一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知集合M=|x|x﹣2x1|,则M∩∁RN=( )
A. [1,2) B. (1,2) C. [0,1) D. (0,1]
2.已知a∈R,复数z=是纯虚数(i是虚数单位),则a=( ) 2
A. ﹣ B. ﹣1 C. 1 D.
3.“a=1”是“直线x﹣ay﹣2=0与直线2ax﹣(a﹣3)y+1=0垂直”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不不必要条件
4.执行如图所示的程序框图,若输入x=8,则输出y的值为( )
A. ﹣ B. C.
D. 3
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 1 B.
C.
D.
6.等比数列{an}满足a2+8a5=0,设Sn是数列{
A. ﹣11 B. ﹣8 C. 5 D. 11
7.已知向量,}的前n项和,则=( ) ,且,则||的最小值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.若θ∈[,],tan2θ=﹣3
,则sinθ=( ) A. B.
C.
D.
9.过点M(2,1)且斜率为1的直线与抛物线y=2px(p>0)交于A,B两点,且M为AB的中点,则p的值为( )
A. B. 1 C.
D. 2
10.奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=3+,则f(log354)=( )
A.﹣2 B. ﹣ C.
D. 2
11.在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D为BB1的中点,F在AC1上,且DF⊥AC1,则下述结论:①AC1⊥BC;②AF=FC1;③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正确的个数为( )
x2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.已知a、b、c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,若A=
=( )
A. a+b B. b+c C. a+c D. a+b+c
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) ,则a(cosC+sinC)
13.设变量x,y满足约束条件,则z=x﹣3y的最小值 .
14.甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为 .
15.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于A,B两点,若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形,e为双曲线的离心率,
2则e= .
16.已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=2n+1,n∈N,Sn是数列{
①S2n﹣1=(2n﹣1)
•;②S2n=Sn;③S2n≥﹣*}的前n项和,则下列结论:+Sn;④S2n≥Sn+,其中正确的是 (填写所有正确结论的序号).
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.若函数f(x)=sinax﹣
点的横坐标依次成公差为
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若x0∈[0,
单调增区间.
18.如图,正方体A1B1C1D1﹣ABCD中,E,F分别是AD,BC1的中点.
(1)求证:EF∥平面C1CDD1;
(2)在线段A1B上是否存在点G,使得EG⊥平面A1BC1?若存在,求二面角A1﹣C1G﹣C的平面角的余弦值;若不存在,请说明理由. ],且x0是y=f(x)的零点,试写出函数y=f(x)在[x0,x0+]上的2sinax•cosax﹣(a>0)的图象与直线y=b相切,并且切的等差数列.