百分之八十九 百分之四点九 百分之一百四十 填表分数 小数 2.4 百分数 32% 九五成( 百分数与分数之间有何区别?1.意义上看: 百分数只能是两个同类量的比值,表示同类量之间的倍比关系, 是一个不名数,后面不能带单位名称,也就是不能成为名数的组成部 分数不仅可以表示两个同类量的比值,还可以表示两个不同类量的比值;不仅可以是不名数,还可以表示具体的数量,与单位名称一 起组成名数。 名数:量数和计量单位的名称合起来,叫做名数。例如:3 立方米等等。不名数:没有带单位名称的数,叫做不名数。例如:3、5、89 2.从形式上来看:百分数:(1)通常不写成百分数的形式,而是去掉分数线和分母, 在分子后面写上百分号。(2)百分数的分母只能是100,分子可以是 整数或者有限小数.(3)百分数不能约分,比1 大的百分数也不能写 成带分数。 分数:表示形式有真分数、假分数(包括整数和带分数);不是 最简分数的可以约分;假分数可以化成带分数或者整数。 3.从读法上来看: 读百分数的时候分母“一百”可以省略“一”,而分数一般不省 4.从记数单位上来看:百分数都是以1%为单位;而分数单位却有无穷多个。 5.从应用上来看: 百分数由于单位一致,便与比较,在日常生活、生产和工作中, 常用于各种数据的比较、分析;而分数由于单位不统一,在数据的比 较方面没有百分数应用广泛,它在数学理论研究方面应用比较多。 百分数与分数的意义不同,为什么在解决问题时,题目的类型 及解法却相同? 1.分数既可以表示一个具体的数,又可以表示两个数的比,即分 率,在这种情况下,分数(分率)与百分数的意义在本质上没什么区 别,只不过是表现形式不同。 2.分数乘、除法的应用题都是由分数乘、除法的意义扩展而产生 的具有独特解法的应用题,题中出现的分数(没有单位名称的),我 们都是从分率的意义上来认识和理解的,这与百分数在应用题中所显 示的意义相同,因而其数量关系也是一致的。 3.在计算中,分数和百分数是可以互化的。 例如,课本第67 页有句话:“除不尽时,百分号前通常保留一位 小数。”教学时,应该让学生明白:如果没有加说明,只要除不尽, 就在百分号前保留一位小数,不要“除”起来没完没了。 第68 页练一练中的第一幅图:18 个方格中阴影占9 个,用分数 表示是()。这里是填9/18 还是1/2 呢?这道题的出题意图是帮助教 师了解学生对分数、百分数、小数的意义的理解情况,只要学生理解 分数的意义就可以了,无论学生填9/18 还是1/2,都反映出学生对 分数意义是理解的,它不是对与不对的问题,但最好是填1/2,这样 可以看出学生不仅理解了分数的意义,还知道了最简分数,并且知道 它们之间的互化。 百分数应用题 1、求一个数的百分之几是多少 一一、复习准备 (一)求一个数是另一个数的百分之几用什么方法?解答这类应用题的关键是什么? (二)口答,只列式不计算. 1.5 的百分之几?2.甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少?甲数比乙数多的是乙数的百分之几? (三)应用题盒子中有45 立方厘米的水,结成冰后,冰的体积约为50 立方厘米。 冰的体积是原来水的体积的百分之几? (四)引入新课 如果把、问题改为:冰的体积比原来水的体积增加了百分之几?该怎样解答呢?今天我 们继续学习百分数应用题. 二、新授教学 (一)教学例题: 例.盒子中有45 立方厘米的水,结成冰后,冰的体积约为50 立方厘米。 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? 1.读题,理解题意. 2.比较:例题与复习题有什么异同? 3.讨论:“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几?”什么意思?(画图理解) 教师板书:多出来的部分占原计划的百分之几. 4.列式计算 (50-45)45 =545 0.111 =11、1% 5.思考:这道题还有其他解法吗? 5045-1 111、1-1 =11、1% 提问:为什么要减去1? (二)反馈 1.把例题中的问题改成“水比冰体积少百分之几?”该怎样解答? 思考:这道题与例题有什么相同的地方?有什么不同的地方? 2.一个乡去年原计划造林12 公顷,实际造林比原计划多2 公顷,实际造林比原计划 造林多百分之几?3.一个乡去年原计划造林12 公顷,实际造林比原计划多2 公顷,实际 造林比原计划造林少百分之几?三、巩固练习 (一)分析下面每个题的含义,然后列出文字表达式. 1.今年的产量比去年的产量增加了百分之几? 2.实际用电比计划节约了百分之几? 3.十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几? 4.1999 年的电视机价格比1998 年降低了百分之几? 5.现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几? 6.十一月份比十二月份超额完成了百分之几? 、复习准备 (一)求一个数是另一个数的百分之几用什么方法?解答这类应用题的关键是什么? (二)口答,只列式不计算. 1.5 的百分之几?2.甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少?甲数比乙数多的是乙数的百分之几? (三)应用题盒子中有45 立方厘米的水,结成冰后,冰的体积约为50 立方厘米。 冰的体积是原来水的体积的百分之几? (四)引入新课 如果把、问题改为:冰的体积比原来水的体积增加了百分之几?该怎样解答呢?今天我 们继续学习百分数应用题. 二、新授教学 (一)教学例题: 例.盒子中有45 立方厘米的水,结成冰后,冰的体积约为50 立方厘米。 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几? 1.读题,理解题意. 2.比较:例题与复习题有什么异同? 3.讨论:“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几?”什么意思?(画图理解) 教师板书:多出来的部分占原计划的百分之几. 4.列式计算 (50-45)45 =545 0.111 =11、1% 5.思考:这道题还有其他解法吗? 5045-1 111、1-1 =11、1% 提问:为什么要减去1? (二)反馈 1.把例题中的问题改成“水比冰体积少百分之几?”该怎样解答? 思考:这道题与例题有什么相同的地方?有什么不同的地方? 2.一个乡去年原计划造林12 公顷,实际造林比原计划多2 公顷,实际造林比原计划 造林多百分之几?3.一个乡去年原计划造林12 公顷,实际造林比原计划多2 公顷,实际 造林比原计划造林少百分之几?三、巩固练习 (一)分析下面每个题的含义,然后列出文字表达式. 1.今年的产量比去年的产量增加了百分之几? 2.实际用电比计划节约了百分之几? 3.十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几? 4.1999 年的电视机价格比1998 年降低了百分之几? 5.现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几? 6.十一月份比十二月份超额完成了百分之几? (二)只列式不计算.[ 1.某校有男生500 人,女生450 人,男生比女生多百分之几? 2.某校有男生500 人,女生450 人,女生比男生少百分之几? 3.一种机器零件,成本从2.4 元降低到0.8 元,成本降低了百分之几? 4.一种机器零件,成本从2.4 元降低了0.8 元,成本降低了百分之几? 5.某工厂计划制造拖拉机550 台,比原计划超额完成了50 台,超额了百分之几? (三)思考 男生比女生多20%,女生就比男生少( 四、课堂小结通过今天的学习,你有哪些收获? 五、课后作业 1.我国第一大岛台湾岛面积约35760 平方千米,第二大岛海南岛面积约是32200 方千米.台湾岛的面积比海南岛大百分之几?(百分号前面的数保留一位小数)2.工程队原计划一周修路24 千米,实际修了28 千米.实际修的占原计划的百分之几? 实际比原计划多修百分之几? 已知一个数是多少求这个数 一个数是另一个数的百分之几 (一)复习准备 1.解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法?(用除法) 2.解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题,关键是什么?(找应用题中的标准量, 也就是单位“1”,谁是标准量,谁就做除数。) 3.口答,只列式不计算。(用投影出示) 4.板书应用题。一个乡去年计划造林12 公顷,实际造林14 公顷。实际造林是原计划的百分之几? 分析:通过读题,在这道题中,谁是标准量? 你是从哪句话中找出来的?应怎样列式呢? 如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划多百分之几?”,应该怎样分析解答呢?这 就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。 板书课题:百分数应用题 (二)学习新课 1.出示例3。 一个乡去年计划造林12公顷,实际造林14 公顷。实际造林比原计划多百分之几? (1)学生默读题。 与复习题4比较,有什么异同? (两道题条件相同,问题不同。) 问题不同在哪儿? (复习题4 求的是实际造林是计划造林的百分之几,例3 是求实际造林比原计划多百分 教师在例3中用红笔画出“多”字。 (3)在这道题中,谁是单位“1”?是从哪句话中找到的? 教师用双引号画出单位“1”。 (4)求实际造林比原计划造林多百分之几是什么意思?学生分组讨论。 (意思是:实际造林比原计划多的公顷数是原计划的百分之几?) 板书:多的公顷数是计划的百分之几? (5)根据多的公顷数是计划的百分之几这句话,怎样列文字表达式? 板书: 多的计划的 (6)怎样列式计算呢? 板书: (14-12)12 =212 0.167 =16.7% 答:实际造林比原计划多16.7%。 问:14-12 是在求什么? 问:为什么除以12,而不除以14 (7)还有其它的解法吗?(学生讨论)汇报讨论结果: 板书: 1412-1 1.167-1 =0.167 =16.7% 答:实际造林比原计划多16.7%。 问:1412 得到的是什么?再减去1 又得到什么? 中的问题改为“原计划造林比实际造林少百分之几?”