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# 積載三連はしごの強度について 一市販の積載はしごの強度一

山田實・亀井浅道・天野久徳

(平成元年11月30日受理)

市販の鋼管製およびアルミニウム合金製の積載三連はしごの強度を実験的および有限要素法により解析的に調べた。その結果，有限要素法による解析結果と実験値はよく一致していることからこの解析方法がはしごの構造解析に有効であること，動荷重での最大応力は静荷動でのそれより約2倍以上大きいがその頻度は全体度数の10％以下であることなど軽量積載三連はしごを開発するための十分な基礎的知見が得られた。

### 1. 绪言

積載三連はしごは消防活動において幅広く使用されている消防機器の一つである。そのため，積載はしごは取扱が容易で，かつ十分な安全性が確保されていなければならない。しかし，現在使用されている鋼管製はしごの重量は400N $ ^{*} $ 以上もあり，運用にはかなりの労力が必要となっているのが現状である。アルミニウム合金製のものも使用されているが，たわみが大きく昇降時に隊員に不安を生じさせるという報告もある $ ^{1} $ 。最近ではチタン合金を使用したはしごが開発されている $ ^{2} $ 。これは鋼管製の70%程度までの軽量化が行われているが，高価なため普及率は低いようである。

一方，積載はしごの強度についての検討は，実験によるものが多いが³，最近，接合部を仮想部材で置き換之たモデルによる有限要素法解析も行われている⁴。これらのデータは軽量積載はしごを開発するうえで最も重要な資料となることはいうまでもない。特に有限要素法による解析は積載はしごの軽量化においてその威力を発揮するであろう。

そこで著者らは比較的低価格でできるだけ軽量な積載三連はしごの研究開発のための基礎資料を得る目的で，市販の三連はしごの強度実験および有限要素法による強度解析を行った。なお，有限要素法による解析では各段の掛金装置での接合部をピン結合として解析を行った。本報はこれらの実験および解析結果を述べたものである。

### 2. 積載三連はしごの概要

実験に供した鋼管製はしごの概略図をFig.1に，アルミニウム合金製はしごのそれをFig.2に示す。これらの図ははしごを全伸長した状態を示している。鋼管

Fig. 1 The steel three-extension ladder.
Fig. 2 The Al alloy three-extension ladder.

製はしごは，上下骨，縦骨，横さんが縦長の箱状に溶接で組立られており，上方の段が下方の段の内側に収納されるような構造である。アルミニウム合金製はしごは，左右二本のⅠ形材の主骨に横さんが取り付けられており，主骨の張り出し部を各段が互いに抱え込む様にして伸縮する構造になっている。両はしごの諸元と使用材料の機械的性質等をTable1に示す。両はしごを比較するとす法はほぼ同じであるが，重量はアルミニウム合金製の方が141N軽いことがわかる。

### 3. はしごの有限要素解析

積載はしごのような骨組み構造物の変形や応力を解析する有力な方法として有限要素法が挙げられる $ ^{5)} $ 。この解析方法はかぎ付きはしごの強度の検討でも使用されている $ ^{6\sim8)} $ 。また，三連はしごの応力解析にもすでに適用されている。一般に有限要素法を用いて実機の応力解析を正しく行うためには，実機の状態を正確に表したモデルを作る必要があり，特に，境界条件を適切に与えることが重要である。

鋼製の三連はしごを建物に斜めに立てかけて使用した場合，荷重のほとんどは各段の掛金装置を介して縦骨（Fig.1の上下骨の間に取り付けられた骨材）で支持されている。この場合，変形による接合位置のずれや回転モーメントの伝達はほとんどない。はしごを水平に支持した場合（現場では75度以下の角度ではしごを仮定することは禁じられており，水平に支持して使用することはない），掛金を介しての荷重の伝達はなく，接触部の部材と接触による摩擦力によってはしごが支持されている。この場合，変形による接合位置のずれは多少生じると考えられる。

今回使用した有限要素法のプログラムでは上述した接触位置のずれによる影響は考慮されていないが、それによる誤差は小さいものと思われる。文献(4)でのはしご各段の接合条件は接触による圧縮力を受けている

Table 1 Dimension and mechanical properties of ladders

Steel ladder	Al alloy ladder
Dimension (mm)
Full length	8,730	8,572
Lenth in shortening	3,550	3,812
Maximum width	355	488
Maximum thickness	200	200
Main beam	19 × 12 × 1.2 (ellipsoidal tube)	32 × 75 (I-shape)
Weight (N)	421	280
Mechanical properties
Material	STKM-18B	A6061S-T6
Yield strength (MPa)*	479	274
Tensile strength (MPa)	639	306
Elongation (%)	-	11.0
Young’s modulus (MPa)	2.058 × 105	7.06 × 104
Specific gravity	7.8	2.7

$ ^{*} $ : 1 kgf/mm $ ^{2} $ = 9.8 MPa
部分に剛性率の小さい仮想部材を挿入する方法を採用している。この方法でも上述したずれは考慮されていない。

本報では，鋼製はしごの75度架ていでは掛金装置と縦骨の接触部分を回転だけが許されるピン結合とし，水平架ていでは各オーバーラップ部の2つの接触部のうち1つをピン結合として解析を行った。アルミニウム合金はしごの掛金装置は水平架てい状態でも荷重を伝達する機構であるため，架てい状態の違いによる接合条件の変更はない。

はしごをFig. 3とFig. 4に示すような2次元ラーメン構造物にモデル化する。図中の番号は節点番号を示す。解析は静荷重による弾性解析とし，動荷重や座屈は考慮しない。なお，図でははしごの各段が離れて描かれているが，解析時には三連つながっているものとしている。はしごの各段の接合条件をTable 2に示す。結合は回転だけを許すピン結合と回転とx方向（はしごの長手方向）の変位を許す結合とする。

両はしごの要素数，節点数および解析に要した時間をTable3に示す。ただし，使用した計算機は日本電気社製PC-98RLである。なお，計算結果は実験結果の図中に示す。

Fig. 3 Finite element model of the steel ladder. The numbers mean the node numbers.

Fig. 4 Finite element model of the Al alloy ladder. The numbers mean the node numbers.

Table 2 Coupling nodes and coupling condition

Coupling node*	Coupling condition
75 deg	horizontal
Steel ladder	12-40, 48-70	①	①
35-53, 61-86	①	②
36-64, 69-96	②	-
Al alloy ladder	10-17, 14-21, 27-34, 31-38	①
12-19, 29-36	②

①: The displacements in X-axis direction and Y-axis direction are free and fixed respectively.

② : pin-coupling

$ ^{*} $ : The numbers mean the node numbers shown in Fig. 3 and Fig. 4.

Table 3 Calculation time

Steel ladder	Al alloy ladder
Number of elements	152	42
Number of nodes	103	45
Time spent in calculation $ ^{*} $	180 sec	35 sec

$ ^{*} $ : Using the personal computer PC-98RL.

### 4. 実験方法

### 4.1 静荷重試験

三連はしごは原則として，75度の架てい状態で使用することになっている。本報でははしごの基本的な挙動の知見を得ることを目的とするため，水平および75度架てい状態での静荷重試験を行なった。

荷動は，はしご中央部に784Nまでの重りを吊り下げる方法で負荷した。はしごの各部に発生する応力の測定位置は予め有限要素法で計算し，高応力が発生する箇所（鋼管製のもので38点，アルミニウム合金製のもので32点）を選んだ。たわみは100mmまで測定可能なひずみゲージ式変位変換器をはしごの中央部に設置して測定した。データの取り込みはそれぞれの測定器をデジタル式ひずみ測定器に接続し，パーソナルコンピュータを用いて行った。

### 4.2 動荷重試験

隊員がはしごを昇降する際，隊員の体重ははしごに対して動的に作用する。この場合，はしごには静荷重試験の場合より大きな応力が発生する可能性がある。また，荷重が繰返し作用するので，はしごの疲労強度にも大きく影響するものと考えられる。さらに，はしごの動的なたわみは昇降する隊員の不安を招く原因にもなりかねない。このことから，動的な応力とたわみ
を把握することは，はしごの安全性と強度を評価するうえでも重要である。

本報でははしごを75度に架ていし，人が昇降するときに発生する動的な応力とたわみを測定した。応力の測定位置は静荷重試験で比較的大きな値が生じた位置の中から7点選んだ。たわみの測定位置ははしごの中央部とし，はしごの主骨に対して垂直方向のたわみを測定した。測定されたデータはA/D変換器を経てパーソナルコンピュータに取り込まれ，波形解析プログラムにより処理される。測定回数は一人につき2回試行し，測定人数は4人とした。実験の結果，同一試験者ではほぼ同一の結果が得られたため，発生応力が大きい方のデータを採用した。

### 5. 実験結果および考察

### 5.1 静荷重試験

## (1) 応力と荷重の関係について

水平に両端支持されたはしごの中央部に荷重を加えた場合，各部に発生する応力をFig. 5に示す。図中の

Fig. 5 Relationship between load and static stresses occurred at the ladder. The numbers in the figure mean the strain-gage numbers shown Fig. 8 and 10. (St — Steel ladder, Al — Al alloy ladder)

番号は，ひずみゲージ取り付け位置を示す番号（Fig. 8とFig. 10参照）である。鋼管製はしごにおいて，ゲージ番号16，17は荷重点の下骨と上骨の位置であり，21は第2段と第3段のオーバーラップ部の上骨位置である。ゲージ番号21は本実験における最大応力発生位置である。アルミニウム合金製はしごにおいて，ゲージ番号11と13は荷重点の主骨上側と下側の位置である。

Fig. 5に示されるように，両端支持されたはしごでは，上側には圧縮応力が，下側には引張り応力が発生する。測定位置に発生する応力は荷重に対して直線的に増加し，ゲージ番号16と17および11と13のそれぞれの直線の勾配は正負が逆であるがその大きさはほぼ等しいことがわかる。これははりの曲げ理論で示されるように，はしごの上下には逆向きで同じ大きさの応力が発生していることを証明している。

ゲージ番号21での曲げモーメントの大きさは荷重位置である16もしくは17よりも小さいことから，21に発生する応力は荷重点のそれよりも小さいと考えられる。しかし，実験値は荷重点での値の約1.5倍以上の応力が発生している。同様の現象が鋼管製はしごにおいて他のオーバーラップ部でも生じている。このようにオーバーラップ部の近傍には，大きな応力が発生することがある。これは各段の接合による支持反力が部材に集中するためであると考えられる。積載はしごの設計を行う場合，オーバーラップ部に発生する高い応力を軽減するような構造にすることが重要である。

Fig. 6 Experimental relationship between load and deflections at the center of the ladder in the comparison with analytical one. (FEM — Finite Element Method)
## (2) たわみと荷重の関係について

水平に両端支持されたはしごの中央部に荷重を加えた場合，荷重点のたわみの変化をFig.6に示す。たわみと荷重との間には応力の場合と同様に，直線関係が成立している。実験値は有限要素法による計算結果とよく一致していることがわかる。アルミニウム合金製はしごにおける直線の勾配は鋼管製のそれよりも約2.7倍大きい。これははしごの材質と構造に起因するものである。たわみの度合いを示す剛性EI（Eはヤング率，Iは断面二次モーメント）を比較すると鋼管製の方が約3倍 $ ^{*} $ 大きく，ほぼ実験値に一致する。はしごのたわみを小さくするためには，剛性を大きくする必要がある。

## (3) 実験値と有限要素法による解析値との比較について

水平に両端支持された鋼管製はしごの中央部に196Nの荷重を加えた場合，上下骨の各部に発生する応力を

Fig. 7 Stresses occurred at positions located a distance from welded joint parts of the steel ladder suspended horizontally in the comparison with analytical one. (beam — bending theory of beams)

Fig. 7とFig. 8に示す。図中の番号はひずみゲージの番号で，その位置を図の上部に示す。○印は実験値を，●印は有限要素法による計算結果を，△印ははしごの各段を一本のはりと考え曲げ理論を適応した従来の計算方法による結果をそれぞれ示している。

Fig. 7 は各段の上下骨の溶接部から離れた部位での測定結果である。三者の値がほぼ一致しており，曲げモーメントが最大である中央部に27MPaの応力が発生していることがわかる。

Fig. 8 Stresses occurred in the vicinity of welded joint parts of the steel ladder suspended horizontally in the comparison with analytical one.

次に，各段の溶接部近傍に発生する応力をFig.8に示す。発生応力の絶対値を比較すると，実験値のほとんどは従来の計算方法による結果よりも大きい値となっている。第二段と第三段のオーバーラップ部（ゲージ番号21）に発生する応力ははしごに発生する最大応力である。この部位での実験値は従来の方法による値よりも2倍以上大きい。これは従来の方法では骨組み構造物の溶接部近傍の応力を過小評価していることがわかる。また，各段の縦骨や斜骨にも比較的大きな応力が発生しているが，はしごの各段を一本のはりと考える従来の計算方法では，これらの部位の応力評価は不可能である。

はしごを75度に架ていし，掛金が力を伝達する姿勢での応力状態をFig.9に示す。有限要素法は実験値とよく一致しているが，従来の方法による結果は実験値より小さい。

有限要素法によるゲージ番号21の位置での発生応力は水平架ていでは実測値よりも1.4倍大きくなっているのに対して，75度架ていではほぼ一致している。こ

$ ^{*} $ アルミニウム合金製はしごの剛性 $ (EI)_{Al} $ は主骨の断面の寸法から,
$ (EI)_{Al}=2.22\times10^{10}MPa\cdot mm^{2} $
が得られる。鋼管製はしごの剛性 $ (EI)_{ST} $ は両端支持のはりの
たわみδから次式を得る。
$ (EI)_{ST}=W\cdot I^{3}/48\delta $
上式にW=98N, I=8500mm, δ=19mmを代入すると,
$ (EI)_{ST}=6.60\times10^{10}MPa\cdot mm^{2} $
が得られ, 両者の値の比を取ると,
$ (EI)_{ST}/(EI)_{Al}=3.0 $
となる。
Fig. 9 Stresses occurred in the vicinity of welded joint parts of the steel ladder suspended at 75 deg to horizontal in the comparison with analytical one.

の原因として次のことが考えられる。実際のはしごは3次元構造であるため，水平架てい状態では一つのオーバーラップ部での接触点は左右（人が昇降する状態で）合わせて4点存在する。荷重が負荷されたとき，これらの接触点は左右同時に接触しないであろう。すなわち，左右の部材の負担する荷重が異なっているものと考えられる。しかし，有限要素法では左右の荷重負担は等しく，変形もFig.3もしくはFig.4に示したような平面内であると仮定している。一方，75度架てい状態では荷重のほとんどが各オーバーラップ部の左右に設けられた2つの掛金に作用するため，左右の荷重負担はほぼ等しく，有限要素法のモデルにほぼ一致しているものと思われる。

アルミニウム合金製はしごによる結果を Fig. 10 に

Fig. 10 Stresses occurred at main beam of the Al alloy ladder suspended horizontally in the comparison with analytical one.

示す。はしごの姿勢および荷重条件はFig. 8と同様である。Fig. 10において，三者の値ははしごのオーバーラップ部でもよく一致していることがわかる。アルミニウム合金製はしごの主骨はラーメン構造で構成されている鋼管製のものと異なり，各段一本の形材で作られている。アルミニウム合金製はしごのような構造物の強度評価は，はしごを一本のはりとする従来の計算方法でも可能といえる。

### 5.2 動荷重試験

## (1) 動的応力と動的たわみについて

はしごを75度に架ていし，人がはしごを昇降するときに生じる動的応力と動的たわみの測定結果の一例をFig.11とFig.12に示す。Fig.11は鋼管製の場合，Fig.12はアルミニウム合金製の場合の結果である。ここで$\sigma_{\mathrm{D}}$と$\delta_{\mathrm{D}}$は動的応力と動的たわみを，$\Delta\sigma_{\mathrm{D}}$と$\Delta\delta_{\mathrm{D}}$は$\sigma_{\mathrm{D}}$と$\delta_{\mathrm{D}}$の振幅を表す。また，それぞれの最大値を（）MAXで表すこととする。

両図を比較すると，Fig. 12での$\delta_{\mathrm{D}}$と$\Delta\delta_{\mathrm{D}}$はFig. 11に比べてかなり大きいことがわかる。このことからも，アルミニウム合金製はしごを昇降する場合，大きいた

Fig. 11 Dynamic stress and deflection of the steel ladder.

Fig. 12 Dynamic stress and deflection of the Al alloy ladder.
わみが発生し，隊員が不安を抱くということが理解できる。

Fig. 11とFig. 12に示した測定波形からそれぞれの最大値および最大振幅を読み取り，人が昇降する際の動荷重の影響を調べた。最大動的応力の結果をFig. 13に，はしご中央部での最大動的たわみの結果をFig. 14に示す。

Fig. 13 Relationship among maximum dynamic stress, maximum stress amplitude and weight. The numbers in the figure mean the strain-gage numbers shown Fig. 8 and 10. (— maximum static stress of the steel ladder, — — maximum static stress of the Al alloy ladder)

Fig. 13とFig. 14において，W=637Nでそれぞれの値が急激に増大している。これは，はしごの昇降時間が他の場合よりも約10秒程度短かったためであると思われる。すなわち，急速ではしごを昇降した場合，はしごにはかなり大きな動的応力と動的たわみが発生する可能性があることを示している $ ^{2)} $ 。

Fig. 13において，鋼管製のゲージ番号17の動的応力は静荷重試験の結果と比べて最大2倍以上も大きい。ゲージ番号21では最大127MPaの応力が発生しているが，これは構成部材の降伏強度の約27％に相当する値である。アルミニウム合金製の12でも最大が静荷重試験結果の2.5倍以上となっており，降伏強度の約18％で

Fig. 14 Relationship among maximum deflections, maximum deflection amplitude and weight at the center of the ladder. (— maximum static deflection of the steel ladder, — - maximum static deflection of the Al alloy ladder)

ある。

鋼管製はしごの最大応力振幅は最大動的応力の約60～80％で、アルミニウム合金製では約90％以上となっている。この結果から、はしごにはほぼ引張り・引張りもしくは圧縮・圧縮の繰返し荷重が作用しているものと考えられる。

Fig. 14 の $ W=637N $ において，アルミニウム合金製の $ (\delta_{\mathrm{D}})_{\mathrm{MAX}} $ は約100mmで，鋼管製のそれに比べ最大2.7倍大きく，同じ $ \langle(\Delta\delta_{\mathrm{D}})_{\mathrm{MAX}}\rangle $ は約115mmで鋼管製よりも2.6倍大きい。また，アルミニウム合金製はしごの $ (\Delta\delta_{\mathrm{D}})_{\mathrm{MAX}} $ が $ (\delta_{\mathrm{D}})_{\mathrm{MAX}} $ より大きいということは，人の昇降により反動のためはしごの表側方向（人が昇降する側）へのたわみが生じていることを示している。すなわち，はしごの架ていが不安定な状態になっていることを示していると思われる。

## (2) 動的応力と動的たわみの発生頻度について

はしごに荷重が繰返し作用すると，はしごの疲労強度が問題となる。はしごの疲労寿命（使用可能回数）を決定する場合，一回のはしごの昇降で発生する最大あるいは比較的大きな応力とたわみの発生頻度を知る必要がある。そこで，実験で得られた波形のピーク値の頻度を調べた。その結果をFig.15とFig.16に示す。
Fig. 15 Histograms of dynamic deflections and stresses of the steel ladder suspended at 75 deg to horizontal. (W=637 N)

Fig. 16 Histograms of dynamic deflections and stresses of the Al alloy ladder suspended at 75 deg to horizontal. (W=559 N)

なお，ヒストグラムのランク幅は AIC (Akaike Information Criterion) により決定した⁹)。

解析の結果，鋼管製とアルミニウム合金製では大きな差異は見られなかった。動的応力と動的たわみの最大ランクの度数は両はしごとも全体度数の10％以下であることがわかる。

以上の実験結果をもとにして，はしごの構成部材からなる試験片に最大ランク程度の応力を発生させるような荷重を作用させ，試験片の疲労寿命を実験で求めることにより，市販されている三連はしごの使用可能回数がほぼ明らかになる。

### 6. 結論

市販の積載三連はしごの強度を実験的および有限要素法により解析的に調べた。その結果，以下のことが明らかになった。

(1) 市販の鋼管製はしごでは各段オーバーラップ部近傍に大きな応力が発生する。

(2) はしごの各部位に発生する応力を評価するためには従来の計算方法よりも有限要素法による解析が有効である。

(3) 本報で使用したアルミニウム合金製はしごのたわみは鋼管製のものよりも2.7倍大きい。これを小さくするためにはアルミニウム合金製はしごの剛性EIを大きくする必要がある。

(4) 今回の動荷重試験で発生した最大応力は静荷重試験でのそれより鋼管製の場合では2倍以上，アルミニウム合金製の場合では2.5倍以上大きいが，その発生頻度は両はしごとも全体度数の10％以下である。

## 参考文献

1）東京消防庁装備部監修：消防機器運用技術，p.1601 東京法令出版，（1980）

2）辻 英機，城田 剛，太田文和，北村昭夫：消防 科学研究所報，26，p.76（1989）

3）例之ば，菊地定男，池辺昇一，正村厚，青柳廣：消防科学研究所報，24，p.70（1987）

4）辻 英機，城田 剛，松田啓行，太田文和，北村昭夫：消防科学研究所報，25，p.97（1988）

5）例えば，小堀為雄，吉田博：有限要素法による構造解析プログラム，丸善（1980）

6）山田 實，亀井浅道：消防研究所報，63，p.45 (1987)

7）龟井浅道，山田實：消防研究所報，63，p.55(1987)

8）山田 實，亀井浅道：消防研究所報，64，p.1 (1987)

9）北川敏男 編，情報量統計学，p.42，共立出版，(1984)
# On the Strength of the Three-extension Carrying Ladder — The Strength of the Ladder in Fire Fighting Use —

(Abstract)

Minoru Yamada, Asamichi Kamei and Hisanori Amano

(Received November 30, 1989)

A three-extension carrying ladder is one of the most important fire-instruments usually used at fire ground. The weight of a steel ladder now in use in all over Japan is more than 400 N. So, fire-men have desired lighter ladders. In answer to the demand, a three-extension ladder made of titanium alloy was developed recently. However, it seems that this model does not spread because of its high price.

To make safe ladders, we have to know the strength of them. The strength of them is evaluated by the experiment and the numerical analysis. In particular, the analysis by FEM (Finite Element Method) is useful to develop a lighter ladder. Therefore, with the view of obtaining the basic data for the development of the new three-extension ladders which have lighter in weight and lower in price than the titanium ones, authors have measured experimentally and analytically the strength of ladders now in use.

As the results of the measurements, we obtained the conclusions as follows. The maximum stress appears at connecting parts of the ladder and the analytical values by FEM are in good agreement with the experimental ones.
# 標高データの自動読み取り法について

田村裕之・稲垣 実・山下邦博

(平成元年11月30日受理)

林野火災の延焼には，地形，気象，樹種などの多くの要因が影響を与える。これらのデータを盛り込んだ林野火災の延焼拡大予測の研究の一環として，地形図から自動的に地形の標高データを読み取る方法について考案した。

パソコンのディスプレイ上に表示された地形図の等高線間を低地から高地に向かい青、赤、紫の順に塗る。標高の読み取りは、座標原点（左上の隅とした）を基準として色の変化を検出することにより、等高線の標高差を加えたり、減じたりして求める。この方法で等高線高さの標高データが得られる。その後このデータを実際の地形に近づけるために平滑化する。この方法により、シミュレーションに必要な標高データを、短時間でしかも簡単に読み取り、計算機に自動入力することが可能になった。同様にして、樹種、林分の閉鎖度などのデータもプログラムの一部を変更することにより、作成することができる。

### 1. はじめに

林野火災の延焼性状（延焼速度，発熱速度等）は，地形，樹種，気象等の諸条件に影響される。筆者らは今までに，林野火災の延焼に対する局地風 $ ^{1)} $ と飛火 $ ^{2)} $ の影響について検討した。林野火災の延焼拡大予測を行なう際に対象地域をN×Nのメッシュに分けた各格子点毎に標高，樹種，地表可燃物の種類，乾燥度，風向，風速，林分の閉鎖度（森林の中で地上から空を見上げたときに，空が樹冠によって隠れる割合）などのデータを用意しなければならず，膨大なデータが必要となる。また，予測結果を立体視した地形図で表示すれば，地理不案内者にとっても判り易いと考えられる。標高データは，林野火災の延焼予測及び地形立体視には不可欠であり，はじめの作業はそのデータの読み取りと計算機への入力である。これらの作業は手間を要し，手作業で行っているのが現状である。各地域の標高データとして，国土地理院作成の国土数値情報があるが，この数値データはサンプリング間隔が250mのため，数十ha以下の狭い面積での延焼拡大予測を行う場合には，粗すぎて利用できない。このため，地図等から標高データを自動的に読み取り，かつ計算機に入力する方法が望まれる。

地図から標高データを読み取る方法としては，間瀬らが提案した三色比高法 $ ^{3),4)} $ がある。この方法では標高データ値を等高線高さでしか求められないため，読み取り精度が悪い。そこで本研究では，読み取った標高データのスムージング（平滑化）を行い，より精度の高い標高データ等の自動読み取り法を考案した。

### 2. 自動読み取り法

### 2.1 機器構成と作業手順

## (1) 機器構成

機器構成を Fig.1 に示す。本方式で使用する機器は、イメージスキャナ（IS-300M2，システムクオリティ株式会社製）とパソコン（PC-9801VX，日本電気株式会社製）である。イメージスキャナは、等高線図、樹種分布曲線図などを読み込むのに使い、パソコンは、イメージスキャナで読み込んだ曲線図に対し、塗り分け処理や計算処理を行い、データを一定の様式で出力するのに使う。

## (2) 自動読み取りの作業手順

標高データの作成は以下の手順で行う。

1）地形図の作成

2）イメージスキャナによる地形図の読み取り

3）画像処理によるデータ値の読み取り
Fig. 1 System apparatus.

## 4 ）数値データの平滑化

## 5 ）フロッピーディスクへのデータ出力

1）市販の地図から地形図（ここでいう地形図とは，等高線だけが描かれた地図である。）を作成する。市販されている地図には等高線以外に地名や記号などが書かれており，線の色が薄いため，そのまま読み取ると修正箇所が多くなるので，地形図は地図をトレースしたものを用いる。現在のところ作成する地形図は，パソコンのディスプレイの一画面分に収めるために，56×56mmの大きさにする。

2）イメージスキャナにより読み込まれた地形図は、パソコンディスプレイ上に表示されるので、線の切れ目、不要な線のくっつきなどの不具合はこの段階で修正する。修正はイメージスキャナに付属するソフト $ ^{5)} $ を用いて行う。

3）等高線で囲まれる領域を，低地から高地に向かって青→赤→紫→青→…というように3色で順番に塗り分けする。これはBASIC言語のPAINT命令を使って行うもので，マウスでカーソルを移動させ，色に対応した数字キーを押すことにより塗り分ける。

この後，塗り分けられた地形図を，50×50のメッシュに分ける。そして，地形図の図面左上に基準標高値を与え，等高線の標高差と色の変化によって，メッシュの各格子点の等高線高さを読み取る。

4）3）で得たデータは，等高線の標高差で刻まれた数値のため，断面形状は階段状になっている。これらのデータをより実際に近づけるために，平滑化を行う。

5）フロッピーディスクにデータを出力し，立体地形図のプログラム $ ^{6)} $ 等で使用できるよう一定の様式で記録する。

### 2.2 標高値の計算手順

前項3)，4)について計算手順を説明する。今回の計算では，51×51の格子点で行った。

本方式で行った標高計算の方法を Fig. 2 のフローに示す。イメージスキャナで読み取った地形図をパソコンのディスプレイに表示した場合，等高線は白線になる。間瀬らが行った三色比高法に従い，地形図の等高線間を3色に塗り分ける。今回は，単調に高くなる場所では等高線で囲まれる領域を青→赤→紫→青→…の順に塗り分ける。塗り終わったら，標高読み取りの計算に必要ない白線を消す。白線にはすぐ左の色をかぶせる。これにより，隣りあう2色の関係からどちらが高いかを判断することができる。低い方から高い方へ青→赤→紫→青→…と色分けを行うことで，赤の後に紫がくれば標高が上がり，赤の後に青がくれば標高が下がる，と判定できる。この判定後に等高線の標高差をプラスかマイサスすればよい。各格子点の標高は，左上の隅の値を原点として，その近くから順番に計算し，全格子点について求める。ここまでの処理がフロー中のAまでである。ただし，これだけだと断面形状が階段状になってしまうので，格子点の周りの標高変化を用いて，なだらかな変化へと平滑化する。フロー中のA以後の処理は，標高の平滑化である。平滑化計算の方法としては，Fig. 3(a)の凹弧補間とFig. 3(b)の直線補間を用いる。両者とも，等高線の標高差と，SPとTPの比を用いて計算する。平滑化する場合の3種類のパラメータをFig. 3(a)，(b)とFig. 4(a)，(b)，(c)を用いて説明する。Fig. 4(c)を例にとり，標高を求める格子点をPとする。

パラメータ1）格子点の等高線高さ。

P の等高線高さであり，Fig. 4(c) の場合は 450m である。

パラメータ2）その格子点の上下左右の4方向で標高が変化するまでの距離。

画面上で色が変化するまでの画面のドット数であり，Fig. 4(c)の場合，上下左右方向のそれぞれの値はa，b，c，dとなる。

パラメータ3）変化した標高値（変化値）。

上下左右方向で標高値が変化したときの値で, Fig.4(c) の場合, Pから見て, 上と左の方向では500mとなり, 下と右の方向では400mとなる。
Fig. 2 Flow chart of calculating height data.

(a)

(b)

Fig. 3 The diagram of smoothing height data.

(a) The circular arc approximation.

(b) The linear approximation.

Method of calculation: Both (a) and (b), calculate PQ with the aid of height H and a ratio of SP to TP.

(b) Pattern ②
(c) Pattern ③

Fig. 4 Parameters a, b, c, d in smoothing method.

以上三種類のパラメータを使い，円弧補間と直線補間を組み合わせて，格子点の上下左右方向の標高変化により以下の3パターンに分けて計算していく。

①4方向の変化値が同一の場合（Fig. 4(a)）

小起伏面や頂上または盆地の底と判断する。

この場合の変化値は，点Pの等高線高さよりも低い値（450m）になるので，上に凸と判断し，上下方向と左右方向でそれぞれ円弧補間し平均する。

②上下または左右の変化値が等しい場合（Fig. 4(b)）残りの2つの変化値より直線補間する。

この場合は，上下方向の変化値が同一なので，cとdの比から直線補間して求める。

③その他の場合（Fig. 4(c)）

まず，上下方向と左右方向で直線補間する。つぎに，上下方向の距離 $ (a+b) $ と左右方向の距離 $ (c+d) $ の比によって，それぞれの方向の影響度合を

Fig. 5 (a) Example of geographical map. (Hishimati in Kiryu-shi)

考慮して標高を求める。距離 $ (a+b $ または $ c+d) $ の短い方の影響が大きくなる。

これらの処理を全格子点について行い，全面を平滑化する。

### 2.3 処理結果の検討

以上の方法で得たデータの妥当性を吟味するために，Fig. 5(a)の地形について，本方式と人間が目で直接読み取ったデータとを比較した。本方式で読み取った地形図の等高線の標高差は50mと10mである。50mのものをFig. 5(b)に，10mのものをFig. 5(c)に示す。また，直接読み取った地図の等高線の標高差は10mであ

Fig. 5 (b) Contour map traced from (a). height interval is 50 m.

Fig. 5 (c) Contour map traced from (a). height interval is 10 m.
る。

全格子点（2601点）について本方式のデータと直接読み取ったデータの数値比較を行なった。今回の場合，人間が目で読み取った値と本方式で読み取った値の両方に，それぞれ実際の地形に対して誤差を含んでしまっている。そのため今回の評価は，絶対的な精度ではなく，人間の読み取りにどれだけ近い値が出せたかを基準とした。その結果，10mの標高差のものでは平均誤差は0.52m，標準偏差は2.89mであり，50mの標高差のものではそれぞれ1.01m，7.90mであった。10mの標高差で作成したならば，延焼予測に使用するには十分である。また，50mの標高差の場合も対象地域の地形概形を求めるのに用いることができる。

また，本方式で地形図から読み取った数値から，地形を立体視した図をFig.6に示す。これは，等高線の標高差を10mにした場合のものである。この図のように，小さい峰や谷も再現することができる。

#### 2.4. 誤差原因についての考察

1）標高計算のためにイメージスキャナから読み取った地図の範囲と，人間が目で標高を読み取った地図の範囲とをまったく同一にすることは難しかった。今回は，過去に人間が目で，地図からメッシュの格子点の標高を読みとったデータがあったため，これを基準のデータとして利用した。イメージスキャナで地形図を読み取る際に，等高線をトレースして作った地形図を縮小コピーして利用した。そのため，縮小の割合，コピーした際の歪み，イメージスキャナの走査面に地形図を置いたときの位置ずれ等によって，人間が目で読み取ったときのメッシュの範囲をそのままイメージスキャナから読み取ることは難しかった。

2）51×51の格子点の中で，メッシュの周辺部分では，メッシュの外側では標高が高くなっているのか低くなっているのかの情報がわからない。そのため，この部分では誤差が大きくなる。等高線の標高差が10mの場合に，メッシュの周辺部分を除いた範囲で平均誤差と標準偏差を計算してみると，それぞれ0.93mと2.67mであった。

3）閉じた等高線がメッシュの中に入ってしまう場合には，数値として抬えない。このようなときは，サンプリング間隔を小さくするかデータ値を人が修正する。

### 2.5 他のデータの入力方法

多量の樹種データ及び林分の閉鎖度のデータの自動読み取りについても，以下の手順で可能である。

1）標高データ用に読み込んだ地形図と同範囲の樹種

Fig. 6 Three dimensional topographic perspective of Hishimati district in Kiryu-shi. (Height interval of contour line is 10 m.)
分布等を描いた分布図を作成する。

２）イメージスキャナで分布図を読み込む。

3）予め色とデータ値の対応を決めておき，分布に従って色を塗り分ける。

4）50×50のメッシュの色を読み取り，データ値に変換してフロッピーディスクに出力する。

### 2.6 まとめ

今回の研究によって，三色比高法では断面形状が階段状になっていたものを，平滑化させることによりより精度の高いものにすることができた。また，林野火災の延焼を予測するのに必要な標高データ，樹種データを比較的安価なシステムにより短時間に作成することが可能になった。この他，林分の閉鎖度，地表可燃物の種類，乾燥度などのデータ入力にもプログラムの一部変更によって対応することができる。

### 3. あとがき

今後の課題としては，標高データのばらつきをもっとおさえる計算方法の検討や，地形図を読み取れる範囲が現在56×56mmであるものを，イメージスキナナの画面いっぱいの範囲（300×220mm）で地形図を読みとれる方法の検討などがある。

謝辞 今回の研究中，消防研究所通報設備研究室の河関大祐研究員に種々助言を頂きました。ここに記して感謝の意を表します。

## 参考文献

1）山下邦博，稲垣 実：“林野火災の延焼拡大予測”，昭和63年度日本火災学会研究発表会概要集，p.169(1988)

2）稲垣 実，山下邦博，田村裕之：“林野火災における飛火と延焼シミュレーション”，消防研究所報告，69，p. (1990)

3）間瀬実郎，瀬口哲夫：“等高線塗り分けによる地形データ入力支援システムの研究”，昭和63年度第23回日本都市計画学会学術研究論文集，p.457（1988）

4）間瀬実朗，瀬口哲夫，河合和久，大岩元：“等高線の高さ情報付与に関する一考察”，電子情報通信学会機械図形情報システム研究会報告（1989）

5）システムクオリティ株式会社編：“VIP-200 ver 3.0 PC-9801用 取扱説明書”，システムクオリティ株式会社，71（1986）

6）白岩隆己，田中正央，藤森博美：“パソコン立体地図”，講談社サイエンティフィク，145（1986）
# A Method to Obtain Automatically Digital Height Data at Mountain District

(Abstract)

Hiroyuki Tamura, Minoru Inagaki, and Kunihiro Yamasita

(Received November 30, 1989)

Massive data are required to simulate the spread of forest fires that are influenced by factors such as topography, meteorology, and forest stand. As a series of the researches of the simulation model of the forest fire, we have developed a method to obtain automatically digital height data of mountain district from the contours maps.

Enclosures area between contours on the maps depicted on the crt plane are painted in blue, red, and purple in ascending place. A program is completed to obtain approximate digital height data at each grid point by reading the color change and more approximate height data are estimated by smoothing the acquired data.

In the same way, we can obtain the digital data of tree species and sky-coverage proportion of branches and leaves from the various distribution maps by changing partly the above mentioned program.
# X線回折による石油タンク隅肉溶接部の 疲労損傷評価 —応力振幅をパラメータとした場合—

天野久徳・亀井浅道・山田實

(平成元年11月30日受理)

石油タンクに亀裂が発生すると石油が漏洩し大事故につながる。事故を予防するには事前に亀裂発生時期を知る必要がある。亀裂の発生要因となる負荷としては、貯油の出し入れや地震による繰り返し荷重が考えられる。一般に金属材料の繰り返し応力が作用すると金属組織が変化し、その結果残留応力状態が変化する。亀裂は金属組織が変化して発生すると言われている。そこで、石油タンク隅肉溶接部を模した試験片で低サイクル曲げ疲労試験を行い、X線回折測定を行った。その結果、残留応力および半価幅の変化過程と亀裂発生位置の特徴を明らかにした。さらに、半価幅の変化について回帰曲線を与えた。

### 1. 绪言

石油タンクの漏洩事故例をみると，その多くは側板とアニュラー板の隅肉溶接継手部に亀裂が発生している。この原因には，化学的要因として隅肉溶接部では腐食が激しいこと，力学的要因として貯油の出し入れによる油圧の変化あるいは地震のスロッシング等による構造的な応力集中を伴った繰り返し曲げ，すなわち低サイクル疲労損傷があげられる $ ^{1,2,3)} $ 。一般的に溶接部には残留応力が存在することから考えると，隅肉溶接による残留応力も破損の原因であることが容易に予想される。

一方，非接触・非破壊で計測が行なえることからX線回折法は石油タンクの経年変化を評価する際にも有効な測定法と考えられる。ところが，現在石油タンク部材のX線回折による研究はほとんどなされておらず，保守・点検などに対する実用化のための資料作成は急務と考えられる。

そこで，著者らは隅肉溶接による残留応力と亀裂発生までの疲労損傷過程をX線回折法を用いて調べたのでその結果を報告する。

### 2. 実験法

### 2.1 試験片

実験には石油タンクの側板とアニュラー板の隅肉溶接部を模した試験片を用いた。

試験片の材質は圧力容器鋼板(JIS G3115 SPV50Q)で、その化学成分、および機械的性質を、Table 1および2に示す。試験片の概形とX線回折測定位置をFig.1に示す。試験片形状は隅肉溶接部を幅40mmのたんざく形に切った形となっており、側板厚21mm、アニュラー板厚12mmである。X線回折装置にセットする都合上、側板上部を斜めに切断した。Fig.1においてハッチをほどこした部分が隅肉溶接部である。内面隅肉溶接の脚長は20mm(等脚長)、入熱量は30kcal/cmであり、外側隅肉溶接の脚長は10mm（等脚長）である。X線回折測定位置は、溶接止端部と平行な方向に3カ所、これと垂直に試験片長手方向の中心線上に3カ所の計6カ所とした。止端部に沿った3点をそれぞれ、Y1、Y2、Y3、中心線上の点をそれぞれX1、X2、X3と呼ぶことにする。またY1、Y2、Y3の3点をまとめてY列、同様にX1、X2、X3の3点をまとめてX列と呼ぶ。Y列
Table 1 Chemical Compositions of test specimens

Wt.%

C	Si	Mn	P	S	Cu	Ni	Cr	Mo	V
0.14	0.31	1.26	0.021	0.006	0.02	0.10	0.03	0.067	0.041

Table 2 Mechanical Properties of test specimens

Thickness (mm)	$ \sigma_{Y} $ (kgf/mm²)	$ \sigma_{B} $ (kgf/mm²)	Elongation (%)
Annular Plate	12	64	70	29
Shell Plate	21	58	67	25

Fig. 1 Configuration of specimen. X1, X2, X3, Y1, Y2, and Y3 are measured points.

は止端部から2.5mmの位置の中心とその両側6mm, X列は中心線上に4mm間隔に位置している。亀裂はY列の近辺に発生することが予想される。

なお，X線回折測定領域は機械加工表面層の除去および良好な回折データを得る為に深さ20μmの電解研磨を行った。

### 2.2 疲劳試験

前項に示した試験片を低サイクル疲労試験に供した。試験機として低サイクル曲げ疲労試験機を用いた。疲労試験の概要をFig.2に示す。石油タンクの挙動を再現する為に，Aの部分を固定し，固定部端から205mmの点Fを一定振幅で両振りさせる。サイクル周期は2.7回/minとし，振幅は5.0mm，6.0mmそして10.0mmの3種

Fig. 2 Schematic illustration of the fatigue experiment. Point F is the loading point. Part of A is fixed.

類で実験を行った。それぞれ，5.0mm振幅の試験片をA試験片，6.0mm振幅の試験片をB試験片そして10.0mm振幅の試験片をC試験片と呼ぶ。疲労試験は亀裂発生まで行い，疲労試験中に所定のサイクル数に達したとき試験片をとりはずしX線回折測定を行った。なお，亀裂発生は10倍の顕微鏡を用いて目視で試験片表面を観察し，確認できたサイクル数とした。

### 2.3 X線回折測定条件と回折装置

Table 3に今回行ったX線回折測定の諸条件を示す。

Table 3 Condition of X-ray diffraction

X-ray Diffraction Plane Tube Voltage Tube Current Exposure Time Radius of Collimator	Cr-Kα Fe (2.1.1.) 30 kV 5 mA 60.0 sec 4.0 mm
Diffraction Method	iso-inclination fixed $ \phi_{0} $
Counter Type	P.S.P.C.
Incidence Angle ( $ \phi_{0} $ )	0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°