1　§3.2　边缘分布　1.　边缘分布函数　2.　二维离散型随机变量的边缘分布　3.　二维连续型随机变量的边缘分布　2　二维随机变量(X,Y)的分量X和Y是一维随机变量,　它们各有其分布,称为(X,Y)分别关于X和Y的边　缘分布.　本节主要讨论二维离散型随机变量(X,Y)分别关　于X和Y的边缘分布律和二维连续型随机变量　(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度函数.　3　设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),关于X和Y的边缘分布函数分别记为FX(x)和FY(y).　注意:由联合分布可以决定边缘分布,反过来,由　边缘分布决定不了联合分布。但当分量独立时就可　以决定。　联合分布可以确定边缘分布　1.　边缘分布函数　4　解(X,Y)关于Y的边缘分布函数　5　对于二维离散型随机变量(X,Y),　分量X,Y的分布　列(律)称为二维随机变量(X,Y)的关于X和Y的　边缘概率分布或分布列(律).　设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为　P(X=xi　,Y=yj)=Pij　,　i,j=1,2,...,　则P(X=xi)=　2.　二维离散型随机变量的边缘分布　(i=1,2,...)　6　同理:　一般地,　记:　P(X=xi)　Pi　.　P(Y=yj)　P.　j　(j=1,2,...)　其分布表如下:　7　X　Y　8　解P(X=i,Y=j)=P(Y=j|X=i)P(X=i)=1/4i,　(i≥j)　于是(X,Y)的分布律及关于X和Y的边缘分布律为　9　解　在不放回抽样下,列表如下:　10　3.　二维连续型随机变量的边缘分布　对于二维连续型随机变量(X,Y),　设其概率密　度函数为f　(x,y),分布函数为F(x,y),则有　11　分别称fX(x),　fY(y)为二维连续型随机变量(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度函数,简称密度函数。　记　边缘密度函数完全由联合密度函数所决定.　12　例　设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布　,　其中　D={(x,y)　,　x2+y2≤1}　,　求X　,Y的边缘密度函数fX(x)和fY(y).　解(1)由题意得:　x　y　-1　1　当|x|>1时,f(x,y)=0　,　所以　,　f　X(x)=0　当|x|≤1时,　所以,　13　注意:均匀分布的边缘密度函数不再是一维均匀分布　同理,　14　例设(X,Y)的概率密度函数是　求(1)　c的