函数显示输入与输出的关系。
就好像有输入和输出的机器。
输出和输入是有关联的。
f(x)
"f(x) = ..." 是一贯的标准函数记法。
但是也有其他的方法去描述函数。
输入、关系、输出
有很多方法去描述函数,但所有方法都有这三个主要部分:
输入关系输出
例子:"乘以 2" 是个非常简单的函数。
三个部分是:
输入关系输出
如果输入是 50,输出是多少?
函数例子
x2(平方)是个函数x3+1也是个函数正弦、余弦和正切是三角学里的函数还有很多!
这里我们不谈个别函数 ……
…… 我们来看函数的一般概念。
名字
首先,函数要有个名字。
最常见的名称是 "f",但也可以用其他名字,例如 "g" …… 或甚至 "果酱"。
这里我们用 "f":
我们说"f x 等于 x 平方"
我们把函数的输入值放在函数名字后面的括号()中间:
所以f(x)的意思是函数叫 "f",而"x" 是输入值
函数对输入值进行的运作:
f(x) = x2显示函数 "f" 取输入值 "x" 的平方。
例子:f(x) = x2:
输入是 4输出就是 16.
我们这样写:f(4) = 16。
"x" 只是个位置标志符!
"x" 只不过显示表输入值。
其实用什么符号来代表都可以!
所以这个函数:
f(x) = 1 - x + x2
和这些函数是一样的:
f(q) = 1 - q + q2h(A) = 1 - A + A2w(θ) = 1 - θ + θ2
自变量(x、q、A等)只不过显示我们需要把输入值放在哪里:
f(2) = 1 -2+22= 3
函数有时没有名字
有时候函数没有名字,例如:
y = x2
但仍然有:
输入(x)关系(取平方)输出(y)
关系
上面我们说函数像个机器。但函数没有齿轮或传动带,也不会破坏输入!
函数显示输入与输出的关系。
"f(4) = 16" 就是说 4 和16 是有关系的:4 → 16,而这个关系就是 f。
例子:这棵树每年长高 20厘米,所以树的高度与它年龄的关系可以用函数h来显示: