凸透镜的成像规律是 1/u+1/v=1/f(即: 物距的倒数与 像距的倒数之和等于焦距的倒数。)一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法”【题】如右图 ,用几何法证明1/u+1/v=1/f。【解】∵△ABO∽△A'B'O∴AB:A'B'=u:v∵△COF∽△A'B'F∴CO:A'B'=f:(v-f)∵四边形ABOC为矩形∴AB=CO∴AB:A'B'=f:(v-f)∴u:v=f:(v-f)∴u(v-f)=vf∴uv-uf=vf∵uvf≠0∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf∴1/f-1/v=1/u即: 1/u+1/v=1/f【题】 如右图 ,用函数法证明1/u+1/v=1/f。【解】 一基础右图为 凸透镜成像示意图。其中c为成像的物体长度,d为物体成的像的长度。u为 物距,v为 像距,f为焦距。步骤(一)为便于用函数法解决此问题,将 凸透镜的 主光轴与 平面直角坐标系的横 坐标轴(x轴)关联(即重合),将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴(y轴)关联,将凸透镜的 光心与坐标原点关联。则:点A的坐标为(-u,c),点F的坐标为(f,0),点A'的坐标为(v,-d),点C的坐标为(0,c)。(二)将AA’,A'C双向延长为直线l1,l2,视作两条函数图象。由图象可知:直线l1为 正比例函数图象,直线l2为 一次函数图象。(三)设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b依题意,将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相应解析式得方程组:c=-u·k1-d=k2v+bc=b把k1,k2当成未知数解之得:k1=-(c/u)k2=-(c/f)∴两 函数解析式为:y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c∴两函数交点A'的坐标(x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∵A'(v,-d)∴代入得:-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d∴(c/u)v=(c/f)v-c=dcv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf∵uvf≠0∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)∴1/u=1/f-1/v即: 1/u+1/v=1/f