要偏导数都等于0,需要解方程组。
把解代入到z里面,就得到z的值。但是,注意,这个值是极大值还是极小值,还需要考察z的二阶偏导数,这里不予考虑。
如果x^2+y^3-x=1,求y*x^2的极值。此时,条件里面的x和y是不太容易分离的,于是,直接把条件和待求表达式结合起来:a=x^2+y^3-x-1 ;b=y*x^2;c=b+u*a这里,c是关于x、y、u的三元函数,且当c的所有偏导数都等于0的时候,b才有极值。
于是,根据例三的方法,可以处理这个问题。