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## 参考文献

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## 1 はじめに

1980 年代後半以降，実証産業組織論 (empirical IO) は目覚ましい進歩を遂げた。需要関数や生産関数の推定方法の改善，動学的意思決定を伴う行動の推定方法の提示，戦略的環境下での企業行動の推定方法の開発等により，実証研究の対象範囲を拡大してきた。本章では，その進展の中で開発された参入行動を伴う実証モデルの推定方法及び具体的な実証研究について概観する。

参入モデルの推定方法が開発されたことによって，それまでは与件として考えられることが多かった市場構造についての実証分析が可能になった。産業組織論の理論研究ではゲーム理論の導入以後，例えば2段階ゲームで参入の問題を扱い市場構造がモデルの中で内生的に決定される分析がされていたが，実証研究では推定モデルに企業の参入の意思決定を取り込む方法は開発されないままであった。それゆえに，市場構造（例えば企業数等）をあたかも外生的なものとして取り扱う実証研究が数多く蓄積されてきた。そうした古典的な実証研究は市場構造を所与とした上での企業行動に関して一定の研究成果を挙げたものの，理論研究の進展と実証研究のそれとには大きな差があった。しかし，80年代後半からTimothy Bresnahan，Peter ReissやSteven Berryらにより，理論モデルと実証モデルとの間のギャップを埋める萌芽的な研究が行われ，彼らの研究を契機に参入行動を扱う実証モデルの開発が続いた。その結果，現在では経済理論が提示してきたいくつかの重要な問題や現実の政策課題に実証的な答えを出すことができるようになってきている $ ^{32} $ 。

参入行動を明示的に取り扱う実証モデルのターゲットは参入行動から利潤関数を推定することにある $ ^{33} $ 。ある企業の利潤が他社の参入からどの程度影響を受けるのか，あるいはどのような要因が企業の利潤に影響を与えるのか，参入行動を手掛かりとして導き出すことに主眼が置かれる。企業の利潤要因を知ることができれば，市場の競争は十分な水準にあるのか，参入障壁は何か，あるいは新規参入者は既存企業の競争相手として機能しているのか，という疑問に解答を与えることができる。

また，参入行動から参入費用や固定費用の具体的な金額や金額の分布を推定することも可能である。このためには（参入費用や固定費用を除いた）利潤関数を知ることが必要になり、結果として需要・供給関数の推定と参入モデルとを組み合わせた推定を行うことになるが、ある市場でどの程度参入費用が掛かるのか、あるいは固定費はどれぐらいかを具体的な数字で推定することができる。これらの費用は政策決定上重要な意味を持つと思われる。例えば、参入費用の大小は当該市場で合併が計画された時にその合併を審査する際に
重要な指標の一つになるであろう。参入費用が低ければコンテスタブルな市場に近いことを意味し，仮に合併が起きて何らかの市場支配力を持ち得る企業が誕生したとしても，その力の行使は潜在的参入企業の存在によって牽制されるはずである。また，参入費用とともに固定費用の大きさも参入企業数を決定する。寡占市場では参入費用や固定費が大きい場合には必ずしも経済厚生から判断して，最適な企業数が実現するとは限らない $ ^{34} $ 。もし，過剰に参入が起きるのであればその市場には参入規制が，あるいは逆に企業数が過少になるのであれば参入を促すような参入促進策が必要になってくる。そうした規制や政策の必要性を知るためにも参入費用や固定費用に関する情報を得ることが必要になる。

この論文では, まず Bresnahan と Reiss による汎用性の高い一般的な参入モデル (Bresnahan and Reiss, 1991a) を解説する。その後, 重要な特殊ケースである Berry による参入モデル (Berry (1992)) を取り上げて, 実例を交えながら参入モデルの推定や有用性について議論する。そして, 参入モデルの更なる特殊ケースとして同じく Bresnahan と Reiss による研究 (Bresnahan and Reiss, 1991b) を取り上げて, 同質的な企業で構成される市場であれば参入行動から市場競争に関して興味深い指標を導くことができることを示す。最後に, 参入モデルを日本の航空産業に応用した例を取り上げ, J ALとJ ASの経営統合が国内航空市場に与えた影響の推定を試みる。

## 2 参入モデル: Bresnahan and Reiss (1991a)

初めにBresnahan and Reiss (1991a; 以下「BR (1991a)」という。）に従って，参入モデルについて説明する。モデルの基本的な設定は以下のとおりである。ある市場mがあり，その市場への参入を考えている潜在的参入企業（potential entrants）何社かいるとする。それら潜在参入企業はその市場における企業固有の特徴（firm specific heterogeneity）を持つものとする。また，潜在参入企業の総数は分かっているとする $ ^{35} $ 。

参入モデルのこれらの前提を日本の航空路線市場で考えると，例えば羽田一千歳路線への潜在参入企業は既存の航空会社となり，各航空会社はその羽田一千歳路線において需要条件，費用条件において互いに異なる特徴を持ち得る企業である，ということを意味している。あるいはコンビニエンスストア産業で考えると，ある駅前の市場があって，そこに参入を考えている大手のコンビニエンスストア・チェーンが数社いて，それらは互いに収益等で差異がある，という状況を考えている。

ある潜在的企業 i の市場 $ m \sim \frac{1}{2} $ 参入は企業がその市場へ参入することで得られる利潤とそれをしなかった場合とを比較衡量して決定されると考える。通常，参入を考慮すべき市場は無数にあると考えられるが，問題を簡略化するためにここでは各市場を独立の市場と考え，企業 i が市場 m に参入した時の利潤が $ \Pi_{mi} $ より大きければ参入する，0 より小さけれ
ば参入しないという，意思決定問題に帰着させる。したがって，企業 i の市場 $ m \sim $ の参入行動は

$$ a_{m i}=\left\{\begin{aligned}1&if\Pi_{m i}>0\\ 0&if\Pi_{m i}\leq0\end{aligned}\right. $$

$$ \Pi_{m i}=V_{m i}-F_{m i} $$

となることが分かる。利潤 $ \Pi_{mi} $ は参入後の競争等によって変化し得る可変利潤 $ V_{mi} $ と参入に掛かる費用 $ F_{mi} $ で構成されるとする。可変利潤 $ V_{mi} $ が参入費用 $ F_{mi} $ を上回る，つまり，利潤 $ \Pi_{mi} $ が 0 より大きければ潜在的参入企業 i は市場 m に参入することになる。 $ a_{mi} $ は市場 m における企業 i の行動を表す変数で，参入を 1，参入しないを 0 で表している。

市場が完全競争であれば，各企業は市場に対して小さく無力な存在であり，各企業が市場に影響を及ぼすことはない。すなわち，参入後の利潤 $ \Pi_{mi} $ は他者の行動に影響されることがなく，参入の意思決定をする際にはそれを市場の与件としてみなすことができる。このように企業が価格や数量等に影響力を持たない市場での企業の参入決定は産業組織論，とりわけ競争政策の文脈で問題にするようなものではない。また，実証的観点からも完全競争市場の場合には，参入の意思決定は本質的には消費者がある商品を買うか買わないかの意思決定と同じであり，確率効用モデル (random utility model) をそのまま企業の参入行動に応用することになるので新たな方法論が要求されるわけではない $ ^{36} $ 。

一方，先述した航空会社やコンビニエンスストア・チェーンの競争のように，何らかの理由によって少数の企業の間で競争が行われている場合，ある企業の行動はそのライバル企業に影響を及ぼし，逆にライバル企業の行動はその企業に影響を与えると考えることが自然である。すなわち寡占的産業においては他社の行動が自社の利潤に影響を及ぼすのである。

例えば，羽田－千歳路線に参入するかどうかのＪＡＬの意思決定はその路線の需要動向に加え，他の航空会社（例えばＡＮＡ）の参入行動から影響を受けると考えるのが普通である。なぜなら，ＪＡＬの羽田－千歳線の参入後利潤は，同じ路線にＡＮＡが参入してくるかどうかに影響を受けるからである。あるいは，駅前のセブンイレブンの参入後利潤は，その駅前にその他の大手コンビニチェーン（例えばローソンやファミリーマート）が参入するかどうかに依存しているであろう。この場合，セブンイレブン，ローソン，ファミリーマートの参入行動は互いに影響を及ぼし合っていると考えられるだろう。

一般的にある市場 m に潜在参入企業が N 社いる場合, 企業 i の利潤 $ \Pi_{mi} $ は N-1 社の参入行動 $ a_{m-i} = (a_{m1}, \cdots, a_{mi-1}, a_{mi+1}, \cdots, a_{mN}) $ の関数となり（ここで -i は企業 i 以外の全ての企業を表す意味で使用している），他社の参入行動に依存していることを明示して，

$$ \Pi_{m i}=\Pi(\mathbf{x}_{m i},\mathbf{z}_{m i},\epsilon_{m i},a_{m-i})=V(\mathbf{x}_{m i},\epsilon_{m i},a_{m-i})-F(\mathbf{z}_{m i}) $$
と書く。ここで$\mathbf{x}_{mi},\mathbf{z}_{mi},\epsilon_{mi}$ は企業$i$ の市場$m$ における利潤に関わる特性を表す。特に，$\mathbf{x}_{mi}$ と$\epsilon_{mi}$ は可変利潤に影響を与える要因だとし，$\mathbf{z}_{mi}$ は参入に掛かる費用に影響を与える要因とする。

ここからは説明を簡略化するために潜在参入企業が2企業（企業1，企業2）の場合を考えることにする。また，企業1，企業2が市場mへ参入した時の利潤関数はそれぞれ以下のような線形利潤関数で記述されるとする $ ^{37} $ 。

$$ \Pi_{m1}=\mathbf{x}_{m1}\alpha_{1}-\delta_{2}a_{m2}-\mathbf{z}_{m i}\gamma_{1}+\epsilon_{m1} $$

$$ \Pi_{m2}=\mathbf{x}_{m2}\alpha_{2}-\delta_{1}a_{m1}-\mathbf{z}_{m i}\gamma_{2}+\epsilon_{m2} $$

変数 $ x_{mi} $ は企業 i の参入後の可変利潤に関連する特徴である。 $ x_{mi} $ には需要及び費用両方の要因が含まれる。航空市場の例では，羽田－千歳市場での J AL の利潤に関連する需要要因は，例えば，羽田からの乗り継ぎ便の数に依存しているかもしれない。J AL が羽田での乗り継ぎ便を多く持つことで，羽田－千歳間の乗客をより多く獲得できるかもしれない。また，可変費用に関するものとして，羽田－千歳間で使用している航空機の燃費などが考えられるだろう。燃費の良い航空機を使えば可変費用を押さえることができるはずである。また， $ x_{mi} $ には企業 1 及び企業 2 に共通の市場 m の特徴を表す変数も含まれる。航空市場の例で言えば，例えば羽田及び千歳 2 空港の周辺人口や所得といった需要を表す変数，2 空港間の距離といった費用を表す変数が含まれることになるだろう。

変数 $ z_{mi} $ は参入費用や固定費に関する要因を捉えている。例えば，羽田一千歳間の路線に参入するためには両空港でチェックインカウンターを開設しなければならないし，それに伴って最低限必要な人件費などが掛かるだろう。これらは可変利潤には影響を及ぼさない，つまり乗客数に応じて変化するような費用ではなく，参入に伴う固定的な費用と考えることが妥当であろう。変数 $ z_{mi} $ も変数 $ x_{mi} $ と同様で企業1及び企業2に共通の市場 m の変数も含まれることになる。

$ \epsilon_{mi} $ は市場 m での企業 i の観察できない利潤要因である。データとして捉えることがで

$ ^{37} $ ここで定義している利潤関数 $ \Pi_{mi} $ は誘導形利潤関数 (reduced form profit function) と言われる。誘導形と呼ばれるのは利潤画定の背後にある利潤発生メカニズムが捨象されているからである。一方で，例えば，

$$ \Pi_{m i}=p_{m i}Q_{m i}(p_{m})-C(q_{m i},F_{m i}) $$
きない要因だと解釈して差し支えないだろう。典型的には企業のブランド価値や営業の効率性などが考えられる。これを誰が観察できないかは重要な問題であるが，ここではこの市場を外から眺めている研究者が観察できないものとする。逆を言えば，企業1，企業2ともに自分の$\epsilon_{mi}$は観察できるし，他社の$\epsilon_{mj}$も知ることができるとする。したがって，ゲーム理論の言葉で言えば，完備情報ゲームとして参入ゲームを考えていることになる。

$\delta_{j}$ はある企業の利潤がライバル企業の参入によりどの程度減少するのかを示すパラメータ一であり，企業 $j$ 競争力の程度を表していると考えることができる。例えば，利潤 $\Pi_{mi}$ が金額で表示できるならば，パラメータ一 $\delta_{j}$ はそのまま企業 $j$ が参入した時の企業 $i$ の利潤の減少幅を示すことになる$^{38}$。$a_{mj}$ は企業 $j$ の利潤 $\Pi_{mj}$ が 0 より大きくなるとき，すなわち市場 $m$ に参入するとき 1 をとり，参入しない時には 0 をとる変数である。

この参入ゲームの均衡は，各変数 $ x_{mi}, z_{mi}, \epsilon_{mi} $ の実現値及びパラメータ $ \alpha, \delta, \gamma $ の値に依存して，複占，参入なし，企業1の独占あるいは企業2の独占，あるいは企業1若しくは企業2どちらかの参入，の5つの均衡状態が実現し得る。それぞれを(1,1),(0,0),(1,0),(0,1)，そして(1,0)又は(0,1)と表すことにする。最初の4つの均衡は一意であるが，最後の(1,0)または(0,1)では複数の均衡が存在している。

先述したとおり，参入ゲームの均衡でどれだけの企業が参入するのか，そしてどの企業が参入するのかは，利潤に影響を与える要因$\mathbf{x}_{m i},\mathbf{z}_{m i},\epsilon_{m i}$ とパラメータ一$\theta=(\alpha_{1},\alpha_{2},\delta_{1},\delta_{2},\gamma_{1},\gamma_{2})$ に依存する。例えば，規模が大きい市場では$\mathbf{x}_{m i}$ の中にある需要を表す変数は大きな値をとるであろう。その場合では参入が起こりやすくなり，2企業が参入する複占が均衡として実現しやすくなる。あるいは参入費用を表す$\mathbf{z}_{m i}$ が低い市場も同様の均衡が観察されやすくなるだろう。逆に，極端に市場規模が小さい市場あるいは参入費用が大きい市場では両企業とも参入しないであろう。また，どちらかの$\delta_{i}$ の値が大きいと，独占が実現しやすくなるだろう。例えば，$\delta_{1}$ の値が$\delta_{2}$ の値より大きいと，企業1が参入すると企業2の利潤がより大きく減少することを意味しており，それは企業1の企業2への競争圧力が強いことを意味しており企業1の独占が実現しやすくなる。同様に，$\mathbf{x}_{m1}$ の中にある企業1の利潤に関係する変数が企業2のそれと比較して大きければ，企業1の独占となる均衡が実現しやすくなるはずである。

表 3-1 から表 3-5 で利潤関数の変数とパラメータ一に具体的な値を入れ込んだ数値例を示してある。表 3-1 には需要が大きい市場あるいは参入費用が小さい市場での参入ゲームの例が示されており，両企業ともに参入すること（1,1）が均衡となる。この市場では複占となった時にも正の利潤を獲得できていることに注目されたい。両社ともに参入して競争が起きても正の利潤を獲得できるので，両社にとって参入することが最適な行動になる。

表 3-2 では、逆に、需要が小さいあるいは参入費用が非常に高く、独占利潤でさえも負に
なってしまう市場での参入ゲームの例が提示してある。この場合，仮に独占であったとしても正の利潤を獲得することはないので両企業ともに参入することはない。したがって，(0,0)が均衡であり，参入は起きない。

表 3-1 : 参入ゲーム 1 : 複占均衡

企業 2

Enter	Not Enter
企業 1	Enter	7
5
Not Enter	10
0

表3-2：参入ゲーム2：参入企業なし

企業 2

Enter	Not Enter
企業1	Enter	-7
-10	-5
Not Enter	0
-5	0

表 3-3：参入ゲーム 3：企業 1 の独占均衡

企業 2

Enter	Not Enter
企業 1	Enter	-1
5	7
Not Enter	7
0	0

表 3-4：参入ゲーム 4：企業 2 の独占均衡

企業 2

Enter	Not Enter
企業1	Enter	5
-1
Not Enter	7
0

表 3-5 : 参入ゲーム 5 : 複数均衡

企業 2

Enter	Not Enter
企業 1	Enter	-5
-2	3
Not Enter	3
0	0
表 3-3 と表 3-4 では上の二つの極端な市場での例とは異なり，中規模程度の市場での参入ゲームの例である。本質的には表 3-3 と表 3-4 は同じ構造をしている。表 3-3 には企業 1 の競争力が非常に高い場合の利潤が描いてある。どちらかの独占になれば正の利潤が獲得できるが，両社ともに参入した場合には企業 1 の競争力が強いため企業 2 よりも利潤を獲得する。結果として，企業 1 は正の利潤，企業 2 は負の利潤となる。したがって，企業 2 は企業 1 との競争に負けてしまうためにこの市場には参入しないことが最適な行動になり，企業 1 は企業 2 の行動にかかわらずに正の利潤を獲得できるため必ず参入することになり，(1,0) が均衡になる。

表 3-4 には表 3-3 とは全く逆の状況が描かれている。ここでは企業 2 の競争力が高く，両社ともに参入した場合，企業 2 が企業 1 の利潤を奪い企業 1 の参入した時の利潤が負になる。したがって，企業 2 は企業 1 の行動にかかわらず市場に参入し，一方，企業 1 は単独で参入できれば正の利潤を得ることができるが企業 2 が確実に参入してくるためにこの市場には参入しないという決定を下すことになる。

表 3-5 では複占利潤は両社ともに負であるが, 独占になった場合の利潤は両社ともに正となっている。つまり, 企業 1, 企業 2 のどちらか一方だけが参入すれば, 参入企業は利潤を得ることができるが, 両社ともに参入して正の利潤が得られるほどに大きな市場ではない状況を考えている。この参入ゲームの均衡は二つ存在する。企業 1 が参入して企業 2 が参入しないという企業 1 の独占均衡 $ (1,0) $ と逆に企業 1 が参入せずに企業 2 が参入するという企業 2 の独占均衡 $ (0,1) $ である。つまり, この参入ゲームではどちらの企業が参入するかは分からないが, 均衡ではどちらかの独占が実現することは分かる。このような均衡が 2 つ以上存在する複数均衡は, 参入ゲームの一つの特徴であり, 均衡が複数存在することで実証上大きな問題を引き起こすことがある $ ^{39} $ 。

## 3 参入費用が異質な企業による参入モデル: Berry (1992)

前節では BR (1991a) に基づいて簡単に参入ゲームの紹介と解説を行った。ここでは参入モデルを実際のデータと突き合わせる作業，つまり参入モデルにおける利潤関数の推定について議論をしたい。しかし，理論モデルの簡潔さからは想像できないかもしれないが，参入モデルの推定は容易ではない。そのためここでは BR (1991a) のモデルに制約を加えたモデルである Berry (1992) のモデルとその推定方法を紹介し，前節の一般的な参入モデルの推定については補論で解説することにしたい。Berry (1992) は米国の航空市場の事例研究となっているのでその論文での結果も紹介する。推定における注意点としては，参入モデルを推定する際には潜在的な参入企業がいる市場（とその特徴）をいくつも観察できることを前提としている。航空市場であれば，2 空港を結ぶ航空路線がいくつもあり，それらの路線に参入を考えている航空会社が何社かいる状況を観察できるものとする。路線ごとの人口や所得，空港の特徴なども観察されるものとする。これらの情報は比較的入手しやす
いので，参入モデルはデータの制約が緩い下で推定を行うことができるはずである。

## (1) 参入費用が異質な企業による参入モデルとその推定

BR (1991a) のモデルは非常に単純な構造をしていたが，そのモデルの推定には驚くべき困難さを伴うことがある。前節の最後で参入ゲームには均衡が複数存在する場合があることを指摘したが，それが参入モデルの推定を困難にする要因である。この問題に対する解決策はいくつかあるが，それらの詳しい解説は補論で行い，ここでは解決策の一つであるBerry (1992) による制約を加えた参入モデルを考えることにする。

Berry (1992) は参入モデルの利潤関数を以下のように定式化した。

$$ \Pi_{m1}=V_{m}-F_{m1}=\mathbf{x}_{m}\alpha-\delta a_{m2}+\mathbf{z}_{m1}\gamma+\epsilon_{m1} $$

$$ \Pi_{m2}=V_{m}-F_{m2}=\mathbf{x}_{m}\alpha-\delta a_{m1}+\mathbf{z}_{m2}\gamma+\epsilon_{m2} $$

$ x_{m} $ は可変利潤に影響を与える変数， $ z_{mi} $ は参入費/固定費に影響を与える変数， $ \epsilon_{mi} $ は参入費/固定費に影響を与える観察できない要因である。 $ a_{mi} $ は企業 i が市場 m に参入する場合は 1 を，そうでない場合には 0 をとる変数である。したがって，

$$ a_{m i}=\left\{\begin{aligned}&1if\Pi_{m i}>0\\ &0if\Pi_{m i}\leq0\end{aligned}\right. $$

である。

BR (1991a) のモデルと Berry (1992) との違いは，パラメータ一の制約と可変利潤に関する制約である。利潤関数のパラメータ一に $ \alpha_{1} = \alpha_{2} = \alpha $ ， $ \gamma_{1} = \gamma_{2} = \gamma $ 及び $ \delta_{1} = \delta_{2} = \delta $ と企業で共通であるという制約が課されている。これは変数 $ x_{m} $ や $ z_{mi} $ が利潤に与える影響が企業ごとで違いがないということを意味する。また，可変利潤を表す変数も $ x_{m1} = x_{m2} = x_{m} $ であり，これも企業ごとに違いがないとしている。つまり，これらの制約は市場 m に参入した企業には参入後の利潤については違いがないことを意味している。BR (1991a) では参入後の利潤の企業ごとの違いを許しているのに対し，Berry (1992) の定式化ではそれを許さず，参入後の企業は同質的で同じ可変利潤を獲得することになっている。Berry (1992) の定式化においては企業の違いは参入費用（あるいは固定費用）にのみ反映されることになる。

表 3-6: Berry (1992) の参入ゲームのペイオフマトリックス

企業2:参入	企業2:参入しない
企業1:参入	$ x_{m}\alpha-\delta+z_{m1}\gamma+\epsilon_{m1},x_{m}\alpha-\delta+z_{m2}\gamma+\epsilon_{m2} $	$ x_{m}\alpha+z_{m1}\gamma+\epsilon_{m1},0 $
企業1:参入しない	0, $ x_{m}\alpha+z_{m2}\gamma+\epsilon_{m2} $	0,0
Berry（1992）の参入ゲームをペイオフマトリックスを用いて書くと表3-6のようになる。左上のボックスには，両者が参入した複占の場合の企業1，企業2の利潤が $ (\mathbf{x}_{m}\alpha-\delta+\mathbf{z}_{m1}\gamma+\epsilon_{m1},\mathbf{x}_{m}\alpha-\delta+\mathbf{z}_{m2}\gamma+\epsilon_{m2}) $ で表現されている。右上，左下のボックスにはどちらか一方だけが参入した場合の独占利潤 $ \mathbf{x}_{m}\alpha+\mathbf{z}_{mi}\gamma+\epsilon_{mi} $ が入っている。右下のボックスには両企業とも参入した時の利潤(0,0)が描かれている。このような制約を課したモデルを考えることで利潤関数の推定が比較的容易にできる。

データを用いて利潤関数（3.7）と（3.8）を推定する。知りたいのはパラメータ一α,β,γである。Berry（1992）の推定方法のエッセンスは，実際に観察される参入企業数と上のモデルで予測される参入企業数とが合致するように利潤関数のパラメータ一を決める，というものである。つまり，

$$ N_{m}^{*}=E[N_{m}|\mathbf{x}_{m},\mathbf{z}_{m1},\mathbf{z}_{m2};\alpha,\beta,\gamma] $$

なるようなパラメータを探すのである。 $ N_{m}^{*} $ は市場mでの観察される企業数であり，右辺は参入モデルが予測する均衡企業数であり，両者が一致するように $ \alpha,\beta,\gamma $ を決める $ ^{40} $ 。こうした理論モデルの予測値と現実の観測値とが合致するようにパラメータを決める推定方法を積率法（method of moments）あるいは一般化積率法（generalized method of moments）と呼ぶ。

表 3-6 から明らかなようにパラメータを変更した場合には利潤が変化し, 結果として均衡企業数が変化する。推定では, パラメータを変更していって, 最もうまくモデルが現実の行動を予測するパラメータ一の値を見付けるのであるが, Berry (1992) が提示した方法の非常に重要なポイントは均衡企業数を推定の基準として考えているというところにある。各企業の行動ではなくて均衡企業数を用いることで, 先述した参入モデルの推定に伴う困難さをうまく回避している。これについては補論を参照されたい。

## (2) 参入費用が異質な企業による参入モデルの応用例

Berry（1992）は参入費用にのみ企業の異質性を許容したモデルの応用論文として非常に有名であり，ハブ・アンド・スポークネットワークが航空会社の利潤に与える影響を実証的に検証した論文になっている $ ^{41} $ 。Berry（1992）の分析の主要な目的は空港におけるある航空会社の営業規模がその空港の発着便の利潤にどのような影響を与えるかを推定することである。後述するように，これは間接的にハブ・アンド・スポークシステムがどの程度航空会社の利潤を増加させ，路線を維持する（増やす）のに効果があるのかを分析することになっている。
分析の具体的なイメージは次のとおりである。例えば，ワシントン・ダレス空港とシカゴ・ミッドウェー空港があり，それらを結ぶ路線に参入するかどうかを考えている航空会社，例えばデルタ航空とアメリカン航空がいるとする。この時に，ダレスーミッドウェー路線にデルタ航空やアメリカン航空が参入する利潤が両空港でのそれぞれの航空会社の営業規模（発着便数）から影響を受けるかを検証する。例えば，もしデルタ航空がダレス空港とミッドウェー空港をハブとしていた場合には，両空港での営業規模が大きく，追加的な設備投資なしでも，ダレスーミッドウェー路線に参入することができそうである。つまり，ダレスーミッドウェー路線への参入費用がまだ就航していない空港間の路線あるいは就航はしているが営業規模の小さい空港を結ぶ路線に比べて低くなることが予想される。あるいは，アメリカン航空はダレス空港にミッドウェー空港に就航しておらず発着便がないとすると，アメリカン航空がダレスーミッドウェーに参入するには両空港でそれなりの設備投資を行う必要が出てくる。したがって，この場合にはダレスーミッドウェー路線に参入する費用が（既に就航している空港間の路線に比べて）高くなることが想像できる。

このように2空港での営業規模がそれらの空港を結ぶ路線の利潤に与える効果を航空会社の参入行動を通じて推定するのがBerry(1992)のアイデアである。ある二つの空港を結ぶ路線mに参入を考える航空会社iの利潤関数は以下のように定式化できるとする。

$$ \Pi_{m i}=\alpha H_{m i}-\delta N_{m}+\mathbf{x}_{m}\gamma+\epsilon_{m i} $$

ここで m はある航空路線, 例えば, ダレス空港とミッドウェー空港を結ぶ航空路線である。 $ H_{mi} $ は航空会社 i の航空路線 m を結ぶ二つの空港での営業規模（2 空港の発着便の合計）を表す。ダレスーミッドウェー路線では終着空港である二つの空港での航空会社 i の営業規模である。 $ N_{m} $ は航空会社 i 以外の航空会社の数である。ダレスーミッドウェー路線に 4 社参入していれば $ N_{m} = 4 $ となる。δ が競争の効果をとらえるパラメーターであり, 新たに航空会社が参入してくるとどれだけ利潤に影響するかを定量的に示すものである。 $ x_{m} $ は可変利潤に影響を与える要因で需要要因と費用要因の両方を含んでいる。例えば, 空港の周辺人口や平均所得, 2 空港間の距離である。

(3.11) を推定した結果が表 3.7 にまとめてある $ ^{42} $ 。まず，企業数のパラメータ一δはマイナスで有意になっている。これは企業数が増えると利潤が減少することが明らかとなっている。航空会社は互いに代替的なサービスを提供しているのでこの結果は極めて妥当である。また，需要や（可変）費用を表す変数の係数もそれぞれ妥当な結果になっている。人口のパラメータ一が正なので，人口が大きくなれば，利潤は増加することを示しており，また，距離のパラメータ一が負なので距離が増えれば運行に掛かる可変費用が増加し，可変利潤が減少することが統計的に示されている。
表 3-7: Berry (1992) の推定方法による結果

係数	標準誤差
参入企業数	-12.6184	0.9107
空港での営業規模	4.1526	0.5191
人口	1.6423	0.3253
距離	-5.8173	0.6862
所得	1.6281	0.5242

この分析で最も注目している変数である空港での営業規模 $ H_{mi} $ のパラメータ一は正で有意になっている。これは空港での営業規模が大きい空港発着の便では航空会社の利潤が大きくなることを示している。先述したように，営業規模が大きい空港の発着便は追加的な設備投資なしに，つまり参入費用を大して負担することなく新規の路線に参入することが可能となっているはずである。推定結果はこの予想を統計的にサポートしている。これは間接的にハブ空港のメリットを定量的に示す結果と考えることができる。ある空港をハブとする航空会社であれば当然，その空港における営業規模は大きく，規模が大きければ，その空港発着の路線への参入に掛かる追加的費用を押さえることができ，参入利潤を確保することができる。

## 4 同質的な企業による参入モデル: Bresnahan and Reiss (1991b)

BR (1991a) のモデルは潜在的参入企業の可変利潤と参入費用（あるいは固定費用）に異質性を許す非常に一般的なモデルであった。Berry (1992) では参入費用にのみ異質性を許し，参入後の利潤に関しては企業間で違いがないという制約を課したモデルであった。ここでは更に参入費用にも異質性がない同質的な企業 (homogeneous firms) による参入行動を考えたい。厳密な意味で企業が同質だと考えることは難しいかもしれないが，いくつかの産業では企業はおおよそ費用や需要に特有な要素が強くなく，同質的であるとみなすことが正当化される場合もあるであろう。そうした産業あるいは市場における参入行動を分析する方法を Bresnahan and Reiss (1991b; 以下「BR (1991b)」という。）が提示した。ここでは，同質的企業による参入モデルの理論的な説明から出発し，同質的な企業による参入行動から競争に関する興味深い指標を導くことができることをみる。その後 BR (1991b) の推定について解説する。BR (1991a) のモデルに制約を課すことで Berry (1992) が簡便な推定を可能にしたことから考えると，企業の異質性を許容する場合に比べて推計は更に簡便なものになることは想像できると思う。実際，同質的な企業の参入モデルは標準的な計量経済学の手法を応用するだけで推定することができる。最後に，BR (1991b) の分析結果を紹介する。
## (1) 同質的な企業による参入モデル

BR (1991b) のモデルは基本的には企業は可変利潤に関しても他社と同一であるし，参入費用に関しても他社と同一であるという仮定の下で組み立てられている。可変利潤に企業間で差異がないというのは，企業個別の需要や企業個別の費用がないことを意味しており，参入後は同質財を同じ費用条件で生産することを意味している。また，参入費用に企業間で差異がないということは，例えば，ある市場で店舗を構える時には全ての企業が同じ地価に直面する，ということを意味している。そうした前提の下で参入行動のモデルを考えていくことにする。

ある市場 m があり，そこに参入すること考えている企業が無数にいるとする。市場 m に参入することで得られる利潤は以下のように表現できるとする。

$$ \Pi_{m N}=V_{m N}-F_{m}=V(\mathbf{x}_{m}^{d},\mathbf{x}_{m}^{c},N_{m})-F(\mathbf{z}_{m}) $$

$ V_{mN} $ は市場 m に参入した時に得られる可変利潤である。参入企業数 $ N_{m} $ に依存する。 $ F_{m} $ は市場 m に参入するために必要な費用である。ここで， $ \Pi_{mN} $ には企業を表す小文字が付かないことに注意されたい。つまり，利潤 $ \Pi_{mN} $ は市場ごとには違いがあるものの，市場に参入している企業ごとには違いがないということを意味している。 $ \mathbf{x}_{m}^{d} $ は市場 m の需要の要因を表す変数である。例えば，人口や所得が該当する。 $ \mathbf{x}_{m}^{c} $ は市場 m の（可変）費用の要因を表す変数である。最後の $ \mathbf{z}_{m} $ は市場 m へ参入する時に支払う参入費用の要因を表す変数である。小売店であれば店舗の賃料や地代が考えられる。

(3.12) の可変利潤 $ V_{m} $ は以下のように分解できて利潤関数 $ \Pi_{mN} $ を書き換えることができるとする。

$$ \Pi_{m N}=d(\mathbf{x}_{m}^{d},P_{N m})\frac{S_{m}}{N_{m}}\big(P_{N m}-A V C(\mathbf{x}_{m}^{c})\big)-F(\mathbf{z}_{m}) $$

$ d(\mathbf{x}_{m}^{d}, P_{Nm}) $ は代表的消費者の需要関数を表し, $ S_{m} $ は市場 m の規模(人口)とする。 $ d(\mathbf{x}_{m}^{d}, P_{Nm}) $ が一人当たりの需要関数を表すと考えることができるので, $ d(\mathbf{x}_{m}^{d}, P_{Nm}) \times S_{m} $ で市場の需要量を表す。 $ P_{Nm} $ は市場価格であり, それは参入企業数の関数となっている。つまり, 市場 m に参入する企業が多くなればなるほど, 価格 $ P_{Nm} $ は下がると考えている。また AVC は平均可変費用を指している。当然であるが, $ d(\mathbf{x}_{m}^{d}, P_{Nm}) S_{m} \times AVC(\mathbf{x}_{m}^{c}) $ で可変費用になる。

ここでは潜在的参入は無数に存在すると仮定しているので企業の参入は参入利潤 $ \Pi_{m} $ が 0 になるまで続くと想像できる。したがって，市場規模が S でその特性が X の時の均衡における企業数 $ N^{*} $ は，
$$ \Pi(\mathbf{x}_{m}^{d},\mathbf{x}_{m}^{c},\mathbf{z}_{m},S_{m},N_{m}^{*})\geq0,\Pi(\mathbf{x}_{m}^{d},\mathbf{x}_{m}^{c},\mathbf{z}_{m},S_{m},N_{m}^{*}+1)<0 $$

という条件を満たしている。均衡企業数 $ N^{*} $ 規模 $ S_{m} $ やその他の利潤要因 $ x_{m}^{d}, x_{m}^{c}, z_{m} $ に依存することになる。

今度は逆に N 企業が参入してくるためにはどれだけの市場規模が必要かを考えてみる。利潤が負でない限り参入企業が現れるので，N 社参入するために必要な市場規模は利潤が 0 になる時を考えることで求めることができる。特定の市場 m というものは考えないで，N 社参入している市場で利潤が 0 になる時の市場規模を考えよう。参入企業が N 社の時の 0 利潤条件は

$$ \Pi_{m N}=d(\mathbf{x}^{d},P_{N})\frac{S}{N}\big(P_{N}-A V C(\mathbf{x}^{c})\big)-F(\mathbf{z})=0 $$

であり，これから N 企業が参入するのに最低限必要な（1 企業当たり）市場規模 $ s_{N} $ を導くことができ，それは

$$ s_{N}=\frac{S}{N}=\frac{F(\mathbf{z})}{d(\mathbf{x}^{d},P_{N})\left(P_{N}-AVC(\mathbf{x}^{c})\right)} $$

で計算できる。(3.16) で明らかなように N 社参入のために必要需要量は参入費用 F(z) と消費者一人当たりの可変利潤 $ d(\mathbf{x}^{d}, P_{N}) \left( P_{N} - AVC(\mathbf{x}^{c}) \right) $ との比で表現される。可変利潤は N が増加するとともに低くなるので，必要な市場規模 $ s_{N} $ は大きくなる。逆から言えば，大きい市場では多くの参入企業を抱えることになり，そこでは競争が活発になり，一企業当たりの利潤は低下することを意味している。この指標をうまく利用して，市場の競争度を測ろうというのが BR (1991b) のアイデアである。

N 社参入するのに必要な市場規模 $ s_{N} $ と $ N+1 $ 社参入するのに必要な市場規模 $ s_{N+1} $ の比 $ s_{N+1}/s_{N} $ を考える。

$$ \begin{aligned}\frac{s_{N+1}}{s_{N}}&=\frac{F(\mathbf{z})}{\left(P_{N+1}-AVC(\mathbf{x}^{c})\right)d(\mathbf{x}^{d},P_{N+1})}\bigg/\frac{F(\mathbf{z})}{\left(P_{N}-AVC(\mathbf{x}^{c})\right)d(\mathbf{x}^{d},P_{N})}\\&=\frac{\left(P_{N}-AVC(\mathbf{x}^{c})\right)d(\mathbf{x}^{d},P_{N})}{\left(P_{N+1}-AVC(\mathbf{x}^{c})\right)d(\mathbf{x}^{d},P_{N+1})}\end{aligned} $$

この指標 $ s_{N+1}/s_{N} $ は参入企業が N 社から $ N + 1 $ 社に増えることによる可変利潤の変化を示すことになる $ ^{43} $ 。すなわち， $ s_{N+1}/s_{N} $ は参入が追加的に起きることでどれだけの競争の変化が
起きるのかを可変利潤の変化でもって表現しているのである。

通常は企業数が増えるごとに可変利潤は減少していくと考えられるので， $ s_{N+1}/s_{N} $ は1に向かって減少していくことが予想される。例えば，参入後にクールノー均衡が実現している場合がそれに該当する。表3-8に参入後にクールノー競争が実現すると仮定をした場合のある数値例が示してある $ ^{44} $ 。参入企業数が増えていくにつれて， $ s_{N+1}/s_{N} $ が1に向かって減少していくのがみてとれる。 $ s_{N+1}/s_{N}=1 $ になる時が完全競争であり，この例では参入企業数が無限の時に完全競争が実現する。実際には $ s_{N+1}/s_{N}\approx1 $ とある程度1に近いような場合には完全競争に近い競争が行われている状態だと判断することができるはずである。この例では，20社でもまだ1.1となっており $ s_{N+1}/s_{N}\approx1 $ となるには更なる参入企業が必要であるが，どれぐらいの企業数であれば $ s_{N+1}/s_{N}\approx1 $ となるか，つまり十分な競争が行われているかは市場特性に依存して決まるので，例えば，3，4社程度でも $ s_{N+1}/s_{N} $ が1に近くなることもあり得る。また，コンテスタブル・マーケットや需要関数の傾きが0で水平な需要関数に直面している場合には $ s_{2}/s_{1} $ が1になり，参入企業数に依存せずに競争状態が完全競争と同じになる。

表 3-8: 参入企業数と $ s_{N+1}/s_{N} $ 及び PCM（プライス・コストマージン）の変化

企業数	$ s_{N+1}/s_{N} $	P CM
1	2.25	7.5
2	1.78	5
3	1.56	3.8
4	1.44	3
5	1.36	2.5
20	1.1	0.8
$ \infty $	1	0

要点としては，利潤関数（3.13）を推定することで，1企業当たりの必要市場規模 $ s_{N} $ を計算し，企業数に対応する比 $ s_{N+1}/s_{N} $ をみることで，完全競争からどの程度はなれているかを知ることができる。また，どれだけの企業が参入すれば十分に競争的となるのかも知ることができるようになる。こうした情報は参入規制の是非を論じる場合など政策的に大きな意味を持つことになるであろう。

しかし，一方でこの指標を使用する際には注意すべき点がある。 $ s_{N+1}/s_{N}=1 $ は企業数を増やしても行動が変わらないことを意味している。この状態の一つの解釈は先述したように完全競争の状態と考えることである。実際に，参入後に企業がクールノー競争をする場
合についての数値例も示した。しかし，残念ながら $ s_{N+1}/s_{N}=1 $ であれば競争状態が必ず完全競争かというと実はそうではないのである。つまり，完全競争でなくとも $ s_{N+1}/s_{N}=1 $ となる場合があり得る。例えば，カルテルをしている産業を考えてみよう。独占利潤を賄うだけの市場規模に応じて企業数が決まるとすると，1 社で 1000 人規模を独占しているならば，2000 人であれば複占，3000 人であれば 3 社寡占で市場を分け合うことになる。この場合，1 社当たりの必要市場規模は $ s_{1}=s_{2}=s_{3} $ であり，明らかに，

$$ \frac{s_{2}}{s_{1}}=\frac{s_{3}}{s_{2}}=1 $$

であり， $ s_{N+1}/s_{N} $ が1だからといってそれが完全競争（あるいはそれに近い競争状態）を実現しているとは言い切れなくなってしまう。端的にいってしまえば，一旦カルテルの存在を考慮すると， $ s_{N+1}/s_{N} $ からは競争状態の区別をつけることが不可能であるということである。したがって，カルテルの可能性を排除するために価格や数量等のデータを用いて参入行動の分析を補完する必要がある $ ^{45} $ 。

## (2) 同質な企業による参入モデルの推定

同質的企業の参入モデルの推定はそれほど複雑ではなく，極めて標準的な手法で推定をすることができる。推定したい利潤関数は

$$ \Pi_{m N}=d(\mathbf{x}_{m}^{d},P_{N m})\frac{S_{m}}{N_{m}}\big(P_{N m}-A V C(\mathbf{x}_{m}^{c})\big)-F(\mathbf{z}_{m}) $$

である。利潤関数をこの形のまま推定することは困難なので，以下のように簡略化された利潤関数を推定することを考えたい。

$$ \begin{align*}\Pi_{mN}&=d(\mathbf{x}_{m}^{d},P_{Nm})\frac{S_{m}}{N_{m}}\big(P_{Nm}-AVC(\mathbf{x}_{m}^{c})\big)-F(\mathbf{z}_{m})\\&=S_{m}\left(\mathbf{x}_{m}^{d}\alpha+\mathbf{x}_{m}^{c}\gamma-\sum_{n=2}^{N}\delta_{n}\right)-(\mathbf{z}_{m}\beta+u_{m})\end{align*} $$

である。 $ \left(\mathbf{x}_{m}^{d}\boldsymbol{\alpha}+\mathbf{x}_{m}^{c}\boldsymbol{\gamma}-\sum_{n=2}^{N}\delta_{n}\right) $ は消費者1人当りの可変利潤を表している。もちろん $ S_{m} $ 倍すれば，市場mに参入したときに得られる可変利潤となる。 $ \delta_{n} $ はn番目の参入企業が可変利潤へ与える影響を表している。ここではマイナスになることを仮定しており，参入企業数とともに可変利潤が低下することになる。 $ \mathbf{x}_{m}^{d},\mathbf{x}_{m}^{c} $ はそれぞれ可変利潤に影響を与える需要
要因と費用要因である。 $ \left(\mathbf{z}_{m}\boldsymbol{\beta}+u_{m}\right) $ は参入費用を表す。 $ \pmb{z}_{m} $ は参入費用に影響を与える要因である。 $ \pmb{u}_{m} $ も参入費用に影響を与える要因であるが，それは残念ながら実証家には観察することができないと仮定する。逆を言えば，利潤関数のうち，参入費用の一部以外は全て観察できると仮定することになる。また観察できない参入費用 $ \pmb{u}_{m} $ は市場内の企業には共通であるが，市場ごとに異なる値をとる確率変数で正規分布に従っていると仮定する。

ある市場への参入を考えている潜在的企業は無数に存在し，利潤が正である限りは参入することが合理的な判断となる。したがって，参入企業が正の利潤が得られなくなるまで参入が続くと考えられ，均衡企業数 $ N^{*} $ は均衡条件（3.14）を満たす企業数Nである。BR（1991b）は均衡条件（3.14）を活用し，標準的な計量経済学の推定手法で利潤関数を推定する方法を提示した。BR（1991b）の推定手法を具体的にみていく。まず，利潤関数を以下のように書き換えて，観察できる部分と観察できない部分に分ける。

$$ \begin{aligned}\Pi_{mN}&=S_{m}\left(\mathbf{x}_{m}^{d}\boldsymbol{\alpha}+\mathbf{x}_{m}^{c}\boldsymbol{\gamma}-\sum_{n=2}^{N}\delta_{n}\right)-\left(\mathbf{z}_{m}\boldsymbol{\beta}+u_{m}\right)\\&=\overline{\Pi}_{mN}+u_{m}\end{aligned} $$

$ \overline{\Pi}_{mN} $ は観察できる利潤であり， $ u_{m} $ は観察できない利潤であり，これは参入費用の一部である。 $ u_{m} $ は正規分布に従う確率変数だと仮定しているので，市場 m で実現する均衡企業数も確率変数とみなすことができる。ここからある市場 m で何社参入するかという確率を考える。

市場 m で均衡企業数 $ N^{*} $ が 0 である確率，すなわち独占利潤 $ \Pi_{m1} + u_{m} $ が 0 を下回る程度 $ u_{m} $ が実現する確率は

$$ P(N^{*}=0)=Pr(\overline{\Pi}_{m1}+u_{m}<0)=1-\Phi(\overline{\Pi}_{m1}) $$

となる。Φ(.)は標準正規累積分布関数である。次に，1社の独占を観察する確率を考えよう。それは独占利潤$\Pi_{m1}+u_{m}$ は0以上だが，2企業参入したときの複占利潤$\Pi_{m2}+u_{m}$ は0より小さくなる範囲uの値が実現する確率である。すなわち，

$$ P(N^{*}=1)=Pr(\overline{\Pi}_{m1}+u_{m}\geq0,\overline{\Pi}_{m2}+u_{m}<0)=\Phi(\overline{\Pi}_{m1})-\Phi(\overline{\Pi}_{m2}) $$

である。また，同様にして，均衡企業数が２である確率は，

$$ P(N^{*}=2)=Pr(\overline{\Pi}_{m2}+u_{m}\geq0,\overline{\Pi}_{m3}+u_{m}<0)=\Phi(\overline{\Pi}_{m2})-\Phi(\overline{\Pi}_{m3}) $$

であり, 均衡企業数が 3 以上の場合も同様の手続によって観察確率を求めることができる。