其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;
凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数,所以通常用2n这个式子来表示偶数(n在这里是整数)。
因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子2n-1来表示奇数(n在这里是整数)。
奇数和偶数常用的性质
性质1①两个偶数的和或者差仍然是偶数。
偶数+偶数=偶数,偶数-偶数=偶数
例如:6+4=10,12-4=8等。
②两个奇数的和或差也是偶数。
奇数+奇数=偶数,奇数-奇数=偶数
例如:7+3=10,5-3=2等。
③奇数与偶数的和或差是奇数。
例如:7+4=11,13-4=9等。
④单数个奇数的和是奇数,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。
奇数+奇数……+奇数(单数个奇数)=奇数
例如:3+5+7+9+11=35
奇数+奇数……+奇数(双数个奇数)=偶数
例如:3+5+7+9+11+13=48
偶数+偶数……+偶数=偶数
例如:2+4+6+8+10=30,10+12+14+16+18+20=90
性质2 ①奇数与奇数的积是奇数。
奇数×奇数=奇数
例如:3×5=15,7×9=63等
②偶数与整数的积是偶数。
偶数×整数(可奇可偶)=偶数
例如:4×2=8,6×5=30等。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
奇数≠偶数
例如:5≠6, 7≠8等等
记忆诀窍:
相加:相同为偶,不同为奇
相乘:有偶即偶,无偶为奇
实战演练
例1. 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
分析与解答:同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和18