这个问题可以分解为方面残差为什么要随机,随机为什么符合正态
关于残差为什么要随机,我们做拟合的时候,响应变量y应该是预测变量X的函数,但是现实并没有那么友善,往往会出现一些奇奇怪怪的事让X与y不符合这个函数。比如对身高的影响,一对双胞胎,从小一块长大,但是他们身高不可能完全一样。所以把这种只有上帝才知道怎么回事的变化叫做随机误差项,它本身就是随机的,不可预测的。我们所做的模型中的残差就是对这个随机误差的估计,残差如果不是随机的证明残差中的一部分还是与预测变量有关系,需要再增加一个x。
关于随机数为什么会符合正态分布,有个东西叫高尔顿钉板,它就可以说明为什么随机的会是正态分布。举个例子:掷硬币结果正反是随机的,我们掷两枚硬币,正是1反是0。结果中零的概率1/4,一的概率1/2,二的概率1/4,很明显中间的可能性比较大。同样,一组0到100的随机数,经过n次随机左右的选择,落到中间的会比落到两边的概率大。结果就表现为一个正态分布。
那么结果就出来了,如果残差是正态分布我们就可以认为他是随机的,如果它是随机的就可以认为它是对随机误差比较好的拟合,就可以认为你的可确定部分
X提取了所有的可预测部分,证明你的模型是把所有的X提取全了。