【整体无关,局部无关】一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。 [2] 【相关组的缩短组仍相关】若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的。 定理 1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关 [2] 。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】