我们都知道方程是数学中很重要的内容,分式方程作为方程的一部分其重要性不言不喻。
解分式方程的基本思想是转化的思想方法,就是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解.
解分式方程的步骤:
(1)去分母:在方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.最简公分母的找法是,①取各分母系数的最小公倍数;②相同因式取最高次幂;③对于只在某一个(或者说不是每个分母都有的)分母中出现的因式,连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)解方程:解这个整式方程,要注意应用去括号、移项、合并同类项.
(3)验根:即可以把整式方程的根代入所乘的最简公分母,也可以代入原方程检验,看最简公分母是否为零,或原方程的分母是否为零,这两种验根方法可并用,运算可在草稿上进行.
(4)下结论:根据检验的结果要对原方程是否有解、是什么解下结论,注意下结论是对原方程而言的.如"x=2是原方程的根”中的"原"字不能缺.
技巧一.化分子相等法
1.利用分式的基本性质把分子化为相等
2.利用同时减去常数把分子化为相等
3.利用拆分分式把分子化为相等
技巧二.分离分式法(如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数,那么可以像假分数化带分数那样,将这个分式化为整式部分与分式部分的和或差)
技巧三.化分式值为零法(将分式方程化为一个分式值为零的形式,便于利用"分式的值为零,则分子为零,而分母不为零”来解)
技巧四.拆项消减法(将分式进行拆项变形,目的是相互抵消方程中的一些项,以简化原分式方程)
技巧五.移项组合法
技巧六.数形结合法
技巧七.换元法
技巧八.分母相等法
技巧九.参数法
【总结】以上给同学们分享了几种特殊的解分式方程的方法,具体做题时,灵活选取某一种方法,有的题目可用多种方法解答,活学活用,既要了解多种方法,又要力求写法简洁,准确.
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