知识与技能 1.掌握含有括号的一元一次方程的解法; 2.会列出一元一次方程解决实际问题; 过程与方法 -通过对含有括号的一元一次方程去括号的讨论,运用引导发现 法、议论、归纳充分调动学生的参与意识,发挥学生在课堂上的 主体作用,培养学生多角度思考问题能力。 情感态度与价值观 1.渗透化未知为已知的辩证思想; 2.培养学生分析与解决问题的能力; 含有括号的一元一次方程的解法。 括号前是“-”时,注意变号。 通过观察发现: 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 一艘船从甲码头顺流至乙码头要4h,从乙码头逆流至甲码 头要5小时,水流的速度是6km/h,求船在静水中的平均速度。 设水在静水中的速度是xkm/h,则顺水速度是(x+6)km/h, 逆流的速度是(x-6)km/h,根据顺流与逆流路程相等,得方程 4(x+6)=5(x-6)。对于这个方程与同学讨论下如何解?这与上 节课所学的方程有什么不同?这就是我们今天所学的内容,去括 号解一元一次方程(板书). 请同学们自学教材P94-96,并完成自学导练, 相信大家感悟快! 括号外的因数是正数时,去括号后各项的符号与原括号内 相应各项的符号相同 ;括号外的因数是负数时,去括号后各项 的符号与原括号内相应各项的符号相反 ;有多重括号的,要按 照由内向外(或由外向内)的顺序依次去括号. 解方程“去括号”这一变形的依据是乘法分配律. 1.化简:-(a-b)-3(a-2b)= -4a+7b . 2.下列方程的解法中,去括号正确的是( C ) A.2(x-15)=3-5(x-7),则2x-15=3-5x-35 B.2(x-15)=3-5(x-7),则2x-30=3-5x-7 C.2(x-15)=3-5(x-7),则2x-30=3-5x+35 D.2(x-15)=3-5(x-7),则2x-30=3+5x-35 去括号解方程 解方程: (1)2(3y-2)=-3(y-1) (2)4x+2(2x-3)=13-3(x-1) 解析: (1)去括号,得6y-4=-3y+3 (2)去括号,得4x+4x-6=13-3x+3 例题1 移项,得6y+3y=3+4 合并同类项,得9y=7 7 系数化为1,得y= 9 移项,得4x+4x+3x=13+3+6 合并同类项,得11x=22 系数化为1,得x=2 点评:去括号时,利用分配律把括号前的因数与括号内的每一项 相乘,防止漏乘和出现符号错误,培养学生解方程的能力. 1.对于方程2(2x-1)-(x-3)=1,去括号正确的是( D ) A.4x-1-x-3=1 B.4x-1-x+3=1 C.4x-2-x-3=1 D.4x-2-x+3=1 2.解方程2(x-2)-3(4x-1)=9正确的是( B ) A.2x-4-12x+3=9,-10x=8,故x=-0.8 B.2x-4-12x+3=9,-10x=10,故x=-1 C.2x-4-12x-3=9,-10x=16,故x=-1.6 D.2x-2-12x+1=9,-10x=10,故x=-1 3 3.方程2(x+1)= 的解是( C) 2 1 1 1 A.x=- B.x= C.x=- 3 3 4 1 D.x= 4 4.在解方程4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)时,去括号后的结果 是 8x+12=8-8x-5x+10 . 5.解下列方程: (1)4(x-2)=3(1+3x)-12 解: 去括号,得 4x-8=3+9x-12 移项合并同类项,得 -5x=-1 1 x ? 系数化为1,得 5 (2)2(2x+1)-(x+5)-2(x-32)=2x+1 解: 去括号,得4x+2-x-5-2x+3=2x+1 移项合并同类项,得 –x=1 系数化为1,得 x=-1 解决实际问题 例题2 (四川)某县为鼓励失地农民自主创业,在2010年 对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励,共 计划奖励10万元.奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年 以上的给予1 000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳 定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:该县失地农民中自 主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员 稳定就业一年以上的农民分别有多少人? 解析: 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根 据题意列出方程1000x+(60-x)(1 000+2 000)=1 000 000 解得:x=40 ∴60-x=60-40=20 答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主 创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人. 解决实际问题 例题2 (四川)某县为鼓励失地农民自主创业,在2010年 对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励,共 计划奖励10万元.奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年 以上的给予1 000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳 定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:该县失地农民中自 主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员 稳定就业一年以上的农民分别有多少人? 点评: 本题考查题意理解的能力,关键是找到人数和钱数作为 等量关系,根据失地农民自主创业连续经营一年以上的 给予1 000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定 就业一年以上的,再给予2 000元奖励列方程求解. 6.李聪从家到学校时,每小时行5km.按原路返回家时,每小时 行4km,结果返回的时间比去学校的时间多花10min,设去学校 所用的时间为xh,则可列方程是( B ) 1 1 1 1 A.5 x ? 4( x ? ) B.5 x ? 4( x ? ) C.5( x ? ) ? ?4 x D.5( x ? ) ? 4 x 6 6 6 6 7. (浙江)毕业在即,九年级某班为纪念师生情谊,班委决定 花800元班费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10 位任课老师每人一本留做纪念.其中送给任课老师的留念册的单 价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为 多少元? 解: 设送给任课老师的留念册的单价为x元,根据题意, 得:10x+50(x-8)=800 解得:x=20 ∴x-8=12 1.用去括号解一元一次方程的步骤; 2.解决含有括号一元一次方程应用题—顺逆水问题;