如果一个点出现的次数为奇数,那么这个点就被叫作奇点。如果一个点出现的次数为偶数,那么这个点就叫作偶点。
对于一个图中的点来讲,进出这个点处的线数,如果是奇数,那么就是奇点,偶数的话就是偶点。
因此一幅画能够一笔画的条件是:
(1)全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
(2)只有两个奇点,其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点,另一个奇点则是终点。
扩展资料
18世纪初在普鲁士的哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)有一个公园,公园里有七座桥将普雷格尔河中两个岛与与河岸连接起来。
1736年,当地居民举办了一项有意思的健身活动:在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
有许多人进行了尝试,但是结果都失败了。而当时世界上最伟大的数学家欧拉刚好在这里,他敏锐的发现这里蕴藏着深刻的数学内涵,并把它称为一笔画问题。
欧拉把七座桥画作七条线段,并把问题转化为是否可以通过一笔将这个图形画出来。经过思考,欧拉认为这是不可能的。不仅如此,欧拉还得出了哪些图形可以一笔画,哪些不能一笔画的条件。
欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为“欧拉定理F”。
参考资料来源:百度百科--七桥问题
参考资料来源:百度百科--一笔画