三角函数的辅助角公式 授课教师:周中秀 授课班级:高一(2)班 问题: 函数 的最大值为 2 2 对吗? x x y cos sin \uf02b \uf03d 一、两角和与差正弦的运用 \uf028 \uf029 \uf03d \uf02b \uf062 \uf061 \uf062 \uf061 sin cos cos sin 1\uf028 \uf029 \uf03d \uf02d \uf062 \uf061 \uf062 \uf061 sin cos cos sin 2\uf028 \uf029 \uf03d \uf02b \uf061\uf070\uf061\uf070sin4cos cos4sin 3\uf028 \uf029 \uf03d \uf02d6cos sin6sin cos 4\uf070\uf061\uf070\uf061\uf028 \uf029 \uf062 \uf061 \uf02b sin\uf028 \uf029 \uf062 \uf061 \uf02d sin\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf061\uf0704sin\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02d \uf061\uf0706sin 二、将下列各式化成 的形式。 \uf03d \uf02b x x cos23sin21) 1 (\uf03d \uf02b x x cos 3 sin ) 2 () sin( \uf06a \uf02b x A)3sin( cos3sin sin3cos\uf070 \uf070 \uf070\uf02b \uf03d \uf02b x x x\uf0f7\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b x x sin23sin212\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf03d x x cos3sin sin3cos 2\uf070 \uf070\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf03d3sin 2\uf070x \uf03d \uf02b x x cos22sin22) 3 (x x cos sin ) 4 ( \uf02bx x cos4sin sin4cos\uf070 \uf070\uf02b\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf03d4sin\uf070x\uf0f7\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf03d x x cos22sin222\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf03d x x cos4sin sin4cos 2\uf070 \uf070\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf03d4sin 2\uf070x 思考 : 形如 的式子都能化简为 的形式吗?如果能,怎么证明 呢? x b x a cos sin \uf02b) sin( \uf06a \uf02b x A 二、辅助角公式 ) 0 ( ), sin( cos sin2 2\uf03e \uf02b \uf02b \uf03d \uf02b a x b a x b x a \uf06a(其中 , ) 2 2cosb aa\uf02b\uf03d \uf06aabb ab\uf03d\uf02b\uf03d \uf06a \uf06a tan , sin2 2 \uf0a2 (1) \uf0a2 (2) 例1、将下列式子化简。 \uf061 \uf061 2 cos 2 sin 3 \uf02d12cos2sin 3 \uf02b \uf02b \uf02dx x 三、巩固训练 1、将下列式子化简。 \uf0a2 (1) \uf0a2 (2) \uf0a2 (3) x x cos sin 3 \uf02bx x 3 cos 3 3 sin \uf02d \uf02d432 cos 332 sin 3 \uf02b \uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf02d \uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b\uf070 \uf070x x 问题:函数 的最大值为 2 2 对吗? x x y cos sin \uf02b \uf03d说明:利用辅助角公式可以将形如 的函数,转化为一个角的一种三角函数形式(如: )便于后面求三角函数的最小正周期,最大(小)值,单调区间等。 x b x a cos sin \uf02b) sin( \uf06a \uf02b x A \uf0a2 2、已知函数 的最小正周期 是 ,此函数的值域是 x x x f cos6sin ) ( \uf02d \uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf02b \uf03d\uf070 李善兰,浙江海宁人,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式,他在19世纪为中国数学界做出巨大的贡献。 课后思考 \uf0a2 证明: ) cos( sin cos2 2\uf06a \uf02b \uf02b \uf03d \uf02b x b a x a x b 四、作业布置 \uf0a2 课本第146页到147页,第5题(1)、(4),第9,10题。