本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 命名原因 泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18~19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。 分布特点 泊松分布的概率函凝腊格数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单匪嫌辨位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差均为 特征函数为 关系 泊松分布与二项分布 当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时,就可以用泊松公式近似得计算。事实上,泊松分布正是由二项分布推导而来的,具体推导过程参见本词条相关部分。 应用场景 在实际事例婚脚驼乘中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某寒旬区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。(在早期学界认为人类行为是服从泊松分布,2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。) 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施照纸地担在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机厚台愚器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 [1] 观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示: 例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×10核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每鸦微察个基因组二体的分