13. 2 消元——二元一次方程组的解法(1)七年数学 想一想?问题1 : 什么是二元一次方程? 二元一次方程组? 二元一次方程组的解?问题2 : 你能把3x+ y= 7改成用x的代数式表示y的形式吗?y=7-3x 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负 , 每队胜一场得2分, 负 一场得1分. 如果某队为了 争取较好名次, 想在全部22场比赛中得40分, 那么这个队胜、 负 场数应分别是多 少?解: 设胜x场, 负 y场;22\uf03d\uf02b yx402\uf03d\uf02b yx②由①我们可以得到:y\uf03d 22①③是一元一次方程, 相信大家都会解。 那么根据上面的提示, 你会解这个方程组吗?x\uf02d再将②中的y换为x\uf02d22就得到了 ③解: 设胜x场, 则有:\uf02bx回顾与思考比较一下上面的方程组与方程有什么关系 ?③40)22(2\uf03d\uf02dx 二元一次方程组中有两个未知数, 如果消去其中一个未知数, 将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程, 我们就可以先解出一个未知数, 然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、 逐一解决的思想, 叫做消元思想.上面的解法, 是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来, 再代入另 一个方程, 实现消元, 进而求得这个二元一次方程组的解, 这种方法叫代入消元法, 简称代入法归纳: 试一试:用代入法解方程组y=x-3 3x-8y=14 ⑵⑴例题分析分析: 用方程⑴中的(x-3) 替换方程(2) 中的y, 从而达到消元的目的.方程化为: 3x- 8(x- 3)=14 (2) 方程组经过等量代换可以消去一个未知数, 变成一个一元 一次方程。(1) 找到一个未知数的系数是1的方程, 表示成x=?或y=? . 1213\uf03d\uf03dxy2x+5y=1x=y-3{解: 把②代入①得2(y-3) +5y=12y-6+5y=1y= 1把y= 1代入②得: x=1-3=-2所以这个方程组的解为: {x= -2y= 12y+5y=1 +67y=7解方程组372x1\uf03d\uf02by\uf02d\uf03dyx①②解: 把②代入①, 得把y=1 代入②, 得x=1 3-1 =1 2所以原方程组的解是2(y-1 )+y=372y-1 +y=37即2y-2+y=37解得 y=1 3{①② \uf05c解: 由(1 )得x=y+3y=-1把y=-1 代入(3)得:x=2y=-1x=2这个方程组的解为:(3)把(3)代