五年级下册数学知识点 一 分数(重点) 分数的意义: 1、 将一个物体或是许多 物体看成一个整体, 通常我 们把它叫做单位“1” 。 2、 把单位“1”平均分成 若干份, 表示这样 1 份或者 几份的数,叫做分数。 3、 把单位“1”平均分成若干 份,表示这样的一份,这就 是它的分数单位。 4、分 子 分母中分子表示取出来 的份数, 分母表示平均分的 份数。1n 中 n 表示平均分 成的份数。 除法与分数的 关系 除法 被除数 除 号 除数 商 ① 是一种 运算。 分数 分子 分数线 分母 分数值 ② 是一种 数,也可以看作两个数相 除。 5、如果用 a 表示被 除数,b 表示除数,分数与 除法的关系可以表示为:a ÷b=a b (b≠0) , 分母不能为 0,分子不能为 0。 6、把“1”平均分成 b 份,表示其中的 a 份。把 “a”平均分成 b 份,表示 其中的 1 份。 7、求一个数 是另一个数的几分之几, 第 一步是找“1” ,第二步是比 较量÷“1” 。 分数的大小 比较 1、 分母相同的两个 分数,分子大的分数比较 大。 2、 分母相同的两个 分数,分母小的分数比较 大。 真分数和假分数 1、 分子比分母小的分数叫做 真分数, 分子比分母大或者 相等的分数叫做假分数。 2、 分子是分母的倍数,就 可以将分数化成整数。 3、 真分数都小于“1” ,假分数 都大于 “ 1” 或等于 “1” 。 4、 最小的假分数是分子分母 相等,且都等于“1” 。 5、 真分数的个数比分母的此 分数分母的数字少 1。 6、 真分数比假分数的个数多 1。 分数的基本性质 1、 当分母不变时, 分子扩大或 缩小几倍, 分数的值也扩大 或缩小几倍。 2、 当分子 不变时,分母扩大几倍,分 数的值反而缩小几倍。 3、 当分子不变时, 分母缩小几 倍,分数的值反而扩大几 倍。 4、 当分子扩大几倍, 分母缩小几倍, 分数的值就 扩大它们的乘积倍。 5、 当 分子缩小几倍, 分母扩大几 倍, 分数的值就缩小它们的 乘积倍。 6、 分数的分子 和分母同时乘或者除以一 个相同的数(0 除外) ,分 数的大小不变。这叫做分 数的基本性质。 约分 1、 如果两个数中一个数是另 一个数的倍数, 那么这两个 数的最大公因数就是较小 数,它们 的较大数就是它 们的最小公倍数。 2、 如 果两个数互为质数, 那么它 的最大公因数是 1,它们的 最小公倍数是它们的乘积。 3、 几个数公有的因数叫它 们的公因数。 4、 只有公 因数 1 的两个数叫互质数。 5、 以下条件成立,这两个 数就是互质数。 ① 相邻 的两个自然数。 ②两个不同 的质数。 ③1 和任何自然数。 ④相邻两个奇数。 ⑤2 与 所有奇数 6、 把一个分数 化成同它相等,且分子、分 母都比原来小的分数的过 程,叫做约分。 7、 先用 公因数去除, 再用其他公因 数去除, 除到商是互质数为 止。 也可以直接用它们的最 大公因数去除。 8、 分子、 分母是互质数的分数叫做 最简分数。 9、 a,b 是 不同的质数,b a 一定是 最简分数。 通分 1、 几 个数公有的倍数叫它们的 公倍数, 击中最小的一个叫 最小公倍数。 没有最大公倍 数。 2、 用短除法可以找 出两个数的最小公倍数。 3、 通分时分母的最小公倍 数作公分母。 4、 把几个 分母不相同的分数, 分别化 成和原来分数相等并且分 母相同的分数的过程, 叫做 通分。 补充说明:比较分 数的大小的方法。 ① 通 分子 ②通分子 ③利用 12 ④十字相乘法 ⑤利用 1 与 相差数 a?1 a 当a越 大, 分数值越大。 分数 与小数 1、 分数化小数的 方法:分子除以分母。分母 只含有质因数 2 和 5 就能化 成有限小数。分母 除质因 数 2 和 5 以外还有别的质因 数就只能化成无限小数。 2、 小数化分数的方法:一 位小数化成十分之几, 二位 小数化成百分之几, 三位小 数化成千 分之几,分子就 是去掉小数以后的数。 (能 约分的要约成最简分数。 ) 二 长方体 正方体(重点) 长方体、 正方体的认识 1、 生活中许多物体的形状都 是长方体或正方体, 它们都 是立体图形。 2、 长方体 和正方体都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。长方体: 面:相对的两个面相等 棱:3 组,每 4 条棱相等。 正方体:面:6 个面相等。 棱:12 条棱相等。 3、 围成长方形和正方形的长 方形和正方形叫做面。 三条棱相交的点叫做顶点。 两个面相交的边叫做棱 3、 长方体相对的 4 条棱一 样长。 4、 长方体的 12 条棱按长度可以分成三组。 分别为:长、宽、高 5、 正 方体是长、宽、高都相等的 长方体,正方体的 12 条棱 都相等, 6 个面都相等。 6、 长方体各个面都是长方形, (通常状况,不是一定)相 对的两个面是相同的。 7、 长方体是由 6 个长方形 (特 殊情况下有两个相对面是 正方形)围成的立体图形, 相对的 两个面完全相同。 8、 长方体棱长和=(长+ 宽+高) ×4 正方体棱长和 =棱长×12 长方体、 正方体 的表面积 1、 一个物体表 面所有面的面积之和叫做 它的表面积。 2、 长、正 方体的表面积是 6 个面的 面积之和。 3、 长方体表 面积=(长×高+长×宽+宽 ×高) ×2 正方体表面积 =棱长×棱长×6 4、 在解 决与长方体、 正方体表面积 有关的实际问题时, 我们应 当仔细读题, 认真观察图形 有几个面,找到长、宽、高 以及棱长。 体积与体积单 位 1、 在这里,我们把一 个物体(如土豆)所占空间 的大小, 叫做这个物体的体 积。 2、 棱长为 1 厘米的 正方体的体积为 1 立方厘 米。 3、 通常用 cm?表示 立方厘米, dm3 表示立方分 米。 4、 棱长为 1 分米的 正方体的体积是 1 立方分 米。 5、 棱长为 1 米的正 方体的体积是 1 立方米。 立 方米用 m?表示。 6、 1dm3=1000 cm? 1m? =1000dm3 1m?=1000000 cm?。 7、 相邻两个体积 单位的进率是 1000。 8、 这个杯子里牛奶的体积也 叫做这个杯子的容积。 9、 一个容器所能容纳的物体 的体积, 叫做这个容器的容 积。 10、在生活中,计 量液体如眼药水、针剂、食 用油、 汽油等的体积常以毫 升和升为单位。 11、1 cm? =1 毫升 1dm3=1 升 通 常我们用 mL、L 分别表示 毫升和升。1L=1000mL 长 方体和正方体的体积计算 1、 长、宽、高的乘积等于 它的体积, 还有底面积×高 等于体积。 2、 长方体的 体积=长×宽×高 V=a× b× c 底面积 3、 正方体体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a? 底面积 4、 长(正)方体 的体积=底面积×高 h=v ÷a÷b h=v÷s(a×b) 5、 计算某样东西的体积 时,可以直接用体积公式, 也可以先算出底面的面积, 然后乘高。 三 分数加减 法 1、 分母相同的分数相 加减,分母不变,分子相加 减, 得到的答案注意化为最 简分数。 2、 分母不相同 的分数相加减, 两个分母最 小公倍数做公分母, 把分母 化成最小公倍数。然 后按 照同分母分数加减方法进 行计算。 3、 分母不同的 分数相加减,先通分,再按 同分母分数加减法进行计 算。 结果约成最简分数。 4、 分子都是 1,与分母互为质 数的分数, 分母的乘积作分 母,分母的差或和作分子。 5、 1a-1 b= 1 a×b (a、 b 为相邻自然数) 6、像 12 3 这样的分数是带分 数,读作:一又三分之二。 7、 带分数化假分数的方法: 分母乘以整数的积加上分 子作分子,分母不变。8、 假分数化带分数的方法: 分 子除以分母,商作整数部 分, 余数作分子, 分母不变。 9、分数加减混合运算与整 数加减混合运算的计算顺 序相同。 10、整数加法的 交换律和结合律对分数加 法同样适用。 四 方程 (重 点) 用字母表示数 加法 交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=a+(b+c) 乘法 交换律 ab=ba 乘 法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 ac+bc=(a+b)c 1、 在含有 字母的式子中,数和字母、 字母和字母之间的乘号可 以记作“· ” ,也可以省略不 写,数通常写在字母的前 面。如:x×4 写作 x·4 或 者 4x。 2、 用字母可以 表示一个变化的数, 可以表 示数量关系, 还可以表示年 龄之间的差距。 3、 S 面 积 s 路程 V 体积 v 速度 C 周长 t 时间 4、 “a· a” 表示两个 a 相乘, 它可以写 成 a?,读作“a 的平方” 。 同样, “a·a·a”可以 写 作 a? , 读作 “a 的三次方” 或者“a 的立方” 。 5、 用 字母表示我们学过的一些 计算公式: 周长-C 面 积-S 体积-V 正方形 C=4a S=a? 长方形 C=2(a+b) S= ab 三 角形 S=ah÷2 梯形 S=(a+b)h÷2 长方体 底面积 S=ab V=abh 6、 如果我们用 a 表示单 价,b 表示数量,m 表示总 价, 它们之间的数量关系可 以表示为: ab=m m÷a=b m÷ b=a 等式 1、 像 40=55-15,a+b=c,S=a ?· · · · · · 这些表示相等关系 的式子都是等式。 2、从 书上的活动中发现, 当天平 平衡时, 在天平的两边同时 增加或减少相同克数的物 体,天平仍然保持平衡。 3、从书中的活动中发现, 当天平平衡时, 在天平的两 边的物体克数同时扩大或 缩小相同的倍数, 天平仍然 保持平衡。 3、等式的两 边同时加或减一个相同的 数,得到的结果仍然是等 式; 等式的两边同时乘或除 以一个相同的数(0 不作除 数) ,得到的结果仍然是等 式。 这就是等式的性质。 方 程 1、 像 x+20=30, 5y=15· · · · · · 这些含有未知 数的等式叫做方程。当 x=10 时,等式 x+20=30 的 左右两边相等,把 x=10 叫 做方程 x+20=30 的解。 2、 方程一定是等式, 等式不一 定是方程。 3、 通常我们 列方程时, 未知数与已知数 一样参与列式。 解方程 1、 求出方程的解的过程叫 做解方程。 2、 解方程时, 可以用等式的性质, 可以用 加减乘除各部分的关系。 3、 使方程左右两边相等的 未知数的值叫方程的解。 解决问题 1、 列方程解决 问题的步骤: ① 读题,理 解题意。②找等量关系。③ 根据等量关系列方程解方 程。④解方程。 ⑤检验、答 2、快车行驶 路程+慢车行驶路程=总路 程 (快车的速度+慢车的 速度) ×时间=总路程 拿铁 锹的人数+提水桶的人数= 总人数 五 折线统计图 1、 折线统计图很容易看出 数据的变化和趋势。 如果有 很多数据, 折线统计图更简 洁。 2、 我们可以从折线 统计图中清楚地看出数量 的增减变化幅度或变化趋 势。 3、 制作折线统计图 的步骤: ① 画横轴、 纵轴。 ②确定数据间隔距离, 画网 格线。③描点、表数据、连 线。④标题名称、 制图日 期等信息。 4、 复式折线 统计图的优点: 便于我们把 几个数据对比与分析。 甲、乙、丙三家商店 1~4 季 度营业额 2005 年 4 月 17 日制 0 2461 季度 2 季度 3 季度 4 季度 甲商店乙商店丙商店