第四章三角形 一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 5cm 2cm 3cm B. 5cm 2cm 2cm C. 5cm 2cm 4cm D. 5cm 12cm 6cm 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法 是( ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去 3.不能判定两个三角形全等的条件是( ) A. 三条边对应相等 B. 两角及一边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 ) C. ASA ) C. 9 D. 10 D. AAS D. 两边及一边的对角相等 4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是( A. SAS B. SSS 5.三角形两条边分别为 3 和 7,则第三边可以为( A. 2 B. 3 6.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接构成的图形,它的形状不稳定。如果在木条交 叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定,那么至少需要添加( )个螺栓。 A. 1 7.全等图形是指两个图形( A. 能够重合 B. 2 ) B. 形状相同 C. 3 D. 4 C. 大小相同 D. 相等 8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N, 再分别以 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下 列说法中正确的个数是( ①作出 AD 的依据是 SAS; ) ②∠ADC=60° ③点 D 在 AB 的中垂线上; ④S△DAC:S△ABD=1:2. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.有 5 根小木棒,长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形, 可搭出不同的三角形的个数为( ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 10.如图, EF 翻折, B 均落在点 O 处, 将△ABC 沿 DE, 顶点 A, 且 EA 与 EB 重合于线段 EO, 若∠CDO+∠CFO=98°, 则∠C 的度数为( ) A. 40° B. 41° C. 42° D. 43° 二、填空题 11.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形:①形状相同;②面积相等;③全等.上 述说法中,正确的是________ . 12.如图, 以 Rt△ABC 的斜边 AB 为一边在△ABC 同侧作正方形 ABEF. 点 O 为 AE 与 BF 的交点, 连接 CO. 若 CA=2,CO= ,那么 CB 的长为________. 13.一个三角形的两边长分别是 2 和 6,第三边长为奇数,则其周长为________. 14.用尺规作图作已知角∠AOB 的平分线 OC,其根据是构造两个三角形全等,用到的三角形全等的判定方 法是________ . 15.在△ABC 中,∠A=80°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O,则∠BOC=________度. 16.如图,AD 为△ABC 中线,点 G 为重心,若 AD=6,则 AG=________ . 17.用尺规做一个角等于已知角的依据是________ . 18.如图,已知△ABC 的周长为 27cm,AC=9cm,BC 边上中线 AD=6cm,△ABD 周长为 19cm,AB=________. 19.如图, .以下结论: ① ;⑤ ;② 分别平分 的外角 ;③ 平分 、内角 ;④ 、外角 其中正确的结论是________. 三、解答题 20.陆老师布置了一道题目:过直线 l 外一点 A 作 l 的垂线.(用尺规作图) 小淇同学作法如下: (1)在直线 l 上任意取一点 C,连接 AC; (2)作 AC 的中点 O; (3)以 O 为圆心,OA 长为半径画弧交直线 l 于点 B,如图所示; (4)作直线 AB. 则直线 AB 就是所要作图形. 你认为小淇的作法正确吗?如果不正确,请画出一个反例;如果正确,请给出证明. 21.如图,AD 平分∠BAC,AB=AC,试判断△ABD≌△ACD.并说明理由. 22.如图,在五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1 中,如果 AB=A1B1 , BC=B1C1 , CD=C1D1 , DE=D1E1 , EA=E1A1 . 请添加尽可能少的条件,使它们全等(写出添加的条件,不需要说明理由) 23.如图,线段 AD、BE 相交与点 C,且△ABC≌△DEC,点 M、N 分别为线段 AC、CD 的中点.求证: (1)ME=BN; (2)ME∥BN. 参考答案 一、选择题 C C D B C A A C C B 二、填空题 11. ② 12. +2 13. 13 或 15 14. SSS 15. 130 16. 4 17. SSS 18 .8cm 19. ①②④⑤ 三、解答题 20. 解:小淇同学作法正确. 理由如下:连接 OB. ∵O 为 AC 中点,以 O 为圆心,OA 长为半径画弧交直线 l 于点 B, ∴OA=OC=OB. ∴∠CAB=∠ABO,∠ACB=∠CBO, 又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°, ∴∠ABO+∠CBO=90°. ∴∠ABC=90°, 即 AB⊥l. 21. 解:△ABD≌△ACD,理由是:∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, 在△BAD 和△CAD 中, , ∴△BAD≌△CAD(SAS) 22. 解:如图: 连接 AC,AD,A′C′,A′D′, AC=A′C′,AD=A′D′,五边形 ABCDE≌五边形 A1B1C1D1E1 . 23. (1)证明:∵△ABC≌△DEC, ∴AC=DC,BC=CE. ∵点 M、N 分别为线段 AC、CD 的中点,