【导读】什么是预付年金终值系数?预付年金终值系数怎么计算?预付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和,今天小编就预付年金终值相关系数及公式给大家做个整理说明。
预付年金终值系数表
预付年金终值系数公式
1、预付年金终值的计算
即付年金的终值,是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值,再来求和。
具体有两种方法:
方法一:F=A[(F/A,i,n+1)-1]
预付年金终值系数,等于普通年金终值系数期数加1,系数减1。
方法二:预付年金终值=普通年金终值×(1+i)
年金终值公式推导
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为:
S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1)
等式两边同乘以(1+i):
S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+i)^n
上式两边相减可得:
S(1+i) - S = A(1+i)^n - A
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(这里我们默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
预付年金终值系数公式说明
预付年金终值的计算公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]:
先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是,求终值时,假设最后一期期末有一个等额的收付,这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题,计算出期数为n+1期的普通年金的终值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉,就得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。 n+1期的普通年金的终值=A×(F/A,i,n+1) n期预付年金的终值=n+1期的普通年金的终值-A =A×(F/A,i,n+1)-A =A×[(F/A,i,n+1)-1]
如何理解预付年金终值系数与普通年金终值系数期数加1,系数减1
(1)预付年金终值的计算公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]:
先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是,求终值时,假设最后一期期末有一个等额的收付,这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题,计算出期数为n+1期的普通年金的终值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉,就得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。 n+1期的普通年金的终值=A×(F/A,i,n+1) n期预付年金的终值=n+1期的普通年金的终值-A =A×(F/A,i,n+1)-A =A×[(F/A,i,n+1)-1]
(2)预付年金现值的计算公式P=A×[(P/A,i,n-1)+1]:先把预付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设0时点(第1期期初)没有等额的收付,这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题,计算期数为n-1期的普通年金的现值,再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上,就得出预付年金现值,预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1,而系数加1。 n-1期的普通年金的现值=A×(P/A,i,n-1) n期预付年金的现值=n-1期的普通年金现值+A =A×(P/A,i,n-1)+A =A×[(P/A,i,n-1)+1]。
【相关问题】
一、年金终值系数表怎样看?
【答】首先找到终值系数表,在系数表的表头横行表示利率(或折现率),表头纵例表示计息期数。如果要查表,在已知利率和计算期数的条件下,在表头找到对应的行和列,行列交叉处的数字就是你要查找的系数值。
年金终值就是在已知等额收付款金额A、利率i 和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值F为:F=A*[(1+i)^n-1]/i
二、普通年金终值系数表有什么用?
【答】指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就可以求出该年金终值。
三、普通年金、即付年金现值和终值的计算差别?
【答】普通年金就是期末支付,预付年金就是期初支付,区别就是看要求的是先用后付,还是先付后用。公式上,普通年金与预付年金在期数和系数上也有区别,即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系:期数+1,系数-1
即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系:期数-1,系数+1
例如普通年金现值系数(P/A,i,n),预付年金现值系数(P/A,i,n-1)+1
判断用现值法还是终值法,就看题目要求你求现值还是终值,例如题目问你一项投资,每年年初投入100,一共5年,最终能收回多少钱,就是求预付年金的终值。如果问你一项投资,每年年末回报100,一共5年,现售价90,是否该买,就是求普通年金的现值。