著名数学家、现年90岁的Michael Atiyah在海德堡获奖者论坛上发表演讲的论文预览版,宣布世纪数学难题“黎曼猜想”被证明。
黎曼猜想被证明了!
至少根据世纪最著名的数学家之一、菲尔兹奖获得者和前英国皇家学会主席 Michael Atiyah 爵士刚刚在海德堡获奖者论坛上发表的演讲。
当地时间 2018 年9月24 日上午 9 点45 分,北京时间 9 月24 日下午 15 点45 分,现年90岁的 Michael Atiyah 爵士将登上了海德堡论坛,开始了他的演讲——黎曼猜想。
直播地址:https://www.youtube.com/user/LaureateForum/videos
数学大地震!160年未解之谜被宣布证实
根据他事先提供的演讲摘要:“黎曼猜想是1859年提出的著名问题,至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼(1936)、希策布鲁克(1954)和狄拉克(1928)的相关工作,给出一个使用全新方法的简洁证明。”
今天上午,相关论文预印版已经公开(虽然署名 Atiyah,但目前还不能证实是否出自本人之手),单从长度看,确实担得上“简洁”,一共只有5页。
论文摘要中写道,希望理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数,并将此过程中发展出来的数学方法用于理解黎曼猜想。
一分钟看懂黎曼猜想及其被证明的意义
“黎曼猜想”是数学界迄今最重要的猜想之一,被克雷数学研究所列为“有待解决的七大千禧问题”,并悬赏100万美元给第一个提供证明或证伪的人。
黎曼猜想之所以重要,主要是因为在现代数学中,有很多深入和重要的数学、物理结果都能在它成立的前提下得到证明。如今,大部分的数学家都倾向于相信黎曼猜想是正确的。
因此,如果黎曼猜想被证明,大家都松了一口气,我们得到了一项很好的数学工具;但是,如果黎曼猜想被证伪,那很多数学、物理结果都得推翻重来。
伯恩哈德 · 黎曼(Bernhard Riemann,1826-1866)
黎曼猜想最初于 1859 年由德国数学家波恩哈德·黎曼提出。简单说,就是根据一个重要的数学公式,能够画出无穷多个点。黎曼猜测说,这些点有一定的排列规律,一部分在一条横线上,另一部分则在一条竖线上,所有这些点都在这两条直线上排列,无一例外。
黎曼 Zeta 函数可视化
由于这些点有无穷多个,所以理论上是没有办法证明是不是所有的点都在这两条线上,因为永远也验证不完。
但是,只要找到了一个点不在线上,那就推翻了黎曼猜想。
现在,数学家使用,已经验证了最初的15亿个这样的点,全都符合黎曼猜想的排列规律。不过,至今尚无人给出完整的理论证明。
因此,3天前,2018年的德国海德堡获奖者论坛日程公布,Michael Atiyah 将会做一场关于 “证明黎曼猜想” 的报告的消息便迅速传遍世界,无论是数学、物理还是计算机,甚至完全不相干的各路吃瓜群众,全都开始关注这一焦点。
Michael Atiyah 爵士:本世纪最伟大的数学家之一,90岁发出豪言壮语
Michael Atiyah(1924-)是当代著名数学家,主要研究领是几何,他于 1966 年获得 4 年颁发一次的数学界最高奖菲尔兹奖,而且在 1990-1995 年担任英国皇家学会主席。
Michael Atiyah(1924-)
Atiyah 最重要的工作都是在上世纪六七十年代完成的。但作为一位年届九旬的科学家,他仍然活跃在学术前沿,并时常有惊人之举,2016 年他因为给出一个 “6 维球面上不存在复结构” 的证明被质疑而颇具争议。
黎曼猜想本身非常难,所以在 Michael Atiyah 证明黎曼猜想的消息公开之后,社交媒体上多数人仍在观望,毕竟太多人都曾声称自己证明了黎曼猜想但之后却被推翻,连大数学家哈代也犯过这种错误。
Atiyah 本人也很清楚这种失败的历史。“没有人相信任何关于黎曼假设的证据,更不用说一个90岁的人来证明,”Atiyah 在接受外媒《新科学家》采访时表示。但是,他希望他的演讲能说服批评者。
《新科学家》随后联系了一些数学家对Atiyah声称的证据进行评论,但他们都表示拒绝。近年来,Atiyah 已经写了很多论文,但这些论文迄今为止未能说服他的同行。
“人们常说 ‘数学家都是在他们40岁之前就把最好的工作做出来了’,”Atiyah 说:“我想告诉他们,他们都错了。我90岁的时候也能做点什么。”
黎曼猜想为何这样难证?与幻想的证明思路
德国海德堡获奖者论坛(Heidelberg Laureate Forum)是一个由国际顶级奖项(图灵奖、阿贝尔奖、林奈奖、菲尔兹奖)得主与青年学者交流的研讨会,自2013 年开始举办,顶尖学者每年齐聚一堂,相关讨论在数学届甚至整个科学界都受到广泛关注。在这样一个大场合,倒配得上公布黎曼猜想得证的消息。
关于黎曼猜想及其证明究竟是什么,希望看到专业内容表述的读者,以下内容来自知乎用户禀临科技联合创始人PENG Bo的回答《黎曼猜想为何这样难证?与幻想的证明思路》。