Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
この最大化の一階の条件は，

$$ \begin{aligned}&\{1-F[p^{-1}(p)]\}^{N-1}+\\ &(p-c)(N-1)\{-F[p^{-1}(p)]^{N-2}f[p^{-1}(p)]\frac{dp^{-1}}{dp}(p)\}=0\\ \end{aligned} $$

である。

ここで，$\frac{d\pi}{dc}(c)$ を求めると，

$$ \begin{aligned}&\frac{d\pi}{dc}(c)=-\{1-F(p^{-1}(p))\}^{N-1}+\\&+[\{1-F[p^{-1}(p)]\}^{N-1}\\&+(p-c)(N-1)\{-F[p^{-1}(p)]^{N-2}f[p^{-1}(p)]\frac{dp^{-1}}{dp}(p)\}]\frac{dp}{dc}(c)\\ \end{aligned} $$

となるが，上記一階の条件が満たされている事から，包絡線定理 $ ^{17} $ を用いて，左辺の第二項は0となり， $ p^{-1}(p)=c $ であることから，

$$ \frac{d\pi}{d c}(c)=-\{1-F(c)\}^{N-1} $$

と求められる．これを c について積分することによって，利潤関数を求めると，

$$ \begin{aligned}\pi(c|r)&=\int_{r}^{c}\frac{d\pi}{d c}(s)d s=-\int_{c}^{r}\frac{d\pi}{d c}(s)d s\\&=\int_{c}^{r}\{1-F(c)\}^{N-1}d s\end{aligned} $$

となる．一方で，入札者の目的関数に入札関数 $ p(c) $ を代入すると，やはり利潤関数を求めることができ，

$$ \pi(c|r)=(p(c)-c)\{1-F(c)\}^{N-1} $$

となる．上記の利潤関数はそれぞれ等しいことから，

$$ (p(c)-c)\{1-F(c)\}^{N-1}=\int_{c}^{r}\{1-F(s)\}^{N-1}ds $$

となる．これを書き換えることによって，

$$ p(c)=c+\int_{c}^{r}\{\frac{1-F(s)}{1-F(c)}\}^{N-1}ds $$

となることから，競争的な入札における各入札者の入札関数を求めることができた．

この均衡の下での入札者の期待利得は，入札関数 $ p(c) $ は上記のように求められたことから，それを入札者の目的関数に代入することによって求めることができる．したがって，費
用 c が実現したときの期待利得は

$$ \begin{aligned}\pi(c|r)&=(p(c)-c)\{1-F(c)\}^{N-1}\\&=\int_{c}^{r}\{\frac{1-F(s)}{1-F(c)}\}^{N-1}ds\{1-F(c)\}^{N-1}\\&=\int_{c}^{r}\{1-F(s)\}^{N-1}ds\\ \end{aligned} $$

と計算することができる．そして，各入札者の費用の実現値が定まる前の事前の期待利得は部分積分を用いて次のように計算できる．

$$ \begin{aligned}\pi(r)&=\int_{\underline{c}}^{r}\pi(c|r)f(c)d c\\&=\int_{\underline{c}}^{r}\int_{c}^{r}\{1-F(s)\}^{N-1}d s f(c)d c\\&=\big[\int_{c}^{r}\{1-F(s)\}^{N-1}d s F(c)\big]_{\underline{c}}^{r}-\int_{\underline{c}}^{r}-\{1-F(c)\}^{N-1}F(c)d c\\&=\int_{c}^{r}\{1-F(c)\}^{N-1}F(c)d c\\ \end{aligned} $$

そして，入札者が上記のような戦略に従い，競争的な均衡を実現するときの発注者の期待利得は次のように求めることができる．まず，発注者が入札にかける調達物件から得られる便益，もしくはそれに対して支払ってもよいと思っている金額は $ c_{B} $ である．そのため落札額がpであれば， $ c_{B}-p $ が発注者の利得となる．ある入札者の費用がcのときの入札戦略は $ p(c|r) $ であり，この入札者が落札する確率は $ \left\{1-F(c)\right\}^{N-1} $ ，cが生じる確率は $ f(c) $ であり，入札者はN人いることから，結局，発注者の期待利得は

$$ \pi_{B}(r)=\int_{\underline{c}}^{r}[c_{B}-p(c|r)]N[1-F(c)]^{N-1}f(c)d c $$

と求められる．ステージゲームのナッシュ均衡利得を $ \pi^{n} $ とする．

#### 3.3.1 一様分布のケース

各入札者の費用の分布が一様分布であり，特に，費用の分布のサポートが $$ 0,1 $$ であり，分布関数が $ F(c)=c $ であるケースを考える．入札者の均衡における入札関数は，(1)のように書かれることから，これに分布関数を代入し，次のように求めることができる．

$$ \begin{aligned}p(c)&=c+\int_{c}^{r}\{\frac{1-F(s)}{1-F(c)}\}^{N-1}ds=c+\frac{1}{(1-c)^{N-1}}[-\frac{1}{N}(1-s)^{N}]_{c}^{r}\\&=\frac{(N-1)c+1}{N}-\frac{(1-r)^{N}}{N(1-c)^{N-1}}\end{aligned} $$

ここで，もし発注者の予定価格 r が 1 であるときには，

$$ p(c)=\frac{(N-1)c+1}{N} $$

となることが分かる．このことから，もし発注者が特に効果のある予定価格を設けなければ，入札者の数が多くなれば多くなるほど，入札者の自己の費用の値に近い入札額を入札するようになることを示している．
費用 c が分かっているときの各入札者の期待利潤は，

$$ \begin{aligned}\pi(c|r)&=\int_{c}^{r}\{1-F(s)\}^{N-1}ds=\int_{c}^{r}\{1-s\}^{N-1}ds\\&=\frac{(1-c)^{N}-(1-r)^{N}}{N}\end{aligned} $$

となり, r = 1 の時には,

$$ \pi(c|1)=\frac{(1-c)^{N}}{N} $$

であることが分かる。

また，各入札者の費用が実現する前の事前の期待利潤は次のように求められる。

$$ \begin{aligned}\pi(r)&=\int_{0}^{r}\{1-F(c)\}^{N-1}F(c)dc=\int_{0}^{r}\{1-c\}^{N-1}cdc\\&=\frac{1-(rN+1)(1-r)^{N}}{N(N+1)}\end{aligned} $$

したがって, r = 1 のケースでは,

$$ \pi(1)=\frac{1}{N(N+1)} $$

となる。

### 3.4 繰り返しゲーム

以上述ベたステージゲームを無限回繰り返す動学的な入札を検討しよう。各企業が協調した場合には様々な談合形態を考察することができる。オークションや入札では1回の入札で落札する企業は1つである。そのためどのような談合スキームを考察するかによってリーニエンシーの効果が変わってくる。静学的なオークションの共謀モデル McAfee and McMillan (1992) [28]ではサイドペイメントのある強いカルテルとそれがない弱いカルテルに分類して分析を行っている。弱いカルテルの中でもThomas (2005) [37]は確率的な落札交代制を考察している $ ^{18} $ 。共謀が行われるならば全員がカルテルに参加して予定価格以下の費用を持つ企業が予定価格を付けて落札者を順番に選定する方式である。第3.9節では様々な談合スキームの利得とその特徴を分析する。どのような形態であれある談合スキームのステージゲームの期待利得を $ \pi^{c} $ として以下に談合が形成されるインセンティブを研究する $ ^{19} $ 。

各企業 i は共通の割引因子 δ を持っていて将来の利得流列 $ \pi_{i}^{1}, \pi_{i}^{2}, \ldots $ を割り引いた各期の期待利得の和の平均を最大化するとする $ ^{20} $ .

$$ (1-\delta)(\pi_{i}^{1}+\delta\pi_{i}^{2}+\cdots) $$
今期 t の利得を $ \pi_{i}^{t} $ とする．無限回の繰り返しなので，来期以降もまた無限回の繰り返しゲームとなる．来期以降のゲームの継起利得を $ v_{i}^{t+1} $ とすると今期から始まる繰り返しゲームの利得 $ v_{i}^{t} $ は以下のようになる．

$$ v_{i}^{t}=(1-\delta)\pi_{i}^{t}+\delta v_{i}^{t+1} $$

ここで $ 1-\delta $ を乗じたのは今期の利得を無限期間にわたり平均化するためである．また来期以降の利得に割引因子を掛けて今期の利得として割り引いている．このような今期と来期以降の継続利得の分解はこれから頻繁に顔を出すだろう．

各期の終了後に落札価格と落札企業はもちろんのことすべての情報が公表される．均衡概念は対称的な逐次均衡とする．特にナッシュ復帰型の協調スキームの実現可能性とそれに対する談合防止策に焦点を当てる．ステージゲームは各種制度に応じて入札，リーニエンシーの適用及び公取委の調査という順序から成っている．ステージゲームでの分析から導出された利得をreduced formの利得として考えて繰り返しゲーム全体の利得が構成されると見なす．このことによって各ステージでの費用の不確実性に関する情報の取扱いを簡単に済ますことができる．

### 3.5 ベンチマークケース

最初にベンチマークケースを検討する．この場合は競争当局の調査やリーニエンシー制度がない．每期毎期談合が成立するならば各期の談合利得が繰り返しゲームの平均利得となる．ここからある企業が逸脱するならば予定価格よりも少しだけ価格を低めて落札するのが有利である．様々な費用の実現値の中で最も低いコストを持った企業が最も強い逸脱のインセンティブを有している．つまり逸脱からの最大の利得は $ r-c $ である．もちろん様々な協定からの違反を考えることができる．その中で最も利益になる場合が存在しないのならば，すべての費用条件で逸脱が起こらないことを示している．この逸脱の利得を $ \pi^{d} $ としよう．逸脱があればそれは全企業に知れ渡り全員がそれ以降ステージゲームナッシュ均衡をプレイする．したがって，逸脱が起きない条件は以下の式で表される．

$$ \pi^{c}\geq(1-\delta)\pi^{d}+\delta\pi^{n} $$

この式を書き換えると協調が発生する割引因子の閾値は $ \delta^{b} $ となる。

$$ \delta\geq\delta^{b}:=\frac{\pi^{d}-\pi^{c}}{\pi^{d}-\pi^{n}} $$

### 3.6 談合調査

次に調査ケースを検討する．この場合は調査当局の調査はあるが，リーニエンシー制度はない．落札者が決定した後に競争当局が調査に入る．調査に入る確率はpであり，談合が行われていれば必ず証拠を見つけることができるとする．その時に談合が発覚すれば企業は課徴金Fを支払わなければならない．もし談合が発覚した場合は課徴金の支払いや競争当局による様々な措置により来期以降はステージゲームナッシュ均衡をプレイし続けるとしよう．このような調査が導入された場合の共謀の利得を $ v^{a} $ としよう．それは次のように表すことができる．

$$ v^{a}=(1-\delta)(\pi^{c}+p(-F)+(1-p)0)+\delta(p\pi^{n}+(1-p)v^{a}) $$
これを解くと

$$ v^{a}=\frac{(1-\delta)(\pi^{c}-p F)+\delta p\pi^{n}}{1-\delta(1-p)} $$

となる．共謀が起きる条件は以下の通りである．

$$ v^{a}\geq(1-\delta)\pi^{d}+\delta\pi^{n} $$

これに (3) を代入してまとめると共謀が起こる割引因子の閾値が求まる．

$$ \delta\geq\delta^{a}:=\frac{\pi^{d}-(\pi^{c}-p F)}{(1-p)(\pi^{d}-\pi^{n})} $$

この割引因子とベンチマークケースのそれ(2)を比較してみよう。明らかに調査がない時 $ (p=0) $ は両者は一致する。また調査確率が正の場合は $ \delta^{a}>\delta^{b} $ であり，調査が入ったことにより談合は成立し難くなっている。調査確率は(4)に2カ所現れており，現在の期の課徴金の支払いと将来の罰則フェイズに移行する効果になっている。また割引因子が所与の下で共謀が起こる最高の調査確率 $ p^{a} $ は次のような形をしている。

$$ p\leq p^{a}:=\frac{\pi^{c}-(1-\delta)\pi^{d}-\delta\pi^{n}}{\pi^{d}-\pi^{n}+F} $$

### 3.7 リーニエンシー制度

この調査に加えてリーニエンシー制度を企業が利用できるケースを考察しよう。企業は各ステージの期初において自分の費用の実現値を知った上で入札を行う。前節では次に競争当局は確率的に調査に入ると仮定したが、リーニエンシー制度を考察するモデルでは応札者が調査に入られる前にリーニエンシーを申請できるとする。リーニエンシー制度を活用できる企業は1社だけである。同時に複数の企業が申告した場合は等確率で課徴金の減免対象となるとする。最初に申請した企業は減額された課徴金 $ R(\geq0) $ を支払う。したがって，F>Rである。談合している企業が入札ラウンドで得た談合利得からこの減額された課徴金を差し引いた額 $ \pi^{c}-R $ が企業のステージゲームの利得となる。当局に談合の事実を申告すればそれは確実に企業間の結託を摘発することができる。その期以降は談合の事実が発覚して競争当局の監視下にあるので競争的な価格付けがなされると考える。前節と同様来期以降はステージゲームナッシュ均衡を企業は選択すると考えよう。入札で談合を行って他企業が自己申告をしない時のある企業がリーニエンシーを受けたときの利得 $ v^{l} $ は以下のようになる。

$$ v^{l}=(1-\delta)(\pi^{c}-R)+\delta\pi^{n} $$

入札ラウンドで談合をしてその後にリーニエンシーを申請する戦略は均衡とはならない。すべての企業がリーニエンシーを申請して減免を(確率的に)受けるよりも入札で談合破りをして価格を引き下げた方が利益になるからである $ ^{21} $ 。

### 3.8 リーニエンシー制度の下での談合の可能性

ここで視点を変えてリーニエンシー制度があることによってどれだけ企業の談合が形成されにくくなるかを検討しよう。実際にはリーニエンシー制度が利用されなくてもその存 $ ^{21} $ 我々は対称均衡のみを扱っていたことに注意されたい。
在によって談合が防止できれば公正な競争が促進されて競争政策の目的が達成されると考えよう。もし企業がリーニエンシー制度を活用しないならば次のラウンドで確率$p$で調査に入られる。調査に入られたときの利得は(3)であるからリーニエンシー制度を利用しないためには$v^{a}>v^{l}$が成り立つ必要がある。この条件は次の式に簡約化できる。

$$ \delta(1-p)(\pi^{c}-R-\pi^{n})\geq pF-R $$

期待課徴金額 pF が低く減免後の課徴金額 R が高いと談合を自己申告しなくなる．この条件を書き換えると

$$ \delta\geq\delta^{l}:=\frac{p F-R}{(1-p)(\pi^{c}-\pi^{n}-R)} $$

が成り立っている．つまり，政策的なパラメータ（ $ F,p,R $ ）が所与の下で企業の割引因子が\delta^{l} 以上である将来の利益を重視している状況がリーニエンシー制度を利用しない談合が形成される条件となる．第3.6節で分析したように談合が完全に形成されるためには入札段階での裏切りがないことが必要である．そのための条件は（4）より\delta\geq\delta^{a} となることが必要である．当局がリーニエンシー制度を導入した場合にどのくらい談合を防げるかは企業の持つ割引因子に依存している．もし\delta^{a}\geq\delta^{l} であればリーニエンシー制度の導入によって談合を防ぐことはできない．なぜならば，調査があっても談合を阻止できない市場\left(\delta\geq\delta^{a}\right) は，必然的にリーニエンシー制度の導入でも談合が形成されるからである．一方，\delta^{a}<\delta^{l} であれば調査のみでは談合が発生するがリーニエンシーの導入によってそれが阻止される市場が出てくる．

命題 3.1 リーニエンシー制度 $(F, p, R)$ が $pF > \pi^{c} - \pi^{n} > R$ を満たすならば，調査のみでは談合を防げないがリーニエンシー制度の導入によって談合を阻止できる産業が存在する。

証明：不等号 $ \delta^{l} > \delta^{a} $ は (4) と (6) から

$$ \frac{pF-R}{\pi^{c}-\pi^{n}-R}>\frac{\pi^{d}-(\pi^{c}-pF)}{\pi^{d}-\pi^{n}} $$

となる．ここで $ \pi^{c}-\pi^{n}-R>0 $ ならば，

$$ -(\pi^{d}-\pi^{c})(\pi^{c}-\pi^{n}-pF)>R(\pi^{c}-\pi^{n}-pF) $$

となる．ここで $ pF > \pi^{c} - \pi^{n} $ ならば，

$$ R>-\big(\pi^{d}-\pi^{c}\big) $$

である．右辺は負であるので任意の減免された課徴金 R で上の条件が成り立つ．

リーニエンシー制度の効果が現れる場合は，ある程度課徵金額の期待値が高くしかも自己申告したときの減額された課徵金がある程度低くなければならないことを意味している．2006年1月に施行された改正独禁法では課徵金算定率の引き上げや犯則調査権限の導入が同時に行われた．こうした制度の改革はリーニエンシー制度の効力を補完する方向に行われており制度の整合性から見て望ましい変化だと結論づけることができるだろう．
### 3.9 結託の種類

企業間のコミュニケーションの容易さやトランスファーの可能性に応じて幾つかの結託の種類が存在する．ここではそのような制約を検討しつつ本モデルで前提とする何らかの「意思の連絡」に基づく証拠が残るような結託をさらに深く分析しよう．

### 1. コミュニケーションの容易さ

### 2. トランスファーの可能性

この第1のコミュニケーションについても幾つかの階層が存在する．もっとも簡単なコミュニケーションはある価格で入札することのメッセージを流すことである．企業はそのメッセージに従っても良いしそうでなくても良い．つまりコミュニケーションがチープトークであるケースである．そのようなメッセージの遣り取りでもっとも簡単なものは全企業が予定価格を付け値して落札企業は発注側の確率的な選択に任す方法である．

もう少し洗練された手法はある談合グループの元締めがいてそこに自分の私的情報を提供してそこからのメッセージに基づいて自分の行動を定める手法である。そのようなメッセージスキームの中で効率的なカルテルを McAfee and McMillan (1992) [28] は弱いカルテルと名付けて分析している。彼らはこのカルテルにおける談合グループの元締めをセンターと呼んでおり，Aoyagi (2003) [1] などの後続論文でも頻繁に用いられている $ ^{22} $ 。このセンターが提示するメカニズムに従って共謀を行う手法の元は Myerson (1985) [30] が開発した顕示原理に遡ることができる。彼らはセンターが応札企業からの正直な費用情報を入手することによりもっとも低い企業に落札させるカルテルを分析している。我々の入札制度の下では最も低い費用の企業が予定価格 r を付けて他の企業はそれを上回る価格を提示することに対応している。注意したいのは彼らの論文では予定価格に制約を設けていることである。応札企業の期待利得が 0 になるような予定価格の下ではこの弱いカルテルを形成したとしても 1 回きりの入札におけるナッシュ均衡利得しか得られないことを導いている。この結果はもちろんある予定価格水準で成り立つ訳であり実際の公共事業のようなある適切な積算価格に基づいて予定価格を決める場合および Thomas (2005) [37] が分析したような予定価格自体を発注側が操作する状況では直ちに適用できない。1 回きりの入札の下での 1 つの談合方式に対する効率性を確保するための重要で簡潔な 1 条件であるとみなすべきであろう。次に様々な談合スキームの利得を比べることにする。

#### 3.9.1 確率的落札方式

上記のようなセンターのいないカルテルを考えよう．まず第1に考察されるべきコミュニケーションは入札価格を設定する方法である．もしカルテルが形成されるのならば予定価格より低い費用を持った企業が予定価格で落札した方が応札企業にとって望ましい．予定価格以下の企業全員が予定価格を付けて落札企業は発注側のランダムな選択によるケースを考えよう．ある企業がr以下の費用を持っている条件の下での落札した時の期待利得
は以下のとおりである。

$$ \frac{\int_{\underline{c}}^{r}(r-c)f(c)d c}{F(r)}=\frac{\int_{\underline{c}}^{r}F(c)d c}{F(r)} $$

この式展開には部分積分を用いた．この企業以外の企業が r 以下の費用を持ったときには等確率で落札できるので，ex ante の落札する確率は以下のように表現できる．

$$ \begin{aligned}&(1-F(r))^{N-1}+F(r)(1-F(r))^{N-2}(N-1)\frac{1}{2}+F(r)^{2}(1-F(r))^{N-3}\binom{N-1}{2}\frac{1}{3}+\cdots+\\&F(r)^{N-2}(1-F(r))\binom{N-1}{N-2}\frac{1}{N-1}+F(r)^{N-1}\binom{N-1}{N-1}\frac{1}{N}\\&=\sum_{k=0}^{N-1}F(r)^{k}(1-F(r))^{N-1-k}\binom{N-1}{k}\frac{1}{k+1}\\&=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}F(r)^{k}(1-F(r))^{N-1-k}\binom{N}{k+1}\\&=\frac{1}{F(r)N}\sum_{k=1}^{N}F(r)^{k}(1-F(r))^{N-k}\binom{N}{k}\\&=\frac{1}{F(r)N}\left(\sum_{k=0}^{N}F(r)^{k}(1-F(r))^{N-k}\binom{N}{k}-(1-F(r))^{N}\right)\\&=\frac{1}{F(r)N}(1-(1-F(r))^{N})\end{aligned} $$

ある企業が r 以下の費用を持っている条件 (ex ante) の下での期待利得は以下の通りである.

$$ \frac{\int_{\underline{c}}^{r}F(c)d c}{F(r)}\frac{1}{F(r)N}(1-(1-F(r))^{N})=\frac{(1-(1-F(r))^{N})\int_{\underline{c}}^{r}F(c)d c}{N F(r)^{2}} $$

この同一価格確率的落札方式は McAfee and McMillan (1992) [28] が分析した弱いカルテルとほぼ同じ構造を持っている．オークションと入札以外の大きな違いはこのモデルでは通時的な共謀を考察しているので企業が予定の戦略を取らなかった場合には来期以降の企業間の報復が待っていることである．それゆえ企業間の正直な費用申告をするインセンティブ条件をこのステージゲームにおいて考える必要はない．このモデルではステージゲームで均衡からの逸脱が起こったならば来期以降の入札で逸脱企業を罰すればよいのである．

#### 3.9.2 確率的交代落札方式

次に Thomas (2005) [37] が考察した交代落札方式を検討する．すべての企業は談合に参加するが金銭的な取引はできないとする．企業の費用が実現した後にある確率装置によって落札企業が以下のプロセスで選ばれる．まず，等確率である企業が選ばれる．もしその企業の費用が予定価格以上であればその落札を断る．そして，再度同じ方法で次に残った企業の中から落札企業が選ばれる．その企業が予定価格よりも低い費用を持っていれば，企業は予定価格を値付けして他の企業は入札に参加しない．以下同様に落札企業の選定プロセスが続く．この共謀スキームの利得を導出しよう $ ^{23} $ ．予定価格で落札した企業の期待
利得は前節で考察した（7）と同様である．予定価格よりも低費用の企業が落札する確率は

$$ \frac{1}{N}+\frac{1}{N}[1-F(r)]+\frac{1}{N}[1-F(r)]^{2}+\cdots+\frac{1}{N}[1-F(r)]^{N-1}=\frac{1-[1-F(r)]^{N}}{NF(r)} $$

よって，事前の企業の利得は以下のようになる。

$$ \frac{\int_{\underline{c}}^{r}F(c)d c}{F(r)}\frac{1-[1-F(r)]^{N}}{N F(r)}=\frac{(1-(1-F(r))^{N})\int_{\underline{c}}^{r}F(c)d c}{N F(r)^{2}} $$

明らかに前節で考察した予定価格より低い費用を持つすべての企業が予定価格を付ける場合の利得 (8) と等しいことが直ちに分かる。

命題 3.2 確率的落札方式と確率的交代落札方式は同じ期待利得である．

談合企業にとって同一価格確率的落札方式と確率的交代落札方式のどちらがカルテル形成と利益増進の観点から優れているか Thomas (2005,p.308) [37] は議論している．第1に同一価格確率的落札方式は落札価格を発注者が公開しないと逸脱を発見できない．一方で確率的交代制は実際に落札する企業はもう既に決まっているので，その企業以外が落札すれば逸脱を発見できる $ ^{24} $ ．第2に予定価格以下の費用を持つすべての企業が予定価格を付けるあからさまな談合は調査に入られる確率を増してしまうという点である．しかし，確率的交代制でも落札企業は予定価格を付けるので競争当局者による調査の回避の程度については顕著な違いはないものと思われる．第3に確率的落札制は発注者の同一価格に対する落札企業決定方式に依存することが挙げられる．例えば，非確率的なタイプレーク制を用いた場合にこの同一価格確率的落札方式は機能しない．このように確率的交代制は確率落札方式に比べ談合企業にとって優れた方式ではあるものの現実にはあまり用いられてはいない．一方で，同一価格確率的落札方式は実験でも複数回申請が確認されている．どのような共謀スキームが利益を上げかつ実行が容易であるかはまだまだ研究の余地があるといえるだろう．次に確定的落札方式を検討する．

#### 3.9.3 確定的交代落札方式

企業規模や工事の容易さなどの差異に基づいて実際の談合では確定的なローテーションが用いられている．每期確率的に費用が実現する仮定は，オークション理論では標準的であるが，公共調達を考える際には様々な配慮が必要である．実際の企業は短期的にはほぼ費用条件は確定しており毎回の入札で完全に独立に費用が定まるわけではない．また多くの事業の一部は共通の下請けに出したり，資材の調達において市場的な取引を用いるなどのその産業に共通的な費用要因がある．また後述する我々の実験ではすべての被験者が100の限界費用をすべての入札を通じて持っているという仮定を置いた．その実験の結果，被験者に割り当てられた番号の順序に従って入札を繰り返すという談合が幾つか現れた．そのようなケースでの談合の安定性を調べて他の談合スキームとの比較を行うため予定価格が費用の上限に等しいというケースにおいて確定的な交代落札方式を検討しよう．この仮定

$$ r=\overline{c} $$

が成立している場合，すべての企業が入札に参加することに利益を持っている．このときN企業がその番号に従って順番に落札するならば，落札する権利を持っている企業は予定 $ ^{24} $ ランダム落札制が観察された実験では被験者間で落札者の確認を行うコミュニケーションが記録されている．
価格 r を入札するだろう $ ^{25} $ ．他の企業は入札に参加しない．あるいはその企業以外は予定価格を値付けして落札企業は予定価格よりほんの少し価格付けを行う．いずれにせよ落札企業の利得は

$$ \pi^{c}=\int_{\underline{c}}^{\overline{c}}(r-c)f(c)d c=\int_{\underline{c}}^{\overline{c}}(\overline{c}-c)f(c)d c=\int_{\underline{c}}^{\overline{c}}F(c)d c $$

となる．入札を行う企業数はこの産業の企業数 N に一致している．この場合，企業の番号によって繰り返しゲーム全体の利得が異なることに注意を払って談合が成立しているときの企業 i の利得は

$$ \begin{aligned}v_{i}^{c}&=\delta^{i-1}(1-\delta)(\pi^{c}+\delta^{N}\pi^{c}+\delta^{2N}\pi^{c}+\cdots)\\&=\frac{\delta^{i-1}(1-\delta)\pi^{c}}{1-\delta^{N}}\qquad(i=1,2,\cdots,N)\end{aligned} $$

となる．この談合スキームから逸脱するインセンティブのある企業は第Ｎ番目の企業である．よってこの談合が形成される条件は以下のようになる．

$$ \frac{\delta^{N-1}(1-\delta)\pi^{c}}{1-\delta^{N}}\geq(1-\delta)\pi^{d}+\delta\pi^{n} $$

この条件を割引因子について解くのは難しい。

#### 3.9.4 談合スキームの比較

ここで視点を変えて確定的落札方式の仮定 (9) を他の談合方式に適用した場合に談合スキーム間の比較を検討してみる。命題 3.2 より確率的交代落札方式と確率的落札方式の利得は同じであり，(8) よりそれらは

$$ \frac{\int_{\underline{c}}^{\overline{c}}F(c)d c}{N} $$

となる．これから以下の命題により談合スキームとして確率的落札方式が優れていることが分かる．

命題 3.3 任意の割引因子 $ \delta < 1 $ について確率的落札方式 (あるいは確率的交代落札方式) は確定的交代落札方式よりも談合利得が高い. さらに, 割引因子が限りなく 1 に近づくとき両者は等しくなる.

証明：もっとも不利なプレイヤー N にとって確率的交代落札制が有利になるのは以下の以下の状況である．

$$ \frac{1}{N}\geq\frac{\delta^{N-1}(1-\delta)}{1-\delta^{N}} $$

これをまとめると

$$ (N-1)\delta^{N}-N\delta^{N-1}+1\geq0 $$
左辺はδに関して単調減少であり，それが限りなく1に近づくときに0に収束する．実際， $ f(\delta)=(N-1)\delta^{N}-N\delta^{N-1}+1 $ とおくと， $ f(0)=1 $ かつ $ f(1)=0 $ であり，

$$ f^{\prime}(\delta)=-N(N-1)(1-\delta)\delta^{N-2}<0 $$

となる。

このように利得面から交代落札制は不利であることが証明できた．交代落札制では，実験のログからも見て取れるように，毎回誰が落札したかを確認する必要がある．さらに逸脱の履歴を見ると既に落札している被験者がこの談合スキームからの逸脱を試みている．順番において不公平性が出てくるので何らかの調整が必要になってくる談合方式だと言えよう．このモデルでは期待利得が談合スキーム間で同一なのでリーニエンシー制度の効果も同じである．実際に観察される談合スキームは交代落札制であるという特徴をどのようにモデル化して，さらにリーニエンシー制度の影響を検討する課題が残されている．
## 4 リーニエンシー制度の実験分析

この節では最近注目が集まっている実験経済学の手法を用いてリーニエンシー制度の効果を検討する。2006年1月4日に改正独占禁止法が施行された。以前の独占禁止法との主要な違いは、課徴金算定率の引上げ、および課徴金減免制度（以下「リーニエンシー制度」という。）の導入等である。リーニエンシー制度は、諸外国で既に導入されており、カルテル解体に効果があることが分かっている。日本で導入されたリーニエンシー制度は、諸外国のリーニエンシー制度を踏襲している側面もあるが、日本独自の内容も含んでいる。例えば、カルテル企業から提供された証拠については、その有効性を客観的要件で判断し、公正取引委員会の裁量を大きくしない点は、アメリカのリーニエンシー制度と類似している。一方、日本では第1申請者（企業単位）のみが、リーニエンシーを受けられるのではなく、第3申請者までがリーニエンシーを受けられる（第1申請者は100%課徴金免除、第2申請者は50%減額、第3申請者は30%減額）が、この点については、1人以上の申請者がリーニエンシーを受けられるEUのリーニエンシー制度と類似している。韓国においては、内部告発者に対して褒賞金を支払う制度を採用しているが、日本は褒賞金制度は採用していない。本研究では、日本的なリーニエンシー制度に基づいて実験をデザインし、入札談合に対する同制度の効果を検証した。

どのように談合やカルテルが形成されるのか，さらに競争当局が談合を阻止するためには市場の特性によってどのような政策が必要なのかは未だ明らかにされていない問題である．摘発された価格力ルテルと入札談合を比べると欧米に比較して日本では後者がかなりの件数に上っている．各国で異なった様相を示している政策的な問題に対して欧米の結果をそのまま当てはめることには注意が必要である．本実験ではリーニエンシー制度の評価を日本の被験者を用いて行うという点が1つの有益な情報を与えるだろう．調査当局のみの落札価格はそれにリーニエンシー制度が加わった実験での落札価格よりも高いが，談合グループの構成員数は後者の方が少ない．価格の絶対値を比べると直観に合わないが，入札の前半と後半の価格の変化を比べると「異常値」を除いてリーニエンシー制度が加わった実験における下落率が相対的に大きいことが分かった．異常値とはたった1回観察されたケースであるが，繰り返し入札の途中で新たな入札者が談合に参加したため競争的な入札から談合の成立へ変化したことである．これは，1つの要因としてリーニエンシー制度が加わった実験の方が談合メンバー数が少ないため起こったと思われる．類似の観察としてリーニエンシー制度は既存のカルテルを破壊することに大きな力を持っていることが分かった．実験結果には直観に合わない点も多々あるが，実験の枠組みの特性や「異常値」から大方を説明できるものである．さらに，実験でのコミュニケーションの跡を辿ることにより談合の性質や生成を検討することができた．

以下では，4.1 節で先行実験研究の紹介と本実験の詳しい結論を述べる．4.2 節は実験の手順について説明する．4.3 節は実験結果の分析である．そして，4.4 節は被験者間のコミュニケーションをログを用いて解析する．最後に4.5 節で実験結果のまとめを行う．

### 4.1 関連する文献と実験結果

最初のリーニェンシー制度の実験は Apesteguia, Dufwenberg and Selten (2003) [2] であるが，リーニエンシー制度の価格が競争状態よりも高くなる直観に反する結果が得られ
た $ ^{26} $ ．彼らの実験は，理論的予測に反して，褒賞金があるケースにおいてカルテルが最も形成されやすいことを発見した．実験の枠組みは一回限りであり企業間の共謀の形成について疑問が残る．

繰り返しのスタッグ・ハント・ゲームでのリーニエンシー制度の分析を Hamaguchi, Kawagoe, and Shibata (2004) [17] は行っている．彼らの実験では，リーニエンシー制度の効果は，カルテル・グループの大きさに大きく依存し，規模の小さいカルテル・グループを解体するためには，より強い金銭的インセンティブが必要であることを示唆した．異時点間の経済行動を導入した点で進歩しているが，談合状態を強い設定はリーニエンシー制度の分析の有効性について疑いが持たれる $ ^{27} $ ．

以上のような実験の問題点を克服した Hinloopen and Soeteventy (2005) [21] ではベルトラン競争の繰り返しゲームの枠組みでリーニエンシー制度を分析している．本実験は彼らの枠組みに準拠して入札談合のリーニエンシー制度を分析している．リーニエンシー制度以外の関連する実験を述べると入札談合の代表的な実験として西條・宇根 (1999) [40] がある．この実験は，プレーヤー同士でコミュニケーションが可能であるならば，指名競争入札であっても，一般競争入札であっても落札価格はあまり低下しないことを示した．さらに彼らは，入札にアウトサイダーがいる状況を作り，アウトサイダーがいる場合には，いない場合に比べて落札価格は大きく低下することを観察した．単純な第1価格封印オークションに関する実験としては，Roth, Prasnikar, Okuno-Fujiwara, and Zamir (1991) [31] が挙げられる．彼らの実験では，入札者間でコミュニケーションが出来ないときには，落札価格は，実験の最初の数回で競争均衡価格に到達することが確かめられた．

現行のリーニエンシー制度に関する実証研究は，これまでのところ見られていないが，制度改正以前の実績を元にリーニエンシー制度の効果に関する実証分析を行った研究としては，Brenner (2005) [6] が挙げられる．この論文は，欧州委員会の 1996 年リーニエンシー制度の導入に伴う情報開示の進展によって，摘発コストの低下およびカルテルの抑止効果がみられるかどうかについて検証した．具体的には，1990 年から 2003 年までの間に欧州委員会が事件として扱った 53 ケースのデータを用いて分析を行った．その結果，リーニエンシー制度の導入により摘発コストは低下することが確認されたが，それがカルテルの抑止に繋がるほど強大な効果を持ったとは言えないとの示唆を得た．

我々の枠組みは Hinloopen and Soeteventy (2005) [21] に多くの工夫を借りているので，彼らの実験のポイントを概観しておこう．この論文の中で以下の点をリーニエンシーがあるなしについて調べた．

・平均価格 (談合あり，談合なし)

・カルテルの組織率 (カルテルメンバー/参加者)

・カルテルの発覚率 (調査確率，カルテル報告)

・カルテルの寿命期間

・カルテルの常習犯

・カルテルのメンバー数
## ・誰が報告をするか

そして以下のような実験結果が得られた。

・コミュニケーションがあるトリートメントではラウンドが進むに従ってカルテル数は減少する。

- 調査のみトリートメントとそれに加えてリーニエンシー制度が入ったトリートメントはカルテル数はコミュニケーションのある場合と比べて少ない．ラウンドの進行と共に減少するがその率は余り大きくない．

・ラウンドが進むにつれて両 Treatment のカルテル数は一致する傾向が見られる．(長期的にはリーニエンシーの効力は落ちる．)

・カルテルを破り勝った裏切り者が最もリーニエンシーの適用を受ける。

・ カルテルに参加して他のメンバーに裏切られた参加者はリーニエンシーを申請することはまれである．しかし，リーニエンシー制度を利用するときは100％成功する．

・定義の仕方にもよるが再犯に対する抑止力としてはそれ程大きな力を持っていない.

本実験においても以上のような点を中心にリーニエンシーあるいは共謀の形成とその阻害要因について詳しく検討を行う。また，Hinloopen and Soeteventy (2005) [21] はコミュニケーション手段として価格の上下の値を出し合っているが，本実験では実験ソフトと同時にチャットソフトを立ち上げて通常の文字による広範囲なコミュニケーションを取り上げている．そのログの記録を検討することにより深い談合の仕組みが解明される．

本実験の結果をまとめておく。

1. 単純な入札の繰り返しは最も価格が低い．調査当局なしの入札前にコミュニケーションが可能な場合は最も価格が高い．

2. 調査のみの場合よりもリーニエンシー制度が入った方が落札価格が高い.

3. 調査やリーニェンシー制度が入ると談合 $ ^{28} $ 価格はそうでない価格よりも低い.

4. 調査のみの場合よりもリーニエンシー制度が入った方が談合持続期間が長い.

5. リーニェンシー制度が入った方が談合参加者人数は減少している.

6. 共謀から逸脱して入札に勝った被験者が相対的に一番リーニエンシーを利用する。

7. 談合メンバーの大きな割合がリーニエンシー制度を用いている.

8. 減免額を控除した純課徴金額は調査当局のみの場合の課徴金額を下回っている。

9. リーニエンシー制度ではアウトサイダー $ ^{29} $ によって，調査のみの場合は裏切り者 $ ^{30} $ によって共謀が崩される傾向がある．
10. 繰り返し入札を前半と後半で分割すると1つの例外を除いてリーニエンシー制度がある方が落札価格の下落率が高い.

11. 練習段階で合意があった場合の方がリーニエンシー制度による価格の下落率が大きい.

最初の結果 (1) は直観にあった結論である．当局の介入がない場合は安心して被験者間のコミュニケーションが発生して落札価格は予定価格付近まで上昇している．しかし，(2) にあるとおりリーニエンシー制度により落札価格はかえって上昇している $ ^{31} $ ．さらに，談合とそうでない場合を比較すると談合企業が落札した場合の価格の方が低くなっている．(3) は実験の開始前にチャットソフトの練習を行ったが，その時点で価格とコミュニケーション禁止に関する合意ができてしまった．この強固な共謀により各メンバーが実際の実験においてチャットをしなかったことによる．こうした事前の共謀効果が実際の実験中の談合効果よりも高かったことを物語っている．談合グループの特性に関して (4) と (5) はリーニエンシー制度の効果は曖昧であることを物語っている．存続期間が伸長していることは直観に反するがその増加率は僅かである．一方で，談合への参加者人数はリーニエンシー制度で減っている．これは談合抑制に働いている．しかもその減少率は小さくはない．しかし，メンバー数の減少は談合への新たな参加の誘因を強める傾向を有していることに注意せねばならない．実際，入札の後半でアウトサイダー優位の競争状態から新たな談合が生成した唯一のケースがリーニエンシー制度の実験であった．観察 (6) は Hinloopen and Soeteventy (2005) [21] と同じである．共謀で価格をつり上げてそこから逸脱した企業が自分の落札した利益を守るためにリーニエンシー制度を用いているのである．しかも，談合企業のリーニエンシー利用率が高いため減免額を控除した純課徴金額は調査当局のみの場合の課徴金額を下回っている ((7)，(8))．共謀が成立しても最後まで存続するのは希であった．

共謀が存在するとしてもアウトサイダーによる価格引下げやメンバー内の裏切りによって崩壊する可能性がある．リーニエンシー制度が導入された場合と調査のみの場合を比較すると(9)にあるように前者ではアウトサイダーによって共謀が崩れていることがわかる．一方で，調査のみの場合はアウトサイダーよりも裏切り者によって談合が崩される傾向がある．これはリーニエンシー制度が導入された場合では談合参加者数が少なくメンバー外からの価格下落圧力が大きいことによると考えられる．入札の終了時期に近づくと協力が得られなくなる傾向は理論的にも裏付けることができるが，この実験でも同様の傾向を示している．絶対的な価格水準ではリーニエンシー制度が導入された場合の方が高かったが，下落傾向は(10)にあるとおり唯一の例外を除いて同制度があった方が強い．例外とは先に言及した途中からの談合の成立である．それはリーニエンシーのケースのように談合参加者数が少ない場合には不可避的に発生する現象だと思われる．このような落札価格の低下傾向は入札の繰り返し回数がもっと多ければ強く表れて平均落札価格を押し下げる要因になるかも知れない．また練習段階での合意があるなしで比較すると，(11)のとおりリーニエンシー制度の方が練習段階で合意があったグループの落札価格を入札の後半で押し下げる力が強い．練習段階での合意をリーニエンシー制度を導入する前に共謀状態にあったと解釈することができるならば，既存の共謀に対して同制度は落札価格を下落させる力が大きいと言えるだろう．その時の引き金となるプレイヤーは上述のとおりアウトサイダーである．
### 4.2 実験手順

#### 4.2.1 理論予測

第1価格封印オークションを有限回繰り返す場合，全員が，初回から限界費用+ε（入札価格を変化させるときの最小単位）の価格で入札するのがサブゲーム完全均衡となる．しかし，同ゲームを無限回繰り返す場合には，協力的均衡が存在する可能性がある．もし，自分以外の全員が公表されている予定価格で入札しかつ，リーニエンシーを申請しないという戦略を選んでいるときに，自分も同じ戦略を選びことから得られる期待利得が，裏切った場合（談合の約束を破って（予定価格-ε）で入札する場合，あるいは，予定価格で入札するが，自分だけリーニエンシーを申請する場合）の期待利得以上であるならば，全員が予定価格で入札しかつ誰もリーエンシーを申請しないようなケースが均衡となりうる．もちろん，誰か1人でも裏切った場合には，他のプレーヤーも裏切ることが有利であるので，全員が談合をせずに（限界費用+ε）の価格で入札するケースや，全員がリーニエンシーを申請するケースも均衡となり得ると考えられる．また，McAfee and McMillan(1987)[27]の示すような交代落札制を入札者が談合で選ぶならば，1人が（予定価格-ε）で入札し，残りの全員が予定価格で入札するような非対称なケースも均衡となりうる．このように，本実験のゲームには多数の均衡が存在すると考えられる．本実験では，入札者間での自由なコミュニケーションが可能であるので，全員が予定価格に近い価格で入札するような協力的均衡が選ばれる可能性が高いと考えられる．

#### 4.2.2 実験デザインと実施

実験は，2005年12月17日，20日，21日に京都産業大学において行った．被験者は，京都産業大学の様々な学部から集められた学部生である．彼らは，インターネットから実験に応募し，合計67人が本実験に参加した．

実験はコンピュータを用いて行われ，実験経済学用のソフトウェアである zTree によってプログラムされた $ ^{32} $ ．入札者間のコミュニケーションを実現するチャットについては，フリーソフトウェア「みんなのチャット」が使われた $ ^{33} $ ．

実験では，被験者は5人ずつのグループに分けられた．5人は全員入札者の役割を与えられた．各グループには，それぞれ発注者がいたが，発注者の役割はコンピュータが行った．1つの実験で4つのグループが作られた．20人を超えて被験者が集まった場合には，20人は入札者として実験に参加できたが，その他の被験者は，オブザーバーと呼ばれる役割をし，談合をしているプレーヤーが誰かをチェックする役割をコンピュータ上で担った．オブザーバーと入札者がコミュニケーションを行うことは禁じられていた．

各入札者は，1財を保有しており，その財を生産するのにかかった費用は，共通して100であった $ ^{34} $ ．発注者は，最低価格で入札した売り手とのみ取引を行った．もし，最低価格で入札した売り手が複数以上いた場合は，その売り手の中から1名だけがランダムにくじで選ばれた．発注者が支払える最高価格（予定価格）は200であり，この価格は売り手に入札前に公表されていた．売り手は，100から200までの10きざみの値から，入札価格を
選ぶことができた．実施された実験は，以下の４つのトリートメントである $ ^{35} $ ．

## Benchmark

入札者は他の入札者と入札前にコミュニケーションができない．全員が一斉に入札価格を入力する．

## Communication

入札者は他の入札者と入札前にコミュニケーションができる．コミュニケーションを行うことに対して罰則はない．コミュニケーションが終わったあと，全員が一斉に入札価格を入力する．

## Antitrust

手順は Communication と同じであるが，Antitrust では，入札が終わった後に，各被験者に 15% の確率で調査が入る．もし，調査に入られた被験者が，入札前にコミュニケーションを行っていた場合（その回，前回，前々回の落札価格の合計）× 0.1 の課徴金が課せられる．

## Leniency

このトリートメントは，Antitrust にリーニエンシー制度を付加したものである．Antitrustと同様に，コミュニケーションを行った被験者は，課徴金の対象になるが，各被験者は，リーニエンシーを申請することによって，その課徴金を減免してもらえる可能性がある．このトリートメントでの意思決定は，以下の5つのステップから構成される．

## ステップ 1

入札者は，他の入札者と任意でコミュニケーションをする．コミュニケーションをしたい入札者は，コンピューター上のチャット・ルーム（実験では"相談室"と呼んだ）へ入室する．自分以外誰も入室しなかった場合は，談合が成立しないので，課徴金は課せられないが，2人以上入室していた場合は，談合が成立していたとみなされ，入室者は課徴金の対象となる．入室していない入札者は誰がチャットルームに入ったか分からない．相談時間は3分間（Communication トリートメントにおいても3分間）であった．

## ステップ 2

相談室に入った人も入らなかった人も一斉に入札価格を入力する．

## ステップ 3

落札者が決まる．被験者は自分が落札できたかどうか，落札価格がいくらであったかを実験者から知らされる．

## ステップ 4

相談室に入った入札者は，課徴金減免制度を申請するかどうかを決める．相談室に入らなかった入札者はリーニエンシー制度についての意思決定はしない．

## ステップ 5

結果画面が表示される．各被験者は，自分が調査に入られたかどうか，課徴金減免制度の何番の申請者であったか，課徴金の金額はいくらか，獲得した利益はいくらかについて，実験者から知らされる．

各トリートメントの特徴および各実験日でのトリートメントの構成が表 5 と表 6 にまとめてある．
表 5 では，各トリートメントの概要がまとめられている．表 6 は，各実験日に実施されたトリートメントの組合せを表している．各日，2つのトリートメントが連続して行われ，Benchmark トリートメントが最初に行われた．1回目の実験（2005年12月17日）では，Benchmark トリートメント，Communication トリートメントの順に行われた．2回目の実験（2005年12月20日）では，Benchmark トリートメント，Antitrust トリートメントの順に行われた．3回目の実験（2005年12月21日）では，Benchmark トリートメント，Leniency トリートメントの順に行われた．つまり，被験者はまずコミュニケーションのできない競争入札（Benchmark トリートメント）を経験し，その次にコミュニケーションのあるトリートメントを経験した．

各トリートメントが開始される前に，実験者が実験の説明書を口頭で読み上げ，被験者は同説明書を目で追いながら理解していった．

各トリートメントの前に，キーボードの操作方法や画面の指示になれるための練習の回を設けた．Benchmark トリートメントについては，被験者は自由な価格を入力することは練習の回では許されなかった．Communication トリートメント，Antitrust トリートメント，Leniency トリートメントでは，本番前に，それぞれ3回の練習の回を設けた．練習では被験者はチャットルームに入る練習をし，会話の内容は自由に書き込むことができた．よって，練習の回ですでに入札価格に関する談合を形成することが可能であった．

コミュニケーションの内容は，各被験者が実際に価格を入力する段階では，拘束的ではなかった．つまり，談合内容は単なるチープトークになる可能性があった．また，どのトリートメントにおいても，コミュニケーションは強制ではなく，談合に参加したい者だけが，チャットに参加した．

入札が終わった後，各被験者は，落札価格がいくらで，自分が落札者であったかどうかを知ることはできたが，自分が落札者でなかった場合，誰が落札者であったかや，自分以外のグループメンバーがそれぞれいくらで入札したかを知ることはできなかった。

被験者はグループ内でほぼ内容的に自由なコミュニケーションができた．これは，現実の談合を再現していたと思われる（コミュニケーションの内容については，4.4節に詳細を述べる）.

各トリートメントでの繰り返し回数はそれぞれ15回であった。ただし，被験者は事前には15回で終了することは知らされず，各トリートメントは少なくとも12回は継続するとだけ事前に知らされていた。

課徴金の額の設定の仕方（今回，前回，前々回の落札価格×0.1）は，実際の日本の制度が，最高3年まで遡った談合利益の10%を課徴金とすることに決めているので，このように設定した．また，調査確率は，Hinloopenらの研究において15％と設定されているので，彼らの研究と比較するために15％に設定した．課徴金の減免額の大きさは，第1申請者が100%，第2申請者が50%，第3申請者は30％と設定したが，これは，日本のリーニエンシー制度も同様である．日本のリーニエンシー制度と異なる点は，調査後にリーニエンシー制度を申請することはできなかったことと，累犯に対する加重算定率を特に設けなかったことである．

謝金額は，各被験者が実験で獲得した得点に応じて現金に換算され，実験後に個別に支払われた（実験での通貨単位はドルで，1ドル＝10円で換金された）。謝金の平均額は2,873円，最高額は7,000円，最低額は2,500円であった $ ^{36} $ 。