个人资料
学大教育赵德超博士
博客等级:
博客积分:0博客访问:226,424关注人气:1,080获赠金笔:0支赠出金笔:0支荣誉徽章:
相关博文
谁看过这篇博文
加载中…

标签:

奥数

数学

竞赛

乘积

因数

末尾

末位数

多少个零

多少个0

分类:教育学
思考题答案: 249
例题:从3、6、9……到600连续相乘的乘积,末尾有多少个零?
解:这题初看不难。
初步分析:如表1,末尾数为“0”,两种情况:
1)乘数/被乘数(因数)中含“0”。
2)乘数/被乘数(因数)中含“5”。 那就比较简单了。原题可以表达为:
乘积 =3×6×9……×600 =3×(1×2×3……×200)
括号前面的因数3,对于乘积末尾含零的数目没有影响,原题就视为从 1 到200 的所有整数的乘积问题。在这200个数之中,含有5、0的数有40个:
含5、0的数的个数为 =
= 40 个。
似乎原题的答案就是,乘积末尾有 40 个零。
其实不然,直接含5、0的因数是这么多,但是还有间接含5、0的因数,因此成绩末尾零的个数不止这么多。
深入分析:5 =51, 含一个因数5。
而25 =52, 则含两个因数 5.
125 =53, 以此类推。
原题中含有因数 25 的个数为 == 8 个
含有因数 125 的个数为 = = 1个……… 75,余数不计。
因此,原题答案乘积末尾含零的个数
乘积末尾含零的个数=
+
+
= 40 +8+ 1 (个)
=49 (个)
对。答案就是“乘积末尾含49个零”。
思考题:从1、2、3……到1000连续相乘的乘积,末尾有多少个零?

赠金笔
评论加载中,请稍候...
发评论
评论并转载此博文
以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。