相交弦定理是指圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段的积相等。
相交弦定理证明
证明:连结AC,BD
由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。(圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.)
∴PAC∽PDB
∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD
注:其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。
相关定理
定理
是指圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段的积相等。
相关定理
相交弦定理为圆幂定理之一,其他两条定理为:切割线定理、切线长定理。
相交弦定理例题
圆内有相交两弦,一弦长为8cm,并被交点平分,另一弦被交点分成1 :4两部分,求另一弦的长。
解: 设另一弦被交点分成的两部分的长分别为a和4a。
依据相交弦定理,得a·4a=16。
解得 a=±2 (舍负)。
所以另一弦的长为(a+4a)=5a=5×2=10(cm)。