一元二次方程为:ax^2+bx+c=0
移项:ax^2+bx=-c
两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac
再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac
化为完全平方式:(2ax+b)^2=b^2-4ac
从这里看得出来,只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解,如果b^2-4ac<0肯定解不出来。
-b/2a是一元二次函数图像的顶点横坐标,该函数为:y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+b/ax)+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c
可以看出,当x=-b/2a时y取得最大值(a<0)或者最小值(a>0)