Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　Methods　of　Mathematical　Physics　§14　Laplace　Transform　Lecturer:　黄志琦　http://zhiqihuang.top/mmp　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　Outline　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　思考题　h(t)　=　\uf8f1　\uf8f2　\uf8f3　0,　if　t　　0.　如图的函数称为单位跃阶函数(Heaviside　step　function),它的导　函数是什么?　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　一个经典的电路问题　如图,电阻R和电容C并联,再依次和电感L以及电动势为E的直　流电源串联,在t　=　0时刻合上开关K,求在t　>　0时刻电路中的　电流I(t)。　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　一种思路　设电容上积累的电荷为Q,　则由并联部分电压关系得到　I1　=　Q　CR　,　I2　=　dQ　dt　总电压方程为:　L　d　dt　Q　CR　+　dQ　dt　+　Q　C　=　E　即Q+1CR　Q　+　1　CL　Q　=　E　L　我们要求这个二阶常微分方程在Q(0)　=　0,　Q　(0)　=　0的初始条件　下的解。　MMP　§14　Laplace　Transform　Zhiqi　Huang　Introduction　Laplace　Transform　Homework　Appendix　拉普拉斯变换的使用流程　t　=　0的初始条件　+　线性常微分方程组　↓　拉普拉斯变换　(