教学重难点重点:1.圆的一般方程的形式特征。 2.待定系数法求圆的方程。 难点:坐标转移法求轨迹方程。 【学习目标】 1.掌握圆的一般方程及其条件,能进行标准方程与 一般方程的互化,理解圆的一般方程与标准方程的联 2.初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。3.进一步掌握配方法和待定系数法. 圆心C(a,b),半径r若圆心为O(0,0),则圆的方程为: 标准方程复习引入 圆心(2,-4) ,半径 圆心(-1,-2) ,半径|m| 分别说出下列圆的圆心与半径复习引入 DxEy -2ax-2by DxEy DxEy DxEy DxEy 配方得不是圆 思考 DxEy 不表示任何图形【排忧解惑】 圆心 DxEy 练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径. 半径:圆心: (3,0) 半径:圆心: 学科网10 DxEy 展开配方 11 练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程: 设所求圆的标准方程为依题意得 1240 半径长为,圆心坐标为(0,5). 13 DxEy 设所求圆的标准方程为依题意得 1020 故所求圆的方程为:10 1010 圆方程可化为:(0,5), (0,5), 14练习:求过点 DxEy 因为都在圆上,所以其坐标都满足圆的 方程,即15练习2:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6 和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并 求这个圆的圆心坐标和半径长. DxEy 因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即 圆心:半径: 85 axay +x+2y+a-1=0表示圆,试求实数a 的范围. 19例2、已知线段AB的端点B的坐标是(-4,3),端点A在BABM 为所求点的轨迹方程. 20 练习3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以 因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即: 点M的轨迹方程轨迹方程求法 21 到两个定点A(0,0),B(3,0)的距离之 比为 PBPA 若生成轨迹的动点随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, 表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程 2.列出动点M满足的等式并化简;3.说明轨迹的形状. 23 课本P134 6/平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上? 分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有 A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定 的圆的方程为同一方程 求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐 标满足圆的方程. 24 25课后作业: DxEy 代入上述方程,结果成立,故四点共圆。3.平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上? 为什么? ABAM 为所求点的轨迹方程 动,点M满足,求点M的轨迹方程. ABAM 27几何方法 求圆心坐标 (两条直线的交点) (常用弦的中垂线) 求半径 (圆心到圆上一点距离) 写出圆的标准方程 待定系数法 DxEy ),写出标准方程(或一般方程) 28