Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
内部組織の状態空間モデル

$\dot{+GNP_{t-3}})/3$

GNP : 名目 GNP 伸び率

$\dot{GA}$ : 当初予算の一般会計歳出伸び率

(2) 日本電信電話公社

$$ \begin{array}{c}log TC_{D}-log Y_{D}\cdot U_{2D}=-1.4560\ $ 1.97)\end{array} $$

$$ +\frac{\begin{array}{c}(3.96)\\ -0.2304\\ 1-0.3815^{*}L\\ (3.19)\end{array}log SB_{-1}} $$

$$ +\frac{\begin{array}{c}(2.64)\\ -0.0130\\ 1-0.3815^{*}L\\ (3.19)\end{array}IRD}{} $$

$$ \begin{array}{c}(1.84)\\ +\left(\frac{-0.3224}{1-0.3815^{*}L}+1\right)l o g U_{1}\\ (3.19)\end{array} $$

$$ +\left(\frac{0.6820}{1-0.3815^{*}L}-1\right)l o g U_{2D} $$

……（III−3）

$$ \begin{aligned}\overline{R^{2}}&=0.9056\end{aligned} $$

$$ \overline{S}\quad=0.0408 $$

ここで,

$ TC_{D} $ : 電々公社の経常支出

$ Y_{D} \cdot U_{2D} $ : 電々公社の経常収入

$U_{2D}$ : 電信・電話サービスの消費者物価指数

SB : $ (PB_{t-1} + PB_{t-2} + PB_{t-3}) / 3 $

PB : 設備料と加入者債引受額の計（フロー量）の全資金に対する比率

IRD : $ \begin{pmatrix}0 & (t=\text{昭和32} \sim 46\text{年度}) \\ R_{D} & (t=\text{昭和47} \sim 51\text{年度})\end{pmatrix} $

RD : 電々債の流通利回り

(3) 日本国有鉄道 $ ^{20)} $

$$ l o g T C_{R}-l o g Y_{R}\cdot U_{2R}=-1.7445\\ (4.43) $$

20) 変数のうち, FILP, $ GNP^{d} $ はあらゆる組合せにおいて有意ではなかった。

$$ +\frac{\begin{array}{c}(4.47)\\ 0.1650\end{array}}{1-0.1891^{*}L}\begin{array}{c}D39+\frac{\begin{array}{c}(2.33)\\ 0.0907\end{array}}{1-0.1891^{*}L}\begin{array}{c}D46\\ (1.73)\end{array}\end{array} $$

$$ +\left(\frac{\left(3.18\right)}{1-0.1891^{*}L}+1\right)log U_{1}\atop\left(1.73\right) $$

$$ \begin{array}{c}(5.77)\\ +\left(\frac{-0.7113}{1-0.1891^{*}L}-1\right)l o g U_{2R}\\ (1.73)\end{array} $$

……（III−4）

$$ \begin{array}{l}\overline{R^{2}}=0.9849\\\overline{D.W.}=1.99\\\overline{S}=0.0484\\\end{array} $$

$ TC_{R} $ : 国鉄及び鉄建公団の合計の経常支出

$ Y_{R} \cdot U_{2R} $ ：国鉄及ビ鉄建公団の合計の経常收入

$ U_{2R} $ : 国鉄運賃の消費者物価指数

D39 : $ \begin{cases}0(t=\text{昭和32～38年度})\\1(t=\text{昭和39～51年度})\end{cases} $

$$ \begin{aligned}D46\quad&:\begin{cases}0(t= 昭和 32\sim45 年度 )\\1(t= 昭和 46\sim51 年度 )\end{cases}\end{aligned} $$
表III−1 専売に関する推定諸結果（昭和32～51年度）

定数項	自己
回帰項	費用
$ log U_{1} $	価格
$ log U_{2M} $	需
$ log G \dot{N} P^{d} $	金融
$ log \dot{G} A $	$ \overline{R}^{2} $	D.W.	$ \overline{S} $
$ \alpha^{*} $	$ b_{1}^{*} $	$ b_{2}^{*} $	$ \gamma^{*} $	$ \delta^{*} $
(III-2)	0.7995
(13.02)	-0.1182
(1.12)	0.0485
(0.48)	2.7253
(4.70)	-0.5583
(2.12)	0.9625	2.22	0.0457
(T1-1)	0.8217
(20.34)	-0.0678
(4.40)	-	2.8117
(5.10)	-0.5841
(2.29)	0.9621	2.24	0.0431
(T1-2)	-0.0139
(0.05)	0.7962
(8.37)	-0.1191
(1.09)	0.0520
(0.40)	2.7249
(4.74)	-0.5587
(2.15)	0.9594	2.22	0.0490

表III−2 電々に関する推定諸結果（昭和32～51年度）

定数項	自己
回掃項	費用
$ log U_{1} $	価格
$ log U_{2}D $	需要·金融
$ log SB $	金融
IRD	$ \overline{R}^{2} $	D.W.	$ \overline{S} $
$ \alpha $	$ b_{1} $	$ b_{2} $	$ \gamma $	$ \gamma_{-1} $	$ \delta $
(III-3)	-1.4560
(1.97)	0.3815
(3.19)	-0.3224
(1.84)	0.6820
(2.83)	0.2304
(3.96)	-0.013
(2.64)	0.9056	2.54	0.0408
(T2-1)	-	0.3872
(3.29)	-0.3044
(1.84)	0.3636
(2.17)	0.2750
(5.28)	-0.0108
(2.19)	0.8900	2.17	0.0427
(T2-2)	-2.1098
(2.40)	0.5019
(3.83)	-0.2024
(1.15)	0.6810
(2.44)	0.1365
(2.38)	-0.0148
(2.62)	0.8461	2.18	0.0506
(T2-3)	-	0.5537
(4.02)	-0.1282
(0.63)	0.1673
(0.81)	0.1815
(2.91)	-0.0112
(1.78)	0.8077	1.83	0.0549

表III−3 国鉄に関する推定諸結果（昭和32～51年度）

定数項	自己
回掃項	費用
$ log U_{1} $	価格
$ log U_{2R} $	政
D39	治
D46	$ \overline{R}^{2} $	D.W.	$ \overline{S} $
$ \alpha $	$ b_{1} $	$ b_{2} $	$ \theta^{\circ} $	$ \theta^{\circ}_{-1} $	$ \theta^{1} $
(III-4)	-1.7445
(4.43)	0.1891
(1.73)	-0.3364
(3.18)	0.7113
(5.77)	0.1650
(4.47)	-	0.0907
(2.33)	0.9849	1.99	0.0408
(T3-1)	-	0.4427
(3.29)	-0.4338
(2.87)	0.4323
(2.91)	0.1692
(3.63)	-	0.1369
(2.56)	0.9689	1.12	0.0674
(T3-2)	-1.8051
(5.77)	0.0988
(0.94)	-0.3367
(3.74)	0.7220
(7.34)	0.1271
(3.19)	0.0936
(1.82)	0.1046
(3.17)	0.9895	2.11	0.0427
(T3-3)	-	0.3759
(2.45)	-0.4363
(3.00)	0.4331
(3.03)	0.1380
(2.39)	0.0788
(1.04)	0.1493
(2.76)	0.9706	0.99	0.0694
内部組織の状態空間モデル

図Ⅲ－５ 電々公社の X^{*}（組織の効率）の動学的変化
図Ⅲ－6 国鉄の $ X^{*} $ （組織の効率）の動学的変化
内部組織の状態空間モデル

図Ⅲ－７ 料金単価を１ポイント上げた時の経常収支改善効果の時間的变化

1	2	3	4	5	6	∞
専売	0.9515	0.9127	0.8817	0.8569	0.8371	0.8213	……	0.7581
電々	0.3180	0.0578	-0.0414	-0.0793	-0.0936	-0.0993	……	-0.1027
国鉄	0.2883	0.1537	0.1283	0.1235	0.1225	0.1224	……	0.1223
平成年

休暇簿

(特别休暇用)

所属	氏 名

(表面)

※期間	※残日数	※理由	※本人印	※請求(申出)月日	承認の可否	決裁	勤務時間管理員处理	備考
各省各庁の長の印	総務課長の印	庶務担当補佐の印	所属補佐の印	所属係長の印
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時分	日時分	月日	□不承認
月日時分	日時分	日時

（※印の欄は職員が記入又は押印する。「残日数・時間」欄には、特定休暇を使用する場合に限り、7時間45分（斉一型短時間勤務職員の場合は勤務日ごとの勤務時間の

時間数（7時間45分を超える場合にあっては7時間45分とし、1分未満の端数があるときは、これを切り捨てた時間）を1日として算出した残日数・時間数を記入する。（日本工業規格A列4）
( 裹 面 )

※期間	※残日数	※理由	※本人印	※請求(申出)月日	承認の可否	決裁	勤務時間管理員处理	備考
各省各庁の長の印	総務課長の印	庶務担当補佐の印	所属補佐の印	所属係長の印
月日時分から月日時分まで月日時分まで月日時分まで月日時分まで月日時分まで月日時分まで月日時分まで月日時分まで月日時分まで月日時分	日時分	日時分	日時分	月日|	□承認□不承認	□不承認	□不承認	□不承認	□不承認	□不承認	□不承認	□不承認
# FTPL( Fiscal Theory of Price Level) を巡る 論点について。

河越正明**

広瀬哲樹

## <要約>

本稿では、物価水準（決定）の財政理論（FTPL, Fiscal Theory of Price Level）について、理論、実証及び政策的な含意をサーベイし、検討した。その際、なるべく統一的かつシンプルな枠組みを示した上で、その前提を変更すると結論がどう変更されるか、理論的枠組みに対する疑問も紹介しながら検討した。FTPLについては既にChristiano and Fitzgerald（2000）や木村（2002）のようなサーベイも存在するが、前述の問題意識から、本稿は、実証や政策論も含むより包括的なものになっている。

FTPLによれば、今期の物価水準は、期初の名目政府債務残高を与件として、その実質価値と、将来の財政余剰の流列の割引現在価値とが等しくなるよう、政府の予算制約式を通じて決定される。ただし、この主張は、金融政策ルールや国債の満期構成等の前提を変更した場合、修正が必要である。また、実証分析では、この主張の前提となるNon-Ricardian型財政政策（政府の予算制約式が事前的には成立することを保証しないような財政政策）が果たして実際に取られているかどうか、はっきりした結論が得られていない。日本の現状に関する政策論としては、ゼロ金利政策の実施は、横断性条件が満たされないようにすることによって流動性の罠が均衡となることを排除するという、FTPLに基づく処方箋を事実上実践していると解釈できる。にもかかわらず日本が流動性の罠から脱出できていないという現状は、FTPLの政策論としての妥当性に疑問を投げかけるものとなっている。

JEL Classification: E31 E52 E63

Key words : FTPL（物価水準（決定）の財政理論）、政府の予算制約式、流動性の罠
## Abstract

This paper surveys and reexamines Fiscal Theory of Price Level’s (FTPL, hereafter) theoretical framework as well as empirical and policy implications. A simple theoretical model, which unifies various models and notations scattered in the literature, is presented and reexamined through changes in assumptions underlying the model. Manipulating the assumptions is quite useful to show usefulness and limits of FTPL, which are critically surveyed here. This paper is intended to be more comprehensive than other surveys like Christiano and Fitzgerald (2000) and Kimura (2002) in that this comprises empirical results and policy proposals.

FTPL argues that today’s price level is determined through government budget constraint so that real value of government liabilities should be equal to PDV of a future stream of fiscal surpluses. This could be obscure if assumptions such as monetary policy rule and maturity structure of government debts are altered. Empirical results are inconclusive about whether Non-Ricardian type fiscal policy, which does not satisfy the government budget constraint ex ante and is a critical assumption of the argument, is actually adopted. This paper casts a doubt on validity of FTPL as a policy proposal to overcome Japan’s liquidity trap by arguing that the current Japanese macro policies are, in fact, consistent with prescriptions of FTPL: zero interest rate policy should violate the transversality condition, thereby disqualifying the trap for an equilibrium. Hence, a question is “Why has not Japan escaped the trap?”

JEL Classification: E31 E52 E63

Key words: FTPL (Fiscal Theory of Price Level), government budget constraint, liquidity trap
## 1 はじめに

本稿では、物価水準（決定）の財政理論(FTPL, Fiscal Theory of Price Level)について、理論、実証及び政策的な含意をサーベイし、検討した。FTPLは、Leeper (1991)、Woodford (1994, 1995)やSims (1994)、Cochrane (1998)等によって展開されたが、Buiter (2002)の批判に見られるように、その理論の受け取られ方は肯定的・批判的さまざまである。また、その理論が現実のデータ等をどの程度説明できるかといった実証分析はまだそれほどなされていない。まして、その理論を踏まえた政策提言について、政策当局者がその現実妥当性や信頼性をどのように判断してよいかは明らかでない。こうした状況にかんがみ、FTPLの理論・実証、さらには日本経済に対する政策的な含意について現時点で整理を行うことは意義あることだと考える。

その際、なるべく統一的かつシンプルな枠組みを示した上で、その前提を変更するとどうなるのか、検討した。FTPLについては既にChristiano and Fitzgerald (2000)や木村 (2002)のようなサーベイも存在するが、前述の問題意識から、本稿は、実証や政策論も含むより包括的なものになっている。1970年代に、合理的期待がマクロ経済学にはいってきた時に、それをどのように受容するかについてのさまざまな議論を経て、最終的には一つのベンチマーク・ケースを提供するものとして取り入れられたように思われる。FTPLについても、いたずらに批判するのではなく、まずはこの理論が新たにどのような視角を与えてくれるか、検討することが重要であろう。

FTPL は、インフレは貨幣的な現象だとする Friedman 流の考え方とはだいぶ異なる。Friedman 流の考え方に対する留保としては、Sargent and Wallace (1981) による “unpleasant monetarist arithmetic” の議論がある。彼らは、いくら金融政策が慎重に運営されていても、放漫な財政運営の下では、財政赤字を monetize せざるを得ず、その結果インフレが生じる可能性があることを示した。金融政策と財政政策は、政府の予算制約式を通じて結びついており、相互の調整を図らなければならない。つまり、歳出は、税か、国債発行か、貨幣の発行でファイナンスされる以外ない。歳出と税収が政治的な決定の下にある場合は、いくら貨幣発行を k% ルールで縛っても、市場が国債を消化しきれなくなった時点で、貨幣の増発を余儀なくされ、その結果インフレが生じる。ただし、この議論では、あくまでもマネー・サプライの増加によってインフレが生じるので、インフレの根本的な原因は財政政策にあっても、貨幣数量説とは必ずしも矛盾しない。

ここで取り上げる FTPL は、Sargent and Wallace (1981) と同様に政府の予算制約式を重視するものの、貨幣発行の増加がなくともインフレが生じるとしている点で、より強い主張をしている $ ^{*1} $ 。このアプローチの長所の一つは、金利を目標に金融政策を行った場合に物価水準が
不決定になる場合があることが知られているが、これを回避できる点である。また、政策提言としても重要な含意を持つ。Sargent and Wallace (1981) の枠組みにおいては、財政赤字を税収でファイナンスするか、貨幣の増発でファイナスするかは、しばしばチキン・ゲームに喩えられる (Sargent, 1982)。ここから出てくる政策的な含意は、中央銀行の独立性を高めて、中央銀行が政治的なプレッシャーに屈しないことが重要となる。しかし、FTPL が主張するように、マネー・サプライとは独立に政府の予算制約式から物価水準を決定されるのであれば、中央銀行の独立性だけで物価の安定を図ることは不可能となる。

本稿の構成は以下のとおりである。次節でFTPLの理論の概要を示した上で、第3節ではその理論の前提を変更した場合にどうなるか、再検討を加える。第4節では、FTPLの実証分析の論点を整理する。その上で、第5節では日本経済の現状に照らし、FTPLがデフレ克服についてどのような政策的な含意をもつのか、検討する。第6節は結びである。

## 2 FTPL 理論の概要

本節では FTPL 理論の骨組みを、フォーマルな形で、しかしなるべく簡潔に示す。次節では、政策のルールをはじめとするモデルの前提を変更するとどうなるかを検討するが、本節はその準備作業に当たる。

### 2.1 完全予見のモデル

#### 2.1.1 家計部門

無限に生きる代表的家計を想定し、効用最大化を考える。効用関数は、MIU（Money-in-Utility）アプローチに従って定式化する $ ^{*2} $ 。ここで $ M_{t} $ と $ B_{t} $ はそれぞれベースマネ- $ ^{*3} $ と国債（満期が1期の短期債）の期末残高、 $ R_{t} $ はグロスの名目金利、 $ \tau_{t} $ は（ネット）移転支払とする。本論文では、原則として、小文字は実質値、大文字は名目値を示す。ここで財は（非耐久）消費財であり、翌期まで持ち越すことはできないと仮定する。代表的家計は、以下のように、式(2)の下で式(1)を最大化するよう $ c_{t},M_{t} $ 及び $ B_{t} $ を決定する。

$$ \max\quad\sum_{t=0}^{\infty}\beta^{t}U(c_{t},\frac{M_{t}}{P_{t}}) $$

$$ \mathrm{s.t.}\quad M_{t}+B_{t}+P_{t}c_{t}=P_{t}(y_{t}-\tau_{t})+M_{t-1}+R_{t-1}B_{t-1} $$

$$ t=0,1,2,\ldots $$
家計の予算制約式(2)を家計資産 $ A_{t}(\equiv M_{t}+B_{t}) $ を用いて書き替えれば、

$$ A_{t}+P_{t}c_{t}=P_{t}(y_{t}-\tau_{t})+(1-R_{t-1})M_{t-1}+R_{t-1}A_{t-1} $$

となり、上で述べた効用最大化は、式(3)の下での式(1)の最大化と同じである。ただし、 $ M_{t}, c_{t}, y_{t} \geq 0 $ とする。この1階の条件(FOC, First Order Condition)として以下の2式が導出される。

$$ \frac{U_{c}(t)}{P_{t}}=R_{t}\beta\frac{U_{c}(t+1)}{P_{t+1}} $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$

$$ \frac{U_{m}(t)}{P_{t}}+\beta\frac{U_{c}(t+1)}{P_{t+1}}=\frac{U_{c}(t)}{P_{t}} $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$

ここで分析を簡単にするために、上述の効用関数について次式のような分離可能 (separable) な効用関数を考えると $ ^{*4} $ 、消費及び実質残高保有の限界効用はそれぞれ消費、実質残高のみに依存することになる。

$$ U(c_{t},\frac{M_{t}}{P_{t}})\equiv v(c_{t})+x(m_{t})\quad t=0,1,2,\ldots\quad( 分離可能な効用関数 ) $$

$$ \equiv\frac{c_{t}^{1-\eta}}{1-\eta}+\phi\frac{m_{t}^{1-\eta}}{1-\eta} $$

$$ ( さらに特定化する場合 ) $$

また、家計と政府の2部門モデルなので、家計の消費 $ c_{t} $ と政府支出 $ g_{t} $ の和が、生産 $ y_{t} $ と等しくなって財市場の均衡が達成される $ (y_{t}=c_{t}+g_{t}) $ 。ここで、価格 $ P_{t} $ は伸縮的であり、 $ y_{t} $ 及び $ g_{t} $ は外生的に決まり簡単化のために一定と仮定すると、 $ (y_{t}=\bar{y},g_{t}=\bar{g}) $ 、 $ c_{t} $ も同様に一定 $ (\bar{c}) $ となる。

まず式(4)を検討すると、これはフィッシャー式であるが、効用関数と消費に関する2つの追加的な仮定により、$\beta=1/r$ となり、実質金利一定($\bar{r}$)が仮定される。

$$ \bar{r}=R_{t}\frac{P_{t}}{P_{t+1}} $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$

また、式(5)、(6)、(8)及び消費一定の仮定から

$$ x^{\prime}(m_{t})=(1-R_{t}^{-1})\nu^{\prime}(\bar{c}) $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$

という貨幣需要関数が導出される。例えば、さらに効用関数に関する仮定(7)を利用すると

$$ \frac{M_{t}}{P_{t}}=\left(\frac{1}{\phi}\frac{R_{t}-1}{R_{t}}\right)^{-\frac{1}{\eta}}\bar{c}=\theta\left(\frac{R_{t}-1}{R_{t}}\right)^{-\frac{1}{\eta}} $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$
と定式化される。

家計の予算制約式には、 $ B_{t} $ に非負条件を課しておらず、家計が借金をすることを認めているので、借入れ続けて返済しないことによって消費を増やすことを除くための条件（NPG (No Ponzi Game) ルール）を課す必要がある。すなわち、無限の将来における家計の資産の割引現在価値は非負でなければならない。

$$ \lim_{T\to\infty}\left(\prod_{j=0}^{T-1}R_{j}^{-1}\right)A_{T}\geq0 $$

上式の下で家計の予算制約式(3)を将来に向かって解けば、上の条件から以下が成立する。

$$ R_{-1}A_{-1}\geq[(R_{-1}-1)M_{-1}-P_{0}(y_{0}-\tau_{0}-c_{0})]+\operatorname*{l i m}_{T\rightarrow\infty}\sum_{j=1}^{T}\prod_{i=0}^{j-1}R_{i}^{-1}\left[(R_{j-1}-1)M_{j-1}-P_{j}(y_{j}-\tau_{j}-c_{j})\right] $$

しかし、効用関数は常に消費の増加関数であると仮定するので、式(11)が（したがって(12)も）等号で成立することが必要である。これが家計部門の横断性条件（Transversality Condition）である。

#### 2.1.2 政府

政府と中央銀行を統合した統合政府の行動を定式化する。まず、金融政策は金利を目標として運営することを仮定する。

$$ R_{t}=\bar{R} $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$

注意すべきは、この金融政策運営の仮定は、式(8)とあわせると、物価上昇率が金融政策で決定されることを含意している。金融政策で物価上昇率が決まるとして、物価水準がどのように決定されるかが、金利ターゲットの金融政策の下での問題である。

政府の毎期の予算制約式は、

$$ M_{t}+B_{t}+P_{t}\tau_{t}=P_{t}g_{t}+M_{t-1}+R_{t-1}B_{t-1} $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$

であるが、政府債務 $ A_{t} $ を用いると、

$$ A_{t}+(R_{t-1}-1)M_{t-1}+P_{t}\tau_{t}=P_{t}g_{t}+R_{t-1}A_{t-1} $$

$$ t=0,1,2,.... $$

である。これを将来に向けて解いて、

$$ \lim_{T\to\infty}\left(\prod_{j=0}^{T-1}R_{j}^{-1}\right)A_{T}\leq0 $$
という NPG ルールを課す。これは割引現在価値でみて政府債務の返済可能とする条件であり、負債の発行を無限に続けることによって政府支出を増やすことを排除するためである。この結果、

$$ R_{-1}A_{-1}\leq[(R_{-1}-1)M_{-1}-P_{0}(g_{0}-\tau_{0})]+\lim_{T\rightarrow\infty}\sum_{j=1}^{T}\prod_{i=0}^{j-1}R_{i}^{-1}\left[(R_{j-1}-1)M_{j-1}-P_{j}(g_{j}-\tau_{j})\right] $$

が成立する。ただ、前述の家計の横断性条件により、式(16)及び(17)も等号で成立することになる。

式 (15) を、プライマリー・バランスを $ s_{t}^{f} (\equiv \tau_{t} - g_{t}) $ 、貨幣発行に伴う支払い利子の節約を $ s_{t}^{m} (\equiv (R_{t} - 1) M_{t} / P_{t}) $ として書き換えれば、

$$ R_{t-1}A_{t-1}=P_{t}(s_{t}^{f}+s_{t}^{m})+A_{t} $$

$$ t=0,1,2,\ldots $$

となる。これはさらにフィッシャー方程式(8)を用いて、以下のように変形できる。

$$ a_{t+1}=r\big[a_{t}-\big(s_{t}^{f}+s_{t}^{m}\big)\big] $$

$$ t=0,1,2,\ldots. $$

ただし、 $ a_{t} \equiv R_{t-1}A_{t-1}/P_{t} $ と定義しており、 $ A_{t}/P_{t} $ ではない。これを繰り返し計算によって将来に向かって解けば、

$$ a_{0}\equiv\frac{R_{-1}A_{-1}}{P_{0}}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(s_{i}^{f}+s_{i}^{m})}{r^{i}}+\lim_{T\rightarrow\infty}\left(\frac{a_{T}}{r^{T}}\right) $$

となる。この上式の最終項については、式(16)が等号で成立すること（NPG ルール）及び式(8)から、

$$ \lim_{T\to\infty}\left(\frac{a_{T}}{r^{T}}\right)=0 $$

となる。この結果、

$$ a_{0}\equiv\frac{R_{-1}A_{-1}}{P_{0}}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(s_{t}^{f}+s_{t}^{m})}{r^{i}} $$

が成立し、0期の期初における実質政府債務残高は、0期以降の実質財政余剰 $ s_{t}(\equiv s_{t}^{f}+s_{t}^{m}) $ の流列の割引現在価値の和に等しくなる。

次に、財政政策については、次式のように実質財政余剰が一定というルールに従って運営すると仮定する $ ^{*5} $ 。

$$ s_{t}=\bar{s}\geq0 $$

この政策によって、政府の予算制約式(22)の右辺が一定値 $ (\bar{s}r/(r-1)) $ になる。左辺 $ a_{0} $ の分子である $ R_{-1}A_{-1} $ はこれまでの歴史によって与えられている値であるので、 $ P_{0} $ 次第で式(22)
が必ずしもみたされなくなり、こうした政策を、FTPL文献は「Non-Ricardian（NR）型財政政策」と呼んでいる $ ^{*6} $ 。NR型財政政策においては、政府の予算制約式は $ P_{0} $ の値にかかわりなく成立する恒等式ではなく、均衡においてのみ成立することになる。

#### 2.1.3 物価水準の決定

式(23)のような財政政策の結果、式(22)によって、均衡物価水準は $ P_{0}^{*}=R_{-1}A_{-1}/[\tilde{s}r(r-1)^{-1}] $ となる。式(19)及び(23)から得られた差分方程式は図1のように示すことができる。 $ a_{t} $ にかかる係数rはグロスの実質金利であって1より大きいので、式(19)は、図1に示すように、45度線を下から切って交わる。この交点Eが定常状態における実質政府債務残高 $ a^{+}\left(\equiv\tilde{s}r/(r-1)=\sum_{i=0}^{\infty}\left(\tilde{s}/r^{i}\right)\right) $ を示している。初期値が $ a^{*} $ 以外である場合、図1に例示しているように発散し、こうした経路は横断性条件を満たさない（すなわち、式(11)及び(16)が等号で成立しない）ので均衡経路ではない。均衡経路は、 $ a_{t}=a^{*},(t=0,1,2,\ldots) $ であり、物価が0期に $ a^{*} $ となるように $ P_{0}^{*} $ にジャンプしてその水準に1期以降も止まるというものである。このモデルにおいては、式(13)の下で、式(8)及び(9)からは実質値しか決まらない。純粋金利ペッグ(pure interest rate peg)の下で物価水準が非決定となること（indeterminacy）は、よく知られた結論である $ ^{*7} $ 。ここでは、NR型財政政策のルールの下で政府の予算制約式が物価水準を決めている。換言すれば、式(8)及び(9)と整合的な無数の物価水準から選択を行う道具が、均衡式としての政府の予算制約式である。

FTPL における物価水準の決定メカニズムについて考えるために、恒久減税が物価水準に与える影響を考えよう。恒久減税によって、式(23)において財政余剰の目標値が $ s_{1} $ から $ 0 < s_{2} < s_{1} $ に低下したと仮定しよう。この結果、将来にわたる財政余剰の流列の割引現在価値を引き下げるので、物価上昇により、それに見合って実質政府債務残高も低下する。なぜ物価が上昇するかといえば、恒久減税により将来にわたる可処分所得の流列の割引現在価値が増加するという資産効果によって、消費が増加し、財市場で超過需要が生じるためと説明される
図1: 実質政府債務残高のダイナミクス

(Woodford, 2001)。第4.3節ではこのメカニズムを実証的な側面から検討する。

これまでの物価水準の決定に、貨幣の役割はなかった。Sargent and Wallace (1981) においては、国債の累増の結果、国債の発行による財政赤字のファイナンスが困難となって貨幣供給の増加を招き、それがインフレの原因となることを示した。つまり、財政政策が貨幣供給量を通じて間接的に物価水準を決めているが、金利ペッグ下のFTPLにおいては、式(22)によって、貨幣を通じることなくもっと直接的に価格水準が決定される。

### 2.2 不確実性のある場合

これまでモデルは完全予見を前提にしてきたが、不確実性を導入しよう。これによって式(22)では、将来の実質財政余剰の期待値（右辺）が0期の期初の実質政府債務残高（左辺）と
等しくなるように変更される。

$$ a_{0}\equiv\frac{R_{-1}A_{-1}}{P_{0}}=E_{0}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(s_{i}^{f}+s_{i}^{m})}{r^{i}}\equiv E_{0}z_{0} $$

ここでオペレータ $ \delta(\bullet)=E_{t}(\bullet)-E_{t-1}(\bullet) $ を定義すれば、

$$ \delta_{0}\left(\frac{P_{-1}}{P_{0}}\right)=\left(\frac{P_{-1}}{R_{-1}A_{-1}}\right)\delta_{0}(z_{0}) $$

と書きなおすことができる。これは財政政策のショックが、実際のデフレ率（インフレ率）を決定することを意味している。すなわち、金融政策が物価安定にコミットして期待インフレ率を安定化しても、実際のインフレ率を安定化するには無力であって、これをChristiano and Fitzgerald (2000) は “Woodford’s really unpleasant arithmetic” と呼んでいる。

金融政策は、金利の変更を通じて $ (R_{t}-1)M_{t} $ の流列をコントロールすることで、プライマリー・バランスのショックを相殺することは理論的には可能だが、マネタリー・ベースがプライマリー・バランスのショックに比し小さいために実際には不可能である。例えば、Canzoneri, Cumby and Diba (2001a) は、G7においてプライマリー・バランスのショック $ {}^{*8} $ を相殺するのに必要な金利の変化は1500～2000bpに達すると推計している。

### 2.3 貨幣なき貨幣理論（又は貨幣の税理論）

物価水準の決定に貨幣の役割がないのであれば、仮に決済手段の多様化等が進んで貨幣という実態がなくなって、単に unit of account の役割しかない想像上のモノとなった場合でも、FTPL に従えば物価水準を決定することは可能である。Buiter (2002) は、貨幣という実態がないにもかかわらず、その価値である物価水準が決定されることの不自然さを、中世の錬金術の時代に火が燃える原因と考えられていた「燃素 (phlogiston)」という想像上の化学物質の価格決定にたとえて強調している。

しかし、逆に Cochrane (1998, 2000) は、決済手段の多様化等が進んだ極限状態、Woodford (1998b) のいうキャッシュレス・リミットにおいて $ ^{*9} $ 、貨幣需要がなくなっても物価水準が決定できるのはむしろメリットだと主張している。つまり、通常の貨幣理論のように、取引においてなんらかの摩擦があること等から貨幣需要が生じ、他方その供給はもっぱら中央銀行に独占されているという仮定を置く必要がない。Friedman (1999) は、こういう仮定に現実的妥当性がなくなった場合、何が価格水準を決定するのか、経済理論ははっきりした解答を出せないと述べている。そして、技術進歩にともなうこうした問題を回避できる確率が高い解決策とし
て、税の支払いに銀行預金に裏打ちされた小切手 (checks against reservable bank deposits) を用いることだとしている (Friedman, 2000)。

実は、これは FTPL の貨幣理論として Cochrane (2000) が強調する点である。つまり、貨幣は税の支払い手段として受け入れられるからこそ価値があると考えるのである (Tax Theory of Money)。このように政府が人為的に取引需要を生み出したために使用された貨幣としては、例えばフランス革命当時発行された assignats $ {}^{*10} $ がある (Sargent and Velde, 1995)。

### 2.4 小括

以上、FTPL の標準的な結論をまとめれば、以下の通りである。

一般的に金利ペッグの金融政策の下で物価水準は不決定となるが、FTPLの下では均衡でのみ政府の予算制約式が成立すると考えることによって、物価水準が決定される。この結果、金融政策は期待物価上昇率をコントロールしても、財政政策が物価上昇率を決定する。

- FTPL においては、たとえ貨幣がなくても物価水準が決定されるので、貨幣の役割がない点が含意される。この点は、Sargent and Wallace (1981) と異なる。

## 3 FTPL の諸前提の再検討と拡張

本節は前節で示した基本的なモデルの種々の仮定を再検討してその意味を吟味するとともに、緩めることによってどのようにモデルが拡張されるか、検討する。

### 3.1 Ricardian 型財政政策ルール

政府の予算制約式が均衡以外で満たされない可能性のある式(23)のような財政政策ルールは、FTPLに特有の前提である。以下ではより一般的に、予算制約式が常に恒等式として満たされるような財政政策のルールを考えよう。FTPL文献では、こうした政策を「Ricardian（R）型財政政策」と呼ぶ。

ここでは Christiano and Fitzgerald (2000) を参考に R 型財政政策の例を取り上げる。今期末の実質政府債務残高は前期末よりも減らすように財政余剰をコントロールする政策をとると仮定する。

$$ s_{t}=\varepsilon a_{t}-s $$
これによって、差分方程式(19)は以下のように変更される。

$$ a_{t+1}=r(1-\varepsilon)a_{t}+s^{\prime} $$

ここで係数が $ r(1-\varepsilon)<1 $ であれば、図1の点Eとは異なって45度線を上から切ることになり、初期値にかかわらず一定水準 $ \left(s^{\prime}[1-r(1-\varepsilon)]^{-1}\right) $ に収束するため、物価水準の均衡経路は一意的に決められなくなる。

たとえ、政府債務の残高が低水準のうちは、式(23)のようなNR型の政策ルールであったとしても、一定の水準を政府債務残高が超えてしまうと財政政策に規律が求められて、式(26)のようなR型の財政政策に変更されると想定することはかなり現実に近いかもしれない。この場合は、図1において、実質政府債務残高が $ a_{f} $ に達し、財政ルールを示す直線が点Fにおいて屈折して点E'で再度45度線と交わることになる。ただし今回は上から45度線を切っているので、点E'は安定的な解である。したがって、今回は不安定な均衡のほかに、安定的な均衡を一つもつことになる。

### 3.2 代替的な金融政策のルール：マネタリー・ターゲットに変更

貨幣供給が名目アンカーを与えてくれることが、マネタリー・ターゲットが金利ターゲットよりも好まれる理由の一つである。金融政策ルールを金利ターゲットからマネタリー・ターゲットに変更するとどうなるかを検討しよう。具体的には、マネタリー・ベースを一定の伸び率で増加させることを目標とする次式のような政策を仮定する。

$$ \frac{M_{t+1}}{M_{t}}=\mu $$

上式と式(8)及び(9)から、

$$ \beta\nu^{\prime}(\bar{c})m_{t+1}=\mu m_{t}(\nu^{\prime}(\bar{c})-x^{\prime}(m_{t})) $$

という実質残高 $ m_{t} $ の差分方程式が得られ、Obstfeld and Rogoff(1983)が扱った問題と同一の問題に帰着する。式(29)の左辺、右辺をそれぞれ $ A(m_{t+1}), B(m_{t}) $ として図2に示すと、ここでは複数の均衡経路が存在する。

## 初期値 $ m_{0} $ が $ m^{*} $ に等しくなる場合

まず、一つの経路は、最初に物価水準が $ P_{0}=M_{0}/m^{*} $ にジャンプし、実質貨幣残高は図2の2本の曲線の交点で示される $ m^{*} $ にずっと止まるというものである。ここで式(28)から、物価上昇率も $ \mu $ となる。

初期値 $ m_{0} $ が $ m^{*} $ より小さい場合

この場合は、時間の経過とともに実質貨幣残高は減少していき、(i) もし、 $ \lim_{m\to0}mx'(m)<0 $ である場合は、 $ m\geq0 $ という条件から均衡経路はない。しか
図2: 実質残高のダイナミクス

し、(ii) もし $ \lim_{m\to0}mx'(m)=0 $ である場合は、図2に示す矢印のように、初期値 $ m_{0}=m' $ から出発して m=0 に達するような均衡の経路が一つ存在する。この場合は、self-fulfilling なハイパーインフレが生じている。

初期値 $ m_{0} $ が $ m^{*} $ より大きい場合

この場合、時間とともに実質貨幣残高は増加し発散する。その結果、式(11)が等号で成立するという横断性条件が満たされなくなるので、こうした経路は均衡ではない。ただし、第5.2節で再検討する。

■過剰決定の可能性 ここで均衡経路は家計の効用関数と最適化条件から導出されており、政府の予算制約式が決めているわけではない。仮に金利ペッグの場合と同様に政府の予算制約式が物価水準を決めるのであれば過剰決定となる。この点をBuiter(2002)は、政府の予算制約式を恒等式でなく均衡式として扱うことから生じるモデル内の不整合性として指摘している。ただし、モデルにおいて幾つもの解が存在する場合には、過剰決定を回避できる可能性もある。
る。McCallum (2002) は、(i) 金融政策がマネタリー・ターゲットによって運営される確率的なモデルにおいても、ファンダメンタル均衡（図２の $ m^{*} $ に相当）と、（無数に存在する）バブル均衡の両方が、合理的期待均衡となること、(ii) 後者の均衡のなかから一つが政府の予算制約式を満たすことで選ばれて、過剰決定とならない可能性があること、を指摘している $ ^{11} $ 。

### 3.3 国債のデフオルトの可能性

Buiter (2002) は、政府の予算制約式が必ずしも満たされない NR 型財政政策を考えていながら、国債の価格にそのリスクが反映されていないのは整合的でないと批判している。国債にデフォルトが発生する可能性を考慮すると、政府の予算制約式 (14) は以下のように書き換えられる。

$$ M_{t}+D_{t}B_{t}+P_{t}\tau_{t}=P_{t}g_{t}+M_{t-1}+D_{t-1}R_{t-1}B_{t-1} $$

上式の $ D_{t} $ は、国債の名目価額をデフォルトの可能性を映じて再評価するディスカウント・ファクターである $ ^{*12} $ 。これまでは $ D_{t}=1 $ という制約条件を課した上で、モデルを解いていたことになる。この条件を緩めれば、予算制約式 (30) から決定されるのは、実質実効政府債務残高 $ \tilde{a}_{t}(\equiv R_{t-1}(M_{t-1}+D_{t-1}B_{t-1})/P_{t}) $ の均衡値であり、ディスカウント・ファクターと物価水準を一意的に決めることはできない (Buiter (2002) 及び Cushing (1999))。つまり、通常の FTPL においては、物価は財の価格という役割と政府債務の実質実効価値を決めるという 2 つの役割をしており、 $ D_{t} $ の導入によって後者の役割が分離されることになった。このためモデルが完結するためには、 $ D_{t} $ か $ P_{t} $ を別途決定する式が必要になる。

### 3.4 HTML, TTPL, CTPL,

FTPL は、以下に述べるような種々の解釈が可能である。

■HTPL 政府の予算制約式 (15) が均衡において成立するのであれば、これと財市場の均衡式 $ (y_{t}=c_{t}+g_{t}) $ を用いると、家計の予算制約式 (2) が導出される。つまり、ワルラスの法則によって式 (15) が成立するのであれば、式 (2) もまた成立していることになる。FTPL が主張するように、政府の予算制約が均衡式として成立することから物価水準が決定されるということは、すなわち家計の予算制約式から物価水準が決定されると主張していることに等しい。換言
すれば、FTPL とは HTPL(Household Theory of Price Level) に他ならない (Buiter, 2002) $ ^{*13} $ 。

■TTPL そもそも自国通貨建て債務を発行しているのは、政府だけでなく、家計・企業もそうである。なぜ、政府の予算制約式のみが物価水準を決定すると考えるのか。なぜ、FTPLであって、HTPLやTTPL（Toyota Theory of Price Level）でないのか。それは、日本政府が日本国債を償還する際には、円という日本政府にとってはもう一つの形態の負債を発行することで償還し、そのコストはほとんどゼロであるという点である（Sims (1999), Cochrane (2000)）。ただし、外債や物価連動債の償還は、普通の国債のようにコストがゼロというわけにはいかない。そのためのリソースが必要である。

仮に、トヨタが毎期初に株式分割を行い、その期末に、その期にあげた利益を現金配当せず、自社株買いに用いることとする。同社のt期末の株式数を$k_{t}$、株価を$Q_{t}$、利益を$PR_{t}$とする。また、1株は株式分割により$\sigma\left(\equiv Q_{t}k_{t}/[Q_{t}k_{t}-PR_{t}]\right)$株になると仮定し、その後、$\left(PR_{t}/[\frac{Q_{t}}{\sigma_{t}}]\right)$株の自社株買いが行われたとする。この結果、株式数と株価の推移は以下の2式によって記述される。

$$ k_{t+1}=\sigma_{t}\left[k_{t}-\frac{P R_{t}}{Q_{t}}\right]\qquad\quad t=0,1,2,\ldots $$

$$ Q_{-1}k_{-1}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{P R_{i}}{r^{i}} $$

この2式と式(16)及び(22)との対応関係は明らかである。 $ k_{t} $ は政府債務残高 $ A_{t} $ 、 $ \sigma_{t} $ は金利 $ R_{t} $ 、 $ PR_{t} $ は財政余剰 $ s_{t} $ 、 $ Q_{t} $ は貨幣価値 $ P_{t}^{-1} $ にそれぞれ対応している $ ^{*14} $ 。そうすると、FTPLによる貨幣価値（又は物価水準）の決定は、トヨタの株価が将来の同社の企業収益の流列の割引現在価値の予想で決定されるのと全く同様であり、仮にトヨタの株がunit of accountであれば、同社の予算制約式が物価水準を決めることになる（TTPL）。

国債の価値を株式と同様に評価できるのであるから、国債は財政余剰の流列に対する equity と解釈できる。さらにそのアナロジーを進めれば、外債や物価連動債は bond である (Cochrane, 2003)。

■CTPL また、仮にある経営の傾いている企業の規模が大きく、倒産に伴う社会的なコストが大きいので、政府が何らかの救済措置を講じることになったとしよう（“Too big to fail”）。この場合のように、実質的に政府がある企業の債務を保証するのであれば、事実上、その企業の負債は政府の負債となり（Sims, 1999）、政府の予算制約式は企業の予算制約式と統合して考えねばならなくなる。こう考えると、FTPLを現実に適用する際には、実は中央銀行の金融シ
ステムを守るための「最後の貸し手機能」や、各種の産業政策等とも関係してくることになる $ ^{*15} $ 。たとえば、1998年に設けられた特別保証制度（中小企業金融安定化特別保証制度）は、中小企業の負債であれば幅広く政府が保証するものであった。この時期の日本にFTPLを適用しようとすれば、これは事実上、CTPL (Corporate Theory of Price Level) に転化した可能性がある。

### 3.5 開放経済への拡張

開放経済において、どのように物価水準及びその比率である為替レートが決定されるかを考える。ここでは開放経済の例として、第1国 $ (j=1) $ と第2国 $ (j=2) $ からなる2国1財モデルを考えよう。Canzoneri et al. (2001a)にならって世界の代表的家計の最適化問題を考えると、閉鎖経済における家計の最適化問題(式(1)及び(2))は以下のように変更される。

$$ \mathrm{max}\quad U(c_{1,t}+c_{2,t},\frac{M_{1,t}}{P_{1,t}},\frac{M_{2,t}}{P_{2,t}})\equiv v(c_{1,t}+c_{2,t})+x_{1}(m_{1,t})+x_{2}(m_{2,t}) $$

$$ \begin{aligned}&s.t.\quad M_{1,t}+B_{1,t}+e_{t}(M_{2,t}+B_{2,t})+P_{1,t}c_{1,t}+e_{t}P_{2,t}c_{2,t}\\&\quad=P_{1,t}(y_{1,t}-\tau_{1,t})+e_{t}P_{2,t}(y_{2,t}-\tau_{2,t})+M_{1,t-1}+R_{1,t-1}B_{t-1}+e_{t}(M_{2,t-1}+R_{2,t-1}B_{2,t-1})\end{aligned} $$

このような変更により、FOC とその変形から、式 (8) 及び (9) に相当する式として以下の 2 式が導出されることに加え、さらに購買力平価の条件が追加される。

$$ r=R_{j,t}\frac{P_{j,t}}{P_{j,t+1}}\quad j=1,2;t=0,1,2,.... $$

$$ x^{\prime}(m_{j,t})=(1-R_{j,t}^{-1})v^{\prime}(c_{t})=(1-R_{j,t}^{-1})v^{\prime}(\bar{c})\quad j=1,2;t=0,1,2,\ldots $$

$$ P_{1,t}=e_{t}P_{2,t}\quad t=0,1,2,\ldots $$

$ P_{2,t}=1 $ とノーマライズすると、（期待）物価上昇率は（期待）為替減価率となり、金融政策による仮定（式(13)）によって、これらは金融政策によって決められる。自国の財政政策がNR型である場合は、政府の予算制約式が自国の物価水準 $ P_{1,t} $ を決め、式(15)を通じて為替レート $ e_{t} $ も決める。閉鎖経済において金融政策が（期待物価上昇率は安定化させても）実際の物価上昇率を安定化できなかったことは、開放経済においてもあてはまる。金融政策は、物価上昇率や為替減価率の期待値を安定化させることができても、実際の変動を決めることはできない。