sinx/x广义积分是π/2。函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/x dx没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的,其在[0,+∞)区间上可以求得广义积分。
sinx/x这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)是可以求得的,但不是用高等数学里介绍的普通方法得到的,∫sinx/x dx =π/2。
定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。