波的独立性和叠加性
几列波相遇于同一区域,只要振动不是十分强烈,各波可以保持各自的频率、振幅和振动方向等特性,按照本身原来的传播方向继续前进,彼此不受影响,这就是波的独立性。在相遇区域,总的振动是分振动的线性叠加。
两列或两列以上的波,如果波频率相等,在观测时间内波动不中断,而且在相遇处振动方向几乎沿同一直线,那么叠加后的合振动可能在某些地方加强,某些地方减弱,这种现象称为干涉。振动强度的分布称为干涉图样,或干涉花样。
干涉是波独有的行为,表明实物物体的运动与波动是完全不同的。两个运动的实物物体——比如两列火车——不可以毫不干扰地彼此穿越。
波的独立性和叠加性并不是总能成立的,当波的强度非常大时,独立性和叠加性可能会失效。
相干与不相干叠加
考虑频率相同,振动方向相同,具有恒定初始相位的两列波的叠加。设这两列波从空间两定点\(S_1\)和\(S_2\)发出,波源的振动可分别表示为
\begin{equation*} \psi_{01}=A_1\cos\left (\omega t+\varphi_{01} \right) \end{equation*} \begin{equation*} \psi_{02}=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{02} \right) \end{equation*}
其中\(\varphi_{01}\)和\(\varphi_{02}\)分别是两波源振动的初相位。两列波同时到达空间一点\(P\)处,\(P\)点到两波源的距离分别是\(r_1\)和\(r_2\),波速分别为\(v_1\)和\(v_2\),如下图所示,
则\(P\)点处的振动为
\begin{equation*} \psi_1=A_1\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_1}{v_1}\right)+\varphi_{01} \right ]=A_1\cos\left (\omega t+\varphi_{1} \right) \end{equation*} \begin{equation*} \psi_2=A_2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi_{02} \right ]=A_