行列式表示的是向量间的关系,以二维空间为例,如果某两行元素对应成比例,那么说明一种一个向量是另一个向量的延伸,它们的夹角是0°或180°,即二者平行,两个平行的向量围成的面积是0:　性质3　,如果　D　n　=　|A|　中某两行元素互换,那么互换后的行列式变号,即|A|=　-|A|　两个向量的模长是a和b,与x轴的夹角分别是α和β,如下图所示:　平行四边形的面积:　如果两个向量互换:　在代数学中,角度、面积、体积可以是负的。用计算去验证:　性质4　,倍乘性质　实际上是将外部的k乘到其中的一行,把平行四边形的一条边扩大k倍,则面积也扩大了k倍,如下图所示:　需要注意的是行列式与矩阵的区别,矩阵扩大k倍是将矩阵中的全部元素都乘以k(矩阵中的每个元素都对应了一个向量的分量,这在下文关于矩阵的介绍中会有所说明),这将有下面的关系:　性质5　,倍加性质　对于更高阶的行列式也一样。下图平行四边形的斜边展示了一个向量加上另一个向量的k倍:　两个平行四边形的面积是相同的,所以倍加公式成立。　性质6　,单行可拆(加)性　其中*号表元素完全相同,从左到右叫加,从右到左叫拆。