三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA + tanB tan(A+B) = 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 + tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB + cotA cotAcotB + 1 cot(A-B) = cotB ? cotA 倍角公式 2tanA tan2A = 1 ? tan 2 A Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A =2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan( π 3 +a)·tan( π 3 -a) 半角公式 sin( A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 + cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 + cosA A 1 + cos A )= 2 1 ? cosA A 1? cos A sin A )= = 2 sin A 1 + cos A cos( tan( cot( tan( 和差化积 a+b a?b cos 2 2 a+b a?b sin sina-sinb=2cos 2 2 a+b a?b cosa+cosb = 2cos cos 2 2 a+b a?b cosa-cosb = -2sin sin 2 2 sin(a + b) tana+tanb= cos a cos b 积化和差 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)] cosacosb = 2 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1 cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 万能公式 a 2 tan 2 sina= a 1 + (tan ) 2 2 a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 + (tan ) 2 a 2 tan 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 其它公式 sina+sinb=2sin a?sina+b?cosa= (a 2 + b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin b ] a a ] b (a 2 + b 2 ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)= a a +cos )2 2 2 a a 2 1-sin(a) = (sin -cos ) 2 2 其他非重点三角函数 1 csc(a) = sin a 1 cos a 双曲函数 sec(a) = sh(a)= e a - e -a 2 e a + e -a 2 ch(a)= th(a)= sh(a ) ch(a ) ch2A-sh2A=1 sh2A=2shAchA ch2A=ch2A+sh2A nπ +α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系:假设 α 为2nπ 锐角时,先计算 +α 的值,再确定符号,如果 n 为偶数,则三角函数不变, 2 nπ 否则转换函数,同时去掉 ,例如 2 nπ nπ sin( +α) cos( +α) 2 2 nπ nπ tan( +α) cot( +α) 2 2 设α为任意角,