Sovesh/autoresearch-ja huggingface dataset:
五式七糎半戦車砲とは、大日本帝国陸軍が第二次世界大戦時に開発をしていた戦車砲である。

当初は七糎半戦車砲（長）と呼ばれ、新中戦車（乙）用として半自動装填装置が装備された物を開発していたが、後に新中戦車（乙）と同時に開発が進められていた新中戦車（甲）（のちの四式中戦車）にも搭載されることとなり、半自動装填装置を省略して、代わりに平衡用のカウンターウェイトを取り付けた型が開発されたことで、前者の装填装置付をI型、装填装置無しをII型とした。

概要 
この戦車砲は、昭和18年度陸軍兵器行政本部研究第一部修正事項に追加し、研究開始したものであった。強力な連合国軍戦車を確実に撃破するために砲口初速850ｍ/ｓが要求され、砲身は別途開発されていた、試製高射砲（四式七糎半高射砲）と共通とし、七十五粍対戦車砲と同じ弾薬を使用することが決定した。

砲の設計は1944年（昭和19年）4月頃に完了したが、設計は大阪陸軍造兵廠で行い、同年8月に試作が完了、同8月から10月にかけて機能や弾道性及び運行試験、10月から11月に戦車学校にて実用試験をし、19年12月から翌20年1月にかけて北満試験を行い、3月に研究完了とする計画を立てた。

実際は試作砲2門が1944年（昭和19年）7月に完成、内1門は竣工試験を行ったが装填装置に不具合が発生し、1945年（昭和20年）1月に修正試験を行ったところ、装填機の機能は良好となったが、今度は抽出の良否により作用しないことがあったといわれる。残りの1門は四式中戦車向けに装填装置を省略したII型に改修された。

II型は1945年（昭和20年）2月に竣工、同月26日に試験を開始、試製四式榴弾22発、三式高射尖鋭弾2発を試射したところ、撃発装置に不具合が発生した。3月17日から19日にかけて四式中戦車に搭載して射撃試験を行い一式徹甲弾72発、四式榴弾68発を使用した。この試験の結果は良好な成績を残したが薬莢受けが新たに設けられることとなった。同試験内では、四式中戦車のつなぎとして量産されていた三式中戦車の車体に、四式中戦車用砲塔を搭載、射撃試験が行われているが、こちらの試験結果も良好だった。ただし、四式中戦車用砲塔ではなく三式中戦車用砲塔に装備することも考慮して、五式七糎半戦車砲II型の各部寸法の修正が行われた。

本土決戦に備えた昭和20年度火砲調達計画には本砲の生産量は250門としていたが、生産を担当していた大阪陸軍造兵廠では月産2門でしかなく、20年度内の調達数は11輛分しかなかった。

脚注

注釈

出典

参考文献 
 佐山二郎『日本陸軍の火砲　歩兵砲　対戦車砲他』光人社NF文庫、2011年8月22日発行
 『GRANDPOWER №221　10月号』ガリレオ出版、2012年10月1日
　『帝国陸軍　戦車と砲戦車』学習研究社

関連項目 
 四式中戦車
 五式中戦車
 三式中戦車

75mm砲
大日本帝国陸軍の戦車砲
「MOON」（ムーン）は、レベッカの9枚目のシングル。1988年2月26日にCBS・ソニー / FITZBEATから発売された。

背景 
前作「Nervous but Glamorous」から約4か月ぶりとなるシングルで、アルバム『Poison』からのシングルカットとしてリリースされた。曲の途中で女性の「せんぱい」という声が入っており、幽霊の声がすると当時騒がれたが、その声の正体はエフェクトをかけたNOKKOの声であると、レベッカのディレクターだった山西昭司が後に明かししている。

カップリングの「VIRGINITY (LIVE VERSION)」は、2枚目のシングル「ヴァージニティー」のライブ音源である。

収録曲

カバーしたアーティスト

脚注

外部リンク 
 ソニー・ミュージックエンタテインメントによる紹介ページ
 8cmシングル盤

レベッカの楽曲
土橋安騎夫が制作した楽曲
1988年のシングル
ソニー・ミュージックレコーズのシングル
月を題材とした楽曲
うん
『愛に満ちた処女よ』（あいにみちたおとめよ、）は、フランチェスコ・ドゥランテが作曲した作詞者不明の歌曲。

詞の最初にVerginとあるが、これは聖母マリアを表している。聖母は最後の審判で、罪を裁くキリストに対し、慈悲を請うてくれる執り成しの役割を果たすものとされ、中世末期からルネサンス以後は、マリアへの哀れみと許しを願う曲が多くなった。

歌詞

関連項目 
 イタリア歌曲集
 踊れ、優しい娘よ

イタリア語の歌曲
バロック音楽の楽曲
聖母マリアの聖歌
カトリック教会の祈り
山国川（やまくにがわ）は、大分県と福岡県の県境付近を流れる、一級水系山国川水系の本川。福岡県と大分県を分ける河川として知られている。

地理 
大分県中津市山国町英彦山（ひこさん）付近を源流として南東方向に流れ、中津市山国町守実付近で北東方向に90度近く向きを変え中津市耶馬溪町、中津市本耶馬渓町と続き、中津市三光に入ると福岡県築上郡上毛町と接す。中津市と福岡県築上郡吉富町の県境に架かる山国橋付近で二手に分かれ、中州である「小祝」の東側は中津川と名を変える。

上・中流域の渓谷は耶馬渓と呼ばれ、景勝地として知られている。青の洞門や猿飛の甌穴群など急流による渓谷が多く、観光客も多い。大井手堰から上流は1923年（大正12年）に名勝に、鮎帰りの滝から上流は、1950年（昭和25年）に「耶馬日田英彦山国定公園」にそれぞれ指定されている。また、上中流域では11月後半の紅葉の季節は絶景である。

支流津民川を利用した「津民川河川プール」が、平成元年度手づくり郷土賞（生活の中にいきる水辺）受賞。	

九州一の急流河川として知られ、上流域で集中豪雨が発生すると大量の雨が短時間に流下することで、洪水を引き起こす特性を有している。

歴史 
平安時代には御木川（みけがわ）と呼ばれた。その後は地域によって、高瀬川、広津川、小犬丸川等と呼ばれていた高瀬川という名称は現在の中津市高瀬地区、広津川という名称は現在の吉富町広津地区にそれぞれ由来する。

1600年（慶長5年）に細川忠興が中津城に入封すると、金谷堤を築造して当時の山国川の本流であった大家川（おおえがわ）を締め切って中津城の外堀として利用し、当時派川であった中津川を本流とした。その後、1655年（明暦元年）及び1669年（寛文9年）の2度の洪水によって新たな派川が生じ、本流との間に中州（小祝島）ができた。江戸時代、山国川の河口域は高瀬川と呼ばれており、このうち、中州（小祝島）の中津城側の川（現在の中津川）は表川や中津川と、京泊側の川（現在の山国川）は裏川や小犬丸川等と呼ばれた。江戸時代には、新しく生じた川（現在の山国川）の水量は少なく、現在の中津川が依然として本流であったが、1889年（明治22年）の洪水で流量が逆転し、現在のように山国川が本流となった。

明治に入ると、この川の総称はいったん中津川に決まりかけたが、1875年（明治8年）12月23日に小倉県により山国川とすることが布達された。山国川という名は、上流の耶馬渓がかつて「山国の谷」「山国渓」と呼ばれていたことに由来する。

1948年（昭和23年）から国の直轄事業による改修工事が行われ、1966年（昭和41年）に河川法の施行に伴い一級水系に指定された。

1992年10月15日、大分県と山国川流域市町村によって山国川流域サミットが開催された。開催日の10月15日を「山国川の日」として定めた。

流域の自治体 
 大分県
 中津市
 福岡県
 築上郡上毛町、吉富町

主な支川・派川 
上流から下流の順に記す。
 上志川
 金吉川
 山移川
 折戸川
 津民川
 三尾母川
 跡田川
 屋形川
 友枝川
 黒川
 中津川（派川）

主な橋 
上流から下流の順に記す。
 中津留橋
 第二山国川橋
 津民大橋
 城井橋
 馬渓橋 - 石造5連アーチ橋。中津市指定有形文化財。
 早瀬橋
 七仙橋
 羅漢寺橋 - 石造3連アーチ橋。大分県指定有形文化財。
 羅漢寺大橋
 洞門橋
 耶馬渓橋 - 石造8連アーチ橋。大分県指定有形文化財。
 新大平橋
 三原橋
 新山国大橋
 恒久橋
 市場橋
 山国大橋
 山国橋

主な利水施設 
 平成大堰
 大井手堰
 荒瀬井堰：貞亨3(1686)年、中津藩主・小笠原長胤が起工。工事は苛烈を極め、藩財政を圧迫し、自身の悪政をも幕府に問われ、蟄居・減封のきっかけとなる。
 耶馬溪ダム

水害 
平成24年7月九州北部豪雨
2012年7月3日から4日にかけて大分県西部や北部を中心に記録的な大雨となった。耶馬渓では303.0mmの総降水量を記録した（観測史上2位）。さらに、12日から14日にかけても激しい雨が降り耶馬渓の最大72時間降水量は395.5mmを記録した。最大24時間降水量では327.5mmを記録していて、これは平年7月のほぼ1ヶ月分の雨量にあたる。1回目の豪雨で河川が氾濫し家屋、道路に被害が出て復旧作業が一段落したところに2回目の豪雨に見舞われた。この地域で行方不明者が1人出たのをはじめ、山国川水系での家屋被害は全壊10棟、大規模半壊5棟、半壊66棟、床上・下浸水396棟の合計477棟に及んだ。土木被害では、道路被害366箇所、橋梁被害20箇所、河川被害439箇所の合計被害金額15億5千4百万円に及んだ。農林水産業被害は合計18億4千8百万円に及んだ。その他、公共施設（学校、体育施設など）、民間施設（保育所、介護・福祉施設、やばの駅など）に多大な被害をもたらした。

平成29年7月九州北部豪雨
2017年7月、九州北部豪雨により中津市山国町中摩で山国川に架かる記念橋の右岸側が10メートルに渡って崩落した。同橋は5年前の豪雨でも崩れていた。山国川沿いの国道212号は各所で冠水した。

令和5年7月豪雨
2023年7月10日、大分県西部や北部を中心に記録的な大雨となった。耶馬渓では429.5mmの総降水量を記録した（観測史上1位）。これは平年7月の1ヶ月分の雨量を上回る。また、最大24時間降水量では270mmを記録していて、中津市本耶馬渓町多志田と耶馬溪町柿坂で氾濫し、この地域で行方不明者が1人出たのをはじめ、山国川水系での家屋被害は全壊2棟、床上・下浸水99棟の合計101棟に及んだ。

脚注

関連項目 
 昭和28年西日本水害 - 九州北部の河川がほぼ全て氾濫。

外部リンク 
 国土交通省山国川河川事務所

大分県の河川
福岡県の河川
阿部 亮（あべ りょう、1976年 - ）は日本の司法書士、ラジオパーソナリティ。

人物

北海道札幌西高等学校卒業（卒業年不明）。

19歳で陸路を世界一周。新聞配達、建設、工場に始まり、人材派遣や営業マンなど20種類以上の仕事を経験し、28歳で司法書士になる。

2009年、日本の孤児院の子どもたち60名をディズニーランドに招待。2010年より、世界の貧困国に毎年1校ずつ学校を建設。現在までに、ネパールに4校、ミャンマーに6校、カンボジアに1校、アフリカ（ブルキナファソ）に1校、合計12校の学校を建設している。

2008年3月、司法書士法人新宿事務所（現・司法書士法人中央事務所）を立ち上げ代表となるも、2017年3月31日付で退任。同年4月1日、株式会社NejiLaw 相談役に就任。

2018年、カンボジアに、アジアの小児がん治療の拠点となる「アジアこども医療センター」を建設。

ニッポン放送で2010年からラジオ番組「阿部亮のNGO世界一周!」を、夕刊フジで2014年2月から2017年5月までコラム「阿部亮のつぶやき世界一周！」を担当。

2019年11月25日、第53回社会貢献者表彰（日本財団賞）受賞

2021年7月31日、紺綬褒章受章

著書
 『オンライン時代の新不動産登記実務』（2005年、経済法令研究会、ISBN 978-4766808025）
 『NGO世界一周！』（2011年、扶桑社、ISBN 978-4594065218）
 『世界は解らないコトだらけ、なので調べてみた』（2015年、扶桑社、ISBN 978-4594073671）
 『ますます、世界は解らないコトだらけ、なので調べてみた』（2017年、扶桑社、ISBN 978-4594076658）

脚注

外部リンク
 司法書士 阿部亮のつぶやき世界一周（夕刊フジ）
 阿部亮のNGO世界一周！（ニッポン放送）
 （一社）阿部亮財団

紺綬褒章受章者
司法書士
日本のラジオパーソナリティ
北海道札幌西高等学校出身の人物
北海道出身の人物
1976年生
存命人物
松本 雅明（まつもと まさあき、1912年8月20日 - 1993年12月29日）は、東洋史学者。学位は、文学博士（東京大学・1961年）。熊本大学名誉教授。1984年勲二等瑞宝章受章。

略歴 
熊本県生まれ。1936年東京帝国大学文学部東洋史卒。1961年「詩経における新古の層および思惟展開の径路に関する研究」で東京大学より文学博士の学位を取得。熊本大学法文学部助教授、文学部教授、1978年定年退官、名誉教授。

1984年勲二等瑞宝章を受章。

著書 
詩経諸篇の成立に関する研究 東洋文庫 1958 (東洋文庫論叢)
春秋戦国における尚書の展開 歴史意識の発展を中心に 風間書房 1966
沖縄の歴史と文化 国家の成立を中心として 近藤出版社 1971 (世界史研究双書)
田島廃寺調査報告 泗水町教育委員会 1972.3
松本雅明著作集 全6巻 松本雅明著作集編集委員会 弘生書林 1980-1987

共編著 
世界の歴史 第3 黄河のほとり 山口修共著 集英社 1968
世界の歴史 3 東洋の古典文明 山口修,山崎利男共著 社会思想社 1974 (現代教養文庫)
肥後の墨美 花岡興輝,荒木精之共編著 熊本日日新聞社 1976
熊本の装飾古墳 熊本日日新聞社 1976.3 (熊本の風土とこころ)
熊本の美術工芸 熊本日日新聞社 1978.6 (熊本の風土とこころ)

記念論集 
中国古代における自然思想の展開 松本雅明博士還暦記念出版会(熊本大学法文学部東洋史学研究室内 1973

脚注

参考 
松本雅明教授略歴並びに著作目録(抄) (松本雅明教授退官記念号) 「法文論叢」1978-3

日本の歴史学者
日本の東洋学者
熊本大学の教員
勲二等瑞宝章受章者
東京大学出身の人物
熊本市出身の人物
1912年生
1993年没
『チンギズ・ナーマ』（）とは、ヒヴァ・ハン国のウテミシュ・ハージーによって16世紀半ばに編纂された史書。内容としては、13世紀から15世紀に至るジョチ・ウルスの歴史を扱う。初めてこの史料を本格的に紹介したゼキ・ヴェリディ・トガンは『ドスト・スルターン史（Tārīx-i dost sulṭān）』という書名で呼称しており、こちらの名称でも広く知られる。

現存する内部史料が極端に少なく、外部史料に頼ることの多いジョチ・ウルス史研究の中で、ジョチ家内部で編纂された本書はジョチ家自身の歴史認識を示す重要史科と位置づけられている。一方、本書がジョチ・ウルス成立期（13世紀）からかなり時代が下った時期に編纂されていること、本書が執筆されたヒヴァ・ハン国を治めるシバン家を正当とする記述から、本書の特に古い時代の記述を史実と見なすことに慎重な意見もある。

概要 
著者のウテミシュ・ハージーは序文の中で自らがシバン系ヤーディガール家に代々仕えてきた家系の出であること、自らはイルバルス1世（ヒヴァ・ハン国初代君主）に仕えていたことを記している。ウテミシュ・ハージーは早くからチンギス家の歴史について興味を抱いていたが、従来の史書は断片的な記述が多いことに不満を抱き、歴史に精通している者たちの下を回ってチンギス家の歴史について詳しくなっていったという。その後、イシュ・スルターンが「ジョチ・ハンの子孫たちの諸状況と諸事情、順番に誰から誰のあとに誰がハンとなったか、この時に至るまでどのような出来事と事情で彼らの間にどのような種類の戦いと出来事が起こったか、すべて明らかにして記憶にとどめることを願われた」ため、指名を受けたウテミシュ・ハージーが書き上げたのが『チンギズ・ナーマ』であるという。以上の記述から、本書の執筆年代はイルバルスの死後からイシュ・スルターン存命の間、1550年代頃であると推測されていた。

現在『チンギズ・ナーマ』の写本はウズベキスタン・タシュケントの東洋学研究所が所蔵するタシュケント写本と、ヴォルガ・ウラル地方のウラマーだったリザエッディン・ビン・ファフレッディンからゼキ・ヴェリディ・トガンが入手したリザエッディン写本の2種類のみ知られている。タシュケント写本はトクタミシュ伝の途中で途切れているほか、一部が損傷し、誤記や訂正も多い（ただし、欠落部分は『諸情報の要諦』からある程度推測可能である）。一方、トガンはリザエッディン写本を「タシュケント写本よりも比べ物にならないほど完全なもの」と述べており、良質な写本であったことがうかがえるが、トガンの没後長らく所在不明とされていた。近年では、日本の川口・長峰がタシュケント写本に基づいた最新の校訂テキスト・日本語訳を発表し、高い評価を受けている。また、2009年にはトガンの弟子カファルがリザエッディン写本のローマ字転写と研究を発表し、ようやく両写本の比較検討が可能になった（ただし、校訂テクストやファクシミリはなく、転写の誤りや事実誤認も認められる）。これらを比較すると、リザエッディン写本は、第1部にタシュケント写本には無いチンギス・ハン史の記述が見られるなど異同が著しく大きく、異なった写本系統に属した可能性が考えられる。さらに、同写本はティムールの伝記であるシャラフッディーン・アリー・ヤズディーの『勝利の書（Ẓafar Nāma）』と、タシュケント写本には登場しない二人の人物が情報源となっている。なお、リザエッディン写本によれば、著述自体はヒジュラ暦959年（1551年/1552年）で、筆写はヒジュラ暦1040年（1630年/1631年）である。

『チンギズ・ナーマ』という書名はタシュケント写本につけられた表題であるが、本文中にこの書名に言及されることはない。一方、本文中ではしばしば『ドゥースト・スルターン殿下の諸史書』という史書を情報源としていることが記され、恐らくはこの点に基づいてトガンは本書を『ドスト・スルターン史』という書名で呼称している。なお、18世紀半ばにクリミア・ハン国で編纂されたアブデュルガッファールの『諸情報の要諦』も『ドゥースト・スルターンの史書』を情報源として挙げている。一方、リザエッディン写本の書名は『黒史（qara tawārīkḫ）』だが、カファルは後世に付けられた可能性を指摘している。

本書の内容は後にジョチ系政権で編集されたカーディル・アリーの『集史』（17世紀にカシモフ・ハン国で編纂）やアブデュルガッファールの『諸情報の要諦』（18世紀にクリミア・ハン国で編纂）にも影響を与えており、中央アジア方面の史書とは異なる、キプチャク草原独自の歴史叙述の体系を形成していたとみられるという。日本においては、川口琢司や長峰博之が『チンギズ・ナーマ』を「ジョチ系政権内部で編纂された数少ない史書」として高く評価しジョチ・ウルス史研究に積極的に利用することを提唱する一方、赤坂恒明は『チンギズ・ナーマ』の記述を過度に高く評価することに慎重な意見をとっている。例えば、『チンギズ・ナーマ』が「ウズベク・ハンの即位前に、カラ・キシ（非チンギス家）のトク・ブガがハン位を簒奪していた」と記すのに対し、赤坂恒明は比較的近い時期にイルハン朝で編纂された『オルジェイトゥ史』や『シャイフ・ウヴァイス史』の記述に基づいてこれを史実とは認められないと指摘する。一方、川口・長峰らは『チンギズ・ナーマ』の伝える逸話は確かにそのまま史実として扱うわけにはいかないが、「ウズベク即位に反対する有力者が存在した」こと、「ウズベク即位前後の内紛においてカラ・キシが主導的役割を果たしたこと」はある程度史実を反映したものとして検討の余地があるのではないかと述べている。

脚注

参考文献 
 
 赤坂恒明「ジュチ・ウルス史研究の展望と課題より」『モンゴル史研究 現状と展望』明石書店、2011年

関連文献
 川口琢司「キプチャク草原とロシア」『岩波講座世界歴史11』岩波書店、1997年
 川口琢司『ティムール帝国支配層の研究』北海道大学出版会、2007年

歴史書
チャガタイ語文学
モンゴル研究
16世紀の書籍
ジョチ・ウルス
マリオ・メルビン・ソト（Mario Melvin Soto, 1956年7月12日 - ）は、ドミニカ共和国・ペラビア州出身の元プロ野球選手（投手）。右投右打。

経歴

現役時代 
12月3日にシンシナティ・レッズと契約してプロ入り。7月21日のピッツバーグ・パイレーツ戦でメジャーデビュー。オフにはレッズが日米野球で単独チームとして来日した際、巨人との第1戦で当時プロ入り3年目の中畑清に本塁打を献上している。この時の中畑の活躍はその後のブレイクのきっかけとなった（その後の中畑のプロ野球選手としての足跡は、中畑清も参照。）。

には初の二桁勝利となる10勝を達成し、以後まで6年連続二桁勝利を挙げている。また、には18完投、翌は13完投と2年連続でナショナルリーグトップの完投数をマークするなど「ビッグレッドマシン」後のレッズを支えた。また、からは3年連続でオールスターに選出されており、1983年には先発を務めている（結果は敗戦投手）。

だが、に肩を痛めてからは以前の調子を取り戻せず、に引退を表明した。引退時の勝利数はちょうど100勝だった。

引退後 
引退後はにレッズの球団殿堂入りを果たした。また、にはレッズ球団がソトと同じドミニカ共和国出身である2投手、エディンソン・ボルケスとジョニー・クエトの教育係を依頼。ソトはボルケスとクエトに対し、登板の際に違反すれば罰金250ドルのルールを10項目以上課すなどして彼らの成長に一役買った。にはWBCドミニカ共和国代表で投手コーチを務めた。

詳細情報

年度別投手成績 

 各年度の太字はリーグ最高

記録 
 MLBオールスターゲーム選出：3回（1982年、1983年、1984年）

背番号 
 36（1977年 - 1988年）

脚注

関連項目 
 メジャーリーグベースボールの選手一覧 S
 ドミニカ共和国出身のメジャーリーグベースボール選手一覧
 2009 ワールド・ベースボール・クラシック・ドミニカ共和国代表

外部リンク 

ドミニカ共和国の野球選手
シンシナティ・レッズの選手
MLBオールスターゲーム選出選手
バニ出身の人物
1956年生
存命人物
ツール・ド・フランス2002は、ツール・ド・フランスとしては89回目の大会。2002年7月6日から7月28日まで、全20ステージ、全行程3276kmで行われた。

各区間の優勝者と総合首位者

成績

総合成績

ポイント賞

山岳賞

新人賞

チーム賞

脚注

関連項目 

 ツール・ド・フランス

外部リンク  
 第89回 ツール・ド・フランス2002 

2002
2002年の自転車競技大会
2002年のルクセンブルク
2002年のドイツ
2002年のフランス
2002年7月
群馬県道261号法師吹路線（ぐんまけんどう 261ごう ほうしふくろせん）は、群馬県利根郡みなかみ町永井字法師峠の法師温泉から同町吹路に至る県道である。

路線データ 
 起点：利根郡みなかみ町永井字法師峠650番（法師温泉）
 終点：利根郡みなかみ町吹路字上原300番の3（国道17号交点）

歴史 
大正時代に認定された国道9号「東京市ヨリ新潟県庁所在地ニ達スル路線」の一部にあたる。
 1959年（昭和34年）9月18日：群馬県より現・道路法に基づき、県道法師吹路線（利根郡新治村大字永井字法師峠 - 一級国道17号線交点〈同郡同村大字吹路〉、整理番号65）が路線認定される。
 同時に、前身路線にあたる県道後閑停車場法師線（利根郡月夜野町 後閑停車場 - 同郡新治村、整理番号8）が路線廃止される。

地理

通過する自治体 
 群馬県
 利根郡みなかみ町

交差する道路 
 国道17号 - みなかみ町吹路（終点）

沿線 
 法師温泉
 「オーロラの詩」の碑 - 登山家の山田昇・三枝照雄の追悼・顕彰のため建立されたケルン。
 赤沢スキー場
 永井宿

脚注

注釈

出典

関連項目 
 群馬県の県道一覧
 三国街道
 三国峠 (群馬県・新潟県)

261
フォッカー (Fokker)

 フォッカー - ドイツ（後にオランダに移った）の航空機メーカー、および同メーカーの航空機シリーズ。
 アントニー・フォッカー - フォッカーの設立者。
 ロイ・フォッカー - アニメ『超時空要塞マクロス』『マクロス ゼロ』の登場人物。
 エイジス・フォッカー - ゲーム『マクロス VF-X2』の登場人物。マクロス VF-X2#エイジス・フォッカーを参照。
 エドワード・フォッカー - ゲーム『パワーストーン』の主人公。

オランダ語の姓
ヘプタフルオロ酪酸(heptafluorobutyric acid, HFBA)は、化学式がC3F7CO2Hの有機フッ素化合物である。常温では無色の液体で、対応するフッ化ブチリルの電気化学的フッ素化により合成される。

用途  
ヘプタフルオロ酪酸は、分析化学や有機合成化学などの特定の分野で多様な用途を有する。逆相クロマトグラフィーにおけるイオン対試薬の一つである。生化学分野では、タンパク質およびペプチドのシークエンシング、合成試薬、可溶化剤として使われている。

ヘプタフルオロ酪酸から誘導されるエステルはその求電子性の大きさから容易に縮合反応を起こす。

出典 

カルボン酸
有機フッ素化合物
スヴェン・ボトマン（Sven Botman、2000年1月12日 - ）は、オランダ・出身のサッカー選手。ニューカッスル・ユナイテッドFC所属。ポジションはディフェンダー。

クラブ経歴 
ボトマンは、地元のアマチュアクラブであるRKSVパンクラティウスでサッカーを初め、2009年に9歳でアヤックスの下部組織に加入した。2017-18シーズン、U-19チームに昇格し、1シーズン目にしてレギュラーに定着を果たした。2018年8月17日、エールステ・ディヴィジのローダJC戦にてヨング・アヤックスの選手としてデビューすると、11月30日のFCトゥウェンテ戦でプロ初ゴールを挙げた。

2019-20シーズンはSCヘーレンフェーンにレンタルされた。ヘーレンフェーンではイブラヒム・ドレシェヴィッチとCBのコンビを組み、新型コロナウイルスの影響によるリーグ打ち切りまでのリーグ戦26試合すべてでスタメンフル出場を果たした。

2020年7月31日、LOSCリールに5年契約で加入することが発表された。

2022年6月28日、ニューカッスル・ユナイテッドFCはボトマンと5年契約を締結したことを発表

個人成績 
2019-20シーズン終了時点

タイトル 
 LOSCリール
 リーグ・アン 2020-21

脚注

外部リンク 
 

オランダのサッカー選手
ヨング・アヤックスの選手
SCヘーレンフェーンの選手
LOSCリールの選手
ニューカッスル・ユナイテッドFCの選手
在フランス・オランダ人
在イギリス・オランダ人
北ホラント州出身の人物
2000年生
存命人物
京都大学経済研究所（きょうとだいがくけいざいけんきゅうじょ、英称：Institute of Economic Research, Kyoto University, 略称：KIER）は、京都大学の附置研究所で、産業経済に関する総合研究を目的とする研究所である。1962年設立。2010年以来共同利用・共同研究拠点「先端経済理論の国際的共同研究拠点」に指定されている。

概要 
京都大学経済学部では、産業経済の理論的、実証的研究の重要性に鑑み、1955年任意団体として総合経済研究所を設立し、1960年これを財団法人総合経済研究所に改めた。この種の研究活動を発展させるため、本研究所は産業経済に関する総合研究を目的として、国立大学設置法により1962年4月、京都大学に附置された。

発足にあたり、アメリカの研究成果に対抗すべく、渡部経彦は従来の経済系研究所の仕組みからの「改革」を行った。当時としては珍しかったテクニカル・リポート（論文のガリ版刷り）として論文をまとめ上げ、分野を共にする海外の研究者数十名宛にそれを送付する。そして、レフェリー（査読）付きの国際的専門誌にその論文を投稿する。研究者の「業績」は専門誌に掲載される論文の数と質により計るものとする。査読付き専門誌への投稿を督励するために、研究所の「紀要」のようなものは刊行しない。助教授の長期海外出張は一切妨げない。教員2人に1人の割合でセクレタリーをつける。図書室には日本語訳の本を一切入れない。外国人研究者の受け入れ体制を整備する。採用・昇進の基準はあくまでも「業績」本位とし、年功序列を廃し、出身大学にこだわらない。

1960年代後半に早々と敷かれた渡部による研究至上主義は、現在では自然に見受けられるかもしれないが、当時の日本の経済学界ではユニークきわまりなく、当京大経済研究所は国内で理論・計量経済学の先導役を司り続けてきた。

例えば、1人当たりの論文数、引用頻度数を基準に、経済学研究科（学部）・研究所を順序付けると、京大経済研究所は日本国内では絶えず1、2位を争っている。

2010年4月、「先端経済理論の国際的共同研究拠点」として、共同利用・共同研究拠点に認定される。以来、「複雑系経済学」と「経済戦略と組織」を中心とする基礎研究に力点をおいている。

所在地 
京都府京都市左京区吉田本町
京都大学吉田キャンパス

組織

研究部門 
経済情報解析研究部門
経済制度研究部門
経済戦略研究部門
ファイナンス研究部門

附属研究センター 
複雑系経済研究センター
先端政策分析研究センター

客員研究部門 
現代経済分析研究部門

寄附研究部門 
伊藤清博士ガウス賞受賞記念（野村グループ）数理ファイナンス研究部門

共同研究プロジェクト 
統合複雑系科学国際研究ユニット
生存基盤科学研究ユニット
ICAM (Institute for Complex Adaptive Matter) 京都

沿革 
1962年4月 - 設立。
1997年4月
- 文部科学省COE形成プログラム「複雑系としての非線形経済システム：理論と応用」の研究拠点「複雑系経済システム研究拠点 (CCES)」が設置される（2004年3月に終了）。
2000年4月 - 附属金融工学研究センターが新設される（2010年度にファイナンス研究部門に改組）。
2004年4月 - 附属複雑系経済研究センターが設置される。
2005年7月 - 附属先端政策分析研究センターが新設される。
2010年4月 - 共同利用・共同研究拠点「先端経済理論の国際的共同研究拠点」に認定される。
2012年11月 - 創立50周年記念講演会・記念祝賀会を開催。

歴代所長 
歴代所長は以下の通り。

脚注

関連項目

外部リンク 
 

けいさいけんきゆうしよ
経済学系の研究所
吉田 (京都市)
左京区の建築物
1962年設立の組織
京都市の研究所
綱島（つなしま）

 日本の地名
 綱島 - 神奈川県横浜市港北区の地名
 綱島温泉 - 横浜市港北区にある温泉
 綱島駅 - 横浜市港北区にある東京急行電鉄の鉄道駅
 綱島 (茂原市) - 千葉県茂原市の地名
 青木島町綱島 - 長野県長野市の地名
 日本の姓の一つ。綱島姓の人物については関連項目も参照

関連項目 
 

日本の地名
同名の地名
日本語の姓
縮小写像とは、距離空間 (M,d) における M からM への写像 f であり、ある定数 0 < k < 1 の実数が存在して

という条件が全ての x, y ∈ M について成り立つ写像である。完備距離空間上の縮小写像は、ただ一つの不動点を持つ。この定理は縮小写像の原理などとして知られる。さらに、完備距離空間上の縮小写像 f の反復合成による点列  x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), … はその不動点に収束する。縮小写像の原理は、常微分方程式の解の存在と一意性の証明にも使われる。

縮小写像の m 個の組 f1,  f2, …, fm が与えられたときに、&Ropf;d 上の全てのコンパクト集合の族 C をハウスドルフ距離によって完備距離空間にすると、任意の X &subset; C について

で定義される写像 F: C → C も縮小写像となる。F の不動点は K = f1(K) ∪ f2(K) ∪ … ∪ fm(K) を満たすコンパクト集合として拡張され、自己相似集合と呼ばれる。したがって、どのコンパクト集合 X から出発しても、縮小写像の組 f1,  f2, …, fm はただ一つの自己相似集合を持ち、さらに F の反復合成による列  X, F (X), F (F (X)), F (F (F (X))), … はその自己相似集合に収束する。

出典

参考文献

幾何学
力学系
不動点
順序構造
数学に関する記事
『TBS歌謡曲ベストテン』（ティービーエスかようきょくベストテン）は、1965年10月5日から1967年3月28日までTBS系列局で放送されていたTBS製作の歌謡番組である。放送時間は毎週火曜 20:00 - 20:56 （日本標準時）。

概要 
TBSテレビ・TBSラジオの音楽番組プロデューサー・ディレクターの鈴木道明が手がけた番組。鈴木道明は「ワン・レイニーナイト・イン・トーキョー」「夏の日の想い出」などの作者としても知られる。

三木鮎郎が司会を務めていた。三木は次番組の『TBS歌のグランプリ』にも出演した。

従来の民放歌謡番組の主流であったレコード会社別の歌手構成という垣根を取り払い、レコードの売上や有線放送リクエスト数などの集計データを元に当番組が独自に決定した毎週の上位10曲の入選曲を発表していた。テレビにおける歌謡曲のベストテン形式の番組の草分けだが、順位は付けておらず上位10曲を順不同で紹介した。順位を付けることに関しては、レコード会社の反発が強かったためである。

原則として1組の歌手につき1曲で、グループサウンズ・和製ポップスは登場しなかった。

1年間を3ヶ月ごとに4期に分け、毎年3月、6月、９月、12月の末に、各期ごとに4週以上登場した曲を発表していた。また上位3位までを表彰していた。

。

●　各期の上位曲

【1965年】

＊12月末（さようなら1965年オールスター特集）

・出演　橋幸夫、梶光夫・高田美和、バーブ佐竹、西田佐知子、舟木一夫、倍賞千恵子、西郷輝彦　他

【1966年】

＊3月末

・出演　舟木一夫、城卓矢、西郷輝彦、和田弘とマヒナスターズ、加山雄三、美空ひばり、橋幸夫、倍賞千恵子、園まり、西田佐知子、都はるみ

＊6月末

1位　雨の中の二人 / 橋幸夫（12週）

2位　函館の女 / 北島三郎（11週）

3位　逢いたくて逢いたくて / 園まり（10週）

　　  アイビー東京 / 三田明（10週）

＊9月末

1位　銀座ブルース / 和田弘とマヒナスターズ・松尾和子（12週）

2位　お嫁においで / 加山雄三（10週）

　　  星のフラメンコ / 西郷輝彦（10週）

3位　太陽にヤァ！ / 舟木一夫（9週）

　　  恋と涙の太陽 / 橋幸夫（9週）

＊12月末

1位　柳ケ瀬ブルース / 美川憲一（12週）
　

　　  絶唱 / 舟木一夫（12週）

　　  夢は夜ひらく / 園まり、緑川アコ（12週）

2位　悲しい酒 / 美空ひばり（10週）

3位　霧氷 / 橋幸夫（9週）

【1967年】

＊3月末

1位　今夜は踊ろう / 荒木一郎（12週）

2位　こぼれ花 / 石原裕次郎（9週）

3位　初恋によろしく / 西郷輝彦（8週）

　　  霧の摩周湖 / 布施明（8週）

　　  帰りたくないの / 園まり（8週）

●　最多登場曲　二人の世界 / 石原裕次郎

番組スタート時から翌年4月初めまで、約半年に渡って登場

●　視聴者プレゼント

毎週ベストテン入りした曲のシングルレコード10枚をアルバムに入れて、抽選で視聴者にプレゼントしていた。

●番組終焉～『TBS歌のグランプリ』へのリニューアル

上位10曲という括りに対するレコード会社の反発が強まった。

グループサウンズの人気が高まり、歌謡曲のみでの番組制作が難しくなった。

そのため『TBS歌謡曲ベストテン』は1967年3月28日をもって終了し、4月4日からは同時間帯で『TBS歌のグランプリ』へとリニューアルした。

ベストテンという括りを外し、番組を「今週のビッグ４」「グランプリ・スポット」「ゴールデン・グランプリ」といったコーナーに分け、グループサウンズも出演対象となった。

出演者

司会 
三木鮎郎

アシスタント 
桐本幸子
奥山のり子
磯野洋子

指揮 
長洲忠彦

踊り 
 スタジオNo.1ダンサーズ

コーラス 
コールアカシア

スタッフ

構成 
貴島研二
大橋巨泉

音楽 
服部良一

編曲 
長洲忠彦

振付 
浦辺日佐夫

提供 
雪印乳業（現・雪印メグミルク）
リッカーミシン（現・SMBCファイナンスサービス）
ライオン油脂（現・ライオン）

関連項目 
ザ・ベストテン - 後年のTBSを代表するランキング歌謡番組。
昭和歌謡ベストテン - 2016年10月から2年間BS-TBSで放送されていた番組。

脚注

1965年のテレビ番組 (日本)
かようきよくへすとてん
音楽ランキング番組 (テレビ)
かようきよくへすとてん
岡崎統合事務センター（おかざきとうごうじむセンター、）は、大学共同利用機関法人自然科学研究機構を構成する5つの大学共同利用機関のうち、愛知県岡崎市に所在する基礎生物学研究所、生理学研究所及び分子科学研究所の3機関と生命創成探究センター並びにその他の施設の事務を統合的に司る事務組織である。

概要

所在地 
基礎生物学研究所、生理学研究所及び分子科学研究所の3機関と生命創成探究センター並びにその他の施設は、主に明大寺キャンパス（岡崎市明大寺町字西郷中38、名鉄東岡崎駅から徒歩約7分）及び山手キャンパス（岡崎市明大寺町字東山5-1、同じく名鉄バスで約10分）の2つのキャンパスに分かれて立地しており、岡崎統合事務センターは明大寺キャンパスに所在する。

業務内容 
基礎生物学研究所、生理学研究所及び分子科学研究所の3機関と生命創成探究センター並びにその他の施設に係る総務、研究支援、財務及び施設等に関する事務を統合的・集中的に行うために、総務部に総務課及び国際研究協力課、また、財務部に財務課、調達課及び施設課を置き、事務系及び施設系職員が各研究所の研究教育職員及び技術職員等と連携を図りながら、最先端の研究を推進するための事務的な支援を行っている。

沿革
1975年 分子科学研究所管理部として設置。
1977年 分子科学研究所管理部を改組し，分子科学研究所管理局となる。生物科学総合研究機構（基礎生物学研究所・生理学研究所）の設置に伴い事務を併せて処理することとなる。
1981年 分子科学研究所と生物科学総合研究機構（基礎生物学研究所・生理学研究所）が統合化され，岡崎国立共同研究機構として一体的運営となることに伴い，分子科学研究所管理局は，岡崎国立共同研究機構管理局となる。
2004年 大学共同利用機関法人自然科学研究機構の創設に伴い，基礎生物学研究所，生理学研究所，分子科学研究所は，国立天文台，核融合科学研究所とともに同機構の傘下となる。岡崎国立共同研究機構管理局は，自然科学研究機構岡崎３機関共通の研究施設及び組織等として岡崎統合事務センターとなる。

機関（研究所）

基礎生物学研究所 
生物現象の本質を分子細胞レベルで解明することを目的とした，基礎生物学分野における日本の中核的な研究所。国家事業であるナショナルバイオリソースプロジェクトのメダカ分野を担当している。また，東京大学を含む旧7帝大との連携による，災害に強い生命科学研究を実現するための，全国の大学・研究機関での研究に不可欠な生物遺伝資源をバックアップする「大学連携バイオバックアッププロジェクト（IBBP）」の中核機関。

生理学研究所 
人体・脳の働きとそのメカニズムを解明することを目的とした，人体基礎生理学分野における日本の中核的な研究所。国家事業であるナショナルバイオリソースプロジェクトのニホンザル分野を担当している。

分子科学研究所 
物質の基礎である分子の構造とその機能に関する実験的研究並びに理論的研究を行うとともに，化学と物理学の境界にある分子科学の研究を推進するための中核的な研究所。全国の大学が実験機器を相互利用するプロジェクトである大学連携研究設備ネットワークの全国事務局が置かれている。

センター

生命創成探究センター 
岡崎統合バイオサイエンスセンターを中核とし，新分野創成センターのブレインサイエンス研究分野とイメージングサイエンス研究分野を統合して2018年4月に設置された自然科学研究機構直轄のセンター。「生きているとは何か？」という人類の根源的な問いの解明に向けて，生命の仕組みを観察する新たな技術を開発するとともに，蓄積されていく多様な情報の中に隠されている意味を読み解き，さらに合成・構成的アプローチを通じて生命の基本情報の重要性を検証する活動を行っている。

その他の施設

岡崎共通研究施設

計算科学研究センター 
我が国唯一の分子科学計算のための共同利用基盤センター。分子科学計算に加えて分子科学―生物の境界領域に展開を図る。岡崎３研究所はもちろん，国内外の分子科学研究者，バイオサイエンス研究者に対して大学等では処理が困難な大規模な計算処理環境を提供する共同利用施設としての基盤強化を目指す。

動物実験センター 
実験動物の飼養保管と供給，系統の保存と，動物実験の指導及び条件整備等を行うセンター。研究環境の一層の充実を図る。

アイソトープ実験センター 
非密封アイソトープ使用施設の管理・運営を集約し，3研究所に属する研究者および共同利用研究者のアイソトープ使用者に対して適正な使用と廃棄の指導を行い，使用の効率化と安全の徹底を図る。

岡崎共通施設

岡崎情報図書館 
3研究所の図書，雑誌等を収集・整理・保存し，機構の職員，共同利用研究者等の利用に供している。ライブラリーカードによる24時間利用が可能。

岡崎コンファレンスセンター 
学術の国際的及び国内的交流を図り，3研究所の研究・教育の進展に資するとともに，社会との連携・交流に寄与することを目的とした施設。大会議室200名，中会議室120名，小会議室（2室）各50名の利用が可能。

共同利用研究者宿泊施設 
日本全国及び世界各国の大学や研究機関から共同利用研究等のために訪れる研究者のための宿泊施設として三島ロッジ（個室62，夫婦室10，家族室20）及び明大寺ロッジ（個室14，家族室3）がある。

その他

さくら保育園 
研究と子育ての両立を支援するために設立された機構内託児施設。研究者のスムーズな研究現場への復帰を支援している。対象年齢：生後57日 - 満3歳に達する年度まで。定員：13名。利用対象者：3研究所に常時研究等に従事する職員，来訪研究員，大学院生。開園日：8:00 - 19:00（最大延長20:00）。保育形態：常時保育，一時保育

食堂 
明大寺キャンパス内の職員会館1階にある。

売店 
明大寺キャンパス内の職員会館2階にある。

脚注

関連項目 

 分子科学研究所
 基礎生物学研究所
 生理学研究所
 生命創成探究センター
 岡崎共通研究施設

自然科学研究機構
大学共同利用機関法人
岡崎市の研究所
1975年開業の施設
1975年竣工の日本の建築物
『神殿奉献』（しんでんほうけん、, ）は、14世紀イタリア・シエナ派の画家アンブロージョ・ロレンツェッティ (Ambrogio Lorenzetti, 1290年頃-1348年) が1342年に制作した絵画である。画家の署名と制作年が入っている。現在、フィレンツェのウフィツィ美術館に所蔵されている。

概要 
この作品は、シエナ大聖堂によって発注され、1330年から1350年に制作された4点の祭壇画連作のうちの一作であった。これらの祭壇画には、ほかにシモーネ・マルティーニとリッポ・メンミによる『聖女マルガリータと聖アンサヌスのいる受胎告知』、ピエトロ・ロレンツェッティによる『聖母の降誕』（聖サビヌスの祭壇画、1342年）、そしてバルトロメオ・ブルガリーニに帰属され、今は分散している『キリストの降誕』（聖ビクトルの祭壇画、1351年以降）が含まれていた。すべての作品は、聖母の生涯の物語を表す必要があり、ドゥッチョ・ディ・ブオニンセーニャによる『荘厳の聖母』（シエナ大聖堂）がそれら祭壇画の上に置かれていた。

本作の豪華な装飾を施した内部空間は、列柱により奥行きを強調した遠近法で描かれている。絵画の青色には高価な顔料であるラピスラズリが使われているが、それはこの祭壇画が重要な発注であったことを示している。なお聖クレスチェンティウスと聖ミカエルが描かれていた両翼パネルは、現在では失われている。

脚注

出典 
 『ウフィツィ美術館』、みすず書房（1994年）ISBN 4-622-02709-7 2021年4月29日閲覧　

ウフィツィ美術館所蔵の絵画
イタリアの絵画
14世紀の絵画
聖書を題材とした絵画
聖母マリアを描いた絵画
アンブロージョ・ロレンツェッティの作品
センテナリオ (Centenario, Centenário, Centenarió)は、以下の用法がある。

 スペイン語、ポルトガル語で「100周年」の意。
 センテナリオ (金貨) - メキシコの金貨。
 エスタディオ・センテナリオ - ウルグアイの首都モンテビデオにあるスタジアム。
 コパ・アメリカ・センテナリオ - 2016年に行われたコパ・アメリカの特別記念大会。
 ランボルギーニ・センテナリオ - イタリアの自動車メーカーランボルギーニが製造・販売するスーパーカー。創業者フェルッチオ・ランボルギーニの生誕100周年にちなむ。→ランボルギーニ・チェンテナリオ

スペイン語の語句
ポルトガル語の語句
円分体 (えんぶんたい、) は、有理数体に、1 の  乗根  を添加した代数体である。円分体およびその部分体のことを円体ともいう。

以下において、特に断らない限り、 とする。

性質 
 3 以上の整数 m に対して、円分体  の拡大次数  は、 である。但し、 はオイラー関数である。
 任意の円分体は、ガロア拡大体であり、ガロア群は、アーベル群である。
 3 以上の整数 m に対して、 ( は、相異なる素数、 と素因数分解すると、
  は、 の合成体であり、
 
 が成立する。また、円分体  で分岐する有理素数は、 に限る。
  である。この を、最大実部分体または実円分体という。
 一意分解整域となる円分体  )は、m が 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 32, 33, 35, 36, 40, 44, 45, 48, 60, 84 の場合だけである。
 特に、23 以上の素数 p に対しては、円分体  は一意分解整域でない。
 類数が 2 である円分体  ) は、m = 39, 56 だけである。
 円分体  に含まれる代数的整数の集合は、 である。

円分体の判別式 
m を 3 以上の整数として、円分体を  とする。

(1) m が素数のとき

K の判別式は、 である。

(2)  (p は素数、h は 2 以上の整数)のとき

K の判別式は、 である。但し、
 

(3)  ( は相異なる素数、 であるときには

円分体  の判別式を  とすると、
K の判別式は、
 
である。

アーベル拡大体の埋め込み 

クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)

K が有理数体上のアーベル拡大体のとき、ある整数  が存在して、
  となる。

例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。

クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。

円分体と初等整数論

フェルマーの最終定理 
素数 p に対して、
 
の左辺を、 上で分解すると、
 
となる。
ラメ (G. Lamé)、コーシー (A. Cauchy)らは、上記左辺を考察し、フェルマーの最終定理が成立することを証明したと発表した。しかし、クンマー (E. E. Kummer)は、彼らの証明は、左辺の分解が一意的であることが前提になっており、 のとき、それが成立しないことを示した。
そのため、 (円分体の性質にある様に、23 以上の全ての素数) の場合、別の方法をとる必要がある。

クンマーは、素元の分解が一意でなくとも、ある性質をもつ素数である場合、彼らの証明のアイデアを生かしながら、フェルマーの最終定理が成立することを証明した。

クンマーにより考察された素数は、以下の性質を持ち、正則素数と呼ばれる。
 素数 p は、円分体  の類数を割り切らない。

正則素数に対しては、以下の補題が成立し、クンマーは、この補題を用いて、ベキが正則素数の場合のフェルマーの最終定理を証明した。

クンマーの補題

素数 p が正則素数であれば、円分体  の単数 ε を、 となる有理整数 a が存在するようにとると、  の単数  が存在して、 と表される。

正則素数についての詳細は、正則素数 を、フェルマーの最終定理については、フェルマーの最終定理を参照のこと。

平方剰余の相互法則 
ガウス (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、平方剰余の相互法則、第1補充法則、第2補充法則を示した。さらに、 上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
高次ベキの剰余の相互法則は、その後、フルトヴェングラー (P. Furtwängler)により全ての素数に対して与えられ、さらに、類体論の結果を用いて、高木、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。

円分体の類数

円分体の類数の性質 
以下において、p を奇素数とする。

円分体  の類数を 、最大実部分体  の類数を  とすると、
 ( は有理整数)と表すことができる。
このとき、 を第1因子または相対類数、 を第2因子または実類数という。

第1因子については、以下の様な性質がある。

 素数 p に対して、p が  を割り切る必要十分条件は、p が第1因子を割り切ることである。
 つまり、第1因子が p で割り切れないならば、p は正則素数である。
 この性質により、第1因子はフェルマーの最終定理との関連で多くの研究がなされている。
 素数 p に対して、p が第1因子を割り切る必要十分条件は、 が、 を割り切る様な整数 k  が存在することである。
  が奇数であるならば、 は奇数である。

クンマーは、第1因子の増大度に対して、 と予想した。
但し、 。

この予想が成立するかは不明であるが、例えば、以下のことが知られている。
  。

第2因子に対しては、以下の様な性質がある。第1因子よりも取り扱いが難しいため、第2因子の性質はあまり分かっていない。

 q を素数とし、 とする。 が素数であるならば、 である。

ヴァンディヴァー (H. S. Vandiver)は、p は  を割り切らないと予想した(ヴァンディヴァー予想)。現在でも、この予想が正しいかは不明である。

円分体の類数公式 

円分体の類数を求めるには、 より、第1因子と第2因子を求めればよい。

 第1因子
  。
 ここで、
 
 S は、 を満たす、法 m に関する指標の集合とする。

 特に、m が素数 p の場合、以下の形で表される。
  。

 m が素数のとき、以下の様な式がある。
 
 ここで、η は、1 の原始  乗根とし、 。
 但し、g を、法 p に対する原始根としたとき、 に対して、 は、 を満たす正整数とする。

 p の倍数ではない整数 r に対して、 を、 を満たすようにとる。
 また、 を、 を満たすようにとる。
  とおくと、
  である。

 第2因子
  。
 ここで、R は、 の単数基準、T は、 を満たす、法 m に関する指標のうち、単位指標ではない指標の集合とする。

 特に、m が素数 p の場合、以下の形で表される。
  。
 ここで、η は、1 の原始  乗根、g は、法 p に対する原始根とする。

 m が素数のとき、以下の様な式がある。
  に対して、  とおく。
 g を法 p に関する原始根とし、 とおく。
 また、σ を、 を満たす、 の生成元とする。
 
 とおくと、
  。
 但し、R は、の単数基準とする。

脚注

注釈

出典

参考文献

関連項目 

 1の冪根
 円分多項式
 ガロア理論
 代数体

外部リンク 
 
 
 

代数的整数論
体論
数学に関する記事
タンジャーヴール県は、インド南部のタミル・ナードゥ州に属する30の市県の一つ。県庁所在地はタンジャーヴール。

概要
タンジャーヴール県はタミル・ナードゥ州の中東部に位置し、北東側にナーガッパッティナム県、東側にティルヴァールール県、西側にプドゥッコーッタイ県、北側にはコッリダム川を挟んでティルッチラーッパッリ県とペランバルール県と接し、南側はポーク海峡で海が広がっている。平坦な北部は、カーヴィリ川とその分流コッリダム川に挟まれたカーヴィリ川三角州の一部であり、両河川とその他の分流が東西に数多く流れている。そのため土地は極めて肥沃で、細かく組織化されたダム・運河・用水路によって灌漑されて、主に米が栽培されている。また、開墾された田圃の広がりにはココナッツ畑の林が点在し、タミル・ナードゥ州の中でも有数の生産量を誇る。この三角州地帯はこのため、「南インド穀倉地帯」と呼ばれ、インド全体で見ても人口密度がかなり高い地域である。県の中心都市であるタンジャーヴールは、県中央部のカーヴィリ川南岸に位置する。この他、クンバコナム、ムドゥックール、パーパナーシャム、センマンクディ、スヴァーミマライ、ティルヴァイヤール、パットゥッコーッタイ、ペーラヴラニ、オラッタナードゥ、ティルヴィダイマルドゥール、ティルヴォーナム、アディランパッティナムといった都市がある。

歴史
1968年のタミル・ナードゥ州発足以前の、イギリス領インド帝国マドラス管区時代から存在する。マドラス管区時代は、タンジョール県（Tanjore district）という英語名が正式名称であった。

文化

宗教
タンジャーヴール県の北部には数多くのヒンドゥー教の寺院があり、創建も古いものが多い。それらのほとんどは、チョーラ朝によって建てられたものである。タンジャーヴールは9世紀から11世紀までチョーラ朝の首都であった。インドの世界遺産の一つに数えられるブリハディーシュヴァラ寺院も、タンジャーヴールにある。

音楽
タンジャーヴール県は、カルナーティック音楽の中心地の一つである。ティヤーガラージャ・アーラーダナ祭が、タンジャーヴールの北方13kmにあるティルヴァイヤールにおいて、カーヴィリ川の堤防で毎年一月に開催されていて、インド全土から多くの音楽家が集まる。

舞踊
カルナーティック音楽と深い関係にある、著名な舞踊のバラタナーティヤムも盛んで、その起源はタンジャーヴールであるとする説もある。かつてはタンジャーヴール県にある寺院において、王や寺院の後援によりバラタナーティヤムが盛んに演じられていた。

工芸
この他、タンジャーヴールは工芸でも有名で、神を描いた布やガラス工芸、石彫りや金細工が作られている。

タンジャーヴール県出身の著名人
 シュリニヴァーサ・ラマヌジャン：数学者
 シヴァージ・ガネーサン：インドの映画俳優。
 G・K・ムーバナル：国民会議派の元指導者。

外部リンク
 タンジャーヴール県のホームページ（英語）
 法定海岸地域のページ・タンジャーヴールの解説（英語）

タミル・ナードゥ州の県