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圆弧计算公式及运用[精心整理]
圆弧计算公式及运用
一. 教学内容:
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
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二. 教学要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。
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三. 重点及难点
重点:
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点:
1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
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[知识要点]
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以1°的圆心角所对的弧长是,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式:,
说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成。
(2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。
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知识点2、扇形的面积
如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积,所以圆心角为1°的扇形面积是,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长,扇形面积,所以又得到扇形面积的另一个计算公式:。
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知识点3、弓形的面积
(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。
(2)弓形的周长=弦长+弧长
(3)弓形的面积
如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,?
当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,
当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,
例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是 (??????? )(结