x y 0 0 0.2 -2.5 0.6 -4 1 -5.7 1.3 -3.5 1.6 -2 1.7 -1 1.8 2 1.9 3.5 2.2 4 2.3 7 2.5 7.5 2.6 9.9 2.9 10.9 3.1 11.9 3.4 13.5 3.8 13 4.1 11.9 4.4 9 4.7 6.5 4.8 4 4.9 1.5 5 0 5.1 -2.5 5.3 -5 3、Multiple Regression(多重回归) 1、将多重回归的数据放在Worksheet中2、Worksheet的第一列必须为Y列,后面的列为X列3、拟合时,用鼠标选中所有的X列,Y列不能选 Y-Intercept 某省1978~1989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料 若1990年该省国民收入使用额为67十亿元,平均人口为58百万人,试估计1990年消费基金 年份 消费基金 国民收入使用额 平均人口数 (十亿元) (十亿元) (百万人) 1978 9 12.1 48.2 1979 9.5 12.9 48.9 1980 10 16.8 49.54 1981 10.6 14.8 50.25 1982 12.4 16.4 51.02 1983 16.2 20.9 51.84 1984 17.7 24.2 52.76 1985 20.1 28.1 56.39 1986 21.8 30.1 54.55 1987 25.3 35.8 55.35 1988 31.3 48.5 56.16 1989 36 54.8 56.98 Origin:线性拟合	1. 线性回归(basic linear regression ) 2. 多项式回归(polynomial regression) 3. 多重回归(multiple linear regression) 因变量(Y)与自变量(X)之间的关系 函数关系 统计关系 即对两个变量X,Y来说,当X值 确定后,Y值按照一定的规律唯一确定, 即形成一种精确的关系。 即当X值确定后,Y值不是唯一确定的, 但大量统计资料表明,这些变量之间还 是存在着某种客观的联系。 回归分析(Regression Analysis) 应用统计方法,对大量的观测数据进行整理、分析和研究,从而得出反映事物内部规律性的一些结论。 描述不同变量之间的关系,找出相应函数的系数,建立经验公式或数学模型。 只有一个或二个自变量时,回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面,所以回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或“surface fitting 线性模型 Origin 中的 Linear Model basic linear regression model(线性回归) where β0, β1 are coefficients and ε is the random error multiple linear regression model(多重线性回归) where βi (i = 0,1,2, …m) are the coefficients polynomial regression model(多项式回归) Origin中的线性拟合功能 1、Linear Fit 模型 Y与X具有统计 关系而且是线性 建立 回归模型 Yi=β0+β1Xi+εi??? (i=1,2,···,n)? 其中,(X i,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值, β0 ,β1为参数,β0+β1Xi为反映统计关系直线的分量, εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量, εi~N (0,σ2), εi 服从正态分布 Yi=β0+β1Xi+εi β0和β1均未知 根据样本数据 对β0和β1 进行估计 β0和β1的估计 值为b0和b1 建立一元线性回归方程	一般而言,所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小。 一元线性回归方程 最小 二乘法 Y与X之间 为线性关系 选出一条最能反 映Y与X之间关系 规律的直线 Q达到最小值 b0和b1称为最小二乘估计量 令 微积分中极值 的必要条件 代表观测点对于回归线的误差 残差 residuals 可以证明: 越小越好 确定系数coefficient of determination 残差越小,各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大,说明直线与观测值的拟合越好,定义确定系数(COD)为: 一般情况下,R2的值越大,拟合得越好。 直线拟合的相关系数	r 与斜率 b1 取相同的符号 r = 1:	完全正相关 r = -1:	完全负相关 r = 0:	无线性关系 例:测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri,求电阻R与温度 T的近似函数关系 n T(℃) R(Ω) 1 19.1 76.30 2 25.0 77.80 3 30.1 79.25 4 36.0 80.80 5 40.0 82.35 6 45.1 83.90 7 50.0 85.10 Fit Linear(线性拟合) 步骤: 1、将x,y数据输入worksheet 2、绘制x,y的散点图 3、执行Fit Linear 4、结果在Results Log窗口中 A:截距及其标准误差 B:斜率及其标准误差 R:相关系数 N:参与拟合的数据点的数目 P:Probability (that R is zero) R为0的概率 SD:拟合的标准差 可化为一元线性回归的模型	据人口增长的统计资料和人口理论数学模型,当人口总数 N 不是很大时,在不太长的时期内,人口增长接近于指数增长	。请根据下列表中数据:(1)利用线性拟合确定a和b的值;(2)预测公元2010年时的世界人口。 年 世界人口(单位:亿) 1960 29.72 1961 30.61 1962 31.51 1963 32.13 1964 32.34 1965 32.85 1966 33.56 1967 34.2 1968 34.83 Linear Fit(线性拟合工具) 使用菜单命令进行线性拟合,很多参数都是选用缺省值,用户无法对整个过程进行干预。