一类高阶常系数线性微分方程的特解公式张守贵(重庆师范大学数学科学学院,重庆 401331)摘 要:高阶微分方程是常微分方程和高等数学的重要内容,但是现有的方法比较难掌握。对一类常见的高阶非齐次常系数线性常微分方程得到了求其特解的一般公式。首先引入了有关两个函数乘积高阶导数的莱布尼兹公式和一个组合数性质,然后利用待定系数法得到了求解该方程特解的一般公式。并给出了详细的证明过程和若干具体算例。结果表明:该方法的公式推导过程非常简单,所得公式有较高的实用性和有效性。关键词:n 阶线性常微分方程;特解公式;待定系数法;莱布尼兹公式中图分类号:O175. 1文献标志码:A高阶常系数线性常微分方程解法是常微分方程和高等数学中一个重要组成部分。大部分文献只介绍了采用比较系数法、复数法、拉普拉斯变换法与常数变易法等求解这一类非齐次问题的特解[1-8] 。但是这些方法的计算往往比较繁琐。对一类特殊的高阶常系数非齐次线性常微分方程,本文利用比较系数法给出了求特解的一般公式[9-17] 。使得求解这一类问题的特解变得非常简单。