(a、b和c可以是任何值,除了a不能是 0。)
例子:

绘图

你可以用函数绘图器 来画二次方程的图,但若想真正了解个中来龙去脉,最好是自己来画图。看下去!

最简单的二次式

最简单的二次方程是:
f(x) = x2
图也是很简单的:
这是 f(x) = x2的图
现在我们看看把"a" 放进去会怎样:
f(x) = ax2
大的a值把曲线向内压缩小的a值把曲线向外扩大负数的a把曲线上下倒转

来玩玩

现在去
"探索二次方程" 这页玩玩。在那里,你可以
看到不同的a、b和c值会对曲线造成什么影响。

"一般的"二次式

画图前,我们先把方程重排,从这样:
f(x) = ax2+ bx + c
变成这样:
f(x) = a(x-h)2+ k
其中:
h = -b/2ak =f(h)
换句话说,求h(=-b/2a),然后计算k为函数在x=h的值

对不起,请不要介意我问……做这个来干什么?

把方程写成这样的妙处是:h 和k 告诉我们曲线的最低(或最高)点,叫顶点:
同时,曲线是沿x=h轴对称 的,这使绘图也比较容易

如下……

h告诉我们曲线从 x=0 向左(或右)移了多远k告诉我们曲线从 y=0 向上(或下)移了多远
举个例:

例子:画f(x) = 2x2- 12x + 16 的图

先写下:
a = 2,b = -12,和c = 16
我们知道什么?
a 是正数,所以曲线"向上" (像英语字母"U")a 是2,所以图是比x2的图"压缩"了一点
接下来我们求 h:
h = -b/2a = -(-12)/(2x2) =3
以h=3 来求 k:
k =f(3)= 2(3)2-2
了解这些,我们可以画图了:
我们还知道:顶点是(3,-2),轴是x=3

从图到方程

若我们已经有图了,而我们想知道方程呢?

例子:你用一些数据画了个图,而图看上去像个二次式:

只需要两点我们便可以算出方程。
首先,我们知道h和k是什么(顶点):
(h, k) = (1,1)
把值代入这形式的方程:
f(x) = a(x-h)2+ k
f(x) = a(x-1)2+ 1
现在来求 "a":

我们知道线上有一点是(0, 1.5),所以:f(0) = 1.5
除了 a 以外,我们也知道函数:f(0) = a(0-1)2+ 1 = 1.5
简化:f(0) = a + 1 = 1.5
a = 0.5

我们得到二次方程了:
f(x) = 0.5(x-1)2+ 1
注意:这可能不是数据的正确方程,但它是一个不错的模型,也是我们所能做到最好的。