Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
結果の一例として、表1に財・サービスが誘発する国際フローをそのフローを形成する国々の貿易リスクによって重み付けして求めた、リスクを加味したネオジムに関する国際フローの大きい上位10部門を示す。リスクを加味しない場合のフローの大きい上位部門と変わりがないことから、ネオジムの

表 1 ネオジムに関するリスクを加味した誘発国際フロー量の大きい上位10部門

Rank	Sector num	Sector name	Risk-weighted induced global flow	World share
[%/M-JPY]	[-]
1	JD230	その他の電気機械器具	5.45E-06	1.19E-07
2	JI242	電子計算機付属装置	5.91E-07	1.29E-08
3	JD270	医療用機械器具	4.85E-07	1.06E-08
4	JI274	情報記録物	3.06E-07	6.67E-09
5	JI241	電子計算機本体（除パソコン）	2.77E-07	6.04E-09
6	JD248	その他の電子部品	2.49E-07	5.44E-09
7	JI240	パーソナルコンピュータ	2.08E-07	4.55E-09
8	JD254	自動車部品	1.61E-07	3.51E-09
9	JI237	携帯電話機	1.46E-07	3.19E-09
10	JI205	金属工作機械	1.21E-07	2.63E-09

場合は貿易リスクを加味した場合でも誘発する国際フローが大きいことが国際依存の大きさを決定付けることを確認した。ネオジムは国際フローのほとんどが中国から日本へのフローであり、どの財やサービスもこの中国から日本へのフローに依存するため、リスクを加味してもフローの大きさのみを考慮する場合と変わらない結果となったと推察される。

## 日本の家計消費が依存する国際レアメタルフローの2035年までの変化

今日社会問題となっている少子高齢化とそれに伴う世帯構成の変化に着目し、今後の日本の家計消費需要が誘引する国内外のレアメタルの国際フロー量の2035年を対象とした長期予測を行った。6つの世帯主年齢階級を世帯属性として、少子高齢化の影響を世帯属性ごとの世帯数および世帯人口 (平均世帯人員数) の変化で表現し、公的統計等における過去のトレンドをもとに二次計画問題を解くことで、2035年までの世帯別家計消費需要額を推計した。なお、この世帯別需要額は産業連関表に基づく約800の国産品部門および輸入品部門で詳細に定義されており、近年の国際会議で強調される社会会計表における値との整合も満たしている特長を有する。これとGLIOを用いて、2005年から2035年までの国内家計消費由来の国際フロー量を推計した。

その結果、例えばネオジムでは2035年までに491.5 tから447.4 tの減少が見込まれ、少子高齢化に伴う世帯構成の変化は、今後のネオジムの国際フロー量を自然に低減させるということを示唆した。具体的には、ネオジムの場合、世帯数の変化によって2.5%、世帯人口の変化によって6.5%減少する。世帯別では、20s以下と30sの若年世帯における減少が目立つ一方、70s以上の世帯における増大が際立っており、後者による増加分が僅かではあるが上回ることを確認した。

## 環境政策への貢献

本研究では、231の国や地域を含むグローバルなシステム境界に基づきレアメタルの国際マテリアルフローを同定する手法を開発した。WIO-MFAによるレアメタルの製品含有率を併用し、数理計画法による調整を行う本手法は、レアメタルを含有する全ての貿易商品を含めることができるだけでなく、各国のレアメタルに関する質量保存則を保証することができる。推計にかかる費用を押させつつも網羅性と論理性を高めることができる方法論であり、わが国としてレアメタルの国際的な動態を経年的にモニタリングすることを支援することができる。推計から得られるレアメタルの
国際フローは、資源安全保障政策、資源のリサイクル政策を検討する上で世界を俯瞰する際に不可欠な数値情報となる。

同定したレアメタルの国際フローは非常に情報量が多いが、本研究ではその中で重要となる構造的特徴と抽出する方法論の開発を行った。一つは、レアメタル採掘量やレアメタルの国際フロー量を資源採掘国の政治的リスクや各国の貿易リスクの視点から観測する方法である。二つ目は、フローの特性を国の社会システム、科学技術レベルの違いに応じて分類(Red-flow、Yellow-flow、Green-flow)することで、非効率的なレアメタル利用が懸念されるフローを認識する方法である。同様の方法で、どの貿易商品が非効率的なレアメタル利用に基づいているかを識別できる。各国の技術レベルの正確な分類には更に調査を要するが、世界における非効率的なレアメタル利用の発見は、レアメタルの持続的利用に向けて改善を要する国や製品の優先付けに資するものである。三つ目は、ネットワーク理論に基づくクラスタリング手法を開発し、レアメタルの国際フローにおけるHotspot(レアメタル利用が集約的な貿易国群)を検出する方法である。特に日本がどのHotspotに含まれるかを知ることができるため、レアメタルの持続的利用に向けて日本がどの国々と共同すべきかを戦略的に選定することを理論的に支援する。これは、平成25年5月31日に閣議決定された第三次循環計画における国際的取り組みの推進の一つである「地球規模での循環型社会形成」の具体的な構造設計の基本材料となり得る。

世界全体のフローと日本経済との直接間接の関係性を知ることは、日本が暗黙的に抱えるレアメタルの国際依存量を把握する上で不可欠である。本研究では、GLIOを用いた日本の最終需要が誘引する国際フローを検出する方法論を開発し、国際依存量の定量化を世界で初めて可能にした。この方法論を個別の財やサービスに対して適用することで算定した約800の財やサービスに関する5種類の原単位は、今後の日本の社会・技術システムを設計する上で、常に日本の直接間接のレアメタルの国際依存量との関係を洞察することを可能にする。5つの原単位とは、財のサービスの単位生産額(百万円)を回避することにより、どれくらいのレアメタル採掘量、採掘リスク、国際フロー量、国際フローリスク、非効率なレアメタル利用を軽減できるかを示すものである。同時に、本研究では製品利用の長寿命化によってどれくらいの新規需要が回避できるかを推算する方法論を開発しており、例えば、一年の寿命延長が何百万円の需要回避に相当するかを見積もることができる。したがって、約800の財やサービスに対する「リデュース」、「リュース」、「リサイクル」がもたらす日本のレアメタル国際依存量の軽減効果を「見える化」することができる。こうした効果の「見える化」は、第三次循環計画においてリデュース、リュースの取り組みを支援する社会経済システムを構築する上で必須の要件であり、本研究成果の「見える化」によって望ましい技術システム、社会制度設計、消費者の選択を促進する。

迫りくる少子高齢化社会と日本のレアメタルの国際依存との関係を導出した5つの原単位と家計消費需要の将来予測を用いて解析した。推計結果からはネオジムの場合「民生用電気機器（除エアコン）」や「携帯電話機」、「パーソナルコンピュータ」等の、レアメタルの使用用途先として容易に想像がつく電子機器部門による国際フロー量が2035年になっても大きいことが確認された。これは、3R政策において、少子高齢化の進行による需要の変化の面からも、引
き続き現状の家電リサイクル法および小型家電リサイクル法の充実を進めることは効果的であることを支持する。また、2005年から減少すると見られる「乗用車」および「自動車修理」に起因する国際フロー量については、将来的に電気自動車やハイブリッド自動車の普及次第で大きく変動する可能性が高い。今後大きく伸びていくことが予想される医療関係の需要の国際フロー量と合わせて、最優先でその低減のための取組みを要すると考えられる。一方で、多量のネオジムを原材料に含むMRI等の医療機械器具は、患者の治療が最優先事項である医療の特性から一概に古いものを使い続けることが良いかどうか、自動車の買替における $ CO_{2} $ を解析対象とした先行研究のように資源確保の面と併せて今後検討していくことが課題であろう。

また、本研究では複雑かつ情報量が多い国際フローの視認性を高める方法論の開発を行った。応用例として、国際レアメタルフローの量と技術的特性に関する情報などを含む図を作成した。これは、分析を行う専門家に対して気付きを与える手段であると同時に、政策担当者や一般市民にも理解しやすいかたちで情報を提供する手段として非常に有用である。例えば、様々なステークホルダーが参加して、耐久財の利用とその3R施策などに関する合意形成が必要な機会において、円滑な現況認識を支援する利用価値の高い方法論となる。

## 研究成果の実現可能性

本研究で開発した日本の財やサービスに対して「リデュース」、「リュース」、「リサイクル」を行うことにより、わが国のレアメタルに対する国際な依存がどれくらい軽減するかを示す指標は、製品のレアメタルに関するフットプリントと同義といえる。本研究で得られた指標の数値自身の精度は今後も更に向上させていく必要はあるものの、フットプリントの基礎データとして政策担当者だけでなく企業の社会的責任（CSR）の管理においても実務的に利用される可能性は高いと考えられる。理由としては、UNEP（国連環境計画）の資源パネルによる「持続可能な資源利用」の提唱、Wiedmann et al $ ^{1} $ によるグローバルなシステム境界に基づくマテリアルフットプリントの同定や米国ヴァージニア大学のJames GallowayとAllison Leachが率いる個人の窒素フットプリント $ ^{2} $ 把握の推進などに呼応し、国際的にもサプライチェーンを考慮した資源利用の把握と管理の重要性が増しており、製品レベル、組織レベルでの把握と管理が日本でも急速に展開される可能性は高い。温室効果ガス（GHG）の場合は、ISO（国際標準化機構）による製品や組織のカーボンフットプリント、GHGプロトコルによるSCOPE3規格等に対応し、既に国内でも環境省、経済産業省による製品カーボンフットプリントの算定支援やサプライチェーンを通じたGHGの排出管理のためのガイドラインが策定されている。環境省はグリーンバリューチェーンプラットホーム（http://www.gvc.go.jp/）を開設し、サプライチェーンを通じて排出量計算のためのデータベースを提供しており、そのデータは実際に多くの企業の実務担当者に利用されている。
このデータベースには、本研究が用いた産業連関モデルである global link input-output model（GLIO）によって算定されたグローバル GHG 排出原単位が組み込まれており、産業連関モデルによる原単位が実社会への適用が可能であることを示す。したがって、同様の構造を有する本研究で導出した財やサービスに関するレアメタルのフットプリントも十分に政策支援や企業の資源管理において活用される可能性は大いにあると考えられる。

## 結論

本研究で得られた成果は以下の10項目に結論付けられる。

1. 低炭素技術を支えるレアメタルの国際マテリアルフローの固定手法が開発された。

2. レアメタルの国際マテリアルフローを形成する主要国および商品が明示された。

3. 日本経済が暗黙的に依存するレアメタルの国際マテリアルフローが検出された。

4. 資源採掘国と貿易国のリスクを加味した日本経済のレアメタル国際依存量が定量化された。

5. レアメタルの国際フローにおいて優先的に技術改善をすべきフローが識別された。

6. 少子高齢化による日本のレアメタルの国際依存量の将来変化(2035 年)を予測し、医療需要が国際依存量を上昇させることが明示された。

7. ネットワーク理論に基づくクラスタリング手法を開発し、レアメタルの国際フローにおける Hotspot (レアメタル利用が集約的な貿易国群)が検出された。

8. 視認性の高い可視化に基づく国際レアメタルフローの経路解析手法が開発された。

9. 耐久消費財の使用延長と需要減少との関係を同定し、使用年数延長による国際依存量の低減効果の計測が可能となった。

10. リデュース、リユース、リサイクルによってどれくらい日本のレアメタル国際依存量を軽減できるかを“見える化”する指標が開発された。

## 研究発表

本研究では、以下8編の論文発表を行った。

[1] Shigemi Kagawa, Shinichiro Nakamura, Yasushi Kondo, Kazuyo Matsubae, Tetsuya Nagasaka, Forecasting Replacement Demand of Durable Goods and the Induced Secondary Material Flows: A Case Study of Automobiles (2014), Journal of Industrial Ecology (Forthcoming) (IF@2012 = 2.276). （查読有）

[2] Yasushi Kondo (2014) Triangulation of input-output tables based on mixed integer programs for inter-temporal and inter-regional comparison of production structures, Journal of Economic Structure (Forthcoming). （查読有）

[3] Keisuke Nansai, Kenichi Nakajima, Shigemi Kagawa, Yasushi Kondo, Sangwon Suh, Yosuke Shigetomi, and Yuko
Oshita (2014) Global flows of critical metals necessary for low-carbon technologies: the case of neodymium, cobalt and platinum, Environmental Science & Technology (IF@2012 = 5.257), 43(3), 1391-1400. （查読有）

[4] Shigemi Kagawa, Klaus Hubacek, Keisuke Nansai, Minori Kataoka, Shunsuke Managi, Sangwon Suh, Yuki Kudoh (2013) Better cars or older cars?: Assessing $ CO_{2} $ emission reduction potential of passenger vehicle replacement programs, Global Environmental Change (IF@2012 = 5.236), 23(6), 1807-1818. （查読有）

[5] Shigemi Kagawa, Shunsuke Okamoto, Sangwon Suh, Yasushi Kondo, and Keisuke Nansai (2013) Finding environmentally important industry clusters: Multiway cut approach using nonnegative matrix factorization, Social Networks (IF@2012 = 3.381), 35, 423-438. （查読有）

[6] Shigemi Kagawa, Sangwon Suh, Yasushi Kondo, and Keisuke Nansai (2013), Identifying environmentally important supply chain clusters in the automobile industry, Economic Systems Research (IF@2012 = 2.098), 25(3), 265-286. （查読有）

[7] 南斉規介、近藤康之、加河茂美 (2013)、（解説）GLIO を用いたグローバル環境負荷原単位データベースの開発、日本 LCA 学会誌、9(2)、101-107.（査読無）

[8] Ryu Koide, Chiharu Tokoro, Shinsuke Murakami, Tsuyoshi Adachi and Akihiro Takahashi (2012) A Model for Prediction of Neutralizer Usage and Sludge Generation in the Treatment of Acid Mine Drainage from Abandoned Mines: Case Studies in Japan, Mine Water and the Environment (IF@2012 = 0.982), 31(4), 287–296. （查読有）
### 1. 研究背景と目的

低炭素社会の実現に向けた取り組みや東日本大震災を受けて、特にその重要性が増した新エネルギー技術に対する需要の高まりに呼応し、これらの技術性能の要となるレアメタルの需要増加が見込まれている。レアメタルは世界的に地理的潜在性が強く、投機による市場価格の高騰や中国などの資源産出国における資源ナショナリズムへの動きも懸念されている。その調達の100%を輸入に依存するわが国は、安定供給に向けた技術的、社会的取り組みを充実させる必要がある。こうした背景の中、経済産業省では、レアメタル確保戦略として海外資源確保、リサイクル、代替材料開発、そして備蓄を取り組みの柱として挙げている。リサイクルは、循環型社会の形成と共通する取り組みであり、明示的に焦点を当てられている。しかし、循環型社会の重要基盤である「リデュース」や「リユース」も資源の安定供給に貢献することを忘れてはならない。例えば、レアメタルを含む携帯電話をリユースして長期に使用すれば、新たな携帯電話の生産を回避することができるため、レアメタルの消費抑制に寄与する。また、直接的にはレアメタルを含まない製品やサービスであっても、そのサプライチェーンを通じて間接的にレアメタルを消費している製品やサービスのリデュースやリユースも、同様にわが国のレアメタルへの依存を軽減する効果が期待できる。第三次循環基本計画（平成25年5月31日閣議決定）では「リデュース」や「リユース」の促進が基本的方向性として位置付けられた。

一方、低炭素社会への取り組みに目を向けると、GHG プロトコルや ISO（世界標準化機構）による製品や組織のカーボンフットプリントのように製品や企業活動に伴うサプライチェーンを通じた温室効果ガス（GHG: greenhouse gas）排出量を算定する、いわゆる「見える化」が進んでいる。GHG の「見える化」により、生産者や消費者は自らの行動と GHG 排出量との関係を定量的に理解することができる。ライフサイクルアセスメント（LCA: life cycle assessment）によって、「リデュース」、「リユース」、「リサイクル」の GHG 削減に対する効果も「見える化」されており、個人や企業レベルでの 3R（Reduce、Reduce、Recycle）活動を促進し、低炭素社会への転換の一助となっている。見方を変えれば、レアメタルについても 3R 効果の「見える化」を図ることで、わが国のレアメタル依存を低減するという観点からも、3R 活動を更に推し進めることが期待できる。しかしながら、現在ではまだ、製品やサービスのリデュースやリユースが持つレアメタルに対する依存低減効果を定量的に解明する研究は行われていない。

リサイクルについては、その定量的効果を指標によって計測する例が存在する。例えば、各元素の回収見込量をもとに「回収見込量÷資源の輸入量」を計測する例もある。この指標は比較的容易に計算できる利点があるが、二つの重要な視点を見落としている。一つは、「間接的な資源輸入の実
熊」と「グローバルサプライチェーンを通じた資源依存の実態」である。前者は鉱石や地金だけでなく、製品中にも含有されて輸入される資源が無視できないほど存在すること、後者は、わが国は国内へ直接輸入される資源だけでなく、グローバルなサプライチェーンを通じた間接的な資源消費にも暗黙的に依存している現実を意味する。こうした直接的間接的な海外への資源依存無しに日本経済は成立しないことが現実であり、わが国にとって重要なことは、資源の消費量自身を低減させることだけでなく、如何に安定した資源依存を形成していくかである。したがって、レアメタルを対象とした「見える化」には、間接的な資源輸入とグローバルなシステム境界を考慮した「量」を捉えるのみならず、その「質」、つまり国際的な依存構造についても特性化する必要がある。この構造の特性化の必要性はGHGの「見える化」と大きく異なる点である。

そこで本研究では、日本経済の国際サプライチェーンを通じた包括的な資源依存の実態を踏まえ、日本の財やサービスに対する3R活動がどれだけ資源依存の低減（量と質）に貢献するかを定量的に示す新たな指標を開発し、主要なレアメタルを対象にその指標を計測することを目的とする。

### 2. 研究開発の全体構成

本研究は次の三つの課題で構成する。課題①は「レアメタルの国際マテリアルフローの実態把握とわが国との構造的関係性の解明」、課題②は「資源依存の安定性評価の枠組設計と定量化手法の開発」、そして課題③は「3R活動を対象とした資源依存安定性指標の計測」である。

課題①では、レアメタルがどのような貿易形態を通じて採取国から消費国へと移動しているかをマテリアルフロー分析（MFA: material flow analysis）によって解析し、世界各国間のレアメタルを通じた相互依存関係を理解する。そのため、本研究では世界231の国と地域を含むグローバルなシステム境界に基づく、レアメタルのMFAを可能とするための方法論を開発した（3.1参照）。なお、10種類のレアメタル（ネオジム（Nd）、コバルト（Co）、プラチナ（Pt）、ニッケル（Ni）、クロム（Cr）、モリブデン（Mo）、タングステン（W）、チタン（Ti）、タンタル（Ta）、リチウム（Li））に焦点を当てた。次に、明らかとなったレアメタルの国際フローの中で、わが国が直接的間接的に依存している部分を同定するモデルを開発し（3.2参照）、日本の最終需要が依存するレアメタルの国際フローを特定した。

課題②では、レアメタルの「見える化」に必要な、資源依存の“量”的要素である消費量に加え、“質”的な要素を検討するためにレアメタル国際フローの構造特性を分析する。本研究では、国際フローに存在する資源採掘国の政治的リスク、採掘後から加工そして最終製品に至る国際サプライチェーンに内在する貿易リスクを“質”的要素の一つとして、それらの分析方法の開発を行った(3.3.1
参照)。加えて、資源の消費量が同じであっても、それが効率的であるか非効率的であるかの違いがあることを“質”的要素として理解し、レアメタルの国際サプライチェーンを3つに分類する方法論を開発した（3.3.2参照）。更に、レアメタルの国際フローから核となる国際貿易を検出する全く新しい解析手法の開発や（3.4参照）、複雑な国際フローを如何なるステークホルダーに対しても容易な理解を支援するための視認性の高い視覚化手法を開発し（3.5参照）、資源フローの新たな“質”的要素の定量化と“見える化”手法の提案を行った。

課題③では、課題①②で開発した方法論を利用して、日本の財やサービスに対して「リデュース」、「リュース」、「リサイクル」を行うことにより、わが国のレアメタルに対する国際な依存がどれくらい軽減するかを示す指標を設計した。これらの「リデュース」、「リュース」、「リサイクル」の国際依存量の軽減指標は、まず基本となる原単位（財やサービスの単位生産額（百万円）あたりの国際依存量）を算定し、単位生産額から単位を変換することで導出する。本研究では、日本の国産品と輸入品の約800の財やサービスを対象に原単位を算定した（3.6参照）。なお「リュース」に関する指標の単位換算のため、寿命延長年を減少需要額に変換する方法論も開発した（3.7参照）。最後に、少子高齢化による人口減少と世帯構成の変化を組み入れて家計消費の将来需要を推計するモデルを開発し、日本のレアメタル国際依存量の2035年までの将来変化を解析した（3.8参照）。

以下に本研究で開発した個々の手法論について詳細を記述する。

以下に本研究で開発した個々の手法論について詳細を記述する。

### 3. 研究方法

### 3.1 全世界を対象としたレアメタルに関するマテリアルフロー分析手法

#### 3.1.1 国際貿易に伴うレアメタル国間移動量の推計

本研究では、低炭素化技術や新エネルギー技術の今後の更なる普及に伴い、将来的に需要の増加が見込まれるレアメタルの中から10種類（ネオジム（Nd）、コバルト（Co）、プラチナ（Pt）、ニッケル（Ni）、クロム（Cr）、モリブデン（Mo）、タングステン（W）、チタン（Ti）、タンタル（Ta）、リチウム(Li)）に焦点を当て、全世界をシステム境界とするマテリアルフロー分析手法を開発した。

まず、国際貿易で取引される商品の中から、推計対象とするレアメタルを含有する商品 k を可能な限り網羅的に選定した。国際標準的な貿易分類コードである HS（Harmonized System）コードから、対象とするレアメタルを含有していると考えられる商品の HS コード（2 桁、4 桁または 6 桁コード）をレアメタルの種類ごとに抽出した。

次に、選定した各商品の国 i と国 j 間の貿易量 $ v_{ij}^{(k)} $ を国際連合の貿易統計である UNComtrade のミ
ラーリング問題を改良した BACI（Base pour l'Analyse du Commerce International）を用いて金額ベース（FOB 価格）または重量ベースで整備した。ミラーリング問題とは、同一商品であるにも関わらず、輸出国が報告する輸出量と輸入国が報告する輸入量が異なる問題である。システム境界として、231 の国や地域（i、 $ j=1\ldots231 $ ）を考慮し、対象年次は 1995 年から 2010 年までとした。

ここで必要なことは、貿易量 $ v_{ij}^{(k)} $ からレアメタルを含む貿易量だけを抽出することである。本研究では、実際の工場が存在せず生産不可能な場合や他の資源フローに関する統計情報に全く記述がないなどの情報を参考とし、商品kを輸出していても、それには対象とするレアメタルを含まないと推察できる国iについては該当する貿易量 $ v_{ij}^{(k)} $ を0に置換した。また、比較的詳細な6桁分類でのHSコードで商品kを定義している場合でも、その中には複数の異なる商品が該当するコードがあり、レアメタルを含有する商品はその一部であることがある。本研究では、データ収集の困難性を鑑み、基本的に国iの商品k別にカットオフ値 $ r_{i}^{(k)} $ を設定し、これを貿易量 $ v_{ij}^{(k)} $ に乗じることで、レアメタル含有商品の貿易量の推計精度を高めた。

続いて、選定した各商品のレアメタル含有率を国i別に $ c_{i}^{(k)} $ を設定した。商品を（1）鉱石、（2）材料、（3）部品・最終製品、（4）屑・副産物の4区分に大別し、区分毎にレアメタル含有率を定めた。（1）鉱石および（2）材料に該当する商品（HSコード）については、精鉱品位や化合物の組成式やISO（International Organization for Standardization）やJIS（Japanese Industrial Standards）などの工業規格で定められた含有率を参考に、可能な限り単位重量あたりのレアメタル含有量を設定した。（3）部品・最終製品と（4）屑・副産物に区分された商品ついては、学術論文、技術報告書、LCA（Life cycle assessment）用のインベントリデータを参照し、単位重量あたりまたは単位生産額あたりのレアメタル含有量を推計した。こうしたポトムアップの調査により定めされた含有率は信頼性が極めて高いが、その一方で、この種の分解調査には費用が掛かることもあり、データが得られる商品の種類が限られる。そのため、ポトムアップの調査データからだけでは、本研究で選定した全ての商品にレアメタル含有率を設定することができない。本研究では、日本の産業連関表と歩留まりなどの技術データを利用してWIO-MFA（Waste Input-Output Material Flow Analysis）モデル3により推計した部門別の単位生産額あたりのレアメタル含有量を用いた。ただし、WIO-MFAによる推計値に関して、レアメタルの推計値は2000年産業連関表に基づくことから、『1995－2000－2005年接続産業連関表』におけるデフレーターを用いて基準価格が推計年に対応するよう補正を行った。WIO-MFAを用いたトップダウン的な金属含有量の推計は、理論的に日本で生産される全ての商品
を対象に行うため、本研究で選定した商品は必ず WIO-MFA のいずれかの部門と対応する。そのため、HS コードと日本の産業連関表との対応関係に準じて、両者を対応させ、ポトムアップでの含有率が得られない商品に対しては、WIO-MFA により推計された含有率を設定することで、国際貿易の商品に含有されるレアメタルの網羅性を高めた。なお、商品 k について国 ij 間で固有のカットオフとレアメタル含有率が得られる場合には、それらを $ r_{ij}^{(k)} $ および $ c_{ij}^{(k)} $ として与えた。

最後に、各商品の国間貿易量と設定したカットオフ値およびレアメタル含有率を乗じ、商品の貿易により生じる国間のレアメタル移動量を式(1)にて算定した。なお、ここで $ \theta_{ij}^{(k)} $ は国ij間に対して固有のカットオフと含有率を設定した場合に1とし、それ以外の場合は0を取る変数である。

$$ t_{ij}^{(k)}=v_{ij}^{(k)}r_{i}^{(k)}c_{i}^{(k)}\left(1-\theta_{ij}^{(k)}\right)+v_{ij}^{(k)}r_{ij}^{(k)}c_{ij}^{(k)}\theta_{ij}^{(k)} $$

この推計した移動量 $ t_{ij}^{(k)} $ の妥当性を検証するため、国jにおけるレアメタルのマテリアルバランス（質量保存則）を次のように確認した。一国におけるレアメタルの入出力を簡単に表現すると、入力となるのは、国jにおいて地球から採掘した量 $ g_{j} $ と輸入品に含まれ国jに入ったレアメタル量 $ m_{j}=\sum_{k}\sum_{i}t_{ij}^{(k)} $ 、リサイクルにより廃棄物から再生された量 $ w_{j} $ 、一年以上前に生産された在庫品に含有する量 $ z_{j} $ である。一方、出力となるのは、輸出品に含まれ国jから出たレアメタル量は $ e_{j}=\sum_{k}\sum_{i}t_{ji}^{(k)} $ と計算できる。レアメタルのリサイクルによる再生の現状を鑑み $ w_{j}=0 $ と仮定し、また在庫の推計が困難であるため同様に $ z_{j}=0 $ と仮定すると、入力量から出力量を引いた差分 $ s_{j}=g_{j}+m_{j}-e_{j} $ は国jに新たに蓄積した量（廃棄物として社会に蓄積する量も含む）と理解することができる。したがって理論上、蓄積量 $ s_{j} $ は少なくとも0以上となる。しかし、貿易データそのものの不確実性やレアメタル含有率が日本の製品に関する値に限られるなど、利用できるデータに制約があることから、いくつかの国の $ s_{j} $ がマイナスの値を示しマテリアルバランスの不整合が認められた。なお、資源の採掘量 $ g_{j} $ はUSGS（U.S. Geological Survey）等の資料を用いて推計した。本研究では各国のマテリアルバランスの不整合を解消するため、数理計画法を用いてレアメタル移動量の調整を行った。

#### 3.1.2 数理計画法（二次計画法）を用いた国別マテリアルバランスの調整

マテリアルバランスの不整合を解消するには、貿易データのカットオフ $ r_{i}^{(k)} $ と含有率 $ c_{i}^{(k)} $ のデータ
タ収集を更に行い実態的な数値を入力した思考錯誤が必要となる。しかしながら、とりわけ世界各国の製品を対象とするレアメタル含有率の入手は極めて困難であるため、本研究では以下の最適化問題を解くことでレアメタル移動量を調整し、マテリアルバランスの不整合を解消した。

商品 k に伴う国間のレアメタル移動量 $ t_{ij}^{(k)} $ は式(1)より推計する。 $ \nu_{ij}^{(k)} $ は公的な貿易統計から引用しているため、本研究では $ t_{ij}^{(k)} $ の誤差によるマテリアルバランスの不整合の原因をカットオフ $ r_{i}^{(k)} $ またはレアメタル含有率 $ c_{i}^{(k)} $ の設定に起因すると仮定し、 $ r_{i}^{(k)} $ と $ c_{i}^{(k)} $ を調整することでマテリアルバランスの調整を行った。

先述した方法で設定した $ r_{i}^{(k)} $ および $ c_{i}^{(k)} $ の信頼性は商品 k によって異なる。例えば、(1) 鉱石や (2) 材料、(4) 屑・副産物に該当する商品 k の場合、実際の品位や ISO の規格などからボトムアップの推計により $ c_{i}^{(k)} $ を設定しており、 $ c_{i}^{(k)} $ の信頼性は比較的高い。一方、(3) 部品・最終製品の場合、多くを WIO-MFA によるトップダウンの推計値を適用しており、 $ c_{i}^{(k)} $ の信頼性はボトムアップの値と比べて高くはない。また、カットオフ $ r_{i}^{(k)} $ の設定は、利用した貿易データ BACI における商品 k の定義に依存する。例えば、自動車の場合は、BACI で自動車のみを対象とする商品 k が存在し、 $ r_{i}^{(k)}=1 $ とすればよい。しかし、多種類の商品が混在する商品 k では、 $ r_{i}^{(k)} $ の正確な設定は難しく、その信頼性は劣る。

本研究では、上述のような商品 k のレアメタル移動量 $ t_{ij}^{(k)} $ の推計根拠を鑑み、次の 4 種類に最適化による調整方法を分類した。（A） $ t_{ij}^{(k)} $ は調整をしない、（B） $ c_{i}^{(k)} $ は調整せず、 $ r_{i}^{(k)} $ のみ調整する、（C） $ r_{i}^{(k)} $ は調整せず $ c_{i}^{(k)} $ （質量あたりの含有率の場合）のみ調整する、（D） $ r_{i}^{(k)} $ は調整せず $ c_{i}^{(k)} $ （価格あたりの含有率の場合）のみ調整する（E） $ r_{i}^{(k)} $ と $ c_{i}^{(k)} $ を共に調整する。ここで、変数 $ x_{i}^{(k)} = r_{i}^{(k)} c_{i}^{(k)} $ を定義すると、上記（A）から（E）の調整を行った後の $ \overline{x}_{i}^{(k)} $ は以下の(2)から(5)制約を満たす。

$$ \overline{x}_{i}^{(k)}=r_{i}^{(k)}c_{i}^{(k)}\ when k\in A $$

$$ 0\leq\overline{x}_{i}^{(k)}\leq c_{i}^{(k)}\ when k\in B $$

$$ 0\leq\overline{x}_{i}^{(k)}\leq r_{i}^{(k)}\ \mathrm{when}\ k\in C $$

$$ 0\leq\overline{x}_{i}^{(k)}\ when\ k\in D or\ k\in E $$
なお、個別に $ r_{ij}^{(k)} $ と $ c_{ij}^{(k)} $ を与えた場合には、 $ x_{ij}^{(k)} = r_{ij}^{(k)} c_{ij}^{(k)} $ として推計し、分類 A と同様に値の調整は行わない。したがって、調整後のレアメタル移動量 $ \overline{t}_{ij}^{(k)} $ は次式で表すことができる。ここで $ \eta_{i}^{(k)} $ は式(2)の分類 A の条件を与えた場合を 1 とし、それ以外の場合は 0 を取る定数である。

$$ \overline{{t}}_{i j}^{(k)}=v_{i j}^{(k)}\overline{{x}}_{i}^{(k)}\left(1-\eta_{i}^{(k)}\right)+v_{i j}^{(k)}x_{i j}^{(k)}\eta_{i}^{(k)} $$

したがって、国jの調整後の蓄積量 $ \overline{S}_{j} $ は式(7)となる。

$$ \overline{s}_{j}=g_{j}+\sum_{k}\sum_{i}\overline{t}_{ij}^{(k)}-\sum_{k}\sum_{i}\overline{t}_{ji}^{(k)} $$

ここで、レアメタルの総移動量自身は調整後においても初期の推計値と不変と仮定する。

$$ \sum_{i}\sum_{i}\sum_{j}\overline{t}_{ij}^{(k)}=\sum_{i}\sum_{i}\sum_{j}t_{ij}^{(k)} $$

加えて、国 j の輸出品に含まれるレアメタルの量について、商品の加工度の順序を考慮して次のような制約を課す。まず、鉱石 $ (k \in O) $ に含有され輸出されるレアメタル量は国 j の採掘量と鉱石として輸入されたレアメタル量の和より小さいとする。

$$ g_{j}+\sum_{k\in O}\sum_{i}\overline{t}_{ij}^{(k)}\geq\sum_{k\in O}\sum_{i}\overline{t}_{ji}^{(k)} $$

同様に、素材として輸出される量 $ (k \in M) $ 、部品・製品として輸出される量 $ (k \in P) $ 、屑・廃棄物として輸出される量 $ (k \in S) $ は以下の制約を満たす。

$$ g_{j}+\sum_{k\in O,M}\sum_{i}\overline{t}_{ij}^{(k)}\geq\sum_{k\in M}\sum_{i}\overline{t}_{ji}^{(k)} $$

$$ g_{j}+\sum_{k\in O,M,P}\sum_{i}\overline{t}_{ij}^{(k)}\geq\sum_{k\in P}\sum_{i}\overline{t}_{ji}^{(k)} $$

$$ g_{j}+\sum_{k\in O,M,P,S}\sum_{i}\overline{t}_{ij}^{(k)}\geq\sum_{k\in S}\sum_{i}\overline{t}_{ji}^{(k)} $$

非負条件として、以下を与える。

$$ \overline{{x}}_{i}^{(k)}\geq\mathbf{0}、\quad\overline{{s}}_{j}^{(k)}\geq\mathbf{0}、\quad\overline{{t}}_{ij}^{(k)}\geq\mathbf{0} $$

式(2)一(13)を制約条件とし、式(14)のように最初と調整後の移動量の差の二乗和を最小とすることを目的関数として二次計画法を解いた。本研究では $ \overline{x}_{i}^{(k)} $ の最適解を式(6)に代入して求めたレアメタル移動量に基づき世界全体のマテリアルフローの解析を行った。

$$ Minimize\sum_{i}\sum_{i}\sum_{j}\left(\overline{t}_{ij}^{(k)}-t_{ij}^{(k)}\right)^{2} $$

$$ With respect to\qquad\overline{x}_{i}^{(k)}\text{、}\quad\overline{s}_{j}^{(k)}\text{、}\quad\overline{t}_{ij}^{(k)} $$
### 3.2 日本経済が依存する国際レアメタルフローの検出と採掘量の算定手法

#### 3.2.1 GLIO を用いた日本の最終需要が誘引する国際レアメタルフローの同定

3.1 によって得られた国間のレアメタルフロー $ \overline{t}_{ij}^{(k)} $ から日本経済と直接的間接的に関係するフローを検出する。直接的に関係するフローは、レアメタルを含む貿易商品の日本の輸入と輸出である。一方、間接的に関係するフローとは、そうした日本の輸出入と関係して生じる日本以外の国間での貿易に伴うレアメタルのフローである。本研究では、Global link input-output model（GLIO） $ ^{4} $ にレアメタルの国際フロー $ \overline{t}_{ij}^{(k)} $ を組み込み、日本の最終需要によって直接的間接的に生じるフローの同定を以下のように行った。

GLIO では日本の国産品 $ \left(i_{1}=1...406\right) $ に関する生産額、日本の最終需要への直接輸入品 $ \left(i_{2}=1...406\right) $ に関する生産額 $ \mathbf{x}^{H}=\left(x_{i_{2}}^{H}\right) $ の需給均衡、国外地域 $ (p=1...230) $ におけるレアメタルの供給量 $ \tilde{\mathbf{x}}^{G}=\left(\tilde{x}_{p}^{G}\right) $ のマテリアルバランスを式(16)によって定式化を行う。

$$ \begin{pmatrix}\mathbf{x}^{JD}\\\mathbf{x}^{JI}\\\tilde{\mathbf{x}}^{G}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\mathbf{X}^{\mathbf{I}}&0&\mathbf{X}^{\mathbf{III}}\\0&0&0\\\sum_{k}\tilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{I}(k)}&\sum_{k}\tilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{II}(k)}&\sum_{k}\tilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{III}(k)}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\mathbf{i}^{JD}\\\mathbf{i}^{JI}\\\mathbf{i}^{G}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\mathbf{f}^{JD}\\\mathbf{f}^{JI}\\\tilde{\mathbf{f}}^{G}\end{pmatrix} $$

ここで、行列 $ \mathbf{X}^{\mathbf{I}}=\left(x_{i_{1},j_{1}}^{\mathbf{I}}\right) $ は日本の国産品部門間 $ \left(i_{1},j_{1}\right) $ の取引を示す中間投入行列であり、行列 $ \mathbf{X}^{\mathrm{III}}=\left(x_{i_{1},q}^{\mathrm{III}}\right) $ は国産品部門から国外部門 q への輸出額を示す。一方、行列 $ \tilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{I}(k)}=\left(\tilde{Y}_{p,i_{1}}^{\mathrm{I}(k)}\right)\tilde{\mathbf{Y}}^{\mathrm{I}(\mathrm{k})} $ は国外部門から国産品部門へ、 $ \tilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{II}(k)}=\left(\tilde{Y}_{p,i_{2}}^{\mathrm{II}(k)}\right)\tilde{\mathbf{Y}}^{\mathrm{II}(\mathrm{k})} $ は国外部門から最終需要部門へ、 $ \tilde{\mathbf{Y}}^{\mathrm{III}(k)}=\left(\tilde{Y}_{pq}^{\mathrm{III}(k)}\right)\tilde{\mathbf{Y}}^{\mathrm{III}(\mathrm{k})} $ は国外部門間でのレアメタルの移動量を示す。なお、添え字の k は貿易商品の種類を示す。

ベクトル $ \mathbf{f}^{JD} = \left( f_{i_1}^{JD} \right) $ と $ \mathbf{f}^{JI} = \left( f_{i_1}^{JI} \right) $ はそれぞれ国産品と最終需要輸入品に対する日本の最終需要額を、 $ \tilde{\mathbf{f}}^{G} = \left( \tilde{f}_{p}^{G} \right) $ は国外部門に追加的に蓄積された（廃棄物として存在する量も含む）レアメタル量を示す。ベクトル $ i^{JD} $ 、 $ i^{JI} $ 、 $ i^{G} $ は全ての要素が1の集計ベクトルを指す。

貨幣単位 （Million yen: M-JPY）のベクトル $ X^{JD} $ 、 $ X^{JL} $ 、 $ f^{JD} $ 、 $ f^{JL} $ および行列 $ X^{I} $ 、 $ X^{III} $ について
は、先行研究 $ ^{5} $ で用いた経済データを同じデータを適用した。一方、物量単位の $ \tilde{\mathbf{x}}^{G} $ には、先に推計した国pでのレアメタルの採掘量 $ g_{j} $ と輸入量 $ \sum_{k}\sum_{i}\overline{t}_{ij}^{(k)} $ との和を代入した。

$ \tilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{I}(k)} $ と $ \tilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{II}(k)} $ は、日本 $ (j=231) $ へのレアメタルの移動量 $ \overline{{t}}_{i,231}^{(k)} $ を日本の国産品部門 $ j_{1} $ と最終需要の輸入品部門 $ j_{2} $ に配分して決定した。 $ \overline{{t}}_{i,231}^{(k)} $ の配分は、貿易商品 k と日本の産業連関表に付帯の輸入表における商品分類 $ i_{0} $ （部門 $ i_{1} $ と同じ分類）との対応を取った。輸入表から国内生部門および最終需要部門の中で輸入品 $ i_{0} $ を投入する部門がわかる。輸入品 $ i_{0} $ には実際には貿易商品 k 以外の複数の貿易商品（対象とするレアメタルを含まない）が該当することから、輸入品 $ i_{0} $ を投入する部門であっても必ずしもその全てが貿易商品 k ではない。そこで本研究では、まず、その輸入品 $ i_{0} $ を投入する部門の中から、着目するレアメタルを含む貿易商品 k を投入する部門の技術情報等を参考に選定した。次に、輸入表から得られる選定した部門に対する国産品部門 $ j_{1} $ と最終需要の輸入品部門 $ j_{2} $ への輸入品 $ i_{0} $ の供給額を参考に $ \overline{{t}}_{i,231}^{(k)} $ の按分量を決定した。

$ \tilde{\mathbf{Y}}^{\mathrm{III}(k)} $ には日本を除く国 ij 間の移動量 $ \overline{{t}}_{ij}^{(k)} $ を充当し、 $ \tilde{f}^{G} $ は追加的ストック量 $ \overline{{s}}_{j}^{(k)} $ を用いた。したがって、式(16)はマテリアルフロー分析によるレアメタルの国際移動量に基づく数値であるため、国外部門におけるレアメタルに関するマテリアルバランスは担保されている。

続いて、投入係数行列のブロック行列を以下のように定義し、これらのブロック行列で構成される行列 A を式(22)のように定義した。

$$ \mathbf{A}_{11}=\mathbf{X}^{\mathbf{I}}(\hat{\mathbf{x}}^{J D})^{-1} $$

$$ \widetilde{\mathbf{A}}_{13}=\mathbf{X}^{\mathbf{I I I}}(\hat{\widetilde{\mathbf{x}}}^{G})^{-1} $$

$$ \widetilde{\mathbf{A}}_{31}^{(k)}=\widetilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{I}(k)}(\hat{\mathbf{x}}^{J D})^{-1} $$

$$ \widetilde{\mathbf{A}}_{32}^{(k)}=\widetilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{I I}(k)}(\hat{\mathbf{x}}^{J I})^{-1} $$

$$ \widetilde{\mathbf{A}}_{33}^{(k)}=\widetilde{\mathbf{Y}}^{\mathbf{I I I}(k)}(\hat{\widetilde{\mathbf{x}}}^{G})^{-1} $$
$$ \mathbf{A}=\left(\begin{aligned}\mathbf{A}_{11}&\quad0&\tilde{\mathbf{A}}_{13}\\ 0&\quad0&\quad0\\ \sum_{k}\tilde{\mathbf{A}}_{31}^{(k)}&\quad\sum_{k}\tilde{\mathbf{A}}_{32}^{(k)}&\quad\sum_{k}\tilde{\mathbf{A}}_{33}^{(k)}\end{aligned}\right) $$

また、日本の国内最終需要ベクトル $ \mathbf{f}^{JPD} = \left( \mathbf{f}^{JD} \quad \mathbf{f}^{JI} \quad \mathbf{0} \right)' $ と国産品 $ i_{1} $ のレアメタル含有率 $ d_{j_{1}}^{JD} $ を要素とするベクトル $ \mathbf{d}^{JD} = \left( d_{i_{1}}^{JD} \right) $ を含むベクトル $ \mathbf{d} = \left( \mathbf{d}^{JD} \quad 0 \quad \mathbf{i}^{G} \right) $ を定義する。なお、上付き'はベクトルと転置を示す。これらの行列とベクトルを用いて式(23)を計算すると、行列 $ N^{JPD} $ を得ることができる。行列 $ N^{JPD} $ を式(24)のようにプロック行列に分解すると、プロック行列 $ N_{11} $ 、 $ N_{13} $ 、 $ N_{31} $ 、 $ N_{32} $ 、 $ N_{33} $ を得ることができる。 $ N_{31} $ は日本の国内最終需要によって誘引された国外部門から国産部門へのレアメタルのフロー、 $ N_{32} $ は国外部門から最終需要部門へのフローを示す。 $ N_{33} $ は日本の国内最終需要に起因する国外部門間のレアメタルのフローを表す。 $ N_{13} $ は日本の国内最終需要に起因する日本から国外部門への輸出に伴うフロー、最後に $ N_{11} $ は国産品部門間でのフローである。Ⅰは単位行列である。

$$ \mathbf{N}^{J P D}=\hat{\mathbf{d}}\mathbf{A}\Big(\mathrm{d i a g}\big(\mathbf{I}\cdot\mathbf{A}\big)^{-1}\mathbf{f}^{J P D}\Big) $$

$$ \mathbf{N}^{JPD}=\left(\begin{aligned}\mathbf{N}_{11}&\quad0\quad\mathbf{N}_{13}\\ 0&\quad0\quad0\\ \mathbf{N}_{31}&\quad\mathbf{N}_{32}\quad\mathbf{N}_{33}\end{aligned}\right) $$

したがって、式(25)のように行列 $ N_{13} $ 、 $ N_{31} $ 、 $ N_{32} $ における国内部門を 1 部門に統合し、 $ N_{33} $ と結合することで、国 ij 間のレアメタルフローを示す行列 $ \mathbf{T}^{JPD}=\left(t_{ij}^{JPD}\right) $ してまとめることができる。このフローは世界全体のレアメタルフロー $ \overline{t}_{ij}^{(k)} $ から検出された日本の国内最終需要に起因するレアメタルフローである。

$$ \mathbf{T}^{J P D}=\left(\begin{aligned}\mathbf{N}_{33}&\quad\left(\mathbf{N}_{31}\mathbf{i}^{J D}+\mathbf{N}_{32}\mathbf{i}^{J I}\right)\\ \left(\mathbf{i}^{J D}\right)^{^{\prime}}\mathbf{N}_{13}&\quad0\end{aligned}\right) $$

日本の最終需要には国内最終需要に加えて輸出需要がある。輸出需要は日本から国外ヘレアメタルを直接移動させるが、同時に国外から日本への輸入と国外間での貿易を誘発する。すなわち、輸出需要もレアメタルの国際フローに依存している。本研究では、次のように日本の輸出需要に伴うレアメタルの国際フローを定量化した。

まず、国産品 $ i_{1} $ に対する輸出額 $ f_{i_{1}}^{JDX} $ を要素とするベクトル $ \mathbf{f}^{JDX}=\left(f_{i_{1}}^{JDX}\right) $ を含む日本の輸出需要