Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
WE, GE, FR, IT), および (iii) これらの経済圏の双方と結びついているその他の地域 (LA, ME, RW, SC) の 3 つのグループが識別できる。第 2 に, 各グループの中には, 他の 2 つのグループのいずれとも強い関係を保っている 1 つの中心国 (ないし地域) がある。(i) では US, (ii) では WE, (iii) では ME がそれである。これらの中心国・地域を除けば, 太平洋経済圏と西欧経済圏との貿易連関は比較的乏しい。最後に, 各国・地域の主要輸出入連関先を弾性値の大きさの順に第 3 位まで選ぶと, 第 5.2 表ようになる。

これらの結果は，貿易連関モデルだけを用い，各国および地域の輸入を外生的に扱った場合のものであるが，完全にリンクされた世界経済モデルを用いた相互依存関係の分析によっても類似の結論が得られている。（天野（1982）36～38ページ参照。）

次に，輸出価格変化の影響について考察しよう。第5.3表は第5.1表と同じ要領で作成されたもので，各行に示された国の輸出価格が1%上昇したとき，各列の国の輸入価格が何%上昇するかを弾力性で示したものである。なお，いまの場合には，世界貿易価格（PTW）への影響も最終欄に掲げてある。また，ここでは弾性値が0.08以上の部分に斜線が施されている。貿易価格の地域的連関関係のパターンは，先の第5.1表とよく類似しており，むしろそれがより鮮明な形で現れているといえよう。

最後に，第5.4表は，各行に示された国の輸出価格が1%上昇したときの，各列の国の実質総輸出の弾力性を示している。すなわち，対角要素は自己価格弾力性，非対角要素は交叉価格弾力性である。同表から直ちに明らかなように，自己弾力性相互間および交叉弾力性相互間の差異は小さい。これは，本節への補論で詳しく説明するように，これらの弾力性がいずれも各輸入市場毎に推定された代替弾力性および部分調整係数の加重和として表わされるからである。したがって，他の事情が一定であれば，ある国での輸出価格の上昇は，その国の輸出量を減少させるが，それによって生じる当該国のシェアの低下を相殺する他の国の輸出増加は，残りのすべての国および地域にほぼ同じ率で振り分け

第 5.2 表 各国・地域の主要輸出入連関先

国・地 域	主要輸出連関先	主要輸入連関先
(i)	太 平 洋 圈
US	CA, LA, WE	LA, CA, KR
JA	US, AS, ME	AL, ME, AS
AS	US, JA, AS	AS, JA, AL
CA	US, JA, RW	US
KR	US, JA, AS	JA
AL	JA, AS, US
(ii)	西 欧 圈
UK	WE, US, ME·RW	RE, WE, ME
WE	WE, GE, UK·FR	GE, UK, SC
GE	WE, FR, IT	WE, IT, FR
FR	WE, GE, IT	IT, GE, ME·RW
IT	WE, GE, FR	ME, FR, GE
(iii)	そ の 他
LA	US, LA, WE	LA, US, ME
ME	JA, WE, FR·IT	JA, UK, IT
RW	US, RW, WE	RW, AL, UK
SC	WE, AS, JA·GE	JA·GE·AL·WE
第5.3表 輸出価格の外生的変化に対する輸入価格の弾力性

输入国(地域)	US	JA	AS	CA	KR	AL	LA	ME	RW	SC	UK	WE	GE	FR	IT	世界贸易(PTW)
输出国(地域)	.18	.14	.68	.23	.22	.32	.14	.08	.09	.11	.08	.06	.06	.12
US	.14	.19	.04	.35	.19	.08	.12	.08	.13	.03	.03	.03	.02	.01	.07
AS	.07	.18	.17	.01	.06	.10	.02	.04	.03	.05	.04	.02	.03	.01	.02
CA	.21	.04	.01	.01	.03	.03	.01	.04	.03	.03	.01	.08	.01	.01	.04
KR	.02	.03	.02	.01	.01	.00	.02	.01	.0	.01	.00	.01	.00	.00	.01
AL	.01	.06	.03	.01	.02	.00	.01	.02	.03	.01	.00	.00	.00	.01	.01
LA	.12	.03	.01	.04	.01	.01	.14	.01	.02	.04	.02	.03	.03	.02	.03
ME	.10	.31	.09	.03	.20	.05	.06	.03	.02	.01	.06	.06	.06	.11	.13
RW	.05	.03	.02	.04	.01	.05	.03	.03	.11	.01	.05	.03	.03	.05	.03
SC	.01	.05	.07	.01	.0	.02	.01	.02	.01	.03	.05	.05	.03	.05	.07
UK	.03	.01	.04	.03	.02	.08	.02	.07	.07	.04	.09	.06	.06	.04	.05
WE	.06	.03	.06	.03	.02	.07	.07	.15	.13	.27	.33	.22	.40	.27	.20
GE	.05	.02	.04	.02	.03	.07	.06	.08	.15	.07	.12	.21	.21	.18	.11
FR	.02	.01	.02	.01	.02	.02	.04	.07	.07	.04	.08	.08	.12	.15	.06
IT	.02	.01	.01	.01	.01	.02	.03	.11	.08	.16	.05	.05	.09	.10	.04
第5.4表 輸出価格の外生的変化に対する実質総輸出の弾力性

输出国(地域)	AS	CA	KR	AL	LA	ME	RW	SC	UK	WE	GE	FR	IT
输出值	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04
输出值	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04
输出值	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04
输出值	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04
输出值	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04	-0.04
られることになる。この点は，ある意味で輸出入をすべて集計的に取り扱っているわれわれの貿易連関モデルの弱点である。つまり，貿易財があたかも単一の財であるかのようにモデルが構成されているため，たとえば，石油価格の上昇による産油国の輸出シェアの低下を工業製品輸出国が埋め合わせるといったことが生じるのである。ただ，この点を改善するためには，貿易連関モデルの方法を商品分割されたデータに適用しなければならず，データ上の制約をどのようにして克服するかが大きな問題となる。

しかし，このような問題点に留意すれば，第5.4表から諸国間の輸出価格競争に関して若干興味ある結果を導くことができる。すなわち，各列の非対角要素の中から弾性値の比較的大きいものを選び出すことによって，当該国の主要輸出価格競争相手国を知ることができるのである。第5.5表は，中近東を除いて，その他の国および地域に関する輸出競争相手国を上位3つまで選んだもので，米国，西ドイツ，日本，および西ヨーロッパ（WE）の間の価格競争関係の重要性が明確に現れている。ただし，ここでも

第5.5表 各国・地域の主要輸出価格競争相手

国・地 域	主要競争国(地域)
(i) 太平洋圈USJAASCAKRAL	WE, GE, JAWE, US, GEWE, JA, USLA, JA, WEWE, JA, CAWE, US, JA
(ii) 西 欧 圈UKWEGEFRIT	WE, GE, USGE, US, FRWE, US, FR·UKWE, GE, USWE, GE, US
(iii) そ の 他LARWSC	WE, US, CAUS, GE, UK·JAWE, GE, US

西欧経済圏にとっては域内諸国および米国との競争関係が支配的であって，日本は主として太平洋経済圏諸国と競争関係に立っていることが知られる。

本節を終える前に，われわれが採用しているヒックマン＝ラオ接近法の持っている一つの問題点を指摘しておきたい。第3節で示したように，この接近法では，2国間の実質貿易フローが各種の変数の1次関数として推定されるが，これは本来非線形の輸入需要関数を基準年次の値のまわりで1次近似して導かれた特定化である（詳しくは，Hickman-Lau（1973）または天野・栗原・サミュエルソン（1980），13ページ参照）。したがって，先に第3.3，3.4表で示した代替弾力性や総輸出関数の価格弾力性の推定値もまた基準年次の変数値のまわりで評価した値である。しかし，周知のように1次関数の係数推定値から求められる弾力性の値は，説明変数と被説明変数の比率が時系列的に変化するにつれて変化するから，基準年次から離れた時期における弾力性の値が，基準年次で評価された値とかなり異なったものとなり，体系の反応が必ずしも予想されたものと一致しなくなる可能性がある。

われわれは，このような可能性がどの程度の重要性を持っているかを知るために，次のような方法によって総輸出関数における価格弾性値の時間的変化を調べることとした。すなわち，第3節の（3.9）式において

$$ \stackrel{=}{\sigma_{i}}(t)=-\frac{PXSi(t)}{Xi(t)}\bullet\frac{\partial Xi(t)}{\partial PXS_{i}(t)} $$

と定義すれば，先に示した $ \overline{\sigma}_{i} $ の定義から明らかなように，

$$ (5.1^{\prime})\quad\stackrel{=}_{\sigma_{i}}(t)=\stackrel{=}_{\sigma_{i}}X_{_{i}}^{0}P X S_{_{i}}(t)/X_{_{i}}(t) $$

であり，これは t 期のデータを用いて評価された短期の価格弾力性を表わしている。同様にして，$\overline{\sigma_{i}}$ の代わりに $\overline{\sigma_{i}}$ を用いれば，長期の価格弾力性は

$$ (5.2)\quad\overline{\sigma}_{i}(t)=\overline{\sigma}_{i}X_{0}^{i}P X S_{i}(t)/X_{i}(t) $$

と書くことができる。基準年次においては，すべての価格指数が1に等しいので， $ \overset{=}{\sigma_{i}}(0)=\overset{=}{\sigma_{i}} $ ，
年
国(地域)	1972	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983
1.US	0.15
0.42	0.14
0.40	0.17
0.47	0.19
0.54	0.19
0.54	0.20
0.55	0.19
0.54	0.20
0.57	0.20
0.58	0.23
0.65	0.25
0.71	0.25
0.71
2.UK	0.18
0.46	0.17
0.45	0.20
0.52	0.24
0.16	0.21
0.55	0.22
0.59	0.27
0.69	0.31
0.82	0.37
0.97	0.37
0.96	0.32
0.85	0.32
0.83
3.FR	0.15
0.38	0.16
0.43	0.18
0.46	0.21
0.56	0.19
0.50	0.19
0.50	0.21
0.54	0.22
0.57	0.24
0.62	0.20
0.52	0.19
0.49	0.18
0.48
4.GE	0.15
0.38	0.16
0.42	0.17
0.45	0.22
0.58	0.20
0.53	0.21
0.55	0.24
0.61	0.25
0.64	0.26
0.66	0.21
0.54	0.19
0.50	0.18
0.48
5.IT	0.14
0.37	0.16
0.42	0.19
0.50	0.21
0.55	0.18
0.46	0.19
0.48	0.19
0.48	0.21
0.54	0.27
0.69	0.24
0.61	0.22
0.56	0.20
0.52
6.CA	0.18
0.44	0.19
0.45	0.27
0.63	0.30
0.73	0.28
0.68	0.26
0.62	0.24
0.57	0.28
0.66	0.33
0.79	0.33
0.80	0.34
0.82	0.33
0.80
7.JA	0.21
0.52	0.24
0.60	0.27
0.66	0.27
0.66	0.21
0.54	0.22
0.54	0.27
0.67	0.29
0.71	0.26
0.65	0.25
0.62	0.22
0.55	0.20
0.51
8.AL	0.11
0.27	0.18
0.44	0.21
0.51	0.18
0.45	0.17
0.42	0.18
0.43	0.19
0.46	0.20
0.50	0.23
0.57	0.25
0.61	0.23
0.57	0.22
0.54
9.KR	0.32
0.75	0.25
0.58	0.29
0.70	0.22
0.53	0.18
0.43	0.16
0.39	0.16
0.38	0.19
0.46	0.19
0.44	0.18
0.42	0.15
0.37	0.13
0.32
10.AS	0.12
0.29	0.16
0.38	0.24
0.56	0.23
0.53	0.19
0.45	0.20
0.47	0.20
0.48	0.23
0.53	0.25
0.58	0.22
0.52	0.20
0.46	0.18
0.42
11.LA	0.10
0.27	0.13
0.36	0.24
0.64	0.27
0.74	0.29
0.80	0.36
0.99	0.30
0.82	0.30
0.82	0.42
1.14	0.41
1.11	0.40
1.10	0.39
1.07
12.ME	0.04
0.11	0.05
0.13	0.18
0.45	0.20
0.51	0.19
0.48	0.20
0.51	0.21
0.54	0.32
0.79	0.58
1.45	0.79
1.99	0.99
2.49	0.95
2.38
13.SC	0.20
0.50	0.20
0.48	0.17
0.42	0.21
0.52	0.20
0.48	0.20
0.48	0.20
0.50	0.24
0.58	0.24
0.59	0.24
0.59	0.23
0.57	0.23
0.56
14.WE	0.13
0.31	0.14
0.34	0.17
0.42	0.21
0.51	0.19
0.46	0.20
0.49	0.21
0.53	0.24
0.59	0.26
0.65	0.23
0.57	0.22
0.55	0.22
0.54
15.RW	0.10
0.26	0.13
0.32	0.21
0.54	0.28
0.60	0.23
0.59	0.26
0.66	0.26
0.65	0.31
0.79	0.51
1.30	0.40
1.00	0.38
0.95	0.36
0.92

注) 上段は短期，下段は長期の価格弾性値を示す。
世界経済モデルにおける貿易連関モデルおよび地域モデルについて

$ \sigma_{i}(0)=\sigma_{i} $ であることはいうまでもない。また， $ \sigma_{i} $ および $ \sigma_{i} $ は定数であるから，両弾性値の時間的変動パターンは同じである。

さて，第 5.6 表は $ X_{i}(t) $ および $ P X S_{i}(t) $ のデータ（四半期系列の年平均値）を用いて，1972～83 年の期間における $ \overline{\sigma}_{i}(t) $ および $ \overline{\sigma}_{i}(t) $ の計算値の変化を見たものである。（なお， $ X_{i}(t) $ ， $ P X S_{i}(t) $ のデータは，1981 年までが実績値，1982，83 年については世界経済モデルによる第 1 回世界経済予測（Amano，Kagawa，Yoshitomi（1983）参照）の予測値を用いている。）同表から明らかなように，弾性値が比較的安定しているのは社会主義圈くらいであり，その他の国および地域ではかなりの変動がみられる。多くの場合に緩やかな上昇トレンドが認められるが，そのような傾向が第 1 次，第 2 次の石油危機による貿易価格の階段的上昇に起因することは十分に推察される。その極端な例は，中近東と，やや程度は小さいがラテン・アメリカおよびその他世界であろう。他方，韓国の場合は 1970 年代前半に下降トレンドが認められ，これが同国の輸出の急成長によるものであることは明白である。

上記のような価格弾性値の時間的変化は，2国間貿易フローを線形の輸入需要関数を用いて推定するというヒックマン＝ラオ接近法の特徴から生じたものである。しかし，価格弾性値の極端な時間的変動は，推定された係数の安定性に対して疑問を投げかけるものであり，構造変化のテストを国・地域別に行う必要のあることを示唆している。われわれは，貿易連関モデルの再推定の際に，パラメターの推定値が大幅に異なっていないかに注意を払ってきたが，それだけでは不十分であり，標本期間を細分した推定結果を検討し，それらを結合することによってモデルのパフォーマンスを改善できる可能性が大きいように思われる。

## 第5節への補論 貿易連関モデルの諸弾力性

第5節では，シミュレーション分析によって貿易連関モデルにおける各種の弾力性の大きさやその含意を検討してきたが，ここでは（3.9）式から導かれる弾力性の解析的な表現についていくつかの点を述べておきたい。

ヒックマン＝ラオ接近法による貿易連関モデルでは，t期における第i国（地域）から第j国（地域）への実質輸出 $ X_{ij}(t) $ は，

(5A.1) $ X_{ij}(t)=Z_{ij}(t)+\delta_jX_{ij}(t-1) $

のように表わされる。ただし， $ Z_{ij}(t) $ は貿易連関モデルの外生変数項を示し，

(5A.2)

$$ \begin{array}{l}Z_{ij}(t)=a_{ij}^{0}\left[M_{j}(t)-\delta_{j}M_{j}(t-1)\right]\\\quad-\sigma_{j}(1-\delta_{j})X_{ij}^{0}[PX_{i}(t)\\\quad-P\widetilde{M}_{j}(t)]+[ その他の外生 \\ 変数項 ]\end{array} $$

$$ (5A.3)\qquad P\widetilde{M}_{j}(t){=}\sum_{k}a_{k j}^{0}P X_{k}(t) $$

である。いま, 外生変数項を標準解から $ \Delta Z_{ij}(t) $ だけ変化させたときの $ X_{ij}(t) $ の標準解からの乖離を $ \Delta X_{ij}(t) $ で表わすこととする。ただし, $ \Delta Z_{ij}(0) = \Delta X_{ij}(0) = 0 $ とする。(5A.1) より (5A.4) $ \Delta X_{ij}(t) = \Delta Z_{ij}(t) + \delta_j \Delta X_{ij}(t-1) $ $ (t \geq 1) $

であるから、この解は、

$$ \varDelta X_{ij}(t){=}\sum_{s=1}^{t}\delta_{j}^{t-s}\varDelta Z_{ij}(s) $$

で与えられる。

ここで，クロネッカーのデルタを$\delta_{jk}$として，第$k$国の輸入の変化$\Delta M_{k}(s)\quad(1\leq s\leq t)$について考えれば，（5A.2）より，

$$ \begin{array}{r}{\varDelta Z_{i j}(s)=\delta_{j k}a_{i j}^{0}[\varDelta M_{j}(s)}\\ {-\delta_{j}\varDelta M_{j}(s-1)]}\end{array} $$

であるから，（5A.5）より

$$ \begin{array}{c}{\Delta X_{i j}(t)=\delta_{j k}\alpha_{i j}^{0}\sum_{s=1}^{t}[\delta_{j}^{t-s}\varDelta M_{k}(s)}\\ {-\delta_{j}^{t-s+1}\varDelta M_{k}(s-1)]}\\ {=\delta_{j k}\alpha_{i j}^{0}\varDelta M_{k}(t)}\end{array} $$

が得られる。つまり，$\Delta X_{ij}(t)$ は，当期の輸入の変化の影響のみを受けるのである。したがって，1つの市場のみで輸入の変化が生じているものとして，$M_{i}$ の変化が $X_{i}$ に及ぼす影響を弾力性の形で表わせば，

$$ \mathrm{(5A.8)}\quad\frac{M_{j}(t)}{X_{i}(t)}-\frac{\partial X_{i}(t)}{\partial M_{j}(t)}=\frac{M_{j}(t)}{X_{i}(t)}\alpha_{ij}^{0} $$
となることがわかる。（第5.1表参照。）

$ M_{i} $ の変化が $ PM_{i} $ に及ぼす影響は，次のようにして導かれる。なお，以下においては必要な場合以外は期間を示す t は省略する。定義により

$$ PM_{i}=\sum_{k}PX_{k}\cdot X_{ki}/M_{i} $$

であり， $ PX_{k} $ は外生変数と考えられているから，

(5A.10)

$$ \begin{aligned}\frac{\partial PM_{i}}{\partial M_{j}}=&\frac{1}{M_{i}}\Sigma_{k}PX_{k}\bullet\frac{\partial X_{ki}}{\partial M_{j}}\\&-\frac{1}{M_{i}}\delta_{ij}\Sigma_{k}\frac{PX_{k}\bullet Xk_{i}}{M_{i}}\end{aligned} $$

である。ところで，(5A.7)より$\partial X_{ki}/\partial M_{j}=$

$\delta_{ij}a_{ki}^{0}$，また$\sum_{k}PX_{k}a_{ki}^{0}=\widetilde{PM}_{i},\quad\sum_{k}PX_{k}\cdot X_{ki}/$

$M_{i}=PM_{i}$ となることに留意すれば，(5A.10)

(5A.12)

$$ \Delta Z_{i j}(t)=-\sigma_{j}(1-\delta)X_{i j}^{0}(\delta_{i l}-\alpha_{l j}^{0})\Delta P X_{l}(t) $$

となるから，これを（5A.5）に代入して，は，

$$ \frac{M_{j}}{PM_{i}}\bullet\frac{\partial PM_{i}}{\partial M_{j}}=\delta_{ij}\frac{M_{j}}{M_{i}}\bigg(\frac{PM_{i}}{PM_{i}}-1\bigg) $$

と書くことができる。つまり， $ M_{j} $ を外生変数として扱っている場合には，その変化は第 j 国の輸入価格に影響するだけであり，しかもその程度は t 期と基準年次の間の当該輸入市場における各国・地域のシェアの差だけを反映したものに過ぎない。事実，標本期間における $ \widetilde{PM}_{i}/PM_{i} $ の比率は 1 と大きく異ならないため，第 5 節ではこの部分の議論を割愛した。

次に，第l国の輸出価格 $ PX_{l}(s) $ のみが $ \Delta PX_{l}(s)\left((1\leq s\leq t)\right) $ だけ変化したときの効果について考えよう。このとき，（5A.3）より

(5A.13)

$$ \begin{cases}\varDelta X_{ij}(t)=-\sigma_{j}(1-\delta_{j})X_{ij}^{0}(1-\alpha_{ij}^{0})\sum_{s=1}^{t}\delta_{j}^{t-s}\varDelta PX_{i}(s)\quad&(l=i のとき )\\\varDelta X_{ij}(t)=\sigma_{j}(1-\delta_{j})X_{ij}^{0}\alpha_{lj}^{0}\sum_{s=1}^{t}\delta_{j}^{t-s}\varDelta PX_{l}(s)\quad&(l\neq i のとき )\end{cases} $$

が得られる。したがって，第5.4表の弾力性は，$\Delta P X_{l}(s)=\alpha\cdot P X_{l}(s)$（ただし$\alpha$は定数）として，

$$ \left\{\begin{aligned}&\frac{1}{\alpha}\frac{\Delta X_{i}(t)}{X_{i}(t)}=-\sum_{j}\sigma_{j}(1-\delta_{j})X_{ij}^{0}(1-a_{ij}^{0})\sum_{s=1}^{t}\delta_{j}^{t-s}P X_{i}(s)\quad&(l=i 囗とき )\\ &\frac{1}{\alpha}\frac{\Delta X_{i}(t)}{X_{i}(t)}=\sum_{j}\sigma_{j}(1-\delta_{j})X_{ij}^{0}a_{lj}^{0}\sum_{s=1}^{t}\delta_{j}^{t-s}P X_{l}(s)\quad&(l\neq i 囗とき )\end{aligned}\right. $$

を求めていることになる。

第l国の輸出価格 $ PX_{l} $ の変化が第j国の輸入価格 $ PM_{i} $ に及ぼす影響は，第j国の名目輸

$$ \frac{\partial PM_{j}}{\partial PX_{l}}=\frac{\partial(MV_{j}/M_{j})}{\partial PX_{l}}=\frac{1}{M_{j}}\cdot\frac{\partial MV_{j}}{\partial PX_{l}}=\frac{1}{M_{j}}\sum_{k}\frac{\partial XV_{kj}}{\partial PX_{l}} $$

のように表わされる。（第5.3表の数字は，上式を弾力性の形に直したものと考えることができる。）ところで， $ k \neq l $ に対しては， $ \partial XV_{kj} / \partial PX_{l} > 0 $ であるが，k = l の場合は，（5A.13）の第1式で求められる価格弾力性が1を超えている場合には， $ \partial XV_{lj} / \partial PX_{l} < 0 $ となるから，もしこの効果が支配的となれば， $ \partial PM_{j} / \partial PX_{l} $ 入額を $ MV_{j} $ ，第i国から第j国への名目輸出額を $ XV_{j_{ij}} $ とすれば，

が負となる可能性が生じる。第5節の終りでも述べたように、いくつかの地域（とくに中近東）からの輸出に対する輸入需要の価格弾性値が最近の時点で1を大幅に上回るといった結果が出ており、これが貿易価格の変化の国際波及の分析の際に問題を生じさせる可能性がある点に注意する必要がある。
世界経済モデルにおける貿易連関モデルおよび地域モデルについて

## 第6節 貿易連関モデルにおける 誤差調整について

現在，世界経済モデルでは，ヒックマン＝ラオ接近法の貿易連関モデルが用いられているが，その誤差調整については，通常の単一方程式の場合と異なった特有の問題がある。というのは，ヒックマン＝ラオ接近法では，2国間貿易を決定する方程式が世界輸出＝世界輸入という条件を満たすように推定されており，各2国間貿易決定式の誤差を独立に調整することができないからである。それらの誤差調整もまた，世界貿易の整合性の条件を満たすように相互に整合的に行われればならない。本節では，事前予測との関連において貿易連関モデルの誤差調整を行なう1つの方法について述べる。（貿易連関モデルの誤差調整に関する興味深い研究としてFilatov（1982）がある。）

事前予測の段階で誤差調整が必要と考えられるのは，少なくとも次の2つの情況であろう。1つは，推定結果が最近時点で示す特有の誤差パターンを矯正する場合であり，もう1つは，事前予測期間（または，正確なデータは入手できないが，他の情報が利用可能な推定後かつ事前予測前の期間）において，何らかの情報によりモデルの計算結果を修正する必要が明らかな場合である。以下では，この2つの情況を念頭において，貿易連関モデルの誤差調整を論ずることとする。

### 6. 1 $ X_{ij}(t) $ の実績値が利用可能な場合

まず，予測期間が推定期間を超えているか否かを問わず，2国間質易 $ X_{ij}(t) $ の実績値がすべて利用可能な場合について考察する。すなわち，ヒックマン＝ラオ接近法の2国間実質貿易決定式（第3節（3.7）式参照）

(6.1)

$$ \begin{array}{l}X_{_{ij}}(t){=}a_{_{ij}}^{0}M_{_{j}}(t){-}(\sigma_{_{j}}\beta_{_{ij}}X_{_{ij}}^{0}){-}\sigma_{_{j}}(1{-}\delta_{_{j}})X_{_{ij}}^{0}(PX_{_{ij}}^{\sim}(t){-}PM_{_{j}}(t))\\ \quad-(\sigma_{_{j}}\gamma_{_{ij}}X_{_{ij}}^{0})TIME(t){+}\delta_{_{j}}[X_{_{ij}}(t{-}1){-}a_{_{ij}}^{0}M_{_{j}}(t{-}1)]\\ \quad+\varepsilon_{_{j}}^{(1)}\zeta_{_{ij}}^{0}DDS(t)M_{_{j}}(t){+}\varepsilon_{_{j}}^{(2)}\zeta_{_{ij}}^{0}DDS(t{-}1)M_{_{j}}(t)\\ \quad+q_{_{ij}}^{(1)}DQ1(t){+}q_{_{ij}}^{(2)}DQ2(t){+}q_{_{ij}}^{(3)}DQ3(t)\end{array} $$

の両辺に現れる時系列の実績値がすべて存在する場合である。なお，（6．1）式のパラメターは，

(6.2)

$$ \begin{aligned}\sum_{i=1}^{15}X_{ij}^{0}\beta_{ij}=&\sum_{i=1}^{15}X_{ij}^{0}\gamma_{ij}=0\\&(j=1,\ 2,\ \cdots\cdots,\end{aligned} $$

$$ \sum_{i=1}^{15}q_{ij}^{(k)}=0 $$

$$ (k=1,2,3;j=1,2,\cdots\cdots,15) $$

となるように推定されており,また $ \zeta_{ij}^{0} $ は,

(6.3)

$$ \sum_{i=1}^{15}\zeta_{ij}^{0}=0\qquad(j=1,2,\cdots\cdots, $$

の条件を満たすように作成されている。したがって,パーシャル・テストにおける（6.1）式の計算結果を $ X_{ij}^{*}(t) $ とし,

(6.4)

$$ e_{ij}^{*}(t){=}{X}_{ij}(t){-}{X}_{ij}^{*}(t) $$

と定義すれば

$$ (6.\ 5)\qquad\sum_{i=1}^{15}e_{ij}^{*}(t){=}0 $$

である。

いま，事前予測のための誤差分析によって $ e_{ij}^{*}(t) $ （ $ t=1,2,\cdots,T $ ）から，外挿用の誤差調整項を生成する関数が，たとえば

$$ \begin{aligned}\hat{e}_{ij}(t)=&a_{0}+a_{1}TIME(t)\\&+a_{2}\hat{e}_{ij}(t-1)\end{aligned} $$

のように決定されたとする。先に述べたように，$\Sigma_{i}e_{ij}^{*}(t)=0$ であるが，$\Sigma_{i}\hat{e}_{ij}(t)$ は一般に0ではない。そこで，

$$ d_{j}(t){=}\sum_{i=1}^{15}\hat{e}_{i j}(t) $$

として， $ d_{j}(t) $ を各国に配分しなければならない。その1つの方法は，誤差分析の期間におけ
る $ X_{ij}^{*}(t) $ の標準誤差を $ S_{ij}^{*} $ とし,

$$ \hat{\hat{e}}_{i j}(t){=}\hat{e}_{i j}(t){-}S_{i j}^{*}{d}_{j}(t)/\textstyle\sum_{i}S_{i j}^{*} $$

のように $ d_{j}(t) $ を配分することである。この時,

$ \sum_{i}\hat{\hat{e}}_{ij}(t)=0 $ となり，その結果

$$ \Sigma_{i}X_{i j}^{*}(t)+\hat{\hat{e}}_{i j}(t))=M_{j}(t) $$

が成り立つ。つまり，$\hat{\hat{e}}_{ij}(t)$ が求める調整項で，これは，(6.6)，(6.8) によって任意の期間へ延長することができる。

### 6. 2 $ X_{ij}(t) $ の実績値が利用不可能な場合

次に，2国間貿易の実績値が利用不可能な場合，すなわち $ X_{ij}(t) $ の実績値が存在しない場合について考えてみよう。ただし， $ X_{i}(t) $ の予測値（6.1で述べた誤差調整を含む）とは異なった値 $ \tilde{X}_{i}(t) $ の方が一層プロージブルであるという何らかの情報があるものとする。このような情況は，実際に事前予測が開始されてから生じることが多いので，ここでは6.1で述べた調整を含む，完全にリンクされたシステムによる計算結果を改めて $ X_{ij}^{*}(\tau) $ とする。（ただし， $ \tau $ は予測期間中のある特定の四半期とする。）ここで

$$ \begin{array}{l}X_{i}^{*}(\tau){=}\sum_{j}X_{i j}^{*}(\tau)\\ u_{i}(\tau){=}\widetilde{X}_{i}(\tau){-}X_{i}^{*}(\tau)\end{array} $$

としよう。また，同期における完全なリンク・システムの計算結果 $ M_{j}(\tau) $ には問題はないものとする。この場合に $ u_{i}(\tau) $ を各輸入国または地域へ配分する問題は，RAS 法を用いて解決することができる。すなわち，与えられた $ M(\tau) $ ， $ \tilde{X}(\tau) $ （それぞれ， $ M_{j}(\tau) $ ， $ \tilde{X}_{i}(\tau) $ のベクトル）に対して

$$ \widetilde{A}(\tau)M(\tau)=\widetilde{X}(\tau) $$

を満たすシェア行列 $ \tilde{A}(\tau) $ を RAS 法によって求めればよい。（貿易連関モデルにおける RAS 法の適用については，天野・栗原・サミュエルソン（1980），11—12 ページ参照。）

(6.10) 式によって求められる 2 国間実質貿易フローを $ \tilde{X}_{ij}(\tau) $ とし,

$$ \tilde{e}_{ij}(\tau){=}\tilde{X}_{ij}(\tau){-}X^{*}_{ij}(\tau) $$

と定義すれば，$\tilde{A}(\tau)$ はシェア行列の性質を持つように決定されているから，

$$ \Sigma_{i}\widetilde{e}_{ij}(\tau)=\Sigma_{i}\widetilde{X}_{ij}(\tau)-\Sigma_{i}X_{ij}^{*}(\tau) $$

となり，$\tilde{e}_{ii}(\tau)$ が求める調整項となる。

なお，（6.1）式は自己回帰項を含んでいるので， $ t>\tau $ の期間については，調整が一時的なものか永続的なものかによって次期以降の $ \widetilde{e}_{ij}(\tau) $ の与えかたが異なってくる。しかし，この点は单一方程式の場合と同じである。（Klein-Young（1980），Appendix 4A 参照。）

なお，（6.10）式で$\tilde{A}(\tau)$ を求める際には，$\Sigma_{i}\tilde{X}_{i}(\tau)=\Sigma_{j}M_{j}(\tau)$ となるように各$\tilde{X}_{i}(\tau)$ が与えられていなければならない。完全なリンク・システムの解$X_{i}^{*}(\tau)$ が特定の$i$ だけについて問題になる場合には，他の$i$ についても上記の制約式の$\tilde{X}_{i}(\tau)$ を吟味し直すか，あるいは$M_{i}(\tau)$ を再検討しなければならない。そこで，次にこの問題について考えてみよう。

### 6.3 予測期間における $ X_{i} $ の調整

推定期間後における貿易額の調整で主として問題になるのは，各国の総輸出額の調整である。いま，6.1で述べた誤差調整を行なった後の世界経済モデルの解から得られる第i国の総輸出額を $ X_{i}(t) $ とし，そのうち特定のkについて，その値を $ \tilde{X}_{k}(t) $ に修正するものとする。この場合， $ M_{j}(t)\quad(j=1,2,\cdots,15) $ を与えられたものとすれば， $ \sum_{i}X_{i}(t)=\sum_{i}M_{j}(t) $ の条件を満たすように，他の $ X_{i}(t) $ も修正しなければならない。このような修正は，貿易連関モデルのジョンソン接近法で用いられた港湾ストの処理方法を応用して，次のように行なうことができる。

第 k 国の実質輸出の調整値を

$$ \varepsilon_{k}\left(t\right){=}\tilde{X}_{k}\left(t\right){-}X_{k}\left(t\right) $$

としたとき，第 k 国およびその他の国のシェアの変化について，次のことを仮定する。(i) 第 k 国の各輸入市場におけるシェアは，過去の一定期間におけるその平均的シェアに比例して一律に変化する。(ii) 他の国 $ (i \neq k) $ のシェアは，第 k 国のシェアの変化と逆方向に変化しなければならないが，その変化率は輸入市場毎に同一とし，過去の一定期間における平均的シェアに比
世界経済モデルにおける貿易連関モデルおよび地域モデルについて

例するものとする。

そこで平均的シェアを

$$ \overline{a}_{ij}(t){=}\sum_{l=1}^{T}a_{ij}(t{-}l)/T $$

より，

と定義すれば，上記の仮定は，

$$ \begin{aligned}\gamma_{j}&=-\frac{\overline{a}_{kj}(t)}{1-\overline{a}_{kj}(t)}\gamma\\&\quad(j=1,2,\cdots\cdots,15)\end{aligned} $$

$$ \begin{array}{l}\varDelta a_{k j}(t)=\gamma\overline{{a}}_{k j}(t)\\ \varDelta a_{i j}(t)=\gamma_{j}\overline{{a}}_{i j}(t)\qquad(i\neq k)\end{array} $$

となる。ここでは $ M_{j}(t) $ は一定であると仮定しているので,

のように表わされる。ところで，$\sum_{i}\Delta\alpha_{ij}(t)=0$ であるから，

$$ \Sigma_{j}\varDelta a_{k j}(t)M_{j}(t){=}\varepsilon_{k}(t) $$

または

$$ \begin{array}{r}{0{=}\varDelta a_{k j}(t){+}\sum_{i\neq k}\varDelta a_{i j}(t)}\\ {=\gamma\overline{{a}}_{k j}(t){+}\sum_{i\neq k}\gamma_{j}\overline{{a}}_{i j}(t)}\\ {=\gamma\overline{{a}}_{k j}(t){+}\gamma_{j}(1{-}\overline{{a}}_{i j}(t))}\end{array} $$

$$ \Sigma_{j}\gamma\overline{{a}}_{k j}(t)M_{j}(t)=\varepsilon_{k}(t) $$

であるから。

$$ \gamma=\frac{\varepsilon_{k}(t)}{\sum_{j}\overline{a}_{kj}(t)M_{j}(t)} $$

$$ \gamma_{j}=-\frac{\overline{a}_{kj}(t)}{1-\overline{a}_{kj}(t)}\frac{\varepsilon_{k}(t)}{\sum_{m}\overline{a}_{km}(t)M_{m}(t)} $$

が得られる。したがって, 第 i 国 $ (i=k) $ について必要な実質輸出の修正を $ \Delta X_{i}(t) $ とすれば, それは

$$ \begin{array}{c}{\Delta X_{i}(t){=}\sum_{j}\Delta a_{i j}(t)M_{j}(t)}\\ {=\sum_{j}\left(-\frac{\overline{{a}}_{k j}(t)}{1-\overline{{a}}_{k j}(t)}\frac{\varepsilon_{k}(t)}{\sum_{m}a_{k m}(t)M_{m}(t)}\right)\overline{{a}}_{i j}(t)M_{j}(t)}\end{array} $$

として求められる。

以上の方法で得られた各国の修正実質輸出を$\widetilde{X}_{i}(t)\left(=X_{i}(t)+\Delta X_{i}(t)\right)$ とすれば，$\sum_{i}\widetilde{X}_{i}(t)=\sum_{j}M_{j}(t)$ の条件が満たされることは明らかであろう。したがって，$\widetilde{X}_{i}(t)$ が修正後の解となる。

### 6.4 予測期間における $ X_{i} $ の同時調整

次に，予測期間において，世界経済モデルの解 $ X_{i}(t) $ を $ \tilde{X}_{i}(t) $ に修正する際，2 か国以上にわたって同時に修正が必要になる場合の処理方法について述べる。

いま，修正の必要な国の番号の集合をＩとし，

$$ \varepsilon_{i}(t){=}\tilde{X}_{i}(t){-}X_{i}(t)\quad(i\in I) $$

と定義すれば，問題は，与えられた世界経済モデルの解 $ M_{j}(t) $ に対して， $ \Sigma_{i}\tilde{X}_{i}(t)=\Sigma_{j}M_{j}(t) $ の条件を満たすように $ \tilde{X}_{i}(t) $ ( $ i \notin I $ ) をどのように決定すればよいかということである。以下では修正が1期間毎に行なわれるものとし，添字のtを省略する。

現在の場合には，ある国の輸出シェアは，その国の実質輸出の修正による直接的変化と，他の国の実質輸出の修正の結果生じる間接的変化の双方から影響を受ける。そこで，輸出シェアの変化について6.4で設けた2つの仮定を以下では次のように変更する。(i)実質輸出の調整$\varepsilon_{i}$によって，第i国第j輸入市場における実質シェア$a_{ij}$は，直接的には，過去の平均的シェア$\overline{a}_{ij}$に比例して一律に変化する。(ii)前述の第i国のシェアの変化に伴って，第j輸入市場における他の国のシェアは，$\sum_{i}a_{ij}=1$の条件を満たすように変化しなければならないが，この間接的なシェアの変化は，各輸入市場毎にそれぞれ同じであるとする。

そこで，第i国の輸出調整による $ a_{ij} $ の直接的变化を $ \gamma^{(i)}a_{ij} $ ，また，第k国の輸出調整に伴って生じる $ a_{ij} $ の間接的变化を $ \delta_{j}^{(k)}a_{ij} $ とすれば，直接・間接効果をすべて含む $ a_{ij} $ の変化は，

$$ \Delta a_{ij}=\gamma^{(i)}\overline{a}_{ij}+\sum_{k}\delta^{(k)}_{j}\overline{a}_{ij} $$

のように表わされる。ただし，$\gamma^{(k)}\equiv0(k\notin I)$，$\delta_{i}^{(i)}\equiv0(i\in I)$ とする。以下では

$$ \Sigma_{k}\;\delta_{j}^{(k)}=\delta_{j} $$

と定義すれば,

$$ \Delta a_{ij}=\gamma^{(i)}\overline{a}_{ij}+\delta_{j}\overline{a}_{ij}\qquad(i\in I) $$
総輸出にどんな影響を及ぼすかを調べる実験を行ってみた。すなわち，この実験では，まず第3節で報告した貿易連関モデル（推定期間は1970：II～1980：IV）に何の修正も加えず1978：I～1981：IVの期間で動学的内挿シミュレーションを行い，ついで実質輸出の調整を行う国の集合Iの要素をi=1から順次1つづつ増加させた場合の動学的シミュレーションを行って，各国の実質総輸出の誤差率（実績値に対するシミュレーション結果の平方平均二乗百分比誤差率）の変化を調べることとした。ここでは，貿易連関モデル（ヒックマン＝ラオ接近法）だけを取り出してシミュレーションを行っているため，各国・地域の実質輸入 $ M_{j} $ および輸出価格 $ PX_{i} $ は外生的に与えられている。そして，集合Iに属する国の $ X_{i} $ がちょうど実績値に等しくなるように調整を行った結果が第6.1表に示されている。なお，調整の際に用いられる $ \overline{a}_{ij} $ としては，第6.2表に掲げた1980年（歴年）の平均値が使用されている。

第 6.1 表が示唆しているように，ある国の総輸出の調整は必ずしも他の国の総輸出の予測を改善するとはかぎらず，むしろそれを悪化させる場合もある。たとえば，同表の第（3）欄と第（4）欄との間で XIT および XWE の誤差率が増大しているのがそのケースである。このようなことは，調整を行った国と未調整国とが共通の国または地域に対して同方向への誤差を示す傾向があり，しかもそれらの共通の市場において当該輸出国が高いシェアを占めている場合に生じるであろう。一例として ME 市場をとれば，GE，IT，WE はいずれも相当高いシェアを占めている（第 6.2 表参照）。もしこの市場での3者の輸出誤差が同じ方向に偏る傾向を持っているとすれば，たとえば GE の総輸出の過大推定を下方修正したとき，他の2者の輸出はこれを相殺するためにさらに拡大することとなるであろう。もっとも，第 6.1 表はそのようなケースがそれほど多くはなく，ある国の輸出の調整が，他国の輸出の誤差率を低下させる場合も多くあることを示している。また，同表の最後の2行に示されている例からもわかるように，ある国の輸出の調整は，しばしば当該国の主要貿易相手国に対する輸出（2国間貿易）の予測を改善する。この例では，米国の総輸出を調整したときに，米国の対日輸出（XUS，JA）の誤差率が大幅に低下しており，同様のことが日本の総輸出を調整したときの日本の対米輸出（XJA，US）についてもいえる。いずれにせよ，このシミュレーション実験は，推定された貿易連関モデルについて，2国間貿易の誤差の間の相関を予め確認しておくことが予測の際に有用な情報を与えることを示唆している。

なお，最初にも断っておいたように，上記の実験は貿易連関モデルだけを単独で操作して行ったものである。しかし，実際の予測作業においては，貿易連関モデルは国別モデルおよび地域モデルと連動するため， $ M_{j} $ や $ PX_{i} $ は内生変数となる。このことは，われわれが示した調整法の整合性を損うものではないが，世界貿易の地域間配分の変更に伴って $ M_{j} $ が変化し，それが全体系に波及するということが生じるから，輸出の調整に際しては，主要輸出先の総輸入への影響に十分な注意を払う必要が生じてくる。したがって，調整作業は当然複雑化せざるを得ないが，これは整合性を欠いた恣意的な調整を回避するために支払うべき価格とでもいうべきものであろう。
第6.1表 輸出調整による誤差率(%)の変化(シミュレーション期間：1978；I~1980；IV)

(0)	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)
国·地域	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)
(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)
(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)	(
世界経済モデルにおける貿易連関モデルおよび地域モデルについて

第6.2表 1980年の平均シェア $ \overline{\alpha}_{ij} $

j	1. US	2. UK	3. FR	4. GE	5. IT	6. CA	7. JA	8. AL	9. KR	10. AS	11. LA	12. ME	13. SC	14. WE	15. RW
i	—	0.1379	0.0703	0.0762	0.0715	0.7046	0.2210	0.2454	0.2774	0.1593	0.4031	0.1439	0.1121	0.0926	0.0892
2. UK	0.0415	—	0.0581	0.0601	0.0418	0.0256	0.0108	0.0833	0.0102	0.0430	0.0263	0.0714	0.0345	0.0914	0.0765
3. FR	0.0245	0.0801	—	0.1177	0.1714	0.0129	0.0110	0.0173	0.0075	0.0216	0.0396	0.0935	0.0739	0.0911	0.1675
4. GE	0.0582	0.1289	0.2267	—	0.2011	0.0225	0.0219	0.0651	0.0295	0.0437	0.0611	0.1127	0.1519	0.2200	0.0837
5. IT	0.0190	0.0453	0.0974	0.0871	—	0.0085	0.0066	0.0241	0.0052	0.0138	0.0269	0.0913	0.0395	0.0480	0.0448
6. CA	0.2170	0.0297	0.0082	0.0097	0.0111	—	0.0403	0.0350	0.0213	0.0131	0.0306	0.0118	0.0465	0.0110	0.0450
7. JA	0.1629	0.0403	0.0186	0.0391	0.0121	0.0474	—	0.1990	0.3130	0.2176	0.0846	0.1395	0.1451	0.0270	0.0797
8. AL	0.0131	0.0110	0.0034	0.0037	0.0058	0.0090	0.0605	—	0.0279	0.0262	0.0027	0.0166	0.0342	0.0026	0.0243
9. KR	0.0210	0.0054	0.0024	0.0053	0.0026	0.0060	0.0281	0.0120	—	0.0222	0.0043	0.0168	0	0.0028	0.0108
10. AS	0.0784	0.0338	0.0140	0.0259	0.0170	0.0136	0.2015	0.1059	0.0686	0.1838	0.0208	0.0412	0.0681	0.0178	0.0368
11. LA	0.1385	0.0233	0.0220	0.0292	0.0397	0.0479	0.0387	0.0082	0.0100	0.0063	0.1160	0.0039	0.0318	0.0277	0.0153
12. ME	0.0945	0.0568	0.1032	0.0565	0.1148	0.0281	0.2383	0.0665	0.1713	0.0930	0.0769	0.0420	0.0093	0.0658	0.0320
13. SC	0.0110	0.0309	0.0444	0.0532	0.0597	0.0090	0.0632	0.0195	0	0.0801	0.0096	0.0124	—	0.0560	0.0075
14. WE	0.0613	0.3390	0.2772	0.4051	0.2199	0.0299	0.0280	0.0716	0.0286	0.0608	0.0763	0.1690	0.2434	0.2215	0.1300
15. RW	0.0591	0.0375	0.0542	0.0313	0.0315	0.0351	0.0301	0.0471	0.0294	0.0156	0.0213	0.0291	0.0098	0.0247	0.1569