《用因式分解法求解一元二次方程》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握应用因式分解的方法,会正确求一元二次方程的解。
【过程与方法】
通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程,体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
【情感态度价值观】
通过探讨一元二次方程的解法,体会“降次”化归的思想,逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重难点
【教学重点】
运用因式分解法求解一元二次方程。
【教学难点】
发现与理解分解因式的方法。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾:和学生一起回忆平方差、完全平方公式,以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
问题1:一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?
学生小组讨论,探究后,展示三种做法。
问题:小颖用的什么法?——公式法
小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质,x可能是零。
小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘,如果积等于零,那么这两个数中至少有一个为零。
问题2:学生探讨哪种方法对,哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论:
如果a·b=0,那么a=0或b=0
(如果两个因式的积为零,则至少有一个因式为零,反之,如果两个因式有一个等于零,它们的积也就等于零。)
“或”有下列三层含义
①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0
问题3:
(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?
(2)用因式分解法解一元二次方程,其关键是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程,必须要先化成一般形式吗?
因式分解法:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零。”
(三)巩固提高
1.用分解因式法解下列方程吗?
总结:右化零,左分解,两因式,各求解。
(四)小结作业
用因式分解法求解一元二次方程的步骤:
1.方程化为一般形式;
2.方程左边因式分解;
3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;
4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。
四、板书设计
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