解:已知函数y=(sinx+cosx)/(2+sinx*cosx),则函数的导函数为:
y'={[(cosx-sinx)(2sinx*cosx)-[(cosx)^2-(sinx)^2](sinx+cosx)}/(2+sinx*cosx)^2
=(cosx-sinx)[2sinx*cosx-(sinx)^2-2sinx*cosx-(cosx)^2]/(2+sinx*cosx)^2
=(sinx-cosx)/(2+sinx*cosx)^2
令y'=0 函数有极值。 即 (sinx-cosx)/(2+sinx*cosx)^2=0
sinx=cosx 解得:x1=2kπ+π/4,x2=2kπ+5π/4
由函数的特性知道,函数的极大值、极小值即为函数的最大值、最小值。
得;当x=2kπ+π/4时,函数有最大值ymax=(2/5)*2^(1/2)
当x=2kπ+5π/4时,函数有最小值ymin=-(2/5)*2^(1/2)
故:函数的最大值为(2/5)*2^(1/2),最小值为-(2/5)*2^(1/2)。