新高考解析几何大题讲解点拨
这道题在新高考卷中出现,感觉还是有一定难度的。但假如……出现在全国卷的 "二选一:坐标系与参数方程",则充其量算是略难。
我们还是一一解答一下:
第一问:求轨迹方程
看题目条件,显然所求为双曲线的右支。不废话直接解:
由题,设
,则根据
有:
整理得:
第二问:定值问题
在此,简单分析一下条件:过定直线上同一动点,向双曲线右支引两条割线,使得|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|——这个条件可以说是解题关键!
但这个条件很复杂,我们还是,先画个略显夸张的图:
仔细观察,我们该如何破解这个条件呢?没错,用直线的参数方程则能够非常容易的表达|TA|·|TB|、|TP|·|TQ|。于是我们开始做题:
设
,直线
联立
由韦达定理知:
同理设直线
则有:
由
得:
知:
(舍) 或
故
全国乙卷导数大题,依然常规操作。大家可以看看:
2021全国乙卷导数大题解答
题目:设函数
已知
是函数
的极值点.
(1)求
(2)设函数
证明:
2021全国乙卷解析几何大题解答
全国乙卷解析几何大题,其实也是一种对于大部人来说不熟练的常规题型:
题目已知抛物线
的焦点为
,且
与圆
上点的距离最小值为
.
(1) 求
(2) 若点
在
上,
是
的两条切线
是切点,求
面积的最大值.
解析:其实下面的步骤我写的已经足够清晰了。但是,一定有同学不知为何我要这么做。嗯……我只能说,就这类 “过曲线外一点” 向曲线引两条切线的问题,我研究来研究去,这么做最套路。具体讲解课程,在小程序【模笔解题】中了。不过针对本题,你是可以总结出来的。
<完>
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