在直角坐标纸上作出 Z 0 - t 关系曲线 ,如图 1. 可以看出 ,Z0 与 t 的关系近似服从负指数衰减规律 ,因此 ,可将该曲线的函数形式定为Z= ae - bt ( 1)式中: a与 b为待定参数 . 为了确定 a和 b的值 ,将式 ( 1)进行变量置换 ,对等号两边取对数 ,变成一个直线方程lnZ= - bt+ lna ( 2)　　第一作者简介: 女 ,副教授 , 1938年生 , 1961年毕业于华东师范大学 . 主要研究方向: 实验物理 .收稿日期: 1997-03-05 第 1期 武瑞兰等: 蓖麻油粘滞系数随温度变化的经验方程 952　利用图解法确定 a与 b的值　　由于 ( 2)式是一直线方程 ,若在单对数坐标纸上作出 lnZ 1 - t 关系图 ,应为一条直线 ,求出该直线的截距即为 a;求出该直线的斜率即为 b(图 2). 由图 2可以看出 ,各测量数据点都基本落在直线上 . 证明了上述所选函数形式基本上是正确的 . 由图中求出+ —— 实验值　　 o —— 计算值图 1　Z- t曲线图 2　 lnZ 1 - t关系a= 5. 75( Pa· s) ;　b=ln3. 00- ln0. 3707. 50- 32. 50= 0. 0837(℃- 1 ) .将 a和 b值代入 ( 1)式 ,得如下经验公式Z 1 = 5. 75e- 0. 0837t( 3)3　利用最小二乘法确定 a与 b值　　利用最小二乘法解决直线拟合的问题 ,也就是如何由实验数据确定 a和 b的问题 . 由最小二乘法直线拟合原理知 ( 2)式中的- b=tlnZ 2 - t· lnZ 2t 2 - t 2( 4)lna= lnZ 2 - b t ( 5)r=tlnZ 2 - t· lnZ 2{ (t 2 - t 2 ) [( lnZ 2 )2- lnZ 2 2 ]} 1/2( 6)r是线性相关系数 . 96 山　东　工　业　大　学　学　报 1998年将表 2中有关计算数据代入 ( 4) , ( 5)及 ( 6)式得b= 0. 0840(℃- 1);　a= 5. 46( Pa· s);　r= 0. 9998.表 2　最小二乘法直线拟合计算表i t i /℃ lnZ i / Pa · s t i 2 / ℃2( lnZ i ) 2 /( Pa · s ) 2 t i lnZ i (℃· Pa · s )1 5. 0 1. 32 25. 0 1. 74 6. 602 10. 0 0. 884 100 0. 781 8. 843 15. 0 0. 419 225 0. 176 6. 284 20. 0 - 0. 0513 400 0. 00263 - 1. 035 25. 0 - 0. 478 625 0. 228 - 12. 06 30. 0 - 0. 799 900 0. 638 - 24. 07 35. 0 - 1. 71 1225 1. 37 - 41. 0∑7i= 1140. 0 0. 125 3500 4. 94 - 56. 3平均 20. 0 0. 0179 500 0. 706 - 8. 04