Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
以下では，これらの国際的連関を処理する部分を直接連関プロックと呼ぶこととする。この部分は，国際変数を決定する若干のサブ・モデルを除き，大部分は直接的連関を持つ各国変数の貯蔵槽としての機能を果すだけである。

以上に述べたような世界経済モデルの構造を図式化したものが1.1図である。Qはインターフェイスを表わしているが，この部分は個別モデルと貿易連関モデルが完成すればほぼ機械的に作成できるから，研究の重点は個別モデルと貿易連関モデルの構築に置かれる。

### 1.3 貿易連関モデル

貿易連関モデルの最も重要な役割は，世界全体としての輸出の総計が名目・実質のいずれの面でも輸入の総計に等しいという整合性を保ちながら，世界貿易の水準を決定することにある。もちろん，現実には評価方法（fob，cif等）の違いや，計上時期のずれなどの理由で，世界輸出額と世界輸入額との間には統計上の不突合がある。しかし，このような不突合の存在は，世界の各国が全体として輸入市場が吸収し得る以上の輸出を行うことによって国内の成長を高めるとか，あるいは輸出国全体が輸出できる以上の輸入を各国が行っているような結果を生み出す世界経済モデルを正当化する根拠とはできない。このような意味での世界輸出入の不一致は，貿易される商品に投入された資源とそれへの支出が等しくないことを意味し，いわば世界全体が他の惑星に対して貸付や借入を行うことを認めなければ存在し得ないのである。つまり，そのような不整合をそのままに残している世界経済モデルは，世界各国の生産・支出パターンに大きなゆがみを持たせる危険がある。（Waelbroeck（1973），p.51。）世界貿易の整合性は，いわば「質量保存の法則」に他ならず，ある国の輸出は，どこかの国の輸入でなければならないし，その逆も正しい。同様に，ある国の輸入価格は，どこかの国の輸出価格でなければならず，その逆も真である。したがって，整合性を保持することによって初めて数量・価格両面での国際間の連関が正しく把握できるので

ある。(Klein（1976），P.8.)

整合性を考慮しながら貿易連関モデルを構成する方法としては，既に数多くのものが試みられている。いま，説明を簡単にするために，すべての変数を共通の通貨単位（USドル）で表わすこととし，

X_{ij}= 第 i 国から第 j 国 ∧の実質輸出	XV_{ij}= 第 i 国から第 j 国への名目輸出
X_{i}= 第 i 国の実質総輸出	XV_{i}= 第 i 国の名目総輸出
M_{j}= 第 j 国の実質総輸入	MV_{j}= 第 j 国の名目総輸入
TW= 世界の実質総輸出（入）	TWV= 世界の名目総輸出（入）

とすれば，実質および名目タームでの貿易関係は

X_{11}	X_{12}	...	X_{1n}	X_{1}	XV_{11}	XV_{12}	...	XV_{1n}	XV_{1}
X_{21}	X_{22}	...	X_{2n}	X_{2}	XV_{21}	XV_{22}	...	XV_{2n}	XV_{2}
:	:	:	:	:	:	:	:	:	:
:	:	:	:	:	:	:	:	:	:
:	:	:	:	:	:	:	:	:	:
X_{n1}	X_{n2}	...	X_{nn}	X_{n}	XV_{n1}	XV_{n2}	...	XV_{nn}	XV_{n}
M_{1}	M_{2}	...	M_{n}	TW	MV_{1}	MV_{2}	...	MV_{n}	TWV

で示される。ここで

(1.3.1)

$$ \begin{cases}X_{i}=\sum_{j}X_{ij},XV_{i}=\sum_{j}XV_{ij},\\M_{j}=\sum_{i}iX_{ij},MV_{i}=\sum_{j}XV_{ij},\\TW=\sum_{i}X_{i}=\sum_{j}M_{j},\\TWV=\sum_{i}XV_{i}=\sum_{j}MV_{j}\end{cases} $$

である。また。

$ PX_{i}= $ 第i国の輸出価格

$ PM_{j}= $ 第j国の輸入価格

PTW= 世界輸出（入）価格

$ a_{ij}= $ 第j国輸入市場における第i国の実質輸出シェア

$ v_{ij}= $ 第j国輸入市場における第i国の名目輸出シェア

とすれば

(1.3.2)

$$ \begin{cases}a_{j}=X_{ij}/M_{j},v_{ij}=XV_{ij}/MV_{j},\\XV_{ij}=PX_{i}\cdot X_{ij},XV_{i}=PX_{i}\cdot X_{ij}\\MV_{j}=PM_{j}\cdot M_{j}\\TWV=PTW\cdot TW\end{cases} $$
である。これらの式から，

$$ \left\{\begin{aligned}&X_{z}=\sum_{i}a_{z}M_{i},\\ &PM_{z}=\sum_{i}\frac{PX_{z}\cdot X_{z}}{M_{z}}=\sum_{i}a_{z}PX_{z},\\ &PTW=\sum_{i}\frac{X}{TW}PX_{z}\\ \end{aligned}\right. $$

が導かれる。したがって，もし何らかの方法によって， $ M_{j} $ ， $ PX_{j} $ ，および $ a_{ij} $ （i,j=1,2,……,n）が決定されれば，上式から， $ X_{ij} $ ， $ X_{i} $ ， $ PM_{j} $ ，TW，およびTWVが決定される。あるいは， $ PX_{i} $ ， $ MV_{j} $ ，および $ v_{ij} $ が与えられれば， $ X_{ij} $ ， $ X_{i} $ ， $ M_{j} $ ，等が決定される。

標準的なマクロ軽量モデルは，一般に輸入関数および輸出価格関数を持っているから， $ M_{j} $ （または $ MV_{j} $ ）と $ PX_{i} $ は，国別モデルによって与えられると考えてよい。したがって，問題は， $ a_{ij} $ （または $ v_{ij} $ ），つまり貿易シェア行列をどのように推定するかということになる。この問題については，既に数多くの代替的方法が試みられており，本稿第2節以下において，それらの比較検討を行うこととする。

なお，貿易連関モデルは，データが入手可能であれば，主要商品グループのそれぞれについて構成することが望ましいことはいうまでもない。しかし，四半期ベースでは商品別の貿易マトリクス・データを作成することは，不可決ではないとしても多大の労力および時間を必要とする。したがって，貿易連関モデルに関するわれわれの研究は，すべて集計された輸出入データを用いて行われる。

### 1.4 国別・地域別モデル

われわれの世界経済モデルでは，世界輸出に占める割合と，わが国との貿易に占める各国の比重の二つの観点から，9か国を選んで国別モデルを作成することとし，各国モデルの規模（いい換えれば，投入される研究資源の量）は，それぞれの国の経済的重要度に応じて下記のように変化を持たせることとした。

大規模モデル：日本（JA）および米国（US）

中規模モデル：オーストラリア（AL），カナダ（CA），西ドイツ（GE），よび英国（UK）

小規模モデル：フランス（FR），イタリア

(IT)，および韓国（KR）。

それぞれの国別モデルは，ほぼ次のようなプロックから構成される。すなわち，（i）最終支出，（ii）雇用，労働時間および稼動率，（iii）賃金および物価，（iv）分配所得，（v）政府財政，（vi）国内金融，ならびに（vii）国際収支および為替レートの7つのプロックがそれである。これらのプロックの構成に際しては，（a）為替レートの内生化，（b）国内金融情勢の物価への波及経路ならびに国際間における直接的なインフレの波及経路，（c）国際収支情況の貨幣供給への影響ならびに利子率の国際的連関関係，（d）政府財政と国内金融情勢の関係等に十分な注意を払う必要があるように思われる。なお。為替レートの内生化については，TRACEモデル（カナダ），FED－MCM（米国），Bonnモデル（西ドイツ），FLEXモデル（日本）等で用いられている需給バランス方式が一つの候補として考えられるが，他の方法について検討する必要があろう。

多数国モデルを構築する際に，各国の構造方程式をどのように特定化するかに関して，二つの極端な考え方があるように思われる。一つは，すべての国に対して，同種の方程式に共通の特定化を要請するものであり，もう一つは，各国のモデル構成に完全な伸縮性を認めるものである。この二つの考え方には，いずれも長所と同時に短所がある。共通の特定化を行うことは，データの収集，推定，モデルの解法等をきわめて容易にすると同時に，結果の解釈や国際比較に際して理論との対応を明確につけ易いという長所を持っている。しかし，それと同時に，この方法は全体係の構築に対して二つの重要な制約を課すものである。第一に，国別モデルが比較的単純なものでない限り，共通の特定化は，さまざまな制度的相違（とくに，企融・財政の面て見られるもの）を十分にモデルに反映させるのを困難とする。また，そのような相違の存在を確認しようとする努力を抑制してしまうであろう。第二に，共通の特定化は，すべ
ての国で共通に利用可能なデータの範囲によって制約されざるを得ず，データの豊富な国における潜在的に重要な情報が十分に利用できなくなる。

これに対して，国別モデルの特定化に完全な自由を認める方法も重要な短所を持っている。それぞれの方程式が，共通の理論的基盤によって支持されていない可能性が増大し，その結果，体系全体の運行に関して「理論的透明度」が著しく低下する危険がある。また，たとえばある国において利子率や為替レートが内生化されているが，他の国ではそうでない場合に，政策シミュレーションの結果を国際的に比較することはほとんど意味を持たなくなるであろう。内生化されるべき変数の種類が，便宜的に，あるいはモデル作成者の関心の違いによって決定される場合には，国別モデルの多様性は，国民経済の本来の相違を反映したものとはいえなくなる。

これらの二つの考え方の持つ短所を同時に回避するのは容易ではないが，われわれは，より現実的な中間の道を進むこととする。すなわち，各国モデルの基本的な特徴に関しては，米国連邦準備制度理事会国際金融部が開発を進めている多数国モデル（FED - MCM）のプロトタイプ・モデル（Berner et al.（1976）参照）を一応の出発点とする。というのは，このモデルは，部門間のバランスや理論的背景の点で，われわれの意図ときわめて近い諸特徴を備えているからである。しかし，われわれは共通の特定化を各国に課すことはせず，国別モデル構築のさまざまな段階でモデル構築者間の意見交換を行い，モデルの自律性に一般的共通性を持たせるとともに，各国経済の構造上の特異性を識別するという方法をとることとする。

最後に，地域別モデルは，貿易連関モデルを完結させる上で必要最小限度のものとする。すなわち，各地域について，輸入需要関数と輸出価格関数が推定されるだけである。

AS（日本および韓国を除く東南アジア）

LA（ラテン・アメリカ）

ME（中近東）

WE（その他西欧）

SC（社会主義圈）

RW（残余の世界）

とする。しかし，下記の代替的な7地域分割

AS（日本および韓国を除く東南アジア）

LA（ラテン・アメリカ）

OE（石油輸出国）

RE（その他EC）

WE（その他西欧）

SC（社会主義圈）

RW（残余の世界）

についても考慮することとする。

もちろん，これらの地域についてもより完全なモデルを構築することが望ましいことは多言を要しない。そして，世界経済モデルのこの部分が，世界貿易の予測の際に問題を起こすことも十分予想される。しかし，四半期ベースで多少とも満足できる地域モデルを作成するには，現在のものとほぼ同程度の新しいプロジェクトが必要とされるように思われる。

## 第2節 貿易連関モデルの展望

本節の目的は，世界経済モデル構成の際に，各国および地域サブ・モデルの商品貿易部分を連結する役割を果たす貿易連関モデル（Trade Linkage Model）について現在までに発表されているいくつかの接近法を展望し，問題点や改善の可能性の検討を通じてわれわれの貿易連関サブ・モデル作成の出発点を与えることである。したがって，多数国モデルではあっても，世界貿易全体の整合性に特別の注意を払っていないもの（たとえば，Barten and d'Alcantara（1976），Deppler and Ripley（1978）など）は，この展望では取り上げていない。

以下では，説明の便宜上輪出入額および輪出入価格はすべて米ドル表示として議論を進める。また，各接近法は，すべて本稿で用いられている記号（変数記号一覧については末尾の付録1参照）で統一して示し，その中心的な部分だけを議論することとする。
### 2.1 ニつのナイーヴな接近法

ここでは，貿易連関法として最も単純な二つの接近法を取り上げる。その一つは，基準時点における実質の貿易シェア行列を所与として貿易額および輸出入価格を求めるCRS法（Constant Real Share Approach）である。いま，第j輸入市場における第i国（または地域）の実質貿易シェアを $ a_{ij} $ ，第i国の第j輸入市場への実質輸出を $ X_{ij} $ ，第j国の実質総輸入を $ M_{j} $ とすれば

$$ (2.1.1)\quad a_{ij}=X_{ij}/M_{j} $$

であるが，ここでは各時点における $ a_{ij} $ の値が基準時点におけるその値 $ a_{ij}^{0} $ につねに等しいものと仮定される。

(2.1.2) $ a_{ij} = a_{ij}^{0} $

したがって，国（または地域）別サブ・モデルで決定された $ M_{j} $ および第i国の輸出価格が与えられると，

$$ (2.1.3)\begin{cases}X_{ij}=a_{ij}^{0}M_{j}\\X_{i}=\sum_{j}X_{ij}=\sum_{j}a_{ij}^{0}M_{j}\end{cases} $$

から第i国の実質総輸出が決定され, $ \sum_{j}a_{ij}^{0}=1 $ であることに留意すれば, 世界実質総輸出 (=総輸入) は,

$$ (2.1.4)T W=\sum_{i}X_{i}=\sum_{i}\sum_{j}\alpha_{j}^{0}M_{j}=\sum_{j}M_{j} $$

のように整合的に決定される。

他方，第j国の輸入価格 $ PM_{j} $ は，地域別の輸出価格差別がないものとすれば，

$$ P M_{j^{+}}M_{j^{-}}=\sum_{i}P X_{i^{+}}X_{j^{-}} $$

という定義式から

$$ (2.1.5)P M_{j}=\sum_{j}d_{j}^{0}P X_{i} $$

として求められる。また，世界貿易価格PTWは，

$$ PTW+TW=\sum_{i}PX_{i}\cdot X_{i} $$

より

(2.1.6) $ PTW = \sum_{i} \lambda_{i} P X_{i} $

のように決定される。ただし，$\lambda_{i}(=X_{i}/TW)$ は世界実質総輸出に占める第$i$国のシェアである。また第$j$輸入市場における第$i$国の名目シェア $v_{ij}$ は

$$ \left(2.1.7\right)v_{ij}=\frac{PX_{i}\cdot X_{ij}}{PM_{j}\cdot M_{j}}=a_{ij}^{0}PX_{i}/PM_{j} $$

であるから, $\sum_{i}v_{ij}=1$ という条件は必ず満たされる。この方法の最大の難点は, $a_{ij}$ の変動によって当然生じるはずの誤差について, 何の配慮もなされていないことである。

もう一つのナイーヴな接近法は，名目貿易シェアが基準時点の値 $ v_{ij}^{0} $ に固定されている

$$ \left(2.1.8\right)\nu_{ij}=\nu_{ij}^{0} $$

と仮定するCVS法（Constant Value Share Approach）である。ここでは，国別サブ・モデルによって，MV_{j}（第j国の名目総輸入）およびPX_{i}が決定されるものとする。そうすれば，

$$ \begin{aligned}&X_{ij}=v_{ij}^{0}MV/PX\\&M_{j}=\sum_{i}X_{ij}\\ \end{aligned} $$

のように実質貿易額が決定され，実質シェアは

$$ (2.1.10)\alpha_{ij}=\frac{X_{ij}}{M_{j}}=\frac{v_{ij}^{0}M_{j}/PX_{i}}{\sum_{i}(v_{ij}^{0}M_{j}/PX_{i})} $$

であるから，$\sum_{i}a_{i}=1$ の条件は必ず満たされる。したがって，$PM_{i}$ その他の世界貿易変数も整合的に決定されるが，CRS法と類似の難点を持っている。

これらのナイーヴな方法は，それ自体として有用であるというよりも，他の複雑な方法の成果をチェックするための比較の基準として用いられることが多い。（たとえば，Taplin（1973），Gana et al.,（1979）参照。）

### 2.2 貿易シェア行列を直接推定によって求める方法

ナイーヴな接近方法の直接的な拡張は，貿易シェア行列の要素 $ a_{ij} $ または $ v_{ij} $ を推定によって求めることであり，Taplin（1973），Moriguchi（1973），Marwah（1976）等がこの方法を用いている。
まずTaplin（1973）では第j輸入市場における第i国の実質貿易シェアが相対価格のみに依存し，相対価格に関するシェアの弾力性は第j輸入市場に供給するすべての競争的輸出国の間で同一であり，かつ一定であると仮定する。すなわち， $ A_{ij} $ を定数， $ \varepsilon_{j} $ を第j輸入市場における市場シェアの相対価格弾力性，PMjを第j輸入市場における平均輸入価格とすれば，

(2.2.1) $ a_{ij}=A_{ij}(PX_{i}/\tilde{P}M_{j})^{\varepsilon^{j}} $

と仮定される。ここで， $ \tilde{P}M_{j}=\sum_{i,j}a_{ij}^{t-1}P X_{i} $

$ (a_{ij}^{t-1} $ は前期における $ a_{ij} $ )である。あるいは，部分調整過程を前提すれば，(2.2.1)式は，

$$ \left(\begin{array}{l}2.2.2\end{array}\right)\ a_{i j}^{t}=A_{i j}\left(\begin{array}{l}\widetilde{P}X_{i}^{t}\end{array}/\widetilde{P}M_{i}^{t}\right)^{\varepsilon}\dot{\left(\begin{array}{l}a_{i j}^{t-1}\end{array}\right)^{\chi^{j}}} $$

と書ける。実際の推定では，すべての輸入市場に関するデータをプールし（換言すれば，すべての$\varepsilon_{j}$ および$\gamma_{j}$ がそれぞれ共通であると仮定し），$\varepsilon$ および$\gamma$ の単一の推定値$\hat{\varepsilon}$，$\hat{\gamma}$ を得て，次式のように各期の$a_{ij}$ を求めている。

(2.2.3)

$$ \hat{a}_{i j}^{t}=a_{i j}^{t\ -1}\{1+\hat{\varepsilon}\big(P_{i j}^{t}/P_{i j}^{t\ -1}-1\big)\} $$

(2.2.4)

$$ \begin{aligned}\hat{a}_{i\;j}^{t}=&a_{i\;j}^{t\;{-}1}\left\{1+\hat{\varepsilon}\big(P_{i\;j}^{t}\big.\big.\big.\big.\big/P_{i\;j}^{t\;{-}1}-1\big)\right\}\\&+\hat{\gamma}\big(a_{i\;j}^{t\;{-}1}\big.-a_{i\;j}^{t\;{-}2}\big)\end{aligned} $$

ただし， $ R_{j}^{t}=PX_{i}^{t}/\sum_{i}a_{ij}^{t-1}PX_{i}^{t} $ である。もっとも，この方法では， $ \sum_{i}\dot{a}_{ij}^{t}=1 $ となる保証はないので， $ \dot{a}_{ij}^{t} $ が負となったものについては $ \dot{a}_{ij}^{t}=0 $ とした上で

$$ \hat{a}_{i}^{t}=\hat{a}_{i}^{t}\vee\sum_{j}\hat{a}_{j}^{t} $$

を最終的な推定値としている。Taplinの得た代表的な推定値は2.1表のとおりである。

2.1 表 Taplin（1973）の推定結果の一例

推定值式	$ \hat{\varepsilon} $	$ \hat{\gamma} $
(2.1.1)	0.426	—
(0.118)
(2.1.1)	0.316	0.763
(0.098)	(0.050)

（注）括弧内は標準誤差を示す。

(出所) Taplin (1973), Table 3.

また，標本期間内のシミュレーション・テストによる世界実質輸出の誤差率は2.2表のようになり，CVS接近法と比べれば誤差率は大幅に改善され，また期間を通じて安定していることがわかる。

2.2表 貿易シェア行列の誤差から生じる世界輸出の誤差率（%）

年 次接近法	1964	1965	1966	1967	1968	1969	1964~1969 平均
CVS 接近法	5.34	8.86	12.49	15.13	15.73	17.09	12.58
(2.2.3) 式の方法	5.76	5.51	3.86	4.96	8.86	4.29	4.71
(2.2.4) 式の方法	5.22	7.02	4.48	4.27	5.03	3.53	4.92

（注）誤差率はRoot・mean・square - weighted - Proportional error.

（出所）Taplin（1973），Table 9

つぎに，Moriguchi（1973）では，実質貿易シェアが相対価格とともに，第j輸入市場の輸入規模に対する第i国の輸出能力の相対比にも依存すると仮定される。

$$ (2.2.5)\begin{array}{c}a_{ij}=A_{ij}\left(PX_{i}/PCM_{ij}\right)^{\beta_{ij}}\\ (SX_{i}/M_{j})^{\gamma_{ij}}\end{array} $$

ここで $ SX_{i} $ は第1国の輸出能力， $ PCM_{ij} $ 第j輸入市場における第1国の輸出競争価格を表わし，

$$ \begin{aligned}PCM_{ij}=&\sum_{k\neq i,j}w_{kj}^{i}PX_{k};\\w_{kj}^{i}=&a_{kj}^{0}/\sum_{k\neq i,j}a_{kj}^{0}.\end{aligned} $$

である。実際の推定では，$\beta_{ij}=\beta_{i},\gamma_{ij}=\gamma_{i}$ すなわち，弾力性の値は輸入市場ではなく，輸出国に特有のものと仮定され，プールされたデータを用いて各輸出国別に下記の関数が推定される。
が得られる。ところで， $ a_{ij} = X_{ij} - M_j $ であるから，これに（2.2.12）を代入すれば，

(2.2.13)

$$ \begin{aligned}\stackrel{*}{a}_{ij}=\frac{1}{\delta_{ij}+\varepsilon_{ij}}\{\delta_{ij}\varepsilon_{ij}\binom{\stackrel{*}{P}M_{j}}{}\\\quad-\stackrel{*}{P}X_{i})+\{(\mu_{ij}-1)\varepsilon_{ij}\\\quad-\delta_{ij}\}\stackrel{*}{M}_{j}+\delta_{ij}v_{ij}\stackrel{*}{S M}_{i}\}\end{aligned} $$

となるが，ここで$\mu_{ij}=v_{ij}=1$を仮定すれば

$$ \begin{aligned}\stackrel{*}{a}_{ij}=\frac{1}{\delta_{ij}+\varepsilon_{ij}}\{\delta_{ij}\varepsilon_{ij}\binom{\stackrel{*}{P M}_{j}}{}\\\stackrel{*}{-P X_{i}}\}+\delta_{ij}\binom{\stackrel{*}{S X}_{i}-\stackrel{*}{M}_{j}}{}\}\end{aligned} $$

が得られる。つまり，Moriguchi（1973）における貿易シェア決定式は，誘導型としてかなり明確な根拠を持っていると考えられるのである。

Marwah（1976）では，第j輸入市場における第i国輸出の名目シェアが，相対価格と世界輸出に占める第i国総輸出の比率およびタイム・トレンドによって決定されると仮定される。

(2.2.14)

$$ \begin{aligned}v_{ij}=V_{ij}\left(PCM_{ij}/PX_{i}\right)^{\alpha i j}\ $ XV_{i}/TWV)^{\beta i j}\cdot\\exp(\gamma_{ij}\cdot TIME)\end{aligned} $$

ただし， $ V_{ij} $ は定数，TIMEは1次のタイム・トレンドを表わす。また， $ PCM_{ij} $ は

$$ \begin{aligned}PCM_{ij}=&\sum_{l\neq i}w_{lj}FX_{ij};\\w_{lj}=&XV_{lj}/(MV_{j}-XV_{ij})\end{aligned} $$

と定義される。Marwahは，データをプールせず個々の $ v_{ij} $ の時系列データに対して単純最小二乘法を適用しているため， $ \sum_{i}\hat{v}_{ij}=1 $ となる保証はなく，またそのために生じる不整合を修正することも試みていない。また，推定の際には $ (X_{i}/TWV) $ の代わりに， $ (X_{i}/TW) $ ， $ (XV_{i}/MV_{j}) $ ， $ (XV_{i}/(PX_{i}\cdot GDP_{i})) $ ， $ (MV_{j}/TWV) $ 等がアド・ホックに用いられており，基本となる推定式がどのような理論的根拠を持つかがきわめて不明確である。さらに，彼女は世界を9地域に分割しているため，推定式は81個にのばるが， $ \alpha_{ij} $ ， $ \beta_{ij} $ の符号についてはさまざまな理由を挙げて先験的な制約が付けられないと考えているため，それらの推定値も正負大きな範囲にわたって散らばっている。著しく多くの作業を要するにもかかわらず，得られた結果にどの程度理論的・経験的信頼性が置けるか疑問のある接近法である。

### 2.3 二国間の貿易を個々に推定する方法

Ezaki（1979）では，各国の地域別輸出 $ X_{ij} $ を，輸入国の経済活動水準および二つの相対価格（ $ PX_{i}/PM_{j} $ および $ PX_{i}/PY_{j} $ ，ただし $ PY_{j} $ は第j国の国内価格）の関数として個別に推定し，整合性の問題をつぎのように処理している。

いま， $ i=1,2,\ldots,n-1 $ によって個々の国を表わし，i=n で残余の世界を示すものとする。第i国（ $ i\neq n $ ）モデルは，実質総輸入（ $ M_{j} $ ），実質総輸出（ $ X_{i} $ ），相手国別実質輸出（ $ X_{ij},j=1,2,\ldots,n-1,j\neq i $ ），および輸出価格（ $ PX_{i} $ ）を内生化するよう構成される。このとき，世界貿易に関する数量面および価格面での整合性は，つぎのようにして保たれる。

まず数量の面では，

$$ \begin{aligned}X_{ij}=&M_{j}-\sum_{i=1}^{n-1}X_{ij}\\&(j=1,2,\cdots\cdots,n-1)\end{aligned} $$

から $ X_{nj} $ （ $ j\neq n $ ）が決定される。ここで，世界実質総輸出に対する残余の世界内部の貿易の割合が外生的に与えられる（たとえば，標本期間における平均値で固定される）と仮定し，

とすれば，

$$ \begin{aligned}X_{nn}&=\alpha TW\\X_{z}&=\sum_{j=1}^{z-1}X_{zj}+\alpha TW\\&=\sum_{z=1}^{z-1}(M_{j}-\sum_{i=1}^{z-1}X_{zj})+\alpha TW\end{aligned} $$

であるから, $ \sum_{i=1}^{N}X_{i}=TW $ に留意すれば,

$$ \begin{aligned}T\mathbb{W}=&\sum_{j=1}^{n-1}X_{j}+\sum_{j=1}^{n-1}(M_{j}-\sum_{j=1}^{n-1}X_{j j})\\&+c T W\end{aligned} $$

より，

$$ \begin{aligned}TW=&\left\{\sum_{i=1}^{n-1}X_{i}+\sum_{j=1}^{n-1}(M_{j}-\sum_{i=1}^{n-1}X_{ij})\right\}\\&/(1-\alpha)\end{aligned} $$
として世界貿易が決定される。また， $ X_{n}= $

$ TW-\sum_{i=1}^{n-1}X_{i}, M_{n}=TW-\sum_{j=1}^{n-1}M_{j} $ である。

他方，価格の面では，残余の世界の輸出価格が

(2.3.4) $ PX_{nj} = \beta_{nj} PTW(j=1,2,\ldots,n) $ のように決定されるものと仮定される。ただし， $ \beta_{nj} $ は外生的に与えられる。そうすれば，

$$ \dot{P X}_{n}=\sum_{j=1}^{n}(X_{n j}/X_{n})\beta_{n j}P T W $$

$$ \begin{aligned}PTW=&\sum_{i=1}^{n-1}(X_{i}/TW)PX_{i}+(X_{n}/TW)\sum_{i=1}^{n}\\&(X_{nj}/X_{n})\beta_{nj}PTW\end{aligned} $$

より，世界貿易価格は，

$$ P T W=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n-1}(\frac{X_{i}}{T W})P X_{i}}{1-(\frac{X_{n}}{T W})\sum\limits_{i=1}^{n-1}(\frac{X_{n j}}{X_{n}})\beta_{n j}} $$

として決定される。したがって，各国の輸入価格は，

(2.3.6)

$$ \begin{aligned}PM_{j}=&\sum_{i=1}^{n-1}(X_{ij}/M_{j})PX_{i}\\&+(X_{ij}/M_{j})\beta_{ij}PTW\\&(j=1,2,\ldots,n)\end{aligned} $$

で与えられる。

この方法の問題点は，国ないし地域の数が増えるにつれて，推定すべき二国間輸入需要関数の数が飛躍的に増加する点を別としても，(i)αおよびβ_{nj}の決定が恣意的であること，および(ii)残余の世界に誤差が集中することである。

Howe et al. (1979) で要約されている米国連邦準備制度理事会国際金融部の多国モデル（以下，FED - MCMと呼ぶ。）でも，二国間貿易を直接推定する方法がとられている。いま，世界全体を個別の国（ $ i=1,2,\ldots,n-1 $ ）と残余の世界（ $ i=n $ ）から成るものとし，第iサブ・モデル（ $ i=1,2,\ldots,n $ ）において，第j国（ $ j=1,2,\ldots,n $ ）への実質輸出 $ X_{ij} $ がすべて内生化されるものとする。このことは，残余の世界内部の貿易 $ X_{nn} $ も，残余の世界サブ・モデルにおいて内生化されていることを意味している。このように，貿易フロー表のすべての要素が推定されれば，各国の総輸出 $ X=\sum_{j=1}^{n}X_{ij} $ ，および総輸入 $ M_{j}=\sum_{i=1}^{n}X_{ij} $ は定義的に決定され， $ TW=\sum_{i=1}^{n}X_{i}=\sum_{j=1}^{n}M_{j} $ の関係も自動的に満たされる。（ただし，実際のモデル構成では，各国について輸出のデータと輸入のデータをそれぞれ集めて用いているため，評価（fob，cif）やタイミングのずれから生じる不突合が存在する。）

他方，価格の面では，すべての国別サブ・モデルにおいて輪出価格 $ PX_{i}\ (i=1,\ 2,\ \ldots,\ n) $ が内生化されており，輸入価格は，残余の世界以外の個々の国については，

$$ \begin{array}{r l r}{\mathrm{~(~2.3.7~)~}P M_{j}=f_{j}}&{{}((\prod_{k=1}^{n}P X_{k}^{w k j})^{\star})}&{}\\ &{{}(j=1,2,\cdots\cdots,n-1)}&{}\end{array} $$

のような連結式で決定されている。ここで， $ ^{*} $ 印は当該変数の当期以前の値を含むベクトルを表わし，また $ w_{kj} $ は加重幾何平均のウェイトである。（ $ w_{kj} $ の値がどのようにして与えられているかは明示されていない）。また，残余の世界の輸入価格は， $ \sum_{i=1}^{n}X_{i}=\sum_{j=1}^{n}a_{j}u_{i}^{n} $ を $ P X_{i}\cdot X_{i}=\sum_{j=1}^{n}P M_{j}\cdot M_{j} $ の関係からインプリシットに決定されている。

なお，FED - MCMの当初の計画では，貿易連関法について，上記のものとは全く異なる方法が考えられていた（たとえば，Bener et al.（1976），Berner et al.（1977）参照）。しかし，残余の世界の輸出を残差として決定していたこと，および各国の輸入額を外生的に与えられた貿易シェア行列によって輸出額に変換していたこと等が問題を含んでいたために，上記の方法への切換えがなされたものと思われる。

### 2.4 LESタイプの輸出関数を用いる方法

現在プロジェクトLINKで用いられている貿易連関法は線形支出体系（Linear Expenditure System）型の輸出関数を用いることによって，近似的に整合性を保とうとするものである
( Kein and van Peeterssen (1973), Moriguchi (1973), Johnson and Klein (1974), Klein (1976a), Klein (1976b) 等を参照 ) すなわち，各国の名目輸出額 $ XV_{i} $ は，

$$ \begin{aligned}\left(2.4.1\right)^{X V_{i}=\alpha P X_{i}+\beta_{i}\sum_{j=1}^{n}v_{i j}^{0}M V_{j}}&\\ -\gamma_{i}P C O M_{i}+\delta_{i}T I M E&\end{aligned} $$

の推定式から決定される。ここで， $ v_{ij}^{0} $ は基準時点の $ v_{ij} $ ，TIMEは1次のタイム・トレンドである。また， $ PCOM_{i} $ は第i国にとっての競争国の輸出価格であり，

$$ (2.4.2)^{P C O M_{i}}=\sum_{j=1}^{n}\lambda_{i j}^{0}\sum_{k=1\atop k\neq j}^{n}v_{k j}^{0}P X_{k} $$

と定義される。ただし，$\lambda_{ij}^{0}$ は基準時点における第$i$国輸出の第$j$国向け地域別構成比（$X_{ij}/X_{i}$）である。上式がLESタイプの輸出関数と呼ばれるのは，それが線形支出体系における支出関数と類似の形をしているからである。線形支出体系とは，個々の財への支出額が，諸価格と総支出額の1次関数で表わされるような支出関数の体系をいうが，通常はそれらの中で，古典的効用関数の最大化と両立するような特定の体系

$$ (2.4.3)^{v_{i}=\alpha_{i}p_{i}+\beta_{i}(m-\sum_{j=1}^{n}\alpha_{j}p_{j})}\quad(i=1,2,\ldots,n) $$

を指す。ただし， $ v_{i} $ は第i財への支出額， $ p_{i} $ は第i財の価格，m は総支出額を表わし， $ 0 < \beta_{i} < 1 $ ， $ \sum_{i=1}^{n}\beta_{i}=1 $ ， $ \sum_{i=1}^{n}v_{i} $ である。したがって，上記の輪出関数（2.4.1）において

$$ \begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\alpha P X_{i}^{i}=\sum_{i=1}^{n}\gamma_{i}P C O M_{i}^{i}\\&(2.4.4)\sum_{i=1}^{n}\delta_{i}=0\\&\sum_{i=1}^{n}\beta_{i}v_{i j}^{0}=1(j=1,2,\cdots\cdots,n)\end{aligned} $$

の条件が満たされるとすれば

$$ (2.4.5)\sum_{i=1}^{n}X V_{i}^{t}=\sum_{j=1}^{n}M V_{j}^{t} $$

となって，線形支出体系との形式的類似性が明確となり，同時に世界貿易の整合性が保たれる。もっとも，実際には各国別に上記の輪出関数が制約なしに推定されるため，この類似性は完全ではないが，名目世界貿易額8,000～10,000億ドルに対して名目輸出額と名目輸入額の差は10～20億ドルに過ぎなかったと報告されている（Klein（1976b））。

なお，上述の方法によれば，各国の総輸出額は決定されるが，二国間貿易および貿易シェアは求められない。Moriguchi（1973）およびJohnson and Klein（1974）では，RAS法を用いて名目シェア行列 $ \left[v_{ij}^{0}\right] $ を修正することによって， $ XV_{i}=\sum_{j=1}^{N}v_{ij}MV_{j}(i=1,2,\cdots,n) $ の条件を満たすような新しいシェア行列を決定する方法が示唆されている。すなわち，XV，MVを $ (XV_{i}) $ ， $ (MV_{j}) $ のベクトル，Aを名目シェア行列 $ \left[v_{ij}\right] $ とし，輸出関数

$$ (2.4.6)XV^{t}=f(A^{0}MV^{t},\ \ldots\ldots) $$

から $ XV^{t} $ が決定されたとき，

$$ (2.4.7)XV^{t}=A^{t}MV^{t} $$

となるような $ A^{t} $ を以下のようにして求めるのである。

計算は繰返し法によるので，第k回目の繰返し計算における値を $ X(k) $ のように表わす（期間を示す添字tは省略する）と，まず

(2.4.8) $ XV(k)=A(k-1)MV $

から求められる $ XV(k) $ を用いて

$$ (2.4.9)R_{i}(k)=X V_{i}/X V_{i}(k) $$

を計算し， $ R_{i}(k) $ を対角要素とする対角行列

$$ R(k)=\begin{bmatrix}{{{R_{1}(k)}}}&{{{0}}} \\{{{\cdot}}} \\{{{\cdot}}} \\{{{\cdot}}} \\{{{0}}}&{{{R_{n}(k)}}} \\\end{bmatrix} $$

をつくる。ただし， $ A(0)=A^{0} $ である。そして，

(2.4.10) $ A(k)=R(k)A(k-1) $

のようにシェア行列を修正する。したがって

$$ (2,4.11)v_{ij}(k)=R_{i}(k)v_{ij}(k-1) $$

である。同様な手続を繰返して $ R(k) $ の各対角要素が 1 に収束したときの $ A(k) $ が求める $ A^{t} $ となる。
上記の方法は，RAS法というよりも，その左半分だけを応用したものであり，また， $ A(k)=R(k)\cdot R(k-1)\ldots R(1)A^{0} $ であるから， $ \sum_{i=1}^{n}v_{ij}(k)=1 $ となる保証はない。つまり，修正されたAはシェア行列の重要な性質を満たしているとは限らないのである。しかし，もし最初に与えられた $ XW^{k} $ および $ MV^{k} $ が $ \sum_{i=1}^{n}XV_{i}^{k}=\sum_{j=1}^{n}MV_{j}^{k} $ の条件を満たすように推定されているのであれば，以下の方法によって整合的なシェア行列をつくることができる。すなわち，上の計算過程で $ R(k) $ を求めた後，

$$ (2.4.12)\;\mathcal{S}_{j}(k){=}1/\sum_{i=1}^{n}\mathcal{R}_{i}(k)v_{v}(k{-}1) $$

を対角要素とする対角行列 $ S(k) $ をつくり

$ (2.4.13) A(k) = R(k) A(k - 1) S(k) $

のようにシェア行列を修正するのである。そうすれば，

(2.4.14)

$$ \begin{align*}\boldsymbol{v}_{\dot{\boldsymbol{v}}}(k)=&\boldsymbol{R}_{i}(k)\boldsymbol{v}_{\dot{\boldsymbol{v}}}(k-1)/\\&\binom{\sum_{i=1}^{n}\boldsymbol{R}_{i}(k)\boldsymbol{v}_{\dot{\boldsymbol{v}}}(k-1)}{}\end{align*} $$

であるから, $ \sum_{i=1}^{n} v_{ij}(k)=1 $ となる。LESタイプの輸出関数から推定された各国の輸出額を $ XV_{i}^{t} $ ，その標準誤差を $ \hat{s}_{i} $ とし，

(2.4.15)

$$ \begin{aligned}\hat{\overset{\wedge}{XV_{i}^{t}}}&=\hat{\overset{\wedge}{XV_{i}^{t}}}+(\sum_{j=1}^{n}MV_{i}^{t}\\&\quad-\sum_{i=1}^{n}\hat{\overset{\wedge}{XV_{i}^{t}}})\cdot\frac{\hat{S}_{i}}{\sum_{i=1}^{n}\hat{S}_{i}}\end{aligned} $$

のように誤差を配分すれば，$\sum_{i=1}^{n}XV_{i}^{2}=\sum_{j=1}^{n}MV_{j}^{2}$ となるから，これに上述のRAS法を適用すればよいのである。

なお，LESタイプの輸出関数が用いられた最大の理由は，込み入った推定方法や，RAS法などを用いることなしに近似的に世界貿易の整合性が達成されると期待されたからである。しかし，二国間貿易を求めるとか，あるいは近似度の低下を補正する等の目的で機械的にRAS法を用いることを認めるのであれば，各国の総輸出関数はLESタイプでなくてもよいことになる。Samuelson and Kurihara（1980）は，各国の実質輸出を

$$ \begin{aligned}\left(2.4.16\right)\ln X_{i}&=b_{0i}+b_{1i}\ln\left(\sum_{j=1}^{n}a_{ij}^{0}M_{j}\right)\\&\quad+b_{2i}\ln\left(PX_{i}/PXC_{i}\right)\\&\quad+\sum_{k=1}^{3}c_{ki}Q_{k}\end{aligned} $$

によって推定し（ただし， $ Q_{k} $ は季節ダミー変数），実質シェア行列に対して上記のRAS法を適用している。なお，輸出関数が対数線形であるため，誤差の配分には推定式の標準誤差に実質輸出の標本平均を乗じたものが用いられている。

### 2.5 整合性を保らながら二国間貿易を持定する方法

以上で取り上げてきた接近法が，いわば最後の段階で世界貿易に関する整合性を保つための工夫を行っているのに対して，輸入需要関数あるいは貿易シェア決定関数を特定化する段階からこの条件を明示的に考慮し，推定されたパラメターを用いて貿易額を決定すれば整合性の条件が自動的に満たされるような方法もいくつか提案されている。HickmanおよびLauによるCES接近法（Constant Elasticity of Substitution Approach），JohnsonによるLES接近法（Linear Expenditure System Approach），およびSamuelsonによるCMSE接近法（Constant Market Share Elasticity Approach）がそれである。

Hickman - Lau（1973）は，第j輸入市場における各国からの輸入品が不完全代替財であり，輸入国における各輸入品の間の代替が，一定の代替弾力性の下での徵用極小化行動によって特徴づけられるという前提から出発する。（Gana et al.（1979）も参照。）いま，第j国における「輸入数量指数」 $ m_{j}^{*} $ を

$$ (2.5.1)m_{j}^{*}=[\sum_{i=1}^{n}b_{ij}X_{ij}^{p_{i}}]^{-1/p_{j}} $$

と定義する。ただし，第j国における各輸入品間の代替弾力性を$\sigma_{j}$とすれば，$\rho_{j}=(1/\sigma_{j})^{-1}$
であり，また $ b_{ij} $ は定数である。 $ m_{j}^{\star} $ は，現実の実質輸入 $ M_{j} $ とは異なり，いわば複数の不完全代替輸入品の数量 $ X_{ij} $ を投入することによって「生産」される一種の効用水準である。この「輸入数量指数」の一定水準を最小の輸入コスト $ \sum_{i=1}^{n}PX_{ij}+X_{ij} $ で達成するような行動がとられるものとすれば，各国からの輸入品に対する需要関数は

$$ (2.5.2)X_{i j}=b_{i j}^{\sigma j}m_{j}^{\ast}(P X_{i j}/P M_{j}^{\ast})^{-\sigma j} $$

で与えられる。ただし，

$$ P M_{j}^{*}=[\sum_{i=1}^{n}b_{i j}^{\sigma j}P X_{i j}^{(1-\sigma j)}]^{1/(1-\sigma j)} $$

である。ここで，輸入数量指数関数における定数$b_{ij}$を

$$ (2.5.4)\sum_{i=1}^{n}b_{ij}^{aj}=1 $$

となるよう正規化し，基準時点におけるすべての価格指数が1に等しいものとする。そうすれば上の輸入需要関数は，

$$ \begin{aligned}(2.5.5)&X_{ij}=a_{ij}^{0}PX_{ij}^{-\sigma j}\\&\quad(\sum_{k=1}^{n}a_{kj}PX_{k}^{-\sigma j})^{-1}M_{j}\end{aligned} $$

のように表わされる。ただし， $ M_{j}=\sum_{i=1}^{n}X_{ij},a_{ij}=X_{ij}/M_{j} $ であり，添字の0は基準時点を示す。しかし，この非線形の需要関数を推定してパラメターの推定値を得ることが困難であるから，それを基準時点の値の近傍で1次近似した式

(2.5.6) $ X_{ij} - a_{ij}^{0} M_{j} = -\sigma_{j} X_{ij}^{0} (PX_{ij} - \widetilde{P} M_{j}) $

が推定の基礎とされる。ここで，

(2.5.7) $ \overrightarrow{PM}_{j}=\sum_{i=1}^{n}a_{ij}^{0}PX_{ij} $

である。この線形需要関数が $ \sum_{i=1}^{n}X_{ij}=M_{j} $ の制約条件を満たすことは $ \sum_{i=1}^{n}a_{ij}^{0}=1 $ を考慮すれば容易に確かめられる。

以上がCES接近法における二国間輸入需要関数導出の基本的な考え方であるが，Hickman - Lau（1973）では，さらに価格予想（趨勢要素と部分調整過程を含む）を導入することによって得られた次式

(2.5.8)

$$ \begin{aligned}\boldsymbol{X}_{ij}\cdot\boldsymbol{a}_{ij}^{0}\boldsymbol{M}_{j}&=-\left(\sigma_{i}\beta_{ij}\boldsymbol{X}_{ij}^{0}\right)\\\cdot\boldsymbol{\sigma}_{i}\big(1-\boldsymbol{\delta}_{j}\big)\big\rbrack\boldsymbol{X}_{ij}^{0}\big(\boldsymbol{P}\boldsymbol{X}_{ij}\\\cdot\widetilde{\boldsymbol{P}}\boldsymbol{M}_{j}\big)\big\rbrack-\boldsymbol{\sigma}_{j}\big(\gamma_{ij}\boldsymbol{X}_{ij}^{0}\big)\\\lfloor\begin{array}{c}TIME\end{array}\rfloor+\delta\big\rbrack\boldsymbol{X}_{ij}\cdot\boldsymbol{a}_{ij}^{0}\\\boldsymbol{M}_{j}\big\rbrack_{.}_{1}\end{aligned} $$

が用いられている。上式において，右辺の角括孤内は既知数であり，右辺第2項と第4項がiと独立であるから，n組（ $ i=1,2,\ldots,n $ ）のデータをプールして各jについて上式を推定すれば， $ \sigma_{j},\delta_{j},\beta_{ij},\gamma_{ij} $ 等の推定値を得ることができる。ただし，上式の場合には，整合性の条件 $ \sum_{i=1}^{n}X_{ij}=M_{j} $ が満たされるためには， $ \sum_{i=1}^{n}\beta_{ij}X_{ij}^{0}=\sum_{i=1}^{n}\gamma_{ij}X_{ij}^{0}=0 $ でなければならないから，推定は係数に関する制約条件を付けて行なわれる。また，攪乱項に関しては，（i）分散が一定，（ii）分散が $ (X_{ij}^{0})^{2} $ に比例する。（iii）分散が $ X_{ij}^{0} $ に比例する，という三つの前提を代替

2.4表 CES接近法による輸入需要関数のパ

ラメター：推定結果の一例

推定值	$ \hat{\sigma}_{j}(1-\delta_{j}) $	$ \hat{\delta}_{j} $	$ \hat{\sigma}_{j} $	攪乱項に関する前提
U.S.	0.8731	0.3052	1.2567	(ii)
(2.79)	(3.92)
Canada	1.2370	0.3403	1.8750	(i)
(9.16)	(5.81)
Japan	1.0261	0.3352	1.5435	(i)
(4.28)	(3.70)
France	0.6192	0.6314	1.6797	(iii)
(1.66)	(6.87)
Germany	1.4363	0.3003	2.0526	(i)
(4.20)	(3.11)
Italy	0.4290	0.2082	0.5418	(iii)
(1.12)	(2.39)
U.K.	0.9279	0.1307	1.0675	(i)
(4.55)	(1.91)
Australia	1.5689	0.3107	2.2762	(i)
(6.27)	(3.72)

（注）括弧内はt値を示す。

(出所) Hickman and Lau (1973), Table 1 より抜粋。