学习目标:
⑴能说出分式的基本性质.
⑵能借助分式的基本性质对分式进行约分.
一.情境引入,发现新知
师:2014年7月1日宜昌至重庆、成都的动车开通,何老师就趁着10.1小长假坐动车去欣赏了沿途风光,品尝了地道的川味美食,同时也给大家带回了以下数学问题作为伴手礼。
2014年7月1日宜昌至重庆、成都的动车正式开通,市民出行更加便捷。
若宜昌至重庆的距离为600千米,行驶时间240分钟,则动车的平均速度为
千米/分钟;
若重庆到成都的距离为300千米,行驶时间120分钟,则动车的平均速度为
千米/分钟.
它们的速度相等吗?为什么?
生:都相等,约分后都等于
追问:变形的依据是什么呢?
生:分数的基本性质
师:谁能给我们回顾一下分数的基本性质?
生:分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于零的数,分数的值不变.
问题:大家能用字母的形式表示分数的基本性质吗?
学生给出形式,教师引导学生观察.
师:字母表示的是什么?
生:数
师:但形式上它是什么?
生:分式
师:分式具有这样的性质吗?请口答老师带回的数学情境问题
如果动车从重庆到成都全程保持匀速行驶.t分钟行驶s千米,那么动车的平均速度是 千米/分钟;
2t分钟行驶2s千米,那么动车的平均速度是 千米/分钟;
nt分钟行驶ns千米,那么动车的平均速度是 千米/分钟;
(n+1)t分钟行驶(n+1)s千米,那么动车的平均速度是
千米/分钟.
师:速度相等吗?为什么?
生:相等,因为是匀速运动,速度不变,所以相等
问题:它们之间进行了怎样的变形?
生:分子和分母同时乘以了相同的整式.
追问:你能归纳出以上所体现的变形吗?
学生讨论类比出分式的基本性质
二、知识类比,探究新知
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.
问题2:你能用字母的形式表示分式的基本性质吗?
教师可以引导学生就用分数的符号表达式,字母可以代替任意的数或式,只是把字母所表示的范围变更.
现在我们已经知道什么是分数的基本性质,那我们一起来检验一下我们是否真正理解了这个性质.
三、尝试训练,自主体验
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站例1.判断下列从左到右的变形是否正确,为什么?
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学生思考后回答,教师适时点评.
(1) 错误,没有分子分母没有乘以同一个数,引导学生举反例;
(2) 正确,是(1)的对照
(3) 正确,满足性质
(4) 错误,与(3)比较,引导学生注意隐含条件
(5) 错误,学生举反例说明,结合(1)再次强调除了乘除运算,其他运算如加减、乘方、开方都不满足性质
(6) 错误,注意分子或分母是多项式时注意每项都要乘除
问题:应用分式的基本性质时需要注意什么?
学生讨论归纳应用分式基本性质对分式进行变形需要注意的问题,老师总结关键词:同时,同一个,不为零.
通过以上辨析,大家对分式的基本性质有了更深刻的认识,大家有没有信心自学例2并解决一下问题呢?
自主探究 自学教材P129例2并填空:
学生自学,老师巡视,对有疑问的同学答疑解惑.
自学结束,师:有多少同学是没看课本例题就自己解决问题的?有多少同学是借助例题解决问题的?还有同学借助例题也有疑问但他马上向老师提出来了,这样的同学也非常不错。现在请一位同学来展示你的自学结果。
学生快速在白板上写出结果,分别请四位同学来评判,并说明解题思路.
老师再总结思考方法应当是“看分母,想分子;看分子,想分母”.
在这道题中其实也隐含了这样一个问题
问题1:(3)、(4)从左到右的变形你能联想到什么?你能想出如何对分式进行约分吗?
生:分数的约分
师:你能类比分数约分想想怎么对分式进行约分吗?
生:把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值这种变形叫分式的约分.
师:知道了什么是约分,下面我们来进行约分运算。
四、知识应用,合作交流
约分
思考 分式约分约去的是什么?
学生演排
师:有这样一位同学,对(2)给出了如下解法对不对?
生:不对,公因式没有找对.
师:分式约分一般要约去分子和分母所有的公因式,像这样分子和分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
师:像这样的分式分子和分母都不是几个因式积的形式,我们又该怎么办呢?
小组合作,每个小组一块小黑板,对比展示,组长解说
约分的步骤:
(1)确定分子和分母的公因式;
(2)依据分式的基本性质,分子和分母同时除以公因式;
(3)得出整式或最简分式.
游戏:
第一环节:班上给每位同学分发一张卡片,先让同学观察,准备听老师的指令
第二环节:请是最简分式的同学站到台前.
等学生站定
第三环节:开始找朋友流程,教师给出朋友标准:约分后和台前某位同学的最简分式一样的
第二批学生站定。
第三环节:由下面的同学说出每对分式是经过怎样的约分得到
游戏结束。
师:刚才大家的表现都非常好,其实数学数学也和玩游戏一样,只有你认真投入你就可以收获快乐。接下来我们说说我们这节课。
五、反思小结,画龙点睛
(1)通过本节课的学习你有哪些收获?
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.
2.分式的约分
其中 A.B.C 是整式
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值这种变形叫分式的约分.
3.最简分式
(2)探究分式的基本性质和分式的约分的过程,你认为体现了哪些数学思想方法?
类比的数学思想
这节课我们用百分百的努力,收获了百分百的成功,在生活中也是如此,努力就会有收获,谢谢大家