图像处理中,　为了方便处理,便于抽取特征,数据压缩等目的,常常要将图像进行变换。　一般有如下变换方法　傅立叶变换Fourier　Transform　离散余弦变换Discrete　Cosine　Transform　沃尔希-哈德玛变换Walsh-Hadamard　Transform　斜变换Slant　Transform　哈尔变换Haar　Transform　离散K-L变换Discrete　Karhunen-Leave　Transform　奇异值分解SVD变换Singular-Value　Decomposition　离散小波变换Discrete　Wavelet　Transform　这篇文章介绍一下傅里叶变换　定义　连续　积分形式　如果一个函数的绝对值的积分存在,即　并且函数是连续的或者只有有限个不连续点,则对于　x　的任何值,　函数的傅里叶变换存在　一维傅里叶变换　一维傅里叶逆变换　同理多重积分　离散　实际应用中,多用离散傅里叶变换　DFT.　一维傅里叶变换　一维傅里叶逆变换　需要注意的是,　逆变换乘以　$\frac{1}{N}$　是为了　归一化　,这个系数可以随意改变,　即可以正变换乘以　$\frac{1}{N}$,　逆变换就不乘,或者两者都乘以$\frac{1}{\sqrt{N}}$等系数。　二维傅里叶变换　二维傅里叶逆变换　幅度　相位　对于图像的幅度谱显示,由于　|F(u,v)|　变换范围太大,一般显示　$D=　log(|F(u,v)+1)$　用　表示傅里叶变换对　f,g,h　对应的傅里叶变换　F,G,H　$F^*$　表示　$F$　的共轭　性质　分离性　进行多维变换时,可以依次对每一维进行变换。　下面在代码中就是这样实现的。　位移定理　周期性　共轭对称性　a)偶分量函数在变换中产生偶分量函数;　b)奇分量函数在变换中产生奇分量函数;　c)奇分量函数在变换中引入系数-j;　d)偶分量函数在变换中不引入系数.　旋转性　若有　则　加法定理　1.　2.　平均值　相似性定理　尺度变换　卷积定理　卷积定义　1d　2d　卷积定理　离散卷积　用　即两个周期为　N　的抽样函数,　他们的卷积的离散傅里叶变换等于他们的离散傅里叶变换的卷积　卷积的应用:　去除噪声,　特征增强　两个不同周期的信号卷积需要周期扩展的原因:如果直接进行傅里叶变换和乘积,会产生折叠误差(卷绕)。　相关定理　下面用