矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。
如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。
参考资料来源:百度百科-等价向量组
参考资料来源:百度百科-等价矩阵