不过,x不一定放在方程左边,或一个方程式子里有两个x,这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了。有些式子右边有x,为了简便算,可以调换位置。一元二次方程就是关于平方的方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:　1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、分解因式法。⒈直接开平方法:　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .例1.解方程⑴(x-2)^2 =9⑵9x^2-24x+16=11分析:⑴此方程显然用直接开平方法好做,⑵方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。⑴解:(x-2)^2=9 　∴x-2=±√9 　∴x-2=±3 　∴x1=3+2 x2=-3+2 　∴x1=5 x2= -1⑵解:9x^2;-24x+16=11 　∴(3x-4)^2=11 　∴3x-4=±√11 　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　∴原方程的解为x1=﹙4﹢√11﹚/3,x2= ﹙4﹣√11﹚/32.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c将二次项系数化为1:x^2+(b/a)x = - c/a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a)^2;当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2;∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2;﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0解:将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2将二次项系数化为1:x^2-﹙4/3﹚x=2/3方程两边都加上一次项系数一半的平方:x^2-﹙4/3﹚x+(4/6)^2=? +(4/6)^2配方:(x-4/6)^2= +(4/6)^2直接开平方得:x-4/6=± √[? +(4/6)^2 ]∴x= 4/6± √[? +(4/6)^2 ]∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3.用公式法解方程 2x^2-8x=-5解:将方程化为一般形式:2x^2-8x+5=0 　∴a=2,b=-8,c=5 　b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0 　∴x=[(-b±√(b^2-4ac)]/(2a) 　∴原方程的解为x?=,x?= .4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程:⑴ (x+3)(x-6)=-8 ⑵ 2x^2+3x=0 　⑶ 6x^2+5x-50=0 (选学) ⑷x2-2(+)x+4=0 (选学)⑴解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) 　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　∴x^1=5,x^2=-2是原方程的解。⑵解:2x^2+3x=0 　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　∴x1=0,x2=-是原方程的解。　注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。⑶解:6x^2+5x-50=0 　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　∴2x-5=0或3x+10=0 　∴x1=,x2=- 是原方程的解。⑷解:x2-2(+)x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) 　(x-2)(x-2)=0 　∴x1=2,x2=2是原方程的解。小结:　一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数。