: vn 位移公式:h?12gt 位移和速度的公式:v2?2gh(会考不常用) 是弹簧弹力,k是劲度系数, F1+F2(单选题必考) 8.牛顿第二定律:F合?ma(第一个计算题必考) ?vy?gt?vx?v0?(1)水平方向分运动:?(2)竖直方向分运动:?12x?vth?gt?t?0?2? xy?(3)合运动:?22?s?x?y2h tan?vyvx夹角 ?是合速度与水平方向的y?是合位移与水 (4)平抛运动是匀变速曲线运动(加速度恒定不变,速度的大小改变,方向也改变) 2?(2)角速度和周期的关系:?T(1)线速度和周期的关系:v? 2?mr?m2r?ma(4)圆运动的向心力:F?mrT (6)匀速圆周运动是非匀变速曲线运动(速度的大小不变,速度方向改变;加速度的大小不变,方向改变) (7)匀速圆周运动中变化的物理量:向心力、线速度、向心加速度(因为它们的方向变化) Mm2r GM角速度:?3r 线速度:v? ?T?24h?(4)同步地球卫星:?v?3.1km/s同步卫星只能在 赤道平面上方确定的高度。 的夹角(填空题常考,机车启动的问题) 12(4)动能定义式:Ek?mv(填空题常考,注意风能的 公式) 1122(5)动能定理:W合?mv2?mv1 (填空题最后一题 常考,难度较大) 22 (7)重力势能:Ep?mghh是相对于参考平面的高度 (9)重力做功公式:G?mgh向下运动重力做正功,向 上运动重力做负功 (10)重力做功和重力势能的关系:WG?EP1?EP2重力 做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加;重力 做功的绝对值等于重力势能变化的绝对值。(填空题常考) (11)机械能守恒定律:Ek2?Ep2?Ek1?Ep1(要先选择 参考平面)(多选题:不考公式,考模型: 抛体,自由落体运动)常见守恒模型:自由落体、平抛、光滑斜(曲)面、单摆 5.动量和冲量(都是矢量,要选择正方向)(会考一般不考) (3)动量定理:F合t?mv2?mv1 '(4)动量守恒:m1v1?m2v2?m1v1?m2v2' Q1Q2(单选题必考)r2 q(第二个计算题必考)电容定义式:C? 2.电路Q(会考一般不考) ?I2R纯电阻电功率: P?UI?R UI(单选题必考) 非纯电阻 求电热功率:P 热?I2R 3.磁场和电磁感应(单选题必考)磁感应强度:B?F (1)法拉第电磁感应定律:E?n?BS,如果 B2L2v由以上(2)(3)(4)可以推出FA? (6)热量的计算:?,其中q 是流经导体截面的电荷量。 (1)Q?IRt,此式只适用于恒定电流(匀速,E恒定,I 恒定) 或者Q?,其中?E是损失的其它形式的能量, 表示克服安培力做的功 (1)表达式:e?Emsin?t,其中Em是电动势的最大值,?2?表示角速度 i?Imsin?t,其中i是电流的瞬时值 u?Umsin?t,其中u是路端电压的瞬时值 Em?nBS?,其中n是匝数,B 是磁感应强度,S 是线框面 积,?是角速度 (此式只适合正弦式交流电,非正弦式按有效值的定义计算) (3)变压器:电压关系:U1n1? U2n2 功率关系:P1?P2,适用于理想变压器电流关系:I1n2, 适用于只有一个副线圈的理想变压器 ?I2n1 ?是初相位,t是自变量,x 是因变量。 (2)简谐振动的回复力:F?kx,其中k是比例系数,―—‖ 回复加速度:a=?kx,m是质量 (3)单摆周期公式:T?2?L其中 量、振幅无关;L是摆长,等于线长加上g 摆球半径;g是当地的重力加速度 与振子质量有关、与振幅无关) 其中?是波长,T是周期,f是频率(在光1 动过程中要不断克服外界阻力做功,消耗能量,振幅就会逐渐减小,经过 特点:阻尼振动是非简谐运动.阻尼振动系统属于耗散系统 能量减少的方式有两种.一种是由于摩擦阻力的作用使振动系统的能量 逐渐转化为热运动的能量.例如单摆摆动的过程中振幅减小或停下来就是 由于系统的阻力作用使摆的机械能转化为空气的内能.另一种是振动系统 阻尼振动定义:不论是弹簧振子还是单摆由于外界的 摩擦和介质阻力总是存在,在振受迫振动 定义: 振动系 统在周期性的外力作用下,其所发生的振动称为受迫振动, 特点:物体作受迫振动的振幅保持不变,它的大小不仅 和驱动力的大小,还 与驱动力的频率以及作振动的物体自身的固有频率有关.作受迫振动的物 体一边克服阻力做功,输出能量,一边从驱动力的做功中输入能量.当从 驱动力输入系统的能量等于物体克服阻力做功输出的能10 量时,系统的能量 共振:系统受外界激励,作强迫振动时,若外界激励的频率接近于系统频率时, 波源:波源也称振源,指能够维持振动的传播,不间断的输入能量, 形成的必要条件,也是电磁波形成的必要条件。(波源可以认为 是第一个开始振动的质点,波源开始振动后,介质中的其他质点就 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中,介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时,机11 械波不会 波的性质在物理学中,我们把波在传播过程中,由一种介质进入 角称为入射角,用i表示;折射波的波线与法线的夹角叫 折射角,用r表示;v 为波速;λ 为波长) 相同或相位差恒定12 递,其平均能流密度不为零;但驻波的平均能13 次声波与超声波定义:频率小于20Hz(赫兹)的声波 叫做次声波 频率高于20000赫兹的声波 产生:产生超声波的装臵有机械型超声发生器(例如气哨、汽笛和 液哨等)、利用电磁感应和电磁作用原理制成的电动超声发生 器、以及利用压电晶体的电致伸缩效应和铁磁物质的磁致伸缩 超声波在传播时,方向性强,能量易于集中。超声波能在 14 各种不同媒质中传播,且可传播足够远的距离。超声波与传声 声波是一种波动形式,它可以作为探测与负载信息的载体或媒介 分子热运动能量守恒 分子热运动分子热运动是指一切物质的分子都在不停地做无规则的运动 实质:连成一片的液体,实际上是由许许多多分子组成的。液体 分子不停地做无规则的运动,不断地撞击微粒。当悬浮的微粒 15 足够小时,受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平 第九章振动 9-1一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时刻质点的 位移为? 移为-A/2,且投影点的运动方向指向Ox 轴正向,即其速 分量大于零,故满足题意.因而正确答案为(b).9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图(a)所示,则此简谐运动 的运动方程为( ?2cos?πt?πcmCx?2cosπt?π?cm?3?3?3?316 42?2?4?B?x?2cos?πt?πcm Dx?2cosπt?π?cm?3333? 分析与解由振动曲线可知,初始时刻质点的位移为 轴负方向运动.图(b)是其相应的旋转矢量图,由旋转矢量法可知初相位为2π/3.振动曲线上给出质点 处运动到+A处所需时间为1 s,由对应旋转矢量图 可知相应的相位差 出正确答案.?4π/3,则角频率 ω?Δ/Δt?4π/3?s?1,故选(D).本题也可根据振动曲线所给 信息,逐一代入方程来找 9-3两个同周期简谐运动曲线如图(a) 所示, x1 位比x2的相位( 落后ππ(B)超前(C)落后π (D)超前π 22 分析与解由振动曲线图作出相应的旋转矢量图(b) 9-4当质点以频率ν 作简谐运动时,它的动能的变化频率 (C)2v(D)4v 1222分析与解 质点作简谐运动的动能表式为 Ek?m?Asin?t?,可见其周期为简谐2 9-5图(a)中所画的是两个简谐运动的曲线,若这两个简 17 谐运动可叠加,则合成的余弦运动周期的一半,则频率为简 谐运动频率 的两倍.因而正确答案为(C).振动的初相 分析与解由振动曲线可以知道,这是两个同振动方向、 同频率简谐运动,它们的相位差 于这样两个简谐运动,可用旋转矢量法,如图(b)很方便求得合运动方程为x1?cos?t.因2 是?(即反相位).运 动方程分别为x1?Acos?t 和x2? 9-6有一个弹簧振子,振幅A?2.0?10?2m,周期T?1.0s, 分析弹簧振子的振动是简谐运动.振幅A、初相?、角频 率?是简谐运动方程 x?Acos?t?的三个特征量.求运动方 程就要设法确定这三个物理量.题中除A、?已知外,?可通 过关系式 确定.振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同. 18 根据题中给出的数据得2πt?Acos?T? v?dx/dy?4π?10?2sin?2πt?0.75π?m?s-1 a?d2x/d2y?8π?10?2cos?2πt?0.75π?m?s-1 9-7若简谐运动方程为 x?0.10cos?20πt?0.25π?m?,求: 分析可采用比较法求解.将已知的简谐运动方程与简谐 运动方程的一般形式 ?t?作比较,即可求得各特征量.运用与上题相同的处理方法,写出位移、速度、x?Acos 加速度的表达式,代入t值后,即可求得结果. x?0.10cos?20πt?0.25π?m?与x?Acos?t? 比较后可得:振幅A =0.10m,角频率ω?20πs?1,初相?= 0.25π,则周期T?2π/ω?0.1s,频率v?1/THz. (2)t?2s时的位移、速度、加速度分别为 v?dx/dt?2πsin?40π?0.25π?4.44m?s-119 9-8一远洋货轮,质量为m,浮在水面时其水平截面积为 S.设在水面附近货轮的水平截面积近似相等,水的密度为ρ, 且不计水的粘滞阻力,证明货轮在水中作振幅较小的竖直自 由运动是简谐运动,并求振动周期. 分析要证明货轮作简谐运动,需要分析货轮在平衡位置 附近上下运动时,它所受的合外力F 与位移x 间的关系,如 果满足F?kx,则货轮作简谐运动.通过F?kx 即可求得振 货轮处于平衡状态时[图(a)],浮力大小为F=mg.当 船上下作微小振动时,取货轮处于力平衡时的质心位置为坐 标原点 O,竖直向下为 轴正向,如图(b)所示.则当货轮向下偏移x 位移时,受合外力为 k?gS是一常数.这表明货轮在其平衡位置上下所 作的微小振动是简谐运动. 22d2x/d2t?gSx/m?0令?gS/m,可得其振动周期为 均匀球体 的质点在此隧道内作无摩擦运动.(1)证明此质点的 运动是简谐运动;(2) 计算其周期. 分析证明方法与上题相似.分析质点在隧道内运动时的 受力特征即可. 取图所示坐标.当质量为m的质点位于x