Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
$$ \Delta Y_{_{t}}=\gamma\Bigg(1+\frac{\beta\big(1-\phi\big)}{1-\beta}\Bigg)\Delta X $$

となる。すなわち、シミュレーション結果が二つのモデルで異なることになる。その原因は、Forward-Looking型モデルでは外生変数がt時点以降で恒久的に増加すればそれが直ぐ反映されるが、Backward Looking型モデルでは、予測される外生変数が過去の変数で置き換えられているので、政策変更に見合った効果が現れるまでに時間を必要とする。すなわち、将来にわたって外生変数を恒久的にΔX上方にシフトさせる政策変更シミュレーションを、外生変数を過去の値で置き換えたBackward Looking型モデルで行うことは望ましくない。何故ならば、政策の変更が過去に逆って行われることはなく、現在から将来に渡って順次行われる。そのため、Backward Looking型モデルでは、予想形成メカニズムを暗黙裏に取り入れ、それを解いた誘導型としてモデルが構築されており、そのことが将来の外生変数の変更を事前に織り込むことを難しくする。その意味で、将来の予想について解かれていないForward Looking型モデルの方が望ましい。しかし、Forward Looking型モデルでは、合理的期待形成仮説を用いることで、内生変数の初期値と端点解を与えれば、その間の内生変数について解くことができるが、外生変数については別途与えることが必要となる。それを別途与えることで、外生変数である政策変更の変更によって引き起される影響を、明示的に扱う余地が生まれる。

したがって、Forward Looking モデルでは、将来にわたる外生変数の予測値に基づいてマクロ計量モデルが解かれる。それに対して、Backward Looking 型モデルでは、外生変数を生成する確率モデルが暗黙裏にモデルに取り入れられているために、シミュレーション時に将来の変化を事前には考慮できないことが問題なのである。したがって、Mishkin (1979)が指摘したように、外生変数を生成する確率過程を明示的に考慮したシミュレーションを行えば、Backward Looking 型モデルでも政策の有効性を評価できる可能性がある。

すなわち、Forward Looking 型モデルの有用性は、(2-6)式のように、外生変数に関する将来の予測値を所与とすることで、将来確実に発生するであろうショックを明示的に取り入れることである。ところが、(2-7)式で表される Backward Looking 型モデルの場合には、そのままでは将来発生するショックを取り入れることはできない。Forward Looking 型マクロ計量モデルの有用性はこの点にある。例えば、1996 年の日本経済は好調で 3.4% の高い成長率を記録したが、その理由の一つして消費税率が 1997 年 4 月に 3% から 5% に引き上げが事前に分かっていたことがあげられる。消費税率の引き上げが事前に分かっておれば、住宅投資や耐久消費財購入を前倒しするインセンティブが生じる。もちろん、1997 年 4 月以降の住宅投資や耐久消費財購入の落ち込みも予想される。さらに、消費税引き上げのショックから日本経済が脱出しかけた 1997 年 7 月に、タイの通貨危機がアジア諸国に波及し始め、日本経済は再び下降局面に入った。これは、日本の輸出市場として大きな役割を持つアジア経済の動揺が予想され、それが株価を下落させ、同時に家計や企業が消費支出や設備投資を手控えさせたことが大きく影響している。実際、輸出の落ち込みが具体化したのは 1998 年になってからであるが、輸出の落ち込みとアジア向け債権の焦げ付き等の恐れから、景気後退を家計や企業が事前に予想することになり、その時点で株価が下落し、金融不安が再燃
することで、さらに消費支出や設備投資が手控えられる悪循環が始まったと考えられている。このような予想の変化による経済変動を、伝統的な Backward Looking 型マクロ計量モデルにより再現することは難しく、(2-6)式の Forward Looking 型マクロ計量モデルによる分析が必要となる。

Lucas の批判は、マクロ計量モデルの分野においては Forward Looking 型モデルと Backward Looking 型モデルの違いを認識させただけでなく、マクロ経済学の理論分野でも期待形成を明示的に取り入れたマクロモデル分析を一般化させた。理論的なマクロモデルにおいても、期待形成メカニズムとして合理的期待形成仮説が大きな役割を果たし、特に 1980 年代に隆盛を極めた「裁量的総需要政策の有効性を否定する」考え方は、マクロモデルに自然失業率仮説に合理的期待形成仮説を組み入れることで得られている。それによれば、経済政策が有効となるのは、政府が家計や企業の予想を裏切った政策を採る場合に限られる。もちろん、政府が家計や企業の期待に反する政策を傾向的に繰り返せば、学習効果で政策に対する信頼性が失われ、結局のところ無効となる。

もちろん、合理的期待形成仮説を用いることに対してはこれまでも多くの疑問が投げかけられている。特に、経済主体が経済変数を生み出す確率的構造モデルを知っているとの前提への疑問がある。しかし、マクロ計量モデルで経済政策の有効性を評価しようとする場合、経済変数を生み出す確率構造モデルを既知としてシミュレーション分析が行われる。すなわち、マクロ計量モデルで政策効果を評価しようとする場合、シミュレーションする人は、経済構造を模型化したモデルについて知っていることを前提としている。しかし、シミュレーションする人が全知全能であり、モデルで重要な役割を果たす家計や企業がモデルについて無知である想定することは現実的ではない。皆同じ程度の情報を共有していると考える方が妥当であろう。合理的期待形成仮説の優れている点は、経済変数を生み出す確率モデルを共有資産とし、それに基づく最適予想形成のメカニズムを明示的にモデルに取り入れていることである。すなわち、Forward Looking 型モデルでは、期待形成の重要な役割を表現することができ、しかもそれを操作できることである。したがって、マクロ計量モデルの開発においても Forward Looking 型モデルの構築が一般的となってきている。以下の各節では、Forward Looking 型世界経済モデルの代表的なものについて展望する。これらは、今回作成された東アジアリンクモデルの作成にあたり多くの示唆を与えるとともに、モデル開発の技術的な側面においても大きな貢献をしている。 $ ^{1} $

### 2.2 Mtki bbi n-Sachs グローバル(M$G) モデル

Mckibbin-Sachs グローバル(MSG)モデルは、各国の財政・金融政策の国際間の波及メカニズムと政策協調について分析するために、マンデル・フレミングモデル $ ^{2} $ をベースとして構築された世界
モデルである。 $ ^{3} $

MSG モデルが開発された 1980 年代半ば、各国経済の経常収支の不均衡が拡大し、発展途上国の累積債務問題の解決が迫られていた。そのため各国が財政・金融政策などのマクロ経済政策を協調して実施し、不均衡を是正して世界経済を安定させることが検討されていた。当時、米国は財政赤字と経常収支赤字の双子の赤字に悩まされており、経常収支赤字を削減するため、財政支出を削減することが大きな課題であった。しかし、米国の財政赤字の削減は、米国の経常収支の改善に役立つ可能性が高いものの、国際的には景気後退を引き起す可能性があった。特に発展途上国の経済に悪影響し、累積債務問題が深刻化することが懸念され、先進国間で政策協調を検討する必要に迫られていた。中でも、日本は経常収支黒字の規模が大きく、しかも日米間の貿易不均衡が際だっていたことから、米国の財政赤字削減による国際経済に及ぼす悪影響を、日本が財政支出を拡大して緩衝的役割を果たし、同時に日米間の貿易不均衡を是正することが求められていた。

MSG モデルに含まれる国・地域は、米国、日本、その他OECD、OPEC、及びその他発展途上国の5国・地域である。モデルでは、二国間の双方向の輸出入取引と、海外資産の保有関係が明示的に扱われている。すなわち、MSGモデルの特徴として、各国間の貿易取引だけでなく、資産の保有関係が明示的に組み込まれており、資本移動で資産収益率が各国間で均等化するメカニズムが考慮されている。なお、米国、日本、その他OECDについては、総需要の決定、貿易・経常収支の決定や資産のポートフォリオ選択などがモデルで明示的に扱われている。しかし、OPECとその他発展途上国については、貿易・経常収支の決定と資産ポートフォリオ選択式のみからなり、総需要に関する方程式は含まれていない。MSGモデルにおける貿易取引及び海外資産の配置は1983年の実績値をベースとしており、さらに各方程式のバラメータは、先行研究を参考にしたassumed parameter valueが用いられている。

MSG モデルにおける総需要の構成は、国内民間需要、政府支出と純輸出からなる。国内民間需要は、消費と投資の区別はされておらず、当期の可処分所得、金融資産残高と金利で決まる。輸出入関数は二国間取引として定式化されている。そこでは、自国で生産される財と他国で生産される財は、不完全代替関係にあると仮定され、各国の輸入需要は自国財と他国財の価格の相対比に依存する。総需要に関連する式は、次のように表させる。なお、MSG モデルの特徴は、国内総生産、国内需要、政府支出及び純輸出などの各変数は、外生的に与えられる潜在 GDP に対する比で表れされている点である。すなわち、モデルの各変数の経路は、外生的に与えられる潜在成長経路からの乖離として表されている。

$$ Q_{i,t}=D_{i,t}+G_{i,t}+TB_{i,t} $$

$$ D_{i,t}=(1-s)(Q_{i,t}-T_{i,t})+\delta H_{i,t}-\mathbf{v}r_{i,t} $$
$$ T B_{i,t}=\sum_{\substack{j=1\\ j\neq i}}^{5}C_{i j,t}-\sum_{\substack{j=1\\ j\neq i}}^{5}\Lambda_{j i,t}C_{j i,t} $$

$$ \Lambda_{_{ji,t}}=\frac{P_{_{j,t}}E_{_{j,t}}}{P_{_{t,i}}E_{_{i,t}}} $$

$$ C_{_{ji,t}}=\boldsymbol{\alpha}_{ji}\Big(D_{_{i,t}}+G_{_{i,t}}\Big)\boldsymbol{\Lambda}_{_{ji,t}}^{^{-\beta_{_{ji}}}} $$

$ Q_{i,t} $ : i 国の総需要 $ D_{i,t} $ : i 国の国内需要 $ G_{i,t} $ : i 国の政府支出

$ TB_{i,t} $ : i 国の貿易収支 $ C_{ji,t} $ : i 国の j 国からの輸入 $ T_{i,t} $ : i 国の税

$ H_{i,t} $ : i 国の資産 $ r_{i,t} $ : i 国の実質利子率 $ P_{it} $ : i 国の価格

s : 貯蓄率

$ \Lambda_{ji,t}: j $ 国に対する i 国の実質為替レート

$ E_{it} $ : i 国の対ドル名目為替レート ( $ E_{US,t}=1 $ )

国内需要の決定に大きな役割を果たす資産は、国債残高と海外純資産の合計として定義される。MSG モデルでは、ストックとフローの関係を通して異時点間の予算制約が明示的に取り扱われている。すなわち、政府の赤字（黒字）は国債の増加（減少）となり、経常収支赤字（黒字）は海外債務（債権）の増加となる。資産のフローとストックの関係は以下のように表される。

$$ CA_{i,t}=TB_{i,t}+\sum_{\substack{j=1\\ j\neq i}}^{5}r_{j,t}A_{ij,t}-\sum_{\substack{j=1\\ j\neq1}}^{5}r_{i,t}\frac{A_{ji,t}}{\Lambda_{ij,t}} $$

$$ \sum_{\substack{j=1\\ j\neq i}}^{5}A_{ij,t}=CA_{i,t}-\sum_{\substack{j=1\\ j\neq1}}^{5}\frac{A_{ji,t}}{\Lambda_{ij,t}} $$

$$ B_{_{i,t+1}}=G_{_{i,t}}-T_{_{i,t}}+\left(1+r_{_{t}}\right)B_{_{i,t}} $$

$$ H_{_{i,t}}=B_{_{i,t}}+\sum_{_{j=1\atop j\neq i}}^{5}A_{_{ij,t}}-\sum_{_{j=1\atop j\neq1}}^{5}\frac{A_{_{ji,t}}}{\Lambda_{_{ij,t}}} $$

$ CA_{i,t} $ : 経常収支 $ B_{i,t} $ : 国債残高 $ A_{ij,t} $ : i 国の j 国に対する資産残高

賃金・物価の決定では、インフレ率と需給ギャップとの代替関係を表すフッリップス曲線が中心
的な役割を果たしている。まず、各国の消費者物価は、自国と他国の一般物価の幾何平均として定義される。次いで、名目賃金の上昇率が、消費者物価上昇率と財市場における需給ギャップ率を所与として決まる。さらに、国内価格の上昇率は、賃金コストに一定のマークアップ率が上乗せされ、同時に需給ギャップの変化にも影響を受けて決まる。すなわち、インフレ率は各時点で先決的に決まる名目賃金と需給ギャップを所与として決定される。なお、 $ Q_{it} $ が需給ギャップ率を表すのは、総需要と潜在生産力能力水準の比率として定義されていることによる。各式は次のように表される。

$$ P C_{i,t}=\prod_{j=1}^{5}\left(\frac{P_{j,t}E_{j,t}}{E_{i,t}}\right)^{\gamma_{j}} $$

$$ w_{_{t+1}}=\frac{W_{_{i,t+1}}-W_{_{i,t}}}{W_{_{i,t}}}=\frac{PC_{_{i,t}}-PC_{_{i,t-1}}}{PC_{_{i,t-1}}}+\Psi\mathcal{Q}_{_{i,t}} $$

$$ \pi_{_{t+1}}=\frac{P_{_{i,t+1}}-P_{_{i,t}}}{P_{_{i,t}}}=w_{_{t+1}}+\tau\big(Q_{_{i,t}}-Q_{_{i,t-1}}\big) $$

$$ w_{_{t}}: 賃金上昇率 \quad\pi_{_{t}}: インフレ率 \quad W_{_{j,t}}: 名目賃金 $$

$ PC_{i,t} $ ：消費者物価

貨幣市場で中心的な役割を果たすのは貨幣需要関数であり、貨幣供給が外生的に与えられることで名目金利が決まる。名目金利と実質金利はインフレ率を介して次のような関係にある。なお、インフレ率 $ \pi_{t+1} $ はインフレ予想値であるが、(2-22)式と(2-23)式によれば、当期の消費者物価伸び率と需給ギャップ率から決まる。

$$ \frac{M_{_{i,t}}}{P_{_{i,t}}}=Q_{_{i,t}}^{\mathrm{~\tiny~}^{\Phi}}\left(1+i_{_{i,t}}\right)^{-\beta} $$

$$ \dot{\boldsymbol{i}}_{i,t}=\boldsymbol{r}_{i,t}+\boldsymbol{\pi}_{t+1} $$

$$ M_{_{i,t}}: 貨幣供給 \quad i_{_{i,t}}: 名目金利 $$

実質為替レートΛ_{ij,t}は、アセットアプローチに基づいており、資産市場での均衡が成立するように決まる。なお、各資産の配分は期待資産収益率の差で決まるが、自国資産と海外資産とは不完全代替の関係にあると仮定され、次のような裁定式を満たすように実質為替レートが決まる。

$$ \frac{A_{ij,t}}{\Lambda_{ij,t}}=\pmb{\sigma}\Bigg(r_{j,t}-r_{i,t}-\frac{\Lambda_{ij,t+1}-\Lambda_{ij.t}}{\Lambda_{ij,t}}\Bigg)+\pmb{\delta}H_{i,t} $$
ここで、σは、自国資産と海外資産との不完全代替を表す指標である。

MSG モデルに含まれる変数のうち、t 期のモデル解を得るために必要となる変数は、t 期における先決内生変数と外生変数の他に、Forward Looking 変数として内生変数の予測値である t+1 期の名目為替レート $ E_{i,t+1} $ が必要となる。すなわち、t 期における先決内生変数と外生変数、及び t+1 期の為替レート $ E_{i,t+1} $ を与えることで、t 期のモデルの解が得られる。一方、t+1 期の名目為替レート $ E_{i,t+1} $ は、t+1 期における先決内生変数と外生変数、及び t+2 期の為替レート $ E_{i,t+2} $ の期待値を用いて求められる。 $ E_{i,t+2} $ は同様な手続きで計算される。すなちわ、モデルの解を得るために必要となる変数は、t 期の先決内生変数、t 期以降の外生変数、及び端点条件として $ E_{i,\infty} $ である。その意味で、為替レート $ E_{i,t+1} $ は、t 期における先決内生変数と、それ以降の外生変数、及び為替レートの端点値に依存することになる。

MSG モデルによるシミュレーションによれば、日本の財政支出を拡大すれば、日本の国内生産を増加させ、金利が上昇することで円高となり、経常収支の黒字を減らす効果が示される。したがって、米国の財政支出の削減と日本の財政支出の拡大を組み合わせることで、日米間の貿易不均衡を改善するだけでなく、世界経済に対しても好影響を与えることが示されている。この結果は、世界経済の協調を唱った1985年のプラザ合意を積極的に支持する内容となっている。又、MSG モデルは、国際金融市場における円取引の自由化を促進すれば、財政支出の拡大効果は、円高を引き起こすことから、景気刺激効果は小さくなるものの、経常収支黒字の削減効果は大きくなることが示されており、我が国の円取引自由化政策の促進に大きく寄与している。一方、金融政策の緩和は、財政政策よりも価格を押し上げる可能性が高く、実質為替レートが変化することで景気拡大効果が他国に影響が波及する程度が相対的に小さくなることが示され、金融政策を物価の安定という国内の政策目標に割り当てる論拠ともなっている。

### 2.3 MULTIMOD: IMF世界モデル

MULTIMOD(MULTI-region econometric MODel)は 国際通貨基金 (IMF) により開発された世界モデルであり、現在のバージョンは Mark III である $ ^{4} $ 。モデル作成の目的は、MSG モデルと同じく、各国の財政・金融政策の変更が国際的に波及するメカニズムを明らかにすることであり、したがって、モデルの用途は世界経済の予測ではなく、各国経済の政策変更が世界経済に与える影響を評価する政策シミュレーションにある。
MULTIMOD には G7 の米国、日本、イギリス、フランス、ドイツ、イタリア、カナダを中心に、その他ヨーロッパ地域、発展途上諸国地域、移行経済諸国地域の 10 の国・地域が含まれている。G7 各国のモデルは概ね同じであり、違いはパラメータの値にある。モデルのパラメータはデータに基づく推定値だけでなく、キャリプレーションによる想定値によるものが混在する。なお発展途上諸国地域と移行経済諸国地域モデルは簡略化されたものとなっている。

MULTIMOD における民間消費支出は若年、中年と老年の三世代に分けられ、各世代の支出は、恒常所得にしたがう消費支出と、流動性制約のために当期の所得にしたがう消費支出に分けられる。さらに、恒常所得にしたがう消費支出は、株式・債券・海外純資産の和で定義される金融資産と、将来にわたって得られる可処分所得の割引現在価値として定義される人的資産により説明される。

$$ \begin{aligned}&C_{_{t}}=C_{_{DI,t}}+C_{_{PI,t}}\\&C_{_{DI,t}}=\boldsymbol{\alpha}_{_{1}}Y D_{_{t}}\\&C_{_{PI,t}}=\big(\boldsymbol{\Theta}+p\big)\big(HW_{_{t}}+FW_{_{t}}\big)\\&FW_{_{t}}=M_{_{t}}+V_{_{t}}+B_{_{t}}+NFA_{_{t}}\\ \end{aligned} $$

$ C_{t} $ ：民間消費支出 $ C_{D1,t} $ ：現在所得による消費

$ C_{P1,t} $ ：恒常所得による消費 $ YD_{t} $ ：可処分所得

$ FW_{t} $ ：金融資産残高 $ V_{t} $ ：企業価値 $ M_{t} $ ：貨幣供給

$ B_{t} $ ：政府債務残高 $ NFA_{t} $ ：海外純資産 $ HW_{t} $ ：人的資産

$ \Theta $ ：限界消費性向 p：死亡確率 $ ^{5} $

なお、限界消費性向と世代別（若年、中年、老年）人的資産は次のように定義される。

$$ \begin{aligned}&HW_{_{t}}=\beta_{1}HW_{_{1,t}}+\beta_{2}HW_{_{2,t}}+(1-\beta_{1}-\beta_{2})HW_{_{3,t}}\\ &HW_{_{i,t}}=YD_{_{t}}+\frac{1}{1+r_{_{t}}+p}HW_{_{i,t+1}}\quad(i=1,2,3)\\ &\\ &r_{_{t}}: 金利 \quad HW_{_{i,t}}: 世代別人的資產（若年、壮年、老年）\\ \end{aligned} $$

民間企業設備投資はトービンの q 理論に基づいて定式化されている。なおトービンの q を構成する資本設備の再取得価値は、将来にわたる税引き後法人所得の割引現在価値として定義されている。
$$ \begin{aligned}&\frac{I_{t}}{K_{t-1}}-dep=\beta Q_{t}\\&Q_{t}=\frac{V_{t}}{q_{t}K_{t-1}}\tag{2-29}\\&V_{t}=(1-\tau)YC_{t}+\frac{1}{1+r_{t}+dep+\sigma_{_{v}}}V_{t+1}\\&\quad I_{t}: 民間企業設備投資 \quad\quad K_{t}: 資本ストック \quad\quad Q_{t}: トービンの q\\&\quad V_{t}: 資本ストックの市場価値 \quad\quad q_{t}: 投資財価格 \quad\quad dep: 減耗率 \\&\quad\sigma_{_{v}}: リスクプレミア \end{aligned} $$

輸出関数は、輸出量と海外諸国の経済活動水準の比が、輸出価格と競争国輸出価格の比と長期的な均衡関係にあるとされ、それから乖離するショックが発生した場合、長期的な均衡関係に復帰するような誤差修正メカニズムが定式化されている。なお、海外諸国の活動水準は、各国の最終需要項目毎に輸入誘発係数を掛けて算出されている。

$$ \begin{aligned}\Delta ln\frac{EX_{t}}{FACT_{t}}&=\beta_{0}-\theta\left(ln\frac{EX_{t-1}}{FACT_{t-1}}-\gamma ln\frac{PX_{t-1}}{PEX_{t-1}}\right)\\&\quad+\beta_{1}\Delta ln\frac{PX_{t-1}}{PEX_{t-1}}+\beta_{2}\Delta ln\frac{EX_{t-1}}{FACT_{t-1}}\\FACT_{t}&=\sum_{i=1}^{N}\left(\gamma_{c,i}C_{t,i}+\gamma_{g,i}I_{t,i}+\gamma_{g,i}G_{t,i}+\gamma_{x}EX_{t,i}\right)\\EX_{t}&: 輸出 \quad PEX_{t}: 輸出価格 \quad PX_{t}: 競争国輸出 \\FACT_{t}&: 経済活動水準 \quad\gamma_{i,j}:j 国 \emptyset i 需要項目 \emptyset 輸入誘発係数 \end{aligned} $$

輸入関数は、輸入量と国内経済活動水準の比が、輸入価格と国内価格の比と長期的な均衡関係にあるとされ、輸出関数と同様に誤差修正モデルとして定式化されている。なお、国内経済活動水準は、各最終需要項目に輸入誘発係数を掛けて算出されている。

$$ \begin{aligned}\Delta ln\frac{IM_{t}}{ACT_{t}}=\beta_{0}-\theta\left(ln\frac{IM_{t-1}}{ACT_{t-1}}-\gamma ln\frac{PIM_{t-1}}{P_{t-1}}\right)\\+\beta_{1}\Delta ln\frac{PIM_{t-1}}{P_{t-1}}+\beta_{2}\Delta ln\frac{IM_{t-1}}{ACT_{t-1}}\end{aligned} $$

$$ A C T_{_{t}}=\gamma_{_{g}}C_{_{t}}+\gamma_{_{i}}I_{_{t}}+\gamma_{_{g}}G_{_{t}}+\gamma_{_{x}}E X_{_{t}} $$

$$ \begin{aligned}&IM_{_{t}}: 輸入 \quad PIM_{_{t}}: 輸入価格 \quad ACT_{_{t}}: 国内経済活動水準 \\&\gamma_{_{i}}: 需要項目每の輸入性向 \\ \end{aligned} $$

価格はインフレと失業率の短期的な代替関係を表すフィリップス曲線に基づいて定式化される。
$$ \begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &\pi_{_{t}}=\pi_{_{t+1}}^{^{e}}+F(y_{_{t}})+\boldsymbol{\varepsilon}_{_{t}}\\&\pi_{_{t+1}}^{^{e}}=\phi\pi_{_{t+1}}^{^{mc}}+(1-\phi)\pi_{_{t-1}}\\ &\end{aligned}\quad(2-3\text{:}\\ &\begin{aligned}\\ &\pi_{_{t}}: インフレ率 \quad&\pi_{_{t+1}}^{^{e}}:1 期先インフレ率予測值 \quad&y_{_{t}}: 需給ギヤップ \\ &\end{aligned}\\ \end{aligned} $$

$ \pi_{t+1}^{mc} $ ：モデルと整合的な1期先インフレ率予測値

すなわち、インフレ率は1期先のインフレ予測値と需給ギャップ率によって決まる。一方、1期先のインフレ率予測値は、モデルと整合的な1期先インフレ予測値、すなわち、モデルから得られる合理的期待形成仮説による予測値と、前期の実現したインフレ率の加重和として表される。すなわち、インフレ予測値は、利用可能な情報に基づくモデルと整合的な合理的期待予測と近視的な予測の一次結合として扱われる。このような定式化は、複数年にまたがる賃金契約がオーバラップすると考えることもできる。なお、失業率はオークン法則で説明される。

貨幣市場においては、貨幣需要関数と貨幣供給関数から短期金利が決まる。貨幣需要関数は、次のように定式化されている。

$$ \begin{aligned}&ln\frac{M_{_{t}}}{P_{_{t}}}-\ln Y_{_{t}}=\beta_{0}-\beta_{1}\Bigg(\ln\frac{M_{_{t-1}}}{P_{_{t-1}}}-\ln Y_{_{t-1}}\Bigg)+\beta_{2}rs_{_{t}}\tag{2}\\ &\begin{aligned}\\ &M_{_{t}}:& 貨幣需要 ( 供給 )\quad&P_{_{t}}:& 価格 \quad&Y_{_{t}}:& 国内アブソープション \\&rs_{_{t}}:& 短期金利 &\\ &\end{aligned}\\ \end{aligned} $$

なお、短期金利関数は、貨幣供給の政策ルールに基づいて特定化される。政策ルールは、短期金利を一定に保つ貨幣供給ルールか、マネーサプライと為替レートの目標を置き、目標からの乖離の大きさに応じて貨幣を供給するルールのいずれかを選択することができる。

短期金利を目標とする場合

$$ r s_{_{t}}=r s^{*} $$

貨幣供給と為替レートを目標とする場合

$$ \begin{aligned}rs_{_{t}}&=rs_{_{t-1}}+\aleph_{_{t}}\left(lnM_{_{t}}^{^{*}}-lnM_{_{t}}\right)+\aleph_{_{2}}\left(lnER_{_{t}}^{^{*}}-lnER_{_{t}}\right)\\&ER_{_{t}}: 為替 \aleph_{ 単卜 }\end{aligned} $$

なお、長期金利は短期金利の期間構造式に基づいて決められる。

$$ \begin{aligned}1+rl_{_{t}}=&\frac{1}{10}\sum_{i=0}^{9}\left(1+rs_{_{t+i}}\right)+\boldsymbol{\sigma}_{r}\\rl_{_{t}}:& 長期金利 &\quad\boldsymbol{\sigma}_{r}: リスクプレミア \end{aligned} $$

為替レートは金利裁定条件で決まる。

$$ r e x_{_{t}}=r e x_{_{t+1}}+r s_{_{i,t}}-r s_{_{u s,t}}+\pmb{\sigma}_{_{r e x}} $$
$ rex_{t} $ : 対ドル為替レート $ rs_{i,t} $ : 短期金利 $ rs_{us,i} $ : 米国短期金利

$ \sigma_{rex} $ : 為替リスク

MULTIMOD モデルは、政府債務について次のような関係を仮定することで、Forward Looking 型モデルで問題となる横断面条件の成立について配慮を払っている。すなわち、財政支出は外生的に与えられるが、政府債務について長期的な弁済能力を考慮するために、政府債務の対 GDP 比について目標値が設定され、長期的には目標値が達成されるように、税率が自動的に変更されるようになっている。したがって、政府債務が野放図に増えつづけ、債務不履行が起こることを防いでいる。すなわち、税率の変更が次のような定式化に基づいて行われる。

$$ \boldsymbol{\tau}_{t}=\boldsymbol{\tau}_{t-1}+\mathbf{o}\boldsymbol{\pi}^{*}+\left(1-\boldsymbol{\alpha}\right)\sum_{i=-2}^{2}\frac{1}{5}\boldsymbol{\tau}_{t-i}+\boldsymbol{\phi}\left(G B R_{t}-G B R^{*}\right) $$

$$ \tau_{_{t}}: 法人税率 \quad\tau^{^{*}}: 法人税率 目標值 $$

$$ GBR_{_{t}}: 政府債務対 GDP 比 \quad GBR^{*}: 政府債務対 GDP 比目標值 $$

さらに、対外債務についても長期的に無限大となることを避けるため、長期均衡において次の関係式が成立するように定式化されている。

$$ \begin{aligned}&BT_{_{t}}+rNFA_{_{t}}=0\\&\quad BT_{_{t}}: 貿易収支 \quad NFA_{_{t}}: 対外純資産 \end{aligned} $$

MULTIMOD モデルでは、Forward Looking 変数として、人的資本、資本ストックの市場評価額、インフレ率、短期金利及び為替レートが用いられている。なお、MULTIMOD モデルでは、動学的調整メカニズムを表す DYNMOD モデルと、定常均衡解を表す SSMOD モデルの二つが存在する。DYNMOD モデルは合理的期待形成仮説に基づいて解かれるが、その終端条件として SSMOD モデルの解が用いられる。

MULTIMOD を用いたシミュレーションとしては、各国の財政赤字や赤字削減策が世界経済に与える影響、技術革新や原油価格の高騰が世界経済に与える影響などがある。さらに、IMFの世界経済見通しにおける政策評価などに用いられている。

## ２．４　N GEM: 全英経済研究所世界モデル

全英経済研究所世界モデル(NiGEM)は、英国の National Institute of Economic and Social Research(NIESR)によって開発が進められている。各国の財政・金融政策が国際間で波及するメカニズムの分析や経済環境の変化の世界経済に与える影響を分析するために開発された世界経済モデルであり、特に先進国経済間の相互作用を分析するために設計されている。モデルはForward Looking型期待形成を取り入れたニューケインジアンモデルであり、名目価格は短期では硬直的であるが、徐々に調整されるように定式化されている。
モデルには、米国、カナダ、日本、ドイツ、フランス、イタリア、英国、スペイン、オランダ、ベルギー、スウェーデン、デンマーク、フィンランド、オーストリア、アイルランド、ギリシャ、ポルトガル、ノルウェー、スイス、メキシコ、韓国の21カ国がフルモデルとして含まれている。さらに、オーストラリア・ニュージーランド地域、東欧のポーランド・ハンガリー・チェコ地域が追加されている。さらに、その他の地域は、その他ヨーロッパ、中国、東アジア、アフリカ、ラテンアメリカ、OPEC諸国及びその他発展途上国の地域モデル等によって網羅されている。その意味で、多くの地域を含むことで、詳細な波及効果を分析することができる。

NiGEM モデルの特徴は、各方程式のパラメータが観測されるデータに基づいて推定されていることである。さらに、毎年改定されており、経済構造の変化を的確に織り込むことができている。又、先進国の構造が詳細で、きめ細かい政策分析が可能である。近年ではEU統合によるヨーロッパ経済への影響やアジア危機の効果など、経済統合の効果や経済危機の分析に成果を上げている。

NiGEM モデルの消費関数では、消費支出、実質可処分所得と実質資産残高が長期的均衡関係にあり、さらにそれらが一次同次の関係にあるとして定式化されている。その意味では、恒常所得仮説を前提とするモデルは異なり、誤差修正モデルを基本とする Backward Looking 型モデルの定式化が採られている。

$$ \Delta l n C_{_{t}}=-\Theta\big(l n C_{_{t-1}}-\beta l n Y D_{_{t-1}}-(1-\beta)l n F W_{_{t-1}}-\gamma R S_{_{t-1}})+\sum_{i=1}^{N}\phi_{i}\Delta l n C_{_{t-i}} $$

$ C_{t} $ : 実質消費支出 $ YD_{t} $ : 実質可処分所得 $ FW_{t} $ : 実質金融資産残高

$ RS_{t} $ ：短期金利

投資関数は住宅投資と企業設備投資に分けられているが、いずれも誤差修正モデルを基本とする Backward Looking 型の定式化となっている。まず、住宅投資関数は、長期均衡の下で住宅投資が可処分所得の一定割合となることが仮定される。

$$ \Delta ln I H_{_{t}}=-\Theta\big(\ln I H_{_{t-1}}-\beta\ln Y D_{_{t-1}}-\gamma R S_{_{t-1}}\big)+\sum_{i=1}^{N}\phi_{i}\Delta ln I H_{_{t-i}} $$

$$ I H_{_{t}} $$

一方、企業設備投資関数についても誤差修正モデルであり、企業設備投資が国内総生産と長期金利について長期均衡の関係にあることが仮定されている。

$$ \Delta l n I B_{_{t}}=-\Theta\big(\ln I B_{_{t-1}}-\beta\ln G D P_{_{t-1}}-\gamma R L_{_{t-1}}\big)+\sum_{i=1}^{N}\phi_{i}\Delta l n I B_{_{t-i}} $$

$ IB_{t} $ : 企業投資 $ GDP_{t} $ : 実質 GDP $ RL_{t} $ : 長期金利

対外取引は、財とサービスについて分けられ、輸出入関数は、輸出入量、実質所得と相対価格が長期的な関係にあるとされ、誤差修正モデルとして定式化されている。なお、資本移動はモデルに含まれていない。
$$ \begin{aligned}&\Delta lnX_{_{t}}=-\boldsymbol{\Theta}_{_{x}}\big(lnX_{_{t-1}}-lnWD_{_{t-1}}-\boldsymbol{\gamma}_{_{x}}lnRPX_{_{t-1}}\big)+\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{\Phi}_{_{x,i}}\Delta lnX_{_{t-i}}\\&\Delta lnXS_{_{t}}=-\boldsymbol{\omega}_{_{x}}\big(lnXS_{_{t-1}}-\boldsymbol{\beta}_{_{sx}}lnWD_{_{t-1}}-\boldsymbol{\gamma}_{_{xs}}lnRPXS_{_{t-1}}\big)+\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{\varphi}_{_{xs,i}}\Delta lnXS_{_{t-i}}\\&\Delta lnM_{_{t}}=-\boldsymbol{\Theta}_{_{m}}\big(lnM_{_{t-1}}-lnY_{_{t-1}}-\boldsymbol{\gamma}_{_{m}}lnRPM_{_{t-1}}\big)+\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{\Phi}_{_{m,i}}\Delta lnM_{_{t-i}}\\&\Delta lnMS_{_{t}}=-\boldsymbol{\omega}_{_{ms}}\big(lnMS_{_{t-1}}-\boldsymbol{\delta}_{_{ms}}lnY_{_{t-1}}-\boldsymbol{\gamma}_{_{ms}}lnRPMS_{_{t-1}}\big)+\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{\varphi}_{_{ms,i}}\Delta lnMS_{_{t-i}}\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&X_{_{t}}:: 財輸出 &X S_{_{t}}: サービス輸出 &W D_{_{t}}: 世界需要 \\&R P X_{_{t}}: 財輸出価格 &R P X S_{_{t}}: サービス輸出価格 &M_{_{t}}: 財輸入 \\&M S_{_{t}}: サービス輸入 &Y_{_{t}}: 総需要 &R P M_{_{t}}: 財輸入財価格 \\&R P M S_{_{t}}: サービス輸入価格 \end{aligned} $$

NiGEM モデルにおける賃金物価は次のように定式化される。まず、賃金関数がインフレ率、失業率、生産性などの要因によって説明される。

$$ \begin{aligned}\Delta l n w_{_{t}}&=\Delta l n Y W_{_{t}}-\Delta l n L H_{_{t}}\\&=\beta_{_{0}}+\Delta l n P_{_{t}}\big(1+\tau_{_{t}}\big)+\beta_{_{2}}U_{_{t}}-\beta_{_{3}}\Bigg(l n\frac{w_{_{t-1}}}{P_{_{t-1}}\big(1+\tau_{_{t-1}}\big)}-\sum_{i=1}^{N}\phi_{i}l n\frac{Y_{_{t-i}}}{L H_{_{t-i}}}\Bigg)\end{aligned} $$

それに対し、消費者物価は生産者物価と単位労働費用のトレンドによって説明され、生産者物価指数は、消費者物価指数、輸出価格及び輸入価格のウェイトで算出される。

$$ \begin{aligned}&\Delta lnPC_{_{t}}-\Delta\tau_{_{t}}=\gamma_{_{0}}+\gamma_{_{1}}\Delta lnP_{_{t}}+\gamma_{_{2}}\Delta lnULT_{_{t}}\\&\Delta lnP_{_{t}}=\omega_{_{1}}\Delta lnPC_{_{t}}+\omega_{_{2}}\Delta lnPEX_{_{t}}-\omega_{_{3}}\Delta lnPIM_{_{t}}\\ \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&w_{t}: 賃金 &YW_{t}: 雇用者所得 &LH_{t}: 労働投入 \\&P_{t}: 国内総生産価格 &PC_{t}: 消費者物価 &PEX_{t}: 輸出価格 \\&PIM_{t}: 輸入物価 &&\tau_{t}: 間接税率 &U_{t}: 完全失業率 \\&ULT_{t}: 单位労働費用 &Y_{t}: 国内総生産 &\\\end{aligned} $$

貨幣市場は、貨幣需要関数、金融政策ルール、及び短期金利と長期金利を結び期間構造式からなる。まず、貨幣需要関数と政策決定ルールの組み合わせにより、短期金利の決定式について次のような定式化されている。

貨幣供給量を目標とする政策ルールの場合

$$ R S_{_{t}}=\boldsymbol{\beta}_{0}+\boldsymbol{\beta}_{1}\left(l n M_{_{t}}^{^{*}}-l n P_{_{t}}Y_{_{t}}\right) $$

名目国内総生産を目標とする政策ルールの場合

$$ R S_{_{t}}=\boldsymbol{\beta}_{0}+\boldsymbol{\beta}_{1}\left(l n P Y_{_{t}}^{*}-l n P_{_{t}}Y_{_{t}}\right)+\boldsymbol{\beta}_{2}\left(\boldsymbol{\pi}_{_{t}}-\boldsymbol{\pi}_{_{t}}^{*}\right) $$

テイラールールの場合
$$ R S_{_{t}}=\boldsymbol{\beta}_{0}+\boldsymbol{\beta}_{1}\left(l n Y_{_{t}}-l n Y_{_{t}}^{*}\right)+\boldsymbol{\beta}_{2}\left(\boldsymbol{\pi}_{_{t}}-\boldsymbol{\pi}_{_{t}}^{*}\right) $$

$$ M_{_{t}}^{^{*}}: 貨幣供給目標 \quad P Y_{_{t}}^{^{*}}: 名目国内総生産目標 $$

$$ Y_{_{t}}^{^{*}}: 実質国内総生産目標 \pi_{_{t}}^{^{*}}: インフレ目標 $$

政策ルールとしては、他にも名目金利を目標とするルール、実質金利を目標とするルールなども選択することができる。

一方、長期金利は、利子の期間構造式に基づいて次のように定式化される。

$$ 1+R L_{_{t}}=\frac{1}{N}\prod_{i=1}^{N}\left(1+R_{_{t-1+i}}\right) $$

為替は Forward Looking 型モデルと Backward Looking 型モデルの選択が可能である。Forward Looking 型モデルでは、期待為替レートと金利の裁定式として定式化される。

$$ lnREX_{t}=lnREX_{t+1}-\pmb{\sigma}\big(RS_{t}-RS_{US,t}\big) $$

Backward Looking 型モデルでは、金利差による目為替レート決定ルールと、消費者物価上昇率の格差による為替レート決定ルールを選択することができる。

$$ lnREX_{t}=lnREX_{t-1}+\pmb{\sigma}\big(RS_{t}-RS_{US,t}\big) $$

$$ lnREX_{t}=lnREX_{t-1}+\frac{\Delta PC_{us,t}}{PC_{us,t-1}}-\frac{\Delta PC_{t}}{PC_{t-1}} $$

$$ REX_{_{t}}: 対ドル為替レート \quad RS_{_{t}}: 短期金利 \quad PC_{_{t}}: 消費者物価 $$

NiGEM モデルは、MULTIMOD と同様に、政府債務が野放図に増えつづけ、債務不履行が起こることを防ぐために、税率の変更が次のように定式化されている。

$$ \begin{aligned}&\tau_{_{t}}=\tau_{_{t-1}}+\phi\big(GBR_{_{t}}-GBR^{*}\big)\\ &\quad\tau_{_{t}}: 法人税率 \quad GBR_{_{t}}: 政府債務対 GDP 比 \\ \end{aligned} $$

GBR $ ^{*} $ ：政府債務対 GDP 比目標値

NiGEM モデルの特徴は、データに基づいた計量経済学的な方法でパラメータが推定されていることである。さらに、モデルを利用する目的によって Forward Looking 型方程式と Backward Looking 型方程式を選択できる。すなわち、モデルを予測目的に用いる場合は、Backward Looking 型方程式が選択される。これは、外生変数と先決内生変数を所与として予測を行うことで、予測精度を高めるには効果的な方法である。しかし、政策を評価するためのシミュレーションを行う場合は、政策ルールを選択したり、Forward Looking 型方程式を選択して行うことが適切である。NiGEM モデルは、予測や政策シミュレーション目的に応じて、幅広くカバーできる長所がある一方で、Forward Looking 変数が、為替レートと短期金利に限られる。
NiGEM モデルによる株価変動のシミュレーションによれば、日本の株価の下落は金融資産の低下を通じて消費に影響を与え、日本経済に大きな影響を与えるが、利子率の低下による為替レートの減価が輸出の増大引き起こし、それほど大きな影響は見られない。さらに、OECD 主要国等にも大きな影響を与えない。一方、日本が景気回復を行うために拡張型財政政策を採っても、政府債務残高の対 GDP 比が高まるために、税率が引き上げられる。その結果、消費や投資が抑制され、リカードの中立命題を満たす形でケインス効果が弱まることが明らかにされている。

## 2 ．5 QUEST：ＥＵ委員会世界モデル

QUEST モデルは EU 委員会によって開発されている世界モデルであり、EU に加盟する各国だけでなく、米国や日本、その他世界を含んでいる。開発は1991年から始まった、当初はケインジアンタイプの伝統的なマクロ計量モデルであった。その後大幅に改訂され、現在はForward Looking 型モデルで、期待形成とリスク評価を重視したバージョンⅠとなっている。 $ ^{6} $ このモデルは、1996年のマーストリヒト条約に盛られている収斂規約基準(Convergence criteria)、すなわち、通貨統合を行うためにEU加盟各国に課された為替レート、インフレ率、長期金利及び財政赤字に対する4条件を満たすために実施される財政・金融政策や構造改革政策が、EU各国経済及び世界経済に与える影響を分析するために開発されたが、統合で生まれる費用便益を明らかにすることで、EUの通貨統合実現に大きく貢献した。

QUEST モデルには、EU に加盟するドイツ、フランス、イギリス、イタリア、スペイン、ポルトガル、オランダ、ベルギー、ルクセンブルグ、デンマーク、フィンランド、スウェーデン、アイルランド、オーストリア、ギリシャの15カ国の他に、ノルウェー、米国と日本が含まれている。各国のモデルは、新古典派とニューケンジアン型を統合したものとなっており、長期均衡では新古典派成長モデルの経路をとるように定式化されている。特に、家計や企業行動については異時点間の動学的最適化行動仮説に基づいてモデルが構築されている点に特徴がある。パラメータは概ねデータに基づく推定値によるが、一部のパラメータについてはキャリプレーションによる想定値が用いられる。

QUEST モデルにおける民間消費支出は、恒常所得仮説に基づく消費支出と、流動性制約により当期の所得に基づく消費支出の和として扱われる。なお、恒常所得仮説に基づく消費支出は、将来にわたる可処分所得の割引現在価値で定義される人的資産と、株価総額、政府債務及び純海外資産の和で定義される金融資産によって決まる。

$$ \begin{aligned}&C_{_{t}}=\left(1-\lambda\right)(\boldsymbol{\Theta}+p)\left(HW_{_{t}}+FW_{_{t}}\right)+\lambda\left(\left(1-\boldsymbol{\tau}_{_{t}}\right)YW_{_{t}}+TR_{_{t}}\right)\\&HW_{_{t}}=\left(1-\boldsymbol{\tau}_{_{t}}\right)YW_{_{t}}+TR_{_{t}}+\frac{1}{1+r_{_{t+1}}+p}HW_{_{t+1}}\\&FW_{_{t}}=MV_{_{t}}+B_{_{t}}+NFA_{_{t}}\\&\quad C_{_{t}}: 民間消費支出 \quad\quad HW_{_{t}}: 人的資產 \\ \end{aligned} $$

$ FW_{t} $ ：金融資產
$ YW_{t} $ ：労働所得 $ TR_{t} $ ：所得移転 $ MV_{t} $ ：株価総額

$ B_{t} $ ：政府債務残高 $ NFA_{t} $ ：海外純資産 $ r_{t} $ ：利子率

p：死亡確率 $ \lambda $ ：流動性制約家計の比率

民間企業設備投資は、トービンの q 理論に基づいて定式化されている。なおトービンの q を構成する資本ストックの市場価値は、将来にわたる税引き後法人所得から調整費用を控除したものの割引現在価値として定義されている。

$$ \begin{aligned}&\frac{I_{_{t}}}{K_{_{t}}}=\frac{1}{\Phi}\Bigg(\frac{q_{_{t}}}{pi_{_{t}}}-1\Bigg)\quad( 尙 \\\ &q_{_{t}}=\big(1-\tau_{_{t}}\big)\big(1-\mathfrak{n}\big)\frac{OS_{_{t}}}{K_{_{t}}}-\frac{\Phi}{2}pi_{_{t}}\Bigg(\frac{I_{_{t}}}{K_{_{t}}}\Bigg)^{2}+\frac{1}{1+r_{_{t}}+\sigma_{_{V}}}q_{_{t+1}}\\ &\quad I_{_{t}}: 民間企業設備投資 \quad\quad K_{_{t}}: 資本ストック \quad\quad q_{_{t}}: トービンの q\\ &\quad OS_{_{t}}: 法人経常余剰 \quad\quad pi_{_{t}}: 資本財価格 \quad\quad r_{_{t}}: 利子率 \\ &\quad\tau_{_{t}}: 法人税率 \quad\quad\eta: マークアップ率 \quad\quad\delta: 資本減耗率 \\ \end{aligned} $$

$ \sigma_{v} $ : 将来に関するリスク要因

輸出入関数は需要関数として定式化されている。なお、所得の弾力性については1を仮定することで、各国の輸出価格と競争国輸出価格の相対価格が一定であれば、各国の実質輸出と世界の実質輸出の比も一定となるように仮定されている。輸入についても、輸入財価格と国内価格が一定であれば、実質輸入の国内実質需要に占める比も一定となる。

$$ \begin{aligned}\ln EX_{t}&=\beta_{0}+\ln WDEM_{t}-\beta_{2}\ln\frac{PEX_{t}}{WPEX_{t}REX_{t}}&(2-59)\\\ln IM_{t}&=\gamma_{0}+\ln\left(C_{t}+G_{t}+I_{t}\right)-\lambda_{2}\ln\frac{PIM_{t}}{PC_{t}}&(2-60)\\EX_{t}&: 輸出 &PEX_{t}&: 輸出価格 &WDEM_{t}&: 世界需要 \\WPEX_{t}&: 競争国輸出価格 &IM_{t}&: 輸入 &PIM_{t}&: 輸入価格 \\PC_{t}&: 消費者物価 &C_{t}&: 消費 &G_{t}&: 政府支出 \\I_{t}&: 投資 \end{aligned} $$

賃金・物価は、まず総賃金が期間 N 年の賃金契約の重複によって決まるとされ、各年の賃金はその平均値として定式化される。なお、毎年新規に締結される賃金契約の水準は、契約期間の消費者物価、失業率及び生産性の上昇率の予測に基づいて決まる。

$$ \begin{aligned}&WCONT_{t}=\sum_{i=0}^{N-1}\frac{1}{N}W_{t+i}^{e}\\&W_{t+i}^{e}=\beta_{0}+\beta_{1}PC_{t+i}+\beta_{2}u_{t+i}+\beta_{3}ETA_{t+i}\\&W_{t}=\frac{1}{N}\sum_{t=N-1}^{0}WCONT_{t-i}\\&\quad W_{t}: 賃金 \quad WCON_{t}: 新規契約賃金 \quad u_{t}: 失業率 \\ \end{aligned} $$