一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。注意,在指数函数的定义表达式中,在a^x前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数 。
y=x^a是幂函数,一般地,y=x^α(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x-1(注:y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0)等都是幂函数。
正值性质:
当α>0时,幂函数y=x^α有下列性质:
1、图像都经过点(1,1)(0,0);
2、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
3、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0
负值性质:
当α