零输入响应是指系统初始时刻之后的输入为零、仅由系统的初始状态引起的系统的输出,零状态响应是指系统的初始状态为零、仅由系统初始时刻之后的输入引起的系统的输出。系统响应的时域解析解法的过程是先求出微分方程(或差分方程)的齐次解,再根据输入信号的形式确定方程的特解,然后根据初始条件确定解的系数,最后得到系统的响应。　单位冲激响应　$h(t)$　是描述连续时间　LTI　系统的重要函数,MATLAB　的control　system　工具箱提供了　impulse　函数,只要提供描述系统的微分方程的系数　$a_k$　和$b_k$,或者说,系统传递函数　$H(s)$　或频率响应　$H(j\omega)$,　$$H(s)=\frac{\sum\limits_{k=0}^Nb_ks^k}{\sum\limits_{k=0}^Ma_ks^k}$$　即可求出指定时间范围内　$h(t)$　的数值解并画出其时域波形。类似的函数还有　step　函数,可用来计算和绘制单位阶跃响应　$s(t)$。　描述连续时间系统的微分方程为:　$$y''(t)+2y'(t)+5y(t)=x'(t)+5x(t)$$　计算系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。　1　2　3　4　5　6　a　=[　1　2　5　];　b　=[　1　5　];　sys　=　tf　(　b　,　a　);　t　=　0　:　0.01　:　10　;　subplot　(　2　,　1　,　1　);　impulse　(　sys　,　t　);　subplot　(　2　,　1　,　2　);　step　(　sys　,　t　);　　连续时间系统的单位冲激响应和单位阶跃响应　MATLAB　的signal　processing　工具箱中提供了求解离散时间系统(通常称为数字滤波器)单位脉冲响应的函数　impz　和单位阶跃响应的函数　stepz　。　已知描述离散时间系统的差分方程为:　$$y[n]+0.4y[n-1]-0.12y[n-2]=x[n]+2x[n-1]$$　计算系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。　1　2　3　4　5　a　=[　1　0.4　-　0.12　];　b　=[　1　2　];　N　=　15　;　subplot　(　2　,　1　,　1　);　impz　(　b　,　a　,　N　);　subplot　(　2　,　1　,　2　);　stepz　(　b　,　a　,　N　)