在介绍统计剪切波速与深度的关系之前,先简单介绍一下获得剪切波速的方法。1.2.1 剪切波速的测试方法目前,剪切波速的测量一般有单孔法、跨孔法及面波法。(1)单孔法 [10]单孔法利用的是直达波原理,一般采用地面激振孔中接收的方法。在单个已成孔的垂直钻孔中的预测深度处设置三分量检波器,用铁锤水平敲击放置在孔口附近的木板两端,使木板与地面产生相位相反的水平剪切波(SH 波)。SH 波经地层传播至检波器,由检波器接收经放大器放大后显示并记录在显示器上。然后根据剪切波从地面振源到孔内既定深度处传播的这段距离所耗费的时间来计算此深度内的平均剪切波速值。(2)跨孔法 [11-12]跨孔法仍然是利用直达波的原理,在测试场地同一直线且相隔一定距离的地方钻进两个或两个以上的垂直钻孔,将其中一个钻孔作为激振孔激发压缩波和垂直剪切波(SV波),在其余钻孔的同一深度处设置三分量检波器用来接收信号,即可根据 SV 波传播的距离和时间得到剪切波速值。为了抵消震源触发器产生的延时误差,一般采用 3 孔等距的测试方法。跨孔法波速测试方法主要分为两类:剪切波锤作为振源时的一次成孔法和标准贯入装置作为振源时的分段测试法。(3)表面波法 [13-14]表面波法通常指瑞利波法。如果介质是非均匀介质,瑞利波可表现出频散特性,这是面波勘探的理论基础。并且剪切波速的值约为瑞利波速的 1.05~1.10 倍,这就可以将测试得到的瑞利波速凭此相关性转化为剪切波速。根据半波长理论可知,瑞利波的大部分能量在约一个波长的半空间区域内通过,反映了半个波长深度范围内的土层性质,因此,勘探深度约为波长的一半。瑞利波法按照激振形式可分成稳态法和瞬态法两类。稳态法是利用地表面的激振器激发稳定的单频正弦波,同时在地面距离震源相应距 第一章 绪论3离处设置检波器接收瑞利波的垂直分量,采用同相位法、相位差或时间差法计算出相应频率下的瑞利波相速度,随后改变激发频率多次测量,即可得出不同频率时的瑞利波速值,从而获得面波频散曲线(相速度与相应频率的曲线)。瞬态面波法是利用落锤冲击地面,瞬间激发出具有一定频率带宽范围的 R 波,然后经过频谱分析和处理来提取各个单频成分的瑞利波相速度,从而得到瑞利波频散曲线。1.2.2 直接构造法直接构造法是基于最小二乘法原理利用回归模型对剪切波速与埋深直接进行回归分析,得出经验方程式的方法。回归分析过程中得到的决定系数2R ,是度量拟合优度的统计量,亦可称为拟合优度。2R 的取值范围为[0,1],当2R 越趋近 1 时,表明回归曲线对实测值的拟合程度越高;反之,则拟合程度越低。直接构造法应用较早且简单方便,可以快速的得到剪切波速与埋深的分布特征,是目前最常使用的方法。下面介绍几种描述剪切波速与埋深关系的数学模型。到目前为止,已有四种典型的速度模型[9] :11bsZ a V  (1.1)Z b a V s2 2  (1.2)1) (3 3csb Z a V  (1.3)22 4 4Z c Z b a V s   (1.4)式中,sV 为岩土层剪切波速(m/s); Z 为土层深度(m); a , b , c 为回归参数。其中,式 1.1 为幂函数模型;式 1.2 为线性函数模型;式 1.3 为复杂幂函数模型;式 1.4为一元二次函数模型。这些模型按参数个数分类可以分为两组。式 1.1、式 1.2 均设有两个参数,其中 a 分别代表深度为 1m、0m 时的速度; b 代表剪切波速沿深度的增长率。式 1.3、1.4 均设有三个参数。Hamilton 第一次提出了用幂函数(式 1.1)和线性函数(式 1.2)模型来描述剪切波速与深度的关系 [15] 。Hamilton 通过收集前人文献中海洋沉积物中两种主要土类(砂土以及粉质粘土和浊流沉积物)剪切波速与相应深度的数据,对其进行曲线拟合。对于0.1~12m 的砂土拟合得到曲线为幂函数,如图 1.1 所示;对于 0~650m 的粉质粘土和浊流沉积物没有一条曲线可以准确表达,因此用三个线性方程式组成的分段函数表示,如 长安大学硕士学位论文4图 1.2 所示。10500 100 200 300 400 DEPTH IN SEDMENTSSHEAP WAVE VELOITY.m/sec 2502001501005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 DEPTH IN SEDMENTSSHEAP WAVE VELOITY.m/sec图 图 1.1 砂土剪切波速与深度关系(实线为同一地区测量值,虚线为回归曲线 )图 图 1.2 粉质粘土 和浊流沉积物剪切波速与深度关系(实线为同一地区的测量值,虚线为回归曲线)Campbell 在考虑土体的性质、物理状态和饱和度的情况下,分析了在大洛杉矶地区所测得的 63 组剪切波速数据,发现剪切波速与深度的关系可以用幂函数模型(式 1.1)充分地表达,其中拟合参数1a ,1b 由岩土类型决定 [16] 。回归分析过程中,将幂函数线性化为lnZ ln ln1 1b a V s   (1.5)分别对松散的土壤、最新冲积层、古冲积层以及沉积岩进行线性回归拟合,得出相应的1lna 、1b ,其相关系数均在 0.7 以上,松散土壤的相关系数达到 0.98,说明幂函数模型拟合程度很高。Ohta 和 Goto 分析日本冲击平原的 300 组剪切波速资料,统计出剪切波速与深度的关系均可用幂函数关系描述,验证了幂函数模型的适用性 [17] 。简单的幂函数模型不能反映边界问题,即当深度趋于零(地表)时,剪切波速也趋于零,显然剪切波从地表进入土层是有一定速度的,与真实情况不符。因此,Campbell在大洛杉矶地区的 63 组数据基础上,新增 48 组加利福尼亚北部地区的数据,为符合地表剪切波速的渐近行为,对简单的幂函数进行修改,提出了修改后的剪切波速与深度的经验关系,即式 1.3 [18] 。此时,当深度趋于零时,剪切波速为13 3csb a V  (1.6)式中,sV 为剪切波速(m/s),3a ,3b ,1c 分别为回归参数。此研究对加利福尼亚地区剪切波速资料中各类岩土类型分别进行曲线拟合,得到观测值和预测值之间平均相关系数为 0.94,其中最小相关系数为 0.87,说明拟合精度高, 第一章 绪论5此经验公式可以很好的描述加利福尼亚剪切速度与深度的分布特征。Lee 在分析台北盆地剪切波速与深度的关系时,使用了另一种数学模型—一元二次多项式(式 1.4)来描述粘土剪切波速随深度变化的规律,相关系数达到 0.84,可见一元二次多项式模型可以用来描述剪切波速与深度的分布规律 [19] 。我国规范《构筑物抗震设计规范》(GB50011—2010)依据岩土的名称和性状给出的经验公式对应于幂函数模型,其公式如下 [1] :bsi siaZ V  (1.7)式中, a 为第 i 层土的剪切波速(m/s);b 为第 i 层土中点处的深度(m);a 、 b 表示土层剪切波速的计算系数和计算指数,其值可按表 1.1 采用。表 表 1.1 土层剪切波速计算参数岩土性状 计算系数土的类型黏性土 粉、细砂 中、粗砂 砾、卵、碎石固结较差的流塑、软塑黏性土松散、稍密的砂土ab700.300900.243800.280——软塑、可塑黏性土中密或稍密砂、砾、卵、碎石土ab1000.3001200.2431200.2801700.243硬塑、坚硬黏性土密实的砂、砾、卵、碎石土ab1300.3001500.2431500.2802000.243再胶结的砂砾、卵、碎石,风化岩石ab300~5000我国在 20 世纪 80 年代,王广军等人分析统计连云港地区剪切波速与深度资料,拟合出经验关系为幂函数关系,且得到的相关系数为 0.96,拟合程度与实际值相当吻合 [20] 。苏旭收集西宁市 76 个钻孔的剪切波速资料,分别对不分土类和分成粉质粘土、卵土和风化泥岩等多种情况进行剪切波速与深度的拟合,得到幂函数经验关系式 [21] 。刘艳春和耿伟均利用幂函数模型对山西大同和山西长治地区的剪切波速与深度的关系进行回归拟合,得到适用于当地的经验关系式[22-23] 。以上研究已经证明,四种经典模型均可以很好的描述剪切波速与埋深的关系。但由于剪切波速与埋深的关系受多种因素的影响,这些因素的组合与叠加,导致不同地质条件下剪切波速随深度的分布所呈现的趋势各不相同,于是很多学者用多种模型对同一地区相同的剪切波速资料进行回归分析,再根据拟合优度选择拟合度最高的模型及相应参数作为该地区剪切波速经验公式。 长安大学硕士学位论文6程祖锋等统计了深圳地区 48 个钻孔资料,统计结果发现淤泥质土和粘性土的剪切波速值与埋深之间的关系可用幂函数表示,且拟合参数与土的稠态有关;而砂类土及碎石土可用线性函数表示,且拟合参数与土的密实程度有关;花岗岩残积土亦可用线性函数表示,其拟合参数与微地貌类型有关 [24] 。刘红帅等根据大量中国地震安全性评价中钻孔剪切波速测试资料,分析得出:不分场地类别时,除淤泥土外的其余土类用一元二次函数拟合优度最高;分场地类别时,各场地类别中推荐幂函数和一元二次函数各占一半。他还将统计结果与《构筑物抗震设计规范》中给出的推荐公式进行对比,发现统计公式拟合精度明显优于规范公式 [25] 。邱志刚等根据黑龙江地区安评资料,在考虑土的物理状态的情况下总结出:杂填土的波速很难回归;剩余各类土除粗砂外,线性函数的拟合结果优于一元二次和幂函数拟合;除粘土(可塑、软塑)外,一元二次函数拟合略优于幂函数拟合 [26] 。周扬锐等收集大量渤海和南海浅层沉积物的剪切波速资料,利用三种模型分别拟合了不分土类和分为粘性土和粒状土的剪切波速经验公式,发现均是幂函数拟合程度最好。他还与如表 1.2 所示的陆地上各地统计的经验关系式进行对比,发现陆地上土层剪切波速与埋深成不同的相关类型,这可能与陆地上的岩土类别、沉积环境和地质成因相对复杂有关 [27] 。表 表 1.2 陆地上各种土质剪切波速与深度的相关方程地区 经验公式 适用类型北京309 . 0Z 1 . 110 sV 砂性土407 . 0Z 0 . 104 sV 粘性土上海198 . 0Z 7 . 111 sV 各类土广州 5 . 236 Z 675 . 29 Z 994 . 12  sV 各类土天津334 . 0Z 8 . 94 sV 各类土深圳 Z 236 . 8 22 . 185  sV 砂性土