本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 在向量空间V的一组向量A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的 [1] ,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。由此定义看出 是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看 这个齐次线性方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解,从而 线性相关。 注意 对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)【局部相关,整体相关】减少向量的个数,不改变向量的无关性。(注意,原本的向量组是线性无关的)