论文发表。 根据上面的等式可以得到两平行平面间的距离为: 由于点和分别在平面和上,故有和,即:。由此可得两平行平面和 间距离的表达式如下: 运用向量方法推导两平行平面间的距离公式,不仅能够加深学生对 向量、射影、两向量的数量积等概念的理解与把握,还能使学生对射 影和两向量的数量积之间的关系有更加深刻的认识,同时也可以提高 学生运用已学知识的能力。 由坐标原点到两平行平面间的距离来推导坐标原点与两平行平面和间的位置关系有如下五中情况(这里假定 平面在平面的上方,另外的情况可类似讨论) 坐标原点在两平行平面和的上方;在平面上;在平面和之间;在平 面上;在平面和的下方。 因为在平面的法式方程中可以直接得到坐标原点到该平面的距离, 所以先把平面和的方程化为法式方程。法式化因子为,要满足条 件,,根据和的符号来决定的符号。设平面和的法式化因子分别为 在平面和方程的两端分别同时乘以相应的法式化因子,可得平面和的法式化方程,即。由此可得坐标原点到两平行平面和的距离分别 如何判定坐标原点与两平行平面和间的位置关系呢?首先求出与平面和间的离差和,然后根据离差和的符号来判定具体的位置关系。 当时,坐标原点在平面和的上方或者下方。 坐标原点在平面和的上方时,两平行平面和间的距离为: 坐标原点在平面和的下方时,两平行平面和间的距离为: 当时,坐标原点在平面上,此时有且,两平行平面和间的距离 为:。