Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
は、こうした考えは通用しない．いま「本源的預金」が発生する典型的なケースとして、消費者が銀行に現金を持ち込んで預金する場合を考えてみよう．信用乗数の理論、あるいは個別銀行・支店の立場からすれば、この現金がどこで生み出されたかは問題にならない。しかしマクロ的にはそうはいかない。消費者が銀行に持ち込む現金は、例えば企業から支払われた月給やボーナスであろう．消費者に支払われたこの現金を企業が預金を取り崩して手に入れたならば、たとえある銀行に「本源的預金」が流入したとしても、実は別の銀行では同額の預金の流出があったことになる。この場合マクロ経済全体ではそもそも「本源的預金」など発生していないわけで、先の信用乗数によるマネー生成の説明はマクロ的には成りたたないことがわかる。いまの例の場合、現金通貨は企業の預金が消費者の預金になるまでのラグを繋ぐためのものに過ぎない．消費者が預金を取り崩して商品を購入するときも同様である．

マネーがどのようにして発生するかをマクロ経済全体の中で理解するためには、当然のことながらマクロの銀行部門全体のバランス・シートを考えなければならない（図VII-1）。

図VII - 1 - イ）は、先程の、企業の預金取り崩しによる給与支払いのケースを表したものである。企業の預金が一旦現金の形をとった段階では、一時的に銀行部門の資産側の現金準備と負債側の預金が減少する。しかし、給与支払いの後、消費者から現金が持ち込まれて、結局は、一定量の預金の名義が企業から消費者に移るだけで、銀行のバランス・シート上の現金準備と預金の総額はともに変化しない。「本源的預金」など存在しないことがわかる。これに対して、企業が給与の支払いにあたって、自らの銀行預金を取り崩すのでなく、新たに銀行から借入によって現金を調達する場合はどうであろうか（図VII - 1 - ロ））。

図VII - 1 - イ ) 企業が預金を現金化するケース
この場合には、企業の預金は減少しないので、銀行部門全体の預金額は拡大する．バランス・シート上では負債側の預金総額の拡大に対応して、銀行貸出という資産が拡大している。

以上考察したのは一つの例にすぎない。しかし二つの例を比較することにより、我々は次のような一般的な結論を導くことができる。すなわちまず第一に銀行部門全体のバランス・シー

図VII - 1 - 口）企業が借入で現金を調達するケース

銀行

企業

家計

トを考えれば明らかなとおり、マネー・サプライ（預金の総額）が増大している場合、必ず銀行部門全体の資産項目の増加や、さもなくば預金以外の負債項目の減少がともなわなければならない。しかも信用乗数の理論とは丁度逆に、マクロ経済全体でマネー・サプライが変化するときイニシアチブをとるのは、非銀行部門の預金の変化ではなく、銀行部門の行動なのである。先に挙げた例では、預金に先行して、先ず資産の増加（貸出）がなされた点に注意されたい。この場合マネー・サプライ（預金）の変化の原因はあくまで銀行による貸出の変化にあるのである。銀行間でどれほど激しい預金獲得競争が行われても、もし銀行部門全体で貸出増がなければ一定量の預金を銀行間で奪いあうことになるに過ぎないのである。なお貸出については、
銀行による貸出増があるかぎり、それがフローとしての実体的取引をファイナンスするものであれ、あるいは土地・株など資産取引をファイナンスするものであれ、そうした点には無関係にマネー・サプライが増大することを強調しておきたい。

また近年の預金金利の自由化の影響についても注意が必要である。通常のLM市場の分析から考えても、預金金利の自由化が直接マネー・サプライの拡大に結びつかないのは明らかである。預金金利の自由化が直接にもたらす効果は貨幣需要曲線の右上方へのシフトであり、それ自体は単に金利の上昇をもたらすだけにすぎない（図VII-2）。現実にはマネー・サプライは拡大して、債券金利が低下つまり債券価格が上昇したわけであるが、それはここでいう貨幣需要の拡大に加えて借入需要も拡大して与信量が膨らんだためということになる。背景には民間部門が低利で銀行から融資を受け、大口定期預金で運用するという、いわゆる「鞘抜け」が可能となり、大企業を中心に両建ての資産拡大が活発となったという経緯があるとして注目された。このことからもわかるように、マクロ全体での貨幣量の拡大にあたっては、銀行部門の与信量の拡大が重要となるのである。

さて以上のポイントを確認した上で、次に銀行部門がその資産を拡大する方法として具体的

図VII - 2 預金金利自由化とLM市場

にどのようなものがあるのか検討してみよう。

これらは大別して

## イ）銀行貸出

## 口）銀行による「債券」(国債・株式等)の購入

となるものと考えられる。イ）口）が銀行部門によってなされれば、それに伴って預金が創出され、マネー・サプライは増大する。マネー・サプライに与える影響にかんがみて以上イ）口）をいずれも「与信」と呼ぶことにしよう。例えば家計が「債券」を購入してもマネーはマクロ的にトランスファーされるだけであるが、銀行部門が購入すればマネー・サプライは増大するのである。銀行部門によるイ）口）はマネー・サプライが変化するための必要・十分条件である。以下、70年代・80年代のマネー・サプライの動きが、銀行部門のどのような「与信」活動によって生み出されていたかを明らかにする。なお銀行部門の「与信」活動によってマネー・サプライが拡大していくといっても、銀行部門が無制限に資産を拡大できるわけではないよく知られているとおり、預金に対する準備率を通じてハイパワード・マネーというアンカーが存在するのである。70年代以降における銀行の「与信」活動が、それぞれの時期のハイパワード・マネーの動きとどのような関係にあったかも、後に調べることにする。

## 2 ．マネー・サプライの寄与分解

70年代以降におけるマネー・サプライの動きは、先に整理したイノロ）の内どのような「与信」行動と結びついていたのであろうか．われわれは日本銀行『経済統計月報』の「マネタリー・サーベイ」を用いて、マネー・サプライ（預金通貨銀行の預金通貨）の成長率の寄与分解を行った．

ここではマネー・サプライの変動を、銀行の資産選択行動の結果として捉えるので、「マネタリー・サーベイ」のうちの、預金通貨銀行勘定を利用した．預金通貨銀行のバランス・シー
図VII - 3 預金通貨銀行のバランス・シート

現金・日銀預金 R	日銀借入 C
貸出 L	銀行預金 預金通貨 D
準通貨 Q
有価証券 S	金融債 B
国債 G	対外負債 F L
対外資産 FA
その他資産 UA	その他負債 UL

トは、簡単に図VII - 3のように表すことができる。

マネーの範囲としてM2、つまり図中のD+Qを考えた上で、D+Qの成長率をバランス・シートの各項目の成長率をもとに寄与分解した結果は資料表VII-1・表VII-2（後掲）の通りである。

以下では、それぞれの資産・負債項目ごとに簡単な説明を加えていくことにする。

## 貸出

貸出残高（L）の寄与率は、ほぼ100％前後で推移している。マネーの創造のためには銀行による貸出が最も重要な要因であることがわかる。しかし注意して観察すると、70年代初期と80年代後半のマネー拡大期を除き、貸出の寄与率は、マネー・サプライの成長率に対してほぼ反循環的な動きを示していることがわかる。比較的マネー・サプライが安定していたといわれるオイルショック以降においても、マネー・サプライ成長率の変動は確認できるわけであるが、貸出の成長率は、マネー・サプライの成長率に較べてよりモデレートな動きを示している。したがってこの時期のマネー・サプライの短期的な変動は、かなりの部分、銀行貸出以外の要因によってもたらされたものであることがわかる。

また、貸出の内訳についても、70年代、80年代を通じてトレンドの変化が観察される。この点を詳しく分析するために、貸出残高の寄与率、寄与度を、更に、業種別の貸出残高に分解してみる。もっとも、業種別の貸出残高は全国銀行銀行勘定ベースのものであり、しかも、当座貸越分等が含まれていないことから、これらの寄与の合計は、マネタリー・サーベイ・ベースの貸出残高の寄与よりもかなり小さいものになっている。結果は資料表VII-3・表VII-4（後掲）にある通りである。

これらの表からどのようなことがわかるだろうか。まず1970年代には製造業向けの貸出が高い寄与をしていたが、次第にそのウェイトが低下してきている。特に1985年以降急激に寄与が低下し、86年末にはついにマイナスに転じた。これに対して80年代以降は、サービス業、不動産業、その他向け等、非製造業向け貸出のウェイトが上昇した。70年代初頭の「過剰流動性」の時期と、80年代後半の「金余り」の時期は、いずれも、貸出の伸びがマネーの拡大に大きく寄与した時代であったが、その中身には大きな違いがあったことは指摘しておかねばならない。

## 有価証券

貸出対有価証券というと、企業金融における間接金融対直接金融が想定されるかもしれないしかしここではマクロ経済全体で、マネー・サプライがどのように決定されるか論じているので、企業金融の形態が問題なのではなく、有価証券等企業の負債が誰によって保有されるかが問題なのである。同じ有価証券による資金調達でも、それが民間非銀行部門によって保有される場合（ただし自己資金で）にはマネーの拡大には繋がらないが、銀行部門が有価証券を購入すればマネーは拡大することになる（図VII-4）。図VII-4は企業の新株発行のケースを
想定しているが、銀行が民間非金融部門から既発債を購入する場合も預金として支払いがなされるとマネーが拡大するのである。

80年代後半の地価・株価の上昇にともない、民間部門の資産総額のうちで、キャピタル・ゲインによって株式等の資産のしめる割合が増大した。そこでキャピタル・ゲインの一部を売却し、売却益が貨幣として保有されたためにマネー・サプライが拡大、マーシャルのKも上昇するにいたったとされている（植田[1992]第8章）。しかし、たとえある主体が資産を売って貨幣を手に入れたとしても、その段階では資図VII-4株式発行の銀行引き受けと民間非金融部門の引き受け

企業

(ケース1) 非銀行民間部門の引き受け 銀行部門

預金の名義が変わるだけで預金総額に変化はない。 (ケース2) 銀行部門の引き受け

産を買った主体が貨幣を手放したわけであり、その取引自体では、マクロのマネー・サプライの量には変化がないのである。結局は現実の貨幣の流通速度が上昇するだけである。資産を売ったとしても必ず誰かの資産として保有されるわけであり、マクロ全体でそれらの株や土地といった資産の額を減少させることはできない。つまり、民間非金融部門全体で、総資産額を一定のままにしてそのうちの株や土地のウェイトを減らして貨幣のウェイトを高めるといったことは不可能なのである。それでも貨幣の量を増やそうとするのなら、総資産自体を拡大させるほかはない。そのためには他の部門から調達してこなければならない。そのときに重要な役割をはたしたのが銀行部門なのである。つまり民間非金融部門は銀行からの総受信量を拡大させることによってはじめて自己の保有する貨幣の量を拡大させることができたのである。また、実際に資産を売却するにしても、非金融部門同士の取引ではマネー・サプライは拡大せず、銀行部門に売って銀行部門の対民間部門への与信が拡大することになってはじめてマネー・サプライは上昇するのである。

銀行による有価証券の保有残高と貸出残高の合計は、銀行部門の「民間非金融部門への与信」にあたると考えることができる。図VII－5によると、両者を合わせた寄与度がほぼマネー・サプライの成長率を説明し尽くしていることがわかる。

対民間信用と銀行預金の動きは以上みたようにほぼ1対1に対応すると考えられるが、これ以外にマネー・サプライの短期的な変動の要因となるものとして、政府部門への与信と国際収支の不均衡が考えられる．次にこの二つの要因について概観しよう．

## 国债

70年代後半については国債の保有残高の寄与率が30％以上を記録しており、マネー・サプライが民間部門の実体的な経済活動をファイナン
図VII - 5 マネーサプライ成長率と対民間非金融部門向け信用寄与度

スする以上に供給されていたことがわかる。ただし、銀行部門の国債保有の変動について考える場合には、他の与信活動とは異なり若干の注意が必要である（横山 [1977]）。

まず銀行部門が民間部門から既発の国債を購入した場合には、他の有価証券の購入と同様、それは銀行部門による一括の信用創造と解釈でき、マネー・サプライ（銀行預金）がその分だけ増大する。しかし銀行部門が政府から直接国債を購入したとき（つまり銀行が政府の国債発行を引き受けた時）には、銀行部門のバランスシート上では、国債保有残高の増加と同じ額だけの準備が減少し、一方日銀のバランスシート上で同額の政府預金の増大がみられることになる（図VII-6）。つまり銀行による国債の購入という行為自体にかぎれば、信用創造は行われていない。したがってマネー・サプライはその時点では未だ増大しない。

実際に銀行預金が拡大するのは、政府が財政支出を行った時である。政府から民間部門への払込によって銀行預金が拡大し、決済の段階で政府預金が減少し、銀行部門の準備預金が回復することになる、現実には準備率というアンカーが存在するわけだが、後で見るように、日銀が追加的に銀行準備を供給したり、準備率をひき下げることによって政府支出は最終的にファイナンスされることになる。

## 対外資産・対外負債

対外資産・対外負債についてみると、74年と80年に純対外資産のマイナスの寄与率が上昇していることがわかる。さらに80年代後半の「金余り」期には対外資産・負債が両建てで急拡大し、87年にはネットでみても40％を越すマイナスの寄与率となっており、マネー・サプライの決定要因としてこの項目が決して無視できないものであることがわかる。

さて銀行部門のネットでみた対外資産（対外ポジション）の変化は、一国全体の国際収支構

図VII - 6 銀行の国債引き受け

信用	政府預金	信用	政府預金	信用	政府預金
現 金
準備預金	現 金
準備預金
現 金
準備預金
银行

造のなかで捉える必要がある．国際収支統計では、金融資産の長短や、保有する部門の違いで様々な呼称の部分に分けられるが、深尾[1989]にあるように、すべての金融資産を統合して、経常収支＋すべての資本収支＝0、

と表すことができる。これをさらに部門別に書き直すと、

経常収支 + 民間非銀行部門の資本収支 + 政府部門の資本収支 + 銀行部門の資本収支 = 0

と書くことができる。

最近では銀行部門自身による外国証券投資が増加してきたが、ここでいう純対外資産の変動を銀行部門の資本収支と考えることにすると、この銀行部門の資本収支と政府部門の資本収支（つまり外貨準備の変動）で〔経常収支＋民間非銀行部門の資本収支〕をファイナンスする形になる．70年代のように国際的な資本移動に制約があった時代には、経常収支の不均衡が、ほぼ政府部門か銀行部門の資本収支でファイナンスされていたのである。

## 純その他負債

国債の発行、及び国際収支の不均衡は、銀行貸出がマネー・サプライの動きと短期的に乖離する原因として常々指摘されてきたものである。しかしこの章の冒頭でも説明したように、銀行預金の変動を、銀行部門のバランス・シート全体を通じて考えた場合には、銀行の資産・負債項目はこれら以外にも存在するわけであるから、当然それらについても考慮がなされなければならないはずである。それが先の寄与分解で、「純その他負債」「金融債」として登場する項目である。金融債についてはここでは言及せずに、その他の資産、負債について解説しよう。

「その他負債」としては銀行の自己資本が考えられる．エクイティ・ファイナンスによる自己資本の拡大は、「その他負債」の増となる一方その分預金が減少する。したがってこの場合には、「純その他負債」がマネー・サプライに対してマイナスの寄与をすることになる．銀行が自己資本の調達を積極的に行った時期や、銀行部門の収益が高い時期には、純その他負債の寄与にマイナスの圧力がかかるであろう．また近年の短期金融市場の拡大の効果も考慮する必要がある。銀行部門の短期金融市場での運用・調達の動向も「その他資産」、「その他負債」の変動として捉えられる。80年代後半の「金余り」の時期には、この純その他負債の寄与度が、短期間に大きく変動しており、最近のマネー・サプライの動向をさぐる上では無視できない重要な要因となっているのである。これについてはIX章で詳しく論じることにする。
Cabinet Office

# Impacts of Government Spending on Unemployment: Evidence from a Medium-scale DSGE Model

Tatsuyoshi Matsumae and Ryo Hasumi

March 2016

Economic and Social Research Institute

Cabinet Office

Tokyo, Japan

The views expressed in “ESRI Discussion Papers” are those of the authors and not those of the Economic and Social Research Institute, the Cabinet Office, or the Government of Japan. (Contact us: https://form.cao.go.jp/esri/en_opinion-0002.html)
# Impacts of Government Spending on Unemployment: Evidence from a Medium-scale DSGE Model $ ^{*} $

Tatsuyoshi Matsumae $ ^{\dagger} $ and Ryo Hasumi $ ^{\ddagger} $

March 2016

## Abstract

Can fiscal stimulus improve unemployment? If so, to what extent does an increase in government spending improve unemployment? These answers are still ambiguous since opposite empirical evidences are shown (for instance, Monacelli et al. 2010, and Bruckner and Pappa 2012). This paper examines the effect of government spending on unemployment in the Japanese economy, introducing unemployment in a fashion of Gali et al. (2012) into a medium-scale DSGE model with the effect of government consumption to stimulate private consumption and the effect of government investment to improve temporarily productivity of private firms through the accumulation of public capital. Our study shows that both government consumption and investment improve unemployment and the channel of reducing unemployment is mainly attributed to the traditional effect through an increase in aggregate demand. On the other hand, the effect of government consumption to induce private consumption is small. We also find the temporal effect of government investment to the productivity of private firms raises real wage but does not have much influence on unemployment variations. It should be noted that our results might come from modeling unemployment based on the market power of workers. Finally, our results are robust whether the estimation period includes or excludes zero interest rate periods.

JEL Classification: E6, E2, H3

Keywords: Fiscal Policy, Unemployment, DSGE Model
nates the increase of labor supply, then fiscal stimulus improves unemployment. Otherwise, fiscal stimulus worsens unemployment. But if there are backward-looking households, then how does this story change? Mayer et al. (2010) introduce rule-of-thumb consumers into a new Keynesian model and consider the effect of fiscal stimuli for unemployment. See also Iwata (2011). Similarly, if government consumption is a complement of private consumption and government investment improves productivity, then how does this story change?

Our paper’s strategy is as follows: Introducing unemployment into a medium-scale new Keynesian model as simply as possible in a fashion of GSW, we examine the effect of fiscal stimuli for unemployment under non-wasteful government spending.

The rest of the paper is organized as follows. Section 2 presents our model. Section 3 explains our estimation method and Section 4 reports estimation results. Section 5 concludes this paper.

## 2 Model

We incorporate unemployment and non-wasteful government spending into the standard medium-scale DSGE model (e.g. Smets and Wouters 2007). This section focuses on explaining how to introduce unemployment and non-wasteful government spending and on illustrating how non-wasteful fiscal expansions may affect unemployment. The entire model is described in Appendix A.1.

### 2.1 Unemployment

Following the GSW framework, we consider a large household with a continuum of members represented by the unit square and indexed by a pair $ (j,h)\in[0,1]\times[0,1] $ . The first dimension indexed by $ j\in[0,1] $ represents a differentiated skill in which a given household member is specialized. The second dimension indexed by $ h\in[0,1] $ indicates member's labor disutility. We can think intuitively of the first dimension as labor unions and the second dimension as members within each union.

Unions have market power due to their differentiated skills indexed by $ j \in [0,1] $ , but they are assumed to face nominal wage rigidities a la Calvo in line with Erceg et al. (2000). Therefore, unions set their nominal wages, taking the nominal stickiness into consideration. It should be noted that setting wages simultaneously determines employment from labor demand for union j.

Members within each union have different labor disutilities with uniformly distributed as $ h \in [0,1] $ . Given the nominal wage determined by each union, members decide to work or not taking their labor disutilities into consideration. In addition, we assume the full risk sharing of consumption across members: Members can enjoy consuming with the same level.

Then, the preference of a member h (who has a disutility h) in any union j at period t can be written by

$$ \zeta_{t}^{c}\ln\left(\tilde{C}_{j,t}-\theta\tilde{C}_{t-1}\right)-1_{t}(j,h)\zeta_{t}^{h}\chi_{t}^{h}A_{H}h^{\sigma_{h}} $$
$ \tilde{C}_{j,t} $ stands for consumption of member h in union j and $ \tilde{C}_{t} \equiv \int_{0}^{1} \tilde{C}_{j,t} d j $ stands for aggregate consumption. The term $ \theta \tilde{C}_{t-1} $ indicates (external) habits on consumption and the parameter $ \theta \in (0,1) $ depicts the importance of the habit formation. $ 1_{t}(j,h) $ is the indicator function, which takes a value equal to one if the member h is employed at period t, and zero otherwise. It is worth noting that the indicator function means members decide to work with fixed hours (normalized as unity) or not. $ \chi_{t}^{h} $ stands the endogenous preference shifter defined as the following equation:

$$ \begin{aligned}&\chi_{t}^{h}\equiv\frac{Z_{\chi,t}}{\tilde{C}_{t}-\theta\tilde{C}_{t-1}},\\&Z_{\chi,t}=Z_{\chi,t-1}^{1-v}\left(\tilde{C}_{t}-\theta\tilde{C}_{t-1}\right)^{v},\\ \end{aligned} $$

This preference specification leads marginal labor disutility decreases during (aggregate) consumption booms. Two structural shocks are embedded: $ \zeta_{t}^{c} $ is the preference shock and $ \zeta_{t}^{h} $ is the labor supply shock. $ A_{H} $ is the scale parameter and $ \sigma_{h} $ is the inverse Frisch elasticity.

Let $ H_{j,t} $ be defined as employment of union j. Then, aggregating the member's utility regarding h, we derive utility of union j at period t as follows:

$$ \begin{align*}\zeta_{t}^{c}\ln\left(\tilde{C}_{j,t}-\theta\tilde{C}_{t-1}\right)-\zeta_{t}^{h}\chi_{t}^{h}A_{H}\int_{0}^{H_{j,t}}h^{\sigma_{h}}dh\\=\zeta_{t}^{c}\ln\left(\tilde{C}_{j,t}-\theta\tilde{C}_{t-1}\right)-\zeta_{t}^{h}\chi_{t}^{h}A_{H}\frac{H_{j,t}^{1+\sigma_{h}}}{1+\sigma_{h}}\end{align*} $$

Thus, the preference of union j falls into the standard functional form.

Now, we explain how to introduce unemployment into the medium-scale DSGE model. Because of full risk sharing of consumption, the marginal utility of consumption becomes common across members. Let the marginal utility of consumption denoted by $ \varphi_{t}^{c} $ . Given the (real) wage $ w_{j,t} $ , the member h is willing to work as long as the real wage is greater than the marginal rate of substitution (MRS) between labor supply and consumption:

$$ (1-\tau_{t}^{h})w_{j,t}\geq\frac{\zeta_{t}^{h}\chi_{t}^{h}A_{H}h^{\sigma_{H}}}{\varphi_{t}^{c}} $$

$ \tau_{t}^{h} $ stands for labor income tax rate. The left-hand side (LHS) indicates the marginal benefit of labor supply after tax adjustment. The right-hand side (RHS) is MRS which corresponds to reservation wage of member h. Letting the marginal supplier of union j's member be denoted by $ L_{j,t} $ , we have:

$$ (1-\tau_{t}^{h})w_{j,t}=\frac{\zeta_{t}^{h}\chi_{t}^{h}A_{H}L_{j,t}^{\sigma_{H}}}{\varphi_{t}^{c}} $$

As mentioned before, union j decides nominal wage $ W_{j,t} $ which simultaneously determines employment $ H_{j,t} $ from the labor demand for union j. Let aggregate employment denoted by $ H_{t} $ determined by unions and let aggregate labor supply denoted by $ L_{t} $ determined by members. Then, unemployment rate $ U_{t} $ is defined as the following equation.

$$ U_{t}\equiv\frac{L_{t}-H_{t}}{L_{t}} $$
Figure 2 (a) illustrates the occurrence of unemployment in our model where three curves are depicted: Labor demand curve, marginal revenue (MR) curve and MRS curve (labor supply curve). Consider three members $ \{a, b, c\} $ with different reservation wages (equivalently, different labor disutilities). Member a has the lowest reservation wage (the lowest labor disutility), member b has the medium one and member c has the highest one.

In a steady state, unions should set wage at A so as to match MR curve with MRS curve and aggregate employment H is simultaneously determined. Given the wage at A, members a and b are willing to work since the wage determined by the union is higher than their reservation wages. Meanwhile, member c enjoys leisure since the wage determined by the union is lower than her reservation wage. In other words, member c is voluntarily unemployed. Thus, given the wage at A, aggregate labor supply is determined at L.

The difference between L (aggregate labor supply) and H (aggregate employment) corresponds to involuntary unemployment. In Figure 2 (a), for instance, the reservation wage of member b is lower than the wage at A but the member b is not employed.

### 2.2 Non-wasteful Government Spending

#### 2.2.1 Edgeworth complimentarities

Government consumption is assumed to directly affect household's utility as the following way:

$$ \tilde{C}_{j,t}=C_{j,t}+\nu_{g}G_{t}^{c} $$

$ \tilde{C}_{j,t} $ consists of private consumption $ C_{j,t} $ and government consumption $ G_{t}^{c} $ . The parameter $ \nu_{g} $ governs qualitative and quantitative influence of government consumption for private consumption. Equation (A.15) indicates household gains utility not from private consumption $ C_{j,t} $ but from the above composite consumption $ \tilde{C}_{j,t} $ . Thus, household wants to smooth intertemporally the composite consumption from the Euler equation.

Suppose that government increases consumption. If the parameter $ \nu_{g} $ is negative, an increase in government consumption $ G_{t}^{c} $ leads to a decrease in the composite consumption $ \tilde{C}_{j,t} $ . Then, households will increase private consumption $ C_{j,t} $ to keep the composite consumption constant along with the intertemporal consumption smoothing condition (Strictly speaking, an increase in government consumption raises the marginal utility of private consumption at the present period). Thus, a negative $ \nu_{g} $ causes a cyclical comovement between private consumption and government consumption, which is the so-called Edgeworth complementarities (hereafter, EC). $ ^{*2} $ If $ \nu_{g} $ is positive, a counter-cyclical comovement is shown, which implies
government consumption is substitutes to private consumption. If $ \nu_{g} $ is zero, there is no comovement, thus government consumption is independent of private consumption.

Examples on the EC are government spending to Medicare and education service. Fiorito and Kollintzas (2004) empirically investigate the complementarities between government consumption and private consumption in the Euro area, and they find that the government spending to the merit goods such as Medicare and education service becomes a complement to private consumption. $ ^{*3} $

#### 2.2.2 Productive public capital

Public capital accumulated by government investment is assumed to improve the productivity of private firms. An intermediate good firm j produces a differentiated good $ Y_{j,t} $ ( $ j \in [0,1] $ ), using capital $ \tilde{K}_{j,t} $ and labor input $ H_{j,t} $ :

$$ Y_{j,t}=\epsilon_{t}\tilde{K}_{j,t-1}^{\alpha}\left(z_{t}H_{j,t}\right)^{1-\alpha}-z_{t}^{+}\Theta $$

$ \epsilon_{t} $ stands for neutral technology shock, $ z_{t} $ stands for labor-augmented technology, $ z_{t}^{+} $ stands for a scaling variable, $ \alpha $ is capital income share and $ \Theta $ is fixed cost.

There are two types of capital in this economy. One is the effective private capital $ u_{j,t}K_{j,t-1} $ where $ u_{j,t} $ is the capital utilization rate. The other is the public capital $ K_{t-1}^{g} $ accumulated by the government.

$$ \tilde{K}_{j,t-1}=\left(K_{t-1}^{g}\right)^{\alpha_{g}}\left(u_{t}K_{j,t-1}\right)^{1-\alpha_{g}} $$

$ \alpha_{g} $ is the marginal productivity of public capital for the bundled capital, $ \tilde{K}_{j,t-1} $ . It should be noted that the productivity of the public capital for output can be expressed as $ \alpha \times \alpha_{g} $ from (9) and (10).

If $ \alpha_{g} $ is positive, then public capital accumulation by the government operates positive externalities, which takes the form of an exogenous increase in the productivity of private firms. Improvement of productivities via government investment causes a reduction of marginal costs of private firms. Therefore, if $ \alpha_{g} > 0 $ , we call $ K_{t}^{g} $ productive public capital (hereafter, PPC). $ ^{*4} $

Finally, public capital is accumulated by government investment as follows:

$$ K_{t}^{g}=(1-\delta_{g})K_{t-1}^{g}+\zeta_{t}^{g,i}G_{t}^{i}. $$

$ \delta_{g} $ is the depreciation rate of public capital and $ \hat{\zeta}_{t}^{g,i} $ is government investment specific technology shock.
### 3.2 Preliminary Settings

Prior to the parameter estimation, we calibrate several parameters, following CTW and GSW. Table 4 summarizes calibrated parameters in this paper.

The subjective discount factor, $ \beta $ , is set to 0.995. Since $ \frac{R}{\Pi} = \frac{\mu_{z+}}{\beta} $ in steady state, this calibration implies that the real interest rate in a steady state is set to 4% annual rate under zero trend inflation and zero technological progress, i.e. $ \bar{\Pi} = \mu_{z+} = 1 $ . It should be noted that we estimate the trend inflation, $ \bar{\Pi} $ , and the growth rate of technological progress, $ \mu_{z+} $ , to be consistent with structural and measurement equations. Both $ \lambda $ and $ \lambda_{w} $ are set to 1.20, which implies steady states of mark-up rates for price and wage settings are $ 20\%^{*}6 $ . On the private and public capital (quarterly) depreciation rates, $ \delta $ and $ \delta_{g} $ , we employ sample means and set them to 2.31% and 0.81%, respectively.

In addition, we calibrate two parameters due to the difficulties of identifying the estimate: the persistency parameter of the endogenous preference shifter, v, and the parameter on the investment adjustment cost, $ S'' $ . On the former parameter, v, we employ the estimation result of GSW and set it to 0.02. The latter, $ S'' $ , is calibrated as 2.58, which comes from the posterior mean of CTW.

Additionally, we calibrate several ratios, tax rates, and unemployment in steady states so as to match the sample means. Steady states for government consumption to GDP ratio, $ \frac{gc}{y} $ , government investment to GDP ratio, $ \frac{g^{i}}{y} $ , and debt to GDP ratio, $ \frac{b}{y} $ , are set to 14.3%, 5.12% and 193.4%, respectively. We also employ sample means to calibrate three distortionary tax rates in a steady state, where consumption tax rate, corporate income tax rate and labor income tax rate are set to 6.95%, 48.7% and 25.6%, respectively. Similarly, the steady state of unemployment, U, is calibrated as 3.53% from the sample mean. Since we can derive endogenously the steady state of employment, H, from structural equations, the steady state of the desirable labor supply, L, is derived by $ L = \frac{H}{1-U} $ . The details of evaluating steady states for endogenous variables are described in Appendix A.3.

### 3.3 Prior Distributions

Table 5 reports the prior distributions employed in this paper. For the choice of the prior distribution, we mostly refer to the estimation results of CTW, GSW, and Iwata (2013).

Prior mean of the parameter of EC, $ \nu_{g} $ , is set to zero. Prior means of $ \alpha_{g} $ and $ \alpha $ (capital income share) are set to 0.20 and 0.40, respectively, which implies the prior mean for the marginal productivity of public capital $ (\alpha \times \alpha_{g}) $ is set to 0.08. Regarding parameters of fiscal policy rules, prior means on spending reversal rules, $ \phi_{g,c} $ and $ \phi_{g,i} $ , are set to 0.50, and persistency parameters, $ \rho_{g,c} $ and $ \rho_{g,i} $ , are set to 0.95. On parameters of monetary policy rules, prior means of Taylor coefficients on inflation and output are set to 1.5 and 0.125,