30°,45°,60°角的 三角函数值 复习: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边比、 对边与邻边的比也随之确定,分别叫做 ∠A的正弦、余弦、正切. B c a ┌ sinA=cosB A C , a sinA= c , b cosA= c b a tanA= b 问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=a,∠A= 30°,求BC. 2x B x C 分析: A 30° a ┌ 1.由∠C=90°,∠A=30°,我们想到了什么? 2.假设BC=x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC? 问题:如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=a, ∠A=30°,求BC. B 2x A 30° a 解:由∠C=90°,∠A=30°得AB=2BC, 设BC=x则AB=2x,由勾股定理得 x ┌ C AC +BC =AB 即 a2+x2=(2x)2 解得x= 3 a 3 2 2 2 本题除了这种解法外还有其它的解法吗? 新课 观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们 分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与 同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少?tan30°呢? 如下图所示,假设BC=a,则 AB=2a ,AC= 3a 2a B 60° a A 30° ┌ 3a BC AB C sin30°= AC 3a 3 cos30°= AB = 2a =2 a BC tan30°= = = 3 AC 3a a 1 = 2a= 2 3 做一做 ? ⑴60°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? ? ⑵45°角的三角函数值分别是多少? 你市怎样得到的? ? ⑶完成下表: sin60° =BC= 3a= AB 2a cos60° = = tan60° sin45° AC AB 3 2 B 30° 2a 3a a 1 2a = 2 3 BC = = 3a= AC a A 60° ┌ a C a BC = = = 2 2a AB 2 a 2 AC = = 2a = 2 AB 2a B 45° cos45° tan45° a a BC =AC= a =1 A 45° ┌ a C 三角函数值 三角函数 sinα cosα tanα 1 2 2 2 3 2 角α 30° 45° 60° 3 2 2 2 3 3 1 1 2 3 想一想: ? 如果已知某一锐角的某种三角 函数值,你能求出这一锐角吗? 比如tanA=1,锐角A是多少度? ?例1 计算: ?(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. ?解: (1)sin300+cos450 1 2 1? 2 ? ? ? . 2 2 2 怎样 解答 ?提示: Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 其余类推. (2) sin2600+cos2600-tan450 ? 3 ? ? 1 ?2 ? ? ? ? ?1 ?? ? 2 ? ?2? ? ? 2 ? 3 1 ? ? ?1 4 4 ? 0. 例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰 为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆 至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差(结果精确到0.01m). O C A B D 解:如图,根据题意可知, 1 ∠AOD= 2×60°=30°,OD=2.5m, ∴OC=ODCOS30°=2.5× ∴AC=2.5-2.165 3 2 ≈ 2.165(m) ≈0.34 (m) 所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.