ル効果と呼んでいる。

さて、上述の費用関数が与えられた下で、貸手の供給関数を求めよう。そのために限界費用をMCと書いて、限界費用関数を求めれば、

$$ \mathrm{MC} = \mathrm{r}_{\mathrm{f}}^{\prime} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}) \mathrm{L}_{\mathrm{m}} + \mathrm{r}_{\mathrm{f}} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}) + \mathrm{G}_{\mathrm{s}} (\mathrm{L}_{\mathrm{p}}) $$

$$ \equiv \mathrm{MC} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}, \mathrm{L}_{\mathrm{p}}) $$

である。そして、

$$ \mathrm{F}_{\mathrm{s}} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}) \equiv \mathrm{r}_{\mathrm{f}}^{\prime} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}) \mathrm{L}_{\mathrm{m}} + \mathrm{r}_{\mathrm{f}} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}) $$

と置けば、限界費用関数を、

$$ \mathrm{MC} = \mathrm{F}_{\mathrm{s}} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}) + \mathrm{G}_{\mathrm{s}} (\mathrm{L}_{\mathrm{p}}) $$

と書くことができる。

次に貸手の利潤をSSと書いて、

$$ \mathrm{SS} = \mathrm{r} \mathrm{~L}_{\mathrm{m}} \cdot \mathrm{C} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}, \mathrm{L}_{\mathrm{p}}, \mathrm{~L}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{e}}) $$

と定式化しよう。そのとき、金利r所与の下での利潤最大化行動の1階の条件は、

$$ \mathrm{r} = \mathrm{F}_{\mathrm{s}} (\mathrm{L}_{\mathrm{m}}) + \mathrm{G}_{\mathrm{s}} (\mathrm{L}_{\mathrm{p}}) $$

と表されることになる。したがって、この式を

$$ \mathrm{L}_{\mathrm{m}} $$ について解いた、

$$ \mathrm{L}_{\mathrm{m}} = \mathrm{F}_{\mathrm{s}}^{-1} (\mathrm{~r} - \mathrm{G}_{\mathrm{s}} (\mathrm{L}_{\mathrm{p}})) \equiv \mathcal{F}_{\mathrm{s}} (\mathrm{~r}, \mathrm{L}_{\mathrm{p}}) $$

が貸出供給関数である。ここに， $$ \mathrm{F}_{\mathrm{s}}^{-1} (\cdot) $$ は

$$ \mathrm{F}_{\mathrm{s}} (\cdot) $$ の逆関数である。

[2] 厚生分析の問題設定と不均衡の程度

以上のような貸出需要関数と供給関数を基にして、公的金融の貸出供給の水準を変化させた場合に、借手の余剰と貸手の余剰がどのように変化するかを検討する。より具体的には、時間を通じて成立している需要・供給関数と、ある期に成立している $ ^{\hat{r}} $ と $ ^{\hat{L}_{p}} $ を与えられた情報として、その期の公的貸出の水準を $ L_{p}^{0} $ に変化させたときに、借手と貸手の余剰が如何に変化するかのシュミレーションを試みることになる。

さて、 $ r=r^{\hat{}} $ の下で成立する民間の貸出量としては現実の貸出量を用いるのではなく、計測された2つの関数を用いて、ショート・サイドの原理で決定されると想定する。すなわち、 $ r=\hat{r} $ の下で成立する民間の貸出量を $ \hat{L}_{m} $ と書けば、

$\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}=\min[\mathcal{F}_{\mathrm{d}}(\hat{\mathrm{r}},\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}}),\mathcal{F}_{\mathrm{s}}(\hat{\mathrm{r}},\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}})]$

である。図4-1-2では、

$\mathcal{F}_{\mathrm{d}}(\hat{\mathrm{r}},\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}})>\mathcal{F}_{\mathrm{s}}(\hat{\mathrm{r}},\hat{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}})$

の状況が描かれている。

図4-1-2 ショート・サイドの原理

$ L_{p} $ を $ L_{p}^{0} $ に変化させたときに余剰が如何に変化するかを計算するためには、 $ L_{p}^{0} $ の下で成立する金利がどのように決まると推計するかが重要である。もちろん、均衡の成立を大前提とする分析を行う場合には $ L_{p} $ が $ L_{p}^{0} $ に変化したときも均衡金利が成立すると想定することになろう。しかしながら、不均衡状態を含めた一般的な想定の下で分析を進める場合にはそのような仮定を採用することはできない。そこで、均衡分析の場合の想定を何らかの方法で一般化しなければならない。その一般化とは $ L_{p} $ の水準が変化したとしても民間の貸出市場の「不均衡の程度」が変化しないような貸出金利が成立すると想定することである。以下ではこの点をより具体的に定式化していこう。

まず、不均衡の程度を表す指標として超過需要比率すなわち、

$$ \mathcal{F}_{\mathrm{d}}\left(\mathbf{r},\mathrm{L p}\right)/\mathcal{F}_{\mathrm{s}}\left(\mathbf{r},\mathrm{L p}\right) $$

を用いる。そして、$\mathrm{L}_{\mathrm{p}}^{0}$ の下で成立する金利を $\mathrm{r}^{0}$ と書けば、$\mathrm{r}^{0}$ は次の式を成立させるように決まると想定するのである。

$$ \begin{array}{r}{\mathcal{F}_{\mathrm{d}}\left(\mathbf{r}^{0},\mathrm{L}_{\mathrm{p}}^{0}\right)/\mathcal{F}_{\mathrm{s}}(\mathbf{r}^{0},\mathrm{L}_{\mathrm{p}}^{0})}\\ {=\mathcal{F}_{\mathrm{d}}\left(\stackrel{\wedge}{\mathrm{r}},\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}}\right)/\mathcal{F}_{\mathrm{s}}\left(\stackrel{\wedge}{\mathrm{r}},\stackrel{\wedge}{\mathrm{L}}_{\mathrm{p}}\right).}\end{array} $$

つまり、 $ L_{p} $ の水準が変化しても超過需要比率が変化しないような金利水準が成立すると仮定するのである。ここで、 $ ^{\hat{r}} $ と $ L_{p} $ の下で均衡状態であれば、この超過需要比率は 1 となっており、 $ L_{p}^{0} $ の下での金利 $ r^{0} $ は市場を均衡させる水準に決定されることを意味している。なお以上のような想定の下では、 $ ^{\hat{r}} $ と $ L_{p} $ が与えられた下で超過需要状態にあるときは、公的貸出が $ L_{p}^{0} $ に