要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例:分解因式:x³-9x+8.分析:本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧.解法1: 将常数项8拆成-1+9.原式=x³-9x-1+9=(x³-1)-9x+9=(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x²+x-8)解法2将一次项-9x拆成-x-8x.原式=x³-x-8x+8=(x³-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x²+x-8)解法3将三次项x³拆成9x³-8x³.原式=9x³-8x³-9x+8=(9x³-9x)+(-8x³+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x²+x+1)=(x-1)(x²+x-8)解法4 添加两项-x²+x².原式=x³-9x+8=x³-x²+x²-9x+8=x²(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x²+x-8) 配方法 对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例:分解因式x²+3x-40解:x²+3x-40=x²+3x+2.25-42.25=(x+1.5)²-(6.5)²=(x+8)(x-5). 因式定理法 根据因式定理,用求多项式的根来确定多项式的一次因式,从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。具体方法:根据因式定理(若 是一元多项式 的根,即 成立,则多项式 有一个因式 ),找出一元多项式 的一次因式的关键是求多项式 的根.对于任意多项式 ,要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,若既约分数q/p是整系数多项式 的根,则必有 是 的约数, 是 的约数。特别地,当 时,整系数多项式 的整数根均为 的约数。注意:(1)对于系数全部是整数的多项式,若 (p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数;(2)对于多项式 , 为最高次项系数, 为常数项,则有 为 约数。例:f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3).) 换元法 选择多项式中的相同的部分换