一、特殊三角形知识点
1、等腰三角形的定义,性质,判定。
等腰三角形性质定理:等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
等腰三角形判定定理:如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形
(即等角对等边)
“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
2、等边三角形
性质:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;
三边都相等的三角形是等边三角形;
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
3、直角三角形
性质:
(1)在直角三角形中,两个锐角互余;
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半;
(3)(补充结论)
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(4)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
(5)逆定理:如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三条边的平方,
那么这个三角形是直角三角形;
(6)直角三角形全等判定条件HL:斜边和一条直边对应相等的两个直角三角形全等。
二、题型归类
1、关于三线的题型:
(1)等腰三角形两底角的角平分线相等;
(2)等腰三角形腰上的高相等;
(3)等腰三角形腰上的中线相等;
(4)题中出现角平分线,垂线,中线中的两条是同一条线,要想到“三线合一”
2、分类讨论题型:
(1)没有指明边是底边,腰,直角边,斜边;
(2)没有强调是底角还是顶角;
例题:若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角的度数为____
在ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是
(3)没有强调是锐角还是钝角,需要自己画图的题;
例题:等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是______
(4)没有强调是什么边上的高线;
例题: 等腰ABC中,AB=AC=13,一边上的高为5,则底边BC的长______
(5)关键字“直线,射线”
例题:等腰ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线的相交所得的锐角
为50°,则∠B=
(6)动点移动问题;
3、角度的计算或找角之间的关系:
“三角形内角和180°”和“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”,“8字模型”,
“同角或等角的余角相等”;
4、求边长度或找边之间的关系:
等角对等边,等量代换,三角形全等,面积法,截长补短法,勾股定理,斜中线定理;
5、找等腰三角形或证明等腰三角形:
两圆一线,“双平”---平行线+角平分线;
6、手拉手模型(有公共顶点的三角形)
三角形全等条件多数情况下是SAS;
例题:如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.有下列结论:①AD=BE;②AB∥DC;③DP=EQ;④∠AOE=120°;⑤PQ∥AE,⑥DE=DP,其中正确的结论有
7、方程思想
不能直接求解的情况下,设未知数通过一些定理或者等量关系建立方程;
例题:已知,在RtACB中,DE为AB的中垂线,AC=3,BC=4,则CE= ,BE=
以上选取了一些常规的习题,考虑习题比较多,有些类型没有放例题,如果有需要可以私信我,希望这些总结对你有帮助,谢谢您的关注。