步骤:①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式;②把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ;③把ρ换成√(x²+y²)。x=ρcosθ,y=ρsinθ,x²+y²=ρ²。例如,ρ=-10cosθ,两边同乘以ρ,得ρ²=-10ρcosθ,x²+y²=-10x,(x+5)²+y²=25。
转化方法及其步骤
第一步:把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式
第二步:把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ;或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y
第三步:把ρ换成√(x²+y²);或将其平方变成ρ²,再变成x²+y²
第四步:把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
极坐标方程→直角坐标方程
例:把ρ=2cosθ化成直角坐标方程。
解:将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ
把ρ²用x²+y²代替,把ρcosθ用x代替,得到:x²+y²=2x
再整理一步,即可得到所求方程为:
(x-1)²+y²=1
这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1。
直角坐标方程→极坐标方程
利用公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ。直接将x和y作代换后代入原方程,即可将直角坐标方程化为极坐标方程。
例:y=x²
x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式得
ρsinθ=(ρcosθ)²
sinθ=ρcos²θ
即为极坐标方程。