等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……1+2n-1。
通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
前n项和公式为:Sn=[a1*n+n*(a1+(n-1)*d)]/2或Sn=【n*(a1+an)】/2。
注意:以上n均属于正整数。
等差中项即等差数列头尾两项的和的一半.但求等差中项不一定要知道头尾两项.
等差数列中,等差中项一般设为A(r).当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。
A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m),A(n)的等差中项,且
为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。
且任意两项a(m),a(n)的关系为:a(n)=a(m)+(n-m)*d,(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1),相当容易证明
它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别
时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。
若为等差数列,且有a(n)=m,a(m)=n.则a(m+n)=0。
其实,中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了:
今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?
书中的解法是:并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。
这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。