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一阶RC低通滤波
从模拟到数字
本文整理自网络、《匠人手记》等书籍文章
模拟电路低通滤波时域、频域软件低通滤波

典型电路

图1 典型RC电路
直流、交流、脉冲信号都可以用它

时域

电容电流:
Ic=dqdt=d(C∙Uo)dt=CdUodt
基尔霍夫电压定律得:
Ui=RCdUodt+Uo
Ui的单位是伏特,RC的单位为秒,τ=RC;
解得:
Uo(t)=Ui(1−e∧(−t/RC))
假设电容初始电压值为0
R=1000Ω
C=4.7uF
Ui=1V
t=0.0001~0.1s
τ=RC
Vc(τ)=0.632
图2 一阶RC系统的阶跃响应曲线

频域

u1=Ui;u2=Uo;
以电容电压作为输出,电路的网络函数为:
H(jω)=U2U1=1jωCR+1jωC=11+jωRC
令ωc=
1RC=1τ
ωc即为截止频率;
幅值和相角函数:
|H(jω)|=11+(ωωc)2−−−−−−−−√
θ(ω)=−arctanωωc
各变量取值:
R=1000Ω
C=4.7uF
j=−1−−−√
ω=1RC
fc=12πRC
A(f)=1j2πfRC+1
|A(fc)|=0.707
θ(f)=180arg(A(f))π
θ(fc)=-45
f=0.001、1、…….100000
幅频和相频特性图:
图3
图4
幅频特性图的对数表示:
图5
-当ω