积分上限函数在考研数学中是一个非常重要的知识点,许多同学不知道怎么理解或者怎么求?在这里,我给大家介绍一下积分上限函数函数的定义及性质。
函数具有连续性: 若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则积分变上限函数在[a,b]上连续。 并且其对应的导函数存在,所以积分变限函数可以说处处可导。这里导数的意义可以理解为蓝色的面积增量与红色原面积的比。
变限积分函数求导公式:
实质是变上限积分函数: 首先变上限积分函数建立在给定的连续函数f(x)上,那么它在一个区间定积分值仅和积分上限和积分下限有关。如果积分下限a固定了,那么对于每一个x作为函数的积分上限,都有一个对应的积分值,因而这就形成了一个函数关系。我们注意到被积函数的自变量换用了字母t,其实一个函数自变量用什么字母是无所谓的,换用字母是为了防止被积函数的变量和上限混同,t并不是真正的函数变量,只不过是形式上的一个记号。