压力管道空间弯管转角计算的两种方法 ? ?12?四川水利 2011.NO.2 ?压力管道空间弯管转角计算的两种方法 ?庞江 ?(四川南充水利电力建筑勘察设计研究院,四川南充,637000) ?【摘要】压力管道空间弯管转角计算,可采用向量法和 AUTOCAD作图法进行.向量法便于计算机编写程序,由 ?计算机自动完成空间转角的计算,快速而准确.AuT0cAD作图法求空间转角较为形象直观. ?【关键词】压力管道空间转角向量法 AUT0CAD 作图法 ?石绵方大坪电站压力管道主管,布置于桩号 ?为 O+000.000~0+252.460m,内径 4.8m,其中 ?在桩号 O 十 000.000~0 十 O15.676m 处为明管,在 ?04-015.676m~04-252.460m 处为埋管.主管转 ?点共三个,其中两个为空间转点,需要计算其空间 ?转角.本文以此为例介绍空问转角的两种计算方 ?法,即用向量法求空间转角及利用 AUTOCAD ?作图法求空间转角. ?1 向量法求空间转角 ?设空间三点 A1,B1,C1 座标分别为:A1 ?(al,al,al),B1(bl,b1,b1),C1(C1,C1, ?C1) ?则:空间向量 A1B1 一((b1 一 al)f,(bl 一 ?a1y)f,(bl 一 al.)￡) ?空间向量 B1C1 一((cl 一 bl)f,(cl 一 bl)f, ?(cl 一 bl.)￡) ?令:al 一 bl 一 al,aly—bly—aly,al:一 bl: ?一 a1. ?p1 一 c1 一 b1,p1 一 c1 一 b1y,I31:===cl 一 ?b1. ?则:空间三点 A1,B1,C1 组成的平面 II1 的法 ?向 n1 为: ?nl—A1B1×BIC1 一((alB1:一 a161), ?(al61--al61)f,(al61--al61)￡) ?令=al,p1.--al:61,,=el:p1--alf31:), ?=al61y--al 口 1 ?同理,若空间三点 A2,B2,C2 座标分别为: ?A2(a2,a2,a2.),B2(b2,b2,b2;),C2 ?(c2,c2,c2) ?则:空间三点 A2,B2,C2 组成的平面 II2 的法 ?向 n2 为: ?n2 一 A2B2xB2C2 一((a2yp2~aZ.p2y)f, ?(a2p2 一 a2p2)f,(a2J32--a2y62)￡) ?令 V 一 a2yp2 一 a2p2,,Vy—a2:p2 一 a2p2:, ?V===d22 一 d2p2 ?则:平面Ⅱ1 法向量 n1 一(f,,?,￡): ?平面Ⅱ2 法向量 n2 一(v,v?,vz￡) ?则平面 II1 和 II2 夹角 9 的余弦为: ?.0 一一些.±一 ?lnlIIn2f~/+;+v:+v;+v: ?现以石绵方大坪电站压力管道空间弯管为 ?例,说明利用向量法计算空间弯管转角 0 的计算 ?方法. ?压力管道管线图见图 1,E0 为前池处压力管 ?道起点,E1 为第一个空间弯管转点,亡 2 为第二个 ?空间弯管转点.现以 E1 点为例进行说明. ?根据水工平面图,可得 E0,E1,E2 的空间坐 ?标为: ?E0(3257145.1152,34515535.0044. ?1163.5500) ?E1(3257154.1806,34515536.6634, ?1163.5500) ?E2(3257211.0753,34515606.5274, ?2O11.No.2 四川水利?13? ?1132.5000) ?过 E2 点作一线段垂直于直线 E1E2,线段的 ?端点为 E22(线段长度任意),E22 的高程为 ?1132.50m,根据平面图可求得 E22 的空间坐标为 ?EE2(3257288.6158,34515543.3812,1132.5OO0),由几 ?何关系可知 E0,E1,E2 组成的平面与 E1,E2, ?E22 组成的平面的夹角,即为本段空间弯管的空 ?间转角. ?幽 1 ?由上述向量法可知: ?~iEEOE1 一(9?06547’1.6590},一 0?0000) ?向量 E1E2 一(56?8977,69?8640f,一 ?31.0500e)A ?向量 E2E22 一(77?54067,63?1463pJ,一 ?0.0000) ?Eo,E1,E2 平面的法向量一(51.51337, ?281.4804,538?9540￡ ?E1,E2,E22 平面的法向量一 n2 一(一 ?1960?69137,一 2407?6368f,一 9009?9878￡) ?I51.5133* 一 1960.6913+281.48.4* 一 2407.6368+538.9540* 一9009.9878lm:一 ?51.55133+281.4804+538.9540J196o.6913+2407.63680+9009.9878 ?=O.9342026 ?由此可求得空间转角为:20.9001. ?通过此方法,还可以求出空间任意两条相交 ?直接,一条直线和一个平面的相交的夹角. ?2 作图法求空间转角 ?首先在 AUToCAD 绘图空间中输入 E0, ?E1,E2,E22 四点的坐标,组成以下图形(图 2). ?E2 ?图 2 ?由图 2 可知,点 EO,E1,E2 组成的平面和点 ?E1,E2,E22 组成的平面的夹角即为空间转角. ?这两个空间平面的相交线为 EIE2,那么过 E22 ?作交线 E1E2 的垂线,过 E0 作交线 E1E2 的垂 ?线,则这两条垂线的夹角即为空间转角.由于 ?E1E2_l_E2E22,将过 E0 点垂直于 E1E2 的直线 ?EOE0 进行移动,使点 EO 和 E2 点重合,则移动后 ?的直线 EOEO 和 E2E22 的夹角即为空间转角,如 ?图 3 所示: ?目 O ?图 3 ?在 AUTOCAD 中,将坐标平面转换为直线 ?EOE0 移动后形成的由点 EO,E2,E22 组成的平 ?面,直接量测得到空间转角为 20.9001.,见图 4. ?ED ?图 4 ?3 结语 ?由上述可见,使用作图法和向量法求得的空 ?间转角是一致的.使用作图法求空间转角较为形 ?象且直观,而向量法便于编写程序,由计算机完成 ?计算.由于目前计算机的使用基本已经普及,建 ?议使用向量法编写程序,由计算机自动完成空间 ?转角的计算,快速而准确.一 ?