本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 概念 长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体,正方体是六个面都是正方形的长方体 [1] 。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和,叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量,长方体的体积等于长、宽、高之积 [2] 。 组成 (1)长方体的面(plane) 围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每 个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形),有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等 [2] 。 (2)长方体的棱(edge) 多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱,其中有3组相对的棱,每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等) [2] 。 (3)长方体的顶点(point) 长方体有8个顶点,相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下,把底面中较长的一条棱叫作长,较短的一条棱叫作宽,垂直于底面的棱叫作高 [2] 。 特征 (1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。 (2) 长方体有12条棱,相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组,每一组有4条棱。 (3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长,宽,高。 (4) 长方体相邻的两条棱互相垂直 [3] 。 度量及计算 对角线 长度:长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。 对角线的长度:依据勾股定理,点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方),而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角,所以对角线的长度是 [4] :长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方 表面积 因为相对的2个面面积相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面 [5] 。 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2,也等于2ab+2bc+2ca,还等于2(ab+bc+ca); 公式:长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2,或:长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2。 体积 长方体的体积=长×宽×高。设一个