连续性方程:单位时间内从x, 方向流入体积元的质量流量为:dydx 方向流出体积元的质量流量为:dydx yxdx 其中:dx 全微分形式推导:密度ρ 是时间t 和空间x, z),则根据全微分定义可得:dz dtdz dtdy dtdx 随体导数:dt DtDF 运动方程:物理意义: ;其中dt dxdydzdt dtdv dtdv dtdv dxdydzmg dxdydzmg dxdydzmg dxdydz dxdydxdz dy dxdzdydz dx dydzzx zx xyyx xxxx dxdydxdy dxdydz dxdzdxdz dxdydz dydzdydz zxyx xx xz zx xyyx xxxx zzyz xz zyyy xy zxyx xx 各轴向动量变化率:各轴向 dxdydzdt dxdydzdt dxdydzdt zzyz xz zyyy xy zxyx xx zzyz xz zyyy xy zxyx xx 运动方程的张量形式:ij DtDv DtDv ijij ij 实用的粘性流体剪切流动的运动方程:ij DtDv DtDv zi yi xi zxyx xx zyyy xy zzyz xz 运动方程物理意义:表面粘性力 压力 重力 体积动量 局部动量 ziyi xi 能量方程:物理意义:总能量变化率=单位体积流动能量 方向:dV 方向:dV 方向:dV 方向:dV dydzdx 方向:dV dxdzdy 方向:dV dxdydz 推导原理:dv dF dt ds dF dt dE 方向:dV 方向:dV 方向:dV 作为对称张量 重力做功E 动能K单位体积能量变化率: dt dK dt dU dt dE 求解dt dE 做随体导数展开: dtdE dtdE dtdE dtdE 求解dt dU dtdK dt dU dt dE 其中:dt dv dtdK ,所以dt dtdK 代入可得:dt dtdK dt dE dt dU dtdv dtdU 有张量恒等式置换: dtdU ijij ij dtdU 求解dt dT 内能U 是温度T 和体积V 的函数,其全微分形式为: dV ………定容比热容;由热力学第二定律,将dU 写为熵变与体积关系: pdV TdS dW dQ dU 将其代入dU全微分形式:dV dtdU 形式: dt dV dtdT dtdU dtdV dtdT dtdU 联立dt dU dtdT 至此,可求得以dt dT 描述的能量方程全微分形式: dtdT xxij 3322 11 zzzy zx yz yy yx xz xy xx ijij jiij xxij 傅立叶热传导方程推导:设流体不可压缩,且流体粘度很低,则可忽略膨胀功与摩擦生热作用; 能量方程可简化为: dtdT dtdT 其中:为导热系数,单位: DtDT