第三章 简单电力网的潮流计算 ① 潮流计算的基本概念 ② 网络元件的电压降落和功率损耗 ③ 开式电力网的潮流计算 ④ 闭式电力网的潮流计算 ⑤ 电力网的电能损耗 一、电力系统潮流计算的基本概念 1)什么是潮流计算? 电力系统潮流,是指电网中各节点电压和线路上功率的稳态分布。潮流 计算,是针对电力系统某一稳态运行方式,确定系统的电压分布和功率分布 ,即计算出各节点电压幅值和相角,以及流过各元件有功和无功。 2)潮流计算的目的是什么? ? ? ? ? ? 检查电力系统各元件是否过载; 检查电力系统各节点电压是否满足要求; 根据不同运行方式下的系统潮流分布情况,可帮助调度人员正确合理 地选择系统运行方式; 根据功率分布,为电力系统规划、扩建、继电保护整定计算提供必要 的依据; 可为调压计算、经济运行、短路计算、稳定计算等提供必要的数据。 现代大规模电力系统的潮流计算都是利用计算机编程计算 实现。(商业软件很多) 二、网络元件的电压降落和功率损耗 1、电力线路的电压降落 电压降落:线路首末端两点电压的相量差。以 电压V2为参考电压,那么电压降落计算如下 电力线路的等值电路 纵向压降 横向压降 电压降落相量图 电压相位差 二、网络元件的电压降落和功率损耗 1、电力线路的电压降落 若以电压V1为参考电压,也可类似地推 导出电压降落计算式 纵向压降 横向压降 电压相位差 注意:无论是以哪一端为参考电压,计算纵向和横向压降公式 结构都一样,但必须用同一端的电压和功率。 二、网络元件的电压降落和功率损耗 1、电力线路的电压降落 一般说来,输电线路的电抗值远远大于电阻值(X>>R),忽略电阻R, 那么电压降落的纵向和横向分量可简化为 由上式可总结出两个结论:电压降落的纵向分量是因传输无功而产生 ,而横向分量则是因传输有功产生。换而言之,线路两端的电压幅值差是 传输无功的条件,而存在相角差则是传送有功的条件。感性无功从电压较 高的一端流向电压较低的一端,而有功则是从电压相位超前的一端流向电 压滞后的一端。 (非常重要的、常识性的结论) 二、网络元件的电压降落和功率损耗 1、电力线路的电压降落 在电力系统中,常见的表示电压质量的指标有: 电压降落:始末两端电压的相量差,注意电压降落以相量表示。 电压损耗:始末两端电压的数值差,常以额定电压的百分比值表示。 电压偏移:始端电压或末端电压与线路额定电压的比值。 或 二、网络元件的电压降落和功率损耗 2、网络元件的功率损耗 (1)串联元件功率损耗 电流流过串联阻抗的功率损耗计算为 线路和变压器的等值电路 有功损耗 无功损耗 输电效率:线路末端有功功率P2与线路首端输送功率P1的比值 二、网络元件的电压降落和功率损耗 2、网络元件的功率损耗 (2)并联元件功率损耗 在外加电压作用下,线路对地电容 产生的无功功率为 1 ?QB1 ? ? BV12 2 1 ?QB 2 ? ? BV22 线路和变压器的等值电路 2 变压器的励磁损耗由励磁支路的导纳确定,即 ?S0 ? ? GT ? jGT ?V12 由上一章介绍的变压器参数计算方法,变压器的励磁损耗又表示为 ?S0 ? ?P0 ? j?Q0 ? ?P0 ? j I0 % SN 100 见课本式(2-46) 三、开式电力网的潮流计算 1、运算负荷和运算功率 开式电力网:由单一电源点向多个负荷 点供电的网络,广泛应用于配电网。如图 所示的开式电力网,具有较多并联支路, 不好计算,计算前先对电路简化,以充电 功率代替并联支路。 已知参数:网络参数;A点电压;b、c 、d点负荷功率。 1)计算出各点并联电纳充电功率 1 2 ?QBi ? ? BV i N ? i ? 1,2,3? 2 开式电力网及其等值电路 三、开式电力网的潮流计算 1、运算负荷和运算功率 2)将充电功率与相应的节点负荷合并, 得到各节点的运算负荷 Sb ? S LDb ? j?QB1 ? j?QB 2 1 ? ? ? PLDb ? j ? QLDb ? ? B1 ? B2 ?VN2 ? ? Pb ? jQb 2 ? ? Sc ? S LDc ? j ?QB 2 ? j ?QB 3 1 ? ? ? PLDc ? j ? QLDc ? ? B2 ? B3 ?VN2 ? ? Pc ? jQc 2 ? ? S d ? S LDd ? j?QB 3 1 ? ? ? PLDd ? j ? QLDd ? B3VN2 ? ? Pd ? jQd 2 ? ? 开式电力网及其等值电路 三、开式电力网的潮流计算 1、运算负荷和运算功率 若负荷节点接有变压器情况,先将变压器 损耗归算到负荷功率,例如节点c ' S LDc ? S LDc ? ?STc ? ?S0c 其中, ?S ? ?STc ? ? LDc ? ? RTc ? jX Tc ? ? VN ? I 0c % ?S0c ? P0c ? j S Nc 100 那么,节点C的运算负荷为 ' Sc ? S LDc ? j?QB 2 ? j?QB 3 2 开式电力网及其等值电路 其它节点的运算负荷可类似求得。 三、开式电力网的潮流计算 2、同级电压开式电力网潮流计算 1)电压分布和功率分布 电压降落计算公式须取同一点的电 压和功率。但在实际计算中,一般是已知 负荷节点功率和电源点电压。 开式电力网等值电路 第一步,从第3段线路开始,利用线路额定电压,依次计算出各段线路功率损耗 对于第2段线路, '' 2 ?S ? S ? S d , ?S L 3 ? ? ? ? R3 ? jX 3 ? , S3' ? S3'' ? ?S L 3 ? VN ? '' 3 '' 3 ' 3 '' 2 2 2 ?S ? ' '' S ? Sc ? S , ?S L 2 ? ? ? ? R2 ? jX 2 ? , S2 ? S2 ? ?S L 2 VN ? ? 对于第1段线路, 2 '' ? S1 ? '' ' S1 ? Sb ? S 2 , ?S L1 ? ? ? ? R1 ? jX 1 ? , S1' ? S1'' ? ?S L1 ? VN ? 三、开式电力网的潮流计算 2、同级电压开式电力网潮流计算 1)电压分布和功率分布 第二步,在算出S1’后,从电源点A开始逐 段计算电压降落,求得个负荷节点的电 压。先计算节点b的电压 ' ' P R ? Q 1 X1 ?VAb ? 1 1 VA ' ' P X ? Q 1 1 1 R1 ? VAb ? VA 开式电力网等值电路 Vb ? (VA ? ?VAb ) 2 ? (? VAb ) 2 在计算精度要求不高时 可忽略纵向电压分量 在计算出节点b的电压Vb后,进一步可求得节点c的电压;而求得节 点c的电压后又可求得节d点电压。最后得到所有节点的电压分布。 三、开式电力网的潮流计算 2、同级电压开式电力网潮流计算 2)最大电压损耗 最大电压损耗:各段电压损耗之和,即 ?VAd ? ?VAb ? ?Vbc ? ?Vcd 显然,节点d的电压最低 Vd ? VA ? ?VAd 注意:对于多分支的开式网络,必须 计算出电源节点到各分支末端的电压 损耗,才能比较出电压的最低点。 三、开式电力网的潮流计算 3、两级电压开式电力网潮流计算 方法一:与同级开式电力网潮流计算相同,即由 线路末端逐步算出各段线路的功率损耗及各节点 的功率,然后再用首端电压和功率计算出节点b的 电压,并依次计算出各节点电压。注意:经过理 想变压器时,功率不变,而两侧电压之比等于实 际变比k。 方法二:利用第二章线路等值方法,将线路L2段的 参数归算到L1段的电压等级,然后在进行计算。 ' ' ' R2 ? k 2 R2 , X 2 ? k 2 X 2 , B2 ? B2 / k 2 注意:第二种方法求得的 L2段线路电压并非实际电压 ,而是归算成L1段电压等级的电压。 三、开式电力网的潮流计算 开式电力网潮流计算步骤: ① 计算参数并作出等值电路; ② 用额定电压计算出各节点的运算负荷,简化电路; ③ 从末段线路开始,用额定电压和已求得的运算负荷,计算出各 段线路的功率损耗; ④ 用已知的电源节点电压和已求得的各段线路功率分布,从电源 节点开始,计算出各段线路电压降落,并求出各节点电压和电 压损耗。 四、闭式电力网的潮流计算 1、简单环形网络的功率分布 什么是闭式电力网:至少存在一个闭合回路或两个以上供电电源的电力 网络。简单的环形网络如图所示,忽略变压器损耗、线路对地导纳,可 简化得到环形网络的等值电路。 四、闭式电力网的潮流计算 1、简单环形网络的功率分布 根据等值电路,利用回路电流法可列出回 路方程如下 0 ? Z12 I a ? Z 23 ? I a ? I 2 ? ? Z 31 ? I a ? I 2 ? I 3 ? 各电流的近似表达式为 I ? S * / VN 么代入上式得 ,那 * * * 0 ? Z12 Sa ? Z 23 ? Sa ? S2 ? ? Z 31 ? Sa* ? S2* ? S3* ? 为什么变成负号了? 由上式可计算出流过阻抗Z12的功率 Sa Z ? ? * 23 ?Z * 31 ?S * 2 ?Z S * 31 3 * * * Z12 ? Z 23 ? Z 31 * * ? Z 21 S2 ? S3* ? Z 21 注意:以上的简单环形网络功率分布计 算方法没有考虑功率损耗和电压损耗, 因此仅是一种近似的估算方法。 同样地,以Ib为未知量,可解得流过Z13的功率 Sb Z ? ? * 32 * * * Z13 ? Z 32 ? Z 21 四、闭式电力网的潮流计算 2、双端供电网络的功率分布 1)带两个负荷的两端供电网络 根据KVL和KCL可写出回路电压方 程和节点电流方程如下: VA1 ? VA2 ? Z I I I ? Z III I III ? Z II I II ? ? I I ? I III ? I1 ? ? I II ? I III ? I 2 ? 在电力系统中,往往已知负荷的功 率,而不是电流。为了求得功率分布 式,忽略功率损耗,并用额定电压计 若已知电源电压 VA1 和 VA2 以及负荷电 算功率。对左式取共轭,在两边同时 流I1和I2,由上式可解得流过 ZI和 ZII 乘以额定电压VN得 的电流 VA1 ? VA2 ? II ? ? ? Z I ? Z II ? Z III Z I ? Z II ? Z III ? ? Z I I1 ? ? Z I ? Z III ? I 2 VA2 ? VA1 ? I II ? ? Z I ? Z II ? Z III Z I ? Z II ? Z III ? ? ? Z II ? Z III ? I1 ? Z II I 2 * * ? (VA 1 ? V A 2 )VN sI ? * ? S ILD ? S IC ? * * * * Z I* ? Z II ? Z III Z I ? Z II ? Z III ? ? * * * Z I* S1 ? ? Z I* ? Z III S ? 2 ? (VA2 ? VA1 )VN ? S ? S ? sII ? IILD IIC ? * * * * Z I* ? Z II ? Z III Z I* ? Z II ? Z III ? * II ?Z ? * * ? Z III S2 ? S1 ? Z II 四、闭式电力网的潮流计算 2、双端供电网络的功率分布 * * ? (VA 1 ? V A 2 )VN SI ? * ? S ILD ? S IC ? * * * * * Z I ? Z II ? Z III Z I ? Z II ? Z III ? ? * * * * * Z I S1 ? ? Z I ? Z III ? S2 (VA2 ? VA1 )VN ? S II ? ? ? S ? S IILD IIC ? * * * * Z I* ? Z II ? Z III Z I* ? Z II ? Z III ? * II Z ? ? * * ? Z III S2 ? S1 ? Z II sIII ? sI ? s1 结论: ① 两电源点送出的功率包含两部分。第一部分由负荷功率和网络参数确定 ;另一部分与负荷无关,由两个供电点电压和网络参数确定,这部分通 常称为循环功率。 ② 当VA1=VA2,循环功率为 0,此时双端供电网络的功率分布与前面给出的 环形网络功率分布计算式相同,简单环形网络是双端供电网络的特例。 四、闭式电力网的潮流计算 2、双端供电网络的功率分布 上述功率分布计算没有考虑线路功率损 耗。那么,在上述功率分布计算的基础 上,如何进一步考虑功率损耗问题呢? ① 在功率分点处将网络解开,使其成为 两个开式网络。此时,负荷功率 S2也 分成 SIII 和 SII 两部分,分别挂在开 式网络的终端。 ② 利用针对开式网络的方法来计算两个 开 式 网 络 的功 率 损 耗 和功 率 分 布 。 (注意:在计算功率损耗时,各节点 电压用额定值近似代替) ③ 将两个开式网络的终端连在一起,得 到原网络计及功率损耗的功率分布。 四、闭式电力网的潮流计算 2、双端供电网络的功率分布 2)带k个负荷的两端供电网络 由带两个负荷的两端供电网络计算原理,可 以归纳出不计功率损耗时两个电源点送入线 路的功率: ? * * ? ( V ? V ) V S I ? i ?1 * ? A1 *A2 N ? S ILD ? S IC ? Z? Z? ? ? k * ? ? Z ? * * i Si ? (VA2 ? VA1 )VN i ?1 S II ? ? ? S IILD ? S IIC ? * * Z? Z? ? * Z ? i Si k 第i个负荷点到供电端 A2的总阻抗 如何检验计算结果 是否正确呢? S I ? S II ? S ILD ? S IILD ? ? Si i ?1 k 整条线路的总阻抗 第i个负荷点到供电端 A1的总阻抗 四、闭式电力网的潮流计算 3、闭式电力网的电压损耗 计算方法:任一线段的电压损耗与开式网络计算方法相同。 在粗略计算时,不计功率损耗,电 压取额定电压,则电压损耗用电压降落 的纵向电压分量代替,即 ?V ? PR ? QX V 计及功率损耗时,如果用某一点的功率就应当取同一点的电压,此 时,计算式为 Pi Ri ? Qi X i ?Vi ?1 ? Vi 在两端供电网络中,如果有功功率分点和无功分点在同一个点,那 么,该点的电压最低。如果在不同点,必须计算出各功率分点的电压值 ,才能确定电压最低点。 四、闭式电力网的潮流计算 闭式电力网潮流计算步骤: ① 计算参数并作出等值电路; ② 用额定电压VN计算出各节点的运算负荷,简化电路; ③ 计算出不计阻抗上功率损耗的闭式网络初始功率分布; ④ 由初始功率分布找到功率分点,在功率分点处将网络分解成两个 开式网络; ⑤ 分别从末端(功率分点)开始,用额定电压VN依次计算出各段线 路阻抗上的功率损耗; ⑥ 用已知的两供电端电源电压VA1、VA2和已求得功率分布,分别从 A1点到A2点逐段计算出电压降落,求得各点电压级电压损耗。 五、多级电压环网的功率分布 ? 两台并联变压器构成的多级电压环网 电磁环网:闭式电力网中具有变压器时构成不同电压等级的闭式电力网 针对电磁环网计算其功率分布: ① 首先将变压器的阻抗归算到二次侧, 忽略励磁支路,得到电磁环网的等值 电路。 ② 将等值电路的 A 点拆开,得到一个两 端供电网络; ③ 由已知的 A 点电压计算出 A1 和 A2 点的 电压VA1和VA2. ④ 按照双端网络计算方法进行计算。 五、多级电压环网的功率分布 ? 两台并联变压器构成的多级电压环网 根据双端电力网不计功率损耗时的功率分布计算 方法,有 * * * ( V ? V )V ? ZT S ST 1 ? * 2 LD* ? A1 * A2 * NH ? ? 1 ? ZT ?2 ? 1 ? ZT ?2 ? ZT ZT ? * * * ( V ? V ) V ZT S ST 2 ? * 1 LD * ? A2 * A1 * NH ? ? 1 ? ZT ?2 ? 1 ? ZT ?2 ? ZT ZT ? 显然,如果k1不等于k2,则存在循环功率。假设 循环功率是由A1经变压器阻抗流向A2,那么A1与 A2点的电压降落(环路电动势)为 结论:环路电动势是因并联变压器变比 ? k2 ? 不等引起的,而循环功率又是由环路电 ?E ? VA1 ? VA2 ? VAk1 ? 1 ? ? 动势产生的,因此循环功率的方向与环 ? k1 ? 路电动势的作用方向相同。当变压器变 * ?E VNH 比相同时,环路电动势和循环功率便不 循环功率可表示成 Sc ? * 存在了。 Z ? ? Z ?* T1 T2 六、电力网的电能损耗 1)电力网的电能损耗与损耗率 年电能损耗:以一年(8760小时)作为时间段,计算电力网电能损耗。 供电量:在给定时间内所有发电厂的总用电量与厂用电量之差。 网损率:在同一时间段内,电力网损耗电能占供电量的百分比。 全年电能损耗:将一年(8760小时)分成n个时间段,第i个时间段为 △ti,全网的功率损耗为△Pi(MW),则全年的电能损耗为: ?W ? ? ?Pi ? ?ti i ?1 n 注意:以上全年的电能损耗的单位一般以兆 瓦时(MW.h)表示。 小知识:常见的电能表度量 单位是“度”,那么1度电具 体是多少呢?家电、内燃机 中的1匹马力又是指什么? 六、电力网的电能损耗 1)电力网的电能损耗与损耗率 年负荷率:年负荷总量与最大功率运行时用电量之比。 kmy Tmax W ? ? 8760 Pmax 8760 其中,Pmax是最大功率,Tmax最大负荷的利用小时数。 年负荷损耗率:年功率损耗与线路通过最大负载时的年损耗电量。 ?W kay ? 8760?Pmax 年负荷损耗率kay与年负荷率kmy的关系可近似表示为: 2 kay ? Kkmy ? ?1 ? K ? kmy 其中,K为经验值,一般取0.1~0.4。通常是kmy较低时,K取值较小。 六、电力网的电能损耗 1)电力网的电能损耗与损耗率 电力线路全年电能损耗为 ?W ? 8760kay ?Pmax 变压器的功率损耗包括与负载相关的损耗和空载 损耗,其年电能损耗为 第一种计算年电能损 耗方法(年负荷损耗 率法) ?W ? 8760kay ?Pmax ? ?P0tT ? ?W ? ?P0tT 式中,tT为变压器一年中接入的小时数,若无数据可取8000小时 六、电力网的电能损耗 1)电力网的电能损耗与损耗率 最大负荷损耗时间:如果线路中输送的功率一直保持为最大负荷功率Smax, 在τ小时内的电能损耗恰好等于线路全年的实际损耗,则称τ为最大负荷损 耗时间 ?W ? ? ? ?Pi ? ?ti ? ? ? i ?1 2 n 8760 0 S2 Rdt 2 V S ? 2 R? ? 10?3 ? ?Pmax? V 若认为电压近似不变,则有 第一种计算年电能损耗方法 (年负荷损耗率法) ?W ?? ? ?Pmax ? 8760 0 S dt 2 2 Smax 注意:最大负荷损耗时间τ不仅与最大负 荷利用小时数Tmax有关,而且与负荷的 功率因数cosψ有关。 六、电力网的电能损耗 2)降低网损的技术手段 ① 减少无功功率传输 实现无功就地平衡,不仅可以改善电压质量,还可提高电网运行 的经济性。线路的有功损耗为 P2 ?PL ? 2 R 2 V cos ? 其中,cosψ为功率因数。 显然提高功率因数可以降 低线路损耗。 在电网中,为实现分地区的无功就地平衡,避免无功跨区域、跨电压等 级输送,还需在变电站装设无功补偿装置,常见的有并联电容器、电抗 器,静止无功补偿器(SVC),静止同步补偿器(STATCOM)。 六、电力网的电能损耗 2)降低网损的技术手段 ② 闭式电网中实行功率的经济分布 简单闭式网络的功率分布为 * * * Z2 Sc ? ? Z 2 ? Z3 ? Sb* * Z1* Sb ? ? Z1* ? Z 3 ? Sc* * * Z1* ? Z 2 ? Z3 S1 ? S2 ? * * Z1* ? Z 2 ? Z3 环网的功率损耗可表示为 ?S ? ?S ? ?S ? ?PL ? ? 1 ? R1 ? ? 2 ? R2 ? ? 3 ? R3 ?V ? ?V ? ?V ? 2 2 2 2 2 2 P ? Q P ? Q P ? Q ? 1 2 1 R1 ? 2 2 2 R2 ? 3 2 3 R3 V V V 2 2 ? Pb ? Pc ? P1 ? ? ?Qb ? Qc ? Q1 ? ? P1 ? Pb ? ? ?Q1 ? Qb ? P 1 ? Q1 ? R ? R ? R3 1 2 2 2 2 V V V 2 2 2 2 2 2 2 六、电力网的电能损耗 2)降低网损的技术手段 ② 闭式电网中实行功率的经济分布 取ΔP1对P1和Q1的一阶偏导数并使之等于零 ?? P L ? P1 V 2Q ?? P ? R ?Q V L 1 2 1 ? 2 P1 2 R1 ? 1 2( P b ? P c ? P 1) 2 V 2(Q ? Q ? Q ) ? R V b c 1 2 R2 ? 2 2( P 1 ? P b) 2 V 2(Q ? Q ) ? R V 1 b 2 R 3 ?0 ?0 3 可求得有功功率损耗最小时的功率分布 P (R ? R ) ? P R R ?R ?R (R ? R ) ? Q R Q Q ? R ?R ?R P1ec ? 1ec b 2 3 c 1 2 3 b 2 3 c 1 2 3 2 2 由此可见,有功功率损耗最 小时的功率分布应按线段的电阻 分布而不是按阻抗分布。我们称 这种功率分布为经济功率分布。 对于每段线路R/X比值都相等的均 一网络,功率自然分布与经济分 布相同。 六、电力网的电能损耗 2)降低网损的技术手段 ② 闭式电网中实行功率的经济分布 为了降低网络的功率损耗,可采用的调整控制潮流的手段主要有三种: (1)串联电容。其作用是以其容抗抵偿线路的感抗。将其串联在环式 网络中阻抗相对过大的线段上,可起转移其他重载线段上流通功率的作 用。 (2)串联电抗。其作用与串联电容相反,主要是限流。将其串联在重 载线段上可避免该线段过载。但由于其对电压质量和系统运行的稳定性 有不良影响,这一手段未曾推广。 (3)附加串联加压器。其作用在于不但可以调电压大小,还可调电压 的相位角,使环网产生一环流或强制循环功率,可使强制循环功率与自 然分布功率的叠加达到理想值。 六、电力网的电能损耗 2)降低网损的技术手段 ③ 合理确定电力网的运行电压 变压器电压升高,有利于减小铜耗(串联电 阻),但会增加铁耗(并联电导)。因此,须 针对不同的运行环境确定变压器的电压。 ④ 合理组织变压器的经济运行 并联变压有利于减小铜耗,但会增加铁耗, 因此,要根据供电功率需求来组织变压器运行。 第三章 简单电力网的潮流计算