吕利埃发现了欧拉公式成立的条件,那就是多面体必须是凸多面体。一个多面体,如果 上面没有洞”,使得它的表面能连续地变形为一个球面,就是凸多面体。 1847年,德国数学家施陶特简化了多面体欧拉公式的证明,现在一般拓扑学课本上都是 施陶特的证明。后来,法国数学家彭加莱(1854-1912)又用拓扑思想重新考察了多面体的欧拉公式,认识 到这一公式是一个典型的拓扑性质定理。 发现多面体欧拉公式的方法主要是归纳法,还有类比法。拉普拉斯说:“甚至在数学里, 发现真理的主要工具也是归纳和类比。” 又分为完全归纳法和不完全归纳法。不完全归纳法的步骤是:观察——归纳——猜想。