Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
（注）標本期間は1980年第1四半期～1999年第4四半期

そこで、こうしたマーシャルの k で測った通貨需要についても、実体経済要因や資産要因といったシフト要因に加え、トレンド変数を加えた片対数モデルと両対数モデルの比較による検証、および Wolman 型の非線型対数モデルによる検証を行ってみた。結果は第 4-3,4 表に要約してある（推定結果の詳細は付表 4-3,4 を参照）。現金通貨については、「流動性の罠」が想定するようなゼロ金利付近における現金需要の無限拡大を示す一定の証拠が得られるが、M2+CD にはそうした証拠は得られなかった。

現金通貨については（第4-3表）現金需要と金利水準との間に双曲関係を仮定する両対数モデルの方が、双曲関係を想定しない片対数モデルに比べて、総じて決定係数が高く、AICも低い。さらに、非線形対数モデルにより漸近線の位置を推定すると、いずれのモデルでも定期預金金利が0.08~0.09％となる水準で現金需要が無限大となることが示されている。現金需要をマーシャルのkで測った場合には、伸び率で測ったエラーコレクション・モデルの結果と異なり、金利がゼロに近づくにつれて通貨需要が無限に拡大するという双曲線的関係が見出される。

モデルの違いによるこうした結果の相違の解釈としては、一つには、通貨需要が無限大になると言っても実際には通貨需要曲線の水平部分で非決定になるということであり、現実の通貨量がそのうちどの水準となるかは、何らかの外的要因によって決まるということが考えられる。例えば、取引コストの存在などにより金融機関から大量の現金を急激に引き出すことが難しいとすれば、現金の伸び率は一定のリミットで抑えられつつ、現金の残高水準は需要曲線の水平部分を徐々に右に移動していくことになろう。

ただし、もう一つの解釈として、モデルの定式化が不十分であるという可能性に留
意する必要がある。実際、包括テストの結果を見ると、J テスト・予測包括テストいずれを用いても、片対数モデル・両対数モデルともに 1% 水準で棄却されており、定式化の誤りが示唆されている。両モデルともダービン・ワトソン比が低くなっているが、これも不十分な定式化の結果かもしれない。

エラーコレクション・モデルでは有意な影響が認められなかった金融不安や金利変動が、マーシャルの k モデルでは現金需要にかなり口バストに効いている点については、解釈が困難である。金融不安が生じる前の 97 年 2Q と、その影響がピークに達した 98 年 3Q とを比較すると、金融不安は現金通貨を対 GDP 比で 1.3% 弱増大させたと考えられる（第 4-10 図）。ただ、すでに述べたとおり、マーシャルの k モデルでは、ダービン・ワトソン比が低く、単位根の問題も考えられることから、見せかけの回帰が生じている可能性に注意が必要である。

第 4-10 図 金融不安・金利変動による現金需要のシフト

ハ）金融不安・金利変動のみを含むモデル

（注）いずれも Wolman 型，資産保有型のマーシャルの k モデル。金利と金融不安・金利変動以外の変数は、97 年 2Q 時点で一定としてある。

八）における金融不安と金利変動の要因の分離については、以下の2点に注意が必要である。

(1)対数モデルであるため、真数に戻した状態での加法性は正確には成立していない。ここでは、金利変動をゼロとし、金融不安のみ実績値とした場合のシフトを金融不安によるシフトとし、残りを金利変動によるシフトとしている。

(2)多重共線性の影響が考えられるので、推定されたシフトの大きさは幅をもって見る必要がある。
第4-3表 現金通貨に関する流動性の罠の検証（マーシャルのkモデル）

(1) 金融不安，金利変動を考慮しない場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	○ -2.050(-2.792)***	○ -0.064(-7.984)***	○ -0.050(-6.767)***
R²,AIC	× R²=0.868AIC=-2.864	○ R²=0.921AIC=-3.375
Jテスト t~asy.N(0,1)	× t=10.570***	× t=-6.080***
予測包括テスト t~asy.N(0,1)	× t=-8.362***	× t=-4.504***
漸近線	○ 0.083 (10.800)***

(2) 金融不安のみ考慮した場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	○ -1.447 (-2.224)**	○ -0.054
(-7.437)***	○ -0.040
(-6.892)***
R²,AIC	× R²=0.900
AIC=-3.129	○ R²=0.939
AIC=-3.618
Jテスト t~asy.N(0,1)	× t=11.099***	× t=-6.854***
予測包括テスト t~asy.N(0,1)	× t=-7.553***	× t=-4.207***
漸近線	○ 0.083 (10.800)***
金融不安要因 DV/1000	○ 0.241 (5.026)***	○ 0.184 (4.796)***	○ 0.198 (5.627)***

(3) 金利変動のみ考慮した場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	○ -1.997
(-2.933)***	○ -0.062
(-8.500)***	○ -0.046
(-7.860)***
R²,AIC	× R²=0.886
AIC=-3.004	○ R²=0.935
AIC=-3.570
Jテスト t~asy.N(0,1)	× t=11.523***	× t=-6.588***
予測包括テスト t~asy.N(0,1)	× t=-6.369***	× t=-3.081***
漸近線	○ 0.087 (27.855)***
金利変動係数 VR	○ 0.581 (3.665)***	○ 0.514 (4.290)***	○ 0.572 (5.221)***

(4) 金融不安，金利変動を考慮しない場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	○ -1.532 (-2.360)**	○ -0.056 (-7.785)***	○ -0.040 (-7.478)***
R²,AIC	× R²=0.901 AIC=-3.130	○ R²=0.941 AIC=-3.656
Jテスト t~asy.N(0,1)	× t=11.530***	× t=-6.982***
予測包括テスト t~asy.N(0,1)	× t=-5.321***	× t=-2.603***
漸近線	○ 0.088 (47.302)***
金融不安要因 DV/1000	○ 0.198 (3.480)***	○ 0.131 (2.950)***	○ 0.137 (3.489)***
金利变動係数 VR	× 0.247 (1.397)	○ 0.298 (2.196)**	○ 0.351 (2.931)***

（注）括弧内は t 値．***は1%有意，**は5%有意，*は10%有意を示す。
## 第 4-4 表 M2+CD に関する流動性の罠の検証（マーシャルの k モデル）

(1) 金融不安，金利変動を考慮しない場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	× -0.312 (-0.766)	○ -0.023 (-2.223)**	△ -0.014 (-1.904)*
R²,AIC	△ R²=0.966AIC = -4.794	△ R²=0.968AIC = -4.849
Jテスト t ~ asy. N (0,1)	× t = 5.139***	× t = -4.578***
予測包括テスト t ~ asy. N (0,1)	× t = -2.891***	× t = 3.734***
漸近線	○ 0.868 (7.697)***

## (2) 金融不安のみ考慮した場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	× -0.091 (-0.228)	× -0.015 (-1.368)	× -0.010 (-1.330)
R²,AIC	- R²=0.969
AIC = -4.868	- R²=0.969
AIC = -4.892
Jテスト t ~ asy.N(0,1)	× t = 4.151 ***	× t = -3.882 ***
予測包括テスト t ~ asy.N(0,1)	- t = -1.680 *	× t = 3.126 ***
漸近線	- 0.866 (5.285) ***
金融不安要因 DV/1000	○ 0.057 (2.798) ***	○ 0.048 (2.297) **	△ 0.039 (1.808) *

## (3) 金利変動のみ考慮した場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	× -0.110 (-0.292)	× -0.012 (-1.144)	× -0.009 (-0.563)
R²,AIC	- R²=0.971
AIC = -4.949	- R²=0.972
AIC = -4.965
Jテスト t ~ asy.N(0,1)	× t = 3.355 ***	× t = -3.145 ***
予測包括テスト t ~ asy.N(0,1)	- t = 0.758	t = 2.739 ***
漸近線	× 0.605 (0.276)
金利変動係数 VR	○ 0.233 (3.847) ***	○ 0.212 (3.370) ***	△ 0.199 (1.977) *

## (4) 金融不安，金利変動を考慮しない場合

片对数	丙对数	Wolman型
金利	× -0.051 (-0.134)	× -0.010 (-0.940)	× -0.008 (-0.484)
R², AIC	- R²=0.971AIC = -4.939	- R²=0.971AIC = -4.950
Jテスト t ~ asy. N (0,1)	× t = 3.164 ***	× t = -3.008 ***
予測包括テスト t ~ asy. N (0,1)	- t = 0.539	× t = 2.656 ***
漸近線	× 0.614 (0.247)
金融不安要因 DV/1000	× 0.024 (1.043)	× 0.020 (0.864)	× 0.019 (0.825)
金利变動係数 VR	○ 0.194 (2.721) ***	○ 0.182 (2.531) **	× 0.171 (1.585)

（注）括弧内は t 值．***は1%有意，**は5%有意，*は10%有意を示す。
M2+CD については（第 4-4 表）マーシャルの k で見た場合でも、伸び率で見たエラーコレクション・モデルと結論はあまり変わらない。すなわち、ゼロ金利の影響については、金利上昇が通貨需要の拡大をもたらすという関係がそもそも有意に確認されない。例外的に、金融不安・金利変動を考慮しないモデルでは、両対数モデルで金利が有意となり、また Wolman 型モデルで金利格差約 0.87% の水準で通貨需要の無限拡大が生じるとの結果となっているが、これは金融不安等による通貨需要の右方シフトと、低金利下での通貨需要の水平的拡大とが区別されなかった結果であろう。金融不安や金利変動を考慮すれば、金利は有意とはならず、また決定係数や AIC を見ても片対数，両対数モデルの間に顕著な説明力の差はないから、ゼロ金利下で通貨需要が無限大になるとは言えない。マーシャルの k で見た場合にも、ゼロ金利が M2+CD 需要を無限に拡大させるという確たる証拠は確認できない。

金融不安，金利変動の影響について有意な影響が認められるのも、エラーコレクション・モデルによる結果と同様である。なお、M2+CD についても、金融不安が生じる前の97年2Qと、その影響がピークに達した98年3Qとを比較してみると（第4-11図）金融不安や金利変動が貨幣需要関数を大きくシフトさせていることが窺える。また、現実の値をプロットしたものをみても、現実にM2+CD需要が無限に拡大する領域に達しているとは考えにくい。

第 4-11 図 金融不安・金利変動による M2+CD 需要のシフト

イ）金融不安のみを含むモデル

口）金利変動のみを含むモデル

（注）いずれも Wolman 型，資産保有型のマーシャルの k モデル。

金利と金融不安・金利変動以外の変数は、97年20時点で一定としてある。
## 3 ．政策的インプリケーション

以上の結果は、金融政策にとってどのような意味を持つのだろうか。

ゼロ金利下で現金需要が、伸び率が急速に高まることはないにしても、少なくとも残高水準では無限大に拡大し得る可能性があることは、短期金利の操作に一定の限界が存在することになる。ただし、現金需要関数の増大が貨幣需要関数のシフトによるものであれば、金利を低水準に維持するという金利政策は、貨幣需要の増加を自動的にアコモデイトするという意味で有効性を持ち得る。M2+CDについては、伸び率、残高水準ともに無限大に拡大するという現象は観察されておらず、金利を通じる政策にとって、長期金利に影響を与えるような制約は特段生じていないものと考えられる。

量的緩和論者は、現金需要が（少なくとも残高水準で見た場合に）ゼロ金利下で無限に拡大し得ると考えられることを根拠に、ゼロ金利で金利の低下余地がない現状でも量的緩和は可能であると主張するかもしれない。

しかしこうした結果は同時に、ゼロ金利下では中央銀行による通貨量のコントロールが著しく困難であるということを示すものでもある。現金通貨需要がゼロ金利下で水平になっているとすれば、現金通貨の水準が水平部分のどこで決まるかは非決定となり、ハイパワードマネーは著しく不安定になると考えられる。また、ゼロ金利が現金需要を無限に拡大させる一方で、M2+CD 需要は金利感応的ではないので金利低下が M2+CD 需要の拡大をもたらさないため、ゼロ金利によりハイパワードマネーの供給を増やしたとしても、それらは無限の現金需要に吸収されるのみとなり、M2+CD の増加には結びつかないことになる。

また、ゼロ金利下で通貨需要が無限大となり、金利低下なしに量的緩和が可能であったとしても、それが経済に緩和効果をもたらすかどうかは別の問題である。金融政策の波及経路が金利を通じたものだけであれば、「流動性の罠」の議論が示すとおり、そうした量的緩和は効果がない。金利低下なしに量的緩和が効果を持つとすれば、マネーの増大が金利とは独立に、例えば為替レートや株価などの資産価格に影響を与え、実体経済に波及する経路が存在しなければならない。そうした経路の検証はここでは行わないが、仮にそうした経路が存在したとしても、量的拡大が通常の債券市場における公開市場操作によって行われる場合には、「流動性の罠」の下では量的緩和は効果がないということを以下で述べておこう。

マネーの増大が金利や為替レート，株価等に影響を与えるのは、市中において、通貨という資産と、債券，対外資産，株式といった資産のバランスが変化し、その調整のためのポートフォリオ・シフトが生じるからである。ポートフォリオ・シフトの過程でこれらの資産価格が変化すれば、これらの資産と实物財・資産との相対価格が変化するから、今度はこれらの資産と实物財・資産との間で需要のシフトが生じ、これが金融政策の実体効果をもたらすことになる。例えば、債券価格が上昇（金利が低下）
すれば、債券投資は実物投資に比べて割高となるから、実物投資需要が拡大する。あるいは、為替レートが円安となれば、海外の財・資産に比べて日本の財・資産が割安となるから、輸出や対日投資が拡大する。

しかし、「流動性の罠」が生じている状況では、マネーと債券は完全代替となっているから、為替や株式等の資産とのポートフォリオ・バランス上で意味を持つのは、マネー単独の量ではなく、マネーと債券を併せた量である。この場合、マネーと債券を交換する通常の中央銀行のオペは、単に「マネー+債券」という同一と見なせる資産内部の比率を変えるだけであって、その他の為替や株式とのポートフォリオ・シフトを生じさせるものではないから、緩和効果をもたないことになる。ゼロ金利下で通貨と債券が完全代替となっているとすれば、量的緩和が効果を持つためには通常のオペではなく、例えば新規国債の発行をともなわせることで「マネー+債券」の総量を増加させる（いわゆる財政赤字のマネタイゼーション）為替市場に介入した資金を市場に放置する（非不胎化介入）等の手段が必要となると考えられる。しかしこうした手段が大きな副作用を伴うことは良く知られているとおりであり、その上、そうした手段をとった場合にそれが緩和効果を持つかどうか、すなわち量的緩和が金利と独立に実体経済に影響を与える波及経路が存在するかどうかは、先に述べたとおり不確実である。こうした手段をとる場合には、それに伴う副作用や効果の不確実性と、経済環境における追加的金融緩和の要請とのバランスを、十分に比較考量する必要がある。
## （１）伸縮価格のケース

まず、価格が伸縮的に変化するケースをみてみよう。この場合には生産水準は自然失業率に対応する水準で固定されることになる。以下においては、t期における消費を $ c_{t} $ とし、生産を $ y_{t} $ 、物価水準を $ p_{t} $ 、マネーサプライを $ M_{t} $ 、債券残高を $ B_{t} $ 、債券利子率を $ i_{t} $ とする。家計は、割引率βと各期の効用関数 $ u(c_{t}) $ をもち、次の最適化問題を解く。ここで、マネーサプライや債券残高は、期初の値である。

$$ \begin{aligned}\max_{c_{t},M_{t},B_{t}}&\sum_{t=1}^{\infty}\quad\beta^{t}u(c_{t})\\ s.t.\quad&M_{t+1}+B_{t+1}=M_{t}+(1+i_{t})B_{t}+p_{t}y_{t}-p_{t}c_{t}\\&M_{t}\geq p_{t}c_{t}\end{aligned} $$

最初の制約式は通常のフローの予算制約であり、来期の資産が今期の資産と今期の所得のうち消費されなかったものからなるというものである。第二の制約式はcash-in-advance制約と呼ばれるもので、家計が消費財を購入するためには、予め現金を保有しておく必要があることを示す。このため、保有現金額以上に消費することはできない。予算制約式及びcash-in-advance制約に係るラグランジュ乗数をそれぞれγ、λ、とし、次のようにラグランジュ関数を設定する。

$$ \begin{aligned}L=&\sum_{t=1}^{\infty}\beta^{t}u(c_{t})+\gamma_{_{t}}(M_{_{t+1}}+B_{_{t+1}}-M_{_{t}}-(1+i_{_{t}})B_{_{t}}-p_{_{t}}y_{_{t}}+p_{_{t}}c_{_{t}})\\&+\lambda_{_{t}}(M_{_{t}}-p_{_{t}}c_{_{t}})\end{aligned} $$

cash-in-advance 制約が有効である場合、最適化のための 1 階の条件は、次のようになる $ ^{1} $ 。

$$ \begin{aligned}&\beta^{t}u^{\prime}(c_{_{t}})+p_{_{t}}\gamma_{_{t}}-p_{_{t}}\lambda_{_{t}}=0\quad\quad\quad\ldots\quad a\\ &\\&-\gamma_{_{t}}+\gamma_{_{t-1}}+\lambda_{_{t}}=0\quad\quad\quad\ldots\quad b\\ &-\left(1+i_{_{t}}\right)\gamma_{_{t}}+\gamma_{_{t-1}}=0\quad\quad\quad\ldots\quad c\\ \end{aligned} $$

a 及び b より、

$$ \beta^{t}u^{\prime}(c_{t})=-\ p_{t}\gamma_{t}+p_{t}\lambda_{t}=\ p_{t}\gamma_{t-1}\quad\ldots\quad\mathrm{d} $$

d 及び d を 1 期進めたものを c に代入して、

$$ \beta^{t}u^{\prime}(c_{t})/p_{t}=(1+i_{t})\beta^{t+1}u^{\prime}(c_{t+1})/p_{t+1} $$
整理して、

\[(1+i_{_{t}})\ =\ \frac{u^{\prime}(c_{_{t}})}{\beta u^{\prime}(c_{_{t+1}})}\cdot\frac{p_{_{t+1}}}{p_{_{t}}}\ \ \ \ \

財市場の均衡条件は、閉鎖経済においては $ y_{t} = c_{t} $ であるから、これを代入して、

$$ (1+i_{_{t}})\ =\ \frac{u^{\prime}(y_{_{t}})}{\beta u^{\prime}(y_{_{t+1}})}\cdot\frac{p_{_{t+1}}}{p_{_{t}}}\ =\ \frac{u^{\prime}(y_{_{t}})}{\beta u^{\prime}(y_{_{t+1}})}\cdot\left(\frac{p_{_{t}}}{p_{_{t+1}}}\right)^{-1} $$

これは、財市場の均衡を表す IS 曲線と解釈される。ただ、固定価格の場合のように利子率と所得の関係を表すのではなく、所得を所与として、名目利子率と価格の関係を表すことになる。また、将来の所得が式に含まれることが特徴である。これは、異時点間の代替関係を反映したものである。

e' 式から、Krugman は、利子率がマイナス（ $ i_{t+1}<0 $ ）となるのは、 $ \frac{u'(y_t)}{\beta u'(y_{t+1})} $ ・ $ \frac{p_{t+1}}{p_t}<1 $ となる時であることを指摘している。こうしたことが生じるのは、将来の所得が現在に比べて小さい $ (y_t>y_{t+1}) $ ために $ \frac{u'(y_t)}{u'(y_{t+1})} $ が小さいか、将来の物価水準が現在より低下すると予想されているため $ \frac{p_{t+1}}{p_t} $ が小さい時である。

次に、金融的な側面をみることにしよう。利子率がプラスであれば、人々は現金をなるべく節約しようとする。そのため cash-in-advance 制約は有効となり、等号で成立する。 $ M_{t}=p_{t}c_{t} $ 。よって、次のような LM 曲線を導くことができる。

$$ y_{_{t}}=M_{_{t}}~/~p_{_{t}}~\quad\ldots\quad\mathrm{~f~} $$

これは通常の LM 曲線と異なり、貨幣需要が利子率に影響されないで、物価水準と一対一の関係になる $ ^{2} $ 。これは、まさにケンブリッジ方程式である。伸縮価格を仮定すれば $ y_{t} $ は自然失業率に対応した水準に固定されるので、cash-in-advance 制約が有効である場合に（金利がプラスである場合に）マネーサプライを増加させると、物価水準が上昇する。すなわち、LM 曲線は右方にシフトする。

しかし、金利がゼロであれば家計は現金保有と債券保有の間で無差別となり、cash-in-advance 制約は有効でなくなる。この場合にはマネーサプライを増加させてもすべて現金需要として吸収されるから、伸縮価格の下においても物価は上昇しない。
## （２）固定価格のケース

固定価格の下では、調整は価格ではなく所得水準によって行われる。よって、価格水準を所与として、消費と利子率の関係を導くことができる。こちらの方がなじみ深いIS曲線である。ただし、伸縮価格の場合と同様、将来の消費が右辺に含まれる。これはやはり異時点間の代替を表すものである。

$$ u^{\prime}(c_{t})=(1+i_{t})\beta(p_{t}/p_{t+1})u^{\prime}(c_{t+1}) $$

固定価格の下では、市場は均衡する必然性はない。現在の価格水準において需要が供給を下回れば、生産水準は需要量によって決定される（有効需要の原理）。逆に、超過需要があれば、需要量は生産水準によって決定される。いずれの場合も、実現する結果としては、 $ y_{t}=c_{t} $ となる。

$$ u^{\prime}(y_{t})\;=\;(1+i_{t})\;\beta\;(p_{t}/p_{t+1})u^{\prime}(y_{t+1})\quad\ldots\quad g^{\prime} $$

ここで、将来においては価格は伸縮的で将来所得 $ y_{t+1} $ は自然産出水準で一定と仮定すると、 $ g^{\prime} $ 式より、インフレ率 $ p_{t}/p_{t+1} $ を所与として、利子率と現在所得 $ y_{t} $ の関係は双曲線となる。これは、効用関数を次のように特定化すると分かりやすい。

$$ u(c_{t})=c_{t}^{^{1-\rho}}/(1-\mathsf{\rho}) $$

すると、 $ u'(c_{t}) = c_{t}^{-\rho} $ となるから、f 式は、次のようになる。

$$ (1+i_{t})\ =\ \beta^{-1}\Bigg(\frac{c_{t}}{c_{t+1}}\Bigg)^{-\rho}\Bigg(\frac{p_{t}}{p_{t+1}}\Bigg)^{-1} $$

または、

$$ c_{_{t}}=\left\{\left(1+i_{_{t}}\right)\frac{p_{_{t}}}{p_{_{t+1}}}\right\}^{-1/\rho}\beta^{^{1/\rho}}c_{_{t+1}} $$

この式の対数をとって、実質金利を $ r_{t} \equiv i_{t} - \ln(p_{t+1}/p_{t}) $ と表すと、

$$ \ln c_{_{t}}=b_{_{0}}+b_{_{1}}r_{_{t}}+\ln c_{_{t+1}} $$

ただし、 $ b_{1} \equiv -1/\rho < 0 $ 。また、国内財市場の均衡条件 $ y_{t} = c_{t} $ を課すと、

$$ \ln y_{t}{=}b_{0}+b_{1}r_{t}+\ln y_{t+1} $$

これは、IS 曲線であると解釈される。通常のものと違うのは、右辺に実質金利だけでなく、将来の生産額が入っていることである。

ここで、将来の所得が外生的に変化すれば IS 曲線はシフトする。例えば、技術革新が生じれば将来の所得が増加するが、これは家計にとって消費可能領域が拡大することを意味する。したがって、予算制約線は上方にシフトし、IS 曲線も上方にシフトする。
る。逆に、少子化・高齢化により将来所得が低下すれば、IS 曲線は下方にシフトする。

さらに、外生的に固定されている価格水準が変化しても、IS 曲線はシフトする。 $ g' $ からわかるように、現在価格 $ p_{t} $ が低下するか将来価格 $ p_{t+1} $ が上昇すれば、同じ所得水準に対応する利子率は高くなり、IS 曲線は上方にシフトする。

LM 曲線についても、調整するのが物価か所得かの違いを除けば、伸縮価格と同じである。利子率がプラスであれば、cash-in-advance 制約は等号で成立し、次のような LM 曲線を導くことができる。

$$ y_{t}=M_{ 冮 _{t}}/p_{ 冮 _{t}} $$

伸縮価格のケースと同様、通常の LM 曲線と異なり、貨幣需要が金利に影響されないで、所得水準と一対一の関係になる。価格が固定されているので、マネーサプライが増加すれば、所得が増加し、LM 曲線は右方にシフトする。

しかし、利子率がゼロであれば cash-in-advance 制約は有効でなくなり、マネーサプライを増加させてもすべて現金需要として吸収されるから、固定価格の下においても所得は上昇しない。すなわち、マネーサプライを操作しても、LM 曲線をシフトさせることができない。これが、Krugman のいう「ヒックスの流動性のわな」である。
ここでは、本章で用いた J テスト、統合 F テスト、予測包括テストの基本的な考え方と検定手順のみ示す。各検定統計量の分布の導出等の詳細はそれぞれ原論文を当たられたい。なお、日本語による包括テスト一般の解説として、蓑谷（1996）がある。

以下の２つの競合するモデルを考える。

$$ \mathbf{H}_{1}\text{：}\qquad\mathbf{y}=\mathbf{Z}\gamma_{1}+\mathbf{X}_{1}\boldsymbol{\beta}_{1}+\boldsymbol{\varepsilon}_{1} $$

$$ \mathbf{H}_{2}\text{：}\qquad\mathbf{y}=\mathbf{Z}\gamma_{2}+X_{2}\boldsymbol{\beta}_{2}+\boldsymbol{\varepsilon}_{2} $$

ここで、Zは両モデルに共通の説明変数、 $ X_{1} $ ， $ X_{2} $ は各モデルに独自のそれぞれ異なる説明変数であり、したがって $ H_{1} $ ， $ H_{2} $ は非入れ子型（Non-nested）モデルである。

モデル $ H_{1} $ がモデル $ H_{2} $ による推定結果の特性を説明できる場合、 $ H_{1} $ は $ H_{2} $ を包括する（Encompass）という。蓑谷（1996）では、推定結果のどのような特性に注目するかによって、平均包括テスト、分散包括テスト、予測包括テストの3種類に分けている。J テストは分散包括テストの1種であり、統合Fテストは平均包括テストの1種である。さて、今、この2つのモデルを人工的に統合したモデルを考える。

$$ \mathrm{H_{U}}\mathrm{:\qquad}\boldsymbol{y}=(1-\alpha)(\boldsymbol{Z}\gamma_{1}+\boldsymbol{X}_{1}\beta_{1})+\alpha(\boldsymbol{Z}\gamma_{2}+\boldsymbol{X}_{2}\beta_{2})+\varepsilon $$

もしも、$\mathrm{H}_{1}$ が正しいモデルならば、$\alpha=0$ であり、$\mathrm{H}_{2}$ が正しいモデルならば $\alpha=1$ である。J テスト，統合 F テスト，予測包括テストは、それぞれこの $\alpha$ の値について以下のような検定を行う。

## ○ J テスト

Davidson and MacKinnon (1981) は、(3)式を推定するにあたり、 $ H_{2} $ モデルのパラメタ $ -\gamma_{2}, \beta_{2} $ をその最小二乗推定値 $ \beta_{2}, \hat{\beta}_{2} $ で置き換えた次式：

$$ \begin{aligned}H_{J}:\quad&\quad\boldsymbol{y}=\boldsymbol{Z}\boldsymbol{?}_{1}^{*}+\boldsymbol{X}_{1}\boldsymbol{\beta}_{1}^{*}+\alpha\hat{\boldsymbol{y}}_{2}+\boldsymbol{e}\tag{4}\\& ただし、\quad\boldsymbol{?}_{1}^{*}=(1-\alpha)\boldsymbol{?}_{1},\boldsymbol{\beta}_{1}^{*}=(1-\alpha)\boldsymbol{\beta}_{1}\\&\quad\hat{\boldsymbol{y}}_{2}=\boldsymbol{Z}\boldsymbol{?}_{2}+\boldsymbol{X}_{2}\hat{\boldsymbol{\beta}}_{2}(=H_{2} モデルによる y の予測値 )\end{aligned} $$

により推定したとき、αの推定値$\hat{\alpha}$の't値'が、$\mathrm{H}_{1}$の下で漸近的に標準正規分布$\mathrm{N}(0,1)$に従うことを示した。

$$ \mathrm{under}\;\mathrm{H}_{1}:\quad t_{\hat{\alpha}}=\hat{\alpha}/\hat{\sigma}_{\hat{\alpha}}\stackrel{\mathrm{asy.}}{\sim}\mathrm{N}\left(0,1\right) $$

したがって、 $ H_{1} $ を検定するには、 $ H_{1} $ の説明変数に $ H_{2} $ モデルによる予測値 $ \hat{y}_{2} $ を加えた(4)式を最小二乘法により推定し、漸近的 t 検定により $ \alpha=0 $ を検定すれば良い。 $ \alpha=0 $ が棄却されれば $ H_{1} $ を棄却し、棄却されなければ $ H_{1} $ を受容する。

$ H_{2} $ を検定するには、同じく(4)式の推定結果から $ \alpha=1 $ を検定することが考えられるが、
(5)式の t 値の漸近分布は $ H_{1} $ の下での分布だからこれは正しくない。 $ H_{2} $ の検定は、 $ H_{2} $ モデル(2)式に $ H_{1} $ による予測値 $ \hat{y}_{1} $ を加えて推定し、 $ \hat{y}_{1} $ にかかる係数のゼロ検定を同様に繰り返すことにより行う。

## ○ 統合 F テスト

Atkinson（1970）は、統合モデル(3)式をそのまま推定して$\mathrm{H}_{1},\mathrm{H}_{2}$を検定する方法を提唱している。すなわち、

$$ \begin{aligned}H_{U}:\quad&\boldsymbol{y}=\boldsymbol{Z}?^{*}+X_{_{1}}\boldsymbol{\beta}_{_{1}}^{*}+X_{_{2}}\boldsymbol{\beta}_{_{2}}^{*}+\boldsymbol{e}\\& ただし、\text{？}^{*}=(1-\alpha)?_{_{1}}+\alpha?_{_{2}},\boldsymbol{\beta}_{_{1}}^{*}=(1-\alpha)\boldsymbol{\beta}_{_{1}},\boldsymbol{\beta}_{_{2}}^{*}=\alpha\boldsymbol{\beta}_{_{2}}\end{aligned} $$

を推定して、$\beta_{2}^{*}=0$ を検定することにより $\mathrm{H}_{1}$ を検定し、$\beta_{1}^{*}=0$ を検定することにより $\mathrm{H}_{2}$ を検定する。$X_{1},X_{2}$ がそれぞれ1つづつの説明変数である場合には、これはt検定になるが、その場合のt値は上のJテストによるt値と同じになる。$X_{1},X_{2}$ が2つ以上の説明変数を含む場合には、F検定を行うことになる。

## ○ 予測包括テスト

J テストの自然な延長として、(3)式について $ \gamma_{2}, \beta_{2} $ だけでなく $ \gamma_{1}, \beta_{1} $ についても最小二乗推定値により置き換え、従って $ H_{1}, H_{2} $ モデルによる（標本内）予測値を用いた次式：

$$ \begin{aligned}H_{C}\text{：}\quad\boldsymbol{y}=(1-\alpha)\hat{\boldsymbol{y}}_{1}+\alpha\hat{\boldsymbol{y}}_{2}+\boldsymbol{e}\quad\Leftrightarrow\quad\boldsymbol{y}-\hat{\boldsymbol{y}}_{1}=\alpha(\hat{\boldsymbol{y}}_{2}-\hat{\boldsymbol{y}}_{1})+\boldsymbol{e}\\ ただし、\hat{\boldsymbol{y}}_{1}=\boldsymbol{Z}?_{1}+\boldsymbol{X}_{1}\hat{\boldsymbol{\beta}}_{1},\hat{\boldsymbol{y}}_{2}=\boldsymbol{Z}?_{2}+\boldsymbol{X}_{2}\hat{\boldsymbol{\beta}}_{2}\end{aligned} $$

を推定して、$\alpha=0$ の漸近 $t$ 検定により $\mathrm{H}_{1}$ モデルを検定し、$\alpha=1$ の検定により $\mathrm{H}_{2}$ モデルを検定することが考えられる。これは、Davidson and MacKinnon (1981) が「C テスト」と呼ぶものである。ただし、この場合の $\hat{\alpha}$ の $t$ 値は小さくなる方向にバイアスがかかり、誤ったモデルを受容しやすいという問題がある$^{2}$。

Chong and Hendry (1986) は、この問題を解決するために、標本外予測値を用いることを提唱している。具体的には、 $ H_{1}, H_{2} $ モデルを逐次推定した場合の1期先の予測値を

$$ \begin{aligned}\widetilde{y}_{1t}=&z_{t}^{^{\prime}?}_{t1-1}+x_{1t}^{^{\prime}}\hat{\beta}_{1t-1},\widetilde{y}_{2t}=z_{t}^{^{\prime}?}_{2t-1}+x_{2t}^{^{\prime}}\hat{\beta}_{2t-1}\\& ただし、?_{1t-1},\hat{\beta}_{1t-1},?_{2t-1},\hat{\beta}_{2t-1} は t-1 期までのサンプルによる \\&H_{1},H_{2}\left[(1)(2) 式 \right] のパラメター推定值 \end{aligned} $$

として、

$$ \begin{aligned}H^{\prime}_{C}:\qquad\boldsymbol{y}&=(1-\alpha)\widetilde{\boldsymbol{y}}_{1}+\alpha\widetilde{\boldsymbol{y}}_{2}+\boldsymbol{e}\quad\Leftrightarrow\quad\boldsymbol{y}-\widetilde{\boldsymbol{y}}_{1}=\alpha(\widetilde{\boldsymbol{y}}_{2}-\widetilde{\boldsymbol{y}}_{1})+\boldsymbol{e}\\&\Rightarrow\quad t_{\hat{\alpha}}=\hat{\alpha}/\boldsymbol{\sigma}_{\hat{\alpha}}\stackrel{asy.}{\sim}N\left(0,1\right)\end{aligned} $$

により、 $ \alpha=0,\alpha=1 $ の漸近 t 検定を行うことを提唱している。
## 参考文献

館龍一郎・浜田宏一『金融』岩波書店、1972年。

蓑谷千凰彦「包括テスト」『計量経済学の理論と応用』第10章、日本評論社、1996年。

Atkinson, A. C., A Method for Discriminating between Models, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, vol. 32 (1970), pp.323-344

Chong, Yock Y. and David F. Hendry, Econometric Evaluation of Linear Macro-Economic Models, Review of Economic Studies, vol. LIII (1986), pp.671-690

Davidson, Russell and James G. MacKinnon, Several Tests for Model Specification in the Presence of Alternative Hypothesis, Econometrica, vol. 49 (1981), No.3 (May), pp. 781-793

Hicks, John, Mr. Keynes and the Classics, in John Hicks, Money, Interest and Wages, Collected Essays on Economic Theory, vol. II, Basic Blackwell, 1982 (original 1937).

Holmstrom, Bengt, and Jean Tirole, Private and Public Supply of Liquidity, Journal of Political Economy, vol.106(1998), pp.1-40.

Keynes, John Maynard, The General Theory of Employment, Interest, and Money, MACMILLAN Press, 1973(first edition 1936).

Krugman, Paul, It's Baaack: Japan's Slump and the Return of the Liquidity Trap, Brookings Papers on Economic Activity, 1998:2, pp.137-187.

Tinsley, P. A., Short Rate Expectations, Term Premiums, and Central Bank Use of Derivatives to Reduce Policy Uncertainty, Working Paper, Federal Reserve Board, September 1998.

Tobin, James, Liquidity Preference as Behavior towards Risks, Review of Economic Studies, vol.25(1958).

Wolman, Alexander, Zero Inflation and the Friedman Rule: A Welfare Comparison, Economic Quarterly, Federal Reserve Bank of Richmond, vol.83 no.4(1997).
付表 4-1 M2+CD に関する流動性の罠の検証（エラー・コレクション・モデル）[続]

## (3) 金利変動を考慮した場合

標準モデル

片对数モデル	両对数モデル	Wolman型モデル
被説明変数: 実質M2+CD(伸び率)	$ \Delta Ln M2CD_{t} $	$ \Delta Ln M2CD_{t} $	$ \Delta Ln M2CD_{t} $
説明変数	定数項	C	-0.0017 (-0.431)	-0.0024 (-0.632)	0.0688 (0.019)
誤差修正項	ECT_{t-1}	0.5559 (5.247) ***	0.5555 (5.278) ***	0.5572 (5.169) ***
ECT_{t-2}	-0.5433 (-4.658) ***	-0.5423 (-4.649) ***	-0.5437 (-4.567) ***
実質GDP	$ \Delta Ln GDP_{t} $	0.0895 (0.870)	0.0738 (0.706)	0.0775 (0.711)
$ \Delta Ln GDP_{t-1} $	0.8626 (4.604) ***	0.8500 (4.465) ***	0.8544 (4.392) ***
利回り格差	(RGB_{t}-RDP_{t})/100	0.3782 (2.290) **
(RGB_{t-1}-RDP_{t-1})/100	-0.1606 (-0.970)
Ln (RGB_{t}-RDP_{t})	0.0096 (2.180) **
Ln (RGB_{t-1}-RDP_{t-1})	-0.0026 (-0.622)
Ln (RGB_{t}-RDP_{t}-\phi)	0.0194 (0.366)
[漸近線] $ \phi $	-2.1574 (-0.166)
Ln (RGB_{t-1}-RDP_{t-1}-\phi_{t})	-0.0314 (-0.034)
[漸近線] $ \phi_{t-1} $	-17.8296 (-0.029)
金利変動係数	VR_{t}	0.0135 (0.628)	0.0217 (0.947)	0.0177 (0.715)
修正R²	0.4674	0.4652	0.4532
AIC	-7.0212	-7.0170	-6.9726
D.W.	2.1687	2.1309	2.1628

資産取引モデル

片对数モデル	両对数モデル	Wolman型モデル
被説明変数: 実質M2+CD(伸び率)	$ \Delta Ln M2CD_t $	$ \Delta Ln M2CD_t $	$ \Delta Ln M2CD_t $
説明変数	定数項	C	-0.0035 (-0.925)	-0.0033 (-0.882)	-0.1001 (-0.077)
誤差修正項	ECT_{t-1}	0.5121 (5.000) ***	0.5246 (5.226) ***	0.5055 (4.875) ***
ECT_{t-2}	-0.5749 (-5.636) ***	-0.5832 (-5.724) ***	-0.5760 (-5.594) ***
実質GDP	$ \Delta Ln GDP_t $	0.1565 (1.577)	0.1425 (1.415)	0.1470 (1.355)
$ \Delta Ln GDP_{t-1} $	0.8499 (5.323) ***	0.8569 (5.323) ***	0.8529 (5.273) ***
株式取引高	DLn TREQ_t	0.0046 (1.458)	0.0043 (1.373)	0.0046 (1.443)
DLn TREQ_{t-1}	0.0251 (5.551) ***	0.0256 (5.699) ***	0.0253 (5.500) ***
利回り格差	$ (RGB_{t}-RDP_{t})/100 $	0.3143 (1.907) *
$ (RGB_{t-1}-RDP_{t-1})/100 $	-0.0754 (-0.452)
Ln $ (RGB_{t}-RDP_{t}) $	0.0083 (1.917) *
Ln $ (RGB_{t-1}-RDP_{t-1}) $	-0.0017 (-0.416)
Ln $ (RGB_{t}-RDP_{t}-\phi) $	0.0399 (0.111)
[漸近線] $ \phi $	-10.6703 (-0.086)
Ln $ (RGB_{t-1}-RDP_{t-1}-\phi_{t-1}) $	-0.0007 (-0.258)
[漸近線] $ \phi_{t-1} $	0.9141 (54.799) ***
金利変動係数	VR_{t}	0.0347 (1.562)	0.0387 (1.672) *	0.0348 (1.475)
修正R²	0.4981	0.4951	0.4856
AIC	-7.0582	-7.0522	-7.0121
D.W.	2.3120	2.2959	2.2912

資産保有モデル

片对数モデル	両对数モデル	Wolman型モデル
被説明変数: 実質M2+CD(伸び率)	$ \Delta Ln M2CD_t $	$ \Delta Ln M2CD_t $	$ \Delta Ln M2CD_t $
説明変数	定数項	C	-0.0050 (-1.419)	-0.0046 (-1.294)
誤差修正項	ECT_{t-1}	0.3681 (3.554) ***	0.3826 (3.769) ***
ECT_{t-2}	-0.4504 (-4.486) ***	-0.4594 (-4.589) ***
実質GDP	$ \Delta Ln GDP_t $	0.1203 (1.341)	0.1123 (1.233)
$ \Delta Ln GDP_{t-1} $	0.3749 (3.574) ***	0.3772 (3.551) ***
金融資産総額	DLn FA_{t}	0.1022 (2.317) **	0.0991 (2.243) **
DLn FA_{t-1}	0.2920 (5.496) ***	0.3007 (5.771) ***
利回り格差	(RGB_{t}-RDP_{t})/100	0.2276 (1.437)
(RGB_{t-1}-RDP_{t-1})/100	-0.0381 (-0.244)
Ln (RGB_{t}-RDP_{t})	0.0059 (1.426)
Ln (RGB_{t-1}-RDP_{t-1})	-0.0010 (-0.247)
Ln (RGB_{t}-RDP_{t}-\phi)
[漸近線] $ \phi $	0.0458 (0.062)
Ln (RGB_{t-1}-RDP_{t-1}-\phi_{t-1})	-16.7496 (-0.053)
[漸近線] $ \phi_{t-1} $	-0.0008 (-0.297)
金利変動係数	VR_{t}	0.0470 (2.305) **	0.0489 (2.295) **
修正R²	0.5681	0.5647
AIC	-7.2085	-7.2006
D.W.	2.3676	2.3652

（注）標本期間は1980年1Q～1999年4Q.（）内はt値. ***1%有意，**5%有意，*10%有意．片対数，両対数モデルは最小二乗法（OLS），Wolman型モデルは非線型最小二乗法（NLS）による推定．
付表 4-2 現金通貨に関する流動性の罠の検証（エラー・コレクション・モデル）

(1) 金融不安，金利変動を考慮しない場合

標準モデル

被說明変数:
実質現金通貨(伸び率)	片対数モデル	両対数モデル	Wolman型モデル
$ \Delta Ln MCASH_t $	$ \Delta Ln MCASH_t $	$ \Delta Ln MCASH_t $
説明変数	定数項	C	0.0181 (7.402) ***	0.0076 (3.678) ***	0.7362 (0.104)
誤差修正項	ECT_{t-1}	0.3438 (2.692) ***	0.4517 (3.236) ***	0.3502 (2.625) **
ECT_{t-2}	-0.4046 (-2.923) ***	-0.5222 (-3.438) ***	-0.4108 (-2.852) ***
実質GDP	$ \Delta Ln GDP_t $	0.2082 (1.624)	0.2005 (1.387)	0.2065 (1.591)
$ \Delta Ln GDP_{t-1} $	0.7553 (3.619) ***	0.9090 (3.919) ***	0.7644 (3.478) ***
利回り格差	(RDP_{t})/100	-0.5017 (-7.004) ***
Ln (RDP_{t})	-0.0057 (-5.108) ***
Ln (RDP_{t}-\phi)
[漸近線] $ \phi $	-0.1981 (-0.131)
-37.5061 (-0.124)
修正R²	0.4578	0.3309	0.4457
AIC	-6.5108	-6.3005	-6.4771
D.W.	1.8353	1.5809	1.8272

被說明変数:
実質現金通貨(伸び率)	片対数モデル	両対数モデル	Wolman型モデル
$ \Delta Ln MCASH_t $	$ \Delta Ln MCASH_t $	$ \Delta Ln MCASH_t $
説明変数	定数項	C	0.0190 (8.092) ***	0.0096 (5.294) ***	0.6694 (0.103)
誤差修正項	ECT_{t-1}	0.2562 (2.084) **	0.3289 (2.501) **	0.2619 (2.051) **
ECT_{t-2}	-0.3753 (-3.002) ***	-0.4901 (-3.690) ***	-0.3819 (-2.902) ***
実質GDP	$ \Delta Ln GDP_t $	0.2052 (1.664)	0.2153 (1.588)	0.2041 (1.635)
$ \Delta Ln GDP_{t-1} $	0.6077 (3.289) ***	0.7275 (3.645) ***	0.6164 (3.153) ***
株式取引高	$ \Delta Ln TREQ_t $	0.0034 (0.836)	0.0044 (0.994)	0.0034 (0.834)
$ \Delta Ln TREQ_{t-1} $	0.0175 (2.996) ***	0.0215 (3.457) ***	0.0178 (2.946) ***
利回り格差	$ (RDP_t)/100 $	-0.4731 (-6.690) ***
Ln (RDP_t)	-0.0057 (-5.259) ***
Ln (RDP_{t}-\phi)
[漸近線] $ \phi $	-0.1811 (-0.130)
-36.2605 (-0.122)
修正R²	0.4921	0.4032	0.4810
AIC	-6.5530	-6.3917	-6.5202
D.W.	1.9228	1.7078	1.9157

資産取引モデル

資産保有モデル

被說明変数:
実質現金通貨(伸び率)	片対数モデル	両対数モデル	Wolman型モデル
$ \Delta Ln MCASH_t $	$ \Delta Ln MCASH_t $	$ \Delta Ln MCASH_t $
説明変数	定数項	C	0.0163 (7.019) ***	0.0067 (3.718) ***	0.5414 (0.113)
誤差修正項	ECT_{t-1}	0.1174 (0.928)	0.1413 (1.063)	0.1209 (0.939)
ECT_{t-2}	-0.2341 (-1.838) *	-0.3327 (-2.527) **	-0.2400 (-1.813) *
実質GDP	$ \Delta Ln GDP_t $	0.1207 (1.012)	0.1189 (0.941)	0.1193 (0.990)
$ \Delta Ln GDP_{t-1} $	0.2577 (1.968) *	0.2840 (2.053) **	0.2609 (1.945) *
金融資産総額	$ \Delta Ln FA_t $	0.1338 (2.324) **	0.1431 (2.356) **	0.1347 (2.303) **
$ \Delta Ln FA_{t-1} $	0.1683 (2.503) **	0.2025 (2.885) ***	0.1715 (2.439) **
利回り格差	$ (RDP_t)/100 $	-0.4602 (-6.862) ***
Ln (RDP_t)	-0.0058 (-5.953) ***
Ln (RDP_{t}-\phi)
[漸近線] $ \phi $	-0.1528 (-0.144)
-31.0710 (-0.134)
修正R²	0.5288	0.4767	0.5197
AIC	-6.6280	-6.5232	-6.5976
D.W.	2.0045	1.8239	1.9992

（注）標本期間は1980年1Q～1999年4Q.（）内はt値.***1%有意，**5%有意，*10%有意．片対数，両対数モデルは最小二乗法（OLS），Wolman型モデルは非線型最小二乗法（NLS）による推定．