将0.9999999无限个九写成分数!这里涉及到一个“极限”的问题!0.99999999999999999999999999999的极限到1了,无法写成分数的形式!
建议你去看看高中的课本!
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举两个例子说明一下
一、0.999999……=1?
谁都知道1/3=0.333333……,而两边同时乘以3就得到1=0.999999……,可就是看着别扭,因为左边是一个“有限”的数,右边是“无限”的数.
二、“无理数”算是什么数?
我们知道,形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的,它的每一位都只有在不停计算之后才能确定,且无穷无尽,这种没完没了的数,大大违背人们的思维习惯.
结合上面的一些困难,人们迫切需要一种思想方法,来界定和研究这种“没完没了”的数,这就产生了数列极限的思想.
类似的根源还在物理中(实际上,从科学发展的历程来看,物理可能才是真正的发展动力),比如瞬时速度的问题.我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示,若时间差趋于零,则此比值就是某时刻的瞬时速度,这就产生了一个问题:趋于无限小的时间差与位移差求比值,就是0÷0,这有意义吗(这个意义是指“分析”意义,因为几何意义颇为直观,就是该点斜率)?这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释,极限的思想呼之欲出.
真正现代意义上的极限定义,一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的,他当时是一位中学数学教师,这对我们今天中学教师界而言,不能不说是意味深长的.
最后再唠叨一句,所谓“定义”极限,本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法,和一个规范的描述格式.这样,我们的各种说法,诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”,就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义.(此前,它们更多的只是被人“本能的”承认而已.)