求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是最基本的方法: 圆面积减去 等腰直角三角形的面积, × -2×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是 7 平方厘米,求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减 去 圆的面积。 设圆的半径为 r,因为正方形 的面积为 7 平方厘米,所以 =7, 所以阴影部分的面积为:7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个 圆组成 一个圆,用正方形的面积减去圆的面 积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86 平 方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π( )=16-4π =3.44 平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图:已知小圆半径为 2 厘米,大圆 半径是小圆的 3 倍,问:空白部分甲比乙 解:这是一个用最常用的方法解最常见的 的面积多多少厘米? 题,为方便起见, 解:两个空白部分面积之差就是两圆面积 我们把阴影部分的每一个小部分称为 之差(全加上阴影部分) “叶形”,是用两个圆减去一个正方形, π( )×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 另外:此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 π -π( )=100.48 平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2, 解:右面正方形上部阴影部分的面积, 求) 等于左面正方形下部空白部分面积,割 正方形面积为:5×5÷2=12.5 补以后为 圆, 平方厘米 所以阴影面积为:π ÷4-12.5=7.125 所以阴影部分面积为: π( )=3.14 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、 平方厘米 增、减变形) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分至中间部分, 解:把右面的正方形平移至左边的正 则合成一个长方形, 方形部分,则阴影部分合成一个长方 所以阴影部分面积为 2×1=2 平方厘米 形, (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平 所以阴影部分面积为:2×3=6 平方厘米 移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一 部分来求。 (π -π )× = ×3.14=3.66 平方厘米 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:三个部分拼成一个半圆面积. π( )÷2=14.13 平方厘米 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面 的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为:8×8÷2=32 平方 厘米 例15.已知直角三角形面积是 12 平方厘 解:梯形面积减去 圆面积, (4+10)×4- π =28-4π=15.44 平方厘米 . 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 米,求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是" 叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r,则=12, =6 圆面积为:π÷2=3π 。 圆内三角形的面积为解: [π +π -π ] 12÷2=6, = π(116-36)=40π=125.6 平方厘米 阴影部分面积为:(3π-6)× =5.13 平方厘米 例17.图中圆的半径为 5 厘米, 求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:上面的阴影部分以 AB 为 轴翻转后,整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形,或两个 小直角三角形 AED、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方厘米 例19.正方形边长为 2 厘米,求阴影部分的 面积。 例18.如图,在边长为 6 厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周 长。 解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在 一起为一个半圆弧, 所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42 厘米