第三章 多元线性回归模型** 多元线性回归模型是我们课程的重点,原因在于: 多元线性回归模型应用非常普遍; 原理和方法是理解更复杂计量经济学模型的基础; 内容较为丰富。 从而,我们应不遗余力地学,甚至是不遗余力地背!!! 本章主要内容 多元线性回归模型的描述 参数的OLS估计 OLS估计量的有限样本性质 参数估计量的方差-协方差矩阵和随机误差项方差2的估计 单方程模型的统计检验 多元线性回归模型实例 § 多元线性回归模型的描述 1、多元线性回归模型的形式 由于在实际经济问题中,一个变量往往受到多个原因变量的影响; “从一般到简单”的建模思路。 所以,在线性回归模型中的解释变量有多个,至少开始是这样。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归模型参数估计的原理与一元线性回归模型相同,只是计算更为复杂。 以多元线性回归模型的一般形式——K元线性回归模型入手进行讲解,其模型结构如下: Y= x11 + x22 +…+ xk k + (1) 其中,Y是被解释变量(因变量、相依变量、内生变量),x是解释变量(自变量、独立变量、外生变量), 是随机误差项,i, i = 1, … , k 是回归参数。 线性回归模型的意义在于把Y分成两部分:确定性部分和非确定性部分。 在研究中,我们根本无法了解式(1)所示的总体模型的特征,而只能通过样本特征来近似考察。 设经过n次试验,得到n个样本,如下所示: y1 x11 x12 … x1 k y2 x21 x22 … x2 k …… yn x n1 x n2 … x nk 从而得到表达式如下: Yi= xi11 + xi22 +…+ xik k + i (2) 其中,式(1)称为总体线性模型;式(2)称为样本线性模型。 在计量经济学分析中,通常会借助矩阵工具,在此亦将多元线性模型表示成矩阵形式,以便于下一步的数学运算。 (3) 写成一般形式为: Y = X + (4) 针对式(4),在这里主要讲参数估计和统计推断,但在此之前,我们要先回顾一下什么模型才是多元线性回归模型,即了解线性回归模型的6大假设,这一点十分重要。 (1)线性性。即要求模型关于参数是线性的,关于扰动项是可加的。 (2) 满秩。说明解释变量之间是线性无关的,这一假设很重要,在后面会经常受到。 (3)回归性。x与不相关。 (4)x的DGP是外生的。x相对于y是外生的