图14-4中,其直线ZZ′ 是单位产出曲线,点A则对应一个非有效单位。需要注意的是在这种情况下非有效单位点(A)位于曲线之下,因为ZZ′ 代表产出可能性以上的区域。 图14-4 产出定向的技术和分配效率 Farrell面向产出的效率方法如图14-4中的定义:AB的距离代表技术非有效。也就是在无需额外投入的条件下产出所增加的量。因此面向产出的技术效率也即比值TEO = 0A/0B。 如果已知价格信息那么我们就可绘出收益等高线DD′ ,并且可定义分配效率为AEO = 0B/0C,且经济效益可以定义为: EEO = (0A/0C) = (0A/0B)-(0B/0C) = TEO× AEO 这些效率的取值都在0~1之间。 各种效率, 从原点到可观测点之间的线都是规格化的,也就是,即使改变测度单位(例如在测量劳动者数量时用年人数来取代小时人数)也不对效率测量值有影响。 14.2 数据包络分析基本模型 CCR 前沿面估算的分段线性凸面体法是由Farrell(1957)提出的, 但在提出后的近20年里,认可Farrell的方法的人并不多。如Boles (1966)和Afriat(1972)提出的数学规划方法虽能完成估算, 但是这种方法并没有得到广泛的关注。 直到Charnes, Cooper 和Rhodes (1978)提出了数据包络分析(DEA)技术,即CCR模型之后,情形得到了根本的改变。 Charnes,Cooper和Rhodes(1978)提出的应用于前沿面估算的非参数数学规划的数据包络分析方法(即CCR模型)是DEA模型类中最基本、最重要的技术。随后有大量的论文,考虑到了其它一系列假设, 对DEA方法进行扩展。如Banker, Charnes和Cooper (1984) 提出的可变规模收益(VRS)模式下数据把罗分析技术,亦即BCC模型。但DEA中的面向投入的CCR模型的提出最早、且应用最广泛。 14.2 数据包络分析基本模型 CCR · 5· 14.2.1 CCR 模型 若有N个公司或单位(决策单元),每一公司单位或决策单位都有M项投入和S项产出。分别用向量xi和yi表示决策单元的投入和产出。