我在很多平台看到过这个方法,不知道这个方法的原作者是谁。
所以,如有冒犯之处,请留言
的常规解法
例:
,求前
项和
分析:通项公式的形式是:等差数列 乘以 等比数列(简称差比数列)。必用错位相减法无疑了。
直接上图,懒着一步一步编辑了
事实上,做的多了你会发现①②③都是套路,真正困难的是④的计算(计算的难点在于到指数的化简),一不留神就算错。
我们今天要说的公式就是为了避开这步运算!
所有错位相减的题型,结果都可以归结为一个公式:
(别问我公式怎么来的,说了你也记不住,记住了你也用不上)
其中
就是等比数列中的公比,是已知的;
是两个常数,这两个常数也是有公式的,但是真的不是一点半点的复杂
那
到底是什么呢,我们可以用以下的待定系数法
一方面
另一方面代入我们的公式
这样就有了第一个方程:
同理,一方面
另一方面代入公式
这样就有了第二个方程:
解方程组很easy,
代入公式,直接得到答案
是不是很神奇~