1 前言
好了,今天说一个有意思的事情。吉他的弦很长,比如空弦A这个音,你在弦的哪个位置拨,其实他都是发出A的音,但是如果仔细听,你会发现你在不同位置拨弦,其实音色是不一样的。学吉他的时候老师会告诉你一般在那个洞洞那个位置用不同特定的手法去拨弦以达到好听的不同的音效。今天,我就从声学原理的角度配之以我自己做的验证性小实验来说说这个事情。
俗话说,不用公式说出来的理由都是不充分的,所以接下来将有较多的数学推导,力求把这个事情说明白(理科学生不把原理说明白真的很难受);俗话又说了,不做实验探究的物理规律,也感觉是不充分的(好吧这句是我说的),所以我用一把吉他做了一个拨弦实验并用matlab软件编程做了数据分析。
有几个小问题事先交代一下,我在这里只探究不同位置拨弦对弦振动发声的影响,然而木吉他其实不是一个很好的实验对象,因为他的那个洞洞(共振、干涉之类的)也会干扰音色,所以在实验的时候要么想办法把那个洞堵住,要么用电吉他那种没洞的。。。拨弦实验我只考虑在不同位置处的初始位移,就不考虑初始速度了。
好了,我们从弦振动推导方程说起。
2 理论基础
2.1问题明确
首先明确一下我们要探究的问题。一根两边固定的弦,我在1/2处、1/3处、1/4处、2/5处拨弦,他们音色有什么不同?原因是什么?
好了,我们从弦振动方程的解开始说起。
2.2 微分方程与定解条件概述
世界上大部分连续的物理规律其实都可以由微分方程来刻画,这个微分方程从本质上说明了这个事儿普遍的物理规律。比如声音的传播,质点在媒介中振动导致的这种机械波的传播是一种普遍的物理规律,但是至于你是在你房间里大叫,还是在空旷的山野里大叫,还是海豚在水里大叫,都是声音的传播,但是具体情况却不同。所以如果你想刻画一个明确的情况,那么就必须给这个普遍的物理规律加上一些限定,这就是边界条件和初始条件。假设因变量随时间和空间变化,那么边界条件是说空间上在两端因变量随时间变化的情况,初始条件是说零时刻因变量随空间位置变化的情况。有了这些条件的限定,微分方程才能有针对于这个问题的具体的解,这就是微分方程的定解条件。当然远远不止这几个条件,实际问题中往往有很多的定解条件,定解条件越多,往往考虑的方面越全面。
在这个问题中我们要找到一个微分方程来表示弦振动的物理规律,同时加上这