证明两角相等的方法黄冈中学 初三数学备课组 【重点解读】 证明两角相等是中考命题中常见的一种题型,此类证明看似简单,但方法不当也会带来 麻烦,特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法,可取得事半功倍的效果。在 教学中总结了一些定理(或常见结论)以及几种处理方法,仅供参考。 【相关定理或常见结论】 1、相交线、平行线: (1)对顶角相等; (2)等角的余角(或补角)相等; (3)两直线平行,同位角相等、内错角相等; (4)凡直角都相等; (5)角的平分线分得的两个角相等. 2、三角形 (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形底边上的高(或中线)平分顶角(三线合一); (3)三角形外角和定理:三角形外角等于和它不相邻的内角之和 (4)全等三角形的对应角相等; (5)相似三角形的对应角相等. 3、四边形 (1)平行四边形的对角相等; (2)菱形的每一条对角线平分一组对角; (3)等腰梯形在同一底上的两个角相等. (1)在同圆或等圆中,若有两条弧相等或有两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等;(2)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等. ,圆心角相等. (3)圆周角定理:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (4)圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角. (5)三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角. (6)正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角. (7)从圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角; 5、利用等量代换、等式性质 证明两角相等. 6、利用三角函数计算出角的度数相等 已知:如图,CDAB 与CD交于点O ,且BD CE 求证:AO平分 BAC 分析:要证AO平分 BAC ,因为CDAB 可,因为可证ODB=OEC=90,BOD=COE,而BD=CE,故问题得到解决. 证明:CD AB ODB=OEC=90在OBD 和OCE ODB=OECBOD=COE BD=CE OBDOCE OD=OE CD AB AO平分 BAC 如图,在梯形ABCD中,ADBC,E 是梯形内一点,EDAD, BE=DC,ECB=45 求证:EBC=EDC分析:要证明EBC=EDC,容易想到证全等,而图中没有全等的 三角形,如果能构造出两个全等的三角形即可。延长 DE BC交于 这样就很容易证BEFDCF,从而问题得到解决。