Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
方程式	パラ
メータ	OLS	SUR	FIIV	方程式	パラ
メータ	OLS	SUR	FIIV
KR	α0	-21.406
(-5.48)	-21.965
(-9.12)	-22.004
(-9.58)	R²
SE
DW	0.652
0.042
2.06	0.651
0.042
2.05	0.651
0.042
2.04
α1	3.1907
(7.60)	3.2515
(12.62)	3.2556
(13.25)
α2	-2.0445
(-4.04)	-1.9923
(-7.80)	-1.9855
(-8.15)	α0	-0.62751
(-0.67)	-1.2524
(-1.66)	-1.2879
(-1.81)
α3	2.2319
(5.18)	2.1393
(10.03)	2.1303
(10.47)	α1	1.1932
(15.32)	1.243
(19.38)	1.2458
(20.63)
R²	0.957	0.957	0.957	SC	α2	-1.3293
(-16.31)	-1.2656
(-19.88)	-1.2617
(-21.05)
SE	0.114	0.114	0.114	SC	α3	-0.049004
(-1.23)	-0.059331
(-2.48)	-0.059738
(-2.65)
DW	0.53	0.53	0.53	α4	0.12545
(3.25)	0.12058
(4.91)	0.12023
(5.20)
AS	α0	-7.8747
(-13.18)	-7.799
(-13.85)	-7.8022
(-14.71)
α1	1.7998
(34.52)	1.798
(36.50)	1.7981
(38.77)	R²
SE
DW	0.981
0.038
0.81	0.981
0.038
0.78	0.981
0.038
0.78
α2	-1.2293
(-7.75)	-1.2788
(-12.83)	-1.2796
(-13.61)	WE	-0.56631
(-1.30)	-0.76908
(-2.05)	-0.74689
(-2.06)
α3	-0.019966
(-0.45)	-0.04078
(-1.78)	-0.041575
(-1.93)	α0	1.1440
(38.32)	1.1547
(42.75)	1.1535
(44.24)
α4	0.035994
(0.81)	0.025235
(1.01)	0.024581
(1.05)	α1	-0.76351
(-12.04)	-0.72242
(-15.28)	-0.72648
(-15.91)
R²	0.971	0.971	0.971	R²	SE	0.985	0.985	0.985
SE	0.043	0.043	0.043	SE	DW	0.018	0.0181	0.018
DW	0.95	0.97	0.97	SE	DW	1.27	1.28	1.28
LA	α0	-1.1246
(-1.05)	-1.0663
(-1.11)	-1.0699
(-1.18)	α0	5.4129
(2.96)	6.2925
(4.14)	6.3567
(4.44)
α1	1.1643
(11.74)	1.1582
(13.19)	1.1585
(14.02)	α1	0.56300
(3.30)	0.48026
(3.42)	0.4741
(3.58)
α2	-0.71364
(-9.12)	-0.70248
(-11.32)	-0.70252
(-12.02)	α2	-0.43102
(-2.77)	-0.35949
(-3.04)	-0.35281
(-3.16)
α3	-0.051838
(-0.92)	-0.055858
(-1.47)	-0.056457
(-1.57)	α3	0.13196
(1.85)	0.10365
(2.25)	0.10449
(2.41)
α4	-0.078294
(-1.40)	-0.049727
(-1.19)	-0.049201
(-1.25)	α4	-0.046549
(-0.69)	-0.039325
(-0.90)	-0.038419
(-0.93)
R²	0.796	0.794	0.794	R²	0.340	0.339	0.339
SE	0.055	0.055	0.055	SE	0.065	0.066	0.066
DW	0.56	0.52	0.52	DW	1.02	1.01	1.01
ME	α0	-0.019893
(-2.71)	-0.02155
(-3.11)	-0.021398
(-3.29)	R²	0.994
α1	1.6966
(6.30)	1.7875
(8.83)	1.7858
(9.37)
α2	0.14137
(0.22)	0.070298
(0.15)	0.06075
(0.14)
α3	-0.14826
(-3.16)	-0.13335
(-3.70)	-0.13583
(-4.01)
α4	-0.10537
(-1.70)	-0.10471
(-2.05)	-1.10499
(-2.18)
モデルを構成する9カ国・6地域の15本の総輸出関数の推定法の選択が実際のシミュレーション結果（パフォーマンス）にどのような影響をもたらすかを検証するために，本節では従来の単純最小二乘法に加え攪乱項間に相関が存在する場合に最小分散不偏推定量であるSUR法および攪乱項と説明変数間に相関が存在する場合に一致推定量である完全情報操作変数法を用いてSamuelson－Kuriharaモデルの再推定をおこない,予測結果を比較評価する。本稿においては上述の三推定法の表記には次の略記号を使う。

(i) 单純最小二乘法(ordinary least squares 法, 略して OLS)

(ii) 見かけ上無関係回帰法(seemingly unrelated regression 法, 略して SUR)

(iii)完全情報操作変数法 (full information instrumental variable 法, 略して FIV)

われわれは1972年第I四半期から1982年第IV四半期にわたる四半期データを使い再推定を試みた。各推定法によるパラメータの推定結果が表3.2である $ ^{4} $ 。表3.2において各パラメータ推定値の下の括弧の中はt値を示す。また各方程式および各推定法ごとに決定係数 $ R^{2} $ およびダービン・ワトソン統計量DW比を示し，SURでは一般化決定係数 $ R_{Z}^{2} $ を最下欄に示した。

表 3.2 の推定結果を三推定法間で簡単に比較してみると，パラメータ推定値の理論的符号条件に関しては OLS, SUR および FIVI いずれの推定結果でも有意である。ただ一つの例外は，カナダの PX&CA_il/PXC&CA_i のパラメータ $ \hat{\alpha}_{2} $ であるが OLS および SUR では理論的期待とは逆の正值だったものが FIVI では有意な負値となり改善されている。

t 值については，貿易連関モデル特有の構造方程式の攪乱項間および攪乱項と説明変数間の相関を無視してパラメータを推定する OLS に比べ，それらの相関を考慮する SUR および FIV の方が t 値が高く，より有意なパラメータ推定値であることがわかる。

決定係数 $ R^{2} $ およびダーピソ・ワトソン統計量 DW 比についても，三推定法間において大きな差異はみられないが傾向として SUR と FIV はほぼ同値であり OLS とは若干ながら異なる。 $ R^{2} $ は三推定法とも概して説明力は高く，GE, IT, CA, AL, LA, ME および RW の 7 カ国・地域においては OLS が良いが大きな差ではない。また SUR による一般化決定係数 $ (R_{Z}^{2}) $ も 0.994 と SUR の適合度が高いことがわかる。DW 比から各推定法とも KR, AS, LA および SC の各攪乱項に 1 階の正の自己相関があることが確かめられる。

他方，表3.2から観測される特徴的な傾向は，パラメータ推定値の大小関係が一律に方向づけられていることであろう。つまり SUR と FIV 推定値は似ており OLS 推定値とは差が生じ二極化の傾向を示している。この二極化の傾向を弾性値でみてみよう。

弾性値を推定法間で比較すると，OLS グループと SUR・FIIV グループの二つに区分することができよう。SUR と FIIV の間では所得弾性値および価格弾性値は類似している。所得弾性値および価格弾性値の高い国と低い国を推定法間で比較すると，弾性値の高低は推定法に全く依存せず同一の傾向がみられる。つまり輸出の短期所得弾性値（独立変数または外生変数 YV のパラメータ）は KR, AS, JA および FR が高く RW, CA, UK が低い。また輸出の長期価格弾性値（独立変数または外生変数 PX / PXC のパラメータ）は KR, SC, AS が高く CA, UK, RW が低い。

以上の結果を現行世界経済モデルで使われている貿易連関モデルと比較しても上記の傾向はかわらない（現行貿易連関モデルの弾性値については，小島・西田他[1985]を参照されたい）。

#### 3.1.2 シミュレーション結果とパフォーマンスの比較

本項では,OLS,SUR および FIIV が予測のパフォーマンスにどのような影響を及ぼすかを推定法間で比較検証する。まずはじめに予測
パフォーマンスの比較優劣の指標として，平方平均二乗誤差 RMSE および平方平均二乗誤差率 RMSPE を評価基準とする。RMSE および RMSPE は予測結果の特質を比較するための全ての目的を満たす指標ではないが，モデルの妥当性について初期判断を下す点から考えると便利な指標である。この二つの統計量の定義は次のとおりである。$\hat{y}_{t}$ を推定値，$y_{t}$ を実績値，$T$ をシミュレーション期間とすると。

$$ RMSE=\sqrt{T^{-1}\sum_{t}(\hat{y}_{t}-y_{t})^{2}} $$

$$ RMSPE=\sqrt{T^{-1}\sum_{t}(\frac{\hat{y}_{t}-y_{t}}{y_{t}})^{2}}\times100 $$

RMSE は構造方程式に含まれる攪乱項の標準偏差 $ \sigma $ の推定量と考えることができる。

事後および事前予測におけるパフォーマンスをテストするために次のことおりの期間でテストを行った。

(i) 1972 年第 1 四半期から 1982 年第 IV 四半期の標本期間内での内挿シミュレーション（事後予測）による予測精度の評価

(ii) 1983 年第 I 四半期から 1983 年第 IV 四半期の外挿シミュレーション（事前予測）による予測精度の評価

(i), (ii)いずれの場合も, 変数に実績値を代入する全体テスト（トータルテストまたはスタティックテスト）とラグ付内生変数に推定値を代入する最終テスト（ファイナルテストまたはダイナミックテスト）の二とおりのシミュレーションを試みる。Samuelson - Kurihara モデルの全体テストと最終テストにおける RMSE および RMSPE の比較を表 3.3 a から表 3.3 d に示す。

表 3.3a および表 3.3b より事後予測における各方程式の RMSPE をみると，全体テストおよび最終テストのいずれのテストでも OLS が最良のパフォーマンスを示している。しかしながら，制約なしの OLS は個別方程式の残差平方和を最小にする推定量であることを考慮すると，OLS が RMSPE の最小値を与えるのは当然の結果といえよう。他方，事前予測においては表 3.3 c および表 3.3d より 15 構造方程式の中で US, UK, IT, JA, AS および ME の 6 カ国・地域において RMSPE は OLS より SUR, FIIV の方が小さく事後予測の場合に比べて両者の顕著な差異は縮小した。SUR と FIIV はほぼ同じ結果を示している。特に JA の RMSPE は事後予測では 5% 台であるのに対し，事前予測では 12% 台と 2 倍強の著しい乖離がみられる。この乖離は推定法の如何に関係なくみられるがこれはモデル自体の構造変化の可能性を示唆するものであろう。

ところで RMSE および RMSPE でみる限り，OLS が SUR および FIVI に比較して小さい値を示しているからといって OLS が最良の推定量であるということを必ずしも意味しない。上述したよりに 15 カ国・地域のモデルパフォーマンスを個別構造方程式の RMSE または RMSPE で判断したのではモデル体系全体のパフォーマンスを評価することはできないからである。このためには各推定法によるモデルのテスト結果より予測誤差分散の大小を比較し，予測誤差分布の分散を最小にする推定量により評価する必要があろう。この評価手続きは，予測誤差量はベクトルであるのでその分散共分散行列が行列の意味で最小になる推定量で判断することに還元できる。その際の指標として本分析においては予測誤差分散共分散行列の行列式の値を使う。
表 3.3 a 全体テストによる RMSE および RMSPE

国名	定期間:1972 QI-1982 QIV
RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	4644.9	4650.9	4649.4	2.71	2.72	2.72
UK	3436.3	3459.4	3460.2	3.71	3.73	3.73
FR	2471.1	2468.8	2471.6	2.71	2.71	2.71
GE	4278.0	4422.0	4405.2	2.61	2.66	2.66
IT	3314.9	3344.9	3343.7	5.18	5.19	5.19
CA	2143.3	2142.5	2145.4	3.55	3.55	3.55
JA	5741.9	5884.0	5882.5	5.08	5.20	5.20
AL	640.3	654.7	653.0	3.39	3.47	3.46
KR	1617.5	1599.1	1598.3	10.92	10.95	10.96
AS	3155.7	3163.2	3165.2	4.06	4.09	4.09
LA	4602.8	4619.5	4620.0	5.09	5.11	5.11
ME	10218.2	10234.0	10231.2	3.87	3.89	3.89
SC	2100.1	2120.5	2122.3	3.54	3.57	3.57
WE	4574.7	4608.7	4602.1	1.71	1.72	1.71
RW	5737.5	5803.4	5808.3	6.14	6.19	6.19

表 3.3 b 最終テストによる RMSE および RMSPE

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	4644.9	4650.9	4649.4	2.71	2.72	2.72
UK	3436.3	3459.4	3460.2	3.71	3.73	3.73
FR	2471.1	2468.8	2471.6	2.71	2.71	2.71
GE	4278.0	4422.0	4405.2	2.61	2.66	2.66
IT	3314.9	3344.9	3343.7	5.18	5.19	5.19
CA	2143.3	2142.5	2145.4	3.55	3.55	3.55
JA	5741.9	5884.0	5882.5	5.08	5.20	5.20
AL	741.1	749.6	748.0	3.78	3.85	3.84
KR	1617.5	1599.1	1598.3	10.92	10.95	10.96
AS	3155.7	3163.2	3165.2	4.06	4.09	4.09
LA	4602.8	4619.5	4620.0	5.09	5.11	5.11
ME	21219.5	21627.3	21706.6	7.79	7.92	7.94
SC	2100.1	2120.5	2122.3	3.54	3.57	3.57
WE	4574.7	4608.7	4602.1	1.71	1.72	1.71
RW	5737.5	5803.4	5808.3	6.14	6.19	6.19
表 3.3 c 全体テストによる RMSE および RMSPE

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	3624.5	3362.9	3461.1	2.06	1.91	1.97
UK	2807.4	2518.9	2514.8	2.49	2.24	2.23
FR	5322.4	5403.8	5338.7	4.36	4.42	4.37
GE	6407.1	7813.5	7670.4	3.01	3.67	3.60
IT	7589.5	7205.6	7214.5	8.71	8.27	8.28
CA	3508.7	3935.9	4096.9	4.44	4.99	5.20
JA	18982.0	18631.3	18665.6	12.78	12.56	12.58
AL	1023.6	1019.2	1018.9	4.44	4.45	4.44
KR	3581.6	3632.3	3633.3	14.57	14.78	14.79
AS	2842.8	2661.7	2666.8	2.48	2.32	2.33
LA	9088.6	9166.9	9164.2	8.32	8.39	8.39
ME	7231.1	6890.9	6928.8	5.08	4.84	4.87
SC	6692.3	6798.4	6806.8	8.98	9.12	9.13
WE	4164.8	5173.2	5065.5	1.17	1.45	1.42
RW	11734.5	11997.8	12027.4	14.52	14.85	14.88

表 3.3 b 最終テストによる RMSE および RMSPE

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	3624.5	3362.9	3461.1	2.06	1.91	1.97
UK	2807.4	2518.9	2514.8	2.49	2.24	2.23
FR	5322.4	5403.8	5338.7	4.36	4.42	4.37
GE	6407.1	7813.5	7670.4	3.01	3.67	3.60
IT	7589.5	7205.6	7214.5	8.71	8.27	8.28
CA	3508.7	3935.9	4096.9	4.44	4.99	5.20
JA	18982.0	18631.3	18665.6	12.78	12.56	12.58
AL	1009.3	1009.3	1008.3	4.34	4.45	4.44
KR	3581.6	3632.3	3633.3	14.57	14.78	14.79
AS	2842.8	2661.7	2666.8	2.48	2.32	2.33
LA	9088.6	9166.9	9164.2	8.32	8.39	8.39
ME	18341.9	17158.4	17274.6	12.88	12.05	12.13
SC	6692.3	6798.4	6806.8	8.98	9.12	9.13
WE	4164.8	5173.2	5065.5	1.17	1.45	1.42
RW	11734.5	11997.8	12027.4	14.52	14.85	14.88
表 3.4 予測誤差分散共分散行列の行列式（予測誤差の一般化分散）

シュミレーション期間	シュミレーション種類	推 定 法	予測誤差の一般化分散(|Sij|)
事 後 予 測(1972QI-1982QIV)	全体テスト	OLS	0.43538540D+103
SUR	0.22137982D+103
FIIV	0.22124399D+103
最終テスト	OLS	0.15403538D+104
SUR	0.87285861D+103
FIIV	0.87951010D+103
事 前 予 測(1983QI-1983QIV)	全体テスト	OLS	0.0
SUR	0.0
FIIV	0.0
最終テスト	OLS	0.0
SUR	0.0
FIIV	0.0

(注) 推定値を $ \hat{y}_{t} $ ，実績値を $ y_{t} $ ，シュミレーション期間を T としたとき， $ \hat{\varepsilon}_{t} = \hat{y}_{t} - y_{t} $ $ S_{ij} = T^{-1} \hat{\varepsilon}_{i}^{\prime} \hat{\varepsilon}_{j} $ である。

OLS, SUR または FIIV による予測誤差分散共分散行列をそれぞれ $ V(\varepsilon)_{OLS} $ , $ V(\varepsilon)_{SUR} $ または $ V(\varepsilon)_{FIIV} $ と表記すると, $ V(\varepsilon)_{OLS} \geq V(\varepsilon)_{SUR} $ , $ V(\varepsilon)_{OLS} \geq V(\varepsilon)_{FIIV} $ または $ V(\varepsilon)_{FIIV} \geq V(\varepsilon)_{SUR} $ ならば, 各々 $ |V(\varepsilon)_{OLS}| \geq |V(\varepsilon)_{SUR}| $ , $ |V(\varepsilon)_{OLS}| \geq |V(\varepsilon)_{FIIV}| $ または $ |V(\varepsilon)_{FIIV}| \geq |V(\varepsilon)_{SUR}| $ が成立する5)。つまり, $ |V(\varepsilon)_{SUR}| < |V(\varepsilon)_{OLS}| $

$$ C A C^{\prime}=\varLambda $$

$$ A-\lambda B\parallel=0 $$

が成り立つ時, SUR は OLS より, より効率的な推定量である, と評価することができる。

表 3.4 に各推定法による予測誤差分散共分散行列の行列式である「一般化分散」を示す。表 3.4 の予測誤差の一般化分散は，予測誤差のバラツキの程度を一元的な量で示すための指標である。また表 3.5 には OLS, SUR および FIVI による事後予測における予測誤差の一般化分散比を示す。この表では OLS, SUR または FIVI 相互間の相対効率を示す予測誤差の一般化分散比 $ Eff(\varepsilon) $ を

$$ \begin{aligned}Eff(\varepsilon)_{SUR}^{OLS}=&\frac{\left|V(\varepsilon)_{OLS}\right|}{\left|V(\varepsilon)_{SUR}\right|}\\Eff(\varepsilon)_{FIIV}^{OLS}=&\frac{\left|V(\varepsilon)_{OLS}\right|}{\left|V(\varepsilon)_{FIIV}\right|}\\Eff(\varepsilon)_{FIIV}^{SUR}=&\frac{\left|V(\varepsilon)_{SUR}\right|}{\left|V(\varepsilon)_{FIIV}\right|}\end{aligned} $$

と定義している。例えば $ Eff(\varepsilon)_{SUR}^{OLS} $ は OLS に対する SUR の相対効率を示し，もし両者がともに不偏推定量という前提でこの係数が 1 より大きい場合， $ V(\varepsilon)_{SUR} $ は $ V(\varepsilon)_{OLS} $ に比べてより小さい分散を持つ。したがって SUR は OLS に比べてより効率的な推定量であるといえる。

表 3.5 より事後予測の一般化分散比を OLS,
SUR および FIIV の推定法間で比較すると，全体テストにおいては，OLS に対する SUR および FIIV の一般化分散比はそれぞれ 1.9667，1.9679 と，また SUR に対する FIIV の一般化分散比は 1.0006 とほぼ 1 に等しい。同じことが最終テストの一般化分散比についても観測できる。これらの結果から，事後予測の全体テストおよび最終テストにおいては，SUR または FIIV が予測誤差の一般化分散 $ \left|T^{-1}V\left(\varepsilon\right)\right| $ を最小にする，という意味で最小分散予測量を与えるといえる。

一方事前予測においては，定義から

$ |V(\varepsilon)_{OLS}|=|V(\varepsilon)_{SUR}|=|V(\varepsilon)_{FIIV}=0| $ となり，OLS, SUR および FIIV による予測誤差の一般化分散比をパフォーマンス評価の指標として使うことができない。そこで代わりの指標として予測誤差分散共分散行列のゼロでない固有値の積を使う $ ^{6} $ 。表 3.6 a に OLS, SUR

$$ (C^{\prime})^{-1}=C $$

$$ がって \ \Lambda=C^{\prime}VC=C^{\prime}V\left(C^{\prime}\right)^{-1} $$

$$ もつ。 $$

$$ \left|\boldsymbol{C}^{\prime}\boldsymbol{V}\boldsymbol{C}\right|=\left|\boldsymbol{\varLambda}\right|=\left|\begin{array}{cccc}{{{\lambda_{1}}}}&{{{O}}} \\{{{\lambda_{2}}}} \\{{{\lambda_{3}}}} \\{{{\lambda_{4}}}} \\{{{0}}} \\{{{\ddots}}} \\{{{O}}}&{{{0}}} \\\end{array}\right|=0 $$

すなわち予測期間が4期しかないので予測誤差分散共分散行列は階数が4に退化し特異行列となる。従って$\det\{V(\varepsilon)\}=0$ つまり$|V(\varepsilon)_{\mathrm{OLS}}|=|V(\varepsilon)_{\mathrm{SUR}}|=|V(\varepsilon)_{\mathrm{FIIV}}=0$ となる。そこで本章においては，$V$ のゼロでない固有値の積$\lambda_{1}\lambda_{2}\lambda_{3}\lambda_{4}$ の値を事前予測におけるパフォーマンス評価の指標として使っている。

表 3.5 予測誤差の一般化分散比(事後予測の場合)

期間	シュミレーション	一般化分散比
事後予測(1972QI-1982QIV)	全体テスト	1.9667
1.9679
1.0006
最終テスト	1.7647
1.7514
0.9924

(注) 一般化分散比は，上段は $ Eff(\varepsilon)_{SUR}^{OLS} $ ，中段は $ Eff(\varepsilon)_{FIIV}^{OLS} $ ，下段は $ Eff(\varepsilon)_{FIIV}^{SUR} $ を示す。

および FIIV による事前予測における予測誤差分散共分散行列の固有値を，また表 3.6b に固有値の積を示す。

表 3.6b から，OLS, SUR および FIIV による予測誤差分散共分散行列の固有値の積は全体テストおよび最終テストのいずれのテストでも SUR より FIIV, FIIV より OLS の順に大きくなっていることがわかる。これらの結果から，事前予測においても事後予測の場合と同様, SUR および FIIV, なかでも SUR が OLS に比べて最小分散予測量を与えるといえる。

われわれは以上のテスト結果から次のことが検証できた。すなわち SUR 推定量は事後予測および事前予測における全体テストと最終テストにおいて，他の推定量特に OLS 推定量と比較して最良のパフォーマンスを示した。これらの結果を考慮すると，Samuelson - Kurihara モデルにより行った予測テストの結果は充分ではないとしても，SUR 推定量が優れているとの結論を下すことができ，したがって Samuelson - Kurihara モデルを SUR で推定することの有用性を示唆するものである，といえよう。

### 3.2 Hickman - Lau モデル

3.1 節においては，現行世界経済モデルの中で貿易連関モデルを定式化する接近法として採用されている Samuelson - Kurihara 接近法のモデルを取り上げ三代替的推定法間の予測パフ
表 3.6a 予測誤差の分散共分散行列の固有地

シュミレーション期間	シュミレーション種類	固有値(λi)
OLS	SUR	FIIV
事前予測(1983QII|1983QIV)	全体テスト	0.76906202D+090.70908574D+080.27117738D+080.10215323D+08	0.78619790D+090.69193948D+080.27099560D+080.97162440D+07	0.78681233D+090.69166353D+080.27144073D+080.97491030D+07
最終テスト	0.10609736D+100.55131799D+080.28148924D+080.17157010D+08	0.10395447D+100.54789235D+080.27316105D+080.17463704D+08	0.10436461D+100.54648395D+080.27530379D+080.17427663D+08

表3.6b 表3.6a の固有地の積

シュミレーション期間	シュミレーション種類	固有値(λi)
OLS	SUR	FIIV
事前予測(1983QIV)	全体テスト	0.15106563D+32	0.14323878D+32	0.14401432D+32
最終テスト	0.28249459D+32	0.27170244D+32	0.27364152D+32

オーマンスを比較検討した。その結果 Samuelson - Kurihara モデルでは SUR により最小分散予測量が得られることがわかった。この結果は Hickman - Lau モデルについてもいえるのだろうか。そこで本節では,Samuelson - Kurihara 接近法と並び比較的，理論的・経験的に説明力が高く世界経済モデルの初期バージョンでもあった Hickman - Lau 接近法のモデル(Hickman - Lau モデル)により三推定法間の予測パフォーマンスを比較する。ただし本節の分析においても3.1節で用いた方法等を共通に適用するが,Hickman - Lau モデルは Samuelson - Kurihara モデルに比べ推定時において理論的制約が強く,後述するように予測精度の点から問題が多いため詳細な検討はせず参考程度に結果のみを示す。

2.1 節でも述べたが, Hickman - Lau 接近法の考え方は各輸入市場(15 カ国・地域)において各国(14 知り国・地域)からの輸入品相互間の代替弾力性が一定であるという CES 型輸入需要関数を想定し,各輸入市場ごとにプール7された二国間の実質輸出関数を推定する。その基本方程式は

$$ \begin{aligned}(3.18)\quad&\mathrm{X}_{\mathrm{ij}}-\alpha_{\mathrm{ij}}^{0}\mathrm{M}_{\mathrm{j}}=-(\sigma_{\mathrm{j}}\beta_{\mathrm{ij}}\mathrm{X}_{\mathrm{ij}}^{0})\\&-\sigma_{\mathrm{j}}(1-\delta_{\mathrm{j}})[\mathrm{X}_{\mathrm{ij}}^{0}(\mathrm{PX}_{\mathrm{ij}}-\mathrm{PM}_{\mathrm{j}})]\\&-\sigma_{\mathrm{j}}(\gamma_{\mathrm{ij}}\mathrm{X}_{\mathrm{ij}}^{0})[\mathrm{TIME}]\\&+\delta_{\mathrm{j}}[\mathrm{X}_{\mathrm{ij}}-\alpha_{\mathrm{ij}}^{0}\mathrm{M}_{\mathrm{j}}]_{-1}+\mathbf{u}_{\mathrm{ij}}\\&\quad\mathrm{i}\neq\mathrm{j},\mathrm{i},\mathrm{j}=1,2,\cdots,15\end{aligned} $$

である。(3.18)式において$\sigma_{j}$および$\delta_{j}$は第$j$国における輸入需要の代替弾力性と部分調整係数,TIMEは1次のタイムトレンド，$u_{ij}$は攪乱項をそれぞれ表わしている。

具体的方法については,豊田・新居・大谷(1983)を参照されたい。
輸入需要関数の推定は,整合性の条件 $ \sum_{i=1}^{15}X_{ij}=M_{j} $ を満たすように係数に関して $ \sum_{i=1}^{15}\beta_{ij}X_{ij}^{0}=\sum_{i=1}^{15}\gamma_{ij}X_{ij}^{0}=0 $ 制約条件付で行なう。ただし以下では代表的輸入市場である日本およびアメリカの二輸入市場について考察するにとどめる。

付表 1a および 1b に日本とアメリカの輸入市場における各輸入需要関数の OLS 残差の標本相関係数行列を示す。この表より相関係数が有意水準 5% 以上のものは全 78 個の係数のうち，日本輸入市場においては 37 個，アメリカ輸入市場においては 15 個にのぼり，攪乱項間に有意な相関関係が存在していることが観測できる。したがって Hickman - Lau モデルにおいても攪乱項に関する仮定が満たされないことが考えられ，SUR 推定量の有効性が推察される。

三推定法による Hickman - Lau モデルの推定結果を代表 2a と代表 2a に示す。三推定法によるパラメータ推定値はいずれも理論的符号条件を満たしている。また t 値等をみても有意な値を示している。ここで OLS, SUR および FIVI によるパラメータ推定値の特徴的な相異をみてみると，SUR および FIVI で推定された $ \sigma_{j} $ の値の方がいくつかの例外を除いて OLS より大きな値を示す, ということである。OLS で推定された $ \sigma_{j} $ の方が大きな値を示す例外的な国・地域は US, KR, LA および SC の 4 カ国・地域だけである。またパラメータ推定値の変動の幅も大きく, OLS により推定された $ \sigma_{j} $ に対して SUR により推定された値は，最も変動の大きいもので 4 倍近い変化を示している（例えば, UK おいては, OLS では 0.48 であるのに対し SUR では 1.66 となっている）。

Hickman - Lau 接近法では, Samuelson - Kurihara 接近法に比べて理論設定の段階で事前的に $ \sum_{i=1} X_{ij} = M_j $ となるように制約が付けられている。このことから特定の輸入市場の各輸入関数における攪乱項間の相関は, 各国別の輸入関数を考慮していない Samuelson - Kurihara 接近法に比べ高いことが想定される。したがって OLS に比べて SUR による推定の有効性は Samuelson - Kurihara 接近法によるものよりも高いことが期待されていた。実際に付表 2a の推定結果から, OLS と SUR および FIV の推定値は Samuelson - Kurihara 接近法の場合に比べて大きく異なっており, Hickman - Lau 接近法における SUR の有用性が強く示唆されているとみることができよう。しかしながら, Hickman - Lau 接近法では推定式が理論式の基準時における線形近似式のため, 推定結果が基準時のとり方に強く依存する等の問題点がある。実際後述するように, 推定期間を若干変更することによってパラメータ推定値はかなりの変化を示すことになる。またこの分析では基準時点を 1980 年に設定しているため, 事後予測における当てはまりはかなり低いものになっている。

次に三推定法によって推定された Hickman - Lau モデルがどの程度の予測パフォーマンスを示すか，について 3.1 節と同様，事後および事前予測期間にわたり全体テストと最終テストによりシミュレートさせてみる。表 3.7 a から表 3.7h に内生変数系列の RMSE および RM SPE を示す。

本節では,表 3.7 a から表 3.7h について,三推定法相互の優劣を比較するために,次の方法を使う。 $ R_{ij} $ を第 i 番目の構造方程式を推定法 j で推定し,その時得られた RMSPE の大きさを順序付して求まる順位数とする。例えば,表 3.7a において i=1,つまり US の順位数は $ R_{US}\cdotOLS=2,\quadR_{US}\cdotSUR=3,\quadR_{US}\cdotFIIV=1 $ となる。このように $ R_{j}=\sum_{i=1}^{13}R_{ij} $ を計算した結果を表 3.8 に示す。

表 3.8 より日本輸入市場においては,事後予測では OLS が,事前予測では SUR または FIIV が良い結果を与えている。他方アメリカ輸入市場においては, RMSPE の順位数でみる
表3.7 a 全体テストによる RMSEおよび RMSPE （日本輸入市場）

国名	定期間:1972 QI-1982QIV
RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	762.6	789.8	768.1	4.74	4.85	4.73
UK	146.5	149.3	148.5	9.53	9.65	9.63
FR	108.8	109.7	109.8	11.85	12.03	11.90
GE	171.7	185.0	175.4	7.85	8.50	7.99
IT	86.3	88.6	87.1	14.60	12.72	14.75
CA	304.4	304.2	306.9	10.09	10.52	10.19
AL	413.8	425.0	415.4	7.06	7.24	7.08
KR	280.9	307.4	286.9	13.28	14.68	13.49
AS	1239.7	1202.4	1244.4	6.45	6.27	6.47
LA	432.8	435.4	421.6	11.38	11.34	11.07
ME	2214.9	2294.8	2235.8	5.39	5.55	5.41
SC	322.7	313.8	311.4	6.97	6.87	6.78
WE	236.6	257.6	241.8	7.96	8.46	8.07

表 3.7 b 最終テストによる RMSEおよび RMSPE(日本輸入市場)

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	1149.7	1131.9	1135.9	7.36	7.01	7.14
UK	177.6	191.6	187.3	11.24	12.12	11.84
FR	135.0	135.2	135.1	16.64	16.39	16.53
GE	263.5	299.2	283.4	12.98	14.29	13.74
IT	117.8	124.1	121.2	17.36	18.09	17.77
CA	322.7	345.9	334.6	10.56	11.45	10.95
AL	601.0	604.1	604.2	10.10	10.12	10.11
KR	422.3	484.2	450.3	20.10	22.34	20.91
AS	1101.4	1132.4	1111.1	5.92	5.99	5.90
LA	651.2	608.0	598.6	17.33	15.76	15.69
ME	3066.6	3216.6	3088.3	7.31	7.63	7.30
SC	583.1	497.7	535.8	12.25	10.77	11.47
WE	395.7	437.9	423.3	13.25	14.11	13.90
表3.7 c 全体テストによる RMSEおよび RMSPE （日本輸入市場）

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	1543.3	1869.7	1672.8	7.90	9.38	8.49
UK	133.2	133.2	131.9	8.75	8.74	8.68
FR	394.1	378.0	396.0	27.32	25.98	27.69
GE	137.9	136.0	128.8	4.98	4.91	4.68
IT	72.4	71.2	71.1	7.42	7.28	7.30
CA	688.8	697.2	704.2	16.37	16.35	16.65
AL	335.0	334.1	340.5	5.34	5.31	5.43
KR	149.7	164.6	154.5	4.32	4.85	4.44
AS	2727.0	2596.0	2663.4	12.97	12.37	12.62
LA	638.7	624.1	637.4	10.45	10.08	10.53
ME	2182.7	2313.2	2235.5	6.84	7.41	7.04
SC	297.4	280.7	291.6	3.94	3.72	3.87
WE	365.8	358.5	345.6	8.73	8.50	8.25

表3.7 d 最終テストによる RMSEおよび RMSPE （日本輸入市場）

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
US	1948.7	2701.9	2311.9	9.67	13.25	11.39
UK	187.1	172.4	178.1	12.19	11.21	11.59
FR	297.7	295.6	293.8	16.68	16.65	16.57
GE	205.3	195.2	187.1	7.16	6.83	6.54
IT	75.2	74.8	71.6	7.70	7.68	7.33
CA	627.4	679.3	671.0	14.33	15.51	15.31
AL	355.3	351.5	346.8	5.55	5.48	5.69
KR	145.6	174.9	148.9	4.30	5.25	4.39
AS	4186.7	3702.8	4155.7	20.08	17.76	19.89
LA	611.2	639.6	596.9	10.53	10.59	10.54
ME	1627.2	2337.3	1719.3	4.99	7.28	5.29
SC	259.5	246.4	252.1	3.53	3.33	3.46
WE	648.8	582.5	616.7	15.12	13.57	14.38
表3.7 e 全体テストによる RMSEおよび RMSPE (アメリカ輸入市場)

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
UK	946.6	1006.8	954.4	9.37	9.85	9.41
FR	320.6	305.5	314.4	6.37	6.12	6.27
GE	1040.6	1002.0	1020.0	9.58	9.44	9.48
IT	357.5	360.0	356.8	6.97	7.05	6.96
CA	1617.1	1578.6	1587.8	4.08	3.95	3.99
JA	1066.8	1041.6	1021.0	4.07	4.01	3.91
AL	287.0	275.9	282.8	14.18	13.74	14.03
KR	240.3	250.3	241.7	7.06	7.03	7.00
AS	834.4	793.9	821.1	5.34	5.08	5.25
LA	1544.9	1579.0	1548.8	5.00	5.07	5.00
ME	2619.3	3104.8	2752.2	14.68	18.97	15.99
SC	227.6	215.7	223.1	11.98	11.45	11.76
WE	666.2	665.9	663.6	4.84	4.84	4.82

表3.7 h 最終テストによる RMSEおよび RMSPE (アメリカ輸入市場)

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
UK	2479.3	2119.2	2296.6	25.50	21.33	23.46
FR	405.3	338.4	360.2	9.20	7.70	8.30
GE	1649.2	1408.1	1498.1	15.95	13.84	14.68
IT	534.8	541.3	534.3	10.80	11.04	10.84
CA	2791.6	2444.9	2558.0	6.84	5.91	6.23
JA	1587.3	1555.8	1410.4	5.94	5.84	5.30
AL	310.2	312.4	310.3	15.63	15.85	15.69
KR	362.5	374.5	363.0	8.55	9.07	8.63
AS	978.9	876.5	935.1	6.44	5.68	6.09
LA	1959.5	2359.8	2089.3	6.37	7.51	6.68
ME	4560.5	6300.9	5451.8	22.63	36.41	28.89
SC	259.8	237.6	248.5	16.07	14.32	15.20
WE	1204.2	1099.1	1154.8	9.10	8.15	8.66
表3.7 g 全体テストによる RMSEおよび RMSPE (アメリカ輸入市場)

国名	定期間:1972 QI-1982QIV
RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
UK	1525.1	1135.6	1379.6	10.28	7.62	9.29
FR	780.5	704.1	752.7	10.39	9.14	9.93
GE	885.4	1127.0	976.1	5.03	6.38	5.53
IT	536.1	596.6	556.5	8.02	8.84	8.29
CA	4758.6	4871.0	4678.8	9.02	9.21	8.86
JA	2414.6	2931.9	2554.6	5.15	6.28	5.46
AL	158.9	159.9	159.8	7.04	7.10	7.09
KR	500.8	612.5	528.1	6.13	7.48	6.47
AS	461.1	758.5	538.0	1.87	3.08	2.19
LA	737.8	1023.1	736.9	1.66	2.39	1.67
ME	4547.4	7534.5	5407.7	49.55	76.95	57.50
SC	177.9	167.6	174.2	6.18	5.81	6.05
WE	943.2	1458.1	1115.5	4.70	7.17	5.53

表3.7 h 最終テストによる RMSEおよび RMSPE (アメリカ輸入市場)

国名	RMSE	RMSPE
OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
UK	2493.8	1252.8	2019.8	16.51	8.42	13.42
FR	625.6	505.4	562.2	8.88	6.79	7.89
GE	1426.6	1780.6	1575.4	7.83	9.85	8.67
IT	826.3	891.6	853.8	12.05	12.99	12.43
CA	8776.9	8079.1	8241.2	16.10	14.90	15.15
JA	4216.8	4825.6	4404.4	8.85	10.17	9.26
AL	223.9	227.7	229.4	9.62	9.76	9.84
KR	769.6	1035.7	855.7	9.18	12.33	10.20
AS	968.6	1485.2	1112.4	3.80	5.84	4.37
LA	492.5	1753.3	831.4	1.12	4.02	1.89
ME	9361.1	14348.1	11001.3	83.52	128.17	98.10
SC	126.8	126.8	126.3	4.39	4.36	4.37
WE	1876.5	2732.4	2220.7	8.88	12.89	10.48
表 3.8 推定法相互間の RMSPE の順位数

輸入市場	日 本	ア メ リ 力
シュミレーション期間・種類	OLS	SUR	FIIV	OLS	SUR	FIIV
事 後 予 測(1972QI-1982QIV)	全体テスト	20	33	25	31	23	21
最終テスト	22	32	24	29	24	25
事 後 予 測(1983QI-1983QIV)	全体テスト	29	22	27	20	33	25
最終テスト	28	26	24	21	30	27

表 3.9a 予測誤差一般化分散（日本輸入市場）

シュミレーション期間	シュミレーション種類	推定法	行列式の値
事後予測
(1972QI-1982QIV)	全体テスト	OLS
SUR
FIIV	0.28872037D+63
0.22811875D+63
0.25787839D+63
最終テスト	OLS
SUR
FIIV	0.19725317D+64
0.15690095D+64
0.14606340D+64
事前予測
(1983QI-1983QIV)	全体テスト	OLS
SUR
FIIV	0.0
0.0
0.0
最終テスト	OLS
SUR
FIIV	0.0
0.0
0.0

表 3.9b 予測誤差の一般化分散（アメリカ輸入市場）

シュミレーション期間	シュミレーション種類	推 定 法	行列式の値
事 後 予 測(1972QI-1982QIV)	全体テスト	OLS	0.47156985D+72
SUR	0.31413613D+72
FIIV	0.36264693D+72
最終テスト	OLS	0.15464918D+74
SUR	0.52190123D+73
FIIV	0.84247894D+73
事 前 予 測(1983QI-1983QIV)	全体テスト	OLS	0.0
SUR	0.0
FIIV	0.0
最終テスト	OLS	0.0
SUR	0.0
FIIV	0.0
表 3.10a 予測誤差の分散共分散行列の固有地（日本輸入市場）

シュミレーション期間	シュミレーション種類	固有値
OLS	SUR	FIIV
事前予測(1983QII|1983QIV)	全体テスト	0.86708326D+07	0.96908823D+07	0.81541092D+07
0.62551027D+07	0.63045052D+07	0.70553868D+07
0.94525901D+06	0.85284824D+06	0.94992527D+06
0.14822924D+06	0.14486389D+06	0.17265030D+06
*	0.75994113D+25	0.75482490D+25	0.94352654D+25
最終テスト	0.20935276D+08	0.23605774D+08	0.22358166D+08
0.39432070D+07	0.38323833D+07	0.40839630D+07
0.47678882D+06	0.44243003D+06	0.47433471D+06
0.19307449D+06	0.18908135D+06	0.21784674D+06
*	0.75993988D+25	0.75482411D+25	0.94352614D+25

(注)*印欄は固有値の積を示す。

表 3.10 b 予測誤差の分散共分散行列の固有地（アメリカ輸入市場）

シュミレーション期間	シュミレーション種類	固有値
OLS	SUR	FIIV
事前予測(1983QII|1983QIV)	全体テスト	0.44345159D+08	0.85822978D+08	0.52747029D+08
0.85907170D+07	0.84405020D+07	0.87684885D+07
0.13030584D+07	0.15646700D+07	0.13997642D+07
0.87580446D+06	0.85160769D+06	0.88773755D+06
*	0.43475706D+27	0.96523748D+27	0.57472783D+27
最終テスト	0.19064204D+09	0.30676374D+09	0.21667412D+09
0.49686359D+07	0.55377108D+07	0.53224813D+07
0.11103022D+07	0.13928120D+07	0.11989603D+07
0.41338083D+06	0.40795039D+06	0.41565835D+06
*	0.43475780D+27	0.96523744D+27	0.57472821D+27

(注)*印欄は固有値の積を示す。

限り事後予測では SUR が,事前予測では OLS が良く SUR は最悪となり日本輸入市場のケースとは逆の結果となった。3.1.2 でも述べたように, RMSE または RMSPE を指標として使った場合,モデル体系全体を考慮した推定法間のパフォーマンスを正確に比較することは困難である。そこで Samuelson－Kurihara モデルで用いたものと同様に予測誤差の分散共分散により三推定法間で予測パフォーマンスの比較を行う(表3.9aおよび表3.9b)。

表 3.9a および表 3.9b より推定法相互の予測誤差の一般化分散を比較すると,事後予測の場合,SUR および FIIV が日本輸入市場とアメリカ輸入市場とも全体テストまたは最終テストにおいて OLS に比べて小さな分散を与えた。したがって Hickman－Lau モデルでも Samuelson－Kurihara モデルの場合と同様, SUR はより有効な推定量であるといえよう。

他方,事前予測の場合も3.1節と同様に予測誤差分散共分散行列の非常の固有値の積を指標
としで使い,三推定法相互の予測パフォーマンスを比較してみる(表3.10 aおよび表3.10b)。

日本輸入市場における予測誤差分散共分散行列の固有値の積は,全体テストおよび最終テストいずれのテストにおいても SUR が OLS および FIIV より小さく, SUR の優位性を示している。しかしながら,アメリカ輸入市場においては必ずしも SUR が OLS または FIIV と比較して優位であることは検証されるに至らなかった。

その原因として考えられることは, Hickman - Lau 接近法における基準時点の選択の問題である。すなわち, 基準時点の選択しだいでパラメータの安定性が大きく変化することが, 豊田・新居・大谷(1983)により指摘されている。試みに推定期間を1983年第Ⅳ四半期まで延長しで再推定してみる(付表3aおよび付表3a)と, OLS, SURともにパラメータ推定値は付表2aの値とはかなり異なったものとなる。このことは, 実質輸入シェアの最近の動向を捉えるには, Hickman - Lau 接近法ではかなり大きな構造変化が生じる可能性を考慮しなければならないように考えられる。このような事前予測での構造変化の発生の可能性の高い期間について, 推定法による予測精度の優劣を論じることはあまり意味のあることではなかろう。したがって Hickman - Lau モデルについては, 最近時までの輸入シェアの動向を斉合的に促えられるような理論モデルを再構築した上で, それに見合った統計的推定とテストを行うことが望ましいといえよう。