设在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边的高,求证:∠DBC=1/2∠A
证明:
作AE⊥BC于E
则∠AEC=90°
∴∠CAE+∠C=90°
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠A (三线合一)
∵BD是AC边的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=∠CAE=1/2∠A