推广　一元函数微分学　二元函数微分学　注意:　善于类比,　区别异同　二元函数微积分　一、区域　二、二元函数的概念　二元函数的基本概念　区域　平面上满足某个条件的一切点构　成的集合。　平面点集:　平面区域:　由平面上一条或几条曲线所围成　的部分平面点集称为平面区域,　通常记作D。　0　x　y　1　·　边界　闭区域　开区域　0　x　y　)　(　1　x　y　ϕ　=　)　(　2　x　y　ϕ　=　a　b　0　x　y　c　d　)　(　1　y　x　ϕ　=　)　(　2　y　x　ϕ　=　X　型区域　Y　型区域　常见区域　a　x　=　b　x　=　)　(　1　x　y　ϕ　=　)　(　2　x　y　ϕ　=　由　四条曲线围成　c　y　=　d　y　=　由　四条曲线围成　)　(　1　y　x　ϕ　=　)　(　2　y　x　ϕ　=　邻域:　平面上以点　)　,　(　0　0　0　y　x　P　为圆心,　0　>　δ　为半径的圆内部构成　的有界开区域　{　}　0　,　)　(　)　(　)　,　(　2　0　2　0　>　=xxxzyzyzxxzyx2ln　1　=　∂　∂　+　∂　∂　证:　例3.　求　的偏导数　.　解:　求证　例4.　已知理想气体的状态方程　求证:　1　−　=　∂　∂　⋅　∂　∂　⋅　∂　∂　p　T　T　V　V　p　证:　(R　为常数)　,　1、　求二元函数　xy　e　z　=　的一阶偏导数。　4、　求二元函数　)　ln(　2　2　y　x　y　z　+　=　的一阶偏导数。　5、　已知二元函数　)　ln(　y　x　z　+　=　,证明:关系式　2　1　=　∂　∂　+　∂　∂　y　z　y　x　z　x　2、　求二元函数　x　y　z　arctan　=　的一阶偏导数。　3、　求二元函数　y　e　z　x　cos　sin　=　的一阶偏导数。　练习二、高阶偏导数　设z=f(x　,　y)在域　D　内存在连续的偏导数　)　,　(　,　)　,　(　y　x　f　y　z　y　x　f　x　z　y　x　=　∂　∂　=　∂　∂　若这两个偏导数仍存在偏导数,　)　(　x　z　∂　∂　)　(　y　z　x　∂　∂　∂　∂　)　(　x　z　y　∂　∂　∂　∂　)　,　(　)　(　2　2　y　x　f　y　z　y　z　y　y　y　=　∂　∂　=　∂　∂　∂　∂　则称它们是z　=　f　(　x　,　y　)　的二阶偏导数　.　按求导顺序不同,　有下列四个二阶