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## 補論 1 産業内貿易の理論

第2章でみたように、現代の世界貿易において産業内貿易の占める比重は相当大きなものとなっており、しかも、それは似かった生産要素賦存比率や技術水準をもった先進国相互間の貿易として現れている。したがって、これをヘクシャー＝オリーン理論で説明することは困難であり、新しい理論的説明が求められる $ ^{注1} $ 。

ここでは産業内貿易に関する理論的説明について整理する。第1節ではヘクシャー＝オリーン理論の枠内で若干の修正を加えることにより産業内貿易を説明しようとするいくつかの考え方について簡単にみた後に、第2、3節で、今日では産業内貿易についての標準的理論となっている独占的競争モデルと差別的寡占モデルについてそれぞれみることにする。

1. ヘクシャー = オリーン理論の修正

ヘクシャー = オリーン・モデルの結論を規定しているのは、以下の主要な前提である。（ただし、以下の項目の間には一部内容的な重複がある。）

(a) 生産関数は各国間で同一である。

(b) 生産関数はすべて一次同次である。

(c) すべての生産物市場、要素市場で完全競争が行われている。

(d) 製品差別化は行われておらず、製品の機能は同質である。

(e) 貿易を行うに際して輸送費用、貯蔵費用、販売費用、情報費用等は一切かからない。こうした前提に基づくモデルでは産業内貿易という現象は説明できないのであるから、これを説明するためには、なんらかのかたちで上記の前提に修正ないし変更を加えなくてはならないことになる。問題はどの前提に修正を加えるかである。

学説史的にみると、初期の段階で有力であったのは、H - Oモデルの基本的枠組みはできるだけ残し、比較的周辺的な前提に、すなわち上記(e)に変更を加えようとする考え方であった。産業内貿易に関する先駆的研究であるGrubel = Lloyd（1975）においても、まずそうした考え方が提示されている。したがって、ここでははじめに上記(e)に変更を加える考え方について簡単にみておこう。

## イ）輸送費用

H - Oモデルでは輸送費用はゼロと仮定されているが、この仮定を落とし、例えば、輸送費用は生産地からの距離に比例すると考えると、消費地の場所によっては、遠く離れた国内の生産地から購入するよりも、隣接した外国の生産地から輸入した方が経済的であるというケースが生ずる。そして、同一の製品について、こうした貿易が二国間で相互に行われれば、産業内貿易が発生することになる。こうした形で行われる貿易はしばしば国境貿易（border trade）と呼ばれ、例としてはアメリカとカナダの間での砂、砂利、石の貿易等が挙げられる。

## 口）貯蔵費用

次に、H-Oモデルでは無視されている貯蔵費用を仮定することによって、一部の果物、野菜等の産業内貿易を説明することができる。例えば、ある果物に対する需要は自国でも外国でも一年を通じて一定であるが、収穫の時期は自国と外国で異なるものとしよう。この場合、この果物の貯蔵費用（実際には無限大に近い場合が多い）が輸送費用より高いかぎり、相互に収穫期には輸出し端境期には輸入するという形での産業内貿易が行われることになる。こうした
タイプの貿易は周期的貿易（periodic trade）と呼ばれ、南半球と北半球というような緯度のかなり異なる国の間等で行われる。

## 八 ）販売費用

また、販売費用を仮定することによって、中継地貿易（entrepôt trade）ないし再輸出貿易（re-export trade）と呼ばれる現象を説明することができる。すなわち、財の機能、性質、用途等はほとんど変えないが、輸入した財を梱包、保管、仕分け、洗浄、調製などして再び輸出した場合には、統計の上で同一の産業内での貿易と見なされることになる。こうした形での産業内貿易は、天然の良港をもった労働力の豊富な国・地域で行われることが多く、その代表例としては香港、シンガポールが挙げられる。

## 二 ）情報費用

さらに、情報費用を仮定することによって、保険、金融、輸送、仲買といったサービス分野における産業内貿易の発生を説明することができる。輸出業者ないし輸入業者に対してこうしたサービスを提供する場合に重要なのは、業者の信用度をどのように評価するかである。そして、一般的にいって、国内の業者の信用度については自国のサービス提供会社の方が外国のそれよりも情報を蓄積しており、その意味で情報費用が低くてすむ。したがって、どの国でも輸出入業者は自国の会社から保険等のサービスを購入するケースが多くなり、その結果当該サービス分野で双方向の貿易が記録されることになる。

以上のように、H-Oモデルでは仮定されていない様々な費用を導入することによって、生産と消費の時間的ずれ等に基づく産業内貿易を標準化商品について説明することが可能である。しかし、こうした形の貿易は古くから行われているものであり、現代では量的にみるとむしろ例外的事例にすぎない。また、理論的にみても、ここでの説明は基本的にH-Oモデルの枠内にとどまっており、新しい展開を示すものではない。それにもかかわらず、ここで重要なことは、H-Oモデルに若干の修正を加えることによって、現実に生起している幾種類かの産業内貿易を説明することが可能だということである。

現代の産業内貿易は、むしろ規模の経済性、製品差別化など不完全競争の諸要因と密接に関連しており、上記の諸前提の中でより基本的な(b)、(c)、(d)に着目し、これらの前提に変更を加えることによって産業内貿易を説明しようとするのが、今日では主流になっている。以下では、これを独占的競争モデルと差別的寡占モデルとに大別してみてみることにする。

### 2. 独占的競争モデル

差別化商品について産業内貿易を説明しようとする独占的競争モデルは、A.K.Dixit, V.Norman, P.R.Krugman等の着想によるものであり、その基本的考え方は、

## (a) 規模に関する収穫遞増

(b) 製品差別化の下での不完全競争（独占的競争）

(c) より多様な消費を選好する消費者

等の前提の下に、生産技術や生産要素賦存比率に差のない国の間でも貿易が行われることを示すものである。

以下では、このモデルについてやや詳しくみることにする。

## (1) 消費者の効用関数

消費者は商品のヴァラエティーが多くなることを選好すると仮定する。単純化のために、すべての消費者は差別化された商品群について次のような同一の効用関数をもっているものとする。

$$ U=\sum_{i=1}^{n}u\left(c_{_{i}}\right)\qquad u^{\prime}>0,\;u^{\prime \prime}<0 $$

ここで、 $ u(c_{i}) $ は第i 財を $ c_{i} $ だけ消費したときに得られる効用水準を表し、U は第1財から第n 財までを $ c_{1},c_{2},\ldots,c_{n} $ だけ消費したときに得られる効用水準を表している。簡単化のために、各財の消費からの効用はすべて同一のuという関数型をとるものとしている。
このような効用関数を有する消費者は、同一価格ならばできるだけ多種類の財を消費しようとするという意味で、消費の多様化を選好している。このことは図1によって容易にみることができる。消費者が第1財を$\bar{c}$だけ消費したときの効用水準は$u(\bar{c})$である。それに対して、第1財、第2財の価格が同一であれば、同じ所得で両財を$\bar{c}/2$ずつ消費することができるが、そのときの効用水準は$2\cdot u(\bar{c}/2)$となり、$u(\bar{c})$よりも高い。同様にして、消費者は二つより三つ、三つより四つとより多くの財を消費することによって、一層高い効用水準を達成することが可能である。

## 図1 消費者の効用関数

## (2) 企業の生産関数・費用関数

稀少な生産要素は労働だけであると仮定する。単純化のために、各差別化商品の生産に必要な労働投入量は以下のような同一の線型関数によって与えられるものとする。

$$ l_{i}=a+bx_{i}\qquad a>0,\;b>0 $$

ここで、 $ x_{i} $ は第i 財の生産量、 $ l_{i} $ は第i 財の生産に投入される労働量である。a は固定的投入量であり、b は限界的投入量である。

賃金率をwとすると、第i財の生産に関する限界費用及び平均費用は、

$$ MC_{i}=bw $$

$$ AC_{i}=(b+a/x_{i})w $$

となる。固定費が存在するために、平均費用は遅減している。

製品差別化の可能性は潜在的には無限にあるが、実際には各財の生産には固定費用がかかるため、生産される財の種類は有限である。また、消費者が多様な消費を選好するので、複数の生産者が同じ財を別々に固定費用を支払って生産することは利潤最大化と矛盾することになる。したがって、すべての生産者は異なる財を生産することになる。

## (3) 市場均衡

まず、生産物市場では、各財の生産量と消費量は等しくなくてはならないが、後者は代表的個人（労働者）の消費量と労働者数Lの積によって与えられるから、

$$ x_{i}=L c_{i} $$

が成立する。

また、労働市場における完全雇用を想定すれば、

$$ L=\sum_{i=1}^{n}l_{i}=\sum_{i=1}^{n}(a+bx_{_{i}}) $$

が成立する。

問題は均衡において生産される商品の数、各商品の生産量及び価格がどうなるかである。チェンバリン流の独占的競争モデルの均衡条件は、限界収入が限界費用に等しく、かつ価格が平均費用に等しいことである（図2参照）。すなわち、

$$ MR_{i}=p_{i}(1-1/\varepsilon)=bw=MC_{i} $$

$$ p_{i}=(b+a/x_{i})w=AC_{i} $$
図2 市場均衡

がすべての商品について成立しなくてはならない。ここで、εは各商品について共通な需要の価格弾力性であり、1よりも大きい定数をとるものと想定する。

（2.7）式及び（2.8）式より、均衡における各商品の価格（賃金率単位）と生産量は次のように求められる。

$$ p_{i}/w=b\varepsilon/(\varepsilon-1) $$

$$ x_{i}=(\varepsilon-1)a/b $$

両式から明らかなように、価格及び生産量はすべての財について同じであるが、これは効用関数及び生産関数の対称性の仮定から導かれる当然の帰結である。

均衡において各商品の生産に用いられる労働量は、（2.2）式及び（2.10）式から、

$$ l_{i}=\mathfrak{e}a $$

となり、これも当然のことながらすべての財について同一である。この経済全体にとって利用可能な労働量はLであるから、均衡における商品の数は、

$$ n=L/l_{i}=L/\mathfrak{e}a $$

によって与えられることになる。すなわち、(a)経済の規模（労働供給力L）が大きいほど、(b)固定的労働投入量aが小さいほど（平均費用遅減の程度が小さいほど）(c)需要の価格弾力性εが小さいほど、商品の種類は豊富になることになる。ここで(c)が成立するのは、εが小さいほど、企業の独占力が大きく、高い価格をつけることができるので、少ない供給量で固定費用をカヴァーできるからである。

## (4) 貿易の効果

これまでは自国だけの閉鎖経済を考えてきたが、次に貿易の効果をみるために、自国と外国からなる二国モデルを考える。まず、両国の生産技術、消費者の嗜好には差がないものと仮定する。すなわち、両国の生産関数、効用関数は全く同一であると仮定する。また、稀少な生産要素は労働だけと仮定しているので、当然のことながら両国間の生産要素賦存比率も全く同一である。したがって、H-Oモデルであれば、両国間で貿易が行われる理由は存在しないことになる。しかし、このモデルでは、貿易が行われることになる。その理由は、貿易によって両国の消費者がより多くの種類の商品を消費できるようになるからである。

自国及び外国の労働量をそれぞれL, $ L^{*} $ とすると、自国の消費者が消費できる商品の種類は、貿易前の $ L/\varepsilon a $ から貿易後には $ (L+L^{*})/\varepsilon a $ へと増大する。消費者はより多様な消費を選好するという仮定の下では、貿易後の効用水準は貿易前より高くなっており、ここに貿易の利益が発生することになる。すなわち、(2.1)(2.5)(2.10)(2.12)式より、各消費者の効用水準は、貿易前の

$$ U=\frac{L}{\mathfrak{e}a}u((\mathfrak{e}-1)a/bL) $$

## から、貿易後には
$$ U=\frac{L+L^{*}}{\mathfrak{e}a}u((\mathfrak{e}-1)a/b(L+L^{*})) $$

へと増加するのである。

ここでは、両国間の貿易パターン、すなわちどちらの国がどの商品を輸出するかは不確定である。明らかなことは、どの商品も自国と外国のどちらかでしか生産されないということである。このモデルでは、複数の生産者が同じ商品を生産して市場を食いあうことは全く無意味だからである。

しかし、このモデルでも貿易の総額は確定できる。まず、両国で生産される商品の数は両国の労働力に比例する。すなわち、自国では $ n=L/\varepsilon a $ の種類の、外国では $ n^{*}=L^{*}/\varepsilon a $ の種類の商品が生産される。すべての商品の価格及び1人当たり消費量は等しいのであるから、自国の支出に占める輸入の割合は $ n^{*}/(n+n^{*})=L^{*}/(L+L^{*}) $ となる。したがって、自国の輸入額Mは、国民所得wLにこの輸入割合を乗じたもの、すなわち、

$$ M=wL\cdot L\ast/(L+L^{*}) $$

に等しい。同様にして、外国の輸入額 $ M^{*} $ は、

$$ M^{*}=wL*\cdot L/(L+L^{*}) $$

で与えられるから、 $ M=M^{*} $ が成立することになる。貿易均衡が成立するのは、各消費者の予算制約の当然の帰結である。

## (5) 貿易利益の源泉

このモデルでは、貿易利益の源泉は消費内容の多様化にある。すなわち、貿易前には $ L/\varepsilon a $ 種類であった商品数が、貿易後には $ (L+L^{*})/\varepsilon a $ 種類に増え、消費者の効用を増大させることが、貿易を引き起こすのである。

ここでは、(2.9)（2.10）式から明らかなように、各財の生産量及び価格は、貿易前も貿易後も変わらない。しかし、この結論は各商品の需要の価格弾力性εが不变という前提に依存している。もし、εが消費量の減少関数であると、すなわち$\partial\varepsilon_{i}/\partial c_{i}<0$であると仮定すると、結論は変わってくる。この仮定は、換言すれば、価格が高いほど、消費量は少なくなり、需要の価格弾力性は高くなるということを想定していることになるが、この場合には、クルーグマン（1979）が示しているように、貿易後、各商品の生産量は増え、賃金率単位で計った価格は下落することになる。また、商品の種類は増加するが、増加の程度はε不变のケースよりも小さくなる。

この点を図3に沿ってみてみよう。ここでRR 曲線は(2.7)式を満たすような$p/w$と$c$との組合せを、ZZ 曲線は(2.8)式を満たすような$p/w$と$c$との組合せをそれぞれ示している。$R_{1}R_{1}$は$\varepsilon$不变のケースに、$R_{2}R_{2}$は$\partial\varepsilon_{i}/\partial c_{i}<0$のケースに対応している。そして、RRとZZとの交点がこの独占的競争モデルの均衡点である。貿易前における自国の均衡はA点で示されるのに対し、貿易後にはZZ 曲線が$Z'Z'$にシフトするので、均衡点は$B(\varepsilon$不变ケース)$ないし$$B'$（$\varepsilon$可変ケース）に移動する。

これらの均衡点における各商品の価格、一人当たり消費量、生産量及び商品の種類は表1の

図3 貿易後の市場均衡の比較
ように整理することができる。ここで、$\varepsilon'$ は価格弾力性が $c$ の減少関数である場合の貿易後の均衡点 $B'$ における弾力性の値であり、$\varepsilon$ より大きい値をとる。この表からも明らかなように、$\varepsilon$ が一定の場合には、各商品の価格及び生産量は変わらず、商品の種類が増え、それに見合うだけ消費者の一商品当たりの消費量は減ることになる。これに対し、$\varepsilon$ が $c$ の減少関数である場合には、各商品の価格は下落し、生産量は増加することになる。また、商品の種類は増加するが、その増加の程度は $\varepsilon$ 不変のケースに比べ少ない。こうしてみてわかるように、$\varepsilon$ が一人当たり消費量の減少関数である場合には、貿易利益の源泉は、消費内容の多様化のみならず、規模の経済性に基づく商品価格の低下にも求められるのである。これを別の角度からみると、貿易によって消費可能な商品数が増え、$c$ が減少するので、需要の価格弾力性が増し、企業の独占力が低下する結果、価格が低下するとも言えるのである。ただし、価格の低下の程度が大きければ大きいほど、商品の種類の増加の程度は小さくなるという意味で、二種類の貿易利益はトレードオフの関係にある。

以上のように、モデルの前提の置き方によって、商品価格が不变の場合と下落する場合とがあるが、いずれの場合も収穫遅増という仮定が重要な役割を演じていることに変わりはない。もし規模に関して収穫不変ないし遅減を仮定すれば、貿易前においてすでに無限種類の財が自国において生産されているはずであり、貿易を行っても利益は生じないことになるからである。

### 3. 差別的寡占モデル

標準化商品についての産業内貿易を説明しようとする差別的寡占モデルは、J.Brander, P.R.Krugman等の着想によるものであるが、その基本的考え方は、内外の企業が自国と外国の市場を差別し、それぞれの市場を分け合うように行動する差別的寡占のモデルを想定し、製品差別化のない商品についても産業内貿易が行われることを示すものである。

以下では、J.Brander = P.R.Krugmanの “A ‘Reciprocal Dumping’ Model of International Trade” に沿いながら、このモデルについてみることにする。

## (1) 企業行動

自国及び外国からなる二国モデルを考え、ある財を生産する企業が両国にそれぞれ一つずつ存在すると仮定する。この財を生産するためには固定費用がかかり、平均費用は遅減するものとする。また、この財を輸出するためには一定の輸送費用がかかるものとする。

ここでの基本的前提は、各企業が二つの市場を別々のものとみなし、利潤を最大化するような生産数量を市場ごとに決定するということである。また、各企業はクールノー的行動様式を

表1 貿易後の市場均衡の比較

p/w	c	x	n
貿易前	bεε-1	(ε-1)abL	(ε-1)ab	Lεa
貿易後(ε不变)	bεε-1	(ε-1)ab(L+L*)	(ε-1)ab	L+L*εa
貿易後(εはcの減少関数)	bε'ε'-1	(ε'-1)ab(L+L*)	(ε'-1)ab	L+L*ε'a

(注) ここで $ \varepsilon' $ 図3の $ B' $ 点に対応する価格弾力性の値であり、価格弾力性は c の減少関数であることから、A 点に対応する $ \varepsilon $ よりも大きな値をとる。
とるものと、すなわち、他企業の両市場における生産量を所与として行動するものと仮定する。

自国企業の国内向け生産量をx、海外向け生産量を $ x^{*} $ と表記する。財を生産するための自国企業の固定費用はF、限界費用はcと、外国への輸送費は単位当たりgと仮定する。同様に、外国企業の海外向け生産量をy、国内向け生産量を $ y^{*} $ と表記し、固定費用は $ F^{*} $ 、限界費用は $ c^{*} $ とする。

自国及び外国の価格をそれぞれ$p$、$p^{*}$とすると、これらの価格は、

$$ p=p(x+y) $$

$$ p^{*}=p^{*}\left(x^{*}+y^{*}\right) $$

という条件を満たさなくてはならない。ここで、 $ p(\cdot) $ 、 $ p^{*}(\cdot) $ はそれぞれ自国、外国の逆需要関数である。この関係を考慮すると、自国企業、外国企業の利潤 $ \pi $ 、 $ \pi^{*} $ はそれぞれ、

$$ \begin{aligned}\pi=&xp(x+y)+x*p*(x*+y*)\\&-cx-(c+g)x*{-}F\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}\pi^{*}=&yp(x+y)+y*p*(x*+y^{*})\\&-(c*+g)y-c*y*-F*\end{aligned} $$

で表されることになる。

このモデルの想定の下では、利潤を最大化するxの値は $ x^{*} $ の値から独立に、またyの値は $ y^{*} $ の値から独立に決定される。したがって、両国の市場を別々に切り離して検討することが可能であり、以下では自国市場の均衡条件についてみることにする。（外国市場の均衡も同様の性格を有している。）

自国市場に関する両企業の利潤最大化の1階の条件は、

$$ \pi_{_{x}}=xp^{\prime}+p-c=0 $$

$$ \pi\mathbf{\alpha}_{y}^{*}=y p^{\prime}+p-(c\mathbf{\alpha}^{*}+g)=0 $$

で与えられる。ここで $ p' $ はpの一次微分である。この連立方程式をxとyについて解くことにより、貿易均衡を求めることができる。自国市場における外国企業のシェア $ y/(x+y) $ をσと、自国の需要の価格弾力性 $ -p/(x+y)p' $ をεと表記すると、(3.5)(3.6)式は、

$$ p=c\varepsilon/(\varepsilon+\sigma-1) $$

$$ p=(c*+g)\boldsymbol{\varepsilon}/(\boldsymbol{\varepsilon}-\boldsymbol{\sigma}) $$

と書き換えることができる。これらの式を $ p $ と $ \sigma $ について解くと、

$$ p=(c+c*+g)\varepsilon/(2\varepsilon-1) $$

$$ \begin{aligned}\boldsymbol{\sigma}&=\{c\boldsymbol{\varepsilon}-(c^{*}+g)(\boldsymbol{\varepsilon}-1)\}\\&/(c+c^{*}+g)\end{aligned} $$

となる。ここで、利潤最大化の2階の条件

$$ \pi_{_{xx}}=xp^{\prime\prime}+2p^{\prime}<0 $$

$$ \pi\mathbf{\Lambda}_{y y}^{*}=y p^{\prime\prime}+2p^{\prime}<0 $$

は満たされているものと想定する。

## (2) 貿易均衡

これより、εが1より大きいとの前提の下で、

$$ c\varepsilon\left/(\varepsilon-1)\right.\rangle c\ \mathrm{^{*}+g} $$

が成立すれば、σが正の値をとり、自国市場において外国企業がシェアを有することになる。そして、外国市場においても、同様の条件が成立すれば、自国企業がシェアを有することになる。こうして、標準化商品についても産業内貿易の発生する可能性が生ずるのである。

図4は需要の価格弾力性εが一定のケースについて、以上に示した均衡を図示したものである。曲線AAは自国企業の利潤最大化の条件か
ら求められる$p$ と$\sigma$ との関係(3.7)を示している。$p$ は$\sigma$ の減少関数であり、$\sigma$ が0の時には$p$ の値は$c\varepsilon/(\varepsilon-1)$ となる。また、曲線$BB$ は外国企業の利潤最大化の条件から求められる$p$ と$\sigma$ との関係(3.8)を示しており、$p$ は$\sigma$ の増加関数で、$\sigma$ が0の時には$p$ の値は$c^{*}+g$ となる。したがって、両曲線が正象限で交点を有し、両企業が自国市場を分け合う貿易均衡が成立するための条件は、$AA$ 曲線の切片$c\varepsilon/(\varepsilon-1)$ が$BB$ 曲線の切片$c^{*}+g$ より大きいことであり、これは先にみた（3.13）式の幾何学的表現にほかならない。この条件の意味するところは、外国企業の輸出価格$c^{*}+g$ が、貿易前の自国企業の独占価格$c\varepsilon/(\varepsilon-1)$ よりも低いということである。言い換えれば、外国からの輸送費$g$ が貿易前の自国企業の独占利潤$c/(\varepsilon-1)$ よりも低いということである。

図4 差別的寡占下での貿易均衡

外国企業の自国市場におけるシェアσは外国企業の限界費用 $ c^{*} $ 、輸送費g、自国企業の限界費用c等に依存する。図4からも明らかなように、 $ c^{*} $ 及びgの値が小さいほど、またcの値が大きいほど、σの値は大きくなる。したがって、輸送費が小さいほど産業内貿易の量は双方向で増えることになる。

また、仮に自国企業と外国企業の限界費用が等しいとした場合には、どちらの企業も、国内市場におけるシェアの方が輸出市場におけるそれよりも大きくなることを示すことができる。まず、(3.5)式より$\varepsilon>(1-\sigma)$が、(3.6)式より$\varepsilon>\sigma$が求められ、これらを両辺足し合わせることによって、貿易均衡で$\varepsilon>1/2$が成立することがわかる。このこと$c=c^{*}$とを用いると、(3.10)式から$\sigma<1/2$が求められる。

なお、貿易均衡の下での価格pは、当然のことながら、自国の需要の価格弾力性εの減少関数になる。このことは、(3.9)式においてpをεで微分すると、

$$ \frac{\partial p}{\partial\boldsymbol{\varepsilon}}=\frac{-\left(c+c^{*}+g\right)}{\left(2\boldsymbol{\varepsilon}-1\right)^{2}}<0 $$

となることによって容易に確認できる。

## (3) 貿易利益の源泉

以上のようにして貿易が行われた場合、自国の経済厚生が高まるかどうかについては、確定的な答えは得られない。というのは、外国企業の参入による独占度の低下によって価格が下がり、消費者余剰が増加する一方、自国製品が外国製品に置き換わることによって、輸送費という無駄が生ずるからである。図5がこの点を示している。ここで、DDは自国の需要曲線であり、貿易前には自国企業が $ p_{0} $ の価格で $ Z_{0} $ だけ供給しており、この時の限界費用はcで示される。貿易後には価格は $ p_{1} $ に低下し、需要量は $ Z_{1} $ にまで増大するが、国内企業の供給量はxに低下し、残りの需要量は輸入yによってまかなわれることになる。 $ C^{*}+g $ は外国企業の輸出費用である。図が示すように、消費の増大 $ (Z_{1}-Z_{0}) $ に伴う利益が発生する一方、自国の生産が外国のそれに置き換わる $ (Z_{0}-x) $ ことによる損失が発生することになる。

いずれにしても、こうしたモデルで貿易利益が発生する場合に、その源泉となるのは生産組織の改善である。貿易前には自国企業が独占していた自国市場を、貿易後は自国企業と外国企業が分け合うようになり、独占度が低下することによって、価格が低下することに貿易利益の源泉があるのである。
図5 貿易による経済厚生の変化
（参考）伝統的貿易理論と新しい貿易理論との比較

A伝統的貿易理論
(比較優位論)	新しい貿易理論
B独占的競争モデル	C差別的寡占モデル
Ⅰ.主な提唱者	Ricardo Heckscher Ohlin Samuelson	Dixit Norman Krugman	Brander Krugman
Ⅱ.主要な前提
1.生産物市場の形態
2.企業の生産関数
3.規模に関する収穫
4.製品差別化
5.消費者の需要関数	完全競争
各国間で同一
一定
なし
-
生産要素集約度の逆転がない	独占的競争
各国間で同一
遞増
あり
各国間で同一
(より多様な消費を選好する)
-	クールノー型寡占
-
遞増
なし
-
閉鎖経済では当該企業が各国でともに独占企業。開放経済では、内外の企業が自国と外国を差別し、それぞれの市場を分け合うように行動する。(差別的寡占モデル)
Ⅲ.貿易パターン	各国は比較優位を有する財を輸出する。(国内に比較的豊富に存在する生産要素を集約的に用いる財を輸出する)	各国間で比較優位の差がない場合でも(産業内)貿易が行われる。産業内貿易のパターンは理論的には不確定である(各国が同一産業内の差別化された製品のどれを輸出するかは理論的には確定できない)。
産業内貿易パターンを決定するのは過去における歴史的経緯等である。
ただし、モデルの前提のたて方によっては、産業内貿易の総額は理論的に確定できる。	標準化商品についても産業内貿易が行われる(輸送費が低い場合)。輸送費が低いほど産業内貿易の総量は増える。
Ⅳ.貿易利益の源泉	各国間の比較優位の差
(生産要素の腑存比率の相違)	消費内容の多様化
(収穫遞増からくる価格の低下)	生産組織の改善(独占度の低下)
## 補論 2 日米自動車産業における規模の経済性と産業内貿易

### 1. 序

補論1において既に指摘したとおり、新たな貿易理論は伝統的理論の前提条件を見直すことで、従来の理論的フレームワークでは説明できない生産要素賦存、選好、技術が同一である国家間に存在するtwo-way tradeを説明することに成功した。産業内貿易の存在はGrubel = Lloyd（1975）によって、既に1970年代より指摘されていたが、その後の貿易理論の展開は、産業内貿易の発生が規模の経済性と製品差別化、或は寡占的市場形態によって説明されるといった考えをほぼ定説化させた $ ^{注1} $ 。例えばチェンバリン的独占的競争理論を敷衍したHelpman = Krugman（1989）の研究は、消費者の財の多様化選好と収穫遞増技術が開放経済への移行によって経済厚生を高めることを証明した。また、クールノー均衡モデルを端緒とし、半導体産業における市場シェアの決定を明らかにしたBaldwin = Krugman（1988）の研究は、この分野における実証としては先駆的な業績である。経済学における貿易理論の進展は実証分析によってその有用性を問われる時期に差し掛かっている。

補論2では自動車産業を対象に、産業内貿易理論のキー・ワードとも云える規模の経済性を確認すると同時に、産業内貿易理論の若干の適用を試みた。分析の主眼は企業行動の基礎となる生産構造を把握し、市場均衡を決定する幾つかのパラメータを正確に知ることにある。こうしたパラメータ等を用いて産業内貿易の分析を行うことがわれわれの最終的に意図するところであるが、この点に関してはきわめて限定的な試論の域を出ておらず、さらなる研究の進展は他日を期すこととしたい。われわれに課せられた課題は、まず産業内貿易が成立する必要条件を確認すると同時に、日米自動車産業における企業行動を把握することにある。

補論2の構成は以下のとおりである。まず、次節において理論モデルの概要を説明し、第3節ではデータについて略述する。続く第4節では費用関数を推計し $ ^{注2} $ 、日米自動車産業の規模の経済性を計測する。そして最終節において、クールノー均衡モデルを適用した産業内貿易モデルの若干の応用を試みる。

## 2 ．理論モデル

2国に存在する2つの代表的企業を想定し、その企業行動を定式化してみよう。いま、日本市場の逆需要関数を $ P=P(Q) $ で表し、アメリカ市場の逆需要関数を同様に、 $ P^{*}=P^{*}(Q^{*}) $ で表す。ただし、 $ Q^{*} $ は市場全体の自動車に対する需要である。日本の第i企業は自己の利潤極大化を目的として行動すると仮定する。i企業の利潤は次のように定式化される。

$$ \max\quad P\left(Q\right)Y_{i}+rP\ast\left(Q^{\ast}\right)X_{i}\left/\left(1+d\right)-C^{i}\left(Z_{i},W_{i},t\right)\right. $$

ここで、 $ C(\cdot) $ は費用関数であり、W は要素価格ベクトル、t は技術進歩の代理変数である時間を表す。また、r は為替レート(円 / )、 $ Y_{i} $ は i 企業の国内販売量、 $ X_{i} $ は i 企業のアメリカ市場への輸出量でその和を $ Z_{i} $ とする。また、d は輸送に伴う割引率とする。

企業を表すサブスクリプトを省略すると、日本市場に関する利潤極大化の一階条件は、

$$ \mathbf{P}[1+\frac{\partial\ln P}{\partial\ln Q}\cdot\frac{\partial\ln Q}{\partial\ln Y}]-\frac{\partial C}{\partial Z}=0 $$

（注1）輸送費節約のための国境貿易、財の収穫期の周期性によって発生する周期的貿易も産業内貿易の一要因となる。
となる。左辺第1項は各企業が想定する限界収益(perceived marginal revenue)を表す。また、アメリカ市場における利潤極大化の一階条件は、

$$ \frac{rP*}{(1+d)}[1+\frac{\partial\ln P*}{\partial\ln Q*}\cdot\frac{\partial\ln Q*}{\partial\ln X}]-\frac{\partial C}{\partial Z}=0 $$

と表わすことができる $ ^{注3} $ 。

一方、アメリカの代表的企業（ｉ）の利潤は

$$ \max\quad P*(Q^{*})X_{i}^{*}+P(Q)Y_{i}^{*}/r(1+d)-C^{i^{*}}(\cdot) $$

と定式化される。ここで、 $ X_{i}^{*} $ は自国（アメリカ市場）における販売、 $ Y_{i}^{*} $ は日本市場への輸出量である。日本市場における利潤極大化の一階条件は、

$$ \frac{P}{r(1+d)}[1+\frac{\partial\ln P}{\partial\ln Q}\cdot\frac{\partial\ln Q}{\partial\ln Y^{*}}]-\frac{\partial C^{*}}{\partial Z^{*}}=0 $$

であり、アメリカ市場における一階条件は

$$ P*[1+\frac{\partial\ln P*\cdot\frac{\partial\ln Q*\cdot}{\partial\ln Q*}}{\partial\ln Q*\cdot}\cdot\frac{\partial\ln Q*\cdot}{\partial\ln X*\cdot}]-\frac{\partial C*\cdot}{\partial Z*\cdot}=0 $$

となる。

なお、両市場の需給均衡が達成されているとして、$\sum Y_{i}+\sum Y_{i}^{*}=Q$、$\sum X_{i}+\sum X_{i}^{*}=Q^{*}$を仮定する。日本市場における需要の価格弾力性$(-\partial\ln Q/\partial\ln P)$をε、アメリカ市場における価格弾力性をε*で表し、さらに、

$$ \begin{aligned}&\partial\ln Q/\partial\ln Y=\lambda_{_{J}}\quad\partial\ln Q^{*}/\partial\ln X=\lambda_{_{J}}^{*}\\&\partial\ln Q/\partial\ln Y^{*}=\lambda_{_{U}}\partial\ln Q^{*}/\partial\ln X^{*}=\lambda_{_{U}}^{*}\end{aligned} $$

とおけば、（2.1）～（2.4）式は以下のように変換できる。

$$ \frac{PZ}{C}=\frac{\partial\ln C}{\partial\ln Z}/(1-\lambda_{_{J}}/\varepsilon) $$

$$ \frac{rP*Z}{(1+d)C}=\frac{\partial\ln C}{\partial\ln Z}/(1-\lambda_{_{J}}^{*}/\varepsilon^{*}) $$

$$ \frac{P Z^{*}}{r(1+d)C^{*}}=\frac{\partial\ln C^{*}}{\partial\ln Z^{*}}/(1-\lambda_{u}/\varepsilon) $$

$$ \frac{P\ast Z\ast}{C\ast}=\frac{\partial\ln C\ast}{\partial\ln Z\ast}/(1-\lambda_{u}^{\ast}\;/\varepsilon^{\ast}) $$

$$ \begin{aligned} ここで、\end{aligned} $$

$$ \lambda=\frac{\partial Q}{\partial Y}\cdot\frac{Y}{Q} $$

であり、λが一般にconjectural variationと呼ばれ、市場の競争構造を表す変数となり、この値が0であれば、完全競争に対応し、1であれば、独占に対応する $ ^{注4} $ 。日米市場と日米企業の組み合わせにより、合計4つのconjectural variationが得られることになる。また、クールノー均衡であれば、λは市場シェア $ S_{j}(0<\lambda<1) $ に等しくなる。さらに（2.5）式より、

$$ \frac{P-MC}{P}=\frac{\lambda}{\varepsilon}\quad(MC は限界費用 ) $$

となり、これはラーナーが定義した独占度（degree of oligopoly power）に等しくなり、独占度は2つの効果、すなわち、需要の価格弾力性とconjectural variationに影響されることがわかる。

ところで、(2.9)式を使い、産業における独占度を

$$ L=\sum_{i}[(P-MC)/P]S_{j}=\sum_{i}(\partial Q/\partial Y)S_{j}^{2}/\varepsilon $$

で表せば、これはハーフィンダル指数の一般型であることが理解されよう。
## 3 ．費用関数のデータ

前節(2.5)～(2.8)式は、企業の均衡条件を数式で表現したものであり、われわれの関心はConjectural variationと規模の経済性の把捉に集約される。そのための分析手段として、ここでは個々の企業の費用関数を用意する。以下では、分析の基礎となる企業データの加工方法について簡単に触れておきたい。

## (1) 日本の自動車産業

データ・ソースは『有価証券報告書』、日銀『卸売物価統計』であり、対象はトヨタ自動車、日産自動車、本田技研、東洋工業、いすず自動車、ダイハツ、鈴木自動車とした。また、費用関数の計測に十分な自由度を確保するため、クロスセクション・データをタイムシリーズ・データ（1978年から87年）とリンクした。

## イ）労働

賃金率は各企業の給与水準を採り、これに従業員数を乗じたものを労働費とする。

## ☐）資本費用（注5）

『有価証券報告書』には資本費用の項目がないため、資本ストック（有形固定資産）に利子率及び減価償却率を掛けて求めた。また、資本ストックが薄価評価であるため、以下の手順に従い、再取得価格評価の資本ストックを推計した。

まず、基準年次（1985年）における再取得価格評価の資本ストックを次式に従い、計算した。

$$ K=\frac{B_{_{K}}}{\sum_{i}^{n}\left[(h_{_{i}}/\sum_{i}^{n}h_{_{i}})D_{_{K}}\right]} $$

ここで、 $ B_{K} $ は基準年次における簿価評価の資本ストック、K がここで求めようとする再取得価格の資本ストックである。n は資産の耐用年数。h は1985 - n 年から数えた年数である。また、 $ D_{K} $ は『国民経済計算年報』より得られる固定資本デフレータである。基準年次における資本ストックが推計された後、次式に従い、各年度の資本ストックを資産別に計算する。なお、DI は資本形成デフレータである。

$$ K_{t}=K_{t-}+NI_{t}/DI_{t} $$

次いで、資本ストック額に減価償却率と利子率を掛けて、これを各資本における資本費用と見なす。最後に、各資本財価格よりテルンクヴィスト（Tornqvist）集計により、資本財の価格指数を求めた。なお、資本財価格は使用者費用を各々の財で計算した後、集計した。

## 八 ）中間投入費用

『有価証券報告書』にある材料費を中間投入費と見なし、これに対応する価格指数は『卸売物価統計』に記載がある自動車産業におけるネット・ベースの投入価格指数とした。

## (2) アメリカの自動車産業

対象はゼネラル・モータ、フォード、クライスラーとし、データ・ソースは1978年から89年における各社の年報である。

## イ）労働

労働費は年報に記載がある給与支払い額を採り、賃金率はこれを従業員数で除した値を用いた。

## 口）資本費用

年報に記載がある減価償却額と特殊工具償却額の合計は利子費用を含んでおらず、日本企業のデータとの整合性が保たれない。そこで、自動車産業における減価償却費と利子費用の比率を集計データから計算した上で、別途利子費用を計算し、これを減価償却費に追加した $ ^{注6} $ 。また、資本財価格指数は“Survey of Current Business”に記載がある資本財価格指数から使用者費用を計算した。
## 八 ）中間投入費用

製造原価より人件費を差し引いて求めた。また、これに対応する価格指数は“Survey of Current Business”の中間投入財価格指数を利用した。

### 4 \. 計測結果

## (1) 需要の価格弾力性

第2節で展開したモデルは、需要の価格弾力性を未知のパラメータとして含んでいる。需要関数はモデルの連立体系の中で同時推計する必要があるが、パラメータの推定値が期待する符合条件を満たさなかったため、本稿では日米両国における自動車の需要関数をコブ＝ダグラス型で特定化し、独自に推定値を得た。すなわち日米市場における需要の価格弾性値は絶対値で0.72、アメリカは1.52である。

## (2) 費用関数の推計

費用関数はトランス・ログ（trans log）関数により以下のように特定化する。

$$ \begin{aligned}&\ln C=\alpha_{0}+\sum_{j}\alpha_{j}\ln W_{i}+\beta_{z}\ln Z+\beta_{t}\ln t\\&+\sum_{j}\alpha_{jz}\ln W_{j}\ln Z+\sum_{j}\alpha_{jt}\ln W_{j}\ln t+\beta_{zt}\ln Z\ln t\\&+\frac{1}{2}[\sum_{i}\sum_{j}\alpha_{ij}\ln W_{i}\ln W_{j}+\beta_{zz}(\ln Z)^{2}+\beta_{tt}(\ln t)^{2}]\\ \end{aligned} $$

ここで、 $ W_{i} $ は生産要素価格指数 ( $ i=\ell $ : 労働、m : 資本、i : 中間投入) であり、Z は実質生産量で、 $ Z=X+Y $ (アメリカ企業では $ Z^{*}=X^{*}+Y^{*} $ ) t は技術進歩の代理変数である時間を表す。

推計は費用関数にシェパード(Shephard)の補題を適用し、コスト・シェア方程式

$$ \begin{aligned}B_{_{j}}=\alpha_{_{j}}+\alpha_{_{jz}}\ln Z+\alpha_{_{jt}}\ln t+\sum_{_{i}}\alpha_{_{ji}}\ln W_{_{i}}\ $ j=1,m,i)\end{aligned} $$

を導いた後、費用関数、コスト・シェア方程式及び(2.5)～(2.8)式の同時推計を行った。なお、(2.5)～(2.8)式の価格弾力性は上記の推定値を代入し、輸送に伴う割引率は両国企業とも3％を仮定した。なお、推計方法は（4.1）式が非線形であるため、3段階最小2乗法を用いた。表1、2に費用関数の計測結果を示した（注7）。なお、パラメータ$\varepsilon_{i}$は日本ではトヨタ自動車、アメリカではゼネラル・モータを基準とする企業ダミー変数である。

ところで、費用関数の計測が経済学的に意味をもつためには、以下の条件を満足することが必要となる $ ^{注8} $ 。イ)要素価格に関して非遞減。口）生産量に関して非遞減。ハ）要素価格に関して一次同次。二)要素価格に関する凹性。イ）の条件に関してはすべての変数領域で日米ともこの条件を満足し、ハ）に関しては、コスト・シェア方程式の同時推計を行い、尤度比検定の結果、この条件が満たされることを確認した後、パラメータ制約を課して再推計を行った。具体的には費用関数を中間投入財価格で正規化した後、同時推計を実行した。二）に関しては日本の一部についてこの条件が満足されなかった。

## (3) 規模の経済性の計測

生産関数を $ Z=F(x,t) $ で定義すれば、規模の経済性（生産量の規模弾力性）は次式で与えられる。

$$ \boldsymbol{\eta}=\frac{K}{F\left(x,t\right)}\cdot\frac{\partial F\left(kx,t\right)}{\partial k}\Bigg|_{k=1} $$

また、費用関数から規模の経済性を定義すれば、

$$ \boldsymbol{\eta}=\frac{C\left(W,Z,t\right)}{Z}\cdot\frac{\partial C\left(W,Z,t\right)}{\partial Z}=\frac{1}{\partial\ln C\left/\partial\ln Z\right.} $$

（注7）資本シェア方程式の決定係数が低いのは、コスト・シェアが低いことに起因する。なお、企業ダミーを費用関数に追加して推計を行った。

（注 $ ^{8} $ ）これは費用関数の必要条件であると同時に十分条件でもある。証明はVarian(1984)を参照。
表 1 費用関数の推計結果（日本）

αo	0.1208	(4.04)	αell	0.0522	(4.65)
αell	0.0993	(23.42)	αmm	0.0560	(3.16)
αm	0.0781	(20.14)	αii	0.1580	(3.83)
αi	0.8226	(112.10)	αlm	0.0249	(2.54)
βz	0.9055	(19.61)	αlj	-0.0771	(-3.91)
βt	-0.0619	(-2.48)	αmi	-0.0810	(-3.25)
αlz	-0.0163	(-8.86)	βzt	0.0091	(1.17)
αmz	-0.0034	(-2.27)	βzz	0.0066	(0.57)
αiz	0.0197	(6.43)	βtt	0.0385	(1.80)
αlt	-0.0057	(-2.44)	ε1	-0.0257	(-1.08)
αmt	0.0020	(0.87)	ε2	-0.2251	(-4.48)
αit	0.0037	(0.91)	ε3	-0.0045	(-0.06)
ε4	-0.2288	(-2.14)
ε5	-0.1101	(-1.85)
ε6	-0.1562	(-1.57)
自由度修正济决定係数	費用関数	0.997
労働シェア方程式	0.548
資本シェア方程式	0.165

(備考) $ \varepsilon_{1}\sim\varepsilon_{6} $ はダミー変数の推定値。括弧内は t 值を示す。

表 2 費用関数の推計結果（アメリカ）

αo	0.0202	(0.01)	αell	0.0276	(0.74)
αell	0.6816	(8.04)	αmm	-0.1065	(-2.03)
αm	-0.0648	(-1.56)	αii	-0.1832	(-2.38)
αi	0.3832	(3.31)	αlm	-0.0522	(-2.72)
βz	0.7064	(8.71)	αli	0.0245	(0.49)
βt	0.0054	(0.00)	αmi	0.1586	(3.27)
αell	0.0447	(7.13)	βzt	0.0826	(2.64)
αmz	0.0177	(6.01)	βzz	-0.0113	(-1.06)
αiz	-0.0624	(-7.29)	βtt	0.0023	(0.02)
αell	-0.1482	(-5.11)	ε1	-0.0190	(-0.92)
αmt	0.0470	(3.29)	ε2	-0.1158	(-1.87)
αit	0.1012	(2.56)
自由度修正济决定係数	費用関数	0.997
労働シェア方程式	0.625
資本シェア方程式	0.627

(備考) $ \varepsilon_{1}\sim\varepsilon_{2} $ はダミー変数の推定値。括弧内は t 值を示す。
となり、両者は一致することが知られている $ ^{注9} $ 。したがって、トランス・ログ関数より計算される規模の経済性は、

$$ \boldsymbol{\eta}=\frac{1}{\beta_{z}+\sum\alpha_{jz}\ln W_{j}+\beta_{zt}\ln t+\beta_{zz}\ln Z} $$

と表すことができる。ηが1を上回れば、規模の経済性が存在することになり、反対に1を下回れば規模の経済性は存在せず、規模に関して収穫遞減状態にあることになる。

表3は日米各企業に関する規模の経済性の計測結果をまとめたものである。US-3の企業以外、日米本企業における\partial\ln C/\partial\ln Z は5％水準で1と有意差が存在している。一般に規模の経済性は生産規模の減少関数であり、これは固定的生産要素の不分割性と密接に関連している。また、規模の経済性の時系列的变化に着目すれば、日米各社とも、規模の経済性の値は低下傾向を迎っており、市場規模の拡大にともなうスケール・メリットの実現が確認される $ ^{注10} $ 。

表 3 規模の経済性の推定値

J-1	1.081	(19.88)
J-2	1.083	(20.35)
J-3	1.086	(20.76)
J-4	1.089	(20.50)
J-5	1.092	(20.66)
J-6	1.095	(19.93)
J-7	1.100	(19.61)
US-1	1.063	(23.74)
US-2	1.062	(24.11)
US-3	1.042	(23.98)

（備考）推定値は計測期間の平均値。括弧内はt値を示す。

ここで、自動車産業における規模の経済性の

計測値を過去の研究と比較してみよう。堀江（1987）は日銀の『主要企業経営分析』を基に1984年時点における主要産業の規模弾力性を計算し、自動車産業の弾性値は1.002～1.008を計測している。また、吉岡（1987）は『工業統計表』をデータ・ソースとする分析であり、その計測値は1.002～1.025であった。両氏の分析はノンパラメトリックな方法であり、データ・ソースもそれぞれ異なるが、いずれも自動車産業における規模の経済性を有意に検出している。

補論1で紹介した独占的競争モデルでは規模の経済性が産業内貿易発生のひとつの要件でもあった。すなわち、完全競争下において無限数存在する財の種類は、規模の経済性が存在する経済において消費者の多種類選好と相まって市場均衡を成立せしめるのである。本稿の分析結果も含め、自動車産業の規模の経済性の計測結果は、産業内貿易を発生させるひとつの必要条件の成立を支持している。なお、規模の経済性の存在が産業内貿易を規定するメカニズムは補論1を参照されたい。

最後に、トランス・ログ費用関数による技術進歩率は、次式で計測される $ ^{注11} $ 。

（注9）証明はOhta（1974）を参照。
（注10）例えば、US - 1 の $ \partial \ln C / \partial \ln Z $ は計測期間で 0.914 から 0.966 へ大きく上昇した。他社も同様な推移をみせている。
（注11）技術変化の偏向性はコスト・シェア方程式より次のように定義される。

$$ \frac{\partial\boldsymbol{B}_{j}}{\partial\ln t}=\boldsymbol{\alpha}_{jt}=0\begin{array}{l}>\quad(j 要素使用的 )\\ <\quad( 中立的 )\\ <\quad(j 要素節約的 )\end{array} $$