Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
定ではこのような急速な低下を追いきれずに過大推定になってしまった。
1984Q IV	-2.2479	過大	1984年QⅡからQⅣにかけて卸売物価は大きく低下している。この原因は賃金コストの安定、需給の緩み、海外一次産品価格の低迷、金融面の落ちついた動きなどが原因である。こうした卸売物価を反映してGNPデフレータも伸び率を下げているが1984QⅣは追いきれなくて過大推定になってしまった。
9.（ドル建て）輸出価格
1979Q I	-2.8842	過大	1978QⅢ以降日本製品のドル建て輸出価格がほぼ横ばいなのに対して外国の輸出価格は急上昇している。このためTL_PXC&JA（日本の競争価格）の上昇が効きすぎて過大推定になってしまった。
1983Q I	2.3978	過小	1983QⅣの平均が¥260/$だった為替レートが1983QⅠには¥236/$になった。このような急激な円高が効きすぎて過小推定になってしまった。
10.輸入価格
1979Q II	-2.4753	過大	第2次石油危機によってドル建て輸入価格（TL_PM&JA）が上昇したが、これが式では効きすぎて過大推定になってしまった。
1981Q I	-2.0451	過大	これはTL_PM&JAのデータの異常な動きが原因である。1981年にはすでに石油危機もおさまっているのに、このデータが異常に伸びている。これが過大推定をもたらした。
1983Q III	2.1676	過小	1983年3月に¥232/$であった為替レートが6月に¥215/$、9月に¥190/$まで円高になった。こうした急激な円高が式では効きすぎて過小推定になってしまった。
11.経常収支
1981Q III	-2.0221	過大	この式は恒等式に近いもの（ブリッジ式）である。すなわち左辺は国際収支表の経常収支、右辺は国民経済計算（新SNA）の国民経常余剰に為替レートを掛けてドル建てにした。
1982Q III	-2.2026	過大	この式は恒等式に近いもの（ブリッジ式）である。すなわち左辺は国際収支表の経常収支、右辺は国民経済計算（新SNA）の国民経常余剰に為替レートを掛けてドル建てにした。
1983Q III	-2.0221	過大	この式は恒等式に近いもの（ブリッジ式）である。すなわち左辺は国際収支表の経常収支、右辺は国民経済計算（新SNA）の国民経常余剰に為替レートを掛けてドル建てにした。
1984Q III	-2.4533	過大	この式は恒等式に近いもの（ブリッジ式）である。すなわち左辺は国際収支表の経常収支、右辺は国民経済計算（新SNA）の国民経常余剰に為替レートを掛けてドル建てにした。
のである。国際収支表と新 SNA の国民経常余剰の関係は経済企画庁経済研究所 [1979] によると次のようになっている。
SNA ベース海外勘定	国際収支表......
経常取引	財貨・サービスの輸出(入)海外から(へ)の要素所得海外から(へ)のその他の経常移転	貿易収支貿易外収支移転収支	経常収支	総合収支
資本取引	海外から(へ)の資本移転
金融取引	長期資本収支短期資本収支誤差脫漏
金融勘定
(太線内合計が国民経常余剰)これを見ると国際収支表上の経常収支は国民経常余剰に海外から(へ)の資本移転を加えたものに近いものであることがわかる。したがって式の右边には海外から(へ)の資本移転が抜けていることになる。しかしこれは国民経常余剰に比べるとはるかに値が小さいだけではなくて、このような過大推定を生じさせるような動きもしていない。そうすると原因は為替レートの違い(国際収支表では取引時点での実勢レートを使うのに対してモデルの為替レートは3カ月平均レート)や季節調整の影響が考えられるが、明確な原因は不明である。

以上の分析の結果得た結論は次のとおりである。

1. 外れ値のほとんどは当時の経済動向との対照によってその発生原因を把握することができる。すなわちほとんどの外れ値は（1）の1、2の原因で説明可能である。

2 .(1) の 1 の原因による外れ値は輸入関数に存在することがわかった。すなわち輸入関数には省エネによる原燃料原単位の向上を示す説明変数が抜けている。

3 .(1) の 2 の原因、すなわち係数が一定であるために短期的な変動を追いきれないことに起因する外れ値が、かなり多く存在する。

4. 説明変数のデータの選択が不適切であったりデータが異常な動き（現実に合わない動き）をしているために外れ値が発生することがある。これは推定以前のデータの収集・加工と検討に関わる問題である。

（４）誤差分布の裾の広さに起因した外れ値

正規分布と比較して誤差分布の裾が広いかど
うかの検討は、裾の広さに着目した誤差項の正規性の検定を行えばよい。ここでは尖度（kurtosis）の検定とギアリー検定を行った $ ^{注\ 25} $ 。表9-13が検定結果である。

表 9 - 1 3 残差に関する尖度の検定とギアリー検定

式	尖度	ギアリ	式	尖度	ギアリ	式	尖度	ギアリ
1	0.3415	0.7679	5	-0.231	0.8247	9	0.2805	0.7716
2	0.7195	0.8226	6	-1.021	0.8512	10	-0.280	0.8282
3	-0.369	0.8091	7	-0.174	0.8099	11	-0.172	0.8151
4	-0.027	0.8193	8	-0.607	0.8456

5%有意点：尖度の検定については n=30 で 1.12、n=40 で 1.05 より絶対値が大きいときに有意、ギアリー検定については n=30 で 0.74、n=40 で 0.747 より値が小さいとき有意（ただし n は観測値数）となり、残差が正規分布に従っているという帰無仮説は棄却される。

表 9-13 を見るとすべての式について、尖度の検定でもギアリー検定でも有意になっていない。したがって誤差分布の裾が正規分布より広いために生じた外れ値は存在しないと考えられる。

## （５）モデルの非線形性に起因した外れ値

次に真の関係が非線形であるときに線形なモデルを当てはめたために生じた外れ値、すなわち線形近似の誤差が外れ値を発生させるほど大きいかどうかの検討を行う。もし真の関係がどのような非線形性を持つのかがわかれば非線形回帰を行えばよいし、もしその非線形モデルが適当な手段によって線形に近似できれば線形近似して線形モデルを推定すればよい。しかし通常は真の関係が線形でないことはわかっていてもどのような非線形性であるかがわかることはまれである。

このような場合に式の当てはまりが最もよくなるように線形近似を行う方法としてボックス・コックス回帰と言われる方法が提案されている。この方法は具体的には被説明変数と全説明変数に対して、共通なパラメータへをもつボックス・コックス変換を行い、係数とともにパラメータへの最尤推定量を求めるというものである $ ^{注27} $ 。ここでボックス・コックス変換とは、変数Xについて次のような変換を行うことである。

$$ \begin{aligned}\mathbf{X}^{(\lambda)}\quad&=\quad\frac{\mathbf{X}^{\lambda}-1}{\lambda}\quad&\lambda\neq0\\ &=\quad\log\mathbf{X}\quad&\lambda=0\end{aligned} $$

ただし X がゼロまたは負の観測値を含む変数であるときには変換を行わない。

後出の表 9 - 21 がボックス - コックス回帰の推定結果であり、表 9 - 14 がボックス - コックス回帰のスチューデント化された残差と OLS のスチューデント化された残差の値の比較、図 9 - 4 がそれをプロットしたものである。

（注25）尖度（kurtosis）の検定とギアリー検定とは次のような検定である。尖度とは、分布の裾の広さをはかる統計量で、次のように定義される。

$$ \begin{aligned}\sigma\quad&=\quad\mu^{4}/\mu_{2}{}^{2}-3\\ ただし \quad&\quad\mu_{\mathrm{K}}\quad=\quad\frac{1}{\mathrm{n}}\quad\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}\quad(\mathrm{Xi}-\overline{\mathrm{X}})^{\mathrm{K}}\end{aligned} $$

そしてこの統計量は正規分布の仮定のもとではゼロの回りに分布するので、一定の有意水準のもとでの限界値よりρが大きいときに、残差が正規分布に従うという帰無仮説は棄却される。

またギアリー統計量とは次のような統計量のことであり、

$$ ギアリー統計量 \quad\text{Ｇ}\quad=\quad\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}\mid\mathrm{Xi}-\overline{\mathrm{X}}\mid}{\sqrt{n\sum_{i=1}^{n}\left(\mathrm{Xi}-\overline{\mathrm{X}}\right)^{2}}} $$

G は裾の長い分布ほど小さくなるので、一定の有意水準のものでの限界値より G が小さいときに、残差が正規分布に従うという帰無仮説は棄却される。
（実線：OLS、破線：ボックス - コックス回帰、0と±2のところの横線を引いてある）

式 4

式 5

式 6
式 7

式 8

式 9

式 10

式 11
表 9 - 1 4、9 - 2 1 と図 9 - 4 を見ると、基本的に推定結果にあまり大きな差はない。OLS で 3.0 以上の非常に大きな残差を持っていた式 1 の 1 期目、式 2 の 1 期目は、ボックス - コックス回帰を行った結果、ともに 3.0 未満になった。しかし式 10 の 18 期目は逆に 3.0 以上になった。この結果を見る限り非線形性に起因した外れ値の存在について明確な結論は出せない。

(6) 外れ値への対応

以上 4 つの原因に分けて残差の外れ値の検出を行った。3 - 2 の中の「外れ値の問題」で述べたように、外れ値の発生原因を調べることの意味はその結果を分析に反映させることにあるはずである。したがって説明変数が不足していることが判明したならば適当な説明変数を追加し、また変数選択が不適切であることが判明したならば他の変数に変更し、あるいはデータに含まれる誤差が大きいことが判明したならばより誤差の少ないデータに変更するなどの対応策を取るべきである。また係数が推定期間中一定であること、誤差項の裾が正規分布よりも広いこと、あるいは真の構造が非線形であるときに線形モデルを当てはめたことが原因であるならば推定方法を変更する等の対応策を考えるべきである。そしてこれらの対応策を取ってもなお外れ値が残る、あるいは対応策が取れないときには次のような方法によって係数推定の偏よりを取り除くことを考えるべきである。

1. 推定期間の変更

2. 变数变换

3. 式の特定化の見直し

4．ダミー変数の導入

## 5 ．外れ値が存在する期のデータを欠測値とする

6．頑健推定、可変係数モデルの推定等

これまでの分析の結果から、現在問題となっている諸点は式の特定化とデータの収集・加工、検討の段階である程度存在が予測されたものであるが、外れ値の検討によってそれらが改めて裏づけられたと言える。そして先に述べたようなモデルの分析目的から来るモデルの規模の制約やデータの入手可能性の点からして、非常に対応がむずかしい問題でもある。また推定期間中一定の係数を仮定したことに起因する外れ値については、可変係数モデルを用いた推定によって取り除くことができる可能性はあるものの、そのような推定は必ずしも容易ではない。もともと OLS は変動するデータに直線を当てはめて全体の傾向を推定する方法であるから、こうした外れ値の存在はある意味では必然的なものであり、推定法の変更を考えるという手段よりもむしろダミー変数の導入等によって被説明変数の全体的な動きの推定に偏よりを発生させないことが大切であるとも言える。このような事情を考慮してここでは次のような対応を取ることとした。

1. 外れ値は基本的にはダミー変数を導入することによって処理し、外れ値が推定期間の開始期、終了期にある場合には推定期間の変更によって対応する。その結果 t 値が有意でなくなったり符号が逆転した場合には変数変換を行って修正する。ただしすべての外れ値にダミー変数を入れると非常に数が多くなってしまうので、対象とするのはスチューデント化された残差が 2.5 以上のもの（表 9-11 の 2 本下線）に限ることとする（これだけでも残差の標準偏差がかなり小さくなることは表 9-15 の結果から明かである）。

2．参考として、すべての式を対象に頑健推定の1つである絶対偏差最小化法を行って係数の変化を調べる（頑健推定のような特殊な推定法を最初から使用しない理由は9-8に述べたとおりである）。

表 9 - 15 が上記 1 ~ 2 の方法で外れ値を取り除く前後の推定式の比較である。また表 9 - 16 は絶対偏差最小化法と OLS の結果の比較である。
表 9 - 15 外れ値の除去による推定値の変化

式番	外札值除去	推 定 结 果
1	前	C=18446.+0.052395*(0.20*(YP+YP.-1+YP.-2+YP.-3+YP.-4))-481.48*(PGNP-PGNP.-1)(4.679)(2.8888)(2.4543)-383.93*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))+0.83864*(C.-1)(4.6915)R2C=0.99829SE=586.66DW=1.3828(1975,1-1984.4)
後	C=19345.+0.060250*(0.20*(YP+YP.-1+YP.-2+YP.-3+YP.-4))-355.93*(PGNP-PGNP.-1)(5.448)(3.6558)(1.9689)-451.79*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))+0.82582*(C.-1)(5.8895)R2C=0.99855SE=526.62DW=1.5251(1975.2-1984.4)
2	前	IHP=23907.+0.080324*(YP-YP.-6)-715.54*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))-168.50*(PGNP-PGNP.-4)(18.93)(1.6442)(5.1450)(1.3915)-0.0068151*(KHP.-1)(5.7764)R2C=0.67471SE=724.73DW=0.92735(1975.1-1984.4)
後	IHP=23812.+0.081924*(YP-YP.-6)-625.71*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))-88.379*(PGNP-PGNP.-7)(16.08)(2.1014)(5.1403)(1.0393)-0.0073480*(KHP.-1)(4.8259)R2C=0.76791SE=591.51DW=1.1635(1975.2-1984.4)
4	前	X=-30135.+78.940*(0.20*(FXS+FXS.-1+FXS.-2+FXS.-3+FXS.-4))-52978.*(PX/(TL_PXC&JA*FXS))+0.59903*(TL_YV&JA)(2.807)(4.4985)(6.4265)(13.887)R2C=0.93680SE=2335.0DW=0.45911(1975.1-1984.4)
後	X=-28186.+76.411*(0.20*SUM(FXS,0,4))-54309.*(PX/(TL_PXC&JA*FXS))+0.59484*(TL_YV&JA)-6452.6*(D801)(2.861)(4.8672)(7.2267)(15.292)(3.0052)R2C=0.95106SE=2054.6DW=0.57959(1975.1-1984.4)
7	前	YC=22392.+0.17016*(GNPV)-1724.3*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))(7.583)(20.831)(6.2949)R2C=0.94590SE=2289.2DW=0.87742(1975.1-1984.4)
後	YC=23891.+0.16703*(GNPV)-1879.4*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))+5879.5*(D804)(8.550)(21.802)(7.2156)(2.6608)R2C=0.95354SE=2121.6DW=1.0523(1975.1-1984.4)
9	前	PX/FXS=0.0099556+0.052123*(TL_PXC&JA-TL_PXC&JA.-4)+0.12617*(PGNP/FXS-PGNP.-4/FXS.-4)(0.8387)(2.4797)(4.0318)+0.96736*(PX.-1/FXS.-1)(32.192)R2C=0.96403SE=0.010367DW=1.3297(1975.1-1984.4)
後	PX/FXS=0.0047653+0.057498*(DEL(TL_PXC&JA,4))+0.14429*(DEL(PGNP/FXS,4))+0.98113*(PX.-1/FXS.-1)(0.4342)(2.9837)(4.9374)(35.270)-0.028667*(D791)(2.8804)R2C=0.97009SE=0.0094529DW=1.5498(1975.1-1984.4)
表 9 - 16 絶対偏差最小化法（LAV）と OLS の比較

式 番	被說明 变数	說明 变数	LAVの 係数	OLSの 係数	残差の絶対和
1	C	1 2 3 4 5	19017.8 0.05641 -420.438 -382.114 0.829994	18446 0.052395 -481.48 -383.93 0.83864	LAV=16700 OLS=16857
2	IHP	1 2 3 4 5	22513.3 0.06376 -643.003 40.9751 -0.00603	23907 0.080324 -715.54 -168.50 -0.006815	LAV=20576 OLS=22528
3	IP	1 2 3 4	13102.6 0.18368 -308.518 0.00918	11502 0.17641 -401.83 0.010136	LAV=45727 OLS=47631
4	X	1 2 3 4	22224.2 71.0845 59932.1 0.58232	-30135 78.940 -52978 0.59903	LAV=68820 OLS=72591
5	M	1 2 3	10056.9 0.11837 -410.828	6183.2 0.12403 2013.9	LAV=52446 OLS=55111
6	YP	1 2 3	13361.04 0.69176 690.874	-16661 0.69611 985.53	LAV=78891 OLS=81430
7	YC	1 2 3	22260.81 0.16665 -1661.66	22392 0.17016 -1724.3	LAV=69108 OLS=71329
8	PGNP	1 2 3	21.4954 0.0003333 -0.03502	21.563 0.0003279 0.011035	LAV=65.33 OLS=69.31
9	PX/FXS	1 2 3 4	0.0065496 0.0368991 0.165586 0.972645	0.0099556 0.052123 0.12617 0.96736	LAV=0.3008 OLS=0.3036
10	PM	1 2 3	-46.0609 0.222045 96.12933	-50.270 0.23453 96.934	LAV=60.584 OLS=61.972
11	BPC	1 2	-683.537 1.00741	-1007.7 0.99188	LAV=37813 OLS=41103

（説明変数番号は表9-1の順。ただし1は定数項）
表 9 - 15 を見るとほとんどの式において、各係数にあまり大きな変化は見られず、変数変換を行う必要があったのは式 2 の PGNP だけであった。表 9 - 16 を見てもほとんどの式について、係数の値にそれほど大きな違いは認められず、また残差の絶対和にもそれほど大きな差はない。このようにダミー変数の導入や頑健推定によって推定結果があまり変化しないということは、このモデルにおいて外れ値はあまり大きな影響を推定に与えてはいないと解釈することも可能であろう。

### 9 - 6. 構造変化の問題

## （１）構造変化の検定

通常の計量経済モデルでは推定期間中に構造変化はないという前提のもとに推定期間中一定の係数を仮定して推定している。現在作成中のモデルでも一定の係数を仮定して推定を行っているが、第7章で指摘したように第2次石油危機の前後で構造変化が起っている可能性が高い。そこでチョウ検定を用いて構造変化の有無を検定する。チョウ検定とは、推定期間を2つに分割して、前半と後半でそれぞれ推定される係数が有意に異なっているかどうかを調べることによって構造変化の有無を検定する方法である（検定統計量の詳細については、Chow[1960]、Pindyck, Rubinfeld[1981]参照）。ここでは分割する期を推定期間の開始期から終了期まで1期づつ順にずらして検定を行うとともに、各式について2種類のチョウ検定を行っている。1つは式に含まれる全係数の相等性の検定であり、もう1つは定数項以外の係数は等しいと仮定したうえでの定数項の相等性の検定である。表9-17が各式のチョウ検定の結果である。

表9-17 チョウ検定の結果

表中、F-Value 欄は全係数の相等性の検定、FD-Value 欄は定数項の相等性の検定。いずれも F 值。またプロット図で実線は F-Value、破線は FD-Value の推移を表わしている。
YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	1	2.9991	16.995
75	2	3.7585	13.427
75	3	4.5736	15.962
75	4	4.7855	16.041
76	1	4.8841	8.7359
76	2	4.7231	7.1726
76	3	4.7156	3.4463
76	4	6.0354	6.2139
77	1	5.7909	3.0764
77	2	6.6644	4.0172
77	3	9.1579	7.5637
77	4	10.374	5.8648
78	1	9.7866	1.4928
78	2	9.1884	0.69575
78	3	8.3007	0.65871
78	4	7.7203	0.41448
79	1	7.5164	2.1842
79	2	7.2069	1.6942
79	3	7.4214	0.47437
79	4	7.3572	1.7512
80	1	7.4305	7.0396
80	2	6.1616	2.5134
80	3	6.0659	0.80269
80	4	6.4615	0.072651
81	1	6.4234	1.3947
81	2	6.9212	7.9318
81	3	7.7724	16.118
81	4	5.9218	14.232
82	1	4.3547	9.5638
82	2	4.0546	10.162
82	3	3.9855	0.13.389
82	4	4.9780	21.154
83	1	4.8432	25.598
83	2	2.2723	12.326
83	3	1.3685	7.3223
83	4	1.3756	5.7296
84	1	0.99223	2.9804
84	2	0.50066	1.0311
84	3	0.42210	0.42210

YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	2	0.46400	1.9918
75	3	1.0137	4.3631
75	4	1.3807	5.8161
76	1	1.4922	5.3122
76	2	1.9235	7.2453
76	3	3.0673	12.653
76	4	5.1852	21.631
77	1	7.4635	27.210
77	2	9.0699	21.736
77	3	10.831	14.229
77	4	12.486	5.8844
78	1	11.511	0.084463
78	2	11.453	2.8020
78	3	11.741	13.065
78	4	10.156	13.300
79	1	8.9811	10.476
79	2	9.9517	9.2850
79	3	9.6746	7.2187
79	4	7.2595	4.7566
80	1	5.0281	3.3206
80	2	3.8529	1.5862
80	3	2.3880	0.58796
80	4	2.7098	0.44430
81	1	2.2529	0.020351
81	2	2.3382	0.019053
81	3	2.3504	0.084208
81	4	2.2773	0.77334
82	1	2.6731	2.4803
82	2	3.8489	4.1464
82	3	4.0110	3.7753
82	4	3.0858	1.1257
83	1	2.2132	0.0017092
83	2	1.9535	0.57236
83	3	1.6651	2.9106
83	4	1.6741	4.2796
84	1	1.6209	5.4430
84	2	1.4304	5.7237
84	3	0.94665	4.1416
YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	1	3.3928	3.3928
75	2	3.6017	7.3586
75	3	2.4061	9.8360
75	4	2.8775	10.354
76	1	3.1572	9.3588
76	2	3.2513	7.2033
76	3	3.2529	4.4333
76	4	3.2138	2.4270
77	1	3.3825	0.54718
77	2	3.7681	0.029290
77	3	4.2758	1.1447
77	4	4.8074	3.3307
78	1	4.8872	2.7524
78	2	5.1853	3.2803
78	3	5.1667	1.7736
78	4	5.1324	2.3527
79	1	5.1310	2.4421
79	2	5.3099	4.6409
79	3	6.8177	10.045
79	4	8.9909	16.887
80	1	16.939	40.908
80	2	21.379	54.039
80	3	33.942	85.787
80	4	30.770	92.919
81	1	19.110	67.259
81	2	13.254	51.174
81	3	9.3195	37.453
81	4	5.9135	23.630
82	1	3.3298	13.305
82	2	2.0770	7.9674
82	3	1.1699	4.3621
82	4	0.96202	3.7191
83	1	0.56723	2.0939
83	2	0.43900	1.7003
83	3	0.33070	1.2961
83	4	0.52632	0.48270
84	1	0.49622	1.6480
84	2	0.16077	0.36481
84	3	0.15747	0.68894

YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	1	0.016672	0.062437
75	2	0.056772	0.011173
75	3	0.15963	0.20092
75	4	0.47891	0.93425
76	1	0.68653	1.7130
76	2	0.87802	2.4653
76	3	0.79981	2.1572
76	4	0.75010	1.4300
77	1	0.82587	1.8215
77	2	0.94069	2.2855
77	3	1.0676	2.5403
77	4	1.7255	4.9041
78	1	2.7934	8.0717
78	2	4.2143	12.319
78	3	7.3532	21.941
78	4	7.0649	21.311
79	1	5.4722	13.777
79	2	5.3675	5.2104
79	3	5.2945	0.0086116
79	4	6.4397	4.5167
80	1	4.3726	4.5433
80	2	4.5504	7.6317
80	3	2.9632	4.6688
80	4	2.0258	2.2512
81	1	1.8271	1.7719
81	2	1.8305	2.5543
81	3	1.9464	3.8561
81	4	2.4118	6.8001
82	1	3.7374	11.706
82	2	5.8378	16.737
82	3	7.9453	19.805
82	4	7.3059	14.362
83	1	4.6583	6.7820
83	2	2.0767	2.1233
83	3	0.50662	0.14732
83	4	0.37919	0.0018526
84	1	0.34359	0.087628
84	2	0.51755	0.26991
84	3	0.099790	0.099790
YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	1	0.00019041	0.00060714
75	2	0.028290	0.048118
75	3	0.38001	0.33462
75	4	0.55470	1.2282
76	1	1.0142	2.6708
76	2	1.6500	4.7956
76	3	2.0358	5.8462
76	4	3.7741	11.710
77	1	4.9600	14.313
77	2	10.001	28.283
77	3	16.351	41.755
77	4	25.172	53.834
78	1	36.051	56.888
78	2	42.994	51.778
78	3	33.753	29.125
78	4	30.503	17.112
79	1	29.578	9.3380
79	2	30.351	1.7674
79	3	27.064	0.051237
79	4	25.269	4.2211
80	1	25.568	13.180
80	2	23.734	17.745
80	3	21.811	23.573
80	4	18.867	27.590
81	1	19.251	37.796
81	2	12.191	25.699
81	3	11.253	26.878
81	4	8.3895	20.676
82	1	7.0443	18.367
82	2	6.7910	20.310
82	3	6.7912	21.486
82	4	5.5330	17.359
83	1	3.2328	10.133
83	2	2.0372	6.2957
83	3	1.0530	3.1734
83	4	0.58597	1.7002
84	1	0.10043	0.32012

YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	1	0.43375	1.3778
75	2	0.71036	2.1416
75	3	0.99781	0.16831
75	4	0.89936	0.045993
76	1	0.64862	0.028105
76	2	0.61980	0.016630
76	3	0.61578	0.046924
76	4	0.76549	0.42799
77	1	1.5107	2.5460
77	2	2.3292	5.6273
77	3	4.3382	11.922
77	4	5.2645	14.965
78	1	6.8690	18.884
78	2	8.2602	20.187
78	3	5.6772	8.0740
78	4	4.7813	2.6553
79	1	4.4774	0.65288
79	2	4.4145	0.069749
79	3	4.5633	1.0764
79	4	3.7130	0.95055
80	1	3.6481	2.4260
80	2	3.8697	1.1422
80	3	4.0644	2.0914
80	4	5.3450	10.219
81	1	5.8756	16.214
81	2	4.5597	11.428
81	3	4.6382	8.3298
81	4	5.0544	9.8499
82	1	5.0448	13.078
82	2	4.2046	10.710
82	3	3.1491	7.2840
82	4	1.7500	3.6789
83	1	0.35121	0.92203
83	2	0.28817	0.57868
83	3	0.42261	0.64697
83	4	0.21229	0.18675
84	1	0.14141	0.020111
84	2	0.030211	0.091570
84	3	0.019962	0.063408
(式 8)
YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	2	0.27735	0.63115
75	3	1.0558	2.4811
75	4	1.7047	4.6683
76	1	1.3174	3.7942
76	2	0.95085	2.4285
76	3	1.0616	2.9477
76	4	1.2669	3.3114
77	1	1.2924	2.2155
77	2	1.3345	1.9578
77	3	2.1991	4.2448
77	4	3.1505	4.6387
78	1	3.2175	1.7509
78	2	3.2202	0.34750
78	3	3.6891	0.0070898
78	4	5.5336	0.47351
79	1	5.2758	0.11021
79	2	7.1636	6.1929
79	3	9.5148	19.478
79	4	17.568	21.356
80	1	12.571	7.9753
80	2	11.149	3.7422
80	3	11.053	4.6102
80	4	10.844	6.3670
81	1	9.9588	12.590
81	2	9.9570	17.625
81	3	9.9685	21.225
81	4	9.6689	22.713
82	1	8.9642	20.391
82	2	9.5033	27.778
82	3	10.689	33.938
82	4	8.1972	25.639
83	1	5.1820	15.512
83	2	3.2955	9.0921
83	3	1.4376	3.9864
83	4	0.58843	1.8322
84	1	0.29985	0.85632

YEAR	TERM	F - VALUE	FD - VALUE
75	1	0.20868	0.42895
75	2	0.63482	1.2751
75	3	0.66897	1.2095
75	4	0.76651	1.4173
76	1	0.69392	1.4129
76	2	1.0868	2.2171
76	3	1.0498	2.1565
76	4	1.3311	2.7307
77	1	1.6535	3.3859
77	2	2.2299	4.5077
77	3	2.0199	4.1205
77	4	2.8218	5.7557
78	1	3.2938	6.7201
78	2	3.9154	7.9615
78	3	3.0703	6.2063
78	4	3.4868	7.0585
79	1	3.3339	6.7910
79	2	3.3364	6.8449
79	3	2.6039	4.2789
79	4	2.7818	5.3280
80	1	2.6998	4.9159
80	2	2.6254	4.1198
80	3	2.4139	2.2422
80	4	2.4800	2.7738
81	1	2.6149	3.5205
81	2	2.3193	2.9035
81	3	1.1630	0.75237
81	4	1.1841	1.0304
82	1	2.0100	3.7717
82	2	1.5998	2.9629
82	3	0.86940	0.46420
82	4	0.84283	1.1846
83	1	2.0242	4.0414
83	2	1.0571	2.0563
83	3	0.033945	0.048713
83	4	0.32315	0.42821
84	1	3.8021	2.9884
84	2	3.0995	1.3714
84	3	0.38011	0.78133
表9－17を見ると各式とも推定期間中に構造変化が起きていることが明白であり、各式のF値の最大値は有意水準5%ですべて有意になっている。そしてF値が最大値を取るのは多くの式で第2次石油危機の時期（1978～9年）である。こうした状況を見ると、構造変化の問題は各式とも無視できないほど大きく、しかも単に定数項ダミーだけで処理できる状況にないことがわかる。そこで次に構造変化への対応を考えることにする。

## （２）構造変化への対応

推定期間中に構造変化がある場合の対応としては次のような方法が一般的である。

1. 推定期間の変更

2. 变数变换

3. 式の特定化の見直し

4．定数項ダミーの導入

5．可変係数モデル（スイッチングパラ

メータモデルや確率的係数変動モデル)(詳細は Judges et al [1980] 参照)

### 6. より重視したい期に高いウェイトを与えた加重回帰

まず最初に構造変化の前後に推定期間を分けて推定を行う（表9-18）。本来ならば表9-17を見てF値が最大になる期で前後に分けるのが合理的で望ましいが、すべての式において自由度を少しでも確保するためにすべて79年第Ⅳ四半期までと80年第1四半期以降に分けることにした。もともとの観測値数が40なので、中央で推定期間を2分すると自由度が20以下になり、9-3で指摘した最低限確保すべき自由度以下になってしまう。また式によっては最悪の場合の自由度15以下になってしまうがやむを得ないであろう。
各式 1）：前節までの検討を終えた結果

2）: 1）にウェイトを加えて加重最小二乗法を行ったもの

3）：推定期間が1979年第I（式によっては第II）四半期～1979年第IV四半期

4）：推定期間が1980年第I（式によっては第II）四半期～1984年第IV四半期

5): 2) に関して符号条件と t 値 $ \geq $ 1.0 の条件を満たすように変数変換を行ったもの (上の 2) ですでに条件が満たされている式についてはそのまま)。
$$ \begin{aligned}&6.-----Private income-----\\ &1)\quad YP&=16661.+0.69611*(GNPV)+985.53*(RDIS)\\&\quad(5.842)(82.453)(3.5143)\\&\quad R2C&=0.99457\quad SE=2486.7\quad DW=0.33812\quad(1975.1-1984.4)\\&\\ &2)\quad YP&=1808.4+0.62900*(GNPV)+37.151*(RDIS)\\&\quad(0.3977)(34.518)(0.14604)\\&\quad R2C&=0.99964\quad SE=36888.\quad DW=1.2321\quad(1975.1-1984.4)\\&\\ &3)\quad YP&=-27838.+0.70584*(GNPV)+2335.6*(0.11*SUM(RDIS,0,8))\\&\quad(2.325)(17.168)(3.2913)\\&\quad R2C&=0.99343\quad SE=1279.1\quad DW=1.2879\quad(1975.1-1979.4)\\&\\ &4)\quad YP&=-21558.+0.72542*(GNPV)+545.98*(0.11*SUM(RDIS,0,8))\\&\quad(3.830)(42.924)(1.1453)\\&\quad R2C&=0.98987\quad SE=1543.3\quad DW=0.92833\quad(1980.1-1984.4)\\&\\ &5)\quad YP&=-16728.+0.67658*(GNPV)+163.19*(SUM(RDIS,0,8))\\&\quad(4.131)(52.774)(4.9931)\\&\quad R2C&=0.99979\quad SE=28521.\quad DW=2.2355\quad(1975.1-1984.4)\\&\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&7.------\\&\quad1)\quad YC=23891.+0.16703*(GNPV)-1879.4*(0.20*SUM(RDIS,0,4))+5879.5*(D804)\\&\quad(8.550)(21.802)\quad(7.2156)\quad(2.6608)\\&\quad R2C=0.95354\quad SE=2121.6\quad DW=1.0523\quad(1975.1-1984.4)\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}2)\quad&YC&=20415.+0.16604*(GNPV)-1393.1*(0.20*SUM(RDIS,0,4))+5890.4*(D804)\\&(1.836)(4.0579)(2.2682)(0.59579)\\\\&R2C=0.99357\quad SE=55078.\quad DW=1.0118\quad(1975.1-1984.4)\end{aligned} $$

$$ \begin{array}{r l r l r l}{{3})}&{\mathrm{Y C}}&{=}&{46458.+0.088890\ast(\mathrm{\boldmath~G N P V~})-3249.6\ast(\mathrm{\boldmath~0.20*S U M\Sigma(R D I S,0,4)\Sigma~})}\\ &{}&{(\mathrm{2.054})}&{(\mathrm{1.0678})}&{(\mathrm{2.6563})}\\ \end{array} $$

$$ R2C=0.94023\qquad SE=2117.5\qquad DW=0.87389\qquad\left(\begin{array}{c}1975.1-1979.4\end{array}\right) $$

$$ \begin{aligned}4)\quad&YC&=24524.+0.14651*(GNPV)-1045.8*(0.20*SIM(RDIS,0,4))+3965.7*(D804)\\&(2.502)(5.5602)(1.6933)(1.8881)\\\\&R2C=0.77939\quad SE=1889.2\quad DW=1.4114\quad(1980.1-1984.4)\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&5)\quad YC&=18114.+0.17467*(GNPV)-1274.1*(0.20*SUM(RDIS,0,4))\\&\quad(1.753)(4.6050)\quad(2.2131)\\&\quad R2C=0.99369\quad SE=54596.\quad DW=1.0087\quad(1975.1-1984.4)\end{aligned}\quad( 注 ) $$

$$ \begin{aligned}8,&--------\\&1)\ PGNP=21.563+0.00032788*(0.20*SUM(GNP,0,4))+0.011035*(DEL(PM,2))\\&\quad(7.780)(27.222)(0.22245)\\&\quad R2C=0.94990\quad SE=2.1306\quad DW=0.095062\quad(1975.1-1984.4)\\\\&2)\ PGNP=-15.827+0.00051264*(0.20*SUM(GNP,0,4))-0.10961*(DEL(PM,2))\\&\quad(4.611)(28.515)\quad(1.8696)\\&\quad R2C=0.99963\quad SE=31.368\quad DW=0.14435\quad(1975.1-1984.4)\\\\&3)\ PGNP=-12.084+0.00041459*(0.20*SUM(GNP,0,4))+0.25765*(0.11*SUM(PM,0,8))\\&\quad(4.070)(29.621)\quad(6.1637)\\&\quad R2C=0.98542\quad SE=0.80344\quad DW=0.48190\quad(1975.1-1979.4)\\\\&4)\ PGNP=62.349+0.00011861*(0.20*SUM(GNP,0,4))+0.12866*(0.11*SUM(PM,0,8))\\&\quad(24.66)(8.2846)\quad(7.1079)\\&\quad R2C=0.96602\quad SE=0.51217\quad DW=1.3082\quad(1980.1-1984.4)\\\\&5)\ PGNP=-8.0674+0.00041858*(0.20*SUM(GNP,0,4))+0.019054*(SUM(PM,0,8))\\&\quad(2.595)(18.183)\quad(5.1220)\\\end{aligned} $$

（注）式7の5）（加重回帰）は80年4期のウェイトがほぼゼロなので、ダミー変数D804を除いた。
9. ----EXPORT PRICE >-----

1) PX/FXS = 0.0047653 + 0.057498 * ( DEL(TL_PXC&JA,4)) + 0.14429 * ( DEL(PGNP/FXS,4)) + 0.98113 * ( PX. - 1/FXS. - 1 )

(0.4342) (2.9837) (4.9374) (35.270)

- 0.028667 * ( D791 )

(2.8804)

$$ \begin{aligned}2)\ \begin{array}{l}PX/FXS\ =-0.030831\ -0.10075\ *\ (DEL\ (TL\_{P}XC\&JA,4))+0.16176\ *\ (DEL\ (PGNP/FXS,4))+1.0944\ *\ (PX.-1/FXS.-1)\\\ (1.508)\quad(2.6216)\quad(3.0288)\quad(16.017)\\-0.031111\ *\ (D791)\\\ (1.7239)\end{array}\\\\ R2C=0.99880\quad SE=0.21628\quad DW=1.0444\quad(1975.1-1984.4)\end{aligned} $$

3) PX/FXS = 0.018024 + 0.14844 * ( DEL(TL_PXC&JA,2)) + 0.19774 * ( DEL(PGNP/FXS,4)) + 0.92932 * ( PX. - 1/FXS. - 1)

(0.5934) (1.0183) (3.7206) (8.9986)

- 0.026372 * ( D791 )

(2.3477)

$$ \begin{aligned}5)\ \begin{array}{l}PX/FXS\ =0.0082374\ +0.20401\ \left(*\ \left(DEL\left(TL\_{P}XC\&JA,1\right)\right)\right)+0.14971\ \left(*\ \left(DEL\left(PGNP/FXS,4\right)\right)\right)+0.95565\ \left(*\ \left(PX.\ -1/FXS.\ -1\right)\right)\\\left(0.4016\right)\ \left(1.8021\right)\ \left(2.6866\right)\ \left(14.204\right)\\-0.021870\ \left(*\ \left(D791\right)\right)\\\left(1.1705\right)\end{array}\end{aligned} $$

10. ----< IMPORT PRICE >----

1) PM = -50.270 + 0.23453 * (FXS) + 96.934 * (TL_PM&JA)

(12.92) (19.694) (55.684)

R2C = 0.98843 SE = 1.9370 DW = 0.55952 (1975.1 - 1984.4)

$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &3)\quad PM&=37.844+0.21061*(FXS)+85.507*(TL\_{P}M\&JA)\\&\quad(8.447)\quad(20.415)\quad(22.188)\\ &\end{aligned}\\ &\quad R2C=0.96650\quad SE=1.3532\quad DW=1.0427\quad(1975.1-1979.4)\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&4)\quad PM&=-16.793+0.23985*(FXS)+61.813*(TL\_{P}M\&JA)\\&\quad(1.541)\quad(9.6458)\quad(9.5500)\\&\quad\\ &R2C=0.85597\quad SE=1.1426\quad DW=1.1070\quad(1980.1-1984.4)\\ \end{aligned} $$

4) BPC = -1493.9 + 0.99635 * ((X*PX - M*PM) / FXS*10.0)

(3.301) (45.598)

R2C = 0.99094 SE = 1586.3 DW = 2.0685 (1980.1 - 1984.4)

記号説明 SUM(x, t₁, t₂) = ∑t₁² = t₁, X, -j GR(x, t) = (X - X, -t)/X, -t DEL(X, t) = X - X, -t
推定の結果を見るとほとんどの式で符号の逆転やt値の減少が起きている。これはそもそも構造変化がかなり大きいということもあろうが、自由度不足による係数値の不安定さもその原因であろう。

そこで変数変換によって符号を修正し、t値の絶対値が1を越えるようにした結果得られた式が表9-18の3と4である。もとの式1と比べるとほとんどの式でかなり大幅な変数変換を行っていることがわかる。こうした状況では定数項ダミーによる処理や可変係数モデルを用いることは不可能であろう（可変係数モデルでは推定期間中に変数変換の方法を変えることはできない）。

次に加重最小二乘法を行った（表 9-18 の（2））。加重最小二乘法とは、もともと誤差項の分散が各期で異なると考えられるときに、被説明変数と説明変数に共通なウェイトを与えて各期の分散を一定化させた上で推定を行うという方法である。ここではウェイトとして最近時点が最も大きく、時間がさかのぼるにつれて減少していくというものを与えることによって、最近時点のデータの影響をより高めた推定を行っている。用いたウェイトは、推定期間の最後である1984年第Ⅳ四半期が1.0で逆時間方向に指数関数的に減少し、1978年第Ⅰ四半期でほぼ0.0となるものである。これを式に表わすと、Weight $ _{i} $ = 0.8 $ ^{i-1} $ (i = 1,2,...,40)となる。そしてWeight $ _{1} $ を1984年第Ⅳ四半期に、Weight $ _{40} $ を1975年第Ⅰ四半期に対応させている（図9-5）。

加重回帰の結果は表9-18の2)である。また5)は加重回帰の結果符号が逆転したりt値の絶対値が1.0未満になった式について変数変換を行って修正したものである（各式について具体的にどのような変数変換を行ったかは、表9-18の2)と5)を対照せよ。式10、11以外はすべて変換が行われている）。

このように構造変化への対応として、推定期間を2分したものと加重回帰の2種類の推定結果が得られた。しかし推定結果を2分したものについては符号やt値は条件に合っていても自由度不足の推定であるという問題が残る。また加重回帰は与えたウェイトの妥当性に議論の余地がある。そして何よりも2つの方法とも符号やt値を条件に合わせるためにかなり説明が困難な変数変換を行っている。このようなことからこの2つの結果は一応参考として残し、他の項目の検討を先に行うことにする。そしてそれらについては、内外挿テストや乗数シミュレーションの結果に基づいて改めて採用の可否を考えることにする。

図 9 - 5 加重最小二乘法に用いるウェイト
平成 26 年度

法務省政策別コスト情報
## 政策別コスト情報について

政策別コスト情報は、「政策別コスト情報の把握と開示について」（平成22年7月20日財政制度等審議会財政制度分科会法制・公会計部会）に基づいて作成しており、省庁別財務書類における業務費用計算書を政策評価単位ごとに表示したものです。

各政策にかかるコストの把握に当たっては、各省庁単位で区分された一般会計に所管の特別会計を合算しており、共通経費等について仮定の配賦基準により配分を行い集計するなど、一定の方法により算出されております。また、各政策に係るストックとして表示されている資産（負債）についても、仮に各省庁の資産（負債）が個々の政策に帰属すると整理したものを表示しており、計上額についても一定の仮定に基づいて算出されたものである点に御留意下さい。

政策別コスト情報を十分理解していただくため、「政策別コスト情報の把握と開示について」及び政策評価の内容等も併せて御覧下さい。

[留意事項]

・各調書における「Ⅲ．事業コスト（その他事業コスト含む。）」に表示されている人件費等（括弧書き表示）については、「Ⅰ．人にかかるコスト」に集計されております。

・百万円未満切り捨てのため、合計額が一致しないことがあります。

・百万円未満の計数がある場合には「0」で表示し、該当計数が皆無の場合には「一」で表示しています。