布地裏面の境界条件

$$ T_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{v}+1}=2p_{\mathrm{f}}(T_{\mathrm{f}8}^{\mathrm{v}}-T_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{v}})-\frac{2p_{\mathrm{f}}\Delta x_{\mathrm{f}}}{\lambda_{\mathrm{f}}}(q_{\mathrm{br}}^{\mathrm{v}}+q_{\mathrm{bc}}^{\mathrm{v}})+T_{\mathrm{fb}}^{\mathrm{v}}\cdots\cdots(3)\\ (\mathrm{v}=0,1,2,3,\cdots\cdots\cdots) $$

皮膚表面の境界条件

$$ T_{ss}^{v+1}=2p_{s}(T_{s1}^{v}-T_{ss}^{v})+\frac{2p_{s}\Delta x_{s}}{\lambda_{s}}(q_{br}^{v}+q_{bc}^{v})+T_{ss}^{v}\cdots\cdots(4)\\ (v=0,1,2,3,\cdots\cdots\cdots) $$

皮膚内部の基礎式

$ T_{\mathrm{sm}+1}^{\mathrm{v}+1}=2p_{\mathrm{s}}(T_{\mathrm{sm}+1}^{\mathrm{v}}+T_{\mathrm{sm}-1}^{\mathrm{v}}-2T_{\mathrm{sm}}^{\mathrm{v}})+T_{\mathrm{sm}}^{\mathrm{v}} $ ……(5)

$ (m=1\sim198;v=0,1,2,3,\cdots\cdots\cdots) $

皮膚深部の境界条件

$ T_{\mathrm{sb}}^{\mathrm{v}+1}=2p_{\mathrm{s}}(T_{\mathrm{sl98}}^{\mathrm{v}}-T_{\mathrm{sb}}^{\mathrm{v}})+T_{\mathrm{sb}}^{\mathrm{v}} $ ……(6)

$ (v=0,1,2,3,\cdots\cdots) $

ただし,

$ P_{f}=\frac{a_{f}\Delta_{t}}{\Delta x_{f}^{2}}, P_{s}=\frac{a_{s}\Delta_{t}}{\Delta x_{f}^{2}} $

$ q_{\mathrm{sr}}=\varepsilon_{\mathrm{fs}}\sigma(T_{\mathrm{fs}}^{4}-(1-F)T_{\mathrm{w}}^{4}) $

$ q_{\mathrm{br}}=\frac{1}{1/\varepsilon_{\mathrm{fs}}+1/\varepsilon_{\mathrm{ss}}-1}\sigma(T_{\mathrm{fb}}^{4}-T_{\mathrm{ss}}^{4}) $

$ q_{\mathrm{sc}}=h_{\mathrm{fs}}(T_{\mathrm{fs}}-T_{\mathrm{a}}) $

$ q_{\mathrm{bc}}=h_{\mathrm{fb}}(T_{\mathrm{fb}}-T_{\mathrm{ss}}) $

$T_{\mathrm{m}}^{\mathrm{v}}$ : 温度（m，位置 $x=m\Delta x$ での温度 v，時間 $t=v\Delta t$ での時間）

Q : 赤外線バーナーからの熱放射照度（$\mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}$）

$\varepsilon_{\mathrm{fs}}$ : 布地表面の熱放射率

$\varepsilon_{\mathrm{fb}}$ : 布地裏面の熱放射率

$\varepsilon_{\mathrm{ss}}$ : 皮膚表面の熱放射率

$T_{\mathrm{fs}}$ : 布地の表面温度 (K)

$T_{\mathrm{fb}}$ : 布地の裏面温度 (K)

$T_{\mathrm{ss}}$ : 皮膚の表面温度 (K)

$T_{\mathrm{sb}}$ : 皮膚の深部温度 (K)

$T_{\mathrm{w}}$ : 周囲壁面の温度 (K)

$T_{\mathrm{a}}$ : 室内空気温度 (K)

$h_{\mathrm{fs}}$ : 布地表面の熱伝達率 (kW/m²K)

$h_{\mathrm{fb}}$ : 布地裏面の熱伝達率 (kW/m²K)

$\lambda_{\mathrm{f}}$ : 布地の有効熱伝導率 (kW/mK)

$\lambda_{\mathrm{s}}$ : 皮膚の熱伝導率 (kW/mK)

$L$ : 布地の厚み (m)

$\sigma$ : ステファンポルツマン定数（$\mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}^{4}$）

$a_{\mathrm{f}}$ : 布地の熱拡散率 (m²/sec)

$a_{\mathrm{s}}$ : 皮膚の熱拡散率 (m²/sec)

$p$ : 無次元数

$\Delta t$ : 時間の差分 (sec)

$\Delta x$ : 長さの差分 (m)

Explicit 形の差分式は $p$ の値によって発散してしまうことがある。本報告で用いた差分式の安定条件は次の通りである。

$$ p_{\mathrm{f}}\leqq\frac{1}{2+\varDelta x_{\mathrm{f}}(h_{\mathrm{fs}}+4\varepsilon_{\mathrm{fs}}\sigma T_{\mathrm{f s m a x}}^{3})/\lambda_{\mathrm{f}}} $$

$$ p_{s}\leqq\frac{1}{2+\Delta x_{s}(h_{fb}+4\varepsilon_{ss}\sigma T_{ssmax})^{3}/\lambda_{s}} $$

今回は，布地を5～10分割(ほぼ0.06mmきざみ)，皮膚を200分割(0.1mmきざみ)し，発散しないように$p_{f}$，$p_{s}$の値を0.2～0.4として計算を行なった。

(1)～(6)式を用い、赤外線バーナからの熱放射照度、布地の熱定数、布地表面、裏面の熱放射率、布地の厚み、皮膚の熱定数、周囲空気温度、周囲壁面の温度、熱伝達率、赤外線バーナと布地の形態係数を式に入れ、皮膚表面温度を計算することができる。

赤外線バーナからの熱放射照度，布地の厚み，周囲空気温度は測定値である。皮膚表面温度を算出するためのその他の変数については次のような値を取り計算を行なった。

### 4.1 皮膚の熱伝導率 $ \lambda_{s} $ ，熱容量 $ \rho c_{s} $

文献 $ ^{7,8} $ により皮膚の熱伝導率と単位体積当たりの熱容量は，それぞれ0.58W/mKおよび4,200kJ/m³Kの値を使用した。皮膚の表面の初期温度は33℃とし，皮膚表面から深部1mm以上は36℃となるようにした。皮膚表面から深部1mmまでは33～36℃の直線的な温度勾配をもつようにした。

### 4.2 布地の有効熱伝導率 $ \lambda_{f} $ ，熱容量 $ \rho c_{f} $

布地の有効熱伝導率は主に，繊維の熱伝導率，繊維の体積率によってほぼ定まり，その関係式も報告されている。ここでは布地のみかけの比重量285～531kg/m³の範囲で実験値とよく合うとされている次のLeesの式⁹から求めた値を使用した。

$$ \lambda_{\mathrm{f}}=\lambda_{\mathrm{c}}^{(1-\mathrm{n})}\lambda_{\mathrm{d}}^{\mathrm{n}}\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(9) $$

ただし。

$ \lambda_{c} $ ：空気の熱伝導率 (kW/mK)

$ \lambda_{d} $ ：繊維の熱伝導率 (kW/mK)

n：繊維の占める体積率

今回使用した布地の繊維の占める体積率$n$は0.35，芳香族ポリアミドの熱伝導率$\lambda_{\mathrm{d}}$は0.15W/m K$^{10}$，温度100℃での空気の熱伝導率$\lambda_{\mathrm{c}}$は0.032W/m Kである