线段的垂直平分线是人教版八年级上册第十二章 第一节轴对称第二课时的内容,在此之前,学生学 习了全等三角形,对轴对称图形的性质有所认识, 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容 在今后几何作图、证明、计算中,占据着极其重 要的地位。 知识与技能目标: 能证明、理解线段垂直平分线定理,进而运用定理解 决实际问题。 过程与方法目标: 探索线段的垂直平分线定理,发展学生的几何直觉, 培养学生的猜想能力。并通过“做数学”,让学生对 猜想进行检验,作出正确判断。 情感态度与价值观: 通过对定理的探究,学生充分体会到了合作的快乐, 感受到了学习数学的趣味性,建立学生学习数学的自 信心,克服了他们“怕数学”这一心理障碍。 重点:证明并理解线段的垂直平分线定理。 难点:通过动手操作、猜测得出证明的思路和方 法,并能灵活运用定理解决实际问题。 与七年级知识相比,八年级的知识内容要深得多﹑ 难得多,由此很多学生失去了学习数学的兴趣, 心理学家指出,八年级是学生成长发展的转折点, 也是教育的关键期,因此,教师必须采用合理的 教学模式。新课标的理念明确指出:“学生是主体, 教师是主导”,结合八年级学生具有可塑性大﹑主 动尝试﹑追求独立等特征,为此,本节课采用“学 生主体性学习”的教学模式,让学生真正成为课堂 的主人。 知识掌握上,学生已经学习了全等三角形, 对轴对称图形的性质有所认识,因此在知识的 过渡上不会有困难,只是对该结论的正确性会 产生质疑。 在心理上,八年级学生独立性和表现欲较 强,希望得到老师和同伴的认可与肯定,体现 自身价值,教师要抓住这一心理特征,积极鼓 励,增强学生学习的主动性。 某地由于居民增多,要在公路边增加一个卫生所, A、B 是公路边的两个村庄,为使得两 村庄的村民到卫生所的路程一样长,你认为卫生所应建在什么位置? (设计意图:通过这个来源于生活的实际问题,马上就激发了学生 的学习兴趣,从而对本节课的学习内容充满了期待。 ) 如图,木条 L 与 AB 钉在一起,L 垂直平分 AB,点 P 是 L 上的点,当点 P 在 L 上移动时, 分别量出点 P 到 A、B 的距离, 你有什么发现?你能证明你的结论吗? 设计意图:数学家乔治.波利亚指出:“学习任何知 识最有效的途径就是自己去发现,因为这种发现也最 容易掌握其中的规律、性质和联系。”因此在这个实验 中,要充分发挥学生的主动性,让他们自己动手去做、 去想、去证明、去归纳。 ) 例.已知:如图,在Δ ABC 中,边 AB,BC 的垂直平分线交于 P. 求证:1)PA=PB;2)PB=PC. 明: ∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上 ∴PA=PB(?). 同理 PB=PC. 分析:PA=PB 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 同理:PB=PC 点 P 在线段 BC 的垂直平分线上 设计意图: