偶数的定义:
定义一:在整数中,能被2整除的数,叫做偶数。
定义二:二的倍数叫做偶数。
在十进制里,可以看个位数判定该数是奇数(单数)还是偶数(双数):个位为1,3,5,7,9的数是奇数(单数);个位为0,2,4,6,8的数是偶数(双数)。
0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。
奇数的性质:
关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数;
(2)奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数+...+偶数=偶数;
(3)奇数-奇数=偶数;偶数-奇数=奇数;奇数-偶数=奇数;
(4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数;
(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;算式中有一个是偶数,则乘积是偶数;
(6)奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8;
(7)奇数的平方除以2、4、8余1;
(8) 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数
(9)奇数除以2余数为1
偶数的性质:
关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。