温故知新 1、向量加法的三角形法则 A a a a a a a a a a a b b b a+b b b B b b b b O 首尾相接连端点 2、向量加法的平行四边形法则 D a a a a a a a a a a a+b b a C b b b b A B b 起点相同连对角 r+ r= r+ r 3、向量加法的交换律:a b b a . r+ r + r= r+ r+ r ( 4、向量加法的交换律:a b ) c a (b c ) 向量的减法 探究向量是否有减法? 如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反 数,如:5-1=5+(-1) 向量的减法是否也有类似的法则: 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量? 一、相反向量 定义:与a长度相等,方向相反的向量, 叫做 a 的相反向量,记作: a ? ? a ? ?a ? AB = BA, 在计算中常用 结论: (1) ? (?a) = a 0 (2)零向量的相反向量仍是零向量, ? ? ?0 = 0 (3)a + (?a) = (?a) + a = (4)如果是a,b互为相反的向量,那么 a = ? b , b = ? a, a + b = 0 二、向量减法: 定义: a ? b = a + ( ?b) 即:减去一个向量相当于加上这个向量的 相反向量。 把a?b也叫做 也是一个向量。 a 与b的差。a 与b的差 三、向量减法的作图方法: ? b ? a 已知a, b,根据减法的定义, 如何作出 ? b呢? a ? ?? 已知a, b,根据减法的定义, ? ? 如何作出a ? b呢? r r r r a ? b = a + (?b ) ? b B ? b ? ?b C O ? ? a + ( ?b ) ? a ? a A ? ? a + ( ?b ) D 四、向量减法的几何意义: ? ? a ? b的作图方法: ? b B ? a ? b O ? ? a ?b ? a A ①将两向量平移,使它 们有相同的起点. ②连接两向量的终点. ③箭头的方向是指向 “被减数”的终点. ? ? ? ? a ? b表示从减向量b的终点指向被减向量a的终点 的向量,这就是向量减法的几何意义. ? ? ? ? 也可理解为:? b表示与b的和等于a的向量. a “共起点,连终点,指向被减向量” 思考(1)如图,