牛吃草问题 例:有一片牧草,草每天匀速的生长,这片牧草可供 100 头牛吃 3 周,可供 50 头牛吃 8 周,那么可供多少头牛吃两周? 设每头牛每周吃草一份, 100 头牛 3 周吃的草:100×3=300(份) 50 头牛 8 周吃的草:50×8=400(份) 草的生长速度:(400-300)÷(8-3)=20(份) 原有牧草的份数:100×3-3×20=240(份) (240+20×2)÷2=140(头) ① 一个牧场,草每天匀速生长,每头牛每天吃的草量相同,17 头牛 30 天可以将草吃完,19 头牛只需要 24 天就可以将草吃完。现有一群牛,吃了 6 天后,卖掉 4 头牛,余下的牛再吃 2 天就将草吃完。问没有卖掉 4 头牛之前,这一群牛一共有多少头? 设一头牛一天吃一份草. 17 头牛 30 天吃的草:17×30=510(份) 19 头牛 24 天吃的草:19×24=456(份) 每天长草数:(510-456)÷(30-24)=9(份) 牧场原有草数:510-9×30=240(份) 8 天可吃草数:240+8×9=312(份) 设卖牛前有 x 头: 6x+2(x-4)=312 x=40 ② 一片牧草,可供 9 头牛 12 天,也可供 8 头牛吃 16 天,开始只有 4 头牛吃,从第 7 天起增加了若干头牛来吃草,再吃 6 天吃完了所有的草,问从第 7 天起增加了多少头牛? 设一头牛一天吃一份草. 9 头牛 12 天吃的草:9×12=108(份) 8 头牛 16 天吃的草:8×16=128(份) 每天新增量:(128-108)÷(16-12)=5(份) 原有草量:108-12×5=48(份) 从开始 4 头牛到 6 天后增加牛后再吃 6 天可知前后共计 12 天,这片草地共有草量: 48+5×12=108(份) 开始的 4 头牛 12 天吃的草:4×12=48(份) 增加的牛数 :108-48)÷6=10(头) ③ 有一片草地,可供 8 只羊吃 20 天,或供 14 只羊吃 10 天。假设草每天的生长速度不变,现有羊若干只,吃了 4 天后又增加了 6 只,这样又吃了 2 天,便将草吃完。问:原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份. 每天新长的草量:(8×20-14×10)÷(20-10)=2(份) 原有的草量:8×20-2×20=120(份) 若不增加