参数估计(Parameter Estimation)是指用样本的统计量去估计总体参数的方法,包括点估计和区间估计。
点估计
点估计(Point Estimation)是用抽样得到的样本统计指标作为总体某个未知参数特征值的估计,是一种统计推断方法。
一般对总体参数的估计会包括两类:一种是用样本均值去估计总体均值,对应到网站数据中的数值型指标,比如网站每天的UV,我们可以用近一周的日均UV去估计目前网站每天唯一访客数量的大体情况;另外一种是用样本概率去估计总体概率,对应到网站数据中的比率型指标,比如网站的目标转化率,我们可以用近3天的转化率去预估网站当天目标转化的水平;同时我们会计算样本的标准差来说明样本均值或者概率的波动幅度的大小,从而估计总体数据的波动情况。
点估计还包括了使用最小二乘法对线性回归做曲线参数的拟合,以及最大似然估计的方法计算样本集分布的概率密度函数的参数。
区间估计
区间估计(Interval Estimation)是依据抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,估算总体的未知参数可能的取值区间。区间估计一般是在一个既定的置信水平下计算得到总体均值或者总体概率的置信区间(Confidence Interval),一般会根据样本的个数和标准差估算得到总体的标准误差,根据点估计中用样本均值或样本概率估计总体均值或总体概率,进而得出一个取值的上下临界点。
我们可以将样本标准差记作S,如果我们抽样获取的有n个样本,那么总体的标准差σ就可以用样本标准差估算得到:
从这个公式中我们可以看到大数定理的作用,当样本个数n越大时,总体指标差σ越小,样本估计值越接近总体的真实值。Excel的图表里面也提供了添加“误差线”的功能:
有了总体的标准差σ,我们就可以使用区间估计的方法计算总体参数在一定置信水平下的置信区间,置信区间(Confidence Interval)给出了一个总体参数的真实值在一定的概率下会落在怎么样的取值区间,而总体参数落在这个区间的可信程度的这个概率就是置信水平(Confidence Level)。当抽取的样本数量足够大时(一般n>30),根据“中心极限定理”,我们可以认为样本均值近似地服从正态分布。
根据Z统计量的计算公式:
假如在1-α的置信水平下,则总体均值μ的置信区间为: