这个问题是一个最简单的弹性接触问题。在接触 问题中,通常都假定各弹性体在接触面上保持“完 全接触”,即,既不互相脱离也不互相滑动。 应力方面的接触条件是: 两弹性体在接触面上的正应力相等,剪应力也相等; 位移方向的接触条件是: 两弹性体在接触面上的法向位移相等,切向位移也 相等。 狭长矩形截面的圆弧形曲梁,内半径为a,外半径 为b,两端受有大小相同,方向相反的力矩M作用, 如图4-10所示。 力的平衡条件可知,梁的所有各径向截面上的 弯矩相同,因而可认为各截面上的应力分布也 相同,即曲梁的纯弯曲是一个应力轴对称问题。 由于其几何结构不满足轴对称条件,故应力分量和位移分量应采用关系式(4-9)和(4-11)。 其中待定常数A、B、C通过边界条件来确定,在 曲线边 显然条件能自然满足。 将式(4-9(a))代入其余两个条件,得 由于故(4(a))式自然满足。下面讨论边界条件(4(b))。 在轴对称应力问题中,应力分量:由此,(4(b))式左边积分可以改写为 drdr 显然,如果(2)、(3)式能够满足,则上式为零,即边界条件(4(b))也得到满足,故下面不 必考虑。 将(5(b))式代入边界条件(4(c))积分后,得lnln lnln 其中应力沿径向截面的分布规律大致如图4-11所示。 将所得到的A、B、C代入式(4-11)中,即可求得 曲梁受纯弯曲时的位移分量,其中待定系数H、K、 I由约束条件来确定。 假设梁在上端面的中点,即在 应用式(4-11)可定出积分常数将(7)和(8)式代入(4-11),即可得到位移分量。 其中环向位移 (4-20下面考察一个例子: 设开口圆环,其开口为的微小角度,如图4-12 所示。现将两端用焊接方法接合起来,试求焊接后 圆环内的应力。 图4-12 此结构的的受力情况,相当于在某外力作用 下产生的位移使其刚好闭合,即应满足位移连 续条件: 将B代回(7(b))式得到将缺口用焊接方式强行焊合时在环内引起的内力矩M,进一步代 入式(4-19)就求得其中的应力分量,即圆环 的装配应力。 考虑一个内部有一圆孔的平板,圆孔的半径为a,相 比较于平板的长和宽是一个小量,即相对于圆孔, 平板可看作无限大,平板两端受有均匀拉力q,如图 4-13所示。 图4-13 解: