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学习了《挑程》中的高斯消元法,它是求解最基础的线性方程组(未知数个数和方程个数相等,并且有唯一解)的算法。
首先举一个例子:求解如下方程组:
⎧⎩⎨x−2y+3z=6..........①4x−5y+6z=12.......②7x−8y+10z=21.....③
我们手算一下这个方程组,过程如下:
1. ② - 4*①;③ - 7*①,得到如下式子:
⎧⎩⎨x−2y+3z=6.............①0x+3y−6z=−12.......②0x−6y−11z=−21.....③
2. ②两边同除以3,得到:
⎧⎩⎨x−2y+3z=6.............①0x+y−2z=−4..........②0x−6y−11z=−21.....③
3. ① - ②*(-2);③-②*6,得到:
⎧⎩⎨x+0y−z=−2.............①0x+y−2z=−4...........②0x+0y+z=3..............③
4. 从③式得到 z=3,再代入②式得到 y=2,再代入到①式得到 x=1