Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
変動を捉えている。その一方で、毎月勤労統計調査の場合、賃金格差は四半期ベースで算出されている。時間軸の集計方法の違いが異なる結果をもたらした可能性がある。

特に2番目の原因について検証する必要がある。図表7は、毎日勤労統計調査のデータを年次ベースに変換したうえで、図表6と同様に失業率の変動と賃金格差の変動の相関係数を算出しなおした。図表7の第1行をみると、所定内給与で賃金格差を計測した場合、相関係数はプラスとなり、賃金格差は反循環的な動きをし、賃金構造基本統計調査を使って計測した図表4と同じ結果になる。現金給与総額で賃金格差を計測した場合、相関係数はマイナスのままであるが、図表6の相関係数に比べると絶対値で小さくなり、より図表4の結果に近づいたといえる。従って、賃金格差の循環的性質がデータによって異なる大きな原因は、時間集計バイアスと考えられる。

年次データは四半期データよりも時間集計バイアスが大きいことと、景気循環の動きを捉えるためには、高頻度データを用いた分析の方が好ましいことを考慮すると、賃金格差の循環的特性を分析するためには毎日勤労統計調査を使用する方が好ましいと考えられる。そこで、本稿では毎月勤労統計調査の四半期データを使った分析から、賃金格差は「循環的」な動きをすると考え以下分析を進める。

### 3. モデル

本章では、景気変動と賃金格差の関係を分析する理論モデルを説明する。本研究で参考にするのは2種類のセクターが存在するAcemoglu（2001）のサーチ・マッチングモデルである。本稿では労働市場の循環変動を分析する為に、Acemoglu（2001）に生産性ショックを導入し、確率的なサーチ・マッチングモデルを構築する $ ^{8} $ 。さらに、転職活動を分析する為に就業者のサーチ活動（オン・ザ・ジョブサーチ）もモデルに組み込む $ ^{9} $ 。

モデルの特徴について説明する。モデルには2つのセクター（RセクターとNセクター）が存在する。Rセクターは一般労働者が働くセクターとし、Nセクターはパートタイム労働者が働くセクターとする。2つのセクターの違いは、採用費用と離職確率とする。RセクターではNセクターよりも採用費用が高く、離職確率が低いと仮定する。Rセクターで採用する労働者は、基本的に期間の定めのない正規労働者が多いと考えれば、Nセクターで採用されるパートタイム労働者よりも採用のスクリーニング費用や採用後の訓練費用などの費用は高いと考えられる。離職率に関しては、Rセクターで働く正規労働者の場合、解雇規制の適用内であり、雇用が守られているので、非自発的な離職は少ないと考えられる。反対に、Nセクターで働くパートタイム労働者は解雇規制によってそれほど強く雇用
が守られているわけではない。景気後退期には再契約が更新されずにパートタイム労働者が職場を去る風景がよくみられる。従って、非自発的な場合も含めた離職率は、Rセクターで働く正規の労働者はNセクターで働くパートタイム労働者よりも低いと考えられる。2つ目の特徴は、失業者はRセクター、またはNセクターのどちらで求職活動するかを選択ができるダイレクト型の求職構造とする。ただ、各セクターではランダム・マッチングで、各セクター内の求人数、求職者数、そしてマッチング技術によって雇用関係が成立する確率が決定される。Rセクターで求職活動をする失業者、Nセクターで求職活動する失業者と2種類の失業者が存在するが、どちらのタイプの失業者になるかも選択できる。潜在的に失業者は選好や技能に関して同質であると仮定する。更に、Nセクターで働く労働者は、オン・ザ・ジョブ・サーチが可能で、サーチ努力の費用さえ払えば、オン・ザ・ジョブ・サーチに従事し、確率的にRセクターに転職できる。サーチ努力の費用を多く払うほど、Rセクターに転職できる確率は高まる。Rセクターの失業者は、Rセクターで雇用されれば賃金は高いが、採用費用が高いために求人数が少なく、就職できる確率が低い。その一方で、Nセクターの失業者は雇用された場合の賃金は低いが、採用費用が低いので求人数が多く、就職しやすい。しかも、賃金の高いRセクターに転職できる可能性がある。どちらのタイプの失業者になってもメリット・デメリットがあり、均衡ではこれら2種類の失業者の割引価値は等しくなる。

では、具体的なモデルの構造を説明する。まず、各セクターの生産関数を以下のようにする。

$$ y_{it}=A_{t}e_{it},\ i=r,n. $$

ここで、 $ y_{it} $ は t 期のセクター i の生産量、 $ A_{t} $ は生産技術水準、 $ e_{it} $ は雇用者数を表す。また、下付きの r は R セクター、n は N セクターを示す。各セクターで生産される生産物は中間財であり、それらを生産要素として最終財を以下の生産関数をもとに生産する。

$$ Y_{i t}=[\alpha y_{r t}^{\sigma}+(1-\alpha)y_{n t}^{\sigma}]^{1/\sigma}. $$

ここで、$\sigma\leq1$ であり、$\alpha$ は最終財生産における中間財 $R$ の相対的なシェアを表す。また、中間財 $R$ と $N$ の代替の弾力性は $1/(1-\sigma)$ で与えられる。最終財の市場は完全競争とし、その市場に参入する企業は最終財価格 $P_{t}$ と中間財 $i$ の価格 $p_{it}$ を所与として利潤を最大化するように中間財の投入量を決定する。その結果、生産要素価格は以下のように求められる。

$$ p_{r t}=\alpha P_{t}\frac{Y_{t}^{\sigma}}{y_{r t}^{\sigma}}, $$

$$ p_{n t}=(1-\alpha)P_{t}\frac{Y_{t}^{\sigma}}{y_{n t}^{\sigma}}. $$

次に労働市場の構造を説明する。各セクターとも労働市場に「摩擦」があるために、失業者と求人企業が出会い、雇用関係を結ぶのに時間がかかる。完全情報のもと求職する失
業者と求人企業が瞬時に出会い雇用契約を結ぶことができないような不完全な労働市場を想定する。そのために、常に求人企業を探す失業者、そして人材を探す求人企業が存在することになる。その労働市場の摩擦による失業者と求人企業の出会いの度合いはマッチング関数によって規定される。Rセクターにおけるマッチング関数は以下のように描写する。

$$ m_{r t}=m(u_{r t}+\kappa_{t}e_{n t},v_{r t}). $$

ここで、 $ m_{rt} $ は R セクターにおいて t 期に雇用関係が結ばれた数を示す。その数は t 期に R セクターで求職活動する求職者数と求人企業の欠員数に依存する。このセクターでの求職者は失業者 $ u_{rt} $ とオン・ザ・ジョブ・サーチに励む N セクターで働いている就業者である。 $ e_{nt} $ は t 期における N セクターでの就業者数を表し、 $ \kappa_{t} $ はオン・ザ・ジョブ・サーチの努力水準を示す。マッチング関数はそれぞれの要素について増加関数、微分可能、一次同次であると仮定する。また、求職者数、欠員数のいずれかがゼロならば、成立するマッチ数はゼロになる。

R セクターと同様に、N セクターでも求職者と求人企業の雇用契約数はマッチング関数によって規定される。

$$ m_{nt}=m(u_{nt},v_{nt}). $$

$ m_{nt} $ は N セクターにおいて t 期に雇用関係が結ばれた数を示す。その数は t 期における N セクターで求職活動する失業者、 $ u_{nt} $ と求人企業の欠員数 $ v_{nt} $ に依存する。

一方、雇用関係は外生的なショックにより解消されるものとする。ショックは毎期末に発生し、その確率は $ s_{i} $ とする。Rセクターの離職率はNセクターのそれよりも低いと仮定する。つまり、 $ s_{r}
初にオン・ザ・ジョブ・サーチ活動をしていた就業者が（実質）確率 $ f_{rt}\kappa_{t} $ でRセクターに転職することである。

マッチング関数（3）と（4）から、各セクターにおける就職確率は以下のようになる。

$$ f_{rt}=\frac{m_{rt}}{u_{rt}+\kappa_{t} e_{nt}},\quad f_{nt}=\frac{m_{rt}}{u_{rt}}. $$

マッチング関数は一次同次性なので、就職率 $ f_{rt} $ と $ f_{nt} $ はそれぞれ以下に示す労働市場の逼迫率によって規定されることになる。

$$ \theta_{r t}=\frac{v_{r t}}{u_{r t}+\kappa_{t}e_{n t}},\quad\theta_{n t}=\frac{v_{n t}}{u_{n t}}. $$

労働者数は1に正規化する。t期における経済全体の失業者数 $ (u_{t}) $ は以下のように求められる。

$$ u_{t}=u_{r t}+u_{n t}=1-e_{r t}-e_{n t}. $$

企業と労働者の問題は価値関数によって記述される。労働者と雇用関係を結び生産活動する企業の割引価値を $ J_{it} $ 、欠員の割引価値を $ V_{it} $ で表す。t期にRセクターで労働者を雇用し生産活動している企業が保有するジョブの価値関数は以下のとおりである。

$$ J_{r t}=p_{r t}A_{t}-w_{r t}+E_{t}\beta_{t+1}[(1-s_{r})J_{r t+1}+s_{r}V_{r t+1}]. $$

右辺の第1と2項はt期の利潤を示し、残りの項は次期の期待値を示す。 $ w_{rt} $ はt期におけるRセクターの賃金、 $ \beta_{t+1} $ は確率的割引ファクター、 $ E_{t} $ は期待値オペレーターである。確率 $ (1-s_{r}) $ で雇用関係は継続し、この企業は割引価値 $ J_{rt+1} $ を得るが、確率 $ s_{r} $ で雇用関係は解消し、欠員の割引価値 $ V_{rt+1} $ を得る。同様に、Nセクターで労働者と雇用関係を結び生産活動する企業の割引価値 $ J_{nt} $ は以下にように表される。

$$ J_{n t}=p_{n t}A_{t}-w_{n t}+E_{t}\beta_{t+1}[(1-s_{n})(1-f_{r t}\kappa_{t})J_{n t+1}+(s_{n}+(1-s_{n})f_{r t}\kappa_{t})V_{r t+1}]. $$

ここで、 $ w_{nt} $ は t 期の賃金である。式（10）に比べると、期待値の項が複雑になっている。確率 $ (1-s_{n}) $ で離職ショックがなく、尚且つ $ (1-f_{rt}\kappa_{t}) $ の確率で就業者が R セクターに転職しない場合、雇用関係は継続し、次期も生産活動し続けるので、企業は割引価値 $ J_{nt+1} $ 獲得する。しかし、確率 $ s_{n} $ で離職ショックが到来した場合、また離職ショックが到来しなくても、R セクターに就業者が確率 $ f_{rt}\kappa_{t} $ で転職した場合、この企業は欠員の割引価値 $ V_{nt+1} $ を得る。

各セクターにおける企業の欠員の割引価値は以下のとおりである。

$$ V_{it}=-\gamma_{i}+E_{t}\beta_{t+1}[(1-s_{i})q_{it}J_{it+1}+(1-(1-s_{i})q_{it})V_{rt+1}],\quad i=r,n. $$

$ \gamma_{i} $ は i セクターの企業が欠員を維持するための必要な 1 期間当たりの費用である。今期の期初に確率 $ q_{it} $ でこの企業は失業者に出会い、その期末に離職ショックが到来しなかったの
なら、雇用関係を結び次期から生産活動を始める。確率（ $ 1 - q_{it} $ ）で失業者に出会わなかった場合、または出会っても期末に離職ショックが到来した場合、そのポジションは欠員のままとなる。確率 $ q_{it} $ は企業が失業に出会う確率であり、マッチング関数（3）と（4）から以下のように算出される。

$$ q_{i t}=\frac{m_{i t}}{v_{i t}}. $$

潜在的な企業は欠員の割引価値がゼロになるまで参入する。したがって、自由参入条件は以下のようになる。

$$ V_{it}=0,\quad i=r,n. $$

続いて、労働者の割引価値を説明する。セクターiで生産活動に従事する就業者の割引価値を $ W_{it} $ 、失業者の割引価値を $ U_{it} $ で表すことにする。Rセクターの就業者の価値関数 $ W_{rt} $ は以下のようになる。

$$ W_{r t}=w_{r t}+E_{t}\beta_{t+1}[(1-s_{r})W_{r t+1}+s_{r}U_{r t+1}]. $$

右辺の第1項は今期の効用水準であり、賃金 $ w_{rt} $ だけで決定される。よって、労働者はリスク中立的と仮定する。 $ (1-s_{r}) $ の確率で離職することがないので、次期も雇用関係を継続し働き続ける。 $ s_{r} $ の確率で離職ショックが到来し、失業状態 $ (U_{rt+1}) $ になる。

$ N^{セクターの就業者の割引価値W_{nt} $ は次のように記述される。

$$ \begin{align*}W_{nt}&=max_{\kappa_{t}}\big\{w_{rt}-c(\kappa_{t})+E_{t}\beta_{t+1}\big[(1-s_{n})(1-f_{rt}\kappa_{t})W_{nt+1}+(1-s_{r})f_{rt}\kappa_{t}\widetilde{W}_{rt+1}+\\&\quad[1-(1-s_{n})(1-f_{rt}\kappa_{t})-(1-s_{r})f_{rt}\kappa_{t}]U_{rt+1}\big]\big\}.\end{align*} $$

今期の効用水準は賃金だけでなく、転職活動に要した努力費用（ $ c(\kappa_{t}) $ ）が加わる。努力水準が高くになるにつれ、費用は遅増する。期待値に関しては以下の3つの状態が考えられる。1つ目は、 $ (1-f_{rt}\kappa_{t}) $ の確率で転職が成功せず、かつ期末に $ (1-s_{r}) $ の確率で離職ショックが到来しなかった場合である。その場合、労働者は同じ企業で雇用関係を継続し、次期も働き続ける $ (W_{nt+1}) $ 。2つ目は、 $ f_{rt} $ の確率で転職に成功し、そして期末に離職ショックが到来しなかった場合である。この場合、この労働者はR セクターの企業に転職し働き始める。最後は、転職の成功に関係なく、期末に離職ショックが到来した場合である。この場合、失業状態になる。

N セクターで働く労働者は就業状態の割引価値を最大にするように、最適なサーチ努力水準 $ \kappa_{t} $ を決定する。（15）の一階条件式は以下のようになる。

$$ \mathbf{c}^{\prime}(\kappa_{t})=f_{r t}\left[\left(\frac{\eta_{r}}{1-\eta_{r}}\right)\left(\frac{\gamma_{r}}{q_{r t}}\right)-\left(\frac{\eta_{n}}{1-\eta_{n}}\right)\left(\frac{\gamma_{n}}{q_{n t}}\right)\right]. $$

ここで、 $ \eta_{i}\quad(i=r,n) $ は、労働者と企業が生産活動することで発生する全余剰のうち、労働者が獲得する割合である。詳細は後ほど説明する。式（16）の左辺はサーチ努力の限界費
用を示し、右辺はその限界収益を示している。

最後に、失業者の現在価値（ $ U_{it} $ ）は以下のようになる。

$$ U_{it}=z+E_{t}\beta_{t+1}[(1-s_{i})f_{it}W_{rt+1}+(1-(1-s_{i})f_{it})U_{rt+1}],\quad i=r,n. $$

ここで、zはt期に受給される失業保険給付であったり、余暇時間の効用であったりする。失業者は $ f_{it} $ の確率でt期の期初に雇用関係を結び、なおかつ期末に離職することがなければ、次期から働き始める。期初に企業に出会わなければ次期も失業状態のままとなる。均衡では、潜在的に同質の失業者にとってどちらにセクターで職探しをしても無差別なので、以下のことが言える。

$$ U_{r t}=U_{n t}. $$

賃金決定について説明する。賃金水準は余剰シェアルールに従って決まるとする。このルールの内容は、企業と労働者が雇用関係を結び、生産活動をすることで生じる総余剰を決められた割合（ここでは $ \eta_{i} $ ）で分割することである。賃金は以下の条件式から算出される。

$$ (1-\eta_{i})(W_{it}-U_{it})=\eta_{i}J_{it},\quad i=r,n. $$

式（19）では、企業の自由参入条件により $ V_{it}=0 $ にしている。

最後に家計の問題と市場均衡式ついて説明する。雇用者と失業者から構成される代表的家計を考える。家計は次の期待生涯効用を最大化するように消費水準 $ C_{t} $ を決定する。すなわち、家計の問題は次のようになる。

$$ \begin{aligned}\max_{C_{t}}E_{0}\sum_{t=0}^{\infty}\beta^{t}\log C_{t}\\ s.t.C_{t}=\sum_{i}(w_{it}e_{it}+u_{it}z_{it})+\pi_{t}.\end{aligned} $$

ここで $ \pi_{t} $ は企業から得られる配当を表す。Merz（1995）にしたがい、家計は雇用者と失業者が得る収入をプールして、家計全体の所得を労働者間でシェアするものとする。最大化問題より、確率的割引ファクターを次のように求めることができる。

$$ \beta_{t}=\beta\frac{C_{t}}{C_{t+1}}. $$

経済全体の資源成約式は次のように与えられる。

$$ Y_{t}=C_{t}+\gamma_{r}v_{r t}+\gamma_{n}v_{n t.} $$
## 4 ．カリブレーション

モデルの循環的特性を分析する為に、生産性の変化が内生変数にどのような影響を与えるのかをシミュレーションによって分析する。まず、カリブレーションによりモデルのパラメータの値を設定する。モデルの均衡条件式は非線形の連立方程式なのでこのままでは解を求めることは困難である。そこで、Uhlig（1999）の手法により、モデルを定常状態の周辺で対数線形近似し、線形化したモデルにより分析を行う。

はじめにマッチング関数とサーチ努力費用関数の特定化を行う。各セクターのマッチング関数はコブ・ダグラス型に特定化する。

$$ m_{r t}=m_{r}^{0}(u_{r t}+\kappa_{t}e_{n t})^{\xi_{r}}v_{r t}{}^{1-\xi_{r}}, $$

$$ m_{n t}=m_{n}^{0}u_{n t}{}^{\xi_{n}}v_{n t}{}^{1-\xi_{n}}. $$

ここで、 $ m_{i}^{0} $ と $ \xi_{i} $ はそれぞれセクター i のマッチングの効率性とマッチング関数の弾力性を表すパラメータである。他方、サーチ努力費用関数は次のように特定する。

$$ \mathbf{c}(k_{t})=c_{0}\kappa_{t}^{\mu}. $$

ここで、 $ c_{0}>0 $ と $ \mu>0 $ はパラメータである。

カリブレーションによりパラメータを日本の労働市場に関するファクトと整合的になるように設定する。モデルの1期間は四半期であると仮定し、主観割引率βは0.99とする。この値は恣意的であるが、これまでの既存研究（Braun et al. 2006）とほぼ整合的である。最終財の生産関数に関するパラメータはσ=0とする。これは最終財の生産関数がコブ・ダグラス型であることを意味する。マッチング関数の弾力性については、Lin and Miyamoto（2014）が日本の労働市場全体のマッチング弾力性が0.6であるという推定結果を得ているので、ここではこの値を使用する。ただし、セクター別でのマッチング弾力性を推定した研究がないので、本稿ではRセクター、Nセクターともマッチング弾力性は等しいと仮定する。なお、Petrongolo and Pissarides（2001）はマッチング関数の弾力性として妥当として0.5から0.7を挙げているが、本稿で使用する値はその範囲に入っている。賃金決定では、総余剰を企業と労働者で分割する割合はどちらのセクターとも0.5とする。

また、生産性ショックは次の一階の自己回帰過程（AR（1））に従うものとする。

$$ \log A_{t}=\rho_{A}\log x_{t}+\varepsilon_{t}. $$

ここで、$\rho_{A}$ は自己回帰係数を表し、$\varepsilon_{t}$ は平均0、分散$\sigma^{2}$ の正規分布に従うものとする。持続性のパラメータおよび標準偏差$\sigma$ は労働生産性のデータからそれぞれ$\rho_{A}=0.663$ および$\sigma=0.0093$ とする。
直接観察できない、あるいは直接的なターゲットがない残りの9個のパラメータ $ \left(m_{r}^{0},m_{n}^{0},\gamma_{r},\gamma_{n},s_{r},s_{n},\alpha,z,c_{0}\right) $ については、定常状態でモデルが次の9個のターゲットを達成できるようにカリブレートする。Miyamoto（2011）およびLin and Miyamoto（2012）は総務省「労働力調査」から作成した労働力フローデータにもとづき、月次の就業率および離職率をそれぞれ14.2%と0.48%としている。また、厚生労働省「雇用動向調査」によると、パートタイム労働者に対する一般労働者の就業率と離職率はそれぞれ0.45と0.49となっている。そこで、RセクターとNセクターの就業確率および離職率はそれぞれ $ f_{r}=0.45f_{n} $ および $ s_{r}=0.49s_{n} $ となるように決定する。厚生労働省「職業安定業務統計」によると、一般労働者に対するパートタイム労働者の有効求人倍率比は2.24であるので、労働市場の逼迫度の比 $ \theta_{n}/\theta_{r}=2.24 $ をターゲットとする。なお、 $ \theta_{r} $ は1に正規化する。また、定常状態における労働市場に占めるNセクターの労働者割合のターゲットとして、「労働力調査」の1984年－2014年における非正規雇用の割合の平均値0.26を使用する。さらに、「雇用動向調査」にもとづき、年間の転職率を9%とするようにモデルをカリブレートする。失業保険zはShimer（2005）やEsteban-Pretel et al.（2011）にもとづき、平均賃金の40%に設定する $ ^{12} $ 。図表8にモデルにおけるパラメータの値を示す。

図表 8 モデルパラメータ

パラメータ	説明	値
β	主観割引率	0.99
ηr	労働者の余剰シェア（Rセクター）	0.5
ηn	労働者の余剰シェア（Nセクター）	0.5
ξr	マッチング弾力性（Rセクター）	0.6
ξn	マッチング弾力性（Nセクター）	0.6
sr	離職確率（Rセクター）	0.0114
sn	離職確率（Nセクター）	0.0229
μ	サーチコスト	2.0
c0	サーチコスト	0.233
mr0	マッチング効率性（Rセクター）	0.246
m0n	マッチング効率性（Nセクター）	0.395
γr	欠員費用（Rセクター）	0.299
γn	欠員費用（Nセクター）	0.134
α	最終財生産関数パラメータ	0.739
σ	最終財生産関数パラメータ	0
z	失業時所得	0.211
ρA	生産性ショックの持続性	0.663
### 5. シミュレーション

本章では、モデルが有する循環的な性質を検証し、第2章の実証分析で得られた結果と整合的かどうかを確認する。具体的には、生産性Aに1期間だけ正のショックを与えることでモデルの内生変数、特に賃金格差が循環的に変動するのか、それとも反循環的に変動するのかを検証する。

図表9は正の生産性ショックに対する様々な変数のインパルス応答関数を示している。生産性の上昇は最終財の生産量を増加させる。左上のグラフからわかるように、生産性ショック直後、最終財Yの生産量は一気増加し、その後、徐々にもとの水準に収束する。では、次に最も注目すべき変数である賃金格差の指標 $ \left(w_{r}/w_{n}\right) $ のインパルス応答関数をみる。図表9の右下のグラフから、生産性Aに1期間正のショックを与えた場合、賃金格差は拡大し、そして、徐々にもとの水準に収束することがわかる。経済全体のアウトプットの指標である最終財Yの動きを踏まえると、賃金格差の指標は「循環的」な動きをしている。すなわち、景気拡大局面では賃金格差は大きくなり、景気後退局面では、賃金格差は縮小することを意味する。この結果は毎月勤労統計調査によるデータ分析の結果と整合的である。図表10はシミュレーションによって算出された変数間の相関係数を示す。最終財と賃金格差の相関係数は0.99であり、非常に強い正の相関があるといえる。このことからも、賃金格差が循環的であることがわかる。

他の注目すべき変数についても検討する。生産性の上昇は一般労働者が働くＲセクター、パートタイム労働者が働くＮセクター両方で、欠員数と雇用者数を増加させる。ショック直後、欠員数は増加しピークに達し、その後、徐々に定常状態値に戻っていく。雇用者数はショック発生後、増加しはじめる。Ｎセクターの雇用者数はショック後、２期目にピークに達するのに対し、Ｒセクターの雇用者数がピークに達するのは少し遅れて４期目となっている。また、両セクターにおいて失業率は低下し、経済全体の失業率も下がることがわかる。さらに、生産性ショックに対して、転職率（ $ f_{r}\kappa_{t}e_{nt}/(e_{rt}+e_{nt}) $ ）は上昇している（図表９）。これら生産性ショックに対する労働市場変数の反応は次のように説明される。モデルにおいて雇用量は企業がどれだけ空席を設けるかに依存している。正の生産性ショックは企業の期待利得を上昇させ、企業の空席を設けるインセンティブを高める。その結果、雇用者が増加し、失業が低下する。生産性ショックに対する労働市場変数の動きは期待通りのものであり、日本の労働市場の循環的特性を捉えている。図表１０は生産性と労働市場変数の相関係数をまとめたものである。図表からも賃金格差と雇用者数が循環的であること、失業率が反循環的であることが確認される。
図表9 生産性ショックの影響（オン・ザ・ジョブ・サーチあり）
このように、モデルは労働市場の循環的な動きを「定性的」には説明できることはわかった。次に、モデルが景気循環上の労働市場の動きを「定量的」に説明できるかどうかを検証する。図表11にはモデルのシミュレーションから計算した生産性、両セクターの雇用者数、経済全体の失業率の標準偏差とそれに対応する実際データが示してある。ここでは、毎月勤労統計調査と労働力調査（総務省）からそれぞれの変数に対する標準偏差を計算している。図表11はモデルが労働市場変数の変動を定量的には捉えていないことを示している。例えば、失業率をみると、生産性の変動に対して失業率は労働力調査では約5.1倍変動するのに対して、モデルではその変動は約2.1倍と半分以下となっている。このようにサーチ・マッチングモデルが景気循環上の動きを定量的に把握できないことはShimer（2005）によって示されており、しばしばシャイマー批判と呼ばれる。シャイマー批判は日本でも成立することが知らており（Miyamoto, 2011）、本稿のモデルも例外ではない。また、図表11では2種類のデータを使用しているが、両者でその値が大きく異なることには注意が必要である。違いが生じる理由の1つは、就業者の定義が2つのデータでは異なることである $ ^{13} $ 。

図表 10 シミュレーションの結果：相関係数

Y	e_{r}	e_{n}	u	w_{r}/w_{n}
Y	1	0.60	0.70	-0.63	0.99
e_{r}	-	1	0.96	-0.99	0.54
e_{n}	-	-	1	-0.98	0.67
u	-	-	-	1	-0.57
w_{r}/w_{n}	-	-	-	-	1

図表 11 シミュレーションの結果：標準偏差

Y	e_{r}	e_{n}	u
モデル	0.014	0.0026	0.0025	0.0295
データ (毎勤、1994Q1-2015Q3)	0.014	0.01	0.284	0.064
データ (労調、2002Q1-2015Q3)	0.014	0.008	0.016	0.071
次に、オン・ザ・ジョブ・サーチ（転職）の役割を考察するために、上述のモデルを雇用者の転職活動が許されていないモデルと比較する。図表12は転職が存在しないモデルにおける生産性ショックに対するインパルス応答関数が示されている。生産性Aに1期だけ正のショックが到来した場合、最終財Yの水準は大きく増加するが、賃金格差の指標 $ (w_{r}/w_{n}) $ はオン・ザ・ジョブ・サーチが可能なケースと異なり、縮小する。すなわち、賃金格差の指標は「反循環的」な動きをするといえる。すなわち、景気が回復するときは賃金格差が縮小し、景気が後退するとき、賃金格差は拡大することを意味する。これは毎月勤労統計調査によるデータ分析の結果と整合的ではない。これより、モデルが賃金格差の循環的な性質を有するには、オン・ザ・ジョブ・サーチの役割が大きいことがわかる。

図表 12 生産性ショックの影響（オン・ザ・ジョブ・サーチなし）

オン・ザ・ジョブ・サーチが可能なモデルで賃金格差が循環的になるのは、労働者の転職活動がＲセクターの企業の期待利得を高めるためである。景気拡大期に企業は欠員を増加し雇用を拡大しようとする。摩擦の存在する労働市場では、失業者が比較的簡単に仕事
を見つけられる一方で、企業が労働者を見つけることは困難となる。転職が可能なモデルでは、景気拡大期に失業者のみならず、Nセクターからの転職者もRセクターで職探しをする。つまり、Rセクターの求職者が増えるため、Rセクターの企業は労働者を見つけやすくなる。その結果、Rセクターの期待利得は高まり、賃金が上昇、Nセクターとの間の賃金格差が拡大する。

以上、カリプレートされたパラメータのもと、モデルが労働市場変数の生産性ショックに対する定性的な動きを捉えていることが示された。以下では、モデルのパラメータを変化させた際に、結果がどのように変わるかを考察する。具体的には、労働者の余剰シェアと最終財の生産関数に関するパラメータについての感度分析を行う。なお、これらのパラメータを変化させる際、他のパラメータも再度カリブレートし、そのターゲットを達成するようにする。

図表 13 感度分析：労働者の余剰シェアパラメータη
図表 14 感度分析：最終財生産関数パラメータσ

まず、労働者が獲得する余剰シェアパラメータについての感度分析を行う。ベンチマークでは労働者の余剰シェアパラメータはR、Nどちらのセクターでも0.5としたが、ここではRセクターにおける労働者の余剰シェアがNセクターのものよりも高い場合を考え、$\eta_{R}=0.5,\eta_{N}=0.3$とする。結果は図表13に示している。労働者の余剰シェアパラメータの変化は内生変数の生産性ショックに対する定性的な反応に影響を与えていないことがわかる。ただし、その定量的な反応についてはわずかであるが、影響を与えることがわかる。Nセクターでの労働者の余剰シェアパラメータがRセクターに比べて低い場合、ショックに対するNセクターでの雇用の反応は小さくなるのに対して、Rセクターでの雇用の反応は大きくなる。また、ショックに対する賃金格差の反応も若干ではあるが小さくなることがわかる。

次に最終財の生産関数の代替パラメータσについての感度分析を行う。ベンチマークでは代替パラメータとし0、最終財の生産関数はコブ・ダグラス型とした。ここでは、$\sigma=-1$ のケースを考える。これは代替の弾力性が0.5であることを意味している。図表14は結果を示している。図表14よりわかるように、生産性ショックに対するモデルの反応はσの値によらず頑健であることがわかる。これは、本モデルにおいては、一般労働者とパートタイプ
ム労働者が代替的であるか、あるいは補完的であるかは結果に大きな差をもたらさないことを意味している。

### 6. ディスカッション

ここでは本論文では直接扱わなかったが重要だと考えられるモデルの拡張やいくつかの課題について議論する。具体的には、賃金硬直性の導入、モデルパラメータの推計、そして失業率以外に活用できる景気変動の指標について述べる。

賃金硬直性　まず、賃金硬直性の役割について考察する。本モデルは生産性ショックに対する労働市場変数の反応を定性的には捉えられるものの、定量的には把握できないことがわかった。言い換えれば、本モデルでは「シャイマー批判」が成立しているということである。興味深いのは、米国経済を分析した研究では、オン・ザ・ジョブ・サーチをサーチ・マッチングモデルに導入することでシャイマー批判が解決する（Nagypal, 2005 や Krause and Lubik, 2007）のに対して、本稿のモデルではオン・ザ・ジョブ・サーチが導入されているにも関わらずシャイマー批判が発生していることである。

既存研究でシャイマー批判を解決する手段としてオン・ザ・ジョブ・サーチ以外に注目されているものとしては賃金の硬直性が挙げられる。Hall（2005）や Shimer（2005）によれば、賃金の硬直性（とりわけ新規雇用に対する）は好況期に企業が欠員を募集するインセンティブを保つように働くため、雇用変動を増幅させる効果がある。これは次のように説明される。好況期には労働市場が逼迫するが、これは賃金を高める方向に作用する。賃金が伸縮的であれば、賃金は上昇し、企業の利潤が抑えられるので、企業は欠員を募集するインセンティブを失い、結果として欠員がそれほど増えず、失業も大きくは低下しないことになる。これに対して、賃金が硬直的であれば、労働市場の逼迫は賃金をさほど高めないため、企業は高い利潤を享受できる。この結果、企業は欠員を増やすことになり、雇用変動が増幅されることになる。本モデルに賃金の硬直性を導入した場合もこの効果が期待される。

構造推定 本稿の分析ではモデルのパラメータ値をカリブレーションの手法により決定したが、いくつかのパラメータに関しては構造推計を行うことが望ましいと考えられる。例えば、労働者の余剰シェア、失業時の所得、サーチコストに関するパラメータは直接的なデータ対象がないため、その値をカリブレーションにより求めることは難しい。標準的なサーチ・マッチングモデルを構造推計したものとして、米国経済を対象とした Lubik (2009) や日本を対象とした Lin and Miyamoto (2014) がある。Lin and Miyamoto (2014) のモデルでは、労働市場の2重構造（RとNセクター）やオン・ザ・ジョブ・サーチを取り扱っていないため直接的な比較はできないが、本稿で用いた値と比較して、労働者の賃
金交渉力の値は低く、また、失業時の所得の値は高く推計されている。また、サーチ・マッチングモデルを確率的動学的一般均衡（DSGE）モデルに導入してベイズ推計を行った宮本（2016）でも、日本において労働者の賃金交渉力は非常に小さい値になっている。筆者達の知りうる範囲では、日本経済を対象にオン・ザ・ジョブ・サーチを導入したサーチ・マッチングモデルを構造推計した研究は未だ存在しないため、本論文の拡張としてモデルの構造推計を行うことは重要であると考えられる。

景気変動の指標 本稿の分析では、失業率という外部労働市場の指標を景気変動の指標として扱った。しかし、企業内の雇用創出・喪失や賃金の決定は、外部市場の指標よりも内部市場の指標である企業収益から直接影響を受ける。企業収益が悪化すれば、雇用喪失率が高くなり、賃金水準は低下する。その反対に、企業収益が改善すれば、多くの雇用は創出され、賃金水準が上昇する。景気変動によって企業収益がどのように変動するかは、企業の特性によって異なるが、全体的に企業収益は景気と同じ動きで推移すると考えられる。すなわち、企業収益は「循環的」な動きをする。失業率の変動と景気変動は強く相関しているので、企業収益の平均値の変動と失業率の変動も強く相関すると考えられる。失業率が高い時、全体的に企業収益は悪化し、失業率が低い時、全体的に企業収益は好調である。このような企業収益と失業率の相関性から、失業率の代わりに内部労働市場の指標である企業収益で同じような分析をしても、研究分析から得られる知見は本質に変わらないことが予想できる。

### 7. おわりに

本研究の目的は、日本における景気変動と賃金格差の関係を検証することである。そのために、（1）日本の労働市場の動向を捉えている集計データ（毎月勤労統計調査）から景気変動と一般労働者とパートタイム労働者間の賃金格差の関係を時系列に確認し、（2）データで確認できた循環的な特性を描写するモデルを構築し、データとのフィットを検証する。転職市場と賃金格差の関係に着目するために、2 セクターからなる労働市場を前提とした確率的サーチ・マッチングモデルにオン・ザ・ジョブ・サーチ（On-the-job search）を導入したモデルを構築した。

一般労働者とパートタイム労働者間の賃金格差は「循環的」な動きをし、景気回復時には賃金格差が拡大し、景気後退期には賃金格差は縮小することがわかった。また、オン・ザ・ジョブ・サーチを導入した確率的サーチ・マッチングモデルをシミュレーションすると、データと整合的で賃金格差に対して循環的な特性を示した。反対に、オン・ザ・ジョブ・サーチができないモデルでは、シミュレーションの結果、賃金格差に対して反循環的な特性をもつことがわかった。日本の労働市場を描写するのにオン・ザ・ジョブ・サーチが重要な要素であることが窺い知れる。
## 参考文献

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# Uninsured Risk, Stagnation and Fiscal Policy $ ^{*} $

R. Anton BRAUN $ ^{**} $ , Tomoyuki NAKAJIMA $ ^{***} $

## Abstract

Japan is in the midst of a protracted spell of depressed economic activity. Japan’s economic stagnation has occurred against a background of rising earnings risk. Occupational stability is falling as routine occupations disappear and implicit lifetime employment guarantees are gradually disappearing. At the same time earnings in some high-skilled occupations have continued to grow. The resulting polarization in earnings has also been accompanied by an increase in wealth inequality. We develop a framework that relates these observations. In our model, an increase in uninsured earnings risk depresses output and increases wealth inequality. We then analyze the efficacy of alternative fiscal measures in terms of their ability to increase economic activity, reduce wealth inequality, and improve welfare. We find that a lower tax rate on capital achieves all of these objectives.

JEL Codes : E13, E16, D31

Keywords : Economic Stagnation, Wage Polarization, Wealth Inequality
# 非保険リスク、長期停滞と財政政策について

R. Anton Braun · 中鳴 智之

〈要旨〉

1990 年代以降、20 年以上にわたって、日本経済は停滞を続ける一方で、所得格差の拡大を経験してきた。安定した職は減少し、終身雇用制が消失しつつある一方で、高度な知識やスキルを必要とする職の賃金は上昇してきた。そのような所得の2極化は富の格差の増大にもつながってきた。本論文ではこれらの現象と整合的な理論モデルの構築を行った。我々のモデルでは、所得リスクの増大がGDPの減少と富の格差の増大をもたらす。そのモデルを用いて、様々な財政政策の効果を比較検討した。主要な発見は、資本に対する税率を減らすことで、GDPの上昇、富の格差の減少、そして、経済厚生の改善をもたらしうるということである。

JEL 分類コード : E13, E16, D31

キーワード：長期停滞、所得の2極化、富の格差
### 1. Introduction

Japan finds itself in the midst of a protracted episode of economic stagnation. Per capita GDP growth averaged 0.73% between 1994 and 2014. This figure is low relative to Japan's previous experience in the post WWII period and also low relative to the experience of other advanced economies between 1994 and 2014. Understanding the reasons for Japan's economic stagnation and developing appropriate prescriptions for government policy is of general interest because other advanced economies have also experienced a slowdown in economic growth since the collapse of Lehman Brothers in 2008.

Economic stagnation has occurred against a background of higher earnings risk and wage polarization in other advanced economies. Kamborouv and Manovskii (2008) document a secular decline in occupation stability and a concurrent increase in earnings inequality in the U.S. Autor, Katz and Kearney (2006, 2008) provide evidence of a secular polarization of wages in the U.S. They find that wage inequality at the top of the wage distribution is growing. However, wage inequality in the left tail of the distribution is not. Furthermore, they provide evidence that wage polarization is associated with a decline in the demand for medium-skilled workers in routine occupations. Jaimovich and Siu (2012) show that employment losses in routine occupations are concentrated in recessions in the U.S.

Inequality in earnings and wage inequality has also been increasing in Japan. Lise et al. (2012) find that household earnings inequality increased by 3.8 log points between 1991 and 2008. Wage inequality of individuals is also increasing among higher-paid male and female workers. The picture is a bit more complex for lower-paid workers. Wage inequality among lower-paid male workers is increasing, but it is failing among lower-paid women. Kambayashi, Kawaguchi, and Yamada (2012) attribute the decline in wage inequality among these female workers to a concentration of women in minimum wage jobs and to a steady increase in the minimum wage between 1991 and 2008.

Furthermore, Japan is experiencing job losses in medium-skilled routine occupations. Ikenaga and Kambayashi (2010) document a secular reallocation of workers from routine to non-routine skilled jobs between 1960 and 2005. Furukawa and Toyoda (2013) determine that this reallocation is concentrated during recessions periods and