Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
# On the Nature of the Heisei Recession

##

## Kouichi Hamada $ ^{*} $

The purpose of this paper is to inquire into possible causes of the Heisei Recession, the stagnation that has plagued the Japanese economy since the 1990s. As a preliminary step to interpret empirical analyses, one would need to understand by what linkages of causes and effects this recession has been brought about.

The reduction in the birth rate, the aging of the population, and the resulting need for old-age care services may explain the reduction of consumption of the younger generation. Under the assumption of plausible values of elasticity of substitution in the consumption function, it is expected that the younger generation will increase their savings to obtain expensive services as they age. The fact that Japan is surrounded by labor-rich countries may explain the likelihood that real wages in Japan will not grow very fast. These causes explain the slowdown of the capacity growth path, but not the divergence of the actual growth path from the capacity growth path.

An alternative explanation is that the Japanese economy has multiple equilibria. The optimistic expectations will realize the optimistic, or the stronger, equilibrium where people consume as well as work more. Today the Japanese economy is gripped with pessimistic expectations. It is difficult to change minds of the public from the pessimistic to optimistic.

More importantly, monetary policy worsens deflation and deflation deepens the recession. The increase toward cash preference on the part of the public and the decline in the lending propensity of banks slows down the money supply multiplier. The trend for the public toward money hoarding, or the liquidity preference, slows down the velocity of money. Both factors weaken the channel of influence by the high-powered money on nominal income.
To make monetary policy effective, one must rely on the monetary indicator of a broader money concept. The Central Bank must (1) increase the amount of outright purchases of the Government Bond, to (2) support the foreign market intervention through non-sterilizing the intervention and to (3) establish an “inflation target” to halt the public’s hoarding propensity of money.
# The Value of Bank Relationship: A Study on the Hokkaido Takusyoku Bank’s Failure

Masahiro Hori $ ^{\dagger} $ , Tomoyuki Takahashi $ ^{\ddagger} $

This paper empirically reassesses the argument that the Japanese bank relationship has an economic value and main bank failure may cause client firms to incur a large economic loss. Although the preceding studies follow the conventional procedure of the standard event study, their attempt is just an indirect evaluation based on a compound hypothesis (with a sort of efficient market hypothesis), and the result hinges upon variations of limited number of observations. Through careful examination of firms' stock returns and financial statements around the HTB failure, we argue that the result of preceding studies overestimated the value of Japanese main bank relationship, and conclude that the value should not be overemphasized in the context of bailout policy discussion and systemic risk management.
# Income Variability and Consumption: A Full Consumption Insurance Test Using Japanese Micro Data in the 1990s

##

Satoshi Shimizutani $ ^{*} $

This paper explores the relationship between income variability and consumption in the 1990s in Japan. Using micro-level data from the Family Income and Expenditure Survey, this study tests the full consumption insurance hypothesis and quantifies the sources of insurance.

The Japanese economy experienced the historically low growth decade that has come to be called the “Lost Decade” and it suffered from a dramatic increase in the unemployment rate and weak growth in wages, both of which have brought large negative shocks to household consumption. Therefore, we need quantitative research to assess how much income variability has adversely affected consumption, how the composition of consumption was adjusted, or how the negative effects have been mitigated by savings or government transfers. These questions hold an interest for policy makers too.

This paper concludes as follows. The consumption full insurance hypothesis is strongly rejected for both total consumption and consumption by type of goods, which implies that Japanese households fail to smooth consumption. However, the deviation from full insurance is small: there is only a 4 yen change in total consumption per 100 yen change in head of household income, which is comparable to previous studies in the U.S. The main source of insurance to compensate for changes in head of household income is tax payment and the change in tax paid is 12 yen in response to a 100 yen change in head of household income. Other sources such as spouse's income, social security transfers and savings play a smaller role in compensating for changes in head of household income. Saving is responsible for a larger part of income change. These findings hold even after controlling for different liquidity constraints.
# Comparison Among Bank Loans, Money Supply and Other Fund Procurement Methods

Yutaka Harada $ ^{*} $ , Shinichi Okamoto $ ^{\dagger} $

It is often argued that Japan’s deteriorated banking sector continues to seriously affect its economy, but few empirical studies support that argument. Still, it is useful to examine the relationship between the weakness of the banking sector and Japan’s low economic performance. In this study, we compare the effects of bank loans, money supply (M2+CD) and other fund procurement methods (shares, securities and trade credits) on economic fluctuations by using vector autoregression models.

The results imply that money has stronger effect on economic fluctuations than bank loans and the other fund procurement methods. Even in the case of economic activities of small and medium firms, the effect of money is stronger than those of bank loans and the other fund procurement methods. And, the effect of trade credit on economic activities of small and medium firms in short time exceeds those of money and bank loans.
# The Simultaneity Problems in the Estimation of Production Effect of Public Capital: A Review of the Japanese Studies

##

Masayoshi Hayashi $ ^{*} $

This paper surveys the growing empirical literature on the production effects of public capital in Japan. Our survey is rather methodological, and focuses on the issue of simultaneity of public capital, or 'reverse causation' from output to public capital. Our purpose is to highlight how the issue is conceived and tackled in the existing literature, summarize what are important, and discuss what are more appropriate empirical procedures. Limiting our discussion to the estimation of aggregate production function, we review the relevant Japanese studies, focusing on the following analytical points: (1) endogeneity problem due to simultaneity and missing variables, (2) the timing of stock variables and its implication for simultaneity, (3) serial correlation and the endogeneity of stock variables, and (4) the simultaneity of labor and private capital utilization and its implication for the choice of instruments. As it turns out in the Japanese studies, the simultaneity of public capital is a celebrated issue that very few understand properly.
【基本(実施)計画29年3月策定(予定)に対応するもの】

政策評価調書番号	政策評価の対象	予定経費要求書	1	2

●については政策評価の対象となっているもの

◆については政策評価の対象となっていないが、ある政策に属すると整理できるもの

×については政策評価の対象となっておらず、政策との対応関係を明らかにできないもの（◆以外）
所管:法務省

【基本(実施)計画28年3月策定(予定)に対応するもの】

政策評価調書番号	政策評価の対象	予定経費要求書	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
(項)	(事項)	(1)	(1)	(2)	(3)	(4)	(1)	(1)	(2)	(1)	(2)	(3)	(1)	(2)	(1)	(1)	(2)	(3)	(1)	(1)	(1)	(2)	(1)	(2)	(3)	(4)
(組織)復興庁
×	法務省共通費(主要経費95)
2	◆	東日本大震災復興日本司法支援センター運営費(主要経費95)	◆
法務行政復興事業費
22	◆	法務省施設整備に必要な経費(主要経費95)
(組織)復興庁
×	法務省共通費
15	◆	法務行政復興政策費(主要経費95)	◆

×については政策評価の対象となっておらず、政策との対応関係を明らかにできないもの（◆以外）

●については政策評価の対象となっているもの

◆については政策評価の対象となっていないが、ある政策に属すると整理できるもの
（參考資料）2. 国有財產地方審議会審議經過一覽表（平成26年度）

審議会名	開催年月日	付議事項	審議結果
相手方及びその用途	対象財産
口座名等	所在地	区分	数量
東北地方審議会	26.10.10(101回)	地方公共団体への売払い(保育所用地)	仙台地方検察庁仙台古城宿舍(一般会計)	宮城県仙台市若林区古城3丁目311番1のうち	土地	4,284.77㎡のうち約2,200㎡	可決
関東地方審議会	26.6.18(246回)	①地方公共団体への一時使用,時価貸付並びに譲与(病院敷地等)②地方公共団体への譲与(道路用地)	陸軍士官学校(一般会計)	神奈川県座間市座間入谷字明王谷5885外	①土地②土地	20,158㎡780㎡	可決
地方公共団体への売払い(下水道施設敷地)	新潟地方気象台及び新潟地方気象台宿舍(一般会計)	新潟県新潟市中央区幸西4丁目265番	土地工作物	7,442㎡一式	可決
①学校法人への売払い(大学施設敷地)②地方公共団体への売払い(道路用地)	—(一般会計)	東京都新宿区百人町3丁目420番34	①土地建物立木竹工作物②土地立木竹	7,900㎡2,836㎡/14,251㎡92本一式259㎡7本	可決
[了解を求める事項]独立行政法人都市再生機構と交換した渡財産の用途指定を変更することについて(変更前)住宅供給事業敷地(変更後)住宅供給事業敷地及び医療施設等敷地	旧厚生労働省中野宿舍及び江古田合同住宅(一般会計)	東京都中野区江古田3丁目1101番24外1筆	土地立木竹工作物	43,775.41㎡859本49.30㎡一式	了解
審議会	26.9.29(247回)	JR東海への売払い(中央新幹線事業用地)	—(財政投融資特別会計投資勘定)	神奈川県川崎市麻生区片平字富士塚1727番2外東京都町田市能ヶ谷7丁目1540番外のうち	土地建物工作物	44,160㎡539㎡/803㎡一式のうち持分100分の35	可決
地方公共団体への売払い(都市公園敷地等)	横浜植物防疫所大和圃場(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)	神奈川県大和市南林間6丁目3591番外2筆	土地建物立木竹工作物	12,824㎡1,330㎡/1,330㎡109本一式	可決
26.12.3(248回)	地方公共団体への売払い(①都市計画公園敷地,②清掃事務所車庫敷地,③道路用地)	合同宿舍弥生住宅東京国税局弥生宿舍外務省弥生寮(一般会計)	東京都中野区弥生町6丁目20番2外5筆	①土地②土地③土地①~③建物工作物	10,370㎡2,102㎡193㎡2,477㎡/11,237㎡一式	可決
（參考資料）2. 国有財產地方審議会審議經過一覽表（平成26年度）（続）

審議会名	開催年月日	付議事項	審議結果
相手方及びその用途	対象財産
口座名等	所在地	区分	数 量
関東地方審議会	26.12.3(248回)	地方公共団体への売れい(多目的公園敷地)	筑波海軍航空隊(一般会計)	茨城県笠間市平町字原1731番 外1筆	土地	31,091㎡	可決
有償貸付中の土地を一般競争入札により信託することについて	(一般会計)	首都圈(東京都・神奈川県・埼玉県・千葉県)に所在する権利付(借地契約)物納財産等	土地	借地512件,200,739㎡(内訳)個人409件,82,136㎡法人103件,118,603㎡	可決
27.3.5(249回)	地方公共団体への売れい(警察署庁含敷地)	税務大学校関東信越研修所(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)	埼玉県朝霞市栄町5丁目1659番3 外2筆	土地建物立木竹工作物	11,190㎡3,865㎡/9,469㎡126本一式	可決
東海地方審議会	26.5.21(106回)	学校法人への売れい(高校体育馆等敷地)	旧愛宕寮(一般会計)	愛知県名古屋市千種区北千種2丁目512番2 外1筆	土地建物立木竹工作物	2,909.13㎡244.43㎡/745.49㎡28本一式	可決
26.11.26(107回)	学校法人への売れい(高校及び中学校運動場用地)	旧萱場宿舍・萱場寮(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)	愛知県名古屋市千種区北千種2丁目207番	土地建物立木竹工作物	8,159.04㎡1,452.50㎡/6,260.58㎡28本一式	可決
社会福祉法人への売れい(特別養護老人ホーム等敷地)	旧岐阜病院敷地(一般会計)	岐阜県岐阜市日野東5丁目3967番57 外1筆	土地	27,242.63㎡	可決
近畿地方審議会	26.10.17(122回)	①学校法人への売れい(大学施設敷地)②地方公共団体への売れい(上水道施設敷地)	旧枚方合同宿舍(一般会計)旧大阪国税局中宮寮(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)	大阪府枚方市御殿山南町1511番2 外2筆大阪府枚方市中宮北町2丁目296番1 外1筆	①土地建物立木竹工作物②土地建物立木竹工作物	57,006.82㎡5,875.92㎡/24,630.72㎡一式一式505.07㎡15.40㎡/15.40㎡一式一式	可決
地方公共団体への売れい(公園敷地)	旧八尾合同宿舍(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)	大阪府八尾市八尾木5丁目33番1のうち	土地建物工作物	約4,000㎡157.51㎡/157.51㎡一式	可決
地方公共団体への売れい(市庁舍敷地)	(一般会計)旧大津財務事務所敷地(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)	滋賀県大津市御陵町72番20のうち	土地立木竹工作物	7,464.37㎡21本一式	可決
27.2.10(123回)	学校法人への時価貸付及び売れい(小学校敷地)	大阪国際空港豊中市場外用地(自動車安全特別会計空港整備勘定)	大阪府豊中市野田町1501番	土地	8,770.43㎡	可決
（參考資料）2. 国有財產地方審議会審議經過一覽表（平成26年度）（続）

審議会名	開催年月日	付議事項	審議結果
相手方及びその用途	対象財産
口座名等	所在地	区分	数 量
中国地方審議会	26.9.29(115回)	社会福祉法人への売払い(特別養護老人ホーム等施設用地)	旧独立行政法人造幣局旧観音宿舍(一部)(一般会計)	広島県広島市佐伯区坪井1丁目374番22	土地建物立木竹工作物	4,473.74m²618.24m²/1,751.52m²79本一式	可決
九州地方審議会	26.5.29(66回)	地方公共団体への売払い(都市計画公園用地等)	旧九州農業試験場植木庁舍(一般会計)	熊本県熊本市北区植木町岩野字相田原285番1のうち	土地建物立木竹工作物	44,111.03m²548.08m²/1,099.61m²15本一式	可決
社会福祉法人への売払い(障害福祉サービス事業所用地)	門司税関葛葉分庁舍(一般会計)門司税関葛葉分庁舍(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)合同宿舍葛葉住宅(一般会計)	福岡県北九州市門司区風師4丁目23番11外3筆	土地建物立木竹工作物	3,820.27m²627.03m²/1,519.93m²167本一式	可決
26.11.4(67回)	社会福祉法人への売払い(特別養護老人ホーム用地)	合同宿舍昭代町住宅(財政投融資特別会計特定国有財産整備勘定)	福岡県福岡市早良区昭代2丁目227番	土地建物立木竹工作物	3,402.17m²578.80m²/2,136.55m²40本一式	可決
①地方公共団体への売払い(公共事業代替地)②地方公共団体への売払い(市道用地)	合同宿舍滑石住宅(一般会計)長崎地方裁判所滑石町宿舍(一般会計)	長崎県長崎市滑石3丁目385番5外3筆	①土地建物工作物②土地	5,126.45m²168.95m²/602.81m²一式329.08m²	可決
沖縄地方審議会	26.6.16(32回)	地方公共団体への売払い(中央図書館·公民館用地)	旧宮古海軍兵舍(一般会計)	沖縄県宮古島市平良字東仲宗根竹原807番外	土地	23,319.87m²	可決
①地方公共団体への無償貸付及び売払い(一般県道石垣空港線用地)②地方公共団体への減額売払い(新県立八重山病院用地)	旧平得飛行場(一般会計)	①沖縄県石垣市字真栄里東原581番2外②沖縄県石垣市字真栄里東原584番1外	土地土地	9,320.21m²約30,892m²	可決

（注）上記のほかに、次の地方審議会が開催され、事務局報告等を行った。

東北地方審議会

平成26年6月9日 第100回

北陸地方審議会

平成27年3月17日 第73回

四国地方審議会

平成26年5月29日 第74回

なお、北海道地方審議会については、26年度は開催実績なし。
# マクロ計量モデルにおける乗数推定値の精度 $ ^{*} $ —確率的シミュレーションによる評価—

堀雅博**

山根誠

田邊智之

<要旨>

計量モデルによる予測や政策評価は本質的に確率的性質を有する。にも係らず、モデルの予測や乗数が一旦公表されると、それは決定論的に受け取られ一人歩きする傾向がある。計量モデルの正しい活用には、モデルの確率的側面の理解が不可欠である。

本稿の目的は、計量モデルの分析に確率的要素を明示的に導入した事例を示すことで、モデル利用に纏わる誤解を少しでも正すことにある。確率的シミュレーションの必要性は80年代から認識されていたが、「信頼区間」等の概念の馴染み難さや、膨大な計算コストが障壁となり、わが国のモデル利用の現場でそれが試みられることはあまりなかった。本稿では、経済社会総合研究所が短期分析用に公開している「短期日本経済マクロ計量モデル」の修正試作版をベースに確率的シミュレーションを行い、計量モデルにおける乗数推定値の精度を明らかにする。

モンテカルロ・シミュレーションの結果からは、(1)各種乗数の計測結果は確率変数の実現値に過ぎないこと、(2)乗数値は攪乱項の変動には影響を受けないが、係数の振れには敏感に反応すること、(3)結果として、乗数値は相当の幅をもって解する必要があること、(4)乗数の信頼区間は経時的に拡大するため、中長期の値は短期以上に割引いて考える必要があること、等が明らかになる。

本稿の結果は、予測や乗数分析を決定論的に受け取りがちな一般の認識に修正を迫るものだろう。計量モデルの分析では、ある程度の幅を持った理解が欠かせない。その意味で、計量モデルは完全な道具ではない。しかしながら、それは不完全ではあるが、影響のメカニズムを明示しつつ政策評価を行える数少ない手段の一つになる。乗数の細かな変動に一喜一憂することなく、よりよい政策評価を実現する手法の開発に努力することが肝要だろう。

JEL Classification: C52 C53 E17

Key words: マクロ計量モデル、モンテカルロ・シミュレーション、乗数分析
## Abstract

Despite the stochastic nature of business fluctuations, outputs from a Macro Econometric Model, such as estimated policy multipliers and forecasted outlooks, are often taken as deterministic and indisputable facts. Necessity or usefulness of stochastic simulation is largely disregarded by Japanese business and government economists due to their ignorance and high computational costs that accompany stochastic simulations (or repeated calculations).

This paper reports the results of some stochastic simulations using a tentatively modified version of the ESRI Short-Run Macro econometric Model of Japanese Economy, which was released in 2001 (Hori, Tanabe, Yamane, and Ihara [2001]), and tries to promote a better understanding of the stochastic nature of econometric analyses and of proper model usage.

Repeatedly calculated policy multipliers though Monte Carlo studies indicate that estimated multipliers of an econometric model are just realizations of stochastic variables and should be interpreted with sizable confidence intervals, and the intervals spread out as time goes on. In this sense, we always have to take account of the stochastic nature of the econometric analyses, and should not let ourselves be naively affected by trivial up-and-downs of revised multipliers.

JEL Classification: C52 C53 E17

Key Words: Macro Econometric Model, Monte Carlo simulation, Fiscal Multiplier
### 1. はじめに

今日、主流のマクロ経済学では、経済は不規則な間隔で生じる様々な種類や大きさの攪乱に影響を受けており、それら攪乱要因の波及プロセスにより景気循環が生じると考える（例えば Romer [1996]）。観察される経済現象を確率事象の実現値とみなすわけである。経済現象が確率的なものであれば、それに関する予測、政策評価といった作業も本質的に確率的性質を有することになる。すなわち予測や乗数分析は、ある外的条件が与えられたならば経済はこのような姿になる蓋然性が高い、ということを示すに過ぎない。

こうした事実にもかかわらず、予測や乗数分析に係る一般の認識は確率的理解とはかけ離れている。一度GDP成長率の見通しが公表されるや、それが条件付の期待値に過ぎないことは忘れられ、決定論的な性格を持つものと受け取られる。乗数分析についても、それがモデルの改訂（再推定）で（0.1単位で）変わることは一大事であり、その解明こそがモデル作成者の最大の責務であるかのごとき質問が押し寄せる。

本稿の目的は、計量モデルのシミュレーションに確率的要素を明示的に導入した事例を示すことで、モデル利用に纏わる誤解（モデルへの過剰な期待と反動としての不信）を少しずつでも正していくことにある。確率的シミュレーションの有用性・必要性は主に米国において、80年代中葉から認識されていたが（Fair [1984,1994]、増淵[1986]）、「信頼区間」等の概念の馴染み難さや、膨大な計算コストが障壁となって、我が国のモデル開発の実務的現場でそれが試みられることはほとんどなかった。本稿では、EPA世界経済モデルの系譜にあり、内閣府・経済社会総合研究所から短期マクロ分析用の標準モデルとして公開されている「短期日本経済マクロ計量モデル」（堀・田遼・山根・井原[2001]）の修正試作版をベースに、確率的シミュレーションを行い、計量モデルにおける乗数推定値の精度を明らかにする $ ^{1} $ 。確率的シミュレーションのプロセスを解説し、乗数推定値に標準偏差（ないし信頼区間）を導入することで、正しい認識を持ったモデル・ユーザーを一人でも増やすことができれば、本研究の執筆は半ば成功である。

本論文の構成は以下の通り。まず次節では、計量モデルに付随する不確実性の要因を整理する。採り上げているのは、関数型（理論）の不確実性、パラメータの不確実性、攪乱項の不確実性、外生変数の経路の不確実性の4つである。第3節では、乗数分析に関する確率的シミュレーションの手法を概説する。4節では、モデルの主要乗数に関する確率的シミュレーションの結果を提示し、若干の注釈を加えている。ポイントは、計量モデルの乗数があくまで（相当程度の）標準偏差を伴う確率的推定値であるという点にある。したがって、与えられた数値は乗数として最も蓋然性の高い値ではあるが、その推定値の近傍での0.1単位のブレの正当性を議論できるほど、統計学的に精緻な数値ではない。最終節（第5節）は簡単なまとめと、残された課題への言及である。
## 2 ．マクロ計量モデルにおける不確実性の源泉

マクロ変動の要因には多様な見解があり、どれが主要因であるかについては、多くの「学派」が論争を戦わせている（例えば、Shiller [1987]を参照）。マクロ計量モデルの確率的シミュレーションを用いれば、そうした諸要因のいずれが重要であるかについて一定の評価を与えることも不可能ではない $ ^{2} $ 。しかしながら本稿では、理論的論争には深入りせず、むしろ計量モデルの構築プロセスで生じる不確実性の問題を中心に議論を行う。

計量モデルは、経済理論から導出される多変量間の相互関係に量的情報を付加した連立方程式体系であり、抽象化すれば、

$$ Y_{t}=F(Y_{t},X;\beta)+\varepsilon_{t} $$

といった形の表現が可能である。ここで $ Y_{t} $ は時点 t における内生変数のベクトル、 $ F() $ は経済理論により与えられる（ゼロ制約を含む）関数群、X は（先決変数としての $ Y_{t} $ のラグ値を含む）外生変数のベクトル、 $ \beta $ は未知母数ベクトル、 $ \varepsilon_{t} $ は時点 t の攪乱項ベクトルである。もし理論に疑いの余地がなく母数 $ \beta $ も既知であれば、そうした世界における不確実性の源泉は $ \varepsilon_{t} $ だけになる。

しかしマクロ計量モデルの現実では、母数βの値はもちろん、関数型（理論）にすら合意がないことが多い。したがって、計量モデルの予測や政策評価（乗数分析）には、以下4点の未知の要素に付随する不確実性が生じることになる。

a) ゼロ制約を含む関数（理論） $ F() $ の不可知性に起因する不確実性

b) 未知パラメータ $ \beta $ に起因する不確実性

c) 攪乱項 ε に起因する不確実性

d) 外生変数 X の経路の不透明性に起因する不確実性

以下、a)～d)の不確実性の源泉について、若干の解説を加えていこう。

## 2 -a) ゼロ制約を含む関数型（理論） $ F() $ の不可知性に起因する不確実性

まず a)は、言いかえれば、本節の冒頭で触れた「経済理論の多様性に起因する不確実性」でもある。広く知られている通り、経済学には複数の理論体系が並立しており、これこそが経済の真の構造の正しい表現であると万人（或いは少なくとも専門家全員）が合意した“The Theory”は存在しない。しかしながら一方、モデルによる計量的評価を行うには、経済構造の明示的記述が不可欠であり、モデル作成者はその意味において何らかのポジション（とリスク）をとらざるを得ない。作成者はこの責務に、通常、自らの信念か、或いは信念なくば、自らが万人のコンセンサスに近いと考えるモデルを構築することで応えている $ ^{3} $ 。そしてモデルの特性（予測パフォーマンスや政策評価）はその作成者のポジション（理
論の選択）に依存して決まっているのである。こうした真の構造の不可知性（理論の不確実性）に由来する「信じ難い識別制約」を回避するため、かってSims(1980)はベクトル自己回帰（VAR）モデルを提唱した。しかし単純なVARですら、一旦政策分析を始めれば（構造に関する仮定を意味する）何らかの識別制約が必要だし、そもそもVARの変数選択や次数選択自体が作成者のとったポジションになっていることは明らかだろう。その意味で、関数 $ F() $ の不可知性に起因する不確実性は、モデル分析上避け得ない。しかも、容易に想像される通り、この不確実性を量的に評価することはほとんど不可能である。したがって、「乗数の精度に関する数量分析」を主題とする本稿では、この問題にこれ以上深入りしない。とは言え、このa)の問題が以下の数量的評価とは別に乗数分析に不確実性をもたらしていることは明らかだろう。ここでは、その点の注意喚起を行うとともに、理論の一層の発展が問題の軽減に繋がることを期待して、議論を先に進めたい。

## 2 -b) 未知パラメータ $ \beta $ に起因する不確実性

関数 $ F() $ の不可知性が解決できても、未だ不確実性の種は尽きない。仮に完全な（真の構造を反映した「正しい」）モデルが構築できたとしても、攪乱項 $ \varepsilon $ の存在により、モデル自体が不確実性を包含した確率モデルであることを免れないのである（これは経済現象を確率事象の実現値と考えることの必然的帰結である）。

しかも、より複雑なことに、εの存在は（自身の不確実性に加え）新たな不確実性を生む。つまり、正しい（不確実性のない）関数型F（）と観測値のセット $ (Y_{b},X;t=1,2,\cdots,T) $ が与えられても、εが観測不能であるために真のβは未知数となり、不確実性を伴う統計的推定値で代理せざるを得なくなるのである。計量モデルを構築する場合、βは計量経済学的に望ましい特性を有する統計量βによる推定値bで代理されるが、bが標本分布に従う確率変数の一つの実現値に過ぎないことは言うまでもない。通常公表される計量モデルによる予測や政策効果分析（乗数等）はこの（特定の）bに依存して計算された結果であり、当然真のβで計算された値とは異なり得る $ ^{4} $ 。つまり、モデルの計算結果はこの意味でも幅を持って解される必要があるわけである。

## 2 -c) 攪乱項 ε に起因する不確実性

εの不確実性は、前項で触れた通り、モデルに内包された不確実性である。この存在はモデルの結果を不可避的に確率事象にする。仮に、 $ F() $ や $ \beta $ を正確に知り得る幸運に恵まれ
ても、$\varepsilon_{t}$ を知り得ない限り、モデルの予測や乗数分析は条件付き期待値を示すに過ぎない。

予測、乗数の何れにおいても$\varepsilon$ の影響は生じ得るが、より直接的なのは予測の場合だろう。モデル $Y_{t}=F(Y_{t},X;\beta)+\varepsilon_{t}$ から明らかなように $\varepsilon_{t}$ の実現値は直に $Y_{t}$ の値に影響する。話を簡単にするため、$\beta$ が既知かつ消費関数一本のモデルの例を考えよう。旧経済企画庁の最終公表モデル（堀・鈴木・萱園[1998]）における消費関数では、被説明変数は消費の対数前期差で、式の標準誤差（すなわち $\varepsilon_{t}$ の標準偏差 $\sigma$）が $0.0065$ となっている。標本数が正規性を仮定するに十分であったとすれば、四半期当たり成長率の $95\%$ 信頼区間は、

$$ \begin{aligned}Pr ob&\left[\hat{C}\times100-1.96\times0.0065\times100\leq 消費 \mathcal{O} 前期比成長率 \%\leq\hat{C}\times100+1.96\times0.0065\times100\right]\\&=\Pr ob\left[\hat{C}\times100-1.274\leq 消費 \mathcal{O} 前期比成長率 \%\leq\hat{C}\times100+1.274\right]=95\%\end{aligned} $$

である（但し、$\hat{c}$ は消費の対数前期差）。つまり、モデルの予測成長率が1％であったとしても、その95%信頼区間は（-0.274,2.274）の広域になる。つまり、四半期ベースの期待成長率が1%（年率4%）の下で、現実の消費がマイナス成長になったとしても、その程度のズレはモデルの誤りとは言えないわけである。このような意味で、予測におけるεに起因する不確実性は相当程度大きいことを銘記すべきである。

一方、乗数に与える影響は関数 $ F_{0} $ に依存する。内生変数 i の外生変数 j に対する乗数を、

$$ \frac{\Delta Y_{t}^{i}}{\Delta X_{t}^{j}}=\frac{\partial F(Y_{t},X;\beta)}{\partial X_{t}^{j}} $$

で定義する時 $ ^{7} $ 、もし関数が $ X^{i} $ に関して線形であれば、この値は $ \varepsilon $ の如何によらず定数となる。しかし、 $ F() $ が非線形であれば、 $ \varepsilon $ の如何によって生じるYの変化で、乗数の値にバラツキが生じるわけである。したがって、乗数における $ \varepsilon $ の変動に起因する不確実性の大きさは、構築されたモデルの線形性如何に左右されることになる。

## 2 -d) 外生変数 X の経路の不透明性に起因する不確実性

外性変数は定義によりモデル外から与える変数であり、条件付き期待値を計算する条件としては不確実性を有しない変数である。したがって、内挿期間のシミュレーションで政策効果（乗数）分析を行う場合等では、Xに起因する不確実性の問題は生じない。Xの経路の不透明性が問題になるのは、純粋な外挿予測の場合である。

我々が1年後のGDP水準に関心を持ち、それをモデル・シミュレーションで予測しよう
とする場合、外生変数Xを少なくとも将来1年に渡り事前設定することが必要になる。「政府見通し」の作業等では、Xの将来経路は何らかのシナリオに基づいて確定的経路として作成され、マクロ計数はその下での条件付期待値として計算されるのが通常である。しかし、そうした作業を「純粋予測」として捉え直せば、そもそも未知変数である外生変数Xの将来値自体に不確実性があり、GDP予測はそのXの不確実性の分だけ更に不確実性が高い（信頼区間が広い）ものと考えられる。

この外生変数に起因する不確実性を評価する一つの方法は、Xの自己回帰式を推定し、それをモデルに追加した拡張モデルを構築した上で、次節以下に示す確率的シミュレーションを試みることである。ただ既に述べた通り、本稿の狙いは「乗数推定値の精度の計測」にあり、その意味では、外生変数は全て確定的経路で与えられている。つまり、以下の議論に限って言えば、外生変数Xの経路の不透明性に起因する不確実性を心配する必要はないわけである。

## 3 ．乗数と確率的シミュレーション

前節の議論を踏まえ、以下では、乗数の精度の計測として、前節の2-b)、2-c)の2つの不確実性を評価するシミュレーションを提示する。残りの2つのうち、2-d)の不確実性は乗数とは関係しない。一方、2-a)は潜在的に大きな影響をもたらし得るが、競合する理論の選択はここで扱うテーマとしては大き過ぎる。議論の混乱を避けるため、ここでは取り敢えず、関数（理論）の不確実性は無視できるものとしよう。

我々がまず押さえるべきは、(1)確定的（非確率的）シミュレーションにおける乗数の定義と、(2)乗数推定値の精度を求める確率的シミュレーションの方法、である。

## 3 -1 確定的（非確率的）シミュレーションにおける乗数の定義

外生変数の変更に対し内生変数がどのように反応するかを見る政策効果分析は構築したモデルの特性を検証する有益な方法である。モデルの政策効果分析結果をまとめた表を、慣例として乗数表と呼ぶが、これはややミスリーディングな呼称である。すなわち、「乗数」という呼称には、前節(2)式で定義した通り、内生変数の変化幅を外生変数の変化幅で割って何倍になるかを示すが如き印象がある。しかし、乗数表として従来公表されている数表の大半は、(外生変数を変更した場合の)主要内生変数の変化（率ないし幅）を一覧にまとめたものであり、呼称から想起される倍数の意味は持たない。実際、2つ以上の外生変数を同時に変更するシミュレーションでは、倍数の意味での乗数は定義できない。つまり、より広範な政策効果分析を行う上でも、「乗数」を広義化解することが必要になる。 $ ^{8} $
上記の点に留意しつつ、確定的シミュレーションに基づいて（広義）乘数を定義しよう。 $ X^{S} $ を標準ケースにおける外生変数のセットとし、インパクト（政策変更）ケースのそれを $ X^{I} $ とする。シミュレーション期間をT期 $ (t=1,2,\cdots,T) $ とするとき、(1)モデルの係数、(2)

シミュレーション期間全体に渡る攪乱項のセット（ε）が与えられれば、所与の外生変数のセットの下でT期に渡る内生変数を計算できる。標準ケース（ $ X^{S} $ の下で）のt期における内生変数iの値を $ \hat{Y}_{it}^{S} $ と表記しよう。一方、インパクト・ケースでのそれを $ \hat{Y}_{it}^{I} $ と表記する。この時、乗数を、2つのシミュレーションから求まる値の乖離率（または幅）で定義する。

$$ \hat{G}_{it}=\frac{\hat{Y}_{it}^{I}-\hat{Y}_{it}^{S}}{\hat{Y}_{it}^{S}}\qquad または、\quad\hat{D}_{it}=\hat{Y}_{it}^{I}-\hat{Y}_{it}^{S} $$

(※通常、所得や価格等のトレンド変数は率で、金利や失業率等の率変数は幅で定義する)

確定的シミュレーションの攪乱項（上記(2)）としては、期待値か、或いは実績値を用いるのが通常である。前者ではεの値は全てゼロに設定する。一方、後者の場合、$\hat{\varepsilon}_{t}=Y_{t}-F(Y_{t},X;b)$ から求まる推定値をεに与える。後者の場合、標準シュミレーションの解としての$\hat{Y}_{it}^{S}$ は全て実績値$Y_{it}$ に完全に一致する。前節で見た通り、モデルが完全に線形なら、このεの選択は乗数の大きさとは無関係になる。逆に非線形性が強ければ、εの違いが乗数に大きく影響する。本稿の後段に掲載した確定的シミュレーションの結果は、前者の方法に基づいている。

## 3 -2 乗数推定値の精度を求める確率的シミュレーションの方法

モデルに非線形性がある場合、確定的シミュレーションの下での(3)式で定義される乗数推定値にはバイアスが生じそれが乗数の期待値（平均値）と一致する保証はなくなる。確率的シミュレーションの目的は、乗数の期待値と確定的乗数の比較、及び推定される乗数の標準偏差（分散、ないし信頼区間）の計測にある。

確率的シミュレーションは以下の手続きで進められる。

(1) まず、係数 $ \beta $ のセットを正規分布 $ \mathrm{N}(\mathrm{b},\mathrm{V}) $ に従う乱数として発生させる（ここで、b は係数 $ \beta $ の推定値のベクトル、V は $ \hat{\beta} $ の分散共分散行列） $ ^{9} $ 。

(2) 次に、攪乱項 $ \varepsilon $ を正規分布 $ \mathrm{N}(0,\hat{\Sigma}) $ に従う乱数として、(定義式を除く) 個別内生変数 i 毎に T 個ずつ発生させる (ここで $ \hat{\Sigma} $ は、 $ E[\varepsilon_{t}\varepsilon_{t}^{\prime}] $ で定義される攪乱項ベクトルの分散共分
散行列）。

(3) 上記(1)、(2)の乱数の実現値を所与としつつ、外生変数に $ X^{S} $ を与え、シミュレーションにより T 期に渡る内生変数ベクトルの標準解 $ \hat{Y}_{t}^{S} $ を求める。

(4) (3)と同一の乱数の実現値を所与としつつ、外生変数に $ X^{I} $ を与え、シミュレーションにより、T期に渡る内生変数ベクトルのインパクト解 $ \hat{Y}_{t}^{I} $ を求める。

(5) (3)と(4)の結果を比較し、個別内生変数i、時点t毎に乗数を計算する。

$$ \hat{G}_{it}=\frac{\hat{Y}_{it}^{I}-\hat{Y}_{it}^{S}}{\hat{Y}_{it}^{S}}\qquad または、\quad\hat{D}_{it}=\hat{Y}_{it}^{I}-\hat{Y}_{it}^{S} $$

(6) (1)から(5)のプロセスを所定の回数（K回、本研究では K=1000）繰り返し、その回数分だけの乗数値 $ \hat{G}_{it}^{k}=\frac{\hat{Y}_{it}^{I^{k}}-\hat{Y}_{it}^{S^{k}}}{\hat{Y}_{it}^{S^{k}}}\quad(k=1,2,\cdots,K) $ （率変数では $ \hat{D}_{it}^{k}=\hat{Y}_{it}^{I^{k}}-\hat{Y}_{it}^{S^{k}}\quad(k=1,2,\cdots,K) $ ）を保存する。

(7) 蓄積したK回分のシミュレーション結果を用い、それぞれの内生変数及び時点に対応する乗数值の平均と標準偏差を以下の定義に従って計算する。

平均（期待值）： $ E[\hat{G}_{it}^{k}]=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\hat{G}_{it}^{k} $ または、 $ E[\hat{D}_{it}^{k}]=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\hat{D}_{it}^{k} $

$$ 標準偏差 \qquad:Var[\hat{G}_{it}^{k}]=\sqrt{\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}(\hat{G}_{it}^{k}-E[\hat{G}_{it}^{k}])^{2}}\quad または \\Var[\hat{D}_{it}^{k}]=\sqrt{\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}(\hat{D}_{it}^{k}-E[\hat{D}_{it}^{k}])^{2}} $$

ここでは $ \varepsilon $ だけでなく、係数 $ \beta $ の推定値も確率変動する場合の（前節の 2-b）と 2-c) に係る）確率的シミュレーションを考えているが、上記の(1)をスキップし、係数を b に固定すれば、 $ \varepsilon $ のみに起因する不確実性の計測も可能になる。次節では、そうした 2 種類の確率的シミュレーションを試み、結果を報告している。

## 4 ．主要乗数の標準偏差：モンテカルロ・シミュレーションの結果

本節では、「短期日本経済マクロ計量モデル」の修正試作版をベースに行った確率的シミュレーションの結果を紹介する。確定的シミュレーションの乗数と確率的シミュレーションの平均値との比較、及び確率的シミュレーションによる標準偏差の導出を通じ、計量モデルにおける乗数推定値の精度を明らかにしたい。

## ここでは、代表例として、

i）実質公的資本形成を実質 GDP の 1% 相当額だけ継続的に拡大したケース

ii)個人所得税を名目 GDP の 1% 相当額だけ継続的に減税したケース

iii)短期金利を1%（恒久的に）引き上げたケース

iv)円が対ドルで10%（恒久的に）減価したケース