Task: Translation
Input (Tagalog): Tagalog sentence: Sa pamamagitan ng Gödel 's unprovability teorama, tulad ng isang patunay na Gentzen ibinigay had sa gumawa ng paggamit ng mga kasangkapan ng mas malakas kaysa sa mga ng S; pagpapalawak ng mga karaniwang matematiko pagtatalaga sa tungkulin, Gentzen trabaho transfinite pagtatalaga sa tungkulin hanggang sa kantor' s unang epsilon numero, at siya rin ay nagpakita na ito ay ang pinakamaliit na kinakailangan para sa mga tulad ng patunay.
Output (English): By Gödel 's unprovability theorem, such a proof as Gentzen gave had to make use of tools stronger than those of S; extending ordinary mathematical induction, Gentzen employed transfinite induction up to Cantor 's first epsilon number, and he also showed that this was the minimum required for such proof.