定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
圆的十八个定理
1、圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
2、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
推论3: 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
3、垂径定理:垂直弦的直径平分该弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1: ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等
4、切线之判定定理:经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
5、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,他们的切线长相等,这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
6、公切线长定理:如果两圆有两条外公切线或两条内公切线,那么这两条外公切线长相等,两条内公切线长也相等。如果他们相交,那么交点一定在两圆的连心线上。
7、相交弦定理:圆内两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等。
8、切割线定理:从圆外一点向圆引一条切线和一条割线,则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。
9、割线长定理:从圆外一点向圆引两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
10、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2: 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
11、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
12、定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
13、定理:把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经