会的。特征值的和等于矩阵的迹,迹就是矩阵对角线元素的和。初等变换,比如将一行加到另一行上,通常对角线元素的值会发生变化,也就是迹发生变化,特征值也必定改变。最近正好在看Gilbert Strang的书《Introduction to Linear Algebra》在第299页有所涉及。