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函数与映射的关系
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函数与映射的关系与区别
相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性;
区别:函数是一种特殊的映射,它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象.
注意:有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示,在函数中这个式子叫解析式
映射是特殊的对应即由集合,集合和对应法则f三者构成的一个整体,映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应;
映射的定义:设X,Y是两个非空集合,若对X中的任意一个元素x,按照一定的法则总有确定的Y中元素y与之对应,则称这个对应是集合X到Y的一个映射.
若映射定义中的一般集合X,Y为数集,我们称映射f为函数,所以函数是一种特殊的映射,函数也可用如下定义.
函数的定义:设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,变量y按照一定的法则总有确定的数值和它对应,则称y是x函数.