关于重复排列的计数方法有下面的规律。设有n个不同的元素,从这n个不同的元素中每次取出 r 个元素的重复排列的个数为证明:设取出的 r 个元素排在 r 个位置上。第一个位置上可以取n个不同的元素中的任何一个,所以有n种不同的取法;由于元素允许重复,所以第二个位置也有n种不同的取法;同样,每个位置上的元素都有n种不同的取法。所以,从这n个不同的元素中每次取出 r 个元素的重复排列的个数为这里需要指出的是 n 和 r 只要都是正整数就可以,r 不受 n 的约束,即 r 可以小于n,也可以大于n,也可以等于n。例3从1到100 000的所有正整数中,至少有一位包含1的正整数有多少个?解:从1到100 000的所有正整数共有105个,在这些数中,不包含1的正整数,相当于从0,2,3,4,5,6,7,8,9取出5个的重复排列,有(个).但是,其中有一个数00 000不是正整数。从1到100 000的所有正整数中,至少有一位包含1的正整数,应该从1到100 000的所有正整数中减去不包含1的正整数,由于其中也减去了00 000,故多减去一个,于是,从1到100 000的所有正整数中,至少有一位包含1的正整数有105-(95-1)=105-95+1=40 952(个).例4有7封信,随意投人3个信箱,有多少种投法?解:第1封信有3种投法,由于是随意投入信箱,因此,投入的信箱允许重复,所以第2,3,4,5,6,7封信也都有3种投法,于是共有(种)投法。