周访,字士达,祖先原来是汝南安城人。他的祖先在东汉末年的时候,为了躲避战乱迁徙到江南居住,到周访的时候已经是第四代了。到吴国被平定后(西晋),他就把家安在了庐江浔阳。周访年少的时候就沉着坚毅,谦虚并且能够礼让他人,拿得起放得下(能够果断的割舍),经常救助和接济有困难的人,因此家里没有多余的财物。周访担任县里掌管考查记录功劳的佐官,当时陶侃担任闲散的官员,周访举荐他做主簿,与他结为好友,并把女儿嫁给陶侃的儿子陶瞻。周访被考察和推举为孝廉,被任命为郎中、上甲令,都没有去上任。
等到元帝渡江后(东晋),命周访参与镇东军务。当时有一个和周访同名同姓的人,犯了死罪。官吏错误地去抓捕周访,周访奋力击打来抓他的人,几十个人都被他打跑。而周访就到元帝那里投案自首,元帝没有惩罚他。不久元帝把周访任命为扬烈将军,派他去讨伐华轶。周访麾下的统武将军丁干和华轶麾下的武昌太守冯逸互相勾结,周访就把丁干抓起来并且杀了他。冯逸带领部队来攻打周访,周访带领部队打败冯逸的部队。华轶的将领周广烧掉城池来回应周访,华轶的军队溃败,于是周访平定了江州。
元帝把周访任命为振武将军,命令周访和其他的部队一起讨伐杜弢。杜弢做桔槔来攻打官军的船只,周访做了长岐枨来抵御杜弢的攻击,桔槔就不能伤害到官军的船只。周访又用船运送军队前往湘城,军队到达富口,而杜弢就派杜弘领兵到海昏。周访带领部队步行去柴桑,偷渡过江,和叛军交战,杀了几百个敌军。叛军退守庐陵,周访又在庐陵围困杜弘。杜弘把大量宝物抛到城外。周访的士兵争抢着来捡这些宝物,杜弘就趁着周访阵地骚乱就突围出去。周访带领部队追击敌军,缴获了难以计算的鞍马铠仗(缴获了数不清的敌军物资)。杜弘跑到南康,南康太守带领军队迎头痛击,又打败杜弘,杜弘逃到临贺。元帝又晋升周访为龙骧将军。
周访已经在襄阳,督促农耕训练士卒,勤于采用别人的意见。王敦很担忧周访,但是害怕他的强大,不敢发动叛乱。周访的威名已经显著(远播),远近的人都心悦归附。周访智勇过人,是东晋的中兴名将。周访性情谦虚,从来没有谈论自己的功劳。有人问周访说:“别人有了一些优点,很少有不称赞自己的。你有像这样大的功劳,却没有说一句(称赞自己的)话,这是为什么呢?”周访说:“这是将士们努力拼命的结果,我周访又有什么功劳呢?”士人们因为这样(更加)敬重他。
周访操练士兵挑选精兵,打算尽力收复中原,慷慨激