方差不齐,另一个办法是对数据进行变换,变换后也许方差齐。变换要注意一点的是有些变换是可以的,有些变换是不可以的。比如 对数变换,开根号变换都是可以的,为何?因为这两种变换不会改变数值的大小比较。30>20,必定有 ln30>ln20,30的平方根>20的平方根,变换前后不改变数值大小排序。但是“标准化”变换是不可以的,标准化后均值都为零,也就是变换后的均值都相等,这就改变了原始变量均值的大小排序。方差分析可以使用回归方法,方差不齐对回归系数的影响主要是回归系数的标准误估计不准确,在大样本情况下,我们可以得到 “怀特异方差-稳健标准误”,基于这个“稳健标准误”我们就能对回归系数做正确的假设检验,也就是我们解决了异方差导致的问题。这个方法的缺点就是要求大样本。
我个人比较推荐的是“自助法(bootstrap method)。自助法可以得到自助法回归系数,这个回归系数非常稳健,不管你有没有异方差都可以使用,当然,如果有异方差,这个自助法就显得更有威力了。SPSS 的GLM 模块可以得到自助法回归系数。SPSS中多重比较也可以使用自助法。
下面再说说单因素方差分析的额外方法。方差分析你可以做F检验,也可以直接进行多重比较。也就是方差分析并不是一定要做F检验。如果检测到方差不齐,可以使用方差不齐的“多重比较方法”,比如 Games-Howell Pairwise Comparison Test (GH) ,Tamhane’s T2 ,Dunnett’s T3 和Dunnett’s C 就是方差不齐的多重比较方法。至于F检验,也有两种方差不齐的F检验方法:Brown-Forsythe 和Welch 就是单因素方差分析方差不齐的F检验法。
单因素方差分析还有一个非参数检验方法叫:Kruskal-Wallis检验法。这个方法不要求正态,也不要求你方差齐。在SPSS中该方法还可以使用“置换检验(Permutation Test)”获得精确P值。
在此有必要提一下“置换检验”。