粽子做成正四面体有什么好处?
以长方体、立方体为代表的平行六面体,其实切下一个角都可以构成一个四面体。但是为什么大多数人都不将粽子做成长方体,而是做成有些奇怪的四面体呢?首先,不同于平行六面体的不稳定性(例如立方体框架可以左右摇晃),四面体的性质非常稳定,只要确定六条棱的长度,就能拼出一个唯一的四面体。因此四面体的粽子更不容易变形。
四角粽子虽然不一定是正四面体,但通常四个面也是相同的等腰三角形,将这个四面体的表面积拆开,可以得到两个相等的菱形,这就意味着用两片相似的细长叶子,正好可以将其包裹住,做到了物尽其用。
正四面体还有个特点,就是拥有四条三重旋转对称轴,六个对称面,每两条对边都是相互垂直的,这就表明,不管在容器中怎样摆盘,粽子们看上去都是整整齐齐的平躺着,不会给人横躺侧卧的感觉。
正三棱锥还有一个重心,同时也是它的外接球体和内切球体的球心,就在顶点与底面重心的连线(高)上,将这条高分为3:1,也就是距离地面四分之一处。所以说,如果用牙签或筷子将粽子扎起来,找准这个点,就最能保证受力均匀,不容易掉下或者碎裂。
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正四面体的体积——一场穿越时间和空间的考证
粽子从外观上看,不太容易看出它的体积。虽然四面体的体积和圆锥形一样,是三分之一的底面积乘以高,但底面积和高也是不容易拿着直尺就测出来的。
阿基米德的排水法当然可以帮助快速地测出体积,但是要准备的量杯也不是太常见,而且粽子湿了之后,剥皮仿佛会更麻烦一些。这时候用到一个特殊的公式,只要知道六条棱的长度,就能知道四面体的体积。
这个公式名字叫海伦-秦九韶公式。