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第二章 命题的逻辑分析
一、选择题 1.答案ABD 分析:C项是一般疑问句,有疑而问,不表达命题。E项是祈使句,也不表达命 题。 2.答案D 分析:C是关系命题,属于简单命题;而D项实际上表达“ 曹操是诗人,并且曹 植是诗人”这个合取命题,是复合命题。 3.答案D 分析:蕴涵命题由于它表达充分条件关系,因而条件和结果的顺序是一定的, 改变顺序则命题就变成了必要条件的命题了,和原来的命题表达的逻辑含义就不一 样了。 4.答案E 分析:题干讲的是,“认识错误”是“改正错误”的必要条件,而E项断定了“认识 错误”是“改正错误”的充分条件,不符合题意。 5.答案B 分析:该项断定了“1999年以后制造的笔记本电脑”是“带有调制解调器”的充分 条件,符合题意。 6.答案E 分析: 题干表达了一个必要条件命题, “提高队员素质”、 “讲究科学训练”都是“取 得突破性进展”的必要条件。只有E项将它看成了充分条件,不符合题意。 7.答案E 分析:题干陈述了一个充分条件:“确实想要孩子”是“不虐待孩子”的充分条件。 也就是说:“不虐待孩子”是“想要孩子”的必要条件。E项表达了这个意思。 8.答案D
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分析:题目断定了一个相容析取命题,只要满足其中一个析取支,就属于最不 可能被 挑选上的人。只有D项大陈两个析取支都不能满足,不属于最不可能被挑上 的人,所以最有可能被挑上。 9.答案B 分析:题干是一个蕴涵命题,对此提出质疑就是使得这个蕴涵命题为假,即要 求前件真而后件假。只有B符合要求。 10.答案CD 分析:E项相当于相容析取命题“或者鱼不可得,或者熊掌不可得”。C项的“至少 有一个……至多有一个……”,D项的“不是……就是……”都表达、“有且仅有一个” 的不相容析取含义。 11.答案BCD 分析:B项是假命题蕴涵任何命题,C项是真命题被任何命题所蕴涵,D项p∨p 是真的。 二、试用命题逻辑的知识分析下列问题 1.告示表达的是一个合取命题:出入校门的老师必须出示工作证,出入校门的 老师必须出示学生证,出入校门的学生必须出示工作证,出入校门的学生必须出示 学生证。其中第二和第三个支命题是假的(老师不可能有学生证,而学生也不可能 有工作证),根据合取命题的逻辑性质,可知整个合取命题就是假的。应当改为“出 入校门的师生必须出示工作证或学生证”, 使用析取命题, 其中有两个析取支是真的, 即“出入校门的老师必须出示工作证”和“出入校门的学生必须出示学生证”是真的, 根据析取命题的逻辑性质,这个析取命题是真的。 2.不相容析取命题。标题最基本的意思是让人们在两种事物中作出选择,因此 可以肯定是个析取类的命题,但究竟是相容析取还是不形容析取,这要结合具体内 容或语境。在此,作者是让人们只选择一个。 3.丙的理解正确。甲说的是一个蕴涵命题,表达“小王没上班”是“小王生病” 的充分条件。而乙则表达了“小王上班” 是“小王没生病”的充分条件,和甲的意思并 不一致。丙是说“小王上班”是“小王没生病”的必要条件,即是说“如果小王没上班则 他生病了”,这是对甲的同义解释。
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4、分别用三把锁锁上。只有当三把锁都打开时,才能取出足球,这相当于合取 命题中要求所有的合取支都为真整个命题才为真的思想。 5.原报告中使用的命题是必要条件的命题,它相当于这样一个充分条件命题: 如果伊拉克不确实遭受到攻击,萨达姆就不可能启用生化武器。如果这样表述,那 么美英即使认为伊拉克有生化武器,也没有理由对它进行打击,因此这样表述不符 合美英的利益。而经过修改后,就变成了“如果萨达姆认为他的政权受到威胁,他将 使用生化武器”这一充分条件命题, 这样一来, 萨达姆就成为随时有可能使用生化武 器的人,因此美英就可以堂而皇之地出兵了。 6. 我们至多能够肯定的是: 小李夫妇两个人只有一个人说了算。 究竟谁说了算, 小李并没有给出确定的回答。 等值命题为真的情况只能是两个支命题同真或同假。在此,同真就是:“我说了 算,她说了不算;同假就是:我说了不算,她说了算。 7. 贝克教授为格登纳先生设计的三个问题比较有特点, 第一个问题实际上就是 为了让姑娘只作出两种回答,“是或者否”;第二个问题是个蕴涵命题;第三个问题 是第二个蕴涵问题的前件。姑娘肯定对后两个问题的回答是一致的,就是说对第二 个问题给了肯定的回答,对第三个问题也作了肯定的回答(对这两个问题的回答不 能都是否定的,否则就会出现矛盾)。对第三个问题作了肯定的回答,就是同意和 格登纳先生共进晚餐;而对这两个问题的回答是不一致的,就是说对第二个问题给 了否定的回答。既然不一致,那么,对第三个问题就是 必须给予肯定的回答,也就 是同意和格登纳共进晚餐。 8.在执杆入城这个问题上,实际上存在一个析取命题的描述:执杆入城或者竖 执或者横执或者顺执。这则笑话中,执杆者漏掉了析取支“顺执”,以至于无法达到 目的。而老者也是如此,他给出的办法违反了问题的预设前提:完好的将杆带入城。 因此,产生了笑话。 9、这是个蕴涵命题,赵忠祥想对媒体表明他说的这句话是真的,即这个蕴涵命 题是真的。而我们知道这个蕴涵命题的后件“地球会倒转”是假的,因此根据蕴涵命 题的逻辑性质真值表,前件也应当是假的。也就是说,赵忠祥在这里无非就是想表 达这样一个意思:她打不赢这场官司。
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三、将下列命题语句符号化为命题公式。 将下列命题语句符号化为命题公式。 ?1.A→(B∧C∧D) ?2.(A∨B∨C)∧(A∧B)∧(B∧C)∧(A∧C) ?3.(A→B)∧(A→C) ?4.(A→B)∧(A→C)
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第三章 命题推理的形式
一、选择题 1.答案D 分析: 题干中的用户意见是一个不相容析取命题, 而卖方的意见是对它的否定, 即认为该用户的意见是假的。在逻辑上,卖方的意见就是该不相容析取命题负命题 的等值命题,即〔(p∨q)∧(p∧q)〕?〔(p∧q)→(p∧q)〕 2.答案A 分析:老师的话表明“不完成作业”是“不能出去做游戏”的充分条件。即“完成作 业”是“出去做游戏”的必要条件;而学生把老师的话理解成“完成了作业”是“出去做 游戏”的充分条件,故只有A选项不能从题干的话推出。 3.案A 分析:题干中的大前提是相容选言命题,进行肯定否定式推理是错误的。选项A 可以使题干中的大前提变为不相容选言命题,从而使得推理变为不相容选言推理, 就可以进行肯定否定的推理了。 4.答案D 分析:题干中王芳的回答意味着,没有女生获得“银士达”奖学金就可以说没有 人获得“银士达”奖学金,即女生获得“银士达”奖学金是有人获得该奖的必要条件。 选项A、B、C、E都直接或间接表达了这个意思,可以作为王芳回答的假设。而选项D 说女生的申请者多于男生,但申请者多未必就是够格的,所以,该项不能作为王芳 回答的假设。 5.答案C 分析:B无论是甲部落还是乙部落的人,他都会说,“我是甲部落人”。具体的推 导是: 如果B是甲部落人,他说真话,会说“我是甲部落人” 如果B是乙部落人,他说假话,也会说“我是甲部落人”
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B或为甲部落人或者为乙 部落人 ∴ 他都会说“我是甲部落人” 根据题干,A如实转述了B的话,A说了真话,因此他是甲部落的人。但是却不能 推知B所属的部落,因为无论他是哪个部落的人,都会说:“我是甲部落的人”。 6.答案A 分析:题干中的结构是“只有p且q,才r;p但非q;所以,非r。”选项A的结构与 之相同。其余皆不同。 7.答案A 分析:Ⅰ一定是真的。因为雇员获得了敬业奖,则营业额就超过了500万元,超过500万元则超过800万元,因为10个联锁店有7个超过800万元,另外3个不足500万元。 年营业额超过800万可获得超额奖。 所以, 获得敬业奖的雇员, 一定获得超额奖。 Ⅱ不一定真。因为年营业额超过500万元只是敬业奖的必要条件,而不是充分条件。 Ⅲ也不一定真。因为森达集团7个店,即大多数店年营业额过800万元,然而,大多 数的店不一定拥有大多数雇员,也有可能这大多数联锁店的雇员只占整个集团雇员 的少数。 8.答案D 分析:题干的命题结构是“如果非p,则q”等值于“或者p,或者q”。选项D的逻辑 结构是“非p且非q”是题干命题的矛盾命题,当题干的断定为真时,它必为假。其它 的选项都可能是真的。 二、请根据已知条件推导结论。 请根据已知条件推导结论。 1.答案:这群懂几何的人可能不会被允许入内。 分析:因为“懂几何”是“入内”的必要条件,而“不懂几何”是“不许入内”的充分 条件,而“来了一群懂几何的人”显然是否定这个 蕴涵命题的前件,据此可推出他们 可能被允许入内,也可能不被允许入内,其推理形式是: 〔(p→q)∧p〕→q(q), 显然这是无效推理。 2.甲和乙都是骑士。 分析:推导过程是:先假定甲是无赖,则甲的话是假的,即并非“或者甲是无赖
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或者乙是骑士”它等值于“甲不是无赖并且乙不是骑士”, 这样从甲是无赖推出了甲不 是无赖,矛盾,故假定不成立,因此,甲不是无赖,而是骑士。即然甲是骑士,那 么甲的话“甲是无赖或乙是骑士”为真。用它作为相容析取命题推理的大前提,“甲是 骑士”(甲不是无赖)作为小前提,根据析取命题推理的否定肯定式,可得出“乙是骑 士”。 3.“如果甲是案犯,那么乙是同案犯”这个命题为真。 分析:因为,如果(3)为真,则(4 )一定是真的,这与题设不符,所以(3)一定 为假。即“作案者是甲”为假。也就是(1)的前件“甲是案犯”为假,而蕴涵命题前件为 假时,无论后件如何,蕴涵式的值总为真。 三、分析下列命题推理的形式,并说明其是否有效。 分析下列命题推理的形式,并说明其是否有效。 1.小张的推论无效。 因为他使用了蕴涵命题推理的否定前件式, 违反了“否定前 件不能必然否定后件”的规则,其具体的推理如下: 如果明天不下雨(p),那么小李就去爬山(q) 天下下雨了 所以,小李不去爬山 事实上,从上述两个前提出发,还可以推出“小李去爬山”推理形式是: 〔(p→q)∧p 〕→q(q) 2.律师的问询运用了蕴涵命题推理的否定后件式, 是有效的推理。 从表面上看, 律师的问询似乎没有结果就结束了,实际上它蕴涵着“她没有得到正确的护理”这个 结论。具体推理如下: 如果孕妇受到正确的护理(p),她是可以安全生孩子的(q) 她没有安全生孩子 所以,她没有受到正确的护理(省略) 推理形式是〔(p→q)∧q〕→p 3.乙的推理是有效的。设“李红做班长”用“p”表示,“王正做班长”用q表示。那么,甲的话的命题形式是“〔(p∨q)∧(p∧q)〕”。乙据此推出的结论的命题形 式是“p?q”,显然,“〔(p∨q)∧(p∧q)〕→(p?q)是重言式。 4.驾驶员比奇的推理无效。主考官的推理有效。前者两次运用了析取命题推理
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的 肯定否定式,后者运用了析取命题推理的否定肯定式。 驾驶员的推理是 当一条狗和一个人在前面,或者轧人(p)或者轧狗(q)
轧狗(轧人 ) 所以不轧人(不轧狗) 推理形式是〔(p∨q)∧p〕→q(q)〕 主考官的推理是: 当一个人或一条狗在前面,或者轧人(p)或者轧狗(q)或者紧急刹车(r)
不能轧人或轧狗 所以, 应该紧急刹车 推理形式是〔(p∨q∨r)∧(p∨q)〕→r 5.杨子荣两次运用了蕴涵析取命题推理的构成式,是有效推理,具体是: (1)如果你要拿我当共军(p),就立刻把我处置了(r) 如果你要拿我当胡彪(q),就放我下山(不处置)
或者你拿我当共军, 或者你拿当胡彪(省略) 所以, 或者把我处置了, 或者放我下山(省略 ) 推理形式是: 〔(p→r)∧(q→r)∧(p∨q)〕→(r∨r) (2)如果有他(s),就没有我(把我处置了) 如果有我(r),就没有他 或者有他, 或者有我 所以, 或者没有我, 或者没有他(省略 ) 推理形式是: 〔(s→r)∧(r→s)∧(s∨r)→(r∨s) 四、运用命题推理及其它知识综合推演 1.这段对话包含三个推理:前半段甲和乙的对话,甲和丙的对话中,甲的推理 形式都是有效的。后半段中,乙和丙对甲推理的前提提出质疑、反驳也是有效的 。 具体分析如下。
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(1)(2)大夫说老张的病或是抽烟(p)或是喝酒(q)
老张不抽烟(老张不喝酒) 所以, 老张喝酒(老张抽烟) ?推理形式是:(1)〔(p∨q)∧p〕→q ? (3) (2)〔(p∨q)∨q〕→p
老张明明不抽烟, 老张明明不喝酒 所以并非老张的病或是 抽烟或是喝酒(省略 )
推理形式是:p∧q?(p∨q) 2.这一天是星期一。解此题的思路是用假设反设法进行排除。即逐个假设这一 天是星期天、星期六、星期五、星期四、星期三、星期二均因与题设产生矛盾而被 排除。最终确定这一天只能是星期一,因为张庄的人在星期一说谎。而在星期一的 前天即星期六说真话。可以说“前天是我说谎的日子”这句话,李村的人在星期一说 真话,而在星期一的前天星期六说谎,也可以说这句话。 3.需要增加“驼鸟不会飞”和 “驼鸟是鸟”两个前提,就能推出“有些鸟不会飞”。 因为结论“有些鸟不会飞”是蕴涵命题的部分前件“所有的鸟都会飞”的矛盾命题,显然,要得到结论,就要根据蕴涵命题的推理规则,通过否定后件否定前件来实现。 这就需要补充“驼鸟不会飞”,推出“并非所有的鸟都会飞并且驼鸟是鸟”,根据德摩 根律,它等值于“有的鸟不会飞或者驼鸟不是鸟”。需要再补充“驼鸟是鸟”这个前提, 运用析取命题推理的否定式就可得到结论。 4.我们需要证明的是, 沾泥巴孩子数目正好等于他们都举手时老师提问的次数。 为了使问题简单化,我们只分析三个孩子额上有泥巴的情形,用A、B、C代表他 们,其余类推。 假如只有一个孩子A额上有泥巴, 当老师第一次提问时, 他看到其他人都没有泥 巴,就会立刻举手。 假如两个孩子A、B有泥巴,这时的情形是,他们都能看见对方额上的泥巴,而 看不见自己的,当老师提问一次后无人举手时,他们各自会想,假如自己额上没有 泥巴,那么对方在老师提问第一次后会立刻举手,但是对方没有立刻举手,所以自 己额上有泥巴。也就是说,当老师提问一次后没有人举手时,如果只有A、B有泥巴。
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他们就会立刻明白自己有泥巴。而在如果只有他俩有泥巴,别人都没有的情况下, 当老师第二次提问时,他们会立刻举手。 假如三个孩子A、B、C有泥巴,当老师第一次提问后,有泥巴的A、B没有举手, 这时C能看见他们俩头上的泥巴,而看不见自己的,当老师第二次提问时,C会想, 如果自己头上没有泥巴,A、B会立刻举手,但他们没有举手,所以自己额上有泥巴, 也就是说,当老师第二次提问后没有人举手时,如果有泥巴的孩子只有三个,他们 都会明白自己有泥巴。在这种情况下,即只有他们三个有泥巴,别人都没有,当老 师第三次提问时,他们都会无一例外的举手。所以,有泥巴的孩子数等于他们都举 手时老师提问的次数。本题设定七个孩子额头上有泥巴,因此,老师提问第七次时, 他们都会举手。 5.本题三个人存活的概率值,从高到低的顺序是:第一:丙(最有可能存活)。 第二:甲。第三:乙(最不可能存活)。 在甲乙仍存活的情况下,如果轮到丙射击,他的最佳处置是:朝天开枪。
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第四章
真值表方法与命题演算