に対する支出シェアとすると、各国のインフレ率は、各国の生産財と輸入財の価格上昇率の支出シェアによる加重平均となっている。

ここでは各国通貨表示の各国生産財価格の変化率（添え字・がつけられているもの）には不確実性は含まれていないとする。当然物価についても実際はその将来値を確実に知ることはできないが、為替レートに比べてその動きは小さく、また為替レートの直接的な影響分を除くと短期にそれが大きく変化することはあまりない。従ってここでは為替レート変動による輸入物価の変化を除いて、物価には不確実性がないと仮定する。（注1）

また各財の支出シェアは一定であると仮定し、各国の輸入財の価格は為替レートの変化によって、それに見合うだけ変化すると仮定する。最近貿易財価格の為替レート変化分のパス・スルーが問題になっている。特にドル安の米国輸入財価格へのパス・スルーが関心を集めている。しかしこの理論分析ではパス・スルーが完全であると仮定しておくことにする。

このようにして導かれたインフレ率を予想実質収益率に代入すると、各国の期末の資産は、

$$ \begin{aligned}\mathbf{W}_{\mathrm{i}}^{^{+1}}&=\mathbf{W}_{\mathrm{i}}\quad\left[\mathbf{i}+\mathbf{i}^{\mathrm{U}}-\sum_{\mathrm{j}}\mathbf{\alpha}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{j}}\boldsymbol{\Pi}_{\mathrm{j}}-\mathbf{\alpha}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{J}}\boldsymbol{\Delta}\mathbf{s}^{\mathrm{J}}-\mathbf{\alpha}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{D}}\right.\\&\left.\quad\boldsymbol{\Delta}\mathbf{s}^{\mathrm{D}}+\mathbf{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{D}}(\mathbf{i}^{\mathrm{D}}-\mathbf{i}^{\mathrm{U}}+\boldsymbol{\Delta}\mathbf{s}^{\mathrm{D}})+\mathbf{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{J}}(\mathbf{i}^{\mathrm{J}}-\right.\\&\left.\mathbf{i}^{\mathrm{U}}+\boldsymbol{\Delta}\mathbf{s}^{\mathrm{J}})\right]\end{aligned} $$

となる。なお表示を簡単にするため、以下では円とドル、マルクとドルの予想収益率格差を、

$$ \left(\mathrm{i}^{\mathrm{J}}\mathrm{\boldmath~\cdot~}\mathrm{i}^{\mathrm{U}}\mathrm{\boldmath~+~}\Delta\mathrm{~s}^{\mathrm{J}}\right)\equiv\mathrm{R}^{\mathrm{J}} $$

$$ \left(\textbf{i}^{\mathrm{D}}-\textbf{i}^{\mathrm{U}}+\Delta\textrm{s}^{\mathrm{D}}\right)\equiv\textbf{R}^{\mathrm{D}} $$

と表すことにする。

ここで各国が最大化する期待効用が、

$ F_{i}\left(W_{i}^{+1}\right. $ の期待値、 $ W_{i}^{+1} $ の分散）

で示されると仮定する。(注 $ ^{2} $ )

これを資産保有シェア x で微分すると、この最大化の条件は、

（注1）なおインフレリスクを取り扱った実証分析としては、先物と現実の為替レートの差を米国物価の分散等によって説明した分析(Bomhoff〔1988〕)、インフレリスクを考慮に入れた最適資産選択の実証分析（Kouri = de Macedo〔1978〕）等がある。

$$ \mathrm{F}_{\mathrm{i}1}\frac{\mathrm{d} 期待值 }{\mathrm{d}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{D}}}+\mathrm{~F}_{\mathrm{i}2}\frac{\mathrm{d} 分散 }{\mathrm{d}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{D}}}=\mathrm{~0} $$

$$ \mathrm{F}_{\mathrm{i}1}\frac{\mathrm{d} 期待值 }{\mathrm{d}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{~j~}}}+\mathrm{~F}_{\mathrm{i}2}\frac{\mathrm{d} 分散 }{\mathrm{d}\mathrm{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{~j~}}}=\mathrm{~0} $$

で示される。

ここでアロー＝プラットの意味での相対的危険回避度 - $ 2F_{i2}W_{i} / F_{i1} \equiv \rho_{i} $ を一定であるとし、(注3) これを代入すると、これから

$$ \left|\begin{array}{c}\mathbf{R}^{\mathrm{D}}\\ \mathbf{R}^{\mathrm{J}}\end{array}\right|=\boldsymbol{\rho}_{\mathrm{i}}\quad\left|\begin{array}{c}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{~2~}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{D J}}\\ \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{D J}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{J}}^{\mathrm{~2~}}\end{array}\right|\quad\left|\begin{array}{c}\mathbf{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{~D~}}-\boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{~D~}}\\ \mathbf{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{~J~}}-\boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{~J~}}\end{array}\right| $$

が得られる。なおここで$\sigma_{\mathrm{D}^{2}}$、$\sigma_{\mathrm{J}^{2}}$、$\sigma_{\mathrm{DJ}}$はそれぞれ円ドル、マルクドル・レートの変化率の分散と、両者の共分散を示す。

そしてマルク建資産と円建資産の i 国の保有比率は、

$$ \begin{aligned}\mathbf{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{D}}-\boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{D}}&=\frac{\mathbf{R}^{\mathrm{D}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{J}}^{\mathrm{2}}-\mathbf{R}^{\mathrm{J}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{DJ}}}{\boldsymbol{\rho}_{\mathrm{i}}(\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{J}}^{\mathrm{2}}-\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{DJ}}^{\mathrm{2}})}\\\mathbf{x}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{J}}-\boldsymbol{\alpha}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{J}}&=\frac{\mathbf{-R}^{\mathrm{D}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{DJ}}+\mathbf{R}^{\mathrm{J}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}{\boldsymbol{\rho}_{\mathrm{i}}(\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{J}}^{\mathrm{2}}-\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{DJ}}^{\mathrm{2}})}\end{aligned} $$

となる。

（注２）このような定式化を行っているのは、Frankel〔1982〕以外にも、Frankel＝Engel〔1984a〕、Dornbusch〔1988〕等がある。

他方、時間を通じた最適化問題で、貯蓄決定と資産選択とを分離することが可能となる効用関数として、しばしば用いられているのが、

$$ \mathrm{U}=\int_{0}^{\mathrm{T}}\frac{1}{\gamma}\bullet\mathrm{\boldmath~C~}^{\gamma}\mathrm{d t} $$

という形の、相対的危険回避度 R（=1-γ）一定の効用関数である。価格変動について幾何学的ブラウン運動を仮定すると、時間を通じた最適化問題の解は、Wを実質資産として、投資家が各時点で、V=期待値（dW/W）-1/2・R分散（dW/W）を最大化するように、資産選択をすることになり、本文の場合と同様の分析結果が得られる。Krugman〔1981〕、Kouri = de Macedo〔1978〕、de Macedo〔1982〕を参照せよ。

（注3）危険回避度をプラスで定義するため分子にマイナスの符号が付いている。ここでは各国の金融資産総額はプラスであると考えているからである。もしある国の金融資産総額がマイナスであれば、この定義は修正を必要とし、以下の分析も変わるが、この可能性はここでは無視して問題ない。なお対外純資産のプラス・マイナスによる分析の修正は必要ないことを指摘しておく。