一、 弧微分 二、曲率及其计算公式 例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 . 曲率K 的计算公式 说明: 例2. 我国铁路常用立方抛物线 例3. 求椭圆 三、 曲率圆与曲率半径 例4. 设一工件内表面的截痕为一椭圆, 现要用砂轮磨 内容小结 思考与练习 * 曲线的弯曲程度 与切线的转角有关 与曲线的弧长有关 主要内容: 一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、 曲率圆与曲率半径 4.6 曲率 第三章 设在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧长 则弧长微分公式为 或 几何意义: 若曲线由参数方程表示: 在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 对应切线 定义 弧段 上的平均曲率 点M处的曲率 注意: 直线上任意点处的曲率为 0 ! 转角为 解: 如图所示 , 可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ; R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 . 有曲率近似计算公式 故曲率计算公式为 又 二阶可导, 设曲线弧 则由 (1) 若曲线由参数方程 给出, 则(2) 若曲线方程为 则 作缓和曲线, 且l