摘要:学生在学习统计与概率知识时,对平均数、众数和中位数这三个统计量往往混淆不清,容易弄错,尤其表现在做练习中。因此,指导学生弄清它们之间的区别与联系是非常必要的。
关键词:平均数;众数;中位数;区别与联系
中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1009-010x(2012)11-0059-02
在小学六年级毕业复习过程中,当讲到“统计与概率”内容时,有些学生对其中的平均数、众数和中位数这三个统计量的意义、区别和联系、应用等混淆不清,容易弄错。怎样正确认识统计量中的平均数、众数和中位数的区别与联系呢?
一、平均数、众数、中位数的意义
(一)平均数的意义
小学所学的平均数,指的是求一组数据的算术平均数。而现行小学数学课程里的平均数知识,重要的又不是算术平均数的定义,而是它所包含的统计意义。算术平均数是所有观察值的总和除以总频数(一组数据的总个数)所得的商,简称平均数或均数、均值。算术平均数是统计学中最常应用而又最容易理解的一种集中量指标。集中量是代表一组数据的典型水平或集中趋势的量,它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。但平均数易受两极数值(极大或极小)的影响。
在小学三年级学习平均数时,是在学生已经学过的“总数量÷总份数:每份数”的基础上学习的,求平均数的方法是“总数量÷总份数=平均数”,前后两者有着密切的联系。但已学过的“总数量÷总份数=每份数”是指平均分。“平均数”与“平均分得的结果”不是一个概念。“平均分得的结果”是一个实实在在的数量,“平均数”则是表示统计对象的一般水平。这是学生很容易弄错、混淆的地方。
(二)众数的意义
众数指的是在一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。众数重点是对各数据出现的次数的考察,是一组数据中的原始数据,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它在一定的条件下能反映这组数据的整体水平。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。一组数据中的众数有时不只一个,可能有两个或两个以上。例如:在数据“2、1、6、3、2、3”中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众数。
(三)中位数的意义
中位数指的是把一组数据中的所有数据按从小到大或从大到小的顺序排列之后,处于最中间位置的那一个数据(有偶数个数据时,则指最中间两