一:不等式学完了,可通过本文固求解析式的方法,加强思维灵活性。
二:目标:
1.学习函数的表示方法中的解析式的求法,
2.会求解简单函数以及复合函数的定义域
三:内容设计:
1,函数的概念是什么?函数的三要素是什么?函数的表示方法有哪些?
2,过程:
一、解析式的求解
(一)换元法:
已知f(g(x)),求f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体为:令t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例1.若
,求
.
分析:怎么能由
的解析式得到
的解析式,他们的联系是什么?
练习1.已知
,求
练习2.已知
,求
的表达式。
思考:已知
,求
的表达式。
分析:题型好像和上面一样,是不是能用同样的方法做出来?
(二)配凑法:
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例2.若
,求
.
分析:观察怎么才能得到f(x)?
练习1.已知
,求
的表达式。
(三)待定系数法:
已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数
例3.设
是一次函数,且
,求
分析:对于一次函数的解析式,我们是不是很熟悉,那能不能先设出他的一般形式呢?
练习1.已知f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).
练习2.已知一次函数
,
,求函数
的解析式。
(四)解方程组法:
求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式
例4.设
求
分析:我们用1/x去代替x试试看有什么惊人的效果!
练习1.若
,求
.
(五)特殊值法;
一般的,已知一个关于x,y的抽象函数,利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。
例5:已知:
,对于任意实数x、y,等式
恒成立,求
分析:题干中信息太少?就用你