按:本文是 NH Flecture教授晚年(时年74岁)所撰写的论文。该文选择了音乐声学史上一直以来的空白点,即闭管的边棱音乐器——排箫进行研究,虽然并不特别深入细致,但因其开创性而显得甚为稀有。
原名:闭管的管乐器:排箫的声学
摘要:
由喷气柱激发的闭管乐器在很多文化中存在着,这些乐器中如今最为人知的,是东欧和秘鲁安第斯山地区的排箫,或潘神箫。此类乐器演奏风格各不相同,但都是在一组长度渐变竹管的开放端吹气进行激励的。其激励细节的空气动力学需要实验验证,尤其是在较高音区,包含着与闭管本有之奇数谐波振幅相近的偶数谐波。分析显示,由流体动力学法则所控制的喷气柱偏移,是偶数谐波激励可感知的根源。为一位演奏者进行的实测,在很大程度上确认了该理论。
1、简介
演奏者嘴唇吹出的喷气柱,掠过简单组合的闭管顶端以发出声音,这样的乐器有极其悠久的历史。在Marcuse1所做的一份优异总结中,列举了乌克兰境内发现的,公元前2300到2000年间所造七八件鸟类骨器的例子。由多种多样材料制成的类似出土器,在经典希腊文化,以及非洲,亚洲和美洲均有发现,“排箫”和“潘神箫”的名称即源于这些文化1。今天最常见的,是来自东欧和南美秘鲁安第斯山地区,由竹子制成的此类排管状乐器。图1展示了一件优质的来自东欧的该类别典型乐器。两个地区的演奏风格大相径庭,欧洲最知名的演奏录音是由 Gheorghe Zamfir 所作的类古典作品,而安第斯山音乐家则采取一种打击乐式的流行与乡村音乐演奏风格。对此两种演奏风格,本文都将进行声学调查。
图1、来自东欧的一把排箫。注意直径的变化
2、物理参数
如图1所示,被试排箫是用竹子细心制造而成的,每根竹管底部沿竹节切断。竹管被镶嵌在木制托架中,并相互粘接成轻微的弧形。每根竹管的顶部内缘(根宁注:似应为‘顶部外缘’)有稍稍加工的斜度,为演奏者嘴唇提供光滑的接触面,大一些的管子在内部也有轻微加工的斜面。
该乐器能基于F#4(394赫兹)演奏全音阶。除了最短的管子外,音准听起来是好的(一定程度依赖于演奏者),最短的管子发出的是C7,而非预想中的B♮ 6。不知道是不是有意为之。
随着音高的升高,管子的直径稳步缩小,但截面积的微小不规则给测量带来了一些困难。图2展示了一组管子直径 d 与管长 L 的函数关系,单位都是毫米。其指数回归表达如下
该尺寸缩放有两个目的。首先,这可使演奏者唇部到管子外缘的距离缩短,有利于演奏高音,这在后面会讨论到。第二,相关联地,这让乐器整个音域的响度趋于一致。
将管风琴笛管通常所做的缩放作与此进行比较,是饶有趣味的2。这样的经验规律,常被描述为相差一定音程时管径将加倍,或相差一个八度时的管径比值,后者代表性的范围是1.6 到1.7 倍。如式(1)给出的那样,近似的法则是 d∝L0.75 (根宁注:即d与L的0.75次方成正比)。而排箫比典型管风琴管子的直径减少来得更慢。这是因为排箫的音域只有2.5个八度,对比之下管风琴则有5个八度,在排箫的管子序列中不存在巨大的音色平衡效应,无论如何事实上都影响甚微,因为排箫只是一件简单的旋律乐器。
秘鲁安第斯山排箫的一个测例,显示出与欧洲同类乐器非常相似的管径缩放特征,但其管径远为更不规则,也许是该测例低得多的价钱所致。作为对比,泰国竹排箫(Thai vot)是将管子环形安置在一个实芯的周围(根宁注:见根宁补图1),且所有管子的直径几乎相同。Vot各管顶端同样有斜切,没学过的人要吹出声则困难了很多。
图2、东欧排箫的管子缩放。回归线即d=1.32L0.43,d 和L 的单位都是毫米
声学理论
有关喷气柱激励的共鸣体,存在着大量的声学文献,3但其中绝大多数谈的是开放的管子,如管风琴的音栓列,人所共知的横吹长笛,或者竖笛。本研究很大程度上与闭合的管子相关,这与前者有着令人瞩目的差异。我所知道的唯一关于排箫声学的论文,是Czyzewski 和Kostek4最近关于排箫声音波导模型的贡献。在下文中,将基于 Coltman,5Elder,6 和Fletcher7提出的喷气柱驱动机制,给出可能的最简单理论。由Howe8,9 最先提出,并经Hirschberg 与其合作者详尽研究的理论 10,11表明,涡流在排箫声学过程中可能扮演着重要的角色,但这个理论要比简单喷气柱理论复杂得多,不过,通过管内靠近管口混合区域——其中动量通量守恒以及能量被耗散——的概念,该理论被有效隐藏在简单喷气柱理论的背后了。
当然,在管外靠近管口的附近,也存在卷吸和涡流形成过程导致的,相当程度的能量耗散。在Howe–Hirschberg 模型中,尽管这些具备周期性的涡流对发声有贡献,其贡献是小量的,与边棱音中的情形相似,故而在混合区域模型中被忽略。
闭管与开管喷气柱激励一个非常重要的区别,与进入管中气流的稳定部分相关。在开管的情况下,这无足轻重,因为管子下游的声阻抗在零频率时本来就是零,故所有的流都能逃逸。而在闭管的情况下,零频率的声阻抗是无穷大,故任何稳定流将被完全阻塞。如此一来,闭管喷入气流的方向会受到喷出气流中稳定平衡部分的影响,甚至几乎完全为其所控。作为结果,喷气柱平均中线的方向是由空气动力学来考量,而非演奏者的唇部形态所决定的,于是,与尾吹的开管乐器,例如日本尺八的发声难度相较起来,其发声相当地稳定与简单。理论性开掘的第一部分将致力于探索此事。
空气动力
可从两个维度考虑喷气柱的行为,从而导出一个合理的近似。喷气柱的行为及用到的符号如图3所示。当喷气柱从演奏者唇部出现时,由唇内通道的有效长度决定,其速度剖面大致处于“高帽”形和抛物线形之间。不论是哪种形状,跟长笛一样,中央空气速度 V0只取决于口内吹气压力,这依赖于所演奏的音符,典型的速度大约是20–40 米/秒12。在离开嘴唇一个短距离 d之后,流轮廓因周围空气的粘性阻力而改变,迅速呈现为比克利形13
这里的 z是喷气柱的横向坐标,b1是喷气柱的半宽度参数。在这个很快的转换过程中,把喷气柱中线面速度 V0看作不变是合理的,由于粘性效应必定会从喷气柱边缘扩散进去,这个假设会让接下来的计算得到简化。
如图3所示,设2b0 是演奏者的风门宽度,且b1 是轮廓调整后的喷气柱半宽度参数,则守恒的动量通量
应在这个轮廓转换过程中保持不变,那么,如果初始轮廓是高帽形,则要求 b1 /b0=3/2 ,如果是抛物线形,则要求 b1 /b0=4/5 。贯穿整个流轮廓的积分,决定了每种情形下喷气柱中的容积流量 U,如果初始流轮廓是高帽形,则U=1.5U0 ,如果是抛物线形,则U=1.2U0 ,其中 U0是来自演奏者嘴唇的初始容积流量。由于额外的卷吸流在喷气柱的上下方各占一半,喷气柱轮廓调节过程从管内卷吸的容积流量是 βU0,其中 0.1