等比数列法:无限循环小数,先找其循环节,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。套公式法:纯循环,用9做分母,有多少个循环数就几个9,比如0.3,3的循环就是9分之3,0.654,654的循环就是999分之654, 0.9,9的循环就是9分之9(1),以此类推。

解方程法纯循环小数

例:0.1111…… 1的循环,我们可以设此小数为x,可得:
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
X=1/9
例:0.999999.......=1
设x=0.9999999......
10x-x=9.999999.....-0.999999.....
9x=9
x=1
关于这方面,还可以运用极限的知识加以证明

套公式法混循环

例:把混循环小数0.228˙化为分数:
解:0.228˙
=[(228/1000)+8/9000)]
=228/(900+100)+8/9000
=[(228/900)-(228/9000)]+(8/9000)
=(228/900)+[(8/9000)-(228/9000)]
=(228/900)-(22/900)
=(228-22)/900
=206/900
=103/450。

纯循环小数

将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如:0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999