晚上开车和女儿一起回家,路上她突然问:“爸,开方里面可以是负数吗?”
(插注:本文说的开方是指算术方根,为强调核心逻辑,我们保持这种粗糙的定义)
“那要看开几次方了”
“噢,我说错了,开平方的时候可以是负数吗?”
“在实数的范围内不可以”
“除了实数难道还有别的数?”
“有啊,比如虚数”
“什么是虚数呢?”
“……”
在开车的时候实在很难讨论这个问题,所以我回家写了这个文本来借题发挥一下,继续讨论一下数学的“逻辑思维”。
人类发现数的过程,远没有我们今天看到的这么直接。人类从猴子变成人,第一次感受到“数”这个概念,可能是通过一次次的收集果子:一个果子,两个果子,三个果子……然后还发现,两个果子加三个果子,和三个果子加两个果子,这是一样的。然后再发现,收集石头,好像也是这样的哦,两块石头加三块石头,和三块石头加两块石头,居然也是一样的……尼玛的,你说怎么就这么巧呢?
后来,他们就发现一个技巧了,抓了多少只野鸡,养在山洞了,每次抓到一只,就放块石头,后面吃一只,就拿掉一块,这样居然可以知道自己有多少只鸡!
天呐,伟大的发现!这一定是伟大的数之神妈咪妈咪哄给我们送来的的礼物,这太牛逼了!
今天,你们已经知道了,这个伟大的发现,就是“自然数”,你说它是什么“定义”?我们不知道,反正它就叫“自然数”,我们都看得见,我们都知道它是什么,但你要我给你一个“定义”,给“定义”就是用另一个定义去解释它,我也没有别的“定义”可以解释它啊。
其实那个时候的人,可能都没有意识到这个定义到底意味着什么。因为,他们可能意识不到,“自然数”是个无穷集合,里面有“无数个”数。什么叫“无数”个呢?就是“用不完”,那什么叫“用不完”呢?那就是“用完现在这个,还有下一个”。他们能理解的是现在,至于一直用下去,“尽头”是什么,他们是没有细想过的,“无数”是一个遥远的梦,它的存在,只是说明我现在的还是清醒的而已。至于梦是什么,和我没有关系。
无法突破自然数,你无法想象这个世界是什么样的。
我们人,能认识的直观极限也就是自然数了,所以后来发明的所谓“数”,都是自然数的扩展。而且那个时候的人,也用不上“自然数”这个概念,因为他们知道的“数”,也就只有“自然数”了,他们口中说的“数”,就已经仅仅指我们现在眼中的“自然数