无意中看到一个传说中的师大附小题
初步分析,作辅助线,如下
能够证明,大直角三角形由5个全等的小直角三角形组合而成(不知是否在小学数学范围?)。
阴影部分面积=(长方形-半圆形)/2-弧边三角形
弧边三角形面积=大直角三角形-2*小三角形-扇形
以上计算面积除扇形外,都很简单,现在着重聊聊扇形面积。
扇形面积=半圆形面积*扇形圆心角/180(或弧度3.14……)
所以问题转化为求扇形圆心角
问:已知某扇形圆心角一半的正切等于1/2,求圆心角角度或弧度?
方法1:查三角函数表
根据上表,圆心角的一半约为26.5度
根据上表,圆心角的一半为26.57度
代入公式计算即可。
方法2:
计算器直接计算反正切值
代入公式计算即可。
方法3:(此法从网上学到)
作辅助线,得到勾三股四弦五的一个三角形,圆心角是锐角中的大角,角度约为53度(给人感觉是常识,但我真不知道)
代入公式计算即可。
方法4:
以上计算方法都有误差,误差大小不一,有误差的结果是可以被接受的。
将扇形视为三角形
代入公式计算即可。
方法5:
割圆术
只要有耐心,很容易就能计算出扇形的弧度值,精度可控
代入公式计算即可。
方法6:
以上5种方法中,割圆术知识要求低,计算最为繁琐,精度可控。是较为理想的方法,计算繁琐?人类早就为解决这个问题发明了计算机和编程语言。
结合目前小学已引入计算机课程,那么可以将此题转化为计算机编程题。
阴影面积约为1.252
割圆,编程两不误,也未涉及三角函数。
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