Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
まず焼却処理における放射性Csの移行を文献調査等によって把握した上で、廃棄物流動を追うことができるモデルを構築し、各状況に応じた災害廃棄物処理シミュレーションを行い、広域処理における変動把握、また、災害廃棄物処理に関する様々な費用を評価することにより、有効な処理システムを選択するための手法の開発を行う。

## 結果と考察

放射性 Cs の移行設定は、焼却処理により発生する飛灰に 19～97% 移行し、残りは主灰に移行すると設定を行った。そして、放射性 Cs の移行を考慮できる廃棄物輸送動態数値モデルを構築し、京都市の実績値と比較を行ったところ、処理システムにおける廃棄物流動を良好に表現することができた。また、放射性 Cs の移行が把握できているかの検証を行ったところ、文献値は飛灰濃度計算結果の標準偏差内にあり、十分把握できていると判断した。

次に、構築したモデルを用いて、災害廃棄物処理の解析を行った。まず、岩手県、宮城県において発生しうる災害廃棄物を想定した広域処理と、福島県内における高濃度災害廃棄物を想定して処理シミュレーションを行い、災害廃棄物の投入による各工程での濃度変化や最終処分量の把握を行った。その結果、広域処理において、飛灰の濃度を指定廃棄物となる8,000 Bq/kg以内にするためには、一般環境に放射性Csが含まれていないとすれば、1,200 Bq/kg程度の災害廃棄物まで対応できると試算できた。また、福島県内の災害廃棄物処理においては、処理発生物の濃度が高く、処理システムによっては最大数百万Bq/kgとなる廃棄物が発生する可能性が示唆された。

さらに評価基準を設定し、現在提案されているいくつかの処理システムの有効性を評価した。福島県内において、求められる処理システムを選択するために、最終処分場所の容量または災害廃棄物処理にかかる費用を評価基準として用いた。費用設定には、濃度による影響を考慮するために、濃度ごとに輸送される場所が変わり、最終処分場の受入費用が変化するとした。費用による評価から、1,000 Bq/kg の災害廃棄物処理を行った場合、環境省が定める目標期間を超えた場合においても、既存施設を用いた処理を行うことが最も費用を少なくする方法とされた。

また、福島市の処理システムをモデル化し、土壌を大量に含む除染廃棄物の最適処理システムについても検討した。その結果、廃棄物の処分が環境省が設定した放射性物質の濃度基準に従って実施されると仮定した場合には、除染施設としては100,000Bq/kgを超える最終処分物が発生せず、除染作業でかかる総費用も比較的安価な処理施設が最も適していると言える。

他にも想定される処理システムや、あらゆる状況を想定したシミュレーションを行う必要があるが、より有効な処理システムを選択するためのツールが開発できたと考えられる。

## 研究課題2：焼却・溶融処理における現状把握とCsの分離・濃縮・固定化条件の最適化

## 研究方法

研究課題2では以下の3つの検討を行った

1）焼却・溶融処理における現状把握として、都市ごみ焼却施設、都市ごみガス化溶融施設、下水汚泥焼却施設の廃棄物熱処理施設排ガス処理において、安定Csの举動を調査、整理した。

2）廃棄物固形燃料（RDF）に Cs を添加した模擬ごみの焼却時の挙動把握を行った。まず、ラボスケールの管状炉にて空気比、焼却温度を変化させた場合の安定 Cs、放射性 Cs の焼却灰、排ガスへの
分配を調査した。また、ロータリーキルン炉によるパイロット焼却実験を行い、空気比の変化に伴う安定 Cs の焼却灰、飛灰等への分配挙動を把握した。

3）廃棄物中のCsの分離・濃縮・固定化条件の把握のため、安定Cs、あるいは放射性Csを含む模擬灰を作成し、マッフル炉および管状炉にてラボスケールの溶融実験を行い、溶融時のCsの挙動把握を行った。最後に、2）におけるパイロット焼却実験により得られた焼却残渣を対象に、高周波溶融炉を用いたパイロット溶融実験を行い、Csの挙動を把握した。

## 結果と考察

## 1 ）廃棄物熱処理施設における安定 Cs の挙動調査

廃棄物熱処理施設排ガス中の安定 Cs はバグフィルターを主とする排ガス処理プロセスにより99.8%以上除去できることが確認された。排ガス中の Cs は、バグフィルターにより、そのほとんどが飛灰へ移行することから、飛灰の処理をはじめとする取り扱いが重要であることが再確認された。

集じん機入口の排ガス中 Cs の粒径別分布をみると、Cs が $ 1\mu m $ 以下にもピークを有する場合が多かった。このことから、特に微小粒子が捕捉できないような電気集じん機等では、除去率が低下することが推測され、Cs を排ガス中から安定的に除去するには、ダスト除去性能の高いバグフィルターをはじめとするろ過式集じん機の導入が重要であると考えられた。

## 2 ）Cs の焼却時の挙動把握

安定 Cs を添加した RDF の管状炉でのラボスケール焼却実験、ロータリーキルン・ストーカ焼却炉でのパイロット焼却実験の結果から、燃焼温度が高いほど、また空気比が大きいほど、主灰中 Cs は減少する傾向がみられた。燃焼温度が高くなると空気比の影響はあまり見られなくなるため、近年の低空気比・高温燃焼型の次世代型ストーカ炉では、廃棄物中の Cs の多くは飛灰へ移行するものと推測された。

また、放射性 Cs を添加した RDF の管状炉でのラボスケール焼却実験における放射性 Cs の挙動は、安定 Cs 用いた同様の実験における安定 Cs の挙動と概ね同様の傾向を示した。したがって安定型 Cs を用いた焼却実験により、放射性 Cs の挙動を再現できるものと考えられた。

## 3 ）Cs の溶融時の挙動把握

まず、安定 Cs を添加した各種模擬灰のマッフル炉、管状炉を用いた溶融実験から、模擬灰中に NaCl が塩素源として存在することで、元々の化学形態に関わらず、Cs を高度に揮散除去できることが示された。しかし、NaCl の Cs 揮散促進効果は污泥焼却灰において抑制される傾向にあり、同時に含まれる $ Fe_{2}O_{3} $ 、MgO あるいは $ P_{2}O_{5} $ が影響している可能性が考えられた。また、NaCl を含まない場合は、 $ Al_{2}(SO_{4})_{3} $ を添加することで、Cs がスラグ中に残留する傾向が見られた。

また、各種模擬灰由来の溶融スラグからのCs溶出率は、NaCl添加系で高くなりClが影響していることが予想された。ただし、Clが存在しても、MgOや $ Fe_{2}O_{3} $ により溶出率は低下する可能性も示唆された。各種模擬灰由来の溶融スラグ中のCsの化学形態は、初期のCs化学形態に左右されず、むしろ灰の組成に影響されており、この点でCs溶出性との整合性が確認された。スラグ中のCsの形態は、多くの場合、アルミノケイ酸塩を主体とするポルクス石とCsOHの混合物であることが予想されたが、少なくともCsの周辺の元素は塩素ではなく酸素が主体で安定していると考えられた。
最後に、2）におけるパイロット焼却実験により得られた焼却残渣を対象として、高周波溶融実験を実施したところ、 $ \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} $ を添加してもCsのスラグ中への固定化には効果がなかった。これは焼却残渣にはClが多く含まれ、そのCs揮散促進効果が上回ったものと推測された。今後スラグ中へのCsの固定化を促進するためには、本研究において、Clが存在しながらも、スラグ中へのCs分配率の高かった汚泥焼却灰の組成を参考に、添加剤を検討する必要がある。

## 研究課題 3：放射能汚染土壤の浄化処理における放射能濃縮効率の最適化研究方法

土壌に熱を加えた場合、土壌中の有機物はそれぞれの気化温度や燃焼温度によって、土壌中から失われると考えられることから、土壌に熱を加えることによって、洗浄分級処理における除去率が向上する可能性も考えられる。よって本研究では土壌の洗浄分級処理において微小粒子区分として分離除去される放射性Csの割合が、土壌に熱を加えた場合にどのように変化するかを明らかにして、除染効率を向上させる方法について検討することとした。また、土壌を熱処理することによって、土壌からの放射性Csの溶出特性がどのように変化するかについても検討するとともに、同時に安定Csと放射性Csを用いた実験を行うことで、実験結果の濃度依存性についても検討した。

## 結果と考察

加熱温度の上昇に従って、75μm～2mmの粒径区分に含まれるCsの割合が増加し、加熱温度600℃では、加熱前の約4倍の約80%の放射性Csがこの区分に含まれていた。加熱温度の上昇によって、75μm～2mmの粒径区分に含まれる土壌粒子量自体が増えていく傾向があり、放射性Csの75μm～2mmの粒径区分への移動には、加熱温度の上昇により、微小粒子がより大きな粒子に造粒される影響が大きく関与していると推定される。また、この特性は逆に汚染土壌に600℃ほどの熱を加えた場合、水とともに激しく100回ほどかき混ぜたときに、75μm以下の成分や溶液中にはCsがあまり出なくなることを意味している。

また、Cs 汚染土壌を熱処理した場合、500℃程度までは Cs の溶出率が低下する。また、この傾向に関しては、安定 Cs と放射性 Cs で添加量が 10^{5} 倍異なっても、ほぼ同じ結果が得られた。これらのことから、除染作業などで出る汚染土壌を 500℃程度の温度で熱処理することにより、有機物の灰化による除染廃棄物の減容化と放射性 Cs の土壌への吸着の安定化を同時に行うことができると推測される。

## 研究課題４：労働者の被曝リスク評価と安全作業マニュアルの策定

## 研究方法

平成24、25年度には、A環境センターとB清掃工場の2箇所のごみ処理施設における作業者を対象とし、労働者の外部被ばく、内部被ばく量を計測し、そのリスク評価を行った。A環境センターは焼却炉と灰溶融炉の両方を備えた施設であり、周辺の焼却炉からの灰も搬入される。B清掃工場は焼却炉のみの機能を持った施設である。外部被ばくはあらゆる場所での影響を考慮するため、ごみ処理施設全域において、個人線量計を用いて調査を行った。内部被ばくについては、作業者が粒子状物質にばく露される可能性が高い、ごみピット、灰ピット、飛灰処理設備を単位作業場所と指定し、
フィルターへの粒子捕集と個数濃度の計測を実施した。なお、A環境センターではごみピット内での測定が困難であったため、ごみ搬入口での測定を行った。

## 結果と考察

A 環境センター内での空間積算線量の2週間の積算値は、最も高い値で52μSv/2週を示し、B清掃工場では37μSv/2週であった。各々の焼却施設について、両施設ともに各フロアでの平均積算線量に顕著な差はみられなかった。さらに、単位作業場所での線量を比較したところ、A環境センターではゴミピット、灰ピットでの値が、B清掃工場では灰ピットの値が他のエリアに比べ若干高い傾向であった。内部被ばくを想定した粒子濃度計測では、A環境センターの飛灰処理装置前では20nm以下の粒径粒子が屋外と比較すると数倍高く、灰ピットの粒子数濃度は100nm以下の範囲で屋外の10倍程度の粒子数が測定された。B清掃工場でも、飛灰処理装置前では約30nmの粒径粒子を中心に、屋外の約30倍の粒子数濃度を示した。しかしながら、外部線量は周辺大気よりも低値であり、粒子濃度は個数としては検出できたものの、フィルターに捕集した粒子からはγ線の検出が困難なレベルであった。

施設内におけるサーベイメータによる測定で、最も高い空間線量は0.354 μSv/hであったが、5年間この環境にいたとしても、15.5 mSvであり、国際放射線防護委員会（ICRP）勧告の線量限度100 mSv/5年を下回る値であった。また、内部被ばくによる5年間の実効線量は約1.6×10^{-4} mSvであり外部被ばくと比較してもはるかに低い値であった。今回調査対象として選定したA環境センターとB清掃工場においては、ダイオキシン類と同等の安全作業マニュアルにより、労働者に対する内部被ばくは充分に防止できると考えられた。

## 環境政策への貢献

現段階の研究結果のみに基づいても、福島第1原発による放射能汚染廃棄物の処理政策に関し、以下のような具体的提言が可能であり、本研究の環境政策への貢献度は高い。

1）濃度 1,00～10,000 Bq/kg の災害廃棄物処理の場合、総費用では既存施設を用いた処理が最も有効である。また、廃棄物の処分が環境省が設定した放射性物質の濃度基準に従って実施される場合、高濃度の最終処分物が発生せず、除染作業でかかる総費用も比較的安価な処理施設が適している。

2）指定廃棄物の焼却処理においては、バグフィルター等のろ過式集じん機を設置するべきである。

3）放射性 Cs で汚染された土壌や除染廃棄物を減容し、なおかつ Cs の溶出を抑制するために、500℃～600℃程度の熱処理が有効である。

4）ごみ焼却施設の屋外の空間線量率が屋内よりも高い際には、労働に起因する作業時間中の被曝量は低い。

5）ダイオキシン類と同等の安全作業マニュアルにより、労働者に対する内部被ばくは充分に防止できる。
## 研究成果の実現可能性

提案される様々な廃棄物処分方法の有効性を単一の基準で比較する方法は、評価基準の不確実さも考慮した解析を行うことで、今後の行政判断で十分活用できると考えられる。

放射性 Cs が濃縮された焼却飛灰中には、同時に塩素を多く含むため、新たに塩素源を添加することなく、既存の灰溶融にて Cs 揮発分離することが容易であると考えられる。最終的に溶融飛灰を高周波溶融にてスラグ中に固定することが課題となる。

放射性 Cs 汚染土壌を廃棄物焼却の余熱などを利用して加熱する方法は、比較的低濃度の汚染土壌や除染廃棄物を減容化して埋め立てる場合の Cs 固定化のための前処理法として活用できる可能性がある。

焼却施設内の労働者の被曝量は、周辺で生活した場合と比較すると同じ、もしくはやや低い可能性が高い。設備や運用体制、処理量など、施設毎に大きく異なるデータをさらに蓄積し、一般的なごみ焼却施設に対する安全作業マニュアル策定が可能である。

## 結論

広域処理や福島県内の処理で、処分物の量や放射性Cs濃度を推定する数値モデルを作成した。処分までの総合的費用で評価した結果、既存の焼却処理システムを使用して処理を進めることがもっとも効果的であった。また、廃棄物の処分が環境省が設定した放射性物質の濃度基準に従って実施される場合、高濃度の最終処分物が発生せず、除染作業でかかる総費用も比較的安価な処理施設が適している。

廃棄物熱処理排ガス中安定 Cs はバグフィルターを主とする排ガス処理プロセスにより 99.7%以上除去できることが確認された。また廃棄物中の Cs は、安定 Cs も放射性 Cs も概ね同様の挙動を示し、燃焼時の燃焼温度、および空気比が高いほど、主灰への残留割合が減少することがわかった。灰中の安定 Cs は、NaCl 等の塩素源の存在により、溶融により高度に揮発除去できることが明らかとなった。ただし Cl が存在しても、MgO、 $ Fe_{2}O_{3} $ 、 $ P_{2}O_{5} $ 等の存在により揮発や、溶融後のスラグからの溶出が抑制される可能性がある。 $ Al_{2}(SO_{4})_{3} $ の Cs に対する高周波溶融スラグへの固定化効果は Cl 共存下では限定的であった。

放射性 Cs 汚染土壌を加熱した場合、600℃では、加熱前の約4倍の約80%の放射性 Cs が 75μm～2mm の粒径区分に含まれた。また、同時に汚染土壌を 500℃程度に加熱することによって、土壌からの Cs 溶出率はかえって減少した。この性質は汚染土壌や除染廃棄物の減容化と有効な Cs 固定化法として利用できる。

焼却施設内の空間線量はゴミピット、灰ピットなどで比較的值が高かったものの、周辺大気より低かった。粒子濃度は飛灰処理装置前で高い値を示したものの、γ線の検出は困難なレベルであった。今回調査対象とした施設においては、ダイオキシン類と同等の安全作業マニュアルにより、労働者に対する内部被ばくは充分に防止できると考えられた。
### 1. 研究背景と目的

復興計画を推進していくためには、焼却・溶融処理施設における放射能対策が重要である。特に今後、除染とともに発生蓄積が予想される高放射能濃度汚泥や焼却灰の最終処分のための前処理方法としては、溶融処理が重要になると予想される。これまでも放射性廃棄物の処理方法として、これらの方法は検討されてきたが、これまでの放射性廃棄物とは明らかに質・量ともに異なり、また一般の溶融処理施設などにおける、Csの挙動に関する科学的知見の集積も十分ではない。このため、本研究では処理の結果発生する廃棄物の質や量を考慮しての最適な処理システムについて検討するとともに、処理の結果として分離された高濃度放射能汚染汚泥や灰の溶融による固定化技術を確立する。さらに既存の廃棄物焼却・溶融処理施設での放射性物質の挙動についても調査を行い、既存施設におけるさらなる分離・濃縮・固定化の可能性を検討する。またこれら高放射能濃度廃棄物とは逆に、比較的低濃度かつ大量の土壌を含んだ除染廃棄物の処理方法についても検討し、現実的な処理方法の提案を目指すとともに、これらの処理施設における労働者の安全管理についても検討し、労働者の安全確保のための作業マニュアルの作成についても検討する。

## 2 ．研究方法、結果、および考察

上記の研究目的を達成するため、以下のサブテーマを設定し研究を進める。各サブテーマについて、以下にそれぞれ研究方法、結果および考察を記述する。

## 2 ．1 研究課題 1：「放射能で汚染された溶融処理対象物質の発生量予測と最適処理方法の検討」

#### 2 \. 1\. 1 研究目的

震災により発生した廃棄物は広範囲にわたっており、膨大な量である。被災した宮城県や岩手県では、広域処理が求められているが、放射性物質による汚染を心配する市民の声が多く、被災地の廃棄物を受け入れるのが困難な状況にある。また、最も放射性物質による影響を被った福島県は、放射性Cs濃度が高く、災害廃棄物処理の進捗が鈍い状態である。濃度が低い宮城県や岩手県の災害廃棄物は、広域処理の早期決着のために、広域処理による具体的な濃度変動の把握が必要である。また、濃度の高い福島県の災害廃棄物、および除染廃棄物は、処理の加速のために、放射性Csの影響を考慮した処理システムの構築が早期に必要である。補助される災害廃棄物処理事業としては、基本的に市町村における処理を対象としているため、一般廃棄物処理を基本としていた。また、環境省より処理の基本方針 $ ^{1-1)} $ が定められており、既存の処理施設を可能な範囲で有効利用することが重要とされていた。放射性物質を多量に含む災害廃棄物を有する福島県では、県内での処理が進められているが $ ^{1-1)} $ 、放射性物質濃度が非常に高い処理物質が発生するため、埋立処理や保管等の最終的な対応が問題となっており、災害廃棄物処理の進捗は芳しくない状況である $ ^{1-2)} $ 。「東日本大震災に係る災害廃棄物の処理指針（マスタープラン）」 $ ^{1-3)} $ より、環境省は平成26年3月末まで
を目途に処理を終わらせるという処理指針を掲げ、早期処理の実現のため放射性物質を考慮した廃棄物処理方法をいくつも提案し、放射性物質濃度、処理発生量やコスト等において検討してきたが、震災発生から3年経とうとしている現在でもいくつかの自治体では、十分な除染の計画すら立っていない状況である。

本研究では、一般廃棄物処理システムを基本とした災害廃棄物処理を行った際のシミュレーションを行い、処理の結果発生する高濃度処理対象物質量の予測などから、廃棄物処理システムとして実用上有効な方法を選択するための手法の開発を目的とした。具体的には、以下のように研究目的を設定する。

1) 発生から処分までの廃棄物流動やその際の放射性 Cs 移行を把握できる廃棄物輸送動態モデルの構築を行う。

2) 構築したモデルを用いて、災害廃棄物を実際に処理するシミュレーションを行う。また、災害廃棄物処理を評価するための効果的な評価基準を設定し、各処理システムの評価を行う。

以上の内容を広域処理を仮定して京都市の処理システムを用いた場合と、現状を考慮して福島市の処理システムを用いた場合について解析し、除染計画の状況に応じた廃棄物処理システムを提案する。

## 2 ．1．2 広域処理を仮定した場合の研究方法

## a）放射性 Cs を含んだ廃棄物への対応

## （１）災害廃棄物に含まれる放射性Cs

現在、環境放射能のほとんどを占めている放射性Csは、降雨に溶けてイオンの形で降り注いだと考えられ、福島県内だけでなく、県外にも広範囲に汚染が進んでいることが明らかになっている。福島第一原発の存在する東北地方だけでなく関東地方においても0.5～1.0μSv/hの線量率が存在するという現状である。また、福島県内では汚染が他地域より深刻であるとして、一部の地域は汚染廃棄物対策地域に指定され、国が直轄で対応するとされている。そのような線量の高い地域では、放射性Csを含む廃棄物が一般廃棄物の焼却施設に混入し、放射性Cs濃度(以下、濃度)の高い焼却灰が発生している。表1-1に福島県焼却施設より検出された濃度が高かった結果を示す $ ^{1-4)} $ 。表1-1より、飛灰としては約十万Bq/kgのものが検出されている状況であることが分かる。このデータは福島市内の処理施設のものであるため、汚染廃棄物対策地域で同じく焼却処理をした場合、十万Bq/kg以上の飛灰が発生する可能性があることが想像される。焼却施設への投入物となる災害廃棄物の濃度は、環境省により福島県内の各仮置場における放射能汚染状況調査 $ ^{1-5)} $ がされており、また岩手県、宮城県においては組成ごとに分けたより詳細な汚染状況 $ ^{1-6)} $ が報告されている。表1-2に各報告より得られた福島県、岩手県、宮城県における災害廃棄物の濃度幅を示す。福島県内の災害廃棄物については可燃物または木質として報告されている濃度幅を示した。福島県内では地域による幅が大きく、最高値では58,700Bq/kgの廃棄物が存在している。福島県内の災害廃棄物を考慮する際は数百から数万Bq/kgの濃度を考えるべきだとされ
た。また、宮城県や岩手県の災害廃棄物としては、福島県と比べて濃度は低く、最高値が240 Bq/kgであり、数十から数百Bq/kg程度のものが存在しているとされた。

表 1-1 16 都県の一般廃棄物焼却施設における焼却灰の

放射性 Cs 濃度測定結果一覧 (一部抜粋) $ ^{1-4)} $

市町村	測定施設名	測定日	測定内容	測定結果 [Bq/kg]	検出限界 [Bq/kg]	合計
セシウム134	セシウム137	セシウム134	セシウム137	セシウム
福島市	あぶくまクリーンセンター	7月22日	混合灰(主灰+飛灰)	20900	23400	74.1	71.8	44300
7月22日	主灰·1号炉	10100	11200	45.2	54.3	21300
7月22日	主灰·2号炉	10000	11000	55.1	57.5	21000
7月22日	飛灰·1,2号炉	44900	50400	118	103	95300

表 1-2 福島県、岩手県、宮城県における災害廃棄物の濃度幅

都道府県	濃度幅 (Bq/kg)
福島県	220*～58,700
岩手県	46*～104
宮城県	68*～240

*：試料に含まれる組成ごとに測定が行われており、一部検出限界未満のものがあった。表は一部、検出限界値を足し合わせた値であり、実際はさらに低い可能性がある。

## （２）放射性Csの物性と処理基準

放射性 Cs の一般廃棄物処理システムにおける挙動を把握または予測するには、基本的な情報となる物理化学的性状 (以下、物性) が必要となる。表 1-3 に Cs とその塩についての物性として、融点、沸点、イオン化工ネルギー（IE）、電子親和力（EA）を示す。表 1-3 より、Cs 元素は沸点が高く、常温に近い温度では気体として存在する可能性はほぼないと言える。そして、イオン化工ネルギーが低く、陽イオンになり易いため、一度大気へ放出されれば容易に酸化されると考えられる。したがって、環境中では、酸素や水等の他の元素や化学物質と反応し、塩化物や炭酸塩などの塩類もしくはイオンとして存在しているものと考えられる。また、Cs がハロゲン化されると、融点、沸点は 500～600℃高くなる。しかし、高温化による蒸気圧は比較的高いため、ハロゲン化塩として存在する場合は、高温化における揮発に留意する必要がある $ ^{1-7)} $ 。Cs の移行に注目する場合は、常温における処理や輸送では気体となる可能性は低く、移行は少ないと考えられるが、高温化では、Cs の形態がイオンであろうと、ハロゲン化塩であろうと、移行(揮発)に注意する必要がある。

表 1−3 Cs とその塩についての物性 1−7)

Cs	CsCl	CsI
原子量·分子量 g/mol	132.905	168.358	259.81
沸点 K	963.15	1573.15	1553.15
融点 K	301.15	919.15	894.15
IE eV	3.8939	-	-
EA eV	0.47163	-	-
放射線は人の健康に影響を及ぼす可能性があり、従来から放射性物質に対する管理技術が考えられている。基本的な考え方としては、国際放射線防護委員会(以下、ICRP)の勧告を尊重し、検討を行っている $ ^{1-8)} $ 。今回の原発事故による放射線の影響に対する管理についても同様にICRPの勧告を基準として検討がされている。ICRPの調査に基づく科学的知見では、職業被曝と公衆被曝における線量限度は定められており、各線量限度を満たす範囲で処理が行えるように放射性物質を含んだ廃棄物処理の処理基準が決められている。処理に伴って周辺住民の受ける線量が1 mSv/年(公衆被曝の線量限度)を超えないよう、処理を行う作業者が受ける線量についても可能な限り1 mSv/年を超えないように設定し、また処分施設の管理期間終了以後、周辺住民の受ける線量がクリアランスレベルの設定に用いられている10 μSv/年以下になるように設定し、シナリオごとに放射能濃度が計算されている。表1-4に各シナリオにより試算された放射能濃度を示す。シナリオには、一般的な処理として、可燃物は焼却後に埋立処分、不燃物は埋立処分することを想定して設定されている。表1-4より、脱水汚泥等埋立作業者の8,000 Bq/kgが最も低く、この数値を超えなければ各処理作業者やそれに関する一般公衆においても、1 mSv/年を超えることはないとされる。ゆえに、8,000 Bq/kg以下の焼却灰は安全に処理できると環境省より定めている。しかし、実際には災害廃棄物の濃度が高いため、この基準を超える焼却灰が発生する状況となっている。基準を超えた焼却灰を安全に処分するため、国はさらに100,000 Bq/kgという基準を設けている。この基準は一般廃棄物最終処分場（管理型最終処分場）で埋立処分する場合、操業中に居住地域等の敷地境界から適切な距離をとれば、周辺住民の被ばく線量が1 mSv/年を下回るため、100,000 Bq/kgの数値が用いられている。そのため、8,000～100,000の焼却灰等は決められた埋立手法や管理条件等において管理型最終処分場に埋立することが可能とされた。また、100,000 Bq/kgをさらに超える場合には、その影響を考慮して、中間貯蔵施設に一時保管されるとしている $ ^{1-9)} $ 。8,000 Bq/kgを超えるものに関しては、国が処理処分を行っていくとして、環境大臣により、指定廃棄物に指定される。図1-1に放射性Cs濃度に着目した廃棄物処理の流れを示す。以下では、8,000 Bq/kgを管理処理基準、100,000 Bq/kgを貯蔵処理基準と記す。

表 1-4 廃棄物処理における放射線被ばくシナリオの試算 1-6)

シナリオ	評価対象	処理に伴う被ばく量が1mSv/yとなる放射能濃度
保管	廃棄物積み下ろし作業	作業者	8時間/日,250日のうち半分、作業(1000時間／年)	12,000Bq/kg
保管場所周辺居住	一般公衆	居住時間の20%を屋外で過ごす	100,000Bq/kg
運搬	廃棄物運搬作業	作業者	8時間/日,250日のうち半分、作業(1000時間／年)	10,000Bq/kg
運搬経路周辺居住	一般公衆	赤信号での停車時間(450時間／年)	160,000Bq/kg
中間処理	焼却炉補修作業	作業者	実態から900時間／年	30,000Bq/kg
焼却施設周辺居住	一般公衆	居住時間の20%を屋外で過ごす	5,500,000Bq/kg
埋立処分	焼却灰埋立作業	作業者*	8時間/日,250日のうち半分、作業(1000時間／年)	10,000Bq/kg
脱水污泥等埋立作業	作業者*	8時間/日,250日のうち半分、作業(1000時間／年)	8,000Bq/kg
最終処分場周辺居住	一般公衆	居住時間の20%を屋外で過ごす	100,000Bq/kg
シナリオ	評価対象	被ばく量を10μSv/y以下となる放射能濃度
埋立処分	埋立地跡地公園利用	一般公衆	実態から200時間／年	170,000Bq/kg
地下水利用農作物摂取	一般公衆	46,000Bq/kg**
*: 既往のクリアランスレベル評価に倣い、安全側に見て、作業者は1日8時間・年間250日の労働時間のうち半分の時間を処分場内で重機を使用して埋立作業を行っているものとした。

**: この結果を受け、8,000Bq/kg 超の焼却灰等については、遮水工が設置されている管理型処分場等において、焼却灰の周囲に隔離層を配置するなど、十分な安全対策を講ずることとしている。なお、シナリオ評価においては、遮水工のない安定型処分場を想定しており、地下水流方向の分散長、地下水流方向の分散係数、処分場下流端から井戸までの距離を全て0として評価をしている等、保守的な設定をしている。

図 1-1 放射性 Cs 濃度に着目した廃棄物処理の流れ

## （３）放射性Csを含んだ廃棄物処理方法

放射性 Cs を含んだ廃棄物の処理は、放射性物質汚染対処特措法に基づく基本指針より、現行の廃棄物処理法に基づく廃棄物の処理体制、施設等を積極的に活用すべきと示されており、基本的には既存の施設による処理を行う。しかし、既存の施設の多くは放射性 Cs を考慮して建設された施設ではない。ゆえに、より高濃度の災害廃棄物を処理するために、環境省より幾つかの処理施設が検討されている。以下に各施設の詳細を示していく。

## i）既存施設を用いた処理方法

一般廃棄物における既存施設の処理は、焼却、溶融、ガス溶融の3つが挙げられる。表1-5に各処理内容におけるよく使用されている方式について示す。いずれの処理においても高温処理であるため、流動床式焼却施設以外では、基本的に放射性Csは揮発し、飛灰へと移行すると考えられる。流動床式焼却施設は飛灰も主灰と混合して発生するため、放射性Csにおいてもほぼ混合した灰に移行すると考えられる。既存施設としてはストーカ式焼却施設が多いため、以下では、基本的に既存施設はストーカ式焼却施設を指すこととする。
表 1-5 各处理内容と処理方式

処理	処理方式
焼却	ストーカ式
流動床式
灰溶融	電気式
燃焼式
ガス化溶融	シャフト式
流動床式

## ii）他に提案されている処理方法

平成23年度除染技術実証事業 $ ^{1-10} $ （以下、除染事業）により報告されている各技術の概要と特徴を以下に示す。除染事業では除染や土壌等様々な技術が紹介されているが、今回一般廃棄物処理システムに組み込む施設として、焼却処理に代替する技術や焼却後の灰処理に対応する技術を挙げた。焼却処理に代替する技術としては1～5に、焼却後の灰処理技術としてはA～Bに示す。また、以下の各技術の略称を表1-6に示す。

### 1. 低温燃焼による放射能汚染菜の花・稲わら等の減容化・安全処理技術

放射性汚染有機廃棄物を発生場所にて、裁断・粉砕し、それを炭化炉で低温燃焼して放射性Csを灰に濃縮・固定化して、減容化する方法。低温燃焼のため、通常の焼却炉と比べて、灰発生量が多くなるが、それによって濃度が高くならないという利点がある。放射性Csについては低温燃焼によるため、ほぼ揮発せずに灰に移行する。また、可搬式であるため現地で行えるが、処理量が少量となる欠点がある。

### 2. 可搬式連続炭化減容装置による放射性物質に汚染された有機物の減容技術

放射性汚染有機廃棄物を発生場所にて、可搬式連続炭化減容装置を用いて、減容から収納まで自動で行う方法。炭化装置より、発生する炭は少なく、減量・減容効果が高い方法であり、放射性Csは炭にほぼ移行するとされている。上記1と同様、可搬式であるため、処理量が少量である。

### 3. 熱分解による放射性有機廃棄物の減容処理技術

放射性汚染有機廃棄物を熱分解ガス化装置により、熱分解し、生成するタールおよびチャーを水蒸気ガス化して減容する方法。水蒸気ガスには放射性Csが移行せず、ほぼガス化した後の残渣に濃縮する。熱分解とガス化の2段階の工程をするため、処理発生量は少量となる。

### 4. 木質系廃棄物および草本系廃棄物の減容化・除染とバイオエタノール生産による再資源化技術

バイオエタノール生産技術を用い、木質系および草本系の汚染廃棄物（剪定枝・稲わら・雑草・落ち葉等）に付着あるいは吸着・蓄積した放射性物質の除染・減容化を行う。また、それとともに副生物として再資源化（バイオエタノール、バイオマス発電原料等）を図る方法。バイオエタノールの利用はできるが、バイオエタノール以外
にも、バイオマス発電に用いる原料以上に、処分物が多く発生するため、最終処分物は多量である。

### 5. 有機物のバイオマスガス化発電による減容化技術

放射性汚染有機物をバイオマスガス化処理装置でバイオマスガスと炭として回収し、それらを燃料として有効活用することを想定し、放射性Csを移動・濃縮・蓄積させる方法。炭はその後固化され、搬出されやすい形となる。炭以外のガス残渣にも放射性Csが移行するため、ガス残渣処理についても注意しなければならない。

### A. 除染可燃物烧却時に生じた高濃度汚染焼却灰の特殊固化技術

放射性汚染焼却灰に固化材と少量の水を添加し、外部振動を用いた特殊固化技術で密実に固めることにより、焼却灰を減容し、安全かつ可搬性・収納性に優れたものにする方法。焼却灰がさらに減容化されるが、固化剤や水を投入しているため、重量は重たくなる。放射性Csは移行することなく、灰に含まれた状態である。

### B. 植物等焼却灰からの洗浄による放射性Cs除去による減容化技術

焼却灰の水洗による除染を行い、使用した洗浄水をプルシアンブルーにより、放射性Csを吸着させ、凝集剤により固め、減容化を図る方法。洗浄するための水を大量に使い、焼却灰処理量のおよそ30倍使用する。

表 1-6 技術の略称

技術番号	処理の略称
1	低温燃焼(可搬式)
2	炭化(可搬式)
3	熱分解·ガス化
4	バイオエタノール化
5	ガス化·燃焼
A	固化ブロック化
B	洗浄吸着除去

## b）廃棄物輸送動態モデルの構築と検証

## (1) 各種変動の設定

## i）統計手法を用いた変動把握

統計手法を用いることによって、廃棄物発生量または処理量に関する変動特性を把握する。統計的推測を行う方法には、大別すると2つの方法がある。有限個のパラメータによって観測値の分布特性(例えば、正規分布や対数正規分布などの分布密度関数)を完全に記述するパラメトリックな手法と、分布特性についてのゆるい正則条件のほかには厳密な仮定を置かないノンパラメトリックな手法である。現実には、データが特定の分布特性関数に厳密に従うことは保証されないので、パラメトリックな手法は現実に合わない可能性がある。一方、ノンパラメトリックな手法では、仮定が一般的なため、推測の精度が落ちる可能性がある。

パラメトリックな手法に必要とされる有効な分布特性が得られない(データ量が少ない、または分布がばらけている)場合でも、ノンパラメトリックな手法ならば、推測
の精度が上げられる可能性がある。ノンパラメトリックな手法の中には、リサンプリング法と呼ばれる推測方法がある。リサンプリング法は実測データがある程度得られていれば、分布特性について厳密な仮定を置かなくても、データから作られる分布情報を活用することによって、有効な推測方法が得られるという発想に基づいて考案された方法である。リサンプリング法を用いるメリットはいくつか考えられる。例えば、標本調査法における分散を推定する問題については、従来のパラメトリックな統計手法で解析的な式の導出が困難な場合や、複雑な場合でも、簡単に数値的近似ができる。また、すべての線形統計量を統一的に扱うことが可能で、公式を一つにできる $ ^{1-11} $ 。

本研究では、変動を設定する量についてデータが十分に得られており、分布特性が確認できる場合は、パラメトリックな統計手法であるモンテカルロ法を、分布特性関数が特定できない場合はノンパラメトリックな統計手法であるブートストラップ法（リサンプリング法の一種）をそれぞれ適用してモデルを構築する。このモデルによって、一般廃棄物処理システムにおける廃棄物の量や構成元素の動態に大きな影響を及ぼすと考えられる要素の変動を表現する。

## ii）変動モデルの構築

本研究では、京都市における廃棄物の収集区分別発生量など、データが十分に得られていて分布特性が確認できる場合は、パラメトリックな手法であるモンテカルロ法を適用し、モデルを構築する。廃棄物の物理的組成別元素組成など、分布特性関数を特定できない場合はブートストラップ法を適用してモデルを構築する。2つの手法を用いることで、システムにおける廃棄物の量や構成元素の動態に大きな影響を及ぼすと考えられる要素の変動を表現する。変動を考慮するパラメータと、使用する手法を表1-7に示す。

表 1-7 変動を設定するパラメータと使用データ

統計的手法	変動を設定するパラメータ	使用データ
パラメトリック(モンテカルロ法)	物理組成別廃棄物量* (定期収集ごみ)	京都市実績値1-12),1-13),1-14)
収集区分別廃棄物量
焼却処理残渣率
ノンパラメトリック(ブートストラップ法)	物理組成別廃棄物元素組成	文献値1-15),1-16),1-17)
プラスチックごみ中に占める塩化ビニルの割合	文献値1-18),1-19)

*: 金属ごみについては、さらに「アルミ缶」、「スチール缶」、「缶詰の缶」、「電池」および「その他金属」に分類し、それぞれの排出量について変動を設定する。

## (モンテカルロモデル)

モンテカルロモデルを構築するためには、インプットデータを表現する適切な分布密度関数を設定する必要がある。表1-7に示した廃棄物量および焼却残渣率について、京都市の収集・処理実績から正規分布または対数正規分布を仮定する。但し、収集区分別廃棄物量は平成22年度の京都市の月別実績値を1日当たりに換算した値を用いた。
定期収集ごみの物理組成別廃棄物量、焼却処理残渣率は、それぞれ平成22年度、平成20～22年度の京都市の月別実績値によって、次式から算出した値を用いた1-12,1-13,1-14。

$$ \begin{aligned}\left\{ 物理組成別廃棄物量 \left(ton/day\right)\right\}=&\frac{\left\{ 定期収集ごみの月別処理実績 \left(ton/month\right)\right\}}{\left\{ 対象月度の日数 \left(day/month\right)\right\}}\\&\times\left\{ 対象月度における物理組成別重量比 \left(\%\right)\right\}/100\end{aligned} $$

$$ \left\{ 焼 却 处理残渣率 (\%) \right\}=\frac{\left\{ 焼 却 残 灰量 の 月別 実績 (ton/month)\right\}}{\left\{ 焼 却 ピットへ の 廃棄物搬入量 の 月別 実績 (ton/month)\right\}}\times100 $$

ここでは、定期収集ごみ中に占める「紙・セロファン類」排出量、資源ごみ(缶・ビン・PET)排出量、焼却処理残渣率を例に挙げる。実測データの度数分布をそれぞれ図1-2～1-4に示す。各統計量とその対数値をそれぞれ正規確率紙にプロット(以下、正規性プロット)し、正規分布と対数正規分布のいずれでより近似できるかの判定を試みた。各パラメータの実測データおよびその対数値について作成した正規性プロットをそれぞれ図1-5～1-10に示す。プロットが直線で回帰できる場合、対象とする統計量が正規分布しているといえる。この時、縦軸の値0に対応する値が平均値を表し、1が標準偏差分の変動に相当する。各統計量の正規性プロットと、その対数値の正規性プロットとをそれぞれ比較してみると、いずれの分布型でもよく直線に近似できており、どちらの分布型がより適切か判断できないため、後述する廃棄物動態評価モデルによる計算結果を比較して判断する。

ここに結果を示していない定期収集ごみの物理組成別排出量、その他のごみの収集区分別排出量についても同様に正規性プロットを作成し、正規性および対数正規性を確認した。それぞれについて適切な分布型を判定し、その平均値、標準偏差を読み取った。結果を表1-8～1-10に示す。但し、分布型に()を付した統計量については、正規性プロットのみでは適切な分布形を判定できなかったため、正規性プロットのR²値がより1に近かった分布型を示している。廃棄物輸送動態モデルに適用する分布型については、別途に数値シミュレーション結果を比較して検討する。
図 1-2 「紙・セロファン類」排出量の度数分布

図 1-3 資源ごみ(缶・ビン・PET)排出量の度数分布

図 1-4 焼却残渣率の度数分布
図 1-5 「紙・セロファン類」排出量の正規性プロット $ \left(R^{2}=0.949\right) $

図 1-7 資源ごみ(缶・ビン・PET)排出量の正規性プロット $ \left(R^{2}=0.968\right) $

図 1-9 焼却残渣率の正規性プロット $ \left(R^{2}=0.9839\right) $

排出量(ton/day)の対数値

図 1-6 「紙・セロファン類」 排出量対数値の正規性プロット $ \left(\mathrm{R}^{2}=0.9443\right) $

排出量(ton/day)の対数値

図 1-8 資源ごみ(缶・ビン・PET)排出量の対数値正規性プロット $ \left(R^{2}=0.9743\right) $

焼却処理残渣率(%）の対数値

図 1-10 焼却処理残渣率対数値の正規性プロット $ \left(R^{2}=0.9799\right) $
表 1-8 定期収集ごみの物理組成別搬入量の分布型と平均値、標準偏差（上段：搬入量(ton/day)、下段：搬入量(ton/day)の常用対数値）

区分	紙・セロファン	厨芥	繊維	木草・わら	その他可燃	プラスチック	皮革・ゴム	瓶・ガラス	金属	土砂・瓦礫
平均	190.06	218.53	20.43	4.88	25.12	79.85	2.72	10.13	16.94	15.58
標準偏差	9.71	12.47	1.78	1.08	2.09	4.19	0.97	0.97	1.52	0.91
R	0.944	0.943	0.954	0.894	0.964	0.942	0.841	0.933	0.968	0.954
平均	2.278	2.339	1.309	0.677	1.399	1.902	0.407	1.004	1.227	1.192
標準偏差	0.022	0.024	0.039	0.103	0.036	0.023	0.149	0.041	0.039	0.025
R	0.949	0.958	0.951	0.866	0.969	0.948	0.881	0.951	0.966	0.962
分布型	(対数正規)	(対数正規)	(正規)	(正規)	(対数正規)	(対数正規)	(対数正規)	(対数正規)	(正規)	(対数正規)

表 1-9 定期収集ごみ以外の収集区分別搬入量の分布型と平均値、標準偏差（上段：搬入量(ton/day)、下段：搬入量(ton/day)の常用対数値）

区分	資源収集	大型ごみ	その他ごみ	業者収集	持ち込み
缶・びん・PETボトル	プラスチック製容器包装	その他
平均	36.62	26.52	2.08	13.27	6.21	619.23	177.92
標準偏差	4.82	1.59	0.30	1.88	15.54	45.13	63.26
R	0.968	0.969	0.927	0.972	0.366	0.985	0.931
平均	1.56	1.42	0.31	1.12	0.18	2.79	2.22
標準偏差	0.06	0.03	0.06	0.06	0.59	0.03	0.16
R	0.974	0.967	0.932	0.973	0.862	0.985	0.940
分布型	(対数正規)	(正規)	(対数正規)	(対数正規)	(対数正規)	(対数正規)	(対数正規)

表 1-10 焼却処理残渣率の分布型と平均値、標準偏差

（上段：烧却处理残渣率(%)、下段：烧却处理残渣率(%)の常用对数值）

区分	烧却处理
残渣率
平均	14.48
標準偏差	1.14
R	0.984
平均	1.16
標準偏差	0.035
R	0.980
分布型	(正規)

## (ブートストラップモデル)

まず、n 個の観測データ $ \{y_{i}:i=1,\cdots,n\} $ から大きさ n のブートストラップ標本 $ \{y_{i}^{*}:i=1,\cdots,n\} $ を復元抽出する。これから抽出したブートストラップ標本を用いて推定量

$$ \overline{y}_{b}=\sum_{i=1}^{n}y_{i}^{*}/n $$

を計算する。この操作を B 回繰り返し、得られた B 個の推定量 $ \bar{y}_{b} $ から、次式により、母平均推定量
$$ \overline{y}_{Nb}=\sum_{b=1}^{B}y_{b}^{*}/B $$

を得る。また、同様に、母平均の標準誤差推定量

$$ \stackrel{\wedge}{SE_{NB}}\left(\overline{y}\right)=\sqrt{\sum_{b=1}^{B}\left(\overline{y}_{b}-\overline{y}_{NB}\right)^{2}/\left(B-1\right)} $$

を上式より算定する。これらの方法は一般に「素朴なブートストラップ法」と呼ばれ、導かれた分散推定量はバイアス(偏り)を持っている。いくつかの修正方法が提案されているが、いずれの方法も抽出率 f(=観測データ数(n)/母集団の全体数)を必要とする。廃棄物を構成する元素濃度など、母集団の全要素数を特定することができないパラメータについてブートストラップ法を適用するため、バイアスを持った素朴なブートストラップ法で評価する。

廃棄物輸送動態モデルにブートストラップ法を適用することの妥当性については、梶原 $ ^{1-20} $ がモンテカルロ法と比較検証することによって、十分な信頼性を持つ平均値や標準誤差を推定することが可能であると結論付けている。

## (２) 放射性 Cs の動態

焼却のように高温処理を行う場合は残渣等への移行に留意する必要がある。ここでは、一般的焼却施設として、ストーカ式焼却施設について示す。焼却処理により放射性Csは、主灰、飛灰と排出ガスに移行する可能性がある。焼却施設の排出ガスについては、多くのデータで排ガスの放射性Cs濃度はほとんど検出限界未満となっている $ ^{1-7)} $ 。ゆえに、排ガス処理性能の健全性が確保されている限り、ほとんどはバグフィルターにより捕まえられ、飛灰へと移行すると考えられる。そのため、排ガスへの移行は0と設定し、主灰と飛灰に全量移行するとした。飛灰への移行は7割程度とされているが、移行割合は廃棄物の組成や性状等によって変わってくる。そこで、環境省が報告している文献値を元に、モンテカルロモデルを用いて移行係数を決める。図1-11に文献データ $ ^{1-7)} $ の度数分布を示す。正規分布と対数正規分布のいずれでより近似できるかの判定をするため、パラメータおよびその対数値について正規性プロットを行った。その結果を図1-12,1-13に示す。統計量の正規性プロットと、その対数値の正規性プロットをそれぞれ比較してみると、図1-13の正規性プロットの分布型の方が直線に近似できていると考えられる。しかし、主灰、飛灰において、発生する可能性がある、低い、もしくは高い濃度の両方を把握するためには、放射性Csの幅広い移行割合を考慮することが必要である。よって、後述する廃棄物輸送動態モデルによる計算結果を用いて、さらに比較を行い、分布型を判断する。
図 1-11 飛灰への移行割合の度数分布

飛灰への移行割合 (%)

図 1-12 飛灰への移行割合の正規性 プロット $ (R^{2}=0.9697) $

飛灰への移行割合(%)の対数値

図 1-13 飛灰への移行割合対数値の正規性プロット $ (R^{2}=0.8583) $

## （３）廃棄物輸送動態モデルの構築

## i）モデルの基本構造

わが国の各自治体が運用する一般廃棄物処理システムを構成する要素や処理プロセスはほぼ共通しており、焼却処分場の数や規模などの詳細を問わなければ、図1-14のように簡略化して表現することができる。図1-14示す一般廃棄物処理システムを構成する焼却・破砕・堆肥化などの処理プロセスは、それぞれ図1-15に示す構造と機能を有しているとみなせる。図1-15においては、廃棄物処理システムを構成する任意のプロセスを“E”とし、このプロセスへ廃棄物を搬入してくる搬入元プロセスを“D”、処理済み廃棄物の搬出先プロセスを“F”で代表させた。以下、各プロセスの廃棄物の物理組成成分別に物量(重量)収支型の支配方程式を記述する際には、代表させたプロセスD、E、Fを用いて記述した。次節より、支配方程式を記述し、記述した方程式群により数学モデルを構築した。
図 1-14 一般廃棄物処理システムの基本類型

図 1-15 任意の廃棄物処理プロセス“E”における物質収支

## ii）廃棄物挙動における数学モデル

廃棄物の挙動(物質収支)の支配方程式を記述するために、以下の仮定1～4を設定した。

1. 廃棄物は各処理プロセスに搬入されると処理前廃棄物として(処理前)貯留され、処理された後、処理済み廃棄物として(処理後)貯留される。

2. 廃棄物は m 個の物理組成成分で構成され、処理プロセスの前後で廃棄物の成分組成、重量が変化する。輸送の途中では廃棄物の成分組成や重量は変化しない。

3. 廃棄物の処理、貯留および輸送に要する時間は、処理システム内での全体としての廃棄物動態の評価時間と比較して短いとみなし、無視する。

4. 処理プロセスの前・後貯留容量および処理・輸送能力には限界があり、能力をこえる貯留、処理および輸送は行われない。

図 1-15 に示す処理プロセス E における物質収支を記述する数学モデル (常微分方程式) は、前貯留 $ \left(_{\mathrm{pre}}\mathrm{W}_{\mathrm{E}}\right) $ および後貯留 $ \left(_{\mathrm{post}}\mathrm{W}_{\mathrm{E}}\right) $ 廃棄物に対して、以下のように記述できる。

$$ \frac{d}{dt}\Big(_{pre}\mathbf{W}_{E}\Big)=\sum_{D}k_{DE}\mathbf{Q}_{DE post}\mathbf{W}_{D}-h_{E}\mathbf{X}_{E pre}\mathbf{W}_{E}-h_{E}\mathbf{Y}_{E pre}\mathbf{W}_{E} $$

$$ \frac{d}{dt}\Big(_{post}\mathbf{W}_{E}\Big)=h_{E}\mathbf{X}_{E pre}\mathbf{W}_{E}-\sum_{F}k_{EF}\mathbf{Q}_{EF post}\mathbf{W}_{E} $$