理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。
其实二进制的运算并不是很难掌握,因为位运算总共只有5种运算:与、或、异或、左移、右移。如下表:
左移运算:
左移运算符m《《n表示吧m左移n位。左移n位的时候,最左边的n位将被丢弃,同时在最右边补上n个0.比如:
右移运算:
右移运算符m》》n表示把m右移n位。右移n位的时候,最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意,如果数字是一个无符号数值,则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值,则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数,则右移之后再最左边补n个0;如果数字原先是负数,则右移之后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数作右移的例子:
关于移位的运算有这样的等价关系:把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。
计算机内部只识别1、0,十进制需变成二进制才能使用移位运算符《《,》》 。
int j = 8;
p = j 《《 1;
cout《《p《《endl;
在这里,8左移一位就是8*2的结果16 。
移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。
按位与(&)其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时,结果位才为1,否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。
先举一个例子如下:
题目:请实现一个函数,输入一个正数,输出该数二进制表示中1的个数。
这里用到了这样一个知识点:把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0 。 那么一个整数的二进制表示中有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。
总结:把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算,得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。
位运算的应用可以运用于很多场合:
清零特定位(mask中特定位置0,其它位为1 , s = s & mask)。
取某数中指定位(mask中特定位置,其它位为0, s = s & mask)。
举例:输入两个整数m和n,计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。
解决方法:第一步,求这两个数的异或;第二步,统计异或结果中1的位数。
接下来我们再举一例,就可以更好的说明移位运算了:用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。
解决方法:一个整数如果是2的整数次方,那么它的二进制表示中有且只有一位是1,而其它所有位都是0 。 根据前面的分析,把这个整数减去1后再和它自己做与运算,这个整数中唯一的1就变成0了。
解答:!(x & (x - 1))