零点存在的判定与证明函数及其性质 本书由作者独家授权“学易书城”,其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载 零点存在的判定与证明一、基础知识: 1、函数的零点:一般的,对于函数 的零点。2、零点存在性定理:如果函数 上的图像是连续不断的一条曲线,并且有 是分段的,那么零点不一定存在 3、函数单调性对零点个数的影响:如果一个连续函数是单调函数,那么它的零点至多有一 个。因此分析一个函数零点的个数前,可尝试判断函数是否单调 4、几个“不一定”与“一定”(假设 单调,那么“一定”没有零点(3)如果 的符号是“不确定”的,受函数性质与图像影响。如果 一定小于05、零点与单调性配合可确定函数的符号: 6、判断函数单调性的方法:(1)可直接判断的几个结论: 也为增(减)函数第二章 零点存在的判定与证明函数及其性质 本书由作者独家授权“学易书城”,其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载 为增函数(2)复合函数单调性:判断 调性(注意要利用x的范围求出t 的范围),若 单调递减(此规律可简记为“同增异减”) (3)利用导数进行判断——求出单调区间从而也可作出图像 7、证明零点存在的步骤: (1)将所证等式中的所有项移至等号一侧,以便于构造函数 (2)判断是否要对表达式进行合理变形,然后将表达式设为函数 的性质,并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间(4)利用零点存在性定理证明零点存在 例1:函数 答案:C例2:函数 零点存在的判定与证明函数及其性质 本书由作者独家授权“学易书城”,其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载 思路:先能判断出 答案:A小炼有话说:(1)本题在处理 的一个趋势,从而确定符号。那么处理零点问题遇到无法计算的点时也要善于估计函数值的取向。 (2)本题在估计出 后,也可举一个具体的函数值为负数的例子来说明,比如 1.11.1 ln 。正是在已分析清楚函数趋势的前提下,才能保证快速找到合适的例子。 为连续的增函数,所以结合函数性质可得 答案:B例4:已知函数 零点存在的判定与证明函数及其性质 本书由作者独家授权“学易书城”,其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载 答案:C例6:若函数 的零点无法直接求出,而各选项的零点便于求解,所以考虑先解出各选项的零点,再判断 的零点所在区间即可第二章 零点存在的判定与证明函数及其性质 本书由作者独家授