根据该定理,在任何直角边边长为a和b,斜边边长为c的直角三角形中,a2+ b2= c2。[3]
一定要是直角三角形。勾股定理只适用于直角三角形,而且根据定义,只有直角三角形才有斜边。如果你的三角形有一个角正好等于90度,那它就是直角三角形,你可以继续使用以下方法。在教科书和考试中,通常会在角顶端画一个小方块,将直角标示出来。这个特殊的符号代表“90度”。
将变量a、b、c赋予三角形的三条边。变量“c”必须赋予斜边,也就是最长的那条边。选另两条边中的一条做“a”,剩下一条做“b”。怎样选择都没关系,都不会影响最终的计算结果。然后将a和b的长度代入公式中,如下所示:如果三角形直角边的边长是3和4,并且你让a = 3,b = 4,则可得到等式:32+ 42= c2。
求a和b的平方。一个数的平方等于它和自己相乘,即a2= a x a。算出a和b的平方,将它写入你的公式中。如果a = 3,则a2= 3 x 3,即9。如果b = 4,则b2= 4 x 4,即16。将以上值代入等式,可得出:9 + 16 = c2。
将a2和b2的值相加求和。将结果代入等式,可以算出c2的值。还剩最后一步你就能算出斜边的长度了!在本例中,9 + 16 = 25,因此你可以写下25 = c2。
求c2的平方根。使用计算器的平方根功能,或依靠你记忆中的乘法表,算出c2的平方根。得到的结果就是斜边的长度!在本例中,c2= 25。25的平方根是5。因为5 x 5 = 25,所以Sqrt(25) = 5。也就是说c = 5,这就是斜边的长度!方法2 的3:
求特殊直角三角形的斜边
学习识别勾股数三角形。勾股数三角形的边长是符合勾股定理的整数。这些特殊的三角形经常出现在几何课本和SAT、GRE等标准化的考试中。记得前两个勾股数,你就能在这些考试中节约很多时间,因为只要一看到直角边的边长,你就能立即知道这些三角形斜边的长度![4]第一组勾股数是3-4-5(32+ 42= 52,9 + 16 = 25)。如果直角边的边长为3和4时,不用进行任何计算,你就能确定斜边的边长等于5。即使各边边长都乘以另一个数字,勾股数的的比值仍然成立。例如,直角边的边长为6和8的直角三角形,斜边的长度为10(62+ 82= 102,36 + 64 = 100)。9-12-15,甚至1.5-2-2.5,这些都是成立的。试着自己算一算,来验证一下吧!考试中经常出现的第二组勾股数是5-12-13(52+ 122= 132,25 + 144 = 169)。你还应该注意这组勾股数的倍数,如10-24-26和2.5-6-6.5。
记住45-45-90直角三角形的边长比。45-45-90直角三角形的三个角分别为45度、45度和90度,也被称为等腰直角三角形。它经常出现在标准考试中,相关题目非常容易解答。这类三角形的边长之比为1:1:Sqrt(2),也就是说两条直角边的边长相等,斜边的长度等于直角边的长度乘以2的平方根。要根据一条直角边的长度计算其斜边的长度,用直角边的边长乘以Sqrt(2)就可以了。[5]