设V是在交换环R上的模;R经常是域比如实数,在这种情况下V是向量空间。 映射Q: V → R被称为在V上的二次形式,如果Q(av) = a2 Q(v)对于所有和,并且2B(u,v) = Q(u+v) − Q(u) − Q(v)是在V上的双线性形式。这里的B被称为相伴双线性形式;它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义,经常假定这个环R是一个域,它的特征不是2。V的两个元素u和v被称为正交的,如果B(u, v)=0。双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成,而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。如果2是可逆的,则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。双线性形式B被称为非奇异的,如果它的核是0;二次形式Q被称为非奇异的,如果它的核是0。非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。 二次形式Q被称为迷向的,如果有V中的非零的v使得。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果则被称为完全奇异的。