这种问题几乎就是送分题,不,应该去掉几乎二字。
在我上大学之前,或者说在我学习“第二类斯特林数”之前,我曾经自己研究过这个问题:将n个人分成m组一共有多少分法?我的办法是典型的民科思想,先把n比较小的情形都数出来,然后再找规律。过程省略了,反正就是简单的排列组合,下表是n≤10的情形。
插句题外话,其实如果你不想搞懂为什么,直接把表背会就好了。六个人分四组就是65种。
先把答案告诉你,我去吃个饭,等会儿告诉你为啥。
书归正传,为了表示的简单,我自己定义了一个“随机分组数
观察上表,我很快发现了一个规律,或者说递推公式:
。
比如说,
。
哈哈,高兴坏了,以为自己发现了什么了不起的事情,但我冷静下来,我怎么也得说出点道理,不能只有规律,规律谁都有可能发现,但道理不是谁都可以说清楚的。只是没想到,我一下子就想明白了递推公式。
还比如说,把n个人分成m组,就是求
,我们可以先把(n-1)个人分成(m-1)组,然后另一个人单独一组,此时就是
,还可以把(n-1)个人分成m组,然后另一个人再随机分配到其中一组中,也就是
,两者相加,即为结果。
然后我就去找老师去了,然后他鼓励了我一番,最后让我自己百度一下第二类斯特林数。我觉得不妙,一定是斯特林这家伙抢占先机了。。
果不其然,下面我分享一下斯特林数,我粘一个截图好了。
具体的自己百度吧,我只能说,生晚了。