Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
supposing the utilization rates of slag, ash, scrap were to be changed from the benchmark, and calculated how much emission of $ CO_{2} $ and consumption of the primary energy would be reduced. The second purpose of our paper is to show the application of the 'scenario Leontief' model.

In 1990, 59% of slag and 6% of ash were effectively utilized in the cement industry, along with 31% of the steel made from scrap (other steel was made from cast iron). We found that if slag is fully utilized, 0.71% of the emission of $ CO_{2} $ from Japan will be reduced, and 0.20% of the consumption of primary energy will be also reduced. If ash is fully utilized, 0.07% of the emission of $ CO_{2} $ will be reduced, and 0.02% of the consumption of primary energy will be also reduced. If 51% of steel is made from scrap, 1.95% of the emission of $ CO_{2} $ will be reduced, and 2.28% of the consumption of primary energy will be also reduced. If scrap and ash are fully utilized and at the same time 51% of steel is made from scrap, 2.43% of the emission of $ CO_{2} $ will be reduced, and 2.42% of the consumption of primary energy will be also reduced. It is very interesting that the combined effect is smaller than the total of each effect.
### Section 2. Progress of fewer children, aging population

## [Progress of aging population]

The proportion of the Japanese population 65 and over has reached 18.5%, and the population is aging at a globally unprecedented rate.

### 3. Population divided into 3 age groups and percentages

Sources: Ministry of Public Management, Home Affairs, Posts and Telecommunications(MPHPT), "Population Census", "Population Projection for Japan (January 2002)", IPSS

### 4. Changes in ratio of 65 and over population in major advanced nations

Source: U. N. World Population Prospects 2000 Japanese figures are from MPHPT, "Population Census", "Population Projection for Japan (January 2002)", IPSS

## [ Decline in child population ]

The under 15 population of Japan has continued to decline to less than 15% of the total population. The birthrate has fallen to 1.33, the lowest in the world, and child population continues to decline.
### 5. Changes in birthrate for major nations
V - 2 - 1 図 為替レート，資本勘定を外生化した場合の推計値と実績値の比較 - つづき -

(19) 現先レート（RBRA）

(20) 金融債利回り (RSEC)
V-2-2表 為沖レ-下,資本勘定内生化
した場合のシミュレーション結果	変数	R.M.S.E.	R.M.S.P.E.	V.N.
(昭和50年度~昭和52年度)
変数	R.M.S.E.	R.M.S.P.E.	V.N.	U	0.057	5.511	1.255
UR	0.121	6.246	1.412
V	0.082	14.918	0.150
GNP	913.752	0.913	0.899	Y	1652.814	1.142	1.897
C	438.921	0.788	1.839	YW	853.725	1.007	1.258
IHP	426.534	6.483	0.334	YC	1240.351	15.232	1.390
IFP	460.720	2.749	0.647	YR	558.473	3.629	0.460
IF2	502.892	7.248	0.961	YSE	958.786	3.690	1.087
IFN2	145.210	1.472	1.087	YD	1665.276	1.249	0.997
IIP	509.767	195.076	0.469	SC	1403.574	832.977	1.627
X	1071.784	5.794	0.624	SP	1558.323	5.392	1.241
M	435.679	3.663	0.564	NW	931.756	0.438	1.295
XG	1096.619	6.816	0.433	TIC	439.970	4.078	1.109
MG	306.720	3.346	0.816	TIM	46.447	7.178	0.841
GNPV	1580.969	0.939	1.363	TYP	442.669	4.798	1.864
CV	759.909	0.729	1.263	TYC	430.744	6.726	2.001
IHPV	986.773	8.002	0.220	RC	0.508	7.767	1.616
IFPV	566.007	2.207	0.801	RBRA	0.493	7.147	0.591
XV	1433.071	5.860	0.919	RLB	0.130	1.729	1.125
MV	1268.083	5.850	0.444	RSEC	0.385	5.690	0.659
XGV	1388.288	6.764	0.753	CURP	161.154	1.517	1.539
MGV	1019.263	5.961	0.488	DD	828.860	2.048	1.208
PGNP	0.810	0.483	1.512	DT	1148.361	1.276	0.572
PC	2.222	1.191	0.708	SEC	230.553	1.690	0.766
PCG	4.584	2.070	2.696	M1	948.807	1.848	1.258
PIH	6.247	3.378	0.312	M2	1507.992	1.111	1.144
PIF	1.168	0.769	0.778	FNW	956.170	2.197	0.435
PIG	1.818	1.001	0.889	KLPA	371.741	2.018	1.457
PIIP	1.908	1.167	0.501	KLPL	550.024	3.583	1.232
PXG	1.705	1.326	1.797	KSNN	219.541	2.380	1.087
O	3.601	3.149	0.396	KSBA	1022.070	6.991	1.106
W	19.599	0.842	1.665	KSBL	2350.766	8.895	0.379
LF	0.539	0.974	0.682	GFX	1957.044	9.159	1.040
LW	0.132	0.358	1.574	FXS	7.674	2.689	1.031
LSE	0.596	3.689	0.596	FXF	8.199	2.893	0.954
V - 2 - 2 図 為替レート，資本勘定を内生化した場合の推計値と実績値の比較

(1) 実質国民総生産（GNP）

(2) 名目国民総生産（GNPV）
V-2-2図為替レート，資本勘定を内生化した場合の推計値と実績値の比較 - つづき -

(3) 民間最終消費支出（C）

(4) 第二次産業 (IFM)
V-2-2図為替レート，資本勘定を内生化した場合の推計値と実績値の比較-つづき-

(5) 非第二次產業設備投資（IFNM）

(6) 民間企業在庫投資（IIP）
V-2-2図為替レート，資本勘定を内生化した場合の推計値と実績値の比較 -つづき-

(7) 財貨輸出 (XG)

(8) 食料・原料品通関輸人（MRFC）
V - 2 - 2図 為替レート，資本勘定を内生化した場合の推計値と実績値の比較 - つづき -

(9) 実質国民総生産（MMFC）

(10) 名目国民総生産（MMGC）
V - 2 - 2図 為替レート，資本勘定を内生化した場合の推計値と実績値の比較 - つづき (11) 民間最終消費支出デフレータ（PC）(12) アブソープションデフレータ（PA）
図補 2 - 1 を見ると、国民経済計算や所得のデータには非常に安定的な季節変動パターンが見られるが、為替レートの季節変動要素系列と不規則変動要素系列とではほとんど変動幅が変わらない。

そこでこの点を明確にするために、季節変動

表補 2 - 1 季節変動の有無の検定

(*: 水準 1% で有意)

变数番号=図補2-1	F值	自由度	变数番号=図補2-1	F值	自由度
1	1122 *	3,81	1 0	1899 *	3,81
2	107.3 *	3,81	1 1	62.1 *	3,81
3	200.3 *	3,81	1 2	211.1 *	11,250
4	140.2 *	3,81	1 3	20.2 *	11,250
5	33.4 *	3,81	1 4	30.1 *	11,250
6	146.2 *	3,81	1 5	36.9 *	11,250
7	22.3 *	3,81	1 6	8.7 *	11,250
8	823.0 *	3,81	1 7	13.8 *	11,250
9	966.6 *	3,81	1 8	1.1	11,152

が存在するかどうかの検定（センサス局法 IIX - 11 の D - 8（最終未修正季節変動要素不規則変動要素比：Final Un-modified S - I Ratio））を行った。表補 2 - 1 がその結果である。

表補 2 - 1 を見ると為替レート(変数番号 18)は F 值が有意になっていない。すなわち為替レートに安定的な季節変動が存在すると言うことはできない。為替レート以外の変数についてはすべて F 值が有意になっており、F 值が大きい変数ほど図補 2 - 1 における季節変動要素と不規則変動要素の変動幅が大きいことを意味している。

では安定的な季節変動が存在しないデータにセンサス局法 IIX - 11 で季節調整を行うとどのような「季節変動調整済」系列が得られるのであろうか。季節変動が存在しないデータに季節変動を行ったときに未季調系列と季調済系列に大きな差が出なければ季節調整を行っても実質的な問題はない。この点について阿部他 [1971] の分析は、季節変動のない系列にセンサス局法 IIX - 11 によって季節調整を行っても悪い影響は出ないという結論を出している。しかしこの結論は不規則変動として季節変動に中立的な正規乱数系列を用いた実験によって得られたものであり、一般的に成り立つという理論的裏付けはない。そこで為替レートの未季調系列と季調済系列のスペクトラム密度関数をそれぞれ推定して両者を比較することによって、センサス局法 IIX - 11 による季節調整の影響を検討する。

為替レートは月次系列であるから季節変動は期2、2.4、3、4、6、12カ月のところに現われる。図補2-2の未季調系列を見ると周期2.4、3、4に季節変動と思われる山が見られ、対応する季調済系列はこれらの周期のところで山が低くなっている。しかし期5.5や6.5の山谷は季節変動とは考えられないのに季調済系列ではならされている。また周期9から18にかけては季調済系列ではスペクトラム密度が大きく低下している。これらは季節調整を行ったために発生したユール・スルツキー効果であると考えられる。図補2-2を見る限り季節調整の影響は周期2.4、3、4の季節変動の箇所よりも周期5.5、6.5、9~18の季節変動以外のところで大きく出ている。図補2-3は為替レートの未季調系列と季調済系列比較である。この図を見ると両者はあまり変わらないように見えるが、対前期比伸び率の符号が変わってしまったところが26カ所もある（図中矢印）。実際の回帰分析においてはこの差は決して無視できないと考えられる。
図補 2 - 2 為替レートのスペクトラム密度

（注）スペクトル密度関数の推定に当たっては f=0 トルウインドウを用いている。 を中心とした 1234321 という三角形のスペク

図補2-3 為替レートの未季調系列と季調済系列の比較

また季節調整は一般に変数間の恒等関係を崩してしまうという問題を持っている。すなわち季節調整前のデータで成り立っていた恒等式の関係が、季節調整後のデータでは必ずしも成り立たないという問題である。これは特に金融変数にとっては深刻な問題となる。たとえば先物為替レートと現物為替レートは自国と他国の金利裁定（先物と現物の差は両国間の金利差によって決定される）を通じてほとんど恒等式に近い厳密な関係を保っていると思われるが、これを季調済データで検証しようとするとこの厳密な関係が崩れているために誤差が生じてしまうことがある。つまりユール・スルツキー効果によるデータの歪みだけではなくて、季節変動要素を取り除くこと自体が変数間の恒等関係を崩してしまうことになる。今回推定するモデルでは金融変数は公定歩合と為替レートしか用いないが、参考までに代表的な長・短金利（月次系列）についてセンサス局法IIX-11による季節調整の影響をスペクトラム分析によって検討した。分析した金利は全国銀行約定平均金利（長期金利）とコールレート・無条件物（短期金利）である。図補2-4がスペクトラム密度の比較である。図を見ると前者では季節調整の影響はほとんどないものの後者ではかなりの差となっている（安定的季節変動の検定を行うと前者には季節変動は検出されず、後者には検出される）。この結果からコールレートでは季調済
系列を使うと金利裁定などに大きな影響がでることが予想されよう。

図補 2 - 4 長短金利の季節調整によるスペクトラム密度の変化

（実線：未季調系列，破線：季調済系列）

スペクトル密度

スペクトル密度

### 2. 結論

以上の分析から次の結論が得られる。

イ）為替レート以外の変数には季節変動が存在する。

口）為替レートには有意な季節変動は存在せず、この変数に季節調整を行うことによる影響は小さくないと判断できる。すなわち季節調整を行うことにより、季節変動の有無の検定では有意にならない小さな季節変動の成分は確かに低減されるが、季節変動とは関係ない箇所にかなりの歪みを発生させてしまうことになる。

## 補論 3．データに含まれる外れ値の検出

データに含まれる外れ値の検出を2種類の方法によって行う。第1は季節調整法センサ局法IIX-11で計算される最終特異項修正ウェイト（C17）および最終不規則要素（D13）から特異項を検出する方法であり、第2はデータを直線のトレンドで回帰したときの残差を探索的データ解析で分析して極外値（ここでは極外値を外れ値とみなす）を検出する方法である。分析対象のデータはすべて加工前の原データである。

## 1 ．センサス局法 IIX - 11 を用いる方法

まずセンサス局法 IIX - 11 の最終不規則要素（D13）の検討を行う。D13 は図補 2 - 1 に破線で表わされている。これが上下に大きく飛び出しているところが特異項と考えられる。特に民間住宅投資、（実質）輸入、（名目）輸入、国際収支表のデータ、為替レートなどには他から大きくはなれた期がある。センサス局法 IIX - 11 では季節変動要素を取り出すに当たって特異項の影響を排除するために 5 ヶ年移動標準偏差と漸増ウエイトによる特異項の認定と処理を行っており、最終特異項修正ウエイトを見ればどの期が特異項と認定されたかが判明する。表補 3 - 1 が各データの最終特異項修正ウエイトである。ウェイトが 0 となっている期はその期の最終不規則要素の値が、最終不規則要素系列の 5 カ年移動標準偏差 $ \sigma $ の 2.5 倍（2.5 $ \sigma $ ）より大きい期である。そして 0 より大きく 100 未満のウェイトがついている期は 1.5 $ \sigma $ から 2.5 $ \sigma $ の範囲内にあり、100 のウェイトがついている期は 1.5 $ \sigma $ 未満にあることを意味する。

表補 3 - 1 を見ると、ウェイトが 0 になっている期がモデルの推定期間である 1975 年第 1 四半期から 1984 年第 4 四半期の間に各変数について 1 個ないし数個存在している。しかしその期が必ずしも各変数で共通しているわけではなく、またたとえば石油危機などの特定の期に特異項が集中しているということもない。
### 2. 探索的データ解析を用いる方法

各データを直線のトレンドで回帰して残差を求め、探索的データ解析によって検出される外側値と極外値を調べる。ここでは極外値が外れ値であると考えることにする。図補3-1はこのようにして得られた各残差の幹葉表示（STEMLEAF）と箱型図（BOXPLOT）である（注33）。箱型図の“0”は外側値、“*”は極外値である。外側値、極外値の判定基準はそれぞれ1.5h、3.0h（ただしhはヒンジ）とした。

図補 3 - 1 各データの幹葉表示と箱型図

## （1） 民間最終消費支出

MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+03

## （2） 民間住宅投資

MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+02

## （3） 民間設備在庫投資

MULTIPLY STEM.LEAF BY $ 10^{**} + 0.3 $

## （4） （実質）輸出

STEM	LEAF	#
20	2	1
18
16	4	1
14	5	1
12	69	2
10	8	1
8	6458	4
6	1455685	7
4	56	2
2	0012444116	10
0	2225680356789	13
- 0	86208541	8
- 2	987309996553	12
- 4	67400	5
- 6	9738431	7
- 8	73353210	8
- 10	95	2
- 12
- 14	9	1
MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+02
## （5） （実質）輸入

STEM	LEAF	#
20	5	1
18	15	2
16	1	1
14	8	1
12	69939	5
10	44	2
8	259	3
6
4	0112345004	10
2	1467790018	10
0	12278	5
- 0	632952	6
- 2	9776320	7
- 4	7397652	7
- 6	76548876650	11
- 8	00410	5
- 10	944311	6
- 12	889	3

MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+02

## (7) （名目）輸 入

STEM	LEAF	#
20	1	1
18	8	1
16	8	1
14	068	3
12	53	2
10	570449	6
8	438	3
6	89667	5
4	12015	5
2	355787	6
0	235901269	9
-0	554298611	9
-2	66542084	8
-4	576322	6
-6	769	3
-8	971	3
-10	4021	4
-12	4396542	7
-14
-16	8	1
-18	4	1
-20
-22
-24
-26	7	1
-----+-----+-----+-----+
MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+02

。

## (9) （名目）GNP

STEM	LEAF	#
11	8	1
10	017	3
9	2	1
8	18	2
7	235	3
6	015	3
5	3	1
4	34	2
3	35679	5
2	05	2
1	3355	4
0	1266	4
- 0	9987744300	10
- 1	99877775322	11
- 2	887764322	9
- 3	86533310	8
- 4	7742110	7
- 5	9665210	7
- 6	43	2

MULTIPLY STEM.LEAF BY $ 10^{**}+03 $

## (6) （名目）輸 出

（8）実質 GNP

## （10） 個人所得
## （11） 法人所得

STEM LEAF #
3 6 1
3
2 6 1
2 1133 4
1 589 3
1 01 2
0 55566666677889 14
0 1222222333444 13
- 0 4433222221111000000 19
- 0 98888776655 11
- 1 3333322100 10
- 1 977665 6
- 2 4 1
MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+03

## （12） 国際収支表）貿易輸出

STEM LEAF # BOXPLOT
3 66779 5
3 113 3
2 6667788 8
2 0000011123344444 17
1 56677788899 12
1 000011112222233344444 23
0 55555666667777788899 22
0 1111112222223334444444 24
-0 44444443333222222111100000000 31
-0 999999988888888777777766666666655555 41
-1 444444433333333322222221111111000000 39
-1 998877776666665555555 24
-2 43110 5
-2 09988875 8
MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+03

## （13） （国際収支表）貿易輸入

* MAY REPRESENT UP TO 2 COUNTS

## （15） （国際収支表）貿易外収支払

STEM	LEAF	#
13	3	1
12	1	1
11	147	3
10	377	3
9	288	3
8	02345	5
7	0034456799	10
6	02479	5
5	122236689	9
4	0123346777788899	16
3	1235668899	10
2	1123445678899	13
1	112223334478899	15
0	1222234577778899	18
-0	999877665544432221000	22
-1	999998877766542111000	21
-2	99998887765554433333220	24
-3	988888877776655544433322111	28
-4	998777666555443332100	21
-5	99977766655522221110000	23
-6	953211000	9
-7	50	2

MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+02

## （14） （国際収支表）貿易外収支受取

MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+02

## （16） （国際収支表）移転収支受取

STEM	LEAF	#	BOXPLOT
32	0	1	*
30
28
26	5	1	*
24
22	6	1	*
20	8	1	*
18	5	1	0
16	4	1	0
14	499267	6	0
12	289788	6	0
10	78	2	1
8	238689	6	1
6	4378	4	1
4	000144499991223446679	21	1
2	0000233555667701257778899	25	+----+
0	11134555666789001112234467777899	32	1
-0	9988887766655554433333221100099988888866542200	48	*----+
-2	98888755433321009988777766655543321111100000	44	+----+
-4	99876665543211098888776665444432210	36	1
-6	6432196540	10	1
-8	7558432	7	1
-10	8	1	1
-12	02	2	0
-14	0	1
-16	71	2	0
-18	650	3	0
（17）（国際収支表）移転収支支払

図補 3 - 1 を見ると、極外値は移転収支受取・支払に出ている。図補 2 - 1（16）（17）の不規則要素（破線）の動きを見ても確かに数ヶ所で大きく変動しているところがある。しかし移転収支は大型借款の供与など政策的な動きを多分に反映するものであるから、こうした極外値の存在は特別問題にはならない。移転収支受取・支払以外のデータには極外値もなく外価値も少ない。

ところで図補 3-1 の幹葉表示の型を見るといくつかのパターンが存在することがわかる。第1は正規分布に似たきれいな型、第2はプラス側またはマイナス側に歪んだ型、第3は一様分布に似てバラバラに散らばった型、第4はプラス側とマイナス側にそれぞれ山がある双峰型、第5は非常に裾が広い型である。これらのパターンに当てはまるデータと典型的な分布型をまとめると表補3-2のようになる。

(18) 為替レート

MULTIPLY STEM.LEAF BY 10**+01
表補 3 - 2 幹葉表示の類型と対応するデータ、および典型的な分布型

類型	対応するデータ	典型的な残差の分布(直線は残差=0)
1	正規分布型	3(民間設備在庫投資)13(貿易輸入)	3(民間設備在庫投資)
2	歪んだ分布	4(実質輸出)5(輪入)9(名目GNP)11(法人所得)12(貿易輸出)14,15(貿易外支受取・支払)	15(貿易外収支・支払)
3	一樣分布型	6(名目輸出)8(実質GNP)10(個人所得)	6(名目輸入)
4	多峰型	1(民間最終消費支出)2(民間住宅投資)18(為替レート)	2(民間住宅投資)
5	非常にスソが長い	16,17(移転収支受取支払)	17(移転収支支出)
表補 3 - 2 の中で 2 の歪んだ分布は外れ値（丸印）のために当てはめた直線がその外れ値の方に引っ張られてしまってできたものである。また 5 の非常に裾の広い分布は極端な外れ値（丸印）が存在することを意味する。1 の正規分布型、3 の一様分布型はいずれも直線のトレンドの回りにデータが集中している場合にできる（正規分布型の方が集中度が高い）。4 の双峰型は直線のトレンドの上下にそれぞれデータが固まっているときにできる。

この分析で極外値そのものは移転収支受取・支払のデータにしか検出されなかったが、幹葉表示の型が歪んだ分布や非常に裾が広い分布になるデータには推定に当たって十分に注意する必要がある。

### 3 \. 結論

センサス局法 IIX - 11 の出力と探索的データ解析によってデータに含まれる外れ値を検討した結果、特別問題となる外れ値はないものの、各変数にほかの観測値とは大きく隔たった観測値が含まれていることが判明した。

（注33）幹葉表示（STEMLEAF）とは、データをヒストグラム化して分布型を明らかにするとともに、各データの値も表示するものである。まずデータを昇順に並べて各数値を上 m 桁、下 n 桁に分割する。そして上 m 桁を昇順に縦に並べる。これが幹（STEM）である。そして下 n 桁を幹の上 m 桁の右側に横に並べる。これが葉（LEAF）である。このようにすると葉の長さはヒストグラムにおける度数になるとともに、幹の上 m 桁と葉の下 n 桁を合わせるともとの数値になる。

（例）原データ：13,20,24,25,25,25,28,29,30,30,32,33,35,41,43,47

$$ \begin{aligned}& 幹葉表示 :&&STEM&&LEAF\quad&(LEAF 的要素数 )\\&(n=m=1)\quad&&1&&3&&1\\&&2&&0455589&&7\\&&3&&00235&&5\\&&4&&137&&3\end{aligned} $$

箱型図(BOX - CHART)とは、データの分布の主要特徴を視覚的に容易に把握できるようにしたものである。まずデータを昇順に順位付けする。そして順位が上（下）端から4分の1になるデータの値（順位ではない）を上（下）側ヒンジと呼ぶ。そして上（下）側ヒンジの1.5倍以上3.0倍未満にあるデータを上（下）側外側値、3.0倍以上のデータを上（下）側極外値と呼ぶ。そして順位が中央になるデータ、すなわち中央値とともに次のような図に表示する。下の分布図を上の箱型図と比較対照せよ。
補論４．推定に過大な影響を及ぼす観

側値の検出

Belsley et al.[1980]には、推定結果に過大な影響を及ぼす観測値の検出方法がいくつか紹介されている。ここではそのような検出方法によって検出される観測値が本論で用いたスチューデント化された残差を用いる検出方法によるものとどのように異なるかを検討する。

### 1. 統計量

Belsley et al.[1980]が提案している統計量のうちここでは次の2つの統計量を取り上げる。

$$ \begin{aligned}&1.DFFITSi=\left(Yi-Y\left(i\right)\right)/\\ &\quad\\ &\sqrt{S^{2}\left(i\right)Xi\left(X^{\prime}X\right)-1Xi^{\prime}}\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&2\ \text{．DFBETASij=\left(bj-bj\left(i\right)\right)/}\\ &\quad\sqrt{S^{2}\left(i\right)\left(X^{\prime}X\right)ii}\\ \end{aligned} $$

ただし

Xiはn期間におけるk個の説明変数からなる

$ n \times k $ の行列 X の i 行のみから成るベクトル (i=1, 2, ..., n)

bi は係数推定値ベクトル b の第 j 要素 (j=1, 2, ..., k)

Yi は i 期の被説明変数 Yi の推定値

$ S^{2} $ は誤差項の不偏分散

(X'X) ii は (X'X) $ ^{1} $ の ii 要素

添え字（i）はi番目の観測値を除いて計算することを表わす。

1、2 については、次のような限界値が提唱されており、計算された統計値がこの値を越えたときにその観測値は推定結果に過大な影響を与えていると判断される。

$$ \begin{array}{l}1.\left|D F F I T S i\right|\geqq2\sqrt{p/n}\\2.\left|D F B E T A S i j\right|\geqq2/\sqrt{n}\end{array} $$

各式について限界値を計算すると表補4-1のようになる。そして表補4-2はスチューデント化された残差、DFFITSi、DFBATASijを計算して比べたものである。表中下線はその数値が表補4-1に示す限界値を越えていることを表わす。

表補4-1 | DFFITSi | と | DFBETASij | の限界基準

式番	<DFFITSi<	<DFBETASij<	式番	<DFFITSi<	<DFBETASij<
1	0.7071	0.3160	7	0.5477	0.3160
2	0.7071	"	8	0.5477	"
3	0.6325	"	9	0.6325	"
4	0.6325	"	10	0.5477	"
5	0.5477	"	11	0.4472	"
6	0.5477	"
(式 11)

期	R	F	B1	B2
1	0.6549	0.1229	0.1228	-0.0632
2	0.9007	0.1699	0.1699	-0.0887
3	0.2612	0.0526	0.0524	-0.0315
4	0.4005	0.0768	0.0768	-0.0416
5	0.2167	0.0371	0.0363	-0.0131
6	0.8204	0.1370	0.1316	-0.0385
7	0.1492	0.0262	0.0259	-0.0107
8	0.5904	0.0984	0.0944	-0.0271
9	0.6165	0.0989	0.0866	-0.0062
10	0.8454	0.1354	0.1120	0.0040
11	-0.0260	-0.0043	-0.0030	-0.0010
12	1.0795	0.1906	0.1035	0.0793
13	0.6615	0.1421	0.0400	0.0935
14	0.7036	0.1387	0.0527	0.0798
15	-0.6554	-0.1358	-0.0435	-0.0851
16	0.4927	0.0789	0.0654	0.0021
17	-0.0633	-0.0108	-0.0106	0.0038
18	0.0421	0.0093	0.0092	-0.0063
19	-1.5664	-0.4965	-0.4465	0.4230
20	0.5048	0.1742	0.1531	-0.1524
21	-0.4558	-0.1505	-0.1339	0.1300
22	-0.8157	-0.2980	-0.2580	0.2645
23	-1.5737	-0.3718	-0.3607	0.2699
24	0.2622	0.0486	0.0486	-0.0243
25	0.3088	0.0550	0.0546	-0.0239
26	-0.5365	-0.0897	-0.0862	0.0255
27	-2.0221	-0.3342	-0.2293	-0.0817
28	0.2363	0.0383	0.0349	-0.0056
29	1.7842	0.2881	0.2606	-0.0366
30	-0.6237	-0.1000	-0.0865	0.0043
31	-2.2026	-0.3544	-0.2789	-0.0345
32	0.5775	0.0925	0.0793	-0.0025
33	1.2982	0.2336	0.1193	0.1053
34	-0.9324	-0.2105	-0.0487	-0.1465
35	-2.0221	-0.5290	-0.0566	-0.4131
36	0.6147	0.1513	0.0234	0.1134
37	1.3750	0.4180	0.0030	0.3508
38	-0.9092	-0.3376	0.0324	-0.3008
39	-2.4533	-0.8251	0.0400	-0.7164
40	0.8839	0.4362	-0.0876	0.4074

表中の各記号の意味は次の通り

R : スチューデント化された残差

F : DFFITSi

B 1 : DFBETASi 1 （定数項）

（説明変数の順番は本論4-1に従う）

## 2 ．検出された観測値の比較

結果を見ると、これら3つの統計量のそれぞれに関して限界値を越える値はまちまちであることがわかる。特にDFBETASijは限界値を越える値が他2者に比べてかなり多いようである。もしこの3つの統計量のうち1つでも限界値を越える期の観測値をすべてダミー変数などで処理しようとすれば相当の数のダミー変数を入れなければならない。

全体的な傾向としてある1つの統計量の値が限界値から大きく隔たっていればいるほど他の2つの統計量の値も限界値を越えていることが多いようであるが、例外もかなりある。この点は次のような簡単な図によってより明らかになる。

図補 4 - 1（1）は式 1 から式 11 のすべての観測値について、横軸に DFFITSi、縦軸にスチューデント化された残差を取ったもの、（2）は横軸に DFBETASij、縦軸にスチューデント化された残差を取ったものである（いずれも絶対値）。

図補 4 - 1（1）を見るとスチューデント化された残差と DFFITSi はかなり強い正の相関関係を持っていることがわかる。しかし両者の限界値（スチューデント化された残差は絶対値が 2.0、DFFITSi は式により絶対値が 0.4472～0.7071）の近くではかなりばらつきが大きくなっている。一方（2）を見るとスチューデント化された残差と DFBETASij の間の相関関係は（1）ほど強くはない（図中スチューデント化された残差と DFBETASij の限界値にそれぞれ下線を引いてある）。この 2 本の線と座標軸で区切られる平面のうちイ）の部分は両者ともに
図補4-1 スチューデント化された残差（RSTUDENTi），DFFITSi，DFBETASijの比較

NOTE: 11 OBS HIDDEN

限界値を越える部分、口)はDFBETASijのみ、二)はスチューデント化された残差のみ限界値を越える部分、八)は両者ともに限界値に満たない部分である。イ)～二)の各平面の点の数を比較するとイ)に比べて口)と二)に落ちる観測値の数がかなり多いことがわかる。

したがって外れ値の検出に当たってスチューデント化された残差を用いるのとDFBETASijを用いるのとでは結果にかなりの差が出てくることになる
### 3. 結論

以上の考察の結果、DFFITSiとDFBETASijを外れ値の検出に用いることには実用上次のような問題があることがわかる。

1．推定結果に及ぼす影響を被説明変数の推定値で考えるべきか係数の推定値で考えるべきかについては、一般にはどちらとも言えない。

2．スチューデント化された残差、DFFIT-Si、DFBETASij の 3 つの統計量によって同時に外れ値と判定される観測値はかなり少ない。しかし 3 つの統計量のうちどれか 1 つによって外れ値と判定される観測値はかなり多くなる。したがって実用上使用する統

計量を1つに絞らないと混乱が生ずる。そこで今回の推定作業においては最もオーソドックスなスチューデント化された残差のみを用いることにした。なお、本論でスチューデント化された残差をもとに外れ値を処理した方程式（式1、2、4、7、9）のうち、式2以外は外れ値の処理によってあまり係数は変化しないことを指摘したが、この点については表補4-2を見るとより明確になる。本論で取り除く処理を行った外れ値（スチューデント化された残差の絶対値が2.5以上、すなわち式1、式2の各1期目、式4の21期目、式7の24期目、式9の17期目）はすべてDFFITSiおよびその式の中の少なくとも1つのDFBETASijが限界値を越えている。特に式2で変数変換が必要になったPGNPのDFBETASij（式2のB4の1期目）は-1.92と他に比べて絶対値が極端に大きくなっている。この意味で、本論で行った処理は、他の2つの検出方法によってもある程度正当化されるといってよいであろう。
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