本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三芝笑府验角形的三条边及三个角都对应相等。 性质 1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。 4.全等三角形的对应边上的高对应相等。5.全等三角形的对应角的角平分线相等。6.全等三角形的对应边上的中线相等。7.全等三角形面积和周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。 [2] 判定过程 在第一行写要进行判定厦笑舟全等的两个三角形;第二行画大括号,分别写判定的三个条件,并注明理由;在第三行写出结论,并说明理由。 五种理由 1.公共边;2.已知;3.已证;4.公共角;5.由定义推到的角,如“对顶角相等”。 最后一行,写两个三角形全等并注明理由.(如图)(若为直角三角形,在第二行须先写明两个直角连验相等并为90度,再写两个斜边、直角边分别相等)。(例:Rt△xxx与Rt△xxx)(提示:线段的垂直平分线上的一点到线段的两个端点的距离相等) 注意 三个角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。 判定 SSS(Side-Side-Side)(边边边):三边对应相等的三角形是全等三角形。 [3] SAS(Side-Angle-Side)(边角边):两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 [3] ASA(Angle-Side-Angle)(角边角):两角及其夹边对应相等的三角形全等。 [3] AAS(Angle-Angle-Side)(角角边):两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 [3] RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边)(又称HL定理(斜边、直角边)):在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。(它的证明是用SSS原理)下列两种方法不能验证为全等三角形:AAA(Angle-Angle-Angle)(角角角):三角相等,不能证全等,但能证相似三角形。 [3] SSA(Side-Side-Angle)(边边角):其中一角相等,且非夹角的两边相等。 [3] 不能验证全等三角形的判定 AAA(角、角、角),指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形,但AAA能判定相似三角形。