根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。 解:∫√(1-x^2)dx 令x=sint,那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1/2*∫(1+cos2t)dt =1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt =t/2+1/4*sin2t+C 又sint=x,那么t=arcsinx,sin2t=2sintcost=2x*√(1-x^2) 所以∫√(1-x^2)dx=t/2+1/4*sin2t+C=1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C 扩展资料: 1、换元积分法
(1)第一类换元法(即凑微分法) 通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。 例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。 (2)三角换元法 通过三角函数之间的相互关系,进行三角换元,把元积分转换为三角函数的积分。
2、三角函数转换关系 1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2 3、常见积分公式 ∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C 参考资料来源:百度百科-不定积分