直三棱住外接球半径 如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,棱柱高为4, 直 在如下情况求该三棱柱外接球半径。 三 棱 (1)底面△ABC中,AC⊥BC,边长AC=4,BC=2; 柱 的 外 解:在RT△ABC中,AC=4, 接 球 BC=2 半 径 ∴AB= 2 5 ,O1C= 5 在RT△OO1C中,O1C= 5 , OO1=2 ∴R=OC=3 如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,棱柱高为4, 直 在如下情况求该三棱柱外接球半径。 三 棱 (2)底面△ABC是正三角形,边长为2; 柱 的 外 解:O1是正三角形ABC中心, 接 球 半 径 边长为2,O1C= 23 3 在RT△OO1C中,O1C= 2 3 3 , OO1=2 ∴R=OC= 4 3 3 直 三 如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,棱柱高为4, 在如下情况求该三棱柱外接球半径。 棱 (3)底面△ABC中,∠ACB=120°,AC=BC=2。 柱 的 外 解:O1是三角形ABC外心,在△ABC中, 接 ∠ACB=120°, AC=BC=2, 球 半 由余弦定理得AB= 2 3 径 由正弦定理得△ABC的外接圆半径 O1C=2 在RT△OO1C中, O1C= 2 , OO1=2 ∴R=OC=2 2 直 三 棱 直三棱住外接球半径求解的一般步骤: 柱 的 (1)求上下底面外接圆的圆心 外 (2)连接两个圆心找中点(即为外接球的球心) 接 球 (3)连接球心与底面圆心构造特征直角三角形 半 径 直 作业:如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是 三 棱 矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且PA ⊥ PD,AB 柱 =4,AD=2,求该四棱锥外接球半径。 的 外 接 球 半 径 直 三 棱 柱 的 外 接 球 半 径