三十六. 除法怎样定义? 自然数的除法, 一般作为乘法的逆运算加以定义。但是, 也可以直接定义, 乘法定义为连加某个数一样,把除法定义为连减某数, 到不能减为止。剩余数为0, 称为除尽;否则称为带余除法。三十七. 除法的含义是平均分吗? 凡是数的除法, 都是指平均分。 自然数的除法 除以B,就是将A 如果能除尽,商是自然数, 如果除不尽, 那么商是分数。无论如何, 除法运算的目标和手段都是平均分,至于平均分的结果, 则可能出现分数。例如可以说将 16 个苹果平均分给3 个人,结果是每人得到16/3 个苹果。 这在无理数情形, 也是如此。两个无理数相除, 意义也是平均分,当然结果可能是有 理数也可能是无理数。 例如 为什么不能做除数?除法是乘法的逆运算, 运算一定要有确定的结果: 商。如果 必须有确定的c作为商, 使得a 现在,如果0 可以做除 对任何的c,都不能有 =0,即此时不存在商。 =0,即没有确定的商。因此,14 我们规定0 不能作除数。 三十九. 怎样理解倍数? 我国的小学低年级阶段数学教材中,在出现“2 把其中的“3”被称为倍数。例如:飞机厂去年制造了2 架大客机,今年制造大客机的架数是去年 倍。问今年制造大客机多少架?算式是 就叫做b的倍数,b 就叫 1.5的倍数; 的倍数。这样, 就产生了前后不一致的弊病。目前的一种建议是,在低年级阶段使用“几的 几倍”,只出“倍”而不出“倍数”, 使得“倍数”的概念专指高年级时的定义, 并与中学 和以后社会上的普遍用法保持一致。 四十. 自然数乘法的“高位算起”与“低位算起”有何区别? 例如:786,从低位算起,先算68=48,写8,进4,再算67=42,42+4=46。 如果从高位算起,76=42,先写4,2 暂时不写,再算68=48,2 相加写68。一般目前的笔算方法都从低位算起,但实际上作为倡导算法多样的计算改革,应该倡导 不同的起算点,高位算起也作为一种选择,因为有心理学研究表明,从高位算起的利于学生 计算过程中利用瞬间记忆正确计算。76=42,先写4,2 暂时不写,再算68=48,2 相加在记忆的时空上比起低位算起的方法来说更为接近。即便是两位乘两位数,也可以从高位数算起。 6735 1835 51„„65+37 2345 高位算起与低位算起,应该成为不同学生的不同选择。特别第,珠算也是从高位算起的。 四