首先是【存量——绝对量】存量指的是某个时间内,系统所具有的某个事物的数量,这个数量是现实的确定的。经济学上说存量是指某一指定的时点上,过去生产与积累起来的产品、货物、储备、资产负债的结存数量。
举个例子A君在三十年前的资产是100块钱,这个100块就是一个存量。今天A君的资产已经膨胀到了10000块,这个也是存量。又举个例子,B君月薪300块钱,而现在口袋里有3块钱,那么3块钱就是存量,300块钱不是。若B又增加了负债10块钱,那么存量就变化成了-7块钱。
有了存量这个概念,我们就可以对系统的某个时刻的数量情况进行刻画。另外也不要拘泥自己的思维,对存量概念理解之后,对我们认识客观世界有更广泛的用途,比如说称赞某人满腹经纶,或者评价一个人目不识丁,这里就包含了存量的思想。
但是呢,量总是要变化的,我们不但是要对系统静止的状态进行讨论,还要对系统的运动过程进行认识,以对未来的趋势做出判断。从存量开始,当系统开始运动,数量就产生了变化,我们为了比较精确的描述数量的运动情况和趋势,就必须引入新的概念。
现在,我们要了解【增量——变化量】增量是个名词,经济学上的增量是指在某一段时间内系统中保有数量的变化;数学上的增量是指数的变化值,即数值的变化方式和程度。
同时要注意【方向性】数学有“数量和向量”两个术语,物理中有则着“标量和矢量”两个术语,我们知道在实质上“数量”=“标量”,而“向量”=“矢量”,二者之间的本质差别在于有无方向性。客观世界中,运动必然具有方向性,广义上说数量的增和减也是方向。具体到现实中,我们需要对数量变化的方向,作出正确的判断,对数量增减所联系的具体意义进行把握。
比如说,前面的A君,资产三十年来的增量是多少呢?很简单,是10000-100,且方向是增加的。而B君,假设其工资从三十年前的30块钱,增长到现在月薪300块钱,但是房租从3块钱发展到100块钱,其他支出从17块钱发展到250块钱,现在要知道总的月收入增量,那么多个内容的数量变化时,各种增量情况就需要联系起来讨论。
只单单拿出一个数字来,不讲清楚数量相联系的现实意义也是不行的。例如国家统计局说2018年1月份居民消费价格同比上涨1.5%,这句话要搞清楚内容需要注意,时间范围,居民、消费价格的集合范围,同比的含义,单就居民集合来说,内部又划分了城市和农村。消费价格上升,是不是意味着要节衣缩食了呢?不必然,需要考虑收入的增量情况等因素。
什么是坐吃山空?我们用存量和增量去理解,存量像山一样,而增量却是像减少的方向进行的。什么是细水长流?一日千里呢?
这时我们可以看见,通过掌握增量,我们对系统在某个方向的量变情况具有了总的认识。尤其是当存量相当时,通过对增量的观察,可以看到发展的趋势。然而增量是阶段性的变化情况,反应不了速度呀,新的问题来了,当大家的增量大小相当时候呢,如何推测系统未来的发展趋势?
一个人一年到头收入了一万块,每个月收入基本保持不变,而另一个人今年收入一万块,但每隔两个月工资就会上涨,那么哪个更有前途?为什么?
这里就是一个速度问题,速度的本质是什么,是变化率。那么就要引入【导数——变化率】了,导数:是y的增量与x的增量的比。变化率的概念就是高中的导数概念。为什么要看这个导数呢?因为我们要发展的看问题,不光要看到大概的系统发展情况,还要预测后一段时间的系统状态,这就要求我们运用到变化率的思维。为了更加精确的描述数量的变化情况,就需要考虑数量变化的趋势,知道究竟是速度稳定,还是速度增加,还是速度减慢。
为什么要强调是变化率——导数,而不是直接说速度呢?因为速度只是变化率的一个特殊体现,掌握了变化率,速度以及其他的类似数量都不在话下。有了变化率思想,我们观察系统的量变情况就更加精确了。现实生活中,同样的目的地,通过交通工具之间的速度差别,就可以推测哪个先到。我们知道坐吃山空最后会完蛋,那么究竟是什么时候完蛋呢?通过掌握吃的变化率,很容易就可以推算出。
可以看到的,通过运用导数这个概念,已经可以破解很多类似的问题了。上面说的东西,也都是很简单的,可能很多人就会觉得辣么简单的东西,你不说,大家也都明白。然而有些时候,即使得到了速度,还需要对速度的变化情况进行讨论,那么我们应该怎么办呢?
例如控制房价过快增长这句话,房价是存量,房价增长是一个变化率,那什么是速度过快呢?一个是速度很快但保持不变,还有可能是速度越来也快,所以控制过快增长,做到速度保持稳定,那就是房价稳步增长了。
想一下,速度越来也快,速度保持不变,速度越来越慢,这三句话里面有什么不同?答案就是速度的变化率不同。那么接着,进一步展开思路,我想很多人应该也意识到了:变化率也有变化率呀,假如我们考虑到了这个程度,那么就能够进一步的刻画系统发展的趋势,但是变化率的变化率这个称呼太拗口了,我们根据数学的术语,把上面的称为一次导,把变化率的变化率称呼为二次导好了。这样,我们就水到渠成的认识到了【二阶导——变化率的变化率】。
原本有些事情不好判断的,比如说求加速度,现在我们对比二次导,发现很容易就可以理解了。我们在研究某些社科问题时(比如社会主义制度的优越性),不仅要考察事物的存量(现在的指标),也要考虑增量,甚至要考虑增量的增量。全面发展联系,发展得看问题,而不是静止的看问题。
要比较社会主义中国和资本主义中国的优劣,比较的应该是一阶导和二阶导,也就是增长率和增长率的变化。中国的生产总值在时间轴上是单调增加的,你比绝对量永远会有后来的比先来的好的结论。
从存量到变化率再到变化率的变化率,如果有需要的话,这个过程是可以无限的进行下去的,但是没必要一直延伸,我们只需要达到实践需要的精度就可以了。数学理论研究中,往往要讨论所有情况,但是在我们的日常生活中只需要定性的进行讨论就好了。方法论是工具,达到实践的目的就好了,没必要为方法而方法。
回过头来看,之所以要引入这些概念,无非是为了达到把事物的量变情况描述明白的目的,关键是从你学的东西中,提炼出这些思想来,用在其他方面的科学分析上,并不是要大家做数学题。方法论无处不在,自己日常也会有模糊的关于上面那些概念的一些认识,但是在很多时候却又不能精确的运用这些概念进行思考,学习知识是为了掌握更好的工具。
说了量变,其实还可以顺带说一下质变。开篇我们就说了,客观存在的一切事物都是质和量的统一体,没有一定的质和一定的量的东西是不存在的。量变,很直观的看见可以用数字计算,那么质变呢?我也不卖关子,大家可以百度一下“突变论”。突变论是20世纪60年代末法国数学家R.托姆建立的,“突变”一词,法文原意是“灾变”,是强调变化过程的间断或突然转换的意思。突变论的主要特点是用形象而精确的数学模型来描述和预测事物的连续性中断的质变过程。
突变论是系统科学的一部分,它把哲学层次上的量变质变规律,予以科学化、数理化、定量化的成果。这就充分说明辩证法是客观的规律,是可以用科学去论证的。
事实上,马哲——系统论(系统科学哲学)——具体科学,这是一个从上到下的结构。系统论是马哲到具体科学的桥梁,它进一步丰富和展开了马哲的基本理论和思想,而系统科学的各个学科,则是在实际上是对马哲的数理化、定量化。从突变论的例子,我们可以畅想一下,随着复杂性科学的进展,人类必将对马哲予以更加丰富的展开,科学实践也必将对马哲的进一步发展起到基础的作用。
钱学森同志曾经这么说过:系统论是马哲连接具体学科的桥梁。为什么说系统论是对传统马哲的发展呢?我简单的说那就是系统论为唯物辩证法从定性到定量开辟了现实道路。
说完了题外话,回过来总结一下。文章讲的东西,本身并不是什么难以理解的东西,仅仅只是一些基础的数量变化概念,基本上人们都会学习过相关概念并且掌握,而绝大部分人却只用在了做试题上,没有将其上升到思维方法中,用来解决生活中的广大问题。知识大家都学过,但是知识要转化为自己的工具需要进一步的努力。
让我们进一步思考,从辩证法到具体问题的实践中,自己是不是具有这样的意识呢,有没有主动将高层次理论不断深化结合实践?有的人读了辩证法,觉得假大空毫无用处,然而我们今天从高层次的量变质变规律出发,下降到上面出现的几个关于数量的概念,再下降到具体问题的运用中,就可以深刻的感受到整个思想体系的相互联系相互作用。辩证法可不可以深化到很精确的程度,可以的,只不过我们是要根据自己的需要来控制精度,而不是非要精确到小数点后多少多少位数。
还有的,要批判数字神教,看见了数据、公式、图表之类的,就高潮连连,而不会考虑数量是否准确的反应了系统的发展情况,数量不与客观实际相联系,不能表征现实意义的话,对于实践没有意义。脱离实践的理论没有意义,脱离实践的数字也是如此。
理论和实践之间,不是简简单单的一步跨越,而往往是反复的、多层次的过程,诸君多努力吧。
最后留一个有意思的内容,知乎上有人在导数相关内容的帖子里举了两个例子①:
1972年美国总统竞选期间,尼克松号称他在任内让通货膨胀的的加速度降慢。这让尼克松成为历史上第一位用三阶导数证明自己才能的国家领导人。
以及
过去10年政府每次调控房价的措辞。
1、使房价回归到合理的价格/保持房价基本稳定/新建普通住房价格与去年相比稳中有降
【房价是常数了】
2、新建住房价格涨幅不高于GDP/人均收入增长/10%
【房价的一阶导数是常数了】
3、坚决遏制部分城市房价过快上涨
【房价的二阶导数是常数了】
4、过去五年,遏制了房价过快上涨的势头(2013年政府工作报告)
【过去五年,我们终于在房价的三阶导数上取得了常数的成就】
注: