为保证在同一条到发线上进行到发作业的前后两列车之间满足必要的安全间隔时间,模型假设列车在出发之后仍然占用到发线一段时间,这段时间即为到发线作业安全间隔时间D,因此模型中的列车实际出发时间yl,d为列车腾空到发线的时间y′l,d与到发线安全作业间隔时间D之和.同样地,本文采用的时间范围是MT,即研究时段$\mathscr{T} $与到发线作业安全间隔时间D之和.
2.2 目标函数
当因部分列车晚点到达客运站而需对到发线运用方案进行调整时,首先应尽量不改变列车的到达和出发时间; 其次,要尽量满足列车对到发线的使用要求,本文所设计目标函数如式(4)所示.式(4)由两项之和构成,第1项为列车加权总晚点时间,其中,列车等级越高则Pl取值越大,且α为第1项的加权系数; 第2项为到发线使用费用.

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\min z = \alpha \sum\limits_{l \in L} {{P_l}} \left[ {\left( {{y_{l,{\rm{a}}}} - {t_{l,{\rm{a}}}}} \right) + } \right.}\\ {\left( {{y_{l,{\rm{d}}}} - {t_{l,{\rm{d}}}} - D} \right)] + \sum\limits_{l \in L} {\sum\limits_{i \in {I_l}} {{w_{l,i}}} } {c_{l,i}}} \end{array} $(4)

2.3 约束条件
由到发线时空资源特征和列车在站作业过程特征,客运站到发线运用方案调整问题需服从到发线占用唯一性、到发线持续作业、到发线冲突、车站追踪间隔时间、列车在站作业时间和列车到发时间等6类主要约束条件以保证列车运行安全和满足列车对到发线的使用要求.
(1) 到发线占用唯一性约束

$ \sum\limits_{i \in I_{l}} w_{l, i}=1, \quad \forall l \in L $(5)
$ w_{l, i}=0, \quad \forall l \in L, i \in\left(I-I_{l}\right) $(6)

式(5)和式(6)保证列车l只在可选的到发线集合中选择唯一一条的到发线进行作业.
(2) 到发线冲突约束

$ \sum\limits_{l \in L} x_{l, i, t} \leqslant 1, \quad \forall i \in I, \quad \forall 1 \leqslant t \leqslant M_{\mathrm{T}} $(7)

式(7)保证任意一条到发线在任一时刻均最多只有一列车占用.
(3) 到发线持续作业约束

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{u_{l,i,t}} \ge {u_{l,i,t + 1}} + {w_{l,i}} - 1,\quad \forall l \in L,}\\ {\forall i \in I,\forall 1 \le t