大大大学　学　学数　数　数学　学学-　-　-线线线性　性　性代　代　代数　数　数习　习　习题　题　题解　解　解答　答答张余辉　October　16,　2017　1　第第第一　一　一章　章章1.1　习习习题　题题1.1　1.　某纺织品公司所属　3　家服装厂为其生产衬衣、长裤和外套.　设一卷布在一厂可生产　20　件衬　衣、10　条长裤和　5　件外套,　而二厂与三厂生产量分别为　4,　18,　7　和2,　5,　16,　试用矩阵来表示该公司生产这　三种服装的情况.　解:　用aij　表示第　i　种服装在第　j　厂的生产量(i　=　1,　2,　3;　j　=　1,　2,　3),　则A=\uf8ee\uf8f020　4　2　10　18　5　5　7　16　\uf8f9　\uf8fb　.　2.　设甲省两个城市　a1,　a2　和乙省三个城市　b1,　b2,　b3　的交通路线如图　1　所示,　而乙省三个城　市b1,　b2,　b3　与丙省两城市　c1,　c2　的交通路线如图　2　所示,　其中每条线上的数字表示联结该两城市的不同　道路的总数.　试用矩阵表示甲、乙两省及乙、丙两省城市间的通路信息.　解:　用aij　表示甲省第　i　个城市与乙省第　j　个城市的通路数(i　=　1,　2;　j　=　1,　2,　3),　用bij　表示乙省　第i个城市与丙省第　j　个城市的通路数(i　=　1,　2,　3;　j　=　1,　2),　则A=[312103],B=\uf8ee\uf8f0213412\uf8f9\uf8fb.21.2　习习习题　题题1.2　习习习题　题题1.2(A)　1.　计算下列矩阵的乘积　1)　\uf8ee　\uf8f0　4　3　1　1　−2　3　5　7　0　\uf8f9　\uf8fb　\uf8ee　\uf8f0　7　2　1　\uf8f9　\uf8fb;　2)　[　2　1　4　0　1　−1　3　4　]　\uf8ee　\uf8ef　\uf8ef　\uf8f0　1　3　1　0　−1　2　1　−3　1　4　0　2　\uf8f9　\uf8fa　\uf8fa　\uf8fb;　3)　(a1,　a2,an)　\uf8ee　\uf8ef　\uf8ef　\uf8ef　\uf8f0　a1　a2　.　.　.　an　\uf8f9　\uf8fa　\uf8fa　\uf8fa　\uf8fb　;　4)　\uf8ee　\uf8ef　\uf8ef　\uf8ef　\uf8f0　b1　b2　.　.　.　bn　\uf8f9　\uf8fa　\uf8fa　\uf8fa　\uf8fb　(a1,　a2,an);　5)　[　a　b　ma　mb　]　[　−1　1　a　b　−　a　b　]　;　6)　(x1,　x2,　x3)　\uf8ee　\uf8f0　a11　a12　a13　a12　a22　a23　a13　a23　a33　\uf8f9　\uf8fb　\uf8ee　\uf8f0　x1　x2　x3　\uf8f9　\uf8fb;　7)　\uf8ee　\uf8ef　\uf8ef　\uf8f0　1　2　1