高一数学必修 3导学案 (教师版) 编号 3.2.1 古典概型 周次 月日课型 新授课 主备人 使用人 上课时间 周 课题 3.2.1 古典概型 1. 正确理解古典概型的两大特点: 1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 2)每个基本事件出 现的可能性相等; 教学 A包含的基本事件个数 2. 古典概型的定义; 3. 掌握古典概型的概率计算公式: 目标 P( A)= 总的基本事件个数 4. 求古典概型的步骤; 教学 正确理解掌握古典概型及其概率公式 重点 教学 正确理解掌握古典概型及其概率公式 难点 课前 多媒体课件 准备 教学过程: 一、〖创设情境 〗 两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间 的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何? 若事件 A 发生时事件	B 一定发生,则	. 若事件 A 发生时事件	B 一定发生,反之亦 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 然,则A=B.若事件 A 与事件 B 不同时发 生,则 A与 B 互斥 . 若事件 A 与事件 B有且 只有一个发生,则	A与 B相互对立 . 概率的加法公式是什么?对立事件的概率有什么关系? 若事件 A 与事件 B 互斥,则P(A+B) =P( A) +P( B) . 若事件 A 与事件 B 相互对立,则P(A) +P( B)=1. 通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作 不方便,并且有些事件是难以组织试验的 . 因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率的通用方法 . 二、〖新知探究 〗 我们再来分析事件的构成,考察两个试验: 掷一枚质地均匀的硬币的试验。 掷一枚质地均匀的骰子的试验。 有哪几种可能结果? 在试验( 1)中结果只有两个,即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的; 在试验( 2)中所有可能的试验结果只有	6 个,即出现“	1 点”“ 2 点”“ 3 点”“ 4 点” “ 5 点”“6 点”它们也都是随机事件我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析,基本事件有哪两个特征? 1)任何两个基本事件是互斥的; 2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 例1:从字母 a,b ,c, d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。解:所求的基本事件有 6 个: A={a, b}, B={a, c}, C={a, d} ,D={b, c}, E={b, d}, F={c, d}; A+B+C. 上述试验和例	1 的共同特点是: 1)试验中有可能出现的基本事件只有有限个; 2)每个基本事件出现的可能性相等, 这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 古典概型 思考 1:抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 思考 2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 思考 3:从所有整数中任取一个数的试验中,其基本事件有多少个?	无数个 思考 4:如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) 出现的可能性相等(等可能性)	,则具有这两个特点的概率模型称为古典概型 中,“射击一次命中的环数”是古典概型吗?为什么? 不是,因为命中的环数的可能性不相等	. ,且每个基本事件 . 在射击练习 思考 5:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗? P(“1 点”)= P(“2 点”)= P(“3 点”) = P(“4 点”)=P(“5 点”)= P(“6 点”) P(“1 点”) +P( “2 点”) + P( “3 点”)+ P( “4 点”)+P( “5 点”) + P( “6 点”)=1. 思考 6:一般地,如果一个古典概型共有 中发生的概率为多少? n 个基本事件,那么每个基本事件在一次试验 1 n 思考 7:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式, 数点”的概率如何计算?“出现不小于	2 点”	的概率如何计算? “出现偶 思考	8:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”	、“出现不小于 点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现? P(“出现偶数点” ) =“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数; P(“出现不小于	2 点”) =“出现不小于	2 点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 . 2 思考 9:一般地,对于古典概型,事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算? P( A) =事件 A 所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 思考 10:从集合的观点分析,如果在一次试验中,等可能出现的所有	n 个基本事件组成全集	U,事件 A 包含的 m 个基本事件组成子集	A,那么事件	A 发生的概率	P(A)等于什么?特别地,当	A=U, A=Ф 时, P( A)等于什 么? 三、〖典型例题 〗 例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从	A, B,C,D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考 查的内容, 他可以选择唯一正确的答案, 假设考生不会做, 他随机地选择一个答案, 问他答对的概率是多少? (答案参考课本 127 页) 0.25 例3同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是	7 的结果有多少种? 3)向上的点数之和是 5 的概率是多少?(答案参考课本 127 页) 36; 6; 1/6. 例4	假设储蓄卡的密码由	4 个数字组成,每个数字可以是	0 ,1, 2, , 9 十个数字中的任 意一个 .假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 0.00001 例5某种饮料每箱装	6 听,如果其中有	2 听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽 出2听,求检测出不合格产品的概率	. 8÷ 30+8÷ 30+2÷ 30=0.6 四、〖随堂练习〗 1.在20 瓶饮料中,有	2 瓶已过了保质期,从中任取	1 瓶,取到已过保质期的饮料的概率是 多少? 2.在夏令营的 7 名成员中,有3名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学,选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少? 3.	5 本不同的语文书,	4 本不同的数学书,从中任意取出	2 本,取出的书恰好都是数学书的 概率为多少? 五、〖归纳小结〗 1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件, 且这些事件彼此互斥 . 试验中的事件 A 可以是基本事件, 也可以 是有几个基本事件组合而成的 . 2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式 P( A)=事件 A 所包含的基本事件的个数÷基本事 件的总数,只对古典概型适用 3. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式 P( A)=事件 A 所包含的基本事件的个数÷基本事 件的总数,只对古典概型适用 六、〖书面作业〗 自主学习丛书 47 页到 49 页例1,例2 七、〖板书设计〗 一、古典概型的特点 1 2 二古典概型的定义 三、公式 例1随堂练习 四求古典概型概 率的步骤 1、 探究 2、 3、 4、 例25、 八、〖教后记〗 1. 2. 九、〖巩固练习〗 例1掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。 分析: 掷骰子有	6 个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解: 这个试验的基本事件共有	6 个,即(出现	1 点)、(出现 2 点) 、(出现 6 点) 所以基本事件数	n=6, 事件 A=(掷得奇数点) =(出现 1 点,出现 3 点,出现 5 点),其包含的基本事件数 m=3 所以, P( A) = m = 3 = 1 =0.5 n	6	2 例2从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解: 每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个,即( a1, a2)和, ( a1, b2),( a2, a1),( a2, b1),( b1, a1 ),( b2, a2)。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品,右 边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=[( a1, b 1),(a2, b1 ),( b1 ,a1),( b1, a2) ] 事件 A 由4个基本事件组成,因而, P(A)= 4 2 = 6 3 例3现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: ( 1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; ( 2)如果从中一次取 3 件,求3件都是正品的概率. 分析:(1)为返回抽样; ( 2)为不返回抽样. 解:( 1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序( x,y,z )记录结果,则x,y,z 都有 10 种可能,所以试验结果有 10 3 8× 3 × 10×10=10 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事件共有 8×8=8 种,因此, P(A)= 83 10 3 =0.512. ( 2)解法 1:可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录( x,y,z ),则x有10 种可能, y 有9种可能, z 有8种可能,所以试验的所有结果为 10× 9× 8=720 种.设事件 B 为“ 3 件都是正 品”,则事件 B 包含的基本事件总数为 8× 7× 6=336, 所以 P(B)= 336 ≈0.467 . 720 解法 2:可以看作不放回 3 次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z )记录结果,则x有10 种可能, y 有9种可能, z 有8种可能,但( x,y,z ),( x,z,y ),( y,x,z ),( y,z,x ),( z,x,y ),( z,y,x ),是相同的,所以试验 的所有结果有 10×9× 8÷ 6=120,按同样的方法,事件 B 包含的基本事件个数为 8× 7× 6÷ 6=56,因此 P(B)= 56 ≈ 0.467 . 120 小结: 关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 学习不是一朝一夕的事情,需要平时积累,需要平时的勤学苦练。有个故事:古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说: “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩,然后再 尽量往后甩。 ”说着,苏格拉底示范做了一遍, “从今天开始,每天做 300 下,大家能做到吗?”学生们都笑了,这么简单的事,有什么做不到的?过了一个月,苏格拉底问学生:每天甩手 300 下,哪个同学坚持了, 有90 %的学生骄傲的举起了手,又过了一个月,苏格拉底又问,这回,坚持下来的学生只剩下了 80%。一年过后,苏格拉底再一次问大家:“请告诉我,最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了?”这时,整个 教室里,只有一个人举起了手,这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们,柏拉图之所以能成为大哲学家,其中一个重要原因,就是,柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业, 必须有持之以恒的精神,大家都熟悉愚公移山的故事,愚公之所以能够感动天帝,移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生,他前十次革命均告失败,但他百折不挠,终于在第十一次革命 的时候,推翻了清王朝的统治,建立了中华民国。这些故事,情节不同,但意义都是一样的,它告诉无们,做事要有恒心。旬子讲: “锲而不舍,朽木不折;锲而舍之,金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有 恒心,一些困难的事情便可以做到,没有恒心,再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路,不能靠一时激情,也不是熬几天几夜就能学好的,必须养成平时努力学习的习惯。所以我说:学习贵在坚持! 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少,其所载内容也的确很有道理,然而当读者实际应用时,很多看似实用的方法用来效果却并不明显,之后的结果无非是两种:要么认为自己没有掌握其精髓要领,要么抱怨 那本书的华而不实,但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法,而是通过测试让读者真正了解自己,从而找到适合自己思维方式的学习方法,书的第一部分就是 左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试,经过有效分类后,针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点,有针对性的分别给出建议,从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学 习方法章节的最开始,都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议,这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点,这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉,除了能够得到最适合自己的 有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己,不论对学习还是生活都有帮助。