位置的参数方程:
x=2ty=19-2t,
两式联立消去t得轨道方程:
y=19-x/22s时的位移矢量:
r=4i+11j,所以位移大小:
|r|=√(4+11)=√137速度矢量:
v=dr/dt=d[2ti+(19-2t)j/dt=2i-4tj
所以,2s时的速度大小:
|v|=√(2+16t)=√68m/s加速度矢量:
a=dv/dt=-4j所以加速度是恒量,
大小为4m/s,方向沿y轴负方向位置矢量和速度矢量垂直,则:
[2ti+(19-2tj)]·[2i-4tj]=0即:4t-4t(19-2t)=0解得e799bee5baa6e997aee7ad94e4b893e5b19e31333431376637:t=±3st=-3舍去
将x,y方程联立,消去参数t,得到轨迹方程:y=x+T-6
2s末时,将t=2代入,得到x=8,y=T+2,因此位置矢量为r=8i+(T+2)j
求速度:Vx=dx/dt=2,Vy=dy/dt=2
求加速度:速度为常量,因此加速度为0。
扩展资料
求解质点运动轨迹方程的一种方法
利用牛顿力学的横向研究一文中的切线坐标变换式tgα=r/r′θ,推论得出求解质点运动轨迹的1种新方法。
与习惯上从已知运动学方程,r=r(t),θ=θ(t)中消去t,从而得到轨迹方程相较,在某些情况下,物理意义清楚,计算变得更为简便。