授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——特征值和特征向量吧!如果您对——特征值和特征向量的学习比较吃力,建议您先学习——向量,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!26线性代数:向量上篇——向量的基本定义
首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义,如下:
特征子空间基本定义,如下:
特征多项式的定义,如下:
推论:n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非0,如下:
需要我们牢记的特征值的基本性质如下所示:
(1)求解特征值,如下:
(2)思考题,求特征值:
(3)矩阵特征值一般求解方法,如下:
特征值得求解过程,如下:
解下面例题:
例题详解:
归纳,得出以下定理:
关于如何求特征值和特征向量已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。