$$ \begin{aligned}X_{ijt}=&a_{ij}^{0}M_{jt}-\sigma_{j}\beta_{ij}X_{ij}^{0}-\sigma_{j}(1-\delta_{j})X_{ij}^{0}(PX_{it}-PM_{jt})\\&-\sigma_{j}\gamma_{ij}X_{ij}^{0}[\mathrm{Time}]+\delta_{j}[X_{ijt-1}a_{ij}^{0}M_{jt-1}]+U_{ijt}\end{aligned} $$

ただし， $ X_{ij}= $ 第i国から第j国への実質輸出

$$ M_{j}= 第 j 国の実質総輸入 $$

$ PX_{i}= $ 第i国の輸出価格

$$ PM_{i}= 第 j 国 \emptyset 輸入価格 $$

$$ \begin{aligned}a_{ij}=& 第 j 国輸入市場における第 i 国 \\&\mathcal{O} 実質輸出 \mathcal{S}\mathcal{I}\mathcal{I}\mathcal{I}\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}\sigma_{j}=& 第 j 国における各輸入品間の代替 \\& 弾力性 \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}Time=&1 次のタイム・トレンド \\U_{ij}=& 確率的誤差項 \end{aligned} $$

であり，$\beta_{ij}$，$\delta_{j}$，$\gamma_{ij}$ は定数である。また，右上にゼロが付された変数は基準時点の値が代入されることを示す。

(20) 式の外生的な部分をまとめて $ EX_{ijt} $ で表わすと, $ X_{ijt} $ は,

$$ X_{ijt}=EX_{ijt}+\delta_{j}X_{ijt-1}+U_{ijt} $$

として表わされる。ここで， $ U_{ijt} $ が1階自己回帰過程

$$ U_{ijt}=\rho U_{ijt-1}+\varepsilon_{ijt} $$

に従うと仮定すると（ここで，$\varepsilon_{iit}$ は互いに独

立な誤差項である)，(21)から， $ X_{ijt} $ の径路は次式によって表わされる。

$$ \begin{aligned}X_{ijt}=&EX_{ijt}+\delta_{j}X_{ijt-1}+\rho[X_{ijt-1}-EX_{ijt-1}\\&-\delta_{j}X_{ijt-2}]+{\varepsilon_{ijt}}\end{aligned} $$

$\tilde{X}_{ijt}$ を予測期間 $(t=1, 2, \cdots, T)$ における現実の径路（ただし，予測期間における $\tilde{X}_{ijt}$ は，実際には，予測時点では観測不可能である）とし，$\tilde{\hat{X}}_{ijt}$ をHickman-Lau法によって得た推定値をもとにして定数項修正を行わずにシミュレーションを行った時の予測値，$X_{ijt}$ を，ラグ付の内生変数の値として定数項修正を施したものを使用した時の予測値であるとする。ここで，dynamic simulationにおける予測値とは $\hat{X}_{ijt}$ を意味するものとする。この時，$\tilde{X}_{ijt}$ は

$$ \begin{aligned}\widetilde{X}_{ijt}=&\widetilde{\hat{X}}_{ijt}+\varDelta_{ijt}\\=&\hat{X}_{ijt}+C_{ijt}\end{aligned} $$

として表わされる。ただし，$\Delta_{ijt}$ は誤差額であり，その推定については後で論ずる。また，$C_{ijt}$ は $\tilde{X}_{ijt}$ を達成するための（正しい）修正項であり，それは次のようにして求められる。

$$ \begin{array}{l}X_{ij1}=\widetilde{\bar{X}}_{ij1}+\varDelta_{ij1}=\widetilde{\bar{X}}_{ij1}+C_{ij1}\\\widetilde{\bar{X}}_{ij2}=\widetilde{\bar{X}}_{ij2}+\varDelta_{ij2}\\ \quad=\widehat{\bar{X}}_{ij2}+C_{ij2}\\ \quad=E X_{ij2}-\delta_{j}\widetilde{X}_{ij1}+\rho[\widetilde{X}_{ij1}-E X_{ij1}-\delta_{j}X_{ij0}]+C_{ij2}\\ \quad=E X_{ij2}+\delta_{j}(\widetilde{\bar{X}}_{ij1}+\varDelta_{ij1})+\rho[(\widetilde{\bar{X}}_{ij1}+\varDelta_{ij1})-E X_{ij1}-\delta_{j}X_{ij0}]+C_{ij2}\\ \quad=E X_{ij2}+\delta_{j}\widetilde{\bar{X}}_{ij1}+\rho[\widetilde{\bar{X}}_{ij1}-E X_{ij1}-\delta_{j}X_{ij0}]+\delta_{j}\varDelta_{ij1}+\rho\varDelta_{ij1}+C_{ij2}\\ \quad=\widehat{\bar{X}}_{ij2}+\delta_{j}\varDelta_{ij1}+\rho\varDelta_{ij1}+C_{ij2}\end{array} $$

上式の第1行と最終行から,

\[\begin{array}{l}C_{ij2}=\varDelta_{ij2}-\delta_{j}\varDelta_{ij1}-\rho\varDelta_{ij1}\\ 牛芗。一般に \\\tilde{X}_{ijt}=\tilde{\bar{X}}_{ijt}+\varDelta_{ijt}\\ \quad=\hat{X}_{ijt}+C_{ijt}\\ \quad=EX_{ijt}+\delta_{j}\tilde{X}_{ijt-1}+\rho[\tilde{X}_{ijt-1}-EX_{ijt-1}-\delta_{j}\tilde{X}_{ijt-2}]+C_{ij}\\ \quad=EX_{ijt}+\delta_{j}(\tilde{\bar{X}}_{ijt-1}+\varDelta_{ijt-1})+\rho[(\tilde{\bar{X}}_{ijt-1}+\varDelta_{ijt-1})-EX_{ijt-1}-\delta_{j}(\hat{\bar{X}}_{ijt-2}+\varDelta_{ijt-2})]+C_{ijt}\\ \quad=EX_{ijt}+\delta_{j}\hat{\bar{X}}_{ijt-1}+\rho(\hat{\bar{X}}_{ijt-1}-EX_{ijt-1}-\delta_{j}\hat{\bar{X}}_{ijt-2})+\delta_{j}\Delta_{ijt-1}+\rho(\Delta_{ijt-1}-\delta_{j}\Delta_{ijt-2})+C_{ijt}+\\ \quad\text{ふふふふ

したがって，上式の第1行と最終行から，

$$ C_{i j t}=\varDelta_{i j t}-\delta_{j}\varDelta_{i j t-1}-\rho(\varDelta_{i j t-1}-\delta_{j}\varDelta_{i j t-2}) $$