Suchinthana/si-wikipedia huggingface dataset:
ඡායාරූප මුද්‍රණය

ඡායාරූප මුද්‍රණය යනු අවසාන වශයෙන් මුද්‍රිත ඡායාරූපයක් ලබා ගැනීමේ ක්‍රියාවලිය වන අතර මෙය සාමාන්‍යයෙන් පූර්වව පිළියෙල කරගත් ඡායාරූප පටල හෝ පාරදෘශ්‍ය කදාවක් ආධාරයෙන් සංවේදී ලෙස නිර්මාණය කළ කඩදාසි භාවිතයෙන් සිදු කෙරේ.

දළ සේයා පටලයකින් මුද්‍රණය කිරීම  
මෙම ක්‍රියාවලිය ප්‍රධාන පියවර තුනකින් සමන්විත වේ. මෙය ඡායාරූපකරණ අඳුරු කුටියක් තුළ හෝ ස්වයංක්‍රීය ඡායාරූප මුද්‍රණ යන්ත්‍රයක් තුළ සිදු කෙරේ.
  
රූපය ස්පර්ශ මුද්‍රකයක් හෝ විශාලකාරකයක් (enlarger) ලෙස යොදා ගෙන සංවේදී පිටුවක් මතට අනාවරණය. 
බහු පියවර රසායනික මතු වීමේ ක්‍රියාවලියක් හරහා නොපෙනෙන රූපය (latent image) සැකසීම.

 අනාවරණය කරන ලද ඡායාරූපය විකාශනය කිරීම - මෙම පියවරේදී නොපෙනෙ රූපයෙහි වූ රිදී හේලයිඩ ලෝහක රිදී බවට පත් කරයි. 
 උදාසීනකරණයෙන්, තනුක කිරීමෙන් හෝ විකාශකය ඉවත් කිරීම තුළින් දියුණු කිරීම නැවැත්වීම.
 ආලෝක සංවේදී තෛලෝදයක් (emulsion) මඟින් ඉතිරි අනාවරණය නොවූ රිදී හේලයිඩ දිය කිරීම මඟින් අවසාන මුද්‍රණය සැකසීම. 
 සැකසීමේ දී භාවිතා කළ රසායනික ඉවත් කිරීම සඳහා තදින් සේදීම, බොඳ වී යාමෙන් හා විකෘති වී යාමෙන් අවසන් කළ මුද්‍රණය ආරක්ෂා කිරීම.

 ඔප ඇති (glossy) කඩදාසියක් මත මුද්‍රණය කරයි නම් පරාවර්තී ඔප වැටීම වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා ෆෙරෝටයිපිං යොදා ගනී. ඡායාරූපයේ වූ රිදී සම්පූර්ණයෙන් හෝ කොටස් වශයෙන් අනෙකුත් සායම් මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ අතිරේක රසායනික ක්‍රියාවලි හරහා මුද්‍රණයේ අතිරේක මාත්‍රාකරණය (toning) කිරීම.
 අවසාන මුද්‍රණය වැයීම හා වියළීම.

සකස් කිරීමෙන් පසු අතිරේකව, සකස් කිරීමට භාවිතා කළ ද්‍රව්‍ය සම්පූර්ණයෙන් ඉවත් කිරීම සඳහා හයිපො-ඉවත් කිරීම් කාරක සමඟ කඩදාසිය ප්‍රතික්‍රියා කරවනු ලැබේ. එසේ නොවුණහොත් එය රූපයේ දීර්ඝ කාලීන ස්ථායීතාවයට බාධා එල්ල කළ හැකිය. වර්ණ මුද්‍රණ සැකසීමේ දී තෛලෝදයෙහි වු විවිධ වර්ණ සංවේදී ස්ථරවල පූර්වකයන් මඟින් වර්ණ සායම් ඇති කිරීම සඳහා අතිරේක පියවර එකතු කර ගනු ලැබේ.

ඡායාරූපකරණය
අභිසරණ පුවත්පත් කලාව

පුවත්පත් කලාවේ පිළිගැනෙන ආකාරය වන්නේ විවිධාකාර ස්වරූප එකතු වී සෑදෙන පුවත්පත් කරණයයි. එය මුද්‍රණයෙන් ඡායාරූපකරණයෙන් සහ වීඩියෝකරණයෙන් එක් කොටසකින් හෝ කොටස් කිහිපයකින් යුක්ත විය හැකිය. මෙය අපට CNN පුවත් වැනි පුවත් සපයන්නන්ගෙන් හමුවිය හැකි අතර වොෂිංටන් පෝස්ට්හිදී සැලකිය යුතු ලෙස මෙය හමු වේ.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Journalism#.27Convergence_journalism.27
මෝස්තර පුවත්පත් කලාව

මෝස්තර පුවත් කලාව මෝස්තර මාධ්‍යය මඟින් ප්‍රසිද්ධ කරන සියළු දේ විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන ඡත්‍ර පදයයි. සමහර අවස්ථාවල මෝස්තර ලියන්නන්, විවේචකයන් හෝ මෝස්තර වාර්තාකරුවන් වේ. මෝස්තර පුවත් කලාවේ බොහෝ පැහැදිලි උදාහරණ වන්නේ සඟරාවල සහ පුවත් කලාවේ බොහෝ පැහැදිලි උදාහරණ වන්නේ සඟරාවල සහ පුවත්පත්වල පලවන මෝස්තර, විලාසිතා පිළිබඳ ලියැවුණු පොත් ද, මෝස්තර පිළිබඳව රූපවාහිනී වාර්තා ද වෙබ් අඩවි සහ blogs ද මාර්ගගත (අන්තර්ජාලය) විලාසිතා සඟරා ද අඩංගුය.

මෝස්තර පුවත්පත් ශිල්පියාගේ කාර්යයන් සම්පූර්ණයෙන්ම විවිධත්වයක් දක්වයි. සාමාන්‍ය අකෘතිමය ලිපි ලිවීම සහ ලිපි සංස්කරණය කිරීම, විලාසිතා ඡායාරූප ගත කිරීම සහ ඒ සඳහා උදව් කිරීම සහ ඒවා සැලසුම් ගත කිරීම ද ඊට අඩංගුය. මෙම විලාසිතා පුවත් වාර්තාකරුවන් ඇත්තෙන්ම සාමාන්‍යයෙන් බොහෝ කාලයක ගත කරන්නේ පර්යේෂණයන්ට හෝ සම්මුඛ සාකච්ඡා මෙහෙවන්නට වගේම ඇයට හෝ ඔහුට මෝස්තර කර්මාන්තයේ යෙදී සිටින අයවළුන් සමඟ මනා සබැඳියාවක් ද පවත්වාගෙන යා යුතු වන අතර එයට ඡායාරූප ශිල්පීන්, නිර්මාණකරුවන් සහ මහජන සබඳතා විශේෂඥයින් පවා ඇතුළත්ය.

මෙම මෝස්තර පුවත් කලාව ප්‍රකාශනයක පූර්ණ කාලීනව යෙදීමට ද හැකියාව ඇති අතර නිදහස් වාර්තා කරන ශිල්පියෙකු ලෙසට ද ක්‍රියා කළ හැක.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Fashion_journalism
ප්‍රධාන ජනමාධ්‍ය සඳහා භාවිතාවන විවිධ අංග

ඉලෙක්ට්‍රොනික් මාධ්‍ය සහ මුද්‍රිත මාධ්‍යවලට අයත්වන්නේ

·	Broad Casting  -  පටු අර්ථයෙන් ගත්විට ගුවන් විදුලිය සහ රූපවාහිණිය මගින් විසුරුවා හැරීම 

·	නොයෙක් ආකාරයේ තැටි සහ ටේප් පටි , විසිවෙනි ශතවර්ෂයේ මේවා ප්‍රධාන වශයෙන් සංගීතය සඳහා පාවිචිකරන ලදී. පසුව පරිගණක සහ වීඩියෝ සඳහා යොදා ගැණුනි. 

·	චිත්‍රපටි - බොහෝවිට විනෝදාස්වාදය සඳහා පාවිච්චියට ගැනේ. එමෙන්ම වාර්තා සඳහා ද උපයෝගී කර ගනී.

·	අන්තර් ජාලය - බොහෝ ප්‍රයෝජනවත්ය. නොයෙක් අවස්ථාවන් හා තරඟකාරී අවස්ථාවන්වලට ඉඩකඩ සලසයි. ප්‍රවෘත්ති, සංගීතය, කලින් පටිගත කරන ලද කථා ශ්‍රවණය‍, සහ වීඩියෝ දර්ශන නැරඹීම ආදී ප්‍රයෝජන ලබා ගත හැකිය.

·	ප්‍රකාශන - පටු අර්ථයෙන් මුද්‍රිත කඩදාසි ප්‍රධාන වශයෙන් පොත් පත් සඟරා සහ පුවත්පත්

·	වීඩියෝ ක්‍රීඩා 

·	ජංගම දුරකථන - මෙය බොහෝ විට හඳුන්වනු ලබන්නේ හත්වෙනි ප්‍රධාන ජනමාධ්‍ය වශයෙනි. උණුසුම් ප්‍රවෘත්ති, විහිළු වැනි විනෝදාස්වාදය සපයන කෙටි වැඩසටහන්, කේන්දර, ක්‍රීඩා සංගීතය සහ දැන්වීම් ආදියට යොදා ගනී.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_media#Forms
නව පුවත් ලේඛන කලාව

නව පුවත් ලේඛන කලාව ( New Journalism) යනු 1960 හා 1970 දශකයේ බිහි වූ පුවත් වාර්තාකරණයේ හා පුවත් ලේඛන කලාව පිළිබඳව 1960 හා 1970 යන දශකවල තිබුණූ සම්ප්‍රදායකි. එම කාලය වන විට සාමාන්‍යයෙන් සම්ප්‍රධායෙන් බැහැරවූවක් ලෙස පෙනී ගියේය. එම යෙදුම එහි වර්තමාන අර්ථය සමග ගලපමින් භාවිතයට ගන්නා ලද්දේ පුවත්පත් කලාව පිළිබඳව ද නිව් ජර්නලිස්ම් නමින් 1973 දී ලිපි එකතුවක් කළ ටොම් වුල්ෆ් විසිනි. මෙම ලිපි එකතුවට ඔහුගේම ලිපි සහ  ටෲමන් කැපොටෙ, හන්ටර් එස්.තොම්ප්සන්, නෝටන් ටේලර්, රොබට් ක්‍රිගස්ට්ගෝ සහ තවත් අයගේ කෘති ඇතුළත්ය.

මෙම නව පුවත් ලේඛන කලාව නම් ක්‍රමයේ ලිපි පුවත්පත්වල දක්නට නොලැබෙන නමුදු ඊට වඩා ඒවා දක්නට ලැබෙන්නේ  ද නිව් යෝකර්, නිව් යෝර්ක් මැගසින්, ඇට්ලැන්ටික් මන්ත්ලි, රෝලිං ස්ටෝන්ස්, එක්ස්වයර් මැගසින්, කොඉවලූෂන් ක්ටාර්ටලි සහ (සුළු කාලයකට) ස්කෑන්ඩ්ලන්ඩ් මන්ත්ලි නම් සඟරාවලයි.

මාර්ගගත (සයිබර්) පුවත්පත් කලාව 

වර්ල්ඞ් වයිඞ් වෙබ් මාර්ගගත (සයිබර්) පුවත්පත් කලාවේ අළත්ම මාධ්‍යයක් ලෙස ජනනය කරනු ලැබේ. වෙබ් ජාලය තුළින් තොරතුරු වේගයෙන් ප‍්‍රචාරණය කළ හැක. කෙනෙකුගේ විචක්ණ ලෙස විනිවිදයාම පරිගණකය යන වෙබ් බවුසර් ගින් සිදු කල හැක. මෙහි විශාල ලෙස ප්‍රවෘත්ති පුර්ණ වල ප්‍රධානය මාධ්‍ය වෙබ් භාවිතාකරන්නාට වඩා වැඩිවේ.

	මාර්ගගත පුවත්පත් කලාවේ විශාල කොටස පවතින මුද්‍රණයේ ව්‍යාප්තිය සහ වෙබ් සහ වෙබ් පිටපත් වල මුලික නිපැවුම් හරහා සිදුකරන ප්‍රචාරණ මාධ්‍යය වේ. බලාපොරොත්තු වන වේලාව මුදාහැරිය යුතු ප්‍රවෘත්ති වාර්තා, ඒවා ලියු විගස සහ සංස්කරණය කළ විගස ප‍්‍රමාණයට පත් කළ හැක. මෙහිදි නියමිත පිඩනය වැඩි වන අතර බොහෝ මාධ්‍යකරුවන් හරහා යැමේ භිතිය වැඩිවේ.

	අලූත් නිෂ්පාදන සහා සංඛ්‍යාමය කොටස හා අන්තර්ජාලය පිළිබද පැතිරි ව්‍යාප්තිය සම්ප‍්‍රදායක පුවත්පත් වෘත්තිමය සංස්කෘතියට අභියෝගාත්මක වේ.

	සහභාගිත්ව විමේ සංකල්පය අනකුව හෝ (පුද්ගල මාධ්‍යකරණයෆ අනුව මගින් ආධුනික වාර්තා යෝජනා කළ හැති ඒවා මගින් වෘත්තිය මාධ්‍ය හරහා ඒවායේ ඇතුළත හෝ පිටත යෝජනා කරනු ලැබේ.

	බොහෝ පුවත්වෙබ් අඩවි ඒවා පාවිච්චි කරන අයට නිදහස් වේ. ඒවා වැදගත් විශේෂයක් නම් උ්කක ීඑරුැඑ වදමරබ්ක වෙබ් අඩවියෙන් අඩංගු දේ බලාගැනිම සදහා මුදලක් ගෙවිය යුතු වේ. නමුත් භැඅ හැ්ර එසප වැනි වෙබ් අඩවි වල වර්තමාන පුවත් මුදලකින් තොරව ලෙබා ගත හැක. නමුත් ලේඛන වාර්තා සහ උපදෙස් පත‍්‍රිකා සහ අනිකුත් ප‍්‍රවෘත්ති නොවන අංග ලබාගැනිමට නියමිත ගාස්තුවක් ගෙවිය යුතු වේ. ීක්එැ සහ ී්කදබ වැනි ඒකිය වෙබ් ප‍්‍රකාශන පටන් ගැනිමට උත්සාහ ගත්තත් ඒවාට ග‍්‍රාහක මුදලක් ගෙවිය යුතු බැවින් ඒවායේ සාර්ථත්වය සිමිත විය.

	අන්තර්ජාලය හේතුවෙන් බොහෝ පුවත්පත්වල අතු බෙදිමෙන් අලූත් මාධ්‍යය බිහිවිය. ඒවායේ වෙබ් අඩවි, විඩියෝ, පෙට් කාට්ස්, බ්ලොක්ස් සහ සල්යිඞ් ෂෝ වලින් සමන්විත වේ. ලිපි පිලිබද අදහස් කතුවරයාගේ අනුමැතියකින් තොරව යැවිමට පාඨකයාට ීඑදරහ ජය්එ මගින් අවස්ථාව ලබා දෙනු ලබයි.

http://en.wikipedia.org/wiki/New_Journalism
පුවත් පත් බෙදාහැරීම (ව්‍යාප්තිය)

බෙදාහැරීමේ අන්පාතය අඩු වුවද, සාමාන්‍ය දිනක බෙදාහරින පිටපත් සංඛ්‍යාව පුවත්පත් ව්‍යාප්තිය ලෙස හැදින්වේ. දැන්වීම් සඳහා මිල නියම කිරීමේදී මෙය ප්‍රධාන සාධකයක් වෙයි. පුවත්පතක බොහැරීම යන්නෙන් සෑම විටම විකුණන ප්‍රමාණය සඳහන් නොවේ. මෙහිදි පුවත් පත ව්‍යාප්ති වීම යන අදහසද ගත හැකිය. බෙදා හැරීම යන්නෙන් අදහස් වන්නේ මිලදී ගන්නා ප්‍රමාණයයි.  ඇතැම් පුවත් පත් කියවන්නා වෙත ගාස්තුවකින් තොරව ලඟා වෙයි. බෙදාහැරීමේ සංඛ්‍යාවට වඩා පාඨක සංඛ්‍යාව සාමාන්‍යයෙන් වැඩිවේ. එයට හේතුව පුවත් පතක් සාමාන්‍යයෙන් වැඩිවේ. එයට හේතුව පුවත් පතක් සාමාන්‍යයෙන් එක් කෙනෙකුට වඩා කියවීමයි. 

බොහෝ ර‍ටවල් වල පත්‍ර බෙදා හැරීම ස්වාධීන ආයතන මගින් විගණනයට ලක්වේ. දැන්වීම් කරුවන්ට කිසියම් පුවත්පතක ව්‍යාප්තිය පිළිබදව ප්‍රකාශකයින් කරන ප්‍රකාශ පිලිබඳව දැන්වීම් කරුවන්ට සහතිකකර කීම මෙම විගණන වල පරමාර්ථයයි.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Newspaper_circulation
සංවේදන ශීලී ඕපාදූපවලින් පිරි කුඩා පුවත්පත

කුඩා පුවත්පත යන පද පුවත්පත් කලාවේ හැඟීම් දනවන සුළු අපරාධ සම්බන්ධ පුවත්, ඕපාදූප කොළම, පුද්ගලයෙකුගේ ජනප්‍රිය භාවය මත ඔවුනගේ පුද්ගලික ජීවිතය, සැමරීම් සහ රසවත් සිද්ධීන් ( බොහෝ විට ක්‍රීඩා තරු, සිනමා තරු මේ අතර වේ.) සහිතව එන කුඩා පුවත්පතයි. බොහෝ වෙලාවට මෙම ජනප්‍රිය පුද්ගලයන්ගේ පෞද්ගලික හැසිරීම් අලලා අපහාසාත්මක නැතහොත් අපකීර්තිමත් පුවත්, සමහර විට ලිංගිකව නැතහොත් මත්ද්‍රව්‍යය සම්බන්ධව හෝ පලකරන අතර ඒවාට විරුද්ධව අපහාසාත්මක නඩු පවරා බොහෝ විට සාර්ථකව වන්දි ලබා ගත් අවස්ථා ද වේ. එමගින් ඔවුන්ට අපහාස වූ බව සාර්ථකව පෙන්ණුම් කර ඇත. මෙවැනිම වූ විනෝදාත්මක තොරතුරු රැගෙන එන කුඩා පුවත්පත් ද පිළියෙල වන අතර ඒවායේ බොහෝවිට රූපවාහිනී වැඩසටහන් විස්තර ගෙන එන අතර ඒවා පුවත්පත් රූපවාහිනිය ලෙසද හැඳින්වේ.මූලිකවම බොහෝ අය මෙම කුඩා පුවත්පත කිසිම වටිනා කමක් නැති අනවශ්‍ය දේ පවසන කියවන්නෙකුට කිසිදු අගයක් නැති ලෙසද සැලකේ.

බ්‍රිතාන්‍යයේ ටැබ්ලොයිඩ් පුවත්පත් ප්‍රසිද්ධ පුද්ගලයන් පිළිබඳ පුවත් සිත්ගන්නා සුළු සහ සංවේදන ශීලිව ලියන අතර ඒවාට මනා ප්‍රමුඛත්වයක් දෙන්නේ ඒවා විශාල පුවත්පත්වල  දෙන ඉඩ කඩටත් වඩා ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් දීමෙනි. මෙම පුවත් ක්‍රීඩා, අපරාධ සිදුවීම් පිළිබඳ හෝ විහිළුවට කෙරෙන රැවටීම් සම්බන්ධව ද වේ. තවද මේවා දේශපාලන ස්ථානයන් සම්බන්ධ නව පුවත් විය හැක. ( දක්ෂිණාංශිකව හෝ වාමාංශිකව) විසුළු කාරක දේශපාලනය , ඉල්ලා අස්වීම් පිලිබඳව, මැතිවරණ ප්‍රතිඵල පිළිබඳ අනාවැකි පලකිරීම් මේ පුවත්පත් අතර වේ. රතුහිස යන පදය රතු නාම පුවරු සහිත කුඩා පුවත්පත් සම්බන්ධව පැවසෙන අතර ඒවා ‘දසන්’, ‘ද ඩේලි ස්ටාර්’, ‘ද ඩේලි මිරර්’සහ ‘ද ඩේලි ස්පෝර්ට්’ වන අතර එසේම කළු හිස වන  ‘ඩේලි එක්ස්ප්‍රස්’ සහ ‘ඩේලි මේල්’ යන ඒවායින් වෙන්කර ගත හැක. රතු හිස් සහිත පුවත්පත් සාමාන්‍යයෙන් සරල ආකාරවලින් ලියැවෙන අතර පින්තූර වලින් ඔපවත් වේ. එහිදී ඉතා සංවේදන ශීලීව ඒවා අලෙවි වේ. තවද ටැබ්ලොයිඩ් පුවත්පත් උණුසුම් අපහාසාත්මක ලිපි,සනසන ඕපාදූපවලින් පිරි ඒවා ලෙසද සැලකේ. 

ද නැෂනල් ඉන්කිවයරර් , ද ස්ටා , දග්ලොබ්, නැෂනල් එග්සැමිනර්, මීරා, සන්, වීක්ල් වර්ල්ඩ් නිව්ස් සහ රේඩාර් යනු එක්සත් ජනපදයේ ඇමරිකන් මීඩියා මගින් මුදුණය කර පලකරන ප්‍රසිද්ධ ප්‍රධාන සුපිරි වෙළඳ සැල් ටැබ්ලොයිඩ් වේ.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Tabloid#As_a_sensational.2C_gossip-filled_newspaper
වැඩි ඉල්ලුමක් ඇති පුවත්පත්

වැඩි ඉල්ලුමක් ඇති පුවත් පත් වශයෙන් උසස් ලෙස නිපදවන ‍පරිගණක මුද්‍රණයෙන් නිකුත් වන ලෝක පුවත් අඩංගු පුවත් පත්ය. මේවා ස්පර්ශයට සංවේදී පාරි‍භෝගිකයන්ගේ රුචිකත්වය අනුව තෝරා ගත හැකි පරිදි පරිගණක යන්ත්‍ර මඟින් නිකුත් වේ.

උදාහරණයක් වශයෙන් හොංකොං හි Kowloon නඟරයේ Harbour City නම් සාප්පු සංකීර්ණයේ ඇති  c!ty'super නම් ස්ථානයේ ඇති යන්ත්‍රය මඟින් ඇමරිකානු ඩොලර් 5ක් ක්‍රෙඩිට් කාඩ් ක්‍රමය මඟින්‍ගෙවීමෙන් Daily Telegraph නම් බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික පුවත් පතෙ‍හි අලුත්ම පිටපතක් Satellite Newspapers  (චන්ද්‍රිකා තාක්ෂණයෙන් යුත් පුවත්පත්) මඟින් පවත්වා‍ගෙන යන යන්ත්‍රයෙන් ලබා ගත හැකිය. විනාඩි 2ක් වැනි කෙටි කාලයක් ඇතුළත් එම මුළු මුද්‍රණයම ලබා ගැනීමට හැකි බව එම යන්ත්‍රය පෙන්වා දී ඇත.

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Newspapers_on_demand
වාග් මාලාව

ශ්‍රිතයක විශේෂිත ආදානයක්, ශ්‍රිතයේ ස්වායත්ත විචල්‍ය ලෙස හඳුන්වයි. එක් එක් ස්වායත්ත විචල්‍ය අගයන් x ට අනුරූප කොඩොමේන් අනන්‍ය y , x හි දී ශ්‍රිතයේ අගය ලෙස හෝ f යටතේ x හි ප්‍රතිබිම්භ ලෙස ලිවිය හැක. (අංකනය පිළිබඳ කොටස බලන්න)
f ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය යනු x, වසමේ සියලු x සඳහා , සියලු පටිපාටිගත යුගල (x,f(x) වල කුලයයි. x හා y යනු තාත්වික සංඛ්‍යා R හි උප කුලක වේ නම් මෙම අර්ථ දැක්වීම, පටිපාටිගත යුගල, ලක්ෂවල කාටීසියානු ඛණ්ඩාංක බවට පත් වී ශ්‍රිතයක රූපයක් හෝ රූප සටහනක් ලෙස වන ප්‍රස්ථාරවල සාමාන්‍ය හැඳින්වීම සමඟ සම්පාත වේ.
ප්‍රතිබිම්භ පිළිබඳ සංකල්පය, ලක්ෂ්‍යක ප්‍රතිබිම්භයේ සිට කුලකයක් ප්‍රතිබිම්භය දක්වා ව්‍යාප්ත වේ. වසමේ ඕනෑම උපකුලකයක් A නම් , A අවයවයේ සියලු ප්‍රතිබිම්භ අඩංගු පරාසයේ උප කුලකය f(A) යන්න f යටතේ උපකුලකයකි.
f ශ්‍රිතය යටතේ Y කොඩොමේන් හි B උපකුලකයේ පෙර ප්‍රතිබිම්භය (හෝ ප්‍රතිලෝම ප්‍රතිබිම්භය හෝ වඩාත් නිරවද්‍යව සම්පූර්න ප්‍රතිලෝම ප්‍රතිබිම්භය) X හි උපකුලකයක් යන්න අර්ථ දැක්වෙන්නේ ,
 

එම නිසා උදාහරණ ලෙස වර්ගජ ශ්‍රිතය යටතේ (4,9) හි පූර්ව ප්‍රතිබිම්භය {−3,−2,+2,+3} කුලකය.
සාමාන්‍යයෙන් ඒකජ කුලකයක (එක් අවයවයක් පමණ් ඇති කුලකයක්) පූර්ව ප්‍රතිබිම්භයෙහි අවයව ඕනෑ තරමක් අඩංගු විය හැකිය. උදාහරණ ලෙස ƒ(x) = 7 නම් , (5) හි පූර්ව ප්‍රතිබිම්භය අභිශුන්‍ය කුලකයක් වන අතර (7) හි පූර්ව ප්‍රතිබිම්ඵය මුලු වසමම වේ. ඒ අනුව කොඩොමේන්හි අවයවයක පූර්ව ප්‍රතිබිම්ඵය, වසමෙහි උප‍කුලකයක් වේ. අවයවයක පූර්ව ප්‍රතිබිම්භය ගැන සාමාන්‍ය සම්මතයක් වන්නේ ƒ−1(b) මඟින් කියැවෙන්නේ ƒ−1({b}) යන්න යන බවයි.
 

වැදගත් ශ්‍රිත වර්ග තුන වන්නේ ආක්ෂේපණ (හෝ ඒකජ - ඒකජ ශ්‍රිත) , ƒ(a) = ƒ(b) නම් a, bට සමාන විය යුතුයි යන ගුණය ඇති ශ්‍රිත, සර්ජෙක්ෂන් (මතට වූ ශ්‍රිත) ƒ(x) = y  ලෙස කොඩොමේන්හි සියලු y අගයයන් සඳහා වසමෙහි x අගයක් තිබේ යන ගුණය ඇති ශ්‍රිත , හා සමක්ෂේපණ ශ්‍රිත ඒකජ - ඒකජ හා මතට වූ  ශ්‍රිත ද්විත්වයම මෙම නාමකරණය හඳුන්වා දුන්නේ බොර්බාකි කණ්ඩායම විසිනි.
සීමා කිරීම් හා ව්‍යාප්ත වීම්
අවිධිමත්‍ලෙස ශ්‍රිතයක් සීමා කිරීම යනු එහි වසම  කප්පාදු කිරීමේ ප්‍රතිඵලයකි.
වඩා නිරවද්‍ය ලෙස , ƒ , x  සිට y ට ඇති ශ්‍රිතයක් නම් හා S , x හි ඕනෑම උප කුලකයක් නම් , f, S දක්වා සීමා කිරීම යනු S සිට Y ට  වූ ƒ|S   ශ්‍රිතයයි. එලෙස S හි සියලු S  සඳහා ƒ|S(s) = ƒ(s) වේ.
g යනු f හි ඕනෑම සීමා කිරීමක් නම්, අපි f , g හි ව්‍යාප්ත වීමක් යැයි කි

References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Function_%28mathematics%29#Vocabulary
සනෝ විරුද්ධාභාස

“ඇකිලීස් සහ ඉබ්බා” හි එක් යෙදුමක් මෙහි දැක්වෙන අතර අනෙකුත් යෙදුම් සඳහා “ඇකිලීස් සහ ඉබ්බා” පැහැදිලි කිරීම් බලන්න.

ඊතල විරුද්ධාභාසිකයේ එක් යෙදුමක් මෙහි දැක්වේ. වෙනත් යෙදුම් සඳහා “ඊතල විරුද්ධාභාසය පැහැදිලි කිරීම” බලන්න.
      
   
අපට සංවේදනය වන්නා වූත් අප විශ්වාස කරන්නා වූත් බහු විවිධත්වයට සහ වෙනස් වීමට සැබෑ පැවැත්මක් නොමැති බවත්, විශේෂයෙන්ම චලනය හුදෙක් මායාවක් වන බවත් ප්‍රකාශ කෙරෙන පැමිනිඩේස්ගේ ‘සියල්ල එකම වේ’ - ("all is one") යන මතවාදයට සහාය පළ කරමින් එහිලා සීනෝ විසින් ඉදිරිපත් කළ ගැටලු සමූහයක් සීනෝ විරුද්ධාභාසය නම් වේ. වෙනත් දාර්ශනිකයන් පැමිනිඩේස්ගේ මතයට එරෙහිව විරුද්ධාභාස නිර්මාණය කිරීම සීනෝ මෙම විරුද්ධාභාර නිර්මාණය කිරීමට හේතු වූ බව පොදු මතය වේ. එබැවින් මෙම විරුද්ධාභාස ඔස්සේ සීනෝ උත්සාහ කරනුයේ බහුවිවිධත්වය පිළිගැනීම ඒකීයත්වය පිළිගැනීමට ද වඩා හාස්‍යජනක බව පෙන්වීම යැයි සිතිය හැකිය. අප සීනෝ විරුද්ධාභාස විශ්වාසය කරයි නම් පැමිනිඩේස්ගේ මතවාදය අප වඩාත් වැදගත් කොට සැලකිය යුතු යැයි වරක් ප්ලේටෝ ප්‍රකාශ කර ඇත.

දැනට ඉතිරි වී ඇති සීනෝ විරුද්ධාභාසය (ඇරිස්ටෝටල්ගේ “Physics” සහ සිම්ප්ලිසිස්ගේ “commentary thereon” තුළ අන්තර්ගත) අටෙන් කිහිපයක්ම බොහෝ දුරට එකිනෙකට සම ආකාර ගනී. තවද අතීතයේ පවා ඒවා නිෂ්ප්‍රභා කිරීම ඉතා පහසු යැයි සලකන ලදී. සීනෝ විරුද්ධාභාසය අතරින් වඩාත් ශක්තිමත් සහ ප්‍රසිද්ධ වන “ඇකිලීස් සහ ඉබ්බා” “ද්විධාකරණ තර්කය” සහ ඊතලයක ගමන් මග පිළිබඳව තර්කය වඩාත් සවිස්තරව පහත ඉදිරිපත් කර ඇත.
      
“reductio ad absurdum” හෙවත් විසංවාදයෙන් ඔප්පු කිරීමේ ක්‍රමය සඳහා මුල්ම ආදර්ශයක් සීනෝ විරුද්ධාභාස ලෙස සැලකිය හැකි වේ. සොක්‍රටීස් විසින් යොදාගත් තර්කන ක්‍රමයට මූලාංගයන් මේවා මඟින් සපයන ලද බවත් සැලකේ.

සීනෝ විරුද්ධාභාසය ආදී සහ මධ්‍යතන යුගවල දාර්ශනිකයන්ට දැඩි ගැටලුවක් වූ අතර ඒවා සඳහා යෝජනා වූ බොහෝ විසඳුම් අසතුටුදායක බව ඔවුන් විසින් සොයාගන්නා ලදී. කලනය භාවිතයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති වඩාත් නූතන විසඳුම් සතුටුදායක බව සමස්තයක් ඉංජිනේරුවන්ගේ හා ගණිතඥයන්ගේ පිළිගැනීමට ලක්ව ඇත. නමුත් මෙම විරුද්ධාභාස සම්පූර්ණයෙන්ම විසඳා ඇති බව පිළිගැනීමට වර්තමානයේ පවා බොහෝ දර්ශනවාදීයෝ මැලිකමක් දක්වති. ඒ අතරම මෙම විරුද්ධාභාස සම්බන්ධයෙන් ක්‍රියා කිරීමට උත්සාහ කිරීම බොහෝ බුද්ධිමය සොයා ගැනීම්වලට හේතු වී ඇති බව ද ඔවුහු පෙන්වා දෙති. වර්තමානයේ පවා මෙම විරුද්ධාභාසවල විවිධ විචලනයන් (තොම්සන් ලාම්පුව බලන්න) පැහැදිලි කිරීමේ දී අප යොදා ගන්නා තර්කයේ යම් වැරදි තිබේ ද , එසේ නම් ඒ මොනවාද යන්න පිළිබඳ තාවකාලික හෝ ගැටලු සහගත තත්ත්ව ඇතිවීම සිදු වේ.

මෙම විරුද්ධාභාසයන්හි උපත යම්තාක් දුරට අපැහැදිලි වේ. ෆැවෝරින්ස්ට අනුව “ඇකිලීස් සහ ඉබ්බා” නම් තර්කය මුල්වරට යොදාගෙන ඇත්තේ සීනෝගේ ගුරුවරයා වූ පැමිනිඩේස් බව ඩයෝජීනස් ලාටියස් පවසයි. නමුත් පසුකාලීනව විරුද්ධාභාස සීනෝගේ නිර්මාණ බව ලාටියස් විසින්ම ප්‍රකාශ කර ඇත.

සටහන් 

{|
ජෝසැෆ් ලුවී ලග්රේන්ජ්

ජූසෙප්පේ ලොඩොවීකෝ ලග්රේන්ජියා යන නමින් උපත ලැබූ ජෝසැෆ් ලුවී ලග්රේන්ජ් (1736 ජනවාරි 25 – 1813 අප්‍රේල් 10) ඉතාලි ජාතික ගණිතඥයෙක් හා තාරකා විද්‍යාඥයෙක් විය. ඔහුගේ ජීවිතයෙන් බොහෝ කාලයක් ඔහු ප්‍රංශයේ ජීවත් වූ අතර සියලුම විශේෂණ ක්ෂේත්‍රවලට, සංඛ්‍යාවාදයට, සම්භාව්‍ය හා අභ්‍යාවකාශ යාන්ත්‍ර විද්‍යාවට කැපී පෙනෙන දායකත්වයක් ලබා දුන්නේය. යුලර්ගේ සහ ඩි ඇලෙම්බර්ට්ගේ නිර්දේශය මත, යුලර් වෙනුවට ,1766 දී , බර්ලින් නුවර පිහිටි විද්‍යාවන් පිළිබඳ ඇකඩමියේ ගණිතය පිළිබඳ අධ්‍යක්ෂකවරයා ලෙස ලැෆ් රේන්ජ් පදවි ප්‍රාප්තිය ලැබුවේය. විශාල වැඩ කොටසක් ඉදිරිපත් කරමින්, විද්‍යා‍වන් පිළිබඳ ප්‍රංශ ඇකඩමියේ ත්‍යාගයන් කිහිපයක් දිනා ගනිමින් ඔහු එහි වසර 20කට වඩා වැඩි කලක් වාසය කළේය. ලැග් රේන්ජ්ගේ විශ්ලේෂණ යාන්ත්‍ර විද්‍යාව පිළිබඳ විධිමත් ශාස්ත්‍රීය නිබන්ධනය (විශ්ලේෂී යාන්ත්‍ර විද්‍යාව - මිකැනික් ඇනලයිටික්, සංස්කරණ 4, වෙළුම් 2 , ප්‍රංශය (Gauthier-Villars et fils, 1888-89) බර්ලිං නුවර දී ලියූ අතර ප්‍රථමයෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද්දේ 1788 දීය. නිවුටන්ගෙන් පසුව සම්භාව්‍ය යාන්ත්‍ර විද්‍යාවට ඉතා සම්පූර්ණ සැලකිල්ලක් මෙහි දී දක්වන ලදී. තවද 19 වැනි ශත වර්ෂයේ දී ගණිතමය භෞතික විද්‍යාවේ දියුණුව සඳහා මූලාරම්භයක් ද ඇති කරන ලදී. තූරීන් නුවර ඉතාලි ජාතික දෙමාපියන්ට දාව ජියෝසෙෆි ලොඩොවිකෝ ලැග් රෙන්ජියා උපත ලැබීය. ඔහුට පිය පාර්ශවයෙන් ප්‍රංශ ජාතික මුතුන් මිත්තෝ සිටියහ. 1787 දී ඔහු ප්‍රංශ ඇකඩමියේ සාමාජිකයෙක් බවට පත් වූ අතර ඔහු , ඔහුගේ ජීවිතයේ අවසානය තෙක් ප්‍රංශයේ ම රැඳුණි. එම නිසා විකල්පයක් ලෙස ලැග් රේන්ජ් ප්‍රංශ හා ඉතාලි ජාතික විද්‍යාඥයෙක් ලෙස සලකනු ලැබේ. ලැග් රේන්ජ් රුසියානු විප්ලවයෙන් දිවි ගලවා ගත් අතර 1794 දී ආරම්භ කෙරිණි. ඉකෝල් බහු තාක්ෂණික ආයතනයේ එතැන් පටන් ගැටලු විසඳීමේ දී ශ්‍රිතවාදය, සීමාව, සාන්ත්‍යය හා කලනය භාවිතය ( විශ්ලේෂණය) පිළිබඳ පළමු මහාචාර්යවරයා බවට පත් විය. නැපෝලියන් විසින් කීර්තිමත් සේනාව අතරට ලැග් රේන්ජ් නම් කරන ලද අතරම 1808 දී අධිරාජ්‍යයේ වංශවතෙක් බවට ද පත් කළේය. ඔහු 1813 දී මිය ගිය පසු පැන්තියොන්හි දී භූමදාන කරන ලදී.

සටහන් 

{|
ද්විපද ප්‍රමේයය

ගණිතයේ දී ද්විපද ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වෙන්නේ ඓක්‍යයන්ගේ බලයන්හි ප්‍රසාරණයක් ලබා දෙන වැදගත් සුත්‍රයකි. එහි සරලම ආකාරය පහත දැක්වේ.

n සෘණ නොවන නිඛිලයක් වන ඕනෑම විටෙක සංඛ්‍යාව ද්විපද සංගුණකය වන (තේරුම් ශ්‍රිතය ඇසුරිනි) අතර n! මඟින් n හි ක්‍රමාරෝපිත දැක්වේ.

මෙම සමීකරණය සහ ද්විපද සංගුණකයන්ගේ ත්‍රිකෝණාකාර සැකැස්ම පිළිබඳ ගෞරවය 17 වැනි සියවසේ දී එය විස්තර කළ බ්ලේස් පැස්කල්ට හිමිවේ යැයි සැලකේ. නමුත් ඔහුට පෙර විසූ බොහෝ ගණිතඥයින් මේ සම්බන්ධව දැනුවත් අය වුහ. 13 වැනි සියවසේ විසු චීන ගණිතඥ යැන්ග් හුයි ,11 වැනි සියවසේ විසූ පර්සියානු ගණිතඥ පින්ගාලා යන අය පැස්කල්ගේ ප්‍රතිඵලවලට සමාන ප්‍රතිඵල ව්‍යුත්පන්න කිරීමට සමත් වූ අය වෙති.

උදාහරණ ලෙස 2 ≤ n ≤ 5 වන අවස්ථා සලකමු.

1 වැනි සමීකරණය x සහ y තාත්වික හෝ සංකීර්ණ සංඛ්‍යා වන ඕනෑම විටෙක වලංගු වන අතර තවදුරටත් සාධාරණීකරණය කළ විට xy = yx වන ආකාරයට අර්ධ වලයක අවයවක් වන ඕනෑම x සහ y සංඛ්‍යා යුගලක් සඳහා වලංගු වේ. (ප්‍රමේයය තවදුරටත් සාධාරණීකරණය කළ හැකිය. සංඝටතාව අත්‍යාවශ්‍ය නොවන බව නිරීක්ෂණය කරන්න. එය විකල්පයක් පමණි)

අනේ මන්ද

සටහන් 

{|
වීජ ගණිතය
ගණිතමය ප්‍රමේයයන්
සාධනය අඩංගු ලිපි
ප්‍රකෘති ලඝුගණක

ප්‍රකෘති ලඝුගණක විධිමත් ලෙස බහුවලයික ලඝුගණක යනු පාදය e වු ලඝුගණකයි. මෙහි e යනු 2.718281828459 ට ආසන්න අපරිමිත නියතයකි. වඩා සරලව x සංඛ්‍යාවේ ප්‍රකෘති ලඝුගණකය යනු x ට සමාන වීම සදහා e නැංවිය යුතු බලයයි. උදාහරණයක් ලෙස e හි ප්‍රකෘති ලඝුගණකය 1 ක් වේ. මන්ද e1 = e බැවිනි. 1 හි ප්‍රකෘති ලඝුගණකය o වේ. ඒ e0 = 1 වන බැවිනි. සියලු ධන තාත්වික සංඛ්‍යා x සදහා ප්‍රකෘති ලඝුගණකය 1 සිට x දක්වා y = 1/t වක්‍රය යට වර්ග ඵලය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකි අතර ශුන්‍ය නොවන සංකිර්ණ සංඛ්‍යා සදහාද ඉහත පරිදිම අර්ථ දැක්විය හැකිවේ.
     

පහත සර්වසාම්‍යයන්ට අනුව ප්‍රකෘති ලඝුගණක ශ්‍රිතය ඝාතිය ශ්‍රිතයේ ප්‍රතිලෝම ශ්‍රිතය ලෙසද අර්ථ දැක්විය හැකිය.

වෙනත් ආකාරයකට ප්‍රකෘති ලඝුගණක ශ්‍රිතය, ධන තාත්වික සංඛ්‍යා කුලක‍යේ  සිට සියලු තාත්වික සංඛ්‍යා කුලකයට සමක්ෂේපයකි. වඩාත් පැහැදිලි ලෙස එය ආකලනය යටතේ වු තාත්වික සංඛ්‍යා ඛාණ්ඩයකට ගුණනය කළ විට තාත්වික සංඛ්‍යා ඛාණ්ඩයකින් වු සමරූපතාවයක් ඇතිවේ. මෙම ශ්‍රිතයෙන් එය නිරූපණය කළ හැකිය.

එමෙන්ම ලඝුගණක ‍e ට පමණක් නොව 1 හැර අනෙක් ඕනෑම ධන පාදයකටද අර්ථ දැක්විය හැකිය. මෙය නොදන්නා දෙය වෙනත් රාශියක ඝාතයක් ලෙස ඇතිවිට ගැටලු විසදීමේදී ප්‍රයෝජනවත් වේ.

ගණිතය
බ්ලේස් පැස්කල්

බ්ලේස් පැස්කල් (1623 ජුනි 19 , 1662 අගෝස්තු 19) ප්‍රංශ ජාතික ගණිතඥයෙක්, භෞතිකවාදියෙකු හා ආගමික දර්ශනවාදියෙකු වේ. ඔහු කුඩා කළ අසිරිමත් දරුවකු විය. ඔහු තම පියාගෙන් අධ්‍යාපනය ලබා ගත්තේය. පැස්කල්ගේ මුල් වැඩ කටයුතු සිදු වූයේ ස්වාභාවික හා ව්‍යවහාරික විද්‍යාවෙනි. එහිදී ඔහුගේ වැදගත්ම ඉදිරිපත් කිරීම වූයේ ඔහු විසින් නිර්මාණය කළ යාන්ත්‍රික ගණක යන්ත්‍රයයි. තවද තරල පිළිබඳ හැදෑරීම් හා ඉවාන්ගෙලිස්ටා ටොරිශෙලිගේ පීඩනය හා රික්තය පිළිබඳ මූලධර්මය පැහැදිලි කිරීම ද අයත් වේ. මෙහි දී පැස්කල් විද්‍යාත්මක ක්‍රමය ආරක්ෂා කර ගනිමින් එම ලිපි ලිවීය.

මූලික වශයෙන් පැස්කල් ගණිතඥයෙකි. ඔහුගේ උදව්වෙන් පරීක්ෂණවල නව ප්‍රධාන දොරටු දෙකක් විවෘත විය. ඔහු ඉතා සිත් ගන්නා ශාස්ත්‍රීය නිබන්ධන කිහිපයක්ම ප්‍රක්ෂේපී ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳව වයස අවුරුදු 16 දී ලිවීය. පසුව පියරේ ඩී ෆර්මාට් හා එක් වී නූතන වාණිජ විද්‍යාවේ හා සමාජ විද්‍යාවේ ගොඩනැගීමට හේතු වූ සම්භාව්‍යතා සිද්ධාන්තයන් සොයා ගන්නා ලදී.
මෙම විශ්මය ජනක සොයා ගැනීම්වලින් අනතුරුව 1654 අග භාගයේ දී ඔහු තම විද්‍යාත්මක කටයුතු අත්හැර දර්ශනවාදය හා සිද්ධාන්තමය කරුණු සෙවීය. මෙම කාලය තුළදී ඔහු අතින් සිදු වූ ප්‍රධාන කටයුතු දෙකක් නම්  Lettres provinciales හා Pensées ය. පැස්කල් තම ජීවිතය පුරාම අයහපත් සෞඛ්‍ය තත්වයෙන් පීඩා විඳි අතර ඔහු තම 39 වන උපන්දිනයෙන් මාස දෙකකට පසු මිය ‍ගියේය.

ආශ්‍රිත
 Expected value
 Gambler's ruin
 Pascal's barrel
 Pascal distribution
 Pascal's mugging
 Pascal's pyramid
 Pascal's simplex
 Problem of points
 Scientific revolution
 List of pioneers in computer science
 List of works by Eugène Guillaume

මූලාශ්‍ර

භාහිර සබැඳි

 Oeuvres complètes, volume 2 (1858) Paris: Libraire de L Hachette et Cie, link from HathiTrust.
 
 

The Correspondence of Blaise Pascal in EMLO

 
 Pensées de Blaise Pascal. Renouard, Paris 1812 (2 vols.) ()
 Discussion of the Pascaline, its history, mechanism, surviving examples, and modern replicas at http://things-that-count.net
 Pascal's Memorial in orig. French/Latin and modern English, trans. Elizabeth T. Knuth.
 Biography, Bibliography. (in French)
 
 BBC Radio 4. In Our Time: Pascal.
 Blaise Pascal featured on the 500 French Franc banknote in 1977.
 Blaise Pascal's works: text, concordances and frequency lists
 
 Etext of Pascal's Pensées (English, in various formats)
 Etext of Pascal's Lettres Provinciales (English)
 Etext of a number of Pascal's minor works (English translation) including, De l'Esprit géométrique and De l'Art de persuader.
 

1623 උපත්
1662 මරණ

 
1623 births
1662 deaths
Writers from Clermont-Ferrand
French Roman Catholic writers
17th-century French writers
17th-century male writers
17th-century French mathematicians
17th-century philosophers
Aphorists
Christian apologists
Christian humanists
Roman Catholic mystics
Critics of atheism
Converts to Roman Catholicism
Fluid dynamicists
French mathematicians
French philosophers
French physicists
17th-century French theologians
17th-century Christian mystics
Hypochondriacs
Jansenists
Probability theorists
Catholic philosophers
17th-century Roman Catholics
Burials at Saint-Étienne-du-Mont
Cartesianism
Scientists from Clermont-Ferrand
සංයෝජන

සමායුක්ත ගණිතයේ දී සංයෝජනයක් යනු අනන්‍ය ප්‍රමාණවල පටිපාටිගත නොවූ (අපටිපාටිගත) කුලකයකි. (පටිපාටිගත එකතුවක් සංස්කරණයක් නම් වේ) සියලු අනන්‍ය අවයව ඇතුළත් කුලක S හි අවයව ඇතුළත් උප කුලකයකි. සංයෝජනයක අවයවවල අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවේ. (සමාන අවයව එකිනෙකට වෙනස් පිළිවෙලට සකස් කර ඇති ලැයිස්තු දෙකක් එකම සංයෝජනයක් ලෙස සැලකේ) තවද සංයෝජනයක අවයව පුනරාවර්තනය විය නොහැක. (එනම් ඕනෑම අවයවයක් අනන්‍ය එක් වරක් පමණක් සඳහා වේ.) මෙය පුනරාවර්තනයකින්/ ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව ලිවීම යැයි කියනු ලැබේ. මීට හේතුව සංයෝජන ඒවා තුළ අඩංගු අවයව අනුව අර්ථ දක්වනු ලැබීමයි. එබැවින් (1,1,2) යන කුලකයක (2,1,1) යන කුලකයන් එකම සංයෝජනයකි. උදාහරණයක් ලෙස කාඩ් 52 ක කාඩ් කුට්ටමකින් ඕනෑම කාඩ් 5ක් වලංගු සංයෝජනයක් සෑදීමට යොදා ගත හැකිය. කාඩ්වල අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවන අතර කාඩ් පුනරාවර්තනය විය නොහැකිය.
k- සංයෝජනයක් (නැතහොත් k- උපකුලකයක්) යනු අවයව k- ප්‍රමාණයක් ඇති උප කුලකයකි. අවයව n ප්‍රමාණයක් ඇති S කුලකයකින් (ප්‍රමාණය n වේ) තැනිය හැකි k- සංයෝජන (එක එකක ප්‍රමාණය k- වේ) සංඛ්‍යාව ද්වි පද සංගුණකයෙන් ලබා ගත හැකිය. (මෙය තේරුම් ශ්‍රිතය ලෙස ද හැඳින්වේ)
        

මෙහි n යනු අපට තෝරාගැනීමට දී ඇති වස්තු සමූහයේ විශාලත්වයයි. k- යනු අප තෝරාගත යුතු වස්තු සංඛ්‍යාවයි. n! මඟින් සංඛ්‍යාත්මක අගය ලැබේ.
උදාහරණයක් ලෙස කාඩ් 52 සම්මත කාඩ් කුට්ටමක් යොදා ගෙන තැනිය හැකි කාඩ් පහේ අත් ගණන පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය.
 

පුනරාවර්තන සහිතව සංයෝජන ගණන පහත ලෙස ගණනය කළ හැකිය.

 
උදාහරණයක් ලෙස කිසියම් ඇණවුම් පතක ඔබට තෝරාගත හැකි ඩෝනට් වර්ග 10 ක් තිබේ නම් ඔබට ඩෝනට් තුනක් අවශ්‍ය නම්  (10 + 3 − 1)! / 3!(10 − 1)! = 220 සමීකරණයට අනුව ඔබට තෝරා ගැනීම් කළ හැකි ක්‍රම 220ක් පවතී. (බහු කුලක බලන්න)
සංයෝජනයක් යනු කුලක විභාගයේ විශේෂ අවස්ථාවකි. වඩාත් නිවැරදිව කියතොත් මෙහිදී සිදු වන්නේ කුලකයක් k- සහ n − k ප්‍රමාණයේ කුලක දෙකකට වෙන් කිරීමකි. 
n ඉතා විශාල වූ විට ඉහත ක්‍රම මඟින් n! ගණනය කිරීම ප්‍රායෝගික නොවන බැවින් ඒ සඳහා පහත ඇල්ගොරිතමය යොදාගත හැක.
 

උදා - 

 
k  යොදා ගත් විට ලැබෙන අගයටම සමාන අගයක් n − k  යොදාගත් විට ද ලැබෙන බැවින් k,  n ගෙන් අර්ධයකට වඩා විශාල වන විට ගණනය සඳහා k වෙනුවට n − k යොදා ගැනීම වඩා පහසු විය හැක.

සටහන් 

 
{|

Combination
|-