版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
版权
knowledge专栏收录该内容
42 篇文章0 订阅
订阅专栏
欢迎访问https://blog.csdn.net/lxt_Lucia~~
宇宙第一小仙女\(^o^)/~萌量爆表求带飞=≡Σ((( つ^o^)つ~ dalao们点个关注呗~
--------------------------------我只是一条可爱哒分界线-------------------------------
(一)三角形内切圆
1. 半径计算公式:
公式一:
1)公式:r = (a+b-c) / 2.0
2)证明:
证明方法一般有两种:
方法一:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
所以四边形CDOE是正方形
所以AD=b-r,BE=a-r,
所以AF=b-r,CF=a-r
因为AF+CF=AB=r
所以b-r+a-r=r
内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c
方法二:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以SABC=SOAC+SOBC+SOAB
所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2
所以r=ab/(a+b+c)
=ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)
=ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]
因为a^2+b^2=c^2
所以内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c
公式二:
1)公式:r = 2.0*S / (a+b+c)
2)证明:式中S是三角形的面积,(a+b+c)是三角形的周长。
2*S = SOBC + SOCA + SOAC = a*r + b*r + c*r
移项化简即为 r = 2.0*S / (a+b+c)
公式三:
1)公式:r = sqrt (( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p) )
2)证明:
已知三角形三边 a