囚徒互相之间不能通信息,但可以看到其他囚徒头上帽子的颜色。现在囚徒要猜自己头上帽子的颜色,只能猜一次,每个囚徒都必须在10秒钟之内说“红”、“蓝”或“过”。 (1)如果任何一个囚徒违反规则,三个囚徒都将被砍头;(2)如果三个囚徒都说“过”,也是全体砍头;(3)如果任何一个囚徒说错了自己头上帽子的颜色,也是全体砍头;(4)不然的话,就全体释放。 现在这三个囚徒有10分钟的时间可以商量,要采取什么措施,使得获释的机会最大。提示:如果三个囚徒都胡乱猜测的话,则成功的机会为1/8;如果两个囚徒都说“过”,而第三个囚徒胡乱猜测的话,成功的机会为1/2。 还有更好的方案吗?16。四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上,以每秒1厘米的速度同时匀速爬行,每只乌龟爬行的方向都是追击(注意:是追击)其右邻角上的乌龟,问经过多少时间他们才能在正方形的中心碰头?17。 有2000方格排成一排,两个玩家轮流在方格里写S或O,谁先在连续的三个方格里写出SOS,谁就获胜;如果都写不出来就算平局。请证明:后写的人有胜算。18。这是简单明快的一道题,主要证明了三角形两边之和=第三边。你能找出其中的错误吗?19。 卢姆教授说:“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗,结果引出了一个有趣的数学问题。我的一位邻居有一只山羊,重54磅,它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊,比它还要重出3磅。开始时,它们相安无事,彼此和谐相处。 可是有一天,较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上,向它的竞争对手猛扑过去,那对手站在土丘上迎接挑战,而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是,由于猛烈碰撞,两只山羊都一命呜呼了。现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究,还写过书的乔治·阿伯克龙比说道:“通过反复实验,我发现,动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击,正好可以打碎山羊的脑壳,致它死命。 ”如果他说得不错,那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破脑壳?你能算出来吗?。