第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 ? 第一节 电力线路和变压器的功率损耗和 电压降落 开式网络的潮流分布 环形网络的潮流分布 ? 第二节 ? 第三节 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第一节 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落 1. 电力线路的功率损耗 图3-1为电力线路的П型等值电路,其中Z=R+jX,Y=G+jB 为电力线路每相阻抗和导纳, U 为相电压, . S 为单相功率。 ~ S ~ ~ ~ ' 1 1 S Y 2 ? S2 ' ~ S Y 2 ' 2 S ~ ~ 2 1 ? ~ S y1 . U1 Z ? S y2 2 . U2 图3-1 电力线路的П型等值电路 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (1)电力线路阻抗中的功率损耗。 当电力线路阻抗支路末端流出的单相功率为 ~ U . 2 ,末端电 压为 S ' 2 时,电力线路阻抗中的一相功率损耗为 2 '2 2 '2 2 '2 2 '2 2 ? ~' ? ?Q ? S2 ? P ?Q P ?S ? ? U 2 ? Z ? U ?R ? jX ? ? U ? ? ? ? ~ 2 2 2 2 2 ?Q P R? j U '2 2 2 2 '2 2 X ? ? PZ ? j? Q Z 则有 ? PZ ? P2 ? Q '2 '2 2 '2 2 ?Q P ?Q ? U Z 2 2 U 2 2 '2 2 ? R? ? ? ? ? X? ? ? (3-1) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 同理,电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路 ~ S 及始端的相电压 U 1 ,求出电力 线路阻抗中一相功率损耗 ? S 的有功和无功功率分量为 阻抗支路始端的单相功率 1 ~ 2 ' . ? PZ ? P '2 1 ?Q 2 1 '2 1 ?Q P ?Q ? U '2 1 Z 2 1 U '2 1 ? R? ? ? ? ? X? ? ? (3-2) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (2)电力线路导纳支路中的功率损耗。 由图3-1所示可以导出电力线路末端导纳支路中的单相 功率损耗为 ?Y . ? 1 ? S y2 ? U ? U 2 ? ? Y U 2 2 ? ? ~ . * 2 * 2 1 ? ?G ? jB?U 2 2 2 2 2 2 1 1 ? GU 2 ? j BU 2 ? ? Py2 ? j? Q y2 2 2 于是有 2? 1 ? P y 2 ? G U 2? 2 2? 1 ? Q ? BU 2? y2 2 ? (3-3) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 而电力线路始端导纳支路中的单相功率损耗为 . ? ? ? S y1 ? U ? Y U 1? ? 1 Y U 2 2 ? ? ~ . * 1 * 1 ?G ? jB? ? U1 1 2 2 2 2 2 1 1 ? GU 1 ? j BU 1 ? ? Py1 ? j? Q y1 2 2 则有 2? 1 ? P y1 ? GU 1 ? 2 2? 1 ? Q ? BU 1 ? y1 2 ? (3-4) 一般电力线路的电导G=0,则式(3-3)、(3-4)变为 2? 1 ? Q ? BU 2? y2 2 2? 1 ? Q ? BU 1 ? y1 2 ? 这是电力线路 末端、始端的 电容功率 (3-5) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 式(3-1)~ 式(3-5)是单相形式,也完全适合于三相形 式。其中Z、Y仍为相阻抗和相导纳,而 ~ ~ S ~ 为三相功率, U . 为线电压,则 ? S Z、 ? S y 即为电力线路阻抗中的三相功率损 耗和导纳支路中的三相功率损耗,此形式较为常用。 此外,还应注意, U . 、 S ~ 应为电力线路中同一点的值。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (3)电力线路中的功率计算。 从图3-1中可以看出,电力线路阻抗支路末端流出的功率 为 ~ S ? S ??S 2 2 ' ?P ? j Q ?? ?? P ? j? Q ? ? ?P ? ? P ?? j? Q ? ? Q ?? P ? j Q ~ ~ y2 ? 2 2 y2 y2 ' ' 2 y2 2 y2 2 2 而流入电力线路阻抗始端的功率为 ' ' ? ? ? ? ? ? ? j ? ? PZ ? j? Q ? S1 S 2 S Z ? P2 Q2 ? Z ? ' ' ' ' ? ? ? P2 ? ? PZ ? j?Q ? ? Q ? ? P1 ? j Q Z? 1 ? 2 ' ' ~ ~ ~ ? ? ? ? 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 则电力线路始端的功率为 ' ' ? ? ? ? ? ? ? j ? ? P y1 ? j? Q ? ? Q S1 S1 S y1 ? P1 1? y1 ' ~ ~ ~ ? ? ? ?P ? ? P ? ' 1 y1 ' ? ? j? Q ? ? Q ? ? P1 ? j Q ? y1? 1 ? 1 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 电力线路的电压降落 如图3-1,设末端相电压为 U 2 ? U 2 e ,则线路首端相 电压为 . . j0 ? ? ? jQ ? ? P U ? U ? I Z ? U ? ? ? Z ? U ? U ?R ? jX ? ?U ? ? 2? . . . ' . 1 2 2 2 ~ ' S2 . ' * . ' ' 2 2 2 2 ? ? ? ?U 2 ? ? ? ?? U 2 ? ?U 2?? j?U ? U 2? d U . . ? R ? X Q ? P2 2 ?? j ? U2 ? ' P ' 2 X ?Q R ' U 2 2 (3-6) 电压降落 纵分量 横分量 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 其中 P ?U ? 又有 ? R ? X Q 2 2 ? U2 ' ? ? ' X ?Q R ? P 2 2 ?U ? ? U2 ? ' ' (3-7) U 1 ? ?U 2? ?U ? ? ??U ? 2 2 (3-8) 作出电力线路电压相量图,取 示,图中的相位角 dU . ? U . 2 与实轴重合,如图3-2所 或称功率角为 1 U . δ ?U ?U . . U . ? ? tg ?1 2 U ?U 2 ? ?U (3-9) 图3-2 电力线路电压 . 相量图( U 2 ? U 2 ) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 由于一般情况下, U 2? ?U ?? ?U 可将式(3-8)按二项式 定理展开,取其前两项,得 U 1 ? ? U 2??U 功率 . ?U 2? ?U ? ? ??U ? ? U 2 2 . 2 ? ?U ? 2? U 2 ? ?U ? . ??U ? 2 (3-10) 相似于这种推导,还可以获得从始端电压 ~ U ,始端单相 1 S 2 ' 1 求取末端相电压 . . U ' 2 的计算公式 ' U ?U ? d U ?U 1 1 ? ?U ? j? U ? U 1 ? ?U ? j? U ? ? ? ' ? ' (3-11) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 上式中, ? R ? X Q P1 1 ? ?U ? U1 ' ? ? ' X ?Q R? ' P 1 1 ?U ? ? U1 ? ' ' ' (3-12) U ? 2 ? ' ? ? ? U1 U ?1 ?? ? 2 ' ' ' ' ? ? U U 1 ? ?U 2 (3-13) (3-14) . ? ? tg . U ?U 1 ? ?U 取 U 1 与实轴重合, 相量如图3-3所示。 δ ? ?U . ' ? j? U ' dU ?U . . U . 1 U . ?U . 2 图3-3 电力线路电压相量图( U ?) U 1 . 1 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 上述电压的计算公式是以相电压形式导出的,该式也完全 适用于线电压。此时公式中的功率 P 为三相功率,阻抗仍为 相阻抗。还应注意,式(3-7)、(3-12)中的功率与电压为 同一点的值。 对于电力线路的功率损耗和电压降落的计算,可用标么 制,也可以用有名制。用有名制计算时,每相阻抗、导纳的 单位分别为Ω、S;功率和电压的单位为MVA、MW、Mvar 和kV,功率角为(o)。而以标么制计算时,δ为rad,所以用 rad表示的功率角已是标么值。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 还应指出,所有这些计算式都是在 S ? P ? j Q ,即线路 2 2 2 ~ 末端负荷,以滞后功率因数运行的假设下导得。如负荷以超前 功率因数运行,则有关公式中的无功功率应变号。例如,设 S 2 ? P2 ? j Q ~ ~ 2 ,则由 ' S2 ? ' ?P ? ? P ?? j?Q ? ? Q ? ? P ? j Q ' 2 y2 2 y2 2 ' 2 ,将得 ?U ? P2 R ? Q X U 2 2 ' P ?U ? ' 2 X ?Q R ' U 2 2 ΔU可能具有负值,则线路末端电压可能高于始端电压。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 求得线路两端电压后,就可以计算某些标示电压质量的指标 (1)电压降落: U 1?U 2 ? ?U ? j?U,始末两端电压的向量差, 仍为相量。其中 ?U 和 . . ?U分别为电压降落的纵分量和横分量。 (2)电压损耗:U 1 ?U ,始末两端电压的数值差。近似认 2 为 U 1 ?U 2 ? ?U ,电压损耗常以百分数表示,即 ?U U ?U % ? U 1 N 2 ?100 线路额定 电压 (3-15) (3)电压偏移: U1 ?U N ? ?U1.N 或U 2 ?U N ? ?U 2.N ,始端电 压或末端电压与线路额定电压的比值。电压偏移也常用百分数 表示,即 ?U U ?U % ? U 1 1.N N N ?100 ?U U ?U % ? U 2 2.N N N ?100 (3-16) (3-17) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (4)电压调整: U 20 ?U 2 ,线路末端空载与负载时电压的 数值差。不计线路对地导纳时,U 20 ? U 1 ,则此时电压调整就 等于电压损耗,即 线路末端 空载电压 U ?U ? U ?U 20 2 1 20 2 0 20 2 。其百分数为 (3-18) ?U U ?U % ? U ?100 ?? (5)输电效率: 端输出有功功率P1之比,其百分数为 P P 2 1 ,线路末端输出的有功功率P2与始 ?% ? P ?100 P 2 1 (3-19) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 二、变压器的功率损耗和电压降落 变压器的功率损耗和电压降落的计算与电力线路的不同之 处在于: ①变压器以 ? 形等值电路表示,电力线路以 ?形等值电路表 示; ②变压器的导纳支路为电感性,电力线路的导纳支路为电容性; ③近似计算中,取 U ?U ?U 1 2 N ,可将变压器的导纳用不变的 负荷代替,即 ? S yT ? ? P yT ? j? Q ? yT ~ ? 1000 P 0 ?jI % 100 S N 0 PU 1000U 0 2 1 2 N ? I 0 % S NU 1 100U N 2 2 (3-20) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 三、电力网络的电能损耗 1. 电力线路上的电能损耗 本节介绍两种方法,用于近似地计算电力线路在一年内的 电能损耗。 (1)用年负荷损耗率求电力线路全年的电能损耗。 从手册中查得最大负荷小时数 B? T max ,并求得年负荷率为 (3-21) W ? Pmax T max ? T max 8760 Pmax 8760 Pmax 8760 2 由经验公式计算年负荷损耗率为 G ? KB ? ?1 ? K ? B (3-22) K为经验系数,一般取 0.1-0.4,年负荷率低时 取较小值,反之取较大值 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 所谓年负荷损耗率,其定义为 G ? ?W Z ?8760? Pmax ? 式中,ΔWZ——电力线路全年电能损耗; ΔPmax——电力线路在1年中最大负荷时的功率损耗。 由上式可得电力线路全年电能损耗为 ?W Z ? 8760? Pmax G (2)利用最大负荷损耗时间 (3-23) 求全年的电能损耗。 ? max 另一种常用的方法是根据用户负荷的最负荷小时数 负荷的功率因数 定义: cos ? ,从手册中查得最大负荷损耗时间 ? max T max 和 ? max ?W Z ? ? Pmax 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 那么,全年电能损耗为 ?W Z ? ? Pmax ? max 注意:? max 不仅与 (3-24) T max 有关,而且与负荷的 cos ?有关。因 此,由式(3-24)求得的ΔWZ与式(3-23)求得的ΔWZ 往往有差异。这是由于这两种方法所根据的统计资料不同。 此外,如上所有的计算公式中都没有包括电力线路电晕损 耗。因除特高电压等级(如330kV及以上的电压等级)电 力线路外,电晕损耗一般不大,可以忽略不计。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 变压器中的电能损耗 变压器电阻中的电能损耗,即铜损部分,完全同于电力线 路上的电能损耗计算,ΔWZT可以套用(3-21)-(3-24)计算。 变压器电导中的电能损耗,即铁损部分,则可近似取变压 器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积。变压器运行小时数 等于一年8760h减去因检修而退出运行的小时数。那么,变压器 中在1年内的电能损耗的表达式为 ?W T ? P0 ?8760 ? t ? ? ?W ZT 变压器的 空载损耗 一年中退出 运行的时间 变压器电阻中 的电能损耗 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 3. 电力网的网损率和线损率 供电量:指在给定的时间(日、月、季、年)内,电力系 统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。 电力网的网损电量:在所有送电、变电和配电环节中所损 耗的电量ΔWc。 电力网的网损率:在同一时间内,电力网的网损电量占供 电量的百分值W(%),其表达式为 W% ? ?W c W ?100% (3-26) 1 电力网的网损率是国家下达给电力系统的一项重要经济指 标,也是衡量供电企业管理水平的一项主要标志。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 四、运算负荷和运算功率 1. 运算负荷 G G ~ 电力系统接线图与等值网络如图3-4所示 l ~ 1 T1 2 (a) 3 T2 4 L S S ' 2 ~ ~ 4 G ~ S 1 ~ ~ 1 ? S ZT 1 ~ S ~ 2 ? S Z1 Z1 ~ ~ S ' 3 S 3 ~ 3 ? S ZT 2 ~ S ~ 4 ZT1 YT1 2 ? S YT 1 ? S Yl 2 ~ Y1/2 ? S Yl 3 Y1/2 ? S YT 2 ~ ZT2 4 YT2 (b) 图3-4 电力系统的接线图与等值网络 (a)接线图 (b)等值网络 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (1)负荷功率。 负荷的功率。 S ? P ? j Q ,为降压变压器低压侧末端 4 4 4 ~ (2)等值负荷功率。 S 3 ? P3 ? j Q3,是在变电所高压母线上 负荷从网络中吸取的功率。那么,节点3向网络中注入功率为 ? S 3。 ~ ~ (3)运算负荷。 S 3 ? P3 ? j Q3 ,为从电力线路阻抗中流出的 ' ' ~ ' 功率。且 ~ S ? S ??S 3 3 ' ~ ~ yl 3 ? S 4? ? S ZT 2? ? S yT 2? ? S yl 3 ~ ~ ~ ~ ~ 可见:变电所T2的运算负荷等于等值负荷功率 ~ S 加上与 3 ~ 变电所高压母线所连电力线路导纳功率的一半 ? S yl 3;也等于 变电所低压侧的负荷功率 ~ ~ S 加上变压器阻抗和导纳中的功率 4 损耗 ? S ZT 2和 ? S yT 2,再加上与该变电所高压线线所连电力线 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 路导纳功率的一半 ? S yl 3。如果该变电所高压母线接有多回电 力线路时,此时电力线路导纳功率的一半,应包括与该变电所 高压母线所连接的全部电力线路导纳功率的一半。 ~ 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 运算功率 (1)电源功率。S1 ? P1 ? j Q1,为发电机电压母线送至系统 的功率。 (2)等值电源功率。 S 2 ? P2 ? j Q2 ,为发电机高压母线向 系统送出的功率,也称节点2向系统里注入的功率,此时定为 正值。(见图3-4) ~ ~ S ??S 1 ~ ' ' ~ ~ yT 1 ? ? S ZT 1 ? S 2 ' ~ ~ (3)运算功率。 S 2 ? P2 ? j Q2 ,为流入电力线路阻抗中的 ~ 功率。且 S ? S ??S 2 2 ' ~ ~ yl 2 ,也为等值电源功率与电力线路首端 导纳中的功率之差。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第二节 开式网络的潮流计算 电力系统的接线方式包括开式网络、环形网络和两端网络。 其中开式网络又包括无备用和有备用的放射式、干线式和链式网 络,如图3-5所示。电力系统的潮流计算包括网络中的功率分布 和电压计算两方面的内容。 无备用放射式 无备用干线式 无备用链式 有备用放射式 有备用干线式 图3-5 (b)开式网络 有备用链式 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 一、简单开式网络的潮流计算 1. 计算网络元件参数 按精确计算方法用变压器实际变比,用有名制时,算出网 络元件参数,归算到基本级的有名值;用标么制时节,将网络 元件参数化为标么时。作出等值网络图,并进行简化,将计算 出的元件参数标于图中。 2. 计算网络元件参数 (1)已知末端负荷及末端电压。可利用计算电力线路和变 压器功率损耗及电压降落的公式直接进行潮流计算。根据基尔 霍夫第一定律,由末端逐段往始端推算。如果末端电压未知, 可以设一个略低于网络额定电压的末端电压,然后按上述方法 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 计算,算得始端电压偏移不大于10%即可,否则重新假设一个 末端电压,重新推算。 . (2)已知末端负荷及始端电压。先假设末端电压 . ~ 由给定末端负荷 . (0) S ~ ( 0) 2 ,往始端推算出 始端电压 U 1 和计算得的始端负荷 S ~ (1) 2 ;然后再由给定末端负荷 S ~ ( 0) 2 S ~ (1) 1 U (1) 1 、 S (1) U (0) 2 和 . (1) 1 ;再由给定 ,向末端推算出 及计算得的末端电压 U、 U 往 . 2 (1) 2 始端推算,这样依次类推逼近,直到同时满足已给出的末端负 荷及始端电压为止。实践中,经过一、二次往返就可获得足够 精确的结果。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 二、变电所较多的开式网络的潮流分布 变电所较多的开式网络的潮流计算的步骤和内容如下: (1)按精确计算方法计算网络元件参数; (2)用电力线路额定电压求变电所的运算负荷和发电厂 的运算功率(对固定出力的发电厂); (3)作出具有运算负荷或运算功率的等值网络; (4)潮流计算。 当已知末端电压时,可以用已知末端电压及末端功率的 方法逐段推算至始端,从而算出各支中功率及各点电压。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 当已知始端电压时,就相当于已知始端电压和末端负荷的 情况,通常还进一步采取如下简化计算步骤:开始由末端向始 端推算时,设全网电压都为网络的额定电压,仅计算各元件中 的功率损耗而不用计算电压,从而求出全网的功率分布;然后 由始端电压及计算所得的始端功率向末端逐段推算出电压降落, 从而求出各点电压。此时不必重新计算功率损耗与功率分布。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 第三节 环形网络的潮流分布 一、环式网络中的潮流计算 图3-8 是最简单的环式网络,(a)图为网络接线图,(b)图 为简化等值网络。其中 S 2 、 S 3 为运算负荷。 1 2 ~ ~ G ~ G S T2 ~ 2 T1 3 T3 S ~ 1 1 I I . . a Z12 Z13 Z23 3 2 S ~ 2 (a) S ~ b ~ 3 图3-8 最简单环式网络 (a) 网络接线图; (b) 简化等值网络 S (b) 3 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 1. 力矩法求环式网络的功率分布 应用回路电流法列回路方程式,由图3-8(b)可有 . . . ? . ? ? . ? ? ? ? ? ? ? Z 13 ? I a I 2 I 3 ? ? 0 Z 12 I a Z 23 ? I a I2 ? ? ? ? . . (3-27) 式中,I a 为流经阻抗Z12的电流, I 2、 I 3 分别为节点2、3的运 算负荷电流。 如设全网电压为网络额定电压UN,并将 式(3-27)中,其中 . * . . I? . S * U . N 的共轭值, S 为三相功率 * * * 12 a 23 a 2 13 * U N 为网络额定电压 I 为相(线)电流, ~ S * 3U N * 代入 的共轭值,则得 * * 2 3 Z S ? Z (S ? S ) ? Z (S ? S ? S ) ? 0 a 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 由上式解得 * Z ?Z ?Z 2 23 * * ~ ~ * * * * * * 13 Z ?Z 3 * * 13 Sa ? ~ (Z 23? Z 13) S 2? Z 13 S 3 ? Z ?Z ?Z 12 23 13 Z S ?Z S Z 2 2 3 * ? * ~ * ~ 3 (3-28) 相似地,流经阻抗Z13功率 * S ~ ~ b 为 * Z ?Z 2 * * ~ * ' * 12 ~ * Z ?Z S S Z ? Z 2 2 3 * ? ' * ' ~ 3 ' 3 ? (Z 23? Z 12) * * S ~ a ? (Z 23? Z 12) S 3? Z 12 S 2 对上两式可作如下理解。在节点1把网络打开,可得一等 值的两端供电网,如图3-9所示。其两端电压大小相等,相位 相同。 Z ?Z ?Z 12 23 * * * (3-29) 13 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 对于具有n个节点的环式网络,以上两个公式可进一步推广为 1 Z12 Z’2 2 Z23 3 Z13 Z2 1’ S ~ ~ a ? m?2 ?Z S m n * ~ m Z n * ' m?2 * (3-30) ? Z’3 Z∑ Z3 Sb ? ?Z S m ~ m 图3-9 等值两端供电网络 Z * (3-31) ? 上式与力学中梁的反作用力计算公式相似,故称为力矩法公式。 上述公式是在假设全网电压均为网络的额定电压,且相位也 相位也相同的条件下得出的,也就是假设网络中没有功率损耗, 即 S ? S ? S ? S ? ?S a b 2 3 ~ ~ ~ ~ ~ m (m ? 2、 3 、 ?) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2. 力矩法的实数计算 上述力矩法公式,是复数运算,较为麻烦,故需化成较为 实用的实数运算。 令 其中 1 ? * Y ? ? G? ? j B? ? * Z G? ? R ?X ? 2 R ? 2 ? B? ? R? ? X ? m 2 R ? 2 将上式代入(3-30)、(3-31)中,得 S ~ a ? (G? ? B?)? Z m S m ? (G? ? B?)?(Rm ? j X m)( Pm ? j Q ) ? [G? ?(Pm Rm ? Q ? m m * ~ X ) ? B ?(P X ? Q R )] ? j[B ?(P R ? Q X ) ? G ?(P X ? Q R )] m m ? m m m m m m ? m m m m 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 从而 Pa ?G ?(P R ? Q X ? m m m m ) ? B? ?(Pm X m ? Q m R) m Qa ? B ?(P R ? Q X ? m m m m ) ? G? ?( Pm X m ? Q m R) m ' m (3-22) 相似地 Pb ?G ?(P R ? Q X ' ? m m m ' ) ? B? ?(Pm X m ? Q m ' m R) (3-22) Qb ? B ?(P R ? Q X ' ? m m m ' m ) ? G? ?( Pm X m ? Q ' m R) m ' 求得 S ~ a 或 S ~ b 后,即可求环式网络线段中的功率。从计 算结果中会发现,网络中某些节点的功率是由两面侧向其流动 的,这种节点称为功率分点。通常在功率分点上加“ “ ” 以区别有功分点和无功分点。 ”、 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 如果网络中所有电力线路结构相同,导线截面相等,也即 所有线段单位长度的参数完全相等,则可按线路长度计算功率 ? ? S ~ m lm ? S a ? m?2 l? ? ? ? n ~ ' ? ? S ~ m lm ? m?2 ? Sb l? ? ? n ~ 其中,lm、l’m、l∑ 分别为Zm、Z’m、 Z∑相对应的线路 长度 (3-34) 从而 ?P l P? l ?Q l Q? l m?2 n a ? m?2 a ? n m m m m ? ? P m lm ? m?2 ? ? Pb ? l ? ? n ' Qm l m ? ? ? Qb ? m?2 l? ? ? n ' (3-35) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 二、两端供电网中的潮流分布 两端电压大小相等、相位不同的两端供电网络如图3-10 所示。 1 ~ S ~ a S 2 c 3 Z23 S ~ b 4 Z12 Z34 S ~ 2 S U ?U 1 . . 4 ~ 3 图3-10 两端供电网络 两端供电网络的相电压 ,且相电压降落为 U ?U 1 . . 4 ? d U ph 根据基尔霍夫第二定律,可列电压方程式为 . . . . . . . a 23 a 2 34 a 2 3 ph . Z I ? Z (I ? I ) ? Z (I ? I ? I ) ? d U 12 ? dU1 3 . 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 上式中,d U 1 为线电压降落。 如设 U ? U N ,将 I ? * * * 12 a 23 a 2 . * . S 3U N * 34 a * 代入上式,可得 * * . 2 3 N 1 Z S ? Z (S ? S ) ? Z (S ? S ? S ) ? U d U 解得流经阻抗Z12的三相功率 S为 a * N 1 * * * 34 ~ S ~ ~ a ? (Z 23? Z 34) S 2? Z 34 S 3 * * ~ * ~ Z ?Z ?Z 12 23 * * * 34 d ? U U Z ?Z ?Z 12 23 ? ? S Z Z m * ? ~ * m ? Sc ~ (3-36) S b ? (Z 12? Z 23) S 3? Z 12 S 2 * * ~ * ~ Z ?Z ?Z 12 23 * * * 34 ?S Z ? ? Z ?Z ?Z Z * U N dU1 * 23 * ~ * ' m * m * ? Sc ~ (3-37) 12 34 ? 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 由式(3-36)、(3-37)可见,两端电压不等的两端供电 网中,各线段中的功率可以看成是两个功率的叠加。其一为两 端电压相等时分布的功率,也即 d U ? 0 时的功率分布;其二 取决于两端电压降落 功率,以 . S 表示。 C ~ d U和网络总阻抗 Z ? 的功率,称为循环 . * 10.5/242 10.5kV A B G ~ G T1 T2 10.5/231 QF1 QF2 S ~ c 图3-11 环形网的循环功率 C 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 循环功率 S ~ C 的正方向与电压降落的方向有关。对于无电源 ~ ~ 的外电路,如电路断口处,S C由高电位流向低电位。对于有源的 内电路,如电路的其他部分, S C 均由低电位流向高电位。这与电 工原理中电压、电流正方向的确定是一致的。由此,可以确定网 络中由于变压器变比不匹配时产生的循环功率的正方向,如图311环式网络中,当网络为空载时,断开QF1,断口外AB为外电 路,BCA为内电路,由上述方法可判断 S C的正方向如图所示。 ~ 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 三、循环网络的潮流计算 上述功率分布的计算,是在假设电压为网络额定电压的条 件下,求得近似功率分布。此时是不计网络的电压损耗和功率 损耗的。因此还必须计及网络中各段电压损耗和功率损耗,才 能获得环形网络的潮流计算的最终结果。 环形网络的潮流计算包括以下两个内容。 (1)已知功率分点电压。由功率分点将环形网络解开为两 个开式网络。由于功率分点一般为网络电压最低点,可从该点 分别由不得两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。故所 进行的潮流计算,完全与已知开式网络的末端电压和负荷时的 潮流计算相同。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (2)已知电源端电压。这种情况一般较多。此时仍由功率 分点将环形网络解开为两个开式网络,且假设全网电压均为网 络的额定电压,求取各段的功率损耗,并由功率分点往电源端 逐段推算。求得电源端功率后,再运用已知电源电压和求得的 首端功率向功率分点逐段求电压降落,并计算出各点电压。这 与已知末端负荷和始端电压的开式网络的潮流计算完全相同。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 四、网络变换法 为了分析和计算较为复杂的网络,常需要借助网络简化方 法,即网络变换法。常用的有等值电源法,负荷移置法和星网 变换法。 . E Z1i . 1 E Z2i . 2 E Z3i 2 . 3 E ?i Z∑i U . S i ~ ~ 1 S i ~ 2 ~ S 3 ~ 3 i ~ ~ U ~ 2 . i S ?S ?S 1 ~ S ?S ?S 1 3 图3-17 等值电源法 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 1.等值电源法 网络中有两个或两个以上的电源支路向同一节点供电时, 可用一个等值电源支路代替,网络中没有变化的其他部分的电 压、电流、功率等保持不变。如图3-17所示。这时等值电源支 路的等值阻抗和等值导纳以及等值电源支路的等值电势分别为 1 Z ?i ? ?1 Z mi m ?1 . l Y l m ?1 ?i . ? ? Y mi m ?1 l (3-38) Z ? ? E E Z . l ? m ?1 m ?i mi ? ? E m Y mi Y * (3-39) ?i 有时,还需要从等值电源支路功率还原求各原始支路功率。 这里的计算公式为 ~ l 式中 S ? ?S ? m ?1 ?E E S ? ~ Z ~ m m * mi * ?i ? S? ~ Z Z * ?i mi * (3-40) m m=1、2、……、L。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 在近似计算中,可取 E ?i ? Em 式(3-40)又可简化为 . U ? U ,且 E1 ? E2 ? ? ? EL ,则 i N . . . . . S m ? Z S Z ~ ? * ?i mi * (3-41) 由上式可见,各支路的功率分布与其阻抗的共轭值成反比。 需要注意,运用等值电源法时,每个电源支路中都不以有 其他支接负荷。如有其他支接负荷,应首先运用下述的负荷移 置法将其移去。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 2.负荷移置法 负荷移置法就是将负荷等效地移动位置。 (1)将一个负荷移置两处 ~ ~ ik ~ kj S 1 1 i S k S j S Zj2 ~ 2 2 Zkj Z1i ~ Zik ~ S ' 1 i (a) S ~k k Zik ~ S ij ~ j S 1 Z1i S ~ i j Zkj S Zj2 ' 2 2 ~ S ~ ~ i S ' i (b) S ' j S ~ j 图3-18 将一个负荷移置两处 (a)移置前 (b)移置后 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 将图3-18(a)中k点的负荷 S 移置到i、j两点处。两处的 k ~ ~ 负荷由下式确定 ~ Si ? Sk ' ~ Z ?Z ik * Z * kj * kj S j ? Sk ' ~ Z ?Z ik * Z * ik * kj (3-42) (2)两点负荷移至一处 如图3-19中,拟将i、j两点的负荷等值地移到一处,求 节点k的位置,可由下式确定 * Z ik ? Z ij S * i j * S?S Z kj ? Z ij j S ?S i * S * i * j (3-43) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 S 1 ~ S 1 ~ ij i Zik k Zkj j 2 Zj2 ~ Z1i S ~ ~ i (a) ' 1 S j j S 1 Z1i i S ~ ik k Zkj 2 Zj2 Zik S ?S i ~ ~ j (b) 图3-19 将两个负荷移置一处 (a)移置前; (b)移置后 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 (3)星网变换 如图3-20所示的星形网络,将位于星形点n的负荷移置于 各射线端点。这时的计算公式为 ~ ~ * l * mn S mn ? S n Y mn 式中,m=1、2、…、L。 算公式为 ?Y m ?1 (3-44) 然后将星形网络变换为网形网络以消去节点n,这时的计 Z ? Z ?Y ij in m ?1 l mn (3-45) 式中,m=1、2、…、L,i ?j 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 L ZL n S ~ l L ZL S S ~ ~ l nl L ZL S ~ l S ZL 2 1 ~ nl Z1n n n Z2n Z1 n Z2 n 1 S ~ S (a) ~ 2 n 1 S ~ 1 n ~ n1 2 S ~ 2 1 S ~ 2 S S ~ n2 1 Z2 ~ 1 S S ~ n1 1 S ~ n2 S ~ 2 2 (b) 图3-20 星形网变换图 (a)消去节点前; (b)移置负荷后; (c)星—网变换后 (c) 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 五、环形网络中的经济功率分布 1.自然功率分布 如上述的分析计算表明,在环形网络中功率分布是由式 (3-40)或式(3-41)所决定的。也就是说,环形网络中潮流 是按阻抗共轭值成反比分布的,这种分布称为功率的自然分布, 是不加任何控制的。而自然功率分布时,有可能不能满足安全、 优质、经济供电的要求。实际运行中对潮流是要调整控制的。 2.经济功率分布 在图3-21所示的环形网络中,依力矩公式可求其功率分布 为 ? S (Z ? Z ) S Z S? Z ?Z ?Z ~ c 1 2 * b * 2 * 3 1 2 3 ~ * ~ * * ? S (Z ? Z ) S Z S ? Z ?Z ?Z ~ b 1 2 * c * 1 3 * 1 2 3 ~ * ~ * * 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 A 这时的网络损耗为 ?Q P ?P ? R U 2 1 1 L 2 N 2 1 2 2 S 2 2 N ~ 1 ? (Q ?Q ?Q ) ( ? ? ) P P P b c 1 b c 1 ? R U S S ~ 3 ~ 2 ? (Q ?Q ) ( ? ) P P 1 b 1 b ? R U 2 2 2 N B C 3 S ~ Z3=R3+jX3 b S ~ c 图3-21 环形网络的功率分布 取ΔP1对P1和Q1的一阶偏导数并使之等于零,可求得有功 功率损耗最小时的功率分布 2( ? c ? P1) 2( P1 ? Pb) ?? PL 2 P1 ? 2 R1 ? Pb P ? 2 2 R2 R3 ? 0 ? P1 U U U 2(Q ? Q ? Q ) 2(Q ? Q ) ?? P 2 Q ? ? ? R R R ?Q U U U N N N L 1 b c 1 1 b 2 1 2 2 2 1 N N N 3 ?0 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 设这样求得的P1、Q1分别以Plec、Qlec表示,则分别解上列两式 可得 (R ? R ) ? P R ? P P ? R ?R ?R ? ? (R ? R ) ? Q R ? Q ? Q ? R ?R ?R ? ? b 2 3 c 2 1ec 1 2 3 b 2 3 c 2 1ec 1 2 3 (3-45) 从而可得 ? ( ? R3) ? S c R2 ? S b R2 S1ec ? R1 ? R2 ? R3 ? ? ~ ~ ~ ( ? R3) ? S b R2 ? S c R1 S 2ec ? R1 ? R2 ? R3 ? ? ~ ~ ~ (3-46) 由此可见,有功功率损耗最小时的功率分布应按线段的电阻 分布而不是按阻抗分布。我们称这种功率分布为经济功率分布。 第三章 简单电力网络潮流的分析与计算 为了降低网络的功率损耗,可采用的调整控制潮流的手段 主要有三种: (1)串联电阻。其作用是以其容抗抵偿线路的感抗。将 其串联在环式网络中阻抗相对过大的线段上,可起转移其他重 载线段上流通功率的作用。 (2)串联电抗。其作用与串联电容相反,主要是限流。将 其串联在重载线段上可避免该线段过载。但由于其对电压质量 和系统运行的稳定性有不良影响,这一手段未曾推广。 (3)附加串联加压器。其作用在于不但可以调电压大小, 还可调电压的相位角,使环网产生一环流或强制循环功率,可 使强制循环功率与自然分布功率的叠加达到理想值。