集合是收集起来的一些东西,通常是数字。我们把所有元素(也称 "成员")以逗号分隔,放在大括號里:
集合论常用符号
使用符号可以节省时间和空间。以下是集合论里常用的符号
在下面的例子里,C = {1,2,3,4},D = {3,4,5}
符号l意思例子
A⊆ B子集:A 含有 B 的一些(或所有)元素{3,4,5}⊆ D
A⊂ B真子集:A 含有 B 的一些元素{3,5}⊂ D
A⊄ B非子集:A 不是 B 的子集{1,6} ⊄ C
A⊇ B超集:A 有B的所有元素,或更多{1,2,3} ⊇ {1,2,3}
A⊃ B真超集:A 有B的所有元素及更多{1,2,3,4} ⊃ {1,2,3}
A⊅ B非超集:A 不是 B 的超集{1,2,6}⊅ {1,9}
b∉ A不是…的元素:b不是 A 的元素6∉ {1,2,3,4}
A = B相等:有相同的元素
A×B笛卡尓积:第一个对象是A的成员
而第二个对象是B的成员
的所有可能有序对的集
= {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
|A|基数:集A的元素的个数|{3,4}| = 2
∀对于所有∀x>1, x2>x
∃存在∃ x | x2>x
∴因此a=b∴ b=a