"SSS" 的意思是 "(S)ide, (S)ide, (S)ide"(英语 "Angle" 的意思是 角,"Side" 的意思是 边)

"SSS" 的意思是我们知道三个边长,而想求位知的角度。
解SSS 三角形:

用 "角e" 的形式的余弦定理:
cos(C) =a2+ b2− c22ab
cos(A) =b2+ c2− a22bc
cos(B) =c2+ a2− b22ca
(以上全是相同的公式,只不过标志不同)

例1

在这个三角形,我们知道三条边:
a = 8,b = 6,c = 7。
用余弦定理来求其中一个角。随便哪一个都可以。我们先求 角A:
cos A = (b2+ c2− a2) / 2bc
cos A = (62+ 72− 82) / (2×6×7)
cos A	= (36 + 49 − 64) / 84
cos A	= 0.25
A = cos−1(0.25)
A = 75.5224……°
A =75.5°准确到1个小数位。
接下来,我们用另一条边来求另一个角,这里我们再用余弦定理来求 角B:
cos B = (c2+ a2− b2)/2ca
cos B = (72+ 82− 62)/(2×7×8)
cos B = (49 + 64 − 36) / 112
cos B = 0.6875
B = cos−1(0.6875)
B = 46.5674……°
B =46.6°准确到1个小数位
最后,我们用"三角形内角的和是 180°"来求 角C:
C = 180° − 75.5224……° − 46.5674……°
C =57.9°准确到1个小数位
三角形解了――我们知道所有的角度和边长了。
三角形可以可以用其他的英语字母而不用 ABC:

例2

这个也是 SSS 三角形。
在这三角形我们知道三条边:x = 5.1、y = 7.9 和z=3.5。先用余弦定理来求 角X:
cos X = (y2+ z2− x2)/2yz
cos X = ((7.9)2+ (3.5)2− (5.1)2)/(2×7.9×3.5)
cos X = (62.41 + 12.25 − 26.01)/55.3
cos X = 48.65/55.3	= 0.8797……
X = cos−1(0.8797……)
X = 28.3881……°
X =28.4°准确到1个小数位
再用余弦定理来求 角Y:
cos Y = (z2+ x2− y2)/2zx
cos Y = −24.15/35.7	= −0.6764……
cos Y = (12.25 + 26.01 − 62.41)/35.7
cos Y = −24.15/35.7	= −0.6764……
Y = cos−1(−0.6764……)
Y = 132.5684……°
Y =132.6°准确到1个小数位。
最后,用 "三角形内角的和是 180°" 来求求 角Z:
Z = 180° − 28.3881……° − 132.5684……°
Z =19.0°准确到1个小数位

另一个方法

这是另一个(快一点的)方法来解 SSS 三角形:

最大的角?

为什么要先求最大的角?因为若是这样,其他的两个角便一定是锐角(小于 90°),而正弦定理便会算出正确的答案。
若角是大于 90°,正弦定理 便会相当难用。可能有大于和小于 90°的两个答案(例如:95° 和85°),但计算器只能算出小的答案。
故此,若我们先用余弦定理来求最大的角,剩下的两个角便一定是小于 90°,用正弦定理来求便会简单一些。

例3

B 是最大的角,所以先用余弦定理来求 B:
cos B = (a2+ c2− b2) / 2ac
cos B = (11.62+ 7.42− 15.22) / (2×11.6×7.4)
cos B = (134.56 + 54.76 − 231.04) / 171.68
cos B = −41.72 / 171.68
cos B = −0.2430……
B =104.1°准确到1个小数位
用正弦定理,sinC/c = sinB/b 来求角 A:
sin C / 7.4 = sin 104.1° / 15.2
sin C = 7.4 × sin 104.1° / 15.2
sin C = 0.4722……
C =28.2°准确到1个小数位
用 "三角形内角的和是 180" 来求角 A:
A = 180° − (104.1° + 28.2°)
A = 180° − 132.3°
A =47.7°准确到1个小数位
So A = 47.7°、B = 104.1° 和C=28.2°