下一步就是考察二项分布的3个条件:
①独立:一个t时间内,包子铺来人or不来人,不会影响其他t时间内包子铺来人与否。除非顾客占住位子吃了很长很长时间包子,而这种顾客还特别多,以至于新来的顾客看到包子铺里位子全部坐满了,于是哪怕本来决定吃包子,现在不吃了。这种情况较少,所以基本上还是满足独立的。
②等概率:因为对t的分割是均等分为n段,所以每段时间是等长的。所以只要整个营业时间内,顾客在哪一个具体时间点来也是“自由随机”的,那么就满足等概率。实际中的的包子铺等餐饮行业自然是存在顾客来的“高峰期”和出摊收摊的两头“低潮期”,但如果截去部分低潮期不计入t,那么只包含高峰期的t,就非常接近整个时间段的顾客是“均匀”的了。如果考察对象是银行这种没有明显高峰期的对象,那么甚至不需要截去低潮期,整个营业时间段任意一段的来顾客概率,都是相等的。等概率基本满足。
③二项:也就是要确保每个t时间内,必须要么0个人来(无),要么1个人来(有),绝对不能出现一个t时间内来了2个、3个、4个......的情况!
假如这个包子铺只做早点,那么一般营业时间从6点到9点大概。把这个时间段按30分钟来分组,我们得到6个时间段,也就是说包子铺掷6次硬币(6次试验)。如果满足二项的话,半个小时最多就来一个顾客的包子铺,是活不下去的。
如果每分钟掷一次硬币,每分钟内要么不来顾客,要么就来一位顾客,包子铺大概有继续开下去的指望了。
如果每秒钟掷一次硬币,每秒内要么不来顾客,要么就来一位顾客。意味着哪怕包子铺生意最好的时候,也顶多是一秒来一个客人。包子铺可以正常营业了。
包子铺好解决,那么如果包子其实是春运火车票,包子铺是铁路官网呢?每秒0或1个顾客,不可能。如果包子是微生物呢,是粒子呢,很明显时间t还要继续细分下去。
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在这短暂的过程中,我意识到普通的分割是有极限的。越是分割时间t,就越发现想要靠普通的分割,确保每个t时间最多只有一个事件计数,是不可能的。
除非直接把连续的时间t分割为无限份!
二项分布,成功次数X的概率分布
因为二项分布的X的期望值为 μ =np,μ代表n次试验中成功次数k的期望值,本例中就是每天来包子铺顾客人数的期望值。只要多统计几天的顾客人数