证明 由例 1 和定理 2, 充分性是显然的. 往证必要性. 设 f 是],[ba上的有界变差函数. 令)),()((21)(xffVaxgx+=)).()((21)(xffVaxhx−= (5)则. hgf−= 当12xx >时, 利用定理 2) v (, 我们有x≤).()()(),()()(12212121fVafVafVxxxVxfxfxxf−=≤−因此).()()()(2121xffVaxffVaxx+≤+这表明).()(21xgxg≤即 g 是单调增加的. 类似可证h 也是单调增加的.