(1)f′(x)=3x2+2mx+n.∵f(x)在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数∴当x=0时,f(x)取到极大值.∴f′(0)=0.∴n=0.(2)∵f(2)=0∴p=-4(m+2)f′(x)=3x2+2mx=0的两个根分别为x1=0,x2=-2m3∵函数f(x)在[0,2]上是减函数,∴x2=-2m3≥2∴m≤-3.∴f(1)=m+p+1=m-4(m+2)+1=-7-3m≥2.