4. 3. 1 角的概念及表示方法 4. 3. 1 角的概念及表示方法 学习目标 1. 通过实际生活中对角的认识, 建立起几何中角的概念, 并能掌握角的两个定义方法. 2. 掌握角的各种表示方法. 3. 掌握平角、 周角和直角的概念. 温故知新、 知识链接 1、 在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线, 线段与线段组成的图形? 2、 从这些图形中, 你能归纳出它们的共图特点吗? 自主学习、 新知探究 1、 认识角: 角的两边都有一个公共的_____点, 组成角的两边的是_____线. 2、 角的定义: 有公共端点的_____________组成的图形叫做角. 3、 组成角有两个条件 (1) 两条射线叫做角的________. (2) 公共的端点叫做角________. 4、 角的第二个定义: 一条射线 OA 由原来位置绕着它的端点 O 旋转到另一个位置 OB 所成的图形. O 兵法秘笈: 我们平时画角的时候, 只能将边画成两条线段, 这是由于只能用角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线, 也就是说这两条边可以无限延伸. 5、 直角、 平角、 周角的定义. (1) 射线 OA 绕点 O 旋转, 当终止位置 OB 与起始位置 OA 成一条直线时, 所成的角叫做平角. (2) 射线 OA 绕点 O 旋转, 当终止位置 OB 与起始位置 OA 第一次重合时, 所成的角叫做周角. (3) 平角的一半叫做直角. 6. 角的表示方法: O B 记作∠AOB 或∠BOA 或∠O 记作∠α 记作∠1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 第⑷个图形, 能把∠α 记作∠O 吗? ∠α 还可以怎么表示? ______________________. 图中共有几个角? 分别把他们写出来___________________________________. 研讨交流、 答疑解惑 1、 下列四个图形中, 能用∠　, ∠O, ∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是( ) (A) (B) (C) (D) 兵法秘笈: 当且仅当顶点处只有一个角时, 可用顶点的大写字母表示这个角. 【答案】 C. 2、 45° =______直角=_____平角=____周角. 解: 111; ; 248 3、 将 57. 32° 用度、 分、 秒表示. 解: 先把 0. 32° 化为分, 0. 32° =60′ ×0. 32=19. 2′ . 再把 0. 2′ 化为秒, 0. 2′ =60″ ×0. 2=12″ . 所以 57. 32″ =57° 19′ 12″ . 兵法秘笈: 1° =60′ , 1′ =60″ , 高一级单位化成低一级单位, 用乘法, 乘以 60; 1′ =(11) ° , 1″ =() ′ , 低一级单位化成高一级单位, 用除法, 除以 60. 6060 总结反思、 拓展延伸 1. 将下图中的角用不同方法表示出来, 并填写下表: 兵法秘笈: 角的常用表示方法 (1) 任何情况下都可用三个大写字母(两边各取一个点的字母, 顶点字母在中间) . 如∠BAB (2) 单独一个角时用顶点的一个大写字母表示角: 如∠B (3) 用一个希腊字母表示角: 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线, 写上一个希腊字母, 如 α , β , γ 等, 记作∠α , (4) 用一个数字表示角, 方法是, 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线, 写上一个数字如 1, 2, 3 等, 记作∠1, 2、 数一数, 下图中各有几个角。 ( ) 个( ) 个( ) 个( ) 个( ) 个( )个 兵法秘笈: 当由一个顶点引出 n 条射线时, 一条射线与剩下(n-1) 条射线组成(n-1) 个角, n 条边共组成 n(n-1) 个角, 其中一半是重复的, 所以共有 1n(n　1) 个角。 2 课堂练习 1、 下列叙述正确的有( ) ①两条射线组成的图形叫做角 ②平角是一条直线 ③平角的两变成一条直线 ④角的大小与所画的角的两边长短无关 ⑤周角是一条射线 ⑥延长一个角的两边可以加大角的度数 ⑦反向延长射线 OA 就得到一个平角 A. ②③⑤ B. ①③⑥ C. ③④⑦ D. ②④⑤ 2、 我们用的三角尺上有一个( ) , 两个( ) ; 我们戴的红领巾上有一个( ) , 两个( ) 。 A、 锐角 B、 直角 C、 钝角 D、 平角 E、 周角 3、 如下图: ∠1、 ∠ACB、 ∠C 三种方法表示同意个角的是: ( ) A B C D 4、 如图所示, 从点 O 出发有五条射线, 可以组成的角的个数是( ) A. 4 B. 7 C. 8 D. 10 5. 钟表上的时间指示为两点半, 这时时针和分针之间形成的(小于平角) 角的度数是( ) A. 120° B. 150° C. 105° D. 90° 6、 海面上, 灯塔位于一艘船的北偏东 50° , 则这艘船位于这个灯塔的( ) A 南偏西 50° B 南偏西 40° C 北偏东 50° D 北偏东 40° 7、 18. 26° =___° ___′ ___″ ; 12° 36′ 18″ ______° . 阳光作业 1、 ( ) \ufe65 ( ) \ufe65 ( ) \ufe65 ( ) \ufe65 ( ) A、 平角 B、 钝角 C、 锐角 D、 周角 E、 直角 2、 从 3: 00 走到 3: 15, 分针转动了( ) 度。 A、 15 B、 60 C、 90 D、 120 E、 180 3、 下列说法中正确的是 ( ) (A) 角是由一条射线旋转而成的 (B) 角的两边可以度量 (C) 一条直线就是一个平角 (D) 平角的两边可以看成一条直线 4、 用一副三角板画角, 下面的角不能画出的是( ) A. 15° 的角 B. 135° 的角 C. 145° 的角 D. 150° 的角 255、 直角=__________周角=__________度。 36 6、 如图所示, OA 是表示北偏东 30° 方向的一条射线, 仿照这条射线, 画出下列方向的射线。 (1) 南偏东 25° ; (2) 北偏西 60° 。 北 A 西 O 东 7、 某校初一年级在下午 3: 00 开展“阳光体育” 活动。 下午 3: 00 这一时刻, 时钟上分针与时针所夹的角等于__________度。 8、 如图: ∠AOB 内部画 99 条射线, 问图中一共有多少个角? 南 EAB 4. 3. 2 角的比较与计算 学习目标 1、 理解角的大小比较意义; 2、 掌握直角、 锐角、 钝角的概念; 掌握角平分线的概念 3、 会估计一个角的大小; 会用叠合法和度量法进行角的大小比较; 4、 会区别直角、 锐角和钝角; 会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。 温故知新、 知识链接 NdOePfQgQh RiSjTkU lVmWnXoYpZq#r!r$s%t&u*v( w) x-y+z0A1B2 C2D3E4F5G6H7 I8J9KaLbMcNd NeOfP gQhRiSj TkUlVmWnXoY o Zp#q! 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