$$
\begin{array}{l} \mathbb {P} \left[ p _ {1} ^ {\prime} \neq \tilde {v} _ {t - l} ^ {u}, p _ {1} ^ {\prime} \neq \bar {v} _ {m}, \frac {\sum_ {h = 1} ^ {H} \left[ w _ {h} \tilde {f} _ {\bar {v} _ {t - l}} ^ {h} \left(\tilde {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \right]}{\sum_ {h = 1} ^ {H} \left[ w _ {h} \tilde {f} _ {\bar {v} _ {m}} ^ {h} \left(\tilde {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \right]} \geq \beta^ {\prime} \right] \\ = \mathbb {P} \left[ p _ {1} ^ {\prime} \neq v _ {m}, \eta_ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \geq \eta_ {p _ {2} ^ {\prime}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right), \frac {\sum_ {h = 1} ^ {H} \left[ w _ {h} \bar {f} _ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {h} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \right]}{\sum_ {h = 1} ^ {H} \left[ w _ {h} \bar {f} _ {\bar {v} _ {m}} ^ {h} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \right]} <   1 \right] \\ \leq \mathbb {P} \left[ \eta_ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \geq \eta_ {p _ {2} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}), \sum_ {h = 1} ^ {H} \left[ w _ {h} \overleftarrow {f} _ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {h} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \right] <   \sum_ {h = 1} ^ {H} \left[ w _ {h} \overleftarrow {f} _ {\tilde {v} _ {m}} ^ {h} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \right] \right] \\ \leq \mathbb {P} \left[ \eta_ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \geq \eta_ {p _ {2} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}), \sum_ {h = 1} ^ {H} w _ {h} \left[ \tilde {\eta} _ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) - \epsilon^ {\prime} \right] <   \sum_ {h = 1} ^ {H} w _ {h} \left[ \tilde {\eta} _ {\bar {v} _ {m}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) + \epsilon^ {\prime} \right] \right] \\ = \mathbb {P} \left[ \eta_ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \geq \eta_ {p _ {2} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}), \tilde {\eta} _ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) - \epsilon^ {\prime} <   \tilde {\eta} _ {\vec {v} _ {m}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) + \epsilon^ {\prime} \right] \\ = \mathbb {P} \left[ \eta_ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \geq \eta_ {p _ {2} ^ {\prime}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right), \sum_ {v _ {j} \in \mathcal {V}} \tau_ {v _ {j} p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \eta_ {v _ {j}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) <   \sum_ {v _ {j} \in \mathcal {V}} \tau_ {\bar {v} _ {m}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) \eta_ {v _ {j}} ^ {\prime} \left(\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}\right) + 2 \epsilon^ {\prime} \right] \tag {20} \\ = \mathbb {P} \left[ \eta_ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \geq \eta_ {p _ {2} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}), \tau_ {p _ {1} ^ {\prime} p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \eta_ {p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) + \sum_ {v _ {j} \neq p _ {1} ^ {\prime}} \tau_ {v _ {j} p _ {1} ^ {\prime}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) \eta_ {v _ {j}} ^ {\prime} (\bar {\mathbf {x}} _ {t} ^ {u}) <   \right. \\ \end{array}
$$