第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ? 第一节 电力线路和变压器的功率损耗和 电压降落 ? 第二节 开式网络的潮流分布 ? 第三节 环形网络的潮流分布 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第一节 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落 1. 电力线路的功率损耗 图3-1为电力线路的П型等值电路,其中Z=R+jX,Y=G+jB . ~ 为电力线路每相阻抗和导纳, U 为相电压, S 为单相功率。 ~ S1 S 1 ~ ? . y1 U1 ~ ~ S S ' ? ' 1 2 YZ 2 ~ S' 2 ~ S2 ~2 Y S ? y2 . 2 U2 图3-1 电力线路的П型等值电路 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (1)电力线路阻抗中的功率损耗。 压为? S当~ 2US?电?~????2'2力US时~线'22,????路2 Z电阻?力P抗线'2U2支?路Q22路阻'22 ?末R抗?端中jX流?的?出一P的'2U2相?单Q22功相'22率R功?损率j 耗P为'2U2为? Q22 S~'22. X2 末端电 ? ? PZ ? j?Q Z ?? 则有 P Q ? QP PUUQ ? ? Z ? Z '2 ? 2 2 2 '2 ? 2 2 2 '2 ? 2 R? ?? '2 ? ? 2 X? ?? (3-1) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 同理,电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路 ~ . S U 阻抗支路始端的单相功率 '及始端的相电压 ,求出电力 1 1 ~ 线路阻抗中一相功率损耗 ? S2 的有功和无功功率分量为 P Q ? QP PUUQ ? ? Z ? Z '2 ? 1 2 1 '2 ? 1 2 '2 ? 1 R? ?? '2 ? ? 1 X? 1 ?? (3-2) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (2)电力线路导纳支路中的功率损耗。 由图3-1所示可以导出电力线路末端导纳支路中的单相 功率损耗为 S ? ~ y2 ? . U 2 ?? ? Y 2 . U 2 * ? ? ? ? U 1 2 * Y 2? 2 1 2 ?G ? U jB? 2 2 U U P Q ? 1 2 G 2? 2 j 1 2 B 2?? 2 ? j? y2 y2 于是有 ? QP UU ? y2 ? 1 2 G y2 ? 1 2 B 2? 2? 2? 2?? (3-3) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 而电力线路始端导纳支路中的单相功率损耗为 S ? ~ y1 .? ?U1? ? Y 2 . * ? U1? ? ? U 1 2 * Y 2 1 ? 1 2 ?G ? U jB? 2 1 U U P Q ? 1 2 G 2? 1 j 1 2 B 2?? 1 ? j? y1 y1 则有 ? QP UU ? y1 ? 1 2 G y1 ? 1 2 B 2? 1? 2? 1 ?? (3-4) 一般电力线路的电导G=0,则式(3-3)、(3-4)变为 Q ? Q UU ? y2 ? 1 2 B y1 ? 1 2 B 2? 2? 2? 1 ?? 这是电力线路 末端、始端的 (3-5) 电容功率 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 式(3-1)~ 式(3-5)是单相形式,也完全适合于三相形 ~ . 式。其中Z、Y仍为相阻抗和相导纳,而 S 为三相功率,U ~ ~ 为线电压,则 ? SZ、 ? S y 即为电力线路阻抗中的三相功率损 耗和导纳支路中的三相功率损耗,此形式较为常用。 . ~ 此外,还应注意, U 、 S 应为电力线路中同一点的值。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (3)电力线路中的功率计算。 从图3-1中可以看出,电力线路阻抗支路末端流出的功率 为 ? ? ? ? S S S P Q P Q ~ '? ~ ?? ~ ? 2 2 y2 ? j ? ? ? j? 2 2 y2 y2 ? ? ? ? P P Q Q P Q ? ? ? ? j ?? ? '?j ' 2 y2 2 y2 2 2 而流入电力线路阻抗始端的功率为 S S S P Q ? P Q ? ~ '? 1 ~ '?? 2 ~ Z ? ??? '?j 2 ' ?? ? ? 2? ? j? Z Z ? ? P P Q Q P Q ? ' ?? 2 Z ? j??? ' ?? 2 ?? ? Z? '? j 1 ' 1 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 则电力线路始端的功率为 S S S P Q ? P Q ? ~ ? 1 ~ '? ? 1 ~y1 ? ??? '? j 1 ' ?? ? ? 1? ? j? y1 y1 ? ? P P Q Q P Q ? ' ?? 1 y1 ? j??? ' ?? 1 ?? ? y1? ?j 1 1 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 电力线路的电压降落 . . 如图3-1,设末端相电压为 U 2 ?U 2ej,0 则线路首端相 电压为 . U1 . ?U ? 2 . I' 2 Z . ?U ? 2 ?? ??? ~ S ' 2 . U2 * ? ? ?? Z ? . ?U ? 2 P Q ' ? j ' 2 2 U2 ?R ? jX ? U P UQ P U Q ? ?? ??? ? 2 ' R? 2 2 ' 2 X ?? ?? ? j ? ' X? ' R 2 2 2 ?U U ? U. . ? ? ? ? j?U ? ? d U (3-6) 2 2 2 纵分量 横分量 电压降落 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 其中 又有 P Q ?U ? ' R? 2 ' 2 X ? ? P UUQ ?U ? 2 ' X? 2 2 ? '? R? 2? ? U1 ? ?U 2??U ?2 ? ??U ?2 (3-7) (3-8) 作出电力线路电压相量图,取 . U 2 与实轴重合,如图3-2所 ? 示,图中的相位角 或称功率角为 . U1 . . δ tg d U ? U ? ? ?1 ?U . . U U 2 ?U ? ?U 2 (3-9) 图3-2 电力线路电压 相量图( U U . ? ) 2 2 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 由于一般情况下, U2??U ?? ?U 可将式(3-8)按二项式 定理展开,取其前两项,得 ? ? ? ? ? ? U1 ? U 2??U 2 ? ?U 2 ?U 2 ?U 2 ? ?U ? 2?U 2 ? ?U ? ? U2??U (3-10) . S相似于这种推导,还可以获得从始端电压 U ~ U 功率 ' 1 求取末端相电压 . 2 的计算公式 ,始端单相 1 ? ? ? ? U U U U U U U U . . . ? ?dU ? ? ? ' ? j? ' ? ? ? ' ? j? ' 2 1 1 1 (3-11) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 上式中, P Q ? '? ' R? 1 ' 1 X ? ? U? U P UQ ? '? 1 'X? 1 '? R? 1? U1 ? (3-12) ? ? ? ? U2 ? U1??U ' 2 ? ?U' 2 ?U1? ?U ' (3-13) ? ? tg?1 U ?U' 1 ? ?U ' (3-14) . . . ? ?U ' U1 取 U1 与实轴重合, 相量如图3-3所示。 δ . . ? j?U ' d U . . ?U U2 . ?U 图3-3 电力线路电压相量图( U U . ?) 1 1 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 上述电压的计算公式是以相电压形式导出的,该式也完全 适用于线电压。此时公式中的功率 P 为三相功率,阻抗仍为 相阻抗。还应注意,式(3-7)、(3-12)中的功率与电压为 同一点的值。 对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算,可用标么 制,也可以用有名制。用有名制计算时,每相阻抗、导纳的 单位分别为Ω、S;功率和电压的单位为MVA、MW、Mvar 和kV,功率角为(o)。而以标么制计算时,δ为rad,所以用 rad表示的功率角已是标么值。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ~ 还应指出,所有这些计算式都是在 S2 ? P2 ? jQ 2 ,即线路 末端负荷,以滞后功率因数运行的假设下导得。如负荷以超前 功率因数运行,则有关公式中的无功功率应变号。例如,设 ? ? ? ? S P P Q Q P Q S P Q ,则由 ,将得 ~ ? ?j 2 2 2 ~ '? 2 ?? ? j 2 y2 ?? 2 ? '?j ' y2 2 2 P Q ' R ? ' X ?U ? 2 2 U2 P Q ' X ? ' R ?U ? 2 2 U2 ΔU可能具有负值,则线路末端电压可能高于始端电压。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 求得线路两端电压后,就可以计算某些表示电压质量的指标 . . (1)电压降落:U1?U 2 ? ?U ? j?U,始末两端电压的向量差, 仍为相量。其中 ?U 和 ?U分别为电压降落的纵分量和横分量。 (2)电压损耗:U 1 ?U ,始末两端电压的数值差。近似认 2 为 U1 ?U 2 ? ?U ,电压损耗常以百分数表示,即 ?U% ? U1 ?U 2 ?100 UN 线路额定 (3-15) 电压 (3)电压偏移:U1 ?U N ? U U ? 或 1.N 2 ?U N ? U ? 2.N ,始端电 压或末端电压与线路额定电压的比值。电压偏移也常用百分数 表示,即 ? U U ? % ? 1 N ?100 U 1.N UN (3-16) ? U U ? % ? 2 N ?100 U 2.N UN (3-17) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (4)电压调整: U 20 ?U 2 ,线路末端空载与负载时电压的 数值差。不计线路对地导纳时,U 20 ?U1 ,则此时电压调整就 等于电压损耗,即 U U U U ? ? ? 20 2 1 2 。其百分数为 线路末端 空载电压 ? U U ? % ? 20 2 ?100 U0 U 20 (3-18) P (5)输电效率:? ? 2 ,线路末端输出的有功功率P2与始 P1 端输出有功功率P1之比,其百分数为 ?% ? P2 ?100 P1 (3-19) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 二、变压器的功率损耗和电压降落 变压器的功率损耗和电压降落的计算与电力线路的不同之 处在于: ①变压器以 ? 形等值电路表示,电力线路以 ?形等值电路表 示; ②变压器的导纳支路为电感性,电力线路的导纳支路为电容性; ③近似计算中,取 U1 ?U 2 ?U N,可将变压器的导纳用不变的 负荷代替,即 ~ S P Q P U I S U ? ? ? U U yT ? j? yT ?0 yT 1000 2 1 2 ? N % 2 0 N1 100 2 N ? P0 1000 ? j I0% 100 SN (3-20) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 三、电力网络的电能损耗 1. 电力线路上的电能损耗 本节介绍两种方法,用于近似地计算电力线路在一年内的 电能损耗。 (1)用年负荷损耗率求电力线路全年的电能损耗。 T 从手册中查得最大负荷小时数 ,并求得年负荷率为 max P T T B ? W ? max P P 8760 max 8760 ? max max 8760 max (3-21) 由经验公式计算年负荷损耗率为 G ? KB ? ?1? K?B2 (3-22) K为经验系数,一般取 0.1-0.4,年负荷率低时 取较小值,反之取较大值 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 所谓年负荷损耗率,其定义为 ? ? W P G ? ? 8760? Z max 式中,ΔWZ——电力线路全年电能损耗; ΔPmax——电力线路在1年中最大负荷时的功率损耗。 由上式可得电力线路全年电能损耗为 W P ? ? 8760? G Z max (3-23) ? (2)利用最大负荷损耗时间 max求全年的电能损耗。 另一种常用的方法是根据用户负荷的最大负荷小时数 T max 和负荷的功率因数 cos? ,从手册中查得最大负荷损耗时间 ? max 定义: ? W ? Z ? max ? Pmax 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 那么,全年电能损耗为 W P ? ? ? ? Z max max (3-24) ? ? 注意: max 不仅与 T 有关,而且与负荷的 max cos 有关。因 此,由式(3-24)求得的ΔWZ与式(3-23)求得的ΔWZ 往往有差异。这是由于这两种方法所根据的统计资料不同。 此外,如上所有的计算公式中都没有包括电力线路电晕损 耗。因除特高电压等级(如330kV及以上的电压等级)电 力线路外,电晕损耗一般不大,可以忽略不计。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 变压器中的电能损耗 变压器电阻中的电能损耗,即铜损部分,完全同于电力线 路上的电能损耗计算,ΔWZT可以套用(3-21)-(3-24)计算。 变压器电导中的电能损耗,即铁损部分,则可近似取变压 器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积。变压器运行小时数 等于一年8760h减去因检修而退出运行的小时数。那么,变压器 中在1年内的电能损耗的表达式为 ?WT ? P0 ?8760 ? t?? ?W ZT 变压器的 空载损耗 一年中退出 运行的时间 变压器电阻中 的电能损耗 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 3. 电力网的网损率或线损率 供电量:指在给定的时间(日、月、季、年)内,电力系 统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。 电力网的网损电量:在所有送电、变电和配电环节中所损 耗的电量ΔWc。 电力网的网损率:在同一时间内,电力网的网损电量占供 电量的百分值W(%),其表达式为 W % ? ?W c ?100% W1 (3-26) 电力网的网损率是国家下达给电力系统的一项重要经济指 标,也是衡量供电企业管理水平的一项主要标志。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 四、运算负荷和运算功率 1. 运算负荷 电力系统接线图与等值网络如图3-4所示 G G~ 1 T1 2 l 3 T2 4 L ~ S4 (a) G~ ~ ~ ~ S S 1 ? 2 S ZT1 1 ZT1 2 ~ ~ ' ~ ' S S 2 ? 3 S Z1 ~ ~ S3 ? S ZT 2 ~ S4 Z1 3 ZT2 4 ~ ~ ~ ~ S ? YT1 YT1 S S S ? Yl 2 ? ? Y1/2 Yl 3 Y1/2 YT 2 YT2 (b) 图3-4 电力系统的接线图与等值网络 (a)接线图 (b)等值网络 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ~ (1)负荷功率。 S4 ? P4 ? jQ ,为降压变压器低压侧末端 4 负荷的功率。 ~ (2)等值负荷功率。 S3 ? P3 ? j Q,是在变电所高压母线上 3 负荷从网络中吸取的功率。那么,节点3向网络中注入功率为 ~ ? S3。 ~ (3)运算负荷。 S ' 3 ? P' ? 3 j Q' 3 ,为从电力线路阻抗中流出的 S S S S S S S 功率。且 ~ ~ ~ ' ? ?? ~ ? ?? ~ ?? ~ ~ ?? 3 3 yl3 4 ZT 2 yT 2 yl3 ~ 可见:变电所T2的运算负荷等于等值负荷功率 S3加上与 ~ 变电所高压母线所连电力线路导纳功率的一半 S ? yl3;也等于 ~ S 变电所低压侧的负荷功率 加上变压器阻抗和导纳中的功率 ~ ~ 4 S 损耗 ? ZT 2和 ? S yT2,再加上与该变电所高压线线所连电力线 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ~ 路导纳功率的一半 ? S 。如果该变电所高压母线接有多回电 yl3 力线路时,此时电力线路导纳功率的一半,应包括与该变电所 高压母线所连接的全部电力线路导纳功率的一半。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 运算功率 ~ (1)电源功率。S1 ? P1 ? jQ ,为发电机电压母线送至系统 1 的功率。 ~ (2)等值电源功率。 S2 ? P2 ? jQ ,为发电机高压母线向 2 系统送出的功率,也称节点2向系统里注入的功率,此时定为 正值。(见图3-4) ~ ~ ~ ~ S S S S ? ? ? ? ? 1 yT1 ZT1 2 ~ (3)运算功率。 S ' 2 ? P' 2 ? j Q' 2 ,为流入电力线路阻抗中的 ~ ~ ~ 功率。且 S' 2 ? S ? 2 ? S yl 2 ,也为等值电源功率与电力线路首端 导纳中的功率之差。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第二节 开式网络的潮流计算 电力系统的接线方式包括开式网络、环形网络和两端网络。 其中开式网络又包括无备用和有备用的放射式、干线式和链式网 络,如图3-5所示。电力系统的潮流计算包括网络中的功率分布 和电压计算两方面的内容。 无备用放射式 无备用干线式 无备用链式 有备用放射式 有备用干线式 图3-5 (b)开式网络 有备用链式 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 一、简单开式网络的潮流计算 1. 计算网络元件参数 按精确计算方法用变压器实际变比,用有名制时,算出网 络元件参数,归算到基本级的有名值;用标么制时,将网络 元件参数化为标么值。作出等值网络图,并进行简化,将计算 出的元件参数标于图中。 2. 潮流计算 (1)已知末端负荷及末端电压。可利用计算电力线路和变 压器功率损耗及电压降落的公式直接进行潮流计算。根据基尔 霍夫第一定律,由末端逐段往始端推算。如果末端电压未知, 可以设一个略低于网络额定电压的末端电压,然后按上述方法 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 计算,算得始端电压偏移不大于10%即可,否则重新假设一个 末端电压,重新推算。 . (2)已知末端负荷及始端电压。先假设末端电压 ~ . ~ U 和 (0) 2 S U S 由给定末端负荷 . (0),往始端推算出 2 ~ (1) 1 、 (1) 1 ;再由给定 . U S U 始端电压 (0)和计算得的始端负荷 (1),向末端推算出 (1、) ~ 1 ~ 1 .2 S S U (1);然后再由给定末端负荷 (0) 及计算得的末端电压 2 2 (1) 往 2 始端推算,这样依次类推逼近,直到同时满足已给出的末端负 荷及始端电压为止。实践中,经过一、二次往返就可获得足够 精确的结果。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 二、变电所较多的开式网络的潮流分布 变电所较多的开式网络的潮流计算的步骤和内容如下: (1)按精确计算方法计算网络元件参数; (2)用电力线路额定电压求变电所的运算负荷和发电厂 的运算功率(对固定出力的发电厂); (3)作出具有运算负荷或运算功率的等值网络; (4)潮流计算。 当已知末端电压时,可以用已知末端电压及末端功率的 方法逐段推算至始端,从而算出各支中功率及各点电压。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 当已知始端电压时,就相当于已知始端电压和末端负荷的 情况,通常还进一步采取如下简化计算步骤:开始由末端向始 端推算时,设全网电压都为网络的额定电压,仅计算各元件中 的功率损耗而不用计算电压,从而求出全网的功率分布;然后 由始端电压及计算所得的始端功率向末端逐段推算出电压降落, 从而求出各点电压。此时不必重新计算功率损耗与功率分布。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第三节 环形网络的潮流分布 一、环式网络中的潮流计算 图3-8 是最简单的环式网络,(a)图为网络接线图,(b)图 ~ ~ 为简化等值网络。其中 S 2 、 S3 为运算负荷。 1 G~ 2 ~ S2 G T1 T2 . 3 I S~ 1 1 a Z12 S 2 ~ 2 T3 Z13 Z23 (a) . ~ S3 Ib 图3-8 最简单环式网络 3 ~ (b) (a) 网络接线图; (b) 简化等值网络 S3 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 1. 力矩法求环式网络的功率分布 应用回路电流法列回路方程式,由图3-8(b)可有 Z I Z I I Z I I I . ? 12 a ? 23 ? ? . ? a . 2 ?? ? ? ? 13 ? ? . ? a . ? 2 . 3 ?? ? ? 0 (3-27) . . . I I 式中, a 为流经阻抗Z12的电流, 、 2 I 3 分别为节点2、3的运 算负荷电流。 . 如设全网电压为网络额定电压UN,并将 I ? . * * S * 代入 3U N 式(3-27)中,其中 I 为相(线)电流,U N 为网络额定电压 . * ~ U N 的共轭值,S 为三相功率 S 的共轭值,则得 * * * * * * Z S Z S S Z S S S ? ( ? ) ? ( ? ? ) ? 0 12 a 23 a 2 13 a 2 3 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 * * * Z Z Z 由上式解得 ?? 2 23 13 * * Z Z ? 3 13 * *~ *~ *~ *~ ~ ( ? )? Z Z S Z S Z S Z S ? Sa ? 23 13 2 13 3 * * * ? 22 * 33 Z Z Z ? ? 12 23 13 Z? ~ S 相似地,流经阻抗Z13功率 为 b (3-28) Z Z * '? * 2 12 * * * Z Z Z ' ? ( ? ) 3 23 12 * *~ *~ *~ *~ ~ ( ? )? Z Z S Z S Z S Z S ? Sa ? 23 12 3 12 2 * * * '? 22 * ' 33 (3-29) 对上两Z式12可? Z作23?如Z下13 理解。在节Z?点1把网络打开,可得一等 值的两端供电网,如图3-9所示。其两端电压大小相等,相位 相同。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 对于具有n个节点的环式网络,以上两个公式可进一步推广为 1 2 3 1’ Z12 Z23 Z13 Z’2 Z2 Z’3 Z3 Z∑ 图3-9 等值两端供电网络 n* ~ ~ ?ZmSm S ? m?2 a * Z? n* ~ ? Z S' ~ mm S ? m?2 b * Z? (3-30) (3-31) 上式与力学中梁的反作用力计算公式相似,故称为力矩法公式。 上述公式是在假设全网电压均为网络的额定电压,且相位也 相位也相同的条件下得出的,也就是假设网络中没有功率损耗, 即 ~~ ~~ ~ S a ? S b ? S ? 2 S 3 ? ? S m (m ? 2、3、?) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 力矩法的实数计算 上述力矩法公式,是复数运算,较为麻烦,故需化成较为 实用的实数运算。 令 Y G B 1 * ? * ? ? ?j ? ? Z? 其中 R ? G? ? 2? 2 R X ? ? R ? B? ? 2? 2 R X ? ? 将上式代入(3-30)、(3-31)中,得 ~ *~ Sa ? (G? ? B?)? Zm Sm ? (G? ? B?)?(Rm ? j X P )( m m ? jQ ) m ? [G? ?(Pm Rm ? Q m X ) m ? B? ?(Pm X m ? Q m Rm)] ? j[B? ?(Pm Rm ? Q m X ) m ? G? ?(Pm X m ?Q m Rm)] 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 从而 Pa ?G ? ?(Pm Rm ? Q m X ) m ? B? ?(Pm X m ? Q m Rm) Qa ? B ? ?(Pm Rm ? Q m X ) m ? G? ?(Pm X m ? Q m Rm) 相似地 (3-22) Pb ?G ? ?(Pm R' m ? Q m X ') m ? B? ?(Pm X ' m ? Q m R' ) m Qb ?B ? ?(Pm R' m ? Q m X ') m ? G? ?(Pm X ' m ? Q m R' ) m (3-22) ~ ~ 求得 S a 或 Sb 后,即可求环式网络线段中的功率。从计 算结果中会发现,网络中某些节点的功率是由两面侧向其流动 的,这种节点称为功率分点。通常在功率分点上加“ ”、 “” 以区别有功分点和无功分点。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 如果网络中所有电力线路结构相同,导线截面相等,也即 所有线段单位长度的参数完全相等,则可按线路长度计算功率 从而 ? S l n ~ ? ~ m m? ? m?2 Sa l? n~ ? ? ? '? ? S l ~ ? m?2 S l b m ? m? ?? n ? Pmlm ? m?2 Pa l? n Q ?Q l ? m?2 l a mm ? 其中,lm、l’m、l∑ 分别为Zm、Z’m、 Z∑相对应的线路 长度 ? P l n '? m m? ? m?2 Pb l? n ? ? ? Q ?Q l ? m?2 l b '? m m? ? ?? (3-34) (3-35) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 二、两端供电网中的潮流分布 两端电压大小相等、相位不同的两端供电网络如图3-10 所示。 ~ 1 ~ Sa 2 Sc 3 ~ Sb 4 Z12 Z23 Z34 ~ S2 ~ S3 图3-10 两端供电网络 两端供电网络的相电压 . . U1 ?U4 ,且相电压降落为 . . . U1?U 4 ? dU ph根据基尔霍夫第二定律,可列电压方程式为 . . U ? Z I Z I I Z I I I U 12 a . . ( ? )? 23 a 2 . . . ( ? ? )?d 34 a 2 3 .d ? 1 ph 3 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 . 上式中,dU1 为线电压降落。 * U 如设 * U ? . ,将 I ? S 代入上式,可得 N 3U N * * * * * * . Z S Z S S Z S S S U U ? ( ? ) ? ( ? ? ) ? d 12 a 23 a 2 34 a 2 3 N 1 ~ S 解得流经阻抗Z12的三相功率 a为 * *~ *~ * ~* Z Z S Z S U U ? ~ ( ? ) ? d S Z ? S S a ? 23 34 2 34 3 * * * * N * 1 * ? ~ ? m m * c Z Z Z ? ? 12 23 34 Z Z Z ? ? 12 23 34 Z? * *~ *~ Z Z S Z S U U ? ~ ( ? ) ? S Z ? S S b ? 12 23 3 12 2 * * * * * d N * 1 * ? ~* ' ~ ? m m * c Z Z Z ? ? 12 23 34 Z Z Z ? ? 12 23 34 Z? (3-36) (3-37) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 由式(3-36)、(3-37)可见,两端电压不等的两端供电 网中,各线段中的功率可以看成是两个功率的叠加。其一为两 . 端电压相等时分布的功率,也即 d U ? 0 时的功率分布;其二 取决于两端电压降落 d U. 和网络总阻抗 ~ * Z ? 的功率,称为循环 功率,以 S 表示。 C 10.5/242 10.5kV A B G T1 QF1 ~ ~ G T2 Sc 10.5/231 QF2 图3-11 环形网的循环功率 C 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ~ 循环功率 SC的正方向与电压降落的方向有关。对于无电源 ~ 的外电路,如电路断口处,S 由高电位流向低电位。对于有源的 C~ 内电路,如电路的其他部分,SC 均由低电位流向高电位。这与电 工原理中电压、电流正方向的确定是一致的。由此,可以确定网 络中由于变压器变比不匹配时产生的循环功率的正方向,如图3- 11环式网络中,当网络为空载时,断开QF1,断口外AB为外电 ~ 路,BCA为内电路,由上述方法可判断 S 的正方向如图所示。 C 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 三、循环网络的潮流计算 上述功率分布的计算,是在假设电压为网络额定电压的条 件下,求得近似功率分布。此时是不计网络的电压损耗和功率 损耗的。因此还必须计及网络中各段电压损耗和功率损耗,才 能获得环形网络的潮流计算的最终结果。 环形网络的潮流计算包括以下两个内容。 (1)已知功率分点电压。由功率分点将环形网络解开为两 个开式网络。由于功率分点一般为网络电压最低点,可从该点 分别由不得两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。故所 进行的潮流计算,完全与已知开式网络的末端电压和负荷时的 潮流计算相同。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (2)已知电源端电压。这种情况一般较多。此时仍由功率 分点将环形网络解开为两个开式网络,且假设全网电压均为网 络的额定电压,求取各段的功率损耗,并由功率分点往电源端 逐段推算。求得电源端功率后,再运用已知电源电压和求得的 首端功率向功率分点逐段求电压降落,并计算出各点电压。这 与已知末端负荷和始端电压的开式网络的潮流计算完全相同。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 四、网络变换法 为了分析和计算较为复杂的网络,常需要借助网络简化方 法,即网络变换法。常用的有等值电源法,负荷移置法和星网 变换法。 . . . E1 E2 E3 . E ?i Z1i . Ui Z2i Z3i ~ ~ ~ S S S1 2 3 i ~ ~ ~ S ? 1 S ? 2 S 3 图3-17 等值电源法 Z∑i . U i i ~ ~ ~ S1? S ? 2 S 3 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 1.等值电源法 网络中有两个或两个以上的电源支路向同一节点供电时, 可用一个等值电源支路代替,网络中没有变化的其他部分的电 压、电流、功率等保持不变。如图3-17所示。这时等值电源支 路的等值阻抗和等值导纳以及等值电源支路的等值电势分别为 l l Z ? Z Y ?Y 1 ? 1 ?i mi ? ?i mi m?1 m?1 (3-38) . l. l. Z Y ? ?i ? mi E ? E ? E ? m m Z Y m?1 mi m?1 ?i (3-39) 有时,还需要从等值电源支路功率还原求各原始支路功率。 S E E S Z 这里的计算公式为 * * * ~ ? m ? ~ m * ? ?i ?i ?* (3-40) ~ l~ Z mi Z mi 式中 S? ? ? Sm m=1、2、……、L。 m?1 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 . . . . . 在近似计算中,可取 U i ?U N ,且 E1 ? E2 ? ? ? EL ,则 . E?i ? Em 式(3-40)又可简化为 * ~ Z ? ?i S S m ?* Z mi (3-41) 由上式可见,各支路的功率分布与其阻抗的共轭值成反比。 需要注意,运用等值电源法时,每个电源支路中都不以有 其他支接负荷。如有其他支接负荷,应首先运用下述的负荷移 置法将其移去。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2.负荷移置法 负荷移置法就是将负荷等效地移动位置。 (1)将一个负荷移置两处 ~ ~ ~ ~ S1 i S ik k S kj j S2 1 2 Z1i Zik Zkj Zj2 ~ Si ~ S' 1 ~ (a) S k ~ S ij i k 1 ~ Sj ~ S' 2 j 2 Z1i Zik ~ Si S~ ' (b) i 图3-18 将一个负荷移置两处 Zkj Zj2 ~ ~ S' j Sj (a)移置前 (b)移置后 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ~ 将图3-18(a)中k点的负荷 S k移置到i、j两点处。两处的 负荷由下式确定 * ~ ~ Z ' ? S S i k* kj * Z Z ? ik kj * ~ ~ Z ' ? S S j k* ik * Z Z ? ik kj (3-42) (2)两点负荷移至一处 如图3-19中,拟将i、j两点的负荷等值地移到一处,求 节点k的位置,可由下式确定 * S ? j Z Z ik ij * * S ? i S j * S ? i Z Z kj ij * * S ? i S j (3-43) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ~ ~ S1 i S ij k j 1 2 Z1i ~ Si Zik Zkj (a) Zj2 ~ Sj ~ S' 1 i ~ S ik k j 1 2 Z1i Zik Zkj Zj2 ~ ~ Si? S j (b) 图3-19 将两个负荷移置一处 (a)移置前; (b)移置后 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (3)星网变换 如图3-20所示的星形网络,将位于星形点n的负荷移置于 各射线端点。这时的计算公式为 ~ ~* l* S S Y ?Y ? mn n mn mn m?1 式中,m=1、2、…、L。 (3-44) 然后将星形网络变换为网形网络以消去节点n,这时的计 算公式为 l Z Z ?Y ? ij in mn m?1 式中,m=1、2、…、L,i ?j (3-45) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 L ~ Sl ZL n Z1n n Z2n 1 2 ~ ~ Sn ~ S1 S2 (a) L ~ Sl ~ S nl ZL n Z1 n 1 n Z2 n 2 ~ ~ S1 S n1 ~ S n2 ~ S2 (b) L ZL 1 Z2 1 ~ S1 ~ 1 S n1 ~ Sl ~ S nl ZL 2 2 ~ ~ S S n2 2 (c) 图3-20 星形网变换图 (a)消去节点前; (b)移置负荷后; (c)星—网变换后 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 五、环形网络中的经济功率分布 1.自然功率分布 如上述的分析计算表明,在环形网络中功率分布是由式 (3-40)或式(3-41)所决定的。也就是说,环形网络中潮流 是按阻抗共轭值成反比分布的,这种分布称为功率的自然分布, 是不加任何控制的。而自然功率分布时,有可能不能满足安全、 优质、经济供电的要求。实际运行中对潮流是要调整控制的。 2.经济功率分布 在图3-21所示的环形网络中,依力矩公式可求其功率分布 为 ~* ~* * ~ ?(? ) S Z S Z Z ? c 2 S1 * b2 * * 3 Z1? Z ? 2 Z 3 ~* ~* * ~ ? (? ) S Z S Z Z ? b 1 S2 * c * 1 * 3 Z ? 1 Z ? 2 Z 3 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 A 这时的网络损耗为 P Q 2 ? 2 P R ? ? L 1 1 2 1 UN ~ ~ S1 S2 ? (Pb ? Pc ? P1)2 ? U (Qb 2 N ?Qc ?Q1)2 R2 B ~ S3 C ? (P1? Pb)2 ? U (Q1?Qb)2 2 N R3 Z3=R3+jX3 ~ Sb ~ Sc 图3-21 环形网络的功率分布 取ΔP1对P1和Q1的一阶偏导数并使之等于零,可求得有功 功率损耗最小时的功率分布 ?? 2 2( ? ? ) 2( ? ) P P P P P P P L ? R R R ? 1 2 ? 1 b c 2 1? 2 1 b 2 ?0 3 P U U U 1 N N N P Q Q Q Q Q Q ?? 2 2( ? ? ) 2( ? ) L? Q R R R ? 1 2 ? 1 b c 2 1? 2 1 b 2 ?0 3 U U U 1 N N N 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 设这样求得的P1、Q1分别以Plec、Qlec表示,则分别解上列两式 可得 P R R P R ? P1ec Q Q RR RR RQ R ? R R R 1ec ( ? )? ? b ( b 2 ? 1 ? 2 3 c ? 2 3 )? 3 c 2? ? ? 2? ?? 1 2 3 ?? (3-45) 从而可得 ~ ~ ( S R R S R ? b S1ec ? 2 ? ~ )? 3 c ? ? 2? ? R R R 1 ~ 2 3 ~ ? ~ ( ? )? ? S R R S R ? S R R R 2ec c 1 3 ?? 1 2 b 3 2? ? (3-46) 由此可见,有功功率损耗最小时的功率分布应按线段的电阻 分布而不是按阻抗分布。我们称这种功率分布为经济功率分布。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 为了降低网络的功率损耗,可采用的调整控制潮流的手段 主要有三种: (1)串联电阻。其作用是以其容抗抵偿线路的感抗。将 其串联在环式网络中阻抗相对过大的线段上,可起转移其他重 载线段上流通功率的作用。 (2)串联电抗。其作用与串联电容相反,主要是限流。将 其串联在重载线段上可避免该线段过载。但由于其对电压质量 和系统运行的稳定性有不良影响,这一手段未曾推广。 (3)附加串联加压器。其作用在于不但可以调电压大小, 还可调电压的相位角,使环网产生一环流或强制循环功率,可 使强制循环功率与自然分布功率的叠加达到理想值。