1　为简便起见,不妨设　,　定义数集　显然集合　是　的子集,从而是有界的　又　,从而集合　非空　由Cantor确界存在定理　,其存在有限的上确界　令是的上界,显然　,显然　则【1】　Heine归结原则　(　),不是　的上界　从而存在　,有将取极限　由夹逼定理可得　是连续函数,根据　Heine归结原则　对一切　,　,则　由极限的保序性,　,显然　,　且　,则　由极限的保号性,存在　,对一切　是数集　的上确界,　则()函数　在　处连续　由Heine归结原则　又　从而　【2】　反证法　假设　若　,则根据连续函数的局部保号性　存在　,使得对任意　,　从而　这与　是数集　的上确界矛盾　若　,显然　,　且　,则　仍根据连续函数的局部保号性　存在　,使得对任意　,　这仍然与　是数集　的上确界矛盾　从而　命题得证　　赞同　159　　　8　条评论　　分享　　喜欢　　收藏　　申请转载