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鸡兔同笼
鸡兔同笼问题,其实是小学奥数中的一个专题,其中包含的题目从简到难,层次较多。
掌握解答此类问题的基本方法,同时也让思维进一步得到锻炼,一种是假设法,一种是列方程。在这两种方法里,任意选择一种。
例:鸡兔同笼,头20个,脚60只,问鸡兔各几只?
假设法:假设全是鸡。则一共有脚:20×2=40(只)
这个数比实际的脚数少20只:60-40=20(只)
(想:为什么脚会比实际的只数少20只呢?因为这20只实际上并不全是鸡,其中有一些是兔,我们把4只脚的兔看成了鸡,当然脚的总数就会变少。那么到底有多少只兔子被看成了鸡呢?那要看少了多少只脚。每一只兔子都比鸡多两只脚,有一只兔子被看成鸡,就会少2只脚,现在少了20只脚,应该是多少只兔子被看成了鸡呢?)
上面的思考过程写成算式如下:20÷(4-2)=10(只)(4-2是每一只兔子比鸡多2只脚,20÷2就是看少了的这20只脚,是多少只兔子被算成了鸡。
10只就是被算成了鸡的兔子,也就是兔子的实际数量。
那么鸡的数量就是20-10=10(只)
当然也可以假设全是兔。过程省略。
方程法:设有兔子X只,那么鸡就是20-X只。
根据兔子有4只脚,鸡有2只脚,以及脚的总数,可以列出等式:兔脚总数+鸡脚总数=总脚数
即:4X+2(20-X)=60
4X+40-2X=60
2X=60-40
2X=20
X=10
鸡的只数:20-10=10(只)
当然也可以设鸡的数量为X。但是在解方程的过程中会遇到一点点小麻烦。课堂上我们比较过两种方法,一致认为设兔为X比较好。
假设法和方程法,运用熟练的话,都是非常好的方法。可以根据自己的习惯选择喜欢的方法。
当然,我个人还是非常喜欢使用方程法。
先练几道简单的。
1、今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?
2、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?
3、自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?
4、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐