祖冲之在数学上的杰出成就,主要是精确地推算出圆周率。圆周率是一个圆的圆周长度和它的直径长度相比的倍数。无论这个圆是大还是小,这个倍数是固定不变的,因此它是一个常数。 祖冲之在刘徽取得的成就基础上,经过长期孜孜不倦的艰苦研究、反复运算,出色地完成了这项艰苦卓绝的工程,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,在世界数学史上第一次把圆周率推算精确到小数点后七位。
祖冲之还和他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。《九章算术》中认为,外切圆柱体与球体积比等于正方形与其内切圆面积之比,刘徽为《九章算术》作注时指出,原书的说法是不正确的,只有“牟合方盖”(垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积)与球体积之比,才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式,也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体,其体积也必然相等”这一原理,求出了牟合方盖的体积。而球体体积等于π/4乘以牟合方盖体积,从而最终算出球体积为πD3/6(D为球直径),这个公式就是著名的“祖暅公理”。西方人得到这一公理时,距祖冲之父子已1000余年。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题,这涉及到了二次、三次方程求根的问题,祖冲之在求解中甚至“兼以正负参之”,可见其研究水平之高。
祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专著《缀术》中。这本书极其高深,以至于“学官莫能究其深奥,故废而不理”。在唐朝官学中,《缀术》也被列为必读的十部算经之一,且需学习4年,年限为各经之首。后来,《缀术》传至朝鲜,但10世纪以后,《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容,但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载,我们仍可以想见其学术价值。
在天文历法方面,祖冲之根据自己长期观察的结果,制定了一部新的历法“大明历”,用这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,和测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的差距精确到只能用秒来计算,大大提高了历法的精确程度,开辟了历法史的新纪元。
公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,大臣戴法兴等人认为历法是古人制定的,后人是不能够改动的。骂祖冲之改古历为新历是离经叛道的行为。祖冲之并未被权贵与谩骂所吓倒,他勇敢地进行了辩论。这场争论整整持续了两年。使用《大明历》推算元嘉十三年到大明三年中的四次月食时的太阳位置完全相符,而用戴法兴的主张推算,竟然差了十度。但是直到公元510年,也就是祖冲之死了十年之后,在祖冲之的儿子的再三请求下,《大明历》才得以正式颁行。
此外,祖冲之还在机械制造方面取得了相当的成就,他重造了已失传的指南车,研制出利用水力舂米、磨面的“水碓磨”,还制造了日行百里的“千里船”。 此外,他在音律、文学、考据方面也有造诣,他精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》。
祖冲之在数学、天文学方面,为世界科学文化作出了伟大贡献。因此,为了纪念他,外国科学家把月球上的一座环形山,命名为“祖冲之山”。