符号说明:∫(x→x+1)f(t)dt 表示函数f(t)的定积分,其中积分下限是 x ,上限是 x+1 ;
∑(k:1→n) 表示从第1项到第n项求和;
下证函数列 fn(x) = ∑(k:1→n)[1/n*f(x+k/n)] 一致收敛到函数g(x) = ∫(x→x+1)f(t)dt .
因为f(x)在R上连续,那么f(x)在任意的闭区间上都是可积的.任取 x∈[a,b],在积分区间[x,x+1]
上,定积分∫(x→x+1)f(t)dt 的定义是这样的:
任取ε>0 ,存在δ>0 ,使得对[x,x+1]上任意的分法:
x = x(0)