"换元积分法"　是求积分的方法,适用于可以写成一个特定格式的函数。　第一步,也是最重要的一步,是把积分写成这个格式:　注意积分里有　g(x)　和它的导数g'(x)　像这例子:　在这例子里,　f=cos　,　g=x　2　,还有其导数　2x　格式对了,可以用换元积分法来求这个积分了!　若积分写成了这个格式,我们可以做　这个变换(换元)　:　接着我们可以　求f(u)　的积分　,然后把　g(x)　代回去　u　里。像这样:　例子:　∫　cos(x　2　)　2x　dx　这已经是可以换元的格式:　求积分:　∫　cos(u)　du　=　sin(u)　+　C　把u=x　2　代回去:　sin(x　2　)　+　C　所以　∫　cos(x　2　)　2x　dx　=　sin(x　2　)　+　C　。　不错!(当然不错,不然我不会举这个例了!)　换元积分法只适用于某些积分,并且可能需要先重排式子:　例子:　∫　cos(x　2　)　6x　dx　糟了!是6x　,不是　2x　。格式不对了!　没关系。重排积分就行了:　∫　cos(x　2　)　6x　dx　=　3　∫　cos(x　2　)　2x　dx　(常数乘数可以移到外面。见积分法则。)　可以照样做了:　3　∫　cos(u)　du　=　3　sin(u)　+　C　把u=x　2　代回去:　3　sin(x　2　)　+　C　做好了!　我们来看一个比较复杂的例子::　例子:　∫　x/(x　2　+1)　dx　好……　x　2　+1　的导数是　2x　……　所以我们可以这样重排:　∫　x/(x　2　+1)　dx　=　½　∫　2x/(x　2　+1)　dx　得到:　求积分:　½　∫　1/u　du　=　½　ln(u)　+　C　把u=x　2　+1　代回去:　½　ln(x　2　+1)　+　C　来看看这个:　例子:　∫　(x+1)　3　dx　……　x+1　的导数是　……　1!　所以:　∫　(x+1)　3　dx　=　∫　(x+1)　3　·　1　dx　得到:　求积分:　∫　u　3　du　=　(u　4　)/4　+　C　把u=x+1　代回去:　(x+1)　4　/4　+　C　就是这样!　总结　若积分可以写成这个格式:　我们便可以做这个变换:　u=g(x)　,然后求积分　∫　f(u)　du　最后把　g(x)　代回　u　里。