进入数学天地的几个过程 一、背数和点数 背数和点数不同,背数时孩子只是在背唱顺口溜,只在 9 进 10 时略加注意就可以往下背诵。点 数要求手口一致,如一边拨珠一面数数,或一边摆积木一面数数。两风半之前孩子手的动作欠灵 活,经常手口不一致。到 33-36 个月时手的灵活性逐渐增加,半数儿童能手口相符地数 6-8 个, 最优秀的能点数 12 个且做到手口一致。4 岁以后用 10 个珠子一行的数数器帮助数数,可以减少 进位时的差错,平均 4-5 岁儿童可以手中一致地点数到 40-45。 二、按数拿取 一岁时几乎所有孩子都会按大人的要求拿取 1 个, 约半数能按指示拿取两个。 两岁时几乎都能拿 取 3 个,就算会背数到 30,点数到 10 但按数拿取 3 个已是最确切的量,拿 4 个时就捧出一大堆 数不清楚了。但两岁时孩子知道从拿取的 3 个当中取走 1 个后还剩 2,拿走 2 个后还剩 1,放下 两个就有 3。也知道两边都有 3 个就是“一样多”,3 个之内能分清哪边多。 3 岁时多数会按数拿取 4 个,部分会拿取 5 个,4 岁时几乎所有孩子都会拿取 5-6 个,部分会信 口开河拿取 8-10 个。会拿取几个就会在那几个之内进行加减。5-6 岁的儿童会拿取 10 个,约半 数能拿取到 20 个。个别儿童会按 5 个一组,一直拿取到 100 个。5-6 岁一年之内会有很大的进 步。如果从 4 岁半起,展开一些猜测及拿取的游戏,到 5 岁时,几乎全组儿童都能拿取 100,并 有可能在 100 之内进行加减。 按数拿取是孩子真正识数的上限,这个限的确存在着较大的个体差异。 三、学认数字 从 19 个月起,少数儿童会指挂历上的 1;两岁时 72%的儿童会指和说出挂历上的 1 和 8;3 岁前 有 40%的儿童已经学会认数字 1-10;46 个月时 9.6%的儿童会写 1~2 个数字;到 56 个月时 72%的 儿童会写 10 个阿拉伯数字。孩子们最常写错的是 6 和 9,也常将 3 写成 ε,将 6 写成?,这种 错误一般都能在 66 个月前纠正。 四、复述数字 复述数字就是顺着背出大人口授的数字,这要求儿童有短暂的注意力和记忆力。1987 年,在接 受调查的儿童中, 76.2%的 30 个月儿童能复述两位数, 78.3%的 38 个月儿童能复述 3 位数。 有 有 比内 L-M(1972 年)是表要求 2.5~3 岁复述两位数;3~3.5 岁复述 3 位数;7 岁复述 5 位数;10 岁复述 6 位数(比内以 70%人能达到的标准规定该年龄能达到的能力)。1995 年以后北京许多居 民搬人单元楼房, 家中都装上电话。 大多数两岁半到 3 岁的孩子几乎都能背诵自己家 8 位数的电 话号码, 许多未入幼儿园的 3 岁过 1~2 个月的孩子能背诵奶奶字姥姥家的电话号码, 少数 3 岁半 的孩子能背出爸妈的手机号 11 位数。这一结果显示,我国儿童复述数字的能力大大超过比内量 表所规定的复述数字能力。 五、倒述数字 倒述数字要求儿童将大人口授的一串数字以相反的次序倒述出来,如口授 123 时倒述为 321。在 倒述数字时不容许看写出来的数字, 或自己用毛将口授的数字用笔写下来。 这要求儿童十分注意 听,马上将数字记忆,同时要用心去想即是通过逆向思维将数字的次序倒着背出来。1987 年调 查中发现有 8.5%的 4 岁儿童和 72.5%的 5 岁儿童中能倒述 2 位数; 7.4%的 5 岁儿童, 74.5% 有 有 的 70 个月儿童, 98.5%的 76 个月时能倒述 3 位数。 有 1995 年发现 4 岁时有 82%人能倒述 2 位数, 有 25%人能倒述 3 位数,还有 10.2%人能倒述 5 位、3.4%能倒述 6 位数。比内 L-M 量表要求 7 岁 倒述 3 位,9 岁倒述 4 位,12 岁倒述 5 位,只有高智商成人才能倒述 6 位数。韦氏 1950 年指出, 复述和倒述数字是一种测定智力的方法。如果成人不会复述 5 位数和倒述 3 位数,有 90%的可能 性诊断为智力低下和记忆缺陷,他们不能集中精力来完成任何艰苦的工作。 六、倒数数 倒数数就是从大到小倒着数数,如 54321。学过用儿歌倒数的儿童从 3 岁半就能倒数 10~1。儿歌 押韵,顺口:123,321,1234567,7654321。先学会背熟 7~1,往上加 10,9,8 就很容易了。 倒数的关键在 10~9 上,如重点练习 100~99,90~89,70~69……,经过练习的儿童都能从自己背 数的最大数倒数到 1。1987 年普查未经训练的儿童,在 44 个月时有 7.4%的儿童,在 54 个月时 有 75.6%的儿童能倒数 5~1。 46 个月时有 10.5 的儿童, 个月时有 76.4%的儿童能倒数 10~1。 在 64 在 48 个月时有 7.2%的儿童,74 个月时有 25.6%的儿童、80 个月时有 95.6%的儿童能倒数 20~1。 4 岁儿童中有 5.4%的孩子能倒数 30~1, 个月时则有 72.3%的孩子能倒数 30~1。 个月时有 8. 76 66 2%的人会倒数 50~1, 其中有 4.8 的人会从 100 倒数到 1。 比内 1916 年量表将 20 倒数到 1 安排到 8 岁,国外许多专家认为 7 岁之前不可能从 20 倒数到 1。 比内 L-M1972 年量表将此项取消, 作者认为中国儿童之所以能倒数数因为中文数字是单音, 易于 学习和背诵。尤其从 11~20 没有规则的变化,所以较容易学会倒数数 七、分左右 我国儿童学会分清左右是因为早拿筷子, 几乎所有会拿筷的孩子都知道拿筷子的手是右手。 个别 左利的孩子也知道自己用左手拿筷子,所以从 26 个月就认识自己的右手了。家长经常同孩子在 镜前做游戏,孩子就会快速指自己的左眼、右耳、左肩、右膝、右夹肢窝,左肘等部位。孩子分 清鞋的左右最早是 23 个月,多数是 33 个月,仅有个别独立能力被剥夺者才拖到 52 个月。国外 无论比内量表或格塞尔量表都认为儿童应在 6 岁时才能分清左右,连 1978 年麦卡锡的儿童游戏 量表也规定 5 岁才作分左右的游戏测试。 分左右是认识空间方位的感知觉。 住在北京和其他古老的有城墙的城市, 孩子比较容易分清东南 西北,几乎 4 岁就分清楚了。在殖民地城市如广州、上海、天津等地,即使许多成年人也未必能 分清东南西北。所以空间方位的认知受地域的影响。 八、知道自己几岁 从 10 个月起, 如果大人问 “你几岁?” 时, 宝宝会竖起食回答, 15 个月时就会自己说 到 “1 岁” 。 说话较迟的宝宝到 28 个月时就会自己说“两岁”。但是比内量表和格塞尔量表都认为应当 5 岁 才能正确回答自己折年龄。 九、画正方形 3 岁左右的儿童画出的正方形要求至少有一个是直角。 我国儿童从 30 个月就可以学会画下方形, 较迟的也在 44 个月学会了。因为许多汉字是正方形的,孩子们从阅读中看惯了正方形文字,有 些家长也让两岁半前后的宝宝学写汉字,所以画正方形对我国儿童来说,比较容易。学画正方形 的年龄比内量表规定为 5 岁, 格塞尔规定为 4 岁半, 平时筛查用的 DSST 量表 (旨兰克伯格 1967) 定为 4~5 岁。 十、认识硬币和找钱 在 50 个月时有 74.6%的儿童会认 3 种硬币, 53 个月时有 76.8%的儿童会用 1 和 2 分凑成 5 分, 到 或 1 角,5 角凑成 1 元。有 78.2%的 5~6 岁儿童学会用硬币做买卖的游戏。 比内规定 6 岁时能认 4 种硬币,美国有 1 分,5 分,1 角,25 分四种。比内 L-M 量表规定在 9 岁 时学会找钱, 即从 35 分之内找钱。 我国钱币 10 进制, 可能较容易, 不过提前 3~4 年也很可观了。 1 周岁时儿童的数学能力 一、启迪多感官的分辨能力 二、节奏和韵律 三、听数被动操 四、找标志 五、拿一个 六、拿两个 七、拿第三个 八、抓大的 九、我 1 岁 十、要两个 十一、叫几声 十二、认识图形 十三、学数数 十四、1 周岁时儿童的数学能力 1.当大人为“你几岁拉?”时会竖起食指回答 2.举起食指表示“我要 1 个” 3.举起食指和中指表示“我要 2 个” 4.会在差别比较明显的两个当中挑大的 5.会按大人手指的数目指示下看图或动物玩具学叫几声 6.会从三形板中拿出圆形 7.宝宝会在大人数数时跟着说“三”或“一、二、三” 2 周岁时儿童的数学能力 一、玩具排队 二、大装小 三、背数数 四、点数数 五、认数字 六、拿几个 七、认形状 八、区分近似的数字 九、摸数字 十、唱歌学数 十一、数字配对 十二、哪边多 十三、进位 十四、与识数有关的其他游戏 十五、2 周岁时儿童的数学能力 1.背数到 10~40,一般未得到家长特别重视教育的孩子几乎都能数到 10,得到家长指导的孩子可 以数到 20,少数个别儿童能数到 30 或 40 2.点数到 5~10,多数两岁的孩子能点数到 5,个别受到教育的孩子能点数到 8~10,常常随同或 珠子口手对应得正确点数 3.拿取 3~4 个东西,多数两岁的孩子能正确拿取 3 个,个别优秀的孩子能学会双手拿取,能正确 拿取 4 个 4.认识数字 2~10 个,多数两岁的孩子能正确偶尔能认 2~4 个数字,经过指导的孩子能认识 10 个 阿拉伯数字 5.知道 3 以内的多和少,也知道一样多 6.学会按次序将套碗及套塔的圆块排队,能正确排 5~9 个。如果家中有套叠玩具。或曾经到机会 玩过按次序排列的玩具,才有可能排到 7 个以上的序列 7.认识几何图形 3~6 个,1 岁半之前认识 3 个,两岁时多数孩子能认识 6 个 8.两岁时会从经常去的地方(菜场、副食店或杂货店等)自己认路回家,其中约有 1/3 人能在 1 岁半时能自己认路回家 9.两岁的宝宝能记住三件事或拿三种东西,如到卧室拿拖鞋,在床下取板凳,到厕所拿毛巾都基 本上能做对,如果得到过鼓励就会干得很好。 10.会用 1 岁 1 排列来比多少(4 个以内) 3 周岁时儿童的数学能力 一、走几步跳几不 二、记电话号码 三、排数字 四、分左右 五、看钟 六、串珠数数 七、十位数 八、比较哪盒积木多 九、比谁个子高 十、学写数字 十一、赢大小 十二、能拿几个 十三、组合 十四、听数按键 十五、切分一半 十六、摆十 十七、比长短 十八、比较其他事物 十九、画点、线和圈 二十、往左转还是往右转 二十一、背数和点数 二十二、量书量沙 二十三、拼上 1/2,1/3 和 1/4 二十四、分类 二十五、方位 二十六、3 周岁时儿童的数学能力 1.会按生活习惯看钟,知道早上两针竖起来成一直线时应当起床,中午两个针都指钟顶就要吃午 饭了,午后两个针再竖起来时爸爸妈妈下班回家。晚上短针横指时就要睡觉了。宝宝学会看数字 之后,短针指某个数字,长针指针顶就是那个数字的几点钟。 2.分清长短,高矮,大小,多少,厚薄,粗细等。宝宝会利用重叠法或一对一的排队法区分清楚. 3.记住家庭的楼号,门号和电话号码.经过练习能学会按键给奶奶家或姥姥家打电话,记住 2~3 组 8 位数的电话号码. 4.通过赢大小的游戏理解数字顺序的大小,会用卡片玩 1~5 或 1~10 的赢大小游戏 5.基本上会写 10 个阿拉伯数字,但有时会发生方向或笔顺的错误.未有机会学习的孩子也能看懂 1,8,7 或者 4 等容易分辨的数字. 6.看到两个并排的数字,能读出几十几的两位数 7.分清自己身体部位的左右,分清鞋的左右.理解上街时如果去的方向是向右转,回来的方向应当是 向左转. 8.3 岁时可背数到 50,点数到 12~13,能拿取 4~8 件东西,5 以内的加减可以理解 9.会拼合上图,正方和三角形的 1/2,1/3 和 1/4.也能将圆,正方形和三角形切分为两份,三份,和四份. 10.通过摆 10 学会了 10 的组成,知道 1+9,2+8,3+7,4+6,5+5 都等于 10.个别孩子利用 10 的组成学会 心算 3~4 个数的连加,快速说出答案. 4 周岁时儿童的数学能力 一、学画正方形 二、用三角形拼四角形 三、谁最大 四、学读三位数 五、试做三位数不进位的加法 六、摆单数双数 七、数楼层 八、学习圆轮 九、倒数数 十、算盘练习加法 十一、点数与背数 十二、实物相加 十三、数手指相加 十四、自制七巧板 十五、画地图 十六、逢双摆数 十七、从中间起倒数数 十八、数手指学减法 十九、实物学减法 二十、连加法 二一、摆餐具 二十二、大枣换核桃 二十三、共有几块积木 二十四、用几块积木来砌多层金字塔 二十五、用几块积木来搭几层楼梯 二十六、小天平 二十七、倒述 2-3 位数 二十八、穿、脱衣服的数学 二十九、搞卫生时的数学 三十、唱歌敲节拍 三十一、旋律的递增和递减 三十二、和声中的数学 三十三、4 周岁时儿童的数学能力 1.画正方形至少有 3 个直角 2.迅速找适合的两个三角形拼成正方形,长方形和菱形 3.会读三位数,会做不进位的三位数加法 4.点数与背数基本相等,少数达到 80~100.约有 1/3 人能从点数最大数倒数到 1 5.懂得单数及双数,会用双数摆成 5 排以快速数数 6.会做 5 以下的连加,少部分孩子会做 10 以下的连加 7.会做 10 以下的减数,约有 1/3 的孩子能用倒数数法做 20 以下的减数 8.会倒述两位数,约半数能倒述三位数 9.会看图或实物算出看不到的积木块数 10.会正确敲儿歌的节拍,仅有少数个别孩子能说出歌曲的拍数 5 岁儿童数学能力培养方案 一、将圆切成 6 份、8 份、10 份、和 12 份 二、认识硬币 三、认读 4-5 位数 四、认读汉字数字的大写 五、画手印分左右 六、按口子 七、值日生 八、分饼干 九、认量尺、看刻度 十、用量尺来画正方形 十一、用皮尺量身高 十二、用走步量距离 十三、用量尺画长方形 十四、买小食物 十五、买鞋 十六、六面积木拼图 十七、方积木搭炮楼 十八、方积木搭高楼 十九、开饭铺 二十、用带刻度的器具量水 二十一、看钟 二十二、记生日 二十三、记住圆周率 二十四、学画圆圈 二十五、学画椭圆 二十六、正方与长方形的不同 二十七、有几个正方形 二十八、有几个长方形 二十九、买门票 三十、数字界龙 三十一、图形接龙 三十二、排五子 三十三、斤和两 三十四、称体重 三十五、5 周岁时的儿童数学能力 1.会切分圆形为相等的 6~12 份 2.认识 1 元,5 角,1 角硬币,学会凑够硬币付钱 3.认识量尺,会用量尺画正方形及长方形 4.认识量液体的刻度,会量出所要求数量的液体 5.学会看钟表,能正确读出时间 6.会用一定的长度作半径画圆形 7.会计算人数:按人数及不同年龄优惠计算付车票及门票的钱数(简单整数的票) 8.懂得公斤,市斤,两的含义 9.会买小食物,懂得付钱 10.会玩数字接龙或图形接龙等轮流的游戏 6 岁儿童数学能力培养方案 一、砌圆形 二、认识纸币 三、买一种要找钱的东西 四、倒述 4-6 位数 五、乘车 六、画一个菱形 七、画三块不同的型块拼成正方形 八、一笔画个五角星 九、一刀剪个五角星 十、画立体图 十一、看日历 十二、认识月亮 十三、过春节得红包 十四、买礼物 十五、记帐 十六、买零食 十七、搭积木戏台和高塔 十八、阳台 十九、浮沉 二十、拼多角型 二十一、拼三角形 二十二、扑克连加 二十三、算盘连加法 二十四、小公共汽车 二十五、画立方体 二十六、搭立方体 二十七、猜数字 二十八、摆玩具 二十九、几种搭配 三十、比多少 三十一、数积木 三十二、韩信分油 三十三、填数 三十四、计划购物 三十五、分东南西北 三十六、运动场上得数学 三十七、医院里得数学 三十八、车号 三十九、计划旅游 四十、吃快餐 6 周岁儿童的数学能力 1.宝宝认识纸币,会兑换,.会找钱 2.能倒述 4 位熟 3.会画灵性及五角星 4.会用量尺画立体图 5.会看日历,能分清今日是几年,几月,几日.星期几 6.会记帐,将收入和支出算清楚 7.会做 5 以内十张卡片的连加 8.会用一定数量的钱按计划购物 9.会读出算盘上珠子所表达的 4 位数 10.分清东南西北,会看本市地图,找出家庭的位置