主要内容: 本文介绍通过判别式法、中值换元法两种方法,计算a在a+b+c=0且a^2+b^2+c^2=1条件下的最大值。 思路一: 变形已知条件,最终得到关于a的判别式方程,求解a的最大值。 ∵a+b+c=0 ∴c=-a-b,代入另一个已知条件得: a^2+b^2+(a+b)^2=1 2b^2+2ab+2a^2-1=0,看成为b的二次方程,则: △=(2a)^2-8*(2a^2-1)≥0. 即:a^2≤2/3. 故a的最大值=√6/3。 思路二: 中值替换法,设b=k+t,c=k-t, 则由a+b+c=0得a=2k。 代入另一个条件得: (2k)^2+(k+t)^2+(k-t)^2=1, 6k^2+2t^2=1, 2k^2=1-6k^2≥0,得k^2≤1/6. 此时有a的最大值=-2k=√6/3。 更多思路欢迎大家学习讨论。