连续与一致连续的区别
连续函数在闭区间内确实是一致连续的,但开区间就不一定。 连续函数的定义是每一个点都连续,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格。
一致连续的定义:任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x-y|
你可以用定义验证一下。
一致连续和连续有什么区别?
有界闭区间上的连续函数一定是一致连续的(证明需要用到有限覆盖定理)。反之,一致连续的函数显然是连续的。因此在有界闭区间上,连续与一致连续是等价的。