Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
$$ qva_{jr}+ava_{jr}=qo_{jr}-ao_{jr} $$

$$ q f_{i j r}+a f_{i j r}=q o_{j r}-a f_{i j r} $$

となる。

一方、土地、資本と労働の複合財である生産要素について、CES 生産関数

$$ QVA_{jr}=e^{ava_{jr}t}\left(\sum_{i\in ENDW}d_{ijr}\left(\begin{array}{c}QFE_{ijr}e^{afe_{ijr}t}\\\end{array}\right)^{\frac{1-\sigma_{j}}{\sigma_{j}}}\right)^{-\frac{\sigma_{j}}{1-\sigma_{j}}} $$

$ QFE_{ijr} $ ：生產要素投入量

$ d_{ijr} $ : 要素シェア

afe_{ijr} ：生產要素增加型技術進步

$ \sigma_{j} $ ：生産要素間の代替弾力性

を仮定し、費用最小化行動から最適条件を導き、それを伸び率で表せば、

$$ qfe_{ijr}+afe_{ijr}=qo_{jr}-\boldsymbol{\sigma}_{j}\left(\begin{array}{ll}pfe_{ijr}-afe_{ijr}-pva_{jr}\end{array}\right) $$

$$ p v a_{_{jr}}=\sum_{i\in E N D W}S V A_{_{ijr}}\text{(}\begin{array}{c}p f e_{_{ijr}}-a f e_{_{ijr}}\end{array}\text{)} $$

$ pva_{jr} $ : j 財を生産する生産要素の集計価格

$ pfe_{ijr} $ : j 財を生産する i 生産要素の価格

SVA_{ijr} : j 財を生産するために使用される i 生産要素の費用比率

となる。さらに、個々の中間投入について国内財と輸入財へ振り分けが、CES 生産関数を仮定し行われる。すなわち、

$$ Q F_{_{ijr}}=e^{a f_{_{ijr}}t}\left(d_{_{dijr}}Q F D_{_{ijr}}^{-\frac{1-\sigma_{_{Di}}}{\sigma_{_{Di}}}}+d_{_{mijr}}Q F M_{_{ijr}}^{-\frac{1-\sigma_{_{Di}}}{\sigma_{_{Di}}}}\right)^{-\frac{\sigma_{_{Di}}}{1-\sigma_{_{Di}}}} $$

$ QFD_{ijr} $ : j 財を生産するのに使用される国内財 i の中間投入量
QFM_{iir}: j 財を生産するのに使用される輸入財 i 財の中間投入量

$ d_{ijr} $ : 要素シェア

$ \sigma_{Di} $ ：国内財と輸入財の代替の弾力性

に基づいて費用最小化行動を仮定して最適条件を導き、それを伸び率で表せば、

$$ qfd_{ijr}=qf_{_{ijr}}-\boldsymbol{\sigma}_{Di}\left(\begin{array}{ll}pfd_{_{ijr}}-pf_{_{ijr}}\end{array}\right) $$

$$ q f m_{i j r}=q f_{i j r}-\pmb{\sigma}_{D i}\left(\begin{array}{c}p f m_{i j r}-p f_{i j r}\end{array}\right) $$

$$ pf_{ijr}=FMSHR_{ijr}\ pfm_{ijr}+\left(\begin{array}{cc}1-FMSHR_{ijr}&\end{array}\right)pfd_{ijr} $$

$pf_{ijr}$ : j 財を生産するのに使用される i 財の価格

$pfd_{ijr}$ : j 財を生産するのに使用される国内財 i の価格

$pfm_{ir}$ : j 財を生産するのに使用される輸入財 i の価格

$ FMSHR_{ijr}:j $ 財を生産するのに使用される輸入財 i の費用比率

となる。

なお、輸入財をどこの国から購入するかについても、国内財と輸入財の振り分けと同じモデルに従って決められる。その関係は次のように表される。

$$ q x s_{_{i r s}}=q\dot{i}m_{_{i s}}-\boldsymbol{\sigma}_{M i}\left(\begin{array}{c}p m s_{_{i r s}}-p\dot{i}m_{_{i s}}\end{array}\right) $$

$$ p i m_{i s}=\sum_{k\in R E G}M S H R_{i k s}p m s_{i k s} $$

qxs_{irs} : r 国で生産され s 国に輸出される i 財の量

$ qim_{is} $ ：s国で輸入されるi財の量

$$ p m s_{i r s}:r 国で生産され s 国に輸出される i 財の価格 $$

$p\dot{i}m_{is}$ ：s国で輸入されるi財の価格

σMi ：輸入財 i の輸入先別の代替の弾力性

$ MSHR_{irs} $ ：r国で生産され s 国に輸出される i 財のシェア
これまで述べてきたような GTAP モデルにおける生産関数の枠組みは、図 2-3 のように表すことができる。

図2-3：生産関数の構造

(注)Hertel T. and Tsigas M.(1997), "Structure of GTAP", in T.Hertel (ed.), Global Trade Analysis Figure 2.6 より作成

#### 2.3.3 家計行動

GTAP モデルでは、民間家計と政府は地域家計という広義の取引主体として扱われている。地域家計は、次のように表される予算制約の下で、効用を最大にするように行動すると仮定されてい
る。

$$ INCOME_{r}=PRIVEXP_{r}+GOVEXP_{r}+SAVE_{r} $$

$$ PRIVEXP_{r}=PCP_{r} UP_{r} $$

$$ GOVEXP_{r}=PGOV_{_{r}}\frac{UG_{_{r}}}{POP_{_{r}}} $$

$$ S A V E_{r}=P S A V E_{r}\ \frac{Q S A V E_{r}}{P O P_{r}} $$

$ INCOME_{r} $ : 所得

$ PRIVEXP_{r} $ ：民間家計消費支出

GOVEXP $ _{r} $ ：政府消費支出

$ SAVE_{r} $ : 貯蓄

$ UP_{r} $ : 一人あたり実質消費

$ UG_{r} $ : 実質政府消費支出

$ QSAVE_{r} $ ：貯蓄量

$ SAVE_{r} $ : 貯蓄

$$ PCP_{r}: 消費財価格 $$

$$ PGOV_{r}:政府消費財価格 $$

$ PSAVE_{r} $ ：貯蓄財価格

GTAP モデルでは、次のような Stone-Geary 型効用関数が仮定されている。効用関数に貯蓄 $ QSAVE_{r} $ を含めるのは、Howe(1975)によれば、民間家計による異時点間の動学的最適化行動を分析する一つの方法である。
$$ U_{r}\ \overline{=}\left[U P_{r}\right]^{U P S H R_{r}}\left(\frac{U G_{r}}{P O P_{r}}\right)^{U G S H R_{r}}\left(\frac{Q S A V E_{r}}{P O P_{r}}\right)^{Q S A V E S H R_{r}} $$

$ U_{r} $ : 一人あたり効用水準

$$ POP_{r}: 人口 $$

$$ UPSHR_{r}、UGSHR_{r}、QSAVESHR_{r}: パラメーター $$

このとき、民間家計消費支出、政府支出及び貯蓄の所得に占める比率は、各々パラメータ-UPSHR_{r}、UGSHR_{r}及びQSAVESHR_{r}に一致する。したがって、最適支出を伸び率で表せば

$$ up_{r}=y_{r}-pcp_{r} $$

$$ ug_{r}=y_{r}-pgov_{r} $$

$$ qsave_{r}=y_{r}-\ psave $$

となる。ここで、 $ y_{r} $ は一人あたり所得の伸び率である。

政府支出

政府支出は $ UG_{r} $ は結合生産物であるが、

$$ UG_{r}=\prod_{i\in PROD}\ QG_{_{ir}}^{VGASHR_{ir}} $$

$$ Q G_{ir}\quad:\mathbf{r} 国 \mathbf{\Omega}i 財に対する政府支出 $$

$$ VGASHR_{ir}: パラメーター $$

と表されるものとする。ここで、 $ PG_{ir} $ を i 財の価格とすれば、伸び率について次の関係が成立する。

$$ q g_{_{i r}}=u g_{_{r}}-\left(\begin{array}{c}p g_{_{i r}}-p g o v_{r}\end{array}\right) $$

$$ pgov_{r}=\sum_{i=PROD}VGASHR_{ir}pg_{ir} $$

$ VGASHR_{ir} $ は i 財の政府支出に占める比率である。さらに、 $ QG_{ir} $ が国内財と輸入財の結合財で
$$ Q G_{_{ij}}=\left(d_{_{dir}}Q G D_{_{ir}}^{-\frac{1-\sigma_{_{DGir}}}{\sigma_{_{DGir}}}}+d_{_{mir}}Q G M_{_{ir}}^{-\frac{1-\sigma_{_{DGir}}}{\sigma_{_{DGir}}}}\right)^{-\frac{\sigma_{_{DGir}}}{1-\sigma_{_{DGir}}}} $$

$$ QGD_{ir}\qquad:\mathbf{r} 国の国内財 \mathbf{i} に対する政府支出 $$

$$ QGM_{ir}\qquad:\mathbf{r} 国の輸入財 \mathbf{i} に対する政府支出 $$

$$ d_{dir}、d_{mir}: シェアパラメーター $$

$$ \boldsymbol{\sigma}_{DGir}\qquad:\mathbf{r} 国 \mathbf{\Omega}i 財に関する国内財と輸入財 \mathbf{\Omega} 的代替弹力性 $$

と表され、 $ PGD_{ir} $ と $ PGM_{ir} $ を国内財と輸入財の価格とすれば、政府支出の国内財と輸入財への配分について、次の関係が成立する。

$$ q g d_{_{i r}}=q g_{_{i r}}-\pmb{\sigma}_{_{D G i r}}(\ p g d_{_{i r}}-p g_{_{i r}}) $$

$$ q g m_{i r}=q g_{i r}-\pmb{\sigma}_{D G i r}\left(\begin{array}{c}p g m_{i r}-p g_{i r}\end{array}\right) $$

$$ p g_{i r}=G M S H R_{i r}p g m_{i r}+\left(\begin{array}{l l}1-G M S H R_{i r}&\end{array}\right)p g d_{i r} $$

ここで、 $ GMSHR_{ir} $ は i 財の政府支出に占める輸入比率である。

## 民間家計の消費支出

結合生産物として決定された民間家計の消費支出 $ UP_{r} $ の各財への支出は、民間家計の効用関数を反映した支出関数

$$ YP_{r}=E\big(UP_{r},PP_{r}\big)=min\left\{\sum_{i\in PROD}PP_{ir}QP_{ir}\big|U\big(QP_{ir}:i=PROD\big)\geq UP_{r}\right\} $$

$ YP_{r} $ ：民間家計の消費支出額

$ QP_{ir} $ : i 財への消費支出

$$ PP_{r}=\begin{bmatrix}PP_{1r}\end{bmatrix}\quad:\quad 価格ベクトル $$

に基づいて決定される。ここで、支出関数は価格ベクトルについて一次同次を仮定すれば、支出関数は次のような陰関数で表される。
$$ E\left(U P_{_{r}},\frac{P P_{_{r}}}{Y P_{_{r}}}\right)=1 $$

GTAP モデルでは、支出関数として、Hanoch(1975)の CDE(Constant Difference of Elasticity)関数を用いている。CES 関数では代替の弾力性が固定されているのに対して、CDE 関数はそれを可变的に扱うことができる。 $ ^{3)} $

$$ \sum_{i\in PROD}B_{ir}UP_{r}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\Bigg(\frac{PP_{ir}}{YP_{ir}}\Bigg)^{\beta_{ir}}=1 $$

ここで、 $ B_{ir} $ はスケールパラメーター、 $ \beta_{ir} $ と $ \gamma_{ir} $ は弾力性パラメーターである。このとき、CDE 関数を変数について全微分すれば、

$$ \begin{aligned}\sum_{i\in PROD}\beta_{ir}\gamma_{ir}B_{ir}UP_{r}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\left(\frac{PP_{ir}}{YP_{ir}}\right)^{\beta_{ir}}\frac{dUP_{r}}{UP_{r}}+\sum_{i\in PROD}\beta_{ir}B_{ir}UP_{r}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\left(\frac{PP_{ir}}{YP_{ir}}\right)^{\beta_{iri}}\frac{dPP_{ir}}{PP_{ir}}\\-\sum_{i\in PROD}\beta_{ir}B_{ir}UP_{r}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\left(\frac{PP_{ir}}{YP_{ir}}\right)^{\beta_{ir}}\frac{dYP_{ir}}{YP_{ir}}=0\end{aligned} $$

となるが、これより支出額について次のような関係が成立する。

$$ \begin{aligned}yp_{ir}&=\frac{dYP_{ir}}{YP_{ir}}=\sum_{i\in PROD}CONSHR_{ir}\gamma_{ir}\frac{dUP_{r}}{UP_{r}}+\sum_{i\in PROD}CONSHR_{ir}\frac{dPP_{ir}}{PP_{ir}}\\&=\sum_{i\in PROD}CONSHR_{ir}\gamma_{ir}up_{r}+\sum_{i\in PROD}CONSHR_{ir}pp_{ir}\end{aligned} $$

$$ CONSHR_{ir}=\frac{PP_{ir}}{YP_{r}}=\frac{\partial YP_{r}}{\partial PP_{ir}}=\frac{PP_{ir}QP_{ir}}{YP_{ir}}=\frac{\beta_{ir}B_{ir}UP_{ir}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\left(\frac{PP_{ir}}{YP_{ir}}\right)^{\beta_{ir}}}{\sum_{i\in PROD}\beta_{ir}B_{ir}UP_{ir}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\left(\frac{PP_{ir}}{YP_{ir}}\right)^{\beta_{ir}}} $$

$ CONSHR_{ir} $ は、消費支出に占める i 財の比率であるが、これより i 財への支出が次のように決まる。
$$ QP_{ir}=\frac{\beta_{ir}B_{ir}UP_{ir}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\left(\frac{PP_{ir}}{YP_{r}}\right)^{\beta_{ir}-1}}{\sum_{i\in PROD}\beta_{ir}B_{ir}U_{ir}^{\beta_{ir}\gamma_{ir}}\left(\frac{PP_{ir}}{YP_{r}}\right)^{\beta_{ir}}} $$

$$ q p_{_{i r}}=\sum_{j\in P R O D}E P_{_{i j r}}p p_{_{j r}}+E Y_{_{i r}}\Big(y p_{_{r}}-p o p_{_{r}}\Big)+p o p_{_{r}} $$

ここで、価格弾力性 $ EP_{ijr} $ と所得弾力性 $ EY_{ir} $ は可変のであるが、次の関係式から得られる。

$$ E P_{i j r}=\left(A P E_{i j r}-E Y_{i r}\right)C O N S H R_{j r} $$

$$ E Y_{_{ir}}=\frac{1}{\sum_{m\in PROD}CONSHR_{_{mr}}\gamma_{_{mr}}}\Bigg(\gamma_{_{ir}}\left(1-\alpha_{_{ir}}\right)+\sum_{m\in PROD}CONSHR_{_{mr}}\gamma_{_{mr}}\alpha_{_{mr}}\Bigg) $$

$$ +\left(\alpha_{ir}-\sum_{m\in PROD}CONSHER_{mr}\alpha_{mr}\right) $$

$$ \alpha_{ir}=1-\beta_{ir} $$

$$ APE_{ikr}=\boldsymbol{\alpha}_{ir}+\boldsymbol{\alpha}_{kr}-\sum_{m\in PROD}CONSHR_{_{mr}}\boldsymbol{\alpha}_{mr}-\boldsymbol{\delta}_{ij}\frac{\boldsymbol{\alpha}_{i}}{CONSHR_{_{jr}}} $$

#### 2.3.4 固定資本形成と投資配分

モデル分析においては、モデルを閉じるために貯蓄、投資と経常収支の関係について注意を払う必要がある。一国モデルにおいては、貯蓄と投資は一致する。それに対して、多国モデルにおいては、各国の貯蓄の総計である世界総貯蓄は各国の投資の総計である世界総投資と一致する必要がある。この場合、全ての国で貯蓄と投資が一致すれば、全ての国で経常収支が均衡するために、世界の総貯蓄と総投資と一致することが保証される。しかし、各国で貯蓄と投資が一致しなければ経常収支は均衡しないが、それでも世界の総貯蓄と総投資は一致する必要がある。すなわち、一国の経常収支の黒字は他国の赤字の存在を前提とする。

GTAP モデルでは、世界の総貯蓄と総投資の一致を、地球規模での銀行セクター(Global Banking Sector)を想定することで解決している。すなわち、各国における貯蓄は世界規模での銀行セクターに預けられ、各国における減価償却を上回る投資、すなわち、純投資分が引き出されると想定されている。

$$ GLOBINV=\sum_{r\in REG}\left(REGINV_{r}-VDEP_{r}\right)=\sum_{r\in REG}SAVE_{r}=GLOBSAVE $$

GLOBINV : 世界の総投資
$$ GLOBSAVE:世界の総貯蓄 $$

$$ REGINV_{r}\quad:\quad\mathbf{r} 国における粗投資 $$

$$ VDEP_{r}\qquad:\ \mathbf{r} 国における減価償却 $$

$$ S A V E_{r}\qquad:\quad\mathbf{r}\mathrm{ 国 に お け る }\mathrm{ 貯 蓄 } $$

ここで、減価償却率を $ DEPR_{r} $ 、期首の資本ストック $ KB_{r} $ 、期末の資本ストック $ KE_{r} $ とすれば、次の関係が成立している。

$$ KE_{r}=REGINV_{r}-VDEP_{r}+KB_{r}=REGINV_{r}+\left(1-DEPR_{r}\right)KB_{r} $$

伸び率で表せば、

$$ ke_{_{r}}=INVKERATIO_{_{r}}reginv_{_{r}}+\left(1-INVKERATIO_{_{r}}\right)kb_{_{t}} $$

$$ INVKERATIO_{r}=\frac{REGINV_{r}}{KE_{r}} $$

となる。

GTAP モデルでは、次の経常純資本収益率 $ RORC_{r} $ が定義される。

$$ RORC_{r}=\frac{RENTAL_{r}}{PCGDS_{r}}-DEPR_{r} $$

$$ \begin{aligned}&RENTAL_{r}: 資本サービスのレンタル費用 \\&PCGDS_{r}: 資本サービス価格 \\ \end{aligned} $$

この式を伸び率で表せば、

$$ \begin{aligned}r o r c_{_{r}}=&\frac{R E N T A L_{_{r}}}{R O R C_{_{r}}P C G D S_{_{r}}}\big(r e n t a l_{_{r}}-p c g d s_{_{r}}\big)\\ &\\=&\frac{R O R C_{_{r}}+D E P R_{_{r}}}{R O R C_{_{r}}}\big(r e n t a l_{_{r}}-p c g d s_{_{r}}\big)\\ &=G R N E T R A T I O_{_{r}}\big(r e n t a l_{_{r}}-p c g d s_{_{r}}\big)\end{aligned} $$

ここで、GRNETRATIO_{r}は、粗収益と純収益の比率である。さらに、もしある国で投資が実施されれば、資本収益率が減少することがあり、投資家がそれを予想しているものとすれば、次の式で定義される期待資本収益率RORE_{r}が投資決定には重要な役割を果たす。
$$ R O R E_{_{t}}=R O R C_{_{t}}\Bigg(\frac{K E_{_{r}}}{K B_{_{r}}}\Bigg)^{-R O R F L E X_{_{r}}} $$

$$ r o r e_{_{r}}=r o r c_{_{r}}-R O R F L E X_{_{r}}\left(k e_{_{r}}-k b_{_{r}}\right) $$

RORFLEX $ _{r} $ ：資本ストックの変化に対する期待資本収益率の弾力性

この期待資本収益率が各国において均等化するかどうかがモデルの特性を大きく左右する。もし期待資本収益率が各国で均等化すれば、世界全体の資本収益率 rorg に一致する。

$$ r o r e_{r}=r o r g $$

これは国際間で資本移動が自由に行われることを意味する。したがって、世界の総貯蓄は地球規模の銀行セクターを通じて、期待資本収益率が均等化するように再配分さる。

$$ globalcgds=\sum_{r\in REG}\left(\left(\frac{REGINV_{_{r}}}{GLOBINV}\right)qcgds_{_{r}}-\left(\frac{VDEP_{_{r}}}{GLOBINV}\right)kb_{_{r}}\right) $$

ここで、globalcgdsは世界の総資本の伸び率である。

しかし、資本移動が自由でなければ、期待資本収益率は各国によって異なる。したがって、各国における投資と貯蓄の伸び率は同じとなり、世界の総資本の伸び率と次のような関係が成立する。

$$ globalcgds=\frac{REGINV_{r}}{NETINV_{r}}qcgs_{r}-\frac{VDEP_{r}}{NETINV_{r}}kb_{r} $$

このとき、世界全体の資本収益率は

$$ r o r g=\sum_{r\in R E G}\frac{N E T I N V_{r}}{G L O B I N V}r o r e_{r} $$

によって表される。GTAP モデルでは、期待資本利益率について異なった枠組を選択してシミュレーションを行うことができる。

#### 2.3.5 地球規模の運輸セクター

国際間で貿易取引を行う場合、輸送費用の負担をモデルに明示的に取り入れることが必要となる。しかし、輸送サービスを提供するのが、取引を行う当事国であるとは限らない。そこで、GTAPモデルは、輸送を担当するセクターを世界に一つ存在すると仮定し、それを地球規模での運輸セクターとしている。

地球規模での運輸セクターは、取引国間の貿易の cif と fob の差で表される輸送サービスを提供するものとする。このとき、地球規模の運輸セクターの受け取る輸送サービスの総額が次のように表される。
\[\begin{aligned}&VT=\sum_{i\in TRAD}\sum_{r\in REG}\sum_{s\in REG}VTWR_{irs}\\ &\begin{aligned}\\ &=\sum_{i\in TRAD}\sum_{r\in REG}VST_{ir}\\&VTWR_{irs}=VIWS_{irs}-VXWD_{irs}\\&\quad VT\quad\quad\

ここで、サービス総額VTを

$$ \begin{aligned}VT&=QTxPT\\&QT\quad: 輸送サービス総量 \\&PT\quad: 輸送価格 \end{aligned} $$

とし、輸送技術がコブ-ダグラス型生産関数で表されるとすれば、伸び率について次の関係が成立する。

$$ \begin{aligned}&VTpt=\sum_{i\in TRAD}\sum_{r\in REG}VST_{ir}pm_{ir}\\&qst_{irs}+pm_{ir}=qt+pt\\&VTqt=\sum_{i\in TRAD}\sum_{r\in REG}\sum_{s\in REG}VTWR_{irs}\left(qxs_{irs}-atr_{irs}\right)\\&\quad pm_{ir}\quad:\text{i 財の r 国の市場価格 }\\&\quad qst_{ir}\quad:\text{i 財の r 国の輸送セクターへの販売 }\\&\quad qxs_{irs}\quad:\text{i 財の r 国から s 国への輸出量 }\end{aligned} $$

これより、i 財の r 国から s 国へ cif ベースの輸入価格 $ pcif_{irs} $ が次の式によって決まる。

$$ pcif_{irs}=FOBSHR_{irs}pfob_{irs}+TRANSHR_{irs}\left(\begin{array}{l}pt-atr_{irs}\end{array}\right) $$

$$ \begin{aligned}&pfob_{irs}\quad:\text{i} 財の \text{r 国から s 国への fob ベースでの輸出価格 }\\&atr_{irs}\quad:\quad\text{i} 財の \text{r 国から s 国への輸送技術進歩率 }\\&FOBSHR_{irs}\quad:\quad\text{i} 財の \text{r 国から s 国への fob ベースでの輸出比率 }\\&TRANSHR_{irs}\quad:\quad\text{i} 財の \text{r 国から s 国への輸出に占める輸送費比率 }\\ \end{aligned} $$

### 2.4 パラメーター

GTAP モデルのパラメータとして、次の4種類がある。

1. 企業部門の生産関数における代替の弾力性

2. 産業部門間での生産要素移動の程度を表す弾力性
### 3. 地域間での投資配分の柔軟性を表す弾力性

### 4. 消費者行動の需要の弾力性

これらの弾力性はモデル分析で重要な役割を担っている。しかし、応用一般均衡モデルのパラメーターは、モデル開発者がデータに基づいて推定したものではなく、これまでの先行研究の成果や、貿易自由化の実証分析の分野における専門的知識に基づいて採られた値である。弾力性の多くについて、現存する実証分析の結果は相互に矛盾することもあり、数値についてのコンセンサスは必ずしもないことが多いが、今後に実証研究に対するインセンティブとなる。

GTAP モデルで使われているパラメーターの値に対して、いくつかの点に疑問が提起されているが、今回の分析にあたっては、GTAP データベース第 3 版のものを用いている。

## 需要の弾性値

需要(消費)の自己価格及び所得に対する弾性値については、実証分析の結果がいくつかの国・地域で得られている。しかしながら、Malcolm(1996)は、そのようなほとんどの実証分析の結果は、GTAPモデルにおける家計の需要関数がCDE(Constant Difference of the Elasticity)型需要関数で定式化されているため、その係数とは直接比較可能することができないが、GTAPモデルで採用されている係数の方が、より現実的であると強調している。GTAPモデルの所得弾力性及び価格弾力性は表2-3及び表2-4に示される。

## 代替の弾力性

GTAP モデルで使用されている弾力性は、付加価値としての生産要素間の代替弾力性、国内財と輸入財の代替弾力性と輸入国間の代替弾力性からなる。多くの場合、ある国の輸入財と国産財が同じ財について共存していたり、複数の輸入先から同じ財を輸入している。このような現実を捉えるため、モデルでは同じ財であっても、国内財と輸入財、あるいは異なる国・地域で生産される財は、財間の代替が不完全であると仮定している。このような、内外あるいは輸入元によって財が完全代替でない場合、代替の大きさはアーミントン係数によって表される。この係数は、財の相対価格が1単位変化した場合の数量の変化する大きさを示している。アーミントン係数が大きくなればなるほど、国内財と輸入財、異なる国・地域間での財の代替が大きくなる。これが無限大になれば完全代替となる。したがって、アーミントン係数が大きくなれば、貿易自由化によって世界貿易が拡大する程度も大きくなる。GTAPモデルにおける弾力性の大きさは、SALTERモデルと同じであり、表2-5に示される。
表2-3：所得弹力性

AUS	NZI.	IPN	KOR	IDN	MYS	PHI.	SGP	THA	CHN	HKG	TWN	IDI	RAS	CAN
PDR	0.20	0.10	0.01	0.20	0.50	0.20	0.20	0.30	0.10	0.21	0.20	0.20	0.32	0.35	0.20
WHT	0.01	0.01	0.01	0.30	1.00	0.31	0.50	0.10	0.50	0.35	0.40	0.30	0.50	0.37	0.01
GRO	0.01	0.01	0.01	0.20	0.10	0.17	0.20	0.01	0.10	0.09	0.01	0.20	0.10	0.14	0.01
NGC	0.15	0.64	0.39	0.64	0.72	0.63	0.66	0.15	0.67	0.72	0.35	0.64	0.76	0.69	0.15
WOL	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.51	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48
OLP	0.20	0.01	0.70	0.64	0.86	0.36	0.66	0.56	0.40	1.08	0.38	0.64	0.73	0.91	0.22
FOR	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
FSH	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	0.83	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
COL	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	0.88	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
OIL	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	0.88	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
GAS	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	0.88	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
OMN	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
PCR	0.20	0.10	0.01	0.20	0.10	0.20	0.20	0.30	0.10	0.21	0.20	0.20	0.15	0.35	0.20
MET	0.20	0.01	0.70	0.64	0.86	0.36	0.66	0.56	0.40	1.08	0.38	0.64	0.73	0.91	0.22
MIL	0.01	0.01	0.80	0.74	1.07	0.43	0.59	0.47	0.61	0.83	0.51	0.74	0.47	0.56	0.01
OFP	0.15	0.64	0.39	0.64	0.72	0.63	0.66	0.15	0.67	0.83	0.35	0.64	0.76	0.69	0.15
B_T	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.07	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02
TEX	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.95	0.96	0.96	0.95	1.03	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96
WAP	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.95	0.96	0.96	0.95	1.03	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96
LEA	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.03	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
LUM	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
PPP	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
P_C	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	0.88	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
CRP	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
NMM	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
I_S	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
NFM	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
FMP	1.25	1.40	1.28	1.40	1.59	1.46	1.44	1.25	1.53	1.49	1.27	1.40	1.89	1.50	1.25
TRN	1.16	1.22	1.18	1.22	1.27	1.45	1.23	1.16	1.52	1.49	1.17	1.22	1.31	1.24	1.16
OME	1.16	1.22	1.18	1.22	1.27	1.45	1.23	1.16	1.52	1.49	1.17	1.22	1.31	1.24	1.16
OMF	1.16	1.22	1.18	1.22	1.27	1.45	1.23	1.16	1.52	1.49	1.17	1.22	1.31	1.24	1.16
EGW	1.12	1.15	1.13	1.15	1.17	1.34	1.15	1.12	1.38	1.17	1.13	1.15	1.19	1.16	1.12
CNS	1.12	1.15	1.13	1.15	1.17	1.34	1.15	1.12	1.38	1.54	1.13	1.15	1.19	1.16	1.12
T_T	1.24	1.38	1.27	1.38	1.55	1.43	1.41	1.24	1.49	1.17	1.26	1.38	1.80	1.47	1.24
OSP	1.19	1.21	1.22	1.31	1.45	1.31	1.34	1.19	1.37	1.17	1.21	1.31	1.70	1.39	1.19
OSG	1.12	1.15	1.13	1.15	1.17	1.34	1.15	1.12	1.38	1.17	1.13	1.15	1.19	1.16	1.12
DWE	1.12	1.15	1.13	1.15	1.17	1.34	1.15	1.12	1.38	1.54	1.13	1.15	1.19	1.16	1.12

(資料)GTAP database, Version 3.0
表 2-3: 所得弾力性(続き)

USA	MEX	CAM	ARG	BAR	CHI	RSM	E.U	FIU3	EFT	CEA	FSIU	MEA	SSA	ROW
PDR	0.20	0.30	0.21	0.10	0.20	0.30	0.31	0.22	0.30	0.01	0.17	0.17	0.14	0.23	0.20
WHT	0.01	0.40	0.45	0.01	0.40	0.20	0.33	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.29	0.39	0.42
GRO	0.01	0.01	0.09	0.01	0.01	0.20	0.14	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.06	0.14	0.06
NGC	0.14	0.51	0.62	0.54	0.54	0.56	0.57	0.32	0.35	0.34	0.54	0.54	0.59	0.67	0.59
WOL	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48	0.48
OLP	0.01	0.41	0.54	0.18	0.56	0.62	0.45	0.34	0.15	0.22	0.45	0.45	0.32	0.58	0.56
FOR	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
FSH	1.25	1.35	1.42	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.43	1.48	1.39
COL	1.25	1.35	1.42	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.43	1.49	1.39
OIL	1.25	1.35	1.42	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.43	1.49	1.39
GAS	1.25	1.35	1.42	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.43	1.49	1.39
OMN	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
PCR	0.20	0.30	0.18	0.10	0.20	0.20	0.31	0.22	0.30	0.01	0.17	0.17	0.11	0.18	0.19
MET	0.01	0.41	0.54	0.18	0.56	0.62	0.45	0.34	0.15	0.22	0.45	0.45	0.32	0.58	0.56
MIL	0.01	0.57	0.57	0.27	0.54	0.41	0.46	0.03	0.01	0.01	0.44	0.44	0.43	0.51	0.53
OFP	0.14	0.51	0.63	0.54	0.54	0.56	0.57	0.32	0.35	0.34	0.54	0.54	0.59	0.69	0.59
B_T	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.02	1.03	1.02
TEX	0.96	0.95	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96
WAP	0.96	0.95	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96	0.96
LEA	1.25	1.35	1.42	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.43	1.51	1.39
LUM	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
PPP	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
P_C	1.25	1.35	1.42	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.43	1.49	1.39
CRP	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
NMM	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
I_S	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
NFM	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
FMP	1.25	1.35	1.44	1.33	1.32	1.34	1.35	1.27	1.27	1.27	1.32	1.32	1.44	1.57	1.39
TRN	1.16	1.35	1.29	1.20	1.19	1.20	1.20	1.17	1.17	1.17	1.19	1.19	1.34	1.39	1.22
OME	1.16	1.35	1.29	1.20	1.19	1.20	1.20	1.17	1.17	1.17	1.19	1.19	1.34	1.39	1.22
OMF	1.16	1.35	1.29	1.20	1.19	1.20	1.20	1.17	1.17	1.17	1.19	1.19	1.34	1.39	1.22
EGW	1.12	1.28	1.20	1.14	1.14	1.14	1.14	1.12	1.13	1.13	1.14	1.14	1.24	1.25	1.16
CNS	1.12	1.28	1.21	1.14	1.14	1.14	1.12	1.13	1.13	1.13	1.14	1.14	1.24	1.30	1.16
T_T	1.24	1.33	1.40	1.31	1.31	1.33	1.34	1.26	1.26	1.26	1.31	1.31	1.41	1.48	1.37
OSP	1.19	1.23	1.32	1.25	1.25	1.26	1.28	1.21	1.21	1.21	1.25	1.25	1.31	1.39	1.30
OSG	1.12	1.28	1.20	1.14	1.14	1.14	1.14	1.12	1.13	1.13	1.14	1.14	1.24	1.25	1.16
DWE	1.12	1.28	1.21	1.14	1.14	1.14	1.14	1.12	1.13	1.13	1.14	1.14	1.24	1.30	1.16
表 2-5: 生産関数における代替の弾力性

財	生産要素	国内財/輸入財	輸入元
σ j	σ Di	σ Mi
米	0.56	2.2	4.4
小麦	0.56	2.2	4.4
その他穀物	0.56	2.2	4.4
非穀物作物	0.56	2.2	4.4
羊毛	0.56	2.2	4.4
その他畜産物	0.56	2.8	5.6
森林	0.56	2.8	5.6
水産業	0.56	2.8	5.6
石炭	1.12	2.8	5.6
石油	1.12	2.8	5.6
ガス	1.12	2.8	5.6
その他鉱物	1.12	2.8	5.6
米加工	1.12	2.2	4.4
肉製品	1.12	2.2	4.4
乳製品	1.12	2.2	4.4
その他食料生産物	1.12	2.2	4.4
タバコ・嗜好品	1.12	3.1	6.2
繊維	1.26	2.2	4.4
衣料品	1.26	4.4	8.8
皮革製品	1.26	4.4	8.8
木材・同製品	1.26	2.8	5.6
パルプ・紙・印刷物	1.26	1.8	3.6
石油・石炭製品	1.26	1.9	3.8
化学、ゴム、プラスティック	1.26	1.9	3.8
窯業・土石	1.26	2.8	5.6
鉄鋼	1.26	2.8	5.6
非鉄金属製品	1.26	2.8	5.6
金属製品	1.26	2.8	5.6
輸送機器	1.26	5.2	10.4
機械機器	1.26	2.8	5.6
その他製造業	1.26	2.8	5.6
電力・ガス・水道	1.26	2.8	5.6
建設業	1.40	1.9	3.8
流通・運輸	1.68	1.9	3.8
その他民間サービス	1.26	1.9	3.8
その他他政府サービス	1.26	1.9	3.8
その他住宅サービス	1.26	1.9	3.8
### 2.5 厚生水準の評価

応用一般均衡モデルは、現状の政策の下で計算される均衡と、政策変更を行った結果として新たに計算される均衡を比較することで、政策変化が産業別生産、価格及び所得構造に与える影響を明らかにする。このとき、社会全体の厚生の観点から、均衡間を比較することがある。この場合に重要となるのは、均衡に基づいて計算される厚生尺度である。Hicks(1939)は、政策の変更によって均衡が変化する場合の尺度をいくつか提案している。その中で、応用一般均衡モデルでは「等価変分(Equivalent Variation)」が用いられる。これは次のように定義される。まず、 $ P^{O} $ と $ Y^{O} $ を初期均衡における価格と所得とする。このとき、効用水準 $ v\left(P^{O},Y^{O}\right) $ が定義される。これは、予算制約と価格水準の下で得られる最大効用水準である。このときの支出水準を $ \mu\left(P^{O};P^{O},Y^{O}\right) $ で表す。これは価格体系が $ P^{O} $ のときに効用水準を維持するのに必要な支出水準と考えることができる。次に、新たな均衡として価格水準 $ P^{N} $ と所得水準 $ Y^{N} $ がもたらされたとする。このとき、等価変分は次のように定義される。

$$ E V=\mathsf{\mu}\big(P^{O};P^{N},Y^{N}\big)-\mathsf{\mu}\big(P^{O};P^{O},Y^{O}\big) $$

ここで右辺の第一項は、新たな均衡の下での効用水準を旧均衡の価格体系で実現するために必要となる支出水準である。したがって、等価変分は二つの均衡の間で生じた変化を、変化前の均衡（価格）で、支出すなわち所得水準の変化で評価したものである。

GTAP モデルにおいて、各地域の等価変分は

$$ E V_{r}=I N C O M E_{r}\big(u_{r}+p o p_{r}\big) $$

$ EV_{r} $ : r 国における等価変分

$ INCOME_{r} $ : r 国における所得水準

$ u_{r} $ : r 国における一人あたり効用水準の変化率

$ pop_{r} $ : r 国における人口の変化率

として計算される。 $ u_{r} $ は、(2.33)式で計算される一人あたりの効用水準の変化率である。GTAP モデルの場合、一人あたり効用水準の変化は次の要因に分解される。

1. 資源配分変化の効果

2. 技術変化の効果

3. 交易条件変化の効果

4. 生産要素変化の効果
## 参考文献（第2章）

Hanoch, G., 1975, Production and Demand Models with Direct or Indirect Implicit Additivity, Econometrica 43, 395-419.

Hicks, J.R., 1939, Value and Capital, Clarendon Press.

Howe, H., 1975 Development of the Extended Linear Expenditure System from Simple Saving Assumptions, European Economic Review 6, 305-310.

Jomini, P., McDougall, R., Watts, G. and Dee, P.S., 1994, The SALTER Model of the World Economy: Model Structure, Database and Parameters, Industry Commission, Canberra.

Malcom, G., 1996, Demand Elasticities in GTAP: A Comparison with NZ Empirical studies, NZ Institute of Economic Research, Working Paper 96/27.

McDougall, R.A. ed., 1997, Global Trade, Assistance, and Production: the GTAP 3 Data Base, Center for Global Trade Analysis, Purdue University.

Hertel T.W. ed., 1997, Global Trade Analysis: Modeling and Applications, Cambridge University Press.

Pearson, K.R., 1994, An Introduction to GEMPACK, the Impact Project and KPSOFT.
## 第 3 章 APEC 貿易自由化のシミュレーション

### 3.1 はじめに

関税率の引下げを始めとした貿易の自由化措置は、取引される財の価格が引下げられることにより世界貿易全体を増大させる効果があるとされる。この貿易拡大効果は、取引される財の間における代替関係の大きさに依存し、自由化措置が実施される国・地域や産業部門において大きくなる傾向があると考えられている。また輸入価格の下落が輸入を増加させることで輸出国側の生産を増大させるが、輸入国側でも輸入関税の引き下げによって貿易障壁による国内市場の歪みが小さくなり、土地、資本、労働などの生産要素だけでなく、中間投入財などがより効率的に利用されることが期待される。このような輸出国の生産増大や、国内市場の歪みが無くなることによる生産資源の有効利用の効果が相まって、世界的規模で生産が拡大し、その結果として各国の所得や経済厚生が増加する。

しかし、産業別にみれば、農林水産業、食料・飲料、繊維・衣料などでは、貿易自由化の実施により輸出の増加が期待される場合でも、生産がそれほど大きく増加するとは限らない産業がある。それに対して、金融・情報サービス業に代表される民間サービス部門や、電子・電気機器などの製造業においては、生産が飛躍的に増加する可能性が高いと考えられている。生産に与える効果が産業ごとに異なったり、非対称となったりするのは、所得水準が高まるにつれて産業構造が高度化していくことを反映したものと言える。実際、消費需要が一次産業や二次産業から三次産業へ移る「経済のサービス化」傾向はしばしば指摘されることである。

ところで、応用一般均衡モデルでは、生産の増大する程度が貿易拡大の程度に比べて小さく評価される傾向にあることが知られている。これは、標準的な応用一般均衡モデルでは、資本、労働、土地などの生産要素が所与として扱われるので、個々の産業部門が限られた生産要素を巡って競争することで、ある産業部門の拡大が資本蓄積や技術革新などの結果として生じたものでない限り、他の産業部門の縮小を伴う可能性があることによる。

さらに、応用一般均衡モデルによるシミュレーションで分析される経済効果は、将来を予測したものでないことにも留意する必要がある。例えば、貿易自由化措置が実施される2010年あるいは2020年には、世界経済の構造や規模は、シミュレーションの前提となっている現在の構造や規模とは大きく異なっている可能性がある。例えば、10年あるいは20年後においては、経済成長により資本が蓄積されたリ労働力人口が増加することで、生産や貿易が拡大している可能性が高い。しかし、応用一般均衡モデルでは、成長によってもたらされる効果はシミュレーション結果には含まれていない。応用一般均衡モデルによるシミュレーションは、多くの場合、労働、資本や土地などの生産要素を所与として貿易が自由化された場合に生まれる追加的な効果の大きさを計測することが多い。したがって、貿易自由化によって資本蓄積、技術移転や誘発的技術進歩が促進されることによる効果は含まれない可能性が高い。このような制約にも関わらず、応用一般均衡モデルは貿易自由化が各国の産業構造や相対価格に与える影響を分析し、厚生水準の変化について評価するための多くの情報を提供する。

本章では、GTAP モデルを貿易自由化問題に適用することで、その国際的波及効果を評価しようとするものである。