为什么在工程建筑,机械制造中经常采用三角形结构呢?这与三角形的稳定性有关,这就需要我们对三角形的性质进行研究.三角形又是我们认识其他图形的基础,如我们了解三角形内角和是180°,就可以算出多边形各个内角的和.
本章主要学习三角形有关的线段,三角形三边关系,三角形内角和,及多边形内角和的内容.
(一)三角形的定义,表示方法及有关概念:
定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
表示方法:ABC
A,B,C是三角形的顶点.
有关概念:
三角形的边:组成三角形的线段是三角形的边.即AB,BC,CA(或表示为a,b,c.方法是顶点A所对的边用a表示,……)
三角形的顶点:相邻两边的公共端点.即A,B,C.
三角形的内角:(简称三角形的角)相邻两边组成的角.即∠A,∠B,∠C.
边、角互称语句:边所对的角,角所对的边,两边的夹角,两角的夹边.
(二)三角形的高、中线与角平分线.
1.三角形的高线:
定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)
表述:(以下四种方法都可以)
AD是ABC的高.
AD是ABC中BC边上的高.
AD⊥BC于D.
∠ADC=90°(或∠ADB=90°,也可以∠ADC=∠ADB=90°)
特点:三角形的三条高线(或它的延长线)交于一点.(如图)
说明:在计算机上用“几何画板”软件画一个任意三角形,再画出它的三条高线可以发现这一规律,当然也可以从理论上加以证明(教材早已删去了)
三角形高线不一定在三角形内部(见例题)
与垂线的区别:高线是线段,垂线是直线.
画法:同于画垂线的方法.
2.三角形的中线
定义:在三角形中连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
表述:(四种方法都可以)
AM是ABC中线
AM是ABC中BC边上的中线
(结合图形只需一个等号)
点M是BC边中点.
特点:一个三角形有三条中线,三条中线交于一点.(重心)仍可用“几何画板”验证.
与线段垂直平分线的区别:中线一般不垂直于该边,另外中线是线段垂直平分线是直线.
画法:先画出该边中点,然后连结.
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