第 1 7 卷 第 4 期 1995 年 12 月 机 O F 械 强 度 J O U R N A l M E C H A N IC A l ST R E N G T H V o 1.17 N O.4 D e ce m be r 19 9 5 材料 硬化 指数 孙学伟 (清华大学工程力学 系, 北京, i 00084) 利 用 茼单 拉 伸实 验 所得 的应 力应 变 曲线 确定 材 料 的硬 化 参 数 是 一个 有 着 重 要意 义 的 阃题 。 的确 定方 法 令永卓 ’ 孙吉松王慧萍 摘 要就 几种 常 用 的 应力 应 变关 系提 出 了拟合 方 法 , 并 编制 了相 应 的计 算 程 序 , 可 以 应 用 于工 程 实 际 , 同 时对 影 响拟 合硬 化参 数 的一 些 因素进 行 了 初步 的 关 键词 堡 塑垫 生 查生 窒薹墨 ! 鱼 A M E T H o D o F D E T E R M IN I N G T 文 一。 /A R 。E N 。 N GEDx P二 N E N T 一 , i ⋯L in Y~o ng z uo S u n咖J is o ng g Hu 『 Abstract It is important to do research on determining strain— hardening exponents of materia[s by using str es s— st ra in c urv e ,w hi ch is obtai ne d b y sim pl e te nsion tes t In th e pr ese nt paper ,w e propose a fi t met hod for t hre e k inds of fr e que ntl y used st r ess— str ain r el at ions .pr ovide r ela t iv e com put at ional p rog ra m me ,and a na l yze th e fact or s w hich a ffe ct st ra in— har deni ng e x pon ents , K e y w ords str a in- ha rdeni ng ex ponent , st re ss st ra in re la tio n , fi t 11, 1式 中常用的几种材料硬化关系 纯幂 硬化关系 e, —— 应 变, 应 力 屈 服应力 , 屈 服应 变 硬 化指数 , 硬化 系数 Ramberg- - O sgood 关 系 e/ :a( a/ 'ao) ( 1) ——, ——1. 2 E/ t } t o— o i o q ( a / ao) ~ c t( a / 'a 0) ” ( < 。 ) ( ≥ 0) (2 ) 1, 3修正的 R —O 关系 , 即 L uo( 罗学富) 关 系 e/ ￡ o 一 ( a,/ a。 ) + 口 [ ( a/ ao) ” 一 1J 上述所列 为现今 三种常用材料 的硬 化关系 , 它们都 是对实 际材料应 力一应 变关系 的一种模拟 。 与简单拉伸实验所获得的应力应变曲线 比较, R 一0 关系较好地描述了应力应变关系 . 既给出了弹 性 段 ( < ) 的线性 关系 , 又模 拟 出弹 性 区外 ( > 在 = 处关系式不连续。为此, 罗学富作出了(3)式所示的修正 , 修正后的 R一0 关系即L uo 关系 为连续函数 纯幂硬 化关系 , 以幂 函数来模 拟整条应力应 变曲线 , 在弹性 区与实际应力应变关 系相 差较 大 , 但 因其表示式简单 , 便 于应用 , 适用于某些 塑性变 形问题 。 2拟合方法 2. 1方法 1 以下仅对纯幂关 系说 明拟台方法 , 对另二种硬 化关系 由于原理相似 , 不再重复 的应力应变曲线上选取Ⅳ组数据, 令 E/ 岛= a/ a。(a 0 ( 5 ) ( 6 ) ( 7) 令 —n“ 。 可视 为理想 塑性材料 。因此我们编 制了程序 , 对不 同的 / ,/ 值进行 试算 , 当 一/ ,/时 1 与 之间加密步长进行搜索计算 , 便可获得足够精度的 对 于理 想幂 硬化 材料 , 相 应 的程 序名 为 POW ER . FOR ; 对于 R amberg- - Osgood 关 系 和 L uo 关系, 程序名为 R O. F OR , 其中有个控制参数, 可控制按 R —0 关系或按 L uo 关系进行计算。 2. 2方法 2 在 A ST M E 646— 78 标准试验 方法 中 , 以纯幂 硬化关系 一 应力与真实塑性应变关系的指数 为硬化指数。 对以上关系两边取对数后即为直线关系, 求其斜率 便 可得到 值 。 一n 式 中n—— 硬化系数 ( 或称强 度系数) F, —— 真 应变 , F—in ( 1+ E) ; 真应力 . a= S ( 1T e) e, —— 工程应变 , 工程应力 ( 或称名义应 力) 对应 力应 变关系两边取对 数 :从 实验 所得 的工 程应力应变 曲线所关 心的 区间中选取若 干组实 验值 , 经过计算 得到真 应力与 真 应变 , 而后用通常的最小二 乘法处理 数据 , 拟合后得 到硬 化指数 塑 性应 变小很多 , 故经 常采用 总真 实应 变代替真实 塑性应变 。 3核容器常用的几种材料拟合结 果 从 简单拉伸 实验所得 到的 一e 关系通 常是 名义应 力应变关系 经过 处理 也可得到 工程真 应变 真应 力。分别采用上述 两种数据对 四种 材料 进行拟合 , 结果 见下表 。 表 中拟合 所取应 变范 围 e 为 0 ~100 , 其 中 为名 义断 裂应变 。 一 / E o 式 中Eo—— 材料初始 弹性模 量 名义断裂应 力 从右 表 可见 , 采用 名 义应 力 或真应力所得拟合结果有较大差别 为了反映材料的真实本构关系, 采用真应力进行拟合较妥。 4影响拟合结果的一些 因素 除了采用名义应 力或采用真应力将 会影 响拟合结果之外 . 还有 其他 一些 影响 因素 。 , 当 一0 时 , 所对 应的 变号 . 再在 一 值 。 近似 表示 材料的特性 , 定 义真实 loga= log ~+ nlog+ 值 。由于 弹性应 变值一般 比起 ——(下转第 53 页 ) 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 17 卷 第 4 期 低 碳 钢 的大应 变 低周 疲劳 为此时静态损伤以及三向应力程度的影响不大。 4结论 a 建议 采用 广义 循环 应 变 幅度 Ag 来描 述低碳 钢的大 应 变 低周 疲劳的断裂行 为。山 包括三个影 响 因素 : 塑性应 变平均 幅度、 静 态损伤以及缺 E l 处三 向应力程度。这种修正扩大 了 Coffin— Manson 关 系式在 Ⅳ, 一1~1oo cycle 范围 的应用 。 b / Nz 的 比例 取决 于三 向应力程 度。 N / N ,随着缺 口 根部 的曲率半 径的减小而 降低 c随着 , 的降低 , 低碳钢 大应 变低周 疲劳 的断裂模 式逐 渐 由疲劳解理 向延性 韧窝过渡 。 . . i 】 一 生 牧 . 【 到 l谢 国家自然科学基金委员会和中国科学院基金对本课题提供 了部分资助 , 谨表谢忱 参加疲劳测 试工作的还有余祥卫和胡社军。涂国清和陈建国制作了大应变径向延伸计。谨向他们表示感谢。 参 考 1 T aver rdl l i J F . C o ffi n L F 1r. E xperi mentM S u ppo rt for G eneral ized E quatio n P red ictin g L ow C y cl e F at ig ue T r ans.A m.Soc 图5 N, 与广义循环应变幅 度 的关系 文 献 M ech E ng rs , J Basic E ng u g , l 962 t 84 : 53 3 ~5 37 2 3M an so n S S . Di scu ss ion T rans 采样卫· 张以增 - 球化低碳钢的低周疲劳循环特性 机械强度. 1 989: 11( 2) : l 3~】 6 A a1.Soc.M ech E ng r~ . J Bas ic E n g ng , I 962 ; 8 4 {53 7~ 54 1 4 H aey er R , S im on P . L o w C y c lefatigu e Beh av ior of T hic k H igh — s trength Steel Pl ates fo r P res su re V es s e1 . A S T NI S T P 770 . 1982 : 296 ~ 310 56 樊卫东 20Cr 钢 高应变低周疲劳性能C hel l G G · F atigu e C rack G row t h L aw s for B rittle an d D uc tile .华中理工大学硕士学位论文- 1991 M aterials Inc lu d ing the E ffect s of S tat ic M o des an d E las to — pl as— t _ c Defor mation F a ti gue E n g u g M a ter. S tYu ct ., 198 4 |7 : 船 7~ 2 50 7 S hi mada H · F u ru y a Y L ocal C rac k— tip St rai n Co nc ep t fo r F at igue C rack In itiation and P r opagation.T rm A m . S oc. M ech . E n — gr s, J E ngng M ater T ech. , 1987 ; 10 9 : 10 1~ 10 6 8 B r Mgma n P W . Stu dies in L arg e F l ow and F r ac tur e. M c G raw — H i ll , N Y . 1 95 2 9 ~ 37 9 L i G C ( 李 国珲 ) rY ang G Y . Computer Simulation of the Ductile F ractu~ Behav i o r in A xisym metric Bars. In; T oo J J M ed. , C o mp uter M od ell i o g o f F ab ricatio n P rocess es an d C o ns titutive B eh a vior of Me tal s . O ttaw a . C anada 1986 : 3 85 ~ 396 ( 上接第 28页 ) (1)所取的拟合点数 Ⅳ点数 Ⅳ, 结果 发现随着 Ⅳ 的增 大· 将稳 定在 某一个 范围 , 欲使拟合结果误差在 . 5 N > 20才 行 。 ( 2) 应 变范围 当采用不 同的应变范围 g/ gb时 . 随着 g/ g 从 6O 所增大 。但对 L uo 关 系而言 , 对应变 范围 比较敏感 , 而对 纯幂 关系和 R O 关 系而言 , 拟合结 果较 稳定 。当拟合 时应 变范围取为 95 , 结果 比较可 靠稳定 。 ( 3) 不 同应力 应变关 系式 的结 果评价就标准差而 言 , L uo 关 系较好 , 纯幂 关系最差 。 L uo 关系 在 前一段 ( 即应变值较小时) 与实 际曲线符合较 好 , 而 R 对较 脆的材料 不宜采用纯幂 关系拟合 。 参 考 1美 国试验 与 材料 学会 Standard Test M et h od for T ensile Strain— hardening Exponents 【 一 V alues) of M etallic Sheet blaterials A S T M E 646 ~ 78 对于 38CrM oA 1材料在 同样的条件下进行拟合 , 仅改变参数拟合的 之内 , 一般应取 变 化到 100 时 , 硬 化指数有 O 关 系在后 一段 更接近于实 际情形 。 另外 文 献 23 罗学富 可压缩理想弹塑性裂纹定常扩展尖端场. 清华大学博_}=学位论文. 1 988 H w ang K C L uo X F rL I O XH . S un X W . T heory . E x perim en t and C o mp utatioa of R esi stanc e C urv e for C rac k G ro w th SM IR T 10 . T ran s acti o~V o1. G L os A ngeles , U . SA. 1989 8 维普资讯 http://www.cqvip.com