求二项式展开式系数的问题,实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算,称为“式算”;用杨辉三角形来计算,称作“图算”。由1开始,正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4, ... (OEIS:A003016)。最小而又大于1的数在贾宪三角形至少出现n次的数为2, 3, 6, 10, 120, 120, 3003, 3003, ... (OEIS:A062527)除了1之外,所有正整数都出现有限次,只有2出现刚好一次,6,20,70等出现三次;出现两次和四次的数很多,还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。(OEIS:A098565)因为丢番图方程有无穷个解,所以出现至少六次的数有无穷个多。解为,其中Fn表示第n个斐波那契数(F1=F2=1)。3003是第一个出现八次的数。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。