规范公式的局限性规范中预应力摩阻损失公式的研究对象是平面预应力筋 但对曲线梁中预应力筋的双向弯曲这种空间问题 规范中并未给出明确的计算公式。因此 将规范提供的摩阻损失 计算式应用于空间曲线钢束是值得考究的。针对空间预应力筋的摩阻损失计算怎样计算更符合实际 公式中能否仍采用规范中的曲率摩擦系数“和局部偏差影响系数 这些现行规范都不明确。采用该公式来计算空间预应力摩阻损失值并没有充分依据。下节中将采用空间微分方法推导空间预应力摩阻损失计算式 并与此公式作比较。 空间曲线预应力摩阻损失计算 空间曲线钢束摩阻理论分析现有空间曲线钢束 空间曲线束筋受力示意图为建立空间曲线力筋束微段分析其详细的受力情况 先引入微分几何学的基本概念 如下图所示空间曲线 向量表示成 。并用 、荔、五分别表示曲线在 点处的单位切向量、单位主法向量和单位从法向量。这三个单位向量 、磊、云互相垂直 。其中七表示曲线上 两邻近点的切向量的夹角即两个邻近点的从切平面的夹角 其中表示曲线在点 两邻近点的从法向量的夹角即密切平面的夹角 为向量的模在各相应坐标轴上的投影。其中 ——单位长度筋束与管道壁间的摩阻力 风——管道壁在主法线方向给单位长度钢束的反作用力 ——管道壁在从法线方向给单位长度钢束的反作用力。即——空间曲线钢束与管道壁间的摩阻系数。由图可知 ——管道在水平投影方向对单位长度钢束的反力——管道在竖直投影方向对单位长度钢束的反力。 由微分几何学中的公式可知空间曲线的曲率可表示为 将上式分别在、磊、石方向展开 中看出钢束在从法线方向对管道壁的正压力 所以并不会产生相应的摩阻力即在从切平面内曲线钢束的摩阻力总是等于零。空间曲线的挠率 是表示曲线在从切平面内的弯曲程度 上式说明其弯曲程度的大小与曲线钢束在从切平面方向的摩阻力无关 即总是零。所以挠率 对曲线筋束摩阻力值的计算无关。由此 摩阻损失取决于空间曲线的曲率七 和曲线长度 此处称作微段空间曲线包角。由 利用边界条件由张拉边界条件可知 考虑管道偏差系数以后 即为计算任意截面处钢束的实际张拉力于是得到摩阻损失计算公式 此计算空间曲线预应力损失的公式与平面曲线的表达式形式上是一致的只是 与平面曲线预应力钢束的计算有所区别。在空间曲线预应力损失计算时取计算截面到张拉端的空间曲线包角 为计算截面到张拉力端的空间曲线长度。下面就需要确定这两者的取值。 几何参数的计算方法对于任意一段空间曲线厂 其中 上述采用空间几何分析的弧长和包角方便编程计算精度高 但应用于手算则显得比较复杂 从公式推导可以看出 的计算相当复杂不便于工程实际的应用。往往在误差不大的情况下 多采用近似法求空间包角 和空间曲线长度 如“最大值法”、“求和法”和“综合法” 但在实际应用中多用“综合法”。