在静态博弈中我们知道有一个非常重要的重复剔除严格劣战略法则,通过该法则可以将对博弈的分析进行简化,那么为什么这个方法有效呢?因为:
原博弈中的纳什均衡和重复剔除严格劣战略之后简化的博弈中的纳什均衡(的集合,如果有多个的话)完全一样
首先,如果原博奕
中的纳什均衡
没有被剔除(即任何
都没有被剔除),被保留下来的话,那么在剩下的博弈
中,
也是
中的纳什均衡。而纳什均衡不可能是严格劣战略,从而每一步中任何
都不会被剔除。
经过重复剔除(严格)劣战略之后简化的博弈中的纳什均衡一定是原博弈中的纳什均衡。从第一步开始思考:反证法:假设从某个原博弈
开始,第一步简化后的博弈为
,即我们剔除了某个
的劣战略
。那么
中纳什均衡
一定是原博弈的纳什均衡。继而可知,第二部简化之后
中的纳什均衡一定是
中的纳什均衡,继而也是
中的纳什均衡了。
这样我们就证明了为什么重复剔除严格劣战略一定奏效!也就是说原博弈中的纳什均衡和简化后的博弈中的纳什均衡是一样的!