本篇文章的要点整理如下
向量:抽象意义上,向量是可以对其进行加法和数乘运算的任意对象。计算机专业中,向量是一列数组。标量:一个单独的数字,用来对向量进行缩放。比如乘以2相当于将这个向量拉长为原来的两倍。张量:向量和矩阵的另一种说法。通俗一点理解的话,我们可以将标量视为零阶张量,向量(矢量)视为一阶张量,那么矩阵就是二阶张量,图像是三阶张量(高度、宽度、色彩通道)线性组合:将向量进行缩放再相加的操作,如3i+2j。张成空间:一组向量的全部线性组合所构成的向量集合线性相关:向量组中至少有一个向量都可以用向量组中其他向量的线性组合来表示出来。线性无关:向量组中的(任意)一个向量都无法用向量组中其他向量的线性组合表示出来。基:如果向量空间中的一组向量满足:互相线性无关,张成 V,则它们是向量空间 V 的一组基。该空间的任意向量都能表达为基向量的线性组合。线性变换:向量的运动,变换后保持加法和数乘两种运算。矩阵:一个二维数组。本质是对运动的描述。单位矩阵:任意向量与单位矩阵相乘,等于什么都没做。保持n维向量不变的矩阵叫做单位矩阵,其主对角线元素全是1,其余全是0.矩阵的逆:与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵。不是所有的矩阵都有逆矩阵。存在逆矩阵的矩阵也称为非奇异矩阵。行列式:用来衡量矩阵参与矩阵乘法后空间扩大或者缩小了多少倍。如果行列式是0,那么空间至少沿着某一维完全收缩了,使其失去了所有的体积。秩:经过线性变换后空间的维数,即该矩阵的线性无关的列(行)的最大数目。范数:衡量向量“大小”的单位。常用范数有 L1 和L2 范数(欧氏距离)。对角矩阵:只在主对角线上含有非零元素,其他位置都是零。单位向量:指模等于1(具有 单位范数)的向量。由于是非零向量,单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。对称矩阵:转置和自己相等的矩阵。正交矩阵:是指行向量和列向量是分别标准正交的方阵。特征分解:使用最广的矩阵分解之一,即我们将矩阵分解成一组特征向量和特征值。一个变换(或者说矩阵)的特征向量就是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已。