1/x的导函数是-1/x。
解法有以下两种:
(1)定义法:当自变量变化量△x→0时
f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²。
(2)公式法:1/x可以写成x^(-1),是幂函数,对于幂函数x^n求导公式为:nx^(n-1),所以将n=-1带入,即可得到导函数为-x^(-2),也就是-1/x²。
扩展资料:
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。