1.设这个公共根为m,由题意可知m满足以上3个方程
把X=m带入3个方程,由对比系数法可得m=1
2.反证法:假设3个方程都有2个相等的实根
b²=ac,c²=ab,a²=bc
把左边和左边相加,右边和右边相加得
a²+b²+c²=ac+ab+bc 进一步化简得
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以得a=b=c
又因为题目说a,b,c为互不相等的非零实数,所以假设不成立
所以3个方程不可能都有2个相等的实根
3.因为方程有一个正整数根
所以1-4[10-k(k-1)]>=0
k>=(1+根号40)/2 或 k==(1+根号40)/2 注释 3=4 根据不定方程解法
把k=4带入方程得x² +x-2=0 解得有一个正根为1 满足题意
k=6带入方程得x² +x-20=0解得有一个正根为4 满足题意
所以这个题目有2个答案