Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
（5）必要な説明変数が落ちているために生ずる見かけ上の系列相関

しかし表9－22を見ると推定期間を分割したり加重回帰を行っても依然としてダービン・ワトソン比が低い式がある。それは式5（輸入）である。式5については9－6で外れ値の検討を行ったときに原燃料の原単位向上の要因が説明変数に含まれていないことが判明している。したがって必要な説明変数の不足が系列相関の原因になっている可能性がある。そこでまず推定によって得られた残差の動きが、輸入品の中のどの品目と似ているかを検討する。国民経済計算の輸入は品目別に分かれていないので、大蔵省公表の品目別輸入数量指数を使うことにする。表9－23が残差と品目別輸入数量指数の単純相関係数である。

表 9−23 残差と品目別輸入数量の相関関係

品目	輸入数量指数と残差との相関係数
食料品	0.0186
原材料	0.5152
鉱物性燃料	0.6082
加工製品	0.0367

表9－23を見ると残差の動きは鉱物性燃料と原材料とに高い相関を持っており、原燃料の原単位向上の要因が不足していることが裏付けられている。そこで次に通産省公表の総合エネルギー統計にある国内エネルギー最終需要合計（以下単にエネルギーと略す）を説明変数に加えて再推定を行った（表9－24）。

## 表9−24 エネルギーを変数として加えた輸入関数の推定結果

1) M = -21948. + 0.097698 * (SUM (GNP, 0, 6) / 7) + 1080.0 * (DEL (PGNP/PM, 6)) + 0.40955 * (SUM (ENERGY, 0, 4) / 5)
(3.390) (10.859) (1.2458) (5.2330)

R2C = 0.86320 SE = 1401.5 DW = 0.65610 (1975.1 - 1984.4) CONDITION NUMBER = 75.1

M = 4172.6 + 0.80263 * (SUM (DEL (GNP, 1) / 0, 6) / 7) + 21172. * (SUM (PGNP/PM, 0, 8) / 9) + 42514. * (SUM (GR (ENERGY, 4) / 0, 2) / 3)
(1.759) (2.1492) (11.406) (3.7238)

R2C = 0.93186 SE = 882.55 DW = 1.0962 (1975.1 - 1979.4) CONDITION NUMBER = 31.8

M = 28566. + 212667. * (SUM (GR (GNP, 6) / 0, 6) / 7) + 18234. * (SUM (GR (PGNP/PM, 6) / 0, 1) / 2)
(9.395) (3.9971) (5.6423)

3) + 15642. * (SUM (GR (ENERGY, 6) / 0, 2) / 3)
(2.4629)

R2C = 0.69924 SE = 1130.3 DW = 1.3577 (1980.1 - 1984.4) CONDITION NUMBER = 27.4

ただし ENERGY：国内エネルギー最終需要合計

$$ SUM(X,t_{1},t_{2})=\sum_{i=t_{1}}^{t_{2}}Xi $$

$$ DEL\ (X,\ t)=X-X,\ -t $$

$$ GR\ \left(X,\ t\right)=\frac{X-X,\ -t}{X,\ -t} $$

その結果、推定期間が75年～84年、75年～79年、80年～84年のいずれの場合においてもエネルギーは有意となる。特に推定期間が80年～84年の場合にはダービン・ワトソン比も大きく改善される。またエネルギーを入れない場合と入れた場合の残差のプロットを比較しても、エネルギーを入れることによって系列相関が改善されていることがわかる（図9－8）。

こうしたことから式 5（輸入）にはエネルギーを含めることとし、以下の分析はエネルギーを含めた推定式（表 9−24）を対象とする。
図 9 - 8 説明変数の追加による残差の変化

イ）：エネルギーを入れる前、推定期間 75～84 年

口）："を入れた後（表 4－23（2））推定期間

75～79 年

八）: "を入れた後（表4-23（3））推定期間80～84年

イ）：エネルギーを入れる前、推定期間 75～84 年

口）："を入れた後（表 4－23（1））推定期間

75～84 年

9 - 8．分散不均一

## （１）分散不均一の検定

分散不均一の検定を行うに当ってはどのような原因で分散の不均一性が発生しているか、すなわち分散不均一の型を特定化しなければならない $ ^{注27} $ 。

ここでは誤差項の分散は被説明変数の大きさに比例して大きくなるという仮定をおくことにする。通常はある特定の1つの説明変数の大きさに比例するという仮定をおくことが多いが、式に複数の説明変数が含まれている場合には、その1つの説明変数を特定化することは困難である。用いた検定方法はゴールドフェルドークウォント法である。具体的には次のような手順で検定を行う。

1. 被説明変数の観測値を大きい順に並び変えて、それに応じて対応する各説明変数の観測値も並びかえる。ただしダミー変数が入っている期は欠測値とする。

2．推定期間が各式 39～40 期であるので、並びかえたデータの中央の 13～14 個の観測値を落とし、前半（被説明変数の値が大きいグループ）と後半（被説明変数の値が小さいグループ）の各グループ別に回帰を行ってそれぞれ残差平方和 ESSb と ESSs を計算する。

3．分散が均一であるという帰無仮説のもとでは、ESSb/ESSsは自由度fのF分布にしたがう。ただし自由度fは全観測値数を $ n_{0} $ 、落とした観測値数を $ n_{1} $ とすると、

f = $ \left(\left(n_{0} - n_{1} - 4\right)/2, \left(n_{0} - n_{1} - 4\right)/2\right) $

である。表9-25がゴールドフェルドークオ

ント検定の結果である。

表9 - 25 ゴールドフェルドークオント検定の結果

（自由度はすべて（11,11）有意水準5%の有意点はF=2.82、 $ ^{*} $ は有意水準5%で有意）

式番	F值	式番	F值	式番	F值
1	1.298	5	0.664	9	5.421*
2	1.170	6	1.612	10	0.781
3	2.351	7	1.637	11	2.495
4	8.381*	8	0.482

表9-25を見ると式4（輸出）と式9（ドル建て輸出価格）に分散不均一が存在することがわかる。そこでこの2式について分散不均一への対応を検討した。
## （２）分散不均一への対応

分散不均一への対応としてここでは加重最小二乘法を行う(加重最小二乘法については9-6を参照)。(1)で述べたように、ここでは分散不均一の型として誤差項の分散が被説明変数の大きさに比例するという仮定をおいているので、被説明変数の絶対値をウェイトとすることにする。表9-26が加重回帰の結果である。

表 9 - 26 加重回帰の結果

衣9-26 加量回师0品来
X = -20337. + 67.966 * (0.2 * (FXS + FXS. - 1 + FXS. - 2 + FXS. - 3 + FXS. - 4)) - 57134. * (FX / (TL_PXC & JA * FXS)) + 0.55785 * (TL_YV & JA)
(1.950) (4.1479)
- 6504.0 * (D801)
(2.8523)

R2C = 0.77163 SE = 11.712 DW = 0.54065 (1975.1 - 1984.4)

--- < EXPORT PRICE >---

PX/FXS = 0.0024503 + 0.054509 * (TL_PXC & JA - TL_PXC & JA. - 4) + 0.14708 * (PGNP / FXS - PGNP. - 4 / FXS. - 4)
(0.2353) (2.7384) (4.8736)
+ 0.98674 * (PX. - 1 / FXS. - 1) - 0.028811 * (D791)
(36.683) (2.7762)

R2C = 0.88522 SE = 0.015156 DW = 1.4908 (1975.1 - 1984.4)

表 9 - 2 6 の加重回帰の結果と表 9 - 18 の 1) の結果を比較すると係数値にほとんど差はないことがわかる。したがってこの 2 式には分散不均一が存在するが、それは係数の推定値に影響を与えるほどの大きさではないと考えられる。

### 9 - 9. 係数の符号と大きさの検討

係数の符号条件については第6章に示したとおりである。これまで検討したすべての式はこれを満たしている。また今回のモデルでは係数の大きさについて式1（消費）の自己ラグ項（C. -1）の係数が1.0をこえてはいけないという先験的制約を除いて、その他の係数にはそのような制約はない。したがって係数の大きさの検討は内外挿テストと乗数シミュレーションの結果に基づいて行うことにする。

### 9 - 10. F 値の検討

前節までの検討で採用された推定式の全係数の有意性を F 検定によってまとめて検定する。もし F 検定で有意にならなければその推定式が統計的に意味のある説明力を持っていないということになる。

表 9 - 27 が各式の F 検定の結果である。

表9-27 F 検定の結果

(**は有意水準1%で有意)

式番	自由度	F值	式番	自由度	F值
1	4,34	6547.1**	7	3,36	267.8**
2	4,34	32.4**	8	2,37	370.7**
3	3,36	194.8**	9	4,35	317.4**
4	4,35	181.3**	10	2,37	1652.6**
5	3,36	83.0**	11	1,38	4578.6**
6	2,37	3572.0**

(注27) White [1980] は分散不均一の型を特定化しない検定方法を提案している。

（注28）刈屋 [1986] は | t | ≧√2 を提案している。

表 9 - 27 を見るとすべての式が水準 1% で有意になっており、問題はない。
### 9 - 11 . t 値の検討

F 值で係数全体の有意性を確認したあと、個別の係数の有意性を t 值で検定する。厳密な検定を行うためには有意水準をもうけて式ごとに自由度を計算し、t 分布表を用いて検定を行わなければならない。しかし現実にはこのような厳密な方法が取られることは少なく、自由度がある程度大きければ有意水準 5% の両側検定における臨界値（棄却域の限界値）は約 2.0 になるので、その係数の t 値が 2.0 を越えれば有意であると判断することが多い $ ^{注28} $ 。ところが現実にモデルを作る際にすべての係数の t 値の絶対値が 2.0 を越えるようにすることはかなりむずかしいので、便宜的に $ |t| \geq 1.0 $ が基準に選ばれることがある。現在作成中のモデルでも多重共線性、系列相関その他いくつもの検討項目を満たすことを要求していることを考えると $ |t| \geq 2.0 $ の基準はきびしすぎるので、便宜的に $ |t| \geq 1.0 $ を採用する。

表9-1および表9-24の推定結果を見ると式8（PGNP）の第3項（PM）のt値が0.22であるほかは|t|≥1.0の基準を満たしており、|t|が2.0を越える係数も多い。式8については、いくつか代替式を検討したがいずれも他の検討項目に関して重大な問題が発生するのでこの式を採用せざるを得なかった。

### 9 - 12. 残差の標準偏差

残差の標準偏差が推定式を選択するときの条件になることはあまりない。ここではこれを当てはまりのよさの検討に使うことにする。当てはまりのよさの検討には通常は（自由度修正済）決定係数が使われるが、たとえば決定係数が0.8と0.9の2つの推定式の間に実質的にどれくらいの当てはまりのよさに差があるかを判断することはむずかしい。しかし残差の標準偏差の大きさを被説明変数の大きさと比較すれば相対的な残差の大きさ、すなわち当てはまりの良さを簡単に判断することができる。特に推定式が対数線形の場合には残差の標準偏差はそのまま誤差率となる。そこで残差の標準偏差を被説明変数の平均値で割って百分比にしたもの、すなわち残差の被説明変数に対する変動係数によって当てはまりのよさの判断を行う。表9-28が各式の変動係数である。

表 9 - 28 残差の披説明変数に対する変動係数

式番	变動係数	式番	变動係数
1	0.38(%)	7	4.19(%)
2	3.83	8	2.21
3	4.16	9	2.43
4	5.96	10	2.34
5	3.74	11	16.55
6	1.69

表 9 - 28 を見ると、式 11 を除くといずれも変動係数は 10% 以下であり、特に問題はないと思われる。式 11 については定数項以外の説明変数が 1 つなのでやむを得ないであろう。

## 第10章 同時性のバイアス

## １０－１．同時推定の問題

第9章までの段階で単一方程式を推定する際の種々の問題の検討を終えたので、本章ではモデル全体に関わる同時性のバイアスについて検討を行う。

モデルが同時体系になっているときに個々の式に OLS を用いると推定にバイアスが生じることは理論的に明らかにされている。一般に単一方程式法と同時推定法については次のようなことが言える。

1. 同時推定法を用いるとしても最初は OLS で推定し、次に同時推定法で再推定するという手順を取ることが一般的である。もし OLS と同時推定法の結果が大きく異なると、事実上推定法を変えて 2 つのモデルを推定することと同じになり、非常に大きな時間と労力を必要とする。とくにモデルが大きくなればなるほど OLS と同時推定法の差が大きくなることが多く、時間と労力がかかることになる。

2．同時推定法では一般に１本の式の変更が他のすべての式に影響を及ぼすことになるので、モデル作成の時間と労力は OLS に比べてはるかに大きくなる。
3．同時推定法を用いる場合、アーモンラグ、シラーラグなどのラグ分布やコックラン・オーカット法などを使うことはできず、モデル作成上非常に大きな制約となる。

4. 実際にそれぞれ OLS と同時推定法でモデルを作成して予測の性能等を比較しても、同時推定法が常によい結果をもたらすとは限らない。

現在作成中のモデルは構造方程式が 11 本と小さく、アーモンラグ、シラーラグも用いていないので上記の 1～3 はあまり問題とはならない。そこで第 9 章までの検討の結果採用された式によって構成されるモデルにいくつかの同時推定法を適用して推定を行う。

## １０－２．同時推定の結果

ここで用いた同時推定法は次のとおりである。

1. 二段階最小二乘法（TSLS）

2. 制限情報最尤法（LIML）

3. フラーの修正による制限情報最尤法（F - LIML）

4. 完全情報最尤法（FIIV）

次章の表 11 - 1 の（1）～（4）および（9）が OLS および上記 1～4 の各推定法による推定結果である。なお同時推定を行った際に符号が逆転した係数については変数変換により修正した。また FIVV の推定期間は式ごとに変えることはできないので、各式に共通な推定期間を取って 1975 年第 II 四半期～1984 年第 IV 四半期としている。結果を見ると全体としてそれほど大きな係数の変化は起きていない。また標準偏差、ダービン・ワトソン比にも大きな変化はない。これらの推定結果の評価は次章の内外挿テストおよび乗数シミュレーションの結果によって行うことにする。

## 第11章 モデルの性能の評価

## １１－１．推定結果のまとめ

各方程式の推定が終了すると次にモデル全体の性能の評価を行う。ここでは各式について次の9本の候補を用意した。いずれも第9,10章で検討を終えた結果である $ ^{注29} $ 。

1\. 単純最小二乘法（OLS）

推定期間 1975 ~ 1984 年

2．二段階最小二乘法（TSLS）

"

3．制限情報最尤法（LIML）

"

4．フラーの修正による

制限情報最尤法（F - LIML）

## //

5. 单纯最小二乘法（OLS - 1）

1975 年 ~ 1979 年

6. 单纯最小二乘法 (OLS - 2)

1980 年 ~ 1984 年

7．加重最小二乘法（W-OLS）

1975年～1984年

8．ボックスーコックス回帰（BOX）

''

9．完全情報最尤法（FIIV）

''

表 11-1 が推定結果である。なお以下各推定法および推定期間の区別は上記の OLS, TSLS, …, FIVI の記号で行うことにする。また表 11-1 には定義式も改めて記したうえで, 変数名リストもつけておく。

(注 29)
1. ...... < PRIVATE FINAL CONSUMPTION (1980 PRICE) > -----
OLS	1)	C = 19345. + 0.060250 * ( 0.20*SUM(YP,0,4)) - 355.93 * ( DEL(PGNP,1)) - 451.79 * ( 0.2*SUM(RDIS,0,4)) + 0.82582 * ( C. -1 ) ( 5.448) ( 3.6558) ( 1.9689) ( 5.8895) ( 20.398)
R2C = 0.99855	SE = 526.62	DW = 1.5251	( 1975.2 - 1984.4 )
TSLS	2)	C = 20058. + 0.060898 * ( 0.20*SUM(YP,0,4)) - 501.21 * ( DEL(PGNP,1)) - 450.35 * ( 0.2*SUM(RDIS,0,4)) + 0.82069 * ( C. -1 ) ( 5.539) ( 3.6229) ( 1.7471) ( 5.7699) ( 20.033)
R2C = 0.99852	SE = 531.68	DW = 1.5267	( 1975.2 - 1984.4 )
LIML	3)	C = 27399. + 0.029705 * ( 0.20*SUM(YP,0,4)) - 3912.7 * ( DEL(PGNP,1)) - 309.25 * ( 0.2*SUM(RDIS,0,4)) ( 1.846) ( 0.43251) ( 1.0090) ( 0.98217)
+ 0.81297 * ( C. -1 ) ( 5.6809)
R2C = 0.98205	SE = 1853.5	DW = 1.6978	( 1975.2 - 1984.4 )
F - LIML 4)	C = 21421. + 0.056516 * ( 0.20*SUM(YP,0,4)) - 1063.2 * ( DEL(PGNP,1)) - 428.86 * ( 0.2*SUM(RDIS,0,4)) + 0.81758 * ( C. -1 ) ( 4.806) ( 2.7335) ( 1.7075) ( 4.4818) ( 16.711)
R2C = 0.99790	SE = 634.23	DW = 1.5923	( 1975.2 - 1984.4 )
OLS - 1 5)	C = 31322. + 66226. * ( 0.11*SUM(GR(YP,1),0,8)) - 55049. * ( GR(PGNP,1)) - 1416.4 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) ( 4.077) ( 1.8624) ( 1.4703) ( 4.4408)
+ 0.81498 * ( C. -1 ) ( 16.142)
R2C = 0.99625	SE = 537.73	DW = 1.7858	( 1975.2 - 1979.4 )
OLS - 2 6)	C = 32840. + 0.091737 * ( 0.20*SUM(YP,0,4)) - 267.32 * ( DEL(PGNP,1)) - 706.04 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) ( 5.322) ( 4.7675) ( 1.8540) ( 4.8234) ( 4.8234)
+ 0.70868 * ( C. -1 ) ( 12.406)
R2C = 0.99756	SE = 325.87	DW = 2.6524	( 1980.1 - 1984.4 )
W - OLS 7)	C = 5265.3 + 4363.5 * ( 0.33*SUM(GR(YP,4),0,2)) - 3277.8 * ( 0.20*SUM(GR(PGNP,8),0,4)) - 220.73 * ( RDIS ) ( 1.443) ( 1.1594) ( 1.3945) ( 1.5515)
+ 0.97875 * ( C. -1 ) ( 35.991)
R2C = 0.99997	SE = 11918.	DW = 1.9146	( 1975.2 - 1984.4 )
BOX	8)	(C**0.46 -1) /0.46 = 67.345 + 0.065146 * (( (0.20*SUM(YP,0,4)) **0.46 -1) /0.46) - 0.57101 * ( DEL(PGNP,1)) ( 5.332) ( 3.8238) ( 1.9013) ( 1.9013)
- 1.9582 * (( (0.20*SUM(RDIS,0,4)) **0.46 -1) /0.46) + 0.81429 * (( (C. -1) **0.46 -1) /0.46)
( 6.0546)
R2C = 0.99859	SE = 0.87700	DW = 1.5700	( 1975.2 - 1984.4 )
FIIV	9)	C = 19774. + 0.062640 * ( V102 ) - 379.81 * ( V103 ) - 433.61 * ( V104 ) + 0.81953 * ( V105 ) ( V103 = DEL(PGNP,1) V104 = 0.20*SUM(RDIS,0,4) V105 = C, - 1
( 6.707) ( 4.6148) ( 2.1455) ( 6.5044) ( 24.610)
R2C = 0.99854	SE = 528.02	DW = 1.5115	( 1975.2 - 1984.4 )
OLS	1)	IHP = 23812. + 0.081924 * ( DEL(YP,6)) - 625.71 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) - 88.379 * ( DEL(PGNP,7)) - 0.0073480 * ( KHP. -1 ) ( 16.08 ) ( 2.1041 ) ( 5.1403 ) ( 1.0393 ) ( 4.8259 )
R2C = 0.76791	SE = 591.51	DW = 1.1635	( 1975.2 - 1984.4 )
TSLS	2)	IHP = 22895. + 0.11124 * ( DEL(YP,6)) - 734.93 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) - 24993. * ( SUM(GR(PGNP,1),0,1)/2 ) ( 19.20 ) ( 2.2988 ) ( 5.6492 ) ( 0.60181 ) ( 5.7444 )
LIML	3)	IHP = 29465. + 0.30679 * ( DEL(YP,6)) - 1042.6 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) - 344945. * ( SUM(GR(PGNP,1),0,1)/2 ) ( 4.123 ) ( 1.4039 ) ( 2.3623 ) ( 1.0550 ) ( 1.8044 )
F - LIML 4)	IHP = 24092. + 0.15607 * ( DEL(YP,6)) - 810.97 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) - 85270. * ( SUM(GR(PGNP,1),0,1)/2 ) ( 12.87 ) ( 2.3127 ) ( 4.9481 ) ( 1.1064 ) ( 4.1364 )
OLS - 1 5)	IHP = 58627. + 0.34902 * ( 0.20*SUM(YP,0,4)) - 1083.7 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) - 699.63 * ( 0.50*SUM(PGNP,0,1)) ( 2.578 ) ( 1.8031 ) ( 2.3865 ) ( 1.7747 ) ( 4.1364 )
OLS - 2 6)	IHP = 122063. + 0.97358 * ( 0.11*SUM(YP,0,8)) - 634.99 * ( 0.11*SUM(RDIS,0,8)) - 1205.0 * ( 0.14*SUM(PGNP,0,6)) ( 2.727 ) ( 2.7383 ) ( 2.4883 ) ( 2.0652 ) ( 1.4920 ) ( 1.4920 )
W - OLS 7)	IHP = 23382. + 0.11842 * ( DEL(YP,8)) - 759.86 * ( 0.20*SUM(RDIS,0,4)) - 152.82 * ( DEL(PGNP,7)) - 0.0067907 * ( KHP. -1 ) ( 18.60 ) ( 4.1429 ) ( 5.8752 ) ( 2.4883 ) ( 5.6595 ) ( 4.6638 ) ( 3.0741 )
BOX	8)	( IHP**2.782 -1 ) /2.782 = 0.2553E+12 + 641166. * ( DEL(YP,6)) - 546020500. *(((0.20*SUM(RDIS,0,4))**2.782 -1) /2.782 ) ( 17.04 ) ( 0.64433 ) ( 4.7638 ) ( 4.7638 ) ( 17.04 ) ( 0.64433 ) ( 4.7638 ) ( 4.7638 ) ( 17.04 ) ( 0.64433 ) ( 4.7638 ) ( 4.7638 ) ( 17.04 ) ( 0.64433 ) (
3, ----- < PRIVATE FIXED AND INVENTORY INVESTMENT (1980 PRICE) > -----
OLS	1)	IP	= 11502. + 0.17641 * ( 0.20*SUM(YC,0,4)) - 401.83 * ((RDIS - RDIS. -1) - (RDIS. -4 - RDIS. -5)) + 0.010136 * ( KIP. -1 ) ( 8.394 ) ( 2.5422 ) ( 1.4663 ) ( 6.4556 )
R2C	= 0.93713	SE = 1551.3	DW = 0.33896	( 1975.1 - 1984.4 )
TSLS	2)	IP	= 11477. + 0.17828 * ( 0.20*SUM(YC,0,4)) - 403.47 * ((RDIS - RDIS. -1) - (RDIS. -4 - RDIS. -5)) + 0.010097 * ( KIP. -1 ) ( 8.341 ) ( 2.5459 ) ( 1.4716 ) ( 6.3800 )
R2C	= 0.93713	SE = 1551.3	DW = 0.33908	( 1975.1 - 1984.4 )
LIML	3)	IP	= 11289. + 0.19230 * ( 0.20*SUM(YC,0,4)) - 415.76 * ((RDIS - RDIS. -1) - (RDIS. -4 - RDIS. -5)) + 0.0098020 * ( KIP. -1 ) ( 7.955 ) ( 2.5760 ) ( 1.5103 ) ( 5.8564 )
R2C	= 0.93704	SE = 1552.4	DW = 0.33967	( 1975.1 - 1984.4 )
F - LIML 4)	IP	= 11294. + 0.19193 * ( 0.20*SUM(YC,0,4)) - 415.43 * ((RDIS - RDIS. -1) - (RDIS. -4 - RDIS. -5)) + 0.0098099 * ( KIP. -1 ) ( 7.965 ) ( 2.5752 ) ( 1.5093 ) ( 5.8696 )
R2C	= 0.93705	SE = 1552.4	DW = 0.33966	( 1975.1 - 1984.4 )
OLS - 1 5)	IP	= -81352. + 1.4415 * ( 0.17*SUM(DEL(YC,7),0,5)) - 5507.6 * ( 0.20*SUM(GR(RDIS,4),0,4)) ( 5.801 ) ( 11.346 ) ( 4.2376 ) ( 11.014 )
+ 0.35522 * ( 0.125*SUM(DEL(KIP. -1,9),0,7)) ( 7.8677 )
R2C	= 0.91955	SE = 813.35	DW = 1.4255	( 1975.1 - 1979.4 )
OLS - 2 6)	IP	= -8887.2 + 0.19536 * ( 0.20*SUM(DEL(YC,9),0,5)) - 2814.1 * ( 0.5*SUM(GR(RDIS,2),0,1)) + 0.60343 * ( DEL(KIP. -1,2)) ( 1.942 ) ( 2.1171 ) ( 1.1383 ) / ( 11.014 )
R2C	= 0.89184	SE = 1006.0	DW = 1.4007	( 1980.1 - 1984.4 )
W - OLS 7)	IP	= 3450.6 + 0.12042 * ( 0.20*SUM(YC,0,4)) - 185.48 * ( SUM(DEL(RDIS,1),0,4)) + 0.74020 * ( DEL(KIP. -1,1)) ( 1.091 ) ( 3.1999 ) ( 2.2265 ) ( 5.4986 )
R2C	= 0.99918	SE = 17385.	DW = 1.3757	( 1975.1 - 1984.4 )
BOX	8)	(IP**1.9 - 1) /1.9 = 67819465. + 0.18784 * ((0.20*SUM(YC,0,4)) **1.9 - 1) /1.9 ) - 5403669. * ((RDIS - RDIS. -1) - (RDIS. -4 - RDIS. -5)) ( 6.567 ) ( 3.6747 ) ( 1.5766 ) ( 6.5882 )
+ 0.00029116 * ((KIP. -1) **1.9 - 1) /1.9 )
R2C	= 0.94321	SE = 19458473.	DW = 0.37561	( 1975.1 - 1984.4 ) λ = 1.900
FIIV	9)	IP	= 10543. + 0.18688 * ( V112 ) - 333.54 * ( V113 ) + 0.010379 * ( V114 ) ( V113 = (RDIS - RDIS, -1) - (RDIS, -4 - RDIS, -5) ( 8.499 ) ( 3.6113 ) ( 2.0409 ) ( 9.1044 ) ( 11.4466 ) ( 1975.2 - 1984.4 )
R2C	= 0.93528	SE = 1569.1	DW = 0.32443	( 1975.2 - 1984.4 )
5. ...... <INPORTS (1980 PRICE) > ......
OLS	1)	M	= -21948.	+ 0.097698 * (	SUM (GNP, 0, 6) / 7)	+ 1080.0 * (	DEL (PGNP/PM, 6)) + 0.40955 * (	SUM (ENERGY, 0, 4) / 5)
(3.390)	(10.859)	(1.2458)	(5.2330)
R2C = 0.86320	SE = 1401.5	DW = 0.65610	(	1975.1 - 1984.4 )
TSLS	2)	M	= -19181.	+ 0.098926 * (	SUM (GNP, 0, 6) / 7)	+ 316.54 * (	SUM (DEL (PGNP/PM, 4), 0, 5)) + 0.37628 * (	SUM (ENERGY, 0, 3) / 4)
(3.388)	(11.903)	(1.5457)	(5.5753)
R2C = 0.87881	SE = 1319.1	DW = 0.68748	(	1975.1 - 1984.4 )
LIML	3)	M	= -21069.	+ 0.098515 * (	SUM (GNP, 0, 6) / 7)	+ 357.73 * (	SUM (DEL (PGNP/PM, 4), 0, 3)) + 0.39758 * (	SUM (ENERGY, 0, 3) / 4)
(3.610)	(11.623)	(1.2393)	(5.6843)
R2C = 0.87484	SE = 1340.6	DW = 0.68391	(	1975.1 - 1984.4 )
F - LIML 4)	M	= -22297.	+ 0.098146 * (	SUM (GNP, 0, 6) / 7)	+ 554.04 * (	SUM (DEL (PGNP/PM, 4), 0, 2)) + 0.41189 * (	SUM (ENERGY, 0, 3) / 4)
(3.628)	(11.304)	(1.3896)	(5.5911)
R2C = 0.86919	SE = 1370.5	DW = 0.66702	(	1975.1 - 1984.4 )
OLS - 1 5)	M	= 4172.6	+ 0.80263 * (	SUM (DEL (GNP, 1), 0, 6) / 7)	+ 21172.	* (	SUM (PGNP/PM, 0, 8) / 9)	+ 42514.	* (	SUM (GR (ENERGY, 4), 0, 2) / 3)
(1.759)	(2.1492)	(11.406)	(3.7238)
R2C = 0.93186	SE = 882.55	DW = 1.0962	(	1975.1 - 1979.4 )
OLS - 2 6)	M	= 28566.	+ 212667.	* (	SUM (GR (GNP/6), 0, 6) / 7)	+ 18234.	* (	SUM (GR (PGNP/PM, 6), 0, 1) / 2)
(9.395)	(3.9971)	(5.6423)	(5.6423)
+ 15642.	* (	SUM (GR (ENERGY, 6), 0, 2) / 3)
(2.4629)
R2C = 0.69924	SE = 1130.3	DW = 1.3577	(	1980.1 - 1984.4 )
W - OLS 7)	M	= 31246.	+ 0.57951 * (	SUM (DEL (GNP, 1), 0, 4) / 5)	+ 6346.3 * (	SUM (GR (PGNP/PM, 6), 0, 1) / 2)
(28.75)	(1.3455)	(2.2856)	(2.2856)
+ 16609.	* (	SUM (GR (ENERGY, 8), 0, 6) / 7)
(1.8097)
R2C = 0.99577	SE = 42321.	DW = 0.36890	(	1975.1 - 1984.4 )
BOX	8)	(M** (- 0.88) - 1) / (- 0.88)	= -4.5883+	2.9256* ((	SUM (GNP, 0, 6) / 7) ** (- 0.88) - 1) / (- 0.88) + 0.25522D - 05* DEL (PGNP/PM, 6)
+ 2.1122* ((	SUM (ENERGY, 0, 4) / 5) ** (- 0.88) - 1) / (- 0.88)
(5.4702)
R2C = 0.8971	SE = 0.31493D - 05	DW = 0.6592	(	1975.1 - 1984.4 )	λ = - 0.88
FIIV	9)	M = -26747.	+ 0.099940 * (	V121 ) + 2896.4 * (	V122 ) + 0.45684 * (	V123 )
(4.652)	(12.271)	(4.1394)	(6.8100)
R2C = 0.84138	SE = 1488.8	DW = 0.60020	(	1975.2 - 1984.4 )
6. - - - - PRIVATE INCOME > - - - -
OLS	7.
8. ---------- GNP DEFLATOR (1980 = 100) >-----
OLS	1)	PGNP	= 21.563 + 0.00032788 * ( 7.780 )	(27.222)	(0.20*SUM(GNP,0,4)) + 0.011035 * ( DEL(PM,2)) (0.22245)

R2C = 0.94990	SE = 2.1306	DW = 0.095062	( 1975.1 - 1984.4 )
TSLS	2)	PGNP	= 21.486 + 0.00032805 * ( 7.726 )	(27.151)	( 0.20*SUM(GNP,0,4)) + 0.034051 * ( DEL(PM,2)) (0.63410)
R2C = 0.94961	SE = 2.1367	DW = 0.11313	( 1975.1 - 1984.4 )
LIML	3)	PGNP	= 19.494 + 0.00033311 * ( 3.374 )	(13.350)	( 0.20*SUM(GNP,0,4)) + 0.55568 * ( DEL(PM,2)) (2.4504)
R2C = 0.78665	SE = 4.3966	DW = 0.41420	( 1975.1 - 1984.4 )
F - LIML 4)	PGNP	= 19.736 + 0.00033249 * ( 3.740 )	(14.578)	( 0.20*SUM(GNP,0,4)) + 0.49385 * ( DEL(PM,2)) (2.4972)
R2C = 0.82161	SE = 4.0203	DW = 0.40600	( 1975.1 - 1984.4 )
OLS - 1 5)	PGNP	= -12.084 + 0.00041459 * ( 4.070 )	(29.621)	( 0.20*SUM(GNP,0,4)) + 0.25765 * ( 0.11*SUM(PM,0,8)) (6.1637)
R2C = 0.98542	SE = 0.80344	DW = 0.48190	( 1975.1 - 1979.4 )
OLS - 2 6)	PGNP	= 62.349 + 0.00011861 * ( 24.66 )	(8.2846)	( 0.20*SUM(GNP,0,4)) + 0.12866 * ( 0.11*SUM(PM,0,8)) (7.1079)
R2C = 0.96602	SE = 0.51217	DW = 1.3082	( 1980.1 - 1984.4 )
W - OLS 7)	PGNP	= -8.0674 + 0.00041858 * ( 2.595 )	(18.183)	( 0.20*SUM(GNP,0,4)) + 0.019054 * ( SUM(PM,0,8)) (5.1220)
R2C = 0.99976	SE = 25.102	DW = 0.14114	( 1975.1 - 1984.4 )
BOX	8)	(PGNP** (- 0.3) -1) / (- 0.3) = (26.17)	-24.280 + 8.2333 * ((0.20*SUM(GNP,0,4)) ** (- 0.3) -1) / (- 0.3)) + 0.1874E - 05 * ( DEL(PM,2)) (0.014454)
R2C = 0.95515	SE = 0.0055700	DW = 0.087868	( 1975.1 - 1984.4 )
FIIV	9)	PGNP	= 25.586 + 0.00029028 * ( 8.345 )	(13.001)	( V132 ) + 0.059433 * ( V133 )
R2C = 0.94640	SE = 2.1153	DW = 0.082512	( 1975.2 - 1984.4 )
OLS	1)	PX/FXS	= 0.0047653 + 0.057498 * ( DEL (TL_PXC&JA,4)) + 0.14429 * ( DEL (PGNP/FXS,4)) + 0.98113 * ( PX. - 1/FXS. - 1 ) ( 0.4342 ) ( 2.9837 ) ( 4.9374 ) ( 35.270 )
- 0.028667 * ( D791 ) ( 2.8804 )
TSLS	2)	PX/FXS	= 0.0023435 + 0.058142 * ( DEL (TL_PXC&JA,4)) + 0.17531 * ( DEL (PGNP/FXS,4)) + 0.98585 * ( PX. - 1/FXS. - 1 ) ( 0.2094 ) ( 2.9695 ) ( 5.4521 ) ( 34.806 )
- 0.030952 * ( D791 ) ( 3.0489 )
LIML	3)	PX/FXS	= - 0.0041962 + 0.059882 * ( DEL (TL_PXC&JA,4)) + 0.25907 * ( DEL (PGNP/FXS,4)) + 0.99858 * ( PX. - 1/FXS. - 1 ) ( 0.3143 ) ( 2.5881 ) ( 5.7681 ) ( 29.666 )
- 0.037123 * ( D791 ) ( 3.0621 )
F - LIML 4)	PX/FXS	= - 0.0033412 + 0.059654 * ( DEL (TL_PXC&JA,4)) + 0.24812 * ( DEL (PGNP/FXS,4)) + 0.99692 * ( PX. - 1/FXS. - 1 ) ( 0.2578 ) ( 2.6531 ) ( 5.7933 ) ( 30.499 ) ( 30.499 )
- 0.036316 * ( D791 ) ( 3.0867 )
OLS - 1 5)	PX/FXS	= 0.018024 + 0.14844 * ( DEL (TL_PXC&JA,2)) + 0.19774 * ( DEL (PGNP/FXS,4)) + 0.92932 * ( PX. - 1/FXS. - 1 ) ( 0.5934 ) ( 1.0183 ) ( 3.7206 ) ( 8.9986 ) ( 10.849 ) ( 2.3477 ) ( 1975.1 - 1984.4 )
OLS - 2 6)	PX/FXS	= 0.051501 + 0.17992 * ( DEL (TL_PXC&JA,2)) + 0.14620 * ( DEL (PGNP/FXS,4)) + 0.87648 * ( PX. - 1/FXS. - 1 ) ( 1.491 ) ( 4.2903 ) ( 3.2528 ) ( 10.849 ) ( 10.849 ) ( 2.3477 ) ( 1975.1 - 1979.4 )
W - OLS 7)	PX/FXS	= 0.0082374 + 0.20401 * ( DEL (TL_PXC&JA,1)) + 0.14971 * ( DEL (PGNP/FXS,4)) + 0.95565 * ( PX. - 1/FXS. - 1 ) ( 0.4016 ) ( 1.8021 ) ( 2.6866 ) ( 14.204 ) ( 14.204 ) ( 1980.1 - 1984.4 )
BOX	8)	((PX/FXS) **0.61 - 1) / 0.61	= - 0.016857 + 0.079578 * ( DEL (TL_PXC&JA,4)) + 0.20575 * ( DEL (PGNP/FXS,4))
( 0.8486 ) ( 2.8565 ) ( 4.8710 ) ( 35.839 ) ( 2.8022 ) ( 1975.1 - 1984.4 ) λ = 0.610
FIIV	9)	PX/FXS = 0.015956 + 0.058316 * ( V135 ) + 0.11650 * ( V136 ) + 0.95430 * ( V137 ) - 0.023037 * ( V138 ) ( 1.641 ) ( 3.9316 ) ( 5.0659 ) ( 38.786 ) ( 3.2874 ) ( 1975.2 - 1984.4 )
R2C = 0.96976	SE = 0.0094479	DW = 1.5198
$$ \begin{aligned}&\underline{10\ldots\ldots}{\begin{array}{c}OLS\\1)\ PM=-50.270+0.23453*(FXS)+96.934*(TL_{-}PM\&JA)\ $ 12.92)(19.694)(55.684)\end{array}}\\&R2C=0.98843\quad SE=1.9370\quad DW=0.55952\quad(1975.1-1984.4)\\&TSLS\quad2)\ PM=-50.270+0.23453*(FXS)+96.934*(TL_{-}PM\&JA)\\&R2C=0.98843\quad SE=1.9370\quad DW=0.55952\quad(1975.1-1984.4)\\&LIML\quad3)\ PM=-50.270+0.23453*(FXS)+96.934*(TL_{-}PM\&JA)\\&R2C=0.98843\quad SE=1.9370\quad DW=0.55952\quad(1975.1-1984.4)\\&F-LIML4)\quad PM=-50.270+0.23453*(FXS)+96.934*(TL_{-}PM\&JA)\\&\quad(12.92)(19.694)(55.684)\\&R2C=0.98843\quad SE=1.9370\quad DW=0.55952\quad(1975.1-1984.4)\\&OLS-15)\quad PM=-37.844+0.21061*(FXS)+85.507*(TL_{-}PM\&JA)\\&\quad(8.447)(20.415)(22.188)\\&R2C=0.96650\quad SE=1.3532\quad DW=1.0427\quad(1975.1-1979.4)\\&OLS-26)\quad PM=-16.793+0.23985*(FXS)+61.813*(TL_{-}PM\&JA)\\&\quad(1.541)(9.6458)(9.5500)\\&R2C=0.85597\quad SE=1.1426\quad DW=1.1072\quad(1980.1-1984.4)\\&W-OLS7)\quad PM=-41.962+0.20958*(FXS)+93.394*(TL_{-}PM\&JA)\\&\quad(8.630)(17.985)(24.855)\\&R2C=0.99940\quad SE=32.662\quad DW=0.92681\quad(1975.1-1984.4)\\&BOX\quad8)\quad(PM**0.35-1)/0.35=2.4075+0.55599*(FXS**0.35-1)/0.35)+4.6608*(TL_{-}PM\&JA**0.35-1)/0.35)\\&\quad(7.164)(26.915)(68.066)\\&R2C=0.99203\quad SE=0.093053\quad DW=0.84540\quad(1975.1-1984.4)\quad\lambda=0.350\\&FIIV\quad9)\quad PM=-51.228+0.23557*(FXS)+97.836*(TL_{-}PM\&JA)\\&\quad(17.69)(26.024)(68.461)\\&R2C=0.98806\quad SE=1.9725\quad DW=0.54456\quad(1975.2-1984.4)\\\end{aligned} $$
OLS	1)	BPC = -1007.7 (4.154)	SE = 1293.5	DW = 1.8380	( 1975.1 - 1984.4 )
TSLS	2)	BPC = -1023.4 (4.195)	SE = 1293.7	DW = 1.8386	( 1975.1 - 1984.4 )
LIML	3)	BPC = -1030.3 (4.212)	SE = 1294.0	DW = 1.8384	( 1975.1 - 1984.4 )
F - LIML 4)	BPC = -1027.9 (4.206)	SE = 1293.9	DW = 1.8385	( 1975.1 - 1984.4 )
OLS - 1	5	BPC = -695.04 (3.762)	SE = 1.0155	( (X*PX - M*PM) / FXS*10.0 )
OLS - 2	6)	BPC = -1493.9 (3.301)	SE = 736.75	DW = 2.2658	( 1975.1 - 1979.4 )
W - OLS 7)	7)	BPC = -364.44 (4.526)	SE = 1586.3	DW = 2.0685	( 1980.1 - 1984.4 )
BOX	8)	BPC = -1007.7 (4.154)	SE = 12524.	DW = 2.0623	( 1975.1 - 1984.4 )
FIIV	9)	BPC = -937.55 (3.878)	SE = 1293.5	DW = 1.8380	( 1975.1 - 1984.4 )
R2C = 0.99158	SE = 1312.9	DW = 1.8255	( 1975.2 - 1984.4 )
I COMMENNT I UNIT

I COMPETITORS EXPORT PRICE FOR JA I 1980 = 1.0

I TOTAL EXPORTS OF JA (TRADE SHARE AT 1980) I MILLION DOLLARS

PM&JA I IMPORT PRICE OF JA I 1980 = 1.0

I

VARIABLE I	COMMENT	I	UNIT
RDIS	I	OFFICIAL DISCOUNT RATE	I
FXS	I	SPOT EXCHANGE RATE	I
ENERGY	I	DOMESTIC TOTAL ENERGY DEMAND	I
G	I	GOVERNMENT EXPENDITURE	I
D801	I	DUMMY VARIABLE (1980 Q1 = 1.0)	I
D804	I	DUMMY VARIABLE (1980 Q4 = 1.0)	I
D791	I	DUMMY VARIABLE (1979 Q1 = 1.0)	I
I	I	-I	I

## BLOCK : JA ENDOGENOUS VARIABLE

VARIABLE	I	COMMENT	I	UNIT
C	I	PRIVATE FINAL CONSUMPTION (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
IHP	I	PRIVATE HOUSING INVESTMENT (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
IP	I	PRIVATE FIXED AND INVENTORY INVESTMENT (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
X	I	EXPORTS OF GOODS & SERVICES & FACTOR INCOME RECEI	I	BILLION YEN
M	I	VED FROM ABROAD (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
YP	I	IMPORTS OF GOODS AND SERVICES AND FACTORINCOME PA	I	BILLION YEN
YC	I	ID ABROAD (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
YP	I	PRIVATE INCOME	I	BILLION YEN
YC	I	CORPORATE INCOME (BEFORE INVENTORY VALUATION ADJU	I	BILLION YEN
PNGNP	I	STMENT)	I	1980 = 100
PX	I	GNP DEFLATOR	I	1980 = 100
PM	I	DEFLATOR FOR EXPORTS OF GOODS & SERVICES & FACTOR	I	1980 = 100
PM	I	INCOME RECEIVED FROM ABROAD	I	1980 = 100
PM	I	DEFLATOR FOR IMPORTS OF GOODS AND SERVICES AND FA	I	1980 = 100
BPC	I	CTOR INCOME PAID ABROAD	I	MILLION DOL.
GNP	I	CURRENT ACCOUNT BALANCE OF BOP BASIS	I	BILLION YEN
GNPV	I	GROSS NATIONAL PRODUCT (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
KHP	I	STOCK OF PRIVATE HOUSING (1980 PRICE)	I	BILLION YEN
KIP	I	STOCK OF PRIVATE FIXED AND INVENTORY INVESTMENT	I	BILLION YEN
I	I	(1980 PRICE)	I	1

KHP = IHP + KHP. - 1

14 ----< STOCK OF PRIVATE HOUSING INVESTMENT (1980 PRICE) >----

KIP = IP + KIP. - 1

13 ----< GROSS NATIONAL PRODUCT (CURRENT PRICE) >----

GNP = C + IHP + IP + G + X - M

## (定義式)
### 11 -2. モデルの性能の評価

モデルの性能の評価は次の3つの観点から行った。

1. 内挿テスト

2. 外挿テスト

3. 乗数シミュレーション

以下順にその結果を報告する。

## (1) 内挿テスト

表 11－1 の各推定法ごとにそれぞれモデルを作り、1975～1984 年、1975～1979 年、1980～1984 年の3つの区間でそれぞれ部分、全体、最終テストを行った。

そしてそれぞれについて実績値と推定値を時系列のグラフで比較したあと、平均誤差率（MPE）と平均平方誤差率（RMSPE）を計算した。このうち最終テストにおける MPE と RMSPE を比較したのが表 11-2 である $ ^{注30} $ 。

(注30)平均誤差率(MPE:Mean Percent Error)と平均平方誤差率(RESPE:Root Mean Square Percent Error)の定義は次のとおりである。

$$ \begin{aligned}MPE=&\sum_{i=1}^{n}\quad ei/n\times100\\ RMSPE=&(\sum_{i=1}^{n}ei/Yi)^{3}/n\times100\text{)}^{0.5}\end{aligned} $$

ただし ei は i 期の残差、Yi は i 期の実績値、n はシミュレーション期間数である。