多元统计分析及R语言建模
【目的要求】要求学生了解多元分析的基本内容及应用领域,并掌握一些基本概念。对统计分析软件有一个基本认识。
【教学内容】多元分析基本内容,以及本课程的主要安排。相关的补充知识和将要涉及的计算软件程序。
1.1 多元统计分析的历史
在现实生活中,受多种指标共同作用和影响的现象大量存在。当变量较多时,变量之间不可避免地存在着相关性,分开处理不仅会丢失很多信息,往往也不容易取得好的研究结论。多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科。
在统计学的基本内容中,只考虑了一个因素或几个因素对一个观测指标(变量)影响大小的问题,称为一元统计分析或单因素分析。若考虑一个因素或几个因素对两个或两个以上观测指标(变量)的影响大小,或者多个观测指标(变量)间的相互关系问题,即为多元统计分析。多元统计分析是一个研究客观事物中多个指标(变量)间相互依赖的统计规律的数理统计学分支。
在经济生活中,受多种指标(随机变量)共同作用和影响的现象大量存在。有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效地分析和研究。一种做法是把多个随机变量分开分析,每次处理一个去逐次分析研究。但当变量较多时,变量之间不可避免地存在着相关性,而且分开处理不仅会丢失很多信息,往往也不容易取得好的研究结论。另一种做法是同时进行分析研究,即用多元统计分析方法来解决,通过对多个随机变量观测数据的分析,来研究变量之间的相互关系以及揭示变量的内在规律。所以说,多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科。
多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。构成多元统计分析模型的数学方法并不新颖,如与多元有关的基本概率分布(多元正态分布就源自19世纪30年代),主成分分析最初由K.Pearson于1901年提出,再由Hotelling(1933)推广的一种统计方法。由于当随机变量较多时,多元分析的计算工作量极端繁冗,没有计算机根本无法完成。因此,直到有了计算机之后,多元分析技术才进入实用阶段并迅速发展。近20年来,随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要,多元统计分析技术被广泛地应用于经济、管理、地质、气象、水文、医学、工业、农业和教育学等许多领域,已经成为解决实际问题的有效方法。