(2014•莱芜)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:
①abc>0;②2a\ufe63b<0;③4a\ufe632b+c<0;④(a+c)2其中正确的个数有(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
考点:二次函数图象与系数的关系.
专题:数形结合.
分析:由抛物线开口方向得a0,所以abc>0;根据抛物线对称轴的位置得到\ufe6310,x=1时,a+b+c<0,则(a\ufe63b+c)(a+b+c)<0,利用平方差公式展开得到(a+c)2\ufe63b2<0,即(a+c)2解答:解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴x=\ufe63b/2a<0,
∴b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc>0,所以①正确;
∵\ufe631<\ufe63b/2a<0,
∴2a\ufe63b<0,所以②正确;
∵当x=\ufe632时,y<0,
∴4a\ufe632b+c<0,所以③正确;
∵当x=\ufe631时,y>0,
∴a\ufe63b+c>0,
∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
∴(a\ufe63b+c)(a+b+c)<0,即(a+c\ufe63b)(a+c+b)<0,
∴(a+c)2\ufe63b2<0,所以④正确.
故选D.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=\ufe63b/2a;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2\ufe634ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2\ufe634ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2\ufe634ac<0,抛物线与x轴没有交点.