(1)∵∠BOC=90°,∴∠OBC+∠OCB=90°,又BE与BF为圆O的切线,∴BO为∠EBF的平分线,∴∠OBC=∠OBF,同理可得∠OCB=∠OCG,∴∠OBF+∠OCG=90°,∴∠OBC+∠OCB+∠OBE+∠OCG=180°,即∠ABF+∠DCF=180°,∴AB∥CD;(2)连接OE,OF,OG,如图所示:由BE和BF为圆的切线,可得OE⊥AB,OF⊥BC,即∠OEB=∠OFB=90°,∴BE=BF,又OB=OB,∴Rt△OEB≌Rt△OFB(HL),∴∠BOE=∠BOF,S△OEB=S△OFB,∴S扇形OEM=S扇形OFM,∴S△OEB-S扇形OEM=S△OFB-S扇形OFM,即S阴影BEM=S阴影BFM,同理S阴影NFC=S阴影NCG,由∠BOC=90°,OB=3,OC=4,根据勾股定理得:BC=5,∵BC为圆的切线,∴OF⊥BC,∴12OB•OC=12BC•OF,即OF=125,∴S△BOC=12OB•OC=6,S扇形OMN=90π×(125)2360=36π25,则阴影部分面积S=2(S阴影BFM+S阴影NFC)=2(S△BOC-S扇形OMN)=12-72π25.