习题图当半径为a的导体球位于均匀电场中如习题图所示。利用分离变量法求解球外场强及球面上的电荷分布。解已知在球坐标系中电位所满足的拉普拉斯方程为应用分离变量法令考虑到场量与无关此时通解可表示为式中为勒让德函数。设球内电位为球外电位为电位应该满足下列边界条件:已知电位参考点的选择不会影响电场强度的计算若取球心为电位参考点由于导体球为等位体因此当时。当时若取球面作为为电位参考点则。那么由条件可得。再利用条件可得。