三维空间中,一条直线的正交子空间是一个平面,反之亦然。四维空间中,一条直线的正交子空间则是一个超平面。 对于两个函数f 和g,可以定义如下的内积: 这里引进一个非负的权函数 。这个内积叫做带权 的内积。 两个函数带权 正交,是指它们带权 的内积为零。 由此可以类似定义带权 的模。 一个函数列{ fi: i = 1, 2, 3, ... }如果满足: 其中 为克罗内克函数,那么{ fi}就称为带权 的正交函数族。 进一步地,如果{ fi}满足: 就称{ fi}为带权 的标准正交函数族。 参见正交多项式。