普通的欧几里德几何,平行线不相交,不存在无穷远点。射影几何中,平行线相交于无穷远点,无穷远点的集合构成无穷远线。
平面单点紧化,平行线相交于唯一的无穷远点,球极投影后对应北极。
双曲几何中,平行线可以相交于无穷远点,也可以完全不相交(超平行)。
不同的几何,公理体系不同。无穷存在与否,及无穷远点的意义,都是不同的。
不说明几何体系,单问「平行线在无穷远处会相交吗?」是无法回答的。