这个很容易直观理解,只要理解这两条:
①一个函数的导数,与其反函数的导数,是互为“倒数”。
但是也要注意,反函数的x,相当于原函数的y。
②
,比如说
先来一个简单点的例子,我们从
的导数推导
的导数。
因为
,
和
互为反函数,所以:
现在通过
的导数来推导
的导数。
因为,
的导数为
,
所以:
的导数就是
最后再将y带入:
因为
,这其实是一个很普遍性的性质:
,即一个函数与其反函数的复合,最终都等于x。
于是最终答案就等于
.
然后就是三角函数的化简了。
同时,这也直观说明了为什么反函数符号
看起来像
的-1次方,就是因为其导数和
互为“倒数”。