Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
65. FPに対する効果

四半期	為替レ一卜内生
標準解	標準解	からの乖離幅
IG	RTV	M1TC	TWM	PMGD	RF
1	75-3	0.708	0.000	-0.000	-0.166	0.062	-0.076	-1.005
2	4	2.256	0.002	-0.000	-0.277	0.161	-0.201	-1.031
3	76-1	3.616	0.007	-0.002	-0.334	0.288	-0.344	-1.049
4	2	3.585	0.015	-0.007	-0.341	0.448	-0.436	-1.044
5	3	3.265	0.026	-0.014	-0.312	0.605	-0.426	-1.023
6	4	2.735	0.037	-0.024	-0.269	0.719	-0.307	-0.988
7	77-1	1.812	0.044	-0.033	-0.232	0.738	-0.083	-0.933
8	2	0.583	0.046	-0.040	-0.217	0.672	0.131	-0.876
9	3	-0.294	0.044	-0.044	-0.226	0.548	0.274	-0.836
10	4	-0.714	0.038	-0.044	-0.254	0.400	0.344	-0.818
11	78-1	-0.368	0.033	-0.042	-0.288	0.260	0.350	-0.821
12	2	0.084	0.029	-0.041	-0.321	0.184	0.291	-0.843
13	3	0.541	0.030	-0.041	-0.341	0.177	0.192	-0.867
14	4	0.700	0.034	-0.043	-0.347	0.239	0.082	-0.883
15	79-1	2.004	0.040	-0.047	-0.342	0.321	-0.003	-0.893
16	2	1.649	0.046	-0.051	-0.169	0.373	-0.037	-0.887
17	3	-0.098	0.048	-0.054	-0.056	0.369	-0.013	-0.870
18	4	-1.172	0.049	-0.055	-0.000	0.290	0.062	-0.845

66. SPに対する効果

四半期	為替レ一卜内生
標準解	標準解	からの乖離幅
IG	RTV	M1TC	TWM	PMGD	RF
1	75-3	2.275	-0.003	0.002	-0.000	-0.576	0.510	-0.027
2	4	2.775	0.003	-0.001	0.087	-1.090	0.905	0.384
3	76-1	3.674	0.012	-0.011	0.202	-1.932	1.684	0.846
4	2	3.630	0.026	-0.028	0.324	-2.412	1.987	1.270
5	3	3.118	0.042	-0.049	0.422	-2.620	1.928	1.581
6	4	4.519	0.056	-0.071	0.500	-2.743	1.726	1.814
7	77-1	-5.254	0.082	-0.107	0.495	-2.616	1.432	1.705
8	2	-3.585	0.111	-0.145	0.502	-2.473	1.194	1.656
9	3	-4.381	0.144	-0.186	0.493	-2.244	0.921	1.541
10	4	-2.616	0.180	-0.229	0.498	-1.994	0.614	1.458
11	78-1	-2.283	0.189	-0.236	0.411	-1.361	0.016	1.189
12	2	0.435	0.215	-0.267	0.434	-1.176	-0.360	1.172
13	3	-1.615	0.209	-0.258	0.396	-0.822	-0.656	1.034
14	4	-2.613	0.212	-0.261	0.386	-0.609	-0.833	0.938
15	79-1	10.596	0.206	-0.255	0.366	-0.268	-1.031	0.811
16	2	4.171	0.164	-0.207	0.397	0.123	-1.115	0.631
17	3	2.487	0.166	-0.224	0.542	0.480	-1.003	0.694
18	4	0.171	0.125	-0.183	0.468	0.763	-0.953	0.575
(単位：100万カナダ・ドル)

為 替 レ 一 卜 外 生
標 準 解	標 準 解 か ら の 乖 離 幅
IG	RTV	M1TC	TWM	PMGD	RF
0.423	0.000	-0.000	-0.150	-0.237	0.218	-0.912
1.962	0.006	-0.003	-0.246	-0.165	0.101	-0.923
3.240	0.014	-0.008	-0.302	0.291	-0.409	-0.965
3.605	0.019	-0.013	-0.323	0.459	-0.522	-1.016
3.666	0.029	-0.019	-0.303	0.655	-0.539	-1.014
3.293	0.039	-0.028	-0.268	0.820	-0.469	-1.002
2.171	0.048	-0.039	-0.244	0.957	-0.340	-1.006
1.383	0.051	-0.046	-0.242	1.009	-0.194	-1.017
0.384	0.049	-0.049	-0.258	0.996	-0.076	-0.999
-0.226	0.042	-0.047	-0.298	0.926	0.010	-1.017
0.031	0.032	-0.040	-0.345	0.807	0.068	-1.043
-0.060	0.023	-0.032	-0.386	0.712	0.095	-1.061
0.212	0.015	-0.022	-0.412	0.613	0.105	-1.069
-0.074	0.010	-0.014	-0.422	0.559	0.091	-1.062
1.352	0.008	-0.008	-0.421	0.548	0.075	-1.054
1.077	0.006	-0.003	-0.262	0.519	0.061	-1.044
-0.744	0.005	-0.001	-0.155	0.494	0.057	-1.031
-1.426	0.003	0.000	-0.102	0.478	0.072	-1.031

(単位：100万カナダ・ドル)

為 替 レ 一 卜 外 生
標 準 解	標 準 解	解	か ら の 乖 離 幅
IG	RTV	M1TC	TWM	PMGD	RF
13.829	0.006	0.026	-0.642	12.097	-11.438	-3.822
13.632	-0.154	0.127	-1.125	12.017	-10.327	-3.642
17.768	-0.274	0.237	-1.026	-3.333	6.433	-1.924
0.880	-0.130	0.222	-0.232	-2.313	5.489	0.805
-12.689	-0.075	0.175	0.150	-2.282	4.269	1.245
-12.525	-0.065	0.150	0.351	-1.822	3.274	1.339
-6.774	-0.126	0.168	0.514	-2.974	3.756	2.048
-20.413	-0.176	0.182	0.456	-3.769	3.563	2.457
-11.941	-0.170	0.170	-0.043	-3.720	2.545	0.923
-3.403	-0.156	0.157	-0.133	-3.334	1.479	0.720
-7.565	-0.103	0.116	-0.165	-2.202	0.616	0.726
9.783	-0.080	0.107	-0.087	-2.019	-0.148	0.828
0.464	-0.012	0.057	0.039	-1.065	-0.788	0.898
9.793	0.044	0.008	0.186	-0.188	-1.126	1.068
5.184	0.069	-0.026	0.308	-1.166	-1.224	1.120
-7.118	0.100	-0.093	0.974	-0.007	-1.056	1.236
1.731	0.114	-0.137	1.189	1.525	-0.894	1.129
-14.273	0.084	-0.094	0.733	-0.164	-0.485	1.064
内(本)

要求番号	事項	前年度額	29年度概算要求額	对前年度比較增△減	備考
関係省庁への転送専用回線@22,000 12回線 1.08	2,877(	2,877)
データ通信用回線@19,000 24回線 1.08	492(	492)
③関係省庁回線費用	36,275(	34,927)
関係省庁への転送専用回線(関係省庁)@2,125,000 12ヶ月 1.08	28,642(	27,540)
データ通信用回線@19,000 372回線 1.08	7,633(	7,387)
④電話機・業務用パソコン・周辺機器費用	32,837(	37,102)
電話機(レンタル機)@2,900(1,284)@2,700 1,140台 1.08	3,324(	4,021)
電話交換機(レンタル費用)(3,200(1,224)@3,000 1,080台 1.08	3,499(	4,230)
業務用パソコン(レンタル費用)(11,700(1,332)@11,100 1,188台 1.08	14,242(	16,831)
通信機器等@927,500@908,300 12ヶ月 1.08	11,772(	12,020)
⑤総合相談センターで使用するシステム等の更新費用	28,214(	28,681)
I V R 利用料@129,800 12月 1.08	1,682(	1,682)
I V R 設定変更料@3,125,000 1式 1.08	3,375(	3,375)
総合相談センターで使用するシステム等の利用料@1,351,300 12月 1.08	17,513(	17,513)
総合相談センターで使用するシステムへの通信料等(441,485)@405,485 12月 1.08	5,255(	5,722)
メール相談用トップページ作成・利用料@30,000 12月 1.08	389(	389)
⑥通話録音システム(1,000,000)@950,000 12月 1.08	12,312(	12,960)
⑦分室(各省庁)分 通信回線敷設関係省庁電話設備等移設・設定費用(400,000)@2,000,000 1式 1.08	2,160(	432)
# 社会資本と地方公共サービス $ ^{¶} $

# — 資本化仮説による地域別社会資本水準の評価 —

林 正義 $ ^{*} $

## <要約>

地代関数を用いて社会資本の評価を行った先行研究では、社会資本は地方財政に影響を与えない要因として扱われ、地代に資本化する社会資本の効果は限界粗便益として捉えられる。しかし、地代に資本化する効果はネットの便益であり、社会資本が地域に費用を発生させる限りにおいて、地代勾配で表現される社会資本の効果は社会資本の限界純便益として捉えられなければならない。

本稿では、この点を理論分析によって明示し、先行研究における実証分析では誤った解釈が行われていた可能性を明らかにする。さらに本稿では、地方公共サービスの最適性を評価する方法が社会資本にも適用可能であることを示し、同方法を応用することによって我が国の社会資本の水準を分野別に評価する。

具体的には、交通基盤、生活基盤、安全基盤、および、農水基盤に分類された地域別社会資本に関して、地代を代理する2種類のデータを用いて地代関数を推定し、社会資本にかかる係数の符号を用いて社会水準の最適性を判定する。双方のデータで一致した結果のみを用いると、都市・非都市の区別では、非都市の交通基盤が「過大」、都市・非都市双方の生活基盤が「過小」と判定され、全国6地域では、北海道・東北および中部の交通基盤と近畿の安全基盤が「過大」、中部を除く全国の生活基盤と中部の安全基盤が「過小」と判定される。

JEL Classification: H54 H73 R53

Keywords: 資本化、社会資本、地方公共サービス
## Abstract

The migration equilibrium model allows us to employ information on land rents to evaluate the effects of local fiscal variables. Several studies apply the model by Robach (1982), which measures the value of amenities, to the case of public capital, assuming that public capital does not affect the expenditure side of local public finance. Given this assumption, what are capitalized into land rents are the gross benefits of public capital, which the previous studies have in fact measured.

However, we claim in this paper that public capital does affect local public finance. If public capital affects the expenditure side of public service production, as we show in this paper, its net, not gross, benefits are capitalized into land rents. As such, to the extent our claim captures the working of local public finance, the previous studies may have misinterpreted their empirical results.

Our analysis also shows that we can validly employ the method by Brueckner (1982), originally designed for the level of public services, to examine whether or not the level of public capital is optimal, and if not, over-provided or under-provided. We then apply the analysis to the four types of infrastructure using a panel of Japanese regional data.

JEL Classification: H54 H73 R53

Keywords: capitalization, public capital, local public services
## 1 はじめに

地方税率や地方公共サービスが他の地域特性とともに地代や固定資産価値に反映されるという「資本化仮説(capitalization hypothesis)」は、地方財政研究における古典的かつ中心的なテーマである(e.g., Shar 1988)。Oates(1968)を嚆矢とする一連の実証分析において地方税率や地方公共サービスが固定資産価値に与える影響が検証される $ ^{1} $ 一方で、理論分析においては、資本化仮説の資源配分上の含意 $ ^{2} $ とともに、地代最大化と地方公共サービスの効率性が関連付けられてきた。特に Brueckner(1982)に始まる研究では、地代の最大化と地方公共サービスの最適性に関する理論命題を応用し、地方公共サービスの効率性が固定資産データを用いて実証的に検証されている $ ^{3} $ 。また、Roback(1982)による資本化仮説を利用したアメニティ(地域環境要因)評価の手法を地方財政や地域政策の評価に応用した研究も存在する $ ^{4} $ 。

本稿の目的は、資本化仮説を援用して我が国における社会資本の地域的な整備水準の評価を行なうことである。先行研究では社会資本をアメニティの一部とみなし、社会資本の評価が行われてきた。例えば、三井・林(2001)やHaughwout(2002)は、アメニティ変化に起因する地代の限界的变化が当該アメニティの消費者の限界便益(アメニティと基準財の限界効用比)と企業の限界便益(アメニティの生産効果)の総和となる(e.g., Roback 1982)ことを利用して、社会資本が消費者と企業に与える便益を合わせて推定している $ ^{5} $ 。また、アメニティの生産効果が賃金に反映することを利用し $ ^{6} $ 、消費者による社会資本の評価額のみを算定している研究もある(加藤 1991, 赤井・大竹 1995, 田中 1999)。

これらの研究では、社会資本は消費者の効用や企業の生産性のみに影響を与えるものとして概念化され、それが地方財政に与える影響は先験的にモデル分析から除外されている。したがって、社会資本の効果が資本化した地代の変動は消費者と企業への限界便益として解釈され、地代には社会資本が地方財政に与える効果は反映されていない。この意味で既存研究では、地代に資本化される社会資本の効果は「粗便益」として捉えられている。

しかし、社会資本は地方公共サービスの生産要素として地方財政の生産性や地方支出に影響
を与える $ ^{7} $ 。この点は、社会資本整備による地方公共サービスの向上や公債費や維持費等の歳出増によって容易に理解できるであろう。また、社会資本による地方財政の変化に応じて地域人口が変化するならば、人口変化を介した地方公共サービスの混雑や地方税収の変化といった更なる地方財政への効果も予想できる。本稿では、このような社会資本の地方財政への効果を明示的に捉える理論モデルを展開し、地代へ反映される社会資本の効果は先行研究において概念化される粗便益ではなく、社会資本の地方財政への便益や費用を加味した「純便益」となることが示される。この結果は Brueckner（1982）による地方公共サービスの資本化に関する結果とパラレルな関係にあり、同様の結果が社会資本の資本化についても成立することを示すものであり、それは以下のような先行研究による実証結果の再考を促すことになる。

資本化仮説を用いた社会資本の評価では、社会資本を説明変数として含む、地代を従属変数とした関数(地代関数)が推定され、社会資本にかかる係数(＝地代勾配)をもってその効果が判定される。まず、地代勾配がゼロと判断される場合、地価勾配を限界粗便益と解釈する先行研究においては、社会資本に便益が存在しないことになる。一方、本稿の設定では、地代勾配は限界純便益(＝限界粗便益－限界費用)に相当するため、ゼロ勾配は「限界(粗)便益＝限界費用」を含意し、社会資本水準は最適と推測される。次に、地代勾配が負である場合、先行研究では単に負の効果が示唆されるが、本稿の議論では正の効果をもつ社会資本水準が過大であることと矛盾しない。最後に、地代勾配が正であるならば、いずれの場合も社会資本の正の効果が示唆されるが、本稿の設定では更に社会資本の水準が過小であることが含意される。

本稿の構成は以下の通りである。つづく第2節では我々の手法がもとづくモデルが特徴づけられる。第3節では、第2節における理論モデルを用いて、資本化仮説に関する論点を整理し、既述の先行研究の問題点を指摘する。そして、第4節における実証分析を視野に入れた形で、社会資本を明示的に考慮する資本化モデルを展開する。つづく第4節では、都道府県データを用いて地代関数の推定を行い、幾つかの留意点を明示しながら、我が国における地域別・分野別の社会資本水準の評価を行う。そして、第5節をもって結語とする。

## 2 モデル

同質な消費者が存在しており $ ^{8} $ 、彼の効用 $ U(x, h, z, a) $ は、私的財(基準財)xと土地サービスhの消費、および、地方公共サービスzと地域環境要因aから影響をうけるとしよう。土地サービスは土地面積に比例すると仮定し、hは土地面積を表すものとする $ ^{9} $ 。消費者は1単位の労働を非弾力
的に供給し賃金 w を得る。彼の収入は賃金のみであり $ ^{10} $ 、そこから所得税（人頭税）m が徴収され、税引き後所得 y=w-m は私的消費 x と土地サービス h の購入に費やされる。さらに、地代（土地サービス価格）を r、地代に課される税率を $ \tau $ とすると $ ^{11} $ 、消費者の予算制約は $ w-m=x+(1+\tau)rh $ となる。以上から、消費者の間接効用関数 $ v(\cdot) $ は、

$$ v\big((1+\tau)r,w-m;z,a\big)\equiv\max_{x,h}\big\{U\big(x,h,z,a\big)\big|x+(1+\tau)r h=w-m\big\} $$

と定義され、右辺の最大化問題より以下の土地需要関数を得る。

$$ h=h\big((1+\tau)r,w-m,z,a\big) $$

消費者は自己の効用が最大化される地域を選択する。ここでは先行研究 $ ^{12} $ と同様、「小開放（small open）地域」を仮定する。つまり、消費者は自己の効用が最も高くなる地域に移住が可能で（開放地域）、また、特定の地域の政策変化は「移住均衡」における効用水準 $ \bar{v} $ に影響を与えない（小地域）と仮定する。ここで移住均衡とは、どこに居住しても効用水準が同一であり、消費者が移動するインセンティブを失った状態である。これは、上記の間接効用関数を用いると

$$ v\big((1+\tau)r,w-m;z,a\big)=\overline{v} $$

という均衡式で与えられる。なお、 $ \bar{v} $ は特定の地域にとって外生となり、(2.1)の表記では移動費用が存在しないと仮定されていることに注意したい $ ^{13} $ 。

次に、基準財の地域生産Xは、土地 $ h_{f} $ 、労働 $ n_{f} $ 、および、民間資本kを用いて行われる。さらに、地方公共サービスzは消費者の厚生だけでなく、企業の生産技術にも影響を与えると仮定し、地域生産関数を

$$ X=F\big(h_{f},n_{f},k;z,b\big) $$

と表記する。ここで、bは企業の生産性に影響を与える地域環境要因である。民間資本は全国市場から価格ρで調達されるとすると、利潤関数は

$$ \pi\big((1+\tau)r,w,z,b,\rho\big)\equiv\max_{h_{f},n}\big\{F(h_{f},n_{f},k;z,b)-(1+\tau)r h_{f}-w n_{f}-\rho k\big\} $$

と表記でき、さらに右辺の最大化問題から、企業の土地需要関数
$$ h_{f}=h_{f}\big((1+\tau)r,w,z,b,\rho\big) $$

が導出される。ここで、外生的に与えられる企業の均衡利潤を\piとすると $ ^{14} $ 、消費者の移住均衡と同様、企業立地の地域間裁定条件は以下のように表記できる。

$$ \pi\big((1+\tau)r,w;\rho,z,b\big)=\overline{\pi} $$

最後に、地方公共サービス z は、労働 $ n_{z} $ 、中間財 $ x_{z} $ 、および、社会資本 g を要素として生産される $ ^{15} $ 。また、地域人口 n も混雑効果を通じサービス水準に影響を与える。つまり、地方公共サービスの生産は以下のように表記できる。

$$ z=\Gamma\big(n_{z},x_{z},g,n\big) $$

ここで、人口に関しては混雑効果より$\partial\Gamma/\partial n<0$ となる。また、技術的な規模の経済が混雑効果を凌駕する人口が小規模な地域では$\partial(\Gamma/n)/\partial n>0$ となり、前者が後者より小さくなる人口が大規模な地域では$\partial(\Gamma/n)/\partial n<0$ となる(e.g., Duncombe and Yinger 1983, 林 2002)。

ここから地域の公的部門の費用関数は以下のように定義される。

$$ c\big(w,z,\theta,g,n\big)\equiv\min_{n_{z},x_{z}}\big\{wn_{z}+x_{z}+\theta g\big|\Gamma\big(n_{z},x_{z},g,n\big)=z\big\} $$

ここで、社会資本は外生的(もしくは先決的)に与えられていることに注意したい。最後に地方政府の予算制約は

$$ c\big(w,z,\theta,g,n\big)=\tau r H+n m $$

となる $ ^{16} $ 。ただし、Hは当該地域の総土地面積である。

以上の経済主体の行動を所与として、地域内の市場均衡は次のように特徴づけられる。まず民間部門と公共部門の労働が地域内で調達されるとすると、

$$ n=n_{f}+n_{z} $$

が労働市場の均衡条件となる $ ^{17} $ 。次に民間資本市場に関しては小地域の仮定をとり、 $ \rho $ を外生変数とみなす。最後に、土地市場均衡は以下のように与えられる。
$$ H=D\big((1+\tau)r,w,n,z,a,b,m,\rho\big) $$

ここで、右辺は土地の総需要であり、消費者と企業の土地需要関数を用いて

$$ D\big((1+\tau)r,w,n,z,a,b,m,\rho\big)\equiv n\cdot h\big((1+\tau)r,w-m,z,a\big)+h_{f}\big((1+\tau)r,w,z,b,\rho\big) $$

と定義している。左辺 H は土地の総供給量であり、外生的に固定されていると仮定している $ ^{18} $ 。

## 3 资本化与地代勾配

地代の値は(2.1−5)から構成される方程式体系内の内生変数として与えられる。本節では、①地方公共サービスz、②地域環境要因e=a=b、および、③社会資本gが外生的に変化した場合の地代rの反応を特徴付けることにしよう。

### 3.1 地方公共サービス

先行研究によって既に示されている地方公共サービスの地代への効果を確認しよう(e.g., Wildasin 1986, 1987)。ここでは、地方公共サービス z が変化し、公共部門の予算制約 (2.3) を保つように税率 m が変化するケースを考える。まず、消費者の移住均衡式 (2.1) とロアの恒等式から、

$$ n h\mathrm{d}r=n\frac{\partial v/\partial z}{\partial v/\partial y}\mathrm{d}z+n\mathrm{d}w-n\mathrm{d}m-\varpi n h\mathrm{d}r $$

を、次に企業立地均衡式(2.2)とホテリングの補題から

$$ n_{f}\mathbf{d}w=\frac{\partial\pi}{\partial z}\mathbf{d}z-h_{f}\mathbf{d}r-\tau h_{f}\mathbf{d}r $$

を、そして、公共部門の予算制約(2.3)とシェパードの補題から

$$ n_{z}\mathbf{d}w=-\frac{\partial c}{\partial z}\mathbf{d}z-\frac{\partial c}{\partial n}\mathbf{d}n\tau H\mathbf{d}r+n\mathbf{d}m+m\mathbf{d}n $$

を得る。これら3つの結果を域内市場均衡式(2.4-5)を用いて整理すると、

$$ H\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}z}=n\frac{\partial v/\partial z}{\partial v/\partial y}+\frac{\partial\pi}{\partial z}-\frac{\partial c}{\partial z}-\left(\frac{\partial c}{\partial n}-m\right)\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}z} $$

を得る。(3.1)の右辺における、第1項の消費者の限界便益 $ n(\partial v/\partial z)/(\partial v/\partial y) $ と第2項の企業の限界便益 $ \partial\pi/\partial z $ は合わせて地方公共サービスの限界粗便益を構成する。第3項 $ \partial c/\partial z $ は地方公共サービスの限界費用である。第4項は地方公共サービス水準の上昇により流入する人口 $ dn/dz $ の純限界費用であり、人口増加 $ dn/dz $ は、混雑効果 $ \partial c/\partial n $ により地方公共サービスの費用を増加させるが、それは一方で納税者を増加させるため増収分mだけ混雑効果を相殺できることを示している。例えば、混雑効果 $ \partial c/\partial n $ が限界税収mよりも大きい(小さい)ならば第4項の括弧内の表現 $ \partial c/\partial n-m $ は正(負)の値となる。
したがって(3.1)は、地方公共サービスの変化$\mathtt{d z}$ に起因する地代総額の変化$H\mathrm{d}r$ は地方公共サービスの社会的限界純便益と等しいことを示している。ここで、地代と社会的純便益は同方向に変化する$(H>0)$ ため、地代勾配$\mathtt{d r}/\mathtt{d z}$ を用いて地方公共サービスの最適性を示すことができる。つまり、$\mathtt{d r}/\mathtt{d z}>0$ ならば「過小」、$\mathtt{d r}/\mathtt{d z}<0$ ならば「過大」、そして、$\mathtt{d r}/\mathtt{d z}=0$ ならば「最適」となる¹⁹。すなわち、地代の最大化$\left(\mathrm{d r}/\mathrm{d z}=0\right)$ は社会的純便益の最大化を示す²⁰。

### 3.2 地域環境要因

ここでは、Roback(1982)に従い、地域環境要因 e が消費者の効用と企業の生産の双方に影響を与えるケースを考える $ (e=a=b) $ 。地方公共サービス水準 z を固定し、(2.3)への攪乱は税率 m によって調整されるとすると、(2.1-3)から

$$ \begin{aligned}&nh\mathrm{d}r=n\frac{\partial v/\partial a}{\partial v/\partial y}\mathrm{d}e+n\mathrm{d}w-n\mathrm{d}m-\tau nh\mathrm{d}r\\ &\\ &n_{_{f}}\mathrm{d}w=\frac{\partial\pi}{\partial b}\mathrm{d}e-h_{_{f}}\mathrm{d}r-\tau h_{_{f}}\mathrm{d}r\\ &\\ &h_{g}\mathrm{d}w=-\frac{\partial c}{\partial n}\mathrm{d}n+\tau H\mathrm{d}r+n\mathrm{d}m+m\mathrm{d}n\\ \end{aligned} $$

を得る。これら3式を整理すると

$$ H\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}e}=n\frac{\partial v/\partial a}{\partial v/\partial y}+\frac{\partial\pi}{\partial b}-\left(\frac{\partial c}{\partial n}-m\right)\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}e} $$

となる。第1項 $ n(\partial v/\partial a)(\partial v/\partial y) $ および第2項 $ \partial\pi/\partial b $ は消費者と企業の地域環境要因からの限界便益（限界粗便益）であり、第3項 $ (\partial c/\partial n-m)\mathrm{d}n/\partial e $ は地域環境要因の変化に起因する人口変化の効果である。これは、人口移動による混雑効果や税収変化に起因し、 $ \partial c/\partial n>m $ ならば間接的な費用、 $ \partial c/\partial n
混雑効果が税率に等しい $ (\partial c/\partial n=m) $ 場合である。しかし、この蓋然性は小さいであろう。第2は土地や建造物が可塑的でない場合である。「可塑性(malleability)」とは、土地の分割・結合や建造物の解体・建築に時間調整を必要としないことをさす。短期的には可塑性は低く、居住スペースの調整が困難であろうから、人口変化 $ (dn/de) $ は小規模かもしれない $ ^{22} $ 。しかし、第3項は混雑効果と税率の差にも依存するため、dn/deの値が小さくても、偏り自体は必ずしも小さくならないことに注意すべきであろう。

### 3.3 社会资本

社会資本の便益は地方公共サービスの増加や税率の減少として体現化される。社会資本が公的部門の生産性を向上させる $ (\partial c/\partial g<0) $ ならば、公共部門の予算制約(2.3)の攪乱を通じ、地代、賃金、人口などの内生変数に影響を与える。既述のケースでは税率mの調整を通じて(2.3)が達成されるとしたが、以下では、税率を固定し、地方公共サービス水準が変化することによって調整されるとしよう。この仮定を用いると、均衡(2.1-3)の変化は以下のように与えられる。

$$ \begin{aligned}&n h\mathbf{d}r=n\frac{\partial v/\partial z}{\partial v/\partial y}\mathbf{d}z+n\mathbf{d}w-\varpi n h\mathbf{d}r\\ &\\ &n_{f}\mathbf{d}w=\frac{\partial\pi}{\partial z}\mathbf{d}z-h_{f}\mathbf{d}r-\varpi h_{f}\mathbf{d}r\\ &\\ &h_{z}\mathbf{d}w=-\frac{\partial c}{\partial z}\mathbf{d}z-\frac{\partial c}{\partial n}\mathbf{d}n-\frac{\partial c}{\partial g}\mathbf{d}g+\varpi H\mathbf{d}r+m\mathbf{d}n\\ \end{aligned} $$

これらの3つの条件式から、社会資本と地代は以下のように関連付けられる。

$$ H\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}g}=\left(n\frac{\partial v/\partial z}{\partial v/\partial y}+\frac{\partial\pi}{\partial z}\right)\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}g}-\frac{\partial c}{\partial z}\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}g}-\frac{\partial c}{\partial g}-\left(\frac{\partial c}{\partial n}-m\right)\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}g} $$

第1項の括弧内は既述の地方公共サービスの限界粗便益である。$\mathrm{d}z/\mathrm{d}g$ は、社会資本$g$の増加により攪乱された均衡予算を均衡させる地方公共サービス水準$z$の変化の度合いである。したがって、第1項は地方公共サービスの変化を通じた社会資本の限界粗便益となる。第2項$(\partial c/\partial z)(\mathrm{d}z/\mathrm{d}g)$は、社会資本の変化に起因する地方公共サービスの限界費用である。第3項$\partial c/\partial g$は社会資本が地方歳出に与える直接的な効果である。$\partial c/\partial g=-(\partial c/\partial z)(\partial\Gamma/\partial g-\theta)$であるから、直接効果の方向は、社会資本の限界生産$\partial\Gamma/\partial g$と社会資本の単位費用$\theta$の相対的大きさに依存する。つまり、$\partial\Gamma/\partial g>\theta(\partial\Gamma/\partial g<\theta)$ならば、$\partial c/\partial g<0(\partial c/\partial g>0)$となり、費用は減少(増大)する。最後の第4項は、社会資本の変化に起因する人口変化の純限界費用であり、その解釈は他の2ケースと同様である。

地代勾配(3.3)は、社会資本の限界粗便益から限界費用を除いた社会資本の限界純便益に等しくなる。したがって、ここでも地代勾配を用いて、社会資本の最適性を判断できる$(\mathrm{d}r/\mathrm{d}g>0)$ならば「過小」、$\mathrm{d}r/\mathrm{d}g=0$ならば「最適」、そして、$\mathrm{d}r/\mathrm{d}g<0$ならば「過大」）。一方、先行研究において地代勾配は、消費者と企業の限界便益を合算した限界粗便益$[\mathrm{d}n/\mathrm{d}e=0$とした(3.2)]として捉えられてい
る。この違いは次のような解釈の違いをもたらす。地代勾配がゼロである場合、先行研究では単に社会資本が便益をもたないと解釈されるが、本稿の分析では社会資本の最適水準を含意する。また、地代勾配の値が負と判断される場合、先行研究では社会資本の負の効果が示唆されるが、本稿の議論では正の効果をもつ社会資本自体が過大水準にあることと矛盾しない。最後に、地代勾配の値が正となるならば、いずれの場合も社会資本の正の効果が示唆されるが、さらに本稿の分析からは、その水準が過小であることが示される。したがって、本稿の前提が先行研究の前提よりも適切であるならば、既存の分析結果の解釈は必ずしも適切ではないことになる。

## 4 地域社会資本水準の評価

### 4.1 回帰モデル

本節では、地代関数の社会資本に関する勾配(3.3)を推定することによって、地域内社会資本水準を評価する。この勾配が導出される地代関数は、連立方程式体系(2.1-5)から導出された誘導型であるから、当該体系で外生となる変数(社会資本g、総土地面積H、地域環境要因a、b、地代税率τ、人頭税m、民間資本価格ρ、社会資本価格θ、均衡効用水準v、均衡利潤π)を説明変数とする以下の関数となる。

$$ r=r\big(g,H,a,b,\tau,m,\rho,\theta,\overline{v},\overline{\pi}\big) $$

以下では(4.1)は対数線形回帰モデルとして近似される。そこでは、g の係数が社会資本の限界純便益に対応し、その符号と有意性を用いて社会資本の最適性が判断される。

本稿では都道府県を観測単位とした集計データを用いて(4.1)の推定を行う。本来ならば資本化仮説を用いた地代関数は、赤井・大竹(1995)や Haughwout(2002)が行ったように世帯単位の個票データを用いて推定されるべきであろう。しかし、地代に関する必要な個票データは過去の研究で使用されたものを含め公開されておらず、容易に入手することは困難である。また、世帯を単位とした個票データを用いなくとも、集計データの観測単位を市町村まで下げることも考えられよう。しかし、社会資本を中心とする多くの集計データの最小単位が都道府県であり、市町村単位では必要なデータを得ることができない。このような事情で、我が国の先行研究では社会資本を説明変数とする地代関数の推定は都道府県単位の集計データを用いて行われており(e.g., 加藤 1991, 井出 1999, 田中 1999, 三井・林 2001, 赤木 2002)、本稿の推定においても都道府県単位の集計データが用いられる。

観測単位(＝都道府県)間で係数が等しいという制約を課して(4.1)を推定すると、最適性を示す係数の値が各都道府県で等しくなり、地域間で最適性が異なるケースは先験的に排除される $ ^{23} $ 。したがって、サンプルとなる都道府県を次の2つの区分を用いて分類した。ひとつは「都市(j=W)」と「非都市(j=N)」という区分であり、いまひとつは地理的隣接性に配慮した、「北海道・東北(j=1)」「関東(j=2)」「中部(j=3)」「近畿(j=4)」「中国・四国(j=5)」および「九州(j=6)」という旧経済企画庁
全国6地域区分である。前者の区分に関しては、同じ都道府県内にも「都市」があり「非都市」があるため、都道府県を単位とした「都市」と「非都市」という区分は適切ではないという指摘があるかもしれない。しかし、「都市度」の高低によって都道府県を特徴付けることは可能であるし、「都市」と「その他」という対立軸は社会資本の地域のにおいて意義のある区分であると考えられる。本稿では、「都市度」を人口密度により代理し、最も高い人口密度をもつ15都府県（埼玉、千葉、東京、神奈川、静岡、愛知、大阪、兵庫、奈良、広島、福岡）と「都市」とし $ ^{24} $ 、他を「非都市」とした。

社会資本に関しては、①交通基盤 $ (g_{1}) $ 、②生活基盤 $ (g_{2}) $ 、③安全基盤 $ (g_{3}) $ 、④農水基盤 $ (g_{4}) $ という4種類の社会資本を考察する。理論分析では単一種類の社会資本を想定し分析を進めていたが、この変更は実証分析が依拠する理論結果を変えるものではない $ ^{25} $ 。

都道府県パネルを用いる以下の推定では、固定効果によって社会資本と土地面積以外の説明変数をコントロールできると考えられる。まず、理論モデルを前提にすると効用と利潤の均衡水準（ $ \overline{\nu} $ 、 $ \overline{\pi} $ ）および資本価格（ $ \rho $ 、 $ \theta $ ）が、そして我が国の税制を前提にすると税率（ $ \tau $ 、m）が、所与の期間において都道府県間で均一と考えられる。したがって、これらの変数の効果は時間に関する固定効果（ $ \alpha_{t} $ ）を用いてコントロールできる。一方、地域環境要因（a、b）に関しては、その値が通時的に安定しており、また、不安定であっても、その変動が他の説明変数から独立している限りにおいて $ ^{26} $ 、横断面に関する固定効果（ $ \alpha_{i} $ ）によってコントロールできる。

表 4.1 地域区分

地域	都道府県
都市部(j=W)	埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県、静岡県、愛知県、大阪府、兵庫県、奈良県、広島県、福岡県
非都市部(j=N)	その他の道県
北海道·東北(j=1)	北海道、青森県、岩手県、宮城県、秋田県、山形県、福島県、新潟県
関東(j=2)	茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県、山梨県、長野県
中部(j=3)	静岡県、富山県、石川県、岐阜県、愛知県、三重県、福井県
近畿(j=4)	滋賀県、京都府、大阪府、兵庫県、奈良県、和歌山県
中国·四国(j=5)	鳥取県、島根県、岡山県、広島県、山口県、徳島県、香川県、愛媛県、高知県
九州(j=6)	福岡県、佐賀県、長崎県、熊本県、大分県、宮崎県、鹿児島県
以上より、地代関数は以下のように特定化される。

$$ \ln r_{it}=\sum_{i}\alpha_{i}+\sum_{t}\alpha_{t}+\sum_{j}\sum_{l}I(j)\cdot\beta_{j}^{l}\cdot\ln g_{l.it}+\gamma\ln H_{it}+\varepsilon_{it} $$

ここで、i、t、j、および、l は、都道府県、時間、地域区分、および、社会資本の種類をさす添字である。なお、係数ダミーI(j) により、社会資本の係数がグループ別に異なる値をとることになる。

本推定においては、攪乱項\varepsilon_{it} に関し分散不均一および系列相関の可能性を許容する。その結果、次の点に注意する必要がある。第1に、地代が社会資本に影響を与えている場合、社会資本に期首値を用いたとしても系列相関により社会資本に内生性の問題が生じる(e.g., 林2003)。したがって、以下では操作変数(IV)法による推定を行う $ ^{27} $ 。第2に、攪乱項に分散不均一もしくは系列相関が存在すると分散共分散行列は一致性を失う。したがって、以下ではHCCMEとして1階のラグを前提としたNewey-West推定量を用いて分散共分散行列を推定する。

### 4.2 データ

回帰モデル(4.2)の推定には1975年から1998年までの47都道府県パネルを用いた $ ^{28} $ 。総面積 $ H_{it} $ には幾つかの指標が考えられるが、理論モデル、および、以下の地代データとの整合性を考慮して「固定資産(土地)の価格等の概要調書」による「評価総地積」を用いた $ ^{29} $ 。

地代 $ r_{it} $ に関しては適切なデータは存在しないため次の2つの代理変数を用いた。まず、「地価」を表すものとして「評価面積当たりの土地評価額」を用いた。土地評価額には「国民経済計算」の「土地および森林資産額の都道府県別内訳(民有地)土地-合計」を、評価面積には上記「評価総地積」を用いた。理論分析で地代は基準財との相対価格であるため、土地評価額はGDPデフレータで基準化した。

地価を地代として用いることは地価がファンダメンタル・バリュー(FV)

$$ F V=\frac{r}{\imath+\gamma+\delta-\theta} $$

と等しくなることを前提としている（ $ t,\gamma,\delta,\theta $ は、それぞれ、安全資産の実質利子率、固定資産税率、リスク・プレミアム、および、地代上昇率）。しかし、幾つかの実証研究では、1980年代後半から1990年代にかけて地価がFVから大きく上方に乖離し（e.g., 山田 1995、井出 1997, 香西ほか 1999）、「バブル」崩壊後も地価とFVは一致していない（香西ほか 1999）ことが示されている $ ^{30} $ 。また、地価とFVが一致していたとしても、本稿の推定では（4.3）の4つのパラメータが時系列もしくは横断面で固定されていなければならない。しかし、これらの値は時系列方向では明らかに変動するし、
特にリスク・プレミアムや地代上昇率は横断面方向でも異なっていると考えられる。

これらの地価に関する問題点を考慮して、第2の代理変数として「面積当たり総生産」を用いた。横断面で土地分配率が異なっていたとしてもそれが時系列的に一定であれば、面積当たり総生産は対数線形モデルにおける適切な地代の代理変数となるからである $ ^{31} $ 。なお、総生産には「県民経済計算」における都道府県内実質総支出(1990年暦年価格)を、面積には既述の「評価総地積」を用いる。

社会資本データには、経済企画庁総合計画局(1998)と内閣府政策統括官(2002)を利用した $ ^{32} $ 。①交通基盤 $ g_{1} $ は、「道路」、「港湾」、「空港」、②生活基盤 $ g_{2} $ は、「上水道」、「下水道」、「都市公園」、「文教」③安全基盤 $ g_{3} $ は、「治山」、「治水」、「海岸」、そして、④農水基盤 $ g_{4} $ は、「農業」および「漁業」の合計値である。

### 4.3 結果

以上より、「都市・非都市」および「全国6地域」という2つの地域区分と「面積当たり生産量」および「面積当たり土地評価額」という2つの従属変数を用いた、全4種類の推定を行った。当該社会資本にかかる係数が正、負、ゼロの場合、当該社会資本の水準は、それぞれ「過小」、「過大」、「最適」と解釈される。この判断は当該係数の符号と有意性により行われ、特に係数が有意でない（ゼロ制約を棄却できない）場合は「最適」という含意を得る。しかし、本稿ではそのような判定を行わない。ゼロ制約を棄却できないことは最適な社会資本水準による結果かもしれないが、他の可能性も否定できないからである。係数がゼロとなるケースは、例えば、そもそも社会資本が便益を持たないことによるのかもしれないし、都道府県別の社会資本水準が同一グループ内で異なっていることによるのかもしれない $ ^{33} $ 。さらに、検定量の検出力が弱く、本来ならば過大過小の何れかであるのに有意には推定されないケースも考えられる。

表 4.2 には都市・非都市地域の区分を用いた結果が、表 4.3 には全国 6 地域の分類を用いた推定結果が記してある（固定効果の推定結果は省略）。何れの推定も、過剰識別制約条件の検定が高い P 値を示しているように、概ね良好なパフォーマンスとなっている。また、土地面積は各ケースとも理論から示唆される有意な負の効果を示している。総生産と土地評価額を用いた結果を比較
すると、多くの場合で、社会資本にかかる係数の符号には違いはみられないが、0.10 以下の P 値をもって有意とした社会資本水準の判定については、判定不可を含め、少なくない相違が見られる。したがって、総生産と土地評価額で判定が同一になる「保守的」なケースに絞り、判定結果を概観することにしよう。

都市・非都市の区分において（表4.2）、「過大」と判定されるのは非都市の交通基盤である。一方、生活基盤は全国的に「過小」と判定される。他のケースでは双方の地代データでは判定が一致しない。全国6地域（表4.3）に関しては以下のとおりである。まず、北海道・東北および中部の交通基盤と近畿の安全基盤が「過大」と判定される。都市圏と考えられる中部の交通基盤が「過大」となるのは意外かもしれないが、名古屋を中心とした道路インフラを想起すれば、この結果は尤もらしいかもしれない。しかし、その一方で、この結果は、交通基盤が地代に与える影響が、交通基盤と共に変化する地域環境の影響から独立して推定されていないことに起因するのかもしれない。例えば、交通基盤投資が交通量の増大によって環境を悪化させ、それが地代に負の効果を与えている可能性も指摘できる $ ^{34} $ 。次に、中部を除く全国の生活基盤、中国・四国の交通基盤、および、中部の安全基盤が「過小」と判定される。上記の都市・非都市の区分と同様に、生活基盤がほぼ全国で過小と判定されることは、我々の実感にも一致するところである。なお、農水基盤については、双方のデータで一致した判定を得られるケースは存在しなかった。

表 4.2 都市·非都市地域

面積当たり総生産	面積当たり土地評価額
区分	係数	P值	判定	係数	P值	判定
交通	都市	0.0083	0.9114	-0.6745	0.0096	過大
非都市	-0.0973	0.0439	過大	-0.3487	0.0086	過大
生活	都市	0.6606	0.0000	過小	1.4254	0.0000	過小
非都市	0.5622	0.0000	過小	0.5677	0.0000	過小
安全	都市	-0.0985	0.1436	-0.1986	0.4025
非都市	-0.1799	0.0002	過大	-0.0220	0.8515
農水	都市	-0.1563	0.0010	過大	-0.1071	0.5291
非都市	0.0503	0.1950	0.0668	0.5277
面積	-1.2068	0.0000	-0.8705	0.0010
修正済R²	0.9983	0.9812
自由度	957	957
過剰識別
制約条件	$ \chi^{2}(11) $	0.9340	10.9585
P值	0.9999	0.4467
表 4.3 全国 6 地域

面積当たり総生産	面積あたり土地資産額
区分	係数	P值	判定	係数	P值	判定
交通	北海道·東北	-0.2163	0.0484	過大	-1.3513	0.0003	過大
関東	-0.0181	0.7920	-1.4494	0.0000	過大
中部	-0.1976	0.0032	過大	-0.6753	0.0004	過大
近畿	0.2698	0.0566	過小	-0.0459	0.9076
中国·四国	0.2040	0.0000	過小	0.4066	0.0213	過小
九州·沖縄	-0.0559	0.5409	-1.4218	0.0000	過大
生活	北海道·東北	0.2971	0.0017	過小	1.2175	0.0000	過小
関東	0.4131	0.0000	過小	0.8387	0.0004	過小
中部	0.0274	0.7246	-0.5446	0.0024	過大
近畿	0.7350	0.0000	過小	0.5219	0.0036	過小
中国·四国	0.1892	0.0216	過小	0.8218	0.0001	過小
九州·沖縄	0.2802	0.0013	過小	0.4677	0.0494	過小
安全	北海道·東北	-0.0121	0.9014	-0.5693	0.0626	過大
関東	0.0182	0.7688	0.5550	0.0054	過小
中部	0.3316	0.0000	過小	1.1823	0.0000	過小
近畿	-0.5667	0.0008	過大	-0.8190	0.0066	過大
中国·四国	-0.0554	0.3760	-0.5940	0.0013	過大
九州·沖縄	0.0300	0.5624	1.1238	0.0000	過小
農水	北海道·東北	0.2427	0.0125	過小	0.0275	0.9170
関東	-0.0280	0.6709	-0.0491	0.8602
中部	0.3113	0.0000	過小	0.0031	0.9880
近畿	-0.1626	0.0180	過大	0.0445	0.8718
中国·四国	-0.1129	0.1898	-1.1624	0.0000	過大
九州·沖縄	0.0067	0.8797	-0.3811	0.0293	過大
面積	-0.9499	0.0000	-0.6983	0.0086
修正济R²	0.9986	0.9851
自由度	941	941
過剰識別
制約条件	$ \chi^{2}(11) $	0.6895	7.8647
P值	0.9999	0.9999