已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中:{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)AB=AC(等腰三角形的性质)AD=AD(公共边)∴△ADB≌△ADC(SSS)可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)∴AD⊥BC得证1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC∴AD⊥BD,AD平分∠BAC2.∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC3.∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC