新课 程改革中则强调先从直观发现图形性质,积累了一定知识之后再进入逻辑论证。这时出现了 一个新的问题:既然我们发现了图形的性质,为什么还要进行推理证明呢?似乎没有这个必 要!怎么让学生感到不能光凭直觉研究图形性质?请你动手制作了下面的内容,将左边的图 形剪开平移重新组合后得到了右边的图形。并增加一个标题:怎么少了一块? 2.6 在平面上滚动的车轮 圆形车轮在水平路面上无滑动地滚动的特点就是圆心在水平方向上经过的距离,即车 轮行驶过的路面长度,等于车轮在路面上滚动所经过的弧长。根据这一原理,我们就可以模 拟车轮在平面上滚动的过程。 首先作出一个路面,具体操作如下: (1)在空白文档中,作直线AB ,并在直线AB 上取点C。如图图2.6.1 所示。 23 图2.6.1 (2 )为后面的步骤操作简便起见,打开【视图】菜单把【对象框】勾选,这时我们可 以在打开的对象框中看到各个对象的序号等信息。如图2.6.2 所示: 图2.6.2 接着作出一个会旋转的车轮,操作步骤如下 * (3 )选择点C 和直线AB 作执行【画图】【直线】【垂线】命令。 (4 )在垂线上作出一点D ,依次选取D 、C 执行【画图】【圆和圆弧】【已知圆心和半 径的圆】命令。 (5 )选择点A 、C,执行【测量】【距离】得出AC 的距离,接着用同样的方法测量DC 的距离,再执行【测量】【表达式】按图 2.6.3 输入测量表达式,单击确认。(注:其中 v000 是第一次测量的AC 的距离,v001 是第二次测量DC 的距离,本次测量的结果保存在变量 v002 中。) 图2.6.3 (6 )依次选择点C 和圆心D ,执行 【变换】【旋转】,在弹出的输入框中输入旋转角度v002 (测量表达式的计算结果)如图2.6.4 所示,点击确认得到点E 图2.6.4 24 (8 )依次选择点E 和圆心D ,执行 【变换】【旋转】命令,在弹出的输入框中输入旋 转次数 3,旋转角度90,点击确认得到与E 一起等分圆周的另外三个点,用直线如下图所 示把它们连接起来。 接下来作点C 在直线AB 上运动的动画 (9 )执行【插入】【常用按钮】【对象重复运动】命令,在弹出的窗口中按图2.6.5、图2.6.6 分别修改“动画”和“停止”的参数。 图2.6.5 (注:修改完要按“修改动作”按钮进行保存才能继续下一项操作) 图2.6.6 确认后得到如下图2.6.7 所示的动画按钮。 2.6.7 生成的动画按钮 (10)在对象列表框中点击去掉(6 )直线和(5 )可拖动点 C 前的选钩使得这两个对象隐 藏起来。 (13)分别把余下点的名字隐藏。单击动画按钮,模拟轮子在水平路面上滚动的过程, 如图2.6.8 所示: 图2.6.8 【思考与练习】 (1)跟踪车轮上的点C,然后再次单击动画按钮,结果图2.6.9 生成点C 的跟踪图形: 25 图2.6.9 这种由旋转的轮子在无滑动的滚动中而生成的曲线,就叫做旋轮线。请你研究旋轮线的 性质。 (2 )在轮子的半径上任意取一点,然后跟踪该点,如图2.6.10 和图2.6.11 所示,是其 中的两种情形: 图2.6.10 图2.6.11 这种图形也是无滑动滚动的轮子边沿上的点而生成的曲线吗? 它们被称为广义旋轮线。 (3 )请你探索得出(1)中轨迹图形对应点C 的轨迹方程,也进一步尝试得到(2 )中 对应的轨迹曲线方程。 (4 )将轮子的半径大小改变,重新制作上面的内容。 26 2.7 圆在圆上滚动 在固定圆上滚动的圆,跟踪其上面的一点所生成的曲线也是摆线。下面制作半径为 r 的动圆在半径为R 的定圆上滚动的实验。 为了方便讨论问题,在这里我们将圆的半径取为整数。在计算机和数学语言中取整数的 函数是floor (a) ,结果表示比a 小的最大整数。 首先作出半径为floor (a) 的定圆和半径为floor (b) 的动圆。 (1)在新建文档中,勾选【视图】菜单中的【对象框】,如图2.7.1 所示:在对象框中 勾选(1)点O 使坐标原点处于可见状态。 图2.7.1 (2 )执行【画图】【参数点】【坐标点】命令,参考图2.7.2 作出坐标为(floor (a)*cos(t) , floor (a)*sin(t) ),的点A 。 图2.7.2 (3 )以点O 为圆心、OA 长为半径作圆。 (4 )以点A 为圆心、作半径长为floor (b) 的圆。