Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
とする。

（4 - 3 - 28）をさしあたり、ある暫定的な x の経路 x₀（したがって y₀=g(x₀)）のまわりで線形化すれば、

$ y=y^{0}+U(x-x^{0})=y^{0}+U\Delta x $ （4-3-30）となる。ここで行列 U は、その（ij）成分が $ y_{i} $ の $ x_{j} $ による偏微分 $ \frac{\partial y_{i}}{\partial x_{j}} $ の $ x=x^{0} $ における値（ $ x_{0} $ における偏微分係数）であるような行列、 $ \Delta x $ は $ x-x_{0} $ である。U に現われる偏微分は一般には解析的に求めることはできなくて、数値計算によって求めなければならないことに注意せよ。（4-3-29）における y を（4-3-30）で置き換えると、

$$ \begin{aligned}\mathrm{W}=&[(\mathrm{y}^{0}+\mathrm{U}\Delta\mathrm{x})^{\prime}、(\mathrm{x}^{0}+\Delta\mathrm{x})^{\prime}]\mathrm{H}\left[\begin{array}{c}\mathrm{y}^{0}+\mathrm{U}\Delta\mathrm{x}\\\mathrm{x}^{0}+\Delta\mathrm{x}\end{array}\right]\\=&[(\mathrm{y}^{0}、\mathrm{x}^{0})+\Delta\mathrm{x}^{\prime}(\mathrm{U},\mathrm{I})]\mathrm{H}\left[\left(\begin{array}{c}\mathrm{y}^{0}\\\mathrm{x}^{0}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{U}\\\mathrm{I}\end{array}\right)\Delta\mathrm{x}\right]\\&\left(4-3-31\right)\end{aligned} $$

となる。

（4 - 3 - 31）をベクトルΔxで微分したものを0として解けば、

$$ \begin{aligned}\Delta\mathbf{x}=-[(U^{\prime},I)H(\mathbf{\Psi}_{\mathbf{I}}^{\mathbf{U}})]^{-1}(U^{\prime},I)H(\mathbf{\Psi}_{\mathbf{X}^{0}}^{\mathbf{y}^{0}})\ $ 4-3-32)\end{aligned} $$

を得る。逐次近似の次の段階では、この式から得られる x を $ x^{0} $ にかわる、更新された出発点とすればよい。

#### 4.3.5 確率非線形動学モデルの取扱い

確率非線形動学モデルとしては、一般に次の2つの形の方程式を考えることができる。その1つは、

$$ \mathbf{y}_{\mathbf{t}=\boldsymbol{\Phi}}\quad(\mathbf{y}_{\mathbf{t}},\mathbf{y}_{\mathbf{t}-1},\mathbf{x}_{\mathbf{t}},\mathbf{z}_{\mathbf{t}})+\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{t}}\qquad\left(4-3-33\right) $$

という形に書けるものである。これは確定非線形動学モデル（4 - 3 - 2）の一般化であって、右辺に付加された確率的外乱ε_{t}（期待値0、共分散行列Σ、異なる期間の間の系列相関はないものとする）が、モデルの確率的な挙動を表現している。確率モデルのもう1つの形は、より一般的に

$$ \mathbf{y}_{\mathrm{t}}{=}\boldsymbol{\Phi}_{\mathrm{ 賴 }}\left(\mathbf{y}_{\mathrm{t}},\mathbf{y}_{\mathrm{t}-1},\mathbf{x}_{\mathrm{t}},\mathbf{z}_{\mathrm{t}},\text{∩}_{\mathrm{ 賴 }}\mathbf{t}\right)\qquad\left(4-3-34\right) $$

と書けるものである。ここにη_{t} はモデルの中の未知パラメータと確率的な外乱（付加的である必要はない）から構成されるベクトルである。以下では、まず（4 - 3 - 33）の解法について検討し、その後で（4 - 3 - 34）の解法を考察する。

（4 - 3 - 33）に関して直ちに思いつくのは、上の確定非線形動学モデルに関して導いたフィードバック制御規則を適用するということである。実際、$\varepsilon_{t}=0$ ならば確率モデル（4 - 3 - 33）は確定モデル（4 - 3 - 2）に帰着するので、この確定モデルについて求めたのと同じフィードバック解（制御規則）を確率最適制御問題の解として用いることには根拠があるように見える。

しかし、このように確率項を無視するという確実性等価の原理に基づいた解法は、モデルが線形で（あるいは、少なくとも線形化されていて）、確率項が付加的であり（確定モデルに加法的に付け加えられていて）、かつ目的関数が2次の場合にのみ適用できるということは、すでに指摘した。その場合には前に見た通り、確定線形モデルに関して2次形式の目的関数を最小にするフィードバック解は、付加的外乱を伴う確率線形モデルに関して2次形式の目的関数の期待値を最小にするという意味で、最適解になっている。

非線形モデルにおける確実性等価の原理の議論は近似的には正しいが、完全には正しいわけではない。もし（ $ z_{t} $ は固定しておくとして）将来の $ y_{t} $ 、 $ y_{t-1} $ 、 $ x_{t} $ の値が、 $ \Phi $ の 1 次近似に $ \varepsilon_{t} $ を加えた式を満すのであれば、確実性等価の原理は完全に成り立つ。しかし $ \varepsilon_{t} $ が存在する場合、将来のすべての $ y_{t-1} $ と $ x_{t} $ は政策決定者にとってその値を完全に知ることはできない確率変数になってしまうので、 $ \Phi $ を線形化する経路のまわりでの $ y_{t-1} $ 、 $ x_{t} $ の確定した解は存在しないこと
$ \Delta x_{t}=G_{t}\Delta y_{t-1} $ $ (4-3-43) $

となる。

最後に、第3の解法Cは、1つの方針にすぎないが、解法A、Bどちらを用いるにせよ、その線形フィードバック方程式を実際に求める前に、期間tまでの観測値に基づいて計算し直すことである。(4-3-33)のように未知のパラメータを含まず、外乱が付加的な場合でも解法Cは解法A、Bの改善となっているように思われる。しかし、解法A、BにおいてΦを展開する点が真の値に十分近ければ、その改善はわずかであろう。

以下にここで取り上げた動学モデルとその解法の要約をまとめておく。

Ⅰ．動学モデルは、その形式から次の 7 種に分類できる。

$$ 确定的 \left\{\begin{aligned} 固定 \text{パラメータ }y_{t}=A_{t}y_{t-1}+B_{z}z_{t}+C_{x}x_{t}\\ 時变 \text{パラメータ }y_{t}=A_{t}y_{t-1}+B_{t}z_{t}+C_{t}x_{t}\\ 口 )\end{aligned}\right. $$

線形動学モデル

$$ 確率的 \left\{\begin{array}{c} 固定 \mathrm{ パラ } メ - タ \mathrm{y}_{\mathrm{t}}=\mathrm{Ay}_{\mathrm{t}-1}+\mathrm{Bz}_{\mathrm{t}}+\mathrm{Cx}_{\mathrm{t}}\\ \quad+\mathrm{u}_{\mathrm{t}}\quad ハ )\\ 時変 \mathrm{ パラ } メ - タ \mathrm{y}_{\mathrm{t}}=\mathrm{A}_{\mathrm{t}}\mathrm{y}_{\mathrm{t}-1}+\mathrm{B}_{\mathrm{t}}\mathrm{z}_{\mathrm{t}}+\mathrm{C}_{\mathrm{t}}\mathrm{x}_{\mathrm{t}}\\ \quad+\mathrm{u}_{\mathrm{t}}\quad ニ )\end{array}\right. $$

$$ \mathbf{y}_{\mathrm{t}}{=}\boldsymbol{\Phi}\ \left(\mathrm{y}_{\mathrm{t}}、\mathrm{y}_{\mathrm{t}-1}、\mathrm{z}_{\mathrm{t}}、\mathrm{x}_{\mathrm{t}}\right) $$

非線形動学モデル

$$ 確率的 \left\{\begin{aligned}y_{t}=&\Phi\left(y_{t}、y_{t-1}、z_{t}、x_{t}\right)+\varepsilon t\\ y_{t}=&\Phi\left(y_{t}、y_{t-1}、z_{t}、x_{t}、\eta_{t}\right)\end{aligned}\right.\wedge) $$

ただし、 $ y_{t} $ 、 $ z_{t} $ 、 $ x_{t} $ はそれぞれ内生変数、（制御不可能な）外生変数、制御変数を表わすベクトルとし、A、B、C はしかるべき次元の行列とする。添字 t はそのベクトルないし行列が期間 t（ここでは整数値のみを考える）の関数であることを示す。 $ u_{t} $ 、 $ \varepsilon_{t} $ 、 $ \eta_{t} $ は確率的な外乱を表わす。

II．一般に動学モデルではラグ付き変数の扱いが問題になる。しかし適当に変数を定義し直すことにより（特に線形モデルの場合には）上の形に書き直すことができる（高階の差分方程式を1階の差分方程式へ帰着することができる（4.2.1節））。

Ⅲ．線形モデルの場合、イ）は口）に、八）は二）に帰着するので、口）二）の解法について検討すれば十分である。

Ⅳ．確率項の扱いについては、線形動学モデルの場合には、その扱いについて2つの立場を区別することができる。第1の立場はモデルとしては確定的なモデルを仮定して、そのモデルで捨象された要素の総合的な効果（影響）を、加法的な確率項で代表させることによりモデルにとり込もうとするものである。第2の立場はモデル（具体的には方程式系の係数）自体を統計的な推測が時間とともに変化すると考えるものである。どちらの立場においても、通常、確率項はモデルに付加的（加法的）に加えられる。ただし、第2の立場においては、モデルの「最適な」推定が問題となり、Kalmanフィルターの理論の適用が考えられる。ここではKalmanフィルターの理論には立ち入らず、第1の立場から、確率項を考える。

非線形動学モデルについても上の2つの立場を区別して考えることができるが、この場合も考察は第1の立場に限定する。しかし非線形モデルについては確率項がモデルに対して加法的に加えられる場合、へ）とモデル自体に組み込まれている場合ト）とを分ける。

V. 線形モデルの場合、口）については Lagrange 乗数法により閉ループ解（フィードバック解） $ x_{t}=G_{t}y_{t-1}+g_{t} $ を求めることができる（4.2.1 節）。二）については確率項 $ u_{t} $ をその期待値 $ Eu_{t} $ （=0）に置き換えて確定動学モデルとして扱う（確実性等価の原理）か、 $ \bar{y}_{t} $ を「確定」部分 $ y_{t} $ と「確率」部分 $ y^{*}_{t} $ に分けて $ (y_{t}=\bar{y}_{t}+y^{*}_{t}) $ Lagrange 乗数法を用いる方法とがある（解は同じ。（4.2.1 節））。

VI. 線形モデルの場合、目的関数が2次で確率項 $ u_{t} $ が加法的（ハ）二の形）であれば、確実性等価の原理が使える。確実性等価の原理は多期間の最適制御問題の第1期目について適用可能で
あり、第2期以降もフィードバック解の形を考えるのであれば、使うことができる。

VII.非線形モデルの場合、ホ)の解法としては、a)Lagrange乗数法→閉ループ解(後半で線形近似を導入しなければならない)

b）条件なしの最適化問題として解く→開ループ解

c）線形近似モデルを勾配法などの手法を用いて解く→開ループ解

などの解法がある（4.3節）。

VIII. 非線形モデルの場合、確実性等価の原理は使えない。したがって、これを第1期目だけに適用して第2期目以降を適当な方法により補正してゆくことが考えられる。この解法は、原理的には、線形モデルの場合の $ y_{t} = \bar{y}_{t} + y_{*t} $ の分解に対応する（4.3.4節）。

IX. 経済動学モデルの解法と得られる解の形式を要約すれば、以下の通りになる。

確定的確率的	継形モデル	非継形モデル
Lagrange 乗数法→閉ループ解	a) Lagrange 乗数法→閉ループ解b) 条件なしの最適化問題として解く→開ループ解c) 継形近似して最適化→開ループ解
a) Lagrange 乗数法→閉ル-プ解b) $ \bar{y} $ t=yt+y*tの分解c) c.e. が使える	a) c.e. は使えないb) c.e. は第1段階だけ使って、後は補正

c.e.は certainty equivalence（確実性等価の原理）の略

### 4.4 計量経済モデルの最適制御：実証分析例

#### 4.4.11 期間の最適制御問題

計量経済モデルの第i番目の（列ベクトルの第i成分）に対応する構造方程式を

$$ \begin{aligned}\mathrm{y}_{\mathrm{it}}=&\Phi_{\mathrm{i}}(\mathrm{y}_{\mathrm{t}}、\mathrm{y}_{\mathrm{t}-1}、\mathrm{x}_{\mathrm{t}})+\eta_{\mathrm{it}}\ $ \mathrm{i}=1、\ldots、\mathrm{p})&\quad(4-4-1)\end{aligned} $$

とする。ここで $ y_{t} $ は内生変数の p 次元列ベクトル（第 i 成分を $ y_{it} $ とする） $ x_{t} $ は制御変数の q 次元列ベクトル、また $ \eta_{it} $ は誤差項の p 次元ベクトル $ \eta_{t} $ の第 i 成分である。いま制御不可能な外生変数は便宜上 $ \eta_{t} $ に繰り込まれているものとする。関数 $ \Phi_{1} $ 、…、 $ \Phi_{p} $ を縦に並べて列ベクトル $ \Phi $ とすれば $ (4 - 4 - 1) $ は、改めて

$$ \mathbf{y}_{\mathrm{t}}{=}\boldsymbol{\Phi}\left(\mathbf{y}_{\mathrm{t}}、\mathbf{y}_{\mathrm{t}-1}、\mathbf{x}_{\mathrm{t}}\right)\quad+\quad\boldsymbol{\eta}_{\mathrm{t}}\qquad\left(4-4-2\right) $$

と書くことができる。

T 期間の最適制御問題を解くために、動的計画法を利用する。まず最終期（第 T 期）における最適政策問題について述べる。目的関数を

$$ \begin{aligned}\mathbf{W}=&\sum_{\mathrm{t}=1}^{\mathrm{T}}\left(\mathbf{y}_{\mathrm{t}}-\mathbf{a}_{\mathrm{t}}\right)\mathbf{K}_{\mathrm{t}}\left(\mathbf{y}_{\mathrm{t}}-\mathbf{a}_{\mathrm{t}}\right)\\=&\sum_{\mathrm{t}=1}^{\mathrm{T}}\left(\mathbf{y}^{\prime}_{\mathrm{t}}\mathbf{K}_{\mathrm{t}}\mathbf{y}_{\mathrm{t}}-2\mathbf{y}^{\prime}_{\mathrm{t}}\mathbf{K}_{\mathrm{t}}\mathbf{a}_{\mathrm{t}}+\mathbf{a}_{\mathrm{t}}\mathbf{K}_{\mathrm{t}}\mathbf{a}_{\mathrm{t}}\right)\end{aligned} $$

とする。ここで $ a_{t} $ は所与の目標値ベクトル、 $ K_{t} $ はこの目的関数の「重み」としての非負定植対称行列である。最終期 T には、T-1 期の終わりにおいて、その時点までのすべての利用可能な情報が与えられているものと考えてよい。したがって、最終期における問題はそれらの情報の下で、最適な政策を決定することになる。形
$$ \tilde{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}{=}\emptyset\quad(\tilde{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}、\tilde{\mathrm{y}}^{0}_{\mathrm{t}-1}、\mathrm{x}_{\mathrm{T}})+\mathbb{n}_{\mathrm{t}} $$

の解である。$\tilde{\mathrm{y}}_{\mathrm{t}}$ はガウス・ザイデル法のような反復的解法により計算する（$\mathrm{B}_{1\mathrm{t}}$、$\mathrm{B}_{2\mathrm{t}}$ 等の定義は $(4-4-11)$）。

ステップ 3 モンテカルロ法により期待値 $ E_{T-1}C_{T}H_{T}C_{T} $ 、 $ E_{T-1}C_{T}H_{T}A_{T} $ 、 $ E_{T-1}C_{T}H_{T}b_{T} $ 、 $ E_{T-1}C_{T} $ を計算する。(4 - 4 - 14) を用いて $ G_{T} $ 、 $ y_{T} $ を計算し、(4 - 4 - 13) により、 $ y_{T-1}=y_{0T-1}^{0} $ に対応する最適解 $ \hat{x}_{T} $ を求める。ステップ 2 およびステップ 3 を繰り返す。

ステップ 4 期待値 $ E_{T-1}C'T H_{T}C_{T} $ 、 $ E_{T-1}C'T H_{T}A_{T} $ 、 $ E_{T-1}C'T H_{T}b_{T} $ 、 $ E_{T-1}A'T H_{T}A_{T} $ 、および $ E_{T-1}A'T H_{T}b_{T} $ さらにステップ 3 で求めたフィードバック係数行列 $ G_{T} $ を用いて $ (4 - 4 - 19)(4 - 4 - 20) $ により $ H_{T-1} $ および $ h_{T-1} $ を計算する。 $ H_{T-1} $ はステップ 3 において $ E_{T-2}C'T-1H_{T-1}b_{T-1} $ 等の計算に使われる。また、添字 T を T - 1 に置き換えて $ (4 - 4 - 13)(4 - 4 - 14) $ から $ \hat{x}_{T-1} $ 、 $ G_{T-1} $ および $ g_{T-1} $ を計算する。この $ \hat{x}_{T-1} $ 、で最初に設定して $ \tilde{x}_{T-1} $ を置き換える。

以下、$\hat{\mathrm{X}}_{\mathrm{T}-1}$、が収束するまでステップ2からステップ4を反復する。ステップ4まではT-1期のステップ3を繰り返すために、ステップ3の結果から$\mathrm{H}_{\mathrm{T}-1}$および$\mathrm{h}_{\mathrm{T}-1}$を計算する。最適解は$\mathrm{y}_{\mathrm{T}-2}=\mathrm{y}^{0}_{\mathrm{T}-2}$における$\tilde{\mathrm{x}}_{\mathrm{T}-1}$である。

以下同様に、T-2期のステップ2およびステップ3を繰り返すためにステップ4の結果 $ H_{T-2} $ および $ h_{T-2} $ を計算する。この過程を $ \tilde{x}_{1} $ が求まるまで続ける。

ステップ 5 モデルを線形近似するために設定した $ y^{0_{t-1}} $ が真の値でなかったために、最適解 $ \tilde{x}_{t} $ が真の解 $ x_{t} $ から乖離するのであれば、ステップ 1 において $ y^{0_{t-1}} $ を再計算する必要がある。このとき、 $ y_{t-1} - y^{0_{t-1}} $ のもとで上述の手続きにより求めた最適解のフィードバック方程式

図4-1 非線形システムの最適制御のためのダイアグラム
$$ \stackrel{\wedge}{x_{t}}=G_{t}y_{t-1}+g_{t} $$

を使う。 $ y_{0}^{0} $ が与えられると $ \tilde{x}_{1} $ が定まる。 $ y_{1}^{0} $ を得るために非線形動学モデルを $ \eta_{1}=\tilde{\eta}_{1} $ として解く。 $ y_{1}^{0} $ が得られれば再び上のフィードバック方程式より $ \tilde{x}_{2} $ が求まる。以下同様に、 $ y^{0}_{t-1} $ が得られるまでこれを繰り返す。

より改善された $ y_{1}^{0} $ 、…、 $ y^{0_{T-1}} $ を用いて、上のステップ 2 からステップ 4 を繰り返し、最適方程式を改善していく。この操作は、列 $ y_{1}^{0} $ 、…、 $ y^{0_{T-1}} $ が収束するまで続くことになる。

以上の各ステップのフローチャートを図4-1に示す。

#### 4.4.3 実証分析の結果

以上のアルゴリズムに基づき、計量経済モデルについて最適制御シミュレーションを実行した結果を以下に示す。ここで使用したモデルは藤原直哉氏（元当研究所モデル管理システムユニット委嘱調査員）が中心となって作成したJAPMINIである。（このモデルの開発のプロセスの詳細ならびにその動的な特性に関しては、『経済分析』第112号を参照）。これは11本の構造方程式と定義式4本、ラグ定義式24本、制御変数定義式1本からなる小型計量経済モデルである。モデルの推定は1975年第1四半期より1985年第4時半期のデータを用いて行なった。このモデルに対して、制御変数をG（政府支出）目標（ターゲット）変数を各四半期ごとに年率4%成長を想定したGNPとした最適制御シミュレーションを、1984年第1四半期から1985年代4四半期について実行した。

単一主体最適制御シミュレーション実行例

モデル名称

JAPMINI

## モデル体系

構造方程式 11 本

定義式 29 本(定義式 4 本、

ラグ定義式 24 本、制御変数定義式

1 本)

## モデル推計期間

1975年第1四半期～1985年第4四半期

## 最適制御シミュレーション

制御変数 G（政府支出）

ターゲット変数 GNP：各四半期毎年率4%成長想定

シミュレーション期間 1984年 第1四半期～1985年第4四半期
(モデル)

PREFIX JA

%

C :OLS C CONST, -

0 .2*(YP+YP. -1+YPLAG1. -1+YPLAG2. -1+YPLAG3. -1), -

(PGNP-PGNP. -1), -

0 .2*(RDIS+RDIS. -1+RDISLAG1. -1+RDISLAG2. -1+RDISLAG3. -1), -

C. -1 :RA=(752, 854)

IHP :OLS IHP CONST,

(YP-YPLAG5. -1), -

0.2*(RDIS+RDIS. -1+RDISLAG1. -1+RDISLAG2. -1+RDISLAG3. -1), -

(PGNP-PGNPLG6. -1), -

KHP. -1:RA=(752,854)

IP :OLS IP CONST,

0.2*(YC+YC. -1+YCLAG1. -1+YCLAG2. -1+YCLAG3. -1), -

(RDIS-RDIS. -1) - (RDISLAG3. -1-RDISLAG4. -1), -

KIP. -1:RA=(751 854)

X :OLS X CONST, -

0 .2*(FXS+FXS.-1+FXSLAG1.-1+FXSLAG2.-1+FXSLAG3.-1), -

PX/(TL PXC&JA*FXS), -

TL_YV&JA, D801 : RA=(751 854)

M :OLS M CONST, -

(GNP+GNP.-1+GNPLAG1.-1+GNPLAG2.-1+GNPLAG3.-1+GNPLAG4.-1+ -

GNPLAG5.-1)/7.ODO, -

(PGNP/PM-PGNPLG5.-1, PMLAG5.-1), -

(ENERGY+ENERGY.-1+ENERGY1.-1+ENERGY2.-1+ENERGY3.-1)/5.ODO -

:RA=(751,854)

YC : OLS YC CONST GNPV, -

O.2*(RDIS+RDIS.-1+RDISLAG1.-1+RDISLAG2.-1+RDISLAG3.-1), -

D804 -

: RA=(751 854)

PGNP : OLS PGNP -CONST, -

0.2*(GNP+GNP.-1+GNPLAG1.-1+GNPLAG2.-1+GNPLAG3.-1), -

(PM-PMLAG1.-1) -

: RA=(751 854)

PX : OLS PX/FXS CONST, -

(TL_PXC&JA-TL PXC&JA3.-1), -

(PGNP/FXS-PGNPLG3.-1/FXSLAG3.-1), -

PX.-1/FXS.-1, D791 : RA=(751 854)
## 単一主体最適制御シミュレーション実行例（モデル推計結果（1））

\[\begin{aligned}C\quad&=\quad19371.\quad+\quad0.060270\quad*\quad(0.2*(YP+YP.-1+YPLAG1.-1+YPLAG2.-1+YPLAG3.-1))\quad)\\&\quad(5.842)\quad(3.9412)\\&\quad-371.73\quad*\quad((PGNP-PGNP.-1))\quad\\&\quad(2.2152)\\&\quad-452.12\quad*\quad(0.2*(RDIS+RDIS.-1+RDISLAG1.-1+RDISLAG2.-1+RDISLAG3.-1)\\&\quad\quad\quad\quad

$$ \begin{aligned}IHP\quad&=\quad25564.\quad+\quad0.11894\quad*(\quad(YP-YPLAG5.-1)\quad)\\&\quad(10.13)\quad(2.7146)\\&\quad-785.81\quad*(\quad0.2\quad*(RDIS+RDIS.-1+RDISLAG1.-1+RDISLAG2.-1+RDISLAG3.-1)\\&\quad\quad\quad\quad\quad-)\\&\quad(6.0417)\\&\quad+11.222\quad*(\quad(PGNP-PGNPLG6.-1)\quad)-0.061227\quad*(\quad KHP.-1\quad)\\&\quad(0.12429)\quad(3.5792)\\\\ R2C\quad&=\quad0.71764\quad SE\quad=659.40\quad DW\quad=0.97618\quad(1975.2-1985.4)\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}IP\quad&=\quad9725.8\quad+\quad0.14223\quad*\quad(0.2*(YC+YC.-1+YCLAG1.-1+YCLAG2.-1+YCLAG3.-1))\quad)\\&\quad(5.965)\quad(1.6778)\\&\quad-421.75\quad*\quad((RDIS-RDIS.-1)-(RDISLAG3.-1-RDISLAG4.-1))\quad)\\&\quad(1.2485)\\&\quad+\quad0.012341\quad*\quad(KIP.-1)\quad)\\&\quad(6.7176)\\\\ R2C\quad&=\quad0.93827\quad\quad SE\quad=\quad1913.1\quad\quad DW\quad=\quad0.24760\quad\quad(1975.1-1985.4)\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &X&=-31793.\\&\quad(4.116)\\&\quad+81.089*(\ 0.2*(FXS+FXS.-1+FXSLAG1.-1+FXSLAG2.-1+FXSLAG3.-1))\\&\quad(6.0806)\\&\quad-53312.*(\ PX/(TL\_{P}XC\&JA*FXS))+0.61141*(\ TL\_{Y}V\&JA)\\&\quad(7.6879)\\&\quad-6402.1*(\ D801)\\&\quad(3.1363)\\ &\end{aligned}\\ &R2C=0.96567\quad SE=1955.0\quad DW=0.55313\quad(1975.1-1985.4)\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}M\quad&=\quad-17728.&\\ &\quad(2.719)\\ &+\quad0.090619\quad*\quad((GNP+GNP.-1+GNP\text{LAG1.-}1+GNP\text{LAG2.-}1+GNP\text{LAG3.-}1+GNP\text{LAG4.}}\\ &\\ &\quad-1+\\ &(10.490)\\ &+\quad680.00\quad*\quad((PGNP/PM-PGNPLG5.-1/PMLAG5.-1))\quad\\ &\quad(0.76153)\\ &+\quad0.37947\quad*\quad((ENERGY+ENERGY.-1+ENERGY1.-1+ENERGY2.-1+ENERGY3.-1)/5.\\ &\quad ODO\quad)\\ &\quad(4.6894)\\ &\\ &R2C=0.86163\quad SE=1464.6\quad DW=0.59705\quad(1975.1-1985.4)\\ \end{aligned} $$
## 単一主体最適制御シミュレーション実行例（モデル推計結果（2））

$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &YP&=-14966.&+&0.68736*&(GNPV)&+997.32*&(RDIS)\\&\quad&(5.337)&&(90.336)&&(3.4888)\\ &\end{aligned}\\ &\\&R2C=0.99514\quad SE=2535.8\quad DW=0.31662\quad&(1975.1-1985.4)\\ \end{aligned} $$

\[\begin{aligned}YC&=22689.+0.17253*(GNPV)\\&\quad(8.188)\quad(24.632)\\&\quad-1865.0*(0.2*(RDIS+RDIS.-1+RDISLAG1.-1+RDISLAG2.-1+RDISLAG3.-1)\\&\quad\quad\

$$ R2C=0.95969\qquad SE=2183.0\qquad DW=1.0362\qquad(1975.1-1985.4) $$

$$ \begin{aligned}PGNP&=27.300\\&\quad(9.453)\\&\quad+0.00030076\quad*\quad(0.2*(GNP+GNP.-1+GNPLAG1.-1+GNPLAG2.-1+GNPLAG3.-1))\quad\\&\quad(24.582)\\&\quad+0.054048\quad*\quad((PM-PMLAG1.-1))\quad\\&\quad(0.98223)\\ &\\ R2C=0.93409\quad&SE=2.5085\quad&DW=0.088164\quad&(1975.1-1985.4)\quad\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}PX/FXS\quad&=\quad0.0056563\quad+\quad0.048720\quad*(\quad(TL\_{P}XC\&JA-TL\_{P}XC\&JA3.-1)\quad)\\&\quad(0.4823)\quad(2.4332)\\&+\quad0.14852\quad*(\quad(PGNP/FXS-PGNPLG3.-1/FXSLAG3.-1)\quad)\\&\quad(4.9641)\\&+\quad0.98239\quad*(\quad PX.-1/FXS.-1)\quad-\quad0.029491\quad*(\quad D791\quad)\\&\quad(32.950)\quad(2.7622)\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &PM&=-50.499+0.23467*(FXS)+97.529*(TL PM&JA)\\&\quad(12.49)(19.001)(53.324)\\ &\end{aligned}\\ &\\&R2C=0.98600\quad SE=2.0725\quad DW=0.50846\quad(1975.1-1985.4)\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &BPC&=-996.27&+0.98954\quad*(\quad(X^{*}PX-M^{*}PM)/FXS*10.0\quad)\\&\quad(4.291)\quad(94.128)\\ &\end{aligned}\\ &\\&R2C=0.99517\quad SE=1260.1\quad DW=1.9114\quad(1975.1-1985.4)\\ \end{aligned} $$
## 単一主体最適制御シミュレーション実行例

(ターゲットおよびウェイト)

$$ JAPTAG=MATRIX\left(40,8:\right) $$

$$ JAPTAG\left(12,1\right)=271240 $$

$$ JAPTAG\left(12,2\right)=273913 $$

$$ JAPTAG\left(12,3\right)=276612 $$

$$ JAPTAG\left(12,4\right)=279338 $$

$$ JAPTAG\left(12,5\right)=282090 $$

$$ JAPTAG\left(12,6\right)=284870 $$

$$ JAPTAG\left(12,7\right)=287677 $$

$$ JAPTAG\left(12,8\right)=290512 $$

$$ JAPWGT=MATRIX\left(40,8:\right) $$

$$ JAPWGT\left(12,1\right)=100000 $$

$$ JAPWGT\left(12,2\right)=100000 $$

$$ JAPWGT\left(12,3\right)=100000 $$

$$ JAPWGT\left(12,4\right)=100000 $$

$$ JAPWGT\left(12,5\right)=100000 $$

$$ JAPWGT\left(12,6\right)=100000 $$

$$ JAPWGT\left(12,7\right)=100000 $$

$$ JAPWGT\left(12,8\right)=100000 $$
## 単一主体最適制御シミュレーション実行例

## (シミュレーション結果)

JAG
ACTUAL	ESTIMATED	ERROR	ERROR (%)
ORIGINAL
84	1	48797.	43974.	-4822.38	-9.88
2	49265.	47134.	-2130.83	-4.33
3	49777.	47086.	-2690.99	-5.41
4	48810.	48324.	-485.95	-1.00
85	1	48715.	50811.	2096.15	4.30
2	47201.	48972.	1771.03	3.75
3	48145.	51956.	3810.73	7.92
4	48939.	53598.	4658.34	9.52

## (ターゲット変数)

ACTUAL	ESTIMATED	ERROR	ERROR (%)
ORIGINAL
84	1	273081.	-1840.8	-0.67
2	276493.	-2580.2	-0.93
3	278626.	-2014.3	-0.72
4	283845.	-4506.9	-1.59
85	1	285979.	-3889.2	-1.36
2	289881.	-5011.2	-1.73
3	292358.	-4681.4	-1.60
4	295760.	-5248.3	-1.77

JA	JA
C	ACTUAL	ESTIMATED	ERROR	ERROR (%)	IP	ACTUAL	ESTIMATED	ERROR
ORIGINAL
84	1	156757.	156358.	-398.680	-0.25	45534.	46993.	1459.327	3.20
2	157551.	157256.	-295.472	-0.19	46869.	47884.	1014.881	2.17
3	158313.	158076.	-237.833	-0.15	48533.	48553.	20.467	0.04
4	159152.	159088.	-63.980	-0.04	50404.	49251.	-1152.969	-2.29
85	1	160404.	160022.	-382.183	-0.24	50687.	50121.	-565.800	-1.12
2	161613.	161136.	-476.541	-0.29	53816.	51024.	-2791.327	-5.19
3	162625.	162207.	-418.082	-0.26	55310.	51716.	-3593.639	-6.50
4	163477.	163391.	-86.280	-0.05	56983.	52491.	-4492.513	-7.88

ACTUAL	ESTIMATED	ERROR	ERROR (%)
ORIGINAL
84	1	13617.	14017.	400.08
2	13511.	13403.	-107.62
3	13706.	12686.	-1019.76
4	13732.	12228.	-1503.79
85	1	13879.	11572.	-2307.35
2	14098.	11177.	-2920.74
3	13894.	10816.	-3077.59
4	14124.	10111.	-4013.83

JAX	JAM
X	M
ORIGINAL	ACTUAL	ESTIMATED	ERROR	ERROR (%)	ACTUAL	ESTIMATED	ERROR	ERROR (%)
84	1	49848.	50922.	1074.322	2.16	41421.	41025.	-396.41	-0.96
2	51584.	49706.	-1878.234	-3.64	42252.	41469.	-782.53	-1.85
3	52827.	52265.	-562.273	-1.06	44607.	42054.	-2553.40	-5.72
4	54873.	52860.	-2013.721	-3.67	43203.	42414.	-789.17	-1.83
85	1	54801.	52579.	-2222.519	-4.06	43480.	43014.	-465.81	-1.07
2	56710.	55959.	-751.365	-1.32	43557.	43399.	-157.77	-0.36
3	54983.	54905.	-78.035	-0.14	42599.	43923.	1324.81	3.11
4	53973.	55314.	1340.718	2.48	41737.	44392.	2654.76	6.36
# 平成27年台風第11号による大雨等に係る被害状況等について

※これは速報であり、数値等は今後も変わることがある。

※下線部は、前回からの変更箇所。

平成27年9月4日18時00分現在内閣府

## 1 気象状況（気象庁情報）

## (1) 概况

・7月4日03時にマーシャル諸島で発生した台風第11号は、16日23時頃、高知県室戸市付近に上陸し、比較的ゆっくりとした速度で四国・中国地方を北上した。17日午後には日本海を北東に進み、18日03時には熱帯低気圧に変わった。

・台風や台風に向かって暖かく湿った空気が入った影響で、西日本と東日本を中心に雨量が多くなった。特に、近畿地方では、24時間の積算雨量がこれまでの観測記録を更新し、平年の7月1ヶ月間に降る雨量を上回る大雨となった。また、西日本で猛烈な風が吹いた他、海上は、西日本と東日本の太平洋側を中心に大しけとなった。

## (2) 大雨等の観測状況（7月16日00時～18日24時）

## ・1時間降水量（アメダス観測値）

高知県	魚梁瀬	87.5 ミリ	16日22時55分まで
愛媛県	成就社	84.0 ミリ	17日2時06分まで
福島県	川内	77.5 ミリ	16日11時37分まで
徳島県	木頭	77.0 ミリ	16日23時36分まで
神奈川県	丹沢湖	70.0 ミリ	16日6時22分まで
静岡県	天城山	69.5 ミリ	16日3時40分まで
徳島県	福原旭	62.5 ミリ	16日21時37分まで
山梨県	上野原	58.0 ミリ	16日7時27分まで
福島県	川前	55.5 ミリ	16日11時58分まで
三重県	宮川	54.5 ミリ	17日2時56分まで

## ・24時間降水量（アメダス観測値）

高知県	魚梁瀬	633.0 ミリ	17日10時40分まで
三重県	宮川	574.0 ミリ	17日13時40分まで
奈良県	上北山	567.0 ミリ	17日3時20分まで
徳島県	福原旭	500.0 ミリ	17日4時20分まで
和歌山県	西川	495.0 ミリ	17日12時10分まで
和歌山県	本宮	483.0 ミリ	17日7時10分まで
和歌山県	龍神	481.5 ミリ	17日14時30分まで
奈良県	下北山	471.5 ミリ	17日13時20分まで
徳島県	木頭	456.0 ミリ	17日4時10分まで
奈良県	風屋	442.0 ミリ	17日12時20分まで

## ・期間降水量（アメダス観測値）

奈良県 上北山 718.5 ミリ
和歌山県	西川	687.5 ミリ
高知県	魚梁瀬	680.5 ミリ
三重県	宮川	674.0 ミリ
和歌山県	龍神	572.0 ミリ
和歌山県	本宮	557.0 ミリ
奈良県	下北山	549.5 ミリ
奈良県	風屋	513.5 ミリ
徳島県	福原旭	512.5 ミリ
和歌山県	色川	489.0 ミリ
·最大風速
高知県	室戸岬	33.9m/s	(南西)	17日0時13分
徳島県	日和佐	29.7m/s	(東)	16日22時37分
徳島県	蒲生田	26.9m/s	(東)	16日22時15分
和歌山県	南紀白浜	25.5m/s	(南東)	16日21時55分
和歌山県	友ヶ島	23.3m/s	(南南東)	17日6時17分
東京都	三宅坪田	19.6m/s	(南南西)	16日22時03分
和歌山県	潮岬	18.9m/s	(東南東)	16日19時00分
山口県	秋吉台	18.8m/s	(北)	16日23時29分
岡山県	岡山	18.7m/s	(東)	17日3時48分
東京都	神津島	18.2m/s	(南)	16日20時13分
·最大瞬間風速
高知県	室戸岬	42.6m/s	(東北東)	16日16時01分
徳島県	蒲生田	39.9m/s	(南東)	16日23時31分
徳島県	日和佐	39.6m/s	(東)	16日21時11分
和歌山県	南紀白浜	37.6m/s	(南東)	16日22時20分
徳島県	徳島	32.0m/s	(東南東)	16日23時29分
和歌山県	川辺	31.2m/s	(南南東)	17日1時11分
徳島県	穴吹	31.0m/s	(北東)	16日23時52分
和歌山県	友ヶ島	30.4m/s	(南)	17日6時11分
香川県	引田	30.1m/s	(東)	16日23時49分
和歌山県	潮岬	29.8m/s	(南東)	16日23時48分

## (3) 波浪の観測状況（7月16日00時～18日24時）

## · 波浪最高值

静岡県	石廊崎	6.4m	17日	0時00分
【国土交通省港湾局所管】
和歌山県	潮岬	11.6m	16日	20時00分
高知県	高知港	6.5m	16日	12時00分
GPS波浪計	和歌山南西沖	11.2m	16日	23時20分
GPS波浪計	徳島海陽沖	10.7m	16日	18時40分
GPS波浪計	三重尾鷲沖	10.7m	16日	22時00分
GPS波浪計	高知室戸岬沖	10.2m	16日	17時00分
GPS波浪計	高知西部沖	8.1m	16日	11時40分
GPS波浪計	伊勢湾口沖	7.7m	16日	23時40分
GPS波浪計	静岡御前崎沖	6.8m	17日	1時20分
## 2 人的・物的被害の状況（消防庁情報：7月24日17:00現在）

都道府県名	人的被害	住 家 被 害	非住家被害
死者	行方不明者	負傷者	全壊	半壊	一部破損	床上浸水	床下浸水	合計	公共建物	その他
重傷	軽傷	程度不明
人	人	人	人	人	棟	棟	棟	棟	棟	棟	棟	棟
福島県	5	5
茨城県	1	6	7
栃木県	2	24	26
群馬県	1	3	3
埼玉県	1	12	12
東京都	11	11
神奈川県	1	1	1	2
山梨県	1	1
長野県	1	1	3
岐阜県	1
静岡県	2
愛知県	3
三重県	5
滋賀県	1	1	1	1
京都府	1	1	1	13	2	4	20	16
大阪府	8	10	2	12
兵庫県	1	7	7	1	2	6	4	23	36
奈良県	1	1	1	1	1	4
和歌山県	1	5	50	56
岡山県	3	19	1	11	31	8
広島県	1	1
山口県	1	3
徳島県	1	1	2	25	60	159	246	22
香川県	5	1	2	3	6	1
愛媛県	1
高知県	1	3	4
福岡県	2
合計	2	12	47	2	5	79	79	319	484	50

## <<死者の状況>>（消防庁情報：7月24日17:00現在）

【埼玉県】・7月16日に桶川市内の江川で1名が流されたとの通報があり、捜索されていた行方不明者が発見され、死亡を確認（7月18日）

【兵庫県】・赤穂市において、82歳女性が外出中に行方不明になり、その後、川の排水機場で発見され、死亡を確認（7月17日）

## <<重傷者の状況>>（消防庁情報：7月24日17:00現在）

【山口県】・宇部市において、強風でサッカーゴールポストが倒れ16歳男性（高校生）が下敷きになり、右足を骨折（7月16日）

【広島県】・広島市において、高齢女性が強風により転倒し、左手首骨折及び頭部の外傷（7月16日）

【兵庫県】・神戸市において、96歳女性が強風により転倒し、左大腿部骨折（7月16日）

・伊丹市において、73歳女性が強風により転倒し、左足骨折（7月16日）

・たつの市において、65歳男性が左薬指を切断（7月17日）

・姫路市において、74歳女性が強風により転倒し、右大腿部骨折（7月17日）

・姫路市において、57歳男性が路上の倒木によりバイクで転倒し、頸椎損傷（7月17日）

・姫路市において、70歳女性が風に煽られて転倒し、右大腿部骨折（7月17日）
・相生市において、40歳女性が自宅前で雨により足を滑らせ転倒し、右足首骨折（7月17日）

【京都府】・宇治市において、76歳女性が強風により転倒し、右肘骨折（7月16日）

【滋賀県】・米原市において、30歳代男性が強風にあおられ転倒し、外傷性くも膜下出血、急性硬膜下出血（7月17日）

【徳島県】・鳴門市において、84歳女性が自転車で走行中、風に煽られて転倒し、右大腿部骨折（7月17日）

## 3 避難の状況（消防庁情報：7月24日17:00現在）

都道府県名	市区町村名	避難指示	避難勧告
対象
世帯数	対象
人数	指示日時	解除日時	対象
世帯数	対象
人数	勧告日時	解除日時
茨城県	大子町	58	106	7月16日 16時30分	7月16日 21時20分
計	58	106
うち発令中	0	0
栃木県	芳賀町	21	69	7月16日 16時15分	7月16日 20時00分
高根沢町	10	34	7月16日 13時30分	7月16日 20時30分
計	31	103
うち発令中	0	0
山梨県	上野原市	45	114	7月16日 9時00分	7月17日 17時00分
3	7	7月16日 18時10分	7月17日 17時00分
2	6	7月16日 18時10分
道志村	284	796	7月16日 22時00分	7月17日 13時15分
小菅村	93	234	7月16日 17時00分	7月17日 11時30分
計	427	1,157
うち発令中	2	6
静岡県	小山町	1	7	7月17日 9時30分	7月17日 17時29分
計	1	7
うち発令中	0	0
三重県	熊野市	738	1,229	7月17日 3時20分	7月17日 10時28分
大台町	436	891	7月17日 4時30分	7月17日 13時30分
紀宝町	7	11	7月16日 20時40分	7月17日 21時10分
111	205	7月16日 23時40分	7月17日 21時10分	111	205	7月16日 22時10分	7月16日23時40分に避難指示に切替
75	162	7月17日 3時00分	7月17日 15時10分	75	162	7月17日 1時00分	7月17日3時00分に避難指示に切替
309	636	7月17日 1時20分	7月17日 19時00分
183	358	7月17日 1時50分	7月17日 16時00分
計	685	1,372	1,360	2,487
うち発令中	0	0	0	0
滋賀県	大津市	139	264	7月17日 16時45分	7月18日 10時15分	139	264	7月17日 11時20分	7月17日16時45分に避難指示に切替
1,883	4,735	7月17日 16時45分	7月18日 10時15分
1,855	4,346	7月17日 16時45分	7月17日 22時10分
都道府県名	市区町村名	避難指示	避難勧告
対象世帯数	対象人数	指示日時	解除日時	対象世帯数	対象人数	勧告日時	解除日時
滋賀県	高島市	51	92	7月17日 12時02分	7月18日 13時05分
計	2,022	4,999	2,045	4,702
うち発令中	0	0	0	0
京都府	京都市	47	90	7月17日 7時00分	7月18日 15時40分
305	703	7月17日 22時00分	7月18日 11時30分
6,154	14,650	7月17日 22時15分	7月18日 9時10分
1,134	3,453	7月17日 23時00分	7月18日 15時40分
22,240	51,608	7月17日 23時25分	7月18日 12時15分
6,766	14,644	7月17日 23時40分	7月18日 12時15分
11,085	20,490	7月17日 23時40分	7月18日 9時40分
13,027	29,681	7月17日 23時55分	7月18日 12時15分
14,252	31,236	7月17日 23時55分	7月18日 11時30分
9,363	18,179	7月18日 0時50分	7月18日 9時10分
4,610	8,702	7月18日 1時25分	7月18日 9時10分
宇治市	1,498	2,829	7月17日 22時45分	7月18日 9時05分
向日市	291	725	7月18日 0時10分	7月18日 9時25分
長岡京市	6,400	17,888	7月17日 23時40分	7月18日 9時25分
京田辺市	9,178	23,249	7月17日 23時30分	7月18日 7時40分
大山崎町	1,200	2,900	7月17日 22時45分	7月18日 9時05分
計	107,550	241,027
うち発令中	0	0
大阪府	池田市	1,878	3,756	7月17日 18時10分	7月18日 15時20分
高槻市	277	531	7月17日 20時30分	7月18日 17時30分
5,284	12,167	7月17日 21時30分	7月18日 7時00分
20,471	48,296	7月17日 22時20分	7月17日 22時20分
枚方市	800	1,840	7月17日 23時30分	7月18日 11時50分
茨木市	1,184	2,575	7月17日 20時10分	7月18日 15時20分
八尾市	6,236	17,466	7月18日 0時00分	7月18日 6時00分
和泉市	2,602	8,980	7月17日 23時25分	7月18日 7時30分
箕面市	168	373	7月17日 21時00分	7月18日 17時35分
柏原市	2,980	6,850	7月18日 0時30分	7月18日 7時45分
羽曳野市	129	348	7月18日 0時00分	7月18日 5時30分
阪南市	41	123	7月17日 22時00分	7月17日 22時00分
島本町	507	1,251	7月17日 21時15分	7月18日 16時00分
69	170	7月17日 21時16分	7月18日 16時00分
豊能町	1,895	4,763	7月17日 17時25分	7月18日 17時30分
75	181	7月17日 16時20分	7月18日 17時30分
6,711	16,106	7月17日 20時50分	7月18日 12時00分
能勢町	8	8	7月17日 20時45分	7月18日 17時00分
計	51,315	125,784
うち発令中	0	0
兵庫県	神戸市	33,400	71,600	7月17日 10時50分	7月18日 8時30分
3	5	7月17日 10時50分	7月18日 14時30分
159	427	7月17日 11時20分	7月18日 8時30分
17,900	38,400	7月17日 17時45分	7月18日 8時30分
2	5	7月17日 18時10分	7月18日 8時30分
479	1,278	7月17日 20時10分	7月18日 8時30分
17	53	7月17日 23時00分	7月18日 9時45分
6	12	7月18日 8時20分	7月18日 12時00分
12	17	7月18日 8時30分	7月18日 17時30分
29	68	7月18日 8時30分