关联速度问题中
速度的分解与合成
是解决这一问题的难点
下面包Sir将此类题型的技巧归纳如下
同学们要学以致用起来呦~~
实际运动中的关联速度问题
关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题.高中阶段研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长且不可压缩的,即绳或杆的长度不会改变.
01
速度规律
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中,其速度通常是不一样的,但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等,我们称之为关联速度.
02
解决关联速度问题的一般步骤
第一步:先确定合运动,即物体的实际运动.
第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果,这个效果改变速度的大小;二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果,这个效果改变速度的方向.即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量.
第三步:按平行四边形定则进行分解,作出运动矢量图.
第四步:根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解.
03
常见的模型
(1)车拉船模型
问题:车拉船运动,车匀速前进,速度为v,当绳与水平方向成α角时,船速v′是多少?
分析:绳与船接触的点M是个特殊的点,此点既在绳上又在船上.在船上,是实际运动(合运动).在绳上,同时参与两个分运动.
点M从A到B的运动情况比较复杂,为了便于理解和观察,把运动过程等效分解为两个独立的运动过程.
一个是绕滑轮做的圆周运动,这个运动不改变绳长,每一时刻的速度方向都垂直于绳的方向.
另一个是沿着绳的方向做的直线运动,这个运动是由于车拉动绳向O点收缩引起的.
所以点M的速度每时每刻都可以分解为两个速度.
一个是垂直于绳的方向的v1.
另一个是沿着绳的方向的v2.
则有:
v1=v′sin α
v2=v′cos α
车和船都在同一根绳上,由于绳的长度不会改变,所以车和船的实际速度沿绳方向的分速度大小相同.
解决:车在绳上的分速度等于船在绳上的分速度.即
v=v2
v=v′sin α
所以 v′=v/sin α
绳子的“关联”速度问题
(2)其他模型
(1)两个物体的绳子末端速度的分解
如下图所示,两个物体的速度都需要分解,其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的,即vA∥=vB∥.
(2)两个物体的硬杆末端速度的分解
如下图所示,a、b沿杆的方向上各点的速度大小相等.
vacos θ=vbcos α
va:vb=cos α:cos θ
【示范例题】
例题1.(单选题)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮.用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻小球运动至如下图所示位置,若绳末端的速度为v,则小球此时的速度为( )
【答案】A
【解析】小球的速度方向沿铁环的切线方向,将小球的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分量,沿绳方向的速度为v,则v′cos 30°=v,
选项A正确.
点拨:
找准合运动,分解合运动,不能分解分运动.
例题2.(单选题)如下图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成α角时,B球沿槽上滑的速度为vB,则此时A球的速度vA的大小为( )
【答案】D
【解析】根据题意,将A球的速度分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量,同时B球的速度也分解成沿杆方向与垂直于杆方向的分量.则对A球,有v=vcos α,对B球,有v=vBsin α,则vAcos α=vBsin α,所以vA=vBtan α,选项D正确.
点拨:
对于杆模型(杆连接着物体相互作用的问题),杆端速度通常分解的一般原则为将实际速度(合运动的速度)分解为两个分速度,一个沿杆方向,一个垂直于杆方向.
内容摘自:包学习APP_动态教辅《实际运动中的关联速度问题(高中物理 必修2 人教版 5.2)》,欢迎下载学习更多知识
冬天到了
同学们吃上火锅了吗?
爸妈给钱钱了嘛?
哈哈哈哈哈哈哈哈
不如和包Sir来刷题吧~
期末考个第一名
让爸妈奖励给你们吃顿大餐
期末复习加油哦୧(๑•̀◡•́๑)૭