题目
若函数y=f(x)存在反函数,则方程f(x)=m(m为常数)( )
A. 有且只有一个实根
B. 至少有一个实根
C. 至多有一个实根
D. 没有实数根
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则函数是一个单射函数
设B为函数y=f(x)的值域
当m∈B时,方程f(x)=m有一实根;
当m∉B时,方程f(x)=m无实根;
故方程f(x)=m至多有一个实根
故选C.
由已知函数y=f(x)存在反函数,根据函数的定义,可得函数的x,y之间是一一对应的关系,然后分析m与函数y=f(x)的值域的关系,即可得到答案.
本题考点:反函数;根的存在性及根的个数判断.
考点点评:本题考查的知识点是反函数,根的存在性及根的个数判断,其中根据函数的定义得到函数是一个单射函数是解答本题的关键.
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