科技信息 高校 理科研 究两行平面 间 距离 公式的几 种推导方法安徽 科技 学 院理 学 院数 学系潘花[摘要] 文章从 不同角度、 采用不同方法给 出了两平行 平面间距 离公式的几种推导方法。 [ 关键词 ] 平行 平面 距离射影离差 距离问题是 空间解析几何 中重要的研究对象之一 , 也是一个难点。 文献【 详细介绍了两点 间的距离公式 、 1 ] 点到平面的距离公式 、 点到直线 ‘ 坐标原点 O在平面 叮。 叮 的下方时 , r和T两平行平面 。 1 间的距 和T的距 离公式、两异 面直 线间的距 离公式。文主要讨论两 平行平面间距本离公式的几种推导方法 , 加深对距离问题的认识 , 有助于培养发散性思 维能力 , 也体现了一题多解的思想。 已知两平行平面 :x B + zDl0 A+ yC+ = 和霄:x B + z D- , 2 + y C+ ￣0 设它们之间 的距离为 d 下面通过不 同的方 法推 A , 导出d的 表达 式。1运 用 向量 方法推导.两平行平面 和竹问的距离为两平面上点间距离 的最小值 。根据平面和的方程,们的一 个法向量可设为=A,,} 在平面它fBc 。 , 离为: d d . d z、 -一= / A + 2c B+ 、 A2B+ 、 A2B+ / + c / + 2c 当8= O时,坐标原点 O在平 面上,此时有 DI = 0且d= , l 两平 行0:: 。 、 B C /A 一一!_一:。平面叮和间的距离为 := — : T t d d= 当8= 20时,坐标原点 O在平 面"上,fi2此时有 D= zO且d= , 20 两平行 平面。和:的距 离为 := 。—= 间dd= :: 。 、 C /A +B 当BB