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# 競争政策で使う経済分析ハンドブック

- C P R C ハンドブックシリーズ No. 1-

【執筆者】

小田切宏之

CPRC 所長・成城大学社会イノベーション学部教授

中林 純

大阪大学社会経済研究所講師

西脇雅人

政策研究大学院大学助教授

荒井弘毅

CPRC 次長・訟務研究官

濱口泰代

名古屋市立大学大学院経済学研究科准教授
## 【本ハンドブックにおける役割分担と位置付けについて】

1 本ハンドブックは，小田切宏之 CPRC 所長が総括主査となり，競争政策の実務への経済分析の活用方法を示すものである。

2 本ハンドブックは，第1章を小田切宏之，第2章を中林純，第3章を西脇雅人，第4章を荒井弘毅及び第5章を濱口泰代が担当した。

3 本ハンドブックの内容は執筆者が所属する組織の見解を示すものではなく，記述中の責任は執筆者のみに帰する。
## 目次

第1章 序論 ..... 1
1 競争政策に経済分析をいかす ..... 1
2 市場・産業分析の基本的アプローチ：完全競争モデル ..... 6
(1) 需要の価格弾力性 ..... 8
(2) 需要の交叉弾力性 ..... 9
(3) 限界費用と限界収入 ..... 9
3 独占・寡占 ..... 10
4 市場シミュレーション ..... 13
5 計量分析の基礎知識 ..... 15
(1) データ ..... 15
(2) 変数 ..... 16
(3) 単回帰と重回帰 ..... 16
(4) ダミー変数の使い方 ..... 18
(5) 非連続変数を従属変数とするモデル ..... 20
(6) パネル分析 ..... 21
(7) 計量分析の有用性と限界 ..... 22
参考文献 ..... 25
第2章 談合の経済分析 ..... 26
1 調達における競争入札の意義と問題点 ..... 26
2 理論分析 ..... 27
3 実証研究 ..... 29
(1) 誘導型を用いた実証分析 ..... 30
(2) 構造型を用いた実証分析 ..... 31
(3) 日本のデータを用いた実証分析 ..... 33
4 まとめ ..... 33
補論 ..... 34
(1) オークションの理論 ..... 34
(2) 一位価格封印入札の構造推定 ..... 35
参考文献 ..... 37
第3章 参入モデル ..... 38
1 はじめに ..... 38
2 参入モデル: Bresnahan and Reiss (1991a) ..... 39
3 参入費用が異質な企業による参入モデル: Berry (1992) ..... 44
(1) 参入費用が異質な企業による参入モデルとその推定 ..... 45
(2) 参入費用が異質な企業による参入モデルの応用例 ..... 46
4 同質的な企業による参入モデル: Bresnahan and Reiss (1991b) ..... 48
(1) 同質的な企業による参入モデル ..... 49
(2) 同質な企業による参入モデルの推定 ..... 52
(3) 同質的な企業による参入モデルの応用例 ..... 54
5 参入モデルによる日本の航空市場の実証分析 ..... 55
(1) モデル ..... 55
(2) 推定結果 ..... 57
6 おわりに ..... 58
補論 ..... 59
(1) 参入モデル推定における問題 ..... 59
(2) 均衡企業数を利用した推定 ..... 61
(3) 潜在参入企業が3社以上の場合 ..... 62
(4) 上り一般的な推定に向けて ..... 63
参考文献 ..... 66
第4章 企業結合規制分析の基礎知識と展開 ..... 68
1 はじめに（合理の原則・経済学の活用） ..... 68
2 合併分析の基本的考え方 ..... 70
3 分析手法 ..... 71
(1) データ収集 ..... 71
(2) SSNIP ..... 72
(3) HHI ..... 75
(4) 価格弾力性 ..... 76
(5) 合併シミュレーション ..... 76
(6) 転換率 ..... 78
(7) UPP指標 ..... 78
(8) Werden-Froeb指数（Werden-Froeb Index，以下「WFI」という。） ..... 81
4 留意点 ..... 82
5 結論 ..... 83
付録 米国判例でのUPPが用いられなかった事例 ..... 84
参考文献 ..... 85
第5章 産業組織論への実験経済学アプローチ：リーニエンシー制度の実験例 ..... 87
1 はじめに ..... 87
2 実験経済学の基礎知識 ..... 88
(1) 理論と実験と現実経済 ..... 88
(2) 被験者をどのように動機付けるか—価値誘発理論 ..... 89
(3) 被験者 ..... 91
3 リーニエンシー実験 ..... 91
(1) リーニエンシー制度に関する研究の背景 ..... 91
(2) なぜカルテルが発生するのか？ ..... 93
(3) 実験 ..... 96
(4) 実験結果の予測 ..... 99
(5) 実験結果分析 ..... 101
(6) 誰がリーニエンシー制度を利用したか？ ..... 104
(7) アンチトラストとリーニエンシーで徴収された罰金額の比較 ..... 104
4 結語 ..... 105
付録1：実験の説明 ..... 108
実験開始前の作業と注意事項 ..... 108
実験1の説明 ..... 109
付録2：リーニエンシー・トリートメントの実験の説明 ..... 111
実験での意思決定の順序 ..... 112
罰金の決まり方 ..... 113
話合い（チャット）の仕方 ..... 124
## 1 競争政策に経済分析をいかす

競争政策とは，競争的な市場環境を維持・促進することにより望ましい経済成果を実現するための政策である。その実行に当たっては，法学的・経済学的双方からの思考が必要となる。法学的思考が必要なのは，日本の競争政策が，その第1条で「この法律は，(中略)，公正且つ自由な競争を促進し，事業者の創意を発揮させ，事業活動を盛んにし，雇備及び国民実所得の水準を高め，以て，一般消費者の利益を確保するとともに，国民経済の民主的で健全な発達を促進することを目的とする」とする独占禁止法で体現されているからである。

経済学的思考が必要なのは，競争の促進が「雇備及び国民実所得の水準を高め」，「一般消費者の利益を確保」し，「国民経済の民主的で健全な発達を促進すること」につながるという考え方が，経済学における最も基本的な定理に基づいているからである。この定理は数学的に精緻な形では，「全ての市場において完全競争均衡が存在すれば，それはパレート最適な資源配分を達成する」という厚生経済学の基本定理（厳密には第1基本定理）として証明されているが，個別市場においても，社会的総余剰，すなわち消費者と生産者の余剰合計が完全競争均衡において達成されることによって示される。

逆に言えば，市場が完全競争でないなら社会的総余剰が最大化されないおそれがある。それを是正あるいは防止するためにどうすべきか，これが正に競争政策の課題であり，この問いに答えるためには，問題となっている市場の状況に応じて市場参加者がどのような行動を執り，その結果どのような問題が発生すると予想されるか，その問題を解消するためにはどのような政策が必要かを考えなければならない。正に経済分析を必要とする諸問題であり，競争政策に経済分析が不可欠となるゆえんである。

このため，産業組織論あるいは産業経済学と呼ばれる分野での研究成果は，幅広く競争政策にいかされてきている。例えば，カルテル・談合について，企業間に明示的な合意がある場合はもちろん，明示的な合意が存在しなくても協調的行動によって競争制限効果が生まれる場合が十分にあるとする考え方，企業結合によって圧倒的な市場シェアを持つ企業が生まれる場合にも参入障壁が存在しないのであれば競争制限効果は起きないであろうとする考え方，再販売価格維持行為（再販）その他の拘束条件付取引契約がサービス提供へのただ乗りを防ぐことによってむしろ社会的に望ましい結果を生む可能性があるとする考え方，これらは現在では競争政策当局においても幅広く認識されている考え方であるが，
数十年前には認められておらず，この間の経済学研究の成果によるものである $ ^{1} $ 。

こうした経済学研究の競争政策への貢献には理論的なものと実証的なものがある。もちろん，理論と実証の区分は曖昧であり，理論モデルに基づいて実証分析がなされ，逆に実証分析から得られた新しい現実認識が新しい理論を生み出すことによってこそ経済学は進歩してきたから，これらを分けることは正しくない。しかし主として，理論的成果は新しい枠組みや考え方を競争政策にもたらし貢献してきた。例えば上に例示した三つの考え方はそれぞれ，企業間共謀へのゲーム理論に基づく分析，コンテスタブル市場理論，情報やサービスに関する経済理論から生まれてきたものである $ ^{2} $ 。

一方，実証分析は数量的な証拠や予測を提供することで貢献してきた。伝統的には，市場構造（集中度など）と市場成果（超過利潤など）の回帰分析のように，産業横断的なデータを用いて，理論から導出される仮説が一般的に成立しているかどうかを検証する形のものが主流であった。より最近には，現実の競争法適用事例への詳細な事例研究が増えてきた。こうした研究は米国に多いが，これは米国の競争法として一般に反トラスト法と呼ばれる諸法律への違反事件が裁判になることが多く，そのときに，当局側（司法省（DOJ）反トラスト局，連邦取引委員会（FTC））も違反者とされた企業側も，それぞれの主張を裏付ける証拠として経済分析結果を提出することが増えたからである。このために，大学に所属する経済学者がコンサルタントとして協力を求められることも多い。彼らは詳細な実態調査やデータ分析の機会を得て，それを裁判所に提出するとともに，しばしばその成果を（必要に応じ企業名や個別データを秘匿して）論文として公表してきた。こうした論文の蓄積が，産業組織論研究を更に発展させてきたのである。

『反トラスト革命』（Kwoka and White, 2008）は米国における21件の反トラスト法関連事例について，その概要と経緯をまとめるとともに経済学的観点からの考察を加えている著書で，1989年に初版が出版されてから最近版まで5回の改訂を経ている。表1はその第5版及び第4版から，経済分析が応用された事例につき数量分析を中心に10件を整理したものである。
表1 経済分析

事例	行為類型	対象産業	関係企業等	年	経済分析
目的	推定式	データ	主要結果
1	企業結合	ソフトウェア	Oracle PeopleSoft	2004	価格への競争の影響	価格式	取引データ	PeopleSoft からの競争は Oracle の価格割引を増加させる。
2	企業結合	衛星テレビ放送	EchoStar DirecTV	2002	需要の価格弾力性の推定,価格の予想	需要関数	クールノー均衡式 (プライスコストマージン=市場シェア÷価格弾力性) を用いて企業結合後価格を予想。
3	企業結合	ベビーフード	Heinz Beech-Nut	2001	市場の画定	需要関数 (交叉弾力性の推定)	Beech-Nut (高級ブランド) and Heinz (買い得ブランド) は同一市場。HHI 上昇は価格上昇効果。
4a	企業結合	オフィス用具スーパーストア	Staples Office Depot	1997	市場の画定,価格への影響	価格式	地域市場別	スーパーストア以外のオフィス用具店の存在は価格に影響せず。シミュレーションは企業結合後の価格上昇を予見。
4b	企業結合	同上	Staples Office Depot	1997	ライバル企業 (Officemax) への影響	株価分析 (イベントスタディ)	株価	企業結合によりライバル企業の株価上昇 (企業結合により生産量制限が起きライバル企業の利潤を高める効果を示唆)。
5	談合	学校給食用ミルク	Ohio州 Trauth	1994	入札談合の存在の推定	入札頻度,入札価格	企業別,学区別	談合企業の入札行動,入札価格がその他企業と比較して奇異。
6	拘束条件付き取引	玩具小売	Toys "R" Us	2000	ライバル企業によるただ乗り	ライバル企業売上高	店舗別	Toys "R" Us の広告がライバル企業売上高に正の影響,また自社売上高にも正の影響 (FTC はこの分析を批判)。
7	企業結合	鉄道	Union Southern Pacific Pacific	1996	価格への影響	価格式	ルート別	運行業者数が2から1に減少すると運賃が20%上昇。
8	企業結合	電気通信	MCI Sprint WorldCom	2000	価格への影響	需要関数,限界費用を推定して合併シミュレーション	13～18% の費用節減を仮定して 0.5～2.2% の価格低下 (合併企業),費用不変で 5～9% の価格上昇 (DOJ)。
9	カルテル	大学奨学金	MIT	1993	平均授業料 (奨学金を差し引いた純値)	価格式	162 の私立大学別	カルテルメンバー大学 (Ivy 大学及び MIT) のダミー変数の係数はマイナスだが統計的に非有意 (大学側提出)。
10	私的独占	フットボール	St. Louis NFL CVC	1998	市場の画定	価格式	フットボールチケット価格は同一地区におけるフットボール以外のスポーツチームの有無とは無関係。

(出所) 下記論文を基に筆者作成

事例1～6は『反トラスト革命，第5版』（Kwoka and White, 2009）より

1 Case 2 "Oracle's Acquisition of People Soft: U.S. v. Oracle (2004)" by R. Preston McAfee, David S. Sibley, and Michael A. Williams

2 Case 4 "Sky Wars: The Attempted Merger of EchoStar and DirecTV (2002)" by Richard J. Gilbert and James Ratliff

3 Case 6 "Efficiencies and High Concentration: Heinz Proposes to Acquire Beech-Nut (2001)" by Jonathan B. Baker

5 Case 12 "Bidding, Bid Rigging, and School Milk Prices: Ohio v. Trauth (1994)" by Robert H. Porter and J. Douglas Zona

6 Case 16 "Retailer-Instigated Restraints on Suppliers' Sales: Toys "R" Us (2000)" by F. M. Scherer

事例7～10は『反トラスト革命，第4版』（Kwoka and White, 2004）より

7 Case 1 "Manifest Destiny? The Union Pacific and Southern Pacific Railroad Merger (1996)" by John E. Kwoka, Jr. and Lawrence J. White

8 Case 4 "The Long-Distance Industry: One Merger Too Many?: MCI WorldCom and Spring (2000)" by Michael D. Pelcovits

9 Case 7 "Antitrust and Higher Education: MIT Financial Aid (1993)" by Gustavo E. Bamberger and Dennis W. Carlton

10 Case 11 "Sports League Issues: The Relocation of the Los Angeles Rams to St. Louis (1998)" by Franklin M. Fisher, Christopher Maxwell, and Evan Sue Schouten
それぞれの事例でどのような経済分析が使われているかについては小田切（2011）を御覧いただきたいが，多くの事例において数量的な実証分析が利用されていることが理解されるであろう。

同様の著書はE Uにおける競争法事例についても出版された（Lyons, 2009）。数量分析が活用された事例は米国と比較するとまだ少ない。日本における同様の著書としては岡田・林（2009）があり，独占禁止法違反に関わる12の審判決事例を取り上げているが，数量分析が適用されたものはない。

しかし今後，日本でも数量分析が独占禁止法審査に活かされる事案は増えるものと期待される。いわばその兆しとして，2009年11月11日に出された「塩化ビニル樹脂向けモディファイアー価格カルテル事件」審決が興味深い。これは，数量的経済分析が審決文に現れた最初の事件である。被審人が提出した「回帰分析の手法により全体的な価格変動要因を分析した結果」を基に「本件分析の結果によれば（中略），カルテルの存在と矛盾する価格変動が生じて」いるとする被審人と，「その分析手法，データの選択等に種々の問題があり，極めて信頼性に欠けるものでしかない」とする審査官の間で意見のやりとりがなされている $ ^{3} $ 。今後，こうした事例は日本でも増えていくはずであるし，増えていかなければならない。

そのためには，日本で独占禁止法の執行に当たる公正取引委員会はもちろん，競争法に関わると予想される企業関係者や法曹関係者の間で，経済分析の使い方やその手法に関する理解が広まる必要がある。こうした趣旨で，欧米では幾つかの著書が出版された。最新の理論的な進展をも含めたハンドブックとしては，

①.『産業組織論ハンドブック』(Armstrong and Porter, 2007)

②. 『反トラスト経済学ハンドブック』(Buccirossi, 2008)

③. 『EC 競争法の経済学』 (Bishop and Walker, 2010)

があり，数量的手法の解説を中心とするものでは，

①. 『競争と反トラスト分析のための数量的手法』(Davis and Garcés, 2010)

②.『ABA 計量経済学』(American Bar Association, 2005)

③. 上記『EC競争法の経済学』, 第3部

がある。同様の著書を，日本語で，我が国の事例も取り上げ，経済学を専門にしない読者にも理解していただけるようにまとめたい。また，競争法関連事案で経済学的アプローチを必要とするときに参照するハンドブックとして活用していただけるものにしたい。これが本報告書をその第一号とするC P R Cハンドブックシリーズの趣旨である。このために，テーマに応じ，C P R C内外の気鋭の経済学者・エコノミストに各章の執筆をお願いした。

これら各章に進む前に，この序章では次章以降の理解に役立つと思われる基本概念を経済分析及び数量分析それぞれの側面から解説する。基本的にはミクロ経済学又は計量経済学の知識のない読者を想定して解説するので，これらの知識を持つ読者は，本章の2以降
を省略して関心のある各章に進んで構わない。

本報告書は以下の構成からなる。

第2章は談合の経済分析を扱う。入札（オークション）についての経済理論をサーベイし，談合を防ぐための入札制度の設計などについて論じる。また談合に関する実証分析についても，誘導型モデル，構造型モデル双方について米国と日本における主要な実証分析を紹介するとともに，実証結果を談合摘発のために用いることの可能性と限界についても論じている。

第3章は参入の実証分析を扱う。ある産業において十分な利潤が見込まれ、それが参入に要する費用を上回ると予想されているなら、参入が起きるはずである。またそうした参入行動あるいはその脅威は既存企業の利潤決定に影響するはずである。このことから、参入行動や既存企業の利潤関数をモデル化して、市場競争の効果を推定したり参入費用を推定したりする手法が開発されてきた。それらの手法をサーベイし、米国における実証分析を紹介するとともに、日本の航空産業に応用して競争状態を推定した試みを紹介する。

第4章は企業結合規制を扱う。周知の通り，公正取引委員会が公表している企業結合ガイドラインはSSNIPの考え方に基づいた市場画定を取り入れ，またHHI（ハーフィンダール・ハーシュマン指標）によるセーフハーバー（安全港基準）を設けている。さらに米国では最近は転換率やUPP（価格上昇圧力）指数の利用も提案されている。この他にも，合併シミュレーションが利用されたり，新たな指標としてのWerden-Froeb指数が提案されたりしている。本章ではこれらを紹介し，企業結合規制におけるこれら概念の利用について整理する。

最後に，第5章では実験経済学の競争政策への応用について扱う。談合・カルテルの摘発の脅威が参加者の行動をどう変えるか，リーニエンシー制度が参加者の情報提供へのインセンティブをどう変えるかなど，競争政策に関わる多くの問題については，理論分析とともに，被験者を用いて実験することにより，さらに現実的で有益な示唆が得られることが期待される。こうした実験経済学の応用について，その手法や留意点を述べるとともに，リーニエンシー制度の効果について筆者自身が行った実験の例を紹介する。

このように，多くの筆者の協力を得て，本報告書では競争政策に応用できる理論的・実証的・実験的経済分析について紹介している。ただし，本書がそうした分析を全て網羅し得ているわけではなく，多くの分野がいまだ残されている。その意味で，本書は，シリーズとしてのＣＰＲＣハンドブックの第１弾である。実際，本書に引き続いて，カルテルの理論サーベイや実証分析の利用についてまとめた共同研究報告書「カルテル規制における経済分析の活用」をＣＰＲＣハンドブックシリーズ第２弾として刊行予定である。さらに，その後も，第３弾，第４弾と，ＣＰＲＣ共同研究報告書あるいはＣＰＲＣディスカッションペーパーとして刊行できるよう努力していきたい。読者がこれら経済分析を理解し，競争政策に活かされることを願い，本シリーズがそのお役に立つならば編者・著者として最大の喜びである。
2 市場・産業分析の基本的アプローチ：完全競争モデル

市場とは, 売手と買手が集まり財 (サービスを含む。) を取り引きする場をいう。この「場」とは抽象的な意味であり, 取引所のように眼に見える形で取り引きされる場から, インターネットを通じて眼に見えない形で多数の場で取引が行われる場まで, 全てを総称していう。代表的な買手は消費者あるいは家計であり, 代表的な売手は生産者・販売者としての役割を果たす企業である。同じ市場に売手として参加する, すなわち同一の財を生産・供給する企業の集まりを産業と呼ぶ。この定義にはもちろん曖昧さが残る。「同一の財」として何が含まれるか定義されていないからである。これは市場の画定の問題として, 企業結合審査において常に問題になるものである。特に製品が差別化されているとき市場画定は難しい。これについては第4章で説明することとし, 取りあえずは市場や産業が明確に定義されているものとする。

以上に述べた定義は，市場を分析するに当たり，2種類の主体と一つの場，合わせて三つの観点からの分析が必要であることを明らかにしている。すなわち，

① 壳手（代表的には消費者）

② 買手（代表的には生産者である企業）

## ③ 市場

である。まず出発点として，完全競争モデルでそれらがどのようにモデル化されているかみることから始めよう。

## 消费者

消費者は，予算の制約の下で，自己の効用を最大化するように各財への需要量を決定する。これは制約付きの効用最大化問題である。買手独占あるいは買手寡占と呼ばれるケースを例外として，消費者は多数存在し市場規模に比べ小さい存在なので，自己の購入量を増減させても市場価格が変わることはないと想定している。価格受容者（プライステーカー）としての行動という。

価格が上がるとき，当該財への需要量は減少する $ ^{4} $ 。これは，他の財への代替が起こる効果（代替効果）と，価格が上がれば実質的に所得が減少するため購入できる量が減る効果（所得効果）とがあるからである。かくして需要量は価格に対して負の関係を持つものとなり，これを表したものが需要関数で，図1に示されるように，縦軸に価格，横軸に需要量をとったときの右下がりの直線あるいは曲線として示される $ ^{5} $ 。
図 1 需要曲線（D線），供給曲線（S線），競爭市場均衡（E点）

## 生產者

生産者は，企業としての利潤を最大化するように生産量を決定する。また生産に用いる各種の生産要素（労働，原材料，機械などの資本）の投入量を決定する。完全競争モデルでは生産者は多数あり，価格受容者として行動するものとされる。すると，後述する限界費用遅増の条件の下では，価格が上がれば生産量すなわち供給量が増加する。この関係が供給関数であり，図1では右上がりの直線又は曲線の供給曲線として描かれている。

## 市場

市場では，消費者と生産者が（仮想的に）集まり，取引を行おうとする。もし需要量が供給量を上回れば，需要を満たせない消費者が生まれ，こうした消費者はより高い価格での購入を提案して生産者から財の提供を受けようとするから，価格の上方圧力が生まれる。逆に需要量が供給量を下回れば，値引きしても販売しようとする生産者が生まれ，価格の下方圧力が生まれる。これによって，需要量と供給量が一致するように価格が調整される。これが市場均衡で，図1の点Eで示される。

以上の3者の関係は，情報のやりとりとカネとモノの交換に焦点を当てることにより，図2のように示すことができる。
図２ 完全競争市場モデルにおける情報・カネ・モノの流れ

（注）波線は情報の流れを、実線はカネとモノの流れを示す。

完全競争モデル以外では，これらの関係は変わってくる。例えば独占では，生産者は1社しかいないため，生産者と市場を区別できない。また製品が差別化されていれば，価格以外に各製品の特性についての情報も必要となる。これら様々な市場構造については次節で述べるとして，そこでも利用するいくつかの重要な概念を定義しておこう。

## (1) 需要の価格弾力性

需要の価格弾力性は，価格の1％上昇（低下）が何％の需要量減少（増加）をもたらすかを表す。数学的には以下の $ \eta $ （ギリシャ文字のイータ）で定義される。

$$ \eta\equiv-\frac{\partial Q/Q}{\partial p/p}=-\frac{\partial Q}{\partial p}\frac{p}{Q} $$

≡ は定義式であることを表す。 $ \partial Q/\partial p $ は，他の変数（他の財の価格等）が一定のとき p（価格）の微小な変化がどれだけ Q（需要量）の変化をもたらすかを示すもので，数学的には偏
微分である。幾何的には図1に示した需要曲線の傾きに当たる。需要曲線が右下がり（価格上昇が需要量減少をもたらす）のため，この偏微分はマイナス値をとる。(1.1)式右辺にマイナス記号が乗じられているのは，ηがプラスの値をとるようにするためである。

需要の価格弾力性は需要曲線の傾き（$\partial Q/\partial p$）に価格・需要量比率（$p/Q$）が乗じられたものであるから，図1(a)にあるような直線の需要曲線の場合には，傾きは一定であるが，弾力性は一定ではない。実際，横軸に交わる点では$p=0$ のため$\eta=0$ となり，縦軸に交わる点では$Q=0$ のため$\eta$ は無限大となる。その間，直線上で左上に行くほど弾力性は大きくなる。一方，弾力性が一定の需要曲線は図1(b)のように原点に向かって凸の曲線である。

次節で示すように，需要の価格弾力性は独占におけるラーナーの条件で重要な役割を果たす。

## (2) 需要の交叉弾力性

上記した需要の価格弾力性は，ある財の価格が1％上昇したときにその財の需要量が何%減少するかを示すものだが，ある財（j財とする）の価格が1％上昇したときに他の財（k財とする）の需要量が何%増加するかを示すのが需要の交叉弾力性（交差弾力性とも書く）である。これを $ \eta_{jk} $ で表せば，以下のように定義される。

$$ \eta_{jk}\equiv\frac{\partial Q_{k}/Q_{k}}{\partial p_{j}/p_{j}}=\frac{\partial Q_{k}}{\partial p_{j}}\frac{p_{j}}{Q_{k}} $$

$ \eta_{jj} $ は（1.1）式の $ \eta $ にマイナスを乗じたものになる。

コメとパンのように，あるいは東京・大阪間の新幹線と航空のように，j 財と k 財が代替的な関係にあれば j 財価格の上昇は k 財への需要を増やすから $ \partial Q_{k}/\partial p_{j}>0 $ であり，よって右辺にマイナス記号を乗じることなく $ \eta_{jk} $ はプラス値をとる。j 財と k 財が密接に代替可能であるほど，需要の交叉弾力性は大きくなる。例えば，トーストパンとクロワッサンの需要の交叉弾力性はトーストパンとみかんの需要の交叉弾力性よりも大きいだろう。

このことから，需要の交叉弾力性が十分に大きい財の集まりは一つの市場にあるものとみなした方がよい可能性が示唆される。実際，市場の画定において，需要の交叉弾力性は大きな役割を果たす。

## (3) 限界費用と限界収入

経済学で広く使われる限界という概念は，もう1単位追加的に生産や消費をしたときに追加的に生じる値をいう。つまり，限界費用（marginal cost）とは，もう1単位生産量を増やしたときに追加的に生じる費用，すなわち費用の増分をいい，限界収入（marginal revenue）とは，もう1単位生産量を増やしたときの収入の増分をいう。それぞれ，第i企業について，
$ MC_{i} $ ， $ MR_{i} $ で表せば，

$$ MC_{i}=\frac{\partial C_{i}}{\partial q_{i}},\quad MR_{i}=\frac{\partial R_{i}}{\partial q_{i}} $$

ただし $ C_{i} $ ， $ R_{i} $ ， $ q_{i} $ は第 i 企業のそれぞれ総費用，総収入，生産量（在庫を無視し，常に生産されたものは販売されるとするので販売量に一致する）である。

企業の利潤最大化のための必要条件は，限界費用と限界収入が一致することである。限界収入が限界費用を上回れば，生産量を増やすことによる収入増が費用増を上回るから，生産量を増やして利潤を増加することができる。逆に，限界費用が限界収入を上回れば，生産量を減らしたときの収入減を費用節約が上回るから，生産量を減らすことで利潤を増加できる。よって，生産量を増やしても減らしてももはや利潤が増えることはないという利潤最大化が達成されるためには，限界費用と限界収入が一致していなければならない。

このことは，企業の生産量決定に重要な費用の概念は限界費用であることを示す。平均費用（総費用÷生産量）ではない。不当廉売などの基準として用いられる費用概念が原則的には限界費用でなければならないのは，このためである。また，固定費用は生産量にかかわらず掛かる費用であるから，生産量を（ゼロにしない限り）1単位変えても変わらない。すなわち固定費用は限界費用に影響を与えず，よって最適生産量の決定にも影響を与えない。ただし利潤は固定費用を含めた総費用を収入から引いた額なので，固定費用の存在は利潤には影響する。このため，企業の参入行動には影響を与える。

収入は生産量に価格を乗じたものである。価格受容者は価格が生産量に影響を受けないと予想しているから，収入を生産量で微分した限界収入は価格に一致する。これが完全競争モデルである。一方，独占企業は価格受容者として行動しないため，生産量を増やし，それを消費者に購入させるためには価格を下げなければならない。また寡占では，ライバル企業の反応も考えなければならない。このように，不完全競争の下では，限界収入が様々な要因に影響を受けることとなる。そこで次節で，これら異なった市場構造の下でのモデルを概説しよう。

## 3 独占·寡占

i 社収入は $ p_{i}q_{i} $ であり，価格 $ p_{i} $ が生産量 $ q_{i} $ の関数であることを意識して，これを i 社生産量 $ q_{i} $ で微分して限界収入を求め，(1.1) 式を利用すれば，
$$ M R_{i}=p_{i}+\frac{\partial p_{i}}{\partial q_{i}}q_{i}=p_{i}\left(1+\frac{\partial p_{i}}{\partial q_{i}}\frac{q_{i}}{p_{i}}\right)=p_{i}\left(1-\frac{1}{\eta}\right) $$

である。利潤最大化条件はこの限界収入 $ MR_{i} $ が限界費用 $ MC_{i} $ に等しいことであるから、これを (1.4) 式に代入して整理すれば

$$ \frac{p_{i}-MC_{i}}{p_{i}}=\frac{1}{\eta} $$

を得る。左辺は価格と限界費用の差を価格に対する比率として示したもので，プライス・コスト・マージン（price-cost margin），略して PCM と呼ぶ。価格と限界費用との差についてのものであることを明示するために限界 PCM と呼ぶこともある。

よって（1.5）式は，PCMが需要の価格弾力性の逆数に等しいことを示す。これをラーナーの公式と呼ぶ。ラーナーの公式は独占市場についてのものとして証明されたが，完全競争市場でも，均衡では価格と限界費用が等しいのでPCMはゼロであり，一方，i社のみ価格を上げれば需要は大きく（ほぼ無限に）減少するため，需要の価格弾力性は無限大，その逆数はゼロであるから，(1.5)式は両辺ともにゼロに等しいという形で成立している。

財が同質的で差別化されていない寡占市場でのクールノー均衡では，産業生産量Qが各社生産量 $ q_{i} $ の合計であり，価格p（各社の価格は等しくなるので添字iはない）はQの関数であり，(1.5)式は次のように書き直される $ ^{7} $ 。

$$ \frac{p-MC_{i}}{p}=\frac{1}{\eta}\frac{q_{i}}{Q}=\frac{s_{i}}{\eta} $$

$ s_{i}(=q_{i}/Q) $ は i 社マーケットシェア（市場占有率）である。ラーナーの公式がマーケットシェアを乗じた形で成立していることが分かる。

ただし差別化のないクールノー・モデルは，寡占市場モデルの一つではあるが唯一のものではない。寡占モデルには様々なものがあるが，それらを分ける一つの要因は

- 製品は同質的か

- 製品は差別化されているか

の区別である $ ^{8} $ 。A社の製品とB社の製品が全く同一のものとして買手に認識されているとき，それらは同質的である。このとき，両製品の価格が異なっていれば，全ての買手はより低価格の製品を購入しようとするはずである。すなわち製品Aの価格がBの価格より高ければ，Aに対する需要はゼロになるから，Aへの需要量はBの価格の前後で正の値からゼロ
へとジャンプする。

これに対し，AとBが異なるものとして買手に認識されているとき，それらは差別化されているという。物理的差異（性能，デザインなどの差異），ブランド，立地などは差別化を生み出す。このときAの価格がBの価格より高くても，Aを買おうとする顧客がある。Aのデザインを好む顧客，A店の近くに居住する顧客などである。よって価格が上がっても需要はゼロにならず，Aへの需要量はより連続的に変化することになる。

もう一つ寡占モデルを区別する重要な要因として,

- 戦略変数は生産量か

- 戦略変数は価格か

という区別がある。それぞれ寡占の生産量決定型モデル，価格決定型モデルという。前節で述べた完全競争モデルでは，各社は価格を所与として生産量を決定するから，生産量決定型モデルである。一方，独占では，企業は市場需要関数に直面しており，生産量を決めれば，その生産量を過不足無く販売できるために必要な価格も決まるから，生産量決定と価格決定は同時である。これに対し寡占モデルでは，いずれを戦略変数とするかが大きな違いを生む。

これらより，表2にあるように，4つのモデルが考えられることになる。

表 2 寡占モデル

戦略変数	差別化の有無
同質的	差別化
生産量	クールノー・モデル	差別化されたクールノー・モデル
価格	(狭義の) ベルトラン・モデル	差別化されたベルトラン・モデル

クールノー・モデルとは，他の生産者の生産量を与えられた下で各社が利潤を最大化するように生産量を決定するモデルであり，ベルトラン・モデルとは，他の生産者の価格を与えられた下で各社が利潤を最大化するように価格を決定するモデルである。より一般的に，他者の戦略変数を与えられた下で自社の戦略変数を決定するときの均衡をナッシュ均衡と呼ぶが，クールノー均衡は戦略変数を生産量とするときのナッシュ均衡，ベルトラン均衡は戦略変数を価格とするときのナッシュ均衡である。

## クールノー・モデル

クールノー・モデルでは，上に述べたように (1.6) 式の形でラーナーの公式が成立する。(1.6) 式は，限界費用の低い企業ほどマーケットシェアが大きいことを示すから，企業間の規模格差は，生産性の差を反映したものであることを示唆する。

ベルトラン・モデル
製品が同質的で戦略変数が価格であれば，企業は他社より少しでも低い価格を設定することによって全ての顧客を獲得しようとする。こうした価格引下げ競争の結果，各社の限界費用が等しければ，均衡で価格は限界費用に等しいところまで引き下げられる。この結果，寡占でありながら，完全競争モデルと同一の均衡を生む。しばしばベルトラン・パラドックスと呼ばれる。このパラドックスは製品が差別化されていれば発生しない。価格を他社より低くしても全ての顧客を獲得できるわけではないからである。

## ベルトラン・モデルと生産能力の事前決定はクールノー均衡をもたらす

これは Kreps and Scheinkman (1983) が証明した命題である。同質的な財についてのベルトラン・モデルでは，価格を他社より低くすれば全ての顧客を獲得することができ，それらを顧客に供給できるとしている。しかし，十分な生産能力がなければ供給できる数量は制約され，価格引下げが有利でなくなる可能性がある。このことを考慮に入れて，各社は事前に生産能力の最適水準を決定するモデルを考えると，生産能力についてのナッシュ均衡となり，それはクールノー均衡に一致することが示される。企業間での競争は価格について行われているように見えても，生産能力決定を考えればクールノー均衡が成立するという意味で，クールノー均衡の一般性を示した命題である。

## 製品差別化された市場での寡占モデル

多くの工業製品やサービスについて，製品は差別化されていると考えたほうが現実的なことが多い。このことから，競争政策に用いられる分析，例えば企業結合のシミュレーション分析でも，差別化を前提することが増えている。差別化のある場合には，生産量決定型（クールノー・モデル）か価格決定型（ベルトラン・モデル）かによる違いは，実現する均衡の違いという意味でも，分析上の容易性という意味でも，上に述べた同質財での両モデルに比べれば小さいが差は残る。現実には差別化市場では，企業は価格を決定し，その下での需要に応じて販売するという行動が多いとみられることから，差別化されたベルトラン・モデルを用いる分析が多いように思われる。

## 4 市場シミュレーション

以上で説明したいくつかの概念や完全競争・寡占・独占市場均衡モデルは，シミュレーションによる市場分析のための道具立てを提供する。その詳細は以下の各章で論じていくことになるが，基本的な考え方を紹介しておこう。ただしシミュレーション・モデルには様々なものがあるから，以下で述べるのが全てのモデルに共通するものではないことをお断りしておく。

代表的なものとして合併シミュレーションを考える。いうまでもなく，合併以外にも買収や持株会社を用いた事業統合など様々な企業結合の形態があるが，単純化のため，合併とする。合併前にはn社あり，このうち2社が合併してn-1社になるとする。
最も単純なのは，差別化のないクールノー・モデルである。このとき（1.6）式でPCM（プライス・コスト・マージン）はマーケットシェア（ $ s_{i} $ ）を需要の価格弾力性（η）で割ったものに等しい。さらに企業間で限界費用に差がないとすると各社は対称的でありマーケットシェアも等しくなるはずなので，n社あれば $ s_{i}=1/n $ である。よって合併により，PCMは $ 1/n\eta $ から $ 1/(n-1)\eta $ に増加することになる。仮にη=1と推定されており，合併前には5社あったとすれば，合併前のPCMは5分の1すなわち20%，合併後は4分の1すなわち25%となる。よって合併は，限界費用からの価格の上乗せが5%ポイント増加する形で価格上昇をもたらすと予測できる。

ただし，実をいえば，差別化のないクールノー・モデルでは，PCMという売上利益率に類似する率は上昇しても，当事会社は合併により2社から1社になるため，トータルとしての利潤額は合併前両社合計に比べ減らすことが知られている。またマーケットシェアについても，各社が対称的であれば，マーケットシェアは各社（合併前の当事会社2社を含むとも1/nであるが，合併後は各社（合併後の当事会社1社を含む）は1/(n-1)であり， $ 2 \times 1/n > 1/(n-1) $ のため（n > 2とする，すなわち合併前に3社以上あるとする），合併により当事会社はマーケットシェアを低下させる。

一方，非合併企業は価格上昇の恩恵を受けて利潤を増やす。つまり合併は合併当事者の利益とならず，それ以外の企業の利益を高めるのである。合併パラドックスと呼ばれることもあるこの定理は，差別化のない市場での合併が非合理的であることを意味する $ ^{9} $ 。この理由もあり，合併のシミュレーションでは差別化されたベルトラン・モデルあるいはクールノー・モデルを仮定することが多い。差別化されていれば，合併前両企業の差別化されている製品（以下「ブランド」という。）は合併後も別ブランドとして残るから，合併企業が合併によりマーケットシェアを下げるとは限らなくなる。

差別化された寡占では，各ブランドへの需要量 $ (q_{i}) $ は当該ブランドの価格 $ (p_{i}) $ 以外にも，他ブランドの価格 $ (p_{1},\cdots,p_{i-1},p_{i+1},\cdots,p_{n}) $ や，当該ブランドの他ブランドに比較しての特性に依存することになる。特性とは，例えば自動車における馬力，燃費，4ドアか2ドアか，トランクの面積などである。

シミュレーションでは，この需要関数を推定し，また，限界費用を推定した上で，各社の利潤最大化条件を求める。差別化ベルトラン・モデルであれば，i社の限界費用が生産量にかかわらず $ c_{i} $ で一定であると仮定して，i社はその利潤 $ (p_{i}-c_{i})q_{i} $ を最大化するように $ p_{i} $ を決定する。合併後も非合併企業は同じであるが，合併当事会社（i=1,2とする）はその結合利潤， $ (p_{1}-c_{1})q_{1}+(p_{2}-c_{2})q_{2} $ を最大化するようにブランド1と2の価格 $ p_{1},p_{2} $ を決定する。すなわち， $ p_{1} $ の $ q_{2} $ への影響， $ p_{2} $ の $ q_{1} $ への影響を考慮した上で二つの価格を決定できる点が合併企業の根本的な違いである。これら各社の利潤最大化条件を連立方程式として解くことにより，合併後の各社均衡価格を予測することができる。
実際には，各ブランド需要関数を独立に推定すれば同時性バイアスが生じるため，合併前均衡条件を構造推定することにより需要関数パラメータと限界費用を推定する必要がある。よって計量手法としては高度なものが要求される。また，こうした構造推定は各社が利潤最大化条件を満たしていることを前提としている。この前提の成立が疑われる状況，例えば利潤以外の目的を追求している可能性が高い公共企業が大きな役割を占めている市場では，その目的関数を明らかにし，それに基づいて均衡条件を計算することが必要になる。

以上に述べた手法は合併以外にも適用できる。例えば，現実にはカルテルが起きているとみなされるのであれば，カルテル下の均衡条件にデータを当てはめ構造推定することにより需要関数や限界費用などのパラメータを推定し，それを仮想的なカルテルなしの均衡条件に代入すれば，カルテルがなかったとしたときの価格や生産量を求めることができるから，それと現実価格との差がカルテルによる価格上昇を示すことになる。

## 5 計量分析の基礎知識

計量分析を理解するため最低限必要な基礎知識を説明しておく。より詳細は計量経済学の教科書を参照されたい。例えば上記した構造推定で用いる最尤法(Maximum likelihood, ML)はここでは説明しない。

以下では，簡単な例として，カルテルによる価格上昇効果を検証する場合を主として考える。

## (1) データ

データには横断面（クロスセクション）データと時系列（タイムシリーズ）データがある。同一時点で異なる企業，異なる産業，異なる地域，異なる案件などで比較するのがクロスセクション分析である。例えばカルテルが起きていた県と起きていなかった県，あるいは，カルテルが起きていた産業と起きていなかった産業の間で，価格やPCM（前述のプライス・コスト・マージン）が異なるかどうかを検定し，カルテルが起きていた県や産業のほうで統計的に有意に高ければ，それはカルテルによる価格上昇によるものと推定することになる。

もう一つの方法として，同一産業や同一地域内で異なる時点間の比較をするという時系列データによる分析がある。すなわち，カルテルが実行されていたと判断される期間中の価格やPCMがその他期間の価格やPCMより高かったかどうかを検定するものである。時系列データとしては日次データが最も詳細で，株価データやPOS（販売時点）価格データなどでは日次データが利用可能である。しかし，多くの政府統計データや企業財務データでは年次データが一般的で，より細かくても4半期データや月次である。

日次，月次，4 半期などのデータでは季節変動にも注意する必要がある。商品によっては就職・転勤の多く起きる3～4月やボーナスが支給される7月・12月に需要が多く，2
月や8月には需要が減少する。また例えばビールは夏季に需要が大きい。こうした季節変動は，移動平均をとったり，重回帰分析の場合には月次あるいは季節ダミー変数を加えることで対応するのが一般的である。

2以上の次元を持つデータもある。横断面×横断面のものとして例えば県別産業別のデータ，横断面×時系列のものとして例えば産業別年次データがそうで，20産業について10年のデータがあれば $ 20\times10=200 $ の観測数が得られるから，観測数を増やすためには有効である。こうしたデータをパネルデータと呼ぶ。パネルデータの一部に欠損がある場合もあり，アンバランス・パネル（unbalanced panel）データと呼ぶ。欠損が生じるのは何らかの理由でデータが不完備な場合（産業別・企業規模別のデータで，ある産業・ある規模に属する企業が少なかったり調査票回収率が低かったりすると，母集団推計値の信頼性が低くなったり，回答企業の数値が推測されてしまうのを避けるために秘匿することがある。），データ特性的にアンバランスにならざるを得ない場合（例えば企業別データでは，倒産や被買収が起きればその後のデータは存在しない。）の双方がある。

## (2) 变数

変数には連続的な値をとるものと，断続的にしか値をとらないものがある。例えば企業規模を従業員数で測るとして，各社の従業員数そのものが分かっていれば，従業員数という連続変数を使うことができる。しかしデータによっては，各社の従業員数が例えば300人未満か300人以上かしか分からない場合がある。この場合には，従業員数が300人以上であれば1の値を，300人未満であれば0の値をとる変数を利用することになる。こうした0か1のいずれかの値しか取り得ない変数をダミー変数（dummy variable）という。

300 人未満・以上という 2 分だけではなく，3 以上の段階に区分されているデータもある。従業員数でいえば，300 人未満，300 人以上 1000 人未満，1000 人以上と区別されているような場合である。またアンケート調査では，リッカート尺度（Likert scale）による回答を求めることが多い。ある記述に対し，1（全く反対である），2（どちらかといえば反対である），3（反対とも賛成ともいえない），4（どちらかといえば賛成である），5（全く賛成である）のいずれかを〇で囲んでもらうような回答様式である。

こうした場合，1,2,3,4,5という数字自体に意味があり，例えば5の値が意味するものは1の値の意味するものの5倍といえるのなら，連続変数として扱ってよい。しかしリッカート尺度のような場合，これは正しくないから，4つのダミー変数の組合せを使うことになる。D2（2と回答したときのみ1の値をとる変数），同様に定義したD3,D4及びD5という4変数である。D2=D3=D4=D5=0であれば回答が1であることが分かる（このように選択肢の数より1少ない数のダミー変数を作れば十分であることに注意。）。

## (3) 单回帰と重回帰

例えば，ある商品についてカルテルが実施されていたかどうかを検定するために，この
商品の全国平均・全ブランド平均の価格データが日次で得られたとしよう。この価格変数を $ p_{t} $ とする。下付添字tはt日についての値を表す。カルテルが実施されていたとみられる日については1の値を取り，実施されていなかったとみられる日については0の値をとるダミー変数 $ D_{t} $ を作り，次の式を考える。

$$ p_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}D_{t}+u_{t} $$

$ u_{t} $ は攪乱項であり， $ \beta_{0}+\beta_{1}D_{t} $ で説明できない価格変動を表す。この式に最小二乘法を当てはめ $ \beta_{0},\beta_{1} $ を推定することができる。最小二乘法とは，残差，すなわちこの式で説明できていない価格変動 $ (p_{t}-(\beta_{0}+\beta_{1}D_{t})) $ の二乗を最小にするように係数の推定値 $ (\hat{\beta}_{0},\hat{\beta}_{1}, $ ハット（^）は推定値を表す。）を決める統計手法である。

この式によれば，カルテルがないとされる期間 $ (D_{t}=0 $ であるt）の価格は\hat{\beta}_{0}，カルテル期間中 $ (D_{t}=1 $ であるt）の価格は\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}である。よって\hat{\beta}_{1}が有意に正（プラス）であればカルテルはそれだけ価格を上昇させたと推定される。「\hat{\beta}_{1}が有意に正」とは，真の\beta_{1}が0であるとすれば（この仮説を帰無仮説という），推定された\hat{\beta}_{1}の値が得られる確率が一定のパーセント以下であることをいう（このことを帰無仮説が棄却されたという）。基準として用いられるこのパーセントを有意水準といい，5%有意水準が標準的に用いられるが，1%あるいは10%も用いられる。帰無仮説が棄却されるのであれば，真の\beta_{1}が正（あるいは\hat{\beta}_{1}<0であれば真の\beta_{1}が負）と結論付けてよいことになる。

なお，より単純な方法として，カルテル期間中の価格平均とそれ以外の期間中の価格平均が有意に異なるかどうかを検定する方法もあるが，これは（1.7）式での$\beta_{1}$ の有意性の検定と事実上同じ検定である。このように，単一の説明変数（この例ではカルテル期間中かどうかのダミー変数）のみで従属変数（式で説明しようとする変数，（1.7）式では$p_{t}$）の動きを説明しようとするのが単回帰である。これに対し，複数の説明変数で説明しようとするのが重回帰である。

価格は，カルテルがあるかどうか以外の要因によっても変動する。原材料費が高騰すればカルテルが無くても価格は上昇するであろう。予測不能の何らかの理由で需要が急増しても，少なくとも短期的には価格は上昇するであろう。そうだとすれば，(1.7)式右辺にこうした変数を加えることが望ましい。例えば，原材料価格を $ x_{t} $ として

$$ p_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}D_{t}+\gamma x_{t}+u_{t} $$

の式を作り，係数$\beta_{0},\beta_{1}$ 及び$\gamma$を推定する。すると，$\hat{\gamma}\neq0$ である限り，カルテルの有無にかかわらず原材料価格の変動は製品価格を変動させる。言い換えれば$\hat{\beta}_{1}$は，原材料価格の製品価格への影響を統制（コントロール）した上でのカルテル$(D_{t})$の影響を示すことになる。