长方形的面积 教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》 三年级下册第 77、 78 页的内容。 教学目标: 1. 通过解决卡片面积问题, 促使学生经历“问题研究→发现规律→形成方法” 的研究过程。体验不断改进测量方法的意义和作用: 在直接测量的方法基础上逐渐改进测量方法, 发现间接测量方法, 总结求长方形面积的一般方法。 2. 在探索求长方形面积的一般方法过程中, 理解这种方法的原理, 并对学生的语言表达能力、 基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。 3. 培养学生初步的抽象概括能力及迁移类推能力。 教学重点: 引导学生通过观察、 操作、 思考和讨论研究等学习方式逐渐自觉地改进测量方法, 形成新的测量方法。 教学难点: 理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。 教学准备: 课件、 1 平方厘米的面积单位若干、 长方形卡片、 直尺 教学过程: 课前谈话: 我们刚刚学习了面积和面积单位, 你都知道了些什么? 一、 复习导入 概括起来我们知道了两件事: 什么是面积和面积单位; 知道用面积单位铺满的方法可以知道物体表面或封闭图形的面积。 这节课我们继续来学习有关面积的知识 (板书课题: 长方形的面积)。 二、 动手操作、 自主探究 (一) 提供材料, 启发研究 这张方形卡片的面积是多少? (1) 估一估。 考考你的眼力, 估一估这张长方形卡片的面积大约是多少? (2) 怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大? (3) 就用你们刚才想到的方法看能不能求出它的面积? (二) 展示、 交流方法 1. 交流。 (1) 它的面积是多少? (2) 谁估计得比较接近? (3) 你用的什么测量方法? 2. 展示交流“全铺” 情况。 (1) 沿长摆了几个?有这样的几行? 一共是几个几? (2)算式怎么表示?(板书: 4×3=12)这里的 4 表示什么? 3 呢? 一共有多少个面积单位? (3) 用 1 平方厘米的面积单位全部铺满, 这是一种方法, 谁和他的方法一样? [设计意图: 通过动手操作, 用 1 平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动, 使学生学会选择合适的面积单位测量面积, 通过铺满、 数面积单位的个数, 使学生建立和深化面积意识: 把所有的面积单位都数上, 才是卡片的面积。 ] 3. 展示交流“半铺” 情况: 沿长一行, 沿宽一列。 (1) 探究方法: 这是沿长摆几个, 沿宽摆几个? (2) 能想象出铺满是多少个面积单位吗? (3) 课件演示: 沿长……沿宽……一共是多少个…… (4) 这种方法不用全摆满, 通过想就知道全部铺满以后有多少面积单位了。 [设计意图: 通过测量卡片的面积, 使学生初步体验到全铺麻烦, 到铺一部分, 只摆一行一列, 利用想象也能算出面积单位的总数, 在操作中对直接经验进行修改。 ] 4. 运用半铺方法测量长方形面积。 (1) 用这个方法, 比比谁能很快地求出这个长方形卡片的面积。 (2) 面积是多少? (课件展示: 沿长……沿宽……一共是多少个……) [设计意图: 通过测量卡片的面积, 促学生深入思考, 再次丰富学生间接测量经验, 优化方法的同时提高语言表达能力。 ] 5. 探究更简便的方法——间接测量方法。 (1) “半铺” 的方法比较简单, 但它是不是适用于任何一个长方形面积的计算呢? (2) 那我们今后就揣着平方厘米、 平方分米, 扛着平方米的面积单位到处去测量面积吧。比如足球场场地面积……, 想说些什么? (3) 讨论: 我们不妨把这张卡片就当作……, 大家开动脑筋, 小组研究能不能找到简便的方法? (4) 探究交流: 为什么长 20 厘米就能摆 20 个 1 平方厘米的面积单位呢? (5) 为什么宽是 4 厘米, 就能摆这样地行呢? 怎么列式? (6) 量出长和宽还真的能知道长方形的面积呢! [设计意图: 通过探究测量较大面积卡片的方法, 引起学生自觉改进旧方法的意识, 发现长方形长、 宽与面积单位边长个数的关系, 突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。 ] 6. 利用多张卡片深化理解长方形的面积计算方法。 (1) 计算长方形卡片面积。 它的面积是多少啊? 怎么想的?(课件)看到长 9 厘米, 就说明能摆……, 宽 6 厘米, 说明……,一共多少个面积单位? 所以……。 怎样列式? (2) 计算长方形卡片面积。 比比谁能很快地算出这张卡片的面积, 面积是多少? 怎么列式? (板书算式。 ) 大家共同研究, 有了这么了不起的发现! [设计意图: 培养想象能力, 内化操作活动, 展现思维状态, 推进学生思维发展, 深化理解面积计算方法。 ] (三) 归纳公式 (1) 研究到现在, 你知道量出长和宽后怎样求出长方形的面积吗? (2) 长方形的面积=长×宽(板书) 。 (3) (指算式) 看到长几厘米, 就知道能摆几个面积单位, 宽几厘米, 就知道能摆这样的几行。 所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。 三、 在解决实际问题中验证公式 1. 这种发现对所有的长方形的面积都适用吗? 2. 交流反馈: 选取教室里表面是长方形的物体, 先估计它的面积, 再量出它的长和宽, 计算出面积, 看看估的和算的是不是较接近。 3. 练习: 应用公式解决实际问题。 [设计意图: 联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知, 感受数学与生活的联系以及数学的价值。 ] 四、 总结研究过程, 渗透数学研究的方法 回顾一下咱们的研究过程: 同学们经历了“解决长方形卡片面积问题—直接测量到不断改进测量方法—发现规律: 间接测量方法—形成方法: 总结求长方形面积的一般方法” 的研究过程。今天我们研究出了求长方形的好方法, 能解决许多的实际问题, 其实利用这个方法, 还可以求其他图形的面积, 今后我们会继续学习。 面积和面积单位 教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》 三年级下册第 70~74 页的内容。 教学目标: 1. 结合实例使学生认识面积的含义。 2. 体会引进统一的面积单位的必要性, 认识面积单位平方厘米、 平方分米、 平方米, 建立平方厘米、 平方分米、 平方米的表象。 教学重、 难点: 让学生经过探究、 讨论, 体会引进统一面积单位的必要性。 教具、 学具准备: 教具: 面积为 1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米的纸片各一张。 学具: 每组一张粉红色纸(长 18 厘米、 宽 6 厘米) , 一张绿色纸(长 12 厘米、 宽 9 厘米) ;每组一袋学具, 内有大小不同的正方形、 长方形、 圆形学具若干; 每生面积 1 平方厘米、 1 平方分米的学具各一个。 教学过程: 一、 操作感受, 认识面积 师: 同学们, 前段时间侯老师刚买了一套住房(出示课件) , 你们想了解点什么? (学生回答。 ) 情况一: 若学生回答的问题有价值。 师: 同学们有的想知道……, 有的想知道……, 这是新房的平面设计图, 从这个图上, 你知道了些什么? 情况二: 学生回答的问题没有价值。 师: 同学们想知道的事情可真多, 这是新房的平面设计图, 仔细观察这个图, 你知道了些什么? (引导学生说出房间是有大有小的。 ) 师: 刚才, 同学们发现有的房间大, 有的房间小, 房间的大小指的是面积的大小, 客厅大也就是说客厅的面积大, 卫生间小是指卫生间的面积小, 那你能说一说, 客厅的面积指的是什么吗?引导学生说出是指地面的大小。 师: 同学们说得不错, 房间地面的大小就是它们的面积。 比如, 餐厅地面的大小是餐厅的面积, 厨房地面的大小是厨房的面积。 师: 再比如说, 你看, 这里是我手掌的面, 那么这个手掌面的大小, 就是我手掌的面积。 那你们的手掌面呢? 谁愿跟我比比, 谁的面积大。 师: 你来, 同学们看, 谁的面积大? 师: 同位互相比一下。 师: 其实, 周围物体的面也有大有小。 现在大家可以任意找一找, 比一比。 然后互相说一说,看看哪些面的面积大, 哪些面的面积小。 开始吧。 (学生小组自由探究。 ) 师: 谁来说一下, 你们比较的哪些面的面积大, 哪些面的面积小? 学生交流(学习重叠法的语言: 这个同学是把这两个面重叠在一起来进行比较的, 他发现垫壳的面多出一部分, 所以就说垫壳的面积大, 这个方法不错, 我们可以叫它重叠法。 ) 师: 刚才通过观察, 同学们知道了物体的表面是有大有小的。 以前, 我们学过不少图形, 你们看, 正方形、 长方形、 三角形、 圆形(课件出示) , 这些图形的周围都是封闭的, 我们叫它封闭图形。 这些图形也有大小吗? 师: 你能看出正方形和长方形哪一个大吗? 圆形和三角形呢? 师: 这些封闭图形的大小就是它们的面积。 我们可以说正方形比长方形的面积大, 圆形比长方形的面积大, 你能说出在这四个图形中哪一个的面积最大吗? 生: 正方形的面积最大。 二、 比较面积大小, 探索面积单位 师: 刚才有的面的面积我们一眼就能看出大小, 那你觉得餐厅和厨房哪一间的面积大呢? 现在我们就想办法来研究一下, 好不好? 老师还给你们准备了一些学具, 在信封里装着, 可以利用这些学具摆一摆, 数一数, 看它们的面积到底是怎样的一种情况, 好吗? 看哪个小组能最先得出结论。 学生小组活动并汇报。 (师巡视观察学生摆的有几种情况) 展示摆的好的小组, 正确的摆法有以下情况: 红纸 绿纸 正方形 12 12 圆形 12 12 长方形 18 18 师: 刚才, 老师发现有一个小组是这样摆的, (出示错误的一组) 你能说说你们比较的是哪张纸的面积大吗? 你们是怎么知道的? (生答) 师: 那你认为这样合适吗? 师: 找同一小组同学说: 那你认为怎样就合适了? 引导学生说: 要用一样的。 师: 也就是说, 我们在测量面积的时候, 应该注意什么? 师: 也就是说, 我们在测量面积的时候, 要用统一的标准, 这个统一的标准, 就叫面积单位。 刚才, 我们用到的正方形、 长方形都可以看作一个面积单位, 为了方便, 人们规定了一些常用的面积单位, 想不想知道常用的面积单位有哪几个? 是怎样规定的? 请带着这两个问题看数学课本 73、 74 页, 从这里边找到答案。 1. 常用的面积单位有哪些? 2. 每个面积单位有多大? 学生看书后小组互相说说这两个问题。 师: 谁来告诉同学们, 常用的面积单位有几个? (学生回答。 ) 师: 你知道 1 平方厘米有多大吗? 师: 你能从你的学具里面找出 1 平方厘米吗? (师贴 1 平方厘米) 师: 量一量, 看它的边长是不是 1 厘米? 在你的脑海里想象一下 1 平方厘米有多大? 看你身边哪些物体的表面的面积大约是 1 平方厘米? 也可以跟你的同位说一说。 (学生汇报。 ) 师: 现在我们知道 1 平方厘米有多大了。 现在你估计一下, 这块橡皮的面积大约有几个 1 平方厘米呢? 生: 5 个。 师: 5 个 1 平方厘米也就是几平方厘米(5 平方厘米) , 你认为橡皮这个面的面积是 5 平方厘米, 还有谁想说? 是: 现在, 请同学们拿出学具袋里的 1 平方厘米摆一摆, 看你们的估计是否正确? 学生小组合作验证。 师: 刚才, 咱们用 1 平方厘米的学具很快测量出了橡皮的面的面积。 请你想一下, 如果用它来测量这张桌子的面积, 你觉得怎样呢? (学生答。 ) 师: 对呀, 太小了怎么办? 你觉得用哪个面积单位比较合适? 师: 你能从你的学具里面找出 1 平方分米吗? (如果学生举起 1 平方分米就说, 你知道这是多少吗? ) 师: 祝贺你们, 找对了。 量一量它的边长是多少? (学生量。 ) 师: 我们周围哪些物体表面的面积大约是 1 平方分米呢? (学生找。 ) 师: 想一下, 用 1 平方分米可以测量哪些面的面积呢? (学生答。 ) 师: 如果用它来测量操场的面积, 你感觉怎样? 师: 你觉得用哪个单位来测量操场的面积比较合适呢? 生: 平方米。 师: 你知道 1 平方米有多大吗? 师: 今天老师还给你们带来了 1 平方米, 看大不大。 师给学生展示 1 平方米。 师: 在我们的生活中找一找 1 平方米, 好吗? (学生交流。 ) 师: 估计一下, 黑板的面积大约是几平方米? (师演示。 ) 师: 看一下, 1 平方米的面积上能站多少个人, 好吗? 三、 小结, 揭示课题 师: 同学们, 通过刚才的学习, 咱知道了什么是面积, 而且知道了常用的面积单位有平方厘米、 平方米和平方分米, 咱用学到的知识解决一些问题, 好吗? 四、 巩固练习 师: 选择合适的面积单位测量邮票和课桌面的面积。 小结: 同学们, 通过这节课的学习, 我们的收获不小, 不仅知道了什么是面积, 而且还了解了面积单位, 并且也学会了用测量的方法知道一些表面的面积, 下节课, 我们将学习用计算的方法来知道物体表面的面积, 老师希望你们能好好学习, 学到更多的知识, 好吗? 五、 评析 《标准》 指出: “让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、 情感、 态度与价值观等多方面取得进步和发展。 ”