初中数学《解一元二次方程》练习题及答案
一、 选择题(每小题3分,共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+ 和2- ,则原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0,则第三边长为( )
A、 2 或B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空题(每小题3分,共30分)
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .
14、等腰ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是
15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为
16、科学研究表明,当人的.下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)
17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为m,竹竿长为 m.
18、直角三角形的周长为2+ ,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,则+的值为.
三、 解答题(共60分)
21、解方程(每小题3分,共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.
23、(8分)已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 当m取何值时,方程有两个实数根?
(2) 为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
(1) 求k的取值范围
(2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.
25、(8分)已知a、b、c分别是ABC中∠A、∠B、∠C所对的边,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断ABC的形状.
26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%,从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2
求:(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数.
27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克
(1) 现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2) 若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
参考答案
一、 选择题
1~5 BCBCB 6~10 CBDAD
提示:3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根,∴α2+2α=2005
又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、 填空题
11~15 ±4 25或16 10%
16~20 6.7 , 4 3
提示:14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
∴
在等腰ABC中
若BC=8,则AB=AC=5,m=25
若AB、AC其中之一为8,另一边为2,则m=16
20、∵=32-4×1×1=5>0 ∴α≠β
又α+β=-30,∴α