泰勒级数:只要一个函数无穷光滑,那么泰勒级数就存在,但是不一定收敛,而且即使收敛,也不一定收敛于原函数。
泰勒公式:就是会有余项,多用在极限计算和中值定理,应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数,就有
(拉格朗日余项),这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题
泰勒展开式:泰勒展开式的方向是从函数变成级数,而且要求级数必须收敛,并且必须收敛于被展开函数在对应点所取到的函数值。所以会有收敛域

泰勒级数定义

如果
在点
具有任意阶导数,则幂级数
称为
在点
处的泰勒级数。

泰勒公式定义

若函数
在包含
的某个闭区间
上具有
阶导数,且在开区间
上具有
阶导数,则对闭区间
上任意一点
,成立下式:
是泰勒公式的余项

泰勒展开式定义

这个会有收敛区间,这个就是其和泰勒公式的区别,比如
在其定义域内泰勒公式都成立,但是泰勒展开式却只有在
内成立,这就是区别,可以说在收敛区间内两个是一致,但是不在收敛区间时就不一定了。泰勒级数可以说只是代表一种计算方式。
所以这三种是有很大区别的,别再傻傻分不清了
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