姓名 __________	学号 ____________	《大学物理Ⅱ》答题纸	第十九章 第十九章	量子力学简介Ⅰ ( 黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系	) 一. 选择题 MB (T) MB (T) [ C ]1.(基础训练 2)下面四个图中, 哪一个 (A) T1 (B) T2 正确反映黑体单色辐出度 MB (T)随和T的变化关 T2 T1 系,已知 T2 > T1. MB (T) MB (T) 解题要点 : 斯特藩 - 玻耳兹曼定律: 黑体的辐 (C) T2 (D) T1 T2 射出射度 M0( T) 与黑体温度 T 的四次方成正比,即T1 . M0 (T )随温度的增高而迅速增加 维恩位移律: 随着黑体温度的升高, 其单色辐出度最大值所对应的波长 m 向短波方向移动。 [ D ]2.(基础训练 4)用频率为 的单色光照射某种金属时, 逸出光电子的最大动能 为EK ;若改用频率为 2 的单色光照射此种金属时,则逸出光电子的最大动能为: (A) 2 EK. (B) 2 h - EK . (C) h - EK. (D) h + EK . 解题要点 : 根据爱因斯坦光电效应方程: h 1 mvm2 A0 , 2 式中 h 为入射光光子能量, A0 为金属逸出功, 1 mvm2 为逸出光电子的最大初动能,即2EK。所以有: h Ek A0 及2h EK' A0 ,两式相减即可得出答案。 [ C ]3. (基础训练 5)要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 (由激发态跃迁 到基态发射的各谱线组成的谱线系 )的最长波长的谱线,至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV . (B) 3.4 eV . (C) 10.2 eV . (D) 13.6 eV . 解题要点 : 根据氢原子光谱的实验规律,莱曼系: 1 R(1 1 2 ) n 式中, R 1.096776 107 m 1 ,称为里德堡常数, n 2,3, 最长波长的谱线,相应于 n 2 ,至少应向基态氢原子提供的能量 h E2 E1, 13.6eV Eh 13.6eV 13.6eV =10.2 eV 又因为 En 2 ,所以 h El = 2 2 n 2 1 [ A ]4. (基础训练 8)设粒子运动的波函数图线 (A) 分别如图 19-4(A) 、(B) 、(C) 、(D) 所示,那么其中确定粒 子动量的精确度最高的波函数是哪个图? (B) 解题要点 : 根据动量的不确定关系: (C) x	px 2 (D) x x x x 1	图19-4 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 [ D ]5.(自测提高 2)已知一单色光照射在钠表面上,测得光电子的最大动能是 1.2 eV ,而钠的红限波长是 5400 ? ,那么入射光的波长是 (A) 5350 ? . (B) 5000 ? . (C) 4350 ? . (D) 3550 ? . 解题要点 : 根据爱因斯坦光电效应方程: h 1 mv2 A 2 m 0 式中 h 为入射光光子能量, A0 为金属逸出功, 1 mvm2 为逸出光电子的最大初动能。 2 以及红限频率: 0 A0 ,可得: h c 1 mv2 hv 1 mvm2 h c h 2 m 0 2 0 [ B ]6.(自测提高 3)具有下列哪一能量的光子,能被处在 n = 2 的能级的氢原子吸 收? (A) 1.51 eV . (B) 1.89 eV. (C) 2.16 eV. (D) 2.40 eV . 解题要点 : En 13.6eV , h Eh El = 13.6eV 13.6eV n 2 n2 2 2 二. 填空题 ,则其能量 = h c h h 1.(基础训练 12)光子波长为 ;动量的大小 = ;质量 = . c 2. (基础训练 13)康普顿散射中,当散射光子与入射光子方向成夹角 ___ ___时, 散射光子的频率小得最多;当___0___ 时,散射光子的频率与入射光子相同. 解题要点 : 0 h ( 1 c o s , ) c m0 c 频率小得最多即波长改变量最大 (基础训练 14)测量星球表面温度的方法之一,是把星球看作绝对黑体而测定其最 大单色辐出度的波长 m,现测得太阳的 m1 = 0.55 m,北极星的 m2 = 0.35 m,则太阳表面 温度 T1 与北极星表面温度 T2 之比 T1 T2 =___7:11___. 解题要点 : 由维恩位移定律: mT = b ,∴ m ∝ 1,即T1= m2 T T2 m1 4.(基础训练 15)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为 4861.3 ? 的谱线,最少要给基 - 1 态氢原子提供 ____12.75____eV 的能量。 (里德伯常量 R =1.097× 107 m ) 解题要点 : 根据氢原子光谱的实验规律,巴耳末系: 1 R( 12 12 ) ,式中, R 1.096776 107 m 1 ,称为里德堡常数, n 3, 4, 2 n 当4861.3 ? , 代入上式,解得n4。至少应向基态氢原子提供的能量 hE E ,又因为 13.6eV h E 13.6eV 13.6eV n En ,所以 4 E 2 2 =12. 75eV 1 1 = n 2 4 1 5. (基础训练 18) 令ch/( mec) (称为电子的康普顿波长,其中 me 为电子静止质 2 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 量, c 为真空中光速, h 为普朗克常量 ).当电子的动能等于它的静止能量时,它的德布罗意 波长是 =___ 3 3 ___ c. 解题要点 : 电子的动能: K mc2 me c2 ,电子的静止能量: mec 2 当Kmc2 me c2 = me c 2 ,即: m me 2me , 1 u 2 c 2 1 1 u 2 c 2 , 2 u 3 h h h 2 1 h 1 h c 1 2 1 u c c 2 , p mu meu c 2 meu 2 mec u 2 3 6. (自测提高 12)若太阳(看成黑体)的半径由 R增为 2 R,温度由 T增为 2 T,则 其总辐射功率为原来的 __ 64 __倍. 解题要点 : 由斯特藩 -玻耳兹曼定律: M 0 (T ) M (T )d T 4 0 0 太阳的总辐射功率: M 4R2 M0 4 R 2 T 4 (自测提高 14)氢原子基态的电离能是 __13.6__eV.电离能为 +0.544 eV 的激发态氢原子,其电子处在 n =__ 5__ 的轨道上运动. 解题要点 :	电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量	. ∴氢原子基态的电离能 E=E E1= 13.6eV 13.6eV 2 12 E = EEn 即13.6eV +0.544 eV= n 2 . 计算题 (基础训练 21)波长为 0 = 0.500 ? 的X射线被静止的自由电子所散射,若散射线的波长变为 = 0.522 ? ,试求反冲电子的动能 EK . 解题要点 : 根据能量守恒: h 0 m0c2 h mc2 ∴反冲电子获得动能: EK mc 2 m0c2 h 0 h h c h c 1.68 10 16 J 0 (基础训练 22)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线,问7	- 1 此外来光的频率为多少?	(里德伯常量	R =1.097 × 10 m ) 解题要点 : 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线, 则氢原子吸收该光子后 最高将被激发到 n 3 的能级,可以发出 31 、 21、 32 三条谱线,于是 h E3 E1 = 13.6eV13.6eV =12. 09eV 32 12 v 12.09eV 2.92 1015 Hz h 3.(自测提高 20)质量为 me 的电子被电势差 U 12 = 100 kV 的电场加速,如果考虑相对 3 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十九章 论效应,试计算其德布罗意波的波长.若不用相对论计算,则相对误差是多少? (电子静止 - 31 h =6.63× 10 - 34 - 19 C) 质量 me=9.11× 10 kg,普朗克常量 J·s,基本电荷 e =1.60× 10 解题要点 : 考虑相对论效应,则动能 E K mc2 mec2 = eU12 , m me c2 1 u2 h h h u 2 hc 1 = =3.71 10 12 m p mu meu c eU12 ( eU12 2me c2 ) 若不用相对论计算, 则1me u 2 = eU12 , h h = h =3.88 10 12 m 2 p meu 2meeU12 相对误差: =4.6 ﹪ 4. (自测提高 25)一电子处于原子某能态的时间为 - 8 s,计算该能态的能量的最小 10 不确定量.设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为 3.39 eV,试确定所辐射的光 子的波长及此波长的最小不确定量. ( h = 6.63× 10 - 34 J·s ) 解:根据不确定关系式: E t 2 , E = 5.276 10 27 J = 3.297 10 8 eV 2 t 根据光子能量与波长的关系: E h h c , h c = 3.67 10 7 m E 波长的最小不确定量为: hc E 10 15 m E 2 =3.57 四. .附加题 5. (自测提高 28)氢原子激发态的平均寿命约为 - 8 s,假设氢原子处于激发态时,电10 子作圆轨道运动,试求出处于量子数 n =5 状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少 2 ) - - - - - - 解:电子作一次圆周运动所需时间 (即周期 T) 为T2①令激发态的平均寿命为 = 10-8 s,故电子在 内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 N ② T 电子作圆周运动的周期T可由下面二式求出 4 e2 mv 2 ③ 0 r 2 r m r 2 h n ④ 2 可求出 me4 1 ⑤ 2 02 n3 h3 n3 由①、 ②、⑤可得 N me4 1 6.54 107 T 4 02n 3 h3 n3 n3 当n=5N=5.23× 105 4