信号与线性系统分析吴大 正第四版第四章习题答案 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 第四章习题 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期 T。 (1) e j100t (2) cos[ (t 3)] 2 (3) cos(2t) sin(4t) (4) cos(2t) cos(3t) cos(5t) (5) cos( t) sin( t) (6) cos( t) cos( t) cos( t) 2 4 2 3 5 用直接计算傅里叶系数的方法,求图 4-15 所示周期函数的 傅里叶系数(三角形式或指数形式)。 图 4-15 利用奇偶性判断图 4-18 示各周期信号的傅里叶系数中所含 有的频率分量。 图 4-18 4-11 某 1Ω电阻两端的电压 u(t) 如图 4-19 所示, (1)求 u(t) 的三角形式傅里叶系数。 (2)利用(1)的结果和 u(1) 1,求下列无穷级数之和 2 S 1 1 1 1 ...... 357 (3)求 1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。 (4)利用(3)的结果求下列无穷级数之和 S 1 1 32 1 52 1 72 ...... 图 4-19 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 (1) f (t) sin[2 (t 2)] , t (t 2) (2) f (t) 2 2 t2 , t (3) f (t) sin(2t 2t ) 2 , t 求下列信号的傅里叶变换 (1) f (t) e jt (t 2) (2) f (t) e3(t 1) '(t 1) (3) f (t) sgn(t2 9) (5) f (t) ( t 1) 2 (4) f (t) e2t (t 1) 试用时域微积分性质,求图 4-23 示信号的频谱。 图 4-23 若已知 F[ f (t)] F(j),试求下列函数的频谱: (1) tf (2t) (3) t df (t) (5) (1- t) f (1- t) dt (8) e jt f (3 - 2t) (9) df (t) * 1 dt t 求下列函数的傅里叶变换 (1) F (j ) 1, 0, 0 0 (3) F(j) 2cos(3) (5) F (j) 2 2sin e- j(2n1) n 0 试用下列方式求图 4-25 示信号的频谱函数 (1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结 果)。 (2)利用时域的积分定理。 (3)将 f (t) 看作门函数 g2(t) 与冲激函数 (t 2) 、 (t 2) 的卷积 之和。 图 4-25 试求图 4-27 示周期信号的频谱函数。图(b)中冲激函数 的强度均为 1。 图 4-27 如图 4-29 所示信号 f (t) 的频谱为 F( j) ,求下列各值[不必求 出 F( j) ] (1) F(0) F( j) |0 (2) F ( j )d (3) 2 F( j) d 图 4-29 利用能量等式 f 2(t)dt 1 2 F( j) d 2 计算下列积分的值。 (1) [ s in(t ) 2 ] dt t (2) dx (1 x2 )2 一周期为 T 的周期信号 f (t) ,已知其指数形式的傅里叶系数 为 Fn ,求下列周期信号的傅里叶系数 (1) f1(t) f (t t0 ) (2) f2(t) f (t) (3) f3 (t ) df (t) dt (4) f4(t) f (at), a 0 求图 4-30 示电路中,输出电压电路中,输出电压 u2(t) 对输 入电流 iS (t ) 的频率响应 H ( j) U2( IS ( j) j) ,为了能无失真的传 输,试确定 R1、R2 的值。 图 4-30 某 LTI 系统,其输入为 f (t) ,输出为 y(t) 1 s( x a ) f (x 2)dx a a 式中 a 为常数,且已知 s(t) S( j) ,求该系统的频率响应 H ( j) 。 某 LTI 系统的频率响应 H ( j) 2 j ,若系统输入 2 j f (t) cos(2t) ,求该系统的输出 y(t) 。 一理想低通滤波器的频率响应 H ( j ) 1 3 , 3rad / s 0, 3rad / s 一个 LTI 系统的频率响应 j e 2 ,6rad / s 0 j H ( j) e 2 ,0 6rad / s 0, 其他 若输入 f (t) sin(3t) cos(5t) ,求该系统的输出 y(t) 。 t 如图 4-35 的系统,其输出是输入的平方,即 y(t) f 2(t) (设 f (t) 为实函数)。该系统是线性的吗? (1)如 f (t) sint ,求 y(t) 的频谱函数(或画出频谱图)。 t (2)如 f (1) 1 cost cos(2t) ,求 y(t) 的频谱函数(或画出频谱 2 图)。 如图 4-42(a)的系统,带通滤波器的频率响应如图(b)所示, 其相频特性() 0 ,若输入 f (t) sin(2t) , s(t) cos(1000t) 2t 求输出信号 y(t) 。 图 4-42 有限频带信号 f (t) 的最高频率为 100Hz,若对下列信号进行 时域取样,求最小取样频率 fs