18.
如图为远距离输电示意图,升压变压器T1的原,副线圈匝数比为n1:n2=k:1,降压变压器T2的原、副线圈匝数比为n3:n4=1:k,在T1的原线圈两端接入一内阻为k2r、电动势e=Emsinωt的交流电源,两条输电线的总电阻为r.假设用户处的总电阻为R,不考虑其他因索的影响,两变压器均为理想变压器,则输电线上损失的电功率为( )
A.$\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2(R+2{k}^{2}r)^{2}}$B.$\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2(R+{k}^{2}r)^{2}}$
C.$\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2(R+r+{k}^{2}r)^{2}}$D.$\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{(R+r+{k}^{2}r)^{2}}$
分析设出输电线路上的电流,根据升压变压器和降压变压器原副线圈中电流电压的关系求得输电线路上的电流,即可求得损失的功率
解答解:设输电线路上的电流为I,在升压变压器中,$\frac{{I}_{1}}{I}=\frac{1}{k}$,解得${I}_{1}=\frac{I}{k}$,升压变压器原线圈中的电压${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-{k}^{2}r{I}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-kIr$,升压变压器副线圈中的电压$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{k}{1}$
解得${U}_{2}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}k}-Ir$,降压变压器原线圈中的电压为${U}_{3}={U}_{2}-Ir=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}k}-2Ir$,降压变压器副线圈中的电压为$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1}{k}$,解得U4=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-2kIr$,用户处的电流${I}_{4}=\frac{{U}_{4}}{R}$
故$\frac{I}{{I}_{4}}=\frac{k}{1}$
损失的电功率P=I2r
联立解得P=$\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2(R+2{k}^{2}r)