Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
1. ウ）のデータの当月と前月の終り値の単純平均を当月のデータとする。

2. 1で作ったデータの3カ月移動平均をとって四半期にする。

# 88．国際収支（IMF方式）

经常收支

(日本銀行調)

(Source: The Bank of Japan)

(1) 総 括 表

年月中Year of Month	经常收支Cunct Balance	貿易收支Trade Balance	輸出Exports	輸入Imports	貿易外収支(a)Servi	受取Credits	支拡Debits	移転収支Unrequited Transfers	受取Credits	支拡Debits
59	年計	35,003	44,257	168,290	124,033	△7,747	42,154	49,901	△1,507	565
60	49,169	55,986	174,015	118,029	△5,165	45,511	50,676	△1,652	424	2,076
60	11....	4,487	5,357	15,340	9,983	△759	3,597	4,356	△111	25
60	12....	6,798	7,028	17,798	10,770	8181	4,223	4,304	△149	43
61	1....	1,930	2,360	12,614	10,254	△285	4,029	4,314	△145	23
2....	3,892	4,770	14,889	10,119	△693	3,932	4,625	△185	23
3....	6,846	7,422	17,310	9,888	△167	4,511	4,678	△409	41
4....	7,780	7,742	17,485	9,743	215	4,764	4,519	△177	28
5....	7,629	8,340	17,633	9,293	△561	4,016	4,577	△150	30
6....	7,690	7,840	17,152	9,312	△28	4,251	4,279	△122	43
7....	8,085	8,759	18,493	9,734	△499	4,465	4,964	△175	41
8....	7,086	8,178	16,627	8,449	△934	4,520	5,454	△158	25
9....	9,242	9,856	18,739	8,883	△489	4,650	5,139	△125	34
10....	P	8,283	P	18,865	P	△319	P	4,694	P
11....	P	8,144	P	16,590	P	△276	P	4,560	P

1. ゐ) ~ マ) の各データを季節調整のうえ 3 カ月移動平均をとって四半期データにする $ ^{注9} $ 。

2．1 で作ったデータをもとに貿易収支、貿易外収支、移転収支を作る。

3.2で作った3つの収支を足し合わせて経常収支を作る。

（３）外国の輸出価格、ドル建て輸入価格、日本の輸出に対する外国の需要

これらのデータとしては、IMF 発表の Direction of Trade (DOT) と International Financial Statistics (IFS) のデータをもとに、経済企画庁経済研究所世界経済モデルの貿易連関モデルおよび地域モデルのデータとして作成されたものを用いている。これらは非常に複雑な手続きを経て作られているので、データ作成方法の解説は省略する $ ^{注10} $ 。

## （注9）経常収支データの季節調整

ここで作成するモデルは、国際収支関係の変数としては経常収支しか使っていない。このデータを得るのに、ここでは国際収支表の経常収支そのもののデータを四半期化するのではなくて、ゐ）~マ）の各変数を各々季節調整したうえで四半期化して足し合わせている。これは経常収支のデータが非正の数値を含むためにそのままセンサス局法ⅡX·11（季節調整法の名称）を用いて季節調整を行うと加法型の季節調整になってしまうからである。加法型の季節調整は乗法型の季節調整に比べて特性が悪いことがわかっている（季節調整法および乗法型・加法型の区別については後述）。

（注10）経済研究所の貿易連関モデルおよび地域モデルデータベースでは、DOTとIFSのデータを加工して作っている。その際世界全体の輸出と輸入を合わせるために両者の差を各国に割り振っている（詳細は経済分析88号参照）。
### 8 - 2. データの検討

ここではデータの検討を次の２つの観点から行うことにする。

・データ固有の問題

・経済理論とデータの整合性

## (1) データ固有の問題

データ固有の問題には次のようなものがある。

・データに含まれる観測誤差、公表データのまちがい、あるいはデータ収集上のミス

・公表データの改訂の問題

・季節調整の問題

・外れ値の問題

これらの問題について、以下順に検討を行う。

i）データに含まれる観測誤差、公表データのまちがい、あるいはデータ収集上のミス

データに含まれる観測誤差が推定結果に及ぼす影響はそのデータを被説明変数として用いるか説明変数として用いるかによって異なる。というのは、被説明変数のデータに観測誤差が含まれているとしても、その誤差は式の誤差項の中に吸収されることになり、誤差項が一定の条件を満たす限り推定結果に偏よりは発生しないのに対して、説明変数に観測誤差が存在する場合には、通常、推定結果に偏よりが発生してしまうからである（いわゆるエラーモデルとよばれる観測誤差も考慮したモデルが理論的には開発されているが、実用的ではない）。

現実のデータには、金利や為替レートなどいくつかの例外を除けば、程度の差はあれ、必ず観測誤差が含まれていると考えられるので、それらを使って推定を行う以上偏よりの発生は避けられないことになる。そしてこうした観測誤差の修正はむずかしい。したがって一般的に公表されたデータを使う以外に手段を持たない分析者としてはなるべく観測誤差の小さいデータを選ぶしかこの困難を逃れる途はないであろう。

また公表されたデータが作成途中の計算や作表上のミスによってまちがっていることがよくある。こうしたまちがいは公表機関から訂正が出ない限りまちがいの発見自体もむずかしいことが多い。また公表データそのものにまちがいがなくても、それを収録したデータベースへの入力ミスのために用いるデータがまちがっていることもある。これは公表機関が発表したデータと直接照合すればチェックできるが、海外のデータについては公表機関が発表したデータそのものの入手自体がむずかしいことが多い。さらに分析者自身が入力ミスを犯したり異なるデータと取り違えたり、加工方法をまちがえたりすることもある。前二者のまちがいに比べてこのミスの確率が通常いちばん高い。このようなまちがいやミスについては、分析者自身がデータを注意深く扱うことによって発見・修正につとめるとともに、分析のさまざまな段階で繰り返しチェックを行うことが必要である。

## ii）公表データの改訂の問題

一度公表されたデータであってもたびたび改訂されることがある。国民経済計算の場合、速報、速報改訂、確報、確報改訂と4回改訂され、さらに5年に1回基準改訂がある。さらに統計の分類項目が変わることもある。したがってデータの収集に当たってはできる限り最新のものを集めるとともに、データの遡及に当たっては分類項目の一致等に注意する必要がある。

## iii）季節調整の問題

経済分析における季節調整の問題は非常に議論の多い問題である。季節調整の基本的な考え方は、観測される原系列（N）が、傾向変動要素（T）、循環変動要素（C）、季節変動要素（S）、不規則変動要素（I）から構成されていると考えて（乗法型 N=T×C×S×I、または加法型 N=T+C+S+I）この中から季節変動要素のみを抽出、除去して、季節変動調整済系列（季調済系列）を得ようとするものである。しかし現実に観測されるデータは原系列だけであるから季節変動要素とはそもそも仮想上のものであり、その意味では「真の」季調済系列は存在しない。したがって用いる季節調整法によって得られる季調済系列は異なってくる。現在使われている季節調整法は、単純に対前年同
期比をとるものから特異項（extreme、詳細は後述）を処理しながら何重にも移動平均をとる方法、あるいは回帰分析を使う方法など数多くある。日本の官公庁では1979年の統計審議会の勧告に従って原則として米国商務省が関発したセンサス局法ⅡX・11 $ ^{注11} $ を使っている。したがって今回推定するモデルのデータもすべてこの方法によって季節調整を行っている。

ところで季節変動を含んだデータを用いてモデルを推定する場合に、季節変動を処理する方法として、一般にモデルに季節ダミーを入れて未季調データを用いて推定する方法と、季調済データを用いて推定する方法の2つがある。前者の場合、変数間に恒等関係が成り立っている場合とか、あるいは金融市場における金利裁定のようにほぼ恒等関係に近い関係が成り立っている場合にはその恒等関係が保たれるほか、季節調整そのものの問題 $ ^{注12} $ から解放されるというメリットがある。しかしこの場合は季節変動パターンが推定期間中一定という仮定を導入することになるので、季節変動を完全に除去できないというデメリットがある。また後者の場合は、通常、経済成長率などを論議する場合には季調済データに基づくことが多いため便利であるほか、時間とともに変動する季節変動パターンにも追随できるというメリットがある。しかし変数間の恒等関係が崩れる、新データの追加によって直近のデータが改訂される、あるいは移動平均による季節調整では（センサス局法ⅡX・11を含む）季調済系列に原系列にはない新たな変動が発生する（ユール・スルツキー（Yule・Sltusky）効果という）といったデメリットがある。これらの得失をすべて考えて、どちらの方法がより望ましいかということについて一般的な結論は確立されていない。世界経済モデルでは公定歩合等ごく一部の変数を除いて全データに季節調整を行っているが、すべてを季節ダミーで処理しているモデルや金融部門のみ未季調データを使って推定しているモデルもある。

今回作成するモデルでは公定歩合を除いて全データに季節調整を行っているので、上述のデメリットは避けられない。ここではセンサ局法IIX・11自身の持つ問題はとりあえず置いておくこととして $ ^{注12} $ 、より根本的な問題として、イ）推定に使うデータにそもそも季節変動が存在するのかどうか、口）もし存在しないデータにセンサ局法IIX・11で季節調整を行うとどのような影響がデータに現れるのかという2点に関して検討を行った（補論2）。その結果唯一為替レートには季節変動が検出されず、その系列に季節調整を行うとかなりデータを歪めることになることが判明した（ユール・スルツキー効果の発生）。

こうしたことから結論として次のことが言える。季調済データを用いてモデルを推定する場合には少なくとも季節変動の有無を確認してから季節調整を行うべきであり、かつユール・スルツキー効果の大きさには十分注意を払う必要がある。また特に金融部門を持つモデルでは金利裁定のようにほぼ恒等式に近い変数間の関係を、季節調整によって崩すことがないよう注意する必要がある。

## iv）外れ値の問題

## a）外れ値の生ずる原因（注13）

計量経済分析における外れ値の問題は、季節調整と同様に非常にむずかしい問題である。まず第1の問題は外れ値の検討を、推定に用いるデータそのものに対して行うのか、あるいは推定された残差に対して行うのかということである。観測されたデータに外れ値が生ずる原因は主に2つある。

1. 経済活動自体に質的、量的に大きな変動が存在する

2．データに含まれる観測誤差あるいはデー
## タ作成上のミス

である。1 は式の特定化と密接に関連した問題、すなわちこうした変動をモデルによって追うことができるかどうかという問題であり、2 はデータの信頼性の問題である。したがってどちらかと言えば 1 は推定残差を用いて検討すべきであり、2 はデータそのものを用いて検討すべきであると考えられる。しかし現実には特定の外れ値が 1、2 のどちらの原因で発生したのかは明確でないことが多い。

外れ値の第2の問題は、外れ値の取扱いの問題である。外れ値の存在は第1部で述べたように推定結果に偏よりを発生させる。この意味では外れ値は分析にとって有害なものであり、排除すべきものである。しかし外れ値の生ずる原因を追求することで、経済活動の大きな変動や理論とデータの不整合などを発見できるという意味では、外れ値は非常に有益な情報を提供するものである。このように外れ値は、計量経済分析にとって常に排除することだけを考えるべきものではなくて、それが発生した原因を調査して、その結果を分析に反映させるべきものである。

このような問題点をふまえて、今回の推定作業では外れ値に対して以下のような対応をとることとした。

## b）外れ値への対応

1. データの収集・加工の段階で外れ値の有無を調べる。

2. 外れ値の原因がデータに含まれる観測誤差あるいはデータ作成上のミスに起因することが判明すれば、これを修正する、別のデータを使う、欠測値にするのいずれかの方法で対応する。あるいはこのデータを使わないように式の特定化を変更する。

3. データの収集・加工の段階での外れ値への対応は上記の2のみにとどめて、最終的な外れ値の検出、原因の調査、およびその除去を含めた対応は、推定残差の検討に基づいて行うことにする。

この方法は、a）で述べた第2の原因については、それがまさに第2の原因であると判明すれば推定前に処理し、そうでなければ推定時に処理する、そしてその他の原因による外れ値は推定時に処理するという考え方に基づいている。なお上の2で修正できない場合に欠測値とするのは、ダミー変数で処理するにしても、そのダミー変数に関して経済理論的に意味付けすることがむずかしいからである。

この方法を用いると、たとえば ii）で述べた公表データのまちがいは、それがまちがいであると判明すれば推定前に修正あるいは欠測値扱いにし、石油危機や長期のストライキなどに起因する外れ値は、ダミー変数を入れたり頑健推定 $ ^{(注\ 14)} $ を行うという形で推定時に処理するこ
とになる。

c）データに含まれる外れ値の検討

データに含まれる外れ値の検討は次の２つの方法によって行う。

1. センサス局法 II X-11 で計算される最終特異項修正ウェイト（C17） $ ^{注15} $ および最終不規則要素（D13）から特異項を検出する。

2. データを直線のトレンドで回帰して、その残差を探索的データ解析

(Exploratory Data Analysis) $ ^{(注16)} $ の手法を用いて分析して極外値を検出する（ここでは極外値を外れ値とみなす。極外値については補論3参照）。

1 は今回の分析においてわれわれはデータ加工の段階でセンサス局法ⅡX-11を用いて季節調整を行っているので、その一連の手続きの過程で自動的に計算される統計量である特異項を外れ値とみなすということである。また2は探索的データ解析の外れ値の検出方法が非常に頑健であるので、そこで言う極外値を外れ値とみなすということである（補論3）。センサス局法ⅡX-11による特異項の検出方法は厳密な意味での検定に基づくものではない。しかしこの方法は補論3に記したように5年間の移動標準偏差をもとに外れ値を検出するので、比較的短期間で見たときの外れ値に敏感である。逆に探索的データ解析を用いる方法は非常に頑健なので、相当大きな外れ値のみが検出される。

今回用いるデータに上のような検討を加えた結果、全変数について特別に問題となる外れ値はないものの、各変数に他の観測値から大きく隔たった観測値が存在していることが判明した。したがって推定に当たってはこうした観測値が推定結果に及ぼす影響について十分な注意を払う必要がある。

現在のところ、a）で第2の原因としてあげたデータの誤まりに関しては、何の情報も得られていないので、この原因による外れ値は存在しないとみなさざるを得ない。したがって外れ値の処理は推定の段階で行うことにする。

## (2) 経済理論とデータの整合性

この問題は第6章で述べたとおり、式の特定化と深く関係した問題である。今回作成するモデルはほとんどのデータを国民経済計算から

（注 14）頑健推定とは、推定量の有効性の前提となる仮定（たとえば誤差項が正規分布に従うという仮定）が満たされていなくても、有効性が変わらない、あるいは著しく低下しない推定法のことを言う。後出の絶対偏差最小化法などがある。

（注 15）センサス局法 II X-11 で計算される系列にはこのような記号がつけられている。計算される系列の名称、記号、内容の詳細は Shiskin [1967] を参照せよ。

（注 16）探索的データ解析とは、J.W.Tukey らによって開発されたデータ解析のための一連の統計手法を指す。通常の数理統計の手法では、特定の問題に対して仮説を設定して、これをデータによって検定することを考える。たとえば「実質国民総生産は名目貨幣供給量に依存している」という仮説の検定がそれである。この検定の結論は、この仮説が真が偽かの二者択ーである。しかしこの考え方ではたとえば「実質国民総生産と名目貨幣供給量のデータから両者の関係について何がいえるか」という命題に答えを出すことはできない。このような命題に対してデータを探索的（exploratory）にいろいろな角度から観察して、試行錯誤を行いながら結論を出すのが探索的データ解析である。探索的データ解析の特徴として以下のような点を指摘することができる。

1. データに対する懐疑主義…単にデータから要約値（平均や分散）を計算してそれに基づいて判断を下すのではなくて、データの誤差等に十分注意を払いながら慎重にデータの持つ特徴を抽出する。

2. データの視覚的表現の重視…データの特徴をとらえるに当たって単に統計量を計算するだけではなくて、データの特徴をうまくとらえるような視覚的表現を重視する。

3. データの再表現…データをいろいろな形に変換（対数変換や後述のボックス—コックス変換等）して表現し直して、データが持つ特徴を探る。

4. 抵抗統計量の使用…外れ値によって結論が歪むことがないように、外れ値に対して抵抗性のある統計量（順序統計量等）を多用する。

補論 3 の分析に使われている幹葉表示や箱型図は探索的データ解析でよく使われる手法であって、分布型や外れ値などデータが持つ特徴を視覚的に表現する方法である。
とっており、データのカバレッジや各データ間の整合性については他の統計よりすぐれていると考えられる。しかしこれらのデータと経済理論との整合性については簡単に結論は出せない。なぜならばそのためには1本1本の式の経済理論上の意味とデータの定義、カバレッジあるいはデータの調査方法等を総合的に検討しなくてはならないからである。海外のデータに関しては、こうしたデータの性格は一般に日本政府が公表しているデータと異なっていることが多く、詳細な情報の入手の困難なことが多い。

ここでは 8 - 1 の注 6～8 に記したように、データの収集・加工の段階で経済理論との整合性について若干問題になる点が存在することを指摘するにとどめて、先に進むことにする。

## 第 9 章 推定と検定

### 9 - 1. 推定作業の実際

第 8 章までで式の特定化、推定期間の決定およびデータの収集・加工と検討が終わり、次はいよいよ推定である。

推定の段階では通常かなりの試行錯誤が必要である。この試行錯誤はいろいろな推定方法を試みたり、式の特定化を逸脱しない範囲で対数や対前期比などに変数を変換したり、分布ラグの深さや制約条件を変えたりする形で行われる。それでも統計的あるいは経済理論的に良好な結果が得られないときには、式の特定化や推定期間の変更あるいはデータの変更が必要となる。

このように実際の推定作業では、推定・検定と変数変換 $ ^{注17} $ 、分布ラグの変更、さらには式の特定化や推定期間の変更、データの変更などを何回も反復して行うことになる。

このような試行錯誤をともなう推定作業には、第1部で指摘したように多大な時間と労力を必要とし、逆に時間と労力の制約から必ずしも良好な結果が得られていなくても推定作業を打ち切らざるを得ないことも多い。こうした推定作業をコンピュータを使って自動化して時間と労力の節約をはかるとともに、初心者でも容易に妥当な推定結果を得ることができるような手法として STEPWISE 法、Maximum R2 Improvement 法、総当たり法などが提唱されている。しかしこれらの方法を計量経済モデルの推定に利用しようとすると次のような問題が生ずる。

1）計量経済モデルの場合、変数の組合せは経済理論に基づいて決められるのであって、統計的に最良の組合せであっても経済理論的に意味がなければ採用できない。

2）計量経済モデルの場合の推定式の選択条件は、符号条件、係数の大きさ、t値、F値、決定係数、ダービン・ワトソン比など非常に多いために、通常の自動推定の手法では対応できない。

3）仮に可能なすべての組合せを推定してその中から良好な式を選ぶことにしたとしても、変数変換の形や分布ラグの各パラメータの値のとり方は無数に存在するので、すべての組合せを推定することは事実上不可能である。そこで今回の推定作業ではこれらの既存の手法の問題点を踏まえて、先に呈示したフローチャートをもとに、とりあえずフローチャートの中の項目のうち、ダービン・ワトソン比、t値など、非常によく使われる統計量のみを選択条件にして、推定と検定の試行錯誤を行うことにより、統計的・経済理論的に良好な式を選択することにする。

### 9 - 2. 中間段階の推定結果

計量経済分析の報告としては、本来ならばモデルが完成するまでの推定作業におけるすべての試行錯誤の過程を記述すべきであろうが、紙面の都合上それは不可能なので、この節では上記の考え方にもとづく実行結果を参考にして選ばれた中間段階の推定結果を紹介する。次節以降この結果をもとに多重共線性その他の統計的性質の検討を行う。なおシラーラグ、アーモン

（注 17）本稿で用いる変数変換という言葉は、式の特定化の制約を逸脱しない範囲で対数をとったり、対前期比、対前年同期比、対前年平均比などの形に変数を変換することを意味する。
ラグは推定、検定の方法論上大きな制約を受けるので使わないことにした（第3章参照）。また対数変換は、最適制御シミュレーションを行う際にトラブルのもとになると考えられるので使わないことにした。この制約はモデル作成上非常に大きな制約であるが、モデルの使用目的に照らしてやむを得ないと考える（表9-1、9-2）。
表 9 - 1 小型日本モデルの中間段階の推定効果

$$ \begin{aligned}ORDINARY LEAST\ SQUARES\\C&=18446.+0.052395*(0.20*(YP+YP.-1+YP.-2+YP.-3+YP.-4))-481.48*(PGNP-PGNP.-1)\ $ 4.679)&(2.8888)\\&-383.93*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))+0.83864*(C.-1)\ $ 4.6915)\\ R2C&=0.99829\quad SE=586.66\quad DW=1.3828\quad(1975.1-1984.4)\\2.-----&Private\ HOUSING\ INVESTMENT\ (1980\ PRICE)>-----\\&ORDINARY\ LEAST\ SQUARES\\ IHP&=23907.+0.080324*(YP-YP.-6)-715.54*(0.20*(RDIS+RDIS.-1+RDIS.-2+RDIS.-3+RDIS.-4))-168.50*(PGNP-PGNP.-4)\\&(18.93)(1.6442)\\&-0.0068151*(KHP.-1)\\&(5.7764)\\ R2C&=0.67471\quad SE=724.73\quad DW=0.92735\quad(1975.1-1984.4)\\3.-----&Private\ FIXED\ AND\ INVENTORY\ INVESTMENT\ (1980\ PRICE)>-----\\&ORDINARY\ LEAST\ SQUARES\\ IP&=11502.+0.17641*(0.20*(YC+YC.-1+YC.-2+YC.-3+YC.-4))-401.83*(RDIS-RDIS.-1)-(RDIS.-4-RDIS.-5))\\&(8.394)(2.5422)\\&+0.010136*(KIP.-1)\\&(6.4556)\\ R2C&=0.93713\quad SE=1551.3\quad DW=0.33896\quad(1975.1-1984.4)\\4.-----&Exports\ (1980\ PRICE)>-----\\&ORDINARY\ LEAST\ SQUARES\\ X&=-30135.+78.940*(0.2*(FXS+FXS.-1+FXS.-2+FXS.-3+FXS.-4))-52978.*(PX/(TL_PXC&JA*FXS))+0.59903*(TL_YV&JA)\\&(2.807)(4.4985)\\ R2C&=0.93680\quad SE=2335.0\quad DW=0.45911\quad(1975.1-1984.4)\\5.-----&Imports\ (1980\ PRICE)>-----\\&ORDINARY\ LEAST\ SQUARES\\ M&=6183.2+0.12403*(GNP)+2013.9*(PGNP/PM)\\&(1.603)(11.208)\\ R2C&=0.78988\quad SE=1737.0\quad DW=0.50067\quad(1975.1-1984.4)\\6.-----&Private\ INCOME>-----\\&ORDINARY\ LEAST\ SQUARES\\ YP&=-16661.+0.69611*(GNPV)+985.53*(RDIS)\\&(5.842)(82.453)\\ R2C&=0.99457\quad SE=2486.7\quad DW=0.33812\quad(1975.1-1984.4)\\\end{aligned} $$
表 9 - 2 变数名リスト

BLOCK : JA ENDOGENOUS VARIABLE

VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
C	I	PRIVATE FINAL CONSUMPTION (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
IHP	I	PRIVATE HOUSING INVESTMENT (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
IP	I	PRIVATE FIXED AND INVENTORY INVESTMENT (1980 PRICE)	BILLION YEN
X	I	EXPORTS OF GOODS & SERVICES & FACTOR INCOME RECEI I	BILLION YEN
I	VED FROM ABROAD (1980 PRICE)	I
M	I	IMPORTS OF GOODS AND SERVICES AND FACTORINCOME PA I	BILLION YEN
I	ID ABROAD (1980 PRICE)	I
YP	I	PRIVATE INCOME	I	BILLION YEN
YC	I	CORPORATE INCOME	I	BILLION YEN
PGNP	I	GNP DEFLATOR	I	1980=100
PX	I	DEFLATOR FOR EXPORTS OF GOODS & SERVICES & FACTOR I	1980=100
I	INCOME RECEIVED FROM ABROAD	I
PM	I	DEFLATOR FOR IMPORTS OF GOODS AND SERVICES AND FA I	1980=100
I	CTOR INCOME PAID ABROAD	I
BPC	I	CURRENT ACCOUNT BALANCE OF BOP BASIS	I	MILLION DOL
GNP	I	GROSS NATIONAL PRODUCT (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
GNPV	I	GROSS NATIONAL PRODUCT (CURRENT PRICE)	I	BILLION YEN
KHP	I	STOCK OF PRIVATE HOUSING INVESTMENT (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
KIP	I	STOCK OF PRIVATE FIXED AND INVENTORY INVESTMENT I	BILLION YEN
I	(1980 PRICE)	I

BLOCK : JA

EXOGENOUS VARIABLE

VARIABLE I	COMMENT	I UNIT
PDIS	I OFFICIAL DISCOUNT RATE	I % P.A.
FXS	I SPOT EXCHANGE RATE	I YEN/DOL
G	I GNP-C-IHP-IP-X+M	I

VARIABLE I	COMMENT	I	UNIT
I	I	I	I
PXC&JA	I COMPETITORS EXPORT PRICE FOR JA	I 1980=1.0
YV&JA	I TOTAL EXPORTS OF JA (TRADE SHARE AT 1980)	I MILLION DOLLARS
PM&JA	I IMPORT PRICE OF JA	I 1980=1.0

中間段階での推定結果は主に符号条件とt値および決定係数によって選択しており、ダービン・ワトソン比、その他にはあまり注意を払っていない。なおt値については絶対値が1以上ならばよいとした（PGNPの式の第3項のt値が0.2であるが、これはほかに良好な式がなかったのでやむを得ず採用したものである）。推定方法はすべて単純最小二乘法（OLS）である。
### 9 - 3. 自由度のチェック

各式の輪郭がある程度固まった段階で自由度のチェックを行わなげればならない。自由度は最低20、最悪の場合でも15は確保する必要がある。もしこの下限に満たない式があれば、その式における係数の推定値がきわめて不安定になるので、式の特定化や推定期間を変更する必要がある。表9-3が各式の自由度である。表9-3を見ると各式とも30以上の自由度があるので、この点に関しては一応問題ないであろう。

表 9-3 推定式の自由度

式 番	自由度	式 番	自由度	式 番	自由度	式 番	自由度
1	3 5	4	3 6	7	3 7	1 0	3 7
2	3 5	5	3 7	8	3 7	1 1	3 8
3	3 6	6	3 7	9	3 6

### 9 - 4. 多重共線性

## （１）多重共線性の検出

推定した係数が不安定になる原因はいくつかあるが、第3章でも述べたように世界経済モデルの場合、その中でも最大の原因の一つは多重共線性である。現実には厳密な多重共線性の存在によって推定不能になってしまうことはあまりないが、強度の多重共線性のために推定期間を1期伸ばしただけで係数の符号が逆転したり係数の推定値が数百～数千倍変化することはしばしば経験する。そこで自由度の次に多重共線性の問題を考えることにする。

多重共線性の問題は非常に対応がむずかしい問題である。なぜならばそれは推定の問題というよりも、データそのものの問題だからである。いまある変数 X1、X2 に対して別の変数 Y を回帰することを考える。この 3 変数を 3 次元で図示したものが図 9-1 の a)、b) で、a) が X1、X2 に多重共線性が存在しない場合、b) が存在する場合である。

図9-1 多重共線性の問題

a）多重共線性が存在しない場合

⚠️：実績値

b）多重共線性が存在する場合

二：推定期間を変えて推定した2種類の推定結果を表す平面
ここで Y の X1 と X2 に対する回帰とはこの空間上に 1 つの平面を当てはめることを意味する。a）の場合は点が空間内に広く散らばっているので、点の数が多少増減したり、個々の点が多少移動したりしても（これは推定斯間の変更やデータの確率的変動に相当すると考えればよい）当てはめられる平面はあまり変化しない。これに対して、b）では各点の X1・X2 平面に対する写像がほぼ直線に並んでいるために、各点のわずかな変動に対しても平面は大きく変化してしまう。さらにもしこの写像が完全に一直線上に並んでしまうと、もはや一つの平面を確定することはできなくなってしまう（厳密な多重共線性）。こうした多重共線性の問題は、推定される係数の不安定性と乗数の不安定性という問題を引き起こす。さらに多重共線性が存在する式を使って外挿を行うと、たとえ内挿期間内では非常に当てはまりがよくても、外挿期間では著しく当てはまりが悪くなることがある。図9-1のb）を見ると、当てはめられた2つの平面の差は実績値から離れるほど大きくなる。したがってどちらの平面（式）を使って外挿を行うかによって結果が大きく変わってしまうことになる。すなわち多重共線性が存在する式では、外挿値も非常に不安定になってしまう。

今回の分析では多重共線性の存在とその強度およびそれがどの変数に起因しているかを検出する手法として、Belsley et al.[1980]が提案したCondition Indexと分散分解の方法 $ ^{(注18)} $ を用いた。彼らの提案した方法は次のとおりである。

1. 説明変数行列 X から Condition Index を計算する (Condition Index は説明変数の数だけ計算される)。そして Condition Index が 5～10 の時に弱い多重共線性、10～30 の時に中程度の多重共線性、30 以上の時に強度の多重共線性が存在すると判定する $ ^{(注19)} $ 。一つの式に存在する多重共線性の数は、この限界値を越えた Condition Index の数によって定義される。そして最大の Cindition Index のことをその式の Cindition Number という。

2. ある式に 1 の限界値を越えた Condition Index が 2 つ以上あって、それらが「ほぼ同じ大きさ」の時に、その式には「競合する (Competing)」多重共線性が存在すると判定し、「飛び抜けて大きな」Condition Index といくつかの「かなり大きな」Condition Index があるときには、その式には「支配的 (Dominant)」な多重共線性が存在すると判定する。

3. ある式に多重共線性が存在すると判定された場合には、どの変数がその原因であり、かつそれが実際に係数の推定値の有効性をどの程度低下させているかどうかを調べるために、各説明変数の分散分解を行う。これによって各 Condition Index に対してどの説明変数の寄与が大きいか、すなわち多重共線性を発生させているのがどの変数かがわかる。そして多重共線性の数と種類によって次のように判定する。

a）多重共線性がただ1つ存在する場合

対応する分散分解の値が0.5を越える

変数が1つしかないときには多重共線

性は存在するが有効性は低下していな

い。0.5を越える変数が2つ以上ある

ときには、その変数群が多重共線性の

原因であり、有効性は低下している。

b）競合する多重共線性が存在する場合

限界値を越えた Condition Index に対応する分散分解の値を変数ごとにすべて足し合わせる。そして足し合わせた値が 0.5 を越える変数が競合する多重共線性の原因であり、有効性は低下している。

c）支配的な多重共線性が存在する場合「飛び抜けて大きな」Condition Index（すなわち飛び抜けて強い多重共線性）をもたらす変数は、その Condition Index に対応する分散分解の値が大きい変数であり、有効性は大きく低下している。しかし他の「かなり大きな」Condition Index をもたらす変数がどれであるかは、各説明変数を互いに回帰してその従属性の強さを調べないとわからない。
現在作成中のモデルについてこの Condition Index と分散分解の値を計算した結果が表 9 - 4 である。

(注 18) Condition Index および分散分解の方法は次のように定義される。まず nxk の説明変数行列 X をつぎのように特異値分解する。

$$ X\ =\ UDV^{\prime} $$

ただし U は nxk、D、V は kxk の行列で、U' = V' V = I、D は非負の対角要素 $ \mu_{j} $ (j=1,2,...,k) からなる対角行列である。ここで $ \mu_{j} $ は行列 X の特異値と呼ばれ、 $ \mu_{j2} $ は行列 X' X の固有値である。このとき行列 X の Condition Index $ \eta_{j} $ は次のように定義される。

$$ \text{η }j=\frac{\mu\max}{\mu\text{μ }j} $$

ただし、μ max = max {μ j } j

そして Condition Index の中の最大値を，特に Condition Number という。

また kx1 の OLS 係数推定値ベクトルを b とするとき、b の分散 V(b) は、

$$ \begin{aligned}\mathrm{V}\left(\mathbf{b}\right)&=\sigma^{2}\left(\mathrm{X}^{\prime}\mathrm{~X~}\right)^{\cdot1}\\&=\sigma^{2}\mathrm{~V}\left(\mathrm{D}^{\prime}\mathrm{~D~}\right)^{\cdot1}\mathrm{~V}^{\prime}\end{aligned} $$

と表わされる。ここで V(b) を K 個の要素に分解すれば、

$$ \mathrm{V}\left(\mathrm{b}\mathrm{i}\right)=\sum_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{k}}\frac{\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{j}^{2}}{\mathrm{j}\mathrm{~\boldmath~\mu~}\mathrm{~\boldmath~j~}^{2}}\quad\left(\mathrm{i}=1,2,\ldots,\mathrm{k}\right) $$

となる。このとき変数 i の j 番目の特異値に対応する分散分解値 π ij は、

$$ \pi\mathrm{ij}=\frac{\frac{\mathrm{vij}^{2}}{\mu\mathrm{\boldmath~j~}^{2}}}{\sum_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{k}}\frac{\mathrm{vij}^{2}}{\mu\mathrm{\boldmath~j~}^{2}}}=\frac{\varphi\mathrm{\boldmath~ij~}^{2}}{\varphi\mathrm{\boldmath~i~}} $$

と表わされる。

（注 19）Belsley et al. [1980]は次のような限界値を提案している。

$$ \begin{aligned}Condition Index\quad&5\sim10\quad\ldots\quad 弱 \backslash1 多 重 共 線 \\&\quad\quad\quad\quad 性 \\&\quad\quad\quad\quad\prime\quad30\sim100\quad\ldots\quad 強度 \backslash1 多 重 共 \\&\quad\quad\quad\quad 線性 \end{aligned} $$

しかしこれでは必ずしも実用的ではないので、本稿ではこのように変更して用いる。
表 9 - 4 Condition Index と分散分解値

式番	被說明变数	固有值（A），Condition Index（B），說明变数番号iの分散分解值（Ci），C1は定数項
1	C	A	B	C1	C2	C3	C4	C5
1	4.577461	1.000000	0.0000	0.0001	0.0082	0.0015
2	0.354879	3.591470	0.0000	0.0005	0.5185	0.0000
3	0.057363	8.932974	0.0000	0.0041	0.2387	0.4118
4	0.010152	21.234009	0.0280	0.0420	0.2296	0.2711
5	0.0001448	177.821	0.9719	0.9533	0.0050	0.3155
2	IHP	A	B	C1	C2	C3	C4	C5
1	4.682456	1.000000	0.0004	0.0007	0.0008	0.0022
2	0.261401	4.232369	0.0012	0.0001	0.0001	0.1272
3	0.040839	10.707768	0.0231	0.1052	0.1376	0.2573
4	0.010003	21.636204	0.0172	0.8656	0.7973	0.0020
5	0.0053020	29.717797	0.9582	0.0284	0.0643	0.6113
3	IP	A	B	C1	C2	C3	C4
1	2.965282	1.000000	0.0036	0.0006	0.0002	0.0009
2	0.999215	1.722675	0.0000	0.0000	0.9382	0.0000
3	0.032422	9.563389	0.6269	0.0084	0.0161	0.0767
4	0.0030807	31.024746	0.3695	0.9910	0.0454	0.9224
4	X	A	B	C1	C2	C3	C4
1	3.963111	1.000000	0.0001	0.0004	0.0005	0.0003
2	0.028043	11.887992	0.0005	0.0701	0.0340	0.1049
3	0.0079781	22.287820	0.0004	0.3529	0.5929	0.0042
4	0.0008685	67.551884	0.9990	0.5765	0.3725	0.8906
5	M	A	B	C1	C2	C3
1	2.965001	1.000000	0.0006	0.0013	0.0024
2	0.031686	9.673379	0.0019	0.1467	0.3825
3	0.0033130	29.915987	0.9975	0.8521	0.6151
6	YP	A	B	C1	C2	C3
1	2.923197	1.000000	0.0022	0.0046	0.0061
2	0.064288	6.743145	0.0014	0.2795	0.4648
3	0.012514	15.283565	0.9963	0.7159	0.5290
7	YC	A	B	C1	C2	C3
1	2.922345	1.000000	0.0017	0.0041	0.0051
2	0.067743	6.567988	0.0004	0.2512	0.3562
3	0.0099112	17.171273	0.9978	0.7446	0.6387
8	PGNP	A	B	C1	C2	C3
1	2.087460	1.000000	0.0033	0.0033	0.0364
2	0.905113	1.518650	0.0006	0.0007	0.9615
3	0.0074265	16.765474	0.9961	0.9961	0.0021
9	PX/FXS	A	B	C1	C2	C3	C4
1	2.441842	1.000000	0.0029	0.0499	0.0382	0.0029
2	0.869086	1.676206	0.0000	0.2989	0.6716	0.0001
3	0.679398	1.895818	0.0034	0.6511	0.2660	0.0037
4	0.0096748	15.886860	0.9936	0.0000	0.0242	0.9932
10	PM	A	B	C1	C2	C3
1	2.928497	1.000000	0.0007	0.0012	0.0053
2	0.067664	6.578749	0.0040	0.0520	0.4388
3	0.0038391	27.619150	0.9952	0.9468	0.5559
11	BPC	A	B	C1	C2
1	1.537574	1.000000	0.2312	0.2312
2	0.462426	1.823463	0.7688	0.7688
表 9 - 4 を見ると、式 11（経常収支）以外、すべての式に多重共線性が存在していることがわかる。上に述べた方法にしたがって式 1～式 10 の各式の多重共線性の種類、数、強度および原因となった説明変数を調べると表 9 - 5 のようになる。

表 9 - 5 多重共線性の種類、数、強度および原因となった説明変数

式番	多重共線性の種類	強度と数	原因となった説明変数の番号
1	支配的な多重共線性	強1,中1,弱1	1,2,5
2	競合する多重共線性	中3	1,2,3,4,5*
3	支配的な多重共線性	強1,弱1	1,2,4
4	//	強1,中1	1,2,3,4*
5	//	中1,弱1	1,2,3*
6	//	中1,弱1	1,2,3*
7	//	中1,弱1	1,2,3*
8	唯一つの多重共線性	中1	1,2
9	//	中1	1,4
10	支配的な多重共線性	中1,弱1	1,2,3*
11	-	-	-

（注：強度は Condition Index が 5～10 のとき弱、10～30 のとき中、30～のとき強と判定。表の中で説明変数は記号で表わされている。すなわち定数項は 1、以下表 9-1 の説明変数の順に 2、3、…である。また記号*は、その式に含まれているすべての説明変数が多重共線性の原因となっていることを表わす）

表 9-5 を見ると大半の式で、その式に含まれているすべての説明変数が原因となって多重共線性が発生していることがわかる。これは多くの経済データが多少の差はあれ、だいたい同じような動きをしているという状況を表わすものである。こうした性質を持った経済データを使って回帰分析を行う以上、ある程度の多重共線性の存在は避け得ないであろう。表 9-5 で強度の多重共線性を持つのは式 1（民間最終消費支出）式 3（民間設備在庫投資）式 4（輸出）の 3 本であり、特に式 1（民間最終消費支出）には非常に強度の多重共線性が存在している（Condition Index が 178）。そこで、ここでは強度の多重共線性を持つ式 1、3、4 の 3 つの推定式に絞って対応を検討することにする。その他の中、弱の多重共線性を持つ推定式については、これをやむを得ないこととして先に進むことにする。

## (２) 多重共線性への対応

早川 [1986] は多重共線性が存在する場合の対策としてイ）観測値を増やす、ロ）モデルを再構成する、ハ）リッジ回帰を行う、ニ）主成分回帰を行うをあげている。また Belsley et al. [1980] は先験的情報を用いたベイズ推定を提唱している。ここではこれらの提案をふまえて次のような対応策をとることにした。

１．推定期間を変更する。

2．変数変換の方法を変更する

3．多重共線性の原因となっている変数に係数制約を掛けて推定する。

4．多重共線性の原因となっている変数のうち、それらの動きを代表する1変数のみを式に残して、他を落とす。

5．全面的に式の特定化を見直す。

6．リッジ回帰、主成分回帰、ベイズ推定などの特殊な推定法を採用する。

推定期間の変更は観測値の数を変えることに対応する。推定期間の変更によって構造変化や自由度不足の問題を新たに引き起こさない限り、この方法で解決するのがいちばん簡単である。

現在作成中のモデルの推定期間は第7章で述べたように第1次石油危機を除外して設定している。したがって推定開始期をさかのぼらせることは、構造変化の問題を招くので、できない。そこで式1、3、4の各式の推定開始期を2～4期後ろにずらして推定に使う観測値数を減らして多重共線性の存在がどのように変化するかを検討した（表9-6）。
表 9 - 6 推定開始期の変更による Condition Index の変化

式番	被説明
変数	各推定開始期に対応した Condition Index
1975年QⅡ	1975年QⅢ	1975年QⅣ	1975年QⅠ
1	C	1.000	1.000	1.000	1.000
3.568	3.545	3.518	3.486
9.619	10.491	11.522	12.189
21.181	21.202	21.397	21.503
177.273	178.714	179.878	179.500
2	IP	1.000	1.000	1.000	1.000
1.722	1.723	1.725	1.729
9.782	10.092	10.450	10.880
30.876	30.941	31.357	32.241
4	X	1.000	1.000	1.000	1.000
12.300	12.782	13.308	13.851
21.936	21.594	21.282	21.106
67.501	67.996	68.624	69.378

(Qnは第n四半期を意味する)

表 9 - 6 を見ると推定開始期を変えても

Condition Index はほとんど変化しないばかり

か、推定開始期が後ろにずれるにつれて逆にそ

の値が大きくなるものが多い。これは多重共線

性がより悪化することを意味する。

そこで次にとる手段は変数変換の方法の変更である。各変数をレベルそのものではなくて伸び率などに変えると多重共線性が消滅したり、その程度が弱くなることがよくある。しかしこのようにして多重共線性を除去すると係数の符号条件やt値が条件に合わなくなることが多い。式1、3、4についていくつかの変数変換を試行錯誤的に行って検討してみたが、変数変換によって多重共線性は除去されても、符号条件やt値が大きく悪化してしまうものばかりであった。

続く 3、4、5 の方法はいずれも式の特定化の見直しである。3、4 はたとえば 1 つの推定式に 2 種類の金利が入っていてそれが多重共線性を発生させている場合などに用いられる。すなわち 2 種類の金利をそれぞれに対応する金融資産のストックの比で係数制約を掛けて推定したり、より中心的な動きをする金利だけを残して他方を落とすという方法である。しかしこの方法が使えるケースはそれほど多くはない。たとえば、式 3（民間設備在庫投資）では定数項と法人企業所得と期首資本ストックの 3 変数が多重共線性の原因であるとわかっているが、この 3 変数に係数制約を課すことは不可能だし、この 3 変数を 1 つの変数に代表させて他を落とすということも不可能である。

そこで次に考えられるのが、5の式の特定化の全面的な見直しである。これは、互いに似かよった動きをする変数を同一式に含めないように式の特定化を変更するという意味である。この方法は、経済理論上の制約から使える場合と使えない場合がある。式3（民間設備在庫投資）の場合、定数項は推定の問題から必ず入れておかなげればならない。確かに法人企業所得と期首資本ストックは、それぞれ投資の加速度原理とストック調整原理を表わしているので、どちらか1つの要因のみで投資を説明することにすれば変数を1つ落とすことができる。しかし現在作成中のモデルでは変数が限られているので、法人企業所得を落とすと乗数分析を行うときに民間設備在庫投資が政府支出の増加にまったく反応しなくなってしまう。また期首資本ストックを落とすと式の当てはまりが極端に悪くなってしまう。式1、4については各説明変数がそれぞれ独自に重要な意味を持っているので、経済理論上どの変数も落とすことができない。また式1、3、4について、まったく新
しい変数の組合せを考えることはほとんど不可能である。

このような事情からここで作成するモデルでとり得る選択は、6の特殊な推定法しかないと考えられる。多重共線性が存在する場合の推定法は数多く提案されているが、代表的なものは、リッジ回帰、主成分回帰、ベイズ推定の3つである。

まずはじめにリッジ回帰を式1、3、4に対して行う。リッジ回帰にもいろいろな種類があるが、ここで用いた方法は一般化リッジ回帰と呼ばれる方法である $ ^{注20} $ 。図9-2がリッジパラメータkを0≤k≤1の範囲で動かしたときの各式のリッジトレースである。

(注 20)一般化リッジ回帰係数の推定量 $ \hat{\beta} $ は次のように表わされる。

$$ \hat{\beta}=(\mathrm{X}^{\prime}\mathrm{X}+\mathrm{K}\mathrm{V})^{\cdot1}\mathrm{X}^{\prime}\mathrm{Y} $$

ただしβはk×1の推定係数ベクトル、Xはn×kの説明変数行列、VはX' X行列の対角要素のみからなるK×Kの正值定符号行列、Yはn×1の被説明変数行列、kはリッジパラメータである。
# 「特定個人情報の適正な取扱いに関するガイドライン（事業者編）」及び「（別冊）金融業務における特定個人情報の適正な取扱いに関するガイドライン」に関するQ & Aの追加・更新（案）

事業者の皆様から問合せの多い事項について、考え方を整理し、ガイドラインに関するQ&Aを追加しました。(追加1問、更新6問)

※ 既に掲載している Q & A を更新するものについては、修正箇所を赤字（追加した部分には下線・削除した部分には取消線）で示しています。また、更新理由を併せて記述しています。

## 【事業者編】

## 4 ：個人番号の提供の要求

Q4-6 従業員や講演料等の支払先等から個人番号の提供を受けられない場合、どのように対応すればいいですか。

A4－6 法定調書作成などに際し、個人番号の提供を受けられない場合でも、安易に個人番号を記載しないで書類を提出せず、個人番号の記載は、法律（国税通則法、所得税法等）で定められた義務であることを伝え、提供を求めてください。

それでもなお、提供を受けられない場合は、提供を求めた経過等を記録、保存するなどし、単なる義務違反でないことを明確にしておいてください。

経過等の記録がなければ、個人番号の提供を受けていないのか、あるいは提供を受けたのに紛失したのかが判別できません。特定個人情報保護の観点からも、経過等の記録をお願いします。

なお、法定調書などの記載対象となっている方全てが個人番号をお持ちとは限らず、そのような場合は個人番号を記載することはできませんので、個人番号の記載がないことをもって、税務署が書類を受理しないということはありません（国税庁ホームページ「国税分野におけるFAQ」（Q2－10）参照）。（平成27年10月追加）

5：個人番号の提供の求めの制限、特定個人情報の提供制限

Q5－2 従業員等本人に給与所得の源泉徴収票を交付する場合において、その従業員等本人や扶養親族の個人番号を記載して表示した状態で交付してよいですか。また、従業員等本人は、個人番号が記載された給与所得の源泉徴収票を使用する場面はありますか。

A 5－2 本人交付用の給与所得の源泉徴収票については、平成27年10月2日に所得税法施行規則第93条が改正されに基づいて、その本人及び扶養親族の個人番号を記載しないこととされましたすることになります。したがって、その本人及び扶養親族の個人番号を記載しないこととされましたすることになります。