举例:两电阻2和4,用(1)估算小于2,用(2)估算小于 ,或1.5。 图解法 1.方法一 若要求R1与R2的并联电阻值,可先作直角坐标系xOy,并作Y=X的直线l,在OX轴上取A点,使OA长度等于R1的阻值,在OY轴上取B点,使OB长度等于R2的阻值,连结AB与直线l相交于M点,则M点的坐标(X或Y)值即为R1与R2的并联阻值。 证明: 作MD⊥OX ∵ △AOB∽△ADM ∴ AO/BO=AD/DM 因OD=DM,并设其长度为R的数值 R1/R2=(R1-R)/R 解得: R=(R1·R2)/(R1+R2) 此即R1、R2的并联电阻的阻值。 应用若需求三个电阻的并联电阻值,可先求R1、R2的并联电阻,得到D点,再在OY轴上取C点,使OC长度等于R3的值,连CD与l直线交于N点,则N点的坐标值为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。例如,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,求解结果为图2所示,R1、R2的并联总阻为3Ω,R1、R2、R3的并联总阻为2Ω。 2.方法二 在平面上任取一点O,用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸),若要求R1、R2的并联电阻,只要在OX轴上取OA长等于R1的值,在OY轴上取OB长等于R2值,连结AB,交OZ轴(负向)于C点,则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值。 证明 面积S△AOB=S△AOC+S△BOC 即 (1/2)AO×BO×Sin120° =(1/2)AO×OC×sin60°+(1/2)BO×OC×sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R ∴ R=R1R2/(R1+R2) 应用可方便地连续求解多个电阻的并联值。例如,若要求R1、R2、R3的并联总阻的阻值,只需先求出R1、R2并联后的阻值R12(即得到C点),再在OA的负向取一点D,快OD长等于R3的值,连结CD交OY轴于E点,则OE长即为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。如R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三电阻并联电阻值为2Ω。 以上求解方法对于求电容器串联、弹簧串联,凸透镜成象等与电阻并联有相似计算公式的问题,同样适用。 数学方法 因为在并联电路中干路电流等于各个支路电流之和I总=I1+I2+I3+I4+.........+In,干路电压等于各用电器电压