尽管湍流是一种非常复杂的现象,而且其建模仍然是个问题,但雷诺数体现了流体(甚至不同粘度的流体)围绕几何形状相同但大小不同的物体流动的相似性规则。例如,我们可以预测,在相同的流体中,如果一个物体尺度扩大了10倍,那么它的速度需要减小到原来的1/10才能形成相似的湍流流动。在实践中,如气球、汽车或船等这些相当大的物体的尾部总是湍流。
2.2. 阻力系数
通过这种雷诺相似性可以得到湍流阻力的表达式为F=(1/2)Cx S ρfU2,其中Cx称为阻力系数。这个力与物体的最大迎风面积S成正比,也称为主迎风面积[4],同时也与前面提到的流体密度ρf和相对运动速度的平方U²成正比,阻力系数Cx取决于物体的形状,也取决于雷诺数。
图5. 圆盘(红色曲线)和光滑球体(蓝色曲线)的阻力系数Cx随雷诺数Re的变化。层流的临界情况以及完全湍流的渐近情况用虚线表示。(图中laminaire 层流,turbulent 湍流)[来源:www.roymech.co.uk]
对于一个处于层流中的球体,通过上面提出的斯托克斯公式可以得到Cx=24/Re。另一方面,当雷诺数足够大时,Cx则会趋于定值,而这个定值只取决于物体的形状,所以使得Cx这个量具有很大的意义。图5显示了圆盘和球体的Cx与Re之间函数关系。Re在100到1000之间为层流和湍流的过渡,当Re变得非常大时即湍流时,Cx趋向于一个常数,但圆盘和球体的Cx常数不同。由于球体的外形优于圆盘,所以其Cx值较低。
这种阻力行为可以通过估算物体在运动过程中排开流体所消耗的能量来理解[5]。像圆盘这样整个截面的横扫运动对应的阻力系数Cx≃1,而流线型的物体推开流体的力度就小得多,它减少了湍流尾迹的横截面大小。最高效的量产汽车阻力系数可以达到Cx≃0.25。事实上,控制阻力的是CxS乘子,可以看作是有效面积,用它和流体密度、速度的平方的乘积就很容易地计算出阻力了。
2.3. 消耗功率与速度的立方成正比
阻力的存在造成了能量损失,即阻力做了负功。相应的功率,或单位时间内的能量损失,是通过将阻力乘以运动速度得到的。由于力与U²成正比,消耗的功率就与U³成正比。因此,消耗功率随速度增加而增长很快。
这种消耗的能量会转化为流体的动能(包含所有湍流脉动的动能),并在流体粘性的作用下最终耗散为热量。由于热量被稀释在大