a
b=|a||b|cos
,向量a和b的夹角为
。
3、设有向量a、b、c。(b+c)
a=b
a+c
a,向量数量积服从分配律
证:由1中的证明易知向量b+c到a的投影等于线段(b1)o+o(o1)=|b|cos
+|c|cos
1。(
1分别为b和c与a的夹角。)
(b+c)
a=|a|(|b|cos
+|c|cos
1)=b
a+c
a
4、在直角坐标系中,一个向量可以表示为xi+yj+zk。 i、j、k分别为直角坐标系x,y,z轴正方向的方向向量。
根据向量数量积的分配律,(x1i+y1j+z1k)
(x2i+y2j+z2k)=x1*x2+y1*y2+z1*z3(根据分配律展开求点积即可)。
证毕。
非数学专业,如有不严谨之处望各位方家不吝指教。