数列1,3,7,15,…的通项公式an等于______.
答案解析
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a2-a1=21,a3-a2=22,a4-a3=23,…依此类推可得an-an-1=2n-1
∴a2-a1+a3-a2+a4-a3…+an-an-1=an-a1=21+22+23+…+2n-1=2n-2
∴an-a1=2n-2,an=2n-1
故答案为2n-1
分别求出a2-a1,a3-a2,a4-a3,结果构成等比数列,进而推断数列{an-an-1}是首相为2,公比为2的等比数列,进而各项相加可得答案.
本题考点:数列递推式.
考点点评:本题主要考查了求数列的通项公式.关键推断{an-an-1}是等比数列,再用累加法求得数列的通项公式.
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