2011 年中考数学考试技巧及复习策略 选择题 排除法根据题设和有关知识, 排除明显不正确选项, 那么剩下惟一的选项,自然就是正确的选项, 如果不能立即得到正确的选项, 至少可以缩小选择范围,提高解题的准确率。 排除法是解选择题的间接方法, 也是选择题的常用方法。 数形结合法: 解决与图形或图像有关的选择题, 常常要运用数学结合的思想方法, 有时还要综合运用其他方法。 特例检验法: 取满足条件的特例(特殊值, 特殊点, 特殊图形, 特殊位置等)进行验证即可得正确选项, 因为命题对一般情况成立, 那么对特殊情况也成立。 代入法: 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验, 然后作出判断。 观察法: 观察题干及选择支特点, 区别各选择支差异及相互关系作出选择。 枚举法: 列举所有可能的情况, 然后作出正确的判断。 例如, 把一张面值10 元的人民币换成零钱, 现有足够面值为 2 元, 1 元的人民币, 换法有() (A)5 种(B) 6 种(C) 8 种(D) 10 种。 分析: 如果设面值 2 元的人民币 x 张, 1 元的人民币 y 元, 不难列出方程, 此方程的非负整数解有 6 对, 故选 B. 待定系数法: 要求某个函数关系式, 可先假设待定系数, 然后根据题意列出方程(组) , 通过解方程(组) , 求得待定系数, 从而确定函数关系式, 这种方法叫待定系数法。 不完全归纳法: 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形, 头绪纷乱很难下手时, 行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查, 从中找出一般规律, 求得问题的解决。 该法有一定的局限性, 因而不能作为一种严格的论证方法,但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律, 从而找到解决问题的途径。 填空题 直接解法直接由条件出发, 根据公式、 法则、 公理、 定理进行计算证明得出正确答案。 当然在解答的过程中, 可以跳过一些不必要的步骤, 尽量采用心算的办法, 快速求出问题的答案, 这种解法适合于解答一些基础题。 该办法要求学生对于基本概念、 公式、 法则、 性质、 定理、 公理等要熟记于心, 并能深入地理解运用。 例如: 为确保信息安全, 信息需要加密传输, 发送方由明文对应密文 (加密), 接收方由密文对应明文(解密) 已知加密规则为明文 x, y, z 对应密文为 2x+3y,3x+4y, 3z. 例如: 明文 1, 2, 3 对应密文 8, 11, 9 当接收方收到密文 12, 17,27 时, 则解密得到的明文为 解析: 本题仔细分析一下可以知道这是一道三元一次方程组的问题, 由题意可设这三个明文数字为 x, y, z 得 2x+3y=12 x=3 3x+4y=17 解得 y=2 3z=27 z=9 特殊值法即根据题目中的条件, 选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算, 推理的方法。 用特殊值或作出特殊图形进行计算, 推理的方法。 用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件, 且易于计算。 此类问题通常具有一个共性: 题干中给出一些一般性的条件, 而要求得出某些特定的结论或数值。 在解决是可将问题提供的条件特殊化。 使之成为具有一般性的特殊图形或问题, 而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。 利用特殊值法解答问题, 不仅可以选用特别的数值代入原题, 使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。 猜想验证法近年来的中考题中出现了大量的探索规律类型的问题, 此类题的主要解法是运用不完全归纳法, 通过试验, 猜想, 试误验证, 总结, 归纳等过程使问题得解。 压轴题 代数: 先把教材过遍“筛子” . 考生首先要把教材过一遍“筛子” , 对自己掌握的知识点进行查缺补漏。 按照中考分值比例, 简单题占 70%, 任何学生都不要在此丢分。 考生复习时对一些常规问题、 常见问题、 常用数据、 常用解法都要熟练掌握。 初中数学知识点较广, 题型比较灵活, 考生复习要多注意和实际生活相联系。比如收取水电费、 计算打折价钱等, 都可以用方程的运用、 函数的运用方式出题。总复习如果深陷题海, 将耗费时间, 对一些适应面不大、 局限性大的“特技、 绝招” , 考生最好少涉猎。 尤其是在考试答题的时候, 考生尽量不要“冒险” 用技巧解题。 抓住重点、 复习热点, 是考生在近期复习时应该做到的。 几年来, 一元 二次方程、 函数一直是中考重点, 尤其是函数的应用每年都是热点题型, 考生要重点复习这部分内容。 此外, “开放型、 探索型、 阅读理解型” 等题型也时有出现, 考生对此要尽可能熟悉。 对于成绩中等的考生, 现阶段要紧抓简单题和中等难度的题, 争取做到这类题不丢分。 在复习进入中途的时候, 再循序渐进地找一些有难度的题去做。 成绩比较优秀的考生, 先检查一下自己在简单和中等难度题上的得分情况, 然后冲击一些难度大的题。 而且最好多见识一些难题, 以免在中考考场上遇到“面生” 的题, 影响自己的答题情绪。 几何: 对于几何的复习, 考生要重视对基础知识的理解, 尤其是几何教材中的概念、 公理、 定理要能理解、 会运用。 从近几年中考命题的趋势看, 几何多是以基础题为主, 试题源于教材又异于教材, 依据教材又高于教材。 综合题的原型基本是教材中的例题或习题, 是教材中题目的引申、 变形和组合。 所以几何复习应以教材为主, 集中精力把几何教材中的每一个题目认认真真地做一遍, 并进行归纳分析。 不要一味搞“题海战术” , 整天埋头做大量的课外习题, 其效果并不明显。 中考几何题除了着重考查基础知识外, 还十分重视数学思想方法的考查,如数形结合、 方程的思想、 分类讨论的思想、 转化思想等。 在复习时对每一种方法的实质及它所适用的题型, 包括解题步骤应掌握。 例如, 在证明圆周角定理和弦切角定理时都有分类讨论的思想, 它可以在考生的思想中建立全面考虑问题的意识; 又如数形结合的思想, 近几年中考“压轴题” 都与此有关, 解这类数学题时有的考生往往要么只注意到代数知识, 要么只注意到几何知识, 不会把它们相互转化。 为了更好地考查学生的创新能力和数学素养, 近几年中考逐渐增加了运用数学知识解决实际问题的试题数量和开放探索性试题。 考生要关注身边的社会实际、 社会热点, 复习时有针对性地多做这方面。 实际应用题 南通市 2000 年至 2008 年的中考试卷中都设计了阅读理解题, 这些考题情景新颖且都是同学们应该了解和掌握的基本知识和基本技能, 分别约占总分的7%、 7%、 12%和 18%, 且呈明显的上升趋势, 而且今后此类题型的考查力度会进一步加大。 因此, 我们在全面复习的基础上, 要突出重点, 善于对解题规律进行归纳总结, 不断提高自己的解题能力。除了在提高学生基本知识上下功夫外,也应重视阅读理解题的解题技巧。 下面我们先通过两例考题的失误分析, 谈谈一般阅读理解题的解题技巧。 例 1(南通市 2007 年中考试卷第 29 题) : 某果品公司急需将一批不易存放的水果从 A 市运到 B 市销售。 现有三家运输公司可供选择, 这三家公司提供的信息如下: 解答下列问题: (1) 若乙、 丙公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的 2 倍,求 A、 B 两市的距离(精确到个位) ; (2) 如果 A、 B 两市的距离为 S 千米, 且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为 300 元/小时, 那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸及费用、 运输费用及损耗三项之和) 最小, 应选择哪家公司? 分析: 本题主要考查函数的应用以及分析问题和解决问题的能力, 本题的得分率为 0. 38。 主要错误有: (1) 没有完全理解表中各元素之间的关系就开始解题, (2) 第 2 问中的距离 S 用第 1 问的结果代替, 失误的原因: 看图识表的能力及对情境的理解较差, 对问题的探究能力较弱。 例 2 某市出租车的起步价是 7 元(起步价是指不超过 3km 行程的出租车价格) 。 超过 3km 行程后, 其中 3km 的行程按起步价计费, 超过部分按每公理 1. 6元计费, 如果仅去时乘出租车而回程时不乘坐, 那么顾客还需付回程的空驶费,按每公理 0. 8 元计算(即实际按每公理 2. 4 元计费) 。 例如: 小文从市中心 A处乘出租车去相距 5km 的 B 镇, 如果他仅去时乘出租车(回程另行考虑) , 则应付出租车的车资为: 7+(5-3) ×2. 4=11. 8(元) ; 如果他往返都乘同一辆出租车, 则实际行程为 10km, 应付车资为: 7+(5×2-3) ×1. 6=18. 2(元) 。 现设小文等 4 人从市中心 A 处到相距 Xkm (3