Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
***** DIECT LINKAGE SECTOR *****

VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
PCF	I	WEIGHTED AVERAGE OF FOREIGN CONSUMPTION DEFLATORS	I	1976 = 1.0
GNPVF	I	FOREIGN GROSS NATIONAL PRODUCTS	I	BILLION U.S. DOL
NWF	I	FOREIGN NET WORTH	I	BILLION U.S. DOL

***** FINAL EXPENDITURE SECTOR *****

VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
C	I	CONSUMPTION (1976 PRICE)	I	BILLION DM
IFP	I	PRIVATE NON-RESIDENTIAL FIXED INVESTMENT (1976 PRICE)	I	BILLION DM
I	ICE)	I
IHP	I	PRIVATE RESIDENTIAL FIXED INVESTMENT (1976 PRICE)	I	BILLION DM
II	I	CHANGES IN INVENTORIES (1976 PRICE)	I	BILLION DM
XG	I	EXPORTS OF GOODS (1976 PRICE)	I	BILLION DM
MG	I	IMPORTS OF GOODS (1976 PRICE)	I	BILLION DM
XS	I	EXPORTS OF SERVICES (1976 PRICE)	I	BILLION DM
MS	I	IMPORTS OF SERVICES (1976 PRICE)	I	BILLION DM
A	I	DOMESTIC ABSORPTION	I	BILLION DM
X	I	EXPORTS OF GOODS AND SERVICES (1976 PRICE)	I	BILLION DM
M	I	IMPORTS OF GOODS AND SERVICES (1976 PRICE)	I	BILLION DM
XV	I	EXPORTS OF GOODS AND SERVICES (CURRENT PRICE)	I	BILLION DM
MV	I	IMPORTS OF GOODS AND SERVICES (CURRENT PRICE)	I	BILLION DM
CCAV	I	CAPITAL CONSUMPTION ALLOWANCES	I	BILLION DM
KFP	I	PRIVATE NON-RESIDENTIAL FIXED CAPITAL STOCK	I	BILLION DM
KHP	I	PRIVATE RESIDENTIAL FIXED CAPITAL STOCK	I	BILLION DM
KP	I	TOTAL OF PRIVATE FIXED CAPITAL STOCK	I	BILLION DM
KII	I	INVENTORY STOCK	I	BILLION DM
GNP	I	GROSS NATIONAL PRODUCTS (1976 PRICE)	I	BILLION DM
GNPV	I	GROSS NATIONAL PRODUCTS (CURRENT PRICE)	I	BILLION DM
BFR	I	NET EXPORTS OF GOODS AND SERVICES (1976 PRICE)	I	BILLION DM
VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
CU	I	CAPACITY UTILIZATION	I	MAX=100
H	I	AVERAGE WEEKLY HOURS WORKED	I	HOURS/WEEK/MAN
LE	I	NUMBER OF EMPLOYED PERSONS	I	THOUSAND PERSONS
U	I	NUMBER OF UNEMPLOYED PERSONS	I	THOUSAND PERSONS
UR	I	UNEMPLOYMENT RATE	I	%
I	I	UNEMPLOYMENT RATE	I	%

***** WAGE AND PRICE SECTOR *****

VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
PA	I	DOMESTIC ABSORPTION DEFLATOR	I	1976=100
WPI	I	WHOLESALEPRICE INDEX	I	1976=100
PC	I	IMPLICIT DEFLATOR FOR CONSUMPTION	I	1976=100
PXG	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR EXPORTS OF GOODS	I	1976=100
PMG	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR IMPORTS OF GOODS	I	1976=100
PXS	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR EXPORTS OF SERVICES	I	1976=100
PMS	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR IMPORTS OF SERVICES	I	1976=100
PCE	I	EXPECTATION OF PC GROWTH	I	RATIO
WPIE	I	EXPECTATION OF WPI GROWTH	I	RATIO
W	I	INDEX OF EARNINGS PER EMPLOYEE	I	1976=100
PGNP	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR GROSS NATIONAL PRODUC	I	1976=100
ITS	I
PX	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR EXPORTS OF GOODS AND	I	1976=100
I SERVICES	I
PM	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR IMPORTS OF GOODS AND	I	1976=100
I SERVICES	I

***** INCOME SECTOR *****
VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
I	I
TRGE	I	GOVERNMENT TRANSFER EXPENDITURES	I	BILLION DM
TTD	I	DIRECT TAXES	I	BILLION DM
TTI	I	INDIRECT TAXES	I	BILLION DM
TRG	I	NET GOVERNMENT TRANSFER EXPENDITURES	I	BILLION DM
TAX	I	TOTAL TAXES	I	BILLION DM
I	I

***** FINANCIAL SECTOR *****

VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
CURP	I	CURRENCY HELD BY NON-BANK PRIVATE SECTOR	I	BILLION DM
DD	I	DEMAND DEPOSITS	I	BILLION DM
DT	I	TIME DEPOSITS	I	BILLION DM
DS	I	SAVING DEPOSITS AT STATUTORY NOTICE	I	BILLION DM
RESR	I	REQUIRED RESERVES	I	BILLION DM
RESB	I	BORROWED RESERVES	I	BILLION DM
RC	I	CALL MONEY RATE	I	% P.A.
RT	I	INTEREST RATE ON THREE MONTHS DEPOSITS	I	% P.A.
RMOR	I	INTEREST RATE ON MORTGAGE LOANS	I	% P.A.
RSEC	I	FIXED INTEREST SECURITIES' YIELD	I	% P.A.
RDS	I	SAVING DEPOSITS RATE	I	% P.A.
RS	I	SHROT-TERM INTEREST RATE (RC)	I	% P.A.
RL	I	LONG-TIME INTEREST RATE (RSEC)	I	% P.A.
M2	I	MONEY STOCK (M2)	I	BILLION DM
M3	I	MONEY STOCK (M3)	I	BILLION DM
RESE	I	EXCESS RESERVES	I	BILLION DM
NGP	I	NET GOVERNMENT POSITION OF MONETARY AUTHORITIES	I	BILLION DM
REFS	I	FREE RESERVES	I	BILLION DM
VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
BPXS	I	EXPORTS OF SERVICES (CURRENT PRICE)	I	BILLION DM
BPMS	I	IMPORTS OF SERVICES (CURRENT PRICE)	I	BILLION DM
BPTR	I	TRANSFER ACCOUNT BALANCE	I	BILLION DM
KLPA	I	STOCK OF PRIVATE LONG-TERM FOREIGN ASSETS	I	BILLION DM
KLPL	I	STOCK OF PRIVATE LONG-TERM FOREIGN LIABILITIES	I	BILLION DM
KSNN	I	STOCK OF NON-BANK PRIVATE SHORT-TERM NET FOREIGN	I	BILLION DM
KSBA	I	STOCK OF BANKS' SHORT-TERM FOREIGN ASSETS	I	BILLION DM
KSBL	I	STOCK OF BANKS' SHORT-TERM FOREIGN LIABILITIES	I	BILLION DM
GFX@	I	ACTIVE OFFICIAL DIMAND FOR OUTSTANDING EXTERNAL R	I	BILLION DM
I	ESERVES	I
FXF	I	FOWARD EXCHANGE RATE	I	DM/DOL
FXSE	I	EXPECTED SPOT EXCHANGE RATE	I	DM/DOL
BPXG	I	EXPORTS OF GOODS (CURRENT PRICE)	I	BILLION DM
BPMG	I	IMPORTS OF GOODS (CURRENT PRICE)	I	BILLION DM
BPT	I	TRADE BALANCE	I	BILLION DM
BPTDL	I	TRADE BALANCE	I	MILLION U.S. DOL
BPS	I	SERVICES ACCOUNT BALANCE	I	BILLION DM
BPC	I	CURRENT ACCOUNT BALANCE	I	BILLION DM
BPCD	I	CURRENT ACCOUNT BALANCE	I	MILLION U.S. DOL
FLPA	I	FLOW OF PRIVATE LONG-TERM FOREIGN ASSETS	I	BILLION DM
FLPL	I	FLOW OF PRIVATE LONG-TERM FOREIGN LIABILITIES	I	BILLION DM
BLPC	I	PRIVATE LONG-TERM CAPITAL BALANCE	I	BILLION DM
BPLC	I	LONG-TERM CAPITAL BALANCE	I	BILLION DM
BPLCD	I	LONG-TERM CAPITAL BALANCE	I	MILLION U.S. DOL
BPB	I	BASIC BALANCE	I	BILLION DM
FSNN	I	NON-BANK PRIVATE SHORT-TERM CAPITAL BALANCE	I	BILLION DM
FSBA	I	FLOW OF BANKS' SHORT-TERM FOREIGN ASSETS	I	BILLION DM
FSBL	I	FLOW OF BANKS' SHORT-TERM FOREIGN LIABILITIES	I	BILLION DM
BSCB	I	BANKS' SHORT-TERM CAPITAL BALANCE	I	BILLION DM
BPSC	I	SHORT-TERM CAPITAL ACCOUNT BALANCE	I	BILLION DM
BPSCD	I	SHORT-TERM CAPITAL ACCOUNT BALANCE	I	MILLION U.S. DOL
BPA	I	OVERALL BALANCE	I	BILLION DM
BPO	I	BALANCE OF OFFICIAL MONETARY TRANSACTIONS	I	BILLION DM
BPOD	I	OVERALL BALANCE	I	MILLION U.S. DOL
FGFX	I	ADDITIONS TO OFFICIAL RESERVES	I	BILLION DM
FGFXD	I	ADDITIONS TO OFFICIAL RESERVES	I	MILLION U.S. DOL
FGFX@	I	OFFICIAL DEMAND FOR EXTERNAL RESERVES	I	BILLION DM
GFX	I	GOLD AND FOREIGN EXCHANGE RESERVES	I	BILLION DM
ESFE	I	EXCESS SUPPLY OF FOREIGN EXCHANGE	I	BILLION DM
FXSD	I	SPOT EXCHANGE RATE (IN DOLLAR TERMS)	I	DOL/DM
FXS	I	SPOT EXCHANGE RATE	I	DM/DOL
FP	I	FOWARD PREMIUM	I	% P.A.
I
VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
PXGF	I	EXPORT PRICE INDEX OF MANUFACTURED GOODS	I	1976=100
PX&GE	I	EXPORT PRICE OF GE	I	1980=1.0
PMGDOL	I	IMPLICIT PRICE DEFLATOR FOR IMPORTS OF GOODS	I	U.S. DOL
M&GE	I	TOTAL IMPORTS OF GE (1980 PRICE)	I	MILLION U.S. DOL

***** INDEX AND RATIO SECTOR *****

VARIABLE	I	I
COMMENT	I	UNIT
IFP@GNP	I	IFP/GNP*100	I
KFP@GNP	I	KFP/GNP	I
KFP@LE	I	KFP/LE	I
GNP@LE	I	GNP/LE	I
BFR@GNP	I	(X-M)/GNP*100	I
DFD@GNP	I	(C+IFP+IHP+G)/GNP*100	I
W@PC	I	W/(PC/100)	I
CV@YD	I	C*PC/100/YD*100	I
BG@GNPV	I	(TAX-TRG-G*PA/100)/GNPV*100	I
BF@GNPV	I	(MV-XV)/GNPV*100	I
BP@GNPV	I	-BG@GNPV-BF@GNPV	I
M2@GNPV	I	M2/GNPV*100	I
M3@GNPV	I	M3/GNPV*100.0	I
RRL	I	REAL LONG-TERM INTEREST RATE	I % P.A.
M2@NW	I	M2/NW*100	I
M3@NW	I	M3/NW*100.0	I
RSDIF	I	RC-US_REUD	I % P.A.
SPDIF	I	(FXSE/FXS -1)*400.0 -FP	I % P.A.
PXG@PXGF	I	PXG/(TL_PXIND&*FXS/1.5777D0*100.0D0)	I
PXG@PMG	I	PXG/PMG	I
KNFA@NW	I	(KLPA-KLPL-KSNN+KSBA-KSBL)/NW*100.0	I
YDR	I	YD/PC*100.0	I BILLION DM
WR	I	W/PC*100.0	I
RPC	I	GRY(PC)*100.0	I
RPA	I	GRY(PA)*100.0	I
RPGNP	I	GRYP(PGNP)*100.0	I
RW	I	GRY(W)*100.0	I
VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
G	I	GOVERNMENT EXPENDITURES (1970 PRICE)	I	BILLION DM
DETF	I	I - (KFP-IFP/4) /KFP. -1	I
DETH	I	I - (KHP-IHP/4) /KHP. -1	I
TRGR	I	GOVERNMENT TRANSFER RECEIPT	I	BILLION DM
LF	I	TOTAL LABOUR FORCE	I	THOUSAND PERSONS
Q1	I	RESERVE RATIO ON DEMAND DEPOSITS	I	%
Q2	I	RESERVE RATIO ON TIME DEPOSITS	I	%
Q3	I	RESERVE RATIO ON SAVING DEPOSITS	I	%
RLOM	I	LOMBARD INTEREST RATE	I	% P.A.
OTH	I	OTHER ASSETS OF MONETARY AUTHORITIES	I	BILLION DM
MBU	I	UNBORROWED MONETARY BASE (GFX+NGP+OTH)	I	BILLION DM
BLGC	I	OFFICIAL LONG-TERM CAPITAL BALANCE (X)	I	BILLION DM
BSCO	I	OFFICIAL SHORT-TERM CAPITAL ACCOUNT BALANCE (X)	I	BILLION DM
BPEO	I	ERRORS AND OMISSIONS (X)	I	BILLION DM
BBEP	I	BALANCING ITEM TO THE BUNDESBANK.S EXTERNAL POSIT	I	BILLION DM
I	ION (X)	I
TIME	I	LINEAR TIME TREND	I	1966:1=1.0

***** DUMMY VARIABLE (1) *****

N.B. FOLLOWING MNEMONIC SCHEME MAY BE APPLIED

TO DUMMY VARIABLES

1. D793 : 1.0 AT 1979 3 QUARTER, OTHERWISE 0.0

2. D73484 : 1.0 FOR 4 QUARTERS FROM 1973 4 QUARTER, OTHERWISE 0.0

VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
DUMA	I	DUMMY VARIABLE (1960:1-1978:4=1.0, OTHERWISE=0.0)I
DUMB	I	DUMMY VARIABLE (1979:1-1984:4=1.0, OTHERWISE=0.0)I
DTTD	I	DUMMY VARIABLE (1966:1-1979:1=1.0, OTHERWISE=0.0)I
D804#2	I	DUMMY VARIABLE (1980:4=1.0, 1981:1=-1.0, OTHERWISE=0.0)I
D793	I	I
D734&4	I	I
D793&2	I	I
D813&2	I	I
D734&6	I	I
D764&6	I	I
D754&9	I	I
D791&3	I	I
D762&3	I	I
D801&2	I	I
D731	I	I
DI	I
VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
D751	I	I
D804	I	I
D793&4	I	I
D813	I	I
D761&7	I	I
D804&5	I	I
D742&4	I	I
D763&12	I	I
D791&12	I	I
D761&6	I	I
D733	I	I
D814&3	I	I
D761&19	I	I
D811	I	I
D822	I	I
D761	I	I
D741	I	I
D752	I	I
D802	I	I
D734	I	I
D823	I	I
D773	I	I
D743	I	I
D744&4	I	I
D722&3	I	I
D811&2	I	I
D821	I	I
D794&3	I	I
D782	I	I
D812	I	I
D814	I	I
D783	I	I
D734&2	I	I
D781&5	I	I
D771	I	I
D783&2	I	I
D801	I	I
D753&3	I	I
D741&3	I	I
D774&2	I	I
D794	I	I
D732	I	I
D743&2	I	I
D781&8	I	I
D764	I	I
D803&3	I	I
D774&4	I	I
D803&6	I	I
D724	I	I
D781	I	I
## (6) 労働需要の考え方と推定法について

生産と，それを可能にする生産要素との関係を表わしたものが生産関数であり，マクロ計量モデル，特に実物面を作成していく上での出発点となる。最も集計化されたレベルでは，生産・要素は資本Kと労働Lであり，生産量をY，生産技術をTとして，

$$ \mathrm{Y}=F(\mathrm{K},\mathrm{~L},\mathrm{~}T) $$

となる。ところで労働Lは生産に関与する労働と解釈されるべきものであって，実効労働サービス（effective labor service）と呼ばれる。特に $ L=L(M,H) $ と雇用量Mと1人当り労働時間Hで表わされる場合は実効人時間（effective manhourあるいはProductive manhour）と呼ばれることもある。通常生産関数の計測に用いられる人時間（manhour） $ M\times H $ はこの特殊な場合である。また異質な労働力で，例えば $ L=L(L_{M},L_{F}) $ （ $ L_{M} $ ：男子雇用量， $ L_{F} $ ：女子雇用量）と表わすこともできる。その場合（i）生産関数 $ F(K,L_{M},L_{F}) $ は一次同次である（ii） $ L_{M} $ ， $ L_{F} $ の限界代替率は一定である，という2つの条件が満たされれば，

$$ L{=}L_{M}{+}\lambda L_{F}\qquad\lambda{=}\biggl(\frac{\partial F}{\partial L_{M}}\biggr)\Big/\biggl(\frac{\partial F}{\partial L_{F}}\biggr) $$

と集計でき，生産関数 $ F(K, L) $ の存在が保証される。特に限界代替率 $ \lambda=1 $ の場合は $ L=L_{M}+L_{F} $ となって「十分に定義された同質の生産要素」が得られる。

そこで以下生産要素としての労働需要のモデルを，単純なものからよりソフィスティケートされたものへと順を追って考えていこう。

## (i) 基本モデル

## 1 古典的なモデル

(1) 最初に実効労働サービスLに対する需要を，生産関数にCobb-Douglas型を仮定して導びこう。期待生産高をY*_{t}とすれば望ましい労働量L_{t}*は，

$$ Y_{t}{}^{*}=A e^{\gamma t}\quad K^{\alpha}{}_{t}\quad L_{t}{}^{*\beta} $$

となって，資本 $ K_{t} $ を所与とすれば，

$$ L t^{*}=A^{-\frac{1}{\beta}}Y_{t}^{*}^{-\frac{1}{\beta}}K_{t}^{-\frac{\alpha}{\beta}-\left(\frac{\gamma}{\beta}\right)^{t}} $$

となる。ところで短期モデルでは $ L_{t}^{*} $ がすぐに達成されるとは考えない。（必ずしも $ L_{t}=L_{t}^{*} $ とはならない。）その理由には主に次の2つがある。

(i) 短期間で適正なレベルに調整するには大きなコストがかかる

(ii) 期待生産高 $ Y_{t} $ に対する不確実性。そこで次のような部分言局整過程を考えれば,

$$ \left(\frac{L_{t}}{L_{t-1}}\right)=\left(\frac{L_{t}*}{L_{t-1}}\right)^{\lambda} $$

$$ \begin{aligned}\lambda&: 調整速度 \qquad0<\lambda\leq1\\lnL_{t}&=\beta_{0}+\beta_{1}lnY_{t}^{*}+\beta_{2}lnK+\beta_{3}t\\&\quad+\beta_{4}lnL_{t-1}\end{aligned} $$

となる期待生産高 $ Y_{t} $ は長期的なものであり，それがどのように経済主体によって考えられているかを定式化することは難かしい問題である。静的な期待 $ Y_{t} = Y_{t} $ の場合には，未知パラメータは5個，推定されたパラメータ $ \hat{\beta}_{0} $ ……， $ \hat{\beta}_{4} $ は5個であるから生産関数は識別される。通常はadaptiveな期待形成を含む分布ラグの形で推定することが多い。

$$ Y_{t}:=\sum_{i=0}^{r}\eta_{i}Y_{t-i} $$

また調整速度 $ \lambda $ は，上方調整 $ L_{t}^{*} > L_{t} $ と下方調整 $ L_{t}^{*} > L_{t} $ で同じとしたが必ずしもその必要はない。

そこで労働量が $ L=L(M,\ H) $ と雇用量と労働時間で表わされる場合をBrechling(3)に従って考えよう。生産関数より最適な実効労働サービス $ L_{t} $ が決まり、それを達成するような最適な雇用量 $ M_{t} $ と労働時間 $ H_{t} $ が決まるという二段階の最適化を考えれば, $ M_{t} $ と $ H_{t} $ は等実効労働サービス面がMとHのところである。(II−2−1図)
Ⅱ - 2 - 1 図

価格が直線でそこで労働コストを

$ H_{1}: M(H_{1}w_{1} + H_{2}w_{2}) $

$ H_{1} $ : 所定内労働時間

$ H_{2} $ : ∥ 外 ∥

$ w_{1}: H_{1} $ に対する時間当り賃金

$ w_{2}: H_{2} $ ∥

$$ w_{1}HS\end{aligned}\right. $$

となる。(II−2−2図)

Ⅱ - 2 - 2 図

これからわかるように $ w_{1} $ ， $ w_{1} $ ，HSの変化によって費用曲線は変化し，それが等実効労働サービス面と接するところが $ M^{*} $ ， $ H^{*} $ である。したがって

$$ \left\{\begin{aligned}M*=&F_{1}(L^{*},H S,\frac{w_{2}}{w_{1}})\\ H*=&F_{2}(L^{*},H S,\frac{w_{2}}{w_{1}})\end{aligned}\right. $$

となる。特に雇用量 $ M^{*} $ について部分調整過程を考えれば計測すべき式が得られる。

$ (\frac{w_{2}}{w_{1}} $ も期待される値であると考える。)これが労働力需要と労働時間需要に対する基本的な考え方である。上の定式化では $ \frac{w_{2}}{w_{1}} $ は制度的なものであって短期的にはほぼ一定とみなし省略することもできる。しかし, $ w_{1} $ をむしろ非賃金コストであると考えて,また異なった定式化をすることも可能である。

(2) 静的な期待生産高 $ Y_{t}^{*} = Y_{t} $ をもつ場合(4)は.

$$ \left\{\begin{aligned}M_{t}*=&F_{1}(Y,\ K,\ T,\ HS,\ \frac{w_{2}}{w_{1}})\\ H_{t}*=&F_{2}(Y,\ K,\ T,\ HS,\ \frac{w_{2}}{w_{1}})\end{aligned}\right. $$

となる。このとき，生産要素 $ M^{*}_{t} $ ， $ H^{**}_{t} $ から生み出される実効労働サービス $ L^{*}_{t}=L(M^{*}_{t},H^{*}_{t}) $ は現実の $ M_{t} $ ， $ H_{t} $ の組み合わせから生み出される実効労働サービスと等しいことが要請される。（資本と生産技術は所与と仮定する。）

$ L(M_{t},\ H_{t})=L(M^{*}_{t},\ H^{*}_{t}) $ (6)

$ L(M_{t}, H_{t}) $ を $ M^{*}_{t}, H^{*}_{t} $ のまわりで展開

し 1 次の項までとれば,

$$ \begin{aligned}H^{*}{}_{t}-H_{t}=&-\delta(M^{*}{}_{t}-H^{*}{}_{t})\\\delta=&\frac{\left(\frac{\partial L}{\partial M}\right)}{\left(\frac{\partial L}{\partial H}\right)}\end{aligned} $$

式(7)は互いに代替関係にある生産要素間の関係を表わしたもので，雇用が適正なレベルまで調整されていないとき生産を維持
するためには時間調整が行なわれていなければならないことを意味する。すなわち， $ M_{t}^{*} > M_{t} $ と上方調整過程では $ \delta > 0 $ であるから $ H_{t}^{*} < H_{t} $ と労働時間は適正なレベルよりも高くなければならない。線型で考えれば，

$$ \begin{aligned}&M_{t}{}^{*}=\beta_{0}+\beta_{1}Y_{t}+\beta_{2}K_{t}+\beta_{3t}\\&\quad+\beta_{4}HS_{t}+\beta_{5}P_{t}\cdots\cdots\cdots\cdots\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&H_{t}=\gamma_{0}+\gamma_{1}Y_{t}+\gamma_{2}K_{t}+\gamma_{3t}+\gamma_{4}H S_{t}\\&\quad+\gamma_{5}P_{t}+\gamma\left(M_{t}*-M_{t}\right)------(9)\\&\quad\left(P{=}\frac{w_{2}}{w_{1}}\right)\\ \end{aligned} $$

となる。雇用Mについて部分調整一過程

$$ M_{t}-M_{t-1}=\lambda(M_{t}^{*}-M_{t-1}) $$

を考えれば(8)は

$$ \begin{aligned}M_{t}=\lambda\left(\beta_{0}+\beta_{1}Y_{t}+\cdots\cdots\right)+(1-\lambda)\\M_{t-1}\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\end{aligned} $$

となる。推定方法は，まず(10)に最小二乘法を適用して回帰係数を求めそれからパラメータλ，β₀，……β₅を計算する。次に(8)式を用いてM_{t}^{*}の推定値M_{t}^{*}を得られたパラメータから計算し，(9)式のM_{t}^{*}の代わりにM_{t}^{*}を用いて推定を行なう。

### 2. 費用最小化原理と投資の影響

ところで今までの議論では一般的な費用最小化原理の枠組で定式化を行なっていなかった。また資本Kを所与とし資本と労働の間の代替関係を明示的に扱かわなかった。稼動率によって資本サービスも短期的に調整し得るならば必ずしも(6)式の関係が成立する必要はない。純（あるいは粗）投資が資本ストックの構成（age composition）に影響を与え，それが労働量の需要に影響を及ぼすことは容易に理解される。そこで投資による資本と労働の代替効果をimplicitに扱かったDhrymes（6）の定式化を調べてみよう。CES生産関数

$$ \begin{aligned}Y=&A\big[aK^{\beta}+bL^{\beta}\big]^{\frac{1}{\beta}}\\&\sigma=\frac{1}{1-\beta}\text{：代替弹力性 }\end{aligned} $$

を仮定すれば，費用最小化の行動から出てくる限界条件は，完全競争市場を仮定すれば，

$$ \begin{aligned}\frac{\partial Y}{\partial L}=&w\\&w: 賃金率 \begin{pmatrix} 生産物価格でデフ \\ レートしたもの \end{pmatrix}\end{aligned} $$

$$ \frac{\partial Y}{\partial L}=S(t)w $$

となる。 $ S(t) $ は生産物に対する需要の価格弾力性と労働供給の賃金弾力性によって決まる。期待生産高 $ Y_{t}^{*} $ 及び期待賃金率 $ w_{t}^{*} $ をそれぞれ

$$ Y_{t}\star=A_{1}Y_{t}^{\lambda_{1}}Y_{t-1}^{\lambda_{2}} $$

とすれば最適な労働量 $ L_{t}^{*} $ は,

$$ \begin{aligned}L_{t}{}^{*}&=B{}_{W}{}_{t}{}^{*\sigma}Y_{t}{}^{*}b^{\sigma}\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(11)\\&B=A^{\sigma\beta}S(t)^{\sigma\beta}\end{aligned} $$

となる。そして部分調整過程(2)を考える。

ところで投資によって技術が資本ストックに体化され，生産性が変化するとすれば，その効果を，生産関数のパラメータが投資$I_{t}$の分布ラグで変化するようたモデルで反映させることができる。これは労働の限界生産性に与える投資の影響を取り入れることになる。そこで，

$$ b^{\sigma}{=}\prod_{i=0}^{\infty}I_{t-i}^{\beta i} $$

とし，特に有理型ラグ構造を考えれば，ラグ・オペレーターUを

$$ UI_{t}=I_{t-1} $$

と定義して

$$ \begin{aligned}\sigma l n b=&\frac{f(U)}{g(U)}l n I_{t}\\ &f,g: 多項式 \end{aligned} $$

生産関数におけるスケール・パラメータAを投資 $ I_{t} $ の分布ラグで変化するように定式化することも可能であるが，この方が計算は簡単である。特にf，gを次の様に選ぶ。

$$ \begin{aligned}&f\left(U\right)=f_{1}U+f_{1}U^{2}+\cdots\cdots+f_{4}U^{4}\\&g(U)=I+g_{1}U\\&\quad\quad\quad\quad I：单位才 \text{∞} レ一夕一 \\&\quad\quad\quad\left(II_{t}=I_{t}\right)\\ \end{aligned} $$

$ \left(\frac{f(U)}{g(U)}\right) $ を展開したとき，単位オペレーターを

含まないのは，今期の投資がすぐに生産関数
のパラメータを変化させることがあまり現実的でないことに基づく。)

したがって，期待形成，部分調整過程をすべて代入すれば，

$$ \begin{aligned}lnL_{t}+=&c+\sigma\tilde{Ann}_{t}+\lambda\lambda_{1}lnY_{t}+\lambda\lambda_{2}lnY_{t-1}\\&+(1-\lambda)lnL_{t-1}+\frac{i=1}{I+g_{1}U}lnI_{t}\end{aligned} $$

となり，これを整理すれば，

$$ \begin{aligned}lnL_{t}&=(c+g_{1})+\sigma\lambda(lnw_{t}+g_{1}lnw_{t-1})\\&+\lambda\lambda_{1}(lnK+g_{1}lnK_{-1})\\&+\lambda\lambda_{2}(lnY_{t-1}+lnY_{t-2})\\&+(1-\lambda)(lnL_{t-1}+g_{1}lnL_{t-2})\\&-g_{1}lnL_{t-1}+\lambda\quad\sum_{i=1}^{4}f_{i}\quad U^{i}lnL_{t}\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} ここで \\\gamma_{0}&=c+g_{1}\quad\gamma_{1}=\sigma\lambda\quad\gamma_{2}=\lambda\lambda_{1}\quad\gamma_{3}=\lambda\lambda_{2}\\\gamma_{4}&=1-\lambda\quad\gamma_{5}=\lambda f_{1}\cdots\cdots\gamma_{8}=\lambda f_{4}\quad\rho=-g_{1}\\ とおく \end{aligned} $$

ρが既知ならば $ lnX_{t}-\rho lnX_{t-1}=\overline{X}_{t} $ とおいて，推定すべきモデルは，

$$ \begin{aligned}\overline{L}_{t}=&\gamma_{0}+\gamma_{1}\overline{w}_{t}+\gamma_{2}\overline{Y}_{t}+\gamma_{3}\overline{Y}_{t-1}+\gamma_{4}\overline{L}_{t-1}\\&+\gamma_{5}lnI_{t-1}+\cdots\cdots+\gamma_{8}I_{t-4}+\varepsilon_{t}\text{-----}\\&\varepsilon t：攪乱項 \end{aligned} $$

ρが未知ならば，非線型最小二乘法を行なわなければならない。そこで簡単に推定を行なう方法を述べよう。εtに正規分布を仮定し二段階の最尤法を考える。

モデル(12)を $ y = X \gamma + \varepsilon, \quad \varepsilon \sim N(0, \delta^{2} I) $ と表わしたとき， $ \rho $ を所与としたときの対数尤度は，

$$ \begin{aligned}L(\rho)=&-\frac{T}{2}ln(2\pi)-\frac{T}{2}ln\sigma^{2}\\&-\frac{1}{2\sigma^{2}}(y-X\gamma)^{\prime}(y-X\gamma)\end{aligned} $$

$ γ $ の最小二乗推定量

$$ \begin{aligned}&\hat{\gamma}(\rho){=}(X^{\prime}X){}_{-1}X^{\prime}y\\&\hat{\delta}_{2}(\rho){=}(y{-}X\hat{\gamma})^{\prime}(y{-}X\hat{\gamma})\\ \end{aligned} $$

とすれば最大応募は,

$$ \begin{aligned}\alpha^{*}(\rho)=&-\frac{T}{2}(ln(2\pi)+1)\\ &-\frac{T}{2}ln\hat{\delta}^{2}(\rho)\end{aligned} $$

これを $ \rho $ について最大化すればよい。パラメータ $ \rho $ の動ける範囲は，パラメータ $ \delta \ln b $ の定常性を保証するためには $ \rho < 1 $ でなければならないから

$$ L^{*}(\hat{\rho}){=}\underset{|\rho|<1}{\max}\alpha^{*}(\rho) $$

より $ \rho $ の推定値 $ \rho $ が求められる。実際には, $ \rho $ の値をいろいろ変えたとき $ \hat{\delta}^{2}(\rho) $ が最小になる点を見つければ良い。（ $ \hat{\gamma} $ ， $ \hat{\rho} $ は一致性をもつ。）

## ii) 一般的な生産要素需要の定式化

1 で述べたモデルでは資本ストックは外生扱いであり，最適な資本ストックがどのように決定されるかについては触れなかった。ところで一般的に生産要素が複数ある場合，長期的な期待生産高が与えられたときそれに対応して最適な各生産要素需要が定まる。そして調整過程を考えればそれぞれ独自の経路を進んで行く。そこで生産要素の違いを2つの異なったレベルで考える必要がある。

(i) 生産要素需要に関しては外生的なも

の，例えば期待生産高，価格などが各生産要素需要に与える影響の違い。

(ii) 調整過程における時間的構造の違い。

この2点はマクロ計量モデルを作る上で，生産要素を集計化されたレベルで考えるか分割した形で考えるか（例えば性別の労働力を考える）を判断する基準となる。そこで複数の生産要素需要の同時決定がどのように定式化されるかを2つの異なったモデルで考えよう。

### 1. Coen-Hickmanモデル

多くのマクロ計量モデルでは労働量に対する需要と資本ストックに対する需要すなわち投資関数は独立に推定された。しかしその決定を行なう経済主体は同一であり，同じ生産関数から利潤最大化あるいは費用最小化行動を仮定しているため，個々の生産要素を独立に推定すればそのパラメータの間の一貫性が欠けてしまうであろう。そこでこのことを簡単なモデルで調べてみよう。

Cobb－Douglas型生産関数を考える。
$$ \begin{aligned}&b_{0}=exp\Big(\frac{d_{3}}{d_{4}}\Big)\\&w_{21}=\frac{d_{11}}{d_{11}+d_{12}},\ w_{22}=\frac{d_{22}}{d_{21}+d_{22}}\\&k_{21}=\frac{d_{21}}{d_{21}+d_{22}},\ k_{22}=\frac{d_{22}}{d_{21}+d_{22}}\quad------(20)\\ \end{aligned} $$

となる。一方生産関数のパラメータとの関係より(14)から

$$ \begin{aligned}&a_{2}=b_{2}\\&a_{3}=b_{3}\\&a_{1}+a_{2}=1\\&\frac{a_{0}a_{1}}{1-a_{1}}=b_{0}\\ \end{aligned} $$

であるから、これと $ ^{(19)} $ 、 $ ^{(20)} $ より

$$ \begin{aligned}&\frac{c_{21}+c_{22}}{c_{4}}=\frac{d_{21}+d_{22}}{d_{4}}\\&\frac{c_{3}}{c_{4}}=\frac{d_{3}}{d_{4}}\\&\frac{c_{11}+c_{12}}{c_{4}}+\frac{d_{11}+d_{12}}{d_{4}}=1\\&ln\left(\frac{c_{11}+c_{12}}{c_{4}-c_{11}-c_{12}}\right)=\frac{d_{0}}{d_{4}}-\frac{c_{0}}{c_{4}}\end{aligned} $$

という2方程式(17)，(18)のパラメータ間の制約条件が得られる。この制約は線型ではないため推定法としては(15)，(16)について完全情報最尤法を用いることになる。

一方生産関数のパラメータは

$$ \begin{aligned}&a{=}\frac{a_{1}}{a_{2}}\\&\beta{=}\frac{1{-}a_{1}}{a_{2}}\\&\gamma{=}\frac{a_{3}}{a_{2}}\\&A{=}\Biggl[a_{0}{}^{-1}\Biggl(\frac{1{-}a_{1}}{a_{1}}\Biggr)^{a1}\Biggr]^{\frac{1}{a2}}\\ \end{aligned} $$

によって再現される。そこで(15)，(16)式の推定を2段階に分けて簡単に行なうことを考えよう。第1段階は(17)，(18)のうち片方の式，例えば(17)式の労働Lに最小二乘法を適用しパラメータの推定値$\hat{c}_{0}$，$\hat{c}_{1}$，……を求める。次に(19)の関係より$\hat{a}_{0}$，$\hat{a}_{1}$……が計算される。第2段階は(16)式に最小二乘法を適用し残りの未知パラメータの推定値を得る。この方法は，簡単ではあるが，第1段階でどちらの式を選ぶかに関して，パラメータの推定値が不変ではないという欠点をもつ。Coen−Hickman (5)の推定結果では，労働Lを先に推定した方がより現実的なパラメータの値をもち，さらにそれは完全情報最尤法の結果とほぼ一致することが報告されている。

Coen−Hickman モデルは複数の生産要素需要の同時決定をconsistentに行なうという点で評価されるが次の点を指摘しなければならない。それは，資本ストックと労働サービス（manhour）という調整速度の全く異なる生産要素を考えていたがら，それが全く独立に調整されるということである。これはさらに現実の生産 $ Y_{t} $ と生産要素 $ K_{t} $ ， $ L_{t} $ の経路が生産関数 $ Y_{t}=F(K_{t},L_{t}) $

を満足しないばかりか。

$$ Y_{t}Ⅱ—2 - 3 図

Ⅱ一２－３図において最適な点はBでありA→Bという経路が望ましい。例えば $ x_{1} $ の調整速度が $ x_{2} $ に比べて遅いとしよう。その時，生産 $ Y^{*} $ を達成するためには，短期的には， $ x_{1} $ が $ x_{1}^{*} $ へ調整し切れない部分を調整の早い $ x_{2} $ で
補なわなければならないであろう。すなわちA→C→…Bという経路をとる。ところでCoen-Hickmanモデルのような独立調整過程

$$ \begin{cases}x_{1t}-x_{1t-1}=\lambda_{1}(x_{1t}^{*}-x_{1t-1})\\\begin{aligned}&x_{2t}-x_{2t-1}=\lambda_{2}(x_{1t}^{*}-x_{2t-1})\end{aligned}\end{cases}\quad\frac{ 冚 }{ 冚 }\cdots\cdots\cdots\cdots $$

を考えれば $ (x_{1\mathrm{t}}, x_{2\mathrm{t}}) $ は等生産面 $ y^{*}y^{*} $ にのっている保証はない。逆に $ (x_{1\mathrm{t}}, x_{2\mathrm{t}}) $ が等生産面上にのることを保証するためには調整は独立ではなくなる。そこで(21)を拡張して,

$$ \begin{pmatrix}x_{1t}-x_{1t-1}\\x_{2t}-x_{2t-1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\beta_{11}&\beta_{12}\\\beta_{21}&\beta_{22}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1t}^{*}\\x_{2t}^{*}-x_{2t-1}\end{pmatrix} $$

と調整速度をマトリックス $ B^{'}=(\beta ij) $ で表わした調整過程を考えよう。生産関数から $ \beta ij $ に制約がつけば，実際の生産要素の経路は等生産面上にのることになる。これを一般的に解こう。Cobb-Douglas型生産関数を考え

$$ \begin{aligned}Y=&A\prod_{i=1}^{\gamma}(x_{it})^{ai}=F(x_{t})\\&x_{t}=\begin{pmatrix}x_{1t}\\\vdots\\x_{\gamma t}\end{pmatrix}\end{aligned} $$

とする。γは生産要素の数でNRモデル（以後Nadiri－RosenモデルをNRモデルと略すことにする。）ではγ=4であり，

$ x_{1} $ ：雇用量

$ x_{2}\colon1 $ 人当り労働時間

$ x_{3} $ ：資本ストック

$ x_{4} $ ：資本の稼動率

となっているが一般的な形で記述しておこう。期待生産高Yt $ ^{*} $ ，生産物価格を1としたときの期待生産要素価格を

$$ \boldsymbol{P}_{t}^{*}=\left(\begin{aligned}&\boldsymbol{P}_{1t}^{*}\\ &\vdots\\ &\boldsymbol{P}_{\gamma t}^{*}\end{aligned}\right) $$

とすれば,

$$ \begin{aligned}&L=P^{*}\prime x_{t}+\lambda(Y_{t}^{*}-F(x_{t}))\\&\frac{\partial L}{\partial x_{t}}=0,\quad\frac{\partial L}{\partial\lambda}=0\\ \end{aligned} $$

より最適解は,

$$ x_{t}^{*}{=}G(Y_{t}^{*},P_{t}^{*}{)}=\left(\begin{aligned}&g_{1}(Y_{t}^{*},P_{t}^{*})\\ &g_{\gamma}(Y_{t}^{*},P_{t}^{*})\\ \end{aligned}\right) $$

となる。NRモデルでは $ x_{2} $ 及び $ x_{4} $ は単位ストック当りのサービスという形で定義されているため， $ x_{2}^{*} $ ， $ x_{4}^{*} $ の決定にスケール効果 $ Y^{*} $ は関与しない。 $ (g_{1}(P_{t}^{*}), g_{4}(P_{t}^{*})) $ また多数の生産要素を考えているため，価格 $ P^{*} $ に基づく代替効果は複雑であり，Slutsky方程式の形で表現される。

そこで一般化された調整速度 $ B = \beta ij $ を用い, $ x_{t}^{*} $ , $ Y_{t}^{*} $ 等はすべて対数形で表わされているとする。さらに一般的な形として, B がラグ・オペレーターの関数になっている場合（高次の調整過程）や, 他の外生変数が含まれている場合（外生要因, 例えば各生産要素市場の逼迫度によって調整速度が変化するというモデル）も考えられるがここでは扱かわない。関数 G を $ Y_{t}^{*} $ , $ P_{t}^{*} $ について線型近似すれば推定すべき式は,

$$ \begin{aligned}x_{t}&=\gamma Y_{t}{}^{*}+DP_{t}{}^{*}+(I-B)x_{t-1}\\&\quad\underline{\hspace{2cm}}-(23)\\&\gamma=\begin{pmatrix}\gamma_{1}\\\vdots\\\gamma_{\gamma}\end{pmatrix}: スケール効果を表わす係数 \\&D:(4\times4)\ のマトリックスで価格 \\&\quad\ \ \ の影響を表わす \end{aligned} $$

期待形成がYについて静的な場合 $ Y^{*}=Y_{t} $ を考える。そこで常に等生産面上にのっている，言い換えれば生産関数を満足していることを保証するためには，

$ Y_{t}^{*}=Y_{t}+\alpha^{\prime}x_{t} $

$ \alpha=\begin{pmatrix}\alpha_{1}\\\vdots\\\alpha_{\gamma}\end{pmatrix} $ : 生産関数のパラメータ

（ $ x_{t} $ が対数形で表わされているため生産関数は $ \alpha\acute{x}_{t} $ となる。スケール・パラメータは，A=1となるように単位が選ばれていると仮定し省略した。）

$$ Y_{t}^{*}=\boldsymbol{\alpha}^{\prime}\gamma Y_{t}+\boldsymbol{\alpha}^{\prime}DP^{*}+\boldsymbol{\alpha}^{\prime}(I-B)x_{t-1} $$

となる。これが恒等的に成立するためには,

$$ \begin{array}{l}\boldsymbol{\alpha}^{\prime}\boldsymbol{\gamma}=1\\\boldsymbol{\alpha}^{\prime}\boldsymbol{D}=0\\\boldsymbol{\alpha}^{\prime}(I-B)\end{array} $$