第9章 辐射换热的计算 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 辐射传热的角系数 两表面封闭系统的辐射换热 多表面系统的辐射换热 辐射传热的控制 气体辐射的特点及计算 综合传热问题 9.1 角系数的定义、性质及计算 热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性,因此,表面 间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置 等几个因素均有关系,这种因素常用角系数来考虑。 9.1.1 角系数的定义 表面1发出的辐射能(有效辐射J)中落到表面2(投入辐射 G)上的百分数称为表面1对表面2的角系数,记作X1,2. 如若:漫射体且表面辐射热流均匀,则从能量分配上定 义的角系数变成纯几何因子,与物体表面温度与物体性质 无关。 可采用黑体组成的热平衡系统进行角系数计算。 9.1.2 角系数解析式 (1) 微元面对微元面的角系数 黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2,则根 据前面的定义式有 X d1,d2 ? ? d1,d 2 ? d1 ?1 ? Eb1dA1 ?2 r ? d1,d 2 ? I b1 cos?1dA1d? dA2 cos? 2 E ? ?I b1 b1 d? ? 2 r cos?1 cos? 2dA2 ? X d1,d2 ? ?r 2 cos?1 cos? 2dA1 X ? 同理: d2,d1 ?r 2 ?1 两微元面间的辐射 ? X d1,d2dA1 ? X d2,d1dA2 →角系数具有相对性 (2) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知,微元面dA1对面A2的角系数为 X d1,2 ? ? A2 ? d1,d2 ? d1 ?? ? d1,d2 ? d1 A2 ? ? X d1,d2 A2 cos?1 cos? 2 ?? dA2 2 A2 ?r 同理: ?2 r ?1 cos?1 cos? 2 X d2,1 ? ? X d2,d1 ? ? dA1 2 A1 A1 ?r →角系数具有可加性 (3) 面对微元面的角系数 根据角系数的对称性 dA1 X d1,2 ? X 2,d1 A2 ?2 r 1 ? X 2,d1 ? A2 同理: cos?1 cos? 2 ?A2 ?r 2 dA2dA1 ?1 X 1,d2 1 cos?1 cos? 2 ? ? dA2dA1 2 A A1 1 ?r (4) 面对面的角系数 根据角系数的可加性,面A1对面A2的角系数X1,2以及面 A2对面A1的角系数X2,1分别为 X 1, 2 ? ? X 1,d2 A2 1 cos?1 cos? 2 ? ? ? dA2dA1 2 A A A1 2 1 ?r cos?1 cos? 2dA1dA2 ?A1 ?A2 ? r2 ?2 r 1 X 2,1 ? ? X 2,d1 ? A1 A2 ?1 ? X 1,2 A1 ? X 2,1 A2 9.1.3 角系数的性质 根据角系数的定义和诸解析式,可获得角系数的代数性 质。 ? 角系数的相对性(reciprocity rule) X d1,d2dA1 ? X d2,d1dA2 ; X 1, 2 A1 ? X 2,1 A2 ? 角系数的完整性(summation rule) ?X i ?1 n 1,i ?1 ? 角系数的可加性(superposition rule) X 1, 2 ? ? X 1, 2i i ?1 n 角系数的完整性 讨论:如若表面2由2a与2b两部分组成, 试证明X 1, 2 ? X 1, 2 a ? X 1, 2b 那么X 2,1 ? X 2 a ,1 ? X 2b,1成立吗? 由角系数定义: ?1, 2 ? ?1, 2 a ? ?1, 2b ? A1 Eb1 X 1, 2 ? A1 Eb1 X 1, 2 a ? A1 Eb1 X 1, 2b ? X 1, 2 ? X 1, 2 a ? X 1, 2b ? 2,1 ? ? 2 a ,1 ? ? 2b ,1 ? A2 Eb 2 X 2,1 ? A2 a Eb 2 X 2 a ,1 ? A2b Eb 2 X 2b ,1 ? X 1, 2 A2 a A2b ? X 2 a ,1 ? X 2b ,1 A2 A2 9.1.4 角系数计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析 法、几何分析法、光模拟法、电模拟法等。 ? 直接积分法 按角系数基本定义通过求解积分获得角系数的方法。 (见9.1.2,并参考P399-402公式与线算图) ? 代数分析法 利用角系数的定义与性质,通过代数运算确定角系 数的方法。 ?计算实例1 非凹表面组成的系统面积分别为A1,A2和A3 (在垂直于屏幕方 向为无限长,故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计)。 非凹表面:Xi,i=0 根据角系数的相对性和完整性得: X 1, 2 ? X 1,3 ? 1 X 2 ,1 ? X 2 ,3 ? 1 X 3,1 ? X 3, 2 ? 1 A1 X 1, 2 ? A2 X 2,1 A1 X 1,3 ? A3 X 3,1 A2 X 2 ,3 ? A3 X 3, 2 通过求解封闭的方程组,可得所有角系数,如X1,2为: A1 ? A2 ? A3 l1 ? l2 ? l3 X 1, 2 ? ? 2 A1 2l1 ?计算实例2 求两个非凹无限长相对放置的表面间的角系数。 作辅助假想平面ab,cd,ca,db. 根据角系数的完整性得: X ab,cd ? 1 ? X ab,bd ? X ab,ac 并有 X ab,ac ? ab ? ac ? bc 2ab ab ? bd ? ad X ab,bd ? 2ab (bc ? ad ) ? (ac ? bd ) ? X ab,cd ? 2ab 交叉线之和 ? 不交叉线之和 ? X 1, 2 ? 2 ? 表面A1的断面长度 对在一个方向上长度无限 延伸的多表面系统,任意 两表面间的角系数均可采 用此结构关系,此法称为 交叉法。 ?计算实例3 两个凹表面组成的封闭系统。 加一家乡假想辅助面面3则根据角系数完整性,可得 X 1,1 ? X 1, 2 ? X 1,1 ? X 1,3 ? X 1, 2 ? X 1,3 X 1, 3 ? A3 A A3 X 3,1 ? 3 ? X 1, ? 2 A1 A1 A1 A3 A1 X 2, X 1, 1 ? 2 ? A2 A2 ?计算技巧 ?利用分析方法的前提是系统一定是封闭的,如果不封闭 可以通过做假想面的途径,令其封闭; ?增加辅助虚构面帮助分析,注意辅助面的出现不能使系 统辐射能量分布发生变化,辅助面法也称“张弦法”。 ★辐射传热计算假设 ? 封闭腔模型;(边界可以为真实边界,也可为假想边界, 通常假想边界为假想黑表面;) ? 稳态换热; ? 参与辐射换热的物体表面是漫射(既是漫反射又是漫反 射)灰体或黑体表面; ? 进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射透明介质 (如单原子、具有对称结构的双原子气体、空气)或真空; ? 每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。 ? 不计对流换热(若要考虑对流换热时,可采用分别处理方 法,即认为辐射与对流不耦合)。 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 【引】 投入辐射G :单位时间内投射到表面的 单位体积上的总辐射能, (W.m-2) 。 有效辐射J :单位时间内离开表面的单 位面积上的总辐射能(W.m-2):包括物体 表面自身辐射力与其对投入辐射力的反 射部分,J=E+?G. 慢灰体: J=?Eb+(1-?)G 黑体: J= Eb 两表面封闭系统辐射换热计算可采用净热量法与热电网络法。 9.2.1 两黑体表面组成的封闭腔 两表面1,2间净辐射传热量为: ?1, 2 ? A1 J1 X 1,2 ? A2 J 2 X 2,1 ? A1 X 1, 2 ( Eb1 ? Eb 2 ) 表面1发出的热辐射 到达表面2的部分 表面2发出的热辐射 到达表面1的部分 热电比拟: ?1, 2 ? Eb1 ? Eb 2 1 A1 X 1, 2 空间辐射热阻 9.2.2 两灰体表面组成的封闭腔 ? 表面1与外界的辐射换热量: Φ1 ? A1 ?J1 ? G1 ? 或 Φ1 ? A1 ??1 Eb ? ?1G1 ? 1 ? ?1 A1?1 表面辐 射热阻 则可知 Φ ? Eb1 ? J1 1 热电比拟 对于黑体表面 J ? Eb ? 1 ? ? ? 0 A? 探讨:如果表面净辐射传热量为0,如何分析? 对于辐射绝热表面 Φ? Eb ? J ? 0, ? J ? Eb 1? ? A? 这种表面称为重辐射面,其具有两重性: 从温度上看,可将其视为黑体; 从能量上看,可将其当做反射率为1的表面; 故重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。 注意: 黑体表面J=Eb为源热势,不依赖于其他表面有效辐射及空间热阻; 重辐射面J=Eb为浮动热势,其表面温度未定,与其他表面有效辐射 及空间热阻相关; ? 两表面1,2间净辐射传热量为: J1 ? J 2 ?1, 2 ? A1 J1 X 1,2 ? A2 J 2 X 2,1 ? 1 A1 X 1,2 根据能量守恒,对于两表面组成的封闭系统 ?1, 2 ? ?1 ? ?? 2 节点 热电比拟: 源热势 ?1, 2 ? 节点热势 Eb1 ? Eb 2 1 ? ?1 1 1? ?2 ? ? A1? 1 A1 X 1,2 A2? 2 ?系统黑度 ?1, 2 A1 X 1,2 ?Eb1 ? Eb 2 ? Eb1 ? Eb 2 ? ? 1 ? ?1 1 1? ?2 ?1 ? ?1 ? ? ? X 1,2 ? ? ? ? 1? ? ? 1 ? X 2 ,1 ? ? ? ? 1? ? A1? 1 A1 X 1,2 A2? 2 ? 1 ? ? 2 ? 令 ?S ? 1 ?1 ? ?1 ? ? ? ? X 1,2 ? ? 1? ? 1 ? X 2 ,1 ? ? 1? ? ? ? ? 1 ? ? 2 ? ? ?1, 2 ? ? S A1 X 1,2 ?Eb1 ? Eb 2 ? ?S:系统反射率,是考虑灰体系统发射率之值小于1而引起 的多次吸收与反射对换热量影响的修正因子, ?S≤1. ?几种特例 表面1为凸面或平面,此时,X1,2=1,故 X 2,1 ? A1 X 1, 2 ? ? S ? A2 1 1 ? A ?1 ? ? 1? ? 1 ? ? 1 A2 ? ? 2 ? ? 表面1为凸面或平面,且A1<>A1(A2),故表面热阻(1- ?3)/ ?3A3→0, 因此,J3=Eb3且温度为已知量,则厂房内表面等效为 黑体表面,则等效网络图 9.4 辐射传热的控制 9.5.1 控制物体表面间辐射传热的方法 控制表面的辐射换热,即强化与削弱表面的辐射 热流密度,可从表面辐射热阻(1-?)/?A与空间辐射热 阻1/AX出发进行换热因素分析。 ? 强化辐射换热 (1)增加发射率;(2) 增加角系数。 ? 削弱辐射换热 (1) 降低发射率;(2) 降低角系数; (3) 加入遮热罩。 9.4.2 遮热板(罩)的原理 遮热板(罩)是利用增加辐射热阻 的方发达到减小辐射热流的目的 (radiation shield)。 ?原理简述 以两块靠得很近的无限大平行平板(漫灰表面)为例: 其等效网络与热流量?1,2表述为 q1, 2 Eb1 ? Eb 2 ? ? ? s ?Eb1 ? Eb 2 ? 1 1 ? ?1 ?1 ?2 在两板间插入遮热板3,则有 q1,3 ? Eb1 ? Eb 3 1 1 ? ?1 q2 , 3 ? Eb 2 ? Eb 3 1 1 ? ?1 ?1 ? 3 热稳态条件下 ?2 ?3 Eb1 ? Eb 2 q1,3 ? q2,3 ? q '1, 2 ? ? ? 's ?Eb1 ? Eb 2 ? ?1 1 ? ?1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? 1? ? 3 3 ? 1 ? ? 2 ? 等效网络图表述为 ?分析 (1) 若?1??2??3??,则有 ? ' ? 1 ? s s 2 (2) 若有n块遮热板,且有?1??2??3? …=?i =…= ?n =?,则有 1 ? 's ? ?s n ?1 1 ?s (3) 若?1??2?0.8,?3?0.05,则有 ? 's ? 27 ?结论 (1)遮热板等效于降低表面发射率; (2)可以通过采用发射率低的抛光金属板以及多层遮热 板的途径达到削弱辐射换热的目的。 9.4.3 遮热罩抽气式热电偶在高温气流测试中的 应用 遮热罩广泛应用于削弱辐射热 流的场合。 ?对于普通型热电偶(thermocouple), 热电偶结点热平衡方程 h1 ?t f ? t1 ? ? ?1? ?T14 ? Tw4 ? ? qr 则测量绝对误差 1 ?t ? t f ? t1 ? qr h1 若要减小?t,可增加h1或减小qr。采用抽气式热电偶可达到 增加h1的目的;而采用遮热罩则可降低qr. ?对于遮热罩式热电偶,热电偶结点 与遮热罩热平衡方程分别表述为 h1 ?t f ? t1 ? ? ? 1? ?T14 ? T34 ? 2h1 ?t f ? t3 ? ? ? 3? ?T34 ? Tw4 ? ?改进效果: 如若? 1 ? ? 3 ? 0.3,t f ? 998 ?C, t w ? 600 ?C, h ? 58 .2 W ? m ? 2 ? K ?1 , h' ? 118 W ? m ? 2 ? K ?1 则采用遮热罩抽气式热电偶可将测试相对误差从20%减小 到4.88%。 9.5 气体辐射 ? 对于单原子气体与对称结构双原子气体可认为是热辐 射的透明体。对于非对称结构的双原子气体及多原子 气体,具有显著的辐射能力。 ? 当换热场合存在具有辐射能力的气体,并必须考虑气 体与固体间的辐射换热。 ? 燃料燃烧产物通常包括CO2与H2O,因此,此两种气 体的辐射在动力工程计算中不可忽视。 ? 本节重点: 气体辐射特性; CO2与H2O辐射特性。 9.5.1 气体辐射特性 ? 气体辐射对波长具有选 择性。它只在某谱带内 具有发射和吸收辐射的 本领,而对于其他谱带 则呈现透明状态。 ? 故气体不能看成灰体。 CO2 和H2O的主要光带 ? 气体的辐射和吸收是在整个容 积中进行,即具有体积辐射特 性。 ? 气体吸收特性不仅与气体本身 性质有关,还取决于射线行程 中所遇气体分子数目。