1　倔强系数的平均值　的实验标准差　倔强系数N/m　1.0208　1.0394　1.0208　1.0082　1.0166　-　17　-　4.最小二乘法　(1)问题的提出:　设自变量为x,因变量为y,现测得如下数据　我们的目的是根据这一组数据分析变量x与y之间是否存在线性关系,若存在,则求出斜　率和截距的估计值,　进而确定x与y的关系。　这种用测量数据分析并找出变量间关系的方法称　为回归分析。这与作图法求解直线的斜率和截距是相似的,但不同的是,用作图法确定的直　线不是惟一的,用回归分析法可求得一条最佳的直线,也就是说,线性关系存在时,从上述　实验数据求出的斜率和截距应是唯一的。　下面我们先假设线性关系存在,即　,并认为　的测量没有误差,　仅存在随　机误差,利用测量数据并根据最小二乘原理计算　与　的最佳估计值。　(2)用最小二乘法确定直线的斜率和截距:　图1.4.2　最小二乘法原理图　根据最小二乘原理有　(1.4.9)　上式中　为对应于　的最佳估计值,它也是所找到的最佳直线上对应于　的纵坐标,　如图1.4.2,　分别为函数关系式中　和　的最佳估计值。　令　解得　-　18　-　(1.4.10)　式中　从式1.4.10可得　(1.4.11)　式(1.4.11)说明,由所有实验数据求得的最佳直线通过　点。　(3)　的不确定度　从数理统计知识可得　的实验标准偏差为　(1.4.12)　的实验标准偏差为　(1.4.13)　的实验标准偏差为　(1.4.14)　作为实验标准差的　与　,其数值分别就是　与　的标准不确定度的数值。　(4)相关系数　上面是首先假设x与y存在线性关系,然后根据实验数据求得斜率和截距,但与是否　真的存在线性关系,还需要检验,如果不存在,那么算出的　是无意义的,这里我们给　出相关系数(　)的表达式并予以定性说明。　定义相关系数　(1.4.15)　下面对　作几点说明:　①　取值的大小反映了x与y线性关系的程度　。　②可以证明:　③当>0时称为正相关,　<0时,称为负相关,当=0时,说明x,　y不相关;　④　=1称为完全相关,说明x与y成确定的线性关系。　⑤　值越接近1,说明x与y线性关系的程度越大。　例:用最小二乘法对表　1.4.1　数据进行处理　设　,利用计算器(机)处理可得:　-　19　-　则　,由于　,所以　,即电阻　。　由于相关系数　,说明用线性函数拟合实验