例子:4!是4 x 3 x 2 x 1的简写
阶乘函数(符号:!)的意思是把逐一减小的自然数序列相乘。例如:
4!= 4 × 3 × 2 × 1 = 247!= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 50401!= 1
4!的读法是 "4 的阶乘"
从上一个值计算
要计算一个阶乘的值,我们可以用上一个阶乘的值:
nn!
22 ×1= 2 ×1!= 2
33 ×2 × 1= 3 ×2!= 6
44 ×3 × 2 × 1= 4 ×3!= 24
55 ×4 × 3 × 2 × 1= 5 ×4!= 120
6等等等等
例子:9!=362,880。那么 10! 是多少?
10! = 10 × 9!
10! = 10 × 362,880 =3,628,800
所以规则是:
n! = n × (n−1)!
就是说,"任何数的阶乘是那个数乘以比那个数少一的数的阶乘"。所以 10! = 10 × 9!,…… 125! = 125 × 124!,依此类推。
那么 "0!" 是多少?
零的阶乘很有趣……一般惯例都是0! = 1。
有趣的是,我们没有把任何数相乘,但常规是零的阶乘等于一,这也会简化很多方程式。
在什么领域会用到阶乘?
阶乘可以应用在数学里的很多领域,尤其是组合与排列
例子: 7! / 4! 是多少?
我们把整个公式写下来;
7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 7 × 6 × 5 = 210
很奇妙!4 × 3 × 2 × 1"约去" 了,剩下7 × 6 × 5
阶乘小列表
nn!
趣事
六个星期大约是10!秒(=3,628,800)
六星期有多少秒:60 × 60 × 24 × 7 × 6
分解为因数:(2 × 3 × 10) × (3 × 4 × 5) × (8 × 3) × 7 × 6
重排:2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 3 × 3 × 10
就是:2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10
扑克牌可以洗成52!个不同组合。
就是8.065817517094……