线性代数考研问答
长春海天教育
问:线性代数占数学成绩的25%,有38分之多,但很多同学觉得线性代数不如微积分好学,常常感到“书能看懂,课能听懂,就是不会作题”。这是为什么?
答:因为微积分、线性代数,概率论与数理统计是数学的三门独立学科,其特点各自不同,要针对不同学科的不同特点来进行学习,只有了解了各自学科的特点,才能谈得上进一步掌握它,知已知彼嘛。
问:线性代数课程有哪些特点?
答:通俗地说主要有四个特点:
1、概念多、联系紧密、相互渗透,且这种联系比较隐蔽,这是线代最主要的一个特点。概念之间的联系往往是我们解题的思路、方向。如果你对这种联系了解甚少,甚至根本不知,那么解题就失去了方向,就会感觉无从下手。
而线性代数概念之间紧密且隐蔽的联系,在书本上是分散在各章中,没有现成的。要我们同学在学习过程中,通过不断归纳、总结而提取获得的。如:
n阶矩阵A可逆A为满秩矩阵作方程组AX=0只有零解A可通过一系列初等行变换化成单位矩阵InA可分解为一系列初等矩阵的乘积A可分解为一系列可逆矩阵的乘积A的行向量组线性无关A的列向量组线性无关A的行(列)向量组是n维向量空间Rn中的一组基任一个n维向量α均可由A的列(行)向量组线性表出对任意的b,方程组AX=b必有唯一解,且X=A-1bA没有零特征值。 AT A为正定矩阵。
上述十几个概念是等价的(充分必要的),给了一个就可推出其余的。在教科书中是分散在六章中介绍的。而学过线性代数后就要把它总结归纳且掌握住。在一个证明题,甚至计算题中,往往根据已知条件提供的概念及所要证明或计算的结论,找出等价的概念逐步进行演算。
例:已知n阶矩阵A,求证存在一个非零的n阶矩阵B,使AB=0的充分必要条件是。这个题的题干条件是矩阵运算。要证结论是行列式,而要用到的等价概念是线性齐次方程组AX=0有非零解。
2、线代第二个特点是符号多,下标多,有时下标中带下标。如:
… 每一个符号实际上都体现了一个概念,都必须掌握并明白无误。
关于下标的概念是一部份同学尤其是原来学文、财会、医等同学感到困难的地方,下标是用来区分不同元素的一个符号标记,如行列式中,与,前者表示排在第三行第一列的元素,后者表示处在第2行第4列的元素,再进一步抽象化:表示处在第行第列位置的元素。
有时下标