三角网的简化是层次地表模型的基础,而对于高精度 大范围的地面必须建立层次地表模型以实现地表的快速显示及查询分析。尤其对地面的快速 显示,层次地表模型具有重要意义。地表的飞行模拟中,根据视点离地表的远近采用不同级别 的地表简化模型,从而达到快速而逼真的效果。 三角网的生成算法传统的TIN 生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等 ,以及它们的改进算法,这里作简要介绍。 边扩展法,先任找一个点,找离它距离最近的点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大 原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角形,以该三角形的三条边为基础,遵循同样 的原则向外扩展,直到不能扩展为止。在生成三角网后调用局部优化算法(下文具体说明),使 之最优。 点插入法,先生成离散点的外凸多边形,然后内部用三角形分割之,判断其余的点分别落 第17 TerritoriaResearch Vo Feb.2001 在哪个三角形内,以该点为顶点,把所在的三角形一分为三,直到所有的点都插入为止,然后调 用局部优化算法,把三角网调整到最优。 递归分割法,先将离散点按先横坐标后纵坐标(反过来也可)进行排序,然后将其分割成点 数大致相等的两个部分,两部分又各自再分割成两部分,直到子集中只包含三个点而形成三角 形,然后自下而上地逐级合并生成最终的三角网。用局部优化算法优化所生成的三角网,使之 成为最优。 归纳上面的三种算法,可以得出一个共识,就是先生成一个三角网,然后用局部优化算法 优化。径向扫描算法正是基于这一思想,先构造出一个确定无误的三角网,再用局部优化算法 把它调整到最优。该算法的思想最早由 Miratl Weingartan提出 径向扫描算法第四步设离散点个数为n。第一步,任取一个点(设为0 点)作为基准点,计算其余的n 它的连线的方向,以方向角的大小进行排序;第二步,连接0点和其余的 个点,并把相邻的点连接起来,形成最初的扇形三角网(图1);第三步,从扇形边的任一点开始,以一定的方向 (顺时针或逆时针)进行凹边连接,如图2 所示,以 点为起点(当前点),沿逆时针方向搜索下一个点S 和再下一个点,如果 点在线段pS 的前进的方向的左侧,当前点改为S,从S 点继续 向前搜索;如果 点在线段pS 前进方向的右侧,则连接p,生成一个新的三角形,再往下搜索, 点在p的右侧,连接pr,又生成一个三角形,下一个点t 在pr 的左侧,当前点改为r,从r 续向前搜索,直到把外边界变成凸多边形为止(图3);第四步,利用局部优化算法,把第三步生成好的三角网进行优化,得到最优的三角网(图4)。 笔者对上述第二步作如下改进:因为要把初始三角网的所有凹边去除,一次扫描一般是不 够的,需要多次扫描,这里在第一次扫描外边过程中用一个数组记录外包边上相邻的边,下一 次扫描时就能直接定位到下条边了,而不需要搜索所有的边,实验表明,此项改进效率能提高 30% 局部优化算法另外原算法没有考虑到一种特例,当离散点较多时,可能出现多 个点与基准点的连线的方向角相等,从而出现零三角形(面积为零的 三角形)的情形。本文的解决办法是按上述算法生成三角网后,搜索 三角网中的每一条边,如果该边所在的三角形为零三角形,分二种情 况处理,如果该边是边界边,则把该边和该边所在的零三角形删除, 并把该三角形的另两条边作为边界边;如果该边是内部边,则它的左 右三角形必然都是零三角形,强行把左右三角形所组成的四边形对 角线互换,再调用局部做优化算法,则零三角形可去除。 上面几次提到局部优化算法,对它作如下说明:局部优化算法(LOP,IocaIoptimization proce- dure)其实很简单(图5),在相邻的两个三角形(abc 和bcd)所组成的四边形中,如果对角线交换 所得的两个新三角形(acd 和abc)比原三角形更优,则用新的两个三角形替代原来的两个三角 形。更优的标准是最小角度最大原则 ,即调整前的二个三角形共六个内角中的最小角和调整后的六个角中的最小角相比较,若前者小于后者则调整,否则不调整。理论上可证明,任何 三角网通过局部优化算法可调整到最优 三角网的简化算法三角网的简化算法基础是三角网的动态修改,即点的插入与删除及由此带来的局部拓扑 结构的调整。点的插入很简单,如果插入点在三角网外包多边形(凸包)外,则把该点与三角网 的凸包上的所有顶点连接起来,如果连线与凸包相交则去除;如果插入点在三角网的凸包内, 则找到一个三角形包含该点,把该点与包含三角形的三顶点相连,原三角形一分为三。插入点 与其它点初步连好后,对与插入该点相关的边进行局部优化,使之变为最优,则点的插入完成。 点的删除则稍为复杂,找到与该点相关的所有边和三角形,将它们全部删除,如果被删除的点 不是三角网凸包上的点,则在原该点所在位置留下一个环绕多边形,对这个多边形内部以三角 形分割之,然后对相关边进行局部优化。如果被删除的点在三角网的凸包上,则删除该点后原 三角网外包多边形可能非凸了,连接其中的凹边使之形成新的凸包,并对相关的边进行局部优 化,则点的删除完成。 三角网的简化不仅与网的结构有关,而且还与三角网代表的空间数据有关,如果三角网代 表的是一个地表模型,则它的简化与三角网顶点的高程值有关。根据这种相关性,可将简化算 法分为二类,一类是与三角网的顶点的属性值有关,一类则无关。下面提供三个简化算法,算 法一和算法二属于第一类,算法三属于第二类。 算法一:基于HOPPE 的思想,相邻点合并,如果相邻的两个点高程值差和两点的距离都在给定的范围内,则对这两个点进行合并,即删除两个点,加入一个新点,加入的点的位置和高 程值为原两个点的平均。根据给定的高程值差和两点的距离范围可以控制简化的程度。也可 以分级简化。 算法二:计算出每个顶点和与它相邻的三角面的法向量,若顶点的法向量与相邻的每一个 三角面的法向量的差在给定的范围内,则可删除该顶点。 算法三:把所有的点当成一个集合,从中选取一部分形成一个子集进行删除,选取的原则 是:1)子集中不含特殊点(如极值点);2)子集中的点两两不相邻。 径向扫描算法与边扩展法的比较点数 100 1019 10067 边扩展法 23.87 在微机上编程实现了上述算法,并将径向扫描算法与传统 的算法(这里实现了边扩展算法)进行比较, 是实验的测试数据,使用的机器是ceIe- con266,64MRAM。 当前三维地理信息系统正处于研究走向实用的过渡阶段,三角网作为三维地理信息系统 的支柱技术之一,应该对它进行更深入的研究。 (下转第86 林报嘉等:三角网的生成与简化算法[13] 大同盆地东部地貌与第四纪地质[J].北京大学学报(自然科学版). 1961,(1):84 90[14] 大同盆地东部地貌与新构造运动探讨[A].中国地理学会第一次构造地貌学术讨论会论文选集[C]. 科学出版 社,1984. 93 98[15] 全国同位素地质年龄数据汇编(第四册)[M].地质出版社,1986. 22 277[16] 山西省地质矿产局. 山西省区域地质志[M]. 地质出版社,1989. 218 226[17] 简明哲学辞典[M].生活读书新知三联书店,1973. 481 AncientFlow Direction SangganRiver LandformEvolution NorthernShanxi Province WU Chen,MA Yonghong,ZHANG Xiuing (Institute Geography,TheHebei Academy Sciences,Shijiazhuang050011,China) Abstract:Mt southernedge mountainous InnerMongo Pateau upheaved graduay TertiaryPeriod. Sanggan River YangRiver otherones originat ing from fewtogether YangRiver Ouaternarype riod,Datong Yangyuanbasin otherbasins had been formed,which graduay attracted RiverSystem SangganRiver foweastwards basin,whieYang River foowed former river course again. presentpattern riversystem had been formed. Key words:andform evoution;Sanggan River; ancientfow direction (上接第71 DEM的表示方法[J].电脑与信息技术,1999 Deaunay三角网的生成算法研究[J]. 测绘学报 ,1999,(1). 不规则三角网的快速建立及其动态更新[J].武汉测绘科技大学学报,1998. 数字地面模型[J].测绘通报,1998,(3). 煤矿信息系统的理论与方法研究[D].中国矿业大学,1997. TwoAgorithms DeaunayTrianguation InformationSci ences,1980,9 王来生,等.大比例尺地形图机助绘图算法及程序[M]. 测绘出版社,1993. huguehoppe,http:/ research.microsoft com/hoppe 基于凹凸顶点判定的简单多边形Deaunay 计算机辅助设计与图形学学报,1999,(1). SimplificationAlgorithm TINLIN Baojia,YE Yanin,ZHA Jianwei (Department EnironmentalSciences,Beijing Uniersity,Beijing 100871,China) Abstract:The support TINmode 3DGIS,whie efficient TIN agorithm TINmode Afterpresenting various agorithms TIN,thera dius scanagorithm,which negected,isdiscussed someim provements havebeen made. highefficient 3D GIS topographicadata buidhierarchica object mode,whie TINsimpification datasimpification. Three TINsimpification agorithmsabove PC.Key words:TIN;radius scanagorithm;DTM;LP;TIN simpification