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### 第2.2章 1つのアクティビティがいくつかの生産物を作る例示 (副産物，主産物が完全補完で作られるケース)

1 つのアクティビティがいくつかの生産物を作る例(副産物，主産物が完全補完で作られるケース)の説明を図3に基づいて行う．図における $ s_{v} $ はサブセクターの追加ストックの増加を表す． $ s_{v} $ は，観測値の最終需要を与えた場合にはすべて0で解かれるが，シミュレーションでは内生的に必ずしも0とはなりえない．つまり，現実の観測値では在庫ストックの増減は，現実の最終需要ベクトルに含まれているからである．ここでは技術的シミュレーションをしているわけであり，市場のそのような生産物の副産物の相対価格が変化し，最終需要がかわるメカニズムは扱わないからそのようなことになる．この例では副産物の $ s_{v} $ がシミュレーション過程でマイナスとなることがありうる．その場合，その生産物が主産物という考え方もでき，主・副を取り替えて再シミュレーションをするか再検討の必要がある．副産物は，その財の性質上や又アクティビティの性質上のために $ s_{v}>0 $ ， $ s_{v}=0 $ ， $ s_{v}<0 $ となるものがある．その際我々はケース・バイ・ケースでそのようなシミュレーションが妥当かどうかを判断せねばならない．例えば，符号条件が妥当なケースを挙げておこう．

$ s_{v}>0 $ : 高炉スラグのように現状では完全に使いきっていない副産物.

$ s_{v}=0 $ : コークス炉ガスのように発生したものが自家発電や事業用発電に投入されるもので, 残りのエネルギーを石油や石炭によってゆだねられるもの. この場合そのようなシナリオを数式化して別途, 入れておき $ s_{i}=0 $ なる制約を加える.

$ s_{v}<0 $ : 古タイヤ, 鉄屑のように過去のストックがありそれがシミュレーションの範囲内で十分利用可能なもの.

図3では石油精製部門に焦点を当てている．石油精製部門では原油を精製し，ガソリンをはじめLPG，灯油，軽油，重油，アスファルトなど様々な種類の石油製品を作っている．ここでは，その主産物はガソリン，副産物はLPG，灯油，軽油，重油等の4種類とする．メインセクターの生産関数は次式のように表される．

$$ x_{j}^{1}=\min\left[\frac{X_{ij}^{11}}{a_{ij}^{11}},\frac{X_{j}^{21}}{a_{j}^{21}},\frac{X_{vj}^{31}}{a_{vj}^{31}}\right]\qquad\quad(i=1,...,n,\quad j=1,...,n,\quad v=1,...,k) $$

ただし，
メインセクター1,2,3,……,n	石油精製(1)	最終需要	生産額
メインセクター1,2,3,……,n	$ X_{ij}^{11} $	$ X_{i}^{12} $	$ f_{i}^{1} $	0	$ x_{i}^{1} $
主産物ガソリン(1)	$ X_{j}^{21} $	$ X^{22} $	$ f^{2} $	0	$ x^{2} $
副産物投入	$ X_{\nu j}^{31} $	$ X_{\nu}^{32} $	$ f_{\nu}^{3} $	$ S_{\nu} $	$ x_{\nu}^{3} $
副産物産出	0	$ -X_{\rho}^{3} $	0	0	$ -x_{\rho}^{3} $
付加価値	$ V_{j}^{1} $	$ V_{j}^{2} $
生産額	$ x_{j}^{1} $	$ z_{1} $

図3: 副産物を組込んだケース
$$ \begin{aligned}&x_{j}^{1}\quad:\quad メインセクター第 j 部門の生産量 \\&X_{ij}^{11}\quad:\quad メインセクター第 j 部門へのメインセクター第 i 財投入量 \\&X_{j}^{21}\quad:\quad メインセクター第 j 部門へのサブセクター財 ( 主産物 ) 投入量 \\&X_{vj}^{31}\quad:\quad メインセクター第 j 部門へのサブセクター第 \nu 財 ( 副産物 ) 投入量 \\&a_{ij}^{11}\quad:\quad メインセクター第 j 部門へのメインセクター第 i 財投入係数 \\&a_{j}^{21}\quad:\quad メインセクター第 j 部門へのサブセクター財 ( 主産物 ) 投入係数 \\&a_{vj}^{31}\quad:\quad メインセクター第 j 部門へのサブセクター第 \nu 財 ( 副産物 ) 投入係数 \\ \end{aligned} $$

である．石油精製部門の生産関数は次式のように表される．

$$ z=\min\left[\frac{X_{i}^{12}}{a_{i}^{12}},\frac{X^{22}}{a^{22}},\frac{X_{v}^{32}}{a_{v}^{32}}\right]\qquad\quad(i=1,...,n,\quad v=1,...,k) $$

ただし，

$$ \begin{aligned}&z\quad&:\quad& サブセクターの生産量 ( ただし x^{2}=z である .)\\&X_{i}^{12}\quad&:\quad& サブセクターへのメインセクター第 i 財投入量 \\&X^{22}\quad&:\quad& サブセクターへのサブセクター財 ( 主産物 ) 投入量 \\&X_{v}^{32}\quad&:\quad& サブセクターへのサブセクター第 \nu 財 ( 副産物 ) 投入量 \\&a_{i}^{12}\quad&:\quad& サブセクターへのメインセクター第 i 財投入係数 \\&a^{22}\quad&:\quad& サブセクターへのサブセクター財 ( 主産物 ) 投入係数 \\&a_{v}^{32}\quad&:\quad& サブセクターへのサブセクター第 \nu 財 ( 副産物 ) 投入係数 \end{aligned} $$

である．そして，副産物の発生は次式のように表される．

$$ \lambda_{_{\mathsf{p}}}x_{_{\mathsf{p}}}^{^{3}}=z\qquad(\mathsf{\rho}=1,...,k) $$

ただし，ρはパラメータである．(20)式，(21)式，(22)式を販路構成に代入する．メインセクター財およびサブセクター財（主産物）の販路構成は次式のように表される．

$$ \left[\frac{\mathbf{A}^{11}\left|\begin{array}{c}\mathbf{A}^{12}\end{array}\right.}{\mathbf{A}^{21}\left|\begin{array}{c}a^{22}\end{array}\right.}\right]\quad\left[\frac{\mathbf{x}^{1}}{z}\right]+\left[\frac{\mathbf{f}^{1}}{f^{2}}\right]=\left[\frac{\mathbf{x}^{1}}{z}\right] $$

となる．ただし，

$$ A^{11}\quad:\quad a_{ij}^{11} を要素とする正方行列 (n\times n) $$

$ A^{12} $ : $ a_{i}^{12} $ を要素とするベクトル $ (n \times 1) $

$ A^{21} $ : $ a_{j}^{21} $ を要素とするベクトル $ (1 \times n) $

$ f^{1} $ : メインセクター財の最終需要ベクトル (n×1)

$ f^{2} $ : サブセクター財の最終需要

$$ x^{1}\qquad:\qquad メインセクターの生産ベクトル (n\times1) $$
である．サブセクター財（副産物）の販路構成は次式のように表される．

$$ \mathrm{A}^{31}\mathrm{~x}^{1}+\mathrm{~A}^{32}\mathrm{~z~}+\mathrm{~f}^{3}+\mathrm{s}=\mathrm{~x}^{3} $$

となる．ただし，

$$ A^{31}\quad:\quad a_{j}^{31} を要素とするベクトル (k\times n) $$

$$ A^{32}\quad:\quad a_{j}^{32} を要素とするベクトル (k\times1) $$

s : サブセクター財 (副産物) の追加ストック増ベクトル (k×1)

$ f^{3} $ : サブセクター財 (副産物) の最終需要ベクトル $ (k \times 1) $

$ x^{3} $ : サブセクター財（副産物）の生産ベクトル $ (k \times 1) $

である．また，副産物の発生は次式のように表される．

$$ \mathbf{x}^{3}=\mathbf{b}z $$

ただし，

$$ \begin{aligned}\mathbf{b}\quad=\quad&\left[\begin{array}{c}\displaystyle\frac{1}{\lambda_{1}}\\\vdots\\\displaystyle\frac{1}{\lambda_{k}}\end{array}\right]\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&x^{3}\quad:\quad サブセクター財 ( 副産物 ) の発生量 \\&\lambda_{v}\quad:\quad パラメータ \\ \end{aligned} $$

である．(23)式より

$$ \left[\frac{x^{1}}{z}\right]=\left[\frac{\mathbf{I}-\mathbf{A}^{11}}{\mathbf{A}^{21}}\left|\begin{array}{c}\mathbf{A}^{12}\\ 1-a^{22}\end{array}\right]^{-1}\left[\frac{\mathbf{f}^{1}}{f^{2}}\right]\right. $$

となり，最終需要 $ f^{1} $ ， $ f^{2} $ を与えると $ x^{1} $ ，zを求めることができる。そして，求められたzを(25)式に代入して $ x^{3} $ を求める。(24)式に求められた $ x^{1} $ ，z， $ x^{3} $ ， $ f^{1} $ ， $ f^{2} $ を与え，sを求める。そしてsの妥当性について検討を行う。

第2.3章 [第2.2章]のケースが進み，余剰ストックを利用し主産物に換えていくアクティビティが現存する場合

[第2.2章]のケースが進み，余剰ストックを利用し主産物に換えていくアクティビティが現存する場合を図4を使って説明する．石油精製のケースを考えると，主産物としてガソリンが生産される $ (z_{1}) $ とする．さらに，その過程において副産物として，LPG，灯油や重油などが発生するとする．LPGは余剰 $ (s_{1}) $ が存在してもよいが，灯油，重油といったその他の副産物に余剰が存在する場合には，クラッキングによりガソリンが生産される $ (z_{2}) $ という場合を考えよう．そして，石油精製のガソリン生産 $ (z_{1}) $ とクラッキングのガソリン生産 $ (z_{2}) $ とを足しあわせたものがガソリン供給 $ (x^{2}) $ となる．
メインセクター1,2,3,n	石油精製	クラッキング	最終需要	生産額
メインセクター1,2,3,n	X11ij	X12i1	X12i2	f1i0
主産物ガソリン	X21j	X221	X222	f20
副産物投入	X31j	X32j1	X32j2	f3j0
副産物産出	0	-X3ρ	0	0
付加価値	V1j	V21j	V22j
生産額	x1j	z1	z2

図4: クラッキングアクティビティの追加
例：石油精製

主産物	ガソリン ( $ z_{1} $ )
副産物 1	LPG	余剰 ( $ s_{1} $ ) が存在
副産物 2	灯油	余剰を使ったクラッキングによりガソリンを生産 ( $ z_{2} $ )
副産物 k	重油

生産関数の変更点は(20)式，(21)式，(22)式にクラッキング・アクティビティの追加をすることである．まずメインセクターの生産関数は次式のように表される．

$$ x_{j}^{1}=\min\left[\frac{X_{ij}^{11}}{a_{ij}^{11}},\frac{X_{j}^{21}}{a_{j}^{21}},\frac{X_{vj}^{31}}{a_{vj}^{31}}\right]\qquad\quad(i=1,...,n,\quad j=1,...,n,\quad v=1,...,k) $$

石油精製部門の生産関数は次式のように表される。

$$ z_{1}=\min\left[\frac{X_{i1}^{12}}{a_{i1}^{12}},\frac{X_{1}^{22}}{a_{1}^{22}},\frac{X_{v1}^{32}}{a_{v1}^{32}}\right]\quad(i=1,...,n,\quad v=1,...,k) $$

ただし，

\[\begin{aligned}&z_{1}&:\quad& 石油精製部門 \nmid 囟生產量 \\&X_{i1}^{12}&\quad&: 石油精製部門 \nmid\nmid\奄 \奄 \奄 \奄 \奄 \奄 \奄 \奄 \奄 \奄 \奄 \\&X_{1}^{22}&\quad&: 石油精製部門 \nmid\nmid\奄 \奄 \奄

である．副産物の発生は次式のように表される．

$$ \lambda_{\rho}x_{\rho}^{3}=z_{1}\qquad(\rho=1,...,k) $$

ただし，

$$ \begin{aligned}&x_{\mathsf{\rho}}^{3}\quad&:\quad& サブセクター第 \mathsf{\rho} 財 ( 副産物 ) の発生量 \\&\lambda_{\mathsf{\rho}}\quad&:\quad& パラメータ \end{aligned} $$

である．クラッキングの生産関数は次式のように表されるとしよう．このとき，副産物の投入はすべて完全代替的である．

$$ z_{2}=\min\left[\frac{X_{i2}^{12}}{a_{i2}^{12}},\frac{X_{2}^{22}}{a_{2}^{22}},\sum_{\nu=2}^{k}\boldsymbol{\mu}_{\nu}X_{\nu2}^{32}\right]\qquad(i=1,...,n,\quad\nu=1,...,k) $$

ただし，
z₂ : クラッキング部門の生産量

$ X_{i2}^{12} $ : クラッキング部門へのメインセクター第i財投入量

$ X_{2}^{22} $ : クラッキング部門へのサブセクター財（主産物）投入量

$ X_{v2}^{32} $ : クラッキング部門へのサブセクター第v財（副産物）投入量

$ a_{i2}^{12} $ : クラッキング部門へのメインセクター第i財投入係数

$ a_{2}^{22} $ : クラッキング部門へのサブセクター財（主産物）投入係数

$ \mu_{v} $ : パラメータ

である．(27)式～(30)式を販路構成に代入すると次式のように表される．

$$ \left[\frac{\mathrm{A}^{11}}{\mathrm{A}^{21}}\left|\begin{array}{c}\mathrm{A}^{12}\\ \mathrm{A}^{22}\end{array}\right.\right]\left[\frac{\mathrm{x}^{1}}{\mathrm{z}}\right]+\left[\frac{\mathrm{f}^{1}}{f^{2}}\right]=\left[\frac{\mathrm{x}^{1}}{x^{2}}\right] $$

ただし，

$$ \mathbf{z}=\left(\begin{array}{l}z_{1}\\ z_{2}\end{array}\right) $$

である．この(31)式には $ n+1 $ 本の方程式がある． $ z_{1} $ ， $ z_{2} $ と $ x^{2} $ の関係は次式のように表される．

$$ z_{1}+z_{2}=x^{2} $$

ただし，

$$ \begin{aligned}&z_{1}\quad&:&\quad 石油精製のガソリン生産 \\&z_{2}\quad&:&\quad クラッキングのガソリン生産 \\&x^{2}\quad&:&\quad ガソリン供給 \end{aligned} $$

である．そして(33)式の方程式の数は1本である．副産物の販路構成は次式のように表される．

$$ \left[\mathrm{A}^{31}\right|\mathrm{~A}_{1}^{32}\right]\left[\frac{\mathrm{x}^{1}}{z_{1}}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ X_{22}^{32}\\ \vdots\\ X_{k2}^{32}\end{array}\right]+\mathrm{f}^{3}+\left[\begin{array}{c}s_{1}\\ 0\\ \vdots\\ 0\end{array}\right]=\mathrm{x}^{3} $$

(34)式の左辺の第2項はクラッキング・アクティビティへの副産物投入を示している. (34)式の方程式の数はk本である. クラッキング部門の副産物投入は次式のように表される.

$$ z_{2}=\left[\boldsymbol{\mu}_{2}\quad\cdots\quad\boldsymbol{\mu}_{k}\right]\left[\begin{array}{c}X_{22}^{32}\\ \vdots\\ X_{k2}^{32}\end{array}\right] $$

(35)式の方程式の数は1本である。(31)式～(35)式において，方程式数は $ (n+1)+(1)+(k)+(1)=n+k+3 $ 本である．未知数は $ f^{1} $ ， $ f^{2} $ ， $ f^{3} $ を与えると $ x^{1} $ がn個， $ x^{2} $ が1個，zが2個，sが1個， $ x_{j2}^{32} $ がk-1個，合計 $ n+k+3 $ 個となり，未知数と方程式の数が一致し解くことが出来る．ここで
$$ \mathbf{B}=(1\ ,1) $$

とすると，(33)式は

$$ \mathbf{B}\mathbf{z}=\mathbf{x} $$

となる．(31)式，(33)式より

$$ \begin{aligned}\left[\begin{array}{cc}{{{\mathbf{A}^{11}}}}&{{{\mathbf{A}^{12}}}} \\{{{\mathbf{A}^{21}}}}&{{{a^{22}}}} \\{{{0}}}&{{{-1}}} \\\end{array}\right.\left.\begin{array}{c}{{{0}}} \\{{{0}}} \\{{{\mathbf{B}}}} \\\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{{{\mathbf{x}^{1}}}} \\{{{\mathbf{x}^{2}}}} \\{{{z}}} \\\end{array}\right]&=\left[\begin{array}{c}{{{\mathbf{f}^{1}}}} \\{{{\mathbf{f}^{2}}}} \\{{{0}}} \\\end{array}\right]\end{aligned} $$

となり，さらに

$$ \left[\begin{array}{c}{{{\frac{\mathbf{x}^{1}}{x^{2}}}}} \\{{{\frac{z}{z}}}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c c c}{{{\mathbf{A}^{11}}}}&{{{\mathbf{A}^{12}}}}&{{{0}}} \\{{{\mathbf{A}^{21}}}}&{{{a^{22}}}}&{{{0}}} \\{{{0}}}&{{{-1}}}&{{{\mathbf{B}}}}\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{c}{{{\mathbf{f}^{1}}}} \\{{{f^{2}}}} \\{{{0}}}\end{array}\right] $$

となり，最終需要を与えてやれば $ x^{1} $ ， $ x^{2} $ ，zを求めることができる．求められたzと(35)式を使って， $ X_{22}^{32} $ ，…， $ X_{k2}^{32} $ が求められる．またzと(29)式より $ x_{p}^{3} $ を得る．以上の結果と(34)式を用いることで $ s_{1} $ ，すなわち副産物として発生したLPGを求めることができ，その値を検討する．ただし， $ z_{2} $ （クラッキングによるガソリン生産量）が負となれば，経済的に無意味であるから，そのような最終需要を与えることは意味がない． $ s_{1}<0 $ のとき，すなわちLPGが足りないケースも同様に経済的に無意味である．

### 第2.4章 多数の生産物が，ある生産アクティビティでは代替的に使えるが，別の生産アクティビティでは補完的になる場合

多数の生産物が，ある生産アクティビティでは代替的に使えるが，別の生産アクティビティでは補完的になる場合を考える．例えば，高炉で銃鉄を作る場合，コークスを重油で代替することはほとんどできない．しかし，他の産業，例えばセメントではコークスであろうが，重油であろうがゴム・タイヤであろうが完全代替に近いかたちでエネルギー源として利用される．つまり，エネルギー間の代替・補完は，エネルギーの種類だけでなく，どの生産アクティビティーで使われるかによって異なる．ここではアクティビティーと区別して完全代替と完全補完を表現できるようなモデルを示す．メインセクターの生産関数を考える．メインセクターのうち，石油製品と石炭製品が補完的である部門（例えば銃鉄部門）が2部門（第k部門，第1部門）ある．それらの部門の生産関数を次式のように表す．

$$ x_{j}^{1}=\min\left[\frac{X_{ij}^{11}}{a_{ij}^{11}},\frac{X_{vj}^{21}}{a_{vj}^{21}}\right]\qquad(i=1,...,n,\quad j=k,l,\quad v=1,2) $$

その他のメインセクター（例えばセメント部門）では石油製品と石炭製品が代替的に使える．それらの部門の生産関数を次式のように表す．

$$ x_{j}^{1}=\min\left[\frac{X_{_{ij}}^{11}}{a_{_{ij}}^{11}},\lambda_{_{1}}^{^{j}}X_{_{1j}}^{^{21}}+\lambda_{_{2}}^{^{j}}X_{_{2j}}^{^{21}}\right]\qquad(i=1,...,n,\quad j=1,...,n;\quad(j\neq k,l)) $$
メインセクター	サブセクター	最終
1,2,3,……,k,l,……,n	石炭(1)石油(2)	需要	生産額
1,2,3,……,n	X11ij	X12ip	f1i	x1i
石炭(1)	X21ij	X22ip	f2ij	x2ij
セクター	石油(2)
付加価値	V1j	V2j
生産額	x1j	x2j

図5: 多数の生産物が，ある生産アクティビティでは代替的に使えるが，別の生産アクティビティでは補完的になる場合
最後にサブセクター（石油製品部門、石炭製品部門）の生産関数を次式のように表す．

$$ x_{j}^{2}=\min\left[\frac{X_{i\uprho}^{12}}{a_{i\uprho}^{12}},\frac{X_{v\uprho}^{22}}{a_{v\uprho}^{22}}\right]\qquad\quad(i=1,...,n,\uprho=1,2,v=1,2) $$

(40)式，(41)式，(42)式で表される生産関数を販路構成に代入すると次のようになる。

$$ \begin{aligned}\left[\frac{\mathbf{A}^{11}}{\mathbf{A}^{21}}\left|\begin{array}{c}\mathbf{A}^{12}\\\mathbf{A}^{22}\end{array}\right]\left[\frac{\mathbf{x}^{1}}{\mathbf{x}^{2}}\right]\right.&+\left.\left[\begin{array}{c}0\\\mathrm{i}\left(\begin{array}{c}\boldsymbol{X}_{11}^{21}\\\vdots\\\boldsymbol{X}_{1n}^{21}\end{array}\right)\\\mathrm{i}\left(\begin{array}{c}\boldsymbol{X}_{21}^{21}\\\vdots\\\boldsymbol{X}_{2n}^{21}\end{array}\right)\end{array}\right]+\left[\frac{\mathbf{f}^{1}}{\mathbf{f}^{2}}\right]\right.&=\left[\frac{\mathbf{x}_{1}}{\mathbf{x}_{2}}\right]\\\end{aligned} $$

ただし，

$$ \begin{aligned}0\quad&:\quad n 次のゼロベクトル \\\mathbf{i}\quad&:\quad(n-2) 次の i-order ベクトル \\\begin{pmatrix}X_{i1}^{21}\\\vdots\\X_{in}^{21}\end{pmatrix}\quad&:\quad(n-2) 次の石油 (k), 石炭 (l) の代替投入 \end{aligned} $$

である．ここで(41)式より

$$ \lambda_{1}^{j}X_{1j}^{21}+\lambda_{2}^{j}X_{2j}^{21}=x_{j}^{1} $$

であり，エネルギー代替率を $ \mu^{j} $ （ $ j=1,\ldots,n;\quad j\neq k,l $ ）とし，

$$ 0\leq\frac{\lambda_{1}^{j}\;X_{1j}^{21}}{\lambda_{1}^{j}\;X_{1j}^{21}+\lambda_{2}^{j}\;X_{2j}^{21}}=\mathsf{\mu}^{j}\leq1 $$

というシナリオを与える．従ってn-2本のシナリオ方程式ができあがる．このことによりシナリオに応じた石炭からの石油代替の生産波及が解ける．つまり，

$$ X_{1j}^{21}=\frac{\boldsymbol{\mu}^{j}}{\lambda_{1}^{j}}x_{j}^{1} $$

$$ X_{2^{j}}^{21}=\frac{1-\boldsymbol{\mu}^{^{j}}}{\lambda_{2}^{^{j}}}x_{j}^{1} $$

とおけば，

$$ \mathbf{A}^{21}\mathbf{x}^{1}+\mathbf{A}^{22}\mathbf{x}^{2}+\mathbf{f}^{2}=\mathbf{x}^{2} $$
と通常のオープンモデルとなる。

以上，シナリオ・レオンティエフ逆行列の考え方について述べてきた．それをまとめると以下のようになる．産業連関表をシミュレーション分析に応じ，メインセクターとサブセクターに分ける．ここでメインセクターとは，シミュレーション分析で当面過去の投入産出関係（原単位一定）を保持してよいと考えるセクターとする．ただし，サブセクターからのコモディティ投入については完全代替を認めるものである．また，副産物の生産は当面過去の投入産出関係を保持するという考え方から主産物と比例的に発生するものとする．サブセクター・コモディティは主産物部門と副産物投入，副産物産出（マイナス表示）にわかれる．サブセクター・アクティビティはメインセクター・アクティビティ以外のセクターであり、必ずしもサブセクター，主産物コモディティの数と一致する必要はない．しかし，サブセクター・アクティビティで作られる主産物は全てサブセクター・コモディティとなり，包含する概念は一致しなければならない．主産物と副産物は，便宜上の概念であり，分析者は好みに応じて取り替えることが一般性を失うことなく出来る．ここでは副産物の投入と産出を別に扱う．それらをネット化し，その差をとりプラスの場合は投入，マイナスの場合は産出という扱いをすることも単純化のため可能である．しかし，環境やエネルギー分析のためには適切でない場合が多い．例えば，鉄鋼生産アクティビティでは，副産物ガスの発生は生産量に応じると考えられるが，エネルギー投入として副産物ガスを利用する場合，化石燃料と完全代替に近い関係をもちうる．従ってこのような場合は，別掲で投入と産出を扱うべきである．サブセクター・アクティビティでの副産物の発生は，通常主産物の発生と補完の場合，代替の場合がありうるが，代替の場合は[3]のクラッキングプロセスをアクティビティとして立てたように補完で表現が可能である．従ってモデルの単純化のために，サブセクター・アクティビティの場合でも副産物の発生は主産物の生産に比例すると見なすべきである．このように考えていくと，先に示した3つのタイプの組み合わせによって，色々なシナリオ・レオンティエフ逆行列ができることになる．次章では具体例，鉄・セメント・電力のシミュレーションに関連して分析をしてみよう．
## 第3章 シナリオ・レオンティエフ逆行列の応用例

### 第3.1章 鉄鋼，セメント，電力のシミュレーション

我々の作成した 1990 年環境分析用産業連関表に基づけば，我が国の 1990 年の CO₂ 排出量は 1985 年 10 億トン (CO₂ 換算値）から 12 億トンへ 20% 増と大幅に伸びてきている．その間の動きを大まかな産業分類でみてみよう．図 6 は 1985 年，1990 年部門別 CO₂ 排出量をグラフで示している．この図によれば，各産業，民間消費支出の排出量は全般的に伸びてきていることがうかがえる．例外として，素材産業の鉄鋼，窯業・土石製品のシェアが下がってきている．これは重厚長大の産業構造が変化したことのあらわれであろう．それにしても，CO₂ 固定発生源の 3 大部門，産業細分類では鉄鋼，セメント，電力の CO₂ 排出ウェイトは，我々の詳細な表では 45% を保っており，依然として大きいことには変りない．また我が国は将来，情報化社会に移行するといわれているが，そのためのインフラを建設するためにも，これら 3 つの産業は基礎設備産業として依然として重要であることには変りない．したがって，これら 3 大固定発生源産業の CO₂ 排出を削減することは，我が国の CO₂ 排出安定化に重要であることも変わりないわけである．ただ，これらの産業は第 1 次石油危機以降，個別に省エネルギーを徹底してきた産業でもある．副産物の廃ガス，余剩蒸気の利用は各産業で徹底して利用されてきており，諸外国と比較すると，もはや改善の余地が無いほど省エネルギーが進行してきている．そこで我々は個別産業ではなく複数の産業のシステムとして，どれだけの省エネルギーが可能であるかということに関心を持った．また，高度経済成長期に蓄積された設備は更新期を迎えつつあり，鉄くずが大量に発生することが予想される．ここでの目的は鉄くず，高炉スラグ，フライアッシュの利用をミックスして，どれだけの省エネルギー・環境負荷削減効果があるのかということをシミュレーションすることである．3 大固定発生源の副産物やくずを有効利用することによって，いったい CO₂ をどれだけ削減することが出来るのであろうかに答えてみたい．¹

### 第 3.2 章 鉄鋼，セメント，電力産業のプロダクト・マテリアル・フローと CO₂ 負荷

まず，我々のシミュレーションとの関連で鉄鋼，セメント，電力産業のプロダクト・マテリアル・フローを解説しよう．図7は1990年の状況を示している．図中の[A]のあたりをみていただきたい．銃鉄部門では鉄鋼石とコークスなどが投入されることによって，主産物である銃鉄が8千万トン生産される．同時に発生する副産物は高炉ガスは1千2百億立米，高炉スラグは2千6百万トン発生していると推定される．これらの副産物がシミュレーションに関連する．高炉ガスは有効利用されており，電力部門では6百億立米燃やされている([B])．高炉ガスは有効利用されているので，化石燃料の節約になっている([C])．高炉スラグはセメント原料として利用することができる([D])．高炉スラグを利用すると焼成工程を経ないでセメントが生産できるので，これがエネルギー節約の重要な要因になる．しかし，発生量の59%しか利用されていない $ ^{2} $ ．原子力発電から水力発電まで色々なアクティビティから電力が生産されるが，そのなかの石炭火力発電ではフライアッシュが同時に発生する([E])．フライアッシュは高炉スラグと同様にセメント原料として
图 6: 1985 年, 1990 年部門別 $ CO_{2} $ 排出量 (单位: 百万 t- $ CO_{2} $ )
図7：鉄鋼，セメント，電力産業のプロダクト・マテリアル・フロー
利用することができ，焼成工程を経ないでセメントが生産できるので，これもエネルギー節約の重要な要因になる．しかし，発生量の6％しか利用されていない $ ^{3} $ ．鉄鋼製品は主に銑鉄→転炉→熱間圧延鋼材という一貫した工程で生産されるが，市中鉄くずを利用した電気炉でも生産される（[F]）．鉄くずにはインプラント鉄くずと市中くずがある．インプラント鉄くずは製鉄所内で発生する，混入物のない鉄くずである．したがって，インプラント鉄くずの利用は鉄鋼製品の質を落さないとされる．他方，市中鉄くずは混入物があり，電気炉鋼を用いた鉄鋼製品は用途が限られる．市中鉄くずは電気炉以外にも，転炉に25％まで $ ^{4} $ 組み入れることも理論上は可能である．しかし，その製品の用途はやはり質の問題で用途が限られている．

### 第3.3章 シミュレーション用産業連関表

前章で述べたように，シナリオ・レオンティエフ逆行列を応用するためには，メインセクター，サブセクターを分けた産業連関表を作成する必要がある．図8のような構成を持つシミュレーション用産業連関表を作成した．サブセクターの名称一覧は表1，2，3に示す．シミュレーション用産業連関表の特徴としてまず第1に挙げられるのは，メインセクターとサブセクターに分かれていることである．第2の特徴として挙げられるのは，財のサブセクター（副産物）の投入と発生を分けて記述したことである．第3の特徴として挙げられるのは，追加的ストック増という部門を新しくつくったことである．第4の特徴として挙げられることは，アクティビティのサブセクターの数（19個）と財のサブセクター（主産物）の数（17個）が一致していないことである．そのためシミュレーションにあたっては，シナリオ・レオンティエフ逆行列を応用した．

表1：アクティヴィティのサブセクターの名称一覧

1	銑鉄
2	粗鋼(転炉a)	従来の転炉.
3	粗鋼(電気炉)
4	粗鋼(転炉b)	現在また存在していない新しいアクティブティティであり,従来の転炉とは異なって,市中鉄くずを25%投入して粗鋼を生産.
5	熱間圧延鋼材(転炉a)	粗鋼(転炉a)を原料にして熱間圧延鋼材を生産.
6	熱間圧延鋼材(電気炉)	粗鋼(電気炉)を原料にして熱間圧延鋼材を生産.
7	熱間圧延鋼材(転炉b)	粗鋼(転炉b)を原料にして熱間圧延鋼材を生産.
8	クリンカー	主として石灰石を原料にしてセメントの原料を生産.
9	高炉水砕スラグ	主として高炉スラグを原料にしてセメントの原料を生産.
10	セメント
11	自家発電
12	事業用発電
13	原油
14	天然ガス
15	石炭
16	石油製品
17	石炭製品
18	都市ガス
19	石灰石
表 2：財のサブセクター（主産物）の名称一覧

1	銑鉄
2	粗鋼 (転炉 a)
3	粗鋼 (電気炉)
4	粗鋼 (転炉 b)
5	熱間圧延鋼材
6	クリンカー	セメントの原料. 主として石灰石よりつくられる.
7	高炉水砕スラグ	セメントの原料. 主として高炉スラグよりつくられる.
8	セメント
9	自家発電
10	事業用発電
11	原油
12	天然ガス
13	石炭
14	石油製品
15	石炭製品
16	都市ガス
17	石灰石

表 3：財のサブセクター（副産物）の名称一覧

1	高炉スラグ	銑鉄生産の副産物. セメントの原料等に利用される.
2	高炉ガス	銑鉄生産の副産物. 燃料として利用される.
3	コークス炉ガス	コークス生産の副産物. 燃料として利用される.
4	転炉ガス	粗鋼生産の副産物. 燃料として利用される.
5	電気炉ガス	粗鋼生産の副産物. 燃料として利用される.
6	インプラント鉄くず	製鉄所内で発生する鉄くず.
7	市中鉄くず	鉄くず回収業者を通じて収集される鉄くず.
8	廃熱発電	クリンカー生産の廃熱を利用して発電される電力のことであり, クリンカー部門の副産物.
9	フライアッシュ	石炭を燃焼したときに発生する石炭灰. 電力生産の副産物. セメントの原料等に利用される.
10	廃タイヤ	燃料として利用される.
11	パルプ黒液	パルプ生産の副産物.
図8：シミュレーション用産業連関表

アクティブイティ
財部門	メイン部門	サブ部門	最終需要	スト追ック的増	輸出	輸入	国内生産
1	391	1	19
メイン部門	1	X¹¹	X¹²	f¹	0	exp¹	imp¹	x¹
391
サブ部門
(主産物)	1	X²¹	X²²	f²	0	exp²	imp²	x²
17
サブ部門
(副産物の投入)	1	X³¹	X³²	f³	s	exp³	imp³	x³
11
サブ部門
(副産物の発生)	1	-X⁴¹	-X⁴²	-f⁴	0	0	0	-x³
11
粗付加価値
国内生産	1	v¹	v²
1
1
エネルギー種別
エネルギー消費量	1	E¹	E²	E⁴
48
エネルギー種別
CO₂排出量	1	C¹	C²	C⁴
### 第3.4章 モデル

鉄くず・高炉スラグ・フライアッシュ利用のシミュレーション・モデルについて説明する．以下の説明の変数は図8に対応している．上付き添え字はメイン，サブセクターの区別を表しており，下付き添え字はメイン，サブセクターの中での部門番号を表している．まず，シミュレーション・モデルの生産関数について説明する．

#### 第 3.4.1 章 生產関数

シミュレーション・モデルの生産部門は全部で410部門ある。そのうちメインセクターの391部門は完全補完の生産関数で記述される。メインセクター第n部門の生産関数を表したのが次式である。ただし左辺は産出を表し，右辺は投入を表す。

$$ \begin{aligned}&x_{n}^{1}=\min\Bigg[\underbrace{\frac{1}{a_{i,n}^{11}}X_{i,n}^{11}}_{ メイン },\underbrace{\frac{1}{a_{l,n}^{21}}X_{l,n}^{21}}_{ サブ ( 主 )},\underbrace{\frac{1}{a_{m,n}^{31}}X_{m,n}^{31}}_{ サブ ( 副 )}\Bigg]\\&(i=1\cdots391,l=1\cdots19,m=1\cdots11)\\ \end{aligned} $$

この式における $ a_{i,n}^{11} $ ， $ a_{l,n}^{21} $ ， $ a_{m,n}^{31} $ は中間投入係数であり，投入係数扱いをしている。さらに副産物の発生が次式のように表される。ただし，左辺は副産物の発生，右辺は主産物の産出を表す。

$$ \underbrace{X_{m,n}^{41}}_{ サブ ( 副 )}=a_{m,n}^{41}x_{n}^{1}\quad(m=1\cdots11) $$

この式における $ a_{m,n}^{41} $ は副産物発生係数であり，固定発生係数扱いをしている．サブセクター19部門のうち15部門は完全補完の生産関数で記述される．サブセクター第n部門の生産関数を表したのが次式である．

$$ \begin{array}{c}z_{n}=\min\left[\underbrace{\frac{1}{a_{i,n}^{12}}X_{i,n}^{12}}_{ メイン },\underbrace{\frac{1}{a_{l,n}^{22}}X_{l,n}^{22}}_{ サブ ( 主 )},\underbrace{\frac{1}{a_{m,n}^{32}}X_{m,n}^{32}}_{ サブ ( 副 )}\right]\\ \\ (i=1\cdots391,l=1\cdots19,m=1\cdots11)\end{array} $$

この式における $ a_{i,n}^{12} $ ， $ a_{l,n}^{22} $ ， $ a_{m,n}^{32} $ は中間投入係数であり，投入係数扱いをしている．副産物の発生は次式のように表される．

$$ \underbrace{X_{m,n}^{42}}_{ サブ ( 副 )}=a_{m,n}^{42}z_{n}\quad(m=1\cdots11) $$

この式における $ a_{m,n}^{42} $ は副産物発生係数であり，固定発生係数扱いをしている．しかし，サブセクター19部門のうち4部門はこれとは異なっている．例えば，事業用電力部門の生産関数では，石油製品，高炉ガス，
コークス炉ガス，転炉ガスといった4つの中間投入物が完全代替で記述されている．その他の中間投入物については完全補完で記述されている．このことを次式のように表す．

$$ \begin{aligned}\underbrace{z_{12}}_{ 事業用発電 }&=\min\Bigg[\underbrace{\frac{1}{a_{i,12}^{12}}X_{i,12}^{12},\underbrace{\frac{1}{a_{l,12}^{22}}X_{l,12}^{22}}_{ サブ ( 主 )},\underbrace{\frac{1}{a_{m,12}^{32}}X_{m,12}^{32}}_{ サブ ( 副 )},\\ &\\ &\quad\lambda\underbrace{\frac{22}{14,12}X_{14,12}^{22}}_{ 石油製品 }+\underbrace{\lambda\frac{32}{2,12}X_{2,12}^{32}}_{ 高炉ガス }+\underbrace{\lambda\underbrace{\frac{32}{3,12}X_{3,12}^{32}}_{ コークス炉ガス }+\underbrace{\lambda\frac{32}{4,12}X_{4,12}^{32}}_{ 転炉ガス }\Bigg]\\ &(i=1\cdots391,l=1\cdots13,15\cdots19,m=1,5\cdots11)\\ \end{aligned} $$

この式における$\lambda_{14,12}^{22},\lambda_{2,12}^{32},\lambda_{3,12}^{32},\lambda_{4,12}^{32}$ はエネルギー換算の係数であり，完全代替を表現している．副産物の発生は次式のように表される．

$$ \underbrace{X_{m,12}^{42}}_{ サブ ( 副 )}=a_{m,12}^{42}z_{12}\quad(m=1\cdots11) $$

同様に，自家発電部門の生産関数では，石油製品，高炉ガス，コークス炉ガス，転炉ガス，電気炉ガス，パルプ黒液といった6つの中間投入物が完全代替で記述されている．その他の中間投入物については完全補完で記述されている．このことを次式のように表す．

$$ \begin{aligned}\underbrace{z_{11}}_{ 自家発電 }=&\min\Bigg[\underbrace{\frac{1}{a_{i,11}^{12}}X_{i,11}^{12}}_{\begin{array}{c} メイン \end{array}},\underbrace{\frac{1}{a_{l,11}^{22}}X_{l,11}^{22}}_{\begin{array}{c} サブ ( 主 )\end{array}},\underbrace{\frac{1}{a_{m,11}^{32}}X_{m,11}^{32}}_{\begin{array}{c} サブ ( 副 )\end{array}},\\&\underbrace{\lambda_{14,11}^{22}X_{14,11}^{22}}_{ 石油製品 }+\underbrace{\lambda_{2,11}^{32}X_{2,11}^{32}}_{ 高炉ガス }+\underbrace{\lambda_{3,11}^{32}X_{3,11}^{32}}_{ コークス炉ガス }+\underbrace{\lambda_{4,11}^{32}X_{4,11}^{32}}_{ 転炉ガス }+\underbrace{\lambda_{5,11}^{32}X_{5,11}^{32}}_{ 電気炉ガス }+\underbrace{\lambda_{11,11}^{32}X_{11,11}^{32}}_{ パルブ黒液 }\Bigg]\\&(i=1\cdots391,l=1\cdots13,15\cdots19,m=1,6\cdots10)\end{aligned} $$

この式における $ \lambda_{14,11}^{22}, \lambda_{2,11}^{32}, \lambda_{3,11}^{32}, \lambda_{4,11}^{32}, \lambda_{5,11}^{32}, \lambda_{11,11}^{32} $ はエネルギー換算の係数であり，完全代替を表現している．副産物の発生は次式のように表される．

$$ \underbrace{X_{_{m,11}}^{^{42}}}_{ サブ ( 副 )}=a_{_{m,11}}^{^{42}}z_{_{11}}\quad\quad\quad(m=1\cdots11) $$

また，クリンカー部門の生産関数でも自家発電と廃熱発電，石油製品と廃タイヤがといった4つの中間投入物がそれぞれ完全代替で記述されている．その他の中間投入物については完全補完で記述されている．このことを次式のように表す．

$$ \underbrace{z_{8}}_{ クリンカー }=\min\Bigg[\underbrace{\frac{1}{a_{i,8}^{12}}}_{ メイン },\underbrace{\frac{1}{a_{l,8}^{22}}}_{ サブ ( 主 )},\underbrace{\frac{1}{a_{m,8}^{32}}}_{ サブ ( 副 )}, $$
$$ \begin{aligned}&\underbrace{\lambda_{9,8}^{22}X_{9,8}^{22}}_{ 自家発電 }+\underbrace{\lambda_{8,8}^{32}X_{8,8}^{32}}_{ 廃熱発電 }\quad,\underbrace{\lambda_{14,8}^{22}X_{14,8}^{22}}_{ 石油製品 }+\underbrace{\lambda_{10,8}^{32}X_{10,8}^{32}}_{ 廃タイヤ }\Bigg]\\ &(i=1\cdots391,l=1\cdots8,10\cdots13,15\cdots19,m=1\cdots7,9,11)\\ \end{aligned} $$

この式における$\lambda_{9,8}^{22},\lambda_{8,8}^{32}$ はkWh換算の係数，$\lambda_{14,8}^{22},\lambda_{10,8}^{32}$ はエネルギー換算の係数であり，完全代替を表現している．副産物の発生は次式のように表される．

$$ \underbrace{X_{m,8}^{42}}_{ サブ ( 副 )}=a_{m,8}^{42}z_{8}\quad\quad\quad(m=1\cdot\cdot\cdot11) $$

さらに，セメント部門の生産関数ではクリンカー，高炉水砕スラグ，フライアッシュといった3つの中間投入物が完全代替で記述されている．その他の中間投入物については完全補完で記述されている．このことを次式のように表す．

$$ \begin{aligned}z_{\underbrace{7_{10}}_{ セメント }}=&\min\Bigg[\underbrace{\frac{1}{a_{i,10}^{12}}X_{i,10}^{12}}_{ メイン },\underbrace{\frac{1}{a_{l,10}^{22}}X_{l,10}^{22}}_{ サブ ( 主 )},\underbrace{\frac{1}{a_{m,10}^{32}}X_{m,10}^{32}}_{ サブ ( 副 )},\\&\underbrace{\lambda_{6,10}^{22}X_{6,10}^{22}}_{ クリンカー }+\underbrace{\lambda_{7,10}^{22}X_{7,10}^{22}}_{ 高炉水砕スラグ }+\underbrace{\lambda_{9,10}^{32}X_{9,10}^{32}}_{ フライアッシュ }\Bigg]\\&(i=1\cdots391,l=1\cdots5,8\cdots19,m=1\cdots8,10,11)\end{aligned} $$

この式における$\lambda_{6,10}^{22},\lambda_{7,10}^{22},\lambda_{9,10}^{32}$は重量換算の係数であり，完全代替を表現している．副産物の発生は次式のように表される．

$$ \underbrace{X_{_{m,10}}^{^{42}}}_{ サブ ( 副 )}=a_{_{m,10}}^{^{42}}z_{_{10}}\quad\quad(m=1\cdot\cdot\cdot11) $$

#### 第 3.4.2 章 販路構成の方程式

次に販路構成の方程式について説明しよう．メインセクターの販路構成は次式のように表される．

$$ \mathrm{A}^{11}\mathrm{x}^{1}+\mathrm{A}^{12}\mathrm{z}+\mathrm{f}^{1}+\mathrm{exp}^{1}-\mathrm{imp}^{1}=\mathrm{x}^{1} $$

$ A^{11} $ ， $ A^{12} $ は中間投入係数行列である．サブセクター（主産物）の販路構成は次式のように表される．

$$ \mathrm{A}^{21}\mathrm{x}^{1}+\mathrm{A}^{22}\mathrm{z}+\mathrm{B}^{24}\mathrm{y}+\mathrm{f}^{2}+\mathrm{exp}^{2}-\mathrm{imp}^{2}=\mathrm{x}^{2} $$

$ A^{21} $ ， $ A^{22} $ は中間投入係数行列である． $ B^{24} $ は 0,1 を要素とする行列である．y は，上の生産関数に含まれる代替可能な変数（すなわち $ X_{14,12}^{22} $ ， $ X_{2,12}^{32} $ ， $ X_{3,12}^{32} $ ， $ X_{4,12}^{32} $ ， $ X_{14,11}^{22} $ ， $ X_{2,11}^{32} $ ， $ X_{3,11}^{32} $ ， $ X_{4,11}^{32} $ ， $ X_{5,11}^{32} $ ， $ X_{11,11}^{32} $ ， $ X_{9,8}^{22} $ ， $ X_{14,8}^{22} $ ， $ X_{8,8}^{32} $ ， $ X_{10,8}^{32} $ ， $ X_{6,10}^{22} $ ， $ X_{7,10}^{22} $ ， $ X_{9,10}^{32} $ ）およびインプラント鉄くず，市中鉄くず，高炉スラグ，フライアッシュの追加