மெர்சென் பகா எண்கள்-செவ்விய எண்கள் பட்டியல்

எண்கோட்பாட்டில், மெர்சென் பகாஎண்களும் செவ்விய எண்களும் ஒன்றுக்கொன்று ஆழமான தொடர்புடைய இருவிதமான  இயல் எண்களாகும்.

மெர்சென் பகாத்தனிகள் (மெர்சென் பகாஎண்கள்)

"மாரின் மெர்சென்" எனும் பிரெஞ்சு அறிவியலாளரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் இவ்வெண்கள்,
 , (ஒரு நேர்ம முழுவெண்) என்ற வடிவில் எழுதக்கூடிய பகாஎண்களாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 
 என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக பகா எண் '3' உள்ளதால், '3' ஒரு மெர்சென் பகாஎண்ணாகும். 

இவ்வடிவிலமையும் எண்கள் மெர்சென் பகா எண்களாக இருப்பதற்கு   உம் ஒரு பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டும். ஆனால்   இன் அனைத்து பகா எண் மதிப்புகளுக்கும், 2p − 1 வடிவிலமையும் அனைத்து எண்களும்,  பகா எண்களாக இருப்பதில்லை; எனவே அவை மெர்சென் பகாஎண்களுமல்ல. எடுத்துக்காட்டாக,
  . இது ஒரு பகா எண்; மேலும் மெர்சென் பகா எண்ணுங்கூட; ஆனால்,
  பகா எண் அல்ல. 

"செவ்விய எண்கள்" 

தமது தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள இயல் எண்கள் செவ்விய எண்கள் அல்லது நிறைவெண்கள் எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக:

6 ஒரு செவ்விய எண்; அதன் தகு வகுஎண்கள்   are ,  . இவற்றின் கூட்டுதொகை
.

மெர்சென் பகாஎண்களுக்கும் இரட்டைச் செவ்விய எண்களுக்குமிடையே ஓர் ஒன்றுக்கு-ஒன்று தொடர்பு உள்ளது. இத்தொடர்பின் ஒரு பகுதி யூக்ளிடாலும், பின்னர் அவரைத் தொடர்ந்து அதன் அடுத்தபகுதி ஆய்லராலும் நிறுவப்பட்டன. இத்தொடர்பு,  யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றம் என அழைக்கப்படுகிறது: 

தொடர்பு

"ஓர் இரட்டையெண்ணானது  (இதில்,  ஒரு மெர்சென் பகாஎண்) என்ற வடிவில் "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே", அந்த இரட்டையெண் ஒரு செவ்விய எண்ணாக இருக்கமுடியும்." 

எடுத்துக்காட்டாக:
,   இரண்டும் பகாஎண்கள்; 
மேலும்,   என்ற செவ்விய எண்ணாக உள்ளதைக் காணலாம்.

மெர்சென் பகாஎண்கள், இரட்டைச் செவ்விய எண்கள் ஆகிய இரண்டினது எண்ணிக்கைகளும் முடிவுற்றதா அல்லது முடிவற்றதா என்பது ஒரு விடையறிப்படாக் கேள்வியாகவே இதுவரை உள்ளது."இலென்சுட்ரா-பொமெரான்சு-வாக்சுடாஃப் அனுமானம்",  மெர்சென் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை பற்றியதாகும். இவ்வனுமானத்தின்படி,   ஐ விடச் சிறிய மெர்சென் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கையானது   ஆகும். இதிலுள்ள  ஆனது ஆய்லரின் எண்;   ஆனது "ஆய்லரின் மாறிலி";  ஆனது இயல் மடக்கை. மேலும் ஒற்றைச் செவ்விய எண்கள் உள்ளனவா என்பதும் விடை அறியப்படாதச் சிக்கலாகவே உள்ளது; ஒருவேளை ஏதாவது ஒற்றைச் செவ்விய எண் இருக்குமாயின் அவற்றுக்கான நிபந்தனைகள் பல கண்டறியப்பட்டுள்ளன.  ஒற்றைச் செவ்விய எண் இருந்தால், அது குறைந்தபட்சம்   ஆக இருக்கும் என்பதே அத்தகைய நிபந்தனைகளுள் ஒன்று.

கீழுள்ள பட்டியல் தற்போதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மெர்சென் பகாஎண்கள், செவ்விய எண்கள் இரண்டையும் அவற்றுக்குரிய அடுக்கெண்  உடன் தருகிறது. 2023 நிலவரப்படி, 51 மெர்சென் பகாஎண்கள் (எனவே 51 செவ்விய எண்கள்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றுள் மிகப்பெரிய 17 மெர்சென் பாகாஎண்கள் "பகிர்வு கணித்தல் திட்டத்தின்" கீழமைந்த இணையவழி மெர்சென் பெருந்தேடல்-“கிம்ப்” (Great Internet Mersenne Prime Search-GIMPS) மூலம் கண்டறியப்பட்டன. மேலும், புதிய மெர்சென் பகாஎண்கள், "இலூகாசு- இலேமர் மெய்த்தேர்வு" (LLT) மூலமாகவும் கண்டறியப்பட்டன. 

2022 வரை கண்டறியப்பட்ட நிலவரப்படி , அட்டவணையிலுள்ள தர எண்கள் தரப்பட்டுள்ளன. வேறு சிறிய மெர்சென் பகாஎண்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், அதற்கேற்றாற்போல தரஎண்கள் மாறவும் வாய்ப்புள்ளது. "மிகப்பெரிய  இணைய மெர்சென் பகாஎண் தேடல்" திட்டத்தின்படி, 2024 வரையிலான, 48 ஆவது அடுக்கெண்  க்குக் கீழுள்ளவை அனைத்தும் சரிபார்க்கப்பட்டுவிட்டன. யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றத்தின்படி, மெர்சென் பகாஎண்களுக்குரிய கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆண்டும் கண்டுபிடித்தவர்களும், செவ்விய எண்களுக்கும் பொருந்தும்.  அட்டவணையின் இறுதியில் இடம்பெறும் எண்கள் மிகவும் அதிக நீளமானவை என்பதால், அவற்றின் முதல் ஆறு இலக்கங்களும் கடைசி ஆறு இலக்கங்களும் மட்டுமே காட்டப்பட்டுள்ளன.

பட்டியல்

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள்
 மெர்சென் பகாத்தனிக்களின் அடுக்கெண்களின் () தொடர்வரிசை:
 செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசை:
 மெர்சென் பகாத்தனிகளின் தொடர்வரிசை:
 List on GIMPS, with the full values of large numbers
 A technical report on the history of Mersenne numbers, by Guy Haworth

கணித அட்டவணைகள்
Primes
 List
மெர்சென் பகாத்தனிகள்