总结,上述三道题体现了近两年AMC关于对数的考察方式与难度,无论是平常的数学考试还是竞赛对于换底公式的考察都是重点,要求我们能够熟练的掌握对数的性质与运算法则。
在2011年加拿大高级数学竞赛(CSMC)中看到了一道关于对数的幻方题,
2011-CSMC-PartA-6
题意:上图是一个
的幻方,每行、每列以及对角线的和相等,请用
表示
的乘积。
这是一道关于对数的代数题,如果直接根据已知条件列出等式求解,虽然可行但是运算会比较繁琐,且没有方向很容易绕不出来,这里介绍一种方法。
Solution to 2011-CSMC-PartA-6
设每行、每列以及对角线的和为
,
这里为什么设
而不是
?因为这样运算比较方便,接下去我们只需要用
来表示
就可以了。并且根据次对角线可知
,所以
,接下去只需要用
表示
就可以了。
首先根据第一行:
,可知
;
于是第三列,
,可知
;
根据主对角线,
,可知
;
根据第二列,
,可知
;
根据第三行,
,可知
;
至此,已经知道了
关于
的表达式,根据
,
化简得:
这种方法在代数运算中还是挺常见的,比如证明比例性质
.
如果还有其他关于对数的重难点,欢迎大家交流讨论~~
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