Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
的に設けて推定が行われている。推定結果の一部を引用すれば，2.4表のとおりである。

上記のパラメターが推定されれば，各国の実質総輸出は $ X_{i}=\sum_{j=1}^{n}X_{ij} $ として求められるが，これを総輸出関数として表わせば

$$ \begin{aligned}(2.5.9)X_{i}^{i}&=\sum_{j=1}^{n}\alpha_{i}^{0}M_{j}^{i}=\overline{\sigma}_{i}X_{i}^{0}(P X S_{i}^{i}\\&\quad-P X C S_{i}^{i})-\overline{\sigma}_{i}\overline{\overline{\gamma}}_{i}X_{i}^{0}T M E\\&\quad+\overline{\delta}_{i}X_{i}^{i-1}-\sum_{j=1}^{n}\delta_{j}\alpha_{i j}^{0}M_{j}^{i-1}+\zeta_{i}\end{aligned} $$

となる。ここで，各係数および変数は，下記のような意味を持っているものと考えられる。

$$ \begin{aligned}&\left\{\begin{array}{l}\overline{\sigma}_{i}=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\chi_{ij}^{0}(1-\hat{\delta}_{j})\hat{\sigma}_{j};\\\quad\lambda_{ij}^{0}=X_{ij}^{0}/X_{i}^{0}\\ ( 短期 \ \phi\ 代替 \ 弹性 \ 力 \ $ 1-\hat{\delta}_{j})\hat{\sigma}_{j})\ \phi\ 加重平均 \\PXS_{i}^{0}=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\frac{\chi_{ij}^{0}(1-\hat{\delta}_{j})\hat{\sigma}_{j}}{\overline{\sigma}_{i}}PX_{ij}^{0}\ $ 第 j 国 \ 短期 \ \phi\ 输出俪格 )\\PXCS_{i}^{0}=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\frac{\chi_{ij}^{0}(1-\hat{\delta}_{j})\hat{\sigma}_{j}}{\overline{\sigma}_{i}}\tilde{P}X_{ij}^{0}\ $ 第 j 国 \ \phi\ 短期 \ \phi\ 输出競争俪格 )\\\overline{\delta}_{i}=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\chi_{ij}^{-1}\hat{\delta}_{j}\ $ 調整係数 \ \phi\ 加重平均 )\end{array}\right.\end{aligned} $$

(2.5.10)

$$ \begin{aligned}&\left.\begin{array}{l}\bar{\sigma}_{i}=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\hat{\sigma}_{j}\\ ( 長期代替弹力性 \frac{ 加重平均 }{)}\\\bar{\gamma}_{i}=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\frac{\hat{\sigma}_{j}}{\bar{\sigma}_{i}}\left(\frac{\hat{\sigma}_{j}}{\bar{\sigma}_{i}}\right)\gamma_{ij}\\ ( トレンドの係数 \frac{ 加重平均 }{)}\\\zeta_{i}=-\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\hat{\delta}_{j}\hat{\beta}_{ij}X_{ij}^{0}\end{array}\right.\\&( 定数項 )\end{aligned} $$

以上の方法によって構成された実質輸出関数による標本内（1962 - 69）および標本外（1970）の予測誤差の一例は2.5表のとおりである。

Waelbroeck and Dramais（1974）およびDramais（1975）は，Hickman - LauのCES接近法を拡張し，輸出国における潜在生産力および稼動率が輸入市場におけるシェアに及ぼす影響を取り入れることを提案した。前者は，多様な生産物の供給能力，海外販売網の整備，海外市場への発展促進要因等を表わす総括的変数として，また後者は，引渡期間に影響を及ぼす循環的非価格変数として，下記のような形でCES接近法の「輸入数量指数関数」に含められる。

$$ \begin{array}{r l r}&{}&{(2.5.11)~m_{j}^{*}=[\sum_{j=1}^{n}b_{j}X_{j}^{-p_{j}}}\\ &{}&{Y_{i}^{\pi_{i}}C U_{i}^{-v_{i}}]^{-1/p_{j}}}\end{array} $$

ここで，$Y_{i}$は潜在生産力指数，$\dot{C}U_{i}$は稼動率指数を表わす。いま，$k_{i}=k$，$v_{i}=v$と仮定

### 2.5 表 実質輸出の予測誤差率(%)

年次 国名	1962	1963	1964	1965	1966	1967	1968	1969	1970
U. S.	-1.36	-1.02	2.37	-1.41	1.74	1.14	1.11	-1.87	0.77
Canada	-1.27	0.26	4.05	-4.09	-0.23	1.52	0.58	-0.56	2.03
Japan	8.27	-3.22	-3.03	2.23	-1.52	-7.89	0.05	4.06	6.37
France	0.08	0.47	-1.03	-0.07	-2.27	-2.11	-3.82	-2.69	-0.87
Germany	2.05	0.63	-2.01	-1.80	-0.86	0.03	2.37	1.28	1.20
Italy	5.02	-1.76	-2.33	2.57	-0.33	-0.31	0.82	-0.99	-4.90
U. K.	-1.26	1.76	-3.06	2.28	3.44	-0.30	-0.32	-0.59	0.11
Australia	-6.53	3.26	4.37	2.46	-2.84	2.92	-6.53	3.61	8.93

(注) 誤差率= $ \left(X_{i}-\hat{X}_{i}\right)/X_{i}\times100 $ .

( 出所 ) Hickman and Lau ( 1973 ), Table 7.
し，上式にHickman - Lauと全く同じ手続を適用すれば（ただし，タイム・トレンドを除き，部分調整過程は仮定しない），推定の基礎となる線形の二国間輸入需要関数は

$$ X_{_{ij}}-a_{_{ij}}^{0}M_{_{j}}=\text{·}\sigma_{_{j}}X_{_{ij}}^{0}\big(PX_{_{i}}-\widetilde{P}M_{_{j}}\big)+\sigma_{_{j}}\kappa X_{_{ij}}^{0}\big(Y_{_{i}}-\gamma M_{_{j}}\big)\text{·}\sigma_{_{j}}\nu X_{_{ij}}^{0}\big(CU_{_{i}}-\gamma CUM_{_{j}}\big) $$

のように表わされる。ただし，

$$ \tilde{P}M_{j}=\sum_{k=1}^{n}a_{kj}^{0}P X_{k},Y M_{j}=\sum_{k=1}^{n}a_{kj}^{0}Y_{k},C U M_{j}=\sum_{k=1}^{n}a_{kj}^{0}C U_{k} $$

である。WaelbroeckおよびDramaisは，さらに$\sigma_{j}=\sigma$に仮定した上で，すべての輸入市場をもプールしたデータから，単一の方程式を推定し，下記のようなパラメターの推定値を得ている。（括弧内は標準誤差を示す。）

$ \hat{\sigma} $	$ \hat{\sigma\kappa} $	$ \hat{\sigma\nu} $	$ \hat{k} $	$ \hat{\nu} $
1.584 (0.176)	1.011 (0.080)	0.945 (0.322)	0.638	0.597

この方法の問題点は，(i) すべての輸出国に関してκ およびνが等しく，またすべての輸入市場についてσが等しいという，きわめて強い仮定を設けて推定を行わねばならないこと（もしそうしたければ，推定式はパラメターに関して非線形となり，また方程式間でパラメターの値に制約条件がつくことになる。），および（ii）潜在生産力および稼動率について，比較可能な国別（または地域別）データを準備しなければならないことである。

世界貿易の整合性を保持しながら二国間貿易を推定する第二の方法は，Johnson（1978a），（1978b）によるLES接近法である。いま，第j国の総輸入額が各国からの輸入に配分される過程に線形支出体系の考え方（前記2.4参照）をそのまま適用すれば，

(2.5.14)

$$ \begin{aligned}XV_{ij}=&\alpha_{ij}PX_{i}+\beta_{ij}(MV_{j}\\&-\sum_{k=1}^{n}\alpha_{ij}PX_{k});\sum_{i=1}^{n}\beta_{ij}=1\end{aligned} $$

となる。Johnsonは（i）アメリカの港湾ストを示すダミー変数の導入，（ii）部分調整過程の考慮という二つの面で上式を拡張した上で推定を行っている。

まず，港湾ストが行われた場合の米国の輸出減少と，それに誘発される他国から第三国市場への輸出増加は，つぎのように処理される。（港湾ストが米国の輸入に及ぼす影響はMV_{US}を決定する式の中で考慮されるはずであるから，以下では言及する必要はない。）すなわち，(i)各輸入市場における米国のシェアは，基準時点のそれに比例して一律に低下すること，(ii)非米諸国の米国以外の輸入市場におけるシェアは，米国のシェア低下を補う意味で上昇するが，その上昇率は輸入市場毎に同一であること，および(iii)その他のシェアは変化しないことが仮定される。そこで，第1国を米国とし，港湾スト実行時におけるシェアの変化をΔa_{ij}とすれば，上記の仮定は

(2.5.15)

$$ \begin{cases}\varDelta\boldsymbol{a}_{i1}=\boldsymbol{0}\\\varDelta\boldsymbol{a}_{1i}=\boldsymbol{\varsigma}-\boldsymbol{\gamma}\boldsymbol{a}_{ij}^{0}\\\varDelta\boldsymbol{a}_{ij}=\boldsymbol{\gamma}_{j}\boldsymbol{a}_{ij}^{0}\end{cases} $$

のように表わされる。ところで, $ \sum_{i=1}^{n} \Delta a_{ij} = 0 $ で

なければならないから， $ j \neq 1 $ のとき

$$ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\Delta a_{ij}=\Delta a_{1j}+\sum_{i=2}^{n}\Delta a_{ij}=-\gamma a_{1j}^{0}+\sum_{i=2}^{n}\gamma_{j}a_{ij}^{0}\\&=-\gamma a_{1j}^{0}+\gamma_{j}(1-a_{1j}^{0})=0,\\&\gamma_{j}=\frac{a_{1j}^{0}}{1-a_{1j}^{0}}\gamma\\ \end{aligned} $$

であることがわかる。したがって，米国港湾スト・ダミー変数をDとすれば，その影響は

$$ (2.5.16)X V_{i j}=a_{i j}M V_{j}+\gamma c_{i j}M V_{j}\cdot D; $$

$$ c_{ij}=\left\{\begin{aligned}&0&\cdots\cdots(j=1)\\ &-a_{1j}^{0}&\cdots\cdots(i=1,j\neq1)\\ &\frac{a_{1j}^{0}}{1-a_{1j}^{0}}a_{ij}&\cdots\cdots(i,j\neq1)\end{aligned}\right. $$
のように表わすことができる。(2.5.16)式の右辺第1項は，いうまでもなく(2.5.14)式の右辺に等しい。したがって，

$$ \begin{aligned}\left(2.5.17\right)X V_{ij}=&\alpha_{ij}P X_{i}+\beta_{ij}(M V_{j}\\&-\sum_{k=1}^{n}\alpha_{ij}P X_{k})\\&+\gamma c_{ij}M V_{j}\cdot D\end{aligned} $$

が得られる。

つぎに，部分調整過程については，Hickman-Lauの接近法にならって，支出変化に対しては完全調整，価格変化に対しては部分調整の過程が想定される。ただし，(2.5.14)式にそのままこの想定を適用すると，短期の価格弾力性が長期のそれよりも必ず大きくなるという奇妙な定式化が行われてしまう（Johnson（1978b），p.73）ので，以下のような方法がとられている。（なお，以下の説明は，港湾スト・ダミー変数を無視した（2.5.14）式を基礎として行うこととする。）

まず

(2.5.18) $ \alpha_{ij} = \alpha_i X_{ij}^0 \quad (i,j=1,2,\cdots,n) $ を仮定し,(2.5.14)式をつぎのように変形する。

$$ \left(\mathrm{~2.5.19~}\right)X V_{_{y}}^{s}-X_{_{y}}^{0}P X_{_{i}}^{s}=\left(\alpha_{_{i}}-1\right)X_{_{y}}^{0}P X_{_{i}}^{s}+\beta_{_{y}}\left[\left(M V_{_{j}}^{s}-\sum_{k=1}^{n}X_{_{k j}}^{0}P X_{_{k}}^{s}\right)-\sum_{k=1}^{n}\left(\alpha_{_{k}}-1\right)X_{_{k j}}^{0}P X_{_{k}}^{s}\right] $$

そして，上式がt期における第j国輸入市場の第i国輸出品への支出額の望ましい水準を決定する関係を与えるものと考える。ところで，

(2.5.19) 式右辺を支出項 $ E_{ij}^{t} $ と非支出項 $ NE_{ij}^{t} $ に分割し，

$$ (2.5.20)\left\{\begin{aligned}&E_{ij}^{t}=\beta_{ij}(MV_{j}^{t}-\sum_{k=1}^{n}X_{kj}^{0}PX_{k}^{t})\\ &NE_{ij}^{t}=(\alpha_{i}-1)X_{ij}^{0}PX_{i}^{t}-\beta_{ij}\sum_{k=1}^{n}(\alpha_{k}-1)X_{kj}^{0}PX_{k}^{t}\end{aligned}\right. $$

とすれば，調整過程に関する上記の仮定から，調整係数を$\delta_{j}$としたとき

$$ (2.5.21)X V_{ij}^{t}-X_{ij}^{0}P X_{i}^{t}-E_{ij}^{t}=\delta_{j}N E_{ij}^{t}+(1-\delta_{j})(X V_{ij}^{t-1}-X_{ij}^{0}P X_{i}^{t-1}-E_{ij}^{t-1}) $$

と書くことができる。したがって，上式に $ E_{ij}^{t} $ および $ NE_{ij}^{t} $ を代入して整理すれば

$$ \begin{aligned}XV_{ij}^{t}&=\widetilde{\alpha}_{i}X_{ij}^{0}PX_{i}^{t}+\beta_{ij}(MV_{j}^{t}-\sum_{k=1}^{n}\widetilde{\alpha}_{k}X_{kj}^{0}PX_{k}^{t})+(1-\delta)((XV_{ij}^{t-1}-X_{ij}^{0}PX_{i}^{t-1})\\&\quad-\beta_{ij}(MV_{j}^{t-1}-\sum_{k=1}^{n}X_{kj}^{0}PX_{k}^{t-1}))\end{aligned} $$

が得られる。ただし，$\widetilde{\alpha}_{i}=\delta_{j}(\alpha_{i}-1)+1$ である。（推定の際には，後述のように $\delta_{j}=\delta$ が仮定される。）この定式化によれば，$X_{ij}^{t}$ の $PX_{i}^{t}$ に関する短期の価格弾力性は

$$ \left(2.5.22\right)\frac{PX_{i}^{t}}{X_{ij}^{t}}\frac{\partial X_{ij}^{t}}{\partial PX_{i}^{t}}=(1-\beta_{ij})\{\delta(\alpha_{i}-1)+1\}\cdot X_{ij}^{0}\frac{PX_{i}^{t}}{XV_{ij}^{t}}-1 $$

であり，また長期のそれは上式で$\delta_{j}=1$ としたものに等しいから，$\alpha_{i}<1$ である限り，長期の弾力性の絶対値は短期のそれよりも大きくなることがわかる。

さて，(2.5.21)式からも明らかなように，一般に線形支出体系はパラメターに関して非線形となるから，その推定の際に種々の工夫を凝らさねばならないが，Johnsonは，

$$ \left(2.5.23\right)\delta_{j}=\delta\qquad\left(j=1,2,\cdots\cdots,n\right) $$

を仮定した上で，つぎのような反覆法を採用している。以下，第m回目の繰返しにおけるパラメターの推定値を，たとえば$\hat{\alpha}_{i}^{m}$のように表わすこととする。

反覆法の第1段階では（2.5.21）式の右辺で
$ \beta_{ij} $ を含まない項をすべて左辺へ移項し， $ \tilde{\alpha}_{i} $ および $ \delta $ に第 $ (m-1) $ 回目の推定値を代入した式

$$ \begin{align*}(2.5.24)\left[(XV_{ij}^{i}-\hat{\alpha}_{i}^{m}X_{ij}^{0}PX_{i}^{i})-(1-\hat{\sigma}^{m-1})(XV_{ij}^{i-1}-X_{ij}^{0}PX_{i}^{i-1})\right]\\=\beta_{ij}^{i}\big[(MV_{j}^{i}-\sum_{k=1}^{n}\hat{\alpha}_{k}^{m-1}X_{kj}^{0}PX_{k}^{i})-(1-\hat{\sigma}^{m-1})(MV_{j}^{i-1}-\sum_{k=1}^{n}X_{kj}^{0}PX_{k}^{i-1})\big]\\+u_{ij}^{i}\quad(i,j=1,2,\cdots\cdots,n)\end{align*} $$

に単純最小二乘法を適用して $ n \times n $ 個の係数 $ \beta_{ij} $ の推定値 $ \hat{\beta}_{ij}^{m} $ を得る。左辺の角括弧内の項を， $ _{ij}^{t} $ ，右辺のそれを $ x_{j}^{t} $ とすれば，それらはいずれも既知であり，しかも

$$ \sum_{i=1}^{n}y_{i}^{t}=x_{i}^{t}\qquad(j=1,2,\ldots\ldots,n) $$

である。さらに，単純最小二乘法推定量の定義から，標本数をTで表わすと，

であるから

$$ \hat{\beta}_{j}=\sum_{t=1}^{T}x_{j}^{t}y_{j}^{t}\Big/\sum_{t=1}^{T}(x_{j}^{t})^{2} $$

$$ \begin{aligned}\sum_{i=1}^{n}\hat{\beta}_{ij}=&\sum_{i=1}^{n}\sum_{t=1}^{T}x_{j}^{t}y_{ij}^{t}/\sum_{t=1}^{T}(x_{j}^{t})^{2}\\=&\sum_{t=1}^{T}x_{j}^{t}\sum_{i=1}^{n}y_{ij}^{t}/\sum_{t=1}^{T}(x_{j}^{t})^{2}\\=&\sum_{t=1}^{T}(x_{j}^{t})^{2}/\sum_{t=1}^{T}(x_{j}^{t})^{2}\\=&1\end{aligned} $$

となり，$\beta_{ij}$ に関する制約条件は白動的に満たされることになる。

第2段階では,(2.5.21)式を変形した

$$ \begin{aligned}(2.5.25)\left[X V_{ij}^{t}-\hat{\beta}_{ij}^{m}M V_{j}^{t}\right]&=\widetilde{\alpha}_{i}\left[X_{ij}^{0}P X_{i}^{t}\right]-\hat{\beta}_{ij}^{m}\sum_{k=1}^{n}\widetilde{\alpha}_{i}\left[X_{kj}^{0}P X_{k}^{t}\right]\\&+(1-\delta)\left[\left(X V_{ij}^{t-1}-X_{ij}^{0}P X_{i}^{t-1}\right)-\hat{\beta}_{ij}^{m}\left(M V_{j}^{t-1}-\sum_{k=1}^{n}X_{kj}^{0}P X_{k}^{t-1}\right)\right]\end{aligned} $$

を用いるが，$\tilde{\alpha}_{i}$ は$j$とは独立であり，また$\delta$はすべての$i$，$j$について共通であるから，この式を$j$に関して集計して得られる次式

(2.5.26)

$$ \begin{align*}[XV_{i}^{s}-\sum_{j=1}^{n}\hat{\beta}_{ij}^{m}MV_{j}^{s}]&=\widetilde{\alpha}_{i}[X_{i}^{0}PX_{i}]-\sum_{k=1}^{n}\widetilde{\alpha}_{k}[(\sum_{j=1}^{n}\hat{\beta}_{ij}^{m}X_{kj}^{0})PX_{k}^{s}]\\&+(1-\delta)[(XV_{i}^{s-1}-X_{i}^{0}PX_{i}^{s-1})-\sum_{i=1}^{n}\hat{\beta}_{ij}^{m}(MV_{j}^{s-1}-\sum_{k=1}^{n}X_{kj}^{0}PX_{k}^{s-1})]+\nu^{s}\end{align*} $$

を，プールされたデータを用いて単純最小二乗法によって推定し，$\hat{\widetilde{\alpha}}_{t}^{m}$ および$\hat{\delta}^{m}$ を得る。

以上の二つの段階を各パラメターの値が収束するまで繰返せば，二国間貿易関数およびそれを集計して得られる各国の総輸出関数の推定式が得られる。われわれの研究との関連でJohnsonの推定結果の一部を再録すれば，2.6，2.7表のとおりである。

最後に，輸入市場における各輸出国のシェアが，価格競争力および非価格競争力に依存すると考え，市場シェアのこれらの要因に関する弾力性を一定と仮定した上で，変化率の形で市場シェア決定関数を推定しようとするSamueIson（1973）の接近法がある。一般に，国際競争力の第 $ l_{2} $ 番目の決定要因を $ x^{l} $ で表わし（ $ l=1,2,\cdots,m $ ）第i国の第j輪入市場における当該要因の相対的競争力を

$$ r_{ij}^{\ell}=x_{i}^{\ell}\bigg/\prod_{k=1}^{n}(x_{k}^{\ell})^{a}_{kj} $$

と定義する。ここで， $ a_{kj} $ は第j輸入市場における第k国の実質貿易シェアである。いま，第i国の第j輸入市場における貿易シェア $ a_{ij} $ が，これらの相対的競争力の定弾力性関数であると仮定すれば，

$$ \mathrm{(2.5.28)\ln\alpha_{v}=\beta_{v}^{0}+\sum_{c=1}^{m}\beta_{v}^{c}\ln r_{v}^{c}} $$
2.6表 Johnson（1978b）の推定結果：$\beta_{ij}$の推定値

i	j	AUSL	CANA	FRAN	GERM	ITAL	JAPA	U. K.	U. S.
AUSL	0	.003	.001	.002	.002	.038	.020	.006
CANA	.048	0	.006	.009	.008	.033	.078	.275
FRAN	.023	.013	0	.155	.158	.026	.047	.028
GERM	.074	.033	.237	0	.331	.108	.118	.099
ITAL	.026	.012	.148	.151	0	.025	.043	.042
JAPA	.233	.076	.016	.042	.031	0	.053	.271
U. K.	.198	.053	.084	.040	.054	.047	0	.048
U. S.	.299	.741	.083	.092	.116	.353	.142	0

（注）SITC5 - 9商品グループの貿易。部分調整過程を仮定しない場合。

（出所）Johnson（1978b），Table3.1.4.より抜粋。

2.7表 Johnson（1978b）の推定結果：その他のパラメター推定値

推定值	$ \hat{\alpha} - 1 $	$ X_{i} \not\cap PX_{i} $ に関する短期弹性值	$ X_{i} \not\cap $ 世界輸入に関する短期弹性值	$ R^{2} $
Australia	-0.92 (0.06)	-0.93	1.24	0.987
Canada	-0.82 (0.02)	-0.86	1.03	0.990
France	-0.70 (0.01)	-0.73	1.03	0.996
Germany	-0.70 (0.01)	-0.77	1.03	0.999
Italy	-0.75 (0.02)	-0.78	1.12	0.991
Japan	-0.99 (0.03)	-0.99	1.37	0.991
U.K.	-0.51 (0.01)	-0.56	0.79	0.994
U.S.	-0.58 (0.01)	-0.71	0.89	0.998

（注）SITC5 - 9商品グループの貿易。部分調整過程を仮定した場合。括弧内の数字は標準誤差を示す。

（出所）Johnson（1978b），Table 3.1.2.より抜粋。

と表わされるから，各変数の百分比変化率を

* 印で示すことにすると

$$ \begin{array}{r}(2.5.29)\quad\alpha_{ij}=\sum_{t=1}^{m}\beta_{ij}^{t}\gamma_{ij}^{t}\\ と書 < ことができる。\quad ところで ,\quad\gamma_{ij}^{\ell} の定義から \quad\\ \gamma_{ij}^{t}=\boldsymbol{x}_{i}^{t}-\sum_{k=1}^{n}\alpha_{ij}\boldsymbol{x}_{k}^{t}\end{array} $$

であるから，これを（2.5.29）式に代入すれば

(2.5.30) $ \alpha_{ij}^{*}=\sum_{i=1}^{n}\beta_{ij}^{e}(x_{i}^{e}-\sum_{k=1}^{n}a_{ij}^{e}x_{k}^{e}) $

と書くことができる。

ところで，上式に最小二乘法を適用して得られたパラメターの推定値を$\hat{\beta}_{ij}^{\ell}$とすれば，$\Delta a_{ij}$の推定値は

$$ \Delta\hat{a}_{v}=\alpha_{v}\sum_{i=1}^{m}\beta_{i}^{c}(x_{i}^{c}-\sum_{k=1}^{n}\alpha_{k}x_{k}^{c}) $$

として得られるが，このとき

$$ \begin{align*}\sum_{i=1}^{n}\Delta\hat{a}_{ij}=&\sum_{i=1}^{n}a_{ij}\sum_{e=1}^{m}\hat{\beta}_{ij}^{e}(x_{i}^{e}-\sum_{k=1}^{n}a_{kj}x_{k}^{e})\\=&\sum_{e=1}^{m}\hat{\beta}_{ij}^{e}(\sum_{i=1}^{m}a_{ij}x_{i}^{e}-\sum_{k=1}^{n}a_{kj}x_{k}^{e})\end{align*} $$

であり，右辺括弧内はゼロとなるから，

$$ \sum_{j=1}^{n}\Delta\hat{a}_{j}=0\quad(j=1,2,\ldots,n) $$

の条件は白動的に満たされる。

Samuelson（1973）では，競争力の決定要因として，輸出価格（ $ PX_{i} $ ），生産能力（ $ Y_{i} $ ），および稼動率（ $ CU_{i} $ ）の三つを考慮しており，後二者は，先にWae1broeck and Dramais（1974）に関連して述べたと同じ理由で，非価格競争力の決定因と考えられている。また，推定の際には， $ \beta_{ij}^{\ell}=\beta_{j}^{\ell} $ ，すなわち，各弾力性の値が輸入市場毎にすべての輸出国について共通であることが仮定され，プールされたデータが用いられる。推定結果の一例は2.8表のとおりである。

なお，OECDのその後の研究では，相対的競争力の決定要因の中に生産能力および稼動率を
2.8表 Samuelson（1973）の推定結果の一例

国家	变数	$ \sum w_{s}(PX_{i}-\sum_{k=1}^{n}a_{kj}PX_{k}) $	$ Y_{i}-\sum_{k=1}^{n}a_{kj}Y_{k} $	$ CU_{i}-\sum_{k=1}^{n}a_{kj}CU_{k} $	$ \rho $	SE	$ R^{2} $
Australia	-1.58(0.76)	1.55(0.62)	-0.35	0.168	0.35
Canada	-1.79(0.71)	1.88(0.56)	-0.19	0.149	0.48
France	-1.55(0.32)	2.05(0.42)	-0.89(0.49)	-0.21	0.128	0.64
Germany	-1.64(0.68)	1.97(0.41)	-0.89(0.39)	-0.04	0.102	0.78
Italy	-0.86(0.68)	1.16(0.61)	-1.66(0.88)	-0.08	0.213	0.37
Japan	-1.97(1.41)	4.34(1.59)	-0.05	0.312	0.24
U.K.	-0.99(0.18)	1.47(0.29)	-0.24	0.091	0.63
U.S.	-1.42(0.32)	0.78(0.32)	-1.04(0.43)	-0.20	0.089	0.66

（注）推定はAlmon分布ラグ推定法とCochrane - Orcutt法を組合わせたもの。括弧内は標準誤差を示す。（出所）Samuelson（1973），Table 4より抜粋。

含めるという考え方は採られておらず，また推定の段階で整合性を保つという方法も用いられていない（OECD（1979），P. 9これらの点に関しては，Samuelson and Kurihara（1980）参照）。

## 第3節 使用データについて

### 3.1 貿易マトリクスの作成

本稿の分析では，IMFが作成している磁気テープを利用し，貿易フローはDirection of Trade（DOT），輸出価格についてはInternational Financial Statistics（IFS）からそれぞれ得られるデータをベースにした。（以下では，磁気テープと刊行物とを区別するため，テープについてはDOT・TAPE，刊行物はDOT・PUB等と呼ぶことにする。）

われわれの貿易関連モデルは，四半期モデルであるため，年次モデルと比較するとデータ上の制約がどうしても多くなる。IMFのテープ（昭和54年4月入手のもの）の場合，時系列として各国共通に得られるのは1970年第1四半期から1977年第4四半期の32四半期と標本数は少ない。しかも月次データは最近一年分しか含まれていないので，世界経済モデルで共通に用いられているセンサ局法による季節調整は断念せざるを得なかった。季節調整を行わなかったもう一つの理由は，データの齟齬・不整合のためである。すなわち，以下で詳しく説明するように，DOT・TAPEでは四半期データの欠落ならびに年次データとの不整合が数多く見出される。われわれは，これらに補間修正を施してデータを作成したため，地域ごとの集計量について季節性が損われる可能性があると考えたからである。

DOT・TAPEに収められた各国間の輸出・輸入額はそれぞれUSドルに換算されたFOB，およびCIF価格表示（単位は百万USドル）である。貿易連関モデルに必要とされる整合的な（輸出の各国合計が輸入のそれに等しいという意味で）データとして輸出側のデータと輸入側のデータをどのように取り扱うかについては，評価方法の相異，計上時点のずれ，統計上の誤差等多くの問題が含まれている。しかし，われわれはこの点の処理をインターフェイス作成の
際に考慮することとし，貿易連関モデル作成の際には輸出側のデータのみを用いることとした。これは，DOT・TAPEにおける輸入側のデータが，しばしば輸出側のデータの単純な変換によって作られているからである。

われわれの分類での第I国（または地域）から第J国（または地域）への輸出額は，それらの地域に含まれるすべての国の輸出額を総計したものと定義される。すなわち，XV_{iJ}を第I国（または地域）から第J国（または地域）への輸出額，XV_{ij}を第i国から第j国への輸出額とすれば

$$ X V_{I}=\sum_{i\in I}\sum_{j\in J}X V_{j} $$

である。同様に， $ XV_{I} $ を第I国（または地域）の輸出総額， $ MV_{J} $ を第J国（または地域）の輸入総額，TWVを世界貿易額とすれば，それらは

$$ \begin{cases}XV_{I}=\sum_{i\in I}\sum_{j}XV_{ij}\\MV_{J}=\sum_{i}\sum_{j\in J}XV_{ij}\\TWV=\sum_{i}\sum_{j}XV_{ij}\end{cases} $$

で表わされる。

（3.1.2）式に従って，DOT・TAPEの四半期データをそのまま集計して得た年次ベースの世界貿易額および各国の総輸出額をDOT・PUB（IMF（1970 - 76））のデータと比較したのが3.1表および3.2表である。DOT・PUBでの世界貿易（世界輸出）額の概念は，社会主義圈への輸出を含めながら，社会主義圈の輸出（各国の社会主義圈からの輸入データをFOB換算して得られたもの）を除いたものであるため，ここでは後者を加算したものを3.1表に示している。

3.1表では各年ともDOT・TAPEのほうが小さくなっているが，3.2表からも明らかなように，その差は中近東で最も甚だしい。これは冒頭で触れたデータの齟齬・不整合によるものである。この点は，3.3表によっても確かめることができる。すなわち，3.3表はDOT・TAPEにおける1975年四半期データ合計と

3.1表 世界貿易額データの比較

(単位: 百万USドル, FOB)

名	DOT $ \cdot $ TAPE DOT $ \cdot $ PUB $ ^{*} $ (a)	(a) - (b) $ \times $ 100 (b)
1970	273,287	292,892
1971	312,646	326,609
1972	366,703	388,140
1973	510,847	541,685
1974	715,046	794,418
1975	764,855	820,794
1976	861,644	927,693
1977	1,021,728	-

$ ^{*} $ DOT・PUBのデータに社会主義圏の輸出を加算したもの。

3.2表 各国総輸出額データの比較：1975年 (単立：百万USドル，FOB)

国 名	DOT·TAPE DOT·PUB*	(a) - (b) × 100
(a)	(b)
1. US	107,655	107,586	0.06
2. UK	44,101	44,102	0
3. FR	52,960	53,118	- 0.30
4. CE	90,109	90,109	0
5. IT	34,841	34,826	0.04
6. CA	33,841	33,990	- 0.44
7. JA	55,728	55,728	0
8. AL	11,899	11,899	0
9. KR	5,081	5,081	0
10. AS	38,882	39,965	- 2.71
11. LA	35,729	41,575	- 14.06
12. ME	48,020	89,735	- 46.49
13. SC	26,035	29,403	- 11.45
14. WE	144,674	149,535	- 3.25
15. RW	35,300	34,142	3.39
世界計	764,855	820,794	- 6.82

$ ^{*} $ DOT・PUBのデータに社会主義圏の輸出を加算したもの。

年次データの差を，データ韻齢のタイプおよび両データの差の多少によって分類したものである。

3.3表から，タイプ3，すなわち四半期データが欠落しているものが全体の1割を占めており，これがデータ齟齬の大きな原因となっているのが分る。さらに，タイプ2，タイプ4，タイプ6のデータの齟齬もかなりの件数にのぼっ
3.3表 DOT・TAPEにおける四半期合計と年次データの相異：件数および合計額

(単位：件および百万USドル，FOB)

差の絶対値データ齟齬のタイプ	0~2	2~10	10~50	50~100	100以上	合計
タイプ1:SQ=A=0	8,644	0	0	0	0	8,644
0	0	0	0	0	0
タイプ2:SQ>A=0	149	23	14	1	6	193
55	109	283	93	946	1,486
タイプ3:A>SQ=0	1,257	296	240	70	100	1,963
-452	-1,483	-5,512	-5,212	-47,204	-59,863
タイプ4:A>SQ>0	0	80	40	11	14	145
0	-390	-915	-805	-4,517	-6,626
タイプ5:SQ=A>0	8,629	0	0	0	0	8,629
-45	0	0	0	0	-45
タイプ6:SQ>A>0	0	37	14	1	5	57
0	195	272	58	1,795	2,320
合計	18,679	436	308	83	125	19,631
-442	-1,568	-5,872	-5,866	-48,980	-62,728

（注）表中，SQは四半期データの年次合計，Aは年次データを表わす。また，各タイプについて上段はデータ齟齬の件数，下段は各ケースにおける（SQ - A）の合計額（単位：百万USドル，FOB）を示したものである。

ている。これを差の多少による分類で見た場合，2百万ドル以下のものが圧倒的に多いが，これらは丸めの誤差に起因するものと考えてよいであろう。残りのものについては，50百万ドル以下のものが件数のほとんどを占めているが，実額では逆に50百万ドル以上のものがはるかに多い。したがって，われわれは，件数は少ないが相違が甚しいものは，DOT・PUB，IFS・PUBのデータと照合してチェックすることとし，相違の小さいものについては，下記の方法でデータ修正を行った。

タイプ1，タイプ2，タイプ5……四半期データは正しいものとみなして修正は行わない。

タイプ 3 ... ... Goldstein - Khan の方法 (Goldstein and Khan (1976), Appendix II) により，年次データから四半期データを求める。

タイプ4，タイプ6……四半期データの合計と年次データの平均値をとり，これを四半期データの各期の値に応じて比列配分する。

以上の修正の結果を，再びDOT・PUB（ただし社会主義圏の輸出を加算したもの）と比較したのが，3.4表および3.5表である。ところが，今度はDOT・TAPE(a)が，DOT・PUB(b)よりも全世界で1％程度過大となっており，地域別にみると，その差がRWに集中していることがわかった。そこで，DOT・PUBをあらためてチェックしたところ，「不明国の輸出」（Asia n.s.，Comtries not specified等）が世界輸出から控除されていることが判明した。（ただし，不明国への輸出額は含まれている。）そこで，(a)欄からこれら不明国への輸出を除いたものを(a)欄とし，それと(b)欄とを比べたところ，両者の差は全世界でせいぜい10.2％の範囲にとどまった。また，地域別にみても，LA，ME，SCの3地域で1％程度の差が生じている他は，両者の差は極めて小さくなっている。

われわれは，これ以上の修正は重要性が乏しいと判断し，(a)欄を採用することとした。われわれが(a)欄を採用しなかったのは，もし，
表3.4 修正後の世界貿易額データの比較

(単位：百万USドル，FOB)

年	DOT·TAPE(a)	DOT·TAPE*(a)’	DOT·PUB*(b)	(a)-(b)	100	(a)’-(b)	100
1970	296,019	293,092	292,892	1.07	0.07
1971	329,977	326,459	326,609	1.03	-0.05
1972	391,478	388,013	388,140	0.86	-0.03
1973	545,676	540,730	541,685	0.74	-0.18
1974	801,152	793,663	794,418	0.85	-0.10
1975	827,261	819,334	820,794	0.79	-0.18
1976	937,451	929,942	927,693	1.05	0.24
1977	1,043,050	1,036,533	—	—	—

$ ^{*} $ 不明国を除く。

** 社会主義圈を含む。

3.5表 修正後の各国総輸出額データの比較：1975年

(単位：百万USドル，FOB)

国 名	DOT·TAPE(a)	DOT·TAPE*(a)’	DOT·PUB**(b)	(a)-(b)(b)×100	(a)’-(b)(b)×100
1.US	107,607	107,607	107,586	0.02	0.02
2.UK	44,102	44,102	44,102	0	0
3.FR	53,118	53,118	53,118	0	0
4.GE	90,109	90,109	90,109	0	0
5.IT	34,841	34,841	34,826	0.04	0.04
6.CA	33,990	33,990	33,990	0	0
7.JA	55,728	55,728	55,728	0	0
8.AL	11,899	11,899	11,899	0	0
9.KR	5,081	5,081	5,081	0	0
10.AS	40,525	40,085	39,965	1.40	0.30
11.LA	41,440	41,191	41,575	-0.32	-0.92
12.ME	88,929	88,776	89,735	-0.90	-1.07
13.SC	29,128	29,118	29,403	-0.94	-0.97
14.WE	149,853	149,575	149,535	0.21	0.03
15.RW	40,912	34,116	34,142	19.83	-0.08
世界計	827,261	819,334	820,794	0.79	-0.18

$ ^{*} $ 不明刻を除く。

**社会主義圈を含む。

(a) 欄を採用したとすれば，各国の輸入額から「不明国からの輸入」が除かれることとなり，貿易連関モデルによって各国モデルをリンクした場合，各国モデルの輸入額と貿易連関モデルのそれとの整合性が失われるからである。以上のようにして作成された四半期データは，付録3に示されている。

### 3.2 地域別輸出価格データの作成

各国別の輸出価格指数は，IFS・TAPEのUS ドル建輸出価格（単価）指数をそのまま用いたが，われわれの地域分類に対応する地域別輸出価格については，インプリシット・デフレーター方式によって作成することとした。ただし，すべての国について輸出価格のデータが利用で
きるとは限らないので，次のような方法をとっている。

$$ \begin{aligned}(3.2.1)\quad PX_{T}&=PX_{T}\\&=\chi V_{T}/X_{T}\\&=\sum_{i\in T}\sum_{j}X V_{ij}/\sum_{i\in T}\sum_{j}\\&\quad(X V_{ij}/PX_{i})\end{aligned} $$

ここで， $ I' $ は第I地域で輸出価格の利用できる国別番号の集合， $ PX_{I} $ ， $ PX_{I} $ は，第I（ $ I' $ ）地域の輸出価格， $ XV_{I} $ は，第 $ I' $ 地域の名目総輸出， $ X_{I} $ は第 $ I' $ 地域の実質総輸出を表わす。上式で用いられる各国間の輸出額 $ XV_{ij} $ は3.1で求めた修正済DOT・TAPEのデータ，輸出価格 $ PX_{i} $ はIFS・TAPEから得られるUSドル建ての輸出単価指数である。ただし，社会主義圏の輸出価格についてはIFS・TAPEに収められていないため，別途United Nations（1977）から得られる邦貨建て輸出額，USドル変換係数，および輸出数量指数を用いてUSドル建ての輸出価格指数を作成した。なお，これらのUNデータおよびIFS・TAPEの輸出単価指数の一部は年次系列しか得られないので，3.1で用いたGoldstein - Khan法により四半期系列を得ている。

## 第 4 節 代替的貿易連関モデルの 推定結果

第2節で展望した各種の貿易連関モデルの中から，われわれはつぎの五つのものを，共通のデータに適用することによって比較検討することとした。すなわち，(1)Moriguchi（1973），(2)Klein and van Peeterssen（1973），(3)Hickman and Lau（1973），(4)Johnson（1978b），および(5)Samuelson and Kurihara（1980）がそれである。これらを選んだ理由は，第一に理論的基礎が明確であること，第二に，理論的に期待される符号を持ち，統計的に有意な係数が得られ易いと予想されること，第三に，各国・各地域別に必要とされる共通のデータが容易に得られること，の三点である。Samuelson（1973），Wae1broeck and Dramais（1975），Dramais（1974）等の方法も検討に値すると思われるが，能力産出高および稼動率のデータが利用可能となった時点であらためて考慮することとし，今回は比較の対象から除かれている。

### 4.1 Moriguchi接近法

各輸出国（または地域）毎にデータをプールし，次式を推定する。

$$ \begin{aligned}(4.1.1)\ln\alpha_{ij}^{\prime}=&\beta_{i}\ln(PX_{i}^{\prime}/PCM_{ij}^{\prime})\\&+\gamma_{i}\ln(SX_{i}^{\prime}/M_{j}^{\prime})\\&+\sum_{j=1}^{n}\delta_{ij}D_{j}^{\prime}+u_{i}^{\prime}\\&(j=1,2,\cdots\cdots,n)\end{aligned} $$

ただし， $ D_{j}^{t} $ は第j国の国別ダミー変数であり， $ SX_{i}^{t} $ は，

$$ \begin{aligned}\left(4.1.2\right)\ln X_{i}^{t}=&a_{i}+b_{i}TIME^{t}\\&+c_{i}\big(D751\cdot TIME\big)^{t}+\nu_{i}^{t}\\&\left(i=1,2,\cdots\cdots,n\right)\end{aligned} $$

の推定値を表わす。（D751は，各国実質輸出の趨勢が1975年初を境にして変化していることを考慮するために導入されたダミー変数であり，1975. I以降1.0，その他の期間において0をとる。）上式を単純最小二乘法によって推定した結果は，4.1表のとおりである。（なお国別ダミー変数の係数は省略する。）相対価格に関するシェアの弾力性は，英国，イタリア，カナダ，および韓国を除き，有意な負の値が得られているが，その絶対値は2.3表の結果と比べてかなり小さい。これは，対象とされている貿易が全商品をカバーしていること，および四半期データを用いていることの二つの理由によるものと思われる。他方，輸入市場規模に対する輸出供給力についての弾力性は，符号も統計的有意性も国および地域により，まちまちであった。第2節で述べたように，この接近法の基本式が誘導型であると考えれば，（若干の仮定の下で）γは正の符号を持つことが予想されるが，γが正でかつ有意であったのは全体の約半数（英国，フランス，イタリア，韓国，東南アジア，ラテンアメリカ，中近東，および社会主義圏）にすぎない。
4.1 表 Moriguchi 接近法の推定結果（推定期間：1970.I—1977.IV）

推定值国名	$ \hat{\beta}_i $	$ \bar{\gamma}_i $	$ \overline{R}^2 $	$ \overline{\hat{a}}_i $	$ \overline{\hat{b}}_i $	$ \overline{\hat{c}}_i $	$ \overline{R}^2 / DW $
1. US	-0.2343(2.69)	-0.1678(2.27)	0.936	9.7510	0.0237(8.64)	-0.0063(3.22)	0.8231.34
2. UK	0.1780(2.54)	0.3035(4.52)	0.928	8.9793	0.0186(7.36)	-0.0033(1.83)	0.8122.73
3. FR	-0.2640(1.85)	0.2984(3.58)	0.949	9.0585	0.0254(9.34)	-0.0059(3.08)	0.8562.80
4. CE	-0.2609(2.99)	-0.0745(1.30)	0.961	9.6253	0.0265(15.24)	-0.0077(6.27)	0.9311.87
5. IT	0.0046(0.04)	0.2630(3.67)	0.962	8.7108	0.0196(8.42)	-0.0020(1.22)	0.8742.55
6. CA	0.0448(0.39)	-0.1317(1.77)	0.954	8.8729	0.0163(5.72)	-0.0056(2.78)	0.6142.55
7. JA	-1.1621(8.96)	-0.0243(0.34)	0.970	9.0046	0.0286(10.60)	-0.0023(1.18)	0.9221.55
8. AL	-0.4247(3.83)	-0.0122(0.13)	0.902	7.8559	0.0036(1.60)	0.0048(3.04)	0.7171.36
9. KR	-0.3877(1.03)	1.2972(15.74)	0.885	5.5062	0.0892(17.27)	-0.0107(3.13)	0.9651.12
10. AS	-0.6057(4.52)	0.2765(4.25)	0.956	8.7803	0.0268(9.84)	-0.0038(1.95)	0.8960.91
11. LA	-0.8421(5.62)	-0.2729(2.18)	0.883	9.2976	0.0003(0.13)	-0.0043(2.72)	0.4481.64
12. ME	-0.1260(3.81)	0.2560(2.22)	0.738	9.8553	0.0188(4.29)	-0.0102(3.29)	0.3561.89
13. SC	-0.5274(5.37)	0.5666(7.04)	0.945	8.2805	0.0331(9.30)	-0.0099(3.93)	0.8300.89
14. WE	-0.2285(2.40)	-0.0242(0.60)	0.986	10.199	0.0223(10.37)	-0.0071(4.63)	0.8532.48
15. RW	-0.8540(4.45)	-0.1238(1.06)	0.812	9.0111	0.0176(5.81)	-0.0094(4.37)	0.5191.73

（注）括弧内はt値を示す。

### 4.2 Klein-van Peeterssen接近法

この接近法では，各輸出国について次式を推定する。

(4.2.1)

$$ \begin{aligned}XV_{i}^{t}=&\alpha_{i}PX_{i}^{t}+\beta_{i}(\sum_{j=1}^{n}v_{ij}^{0}MV_{i}^{t})\\&+\gamma_{i}PCOM_{i}^{t}/\delta_{i}TIME_{i}^{t})\\&+\sum_{k=1}^{5}q_{k}Q_{k}^{t}+c_{i}+u_{i}^{t}\\&\quad(j=1,2,\cdots\cdots,n)\end{aligned} $$

ただし

$$ \begin{array}{r l r}&{}&{\mathrm{~i~e~o~}}\\ &{}&{(4.2.2)\quad P C O M_{i}^{t}=\underset{j=1}{\overset{n}{\sum}}\lambda_{i j}^{0}\underset{k=1}{\overset{n}{\sum}}v_{i j}^{0}P X_{k}}\\ &{}&{\quad(\lambda_{i j}^{0}=X_{i j}^{0}/X_{i}^{0})}\end{array} $$

また， $ Q_{k}(k=1,2,3) $ は四半期ダミー変数である。

推定結果は，標本平均のまわりで計算された，通常の価格弾力性の推定値\hat{\eta}_{ii},\hat{\eta}_{ic} とともに4.2表に示されている（ただし，季節ダミー変数の係数は省略）。すなわち，標本平均をバーで表わせば，

$$ \begin{array}{c}\left(4.2.3\right)\begin{array}{l}\hat{\eta}_{i i}=\hat{\alpha}_{i}\overline{P X}_{i}/\overline{X V}_{i}-1\\\hat{\eta}_{i c}=\hat{\gamma}_{i}\overline{P C O M}_{i}/\overline{X V}_{i}\end{array}\end{array} $$

である。白己弾力性$\hat{\eta}_{ii}$の値は，4.1表で得られた価格弾性値と比較的近いものとなっているが，交叉弾力性$\hat{\eta}_{ic}$は，線形支出体系の特徴として，二，三の例外を除けば負の値を示している。

### 4.3 Hickman-Lau接近法

われわれは，部分調整過程を含む次式を，各輸入市場毎にプールされたデータを用いて推定