[绝对误差与相对误差]x为观测对象的真值,其近似值为
。

误差名称
定义和计算公式
绝对误差
最大绝对误差
相对误差
最大相对误差
使不等式
成立的最小的量
使不等式
成立的最小的量

[误差传递的一般公式]
设
表示m个自变量
的函数,若自变量
的最大绝对误差分别为
,则函数y的最大绝对误差
和最大相对误差
分别为
近似值的简单运算的误差估计
(p为任意实数)
设
看成随机变量的函数,并用
和
分别表示
的标准误差和概率误差,则其误差传递公式为
[有效数字与可疑数字]任何一个近似值
都可用十进小数表示成
式中
都是正整数,m为近似值的整数部分的位数,或表示成
如果近似值的最大绝对误差不超过左起第k位(从左边第一个非零数字算起)的半个单位,即
则称
为有效数字。特别,当k=n时,称
为具有n位有效数字的近似值。
如果近似值
的最大绝对误差不超过左起第k位的一个单位,即
则称
为可靠数字。特别,当k=n时,称
为具有n位可靠数字的近似值。
由此看出,有效数字比可靠数字精确。