Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
そして、式(1-6)および式(1-7)を式(1-1)に代入すると、最大効用レベルを示す間接効用関数 V が次式のように導出される。

$$ V=\alpha\cdot I-\frac{\alpha}{\gamma_{3}}\exp\big[f\big[q\big]+\gamma_{3}\big(c+w\cdot t\big)\big]+\delta\cdot q $$

式(1-8)の右辺第2項は、以下のように式(1-6)で与えられる観光訪問需要の消費者余剰CSを意味する。

$$ C S=\int_{c+w\cdot t}^{\infty}\exp\big[f\big[q\big]+\gamma_{_{3}}\cdot p\big]d p=-\frac{1}{\gamma_{_{3}}}\exp\big[f\big[q\big]+\gamma_{_{3}}\big(c+w\cdot t\big)\big] $$

したがって、式(1-8)は次式のように書き換えられる。

$$ V=\alpha\big(I+C S\big)+\delta\cdot q $$

式(1-7)は、効用水準が所得 I、消費者余剰 CS、環境水準 q の関数で与えられることを意味する。

## 2 ）環境質の価値の定義

等価余剰の概念を用いて環境質の価値を定義する。式(1-10)の間接効用関数より、環境質の変化に対する等価余剰 ES は次式のように導出される。

$$ E S=\left(I^{1}-I^{0}\right)+\left(C S^{1}-C S^{0}\right)+\frac{\delta}{\alpha}\left(q^{1}-q^{0}\right) $$

ただし、右上添字0：環境保全なしの場合、右上添字1：環境保全ありの場合。

式(1-11)において、第1項は所得の変化、第2項は環境質の利用価値（レクリエーション価値）の変化、第3項は環境質の非利用価値の変化と解釈することができる。ここで、環境保全なしの場合の環境水準をゼロ、環境保全ありの場合の環境水準を現状水準と仮定すると、式(1-11)のESは現状の環境質の価値を意味する。

## （２）熱中症死亡の直接被害評価モデル³）

## 1 ）効用関数の特定化

熱中症死亡リスクの変化を経済評価するために、個人の効用関数を式(1-12)で定義する。式(1-12)は、熱中症死亡リスクを低減するために新薬を購入する場合の効用と、購入しない場合の効用の差を個人の「新薬の購入代金」の関数で表現しようとしたものである。

$$ \Delta V=a+c\cdot\ln\left(p\right) $$

ただし、$\Delta V$：新薬を購入する場合の効用$V_{yes}$と、購入しない場合の効用$V_{no}$の差$(V_{yes}-V_{no})$、$p$：新薬の購入代金［円/年］、$a,c$：未知のパラメータ。

式(1-12)のパラメータは、熱中症死亡リスクを低減するための新薬を「購入する」または「購入しない」の選択行動より推定される。この選択行動をランダム効用理論の枠組みで捉えると、各選択肢の理論的選択確率が与えられる。このとき与えられる種々の確率モデルのうち、もっとも操作性の高いロジットモデルを以下に示す。

$$ P_{_{yes}}=\frac{\exp\left(w\cdot V_{_{yes}}\right)}{\exp\left(w\cdot V_{_{yes}}\right)+\exp\left(w\cdot V_{_{no}}\right)}=\frac{1}{1+\exp\left(-w\cdot\Delta V\right)} $$
$$ P_{no}=1-P_{yes} $$

ただし、 $ P_{yes}, P_{no} $ ：新薬を「購入する」または「購入しない」の理論的選択確率、w：ランダム効用の分散パラメータ（一般的に w=1 と仮定する）。

ここで、熱中症死亡リスク減少の経済価値は、リスク減少量に対するWTPで評価されるので、本研究では $ P_{yes}=0.5 $ となる新薬の購入代金（WTPの中央値）で評価する。すなわち、WTPの中央値は次式で与えられる。

$$ WTP_{median}=\exp\left(-\frac{a}{c}\right) $$

ただし、WTP_{median}：WTPの中央値。

## 2 ）統計的生命価値の定義

「生命の価値」の評価は、死亡した個人が死亡しなければ得たであろう賃金の評価から始まり、生きている個人が死亡リスクを回避するために支払ってもよいと考える金額の評価へと拡張されてきた。このような WTP に基づく評価値が VSL であり、次式で定義される。

$$ VSL=\frac{WTP(\Delta Risk)}{\Delta Risk} $$

ただし、VSL：統計的生命価値、WTP( $ \Delta Risk $ )：リスクの減少量に対する支払意思額、 $ \Delta Risk $ ：リスク減少量。

## 4 ．結果及び考察

## （１）ブナ林衰退の直接被害評価モデルの推定結果¹

本研究では、環境財の利用価値と非利用価値を整合的に計測するため、TCMと理論的に整合したCVMの評価モデルを構築した。そして、このモデルを用いて白神山地の利用価値と非利用価値を計測した結果を図1(9)①-1および図1(9)①-2に示す。

まず、従来型のモデルと本研究のモデルによる評価値を比較してみる。従来型のモデルでは、TCMとCVMを独立にモデルングしているので、CVMによる評価値は利用価値と非利用価値を合計したものを意味する。このとき、CVMによる評価値は6,679円/人/年と推計された。一方、TCMによる評価値は、本研究のモデルと同様に、図1(9)①-1に示される利用価値となった。これより、一般化交通費用がおよそ25,000円以内の場合、不合理な状況（利用価値がその合計値より高いという状況）が発生していることがわかる。しかし、本研究のモデルでは、非利用価値は訪問者一人あたり年間1,028円となり、これに利用価値が加わる形で全体の価値が推計された。したがって、TCMとCVMが理論的な整合性を保持した状態で適用されていることが確認できた。

また、図1(9)①-2は、白神山地の環境経済価値（利用価値と非利用価値）を都道府県別に整理したものである。これより、白神山地の地元（青森県、秋田県）と関東地域では、評価値に5,000円程度の差が生じることがわかる。
図 1(9) $ ^{①} $ -1 旅行費用帶別利用価値と非利用価値

図 1(9) $ ^{①} $ -2 都道府県別利用価値と非利用価値

## (2) 熱中症死亡の直接被害評価モデルの推定結果 $ ^{3)} $

式(1-15)および式(1-16)より、WTPおよびVSLを推計した。その結果、新薬の購入（死亡リスクの低減）に対するWTPは993～2,014円/年/人、VSLは1億7,530万～6億9,453万円と計測された。これらの計測結果と死亡リスクの減少分との関係を明らかにするために、図1(9)①-3および図1(9)①-4を作成した。なお、図中には計測値の上に回帰曲線が示されている。図1(9)①-3より、WTPは死亡リスクの減少分に対して統計的に減増加関数で説明されることが読み取れる。ここで、各ケースのWTP計測値を個々に比較すると外部スコープテスト（ケース間の死亡リスク減少分の大小関係とWTPの大小関係が整合することを確かめるテスト）に厳密に合格するとは言えないが、統計的にはおおよそ合格すると言えよう。また、図1(9)①-4より、VSLは死亡リスクの減少分に対して統計的に減減少関数で説明されることが読み取れる。

近年の日本の熱中症死亡率が0.3/100,000であることから、死亡リスクを1.0/100,000から0.3/100,000に低減することに対するWTPは回帰式より1,592円/年/人となり、VSLは式(1-16)より2億2,742万円となる。この数値は国土交通省の公共事業評価に採用されているVSL推計値（2億2,607万円） $ ^{4)} $ とほぼ同額である。しかし、本研究のVSL推計値は死亡リスク減少分の関数で与えられるものであるため、特定の死亡リスク減少分に対する推計結果とは一律に比較できない。

図1(9)①-3 WTPの推計結果

図1(9) $ ^{①} $ -4 VSLの推計結果

## 5 ．本研究により得られた成果

## （1） 科学的意義
環境経済評価における利用価値と非利用価値の計測について、これまで計測された利用価値と非利用価値の整合性は保証されなかったが、本研究によりそれらを整合的に計測することが可能になった。また、VSLの計測について、これまでは特定の死亡リスクの下でのVSLが推計されるだけであったが、本研究によりVSLを死亡リスクの関数で推計することが可能になった。

## （２）環境政策への貢献

## ＜行政が既に活用した成果＞

特に記載すべき事項はない。

## ＜行政が活用することが見込まれる成果＞

公共事業評価における自然環境・社会環境への影響の経済評価について、本研究で開発された「利用価値と非利用価値の整合的に計測する手法」と「統計的生命価値を死亡リスクの大きさの関数で推計する手法」の活用が見込まれる。

### 6. 国際共同研究等の状況

特に記載すべき事項はない。

### 7. 研究成果の発表状況

## （1） 誌上発表

## <論文（査読あり）>

1）佐尾博志、大野栄治、森杉雅史：都市情報学研究、16, 25-32 (2011)「松林の環境経済価値の計測」

2) 陳玲、佐尾博志、大野栄治、森杉雅史：都市情報学研究、16, 33-38 (2011) 「死亡リスク削減のための支払意思額に基づく統計的生命価値の計測」

3) 佐尾博志、大野栄治、森杉雅史：土木学会論文集G(環境)、19, 263-271 (2011)「CV調査によるSPデータに基づく白神山地のレクリエーション価値の計測」

4) E. OHNO, M. MORISUGI, P. KYOPHILAVONG and H. SAO: Proceedings of the 52nd European Congress of the Regional Science Association International, Refereed Session, 52 (USB Memory), 1-15 (2012)

“Measurement of Value of Statistical Life by Evaluating Diarrhea Mortality Risk due to Water Pollution in Laos and Vietnam”

5）佐尾博志、大野栄治、森杉雅史、森龍太：都市情報学研究、18, 13-19 (2013)「白神山地の広域的な環境経済価値の計測」

6) M. MORISUGI, H. SAO and E. OHNO: Proceedings of the 53rd European Congress of the Regional Science Association International, Refereed Session, 53 (USB Memory), 1-19 (2013) "Willingness to Pay for Mortality Risk Reduction and Environmental Kuznets Curve Hypothesis"

7) 森龍太、大野栄治、森杉雅史、佐尾博志：土木学会論文集D3(土木計画学)、69,5,I_137-I_144(2013)

「TCMと整合したCVMによる環境経済評価－白神山地の利用価値と非利用価値の計測－」
8）佐尾博志、佐藤正幸、森杉雅史、大野栄治：都市情報学研究、19,105-115(2014)

「ラオスにおける上下水道整備に関する事業評価とオプション価値の導出」

9) 森龍太、今井海里、大野栄治、森杉雅史：都市情報学研究、19, 131-140 (2014) 「環境変化による白川郷観光訪問への影響分析」

10）森龍太、今井海里、大野栄治、森杉雅史：土木学会論文集G(環境)、70,5,I_31-I_41(2014)「温暖化による世界自然遺産への影響分析－仮想行動法によるレクリエーション価値の変化の推計－」

11）佐藤正幸、佐尾博志、森杉雅史、大野栄治：土木学会論文集G(環境)、70,6,II_319-II_330(2014)

「途上国における上下水道事業の便益指標に関する考察」

## <査読付論文に準ずる成果発表>

1) E. OHNO, R. MORI, M. MORISUGI and H. SAO: Proceedings of the 53rd European Congress of the Regional Science Association International, Ordinary Session, 53 (USB Memory), 1-12 (2013) "Measurement of Use and Non-use Values of Shirakami Mountain Range by using CVM consistent with TCM"

2) E. OHNO, R. MORI, M. MORISUGI and H. SAO: Proceedings of the 54th European Congress of the Regional Science Association International, Ordinary Session, 54 (USB Memory), 1-20 (2014) "Economic Evaluation of Small Hydroelectric Generation Project which aims to both Global Warming Adaptation and Regional Economic Revitalization"

## くその他誌上発表（査読なし）>

1) 佐尾博志、大野栄治、森杉雅史：環境システム研究論文発表会講演集、38, 265-270 (2010) 「CVMによる松林の経済価値の計測」

2) 陳玲、大野栄治、森杉雅史、佐尾博志：土木計画学研究・講演集、42(CD-ROM), 1-6 (2010)「CVMによる統計的生命価値の計測」

3) 陳玲、大野栄治、森杉雅史、佐尾博志: 環境システム研究論文発表会講演集、39, 87-92 (2011) 「CVMによる実践VSLと理論VSLの計測」

4) 佐尾博志、森杉雅史、大野栄治：土木計画学研究・講演集、44(CD-ROM), 1-6(2011)「白神山地の旅行費用の把握およびTCM法によるCVの導出」

5) 佐尾博志、大野栄治、森杉雅史、森龍太：日本環境共生学会第15回学術大会発表論文集、15,354-362 (2012)

「白神山地の広域的な環境経済価値の評価」

「TCMと整合したCVMによる環境経済評価－白神山地の利用価値と非利用価値の計測－」

7) M. MORISUGI, M. SATO, H. SAO and E. OHNO: 土木計画学研究・講演集、47 (CD-ROM), 1-10 (2013)

“Aging, Economic Development, and Preference for Life-Saving Social Overhead Capital”

8) 佐藤正幸、佐尾博志、森杉雅史、大野栄治：環境システム研究論文発表会講演集、41,7-17
## (2013)

9) 森龍太、今井海里、大野栄治、森杉雅史:環境システム研究論文発表会講演集、41, 19-26 (2013)「温暖化および世界遺産登録抹消による観光訪問への影響分析」

## （2） 口頭発表（学会等）

1）佐尾博志、大野栄治、森杉雅史：第38回環境システム研究論文発表会 (2010)「CVMによる松林の経済価値の計測」

2) 陳玲、大野栄治、森杉雅史、佐尾博志：第42回土木計画学研究発表会 (2010) 「CVMによる統計的生命価値の計測」

3) 佐尾博志、大野栄治、森杉雅史：第19回地球環境シンポジウム (2011)

「CV調査によるSPデータに基づく白神山地のレクリエーション価値の計測」

4) 陳玲、大野栄治、森杉雅史、佐尾博志：第39回環境システム研究論文発表会 (2011)「CVMによる実践VSLと理論VSLの計測」

5）佐尾博志、森杉雅史、大野栄治：第44回土木計画学研究発表会（2011）「白神山地の旅行費用の把握およびTCM法によるCVの導出」

6) E. OHNO, M. MORISUGI, P. KYOPHILAVONG and H. SAO: 名城大学・韓京大学共同セミナーSeeking Regional Development in East Asia, Anseong, Republic of Korea (2012)

“Economic Evaluation of Diarrhea Mortality Risk due to Water Pollution – Measurement of VSL by CVM in Laos and Vietnam –”

7) E. OHNO, M. MORISUGI, P. KYOPHILAVONG and H. SAO: The 52nd European Congress of the Regional Science Association International, Bratislava, Slovakia (2012)

“Measurement of Value of Statistical Life by Evaluating Diarrhea Mortality Risk due to Water Pollution in Laos and Vietnam”

8) 佐尾博志、大野栄治、森杉雅史、森龍太：日本環境共生学会第15回学術大会 (2012)「白神山地の広域的な環境経済価値の評価」

9) 森龍太、大野栄治、森杉雅史、佐尾博志：第46回土木計画学研究発表会 (2012)

「TCMと整合したCVMによる環境経済評価－白神山地の利用価値と非利用価値の計測－」

10) M. MORISUGI, M. SATO, H. SAO and E. OHNO: 第47回土木計画学研究発表会 (2013) “Aging, Economic Development, and Preference for Life-Saving Social Overhead Capital”

11) M. MORISUGI, H. SAO and E. OHNO: The 53rd European Congress of the Regional Science Association International, Palermo, Italy (2013)

“Willingness to Pay for Mortality Risk Reduction and Environmental Kuznets Curve Hypothesis”

12) E. OHNO, R. MORI, M. MORISUGI and H. SAO: The 53rd European Congress of the Regional Science Association International, Palermo, Italy (2013)

“Measurement of Use and Non-use Values of Shirakami Mountain Range by using CVM consistent with TCM”

13) 森龍太、今井海里、大野栄治、森杉雅史：第41回環境システム研究論文発表会 (2013)「温暖化および世界遺産登録抹消による観光訪問への影響分析」
14）佐藤正幸、佐尾博志、森杉雅史、大野栄治：第41回環境システム研究論文発表会(2013)「途上国における生活関連社会資本の事業評価とオプション価値」

15) E. OHNO, R. MORI, M. MORISUGI and H. SAO: The 54th European Congress of the Regional Science Association International, St. Petersburg, Russia (2014)

“Economic Evaluation of Small Hydroelectric Generation Project which aims to both Global Warming Adaptation and Regional Economic Revitalization”

16）森龍太、今井海里、大野栄治、森杉雅史：第22回地球環環境シンポジウム(2014)

「温暖化による世界自然遺産への影響分析－仮想行動法によるレクリエーション価値の変化の推計－」

17）佐藤正幸、佐尾博志、森杉雅史、大野栄治：第42回環境システム研究論文発表会 (2014)「途上国における上下水道事業の便益指標に関する考察」

## （3） 出願特許

特に記載すべき事項はない。

## （４）「国民との科学・技術対話」の実施

1) オープンカレッジ in 飛騨 2013

日程：平成25年9月7日、平成25年9月14日、平成25年9月21日～22日

对象者：中学生以上（定員30名）

2) オープンカレッジ in 飛騨 2014

日程：平成26年9月20日～21日、平成26年9月27日～28日

对象者：中学生以上（定員30名）

## （５）マスコミ等への公表・報道等

特に記載すべき事項はない。

## (6) その他

特に記載すべき事項はない。

### 8 \. 引用文献

1) 森龍太、大野栄治、森杉雅史、佐尾博志：土木学会論文集G(土木計画学)、69, 5, I_137-I_144 (2013)

「TCMと整合したCVMによる環境経済評価－白神山地の利用価値と非利用価値の計測－」

2）坂本直樹、中鳶一憲：土木学会論文集G(環境)、68,6,II_217-II_228(2012)

「旅行費用法と整合的な応用一般均衡モデルの開発」

3) 陳玲、佐尾博志、大野栄治、森杉雅史：都市情報学研究、16,33-38 (2011)

「死亡リスク削減のための支払意思額に基づく統計的生命価値の計測」

4) 内閣府：交通事故の被害・損失の経済分析に関する調査研究報告書 (2007)
S-8-1 我が国全体への温暖化影響の信頼性の高い定量的評価に関する研究

（９）温暖化適応政策による地域別・部門別の受益と負担の構造に関する研究

② 温暖化被害関数の開発

学校法人東北文化學園大學総合政策學部

坂本 直樹（平成22年4月～平成26年9月）

三木賢治（平成26年10月～平成27年3月）

平成22～26年度累計予算額：9,226千円

（うち、平成26年度予算額：1,558千円）

予算額は、間接経費を含む。

## [要旨]

地球温暖化の影響は経済学的には経済活動全般の満足度を表す効用を低下させる。この効用の低下を金銭的に評価する方法として、旅行費用法（TCM: Travel Cost Method）や仮想市場評価法（CVM: Contingent Valuation Method）を適用するのが一般的である。しかしながら、この手法はあくまでも個別の事例を対象とした部分均衡論的アプローチであり、この方法だけで地球温暖化による経済全体への波及効果を計測することは困難である。そこで、本研究では、TCMにおけるレクリエーション需要関数の推定式を応用一般均衡（CGE: Computable General Equilibrium）モデルに接合することを目的として、積分可能性問題を解くことにより、レクリエーション需要関数の推定式から合成財とレクリエーション・サイトへの訪問回数、さらには、自然環境等の質を独立変数とする効用関数を誘導することを試みる。さらに開発した同需要関数を元に空間的応用一般均衡（SCGE: Spatial Computable General Equilibrium）モデルを構築し、既存研究より得た将来の砂浜面積の予測値より、レクリエーション価値としての砂浜侵食の経済被害額を算定する。

[キーワード]

砂浜、レクリエーション需要関数、旅行費用法TCM、応用一般均衡CGE、空間的応用一般均衡SCGE

### 1. はじめに

地球温暖化は、砂浜、干潟、ブナ、松林等の消失のように、自然環境や生態系に対する影響を及ぼすとともに、風水害による死傷、熱中症のように、人体に対する影響も及ぼす。この影響は経済主体（消費者や企業）の効用や利潤の低下となって現れ、さらには経済主体の行動の変化を通じて経済全体に広がる。このような地球温暖化の経済的影響を定量的に把握する方法の1つとして、CGEモデルを適用した分析が考えられる。CGEモデルでは、経済主体の目的関数が明示的に定式化されることから、地球温暖化が経済主体に与える直接的影響を把握することが可能である。さらに、経済で取引されるあらゆる財（農業部門、工業部門、エネルギー部門等が生み出す多様な財）の市場の均衡が同時に扱われることから、地球温暖化が経済主体の行動の変化を介して経済全体に与える間接的影響（例えば、地球温暖化によって消費財需要量が変化することによる国内総生産（GDP: Gross Domestic Product）の変化）を把握することも可能である。特に後者がCGE
モデルの強みであるといえる。しかしながら、CGEモデルを用いて、地球温暖化による自然環境や生態系、人体などに及ぼす影響を定量的に把握するためには、その影響をモデルで表現した上で、そのモデルのパラメータを特定しなければならないという問題がともなう。

自然環境・生態系の経済的価値や統計的生命価値（VSL: Value of Statistical Life）を計測する場合、TCMやCVMを適用する手法が一般的であるが、この手法はあくまでも個別の事例、例えば、砂浜や干潟といったある特定の自然環境の価値を計測することを目的とした部分均衡論的アプローチである。したがって、この手法に基づく地球温暖化の経済的影響の評価を即座にCGEモデルに適用することができるわけではない。これは、当然のことながら、温暖化適応政策の評価についても同様である。

## 2 ．研究開発目的

TCMやCVMを用いて自然環境・生態系の経済的価値やVSLを計測する場合、TCMではレクリエーション・サイトへの訪問回数に関する需要関数（以下では、レクリエーション需要関数）が推定され、CVMでは経済活動全般の満足度を表す効用を財の価格や所得水準の関数として表した間接効用関数が推定される。経済学における消費者行動理論によれば、効用最大化問題における最適解（効用の最大値を与える財の量）と最適値（効用の最大値）がそれぞれ需要関数と間接効用関数として定義される。したがって、この関係性を用いれば、推定された需要関数と間接効用関数から、それらと整合的な効用関数を誘導することが理論的に可能である。需要関数が既知である場合は、偏微分方程式を解くことにより、需要関数と整合的な効用関数を誘導することができる。この問題は積分可能性問題として知られる。

本研究では、TCMにおけるレクリエーション需要関数の推定式をCGEモデルに接合することを目的として、積分可能性問題を解くことにより、レクリエーション需要関数の推定式から合成財（農業部門、工業部門、エネルギー部門が生み出す多様な財を1つの財に合成したもの）とレクリエーション・サイトへの訪問回数、さらには自然環境等の質を独立変数とする効用関数を誘導することを試みる。さらに開発した同需要関数を元にSCGEモデルを構築し、既存研究より得た将来の砂浜面積の予測値より、レクリエーション価値としての砂浜侵食の経済被害額を算定する。

### 3. 研究開発方法

本研究では、砂浜を保有する生産部門（ここでは各都道府県）が砂浜サービス（ここでは海水浴）を生産し、家計部門がそのサービスを消費するというモデルを仮定する。SCGEモデルの経済主体は、家計部門と3つの生産部門（合成財、ガソリン財、有料道路財を生産）で構成されている。また、財・サービスの生産時に投入する本源的生産要素は労働と資本とする。なお、各生産構造を図1(9)②-1に家計部門の構造、図1(9)②-2に生産部門の構造を示す。

まず、家計部門の行動を説明する。家計部門は初期保有する労働及び資本を各生産部門に提供する。その対価として得た所得を予算制約として、砂浜サービス、つまり砂浜への訪問需要回数（ここでは部分効用）と合成家計消費財によって効用を得る。砂浜に関するレクリエーション需要関数は旅行費用（合成財価格、ガソリン財価格、有料道路財価格、時間価値）及び砂浜面積によって決まる。また、家計部門による砂浜の利用を目的とするガソリン財及び有料道路財の消費量はある砂浜に関するレクリエーション需要関数に依存する。以上より、ここで想定している家
計消費は砂浜の利用を目的とする家計消費と砂浜の利用を目的としない家計消費の2つの仮想的な最終需要部門から成るものとする。

次に、生産部門の行動を説明する。生産部門は多段階入れ子型CES（Constant Elasticity of Substitution）関数を想定し、各要素間の代替性を考慮する。各生産部門は合成財及びガソリン財、有料道路財、そして、家計部門が保有する合成生産要素（労働及び資本）を中間投入として生産を行う。なお、生産された各生産財は生産部門の中間投入または家計部門で消費される。

最後に、市場均衡条件を説明する。市場均衡条件は財市場、労働市場及び資本市場において、需要量と供給量が一致する。

このように、本研究では家計部門（最終需要部門）が2つ、生産部門が3つ、生産要素が2つを想定した。なお、家計部門及び生産部門の行動の詳細、各種パラメータの設定、他の市場均衡条件については、中嶋・坂本(2012) $ ^{1} $ と同様である。

CGEモデルを用いて数値計算を行う際、基準均衡データとなる社会会計表（SAM: Social Accounting Matrix）を作成する必要がある。そこで、総務省(2009)の2005年産業連関表を利用してSAMを作成した。ここで、この産業連関表の統合大分類(34部門)では、ガソリン財は「石油・石炭製品」部門、有料道路財は「運輸」部門に含まれている。しかし、本研究で着目している砂浜の利用訪問の際に発生する石油・石炭製品財と運輸財の生産・消費区分では整備されていない。そこで、後述するTCMのレクリエーション需要関数の推計時に用いたデータを利用し、それを「砂浜利用目的の家計消費」として新たに設けることとした。

その結果、旅行費用のガソリン代及び有料道路料金はそれぞれ1国全体で10,189百万円/年、2,376百万円/年と算出された。これらの数値は砂浜の利用目的の石油・石炭製品財と運輸財に関する家計部門の消費とし、全体の家計消費から上記の数値を差し引いた残りの家計消費財を「砂浜利用以外の家計消費」とした。

図1(9) $ ^{②} $ -1 家計部門の構造

図1(9)②-2 生産部門の構造

本研究では、ゾーン別TCMによって推定した需要関数から効用関数を誘導し、それをSCGEモデルに適用する。

まず、TCMによるレクリエーション需要関数について説明する。分析対象の範囲をnゾーンに分
割し、各ゾーンにはレクリエーション・サイトである砂浜が存在するものとする。今、ゾーンaからゾーンbへのレクリエーション需要関数を以下のように定式化する。関数形としては、訪問率の推定値が負となることを排除し、また、各ゾーンの人口の差から生じる分散不均一性に対処するため、片側対数型需要関数を採用している。なお、各パラメータについては、回帰分析を用いて推定する。

$$ \ln\left(\frac{z_{a b}}{n_{a}}\right)=\hat{\gamma}_{0}+\hat{\gamma}_{1}\cdot p_{a b}+\hat{\gamma}_{2}\cdot q_{b}+\hat{\varepsilon}_{a b}\qquad\forall a,b $$

$$ p_{ab}=\frac{p_{2}^{Y}\cdot g_{ab}+p_{3}^{Y}\cdot c_{ab}+wt_{ab}}{p^{NH}}\qquad\forall a,b $$

ただし、 $ z_{ab} $ ：ゾーンaからゾーンbへの訪問回数、 $ n_{a} $ ：ゾーンaの人口、 $ p_{ab} $ ：ゾーンaからゾーンbを往復するために必要な訪問1回当たりの旅行費用、 $ q_{b} $ ：ゾーンbの砂浜の面積、 $ \varepsilon_{ab} $ ：誤差、 $ p_{2}^{Y} $ ：石油・石炭製品財（ガソリン財）の価格、 $ g_{ab} $ ：ゾーンaからゾーンbを往復するために必要な訪問1回当たりの運輸財（有料道路財）の利用量、 $ p_{3}^{Y} $ ：運輸財（有料道路財）の価格、 $ c_{ab} $ ：ゾーンaからゾーンbを往復するために必要な訪問1回当たりの運輸財（有料道路財）の利用量、w：時間価値、 $ t_{ab} $ ：ゾーンaからゾーンbを往復するために必要な訪問1回当たりの所要時間、 $ p^{NH} $ ：合成消費財の価格、 $ \hat{\gamma}_{o} $ 、 $ \hat{\gamma}_{1} $ 、 $ \hat{\gamma}_{2} $ ：未知のパラメータ。

このように、説明変数に環境質を明示的に含めることにより、SCGEモデルで一般市場均衡の計算を図ることで、環境質の変化による帰着ベース評価が可能となる。なお、データ入手性など便宜上の理由から、環境質変数は各ゾーンの砂浜の面積に限定する。

ここで、レクリエーション・サイトの需要量を定式化する場合、本来は訪問地における滞在時間や訪問に伴う消費を考慮する必要がある。しかし、本研究ではモデルの簡素化のため、訪問地における滞在時間は一定とし、訪問に必要なガソリンと有料道路以外の財は既に所有していて、訪問地では何も消費しないものと仮定する。

需要関数は家計の効用最大化行動から導かれることから、理論的には本研究のTCMで設定した需要関数に対応する効用関数が必ず存在する。ちなみに、需要関数から効用関数を導かれる問題は積分可能性問題として知られている。そこで、式(2-1)のように定式化したレクリエーション需要関数から積分可能性問題を解き、式(2-1)を効用最大化問題の解となる効用関数を誘導する。

まず、ゾーンaにおける代表的家計が直面する予算制約式を以下のように設定する。

$$ x_{a}+\sum_{b}p_{ab}\cdot z_{ab}=m_{a} $$

$$ m_{_{a}}\equiv\frac{M_{_{a}}}{p^{^{NH}}} $$

ただし、 $ x_{a} $ ：ゾーンaの家計の合成財消費量、 $ M_{a} $ ：ゾーンaの家計の要素所得。

次に、式(2-3)を予算制約式とする効用最大化問題の解として、式(2-1)が得られるような効用関数を誘導する。そこで、簡素化のために式(2-1)を以下のようにする。

$$ z_{ab}=\mathbf{exp}\left(\hat{\gamma}_{ab}+\hat{\gamma}_{1}\cdot p_{ab}\right)\quad\forall b $$

$$ \hat{\gamma}_{a b}\equiv\hat{\gamma}_{0}+\hat{\gamma}_{2}\cdot q_{b}+\hat{\varepsilon}_{a b}+\ln n_{b}\quad\forall b $$

式(2-5)は所得と独立であることから、需要関数であると同時に補償需要関数でもある。また、
支出関数の価格に関する偏微分が補償需要関数になることから、以下の偏微分方程式が成立する。なお、式(2-8)は境界条件である。

$$ \frac{\partial e\big(p_{a},v\big(\overline{{p}}_{a},\overline{{m}}_{a}\big)\big)}{\partial p_{a b}}=\exp\big(\hat{\gamma}_{a b}+\hat{\gamma}_{1}\cdot p_{a b}\big)\quad\forall b\quad(2-7)\quad e\big(\overline{{p}}_{a},v\big(\overline{{p}}_{a},\overline{{m}}_{a}\big)\big)=\overline{{m}}_{a} $$

ただし、 $ e(\cdot) $ ：支出関数、 $ v(\cdot) $ ：間接効用関数、 $ p_{a}=(1,p_{a1},\cdots,p_{aN}) $ 、 $ \overline{p}_{a}=(1,\overline{p}_{a1},\cdots,\overline{p}_{aN}) $ 。上記の偏微分方程式の解は以下のように求められる。

$$ \begin{aligned}e\big(p_{a},v\big(\overline{p}_{a},\overline{m}_{a}\big)\big)=&\sum_{b}\int_{p_{ab}}^{\overline{p}_{ab}}\mathrm{exp}\big(\hat{\gamma}_{ab}+\hat{\gamma}_{1}\cdot t\big)dt+C\\=&\frac{1}{\hat{\gamma}_{1}}\cdot\sum_{b}\big\{\mathrm{exp}\big(\hat{\gamma}_{ab}+\hat{\gamma}_{1}\cdot\overline{p}_{ab}\big)-\mathrm{exp}\big(\hat{\gamma}_{ab}+\hat{\gamma}_{1}\cdot p_{ab}\big)\big\}+C\end{aligned} $$

ただし、C：積分定数（これは境界条件により、 $ C=m_{a} $ のように定まる）。したがって、間接効用関数は次式のように表される。

$$ v\big(p_{a},m_{a}\big)=\frac{1}{\hat{\gamma}_{1}}\cdot\sum_{b}\exp\big(\hat{\gamma}_{a b}+\hat{\gamma}_{1}\cdot p_{a b}\big)+m_{a} $$

ここで、間接効用関数から効用関数を誘導するためには、予算制約式を制約条件として、全ての財の価格で間接効用関数を最小化すればよいことが知られている。したがって、この最小化により得られた最適値関数が効用関数となる。

$$ \min_{p_{1}^{Y},p_{a1},L,p_{aN}}\frac{1}{\hat{\gamma}_{1}}\cdot\sum_{b}\exp\left\{\hat{\gamma}_{ab}+\hat{\gamma}_{1}\Bigg(\frac{p_{ab}}{p^{NH}}\Bigg)\right\}+\frac{M_{a}}{p^{NH}} $$

$$ p_{ab}=p_{2}\cdot g_{ab}+p_{3}\cdot c_{ab}+w\cdot t_{ab} $$

上記の問題を解くことにより、効用関数は以下のようになる。

$$ u_{a}=x_{a}+\sum_{b}\left\{\frac{z_{ab}\cdot\ln z_{ab}-\left(1+\hat{\gamma}_{ab}\right)\cdot z_{ab}}{\hat{\gamma}_{1}}\right\} $$

ただし、 $ u_{a} $ ：ゾーンaの家計の効用。

以上のように、式(2-1)のレクリエーション需要関数は、式(2-3)を制約条件として、式(2-13)を最大化することによって得られる。しかし、予算制約式である式(2-3)は、金銭的な支払いが無い時間価値が含まれている。そこで、本研究では、式(2-3)が準線形であることに着目し、レクリエーション・サイトまでの移動にかかる時間は以下のように不効用として効用関数に組み込むこととした。

$$ u_{a}=x_{a}+\sum_{b}\left\{\frac{z_{ab}\cdot\ln z_{ab}-\left(1+\hat{\gamma}_{ab}\right)\cdot z_{ab}}{\hat{\gamma}_{1}}-\frac{w\cdot t_{ab}\cdot z_{ab}}{p^{NH}}\right\} $$

この効用関数を式(2-6)に注意して整理することにより、式(2-15)のような効用関数が得られる。また、レクリエーション・サイトまでにかかる移動時間を効用関数に組み込んだことに伴い、書
き改めた予算制約式が式(2-16)である。

$$ u_{_{a}}=x_{_{a}}+\frac{1}{\hat{\gamma}_{_{1}}}\cdot\sum_{_{b}}z_{_{ab}}\cdot\left(\ln z_{_{ab}}-\ln\Gamma_{_{ab}}-1\right)\qquad\forall a $$

$$ p^{NH}\cdot x_{a}+\sum_{b}\left(p_{2}^{Y}\cdot g_{ab}+p_{3}^{Y}\cdot c_{ab}\right)\cdot z_{ab}=M_{a}\qquad\forall a $$

$$ \Gamma_{a b}\equiv n_{a}\cdot\mathbf{e x p}\left\{\hat{\gamma}_{0}+\hat{\gamma}_{1}\cdot\left(\frac{w\cdot t_{a b}}{p^{N H}}\right)+\hat{\gamma}_{2}\cdot q_{b}+\varepsilon_{a b}\right\}\qquad\forall a,b $$

ただし、$\varGamma_{ab}$：ゾーンaとゾーンbの間の有料道路料及びガソリン代がゼロ$\left(p_{2}^{Y}=p_{3}^{Y}=0\right)$である場合）のゾーンaからゾーンbへの訪問者数。もし、$\hat{\gamma}_{1}<0$であれば、消費者の主体的均衡において$z_{ab}\leqq\varGamma_{ab}$となり、式(2-15)の第2項は非負の値をとる。

本来、CGEでは一国を複数の地域に分割し、地域ごとの家計の行動を明示的に定式化することが可能であるが、本研究では簡素化したものを構築するため、1国全体で1主体を想定する。すなわち、式(2-15)及び式(2-16)を各ゾーンに関して集計することにより、以下のような効用関数と予算制約式を定式化する。

$$ U=N H+\frac{1}{\hat{\gamma}_{1}}\cdot\sum_{a}\sum_{b}z_{a b}\cdot\left(\ln z_{a b}-\ln\Gamma_{a b}-1\right) $$

$$ p^{NH}\cdot NH+\sum_{a}\sum_{b}\left(p_{2}^{Y}\cdot g_{ab}+p_{3}^{Y}\cdot c_{ab}\right)\cdot z_{ab}=M $$

ただし、U：家計の効用関数= $ \sum_{a}U_{a} $ 、NH：家計の合成消費財= $ \sum_{a}X_{a} $ 、M：家計の所得= $ \sum_{a}M_{a} $ 。

前述のとおり、生産部門の行動や他の一般市場均衡条件の細部については中鳶・坂本(2012) $ ^{1)} $ に

譲り、上式における各変数並びに価格は計算された一般市場均衡解であることに留意されたい。

厚生分析における便益は等価変分(EV: Equivalent Variation)により計測することとする。EVは、価格と環境質を事前状態に固定した支出関数を使って単調変換した効用水準の差分として定義される。したがって、補償変分（CV: Compensating Variation）とは異なり、複数の状態比較を図った際でも推移律を満たす。

今、砂浜侵食により各ゾーンの砂浜面積ベクトルが$\boldsymbol{q}^{0}$（現状）から$\boldsymbol{q}^{1}$へ変化したとする。一般均衡分析の観点からは、こうした外生変数の変化は均衡価格や要素所得も変化させることになる。以降で詳述するように、各ゾーンの砂浜面積ベクトルは海面上昇による長期的な影響、あるいは仮想的な適応政策の実行によって変化する。これらに伴い、価格体系は$\boldsymbol{p}^{Y0}$から$\boldsymbol{p}^{Y1}$へ、要素所得は$M^{0}$から$M^{1}$へ変化し、Eを支出関数、Vを間接効用関数と定義すると、EVは次のように定式化される。

$$ E V_{_{0\rightarrow1}}=E\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y0}},V\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y1}},M^{1},\mathbf{q}^{1}\big),\mathbf{q}^{0}\big)-E\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y0}},V\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y0}},M^{0},\mathbf{q}^{0}\big),\mathbf{q}^{0}\big) $$

すなわち、EVでは、事前・事後の間接効用水準を達成するために必要な事前価格体系で評価し
た支出の差分として、外生変数の変化の帰着ベース評価がなされる。状態1から更なる変化をもたらす状態2を想定したとしても、支出関数を評価する価格体系は現状の状態0であることに留意されたい。

$$ E V_{_{0\rightarrow2}}=E\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y0}},V\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y2}},M^{2},\mathbf{q}^{2}\big),\mathbf{q}^{\mathbf{0}}\big)-E\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y0}},V\big(\mathbf{p}^{\mathbf{Y0}},M^{0},\mathbf{q}^{\mathbf{0}}\big),\mathbf{q}^{\mathbf{0}}\big) $$

ここで、式(2-21)と式(2-20)の差分である $ EV_{1\rightarrow2} $ を計算すると、各々の右辺第二項は相殺され、各状態における間接効用水準を状態1の価格体系で評価した支出関数の差分として表現される。この算定式を用い、本研究におけるゾーン毎の被害の計測及び適応政策の評価を図っていく。

本研究における数値実験の目的は、各ゾーンに位置する砂浜が被る温暖化進展による海面上昇に伴う被害の算定である。本研究の砂浜侵食の被害シナリオは、以下の2つのケースを比較し、総被害額の差額を各都道府県の被害額とする。ケース①：全ての都道府県において、気候変動による砂浜侵食の予測値のもと、日本全体の総被害額。ケース②：任意の一つの都道府県で砂浜侵食が発生せず（現状維持）、それ以外の都道府県では上記のシナリオの砂浜侵食が発生した場合の日本全体の総被害額。

ケース①については、前章で述べたように、現状である状態0（$\boldsymbol{q}^{\theta}$）と、何も対策を施さない場合の将来予測値状態1（$\boldsymbol{q}^{\mathrm{I}}$）を比較した式(2-19)によって計算される。ケース②については、状態1から対象地のみを状態0の砂浜面積値に戻すとして$\boldsymbol{q}^{2}$を定義し、式(2-20)を計算、さらに式(2-20)と式(2-19)の差分である$EV_{l\rightarrow2}$を計算することで、砂浜侵食による各都道府県の被害額を算定する。

気候変動による砂浜侵食の参考値としては、本プロジェクトのサブテーマS-8-1(4)から提供された砂浜侵食の予測値（RCP2.6、RCP4.5、RCP8.5シナリオ）を都道府県別の砂浜侵食率として設定する。すなわち、レクリエーション需要関数における$q_{j}$を都道府県毎に砂浜侵食分だけ変化させる。以上より、図1(9)②-3及び図1(9)②-4に示すシナリオで都道府県毎に砂浜侵食の被害額を算定する。

図1(9) $ ^{②} $ -3 ケース $ ^{①} $ の状況時の総被害

図1(9) $ ^{②} $ -4 ケース $ ^{②} $ の状況時の総被害

## 4 ．結果及び考察

現在の砂浜の総面積は277.6km²であり、砂浜が生産するレクリエーション価値は1031.9億円/年と推計された。そして、気候変動による砂浜侵食の被害額の推計結果は図1(9)②-5及び図1(9)②-6に示すとおりである。2031～2050年における砂浜侵食による日本全体の被害額については、RCP2.6では約69.9億円/年、RCP4.5では約67.1億円/年、RCP8.5では約86.4億円/年と算出された。また、都道府県別の砂浜被害額はRCP2.6では鳥取県約0.1億円/年(-1.9%)から沖縄県約16.0億円/年(-18.2%)、RCP4.5では鳥取県約0.1億円/年(-1.82%)から沖縄県約14.0億円/年(-15.9%)、RCP8.5では鳥取県約0.1
億円/年(-2.2%)から沖縄県約20.7億円/年(-23.4%)と推計された。2081～2100年における砂浜侵食による日本全体の被害額については、RCP2.6で約299.8億円/年、RCP4.5で約321.7億円/年、RCP8.5で約483.4億円/年と算出され、砂浜侵食率が大きくなるにつれて、砂浜の被害額も高くなることがわかる。また、都道府県別の砂浜被害額はRCP2.6では鳥取県約2.8億円/年(-5.0%)から沖縄県約88.2億円/年(-100.0%)、RCP4.5では鳥取県約0.3億円/年(-5.4%)から沖縄県約88.2億円/年(-100.0%)、RCP8.5では鳥取県約0.4億円/年(-7.3%)から沖縄県約88.2億円/年(-100.0%)と推計された。

図 1(9)②-5 2031-2050 年における砂浜侵食の被害額

図 1(9)②-6 2081-2100 年における砂浜侵食の被害額

## 5 ．本研究により得られた成果

## （1） 科学的意義

レクリエーション需要関数をCGEモデルに接合することを試みた既存研究は幾つか存在するが、レクリエーション需要関数に交通費用が考慮されていないなど、利用目的が限定された定式化であった。一方、本研究は、積分可能性問題を解くことによりレクリエーション需要関数から効用関数を誘導し、それをCGEモデルに接合していることから、消費者行動理論との整合性が保たれている。

## （２）環境政策への貢献

## ＜行政が既に活用した成果＞
特に記載すべき事項はない。

## ＜行政が活用することが見込まれる成果＞

本研究による都道府県別砂浜侵食の被害額の推計は、気候変動による砂浜侵食に対する施策の立案・計画時の費用便益分析に活用される可能性が高い。

## 6 ．国際共同研究等の状況

特に記載すべき事項はない。

### 7. 研究成果の発表状況

## （1） 誌上発表

## <論文（査読あり）>

1) 坂本直樹、中鳶一憲：土木学会論文集G(環境)、68, 6, II_217-II_228 (2012)「旅行費用法と整合的な応用一般均衡モデルの開発」

2）佐尾博志、森杉雅史、大野栄治、坂本直樹、中鳶一憲、森杉壽芳：土木学会論文集G(環境)、69,5,I_249-I_257,(2013)

「気候変動による砂浜侵食の地域別被害計測並びに適応政策の検討」

## <査読付論文に準ずる成果発表>

1) K. NAKAJIMA and N. SAKAMOTO: Proceedings of the 53rd European Congress of the Regional Science Association International, Ordinary Session, 53 (USB Memory), 1-22 (2013)

“General Equilibrium Approach consistent with Travel Cost Method for Economic Evaluation of Beach Erosion by Climate Change”

2) N. SAKAMOTO and K. NAKAJIMA: Proceedings of the 54th European Congress of the Regional Science Association International, Ordinary Session, 54 (USB Memory), 1-15 (2014)

“Measurement of Use Value and Non-Use Value of Environmental Quality Consistent with General Equilibrium Approach”

## くその他誌上発表（査読なし）>

1）坂本直樹、中鳶一憲：Discussion Paper, Institute for Policy Analysis and Social Innovation, University of Hyogo, 41, 1-12(2011)

「レクリエーション需要関数の推定式から誘導した効用関数の応用一般均衡モデルへの適用」

2）中鳥一憲、坂本直樹：土木計画学研究・講演集、45(CD-ROM)，1-10(2012)

「旅行費用法と整合的な応用一般均衡モデルの開発：気候変動による砂浜浸食の経済評価」

## （2） 口頭発表（学会等）

1) 坂本直樹、稲垣雅一：日本計画行政学会第33回全国大会 (2010)

「コブ＝ダグラス型2地域経済における業績投票と人口移動：非対称な地域を考慮した数値解析」