【教学内容】
九年义务教育六年制小学数学教科书(人教版)第九册第71—73页。
【教材简析】
平行四边形面积计算的教学是在学生掌握了其图形的特征,以及长方形面积计算的基础上进行的。教材先通过数图形中的方格,比较平行四边形和长方形的面积大小。然后,用割补的方法,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,推导出平行四边形的面积计算公式。本节课教学要使学生通过实践活动,导出公式,并会运用公式计算平行四边形面积。通过观察图形,会判断与底相应的高。
【教学过程】
一、导入新课
首先出示一个长方形,要求学生说出面积计算的方法:长×宽(a×b)。接着,教师在图旁出示一个平行四边形,让学生思考这个平行四边形的面积怎样算?学生有两种回答:一是用数小方格的方法来算面积;二是两边相乘(a×b)。显然,第二种想法是错误的。教师没有评判对错,去讲面积计算公式的推导,而是肯定了这位同学运用了“类推”的数学思考方法。然后,从这位同学的错误想法引导开去,师生共同探讨,得出结论。
教师巧妙地将平行四边形左移至长方形图上,如下图,
引导学生比较:两个图形的面积一样大吗?(不一样大)哪个大?大多少?经过仔细观察比较,学生发现下图中的阴影部分,
就是长方形面积比平行四边形面积大的部分。既然两个图形的面积不一样大,这位同学的a×b能算出平行四边形的面积吗?(不能)学生懂得了想法是错误的。那么,这个平行四边形的面积到底怎样计算呢?今天我就来学习“平行四边形的面积计算”。(板书课题)
二、进行新课
(一)面积计算公式的推导
1.讨论:上图平行四边形的面积应该怎样计算?
有的学生创造性地将长方形外的小直角三角形平移进来,原来的平行四边形就变成了一个长方形。这个长方形的面积(等于原平行四边形的面积)要用平行四边形的底乘以平行四边形的高。如下图。
教师充分肯定了学生的发现。
2.操作验证。
上面的平行四边形经过平移之后,刚巧变成了一个长方形,我们能不能把任何一个平行四边形都转化成长方形呢?试试看。
学生动手操作:
拿出准备好的平行四边形,
(1)画上底和相应的高。
(2)把平行四边形剪拼成一个学过的图形。
同桌相互检查:
(1)你剪拼成了什么图形?
(2)拼成的图形和原来的平行四边形比较,面积的大小有没有改变?学生汇报:(投影)
是不是每个平行四边形都可以剪拼成长方形?(是的)平行四边形剪拼成长方形后,它的面积大小有没有改变?(不变)
3.推导面积公式。
我们已经会求长方形的面积,那么怎样求平行四边形的面积呢?我们看,平行四边形的底和高分别相当于拼成的长方形的什么?
教师板书:长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
提问:要求平行四边形的面积,必须知道哪两个条件?
如果用字母S表示面积,a表示平行四边形的底,h表示高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。
教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h或者S=ah。
4.小结。
同学们,各种平面图形是有一定联系的,也是可以互相转化的。我们将平行四边形转化为已经学过长方形,从而找到了计算平行四边形面积的方法。在今后学习求其它平面图形的面积时,还要用到这种方法。
(二)面积计算公式的应用
出示例题:
一块平行四边形钢板(如下图),它的面积是多少?(得数保留整数)
(1)学生列式解答,并说出列式的根据。
(2)集体订正。
三、巩固练习
1.求下面平行四边形的面积。
2.要求下图的平行四边形面积,以DC边为底,应取哪一条高?
生:任意取哪一条高都可以的。因为平行四边形相对的两条边是平行的,两条平行线之间的距离处处相等,说明这几条高都相等,所以可以任意取一条高。
3.下面两个平行四边形面积都是3×2=6(厘米)。对吗?为什么?
生:因为平行四边形的面积是底×高,左图的2厘米不是高。它的面积不是6平方厘米。
生:高和斜边的长短是不相等的,因为高是两条平行线之间的最短距离,所以不能把斜边的长当作平行四边形的高。
生:右图的高是2厘米,图中和高相对应的底边的长不知道,所以也不能求平行四边形的面积。
教师小结:求平行四边形的面积要知道相应的底和高。因此,这两个题目的面积不能列式为3×2=6(厘米)。
4.选择条件,用两种方法算出平行四边形的面积,看看是否相等。(单位:米)
5.把正确答案的编号填有括号里。
(1)计算下图平行四边形的面积,算式是( )
A.7.5×4 B.7.5×6 C.6×4
(2)下图平行四边形的面积是( )
A.12厘米 B.12平方米 C.12平方厘米
小结:在计算平行四边形的面积时,必须找到底和相应的高的长度,还要注意面积单位。
6.下面两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?
师:这个图形里有两个平行四边形,左边一个平行四边形面积是多少?(生:4×3=12(平方厘米)。)右边一个平行四边形的面积与左边的平行四边形面积是不是相等?(生:是一样大的。)为什么?
生:因为上面一条边与下面的一条边是平行的,两条平行线之间的距离是相等的。
生:我补充一点。两条平行线之间的距离相等,说明两个平行四边形的高都相等,都是3厘米。而且两个平行四边形的底都是4厘米长的线段。高相等,底相同,那么面积肯定相等。
师:在这两条平行线之间,还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形?(生:可以画出无数个。)你们想得很好。谁愿意来画一画?
四、课堂作业
教科书练习十七第1—3题。
五、课堂小结