其中,
用
替换
,可得到:
证明(当
时):
对于
,两边分别平方,得:
于是我们得到:
对
移项,得:
对
两边平方,得:
代入,得:
由一元二次方程求解公式得:
代入
,得:
代入
,得:
当我们设为
时,A和B是可交换的,结果如上。
当我们设为
时,结果一定是:
因为
因此我们一般取
其实对于A和B,哪个开得了方就放哪个在右边就行了。
我们令c=1,得到:
令c=-1,得到:
应用:我们可以通过这个公式,把
的外层根号去掉。
如
此时
注意:当且仅当
是完全平方数的时候,我们可以成功拆分,以下列举一些失败的例子。
如:
应用公式:
此时
代入,得:
可见,这次没有把根式成功拆分。
但是拆分前后,得到的结果是相等的。
并且如果再对两个根式分别拆分一次,那么将会得到原来的结果: