假期里我给十一岁的表妹辅导数学,她刚学了负数,开始做与负数有关的运算时,老是容易把负数前面的负号丢掉。她觉得负数非常麻烦,我非常坦率地告诉她,不是负数麻烦,而是因为她受了现行的小学数学教材的“毒害”。现在的数学教材,都是先讲正数的运算,过了很久才开始讲负数。而在学生学习负数之前,为了避免运算中出现负数,又不得不做出“被减数不能小于减数”这样的人为规定,徒然增加学生的记忆负担。其实从代数的观点看,正数和负数的运算法则完全一致,它们原该放在一起讲才对。
与负数相比,无理数这个概念的引入就更慢了,那要到初中以后。而且初中教材里对无理数概念的定义也粗糙得很。至于虚数,学习它要到大学以后。
我敢说,很多人虽然学了那么多年数学,对“数系如何构成”这样一个问题,依然是稀里糊涂的。自然,他们更不会明白数系为什么会这样扩充。
不只是负数,我表妹(以及很多即将升入初中的小学生)还将面临的一项挑战是,从具体的数到代数的思维转变。按我的观点,一开始就应该讲代数,而不是具体的整数加减运算。因为代数更加的本质和抽象,具体的数不过是种表现。而小学教材对代数是一点也没有涉及的,以至于很多可以用一两个代数表达式就说清楚的问题,却啰嗦地写了一大堆文字。
学了这么多年数学后,我回顾往昔,觉得自己大学以前的数学学习似乎走了弯路。但直到最近重看小学和初中的数学教材,问题才越发的凸显。比如,初中代数教材讲完因式分解后,又有一章讲二次根式。我对我表妹说:“这一章你不用看了。反正你知道根号和开方就行了。”
为什么?因为二次根式没有什么特别的,它只是幂函数当指数为1/2时的结果。学了幂函数的性质后,二次根式自然就懂了。根本没有必要花一章的时间来学习。
不该重点讲的内容给它安排了一章,应该重点讲的东西教材又没有讲透。比如初三教材里有一章是《函数》,首先,对于函数这么基础且重要的概念,对它的学习不该这么靠后;其次,像函数这样一个有深刻内涵的东西,教材对它的介绍只能用浮光掠影来形容。我考虑给表妹教授这一章时,只能找本大学教材的函数部分来代替了。但这想法还没有得以实践,因为假期已经结束了。
我还可以给中小学数学教材提出些别的意见,比如讲授数论知识的部分太少(几乎没有),讲欧式几何的部分又太多;以数理逻辑为代表的离散数学可以讲点,但教材对此完全没有涉及;初三教材的最后讲了一点统计学,