解方程的依据—等式性质1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc (c>0)
用代入消元法的一般步骤是:①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一个未知数;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。
例:解方程组 : x+y=5①{ 6x+13y=89②解:由①得,x=5-y③,把③代入②,得6(5-y)+13y=89即 y=59/7,把y=59/7代入③,得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。
加减消元法用加减法消元的一般步骤为:①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。
例:解方程组: x+y=9①{ x-y=5②解:①+②2x=14即 x=7,把x=7代入①,得7+y=9解,得:y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等,然后把两个方程相加(或相减),以消去这个未知数,使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。
换元法例:解方程组: (x+5)+(y-4)=8{ (x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8 m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2,所以x=1,y=6特点:两方程中都含