以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于一学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合定义实质上的复杂却是困扰学生理解的主要因素, 特别是对初学者而言, 由全排列的逆序数决定单项式的符号, 当阶数大于等于 4 时完全失去了直观想象的空间. 当然, 随着行列式学习的不断深入, 相信学生最终还是能完全理解和掌握组合定义的. 复旦大学高等代数教材是先引入行列式的递归定义, 然后用数学归纳法证明行列式的所有性质, 最后再给出行列式的组合定义. 从教学效果来看, 学生对这种引入方式接受程度较高, 但可能需要更多的学时.