ගණිතය

'ගණිතය' බොහෝ විට අර්ථ දැක්වෙනුයේ ප්‍රමාණය,ව්‍යුහය,අවකාශය සහ විපරිණාමය යනාදී දෑ අධ්‍යයනය කෙරෙන්නා වූ විෂය ක්ෂේන්‍රය ලෙස ය. ගණිතඥයන් බොහෝ දෙනෙකු විසින් දරන තවත් මතයක් නම්, ප්‍රත්‍යක්ෂ සහ අර්ථදැක්වීම්වලින් ඇරඹී නිගාමී තර්කණය මඟින් සනාථ කළ දැනුම් සම්භාරය වනාහී ගණිතය යන්නයි.
ඕනෑම සමාජයක පාහේ, ගිණුම් තැබීම, බිම්මැනුම සහ තාරකා ශාස්ත්‍ර ආශ්‍රිත සිද්ධි පූර්ව නිශ්චය කිරීම යනාදී කටයුතු සඳහා ප්‍රායෝගික ගණිතය යොදා ගෙන ඇත.

ගණිතමය සොයා ගැනීම් සහ පර්යේෂණවල දී බොහෝ දුරට ,යෙදීම් ගැන සැලකීමකින් තොරව,රටා  සොයා ගැනීම සහ ඒවා අනුපිළිවෙලක‍ට සකස් කිරීම සිදුවේ."සුවිශුද්ධ" ගණිතයෙහි ඇති සුවිශේෂ කරුණක් නම් එය නිතරම ප්‍රායෝගික යෙදීම්වලට තුඩු දීමයි.මේ කරුණ ඉයුජින් විග්නර් "ගණිතයෙහි අතක්කාවචර ඵලදායිතාව" ලෙස හඳුන්වා ඇත. වත්මනෙහි,ස්වභාවික විද්‍යා, ඉංජිනේරු විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව සහ වෛද්‍ය විද්‍යාව යනාදී විෂය කේෂේත්‍ර නව ගණිතමය සොයා ගැනීම් මත බෙහෙවින්ම යැපේ.

නිරුක්තිය 

මැතමැටික්ස් යන ඉංග්‍රීසි වදන "විද්‍යාව,ඥානය හෝ ඉගෙනීම"යන  අරුත් දෙන ග්‍රීක μάθημα (මැත්මා)සහ "ඉගෙනීමට ඇති ලෝලය" යන අරුත් දෙන ග්‍රීක μαθηματικός (මැතමැටිකෝස්) ආදියෙන් බිඳී ආවෙකි. එය පොදු රාජ්‍ය මණ්ඩලීය ඉංග්‍රීසි ව්‍යවහාරයේ මැත්ස්  ලෙස ද උතුරු ඇමරිකා ඉංග්‍රීසි ව්‍යවහාරයේ මැත් ලෙස ද කෙටියෙන් භාවිත වෙයි.

ඉතිහාසය 

ගණිතයෙහි විකාසනය නිමක් නොමැති වියුක්තීකරණ මාලාවක් ලෙස හෝ විෂය කරුණුවල සිදුවන පුළුල් වීමක් ලෙස හෝ දැකිය හැකි ය. මුල් වියුක්තීකරණය ලෙස සංඛ්‍යා හැඳින්විය හැකි ය.ඇපල් ගෙඩි දෙකක් හා දොඩම් ගෙඩි දෙකක් අතර යම් පොදු ලක්ෂණයක් ඇති බව, එනම් ඒ දෙකම එක් මිනි‍සකුගේ දෑතට ගත හැකි බව, වටහා ගැනීම‍ට  හැකිවීම මිනි‍ස් චින්තනයේ වැදගත් සංධිස්ථානයක් සනිටුහන් කරයි.

සංයුක්ත වස්තු ගණනය‍ට අමතරව,ප්‍රග් ‍ඓතිහාසික මිනිසා  කාලය,දින,ඍතු,වර්ෂ වැනි වියුක්ත රාශී ගණනය‍ට සමත් විය. අංක ගණිතය(උදා:එකතු කිරීම,අඩු කිරීම, වැඩි කිරීම සහ බෙදීම )ස්වභාවිකවම ගම්‍ය වෙයි.මොනෝලිතික ස්මාරක එකල පැවති ජ්‍යාමිතික ඥානය ගැන සාක්ෂි දරයි.

ඓතිහාසිකව,ගණිතය තුළ දැවැන්ත ශික්ෂණ මතුව ආවේ,වාර්තා වී ඇති ඉතිහාසයේ ආරම්භයේ සිට,බදු හා වාණිජ ක්ෂේත්‍රයේ ගණනය කිරීම් කිරීම,සංඛ්‍යා අතර ඇති සබඳතා හඳුනා ගැනීම,බිම් මැනුම,තාරකා ශාස්ත්‍ර ආශ්‍රිත සිද්ධි පූර්ව නිශ්චය කිරීම වැනි අවශ්‍යතා නිසා ය. මෙකී අවශ්‍යතා දළ වශයෙන් ගණිතයෙහි පුළුල් අනුක්ෂේත්‍ර ලෙස නම් කළ හැකි  ප්‍රමාණය,ව්‍යුහය,අවකාශය සහ විපරිණාමය  යන ක්ෂේත්‍ර යටතට අනුරූපණය කළ හැකි ය.

ගණිතය අද බොහෝ වර්ධනය වී ඇති අතර එය සහ විද්‍යාව අතර ඉතා ඵලදායී අන්තර්ක්‍රියාකාරීත්වයක් පවතී.  එය එකී  ක්ෂේත්‍ර දෙකෙහිම අභිවෘද්ධියට හේතු පාදක වී ඇත. 
ඉතිහාසය පුරාම ගණිතමය සොයා ගැනීම් සිදු වූ අතර දැනටත් සිදු වෙයි.

රාශීන්, ව්‍යුහ , අවකාශය හා විචලන වැනි සංකල්ප කේන්ද්‍ර කරගත් දැනුම් ක්ෂේත්‍රය ගණිතය ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය එම සංකල්ප පිළිබඳ අධ්‍යයනය කෙරෙන විෂය පථය ද වේ. (ඉංග්‍රීසි බසින් ගණිතය Mathematics ලෙස හැඳින්වෙන නමුත් භාවිතයේ දී බොහෝ විට maths හෝ math යනුවෙන් යෙදේ). අවශ්‍ය නිගමනවලට එ‍ලඹෙන්නා වු විද්‍යාව ලෙස බෙන්ජමින් පියර්ස් ගණිතය හැඳින්වූ අතර ගණිතය රටාවන් පිළිබඳ විද්‍යාව බව අනෙක් ගණිතය භාවිතා කරන්නන්ගේ මතය වේ. සංඛ්‍යා අතර, අවකාශයේ, විද්‍යාවේ, පරිගණකවල , උපකල්පිත අමූර්තනවල සහ අනෙකුත් දෑ වල රටාවන් සෙවීම ගණිතඥයින් විසින් සිදු කරන බව ඔවුන්ගේ මතයයි. නව ඌහන නිර්මාණය කිරීමටත්, අදාල ලෙස තෝරාගත් ප්‍රත්‍යක්ෂ සහ අර්ථ දැක්වීම් ඔස්සේ දැඩි අපෝහනයන්ට යටත් කොට ඒවායේ සත්‍ය අසත්‍ය බව සෙවීමටත් ගණිතඥයන් ඉහත ආකාර සංකල්ප පරීක්ෂා කරති.
ගණන් කිරීම, ගණනය කිරීම, මැනීම සහ භෞතික වස්තූන්ගේ හැඩ සහ චලන පිළිබඳ විධිමත් අධ්‍යයනයේ සිට අමූර්තනය සහ තර්කානුකූල හේතු දැක්වීම ඔස්සේ ගණිතය පරිණාමයට ලක් විය. තනි තනිව හෝ සමූහ වශයෙන් ගත්ත ද මුලික ගණිත දැනුම භාවිතය සැමවිට පුද්ගල ජීවිත හා බද්ධ වී පැවතුණි. පුරාණ ඊජිප්තු, මෙසපොතේමියානු, ඉන්දියානු, චීන, ග්‍රීක හා ඉස්ලාම් ශිෂ්ටාචාරවලට අයත් ග්‍රන්ථවල මූලික ගණිතමය සංකල්ප වඩාත් පැහැදිලි ආකාරයට සටහන් කර තිබෙනු දැකිය හැක. අශිථිල තර්කනය, මුල්වරට දැකිය හැකි වන්නේ ග්‍රික ශිෂ්ටාචාරය ආශ්‍රිතව වන අතර මේ අතරින් යුක්ලීඩ්ගේ “Elements” ග්‍රන්ථය ප්‍රමුඛ වේ. වර්තමාන‍ය දක්වා පැවත එන පරිදි පර්යේෂණ සීඝ්‍රතාව ඉහල නංවමින් 16 වැනි සියවසට අයත් පුනරුද සමයේ දී ගණිතමය නව සොයා ගැනීම් සහ විද්‍යාත්මක සොයා ගැනීම් අන්තර් ක්‍රියා කරන තුරුම ගණිතයේ ප්‍රගමනය කඩින් කඩ වූ තත්වයෙන් සිදු විය.
වර්තමාන ලෝකයේ ස්වභාව විද්‍යාව, ඉංජ‍ිනේරු විද්‍යාව, වෛද්‍ය විද්‍යාව සහ ආර්ථික විද්‍යාව වැනි සමාජ විද්‍යාවන් ආදී බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල ගණිතය භාවිතා වේ. මෙසේ ක්ෂේත්‍රයේ භාවිතා වන ගණිත කොටස් ව්‍යවහාරික ගණිතයට අයත් වන අතර එහි දී ගණිතමය නව සොයා ගැනීම් ප්‍රායෝගිකව භාවිතා වන අතරම ප්‍රායෝගික භාවිතයන් හේතුවෙන් ගනිතමය නව සොයා ගැනීම් ඇතිව අවස්ථා ද තිබේ. ඇතැම් විට ව්‍යවහාරික ගණිතය ඔස්සේ මුළුමනින්ම අළුත් විෂය පථයන් ඇති වීම ද සිදු වේ. මේ හැරුණු විට කිසිදු ප්‍රායෝගික භාවිතයක් ඉලක්ක කර නොගෙන ගණිතමය හේතු නිසාම ගණිතමය පර්යේෂණ සිදු කරන ගණිත ක්ෂේත්‍රයක් ද පවතින අතර එය ශුද්ධ ගණිතය නම් වේ. නමුත් බොහෝ විට කිසිදු ප්‍රායෝගික භාවිතයක් ඉලක්ක කර නොගෙන සිදු කරන ශුද්ධ ගණිතමය අධ්‍යයනයන්ට අදාල ප්‍රායෝගික යෙදුම් කල් ගතවෙත්ම භාවිතයට පැමිණෙනු දැකගත හැක.

ගණිතය විද්‍යාවක් ලෙසින් 

ලතින් “Regina Scientiarum”  සහ ජර්මන් Konigin der Wissenchaften යන ග්‍රන්ථවල මුල් පිටපත්වල විද්‍යාව යන අරුත් දෙන වදනෙහි වචනාර්ථය දැණුම් ක්ෂේත්‍රය යන්නයි. ඉංග්‍රීසි බසින් “Science” යන්නෙහි මුල් අරුත ද මෙයම වේ. මේ අනුව බලන කල්හි සැකයකින් තොරවම ගණිතය ද විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයකි. විද්‍යාව ස්වභාව විද්‍යාවන්ට සීමා කරන ලද වර්ගීකරණය පසු කාලීන වේ. යම් හෙයකින් විද්‍යාව භෞතික ලෝකයට සීමාවූ ක්ෂේත්‍රයක් සේ සලකයි නම්, එවිට ගණිතය - නැතහොත් අවම වශයෙන් ශුද්ධ ගණිතය විද්‍යාවක් නොවේ. ඇල්බට් අයින්ස්ටයින් මේ පිළිබද පහත අදහස් ප්‍රකාශ කරන ලදී. තාත්විකත්වය අදාල ගණිතමය නියමයන් අනිශ්චිත වේ. ඒවා නිශ්චිත වන කල්හි ඒවා තාත්වික ලෝකයට අදාල නොවේ.

බොහෝ දාර්ශනිකයන්ට අනුව ගණිතය පරීක්ෂණාත්මක සත්‍ය අසත්‍ය ලෙස ඔවුහු කළ නොහැකි ක්ෂේත්‍රයක් බැවින් කාල් පොපර්ගේ අර්ථ දැක්වීමට අනුව විද්‍යාවක් නොවේ. කෙසේ නම් 1930 දී පමණ ගණිතමය තර්කනය ආශ්‍රිත ක්‍රියාකාරකම් මගින් ගණිතය තර්කනයට පමණක් ඌණනය කළ නොහැකි බව පෙන්වා දෙන ලද අතර මේ අනුව භෞතික විද්‍යාත්මක හා ජීව විද්‍යාත්මක මෙන්ම ගණිතමය සිද්ධාන්ත ද කල්පිත ඌණන ක්‍රමයට ලබා ගන්නා ඒවා බව කාල් පොපර් නිගමනය කළේය. මේ අනුව කල්පිත ඌණනයන් වන ශුද්ධ ගණිතය ස්වභාවික විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයන්ට බොහෝ සේ ආසන්න බව පෙනේ. තවද ඉම්රේ ලැක්ටෝස් වැනි සමහර චින්තකයින් පරීක්ෂණාත්මකව සත්‍යාසත්‍ය බව නිගමනය කරන ක්‍රමයක් ගණිතයට ද යොදන ලදී.

විකල්ප මතකයට අනුව සමහර විද්‍යා ක්ෂේත්‍ර (සෛද්ධාන්තික භෞතික විද්‍යාව වැනි) තාත්වික සිද්ධීන්ට අනුරූප වන ආකාරයට සැකසූ ස්වසිද්ධීන්ගෙන් සමන්විත ගණිත ක්‍රමයන් බව ප්‍රකාශ වේ. වරක් සෛද්ධාන්තික භෞතික විද්‍යාඥ ජේ.එම් සීමාන් පැවසුවේ විද්‍යාව යනු පොදු අවබෝධය බැවින් ගණිතය ද විද්‍යාවක් බවයි. උපකල්පන මත පදනම් වූ තර්කානුකූල ඵලයන්ගේ විශ්ලේෂණය වැනි ලක්ෂණ ගණිත‍ෙය් මෙන්ම බොහෝ ස්වභාව විද්‍යා ක්ෂේත්‍රවලට ද පොදුය. තවද උපකල්පන නිර්මාණයේ දී උපහායනය හා පරීක්ෂණ සිදු කිරීම විද්‍යාවේ දී මෙන්ම ගණිතයේදී ද සිදුවේ. පරීක්ෂණාත්මක ගණිතය ගණිත විෂය පථයෙහි වැදගත් කොටසක් බවට පත්ව තිබෙන අතර ආසන්නය හා අනුපූරුකරණය විද්‍යාවේ දී හා ගණිතයේ දී ක්‍රමයෙන් වර්ධනය වන වැදගත්කමක් දරයි. මේ නිසා ගණිතය විද්‍යාත්මක ක්‍රමය භාවිතා නොකරන්නේ යැයි කියමන ක්‍රමයෙන් යල්පනිමින් පවතී. 2002 වසරේ පල කළ “A New Kind of Science” (නව විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයන්) නම් ග්‍රන්ථය ඔස්සේ ස්ටීවන් වුල්ෆ්‍රෑම් ආඝණක ගණිතය ප්‍රත්‍යක්ෂ මූල ලෙස අධ්‍යයනය කළ යුතු විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයක් වීමට සුදුසු බව තර්ක කරයි.

නමුත් මෙම තර්කය පිළිබද ගණිතඥයින් දක්වන අදහස විවිධාකාර වේ. බොහෝ ගණිතඥයින් ගණිතය විද්‍යාවක් බවට පත්කිරීමෙන් එහි සෞන්දර්යාත්මක බවත් ආදී සම්ප්‍රදායෙන් ඊට ලැබී ඇති නිදහස් ශිල්ප හතෙන් එකක් යන ස්ථානයන් නැතිවී යතැයි විශ්වාස කරති. අනෙක් අයගේ තර්කය වන්නේ විද්‍යාව ඉංජිනේරු ශිල්පය සහ ගණිතය අතර ඇතිව තිබෙන අතුරු මුහුණත ඔස්සේ ගණිතයේ ප්‍රගමනයට ලද තල්ලුව හෑල්ලු කිරීමත් ගණිතය විද්‍යාවෙන් වෙන් කිරීමෙන් සිදුවන බවයි. දාර්ශනික විවාදයන් තුළ මෙම ප්‍රතිවිරුද්ධ අදහස් නිරූපණය වන්නේ ගණිතය නිර්මාණය කෙරේ ද සොයා ගැනේ ද යන ප්‍රතිවිරුද්ධ තර්කයන්ගෙනි. බොහෝ විට විශ්ව විද්‍යාල තුළදී විද්‍යාව හා ගණිතය ලෙස තනි කාණ්ඩයක් වෙන් කිරීම සිදු වේ. මින් පෙනී යන්නේ ගණිතය හා විද්‍යාව එකිනෙක සැබැදි නමුත් ඒවා එකිනෙක සමපාත නොවන බවයි. ප්‍රායෝගිකව ගණිතඥයින් හා විද්‍යාඥයන් දළ වශයෙන් එකම වර්ගීකරණය කෙරෙන අතර සියුම් වර්ගීකරණයේ දී ‍නැවත එකිනෙකාගෙන් වෙන් කෙරේ. මෙම ගැටළුව ගණිතමය දර්ශනයේ දී සලකා බැලෙන්නකි.

ගණිතයේ ක්ෂේත්‍ර 

ගණිතය පුළුල් ලෙස කථනය කල විට අපට ඉතා කුඩා කොටස් වලට වෙන් කල හැක. ඒවා නම් ප්‍රමාණය, ව්‍යුහය, අවකාශය හා විපරිණාමය ලෙසිනි. (කෙසේද යත් අංක ගණිතය, වීජ ගණිතය, ජ්‍යාමිතිය හා විශ්ලේෂණය) තවද ගණිතය යෙදෙන ක්ෂේත්‍ර රාශියක් ඇත. ඒවා අතර තර්ක ශාස්ත්‍රය, කුලක සිද්ධාන්ත, ව්‍යවහාරික ගණිතය, මෑතකදි දැඩි අධ්‍යයනයට ලක් වු අවිනිශ්විතතාව ද වේ.

බාහිර පුරුක් 

සංඛ්‍යා හා පාද http://s.dasun.googlepages.com/assembly.html

 
ගණිතය