在直角坐标系
中,将单位圆
上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线
,以
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线
的参数方程;
(2)设
为曲线
上一点,
点的极坐标为
,求
的最大值及此时点
的坐标.

参考答案与解析

【答案】(1)
(
为参数);(2)最大值
,此时
.
【解析】
(1) 根据坐标变换可得曲线
的方程,根据平方关系可求出其参数方程;
(2) 求出
的直角坐标,再由两点间的距离公式可求出
,结合三角函数即可求出最值.
(1) 依题意可得曲线 C 的直角坐标方程为
,
所以其参数方程为
(
为参数).
(2)
,设
,则
所以当
时,
取得最大值
,此时
.