物理上,散度的意义是场的有源性。某一点或某个区域的散度大于零,表示向量场在这一点或这一区域有新的通量产生,小于零则表示向量场在这一点或区域有通量湮灭。这样的点或区域分别称为向量场的正源(发散源)和负源(洞)[1]:8　。举例来说,假设将太空中各个点的热辐射强度向量看做一个向量场,那么某个热辐射源(比如太阳)周边的热辐射强度向量都指向外,说明太阳是不断产生新的热辐射的源头,其散度大于零。　散度等于零的区域称为无源场或管形场。流体力学中,散度为零的流体称为不可压缩流体　,也就是说此流体中不会有一部分凭空消失或突然产生,每个微小时间间隔中流入一个微小体元的流体总量都等于在此时间间隔内流出此体元的流体总量[4]:30　。　分量表示　[　编辑　]　在不同的坐标系下,向量场的散度有不同的表达方式。　直角坐标系　[　编辑　]　在三维直角坐标系　中,设向量场　的表示为[2]:8　:　其中的　分别是　轴、　轴、　轴方向上的单位向量,场的分量　具有一阶连续偏导数,那么向量场　的散度就是:　圆柱坐标系　[　编辑　]　圆柱坐标系中,假设物体的位置为　,定义其径向单位矢量、横向单位矢量和纵向单位矢量为　,那么向量场　可以表示成:　向量场　A　的散度就是[5][6]　:73　:　球坐标系　[　编辑　]　球坐标系　中,假设物体的位置用球坐标表示为　,定义它的基矢:　,则向量场　A　可以表示成:　向量场　A　的散度就是[7][6]　:73　:　以下的性质都可以从常见的求导法则推出。最重要的是,散度是一个线性算子,也就是说[2]:8　:　其中　F　和G是向量场,　a　和b是实数。　设　是标量函数,　F　是向量场,则它们的乘积的散度为[2]:8　:　或　设有两个向量场　F　和G,则它们的向量积的散度为[2]:9　:　或　对一个标量场求梯度后再求散度,等于拉普拉斯算子作用在其上:　(在　的向量分析中　也写作　。　高斯散度定理　[　编辑　]　既然向量场某一处的散度是向量场在该处附近通量的体密度,那么对某一个体积内的散度进行积分,就应该得到这个体积内的总通量。事实上可以证明这个推论是正确的,称为高斯散度定理。高斯定理说明,如果在体积　V　内的向量场　A　拥有散度,那么散度的体积分等于向量场在　V　的表面　S　的面积分[1]:10　:　作为向量分析的基础概念,散度同样源自对四元数上的微积分研究。哈密尔顿在介绍