数学概念同化的教学设计案例课题:函数单调性(普通高中课程标准实验教科书人教社A版数学必修)(第二章函数函数的单调性)对“函数单调性”教学的基本认识就中小学生与单调性相关的经历而言学生认识函数单调性可分为三个阶段:经验感知阶段(小学阶段)知道一个量随另一个量的变化而变化的具体情境如“随着年龄的增长我的个子越来越高”“我认识的字越多我的知识就越多”等形象描述阶段(初中阶段)能用抽象的语言描述一个量随另一个量变化的趋势如“y随着x的增大而减小”抽象概括阶段(进入高中以后)能进行脱离具体和直观对象的抽象化、符号化的概括与操作即高中教材上“函数单调性”的定义与运用。“函数单调性”的教学应根据思维“最近发展区”理论在学生已有的知识经验中寻找新知识的“生长点”以“概念同化”的形式进行教学。“函数单调性”的教学是通过学生较为熟悉的具体函数图像入手引入的本身即是数形结合的一个范例可以说发现函数单调性的过程就是将数学图形语言(函数的图象)翻译成数学符号语言(函数单调性的形式化表述)的过程。函数单调性教学处理成功与否的关键在于能否使学生将对动态的函数图象的观察得到的结论用静态的符号语言描述出来。这个过程大致可以分为两个步骤:一是让学生经历多个函数图象的轨迹变化趋势的观察形成对函数单调性本质特征的认识这一步要尽可能地淡化形式二是用形式化的数学语言概括出函数单调性这个“对象”的本质特征回到形式化定义的道路上来。“函数单调性”的教学设计基本思路:按照概念同化的教学方式对函数单调性的内容进行教学设计。在充分利用学生头脑中已有的数学和非数学的知识经验的基础上使其掌握函数单调性的概念本质属性体会蕴含于其中的数学思想方法在获得知识的前提下发展思维能力并将一般科学研究方法渗透到数学概念的学习过程之中。