把sinx用泰勒展开 sinx = x - x³/3 .sinx/x = 1 - x²/3 .再逐项积分 有∫sinx/x = x - x³ .扩展资料 原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数.此条件为充分条件,而非必要条件.即若fx)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续.由于初等函数在有定义的区间上都是连续的,故初等在其定义区间上都有原函数.需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数,初等函数的原函数不一定是初等函数.这些基本概念其实也都是从定理推出来,大多数时候理解完死记就好.
因此原函数为 sinx-xcosx+C, C为任意常数 以上,请采纳.
-cosxlnx
sinx/x 是典型的积不出来函数,积不出来的意思是它的原函数不能用初等函数表示.类似的还有∫e^(±x²)dx,∫dx/lnx,等等.
分部积分法:∫xsinxdx=x(-cosx)+∫cosxdx=-xcosx+sinx+c
把sinx用泰勒展开 sinx = x - x³/3 .. sinx/x = 1 - x²/3 .. 再逐项积分 有∫sinx/x = x - x³ ..上面 那个级数函数加上常C就是他的原函数
首先虽然被积函数是初等函数 但是值得注意的是 并不是所有的初等函数的原函数都是初等函数的形式 你给出的函数就是这种类型 但是利用RIEMANN积分的定义是可以求出数值解的(或者是T型算法,seidel公式), 即你给出积分上下限 可以求出积分值 我们约定这个原函数为Sinintegral(x)
x在[-∞,+∞]上的定积分值是π/不定积分∫(sinx/x)dx 是求不出原函数的解析形式的(但这不意味着原函数不存在) 可以用数值方法求定积分的值,一个比较常用的结论是sinx/
∫xdx/sinx令u=x du=dxdv=dx/sinx 则v=ln (cscx-ctgx)=ln tg(x/2)∫xdx/sinx=x.ln tg(x/2)-∫ln tg(x/2)dx=x.ln tg(x/2)-∫2(cosx)^2ln tg(x/2)dtg(x/2)=x ln tg(x/2)-2(cosx)^2.tg(x/2).ln tg(x/2)-tg(x/2)=x ln tg(x/2)-tg(x/2)[2(cosx)^2