ද්විමය-කේතක දශාංශික

ආගණන විද්‍යා සහ ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යා පද්ධතීන්හී, ද්විමය-කේතක දශාංශික (බීසීඩී) (විටෙක හැඳින්වෙන්නේ සහජ ද්විමය-කේතක දශාංශික, එන්බීසීඩී) හෝ, එහි වඩාත් පොදු නවීන භාවිතයෙහි, සන්නිපාතිත දශාංශික ලෙසින් ව්‍යවහාර වන්නේ, දශාංශික සංඛ්‍යාවන්හී එක් එක් සංඛ්‍යාංකය එහි ස්වීය  ද්විමය අනුක්‍රමය වෙතින් නිරූපණය වන්නාවූ කේතීකරණ ක්‍රමයකි.  එහි ප්‍රධාන ගුණාංගය වන්නේ මුද්‍රණය හෝ සන්දර්ශනය හෝ සඳහා දශාංශික සංඛ්‍යාංක වෙතට පහසුවෙන් පරිවර්තනය කිරීමට අවකාශ සැලසීමට එහි ඇති හැකියාව සහ, වේගවත් දශාංශික ගණනයන් සිදුකිරීමට අවකාශ සැලසීමයි.  එහි අවාසි වන්නේ ගණිතමය ක්‍රියාකාරීත්වයන් සිදුකෙරුම සඳහා අවකාශ සලසනු වස් පරිපථයන්හී සංකීර්ණත්වය සුළු  ලෙසින් වැඩිකිරීමට සිදුවීමයි.  අසම්පීඩිත බීසීඩී සාපේක්ෂ ලෙසින් අකාර්යක්ෂම කේතීකරණයකි—ශුද්ධ ද්විමය නිරූපණයකට වඩා මහත්වූ අවකාශයක් මෙය සඳහා ඇවැසි වෙයි.

සාමාන්‍ය වශයෙන් 0 සිට 9 දක්වා වන දශාංශික සංඛ්‍යාංක අතුරින් එකක් වෙතින් නිරූපණය වන සංඛ්‍යාංකයක් බීසීඩී හිදී සාමාන්‍යයෙන් නිරූපණය වන්නේ බිට් සතරකිනි. ලකුණක් හෝ අනෙකුත් ඇඟවීම් (නි.ද., දෝෂය හෝ පිටාරය) හෝ සඳහා සමහරවිට අනෙකුත් බිට් සංයුක්තයන් භාවිතා වෙයි.

පෙර කල මෙන් අති බහුල ලෙසින් අසම්පීඩිත බීසීඩී වත්මන භාවිත නොකෙරෙතත්, මූල්‍ය, වාණිජ, සහ කර්මාන්ත ආගණන ක්ෂේත්‍රයන්හී දශාංශික අචල-ලක්ෂ්‍යය සහ  ඉපිලෙන-ලක්ෂ්‍යය යන්නන් තවමත් වැදගත් වන අතර භාවිතයෙහිද පවතියි.

මෑතකාලීන දශාංශික ඉපිලෙන-ලක්ෂ්‍යය නිරූපණයන් සඳහා පාදම-10 දර්ශක මිස බීසිඩී කේතීකරණ භාවිතා නොකරති.  කෙසේවෙතත්, නවීන දෘඩාංග පිරියෙදුම්හිදී, ආගණනයන් සිදුකෙරුමට පෙරාතුව  සම්පීඩිත දශාංශික කේතීකරණයන් අභ්‍යන්තර වශයෙන් බීසීඩී වෙතට පරිවර්තනය කෙරේ.  දශාංශික අංකගණිතය සඳහා මෘදුකාංග පිරියෙදුම්හීදී, අවස්තෝචිතව, බීසීඩී හෝ වෙන යම්   10n පාදමක් උපයෝගී කෙරෙයි.

මූලධර්ම

සාමාන්‍ය බීසීඩී කේතීකරණය භාවිතා කරමින් දශාංශික සංඛ්‍යාවක් කේතාංකනය කෙරුම සඳහා, එක් එක් දශාංශික සංඛ්‍යාංකය  4-බිට් නිබලයක් තුල ගබඩා කෙරේ:

 දශාංශික:    0      1         2          3         4          5         6         7         8         9
 බීසීඩී:       0000  0001  0010   0011   0100    0101    0110  0111   1000    1001

මේ අනුව, 127 සංඛ්‍යාව සඳහා බීසීඩී කේතීකරණය වන්නේ:

  0001 0010 0111

මේ අතර ශුද්ධ ද්විමය සංඛ්‍යාව වන්නේ:

  0111 1111

බොහෝ පරිගණක විසින් දත්ත ගබඩා කෙරෙනුයේ 8-බිට් බයිට් ලෙසින් බැවින්, එම බයිට් හී 4-බිට් බීසීඩී සංඛ්‍යාංක ගබඩා කෙරුමට ප්‍රචලිත ක්‍රම දෙකක් ඇත:
 බයිටයක එක් නිබලයක් තුල එක් එක් සංඛ්‍යාංකය ගබඩා කොට, අනෙකුත් නිබලය ශුන්‍යයන්ගෙන් පිරවීම.
එක් එක් බයිටය තුල සංඛ්‍යාංක දෙකක් ගබඩා කිරීම.

ද්විමය -කේතක සංඛ්‍යා මෙන් නොව, බීසීඩී-කේතක සංඛ්‍යා  පහසුවෙන් සන්දර්ශනය කල හැක්කේ එක් එක් නිබලය වෙනස් අනුලකුණකට අනුරූපණය කිරීමෙනි. සන්දර්ශනය සඳහා ද්විමය-‍කේතක සංඛ්‍යාවක් දශාංශික වෙත පරිවර්තනය කෙරුම තරමක් දුෂ්කර වන්නේ, ඒ සඳහා සාමාන්‍යයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යා ගුණකිරීම් හා බෙදීම් ගණිත කර්මයන් යෙදෙන බැවිනි. දශාංශික නිරූපණයෙහිදී හරියටම නිරූපණය කල හැකි මුත් ද්විමය නිරූපණයෙහිදී එසේ නොකල හැකි (නි.ද., දහයෙන්-පංගුව) භාගයන් පිළිබඳ ගැටළු බීසීඩී මගින් මගහැරෙයි.

ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යාවෙහි බීසීඩී 

සංඛ්‍යාත්මක අගය සන්දර්ශනය කිරීමේ අවශ්‍යතාවය පැනනගින අවස්ථාවන්හී, විශේෂයෙන් යම් පද්ධතියක් පූර්ණ වශයෙන්ම සංඛ්‍යාංක තාර්කික අවයවයන්ගෙන් සමන්විත හා සූක්ෂ්ම පැසුරුමක් සහිත නොවන්නාවූ අවස්ථාවන්හීදී, ඉලෙක්ට්‍රොනික පද්ධතීන් තුල බීසීඩී භාවිතය ඉතාමත් සුලබය. එක් එක් සංඛ්‍යාංකය විභින්න තනි උප-පරිපථයක් ලෙසින් සැලකීම තුලින් සන්දර්ශනය වෙත සංඛ්‍යාත්මක දත්තයන් මෙහෙයවීම මහත් ලෙස ලිහිල් කරනය කෙරුම සාක්ෂාත් කර ගැනුම සඳහා බීසීඩී භාවිතය ඉවහල් වෙයි. සන්දර්ශන දෘඩාංගයන්හී භෞතික යථාර්ථය හා ඉතා කිට්ටුවෙන් මෙය සීහේ—නිදසුනක් ලෙසින්, මානන පරිපථයක් නිමැවුම සඳහා, යම් නිර්මාණකරුවෙක් විසින් ප්‍රභින්න  සප්ත-කාණ්ඩ සන්දර්ශකයන් මාලාවක් භාවිතා කෙරුම තෝරා ගත්තේ යැයි සිතමු. සංඛ්‍යාත්මක රාශිය ගබඩාකෙරුම සහ පරිහරණය සිදුකෙරුනේ ශුද්ධ ද්විමය ක්‍රමයට නම්, මෙවන් සන්දර්ශකයකට අතුරුමුහුණත් කෙරුම සඳහා සංකීර්ණ පරිපථ අවශ්‍ය වෙයි. එබැවින්, ගණනය කෙරුම් සාපේක්ෂ වශයෙන් සරල අවස්ථාවන්හීදී, ද්විමය ක්‍රමයට පරිවර්තනය කෙරුම වෙනුවට බීසීඩී හා සමග එක්ව කටයුතු කිරීම තුලින් වඩාත් සරල සමස්ත පද්ධතියක් කරා එළඹිය හැකි වනු ඇත.

මෙම වර්ගයේ දෘඩාංග විසින් කාවැද්දූ සූක්ෂ්ම පාලකයක් හෝ වෙනයම් කුඩා පැසුරුමක් භාවිතා කරන කල්හීදීද මෙම තර්කයම යෙදිය හැක. මෙවන් සීමිත පැසුරුම් තුලදී, ද්විමය නිරූපණය වෙතට හෝ වෙතින් හෝ පරිවර්තනය සඳහා මහත් පිරිවැයක් දැරීමට සිදුවන බැවින්, අභ්‍යන්තර වශයෙන් සංඛ්‍යා නිරූපණය බීසීඩී මගින් සිදුකිරීමෙන්, බොහෝවිට, කුඩා ක්‍රමලේඛ ජනිත වීමේ වාසිය අත්වෙයි. මෙවන් භාවිතයන් සඳහා, සමහර කුඩා පැසුරුම් තුල  බීසීඩී අංකගණිත ප්‍රකාරයන්  සපයා ඇති අතර, බීසීඩී රාශීන් හසුරුවනු වස් ක්‍රම චර්යාවන් ලිවීමේදී ඒවා මහෝපකාරී වෙති.

ආශ්‍රිත

Arithmetic Operations in Digital Computers, R. K. Richards, 397pp, D. Van Nostrand Co., NY, 1955
Schmid, Hermann, Decimal computation, ISBN 0-471-76180-X, 266pp, Wiley, 1974
Superoptimizer: A Look at the Smallest Program, Henry Massalin, ACM Sigplan Notices, Vol. 22 #10 (Proceedings of the Second International Conference on Architectural support for Programming Languages and Operating Systems), pp122–126, ACM, also IEEE Computer Society Press #87CH2440-6, October 1987
VLSI designs for redundant binary-coded decimal addition, Behrooz Shirazi, David Y. Y. Yun, and Chang N. Zhang, IEEE Seventh Annual International Phoenix Conference on Computers and Communications, 1988, pp52–56, IEEE, March 1988
Fundamentals of Digital Logic by Brown and Vranesic, 2003
Modified Carry Look Ahead BCD Adder With CMOS and Reversible Logic Implementation, Himanshu Thapliyal and Hamid R. Arabnia, Proceedings of the 2006 International Conference on Computer Design (CDES'06), ISBN 1-60132-009-4, pp64–69, CSREA Press, November 2006
Reversible Implementation of Densely-Packed-Decimal Converter to and from Binary-Coded-Decimal Format Using in IEEE-754R, A. Kaivani, A. Zaker Alhosseini, S. Gorgin, and M. Fazlali, 9th International Conference on Information Technology (ICIT'06), pp273–276, IEEE, December 2006.
See also the Decimal Arithmetic Bibliography

බාහිර සබැඳි
අයිබීඑම්: චෙන්-හෝ එන්කෝඩින් ( )
අයිබීඑම්: ඩෙන්ස්ලි පැක්ඩ් ඩෙසිමල් ( ).
කන්වර්ට් බීසීඩී ටු ඩෙසිමල්, බයිනරි ඇන්ඩ් හෙක්සාඩෙසිමල් ඇන්ඩ් වයිසි වර්සා ( ).
බීසීඩී ෆො ජාවා ( ).

පරිගණක අංකගණිතය
සංඛ්‍යාංකනය