方法一:公式法
公式法,顾名思义就是通过等差、等比数列或者其他常见的数列的求和公式进行求解。
方法二:倒序相加
如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于同一个常数,则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公式,就可以用该方法进行证明。
方法三:错位相减
形如An=Bn∙Cn,其中{Bn}为等差数列,首项为b1,公差为d;{Cn}为等比数列,首项为c1,公比为q。对数列{An}进行求和,首先列出Sn,记为①式;再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q,即得q∙Sn,记为②式;然后①②两式错开一位作差,从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。
备注:等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数),等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)
方法四:裂项相消
把数列的每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只剩下首尾几项,再进行求和,这种数列求和方式叫做裂项相消。
常见裂项相消的情况:
方法五:分组求和
有一类数列,既不是等差,又不是等比,但若把这个数列适当的拆开,就会分成若个等差,等比或者其他常见数列(即可用倒序相加,错位相减或裂项相消求和的数列),然后分别求和,之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。
方法六:周期数列
一般地,若数列{an}满足:存在一个最小的正整数T,使得an+T=an对于一切正整数n都成立,则数列{an}称为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期,接下来根据数列的周期性进行求和。
方法七:数学归纳法
数学归纳法是一种重要的数学方法,其对求数列通项,求和的归纳猜想证明起到了关键作用。