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用12345组成的三位数与两位数的积最大为多少?最小多少?
解答:规律与两位数乘两位数积最大差不多,先考虑大的4个数2、3、4、5组成的两位数乘两位数中52×43(两个数的最高位要为最大)最大,,接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面,通过计算521×43=22403,52×431=22412,由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。所以431×52的乘积大。
规律与两位数乘两位数积最小差不多,先考虑最小的4个数1、2、3、4、组成的两位数乘两位数中24×13(两个数的最高位要为最小)最小,接下来看最末位的5,应该跟在首位大的数的后面,也就是13×245=3185,所以245×13的乘积小。
附:
用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数字再试试。
这道题教参上的答案是:要使乘积最大,两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位上应该是3或2;因为3×5\ufe653×4,2×5\ufe652×4,所以两位数十位上应该是5,三位数百位上应该是4;又因为43×5\ufe6542×5,所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整,可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使成绩最小,两个乘数最高位上应该是1和2,而三位数的十位上应该是3或4,通过试验和调整,也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.
我反复研究了这个解法,觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。