点评:灵活运用扇形周长与面积公式列方程组求解是解决 这类问题的关键,同时,注意应用函数思想、化归思想等 解决有关最值的问题,只需将扇形面积表示为半径的函数, 即化归为关于半径的二次函数问题. 跟踪训练 4.一扇形周长为20 cm,当扇形的圆心角α 等于多少弧 度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 解析:设扇形的圆心角为α,半径为r,由已知条件得, 扇形的弧长l=αr,2r+αr=20,α= 20 max=25 cm ,求扇形的圆心角的弧度数. 暗线作业 1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制, 用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 小结 小结 小结 小结 2.度与弧度的换算公式: 以后我们一般用弧度作为单位度量角. 180 rad 3.利用弧度制,使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化,这体现了弧度制优点. r=0.5l=0.5 一定大小的圆心角所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的, 与半径大小无关. 思考1:1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否 有关?为什么? 故用圆心角所对的弧的弧长和半径的比值来度量圆心角是合理的. back 弧度2弧度 2r3r 半径r backAOB的弧度数的绝对值是 l=3r -3弧度思考2:将半径为r的圆一条半径OA,绕圆心顺时针旋转 到OB,如果弧AB长为3r. 注意此时AOB=α为负角,那 么角α为多少弧度呢? 公式 back角的终边所在的位置 角的集合 (1)轴线角的集合back 第一象限角的集合 第二象限 角的集合 第三象限 角的集合 第四象限 角的集合 (2)象限角的集合back