Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
BTMS0133	F-CCACTCATACGCATTTGTGAAG	114-146	51	+
R-GGACTGAAATTGCCACTATAAGC
BTMS0127	F-TGACTCTCGACGATTACG	207-237	51	+
R-ACGCTTAAACTCGCATCG
BTMS0148	F-CTCTTTTGTTTCTCGTGTCT	213-267	52	+
R-TGCATAAAATGTTACAGTGC
BTMS0128	F-GATTTCCGATTCAGCCCTGC	179-208	55	+
R-TTATGCGACGATTCCCCTGG
BTMS0153	F-ATTTCTGATGACCGACTAAA	241-273	52	+
R-TATTCCTGATCAGCGTTAAG
BTMS0150	F-CATTTCCCATTTCTTAATCT	223-249	51	+
R-CTGCAATTGACGTATTGTAA
BT11	F-AAGAGAGAGACAGAGAGAGATAGGG	128-140	52	+
R-GCGTTTTGACGATTAGATTAGAGCC
BT28	F-TTGCTGACGTTGCTGTGACTGAGG	181-196	53	+
R-TCCTCTGTGTGTTCTCTTACTTGGC
BL01	F-GCGTCGAGAAACTATCTAGGAGAG	111-117	52	+
R-CGAAGATTCCCAAAACTGCG
BL08	F-ATGTTGCAGCACCTTCGTGG	142-148	53	+
R-AATTAAAGGCGTGCGCTCGC
BM5	F-TGCACCAGCAGTGCACGTTA	268-274	60*	+
R-ACAGCTGTTGGTATCGAGCAAAGG
BM7	F-TGGGAATGTGCAATGGAGGACTGT	159-165	60*	+
R-ACGCTCGCGAGACTTCGACA
BM12	F-CGAGGCGTTCAGCCTGGGG	233-239	60*	+
R-TTGCGAAACTCCGGCACCCGA
BA3	F-AGGCAACGTCGGAAGGGGGT	221-225	48	+
R-GTACACGCAGCCTGCAGACGA
BA9	F-AGCAGCGCGAGAAGGGGAGA	110-126	48	-
R-GCCACCCTCCTGTAAGCCGGA
BA12	F-ACGCGCTCTTTATTTCCGCGA	158-168	60	+
R-AACGACCACTACCAGCGGGC
B10	GTGTAACTTTCTCTCGACAG	188-217	52	+
GGGAGATGGATATAGATGAG
B11	GCAACGAAACTCGAAATCG	143-168	52	+
GTTCATCCAAGTTTCATCCG
B126	GCTTGCTGGTGAATTGTGC	150-184	57	+
CGATTCTCTCGTGTACTCC
B131	GATCGCCTATCTCTTCTCGG	117-131	54	+
GAGGCGCTGTCGAGCTC
B100	CGTCCCTCGTATCGGGCTAAC	146-178/130-138*	58	+
CGTGGAAACGTCGTGACG
B96	GGGAGAGAAAGACCAAG	230-248/228-240*	52	+
GATCGTATGACTCGATATG
B119	GATCGTGCTAGAAAAGGAAG	130-136/158-182*	52	+
CCACAGTGCAAGTTTCTG
B121	GAACATGTGGAACGACGG	160-170/162-163*	52	+
GAACAATCGATATGTCACCG
B132	GAAATTCGTGCGGAGGG	151-183/154-168*	58	+
CAGAGAACTACCTAGTGCTACGC
B116	GAATCAGGAGGCGCACG	172-176	58	+
CGCAGCCTAAGCCACG
B118	CCTAAGTCGCTATATCTTCG	201-223	58	+
GAAACACGTATCTACATCTACAG
B101	CGACTGTCGCGGTCTAAG	-	58	+
GATCGCTATGTCAACAGCAG

プラス(+)は、エゾオオマルハナバチで使用可能なプライマー、マイナス（一）は解析またはPCR増幅ができなかったものを示している。

## (7) エゾオオマルハナバチとセイヨウオオマルハナバチの判別プライマーの開発

外部形態およびミトコンドリアDNAの解析から同定したサンプルを使用した結果、PCRの増幅の有無およびPCR増幅産物長の違いで2種を識別できるプライマーの作成に成功した。プライマーの配列は、表(1)-10に示した。反応条件は、PrimeStar酵素(Takara)を使用し、プライマーのアニーリング温度は60°Cの3ステップ反応で、QIAxcel自動電気泳動装置による電気泳動で2種を識別できることが分かった。そのためこの条件下で多サンプル解析をしたところ100%の識別成功率を示した（表(1)-11）。このプライマーを使用することで、女王蜂の受精囊（貯精囊）内精子の分析による種間交雑の頻度推定や雑種個体の存在の有無の判定などに使用できることプライマーの作成に成功した。

表(1)-10 判別プライマー

名前	配列
LWRhBhsF1	F:TATGGACGATGACAATGATT
LWRhBtF1	F:TATGGACGATGACGATGATC
LWRhBhBtR1	R:ATTCTTCTCGTGGGCAGCTA

表(1)-11 判別プライマーを用いた判別率

外部形態およびミトコンドリアDNA解析からの同定結果	新規PCRプライマーによる識別正答率
セイヨウオオマルハナバチ（n = 20）	100%
エゾオオマルハナバチ（n = 50）	100%

## (8) 種間交雑の調査

セイヨウオオマルハナバチが導入された当初から在来マルハナバチとの種間交雑による問題が懸念されていた。種間交雑は、遺伝子汚染の問題や繁殖干渉による在来マルハナバチの不姪化個体の増加により、個体数の減少が危惧される。そこでアドバイザーからの指摘により交雑頻度の調査の追加実験を行った。

調査地は、根室市および浜中町とした。侵入直後は高い交雑頻度を示していたが、年数が経つにつれて種間交雑頻度は減少していた。これはおそらく、交雑のしやすい系統同士がいなくなった
た結果、繁殖隔離が完全に進んだことが予測された。また、セイヨウオオマルハナバチのコロニーの働き蜂の遺伝子型を解析したが、交雑を示す個体は見つからなかった(図(1)-22)。

図(1)-22 種間交雑の頻度（セイヨウオオマルハナバチの

女王蜂×エゾオオマルハナバチの雄蜂)

## (9) 遺伝的多様度への影響

今回32個体群中11個体群のエゾオオマルハナバチのミトコンドリアDNAのC01部分配列を決定することができた。その結果は、図(1)-23に示した。全部で12個のハプロタイプが見つかった。ハプロタイプ間はすべて1塩基置換が見られた。個体群間におけるメジャーハプロタイプの頻度には大きな差が見られなかった。

図(1)-23 北海道の地域集団間のハプロタイプ頻度とハプロタイプネットワーク

マイナーハプロタイプは、地域間で特徴的なタイプが一部見られたが、これはサンプリング数の偏りによるものか、あるいは実際の個体群間の分化を示しているのか確定できなかった。これには追加サンプルの解析が必要になる。これらの結果からは、仮にエゾオオマルハナバチが実用化され、一部の個体が野生個体と交配した場合であっても大きな影響にはならないことが示唆される結果となった。
## (10) マルチプレック PCRによる遺伝子型判定法の確立

前年から試験をしたプライマーの中で増幅効率の良く、多型性の高かった57種類のプライマーの中から11個選別し、マルチプレックPCRによるハイスループット多型解析方法の確立をした。これにより11種類のプライマーは、2種類のセット1と2を作成することに成功した（表(1)-12および表(1)-13）。これにより、2回のPCRにより11個のアレル座を解析することができるようになり、遺伝子型解析の迅速化に成功した。以後はこの方法で遺伝子型を解析した。

表(1)-12 SET 1 の 蛍 光 プ ライ マ 一 リ ス ト

プライマ一名	配列(5'-3')	蛍光色素
B11F	GCAACGAAACTCGAAATCG	VIC
B11R	GTTCATCCAAGTTTCATCCG
B96F	GGGAGAGAAAGACCAAG	NED
B96R	GATCGTAATGACTCGATATG
B119F	GATCGTGCTAGAAAAGGAAG	PET
B119R	CCACAGTGCAAAGTTTCTG

表(1)-13 SET2の蛍光プライマーリスト

プライマ一名	配列(5'-3')	蛍光色素
BTMS0062F	CTGTCGCATTATTCGCGGTT	FAM
BTMS0062R	CTGGGCGTGATTCGATGAAC
BTMS0065F	CATTAACGCGATCGTAGCCG	VIC
BTMS0065R	TAACGAACAGCCGGTGAGAT
BTMS0125F	TTCGGTGGTAAAAGGAAAGCG	FAM
BTMS0125R	CAGAAGGAGCGGTTAGGACACAAAC

## (11) 糞からのDNA抽出方法の確立

糞から抽出したDNAを鋳型にしてPCRを行ったところ鋳型量により成功率に差がみられた（表(1)-14）。鋳型にするDNA量は、希釈系列(0.1μl、0.2μl、0.4μl、0.6μl、0.8μl、1.0μl、1.5μl、2.0μl)のうち量が多いほど成功率が上昇する傾向がみられた。最も成功率が85%以上の高くなったのは、0.6μlから1.5μlの間となった（表(1)-14）。0.1μlから0.4μlおよび2μlは、成功率が70%以下と低くなった。0.1μlから0.4μlは、DNAが単離できなかったこと、反対に2μlは、交雑物によるPCR阻害によるもとを予測された。

表(1)-14 铸型DNA量とPCR成功率

鋳型DNA量	0.1μl	0.2μl	0.4μl	0.6μl	0.8μl	1.0μl	1.5μl	2.0μl
成功率（%）	50%	65%	65%	85%	85%	90%	90%	70%

## (12) 女王蜂の交尾回数との相関形質

遺伝マーカーを利用した選抜育種をするために、女王蜂の交尾回数についてDNAマーカーを利用して解析し、コロニーサイズや繁殖個体の生産数の評価形質となるかどうか探索を行った。女王蜂の交尾回数とコロニーサイズについて解析した結果を示した（図(1)-24）。女王蜂の交尾回数
とコロニーザイスの間には、正の相関関係がある可能性が示唆された。ただし、調査個体数が少ないため、今後さらにサンプル数を増やす必要がある。

女王蜂の交尾回数と新女王蜂の生産数について解析した結果を示した（図(1)-25）。女王蜂の交尾回数と新女王蜂の生産数の間には、正の相関関係の可能性がないことが示唆された。ただし、調査個体数が少ないため、今後さらにサンプル数を増やす必要がある。

図(1)-24 女王蜂の交尾回数とコロニーサイズ

図(1)-25 女王蜂の交尾回数と新女王蜂生産数

図(1)-26 女王蜂の交尾回数と雄蜂生産数
女王蜂の交尾回数と雄蜂の生産数について解析した結果を示した（図(1)-26）。女王蜂の交尾回数と雄蜂の生産数の間には、負の相関関係がある可能性が示唆された。ただし、調査個体数が少ないため、今後さらにサンプル数を増やす必要がある。

これらの結果から、女王蜂の交尾回数は、コロニーサイズ（働き蜂の生産数）と正の相関関係があることが示唆されたため、人工飼育下で複数の雄蜂との交配させることでコロニーサイズの大きくすることが可能であることがわかった。これは、特定の系統を選抜して多産系統を造成する以外の方法として、複婚をさせることによりある程度までコロニーサイズを大きくすることが可能であることが示唆される結果となった。また、雄蜂数は負の相関関係となる可能性があるため、ポリネーション用に使用する場合には、雄蜂よりもコロニーサイズが大きいことが重要であることから複婚させる方法を開発することが重要になることも示唆された。

## (13) コロニーサイズ大型化への選抜育種

今回11種類のマイクロサテライトDNAマーカーにより女王蜂の産卵能力（数）を識別し、コロニーサイズの大型化選抜を行うための遺伝マーカーとして利用できることが明らかになった。最終的なコロニーサイズは、女王蜂が最初に産卵した卵数と正の相関を示し（図(1)-27）、遺伝率も高い値を示すことが今回初めて明らかになった（表(1)-15）。

図(1)-27 コロニーサイズと最初の産卵数

改良したBLUP法により飼育初期の女王蜂の糞からDNAを単離し、遺伝子型情報を利用することで、効率的な系統選抜（女王蜂の産卵能力が高い系統）を作出する方法を開発することができた。

表(1)-15 コロニーサイズの遺伝率

世代数	遺伝率	コロニーサイズ
(範囲)
1	$ h^{2}=1.06 $	48.6 (14-131)
2	$ h^{2}=0.42 $	87.3 (31-127)
3	$ h^{2}=0.24 $	94.6 (30-129)
## (14) トマトハウスでの授粉試験

紫外線カットフィルムが張られたハウス内で定位飛行ができるかどうか確認したところ、観察した全ての個体が定位飛行を行っていた。また、ハウス内を飛翔後に全ての個体が巣箱に戻ることができた。紫外線が減少した状態でも問題なく巣箱への出入りができることがわかった。次に、トマトの花に訪花するかどうか確認したところ、放飼開始から約5分後には訪花する個体を確認することができた（図(1)-28）。そこでバイトマークの付着率（図(1)-28）を測定したところ、2時間後にはすべての花を訪花することができた。これらの結果から、トマトハウス内で訪花活動できることが明らかになった。

図(1)-28 バイトマーク（左）と訪花しているエゾオオマルハナバチ（右）

最後に、セイヨウオオマルハナバチとの授粉能力の比較試験を行った。同じハウス内で同時に訪花し、混在下での観察調査を行ったところ、花上での滞在時間（1花あたりの訪花に要する時間）および訪花数（単位時間あたりの訪花数）を比較したが、両種の間で差は見られなかったことから、同等の授粉能力を有していることが示唆された（表(1)-16）。

表(1)-16 2種の訪花試験結果の比較

調査項目	エゾオオマルハナバチ	セイヨウオオマルハナバチ
花上滞在時間	6.2秒±3.5	5.8秒±2.5
訪花速度	9.1秒±1.8	10.1秒±3.0

## (14) エゾオオマルハナバチによる授粉トマトの評価

授粉試験を行ったハウスで収穫されたトマトの品質を一部確認した。従来のマルハナバチによる授粉トマトと同様に高い品質を得ることができた（図(1)-29）。試験協力者の農家からもヒアリングしたところ、通常のマルハナバチ授粉によるトマトと比較しても問題ない品質であるとの評価を得ている。

図(1)-29 エゾオオマルハハナバチ（左）とホルモン剤（右）のトマト．右には空洞果戸なっているが、エゾオオマルハナバチでは正常な果実を形成下した
## 5 ．本研究により得られた成果

## (1) 科学的意義

これまで飼育および授粉試験が困難であった北海道産在来マルハナバチの中から候補種の選抜を行い、エゾオオマルハナバチにおいて累代飼育方法を確立した。さらにサブテーマ(2)で開発したBLUP育種モデルを使った方法により、DNA情報をもとに選抜育種を行い、コロニーサイズの大型の（産卵能力の高い）系統が選抜可能であることを実証した。BLUPによるDNA育種は、昆虫でも初めての成功結果である。さらに実践試験として、増殖したエゾオオマルハナバチを利用してトマトハウス内での訪花行動調査を行い、授粉能力があることを初めて確認した。またセイヨウオオマルハナバチとの比較試験でも同等の能力があることを初めて確認することができた。

これらの研究成果により、代替種として在来種をBLUPモデルによる育種でコロニーサイズの大型化を行えば、実用化が可能であることを初めて実験的に示すことができた。

## (2) 環境政策への貢献

## ＜行政が既に活用した成果＞

2014年3月に一般財団法人自然環境研究センターで開催されたマルハナバチ利用方針検討会で本研究成果である北海道在来マルハナバチ種の実用化までの予定計画を提示し、外来生物法におけるセイヨウオオマルハナバチの取扱いに関する政策判定に貢献した。当会には、オブザーバーとして環境省および農水省も参加して議論が行われた。

また、2014年11月には、北海道庁農政部、ホクレン農業協同組合連合会、JA北海道が参加し、北海道庁で開催されたエゾオオマルハナバチの実用化に向けた検討会において、本研究成果のエゾオオマルハナバチの実用化に関する研究成果を提示し、特定外来種セイヨウオオマルハナバチの利用規制と在来種への転換を進めるための準備体制の策定に貢献した。

## ＜行政が活用することが見込まれる成果＞

エゾオオマルハナバチがトマト授粉に利用できることが今回初めて科学的データをもとに示すことができた。この結果により、北海道庁農政局では、エゾオオマルハナバチ利用普及検討会の協議会（仮称）を設立し、特定外来種であるセイヨウオオマルハナバチの完全規制とエゾオオマルハナバチの普及に向けた生産現場との連携体制をJA、ホクレン、生産者団体の関係機関と調整を行うための準備協議会の設立準備を進めることに活用されることが見込まれる。

## 6 ．国際共同研究等の状況

特に記載すべき事項はない。

### 7. 研究成果の発表状況

## (1) 誌上発表

※雑誌名は正確に、欧文誌の場合は雑誌の正式な略称で記載すること（IF等の検索の際、支障をきたすため）。

## <論文（査読あり）>

1) T. NOMURA and J. TAKAHASHI: Heredity, 109, 261-268 (2012)
“Effective population size in eusocial Hymenoptera with worker-produced males.”

2) 高橋純一：環境と健康、2月号、12-22(2014)

「日本におけるミツバチの減少原因について - 本当にミツバチたちは消えたのか-」

## <査読付論文に準ずる成果発表>

1）中村純、高橋純一、木村澄、佐々木正己：現代化学、12月号、67-68(2013)

「ネオニコチノイドに関する山田論文の問題点について」

2）高橋純一、竹内実、松本耕三、野村哲郎：京都産業大学先端科学技術研究所所報、第12巻、9-68(2013)

「ミツバチおよびマルハナバチにおける微胞子虫の浸潤状況」

3）野村哲郎、高橋純一、竹内剛：京都産業大学先端科学技術研究所所報、第12巻、45-58(2013)「ハチ類の育種へのBLUP法による選抜の導入」

4) 野村哲郎、高橋純一、竹内剛：京都産業大学先端科学技術研究所所報、第13巻：17-23(2014)「不完全な繁殖隔離下におけるハチ類の選抜育種の効率の評価」

5) 高橋純一、竹内実、松本耕三、野村哲郎：京都産業大学先端科学技術研究所所報、第14巻、印刷中、(2015)

「マルハナバチおよびミツバチにおけるマルチプレックスPCR用マイクロサテライトDNAマーカーの開発」

6) 野村哲郎、高橋純一、竹内剛：京都産業大学先端科学技術研究所所報、第14巻、印刷中、(2015).

「ハチ類の系統維持のための交配様式」

## くその他誌上発表（査読なし）>

特に記載すべき事項はない。

## (2) 口頭発表（学会等）

1）野村哲郎、高橋純一：第72回日本昆虫学会(2012)

「BLUP法を用いた選抜計画のミツバチ育種への導入」

2) 高橋純一：第3回機能性健康食品研究会(2012)

「ミツバチ・マルハナバチの生態と大量死の原因について」

3) 高橋純一：平成24年度四国地区養蜂研究会(2012)

「授粉用ハチ類の病気対策と栄養管理」

4) 高橋純一：平成24年度東海地区養蜂研究会(2012)

「ミツバチ・マルハナバチ類の繁殖生態について」

5) 高橋純一：京都府私立中学校高等学校理科研究会(2013)

「ミツバチ・マルハナバチの生態と環境保全」

6) 高橋純一：第73回日本昆虫学会(2013)

「ミツバチおよびマルハナバチにおける病原性微生物の浸潤状況について」

7) 高橋純一、竹内剛、中川修二郎、手塚俊行、野村哲郎：日本昆虫学会近畿支部会(2014)
「エゾオオマルハナバチの室内飼育コロニーによるトマト訪花試験」

8) 竹内剛、清拓哉、高橋純一：第59回日本応用動物昆虫学会大会(2015)

「授粉用昆虫としてのエゾオオマルハナバチの適正」

## (3) 出願特許

特に記載すべき事項はない。

## (4) 「国民との科学・技術対話」の実施

1）大阪府立伯太高等学校におけるスーパーサイエンスパートナシップ特別授業「社会性ハチ類の生態と機能利用について」（2012年6月21日、聴講者約50名）

2) 一般公開シンポジウム「ミツバチ・マルハナバチの大量死滅原因と農薬について」（主催：ファーム・エイド銀座ミツバチフォーラム、2012年7月21日、紙パルプ会館、観客約100名）にて講演

3) 一般公開シンポジウム「社会性ハチ類の生態と農業利用について」（主催：大阪市立自然史博物館自然史オープンセミナー、2012年9月22日、大阪市立自然史博物館、観客約100名）にて講演

4）一般公開シンポジウム「ミツバチ・マルハナバチの生態と農業利用について」（主催：サイエンスカフェ、2012年10月8日、大阪府立伯太高等学校、観客約50名）にて講演

5）一般公開シンポジウム「社会性ハナバチ類の生態と管理法について」（主催：名古屋学院大学ミツバチプロジェクト、2012年11月27日、名古屋学院大学、観客約30名）にて講演

6）第29回いのちの科学フォーラム市民公開講座「21世紀の養蜂学—新しいハチをつくる—」（主催：公益財団法人体質研究会、2013年4月20日、稲嶺ホール、観客約100名）にて講演

7）京都産業大学教養講座「社会性ハチ類の生態と生物多様性」（主催：京都産業大学、2013年6月29日、産業館、観客約100名）にて講演

8）第40回京都府はちみつ品評会「授粉用ハチ類をどのように増やし、衛生管理をするのか」（主催：京都府養蜂組合、2013年8月2日、観客約30名）にて講演

9）一般公開シンポジウム「ミツバチ・マルハナバチの農業利用」（主催：社団法人ふくい農林水産支援センター、2013年8月20日、観客約50名）にて講演

10) 島根県立浜田高等学校における特別授業「社会性ハチ類の生態とDNA抽出とPCR実験」（2012年9月21日、聴講者約50名）

11）一般公開セミナー「社会性ハチ類の生態について」（主催：大阪府、2013年12月1日、観客約30名）にて講演

12）京都府立須知高等学校における特別授業「ミツバチ・マルハナバチの生態と生物生産」(2014年5月29日、聴講者約50名）

13) 一般公開シンポジウム「ミツバチ・マルハナバチの農業利用」（主催：社団法人ふくい農林水産支援センター、2014年8月26日、観客約50名）にて講演

14) 一般公開シンポジウム「第1回全国学生養蜂サミット」（主催：名古屋学院大学、2014年10月13日、観客約100名）にてコメンテーターとして参加
## (5) マスコミ等への公表・報道等

1) NHK Eテレ モリゾー・キッコロ森へ行こうよ！（2013年5月4日、蜂の生態について紹介：番組の監修）

2）テレビ朝日 素敵な宇宙船地球号 鎌倉あじさい～生命の色38億年～（2013年7月21日、蜂の生態について紹介、5分ほど出演）

3) KTNテレビ長崎（2013年9月20日、蜂の生態について紹介、5分ほど出演）

4) 京都三条ラジオカフェ（2013年9月29日、蜂の生態について紹介、30分ほど出演）

## (6) その他

特に記載すべき事項はない。

### 8. 引用文献

特に記載すべき事項はない。
## (2) 育種モデルの確立に関する研究

大阪府立大学大学院生命環境科学研究科 竹内 剛

平成24～26年度累計予算額：1,500千円（うち、平成26年度予算額：550千円）

予算額は、間接経費を含む。

## [要旨]

これまで実用化が困難であった在来マルハナバチの育種モデルとしてBLUP法による選抜モデルについて、統計遺伝学的手法に基づく選抜育種（BLUP選抜）を適用し、セイヨウオオマルハナバチの代替種として利用し得る高受粉能力を有する在来マルハナバチの系統を作出することを目的として企画した。現在、動物育種で開発されたBLUP選抜法は、家畜育種において広く利用され、さらに一部の植物や魚類の育種にも利用され、BLUP法による予測育種価に基づく選抜（BLUP選抜）は、経済形質の遺伝的改良に目覚ましい成果を上げてきたが、昆虫の育種への実際的な適用は本研究が世界初の試みである。しかしながら、ハチ類においては遺伝ならびに繁殖上の2つの特性、すなわち半倍数性の性決定様式および一妻多夫制の繁殖様式によって、BLUP選抜の適用が他の家畜に比べて立ち遅れている。本研究では、マルハナバチに固有の遺伝ならびに繁殖上の特性を考慮に入れたBLUP法の計算アルゴリズムを開発した。さらに、BLUP選抜によるコロニーサイズの大きなエゾオオマルハナバチの系統の試験的作出に成功したとことから、系統選抜に実用的であることを実証することができた。

## [キーワード]

BLUP、マルハナバチ、育種価、遺伝率、統計遺伝学

### 1. はじめに

北海道には、日本で最もマルハナバチの種多様性が高い地域である。そのなかには多数の固有種も含まれており、これらの在来マルハナバチは北海道の固有の生態系において極めて重要なニッチを占めている。在来の動植物で構成される生態系を保全しながら、在来マルハナバチを用いた環境調和型のポリネーション事業を展開することが必要である。そのためには、道内に分布する在来マルハナバチのなかから新たにポリネーターとして好適な種を見出し、高受粉能力を有する系統を作出する必要がある。マルハナバチは、同一種内においても巣の規模や生態に地域個体群の内外で非常に大きな変異があり、その性質は一様ではない。在来マルハナバチの実用化・商品化のためには、このような変異を有効に利用し、巣の規模が大きく受粉活動を活発に行う高受粉能力を有する系統を選抜育種し、大量増殖や安定した供給を可能にする技術の開発が必要である。

### 2. 研究開発目的

家畜動物で実用化されているBLUP法による選抜育種を利用する。この手法による育種改良は、他の家畜動物（野乳類）での例では、正確で効率的な選抜が期待できるが、世界的にみても昆虫
では適用された例はなく、成功すれば画期的な手法となる。予備的な解析では、BLUPによる選抜は、マルハナバチの生態的な特性（半数倍数性の性決定システムや真社会性による世代交代）に合わせて改良すれば可能であることが示唆されている。遺伝子情報や飼育によるデータを元に繁殖能力や累代飼育に順化した系統を選抜する。これらの系統の中からトマトハウスでの授粉試験を行い、さらに授粉能力の高い系統を作出する。累代飼育およびトマト生産に適した形質を改良する事で、このエゾオオマルハナバチを実用化することができると考えている。

本研究では、北海道在来のマルハナバチをポリネーターとするため、その利用対象となる地域は北海道に限られる。北海道は、特に秋期に収穫されるトマトの生産量が全国で最も多く、過去にはそのポリネーションのために外来種セイヨウオオマルハナバチの利用が非常に盛んな地域であった。このことから、北海道におけるマルハナバチ需要は非常に高いものと想定される。セイヨウオオマルハナバチが特定外来生物に指定され、その利用のためには厳しい手続きが必須になったのに対し、本研究によって実用化が期待されるエゾオオマルハナバチのポリネーション利用にあたっては、農業従事者や市場関係者はこうした手続きを求められない。これらのことから、本研究の成果やその産物であるポリネーション用マルハナバチは、市場および施設栽培の農業の現場において大きな貢献を果たすものと期待される。

### 3. 研究開発方法

BLUP法（best linear unbiased prediction）は、家畜の育種において、個体の育種価を推定するために広く用いられている。BLUP法の特徴は、飼育で得られた個体の形質データから、環境要因を除いて遺伝的要因だけを取り出すことで、個体の育種価を推定できることにある。

農業植物の受粉に広く用いられているマルハナバチ類においても、BLUP法を利用して受粉効率を高めることが期待されるが、そのためには解決しなければならない課題がある。マルハナバチ類では、雌は受精卵から発生するが、雄は未受精卵から発生する半数倍数性の性決定システムのため、他の家畜動物とは遺伝子の伝達様式が異なるので、よく使われているBLUPモデルを適用することはできない。また、マルハナバチ類のように雌が複数の雄と交尾する生物では、個体の正確な血縁関係が分からないので、それに基づいたBLUP法は用いることができず、複数の父親を仮想的に1頭の雄で代表させるための相加的血縁行列（以下、A行列と表記）の計算アルゴリズムが必要となる。

ハチ類での育種へのBLUP 法による選抜の導入は、ドイツの研究グループによって試みられている $ ^{1,2,3)} $ 。彼らは、BLUP 法の計算に必要なA行列の計算に際して、ハチ類に固有の性決定ならびに繁殖様式から生じる問題を解決するために、いくつかの仮定を設けることを提案している $ ^{1)} $ 。しかし、それらの仮定は、ミツバチのような大規模な養蜂場で数千から数万群といった大飼育集団を対象としたものであり、1つの試験場や研究機関が実施する小規模なマルハナバチ類の選抜計画には妥当なものではない。

そこで我々は、マルハナバチ類の生態的特性に合わせて小規模な飼育集団にも適用できるA行列の計算法を開発することを試みた。また、飼育実験で得られた結果をもとにしたマルハナバチの育種へのBLUP法の適用について、数値例を用いてモデル解析を行った。

また、実際に育種を行うにあたって、近交弱勢の効果は無視できない。そこで、ある程度外部個体群との交流がある状態での選抜育種を行った際に、近交係数と育種価がどのように変動する
かをシミュレーションによって推定した。

## (1) マルハナバチ類へのBLUP法の導入～平均A行列の計算法

はじめにマルハナバチ類にBLUP法を適用するために、複数の個体の形質についての観測値をベクトル y で表わし、y に次のような線形モデルを当てはめてみた。

$$ \mathbf{y}=\mathbf{X}\mathbf{b}+\mathbf{Z}\mathbf{u}-\mathbf{e} $$

ここで、bは女王蜂の捕獲地域や年次などの母数効果のベクトル、uは個体の育種価（変量効果）のベクトル、eは残差（変量効果）のベクトルであり、XとZはそれぞれ母数効果と育種価を観測値と関連づけるための既知の計画行列である

期待値をE、分散をVarで表わし、

$$ \begin{aligned}&\mathbb{E}[\mathbf{y},\mathbf{u}]=\left[\mathbf{X}\mathbf{b},\mathbf{0}\right]\\&\operatorname{Var}[\mathbf{y},\mathbf{u}]=\begin{bmatrix}\mathbf{Z}\mathbf{A}\mathbf{Z}^{\prime}\boldsymbol{\sigma}_{u}^{2}-\mathbf{R}&\mathbf{A}\boldsymbol{\sigma}_{u}^{2}\\ \mathbf{A}\boldsymbol{\sigma}_{u}^{2}&\mathbf{A}\boldsymbol{\sigma}_{u}^{2}\end{bmatrix}\\ \end{aligned} $$

とする。ここで、Aは観測値を持たない個体を含めて分析に取り入れられた全個体の間の相加的血縁行列、Rはeの分散共分散行列である。また、 $ \sigma_{\alpha}^{2} $ は育種価の分散（相加的遺伝分散）である。Henderson(1988)は、uのBLUP（û）が、混合モデル方程式の解

$$ \begin{bmatrix}\hat{\mathbf{b}}\\ \hat{\mathbf{u}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{R}^{\cdot1}\mathbf{X}&\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{R}^{\cdot1}\mathbf{Z}\\ \mathbf{Z}^{\prime}\mathbf{R}^{\cdot1}\mathbf{X}&\mathbf{Z}^{\prime}\mathbf{R}^{\cdot1}\mathbf{Z}+\mathbf{A}^{-1}/\sigma_{a}^{2}\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{R}^{\cdot1}\mathbf{y}\\ \mathbf{Z}^{\prime}\mathbf{R}^{\cdot1}\mathbf{y}\end{bmatrix} $$

によって得られることを示している。 $ \hat{u} $ は、線形モデル(1)と(2)の仮定の下での予測値の中で、最も予測誤差分散が小さく（最良）、しかもその期待値が真値uに一致する（不偏）ことが知られている。

本研究では、育種価のBLUPを与える式(3)に含まれるA行列（実際にはその逆行列$\mathrm{A}^{-1}$）の計算に際して、マルハナバチ類に固有の2つの問題が生じるため解決法について分析を試みた。

①マルハナバチ類では、雌（女王蜂とワーカー（働き蜂））は、受精卵から発生するが、雄は未受精卵から発生する半数倍数性の性決定システムのため、哺乳類やカイコなどの家畜動物とは遺伝子の伝達様式が異なる。しかし、半倍数性生物における遺伝子伝達は、哺乳類の性染色体（X染色体）上の遺伝子の伝達と同じ様式である。X染色体上の遺伝子に関するA行列とその逆行列の計算法は、すでに開発されているため $ ^{4} $ 、それを応用した。

②マルハナバチ類の繁殖様式は、自然状態では1匹の女王蜂が複数（通常1から5匹）の雄蜂と交尾する典型的な一妻多夫制（polyandry）である。また、本研究の対象種であるエゾオオマルハナバチにおいても、サブテーマ(1)の研究結果により、女王蜂が複数の雄蜂と交尾することが明らかになっている。現在、カイコやミツバチの方法を応用して同様にマルハナバチでも人工授精の技術の確立をサブテーマ(1)で行っており、交配を人為的にコントロールできるようになってきている。
しかし一般には、精液量を十分に確保するために複数の雄蜂由来の精液を混合して一匹の女王蜂に注入する方法が用いられている。この場合、自然交配と同様に生まれてきた雌の母親（女王蜂）は確定できるが、父親を確定することはできないという問題がある。この問題を解決するために平均A行列の適用を試みた。マルハナバチ類の育種においては、平均A行列を利用することと、DNAマーカーによる解析から父性判定における不確定性の問題が解決できるかどうか検討した。

## (2) 不完全な繁殖隔離下におけるハチ類の選抜育種の効率と近交弱勢の効果の評価

マルハナバチ類は商品化されて既に20年以上経過しているが、近代育種技術の導入については、他の家畜よりも遅れている。その最大の原因は、交配のコントロールが困難だったことにある。この点について、我々は(1)で人工授精技術を用いたBLUP法を開発しているが、経費や設備の問題から、人工授精を選抜試験において広範に利用することは簡単ではない。

そこで、一般の養蜂施設を想定し、雄の隔離が不完全な場合の選抜育種の効率を評価する理論を開発する。同時に、近親交配の影響も評価する。

## 1 ) モデル

想定したモデルの概要を、図(2)-1に示す。毎世代、交配に使われる雄群の割合は、養蜂場内由来：養蜂場外由来= $ \beta:1-\beta $ とする。ここで $ \beta $ は隔離係数である $ ^{5)} $ 。候補女王は、これらの雄群と自然交配するものとする。候補女王の中から各女王が属するコロニーの形質（コロニーサイズなど）に基づいて、上位の女王が選抜される。選抜された女王は次世代の候補女王と雄を生産する。(2)-1に、本報告で用いる記号とその定義を示しておく。

図(2)-1 想定したモデルの概要
表(2)-1 記号の定義

記号	定義
$ N_{Q} $	選抜後の女王数
n	1女王が生産する候補女王数
de	1女王あたりの交配雄数（有効数）
$ \beta $	隔離係数（養蜂場外由来の雄が占める割合）
$ F_{t} $	第t世代の近交係数
$ \phi_{t} $	第t世代の女王間の共祖係数
$ p = N_{Q} / nN_{Q} = 1/n $	選抜率
i	選抜強度
$ V_{A,t} = (1 - F_{t})V_{A,0} $	第t世代の相加的遺伝分散
$ V_{E} $	環境分散
$ h_{t}^{2} = (1 - F_{t})h_{0}^{2} / (1 - F_{t}h_{0}^{2}) $	第t世代の遺伝率
$ G_{q,t} $	第t世代の候補女王（選抜前）の育種価の平均値
$ G_{q',t} $	第t世代の女王（選抜後）の育種価の平均値
$ \Delta G_{q,t} = G_{q',t} - G_{q,t} = i\sqrt{V_{A,t}}h_{t} $	第t世代の選抜後と選抜前の女王の育種価の差
$ G_{di,t} $	第t世代の養蜂場内由来の雄の育種価の平均値
$ G_{de,t} = G_{d,0} $	第t世代の養蜂場外由来の雄の育種価の平均値
$ G_{d,t} = \beta G_{di,t} + (1 - \beta)G_{de,t} $	第t世代の全雄の育種価の平均値

## 2 ) 近交係数

第t世代の近交係数（ $ F_{t} $ ）は、養蜂場外の雄が養蜂場内の個体と血縁関係を持たないと仮定すれば、次の二つの漸化式によって計算できる $ ^{5,6} $ 。

$$ \begin{aligned}&F_{t}=\beta\Bigg[\frac{F_{t-1}}{2}+\frac{1}{2N_{Q}}\Bigg(\frac{1+F_{t-2}}{2}\Bigg)\Bigg]+\Bigg(1-\frac{1}{N_{Q}}\Bigg)\Bigg(\frac{\phi_{t-2}}{2}\Bigg)\\&\phi_{t}=\frac{F_{t}}{2}+\Bigg(\frac{\beta}{2}\Bigg)^{2}\Bigg(1-\frac{1}{N_{Q}de}\Bigg)\Bigg[\frac{1+F_{t-2}}{2N_{Q}}+\Bigg(1-\frac{1}{N_{Q}}\Bigg)\phi_{t-2}\Bigg]+\frac{1}{4N_{Q}de}+\frac{1}{4}\Bigg[\Bigg(\frac{1+F_{t-1}}{2N_{Q}}\Bigg)+\Bigg(1-\frac{1}{N_{Q}}\Bigg)\phi_{t-1}\Bigg]\\ \end{aligned} $$

## 3 ) 遺伝的改良量

遺伝的改良量の計算に当たっては、選抜のスタート時（第0世代）では養蜂場内外で選抜形質に差はないことと、養蜂場外の個体群の遺伝的形質は一定に保たれていることを仮定した。

これらの仮定の下で、第t世代の候補女王の育種価の平均値 $ (G_{q,t}) $ と雄の育種価の平均値 $ (G_{d,t}) $ は、
$$ G_{q,t}=\frac{1}{2}G_{q^{\prime},t-1}+G_{d,t-1} $$

$$ G_{d,t}=\beta G_{d,t}+\left(1-\beta\right)G_{d,t}=\frac{\beta}{2}G_{q,t-1}+\left(1-\beta\right)G_{d,0}=\frac{\beta}{2}\left(G_{q,t-1}+\Delta G_{q,t-1}\right)+\frac{\left(1-\beta\right)}{2}G_{q,0} $$

として得られる。

## 4 ) 数值计算

数値計算においては、コロニーサイズを選抜対象とし、以下のパラメータを仮定した。

第0世代の集団平均：Gq,0 = 24

第0世代の遺伝率： $ h_{0}^{2}=0.3 $

第0世代の相加的遺伝分散： $ V_{A,0}=60 $

また、各世代の（選抜後の）女王数 $ N_{Q}=6 $ 、各女王が生産する候補女王数はn=4とし、女王は1個体あたりde=10個体の雄と交配するものとした。選抜率はp=1/4で、選抜強度はi=1.224となる $ ^{6)} $ 。隔離係数として $ \beta=0.6,0.7,0.8,0.9,1.0 $ の5つの場合を想定し、10世代までの近交係数と集団平均（女王の育種価の平均）を計算した。

### 4. 結果および考察

(1) マルハナバチ類へのBLUP法の導入～平均A行列の計算法

サブテーマ(1)の分析から明らかになった一般的なエゾオオマルハナバチのコロニーの遺伝構造から家系図を作成した（図(2)-2）。

図(2)-2 $ \bar{A} $ の説明に用いる家系図

この図においては、雄蜂3と4は雌（女王蜂）1の単為生殖によって生まれ、雌2はこれらの雄蜂と交尾している。したがって、雌5と6の父親は特定できない。

この場合、図(2)-3に示す4つの場合が考えられる。
図(2)-3 図(2)-2において考えられる4つのケース

半倍数性の性決定様式を考慮すれば、それぞれのケースのA行列（A: i = 1, 2, 3, 4）は、

$$ \mathbf{A}_{1}=\begin{bmatrix}{{{1}}} \\{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{2}}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{4}}}} \\\end{bmatrix} $$

$$ \mathbf{A}_{2}=\begin{bmatrix}{{{1}}} \\{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{2}}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{1}}}\end{bmatrix} $$

$$ \mathbf{A}_{3}=\begin{bmatrix}{{{1}}} \\{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{2}}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{1}}}\end{bmatrix} $$

$$ \mathbf{A}_{4}=\begin{bmatrix}{{{1}}} \\{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{y_{2}}{y_{2}}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{y_{2}}{y_{4}}}}}&{{{\frac{y_{2}}{y_{2}}}}} \\{{{\frac{y_{2}}{y_{2}}}}}&{{{\frac{y_{2}}{y_{2}}}}}&{{{\frac{y_{2}}{y_{4}}}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{y_{2}}{y_{2}}}}}&{{{\frac{y_{2}}{y_{2}}}}}&{{{\frac{y_{2}}{y_{4}}}}}&{{{\frac{y_{4}}{y_{4}}}}}&{{{1}}}\end{bmatrix} $$

として得られる。（対称行列なので、下三角部分のみが示してある。以降も、対称行列の場合は下三角部のみを示す）。雄蜂3と4が等しい確率で受精に寄与するものとすれば、4つの例が生じる確率（ $ \Omega_{i}:i=1,2,3,4 $ ）は

$$ \Omega_{1}=\Omega_{2}=\Omega_{3}=\Omega_{4}=1/4 $$

であるから、平均A行列（$\bar{A}$）が
$$ \overline{\mathbf{A}}=\sum_{i=1}^{4}\Omega_{i}\mathbf{A}_{i}=\begin{bmatrix}{{{1}}} \\{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{\nearrow_{2}}}}&{{{0}}}&{{{\nearrow_{2}}}} \\{{{\nearrow_{2}}}}&{{{0}}}&{{{\nearrow_{4}}}}&{{{\nearrow_{2}}}} \\{{{\nearrow_{2}}}}&{{{\nearrow_{2}}}}&{{{\nearrow_{8}}}}&{{{\nearrow_{8}}}}&{{{1}}} \\{{{\nearrow_{2}}}}&{{{\nearrow_{2}}}}&{{{\nearrow_{8}}}}&{{{\nearrow_{8}}}}&{{{\nearrow_{8}}}}&{{{1}}}\end{bmatrix} $$

として得られる。式(5)によって得られる$\bar{\mathrm{A}}$の逆行列$\bar{\mathrm{A}}^{-1}$を式(3)の$\bar{\mathrm{A}}^{-1}$と置き換えたとき、所与の生起確率(4)の下でのuのBLUPすなわち$\hat{\mathrm{u}}$が得られることが証明されている$^{7}$。

この方法では、父性の不確定性により生じるすべての例を取り上げ$\bar{\mathbf{A}}$を計算すると、父系が不確定な雌（女王蜂）が多数いる場合、考えられる例は膨大な数になり、このようなやり方では対応できない。また式(3)で示されたようにBLUPの計算においては、$\bar{\mathbf{A}}$の逆行列$\bar{\mathbf{A}}^{-1}$が必要になる。

そこで我々は$\bar{\mathbf{A}}$と$\bar{\mathbf{A}}^{-1}$の簡便な計算アルゴリズムを開発することに成功した。このモデルでは、図(2)-4の家系図では、2匹$(F=2)$の雌4と5のそれぞれから2匹$(n=2)$の雄蜂が選ばれ、計4匹$(M=4)$の混合精液が雌2と3に人工受精されているとする。開発したアルゴリズムでは、4匹の雄蜂を個別に取り扱うのではなく、1匹の仮想的雄蜂（dummy drone）として扱う。図(2)-4では、これを6*で示してある。雌1、2、3のように親が不明の個体は、ベース個体と呼ぶ。

図(2)-4 $\bar{\mathrm{A}}$ と $\bar{\mathrm{A}}^{-1}$ の計算手順

## 1 ) $ \bar{A} $ の計算

各要素は、次の手順で計算する。

① ベース個体（i=1、2、…、b：図(2)-4 では b=3）

i が雌なら $ a_{ii} = 1 $ 、雄なら $ a_{ii} = 1/2 $ 、また i、j = 1、2、…、b について $ a_{ij} = 0 $ にセットする。

② 家系図に含まれる個体の数を N として

$$ \mathbf{a}_{\mathrm{b}+1,1},\mathbf{a}_{\mathrm{b}+1,2},\quad\cdot\cdot\cdot\cdot,\mathbf{a}_{\mathrm{b}+1,\mathrm{b}+1} $$

$$ \mathbf{a}_{\mathrm{b}+2,1},\mathbf{a}_{\mathrm{b}+2,2},\quad\cdot\cdot\cdot\cdot,\mathbf{a}_{\mathrm{b}+2,\mathrm{b}+1} $$
$$ \mathbf{a}_{\mathrm{N},1},\mathbf{a}_{\mathrm{N},2},\quad\cdot\cdot\cdot\cdot,\mathbf{a}_{\mathrm{N},\mathrm{N}} $$

の順に各要素を計算し、 $ a_{ii}=a_{ij} $ とおく。

③iが雄蜂の場合、Dummy droneでないときは、iの母親（女王蜂）をsとすれば

$ a_{ij}=a_{sj}/2 $

$$ \mathbf{a}_{\mathrm{i i}}=1/2 $$

Dummy droneのときは、$i$の母親を$s_{1}$、$s_{2}$、$\ldots$、$s_{F}$とすれば

$$ \begin{aligned}&a_{ij}=\frac{1}{2F}\sum_{i=1}^{F}a_{xi,j}\\&a_{it}=\frac{1}{2M}+\frac{n-1}{2MF}\sum_{J=1}^{F}a_{sj,tj}+\frac{1}{2F^{2}}\sum_{j=1}^{F}\sum_{k>j}^{F}a_{sj,sk}\\ \end{aligned} $$

④iが雌（女王蜂）の場合、iの母親をq、父親をdとすれば

$$ \mathbf{a}_{\mathrm{ij}}=\mathbf{a}_{\mathrm{q},\mathrm{j}}/2+\mathbf{a}_{\mathrm{d},\mathrm{j}} $$

$$ \mathbf{a}_{\mathrm{i i}}=1+\mathbf{a}_{\mathrm{q,d}} $$

上記の手順により、図(2)-4の家系図に関する$\bar{\mathrm{A}}$は以下のように求められる。

$$ \mathbf{A}=\begin{bmatrix}{{{1}}} \\{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{0}}}&{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{0}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{4}}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{4}}}}&{{{0}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{32}}}} \\{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{32}}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{4}}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{32}}}}&{{{\frac{1}{32}}}}&{{{1}}} \\{{{\frac{1}{4}}}}&{{{0}}}&{{{\frac{1}{2}}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{16}}}}&{{{\frac{1}{32}}}}&{{{\frac{1}{32}}}}&{{{\frac{1}{32}}}}&{{{1}}}\end{bmatrix} $$

## 2 ) $ \bar{A}^{-1} $ の計算

$\bar{\mathbf{A}}$を計算することなく、$\bar{\mathbf{A}}^{-1}$を求めるための基本的な考え方は、Hendersonによって与えられている$^{8)}$。$\bar{\mathbf{A}}$をコレスキー分解して得られる下三角行列をLとすると

$$ \bar{\mathrm{A}}=\mathrm{LL}^{\prime}=\mathrm{TDT}^{\prime} $$

$$ \bar{\mathbf{A}}^{-1}=(\mathrm{TDT}^{\prime})^{-1}=(\mathrm{T}^{-1})^{\prime}\mathrm{D}^{-1}\mathrm{T}^{-1} $$

と書ける。ここで、 $ L = \sqrt{D} $ であり、D は対角行列である。したがって
となる。ここで親から子への遺伝子伝達を示す下三角行列Mを用いて、

$$ \mathbf{T}^{-1}=\mathbf{I}-\mathbf{M} $$

と書けることである。図(2)-4の場合は、

$$ \mathbf{M}=\begin{bmatrix}0&&&&&&&\\ 0&0&&&&&&\\ 0&0&0&&&&&&\\ \frac{1}{2}&0&0&0&&&&\\ \frac{1}{2}&0&0&0&0&&&\\ 0&0&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0&&\\ 0&\frac{1}{2}&0&0&0&1&0&\\ 0&\frac{1}{2}&0&0&0&1&0&0&\\ 0&0&\frac{1}{2}&0&0&1&0&0&0\end{bmatrix} $$

である。Mの要素 $ m_{ij} $ は、親iの遺伝子のうち子iへ伝達される遺伝子の割合を示す。対角行列Dの要素 $ d_{ij} $ は図(2)-5で定義する記号を用いて、表(2)-2の手順で計算することができる。

図(2)-5 対角行列Dの計算に用いる記号の定義