零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应1、 零输入响应2、零状态响应3、两种响应的区别4、两种响应的判断方法5、两种响应的求解方法6、两种响应之间的联系 零输入响应与零状态响应 这两个响应在大学的电路中...

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应
这两个响应在大学的电路中,是有详细介绍的,学习的目的是为了,从不同角度认识响应的可分解性,认识零输入线性和零状态线性,在学习过程中这部分内容是重点,也很容易被忽略掉,因为它在信号与系统中对LTI系统的分析起了关键作用。
因此我个人认为,在认识到零输入响应与零状态响应的概念以及计算之前,需要提前有数学(微积分求解方法、齐次方程与非齐次方程求解的能力)、电路(能够建立在低频下的电路模型)、大学物理。

1、 零输入响应

定义:
在没有外加激励时,仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性,这种响应随时间按指数规律衰减。
由定义上可以直接知道,零输入响应本身就是电路的自己的特性,在t=0的时刻,变化其实由于自身特性,已经存在的状态,不应该是受到系统激励影响造成的。系统是线性的,它的特性可以用线性微分方程表示时,零输入响应的形式是若干个指数函数之和。

2、零状态响应

定义:
在动态电路中,动态元件的初始储能为零(即零初始状态)下,仅有电路的输入(激励)所引起的响应。
其实这个可以说就是零输入响应的对立面,直接参考零输入响应然后取对立即可。
由上面的公式其实可以知道,需要根据要求求零状态响应的解,则应该求解非齐次微分方程,而我们知道,单纯去求解一个信号的非齐次微分方程是一件很复杂的事情,因此引入卷积积分法来求解。原理是:
系统的零状态响应 = 激励与系统冲激响应的卷积,如下公式:
通过卷积积分的计算过程中,可以直接计算系统完全响应,即:
自由响应零输入响应零状态响应的齐次解
最后应该是这三个部分的相加。

3、两种响应的区别

零状态响应:0时刻以前响应为0(即初始状态为0),系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应:从0时刻开始就没有信号输入(或说输入信号为0),响应取决于0时刻以前的初始储能。

4、两种响应的判断方法

如果有电源激励就是,而元件本身没有电压或电流就是零状态,相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流,就是零输入响应。

5、两种响应的求解方法

零输入响应:就是没有外加激励,由初始储能产生的响应,它是齐次解的一部分;零状态响应:就是初始状态为零,外加激励产生的响应。它可以通过卷积积分来求解。零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。其中,单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。

6、两种响应之间的联系

引起电路响应的因素有两个方面,一是电路的激励,而是动态元件储存的初始能量。当激励为零,仅由动态元件储存的初始能量引起的响应叫零输入响应;当动态元件储存的初始能量为零,仅由激励引起的响应叫零状态响应;两个同时引起的响应叫全响应。
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信号与系统教学资料:§2.4 零输入响应和零状态响应.pdf
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