三、解答题 15. 如图:在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,点C表示数c,b 是最大的负整数, 与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A 以每秒1 个单位长度的速度向左运动, 同时,点B 和点C分别以每秒2 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动,假设 之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为 的代数式表示)(4)请问:3 ?的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若 不变,请求其值. 16. 如图,A,B,C是一条公路上的三个村庄,A,B 间的距离是100km,A,C之间的距离是40km,现准备在线段AB上建一个自来水 厂P,设P,C之间的距离为xkm. 的代数式表示自来水厂P到三个村庄的距离之和; (2)从节约成本的角度来看,你认为自来水厂建在何处更合适? 17. 如图所示,把一根细线绳对折成两条重合的线段AB,点P 在线段AB 上,且AP: 2:3.(1)若细线绳的长度是100cm,求图中线段AP (2)从点P处把细线绳剪断后展开,细线绳变成三段,若三段中最长的一段为60cm,求原来细线绳的长. 答案和解析1.【答案】D 【解析】解:如图1, 点C是线段AB 上的三等分点, 36;如图2, 点C是线段AB上的三等分点, 18,则AB 的长为36或18. 根据点C是线段AB上的三等分点,分两种情况画图进行计算即可. 本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是分两种情况画图计算. 2.【答案】D 【解析】解:当点C在线段AB 当点C在线段AB的延长线上时, 11(),所以线段AC的长为5cm或11cm. 分两种情况:点C在线段AB上,点C在线段AB 的延长线上.再根据线段的和差,可 得线段BC的长. 本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.距离是一个量, 有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.3.【答案】D 【解析】解: 根据线段的和差计算即可.本题考查线段的和差的计算,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考 题型. 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了线段的中点、线段的和差,利用中点性质转化线段之间的长短关系是解 题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,同时灵活运用线段的和、差、 倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.由已知条件知? ?可求.【解答】 解:线段? 为线段AB的中点, 5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离,数轴上右边表示的数总大于左边表示的数.原点左边的 数为负数,原点右边的数为正数. 此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,点A 表示的有理数是2,点B 的距离为3个单位长度,则B 点表示的数有两个,可得结论. 【解答】 的距离为3个单位长度,设点B 表示的有理 6.【答案】A【解析】 【分析】 本题主要考查的是比较线段的长短的有关知识,利用叠合法判断,判断哪个选项对叠合 的步骤正确即可. 【解答】 解:利用叠合法,即把两条大绳的一端对齐,然后同一方向上拉直两条绳子,另一端在 外面的即为长绳. 7.【答案】D【解析】 【分析】 此题主要考查两点间的距离及分类讨论思想,根据线段中点定义,利用分类讨论思想求 【解答】解:当点C在线段AB 的延长线上时,此时? 12,是线段AC 的中点, 8.【答案】D【解析】 【分析】 此题主要考查线段的中点定义及线段和差问题,根据线段的中点定义求解 【解答】 是线段AB的中点,D是线段BC的中点 9.【答案】B【解析】解:用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树 叶的周长要小, 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短, 此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.10.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查了线段的定义及性质,两点间的距离,直线的定义.根据各知识点的定义 及性质进行判断;根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法 求解. 【解答】 只有当点P在线段AB 才是线段AB的中点,故错误; 根据中点的定义可知若P是线段AB 的中点,则? 2,故正确;.连接两点的线段的长度叫做两点的距离,故错误. 14.点M是线段AC的中点, 根据线段的和差,可得BC的长,根据线段中点的性质,可得答案.本题考查了两点间的距离,利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键,要分类讨论, 以防遗漏. 第10 页,共12 12.【答案】2或10 【解析】解:当C在线段AB 当C在线段AB的延长线上时,? 10.综上所述:AC的长度为2 或10. 或10.分类讨论:C在线段AB 上,C在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案. 本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键,要分类讨论,以防遗漏. 13.【答案】4 【解析】 【分析】 此题考查了数轴,关键是掌握数轴上两点间的距离计算公式,用到的知识点是有理数的 减法运算.根据数轴上两点间的距离等于两点所对应的较大的数减去较小的数进行计算 即可. 【解答】 故答案为:4.14.【答案】| 【解析】【分析】 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且 不容易遗漏,体现了数形结合的优点,根据数轴上A、B 两点之间的距离|?| 入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.【解答】 解:有理数x,y 在数轴上的对应点之间的距离可表示为| 第11页,共12 是最大的负整数,且a、c满足| 故答案为:3.(3)秒钟过后,点A表示的数为 故答案为:3+2, (2)根据折叠的性质结合a、b、c的值,即可找出与点B 重合的数; (3)根据运动的方向和速度结合a、b、c 的值,即可找出t 秒后点A、B、C分别表示的 数,利用两点间的距离即可求出AB、BC的值; (4)将(3)的结论代入3 ?中,可得出3 ?为定值16,此题得解. 本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性,根据点运动的方向和速 度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键. 16.【答案】解:(1)点P 到三个村庄的距离之和为 (2)要想节约成本,则P到三个村庄的距离之和应最小. 从而当 0时,100+的值最小,且为100. 即自来水厂P 建在C村庄时,最节约成本. 第12 页,共12 【解析】(1)由图易得点P到三个村庄的距离之和为 (2)路程和最小,那么x应最小,此时为0,P与C重合. 本题考查的是两点间的距离、列代数式,读懂题意,找到所求量的等量关系是解决本题 的关键. 17.【答案】解:(1) 若一根绳子沿B点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子中分别为2x,2x,6x, 10,绳子的原长= 100();若一根绳子沿A 点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子中分别为4x,3x,3x, 15,绳子的原长= 150();综上所述,绳子的原长为100cm或150cm. 故答案为100cm或150cm. 【解析】(1)根据线段的倍分关系即可得到结论; (2)利用AP: 2:3可设? 3,讨论:若一根绳子沿B点对折成线 段AB,则剪断后的三段绳子中分别为2x,2x,6x,接着利用6 60计算出x,然后计算10x 得到绳子的原长;若一根绳子沿A 点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子中分 别为4x,3x,3x,接着利用4 60求出x,然后计算10x得到绳子的原长. 本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.平面上任意两点 间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度.也考查了分类讨论思想的应用.