静电场的边值问题,可归结为在给定边界条件下求解拉普拉斯方程或泊松方程。 常用的方法直接法 间接法 解析法 数值法 主要 内容 直接求解法 间接求解法 分离变量法(直角坐标系下) 镜像法 静电场的唯一性定理 第五章 静态场边值问题的解法 泊松方程 拉普拉斯方程 一、拉普拉斯运算 1、标量场的拉普拉斯运算 柱面坐标系和球面坐标系下的拉普拉斯运算见附录。3.1 泊松方程 拉普拉斯方程 对标量场的梯度求散度的 运算称为拉普拉斯运算 拉普拉斯算符 电位的泊松方程Poisson’s equations 电位的拉普拉斯方程Laplace’s Equation 三、电位方程的应用 可用于求解静电场的边值问题。 例:半径为a的带电导体球,已知球体电位为U, 求空间电位分布及电场强度分布。 解法一:导体球是等势体。 解法二:电荷均匀分布在导体球上,呈点对称。设导体球带电总量为Q,则可由高斯定理求得, 在球外空间,电场强度为: drdr 积分困难,对大多数问题不能得出解析解。只能应用于电荷成对称分布的问题。 先求解空间电位分布,再求解空间电场。 间接求解法应用最为广泛,适用于边值问题的求解 小结 求空间电场 分布的方法 1、场源积分法 2、应用高斯定理求解 3、间接求解法 一、边值问题存在边界面的电磁问题。 边值问题分类: 第一类边值问题:已知电位函数整个边界面上的分布值。 第二类边值问题:已知函数在整个边界面上的法向导数。 3.2唯一性定理 第三类边值问题(混合边值问题):已知一部分边界面上的函数值,和另一部分边界面上函数的 法向导数。 二、唯一性定理在场域V的边界面S上给定电位 或者 的值,则不存在唯一解。 三、唯一性定理的意义