Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
## 3 - 4 日米銀行の比較

もとより国際比較には種々の困難が伴う。例えば、制度の違いによる影響、財務諸表データ作成方法の相違、とりあげる銀行自体の法的・経済的特徴の差、等々、解決されねばならない課題はいろいろある。本稿の目的は日本の銀行業が中心の関心であるので、アメリカの銀行業との比較をそれ程厳密に行わない。従って、会計制度の差の調整を行なわないし、個別銀行ごとの比較も行なわない。日本の銀行全体（ただし信託銀行は除く）とアメリカの銀行全体の集計量による財務諸表データを用いて比較する。

比較の結果を評価する前に、日米の銀行の資本コストを比較することの意味を簡単に述べておこう。金融の国際化・自由化の嵐は著しいが、日米の銀行間の競争も激しくなっている。資本自由化の進展は著しく、それに伴って日本の銀行がアメリカにおいて、逆にアメリカの銀行が日本において業務を行なう重要性は益々高まっている。銀行が他国で業務を行なう場合に、本国での資本コストの高低が他国での業務に有利・不利になる可能性がある。言い換えるならば、本国での資本コストを比較することによって、他国での業務を行なう際の競争力を予測することが可能である。この点に注目して、Aliber (1984). Goldb-erg and Saunders (1980). Porzencanski (1981). 等は、必ずしも日米の銀行だけに注目せず、世界各国の銀行の資本コストを比較している。

日米間の銀行業比較に注目すれば、資本コストを比較したものとして2-3の研究がある。それらの研究、例えばPorzencanski（1981）。Goldberg and Sanders（1980）。Aliber（1984）等によるコンセンサスは、アメリカの銀行の資本コストの方が日本のそれよりも高いという結果である。例外的に最近のUmene（1986）による日米間の銀行業の資本コスト比較研究によると、大差はないという主張がされている。それらの研究は推計方法が異なっていることに注意されたい。非金融業の資本コストを日米間で比較した研究例は数多い。例えば、Baldwin（1986）。Ando and Auerback（1987.1988）。Bernheim and Shoven（1986）。Hatsopoulos and Brooks（1987）。Friend and Tokutsu（1986）。Shoven and Tachibanaki（1988）等があげられる。これらの研究は、とりあげる企業が集計量であったり個別企業であったりして、厳密な比較は困難であるし、推定方法の違いも大きい。しかし、数多くの研究がアメリカの資

図２，日米銀行業の資本コスト比較
本コストの方が日本のそれよりも高いということを主張している。明白な例外はBaldwin（1986）である。以上をまとめると、金融業、非金融業をとわずアメリカの資本コストの方が、日本のそれよりも高いというのは、多少の例外を除いて普遍性の高い認識であるといえよう。本研究による日米の銀行比較はどうであろうか。

表4と図2が日米の銀行業における資本コストの変遷を示したものである。简单にこの図と表から得られる事実を述べてみよう。第1に、日米の銀行の資本コストは時系列的な動きに注目すると、似たような変遷を示していることがわかる。第2に、昭和52年から58年までの約6年間に関していえば、日本の銀行の資本コストの方がアメリカのそれよりもかなり高くなっている。その他の時期に関していえば、日米間の資本コストに大差はない。何故このような事実が生じたのかを探求することは興味がある。昭和50年代は日米間の国際資本移動はさほど顕著ではなかった。従って、日米の銀行業における資本コストの差は、純粋にそれぞれの国内要因によるところが大であったと考えられる。その後日米間の国際資本移動（特に日本からの流出）が目立つようになり、それが原因で日米の銀行間の競争が激しくなったことが、資本コストの格差是正に貢献しているかもしれない。もとより、産業ないし企業の資本コストは税制その他の要因に大きく左右される。前述の仮説を証明するためには、もっと正確かつ厳密な日米比較研究を行なう必要がある。

### 4. まとめ

日本の銀行業のコストを業態別（都銀地銀，長信銀相銀）と個別銀行ごとに推計してみた。時系列的な変化に注目すると共に，資本コストの差異を発生させている要因について諭じた。一部の都市銀行についても調べた。

最後に、日米間の銀行の比較も簡単に行なった。
XI	XID	RHOD	WD	RHOM	WM	RHOR	WR	RHO	PI	TAU	P	X	Y
USICB	S 51	0.0593	0.0281	0.0479	0.5875	0.0563	0.3494	0.0494	0.0632	0.0509	0.0640	0.0504	-0.0137	0.0223
USICB	S 52	0.0590	0.0298	0.0481	0.5944	0.0559	0.3434	0.0491	0.0622	0.0508	0.0670	0.0522	-0.0171	0.0209
USICB	S 53	0.0761	0.0297	0.0596	0.5725	0.0721	0.3664	0.0633	0.0611	0.0644	0.0740	0.0529	-0.0102	0.0332
USICB	S 54	0.1089	0.0341	0.0840	0.5452	0.1044	0.3942	0.0907	0.0606	0.0925	0.0880	0.0416	0.0046	0.0535
USICB	S 55	0.1319	0.0427	0.1031	0.5345	0.1276	0.4048	0.1098	0.0607	0.1134	0.0910	0.0325	0.0232	0.0639
USICB	S 56	0.1653	0.0576	0.1320	0.5136	0.1619	0.4253	0.1376	0.0612	0.1450	0.0960	0.0206	0.0501	0.0771
USICB	S 57	0.1383	0.0632	0.1151	0.5019	0.1361	0.4361	0.1151	0.0620	0.1242	0.0650	0.0159	0.0602	0.0537
USICB	S 58	0.0978	0.0615	0.0853	0.5391	0.0953	0.3979	0.0814	0.0630	0.0890	0.0390	0.0251	0.0513	0.0260
USICB	S 59	0.1159	0.0608	0.0978	0.5597	0.1130	0.3762	0.0965	0.0642	0.1034	0.0370	0.0249	0.0681	0.0395
USICB	S 60	0.0896	0.0541	0.0771	0.5624	0.0868	0.3718	0.0746	0.0657	0.0805	0.0290	0.0311	0.0532	0.0254
USICB	S 61	0.0739	0.0470	0.0641	0.5706	0.0715	0.3636	0.0615	0.0658	0.0666	0.0270	0.0326	0.0409	0.0192
USICB	S 62	0.0725	0.0366	0.0601	0.5727	0.0700	0.3628	0.0604	0.0645	0.0637	0.0330	0.0355	0.0318	0.0257
## 参考文献

Aliber, R. Z. (1984), "International Banking: A Survey," Journal of Money Credit and Banking, vol. ZVI. No. 4. November, pp. 661 - 677.

Ando, A. and A. J. Auerback (1988), "The Corporate Cost of Capital in Japan and the U.S.: A Comparison," in John B. Shoven ed., Government Policy Towards Industry in the U.S.A. and Japan, Cambridge University Press, pp. 21 - 50.

Baldwin, C. Y. (1986), "The Capital Factor: Competing for Capital in a Global Environment," in Competition in Global Industries, edited by M.E. Porter, Boston, Harvard University Press, pp. 185 - 223.

Bernheim, D.B. and John B. Shoven (1986), "Taxation and the Cost of Capital: An International Comparison," Center for Economic Policy Research Discussion Paper N. 90.

Friend, I. and I. Tokutsu (1986), "The Cost of Capital to Corporations in Japan and the U.S.A.," Rodney L. White Center for Financial Research, Wharton School, University of Pennsylvania.

Goldberg, L. G. and A. Saunders (1981), "The Determinants of Foreign Banking Activity in the United States," Journal of Banking and Finance, vol. 5, March, pp. 17 - 32.

Hatsopoulos, G. N. and S. H. Brooks (1987), "The Cost of Capital in the U.S. and Japan," International Conference on the Cost of Capital.

King, M. and D. Fullerton (1984), The Taxation of Income from Capital, The University of Chicago Press.

Porzencanski, A. C. (1981), "The International Financial Role of U.S. Banks, Past and Future," Journal of Banking and Finance, vol. 5, March, pp. 5 - 16.

Sho en, J. B. and T. Tachibanaki, (1988), "The Taxation of Income from Capital in Japan," in John B. Shoven ed., Government Policy Towards Industry in the U.S.A. and Japan, Cambridge University Press, pp. 51 - 96.

Umene, T. (1986), "Cost of Capital Comparison Empirical Results: Japanese Banks and U.S. Banks," mimeographed paper at University of Chicago Business School.
# 第 6 章 銀行業の Economies of Scope と含み益 $ ^{*} $

### 1. はじめに

長短分離制度、信託分離制度、そして銀行・証券分離制度といった業務分野規制の緩和を巡る議論が現在活発に行なわれている。その議論のなかで、Economies of Scope すなわち複数業務分野にわたり生産要素を共通利用することで費用を節約するという技術的経済性の有無が注目されている。たとえば金融業における Economies of Scope の程度が大きい場合には、利益相反などの問題があるとしても、基本的には業務分野規制を緩和して金融機関の業務選択の範囲を拡大していくことが望ましいと主張されることがある。そして、もしこの主張が正しいとするならば、金融業における Economies of Scope の有無を実証的に分析することが、業務分野規制の問題との関連で重要になるであろう。

ただし残念ながら、銀行業と証労業を兼営する金融機関は戦後の日本においては存在しなかったので、日本の銀行・証労分離制度の問題に直結する実証結果を用意することは困難である。本論文で展開される銀行業におけるEconomies of Scopeの実証分析は、直接的には長短分離制度や信託分離制度に関する議論のための材料として位置づけられるべきであろう。しかし、間接的にではあるが銀行・証労の分離制度に関する議論を深める場合にも、金融業における費用関数の一般的な性質に関する理解は不可欠である。そのような議論の手がかりを得るという意味でも、銀行業におけるEconomies of Scopeの実証分析を行なう意義は小さくないと言えよう。

日本の銀行業に関する Economies of Scope の存在を実証的に分析している既存の研究としては、首藤[1985] 粕谷[1986] 高橋[1988] そして村上[1988] などがある。 $ ^{1)} $ これらの中で、首藤[1985] 高橋[1988] そして村上[1988] では銀行業における Economies of Scope の存在を明確には確認できないとしているのに対して、粕谷[1986] では Economies of Scope が存在し、近年強まる傾向にあるとしている。ただし、統計データ上の制約もあって、銀行業の Economies of Scope に関する実証分析の蓄積は十分とは言えない。したがって、この種の実証分析をさまざまな角度から積み重ねていくことが必要であろう。

本論文の第1の目的は、情報通信技術の活用が急速に進んでいる最近の銀行業において、Economies of Scopeが存在するかどうかの検証を試みることである。第2の目的は、既存の研究では明示的に扱われることのなかった「含み益」の問題を考慮することである。たとえば、各業務から得られる収益でその業務の生産物（サービス）の量を測るという方法が採用されることがある。しかし、そのような場合に有価証券の運用から得られる収益のなかに「含み益」は含まれていない。それに対して、本論文では有価証券の運用で得られる収益を、銀行株の市場価格から間接的に推計した「含み益」を含めて定義するのである。第3の目的は、既存の研究では取り扱われることのなかった、長期信用銀行と信託銀行を含めた計測を行なうことである。銀行業内部での業務分野の垣根を低くするべきかどうかといった問題を考える際には、業態を異にする銀行を同時に計測することで、
Economies of Scope の存在を検証することが重要になるのである。

2. 銀行の費用関数計測に際する理論的背景

一般に業務を多角化することによる技術的経済性を示す概念としては、Economies of Scopeという概念が採用されることが多いようである。しかしながら、実証分析に際してはEconomies of Scopeの存在を直接計測するのではなく、費用の補完性という性質の有無を確認することになる。そして、大域的に費用の補完性が存在することがEconomies of Scopeが大域的に存在することの十分条件であることが知られている。このことが、費用の補完性を実証分析において計測する根拠になっているのである。

ところが、費用の補完性が大域的に成立することが確認できない場合、つまり一部の領域でしか費用の補完性が成立していない場合の経済的意味は必ずしも明らかではない。そして、以下で検討する実証分析においては、費用の補完性が一部の領域でしか確認することができないのである。そこで、このような状況の経済的意味を考察するとしよう。

まず、1つの企業で財1、財2という2種類の生産物を生産しているとし、それらの財の生産量を\mathrm{Y}_{1},\mathrm{Y}_{2}と書くことにする。そして、\left(\mathrm{Y}_{1},\mathrm{Y}_{2}\right)を生産するときの最小費用Cを\left(\mathrm{Y}_{1},\mathrm{Y}_{2}\right)に対応させる費用関数を\mathrm{C}=\mathrm{C}\left(\mathrm{Y}_{1},\mathrm{Y}_{2}\right)と表わすとしよう。このとき、Economies of Scopeは次のように定義される。 $ ^{2} $

〈定義 1〉

$\mathrm{C}(\mathrm{Y}_{1},\mathrm{Y}_{2})<\mathrm{C}(\mathrm{Y}_{1},0)+\mathrm{C}(0,\mathrm{Y}_{2})$

ならば、$(Y_{1},Y_{2})$において Economies of Scope

が存在する。

この Economies of Scope の経済的意味は $ Y_{1} $ ， $ Y_{2} $ を別々の企業で生産するよりも、1 社が同時に生産したほうが技術的に費用を節約できるということである。

次に、実証分析をする際に重要になる「費用の補完性」という概念を導入する。「費用の補完性」は2回微分可能な費用関数 C=C(Y₁, Y₂)において次のように定義される。

〈定義 2〉

$$ \frac{\partial^{2}C(Y_{1}^{0},Y_{2}^{0})}{\partial Y_{1}\partial Y_{2}}<0 $$

が成立しているならば $ Y_{1}^{0} $ ， $ Y_{2}^{0} $ において費用の補完性（Cost Complimentarity）が存在する。

この費用の補完性の概念は、その経済的意味はそれほど明確ではないが、幸いなことにEconomies of Scope と次のような意味で密接に関連性を持っていることが知られている。〈命題1〉

[0,Y_{1}]\times[0,Y_{2}]の領域にある任意の点(Y_{1}^{0},Y_{2}^{0})において費用の補完性が成立するならば、(Y_{1},Y_{2})において Economies of Scope が存在する。

（証明）粕谷（1986）参照。

この命題を拠り所として、実証分析においては費用の補完性の有無を検出するという方法が採用されることになる。しかし、この命題は $$ 0, Y_{1}] \times $$ 0, Y_{2} $$ という領域における費用の補完性の成立を要請するものであり、もしこのような広い範囲での費用の補完性が検出できない場合には、その経済的意味を理解するときに困難を伴うことになる。このような困難を回避するために、すなわち狭い範囲でしか費用の補完性が存在しない場合の経済的意味を理解するために、我々は新しい概念を導入することにする。なお、以下では生産量ベクトル $$ Y_{1}, Y_{2} $$ をY、費用関数 $$ C=C(Y_{1}, Y_{2}) $$ を $$ C=C(Y) $$ とも表現するとしよう。

〈定義 3〉

2つの生産量ベクトル$\mathrm{Y}^{1},\mathrm{Y}^{2}$に関して、$\mathrm{Y}^{1}\leq\mathrm{Y}^{2}$でも$\mathrm{Y}^{1}\geq\mathrm{Y}^{2}$でもないとする。このとき
次の２つの条件を満たすＹ，Ｙが存在するならば、(Ｙ¹，Ｙ²)において提携による Economies of Scope が存在する。

$$ \begin{aligned}&(1)Y+Y=Y^{1}+Y^{2}\\&(2)C(Y)+C(Y)図1 提携による Economies of Scope

いうことを次のような状況に移行することであると考えることにする。その状況とは、それぞれの企業の生産量の和は各財に関してはじめの状況と同じであるが、それぞれの財の生産量を各企業でどう割り振るかは自由に選択できるという状況である。そして、提携関係を結ぶことにより両企業の費用の和を減少させることができるときには、提携を結ぶことに技術的経済性が存在すると考えられる。

さて、以上のような経済的意味をもつ「提携による Economies of Scope」という概念は、どちらかの財の生産に完全に特化している状況に関して定義されている Economies of Scope という概念を、完全に特化していない状況での概念に一般化したものであるといえる。この点は次の命題からも理解されよう。

〈命題 2〉

$ Y^{1}=(Y_{1},0), Y^{2}=(0,Y_{2}) $ であるとする。このとき、 $ (Y_{1},Y_{2}) $ において Economies of Scope が存在していれば、 $ (Y^{1},Y^{2}) $ において提携による Economies of Scope が存在する。

（証明）定義 1，定義 3 より明らか。

以上のように、「提携による Economies of Scope」は完全に特化していない2つの企業が存在するという状況に関して、技術的により経済性の高い生産方法が存在するかどうかの評価を可能にするものである。また、この概念は実証分析に際して用いられる費用の補完性という概念と、次のような密接な関係を持っていることを示すことができる。

〈命題 3〉

$\mathrm{Y}^{1}=(\mathrm{Y}_{1}^{1},\mathrm{Y}_{2}^{1}),\mathrm{Y}^{2}=(\mathrm{Y}_{1}^{2},\mathrm{Y}_{2}^{2})$ について、$\mathrm{Y}_{1}^{1}>\mathrm{Y}_{1}^{2},\mathrm{Y}_{2}^{1}<\mathrm{Y}_{2}^{2}$ とする。このとき、$\left[\mathrm{Y}_{2}^{1},\mathrm{Y}_{1}^{1}\right]\times\left[\mathrm{Y}_{2}^{1},\mathrm{Y}_{2}^{2}\right]$ の領域に存在する任意の $(\mathrm{Y}_{1}^{0},\mathrm{Y}_{2}^{0})$ において費用の補完性が存在するならば、$(\mathrm{Y}^{1},\mathrm{Y}^{2})$ において提携による Economies of Scope が存在する。

(証明)〈補論 1〉參照.

## 命題 3 は、例えば図 1 のような Y¹，Y² がある

3) 本論文では基本的に全ての企業は同一の費用関数を持っていると想定する。それにも係わらず、企業の最適化行動の結果として異なる生産量の組を選択する理由としては、次の2点が重要であろう。第1には、労働などの要素市場が分断されていたり生産物市場が分断されているため、企業間で賃金などの要素価格に差があったり生産物の価格に差があるということである。また第2には、生産物市場に対して生産量などを直接的に制約する規制が課されている場合である。たとえば、銀行業においては業務分野規制等により生産量に関する直接的規制が行なわれていると考えられる。
ときに、斜線の領域において費用の補完性が存在すれば $ Y^{1} $ ， $ Y^{2} $ において「提携によるEconomies of Scope」が存在することを主張するものである。この図1からも明らかなように、「提携によるEconomies of Scope」という性質の条件としては、斜線の領域のような限られた領域における費用の補完性が存在すれば十分である。したがって、以下で展開される実証分析におけるような、一部分の領域でしか費用の補完性を検出できない場合にも、経済的意味を理解することが可能になるのである。

### 3. 銀行業の生産構造

さて、以上のような費用関数の性質を銀行業について考察するために、生産物や費用などの銀行業における概念を明確にすることが次の課題である。銀行業における「生産物」を概念的に把握することは極めて困難である。 $ ^{4} $ ，本論文の立場としては、銀行業の金融仲介活動（資産変換活動）によって生み出したサービスおよびそれらに付随して供与されるサービスを、銀行業における「生産物」と考え、労働と実物資本を投入してそれらを生産しているものとする。そして、そのサービスの量を労働と実物資本が付加した（付加）価値で側ることにする。しかしながら、概念的にはこのように考えるとしても、具体的に実証分析に接続する際にはいくつかの近似的な手法を必要とする。以下ではその準備段階として、本論における銀行業の「生産物」の概念を、含み資産と自己資本の存在に注意して整理しておくことにする。

銀行の期首における簿価のバランスシートを次のように考える。

$$ \mathrm{L}+\mathrm{S}_{\mathrm{b}}+\mathrm{K}_{1}=\mathrm{D}+\mathrm{E}_{\mathrm{b}} $$

ここに、L, D は貸出額および負債額、 $ S_{b} $ , $ E_{b} $ は簿価の有価証券保有額および自己資本であり、 $ K_{1} $ は实物資本保有額である。 $ ^{5)} $ しかし、わが国においては銀行が保有する有価証券の簿価はその市場価値と大きく乖離している。そこで、銀行の保有する有価証券の市場価値を S とし、含み資産を $ S_{f} $ と書くことにすれば、

$$ S_{f}\equiv S-S_{b} $$

と定義される。 $ ^{6} $ また、資産を再評価したときの自己資本を E と書くことにすれば、

$$ \mathbf{E}\equiv\mathbf{E}_{\mathrm{b}}+\mathbf{S}_{\mathrm{f}} $$

となる。このとき市場価値ベースでのバランスシートを考えると、

$$ \mathbf{L}+\mathbf{S}+\mathbf{K}_{1}=\mathbf{D}+\mathbf{E} $$

である。 $ ^{7} $ （図2参照）

図2 市場価値ベースでのバランスシート

L	D	E
Sb
K_{l}	E_{b}
S_{f}	S_{f}

さて、期首の状態がこのようになっているとき、銀行が金融仲介等によってつくり出す価値をどのように考えればよいのであろうか。本論では、貸出業務に伴う生産物 $ Y_{1} $ とそれ以外の業務に伴う生産物 $ Y_{2} $ に分割して考えることにする。 $ Y_{1} $ を定義するにあたり、1つの仮定として貸出に充当される資金はすべて預金およびその他の負債によって調達されているものと考える。 $ ^{8} $ すなわち。

$$ \mathrm{Y}_{1}=(\mathbf{r}_{\mathrm{L}}-\mathbf{r}_{\mathrm{D}})\mathbf{L} $$

と定義する。ここで $ r_{L}, r_{D} $ は貸出および負債の平均金利である。これは銀行が貸出すなわち借手
の債務証書を購入し、自己の負債を売却するという金融仲介活動によってつくり出した価値とみなし得るものである。

次に貸出以外の業務に伴う生産物 $ Y_{2} $ について考える。本論では、 $ Y_{2} $ は以下のように定義する。

$$ \begin{aligned}\mathrm{Y}_{2}=&\mathbf{r}_{\mathrm{S}}\mathbf{S}-\mathbf{r}_{\mathrm{D}}(\mathrm{D}-\mathrm{L})-\mathbf{r}_{\mathrm{E}}(\mathrm{E}-\mathrm{K}_{1})+\mathbf{F}\\=&(\mathbf{r}_{\mathrm{S}}-\mathbf{r}_{\mathrm{D}})\cdot(\mathrm{D}-\mathrm{L})+(\mathbf{r}_{\mathrm{S}}-\mathbf{r}_{\mathrm{E}})\cdot(\mathrm{E}-\mathrm{K}_{1})+\mathbf{F}\\&\ldots 亻 )\end{aligned} $$

ここに r_{S} は有価証券の平均利回り、r_{E} は自己資本の資本コストであり、F は手数料収入等である。第 1 項は有価証券を購入し自己当ての負債を売却するという金融仲介活動によって生産された価値であり、第 2 項は自己資本によって有価証券を購入する（これも一種の金融仲介とみなしうる）ことによって生産した価値である。第 3 項は金融仲介以外の業務によって生産した価値である。ところで、現行のわが国の制度では r_{S} および S は観察可能ではない。とりわけ S については含み資産 S_{f} が銀行間で大きく異なっているにもかかわらず、その値を直接観察することはほとんど不可能である。そこで、この S_{f} の値を銀行の株式時価総額と経常利益を使って間接的に推計することを試みる。

まず、銀行が生み出している価値のうち、銀行株の所有者に最終的な請求権が存在する部分を利潤と呼び、ヒと書くことにすれば、このヒは次のように定義される。

$$ \mathbf{R}_{\mathrm{f}}\equiv\mathbf{r}_{\mathrm{s}}\mathbf{S}_{\mathrm{f}} $$

である。以下、この R_{f} のことを「含み益」と呼ぶことにしよう。そして、含み資産の運用以外から得られた利益と $ \pi $ と書けば、

$$ \begin{aligned}\pi\ \equiv\Pi\ -\mathrm{R}_{\mathrm{f}}\\ =\mathrm{r}_{\mathrm{L}}\mathrm{L}+\mathrm{r}_{\mathrm{S}}\mathrm{S}-\mathrm{r}_{\mathrm{D}}\mathrm{D}+\mathrm{F}-\mathrm{C}\end{aligned} $$

である。 $ ^{9} $

さて、銀行の株主は今期の銀行の利益は正しく予想することができるが、来期以降については今期と同額の利益をあげると予想（Bounded Rationality）しているものとする。このとき、銀行株の時価総額を $ E_{m} $ と書いて、株価が銀行の将来収益の割引現在価値に対応して決定されると仮定すれば、次のような関係が成立することになる。 $ ^{10} $

$$ \begin{aligned}E_{_{m}}&=\frac{II}{1+r}+\frac{II}{\left(1+r\right)^{2}}+\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\\&=\frac{II}{r}=\frac{R_{_{f}}+\pi}{r}\\&=\frac{r_{_{S}}}{r}S_{_{f}}+\frac{\pi}{r}&\\ \end{aligned} $$

ここに、 $ \mathrm{r}(\mathrm{r} \leq \mathrm{r}_{\mathrm{s}}) $ は銀行株主の時間割引率であり、銀行株主が自ら資産運用したときの収益率と考えることができよう。八）式のように、銀行の株主は銀行の含み資産の価値を市場より高く（ $ r_{s}/r $ 倍に）評価している理由としては、資産を株主が自ら運用するときの利益率 r よりも、銀行が運用したときの収益率 $ r_{s} $ のほうが高いと判断しているからである。ただし、収益率を高くするために銀行は人材を役人したりシステム投資をしているわけであり、そのようなコストを控除したときのネットの収益率がより高くなっていることを必ずしも意味するものではない。なお、 $ r_{s}=r $ すなわち銀行の運用能力が銀
行株主と変わらないならば、株主は銀行の持っている含み資産の評価を市場での評価 $ S_{f} $ と一致させることになる。ところで、銀行株主が自ら資金を運用したときの収益率は、銀行が株式で資金を調達した場合の機会費用にほぼ対比しているので、以下では $ r=r_{E} $ を仮定する。

ここで $ K_{1}=E_{b} $ すなわち薄価自己資本は実物資本に運用されてレると仮足すると、

$$ \begin{aligned}E-K_{1}&=S_{f} だからイ ) 口 ) より、\\ Y_{2}&=\pi-Y_{1}+C+(r_{S}-r_{E})S_{f}\\ であり、さらに八 )& を考慮すると、\\ Y_{2}&=\pi-Y_{1}+C\\&+\{(r_{S}-r_{E})r/r_{E}\}\cdot(E_{m}-\pi/r)\end{aligned} $$

となる。ここで、簡単化のために $ r=r_{E} $ 以外に、

$ \mathrm{r}_{\mathrm{S}}=(1+\theta)\mathrm{r}_{\mathrm{E}} $ （θは非負の定数）と仮定とすると、

$ Y_{2}=\pi -Y_{1}+C+k(r_{E}E_{m}-\pi) $

となる。ここに $ k \equiv \theta / (1 + \theta) $ である。 $ ^{11} $ なお、 $ k \cdot (r_{E}E_{m} - \pi) $ は含み資産運用に伴う生産物であり、k = 0 すなわち $ r_{S} = r_{E} $ のときはその運用に伴う生産物はゼロになる。

時間割引率 $ r(=r_{E}) $ に関しては、次のような 2 つの方法で想定することが考えられよう。まず第 1 に、銀行が資金調達する際には、負債で調達する自己資本で調達するかの裁定を行なうと考える。その結果として、 $ r=r_{D} $ 、が成立すると想定するのである。第 2 には、銀行は自己資本比率規制などが存在するために、自己資本での資金調達を行なっているが、そのような規制が存在しなければ、できるだけ負債による資金調達を行ないという状況が成立しており、 $ r(=r_{E})>r_{D} $ であると考える。そして、銀行の株主が銀行株と代替性の高い資金運用手段として長期国債を考えているとする。したがって、長期国債の平均利回りを $ r_{m} $ と書けば、 $ r=r_{m} $ と仮定するのである。なお、 $ r=r_{m} $ とした第 2 のケースの分析は補論 3 で行い、本論においては $ r=r_{D} $ とした第 1 のケースに注目するとしよう。

最後にコスト C について考察する。銀行は上記の $ Y_{1} $ ， $ Y_{2} $ を生産するために、労働および実物資本を投入しているものと考える。銀行は自ら $ K_{1} $ の実物資本の保有しているが、さらに $ K_{2} $ の実物資本を価格 q でレンタルしているものとする。 $ K_{1} $ の機会費用はレンタル価格 q とほぼ同一であると考えられるので、ここでは $ K_{1} $ の機会費用が q であると仮定する。そのとき、実物資本の投入に関する銀行のコストは、

$ K \equiv K_{1} + K_{2} $ と置けば qK となる。 $ ^{12} $ したがって、総コスト C は、

$$ \mathbf{C}=\mathbf{w}\mathbf{N}+\mathbf{q}\mathbf{K} $$

となる。ここに、wは賃金率、Nは労働量である。

以上の議論により、本論で計測する費用関数の変数として、 $ Y_{1} $ ， $ Y_{2} $ ，q，wを採用するとともに、

$$ \mathbf{C}=\mathbf{C}(\mathbf{Y}_{1}\mathrm{~,~}\mathbf{Y}_{2}\mathrm{~,~}\mathbf{w}\mathrm{~,~}\mathbf{q}) $$

という形の費用関数を考えることになる。ここに、

$$ \begin{aligned}\mathrm{Y}_{1}=&(\mathbf{r}_{\mathrm{L}}-\mathbf{r}_{\mathrm{D}})\mathrm{L}\\\mathrm{Y}_{2}=&\boldsymbol{\pi}-\mathrm{Y}_{1}+\mathrm{C}+\mathbf{k}(\mathbf{r}_{\mathrm{D}}\mathrm{E}_{\mathrm{m}}-\boldsymbol{\pi}\quad) である。\end{aligned} $$

### 4. 実証分析の方法

実証分析に際しての、費用関数の特定化および各変数の具体的な定義方法を以下で説明しよう。

## 4 - 1 費用関数の特定化と費用の補完性の存在する領域

実際の計測に際しては、費用関数はトランス・ログ型のものを採用する。すなわち、

$$ \ln C=\mathfrak{a}_{0}+\mathfrak{a}_{1}\ln Y_{1}+\mathfrak{a}_{2}\ln Y_{2} $$

11) k=(r_{S}-r_{E})/r_{S} であるから、この k は銀行の株主が運用するときの収益率 r_{E} よりも、銀行が運用した際の収益率 r_{S} が上回る程度を表す指標とみなすことができる。

12）これは財務諸表上の物件費項目（減価償却費も含めたもの）から福利厚生費を差し引いたものにほぼ対応しているものと思われる。第1項のqKはぼ減価償却費にあたると考えられる。
$$ \begin{aligned}&+\frac{1}{2}\sum_{i}\sum_{j}\sigma_{ij}\ln Y_{1}\ln Y_{j}\\&\quad+\beta_{1}\ln w+\beta_{2}\ln q\\&\quad+\frac{1}{2}\quad\cdot\{\gamma_{11}(\ln w)^{2}+\gamma_{22}(\ln q)^{2}\}\\&\quad+\gamma_{12}\ln w\ln q\end{aligned} $$

である。 $ ^{13} $ さて、このような費用関数の各係数と費用の補完性が存在する領域とはどのような関係を待っているのであろうか。ある生産量の組 $ Y_{1} $ ， $ Y_{2} $ において費用の補完性が存在しているとは、

$$ \partial^{2}\mathrm{C}(\mathrm{Y}_{1},\mathrm{Y}_{2})\big/\partial\mathrm{Y}_{1}\partial\mathrm{Y}_{2}<0 $$

ということであるから、この条件を上述のトランス・ログ型費用関数のケースにおいて求めれば、

$$ \begin{aligned}&\partial^{2}\mathbf{C}(\mathrm{Y}_{1},\mathrm{~Y}_{2})/\partial\mathrm{Y}_{1}\partial\mathrm{Y}_{2}\\ &\begin{aligned}\\ &=\frac{C}{Y_{1}Y_{2}}\{\frac{\partial^{2}\ln C}{\partial\ln Y_{1}\partial\ln Y_{2}}+\frac{\partial\ln C}{\partial\ln Y_{1}}\\&\quad\times\frac{\partial\ln C}{\partial\ln Y_{2}}\}\\&=\frac{C}{Y_{1}Y_{2}}\cdot\{\sigma_{12}+(\alpha_{1}+\sigma_{11}\ln Y_{1}+\sigma_{12}\ln Y_{2})\\&\quad\times(\alpha_{2}+\sigma_{22}\ln Y_{2}+\sigma_{12}\ln Y_{1})\}\quad<0\\ &\end{aligned}\\ \end{aligned} $$

である。ここで変数変換して $ Z_{1} \equiv \ln Y_{1} $ ， $ Z_{2} \equiv \ln Y_{2} $ と置けば、費用の補完性の有無を決定する臨界曲線は、

$$ \begin{aligned}\sigma_{ 12}+(\alpha_{1}+\sigma_{11}Z_{1}+\sigma_{12}Z_{2})\\ \cdot(\alpha_{2}+\sigma_{22}Z_{2}+\sigma_{12}Z_{1})=0\end{aligned} $$

を満たす $ (\mathrm{Z}_{1}, \mathrm{Z}_{2}) $ の組の軌跡として求められる。

すなわち、費用の補完性の存在する $ (\mathrm{Z}_{1}, \mathrm{Z}_{2}) $ の

領域

は次の二）、ホ）の直線を漸近線とする双曲線に囲まれた部分（例えば、図3の斜線の部分）に対応することになる。

$$ \begin{aligned}&\left\{\begin{array}{l}Z_{2}=-\frac{\sigma_{11}}{\sigma_{12}}\cdot Z_{1}-\frac{\alpha_{1}}{\sigma_{12}}\quad\quad\cdots\cdots\cdots\cdots 二 )\\Z_{2}=-\frac{\sigma_{12}}{\sigma_{22}}\cdot Z_{1}-\frac{\alpha_{2}}{\sigma_{22}}\quad\quad\cdots\cdots\cdots\cdots 办 )\end{array}\right.\end{aligned} $$

図3 費用の補完性の領域

## 4 - 2 生産物 Y₁, Y₂, 費用 C などの計測に際しての定義

上述のように、銀行を労働 N と実物資本 K とを投入して、貸出業務に伴う生産物 $ Y_{1} $ とそれ以外の業務に伴う生産物 $ Y_{2} $ を生産している企業であると捉える。そして、都銀、地銀、長信銀、信託に関するクロス・セクション・データを用いて、1985年3月期から1987年3月期までの3期について計測を行なう。ここで、1984年以前のデータを用いた分析を行なわなった理由は、銀行の株価が管理された状態から市場の実勢を反映して決定されるようになってきたのが1984年前後であると考えられるからである。

$ Y_{1} $ , $ Y_{2} $ , C, W, そして q の計測に際しての定義の方法を説明しよう。ただし、信託銀行の取扱については多少煩雑な処理をすることになるので、信託を含んだ $ Y_{1} $ , $ Y_{2} $ の定義の方法については〈補論2〉で説明する。なお、分析のために利用したデータは、NEEDS「日経金融財務データ」である。

貸出業務に伴う生産物 Y_{1} はモデルのなかでは、

$$ \begin{aligned}Y_{1}=&(r_{L}-r_{D})L=r_{L}L-r_{D}L\\ である & が計測上は、\end{aligned} $$

13）生産要素価格の1次同時性より、
$\beta_{1}+\beta_{2}=1$

$\gamma_{11}=\gamma_{22}=-\gamma_{12}$

が要請される。
$ r_{LL}= $ 贷出金利息 $ ^{14} $

$$ \mathrm{r}_{\mathrm{D}}{=}\frac{ 支払利息 }{ 負債合計 - 支払承諾見返 } $$

$$ \begin{aligned} 支払利息 &= 預金利息 + 給付補填備金線入額 \\&\quad+ 証劵利息 + コール \cdot マネ一利息 \\&\quad+ 壳渡手形利息 + 借用金利息 \\&\quad+ その他の支払利息 \\&\quad+ 債劵発行差金償却 \end{aligned} $$

L=貸出金給付金合計

と定義する。次に、総費用 C はモデルのなかでは、

$$ \mathbf{C}=\mathbf{w}\mathbf{N}+\mathbf{q}\mathbf{K} $$

と定義されていたが計測上は、

C=営業経費

と定義する。また賃金率 w，レンタル・レート q に関しては、

$$ \begin{aligned}&w=\frac{ 人件費合計 + 福利厚生費 }{ 期末男子從業員数 + 期末女子從業員数 }\\ &\\ &q=\frac{ 物件費合計 - 福利厚生費 }{ 建物面積 }\\ \end{aligned} $$

と定義した。ここで、賃金率 w を定義する際に、福利厚生費を人件費合計に加えているのは福利厚生施設の多くは銀行の生産活動に使用されているというよりは、給与の実物給付としての側面が強いと考えられるからである。また、実物資本のレンタル・レート q の定義に際して、分母を建物面積ではなしに動不動産合計などで置き換えることも考えられるよう。しかし、動不動産合計を貸借対照表の上の簿価の値でしか入手できない場合には、資産再評価した動不動産合計との乖離が大きくなるので、動不動産合計で物件費を割ることで q を定義することには問題があろう。

最後に貸出業務以外の業務に件う生産物 Y_{2} はモデルのなかでは、

$$ \mathbf{Y}_{2}=\boldsymbol{\pi}-\mathbf{Y}_{1}+\mathbf{C}+\mathbf{k}\cdot\left(\mathbf{r}_{\mathrm{D}}\mathbf{E}_{\mathrm{m}}-\boldsymbol{\pi}\right) $$

と定義されている。k に関しては推計することを避けて、幾通りかの値を代入して計測することにする。そして $ Y_{1} $ ，C， $ r_{D} $ に関する計測上の定義は既になされているので、残りの $ \pi $ と $ E_{m} $ を具体的に定義すればよい。

$$ E_{m}=\frac{ 期首株式時価総額 + 期末株式時期総額 }{2} $$

$$ \begin{aligned} 期首 ( 期末 )& 株式時価総額 \\&= 当該年度の期首 ( 期末 ) の 1 週間にお \\& ける株式時価総額の平均値 \end{aligned} $$

$ \pi= $ 经常利益

と定義される。ここで、 $ E_{m} $ を期首、期末の株式時価総額の平均値を使って定義しているのは、株式時価総額の平残を求めるための近似的方法である。また、 $ \pi $ はモデルのなかでは含み資産からの収入 $ R_{f} $ を除いた利潤として定義されているので、経常利益で $ \pi $ を置き換えることには注意が必要である。これは、損益計算書における有価証券売却益と有価証券償還益の和が、モデルのなかでの $ r_{SS_{b}} $ に対応していることを想定していることになる。すなわち、含み資産を取り崩して実現させた有価証券売却益の額は現在までのところは無視できる額であると仮定する。このような想定は、特に近年のように BIS による自己資本比率視制が強化されているような状況の下で、含み資産を取り崩してまで自己資本比率を上昇させようとする銀行が出現してきた場合には問題があろう。しかし、1987 年 3 月期以前においてはそのような傾向はそれほど顕著ではなかったと考えられるので、ここでの想定も近似的に成立していたと言えよう。

### 5. 計測結果

まず、計測に際しては $ Y_{1}, Y_{2}, c, w, q $ に関するデータは平均値が 1 になるようにそれぞれの平均値で標準化されている。費用補完性や規模の経済といった定性的な性質はこのような標準化をしても保存されるものである。な
表 1 各变数の平均値（k=0） 单位=100万円

Y1	Y2	C	w	q
'85	全 銀 行	44789.2	52976.1	65795.5	6.850	0.107
都 銀	111289.0	160295.0	179078.0	7.665	0.121
地 銀	29418.7	13687.3	31741.4	6.406	0.083
長 信 銀	49285.0	77109.6	65591.0	7.603	0.206
信 託	27451.4	68334.4	66990.4	6.985	0.168
'86	全 銀 行	57943.2	45466.8	68755.1	7.242	0.112
都 銀	158196.0	117900.0	184716.0	8.113	0.126
地 銀	31568.2	13591.6	33387.9	6.790	0.086
長 信 銀	91632.3	50308.7	71628.3	8.028	0.223
信 託	31731.9	87956.1	72364.5	7.364	0.175
'87	全 銀 行	63345.6	59447.4	73636.1	7.539	0.121
都 銀	174660.0	154995.0	198150.0	8.391	0.123
地 銀	31829.9	16500.8	34492.9	7.004	0.090
長 信 銀	121745.0	54528.8	77025.7	8.655	0.219
信 託	37214.5	127798.0	83750.5	7.950	0.222

$ Y_{1} $ : 第 1 生產物（P.7 參照）， $ Y_{2} $ : 第 2 生產物（P.9. L.18 參照）

k : P.9 L.18 参照

C：営業経費（P.10 L.1～L.8 参照），w：賃貸率，q：実物資産経費率
お、標準化する前の Y1，Y2，c，w，q の値は表 1 にまとめられている。また，生産要素価格の 1 次同次性制約を付して計測することとした。

銀行の株価を計測に際して用いるので、計測の対象として銀行は株式が上場されている銀行である。具体的には、1984年3月期に上場されていた61の銀行を計測の対象とした。そして、次の2つのケースについて計測を行った。まず第1には、普通銀行と長期信用銀行や信託銀行との問には業態によりその費用関数には差があることを考慮して、都銀と上場している地銀にサンプルを制約したケースである。このケースを「都銀・地銀ケース」と呼ぶことにしよう。

第2に、業態を越えたなるべく多くの銀行をサンプルとして活用することにより、銀行業一般の費用関数を計測しようとするものである。具体的には都銀、地銀、長信銀、上場されている地銀、そして上場されている信託銀行全てを用いて計測する。このケースを「全銀行ケース」と呼ぶことにする。 $ ^{15} $ 銀行業内部での業務規制緩和問題などを考察する際にはこのような計測が重要となろう。

含み益の存在は、貸出以外の業務に伴う生産物$\mathrm{Y}_{2}$の定義に際して用いられたパラメータ-kの値を変化させることにより考慮するとしよう。$\mathrm{k}=0$，すなわちθ=0の場合は$\mathrm{r}_{\mathrm{S}}=\mathrm{r}_{\mathrm{E}}$より、

$$ \mathbf{Y}_{2}=(\mathbf{r}_{\mathrm{S}}-\mathbf{r}_{\mathrm{D}})\mathbf{S}_{\mathrm{b}}+\mathbf{F} $$

となり、含み資産の運用に伴う生産物の存在は考慮されないことになる。それに対して、k > 0であれば、 $ r_{S} > r_{E} $ であるから、

$$ \mathbf{Y}_{2}=(\mathbf{r}_{\mathrm{S}}-\mathbf{r}_{\mathrm{D}})\mathbf{S}_{\mathrm{b}}+\mathbf{F}+(\mathbf{r}_{\mathrm{S}}-\mathbf{r}_{\mathrm{E}})\mathbf{S}_{\mathrm{f}} $$

であり、含み資産 $ S_{f} $ の運用に伴う生産物も考慮されている。また、 $ S_{f}=E_{m}-\pi/r_{D} $ すなわち $ r=r_{D} $ のケースに注目する。上述のように、 $ r=r_{m} $ のケースは補論3で検討する。

ところで、 $ (\mathrm{r}_{\mathrm{S}}-\mathrm{r}_{\mathrm{E}})\mathrm{S}_{\mathrm{f}}=\mathrm{kR}_{\mathrm{f}} $ であるので、 $ S_{f} $ 運用に伴う生産物は $ kR_{f} $ と表すことができる。この $ R_{f} $ そして、 $ Y_{2} $ の値が標準化する前に現実のデータにおいて、どのような値になっているのかをまとめたものが表2である。

## 5 -1「都銀・地銀ケース」

まず、表2では「都銀・地銀ケース」のk=0のケースが示されている。概ね、費用関数として満たすべぎ性質を持っているといえよう。例えば、生産物に関する限界費用、生産要素価格に関する限界費用が正となることは、近似点 $ Y_{1}=Y_{2}=w=q=1 $ において満たされていることが、α₁, α₂>0, β₁, β₂>0より確認できる。

近似点における費用の補完性の有無について検討しよう。近似点における費用の補完性は、

$$ \frac{\partial^{2}C(Y_{1},Y_{2})}{\partial Y_{1}\partial Y_{2}}\left|\begin{array}{c}\\ =\mathfrak{a}_{1}\mathfrak{a}_{2}+\boldsymbol{\sigma}_{12}\\ \mathbf{Y}_{1}=\mathbf{Y}_{2}=1\end{array}\right. $$

の値が負であるときに存在することになる。費用の補完性に関しては、1985年3月期と1986年3月期においては符号条件も満たされていないが、1987年3月期においては有意に費用の補完性が検出できている。この最近時になって費用の補完性が検出された根拠としては、都銀および地銀において共通生産要素の利用が進んで多角化の経済性を享受できるようになったことが考えられる。情報通信技術の応用はコンピューターの利用を促進しているが、それは複数業務にわたり共通して利用可能なのである。

含み資産の運用に件う生産物を考慮した「都銀・地銀ケース」の例として k=0.7 の場合が表3に示されている。各計数の値は k=0 のケースにほぼ一致しており、費用の補完性の値も k=0 のケースとほぼ同じである。したがって、「都銀・地銀ケース」においては、含み資産運用に件う生産物の考慮の有無に係わらず費用の補完性が近年強まっている可能性が高いと考えられるのである。なお、k の倍を k=0,0.5,0.7，0.8 と変化させたときの費用の補完性の値をまとめたものが表4である。