本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 解题步骤 去分母 方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。 (最简公分母:①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂) 移项 移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值; 验根 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。 如果分式本身约分了,也要代入进去检验。 在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。 一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解. ★注意 (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。 (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。 (3)増根使最简公分母等于0。 (4)分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0。 [1] 归纳及例题 例题 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。 例题: (1) 两边乘 经检验, 是方程的解 (2) 两边乘 把 代入原方程,分母为0,所以 是增根。 所以原方程无解 (3) 解:两边乘 经检验: 是方程的解 一定要检验! (4) 两边同时减 ,得 代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根,所以原方程无解! 检验格式 把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。 注意:可凭经验判断是否有解。若有解,带入所有分母计算:若无解,带入无解分母即可。 [1] 应用题 列分式方程解应用题的一般步骤是:审(找等量关系)-设-列-解-验(根)-答。 例题 南宁到昆明西站的路程为828km,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2h后,直达快车出发,结果比普通列车先到4h,求两车的速度. 设普通车速度是x千米每