矩阵C的第一列数据分别表示四个工厂的利润,第二列分别表示四个工厂产品需要的存储空间。

六.矩阵分解

1.矩阵分解的定义
矩阵分解是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积,可分为三角分解、满秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD(奇异值)分解等,常见的有三种:
(2)QR 分解法;
(3)奇异值分解法。
2.矩阵的QR分解
QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。
MATLAB以qr函数来执行QR分解法, 其语法为[Q,R]=qr(A)。
3.矩阵的SVD分解
(1)定义
SVD分解简称奇异值分解。奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。在信号处理、统计学等领域有重要应用。矩阵分解
(2)好处
可以降维,同时可以降低数据存储需求。
(3)注意事项
只有非方阵才能进行奇异值分解。

七.矩阵的求导

矩阵求导也称作矩阵微分的技术,在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。
常见的矩阵求导方式有:向量对向量求导,标量对向量求导,向量对标量求导。快速上手矩阵求导

八.矩阵映射/投影

1.模型矩阵
我们必须考虑,当空间中点的位置会发生变化的时候,其坐标如何变化。考虑三种基本的变换:平移、旋转和缩放。“变换”的含义就是,将点的初始位置的坐标P映射到平移、旋转、缩放后的位置坐标P’。投影矩阵的推导
2.什么是投影?
计算机显示器是一个二维表面,所以如果你想显示三维图像,你需要一种方法把3D几何体转换成一种可作为二维图像渲染的形式。那也正是投影做的。
3.什么是投影变换?
当我们看一张照片时,会发现物体的真实形状在相片中发生了变化,正方形不再是正方形了,圆形不再是圆形了。这就是投影变换造成的。