$$
\begin{array}{l} \sum_ {i = 1} ^ {n} \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l} \\ i _ {s} = i}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {m}} e _ {i} (206) \\ = \sum_ {i = 1} ^ {n} \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l} \\ i _ {s} = i}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} e _ {i} (207) \\ = \sum_ {i = 1} ^ {n} \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l} \\ i _ {s} = i}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} e _ {i _ {s}} e _ {i} \cdot (- 1) ^ {m - s} (208) \\ = \sum_ {i = 1} ^ {n} \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l} \\ i _ {s} = i}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \mathfrak {q} (e _ {i}) (209) \\ = \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {i = 1} ^ {n} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l} \\ i _ {s} = i}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \mathfrak {q} (e _ {i}) (210) \\ = \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l}}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i _ {s}, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \mathfrak {q} \left(e _ {i _ {s}}\right) (211) \\ = \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , j _ {s}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l}}} \sum_ {\substack {i _ {s} = 1 \\ i _ {s} \notin \{i _ {1}, \dots , j _ {s}, \dots , i _ {m} \}}} ^ {n} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i _ {s}, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \mathfrak {q} (e \\ = \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , j _ {s} /, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l. i _ {k} \neq i _ {l}}} \sum_ {i _ {s} = 1} ^ {n} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i _ {s}, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (-1) ^ {m - s} \mathfrak {q} \left(e _ {i _ {s}}\right) (213) \\ - \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , j _ {s}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l}}} \sum_ {i _ {s} \in \{i _ {1}, j _ {s}, \dots , i _ {m} \}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i _ {s}, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \mathfrak {q} \left(e _ {i _ {s}}\right) (214) \\ = \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {s}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l}}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \underbrace {\sum_ {i _ {s} = 1} ^ {n} a _ {i _ {s} , j _ {s}} a _ {i _ {s} , j} \mathfrak {q} \left(e _ {i _ {s}}\right)} _ {= \mathfrak {b} \left(b _ {j}, b _ {j _ {s}}\right) = 0} (215) \\ - \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {s}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l}}} \sum_ {i _ {s} \in \{i _ {1}, j _ {s}, i _ {m} \}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {s}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i _ {s}, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \mathfrak {q} \left(e _ {i _ {s}}\right) (216) \\ = - \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , j _ {s}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l}}} \sum_ {i \in \{i _ {1}, \dots , j _ {s}, \dots , i _ {m} \}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {j _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (- 1) ^ {m - s} \mathfrak {q} (e _ {i}) (217) \\ = - \sum_ {s = 1} ^ {m} \sum_ {\substack {t = 1 \\ t \neq s}} ^ {m} \sum_ {\substack {i _ {1}, \dots , i _ {2}, \dots , i _ {t}, \dots , i _ {m} \\ \forall k \neq l, i _ {k} \neq i _ {l}}} a _ {i _ {1}, j _ {1}} \dots a _ {i _ {t}, j _ {s}} \dots a _ {i _ {m}, j _ {m}} a _ {i _ {t}, j} \cdot e _ {i _ {1}} \dots e _ {i _ {s}} \dots e _ {i _ {m}} \cdot (-1) ^ {m - s} \mathfrak {q} \left(e _ {i _ {t}}\right). (218) \\ \end{array}
$$