Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
資産要因を含まないケース

株式取引高を含むケース

金融資産総額を含むケース

そもそも、金融不安は共和分のような長期の均衡を構成する要因というよりも、そこからの一時的な乖離をもたらす短期的な要因であると考えられるから、ここでの共和分関係の分析においてよりも、次節の短期通貨需要の分析において考察するほうがより適切であると考えられる。

そこで次節では、上で見たとおり少なくとも98年4Qまでは共和分が成立していたこととして、98年4Qまでのサンプルで得られた共和分ベクトルを用いたエラーコレクション・モデルにより短期の通貨需要関数を推定し $ ^{10} $ 、金融不安が通貨需要に与えた影響を中心に短期通貨需要の安定性を検討することとしよう。

ここでは、推定された共和分ベクトルの経済学的意味について多少触れておこう。

マネーと経済活動との関係は、イ)経済活動にともない通貨需要が増減する，口)金融政策等によるマネーの変動が経済活動に影響を与える、という双方向のものである。
ただし、このうち 口)の通貨から実体経済への影響は短期的なものにとどまり、長期的にはマネーの中立性が成立すると考えられている $ ^{11} $ 。したがって、長期的な関係を表すとされる共和分ベクトルは、口)の関係ではなく、イ)の長期的な通貨需要を示すと考えるべきであり、マネーを増やせばGDPが増えるといった関係を表すものではない $ ^{12} $ 。

共和分ベクトルの推定結果を見ると、通貨需要の実質 GDP に対する長期的弾力性は、資産要因を考慮しない場合で約 1.6 である。この値は、99 年 4Q まで標本期間を延長しても大きく変わらない。株式売買高を含めた場合の弾力性は約 1.55 とほぼ同じであるが、資産総額を含めた場合には約 0.8 へと低下している。資産総額と GDP が共線関係にあることから生じた結果であると考えられるが、資産総額を一定とした場合の、マネーの GDP に対する「純粋な」長期的弾力性と解釈することもできよう。

## 通貨種類別に見た経済活動の長期的関係

上で見たように、M2+CDと実体経済活動とは、少なくとも98年末頃までは長期的に安定した関係を維持していたと思われる。それではM2+CDに含まれる現金通貨，預金通貨，準通貨のそれぞれについても、こうしたGDPとの長期的関係が存在しているのだろうか。

通貨種類別に GDP との関係をスキャッターダイアグラムにプロットしたのが第3-3 図である。これを見ると、現金通貨や預金通貨には、M2+CD で見られたような GDP との安定的関係は見出しにくい。準通貨については、80 年代はほぼ直線的に並んでいるが、90 年代に入り関係が不安定化しているようである。

こうした印象は共和分検定によって確認される（第3-3表）。準通貨には10%の有意水準で共和分関係が検出されるケースもあるが、現金通貨と預金通貨についてはGDPとの長期的関係は成立していない $ ^{13} $ 。
第 3-3 図 通貨種類別に見た GDP との長期的関係

（注）1980年第1四半期～1999年第4四半期。各変数ともGDPデフレータで実質化。季節調整済，対数値。

第 3-3 表 通貨種類別の共和分検定

被説明変数	説明変数（カッコ内はt値）	修正R²	D.W.	ADF検定量
定数項	実質GDP	株式取引高	金融資産額
実質現金通貨
(80Q1-99Q4)	-13.879
(-17.728)	1.739
(33.753)	0.935	0.053	0.400[1‡]
(非有意)
-13.679
(-16.778)	1.719
(30.400)	0.014
(0.888)	0.935	0.051	0.200[1‡]
(非有意)
-10.678
(-4.939)	1.289
(4.469)	0.225
(1.586)	0.936	0.039	0.441[2‡]
(非有意)
実質預金通貨
(80Q1-99Q4)	-6.622
(-5.026)	1.335
(15.393)	0.749	0.030	1.745[2‡]
(非有意)
-6.820
(-4.955)	1.355
(14.197)	-0.014
(-0.523)	0.747	0.032	1.160[8‡]
(非有意)
-6.285
(-1.700)	1.287
(2.619)	0.024
(0.098)	0.746	0.029	1.727[2‡]
(非有意)
実質準通貨
(80Q1-99Q4)	-10.408
(-18.643)	1.662
(45.242)	0.963	0.069	-1.684[1]
(10%有意)
-9.664
(-19.474)	1.586
(46.082)	0.051
(5.458)	0.973	0.158	-1.857[1]
(10%有意)
-3.180
(-2.456)	0.646
(3.738)	0.508
(5.980)	0.974	0.074	-1.124[1]
(非有意)

（注）各変数とも GDP デフレータにより実質化。季調済，対数値。

[ ] 内は ADF 検定のラグ数（ $ ^{†} $ は切片およびトレンドを含む）。AIC に基づき決定。

したがって、M2+CD全体で見れば（少なくとも98年末頃までは）実体経済と長期的に安定した関係を保っていたが、通貨種類ごとにはそれぞれが実体経済と長期的安定関係にあるわけではないといえる。広義通貨全体では長期均衡関係に沿って動きつつも、その内部の通貨構成は時間を通じて変化し、通貨種類間の代替が生じているものと考えられる。

こうした通貨種類間の代替が安定しているかどうかは、日本銀行によるマネーサプライの制御可能性にとって重要である。現金と預金の代替は、第2章で見たように、
信用乗数に大きな影響を与えるからである。長期的観点からは通貨間に安定した代替関係は見られないが、短期的観点からはどうであろうか。次節では、通貨種類別にも短期通貨需要関数を推定し、通貨間の代替の決定要因とその安定性を分析することにする。

ここではその前に、上の共和分検定において推定した通貨種類別の GDP との単回帰結果から、実体経済との関係で見たおおまかな通貨間の代替の様子を見ておこう。

第 3-4 図を見ると、95 年以降、現金通貨と預金通貨への選好が顕著に強まっている一方、準通貨からは急速に資金が流出していることが見てとれる。95 年 9 月に公定歩合が 0.5% に引き下げられて以降、歴史的な低金利状態が生じているが、これにより準通貨に比べて現金通貨や預金通貨を保有する機会費用が低下し、準通貨からこれら通貨への代替が生じたものと推察される。

また現金通貨や預金通貨の残差は直近には更に大きくなっているが、これは97年末以降の金融システム不安により、企業が手許の流動性を積み増すなど通貨の予備的需要が生じていることを示しているのかも知れない。

第 3-4 図 GDP との関係で見た通貨種類別の残差動向
## 3 ．通貨需要関数の安定性

## M2+CD 需要関数

第2節では、マネーサプライ（M2+CD）と実体経済活動との間に、少なくとも98年末頃までは長期的に安定した関係が存在すると考えられることを見た。しかしマネーサプライは短期的には長期均衡水準から乖離し得る（前掲第3-2図参照）。そうした短期的なマネーサプライの変動は、どのような要因によりもたらされるのであろうか。

ここでは、マネーと経済の長期的関係を組み込んだエラーコレクション・モデルにより、短期の通貨需要関数を推定してみよう。これは、共和分ベクトルからのマネーの乖離のラグを、エラーコレクション（誤差修正）項としてモデルに含めることによって、長期均衡から乖離が生じた場合に、再び長期均衡へ戻ろうとする力を捉えようというモデルである。ここで、エラーコレクション項としては、前節で共和分の存在が確認された98年4Qまでのサンプルによる共和分ベクトルからの乖離を用いている。

被説明変数は実質 M2+CD の対数階差（近似的には成長率）とし、説明変数にはエラーコレクション項のほか、短期的な通貨需要の変動をもたらす要因として、実質GDP の対数階差および代替資産との利回り格差をそれぞれ2期分含める形で定式化した（以下これを「標準モデル」と呼ぶ）。また、前節と同様、資産要因を含む2種類のモデルも推定した。具体的には、通貨の資産取引需要，資産保有需要という2種類の資産要因を考慮した共和分ベクトルからの乖離をそれぞれエラーコレクション項とし、対応する資産要因変数（対数階差）を説明変数に含め定式化した（以下、実質株式売買高を含めたものを「資産取引モデル」，実質金融資産総額を含めたものを「資産保有モデル」と呼ぶ）。

なお、マネーと経済活動の短期の関係を推定する場合には、厳密には通貨需要と通貨供給（金融政策）その他との同時決定を考慮し、きちんと識別して推定すべきである $ ^{14} $ 。ここではそうしたことは行わず、通常の最小二乗法により通貨需要関数を推定している。これは、少なくとも短期的には、金融政策が金利を唯一の政策変数とし、日銀が通貨需要を完全にaccommodateするように通貨を内生的に供給していることを仮定したものと言える。これは極端な仮定であるが、例えば吉川（1996）は通貨供給の内生性に関して、「季節変動のプロセスではマネーサプライはほぼ完全に内生的に決まる。さらに次章でみるように、景気循環のプロセスでもかなりの局面で、マネーサプライは内生的に決まっているのである。(p.38)」と結論している。また、Okina（1993）は、日銀の政策手段となる変数について以下のように述べている。

The Bank of Japan has never committed itself to a certain rate of growth of monetary aggregates as an intermediate target.....However, the Bank of
Japan's monetary policy always begins with controlling interest rates in short-term money markets. $ ^{(p.32)} $

したがって、日銀は現実には、通貨需要の変動をかなりの程度 accommodate していると考えられるから、識別の問題はある程度軽減されると考えられる。

第 3-4 表 通貨需要関数 (M2+CD)

標準モデル	資産取引モデル	資産保有モデル
被説明変数:M2+CD	ΔLn M2CDt	ΔLn M2CDt	ΔLn M2CDt
説明変数	定数項C	0.000 (-0.003)	0.000 (0.168)	0.001 (0.256)
誤差修正項ECTt-1	0.571 (5.545)	0.568 (5.856)	0.466 (4.782)
ECTt-2	-0.553 (-4.810)	-0.608 (-6.028)	-0.523 (-5.322)
実質GDPΔLn GDPt	0.075 (0.750)	0.118 (1.219)	0.083 (0.909)
ΔLn GDPt-1	0.865 (4.636)	0.881 (5.504)	0.389 (3.609)
利回り格差(RGBt-RDPt)/100(RGBt-1-RDPt-1)/100	0.357 (2.218)	0.265 (1.620)	0.169 (1.047)
-0.178 (-1.094)	-0.128 (-0.774)	-0.112 (-0.707)
株式取引高ΔLn TREQt	0.004 (1.204)
ΔLn TREQt-1	0.026 (5.831)
金融資産総額ΔLn FAt	0.080 (1.797)
ΔLn FAt-1	0.311 (5.761)
修正R²	0.472	0.488	0.541
S.E.	0.007	0.007	0.006
D.W.	2.191	2.350	2.421

(注)標本期間は1980年3Q～1999年4Q；( )内はt値

誤差修正項 (ECT) は第2節で推定した98年4Qまでのサンプルによる各モデルに対応する共和分ベクトルからの乖離すなわち、標準モデル

$$ \mathrm{ECT}_{t} = \mathrm{LnM2CD}_{t} - 1.595 \mathrm{LnGDP}_{t} + 9.015 $$

資産取引モデル

$$ \mathrm{ECT}_{t} = \mathrm{LnM2CD}_{t} - 1.544 \mathrm{LnGDP}_{t} - 0.036 \mathrm{LnTREQ} + 8.546 $$

資産保有モデル

$$ \mathrm{ECT}_{t} = \mathrm{LnM2CD}_{t} - 0.821 \mathrm{LnGDP}_{t} - 0.390 \mathrm{LnTREQ} + 3.566 $$

(变数)	(单位)	(出所)
M2CD:	実質M2+CD	億円	日本銀行 経済統計月報
GDP:	実質GDP	億円/年	経済企画庁 国民経済計算
RGB:	国債利回り(10年)	%/年	日本銀行 経済統計月報
RDP:	定期預金金利	%/年	IMF IFS
TREQ:	実質株式売買高	億円/日	日本銀行 経済統計月報
FA:	実質民間金融資産総額	億円	日本銀行 経済統計月報

さて、推定結果（第3-4表）において、エラーコレクション項の係数の符号が負であれば、乖離が生じた翌期以降、再び長期的均衡へと戻る動きが存在していることを示している。推定結果を見ると、2期のラグの後に符号が負となり、長期的均衡からの乖離の調整が行われている。乖離が生じた場合、1期後は慣性的に乖離が拡大するが、2期目以降には乖離を縮小させる力が働くと考えられる $ ^{15} $ 。ただし、資産要因を
考慮しない標準モデルでは、2期合計ベースでの係数が正となっているから、長期的均衡からの乖離を修復する力が十分に捉えられていない。前節で、マネーの長期的均衡からの乖離は、資産要因を含めると含めないとで異なることを見たが、上の結果は、資産要因を考慮して長期均衡を測ることが妥当であることを確認している。

実質 GDP の係数を見ると、1 期ラグを伴って通貨需要を変動させている。当期を含めて 2 期合計ベースで見た短期通貨需要の所得弾力性は、標準モデルで 0.94 である。資産取引需要モデルでも弾力性はほぼ同じであるが、資産保有需要モデルでは弾力性は 0.47 と低下する。前節でも述べたように、GDP と資産総額間の共線性の影響と考えられるが、資産効果を除いた純粋な通貨の所得弾力性値と捉えることもできる。

利回り格差については、有意水準が低い上、（2 期合計で見て）符号条件も満たされていない。短期の通貨需要は主として実体経済活動や資産効果等により決定されていて、他資産との代替関係はそれほど強くないのかもしれない $ ^{16} $ 。

資産要因は、資産取引需要，資産保有需要ともにマネーサプライに有意に影響している。マネーサプライの決定において、長期だけでなく短期的にも資産要因が重要であることを示している。そこで以下では、資産要因を含むモデルを主として分析の対象とする。

## M2+CD 需要の安定性

上で推定された通貨需要関数は安定的であろうか。特に最近では、97年末以降の金融システム不安や、95年9月以降の歴史的低金利～99年2月以降のゼロ金利政策と、金融面で興味深い現象が生じている。前節で直近のデータまで含めると共和分関係が不安定になっていたことから、こうした現象が通貨需要に通常とは異なる変化をもたらした可能性は高いと考えられる。そこで、推定された通貨需要関数の安定性を、3
種類のチャウテストによって検定してみた。

第一のテストは、チャウの構造変化テスト（Chow Breakpoint Test）と呼ばれるものである。これは、推定期間を2つに分けて、前期・後期それぞれ通貨需要関数を推定し、得られた2本の推定式のパラメターに違いがないかを検定するものである。2本の推定式に有意な差が認められれば、通貨の需要パターンは推定期間を通じて一定してはいなかったということになる。

第 3-5 図は、サンプルを区切る期間を一期ずつ延ばしながら構造変化テストを行った結果を示すものである。図の F 値が有意水準を超えて高いほど、その時点で構造変化が生じたと考えられる。図を見ると、バブル期の 89～90 年ごろに構造変化が生じたことが示され、さらに 94～95 年ごろにも再度構造変化が生じている様子が窺えよう。資産保有モデルでは 86～87 年頃の金融自由化期にも F 値の高まりが見られる。

第 3-5 図 通貨需要関数の安定性（チャウ構造変化テスト）

ただし、構造変化テストでは、前期・後期それぞれに通貨需要関数を推定するのに十分なサンプル数が必要だから、ここでの主要関心事である97年4Q以降の金融不安の下での構造変化を直接検定できない。そこで次に、チャウの予測誤差テスト（Chow N-step Forecast Test）によっても安定性の検定を行った。これは、2つに分けた標本期間のうち、前期サンプルによる推定式を用いて、残る後期サンプル期間の予測を行い、その予測誤差から構造変化の有無を検定するというものである。概念的には、構造変化テストが前期・後期それぞれから得られる2本の推定式を比較するのに対し、予測誤差テストは前期サンプルから得られる推定式と、全期間の推定式との間に有意な差がないかを検定することに等しい。
第 3-6 図 通貨需要関数の安定性（チャウン測誤差テスト）

(注) 下部の点プロットは N-step 予測誤差テストに基づく構造変化の確率 (p 值) (左目盛) 上部の折れ線はサンプルを 1 期ずつ伸ばしたときの 1 期先の予測誤差 (右目盛)

第 3-6 図は、サンプルを区切る期間を一期ずつ延ばしながら、チャウの予測誤差テストを行った結果である。下部のプロットがチャウ予測誤差テスト（N-step Test）に基づくp値（構造変化がない確率）を示し、これがゼロに近ければその時点で構造変化が生じたと考えられる。また、上部の折れ線はサンプルを一期ずつ伸ばしながら推定した時の一期先の予測誤差である。これが点線で示した信頼区間を超えている場合には、その時点で一時的・突発的变化が通貨需要に生じたと考えられる。これは、Chow One-step Forecast Test と呼ばれ、当期までのサンプルによる推定式と、翌一期までを追加した推定式との差を検定しているに等しい。

図を見ると、資産保有モデルでは構造変化テストと同様、86～87年頃の金融自由化期，89～90年頃のバブル期，そして94～96年前後に構造変化が検出される。資産取引モデルでは有意水準はやや低くなるが、有意水準を10％に取ると同様の傾向が見られる。しかしいずれのモデルにおいても、大手金融機関の破綻を契機に金融不安が顕著に高まった97年4Q以降の直近時点で構造変化が生じたという証拠は見当たらない。

一方、One-step Test では、97 年末の金融システム危機の顕現化以降、通貨需要は一期前までのサンプルに基づく予測以上に増加する状態が続いている。特にロシア危機や米系ヘッジファンドの経営危機などによって世界的に金融不安が高まり、深刻化したと見られる 98 年 3Q には、信頼区間を超える大幅な予測誤差が生じている。少なくとも、この時期に一時的には、金融不安の影響によって大幅な通貨需要の増大があったと考えられる。

それでは金融不安が通貨需要に与えた影響は、「構造変化」と呼べるほど大規模持続的なものではなく、98年3Qを中心とする突発的な一過性のものに終わったのだろう
か。この点を見るために、木村・藤田（1999）により作成された「金融不安要因」変数を含めた通貨需要関数を推定し、分析してみた。

第 3-5 表は、「金融不安要因」を含めた通貨需要関数の推定結果である。標準モデルでは金融不安要因は有意となっていないが、より信頼性の高い資産取引・保有の 2 モデルは、どちらも金融不安が有意に通貨需要を増大させたことを示している。

第 3-5 表 金融不安要因を含む通貨需要関数

標準モデル	資産取引モデル	資産保有モデル
被説明変数:M2+CD	ΔLnM2CDt	ΔLnM2CDt	ΔLnM2CDt
説明変数	定数項C	-0.003 (-0.849)	-0.004 (-1.056)	-0.004 (-1.149)
誤差修正項ECTt-1	0.524 (4.876)	0.477 (4.569)	0.367 (3.516)
ECTt-2	-0.518 (-4.426)	-0.538 (-5.170)	-0.450 (-4.462)
実質GDPΔLnGDPt	0.123 (1.175)	0.185 (1.848)	0.143 (1.546)
ΔLnGDPt-1	0.836 (4.488)	0.805 (5.012)	0.363 (3.443)
利回り格差(RGBt-RDPt)/100(RGBt-1-RDPt-1)/100	0.375 (2.338)	0.285 (1.785)	0.199 (1.266)
-0.132 (-0.804)	-0.048 (-0.291)	-0.035 (-0.225)
株式取引高ΔLnTREQt	0.004 (1.201)
ΔLnTREQt-1	0.024 (5.279)
金融資産総額ΔLnFAt	0.076 (1.763)
ΔLnFAt-1	0.278 (5.089)
金融不安要因DVt/1000	0.011 (1.400)	0.016 (2.086)	0.016 (2.255)
修正R²	0.479	0.511	0.567
S.E.	0.007	0.007	0.006
D.W.	2.195	2.370	2.443

(注)標本期間は1980年3Q～1999年4Q；( )内はt値

金融不安要因 (DV) は木村・藤田 (1999) により作成された金融不安による不確実性を表す変数

その他の変数は表3-4の $ ^{注} $ を参照

第 3-7 図 金融不安が通貨需要に与えた影響
第 3-7 図は、金融不安が通貨需要に与えた影響を見るため、金融不安要因を含むモデルと含まないモデルで動的予測（Dynamic Forecast）を行い、比較したものである。金融不安要因を含まないモデルでは予測と実績に大幅な乖離が生じているが、金融不安要因を含めたモデルでは格段に予測力が向上している。金融不安要因を含めたモデルと含めないモデルの予測値の比較によって、金融不安が通貨需要に与えた影響を推定すると、その影響は累積で 99 年 1Q に最大となり、同期の通貨需要を 10 兆円程度押し上げる効果があったと推定される。

ただし、99年2Q以後は金融不安要因を含めても予測と実績が乖離し始める。この時期には金融不安は沈静化に向かったと考えられるが、通貨に未だ予備的需要が残存しているのか、それとも99年2月以降のゼロ金利政策により通貨需要が再び通常以上に押し上げられているのか、判断するにはもう少し時間が必要である。

第 3-8 図 金融不安要因を含む通貨需要関数の安定性（構造変化テスト）

第 3-9 図 金融不安要因を含む通貨需要関数の安定性（予測誤差テスト）

(注) 下部の点プロットは N-step 予測誤差テストに基づく構造変化の確率（p 值）（左目盛）上部の折れ線はサンプルを 1 期ずつ伸ばしたときの 1 期先の予測誤差（右目盛）
金融不安要因を含む通貨需要関数にチャウテストを試みたのが第3-8,9図である。構造変化テストでは、有意水準は下がるものの、依然として94~95年前後の構造変化が検出される。一方、予測誤差テストにおいては、金融不安要因を含めることにより、N-step Testで90年代の構造変化が見られなくなり、またOne-step Testでも98年3Qの大幅な予測誤差が解消している。

こうした結果に対する我々の解釈は、「94～96年前後に検出された構造変化の徴候は、予測誤差テストの結果を見る限り、少なくとも部分的には金融不安による通貨需要の構造変化を反映したものであった」というものである $ ^{17} $ 。ただし、構造変化テストにおいて金融不安要因を含めても95年前後に構造変化が検出されていることから、90年代央以降の構造変化は金融不安のみによるものではなかったと考えられる。

実際、構造変化の徴候が、大手金融破綻の生じた97年より前の94～96年前後となっていることからすると、95年秋に公定歩合が0.5％という史上最低の水準に引き下げられて後、歴史的低金利の下で通貨需要に構造変化が生じている可能性がある。ただし、我々の推定では、金利変数が広義通貨需要に与える影響はうまく推定されていないので、歴史的低金利が広義マネーに与えた影響は明示的に分析することが難しい。そこで歴史的低金利の影響については、以下の通貨種類別の分析においても、少し詳しく見ることにする。

## 通貨種類別の需要関数

前節で我々は、M2+CDへの需要が実体経済活動と（少なくとも直近サンプルを除けば）長期的に安定した関係にある一方で、通貨種類ごとに見ると、必ずしも各々が実体経済と長期的に結びついてはおらず、時間とともにM2+CD内の通貨構成に変化が生じ得ることを見た。そこで、M2+CD内の各通貨についても短期の需要関数を推定し、通貨間の代替がどのような要因で行われているのか、その関係は安定的かを見てみよう。

推定する需要関数は、M2+CDと同様に、実質GDPと利回り格差（現金通貨と預金通貨に関しては準通貨との代替を考慮して「定期預金金利」、準通貨に関してはM2+CDと同じく「定期預金金利と国債利回りの格差」）を説明変数としたものを標準とし、さらに2種類の資産要因をそれぞれ加えた形での推定も行った。また、第2節において得られたM2+CDについての共和分ベクトルからの乖離のラグを説明変数に加えることにより、M2+CDにGDPとの長期的均衡からの乖離が生じた場合に、それがどの通貨によって修復されるかを計測する擬似エラーコレクション・モデルとしている。前節で見たように、個別の通貨種類毎には共和分は成立していないが、
M2+CD 全体では共和分関係が見られるから、M2+CD が長期均衡からの乖離が生じた場合に、その内部のいずれかの通貨が乖離を縮小させるように動いているはずである。M2+CD 共和分によるエラーコレクション項を加えることにより、こうした動きを捉えられると考えられる。さらに、金融不安が各通貨にどのような影響を与えたかを見るため、「金融不安要因」変数も推定式に加えた。

推定結果（第3-6表）をみると、エラーコレクション項は現金通貨と準通貨で有意になっている。特に（2期合計ベースで見て）現金通貨の弾力性は大きく、M2+CDが長期的均衡からの乖離を生じた場合、その調整はまず流動性の高い現金通貨によってなされるようである $ ^{18} $ 。

現金通貨について見ると、実質 GDP にともなう取引需要、定期預金金利の変化による代替効果ともに有意であり、資産要因の影響も確認される。金融資産額を入れた定式化では実質 GDP の有意性がやや低下しているが、共線性の影響とみられる。

預金通貨については、定期預金との代替以外には有意となっているものはなく、決定係数も低いなど、短期的にも明確な需要パターンは確認できない。ただ、定期預金との金利を通じた代替が見られたことは、M2+CD 内の通貨間で代替が生じるという我々の仮説と整合的である。

準通貨については、実質 GDP は共線性の影響のある資産保有モデルを除きほぼ有意であり、資産要因もいずれのモデルでも有意である。金利は M2+CD と同様有意ではないか、符号が逆である。準通貨と他の金融資産との代替はそれほど強くないのかもしれない $ ^{19} $ 。

金融不安要因の係数を見ると、驚くべきことに、通貨種類別に見ると、いずれの通貨でも金融不安の有意な影響は認められない。金融不安要因を含むモデルと含まないモデルの予測の比較をしてみても、現金通貨や預金通貨では両者にほとんど差がないか、もしくは金融不安は逆に通貨需要を縮小させている $ ^{20} $ 。準通貨についても、金融不安要因を含めることによって、M2+CDに見られたような明らかな予測力の向上が見られるわけでもない。

M2+CD には金融不安の強い影響が認められ、一方通貨種類ごとにみると明確な影響が確認できないことは、どう解釈すべきだろうか $ ^{21} $ 。M2+CD に関する結果から、金融不安の下で、貸し渋り等により資金繰りに不安を持つ企業が手許の流動性を積み増
第 3-6 表 通貨種類別需要関数

(1) 現金通貨

標準モデル	資産取引モデル	資産保有モデル
被説明変数:現金通貨	ΔLn MCASHt	ΔLn MCASHt	ΔLn MCASHt
説明変数	定数項 C	0.019 (5.991)	0.019 (6.488)	0.016 (5.316)
誤差修正項 ECTt-1	0.352 (2.725)	0.257 (2.019)	0.116 (0.876)
ECTt-2	-0.405 (-2.911)	-0.376 (-2.968)	-0.234 (-1.810)
実質GDP ΔLn GDPt	0.180 (1.307)	0.204 (1.545)	0.122 (0.973)
ΔLn GDPt-1	0.740 (3.500)	0.608 (3.266)	0.258 (1.953)
利回り格差 RDPt/100	-0.515 (-6.780)	-0.474 (-6.213)	-0.459 (-6.170)
株式取引高 ΔLn TREQt	0.003 (0.828)
ΔLn TREQt-1	0.017 (2.974)
金融資産総額 ΔLn FAt	0.134 (2.307)
ΔLn FAt-1	0.168 (2.469)
金融不安要因 DVt/1000	-0.006 (-0.562)	0.000 (-0.029)	0.000 (0.034)
修正R²	0.453	0.485	0.522
S.E.	0.009	0.009	0.008
D.W.	1.857	1.924	2.003

標準モデル	資産取引モデル	資産保有モデル
被説明変数:預金通貨	$ \Delta Ln\ MDDP_t $	$ \Delta Ln\ MDDP_t $	$ \Delta Ln\ MDDP_t $
説明変数	定数項 C	0.029 (4.984)	0.029 (5.391)	0.031 (5.245)
誤差修正項 ECT_{t-1}	-0.055 (-0.234)	-0.069 (-0.292)	-0.090 (-0.345)
ECT_{t-2}	0.006 (0.024)	0.128 (0.550)	0.172 (0.680)
実質GDP $ \Delta Ln\ GDP_t $	0.069 (0.275)	0.029 (0.119)	0.005 (0.022)
$ \Delta Ln\ GDP_{t-1} $	0.267 (0.694)	0.151 (0.438)	0.172 (0.666)
利回り格差 RDP_{t}/100	-0.790 (-5.708)	-0.744 (-5.287)	-0.815 (-5.583)
株式取引高 $ \Delta Ln\ TREQ_t $	0.002 (0.236)
$ \Delta Ln\ TREQ_{t-1} $	0.012 (1.085)
金融資産総額 $ \Delta Ln\ FA_t $	0.003 (0.029)
$ \Delta Ln\ FA_{t-1} $	0.069 (0.518)
金融不安要因 DV_{t}/1000	-0.007 (-0.382)	-0.012 (-0.659)	-0.016 (-0.851)
修正R²	0.286	0.309	0.276
S.E.	0.016	0.016	0.017
D.W.	1.212	1.192	1.240

(2) 預金通貨

標準モデル	資産取引モデル	資産保有モデル
被説明変数:準通貨	$ \Delta Ln\ MTDP_{t} $	$ \Delta Ln\ MTDP_{t} $	$ \Delta Ln\ MTDP_{t} $
説明変数	定数項C	-0.013 (-2.694)	-0.014 (-2.762)	-0.014 (-2.858)
誤差修正項 $ ECT_{t-1} $	0.467 (3.045)	0.497 (3.135)	0.413 (2.502)
$ ECT_{t-2} $	-0.392 (-2.346)	-0.539 (-3.406)	-0.447 (-2.804)
実質GDP $ \Delta Ln\ GDP_{t} $	0.183 (1.224)	0.284 (1.863)	0.264 (1.807)
$ \Delta Ln\ GDP_{t-1} $	0.525 (1.973)	0.700 (2.867)	0.254 (1.524)
利回り格差 $ (RGB_{t}-RDP_{t})/100 $	0.528 (2.309)	0.459 (1.886)	0.330 (1.328)
$ (RGB_{t-1}-RDP_{t-1})/100 $	0.134 (0.569)	0.125 (0.498)	0.203 (0.818)
株式取引高 $ \Delta Ln\ TREQ_{t} $	0.000 (0.007)
$ \Delta Ln\ TREQ_{t-1} $	0.019 (2.794)
金融資産総額 $ \Delta Ln\ FA_{t} $	0.052 (0.769)
$ \Delta Ln\ FA_{t-1} $	0.279 (3.230)
金融不安要因 $ DV_{t}/1000 $	0.010 (0.943)	0.019 (1.604)	0.018 (1.575)
修正R²	0.457	0.421	0.444
S.E.	0.010	0.010	0.010
D.W.	1.548	1.613	1.589

(注)標本期間は1980年3Q~1999年4Q；( )内はt値

変数の詳細は以下(いずれも季節調整済,GDPデフレータにより実質化) あよび表3-1の(注)のとおり(変数)	(単位)	(出所)
MCASH: 実質現金通貨	億円	日本銀行 経済統計月報
MDDP: 実質預金通貨	億円	日本銀行 経済統計月報
MTDP: 実質準通貨	億円	日本銀行 経済統計月報
すなど、通貨の予備的需要が生じていると考えられるものの、そうした予備的需要が通貨種類別には特定の通貨と安定的に結びつかない2つの要因があると考えられる。

第 1 に、超低金利の現状では現金通貨 ,預金通貨 ,準通貨間の代替が無差別となり、個別の通貨需要が不安定になっているために、通貨種類ごとに見ると金融不安の影響を特定することができないという可能性がある。

第2は、預金が全額保護されている現状では、現金通貨、預金通貨、準通貨いずれも安全な流動性資産であるから、予備的動機による流動性の積み増しがどの通貨によってなされるかは一概には言えない。したがって、例えば金融不安が特に現金通貨に対する需要のみを増大させるなどという特段の理由は存在しない。

第1の点は、信用乗数過程を通じた日本銀行によるマネーサプライ制御の観点からも重要である。第2章で見たとおり、信用乗数は通貨保有主体の現金/預金比率の変化により大きく変動するが、現金通貨と預金・準通貨間の代替関係が無差別で不安定となっていれば、信用乗数は一意的には定まらず、マネーサプライのコントロールは不可能になるからである。そこで、以下では推定された通貨種類別需要関数の安定性を検証してみよう。

## 通貨種類別需要の安定性

すでに預金通貨については、有意に影響する変数がほとんどなく、決定係数も低いなど、明確で安定した需要バターンが観察されないことが示されている。それでは、現金通貨や準通貨に対する需要パターンは安定しているのであろうか。

第 3-10,11 図は、推定された現金通貨と準通貨の需要関数について、チャウテストを行った結果である $ ^{22} $ 。

現金通貨需要は、比較的安定していると言って良いように思われる。構造変化テストでは、資産取引モデルで87～88年に構造変化の可能性が若干示唆されるものの、資産保有モデルでは5％水準で有意な構造変化は検出されない。予測誤差テストでは両モデルとも構造変化は見られない $ ^{23} $ 。

それでは、95年以降の歴史的低金利は、現金通貨に顕著な影響は与えていないのだろうか。第3-12図は、95年以降金利低下が生じなかったとした場合の現金通貨需要の予測値と、実際の超低金利状況の下での予測値を示したものである。図を見ると、95年以降の現金通貨需要の大幅な拡大には、超低金利の影響が大きかったことが歴然としている。その影響は、99年4Q時点で、累積約6兆円現金通貨を増加させる効果
第 3-10 図 現金通貨および準通貨需要の安定性（構造変化テスト）

第 3-11 図 現金通貨および準通貨需要の安定性（予測誤差テスト）

（注）下部の点プロットは N-step 予測誤差テストに基づく構造変化の確率（p 值）（左目盛）上部の折れ線はサンプルを 1 期ずつ伸ばしたときの 1 期先の予測誤差（右目盛）

第 3-12 図 超低金利が現金通貨需要に与えた影響
を持ったと推定される。現在の超低金利状況は、現金通貨の需要パターンに構造的变化を与えたとは確認できないものの、極めて大幅な現金需要の拡大をもたらしていることは事実と考えられる $ ^{24} $ 。

一方、準通貨については、M2+CDと同様、86～87年，89～90年，94～95年といったあたりに構造変化が生じた可能性が示唆されていて、必ずしも安定していない。特に95年前後の構造変化は、金融不安要因を含めた場合でも構造変化テスト・予測誤差テストともに検出されるから、金融不安によるものというよりは、歴史的低金利が準通貨需要に与えた構造的变化を示していると言えよう。図3-11における予測誤差のプロットに見るとおり、歴史的低金利の出現によって現金・預金通貨に対して準通貨を保有するメリットが薄れ、準通貨から急速に資金が流出したと考えられる。

### 4. 総括

本章では、直近 99 年 4 Q までのサンプルを用いて通貨需要の安定性を分析した。特に、超低金利や金融不安といった興味深い現象が生じている最近時点の通貨需要の安定性に焦点を当てて分析している。その際、M2+CD に対する需要だけではなく、現金通貨，預金通貨，準通貨の各通貨種類別にも需要関数を推定し、その安定性を検定している。

第2節では、共和分検定により、マネーと実体経済活動との長期的関係を分析した。M2+CDについては、99年4Qまでのサンプルを含めると共和分関係が確認されなくなるが、「金融不安要因」変数を含めると99年4Qまでの検定でも依然として共和分関係が検出されるとの結果が得られ、金融不安が通貨需要に与えた影響が極めて大きかったことが示唆された。しかし、この結果は必ずしもロバストではなく、検定時のラグ数の選択や、共和分に資産要因を含めるか否かによって、直近時まで共和分が成立しているかどうかの判断は変わり得る。また、金融不安は共和分を構成するような長期的要因というよりも、長期均衡からの一時的乖離をもたらす短期的な要因であると考えられるから、第3節の短期通貨需要の分析において改めて金融不安の影響を分析することとした。

なお、M2+CD を構成する各通貨種類別には、準通貨を除いて実体経済との長期的関係は見られなかった。M2+CD 全体は実体経済との長期均衡に従いつつ、その内部では長期要因とは別に通貨間で代替が行われ、時とともに通貨構成は変化し得ると考えられる。

第 3 節では、エラーコレクション型の通貨需要関数を推定して、短期の通貨需要を分析した。その結果は、第 3-7 表に要約してある。
第 3-7 表 通貨需要関数： 推定結果の要約

M2+CD	現金通貨	預金通貨	準通貨
誤差修正項	○調整速度(2期計):標準 +0.01資產取引 -0.06資產保有 -0.06	○調整速度(2期計):標準 -0.05資產取引 -0.12資產保有 -0.12	×有意でない	○調整速度(2期計):標準 +0.08資產取引 -0.04資產保有 -0.03
GDP	○1期後に影響弾力性(2期計):標準 0.96資產取引 0.99資產保有 0.51	○1期後に影響弾力性(2期計):標準 0.92資產取引 0.81資產保有 0.38	×有意でない	○1期後に影響弾力性(2期計):標準 0.71資產取引 0.98資產保有 0.52
利回り格差	×符号逆	○準弾力性は約0.5	○準弾力性は約0.8	×符号逆
株式取引高	○	○	×	○
金融資産総額	○	○	×	○
構造変化Break Point Test(BP)	89-90年94-95年	資産保有モデルでは構造変化なし	構造変化の問題以前に安定した需要パターンが確認されていない	90年前後94-95年
構造変化N-Step ForecastError Test(NF)	86-87年89-90年94-96年※1 Step ForecastError Test(1F)では98年3Qにも大きな予測誤差	全モデルで構造変化なし	86-87年89年前後94-95年
金融不安要因	○予測力向上(金融不安要因は累積で最大10兆円弱通貨需要を増大,ただし99年以降は金融不安要因を含めても乖離)※金融不安要因を含めてもBPでの94-95年の構造変化は残るが、NFでの90s後半及び1Fでの98Q3の構造変化は解消する	×有意でない影響も軽微(予測値に大きな変化なし)	×有意でない影響も軽微(予測値に大きな変化なし)	×有意でない
超低金利の影響	そもそも金利の影響が確認されない(符号逆)※ただし、チャウテストではBP,NFいずれも歴史的低金利が生じた95年前後に構造変化を検出している	低金利の影響大きい(累積で6兆円前後現金需要拡大)	そもそも金利の影響が確認されない(符号逆)※ただし、チャウテストではBP,NFいずれも歴史的低金利が生じた95年前後に構造変化を検出している

（注）通貨需要の所得弾力性や金利弾力性等の数値は、金融不安要因を含むモデルによるもの
M2+CD については、イ)金融不安要因をモデルに加えると有意な影響が認められ、予測力も格段に向上すること、ロ)Chow One-step Test において、世界的に金融不安が高まり、その影響がピークに達したと考えられる98年3Qに信頼区間を超える大きな予測誤差が生じていること、ハ)さらに金融不安要因を加えた場合には、N-step予測誤差テストで90年代の構造変化が認められなくなり、One-step Test における98年3Qの大きな予測誤差も解消していること、などから、97年の大手金融機関破綻以降の金融不安が通貨需要に極めて強い影響を与えたと考えられる。金融不安要因を含むモデルと含まないモデルの予測値の比較により、その影響の程度を推定すると、影響の累積がピークとなる99年1Q時点で約10兆円の通貨の予備的需要が生じていたと推定される。

ただし、イ）金融不安要因を含めても99年以降は再び予測値と実績値に乖離が生じはじめること，ロ）構造変化テストでは金融不安要因を含めても94～95年前後に構造変化が依然検出されること、などから、金融不安のみでなく、95年9月以降の歴史的低金利や99年2月以降のゼロ金利政策も通貨需要のあり方に顕著な変化を及ぼしているものと考えられる。

一方、M2+CD を構成する通貨種類別に見ると、金融不安が特定の通貨に特別大きな影響を与えたという証拠は見当たらない。これには、金融不安が通貨の予備的需要の増大をもたらしていても、イ）超低金利の下で通貨間の代替が無差別となっている可能性があり、個別の通貨需要が不安定化しているために通貨種類ごとで見ると影響が確認できない、口）預金が全額保護されている現状では、通貨の予備的需要が特定の通貨にのみ現れる理由は存在しないといった要因があると考えられる。

最後に、ここでの分析がマネタリズムもしくは量的金融政策論に対して持つ政策的含意について触れておく。M2+CDに対する需要は、本章で主として分析した90年代央～後半の他にも、86～87年の金融自由化期，89～90年のバブル期などに顕著な構造変化が見られ、安定しているとは言いがたい $ ^{25} $ 。M2+CDは、中央銀行が外生的に決定できるものではなく、民間銀行の信用供与や企業・家計の通貨需要を経て決定されるから、このようにM2+CDに対する需要が不安定ならば、中央銀行がM2+CDを目標どおりにコントロールすることは難しい。通貨種類別に見ても、現金通貨需要は比較的安定しているものの、預金通貨には明確な需要パターンが確認されず、準通貨需要にも数度の構造変化が確認される。このことは、現金と預金の代替関係が安定しておらず、信用乗数の予期しない変動が起こり得ることを示唆している。特に最近は、超低金利の下で各通貨間の代替が無差別になっていて、信用乗数が一意的に定まっていない可能性もある。中央銀行がハイパワードマネーを供給し、信用乗数過程を通じてマネーサプライをコントロールするには、著しく困難な状況にあると考えられる。
通貨需要の安定性は、マネーの制御可能性のほかにも、量的金融政策の実体経済への効果の確実性にも影響する。Poole（1970）の古典的議論が示すとおり、通貨需要が不安定な場合には、通貨量コントロールよりも金利コントロールの方が、実体経済への効果が安定する。最近、ゼロ金利の下限に縛られる金利政策の代替策として量的金融政策が主張されることもあるが、ここで見たように通貨需要が金融不安などで大きく変動していたとすれば、量的指標をターゲットとした政策では、かえって経済を攪乱させる要因となった可能性もある。
## 参考文献

石田和彦・白川浩道 (1996)『マネーサプライと経済活動』東洋経済新報社

木村武・藤田茂 (1999)「金融不安とマネー、実体経済、物価の関係について」日本銀行調査統計局 Working Paper 99-6

杉原茂・三平剛 (1999)「信用創造とマネーサプライ」経済企画庁経済研究所 Discussion Paper No. 87

日本銀行調査統計局 (1997) 「M2+CD と経済活動の関係について」『日本銀行月報』1997 年 6 月

藤木裕（1998）『金融市場と中央銀行』東洋経済新報社

(1999)「金融政策の実証的側面－通貨需要関数をめぐって－」金融学会中央銀

行研究部会報告 [http://www.imes.boj.or.jp/japanese/kouen_index.html（日本銀行金

融研究所ホームページ）でダウンロード可]

堀内昭義（1980）『日本の金融政策 金融メカニズムの実証分析』東洋経済新報社

三平剛・杉原茂 (1999)「通貨需要とマネーサプライ」経済企画庁経済研究所 Discussion Paper No. 90

吉川洋（1996）『金融政策と日本経済』日本経済新聞社

吉田知生（1989）「通貨需要関数の安定性をめぐって」『金融研究』平成元年10月

Engel, R. F. and C. W. J. Granger (1987), “Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing”, Econometrica, Vol. 55

Hamilton, James D. (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press

Johansen, Soren (1988), “Statistical Analysis of Cointegration Vectors”, Journal of Economic Dynamics and Control, Vol. 12

Okina, Kunio (1993) "Market Operations in Japan: Theory and Practice" in Kenneth

J. Singleton ed. Japanese Monetary Policy, University of Chicago Press

Poole, William (1970), “Optimal Choice of Monetary Policy Instruments in a Simple Stochastic Macro Model”, Quarterly Journal of Economics, Vol. 84 No. 2
Sekine, Toshitaka (1998), “Financial Liberalization, the Wealth Effect, and the Demand for Broad Money in Japan”, Monetary and Economic Studies, May 1998
# 経済分析

第 109 号 昭和 62 年 6 月

☆最 適 税 制

经济企画厅经济研究所编集
## 经 济 分 析

第 109 号

昭和62年6月

经济企画厅经济研究所

## 目 次

<分析>
最適税制
はじめに 1
第1章 最適所得税構造の分析 2
1. 理論的枠組 2
1-1 家計と所得税制 2
1-2 政府と所得税制 3
2. 効用関数の特定化 4
2-1 特定化の方法 4
2-2 データと推計結果 5
3. 所得税制と経済的厚生 9
3-1 税収一定の前提のもとでのシミュレーション 9
3-2 増・減税を伴なうシミュレーション 16
第2章 所得税負担の最適業種間格差 19
1. 業種間格差の実態 19
1-1 従来の分析の展望 19
1-2 所得税負担率格差の指標 20
1-3 データと租税関数 21
1-4 税負担の業種間格差 23
2. 業種間格差と社会的厚生 24
2-1 理論的枠組 25
2-2 効用関数の特定化 26
2 - 3 業種間格差の評価 ..... 27
第 3 章 最適直間比率の分析 ..... 31
1. 直間比率是正論 ..... 31
2. 分析の方法 ..... 33
2 - 1 理論的枠組 ..... 33
2 - 2 効用関数の特定化 ..... 34
3. 直間比率と経済的厚生 ..... 36
3 - 1 税収一定の前提のもとでのシミュレーション ..... 36
3 - 2 増・減税を伴うシミュレーション ..... 41
むすび ..... 43
# 最 適 税 制

本間 正明，跡田 直澄

井堀 利宏，中 正之

## はじめに

わが国の税制は，時代に即応した税制改革が適宜なされてこなかったために，経済社会構造の急激な変化や国際化の進展に税制が適応しきらず，矛盾が顕在化している。この矛盾は，以下のように，様々な形で深刻な問題を生み出している：(1)給与所得者，とりわけその中堅所得者階層の重税感の高まり。(2)所得捕捉率の格差，税制面における差別的な特別措置により，事業所得者（含む農業）に対する勤労所得者の不公平感の増幅。(3)資産蓄積面における不平等度の高まり（階層化現象の新たな顕在化）。(4)ソフト化経済への移行に伴う間接税の課税対象の狭小化による，資源配分に対する攪乱（歪み）効果の拡大。(5)課税後の実質所得の下落と実質利子率の上昇を助長し，内需不足・外需依存型の経済体質の強化。

これらの問題を背景にして，これまでわが国の税制改革の課題について多方面から指摘がなされてきた。(1)所得税（とりわけ勤労所得税）の大幅減税，(2)大幅な累進所得税構造の緩和，

(3)給与所得者と事業所得者間の税負担の不均衡を是正するための特別措置の見直し,(4)直間比率の再検討,(5)中立的な間接税体系の確立,(6)少額貯蓄非課税制度（マル優制度など）の改廃，等がその代表的なものである。

上述した税制改革の課題は早急に手をつけなければならないが，その具体策については意見の一致が得られていないというのが現状であるう。その原因の一つとして，これまで税制の変更が経済社会に与える影響を明示的に分析し，そのうえで，ありうべきわが国の税制の姿がいかなるものであるかについての規範的分析が欠けていた点をあげることができよう。

この点を考慮して，本研究は，税制の変更が資源配分と所得分配の双方に与える影響を分析しながら，最適課税論の観点からわが国の現行税制の評価とその改革の方向を模索してみたい。具体的には，第1章は勤労所得者に対する最適所得税構造を，第2章は給与所得者，自営業所得者および農業所得者の間の最適な所得税負担のあり方を，第3章は最適な直間比率について，それぞれ分析する。
## 第 1 章 最適所得税構造の分析

わが国の所得税制は高い水準の課税最低限，広い最低税率と最高税率の開差，および細かな税率の刻みによって特徴づけられている。すなわち，課税最低限は標準家庭の場合には，235万7千円と国際的に見ても際立って高い。しかも，課税最低限をこえると，最低税率10.5％と最高税率70％の大きな開差を15の税率の刻みで細分化している。その結果，わが国の所得税構造はきわめて高い累進性を有することになり，所得の増加に伴って生ずる税負担の増加（限界税率）は急激に上昇することになる。

一国の望ましい税率構造は課税前の所得分配状況，勤労意欲および納税意欲に対する阻害効果の大きさに依存して決定される。課税前の所得分配が不平等である程，所得税の高い累進性が所得分配の公平性の見地から正当化されるが，逆に累進性が高まるほど勤労意欲および納税意欲が阻害されて重税感を募らせることになる。税率構造は，この所得再分配と資源配分へのトレード・オフ的な効果を考慮して，デザインされなければならない。最新の租税理論である「最適課税論」は，この両者のトレード・オフ的なジレンマを陽表的に考慮しながら，ありうべき税構造を模索する点に特長を持っている。

本章の目的は，この最適課税論の考え方にもとづいて，わが国の所得税構造に関する規範的分析を試みることにある。

「最適課税論」にもとづいた所得税の分析は，諸外国では Mirrlesse（1971），Stern（1976）らにより試みられている。しかし，それらの研究は効用関数のパラミターに仮想的な値を設定した数値計算であり，実際のデータにもとづいたものではない。わが国では，まだこの面での研究業績は乏しく，わずかに斉藤・山田（1982）があるだけである。そこで，本章では実際のデータにもとづいてわが国の所得税制を「最適課税論」の立場から評価，検討してみたい。

### 1. 理論的枠組

規範的な観点から実際に分析を行なう準備として，最適所得税論の論理的枠組を提示することから始めよう。そこで，以下では家計の行動と所得税制との係わり方，および所得税制の選択に関する政府の最適行動に分けて説明することにしよう。

## 1 - 1 家計と所得税制

各家計は勤労することにより労働所得を得るとともに，利子所得や社会保障給付などによる非労働所得を受け取り，それらを消費支出にあてると考えて差支えない。第i家計の時間単位当たりの賃金率を $ W^{i} $ とし，その労働供給量を $ l^{i} $ ，非労働所得を $ g^{i} $ とすれば，この家計の課税前の所得総額は

$$ y^{i}=W^{i}l^{i}+g^{i} $$

になる。

所得税としては，労働所得が課税最低限 a を越えると税負担が比例的に上昇する線形の所得税関数

$$ T_{1^{i}}=\left\{\begin{aligned}&t_{1}(W^{i}l^{i}\cdot a)&&W^{i}l^{i}>a\\ &0&&W^{i}l^{i}\leqq a\end{aligned}\right. $$

を想定しよう。ただし， $ t_{1} $ は所得税率であるが，労働所得が1単位増加したときの租税負担額の増加量を示すという意味では限界所得税率と呼ぶことも可能である。

各家計は稼得した労働所得から所得税を支払い残りを支出するのであるから，第i家計の消費支出額 $ C^{i} $ は，各家計の予算制約式として

$$ C^{i}=\left\{\begin{aligned}&(1-t_{1})W^{i}I^{i}+t_{1}a+g^{i}&&W^{i}l^{i}>a\\ &W^{i}I^{i}+g^{i}&&W^{i}l^{i}\leqq a\end{aligned}\right. $$