正弦函数sin 定义域:R值域:[-1,1] 余弦函数 cos 定义域:R值域:[-1,1] 练习(1)2cos (2)sin0.5 sin0.5 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x +T)=f(x),那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期. 周期函数是怎样定义的? 为偶函数正弦函数的对称性 -2-3 对称轴:余弦函数的对称性 -2-3 为函数的一条对称轴的是() sin(2 函数的对称轴和对称中心sin(2 -2-3 -1减区间为 +2k,+2k],kZ +2k,+2k],kZ 思考1:观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合? 探究(一):正、余弦函数的单调性 y=cosx -1增区间为 其值从-1增至1 +2k,2k],kZ 其值从1减至-1[2k, 2k -2-3 思考2:类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数? 探究(二):正、余弦函数的最值 思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在 最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少? -2π-3π -4π -5π -6π -2π-3π -4π -5π -6π 思考2:当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值-1? 正弦函数当且仅当 时取最大值1, 思考3:当自变量x分别取何值时,余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值-1? 余弦函数当且仅当 时取最大值1, 思考4:根据上述结论函数y=Asinωx(ω0)的值域是什么?sin -2π-3π -4π -5π -6π 函数性质 定义域值域 的集合周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 [-1,1][-1,1] min=-1 周期为T=2π 周期为T=2π 奇函数 偶函数 在x[2kπ, 2kπ+ min=-1 在x[2kπ+,2kπ+ 和最小值时的集合.cos 和最小值时的集合.2sin 例2.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的的大小.sin( 1810 23 17 cos( 1018 且正弦函数在区间 sin 上是增函数,所以sin( 1018 例2.