Task: Translation
Input (Tagalog): Tagalog sentence: Gamit Mazur's pagpapapangit teorya ng Galois representasyon, kamakailan-lamang na mga resulta sa Serre ng haka-haka sa modularity ng Galois representasyon, at malalim arithmetical pag-aari ng Hecke algebras, Wiles (sa isang key hakbang dahil sama-sama sa Wiles at R Taylor) Tagumpay sa proving na ang lahat ng semistable patambilog kurva tinukoy sa katuwiran numero ay modular.
Output (English): Using Mazur's deformation theory of Galois representations, recent results on Serre's conjecture on the modularity of Galois representations, and deep arithmetical properties of Hecke algebras, Wiles (with one key step due jointly to Wiles and R Taylor) succeeded in proving that all semistable elliptic curves defined over the rational numbers are modular.