问题:
对于形如
的第一型曲线积分,计算公式如下:
对于三元的函数,同样的有:
第一型曲线积分没有方向性
第二类曲线积分形如:
第二型曲线积分的基本计算方法为(以二元函数为例):
1.利用y和x的关系式,dy转换为dx或dx转换为dy
2.利用参数方程表示x和y,设参数为t,讲dx和dy转化为dt
Green公式
设闭区域D由分段光滑的曲线 L围成,函数 P(x,y)及Q(x,y) 在 D上具有一阶连续偏导数,则有
其中 L是D的取正向的边界曲线。
注意!区域D内不能有奇点。P和Q交换了前后顺序。后面不是ds而是dxdy
Stoke公式
公式中Γ为分段光滑的空间有向闭曲线,S是以Γ=∂S为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与S的侧符合右手规则,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在曲面S(连同边界Γ)上具有一阶连续偏导数。
Green 公式是Stoke 公式的特殊形式。
下面来解开头提出的问题,
解答如下: