在社会和经济领域中有许多实际发生的数据,因为各种偶然因素的影响,这些数据看起来往往杂乱无章。但是,如果对这些无序的数据进行整理和归纳,就可以发现有一种必然的因素在起作用,这种因素就是社会和经济领域中内在的变化趋势。通过这种趋势的研究可以了解事物的本质特征,可以掌握事物发展变化的规律。这种趋势在统计学中就被称为集中趋势。下面介绍常见的几种反映数据集中趋势的指标:
算术平均数(arithmetic mean),又称均值,分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。就是将一组数据的和除以数据的个数。
计算公式:
1. 简单算术平均,适用:主要用于未分组的原始数据。
设一组数据为X1,X2,...,Xn,则简单的算术平均数的计算公式为:
2. 加权算术平均,适用:主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,则加权算术平均数为:
应用问题:
均值是实际中应用最广泛的集中趋势测度值,样本均值受样本数据影响最小,具有一定的稳定性,因此,在抽样推断中均值是用于推断总体的一个最重要指标,但还需要注意以下几个问题:(1)当数据中有极大值或极小值存在时,均值会受到很大影响,其结果会掩盖数据的真实特征,使均值失去代表性。(2)使用分组数据计算总平均数时,由于各组频率对平均数的影响,在对总平均数进行对比时,要注意结合组平均数补充说明。
几何平均数(geometric mean),是指n个观察值连乘积的n次方根。几何平均数主要用于各种比率的平均,尤其在计算动态比率的平均时特别适合。
计算公式:
设一组数据为X1,X2,…,Xn,且均大于0,则几何平均数Xg为:
其他应用:
几何平均数在一定场合下,还可以用来说明数据的集中程度。例如,有两组数字分别是18,20,22和15,20,25,如果分别计算两组数字的均值和几何平均数,可以得到两组数据的均值都是20,而几何平均数分别是19.93和19.57,可以看到第一组数据更靠近20。
众数(Mode),是一组数据中出现次数最多的数值,代表数据的一般水平。众数表示的是变量值明显集中的数值点。如果在一组数据中,只有一个变量值出现次数最多,则变量值