ෂඩ් ප්‍රථමක

ගණිතයෙහි, ෂඩ් ප්‍රථමකයක් යනු ඒවායේ අගය 6කින් එකිනෙක හා වෙනස් වන ප්‍රථමක සංඛ්‍යා (p, p + 6) යුගලයකි. නිදසුනක් ලෙසින්, 5 සහ 11 යන සංඛ්‍යා දෙකම ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වන අතර ඒවා අතර වෙනස 6 ක් වෙයි. p + 2 හෝ p + 4 යන්නද ප්‍රථමක වේ නම්, එවිට ෂඩ් ප්‍රථමකය ප්‍රථමක ත්‍රිත්වයක කොටසක් වෙයි. 

"ෂඩ් ප්‍රථමක" යන්නට ඉංග්‍රීසි වදන වන "සෙක්සි ප්‍රයිම්" "sexy prime"යන්න ලිංගිකත්වයට හෝ අනුරාගයට හෝ කිසිම සම්බන්ධයක් නොදක්වන අතර, එය සංඛ්‍යාව "හය " "six" යන්නට ලතින් වදන වන : "sex" "සෙක්ස්" යන්නෙන් පැන නැගී ඇත.

n# අංකනය 

මෙම ලිපියෙහි භාවිතා වන විධි ප්‍රකාර, n# යන්නෙන් අදහස් වන්නේ  (n සංඛ්‍යාවට අඩු හෝ සමාන) ≤ n සියළු ප්‍රථමකයන්ගේ ගුණිතය 2 · 3 · 5 · 7 · … වෙයි.

සමූහන වර්ග

ෂඩ් ප්‍රථමක යුගල 
500 ට අඩු ෂඩ් ප්‍රථමක (OEIS හි  සහ  යන අනුක්‍රමයන්) වන්නේ:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47),    (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

, දැනට දන්නා විශාලතම ෂඩ් ප්‍රථමකය සොයා ගන්නා ලද්දේ කෙන් ඩේවිස් විසින් වන අතර එහි සංඛ්‍යාංක  11593 ක් තිබිණි. මෙම ප්‍රථමක යුගලය (p, p+6), p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5 සඳහා විය.
9001# = 2×3×5×...×9001 යනු ප්‍රථමකාරෝපිතයකි, i.e. (9001 ට අඩු හෝ සමාන) ≤ 9001 ප්‍රථමක වල ගුණිතයයි.

 ෂඩ් ප්‍රථමක ත්‍රිත්ව 
වඩාත් විශාල පරිවාරයන් වෙත ෂඩ් ප්‍රථමක විස්තීරණය කල හැක.  p + 18 සසාධකයක් වන පරිදී (p, p + 6, p + 12) යන ප්‍රථමක ත්‍රිත්ව හැඳින්වෙන්කේ  ෂඩ් ප්‍රථමක ත්‍රිත්ව ලෙසිනි. 1000 ට අඩු එවැන්න (, , ) වන්නේ:

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

 කෙන් ඩේවිස් විසින් සොයා ගන්නා ලද දැනට දන්නා විශාලතම ෂඩ් ප්‍රථමක ත්‍රිත්වයෙහි, සංඛ්‍යාංක 5132 තිබිණි: p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.

 ෂඩ් ප්‍රථමක චතූර්ථ 
ෂඩ් ප්‍රථමක චතූර්ථයන්හී   (p, p + 6, p + 12, p + 18) පළමු ප්‍රථමකයන් ඒවා දශාංශ නිරූපණය අනුව දැක්වූ කල 1 න් අවසන් වන ඒවා විය යුතුයි ( p = 5 යන්න සහිත චතූර්ථය හැර). 1000 ට අඩු ෂඩ් ප්‍රථමක චතූර්ථ (, , , ) වන්නේ:
(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

2005 නොවැම්බර් වන විට, ජෙන්ස් ක්‍රෑස් ඇන්ඩර්සන් විසින් සොයාගන්නා ලද දැනට දන්නා විශාලතම ෂඩ් ප්‍රථමක චතූර්ථයෙහි සංඛ්‍යාංක1002 තිබිණි: 
 p = 411784973 · 2347# + 3301.

2010 සැප්තැම්බර් වන විට  කෙන් ඩේවිස් විසින් p = 23333  + 1582534968299 සහිත  1004-සංඛ්‍යාංක චතූර්ථයක් සොයාගත් බව ප්‍රකාශයට පත් කෙරිණි.

 ෂඩ් ප්‍රථමක පංචක 
පොදු අන්තර 6 ක් වන සහ  පද පහක් සහිත සමාන්තර ශ්‍රේණියක , 6>5 බැවින් සහ  සංඛ‍්‍යාවන් දෙක සාපේක්ෂීය ප්‍රථමක වන බැවින්, එක් පදයක්  5 න් බෙදිය හැකි විය යුතුය. එබැවින්, එකම ෂඩ් ප්‍රථමක පංචකය (5,11,17,23,29) වන අතර ෂඩ් ප්‍රථමකයන්හී මීට දිගු අනුක්‍රමයන් නෙපවතියි.

 මෙය බලන්න 
 නිවුන් ප්‍රථමක (2 න් වෙනස් වන ප්‍රථමක දෙකක්)
 ඥාති ප්‍රථමක (4 න් වෙනස් වන ප්‍රථමක දෙකක්)
 ප්‍රථමක k-tuple

 ආශ්‍රිත 

  Retrieved on 2007-02-28 (ෂඩ් ප්‍රථමක ත්‍රිත්වයකදී p''+18 සසාධක විය යුතු නමුත්, එය හැර වෙනත් සීමා නොපැනවේ)

ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වර්ග