(Ex→Fx) 2.Ea 3.Ea→Fa 4.Fa 5.(?x)Fx 证毕。 (二)1. (?x)(Ex→Fx) 2. Ea 3.→*a 4. 5. 6. ? ? ? Ea→Fa Fa (?x)Fx (1 a/x ?销去) (2,4→销去) (5,?引入) (1 a/x ?销去) (2,3→销去) (4 ?引入)
证毕。 (三)1. (?x)(Ex∧Fx) 2. Ea
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3. Ea∧Fa 4. Fa 5. (?x)Fx 证毕。 (四) 1.( ?x)Ex 2.( ?x)Fx 3. Ea 4. Fa 5. Ea∧Fa 6. (?x)(Ex∧Fx) 证毕。
(1* a/x ?销去) (3∧销去) (4 ?引入)
(1 *a/x ?销去) (2 *a/x ?销去) (3,4∧引入) (5,?引入)
六、请证明下列一元谓词推理形式的有效性。 请证明下列一元谓词推理形式的有效性。 (一) 1.(?x)(Mx→(Wx∨Qx)) ? ? ? ? ? 2.(?x)(Mx∧Wx) (二) 1.(?x)(Fx→Gx) 2.(?x)(Gx→(Fx→Hx)) 3.(?x)((Ix∧Jx)→Hx) /∴(?x)(Fx→(Ix∨Jx)) /∴(?x)(Mx∧Qx)
?(三) 1.(?x)Cx→(?x)Mx ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.(?x)Cx→(?x)Nx /∴(?x)(Mx∧Nx)→((?x)Cx∧(?x)Cx)) (四) 1.(?x)(Gx→Jx)∨(?x)(Gx∧Nx) 2. (?x)(Qx∧Nx) 3.(?x)(Gx→Qx) /∴(?x)(Gx∧Jx)
(五) 1.(?x)(Px∨Zx)∨(?x)(Rx→Ix) 2.(?x)(Px∨Cx) ? (?x)(Rx→Ix) 3.(?x)(Zx∧Px) 4.(?x)Px /∴(?x)Cx
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