1. 当a —z > b 一口> c —z 时;此时显然有Ia —z |> lb —z I> Ic —z I, 从而有Ib —z I≤m ia . x { la —z 1, Ic—z 1)成立;2 . 当a —z > b —z > 0 > c —z 时;此时有Ia —z l> Ib —z I且Ib —z I> Ic —z I或Ib—z l< lf 一。 f 。 若是|b 一引> lf —z l, 由1显然有Ib —z I≤ m a x { }口一z f , Ic —z I); 若是Ib 一刮< lc —z I, 则lb—z I肯定小于Ia —z l与Ic —z I中较大的, 即Ib —z l≤m a x ( Ia —z I, Ic 一圳)。 综上所述, 有Ib 一圳≤ m a x ( Ia —z I, Ic—z I)成立;3 . 当a —z > 0 > b —z > c —z 时;此时有Ib —z I< ic —z I且Ia —z I> Ib —z I或In—z f < Ib —z l。 若是Ia —z I> Ib —z l, 则lb —z l肯定小于Ia —z 『与中lc —z I较大的, 即Jb —z I≤m a x { la —z l,f c —z I); 若是I以一z l< Ib —z I, 则Ib —z I< IC —z I, 显然有tb —z f ≤m a x { Ja —z I, Ic —z 1)。 综上所述, 有Ib —z I≤m a x { Ia —z I, If —z 1)成立;[ 收稿日期]z 0 0 6 一0 3—13[ 作者简介]赵华新( 19 64 一), 男, 陕西延- I∈ J,- , 延安大学副教授, 硕士, 硕士研究生导师, 主要从事应用泛函分析领域的研究。　万方数据 第2 0 卷第2 期判别函数列一致收敛的两种新方法・53・4 . 当0 > a —x > b —X > c —X 时;此时有Ia —x I< Ib —z I< IC —z I, 显然有16m a x ( 1口一z I, lc —z l}成立。f ( z )I}< eX l≤故( ^( z ))在闭区间■, 6 ]上一致收敛于厂( z )。定理3设对每个, t, ^( z )是闭区间k , 6 ]上的单调函数。 若函数列( 六o ))在闭区间[ 口, 6 ]上收敛于连续函数, o ), 则( ^( z )}必定一致收敛于厂( z )。证明因, @ )在闭区间[ 口, 6]上连续, 故, ( z )在闭区间[ 口, 6]上一致连续。 由定义知对任给的正数￡ , 存在正数艿, 使得对任意的z7 , z” ∈ r- a , 6], 当lz’ 一z” I< 艿时有lf ( x7 )一f ( x ” )1< e /2( 1)任取正数k , 使得( 6一口)肛< 占, 现将闭区间[ n , b 3k 等份,记a = x o < X l< z 2 < …< 。 ^一1< z ^= 6 。 则当z7 , z” 同属于某个小区间[ z , - - , z J]时( 1)成立。 任取j( O ≤J≤^), 因{ ^( z, ))收敛于f ( x 』 ), 故存在自然数ⅣJ, 当n > M 时, 有I^( zJ)一f ( x , )I< e/2。 令, 20= m a x { N o , N l’ . ” , Ⅳ^), 则当, z> n 。 时有I厂^( zJ)一f ( x , )I< e/2, J一0, 1, …, 五( 2)对任意的z ∈ [ 口, 6], 必存在J> o , 使得X ∈ ■卜。 , z , ],因^o )是单调函数, 故由引理1有I^@ )一, o )}≤ m a x ( 1工( 为一, )一, o )I, I^( q )一厂( z)I)( 3)由( 1)、 ( 2)知当, z> 靠。 时, 有I^( z , 1)一, ( z )I—l^( z , 1)一f ( x j—1)+ f ( x , 1)一, o )l≤I^( z , 。 )一f ( x , ~。 )I+ Jf ( x i一- )一厂@ )I< e /2 + e /2 一e( 4 )I^( z , )一厂( z )I—J^( z , )一f ( x , )+ f ( x , )一厂( z )I≤l^( z , )一f ( x , )I+ If ( x , )一厂( z )I< e 12 + e /2 一e( 5)由( 3)、 ( 4 )、 ( 5)知, 对任意z∈ [ 口, 6], 当咒> 挖。 时有I^( z )一, @ )I≤m a x ( i^( z 卜。 )一厂o )I, I^( z 』 )一定理4设{ 尤@ ))是闭区间[ n , 6 ]上的连续函数列。 若函数列{ ^( z ))收敛于连续函数厂@ ), 则{ ^( z )}必定一致收敛于, o )。证明对任给的正数e及X 。 ∈ ■, 6], 因( 兀( z 。 ))收敛于f ( x o ), 故存在正数N 。 。 , 使得当” > Ⅳ~时, 有I^( z 。 )一f ( x 。 )l< e /3又因, Ⅳ: 。 ( z)与, ( z)都在点z。 连续, 故又有正数以。 , 使得当z ∈ ■, 6 ]且Iz —z o I< 以. 时有l, @ )一f ( x 。 )l< ￡ /3[ f N to @ )一, Ⅳ~( z 。 )I< e/3从而得到当z ∈ k , 6 3且Ix —z 。 I< 丸。 , , l> N ~时有l^@ )一, ( z )I< l^。 。 @ )一, ( z )I—I。 厂Ⅳ; 。 ( z)一. 厂Ⅳ, 。 ( z。 )+ . 厂Ⅳ~( 。 。 )一, ( z)I≤I/'Ⅳz。 o )一^~( 。 。 )I+ I, Ⅳ。 。 ( z。 )一f ( x o )I+ If ( x )一f ( x 。 )l< e /3+ ￡ /3+ e /3一￡即I^ @ )一, @ )I< e令A x i= { z ; |z —z r I< 疋。 ), 则开区间族{ A x 。 : z r ∈ a ,6])构成闭区间[ 口, 6]的一个开覆盖, 由有限覆盖定理知, 可以j从中选出有限多个赴。 , A : , …, 赴。 , 使_ , 6]c旦似j。 对每一z , , J一1, 2, …, k , 存在相应的a , 和N j, 使得当n > N , 时有l^( z )一, ( z )I< e 成立。 令n 。 一m a x { N 々 ), 则对任意z ∈l≤压^■, 6 ], 当n ≥n 。 时, 有I^( z )一, ( z )I< e, 即( ^( z ))在■,6 ]一致收敛于, ( z )。[ 参考文献][ 1]