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求体积基本思想
截面面积设为 A ( x ) A(x)A(x)V ≃ ∑ i = 1 n A ( ξ i ) x i V\simeq\sum\limits_{i=1}^{n}A(\xi_i)\triangle x_iV≃i=1∑nA(ξi)xi ∥ T ∥ → 0 ⇒ \|T\|\to0\Rightarrow∥T∥→0⇒ V = ∫ a b A ( x ) d x V=\int_a^bA(x)dxV=∫abA(x)dx要先确定一条轴,作该轴的垂直面获得几何体的截面面积,再对该截面面积进行积分
绕x轴旋转一周
V = π ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x V=\pi\int_a^b[f(x)]^2dxV=π∫ab[f(x)]2dx
例题①
求由圆 x 2 + ( y − R ) 2 ≤ r 2 ( 0 < r < R ) x^2+(y-R)^2\le r^2(0<r<R)x2+(y−R)2≤r2(0