巧用反比例函数的对称性反比例函数图象的对称性在解题时常荐会被忽略,但是事实上它的作用无处不在,而 且它让我们感受到数形结合是多么的奇妙. 一、求代数式的值 方法一设正比例函数的解析式是y kx kxkx =24方法二 反比例函数和正比例函数都关于原点成中心对称图形,所以, 这两种解题方法中明显是第二种方法比较简单、快捷、明了,可见反比例函数图形的对称性不可忽视. 反比例函数的对称有两种.一种是关于原点的中心对称,另一种是关于直线 轴对称.其实在解题过程中恰当地运用这两种对称性会快捷得多,下面再看几个例子来体验一下. 二、求比例系数k 轴交于A,B两点,与双曲线 交于E,F两点,若AB=2EF,则k 方法一将直线 方法二由图形的对称性可知,反比例函数和一次函数 对称,又AB=2EF,故有BF=FM=ME=AE.而A(2,0),B(0,2), 所以F 如图2,过点O作直线与双曲线 在同一条直线上,且AE=AF 设图中矩形OCBD 的面积为 的数量关系是解析 两点关于原点对称,则B(一m,n). 矩形OCBD 中,易得 OD= n,OC=m, =mn.在RtEOF 中,AE=AF, 为EF中点, 图中阴影部分的面积等于.(结果保留π 解析由于反比例函数和圆都是中心对称图形,故阴影部分面积可以看成是扇形 AOB ,1),所以,BOX=30,AOX=60, 易得 扇形AOB30 结合的问题,利用轴对称比较方便;而当反比例函数与正比例函数ykx 或圆相结合的时候,中心对称必然能发挥作用.总之,利用反比例函数的对称性,要先观察,再计算(数形 结合),这样会比直接代数运算方便很多.