3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 目标要求 1.了解两点间的距离公式的推导. 2.理解二元一次方程组的解与两直线的位置关系,并能求两直线的交点坐标. 3.理解并掌握两点间的距离公式,能运用两点间的距离公式解决实际问题. 基础知识 细 细 解读 知识点一 两条直线的交点坐标 已知两直线1 1 1 1: 0 l Ax B y C \uf02b \uf02b \uf03d (1 1, A B 不同时为 0),2 2 2 2: 0 l A x B y C \uf02b \uf02b \uf03d (2 2, A B 不同时为 0). (1)基本知识——点与坐标的一一对应关系 几何元素及关系 代数表示 点 P ( , ) P a b 直线 l : 0 l Ax By C \uf02b \uf02b \uf03d ( , A B 不同时为 0) 点 P 在直线 l 上 0 Aa Bb C \uf02b \uf02b \uf03d 直线1l 与2l 的交点是 P 方程组1 1 12 2 200Ax B y CA x B y C\uf02b \uf02b \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02b \uf02b \uf03d\uf0ee的解是x ay b\uf03d \uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee (2)两条直线的交点 一般地,将两条直线的方程联立,得方程组1 1 12 2 200Ax B y CA x B y C\uf02b \uf02b \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02b \uf02b \uf03d\uf0ee. 若方程有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点坐标; 若方程组无解,则两条直线无交点,此时两条直线平行. 拓展 (1)对两条直线的交点坐标的理解 ①求两条直线的交点坐标,实际上是求由直线1l 和直线2l 的方程组成的方程组的解. ②若方程组有无穷多个解,则直线1l 和2l 重合;反之也成立. ③1l 与2l 相交的条件是1 2 2 10 AB A B \uf02d \uf0b9 . (2)过两条直线交点的直线系方程 ①过两条直线1 1 1 1: 0 l Ax B y C \uf02b \uf02b \uf03d (1 1, A B 不同时为 0)与2 2 2 2: 0 l A x B y C \uf02b \uf02b \uf03d (2 2, A B 不同时为 0)交点的直线系方程为1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0 m Ax B y C n A x B y C \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf03d (其中 , m n 为参数,且不同时为 0) ②上面的直线系方程可改写为1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0 Ax B y C A x B y C \uf06c \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf03d (其中 \uf06c 为参数),但此方程不包括直线2l ,这个参数形式的方程在解题中较为常用. 例示:分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点: (1)1 :27 l x y \uf02d \uf03d 和2 :32 7 0 l x y \uf02b \uf02d \uf03d ; (2)1 :42 4 0 l x y \uf02b \uf02b \uf03d 和2 :2 3 l y x \uf03d\uf02d \uf02b . 解:(1)方程组2 7 03 2 7 0x yx y\uf02d \uf02d \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02b \uf02d \uf03d\uf0ee的解为31xy\uf03d \uf0ec\uf0ed\uf03d \uf02d\uf0ee,因此直线1l 和2l 相交,交点坐标为 (3, 1) \uf02d . (2)方程组4 2 4 02 3 0x yx y\uf02b \uf02b \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02b \uf02d \uf03d\uf0ee无解,这表明直线1l 和2l 没有公共点,故1 2l l \uf02f \uf02f . 拓展 对称问题 ①点的中心对称 若点1 1( , ) M x y 关于 ( , ) P a b 的对称点为 ( , ) N x y ,则由中点坐标公式可得1122x a xy b y\uf03d \uf02d \uf0ec\uf0ed\uf03d \uf02d\uf0ee. ②直线的中心对称 主要方法:在已知直线上取两点,根据点的中心对称的方法求出对称点,再由两对称点确定对称直线;或先求出一个对称点,再利用对称直线与原直线平行求方程. (2)轴对称 ①点的轴对称 点0 0( , ) A x y 关于直线 : 0 l Ax By C \uf02b \uf02b \uf03d 的对称点可由方程组000 01( 0)02 2y y AABx x Bx x y yA B C\uf02d \uf0ec \uf0e6 \uf0f6\uf0d7 \uf02d \uf03d \uf02d \uf0b9\uf0e7 \uf0f7 \uf0ef\uf02d \uf0ef\uf0e8 \uf0f8\uf0ed\uf02b \uf02b\uf0ef\uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf03d\uf0ef\uf0ee求得. ②直线的轴对称 主要方法:在已知直线上任取两点,利用点的轴对称,求出对称点,再由两点式写出对称直线的方程. (3)常用对称的特例 ① ( , ) A a b 关于 x 轴的对称点为 ( , ) A a b \uf0a2 \uf02d ; ② ( , ) B a b 关于 y 轴的对称点为 ( , ) B a b\uf0a2 \uf02d; ③ ( , ) C a b 关于直线 y x \uf03d 的对称点为 ( , ) C b a \uf0a2 ; ④ ( , ) D a b 关于直线 y x \uf03d \uf02d 的对称点为 ( , ) D b a\uf0a2 \uf02d\uf02d ; ⑤ ( , ) P a b 关于直线 x m \uf03d 的对称点为 (2 , ) P m a b \uf0a2 \uf02d ; ⑥ ( , ) Q a b 关于直线 y n \uf03d 的对称点为 ( ,2 ) Q a n b \uf0a2 \uf02d . 知识点二 两点间的距离公式 平面上任意两点1 1 1 2 2 2( , ), ( , ) P x y P x y 之间的距离公式为2 21 2 2 1 2 1( ) ( ) PP x x y y \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d . 特别地,原点 (0,0) O 与任一点 ( , ) P x y 的距离2 2OP x y \uf03d \uf02b . 拓展 ( 1 ) 此 公 式 与 两 点 的 先 后 顺 序 无 关 , 也 就 是 说 , 公 式 也 可 写 成2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) PP x x y y \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d ,利用此公式可以将有关的几何问题转化成代数问题进行探索. (2)当直线1 2PP 平行于 x 轴时,1 2y y \uf03d ,1 2 1 2PP x x \uf03d \uf02d ; 当直线1 2PP 平行于 y 轴时,1 2x x \uf03d ,1 2 1 2PP y y \uf03d \uf02d . (3)当1 2, P P 在直线 y kx b \uf03d \uf02b 上时,2 21 2 2 1 2 1( ) ( ) PP x x y y \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d 2 2 22 1 2 1 1 2( ) ( ) 1 x x kx b kx b k x x \uf03d \uf02d \uf02b \uf02b \uf02d \uf02d \uf03d \uf02b \uf02d . 例示:已知点 ( , 1), (5, ) M m N m \uf02d ,且 2 5 MN \uf03d ,则实数 m\uf03d . 解 析 : 因 为 2 5 MN \uf03d , 所 以2 2( 5) ( 1 ) 2 5 m m \uf02d \uf02b \uf02d \uf02d \uf03d , 所 以2 2( 5) ( 1 ) 20 m m \uf02d \uf02b \uf02d \uf02d \uf03d ,即24 3 0 m m \uf02d \uf02b \uf03d ,解得 1 m \uf03d 或 3 m \uf03d . 答案:1 或 3. 应用能力 巧 巧 提升 应用点一 两条直线的交点问题 例 1:求经过直线1 2: 3 3 0, : 1 0 l x y l x y \uf02b \uf02d \uf03d \uf02d \uf02b \uf03d 的交点,且平行于直线 2 3 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d 的直线方程. 解:方法 1:由3 3 01 0x yx y\uf02b \uf02d \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02d \uf02b \uf03d\uf0ee,得01xy\uf03d \uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee,所以直线与的交点坐标为 (0,1) .设平行于直线的直线方程为 2 0 x y c \uf02b \uf02b \uf03d ,把 (0,1) 代入所求的直线方程,得 1 c \uf03d \uf02d ,故所求的直线方程为 2 1 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d . 方 法 2 : 设 过 直 线 交 点 的 直 线 方 程 为 3 3 ( 1) 0( ) x y x y R \uf06c \uf06c \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf03d \uf0ce ① , 即( 1) (3 ) 3 0 x y \uf06c \uf06c \uf06c \uf02b \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d ,由题意,知123\uf06c\uf06c\uf02b\uf03d \uf02d\uf02d②,解得53\uf06c \uf03d ,故所求直线方程为8 4 403 3 3x y \uf02b \uf02d \uf03d ,即 2 1 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d . 过程释疑 ① 由 过 两 条 直 线 交 点 的 直 线 系 方 程 可 得 , 过1l 与2l 交 点 的 直 线 方 程 可 设 为3 3 ( 1) 0( ) x y x y R \uf06c \uf06c \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf03d \uf0ce . ②过1l 与2l 交点的直线与直线 2 3 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d 平行,则两者的斜率相等. (1)两条直线相交的判定方法 方法 1 联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线相交 方法 2 两直线的斜率都存在,且斜率不相等 方法 3 两直线的斜率一个存在,一个不存在 (2)过两条直线交点的直线方程的求法 ①常规方法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件写出直线方程. ②特殊解法(直线系法):先设出两直线交点的直线方程,再结合利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程. 例 2:求证:不论 m 为何实数,直线 ( 1) (2 1) 5 m x m y m \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d \uf02d 都过某一定点. 证明:方法 1:取 1 m \uf03d 时,直线方程为 4 y \uf03d \uf02d ;取12m \uf03d 时,直线方程为 9 x \uf03d .两直线的交点为 (9, 4) P \uf02d ,将点 P 的坐标代入原方程左边, ( 1) 9 (2 1) ( 4) 5 m m m \uf02d \uf0b4 \uf02b \uf02d \uf0b4 \uf02d \uf03d \uf02d ,.故不论 m 取何实数,点 (9, 4) P \uf02d 总在直线 ( 1) (2 1) 5 m x m y m \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d \uf02d 上,即直线恒过定点(9, 4) P \uf02d . 方 法 2 : 原 方 程 可 化 为 ( 2 1) ( 5) 0 x y m x y \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf02d \uf02b \uf03d . 若 对 任 意 m 都 成 立 , 则2 1 05 0x yx y\uf02b \uf02d \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02b \uf02d \uf03d\uf0ee,解得94xy\uf03d \uf0ec\uf0ed\uf03d \uf02d\uf0ee,所以不论 m 为何实数,所给直线都过定点 (9, 4) P \uf02d . 过程释疑 ①取两个特殊值,联立方程可得交点坐标,即为定点坐标. ②分离参数,转化为 m 是变量的方程,为恒成立问题提供条件. ③对形如 ( , ) ( , ) 0 f x y m g x y \uf02b \uf03d 对任意 m R \uf0ce 恒成立的问题,令( , ) 0( , ) 0f x yg x y\uf03d \uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee,解含有参数的直线恒过定点问题的方法 (1)先任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,再验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线过的定点,从而问题得解. (2)分项整理,含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为 0 的形式,令含参数的项和不含参数的项分别为零,解得此方程组的解即为已知直线恒过的定点. 应用点三 两点间的距离公式的应用 例 3:已知点 (1,2), (3,4), (5,0) A B C ,求证: ABC \uf044 是等腰三角形. 解:因为2 2(3 1) (4 2) 8 AB \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d ①,2 2(5 3) (0 4) 20 BC \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d , 2 2(5 1) (0 2) 20 AC \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d ,所以 AC BC \uf03d ②,因为4 21,3 1ABk\uf02d\uf03d \uf03d\uf02d 0 2 15 1 2ACk\uf02d\uf03d \uf03d \uf02d\uf02d,所以AB ACk k \uf0b9 ,所以 , , A B C 三点不共线②,所以 ABC \uf044 是等腰三角形. 过程释疑 ①两点间的距离公式2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) PP x x y y \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d 与两点的顺序无关. ②比较 , , AB AC BC 的大小得,为后面判断三角形的形状提供条件. ②必须证明三点不共线,只有不共线的三点才能构成三角形. 利用两点间距离公式判断三角形的形状可依据两点间的距离公式计算出各边的长度,根据边的相等,可以判断是等腰或等边三角形;根据勾股定理及其推广可以判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形. 应用点四 对称问题 例 4:如图 3.3-1,一束平行光线从原点 (0,0) O 出发,经过直线 :8 6 25 l x y \uf02b \uf03d 反射后通过点 ( 4,3) P \uf02d ,求反射光线所在的直线的方程. x xy yl lQ Q8 x +6 y =25P (-4,3)O Ox xy yl lQ QA ( a , b )8 x +6 y =25P (-4,3)O O 解:如图,过原点关于 l 的对称点 A 的坐标为 ( , ) a b ,由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上①.得4138 6 252 2baa b\uf0ec \uf0e6 \uf0f6\uf0d7 \uf02d \uf03d \uf02d\uf0e7 \uf0f7 \uf0ef\uf0ef\uf0e8 \uf0f8\uf0ed\uf0ef\uf0b4 \uf02b \uf0b4 \uf03d\uf0ef\uf0ee,解得43ab\uf03d \uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee,所以点 A 的坐标为 (4,3) ,因为反射光线的反向延长线过 (4,3) A ②,又因为反射光线过 ( 4,3) P \uf02d ,所以两点纵坐标相等,故反射光线 所在直线的方程为 3 y \uf03d ③. 过程释疑 ①轴对称的性质:对称两点的连线与对称轴垂直,两对称点的中点在对称轴上.. ②光的反射定律:光的入射角与反射角相等.. ③由于两点的纵坐标相等,因此反射光线平行于轴,即. 在解析几何中,解决反射问题主要是利用对称的方法来解决,因此应注意以下问题: (1)反射角等于入射角. (2)求对称点的坐标的方法是设出对称点的坐标,由“垂直”和“平分”列方程组求解. 多向思维 新 新 拓展 数形结合思想 例 1:已知两点 (2,3), (4,1) A B ,直线 : 2 2 0 l x y \uf02b \uf02d \uf03d ,在直线 l 上求一点 P . (1)使 PA PB \uf02b 最小; (2)使 PA PB \uf02d 最大. 分析:作出几何图形,借助三角形的几何性质可求 PA PB \uf02b 取最小值与 PA PB \uf02d 取最大值时的点 P 的坐标. 解: (1)如图 3.3-3,可判断在 , A B 直线 l 的同侧,设点 A 关于 l 的对称点A\uf0a2的坐标为1 1( , ) x y , x xy yl lA AB BA A' 'O O 则有1 1112 32 2 02 23 112 2x yyx\uf02b \uf02b \uf0ec\uf02b \uf0d7 \uf02d \uf03d\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf02d \uf0e6 \uf0f6\uf0ef\uf0d7 \uf02d \uf03d \uf02d\uf0e7 \uf0f7\uf0ef \uf02d\uf0e8 \uf0f8\uf0ee,解得112595xy\uf0ec\uf03d \uf02d\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf03d \uf02d\uf0ef \uf0ee,由两点式求得直线 A B \uf0a2 的方程为7( 1) 111y x \uf03d \uf02d \uf02b ,由平面几何知识可知,当点 P 为直线 A B \uf0a2 与直线 l 的交点时, PA PB \uf02b最 小 , 此 时 PA PB PA PB AB \uf0a2 \uf0a2 \uf02b \uf03d \uf02b \uf03d . 若 P 不 在 此 点 时 , PA PB PA PB AB \uf0a2 \uf0a2 \uf02b \uf03d \uf02b \uf03e .即直线 A B\uf0a2与 l 的交点为56 3,25 25P \uf0e6\uf0f6\uf02d\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8. (2)由两点式求得直线 AB 的方程为 1 ( 4) y x \uf02d \uf03d \uf02d \uf02d ,即 5 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d .由平面几何知识可知,当点 P 为直线 AB 与 l 的交点时, PA PB \uf02d 最大,此时 PA PB AB \uf02d \uf03d ,直线 AB与 l 的交点为所求点 (8, 3) P \uf02d . 解后反思:本题通过对称问题的转换,将求距离的最值问题转化为共线问题,这是一种常用的解题思路,另外通过图形探求问题也是一种常用方法. 解题技巧 例 2:已知函数2 21 4 8 y x x x \uf03d \uf02b \uf02b \uf02d \uf02b ,求函数的最小值. 分析:被开方数可以写成两个数的平方和的形式,联想到距离公式的结构特征和几何意义,从而求解. 解:2 2 2 2 2 21 4 8 ( 0) (0 1) ( 2) (0 2) y x x x x x \uf03d \uf02b \uf02b \uf02d \uf02b \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02b ,上式表示:在 x 轴上的一点 ( ,0) P x 到两点 (0,1), (2, 2) A B \uf02d 距离之和,如图 3.3-4, PA PB AB \uf02b \uf0b3 ,当且仅当点 P 与0P 重合时, PA PB \uf02b 有最小值,最小值为2 22 ( 3) 13 AB \uf03d \uf02b \uf02d \uf03d ,解得此时直线 AB 与 x 轴的交点为02( ,0)3P ,所以当23x \uf03d 时,函数的是最小值是 13 . y yx xP P 0 0P PO OB BA A 解后反思:因为2 2 21 ( 0) (0 1) x x \uf02b \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d 表示点 ( , 0) P x 到点 (0,1) A 的距离,2 2 24 8 ( 2) (0 2) x x x \uf02d \uf02b \uf03d \uf02d \uf02b \uf02b 表 示 点 ( , 0) P x 到 点 (2, 2) B \uf02d 的距 离 ,所以 函数2 21 4 8 y x x x \uf03d \uf02b \uf02b \uf02d \uf02b 的最小值问题就可以转化为几何问题:在 x 轴上求一点( ,0) P x ,使其到 (0,1), (2, 2) A B \uf02d 两点距离之和最小,这类利用几何意义转化问题的技巧在今后的学习中经常用到,注意掌握. 高效训练 速 速 提能 1.直线 2 2 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d 与直线 2 3 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d 的交点坐标是( ) A. (1,1) B. (1,4) C.4 1,3 3\uf0e6 \uf0f6\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8 D.1 4,3 3\uf0e6 \uf0f6\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8 2.经过两点 ( 2,5), (1, 4) A B \uf02d \uf02d 的直线 l 与 x 轴的交点坐标是( ) A.1,03\uf0e6 \uf0f6\uf02d\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8 B. ( 3,0) \uf02d C.1,03\uf0e6 \uf0f6\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8 D. (3,0) 3.过两直线 3 1 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d 与 2 7 0 x y \uf02b \uf02d \uf03d 的交点,且与第一条直线垂直的直线方程是( ) A. 3 7 0 x y \uf02d \uf02b \uf03d B. 3 13 0 x y \uf02d \uf02b \uf03d C. 3 7 0 x y \uf02d \uf02b \uf03d D. 3 5 0 x y \uf02d \uf02d \uf03d 4.若两条直线 2 4 0 x my \uf02d \uf02b \uf03d 和 3 3 6 0 mx y \uf02b \uf02d \uf03d 的交点在第二象限,则 m 的取值范围是( ) A.3,22\uf0e6 \uf0f6\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8 B.2,03\uf0e6 \uf0f6\uf02d\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8 C.3,22\uf0e6 \uf0f6\uf02d\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8 D. (2, ) \uf02b\uf0a5 5.设集合 \uf07b \uf07d \uf07b \uf07d ( , ) 4 6 , ( , ) 3 2 7 A x y x y B x y x y \uf03d \uf02b \uf03d \uf03d \uf02b \uf03d ,则满足 ( ) C A B \uf0cd \uf0c7 的集合 C 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.直线 2 y x \uf03d 与直线 3 x y \uf02b \uf03d 的交点坐标是 . 7.点 (2,5) P 关于直线 1 x y \uf02b \uf03d 的对称点的坐标是 . 8.若三条直线 2 3 8 0 x y \uf02b \uf02b \uf03d , 1 0 x y \uf02d \uf02d \uf03d 和 0 x ky \uf02b \uf03d 相交于一点,则 k \uf03d . 9.求经过两直线1 :34 2 0 l x y \uf02b \uf02d \uf03d 和2 :22 0 l x y \uf02b \uf02b \uf03d 的交点,且过坐标原点的直线 l 的方程. 10.已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截成的线段长为 37 ,求直线 l 的方程. 11.设 x R \uf0ce ,求2 22 2 2 2 x x x x \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02b 的取值范围. 12.为了绿化城市,拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图 3.3-5),另外 AEF \uf044 内部有一文物保护区不能占用,经测量 100m, 80m, 30m, 20m AB BC AE AF \uf03d \uf03d \uf03d \uf03d ,应如何设计才能使草坪面积最大? D DA A B BC CF FE E 答案专区 1.C 解析:由2 2 02 3 0x yx y\uf02b \uf02d \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02b \uf02d \uf03d\uf0ee,解得4313xy\uf0ec\uf03d\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf03d\uf0ef \uf0ee,即交点坐标是4 1,3 3\uf0e6 \uf0f6\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8. 2.A 解析:由两点式得过 , A B 两点的直线方程为4 15 4 2 1y x \uf02b \uf02d\uf03d\uf02b \uf02d \uf02d,即 3 1 0 x y \uf02b \uf02b \uf03d ,令0 y \uf03d ,得13x \uf03d \uf02d ,故直线 l 与 x 轴的交点坐标为1,03\uf0e6 \uf0f6\uf02d\uf0e7 \uf0f7\uf0e8 \uf0f8. 3.B 解析:由3 1 02 7 0x yx y\uf02b \uf02d \uf03d \uf0ec\uf0ed\uf02b \uf02d \uf03d\uf0ee,得14xy\uf03d \uf02d \uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee,即交点坐标为 ( 1,4) \uf02d ,因为第一条直线的斜率为 3 \uf02d ,所以所求直线的斜率为13,由点斜式,得14 ( 1)3y x \uf02d \uf03d \uf02b ,即 3 1 3 0 x y \uf02d \uf02b \uf03d . 4.C ...