のである。

## [4] 貸手の余剰の変化

まず最初に、超過供給局面において、貸手に対する割当が如何になされるかを考えよう。借手が信用割当を受ける場合には、貸手がランダムに借手を選択するという想定を行った。それに対して、貸手が割当を受ける場合には各貸手が均等に割当を受けると想定する。借手はある決まった額を資金調達できなかった場合には、予定していたプロジェクトを実行することができず、借入れ自体を断念するという状況が多いと考えられる。ところが貸手の場合には、貸出額を減らさなければならない場合にも、貸出を全く行わないという状況になるとは考えられないのである。

公的貸出が$\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}}$、金利が$\hat{\mathrm{r}}$の下でのショート・サイド原理で決まる取引量が$\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}$であるとしよう。つまり、

$ \hat{L}_{m}=\min\left[\mathcal{F}_{d}\left(\hat{\mathrm{r}},\hat{\mathrm{L}}_{p}\right),\mathcal{F}_{s}\left(\hat{\mathrm{r}},\hat{\mathrm{L}}_{p}\right)\right] $ である。そのときの貸手の余剰すなわち利潤を $ S^{\wedge}S $ と書くことにすれば、

$$ \mathrm{S}^{\wedge}\stackrel{\wedge}{}\mathrm{S}=\stackrel{\wedge}{}\mathrm{r}\stackrel{\wedge}{}\mathrm{L}_{\mathrm{m}}-\mathrm{C}(\stackrel{\wedge}{}\mathrm{L}_{\mathrm{m}},\stackrel{\wedge}{}\mathrm{L}_{\mathrm{p}},\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{e}}) $$

となる。このS Sを貸手の供給関数を利用して間接的に計算することを試みるのである。

そのために、限界費用曲線の下側の $ L_{m}=0 $ から $ L_{m}=\hat{L}_{m} $ までの部分の面積を計算すれば、

$$ \begin{aligned}\int\limits_{\mathrm{o}}^{\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}}&\mathrm{MC}(\mathrm{L}_{\mathrm{m}},\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}})\mathrm{dL}_{\mathrm{m}}\\&=\mathrm{rf}\left(\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}\right)\cdot\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}+\mathrm{G}_{\mathrm{s}}\left(\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}}\right)\cdot\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}\end{aligned} $$

である。ところで、総費用は

$$ \begin{array}{l}\mathrm{C}\left(\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}_{\mathrm{m}}},\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}_{\mathrm{p}}},\mathrm{L}_{\mathrm{m}}\mathrm{e}\right)\\ \quad=\mathrm{r f}\left(\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}_{\mathrm{m}}}\right)\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}_{\mathrm{m}}}+\mathrm{G}_{\mathrm{s}}\left(\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}_{\mathrm{p}}}\right)\left(\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}_{\mathrm{m}}}\cdot\mathrm{L}_{\mathrm{m}}\mathrm{e}\right)\end{array} $$

と表される。したがって、総費用はこの限界費用曲線の下側の面積を使って、

$$ \begin{aligned}&\mathrm{C}(\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}},\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}},\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{e}})\\ &=\int_{\mathrm{o}}^{\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}}\mathrm{MC}(\mathrm{L}_{\mathrm{m}},\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}})\mathrm{dL}_{\mathrm{m}}-\mathrm{G}_{\mathrm{s}}(\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}})\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{e}}\\ \end{aligned} $$

と計算されることになる。ここで注意が必要なのは、限界費用曲線の下側の面積が総費用に一致していないということである。以上より $ s^{S} $ は次のように求められる。すなわち、

$$ \begin{aligned}\boldsymbol{S}^{\wedge}\boldsymbol{S}&=\stackrel{\wedge}{\mathbf{r}}\boldsymbol{L}_{\mathrm{m}}-\mathbf{C}(\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{m}},\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{p}},\mathbf{L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{e}})\\&=\stackrel{\wedge}{\mathbf{r}}\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{m}}-\int\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{m}}\mathbf{M}\mathbf{C}(\mathbf{L}_{\mathrm{m}},\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{p}})\mathrm{d}\mathbf{L}_{\mathrm{m}}\\&+\mathbf{G}_{\mathrm{s}}(\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{p}})\cdot\mathbf{L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{e}}\end{aligned} $$

である。そして、図4-1-5の斜線の部分に対応するのが、

$$ \stackrel{\wedge}{\mathbf{r}}\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{m}}-\int\stackrel{\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{o}}\mathbf{M}\mathbf{C}(\mathbf{L}_{\mathrm{m}},\stackrel{\wedge}{\mathbf{L}}_{\mathrm{p}})\mathrm{d}\mathbf{L}_{\mathrm{m}} $$

となる。

図4-1-5 貸手の余剰 ( $ L_{m}^{e}=0 $ のケース)

以上より限界費用関数あるいは供給関数を用いて借手の余剰 $ S^{S} $ を計算する際には、 $ G_{s} $ （ $ \hat{L}_{p} $ ）・ $ L_{m}^{e} $ だけ乖離が生じることに注意する必要があることになる。

さて、公的貸出が$\mathrm{L}_{\mathrm{p}}$ から$\mathrm{L}_{\mathrm{p}^{0}}$ に変化したときに成立する金利を$\mathrm{r}^{0}$ と書けば、その下での貸出の余剰$\mathrm{SS}^{0}$ は、

$$ \begin{aligned}\mathrm{SS}^{0}=\mathbf{r}^{0}\mathbf{L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{~0}}-\int_{\mathrm{~o}}^{\mathrm{~L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{~0}}}\mathrm{MC}(\mathrm{L}_{\mathrm{m}},\mathrm{L}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{~0}})\mathrm{dL}_{\mathrm{m}}\\+\mathbf{G}_{\mathrm{s}}(\mathrm{L}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{~0}})\cdot\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{~e}}\end{aligned} $$

である。そして、 $ L_{p} $ が $ L_{p}^{0} $ に変化したときの貸手の余剰の変化分を $ \Delta SS $ 、つまり、

$$ \Delta S S\equiv S S^{0}\cdot S^{^{\wedge}}S $$

と書くことにする。以上の分析を基にして、限界費用関数が、

MC (L_{m}, L_{p}) = F_{s} (L_{m}) + G_{s} (L_{p})

と L_{m} と L_{p} の部分に分離可能であることを考慮

すれば、ΔSS は次のように計算されることになる。つまり、

$$ \begin{aligned}\mathrm{SS}^{0}&=\mathrm{r}^{0}\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\quad0}-\stackrel{\wedge}{\mathrm{r}}\mathrm{L}_{\mathrm{m}}+\mathrm{G}_{\mathrm{s}}\stackrel{\wedge}{(\mathrm{L}_{\mathrm{p}})}\stackrel{\wedge}{(\mathrm{L}_{\mathrm{m}}-\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\quad\mathrm{e}})}\\&\quad-\mathrm{G}_{\mathrm{s}}\left(\mathrm{L}_{\mathrm{p}}^{\quad0}\right)\left(\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\quad0}-\mathrm{L}_{\mathrm{m}}^{\quad\mathrm{e}}\right)\end{aligned} $$