第一张 练习 1.用标准测力机检定材料试验机, 若材料试验机的示值为 5.000MN, 标准测力仪输出力值为4.980MN, 试问材料机在 5.000MN 检定点的示值误差、 示值的相对误差各为多少? 2。 将标准电压源输出的 2.0000V 标准电压加到标称范围上限为 3.0000V 的被校电压表上,该电压表的示值为 2.0009V, 问该电压表在 2.0000V 校准点上的引用误差为多少? 3. 0.1 级 10A 电流表经检定, 最大示值误差出现在 3A 处, 且为 8MA, 问此电流表合格与否? 作业 1.若用两种测量方法测量某零件长度 L1=110mm, 其测量误差分别为±11μm 和±9μm, 而用第三种方法测量另一零件的长度 L2=150mm, 其测量误差为±12μm, 试比较三种测量方法准确度的高低。 2.有 A、 B 两台测长仪器,用长度为 20mm 的标准量块, 分别重复测得如下两组数据 A: 20.05,19.94,20.08,20.06,19.95,20.07mm B: 20.49,20.51,20.50,20.50,20.51,20.50mm 试问哪台仪器正确度高?哪台仪器精密度高?哪台仪器准确度高? 3.用量程 250V 的 2.5 级电压表测量电压,问能否保证测量的绝对误差不超过±5V?为什么? 第二章 练习 1.在立式测长仪上,对某尺寸 L 重复测量 100 次,测得其对基准尺寸的偏差值Δ Li,经整理后如下: Δ Li /μ m -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 n/次 1 2 8 14 49 15 9 1 1 (1)绘出统计直方图; (2)计算各阶统计特征量. 作业 1.对某材料的相对密度测量 8 次,数据分别为 11.49,11.51,11.52,11.53,11.47,11.46,11.55,11.50.试用夏皮罗-威尔克检验法检验该测量结果是否服从正态分布(显著水平α =0.05) 已知:查表可得系数为α 1,8=0.6052,α 2,8=0.3164,α 3,8=0.1743,α 4,8=0.0561; 查表得 W(8,0.05)=0.818 第三章 练习 1.(4)若已知σ =0.05,要求 ≤0.01,问至少需测量几次? 2.(6)当把 T 分布视作正态分布,估计极限误差会偏大还是偏小?说明理由. 3.(7)用某仪器测量工件尺寸的标准差为 0.004MM,若给定 P=0.99 时的极限误差不大于0.005MM,则至少应测量多少次?在该测量次数的情况下,给定极限误差为 0.003MM,试问置信概率是变大还是变小? 4.(9)测量某个电阻阻值 9 次,得 =1.70Ω , S=0.11Ω ,分别假设其误差分布为正态、 均匀两种情况, 试求置信概率为 0.9973,0.95 时的电阻值置信区间 5.(11)对某量重复测8802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43,试求算术平均值及其标准差(分别用贝塞尔公式\修正贝塞尔公式\极差法\最大误差法).在 P=0.95 时,再求极限误差,如不计其他影响测量结果的因素,试写出测量结果. 次,测得数据分别为 作业 1.(5)以下是甲乙两人用同一台仪器重复测同一个试样 3 次所得的数据 甲:56.1,57.2,57.9;乙:56.8,56.7,56.5 试问甲需要测量多少次取平均,所得结果的分散性指标才能赶上乙测量 1 次的分散性指标. 2.(8)测量小轴直径共 10 次,假定已消除系统误差和粗大误差,得到数据(单位 MM):25.0360, 25.0365, 25.0362,25.0364,25.0367,25.0363, 25.0366,25.0363,25.0366,25.0364.试求其算术平均值及其标准差,并问估计标准差的相对误差. 3.(10)对某量重复测量 5 次,测得值为 22.31, 22.41,22.29,22.23,22.36,如可不计其他影响测量结果的来源,试求(1)最可信赖值及其标准差;(2)若要求置信概率 P=0.95, P=0.99,分别写出测量结果. 已知:查表得 T0.05(4)=2.1318, T0.01(4)=3.7469 第四章 练习 1.(6)检验某种砖的交付批的 10 个样品的抗压强度数据(自小而大排列)为 4.7,5.4,6.0,6.5,7.3, 7.7,8.2,9.0,10.1,14.0(单位:MPA),取α =0.05,检出异常值,并给出检验结果. 2.(8)给定轴尺寸为 30-0.125MM,现用立式测长仪检验该工件的轴尺寸,记录的 10次数据如下: 29.973,29.887,29.889,29.943,29.765,29.937,29.954,29.911,29.891,29.954,问该工件是否合格. 作业 1.(10)测量某光学透镜的焦距,重复测量 7 次的数据记录如下:350.82,350.61,350.72,350.23, 349,44,350.79,350.40,单位为 MM.试计算该组数据的最佳估计值及其测量重复性. 提示:用稳健处理,先去粗差再求解. 第五章 练习 1.(4)等精度测量某电压25.94,25.97,25.98,26.03,26.04,26.02,26.04,25.98,25.96,26.07,改善接触不良后又重新作了 10 次等精度测量,结果(单位:V)25.93,25.94,26.02,25.98, 26.01,25.90,25.93,26.04,25.94,26.02,用 T 检验法(α =0.05)判断两组数据之间是否有系统误差? 2.(9)重复测量15 次数据为 54,55,56,55,56,57,56, 53, 54,54,55,55,54,54,53 试判断有否周期性系统误差. 作业 1.(3)为检定某杠杆千分尺的示值误差,对 20MM 的量块作 20 次重复测量,测得数据如下(单10次,结果(单位:V)为位20.002,20.001,20.000,20.001,20.000,19.998,19.998,20.001,19.998,19.999,20.002,20.000,20.000,2:MM): 0.003,20.000,20.002,19.994,19.998,20.002,19.998 试判断并剔除粗大误差,确定千分尺示值误差,并检验示值误差是否显著. 已知:查表得 T0.025(18)=2.1009,T0.005(19)=2.8609 2.(11)为检验某种测量金属含量的过程是否存在系统误差,用含量 25.04%的标准物质作样品,重复测 30 次,得平均测值 25.22%,标准差 0.46%,试判断有无系统误差(α =0.05).现用此法测得某试样的平均值为 27.19%,试修正该试样的分析结果. 已知查表得 T0.025(29)=2.0452 第六章 练习 1(4)望远镜的放大率Γ =f1/f2,已测得物镜焦距 f1=19.8(2)CM,目镜焦距 f2=0.800(5)CM,求放大率的标准差. 2(5)独立测得平面三角形的三个内角 A,B,C,其对应的标准差为σ A=σ B=σ C=σ ,设闭合差ω =A+B+C-180 度,求ω 的标准差及修正后的角值(如 A’ =A- ω /3)的标准差. 作业 1(1)某一量 U 是由 X 和 Y 之和求得,X 是由 16 次测量之算术平均值得出,其单个测量值标准差为 0.2,Y 是由 25 次测量之算术平均值得出,其单个测量值标准差为 0.3,试求 U 的标准差. 2(6)按公式 V=π rrh 求圆柱体体积,若已知 r 约为 2CM, h 约为 20CM,要使体积的相对误差等于 1%,试问 r 和 h 测量时误差应为多少? 第七章 练习 1.重复测量工件25.034,25.036,25.038,25.037,25.036,25.033,25.039,25.034mm,不计其他不确定度,试估计最佳值及标准不确定度. 2.上题测量千分尺标注最大允许误差为 0.005mm,保守地将该误差按均匀分布考虑,试估计该测量结果的标准不确定度. 3(5)已知 y=x1+x2, x1 和 x2 不相关,u (x1)=1.73mm, u (x2)=1.15mm,试求 u (y)为多少? 4(9)某校准证书说明,标称值 10Ω 的标准电阻器之电阻在 20℃时为 10.000742Ω ± 129μ Ω(p=99%),求该电阻器的标准不确定度,并说明属于哪一类评定的不确定度. 作业 1(7).Z 是由量 x 和量 y 之和求得,其中 x 是通过 16 次测量取算术平均值得出, y 是通过 25 次测量取算术平均值得出,它们单次测量的标准差分别是 0.2 和 0.3(单位略),试求 Z 的标准不确定度及有效自由度. 2(8).测量某电路电阻 R 两端的电压 U= 16.50(5)V,已知电阻 R=4.26(2) Ω ,相关系数ρ =-0.36,试求流经该电阻电路的电流 I 及其标准不确定度. 直径10次:25.031,25.037,