经纬网的应用 --最短航线 0° 20°W 70°E N 90°E 90°W 110°W 160°E 180° 五、利用经纬网确定球面两点间“最短航线” 地球上两点间的最短航线为球面最短距离,即经过两点 的大圆劣弧长度。(大圆指的是过地心的平面与地面的交线) 1、同一经线上的两点,其最短航线就在这条经线上,方向为正南 或正北。(如图中A、C两地或B、D两地) N Q B A 地心O C D S N Q B A 地心O C D 2、若两地经度相差180°,且两地不全在赤道上时,经过两地的 大圆为经线圈,两地最短航线过极点。 (1)两地都在北半球,最短航线过北极点。 航向为先向正北,再向正南 (如图中A、B两地) (2)两地都在南半球,最短航线过南极点。 航向为先向正南,再向正北 (如图中C、D两地) S N Q B A 地心O C F D S (3)若一地在南半球,一地在北半球时,比较两地纬度值的大小, 最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。 由A到D时 先向南,过南极点,然后向北 由B到C时 先向北,过北极点,然后向南 3、同一纬线上的两地(经度差不是180°) (1)两地在赤道上,因赤道是大圆,则最短航线沿赤道航行即可, 方向为向东或向西。(C、D两地) N C D S (2)两地不在在赤道上,最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。 ① 两地都位于北半球时,最短航线向北凸出。 ⅰ 往东时:先向东北,再向东南。(由A到B) ⅱ 往西时:先向西北,再向西南。(由 B到A ) N F A B 北半球先北后南 往东一直东 往西一直西 S ② 两地都位于南半球时,最短航线向南凸出。 ⅰ 往东时:先向东南,再向东北。(由Q到M) ⅱ 往西时:先向西南,再向西北。(由M到Q) N 南半球先南后北 往东一直东 往西一直西 Q F S M 4、晨昏线上的两点 由于晨昏线本身就是一个大圆,故在晨昏线上的两点最短 航线就是两点之间的最短晨昏线 总结:特殊大圆---赤道、经线圈、晨昏圈 同一纬线上(非赤道、非经线圈) 80° M 40° P 60° M:60°N,80°W P: 60°N,40°W 30° 练1:若一架飞机从M点起飞,沿最短航线到达P点,则飞机飞行的方向是 A 一直向东 C 一直向西 B D 先东北再东南 先东南再东北 B 同一纬线,北半球,向东飞行 2 D A 经线圈,不同半球,南半球的点纬度值大 3. 右图中N为北极点,弧POQ为晨昏线,回答 一飞机欲从Q地飞往P地,其最短航行路线是 A A.沿弧QOP从Q飞往P B.沿QNP从Q飞往P C.沿纬线从Q飞往P D.沿QMP从Q飞往P 晨昏线 先向西北,后向西南 读下图,N为北极点,大圆为经线圈,ACB为赤道 4.假若一架飞机从A飞到B,实际最短的飞行线路是 A 弧ANB C 弧AMB B 弧AGB D 弧ACB A 5、上图中从D点到E点的最短航线是( A.先西北后西南 C.先西南后西北 D:60°N,165°W E:60°N,45°W ) D B.先东南后东北 D.先东北后东南 同一纬线,北半球,向东行 思考:从E飞往F的最短航线是怎样? 5、最短航线的特殊情况 (1)一地位于赤道,另一地不在赤道和极点上 ① 两地经度差≤ 90°时,最短航线方向不变。 ② 两地经度差 > 90°时,最短航线方向变化。 由C到A时 N F A B 方向为向东北 由C到F时 方向为向东北 由C到B时 方向为先向东北,然后向东南 C D S (2)两地同位于一个半球,并且不在同一条纬线上时 只考虑一种情况:参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法 图中由E到F的最短航线为 先向西北,再向西南 北半球,向西行 例外:当给出像左图形式的非常明显的图示 或材料说明时,则根据图中信息及材料判断。 图中由A到F最短航线 一直向东北 五、利用经纬网确定球面两点间“最短航线” 地球上两点间的最短航线为球面最短距离,即经过两点 的大圆劣弧长度。(大圆指的是过地心的平面与地面的交线) 1、同一经线上的两点,其最短航线就在这条经线上,方向为正南 或正北。 (如图中A、C两地或B、D两地) N Q B 2、若两地经度相差180°,且两地不全在赤道上时, 经过两地的大圆为经线圈,两地最短航线过极点。 (1)两地都在北半球,最短航线过北极点。 航向为先向正北,再向正南 (如图中A、B两地) A (2)两地都在南半球,最短航线过南极点。 航向为先向正南,再向正北 (如图中C、D两地) C 地心O D S 3、同一纬线上的两地(经度差不是180°) (1)两地在赤道上,则最短航线沿赤道航行即可。(C、D两地) (2)两地不在在赤道上,最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。 ① 两地都位于北半球时,最短航线向北凸出。 N A ⅰ 由西往东时:先向东北,再向东南。(由A到B) ⅱ 由西往东时:先向西北,再向西南。(由 B到A ) ② 两地都位于南半球时,最短航线向南凸出。 ⅰ 由西往东时:先向南东,再向东北。 ⅱ 由西往东时:先向西北,再向西南。 B C D S f (? ) ? ? cosα (? ? (0, ? / 2)) N A B f (? ) ? ? cosα ? C D S N S