这属于算法上的问题,好好考虑一下算法,还要考虑一下素数的定义。
素数是只有1和本身能整除的整数。所以在求素数的时候,要将素数与1到素数本身中间的所有整数都相除,看是否有整除的数,如果有,那肯定不是素数了。但是从算法上考虑,为了减少重复量,开平方后面的数就不用相除了,因为a/b(平方数)=c(小一点的数),同样a/c=b。举例说明:
25,开平方以后是5,那么整除2~5就可以了,如果有满足条件的,就是素数。
这样做可以减少循环次数,素数是因子为1和本身, 如果数c不是素数,则还有其他因子,其中的因子,假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(c) ,一个小于sqrt(c)。所以m必有一个小于或等于其平方根的因数,那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。
再比如:24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24
按定义应该用2-23去除,但经过分析上面的数可以发现
如果2、3、4是某个数的因数,那么另外几个数也是,反之也一样
所以为提高效率,可以只检查小于该数平方根的那些数,如24的平方根大于4小于5,检查2-4就可以了!
例如:问题:令Pi表示第i个素数。现任给两个正整数M