7.2根树及其应用 7.1 无回路的连通无向图平凡树: 平凡图 森林: 每个连通分支都是树的非连通的无向图 树叶: 树中度数为1的顶点 分支点: 树中度数2的顶点 右图为一棵12阶树. 章中所讨论的回路均指简单回路或初级回路 树的应用 英国数学家凯莱(ArthurCayley)于19世纪中叶研究 饱和碳氢化合物C 2n+2的同分异构体时提出树的概 甲烷乙烷 丙烷 丁烷 异丁烷 无向树的性质 G中没有回路,但在任何两个丌同的顶点之间加 一条新边后所得图中有惟一的一个含新边的圈.10 2个2度顶点,其余顶点 是树叶.试求树叶数, 并画出满足要求的非同构的无向树. 用树的性质m=n1和握手定理.设有x片树叶,于是 有2棵非同构的无向树.例题 其余顶点的度数均为4. 4度顶点的个数为n7.由握手定理得 2m=2(n1)=51+21+31+4(n7) T的度数列为1,1,1,1,1,2,3,4有3棵非同构的无向树 生成树 G的生成树:G的生成子图并且是树 生成树T的树枝: 所有弦的集合的导出子图注意:T 丌一定连通, 也丌一定丌含回路. 黑边构成生成树 红边构成余树 生成树的存在性 10 定理 任何无向连通图都有生成树. 若图中无圈,则图本身就是自己的生成 否则删去圈上的任一条边,这丌破坏连通性, 复进行直到无圈为止,剩下的图是一棵生成树.