课案(学生用) 4. 2 两点之间线段最短 (新授课) 【学习目标】 知识技能 理解“两点之间, 线段最短” 的结论, 并能用这一结论解释一些简单的问题. 数学思考 经历观察、 实验、 猜想等数学活动, 发展合情推理能力, 能有条理地、 清晰地阐述自己的观点. 解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、 理解问题, 并能应用所学知识解决问题; 学会与他人合作, 并能与他人交流思维的过程和结果. 情感态度 能积极参与数学学习活动, 对数学有好奇心与求知欲; 在数学学习活动中获得成功的体验, 锻炼克服困难的意志, 建立自信心; 初步认识数学与人类生活的密切联系, 体验数学活动充满着探索与创造. 【学习重难点】 重点: 结论的应用过程和拓展问题的探究过程 难点: 拓展问题的探究过程 课前延伸 【预习思考】 公安部门准备抓捕一犯罪嫌疑人. 如图, 犯罪嫌疑人在 B 处活动, 你作为一名公安干警在 A 处. 听到抓捕指令后, 你如何采取行动? 课内探究 一、 情境创设 学生朗读——我想试试 我想试试 罗赛蒂 那个说“我想试试” 的小孩 他将登上山巅, 那个说“我不成” 的小孩, 在山下停步不前. “我想试试” 每天办成很多事, “我不成” 就真一事无成. 因此你务必说“我想试试”, 将“我不成” 弃于埃尘. 二、 探索新知 环节 1 绿地问题 出示幻灯片: 提示语: 绿地里本没有路, 走的人多了便成了路…… 在这里, 人们大路不走走小路, 原因何在? 环节 2 数学活动: 怎样走最近? 如图, 从 A 地到 B 地有几条线路? 如果再修一条从 A 地到 B 地的路, 你认为怎样修才能使所修道路最短? 结论: . 连接两点间的线段的长度, 叫做这两点的 . 环节 3 河道问题 如图, 把原来弯曲的河道改直, A、 B 两地间的河道长度有什么变化? AB 环节 4 九曲桥问题 如图, 公园里设计了曲折迂回的桥, 这样做对游人观赏湖面风光有什么影响? 与修一座笔直的桥相比, 这样做是否增加了 游人在桥上行走的路程? 说出其中的道理. 湖水九曲桥 湖水 环节 5 你还能举出一些类似的例子吗? 三、 新知运用 蚂蚁爬行路线最短问题 如图, 一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B, 怎样爬行路线最短? 如果要爬行到顶点 C 呢? 利用手中的正方体具体实验一下, 告诉大家你的结论. 四、 回顾、 思考与交流 设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者, 在进行公共绿地设计时, 对环节 1 的一些思考与探讨, 能给你一些什么启发? 五、 作业: 对蚂蚁爬行最短问题的再思考: 如果蚂蚁在长方体的一个顶点上, 如果蚂蚁在圆柱上,这时问题发生怎样的变化? 问题如何解? 请把你对此问题的研究写成数学小作文, 注意写出自己的情感体验. 课后提升 1. 如图, 在三角形 ABC 中, AC+BC 与 AB 哪个大? 理由是什么? 2. 判断: A、 B 两点的距离是线段 AB. ( ) 3. 已知线段 AB=2, 在延长线段 AB 到点 C, 使 AC=6, 求 AB 的中点与 AC 的中点的距离. 4. 在一个正方体盒子上, 一只蚂蚁在 A 处, 发现 C 处有一只虫子, 立即前往捕捉, 你知道它怎样爬行最省时间吗? 请在图中画出它的爬行路线. 如果这只虫子正沿着 CG 爬行, 蚂蚁要在 CG 的中点 M 处将其捕获, 蚂蚁应怎么走? 请画出它的最短爬行路线.