——这就需要用到平行线性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,等性质来证明。证明方法一:
(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行,内错角相等”)
(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行,同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C(运用“等量可以代换”)
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°(运用“等量代换”)
证明方法二:
(1)过点A作PQ∥BC
(2)∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
(3)∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
(4)又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)
(5)∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
证明方法三:
(1)过点A作PQ∥BC,则
(2)∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)
(3)∠BAQ+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
(4)又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定义)
(5)∴∠2+∠B+∠C=180° (等量代换)
证法方法四:
在BC边上任取一点D,作DE∥BA,DF∥CA,分别交AC于E,交AB于F
(1)则有∠2=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)
(2)∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)
(3)∠4=∠A(两直线平行,同位角相等)
(4)∴∠1=∠A(等量代换)
(5)又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)
(6)∴∠A+∠B+∠C=180°.