(81)式を(63)式に代入してzを消去すると次式のようになる.

$$ \mathrm{A}^{31}\mathrm{x}^{1}+\mathrm{A}^{32}\mathrm{G}\mathrm{x}^{2}+\mathrm{B}^{34}\mathrm{y}+\mathrm{f}^{3}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}^{3}-\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}^{3}=\mathrm{x}^{3} $$

そして(64)式より

$$ \mathrm{A}^{41}\mathrm{x}^{1}+\mathrm{A}^{42}\mathrm{z}-\mathrm{x}^{3}+\mathrm{f}^{4}=0 $$

同様に(81)式を(78)式に代入してzを消去すると次式のようになる。

$$ \begin{aligned}\mathbf{B}^{52}\mathbf{G}\mathbf{x}^{2}&=\mathbf{B}^{54}\mathbf{y}\\-\mathbf{B}^{52}\mathbf{G}\mathbf{x}^{2}+\mathbf{B}^{54}\mathbf{y}&=0\end{aligned} $$

以上，メインセクターの販路構成 391 本，サブセクター（主産物）の販路構成 17 本，サブセクター（副産物）の販路構成 11 本，サブセクター（副産物）の発生構成 11 本，完全代替の生産関数 5 本，シナリオ 8 本の合計 443 本の方程式をまとめると次式のようになる．

$$ \begin{pmatrix}{{{\frac{{\mathbf{A}}^{11}}}}&{{{\mathbf{A}}^{12}\mathbf{G}}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{\frac{{\mathbf{A}}^{21}}}}&{{{\mathbf{A}^{22}\mathbf{G}}}}&{{{0}}}&{{{\mathbf{B}^{24}}}} \\{{{\frac{{\mathbf{A}}^{31}}}}&{{{\mathbf{A}^{32}\mathbf{G}}}}&{{{0}}}&{{{\mathbf{B}^{34}}}} \\{{{\frac{{\mathbf{A}}^{41}}}}&{{{\mathbf{A}^{42}\mathbf{G}}}}&{{{-\mathbf{I}}}}&{{{0}}} \\{{{0}}}&{{{-\mathbf{B}^{52}\mathbf{G}}}}&{{{0}}}&{{{\mathbf{B}^{54}}}}\end{pmatrix}\quad\begin{pmatrix}{{{\frac{{\mathbf{x}}^{1}}{}}} \\{{{\frac{{\mathbf{x}}^{2}}{}}} \\{{{\frac{{\mathbf{x}}^{3}}{}}} \\{{{\frac{{\mathbf{y}}^{4}}{}}}}}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{{{\frac{{\mathbf{f}}^{1}}{}}} \\{{{\frac{{\mathbf{f}}^{2}}{}}} \\{{{\frac{{\mathbf{f}}^{3}}{}}} \\{{{\frac{{\mathbf{f}}^{4}}{}}}}}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{{{\frac{{\exp}^{1}}{{\exp}^{2}}}} \\{{{\frac{{\exp}^{3}}{{\exp}^{4}}}} \\{{{\frac{0}{}}}} \\{{{0}}}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}{{{\frac{{\mathrm{imp}}^{1}}{{\mathrm{imp}}^{2}}}}} \\{{{\frac{{\mathrm{imp}}^{3}}{{\mathrm{imp}}^{4}}}}} \\{{{\frac{0}{}}}} \\{{{0}}}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{{{\frac{{\mathbf{x}}^{1}}{{\mathbf{x}}^{2}}}}} \\{{{\frac{{\mathbf{x}}^{3}}{{\mathbf{x}}^{4}}}}} \\{{{\frac{0}{}}}} \\{{{0}}}\end{pmatrix} $$

ここで輸入係数 $ m_{i}^{1}, m_{i}^{2}, m_{i}^{3} $ の定義を

$$ m_{i}^{1}=\frac{imp_{i}^{1}}{\sum_{j=1}^{391}X_{ij}^{11}+\sum_{j=1}^{19}X_{ij}^{12}+f_{i}^{1}}\quad(i=1\cdots391) $$

$$ m_{i}^{2}=\frac{imp_{i}^{2}}{\sum_{j=1}^{391}X_{ij}^{21}+\sum_{j=1}^{19}X_{ij}^{22}+f_{i}^{2}}\qquad\quad(i=1\cdots17) $$

$$ m_{i}^{^{3}}=\frac{imp_{i}^{^{3}}}{\sum_{j=1}^{391}X_{ij}^{31}+\sum_{j=1}^{19}X_{ij}^{32}+f_{i}^{^{3}}}\quad(i=1\cdots11) $$

とすると，上の式は次式のように表すことができる。

$$ \left(\begin{array}{c|c|c|c}{{{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{1})\mathbf{A}^{11}}}}&{{{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{1})\mathbf{A}^{12}\mathbf{G}}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{\hline\frac{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{2})\mathbf{A}^{21}}{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{3})\mathbf{A}^{31}}}}}&{{{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{2})\mathbf{A}^{22}\mathbf{G}}}}&{{{0}}}&{{{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{2})\mathbf{B}^{24}}}} \\{{{\hline\frac{\mathbf{A}^{41}}{\mathbf{0}}}}}&{{{\mathbf{A}^{42}\mathbf{G}}}}&{{{-\mathbf{I}}}}&{{{0}}} \\{{{0}}}&{{{-\mathbf{B}^{52}\mathbf{G}}}}&{{{0}}}&{{{\mathbf{B}^{54}}}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{{{\frac{\mathbf{x}^{1}}{\mathbf{x}^{2}}}}} \\{{{\frac{\mathbf{x}^{3}}{\mathbf{y}}}}} \\{{{\frac{\mathbf{x}^{4}}{\mathbf{0}}}}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{{{\frac{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{1})\mathbf{f}^{1}+\exp^{1}}{\mathbf{(I}-\hat{\mathbf{m}}^{2})\mathbf{f}^{2}+\exp^{2}}}}} \\{{{\frac{(\mathbf{I}-\hat{\mathbf{m}}^{3})\mathbf{f}^{3}+\exp^{3}}{\mathbf{f}^{4}}}}} \\{{{\frac{\mathbf{0}}{\mathbf{0}}}}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{{{\frac{\mathbf{x}^{1}}{\mathbf{x}^{2}}}}} \\{{{\frac{\mathbf{x}^{3}}{\mathbf{0}}}}} \\{{{\frac{\mathbf{0}}{\mathbf{0}}}}}\end{array}\right) $$

ただし，$\hat{m}^{1},\hat{m}^{2},\hat{m}^{3}$ は輸入係数を対角要素とし，非対角要素を0とする行列である．逆行列をとることにより，モデルは次式のように解かれる．

$$ \left(\frac{\mathrm{x}^{1}}{\mathrm{x}^{2}}/\frac{\mathrm{y}^{3}}{\mathrm{y}}\right)=\left(\begin{array}{c|ccc}{{{\mathrm{I}-(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}})^{1}\mathrm{A}^{11}}}}&{{{-(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{1})\mathrm{A}^{12}\mathrm{G}}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{\hline-\mathrm{(I}-\hat{\mathrm{m}}^{2})\mathrm{A}^{21}}}}&{{{\mathrm{I}-(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{2})\mathrm{A}^{22}\mathrm{G}}}}&{{{0}}}&{{{-(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{2})\mathrm{B}^{24}}}} \\{{{\hline-(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{3})\mathrm{A}^{31}}}}&{{{-(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{3})\mathrm{A}^{32}\mathrm{G}}}}&{{{\mathrm{I}}}}&{{{-(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{3})\mathrm{B}^{34}}}} \\{{{\hline-\mathrm{A}^{41}}}}&{{{-\mathrm{A}^{42}\mathrm{G}}}}&{{{\mathrm{I}}}}&{{{0}}} \\{{{\hline0}}}&{{{\mathrm{B}^{52}\mathrm{G}}}}&{{{0}}}&{{{-\mathrm{B}^{54}}}}\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}{{{\frac{(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{1})\mathrm{f}^{1}+\exp^{1}}{(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{2})\mathrm{f}^{2}+\exp^{2}}}}} \\{{{\frac{(\mathrm{I}-\hat{\mathrm{m}}^{3})\mathrm{f}^{3}+\exp^{3}}{\mathrm{f}^{4}}}} \\{{{\frac{\mathrm{f}^{4}}{0}}}}\end{array}\right) $$