在物理领域,冯诺依曼在 30 年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明 对原子物理学的发展有极其重要的价值。在化学方面也有相当的造诣,曾获苏黎世高 等技术学院化学系大学学位。与同为犹太人的哈耶克一样,他无愧是上世纪最伟大的 全才之一。 冯诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作,并作出了重大贡献.在第二 次世界大战前,他主要从事算子理论、集合论等方面的研究.1923 年关于集合论中 超限序数的论文,显示了冯诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格.他把集会 论加以公理化,他的公理化体系奠定了公理集合论的基础.他从公理出发,用代数方 法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等.特别在 1925 文中,冯诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题.1933 年,冯诺依曼解决了希尔伯特第 问题,即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934 年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来.他还对一般拓扑群 的结构有深刻的认识,弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的. 他对算子 代数进行了开创性工作,并奠定了它的理论基础,从而建立了算子代数这门新的数学 分支.这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯诺依曼代数.这是有限维空间中 矩阵代数的自然推广. 冯诺依曼还创立了博弈论这一现代数学的又一重要分支. 944年发表了奠基性的重要论文《博弈论与经济行为》.论文中包含博弈论的纯粹数 学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明.文中还包含了诸如统计理论等教学 思想.冯诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、 原子能和经济学等领域都作过重要的工作. 冯诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术、数值分析和经济学 中的博弈论的开拓性工作. 现在一般认为 ENIAC 机是世界第一台电子计算机,它是由美国科学家研制的, 14日在费城开始运行.其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的" 科洛萨斯"计算机比 ENIAC 机问世早两年多,于1944 10日在布莱奇利园区开 始运行.ENIAC 机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术,不过,ENIAC 身存在两大缺点:(1)没有存储器;(2)它用布线接板进行控制,甚至要搭接几天,计算速度也就被这一工作抵消了.ENIAC 机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了 这一点,他们也想尽快着手研制另一台计算机,以便改进. 1944 年,诺伊曼参加原子弹的研制工作,该工作涉及到极为困难的计算。在对 原子核反应过程的研究中,要对一个反应的传播做出“是”或“否”的回答。解决这一问 题通常需要通过几十亿次的数学运算和逻辑指令,尽管最终的数据并不要求十分精 确,但所有的中间运算过程均不可缺少,且要尽可能保持准确。他所在的洛斯阿拉 莫斯实验室为此聘用了一百多名女计算员,利用台式计算机从早到晚计算,还是远远 不能满足需要。无穷无尽的数字和逻辑指令如同沙漠一样把人的智慧和精力吸尽。 被计算机所困扰的诺伊曼在一次极为偶然的机会中知道了 ENIAC 计算机的研制 计划,从此他投身到计算机研制这一宏伟的事业中,建立了一生中最大的丰功伟绩。 1944 年夏的一天,正在火车站候车的诺伊曼巧遇戈尔斯坦,并同他进行了短暂 的交谈。当时,戈尔斯坦是美国弹道实验室的军方负责人,他正参与 ENIAC 计算机 的研制工作。在交谈在,戈尔斯坦告诉了诺伊曼有关 ENIAC 的研制情况。具有远见 卓识的诺伊曼为这一研制计划所吸引,他意识到了这项工作的深远意义。 ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加 ENIAC 机研制小组后, 便带领这批富有创新精神的年轻科技人员,向着更高的目标进军.1945 年,他们在 共同讨论的基础上,发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC(El ectronic Discrete Variable AutomaticCompUter 的缩写).在这过程中,冯诺依曼 显示出他雄厚的数理基础知识,充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能 力。诺伊曼以“关于 EDVAC 的报告草案”为题,起草了长达 101 页的总结报告。报告 广泛而具体地介绍了制造电子计算机和程序设计的新思想。这份报告是计算机发展史 上一个划时代的文献,它向世界宣告:电子计算机的时代开始了。 EDVAC 方案明确奠定了新机器由五个部分组成,包括:运算器、逻辑控制装置、 存储器、输入和输出设备,并描述了这五部分的职能和相互关系.报告中,诺伊曼对 EDVAC 中的两大设计思想作了进一步的论证,为计算机的设计树立了一座里程碑。 设计思想之一是二进制,他根据电子元件双稳工作的特点,建议在电子计算机中 采用二进制。报告提到了二进制的优点,并预言,二进制的采用将大简化机器的逻辑 线路。 现在使用的计算机,其基本工作原理是存储程序和程序控制,它是由世界著名数 学家冯诺依曼提出的。美籍匈牙利数学家冯诺依曼被称为“计算机之父”。 实践证明了诺伊曼预言的正确性。如今,逻辑代数的应用已成为设计电子计算机 的重要手段,在EDVAC 中采用的主要逻辑线路也一直沿用着,只是对实现逻辑线路 的工程方法和逻辑电路的分析方法作了改进。 程序内存是诺伊曼的另一杰作。通过对 ENIAC 的考察,诺伊曼敏锐地抓住了它 的最大弱点--没有真正的存储器。ENIAC 20个暂存器,它的程序是外插型的, 指令存储在计算机的其他电路中。这样,解题之前,必需先相好所需的全部指令,通 过手工把相应的电路联通。这种准备工作要花几小时甚至几天时间,而计算本身只需 几分钟。计算的高速与程序的手工存在着很大的矛盾。 针对这个问题,诺伊曼提出了程序内存的思想:把运算程序存在机器的存储器中, 程序设计员只需要在存储器中寻找运算指令,机器就会自行计算,这样,就不必每个 问题都重新编程,从而大大加快了运算进程。这一思想标志着自动运算的实现,标志 着电子计算机的成熟,已成为电子计算机设计的基本原则。 1946 EDVAC方案的基础上, 为普林斯顿大学高级研究所研制 IAS 计算机时,又提出了一个更加完善的设计报告 《电子计算机逻辑设计初探》.以上两份既有理论又有具体设计的文件,首次在全世 界掀起了一股"计算机热",它们的综合设计思想,便是著名的"冯诺依曼机",其中心 就是有存储程序原则--指令和数据一起存储.这个概念被誉为´计算机发展史上的一个 里程碑".它标志着电子计算机时代的真正开始,指导着以后的计算机设计.自然一 切事物总是在发展着的,随着科学技术的进步,今天人们又认识到"冯诺依曼机"的不 足,它妨碍着计算机速度的进一步提高,而提出了"非冯诺依曼机"的设想. 冯诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作,对如何编制程序及搞数值计算 都作出了杰出的贡献. 1937年获美国数学会的波策奖;1947 年获美国 总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖;1956 年获美国总统的自由奖章和爱因 斯坦纪念奖以及费米奖. 冯诺依曼逝世后,未完成的手稿于 1958 年以《计算机与人脑》为名出版.他的 主要著作收集在六卷《冯诺依曼全集》中,1961 年出版. 另外,冯诺依曼 40 年代出版的著作《博弈论和经济行为》,使他在经济学和决 策科学领域竖起了一块丰碑。他被经济学家公认为博弈论之父。当时年轻的约翰纳 什在普林斯顿求学期间开始研究发展这一领域,并在 1994 年凭借对博弈论的突出贡 献获得了诺贝尔经济学奖。 补充 冯诺伊曼,著名美籍匈牙利数学家。1903 日生于匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭。 冯诺依曼的父亲麦克斯年轻有为、风度翩翩,凭着勤奋、机智和善于经营,年 轻时就已跻身于布达佩斯的银行家行列。冯诺依曼的母亲是一位善良的妇女,贤慧 温顺,受过良好教育。 冯诺伊曼从小就显示出数学天才,关于他的童年有不少传说。大多数的传说都 讲到冯诺伊曼自童年起在吸收知识和解题方面就具有惊人的速度。六岁时他能心算 做八位数乘除法,八岁时掌握微积分,十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》 要义。 微积分的实质是对无穷小量进行数学分析。人类探索有限、无限以及它们之间的 关系由来已久,l7 世纪由牛顿、莱布尼茨发现的微积分,是人类探索无限方面取得的 一项激动人心的伟大成果。三百年来,它一直是高等学府的教学内容,随着时代的发 展,微积分在不断地改变它的形式,概念变得精确了,基础理论扎实了,甚至有不少 简明恰当的陈述。但不管怎么说,八岁的儿童要弄懂微积分,仍然是罕见的。上述种 种传闻虽然不尽可信,但冯诺伊曼的才智过人,则是与他相识的人们的一致看法。 1914 年夏天,约翰进入了大学预科班学习,是年 28日,奥匈帝国借故向塞 尔维亚宣战,揭开了第一次世界大战的序幕。由于战争动乱连年不断,冯诺依曼全 家离开过匈牙利,以后再重返布达佩斯。当然他的学业也会受到影响。但是在毕业考 试时,冯诺依曼的成绩仍名列前茅。 1921 年,冯诺依曼通过“成熟”考试时,已被大家当作数学家了。他的第一篇论 文是和菲克特合写的,那时他还不到 18 岁。麦克斯由于考虑到经济上原因,请人劝 阻年方 17 的冯诺依曼不要专攻数学,后来父子俩达成协议,冯诺依曼便去攻读化学。 其后的四年间,冯诺依曼在布达佩斯大学注册为数学方面的学生,但并不听课, 只是每年按时参加考试。与此同时,冯诺依曼入柏林大学(1921 年),1923 年又进入 瑞士苏黎世联邦工业大学学习化学。1926 年他在苏黎世的获得化学方面的大学毕业 学位,通过在每学期期末回到布达佩斯大学通过课程考试,他也获得了布达佩斯大学 数学博士学位。 冯诺依曼的这种不参加听课只参加考试的求学方式,当时是非常特殊的,就整 个欧洲来说也是完全不合规则的。但是这不合规则的学习方法,却又非常适合冯诺 依曼。冯诺依曼在柏林大学学习期间,曾得到化学家哈贝尔的悉心栽培。哈贝尔是 德国著名的化学家,由于合成氨而获诺贝尔奖。 逗留在苏黎世期间,冯诺依曼常常利用空余时间研读数学、写文章和数学家通 信。在此期间冯诺依曼受到了希尔伯特和他的学生施密特和外尔的思想影响,开始 研究数理逻辑。当时外尔和波伊亚两位也在苏黎世,他和他们有过交往。一次外尔短 期离开苏黎世,冯诺依曼还代他上过课。聪明的智慧加上得天独厚的栽培,冯诺依 曼在茁壮地成长,当他结束学生时代的时候,他已经漫步在数学、物理、化学三个领 域的某些前沿。 1926 年春,冯诺依曼到哥廷根大学任希尔伯特的助手。1927~1929 依曼在柏林大学任兼职讲师,期间他发表了集合论、代数和量子理论方面的文章。l927 年冯诺依曼到波兰里沃夫出席数学家会议,那时他在数学基础和集合论方面的工 作已经很有名气。 l929 年,冯诺依曼转任汉堡大学兼职讲师。1930 年他首次赴美,成为普林斯顿 大学的客座讲师。善于汇集人才的美国不久就聘冯诺依曼为客座教授。 冯诺依曼曾经算过,德国大学里现有的和可以期待的空缺很少,照他典型的推 理得出,在三年内可以得到的教授任命数是三,而参加竞争的讲师则有 40 名之多。 在普林斯顿,冯诺依曼每到夏季就回欧洲,一直到 l933 年担任普林斯顿高级研究院 教授为止。当时高级研究院聘有六名教授,其中就包括爱因斯坦,而年仅 30 依曼是他们当中最年轻的一位。在高等研究院初创时间,欧洲来访者会发现,那里充满着一种极好的不拘礼节的、 浓厚的研究风气。教授们的办公室设置在大学的“优美大厦”里,生活安定,思想活跃, 高质量的研究成果层出不穷。可以这样说,那里集中了有史以来最多的有数学和物理 头脑的人才。 l930 年冯诺依曼和玛丽达柯维斯结婚。1935 年他们的女儿玛丽娜出生在普林斯 顿。冯诺依曼家里常常举办时间持续很长的社交聚会,这是远近皆知的。l937 依曼与妻子离婚,1938年又与克拉拉丹结婚,并一起回普林斯顿。丹随冯诺依曼学 数学,后来成为优秀的程序编制家。与克拉拉婚后,冯诺依曼的家仍是科学家聚会 的场所,还是那样殷勤好客,在那里人人都会感到一种聪慧的气氛。 二次大战欧洲战事爆发后,冯诺依曼的活动越出了普林斯顿,参与了同反法西 斯战争有关的多项科学研究计划。l943 年起他成了制造原子弹的顾问,战后仍在政府 诸多部门和委员会中任职。1954 年又成为美国原子能委员会成员。 冯诺依曼的多年老友,原子能委员会主席斯特劳斯曾对他作过这样的评价:从 他被任命到 1955 年深秋,冯诺依曼干得很漂亮。他有一种使人望尘莫及的能力,最 困难的问题到他手里。都会被分解成一件件看起来十分简单的事情,……用这种办法, 他大大地促进了原子能委员会的工作。 冯诺依曼的健康状况一直很好,可是由于工作繁忙,到l954 年他开始感到十分 疲劳。1955 年的夏天,X 射线检查出他患有癌症,但他还是不停的工作,病势扩展。 后来他被安置在轮椅上,继续思考、演说及参加会议。长期而无情的疾病折磨着他, 慢慢地终止了他所有的活动。1956 日在医院逝世,享年53 冯诺伊曼是二十世纪最重要的数学家之一,在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献。他的工作大致可以分为两个时期:1940 年以前,主要是纯粹数学的研究: 在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论,并对集合论进行新的公理化,其中明确 区别集合与类;其后,他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论,从而为量子力学 打下数学基础;1930 年起,他证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域;1933 他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题;此外,他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献;从1936~1943 年,他和默里合作,创造了算子环理论,即现 在所谓的冯诺伊曼代数。 1940 年以后,冯诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界, 那么他在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。