超球体在四维欧几里得空间中与P0点有相同距离R的所有点的集合能形成一个超曲面,称为三维球面。此超曲面之包含空间的超体积为:右图这是广义相对论中的罗伯逊-沃尔克度规,其中R由R(t)代替,t代表宇宙年龄。R值的随时间的加大或减低表示宇宙膨胀或收缩,这取决于宇宙质量密度 当人们说到“四维空间”时,经常指的都是关于时间的概念。在这种情况下,四维空间可以理解为三维空间附加一条时间轴。这种空间叫做闵可夫斯基时空或“(3 + 1)-空间”。这也是爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中提及的四维时空概念。　　 正宗的维数研究方法通常离不开人存在原理。譬如讲,如果空间是两维的,则两维动物则不能正常消化。如果空间是四维以上,则世界就会精彩得多。如果我们是四维空间的动物,则彭加莱关于三维球的猜想则不应该是世纪难题。可惜多余三维的空间使万有引力和静电力随距离的变化比三维中更剧烈,使得小至原子核的电子,大至太阳系中的行星给到不再稳定,很快就以旋涡的方式向远处飞离或者撞到中心上。　　许多人不能接受人存在原理,认为他和科学传统相违背。科学的方法是从第一原理出发,把万物甚至观察者全推出来。人存在原理却是从观察者存在的条件把宇宙推出来,他们正好处与相反的两极。　　霍金认为宇宙的边界条件是他没有边界。用卡鲁查-克莱因模型论述,时空本是高维的,而我们之所以感到它是四维的,那是因为额外维都被卷去到我们无法观察到的小尺寸去,比如普朗克尺度。正如一根头发的表面虽然是二维的,但是粗看之下,只剩下头发长度那一维一样。人们称感觉到的空间为外空间,觉察不到的为内空间。时间是外空间中的一维。　　在用量子宇宙学研究时空维数的济起源时,必须避免人为的调节卡鲁查-克莱因的总维数,以得到需要的外空间维数。因为人为的调节会陷入逻辑循环,这种做法是你想得到多少维的空间都能如愿。因此,可用的卡鲁查-克莱因模型其总维数必须是由第一原理推出的。十一维的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也许存在一种所谓的超对称。　　1980年弗隆德和鲁宾发现了一个十一维超引力的非常美丽的宇宙模型,期内空间是七维球,外空间是四维球。但在经典的框架中,人们无法证明不存在具有其他维数的外时空的解。　　在量子宇宙学中,瞬子是宇宙创世的籽。瞬子是爱因斯塔方程和其他场方程的解,其中时间和空间坐标不能区分。十一维超引力的创生宇宙的瞬子必须是四维球和七维球空间两个因子空间的乘积。时间若包围在四维中,四维时空随后便展开演化成我们生活中的并感觉到四维的宏观宇宙,否则外时空便是七维的。　　在带电荷的黑洞创生场景中,宇宙波函数要使用正确的表象,才能算出创生的概率。因为规则瞬子是非常稀罕的,所以研究一般黑洞的创生,必须引进约束引力的概念。找到正确表象不仅对于带电荷而且对于旋转黑洞的波函数至关重要。　　从同一瞬子出发,在选择正确的表象后,时间在四维球中的创生概率远远大于时间在七维流形中的概率。因此,在量子宇宙学中证明了外时空必须是四维的。　　在数学上有各种多维空间,但目前为止,我们认识的物理世界只是四维,即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思,只有数学意义。 　　四维时空是构成真实世界的最低维度,我们的世界恰好是四维,至于高维真实空间,至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子,一把尺子在三维空间里(不含时间)转动,其长度不变,但旋转它时,它的各坐标值均发生了变化,且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标,它与空间坐标是有联系的,也就是说时空是统一的,不可分割的整体,它们是一种“此消彼长”的关系。 　　四维时空不仅限于此,由质能关系知,质量和能量实际是一回事,质量(或能量)并不是独立的,而是与运动状态相关的,比如速度越大,质量越大。在四维时空里,质量(或能量)实际是四维动量的第四维分量,动量是描述物质运动的量,因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里,动量和能量实现了统一,称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度,四维加速度,四维力,电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是,电磁场方程组的四维形式更加完美,完全统一了电和磁,电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多,这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性,我们不能对它妄加怀疑。 　　在狭义相对论中,时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空,能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到,时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。　　事件一:　　1960年,在神秘的百慕大海域也发生一件怪事。 在众多旁观者面前,美国的战斗机被云吞噬,就此消失。 　　目击者之一H.维克多回忆说:“当时我在金德雷空军基地的人工卫星站工作。那天气候良好,空中除了一朵云之外,一片晴朗。 　　“五架战斗机从事训练飞行。包括我在内,很多基地人员都在观赏天空的情况,五架战斗机在离海岸800米的上空冲进一朵飘浮的白云中,拼命伸长脖子望着天空,但是它始终未再出现。 　　“基地顿时骚动起来。控制塔的指挥自始至终都是目击者,他也一样没有看到任何物体从云中掉到海上,雷达屏幕上也显示出本来的五架战斗机的影子,突然间地消失了一架,立即引起官方注意,而派出搜索队。 　　“搜索的范围是基地的海岸到800公尺外的浅滩。 “找了又找,连一个战斗机破片也没有发现。那朵白云吞噬了一架战斗机,在不知不觉中消失了……” 　　事件二:　　1968年6月1日又出现了一件古怪的事,那天,在南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯郊外,两辆汽车正在高速公路上行驶。 一辆坐着律师毕特耳夫妇,另一辆载着他们的朋友——哥登夫妇,他们的目的地是150公里外的麦布市。 哥登夫妇一路领先,不久,汽车的暮色中到达麦布市郊,回头往后一看,毕特耳夫妇的车子不见了,他们还以为律师车子发生了故障,进城后,他俩分头打电话给沿途的村镇,又派人沿高速公路搜索。 　　两天过后,一无所获,哥登夫妇只好报警。 就在同一天,哥登接到墨西哥打来的长途电话,说话人竟是毕特耳律师本人。原来他们遇到了一件不可思议的奇事: 　　当毕特耳夫妇的车子经过雪斯哥姆市后,车子前方突然白雾笼罩,不久,车身全被白雾包围。毕特耳看表,时间是午夜12点10分,就在这时,夫妇俩忽然昏迷过去。也不知经过多少时候,他们苏醒过来,天色已经放亮,车子仍然在高速公路上行驶。 奇怪的是,路上的风光景色,以及行人的穿戴服饰,都和阿根廷不同,停车一问,真叫人大吃一惊:原来他们已在墨西哥城了! 阿根廷距离墨西哥最少也有6000公里,他们怎么会把车子从阿根廷开到墨西哥的呢?律师先生自己也说不出个头绪来。 　　毕特耳夫妇赶快打电话给阿根廷驻墨西哥的领事馆,要求帮忙,这时,他们两人的表针都停在12点10分,而实际上,这天已是6月3日了。 像这种怪事,世界上已发现过多次,所以,引起了许多科学家的注意。 　　事件三:　　1934年,在美国菲拉狄尔菲亚港,有一艘满载官兵的驱逐舰,正启程远海驶去。突然,一阵波涛袭来,还没等司舵把稳方向,转瞬间,这艘船却神奇地在弗台尼亚洲东南部的诺福克海港出现了。 　　舰长、大副、领航、司舵和水手们个个睁大了眼睛,面面相觑,谁也不知道发生了什么事情,舰长紧蹙双眉的纳闷着菲拉狄尔菲亚港和诺福克港之间距离500多公里,在短促的时间里,怎么可能由一个港口航行到另一个港口:况且大副、领航、司舵又没失职,层层控制着这艘船,又怎么会发生这种不可思议的事情?真是莫名其妙!…… 　　事件四:　　1956年5月10日,美国西部俄克拉荷马州一个叫做奥塔斯的城市里,八岁的小孩吉米正和小伙伴特姆、肯一起玩“捉强盗“的游戏。由吉米爬上附近一家人家的围墙,抓住从围墙下通过的肯。正玩在兴头上,吉米忽然大喊一声:“肯,等一下!”就从围墙上跳了下来,就在这一霎那间,吉米不见了人影,特姆和肯大吃一惊,急忙喊道:“喂!吉米!”“吉米!你藏到哪儿去啦?快出来!” 　　两个孩子声嘶力竭地呼唤着自己的伙伴,但是听不到任何回音,吉米仍然杳无踪影。人们听说吉米在两个同伴眼前突然失踪,顿时哄动起来。吉米的妈妈急忙和警察局报告,警方以为发生了诱拐儿童的案件,立即出动进行搜查,但是毫无结果。 　　一个月过去了,有一天,吉米的母亲也出乎意料地失踪了。当时由于没有人在现场,不知道她失踪时的情形。但是,连续发生两起突然失踪的事件使警方紧张起来,再次进行全面侦查,仍然一无所获。吉米母子俩为什么会去向不明,一直无人知晓。　 几何从诞生开始,无数领教过几何学的人们便对宇宙间的事物产生了理性的认知和看法,理解并会意到直线和平面的一些优势。比如在空旷的田野上从一个地方到另一个地方有很多条路可以走,那么怎么走会省些力气呢?智慧的人会给出正确的答案,走最近的。怎么走最近呢,很显然是走直线最近。直线这个概念就和几何密不可分了。而以此为基础所扩展出的各种几何原理应用在工程上的效益更是不可估量的。 　 除了长、宽、高组成的三维空间,我们目前所能感受和理解的第四维度只有以时间为轴时空。但也并不排除会有以平行空间串列为第五对方向的五维空间,和同样平行于五维空间的六维及六维以上空间的存在性。就是说有一个空间与我们的时空平行和相邻,而且还有一个空间同时平行和相邻于我们这两个空间。这种情况在分裂原理中的推论中,它们是完全有存在性的和受到支持的。 　四维空间最简单的意义就在于,我们可以把过去和未来用时间连贯的线性特征进行梳理并保存在脑海里。并且时间穿梭和关于平行空间的穿梭也从理论上得到了支持和具备了实践的可能性。零维空间:没有长宽高,单纯的一个点,如奇点。一维空间:一个数字参数(x),一条有原点的直线数轴;二维空间:两个数字参数(x,y),一个垂直坐标系的平面;三维空间:三个数字参数(x,y,z),空间右手直角坐标系的立体空间;四维空间:数学上四个数字参数(x,y,z,t),在空间右手直角坐标系中加第四条轴线,与另外三条两两垂直的超立方体空间(参考超正方体,维度_数学漫步_3_四维空间);物理上大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。　2　　2　　2　2a　+b　+c=R