对称陀螺的支点和它的质心重合的陀螺称为平衡对称陀螺。如果没有其他外力作用,也不考虑摩擦,这样的陀螺将作惯性转动,称为自由陀螺。当这种陀螺的初始角速度是沿惯量主轴的方向时,就能使转轴的方向保持不变。
陀螺的进动性
当陀螺受到对于支点O的外力矩MO作用时,由角动量定理得到
,式中LO是陀螺对支点O的角动量。如果把LO看成是原点在支点的矢径,则上式表明了力矩矢量MO可以看成是该矢径末端的速度矢量,若以Ω表示这个矢径绕支点的角速度矢量,则有MO=Ω×LO,称Ω为陀螺的进动角速度。把相应的运动称为进动(图2a)。对于以高速自转的对称陀螺,L≈Cω,则MO≈Ω×Cω。这一特性称为陀螺的进动性。对于对称陀螺(图2a),它在重力对支点的力矩作用下便产生进动(图2b)。以大小不变的自转角速度ω同大小和方向都不变的进动角速度Ω运动,并且ω同Ω的夹角θ保持不变的陀螺运动称为规则进动。
陀螺受到外力矩MO的作用便产生进动,反之,如果强迫陀螺作进动时,它便产生一个同MO大小相等方向相反的反作用力矩。这个反作用力矩称为陀螺力矩,这一效应称为陀螺效应。陀螺力矩MG=LO×Ω。对于高速转动的对称陀螺MG≈Cω×Ω螺
只要是高速旋转物体的自转轴发生了进动就会出现陀螺效应。例如,轮船上汽轮机的转子或者是飞机上涡轮发动机的转子,在轮船或飞机的运动方向改变时,就会使转子的轴承产生附加的动压力,这就是陀螺效应引起的。它不仅会破坏轴承,还会影响到轮船或飞机航行的稳定性。但利用陀螺效应也可以制成稳定仪,当船舶在海浪作用下发生侧向滚动时,由该装置所产生的陀螺力矩可以减小船舶的侧滚,保持船舶的稳定。还可以利用陀螺效应使船舶左右摇动以达到破冰的目的。
陀螺运动的稳定性
具有三个自由度的平衡对称陀螺,当它绕着它的对于支点的惯量主轴之一作高速转动时,不仅能保持转动方向不变,而且在它受到微小冲击时,自转轴还能保持在原方向上作微幅高频的章动。因而高速自转的三自由度陀螺的自转轴具有稳定性,这就是陀螺运动的稳定性。这是陀螺运动的又一个力学特性。
对于高速自转的陀螺,在外力矩作用下,所产生的进动角速度的大小同外力矩的大小成正比,同自转角动量的大小成反比,因而,增加自转角动量可以使进动角速度减小。对于高速转动的三自由度的平衡陀螺,在受到有限冲击力矩作用时,转轴只发生微小的偏转而进行微幅的高频章动。随着自转角动量的增加,章动的振幅会越来越小。所以高速自转的陀螺具有极大的反抗外力矩的作用,它力图保持转轴的方向不变,因而它可以用来模拟惯性空间的某一固定方向。

万向支架上的陀螺

为了实现平衡对称的要求和尽量减小陀螺转动时的摩擦,通常的三自由度陀螺有如图3所示的结构。图中所示的转子为一对称的飞轮。它的质量沿边缘分布,以提高它对轴的转动惯量。转子通过轴承装配在内环上,内环通过轴承装配在外环上,外环又通过轴承装配在支架上。转子、内环、外环的三个转轴两两正交,并交于一点,该交点同整个陀螺的质心重合。转子的转动由电动机或气动来带动。如果不考虑轴承的摩擦,也不考虑转动时空气对它的阻力,则转子的转轴将保持它的指向永远不变。
用这种使陀螺的转子作惯性转动的陀螺仪,可实现惯性导航。但是由于地球本身的自转,这种陀螺的转轴并不指向地球上的某个固定方向。用于导航上的陀螺它的自转轴应一直指向北方,因此必须给陀螺加上一个同地球的自转角速度相等的进动角速度,并使外环轴和转子的自转轴永远处于子午面内。这种始终指向地球北方的陀螺装置称为陀螺罗盘。同样也可以制造用于表征飞机姿态的各种专用陀螺。

参考文章

分类:自然百科标签:物理学更新:2016-10-28 00:09阅读:次