因为这是一个未定式极限,即分子分母均趋向于零。
第一步同时运用了积分函数求导数法则和罗比他求极限法则。第二步用了积分中值定理,最后再求极限得到结果。
楼主感到最困惑的应该是第一步中分子上的变化。将du后面的积分看作G(u,t),当对定积分Integral{G(u,t)*du, 0,x}关于x进行求导时即得G(x,t)。也就是文中的Integral{f(x,t)*dt, 0,x^2}。此时,当x区域零时分子分母都趋于零,因此可用罗比他法则先对分子分母求导。
变上限积分的求导法则与洛必达未定式求极限方法
根据积分的定义,变上限定积分对上限变量求导就是被积表达式。