$$ \begin{aligned}\det\mathbf{A}&=-\mathbf{f}_{1}[(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})\mathbf{e}_{3}+(\mathbf{b}_{2}+\mathbf{e}_{2})\mathbf{d}_{3}]+\mathbf{f}_{2}[-(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})-\\&\quad\mathbf{e}_{3}-(\mathbf{b}_{1}+\mathbf{e}_{1})\mathbf{d}_{3}]\\&\quad+(\mathbf{f}_{3}+\mathbf{f}_{4})[(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})(\mathbf{b}_{2}+\mathbf{e}_{2})-(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})(\mathbf{b}_{1}+-\\&\quad\mathbf{e}_{1})]\\&\quad\geq0\\\mathbf{A}_{33}&=(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})(\mathbf{b}_{2}+\mathbf{e}_{2})-(\mathbf{b}_{1}+\mathbf{e}_{1})(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})\\&\quad\geq0\\ よって、\\&\frac{\mathbf{d}\mathbf{r}^{2}_{L}}{\mathbf{d}\mathbf{r}_{C}}\geq0\end{aligned} $$

つまり、金融緩和（引き締め）によって、中小企業向けのローン・レートは低下（上昇）する。また、

$$ \begin{aligned}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta}(\frac{\mathrm{d}\mathrm{L}_{2}^{s}}{\mathrm{d}\mathrm{r}_{c}})&=-\mathrm{f}_{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta}(\frac{\mathrm{d}\mathrm{r}_{L}^{2}}{\mathrm{d}\mathrm{r}_{c}})\\&=-\mathrm{f}_{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta}(\frac{\det\mathrm{A}^{*}}{\det\mathrm{A}})\\&=-\mathrm{f}_{4}\frac{1}{(\det\mathrm{A})^{2}}[\frac{\mathrm{d}(\det\mathrm{A}^{*})}{\mathrm{d}\beta}\\&\quad\det\mathrm{A}-\frac{\mathrm{d}(\det\mathrm{A})}{\mathrm{d}\beta}\det\mathrm{A}^{*}]\\&=0\end{aligned} $$

よって、金融の国際化が大企業の資金調達行動に“Additive Shock”を与える場合には、金融政策が最初に波及する中小企業向け貸出に対する影響は、金融の国際化によっても左右されないことが示された。

タイプ 2 : " Multiplicative Shock"

このタイプの場合、

$$ \mathbf{A}=\left(\begin{aligned}\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1}&-\mathbf{b}_{1}-\boldsymbol{\beta}-\mathbf{e}_{1}&-\mathbf{f}_{1}\\ -\mathbf{a}_{2}-\mathbf{d}_{2}&\quad\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{2}&-\mathbf{f}_{2}\\ -\mathbf{d}_{3}&-\mathbf{e}_{3}&-\mathbf{f}_{3}+\mathbf{f}_{4}\end{aligned}\right) $$

$$ \mathbf{A}^{*}=\left(\begin{aligned}\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1}&-\mathbf{b}_{1}-\boldsymbol{\beta}-\mathbf{e}_{1}&\mathbf{g}_{1}\\ -\mathbf{a}_{2}-\mathbf{d}_{2}&\quad\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{2}&\mathbf{g}_{2}\\ -\mathbf{d}_{3}&-\mathbf{e}_{3}&\mathbf{g}_{3}\end{aligned}\right) $$

タイプ1と同様にして、Hicksの不完全安定条件より、

$$ \begin{aligned}\det\mathrm{A}=&-\mathrm{f}_{1}[(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})\mathbf{e}_{3}+(\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\\&\mathbf{e}_{2})\mathbf{d}_{3}]+\mathrm{f}_{2}[-(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})\mathbf{e}_{3}-(\mathbf{b}_{1}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{1})\mathbf{d}_{3}]\\&+(\mathrm{f}_{3}+\mathrm{f}_{4})[(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})(\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}\mathbf{e}_{2})&-(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})(\mathbf{b}_{1}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{1})]\\\geq0\\\mathbf{A}_{33}&=(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})(\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{2})\\&\quad-(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})(\mathbf{b}_{1}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{1})\\\geq0\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}\det\mathbf{A}^{*}=&\mathbf{g}_{1}[(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})\mathbf{e}_{3}+(\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\\&\mathbf{e}_{2})\mathbf{d}_{3}]+&\mathbf{g}_{2}[(\mathbf{d}_{1}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{1})\mathbf{d}_{3}+(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})\mathbf{e}_{3}]\\&+\mathbf{g}_{3}[(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})(\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{2})-(\mathbf{b}_{1}+\boldsymbol{\beta}\\&+\mathbf{e}_{1})(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})]\\&\geq0\end{aligned} $$

よって、

$$ \frac{\mathbf{d}\mathbf{r}_{\mathrm{L}}^{2}}{\mathbf{d}\mathbf{r}_{\mathrm{c}}}\geq0 $$

つまり、金融政策は有効である。また、

$$ \begin{aligned}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta}(\frac{\mathrm{d}\mathrm{L}_{2}^{s}}{\mathrm{d}\mathrm{r}_{c}})&=-\mathrm{f}_{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta}(\frac{\mathrm{d}\mathrm{r}_{L}^{2}}{\mathrm{d}\mathrm{r}_{c}})\\&=-\mathrm{f}_{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta}(\frac{\det\mathrm{A}^{*}}{\det\mathrm{A}})\\&=-\mathrm{f}_{4}\frac{1}{(\det\mathrm{A})^{2}}\\&\left\{[(\mathrm{g}_{1}+\mathrm{g}_{2})\mathrm{d}_{3}\right.\\&\left.+(\mathrm{a}_{1}-\mathrm{a}_{2}+\mathrm{d}_{1}-\mathrm{d}_{2})\mathrm{g}_{3}]\det\mathrm{A}\right.\\&\left.-[-(\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{2})\mathrm{d}_{3}\right.\\&\left.+(\mathrm{a}_{1}-\mathrm{a}_{2}+\mathrm{d}_{1}-\mathrm{d}_{2})\right.\\&\left.(\mathrm{f}_{3}+\mathrm{f}_{4})]\det\mathrm{A}^{*}\right\}\left(****\right)\end{aligned} $$

この場合、符号は確定しないが、次のような特殊ケースを考えることとする。

特殊ケース 1

$ e_{3}=0,d_{3}=0 $ すなわち、銀行の中小企業向け貸出が、大企業のユーロ円債レートと大企業向け貸出レートから独立である場合。この時、 $ ^{**} $ $ ^{**} $ )式において、

$$ \begin{aligned} 分母 =&-(\mathbf{f}_{3}+\mathbf{f}_{4})^{2}[(\mathbf{a}_{1}+\mathbf{d}_{1})(\mathbf{b}_{2}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{2})-(\mathbf{a}_{2}+\mathbf{d}_{2})-\\&(\mathbf{b}_{1}+\boldsymbol{\beta}+\mathbf{e}_{1})]^{2}\neq0\\& 分子 =0\end{aligned} $$

よって、

$$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta}(\frac{\mathrm{d}\mathrm{L}_{2}^{\mathrm{s}}}{\mathrm{d}\mathrm{r}_{\mathrm{c}}})=0 $$

つまり、金融政策の有効性は金融の国際化を経ても維持される。

特殊ケース 2