(1)写出劳动的平均产量和边际产量函数; (2)分别计算当总产量和平均产量达到极大值时企业雇佣的劳动量; (3)证明当 AP /L=10-0.5L-32/LMP =dQ/dL=K-L=10-L(2)总产量达到极大值时企业雇佣的劳动量:此时,MP =10-L=0由此解得L=10。 平均产量达到极大值时企业雇佣的劳动量:根据一阶条件: 320.5 达到极大时,L=8AP =10-0.5*8-32/8=2MP 10-8=2所以AP (1)产量Q=10 时的最低成本支出和使用的 的数量。(2)产量 Q=25 时的最低成本支出和使用的 的数量。(3)总成本为 160 元时厂商均衡的 解法1:(1)根据两个要素最优组合的必要条件: 用于购买两要素支出的每1 元钱所获得的边际产量相等,即: MPMP 分别代表劳动和资本的边际产量)按照已知条件计算得: ,解得K=L=10;最低成本支出C=3*10+5*10=80。(2)和(1)的解法类似,可以知道L=K,产量为25,因此,25= ,由此解得K=L=25;最低成本支出C=3*25+5*25=200。 (3)由L=K,而C=160;根据3L+5K=C=160;解得K=L=20;最大产量Q=20。 解法 *K=3L+5K,(1)Q=10,即10= ,因此问题转化为:Min(3L+5K) s.t 10= -10构造函数F(L,K)= (3L+5K)+λ( -10),其中λ为拉格朗日乘数,根据一阶条件: ,解得K=L=10;最低成本支出C=3*10+5*10=80。(2)总产量为 25 时,这时有 25= ,由此解得K=L=25;最低成本支出 C=3*25+5*25=200。 (3)Max s.t3L+5K=160用拉格朗日法求解,先写出一阶条件,解之得: K=L=20;最大产量Q=20。 +12L。求:(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数。 (2)企业雇佣工人的合理范围是多少? (3)若已知劳动的价格为 W=480,产品Q的价格为 40,则当利润最大 时,企业生产多少产品Q? 解:(1)AP +6L+12MP 0.312 12 的最大值对应的L值为合理投入区间的左端点。根据一阶条件: =0,解得L=30TP=Q=-0.1L +12L有TP 的最大值对应的L 值为合理投入区间的右端点。根据一阶条件: 0.312 12 ,解得L=40.9841因此,企业雇佣工人的合理范围是30L41。 (3)利润π =P*Q-WL=40Q-480L=40(-0.1L +12L)-480L=-4L 舍去,或L=40当L=40 ,所以L=40时,利润π 最大。 此时,产量Q= 0.140 4012 40 =36805.已知某企业的生产函数为 (1)当成本C=6000,企业实现最大产量时的 (2)当产量Q=1000 时,企业实现最小成本的 的均衡值。