戴维南定理典型例子
戴维南定理指出,等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压,它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时,从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件(电阻器、电感器、电容器),这些元件之间可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合;网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z(s),但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合,U(s)=I(s)/Z(s)。当网络N中所有独立电源都不工作(例如将独立电压源用短路代替,独立电流源用开路代替),所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候,可把这二端网络记作N0。这样,负载阻抗Z(s)中的电流I(s)一般就可以按下式1计算(图2)式中E(s)是图1二端网络N的开路电压,亦即Z(s)是无穷大时的电压U(s);Zi(s)是二端网络N0呈现的阻抗;s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。
和戴维南定理类似,有诺顿定理或亥姆霍兹-诺顿定理。按照这一定理,任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源,它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流,并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样,图1中的电流I(s)一般可按下式2计算(图3)
式中J(s)是图1二端网络N的短路电流,亦即Z(s)等于零时的电流I(s);Zi(s)及s的意义同前。
图2、图3虚线方框中的二端网络,常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
在正弦交流稳态条件下,戴维南定理和诺顿定理可表述为:当二端网络N接复阻抗Z时,Z中的电流相量I一般可按以下式3计算式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Zi是No呈现的复阻抗;No是独立电源不工作时的二端网络N。
这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络。
戴维南定理注意事项
(1)戴维南定理只对外电路等效,对内电路不等效。也就是说,不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。
(2)应用戴维南定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路,可再次运用戴维南定理,直至成为简单电路。
(3)戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时,则不能应用戴维南定理求解。
(4)戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会