若当x趋向于无穷时,函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B(函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小,且limPN=0),当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零,则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。分析(在x趋向无穷时)斜渐近线的正确求法(在x趋向于无穷时);所以f(x)的斜渐近线方程为y=Ax+B如图所示,直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α,则有PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .按照斜渐近线定义,我们知道有limPN=0,而cosα是常数,所以lim[f(x)-(Ax+B)]=0.所以可得:A=lim[f(x)/x],B=lim[f(x)-ax] .反之,亦然,证毕。当a=0时,有limf(x)=b (x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,我们可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。