一r,“ %)]/2吖沪器薹N【1-警硝cos2【(n州叫f]r//(加嘉粪[1十学确s掰№+1/2)州1](326)其中馏’ =罴实际上是两能级原子在自由空间中的衰变率,Ⅳ是女“ /” 一1/2的整数部分。为了研究偶极矩阵元的有效平行度,我们定义量子干涉的相对强度P=K/7。在自由空间中,如果两偶极矩阵元互相垂直的话,P=0;如果互相平行,P=1;而当它们互相反平行时。P=一1。从上面的方程我们可以知道r上与r//之间的差别越大,K就越大。总而言之,由两块板所导致的真空各向异性能够诱导跃迁11) 一÷ 13) 和12) -÷ 13) 之问的量子干涉。图f3 1) 演示了数值计算结果,图中示出了量子干涉强度P随原子位置s的演化,s是原子与下扳之间的距离,s以l 为单位。l 被选择以入。为单位。l =A。的情况以实线表示,f=2Ao以虚线表示,f=l O Ao以点线表示,其中Ao=肄。我们可以看出当原子非常靠近良导板时,量子干涉强度p=1。这是因为在靠近良导板的区域,从模函数的表达式可以看出,仅有沿z方向偏振的模才能够存在。尽管原子偶极矩吐=去( i 4-没) 是互相垂直的,但由于场模仅沿z方向偏振,所以只有原子偶极矩的z分量才被选择与场相耦台,于是我们有一=7,从而导致p=1。这表示真空场的各向异性能够诱导原子偶极矩互相平行。同样,在靠近无穷磁板的区域,仅仅沿xy方向偏振的模才能够存在,从而导致p=一l 。当原子从边界向中问移动时,P的振幅减弱并且表现出谐振,这是因为两板之间的导波模在z方向形成了驻波。这些驻波的叠加导致25 模密度变得依赖于位置而且导致了沿z方向偏振和沿xy平面偏振的模密度之间差异的减小。从而当原子向中间移动时,原子所感受到的真空各向异性变弱了。从图中我们可以看出,随着两板之间距离的增加,谐振变密,这是因为随着l 的增加,两板之间所能容纳的模式也变多了。我们同时也计算了两板的磁导率均趋近于无穷的情况,此时r1和r//变成u加嚣三N(· 一簪垮枷s/f)%” 嘉【1+圣N(,+簪)cos2(⋯棚l此时N 是‰f/丌的整数部分,我们可以看出在截止频率以下时,即女oz肺<1,此时r上沁)=0,r//(w )=3rc/2kol 。此时p=-1,刚好与两个良导板的情况相反。数值计算结果在图(3 2)中,所有的参数与前面我们所讨论的情况相同。由于此模型的对称性,此时p也是相对与两板中心对称的,可以发现对于某些小的l ,对于两板之间任意的原子位置,p总是小于0,表示量子干涉一直存在。(3,27)(3,28)1 Dn5△n0‘ O 5.1 0图3.1:量子干涉强度p与原子位置s之间的关系,对应的是个无穷磁板和· 个完美导板的情况 图3.2:量子干涉强度p与原子位置s之间的关系,对应的是两个完美导板的情况§ 3.3小结总之,我们研究了置于两平行板间的一个v型三能级原子的量子干涉行为,这两块板中至少一块其磁导率趋于无穷大,我们证实7即使原子两偶极矩互相垂直,但由于真空的各向异性,量子干涉依然能够产生。当原子靠近其中一块板时,量子干涉现象就变得异常显著,量子干涉强度相对于原子位置表现出谐振,随着两板问距离的增加,谐振变密。 ⑧硕士学位论文M ASTER’S T}IESIS第四章腔中原子的受激发射前面我们主要讨论了介质中原子的自发发射理论,接下来我们简要讨论原子的受激发射。关于受激发射的一个重要理论就是共振荧光理论。从前面的章节我们知道,由于真空起伏,处于激发态的原子能够自发发射一个光子并跃迁到基态,光子的频率等于跃迁频率。现在的问题是,如果原子被一个外场相干驱动的话,原子的行为会如何?我们考虑一个置于单模腔中的V型三能级原子,并集中研究了其共振荧光压缩谱,在第1节中我们将简要介绍我们的模型并导出原子密度算符的运动方程,在第2节中我们将给出压缩谱的定义并计算此模型的压缩谱,并对计算结果进行讨论。§ 4.1V型三能级原子与腔场相互作用模型我们考虑这样一个V型三能级原子,它由两激发态11)和J 2)及基态J o)组成,激发态与基态之间的跃迁由一个单模腔场和一个相干激光场驱动,其频率分别为u。和蚍,原子算符用A陆=i l )(≈№≈=0,1,2)表示,对相干场作一个幺正变换,原子一场耦合系统密度算符的主方程为其中卢=一。【矾+Hc+研,纠+LAp+ccP,(4.1)=( △ 一w 21) A11+AA2· _+f22( A02 4-A20)+Q l ( Aol 4-Al o)=60+n=92( o十A02+A20a) +gl ( a+AoI+AIoⅡ)=娶(2A01pAl o—pAl l —Anp)+:箬(2A。2pA2。一pA22一A22p)=K( 2apa+一o+ap—pa+o) ,巩暖研∞锄 其中W 2l =u2一ul ,6=u。一uL,还有△ =w 2一“ L。巩是原子及其与相干场相互作用的能量。风是腔场的Ham i l toni an,研代表原子与腔模的相互作用。n,0=1,2) 是在相干场驱动下原子跃迁IJ ) +÷ l o) 0=1,2) 的Rabi 频率,9,是原子跃迁与腔模之间的耦合常数。CAp茅fl CC,P分别代表由真空库诱发的腔场的损耗及原子的自发发射。竹0=1,2) 就是能级IJ ) 的自发发射速率。同时我们也在这里假定原子偶极矩d。o和d20互相垂直,于是就不可能由跃迁{1) H l o)和12)÷ ÷ l o)自发产生量子干涉。为了简单起见,在下面我们假定Q l =呸=Q ,gl =92=g,7l =他=√和△ =址1/2。我们假定原子与腔场之间是弱耦合并且我们所考虑的是一个低Q 腔,于是有K》g》7,这就是所谓的坏腔近似,同时考虑到CAP是一个小量,可暂时从主方程中去掉。作幺正变换D=e2(H^+凰)。pe一2∽A+tl c)‘ ,于是主方程变成Ot(e-‘ etp)=一ie。c‘ 瞄(t),纠(4.2)其中岛(t)=g[b(t)a+exp(i 6t)+^E】,西(t)=exp(i HAt)Dexp(一i HAt),D=Aol +A02,我们引入算符x) ( =e-Ectp根据方程(4.2),可证明x满足如下的方程(4.3)戈(t)=-i ge“ ‘ a+,D(t))((t)∥ 。+fo,x(t)D+(f)]e_讯一i ge“ 【D(t),x(t)n+e讹+[西+(t),nx(￡)]e圳2(4.4)由于g是小量,利用Born.M arkov近似,即x( t) 2 Pc(o)以(t),虮x(t)! 以(￡)(4.5)在方程(4.4)中对腔场求迹就得到原子约化密度算符以的主方程,它具有下面的形式Po。;A(￡)=一92f{e一‘ 8+讨’ 7[D+(t)D(t-r)pA(￡)一b(t—r)卢A(￡)D+o)]十九.c.)drJ 0(4.6) 最后,作逆变换把原子密度算符加变回原来绘景中的肌,再把原子自发发射项白p加回去,就得到原子约化密度算符纵的主方程为卢=一i [H^,p]十要(Dps++SpD+一D+Sp—pS+D)+;(2A。IpAl。一pAll一Anp)+;(2A。2pA2。一pA22一A22p)(4.7)其中1。=292/K代衷原予与腔模之削的耦台。S=一/e-{“ +25) 7D( 一r) dr=B0400+口l J 411+J %A22+BaAto+B4Am+魄A20+风A02+B742l +BsAl 2(4.8)其中系数日(2=0,1,⋯,8)为口oBlB2B3且风B6B1风一27J ,rl e(1+f)一he(1一E、一4q2E(2(1+f)/24q2fE2f1—012-ti e( 1+E)-ti e(1一e)一8"3叩(1一E2)/2∞(1一f2)/e一2町2(1一E)2叩2(1十E)一2矿(1+￡)2矿(1一E)” (1+E)2/2q(1一e)2/2其中,扣)=百币牟丽j =冗(nf2T)一江(nQ r),¨ =是,E=器还有噶=;、/霹—丽是约化Rabi频率。方程( 4.7) 的第一项代表原子的相干演化.第二项代表原子与腔模之阳J 的耦合,剩下的项代表真空库对原子的影响。我们可以得到原子算符的运动方/{o)f( -1)f(1)/(-2),(2)(4肛胆0,0,胆胆,,+一一}00矿一一0卜n卜一+郇哪嘲冲嘲砰郇哪0∽m。沪㈡02一斗EE2E一卜带” 卅坼h卅⋯小”o州邓。印一砸唧州。却娜婶婶婶婶oo ⑧硕士学位论文M ASTER’S T}IESIS程为Ao=一;(7一i w 21)p1_o+i n(Pl l —Poo+P12)一萼[BoPoo—Bl (p11+P12)一B3(P01+P02)+B4Pi o 4-B6P20—B8(p21+p々2)]出o=-E‘ ( ,y4-i w 2z) pl o+1Q ( p22一Poo+P21)一等[BoPoo—B2(/02l 4-P22)一Bs(pol +P02)+B4m o 4-B6p20—B7(/0tt+/01-2)1k2i =一( ,y4-ia;21)p21一ia(/001一P20)一軎[Bo/00l+磁p20+B4pl t 4-域P2t4-B6p2i +B;加2】=一“ /Pti 一2n(p01一/010)一(BoP01+琊pl o卢ll4- B4pt l 4-联Pi t+B6p2t 4-B;p12)p22=--7/022一i Q ( p02一P20) 一( BoP02+Bj p20+B4pm 4-日:p2l 4-尽6p22+联P22),(4.10a)(4,10b)(4。10c)(4,10d)(4,10e)从此方程中我们可看出原子与腔场之间的耦合导致了量子干涉项的出现,如方程( 4.10a) 中的一BsP20,这些项与此V型三能级原子两偶极矩不正交时由自发发射诱导产生的量子干涉项非常相似,我们可以看出这些项均正比于原子与腔场之间的耦合强度%,我们希望这些项能导致共振荧光谱的压缩增强。§ 4.2共振荧光谱的压缩增强共振荧光相振幅中的压缩效应是一个有意义的课题,它在通讯、高精度测量和原子光谱中都有广泛的应用。理论研究表明,一个二能级原子的共振荧光的一个相振幅能够被压缩到真空极限以下f17,181,这个效应同时也得到了试验的证实【19] o原子与腔相互耦合系统中的压缩效应也得到了广泛的研究,N ha[20]研究了库对原子一腔耦合系统中压缩效应的影响,在传统观点中,由于库的作用会导致系统的退相干,从而导致压缩减弱。但他的研究31 结果表明,在一定的条件下,库对压缩起支持的作用。Zhou和Sw ai .[21]tt算了坏腔近似下由一个相干场驱动的原子一腔弱耦合系统中共振荧光谱的相振幅,他们发现适当调节腔的频率,压缩会大大增强或间弱。Gao等人f221研究了V型三能级原子和^型的四能级原子中自发发射诱导的量子干涉对共振荧光压缩谱的影响,他们发现量子干涉会大大增强相振幅中的压缩效应。