完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
我们来证明一下完全平方公式,便于理解记忆。
先用代数方法证明,
a²+2ab+b²
=axa+axb+axb+bxb
=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)
=(a+b)x(a+b)=(a+b)²
同理,
a²-2ab+b²
=axa-axb-axb+bxb
=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)
=(a-b)x(a-b)
=(a-b)²