Suchinthana/si-wikipedia huggingface dataset:
කාලය

කාලය යනු සදාකාලික අඛණ්ඩ සිද්ධි දාමයක් සහ අතීතයේ සිට වර්තමානය හරහා අනාගතය දක්වා දිවෙන ආපසු හැරවිය නොහැකි සිදුවීම් ඇති සිද්ධි දාමයක් වේ. එමෙන්ම කාලය යනු අවස්ථා අනුපිලිවෙල ගත කිරීමට සිද්ධි සඳහා ගතවන කාල හා ඒවා අතර විවේක කාල සංසන්දනය කිරීමට හා වස්තු වල චලනය ප්‍රමාණ කිරීමට භාවිතා වන මිනුම් පද්ධතියේ මුලික සංරචකයයි. කාලය, ආගම, දර්ශනවාදය හා විද්‍යාව යන අංශ වල ප්‍රධාන විෂයයක් වී ඇති නමුත් විවාදාත්මක නොවන ලෙස සියළු ක්ෂේත්‍ර වලට ගැලපෙන පරිදි කාලය අර්ථ දැක්වීමට ශ්‍රේෂ්ඨතම ශ්‍රාස්ත්‍රවන්තයන්ටත් නොහැකි වී ඇත.

භෞතික විද්‍යාවේදී හා අනෙකුත් විද්‍යා වලදී කාලය, මුලික රාශි කිහිපය අතරින් එකක් ලෙස සැලකේ. ප්‍රවේගය වැනි රාශි අර්ථ දැක්වීමෙන් අර්ථ දැක්වීම් වල වක්‍ර බවක් ඇති විය හැක. කාලයේ ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීමක් පහත දැක්වේ. එහිදි කියා සිටින්නේ සම්මත චක්‍රීය සිද්ධි (නිදහසේ පැද්දෙන අවලම්භ බට්ටෙකුගේ සංක්‍රමණය වැනි) එකක හෝ අනෙකක යම් නැවත සිදුවීම ගණනක් නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් තත්පරය ලෙස එක් සම්මත ඒකකයක් පිහිටු වීම, සංකිර්ණ පර්යේෂණ සිදුකිරීමේදි හා එදිනෙදා‍ කටයුතු වලදී අධික වැදගත්කමකින් යුත් දෙයක් වන බවයි. මෙම ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීම, ඉහත සඳහන් කරන ලද ගණන් කිරීමේ ක්‍රියාකාරකම හැරුණු කොට ගලායන මැනිය හැකි කාලය යන දෙයක් තිබේ දැයි යන ප්‍රශ්නය මතු කරයි. 

අවකාශ කාලය ලෙස හඳුන්වන එක සන්නානයක් පිළිබඳ පර්යේෂණ මගින් අදාල ප්‍රශ්නයද සමග කාලයේ අවකාශයේ පසුබිම සමග සම්බන්ධ කෙරේ. මෙම ප්‍රශ්න වල මූල පවතින්නේ ස්වාභාවික දර්ශන විද්‍යාවේ මුල් ශිෂ්‍යයන්ගේ වැඩ වලය.

දාර්ශනිකයන් අතර කාලය පිළිබඳ වෙනස් දර්ශනයන් දෙකක් පැවතුනි. එක් දර්ශනයක් වන්නේ, කාලය යනු විශ්වයේ මුලික ව්‍යුහයේ කොටසක්, සිද්ධි අනුක්‍රමිකව සිදුවෙන මානයකි. සර් අයිසැක් නිව්ටන් මෙම යථාර්ත වාදි දර්ශනයට හිමිකම් කියන අතර එම නිසා සමහරක් විට නිව්ටෝනියානු කාලය ලෙසද හදුන්වනු ලබයි. විරුද්ධ දර්ශනය වන්නේ කාලය ලෙස හදුන්වන්නේ සිද්ධි හෝ වස්තු චලනය වන බහැලුමක් හෝ ගලායන දෙයක් හෝ නොව, මිනිස් අනුක්‍රම හා සන්සන්දනාත්මක සිද්ධි තුල වන මූලික බුද්ධිමය ව්‍යුහයේ (අභ්‍යවකාශ හා සංඛ්‍යාව සමග) කොටසකි. ගොට්ෆ්‍රයිඩ් ලෙයිබ්නිස් හා ඉමැනුවෙල් කාන්ට්ගේ සම්ප්‍රදාය වන මෙම දෙවන දර්ශනය කියා සිටින්නේ කාලය යනු සිද්ධියක් හෝ දෙයක් නොවන බව හා ඒ අනුව මැනිය නොහැකි බවයි. බුදුදහමට අනුව "කාලය යනු අප විසින් කරගන්නා සමමුතියක්, ප්‍රඥප්තියක්, පැනවීමක්" පමණක් අතර, එය සාපේක්ෂව වෙනස්වන්නකි. 

භෞතික විද්‍යා සංකල්ප
කාලික මිනුව විසින් විද්‍යාඥයින් හා තාක්ෂණඥයන් අයත් කරගෙන ඇති අතර යාත්‍රා කිරීමේ හා තාරකා විද්‍යාවේ ප්‍රධාන සොයා ගැනීමක් විය. උදාහරණ වලට අවකාශයේ හිරුගේ දෘෂ්‍ය චලනය, හ‍ඳෙහි කලාව, අවලම්භ බට්ටෙකුගේ දෝලනය හා හදවතෙහි ගැස්ම ඇතුලත් වේ. වර්තමානයේ කාලයේ අන්තර් ජාතික ඒකකය වන තත්පරය සිසියම් පරමාණු වල යමිකිසි නිශ්චිත අති සුක්ෂම සංක්‍රමණ ගණනක් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත. කාලය වැදගත් සමාජීය වැදගත්කමකින් ආර්ථිකමය වටිනාකමකින් (කාලය රන් හා සමානයි) හා පුද්ගල වටිනාකමකින්යුක්ත වේ. එය එසේ වන්නේ එක් එක් දවසේ හා මනුෂ්‍ය ජීවන කාලයේ සිමාකාරී කාලය පිළිබඳ දැනීමක් ඇති කරවන නිසාය.
සම්මත අපගමනය

සම්භාවිතාවයේ දී හා සංඛ්‍යානයේ දී සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක, සසම්භාවී විචල්‍යය, ගහනය හෝ අගයයන් සමූහයක සම්මත අපගමනය යනු අදාල අගයන්ගේ සංඛ්‍යාන විසිරුම දක්වන මිනුමකි. සම්මත අපගමනය සාමාන්‍යයෙන් σ අක්ෂරය මඟින් දැක්වෙන අතර විචලතාවයේ වර්ගමූලය ලෙස අර්ථදැක්වේ.
සම්මත අපගමනය තේරුම් ගැනීම සඳහා විචලතාව, දත්ත ලක්ෂ්‍ය හා මධ්‍යන්‍ය අතර ඇති අන්තරයන්ගේ වර්ගයේ මධ්‍යන්‍යය සිහියේ තබා ගත යුතුය. විචලතාව වර්ග කළ ඒකක වලින් යුතුව වගු ගත කෙරේ. ඒ අනුව එහි වර්ගමූලය වන සම්මත අපගමනය මඟින් දත්ත අයත් වන ඒකක ඔස්සේම මධ්‍යන්‍යය වඩා දත්තවල විසිරුම මනිනු ලැබේ.
වඩාත් විධිමත්ව ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, අගයන් සමූහයක් ඒවායේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයේ සිට දක්වන වර්ග මධ්‍යන්‍ය මූල අපගමනය සම්මත අපගමනය නම් වේ.
උදාහරණයක් ලෙස {4, 8}  ගහණය සඳහා මධ්‍යන්‍ය 6ක් වන අතර මධ්‍යන්‍යයේ සිට අපගමනය පිළිවෙලින් {−2, 2} වේ. එම අපගමනවල වර්ග අගයන් පිළිවෙලින් {4, 4} වන අතර එහි මධ්‍යන්‍ය (එනම් විචලතාව) 4ක් වේ. එබැවින් ඉහත අවස්ථාව සඳහා සම්මත අපගමනය 2කි. මෙම උදාහරණය සඳහා දී ඇති ගහනයේ අගයයන් 100% ක්ම මධ්‍යන්‍යයේ සිට එකම නියත සමමත අපගමනයක් සහිතව පිහිටයි.
දත්ත සමූහයක අඩංගු අගයයන් කෙතරම් දුරකට විසිරී ඇත්දැයි මැනීමට යොදා ගන්නා සම්මත අපගමනය බහුලවම භාවිතා වන සංඛ්‍යාන විසිරුම මිනුම් ක්‍රමය වේ. දත්ත ලක්ෂ්‍යන්  බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ආසන්න වේ නම් සම්මත අපගමනය කුඩා අගයයක් ගන්නා අතර දත්ත ලක්ෂ්‍ය බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ඈතින් පිහිටන විට සම්මත අපගමනය විශාල අගයයක් ගනී. සියළු දත්ත අගයයන් සම වන විට සම්මත අපගමනය ශුන්‍ය වේ.
නියැදියක සම්මත අපගමන/ අපගමනයන් විකරණය කිරීමෙන් නියැදිය ලබාගත් ගහණය සඳහා සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කළ හැක. ඒ සඳහා ගන්නා සමීකරණ පහත දක්වා ඇත.

සංඛ්‍යානය
සම්භාවිතාව
සම්මත විශෙතිය - සූත්‍රය

මෙහි	x යනු සම්මත කරණය කල යුතු සකස් නොකළ විශෙතියකි.
	
σ යනු ගහනයේ සම්මත අපගමනයයි.
	
μ යන ගහනයේ මධ්‍යන්‍ය වේ.

සකස් නොකල විශෙතිය සහ ගහන මධ්‍යන්‍ය අතර පරතරය සම්මත අපගමනය ඒකක වලින් z  මගින් නිරූපණය කෙරේ. සකස් නොකල විශෙතිය මධ්‍යන්‍යයට පහලින් පිහිටන විට z   සෘණ අගයක් ද එය මධ්‍යන්‍යයට ඉහලින් පිහිටන විට z   ධන අගයක්ද ගනී.

z ගණනය කිරීම සදහා නියැදි මධ්‍යන්‍යය හෝ නියැදි අපගමනය කොට ගහන මධ්‍යන්‍ය සහ ගහන අපගමනය අවශ්‍ය වීම වැදගත් කරුණකි. ඒ අනුව z ගණනය කිරීම සඳහා අභිමත ගහනයකින් ලබාගත් නියැදියක සංඛ්‍යාත දත්ත යොදාගත නොහැකි වන අතර ඒ සඳහා ගහනයේ අදාල පරාමිතීන් දැන  සිටිය යුතු වේ. සම්මතකරණය කර පරීක්ෂණ වැනි අවස්ථා හැරුණු විට ගහනයක සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කල හැක‍. උදාහරණයක් ලෙස දුම්බොන්නන් අයත් මුළු ගහනයම මැනීම සිදු කෙරේ.

ගහනයක් ප්‍රමත  ලෙස ව්‍යාප්තව ඇති විට එහි ප්‍රතිශතක කරාව සම්මත විංශතිය සහ සංඛ්‍යාත වගු ඇසුරින් තීරණය කළ හැක.

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score#Formula
තාප ගති විද්‍යවේ තෙවන නියමය

1906 – 1912 වසර තුළ වොල්දර් නර්න්ස්ට් විසින් දෙවන නියමය ගොඩ නගන ලද අතර එය එම නිසා සමහරක් විට නර්නස්ට්ගේ ප්‍රමේය හෝ නර්නස්ට්ගේ උපග්‍රහණය ලෙසද හැඳින්වේ. තාප ගති විද්‍යාවේ තෙවන නියමය () කියා සිටින්නේ ශුන්‍යයේ ඇති පද්ධතියක් එන්ට්‍රෝපිය මනාව අර්ථ දක්වන ලද නියතයක් වන බවයි. මෙසේ වීමට හේතුව වන්නේ ශුන්‍ය උෂ්ණත්වයේ ඇති වායුවක් එහි භූමි තත්වයේ පැවතීමයි. එම නිසා එහි එන්ට්‍රොපිය නිර්ණය වන්නේ එහි භූමි අවස්ථාවේ පිරිහීම මත පමණි. එසේ නොමැති නම් එය කියාසිටින්නේ ‘මොනයම් හෝ ක්‍රියාවලියක් කොතරම් පරමාදර්ශී කෘත වුවත්, පරිමිත ක්‍රියාවලි ගණනකින් පද්ධතියක උෂ්ණත්වය නිරපේක්ෂ ශුන්‍යයට කසිසේත්ම අඩු කළ නොහැක’ යන්නයි.

තෙවන නිය‍මයේ විකල්ප ආකාර ගිල්බර්ට් එන් ලෙවිස් හා මර්ලේ රුන්ඩෝල් විසින් 1923 දී ඉදිරිපත් කරන ලදී. යම් පරිපුර්ණ ඇති එක් එක් මූලද්‍රව්‍යයේ ස්ඵටිකමය අවස්ථාවක එන්ට්‍රෝපිය නිරපේක්ෂ ශුන්‍ය උෂ්ණත්වයේදී ශුන්‍යයයි ගත හොත් සෑම ද්‍රව්‍යකටම පරිමිත ධන එන්ට්‍රෝපියක් හිමිවේ. නමුත් නිරපේක්ෂ ශූන්‍යයේදී එන්ට්‍රෝපිය ශූන්‍ය විය හැක. පරිපුරක ස්ඵටිකමය ද්‍රව්‍ය වලදී එලෙස සිදුවේ. 

මෙම ආකාරය D = OK දී ΔS ශුන්‍යයට ලඟාවන බව පමණක් නොව S ද ශූන්‍යයට ලඟාවන බව

දල විශ්ලේෂණය 

වඩා සරල ආකාරයකින් තෙවන නියමය කියා සිටින්නේ නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වය ශුන්‍යයට ලඟා වීමත් සමග ශුද්ධ ද්‍රව්‍යයක එන්ට්‍රොපිය ශුන්‍යයට ලඟා වන බවයි. මෙම නියමය එන්ට්‍රොපිය නිර්ණය කිරීම සඳහා නිරපේක්ෂ යොමු ලක්ෂ්‍යයක් සපයයි. මෙම ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව නිර්ණය කරන ලද එන්ට්‍රොපිය නිරපේක්ෂ එන්ට්‍රෝපිය නම්වේ. මෙහි විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ බොහෝමයක් ස්ඵටික දැලිස වැනි අනනය භූමි තත්ව ඇති පද්ධති වලදීය. නර්න්ස්ගේ ප්‍රමේයයන් අර්ථ දක්වා ඇති පරිදි පරිපුර්ණ ස්ඵටික දැලිසක එන්ට්‍රොපිය ශුන්‍ය වේ. (එහි භූමි අවස්ථාව අනනය හා ඒකජ වේ නම්, log (1) = 0 ඒ මගින්) අනනය භූමි අවස්ථාවක් නැති පද්ධතියකට උදාහරණයක් ලෙස අර්ධ නිඛිලමය බවන සහිත එකක් දැක්විය හැකිය. අනන්‍ය භූමි අවස්ථාවක් තැනී පද්ධතියකට උදාහරණයක් ලෙස අර්ධ නිඛිලමය බමන සහිත එකක් දැක්විය හැකිය. එහිදී කාල ප්‍රතිවර්ථ සමමිතිය පිරිහුනු භූමි අවස්ථා දෙකක් ලබා දේ. මහේක්ෂීය පරිමාණයක දී මෙම එන්ට්‍රොපිය සාමාන්‍යයෙන් නොසැලකිය හැකි තරම් කුඩා යයි සලකන බව සත්‍යයකි. මීට අමතරව ජ්‍යාමිතිකව ප්‍රදර්ශනය කරන වෙනත් අසාමාන්‍ය පද්ධති ද හඳුනාගෙන ඇත. ඒවායේදී ස්ඵටික දැලිසේ ව්‍යුහය අනන්‍ය භූමි අවස්ථාවක් මතුවීම වලක්වාලයි.

ඝනීභවන දෝශ සහිත තාත්වික ස්ඵටික ද අයෙක්, ශෝධනය සඳහා වූ යම් දෝශ ආකෘති සලකන තෙක් මෙම නියමයම පිළිපදී. දෝශ තාපජ සමතුලිතයේ තිබිය නැති විය හැකිය. එම නිසා අනෙක් විවිධ විය හැකි දෝශ එකතුවක් සැලකූ විට එම එකතුවට යම් එන්ට්‍රොපියක් තිබිය හැකි. නමුත් උෂ්ණත්වයක් නැත. එවැනි සැලකිල්ලට ගැනීම විවිධ වර්ගවල වීදුරු සැලකීමේදී 
උද්‍යෝගීකාරක හා ගැටළු සහගත වේ. එයට හේතුව වන්නේ වීදුරුවලට පිරිහුණු තත්ව විශාල සංඛ්‍යාවක් ඇති අතර ඒවායේදී වීදුරු සමතුලිතතාවයෙන් ඉවතට ගමන් කිරීමයි. තෙවන නියමයේ තවත් යෙදීමක් වන්නේ පදාර්තයේ චුම්භක ඝූර්නවලට සම්බන්ධවයි. පාර චුම්භක පදාර්ථ (ඝූර්ණ අහඹු වේ) T , 0K ට ළඟා වීමත් සමඟ සකස් වනු ඇත. ඒවා සියලු ඝූර්ණ එකිනෙකට ප්‍රතිසමාන්තරව ඇති ප්‍රති අයස් චුම්භක ආකාරයට හෝ සකස් විය හැක.

තෙවැනි නියමයේ තවත් යෙදීමක් වන්නේ 0K දී ඝන ද්‍රාවණ නොතිබිය යුතුයි යන්නයි. 0 දී සමතුලිතතාවේ ඇති කලාප ශුද්ධ මූලද්‍රව්‍ය හෝ පරමාණුවක සකස් වූ කලාප විය යුතුය.

ආශ්‍රිත
 Adiabatic process
 Ground state
 Laws of thermodynamics
 Quantum thermodynamics
Residual entropy
 Thermodynamic entropy
 Timeline of thermodynamics, statistical mechanics, and random processes
 Quantum heat engines and refrigerators

මූලාශ්‍ර

3
තාප ගති විද්‍යාව
තාප ගති විද්‍යාව
ශ්‍රිනිවාස් රාමානුජන්

ඉන්දියානු ගණිතඥයෙකු වූ ශ්‍රිනිවාස් රාමානුජන් ඉයෙන්ගර් ගණිතමය විශ්ලේෂණය , සංඛ්‍යා වාදය , අපරිමිත ශ්‍රේණි‍ය සහ සන්තත භාග යන ගණි‍ත ක්ෂේත්‍රයන්ට විශාල දායකත්වයක් දැක්වූවෙකි. එහෙත් ශුද්ධ ගණිතය සඳහා ක්‍රමානුකූල පුහුණුවක් ඔහු නොල ද තරම් වේ.

රාමානුජන් උපන්නේ ඉන්දියාවේ තමිල්නාඩු ප්‍රාන්තයේ එරොඩ්හි පල්ලිලෙයම් නම් ප්‍රදේශයේය. ක්‍රමානුකූල ගණිතයට අත‍්පොත් තබන විට හෙතෙම දස හැවිරිදි විය. ඔහු ගණිතයට සහජ දක්ෂතාවක් දැක්වූ අතර වයස අවුරුදු 13 වන විට එස්. එල්. ලෝනි විසින් රචිත උසස් ත්‍රිකෝණමිතිය පිළිබද ග්‍රන්ථ සම්පූර්ණයෙන් අධ්‍යයනය කර අවසන් කළේය. මේ වන විට ඔහු තමාගේම ප්‍රමේයයන් ගොඩනැගීමට ද සමත්ව සිටියේය. ඔහු පාසලේ දී ද ගණිතයට අසාමාන්‍ය හැකියාවක් පෙන්වමින් තෑගි හා ප්‍රශංසා ලැබීමට සමත් විය. වයස අවුරුදු 17 වන විට රාමානුජන් බර්නූලි සංඛ්‍යා සහ ඔයිලර් මැස්කරෝනි නියතය පිළිබඳ තමාගේම පරීක්ෂණ සිදු කිරීමට සමත් විය. ඔහුට මේ වන විට කුම්භකෝනන්හි රජයේ පාසලට ඇතුළත්වීමට ශිෂ්‍යත්වයක් හිමි විය. නමුත් ඔහුගේ විෂය මාලාවට අයත් වූ ගණිතමය නොවන ක්‍රියාකාරකම්වලින් අසමත් වීම නිසා ඔහුට ශිෂ්‍යත්වය අහිමි විය. අනතුරුව ඔහු ස්වාධීනව ගණිතමය පරීක්ෂණ සිදු කිරීම සදහා වෙනත් විද්‍යාලයකට බැදුණු අතර මේ කාලය තුළ සිය ජීවිකාව ලෙස හෙතෙම මදුරාසි කොටුවේ භාරකාර කාර්යාලයේ ජ්‍යෙෂ්ඨ ගණකාධිකාරී කාර්යාලයේ ලිපිකරුවෙකු ලෙස සේවය කළේය. 1912 හා 1013 අතර කාලයේ දී ඔහු සිය ප්‍රමේයන්හි සාම්පල කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ ආචාර්යවරුන් තිදෙනෙකුට යවන ලද අතර ඔහුගේ දක්ෂතාවයන් තේරුම්ගත් ජී. එච්. ගාමි රාමානුජන්ට කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ තමා යටතේ අධ්‍යයන කටයුතු කිරීමට ඇරයුම් කළේය.

රාමානුජන් ඔහුගේ කෙටි ජීවිත කාලය තුළ විවිධ ප්‍රතිඵලයන් 3900කට අධික සංඛ්‍යාවක් ප්‍රකාශයට පත් කළේය. (මේවා බොහෝමයක් සර්වසාම්‍යයන් සහ සමීකරණ විය) මේවා අතරින් සුළු සංඛ්‍යාවක් සාවද්‍ය බවත් තවත් සමහරක් ඉන් පෙර සොයාගන්නා ලද කරුණු බවත් ඔප්පු වී තිබෙන නමුදු ඔහුගේ සොයාගැනීම්වලින් බොහොමයක් සත්‍ය හා නිවැරදි බව මේ වන විට පිළිගෙන තිබේ. රාමානුජන් ප්‍රථමක හා රාමානුජන් තීටා ශ්‍රිතය ආදිය කලින් රාමානුජන්ගේ ස්වීය හා අසාමාන්‍ය චින්තන ක්‍රමය පැහැදිලි වන අතර ඉහත ආකාර සොයාගැනීම් විශාල පරාසයේ බව පරීක්ෂණවලට මග පාදා තිබේ. කෙසේ නම් ඔහුගේ ප්‍රධාන සොයාගැනීම් කිහිපයක්ම ගණනයේ ප්‍රධාන ප්‍රවාහයන්ට එක්වීම සිදු වූයේ ඉතා සෙමිනි. වර්තමානයේදී රාමානුජන්ගේ අදහස් හා ක්‍රියාකාරීත්ව මත පදනම්ව සිදු කරන සියලු ආකාර පරීක්ෂණවල විස්තර හා ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශනය කිරීම සඳහා වර්තමාන “රාමානුජන් ජර්නලය” නම් අන්තර්ජාතික ප්‍රකාශනයක් පළ කෙරේ.

ආශ්‍රිත 

 http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan

චරිත කතා
ගණිතඥ
1887 උපත්
1920 මරණ
පරිපූර්ණ වායු (ප්‍රත්‍යාවර්ථ අවස්ථාව)

ප්‍රතිවර්ත්‍ය ස්ථිර තාපී ක්‍රියාවලියකට යටත් වන පරිපූර්ණ තරලයක් සඳහා (මෙහිදී එන්ට්‍රොපි ජනනයක් සිදු නොවේ) ගණිතමය සමීකරණය පහත දැක්වේ.

 

මෙහි P යනු පීඩනය ද,  V යනු පරිමාව ද වන අතර

 

මෙහි   යනු නියත පීඩනය යටතේ විශිෂ්ට තාපය ද,  යනු නියත පරිමා තත්ව යටතේ විශිෂ්ට තාපය ද වේ. වැසුමේ නිදහස් භාවයේ අංශක සංඛ්‍යාව 2න් බෙදූ විට  ලැබේ. (ඒක පරමාණුක වායු සඳහා 3/2, ද්වී පරමාණුක වායු සඳහා 5/2) මේ අනුව එක් පරමාණුක පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා  ද ද්වී පරමාණුක වායුවක (වාතයේ ප්‍රධාන සංඝටක වන නයිට්‍රජන් හෝ ඔක්සිජන් වැනි වායු) සඳහා  ද වේ. කෙසේ නමුත් මෙම සූත්‍ර‍යන් පෞරාණික භෞතික විද්‍යාවේ දී සලකනු ලබන පරිපූර්ණ වායු සඳහා පමණක් වලංගු වන අතර බෝස් - අයින්ස්ටයින් හෝ ෆර්මි වායූන් සඳහා යෙදිය නොහැක.

T යනු නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වය වේ නම්, ප්‍රතිවර්ත්‍ය ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලියක් සඳහා
 

 

යන සමීකරණ යුගලය ද සත්‍ය වේ.

මෙය පහත පරිදි ද ලිවිය හැක.

 

සන්තතික සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම

ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලියක් අර්ථ දැක්වීමේ දී පද්ධතිය සඳහා තාප හුවමාරුව ශුන්‍ය වේ යැයි (δQ = 0) යැයි කියනු ලැබේ. එවිට තාප ගති විද්‍යාවේ පළමු නියමය ඇසුරින් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.

මෙහි dU යනු පද්ධතියේ අභ්‍යන්තර ශක්ති වෙනස වන අතර δW  යනු පද්ධතිය මඟින් කෙ‍රුණු කාර්යය වේ. ‍බාහිරින් පද්ධතිය වෙත ශක්තිය ලැබීමත් (δQ)  සිදු නොවන බැවින් පද්ධතිය මඟින් සිදු කරන ඕනෑම කාර්යයක් δW සඳහා එහි අභ්‍යන්තර ශක්තිය (U)  වැය කළ යුතුය. පද්ධතිය මඟින් සිදු කළ පීඩන - පරිමා කාර්යය (δW)  පහත ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
 

කෙසේ නමුත් ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලියක් තුළ දී P  නියතව නොපවතින අතර ඒ වෙනුවට එය V සමඟ විචලනය වේ.
ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලිය ක්‍රියාත්මක වීමේ දී dP හා dV අගයන් අතර පවතින සම්බන්ධය දැන සිටීම අවශ්‍ය වේ.
පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා අභ්‍යන්තර ශක්තිය පහත සමීකරණය මඟින් දෙනු ‍ලැබේ.
 

මෙහි R යනු සර්වත්‍ර වායු නියතයද, n යනු පද්ධතිය තුළ අඩංගු මවුල සංඛ්‍යාවද (නියතයකි)වේ.
ඉහත (3) සමීකරණ අවකලනය කිරීමෙන් සහ එය පරිපූර්ණ වායු නියමය , PV = nRT යෙදීමෙන්,

යන සමීකරණය ලැබෙන අතර, මෙම (4) වැනි සමීකරණය බොහෝ විට   යනුවෙන් ප්‍රකාශ කෙරේ. 
 වීම එයට හේතුවයි.
දැන් (1) සමිකරණයට (2) සහ (4) යන සමීකරණ ආදේශයෙන් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.
  
මෙය තවදුරටත් සරල කළ විට ,
   යන සමීකරණය ලැබේ. 
දැන් මෙහි දෙපසම PV  මඟින් බෙදූ විට පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.

 

සමීකරණයේ වම් පස සහ දකුණු පස V0 සිට V ට සහ P0 සිට  P ට අනුකලනය කර පදයන්හි පිහිටුම අතුරුමාරු කිරීමෙන්,
   යන සමීකරණය ලැබේ.

දෙපසම ඝාතීයකරණය කරන්න.
 

අනතුරුව ඍණ ලකුණ ඉවත් කිරීමෙන් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.
 
ඒ අනුව,
  ද
   ද වේ.

විවික්ත සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම,
පද්ධතිය 1 අවස්ථාවේ සිට 2 අවස්ථාව දක්වා මනින ලද ශක්ති වෙනස
  ට සමාන වේ.
ඊට  සමගාමීව එම ක්‍රියාවලියේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදුවන පීඩන පරිමා වෙනස්කම් නිසා සිදුවන කාර්යය ප්‍රමාණය
  ට සම වේ.
කෙසේ නමුත් ක්‍රියාවලිය ස්ථිරතාපී විය යුතු බැවින් පහත සමීකරණය ද සත්‍ය වේ.

(1) හා (2) සමීකරණ 3හි අදේශ කළ විට ප්‍රතිඵලය ලෙස පහත සමීකරණ යුගලෙන් 1ක් ලබා ගත හැක.

හෝ

මවුලීය ප්‍රමාණයෙහි වෙනසක් සිදු නොවේ යැයි උපකල්පනය කරයි නම් (බොහෝ විට ප්‍රායෝගික තත්වය යටතේ මෙය සත්‍ය වේ) සමීකරණය පහත පරිදි තවදුරටත් සරල කළ හැක.

http://en.wikipedia.org/wiki/Adiabatic_process#Ideal_gas_.28reversible_case_only.29
සංකීර්ණ සංඛ්‍යා



අංකනය 

සියලු සංකිර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය සාමාන්‍යයෙන් c මගින් හෝ බ්ලැක් බෝර්ඩ් හි     මගින් හඳුන්වනු ලැබේ. 

අනෙකුත් අංකන භාවිතා කළ හැකි වුවද සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ පහත ආකාරයෙනි.

මෙහි a හා b තාත්වික සංඛ්‍යාවන අතර i අතාත්වික ඒකකය වේ. මෙම i 2 = −1යන ගුණය දරයි. a තාත්වික සංඛ්‍යා සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ තාත්වික කොටස ලෙස හඳුන්වන අතර b තාත්වික සංඛ්‍යාව අතාත්වික කොටස වේ. 

උදාහරණයක් ලෙස 3 + 2i තාත්වික කොටස  3 හා අතාත්වික කොටස   2  වූ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකි. Z = a + bi නම් තාත්වික කොටස (a) Re(z) හෝ ℜ(z), මගින් නම් කරන අතර අතාත්වික කොටස Im(z) හෝ ℑ(z) මගින් නම් කරනු ලැබේ. සෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක්ම අතාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීමෙන් තාත්වික සංඛ්‍යා, R, C, හි උපකුලකයක් ලෙස සැලකිය හැක. එනම් a තාත්වික සංඛ්‍යාව a + 0i සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ලෙස හඳුනාගත හැකි බවයි. තාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අතාත්වික ලෙස හඳුන්වන අතර එය 0 + bi ලෙස ලියනවා වෙනුවට අතාත්වික සංඛ්‍යාව සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ bi ලෙස පමණි. B යනු 1 නම් 0 + 1i  හෝ 1i ලෙස භාවිතා කරනු වෙනුවට i  ලෙස භාවිතා කරනු ලැබේ. 

සමහරක් අංශවලදී (විශේෂයෙන් i යනු ධාරාවේ සංකේතය වූ විදුලි ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී) අතාත්වික ඒකකයකදී i  , j ලෙස ලියනු ලැබේ. එනම් සමහරක් විටෙක සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක්          a  + jb  ලෙසද ලියනු ලැබේ.

ශ්‍රිතයක වසම් වර්ණ ගැන්වීම් සලකුණු කිරීම 

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවායේ තාත්වික කොටස් හා අතාත්වික කොටස් සමාන නම් හා එනම් පමණි. වෙනත් ආකාරයකට සංකීර්ණ සංඛ්‍යා දෙක a + bi සහ c + di සමග a,b,c හා d ලෙස ලියනු ලැබුවහොත් එම දෙක සමාන වන්නේ a = c හා b = d නම් පමණි.

සංඛ්‍යා
සංකීර්ණ සංඛ්‍යා
අවකල සමීකරණය

අවකල සමීකරණය යනු , ශ්‍රිතයේ අගයන් හා එහි විවිධ ගණවල ව්‍යුත්පන්න සම්බන්ධ කරන , විචල්‍ය එකක්‍ හෝ කිහිපයකින් යුක්ත නොදන්නා ශ්‍රිතයක් සඳහා වු ගණිතමය සමීකරණයකි. අවකල සමීකරණ , ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ , භෞතික විද්‍යාවේ , ආර්ථික විද්‍යාවේ හා තවත් ‍ක්ෂේත්‍ර තුළ ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් හිමි කරගනී.

අවකල සමීකරණ විද්‍යා හා තාක්ෂණයේ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල ඉදිරිපත් වේ. ඒ නිර්නායක සම්බන්ධතාවයකින් , සමහරක් නිරතුරු වෙනස්වන රාශි (ශ්‍රිත මගින් ආදර්ශිත) හා  ඒවායේ දන්නා හෝ උපකල්පිත වෙනස්වීම් සීඝ්‍රතා (ව්‍යුත්පන්න ලෙස ප්‍රකාශිත) අඩංගු වන  අවස්ථාහිදීය. මෙය වස්තුවක් චලනය කාලය විචලනය වන විට එහි පිහිටීම හා ප්‍රවේගය  විස්තර කරන සම්භාව්‍ය යාන්ත්‍ර විද්‍යාව මගින් හොඳින් පැහැදිලි වේ. නිව්ටන්ගේ නියම මගින් පිහිටීම , ප්‍රවේගය, ත්වරණය හා වස්තුව මත ක්‍රියා කරන විවිධ බල එකිනෙක සම්බන්ධ කිරීමට හා වස්තුවේ නොදන්නා පිහිටීමකට මෙම සම්බන්ධය අවකල සමීකරණයක් කාලයේ ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කිරීම ඉඩ සකසා දේ. බොහෝ අවස්ථාහි දී, චලිත නියමය ලබා දෙමින් මෙකී අවකල සමීකරණ පැහැදිලිව විසඳිය හැක.

අවකල සමීකරණ , විවිධ දෘෂ්ටිකෝණවලින් ගණිතමය වශයෙන් අධ්‍යයනය කරන අතර ඒවායේ විසදුම් ද බොහෝය. සරලතම අවකල සමීකරණ පමණක් ප්‍රකාශිත සූත්‍ර මගින් ලබා දෙන විසදුම්වලින් යුක්තය. දෙනු ලබන අවකල සමීකරණයක විසදුම්වල බොහෝ ගුණ , නියම ස්වරූපය නොසොයාම නිශ්චය කිරීමට හැකිය. විසදුමක් සඳහා සර්ව සාධාරණ සූත්‍රයක් නොමැති නම් , විසදුමක් පරිගණක භාවිතයෙන්  සංඛ්‍යාත්මකව ආසන්න කිරීමක් සිදුකල  හැක. ගතිකමය   පද්ධති පිළිබඳ නියමය , විසදුම් නිර්ණයට බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රම දියුණු කරන අතරතුර අවකල, සමීකරණ මගින් විස්තර කරන පද්ධතිවල ගුණාත්මක විශ්ලේෂණය වැදගත්කම  අවධාරණය කරයි.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation

ගණිතය
මූලික වීජ ගණිතය

මූලික වීජ ගණිතය සමන්විත වන්නේ  ගණිතයෙහි ප්‍රධාන ශාඛාවන්ගෙන් එකක් වන වීජ ගණිතයෙහි මූලික සංකල්පයන් කිහිපයක් වෙතින් වෙයි. අංක ගණිතය පිළිබඳව ඔවුන්ගේ අවබෝධය මත පදනම් වෙමින් ද්වීතියික පාසැලෙහි සිසුන්ට එය සාමාන්‍යයෙන් උගන්වනු ලැබෙයි. 

මූලික වීජ ගණිතය යනු වීජ ගණිතයෙහි සරලම ආකාරයයි. එය අංක ගණිතයේ මූලික මූලධර්ම ඉක්මවූ ගණිත දැනුමක් නොමැති යැයි සිතිය හැකි සිසුන් හට උගන්වනු ලැබේ. අංක ගණිතයේදී ඉලක්කම් හා ඒවායේ ගණිත කර්මයන් (+, −, ×, ÷ වැනි) පමණක් භාවිතා වේ. වීජ ගණිතයේදී ඉලක්කම් (අංක) නිතරම සංකේත (a, x, හෝ y වැනි) වලින් දක්වයි.

මෙය ප්‍රයෝජනවත් වීමට හේතු:

	එය අංක ගණිත නීති සාධාරණීකරණය සඳහා වැදගත් (උදාහරණ :- ඕනෑම a හා b සඳහා a + b = b + a බව ) වන අතර එනයින් එය තාත්වික සංඛ්‍යා පද්ධතියේ ගුණාංගවල ක්‍රමවත් අධ්‍යයනයට තබන මුල් පියවර වේ. 

	එය නොදන්නා සංඛ්‍යා සමුද්දේශ ලෙස යොදා ගැනීමට ඉඩ සලසන අතර සමීකරණ නිර්මාණයට සහ ඒවා විසඳන ආකාරය අධ්‍යයනයට ආධාර වේ. (නිදසුනක් ලෙස  3x + 1 = 10" ආකාරයේ x නම් සංඛ්‍යාව සෙවීම) 

	එමගින් ශ්‍රිතමය සම්බන්ධතා සූත්‍රකරණය කළ හැක. (නිදසුන් :- ඔබ ටිකට් x සංඛ්‍යාවක් විකිණූ විට ඔබගේ ලාභය ඩොලර් 3x – 10 කි. මෙය  f(x) = 3x - 10 ලෙස ලිවිය හැක. මෙහි f යනු ශ්‍රිතය වන අතර x යනු ශ්‍රිතය  යෙදෙන සංඛ්‍යා .)

බහුපද ප්‍රකාශන 
 

බහු පද ප්‍රකාශනයක් යනු ආකලනය , ව්‍යාකලනය හා ගුණනය යන කර්මයන් පමණක් භාවිතා කරමින් විචල්‍යයන් සහ නියත එකක් හෝ කිහිපයක් ඇසුරින් ගොඩනගනු ලබන ප්‍රකාශනයකි.(මෙහිදී එකම විචළ්‍යයක පුණරාවර්තිත ගුණිතය ධන පූර්ණ සංඛ්‍යාමය ඝාතයක් සමග නියතයක ඝාතීයකරණය නම් වේ.) නිදසුනක් ලෙස   යනු x නමැති තනි විචල්‍යයේ බහුපද ප්‍රකාශනයකි. 

වීජ ගණිතයේ හමුවන වැදගත් ගැටළු කාණ්ඩයක් ලෙස බහුපද ප්‍රකාශනවල සාධක සෙවීම හඳුනා ගත හැක. එහිදී ඇති බහුපදය වෙනත් බහුපදවල ගුණිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කෙරේ. ඉහත නිදසුනක් ලෙස ගත් බහුපද ප්‍රකාශනය     ලෙස සාධකවලට වෙන්කළ හැක.

වීජ ගණිතය
ගණිතය
විද්‍යුත් පද්ධති හා පරිපථ පිළිබඳ දළ විශ්ලේෂණයකිs

විවිධ වූ කටයුතු ඉටුකර ගැනීම සඳහා ඉලෙක්ට්‍රොනික පද්ධති භාවිතා කරයි. ඉලෙක්ට්‍රොනික පරිපථවල ප්‍රධාන භාවිතයන් වන්නේ,

දත්ත සකස් කිරීම හා පාලනය.
විද්‍යුතය වෙනත් ශක්ති ප්‍රභේද වලටත් , වෙනත් ශක්ති විද්‍යූතය බවටත් පත්කිරීම සහ විද්‍යූත් ජවය බෙදාහැරීම් කටයුතු 

මෙම යෙදුම් දෙක සඳහාම විද්‍යුත් චුම්භක ක්ෂේත්‍ර හා විදුලි ධාරාවන් අනාවරණය කිරීමත් හා නිර්මාණය කිරීමත් අවශ්‍යය වේ. 19 වන ශත වර්ෂයේ අගභාගයට පෙර දුරරේඛ සහ දුරකථන මගින් දත්ත සම්ප්‍රේෂණයට විද්‍යුත් ශක්තිය භාවිතා කළ නමුත් රේඩියෝව සොයා ගැනීමෙන් පසුව විද්‍යුතයෙහි සංවර්ධනයේ නිපුණත්වයක් වර්ධනය විය. 

විද්‍යුත් පද්ධතියක් සලකා බැලීමේ එක් ක්‍රමයක් සඳහා  එය ‍කොටස් 3 කට බෙදෙනු ලැබේ.ඒවා පහත දැක්වේ. 

ප්‍රධාන - ඉලෙක්ට්‍රෝනික හෝ යාන්ත්‍රික සංවේදක (හෙවත් පාරනායක) මෙම උපාංග භෞතික ලෝකයේ ඇති (ස්පර්ෂක හෝ තාක්ෂණික ජාල වැනි) බාහිර ප්‍රභවයක සිට සංඥා / තොරතුරු ලබා ගන්නා අතර මෙම සංඥා / තොරතුරු පද්ධති තුළ ධාරාව/ වෝල්ටීයතාවය හෝ සංඛාංක (ඉහළ / පහළ) සංඥා බවට පද්ධතිය තුළදී පරිවර්තනය කරයි. 
සංඥා සැකසුම් යන්ත්‍ර  - ප්‍රායෝගික යෙදුමක් සඳහා ප්‍රයෝජනවත් වන පරිදි ප්‍රධාන සංඥා මෙහෙය වීම, අර්ථ දැක්වීම හා පරිවර්තනය කිරීම මෙම පරිපථ වලින් සිදු කරයි. මෑතක සිට සංඛ්‍යාංක සංඥා සැකසුම් යන්ත්‍ර භාවිතයෙන් සංකිර්ණ සංඥා සැකසීම සිදු කරනු ලැබේ.
ප්‍රතිදාන ධාරා / වොල්ටීයතා සංඥා නැවතත් ප්‍රයෝජනවත් භෞතික ආකාරයන් බවට පරිවර්තනය කරන ඔදයන (Actuators) හා වෙනත් උපාංග වේ. (පරනායක වැනි) (උදා - මේ ඔස්සේ විදුලි මොටරයක් භ්‍රමණය කිරීම වැනි ‍භෞතික ක්‍රියාවලිය ඉටුකරනු ලැබේ.
 
උදාහරණයක් ලෙස රූපවාහිණියක් මෙම කොටස් තුනෙන් සමන්විත වේ. රූපවාහිණියේ මුද්‍රණය මගින් විකාශය කළ සංඥා (ස්පර්ශකය හෝ යොත් මගින් ලැබෙන) උපාංගය මගින් භාවිතා කළ හැකි ධාරා / වෝල්ටීයතා සංඥා බවට පරිවර්තනය කරයි. රූපවාහිණිය තුළ ඇති සංඥා සැකසුම්  පර්පථ මගින් මෙම සංඥාවල ඇති දීප්තිය, වර්ණය හා ශබ්ද මට්ටම් කියවා තොරතුරු උපුටා ගනී. ඉන් පසු ප්‍රතිදාන උපාංග මගින් මෙම තොරතුරු නැවත භෞතික ආකාරයට පරිවර්තනය කරයි. කැතෝඩ කිරණ නලයක් මගින් විද්‍යුත් සංඥා තිරය මත වන දෘෂ්‍ය ප්‍රතිබිම්බ බවට පරිවර්තනය කරයි. චුම්භක එලවුම් ශබ්ද විකාශක මගින් විද්‍යුත් සංඥා ශ්‍රවණය  කළ හැකි ධ්වනි බවට පරිවර්තනය කරයි.
Dhanushka......     bandara
http://en.wikipedia.org/wiki/Electronics

විද්‍යුත් පද්ධති
අතාත්වික සංඛ්‍යා

අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් යනු, එහි ගුණාංගය වන   යන්නෙන් අර්ථදැක්විය හැකි,   අතාත්වික ඒකකය  වෙතින්,  තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ගුණනය කිරීමෙන් ලියා දැක්විය හැකි සංඛ්‍යාවකි. අතාත්වික සංඛ්‍යාවක වර්ගය සෘණ හෝ ශුන්‍ය හෝ සංඛ්‍යාවක් වෙයි. නිදසුනක් ලෙසින්,  යනු අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් වන අතර එහි වර්ගය  වෙයි.

ජ්‍යාමිතික විවරණය 
සංකිර්ණ සංඛ්‍යා තලයේ සිරස්  අක්ෂයේ අතාත්වික සංඛ්‍යා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කරනු ලබයි. එය තාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂය අතාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂයට ප්‍රලම්භ වේ. අතාත්වික සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීම ක්‍රමයෙන් සම්මත සරල රේඛාවක් සැලකීමයි. දකුණු පසට ධනව විශාලත්වය වැඩිවන අතර වම් පසට ඍණව විශාලත්වය වැඩිවේ. X - අක්ෂය  0 ට ඉහලින් Y - අක්ෂයේ වන කොටස ධන වන අතර ධන අතාත්වික සංඛ්‍යා ඉහලටයත්ම  විශාලත්වය වැඩිවේ. පහලට යත්ම  ඍණ අතාත්වික සංඛ්‍යා වල  විශාලත්වය අඩුවේ. මෙම සිරස් අක්ෂයේ, අතාත්වික අක්ෂය ලෙසද හදුන්වන අතර  මගින් සංකේතවත් කරයි. (or simply Im) 

මෙම නිරුපණයේදී -1 න් ගුණ කිරීමෙන් මුල් ලක්ෂය වටා අංශක 180 කින් භ්‍රමණය වේ.  i ගෙන් ගුණ කිරීම අංශක 90 ධන දිශාවට භ්‍රමණය වීමට හේතු වේ. i 2  = − 1  සමීකරණයට අනුව අපි අංශක 90 භ්‍රමණ 2 ක් සිදු කලේ නම් ප්‍රතිඵලයක් වනුයේ අංශක 180 ප්‍රමාණයකි. එමෙන්ම 900 ක සෘණ දිශාවට (ඔරලොසුවේ කැරකැවෙන අතට) භ්‍රමණය කළද X2 = -1 සමීකරණය   - i  තෘප්ත කරන බව පැහැදිලි වේ.

අතාත්වික සංඛ්‍යා වල යෙදීම් 
බොහෝමයක් මානව කටයුතු සඳහා තාත්වික සංඛ්‍යා (පරිමේය සංඛ්‍යා හෝ) සෑහෙන සේවයක් කරනු ලබයි. ගල් ගනින පුද්ගලයෙකු හට 2/3 හා 1/8 වැනි දේ සිනාවට කරුණක් වුවත් විවිධ ගල්වල ප්‍රමාණ සසදන්නෙකුහට එය අත්‍යවශ්‍ය වේ. වස්තුවක බර කිරීමේදී -3 හා -5 වැනි දෑ අරුත් නොමැති වුවත් මුල්‍යමය කටයුතුවලදී ඒවා අත්‍යවශ්‍ය වේ. ඒ පරිද්දෙන් අතාත්වික සංඛ්‍යා භාවිතා වන ස්ථාවර යෙදීම් ඇත. ඒවා කිහිපයක් නම් සංඥා පිරිසැකසුම්කරණය විද්‍යුත් චුම්භකත්වය, ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව හා සිතියම් විද්‍යාවයි.

විද්‍යුත් ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී බැටරියක නිපදවන වෝල්ටීයතා වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට එක් තාත්වික සංඛ්‍යාවක් භාවිතා කරයි. එම +12 වෝල්ට් හෝ -12 වෝල්ට් නමුත් නිවසේ භාවිතා වන ප්‍රත්‍යාවර්ථ විදුලිය සඳහා පරාමිතීන් දෙකක් අවශ්‍ය වේ. එකක් නම් විශාලත්වය වන එය 120 වොල්ට්  වේ. අනෙක නම් කලාවයි. වොල්ටීයතාව ද්වීමාන යැයි කියනු ලැබේ. ද්විමාන දෙයක් දෛශිකව හෝ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ගණිතානුකූලව නිරූපණය කළ හැක. දෛශික නිරුපණයේදී සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක සාමාන්‍ය යෙන්  X හා Y ලෙස හැඳින්වේ. නමුත් සංකිර්ණ සංඛ්‍යා නිරූපණයේදී ඒවා තාත්වික හා අතාත්වික ලෙස හැඳින් වේ.

සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව හුදෙක් අතාත්වික විට එනම් තාත්වික කොටස 0 හා අතාත්වික කොටස 120 වැනි අගයක් ගන්නා අවස්ථාවකදී  වන්නේ 120 වොල්ටීයතාවයක් අංශක 90 කලාවකින් ඇති බවයි. මෙය භෞතිකව ඉතා තාත්වික වේ.

සමහරක් ක්‍රමලේඛණ භාෂා අතාත්වික සංඛ්‍යා  සමග ක්‍රියා කරන ලෙස තනා ඇත. උදාහරණයක් වශයෙන් පයිතන් ඉන්ටප්‍රිටර් හි ඉලක්කම් වලට කුඩා හා විශාල J එකතු කිරීමෙන් එය සිදුකරනු ලබයි.

මූලාශ්‍ර

අතාත්වික සංඛ්‍යා
 ගණිතය
කුලක වාදය

කුලක ලෙස හැඳින්වෙන වස්තු සමුහ අධ්‍යයනයට ලක්කරන ගණිත ක්ෂේත්‍ර කුලක වාදය නම් වේ. ඕනෑම වර්ගයක වස්තූන් කුලකයක් බවට සමුහනය කල හැකි නමුදු බොහෝවිට ගණිතයට අදාල වස්තූන් සඳහාම කුලක වාදය භාවිතා වේ. 

1870 දි පමණ කැන්චර් හා ඩෙඩකින්ඩ් කුලක වාදය පිලිබඳ නූතන අධ්‍යයනයන්ට මුලාරම්භය සැපයීය. අවිධිමත් කුලක වාදයේ විරුද්ධාර්ථ සොයා ගැනීමෙන් අනතුරුව විසිවැනි සියවසේ මුල් භාගයේදී විවිධ ස්වසිද්ධි වඩාත් ප්‍රසිද්ධ ඒවා වේ. 

පලමු පෙල තර්කනය යොදා ගෙන විධිමත් කරන ලද කුලක වාදය ගණිතයේ දී වඩාත් පොදුවේ භාවිතා වන මූලික පද්ධතිය වේ. ශ්‍රිතයන් ආදී වන සියළු ගණිතමය වස්තූන් පාහේ අර්ථ දැක්වීමේදී කුලක වාදයේ භාෂා ක්‍රමය භාවිතා වේ. තවද සමස්ථ ගණිත විෂය නිර්දේශය පුරාම කුලකවාදයේ සංකල්ප අන්තර්ගත වේ. එදිනෙදා හමුවන භෞතික වස්තු සමුහයක් අධ්‍යයනය සදහා ප්‍රාථමික පාසල් තුළ දී මෙන් වෙන් සටහන් කුලක සහ කුලක අවයව පිලිබඳ මූලික කරුණු හදුන්ව‍ාදීම සිදුකල හැක. මේ යටතේ මුලික කුලක කර්ම වන කුලක මේලය හා කුලක ජේදනය මේ යටතේ අධ්‍යයනය කල හැක. අනෙකත්වය වැනි වු වඩාත් උසස් සංකල්ප උපාධි අපේක්ෂක විෂය නිර්දේශයේ පිළිගත් කොටසක් වේ. 

ගණිතයේ මූලික පද්ධතියක් ලෙස භාවිතය හැරුනු විට කුලක වාදය ඒ සඳහාම වෙන් වු ක්‍රියාකාරී පර්යේෂක සමාජයක් සහිත වෙනමම විෂය පථයක් ද වේ. තාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාවේ ව්‍යුහයේ පටන් විශාල අනේකත්වයන්හි සංගතතාව පිලිබඳ අධ්‍යයනය දක්වා විශාල පරාසයක විහිදුණු මාතෘකා රාශියක් වර්ථමානයේ කුලක වාදය යටතේ පර්යේෂණයට ලක් කෙරේ.

මේවාත් බලන්න 
 කුලක වාදයේ මූලික සංකල්ප
 කුලක පිලිබඳ වීජ ගණිතය

කුලක