篇一:大学物理实验报告 测量刚体的转动惯量 测量刚体的转动惯量 实验目的: 1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量; 2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1.刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β ,其值与外力矩成正比, 与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律: m = iβ (1) 利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2.应用转动定律求转动惯量 图片已关闭显示,点此查看 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴 转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度 a 下落,其运动方 程为 mg – t=ma,在t时间内下落的高度为 h=at/2。刚体受到张力的力矩为 tr 和轴摩擦力 力矩 mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:tr - mf = iβ 。绳与塔轮间无相对滑动 时有 a = rβ ,上述四个方程得到: 22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2) mf 与张力矩相比可以忽略,砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a<<g, 所以可得到近似表达式: 2mgr = 2hi/ rt (3) 式中 r、h、t 可直接测量到,m 是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求 得转动惯量 i。 3.验证转动定律,求转动惯量 从(3)出发,考虑用以下两种方法: 2a.作m–1/t 图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂 r 和砝码 下 落高度 h, (3)式变为: 2m = k1/ t (4) 2 式中 k1 = 2hi/ gr 为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。 实验 中选用一系列的砝码质量,可测得一组 m 与1/t 的数据,将其在直角坐标系上作图,应 是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。 222 从m–1/t 图中测得斜率 k1,并用已知的 h、r、g 值,由k1 = 2hi/ gr 求得刚体 的i。 b.作r–1/t 图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码 m 和下落高度 h 为 固定值。将式(3)写为: r = k2/ t (5) 式中 k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明 r 与1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r, 测得同一质量的砝码下落时间 t,用所得一组数据作 r-1/t 图,应是直线。即若所作图是直 线,便验证了转动定律。 1/21/2 从r-1/t 图上测得斜率,并用已知的 m、h、g 值,由k2 = (2hi/ mg)求出刚体 的i. 三.实验仪器 刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码。 四.实验内容 1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高 度h,并保持不变。 2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为 3.00cm,砝码质量为 20g,保持高度 h 不变,将配重物逐次取三种不同的 位置, 分别测量砝码下落的时间, 分析下落时间与转动惯量的关系。 本项实验只作定性说明, 不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系: 测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间 t。 用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个 5.0g;用秒表 记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮 上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。 对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从 5g 开始,每次增加 5g,直到35g 止。 用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是: 对同一质量的砝码, 更换不同的塔轮半径, 测量不同的下落时间。 将 两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码 落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是 要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上 求出斜率,并计算转动惯量。 五.实验数据及数据处理: r-1/t 的关系: 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 由此关系得到的转动惯量 i=1.78?10?3kg?m 2 m-(1/t)2 的关系: 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 由此关系得到的转动惯量 i=1.87?10?3kg?m2 六.实验结果: 验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t 关系得到的转动惯量 i=1.78?10 由m-1/t 的关系得到转动惯量 i=1.87?10?3kg?m2. 2?3kg?m;2 七.实验注意事项: 1.仔细调节实验装置,保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触,使轴转动自如,且 不能摇摆,以减少摩擦力矩。 2.拉线要缠绕平行而不重叠,切忌乱绕,以防各匝线之间挤压而增大阻力。 3.把握好启动砝码的动作。计时与启动一致,力求避免计时的误差。 4.砝码质量不宜太大,以使下落的加速度 a 不致太大,保证 a<<g 条件的 满足。 八.实验思考题: 1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。 答:随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有,拉线的平行情况。系统误差主 要是轴的摩擦及空气阻力。 篇二:刚体转动惯量的测定实验报告 刚体转动惯量的测定 物本 1001 班 张胜东(201009110024) 李春雷(201009110059) 郑云婌(201009110019) 刚体转动惯量的测定实验报告 【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数 k 和几种不同形状的物体的转动惯量,并与理论值进行比 较。 3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】 (1)扭摆(转动惯量测定仪) 。 (2) 实心塑料圆柱体、 空心金属圆桶、 细金属杆和两个金属块及支架。 (3) 天平。 (4) 游标卡尺。 (5)hld-th-ii 转动惯量测试仪(计时精度 0.001ms) 图片已关闭显示,点此查看 。 图片已关闭显示,点此查看 【实验原理】 1. 扭摆 扭摆的构造如图所示, 在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2, 用以产生恢复力矩。 在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承,以降低磨擦力矩。3 为水平 仪,用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ 后, 在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往 返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ 后,在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴 作往返扭转运动。 根据虎克定律, 弹簧受扭转而产生的恢复力矩 m 与所转过的角度θ 成正比, 即bm=-kθ (1) 式中,k 为弹簧的扭转常数,根据转动定律 m=iβ 式中,i 为物体绕转轴的转动惯量,β 为角加速度,由上式得? 令?2 ? m (2) ? k ,忽略轴承的磨擦阻力矩,由(1) 、 (2)得d2?k2 ??????? (3)??2 idt 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性, 角加速度与角位移成正比, 且方向相反。 此方程的解为: θ =acos(ω t+φ ) (4) 式中,a 为谐振动的角振幅,φ 为初相位角,ω 为角速度,此谐振动的周期为 t? 2? ? ?2? i (5) k 由(5)可知,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在 i 和k中任何一个量已知时即可 计算出另一个量。 本实验用一个几何形状规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论 公式直接计算得到,再算出本仪器弹簧的 k 值。若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将 待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,由公式(3)即可算出该物体绕 转动轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数 实验中用一个几何形状规则的物体 (塑料圆柱体) , 它的转动惯量可以根据它的质量和集 合尺寸用理论公式直接计算得到,再由实验数据算出本一起弹簧的 k 值。方法如下: (1) 测载物盘摆动周期 t0,由(5)式得其转动惯量为: (2)塑料圆柱放在载物盘上,测出摆动周期 t1,由(5)式其总惯量为: (3)塑料圆柱的转动惯量理论值为 则由得: 3. 测任意物体的转动惯量 若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上, 测其摆动周期,即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 待测物体的转动惯量为 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 4.转动惯量的平行轴定理 理论分析证明, 若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 io 时, 当转轴平行移动距 离x时,则此物体对新轴线的转动惯量变为 i=ic+mx2(6) 称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】 测定弹簧的扭转系数 k 及各种物体的转动惯量。 (1) 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸 (各量重复测定六次) , 用天平测出相应 质量(2)调整扭摆基地脚螺丝,是水平仪的气泡位于中心。 (3)将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上,调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩, 测出摆动周期 t0。 (4)将塑料圆柱体垂直放在载物盘上,测出摆动周期 t1。 (5)用金属圆筒代替塑料 圆柱体,测出摆动周期 t2。 2.验证平行轴定理 (1)取下载物盘,将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上(金属细杆中心必须与转轴重 合) ,测定摆动周期 t3。 (2)将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内,此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00, 10.00,15.00,20.00,25.00 厘米,测定摆动周期 t。此时由于周期较长,可将摆动次数减 少。 【数据记录及处理】 设周期的误差限为,其标准差 s=, (k 为与该未定系差分量的可能分布有关的常数) , 故:s 周期= =0.000058, s 卡尺==0.00115 s 天平==0.5773 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 则有:t0=1.04140.000058 kg* = = =0.01 k=0.0192760.01 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 kg* i2==0.01 kg* = 1.61836* kg* 百分误差:e=30.4% 2.验证平行轴定理 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 由表格中的数据得,故平行轴定理得到验证。 图片已关闭显示,点此查看 篇三:实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量 扭摆法测定物体的转动惯量 实验原理: 1.扭摆运动——角简谐振动 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 (1) 此角谐振动的周期为 图片已关闭显示,点此查看 (2) 图片已关闭显示,点此查看 式中, 图片已关闭显示,点此查看 2 图片已关闭显示,点此查看 .弹簧的扭转系数 实验中用一个几何形状规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论 公式直接计算得到, 图片已关闭显示,点此查看 再由实验数据算出本仪器弹簧的(1 图片已关闭显示,点此查看 )测载物盘摆动周期 值。方法如下: 的测定: 为弹簧的扭转常数式中, 为物体绕转轴的转动惯量。 ,由(2)式其转动惯量为 图片已关闭显示,点此查看 (2 图片已关闭显示,点此查看 )塑料圆柱体放在载物盘上,测出摆动周期 ,由(2)式其总转动惯量为 图片已关闭显示,点此查看 (3)塑料圆柱体的转动惯量理论值为 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 则由 ,得 图片已关闭显示,点此查看 (周期我们采用多次测量求平均值来计算) 3.测任意物体的转动惯量: 若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上, 测定其摆动周期,即 可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 根据 2 内容,载物盘的转动惯量为 图片已关闭显示,点此查看 待测物体的转动惯量为 图片已关闭显示,点此查看 4.转动惯量的平行轴定理 图片已关闭显示,点此查看 实验内容与要求: 必做内容: 1.熟悉扭摆的构造及使用方法,以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺 丝,使水平仪的气 泡位于中心。 (认真阅读仪器使用方法和实验注意事项) 2 图片已关闭显示,点此查看 .测定扭摆的弹簧的扭转常数 图片已关闭显示,点此查看 3 图片已关闭显示,点此查看 .测定塑料圆柱(金属圆筒)的转动惯量 4.测定金属细杆+ 图片已关闭显示,点此查看 夹具的过质心轴的转动惯量 。 。并与理论值比较,求相对误差。 ,写出 。 5.滑块对称放置在细杆两边的凹槽内,改变滑块在金属细杆上的位置,验证转动惯量平行轴 定理。 数据记录: 一、测定弹簧的扭转系数 及各种物体的转动惯量: ; 图片已关闭显示,点此查看 ; 0.01s 图片已关闭显示,点此查看 表格一: 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 二、验证平行轴定理: 表格二: ; ; ; ; 。 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 图片已关闭显示,点此查看 滑块的总转动惯量为: 数据处理: (要求同学们写出详细的计算过程) 1.计算弹簧的扭转系数 ; ; ; ; ; ; ; 2.计算物体的转动惯量(公式见表格) 3.验证平行轴定理(公式见表格) ; ; 拓展与设计内容: (实验方法步骤、数据表格自行设计) 。 图片已关闭显示,点此查看 1.滑块不对称时平行轴定理的验证,并与滑块对称放置的结果进行对比。 2.测量某种不规则物体的转动惯量。 注意事项: 1.由于弹簧的扭转系数不是固定常数,与摆角有关,所以在实验中测周期时摆角应相同 (例如 图片已关闭显示,点此查看 均取 2. 给扭摆初始摆角是应逆时针旋转磁柱, 避免弹簧振动, 且放手时尽量避免对磁柱施力。 3.被测物件避免磕碰。 思考题: (1)数字计时仪的仪器误差为 0.01s,实验中为什么要测量 20 个周期? (2)如何用转动惯量测试仪测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量? (3)在用扭摆测定物体转动惯量实验中,弹簧扭转系数越大,摆动周期是否越大? (4)实验中测量物体摆动周期时,摆角为何要取确定值,你认为摆角取多少合适? ) 。 篇四:大学物理实验转动惯量的测量(实验报告) 测量物体的转动惯量 1.刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β ,其值与外力矩成正比, 与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律: m = iβ (1) 利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2.应用转 动定律求转动惯量 如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直 轴转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度 a 下落,其运 动方程为 mg – t=ma,在t时间内下落的高度为 h=at/2。刚体受到张力的力矩为 tr 和轴摩 擦力力矩 mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:tr - mf = iβ 。绳与塔轮间无相对 滑动时有 a = rβ ,上述四个方程得到: m(g - a)r - mf = 2hi/rt(2) mf 与张力矩相比可以忽略,砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a<<g, 所以可 得到近似表达式: mgr = 2hi/ rt(3) 式中 r、h、t 可直接测量到,m 是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求 得转动惯量 i。 3.验证转动定律,求转动惯量 从(3)出发,考虑用以下两种方法: a.作m–1/t 图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂 r 和砝码 下落高度 h, (3)式变为: m = k1/ t(4) 式中 k1 = 2hi/ gr 为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实 验中选用一系列的砝码质量,可测得一组 m 与1/t 的数据,将其在直角坐标系 2 2 2 2 2 2 2 上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。 从m–1/t 图中测得斜率 k1,并用已知的 h、r、g 值,由k1 = 2hi/ gr 求得刚体的 i。 b.作r–1/t 图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码 m 和下落高度 h 为 固定值。将式(3)写为: r = k2/ t(5) 式中 k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明 r 与1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半 径r,测得同一质量的砝码下落时间 t,用所得一组数据作 r-1/t 图,应是直线。即若所作 图是直线,便验证了转动定律。 从r-1/t 图上测得斜率,并用已知的 m、h、g 值,由k2 = (2hi/ mg)求出刚体的 i。 实 验仪器 刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码 刚体转动仪包括: a.、塔轮,由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线,由它对刚体施加外 力矩。 b、对称形的细长伸杆,上有圆柱形配重物,调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与a和配重物构成一个刚体。 c.、 底座调节螺钉, 用于调节底座水平, 使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮, 起始点标志,滑轮高度调节螺钉等部分。 实验内容 1. 调节实验装置: 调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝 码下落起点到地面的高度 h,并保持不变。 2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为 3.00cm,砝码质量为 20g,保持高度 h 不变,将配重物逐次取三种不同的 位置, 分别测量砝码下落的时间, 分析下落时间与转动惯量的关系。 本项实验只作定性说明, 不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系: 测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间 t。 用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个 5.0g;用秒表 记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮 上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态 1/2 1/2 2 2 开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从 5g 开始,每次增加 5g,直到 35g 止。 n 用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。 4.测量半径与下 落时间关系 测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径, 测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换 半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。