一阶差分的差分为二阶差分,二阶差分的差分为三阶差分,其余类推。记:为的阶差分。如果根据数学归纳法,有其中,为二项式系数。特别的,有前向差分有时候也称作数列的二项式变换对比解析函数中的微分的属性,差分的性质有:如果C为常数,则有线性:如果 和 为常数,则有乘法定则:除法定则:或级数:牛顿插值公式也叫做牛顿级数,由“牛顿前向差分方程”的项组成,得名于伊萨克·牛顿爵士,最早发表为他在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中第三编“宇宙体系”的引理五,此前詹姆斯·格雷果里于1670年和牛顿于1676年已经分别独立得出这个成果。一般称其为连续泰勒展开的离散对应。