(同理可证关于y 轴对称的情况)对于中心对称 的情形,连结PO 轴,垂足为M`,易知OPMOP``M`,可得MP=M`P``,OM=OM`,且方向相反,所以, (提示:利用三角形全等可以证明另外两种对称) 2x+4(这条直线的作法与作直线y=x类似,取直线上的两个整数点, 即横、纵坐标均为整数的点),分别作出它关于 轴、原点、直线y=x、直线y= 的对称图形,观察对称图形的位置,求出这些直线的方程(选中直线,点击鼠标右键选择方程).填写下表2: 观察对应的两个函数解析式之间的关系,能否得出一般性的结论?并试着进行证明. 实验结论:(1)函数y= ax+b 的图象关于x 轴对称的图象的 方程为y= -ax-b; 对称的情形,设点M(x,y)为函数y= ax+b 的图象关于x 轴对称的图 形上的任意一点,则它关于 轴的对称点P`(x,-y)在函数 ax+b的图象上,P`(x,-y)的坐标满足方程y= ax+b,即- ax-b.同理可以证明关于y轴、原点对称的情形.关于直线y=x、 (11)问题讨论:从步骤9中的结论可知,直线关于坐标轴、原 点对称时,对称图形的方程只是自变量x 和函数值y 的符号发生了变 化;关于直线y=x、y= 数值y交换了位置、并且关于直线y= 对称时符号发生了变化.通过数学实验及归纳总结,学生并不难发现其中的规律。 (12)反思:这个实验充分体现了用实验的手段和归纳方法进行数学教学的思想:从若干实例出发(包括学生自己设计的例子)在 计算机上做大量的实验发现其中的规律提出猜想进行论证和 证明.这里主要体现的是学生自己发现并作大胆的猜想,然后在老师 的指导下进行证明,最终目的是学生自己提出问题,自己设计实验方 法和步骤,作出猜想并探索证明方法,最后写出实验报告,从而提高 自己的数学意识和用计算机解决数学问题的能力。