1 前言
Maxwell中有很多种边界条件,分别适用于不同场合,那么在做电磁仿真时该如何精确有效的使用每种边界条件呢?
图1 边界条件
2 Default Boundary Conditions(Natural and Neumann)
2.1 边界条件解释
默认边界条件,即不添加边界条件设置时,软件默认使用的边界特性,根据边界位置不同,分为Natural和Neumann两种。
Natural边界条件——磁场连续的穿过边界,实体与实体的交接面即为Natural边界条件。
Neumann边界条件——磁场正切于该边界,磁力线不能穿越该边界,Maxwell 3D中不定义边界条件时,Region边界上即为Neumann边界条件。
2.2 案例验证
在Maxwell3D静磁场中创建一个长条形永磁体,材料设置为“SmCo8”,为了体现边界条件对磁场的影响,创建一个较小的Region,将“Percentage Offset”设置为每个方向均为50%,如图2所示。
本案例查看永磁体周围静磁场的分布,设置一个足够收敛的“Setup”,并求解。3D中无法查看Flux_Line,但可以查看B_Vector以判断磁场走向,图3和图4为XY平面的磁密矢量图。
图2 模型及Region设置
图3 Maxwell 3DNeumann边界条件磁场走向俯视图
图4 Maxwell 3D Neumann边界条件磁场走向等轴测视图
2.3 应用说明
Natural边界条件普遍存在于Maxwell的各种求解器中。
Maxwell 2D求解器均需要对Region外边界设置边界条件,不能应用Neumann边界条件;而Maxwell3D均可以应用Neumann边界条件。
默认边界条件不需要任何设置,但要正确应用默认边界条件,Region的设置非常关键。由1.2可见,Neumann边界条件将磁场限定在边界之内。当磁场较封闭或Region足够大时,应用Neumann边界条件才会得到相对正确的分析结果。
3 Zero Tangential H Field &Magnetic Field (H-Field)
3.1 边界条件解释
3.1.1 Zero Tangential H Field
零切向磁场,磁场H的切向分量被设置为0,磁力线垂直于该边界条件,适用于施加外部磁场,如地磁场的垂直面。
3.1.2 Magnetic Field (H-Field)
磁场边界条件,磁场的切向分量被指定为预定义的值,但如果该分量的值被指定为0,则其效果与Zero Tangential H Field相同,磁场与该边界垂直,适用于施加外部磁场,如地磁仿真。
3.2 案例验证
本案例中将会在Maxwell 3D静磁场中施加一个沿Y轴正方向的外部磁场。如图5所示,创建一个正方体软磁体,材料设置为“Steel_1010”,并在正方体外部创建Region,将“Percentage Offset”设置为每个方向均为100%。
在Region与Y轴平行的4个面上分别按照图6和图7添加场强为40A/m的Tangential H Field边界条件;并在与Y轴垂直的2个面上分别按照图8添加Zero Tangential H Field边界条件,完成后效果如图9所示。
本案例查看软磁体周围静磁场的分布,设置一个足够收敛的“Setup”,求解完成后如图10和图11所示查看XY平面的磁密分布。
图5 仿真模型
图6 Magnetic Field(H-Field)边界条件设置界面
图7 边界条件及方向定义
图8 ZeroTangential H Field定义界面
图9 边界条件
图10 XY平面磁密分布
图11 XY平面磁密分布
3.3 应用说明
当仿真对象处于某外部磁场中,且该外部磁场对仿真对象性能的影响不能忽略时,可以用到这两种边界条件,如地磁仿真。Maxwell 3D瞬态场中不能添加Tangential H Field边界条件。
Region的设置应和实际磁场尽可能相同,若外部磁场为地磁场,则应选择尽可能大的Region。
4 VectorPotential
4.1 边界条件解释
矢量磁势边界条件,定义边界上的矢量磁位A的常数值。边界处的磁场与边界正切,不会漏到边界外面去。
4.2 案例验证
本案例将会在Maxwell 2D静磁场中查看Vector Potential边界条件对磁场的影响。利用1.2中的案例直接生成Maxwell 2D算例,如图12所示。
选择Region所有的边界,并添加VectorPotential Boundary,值为0,如图13所示。设置一个足够收敛的“Setup”,并求解,求解完成后查看所有实体的Flux_Line,如图14所示。
图12 模型
图13 定义矢量磁势边界条件
图14 磁力线分布
4.3 应用说明
此边界条件仅用于Maxwell 2D。
从仿真结果的磁力线分布可知,磁场被严格限定在边界之内,与Maxwell 3D中的Neumann边界条件有异曲同工之处。当磁场较封闭或Region足够大时,应用Vector Potential边界条件才会得到相对正确的分析结果。
5 Balloon
5.1 边界条件解释
气球边界条件是无限远边界条件。作用与Vector Potential相似,但是磁场可以穿过边界。
5.2 案例验证
5.2.1 较小Region
将3.2中的案例直接重复使用,修改边界条件为Balloon,如图15所示,并直接求解,查看磁力线结果,如图16所示。
图15 气球边界条件设置
图16 气球边界条件磁力线
5.2.2 较大Region
将4.2.1中Region的“Percentage Offset”设置为X方向200%、Y方向500%,如图17所示,并复制该算例。修改其中一个算例的边界条件为Vector Potential,另一个算例保持Balloon边界不变,并分别求解。求解完成后查看完整Region的Flux_Lines,结果如图18和图19所示;然后查看所关注区域(永磁体)周围区域的Flux_Lines,如图20和图21所示。
图17 调整Region
图18 Balloon边界条件完整Region磁力线
图19 Vector Potential边界条件完整Region磁力线
图20 Balloon边界条件关注区域(永磁体周围)磁力线
图21 Vector Potential边界条件关注区域(永磁体周围)磁力线
5.3 应用说明
与VectorPotential边界条件相同,Balloon边界条件也只适用于Maxwell 2D求解器。
从4.2.1的案例可知,Balloon边界条件下磁场比较开放,同样Region下,Balloon边界条件的求解结果更接近实际情况;从4.2.2的案例可知,当Region足够大时,虽然Region边界处的磁场走向完全不同,但是重点关注区域的磁力线基本相同,因此当Region比较大时,二者求解结果相同。
6 Insulating
6.1 边界条件解释
绝缘边界条件,除电流无法穿过边界以外,其他特性与Neumann边界相同,适用于2个接触导体之间完美绝缘的薄片。
6.2 案例验证
本案例将会在Maxwell 3D静磁场中说明Insulating边界条件的特性。
首先,绘制如图22所示的模型,其中右侧金黄色空心棱柱为Box1,左上相邻空心棱柱为Box2_1,二者材料为铜,左下方长方体为SmCo28,作为磁场源。在如图23所示Box1的位置添加图24所示的电流源激励,并设置一个足够收敛的setup。设置完成后求解,并查看Bow2_1截面处的电流密度分布,结果如图25所示。
然后,复制该算例,在Box2_1的与Box1接触的面上添加Insulating边界条件,并求解和查看Box2_1截面的电流密度分布,结果如图26所示。
最后,再复制第一个算例,在Box1的与Box2_1接触的面上添加Insulating边界条件,并求解和查看Box2_1截面的电流密度分布,结果如图27所示。
图22 案例模型
图23 电流源激励位置
图24 电流源激励设置
图25 无Insulating边界条件的电流密度求解结果
图26 Box2_1右侧Insulating边界条件的电流密度求解结果
图27 Box1左侧Insulating边界条件的电流密度求解结果
6.3 应用说明
由5.2案例验证的结果可知,是否添加Insulating边界条件,导致Box2_1的电流密度差别在9个数量级,充分说明Insulating边界条件的绝缘作用;另外,由图26和图27的结果可知,虽然Insulating边界条件添加在同一个位置,由于被添加的实体不同,求解结果也不尽相同,但是二者结果都能说明Insulating边界条件的作用。
7 Matching (Master and Slave)
7.1 边界条件解释
匹配边界条件,有主边界(Master)和从边界(Slave)两种,需要配合使用。偶对称时,Slave边界的磁场被定义为匹配Master边界的幅值和方向。奇对称时,Slave边界的磁场与Master边界的幅值相同,方向相反。
7.2 案例验证
以RMxprt自带案例“assm-1”为例,利用该案例生成一个1/2模型和一个1/4模型,并分别求解,查看二者求解所得转矩时间曲线。
图28 1/2模型
图29 1/2模型偶对称Slave边界条件
图30 1/2模型求解时间长度
图31 1/4模型
图32 1/4奇对称Slave边界条件
图33 1/4模型求解时间长度
图34 奇对称和偶对称求解同一模型的转矩时间曲线
7.3 应用说明
通常在求解周期性模型时,求解最小周期模型时会用到。
由图34可知,奇对称模型和偶对称模型求解的结果完全一致,但是奇对称模型比偶对称模型的求解速度快,所占用内存资源少,当模型较复杂时,其优势更明显。但并非所有能应用偶对称的情况都能应用奇对称。
8 Symmetry
对称边界条件,奇对称(磁力线正切),磁场与边界正切,磁场法向分量为0;偶对称(磁力线垂直),磁场与边界垂直,磁场切向分量为0。与Matching边界条件有异曲同工之处,此处不再案例验证。
9 Radiation
9.1 边界条件解释
辐射边界条件,对磁场表现无限制。
9.2 案例验证
在Maxwell3D涡流场中创建如图35所示的模型,红色实体为铜块;在铜块的截面上添加电流源激励,幅值1mA,频率60kHz;并在Region上添加Radiation边界条件,并求解。求解完成后查看XZ平面的B_Vector,如图36所示。
复制该算例,删除Radiation边界条件,再次求解,求解完成后查看XZ平面的B_Vector,如图37所示。
图35 模型
图36 Radiation边界条件下的磁密分布
图37 无Radiation边界条件下的磁密分布
9.3 应用说明
一般用于求解磁场考虑辐射效应时,应用于涡流场,Region边界正对于辐射源,Region边界距离辐射源距离应大于1/4波长。
由于如上限制,本案例对于Radiation边界条件的说明性不强。60kHz条件下Region边界与磁场源的距离应大于5km,而本案例中的距离为1mm。
10 Impedance
阻抗边界条件,应用于涡流场,当透入深度较小时,磁场不能进入到实心导体的内部。此时如果计算导体内的真实磁场分布时,由于集肤区域的存在,计算量会非常大。如果不关心其内部的场分布,可以采用阻抗边界条件。
该边界条件的应用场合较特殊,不再举例说明。