Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
神戸市内の事業所に設置されていたものである。容量1800klのタンクは小規模タンクには当たらないが、容量1000kl以上のタンクは、消防法（昭和23年法律第186号）の規定により、小規模タンクと比べて厳しい耐震基準で作られているため、比較のために解析対象とした。

Table1のタンクの側板高さ、直径、側板最下段の厚さ、アニュラー板もしくは底板の厚さは様々であるが、側板高さとタンク直径との比は0.79から2.13の間に分布しており、いわゆる「平べったいタンク」から「背高のタンク」までを対象としていることになる。小規模なタンクの一般的な特徴としては、アニュラー板もしくは底板の厚さが側板最下段の板厚より厚くなっているか又は等しい厚さとなっていることである。今回解析対象としたTable1中のタンクについて見てみると、Tank No.6のtg53タンクを除いて、そのような関係になっていることが分かる。

また、消防法で定められている計算方法により算出したタンクの固有周期は、0.10秒から0.25秒までの範囲に分布し、同様に満液時のスロッシング固有周期は、2.5秒から4秒の間となっている。

解析対象のタンクの一例をFig.1の模式図に示す。タンク形状は、円錐型の屋根を有する円筒縦置き型の地上タンクであり、消防法の規定では屋外タンク貯蔵所と呼ばれているものである。タンクは盛り土の基礎上に直接設置されたものとし、底部の浮き上がり挙動の影響を検討するために、アンカーボルトはないものとした。

### 2.2 基礎

屋外タンク貯蔵所の基礎には、盛り土、杭基礎など様々ものがあるが、小規模タンクについて見てみると、その基礎は、概ね盛り土基礎もしくは盛り土基礎を鉄筋コンクリートリングで補強した構造のものとなっている。そこで、本検討においては、Table1のすべてのタンクの基礎は盛り土基礎とした。

### 2.3 内容物

屋外タンク貯蔵所は消防法上の危険物を貯蔵するための危険物施設であり、第四類の引火性液体を貯蔵する施設が屋外タンク貯蔵所全体の99％を占めている $ ^{9} $ 。阪神・淡路大震災において溶接部が座屈し、破口したタンクが消火用の水を貯蔵するタンクであったこと、石油類の引火性液体の比重は水より小さいことをあわせ考えて、より厳しい条件をタンクに負荷するために、本解析においてはタンク内に貯蔵されている液体の比重を水と同じと設定した。

また、地震時のタンクの浮き上がり挙動に対しては、内容物の液高が大きく影響すると考えられるため、それぞれのタンクについて消防法で許可された液高を100％として、おおよそ90%、80%、70%、50%の液高となる高さまで液面を下げた状態も考慮する。

### 2.4 地震波

今回の解析で使用する地震波形は、1995年の兵庫県南部地震の際に新神戸で観測された最大加速度584galのものである $ ^{10)} $ 。

また、代表的な地震波として、Table2に示す、1940年

Fig. 1 Fig.1 Schematic illustration of a small-scale tank. The tank in the figure is tm5 (Tank No.11).

Table 1 Specifications of the small-scale tanks used in the analyses.

Tank No.	Tank	Capacity (kl)	Height of shell plate(H) (cm)	Diameter (D) (cm)	H/D	Thickness of lowest shell plate(cm)	Thickness of annular plate or bottom plate(cm)	Natural angular frequency (rad/s)	Natural period of bulging (s)	Natural period of sloshing (s)	Height of fluid (cm)
1	tg19	900	1142	1064	1.07	0.6	0.6	39.5	0.16	3.42	984
2	tg20	693	1218.5	871	1.40	0.45	0.6	34.1	0.18	3.09	1139
3	tg25	750	1521.5	832	1.83	0.6	0.6	25.6	0.25	3.02	1400
4	tg27	600	1142	871	1.31	0.45	0.6	41.1	0.15	3.09	992
5	tg34	500	1445	677	2.13	0.6	0.6	27.8	0.23	2.72	1378
6	tg53	935	1596.5	918	1.74	0.8	0.6	29.4	0.21	3.17	1396
7	tg9	500	764	967	0.79	0.45	0.6	62.5	0.10	3.27	669
8	tk102	600	1218	871	1.40	0.6	0.9	36.3	0.17	3.09	1088
9	tk103	990	1522.5	967	1.57	0.9	0.9	31.2	0.20	3.25	1335
10	tk401	995	1244.5	1065	1.17	0.9	0.9	36.6	0.17	3.42	1175
11	tm5	995	1214.5	1065.6	1.14	0.6	0.6	32.6	0.19	3.42	1151
12	tm59	500	1140	775	1.47	0.45	0.6	38.2	0.16	2.91	1059
13	tn16	600	957.9	900	1.06	0.45	0.6	43.5	0.14	3.14	944
14	tn5	620	908.3	965.2	0.94	0.6	0.6	56.1	0.11	3.26	847
15	ts67	995	1216.5	1064	1.14	0.6	0.9	32.5	0.19	3.41	1123.4
16	ts69	500	914	871	1.05	0.45	0.6	50.8	0.12	3.09	839
17	tank1800	1800	1441.5	1296	1.11	0.8	1.2	29.0	0.22	3.77	1364.5
Imperial Valley地震のEl Centro地震波、1952年Kern County地震のTaft地震波、1968年十勝冲地震の八戸地震波、1978年宮城県冲地震の東北大学地震波の4つの地震波 $ ^{11)} $ を使用し、兵庫県南部地震の地震波と合わせて5地震波の差異を比較する。

### 3. 解析モデルおよび解析方法

解析は汎用の有限要素法解析プログラムADINA（アディナ）Ver.7.5を使用して行った。Fig.2に解析に使用した3次元の有限要素モデルの一例を示す。モデルはタンク、基礎、内容物である流体からなる。解析は、まず、タンクに流体を入れた状態において、静的解析を行い、タンク変形後の状態における剛性マトリックスを求め、その後、モデルの基礎の部分に地震動を与え、タンクの弾塑性変形およびタンクと流体の連成を考慮して、動的な非線形応答解析を行った。

タンクの有限要素モデルの要素分割数は、タンク側板の高さ方向に13、タンク底板およびタンク屋根の円周方向に36とし、また、半径方向については、タンク底板が16、タンク屋根は4とした。内容物となる流体についても、節点がタンク側板および底板の有限要素モデルの節

Table 2 Seismic records used in the analyses.

Earthquake (Year) Direction	Duration (s)	Max. acceleration (cm/s/s)
El Centro (1940) NS	53.48	341.7
El Centro (1940) EW	53.48	210.1
El Centro (1940) UD	53.48	206.3
Hachinohe (1968) NS	51	229.7
Hachinohe (1968) EW	51	180.2
Hachinohe (1968) UD	51	114.2
Taft (1952) NS(N21E)	54.28	152.7
Taft (1952) EW(S69E)	54.28	175.9
Taft (1952) UD	54.28	102.9
Tohoku (1978) NS	40.96	258.1
Tohoku (1978) EW	40.96	203.4
Tohoku (1978) UD	40.96	152.8
Shinkobe (1995) NS	20	510.7
Shinkobe (1995) EW	20	584.3
Shinkobe (1995) UD	20	495.3

Table 3 Material properties used in the model for the analyses.

Part	Property	Value	Unit
Tank	Yield Stress	234.8	N/mm²
Poisson's ratio	0.3
Young modulus	205800	N/mm²
Strain-hardening exponent	0.03
Density	7.85	g/cm³
Foundation	Spring constant	288.12	N/cm²
Fluid	Specific gravity	1

*弾塑性材料において、降伏曲面が初期の降伏曲面と相似形を保ちながら膨張する特性を持つものである。初期の降伏後の再降伏に必要な降伏応力が、初期の降伏時に達した最大応力に等しくなる。

点と一致するように要素分割を行った。

ただし、以下の解析のうち、4.5.節から4.7.節までの解析において、作用させる地震動を変化させる解析に関しては、解析プログラムの制限から、底板および流体の半径方向の要素分割数を10として解析を行った。

Table 3にタンク、基礎および流体の材料物性値を示す。

3.1 タンク

タンクの材料は、一般的な炭素鋼SS400を想定し、弾塑性を考慮する。すなわち、この要素の応力と歪みとの関係はバイリニアの等方硬化*モデルで表されるものとし、その加工硬化係数**はTable3に示すように0.03とした。

タンクの側板、アニュラー板もしくは底板およびタンク屋根は4節点の四边形又は三角形のシェル要素を用いて、要素分割を行った。

### 3.2 基礎

今回の検討で用いた盛り土基礎のモデル化は、鉛直方向の圧縮のみを考慮した非線形のバネ要素を用いて行った。バネ要素の一端をタンクのアニュラー板もしくは底板を構成するシェル要素の各節点に配置し、他端は完全固定とした。バネ要素の変位は鉛直方向のみとなる。

阪神・淡路大震災で見られたように、タンク内の液体が空に近い場合には、タンクと基礎の間には滑動を生じることもあるが、本報告では、液体の量は満液時の50％以上としており、タンク底板の水平方向の変位を無視している。

Fig.3に使用したバネ要素の節点間の相対変位と力の関係の一例を示す。バネ定数はTable2に示したように単位

Fig.2 An example of FEM model of a tank.

**材料の応力—ひずみ線図の弾性域・塑性域をそれぞれ直線で表したときに、弾性域を表す直線の勾配に対する塑性域を表す直線の勾配の割合のこと。
面積あたり288.12N/cmであるが、それぞれのバネ要素が支持するタンク底板の面積により、各バネ要素における変位と力との関係は変わってくる $ ^{12} $ 。

このバネ特性の特徴としては、タンク底部の浮き上がり時にはバネからの力は働かず、タンクが基礎を押し下

Fig.3 An example of force-relative displacement diagram of the spring element used in the analyses.

Fig.4 Acceleration records used in the analyses.

*非粘性、渦なし、非圧縮性の流体を仮定したときに、速度ポテンシャルを有する流体である。ここでは、さらに、その変位が比較的小さく、実質的な流体の流れがなく、自由表面を有する流体と仮定した。

げた時のみ、反力として作用するものである。また、バネ要素の節点間の相対変位が0 cmから-8 cmまでの間は変位と力の関係はFig.3に示すような曲線（放物線）とし、-8 cm以上では直線の関係に従うものとした。

このようなバネ特性を有するバネ要素を用いる理由としては、解析中において、浮き上がったタンク底部が基礎に着地するときの計算を確実に収束させるためであり、当該曲線部分を直線としたものでは、計算が収束しなかったためである。

Fig.3のようなバネ特性を採用したもう一つの理由は以下のとおりである。実際の盛り土の基礎は、消防法の規定により「砂質土又はこれと同等以上の締固め性を有するものを用いて（中略）造るもの又はこれと同等以上の堅固さを有するものとすること。」でなければならないが、この場合においても、長年の使用により基礎が沈下することが見込まれている。そのため、タンク底部が浮き上がった後に基礎に着地したときを考えた場合に、力と変位との関係が直線関係になると考えるよりは、一定の大きさの力に対して、変位がより大きくなるとした方が妥当であると考えられる。

### 3.3 内容物

内容物である流体は、8節点の直方体のポテンシャル流体*要素を用いて要素分割を行った。流体の自由表面の境界条件は、自由表面上の水平方向の変位を拘束し、鉛直方向のみに変位可能とした。また、タンクと流体との境界では、水平方向2成分の変位に関してタンク側板の節点の変位と一致させている。

### 3.4 地震波等の外力

タンクのモデルに作用する外力としては、重力の他に地震動から受ける荷重を考える。重力はタンクおよび内容物に作用させた。また、地震波の入力は水平2成分(NS、EW)および鉛直1成分の加速度波形としてタンクの基礎の部分に作用させた。

Fig.4に解析に使用した5つの地震波の加速度波形のNS成分を示す。解析に際しては、Table1に示す各地震波から、それぞれの地震波の主要動を含む20秒から40秒の継続時間の波形を抜き出したものを使用した。

### 3.5 减衰係数

減衰係数としては、剛性比例型の減衰を設定した。即ち、以下のように表されるレーリー減衰について、

$$ \mathbf{C}=\alpha\mathbf{M}+\beta\mathbf{K} $$

α=0 に設定した。なお、Mは質量マトリックス、Kは剛性マトリックス、αおよびβは減衰係数である。

また、(1) 式中の β については、

$ \beta=2\times\zeta/\omega $ ..... (2)

ここで、 $ \zeta $ は1次の減衰定数（10%）であり、 $ \omega $ はタンクの1次の固有角振動数である。
### 4. 解析結果および考察

### 4.1 タンクの浮き上がり挙動

Fig.5に兵庫県南部地震における地震波形Shinkobeを受けて振動するタンクの一例を示す。底板の片側が浮き上がる一方で、浮き上がった側の180度離れた位置の底板が沈み込んでいる様子が見て取れる。タンクの浮き上がり挙動は、地震動を受けている間に、繰り返し起こるものである。Fig.6には、一例としてFig.4の兵庫県南部地震の地震動を加えて解析を行った、17基の解析対象タンクの浮き上がり高さの時間的推移を示す。浮き上がり高さ

Fig.5 An example of uplift motion of a tank subjected to an earthquake ground motion. Displacement is magnified by the factor of five.

を測定する位置としては、解析対象となる地震動の継続時間において最大の浮き上がり高さとなるタンク底板の位置を選択した。図には示していないが、最大の浮き上がり高さを生じる底板の位置は、時々刻々、底板の円周上を移動していることが確認された。

Fig.6から、この解析条件におけるタンク底板の浮き上がり高さは、タンク毎に差はあるものの、概ね40cmから80cmの間であることが見て取れる。また、地震の継続時間20秒の間の浮き上がり回数もタンクによって異なるが、少ないもので8回、多いもので20回程度となっていることが分かる。

浮き上がりのパターンとしては、大半のタンクが地震動を受けてから数回程度小さく浮き上がったのちに、大きく浮き上がる傾向となっているのが分かる。また、Tank No.4のtg27やTank No.16のts69については、大きな浮き上がりが地震動を受けた当初から見られるという特徴を有している。

微小な浮き上がり高さでは、側板とアニュラー板もしくは底板との溶接止端部に塑性変形が生じないと考えられる $ ^{4} $ 。塑性変形が生じる浮き上がり高さは、アニュラー板もしくは底板の板厚や半径方向の浮き上がり長さに依存するが、解析対象としたタンクでは、その高さは概ね3.2mmから6.4mmの間となる。ここでは、これらの高さ以上の浮き上がり高さとなった場合に浮き上がり回数に含めることとした。

Fig.6 Vertical displacement of the tanks subjected to the earthquake ground motion of Shinkobe 1995. Each tank is fully filled with the fluid. Vertical displacement is measured at one of the point on a bottom plate of each tank, which gives maximum vertical displacement for the duration of the earthquake motion.
### 4.2 タンクの液高と浮き上がり回数との関係

Fig.7に、タンク内容物の液高を、消防法で許可された各タンクの液高を満液状態（100%）として、おおよそ90%、80%、70%、50%の液高となる高さまで下げたときの、17基のタンクの固有周期と浮き上がり回数との関係を示す。以下では、各タンクの満液時の液高を100%とした液高を「相対液高」と呼ぶこととする。解析に使用した地震波は、Table2に示した地震波のうち最も加速度が大きい兵庫県南部地震における地震波形Shinkobeである。

全体的な傾向として、浮き上がり回数は、実液高（HL）とタンク直径（D）との比（以下、「HL/D」という。）が0.6付近がピークとなるようにデータが分布している。各タンクの相対液高と浮き上がり回数との関係は、概ねHL/Dの傾向と同様であるが、相対液高が小さくなったときに、即ちHL/Dが0.6より小さくなる場合には、その限りではない。

使用した地震波の継続時間が20秒であるので、各タンクは1秒間に1回から2秒間に1回の間で浮き上がり、浮き上がりの回数としては10回～20回の間となっている。

図には示していないがTank No.17のtank1800については、相対液高を変えたときでも、他の小規模タンクと同様の傾向となっている。

### 4.3 タンクの液高と最大浮き上がり高さとの関係

4.2と同様に、兵庫県南部地震における地震波形Shinkobeを作用させたときの、17基のタンクの固有周期と最大浮き上がり高さとの関係をFig.8に示す。Fig.7と同様に、ピークを有するデータの分布となっている。ピークの位置は、HL/Dが0.8程度のところである。

H/Dが1.5程度以上のタンクについては、HL/Dが小さくなると、最大浮き上がり高さが大きくなり、H/Dが1.5より小さいタンクについては、HL/Dが小さくなると、最大浮き上がり高さが小さくなる傾向にあるといえる。この傾向については、Tank No.17のtank1800を含めたすべ

Fig.7 The number of times of uplift motion of tanks subjected to the earthquake ground motion of 1995 Hyogo-ken Nambu earthquake. Relative height of the fluid is varied from full(100%) to half(50%) of the tank.

Fig.8 Maximum height of uplift motion of tanks subjected to the earthquake ground motion of 1995 Hyogoken Nambu earthquake. Relative height of the fluid is varied from full(100%) to half(50%) of the tank.

Tank	Tank Capacity (kl)	Tank Radius (cm)	Ratio of height of fulid to the height of shell plate of tank(HL)
HL=100%	HL=90%	HL=80%	HL=70%	HL=50%
tg34	500	338.5	0.19	0.32	0.22	0.32	0.25
tg9	500	483.5	0.22	0.32	0.18	0.39	0.32
tm59	500	387.5	0.21	0.32	0.22	0.32	0.38
ts69	500	435.5	0.18	0.32	0.22	0.39	0.26
tg27	600	435.5	0.18	0.32	0.18	0.32	0.22
tk102	600	435.5	0.25	0.32	0.31	0.32	0.33
tn16	600	450	0.18	0.32	0.22	0.32	0.26
tn5	620	482.6	0.18	0.32	0.22	0.32	0.26
tg20	693	435.5	0.18	0.32	0.18	0.32	0.22
tg25	750	416	0.17	0.31	0.18	0.32	0.25
tg19	900	532	0.17	0.31	0.18	0.30	0.19
tg53	935	459	0.15	0.26	0.17	0.32	0.22
tk103	990	483.5	0.19	0.23	0.23	0.34	0.28
tk401	995	532.5	0.21	0.31	0.24	0.31	0.25
tm5	995	532.8	0.14	0.31	0.18	0.31	0.17
ts67	995	532	0.21	0.31	0.22	0.31	0.25
tank1800	1800	648	0.20	0.21	0.25	0.25	0.25
ての解析対象タンクに当てはまるものと思われる。

相対液高と最大浮き上がり高さとの関係は一定の関係になっていない。図には示していないが、一つのタンクにおいて相対液高を変えた場合に、最大浮き上がり高さを示す底板の位置や、その時の時刻も異なり、相対液高によってタンクの浮き上がり挙動が大きく変わっている。

### 4.4 タンク底板の浮き上がり範囲について

Fig.9は、兵庫県南部地震の地震波形Shinkobeを作用させたときの、タンクのアニュラー板もしくは底板が、鉛直方向に変位する様子の一例を示したものである。図中の△印の点が最大浮き上がり高さ65.8cmを発生させる底板の位置である。また、その点と180度反対の位置にある米印の点が、この時点において最大の沈み込み量-4cmを示す底板の位置である。底板の周辺部が浮き上がり、その形は三日月状になっている様子が分かる。また、半径

Fig.9 An example of uplift of bottom plate of a tank. The lines in the figure show contours of vertical displacement of a bottom plate.

Fig.10 The number of times of uplift motion of tanks subjected to the seismic wave. Five earthquake ground motions shown in Table2 were subjected to the tanks. Height of fluid is at the height of full capacity of each tank.

方向の浮き上がり長さについて見てみると、アニュラー板最外周部からおよそ1.2mの範囲の部分で浮き上がっていることが分かる。

なお、Fig.9中に示したタンク底板右下に位置する0 cmの細長いコンターについては、当該部分の鉛直変位は正の値となっており、上に凸の変形状態となっている。

### 4.5 タンクの液高と底板浮き上がり長さとの関係

タンク底板が浮き上がると、タンク側板とアニュラー板もしくは底板との溶接接合部の開き角が拡大し、当該接合部の止端部に塑性歪みが生じることがある。溶接接合部における側板と底板との開き角は、タンク底板の浮き上がり高さと、半径方向の浮き上がり長さから算定可能なため、ここでは、17基のタンクについて、兵庫県南部地震の地震波形Shinkobeを作用させて、これらの値を解析によって求めた。解析条件としては、17基のタンクの液高を、満液の状態および満液の高さを100％として、それぞれ90%、80%、70%、50%まで下げたときの状態について解析を行った。

Table 4に解析結果を示す。Table4には、タンク底板の半径方向の浮き上がり長さを各タンクの半径で無次元化したものを示す。また、Table4中のタンクの順序は容量の少ない順に並べてある。液高が100%から70%までの状態については、それぞれ、2、3の例外を除き、概ね同じ値となっていることが見て取れる。ただし、液高が50%の状態については、データは概ね0.25付近に分布しているが、ここから大きく外れているものが多い結果となっている。

### 4.6 地震動と底板の浮き上がり回数との関係

Fig.10は、満液状態の17基のタンクに、Table2に示した5つの地震波を作用させたときの、タンク底板の浮き上がり回数を各タンクのHL/Dを横軸にとって示したものである。各地震波毎に多少のばらつきはあるものの、HL/Dが大きくなると、浮き上がり回数が少なくなる傾向を示していることが分かる。

Fig.11 Maximum height of uplift motion of tanks subjected to the seismic wave. Five earthquake ground motions shown in Table2 were subjected to the tanks. Height of fluid is at the height of full capacity of each tank.
Table 5 Ratio of the uplift length in the radial direction to the radius of the tanks. Each earthquake ground motion shown in the table was subjected to the tanks. Height of fluid is at the height of full capacity of each tank.

Tank	Tank capacity (kl)	Tank radius (cm)	Earthquake records
Shinkobe	El Centro	Hachinohe	Taft	Tohoku
tg34	500	338.5	0.18	0.18	0.18	0.17	0.18
tg9	500	483.5	0.25	0.18	0.18	0.15	0.18
tm59	500	387.5	0.18	0.18	0.18	0.18	0.18
ts69	500	435.5	0.26	0.18	0.18	0.18	0.18
tg27	600	435.5	0.18	0.18	0.18	0.18	0.18
tk102	600	435.5	0.26	0.25	0.26	0.18	0.26
tn16	600	450	0.18	0.18	0.18	0.17	0.18
tn5	620	482.6	0.18	0.18	0.17	0.17	0.18
tg20	693	435.5	0.18	0.18	0.18	0.17	0.18
tg25	750	416	0.18	0.18	0.17	0.15	0.18
tg19	900	532	0.18	0.17	0.17	0.17	0.17
tg53	935	459	0.18	0.17	0.17	0.11	0.18
tk103	990	483.5	0.23	0.23	0.23	0.18	0.23
tk401	995	532.5	0.24	0.18	0.18	0.17	0.18
tm5	995	532.8	0.17	0.17	0.17	0.11	0.17
ts67	995	532	0.23	0.18	0.18	0.17	0.18
tank1800	1800	648	0.18	0.17	0.17	0.17	0.17

El Centro、Hachinohe、Tohokuの各地震波を作用させたときの、各タンクの浮き上がりの回数としては、概ね20回から50回の間となっている。浮き上がり回数としては、4.2.のShinkobeの地震波を作用させたときよりも多くなるが、これらの各地震波の継続時間は50秒程度であるので、各タンクは3秒間に1回から1.5秒間に1回の間で浮き上がっていることとなり、Shinkobeのときと大きくは異ならない。

ただし、Taftの地震波については、HL/Dが1程度以下のタンクについては、浮き上がり回数が20回よりも少なくなるタンクも見られた。

### 4.7 地震動と底板の最大浮き上がり高さとの関係

Fig.11は、満液状態の17基のタンクに、Table2に示した5つの地震波を作用させたときの、タンク底板の最大浮き上がり高さを各タンクのHL/Dを横軸にとって示したものである。各地震波毎に多少のばらつきはあるものの、概ね右肩下がりの分布を示していることが分かる。また、HL/Dが1程度以下の範囲を除いては、Taft、Hachinohe、Tohoku、El Centro、Shinkobeの順に底板の最大浮き上がり高さが大きくなっているが、これは、Table2に示す、各地震波の最大加速度の大きさ順になっている。

### 4.8 地震動とタンク底板の浮き上がり長さとの関係

4.7.と同様に、満液状態の17基のタンクに、Table2に示した5つの地震波を作用させたときの、タンク底板の半径方向の浮き上がり長さの解析結果をTable5に示す。Table5には、タンク底板の半径方向の浮き上がり長さを各タンクの半径で無次元化した値を記した。なお、Table5のShinkobeの欄の値が、Table4中のHL=100％の値と異なっているのは、タンク底板の半径方向の要素分割数が異なっているためである。多少の例外はあるものの、タンク底板の半径方向の浮き上がり長さは、各地震動について、ほぼ半径の0.18倍となっていることが分かる。

### 5 \. 結言

本研究では、地震動を受ける小規模タンクの浮き上がり挙動について、タンク本体と内容物との連成を考慮した三次元有限要素モデルを作成し、兵庫県南部地震の地震波形などの代表的な地震波形をタンクのモデルに入力して、三次元非線形時刻歴応答解析を行い、地震時の小規模タンク底部の浮き上がり回数、最大浮き上がり高さおよび最大浮き上がり長さなどについて検討を行った。

その結果、以下の知見を得た。

(1) 代表的な地震波形を用いた場合、小規模タンクの底板の浮き上がり回数は、概ね1秒に1回から3秒に1回となる。

(2) 小規模タンク底部の最大浮き上がり高さは、30cmから80cmの間となった。

(3) 小規模タンク底板の半径方向の浮き上がり長さは、最大でタンク底板の半径の20%から30%程度となることが分かった。

## 参考文献

1）消防庁危険物規制課：“阪神・淡路大震災に係る屋外タンク貯蔵所の被害状況現地調査結果報告書”、p.62(1995)

2）平成11年1月13日政令第3号、危険物の規制に関する政令の一部を改正する政令

3）自治省消防庁消防研究所：“兵庫県南部地震による危険物施設の被害調査報告書”、p.29（1995）

4）亀井浅道、山田實：“繰返し曲げを受けるアニュラープレートの弾塑性ひずみ拳動”、消防研究所報告、No.59、pp.13-23（1984）

5）亀井浅道、木暮一彦：“繰返し荷重を受ける石油タンク底板の変形挙動に関する実験的研究”、圧力技術、No.19、Vol.1、p.10（1981）
6）小林信行、石田和雄：“アンカーのない円筒タンクのロッキングに関する耐震解析法（第1報、転倒モーメントによるタンク底板浮上がり変形）”、日本機械学会論文集(A編)、Vol.50、No.451、pp.514-519(1984)

7）石田和雄、小林信行：“アンカーのない円筒タンクのロッキングに関する耐震解析法（第2報、底板浮上がりを考慮した動的応答）”、日本機械学会論文集（A編）、Vol.50、No.453、pp.1042-1048(1984)

8）磯江暁：“地上式平底円筒タンクの地震時における浮き上がりおよび滑り拳動に関する研究”、東京大学博士論文(1997)

9）消防厅：“危险物规制事務統計表”、p.215(2002)

10) (財) 震災予防協会：“強震動アレー観測記録データ ((株) 関西電力提供)”、強震動アレー観測記録データ ベース (1998)

11）（財）日本建築センター：“観測地震波（1994年研究助成版）加速度データ”、(1994)

12) F.E.リチャート、J.R.ホール、R.D.ウッツ：“土と基礎の振動”、鹿島出版会、pp.370-373(1975)
# Analysis on uplift behavior of bottom part of small-scale aboveground tank during earthquake - Part 1: The number of times and height of uplift motion

(Abstract)

Haruki Nishi, Minoru Yamada, and Ken Hatayama

(Received 24 July, 2003)

In Japan, flammable liquid such as gasoline or crude oil are stored in aboveground cylindrical tanks. As can be found in many reports, small-scale aboveground cylindrical tanks having a capacity less than 1000 kl and more than or equal to 500 kl suffered from extensive damage during the Great Hanshin Earthquake in 1995.

To improve safety of small-scale aboveground oil storage tanks, we investigated the relation between the number of times of uplift motion and maximum height of uplift based on three-dimensional nonlinear response analyses by three-dimensional finite element method. Five typical strong ground motion records were used in the analyses.

From the analyses, we obtained the following results:

(1) The number of times of uplift motion of small-scale aboveground tanks was about one third to one in a second,

(2) Maximum height of uplifted bottom plate of the tanks was from 30cm to 80cm,

(3) Uplift length in the radial direction was from 20% to 30% of radius of bottom plate of each tank.
論文

# 地震動による小規模タンク底部の浮き上がり挙動について 一その２ 隅角部のひずみと低サイクル疲労強度一

山田 實、西 晴樹、大塚 尚武 $ ^{*} $ 、吉田 聖一 $ ^{**} $

(平成15年7月24日受理)

容量が1,000kl未満の小規模タンクが地震動を受けて底部の一部が基礎から浮上る場合について、側板と底板の隅肉溶接部に発生するひずみを材料の非線形性を考慮した軸対称有限要素法により解析した。また、隅肉溶接部を模擬したL型試験片を用いて低サイクル疲労強度実験を行い、溶接止端部のき裂の有無が破断までの疲労寿命に及ぼす影響等を調べた。

有限要素法解析の結果、隅肉溶接部近傍の発生ひずみの挙動は、側板と底板の板厚に大きく影響を受けることが明らかになった。側板の方が厚い場合、底板側の止端部のひずみは、繰り返し浮上りに対してループを描くが、側板の方が薄い場合、その挙動は複雑となる。

低サイクル疲労強度実験において、溶接止端部のき裂の有無が破断寿命に与える影響は、低ひずみ領域ほど顕著であることが明らかになった。さらに、引張り試験で得られる試験片の破断時の断面減少率である絞りを用いてManson-Coffin則による低サイクル疲労寿命が推定できることがわかった。

### 1. はじめに

阪神淡路大震災おいて、小規模タンクの本体には、内容物の大量漏洩を引き起こす重大な損傷 $ ^{1)} $ は発生していないが、数基のタンク側板に顕著な座屈変形が発生している。また、危険物施設ではないが、水タンク底部に象の脚座屈が発生し、底板と側板の溶接部が破口して貯水がすべて流出している事例が数件発生している $ ^{2)} $ 。

これらの座屈や隅角部の高ひずみの発生原因として、地震時のタンク底部の浮上り現象が大きく関与しているものと考えられる。タンク底部の浮上り現象は、1994年三陸はるか沖地震において10万kl級の大型原油タンク底部でその痕跡が見られたが、タンク隅角部の内面塗膜に割れが発生していただけでタンク本体に損傷を与えるほどの被害はなかったが、地震時のタンク底部浮上り挙動に関する詳細な研究が実施された。その結果、塗膜に割れが発生する曲げひずみは、浮上り量を考慮した軸対称有限要素法から得られた隅角部のひずみに一致したことが報告されている $ ^{3} $ 。なお、浮上り量の解析にはタンク全体をバネー質点系に置き換えた振動モデルが用いられた。また、消防庁では、これらとほぼ同様な手法（浮上り量の算定には消防法による終局浮上り変位を使用）を用いて、特定タンク底部の安全性について検討がなされている $ ^{4} $ 。

この様な検討は災害時のリスクの大きい特定タンクに限定されており、小規模タンクに関する浮上り解析や低サイクル疲労実験は少なく、小規模タンクの挙動が明らかにされていないのが現状である。

そこで、我々は、阪神淡路大震災で被害を受けた小規模タンクを対象とし、地震動によるタンク底部の浮上り挙動について解析を行った。前報（その1） $ ^{5)} $ において、タンク底部の浮上り量、浮上り範囲および浮上り回数等は、3次元非線形有限要素法を用いた時刻歴応答解析により求めた。

本報（その2）では、その1の解析結果を基に、タンク底部の浮上りにより隅角部に発生するひずみの大きさを静的な軸対称モデルに置き換えた2次元有限要素法により求めた。また、隅角部を模擬した試験片に上記解析で得たひずみを負荷した低サイクル疲労実験を行い、破断までの繰り返し数（破断寿命）を予測した。さらに、溶接止端部のき裂の有無が破断までの疲労寿命に及ぼす影響を調べるとともに、引張り試験で得られる絞りを用いてManson-Coffin則による破断寿命の推定の可能性を試みた。
## 2 ．2次元有限要素法によるタンク底部浮上り時の隅角部のひずみ解析

### 2.1 解析方法

ここでは、小規模タンクの隅角部が繰り返し浮上り挙動をする際の、浮上り量と隅角部のひずみとの関係を有限要素法により解析する。解析方法は、Fig.1に示す地震時のタンクの3次元挙動を、Fig.2に示すように側板上部に荷重を受ける軸対称モデルに置換え、2次元静的問題（軸対称問題）とする。一般に、3次元問題を2次元問題に置き換えることにより、解析対象とする部位の分割数を増やし詳細な検討ができるとともに、解析時間を短縮できる。しかし、2次元問題へのモデル化を適切に行われないと3次元解析と大きく異なる結果となることが考えられるため、適切なモデル化が重要である。今回のモデルの置き換えは、先に述べた大型原油タンクの浮上り解析において塗膜の割れるひずみを説明できたことから妥当であると考えられる。

地震時の転倒モーメントによる浮上り挙動を、Fig.3に示すように側板上部で上方に持ち上げる力（浮上り力）をかけて隅角部を浮かせることで、その状態を模擬し解析する。この場合、浮上り側の側板に作用する水圧は、静水圧より小さくなるが、本解析では静水圧を作用させた。また、隅角部の隅肉溶接形状を考慮するため、この

Fig.1 Uplifted oil storage tank

Fig.2 Simplified axisymmetric model in uplifted tank

部位を軸対称ソリッド要素として解析する。

解析手法の概要を以下に示す。

①负荷方式：荷重增分法

②塑性理論： $ J_{2} $ 理論

③材料硬化：移動硬化

④幾何学的非線形解析手法：updated Lagrange形定式化

⑤非線形方程式の解法：Newton-Raphson法

要素分割の一例をFig.4に示す。この図は、側板内側100mmの底板と、底板上部125mmの側板の範囲を示したものである。なお、解析全体の要素数は1861、接点数は6472である。

解析は以下の手順で行う。

1）第一ステージ 液压および自重を荷重条件とする応力解析

2）第二ステージ 浮上り力 q を荷重条件とする応力解析

3）第三ステージ 浮上り力を解除し、浮上り変位 δ = 0

まで逆方向に荷重をかける応力解析

4）第四ステージ 再度浮上り力 q を荷重条件とする応力解析

以後、第三ステージと第四ステージを繰り返す。

基礎は、ばね要素でモデル化する。第二ステージでは、浮上り力qの大きさに応じて、底部に浮上りが生じる。解析において、浮上りが生じて引張り力が働いているばねははずし、圧縮力が働いている場合に作用させることとした。

以上の荷重繰り返しを、これまでの特定タンクに対す

Fig.3 Deformation of tank around fillet welding joint

Fig.4 An example of finite element mesh around fillet welding joint
る解析³.⁴)と同様に浮上り変位δを制御して、3サイクルまでとする。

### 2.2 解析対象タンクの諸元

解析対象の小規模タンクの諸元をTable1に示す。前報（その1）の解析結果では、兵庫県南部地震による浮上り量が非常に大きな値となっている。この様な場合、隅角部のひずみが急激に増加するため解析が不安定になり収束しなくなる状況が発生した。また、低サイクル疲労実験において、この解析で得られた変位量は試験機の能力を超えている。この様な理由により、本報では、タンク底部の浮上り量を消防法で与えられている終局浮上り量とした。

消防法でのタンクの浮上り変位は、次式で示される。

$$ \partial_{\mathrm{~B}}=14\ \delta_{\mathrm{~y~}}\qquad(\mathrm{SS}400\mathrm{ 的 場合 }) $$

\[\delta_{\mathrm{~y~}}=3\mathrm{~t~}_{\mathrm{~b~}}\sigma_{\mathrm{~y~}}^{2}\big/\left(8\mathrm{E}\cdot\mathrm{p}\right)\cdots\cdots\

ここで、$\delta_{y}$ はタンク隅角部に塑性関節発生時の降伏浮上り変位(mm)で、$\delta_{\mathrm{B}}$ は許容終局浮上り変位$\delta_{\mathrm{B}}(\mathrm{mm})$ である。ただし、$\mathrm{t}_{\mathrm{b}}$ は底板の板厚(mm)、$\sigma_{\mathrm{y}}$ は、降伏応力(N/mm²)、Eはヤング率(N/mm²)、pは静液压(N/mm²)である。タンク鋼材は全タンクともSS400であり、その材料定数をTable2に示す。ひずみ硬化は、Fig.5で示される応力ーひずみ曲線における降伏後の加工硬化率で表わした。

### 2.3 解析結果

ここでは、Fig.6に示されるように溶接止端部から2mm内側の底板上面のひずみをε(2)と表示し、その半径方向成分をε_{r}(2)とする。このひずみは、低サイクル疲労実験で評価対象となる値である。

各タンクについて、第1サイクル時のε_{r}(2)と浮上り量δとの関係をFig.7に示す。

TK103およびTS50について、ε_{r}(2)が約0.8%で近似曲線が折れている。これは、曲げ荷重により隅角部の底板側止端部が降伏していることを示している。降伏後、δ

Fig.5 Strain hardening parameter H' in stress - strain curve

Fig.6 Position of strain $ \varepsilon $ in fillet welding joint

$ \varepsilon $ (2): strain of position separated from $ \varepsilon $ (O) 2mm

$ \varepsilon $ (S1.5): strain of position separated from $ \varepsilon $ (S1.5) 2mm

Table 1 Specifications of small scale oil storage tank analysed in FEM

Tank No.	Volume (kL)	Diameter (mm)	Liquid Height (mm)	Specific gravity of Liquid	Thickness tb—ts (mm)	Uplift displacement δB(mm)
TS50	1,035	9,140	15,277	1.061	6-6	57.76
TS71	1,000	10,640	11,274	0.899	9-6	138.56
TR3	610	9,670	8,200	0.808	6-4.5	141.30
TK103	990	9,670	12,910	0.79	9-9	137.70

Table 2 Mechanical property of tank material used in FEM

SS400
Yield stress $ \sigma_{y} $	235 N/mm $ ^{2} $
Poisson ratio $ \nu $	0.3
Young’s modulus E	206,000 N/mm $ ^{2} $
Strain hardening parameter H'	0.03E
の増加に伴い $ \varepsilon_{r}(2) $ は、線形で増加することがわかる。

これに対して、TR3およびTS71は、δの増加に対してε_{r}(2)の変化が小さく、上述の2基のタンクの挙動と異なる。これは、底板の板厚が側板より厚いため、隅角部の側板側止端部が底板より先に降伏するためであると考えられる。

3 サイクルまでの $ \varepsilon_{r}(2) $ の解析結果を Fig.8 に示す。これらの図において、浮上り回数に対してループを描くもの (Fig.8(a)、(d)) と $ \varepsilon_{r}(2) $ の最大値が大きくなるもの (Fig.8(a)、(d)) とに大別できる。Fig.8(a)、(d) において、第 2 サイクル以降のひずみ範囲 ( $ \varepsilon_{r}(2) $ の最大値と最小値との差) は、第 1 サイクルと比較して 5～30% 減少している。

これまでの特定タンクの解析によると、Fig.8(a)のように、ひずみはループを描く挙動を示し、第2サイクル以降のひずみ範囲は、第1サイクルと比較して約1/3程度に減少することが報告されている $ ^{5} $ 。このことから、浮上りが生じると小規模タンク底部のひずみ範囲は、特定タンクほど減少率が大きくないことがわかる。

(a) TS50 1035 kI

浮上り時における発生ひずみの挙動の相違を明確にするために、第一サイクルの最大浮上り時における隅角部近傍のひずみ分布をFig.9に示す。Fig.9(a)に示す底板と側板の溶接止端部近傍のひずみ分布はほぼ同様の傾向を

Fig.7 Relation between strain $ \varepsilon_{r}(2) $ and uplift displacement $ \delta $ at Ist. cycle.

(c) TR3 610 kl

(b) TS71 1000 kl

(d) TK103 1000 kl

Fig.8 Relation between uplift displacement $ \delta $ and strain $ \varepsilon_{r}(2) $
示している。一方、Fig.9(d)では、側板の方が底板に比べてひずみ分布が集中していることがわかる。これは、側板の方が底板より薄い鋼板が使用されているため、タンク底部が浮き上がるとひずみが隅角部の側板側止端部に集中することを示唆している。

そこで、側板側止端部から1.5mmひずみをε(S1.5)とし、そのz方向成分ε_{z}(S1.5)の挙動をFig.10に示す。ただし、計算の都合上、最大浮上り量を125mmおよび150mmの2ケースとした。Fig.10(a)において、ε_{z}(S1.5)の最大値は、繰り返し数が増えるに従って小さくなっているが、

(b) TS71 1000kl $ (t_{b}=9 $ 、 $ t_{s}=6 $ mm )

Fig.9 Distribution of $ \varepsilon_{r} $ and $ \varepsilon_{z} $ at $ \varepsilon $ max of 1st cycle

Fig.10(d)は第3サイクル目で第1サイクルと第2サイクルの中間点に位置している。この原因の詳細は不明であるが、底部が下がる第3ステージにおいて、浮上り力qをゼロにすれば、隅角部に塑性変形が生じているため、底部が基礎に密着しないことになる。底部が基礎に密着するまで強制的に押し続けた時に生じる側板での圧縮力が、ε_{2}(S1.5)の挙動に影響しているものと考えられる。側板の板厚が底板より薄い場合、隅角部近傍ではかなり複雑な挙動が生じていることがわかる。さらに詳細な検討が必要と思われるため、今後の課題としたい。

### 3. 隅角部の低サイクル疲労強度

### 3.1 実験方法

ここでは、前節の解析で得られた隅角部のひずみを試験片に負荷し、き裂の発生あるいは破断までの繰返し数を求め、地震動で生じる浮上り回数によりタンク隅角部の破損の可能性について検討を行う。

試験片形状をFig.11に示す。材質は、一般構造用圧延鋼SS400で、板厚は側板部が9 mm、底板部が6 mmである。機械的性質をTable.3に示す。

(a) $ \delta_{max}=125mm $

(b) $ \delta_{max}=150mm $

Fig.10 Relation between uplift displacement $ \delta $ and strain $ \varepsilon_{z} $ . (sl.5) ( $ t_{b}=9 $ , $ t_{s}=6 $ mm)