Suchinthana/si-wikipedia huggingface dataset:
ව්‍යවර්ථය පිළිබඳ පහදා දීම

ලීවරයකට යොදන බලයේත්, බලය යෙදූ ලක්ෂ්‍යයට ධරයේ සිට ඊට ඇති දුරෙහි ගුණිතය එහි ව්‍යවර්ථය වේ. උදාහරණයක් ලෙස 3N බලයක් ධරයේ සිට 2m දුරකින් යොදන විට ඇති වන්නේ 1N බලයක් ධරයේ සිට  6m දුරකින් යොදන විට ඇතිවන ව්‍යවර්ථයමය. මෙහිදී බලය ක්‍රීයාකරනුයේ ඍජු ලීවරයට ලම්භකව යයි උපකල්පනය කෙරේ. ව්‍යවර්ථයේ දිශාව නිර්ණය සඳහා සුරත් නියමය උපයෝගී කර ගත හැකිය. ඔබේ දකුණු අත යොදා ගනිමින් භ්‍රමණ දිශාවට ඇඟිලි වකුටු කර මහපට ඇඟිල්ල භ්‍රමණ අක්ෂය ඔස්සේ යොමු කරන්න. එවිට මහපට ඇඟිල්ල යොමුවන්නේ ව්‍යවර්ථ දෛශිකයේ අභි දිශාව දෙසටයි.

ගණිතමය වශයෙන් ගත් කළ , අංශුවක් (සලකනු ලබන රාමුවකට සාපේක්ෂව r පිහිටීමක් සහිත) මත ව්‍යවර්ථය කතිර ගුණිතය ලෙස අර්ථ දක්වනු ලැබේ. 

මෙහිදී
r යනු ධරයට සාපේක්ෂව අංශුවේ පිහිටුමේ දෛශිකය.
F යනු අංශු මත ක්‍රියාකරන බලය.

වස්තුවක් මත ක්‍රියාකරන ව්‍යවර්ථය මඟින් එහි කෝණික ගම්‍යතාවය වෙනස්වන සීඝ්‍රතාවය නිෂ්චය කරගත හැක.

මෙහි
L යනු කෝණික ගම්‍යතා දෛශිකයයි.
t මගින් කාලය අදහස් කරයි.

ඉහත සම්බන්ධතා දෙකෙන්ම ව්‍යවර්ථය, එය හේතුවෙන් හටගත්  භ්‍රමණයේ භ්‍රමණ අක්ෂය ඔස්සේ පිහිටන දෛශිකයක් බව පැහැදිලි වේ. 

භෞතික විද්‍යාව

ආශ්‍රිත
http://en.wikipedia.org/wiki/Torque#Explanation
වැසිවනාන්තර වල සිදුවන වන විනාශය

නිවර්තන සහ උෂ්ණාධික වැසි වනාන්තර පසුගිය 20 වන ශත වර්ෂය මුළුල්ලේම දැව සදහා සහ කෘෂි කර්මාන්තය සදහා‍ බොහෝ දුරට විනාශයට පත් කෙරුණි. එබැවින් ලොව පුරා වැසි වනාන්තර මගින් ආවරණය වී පවත්නා ප්‍රදේශ ප්‍රමාණය අඩුවෙමින් පවතී. ජෛව විදයාඥයින් විසින් තක්සේරු කරන ලද අන්දමට විශාල ජීවි විශේෂ සංඛ්‍යාවක් මෙලෙසෙ ඔවුන්ගේ වාසස්ථාන අහිමි වීම හේතුවෙන් වදවී යාමට ලක්ව ඇත. (ආසන්න වශයෙන් වසරකට 50000 කට වැඩි ප්‍රමාණයක්) වැසි වනාන්තර ආරක්ෂා කර ගැනීම සහ ඒවා නැවන ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම පරිසර විදයාත්මක සංවිධාන සහ අනෙකුත් පුන්‍යාධාර ආයතන වල අරමුණ වී ඇත. 

වැසි වනාන්තර ප්‍රමාණය ක්‍රමක්‍රමයෙන් අඩු වී යාම සදහා හේතු වී ඇති තවත් කාරණයක් නම් නාගරික ප්‍රදේශ වල ව්‍යාප්තිය ඉහළ යෑමයි. නැගෙනහිර ඔස්ට්‍රේලියාවේ වෙරළ බඩ ප්‍රදේශයෙහි ආසන්නයෙහි වන වෙරළ බඩ වැසි වනාන්තර ගහනයෙහි වර්ධනය අඩාල විමට හේතු වනුයේ සමුද්‍රාශ්‍රිත ජීවන රටාව නිසා එම වනාන්තර විනාශයට පත්වීමයි.

මුල් අවධියේ දී 1.56 – 1.66 හෙක්ටයාර වූ පරිණත නිවර්තන වැසි වනාන්තර වැස්ම මේ වන විට 750m – 800m හෙක්ටයාර දක්වා අර්ධයකින් පමණ අඩු වී ඇත. මෙම විනාශය නිරිත දිග ආසියාවෙහි වඩාත් සීඝ්‍රයෙන් දක්න‍ට ඇත. එම ප්‍රදේශය ලො‍්කයේ දෙවන විශාලතම ජෛව විවිධත්වයක් පවතින ප්‍රදේශයයි. ඇමසන් නිම්නයෙහි ඇමසන් වැසි වනාන්තර පවතින ප්‍රදේශය මගින් හෙක්ටාර මිලියන 600 කට වැඩි ප්‍රමාණයක් ආවරණය කරනු ලබයි. එම ‍ප්‍රදේශය ඇමරිකා එක්සත් ජනපදයේ භූමිප්‍රමාණයෙන් 2/3 ක් පමණ වේ. මෙලෙස සිදු වන වන විනාශය පෙර නොවු විරූ ආකාරයට ඉතා සීඝ්‍රයෙන් සිදු වෙමින් පවති. ලොව පුරා ව්‍යාප්තව පවත්නා ආකාරයට මෙකි විනාශය වළක්වා දැමීමට කැපීපෙනෙන ක්‍රියාකාරකම් අනුගමනය නොකළ හොත් වසර 2030 වන විට  වැසි වනාන්තර වලින් 10% ක් ප්‍රමාණයක් පමණක් ඉතිරි වන අතර තවත් 10% ක් විනාශ වු මට්ටමේ පවතිනු ඇත. 80% ක ප්‍රමාණයක් ලොවට අහිමි වී යන අතර එයත් සමගම ඒවාට ආවේනික වු ස්වාභාවික විවිධත්වය වද වී යාමට ලක්වන‍ු ඇත. 

ඉන්දුනිසීයාව, තායිලන්තය, මැලේසියාව, බංගලාදේශය, ශ්‍රී ලංකාව, චීනය, ලාඕසය, නයිජිරියාව, ලයිබිරියාව, ගිනියාව, ඝානාර් සහ Ivery coast යන බොහෝ නිවර්තන රටවල මේ වන විටත් ඔවුන්ගේ වැසි වනාන්තර වලින් විශාල ප්‍රමාණයක් අහිමි වී ඇත. පිලිපීනයේ වැසි වනාන්තර වලින් 80% ක්ම මේ වන විට කපා ඉවත් කොට ඇත. 1960 දී මධ්‍යම ඇමෙරිකාව සතුව එහි මුල් වනාන්තරවලින් 4/5 ක් පැවති අතර මේ වන විට ඔවුන් සතුව පවතින්නේ ඉන් 2/5 කි. බ්‍රසිලයේ රෝනඩෝනියා ප්‍රාන්තයෙහි හෙක්ටාර් මිලියන 24.3 ක් වු වැසි වනාන්තර ප්‍රමාණයක් මෑත කාලීනව විනාශයට පත් කොට ඇත. පිලිපීනය, තායිලන්තය ඉන්දියාව වැනි ඇතැම් රටවල් ඔවුන්ගේ වනාන්තර විනාශ කිරීම ජාතික ආපදාවක් ලෙසට ප්‍රකාශයට පත් කොට ඇත.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Rainforest#Deforestation
‍ෛඑතිහාසික සංවාදය

ඇතැම් විට බොයිල්ගේ නියමය අවස්ථා සමීකරණයක ප්‍රථම ප්‍රකාශනය විය හැකිය.1662 දී අයර්ලන්ත ජාතිකයකු වන , රොබට් බොයිල් විසින් එක් කෙළවරක් සීල් කරන ලද J හැඩැති වීදුරු නලයක් යොදා ගෙන පර්යේෂණ ශ්‍රේණියක් ඉදිරිපත් කළේය. එම නලයේ කෙටි සීල් කරන ලද කෙළවරෙහි නියත වායු ප්‍රමාණයක් සිරවන පරිදි නලයට ‍රසදිය එකතු කළේය. අතිරේක රසදිය නලයට එකතු කර වායුවේ පරිමාව ප්‍රවේශමෙන් මැන ගත්තේය. නලයේ දිග විවෘත කෙළවර හා කෙටි කෙළවර අතර රසදිය මට්ටම් අන්තරය අනුව වායුවේ පීඩනය නිර්ණය කර ගත හැකි විය. මෙම ‍පර්යේෂණ තුළින් වායු පරිමාව , පීඩනය සමග ප්‍රතිලෝමව විචලනය වන බව බොයිල් සටහන් කර ගත්තේය. ගණිතමය ප්‍රකාශනයක් ලෙස එය pV =  නියතයක් සේ දැක්විය හැක.

pVn = නියතයක් ලෙස මෙම සමීකරණයක් පිළියෙල කර ගැනීම මගින් විවිධ තාප ගතික ක්‍රියාවලි පුළුල්ව විස්තර කිරීමට යොදා ගත හැකිය. එසේම විශිෂ්ට තාප අනුපාතය (γ) වැනි විවිධ අගයන් තුළින් n හි අගය වෙනස්වීම සිදුවේ.

1787 දී ප්‍රංශ භෞතික විද්‍යාඥ ජැක් චාල්ස් ඔක්සිජන්, නයිට්‍රජන් , කාබන්ඩයොක්සයිඩ් හා වාතය, නියමිත 80 K ප්‍රාන්තර වලදී එකම ප්‍රමාණයකට ප්‍රසාරණය වන බව සොයා ගන්නා ලදී.

1802 දී ජෝසෆ් ලුවිස්ගේ-ලුසැක් පරිමාව හා උෂ්ණත්වය අතර රේඛීය සම්බන්ධය පෙන්වා දෙන සමාන පර්යේෂණවල ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.

V1/T1 = V2/T2 

1801 දී  ජෝන් ඩෝල්ටන් ආංශික පීඩන නියමය ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. වායු මිශ්‍රණයක පීඩනය , එහි අඩංගු වායු සියල්ල තනි තනිව ඇති කරන පීඩනයන්ගේ එකතුවට සමාන වේ. ගණිතමය වශයෙන් විශේෂ n සඳහා එය මෙසේ දැක්විය හැක.

මුළු පීඩනය	=	පළමු වායුවේ	+ 	2වන වායුවේ 	+	n වැනි වායුවේ
			පීඩනය		    	පීඩනය ......		වායුවේ පීඩනය

මූලාශ්‍ර 
http://en.wikipedia.org/wiki/Gas#Historical_Synthesis
අනුවර්තී දෝලකය

යාන්ත්‍ර ‍විද්‍යාවේදී  අනුවර්තී දෝලකයක් යනු, සමතුලිත අවස්ථාවෙන් යම් විස්ථාපනයක් සිදු කළ පසු (හුක්ගේ නියමයට අනුව) එම විස්ථාපනය (X) ට අනුලෝමව ඒ මත ප්‍රතිපාදිත බලය (F) (විස්ථාපනයේ දිහාවට ප්‍රතිවිරුද්ධව)සෑදෙන පද්ධතියකි. 

F = - kx

k යනු ධන නියතයකි. 
සරල අනුවර්තීය දෝලකරය යනු සරල 
එමගින් පහත . දැවෙන සමීකරණය විස්තරය කරයි.

d2x/dt2+w02x=0

භෞතික ලෙස ඉහත සමීකරණය නියම ලෙස නොපවති මෙම අවස්ථාවලදි හැමවිටම සර්ෂණයේ හෝ අනිකුත් ප්‍රතිරෝධ ක්‍රියාත්මක විය හැකි වහුත් ආසන්න කල උදාහරණ දෙකට අනුව ස්ප්‍රි ස්කන්ධය සහ LC   පරිපථ වේ.

දුන්නකට ස්කන්ධ ඇති වස්තුවක් සම්බන්ධ කල විට නිව්ටන් නියම ප්‍රක්නියට එකතු වි පහත සම්බන්ධතා ගොඩ නගා ගනී.
-kx=ma

k=   දුනු නියනය වේත
m=   ස්කන්ධය
x=   ස්කන්ධයේ පිහිටිම
a=   ත්වරණය

ත්වරණය යනු   පිහිටු දේශිකයේ දෙවැනි ව්‍යුත්පන්න නිස ඉහත සමිකරණය පහත ආකාරයට ලිවිය හැක.
-kx=md2x/dt2

ඉහත අවතල සමිකරණයට බොහේ විට සුදුසු සරල විසදුම  
x=Acos (wy+8)

එහි දෙවන අවකය
d2ndt2=Aw2cos⁡(wt+8)

A=   විස්ථාරය කලාපය 8=   වෙනස කෝණිය සංඛ්‍යානය පළමු අවකලන සමීකරණ ආදේශ‍ය 
-Ak coswt+8=-Amw2cos⁡(wt+8)
සමිකරණ දේශය මගින් බෙදු විට -Acos(at+8)
K=mw2
W=km

මෙම ඉහත සමීකරණය මගින් කෝණික සංඛ්‍යාය පද්ධතියේ භෞතික ලක්ෂණ වන පමණක් රදා පවතින අතර ආරම්භක තත්ත්වය මත රදා නොපවති (සේවා   A සහ  8 මගින් නිරෑපණය වේ.) මෙහිදි යං අමගින් අංකනය කරනු ලැබේ එය පසුව වැදගත් වේ. 

F යනු පද්ධතිය මත ඇතිවන එකම බලය නම් එම පද්ධතිය සරළ අනුවර්තී දෝලකයකි. මෙම පද්ධතිය සරල අනුවර්තී චලනයන් ඇති කරන අතර නියත විස්ථාර හා නියත සංඛ්‍යාත (විස්ථාරය මත පදනම් නොවන) සහිත සමතුලිත ලක්ෂ්‍යය වටා‍ සයිනාකාර දෝලන ඇති කරයි.

වේගයට සමානුපාතිකව ඝර්ෂණ බලයක් (පරිමන්ධනයක්) ඇත්නම්, අනුවර්තී දෝලකය පරිමන්දිත දෝලකයක් වශයෙන් හදුන්වයි. මෙවැනි අවස්ථාවක දෝලකයේ සංඛ්‍යාතය අපරිමන්දිත අවස්ථාවට වඩා කුඩා වේ. දෝලකවල විස්තාරණ කාලය සමග අඩු වේ.

බාහිර කාලය  මත පදනම්වන බලයක් පද්ධතිය මත යෙදේ නම් අනුවර්තී දෝලකය එලවුම් දෝලකයක් ලෙස හැඳින්වේ. 

මේ සඳහා යාන්ත්‍රික උදාහරණ වශයෙන් අවලම්භය, (කුඩා කෝණවල චලනයක්) දුණුවල සම්බන්ධ කරන ලද ස්කන්ධ හා ධ්වනි පද්ධති දැක්විය හැක. ප්‍රතිසම පද්ධති වශයෙන් RLC (Resistor Inductor Capacitor)පද්ධති වැනි විද්‍යුත් අනුවර්තී දෝලක හැඳින්විය හැක.
සරළ කාච වර්ග

කාච දෘෂ්ටි පෘෂ්ඨයේ වක්‍රතාව අනුව වර්ගීකරණය කර ඇත. පෘෂ්ඨ දෙකම උත්තල නම් කාචයක් ද්වි උත්තල (ද්වි-උත්තල හෝ උත්තල පමණක්) වේ.  අවතල පෘෂ්ඨ දෙකක් සහිතව කාච ද්වි අවතල (හෝ අවතල පමණක්) වේ. පෘෂ්ඨවලින් එකක් පැතලි නම් අනෙක් පෘෂ්ඨයේ වක්‍රතාවය මත තල උත්තල හෝ තල අවතල වේ. උත්තල පැත්තක් හා අවතල පැත්තක් සහිතව කාච උත්තල අවතල හෝ මාවක නම් වේ. මෙම වර්ග‍යේ කාච ශෝධක කාචවල බහුලව භාවිතා කරයි.

කාචය ද්වි උත්තල හෝ තල උත්තල නම් කාච අක්ෂයට සමාන්තරව සමාන්තර කළ හෝ සමාන්තර ගත ආලෝක කදම්භයක් කාචය හරහා ගමන් කරන විට එය අක්ෂයේ කාචය පිටුපසින් කිසියම් දුරකින් වූ ස්ථානයක් මතට අභිසාරි (හෝ නාභිගත) වේ. (එම දුර නාභිය දුර වේ.) මෙහිදී කාචය ධන හෝ අභිසාරි කාච නම් වේ. 

   

කාචය ද්වි අවතල හෝ තල අවතල නම්, සමාන්තර ගත කළ ආලෝක කදම්භයක් කාචය තුළින් යාමේදී අපසාරී (විහිදී යාම්) වේ.  එසේ කාචය සෘණ හෝ අපසාරීකාච නම් වේ. කාචය තුළින් යාමෙන් පසු කදම්භ කාචයට ඉදිරියේ විශේෂ ස්ථානයකින් නිකුත් වෙනවා සේ පෙනීයයි. මෙම ස්ථානයේ සිට කාචයට ඇති දුර නාභිය සේ හදුන්වයි. එසේ නමුත් එය අභිසාරී කාචවල නාභිය දුර ආකාරය හා ප්‍රතිවිරුද්ධ‍ වේ. / සෘණ වේ.

  

උත්තල- අවතල (මාවක) කාච මුහුණත් දෙකෙහි සාපේක්ෂ වක්‍රතාවය මත ධන හෝ සෘණ වීමට පුළුවන. සෘණ මාවක කාචයක් තියුණු අවතල මුහුණතක් හා පර්යන්තයට වඩා මධ්‍යයයේ දී සිහින්ය. අනෙක් අතට ධන මාවක කාචයක තියුණු උත්තල මුහුණතක්  හා පර්යන්තයට වඩා මධ්‍යයේදී ඝන වේ. වක්‍රතාවය සමාන මුහුණත් දෙකක් ඇති පරිපුර්ණ කාචයක ප්‍රකාශ බලය ශුන්‍යය. එනම් ආලෝකය අභිසාරී හෝ අපසාරී නොවේ. සැබෑ කාචවල ශුන්‍ය නොවූ ඝනකමකි, කෙසේ හෝ ප්‍රකාශ බලය කෙරෙහි බලපායි. නිසැකවම ශූන්‍ය ප්‍රකාශ බලය ලබා ගැනීමට මාවක කාචයක කාච ඝනකමට ගණනයට බලපෑම් කළ හැකි යන්තම් අසමාන වක්‍රතාවයන් තිබිය යුතුය.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_%28optics%29#Types_of_simple_lenses
වැසි වනාන්තර වල ශාක සහ සත්ත්ව සංහතිය

ලොව පුරා ශාක හා සත්ත්ව ප්‍රජාවන්ගෙන් භාගයකට වඩා වැඩි කොටසක් වැසි වනාන්තර වල දක්න‍ට ඇත. වැසි වනාන්තර මගින් ක්ෂීරපායීන්, උරගයින්, පක්ෂීන් සහ අපෘෂ්ඨ වංශිකයින් වැනි වඩාත් පුළුල් සත්ත්ව ප්‍රජාවක් සදහා වාසස්ථාන සපයයි. ක්ෂිරපායින් සදහා ප්‍රිමාටාවන් සහ වෙනත් පවුල අයත්වේ. උරගයින් සඳහා සර්පයින්, ඉබ්බන්, කටුස්සන් අයත් වන අතර පක්ෂීන් සදහා Vangidae සහ Cuculidae යන පවුල් වල ජීවින් අයත්වේ. වැසිවනාන්තර වල අපෘෂ්ඨ වංශිකයින්ගේ පවුල් වලට අයත් ජීවින් දුසිම් ගණන් ජීවත් වේ. දිලීර වර්ගද වැසි වනාන්තර වල බහුලවම දක්න‍‍ට ලැබෙන අතර ඒවාට ශාක හා සතුන් මරනයෙන් පසු ඒවායෙහි කාබනික දේහ මත වර්ධනය විය හැකිය. මෙලෙස  වනාන්තර වල භූමියෙහි ඇති සියළුම කාබනික අපද්‍රව්‍ය නිසා ඒවායේ පස කාබනික ද්‍රව්‍ය වලින් සරුවන අතර ඒවා ශාක සහ සත්ත්ව ජීවිත සඳහා ඉතාමත් සරු ප්‍රභවයක් සපයයි. මෙලෙස ඇති වන හියුමස් තට්ටුව නිසා මෙකි වැසි වනාන්තර ඉහළ වශයෙන් සක්‍රීයව පවතින ජෛව පද්ධතියක් බවට පත්ව ඇත. මෙකී හේතුන් නිසා පෘතුවිය මතු පිට ඇති ජීවි විශේෂ අතරින් 2/3 කට වඩා වැඩි ප්‍රමාණයකට වැසි වනාන්තර නිජබිම් වී ඇත. මෙම ප්‍රමාණය ශාක හා සත්ත්ව මිලියන 5 කට වඩා අධිකය.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Rainforest#Flora_and_Fauna
ප්‍රතිපදාර්ථය

ප්‍රතිපදාර්ථ යනු, අංශුමය භෞතික විද්‍යාවෙහිදී හා ක්වොන්ටම් රසායන විද්‍යාවෙහිදී හමුවන ප්‍රතිඅංශු පිළිබඳ සංකල්පයේම තවත් ඉදිරි පියවරකි.  සාමාන්‍ය පදාර්ථය අංශුවලින් සමන්විත වන ආකාරයට ප්‍රතිපදාර්ථය ප්‍රතිඅංශුවලින් සමන්විත වේ. සාමාන්‍යය පදාර්ථයේ හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවක් එක් ඉලෙක්ට්‍රෝනයක හා එක් ප්‍රෝටෝනයක සංකලනයෙන් සෑදෙන ආකාරයටම ප්‍රති-ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් ( පොසිටෝනයක් එනම් ධන ආරෝපණයක් දරන ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් ) හා ප්‍රති-ප්‍රෝටෝනයක් (ඍණ ආරෝපණයක් දරන ප්‍රෝටෝනයක්) සංකලනයෙන් ප්‍රති-හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවක් නිර්මාණය විය හැක‍. තවද, ප්‍රතිඅංශු හා අංශු එකිනෙක හමු වූ විට සිදුවන ආකාරයට පදාර්ථය හා ප්‍රතිපදාර්ථය හමුවීමේදී උච්ඡේදනයට භාජනය වෙමින් අධි ශක්ති ප්‍රෝටෝන (ගැමා කිරණ) හෝ වෙනත්  අංශු-ප්‍රති අංශු යුගල උපදවනු ඇත. තවද, පදාර්ථ-ප්‍රතිපදාර්ථ උච්ඡේදනය නිසා හටගන්නා අංශු උච්ඡේදන ඵලයන්හි ස්කන්ධයත් මුල් පදාර්ථ - ප්‍රතිපදාර්ථ යුගලයේ ස්කන්ධයත් අතර වෙනසට අනුරූප ශක්තිය බොහෝ විට අති විශාල අගයක් වේ.

අපට නිරීක්ෂණය වන විශ්වය සම්පූර්ණයෙන්ම පාහේ පදාර්ථයෙන් සමන්විත වීමට  හේතුව පිළිබඳවත්, විශ්වයේ සම්පූර්ණයෙන්ම පාහේ ප්‍රතිපදාර්ථයෙන් සමන්විත ප්‍රදේශ පවතී ද යන්න පිළිබඳවත්, ප්‍රතිපදාර්ථය අවශ්‍ය පරිදි  ප්‍රයෝජනයට ගතහැකි වුවහොත් කළ හැකි වන්නේ මොනවාද යන්න පිළිබඳවත් විද්‍යා සහ විද්‍යා ප්‍රබන්ධ ක්ෂේත්‍රවල විවිධ මත වාද නිර්මාණය වී තිබේ. කෙසේ නමුත් අපට හමුවන නිරීක්ෂණයන් මත විශ්වය තුළ පවතින ප්‍රතිපදාර්ථ හා පදාර්ථ අතර අසමමිතිය භෞතික විද්‍යාවේ මේ දක්වා විසඳුම් නොමැති ප්‍රධානතම ගැටළු අතරින් එකක් බවට පත්ව තිබේ. අංශු හා ප්‍රතිඅංශූ නිර්මාණය බැරියෝන-ජනන විද්‍යාව ලෙස හැඳින්වේ.
භෞතික විද්‍යාව
සංයුක්ත කාච

සරල කාච භාවිත කරන විට ඉහත සාකච්ඡා  කළ පරිදි ආලෝකය අප්‍රේරණයකට ලක්වේ. බොහෝ අවස්ථාවලදී මෙම අප්‍රේරණයේ අවම කරගැනීම සඳහා එකිනෙකට අනුපූරක අප්‍රේරණ සහිත සරල කාච සංයුක්තයන් භාවිතා කරයි. සංයුක්ත කාචයක් යනු වෙනස් හැඩ සහිත සරල කාච එකතුවකි. ඒවා වෙනස් වර්තන අංක සහිත ද්‍රව්‍යයවලින් සාදා ඇති අතර පොදු අක්ෂයක පිහිටන පරිදි එකක් පිටුපස එකක් වන ලෙස සකසා ඇත.

මේ ආකාරයට කාච සම්බන්ධ භාවිතාවන සරලම අවස්ථාව වනුයේ කාච එකිනෙක  ස්පර්ශව තැබීමයි. එසේ තැබූ කාච නාභි දුර f1  හා f2  වන සිහින් කාච වේනම් සංයුක්ත කාචයේ නාභි දුර
වේ.

කාචයක බලය 1/f  වන බැවින් සිහින් කාච ස්පර්ශ කිරීමේදී ඒවායේ බලයන් ආකලනය කළ හැකි බව ඉන් පෙන්ණුම් කරයි.

කුඩා තුනී කාච දෙකක් එකිනෙකට කුඩා d දුරකින්  ඈත්ව තබා ඇති විට කළ විට , සංයුක්ත කාචයේ නාභියට දුරට දෙවන කාචයේ සිට ඇති දුර BFLපසු නාභි දුර යැයි කියනු ලැබේ. මෙය දෙනු ලබන්නේ,

මෙහි d ශූන්‍යයට ආසන්න වන විට BFL  අගය , ස්පර්ශව තැබූ සිහින් කාචවල සංයුක්ත නාභි දුරට ක්‍රමයෙන් ආසන්න වේ.

කාච අතර දුර කාච දෙකේ නාභි දුරයන්හි ‍ඓක්‍යයට සමාන වන විට BFL අගය  අනන්ත වේ. මෙය, සමාන්තර  ආලෝක කදම්භයක් තවත් සමාන්තර ආලෝක කදම්භයක් බවට පරිණාමනය කරන කාච යුගලයකට අනුරූප වේ. මෙවැනි පද්ධතියක් කදම්භයේ ශුද්ධ අභිසරණයක් හෝ අපසරණයක් සිදු නොකරන බැවින් afocal (නාභීය නොවන) යැයි කියනු ලැබේ. මෙවැනි දුරකින් තැ‍බු කාච දෙකක් මගින් සරලතම වර්ගයේ ප්‍රකාශ දුරේක්ෂයක් ලබාදේ.

මෙවැනි පද්ධතිය මගින් සමාන්තර කදම්භයක අපසාරීතාව වෙනස් නොකරන නමුත් එය කදම්භයේ පළල වෙනස් කරයි. ඒ අනුව දුරේක්ෂයේ විශාලනය දෙනු ලබන්නේ ,

මගිනි.
		

මෙය ප්‍රධාන කදම්භයේ පළල ප්‍රතිදාන කදම්භයේ පළලට ඇති අනුපාතයට සමාන වේ.

ලකුණු සම්මුතිය -  උත්තල කාච දෙකක් (f1 > 0  , f2 > 0)  සහිත දූරේක්ෂයක් මගින් සෘණ විශාලනයක් සහිත එනම්, යටිකුරු ප්‍රතිබිම්භයක් ලබාදේ. උත්තල කාචයක් හා අවතල කාචයක් (f1 > 0 > f2)  සහිත දුරේක්ෂයක් මගින් ධන විශාලනයක් හෙවත් උඩුකුරු  ප්‍රතිබිම්භයක් ලබා දේ.

References
http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_%28optics%29#Compound_lenses
සවානා

සවානා යනු තෘණ බිම් ජෛව පද්ධතියක් වන අතර එහි විසිර පවත්නා ශාක සහ පඳුරු දක්නට ඇත. සවානා හි ශාක කුඩා වන අතර හෝ ඒවා එකිනෙකට ඈතින් පිහිටා ඇති නිසා ඒවායෙහි ශාක උඩුවියන් එකිනෙකින් වසා ගැනීමක් සිදු නොවේ. එමනිසා සවානා යනු එකිනෙකට ඈතින් පිහිටි පැතිර පවත්නා ශාක පවතින ප්‍රදේශයක් ලෙස විශ්වාස කෙරේ. කෙසේ නමුත් බොහෝ සවානා ප්‍රජාවන්හි ශාක ඝණත්වය ඉහළ වන අතර ඒවා ක්‍රමානුකූලව වනාන්තර ප්‍රජාවන්ට වඩා පරතර ඇතිව පිහිටා ඇත. මෙලෙස විවෘත උඩුවියන් ස්ථරයක් පැවතීම හේතුවෙන් ප්‍රමාණවත් තරම් සූර්යාලෝකය බිම් ප්‍රදේශයට ලගාවීම හේතුවෙන් ප්‍රාථමික වශයෙන් C4 තෘණ වලින් නිර්මාණය වු නොකැඩුණු පැලෑටිමය ස්ථරයක් ගොඩනැගි ඇත. සවානාහි සෘතුමය වශයෙන් වෙනස් වන ජල සම්පතක්ද ඇති අතර එහි වර්ෂාපතනය වැඩි කොටසක් වසරෙහි එක් සෘතුවකට පමණක් සිමාවී පවතී. සවානා වර්ග විවිධ බයෝම කීපයක ලක්ෂණ දැරිය හැකිය. සවානා වර්ග බොහෝ අවස්ථා වලදී සංක්‍රාන්ති කලාපයක් ලෙසද දක්නට හැකිය. එලෙස ඒවා කැලෑ සහ කාන්තාර හෝ මහාතැනිතලා ප්‍රදේශ අතර පිහිටිය හැකිය. 

සවානා යන වදන බිහිවී ඇත්තේ දේශීය ඇමෙරිකානු වදනකිනි. එහි තේරුම වන්නේ ශාක නොමැති නමුත් උස් හෝ මිටි තෘණ වර්ග අන්තර්ගත බිමක් යන්නයි. 1800 අග භාගයේදී එය තෘණ සහ ශාක අන්තර්ගත බිමක් ලෙස හඳුන්වන ලදී. එය දැන් තෘණ සහිත සහ විසිරී පවතින ශාක හෝ විවෘත උඩුවියනක් සහිත ශාක අන්තර්ගත භූමි ප්‍රදේශයක් ලෙසට හැඳින්වේ.
මෙහි වාර්ශික වශාපතණය 300mm-500mm.සාමාන්‍ය උශ්නත්වය අංශක 24-29 වේ.

ජෛව පද්ධති
අනුවර්තී පරිමන්දිත එළවුම් දෝලකය

මෙය පහත සමීකරණය තෘප්තිමත් කරයි.

පොදු විසඳුම ආරම්භක තත්වයන් මත රඳා පවතින අනිත්‍යයන්හි ඓක්‍යයක් (පරිමන්දි,ත නොඑළවුම් අනුවර්තී දෝලකය , සමජාතීය ODE  සඳහා විසඳුම) හෝ ආරම්භක තත්වයන්ගෙන් ස්වායත්ත වන අතර එලවුම් සංඛ්‍යාතය , එලවුම් බලය , ප්‍රකෘති බලය , පරිමන්දිත ‍වීමේ බලය මත පමණක් රඳා පවතින ස්ථිර අවස්ථාවක් වේ. (අසමජාතීය ODE  ක විශේෂ විසඳුම)

(අනවරත) නොසැලෙන අවස්ථාවේදී විසඳුම්

මෙහි 

සම්බාධන හෝ ඒකජ ප්‍රතික්‍රියා ශ්‍රිතවල නිරපේක්ෂ අගයන් 

වන අතර

යනු එළවුම් බලයට සාපේක්ෂව දෝලන කලාවයි.

එක්තරා අවස්ථාවකදී එක්තරා එළවුම් සංඛ්‍යාතයක් සඳහා විස්තාරය ω ( දී ඇති F0  ට සාපේක්ෂව) උපරිම වන බව දැකිය හැක. මෙය සිදුවන සංඛ්‍යාතය

අතර එය විස්ථාපනයේ අනුනාදය යැයි කියනු ලැබේ.

සාරාංශය 

නොසැලෙන අවස්ථාවේදී දෝලන සංඛ්‍යාතය එලවුම් බලයේ සංඛ්‍යාතයට සමාන වේ. නමුත් දෝලනයේ කළා අනුලම්භ වන අතර එය දෝලක පද්ධතියේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය සහ එලවුම් බලයේ සංඛ්‍යාතය අතර සම්බන්ධතාවය මත රඳා පවතින ප්‍රමාණය ‍මගින් තීන්දු වේ.  

උදාහරණ : RLC පරිපථ.

භෞතික විද්‍යාව
විවර්තනය

තරංග ගමන් ගන්නා මාර්ගයේ බාධක නිසා ඇතිවන තරංග නැවීම් ආශ්‍රීතව සිදුවන විවිධ සංසිද්ධීන් විවර්තනය ලෙස හැඳින්වේ. එය ශබ්ද තරංග, ජල තරංග සහ දෘශ්‍ය ආලෝකය , X - කිරණ , රේඩියෝ තරංග වැනි විද්‍යුත් චුම්භක තරංග ආදී වැනි ඕනෑම වර්ගයක තරංග සඳහා සිදුවිය හැක. භෞතික වස්තූන්ට තරංගමය ගුණාංග ඇති බැවින් විවර්තනය පදාර්ථයක් අතර ද සිදුවන අතර කොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ ප්‍රධාන සංකල්පවලට අනුව  මෙය අධ්‍යයනය කළ හැක. ප්‍රචාරණය වන තරංග වලට එහි පථයේ බාධක හමුවන විට නිතරම විවර්තනය ඇතිවන නමුත් එහි බලපෑම උපරිම වනුයේ තරංගවල තරංග ආයාමයන් විවර්තිත වස්තුවල විශාලත්වයත් එකම ගණයේ වන විටය. උපරිම වේ. වෙනස් මාර්ග වලින් නිරීක්ෂකයා වෙත ගමන් කරන එකම තරංගයේ වෙනස් කොටස් දෙකක් අතර ඇතිවන නිරෝධනයෙහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවර්තිත තරංගයේ තීව්‍රතාව මගින් සංකීර්ණ රටාවන් ඇතිවේ.

එදිනෙදා ජීවිතයේ හමුවන විවර්තනයන් සඳහා නිදසුන්

විවර්තනයේ බලපෑම එදිනෙදා ජීවිතයේ දී නිතර හමුවේ. විවර්තනය සඳහා වඩාත් සිත්ගන්නා සුළු නිදසුන් ආලෝකය හා‍ බැ‍ඳේ. නිදසුනක් ලෙස CD  හෝ DVD  වල සමීප දුරවල් වලින් ඇති පථ මගින් සුපුරුදු දේදුනු ආකාර රටාව ඇති කරන අතර එහි දී ඒවා විවර්තන ග්‍රේටිමයක් ලෙස හැසිරේ. මෙම සංකල්පය අවශ්‍ය ආකාරව විවර්තන රටා ඇති කරන විවර්තන ග්‍රේටිම් නිර්මාණය සඳහා යොදාගත හැක. නිදසුනක් ලෙස ක්‍රෙඩිට් කාඩ් පතක ඇති හොලෝග්‍රෑමය ගත හැක. වායුගෝලයේ ඇති කුඩා අංශු මගින් ඇතිවන විවර්තනය හේතුවෙන් සූර්යයා හෝ සඳ වැනි දීප්තිමත් වස්තුවක් වටා දිස්වන දීප්තිමත් වළල්ලක් ඇති කරයි. සංයුක්ත ප්‍රභවයක් මගින් ඇතිවන ආලෝකය නිසා ඇතිවන ඝන වස්තුවක සෙවනැල්ලෙහි දාරයකට  ආසන්නතම කඩතොලු ස්වභාවයක් පෙන්වයි. මෙම සියලු සංසිද්ධි ඇති  වන්නේ ආලෝකය තරංගයක් ලෙස හැසිරී‍මේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙසයි.

ඕනෑම වර්ගයක තරංගයක් විවර්තනයට ලක් විය හැක. මුහුදු ජල තරංග  ජැටි හෝ වෙනත් බාධක වටා විවර්තනය වේ. ශබ්ද තරංගවලට බාධකයක් වටා විවර්තනය විය හැක. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අප ගසක් පිටුපස සැඟවුණ ද කෙනෙක් කතා කරන හඬ අපට ඇසේ. විවර්තනයට සමහර තාක්ෂණික යෙදීම් ද පවතී. කැමරාවල ද, දුරේක්ෂවල හා අන්වීක්ෂවල විභේදනයට විවර්තන හේතුවෙන් ඇතිවන මූලික සීමා පවතී.

භෞතික විද්‍යාව
සවානා පරිසර කලාප

සවානා පරිසර කලාප විවිධ වර්ග කිපයකට අයත් වේ. 

	නිවර්තන සහ උපනිවර්තන සවානා.  - මේවා වර්ගිකරණය කර ඇත්තේ නිවර්ථන සහ උපනිවර්ථන තෘණ භූමි සහ පඳුරු බිම් ලෙසය. එනම් නිවර්ථන සහ උපනිවර්ථන තෘණ බිම්, සවානා සහ පඳුරු බිම් බයෝම ලෙසයි. අප්‍රිකාවෙහි සෙරන්ගෙටි හි සවානා බිම් එහි වන ජීවිතය සඳහා ප්‍රසිද්ධියක් දරයි.
	සෞම්‍ය සවානා බිම්. - මේවා මධ්‍ය අක්ෂාංශ සවාන බිම් වන අතර ඒවාට තෙත් ග්‍රීෂ්ම සෘතුවක් සහ වියළි ශ්‍රීත සෘතුවක් අයත්වේ. ඒවා සෞම්‍ය  සවානා සහ පඳුරු බිම් ලෙස වර්ගීකරණය කර ඇත. එනම් උෂ්ණ තෘණ බිම්, සවානා සහ පඳුරු බිම් බයෝමයි.
	මධ්‍යධරණි සවානා. - මේවා මධ්‍ය අක්ෂාංශ සවානා බිම් වන අතර ඒවා මධ්‍යධරණි දේශ ගුණයක් පවතින මද වැසි ඇති ශීත කලාප සහ වියළි උණුසුම් ග්‍රීෂ්ම කලාප පවතින මධ්‍යධරණි කැළෑ දැව භූමි සහ පඳුරු බයෝම වල අන්තර්ගත වේ. කැලිෆෝනියාවේ ඕක් ශාක සවානා යනු කැලිෆෝනියාවේ චැපරාල් සහ දැව භූමි කලාපවල කොටසකි.

	ජල ගැලීම් වලට ලක්වන සවානා. - මේවා නම් යම්කිසි කාලයකට හෝ වසරක් පාසා ජලගැලීම් වලට ලක්වන සවානා වර්ග වේ. ඒවා ජල ගැලීම් වලට ලක්වන තෘණ බිම් සහ සවානා බයෝම ලෙස වර්ගීකරණයට ලක්වේ. මේවා බොහෝ විට දක්නට ලැබෙන්නේ නිවර්ථන සහ උපනිවර්ථන ප්‍රදේශ වලයි. 
	කඳුකර සවානා. -මේවා ඉහළ උන්නතාංශ වල පිහිටන සවානා වර්ග වන අතර ඒවා ‍ලොව පුරා ඉහළ කඳු මුදුන් ප්‍රදේශ වල ස්ථාන කිහිපයක පමණක් පිහිටා ඇත. ඒවා කඳුකර තෘණ භූමි සහ පදුරු බිම් බයෝම වේ. ඇන්ගෝලන් බෑවුම් සවානා සහ දැව බිම් සවානා වර්ග මෙකී වර්ග වල‍ට උදාහරණ වේ.

මූලාශ්‍ර 
Savanna_ecoregions

en:Savanna#Savanna_ecoregions
ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතයන්

නිඛිල දෙකක මහා පොදු භාජකය නිර්ණය කිරීම සඳහා යුක්ලීඩ් ඇල්ගොරිතමයේ ක්‍රියාකාරී අවස්ථාවේ විශ්ලේෂණය සඳහා ෆිබොනැච්චි සංඛ්‍යා වැදගත් වේ. මෙම ඇල්ගොරිතමය සඳහා දිය හැකි අපහසුම ආදානය අනුයාත ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යුගලක් වේ.
ඩයෝපැන්ටනීය සමීකරණයක් භාවිතයෙන් ෆි‍බොනාච්චි සංඛ්‍යා අර්ථ දැක්විය හැකි බව පෙන්වීමට යූරි මැටියයෙවිච් සමත් වූ අතර එය හිල්බර්ච්ගේ දහවැනි ගැටලුව සඳහා ඔහු ඉදිරිපත් කළ විසඳුමේ මුල් ආකාරයට මඟ පෑදීය.
ලොසැනික් සහ පැස්කල් ත්‍රිකෝණවල නොගැඹුරු විකර්ණවල ඓක්‍යයේ ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා හමුවේ. (ද්විපද සංගුණකය බලන්න)
‍ෙඑක්‍යය තුළ අනුයාත ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යුගලක් අන්ර්ගත නොවන ආකාරයට ඕනෑම ධන නිඛිලයක් අනන්‍ය ලෙස ප්‍රභින්න ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා එකක හෝ කිහිපයක ඓක්‍යයක් ලෙස ලිවිය හැක. මෙය සිකෙන්ඩෝෆ් ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වෙන අතර මෙම නියම පිළිපදින ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඓක්‍යයක් සිකෙන්ඩෝෆ් නිරූපණයක් නම් වේ.
සමහරක් ව්‍යාප්ත සසම්භාවී අංක ජනක ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතා කරයි.
දිග අතර අනුපාතය දළ වශයෙන් φ ට සමාන වන පරිදි අනුක්‍රමික ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යුගලකට අනුරූප වන පිළිවෙලට සකස් නොකල ලැයිස්තුවක් කොටස් දෙකකට බෙදීමට යොදාගන්නා මිශ්‍රක ආකාර ඇල්ගොරිතමයේ බහු කලා ආකාරය සඳහා ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා යොදා ගැනේ. The Art of Computer Programming නම් ප්‍රකාශනයේ මිශ්‍රක බහු කලා ආකාරයේ පටි ධාවන ක්‍රියා ක්‍රමවේදයක් විස්තර කර ඇත.
ෆිබොනාච්චි බහු දත්ත ව්‍යුහයේ විශ්ලේෂණයේ දී ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ලැබේ.
ෆිබොනාච්චි සෙවුම් යාන්ත්‍රණය නම් ඒකමාන ප්‍රශස්තකරණ ක්‍රමවේදයේ දී ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතා වේ.
සංගීතයේ දී සුසර කිරීම් සඳහා ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඇතැම් විට භාවිතා වන අතර දෘශ්‍ය කලා ක්ෂේත්‍රයේ දී විධිමත් මුලාංගවල අන්තර්ගතය, දිග ප්‍රමාණ හා විශාලත්වය නිර්ණය කිරීම සඳහා ද ‍ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා භාවිතා වේ. තවද බෙලා බැටොක්ගේ “Music for Strings, Percussion, and Celesta  හි සඳහන් පළමු චලනයේ ව්‍යුහය ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඇසුරින් නිර්මිත බව විශ්වාස කෙරේ.
සැතපුම් , කිලෝමීටර බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා යොදාගන්නා පරිවර්තන සාධකය වන 1.609344 (φ මඟින් නිරූපිත) රන්මය අනුපාතය ආසන්න වන බැවින් සැතපුම් මඟින් කියැවෙන අගයක් ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යාවල එකතුවක් බවට වියෝජනය කර එම ඓක්‍යයේ ඇති ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා ඒවායේ අනුයාත්‍රී ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා මඟින් විස්ථාපනය කළ විට ලැබෙන අගය මුල් සැතපුම් අගය අනුරූප කිලෝමීටර අගයට බොහෝ දුරට සමාන වේ. මෙම ක්‍රමයේ දී සිදු වන්නේ φ පාදයේ රන්මය අනුපාතයට අයත් මූලක 2 සංඛ්‍යා අනුලැකියක තැන් මාරුවකි. කිලෝමීටර අගයක් සැතපුම්වලට හැරවීම අනුලැකියේ පහලට තැන් මාරුවක් මඟින් කළ හැක.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Applications
ඇල්ගොරිතම

1.	2 සිට ප්‍රාථමිකතාව සඳහා ඔබට පරීකෂා කිරීමට අවශ්‍ය විශාලම සංඛ්‍යාව දක්වා සංඛ්‍යා ලයිස්තුවක් ලියන්න. එම ලයිස්තුව A ලෙස හදුන්වමු. (මෙය පින්තූරයේ වම් පස වු කොටු ලයිස්තුවයි)
 2.	වෙනත් සොයා ගත් ප්‍රාථමික සංඛ්‍යා සඳහා වු ලයිස්තුවක ප්‍රථම සංඛ්‍යාව වන 2 ලියන්න. මෙම ලයිස්තුව B ලෙස හදුන්වමු. (මෙය පින්තූරයේ දකුණු පස වු ලයිස්තුවයි)
 3.	2 හි සියලු ගුණාකාර A ලයිස්තුවෙන් කපා හරින්න.
 4.	ලයිස්තුවේ ඉතිරි ප්‍රථම අංකය ප්‍රාථමික අංකයකි. එම අංකය  B ලයිස්තුව ලියන්න.
 5.	එම අංකය හා එහි ගුණාකාර සියල්ල A ලයිස්තුවෙන් කපා හරින්න. ගුණාකාර කපාහැරීම අදාල සංඛ්‍ය‍‍ාවේ වර්ගයෙන් ආරම්භ කළ හැක. මන්දයත් ඊට පහලින් ඇති ගුණාකාර පෙර පියවරේදී දැනටමත් කපා හැර ඇත.
 6.	A ලයිස්තුවේ කිසිදු අංකයක් ඉතිරි නොවන තෙක් පියවර අංක 4 හා 5 නැවත නැවතත් සිදු කරන්න. ඔබ A ලයිස්තුවේ විශාලම සංඛ්‍යාවේ වර්ග මූලයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවකට ලගා වු විට A ලයිස්තුවේ ඉතිරි සියලු සංඛ්‍යා ප්‍රාථමික සංඛ්‍යා වන බවද අවධානයට ගන්න.

පහත දැක්වෙන්නේ ඇල්ගොරිතම සදහා වු ව්‍යාජ කේතයක

// arbitrary search limit
limit ← 1.000.000 

// assume all numbers are prime at first 
                                                                            
is_prime(i) ← true, i ∈ [2, limit] 

for n in [2, √limit]:
    if is_prime(n):
        // eliminate multiples of each prime,
        // starting with its square
        is_prime(i) ← false, i ∈ {n², n²+n, n²+2n, ..., limit}

for n in [2, limit]:
    if is_prime(n): print n

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Algorithm
ජෝජ් බූල්

බටහිර දර්ශනවාදය , 19 වැනි සියවසේ දර්ශනවාදය 

නම		-	ජෝර්ජ් බූල්

උපත		-	1815 නොවැම්බර් 2
			ලින්කන්, ලින්කොන්ෂියර්, එංගලන්තය

විපත		-	1864 දෙසැම්බර් 8
			බැලින්ටෙම්පල්, කන්ට්‍රිකෝන්, අයර්ලන්තය

විද්‍යායතනය /
සම්ප්‍රදාය	-	පරිගණක විද්‍යාවේ ගණිතමය පදනම

මූලික කැමැත්ත	-	ගණිතය, තර්ක ශාස්ත්‍රය, ගණිතමය පිලිබද දර්ශනවාදය

විශිෂ්ට සංකල්ප -	බුලියානු වීජ ගණිතය

ඔහු අභ්‍යාස 
ලැබුවේ		-	නූතන පරිගණක විද්‍යාඥයින්, ජෙවෝන්ස්, ඩි මෝර්ගන්, පියර්ස්
			ජොන්සන්, ෂැනෝන්

ජෝජ් බුලෝස් සමග පටලව‍ා නොගන්න.
බුල් මෙහිදී වෙනතකට යොමු ‍වේ. චන්ද්‍ර ආවාටය සදහා බුල් (ආවාටය) බලන්න.

ජෝජ් බුල් (IPA:[bu0l]) , 1815 නොවැම්බර් 2 – 1864 දෙසැම්බර් 8) 
බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙක් හා දාර්ශනිකයෙකි.
සියළුම නූතන පරිගණක අංක ගණිතයේ පදනම වන බුලියානු වීජ ගණිතයේ නිර්මාපකයා ලෙස, පරිගණක විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයට පදනම දැමු අය අතරින් කෙනෙක් ලෙසින් බුල් සලකනු ලැබේ.

දාර්ශනිකයෝ
ගණිතඥ
විචල්‍යතාව

සංඛ්‍යාතයේදී හෝ සම්භාවිතා සිද්ධාන්තවලදී සසම්භාවී විචල්‍යයක හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක හෝ නියැදියකදී විචල්‍යතාව යනු සංවාද විද්‍යාත්මක ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ මිණුමකි. දත්තයක සත්‍ය අගයත් උපකල්පිත අගයත් (මධ්‍යන්‍යය) අතර පවතින දුරෙහි වර්ගය මෙහිදී නිර්ණය වේ. මධ්‍යන්‍යය යනු ව්‍යාප්තියක පිහිටුම නිරූපණය කරන ආකාරයකි. විචල්‍යතාව, එහි විසිරුම් මට්ටම හෝ ප්‍රමාණය ග්‍රහණය කරන සාධකයකි. විචල්‍යතාවේ ඒකක සත්‍ය විචල්‍යයේ ඒකකයෙහි වර්ගය වේ. විචල්‍යතාවයෙහි ධන වර්ග මූලය සම්මත අපගමනය ලෙස හඳුන්වන අතර එහි ඒකක සත්‍ය විචල්‍යයේ ඒකකවලට සමාන වේ. තවද මෙවන් අවස්ථාවලදී එය අර්ථ දැක්වීම ද පහසුය. 

සත්‍ය අගය සහිත සසම්භාවී විචල්‍යයක විචලතාව එහි දෙවන කේන්ද්‍රික ඝූර්ණයයි. තවද එය එහි දෙවන සමුවිචය බවට ද පත්වේ . සමහර ව්‍යාප්තවලට විචල්‍යතාවයක් නොපිහිටයි.  සමහර ව්‍යාප්තිවල‍ට මධ්‍යස්ථානයක් නොපිහිටයි.  සමහර ව්‍යාප්තීන්‍වලට විචල්‍යතාවක් නොපිහිටයි. විචල්‍යතාවක් පවතින විට මධ්‍යස්ථයක් පවතී. නමුත් මෙය ප්‍රතිලෝම වශයෙන් සිදු නොවේ.

අර්ථදැක්වීම
X  නම් සසම්භාවි විචල්‍යයක් සඳහා අපේක්ෂිත අගය (සාමාන්‍යය)   වෙයි නම්, එවිට  X හී විචල්‍යතාව හෙවත්  එය සමග X හි සහවිචල්‍යතාව වන්නේ:
 

එනම්, විචල්‍යතාව යනු විචල්‍යයෙහි සාක්ෂාත්කරණය සහ විචල්‍යයෙහි සාමාන්‍යය අතර අන්තරයෙහි වර්ගයෙහි අපේක්ෂිත අගය වෙයි.  

සංඛ්‍යානය
සම්භාවිතාව