$$
\begin{array}{l} D _ {\alpha} \left(\left(\mathbf {Z} _ {1}, \mathbf {W} \left(\mathbf {Z} _ {1}, \mathbf {Z} _ {2}\right)\right) \| \left(\mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime}, \mathbf {W} \left(\mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime}, \mathbf {Z} _ {2} ^ {\prime}\right)\right)\right) \\ = \frac {1}{\alpha - 1} \log \mathbb {E} _ {\mathbf {w}, \mathbf {z} _ {1}} \left[ \left(\frac {\int_ {\mathbf {z} _ {2}} f _ {\mathbf {W} | \mathbf {Z} _ {1} = \mathbf {z} _ {1} , \mathbf {Z} _ {2} = \mathbf {z} _ {2}} (\mathbf {W} (\mathbf {z} _ {1} , \mathbf {z} _ {2}) = \mathbf {w}) \cdot f _ {\mathbf {Z} _ {2} | \mathbf {Z} _ {1} = \mathbf {z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {2}) \cdot f _ {\mathbf {Z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {1}) d \mathbf {z} _ {2}}{\int_ {\mathbf {z} _ {2}} f _ {\mathbf {W} | \mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {1} , \mathbf {Z} _ {2} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {2} ^ {\prime}} (\mathbf {W} (\mathbf {z} _ {1} , \mathbf {z} _ {2}) = \mathbf {w}) \cdot f _ {\mathbf {Z} _ {2} ^ {\prime} | \mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {2}) \cdot f _ {\mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime}} (\mathbf {z} _ {1}) d \mathbf {z} _ {2} ^ {\prime}}\right) ^ {\alpha} \right] \\ \stackrel {\mathrm {(a)}} {\leq} \frac {1}{\alpha - 1} \log \mathbb {E} _ {\mathbf {z} _ {1}} \left[ \right. \mathbb {E} _ {\mathbf {w}} \left[\left(\frac {\int_ {\mathbf {z} _ {2}} f _ {\mathbf {W} | \mathbf {Z} _ {1} = \mathbf {z} _ {1} , \mathbf {Z} _ {2} = \mathbf {z} _ {2}} (\mathbf {W} (\mathbf {z} _ {1} , \mathbf {z} _ {2}) = \mathbf {w}) \cdot f _ {\mathbf {Z} _ {2} | \mathbf {Z} _ {1} = \mathbf {z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {2}) d \mathbf {z} _ {2}}{\int_ {\mathbf {z} _ {2}} f _ {\mathbf {W} | \mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {1} , \mathbf {Z} _ {2} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {2} ^ {\prime}} (\mathbf {W} (\mathbf {z} _ {1}, \mathbf {z} _ {2}) = \mathbf {w}) \cdot f _ {\mathbf {Z} _ {2} ^ {\prime} | \mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {2}) d \mathbf {z} _ {2} ^ {\prime}}\right) ^ {\alpha} \Bigg | \mathbf {z} _ {1} \right] \\ \left. \cdot \left(\frac {f _ {\mathbf {Z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {1})}{f _ {\mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime}} (\mathbf {z} _ {1})}\right) ^ {\alpha} \right] \\ \stackrel {(b)} {\leq} \frac {1}{\alpha - 1} \log \mathbb {E} _ {\mathbf {z} _ {1}} \left[ \max  _ {\mathbf {z} _ {2}, \mathbf {z} _ {2} ^ {\prime}} \left(\mathbb {E} _ {\mathbf {w}} \left[ \left(\frac {f _ {\mathbf {W} | \mathbf {Z} _ {1} = \mathbf {z} _ {1} , \mathbf {Z} _ {2} = \mathbf {z} _ {2}}}{{f _ {\mathbf {W} | \mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {1} , \mathbf {Z} _ {2} ^ {\prime} = \mathbf {z} _ {2} ^ {\prime}}} (\mathbf {W} (\mathbf {z} _ {1} , \mathbf {z} _ {2}) = \mathbf {w})}\right) ^ {\alpha} \mid \mathbf {z} _ {1} \right]\right)\right) \cdot \left(\frac {f _ {\mathbf {Z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {1})}{f _ {\mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime}} (\mathbf {z} _ {1})}\right) ^ {\alpha} \Bigg ] \\ \stackrel {(c)} {\leq} \frac {1}{\alpha - 1} \log \mathbb {E} _ {\mathbf {z} _ {1}} \left[ e ^ {\varepsilon_ {1} \cdot (\alpha - 1)} \left(\frac {f _ {\mathbf {Z} _ {1}} (\mathbf {z} _ {1})}{f _ {\mathbf {Z} _ {1} ^ {\prime}} (\mathbf {z} _ {1})}\right) ^ {\alpha} \right] \\ \stackrel {(d)} {\leq} \varepsilon_ {1} + \varepsilon_ {2}, \\ \end{array}
$$