写在前面:
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先跑路了,还有几个题目没有码上,回头更新,先新鲜出炉。
性质一:
焦点三角形1(
为椭圆上任意一点,F1,F2为椭圆的焦点)
椭圆焦点三角形周长=2a+2c;典型题目:
已知椭圆C:
,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为
则C的方程为( )
解析:AF1B的周长为
。离心率为
∴椭圆C的方程为
面积
,当
即P为短轴端点时, S的最大值为bc;面积
,
证明过程:
同理可证,在椭圆
典型例题:
已知P是椭圆
上的点,
分别是椭圆的左、右焦点,若
,则
的面积为( )
典型例题:
已知椭圆
,P为椭圆上一点,
且
,则
的值为( )注意:当
最大时,即P为椭圆上下顶点时,面积取得最大值。证明:
设
,由焦半径公式可知:
在
中,
已知点
.则
.证明:
典型题目:
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,点P在椭圆上. 若
是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为( )面积
(r为PF1F2内切圆的半径r)焦点三角形PF1F2的角平分线定理:P为椭圆上任意一点,F1,F2为椭圆的焦点,I为PF1F2内切圆的圆心,M为直线PI与F1,F2所在轴的交点;则
焦点三角形2(ABF2,AB为过椭圆焦点F1的直线与椭圆的交点,F1,F2为椭圆的焦点)
周长=AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a;
面积S=SAF1F2+SBF1F2
性质二:
过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为
性质三:
已知椭圆方程为
则
证明:设
则在
中,由余弦定理得:
命题得证。
性质四:
已知椭圆方程为