, 这时内力转变为外力。 3、 同一系统各研究对象的受力图必须整体局部一致。 如在整体受力图上已经假定或者确定了方向或者指向的约束反力, 在局部单个物体的受力图上, 这些约束反力指向与符号一定表示整体图上的一致。 本 节 内 容主 要 讲 解非自由体、约束、 约束的 基 本 类型、 约束反力。 .......................装.............订..........线...................... 教 学 内 容 教学方法与手段 § 2-4 约束和约束反力 力是物体间相互的机械作用, 当分析某物体上各个力时, 需要了解物体与周围其它物体相互作用形式和联接方式。 我们按照是否与其它物体直接接触将物体分为两类: 1、 自由体---物体的位移在空间不受任何限制, 可以在空间任意移动。 例如:飞行中的子弹, 航行中的飞船。 2、 非自由体---物体的位移受到周围物体的限制。 例如: 桌面上的球、 垂直桌面向下的位移受到桌面的限制, 用绳悬挂的吊灯, 因绳不能伸长吊灯在沿绳伸长的方向的位移受到吊绳的限制。 约束: 凡是限制某物体位移的其它物体称该物体的约束(桌面是球的约束,吊绳是吊灯的约束)。 约束限制了物体的运动, 必承受物体的作用力, 同时给物体以反作用力。 约束反力(约束力、 简称反力): 约束作用在物体上的力称为约束反力。 作用点: 物体与约束的接触点。 判断约束反力方向的基本方法 方向: 必与约束阻碍物体位移的方向相反。 工程中通常将作用在物上的外力分为两类: 主动力: 使物体运动或具有运动趋势的力。(大小和方向一般外力的分类 是预先给定的)。 被动力: 约束反力, 阻碍物体运动的力。(大小和方向通常是未知的, 需根据平衡条件或动力学方式来确定)。 约束反力除了与作用在物体上的主动力有关, 还与约束本身的性质有关, 不同性质的约束, 约束反力是不同的, 下面介绍工程中几种常见的约束及其约束反力。 一、 柔索(柔性约束) 由绳索、 链条、 皮带、 钢丝绳等所构成的约束被称为柔索。 特点: 柔软易变形, 不能抵抗弯曲和压力, 只能承受拉力。 只能限制物体沿伸长方向的位移。 约束反力: 作用点在与物体的连接点上, 作用线沿绳索, 指向背离物体。 通常用字母 T 或 S 表示。 例 1: 用链条 AB、 AC 和悬吊的重物。 基 本 类 型约 束 的 性质 及 其 约束 反 力 的特 征 要 讲清楚, 尤其要 讲 情 约束 反 力 的方 向 的 确定 链条 AB 和 AC 给重物的拉力分别是 NB和 NC 二、 光滑接触面 物体与约束的接触面如果是光滑的, 即它们间的摩擦可以忽略时, 约束不能阻止物体间接触面处切面方向的位移, 而只能限制沿接触点处公法线而指向约束方向的位移。 约束反力: 沿公法线而指向被约束物体。 常用字母 N 表示。 判断: 两接触面 有一个原弧面, 约束反力作用线一定通过圆心。 有一个平面: 约束反力的作用线一定垂直该平面。 光滑固定曲面给圆柱 AB 杆依靠在固定挡块上 板搁在固定槽内 的法向反力 三、 光滑铰链约束 1 、 固定铰链支座(简称固定铰支座) 构造: 物体与固定在地基或机架上的支座有相同的直径的孔, 用一圆形销钉联结起来。 物体可以绕销钉轴转动。 示意图: 作用点: 通过且垂直销钉的轴线(通过铰链中心) 约束反力 反力大小与方向都是未知的, 与物体的主动力有关。 通常用它的各个互相垂直的分离 Nx和 Ny表示。 性质: 只限制物体垂直销钉轴方向的任何位移。 2、 铰链(中间铰) 构造: 两个有孔物体用销钉联结。 示意图: 作用线通过铰链中心; 约束反力 方向大小未知; 对于这种情况, 其中一个物体是另一个物体的约束, 约束对所约束物体的反力也是用两个相互垂直的分力 Nx和 Ny表示。 3、 可动铰链支座 构造: 在固定铰链支座的底部安装一排滚轮, 可使支座沿固定支座而滚动。 示意图: 性质: 只限制沿支撑面法线方向的位移。 约束反力 作用线: 沿支撑面法线, 且通过铰链中心。 方向大小: 未知。 4、 二力构件(链杆约束) 特点: 根据二力平衡原理, 作用在二力构件两段的约束反力的作用线必然通过二铰点, 它给物体的约束反力 SA' 与 SA反向。 约束反力 作用线: 沿两端较中心的连线。 大小方向未知。 2 § 2-5 物体的受力分析和受力图 研究对象: 解决力学问题时, 选定需要进行研究的对象。 分离体(脱离体): 对研究对象进行分析, 就是把研究对象从与它联系的周围的物体中分离出来, 这种解除了约束的自由体称为分离体。 受力分析: 分析分离体上作用有几个力, 每个力的大小, 作用线和指向, 这个过程称为受力分析。 受力图: 在研究对象的轮廓图上画出作用在其上面的全部主动力和约束反力, 这种表示物体受力状态的图形称为受力图。 画受力图的步骤: 1、 确定研究对象: 系统物体, 部分物体, 单个物体; 并单独画出其分离体的轮廓图。 2、 轮廓图上画出作用在研究对象上的所有主动力。 3、 逐一画出研究对象与各个约束直接接触处的约束反力。 (1) 约束反力的作用线与指向要根据约束的性质确定。 (2) 若约束反力的作用线可以确定, 而指向不能确定时, 可沿作用线方向假设一个指向, 这个假设是否正确, 可计算时判定。 4、 研究对象是几个物体组成的物体系。 (1) 系内各物体间相互作用的力称为内力, 物体与系外物体的相互作用力称为外力。 (2) 画物体系受力图时, 不画内力, 因为内力总是成对出现。 它不影响物体总体的平衡。 (3) 分别画出物体系中各个物体的受力图, 则注意他们彼此相互作用的力必须相等, 共线, 反向。 5、 受力图上所有力都应根据力的性质, 约束的种类, 作用点的位置标注相应的字母。 对于作用与反作用里标注的字母应协调。 例 2: 梁 A 端支持在支座上, B 端支持在滚动铰链支座上, 如不计梁的自重,试画出受力图。 解: (1) 确定 AB 梁为研究对象 , 单独画出其轮廓图。 (2) 在梁的中点 C 画出主动力 P。 (3) 根据约束性质, 画出约束反力。 A 端为固定铰链支座, 其约束反力可用两个重复的 NAX和 NAY表示 B 端活动铰支座反力 NB垂直于滚动平面, 指向假定。 另外, 考虑 AB 梁上在 A, B, C 三点上作用有力。 B 和 C 点的作用力 NB和 P的方向是确定的。 它的作用线 O 点, 铰链支座 A 点的约束反力 NA作用线的方位线仅凭约束性质是未知的, 但是根据三力平衡汇交定理, NA的作用线必然通过 O 点,所以 AB 梁的受力图, 也可以画成如图的模样。 (4) 将合适的字母标注在力点附近。 常见的约束和约束反力图示 约束反力方向 作用线指向 柔索 沿柔索 背离物体 光 滑 接 触面 沿公法线背离物体 光 滑 圆 柱形铰链 未定 用 两个垂直的 分量表示 固 定 铰 链支座轴承 未定 用 两个垂直分量表示 球 形 铰 链支座轴承 未定 用 三个垂直分量表示( 可假定) 滚 动 铰 链支座 沿两铰心的连线 未定( 可假定) 二力构件 沿两铰心的连线 未定( 可假定) 固定端(插入端) 未定 用 两个垂直分量表示 约 束力 、 一个约束力偶 物体系统的平衡 前面所研究的是单个物体的平衡问题, 在工程实际中, 常遇到几个物体通过一定的约束, 联系在一起的结构, 将这样的结构称为物体系统(物系或系统) 例如, 三铰拱, 多跨静定梁。 一、 系统的内力和外力 研究物体系统的平衡问题, 不仅需要求解整个系统所受的外部约束的约束反力, 同时还需要求解系统内部各物体之间相互约束的约束反力。 外力: 外部物体作用于系统的力。 内力: 系统内部各物体相互作用的力。 二、 物体系统受力图绘制应注意的几点。 1、 研究整个系统的平衡时, 可以不考虑内力, 同时也不必画出, 这是因为对整个系统来说, 内力总是成对出现的, 且符合作用与反作用定律。 内力在任一轴上数值的代数和等于零。 内力有如下性质 内力对任一点之矩的代数和也等于零。 内力对整个系统的平衡没有影响, 可以不考虑。 2、 研究系统内部各物体的平衡时, 就必须考虑系统的内力, 这时内力转变为外力。 3、 同一系统各研究对象的受力图必须整体局部一致。 如在整体受力图上已经假定或者确定了方向或者指向的约束反力, 在局部单个物体的受力图上, 这些约束反力指向与符号一定表示整体图上的一致。 4、 受力图上的力均应标注字母符号, 作用力和反作用力应使用同一字母。 例 1: 例 2: 例 3: