各国資産 $ W_{i} $ は累積経常収支 $ \sum CA_{i} $ とマイナス累積財政収支 $ \sum GB_{i} $ の和であるので、それを代入すると、

$$ \begin{array}{r}{\left(\sigma_{\mathrm{~J}^{2}}-\sigma_{\mathrm{~D J}}\right)\sum_{\mathrm{t}}\mathrm{G B}_{\mathrm{J}}/\sum_{\mathrm{i}}\mathrm{W}_{\mathrm{i}}-\sigma_{\mathrm{~D J}}\sum_{\mathrm{t}}\mathrm{G B}_{\mathrm{U}}/}\\ {\sum_{\mathrm{i}}\mathrm{W}_{\mathrm{i}}}\\ {=\mathrm{R}^{\mathrm{J}}/\uprho+\upalpha_{\mathrm{~J}}\left(\sigma_{\mathrm{~J}^{2}}-\sigma_{\mathrm{~D J}}\right)-\upalpha_{\mathrm{~U}}\upsigma_{\mathrm{~D J}}}\end{array} $$

が得られる。これは前に示した累積財政収支を用いた一般モデルからも簡単に導ける。

この場合には、R^{J} の決定に関わる資産残高として累積経常収支自体は消えてしまい、国債残高の総資産に対する比率だけが関係することになる。(注 $ ^{8} $ ) これを「国債残高モデル」と呼んでおくことにする。

次に、現実には円とマルクの共分散はゼロではないが、資産需要を導くのにドイツマルクと円の共分散を考慮に入れていないとすると、つまり資産選択の真の最適化・多様化が図られておらず、ドイツマルクと円の共分散がゼロであると仮定してしまうとすると、一般モデルは、

$$ \begin{array}{r}{\sigma_{\mathrm{\bf~J}^{2}}\sum_{\mathrm{\bf~t}}\mathrm{C A}_{\mathrm{\bf~J}}/\sum_{\mathrm{\bf~i}}\mathrm{W}_{\mathrm{\bf~i}}=\mathrm{\boldmath~\cdot~R^{\mathrm{\bf~J}}/\uprho~}+}\\ {\left[\left(\mathrm{\boldmath~1~}-\upalpha_{\mathrm{\bf~J}^{\mathrm{\bf~J}}}\right)\mathrm{\boldmath~w}_{\mathrm{\bf~J}}-\upalpha_{\mathrm{\boldmath~D}^{\mathrm{\bf~J}}\mathrm{\boldmath~W}_{\mathrm{\bf~D}}}-\upalpha_{\mathrm{\boldmath~U}^{\mathrm{\bf~J}}}\right.}\\ {\left.\mathrm{\boldmath~w}_{\mathrm{\bf~U}}\right]\upsigma_{\mathrm{\boldmath~J}^{2}}}\end{array} $$

と簡単化される。 $ 1=w_{J}+w_{D}+w_{U} $ を用いて、この式から $ w_{D} $ を消去すると、

$$ \begin{array}{r l}{\sigma_{\mathrm{\bf~J}^{2}}\sum_{\mathrm{\bf~t}}\mathrm{C A}_{\mathrm{\bf~J}}/\sum_{\mathrm{\bf~i}}\mathrm{W}_{\mathrm{\bf~i}}=}&{{}-\mathrm{R}^{\mathrm{\bf~J}}/\uprho_{\mathrm{\bf~}}+\quad}\\ {\left[\left(\mathrm{~1~-~}\upalpha_{\mathrm{\bf~J}}^{\mathrm{\bf~J}}-\upalpha_{\mathrm{\bf~D}}^{\mathrm{\bf~J}}\right)\mathrm{~w}_{\mathrm{\bf~J}}-\upalpha_{\mathrm{\bf~D}}^{\mathrm{\bf~J}}+\right.\left.\left(\upalpha_{\mathrm{\bf~D}}^{\mathrm{\bf~J}}\right)\mathrm{~\bf~\eta~}_{\mathrm{\bf~U}}^{\mathrm{\bf~J}}\right)\mathrm{~w}_{\mathrm{\bf~U}}\left]\right.\sigma_{\mathrm{\bf~J}^{2}}}\end{array} $$

が得られる。

この時には、RJの決定には日本の対外純資産の三国総資産比率と、日米の各総資産の三国総資産比率のみが関係することになる。この式はwealth transfer effectを一般モデルと同様に含んでいるので、これを「ハビタット・モデル」と呼んでおくことにする。以下の実証分析でフィットのよい結果が得られたのは、このタイプの決定式であった。

（注 8）なお各国の支出のウェイトは違っても、実質為替レートが常に一定であるときにも、最小分散ポートフォリオは消費選好から独立になる。Kouri = de Macedo [1978] Dornbusch [1988] 等を参照せよ。

なおここでは実質で議論したが、もし実質収益ではなく、名目収益に関心がある場合には、同様の分析によって、

$$ \begin{array}{r}{\left(\sigma_{\mathrm{\bf~J}^{2}}-\sigma_{\mathrm{\bf~D J}}\right)\sum_{\mathrm{\bf~t}}\mathrm{C A J}/\sum_{\mathrm{\bf~i}}\mathrm{W}_{\mathrm{\bf~i}}-\sigma_{\mathrm{\bf~D J}}\sum_{\mathrm{\bf~t}}\mathrm{C A}_{\mathrm{\bf~U}}/}\\ {\sum\mathrm{W}_{\mathrm{\bf~i}}=\mathrm{~-~}\mathrm{R}^{\mathrm{\bf~J}}/\uprho}\end{array} $$

が得られる。この場合には、R^{J} の決定には各国の対外純資産残高のみが関わることになる。このモデルは「対外純資産残高モデル」と名付けておく。

以上のように、期待効用が期待値と分散の関数となるという仮定をおき、さらに相対的危険回避度が一定でありかつ各国の危険回避度は同じであると仮定をし、その上で異なる仮定をおくことによって、収益率の決定についてのいくつかのパターンが求められた。以下ではこれらの単純化されたモデルによって為替レートの実証分析を行うことにするが、このようにモデルを単純化した理由の一つはデータ不足によることを指摘しておきたい。

なお以下の実証分析の観点からは、モデルの特徴というよりも実証分析の時の重点の置き方によって、ポートフォリオモデルは二つのグループに分けられる。その一つは深尾〔1983〕のように、分散・共分散を実際に求めて実証分析を行うが、資産分配効果は無視するケースであり、もう一つはこれまで指摘してきた資産分配効果ないしは自国通貨選好は考慮に入れるが、分散・共分散は無視するケースである。従って以上の分類とは別に実証分析では前者を「分散・共分散型モデル」と総称することにする。