本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象府删厦的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素,数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大,数集只是集合中的一种而已,属于数集的一定属于集合,但属于集合的不一定是数集。 [1] 数集类型 数学中一些常用的数集及其记法: [2] 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*,Z+或N+;所有负整数组成的集合称为负整数集,记作Z-;全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q;全体实数组成的集合称为实数集,记作R;全体虚数组成的集合称为虚数集,记作I;全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集,记作C。注乎设意:+表示该数集中的元素都为正数,-表示该数集中的元素都为负数,*表示在剔除该数集的元素0(例如,R*表示剔除R中元素0后的数集。即R*=R\{0}=R-∪R+=(-∞,0)∪(0,+∞)。)。数集与数集之间的关系:N*⊊N⊊Z⊊Q⊊R⊊C,Z*=Z+∪Z-,Q={m/n|m∈Z,n∈N*}={分数}={循环小数},R∪I=C,R*=R\{0}=R-∪R+=(-∞,0)∪(0,+∞),R=R-∪R+∪{0}=R*∪{0}={小数}=Q∪{无理数}={循环小数}∪{非循环小数}。 性质 集合元素具有以下性质:1、确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 [3] 2、互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。 [3] 3、无序性:一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间船洒组就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。 [3] 数集的起源 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0。自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展,数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题舟享戏欠,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的