我了解到的情况如下:
情况一:毕业时签订三方合同,并按期到单位报道的,以签订劳动合同时间为准。
情况二:毕业时未签订三方合同,档案交人才市场代为保管的,以派遣证时间计算工龄。
像你的情况,第一份工作没有签合同,那有没有保险缴存记录用以证明劳动关系呢?关键是要有证明你上一份工作的材料,不然现单位无法承认你原来的工作经历。