Darboux定理指出,由某些区间上某些其他函数的区分产生的所有函数都具有介值属性(尽管它们不需要连续)。定理意味着,在世界各地的任何一个大环境中,对于温度,压力,高程,二氧化碳浓度来说,如果是连续变化的,那么总是会存在两个与该变量相同值的对映点。证明:将f作为圆上的任何连续函数。在圆的中心绘制一条线,在两个相对的点A和B处与其相交。令d由差定义。如果线旋转180度,将取代值-d。由于介值定理,必须有一些中间旋转角,其中d = 0,因此在该角度。对于任何封闭的凸n(n> 1)尺寸形状。具体来说,对于其领域是给定形状的任何连续函数,以及形状(不一定是其中心)内的任何点,相对于函数值相同的给定点存在两个对象点。证明与上述相同。这个定理也是为什么旋转摇摆表将使其变得稳定的解释(受到某些容易遇到的限制)。特殊情况如果f(a)与f(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=0 (a<ξ