空间向量的减法运算
⑴空间向量减法运算的定义:
1o相反向量:规定与向量
长度相等,方向相反的向量,叫做向量
的相反向量,记作
。
规定:零向量的相反向量是零向量。
2o空间向量减法运算的定义:规定
即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
⑵空间向量的减法运算的几何意义:
1°向量减法的平行四边形法则:
如图,已知向量
,作向量
的相反向量
,以空间一点O为起点,
以两个向量
、
为邻边作平行四边形OACD,则以O为起点的对角线
就是向量
与
的和,实质上就是向量
与
的差。这种作两个向量差
的方法叫做向量减法的平行四边形法则。
2°向量减法的三角形法则:
如图,已知向量
、
,在空间内任取一点O,作
,
,
则
=
,即向量
可以表示为从向量
的终点指向向量
的终点
的向量,这就是向量减法的几何意义,也就是向量减法的三角形法则。
⑶空间向量加减运算的坐标表示:
已知
,
,则
即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。