Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
数を含め、各々の推定式は高い決定係数が得られていることに加え、パラメータの有意性も概ね満足すべき結果となっている。特に、Box-Cox 変換のパラメータである $ \pi $ が 1% 有意水準で計測されており、一般化トランスログ型費用関数の適用に問題ないことが理解できる $ ^{15} $ 。なお、費用関数の理論上の諸条件については、いずれの生産物、投入要素価格とも、単調増加性（各生産物及び各投入要素価格の限界費用の値がプラス）はデータの平均値において充足することが確かめられた。また、投入要素価格に関する擬凹性についても、データの平均値において充足することが確かめられた $ ^{16} $ 。

表 2 費用関数の推定結果

Parameter	Estimate	Std. Error
$ \alpha_{0} $	19.7859 ***	0.0379
$ \alpha_{1} $	0.1002	0.1071
$ \alpha_{2} $	0.6208 ***	0.0379
$ \beta_{2} $	0.0707 ***	0.0014
$ \beta_{3} $	0.2853 ***	0.0034
$ \alpha_{11} $	0.0445 *	0.0242
$ \alpha_{12} $	-0.0593	0.1022
$ \alpha_{22} $	-0.2941 ***	0.0560
$ \beta_{22} $	0.0406 ***	0.0036
$ \beta_{23} $	0.0061 **	0.0024
$ \beta_{33} $	0.1123 ***	0.0048
$ \rho_{12} $	0.0017	0.0018
$ \rho_{13} $	-0.0187 ***	0.0043
$ \rho_{22} $	-0.0061 ***	0.0010
$ \rho_{23} $	-0.0225 ***	0.0024
$ \pi $	0.1842 ***	0.0444

注）***、**、*は、それぞれ1% 5%、10%水準で有意であることを示している。
表 3 は、パラメータの推定値から計算した各種の経済性の指標をまとめたものである。まず、規模の経済性（SCL）から見ていくこととする。全サンプルの平均における評価では、-0.2938 となっており、10%水準ではあるものの有意に規模の経済性が認められる。各社の平均の評価では、JR 北海道、東日本、西日本、四国において1%有意水準で規模の経済性が認められる。特に、JR 東日本の値は、-0.7799 と突出して大きいことが示されている。他方、有意ではないJR 東海、九州の値は、規模の経済性を示唆するマイナスの符号こそ計測されているものの、いずれも0に近似した大きさとなっている。各年度の平均の評価では、すべて規模の経済性を示唆するマイナスの符号が計測されているが、1990年度と2000年度以降は有意ではない。また、値は-0.31から-0.28の範囲で推移しており、特筆すべき時系列的な変化は認められない。ただ、有意ではない2000年度以降において、わずかではあるが規模の経済性が拡大する傾向にあることが見て取れる。

表 3 規模と範囲の経済性の計測結果

規模の経済性	特定生産物に関する規模の経済性	範囲の経済性	費用補完性
SCL	PSE1	PSE2	SCP	COMP12
Estimate	Estimate	Estimate	Estimate	Estimate
全体	-0.2938	*	-0.0526	-0.4369	***	-0.0100	0.0220
[会社別]	JR北海道	-0.2128	***	-	-0.1728	***	-	-
JR東日本	-0.7799	***	0.0301	-0.6022	***	0.8277	-0.0757
JR東海	-0.0866	-0.0728	-0.2989	***	-0.2925	0.1065
JR西日本	-0.3586	***	-0.0206	-0.4754	***	0.2110	-0.0130
JR四国	-0.2243	***	-	-0.1376	***	-	-
JR九州	-0.0578	-0.0041	-0.0813	0.0252	-0.0058
[年度別]	1987年度	-0.2823	*	-0.0518	-0.4242	***	-0.0158	0.0234
1988年度	-0.2900	*	-0.0524	-0.4316	***	-0.0113	0.0226
1989年度	-0.2835	*	-0.0535	-0.4298	***	-0.0255	0.0245
1990年度	-0.2923	-0.0532	-0.4347	***	-0.0140	0.0229
1991年度	-0.3036	*	-0.0513	-0.4406	***	0.0088	0.0195
1992年度	-0.3011	*	-0.0515	-0.4404	***	0.0033	0.0198
1993年度	-0.2985	*	-0.0517	-0.4393	***	-0.0008	0.0204
1994年度	-0.2967	*	-0.0506	-0.4362	***	0.0054	0.0198
1995年度	-0.2986	*	-0.0513	-0.4394	***	0.0019	0.0199
1996年度	-0.3012	*	-0.0511	-0.4406	***	0.0065	0.0195
1997年度	-0.2874	*	-0.0532	-0.4337	***	-0.0203	0.0235
1998年度	-0.2827	*	-0.0535	-0.4309	***	-0.0253	0.0244
1999年度	-0.2824	*	-0.0535	-0.4310	***	-0.0263	0.0245
2000年度	-0.2830	-0.0541	-0.4324	***	-0.0298	0.0248
2001年度	-0.2845	-0.0546	-0.4349	***	-0.0333	0.0250
2002年度	-0.2928	-0.0529	-0.4372	***	-0.0121	0.0223
2003年度	-0.2971	-0.0528	-0.4398	***	-0.0070	0.0216
2004年度	-0.2992	-0.0533	-0.4424	***	-0.0091	0.0216
2005年度	-0.3048	-0.0537	-0.4465	***	-0.0068	0.0210
2006年度	-0.3135	-0.0529	-0.4508	***	0.0070	0.0189

注）***、**、*は、それぞれ1%、5%、10%水準で有意であることを示している。いずれもWald検定量に基づく。
特定の生産物に関する規模の経済性については、新幹線の旅客人キロ（ $ PSE_{1} $ ）在来線の旅客人キロ（ $ PSE_{2} $ ）のいずれとも経済性を示唆するマイナスの符号が計測されているが、前者の値は有意ではない。会社別の値でも、新幹線の旅客人キロに関する経済性が有意に計測されているのはJR東海のみとなっている。前節でも述べたように、JR東海が兼営する東海道新幹線の旅客人キロは他の路線と比べて突出して大きく、それらの違いが計測結果に反映されたものと考えられる。ただ、新幹線の旅客人キロの総計でJR東海に次いで大きいJR東日本では、有意ではないものの、不経済性を示唆するプラスの符号が計測されており、単純に旅客人キロに比例する関係にないことが理解できる。なお、各年度の平均の評価では、すべて規模の経済性を示唆するマイナスの符号が計測されているが、いずれも有意ではない。

他方、新幹線と在来線の兼営の効果を反映する範囲の経済性（SCP）については、有意ではないものの、全体では不経済性を示唆するマイナスの符号が計測されている。会社別では、JR東日本、西日本、九州で経済性を示唆するプラスの符号が、JR東海で不経済性を示唆するマイナスの符号がそれぞれ計測されている。つまり、あくまでも符号のみから判断する限り、収益構成において新幹線への依存が相対的に大きいJR東海では、新幹線と在来線とを兼営する費用節約的な効果は無いと見ることができる。各年度の平均の評価についても同様である。プラスとマイナスの符号が混在しており、経済性、不経済性のいずれとも、統計的な裏付けを持って存在を主張することはできない。

費用補完性（ $ COMP_{12} $ ）は、範囲の経済性と整合的な計測結果が示されている。全体では費用遞増を示唆するプラスの符号が計測されている。会社別では、JR東日本、西日本、九州で費用遞減を示唆するマイナスの符号が、JR東海で費用遞増を示唆するプラスの符号がそれぞれ計測されている。各年度の平均の評価では、すべて費用遞増を示唆するプラスの符号が計測されている。値については、特筆すべき時系列的な変化は認められない。ただし、いずれの指標とも有意ではない。

このように、一般化トランスログ型費用関数の分析からは、規模の経済性についてはある程度は認められるものの、新幹線と在来線とを兼営することを積極的に支持する結果は得られなかった。範囲の経済性と費用補完性は、いずれもすべて有意ではなかった点に留意する必要があるものの、これらの結果は、新幹線専門の運行会社を分社化した方が費用節約的となる可能性を示唆している。ただし、あくまでもJR6社が共通の費用構造を持っていること
を仮定した分析結果であり、新幹線の有無で分析対象を区分することで相違することも考えられる。そこで、計測結果の頑健性を確認することを目的に、Ida and Suda (2004) と同様に、開業当初から新幹線を兼営している JR 東日本、東海、西日本の本州 3 社のみを対象とした分析を行った。

まず、費用関数の推定結果であるが、各々の推定式の決定係数や各パラメータの推定値の有意性は、表2の全サンプルの場合と大きな違いは認められなかった。ただ、Box-Cox変換のパラメータであるπが1%有意水準で-1.0191と計測された $ ^{17} $ 。単調増加性と投入要素価格に関する擬凹性については、データの平均値において充足することが確かめられた。

表 4 規模と範囲の経済性の計測結果（本州 3 社のみ）

規模の経済性	特定生産物に関する規模の経済性	範囲の経済性	費用補完性
SCL	PSE1	PSE2	SCP	COMP12
Estimate	Estimate	Estimate	Estimate	Estimate
全体	-0.7184 ***	-0.0182	-0.5003 ***	1.3223 ***	-0.0152
[会社別]	JR東日本	-0.8209 ***	-0.2678	-0.3014 ***	1.0837 ***	0.0023
JR東海	-0.6852 ***	0.0897	1.2527 *	3.4906 ***	-0.0202
JR西日本	-0.5336 ***	-0.4158	-0.5599 ***	1.4872 ***	0.0227
[年度別]	1987年度	-0.6858 ***	-0.1027	-0.5076 ***	1.3457 ***	-0.0086
1988年度	-0.7047 ***	-0.0412	-0.5050 ***	1.3377 ***	-0.0134
1989年度	-0.7041 ***	-0.0404	-0.5066 ***	1.3387 ***	-0.0137
1990年度	-0.7140 ***	-0.0103	-0.5044 ***	1.3336 ***	-0.0158
1991年度	-0.7236 ***	-0.0053	-0.4981 ***	1.3187 ***	-0.0161
1992年度	-0.7232 ***	-0.0203	-0.4946 ***	1.3137 ***	-0.0148
1993年度	-0.7211 ***	-0.0256	-0.4961 ***	1.3148 ***	-0.0146
1994年度	-0.7123 ***	-0.0539	-0.4999 ***	1.3178 ***	-0.0130
1995年度	-0.7205 ***	-0.0349	-0.4955 ***	1.3118 ***	-0.0140
1996年度	-0.7236 ***	-0.0200	-0.4965 ***	1.3123 ***	-0.0152
1997年度	-0.7131 ***	-0.0293	-0.5032 ***	1.3268 ***	-0.0146
1998年度	-0.7077 ***	-0.0373	-0.5071 ***	1.3324 ***	-0.0143
1999年度	-0.7078 ***	-0.0411	-0.5059 ***	1.3307 ***	-0.0139
2000年度	-0.7118 ***	-0.0292	-0.5041 ***	1.3289 ***	-0.0145
2001年度	-0.7176 ***	-0.0168	-0.5004 ***	1.3242 ***	-0.0151
2002年度	-0.7200 ***	-0.0111	-0.5013 ***	1.3219 ***	-0.0159
2003年度	-0.7260 ***	0.0019	-0.4983 ***	1.3169 ***	-0.0166
2004年度	-0.7298 ***	0.0100	-0.4955 ***	1.3140 ***	-0.0168
2005年度	-0.7365 ***	0.0268	-0.4917 ***	1.3097 ***	-0.0175
2006年度	-0.7427 ***	0.0374	-0.4883 ***	1.3034 ***	-0.0180

注）***、**、*は、それぞれ1%、5%、10%水準で有意であることを示している。いずれもWald検定量に基づく。

表 4 は、各種の経済性をまとめたものである。まず、規模の経済性（SCL）については、全体、会社別、年度別のいずれとも、すべて1％有意水準でマイナスの符号が計測されてい
ることが見て取れる。規模の経済性の水準も、全サンプルを対象とした表3の結果よりもすべて上回っている。表3との興味深い違いは、会社別の比較において、JR東海の規模の経済性が大きく改善されている点である。他方、特定の生産物に関する規模の経済性については、新幹線の旅客人キロ（ $ PSE_{1} $ ）の経済性が、すべて有意ではなくなっている。表3では有意に計測されていたJR東海が、ここでは不経済性を示唆するプラスの符号が示されている。在来線の旅客人キロ（ $ PSE_{2} $ ）の経済性は、全体、年度別ではすべて有意にマイナスの符号が計測されているが、会社別ではJR東海が10％有意水準でプラスとなっている。

範囲の経済性（SCP）については、全サンプルを対象とした表3との特筆すべき違いが示されている。全体、会社別、年度別のいずれとも、すべて1％有意水準で範囲の経済性を示唆するプラスの符号が計測されている。つまり、本州3社とその他との費用構造の違いを前提とすれば、前者については、新幹線と在来線とを兼営する費用節約的な効果が存在すると見ることもできよう。1987年度から1999年度までを分析対象としたIda and Suda(2004)では、本州3社のいずれとも範囲の経済性は認められないとの結果が報告されており、対照的となっている。ただ、表4の結果で留意すべきは、計測された値がやや常識ではない大きさとなっている点である。特に、JR東海の指標は、新幹線と在来線とを分離して経営した場合は、兼営した場合と比較して3.5倍も費用がかかることを意味しており、明らかに現実的ではない。全サンプルの分析と比較して有意水準が低下した費用関数のパラメータの推定値の問題や、Box-Cox変換のパラメータである $ \pi $ がマイナスであったことなどが影響しているものと考えられる $ ^{18} $ 。なお、費用補完性（COMP $ _{12} $ ）は、全体、年度別では費用遅減を示唆するマイナスの符号が計測されているが、いずれも有意ではない。会社別では、JR東海についてのみマイナスの符号が計測されている。

## 3 並行在来線鉄道会社の効率性の計測

### 3.1 問題点の背景

前節でも述べたように、わが国の新幹線ネットワークは、整備新幹線の方式により現在も拡大を続けている。他方、高速鉄道による利便性の向上の陰で軽視できないのが、整備新幹
線の開業に伴って JR から経営分離される並行在来線の問題である。並行在来線とは、整備新幹線の開業により特急列車が新幹線に移る路線のことであり、経営分離される区間は整備新幹線の工事実施計画の認可前に沿線地方自治体及び JR の同意を得て確定することとなっている。1997 年の長野新幹線（北陸新幹線）の開業以後、これまでに 4 社（しなの鉄道、IGR いわて銀河鉄道、青い森鉄道、肥薩おれんじ鉄道）の並行在来線鉄道会社が第三セクター方式で設立されている。しかし、並行在来線の営業区間は整備新幹線の開業以前から JR にとって採算性の乏しい路線であり、各社の経営状況は極めて厳しいのが実情である $ ^{19} $ 。この一因とされているのが、必ずしも並行在来線のすべての区間が JR から分離されているわけではない点である。本稿の冒頭でも触れたように、整備新幹線に並走する在来線のうち、信越本線の篠ノ井から長野、鹿児島本線の川内から鹿児島までの区間は、経営分離されずに JR 東日本と JR 九州がそれぞれ運行を継続している。

本節の目的は、これら新幹線ネットワークの拡大の陰に隠れる並行在来線の問題を、効率性の観点から検証することにある。九州新幹線の全線開通や東北新幹線の函館までの延伸が目前に迫る状況であるからこそ、これまでに設立された並行在来線鉄道会社の経営の実情を把握しておくことは、今後の整備新幹線の展望を予想するうえでも極めて重要であると言えよう。第三セクター鉄道の経営が全般的に厳しいことは従来から指摘されており、廃線が相次いでいるのが実情である $ ^{20} $ 。仮に、並行在来線各社の効率性が第三セクター鉄道の中で低位に位置するのであれば、中長期的に同様の事態が生じる可能性も決して否定できない。並行在来線は従来から本線と呼称されている幹線路線の一部であり、その存廃は貨物輸送の将来展望にも深刻な影響を及ぼすものと考えられる。

なお、効率性の計測方法として、本節では確率的フロンティア Distance Function の推定によるアプローチを行う。わが国の第三セクター鉄道の効率性を計測した坂本（1996）や中山（2004）では、Data Envelopment Analysis (DEA)が採用されているが、DEA の初期のモデルでは入力と出力のウェイトに極端な値が付けられることで、多くの事業体が過剰に効率的であると判断されてしまうなどの問題点が指摘されている。本節で採用する方法は、複数の投入物と産出物を同時に考慮しながらこれらの問題を回避できる点で優れていると考えられる。
鉄道業に適用した先行研究としては Coelli and Perelman (1999, 2000) などが挙げられる。

### 3.2 分析方法

効率性の計測方法は、生産関数や費用関数などの推定に基づく Parametric アプローチと、推定関数形を特定化しない Non-parametric アプローチに大別できる。前者の場合、特定の関数形や誤差項の分布を先験的に仮定する必要があり、これらの過誤により計測結果にバイアスが生じる可能性があるものの、計測される効率性は、推定対象全体の規範的な生産構造や費用構造から評価された絶対的な指標であると解釈できる。他方、後者の場合、上記のような先験的な仮定を置くことなく効率性を計測できるのに対し、計測される効率性は各事業体相互の相対的な指標であるという点で大きく異なっている。

本節で採用する確率的フロンティア Distance Function アプローチとは、これら双方の手法の利点を併せ持っている。特に、本節のように投入要素価格のデータが入手し難い産業を対象とする場合、投入物と産出物の情報のみから効率性が計測されるという意味で、簡便性に優れているといえる $ ^{21} $ 。確率的フロンティア Distance Function アプローチは、産出と投入のいずれの水準を与件とするかにより、Output Distance Function アプローチと Input Distance Function アプローチとに大別することができる。前者のアプローチは、現在の投入水準を保証しながら期待できる産出物を最大にする生産活動（産出物の最大拡大倍率）を求める手法である。これに対し、現在の産出水準を保証しながら投入物を最小にする生産活動（投入物の最小縮小倍率）を求める手法が後者のアプローチである。本節では、両者のアプローチを採用し、それぞれの計測結果の比較を試みる。

まず、前者の Output Distance Function アプローチから推定モデルの説明を行うこととする。同アプローチでは、Distance Function は以下のように表される。

$$ D_{o}(x,y)=\min\{\theta>0;\frac{y}{\theta}\in P(x)\} $$

ここで、yはM種類の産出物を、xはN種類の投入物をそれぞれ表している。Output Distance Functionの性質としては、産出物の非減少関数、線形の一次同次関数、convex性、投入物の減
少関数などが挙げられる $ ^{22} $ 。(10)式で $ D_{o}(x,y) $ として表されるDistance Functionは、各産出物が生産可能性集合 $ P(x) $ の要素であれば1以下の値となることを意味している。また、1/ $ \theta $ の値は、生産可能性集合の生産フロンティアに達するために必要な、産出物の最大拡大倍率を表している。

つまり、第i事業体のOutput Distance Functionを $ D_{o}(x_{i},y_{i}) $ と表せば、以下の関係が成り立つことになる。

$$ 1=D_{o}(x_{i},y_{i})\cdot\exp\left\{u_{i}-v_{i}\right\} $$

ここで、 $ v_{i} $ は $ N\left(0,\sigma_{v}^{2}\right) $ の性質を持つ通常の統計的誤差項である。また、 $ u_{i}\left(u_{i}>0\right) $ は第i事業体の非効率性を示す項であり、産出物や投入物、 $ v_{i} $ とは無相関であると仮定する。 $ v_{i} $ は平均が0の対称分布であることから、 $ -v_{i} $ が $ +v_{i} $ と表されても意味は同じである。

さらに、 $ D_{o}(x_{i},\mu y_{i})=\mu D_{o}(x_{i},y_{i});\mu>0 $ となることを意味する、生産物に関する一次同次性の制約を事前に課す。つまり、任意のq番目の産出物 $ y_{q} $ を一次同次性の基準とすると、 $ \mu $ は $ 1/y_{q} $ となり、以下のような関係が成り立つことになる。

$$ D_{o}(x_{i},\frac{y_{i}}{y_{iq}})=\frac{D_{o}(x_{i},y_{i})}{y_{iq}} $$

以上の関係から、Distance Functionを標準的なトランスログ型の関数形として表すと、推定式は以下のように変形することができる。

$$ \begin{aligned}&-\ln y_{qit}=\alpha_{0}+\sum_{j=1}^{N}\alpha_{j}\ln x_{jit}+\sum_{l=1}^{M-1}\beta_{l}\ln y_{lit}^{*}+\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{N}\sum_{k=1}^{N}\alpha_{jk}\ln x_{jit}\ln x_{kit}\\&\quad+\frac{1}{2}\sum_{l=1}^{M-1}\sum_{h=1}^{M-1}\beta_{lh}\ln y_{lit}^{*}\ln y_{hit}^{*}+\sum_{j=1}^{N}\sum_{l=1}^{M-1}\rho_{jl}\ln x_{jit}\ln y_{lit}^{*}+v_{it}+u_{it}\\ \end{aligned} $$
ここで、 $ y_{lit}^{*}=\frac{y_{lit}}{y_{qit}};l=1,\ldots,M-1 $ であり、第i事業体の第t期における基準化後の産出物の値を表している。 $ \alpha $ 、 $ \beta $ 、 $ \rho $ は推定するパラメータを表している。推定に際しては、Youngの定理にしたがい、交差項のパラメータに関する対称性の制約を事前に課す。

他方、Input Distance Function は以下のように表される。

$$ D_{I}(x,y)=\max\left\{\eta>0;\frac{x}{\eta}\in L(y)\right\} $$

Input Distance Function の性質としては、投入物の非減少関数、線形の一次同次関数、convex性、産出物の増加関数などが挙げられる。(14)式で $ D_{I}(x,y) $ として表されるDistance Functionは、各投入物が生産投入量集合 $ L(y) $ の要素であれば1以上の値となることを意味している。また、 $ 1/\eta $ の値は、生産可能性集合の生産フロンティアに達するために必要な、投入物の最小縮小倍率を表している。

Output Distance Function の場合と同様、投入物に関する一次同次性の制約を事前に課すと、トランスログ型の推定式は以下のように表すことができる。

$$ \begin{aligned}-\ln x_{qit}&=\alpha_{0}+\sum_{j=1}^{N-1}\alpha_{j}\ln x_{jit}^{*}+\sum_{l=1}^{M}\beta_{l}\ln y_{lit}+\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{N-1}\sum_{k=1}^{N-1}\alpha_{jk}\ln x_{jit}^{*}\ln x_{kit}^{*}\\&+\frac{1}{2}\sum_{l=1}^{M}\sum_{h=1}^{M}\beta_{lh}\ln y_{lit}\ln y_{hit}+\sum_{j=1}^{N-1}\sum_{l=1}^{M}\rho_{jl}\ln x_{jit}^{*}\ln y_{lit}+v_{it}-u_{it}\end{aligned} $$

ここで、 $ x_{jit}^{*}=\frac{x_{jit}}{x_{qit}} $ ; $ j=1,\ldots,N-1 $ であり、任意のq番目の投入物 $ x_{q} $ で基準化後の第i事業体の第t期における投入物の値を表している。（15）式の推定に際しても、交差項のパラメータに関する対称性の制約を事前に課す。

確率的フロンティア・アプローチの場合、推定関数形の選択の次に残された問題は、非効率性の項 $ u_{it} $ の分布関数に関する特定化である。本節では、生産関数や費用関数を用いた先行研究で一般的なhalf-normal分布を採用する。推定方法は、まず残差項を一つとして最小二乗法により推定を行い、次にそこで得られた初期値を用いて対数応度関数を最応法にて推定を
行う $ ^{23} $ 。また、計測された各パラメータの推定値を用いて計算される個々の事業体の効率性については、Battese and Coelli（1988）によって提唱された指標を計算する。

### 3.3 データ

効率性の計測に際し、本節では以下の変数を使用する。まず、産出物として、旅客運輸収入（RRPT）と旅客人キロ（PKM）を使用する。いずれも鉄道業の業況を反映する代表的な指標であり、先行研究においても一般的に用いられている。次に、投入物として、人件費（LE）修繕費（RE）、その他経費（OOE）という3つの金銭データを使用する。先行研究では、職員数や車両数を用いることが一般的であるが、プーリングデータでは各社とも年度間であまり変化がなく、特に投入過剰の問題を前提とするInput Distance Function アプローチには適していないと考えられることから、本節ではある程度のばらつきを持った数値である金銭データを使用した $ ^{24} $ 。計測対象は、全国で最初の並行在来線であるしなの鉄道が開業された1998年度から2006年度までの第三セクター鉄道及び地方鉄道をすべて含むプーリングデータを用いる $ ^{25} $ 。第三セクター鉄道に地方鉄道を含めるアプローチは、2000年度の単年度のデータを対象に効率性の計測を行った、中山（2004）において採用されている。なお、中山（2004）に従い、本節においても経営特性の明らかな違いを考慮して、貨物輸送を兼営している第三セクター鉄道4社（鹿島臨海鉄道、神岡鉄道、樽見鉄道、平成筑豊鉄道）をサンプルから除外した $ ^{26} $ 。また、推定に際しては、旅客人キロ（PKM）を除く金銭データはすべてGDPデフレータを用いて実質化を行っている。データの引用先は、すべて国土交通省「鉄道統計年報」の各年度版である $ ^{27} $ 。

表 5 は、使用するデータの記述統計量をまとめたものである。全体と合わせ、分析対象期
間の最初と最後の年度について示している。また、並行在来線4社の個別の数字についても示している。データの特性として指摘できるのは、産出物として定義した旅客運輸収入（RRPT）と旅客人キロ（PKM）のいずれもが、1998年度から2006年度にかけて平均が減少している点である。表5には示していないが、第三セクター鉄道、地方鉄道それぞれの平均を比較したところ、すべての年度で前者が後者を下回ることが確かめられた。例えば、2006年度の旅客人キロの平均を比較すると、第三セクター鉄道は28,003千人キロであるのに対し、地方鉄道は33,206千人キロであった。本節の冒頭でも触れた、第三セクター鉄道の厳しい経営の実情を反映していると言えよう $ ^{28} $ 。なお、並行在来線については、産出物、投入物のいずれとも、しなの鉄道とIGRいわて銀河鉄道の数字が平均を大きく上回っている。効率性の計測結果のところで後述するように、並行在来線鉄道会社は相対的に営業キロが長い点が特色として指摘できる。

## 表 5 使用する変数の記述統計量

平均	標準偏差	最大	最小
旅客運輸収入 (千円)	743,418	893,080	5,383,521	13,284
旅客人キロ (千人キロ)	31,249	37,553	208,629	544
人件費 (千円)	427,137	450,660	3,521,294	45,607
修繕費 (千円)	136,946	200,345	1,737,815	1,247
その他経費 (千円)	193,834	266,864	1,973,574	11,398

(サンプル数; 65)

| 平均 | 標準偏差 | 最大 | 最小 | なの鉄道
旅客運輸収入 (千円) | 812543 | 977231 | 5383521 | 20392 | 2202933
旅客人キロ (千人キロ) | 33725 | 40260 | 208629 | 805 | 208629
人件費 (千円) | 496526 | 554960 | 2795309 | 50963 | 1615841
修繕費 (千円) | 125386 | 140950 | 735547 | 8000 | 609397
その他経費 (千円) | 190535 | 285148 | 1973574 | 11652 | 793803

(サンプル数; 65)

| 平均 | 標準偏差 | 最大 | 最小 | なの鉄道 | 鉄道 | 青い森鉄道 | 肥薩おんんじ鉄道
旅客運輸収入 (千円) | 715726 | 879260 | 4379910 | 13284 | 2201283 | 2000820 | 334214 | 434937
旅客人キロ (千人キロ) | 30404 | 37263 | 176120 | 548 | 176120 | 101733 | 10528 | 37553
人件費 (千円) | 368499 | 341902 | 1705267 | 45607 | 1042835 | 941433 | 139764 | 290433
修繕費 (千円) | 158779 | 251091 | 1698222 | 5516 | 544782 | 1698222 | 5516 | 354930
その他経費 (千円) | 210922 | 258492 | 1296433 | 12397 | 568133 | 968404 | 239958 | 387609

### 3.4 計測結果
表 6 は、確率的フロンティア関数の推定結果をまとめたものである $ ^{29} $ 。ここでは、一次同次性の基準として、Output Distance Function では旅客運輸収入（RRPT）を、Input Distance Function では人件費（LE）をそれぞれ用いたケースについて示している $ ^{30} $ 。

表 6 確率的フロンティア関数の推定結果

Parameter	Output Distance Function	Input Distance Function
Estimate	Std. Error	Estimate	Std. Error
$ \alpha_0 $	-0.2658	0.0222	***	0.2707	0.0180	***
$ \alpha_1 $	-0.6280	0.0407	***
$ \alpha_2 $	0.3313	0.0417	***	-0.2679	0.0372	***
$ \beta_1 $	-0.5849	0.0240	***
$ \beta_2 $	-0.0443	0.0171	***	0.0433	0.0164	***
$ \beta_3 $	-0.4460	0.0210	***	0.3656	0.0214	***
$ \alpha_{11} $	-0.0136	0.1312
$ \alpha_{12} $	-0.0431	0.1328
$ \alpha_{22} $	-0.1251	0.1444	0.0132	0.1435
$ \beta_{11} $	-0.3246	0.0822	***
$ \beta_{12} $	0.0786	0.0434	*
$ \beta_{13} $	0.2617	0.0597	***
$ \beta_{22} $	0.0133	0.0317	-0.0407	0.0256
$ \beta_{23} $	0.0172	0.0192	-0.0067	0.0190
$ \beta_{33} $	-0.3488	0.0483	***	0.2832	0.0442	***
$ \rho_{11} $
$ \rho_{12} $	-0.0736	0.0458
$ \rho_{13} $	-0.0379	0.0739
$ \rho_{21} $	0.1605	0.1024
$ \rho_{22} $	0.0006	0.0565	0.0193	0.0492
$ \rho_{23} $	-0.1444	0.0811	*	0.1238	0.0786
$ \gamma $	0.9838	0.0078	***	0.9630	0.0143	***
$ \sigma^2 $	0.2135	0.0158	***	0.1418	0.0116	***

LL	-24.7701	67.3261
LR	143.3204	***	61.5431	***

注）1. ***、**、*は、それぞれ1％5％10％水準で有意であることを示している。

2. LL は最大対数尤度値、LR は非効率性の項の尤度比検定統計量 (片側 $ \chi^{2} $ 検定境界値から有意性を判断) を示している。

3. $ \sigma^{2} = \sigma_{v}^{2} + \sigma_{u}^{2}, \gamma = \sigma_{u}^{2} / (\sigma_{v}^{2} + \sigma_{u}^{2}) $ である。
表6から明らかなように、Input Distance Functionについては有意でない推定値がやや多い印象を受けるが、いずれとも$\sigma^{2}\gamma$の推定値がプラスでかつ1%水準で有意に計測されており、残差項を分割する確率的フロンティア・アプローチの適用が支持されることが理解できる$^{31}$。特に、$\gamma$の推定値は、実際の産出水準と潜在的な産出水準との差の98.38%が、実際の投入水準と潜在的な投入水準との差の96.30%が各々の鉄道会社の技術的な非効率性によって生じていることを示唆している。また、LRの値に示されているように、最大対数尤度値（LL）からこれらの推定値に関する尤度比検定を行ったところ、帰無仮説$(\gamma=\sigma^{2}=0)$は1%有意水準で棄却された。

ところで、前節の分析方法で述べたように、本節で推定のベースとして採用する Distance Function は、それぞれ理論的に充足すべき諸条件が存在する。つまり、Output Distance Function については産出物の非減少関数であることや投入物の減少関数であること、Input Distance Function については投入物の非減少関数であることや産出物の増加関数であることがそれぞれ求められる。そこで、計測結果からデータの平均値におけるこれらの充足を確認したところ、基準化後の変数のいずれとも符号条件は充足し、かつ Wald 検定から 1% 水準で有意であることが確かめられた $ ^{32} $ 。

表 7 は、計測された効率性の記述統計量をまとめたものである。本節で採用する効率性の指標は 0 から 1 の値を取り、1 に近いほど効率的、反対に 0 に近いほど非効率的であることを意味する。まず、全体及び各年度の平均の比較として、Output Distance Function から計測された指標は、Input Distance Function から計測された指標よりも低いことが見て取れる。この要因として考えられるのは、表 7 に示されているように、Output Distance Function から計測された指標は最小が相対的に小さく、標準偏差も大きい点である。つまり、投入過剰による非効率性と比べて、産出不足による非効率性が大きい鉄道会社が少なくないことが指摘できる。ただ、それぞれの指標について Mann-Whitney の U 検定を試行したところ、分布の同一性について有意な違いが認められるのは全体のみであり、年度毎についてはすべて有意ではないことが確かめられた $ ^{33} $ 。
他方、各年度の推移については、いずれの指標とも緩やかに悪化する傾向にある。特に、廃業などを理由にサンプル数が減少している2004年度以降の悪化がやや顕著となっている $ ^{34} $ 。ただ、最大の推移を見る限りこの間の極端な変化は認められず、最近時ほど鉄道各社間の効率性の格差が拡大していることが推察される。

表 7 効率性の要約（全体）

サンプル数	Output Distance Function	Input Distance Function
平均	標準偏差	最大	最小	平均	標準偏差	最大	最小
全体	589	0.7277	0.1697	0.9738	0.1552	0.7647	0.1456	0.9726	0.2174
1998年度	65	0.7477	0.1598	0.9667	0.2041	0.7794	0.1383	0.9671	0.3846
1999年度	65	0.7346	0.1656	0.9733	0.1552	0.7708	0.1434	0.9663	0.2704
2000年度	65	0.7417	0.1594	0.9651	0.3518	0.7789	0.1344	0.9656	0.3956
2001年度	64	0.7374	0.1855	0.9651	0.1777	0.7707	0.1601	0.9669	0.2174
2002年度	64	0.7385	0.1729	0.9691	0.2548	0.7708	0.1475	0.9726	0.3926
2003年度	66	0.7340	0.1671	0.9738	0.3289	0.7703	0.1414	0.9643	0.3698
2004年度	68	0.7252	0.1683	0.9697	0.2326	0.7618	0.1467	0.9559	0.3916
2005年度	67	0.6917	0.1744	0.9688	0.1584	0.7351	0.1504	0.9573	0.3245
2006年度	65	0.7001	0.1744	0.9714	0.1602	0.7457	0.1498	0.9691	0.3301

では、並行在来線の効率性はどのような状況にあるのかについて見ていくこととする。並行在来線各社の経営主体は沿線自治体であり、経営形態としては第三セクターに分類される。そこで、個々の並行在来線の議論に入る前に、第三セクター鉄道と地方鉄道の比較という観点から分析を行うこととする。表8と表9は、それぞれの経営形態別に計測結果をまとめたものである。

表 8 効率性の要約（経営形態別） - Output Distance Function -

地方鉄道	第三セクター鉄道	(並行在来線)
サンプル数	平均	サンプル数	平均	しなの鉄道	GRいわて銀河鉄道	青い森鉄道	肥薩おれんじ鉄道
全体	274	0.7827	315	0.6798	-	-	-	-
1998年度	31	0.7718	34	0.7257	0.7151	-	-	-
1999年度	31	0.7588	34	0.7124	0.7180	-	-	-
2000年度	31	0.7824	34	0.7045	0.7097	-	-	-
2001年度	30	0.8010	34	0.6813	0.7973	-	-	-
2002年度	30	0.7994	34	0.6847	0.8441	-	-	-
2003年度	30	0.7922	36	0.6855	0.9387	0.5408	0.9139	-
2004年度	31	0.7942	37	0.6674	0.9556	0.6300	0.7856	0.5664
2005年度	30	0.7651	37	0.6322	0.9452	0.5943	0.6413	0.5416
2006年度	30	0.7805	35	0.6312	0.9486	0.6238	0.6982	0.3638
まず、表8のOutput Distance Functionの指標から見ていくと、全体、年度別のすべてにおいて、地方鉄道が第三セクター鉄道を平均で大きく上回っていることが理解できる。しかも、時系列的な推移において、地方鉄道ではあまり大きな変化が認められないのに対して、第三セクター鉄道では顕著に低下する傾向にあることが示されている。1998年度と2006年度のそれぞれの平均を比べても、最近時ほど格差が大きいことが見て取れる。つまり、前段で述べた全体の平均の緩やかな悪化傾向は、第三セクター鉄道に起因することが理解できる。実際、それぞれの指標についてMann-WhitneyのU検定を試行したところ、全体では1％有意水準で分布の平均が等しいとする帰無仮説を棄却することが確かめられた。また、年度別では、10％水準でも有意な違いが認められないのは1998年度と1999年度のみであった。特に、2001年度から2003年度にかけては5％有意水準、2004年度以降では1％有意水準で帰無仮説を棄却しており、上記の最近時ほど両者の格差が拡大していることを裏付けている。

表 9 効率性の要約（経営形態別）- Input Distance Function -

地方鉄道	第三セクター鉄道	(並行在来線)
サンプル数	平均	サンプル数	平均	しなの鉄道	GRいわて銀河鉄道	青い森鉄道	肥薩おれんじ鉄道
全体	274	0.8037	315	0.7308	-	-	-	-
1998年度	31	0.7914	34	0.7685	0.7014	-	-	-
1999年度	31	0.7813	34	0.7613	0.6975	-	-	-
2000年度	31	0.8033	34	0.7567	0.6923	-	-	-
2001年度	30	0.8209	34	0.7264	0.7656	-	-	-
2002年度	30	0.8175	34	0.7296	0.8297	-	-	-
2003年度	30	0.8139	36	0.7339	0.9130	0.5555	0.9139	-
2004年度	31	0.8133	37	0.7188	0.9321	0.6312	0.8133	0.6254
2005年度	30	0.7898	37	0.6907	0.9198	0.6001	0.7021	0.6003
2006年度	30	0.8030	35	0.6965	0.9228	0.6295	0.7547	0.4379

表 9 は、Input Distance Function の指標をまとめたものである。地方鉄道、第三セクター鉄道のいずれとも、表 8 と比べて平均は大きいことが見て取れる。表 8 ほどの格差は認められないものの、ここでも全体、年度別のすべてにおいて、地方鉄道が第三セクター鉄道を平均で上回っている。Mann-Whitney の U 検定からも、Output Distance Function の指標と同様に、全体では 1% 有意水準で分布の平均が等しいとする帰無仮説を棄却することが確かめられた。しかし、年度別では、分布の同一性について帰無仮説が棄却されないケースは少し増え、1998
年度から 2000 年度と 2005 年度について、10％水準でも有意な違いが認められなかった $ ^{35} $ 。この理由として、第三セクター鉄道の方が地方鉄道よりも表 8 と比べて相対的に効率性が高くなっていることが指摘できる。つまり、第三セクター鉄道では、産出不足を反映する効率性よりも投入過剰を反映する効率性の方が相対的に大きい先が少なくないことが理解できる。言い換えるならば、リストラに代表される投入物の削減をこれ以上行う余地の無い第三セクター鉄道が少なくないことを示唆していると見ることもできよう。

では、並行在来線第三セクター鉄道各社の効率性がどのように推移しているのかについて見ていくこととする。表8と表9にある通り、各社の効率性の変化は一様ではない。特に、開業以後の年数が最も長いしなの鉄道については、開業直後こそ第三セクター鉄道の平均を下回っているが、その後は顕著に改善する傾向にあることが見て取れる。特に、いずれの指標とも2000年度から2003年度にかけて特筆すべき変化が示されている。また、東北新幹線の八戸延伸に伴ってJR東日本から分離された並行在来線のうち、青森県の部分を運行する青い森鉄道については、開業直後に比べると悪化する傾向にあるものの、いずれの指標とも第三セクター鉄道の平均を上回っている。他方、IGRいわて銀河鉄道と肥薩おれんじ鉄道については、開業以後は一貫して第三セクター鉄道の平均を下回って推移している。しかし、前者は開業直後と比べると最近時はわずかではあるが改善しているのに対し、後者については一貫して悪化し続けており、対照的となっている。

なお、効率性の格差をもたらす背景を検証することを目的に、計測された効率性の指標を被説明変数に用いた回帰分析を試行したが、いずれも説得的な推計結果が得られなかった。特に、第三セクター鉄道全体や並行在来線の特性をダミー変数で考慮した分析を行ったが、推定値の有意性がほとんど得られなかった。特に、表8と表9に示されていたように、並行在来線各社は効率性の水準や時系列的な推移が大きく相違しており、少なくとも本節で採用した効率性の指標に関しては普遍的な特性は見出せない。ただ、2006年度の効率性の指標を対象に、営業距離（OKM）と総資産の対数値（LAST）を説明変数とした回帰分析を行ったところ、下記のような計測結果が得られた $ ^{36} $ 。
$$ \begin{aligned}EFF_{O}~&=~0.1008\quad-\quad0.0017^{*}OKM~+~\quad0.0466^{*}LAST\\ &\\ &(0.5772)\quad(-2.5278)\quad(4.2314)\\ \end{aligned} $$

$$ A d j u s t e d~R^{2}~=~0.3060 $$

$$ \begin{aligned}EFF_{I}&=0.4107-0.0021*OKM+0.0293*LAST\\&(2.6660)\quad(-3.7434)\quad(3.0212)\\&Adjusted R^{2}=0.2734\end{aligned} $$

()内は t 值

Output Distance Function の指標 $ (EFF_{O}) $ Input Distance Function の指標 $ (EFF_{I}) $ のいずれとも、営業距離が長い鉄道会社ほど効率性が低く、経営規模が大きい鉄道会社ほど効率性が高い関係にあることが有意に計測されている。第三セクター鉄道会社の多くは国鉄が分割民営化された際に設立されており、営業距離が相対的に長いところが少なくない。上記の回帰分析の計測結果は、第三セクター鉄道の方が地方鉄道よりも相対的に効率性が低いという表 8 と表 9 の内容を裏付けていると言えよう。

### 3.5 効率性の格差の背景

以下では、前節で明らかとなった並行在来線第三セクター鉄道各社の効率性の推移が一様でない背景について、個々の沿革や経営特性などから分析を試みる $ ^{37} $ 。表8と表9に示されていたように、開業直後の各社の効率性は、青い森鉄道を除き、いずれも第三セクター鉄道の平均を下回っている。その後の変化が各社で大きく相違していることは既に述べた通りであるが、特筆すべき改善傾向が示されているのが、しなの鉄道である。特に、いずれの指標とも2000年度から2003年度にかけて顕著に効率性が改善している。まず、この背景について同社の沿革などから検証を試みる。

整備新幹線の開業に伴う初の第三セクター鉄道として設立されたしなの鉄道であるが、開業当初から旅客数が伸び悩み、2001年度の中間決算では債務超過状態に陥った。旅客数の多い篠ノ井～長野間が分離されずにJR東日本のまま残ったことなどが一因とされている $ ^{38} $ 。
の後、民間出身の社長を招聘するなどにより経営の立て直しを図ることになるが、当時の経営再建計画で中心となったのは徹底したリストラの断行である。これは、本節の分析で変数として使用した投入物の変化においても明確に示されている。例えば、ピーク時の1999年度には1,657,830千円あった同社の人件費は、5年後の2003年度には1,134,466千円まで30％以上も低下している。この間、職員数は256人から223人までしか減少しておらず、従業員構成や賃金体系が大きく変化したことが推察される。ただ、人件費ほどではないにせよ、修繕費についてもこの間に10％近く減少しており、老朽化した車両や設備に対する投資よりも経費削減を優先せざるを得なかった状況が理解できる。また、表8と表9の比較では、同社の効率性は産出不足を反映する前者の方が投入過剰を反映する後者よりも相対的に高くなっているが、旅客運輸収入、旅客人キロのいずれとも顕著に改善している状況にはなっていない。旅客運輸収入こそ1999年度頃と比較して増加しているものの、旅客人キロについては一貫して減少傾向が続いており、利用者数の減少に苦悩する第三セクター鉄道会社に共通する状況が見て取れる。

次に、東北新幹線の八戸延伸に伴って設立された IGR いわて銀河鉄道と青い森鉄道であるが、隣接する地域を走行しているにも関わらず、表 8 と表 9 に示されている効率性の指標は後者の方が相対的に高い。この一因には、前節で簡単な分析結果を示したように、両社の営業距離の違いが影響しているものと考えられる。東北新幹線の八戸延伸に伴って分離された 107.9km の区間のうち、IGR いわて銀河鉄道は岩手県内の 85.0km を、青い森鉄道は青森県内の 25.9km をそれぞれ運行している。青い森鉄道の営業距離は 4 社の並行在来線の中で最短のみならず、本節の分析で使用した 2006 年度時点における第三セクター鉄道 35 社の平均 48.0km を下回っている。さらに、青い森鉄道に関して特筆すべきは、同社が設立当初から上下分離方式を採用している点である。上下分離方式による鉄道業の規制緩和が一般的となっている欧州各国とは異なり、日本では補助金や会計上の分離のみを行っているケースについても上下分離方式と呼ぶことがあるが、青い森鉄道の場合は公的主体である青森県が車両以外のすべての鉄道資産を保有している点で極めて特異である $ ^{39} $ 。上下分離方式の最大の利点は、鉄道会社は運行だけに専念し、税負担の軽減や資産の更新などに伴う費用を抑制できる点である。事実、2006 年度時点の IGR いわて銀河鉄道と青い森鉄道の経費を比較すると、前者の 2,666,626 千円に対して後者はわずか 245,474 千円と 10% 以下の水準となっている。特に、経費の内訳において、修繕費に顕著な違いが示されている。IGR いわて銀河鉄道の 1,698,222
千円に対して、青い森鉄道は5,516千円と1％にも満たない。この最大の要因は、青い森鉄道が車両の管理をIGRいわて銀河鉄道に委託している点に求められる。

しかし、青い森鉄道の現在の経営形態が普遍的に優れていると結論付けることは出来ない。従来の経営形態では鉄道会社が負担すべき費用を自治体が代わりに行っているに過ぎず、他の第三セクター鉄道会社との違いは、自治体の関与が直接的か間接的かの違いだけと見ることも可能である。事実、表8と表9の効率性の指標は、開業直後と比べて相対的に悪化する傾向にあり、しなの鉄道ほどの第三セクター鉄道の平均との顕著な差は見られない。また、同社の場合、2010年12月に予定されている東北新幹線の青森延伸の際には、八戸以北の並行在来線を継承することが規定路線となっており、営業距離はIGRいわて銀河鉄道を上回ることになる。青森県の負担が増大することは必至であり、もし旅客数の減少が持続するようなことがあれば、現在のスキームの維持は困難となることが容易に予想できる $ ^{40} $ 。

最後に、設立以後の歴史が最も短い肥薩おれんじ鉄道について見ていくこととする。前節の計測結果の概要においても述べたように、同社の効率性の指標は、いずれも一貫して悪化している。同社の営業距離はIGRいわて銀河鉄道よりも長い116.9kmであり、効率性が営業距離に反比例するという関係を裏付けていると見ることもできるが、同社の場合はJR九州から分離、継承した区間の要因などが複雑に影響しているものと考えられる $ ^{41} $ 。事実、同社の旅客運輸収入、旅客人キロは、開業以後に一貫して減少を続けている。特に、2006年度の旅客運輸収入は開業直後の2004年度に比して約17%減少している。開業から3年間の変化としては、並行在来線各社の中で最大の落ち込みとなっている。また、同社の特色として、営業区間がすべて電化されているにも関わらず、経費節減を目的に気動車の車両を採用している点が挙げられる。他の並行在来線鉄道会社はすべて電車を運行しており、設立当社からコストを意識した経営をせざるを得なかった同社の事情が推察される。肥薩おれんじ鉄道の場合、九州新幹線が全線開業したとしても、八代以北の路線はJR九州がそのまま経営を継続することが予定されており、集客力の大幅な改善は見込めない状況にある。2008年度からは赤字補填を目的に経営安定化基金の取り崩しも予定されており、出資を行っている自治体の財政負担の問題も今後さらに大きくなることが予想される。