所有关于变化量问题 的引入,都以简单的计算题为铺垫,在实际计算的基础上,总结规律。 (一).知识储备:四种常见的变化量:固体,液体,杠杆,滑轮。 1.固体变化量的引入:(用实际数据证明) 如图 1 所示,已知长方体 A 的底面积 S=1dm2,重 G=10N,放置在水平地面上。 问题 1:物体受到几个作用力?(重力和支持力) 问题 2:画出受力分析图?(如图 2 所如示) 问题 3:地面的支持力 N1 和物体 A 所受重力 G 是一对______力,大小为_______N; 物体 A 对地面的压力 F1=_______N;压力 F1 与支持力 N1 是一对______力。 1 问题 4:用竖直向上的力 T1=3N 拉物体 A(如图 3 所如示) , 画出受力分析图?(如图 4 所示) , 地面的支持力 N2=_______N; 物体 A 对地面的压力 F2=_______N。 问题 5:用竖直向上的力 T2=5N 拉物体 A(如图 5 所如示) , 画出受力分析图?(如图 6 所示) , 地面的支持力 N3=_______N; 物体 A 对地面的压力 F3=_______N。 问题 6:在图 3 和图 5 中, 竖直向上的拉力变化量为△T=____________________; 地面对物体 A 的支持力变化量为△N=_____________; 物体 A 对地面的压力变化量为△F=________________; 结论:△T, △N,△F 三者的关系是:△T=△N=△F 2.液体变化量的引入:(用实际数据证明) 如图所示:由甲到乙,液面升高量△h1=V1/S (变形 V1=△h1 S) (1) (2) (3) (4) 液体对容器底部压强变化量为△P1=ρ g△h1 液体对容器底部压力变化量为△F1=ρ g△h1S 物体所受浮力为 F 浮=ρ gV1=ρ g△h1S 由(3) 、 (4)式可得出结论:△F1=F 浮 由乙到丙,竖直向下施加压力 F 液面升高量△h2=(V2-V1)=△V /S (变形△V =△h2 S) 液体对容器底部压强变化量为△P2=ρ g△h2 液体对容器底部压力变化量为△F2=ρ g△h2S 物体所受浮力变化量为△F 浮=ρ g△V=ρ g△h2S (5) (6) (7) (8) 由(7) 、 (8)式可得出结论:△F2=△F 浮=△F 2 3.杠杆变化量的引入:(用实际数据证明) 第一种情况: 第二种情况: 第三种情况: 如图所示: 由甲到乙,杠杆都平衡,则等式 GM ×OA=BC ×GB(说明:由甲到乙杠杆的力 臂 OA 没变,但对应的力的变化量为 GM, ,右边 GB 没变,但对应的力臂的变化量为 BC.所以 4.滑轮变化量的引入:(用实际数据证明) 如图所示:GA=10N G 动 =2N GB=16N 在甲图中 F1=_________________ 在乙图中 F2=_________________ 由甲到乙, 拉力的变化量为:______________ 物重的变化量为:______________ 问题:拉力的变化量与物重的变化量之间的 关系是:______________________。 结论:△F=△G/n (说明:拉力的变化量等于物重的变化量除以绳子的段数) 3 (二)小综合:在四种变化量铺垫完成以后,用小综合进行巩固。 (此图常见) 甲 乙 如图所示:由甲到乙,人的拉力的变化量与物重变化量的关系是_____________; 拉力的变化量与人对地面压力变化量的关系是___________________; 拉力的变化量与地面对人支持力变化量的关系是_________________; 这四个变化量之间的关系是:_________________________________。 (三)大综合:在小综合基础上,再提高。 (把 08 年中考题 40 题进行改变) 此题三种解法,以变量法最为精典。 如图所示: 是一个上肢力量健身器示意图。 配重 A 受到的重力为 1200N, 其体积为 3×10-2m3. D 是动滑轮;杠杆 EH 可绕 O 点在竖直平面内转动,OE:0H=2:5。小成受到的重力为 600N, 他通过细绳在 H 点施加竖直向下的拉力为 T1 时,杠杆在水平位置平衡,小成对地面的压力 为 F1,配重 A 受到的拉力为 FA1,配重 A 正好浸没在水中。小成在 H 点施加竖直向下的拉力 为 T2 时,杠杆仍在水平位置平衡,小成对地面的压力为 F2,配重 A 受到的拉力为 FA2,配重 A 有 1/3 的体积被拉出水面。已知 F1:F2=20:19,杠杆 EH 和细绳的质量均忽略不计。 求(1)拉力 FA2; (2)拉力 T2; (3)动滑轮 D 受到的重力 G。 4 (四)配套练习(以历届中考题和模拟题为主,充分认识和体验变化量的 精妙之处) 1..如图 10 所示,小民利用滑轮组先后竖直向上匀速提升物体 A 和物体 B。 当提升物体 A 时,滑轮组的机械效率为 75%,小民对地面的压力为 F1;当提 升物体 B 时,小民对地面的压力为 F2。已知小民的质量为 65kg,物体 A 的 质量为 90kg,物体 B 的质量为 50kg。假设在拉绳子的过程中,小民对绳子 的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上,不计绳重和摩擦。则 F2∶F1=________ 。 2.如图 19 所示,质量为 70kg 的工人站在水平地面上,用带有货箱的滑轮组把货物运到高 处。第一次运送货物时,放入货箱的货物质量为 160kg,人用力 F1 匀速拉绳,工人拉绳的功 率 P1,货箱以 0.1m/s 的速度匀速上升,地面对工人的支持力为 N1。第二次运送货物时,放 入货箱的货物质量为 120kg,工人用力 F2 匀速拉绳,货箱以 0.2m/s 的速度匀速上升,地面 对工人的支持力为 N2,滑轮组的机械效率为η 2。N1 与 N2 之比为 15:19。 (不计绳重及滑轮 摩擦,g 取 10N/kg) 求: (1)货箱和动滑轮的总质量 m; (2)功率 P1; (3)机械效率η 2。 货箱 图 19 3.图 8 是小明用滑轮组提升水中物体 A 的示意图。 当物体 A 完全在水面下被匀速提升的过程 中,物体 A 所受浮力为 80N,小明对绳子竖直向下的拉力为 F1,水平地面对小明的支持力为 N1。当物体 A 有 1/2 的体积露出水面且静止时,小明对绳子竖直向下的拉力为 F2,水平地面 对小明的支持力为 N2。已知动滑轮所受重力为 120N,小明所受重力为 600N,N1:N2=13:12。 不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力,则物体 A 所受重力为 N。 5 4.如图所示。是一个简易电动门式起重机的结构示意图。简易电动门式起动机架在一个水槽 式的工作台上。MN 为质量可以不计(???) ,长为 4m 的横梁,行走装置可以把从水中提 起的重物在横梁上左右移动。提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物,滑轮组的结构如图 所示; 求: (1)当使用该装置将体积为 0.2m3,质量为 m1=0.5t 的重物从水中匀速提至重物上表面 刚好与水面相平时, (假设重物与水槽底不接触,钢丝绳重和轮,轴间的摩擦不计,水的阻 力不计)滑轮组的机械效率为 80%。重物受到的浮力和动滑轮的重力分别是多少?(动滑轮 的重力为 750N) (2)重物离开水面后该装置将重物以 0.1m/S 的速度匀速竖直向上提升 1m ,滑轮组的机械 效率和电动机拉动钢丝绳的功率分别是多少? (3)若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量 m2 为 0.2t,行走装置使提出水面的重物沿 横梁从中点 A 向 N 端移动 1m 到 B 点, 以 M 点为轴, N 点向上的支持力改变量△F 是多少? 5. 如图所示的装置,O 为杠杆 AC 的支点,OA:OC=1:2,在杠杆的 A 点挂一边长为 0.2m 的立方体 D,在杠杆上 B 点作用竖直向下的拉力 F,当杠杆水平位置平衡时,物体 D 对地面 的压强 P1 为 7000Pa,A 点受到的向下的拉力为 F1’;在杠杆上 C 点作用竖直向下的拉力 F, 当杠杆在水平位置平衡时, 物体 D 对地面的压力 P2 为 6000Pa, A 点受到向下的拉力为 F2’, OB:BC=1:2,杠杆和绳的质量忽略不计。求 (1) :F1’和 F2’的比值 (2) :F 的大小 (3) :如果要使物体 D 对地面的压强为零,杠杆在水平位置平衡时,需要在 C 点作用至少 多大的力 F’。 6