Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
の問題を扱うのに最適である。そこで本研究においては、経済企画庁経済研究所で行われた動学的最適化の問題に関する過去の研究成果 [村上 他 70] , [筑井 他 73] , [筑井 他 71-1] , [筑井 他 71-2] や最近の最適制御理論の経済モデルへの応用研究 [OUDIZ / SACKS 84] , [小坂 82] , [伊藤 87-1, 88-1] の成果を踏まえて、国際経済における政策協調の問題を最適制御の手法を用いて分析することにする。

#### 5.1.1 問題の簡略化

ここでは、最適制御シミュレーション用に開発されモデル LINK14（付録参照）を例にとって、政策協調問題を最適制御問題として定式化する方法について述べる。LINK14は経済モデルとしてはきわめて単純な構造をもつモデルであり、3ヶ国（日本、米国、西独）がそれぞれ2つの制御変数（すなわち、財政支出と公定歩合）をもつモデルである。そして評価の対象、すなわち目的関数の説明変数となりうる内生変数は、それぞれ3つ（財政収支、国民総生産、海外経常余剰）ある。そしてこのモデルは数年（数十四半期）にわたるシミュレーションを実施するためのシミュレータ（中期経済モデル）である。しかしこのような規模のモデルであっても、そのすべての変数を利用した最適制御シミュレーションはきわめて複雑であり、膨大な計算を必要とする。このため、制御問題の定式化を思い切って簡略化することにし、以下で次の3点について検討を行なう。その第1点は動学的要素、第2点は政策手段と政策目標であり、第3点は日米経済問題への限定である。

## 1 ）動学的要素

現在の計算資源やその他の制約から、問題の動学的要素を、以下のような意味で簡略化する。すなわち、制御変数や、目的関数の説明変数となる内生変数を次のようにとることとする（なお以下では、シミュレーションを行なう期間を、1983年（歴年）第1四半期から1985年第4四半期とし、外生変数に実績値を用いたシミュレーション結果を基準ケースと呼ぶことにする。この基準ケースは付録においてLINK14の動学乗数シミュレーションの結果を示すために用いたものと同じである）。

## イ）制御変数

制御変数はシミュレーションの全期間にわたって、基準ケースからの一定率分だけを変化させる。具体的には、財政支出の場合には実績値にGNPの一定率を加えることとし、公定歩合の場合には実績値に一定値を加えることにする。日本を例にとればα JA、β JAをtに関しては定数とし、*のついた変数を実績値として次のような制御を考える。

$$ \mathbf{J A}_{-}\mathbf{G(t)}=\mathbf{J A}_{-}\mathbf{G}^{*}(\mathbf{t})+\mathfrak{a}_{\mathbf{\alpha}\mathbf{\alpha}\mathbf{\alpha}}\mathbf{\alpha J A}\cdot\mathbf{J A}_{-}\mathbf{G N P}^{*}(\mathbf{t})/100 $$

$$ \begin{aligned}&\mathbf{J A}_{-}\mathrm{R D I S}(\mathbf{t})=\mathbf{J A}_{-}\mathrm{R D I S}^{*}(\mathbf{t})+\boldsymbol{\beta}_{\mathrm{J A}}\\&\mathbf{t}:1983/1\sim1985/4\\ \end{aligned} $$

α JA と β JA を与えれば冬期の JA_G(t) と JA_RDIS(t) がすべて決まるので、これを入力変換と見なせば、日本モデルにおいて実際の制御変数は α JA と β JA の 2 変数ということになる。1983 年 1 期から 1985 年 4 期までの 12 期にわたり JA_G と JA_RDIS そのものを制御する問題と対比してみれば、上の定式化はシミュレーションの全期間にわたる動学的要素を限定することと引き替えに制御変数の数が 1/12 に減じた簡略化された問題を与える。

以後、混乱を生じることはないので、α JA、α us、β JA、β usを

$$ \begin{aligned}&\mathbf{J A}_{-}\mathbf{G}(\mathbf{t})=\boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{~J A~}},\mathbf{J A}_{-}\mathbf{R D I S}(\mathbf{t})=\boldsymbol{\beta}_{\mathrm{~J A~}}\\&\mathbf{U S}_{-}\mathbf{G}(\mathbf{t})=\boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{~u s~}},\mathbf{U S}_{-}\mathbf{R D I S}(\mathbf{t})=\boldsymbol{\beta}_{\mathrm{~u s~}}\\ \end{aligned} $$

と表記する。したがって、制御変数の大きさは基準ケースからの乖離率で示されることになる。
## 口）目的関数

制御変数の簡略化に加えて、次のような意味で目的関数の簡略化も考えることにする。いま内生変数の時刻 t における値をベクトル x(t)、ウェイトを w(t)、目的関数を v(x(t))で表わせば、制御対象期間全体の目的関数 V は次のように表わすことができる。

$$ \mathbf{V}=\sum_{\mathrm{t}}\mathbf{w}(\mathrm{t})\cdot\mathbf{v}(\mathbf{x}(\mathrm{t})) $$

ただし、 $ w(t) $ はウエイトのベクトルであり、政策目的の数に等しい次元を持つ。

ここで、目的関数を簡略化するために、各内生変数の1985年の平均値に注目し、この値を制御の対象とすることにする。これは制御理論の見方からすれば

$$ \begin{aligned}x&=\sum_{t}w(t)\cdot x(t)\\&w(t)=0\quad for\quad t=1983/1\sim1984/4\\&\quad1/4\quad for\quad t=1985/1\sim1985/4\end{aligned} $$

であるような出力変換を行なって、目的関数を

$$ \mathbf{V}=\mathbf{V}(\mathbf{w},\mathbf{x}) $$

ただし、wは政策目的間の重要度を与えるウエイトのベクトル

とすることに相当する。

## 2 ）政策手段と政策目標

次に、モデル LINK14 の制御変数と制御目標について考えてみよう。LINK14 には各国ごとに 2 つの制御変数（政策手段）と 3 つの制御目標（政策評価の対象となる内生変数）が用意されている。つまり、制御変数として、財政政策の手段である財政支出と金融政策の手段である公定歩合（西独に関してはロンバート・レート）また制御目標になりうる変数として、経済成長や雇用政策の評価尺度である GNP、財政状態の評価尺度である政府部門の財政収支BG（政府債務の増減の指標とするため金融バランスをとっている）国際収支の状態を表わす尺度として経常海外余剰が内生変数として含

FIG.5・1・1 3つの政策目的間のトレードオフ問題
まれている。したがって、LINK14全体を用いれば、最大、制御変数6個、制御目標9個をもつ最適制御問題を定式化することができる。

経済動学システムに関する制御問題の政策目標を考えてみると、次の3つが考えられる。それをFIG.5.1.1に示す。まず第1に、財政収支と経済規模の間のトレードオフの調整問題であり、これはケインズ以来の財政政策論、あるいはより広義に解釈すればマクロ経済学の理論として研究されてきた。第2は、経済規模すなわち雇用と国際収支のトレードオフの調整問題であり、これはティンバーゲン以来の伝統的な内外均衡の問題である。そして、第3の国内の財政収支と国際収支の不均衡の調整問題は、サミットやG7など国際政治の舞台での議論の中心課題であるという意味でも、また、現時点で多くの経済学研究者の興味を引きつけているという意味でも、まさに今日の国際経済の分野における最大の関心事である。

経済問題に最適制御理論を適用することにより、この3つのトレードオフ問題を同時に統一的に扱うことはそれほど困難なことではない。実際に本研究のために準備されたソフトウェアの体系を用いれば、さらに複雑な問題でも容易に取り扱うことができる。しかし、多次元の問題を数値解析の手法を用いて解くことはできても、そのエッセンスを図を利用しないでまとめることには多大の労力と紙幅を要し、また結果を図なしで理解することは困難である。そこで、ここでは、とりあえず各国は今日の経済問題である国際収支と財政収支のトレードオフの問題にもっぱら着目するものとする。

さらに、制御手段としては財政支出と公定歩合の2つの制御変数を取ることが可能であるが、LINK14が実物経済をモデル化したものであることと、LINK14における金利政策の効果の波及にタイム・ラグがあり、上述したように動学的要素を簡略化して扱う場合そこから得られる結果の経済学的意味はかなり限定されたものにならざるを得ないことを考慮して、ここでは、制御手段としては財政政策のみを取り、金利政策は考えないことにする。

つまり、以下では財政支出による財政収支と国際収支の均衡問題に限定した国際協調の分析を行なうことにする。この簡略化により各国の政策の調整問題を2次元の平面上に図示することができる。

## 3 ）日米経済問題への限定

制御の対象とするモデル LINK14 は、日本、米国、西独の3ケ国モデルである。付録の分析（A-4-3）から明らかなように、このモデルに存在する日米、日独、独米の3つの2国間関係は、財政政策の効果の波及に関して非対称な関係になっついるという共通点をもつ、ここでは問題の構造を簡略化するうえで、この共通性を考慮して、この3つの2国関係のうち、わが国にとって特に重要な日米間の問題のみを取り上げることにする。具体的には日本と米国だけが政策を変更する問題を考える。つまり、モデルを解くに際して西独は常に実績値通りの政策をとり、制御変数である財政支出とロンバート・レートを変えないと仮定する。

#### 5.1.2 制约条件

この節の目的は国際経済における協調問題を最適制御問題として定式化することである。ここで定式化された最適制御の問題は、3章に示したように、非線形計画法を利用して数値解析的に解かれることになる。このような分析を行なうためには、一般に制約条件を考慮する必要があることは[TINBERGEN52]以来よく知られているところである。ここでいう制約条件は制御対象システム（ここでは計量経済モデルLINK14そのもの）と、制御シミュレーションの時間的境界や制御対象システムと外界との境界にかか関する境界条件、すなわち計画の初期値や最終期における各種の条件と、外生変数の取り扱いに関する条件に分けることができる。