2.2.2 对数函数及其性质 北京青年报曾报道:潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨,专家经过检测可推断树的埋藏时间 . 你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗? 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%. 试推算马王堆古墓的年代. 人们经过长期实践,获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系: 考古学家一般通过提取附着在出土文物.古遗址上死亡生物体的残留物,利用(*)式估算出土文物或古遗址的年代. 由指数与对数的关系,此指数式写成对数式是: (*) 现在,你能推算出马王堆古墓的年代吗? (P=76.7%) (t=2193) 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 如果碳14的含量是下表中的数值,根据关系: 试用计算器填写下表. 根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系 ,都有一个确定的年代t与它对应,所以,t是P的函数. 5730 9953 19035 38069 57104 一般地,把函数 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 . 思考: (1)为什么规定 ? (2)为什么对数函数的定义域是 ? 例1:求下列函数的定义域: 定义域: 定义域: 画函数图像的步骤是: 列表 描点 连线 画出函数 与 的图像. 问:(1)这两个函数的图像有什么关系? (2)可否利用 的图象画出 的图象? 0 1 1 (1)在同一坐标系中画出: 的图象. (2)你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. x y 选取底数a( )的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象. 问题:观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?有什么不同特征? 问题:观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?有什么不同特征? ③图象可以分为两类: 一类图象在区间(0,1)内纵坐标都小于0,在区间(1,+∞)内的纵坐标都大于0; 另一类图象正好相反. ②这些图象都经过(1,0)点. ①这些图象都位于y轴右方. 函数性质 图象特征 ①x取任何正数值时,函数值 . ②无论a为任何正数,总有 ③当时, 当时, ④自左向右看: 当 时图象逐渐上升; 当 时图象逐渐下降. ④当时, 是增函数; 当时, 是减函数. 函数 图象定义域 值域性质a>1 0