e^x的导数:还是e∧x。导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。

推导e^x的

f'(x)=lim(x→0)[f(x+x)-f(x)]/x
=lim(x→0)[a∧(x+x)-a∧x]/x
=a∧xlim(x→0)(a∧x-1)/x
=a∧xlim(x→0)(xlna)/x
=a∧xlna.
即:(a∧x)'=a∧xlna
特别地,当a=e时,
(e∧x)'=e∧x

基本函数的求导公式

1.y=c(c为常数)y'=0
2.y=x^ny'=nx^(n-1)
3.y=a^xy'=a^xlna
y=e^xy'=e^x
4.y=logaxy'=logae/x
y=lnxy'=1/x
5.y=sinxy'=cosx
6.y=cosxy'=-sinx
7.y=tanxy'=1/cos^2x
8.y=cotxy'=-1/sin^2x
9.y=arcsinxy'=1/√1-x^2
10.y=arccosxy'=-1/√1-x^2
11.y=arctanxy'=1/1+x^2
12.y=arccotxy'=-1/1+x^2