首先这是一个定积分的题。
一元定积分相当于求曲变梯形的面积,由题意可知,这里的曲边梯形指的是0~1之间的1/4圆。
结果即为:pi/4
当然,如果要计算不定积分,则将x用tant代换,那么积分变量可化为1/cost,分母上下同乘以cost,化为cost/(1-(sint)^2)
将cost化入积分微元,设sint=u
那么,即是对[(1/(1-u))+(1/(1+u))]/2求不定积分。
下面的计算应该很简单了,自己算一下,最后的结果分别代入u=sint、tant=x
可适当加以变形得出最简形式。