只有你的想象能够带你飞。再多的眼睛也不会让你感受四维空间,因其结构在三维空间中,无法拥有四维视野。你的肉体永远无法走进,接触,感受四维空间。你只能在精神上感受。如果你的脑中想象不出第四维的方向,无论做什么也不能感受到四维空间。你最多只能听懂四维空间在三维空间的类比,或者看懂四维在三维的投影。
而我写这篇文章,帮助你在脑中寻找通往四维空间的方向。当你在脑海中出现第四根坐标轴,这比任何生动形象的解释都更有用。
注意此答案是我个人在学习四维空间之后,想了很久出来的系统学习法,写这些只是为帮助更好理解四维空间。以下是我给出的方法,请大家循序渐进。就好像要了解面,必须要了解线和点。
比较系统的的学习方法分为三个阶段:
第一阶段:在三维空间中感受四维切片,平行投影,球形投影。
第二阶段:根据理解在脑海中构建第四维
第三阶段:在脑中的第四维感受四维空间。
下面十步教大家系统学习一个超立方体(Tesseract)。
本文不谈第一阶段,这已经被讨论了千万遍,你可以在楼上楼下的答主们的回答,或者知乎关于四维空间话题的精华里看到很好的描述,完成你的第一阶段。他们的答案对于理解四维空间很有帮助,如果你不是很了解四维空间。请看看他们的描述之后再来看此篇文章。注意他们给出的平行投影虽在二维屏幕,但是你是在三维空间想象。
你既然能在一个二维屏幕上面感受到三维空间,那么要感受到四维空间,你要做的是想象无限个屏幕重叠。
第二阶段
第1步: 代数上理解超立方体。
平面上正方形的方程为
0<x<1, 0<y<1
则立方体的方程为
0<x<1, 0<y<1,0<z<1,
而超立方体的方程为
0<x<1, 0<y<1,0<z<1,0<w<1
w是新的坐标轴,你现在不需要想象,只要理解为什么超立方体是这么表示。
把0<x<1, 0<y<1, 0<z<1, 0<w<1的区域填满,用什么填满都一样,点,线,面,甚至是立方体都行。我们把这个填满的形状称为超立方体。
沿着三个不同的方向,我们能在一个立方体表面找到6个正方形;
沿着四个不同的