$$
\begin{array}{l} \pi_ {t _ {i}: t _ {i + 1}} ^ {*} \\ = \frac {\rho_ {t _ {i}} \bar {\pi} _ {t _ {i} : t _ {i + 1}}}{\int \bar {\pi} _ {t _ {i} : t _ {i + 1}} \mathrm {d} \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}} \mathrm {d} \mathbf {v} _ {t _ {i}}} \\ = \frac {p _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}}\right) q _ {t _ {i}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i}} \mid \mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}\right) \cdots q _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \mid \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right) \mu_ {t _ {i + 1}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right)}{q _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}}\right)} \\ = \frac {p _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}}\right) q _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}} , \mathbf {v} _ {t _ {i}} \mid \mathbf {x} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} , \mathbf {v} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}\right) q _ {t _ {i + \delta_ {t}}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} , \mathbf {v} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}\right) \cdots q _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \mid \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right) \mu_ {t _ {i + 1}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right)}{q _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}}\right) q _ {t _ {i + \delta_ {t}}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} , \mathbf {v} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}\right)} \\ = \frac {p _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}}\right) q _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}} , \mathbf {v} _ {t _ {i}} , \mathbf {x} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} , \mathbf {v} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}\right) \cdots q _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \mid \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right) \mu_ {t _ {i + 1}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right)}{q _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}}\right) q _ {t _ {i + \delta_ {t}}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}, \mathbf {v} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}\right)} \\ = \frac {p _ {t _ {i}} (\mathbf {x} _ {t _ {i}}) q _ {t _ {i}} (\mathbf {v} _ {t _ {i}} , \mathbf {x} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} , \mathbf {v} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} | \mathbf {x} _ {t _ {i}}) \cdots q _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} (\mathbf {m} _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} | \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}) \mu_ {t _ {i + 1}} (\mathbf {m} _ {t _ {i + 1}})}{q _ {t _ {i + \delta_ {t}}} (\mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}})} \\ = p _ {t _ {i}} (\mathbf {x} _ {t _ {i}}) q _ {t _ {i}} (\mathbf {v} _ {t _ {i}}, \mathbf {x} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}, \mathbf {v} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} | \mathbf {x} _ {t _ {i}}) \frac {q _ {t _ {i + \delta_ {t}}} (\mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} | \mathbf {m} _ {t _ {i} + 2 \delta_ {t}}) \cdots q _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} (\mathbf {m} _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} | \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}) \mu_ {t _ {i + 1}} (\mathbf {m} _ {t _ {i + 1}})}{q _ {t _ {i + \delta_ {t}}} (\mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}})} \\ = p _ {t _ {i}} (\mathbf {x} _ {t _ {i}}) q (\mathbf {v} _ {t _ {i}} | \mathbf {x} _ {t _ {i}}) q (\mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} | \mathbf {m} _ {t _ {i}}) \frac {q _ {t _ {i} + \delta_ {t}} (\mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} | \mathbf {m} _ {t _ {i} + 2 \delta_ {t}}) \cdots q _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} (\mathbf {m} _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} | \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}) \mu_ {t _ {i + 1}} (\mathbf {m} _ {t _ {i + 1}})}{q _ {t _ {i} + \delta_ {t}} (\mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}})} \\ = p _ {t _ {i}} \left(\mathbf {x} _ {t _ {i}}\right) q \left(\mathbf {v} _ {t _ {i}} \mid \mathbf {x} _ {t _ {i}}\right) q \left(\mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}} \mid \mathbf {m} _ {t _ {i}}\right) \frac {q _ {t _ {i} + \delta_ {t}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i} + 2 \delta_ {t}} \mid \mathbf {m} _ {t _ {i} + \delta_ {t}}\right) \cdots q _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1} - \delta_ {t}} \mid \mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right) \mu_ {t _ {i + 1}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i + 1}}\right)}{q _ {t _ {i + \delta_ {t}}} \left(\mathbf {m} _ {t _ {i} + 2 \delta_ {t}}\right)} \tag {36} \\ \end{array}
$$