线性电路中,如果有多个“激励”存在,则其“响应”为每个“激励”分别单独作用时响应的叠加,这就是叠加定理。这里的“激励”是指独立源,响应是指电路中某个支路或元件上的电压电流。每个激励单独作用时,其它激励不作用,不作用的电压源做短路处理,不作用的电流源做断路处理。
为什么叠加定理只能用于线性电路,不能用于非线性电路呢?
以电阻为例来说明:线性电阻和非线性电阻的区别可由其伏安特性曲线看出:线性电阻是一条过原点的直线,如下图中绿色线所示,该直线上各点的斜率(电阻)相等;非线性电阻则不然,如图所示红色线,是一条半导体二极管元件的伏安特性曲线,该直线上各点的斜率(电阻)不相等,也就是说其电阻值随外加电压、电流值改变而改变(非线性电阻)。
图1 线性电阻和二极管的伏安特性曲线
假设电阻为线性电阻,阻值为R,
现有一个电压U1加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:I1=U1/R;
若为电压U2加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:I2=U2/R;
若为电压U1、U2同时作用,即U3=U1+U2 加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:I3=(U1+U2)/R=I1+I2;显然满足叠加原理。
如果该电阻是非线性电阻,如图1红线所示的半导体二极管元件,则:
现有一个电压U1加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:I1=U1/R1;
若为电压U2加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:I2=U2/R2;
若为电压U1、U2同时作用,即U3=U1+U2 加到该电阻上,根据欧姆定理可得电阻上的电流:I3=(U1+U2)/R3;
因为非线性电阻的电阻值随外加电压而改变,所以R1≠R2≠R3,所以I3≠I1+I2。显然叠加定理不再成立。
也可以直接在伏安特性曲线上观察得到:如下图所示,U3=U1+U2,只有线性的伏安关系(图中绿色线),才有I3=I1+I2。否则对于非线性的红色线,当电压为U3=U1+U2时,电流I不等于I1+I2。
图2 电压电流关系
同理以及功率的计算,因为功率与电压电流是非线性关系,所以也不能直接使用叠加原理计算功率。