Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
Table1. List of earthquake data for the seismograms used in the analysis.

DATE	LONG	LAT	H(km)	M	D(km)	EPICENTRAL REGION
1951/ 1/ 9	3:32:26.6	140.15°	35.40°	50	6.1	430 CENTRAL CHIBA
1952/ 3/ 7	16:32:38.0	136.20°	36.48°	0	6.5	209 OFF FUKUI PREF
1952/ 3/10	2:3:46.2	143.71°	41.70°	20	6.8	1058 SE OFF HOKKAIDO
1952/ 7/18	1:9:51.5	135.78°	34.45°	60	6.8	35 C PART OF NARA PREF
1953/11/26	2:48:54.4	141.71°	33.98°	60	7.4	575 NEAR HACHIJOJIMA
1955/ 7/27	10:20:51.0	134.31°	33.73°	10	6.4	153 S PART OF TOKUSHIMA PRE
1957/11/11	4:20:6.1	139.30°	34.23°	0	6.0	351 NEAR OSHIMA
1959/ 1/22	14:10:31.0	142.23°	37.51°	40	6.8	681 FAR OFF FUKUSHIMA PREF
1959/10/26	16:35:4.0	143.25°	37.46°	10	6.8	761 FAR OFF FUKUSHIMA PREF
1960/ 1/31	14:8:18.0	134.98°	32.95°	50	6.2	198 FAR OFF NANKAIDO
1960/ 3/21	2:7:26.2	143.43°	39.83°	0	7.2	904 FAR OFF SANRIKU
1960/ 3/23	9:23:17.8	143.71°	39.41°	0	6.7	897 FAR OFF SANRIKU
1960/ 7/30	2:31:39.1	142.51°	40.30°	50	6.7	878 OFF IWATE PREF
1960/12/26	10:44:47.0	136.18°	34.13°	40	6.0	86 S PART OF MIE PREF
1961/ 1/17	00:41:7.0	142.13°	36.15°	40	6.6	622 FAR E OFF KANTO
1961/ 2/27	3:10:48.1	131.85°	31.60°	40	7.0	484 OFF MIYAZAKI PREF
1961/ 7/18	23:3:38.0	131.76°	29.61°	60	6.6	664 NEAR AMAMI OSHIMA
1961/ 8/19	14:33:30.0	136.76°	36.01°	0	7.0	186 C PART OF GIFU PREF
1962/ 1/ 4	13:35:40.0	135.21°	33.63°	40	6.4	120 KII CHANNEL
1962/ 4/12	9:52:39.4	142.81°	37.96°	40	6.8	749 OFF MIYAGI PREF
1963/ 3/27	6:34:35.9	135.76°	35.78°	0	6.9	124 OFF ECHIZEN&MISAKI
1963/10/13	14:17:00.0	149.97°	43.75°	20	8.1	1599 SE OFF ETOROFU
1964/ 2/ 5	20:30:15.0	141.06°	36.40°	40	6.5	537 E OFF IBARAKI PREF
1964/ 5/ 7	16:58:8.0	139.00°	40.33°	0	6.9	698 OFF OGA PEN
1964/ 5/30	23:30:44.0	141.18°	36.23°	40	6.2	542 OFF IBARKI PREF
1964/ 6/16	13:1:40.0	139.18°	38.35°	40	7.5	523 OFF NIIGATA PREF
1965/ 4/20	8:41:58.4	138.30°	34.88°	20	6.1	255 NEAR SHIZUOKA
1965/ 9/18	1:21:17.7	141.46°	36.31°	40	6.7	568 E OFF IBARAKI PREF
1966/ 1/11	23:16:27.0	137.28°	33.60°	20	5.9	201 OFF SHIMA PEN
1968/ 4/ 1	9:42:1.5	132.53°	32.28°	30	7.5	385 HYUGANADA
1968/ 6/12	22:41:43.0	143.13°	39.41°	0	7.2	856 OFF IWATE PREF
1968/ 7/ 1	19:45:12.0	139.43°	35.98°	50	6.1	383 MIDDLE OF SAITAMA PREF
1968/ 8/ 6	1:17:6.0	132.38°	33.30°	40	6.6	328 W COAST OF EHIME PREF
1969/ 4/21	16:19:24.0	132.11°	32.15°	10	6.5	423 HYUGANADA
1969/ 8/12	06:27:00.0	147.62°	42.70°	30	7.8	1376 E OFF HOKKAIDO
Table1. (continued)

DATE	LONG	LAT	H(km)	M	D(km)	EPICENTRAL REGION
1969/ 9/ 9	14:15:33.0	137.06°	35.78°	0	6.6	MIDDLE OF GIFU PREF
1970/ 7/26	7:41: 8.3	132.03°	32.06°	10	6.7	OFF MIYAZAKI PREF
1971/ 1/ 5	6: 8:52.4	137.16°	34.43°	40	6.1	OFF COAST OF AICHI PREF
1971/ 8/ 2	16:24:55.0	143.70°	41.23°	60	7.0	OFF ERIMOMISAKI
1972/12/ 4	19:16: 8.0	141.08°	33.20°	50	7.2	E OFF HACHIJOJIMA
1973/ 6/17	12:55: 2.0	145.95°	42.96°	40	7.4	OFF NEMURO PEN
1973/11/25	18:19:15.0	135.38°	33.88°	60	5.8	CENTRAL WAKAYAMA PREF
1974/ 5/ 9	8:33:27.3	138.80°	34.56°	10	6.9	NEAR S COAST OF IZU PEN
1975/ 1/23	23:19:15.0	131.13°	33.00°	0	6.1	NE KUMAMOTO PREF
1975/ 4/21	2:35:51.0	131.33°	33.13°	0	6.4	CENTRAL OITA PREF
1978/ 1/14	12:24:39.0	139.25°	34.76°	0	7.0	NEAR OSHIMA
1978/ 6/ 4	5: 3:53.2	132.70°	35.08°	0	6.1	CENTRAL SHIMANE PREF
1978/ 6/12	17:14:25.0	142.16°	38.15°	40	7.4	OFF MIYAGI PREF
1980/ 6/29	16:20: 7.0	139.23°	34.91°	10	6.7	IZU PEN REGION
1981/ 1/19	3:17:23.9	142.96°	38.60°	0	7.0	E OFF MID-TOHOKU
1982/ 3/21	11:32: 6.0	142.60°	42.06°	40	7.1	S OFF HOKKAIDO
1982/ 7/23	23:23:51.0	141.95°	36.18°	30	7.0	E OFF KANTO
1982/12/28	15:37:00.0	139.45°	33.87°	20	6.4	NEAR MIYAKEJIMA ISLAND
1983/ 5/26	11:59:57.0	139.07°	40.35°	14	7.7	W OFF N TOHOKU
1983/ 6/21	15:25:25.0	139.00°	41.26°	6	7.1	W OFF N TOHOKU
1983/10/31	1:51:56.0	133.92°	35.41°	15	6.2	N COAST OF CHUGOKU
1984/ 8/ 7	4: 6:38.9	132.15°	32.38°	33	7.1	SE OFF KYUSHU
1984/ 9/14	8:48:49.4	137.56°	35.82°	2	6.8	CENTRAL CHUBU
1984/ 9/15	7:14:32.6	137.47°	35.78°	6	6.2	CENTRAL CHUBU
1984/ 9/19	2: 2:41.6	141.55°	34.05°	13	6.6	SE OFF KANTO
1987/ 2/06	22:16:00.0	141.90°	36.98°	31	6.7	OFF FUKUSHIMA PREF
1987/ 3/18	12:36:29.0	132.06°	31.97°	48	6.6	HYUGANADA REGION
1987/12/17	11: 8:17.0	140.49°	35.37°	57	6.7	KUJUKURI COAST BOSO PEN
1989/11/ 2	3:25:00.0	143.07°	39.83°	0	7.1	FAR OFF SANRIKU
1990/ 2/20	15:53:00.0	139.27°	34.70°	17	6.5	NEAR IZU-OSHIMA
1990/ 9/24	6:13:00.0	138.63°	33.13°	49	6.6	FAR OFF TOKAIDO

H, M, and D are focal depth, earthquake magnitude, and epicentral distance.
### 3.2 增幅度特性と地震動予測

前述したように大阪では東京、新潟では認められない卓越周期が存在するため、石油タンクのスロッシング対策は立てやすいだろう。但し前節の議論はあくまで一次ピーク周期のみを扱っている事に注意しなければならない。また将来の大地震時にどの程度の地震動強さになるかの目安が与えられなければ、卓越周期だけで対策の特定タンクへの絞り込みはできない。何故ならばスペクトル強度全体のレベルが高ければ卓越周期は意味をなさないからである。そこで、観測スペクトルを次式で表される半経験式によるスペクトルFc $ ^{22)} $ を用いて基準化し、偏差をその地域固有の増幅度特性R(T)とみなし、それを用いて各Region内での最大期待地震規模Mmaxと平均震央距離Δ'(km)の地震に対して加速度フーリエスペクトルの予測を行った。

$$ \mathrm{Fc}=4.8/10^{0.5\mathrm{M}-2}\exp\left(-\mathrm{a}(\mathrm{T})\cdot\Delta\right)/\Delta^{0.5} $$

$$ (T\leqq T c) $$

$$ \mathrm{Fc}=1.9/10^{0.5\mathrm{M}^{-2}}\exp\left(-\mathrm{a}(\mathrm{T})\cdot\Delta\right)/(\mathrm{T}^{2}\cdot\Delta^{0.5}) $$

$$ (T>Tc) $$

$$ \mathrm{l o g a(T)=9.11/T-4.26} $$

ここで、M、Δ、T、Tcはそれぞれ気象庁マグニチュード、震央距離（km）、周期（sec）、カットオフ周期（sec）で、Tcは経験的にlogTc=0.5M−2.4で与えられる。最大期待予測スペクトルFmax（Mmax、Δ）は、

$$ Fmax=Fc(Mmax、\Delta^{\prime})\cdot R(T) $$

で与えられる $ ^{10} $ 。増幅度特性R(T)をRegion毎にFig.7に示す。増幅度のレベルはRegion毎にかなり異なってはいるものの、大部分のRegionで周期5秒程度までほぼフラットで5秒から10秒間は小さく10秒以上で増加するという傾向が認められる。レベルは概して小さく従って揺れ難く、せいぜいRegion10における周期3.5秒付近での約2倍が目につく程度である。

次に式(7)を用いて、各Region内で期待されるMmaxの地震に対する加速度スペクトルを予測する。Fig.8に示した結果を見ると、現行のスロッシング上昇量に関する規定値（加速度フーリエスペクトル振幅で約113gal・sec）を上回る事が予想されるのはRegion11、即ち東海及び南海地域を震源とする地震で周期20秒付近である。しかし、周期20秒のスロッシング固有周期（Ts）を持つタンクは液高がかなり低く、十分な空間余裕高さを有していると考えられる。例えば、大阪で最大容量のタンク（D=98m）のTsが20秒であるためには、液深は高々7mとなり空間余裕高さは15mもあることになる。このことから、特にスロッシングに関しては現行の規定値で不十分という事はない。但し、Fig.7に見られるようにかなりの標準偏差が見込めること、予測方法がデータ依存であって、1946年南海地震等の大地震記録が用いられていないことに留意する必要がある。

Fig.8 Predicted acceleration spectra for the earthquake with the maximum expected magnitude in each seiemo-tectonic region.
OSAKA

Fig.7 Amplification factors as a function of period.

Thick and thin line are the average amplification factor and the standard deviation, respectively.
### 4. 考察

ここでは、得られた結果の精度について考察する。Fig.9は、第2章で述べた記録の補正方法とデータ選択が増幅度に与える影響をみたもので、(a)従来方法によるもの、(b)今回提案した方法によるがノイズレベルによるデータの取捨選択を行わなかったもの、及び(c)最終的に選択したデータによるものである。長周期側でのレベルは(a)、(b)、(c)の順で小さく求まっており、更に標準偏差（細実線）もこの順で小さくなっていることから、ここでの方法が有効であることが分かる。

Fig.10(a)は記録紙上の最大振幅の統計的解析から求めた揺れ易さ分布 $ ^{15)} $ であり、大阪は東京や新潟と同じく最も揺れやすいランクにある。しかし、今回Fig.7に

(a)

(c)

Fig.9 Comparison of amplification factor due to the different data processing and selection (a) by the former processing $ ^{10} $ (b) by the present method, but without data selection (c) by the present method and data selection. Thick and thin line are the average amplification factor and the standard deviation, respectively.

(a)

(b)

Fig.10 Comparison of site amplification factors obtained by the different methods. (a) after Osaka and Kagami (1978) (b) after Mamula et al. (1984)
示した増幅度特性は揺れにくいことを示している。そこで、文献 $ ^{15} $ とは異なった方法ではあるが同じく記録紙上の最大振幅を用いて揺れ易さを検討してみた。

我が国の地震規模Mは、震源深さ60km以下の地震に対していわゆる坪井式(1954) $ ^{23)} $ によって決定されている。即ち、

$$ M=1.73\cdot\log\Delta+\log Amax-0.83 $$

ここでAmaxは最大変位振幅( $ \mu m $ )である。上式を用いると各観測点毎にMが求められるので最終的には平均値を採用している。従って、揺れやすい地点ではAmaxが大きいことからMが過大評価される。逆にM、 $ \Delta $ が与えられればその地点での標準的なAmaxが得られるので、その値と観測値とを比較すればその地点の揺れ易さが評価できるだろう。但し、(8)式はMを目的変数とした回帰式であるので、そのまま用いることはできず、ここでは坪井が用いたデータと殆ど同じデータセットを用いて得られた次式 $ ^{24)} $ で評価する。

$$ \log\mathrm{Amax}=0.88\mathrm{M}-0.73\cdot\log\Delta+1.64 $$

Fig.11 にはRegion毎に(9)式から評価されるAmaxと観測値との比を示してあるが、1例を除いて（震央距離が小さく振幅が飽和したもの）全て1より大きく平均3.8 (r.m.s=1.8)となり、やはり記録紙上の最大振幅を用いた解析では揺れやすい事になる。

Fig.11 Ratio of maximum amplitude in the JMA strong motion record to the one obtained from eq. (9).

しかし、計器特性の影響が補正されていない記録紙上の最大振幅での議論は正確さに欠ける。Mamula et al. (1984) $ ^{25} $ はRegion10内に発生した1961年北美濃地震(M7.0)の気象庁1倍強震計記録から得た実地動スペクトルと断層モデルに基づく理論スペクトルとの比から、周期の関数としての増幅度を求めている。Fig.10(b)は大阪についての結果である。この図で縦軸は増幅度に関するクラス分けを示したもので、クラス1から6はそれぞれ増幅度が、～0.38、0.38～0.75、0.75～1.5、1.5～3、3～6、6～を意味する。従って、周期3～5秒では数倍（以上）の増幅度となる。一方、Fig.7のRegion10に対する結果では、この周期帯では高々2倍となっている。但し、相対的な周期の関数としての増幅度の変化の様子は良く似ている。絶対値の相違に関して考えられる原因としては、Mamula et al.が1地震だけを扱いかつ地震学的測地学的データに基づく北美濃地震の断層モデルを用いているのに対し、ここでは5地震について、経験的に得られた断層パラメタと各サイトに対し最も強く地震波が放射されるモデルから得た半経験式を用いて平均的増幅度を求めていることが挙げられる。従って、それぞれ異なった基準からの偏差を増幅度としていることになり、その偏差の絶対値を直接比較することはできない。ここでの結果はあくまで(4)、(5)式を標準とした場合のことである。

Fig.7 の増幅度特性の標準偏差は、2章で述べた方法により従来方法より相当小さくはなったものの、例えばRegion3の周期6～7秒、Region5の周期6秒以上、Region7の周期6秒付近等で大きい。この原因の一つとして地体構造区分が必ずしも適当ではないことが考えられる。例えば、Region3については新潟県沖と秋田県沖付近を震源とする地震に対するスペクトル形状は全く異なり、前者では周期約5～6秒に、後者では約3～4秒及び10秒にピークがあるため、これらの理論スペクトルとの比の平均値として与えられる増幅度の標準偏差は大きくなる。1964年新潟地震、1983年日本海中部地震の各気象官署の記録の視察から、殆どの地点で卓越周期がそれぞれ約6秒及び10秒であることから新潟沖と秋田沖を震源とする地震では震源スペクトル、伝播経路の影響が異なっていると考えられる。従って、これらの震源域を同一のRegionに区分しない方がよいかもしれない。同様に他のRegionについてもより細分化した地域区分を考える必要があると思われる。

また、(4)式の導出の際に仮定した地震モーメント、
断層長さ、震源時間関数の立ち上がり時間（τ）とMとの関係式の精度への影響も考えなければならない。例えば、断層面上のある点での破壊に要する時間を表すτとMとの関係 $ ^{26)} $ はFig.12のように非常にばらつきが大きい。この図でM=7をとると、回帰式からはτ=1.6、一方最も回帰式からの偏差の大きなデータをとるとτ=4.0となり、(5)式によってTc(＝2πτ)以上の周期についてFcを計算すると4倍の差が生じる。これはそのまま増幅度の評価に関わってくる。現段階ではこのような断層パラメータが多くの地震について求められているわけではなく、その意味ではばらつきが大きくても平均的な回帰式を用いざるを得ないが、将来的には個々のRegion毎にMと断層パラメータとの関係を求めていくべきである。

Fig.12 Relation between rise time ( $ \tau $ ) and earthquake magnitude(M) $ ^{26} $ ○ : earthquake in subduction zone △ : inland earthquake □ : deep earthquake

### 5. 終わりに

大阪管区気象台の強震計記録を用い、やや長周期帯域（周期2～20秒）の地震動特性を地震地体構造区分毎に求めた。加速度スペクトルの一次ピーク周期を卓越周期とすると、北海道東方沖を震源とする地震を除き、周期3～5秒に卓越周期があることが分かった。また、加速度スペクトルの予測式(4)，(5)を標準とすると大阪はやや長周期帯域では揺れにくく、各地体構造区分内に発生するだろう最大規模の地震に対する予測加速度スペクトルは、現行の石油タンクのスロッシング上昇量に対する規定値より下回ることが示された。但し、地体構造区分の仕方、Mと断層パラメータとを結ぶ関係式、観測データにはまだ不十分なところがあり、今後これらの改善に努める必要がある。

## 謝辞

強震計記録の収集に当たっては大阪管区気象台の関係諸氏、小林啓美東京工業大学名誉教授、建設省建築研究所小山信博士、並びに危険物保安技術協会に大変お世話になった。また、堺市高石市消防組合からはタンク諸元に関するデータを頂いた。ここに記して謝意を表します。

## 参考文献

1) Senda, K. and K. Nakagawa: On the vibration of an elevated water tank, I, Tech. Rep. of Osaka Univ., 117, 247–264 (1954)

2) 例えば、消防庁消防研究所：円筒タンクのスロッシングに関する研究報告書、消防研究所技術資料第17号（1986）

3) 座間信作、吉原浩、亀井浅道：大型円筒貯槽におけるスロッシング観測、消防研究所報告、61,1—8 (1986)

4) 座間信作：1983年日本海中部地震による苫小牧での石油タンクの液面揺動について、消防研究所報告、60,1−10（1985）

5) 鳩田三郎、山田善一、家村浩和、野田茂：円筒タンクの非線形スロッシング解析に基づく長周期応答スペクトルの推定、土木学会論文集、368, 383-392 (1986)

6) 座間信作、井上涼介：1993年北海道南西沖地震による石油タンクのスロッシング、消防研究所報告、
77、1−10（1994）

7) 自治省：自治省告示第119号（1983）

8) 坂井藤一：円筒形液体タンクの耐震設計法に関する2、3の提案、压力技術、18,16-23（1980）

9) 例えば、松本智良、井上涼介、安藤基久：比較的古い巨大地震の変位強震計記録の解析、地震学会講演余稿集、2、138（1985）

10) 座間信作：気象庁1倍強震計記録にみられるやや長周期地震動特性一その2東京一、消防研究所報告、76，1-11（1993）

11) 座間信作：新潟におけるやや長周期地震動特性、消防研究所報告，78，57－66（1994）

12）萩原尊禮編：日本列島の地震－地震工学と地震地体構造－、鹿島出版会（1991）

13) 消防厅：危険物規制事務統計表（1989）

14) Kawase, H. and K. Aki: A study on the response of a soft basin for incident S, P, and Rayleigh waves with special reference to the long duration observed in Mexico city, Bull. Seism. Soc. Am., 79, 1361–1382 (1989)

15) 岡田成幸、鏡味洋史：日本各地におけるやや長周期の地盤特性の定量的評価の試み、日本建築学会論文報告集、267,29－38（1978）

16) 座間信作：アナログ地震記録の読み取りシステムについて、消防研究所報告、74,1—7（1992）

17) 南茂夫編著：科学計測のための波形データ処理、CQ出版（1986）

18) 松波孝治、入倉孝次郎、岩田知孝、藤原広行、松井一郎：大阪平野及びその周辺地域における広周波数帯域・広動帯域地震波観測、京都大学防災研究所年報、32B−1,53−60（1989）

19) 鳥海勲、井上豊、馬場研介、竹内吉弘、大場新太郎、堀家正則：大阪平野の地震動特性一フェーズ

Ⅱ：長周期地震動特性、(財)災害科学研究所(1990)

20) 井口智長、松波孝治、岩田知孝、入倉孝次郎：大阪平野で観測される S 波後続波群、地震、投稿中 (1994)

21) 例えば、纈繍一起、基盤構造の探査、地震2, 46, 351−370 (1993)

22) Kudo, K.: Significance of long-period strong motion in seismic reisk evaluation, Proc. 4th Inst Symp. on the Analysis of Seismicity and Seismic Risk., 433—439 (1989)

(23) 坪井忠二：地震動の最大振幅から地震の規模を定めることについて、地震2,7,185−193（1954）

24) 田中貞二、福島美光：地震動強さの距離減衰式、第15回地盤震動シンポジウム、日本建築学会,7—16 (1987)

25) Mamula, L., K. Kudo, and E. Shima: Distribution of ground-motion amplification factors as a function of period (3−15sec), in Japan, Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo, 59, 467−500 (1984)

26) 佐藤良輔編著：日本の地震断層パラメータ・ハンドブック、鹿島出版会（1989）

## 追記

本論文査読中に平成7年兵庫県南部地震が発生した。当然ながらこの地震の大阪でのデータは本解析には用いられていない。本文中にも述べたように、解析結果はデータに強く依存するが、この地震の震源域付近での地震活動は低く、収集したデータにはこの震源域に起こった地震はない。加えて今回の地震が甚大な被害をもたらしたことから、この地震に関する検討は極めて重要であり、今後、スロッシングデータの収集・解析、本論文結果の検証も含め詳細な検討を行う予定である。
# Characteristics of Long-Period Strong Motion Obtained from JMA Strong Motion Seismograms in Osaka

(Abstract)

Shinsaku Zama

(Received November 30, 1994)

In order to characteristics of long-period (2 to 20 sec) ground motion in Osaka, sixty-six JMA strong motion records were digitized and analyzed. Predominant periods were found in periods of 3 to 5sec from acceleration spectra, although not found in Tokyo and Niigata. The amplification factor, which was evaluated by the ratio of observed to theoretical spectra, was smaller than the standard value, in most of regions and period range. The acceleration spectrum was predicted for the earthquake with the maximum expected magnitude in each seismotectonic region by multiplying the theoretical spectrum and the amplification factor. The predicted acceleration spectra at Osaka were below the regulation concerned with the liquid sloshing of oil storage tank.
# 石油タンクの隅肉溶接部近傍の弾塑性解析 一その２ 歪み分布一

西 晴樹、亀井 浅道、山田 實

(平成6年11月30日受理)

石油タンクの破壊は多くの場合、側板とアニュラープレートとの溶接継手部で発生している。この部位の破損には使用される材料の塑性変形挙動が大きく関与している。本報は、アニュラープレートに側板との開き角が増加する方向に曲げ変形を加えた場合及び1サイクルの繰り返し曲げ変形を加えた場合の2通りについて溶接止端部での弾塑性歪みの挙動を有限要素法を用いて数値解析的に調べたものである。解析の結果、溶接止端部の弾塑性歪みの挙動はアニュラープレートが受けた変形の履歴と溶接止端部の形状に大きく影響されることが明らかになった。

### 1. 绪言

過去の事例を見ると、石油タンクの側板とアニュラープレートの隅肉溶接部近傍では応力が集中し、石油タンクの破壊もこの部位から発生するものが多い。このため、筆者の一部は繰り返し曲げ荷重を作用させたアニュラープレートの変形拳動及び隅肉溶接部近傍に発生する歪みの実験的検討を行い $ ^{1} $ 、理論的解析としては片持ち梁に近似したアニュラープレートが繰り返し曲げ変形を受ける時の塑性変形拳動を材料力学的に解析した $ ^{2} $ 。また、弾性範囲の変形についての応力集中に関しては文献3）に隅肉溶接部と類似の例を見ることができる。

しかし、止端部の塑性変形を含めた応力集中を考慮し、隅肉溶接部の破損に大きな影響を与えると考えられる隅肉溶接部近傍の弾塑性歪みの挙動を調べたものは見当たらない。

そこで筆者らは前報 $ ^{4)} $ において、単純曲げを受けるアニュラープレートと側板の隅肉溶接部近傍の弾塑性解析を行い、塑性領域のアニュラープレート長手方向及び板厚方向への進展の挙動を明らかにした。

本報は、隅肉溶接部近傍の弾性及び塑性の影響を考慮した歪みの挙動、分布について(1)アニュラープレートが側板との開き角が増す方向に曲げ変形を受けた場合、(2)(1)に引き続き反対方向に曲げ変形を加えた後に除荷するという1サイクルの繰り返し荷重を受けた場合、の2通りの荷重条件に関して有限要素法を用いて解析したものである。このような繰り返し荷重は貯油の出し入れや地震荷重を受けた場合に発生する。石油タンクの隅肉溶接部近傍を模擬する2次元部分モデルを考え、これを2次元有限要素モデルで近似し、解析を行った。

### 2. 解析モデルと解析方法

### 2.1 形状

今回使用した隅肉溶接部近傍の解析モデルをFig.1に示す。側板の板厚を20mm、アニュラープレートの板厚を9mmとした。これは容量が10,000kl程度の円筒縦置き型タンクに相当する。溶接止端部から荷重点までの長さを225mmとした。溶接部の脚長は側板側が9mm、アニュラープレート側が10.8mmである。各部の寸法は文献2）と同一な量に設定した。また、アニュラープレートと溶接止端部の接続部に施した丸み付けの半径をRとする。
Fig.1 Model of fillet welded joint for the analysis (F:Load, $ \delta $ :Displacement).

### 2.2 材料特性

本報では前報 $ ^{4)} $ と同じく、側板とアニュラープレートは同一材質で、その歪－応力線図はFig.2のような双一次形式の加工硬化モデルを採用した。実際の解析においては、図中の各常数の値は60kgf/mm² $ ^{*)} $ 級の

Fig.2 Stress-strain diagram for the model (E : Young's modulus, $ E' $ : Work hardening modulus, $ E_{t} $ : Work Hardening Coefficient, Suffix y : Yielding).

高張力鋼を想定し、降伏応力 $ \sigma_{y}=64kgf/mm^{2} $ 、縦弾性係数 $ E=21,000kgf/mm^{2} $ とした。加工硬化係数 $ E_{t} $ は今回の解析においては0.05から0.3までの範囲で変えるパラメータとした。

ここで、材料の応力σと歪εの関係は次式で表わされるものとする。

$$ \begin{array}{l}\sigma=\mathrm{E}\varepsilon(-\sigma_{\mathrm{y}}\leqq\sigma\leqq\sigma_{\mathrm{y}})\\\sigma=\sigma_{\mathrm{y}}+\mathrm{E}^{\prime}(\varepsilon-\varepsilon_{\mathrm{y}})(\sigma>\sigma_{\mathrm{y}})\\\sigma=-\sigma_{\mathrm{y}}+\mathrm{E}^{\prime}(\varepsilon+\varepsilon_{\mathrm{y}})(\sigma<-\sigma_{\mathrm{y}})\\ ここで、\varepsilon_{\mathrm{y}}=\sigma_{\mathrm{y}}\ne\mathrm{E}、\mathrm{E}^{\prime}=\mathrm{E}_{\mathrm{t}}\times\mathrm{E}\end{array} $$

塑性変形状態から除荷を行うとFig.2に示す点線に沿って弾性回復するものとする。降伏開始のための条件はMisesの降伏条件**）を用いている。

### 2.3 要素分割

解析は有限要素法で行った。Fig.1 の形状の要素分割は前報 $ ^{4)} $ と同じく8節点の2次元四边形ソリッド要素と6節点の三角形要素を用いて行った。要素分割の例をFig.3に示す。止端部の丸み付けの大きさで異なるが、

Fig.3 An example of mesh division of a model with finite element.
要素分割の結果、最小の要素寸法は約0.05mm～0.5mmになっている。また、総節点数は最大で約5,800、総要素数は最大で約1,900になった。なお、解析において加えた節点荷重の大きさは単位厚さ当たりの量としている。

### 2.4 解析に使用したプログラム

有限要素法解析に用いたプログラムは前報と同じSwanson Analysis Systems社製のANSYS Rev.4.4A $ ^{5)} $ である。解析はFig.1示すように、側板を拘束する（斜線部分）拘束条件、点Pに加える荷重Fまたは点Pの変位δを境界条件として前節の2次元有限要素モデルに付加し、静解析で行った。

### 3. 解析結果及び考察

### 3.1 溶接止端部半径（R）、加工硬化係数（ $ E_{t} $ ）を

パラメータとしたときの変位ーモーメント曲線

荷重ステップとしては、Fig.1において溶接止端部から距離lの位置に下向きに増加する荷重Fを作用させる。ここで、溶接止端部の半径をR=1～32mmとし、加工硬化係数を $ E_{t}=0.05 $ 、0.15、0.3と変化させたときに得られた荷重点Pの変位δと加えたモーメントの関係をFig.4に示す。Fig.4においてδは下向きの変形を正としている。また、加えたモーメントは（作用させた荷重F）×（荷重点Pから止端部の丸み部分と

Fig.4 Relationship between displacement of the loading point and moment (R: Toe radius, $ E_{t} $ : Work hardening coefficient).

アニュラープレートの接合部点Qまでの距離）として算出している。なお、点P、Q間の距離Sは、

$$ \mathrm{S}=\ell-\mathrm{R}/2.762 $$

として計算している。

図より、多少のばらつきはあるものの各々の $ E_{t} $ において曲線の形状はRに依らずほぼ一致していることがわかる。これらの曲線は原点の近傍では直線となるが、δ=17mm、M=1200kgf・mmの点で曲線へと変化している。この点は溶接止端部において降伏が生じて、塑性変形が起きたためにできたものである。前報 $ ^{4)} $ に述べたように、以降モーメントを増やしていくと、塑性領域はアニュラープレート中において発達していく。

### 3.2 アニュラープレートに生じる歪み

曲げ変形を受けるアニュラープレートの歪み分布は歪みの履歴にも影響されるため、まず、アニュラープレートの各部に残留歪みがない状態を初期状態として、前節と同じく増加する荷重Fを受け、下向きに変形する場合について、アニュラープレートに生じる全歪み（全歪み＝弾性歪＋塑性歪）を調べた。

一例として、止端部半径Rが32mm、加工硬化係数E $ _{t} $ が0.05の時のアニュラープレート表面の全歪み分布をFig.5に示す。図中の距離Xはアニュラープレート及び止端部の表面に沿った長さである。加えるモーメ

Fig.5 Total strain distribution on the surface of annular plate (X: Distance from the loading point, Q: Distance from the loading point to point Q).
ントが増加すると溶接止端部近傍の引張り歪みは急激に増大し、止端部の丸み付けをした部分とアニュラープレート表面との接続部、点Qにおいて最大の歪みとなる。なお、図中の破線は降伏開始時の歪みの値（約0.003strain）を示すものである。

次に、アニュラープレート表面の塑性歪みの分布をFig.6に示す。Fig.5とFig.6とを比較すると、加えられたモーメントMの増加につれて止端部近傍における塑性歪みは同じ位置の弾性歪みに比べて遥かに大きな値であることがわかる。なおFig.6中の丸印は、文献2）の実験より得られたM=1350に対する塑性歪みの大きさを示したものである。

Fig.6 Plastic strain $ \varepsilon_{t} $ distribution (X : Distance from the loading point, $ Q_{x} $ : Distance from the loading point to point Q).

点Qに発生する引張り歪みと荷重点の変位δの関係をFig.7に示す。ここではR=8mmの場合の例を加工硬化係数 $ E_{t} $ をパラメータとして示している。また、図には各変位一歪み曲線に対応する変位一塑性歪み曲線を細線で示した。Fig.7よりδが約12mmまでは変位と歪み量の関係は直線となるが、δが12mmを越えると塑性歪みが生じて、δと歪みの関係は直線的ではなくなる。また、塑性歪みの発生以後は加工硬化係数が小さいほど、同じ荷重点の変位δに対して歪み量及び塑性歪み量がともに大きくなることがわかる。

Fig.7 Deflection( $ \delta $ )-strain( $ \varepsilon $ ) curve when R=8 ( $ E_{t} $ : Work hardening coefficient).

3.3 溶接止端部に発生する歪みと止端部半径との関係

溶接止端部には試片の形状に応じた応力が集中する。ここでは、溶接後の止端部に施されるグラインダー処理による止端部の丸み付けの効果の影響を調べる。そこで、Fig.1において下向きに変形するような曲げモーメントMを加えた時に、溶接止端部の半径をR=1～32mmと変化させ、溶接止端部近傍に発生する最大の歪みを計算した。ここではMの例として、900、1575、2250kgf・mmを採用して計算を行った。

得られた止端部半径と歪みとの関係をFig.8に示す。止端部半径Rを大きくすると発生する歪みは小さくなるが、R=8mmまでは歪みの減少の割合が大きいのに対して、Rが約8mm以上ではRの増大に対する歪みの減少の効果はそれほど顕著ではないことが図からわかる。また、加工硬化係数 $ E_{t} $ が小さいほど歪み量は大きくなっている。発生する歪みの大きさはR=1mmの時とR=32mmの時を比較すると、R=1mmのときはR=32mmのときのおおよそ1.5倍から2.5倍の値になっている。使用したモデルの降伏開始時の歪みが約0.003strainであることと併せて考えると、溶接止端部半径Rを8mm程度にすることで、溶接止端部近傍に発生する塑性歪みが減少し、止端部近傍の損傷の低減にかなり効果があることがわかる。
Fig.8 Relationship between toe radius(R) and strain( $ \varepsilon $ ) at toe ( $ E_{t} $ : Work hardening coefficient).

### 3.4 アニュラープレートに生ずる歪みの履歴

ここでは、Fig.9 に示すような変位ー荷重ステップダイヤグラムに従って、荷重点の変位を境界条件とし

Fig.9 Deflection( $ \delta $ )-load diagram.

て与え、解析を行った。なお、各ステップは準静的な荷重条件として取り扱っている。図中の荷重ステップ1、2、3及び9、10、11、12は下向き変形を表し、3から9までは上向き変形を表している。また、解析に用いた有限要素モデルにおいては、止端部の半径をR=8 mmに固定した。Fig.10のようにアニュラープレートの表面、裏面それぞれにX軸をとり、Xに対する表面及び裏面の歪み量を求めた。

Fig.10 Axis defined on both surfaces of annular plate.

荷重ステップ1、2、3は前節までの下向き変形と同様である。Fig.4のδ=17mmに相当するステップ2（δ=15mm）において止端部に塑性変形が表面と裏面で起きており、表面での歪みの値はFig.5中のM=1125kgf・mmのグラフにほぼ相当する。

初めに、Fig.11、12に荷重ステップ3から9のアニュラープレート表面と裏面の歪みの分布を示す。図中の負の符号を持つ歪みは圧縮歪みを表す。このモデルの材料の降伏応力$\sigma_{y}=64\mathrm{kgf}/\mathrm{mm}^{2}$ に対応する降伏開始歪みは約0.003strainである。これをもとに判断すると、図には示していないが、ステップ3においては、板の表面、裏面共に塑性領域は$\mathrm{X}=225\mathrm{mm}$ から$\mathrm{X}=160\mathrm{mm}$ の位置まで発達している。ただし、裏面においては圧縮応力による塑性変形である。アニュラープレート表面での歪み分布は裏面のそれとは$\mathrm{X}=218\mathrm{mm}$ まで
Fig.11 Strain distribution on top surface of annular plate when load step = 3,...,9 (X : Distance from the loading point).

Fig.12 Strain distribution on bottom surface of annular plate when load step = 3,...,9 (X : Distance from the loading point).

ではほぼ同じであるが、 $ X \approx 218 \sim 225 mm $ では溶接止端部の存在により裏面よりも大きな歪みの値を示している。ここで、表面の最大歪みは裏面のそれと比べて約10%ほど高い値を示している。

ステップ3から9へと進むに従って、表面の歪みは引っ張りから圧縮側に移行し、裏面の歪みは圧縮から引っ張りに移行している。Fig.11とFig.12を見ると、荷重点変位の絶対値の大きさが等しいステップ3と9は、歪みの分布が歪み＝0のラインに関しておおよそ対称になっているが、他のステップでは対称性が認められない。これは、塑性変形が変形の履歴に依存することの現れである。即ち、ステップ3までに発生した塑性変形がその後の変形に関与しているため、変形に対称性がない訳である。しかし、ステップ9ではステップ3までの変形履歴をほぼキャンセルしているような挙動となっていると解釈できる。

ステップ6（$\delta=0$）において、X=170mmの位置の表面に生じる歪みが圧縮となっているのは以下の理由による。止端部近傍に残留塑性領域が存在するため除荷時のアニュラープレートには下向きの変形が残る。従って荷重点Pの変位δをδ=0にすることは、荷重点Pに上向きの荷重Fをかけてアニュラープレートに上向き変形を与えることになるからである。

次にステップ10、11、12の歪みの分布をFig.13に示す。これらのステップにおける歪みの分布の変化は、

Fig.13 Strain distribution on both surface when load step = 3,...,9 (X : Distance from the loading point).
ステップ3、4、5のそれと歪み＝0の直線に関してほぼ対称となっていることがわかる。

### 3.5 除荷時及び再負荷時の残留塑性歪み領域の長手方向の変化

Fig.14にFig.9の荷重ステップにおいて、アニュラープレート表面、裏面に生じる残留塑性歪み領域の長手方向への変化を示す。アニュラープレート表面の溶接止端部から残留塑性歪み領域の先端までの距離をa、裏面における距離をa'とする。荷重ステップ3においてa,a'ともに最大となった後は、引き続くステップにおいてもa、a'の変化は見られない。これは、ステップ4から12までの除荷、再負荷の過程においてアニュラープレート長手方向には新たな塑性領域の進展は起こらないことを意味している。

Fig.14 Relationship between step and distance from the toe of the joint to residual plastic zone tip (a: Residual plastic zone length on top surface, a': Residual plastic zone length on bottom surface).

### 3.6 除荷時及び再負荷時の残留塑性歪み領域の厚さの変化

Fig.9 の荷重ステップにおけるアニュラープレートの表面と裏面に生じる、残留塑性領域の板厚方向の変化をFig.15に示す。ここで表面の残留塑性領域の厚さを $ \eta $ 、裏面におけるそれを $ \eta' $ とする。荷重点の変位が最大となったステップ3において $ \eta $ 、 $ \eta' $ は共に最大の値を示し、それ以降は変化が見られない。即ち、ステップ4から12までの除荷及び再負荷の時にはアニュラープレート表面及び裏面での新たな塑性領域は発生しないことを示している。

Fig.15 Relationship between step and residual plastic zone depth ( $ \eta $ : Depth of residual plastic zone on top surface, $ \eta' $ : Depth of residual plastic zone on bottom surface).

### 4. 結言

石油タンクのアニュラープレートと側板の溶接止端部近傍をシミュレートする2次元の有限要素モデルを用いて、溶接止端部近傍のアニュラープレートに発生する弾塑性歪みの拳動を数値解析的に検討した。本報では(1)アニュラープレートが側板との開き角が増す方向に曲げ変形を受けた場合、(2)(1)に引き続き反対方向に曲げ変形を加えた後に除荷するという1サイクルの繰り返し荷重を受けた場合、の2通りについて解析を行った。今回使用した有限要素モデルにより、溶接止端部の形状の影響、塑性変形の拳動を考慮した解析が可能になった。得られた知見を以下に記す。

(1) アニュラープレート表面の歪みの分布は溶接止端
部において最大となり、加えたモーメントの増大により、塑性歪みの割合が大きくなる。

(2) 止端部近傍の塑性歪みの発生は、止端部の丸み付けの半径を大きくとることにより抑制できる。

(3) ある方向に曲げ変形を加えた後に反対方向にその変形と同じだけの曲げ変形を与えると、歪みの絶対値の分布は両変形状態においてほぼ同じになる。

(4) 止端部の存在のためにアニュラープレート表面及び裏面での歪み分布は異なり、表面の最大歪みは裏面の最大歪みより約10%高い値を示す。

(5) 除荷及び再負荷のときにはアニュラープレート表面、裏面の残留塑性歪み領域の長手方向への進展及び厚さの変化は生じない。

## 参考文献

1) 黾井浅道、木暮一彦：压力技術、19－1，10(1981)

2) 隼井浅道、山田實：消防研究所技術資料、14，13(1984)

3) 西田正孝：応力集中、森北出版（1967）

4) 西晴樹、亀井浅道、山田實：消防研究所報告，77，p21−28（1994）

5) Swanson Analysis Systems Inc. ANSYS Verification Manual VM38
# Elasto-Plastic Analysis around the Toe of Fillet Welded Joint in Oil Storage Tank —Part 2 : Distribution of Strain—

(Abstract)

Haruki Nishi, Asamichi Kamei and Minoru Yamada

(Received November 30, 1994)

It is well known that the toe of fillet welded joint between a shell plate and an annular plate may be a weak portion in oil storage tank, because the fillet welded joint has stress concentration on its toe. Many studies on the strength of this portion have been carried out and have made a clear suggestion that plastic deformation is the key factor to prevent an oil storage tank accident.

In this report, the authors have performed numerical analyses by FEM in order to clarify the elastoplastic strain behavior of an annular plate near a fillet welded joint using 2-dimensional finite element model. (produced in the former report)

The behavior of elastoplastic strain during a loading process and following unloading and reloading process has been acquired through the analysis. Further, the authors have obtained the result that strain distribution of the fillet welded joint is deeply dependent on a shape of the toe and given deformation hysteresis.