当一条直线交三边所在的直线分别于点时,则有过点A作AG∥DF交BC的延长线于点G.则过点C作CP∥DF交AB于P,则两式相乘得连结CF、AD,根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有。AF:FB =S△ADF:S△BDF…………(1),BD:DC=S△BDF:S△CDF…………(2),CE:EA=S△CDE:S△ADE=S△FEC:S△FEA=(S△CDE+S△FEC):(S△ADE+S△FEA)=S△CDF:S△ADF………… (3)(1)×(2)×(3)得××=××过三顶点作直线DEF的垂线AA‘,BB',CC',如图:充分性证明:△ABC中,BC,CA,AB上的分点分别为D,E,F。连接DF交CA于E',则由充分性可得,又∵∴有CE/EA=CE'/E'A,两点重合。所以共线推论在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点,又分比是λ=、μ=、ν=。于是L、M、N三点共线的充要条件是λμν=-1。(注意与塞瓦定理相区分,那里是λμν=1)