Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
## 1 ）制御対象システム

制御しようとしているものは計量経済モデル LINK14 である。このシステムへの制御入力は、政策変数である各国の財政支出と公定歩合である。また、出力は、内生変数のうち、政策の目標となりうる各国の GNP、財政収支、国際収支である。しかし、5.1.1 節で示した通り、われわれは問題を簡略化して扱うことにしたので、その結果、制御入力の設定方法の簡略化から得られる入力変換 5.1.1. イ）と目的関数の簡略化に関する仮定から得られる出力変換である 5.1.1. ロ）が制約条件として付加されることになる。この制約条件も含めて、最適制御の対象となるシステムを、再度記すと、次のようになる。

## イ）3 ケ国経済モデル

LINK14 の方程式体系

口）入力变换

GNP 比の各国の財政支出規模を実数に変換するとともに、各期に配分するための方程式

## 八 ）出力变换

各国の財政収支と国際収支のシミュレーションの第3年目における平均値を算出するための方程式

となる。

## 2 ）境界条件

シミュレーションの開始期と終了期については、検討する経済政策の開始期と終了期であると考えても問題は生じない。ここでは、1983年第1四半期～1985年第4四半期をシミュレーション期間と仮定して以下の分析を進めることにする。

まず、シミュレーションの開始時点では、先決内生変数 [すでに過去に決まっている一期前 (1982 年第四半期) 以前の内生変数 ] の値をシミュレーションの開始時点で所与と考えることにする。この種の条件は初期条件と呼ばれる。

シミュレーションの終了時点において、何らかの具体的な目標を条件として与えることもできる。例えば計画終了期において各国の GNP ともある水準以上でなければならないとか、財政収支が 1985 年度末で均衡していることが必要であるといった条件である。このような条件は終端条件と呼ばれ、境界条件の一種である。それとは別に、この終端条件を固定せずに計画終了時点での努力目標を設定することもできる。この場合は目的関数をその中に終端における努力目標の項を含む形で定式化することが多い (2 章における各種の定式化を参照せよ)。

動学的特性に着目した最適制御問題については、この終端条件の設定に関する横断性条件の問題など興味深い研究テーマがあるが、ここでは、問題の動的要素をかなり簡略化していることを考慮して、シミュレーションの終了期における境界条件は特に考えないことにする。このため、ここで扱う最適制御問題は固定終端時間・自由終端条件問題となる。

時間的な境界と並んで、制御対象システムの内部と外部環境の境界についても考えておかなければならない。LINK14におけるこの意味での境界はいわゆる外生変数のうち制御変数以外のものであって、日米独3国の外生変数とその他の地域にかかわる変数である。これらの変数は制御対象システムに外部環境から情報を与える働きをしており、その定式化には次の3通りが考えられる。

イ）外生変数の値を任意とし、自由端問題として定式化する。

☐）外生変数の値を定数として固定し、固定端問題として定式化する。

ハ）もとのモデルを拡大して制御対象システムの影響によって変化する外部環境を含むモデルを構築し、それに対してイ）ないし口）を定式化する。

イヌ）ロ）については改めて説明を要しないであ
ろう。ハ）に関していえば、システムの外部がシステムの内部の変化によって何等かの影響を受けるというのはごく自然な想定である。したがって、より現実的なシミュレーションを行なうには、内部状態（内生変数の値）の変化に応じて外部状態に予想される変化の様子を取り込むことが必要であろう。具体的には、輸入の大きさや為替レートが内生化されている場合に輸出もこれらと連動して変化するような定式化を行なうことである。その典型的な例として、EPA世界モデルの日本プロックだけに関してシミュレーション分析を行う場合に、日本モデルとフレックス・モデルを連動させる試み（[天野 82], pp.86 - 104, [吉富 他 81], pp.78 - 86.）などがある。

本研究においては、過度の煩雑さをさけるためにシミュレーション技術的には最も単純な口）の定式化をとり、すべての外生変数に実績値を定数として与える方法をとる。

ただし、問題を日米関係に限定して考えた場合、西独モデルを外部環境の一部であると見なすこともできる。このような見方をした場合には、外部環境の一部である西独の反応は内生化されている。

以上に述べた制約条件を列挙すると、

イ）制御対象システム

☆日米独3ケ国モデルLINK14の方程式体系

☆入力変換：GNP 比で与えられた財政政策の大きさを、各期の財政支出規模に配分する方程式

☆出力変換：シミュレーションの第3年目の内生変数の値の平均を求める方程式

口）境界条件

☆初期条件：先決内生変数の実績値に固定

☆終端条件：なし、内生変数の終端点

は自由

☆外部環境との境界：外生変数の実績値に固定

となる。

#### 5.1.3 目的関数

## 1 ）二次形式の目的関数

前節では制御問題の定式化に必要な制約条件について述べた。次に目的関数の形式と目的関数に含まれる目的間のウェイトの推定方法について述べる。ここでは日米両国の財政収支と貿易収支のトレード・オフの問題を取り扱うので、目的関数は、基本的にその望ましい値の近傍で凸関数になっており、最も望ましいと思われる水準で最小値をとるような関数で表現する必要がある。二次関数は、このような関数の中で最も一般的に使われており、取り扱いも単純である。そこで、以下のように二次関数で表わされる評価尺度を考えることにする。

イ）日本の財政収支に対する評価

$$ \begin{aligned}&\mathrm{JA\_{G}OAL_{BG}}=(\mathrm{JA\_{B}G\text{-}JA\_{B}G^{*}})^{2}\\ &\mathrm{JA\_{B}G^{*}}: 日本の財政収支の望ましい水準 \\ \end{aligned} $$

☐）日本の貿易収支に対する評価

$$ \begin{aligned}&\mathrm{JA\_{G}OAL_{BFR}=(JA\_{B}FR\ -\ JA\_{BFR}^{*))}^{2}\\ &\mathrm{JA\_{BFR}^{*}}: 日本の貿易収支の望ましい水準 \\ \end{aligned} $$

八）米国の財政収支に対する評価

$$ US\_{G}OALBG=(US\_{B}G\_{U}S\_{B}G^{*})^{2} $$

US\_BG $ ^{*} $ ：米国の財政収支の望ましい水準

二）米国の貿易収支に対する評価
$$ \begin{aligned}&US_{-}GOAL_{BFR}=(US_{-}BFR-US_{-}BFR^{*})^{2}\\&US_{-}BFR^{*}: 米国の貿易収支の望ましい水準 \\ \end{aligned} $$

国債発行額が増加し続けても GNP に対する比が一定れば、累積額も GNP に対して一定の比に収束するというドーマーの法則や、ブランソンの比に関する議論をはじめ、累積する国債や対外債務の規模に関しては、多くの研究が存在する。これらの研究成果を踏まえつつ、ここでは、やはり単純化のためと先に述べたような形で動学的要素を簡略化していることから、各国の財政収支や貿易収支の望ましい水準について、次のような仮定を置くことにする。すなわち、財政収支の最も望ましい水準は 0（ゼロ）であり、貿易に関しては、現状の不均衡を考慮し、米国については GNP 比 1.5%程度の赤字を、また日本についてはこれに対応して GNP 比 1.5%の黒字を出していることが望ましいと仮定する。つまり

$$ \begin{aligned}&JA_{-}BG^{*}=0\\&US_{-}BG^{*}=0\\&JA_{-}BFR^{*}=0.015\cdot JA_{-}GNP(1985,REAL,\\&\quad STANDARD)\\&US_{-}BFR^{*}=-0.015\cdot US_{-}GNP(1985,REAL,\\&\quad STANDARD)\end{aligned} $$

とし、以下の分析ではこれら４つの値は定数として扱うことにする。

2）日米両国の目的関数の定式化と推定

1) では目的別の評価尺度を定式化したので、これをもとに各国の目的関数を以下のように定式化する。

$$ \begin{aligned}JA_{-}GOAL=&W_{JA_{-}BG}\cdot JA_{-}GOAL_{BG}\\&W_{JA_{-}BFR}\cdot JA_{-}GOAL_{BFR}\\ US_{-}GOAL=&W_{US_{-}BG}\cdot US_{-}GOAL_{BG}\\&+W_{US_{-}BFR}\cdot US_{-}GOAL_{BFR}\end{aligned} $$

ただし、 $ W_{i\_j} $ は i 国の j という政策目標に関する評価のウェイトであり

$$ \sum_{\mathrm{j}}\mathrm{W}_{\mathrm{i}\_\mathrm{j}}=1\quad\mathrm{i}=\{\mathrm{J A},\mathrm{U S},(\mathrm{G E})\} $$

である。このウェイトの大きさは、上の定式化と以下の想定を前提にすれば、次のようにして推定することができる。すなわち各国は実績値に示されている政策を現実に選択したのであり、この政策の決定においては、財政収支の均衡と国際収支の均衡を考慮した上で合理的に決定が下されたものと想定する。もっと厳密な表現を用いれば、以下のような仮定をわれわれは採用することにする。

イ）各国の政策決定者は各国の財政政策の効果についての情報をもっており、この情報に基づいて意思決定を行なうものとする。

口）各国の政策決定者が持っている政策効果の情報とは、ごくわずかに財政支出規模を増減した場合に生じる国際収支や財政収支の変化に関する情報である。

ハ）二次関数で表現した各政策目標に関する評価は、各国の政策決定者の各政策目標に対する十分良い近似である。この場合この近似は大域的なものである必要はなくて、実績値の近傍で政策決定者の評価と、ここで二次関数を用いて近似した評価が比例関係を保っていればよい。

二）各国の政策決定者が各政策目標の達成度を総合的に判断する場合の目的関数は、実績値の近傍では各目標の達成度を評価する評価のウェイトつきの和で近似できるものとする。

以上の仮定をおき、各国の政策決定行動が、財政支出を制御手段とする財政収支と貿易収支に関する均衡問題、つまり、1制御変数2目標最適制御問題（そして3章において述べた単一主体問題）の最適解として定式化できると考え
れば、次のようなウエイトを推定できる。

例えば、日本の財政規模の実績値は

$$ \begin{aligned}\min_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{G}}&\mathrm{.JA}_{-}\mathrm{GOAL}\\&=\mathrm{W}_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{BG}}\cdot\mathrm{JA}_{-}\mathrm{GOAL}_{\mathrm{BG}}\\&\quad+\mathrm{W}_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{BFR}}\cdot\mathrm{JA}_{-}\mathrm{GOAL}_{\mathrm{BFR}}\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&subject to\\&\quad LINK14\\&\quad その他の制約条件 \end{aligned} $$

の解として表わされる。制約条件を代入した形式でこの問題を書き直すと制約条件なしの最適化問題

$$ \begin{aligned}\min_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{G}}&\mathrm{JA}_{-}\mathrm{GOAL}(\mathrm{JA}_{-}\mathrm{G})\\&=\mathrm{W}_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{BG}}\cdot\mathrm{JA}_{-}\mathrm{GOAL}_{\mathrm{BG}}(\mathrm{JA}_{-}\mathrm{G})\\&\quad+\mathrm{W}_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{BFR}}\cdot\mathrm{JA}_{-}\mathrm{GOAL}_{\mathrm{BFR}}(\mathrm{JA}_{-}\mathrm{G})\end{aligned} $$

が得られる。この形式的な代入の操作は、具体的には、JA_G に特定の値を与えて、LINK14 の計量経済学的なシミュレーションを行ない、その解を利用して目的関数の値を計算することに相当する。この問題のが最適解を得るための必要条件は

$$ \mathrm{dJA\_{G}OAL(JA\_{G})/dJA\_{G}=0} $$

すなわち

$$ \begin{aligned}&\mathrm{W}_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{BG}}\cdot\mathrm{dJ A}_{-}\mathrm{GOAL}_{\mathrm{BG}}(\mathrm{JA}_{-}\mathrm{G})/\mathrm{dJ A}_{-}\mathrm{G}\\ &=-\mathrm{W}_{\mathrm{JA}_{-}\mathrm{BFR}}\cdot\mathrm{dJ A}_{-}\mathrm{GOAL}_{\mathrm{BFR}}(\mathrm{JA}_{-}\mathrm{G})/\mathrm{dJ A}_{-}\mathrm{G}\\ \end{aligned} $$

である。これに

$$ \mathbf{W}_{\mathbf{J A\_{B} G}+\mathbf{W}_{\mathbf{J A\_{B} F R}}=1} $$

を連立させて解を求めれば

$$ \begin{aligned}W_{JA_{-}BG}=&\frac{dJA_{-}GOAL_{BFR}(JA_{-}G)/dJA_{-}G}{dJA_{-}GOAL_{BFR}(JA_{-}G)/dJA_{-}G}\\&\underline{\hspace{2cm}}\\&-dJA_{-}GOAL_{BG}(JA_{-}G)/dJA_{-}G\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&W_{JA_{-}BFR}=\frac{dJA_{-}GOAL_{BG}(JA_{-}G)/dJA_{-}G}{dJA_{-}GOAL_{BG}(JA_{-}G)/dJA_{-}G}\\ &\\ \quad\frac{}{}\quad\frac{}{\quad-dJA_{-}GOAL_{BFR}(JA_{-}G)/dJA_{-}G}\\ \end{aligned} $$

となる。したがって、JA_G の実績値の近傍で数値微分をとり、これを右辺に代入することによって WJA_BG、WJA_BFR を推定できることになる。米国の目的関数の取り扱いも全く同様であり

$$ \begin{aligned}W_{US_{-}BG}=&\frac{dUS_{-}GOAL_{BFR}(US_{-}G)/dUS_{-}G}{dUS_{-}GOAL_{BFR}(US_{-}G)/dUS_{-}G}\\&\underline{\hspace{2cm}}\\&-dUS_{-}GOAL_{BG}(US_{-}G)/dUS_{-}G\end{aligned} $$

\[\begin{aligned}&\mathbf{W}_{US\_{B}FR}=\frac{\mathrm{d}US\_{G}OAL_{BG}(US\_{G})/\mathrm{d}US\_{G}}{\mathrm{d}US\_{G}OAL_{BG}(US\_{G})/\mathrm{d}US\_{G}}\\ &\\ &\quad\underline{\

を用いて、米国の政策目標間のウェイトを推定する。

#### 5.1.4 分権的制御問題

5.1.3 節においては、各国の目的関数の定式化を行なった。LINK14 は日本、米国、西独モデルから成り立っており、それぞれの国に独自の目的関数をもたせることができる。ここでは、先に述べたように、西独は常に実績值通りの財政政策を実施するものと仮定しているので、問題となるのは日本と米国の目的関数である。この2つの目的関数は2つの意思決定主体の政策決定行動の基本要素になっている。ここで2つ
の意思決定主体の意思決定相互の関係をどのように規定するかによって、全体の問題は異なった性質をもつ。

具体的には、次のような異なる規定を行なうことによって異なった性質の問題が定式化される。

## イ）分権的な意思決定問題

2 国の政府がそれぞれ独自に意思決定を行なう場合。

## ☐）集権的な意思決定問題

2 国の政府を超越した国際機関あるいは両国の交渉などの決定に、両国が全面的に従う場合。

## 八 ）階層構造をもった意思決定問題

両国の政府はそれぞれ独自に意思決定するが、その両国の決定の前提となっている2国間の相互依存関係の調整を、第3の意思決定主体（国際機関ないしは交渉の場など）が行なう場合。

まずイ）の分権的な場合の定式化から考えてゆくことにしよう。

## 1 ) 2 ケ国の目的関数の関係

完全な分権体制を考えると、日本は日本のことだけを考え、米国は米国のことだけを考えればよい。つまり、日本の目的関数は日本の内生変数のみの関数であって、他国の内生変数や制御変数を直接（陽）には含まない。そして、2つの国の目的関数の他には、国際機関のような日米両国の上位に立つ主体の目的関数は存在しない。

先に、定式化した日米両国の目的関数はこの条件を満たしているので、これを、そのまま分権的制御問題における2つの意思決定主体の目的関数として採用することにする。

## 2 ）制約条件

モデルに則した完全情報、つまり2国の意思決定主体は政策の結果に関して完全な情報をもっており、しかもそれはLINK14によるシミュレーション結果によって表わされるものとする。日本の政策決定に関する制御問題の制約条件と、米国の問題の制約条件は同じものであるというのがこの仮定である。

もちろん各意思決定主体の持っている情報に違いが存在することは大いにあり得ることであり、特に国際経済問題の場合、各国において異なった現状認識を持っているのが普通である。このような状況をモデル化するためには、各国が持っている状況認識をそれぞれ異なる形の経済モデルを用いて定式化する必要がある。例えば、日本は日本経済の状況をケインズ型のモデルであると考え、米国の状況をマネタリスト的なモデルと考えて政策を決定するが、米国は日本をサプライサイド型、自国をケインズ型のモデルが適合する社会であると考えて政策を決定するというような定式化である。その結果、実際の日米両国はこれらを折衷したような型のモデルが適合するので、結果として日米両国の政策決定者は意図としては特定の政策をとるが実際の効果はそれとは異なることを示すようなシミュレーションを行なえば、非常に現実的な政策の分析が可能であろう。

しかし、このような問題を処理するには、かなり大規模なハードウェアのシステムが必要とされること、モデルの推定等の処理に多大の労力の必要なこと、さらには問題の煩雑さにともなう種々の困難のため、方法論的な枠組を検討しようとする本研究の範囲を超えるものになる。ここでは、分析の第1歩として、完全情報の仮定を採用することにする。具体的には、日米両国とも同じモデルから得られる完全情報、つまり、LINK14のシミュレーション結果に基づいて意思決定を行ない、意図した結果が現実に起きると想定する。したがって、日米両国は同LINK14を制御対象として政策の最適化を行なうものとする。
## 3 ）制御変数

内政干渉がない場合を仮定する。両国が相互に相手の国の政策に関与しないという前提にたてば、両国が制御できるのは自国の制御変数だけである。したがって、日本の政府は日本の財政支出を決定し、米国の政府は米国の財政支出を決定するという問題を考える。

## 4 ）他国の意思決定に関する情報

他国の意思決定がいかになされるかについての情報がある場合とない場合では、通常自国の意思決定も、異なる。これは、目的関数の中に他国の内生変数が陽表的には入っていないが、両国の経済が相互に影響しあっており、他国の経済状態の違いが自国経済状態にも影響を及ぼすためである。LINK14を例にとれば、米国の財政政策により米国のGNPが変化すれば、その輸入量が変化して、日本から米国への輸出量が変化し、日本のGNPが影響を受け、したがって日本の貿易収支や財政収支が結果的には変わってくることから、日本がとるべき財政政策の規模にも変化を生じる。

以下の分析の中では、2通りの場合を考える。つまり、他国の政策がどのように決定されるかわからない場合と、自国の政策を所与としたときに、他国の政策がその国の目的関数を最適化するような行動であることがわかっている場合である。

## 5 ）意思決定のプロセス

## イ）ミニマッス解

先ず、離散的なゲーム構造（制御変数の値を切りの良い値でしか選べないような状況でのゲーム）を前提に双方が相手の意思決定に関する情報を持たない場合について考えてみよう。このような状況下で取られる戦略の一つにミニマックス戦略がある。つまり、相手がとるであろうと思われるさまざまな行動の結果生じる被害の最大値を、最小に食い止めるような政策を選ぶという戦略である。このとき

日本側にとっての問題は

min.max. JA_GOAL

JA_G US_G

subject to

LINK14

その他の条件

米国側にとっての問題は

min.max. US_GOAL

US_G JA_G

subject to

LINK14

その他の条件

となる。相手側の反応は不明であるので次の口）に示すような決定に関する試行錯誤は存在しない。この問題の解はミニマックス解と呼ばれる。

この問題を図を用いて検討してみよう。両国にとって、政策の裁量の余地がどのくらいあるのかを考えてみると、財政支出を GNP 比に換算して数％も変化させることは、非常事態ならともかく、予算の増分主義や、歳入の制約など多くの問題があり、通常は不可能である。したがって、短期あるいは中期の問題では過去のトレンドから 1～2% の上下を考えればよいであろう。

このような想定は、制御問題の目的関数の値の取り得る範囲を限定することになる。FIG. 5・1・2 は、このように制御変数の値が限定された場合の目的関数の値の許容空間を示している。いまかりに、日本の財政の引き締めと米国の財政の引き締めが同時に行なわれれば日米の目的関数の値は A となり、日本の拡大策と米国の引き締めが同時に行なわれれば B、日本の引き締めと米国の拡大策が同時に行なわれれば D、両
国の拡大策が同時に生じれば C となるものとしよう。

FIG.5·1·2 許容空間（協調の余地のある場合）

FIG.5・1・2 のような場合、日本にとっては、財政の拡大で実現する可能性のある結果は B と C、引き締めで実現する可能性のあるのは A と D である。日本にとって最も望ましいのは A であるが、A を実現させるために引き締め策をとると、米国が拡大政策をとった場合最悪の事態である D が発生する可能性がある。そこで日本は拡大策を取ることになる。そうすれば悪くても C の状態となり、日本にとってはその右側にある D を避けることができる。同様にして米国もやはり拡大策をとることになり結局 C が実現する。これか FIG.5・1・2 のような状況下でのミニマックス解である。この解は A と比べると明らかに日米両国にとって好ましくない解である。このようなケースは、ゲーム理論では共犯者が別々に収容され、単独に自白すれば減刑するという司法取り引きをもちかけられると、二人とも自白してしまう例にちなんで、「囚人のジレンマ」と呼ばれている。

この場合日米両国にとって望ましい結果となる A を実現するためには、日米両国が話し合い両国が相手を信頼して共に引き諦めを行なうことか必要になる。つまり、この場合のように、ミニマックス解と協調解とが乖離している場合には政策協調の余地あるいは必要性が生じるのである。

FIG.5・1・3 許容空間（協調の必要のない場合）

ところで、BとDの位置が逆転していれば、どのような結果がえられるであろうか。FIG.5・1・3に示したように、この場合、日本にとっては引き締め策をとりAかDを実現させた方が、拡大策をとってBかCが実現するよりも有利であり、日本は引き締め策を選ぶ。同様に米国は引き締め策でAかBの可能性を選び、そこで結局ミニマックス解はAとなる。こうしてFIG.5・1・3においては、協調交渉を行なっても行なわなくても結局同じ帰結となり協調の必要がないことになる。

ABCD 4 点の相互の位置関係により、このようにミニマックス解と協調解の乖離が発生したりしなかったりする。そして、それにともなって協調の可能性が生じたり生じなかったりする。後に 5.2.2 節で、具体的に日米両国の経済関係（あるいはその相互依存関係）がどのようなゲーム構造をもっているか、そして財政政策による政策協調の余地があるか否かを計量的に把握することにする。

## 口）ナッシュ均衡解

次に連続的に制御変数が調整できることを前提して別の意思決定プロセスを考えてみよう。いま双方とも他国は自国の政策を所与として、その国の目的関数を最適化することはわかっているとする。そして各国はその解である他国の
政策を前提として自国の目的関数を最適化するとする。こうして得られる自国の政策は当然他国も情報の完全性から入手可能であるので、これを前提にさらに他国は政策を決定するはずである。したがって、このような他国の行動を前提とする自国の最適政策が存在する。

このようにして、双方の行なうこのような推論の過程をシミュレートする、つまり適当な初期値を一方の国の制御変数（財政政策）に与えもう一方の国の最適化問題を解く、次にその解を所与としてもう一方で最適化を行なう、というプロセスを繰り返すことによって、1つの解か得られる。このような、主体的でしかも非協調的な最適化行動の帰結として得られる分権的制御問題の解は、ゲーム理論ではナッシュ均衡解と呼ばれている。つまり、この最適制御問題は国際経済における協調問題のナッシュ均衡解を求める問題となっている。この問題の解法のアルゴリズムを示せば、以下のようになる。

[ STEP 1 ]

イテレーションの回数を示す変数に初期値を与える。つまり

$$ \begin{aligned}&\mathbf{KJA}=0\\&\mathbf{KUS}=0\\ \end{aligned} $$

とする。

日本（または米国）の財政政策の規模をかりに決める。つまり

$$ \begin{aligned}&JA_{-}G=\alpha_{JA^{0}}\\&( または US_{-}G=\alpha_{US^{0}})\\ \end{aligned} $$

とする。そして日本の財政政策を仮定した場合には STEP 3 へ、米国の財政政策を仮定した場合は STEP 2 へそれぞれ行く。

[ STEP 2 ]

米国の政策規模を所与とし、日本の財政政策の最適化を行なう。すなわち

$$ \begin{aligned}\min_{\mathrm{JA\_{G}}}&\mathbf{J}\mathbf{A}\_\mathbf{GOAL}\\&=\mathbf{W}_{\mathrm{JA\_{B}G}}\cdot(\mathbf{J}\mathbf{A}\_\mathbf{BG}-\mathbf{J}\mathbf{A}\_\mathbf{BG}^{*})^{2}\\&\quad+\mathbf{W}_{\mathrm{JA\_{B}FR}}\cdot(\mathbf{J}\mathbf{A}\_\mathbf{BFR}-\mathbf{J}\mathbf{A}\_\mathbf{BFR}^{*})^{2}\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}subject to\\ LINK14\\US_{-}G=&\alpha_{US}KUS\\ その他の条件 \end{aligned} $$

を解き、その最適解を$\alpha_{\mathrm{JA}}^{\mathrm{KJA}+1}$とする。

$$ KJA{=}KJA{+}1 $$

STEP 4 へ行く。

[ STEP 3 ]

日本の政策規模を所与とし、米国の財政政策の最適化を行なう。すなわち

$$ \begin{aligned}\min_{US\_{G}}&.US\_{G}OAL\\&=W_{US\_{B}G}\cdot(US\_{B}G-US\_{B}G^{*})^{2}\\&\quad+W_{US\_{B}FR}\cdot(US\_{B}FR-US\_{B}FR^{*})^{2}\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}subject to\\ LINK14\\ JA_{-}G=&\mathfrak{a}_{JA}^{KJA}\\ その他の条件 \end{aligned} $$

を解き、その最適解をαusKUS+1とする。

STEP 4 へ行く。

$$ \begin{aligned}&[STEP4]\\&\text{}\begin{aligned}(\alpha^{JA_{KJA}}-\alpha^{JA_{KJA-1}})\end{aligned}\text{}\text{}\begin{aligned}(\alpha^{US_{KUS}}-\alpha^{US_{KUS-1}})\end{aligned}\end{aligned} $$

とが、ともに許容誤差の範囲ならば終了する。

STEP 2 から STEP 4 へ来たのであれば、STEP 3 へ行く。

そうでなければ STEP 2 へ行く。
このプロセスを図示しておくことは、他の最適化問題と分権的最適化問題の違いを理解する上で有用である。いま日本の目的関数の値と、米国の目的関数の値を座標軸に持つ空間を考える（FIG.5・1・4）。日本と米国の財政政策の大きさ、つまりJA_GとUS_Gに特定の値を与える。すると、両国の政策から決定される経済状態が一つ定まる。この状態は経済モデル（LINK14）の乗数シミュレーションを行なうことから得ることができる。このとき、日米両国の内生変数の値はすべて定まっているので、日米両国の目的関数に両国の内生変数の値を代入して、両国の目的関数の値を定めることができる。こうし

FIG.5・1・4 日本の財政支出を変化させたときに生じる日米の目的関数の変化

て得られた目的関数の値は上の空間の一つの点として表わすことができる。この点がFIG.5・1・4のAであるとする。

次に、米国の政策を一定としておき、日本の政策規模を変化させながら乗数シミュレーションを繰り返し日本の目的関数の値と米国の目的関数の値をプロットして行くと、FIG.5・1・4のような曲線が得られる。この曲線は日本が財政支出を単独で変更した場合に、その政策規模の変化に対応して求まる日米双方の目的関数の値の組み合わせを与えている。STEP 2 では、このトレードオフ曲線上で日本の目的関数が最小になる点を求める。FIG.5・1・5 に示した点 B が

FIG.5・1・5 米国の政策を所与としたときの日本の最適点

STEP 2 の解を示している。点 B は、日本の目的関数の値の軸から立てた垂線が、日本の政策の変化によって生じる日米両国の目的関数の組み合わせの変化を示す曲線と接する点として与えられる。

ここで、日本の政策規模を点 B に対応するも

FIG.5・1・6 日本の財政政策を所与としたときの米国の最適点
のに固定する。そして、今度は米国の政策規模を変化させ、米国の財政支出の変化によって生じる日米両国の目的関数の組み合わせの曲線を描いてみる。これが、FIG.5・1・6に描かれたBとCを通る曲線である。STEP3では、このトレードオフ曲線上で米国にとっての最適点Cを求める。このような最適化のプロセスを繰り返すことにより、FIG.5・1・7に示されているような、日米両国にとって自国の財政政策だけを変化させることによって得られる最適な点Nが、ここで定式化した分権的最適化問題の解（つまりナッシュ均衡解）である。

FIG.5·1·7 ナッシュ均衡解

#### 5.1.5 集権的制御問題

## 1 ）2 ケ国の目的関数の関係

ここでは、完全に集権的な意思決定主体の存在を仮定する。つまり、日米両国がそれぞれ独自に財政規模を決定するのではなくて、両国の政府よりもさらに上位の機関が両国の政策規模を決めてしまい、両国の政府はこれに従うという場合の問題を考える。このような想定では目的関数は集権的意思決定主体にのみ存在する。このため、集権的制御問題は数学的には、ゲーム構造や階層構造をもつ問題とは異なり、一つの制御問題にる。

ここで、集権的意思決定主体の目的関数を、日米両国の目的関数と独立に設定することにして、各国の目的を無視してしまえば、問題の規模は大きくなるが、3章の分類でいうところの単一主体の最適制御問題となる。この意思決定主体が下位の意思決定主体である日米両国とは独立した目的関数を持っていれば独裁的な世界政府の最適制御問題を考えることになる。しかし、集権的意思決定主体の目的関数を、日米両国の目的関数から導出する形式を取り入れることにより、日米両国の目的評価と集権的な目的関数との関係を明示的にした上で集権的制御問題を定式化することもできる。ここでは、日米両国の目的関数の加重和で表現できる目的関数を集権的意思決定主体が保有していることを仮定しよう。この仮定は、集権的意思決定機関の目的評価が日米両国の目的評価を一定のウェイト比で反映したものになっていることを意味する。このように定式化すると、集権的意思決定機関によって独裁的な意思決定がなされるのではなくて、与えられたウェイト比のもとで、日米両国の目的関数を最大化する問題を集権的意思決定主体が解く形になる。

## 2 ）制约条件

集権的モデルにおいては、最適化の前提となる制約条件は、もともと1つしかない。この制約条件として、ここでは、LINK14を用いることにする。そして、現実の世界とモデルの世界の差はないという意味での完全情報をやはり仮定しておく。

## 3 ）制御变数

集権的意思決定主体が政策を決定し、日米両国の政府はこれに従うという仮定を置くのであるから、各国の政策手段は全て集権的意思決定主体の手にゆだねられることになる。具体的には日本の財政支出と米国の財政支出の双方が集権的意思決定主体の制御手段となることになる。
## 4 ）日米両国の意思決定構造に関する情報

この情報構造の問題を論じる必要は、次の2つの意味で存在しない。第1に、集権的意思決定主体による最適制御問題を考えるのであるから、日米両国は政策の決定に関与しない、つまり日米両国の意思決定そのものが存在しないからである。第2に、上述した各種の前提に示した通り、ここで扱う問題では集権的意思決定主体はLINK14という制約条件のもとで最適化を行なう。さらに、集権的意思決定主体の目的関数は日米両国の目的関数から構成されている。その意味でここで扱う問題においては、集権的意思決定主体は日米両国の意思決定を取り込んだ形になっており、改めて情報構造の問題を考える必要はなくなっている。この点は、ここで扱う問題の特殊性に起因するものである。

## 5 ）意思決定のプロセス

この集権的なケースでは、集権的意思決定主体のみが意思決定を行ない、各国は独自の意思決定を行なうわけではないので、意思決定主体は集権的意思決定主体ただ1つである。このため最適化問題は1つしかなく、集権的最適制御問題を一度解くだけでよい。

つまり、次の問題を解けばよい。

$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &\min_{\mathrm{JA}_{\mathrm{G}}}\mathrm{.WORLD\_{G}OAL}\\&\quad\mathrm{US}_{\mathrm{G}}\\&=\mathrm{W}_{\mathrm{JA}}\cdot\mathrm{JA}_{\_}\mathrm{GOAL}+\mathrm{W}_{\mathrm{US}}\cdot\mathrm{US}_{\_}\mathrm{GOAL}\\ &\end{aligned}\\ &subject to\\ &\quad\begin{aligned}\\ &\mathrm{LINK14}\\&\quad 境界条件 \\ &\end{aligned}\\ \end{aligned} $$

この問題では、各国政府が自国の財政政策しか制御できない場合と異なり、集権的意思決定主体が両国の財政政策を同時に制御手段として、政策を決定するので、一般的には日米両国の政府がそれぞれ独自に最適制御を行なう場合と異なる政策が最適政策として選ばれる。分権的な最適制御、すなわち両国の政府がシステム全体から見れば部分的な手段にしかすぎない自国の財政規模のみを制御変数として個々に最適制御を実施する場合が、先に述べたナッシュ均衡解である。この集権的な最適制御の場合には、両国政府の実行可能なすべての政策の組み合わせを用いることができるので、一般には分権的な最適制御によって得られる状態よりも、パレートの意味で、さらに改善され、分権的最適制御によって最適化された日米両国の目的関数の値の加重和よりも集権的最適制御によって最適化された集権的最適制御問題の目的関数（つまり日米両国の目的関数の値の加重和）の値の方が望ましい値になる。

ここで扱う集権的な最適制御問題を解くプロセスでは、最適解を得るために、日米両国の目的関数の値の代替比が日米両国の目的関数のウェイトの比になるまで最適化が行なわれる。このことは、次のようにしてみると明らかである。

この集権的問題の制約条件を目的関数に代入した制約条件なしの最適化問題を考える。

## 問題は

$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &\min_{\substack{JA_{-}G\\ US_{-}G}}.WORLD\_{G}OAL(JA\_{G}OAL(JA\_{G},\\&US\_{G}),US\_{G}OAL(JA\_{G},US\_{G})\\ &\end{aligned}\\ &\\&\quad=W_{JA}\cdot JA\_{G}OAL(JA\_{G},US\_{G})\\&\quad+W_{US}\cdot US\_{G}OAL(JA\_{G},US\_{G})\\ &\\& である。この問題の最適化の必要条件は \\ &\\&\frac{\partial WORLD\_{G}OAL(JA\_{G},US\_{G})}{\partial JA\_{G}}=0\\ &\\&\frac{\partial WORLD\_{G}OAL(JA\_{G},US\_{G})}{\partial US\_{G}}=0\\ &\\&\therefore W_{JA}\cdot\frac{\partial JA\_{G}OAL}{\partial JA\_{G}}+W_{US}\cdot\frac{\partial US\_{G}OAL}{\partial JA\_{G}}=0\\ \end{aligned} $$
$$ \mathbf{W}_{\mathrm{JA}}\cdot\frac{\partial\mathrm{JA\_{G}OAL}}{\partial\mathrm{US\_{G}}}+\mathbf{W}_{\mathrm{US}}\cdot\frac{\partial\mathrm{US\_{G}OAL}}{\partial\mathrm{US\_{G}}}=0 $$

である。これを整理すると

$$ \begin{aligned}&\frac{\frac{\partial JA\_{G}O A L}{\partial JA\_{G}}}{\frac{\partial US\_{G}O A L}{\partial JA\_{G}}}=\frac{\frac{\partial JA\_{G}O A L}{\partial US\_{G}}}{\frac{\partial US\_{G}O A L}{\partial US\_{G}G}}\\ &\\ &\quad=\frac{W_{US}}{W_{JA}}\\ \end{aligned} $$

となる。

この必要条件の左端の項は、日本の財政支出を変化させたときの日本の目的関数と米国の目的関数の変化率の比になっている。中央の項は、米国の財政政策を変化させたときの日本の目的関数と米国の目的関数の変化率の比である。この必要条件の意味を判りやすくするために描いたのがFIG.5・1・8～FIG.5・1・11である。

FIG.5·1·8 許容空間

FIG.5・1・8 は、日米双方の財政支出をさまざまに変化させた時の、両国の目的関数の値を描いたものである。したがって、破線の右上の領域は、日米両国の財政政策を制御することにより到達可能な領域であり、ここではこの領域を『許容空間』と呼ぶことにする。破線は、この許容空間の左下の境界を示している。これをしばらくの間『許容空間の縁』と呼ぶことにする。許容空間の縁の上では、日本の財政政策を変化させることによって得られる日米両国の目的関数の値の組み合わせを示す曲線と、米国の財政政策を変化させることによって得られる両国の目的関数の値の組み合わせを示す曲線が同じ傾きを持っているので、この破線上では最適化の必要条件の第1の等号が成立する。つまり、この「許容空間の縁の上に最適解が存在しなければならない」というのが第1の必要条件である。次に必要条件の右側の等号の意味を考る。そのために、集権的最適制御問題の無差別曲線を、JA_GOALとUS_GOALを座標軸に持つ空間の中で求めてみよう。

無差別曲線上では

$$ \begin{aligned}&dWORLD\_{G}OAL=0\\ &\\ \begin{aligned}\\ & である。つまり \\&dWORLD\_{G}OAL\\ &\end{aligned}\\ &\\ &=\frac{\partial WORLD\_{G}OAL}{\partial JA\_{G}OAL}\cdot dJA\_{G}OAL\\ &\\ &+\frac{\partial WORLD\_{G}OAL}{\partial US\_{G}OAL}\cdot dUS\_{G}OAL\\ &\\ &=W_{JA}\cdot dJA\_{G}OAL+W_{US}\cdot dJA\_{G}OAL\\ &\\ &=0\\ \end{aligned} $$

である。結局

$$ \begin{aligned}=&\frac{\mathrm{dJ A}_{-}\mathrm{GOAL}}{\mathrm{dUS}_{-}\mathrm{GOAL}}\bigg|\mathrm{WORLD}_{-}\mathrm{GOAL}=\mathrm{CONST}.\\=&\frac{\mathrm{W}_{\mathrm{US}}}{\mathrm{W}_{\mathrm{JA}}}\end{aligned} $$

となり、無差別曲線の傾きは集権的意思決定主
体の目的関数における日米両国の目的関数のウェイトの比になっている。

FIG.5·1·9 集権的制御問題の無差別曲（直）線群

FIG.5・1・9 は、日米両国の目的関数の値を座標軸にとった空間に無差別曲線群（ここでは直線になっている）を描いたものである。問題が最小化問題として定式化されているので、左下側の無差別曲線が右上のものよりも望ましい状態を示している。

この「無差別曲線の傾きと、日本の財政政策を変化させるによって得られる日米両国の目的関数の値の組み合わせを示す曲線と、米国の財政政策を変化させることによって得られる日米両国の目的関数の値の組み合わせを示す曲線が

FIG.5·1·10 集権的制御問題の最適解

同じ傾きをもっていなければならない」というのが、先に示した集権的な最適化の第2の必要条件つまり第2の等号の意味である。

したがって、集権的意思決定主体による集権的最適化問題の解は FIG.5・1・10 に示したように許容空間が無差別曲線に接する点として与えられる。いい方をかえれば、『日米両国の目的関数のウェイト付きの和として定義される目的関数をもつ集権的な最適制御問題を解くことにより、許容空間の左下の縁の上の点を 1 つ求めることができる。

## 6 ) 集権的最適制御問題の解と国際的な政策協調

国際的な政策協調問題を考える上で、集権的最適制御問題の解として許容空間の縁の点を得ることができる意義は大きい。集権的な意思決定主体が現実に存在しない場合であっても、日米両国が外交交渉などの場で政策協調を試みる場合には、日米両国の制御変数を同時に調整し、両国にとって望ましい状況を実現する方法を考えることも可能である。その場合日米両国の政策をいかようにでも組合せることができるとすれば、政策協調の問題における許容空間とここで定式化された集権的制御問題の許容空間は同じと考えてもよい。したがって、政策協調問題における許容空間の縁を求めるのに集権的制御問題を利用することができる（この定式化の細部については3.4.1節参照）。この関係を利用して、政策協調の余地を計量的に計測する道を開いたのが[DE ZEEUW 84]，[OUDIZ/SACHS 84]による先駆的研究である。

許容空間の縁に関する情報が政策協調問題を考えるうえで重要になるのは、つぎのような理由からである。許容空間の内部の点では常にその左下側に日米両国の状態を同時に改善する余地が存在する。しかし、許容空間の左下の縁の上では、日米いずれかの目的関数を改善しようとすれば、他方の目的関数を犠牲にせざるを得ない（つまりこの曲線上の点はパレート最適点である）。このため、非協調的な状態での均衡
解が許容空間の内部の点であれば政策協調により状況を改善する余地が残されていることになる。つまり、政策協調の必要性ないしは政策協調の余地の有無や大きさを計測するためには許容空間の中のどのような位置に非協調的均衡が存在し許容空間の縁はどこにあるのかという定量的な情報が必要になるのである。

また、集権的最適制御問題から政策協調問題の許容空間の縁に関する情報を得ることができることの数値計算上の意義も見落とすことができない。計量経済学的な乗数シミュレーションを繰り返して行なうことにより、許容空間の図を描くことができる。しかし、そのために必要な乗数シミュレーションの回数は国際経済モデルに含まれる制御変数の組み合わせに依存した莫大な回数になり、しかも厳密な意味での許容空間の縁はもとまらない。この例のように制御変数が2つしかない例でも許容空間の縁は莫大な回数のシミュレーション結果の包絡線として得られるにすぎず、制御変数が3つ以上になると許容空間の縁を見つけだすことはきわめて困難である。ところが、集権的な最適制御問題を解くことにより、比較的少ない回数の乗数シミュレーションから、精度よく許容空間の縁を得ることができるのである。

ところで、国際的な政策協調問題を分析するためには、ある程度の範囲にわたって許容空間の縁の形状を把握する必要がある。上に述べたように、協調の余地の大きさを計測する上で、非協調的な解と協調により実現可能な許容空間の縁にあたる解との位置関係や乖離の大きさを知ることが必要だからである。そこで、次には許容空間の縁の形状を求める方法を考えてみよう。

FIG.5・1・10 に示したように、集権的制御問題からは、無差別曲線に許容空間が接する点が 1 つ求まる。したがって、FIG.5・1・11 に示したように、異なる傾きをもった無差別曲線を前提にした集権的制御問題からは、許容空間の縁の上の異なった点が最適解として求まる。先にふれたようにここで考えている集権的制御問題では

FIG5 - 1 - 11 ウェイト比の異なる集権的制御問題の最適解

無差別曲線の傾きは日米両国の目的関数を集権的意思決定主体の目的関数に反映させるためのウェイトの比で与えられる。そこで、このウェイト比を少しずつ変えながら集権的最適制御問題の解がどのように変化をするか調べてみれば、許容空間の縁がどこにあるのかを知ることができる。

7) ミニ・マックス解、ナッシュ均衡解、及び集権的最適制御の解と政策協調の余地

集権的な最適制御問題の解と先に求めた分権的な最適制御問題の解の関係を見ておこう。

集権的最適制御問題の許容空間は協調問題の許容空間と同一とみなせることを先に述べた。また、ここで定式化した集権的最適制御問題の解が、この許容空間の縁に当たるものであることもすでに見てきた。

分権的な最適制御問題からナッシュ均衡解が求められることは先に述べたが、ナッシュ均衡解においては日本の財政規模を変化させると米国の目的関数の値のみが変化し、逆に米国の財政規模を変化させると日本の目的関数の値のみが変化するため、日米両国が単独で財政規模を変化させることによって得られる日米両国の目的関数の値の組み合わせを示す曲線は垂直に交
わっている。さらに、許容空間の凸性からナッシュ均衡解は許容空間の内部の点である。した

FIG.5·1·12 ナッシュ均衡解と集権的制御の最適解

がって、FIG.5・1・12に示したように集権的制御の解の集合（許容空間の左下の縁）とナッシュ均衡解の間には乖離があり、日米両国政府が分権的に最適制御を行なった場合に到達できるナッシュ均衡解よりも、さらに日米両国にとって改善された状況にある協調解が存在することになる。この集権的制御の解の集合（又は許容空間の縁）を「OUDIZ／SACKS 84」や「DE ZEEUW 84」は「協調解」とよんでいるが、ここでは次に述べる階層制御による協調行動のシミュレーションの解と区別するため「集権的制御の解の集合」又は「許容空間の縁」とよび概念が混乱しないようにする。そして集権的制御の解とナッシュ均衡解との乖離が大きい場合、政策協調の余地あるいは政策協調の必要性が大きいことになる。

この協調の余地が生じる原因は、協調的または集権的な最適制御問題と分権的な最適制御問題における制御変数の取り扱い方の相違から生まれている。これは、先に離散型の問題で触れたミニ・マックス解と協調解との乖離として考えた協調の余地と異なる点である。というのはミニ・マックス解が協調解から乖離するのは、他国の政策の決定に関する情報の欠落した状況ではミニ・マックス戦略をとらざるを得なくなることと、日米両国のとる政策の結果得られる両国の目的関数の値の空間的な配置が原因であったからである。

#### 5.1.6 階層制御問題

ここでは、複数主体の最適制御問題を、システムの中に階層構造を導入することによって解くための定式化を行なう。

すでに述べた通り、5.1.4 節において分権的制御問題として定式化された問題からはナッシュ均衡解が、また 5.1.5 節において集権的制御問題として定式化された問題からは許容空間の縁にあたる集権的制御の解が得られる。現実の世界を見てみると、さまざまな国際機関は存在するものの、財政規模の決定という問題に関しては、各国はそれぞれ独立に意思決定を行なっており、決定は分権的に行なわれている。この状態をモデル化したのが分権的制御のモデルであり、その解がナッシュ均衡解である。他方、日米両国の上に両国の財政支出を決定する集権的意思決定主体があり、日米両国がその決定に全面的に従うものとし、この集権的意思決定主体が両国の目的関数の加重和を最適化するという制御問題を解くという場合を想定して、それをモデル化したのが集権的最適制御のモデルであり、この集権的な最適制御問題の許容空間と政策協調問題の許容空間の共通性を利用して、集権的最適制御により許容空間の縁にあたる集権的制御の解を得ることができることを示した。そしてここではこの2つの解つまり許容空間の縁にあたる集権的制御の解とナッシュ均衡解との乖離が、国際的な政策協調の余地を表わすと考えている。

これら分権的最適制御と集権的最適制御とは別に、次のような意味で両者の中間に位置する状況を想定することができる。それは、各国政府はそれぞれ独自に最適政策を取るが、国際経
済そのものが相互依存の状態にある限り、その政策効果は国内にとどまらず、国外にも波及する。そしてその国外への波及効果が再び自国内の経済に影響を及ぼし、その結果各国政府が当初の財政政策でめざした効果とは異なる効果が現われる。このとき、各国の財政政策を調整する機関を想定できるとすると、この国際経済システムには、独自の政策を決定することのできる主体（各国政府）とその決定を調整する主体という2つのレベルの主体が存在することになる。この調整を行なう主体は、現実に存在するサミットやG5あるいはG7などに近いものであり、集権的最適制御問題において想定された集権的意思決定機関のように独自に意思決定を行なう主体ではない。いまこのような調整の主体を各国がそれぞれ独自に財政政策を決定した後その調整を行なうと考えてそれを上位主体、各国政府すなわち個々の意思決定主体を下位主体と呼ぶならば、われわれは、ここで、国際経済システムに階層構造を導入したことになる（この時間的な前後関係は本質的ではない。政策の決定と調整が同時に行なわれると考えてもよい）。このような階層構造をもつシステムに関する最適制御問題は、2章で述べたように、通常、階層制御問題と呼ばれている。

ここでは、問題を階層制御の考え方に則して定式化することを試みる。わが国において階層構造を持つ最適制御理論を利用して、国際経済における政策協調問題を分析したものとしては、「HAMADA82,88」がある。浜田の分析では国際金融の問題の分析に制度の選択と政策規模の選択という2レベルの階層構造が利用されている。ここで扱う階層制御理論の政策協調問題への応用は、階層制御の理論を国際経済問題に応用している点では浜田の分析と共通しているが、基本的な発想、用いる工学的な理論や、分析の対象、階層構造の定式化、計量的な分析か単に理論的なアイデアを示したものかなどの点で、浜田の分析との相違点も多い。これらの相違点の主なものを列挙しておくと以下のようになる。

## イ）分析の対象の相違

浜田の問題が国際金融の問題を分析の対象にしているのに対し、本研究では財政政策による政策協調の問題を対象にしている。

## ☐）分析の方法の相違

浜田の問題が理論的なモデルを解析的に分析するアイデアを提示しているのに対して、本研究は、計量経済モデルと数値解析法を組み合わせた実証的な研究をめざしている。

## 八 ）階層構造の与え方の相違

浜田の問題では、国際金融制度の選択とその中での政策の選択という選択肢の階層構造が与えられているのに対して、本研究では、各国の決定問題を調整するための上位決定機関を想定することによって、国際経済システムそのものを階層化しようとしている。

## 二 ）基礎とする理論の相違

浜田の研究は、階層的なゲーム理論に基づいて、階層構造をもった問題を階層構造のない問題に帰着させて問題の構造を単純化し、理論的分析を容易にすることに努力が払われているのに対し、本研究においては、後に述べるように階層制御理論を適用し、集権的な問題の分権化の可能性を検討してみた。

歴史的には、政策に関する意思決定機構の階層化に関する研究を行なったものとして、ティンバーゲン [TINBERGEN54] がある。ティンバーゲンは、その論文の中で、集権化と分権化の問題を扱っており、集権化すべき政策変数（制御変数）と分権的に決定するべき政策変数の分類方法について示唆を試みている。ティンバーゲンの研究は計量モデルへの応用を考えたものであり、そういう意味では、方法論的にも目的意識の上でも本研究の立場と非常に近い関係にある。しかし、ここでもやはり相違点が存在する。つまり、ティンバーゲンの立場は、与