三角形数第n个=n(n+1)/2=(n²+n)/2。正方形数第n个是n²。一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形数。
三角形数性质
第n个三角形数的公式是n(n+1)/2。
第n个三角形数是从1开始的n个自然数的和。
所有大于3的三角形数都不是质数。
开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方(举例:1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10)。
所有三角形数的倒数之和是2。
任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。
一部分三角形数(3、10、21、36、55、78……)可以用以下这个公式来表示:{\displaystyle n*(2n+1)};而剩下的另一部分(1、6、15、28、45、66……)则可以用{\displaystyle n*(2n-1)}来表示。
三角形有什么规律
个数与序数相加。
例如:当序数为零的时候第一个三角形的个数为一因为1+0=1。
当序数为二的时候第二个三角形的个数为三因为2+1=3。
当序数为三的时候第三个三角形的个数为六因为3+3=6。
序数与前一个三角形的个数相加的和就是下一个三角形的个数。