均方根:函数的平均值:为引力系数 引力:水压力:功: 空间解析几何和向量代数: 。 代表平行六面体的体积为锐角时, 向量的混合积:例:线速度:两向量之间的夹角:是一个数量轴的夹角。 与 是 向量在轴上的投影:点的距离: 空间\uf061 \uf061\uf071\uf071\uf071\uf06a \uf06a, cos ) ( ] [. . sin ,cos, , cosPr Pr ) ( Pr, cos Pr) ( ) ( ) ( 22 2 2 2 2 22 1 2 121 221 221 2 2 1c b ac c cb b ba a ac b a c b ar w v b a cb b ba a ak j ib a cb b b a a ab a b a b ab a b a b a b a b aa j a j a a ju AB AB AB jz z y y x x M M dz y xz y xz y xz y xz y xz y x z y xz z y y x xz z y y x xuu\uf076\uf076\uf076 \uf076\uf076\uf076 \uf076\uf076\uf076\uf076 \uf076 \uf076\uf076\uf076 \uf076\uf076\uf076 \uf076\uf076\uf076\uf076\uf076\uf076 \uf076 \uf076 \uf076\uf0d7 \uf0b4 \uf03d \uf03d \uf0d7 \uf0b4 \uf03d\uf0b4 \uf03d \uf0d7 \uf03d \uf03d \uf0b4 \uf03d\uf02b \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf02b\uf02b \uf02b\uf03d\uf02b \uf02b \uf03d \uf0d7 \uf03d \uf0d7\uf02b \uf03d \uf02b\uf0d7 \uf03d\uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d \uf03d (马鞍面) 双叶双曲面:单叶双曲面:、双曲面:同号) ( 、抛物面:、椭球面:二次曲面:参数方程: 其中 空间直线的方程:面的距离: 平面外任意一点到该平、截距世方程:、一般方程:,其中 、点法式:平面的方程:113, ,2 221 1}; , , { ,1 30 2) , , ( }, , , { 0 ) ( ) ( ) ( 12222222222222 22222220000 0 02 2 20 0 00 0 0 0 0 0 0\uf03d \uf02b \uf02d\uf03d \uf02d \uf02b\uf03d \uf02b\uf03d \uf02b \uf02b\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf02b \uf03d\uf02b \uf03d\uf02b \uf03d\uf03d \uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf02b \uf02b\uf02b \uf02b \uf02b\uf03d\uf03d \uf02b \uf02b\uf03d \uf02b \uf02b \uf02b\uf03d \uf03d \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02dczbyaxczbyaxq p zqypxczbyaxpt z znt y ymt x xp n m s tpz zny ymx xC B AD Cz By AxdczbyaxD Cz By Axz y x M C B A n z z C y y B x x A\uf076\uf076 多元函数微分法及应用 zyzxyxyxyxy xFFyzFFxzz y x FdxdyFFy FFx dxy dFFdxdyy x Fdyyvdxxvdv dyyudxxuduy x v v y x u uxvvzxuuzxzy x v y x u f ztvvztuuzdtdzt v t u f zy y x f x y x f dz zdzzudyyudxxudu dyyzdxxzdz\uf02d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0d7 \uf02d\uf0b6\uf0b6\uf02d\uf0b6\uf0b6\uf03d \uf02d \uf03d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf03d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0d7\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf0d7\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0d7\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf0d7\uf0b6\uf0b6\uf03d \uf03d\uf044 \uf02b \uf044 \uf03d \uf0bb \uf044\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf03d,　　 ,　 隐函数+ ,　　 ,　　 隐函数隐函数的求导公式:　 　　　时, , 当　 　　　　 　　　: 多元复合函数的求导法全微分的近似计算:　　　 全微分:0 ) , , () ( ) ( 0 ) , () , ( ) , ()] , ( ), , ( [)] ( ), ( [) , ( ) , (22 ) , () , ( 1) , () , ( 1) , () , ( 1) , () , ( 1) , () , (0 ) , , , (0 ) , , , (y uG FJ yvv yG FJ yux uG FJ xvv xG FJ xuG GF FvGuGvFuFv uG FJv u y x Gv u y x Fv uv u\uf0b6\uf0b6\uf0d7 \uf02d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0d7 \uf02d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0d7 \uf02d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0d7 \uf02d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d　　　　　　　　　　　 隐函数方程组: 微分法在几何上的应用: ) , , ( ) , , ( ) , , (30 ) )( , , ( ) )( , , ( ) )( , , ( 2)} , , ( ), , , ( ), , , ( { 1) , , ( 0 ) , , (} , , { ,0 ) , , (0 ) , , (0 ) )( ( ) )( ( ) )( () ( ) ( ) () , , () () () (0 0 000 0 000 0 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 0 0 00000000 0 0z y x Fz zz y x Fy yz y x Fx xz z z y x F y y z y x F x x z y x Fz y x F z y x F z y x F nz y x M z y x FG GF FG GF FG GF FTz y x Gz y x Fz z t y y t x x t Mtz zty ytx xz y x Mt zt yt xz y xz y xz y xy xy xx zx zz yz y\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d\uf03d\uf03d\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d \uf02d \uf0a2 \uf02b \uf02d \uf0a2 \uf02b \uf02d \uf0a2\uf0a2\uf02d\uf03d\uf0a2\uf02d\uf03d\uf0a2\uf02d\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d\uf03d、过此点的法线方程:: 、过此点的切平面方程、过此点的法向量:,则: 上一点 曲面则切向量 若空间曲线方程为:处的法平面方程: 在点处的切线方程: 在点 空间曲线\uf076\uf076\uf077 \uf079 \uf06a\uf077 \uf079 \uf06a\uf077\uf079\uf06a方向导数与梯度: 上的投影。 在 是单位向量。方向上的 ,为 ,其中 : 它与方向导数的关系是的梯度: 在一点 函数的转角。 轴到方向 为 其中的方向导数为: 沿任一方向 在一点 函数l y x flfl j i e e y x flfjyfixfy x f y x p y x f zl xyfxflfl y x p y x f z) , ( gradsin cos ) , ( grad) , ( grad ) , ( ) , (sin cos ) , ( ) , (\uf0b6\uf0b6\uf05c\uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf03d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf076 \uf076\uf076 \uf076\uf076 \uf076\uf06a \uf06a\uf06a\uf06a \uf06a 多元函数的极值及其求法: \uf0ef\uf0ef\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d \uf02d\uf03c \uf02d\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03e\uf03c\uf03e \uf02d\uf03d \uf03d \uf03d \uf03d \uf03d　　　　　　　不确定 时值 时,　　　　　　无极为极小值为极大值时,则:　 　 ,令: 设, 00) , ( , 0) , ( , 00) , ( , ) , ( , ) , ( 0 ) , ( ) , (220 00 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0B ACB ACy x Ay x AB ACC y x f B y x f A y x f y x f y x fyy xy xx y x 重积分及其应用: \uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf02b \uf02b\uf02d \uf03d\uf02b \uf02b\uf03d\uf02b \uf02b\uf03d\uf03d \uf03e\uf03d \uf03d\uf03d \uf03d \uf03d \uf03d\uf0f7\uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf0b6\uf0b6\uf02b \uf0f7\uf0f8\uf0f6\uf0e7\uf0e8\uf0e6\uf0b6\uf0b6\uf02b \uf03d \uf03d\uf03d\uf0a2DzDyDxz y xDyDxDDyDxDD Da y xxd y xfa Fa y xyd y xf Fa y xxd y xf FF F F F a a M z xoyd y x x I y d y x y I xd y xd y x yMMyd y xd y x xMMxdxdyyzxzA y x f zrdrd r r f dxdy y x f232 2 2232 2 2232 2 22 2D22) () , () () , () () , (} , , { ) 0 ( ), , 0 , 0 () , ( , ) , () , () , (,) , () , (1 ) , () sin , cos ( ) , (\uf073 \uf072 \uf073 \uf072 \uf073 \uf072\uf073 \uf072 \uf073 \uf072\uf073 \uf072\uf073 \uf072\uf073 \uf072\uf073 \uf072\uf071 \uf071 \uf071,　　 ,　　,其中: 的引力: 轴上质点 平面)对 平面薄片(位于轴 　　对于 轴 对于 平面薄片的转动惯量:　　 平面薄片的重心:的面积 曲面 柱面坐标和 球面坐标: \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2 \uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf057 \uf057 \uf057\uf057 \uf057 \uf057 \uf057\uf057 \uf057\uf057 \uf057\uf02b \uf03d \uf02b \uf03d \uf02b \uf03d\uf03d \uf03d \uf03d \uf03d \uf03d\uf03d \uf03d\uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf03d\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d\uf03ddv y x I dv z x I dv z y Idv x M dv zMz dv yMy dv xMxdr r r F d d d drd r r F dxdydz z y x fd drd r dr d r rd dvr zr yr xz r r f z r Fdz rdrd z r F dxdydz z y x fz zr yr xz y xr\uf072 \uf072 \uf072\uf072 \uf072 \uf072 \uf072\uf06a \uf071 \uf06a \uf06a \uf071 \uf071 \uf06a \uf06a \uf071 \uf06a\uf071 \uf06a \uf06a \uf071 \uf06a \uf06a\uf06a\uf071 \uf06a\uf071 \uf06a\uf071 \uf071 \uf071\uf071 \uf071 \uf071\uf071\uf070 \uf070 \uf071 \uf06a) ( ) ( ) (1,1,1sin ) , , ( sin ) , , ( ) , , (sin sincossin sincos sin) , sin , cos ( ) , , (, ) , , ( ) , , ( , sincos2 2 2 2 2 220 0) , (02 22,　　 ,　　 转动惯量:,　　其中 　　 　　 重心:,　　 球面坐标:其中:　　　 柱面坐标: 曲线积分: \uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d\uf03c \uf0a2 \uf02b \uf0a2 \uf03d\uf0a3 \uf0a3\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d\uf0f2 \uf0f2) () ( ) ( ) ( )] ( ), ( [ ) , (), ( ,) () () , (2 2t yt xdt t t t t f ds y x ftt yt xL L y x fL\uf06a\uf062 \uf061 \uf079 \uf06a \uf079 \uf06a\uf062 \uf061\uf079\uf06a\uf062\uf061　　特殊情况: 　　则: 　　 的参数方程为: 上连续, 在 设长的曲线积分): 第一类曲线积分(对弧 。 ,通常设的全微分,其中: 才是二元函数 时, = 在: 二元函数的全微分求积注意方向相反! 减去对此奇点的积分,,应 。注意奇点,如 = ,且 内具有一阶连续偏导数 在 , 、是一个单连通区域; 、无关的条件: 平面上曲线积分与路径的面积: 时,得到 ,即: 当格林公式: 格林公式:的方向角。 上积分起止点处切向量分别为 和 ,其中 系: 两类曲线积分之间的关,则: 的参数方程为 设标的曲线积分): 第二类曲线积分(对坐0 ) , ( ) , ( ) , () , (·) 0 , 0 ( ) , ( ) , ( 21·212 ,) ( ) () cos cos ()} ( )] ( ), ( [ ) ( )] ( ), ( [ { ) , ( ) , () () (0 0) , () , (0 0\uf03d \uf03d \uf02b \uf03d\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf02d \uf03d \uf03d \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02d\uf0b6\uf0b6\uf03d \uf02d \uf03d\uf02b \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02d\uf0b6\uf0b6\uf02b \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02d\uf0b6\uf0b6\uf02b \uf03d \uf02b\uf0a2 \uf02b \uf0a2 \uf03d \uf02b\uf0ee\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03d\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2 \uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2 \uf0f2y x dy y x Q dx y x P y x uy x u Qdy PdxyPxQyPxQG y x Q y x PGydx xdy dxdy A DyPxQx Q y PQdy Pdx dxdyyPxQQdy Pdx dxdyyPxQLds Q P Qdy Pdxdt t t t Q t t t P dy y x Q dx y x Pt yt xLy xy xD LD L D LL LL\uf062 \uf061 \uf062 \uf061\uf079 \uf079 \uf06a \uf06a \uf079 \uf06a\uf079\uf06a\uf062\uf061 曲面积分: \uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0e5 \uf0e5\uf0e5\uf0e5\uf0e5\uf0e5\uf0e5\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b\uf0b1 \uf03d\uf0b1 \uf03d\uf0b1 \uf03d\uf02b \uf02b\uf02b \uf02b \uf03dds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydzdzdx z x z y x Q dzdx z y x Qdydz z y z y x P dydz z y x Pdxdy y x z y x R dxdy z y x Rdxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x Pdxdy y x z y x z y x z y x f ds z y x fzxyzxyxyDDDDy x) cos cos cos (] ), , ( , [ ) , , (] , ), , ( [ ) , , ()] , ( , , [ ) , , () , , ( ) , , ( ) , , () , ( ) , ( 1 )] , ( , , [ ) , , (2 2\uf067 \uf062 \uf061 系: 两类曲面积分之间的关号。 ,取曲面的右侧时取正号; ,取曲面的前侧时取正号; ,取曲面的上侧时取正,其中: 对坐标的曲面积分:对面积的曲面积分: 高斯公式: \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf057 \uf0e5\uf0e5 \uf0e5 \uf0e5\uf0e5 \uf057 \uf0e5\uf03d\uf02b \uf02b \uf03d \uf03d \uf0d7\uf03c\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6ds A dv Ads R Q P ds A ds n AzRyQxPds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dvzRyQxPnn\uf076\uf076\uf076\uf076 \uf076div) cos cos cos (... , 0 div , div) cos cos cos ( ) (成: 因此,高斯公式又可写, 通量:则为消失 的流体质量,若 即:单位体积内所产生 散度:—通量与散度: — 高斯公式的物理意义\uf067 \uf062 \uf061\uf06e \uf06e\uf067 \uf062 \uf061斯托克斯公式 —— 曲线积分与曲面积分的关系: \uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf0f2\uf047 \uf047\uf0e5 \uf0e5\uf0e5 \uf047\uf0d7 \uf03d \uf02b \uf02b \uf047\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf03d\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf0b6\uf02b \uf02b \uf03d\uf0b6\uf0b6\uf02d\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf02d\uf0b6\uf0b6\uf02b\uf0b6\uf0b6\uf02d\uf0b6\uf0b6ds t A Rdz Qdy Pdx AR Q Pz y xAyPxQxRzPzQyRR Q Pz y xR Q Pz y xdxdy dzdx dydzRdz Qdy Pdx dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR\uf076\uf076 \uf076\uf076的环流量: 沿有向闭曲线 向量场旋度:,　 ,　 关的条件: 空间曲线积分与路径无上式左端又可写成:k j irotcos cos cos) ( ) ( ) (\uf067 \uf062 \uf061 常数项级数: 是发散的 调和级数:等差数列:等比数列:nn nnqqq q qnn1312112) 1 (3 2 11111 2\uf02b \uf02b \uf02b \uf02b\uf02b\uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b\uf02d\uf02d\uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b\uf02d\uf04c\uf04c\uf04c 级数审敛法: 散。 存在,则收敛;否则发、定义法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则 设:、比值审敛法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则 设:别法): —根植审敛法(柯西判 — 、正项级数的审敛法nnn nnnnnnns u u u sUUu\uf0a5 \uf0ae\uf02b\uf0a5 \uf0ae\uf0a5 \uf0ae\uf02b \uf02b \uf02b \uf03d\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03e\uf03c\uf03d\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf03e\uf03c\uf03dlim ;3111lim2111lim12 11\uf04c\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072 。 的绝对值 其余项 ,那么级数收敛且其和 如果交错级数满足—莱布尼兹定理: — 的审敛法 或 交错级数1 113 2 1 4 3 2 1,0 lim) 0 , (\uf02b\uf0a5 \uf0ae\uf02b\uf0a3 \uf0a3\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf0b3\uf03e \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02dn n nnnn nnu r r u suu uu u u u u u u u \uf04c \uf04c 绝对收敛与条件收敛: \uf0e5\uf0e5\uf0e5 \uf0e5\uf03e\uf0a3\uf02d\uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b\uf02b \uf02b \uf02b \uf02b时收敛1时发散 p　　 级数: 　　收敛; 　　级数:收敛; 发散,而 调和级数:为条件收敛级数。 收敛,则称 发散,而 如果收敛级数; 肯定收敛,且称为绝对 收敛,则 如果为任意实数; ,其中111) 1 ( 1) 1 ( ) 1 ( ) 2 () 1 ( ) 2 () 2 () 1 (23 2 12 1p npnn nu u u uu u u upnnn n\uf04c \uf04c\uf04c \uf04c 幂级数: 0010) 3 ( lim) 3 (111111122 1 03 2\uf03d \uf02b\uf0a5 \uf03d\uf02b\uf0a5 \uf03d \uf03d\uf03d \uf0b9\uf03d\uf03d\uf03e\uf03c\uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b\uf0b3\uf02d\uf03c\uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b \uf02b\uf02b\uf02b\uf0a5 \uf0aeRRRa aaaRR xR xR xRx a x a x a axxxx x x xn nnnnnnn时,时,时,的系数,则 是 , ,其中 求收敛半径的方法:设称为收敛半径。 ,其中时不定时发散时收敛,使 在 数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全 ,如果它不是仅在原点 　 对于级数时,发散时,收敛于　　\uf072\uf072\uf072\uf072\uf072\uf04c \uf04c\uf04c \uf04c 函数展开成幂级数: \uf04c \uf04c\uf04c \uf04c\uf02b \uf02b \uf02b\uf0a2 \uf0a2\uf02b \uf0a2 \uf02b \uf03d \uf03d\uf03d \uf02d\uf02b\uf03d\uf02b \uf02d \uf02b \uf02b \uf02d\uf0a2 \uf0a2\uf02b \uf02d \uf03d\uf0a5 \uf0ae\uf02b\uf02bnnnnnnnnnxnfxfx f f x f xR x f x xnfRx xnx fx xx fx x x f x f!) 0 (! 2) 0 () 0 ( ) 0 ( ) ( 00 lim ) ( , ) ()! 1 () () (!) () (! 2) () )( ( ) () (2010) 1 (00) (2000 0时即为麦克劳林公式:充要条件是: 可以展开成泰勒级数的 余项:函数展开成泰勒级数:\uf078 一些函数展开成幂级数: ) ()! 1 2 () 1 (! 5 ! 3sin) 1 1 (!) 1 ( ) 1 (! 2) 1 (1 ) 1 (1 215 32\uf02b\uf0a5 \uf03c \uf03c \uf02d\uf0a5 \uf02b\uf02d\uf02d \uf02b \uf02d \uf02b \uf02d \uf03d\uf03c \uf03c \uf02d \uf02b\uf02b \uf02d \uf02d\uf02b \uf02b\uf02d\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b\uf02d\uf02dxnx x xx xx xnn m m mxm mmx xnnn m　　　　　　\uf04c \uf04c\uf04c\uf04c\uf04c 欧拉公式: \uf0ef\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf02d\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b \uf03d\uf02d\uf02d2sin2cossin cosix ixix ixixe exe exx i x e 　　　或 三角级数: 。 上的积分=在 任意两个不同项的乘积 正交性:。 , , , 其中,0] , [ cos ,...