谢邀。
如果你有知道是合数那就能得到分解的方法,那你就攻破了RSA加密系统,目前暂时不存在。最好的通用分解方法是数域筛法(GNFS),对长度为
比特的数,其渐进复杂度为
。如果你有量子计算机,则存在多项式的Shor算法,复杂度为
。
证明一个数是合数并不需要其分解。素数判定有很多方法,比如最出名的AKS法,它是多项式的,最新改进的复杂度为
,但是它的算法常数比较高。最有效的确定性素数判定方法是 APR-CL算法,其渐进复杂度为
。