怎样判断一个较大的数是不是质数?同学们已经熟悉了100以内的质数表:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。会查表断定一个数是不是质数,但有时需要判定一个较大的数是不是质数。例如:把2995分解质因数,可以借助短除法,
197能否继续往下分解,要看197是不是质数。因为197比100大,所以从100以内的质数表里是查不到了。除了查更大的质数表外,我们介绍一种判断质数的方法。
例如:判断197是不是质数。
根据能被2、3、5、7、11整除的数的特征断定197不能被质数2、3、5、7、11整除,再用13,17,19……去试除:
197÷13=15……2
197÷17=11……10
由于用17去试除时,商11已经比17小,因而可断定197再不可能被比17大的质数整除了。因为,如果197能被17大的质数整除,那么所得的商一定比17小。也就是说197有比17小的质因数。但经过试除知道,比17小的质数都不是197的因数。由此可以肯定197就是质数了。
这种判断方法实际上是试除法。即由小到大的质数一个个地去除,如果发现所给的数能被某一个质数整除,它就是合数;如果除到商比试除的质数小还未能整除,即可断定所给的数就是质数了。
例如:判断167是不是质数。
解:经判断167不能被2、3、5、7、11等质数整除,再用13试除:
167÷13=12……11
因为12