“关联”速度问题模型归类例析绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,如果两端点 的速度方向不在绳、杆所在直线上,两端的速度通常是不一 样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。 “关联速度”问题特点:沿杆或绳方向的速度分量大小 相等。 绳或杆连体速度关系:由于绳或杆具有不可伸缩的特 点,则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。在绳或 杆连体中,物体实际运动方向就是合速度的方向。当物体 实际运动方向与绳或杆成一定夹角时,可将合速度分解为沿 绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。 “关联速度”问题常用的解题思路和方法:先确定合运 动的方向,即物体实际运动的方向,然后分析这个合运动所 产生的实际效果,即一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面 使绳或杆转动的效果,以确定两个分速度的方向,沿绳或杆 方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向 的分速度大小相同。 一、绳相关联问题 1.一绳一物模型 (1)所拉的物体做匀速运动 如图1所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m, 水的阻力恒为厂,当轻绳与水平面的夹角为θ 时,船的速度 小结人拉绳行走的速度即绳的速度,易错误地采用力的分解 法则,将人拉绳行走的速度。即按图3 所示进行分解,则水 平分速度为船的速度,得人拉绳行走的速度为υ /cosθ 选项.(2)匀速拉动物体 如图4所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸, 拉绳的速度为v,当拉船头的绳索与水平面的夹角为α 船的速度是多少?解析 方法1――微元分析法 取小角度θ ,如图5 所示,设角度变化θ 方法2――运动等效法 因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转,所以定滑轮 右边绳上的A 点的运动情况可以等效为:先以滑轮为网心, 以AC 为半径做圆周运动到达B,再沿BC 直线运动到D。 做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度,做直线运动就有沿 着绳子方向的速度,也就是说船的速度(即绳上4 点的速度) 的两个分速度方向是:一个沿绳缩短的方向,另一个垂直绳 如图7所示,两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一 个物体A,两边以速度v 匀速地向下拉绳,当两根细绳与竖 直方向的夹角都为60。时,物体A 上升的速度多大? 解析 以右边绳子为研究对象,应用绳连体模型的结论,当绳 端物体A 在做既不沿绳方向,又不垂直于绳方向运动时,一 般要将绳物体A 的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于 绳子方向的两个分运动。其运动效果一是沿绳方向的直线运 动,这使得绳变短,二是以定滑轮为圆心的圆周运动,这使 得绳转过了一个小角度,即A 的运动就是这两个分运动的合 成.如图8 所示,有v= 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A 两物体通过绳相连接,且两物体都是运动的,物体的实际运动速度是合速度,物体的速度都产生了沿绳方向 和垂直于绳方向两个运动效果。设物体B 小结此题涉及多个物体的速度分解,应用隔离法将每个物体 的速度进行分解,再通过关联速度进行求解。 (2)竖直方向情况分析 如图12所示,竖直平面内放置一直角杆AOB,杆 的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各有质量相等的小 套在杆上,A、B间用轻绳相连,以下说法中正确 A.若用水平拉力向右缓慢地拉A,则拉动过程中A受到 的摩擦力不变 B.若以一较明显的速度向右匀速地拉A,则拉动过程中 受到的摩擦力不变C.若以一较明显的速度向右匀速地拉A,则过程中A 到的摩擦力比静止时的摩擦力要大D.若以一较明显的速度向下匀速地拉B,则过程中A 到的摩擦力与静止时的摩擦力相等解析 滑动时,A受到的摩擦力是滑动摩擦力,在动摩擦 因数不变的情况下,其大小只与正压力有关.若用水平拉力向 右缓慢地拉A,两小球都处于平衡状态,选取两球组成的系 统为研究对象,该系统在竖直方向上受到总重力和水平杆对 球竖直向上的答案AC 小结 竖直方向的物体运动分析,涉及到超、失重情况,分析 时应加以注意,否则易出现错误。 二、杆相关联问题 答案C 小结 对于直杆的运动,一般将其两端的运动速度沿杆和垂直 于杆的两个方向分解,两端速度沿杆的分量相等。