Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
ると述べている。以上の議論は需要、供給のどちらのサイドを重視するのかという点では立場を異にしているが、「各国は長期停滯下にある可能性が高い」という見解では一致している。

これに対し Bernanke（2015a、b）は、金融危機以降の世界経済の低迷は長期的な経済停滞というよりも、循環的、一時的なものであると主張し、Summersの主張に批判的である。その論拠は以下の3点である。まず第1に米国の実質金利（あるいは自然利子率）の低下は、国内潜在成長率の低迷よりも、世界的な貯蓄過剰（global saving gluts）に起因するところが大きい $ ^{5} $ 。第2に2000年代半ばの投資鈍化による低調な米国経済成長は、Summersが指摘する投資鈍化によるよりも、資金余剰国（すなわち中国をはじめとする経常収支黒字国）からの輸出増加によって国内生産が抑えられた要因の方が大きい。第3は中国の経常収支黒字は世界危機以降かなり減少している $ ^{6} $ 。したがって2000年代半ばの世界的な貯蓄過剰は中長期的に持続する現象とは言い切れず、第1、第2の現象もある程度循環的なものであると考えられる。

上記の Bernanke の主張は、グローバルなアングルに基づいているという点に最大の特徴がある。そして各国の低調な経済成長が長期的、持続的なのか、短期的、一時的なのかという違いはあるにせよ、Summers と Bernanke の立論の底流には、ともに貯蓄と投資が均衡状態にある場合の実質金利、あるいは自然利子率があり、立脚している理論的枠組みは必ずしも異なっているわけではない。最大の相違点は Summers が閉鎖体系下における一国の貯蓄・投資を想定しているのに対して、Bernanke は開放体系において世界経済全体の総貯蓄、総投資を想定している点にある $ ^{7} $ 。

したがって「貯蓄」「投資」「実質金利」という諸概念は、両者の立論に共通する概念であり、全く異なる枠組みにおいて議論がなされているわけではない $ ^{8} $ 。先に観察
したように世界金融危機以降、先進諸国を中心に経済成長は鈍化しているとともに、世界的な対外不均衡は必ずしも縮小しているとは言えない。したがってSummersとBernankeの共有する「貯蓄」「投資」「実質金利」という概念を理論的枠組において整理し、定性的な特徴をデータを用いて定量的に精査していくことは極めて有意義な試みであるといえる。次節ではまずシンプルな開放モデルを紹介し、後の計量分析の準備を行うことにする。

## 3 ．2 国開放経済モデルの構造

以下では生産諸要素が完全雇用のもとでの2国開放体系を紹介しておく。世界経済は、便宜上「自国」（H）と「外国」（F）の2国から構成されていると仮定する。両国の財市場の均衡式は、（1）式、（2）式によって示される。

$$ CA(\tau,y,y^{*}:Z_{CA})=S(y,r:Z_{S})-I(r:Z_{I}) $$

$$ CA^{*}(\tau,y,y^{*}:Z_{CA^{*}})=S^{*}(y^{*},r^{*}:Z_{S^{*}})-I^{*}(r^{*}:Z_{I^{*}}) $$

ここで S はマクロ経済全体の総貯蓄、I は総投資、CA は経常収支、y は所得、 $ \tau $ は実質為替レート、r は自国実質金利、Z は添え付けの変数に関するシフトパラメータを表している。またアスタリスク（*印）は、外国の変数に対応することを示している。貯蓄は所得と実質金利の増加関数、投資は実質金利の減少関数であると想定している $ ^{9} $ 。経常収支と貿易収支は便宜上同一視している。自国所得の増加は輸入を通じて経常収支を悪化、外国所得の増加は輸出を通じて経常収支を改善させる。また実質為替レートの減価（ $ \tau $ の値の増加）は、経常収支を改善させるという「マーシャルラーナー条件」が満たされていると想定する。

次に世界経済全体の財市場の均衡を描写する。2国モデルのもとでは、例えば自国の経常収支黒字は、外国の経常収支赤字を意味しており（3）式で示すことができる。

$$ CA(\tau,y,y^{*}:Z_{CA})=-CA^{*}(\tau,y,y^{*}:Z_{CA^{*}}) $$

また国際資本移動が完全であり、内外の資産が完全代替である状況のもとでは、(4)式のように両国の実質金利は均等化する。

$$ r=r^{*} $$
（1）、（2）、（3）、（4）式を整理することによって、世界経済全体の財市場均衡が（5）式の形で表現できる。

$$ S(y,r^{*}:Z_{S})+S^{*}(y^{*},r^{*}:Z_{S^{*}})=I(r^{*}:Z_{I})+I^{*}(r^{*}:Z_{I^{*}}) $$

国内外の所得が完全雇用下にある状態のもとでは、（5）式にもとづいて世界の財市場を均衡させるように、均衡実質金利 $ r^{*} $ が決定する。つまり世界全体の資金供給 $ (S+S^{*}) $ と資金需要 $ (I+I^{*}) $ がバランスする水準に、世界的な均衡実質金利が決定することになる。そしてこの金利の水準は「世界実質金利」（world real interest rates）と呼ぶことができる。

（5）式の状況は図表2-(a)で示されている。自国と外国の総貯蓄 $ (S_{H}+S_{F}) $ と総投資 $ (I_{H}+I_{F}) $ が一致する水準（A点）で、世界実質金利 $ (r^{*}) $ が決定している。この時自国（H）ではHGの水準の経常収支赤字が、外国（F）ではDEの水準の経常収支黒字が発生している。

ここで図表2-(b)に見られるように、経常収支黒字国において大幅な投資減少が発生したとする（投資曲線の $ I_{F} $ から $ I'_{F} $ への左方シフトとして示される）。例えば世界金融危機によって、中国やドイツといった経常収支黒字国における民間設備投資が著しく落ち込んでいる状況を想定することができる $ ^{10} $ 。このような状況の下では、（事前的に）ABの水準の国際資金余剰が発生している。そしてこの資金余剰は世界金利を低下させる誘因となるため、事後的にはより低い世界実質金利（ $ r^{**} $ ）に落ち着くことになる $ ^{11} $ 。その結果自国では経常収支赤字はHGからIJの水準に拡大し、外国ではEDからKLの水準に経常収支黒字が拡大している。

ここで世界実質金利の意味合いについて再考しておく。先に述べたように世界実質金利とは「生産要素の完全雇用のもとでの、世界全体の貯蓄と投資を均等化させる実質

図表 2 完全雇用のもとでの 2 国開放モデル
金利」と定義することができる。この定義はクヌート・ヴィクセルが提唱した「自然利子率」を世界経済の枠組みに拡張したものに他ならない $ ^{12} $ 。表現を変えれば、世界実質金利とは「グローバルな自然利子率」（global natural rate of interest）と解釈することできる $ ^{13} $ 。

現実に観察される市場利子率が貯蓄と投資を均等化させる自然利子率よりも高い場合、財市場では貯蓄が投資を上回っていることになる。この状態では財市場で超過供給となっているので、不況が発生し物価は下落することになる。他方、市場利子率が自然利子率よりも低い場合には、財市場において需要不足が生じており、好況とともに物価は高騰している $ ^{14} $ 。

したがって前者の状況においては、例えば金融政策によって景気を浮揚させるとともに物価下落を抑える必要がある。しかしそもそも自然利子率がかなり低い場合には、マクロ経済の潜在的な成長率が低位であることを意味しているので、金融緩和は財市場の購買力の増加よりも、金融資産購入の増加に結び付き、資産価格の過剰な反応（バブル）をもたらす可能性が高い $ ^{15} $ 。

このように自然利子率の概念は、マクロ経済における情勢判断のみならず、マクロ経済政策の有効性と限界を理解する上で、きわめて重要な役割を演じることになる。そしてグローバル化の進展する今日の世界経済において、自然利子率の概念は、グローバルな枠組みにおいて理解することが可能である。これが先に述べた「グローバルな自然利子率」に他ならない。各国において投資需要が鈍化し、世界の貯蓄と投資を均等化させる利子率が低下しているとしよう。この時世界経済では事前的な資金余剰が発生し、投資低迷が発生している国を中心に経営収支黒字が拡大していることになる。そして市場利子率がこのグローバルな自然利子率よりも高い状態にある国では、不況が長期化し物価は下落し続けることになる $ ^{16} $ 。
### 4. 世界実質金利の計測

### 4.1 先行研究例

前節の理論モデルで紹介したように、グローバルな自然利子率という概念を理解することは、世界経済の動向を判断する上で、極めて重要である。しかしこの指標は実際には観察不可能であり、観察可能な経済変数を用いて何らかの手法で計測する必要がある。国際マクロ経済学では、これまで「世界実質金利」という指標が様々な形で計測されてきた。この指標はグローバルな自然利子率と概ね同じ概念に基づいていると考えられる。そこで本稿では先行研究例を適宜参考にしつつ、いくつかの手法を用いて世界実質金利の計測を試みることにする。なお主要な先行研究は図表3に整理されている。

図表 3 世界実質金利の計測例

分析者	発表年	対象国(国数)	データ周期	計測期間	ベースとなる金利	計測方法
Barro and Sala-i-Martin	1990	OECD(9)	年次	1959-1988	3か月物短期金利(CPIで実質化)	世界の貯蓄・投資関数を想定した上で実質金利の誘導形を導出、推定。
Catao and Mackenzie	2006	G7+オーストラリア	年次	1963-2004	10年物国債金利(CPIで実質化)	世界の貯蓄・投資関数を想定した上で実質金利の誘導形を導出、推定。
Derechoes and Francis	2007a	先進国(23)発展途上国(12)	年次	1970-2004	5年物国債金利(CPIで実質化)	世界の貯蓄・投資関数を想定、推定した上で、実質金利の誘導形に基づいて計測
Pain and Thomas	1997	欧州(3)・G3	四半期	1968Q1-1994Q3	3か月物金利(CPIで実質化)	共和分検定により、共通トレンドの存在を確認
Lee	2002	G3	四半期	1964Q1-1996Q2	3か月物短期金利(CPIで実質化)長期金利(CPIで実質化)	共和分検定の後、共通トレンドを計測。
Gagnon and Unferth	1995	OECD(14)	月次	1977M9-1992M12	短期及び長期金利(CPIで実質化)	パネルモデルによる共通トレンドの計測
King and Low	2014	G7(イタリア以外)	四半期	1985-2012	10年物国債金利(CPIで実質化)	各国実質金利の平均値(単純平均およびGDPでの加重平均)

## 手法（1）貯蓄・投資関数をベースとする計測

先の2国モデルでの説明のように、世界実質金利は世界全体の総貯蓄と総投資が均衡する水準に決まるはずである。そこでこのようなメカニズムを踏襲する形で世界実
質金利を求める試みがBarro and Sala-i-Martin（1990）によって行われた。彼らの問題意識は、Blanchard and Summers（1984）と同様に、1980年代の各国の実質金利がなぜ急激に上昇したのかという点にある $ ^{17} $ 。

そして、1）投資関数（説明変数は株価収益率、実質金利、自己ラグなど）と貯蓄関数（説明変数は石油価格、実質金利、マネーサプライ成長率、自己ラグなど）をセットする、2）各変数について世界GDP比で加重平均した世界的な値を準備する、3）1）でセットした両関数に基づいて実質金利（世界GDP比で加重平均した値であるのでこの系列を世界金利と想定）に関する誘導形を導出し推定する、4）3）の推定結果をもとに世界実質金利の理論値（fitted value）を計測する、という手順を踏んでいる $ ^{18} $ 。さらに彼らは推定結果に基づいて世界金利の変動要因も検証しており、企業の期待利潤率（株価収益率）の上昇に伴う投資増加、一時的所得の低下（主に石油価格の上昇に起因）に伴う貯蓄減少が1980年代前半から半ばにかけての世界的な金利上昇となった点を指摘している。

投資関数を構成する投資の範疇は、企業設備投資・在庫投資、家計住宅投資、政府投資であり、企業設備投資の比率が最も高い。そこで投資関数の説明変数には、企業の期待利潤率（Tobinのq）の代理変数として株価収益率が用いられている。貯蓄関数を構成する貯蓄の範疇は、家計貯蓄・企業貯蓄、政府貯蓄を想定している。これらの貯蓄変動において重要な決定要因は、短期的な所得変動（temporary income change）であり、彼らの考察では石油価格（対米国生産者価格）の変化率を用いている。これは1970年代における石油価格の高騰とマクロ経済への影響に関する事実認識に基づいており、石油価格の上昇は可処分所得の低下を通じて家計や企業の貯蓄を減少させるというメカニズムを想定している。

なおマクロ経済政策変数（マネーサプライ成長率、政府債務 GDP 比）も説明変数に加えられている $ ^{19} $ 。
Catao and Mackenzie（2006）も1980年代における世界金利上昇が問題関心となっている。彼らは、Barro and Sala-i-Martin（1990）と同様に、世界全体の貯蓄関数と投資関数を想定した上で実質金利の誘導形を導出し、この誘導形を推定することによって世界実質金利の理論値を得ている。そして生産性、一次産品価格の変動などが投資を通じて世界金利に影響を与えると指摘している。

Derechoes and Francis（2007a）は、Barro and Sala-i-Martin（1990）と同じように、世界の貯蓄関数と投資関数を想定し、実質金利の誘導形を導出することによって、世界実質金利の計測を試みている。まず彼らは世界35か国のパネルデータ（1975-2004年）をもとに貯蓄関数と投資関数を推定している。その際説明変数には各国に共通の実質世界金利が含まれている。この系列は、35か国の実質長期金利のパネルデータにおいて、カルマン・フィルターの手法を用いて共通成分（common factor）を抽出する形で計測されている。そして推定から得られたパラメータをもとに、Barro and Sala-i-Martin（1990）と同様に、世界全体の総貯蓄、総投資関数を構築し、その誘導形として世界実質金利を求めている。そして労働力成長率、株価収益率が投資を経由して世界金利に影響を与えているという分析結果を得ている $ ^{20} $ 。

## 手法（2）時系列モデルによる計測

非定常時系列分析の発展により、複数の非定常時系列の間に共和分（cointegration）と呼ばれる概念が存在することが知られている。非定常時系列が共和分の関係にある場合、共和分ベクトルから構成される共通トレンド（common trend）は、主成分（principal component）として解釈できる点が、Stock and Watson（1993）において明らかにされている。

例えば各国の実質金利が非定常過程で共和分の関係にある場合、共和分ベクトルから計測される共通トレンドは、各国の金利の背後に存在する単一の共通な成分、あるいは世界実質金利と捉えることができる。Pain and Thomas（1997）は、この手法を用いてG3諸国（米国、日本、ドイツ）において、1980年代以降の各国の実質短期金利に共通トレンドが存在することを見出している $ ^{21} $ 。Lee（2002）は、1960年代から1990年代前半までの四半期データを用いて、G3諸国における共通トレンドの存在を確認した上で世界実質金利を計測している。
## 手法（3）その他の方法による計測

Gagnon and Unferth（1995）は、OECD14 か国のパネルデータを用いて、各国固有の要因、各国共通のトレンド要因から構成されるパネル推定を行い、共通トレンドを世界実質金利と解釈している。また King and Low（2014）は 1985 年から 2012 年までの G7 諸国の長期実質金利の平均値を計測し、同系列を世界実質金利と見なしている $ ^{22} $ 。

### 4.2 計測

先行研究に基づき、本稿においても複数の手法を用いて世界実質金利を計測することにする。その際名目金利としては長期金利（10年物国債利回り）を用いる。短期金利の変動は各国の金融政策の動向を強く受ける可能性があり、世界経済全体において単一の水準を想定するのはやや無理がある $ ^{23} $ 。期待インフレ率は多くの先行研究例にならい、消費者物価指数の変化率（対前年同期比）を用いることにする。本稿では、後に世界各国の年次ベースの貯蓄、投資系列と世界金利の関係を定量的に検証する。ただしその予備的作業としての世界実質金利の計測は、四半期データを用いて行うことにする。また対象国はG7諸国とし、計測期間は1980年第1四半期から2014年第4四半期までとする $ ^{24} $ 。

計測方法は、1）各国実質金利のGDP比による加重平均値、2）主成分分析から得られた値、3）主要国の自然利子率の計測値の平均値、の3つを用いることにする。1）の手法は、King and Low（2014）においても用いられており最も簡便である。2）の手法はG7諸国の実質長期金利の第1主成分（first principal component）を用いている。本分析においても、Pain and Thomas（1997）やLee（2002）と同様に、時系列分析の手法による共通トレンドを求める手法も試みたが、必ずしも安定的な結果を得ることができなかったため、主成分分析の方法を用いることにした。

3）については若干解説を加えておく。2国モデル（図表2）で説明したように、世界実質金利は、理論的には「グローバルな自然利子率」に対応していることになる。したがって、理想的には世界全体の貯蓄関数、投資関数を推定し、各国の完全雇用経
済を想定することによって、完全雇用下の単一の世界実質金利を求めることができればよい。しかし貯蓄、投資関数の推定上の問題、各国の完全雇用GDPの計測誤差など計測上の様々な問題に直面せざるを得ない。そこで本分析では迂回的な方法として、まず主要国の自然利子率を個別に計測し、得られた系列の平均値をとることによって世界経済全体の自然利子率の代理変数とすることにした。具体的にはLaubach and Willimans（2003）の手法を用いて、日本、ユーロ圈、米国の自然利子率を求め、その平均値を求めた。Laubach and Willimans（2003）は、IS曲線とニューケインジアン型フィリップス曲線をベースに、観察することができない均衡実質金利（自然利子率）と潜在産出量の系列をカルマン・フィルターの手法を用いて計測している。推定の際に利用するデータが比較的少なく、均衡金利と潜在産出水準が同時に推定できるという特徴を有しているため、自然利子率の計測手法として昨今頻繁に用いられている。そこで本分析においてもこの手法を用いることにした $ ^{25} $ 。

最初に G7 諸国の長期実質金利の推移を見ておくことにする。図表4に示されているように1980年代前半、各国の実質金利は急速に上昇し1985年には8%近い国（米国、カナダ）もあった。その後緩やかに低下する動きも見られたが、世界各国において顕著に低下傾向が見られ始めたのは1990年代後半である。2000年代に入ると低下傾向とともに、各国の金利の乖離幅が低下している姿も見てとれる。リーマンショック後の2009年には一時的に実質金利は上昇しているが、その後はおよそ1%前後に

図表 4 世界実質金利の計測（1）：1980Q1-2014Q4
図表 5 世界実質金利の計測（2）：1980Q1-2014Q4

まで低下している。

図表5には3つの手法に基づいた世界実質金利の推移が示されている。3つの系列はいずれも1990年以降趨勢的に低下しているが、詳細に観察すると2点の違いがある。第1は、加重平均を用いた系列（WL1）と主成分分析による系列（WL2）は、各国の現実の推移（図表3）と概ね同じ動きを示している。他方自然利子率に基づく系列（WL3）は動きがより緩慢であり、短期的な変動（リーマンショック直後の短期的上昇など）は見られない。第2は、主成分にもとづく系列は他の2つの系列と比べ相対的に水準が低く、2000年半ば以降は概ねマイナスで推移している。

### 5. 世界的な対外不均衡

ここで世界の対外不均衡の推移を俯瞰しておくことにする。図表6には、1990年から2014年までの世界の経常収支黒字額と赤字額の推移が示されている。

1990 年から 2003 年頃までは、世界の対外不均衡は大きく変化することはなかった。しかし 2004 年頃から 2008 年にかけて経常収支の黒字及び赤字は急速に増加していた。このような現象は「グローバル・インバランス」として知られている $ ^{26} $ 。リーマンショック後、グローバル・インバランスは縮小するかに見えたが大きな減少は見られず、2014 年時点の対外不均衡の水準は 2005 年頃とほぼ同じとなっている。つまり 2000 年代半ばに注目を集めていたグローバル・インバランスは決して縮小しているわけではない点は、現下の世界経済の大きな特徴と言える $ ^{27} $ 。
図表 6 世界の対外不均衡：1990–2014

そこで 2014 年時点で経常収支黒字額、赤字額が世界の上位にある国々をリストし、各国の経済状況を見ておくことにする。図表 7 には主要な経常収支黒字国の貯蓄率と投資率、実質経済成長率が描かれている。

ほとんどの国に共通しているのは、貯蓄率はあまり伸びておらず、投資率の減少が著しい点である。中国とサウジアラビアでは2000年代半ばには貯蓄率の伸びが顕著だが、その後は伸びに勢いはなく、投資の鈍化がISバランスの黒字拡大をもたらしていると言える。そしてこれらの国の経済成長率は、2000年代半ば以降趨勢的に低下している。

図表8には主要な経常収支赤字国の様子が示されている。顕著な特徴は、投資率が顕著に伸びている国はほとんどなく、貯蓄率の低下が経常収支赤字拡大の要因となっている点である。この特徴は米国においても2000年代半ばから後半にかけて観察されている。ただし2010年代になると多少投資が伸びている様子が見て取れる。なお先進国の実質経済成長率は、黒字国と同様に2000年代半ば以降緩やかに低下している。またトルコやブラジルなどの新興国ではかなり変動が激しく、安定的な成長が持続しているとは言い難い。

これらの特徴を整理すると、3つの点を指摘することができる。第1は、世界的に見ると投資の減少が著しく、ほとんどの経常収支黒字国において顕著である。また経常収支赤字国においても投資の顕著な増加は見られない。第2は中国や中東諸国では2000年代半ばには貯蓄率の増加が顕著であり、世界的な対外不均衡拡大の要因となっていた可能性が高い。第3は、第1のポイントを踏まえると、世界経済の低迷の主因は、各国の投資の鈍化に起因しており、世界経済の成長鈍化は結果的に世界実質金利を下げ、世界的な対外不均衡の持続に繋がっている可能性が高い。ただし2000年代半ばのグローバル・インバランスと呼ばれる時期には、新興諸国の貯蓄拡大もある程度影響していたと考えられる。
図表 7 経常収支黒字国の貯蓄率・投資率・実質経済成長率 1990-2014

Y：实質経済成長率 S：貯蓄率 I：投資率 出所：IMF, World Bank
经常收支黑字国

図表 9 経常収支黒字国・赤字国の経済状況

順位	国	経常収支額(10億ドル)	経済規模(順位)	実質経済成長率(%)	貯蓄率(%)	投資率(%)
1	ドイツ	286.4	4	3.19→1.58	22.20→27.05	23.92→19.31
2	中国	219.68	2	8.43→7.30	36.22→49.50	34.92→46.18
3	オランダ	90.16	17	4.24→1.01	30.03→28.95	23.04→18.09
4	韓国	89.22	13	8.92→3.31	34.39→34.88	32.94→29.16
5	サウジアラビア	76.92	19	4.86→3.46	29.49→44.06	18.71→27.78
6	台湾	65.42	26	6.42→3.71
7	ロシア	59.46	10	10.04→0.60	36.15→23.43	18.69→20.33

IMF, World Bank. 経常収支、経済規模は2014年の値。貯蓄率、投資率は2000年から2014年の変化を示す。

## 经常收支赤字国

順位	国	経常収支額(10億ドル)	経済規模(順位)	実質経済成長率(%)	貯蓄率(%)	投資率(%)
1	米国	-389.53	1	4.09→2.42	20.67→17.58	23.56→19.42
2	英国	-173.93	5	3.76→2.99	17.68→12.37	19.88→17.49
3	プラジル	-103.60	7	4.38→0.14	12.47→15.84	19.11→20.08
4	トルコ	-46.53	18	6.77→2.91	17.89→14.73	20.76→20.20
5	オーストラリア	-43.75	12	3.08→2.73	21.37→23.92	26.30→27.22
6	カナダ	-37.50	11	5.12→2.43	23.86→21.44	20.76→24.02
7	インド	-27.53	9	3.97→7.28	24.99→31.25	24.11→31.61

IMF. World Bank.

## 6 ．貯蓄・投資と世界実質金利の定量分析

### 6.1 パネル VAR モデルによる検証

本節では世界各国の貯蓄、投資と世界実質金利の関係を定量的に検証していく。具体的には昨今注目されているパネル時系列分析の手法である「パネル多変量自己回帰モデル」(Panel Vector-Autoregressive model：以下「パネル VAR モデル」と略す)を用いることにする。パネル VAR モデルでは、各国の時系列のみならず、複数の経済主体（クロスセクション）の違いを考慮した上で VAR モデルを構築し、同体系の下で各種シミュレーションを行うことができる。クロスセクションが国単位であるので、パネルデータに基づくパネル VAR モデルは、相互依存を考慮した一種の世界経済体系となっており、本稿の問題意識を検証する上で極めて有益な分析手法であると言える。

本分析では各国の貯蓄、投資と金利からなるパネル VAR モデルを構築することにする。その際金利としては第4節で計測した世界実質金利を用いることによって、世界的な貯蓄および投資の変動と、世界実質金利の変動との関係を定量的に把握することが可能となる。
ここでパネルデータの構築について説明を加えておく。構成国は19の先進経済国と10の新興経済国であり、「World Bank Database」に基づいて1980年から2014年までの総貯蓄率と総投資率の系列を収集している $ ^{28} $ 。また世界実質金利は第4節において3つの方法（加重平均値、主成分値、日米欧の自然利子率の平均値）で計測した系列を用いている。パネルVARモデルの分析のベースはArigo and Love（2015）に基づいている。彼らの分析手続きでは、パフォーマンスの優れた推定量を得る手法や、最適なラグ次数の選択方法などにおいて様々な工夫がなされている $ ^{29} $ 。

### 6.2 分析結果

本分析では構成国を2つのケースに分けてパネルVARモデルを構築している。第1のケースは先進国（19か国）によって構成されている。本稿で計測している世界実質金利はデータの利用可能性から先進国のみの長期金利に基づいている。また長期停滞が危惧されている国々は主に先進国である。そこで先進国に限定したモデルをセットすることにした。

第2のケースは先進国に新興経済国（10か国）を加えた体系である。2000年代半ばに、グローバル・インバランスが拡大した際、中国や中東諸国の過剰貯蓄が指摘され、この過剰貯蓄が世界的な実質金利の低下要因であるという主張もなされていた。したがって世界実質金利の変動要因を精査するためには、新興経済国も含んだ体系で考察することも重要である $ ^{30} $ 。

モデルのシミュレーション結果の頑健性を確認するため、貯蓄、投資、世界金利の3変数のVARモデルをベースケースとして、1）原油価格（WTI）、2）生産年齢人口の伸び率を外生変数とするモデルも推定している $ ^{31} $ 。
図表 10 にはベースケースのもとでのインパルス反応が示されている $ ^{32} $ 。世界実質金利として加重平均値、主成分値を用いた場合、投資の増加（減少）は世界実質金利を上昇（下落）させる一方、貯蓄のショックに対する反応は有意には見られない。ただし自然利子率の平均値に基づく場合、投資のショックに対する効果はほとんどない。新興経済国に構成国を拡張したケースでも大きな変化は見られない。

次に石油価格を外生変数としたケース（図表11）を見ておく。この場合もベースケースと同様に、ほとんどのケースにおいて投資の増加（減少）が世界実質金利の上昇（下落）をもたらしている。生産年齢人口の伸び率を外生変数とする場合（図表12）も概ね同じ結果を得ている。なお新興経済国を含むケースでは、貯蓄の増加が当初世界実質金利を若干下落させている結果（図表12-（4）（5））も見られる。

以上のシミュレーション結果を要約すると、世界実質金利の低下の要因は概ね各国の投資の下落に起因していることになる。表現を変えれば各国の民間部門における設備投資の趨勢的な減少傾向が主因となり、世界的な実質金利あるいはグローバルな自然利子率の下落を強め、この傾向が各国の不況の長期化と物価下落基調を助成している可能性が高い。

ここで上記の見解の妥当性を、パネル VAR の推定期間を分割して検証しておく。図表7、8において見たように、各国の投資率の低下はリーマンショック後の2000年代後半から顕著であった。しかし例えば米国やドイツなどのグラフからも見て取れるように、すでにその兆候は1990年代後半から徐々に顕在化していた国々も少なくない。そこで本分析では推定期間を1）1980-1997年（前半期）、2）1998-2014年（後半期）の2つに分けることによって、両期間のインパルス反応の違いを見ておくことにする $ ^{33} $ 。

図表 13 に整理されているように、前半期には投資率のプラスのショックが金利への影響は有意ではなく、貯蓄率の影響もはっきりしない。しかし 1998 年以降の後半期には、投資率の上昇は有意に金利を押し上げており、投資減少が金利低下を促している可能性が高いことを示唆している。他方貯蓄率の金利は後半期においても明確ではない。なお図表 7、8 で見たように、2000 年代半ば以降貯蓄率が上昇している国がある点
図表 10 パネル VAR によるインパルス反応（1）：ベースケース

i: rは投資のプラスのショックに対する世界実質金利の反応を，s: rは貯蓄のプラスのショックに対する世界実質金利の反応を表している. また実線はインパルス反応を，影の部分は90%の信頼区間を示している.
図表 11 パネル VAR によるインパルス反応（2）：原油価格外生
図表 12 パネル VAR によるインパルス反応（2）：生産年齢人口の伸び率外生
図表 13 パネル VAR によるインパルス反応（3）

<1998–2014>

にも留意しておく必要がある。本論文では主に投資率、とりわけ民間設備投資の低迷を世界経済の低成長の主因と捉えることによって、分析を行ってきた。しかし一方において貯蓄率、すなわち資金余剰が増加している国々も存在している。本稿では詳細な展望は行っていないが、特に注目すべき点は、多くの国々において企業貯蓄が増加していることである。その要因は多岐にわたるが、リーマンショック以降、各国の企業が突発的な経済ショックに対応できるように、予備的な動機（precautionary motive）から内部留保を積み増している可能性がある $ ^{34} $ 。個々の企業のこのような行動は、それ自体合理的であり問題はない。しかし一国経済、ひいては世界経済全体で見れば所謂「合成の誤謬」が生じているとも考えられ、世界経済の長期停滞の今一つの要因とも考えられる。この点は今後検証すべき重要なポイントである。
### 6.3 投資の期待利潤率の推移

6.2 項の分析結果より、世界経済の長期停滞の鍵となる世界実質金利の減少は、概ね民間投資の低迷に拠るところが大きいということを確認した。ここで補足的検証として、設備投資の主要因である期待利潤率の推移を、日本、米国、ドイツについて見ておくことにする。投資理論の枠組みでは期待利潤率は「トービンの q」によって表される。本稿では3国の32業種についてトービンの限界 q（Tobin's marginal q）を

図表 14 各国の限界 q の推移

(2) 米国

(3) ドイツ

実際はサンプルの中央値（50%）を示している
計測し、その推移を見ておくことにする $ ^{35} $ 。

日本の限界 q は 1990 年以降、趨勢的に低下傾向にある（図表 14-(1)）この傾向はリーマンショック以降さらに顕著である。米国では 1990 年から 2000 年代半ばまで緩やかな低下を見せているがその後上昇に転じている（図表 14-(2)）。データの制約から 2008 年以降の動きを見ることはできないが、リーマンショック後は低下している可能性もある $ ^{36} $ 。

ドイツは1990年代から2000年代半ばにかけて低下傾向は必ずしも明確には観察出来ない（図表14-(3)）。しかし2008年以降は急速に低下している。このように投資決定の主因である期待利潤率の長期的推移は国によって様々である。世界的な投資低迷の要因を探るためには、他の国々の期待利潤率についてより詳細な検討が不可欠である。ただし日本とドイツの推移からも分かるように、リーマンショック以降各国の期待利潤率が著しく低下した可能性は極めて高い。

### 7. おわりに

本稿では昨今議論の高まりを見せている長期停滞の可能性を、グローバルなパースペクティブにおいて位置づけ、その要因を各国のパネルデータを用いて定量的に検証した。分析結果から得られた最大の知見は、各国の民間部門における投資の趨勢的な減少傾向が主因となり、世界的な実質金利あるいはグローバルな自然利子率の下落を強めている可能性が高い点である。

この特徴が現下の世界経済において顕著であるとすれば、その帰結は各国の不況の長期化と物価の持続的下落となる。さらにこのような状況の下では緩和的な金融政策は資産価格の過剰な反応を発生しやすい状況を作り出すことになる。したがって各国が模索しつつあるインフラ投資を核とする財政政策は、単に景気浮揚という短期的な観点からのみならず、民間投資の期待利潤を持続的に上昇させるというより中長期的な観点からも考慮される必要がある。世界経済の長期停滞が喧伝されている今日、各国の政策当局はより有効な政策手段とは何かという点について議論を深めていくことが急務である。
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Appendix一図表1 パネル VAR(ベースケース)の推定結果

〈先進国〉

被 说明变数	世界金利=加重平均值	世界金利=主成分值	世界金利=自然利子率平均值
S(-1)	I(-1)	r(-1)	S(-1)	I(-1)	r(-1)	S(-1)	I(-1)	r(-1)
S	1.048(0.081)	-0.175(0.064)	0.139(0.045)	1.022(0.078)	-0.172(0.070)	0.307(0.108)	1.034(0.079)	-0.207(0.065)	0.436(0.142)
I	0.470(0.076)	0.583(0.062)	0.293(0.046)	0.405(0.069)	0.6414(0.062)	0.598(0.102)	0.352(0.072)	0.622(0.062)	0.714(0.139)
r	-0.033(0.042)	0.591(0.030)	0.883(0.019)	-0.043(0.016)	0.043(0.013)	0.872(0.020)	0.021(0.004)	-0.008(0.003)	0.996(0.009)

推定は GMM によって行われており、（）内の値は推定値の標準誤差を示している。

〈先進国+新興諸國〉

被说明变数	世界金利=加重平均值	世界金利=主成分值	世界金利=自然利子率平均值
S(-1)	I(-1)	r(-1)	S(-1)	I(-1)	r(-1)	S(-1)	I(-1)	r(-1)
S	0.891(0.106)	-0.026(0.057)	0.020(0.061)	0.889(0.101)	-0.027(0.065)	0.051(0.132)	0.859(0.103)	-0.074(0.064)	0.041(0.209)
I	0.261(0.086)	0.699(0.051)	0.193(0.052)	0.248(0.082)	0.679(0.055)	0.450(0.110)	0.216(0.075)	0.673(0.049)	0.525(0.151)
r	-0.021(0.029)	0.018(0.016)	0.895(0.017)	-0.023(0.012)	0.018(0.007)	0.889(0.017)	0.003(0.003)	-0.002(0.002)	0.982(0.007)
補助事業名 環境研究総合推進費補助金循環型社会形成推進研究事業（平成25年度～平成27年度）

所管 環境省

研究課題名 臭化銅溶媒系を用いた使用済み電子機器からの貴金属・レアメタル回収システムの開発

課題番号 3K133006

研究代表者名 松野 泰也（東京大学）

国庫補助金 10,769,000 円（うち平成 27 年度：3,714,000 円）

研究期間 平成 25 年 5 月 15 日～平成 28 年 3 月 31 日

本研究のキーワード 臭化銅、ジメチルスルフォキシド（DMSO）、炭酸プロピレン、貴金属、レアメタルリサイクル

研究分担者 高井 まどか（東京大学）

## 研究概要

### 1. はじめに（研究背景等）

携帯電話、パソコンなど電気・電子機器には、貴金属、レアメタル、銅などの様々な金属が使用されている。社会中の製品に蓄積されているこれらの金属を有効活用することが重要な課題になっている。使用済み製品からの金属リサイクルは、対象物の収集、解体、粉砕、物理選別を経て、精錬による分離精製からなる。精錬には、高温での溶融や揮発を利用する乾式法と、水溶液系に金属を溶解させる湿式法がある。乾式法は大規模操業に用いられ、国内で稼働している銅等の製錬所などが代表であるが数は限られている。湿式は精密分離が可能で小規模操業にも適しているが、貴金属を溶解するには一般には王水やシアン化合物水溶液が用いられている。それらを使用するには、ある程度の設備が必要になるとともに、廃水処理にコストがかかる。近年、使用済み機器中に含有される金(Au)の濃度は減少傾向にあり、今後は、より効率の良い精錬法の開発が求められている。

そのような背景の下、本研究の研究代表者および共同研究者は、臭化銅 $ CuBr_{2} $ を溶解させたジメチルスルフォキシド(DMSO)中でAuが溶解し、さらにその溶媒に水を添加することで、溶解したAuが析出することを見出した。この溶媒を用いれば、操作が容易で、経済的かつ環境調和型の貴金属・レアメタルのリサイクルプロセスを構築できる。

有機溶媒を工業プロセスに用いる際には、溶媒が可燃性であることや毒性を有することが支障となる点が多い。本研究で用いるDMSOおよび炭酸プロピレンは、汎用的な非プロトン性極性溶媒であり、無機物質を容易に溶解できること、毒性が極めて低く、沸点が高く常温での蒸気圧が小さいこと、安価であることなどの多くの特長を有している。さらに、DMSOに関しては、水と共沸しないので、貴金属・レアメタルの精錬に使用後、蒸留などを用いて水と分離することが可能であり、繰り返し使用できる特長を有している。

### 2. 研究開発目的

本研究の目的は、臭化銅含溶媒系を用いた使用済み電気・電子機器等から貴金属およびレアメタルの回収システムを構築することにある。本技術を小規模な事業体を含め国内外に広く普及させるためには、操作条件が容易、経済的かつ環境負荷が小さいことが望ましい。それゆえ、70℃前後の温度で操作可能で、取扱が困難なガス状の劇物を使用しないシステムとする。そして、溶媒の繰り返し使用を可能とすることで、廃水が極力生じない環境調和型で経済的なリサイクルシステムの構築を実現することを目的とする。

3 年間の研究期間を通じて、1) 臭化銅溶媒系の貴金属・レアメタルの溶解量と溶解速度を増大させると共に析出量と析出速度を増大させるための最適溶媒組成および操作条件の探索、2) 貴金属およびレアメタルの溶解