很多答案当中用关于真值的概率描述来解释置信区间是不准确的。我们平常使用的频率学派(frequentist)95% 置信区间的意思并不是真值在这个区间内的概率是 95%。真值要么在,要么不在。由于在频率学派当中,真值是一个常数,而非随机变量(后者是贝叶斯学派) ,所以我们不对真值做概率描述。对于这个问题来说,理解的关键是我们是对这个构造置信区间的方法做概率描述,而非真值,也非我们算得的这个区间本身。
换言之,我们可以说,如果我们重复取样,每次取样后都用这个方法构造置信区间,有95% 的置信区间会包含真值 (*)。然而(在频率学派当中)我们无法讨论其中某一个置信区间包含真值的概率。
实际上,在特定的情形中 (^) 我们甚至可以直接断定一个参数不在一个 95% 置信区间中,即使我们构造这个区间的方法完全正确。这更说明我们不能说参数在某一个区间内的概率是多少。
只有贝叶斯学派才会说某个特定的区间包含真值的概率是多少,但这需要我们为真值假设一个先验概率分布(prior distribution)。这不适用于我们平常使用的基于频率学派的置信区间构造方法。
更多的解释可以参考:
https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval#Misunderstandings
评论里的补充解释:
换种方法说,假设我们还没有取样,但已经制定好取样后构造 95% 置信区间的方法。我们可以说取样一次以后,获得的那个置信区间(现在还不知道)包含真值的概率是 95%。然而在取样并得到具体的一个区间之后,在频率学派框架下就无法讨论这个区间包含真值的概率了。
取样前能讨论,取样后却无法讨论,这可能让很多人感到很不自然。扩大来说,传统频率学派对已经发生,但我们不知道结果的事件的讨论存在困难。虽然这个问题通常在应用上无伤大雅,但确实有不少学者因此寻求对概率的不同解释。
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* 也许你会说这么描述就相当于说某个置信区间包含真值的概率是 95%。那我只能说你必须寻求频率学派以外的对概率的解释。这是一个很深奥的哲学问题:)
^ 参见http://stats.stackexchange.com/questions/26450/why-does-a-95-ci-no