(许兴华数学)
3.如何求异面直线所成的角 ?
在高一阶段,我们常用的方法有以下三种:
(1)直接平移法, (2)中位线平移(尤其是图中出现了线段的中点时):
(3)补形平移法.
下面,我们以例题的方式分别叙述这三种方法。
为了应用上的方便,我们首先来补充一下“余弦定理”(主要是因为高一学生还没学到余弦定理):如下图,在三角形ABC中,已知三边的长分别为a,b,c,那么我们就可以求任意一个角的余弦值,这样的一个结论我们就叫做“余弦定理”。
(1)直接平移法。通常的思路是:在两条异面直线其中一条上面选一个端点,引另一条的平行线。
(2)中位线平移(尤其是图中出现了线段的中点时应用此法):
【提示】按下面两个图中的两种方法,利用“中点平移”法,容易得到正确答案应为B。
(3)补形法平移.
“补形法”是立体几何中一种常见的方法,通过补形,可将问题转化为易于研究的几何体来处理,利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。
【说明】此题至少可以有10种解法,读者感兴趣的话,可以去试一试!现由于篇幅关系,我们只介绍“六种方法”,供同学们学习参考。
【注】首尾两张图片为网络配图,非常感谢图片原作者!
【来源】微信公众号:许兴华数学。