也叫"根"或"有理指数"
整数指数
我们首先看整数指数:
一个数的指数代表把多少个这个数乘在一起。
例子:82= 8 × 8 = 64
用文字来表达: 82可以叫 "8的二次方"、"8的二次幂" 或"8的平方"
另一个例子:53= 5 × 5 × 5 = 125
分数指数
如果指数是个分数呢?
指数是1/2代表平方根
指数是1/3代表立方根
指数是1/4代表四次方根
依此类推!
为什么?
我们看一个例子来了解为什么。
首先,指数定律告诉我们在乘法里怎样处理指数:
例子:x2x2= (xx)(xx) = xxxx = x4
就是说x2x2= x(2+2)= x4
我们用分数指数来试试:
例子:9½× 9½是什么?
9½× 9½= 9(½+½)= 9(1)= 9
所以,9½乘以自己等于 9。
什么数乘以自己等于另一个数?平方根!
看:
√9 × √9 = 9
同时:
9½× 9½= 9
故此,9½和√9 是一样的
用另一个分数来试试看
我们再来一次,不过这次指数是(1/4):
例子:16¼
16¼×16¼×16¼×16¼= 16(¼+¼+¼+¼)= 16(1)= 16
所以,4个16¼相乘的结果是 16,
,故此16¼是16的 四次方根
通用规则
从以上我们看到这规则适用于½和¼,其实它是通用的:
x1/n= x 的n次方根
所以规则是:
分数指数,像1/n,的意思是取 n次方根:
例子:271/3是什么?
1/3 =
27 = 3
更复杂的分数呢?
若分数指数是43/2,那怎么样?
这实际上是以任何次序做一个立方(3)和一个平方根(1/2)。
听我解释。
一个分数(例如m/n)可以分拆为两部分:
整数部分(m),和分数部分(1/n)
因为m/n = m × (1/n),我们可以这样做:
次序并不重要,这样m/n = (1/n) × m也可以:
我们的结论是:
分数指数,像m/n,的意思是:
取m 次幂,然后取n 次方根
或取n 次方根,然后取m 次幂