从中得出对于劣弧弓,其三角形面积是;对于优弧弓,其三角形面积是对于劣弧弓面积,就是展开后优弧弓面积是展开后得仔细观察劣弧弓和优弧弓面积的展开式。可以发现两者完全一样。把前面求出的r值代入得通分,得,分子中,第一,第三项提取公因子,第二、四项提取公因子则分子部分变成。这样,整个式子就成了。证明完毕。在不知道或者不能测定弓形半径的时候可以使用这个式子计算弓形面积。由一条圆弧和经过该弧的两个端点的弦所围成的图形叫做圆弓形,通常也叫做弓形。更一般地,把曲线和弦所围成的图形叫做弓形。例如,抛物线和弦所围成的图形AOC (下图),古希腊阿基米得曾求得了这一抛物线弓形的面积的公式:对于弓形AOC,过弦AC的中点作弓形弧所在抛物线的对称轴的平行线,和抛物线交于点B,则弓形AOC面积= 4/3△ABC面积。