本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 概念 两种相关联的变量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种相对应的比值一定,那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。用字母表示是 =k(一定)(k≠ 0)。 [1] 意义 满足关系式y=k·x(k为一定量洪充婶轿)的两个变量,我们甩墓称这两个变量的关系成正比例判档整。 显然,若y与x成正比例,则y/x=k(k为常量),反之亦然。 例如:在行程问题中,若速度一定时,则路程与时间成正比例;在工程问题中,若工作效率一定时,则工作总量与工作时间成正比例。 注意:k不能等于0。 [2] 相关联系 与反比例的关系如下: 相同之处 1、事物关系中都有两个变量,一个定量。 2、在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。 3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。 相互转化 当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。 举例 (1)正方形的周长与边长 (比值:4)。 (2)同圆的周长与直径 (比值:π)。 (3)购买的总价与购买的数量(比值:单价)。 (4)速度一定,路程和时间成正比例;时间一定,路程和速度成正比例。 解:aX=Y中,a不变,则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。 (5)圆的周长和半径成正比例吗?为什么? 解:因为圆的周长除以圆的半径=2π,所以圆的周长和半径成正比例。 (6)易错题:圆的面积(S):半径(R)=πR 解:这个比例是错误的,它不属于正比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说,比值须是一个不变的量,而比的前项和后项必须是可以变化的量,如果R变化,那比值也会变化,所以圆的面积与半径不成正比例。 (7)易错题:圆的面积(S):π=R·R(一定) 解:这是一个错误的比例,因为比值是不变的量,前项与后项应随着一个的变化而变化,而在这里,比值是个固定的量,而π也是一个固定的量,前项无法变化,这个比例就成了一个固定的比例,不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。 (6)易错题:正方形的面积与边长中, S:A=A 解:由上述可以看出:比值是个变量,它不能炼旋桨与比的任意一项相同,所以这个比例也不是正比例。 但如果圆的面积(S):(R·R) (R的平方)=π