高中数学必修二优质学案高效专题 直线、平面平行与垂直 【课时目标】 1.能熟练应用直线、平面平行与垂直 的判定及性质进行有关的证明.2.进一步体会化归思想在 证明中的应用. a、b、c 表示直线,α、β、γ 表示平面. 位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言) 直线与平面 平行 a∥b 且________?a∥ α a∥α, ________________?a ∥b 平面与平面 平行 a∥α,b∥α,且 ________________?α ∥β α∥β, ________________?a ∥b 直线与平面 垂直 l⊥a,l⊥b,且 ________________?l ⊥α a⊥α,b⊥α?________ 平面与平面 垂直 a⊥α, ?α⊥β α⊥β,α∩β=a, ____________ ?b⊥β 一、选择题 1.不同直线 M、n 和不同平面 α、β.给出下列命题: ① αm∥?βα??????M∥β; ② mm∥∥βn??????n∥β; ③ mn??βα??????M,n 异面; ④ αm⊥∥βα??????M⊥β. 其中假命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行; 高中数学必修二优质学案高效专题 (2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两 直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题 的个数有( ) A.4 B.1 C.2 D.3 3.若 a、b 表示直线,α 表示平面,下列命题中正确的 个数为( ) ①a⊥α,b∥α?a⊥b;②a⊥α,a⊥b?b∥α; ③a∥α,a⊥b?b⊥α. A.1 B.2 C.3 D.0 4.过平面外一点 P:①存在无数条直线与平面 α 平行; ②存在无数条直线与平面 α 垂直;③有且只有一条直线与平 面 α 平行;④有且只有一条直线与平面 α 垂直,其中真命题 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧 面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总是保持 AP⊥BD1,则动 点 P 的轨迹是( ) A.线段 B1C B.线段 BC1 C.BB1 的中点与 CC1 的中点连成的线段 D.BC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段 6.已知三条相交于一点的线段 PA、PB、PC 两两垂直, 点 P 在平面 ABC 外,PH⊥面 ABC 于 H,则垂足 H 是△ABC 的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重 心 二、填空题 高中数学必修二优质学案高效专题 7.三棱锥 D-ABC 的三个侧面分别与底面全等,且 AB =AC= 3,BC=2,则二面角 A-BC-D 的大小为________. 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与 平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶 点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面 对”的个数是________. 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的 中 点 , 则 △ PAC 在 该 正 方 体 各 个 面 上 的 射 影 可 能 是 ________.(填序号) 三、解答题 10.如图所示,△ABC 为正三角形,EC⊥平面 ABC, BD∥CE,且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点,求证: (1)DE=DA; (2)平面 BDM⊥平面 ECA; (3)平面 DEA⊥平面 ECA. 高中数学必修二优质学案高效专题 11.如图,棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, B1C⊥A1B. (1)证明:平面 AB1C⊥平面 A1BC1; (2)设 D 是 A1C1 上的点且 A1B∥平面 B1CD,求DA1CD1的值. 能力提升 12.四棱锥 P—ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影 恰好是 A,其三视图如图: (1)根据图中的信息,在四棱锥 P—ABCD 的侧面、底面 和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一 种): ①一对互相垂直的异面直线________; 高中数学必修二优质学案高效专题 ②一对互相垂直的平面________; ③一对互相垂直的直线和平面________; (2)四棱锥 P—ABCD 的表面积为________. 13.如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方 形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF= FC,H 为 BC 的中点. (1)求证:FH∥平面 EDB; (2)求证:AC⊥平面 EDB; (3)求四面体 B-DEF 的体积. 转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为 即利用线线平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明面 面平行(垂直);反过来,又利用面面平行(垂直),证明线面 平行(垂直)或证明线线平行(垂直),甚至平行与垂直之间的 高中数学必修二优质学案高效专题 转化.这样,来来往往,就如同运用“四渡赤水”的战略战 术,达到了出奇制胜的目的. 直线、平面平行与垂直 答案 知识梳理 a?α,b?α a?β,α∩β=b a?β,b?β,a∩b=P α∩γ =a,β∩γ=b a?α,b?α,a∩b=P a∥b a?β b⊥a, b?α 作业设计 1.D [命题①正确,面面平行的性质;命题②不正确, 也可能 n?β;命题③不正确,如果 m、n 有一条是 α、β 的 交线,则 m、n 共面;命题④不正确,m 与 β 的关系不确定.] 2.C [(2)和(4)对.] 3.A [①正确.] 4.B [①④正确.] 5.A [ 连接 AC,AB1,B1C, ∵BD⊥AC,AC⊥DD1, BD∩DD1=D, ∴AC⊥面 BDD1,∴AC⊥BD1,