ඉත සංඛ්‍යා

ඉත සංඛ්‍යා යනු, එකිනෙකෙහි නියම භාජකයන්ගේ එකතුව අනෙකුත් සංඛ්‍යාවට සමාන වන ලෙසින් සබැඳෙන වෙනස්  සංඛ්‍යා දෙකකි. (සංඛ්‍යාවක නියම භාජකය යනු, එම සංඛ්‍යාවෙහි ධන සාධකයන් අතරින්, එම සංඛ්‍යාව හැර අනෙකකි. නිදසුනක් වශයෙන්, 6 හි නියම භාජකයන් වන්නේ 1, 2, සහ 3 වෙති.) ඉත සංඛ්‍යා යුගලයක් විසින්,  ආවර්තය 2 වන්නාවූ කතික අනුක්‍රමයක් තනයි. මෙය හා ආශ්‍රිත තවත් සංකල්පයක් වන්නේ පරිපූර්ණ සංඛ්‍යාවක් වන අතර,  එයින් අදහස් වන්නේ, ස්වීය නියම භාජකයන්ගේ එකතුවට සමාන වන්නාවූ සංඛ්‍යාවක් වන්නාවූ, එනම් ආවර්තය  1 වන්නාවූ කතික අනුක්‍රමයක් සදන්නාවූ සංඛ්‍යාවක් වෙයි. ආවර්තය 2 ට වඩා වැඩි කතික අනුක්‍රමයන්ගේ සාමාජිකයන් වන සංඛ්‍යා හැඳින්වෙන්නේ ආශ්‍රේය සංඛ්‍යා ලෙසිනි.

ඉත සංඛ්‍යාවන්ගේ කුඩාම යුගලය වන්නේ (220, 284) වෙයි. ඒවා ඉත වන්නේ,  220 සංඛ්‍යාවෙහි නියම භාජකයන් 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 සහ 110 වන අතර, ඒවායේ එකතුව 284 වන අතරතුර, 284 සංඛ්‍යාවෙහි නියම භාජකයන් 1, 2, 4, 71 සහ 142 වෙමින්, ඒවායේ එකතුව 220 වන නිසාය.

පළමු ඉත සංඛ්‍යා යුගල දහය වන්නේ: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), සහ (66928, 66992) වෙති.. ( සහ   යන්නන්ද බලන්න)

ඉතිහාසය 
පයිතගෝරියානුවන් විසින් ඉත සංඛ්‍යාවන් දැන සිටි අතර, ඒවා වෙත ගුප්ත ගුණාංග ඇති බවට ඔවුහූ බැර තැබූහ. වසර 850 පමණදී, ඉරාක ගණිතඥ තාබිත් ඉබ්න් කොර්රා (826–901) විසින් මෙම සංඛ්‍යා අතරින් සමහරක් ව්‍යුත්පන්න කල හැකි පොදු පූත්‍රයක් සොයා ගන්නා ලදි. ඉත සංඛ්‍යා පිළිබඳ අධ්‍යයනය කල අනෙකුත්  අරාබි ගණිතඥයින් වන්නේ, අල්-මජිරිටි (මරණය 1007), අල්-බැග්දාදි (980–1037) සහ, අල්-ෆාරිසී (1260–1320) යන අයයි. ඉරාන ගණිතඥ මුහම්මද් බාකිර් යස්දි (16වන සියවස) විසින් (9363584, 9437056) යුගලය සොයාගන්නා ලද අතර, බොහෝ විටෙක ඩෙකාර්ට් වෙත මෙය ආරෝපිත කෙරෙයි.  මෙම විෂය ක්ෂේත්‍රය පිළිබඳ පෙරදිග ගණිතඥයන්ගේ කර්තව්‍යයන් බොහෝමයක් මතකයෙන් ගිලිහි ගොස් තිබුණි.

සමහර විටෙක ෆර්මා (1601–1665) සහ ඩෙකාර්ට් (1596–1650) වෙත ආරෝපිත කෙරෙන  තාබිත් ඉබ්න් කොර්රාගේ සූත්‍රය, ඔවුන් දෙදෙන  විසින් යළි සොයාගන්නා ලද අතර,  ඔයිලර් (1707–1783) විසින් එය තවදුරටත් විස්තීරණය කෙරිණි. 1972 වසරෙහිදී  බෝහෝ විසින් එය තවදුරටත් විස්තීරණය කෙරිණි. අරාබි ගණිතඥයින් දැන සිටි ඉත සංඛ්‍යා යුගලයන් කිහිපයක් ෆර්මා සහ ඩෙකාර්ට් විසින්  යළි සොයාගන්නා ලදි. ඔයිලර් විසින් නව යුගලයක් කිහිපයක්ද සොයාගන්නා ලදි. එවකට ගැටවරයෙක් වූ බී. නිකොලෝ අයි. පගනීනි (සංගීත රචක සහ වයලින් වාදක සමග පටලවා ගත යුතු නොවේ) විසින් 1866 වසරෙහිදී,  දෙවන කුඩාතම යුගලය වන, (1184, 1210), සොයා ගත් අතර, මුල් ගණිතඥයින්ට මෙය මගහැරී තිබුණි. 

1946 වසර වන විට යුගල 390 ක් පිළිබඳ දැන සිටි අතර, පරිගණක වල ආගමනය හා සමගම එතැන් සිට තවද දහස් ගණනක යුගල සොයා ගැනිණි. කිසියම් පර්යන්තයකට අඩු සියළු යුගලයන් සොයා ගැනීම සඳහා නිරවශේෂ ගවේෂණයන් සිදු කෙරුණු අතර, මෙම පර්යන්තය 1970 වසරෙහිදී 108 සිට 1986 වසරෙහිදී 1010 දක්වාද, 1993 වසරෙහිදී 1011 දක්වාද සහ, 2015 වසරෙහිදී 1017 දක්වාද වැඩි කෙරිණි. 2015 වසරෙහි දෙසැම්බර් මස වන විට, ඉත සංඛ්‍යා යුගල 40,871,144  පිළිබඳ දැන සිටියි.

ජනනය සඳහා නීති 
මෙම නීති විසින් ඉත සංඛ්‍යා යුගල සමහරක් ජනනය කරන අතර, තවත් බොහෝ යුගල පිළිබඳ දැනුවත්ව ඇති බැවින්, කිසිම ආකාරයකට මෙම නීති සාර්වව්‍යාපී නොවෙයි.

තාබිත් ඉබ්න් කොර්රා ප්‍රමේයය
තාබිත් ඉබ්න් කොර්රා ප්‍රමේයය යනු,  ඉත සංඛ්‍යා සොයා ගැනීම සඳහා නවවන සියවසෙහිදී අරාබි ගණිතඥ තාබිත් ඉබ්න් කොර්රා විසින් සොයා ගත් ක්‍රමයකි.

එය පවසනුයේ,  
p = 3 × 2n − 1 − 1,
q = 3 × 2n − 1,
r = 9 × 22n − 1 − 1, නම් සහ
n > 1 යනු  පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නම් සහ p, q, සහ r යනු  ප්‍රථමක සංඛ්‍යා නම්, එවිට 2n×p×q සහ 2n×r යනු ඉත සංඛ්‍යා යුගලයක් බවයි.

සටහන්