数量关系 1、数字推理题型及讲解(1) 数字推理的题目就是给你一个数列,但 其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各 数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四 个选项中选择一个最合理的一个作为答案. 按照数字排列的规律, 数字推理题一 般可分为以下几种类型: 一、奇、偶:题目中各个数都是奇数 或偶数,或间隔全是奇数或偶数: 1、全是奇数: 例题:1 5 3 7 ( ) A .2 B.8 C.9 D.12 解析:答案是 C ,整个数列中全都是奇数, 而答案中只有答案 C 是奇数 2、全是偶数: 例题:2 6 4 8 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 解析:答案是 D ,整个数列中全都是偶数, 只有答案 D 是偶数。 3、奇、偶相间 例题:2 13 4 17 6 ( ) A.8 B. 10 C. 19 D. 12 解析:整个数列奇偶相间,偶数后面应该是 奇数 ,答案是 C 练习:2,1,4,3, ) ( ,5 99 年考题 二、排序:题目中的间隔的数字之间 有排序规律 1、例题:34,21,35,20,36( ) A.19 B.18 C.17 D.16 解析:数列中 34,35,36 为顺序,21,20 为逆序,因此,答案为 A。 三、加法:题目中的数字通过相加寻 找规律 1、前两个数相加等于第三个数 例题:4,5, ) ( ,14,23,37 A.6 B.7 C.8 D.9 注意: 空缺项在中间, 从两边找规律, 这个方法可以用到任何题型; 解 析 : 4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37,因此,答案为 D; 练习:6,9, ) ( ,24,39 // 1,0,1, 1,2,3,5, ) ( 2、前两数相加再加或者减一个常数 等于第三数 例题:22,35,56,90, ) 99 年 ( 考题 A.162 B.156 C.148 D.145 解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145, 答案为 D 四、减法:题目中的数字通过相减, 寻找减得的差值之间的规律 1、前两个数的差等于第三个数: 例题:6,3,3, ) ( ,3,-3 A.0 B.1 C.2 D.3 答案是 A 解析:6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3 提醒您别忘了: “空缺项在中间,从 两边找规律” 2、等差数列: 例题:5,10,15,( ) A. 16 B.20 C.25 D.30 答案是 B. 解析:通过相减发现:相邻的数之间 的差都是 5,典型等差数列; 3、二级等差:相减的差值之间是等 差数列 例题:115,110,106,103, ) ( A.102 B.101 C.100 D.99 答案是 B 解析:邻数之间的差值为 5、4、3、 (2) 等差数列,差值为 1 , 103-2=101 练习:8,8,6,2, ) // 1,3,7, ( 13,21,31, ) ( 4、二级等比:相减的差是等比数列 例题:0,3,9,21,45, ( ) 相邻的数的差为 3,6,12,24,48,答案为 93 例题:-2,-1,1,5,( ),29 ---99 年考题 解析:-1-(-2)=1 ,1-(-1)=2,5-1=4, 13-5=8,29-13=16 后一个数减前一个数的差值 为:1,2,4, 8,16,所以答案是 13 5、相减的差为完全平方或开方或其 他规律 例题:1,5,14,30,55, ( ) 相邻的数的差为 4,9,16,25,则答 案为 55+36=91 6、相隔数相减呈上述规律: 例题:53,48,50,45,47 A.38 B.42 C.46 D.51 解 析 : 53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案为 B 注意: “相隔”可以在任何题型中出 现 五、乘法: 1、前两个数的乘积等于第三个数 例题:1,2,2,4,8,32,( ) 前两个数的乘积等于第三个数,答案是 256 2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第 二个数,n1×m+a=n2 例题:6,14,30,62,( ) A.85 B.92 C.126 D.250 解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62 ×2+2=126,答案为 C 练习:28,54,106,210, ) ( 3、 两数相乘的积呈现规律:等差,等比, 平方,... 例题:3/2, 2/3, 3/4,1/3,3/8 ( ) (99 年海关考题) A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9 解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4× 1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A 六、除法: 1、两数相除等于第三数 2、两数相除的商呈现规律:顺序, 等差,等比,平方,... 七、平方: 1、完全平方数列: 正序:4,9,16,25 逆序:100,81,64,49,36 间序:1,1,2,4,3,9,4, (16) 2、前一个数的平方是第二个数。 1) 直接得出:2,4,16, ) ( 解析:前一个数的平方等于第三个数,答案 为 256。 2)前一个数的平方加减一个数等于 第二个数: 1,2,5,26, (677) 前一个数的平 方减 1 等于第三个数,答案为 677 3、隐含完全平方数列: 1) 通过加减化归成完全平方数列: 0, 3,8,15,24, ) ( 前一个数加 1 分别得到 1, 9, 4, 16, 25,分别为 1,2,3,4,5 的平方,答案为 6 的平方 36。 2)通过乘除化归成完全平方数列: 3,12,27,48, ) ( 3, 12,27,48 同除以 3,得 1,4,9, 16,显然,答案为 75 3)间隔加减,得到一个平方数列: 例:65,35,17, ) ( ,1 A.15 B.13 C.9 D.3 解析:不难感觉到隐含一个平方数列。 进一步思考发现规律是: 等于 8 的平方加 65 1,35 等于 6 的平方减 1,17 等于 4 的平方 加 1,所以下一个数应该是 2 的平方减 1 等 于 3,答案是 D. 练习 1: 35, (3 ) 1 A.15 B.13 65, 17, , C.9 D.3 练习 2:0, 2, 8,18, (24 ) A.24 B.32 C.36 D.52( 99 考题) 八、开方: 技巧:把不包括根号的数(有理数),根 号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的 数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前 后生成的规律。 九、立方: 1、立方数列: 例题:1,8,27,64, ) ( 解析:数列中前四项为 1,2,3,4 的立方,显然答案为 5 的立方,为 125。 2、立方加减乘除得到的数列: 例题:0,7,26,63 , ) ( 解析:前四项分别为 1,2,3,4 的 立方减 1,答案为 5 的立方减 1,为 124。 十、特殊规律的数列: 1、前一个数的组成部分生成第二个 数的组成部分: 例题:1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13, ( ) 答案是:13/21,分母等于前一个数的 分子与分母的和,分子等于前一个数的分 母。 2、数字升高(或其它排序) ,幂数降 低(或其它规律) 。 例题:1,8,9,4, ) ( ,1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3 解析:1,8,9,4, ) ( ,1/6 依次为 1 的 4 次方,2 的三次方,3 的 2 次方(平方) , 4 的一次方, ( ) 的负一次方。存在 1, ,6 2,3,4, ( ) 和 4,3,2,1, ) ,6 ( , -1 两个序列。答案应该是 5 的 0 次方,1。 数字推理题型及讲解(2) 以上我们介绍了数字推理的基本题型和规 律,下面我们归纳总结: 数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平 方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间 的规律,从而得出最后的答案。 在实际解题过程中,我们根据相邻数之 间的关系分为两大类: 一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、 开方等方式发生联系,产生规律,主要有以 下几种规律: 1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数 2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者 减一个常数等于第三数 3、 等差数列:数列中各个数字成等差数列 4、 二级等差:数列中相邻两个数相减后的 差值成等差数列 5、 等比数列 :数列中相邻两个数的比值 相等 6、 二级等比:数列中相邻两个数相减后的 差值成等比数列 7、 前一个数的平方等于第二个数 8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等 于第二个数; 9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于 第二个数; 10、 隔项数列:数列相隔两项呈现一定规 律, 11、 全奇 、全偶数列 12、 排序数列 二、数列中每一个数字本身构成特点形成各 个数字之间的规律。 1、 数列中每一个数字都是 n 的平方构成或 者是 n 的平方加减一个常数构成,或者是 n 的平方加减 n 构成 2、 每一个数字都是 n 的立方构成或者是 n 的立方加减一个常数构成,或者是 n 的立方 加减 n 3、 数列中每一个数字都是 n 的倍数加减一 个常数 以上是数字推理的一些基本规律,考生必须 掌握。但掌握这些规律后,怎样运用这些规 律以最快的方式来解决问题呢? 这就需要学员在对各种题型认真练习的 基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和 技巧。 这里我们提供为刚刚接触数字推理题型的 学员提供一种最基本的解题思路,学员按照 这种思路来训练自己,能够逐步熟悉各种题 型,掌握和运用数字推理的基本规律。当学 员对题型和规律已经很熟悉后,就可以按照 自己的总结的简单方法来解答问题。 第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数 列,如果是,那么相隔各项按照数列的各种 规律来解答 第二步,如果不是隔项数列,那么从数字的 相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减乘 除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。 第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数 列中每一个数字在构成上的特点,寻找规 律。 当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从 数字相邻关系上规律。我们这里所介绍的是 数字推理的一般规律,学员在对各种基本题 型和规律掌握后,很多题是可以直接通过观 察和心算得出答案的。 例题: 1、4,5,7,11,19 ( ) (2002 年试题) A、27 B、31 C 35 D 41 解题思路:1、首先此题不是隔项数列。两 个数相加不等于第三数。两个数相减的差为 1,2,4,8,分别是 2 的 0 次方,1 次方,2 次方,3 次方,因此,答案应为 19 加上 2 的 4 次方,即 35,答案为 C。 例题 2: 34 36 35 35 ( ) 34 37 ( ) (2002 年试题) A36,33 B33,36 C37,34 D34, 37 解题思路:首先观察数列,看是否为隔项数 列。此数列,隔项分别为 34 35 () 37 和 36 35 34 ( )两个数列,答案为 A 数字推理强化练习题(一) (二) 强化练习一 1、 3 6 18 36 ( B ) A.72 B.108 C.144 D.180 2、2 13 4 17 6 (C ) A.8 B. 10 C. 19 D. 12 奇偶相间 3、? 115,110,106,103,(B ) [A]102[B]101[C]100[D]99 4 ,4,9,16,25,(D ) [A]18 [B]26 [C]33 [D]36 ? 5, 34,21,35,20,36,( A)? [A] 19[B]18[C]17[D]16 ? 6、32 27 23 20 (C ) A.15 B.17 C.18 D.19 7 ? 4,5,( D),14,23,37 ?[A]6[B]7[C]8[D]9 ? (思路:前两个数相加等于第三数) 8 ? 0.9,1.1,1.3,1.5,1.7(B )? [A]1.8[B]1.9[C]2.1[D]2.3 ? 9 ? 100,81,64,49,36,( B) ?[A]30[B]25[C]20[D]15 10 ? 6,3,3,(A ),3,-3 ? [A]0[B]1[C]2[D]3 ? (思路:前两个数相减等于第三数) 11 ? 6,9,( D),24,39 [A]10B]11[C]13[D]15 ? (思路:前两个数相加等于第三数) 12 ? 1,2,5,26,( D) ?[A]31[B]51[C]8[D]677 ? 13 ? 65,35,17,( D),1 ? [A]15[B]13[C]9[D]3 ? 14 ? 6,14,30,62,( C)? [A]85[B]92[C]126[D]250 15 ? 8,8,6,2,( D) ?[A] 2[B]1[C]0(D)-4 16. -2 -1 1 5 (C) 29(2000 年题) A.17 B.15 C.13 D.11 (思路:后数减前一个数等于 2 的 0、1、2、3 方) 17. 28,54,106,210,( C) ?[A]316[B]420[C]418[D] 450 18. 1,4,7,10,(C) ?[A] 11[B]12[C]13[D]14 ? 19. 0 2 8 18 ( B) (99 年题) A.24 B.32 C.36 D.52 20.6 18 (B ) 78 126 (2001 年题) A.40 B.42 C.44 D.46 (思路:后数减前一个数分别为 12 的 1 倍、2 倍、3 倍) 强化练习一答案 ? 1 ?[B]2 ?[C]3 ?[B]4 ?[D]5 ?[A] 6 ?[C]? 7 ?[D] 8 ?[B]9 ?[B]10 ?[A]11 ?[D] 12 ?[D]? 13 ?[D]14 ?[C]15 ?[D]16 ?[C]17 ?[C] 18 ?[C]? 19 ?[B] 20 ?[B]? ? 强化练习二及答案 1、-2 -1 1 5 ( C) 29 A 17 B 15 C 13 D 11 2 . 1 4 3 (D ) 5 A1B2C3D6 3. 1 8 9 4 (C ) 1/6 A 3 B 2 C 1 D 1/3 4. 22 35 56 90 (D ) 234 A 162 B 156 C 148 D 145 5. 375 127 248 -121 ( A) A. 369 B. 127 C. -127 D.-369 (思路:后两个数相加和为前一个数。) 6. 1 2 2 4( C)32 A、4 B、6 C、8 D、16 (思路:前两个数相乘得后一个数) 7、2/5 4/9 6/13 8/17 ( D) A、10/19 B、11/21 C、9/20 D、10/21 (思路:分子为偶数列,分母为公差 是 4 的数列) 8、155 132 109 86 ( C) A、23 B、55 C、63 D、43 (思路:此为一组公差为 23 的等差 数列) 9、2,54,4,18,6, C) ( ,8,2 A、12 B、9 C、6 D、4 10. 1/16 1/8 1/4 ( B) 11/16 A.1/2 B.7/16 C.2/3 D.5/16 11. 0 7 26 63 (A ) A.124 B.114 C.108 D.98 12. 32 27 23 20 (C ) A.15 B.17 C.18 D.19 13. 2 3 5 9 17 ( A) A.33 B.50 C.53 D.56 14. 0 2 8 18 ( B) A.24 B.32 C.36 D.52 15. 2 3 5 9 17 ( C) A.29 B.31 C.33 D.37 16.1, √2, ( D) 2, √5, , A 2√2 B√2/2 C√3/2 D √3 17 ? 0,7,26,63,( C),… ?[A] 89[B]108[C]124[D] 148 18 ?√2,2,( A),4,4√ 2,…… ? [A]2√2[B]3√2[C] 3 [D] 2√3 ? 19 ? 12,4,4/3,4/9,(B ),…? [A]4/12[B]4/27[C]4/36[D] 4/81 20 ? 1.01, 1.02, 2.03, 3.05, 5.08(C ), 13.21,…? [A] 8.11[B]8.12[C]8.13[D] 8.14 答案: ? 1 ?[c]2 ?[D]3 ?[C]4 ? [D]5 ?[A] 6 ?[C]? 7 ?[D]8 ?[C] 9 ?[C 10 [B] 11 ? [A] ? 12 [C] ? 13 ?[A]14 ?[B]15(C)? 16 ?[D] 17 ?[C] 18 ?[A]? 19 ?[B]20 ? [C] 2、数学运算 数学运算题型及讲解 数学运算见解: 1、 考生首先要明确出题者的本意不 是让考生来花费大量时间计算,题目多数情 况是一种判断和验证过程,而不是用普通方 法的计算和讨论过程,因此,往往都有简便 的解题方法。 2、 认真审题, 快速准确地理解题意, 并充分注意题中的一些关键信息;通过练 习,总结各种信息的准确含义,并能够迅速 反应,不用进行二次思维。 3、 努力寻找解题捷径。大多数计算 题都有捷径可走,盲目计算可以得出答案, 但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本 意。 平时训练一定要找到最佳办法。 考试时, 根据时间情况,个别题可以考虑使用一般方 法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。 4、 通过训练和细心总结,尽量掌握 一些数学运算的技巧、方法和规则,熟悉常 用的基本数学知识; 5、 通过练习,针对常见题型总结其 解题方法; 6、 学会用排除法来提高命中率; 数学运算主要包括以下几类题型: 一、数学计算 基本解题方法: 1、尾数排除法:先计算出尾数,然后用尾 数与答案中的尾数一一对照,利用排除法得 出答案; 2、简便计算:利用加减乘除的各种简便算 法得出答案。 通过下面的例题讲解,来帮助您加深对上述 方法理解,学会灵活运用上述方法解题。 1、加法: 例 1、425+683+544+828 A.2480 B.2484 C.2486 D.2488 解题思路:先将各个数字尾数相加,然后将 得到的数值与答案的尾数一一对照得出答 案。尾数相加确定答案的尾数为 0,BCD 都 不符合,用排除法得答案 A; 例 2 、 1995+1996+1997+1998+1999+2000 A.11985 B.11988 C.12987 D.12985 解析:这是一道计算题,题中每个数字都可 以分解为 2000 减一个数字的形式 2000×6(5+4+3+2+1)尾数为 100-15=85 得 A 注意:1、2000×6-(5+4+3+2+1)尽 量不要写出来,要心算; 2、1+2+。 。+5=15 是常识,应 该及时反应出来; 3、各种题目中接近于 100、 200、1000、2000 等的数字,可以分解为此 类数字加减一个数字的形式,这样能够更快 的计算出答案。 例 3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1 A.333 B.323 C.333.3 D.332.3 解析:先将题中各个数字的小数点部分相加 得出尾数,然后再将个位数部分相加,最后 得出答案。 本题中小数点后相加得到 3.0 排除 C,D 小数点前的个位相加得 2+5+8+8+5+2 尾数是 0,加上 3 确定 答案的尾数是 3.答案是 A。 解题思路:1、先将小数点部分加起来,得 到尾数,然后与答案一一对照,排除其中尾 数不对的答案,缩小选择范围。有些题目此 时就可以得到答案。 2、将个位数相加得到的数值与小数点相 加得到的数值再相加,最后得到的数值与剩 下的答案对照,一般就可以得到正确的答案 了。 2、减法: 例 1、9513-465-635-113=9513-113 (465+635)=9400-1100=8300 例 2、489756-263945.28= A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72 解析:小数点部分相加后,尾数为 72 排除 A, 个位数相减 6-1-5=0,排除 C 和 D, 答案是 B。 3、乘法: 方法: 1、 将数字分解后再相乘, 乘积得到类似于 1、 10、100 之类的整数数字,易于计算; 2、计算尾数后在用排除法求得答案。 例 1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31 解析:先不考虑小数点,直接心算尾数: 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要 求的只有 A 例 2 、 119 × 120=120 × 120-120=14400-120=。。80 。 解析:此题重点是将 119 分解为 120-1,方 便了计算。 例 3、123456×654321= A. 80779853376 B.80779853375 C.80779853378 D.80779853377 解析:尾数是 6,答案是 A。此类题型 表面看来是很难,计算起来也很复杂,但我 们应该考虑到出题本意决不是要我们一点 一点地算出来,因此,此类题型用尾数计算 排除法比较容易得出答案。 例 4、125×437×32×25=( ) A、43700000 B、87400000 C、 87455000 D、43755000 答案为 A。本题也不需要直接计算,只须分 解一下即可: 125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4× 25×437=1000×100 ×437=43700000 5、混合运算: 例 1 、 85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20 =70 4532=4532×(79÷158)=4532÷2=2266 例 2、计算(1-1/10)×(1-1/9)×(1-1/8) ×……(1-1/2)的值: A、1/108000 B、1/20 1/10 D、1/30 C、 解析:答案为 C。本题只需将算式列出,然 后两两相约,即可得出答案。考生应掌握好 这个题型,最好自行计算一下。 二、时钟问题: 例题:从上午五点十五分到下午两点 四十五分之间,共有多少时间? A. 8 小时 B.8 小时 30 分 C.9 小时 30 分 D.9 小时 50 分 答案是 14.45-5.15=9.30 C 三、百分数问题: 例题:如果 a 比 b 大 25%,则 b 比 a 小多少? 解析:本题需要对百分数这个概念有 准确的理解。a 比 b 大 25%,即 a=1.25b,因 此 b 比 a 小:(a-b)/a×100%=20% 四、集合问题: 例题:某班共有 50 名学生,参加数 学和外语两科考试,已知数学成绩及格的有 40 人,外语成绩及格的有 25 人,据此可知 数学成绩及格而外语不及格者: A.至少有 10 人 B.至少有 15 人 C. 有 20 人 D.至多有 30 人 解析:这是首先排除 D,因为与已知条 件”外语及格 25 人”即”外语不及格 25 人” 不符;其次排除 C,因为仅以外语及格率为 50%推算数学及格者(40 人)中外语不及格人 数为 40×50%=20 人,缺乏依据;实际上,数学 及格者中外语不及格的人数至少为 25-(50-40)=15 人,答案是 B. 五、大小判断 这种题型往往并不需要将全部数字都直 接计算,只需找到某个判断标准进行 判断即可。 例题: 1、π,3.14,√10,10/3 四个数的大小顺序 是: A、10/3﹥π﹥√10﹥3.14 B、10/3﹥π﹥3.14﹥√10 C、10/3﹥√10﹥π﹥3.14 D、10/3﹥3.14﹥π﹥√10 2、某商品在原价的基础上上涨了 20%,后 来又下降了 20%,问降价以后的价 格比未涨价前的价格: A、涨价前价格高 B、二者相等 C、降价后价格高 D、不能确定 3、393.39 的小数点先向左移动两位,再向 右移动三位,得到的数再扩大 10 倍, 最后的得数是原来的 A、 倍 10 B、 倍 100 C、 1000 倍 D、不变 解答: 1、答案为 C。本题关键是判断√10 的大小。 而另外三个数的大小关系显然为 10/3﹥π﹥3.14。 因此就要计算√10 的范围。 我们可计算出 3.15 的平方为 9.9225 ﹤10,由此可知符合此条件的只有 C。 2、答案为 A。涨价和降价的比率都是 20%, 那么要判断涨得多还是降得多, 就需要判断涨价的基础,显然后者大,即降 的比涨的多,那么可知原来价格高。 3、答案为 B。本题比较简单,左移两位就是 缩小 100 倍,右移三位就是扩大 1000 倍, 实际上扩大了 10 倍, 再扩大 10 倍, 就是扩大了 100 倍。 六、比例问题 例题: (1)甲数比乙数大 25%,则乙数比甲数小: A 、 20% B 、 25% C、33% D、30% (2) 数的 25%等于 b 数的 10%, a/b 为: a 则 A 、 2/5 B 、 3/5 C、2.4 倍 D、3/5 倍 (3)三个学校按 2:3:5 的比例分配 27000 元教育经费,问最多一份为多少? A 、 2700 元 B 、 5400 元 C、8100 元 D、13500 元 (4)在某大学班上,选修法语的人与不选 修的人的比率为 2:5。后来从外班转入 2 个也选修法语的人,结果比率变为 1:2, 问这个班原来有多少人? A10 B 、 12 C、21 D、28 解答: (1)答案为 A。计算这类题目有多种方法, 最简便的是假设乙数为 1,则甲数可 知为 1.25, 再加以简单的计算就可推知答案。 (2)答案为 A。可列一个简单的算式: a·25%=b·10%,即可算出答案。 (3)答案为 D。 (4)答案为 D。假设原来班上有 X 个人, 解一个简单的一元一次方程即可: 2/3 (x+2) =5/7 x 或者 2 (2/7 x+2) =5/7 x。 七、工程问题 例题: (1)某车间原计划 15 天装 300 台机器,现 要提前 5 天完成,每天平均比原计划 多装多少台? A 、 10 B 、 20 C、15 D、30 (2)一本 270 页的书,某人第一天读了全 书的 2/9,第二天读了全书的 2/5,则第 二天比第一天多读了多少页? A 、 48 B 、 96 C、24 D、72 (3)一项工程甲单独做需要 20 天做完,乙 单独做需要 30 天做完,二人合做 3 天 后,可完成这项工作的: A 、 1/2 B 、 1/3 C、1/4 D、1/6 (4)一个水池,装有甲、乙、丙三根水管, 独开甲管 10 分钟可注满全池,独开 乙管 15 分钟可注满全池,独开丙管 6 分钟 可注满全池,如果三管齐开,几分钟可注 满全池? A、5 B、4 C、3 D、2 (5)某水池装有甲、乙、丙三根水管,独 开甲管 12 分钟可注满全池,独开乙管 8 分钟可注满全池,独开丙管 24 分钟可注满 全池,如果先把甲乙两管开 4 分钟,再单 独开乙管,问还用几分钟可注满水池? A、4 B、5 C、8 D、10 解答: (1)答案为 A。原计划每天装的台数可求 为 20 台(300÷15) ,现在每天须装的 台数可求为 30 台(300÷10) ,由此答案自 出。 (2)答案为 A。第二天读了 108 页书(270 ×2/5) ,第一天读了 60 页书(270×2/9) , 则第二天比第一天多读了 48 页书 (108-60) 。 (3)答案为 C。甲、乙两人同时做,一共需 要的时间为:1÷(1/20+1/30) ,结果 为 12 天,因此,3 天占 12 天的 1/4。 (4)答案为 C。甲、乙、丙三管同时开放, 注满水池的时间为:1÷(1/10+1/15+1/6) , 结果为 3 天。 (5)答案为 A。甲、丙两管共开 4 分钟, 已经注入水池的水占全池的比例为:1(1/12+1/24)×4,结果为 1/2。乙单独开注 满全池的时间为 8 分钟,已经注入了 1/2, 显然只需 4 分钟即可注满。 本题与前题类似, 只是稍微复杂一些。 八、路程问题 例题: (1)甲乙两地相距 40 公里,某人从甲地骑 车出发,开始以每小时 30 公里的速度 骑了 24 分钟,接着又以每小时 8 公里的速 度骑完剩下的路程。问该人共花了多少 分钟时间才骑完全部路程? A 、 117 B 、 234 C、150 D、210 (2)小王在一次旅行中,第一天走了 216 公里,第二天又以同样速度走了 378 公 里。如果第二天比第一天多走了 3 小时,则 小王的旅行速度是多少(公里/小时)? A 、 62 B 、 54 C、46 D、38 (3)某人从甲地步行到乙地,走了全程的 2/5 之后,离中点还有 2.5 公里。则甲、 乙两地距离多少公里? A 、 15 B 、 25 C、35 D、45 解答: (1)答案为 B。前半段花了 24 分钟时间, 走的路程为:24/60×30=12(公里) 。 则剩下的路程为:40-12=28(公里) 。28 公 里的路程,时速为 8,则花时候为 3.5 小时(28÷8),3.5 小时与 24 分钟之和即为 234 分钟。 (2) 答案为 B。 第二天比第一天多走 3 个小 时,多走的路程为 162 公里(378-216) , 则速度可知。 (3)答案为 B。全和的 2/5 处与 1/2 处相距 2.5 公里,这一段路程占全程的 1/10 (1/2-2/5) ,则全程为:2.5÷1/10=25 公里。 九、对分问题 例题: 一根绳子长 40 米,将它对折剪断;再对剪 断;第三次对折剪断,此时每根绳子长 多少米? A、5 B、10 C、 15 D、20 解答: 答案为 A。对分一次为 2 等份,二次为 2×2 等份,三次为 2×2×2 等份,答案可 知。无论对折多少次,都以此类推。 十、 “栽树问题” 例题: (1)如果一米远栽一棵树,则 285 米远可 栽多少棵树? A、 285 B、 286 C、 287 D、284 (2)有一块正方形操场,边长为 50 米,沿 场边每隔一米栽一棵树,问栽满四周 可栽多少棵树? A、200 B、201 C、 202 D、199 解答: (1)答案为 B。