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四种平均数的大小关系
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。
调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)
算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。
四种平均数的应用场景
调和平均数:最偏袒较小值
几何平均数:较偏袒较小值
算数平均数:不偏袒较小值
平方平均数:较偏袒较大值
举例说明:求1和11的四种平均数
调和平均数:
几何平均数:
算数平均数:6
平方平均数:
所以调和平均数最接近于1,几何平均数较接近于1,平方平均数较接近于11.
也就是调和平均数的计算更希望缩小数据之间的差距,因为缩小差距能使调和平均数最大,如2和2求平均时,四个平均数都为2.
平方平均数更希望扩大数据之间的差距。
四种平均数的几何意义