在财务与金融分析中,NPV(净现值)与IRR(内部收益率)是经常用到的两个指标。例如,在项目评估的过程中,我们会用到NPV(净现值)与IRR(内部收益率)来评估一个项目应该是接受还是放弃。这两个概率有如此巨大的用处,我们就来讲解一下这两个概念,算是向读者普及一下财务与金融知识。文章的结构如下所示:
一、货币的时间价值
我问大家一个问题,今天的一元钱和一年后的一元钱,是一样的吗?从数量上来看,它们当然是一样的,但是,如果我们从购买力的角度来看,它们其实是不一样的。在通常的情况下,今天的一元钱的购买力要大于一年后的一元钱的购买力。如果我们想使得一年后的一元钱的购买力和今天的一元钱的购买力相等,我们通常情况下必须在一年后多得到一些钱,也就是说得到的钱要大于一元钱,这些多出来的钱其实就是利息。我们今天少消费一元钱,多投资一元钱,就会在未来获得一定的收益(利息),这个收益使得同样金额的一笔钱,在不同的时点上,其购买力其实是不一样的,在通常的情况下,越早的钱会越值钱。好了,如果让我们给货币的时间价值下一个定义的话,我觉得我会这么定义:因为提供的金钱是会产生一定利息的,因此同样金额的一笔钱,今天的钱要比明天的钱值钱。
二、现值(present value)与终值(future value)
讲完了货币的时间价值这一个概念,我们现在再来引入一些新的名词。前面,我们讲到了货币的时间价值,知道了今天的一元钱和一年后的一元钱其实是不相等的,那么一年后的多少钱才能和今天的一元钱是相等的呢?一年后的钱是我们未来才能获得的一笔钱,其实它就是终止(future value);而今天的一元钱,它是我们现在就实实在在得到的一笔钱,这就是现值(present value)。在现值(present value)与终值(future value)之间其实存在关系,使得两者是相等的,这个中间的桥梁其实就是利率(interest rate)。
如果我们的年化利率水平为10%的话,那么一年后的1.1(1*(1+10%))元钱其实就相当于今天的一元钱。也就是说,终值(future value)与现值(present value)之间的关系其实就是: 。在这个式子中,FV是终值,PV是现值,R是年化利率水平,T是时间(用年来表示)。从这个式子,我们其实可以看出来,终值其实等于现值加上现