Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
図2 - A 大インフレ期における適合的期待インフレ率

てこれまで何度も指摘されている大インフレ期における期待形成の遅れである。

とくに，λ の値が小さければ小さいほど，遅れは顕著であり，現実との乖離幅も大きい。

実際のインフレ期待形成がどのように行なわれたかは確定できないものの，CPIの時差相関分析 $ ^{5} $ ，及び，後述の「意識調査型」期待インフレ作成の結果からは，特にの小さい，ケースは非現実的と考えるのが妥当と思われる。

【部分合理的期待インフレ系列】

ひとつの方法としてインフレ期待形成に特に強い影響をもつと思われる「現実のCPI上昇率」及び「マネーサプライ（ $ M_{2} $ ）」の2変数を使って，系列作成を試みた $ ^{6} $ 。変数について

5）CPI及び $ M_{2} $ の時差相関分析は，下表のとおりである。

CPI $ \phi $ 系数值	M2 $ \phi $ 系数值
i = 1	0.890	- 0.046
i = 2	0.734	0.187
i = 3	0.560	0.453
i = 4	0.367	0.401
i = 5	0.243	0.197

注）6）経済企画庁経済分析第83号「西ドイツモデル」を参考とした。

は前者が過去の値で説明しようとする適合的期待型の延長線上にあるのに対し，後者は，マネーサプライ増減によって物価が変動するという経済理論的なものに依拠している。

作成方法は，両変数のもつ，現実のCPI上昇率に対する分布ラグ（Distributed lag）を重視し，CPI上昇率を説明する両変数の回帰式の推計値をもって，期待インフレ率とするものである。すなわち

$$ \begin{aligned}&Pe=\alpha+\sum_{i=m0}^{ml}\beta_{1i}GF(CPI)_{-i}\\ &\quad+\sum_{i=n0}^{n1}\beta_{2i}GF(M_{2})_{-i}\\ \end{aligned} $$

(5)式に通常のOLS（最小二乘法）を適用すると，回帰変数が多いことにより自由度がかなり失われるとともに変数相互間に多重共線性が発生し易くなる。そこで，ラグ係数（β）を確率論的にコントロールしたシラー（Shiller）法によって，推計を行なった。

以上により得られた期待系列を図2-Bに示す。
表 7 - A シラー法による期待インフレ率の計測

計測式	GF(P⁶)=α+∑i=1β₁iGF(CPI)₁+∑i=2β₂iGF(M₂)₁
計測条件	β₁…Shiller lag:d=1,s.c=N,e.c=Y,k=1.0
β₂…Shiller lag:d=1,s.c=N,e.c=Y,k=0.5
α	-0.0559
(0.52)
i
ラグ係数	1	2	3	4	5	6	合計
β₁i	0.3970
(8.19)	0.2533
(8.32)	0.1140
(6.16)	-0.0191
(1.11)	-	-	0.7452
β₂i	-	0.0109
(1.76)	0.0897
(2.45)	0.0669
(2.05)	0.0384
(1.22)	0.0051
(0.15)	0.3092
R²=0.701	S=0.0177	D.W=0.723	( )内はt値

（注）計測式中のGFは，前4期間の平均値に対する変化率を表わす記号である。

EX: $ GF(CPI) = \{CPI/0.25(CPI \cdot _1 + CPI \cdot _2 + CPI \cdot _3 + CPI \cdot _4)\} $

CPI：消費者物価指数

従って，推計された $ GF(P^{\mathrm{e}}) $ を賃金関数計測に使用できるような指数値に変換するには，初期値を設定した上での逐次計算が必要である。

図2 - B 大インフレ期における部分合理的期待インフレ率

図２－Aの適合的期待インフレ率と比較してみると，幾つかの特徴が発見できる。最も大きな特徴は適合的期待で問題とされた期待の遅れが殆んど解消していることである。これは，CPIの分布ラグが，直前期を最大とするごく短期に規定されたこと（適合的期待の場合は，無限に長いものとなる）もあるが，何と云っても，マネーサプライという先行情報が含まれたことによる効果が大きい。貨幣数量説からは，この結果は当然と云うべきではあるが，マネー
計測式	GF(P°)=α+∑i=1A1GF(CPi)-i+∑i=2A2GF(M2)-i
計測条件	β1…Shiller lag:d=1,s.c=N,e.c=Y,k=0.5β2…Shiller lag:d=1,s.c=N,e.c=Y,k=0.5
α	-0.1888(2.89)
i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	合計
ラグ係数
β1i	0.4600(19.84)	0.3002(22.88)	0.1432(15.03)	0.0100(0.84)	-	-	-	-	-	-	0.8933
β2i	-	-0.0341(0.14)	0.0130(0.89)	0.0291(2.40)	0.0434(3.45)	0.0534(4.14)	0.0560(4.31)	0.0492(3.89)	0.0334(3.01)	0.0112(1.00)	0.2853
R²=0.920	S=0.0614	D.W=0.762

表7 - C 西ドイツ

計測式	GF(P°)=α+∑f=2β1GF(CPF)-f+∑f=1β2GF(M2)-f
計測条件	β1…Shiller lag:d=1,s.c=N,e.c=Y,k=0.5β2…Shiller lag:d=2,s.c=Y,e.c=Y,k=0.5
α	0.1108(1.40)
i	1	2	3	4	5	合計
ラグ係数	-	0.5380(10.51)	0.2691(10.66)	0.0364(-)	0.0364(-)	0.8071
β1i	-	0.0012(0.09)	0.0400(2.35)	0.0413(2.43)	0.0029(0.23)	0.0828
R²=0.617	S=0.0067	D.W=1.203	( )内はt値

表7 - D イギリス

計測式	GF(P^{e}) = α + ∑_{j=1}^{4}β_{1}GF(CP^{j})_{j} + ∑_{j=2}^{10}β_{2}GF(M_{2})_{j}
計測条件	β_{1}…Shiller lag: d=1, s.c=N, e.c=Y, k=0.5
β_{2}…Shiller lag: d=1, s.c=N, e.c=Y, k=0.5
α	0.0214
(0.03)
i
ラグ係数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	合計
β_{1i}	0.4231
(7.71)	0.2507
(8.17)	0.0948
(4.04)	-0.0403
(-1.33)	-	-	-	-	-	-	0.7283
β_{2i}	-	-0.0018
(0.04)	0.0061
(0.25)	0.0186
(0.76)	0.0388
(1.47)	0.0594
(2.26)	0.0669
(2.51)	0.0552
(2.02)	0.0292
(1.14)	0.0020
(0.07)	0.2703
R^{2}=0.794	S=0.0168	D.W=0.837
サプライが，経済の種々のルートを通じることにより，異なった知覚事象で各経済主体のインフレ期待形成に大きく影響していると考えることも，決して不自然ではないように思われる。参考として，第III章・B「国際比較」で採用した，各国別の期待インフレ率分布ラグ推計結果 $ ^{7} $ を表7-B～7-Dに表示する。推計方法は，表7-Aと同様の手順で行なった。

【意識調査型期待インフレ系列】

サーベイデータから統計的手法を用いて直接的に期待インフレ系列を導出する方法はカールソン・パーキン法が著名である。彼らはGallup Poll調査における各世帯の「インフレ騰落予想」 $ ^{8} $ に基づき，次のような手法で巧みに期待インフレ系列を求めている。

すなわち，アンケート項目である1年後のインフレ騰落について，

「上がる」と答えた人の割合を $ A_{t}\% $

「下がる」 " $ B_{t}\% $

「変らない」 " $ C_{t}\% $

とし，かつ，以下の前提をおいている。

(前提 1) 各世帯は，$t$ 期においてインフレ率の騰落を感知し得る一定の臨界点（$\delta_{t}$）を有し，それは各世帯で共通である。

(前提 2) $\delta_{t}$ は，計測期間中安定的である$^{9}$。

(前提 3) 期待インフレ率と現実インフレ率の観測期間における平均は各々等しい。

(前提 4) 各世帯のもつ主観的確率分布の中央値（$m_{t}$）は，正規分布（$N(\mu_{t},\delta_{t}^{2})$）に従う。

この時，観測データ（$A_{t}\sim C_{t}$）につき，次のような3つの排反事象とそれらの確率を定義できる。

(6) $A_{t}=P_{r}(m_{t}\geq\delta_{t})$

注）7）結果については。付属資料付表 - 2参照。

(7) $ B_{t}=P_{r}(m_{t}\leq-\delta_{t}) $

(8) $ C_{t}=P_{r}\left(-\delta_{t}

また,(前提4)により, $ m_{t} $ , $ \delta_{t} $ ,- $ \delta_{t} $ を正規化したものを各々, $ y_{t} $ , $ a_{t} $ , $ b_{t} $ とすると,

規化したものを各々， $ y_{t} $ ， $ a_{t} $ ， $ b_{t} $ とすると，

(9) $ y_{t} = (m_{t} - \mu_{t}) / \sigma_{t} $

(10) $ a_{t} = (\delta_{t} - \mu_{t}) / \sigma_{t} $

(11) $ b_{t} = (-\delta_{t} - \mu_{t}) / \sigma_{t} $

となり，(10)，(11)式を，$\mu_{t}$，$\sigma_{t}$について解くと，

$$ \mu_{t}=-\delta_{t}\Bigg(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\Bigg) $$

(13) $ \sigma_{t}=2\delta_{t}\left(\frac{1}{a_{t}-b_{t}}\right) $

が得られる。 $ a_{t} $ ， $ b_{t} $ については， $ A_{t} $ ， $ B_{t} $ は観測値で既知であるから，

(14) $ A_{t}=P_{r}(m_{t}\geq\delta_{t})=P_{r}(y_{t}\geq a_{t}) $

(15) $ B_{t}=P_{r}(m_{t}\leq-\delta_{t})=P_{r}(y_{t}\leq b_{t}) $

統計数値表（正規分布表）より，このような$a_{t}$，$b_{t}$を求めることができる。

以上から，現実のインフレ率を $ P_{t} $ ，求めるインフレ率を $ P_{t}^{e}(=\mu_{t}) $ とおけば，（前提2），（前提3）より，

(16) $ \sum_{t=1}^{T}p_{t}=-\delta\sum_{t=1}^{T}\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right) $

となるので，

(17) $ \delta=-\sum_{t=1}^{T}p_{t}/\sum_{t=1}^{T}p_{t}\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right) $

として，δを求めることができる。

8）今後6ヶ月間の物価について「物価が上がる」「物価が下がる」「変らない」「わからない」の4通りのアンケートである。

9) 但し, カールソン・パーキンは, $\delta_{t}$ が変化することを同一論文で述べている。
(17)式を，(12)式に代入することにより，求める $ P^{e} $ は，

$$ P_{t}^{e}=\left\{\sum_{t=1}^{T}p_{t}/\sum_{t=1}^{T}\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right)\right\}\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right) $$

により，その系列を求めることができる。

日本における「意識調査」のデータとしては，下記にあげる2つが良く用いられる。

調査 a は，CPI，調査 b は「工業製品価格」

調査名	調査対象	サンプル数	期待インフレに関するアンケート事項
a	消費者動向予測調査(52/5月より,消費動向調査)	世帯類型別一般消費者世帯	10) 約6000世帯	「今後1年間の消費者物価は,現在と較べて,どうなるか」
b	企業経営者見通し調査	資本金一億円以上の企業	約1900社	「今後6カ月間の,自社製品価格は現在と較べてどうなるか」

図3 インフレ期待度の動きと価格指標

（注）WPI（卸壳物価）原油価格は，日本銀行「卸壳物価月報」による。

にほぼ対応するものと考えられる。

そこで調査 a に基づき，初めにカールソンパーキン法を試み，その後で，同法の改良精緻化を行なう。

(カールソンパーキン法)

まず，人々のインフレ期待強度を表わす簡単な定式化を行ない，これを，現実の価格指標と対比することで人々の期待の動きを傾向的に把握することを試みた。（図3参照）ここで用いているインフレ期待強度（E）は，次式で定義している。

$$ \begin{aligned}(19)\quad E=&\left( 物価が上がると答えた人々の割合 \right)\\&\text{ -}\left( 物価が下がると答えた人々の割合 \right)\end{aligned} $$

図3から明らかに第一次石油危機前後のdrusticな人々の期待の変化，及び最近の第二次石油危機前後での人々の期待の特徴が明確に読みとれる。
即ち，イ．第一次石油危機における現実の物価上昇率がピークであった74年第1四半期から第3四半期の時点では，インフレの「天井感」を人々が敏感に察知し，物価の「下落」を予想する人々が急激に増加したこと。

口．ところが1975年2月を境として，現実の物価上昇率が，その後4年間もの間，安定的に低下していたのにもかかわらず，逆に物価の「上昇」を予想する人々が傾向的に増加していること，ハ．1977年以降，現実の物価の動きにかかわらず，「低下」を予想する人々は，ごく僅かしか存在しないこと，等である。

カールソン・パーキン法をそのまま適用した結果を，表8-A，図4-Aに示す。

表 8 - A 世帯別期待インフレ率

$$ P_{t}=\delta\Big(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\Big) 但 し ,\quad\delta=-\Big\{\frac{\sum\limits_{t=1}^{T}p_{t}/\sum\limits_{t=1}^{T}\Big(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\Big)}{\Big\}\Big\} $$

前掲の図2-A（適合的期待），図2-B（部分合理的期待）と比較すると，カールソン・パーキン法による期待インフレ系列の特徴が明白に観察される。

すなわち，人々の期待強度を，殆んど直接的に反映するため，期待強度の強まるインフレ加速期と，相対的に弱まるインフレ収束期との差が極端に出てしまうことである $ ^{11} $ 。期待の先行性という観点からは，最も敏感なインフレ期待系列といえるものの，大インフレ期における適用には難点があると云えよう。

(豊田法)

豊田（1979b）はカールソン，パーキン法がインフレ率の騰落をゼロの周りに対象的に考えているのに対し大インフレ期の日本のように人々のインフレ期待が加速しているような状況下では，現実の物価上昇率を水準として騰落を判定するべきだとして，以下の定式化を行なった $ ^{12} $ 。

CPI対前年同期比	計測値
全世帯	勤労者	個人営業・その他
71/4-6	5.5	10.9	10.5	10.7
7-9	6.6	7.1	7.8	5.8
10-12	6.5	8.6	9.9	6.6
72/1-3	4.3	10.5	10.7	10.8
4-6	4.7	11.7	12.3	12.5
7-9	4.8	9.9	9.8	10.5
10-12	4.0	12.1	11.6	13.7
73/1-3	6.1	20.4	21.0	21.9
4-6	9.5	18.6	20.0	17.8
7-9	11.7	19.5	20.0	20.9
10-12	15.0	32.2	32.1	31.0
74/1-3	22.8	16.8	16.3	16.7
4-6	24.0	16.9	16.4	17.0
7-9	24.8	16.6	17.0	16.5
10-12	25.2	9.8	10.5	8.4
75/1-3	18.2	0.3	1.4	-1.5
4-6	14.0	3.8	4.5	2.7
7-9	11.1	4.8	5.2	4.8
10-12	9.3	5.5	5.9	4.8
76/1-3	8.7	6.3	6.8	6.0
4-6	9.1	6.9	7.2	6.7
7-9	9.5	8.5	8.9	9.3
10-12	9.1	8.7	8.9	9.8
77/1-3	9.7	7.3	7.5	7.9
4-6	8.8	11.3	11.1	11.6
7-9	7.8	10.1	2.5	10.0
10-12	6.1	9.5	9.8	9.3
78/1-3	4.4	8.3	8.2	9.0
4-6	3.6	8.4	8.5	8.4
7-9	3.9	7.7	7.7	7.2
10-12	3.4	8.8	8.9	9.2
79/1-3	2.8	2.8	2.7	3.2
4-6	3.1	1.7	1.7	1.9
7-9	3.4	1.7	1.6	2.0
10-12	5.0	1.7	1.6	1.7
80/1-3	7.6	1.4	1.3	1.4
4-6	8.3	11.5	11.4	11.9
7-9	8.4	2.1	2.0	2.3
10-12	7.8	2.0	1.9	2.4
81/1-3	6.7	2.3	2.7	2.5

（注）1）52年2月調査までは，各調査期間が3－5月，6－8月，9－11月，12－2月になっているため，CPIも，その期間に対応させている。

2) δの値は，全世帯……4.96，勤労者……4.88，個人営業……5.34で勤労者が最もsensitiveという結果が得られた。

注）12）豊田は，日本の意識調査がイギリスとは異たり，「現在のインフレ率と比較して物価の騰落はどうなるか」と質問している点を強調している。
図4 - A 大インフレ期におけるカールソン・パーキン法期待インフレ系列

$$ {_{t+4}}+P^{e}{_{t}}=P_{t}-\delta\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right) $$

$$ \begin{aligned}&\frac{\sum\limits_{t=1}^{T}t+4P^{e}_{t}=\sum\limits_{t=1}^{T}q_{t+4}}{ 尨 }\\ &\quad 尨於 \mathcal{L},q_{t}=(R_{t}+R_{-1}+R_{-2}+P_{t-3}+)/4\\ &\delta=(P_{t-t+4}-P^{e}_{t})/\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right)=\left(\sum\limits_{t=1}^{T}p_{t}-\sum\limits_{t=1}^{T}t+4P^{e}_{t}\right)/\sum\limits_{t=1}^{T}\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right)\\ &=(4R_{t}+3P_{t}+2P_{3}+P_{4}-4P_{T+1}-3P_{T+2}-2P_{T+3}-P_{T+4})/4\sum\limits_{t=1}^{T}\left(\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\right)\\ \end{aligned} $$

この方法（以下豊田法aとする）は，カールソン・パーキン法を援用しつつ，調査スペックに適合する形で改良を加えたものであるが，問題点として豊田自身指摘しているのは，「人々の期待形成機構の変化」である。カールソン・パーキン法，豊田法aいずれも

（前提2）弁別闘（δ）は，計測期間中，安定的である。

（前提3）期待インフレ率と現実インフレ率の観測期間における平均は等しい。

の観測期間における平均は等しい。

という前提を置いているが，これらはいずれも，人々の期待形成機構を安定的と考えており，2度の石油ショックを経験した当該期においては，前提が強すぎるように思われる。現実に第一次石油危機前後を比較してみると，同じ物価安定期でも前期では数％存在した「物価は下がる」と回答した人々が，後期では殆んど存在せず，インフレ期待が石油ショックを経て下方硬直性を増したことをうかがわせる。また観測期間における現実値と予測値の平均が等しいという前提についてもインフレがマイルドな期間であればともかく，当該期において現実味に乏しい。

特に，第二次石油危機前では，現実の物価が低位で安定していたにもかかわらず，石油価格の高騰がある程度予想可能だったことから，現実の物価よりかなり先行して人々のインフレ期待が高まったという特殊な状況下にあったこと
及びその後，第一次石油危機時とは異なった消費者物価の動きがあったことが考慮されればならない。これは，第一次石油危機の時とは，全く異なった「期待形成」が行なわれたということである。この点についてはカールソン・パーキンも，適合的期待（adaptive expectation）とは別に，独立要因，例えば予想し得る「為替レートの変化」，「政権の交代による物価政策の変化」等による独立的期待形成が存在することをすなわち，

$$ \begin{aligned}&_{i+4}P^{a_{i}}=P_{i}-\delta\Bigg(\frac{a_{i}+b_{i}}{a_{i}-b_{i}}\Bigg)\\&\delta^{(a+1)}=\Bigg(\sum_{i=1}^{a+3}p_{i}-\sum_{i=1}^{a+3}g_{i+i}\Bigg)i\sum_{i=1}^{a+3}A_{i}=4\frac{B_{i}}{\sum_{i=1}^{a+3}}A_{i}\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}& 但 \begin{aligned}\\ &g_{t}=\frac{1}{4}(P_{t}+P_{t-1}+P_{t-2}+P_{t-3})\\&A_{t}=\frac{a_{t}+b_{t}}{a_{t}-b_{t}}\\&B_{t}=4P_{n}+3P_{n+1}+2P_{n+2}+P_{n+3}-4P_{n+4}-3P_{n+5}-2P_{n+6}-P_{n+7}\\ &\end{aligned}\\ \end{aligned} $$

この方法による結果を表 8 - B，図 4 - B に示す。なお，本論中の計測には，この方法を豊田法として採用している。

これまでの期待インフレ系列と比較して豊田

表 8 - B 豊田法による期待インフレ系列

全世帯	勤労者	全世帯	勤労者
-	-	-	76/1 - 3	8.7	8.7
71/4 - 6	5.5	5.5	4 - 6	9.1	9.1
7 - 9	6.6	6.6	7 - 9	9.5	9.5
10 - 12	7.2	7.1	10 - 12	9.1	9.1
72/1 - 3	7.1	7.1	77/1 - 3	9.7	9.7
4 - 6	9.1	9.0	4 - 6	8.8	8.8
7 - 9	9.0	9.2	7 - 9	7.8	7.8
10 - 12	9.5	9.8	10 - 12	6.1	6.1
73/1 - 3	14.4	14.4	78/1 - 3	4.4	4.4
4 - 6	15.9	15.5	4 - 6	3.9	5.5
7 - 9	15.4	15.3	7 - 9	5.5	5.5
10 - 12	15.0	15.0	10 - 12	8.8	8.7
74/1 - 3	22.8	22.8	79/1 - 3	7.1	7.0
4 - 6	24.0	24.0	4 - 6	5.9	5.8
7 - 9	24.8	24.8	7 - 9	4.0	4.0
10 - 12	25.2	25.2	10 - 12	5.0	5.0
75/1 - 3	18.2	18.2	80/1 - 3	7.6	7.6
4 - 6	14.0	14.0	4 - 6	8.3	8.3
7 - 9	11.1	11.1	7 - 9	8.4	8.4
10 - 12	9.3	9.3	10 - 12	7.8	7.8

指摘している。

そこで（前提2）の条件を緩和して，将来の4四半期の期待を形成する場合，その期間内では一定の弁別闘（δ）が存在していると仮定し，かつ，その1年間については，現実のインフレ率が一致するような期待形成を前提とした期待系列を作成した。

法はサーベイデータとしての特質であるインフレ加速期（72～74年，78～79年）における期待インフレ率の高まりを良くとらえており，また，75～78年のインフレ収束期においては，弁別閾（δ）の制約条件 $ ^{13)} $ から，人々の期待が硬直的に下らない状態を良くフォローしている。これは，実際の調査結果（全世帯）でも，「物価が下がる」と答えた人々の数が，「物価が上がる」と答えた人々を上回ったことは一度もないという経験的事実に結果的に照応しているものの，サーベイデータとしての利点が充分に活用しされているかどうかは検討の余地が残る。

以上3種類の期待インフレ系列について，その導出と期待形成に関するいくつかの手がかりを摘記したが，期待インフレ系列の具備すべき要件の整理，及び期待形成過程そのものの研究は，なお残された課題である。
図4 - B 大インフレ期における豊田法期待インフレ率

## 補論B 賃金改定時期分布を考慮した 賃金関数の推計

## 1 計測のねらい

アッシェンフェルター (O. Ashenfelter and J. H. Pencavel) $ ^{1} $ らは，通常の四半期データの賃金関数計測において，賃金改定時期を考慮しない計測は，その推定値にバイアスがかかることを証明した。

即ち，賃金改定時期の頻度を考慮しない計測ケースにおいてt期における賃金水準を$W_{t}$，t期に改定を受ける労働者の賃金水準を$W^{a}_{t}$，改定を受けない労働者の賃金水準を$W^{n}_{t}$，t期に改定を受ける労働者の割合を$\lambda_{t}^{2})$とすれば，

$$ (1)\quad W_{t}=W^{a}{}_{t}\lambda^{t}W^{n}{}_{t}({}^{1-}\lambda^{t}) $$

ここで(1)式の変化率をとれば

$$ (6)\quad\begin{pmatrix}\hat{\alpha}\\ \hat{\beta}\end{pmatrix}=\frac{1}{n\sum X_{i}^{2}-(\sum X_{i})^{2}}\begin{bmatrix}(\sum X_{i}^{2})(\sum Y_{i})-(\sum X_{i}^{2})(\sum X_{i}Y_{i})-\\ (\sum X_{i})(\sum Y_{i})+n\sum X_{i}Y_{i}\end{bmatrix} $$

(2) $\Delta\log W_{t}=\lambda_{t}\Delta\log W^{a}_{t}$

$(\Delta\log=W^{n}_{t}=0\text{による})$

(2)式のように表わすことができる。$\Delta\log W^{a_{t}}$ が簡単化のため，1 説明変数で説明されるものとすれば，(2)式は更に次式のようになる。

$$ \varDelta\log W_{t}=\lambda_{t}(\alpha+\beta X_{t}+\varepsilon_{t}) $$

左辺を $Y_{t}$ とおき，攪乱項であるど $\varepsilon_{t}$ は相互に独立であり，かつ，一定の分散 $\sigma^{2}$ をもって分布しているものとすれば，$Y_{t}$ は次のように表わせる。

(4) $ Y_{t} = \alpha \lambda_{t} + \beta \lambda_{t} X_{t} + \lambda_{t} \varepsilon_{t} $

通常のフィリップスカーブ型の計測では，(4)式におけるλ亡を無視して（あるいは$\lambda_{t}=1$と仮定して，(4)式を推定している。即ち(5)式である。

(5) $ Y_{t} = \alpha + \beta X_{t} + \varepsilon_{t} $

この時のOLS推定量は，

となる。特に$\hat{\beta}$ に注目してそのバイアスを調べてみる。（$\hat{\alpha}$ についても同様の性質が確かめられる。）
$$ \begin{aligned}E(\hat{\beta})=&\frac{E\left[p(\sum X_{i}Y_{i})-\sum X_{i})(\sum Y_{i})\right]}{n\sum X_{i}^{2}-(\sum X_{i})^{2}}\\=&\beta+\frac{1}{\sum(X_{t}-\overline{X})^{2}}=\begin{bmatrix}\alpha\sum(\lambda_{t}-\overline{\lambda})(X_{t}-\overline{X})+\beta(\sum(\lambda_{t}X_{t}-\overline{\lambda}\overline{X})(X_{t}-\overline{X}))\\-\sum(X_{t}-\overline{X})^{2}\end{bmatrix}\neq\beta\end{aligned} $$

よって，$\hat{\beta}$ はバイアスをもつ。この性質は，大標本においても消えることはない。何故ならば

(8) $\operatorname{Plim}(\hat{\beta}) = \beta + \frac{\alpha m \lambda_{x} + \beta (m \lambda_{xx} - m_{xx})}{m_{xx}} \neq \beta$

(但し, $ m\lambda_{x} $ 等は, モーメント $ \frac{1}{n}\Sigma(x-\overline{x})(x-\overline{x}_{t}) $ 等の収束値を示す。

以上で，$\lambda_{t}$ を無視する際のバイアス混入について証明を行なったが，次に，(4)式で$\lambda_{t}$ を考慮するが誤差項の分散不均一性を無視するときの，推定量の性質を調べてみる。

$$ \begin{pmatrix}\dot{\hat{\alpha}}\\\dot{\hat{\beta}}\end{pmatrix}=\frac{1}{n\Sigma(\hat{\lambda}_{i})^{2}-(\Sigma\hat{\lambda}\hat{X}_{i})^{2}}\begin{bmatrix}(\Sigma(\hat{\lambda}_{i}\hat{X}_{i})^{2})(\Sigma Y_{i})-(\Sigma(\hat{\lambda}_{i}\hat{X}_{i})^{2})(\Sigma\hat{\lambda}_{i}\hat{X}_{i}Y_{i})\\-(\Sigma\hat{\lambda}_{i}\hat{X}_{i})(\Sigma Y_{i})+n\Sigma\hat{\lambda}_{i}\hat{X}_{i}Y_{i}\end{bmatrix} $$

このとき，例えば $ E(\hat{\beta})=\beta $ であるから不偏であるが，分散は次のようになる。

$$ \mathrm{v a r}(\dot{\hat{\beta}})=\frac{\sigma^{2}[(\sum\lambda_{i}^{2})(\sum X_{i})^{2}-2n(\sum\lambda_{i}^{2}X_{i})+n^{2}(\sum\lambda_{i}^{2}X_{i}^{2})]}{[n\sum X_{i}^{2}-(\sum X_{i})^{2}]^{2}} $$

最後に，(4)式のGLS（一般化最小2乗法）推定量は，次式で与えられる。

$$ (11)\quad\begin{aligned}\binom{\alpha}{p^{*}}&=\frac{1}{n\sum X_{i}^{2}-(\sum X_{i})^{2}}\left[\begin{aligned}&\sum X_{i}^{2}(\sum(Y_{i}/\lambda_{i}))-(\sum X_{i})(\sum(X_{i}Y_{i}/\lambda_{i})\\ &-(\sum X_{i})(\sum(Y_{i}/\lambda_{i}))+n\sum(X_{i}Y_{i}/\lambda_{i})\end{aligned}\right]\end{aligned} $$

そして $ E(\beta^{*})=\beta $ であるから

(12) $ \operatorname{var}\beta^{*}=\sigma^{2}/\sum(X_{i}-\bar{X})^{2} $

となる。(10)，(12)式より，$\hat{\beta}$ のもつ相対的有効性は，

$$ \frac{\mathrm{v a r}(\boldsymbol{\beta}^{*})}{\mathrm{v a r}(\hat{\boldsymbol{\beta}})}=\frac{\boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{X}_{i}-\overline{\boldsymbol{X}})^{2}}{(\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{\lambda}_{i}^{2})(\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{X}_{i})^{2}-2n(\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{\lambda}_{i}^{2}\boldsymbol{X}_{i})+n^{2}(\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{\lambda}_{i}^{2}\boldsymbol{X}_{i}^{2})} $$

で与えられることになる。

計結果の補足を行なう。

我々は，これまで明らかでなかった賃金決定時期分布（λ）について調査データに基づく推計を行ない，次に実際にλを用いた賃金関数の計測を試みることにより，本論での推

## 2 日本における賃金決定時期分布

賃上げの改定時期に関する統計調査としては，下記の2つが主要なものである。

資料名	出所	サンプル数	従業員規模	賃金改訂の調査期間
イ）	「賃金引上げ等の実態に関する調査報告書」	労働者 労政局	約2,500企業	常用労働者100人以上 (製造業・卸小売業は, 30人以上)	1～12月 (一部 1～9月)
ロ）	「中小企業・中堅企業春季 賃上げ状況」	約10,000企業	300人未満 (78～80年は, 1000人 未満)	1～6月

我々の興味は，年間における賃金改定の時期分布であり，取扱う賃金も，ある程度マクロの賃金であることから，（イ）を用いた推計を行なう。

まず，同調査によって明らかになっている日本の賃金改定時期に関する特徴は，

・賃金改定時期は，同調査の開始された1969年以降，年ごとに4～6月集中度を高めており，また企業規模別には，大企業ほど，4～
図 5 - A 年次別決定時期構成比率

・賃金改定の決定とその実施時期とのタイムラグは，0.5～1ヶ月程度である。即ち，決定当月中での実施割合は決定日の遅速にもよるが，ほぼ6割前後であり，残りの企業も翌月中に大半が終了する。但し，2段階賃上げを採用している企業も存在し，その場合の2回目の賃上げは下半期に実施される。

・第一次石油危機直後の1975 - 1977年には，一部の企業で賃金改定時期の順延等の臨時措置がとられたものの，1978年以降，決定時期は再び安定しつつある。

λ の推計方法は，まず，原データで求められる「従業員規模別の決定時期企業構成比」を従業員構成比に直すために，「就業構造基本調査」（総理府統計局）を用いて各々の被賃金改定者数を算出し，最終的にこれを求めた。（補表B-1参照）

## 3 計測結果

計測式は，通常のフィリップスカーブ型（I型），及び賃金改定時期を考慮したII型により

図 5 - B 従業員規模別構成比率

行なった。使用データとしては，労働市場需給指標として有効求人倍率（V），物価上昇率として1期前の消費者物価対前年同期比（ $ \dot{P} $ ），賃金（W）は，製造業定期給与時間賃率を採用した。

従ってI型の計測式は

(14) $ \Delta\log W_{t} = \alpha + \beta V_{t} + r\dot{P} $

II型は

(15) $ \Delta\log W_{t} = \lambda_{t} (\alpha + \beta V_{t} + r\dot{P}) $

簡単化のために $ \lambda $ を左辺に取込めば

(15)' $ \Delta\log W_{t}/\lambda_{t}=\alpha+\beta V_{t}+r\dot{P} $

日本の場合，第2四半期に賃金改定が集中する傾向があり，(14)，(15)のままで通常のOLS（最小2乗法）を適用すると統計的に第2四半期のデータが異常値として処理されてしまう可能性が大きい。従って，実際の計測に際しては，最初に，毎年の第2四半期，及び第一次石油危機（74年第3，4四半期）についてダミー処理を行なった。なお，季節調整は行なっていない。

本補論の目的は貴金改訂時期の分布を陽表的に考慮した賃金関数の推計を行い，そうでない場合にパラメター推計値に含まれることになるバイアスを除去した推計値を得ること
表9 年次別賃金改定時期構成比

单位：千人，（）内構成比%

年次	從業員規模	年次	從業員規模
1/四	2/四	3/四	4/四	1/四	2/四	3/四	4/四
69	1000人以上	764	6712	864	393	75	1000人以上	319	6964	554	608
500-999人	265	1207	177	96	500-999人	473	2561	179	210
100-499人	1020	3392	716	804	100-499人	714	3084	312	162
30-99人	1644	2547	1303	1116	30-99人	1824	3432	833	239
計	3693	13858	3060	2409	計	3330	16041	1878	1219
(λt)	(16)	(61)	(13)	(10)	(λt)	(15)	(72)	(8)	(5)
70	1000人以上	849	6812	802	363	76	1000人以上	311	7237	266	744
500-999人	279	1225	186	88	500-999人	342	2724	163	232
100-499人	1147	3627	623	735	100-299人	734	3049	312	158
30-99人	2123	2691	1205	592	30-99人	1928	3595	658	163
計	4398	14355	2816	1778	計	3315	16605	1399	1297
(λt)	(19)	(61)	(12)	(8)	(λt)	(15)	(73)	(6)	(6)
71	1000人以上	586	6735	432	417	77	1000人以上	334	7192	228	592
500-999人	277	1221	126	91	300-999人	245	2825	91	157
100-499人	1196	3123	672	627	100-299人	860	2966	276	103
30-99人	1960	2651	1096	513	30-99人	1882	3455	757	239
計	4019	13730	2326	1648	計	3321	16438	1352	1091
(λt)	(19)	(62)	(11)	(8)	(λt)	(15)	(74)	(6)	(5)
72	1000人以上	549	6887	371	472	78	1000人以上	288	7196	174	552
500-999人	228	1258	118	93	300-999人	266	2867	80	116
100-499人	1395	3609	560	560	100-299人	833	3225	289	132
30-99人	1950	2828	1066	471	30-99人	1769	3806	655	36
計	4122	14582	2115	1596	計	3156	17094	1198	806
(λt)	(18)	(66)	(9)	(7)	(λt)	(14)	(77)	(5)	(4)
73	1000人以上	417	7096	224	526	79	1000人以上	197	7204	197	341
500-999人	245	1312	79	96	300-999人	315	2754	141	125
100-499人	1300	3820	354	444	100-299人	812	3323	289	204
30-99人	1982	3010	809	386	30-99人	1680	3717	816	167
計	3944	15238	1466	1452	計	3004	16988	1443	837
(λt)	(18)	(68)	(7)	(7)	(λt)	(13)	(76)	(6)	(4)
74	1000人以上	518	7143	155	580	80	1000人以上	272	7234	136	174
500-999人	202	1342	48	99	300-999人	459	2696	109	122
100-499人	1226	3836	386	328	100-299人	833	3323	208	110
30-99人	1901	3208	530	300	30-99人	1840	3973	262	250
計	3847	15529	1119	1307	計	-	-	-	-
(λt)	(18)	(71)	(5)	(6)	(λt)	(15)	(79)	(3)	(3)

（注）年次により。第4四半期の構成比が不明な場合があり，その際には，最も近接している年次のデータを延ばして推計した。
表10 賃金改定時期を考慮した賃金関数

$$ \begin{bmatrix} 計測式 & I 型 :\varDelta\log W_{t}=\alpha+\beta V_{t}+\gamma\dot{P}+D_{1}+D_{2}\\ & II 型 :\varDelta\log W_{t}/\lambda_{t}=\alpha+\beta V_{t}+\gamma\dot{P}+D_{1}+D_{2}\end{bmatrix} $$

計測の型	定数項	有効求人倍率	CPI对前年同期比	第2四半期一D1	第1次石油危機一D2	R²	S	D.W
賃金	α	β
Ⅰ型(ΔlogWt)	对前期比上昇率	-1.046(-0.78)	2.482(2.36)	0.288(3.10)	-1.413(-1.42)	-4.704(-1.77)	0.220	2.963	2.61
对前年同期比上昇率	-3.715(-2.82)	10.040(9.78)	0.912(10.05)	-0.553(-0.57)	3.461(1.34)	0.858	2.897	0.83
Ⅱ型(ΔlogWt/λt)	对前期比上昇率	12.291(0.61)	0.182(0.66)	1.054(0.98)	-29.771(-2.58)	27.191(0.89)	0.150	34.183	2.92
对前年同期比上昇率	50.475(1.98)	66.768(3.36)	4.418(2.51)	-132.192(-7.00)	370.776(7.39)	0.813	56.082	2.09

であった。

このことの分析方法上の意義は，Aschenfelter and Pencavel（1975）が分析したイギリスやあるいはアメリカの場合には明白である。なぜならイギリスでは団体賃金協約の多くは事実上有効期間の限定がなく必要に応じて不規則に改定されているのが実情であり，またアメリカの場合には2～3年間の長期賃金協定が支配的である。これらいづれの場合も賃金改訂が各四半期に均等に分布しているという四半期データによる賃金関数分析の暗黙の前提と著しく異る。したがって各期別改訂時期分布係数λによる調整の意義は自明であり，またλを考慮して調整した結果はそうでない場合にくらべ回帰係数のバイアスを除いただけでなく式のあてはまりも改善されたことを示している。また，ダービン＝ワトソン比でみると，対前年同期で賃金変化をみた場合には，誤差項の系列相関が著しく取り除かれる点も着目される。

これに比べわが国の場合は春闘をつうじて大部分の賃金改定は春季に集中するために，λは季節的規則性をもつと同時にきわめて激しく年1回だけ変動する。この特質が同じ方法をアメリカやイギリスに適用した場合とは著しく異った結果を生む。すなわち前述のように年1回のλの変動があまりに激しいために回帰分析の枠組ではこれが事実上異常値として扱われることになり，回帰係数バイアスの除去にはなるとしても式全体のあてはまりを著しく減殺するという皮肉な結果となる。この難点を回避するためにわれわれは季節ダミーを用い，表10 II型に示されるようなほぼ妥当な結果を得た。この結果における回帰係数値は賃金改訂時期分布を考慮しない場合に混入することになるバイアスをあるていど回避しているはずである。たとえば一期前CPI対前年比の係数を見るとんで調整しないI型では0.91であるがII型では4.42である。仮にλの年間平均値を0.25であるとすればこの係数値は約1.11に相当する。いいかえればλで調整してバイアスを減らして見ると物価変動の賃金決定に及ぼす見かけ上の影響よりもより大きな真の影響が観測されうることをこの計測結果は示しているように思われる。
Outline of the 2009 NPA Remuneration Recommendation

## Points of this year’s Remuneration Recommendation:

Both monthly salaries and bonuses shall be reduced.

~ Average annual remuneration shall be reduced ∇154,000yen (∇2.4%), this is the biggest decrease after ∇165,000yen (∇2.6%) in 2003.

① The monthly remuneration shall be reduced in order to eliminate the minus differential. That is, the public sector remuneration exceeds that of the private sector.

— Reduction of the Monthly Basic Salary

— Reduction of the Housing Allowance concerning one’s own house

② The End-of-term and Diligence Allowances (“bonus”) shall be reduced by 0.35 months of salary.

③ Based on the revision of the Labor Standard Act concerning extra wage rate, Overtime Allowance shall be revised.

## I Basic Concept of the Remuneration Recommendation

The NPA Remuneration Recommendation functions to ensure appropriate remuneration for national public employees as a compensatory measure for restrictions of fundamental labor rights. It provides the basis for maintaining efficient administration.

Since it is difficult to determine national public employee remuneration levels by market mechanisms, the most reasonable method of determination is to follow the private sector's remuneration rates, which are determined by labor-management negotiations and reflect the current economic and employment situation.

## I I Remuneration Revision based on the Public-Private Remuneration Differential

### 1. Public-Private Remuneration Comparison

A field survey was conducted on approximately 460,000 individual remunerations for about 11,100 private establishments. (Survey completion rate: 87.8%)
## 〈Monthly Remuneration〉

The NPA surveyed actual remuneration paid for April 2009 in the national public and private sectors, and compared the equivalent groups of data that hold the same major remuneration-determining factors such as post level, age, educational background and area of service. The survey also reflects the conditions of private corporations which implemented the cancellation of base-up, wage cut, etc.

### ○ Public-Private Differential: ∇863 yen ∇0.22%

[Administrative Service (I) current remuneration: 391,770 yen, average age: 41.5]

(Salary ∇596 yen, Housing Allowance ∇209 yen, Rebound** ∇58 yen) ** “Rebound” means the change in the amount of allowances caused by the revision of the basic salary, when allowances like the Area Allowance are calculated as a certain proportion of the basic salary.

##

The annual bonus payments from August 2008 through July 2009 in the private sector were compared with the public sector annual bonus.

☐ Private sector payment : 4.17 months of salary

(Public sector payment: 4.50 months of salary)

### 2. Contents and Concept of Remuneration Revision

## 〈Monthly Remuneration〉

Considering the size of the Public-Private Differential among other factors, the monthly remuneration shall be reduced.

(1) Salary Schedules: With the exception of young employees and medical service (I), reduction in all service salary schedules

① Administrative Service (I) Salary Schedule:

In principle, the monthly salary of all grades shall be reduced by the same rate (average $ \nabla0.2\% $ ), however, the monthly salary for young employees including starting salary (a part of grade 1 ~ 3) shall not be reduced, and on the other hand, the monthly salary for employees higher than grade 7 shall be reduced 0.1% more than the average.

② Designated Service Salary Schedule: