营山县木桥小学导学案 年级 七年级 科目 数学 课题 线段的性质 授课教师 刘万成 课型 探究课 ? 知识与技能目标 感受、体会、理解“两点之间,线段最短”,掌握两点的距离的观念。 导 ? 过程与方法目标 学 通过最短路径的探究,培养由特殊到一般的思维方法,提高逻辑思维能力和判断能力。 目 标 ? 情感态度与价值观目标 通过探究,增强对几何学习的兴趣和信心,体会探究知识的思维过程的规律,增强明辨是非的能力,进一步 加深对数学源于生产、生活,并服务于生产、生活的认识。 “两点之间,线段最短”的理解和应用 重点 拓展问题的探究过程 难点 导学 师 准备 生 活动 步骤 (教师)导 (学生)学 设计 缘由 一 、 1. 同学们,我们班正在为争先进 在教师的鼓动下,全班学生精神饱满,纷 利 创 用 设 学 导情 境 班集体努力,今天,学校老师们来 纷欢呼,踊跃举手,要求参加。 生 热 学, 导 策 入 新 到我们班上听课,借此机会,应该 爱 集 体 , 略 课 。 好好展示一下我们的才华,是不是 好 胜 心 呀?谁愿意作代表来展示一点才 激 发 表 艺呢? 现 欲 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 1 以 2. 师出示城区线路图(图 1),任 实 际 问 选两名同学表演。 题 情 境 两人小品表演(B 居民区着火,某同学立 导 入 , 即拨打 119 报警,火警接到电话正准备立 出 激 发 猜学 图1 刻出动……) 想生 学 习 学生表演后提问:如果你是火警, 兴 趣 , 走哪条线路最近?距离是多远? 观 察 分 析 独立思考,谈自己的想法。 , 提 3. 西方谚语:条条大路通罗马。 关注学习的目标。 展 这说的是什么道理?明确探究目 示 目 标 标。 二 、 合 作 交 流 , 解 读 探 究 。 1.实验验证。 两点之间,所有连线最短是哪 小组实验:先拿出固定两端的不同长短不 一条? 同的线,模仿成图 1 城区中的线路图,后 指导学生实验,了解实验情况 分开一端拉直,比较谁最短? 培 养 实 验 验 证 能 力 , 动 手 能 力 验证猜想:线路(1)最短。 , 在 做 引导学生归纳后(补充课题)板 中 领 悟 书:两点之间,线段最短 归纳结论:两点之间,线段最短。 数 学 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 2 2.设计画图。(教材 P126) 如图 2,从 A 地到 B 地有四条 学生思考,小组讨论,发表看法。 道路,除它们外能否再修一条从 A 在 地到 B 地的最短道路? 解 释 、 应 用 与 一边作图,一边练习几何语言(连接 AB) 交 流 中 教师注意对学生几何语言的 理 解 数 训练(强调“连接 AB”) 学 知 识 追问:这样设计的理由是什么? 纷纷作答 3.定义理解。 问:火警中心 A 到居民区 B 的距 离 有 多 远 ? 结 合 图 说 明 距 离 是 结合图弄清是那一条线路的长。 培 1000m 养 由 特 给出定义:连结两点间的线段的 殊 到 一 长度,叫做两点的距离。 并结合教师讲解思考,笔记值得注意的地 般 的 思 注意:连结两点的距离是一个数 方。 维 方 法 量,而线段本身是图形,因此不恩 公把 A、B 两点的距离说成是线段 分析判断:线段 AB 就是 A、B 两点的距 AB。 离,这句话对吗? 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 3 待学生估计后,描述:男女小 时候,长大后,成人后的距离变化 和亲密程度。 估计你自己与老师或同学的距离。 确 的 异 学生欣赏,心理揣摩,反思自己如何处理 性 交 往 好男女生之间的关系。 心 理 结 合 数 学 知 识 培 养 正 例1:表示-2 的点 E 和表示 3 的 点 F 之间的距离是多少?那表示x 学生画出数轴,讨论解答。 1 的点 A 和表示x2的点 B 之间的 距离呢? 三 、 例 2.(教材 P127-8 )如图 3, 应 用 迁 把原来弯曲的河道改直,A、B 两 移 , 巩 地间的河道长度有什么变化? 固 提 高 。 整 合 知 识 , 力 培 养 综 合 运 用 能 导 学 策 学生结合插图思考,小组交流,谈自己的 略 师评价,并解释, 看法,相互评价。 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 4 出示题目 1:比较图 4 中所示线 段的大小,在三角形 ABC 中, AC+BC > AB AB+BC > AC AB+AC > BC 逐题分析,思考:可以看作是连接哪两点 的线? 填空,并说出理由。 思考归纳,并积累:三角形的任意两边的 和大于第三边。 启发提问:三角形的任意两边的和 比第三边怎样? 出示题目 2:如图 5,从 A 地到 B 地有三条路可以走,每条 路长分别为l,m,n,则第 条 路最短,另两条路的长短关系为 独立思考,小组讨论,班级交流。 相等 。 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 5 你还能举出一些类似的例子吗? 1.小猫看见鱼,小狗看见骨头后会 自由举例,汇报员发言,其余学生分析. 怎样运动? 再结合教师的举例进行解释。 2.有人过马路到对面的商店去,但 没有走人行道,为什么呢? 3.绿地本没有路,走的人多了便成 了路。 结合情境 3 提问:设想自己是一 名园林设计师或者是一名管理者, 在进行公共绿地设计时对情境 3 的 一些思考与探讨,能给你一些什么 学生谈自己作为一名园林设计师或者是一 启发。 名管理者的看法和做法。 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 6 例 3.(教材 P128-9) 如图 6,一只蚂蚁要从正方体的 一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 C, 动手实验,自主探究,合作交流。 怎样爬行路线最短?如果要爬行 发表观点,引发思考,汇报总结。 到顶点 C'呢? 提示:将立体图形的问题转化成平 面图形来解决 得到两条最短路径:A→BC→C' 和 A→CD→C'。 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 7 四 、 1.如图 7,公园里设计了曲折迂回 总 结 反 的桥,这样做对游人观赏湖面风光 思 , 拓 有什么影响?与修一座笔直的桥 展 升 华 。 相比,这样做是否增加了游人在桥 体验此题思维角度的变化,由一学生独立 上行走的路程?说出其中的道理。 作答。 没有最好,只有更好,我总是追求做得更好! 8 2.辩论:两点之间,线段(直线) 最短吗? 教师总结,人生感悟。 人生轨迹 人生就像一个圆,从原点开 始,终归还要回到原点。