尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质,跟现实中的并非完全相同:
1、直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度;
2、圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。
一、尺规作图的定义
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
二、五种基本作图
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
三、九类经典作图画法
(1):作一条线段等于已知线段。
作法:以A为圆心,a为半径画弧
(2):作已知线段的垂直平分线。
作法:以M,N 分别为圆心,大于AB一半为半径画弧,连接上下两个交点
(3):作已知角的角平分线。
作法:①以O为圆心,任意长为半径交OA,OB于M,N,②分别以M,N为圆心大于一半,MN为半径画弧交于P,连接OP
(4):作一个角等于已知角。
作法:
①以O为圆心,任意长为半径交OA,OB
②以O’为圆心,相同长为半径交O’A’于M’
③以M’为圆心,MN长为半径画弧,两弧交点于N’
④连接O’N’
(5):经过直线上一点做已知直线的垂线。
作法:以P为圆心,任意长为半径,作MN的垂直平分线
(6):经过直线外一点作已知直线的垂线
作法:以P为圆心,与直线AB有两个交点的长度为半径交MN,作MN的垂直平分线
(7):已知三边作三角形。
作法:
①以A为圆心,c为半径交直线AB于B
②以A为圆心,b为半径画弧
③以A为圆心,a为半径画弧交于C
(8):已知两边及夹角作三角形。
作法:
①参照(4)画等角
②以A为圆心,m为半径交AB于B
③以A为圆心,n为半径交AC于C
(9):已知两角及夹边作三角形。
作法:
参照(4)画角α,以A为圆心,m为半径画弧交点B
参照(4)画角β,两角交于C
尺规作图不能问题: