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有效前沿的应用
有效前沿曲线告诉我们,在全额投资的条件下,所有基于风险厌恶型的投资者都应该选择有效前沿曲线上投资组合,它们是均值方差最优的。那么这个理论工具怎么能够帮助我们做投资决策呢?
首先我们应用这个理论工具的基本条件是要有市场中所有风险资产或者可投资风险资产的预期收益率和预期协方差矩阵。但是这个可能就是最大的问题,怎么定义预期收益率和预期协方差矩阵?如果用一致预期(基于券商分析师的调查)代表市场对某风险资产的预期的话,并不是所有风险资产都能够有一致预期数据,另外也不太可能有一致预期协方差吧。还有一种解释,就是基于个人投资者的预期或者信念,这种方式和一致预期一样,至少都假设预期或者预测是无偏的或者很小,实际中难以做到,同时对于庞大的协方差矩阵也没有办法(协方差矩阵需要估计2/N(N+1)个参数)。那么,最后就只剩下用历史数据经验估计了,这也带来了一定的问题,股票市场是动态的,历史不一定代表未来;这还不是最大的问题,最大的问题是当估计协方差矩阵时,在实际中往往超出了我们的计算能力,而且估计所带来的误差也让后验协方差矩阵失去意义。
当然,后面的CAPM模型从某种角度拯救了它。不过,当前我们先不讨论CAPM,把话题回到量化交易上。当我们开发一个策略时(为方便分析,这里的策略假设投资决策都是固定投资期,比如一年或一个月换仓),一般都会有预测模型,对每一次资产标的做收益预测,然后我们可能会全额等额购买top10,或者根据一个固定的仓位规则。然而,有效前沿告诉我们,这种策略往往不是最优的,哪怕你的预测模型做得再好。在均值方差的框架下,你应该根据你的预测收益向量和协方差估计(往往基于后验统计),选择位于有效前沿上的组合。尤其是在有一些证券池数量不多的策略中,这种资产配置方法是实际可行的。
在下面的实验中,我们模拟了三组风险资产,他们的收益率和价格序列可以从图2的上面两个图中看到。我们对这三个资产只知道他们的收益率和价格,其他的都不可观测。然后有一个预测模型,那就是下一个周期的预测收益率等于近20期的平均值,即20期滑动平均,同时我们在图中添加了预测值和95%的置信区间。我们的策略就是全额等额买入预测收益率前50%的资产,在这个例子里就是排名前两个的资产,实际上这是一个完整的策略,有预测模型、选股模型以及仓位策略。在下左图,我们画出了这个场景