最好举个例子,说一下为什么这两个数被称作高阶无穷小 或者是低阶无穷小。
就是说数量级不同,比如X平方的倒数和X的倒数,前者肯定比后者高阶
同阶无穷小的比值为一个不为零的常数,等价无穷小的比值为1 简单的说,因为等价无穷小的比值为1,因此在计算极限时可以相互替换,比如x趋于0时,x,sinx,tanx这些可.
设α与β都是x的函数,且limα=0,limβ=0,即α,β都是无穷小。若lim(β/α)=0,就说β是比α较高阶的无穷小,即β→0比α→0要快一些;若lim(β/α)=∞,就说β是比α较低阶的无穷小,.
书上说 a和b是等价无穷小的充要条件是 a=b+o(b) 该怎么理解这个式子。 我把.
不是看x次数 若a,b都是无穷大,a/b为常数,两无穷大就是等阶,如果a/b为无穷大,那a就是比b高阶的无穷大,若a/b趋近于0,那b比a高阶 无穷小也是一样。
分子为x^2-x^3那么可以直接写成x^2吗?(2)同样情况下分子为e^x-1 x^3可以.
作为一个独立的因子时就可以这样用,其实就是无穷小替换
等价于低阶无穷小,比如:x2是x的高阶无穷小,x2+x等价于x 【lim(x→0)(x2+x)/x=1】
首先无穷小是一个极限过程,序列an相对bn是高阶无穷小的意思是说an/bn趋向于0,当n趋向于无穷
可以把阶数理解成收敛速度,高就是收敛速度快
有没有一阶,三阶无穷小?
什么叫二阶无穷小?有没有一阶,三阶无穷小?解:设α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0.若lim(α/β)=0,就说α是比β高阶的无穷小;若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶的无穷小.
考虑两者比值的极限lim【x→1】f(x)÷g(x)=lim【x→1】(1-x)/(1+x)÷(1-x^(1/3))为了方便. =3/2因为极限是个非零的常数,所以f(x)与g(x)是该极限过程中的同阶无穷小!不明白.
就是书上写的那些,有什么不理解的吗 看它们的limA/B 的极限为0就是A是B高阶无穷小,为无穷就说A是B的低阶无穷小,为1就是等价,为常数不等于1就是同阶无穷小..