由于,目前尚不能依据函数关系式和各个直接测量量分布得到分析测试结果y这个随机变量分布函数(概率密度),因此,GUM在分析结果不确定度评定时做如下假设:
(1)分析测试结果是一个随机变量,这个随机变量符合正态分布;
(2)分析结果的最佳估计值、分测试结果的真值和不确定度组成的统计量符合t分布
基于以上假设,GUM法评定不确定度时认为:分析结果符合正态分布,依据各个分量通过测试函数值来计算得到分析结果;利用方差传播定理和测试模型来计算分析结果的标准差s;通过各分量不确定度和自由度计算分析结果分布的自由度n,然后在给定的置信概率下,确定包含因子k,最后按照要求把评定结果表示出。
GUM法不确定度评定的步骤
1)确定测试模型:把间接测量量表示为直接测量量的函数
2)因果图:进行各分量不确定度来源分析
3)各分量不确定度评定:A类和B类
4)各分量自由度确定
5)各分量灵敏度计算(用测试模型对各分量求一阶偏导)
6)依据各分量测试值,计算测试结果x;计算合成不确定 度U
7)合成自由度计算n
8)在给定的置信概率下,结合自由度n差t分布分位数表,确定包含因子k
9)评定结果表示:(x-kU,x+kU),同时报告置信概率
GUM法在实际评定过程中存在较大缺陷,GUM法做出的分析测试函数符合正态分布的假设,在对某些测试函数分布的处理中与实际情况偏差较大,有的测试函数的分布明显不符合正态分布(例如两个三角形分布的分量的和就不是正态分布),按照GUM法进行不确定度评定结果明显不合理。
用于分析测试结果不确定度评定的蒙特卡洛模拟法(MCM)
蒙特卡洛模拟法(MCM)的提出,主要克服GUM的弊端。蒙特卡洛模拟法(MCM)按照各个分量的分布,通过生成满足各个分量分布随机数,依据测试函数计算分析测试结果;经过n(n>106)次模拟,计算出分析测试结果的均值和标准差,然后据此评定测试结果的不确定度。
MCM法评定不确定度步骤
1)确定测试模型:把间接测量量表示为直接测量量的函数
2)确定各个分量的分布:通过测量工具的检定证书:引用标物的标物证书;根据以往的经验和惯例对某个分量分布的处理。
3)依据测试模型进行模拟,模拟次数一般取n>106:随机数的生成可以借助matlab等工具软件;也可以自行编程解决,依托开发工具提供产生的均匀分布随机数来产生其他分布的随机数。
4)模拟结果升序排列,计算模拟结果的均值和标准偏差,然后依据给定的概率划定不同的包含区间,以最短的包含区间为评定结果。
MCM法无论测量模型的函数满足何种分布,依据各个分量的分布,生成相应的随机数对分析结果的均值和标准差(不确定度)进行模拟;MCM法克服了GUM法对测量模型函数的分布都满足正态分布这一理论缺陷。然而MCM法需要生成大量的随机数,评定过程运算量大,对一般分析人员的数学基础要求高,这些方面都制约着MCM的推广;如果能开发一套MCM法用于分析测试结果不确定度评定的软件,有利于MCM法的标准化,同时减轻分析测试人员的负担,该软件将会有广阔的应用前景。
作者简介:
朱佐刚,男,副研究员,就职于北京市劳动保护科学研究所,长期担任第三方实验室的技术负责人,熟悉实验室体系运行流程,积累了丰富的实验室认可经验;具有良好的数理统计知识基础,精通实验室分析质量控制手段。