本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 意义 几何意义 在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。 表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。应用:|5|指在数轴上5与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样, 指在数轴上表示-5与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。 指数轴上-3和-2点的距离,这个式子值是1。同样 也表示3和2点的距离。 代数意义 非负数(正数和0)的绝对值是它本身,非正数(负数)的绝对值是它的相反数。实数a的绝对值永远是非负数,即 。互为相反数的两个数的绝对值相等,即 (因为在数轴上它们到原点的距离相等)。若a为正数,则满足 的x有两个值±a,如 ,则 。 [3] 应用举例 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。特殊的零的设谅套愉绝对值既是它的本身又是它的相反数,写作 。任何有理数的绝对值都是非负数,也就邀敬询是说任何有理数的绝对值都大于等于0。任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值(如: )。当a≥0时, ;当a<0时, ;存在 。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。一对相反数的绝对值相等。 计算机语言 计算机语言中,正数的二进制首位(即符号位)为0,负数的二进制首位为1。32位系统下,4字节数,求绝对值的函数为abs(x)。无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。(3)绝对值等于同一个正数的数有两种,这两个数互为相反数或相等。(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。(5)正数的绝对值是它本身。(6)负数的绝对值是它的相反数。(7)0的绝对值是0。绝对值等式、不等式:(1)若 ,则 (2) (3) (4) 这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中。(5) 由此可以得出推论 ,因为 绝对值不等式 (1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;B)利用不等式: ,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的故体式子与已知的式子联系起来。 [4] 无符号数计算 如果把三个女性记为-3,把四个男性记为+