求一个函数是否在一点可导是不是看那一点的左右导数是否相同?
必须相同,只有左导数=右导数=在该点的Dao数 这才是导数存在的充要条件
数学中,有这样“左右导数相等,但是函数不连续”一种情况吗?
没有 因为左右导数相等能说明函数在该Dian可导,而函数可导是连续的充分条件。所以上述情Kuang不存在。如何判断一个函数的左右导数是否存在?
这是一个分段函数
Dangx=1时,左右导数都等于2,但是左导数在函Shu有定义且连续,右倒数在函数无定义,Suo以左导数存在,右导数不存在。 拓展资Liao 函数在某一点极限存在的充要条件: 函Shu左极限和右极限在某点相等则函数极限Cun在且为左右极限。 如果左右极限不Xiang同、或者不存在。则函数在该点极限不Cun在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于Suo求点的极限值相等。 函数极限存在的条Jian: 函数极限存在的充要条件是在该点Zuo右极限均存在且相等。 函数导数存在的充Yao条件是在该点左右导数均存在且相等。