分类 异面直线 1.直线a,b是异面直线,经过空间一点O,分别引直线A//a,B//b,相交直线A,B所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角。2. 异面直线所成角的计算。(1)平移其中一条或两条使其相交。(2)连接端点,使角在一个三角形中。(或者平行四边形等可以轻易求出角与角关系的基本平面几何形中)(3)计算三条边长,用余弦定理或正弦定理计算余弦值。(4)若余弦值为负,则取宙趋套民其相反数。 公垂线 与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线,两条异面直线的公垂线有且只有一条。 两条直线垂直 (1)相交垂直 (2)异面垂直两条异面直线的公垂线段的长度,叫两条异面直线的距离。 求法 一般用几何法和向量法都可以求。 几何法 1.平移法。将两钻应和条直线或其中一条平移(找出平行线)至它们相交,把异面转姜纹全化为共面,用余弦定理或正弦定理来求(一般是余弦定理)。一般采用平行四边形或三角形中位线来构造平行线。2.三余弦定理法。运用三余弦定理关键是要找出一条直线a所在的平面α和另一条直线b在该平面α内的射影,求出b与α所成角以及a与b的射影b‘所成角,进而背堡寻求a与b所成角。3.三棱锥法。三棱锥(四面体)中两条相对的棱互为异面直线,设有四面体ABCD,其中AD与BC互为异面直线,那么它们所去充成角θ满足以下关系: 运用该公式也可以求异面直线所成角。 向量法 向量几何法。运用向量的加减法规则,把要求的异面直线用向量表示,并运用向量的运算法则(例如分配律、共线向量)来求出cosθ向量代数法。当容易找到三条两两垂直的直线时,可以以它们的交点为坐标轴原点建立直角坐标系,运用代数方法计算。 判定方法 1.根据异面直线的定义:把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2.异面直线的判定方法。 平移法 将两条直线平移到同一平面,若相交,且在未平移之前不相交称之为异面直线。(平移时也可以使用放缩法,将两直线通过取中点、三等分点等方式使它们的顶点交于一点。) 反证法 :假设两条直线不异面,则不是平行就是相交。假设户霸匙一:相交——若相交则两条直线有公共交点且共面,若不相交则证明假设二,假设二:平行——若平行则两直线平移无交点,若不成立,则假设二不成立,则假设不成立,所以两直线异面。或假设两直线共面,并证明阀屑背兆不成立。 直接证明 证明两条直线不平行且不相交(建议难题用反