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线性代数同时被 3 个专栏收录
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最近在工程上遇到一个比较实际也比较常见的问题,就是求三维空间上任意一个点b到某条直线uv(u,v是直线上的两个点)的距离。如果用几何解法,思路:求解过b且垂直于直线uv的直线方程,两个直线方程求焦点a,计算点a到点b的欧式距离。这种解法十分繁琐,且公式推导十分麻烦。
还好我知道线性代数里有个叫投影矩阵的东西,如下图点b到过原点和点a的直线的距离就是向量e的模长||e||。向量的运算关系,在图中p+e=b,而投影矩阵要做的事情就是求解p,p由投影矩阵给出:
,那么e=b-p,距离||b-p||。