通常大家玩的五子棋分为带禁手和不带禁手两个版本(前者称之为连珠Renju,后者一般称之为五子棋Gomoku),无论哪一个版本,先手黑棋均必胜。后面还会讲到,26种职业开局一多半都是先手必胜。所谓黑必胜的意思是,只要黑棋按照一定的方式下,白棋选择棋盘上的任何一个点都不可能赢棋。
——第一次严格的证明——
其实在电脑出现之前,五子棋的玩家就发现黑棋采取某些开局赢面极大,实践中白棋几种很强的防守都无法阻挡黑棋最终赢,也怀疑有先手“绝对”必胜的方法。但这不能保证可能遗漏了某种白棋能赢的方式,所以二十世纪初五子棋的普遍的观点是黑棋应该是必胜,但近百年年都没有人能够真正“证明”出来白棋无论怎么下都是必败的——这个结论最终还是通过电脑来严格证明的。
其中1992年Victor Allis通过编程证明不带禁手的五子棋,黑必胜的,文章地址在这里:https://project.dke.maastrichtuniversity.nl/games/files/phd/SearchingForSolutions.pdf
——然后说说带禁手的五子棋——
禁手规则是只针对黑棋的,简而言之是黑棋只允许使用冲四活三这一种赢法(当然不排除白棋故意冲四不挡这种方法)。设计的目的也是为了限制黑棋的巨大优势,白棋也多了逼禁手这儿一种赢法。但后来人们也逐步发现带禁手后,黑棋依然似乎能不败。直到后来,也有人证明,带禁手执黑也可以必胜。
2001年Janos Wagner第一次证明的带禁手的五子棋,也是黑必胜的,文章地址在这里:http://www.sze.hu/~gtakacs/download/wagnervirag_2001.pdf
这个后面的证明比前面的证明要强很多,因为按照带禁手的走法,不带禁手也一定必胜,但倒过来未必。
黑棋的优势到底有多大呢?在26个职业开局里,已经发现有19个是黑棋必胜的(一打必胜)。
——然后说说五手两打——
这还不说,为了进一步削弱黑棋的优势,国际上推出五手两打(就是黑棋的第三步需要下两个点,但由白棋挑选让其下较弱的哪一个)的规则。可是人们发现黑棋带禁手依然是必胜。也就是说,黑棋必胜不仅仅有一种方法,而是至少有两种以上(来回应各种变种的第四步),像浦月、花月这种黑棋超级优势开局都有三种以上的必胜法。
从实践的角