$$ \begin{aligned}Y^{*}&=A e^{\gamma t}\left(K^{*}\right)^{\alpha}(L^{*})^{\beta}\cdots\\&Y^{*}: 期待生產高 \\&K^{*}: 最適資本ストック \\&L^{*}: 冂勞働量 \\ \end{aligned} $$

Q*を資本サービスに対する期待価格，W*を期待賃金率とすれば限界代替率が相対価格に等しくなる点が最適解であるから

$$ \begin{aligned}&\frac{\left(\frac{\partial Y^{*}}{\partial K^{*}}\right)}{\left(\frac{\partial Y^{*}}{\partial L^{*}}\right)}=\frac{\alpha}{\beta}\frac{L^{*}}{K^{*}}=\frac{Q^{*}}{W^{*}}=P^{*}\\ &\begin{aligned} これと (13) から L^{*},&K^{*} はそれぞれ \\L^{*}=&a_{0}(P_{1}^{*})^{a_{1}}(Y_{1}^{*})^{a_{2}}e^{-a_{3}t}\\K^{*}=&b_{0}(P_{1}^{*})^{-b_{2}}(Y_{1}^{*})^{b_{2}}e^{-b_{3}t}\end{aligned}\\ &a_{0}=\left[\left(\frac{\beta}{\alpha}\right)^{\alpha}A^{-1}\right]^{\frac{1}{\alpha+\beta}},a_{1}=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\\ &a_{2}=\frac{1}{\alpha+\beta},a_{3}=\frac{\gamma}{\alpha+\beta}\\ &b_{0}=\left[\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{\beta}A^{-1}\right]^{\frac{1}{\alpha+\beta}},b_{1}=\frac{\beta}{\alpha+\beta}\\ &b_{2}=\frac{1}{\alpha+\beta},b_{3}=\frac{\gamma}{\alpha+\beta}\\ &\quad(14)\end{aligned}\\ \end{aligned} $$

期待生産高 $ Y^{*} $ ，期待相対価格 $ P^{*} $ に添字が付いているのは各生産要素需要の決定に際して期待形成が異なる可能性も考慮したためである。そこで

$$ \begin{aligned}P_{1}^{*}&=P^{w11}P_{-1}^{w12}\quad&w_{11}+w_{12}&=1\\&&w_{11},\quad w_{12}&\gt;0\\Y_{1}^{*}&=Y^{\kappa11}Y_{-1}^{k12}\quad&k_{11}+k_{12}&=1\\&&k_{11},\quad k_{12}&\gt;0\\P_{2}^{*}&=P^{w21}P_{-1}^{w22}\quad&w_{21}+w_{22}&=1\\&&w_{21},\quad w_{22}&\gt;0\\Y_{2}^{*}&=Y^{\kappa21}Y_{-1}^{k22}\quad&k_{21}+k_{22}&=1\\&&k_{21},\quad k_{22}&\gt;0\end{aligned} $$

とし，部分調整過程

$$ \begin{aligned}&\left(\frac{L}{L_{-1}}\right)\text{=}\left(\frac{L^{*}}{L_{-1}}\right)^{\lambda_{1}}\quad&0<\lambda_{1}\leq1\\&\left(\frac{K}{K_{-1}}\right)\text{=}\left(\frac{K^{*}}{K_{-1}}\right)^{\lambda_{2}}\quad&0<\lambda_{2}\leq1\end{aligned} $$

を考える。ここでは2つの生産要素の調整は全く独立であると仮定しているが，現実のL，Kが生産関数を満足させるためには，調整は互いに補う形でなければならない。労働と資本の場合には，資本の調整が緩慢であるため生産レベルを維持するために労働サービスのオーバーシュートが起こる可能性を考慮しなければならないであろう。このことについては後のNadiri－Rosenモデルにおいて詳しく述べる。

$$ \begin{aligned} 以上をまとめると ,\\lnL-lnL_{-1}=&\lambda_{1}lna_{0}+\lambda_{1}a_{1}w_{11}lnP\\&+\lambda_{1}a_{1}(1-w_{11})lnP_{-1}\\&+\lambda_{2}a_{2}k_{11}lnY\\&+\lambda_{1}a_{2}(1-k_{11})lnY_{-1}\\&-\lambda_{1}a_{3}t-\lambda_{2}lnL_{-1}\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}lnK-lnK_{-1}=&\lambda_{2}lnb_{0}+\lambda_{2}b_{1}w_{21}lnP\\&+\lambda_{2}b_{1}(1-w_{21})lnP_{-1}\\&+\lambda_{2}b_{2}k_{21}lnY\\&+\lambda_{2}b_{2}(1-k_{21})lnY_{-1}\\&-\lambda_{2}b_{3}t-\lambda_{2}lnL_{-1}\end{aligned} $$

となる。(14)，(15)式を独立に推定したとき得られるパラメータは，

$$ \begin{aligned}lnL-lnL_{-1}=&c_{0}+c_{1}lnP+c_{12}lnP_{-1}\\&+c_{21}lnY+c_{22}lnY_{-1}\\&-c_{3}t-c_{4}lnL_{-1}\quad\cdots\cdots\cdots(17)\\lnK-lnK_{-1}=&d_{0}+d_{1}lnP+d_{12}lnP_{-1}\\&+d_{21}lnY+d_{22}lnY_{-1}\\&-d_{3}t-d_{4}lnK_{-1}\quad\cdots\cdots(18)\end{aligned} $$

(15)と(16)のを比較すれば,

$$ \begin{aligned}&\lambda=c_{4},\quad a_{1}=\frac{c_{11}+c_{12}}{c_{4}}\\&a_{2}=\frac{c_{21}+c_{22}}{c_{4}},\quad a_{3}=\frac{c_{3}}{c_{4}}\\&a_{0}=exp\left(\frac{c_{3}}{c_{4}}\right)\\&w_{11}=\frac{c_{11}}{c_{11}+c_{12}},\quad w_{12}=\frac{c_{12}}{c_{11}+c_{12}}\\&k_{11}=\frac{c_{21}}{c_{21}+c_{22}},\quad k_{12}=\frac{c_{22}}{c_{21}+c_{22}}\\ \end{aligned} $$

同様に,

$$ \begin{aligned}&\lambda_{2}=d_{4},\ b_{1}=\frac{d_{11}+d_{12}}{d_{4}}\\&b_{2}=\frac{d_{21}+d_{22}}{d_{4}},\ b_{3}=\frac{d_{3}}{d_{4}}\\ \end{aligned} $$