一致连续函数的极限定义连续函数的极限定义形式是我们熟悉的,一致连续函数却很少出现极限定义形式。还是先看 看这两者的区别。先看定义: 函数 ,则,两个定义可以表示为:函数 极限方式来表达:函数 的闭包。于是函数 这样,一致连续函数也和连续函数一样,有了极限定义形式。我们将为此作出等价证明。我们称不属于I 也算外聚点。连续函数和一致连续函数的本质区别发生在外聚点上。 先证函数 (这里用到一个极限存在,极限加减法便可实施的规则) 必为确定的数,记为a于是, 足一致连续定义的,于是 在有限闭集I上一致连续。在I 上也一致连续。 再证函数 时,函数一致连续。