脈分野においては、手選別などを行う施設で、施設規模が拡大したからといって手選別のようなプロセスがなくなるわけではないため、規模の経済は働きにくい傾向にある。

式(1.1)に $ C_{a}=1 $ 、 $ S_{a}=1 $ を代入し、スケールファクターXを0.2、0.5、0.7と設定し、施設規模 $ S_{b} $ を変化させたときの変化を図-1-1示す。図-1-1から分かるように、スケールファクターが小さいほど、規模の経済が働き、スケールファクターが大きいほど、規模の経済が働かない傾向にある。

#### 1.2.2 最適空間規模導出モデル

本モデルは、輸送工程と処理工程を基本に構築している（図-1-2）。単位量あたりの輸送費用と、単位量あたりの処理費用により、総費用 $ COST_{total} $ は式(1.2)のようになる。輸送費用 $ COST_{transport} $ は、輸送工程で使用する車輛の車輛トン数、積載率により、式(1.3)のように輸送効率を考慮した推計を行う。

また、処理施設で処理を行った総量Dは、対象地域iの1人あたりの廃棄物排出原単位、人口を用いて、式(1.5)のように定義する。処理費用 $ COST_{disposal} $ は、スケールファクターを用いて、式(1.6)

から推計する。処理施設へ搬入された循環資源は全てが再生品として搬出されるのではなく、水分は排水として処理され、再生品として使用できないものは残渣として、処理される。単位処理量あたりの含水率、リサイクル残渣率、排水処理単価、リサイクル残渣処分単価を用いると、排水・リサイクル残渣処理費用 $ COST^{re} $ は式(1.8)のように表せる。中間処理を経て抽出された再生品は中間処理施設から再生品利用施設へ輸送する工程が必要である。今回のモデルのように経済性を考慮している場合、再生品利用施設が中間処理施設の近くに立地していると、中間処理後の輸送工程の影響は小さいが、遠方に立地している場合、影響は大きいことが考えられる。そのため、中間処理後の輸送単価、輸送に使用する車輛のトン数、積載率、距離、時間価値原単位、輸送車の速度を用いると、中間処理後の輸送費用および時間費用 $ COST_{transpor} $ は式(1.9)のようになる。

以上より、輸送・処理費用を式(1.10)から推計できるように定義した。この式の最適化計算を解くことにより、輸送・処理費用が最小になる際の空間スケールを求めることができる。本モデルでは、再生品の付加価値（処理後の売却益）とリサイクル料金による収入を加味し、リサイクル事業による収益を定義した。リサイクル料金による収入単価、再生品の付加価値単価を用いると、再生品単位量あたりの付加価値とリサイクル料金 $ COST_{added\_value} $ は式(1.11)のようになる。このように、処理費と収益を定義することにより、利益（収益から処理費を引いた額）を推計することが可能となった。収益が処理費を上回っているという制約条件のもと、利益の最大化計算を式(1.12)のように定義する。この利益最大化計算を行うことにより、利益が最大になる際の空間スケールを推計することができる。

$$ COST_{transport}=\frac{1}{D}\times\sum_{i=1}^{n}\left\{a\times T\times r\times\left(\left\lceil\frac{d_{i}}{T\times r}\right\rceil\times l_{i}\right)+\alpha\times\left(\frac{l_{i}}{v}\right)\times\frac{d_{i}}{T\times r}\right\} $$

$d_{i}=\theta\times\psi_{i}$ (1.4)

$D=\sum_{i=1}^{n}d_{i}=\sum_{i=1}^{n}(\theta\times\psi_{i})$ (1.5)

D：处理施設で处理を行った総量（t/年）

i：対象地域

n：対象地域総数

a：輸送単価（円/t·km）

T：車輛トン数（t）

r：積載率（%）

$d_{i}$：対象地域$i$の廃棄物排出量（t/年）

$l_{i}$：対象地域$i$と处理施設間の距離（km）

$\alpha$：時間価値原单位（円/h）

v：輸送速度（km/h）

$\theta$：1人あたりの廃棄物排出量（t/人·年）

$\psi_{i}$：対象地域$i$の人口（人）

$COST_{disposal}=\frac{1}{D}\times\left\{COST_{disposal}^{ref}\times\left(\frac{D}{D^{ref}}\right)^{X}\right\}$ (1.6)

$COST_{disposal}^{ref}=COST_{disposal}^{ref\_{u}nit}\times D^{ref}$ (1.7)

$COST_{disposal}^{ref}$：基準とした処理施設refの処理費（円/年）

X：スケールフクター

$D^{ref}$：基準とした処理施設refの設備規模（t·処理量/年）

$D_{disposal}^{ref\_{u}nit}$：処理施設refの処理単価（円/t·処理量）

$COST^{re}=\frac{1}{D}\times\left\{(\varepsilon\times D\times w)+\left(\beta\times D\times(1-w)\times re)\right\}=\varepsilon\times w+\beta\times(1-w)\times re\right.$ (1.8)

$COST^{re}$：排水・リサイクル殘渣处理費用（円/t·処理量）

$\varepsilon$：排水処理単価（円/t·排水処理量）

w：含水率（%）

$\beta$：リサイクル殘渣処分単価（円/t·リサイクル殘渣量）

$re$：リサイクル殘渣率（%）

$COST_{transport'}=\frac{1}{D}\times\sum_{i=1}^{n}\left\{d'\times T'\times r'\times\left(\left[\frac{D(1-w)(1-re)}{T'\times r'}\right]\times l'\right)+\alpha'\times\left(\frac{l'}{l'}\right)\times\frac{D(1-w)(1-re)}{T'\times r'}\right\}$ (1.9)

$COST_{transport'}$：中間処理後の輸送費用及び時間費用（円/t·処理量）

$a'$：中間処理後の輸送単価（円/t·km）

$T'$：中間処理後に使用する車輛のトン数（t）

$r'$：中間処理後の積載率（%）

$l'$：中間処理後の輸送距離（km）

$\alpha'$：中間処理後の輸送に対する時間価値原単位（円/h）

$v'$：中間処理後の輸送速度（km/h）

Min $COST_{total}=COST_{transport'}+COST_{disposal}+COST_{ref}^{e}+COST_{transport'}$ (1.10)

$COST_{added\_{value}}=\frac{1}{D}\times\left\{R\times D+\gamma\times D(1-w)(1-re)\right\}=R+\gamma\times(1-w)(1-re)$ (1.11)

$COST_{added\_{value}}$：再生品単位量あたりの付加価値とリサイクル料金（円/t·処理量）

$R$：リサイクル料金による収入単価（円/t·処理量）

$\gamma$：再生品の付加価値単価（円/t·再生品量）

Subject to $COST_{added\_{value}}>COST_{total}$ のとき、$COST_{added\_{value}}-COST_{total}>0$ の範囲内で、Max $\left(COST_{added\_{value}}-COST_{total}\right)\times D$ (1.12)

図-1-2 資源循環の最適空間規模導出モデル