这个是正确的。
先说必要性:一个m × n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现。这个过程是不改变矩阵的秩和类型的。
再说充分性:就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化成标准型。由于左、右乘初等矩阵都是可逆的,所以可以得到从一个矩阵到另一矩阵的初等变换序列,从而它们等价。