缘
起
有人说数学教学是一门思辨的艺术,严密的推理,逻辑的论证,精确的计算,步步为营的思维方式,总能让人体会数学的无穷魅力!
最近我和我们的数学组团队就经历了一场这样的头脑风暴。
引发思考的导火索是
一道填空题
在( )÷ 6 = 4 ……( )中,第二个括号最小能填( ),则第一个括号里填( )。
“第二个括号最小能填几”其实就是“余数最小是几”,这个问题在同组老师中引起了争议,有人说“余数最小是1”,有人说“余数最小是0”,孰是孰非?笔者那股“刨根问底”的劲头儿上来了,决定抱着科学严谨的态度,多方论证,一探究竟。
且听
一线
之声
余数可以是0吗?——笔者很想知道一线老师们怎样看待这一问题,于是随机“采访”了几位老师。
师1:什么叫有余数的除法?平均分后,没有完全分完,所剩下的就是余数,如果完全分完了,应该是没有余数了,所以我认为有余数的除法应该不包括完全分完的这种情况,所以余数不可能有0。
师2:首先如果0是余数,那整数的除法都是有余数的除法了,就不存在没有余数的除法,这与我们平时的说法不一致。再从字面上理解,“余数”就是剩余的数,没有剩余怎么会有余数呢?
师3:我找到了2012年最新版(第6版)《现代汉语词典》(商务印书馆),在P1585关于“余数”一词是这样解释的,“整数除法中,被除数未被除数整除所剩的大于0而小于除数的部分。如27÷6=4…3。即不完全商是4,余数是3。
师4:任何除法都有余数,当然0也是余数,在有些版本的教材中有提示,余数0可以不写,但有一点得明确,0一定不能当除数,否则就无意义。师5:在有余数的除法中,除得的余数必须比除数小,0比除数小。我觉得0是余数。
且读
教材
之说
老师们不同的答案,各有各的道理,可究竟孰是孰非,我也不敢妄下结论,决定借助教材来找寻答案。
通过网络和其他途径,笔者找到了几种使用较广的不同版本小学数学教材。不同版本教材对“余数”这部分内容相关章节的呈现,以及《教师用书》中关于教材的解读,引发了笔者的一些思考。
《有余数除法》这部分内容新版教材由三年级上册前移至二年级下册,与实验教材相比,主题图在编排上发生了很大的变化,由纯粹的算式探究改为了活动探究,突出体现了利用实际操作加强学生理解余