第二章二次函数 二次函数的应用第一课时 利用二次函数解决面积问题 知识点1利用二次函数求几何图形的最大面积 利用二次函数求几何图形最大面积问题的一般步骤:(1)设未知数,引入自变量;(2)用含自变量的代数式分别表示与所求 几何图形相关的量;(3)根据几何图形的特征,列出其面积的 计算公式,并且用函数表示这个面积;(4)根据函数表达式, 利用函数的性质求出最值,以及取得最值时自变量的取值. 分析:设AB=xm,则BC=(16-x) 矩形ABCD=x(16 -x)=-(x-8) +64,当x=8时,S矩形ABCD 取最大值为64. 即所围成的矩形ABCD的最大面积为64 知识点2求几何图形面积的几种常见方法 1.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角 三角形的最大面积为 A.25cm B.50cm C.100cm 2.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是 3.如图,ABC是直角三角形,A=90,AB=8cm, AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点 B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点 C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动, 则PAQ的最大面积是 A.8cm B.9cm C.16cm D.18cm 4.如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关 系为__________________________. 5.【辽宁沈阳中考】如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=________m时,矩形 土地ABCD的面积最大. 6.在治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地.如图,自建房占地是边长为20 m的正方形ABCD,改建 的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线 上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG 的面积为y(单位:m ),那么y与x的函数的表达式为________________________,绿地AEFG的最大面积 +20x+400450 7.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长