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### 第 7.2 節 古紙リサイクルの現状

我が国の古紙リサイクルの現状について述べる。まず、洋紙・和紙部門における紙原料投入量の近年の推移をみていこう。製紙パルプ投入量は1995年の12.2百万トンから、2000年の12.1百万トンにわずかだが減少した。ただし、1995年から2000年までの期間において、同部門における製紙パルプ投入量は最小の11.9百万トン（1999年）から最大の12.6百万トン（1997年）まで0.7百万トンの幅で変化しているが、その変化の傾向は単調ではなく、増えたり減ったりしている。一方、同部門における古紙（古紙パルプを含む）の投入量は1995年の4.5百万トンから、2000年の5.8百万トンに増大した。1995年から2000年までの期間において、古紙投入量は最小の4.5百万トン（1995年）から最大の5.8百万トンまで1.3百万トンの幅で変化しているが、変化の傾向は単調に増加している。

図２ 洋紙・和紙部門における紙原料投入量

（出所）通商産業省『紙・パルプ統計年報』に基づいて筆者作成。

次に、板紙部門における紙原料投入量の近年の推移をみていこう。製紙パルプ投入量は1995年の1.6百万トンから、2000年の1.4百万トンにわずかだが減少した。一方、同部門における古紙（古紙パルプを含む）の投入量は1995年の11.4百万トンから、2000年の12.3百万トンに増大した。1995年から2000年までの期間において、同部門における古紙投入量は最小の11.4百万トン（1995、1996、1998年）から最大の12.3百万トン（2000年）まで0.9百万トンの幅で変化しているが、その変化の傾向は単調ではなく、増えたり減ったりしている。二つの部門の違いは、板紙部門では主な紙原料が古紙であるのに対し、洋紙・和紙部門は製紙パルプであることである。
図 3 板紙部門における紙原料投入量

（出所）通商産業省『紙・パルプ統計年報』に基づいて筆者作成。

### 第 7.3 節 モデル

#### 7.3.1 記号法

まず、変数の記号法について示す。Y：洋紙・和紙部門及び板紙部門の生産活動水準（数量指数）、X：実質額（数量指数）、p：価格指数、C：総費用、L：労働投入量、K：資本投入量、dmy：ダミー変数、T：トレンド変数

次に変数の添字の記号法について示す。V：国産バージン財、R：国産リサイクル財、M：輸入財、1：洋紙・和紙部門（ダミー変数を除く）2：板紙部門（ダミー変数を除く）S：供給、D：洋紙・和紙部門及び板紙部門における国内需要、Z：その他の需要（含む輸出）A：中間財、L：労働、K：資本、t：t年

#### 7.3.2 需要サイドの方程式

紙原料の供給は、パルプ（ヴァージン・パルプ）古紙によってまかなわれている。パルプと古紙はそれぞれ品質が異なっているが代替的である。洋紙・和紙部門及び板紙部門は、パルプと古紙の相対的な価格を比較して使用比率を決定していると考えられる。そこで、ここではパルプと古紙は不完全代替であると仮定した。

まず需要サイドの方程式を説明する。まず、洋紙・和紙部門におけるパルプと古紙の代替関係を記述する方程式について説明する。代替の弾力性が一定であるとし、洋紙・和紙部門及び板紙部門の生産活動水準を $ Y_{1t} $ 、パルプ投入量を

$ X_{VD1t} $ 、古紙投入量を $ X_{RD1t} $ とし、洋紙・和紙部門生産関数を CES 型関数で表現
する。

$$ Y_{1t}=\boldsymbol{\delta}_{1}\cdot\left[\boldsymbol{\alpha}_{V1}X_{VD1t}^{-\uprho_{1}}+\boldsymbol{\alpha}_{R1}X_{RD1t}^{-\uprho_{1}}\right]^{-1/\uprho_{1}} $$

ただし、$\delta_{1}$ は効率パラメータ、$\alpha_{_{V1}},\alpha_{_{R1}}$ は分配パラメータ、$\rho_{1}$ は代替パラメータである。また、パラメータの制約条件は

$$ \delta_{_{1}}>0,0\leq\alpha_{_{V1}}\leq1,\alpha_{_{V1}}+\alpha_{_{R1}}=1,\rho_{_{1}}\geq-1 $$

である。さらに、代替の弾力性σは、

$$ \boldsymbol{\sigma}_{1}=\frac{1}{1+\boldsymbol{\uprho}_{1}} $$

で与えられる。費用最小化条件より、

$$ P_{V D1t}=P_{Y1t}\frac{\partial Y_{1t}}{\partial X_{V D1t}}=P_{Y1t}\delta_{1}\cdot\left(-\frac{1}{\mathfrak{p}_{1}}\right)\cdot\left[\alpha_{V1}X_{V D1t}^{-\mathfrak{p}_{1}}+\alpha_{R1}X_{R D1t}^{-\mathfrak{p}_{1}}\right]^{-1/\mathfrak{p}_{1}-1}\cdot\left(-\mathfrak{p}_{1}\right)\alpha_{V1}X_{V D1t}^{-\mathfrak{p}_{1}-1} $$

$$ P_{R D1t}=P_{Y1t}\frac{\partial Y_{1t}}{\partial X_{R D1t}}=P_{Y1t}\delta_{1}\cdot\left(-\frac{1}{\mathfrak{p}_{1}}\right)\cdot\left[\alpha_{V1}X_{V D1t}^{-\mathfrak{p}_{1}}+\alpha_{R1}X_{R D1t}^{-\mathfrak{p}_{1}}\right]^{-\mathbb{1}/\mathfrak{p}_{1}-1}\cdot\left(-\mathfrak{p}_{1}\right)\alpha_{R1}X_{R D1t}^{-\mathfrak{p}_{1}-1} $$

であるから、 $ 0 < \alpha_{V1} < 1 $ , $ 0 < \alpha_{R1} < 1 $ のとき、要素価格比率は、

$$ \frac{P_{VD1t}}{P_{RD1t}}=\frac{\alpha_{V1}}{\alpha_{R1}}\Bigg(\frac{X_{VD1t}}{X_{RD1t}}\Bigg)^{-\rho_{1}-1}=\frac{\alpha_{V1}}{\alpha_{R1}}\Bigg(\frac{X_{RD1t}}{X_{VD1t}}\Bigg)^{\rho_{1}+1} $$

となる。ただし、 $ P_{VD1t} $ はパルプの洋紙・和紙部門投入価格、 $ P_{RD1t} $ は古紙の洋紙・和紙部門投入価格、 $ P_{Y1t} $ は洋紙・和紙価格である。同様に板紙部門についても、

$$ Y_{2t}=\boldsymbol{\delta}_{2}\cdot\left[\boldsymbol{\alpha}_{V2}X_{VD2t}^{-\rho_{2}}+\boldsymbol{\alpha}_{R2}X_{RD2t}^{-\rho_{2}}\right]^{-1/\rho_{2}} $$

$$ \frac{P_{VD2t}}{P_{RD2t}}=\frac{\alpha_{V2}}{\alpha_{R2}}\Bigg(\frac{X_{VD2t}}{X_{RD2t}}\Bigg)^{-p_{2}-1}=\frac{\alpha_{V2}}{\alpha_{R2}}\Bigg(\frac{X_{RD2t}}{X_{VD2t}}\Bigg)^{p_{2}+1} $$

となる。
#### 7.3.3 供給サイドの方程式

次に供給サイドの方程式について説明する。パルプ部門の総費用定義式を

$$ C_{_{Vt}}=P_{_{VAt}}a_{_{V}}X_{_{VSt}}+P_{_{VLt}}L_{_{Vt}}\big(X_{_{VSt}}\big)+\overline{P}_{_{VK}}\overline{K}_{_{V}} $$

とする。このとき資本財価格及び資本投入量は一定とする。次にパルプ部門の生産関数を三次関数で表現し、

$$ L_{V S t}=\beta_{_{V0}}X_{_{V S t}}^{^{3}}\ ,\ \beta_{_{V0}}>0 $$

とすれば、限界費用は

$$ \frac{\partial C_{Vt}}{\partial X_{_{Vt}}}=P_{VAt}a_{V}+P_{VLt}\left(3\beta_{_{V0}}X_{_{VSt}}^{^{2}}\right) $$

となる。ここで$\beta_{V1}\equiv3\beta_{V0}$ と置けば、

$$ \frac{\partial C_{Vt}}{\partial X_{_{Vt}}}=P_{VAt}a_{V}+P_{VLt}\left(\beta_{V1}X_{_{VSt}}^{2}\right) $$

となる。さらに、利潤最大化の1階の条件により、生産物価格が限界費用に一致しているとすれば、

$$ P_{V S t}=P_{V A t}a_{V}+P_{V L t}\left(\beta_{V1}X_{V S t}^{2}\right) $$

となる。これをパルプ供給関数とする。古紙供給関数（古紙回収関数）も同様に、

$$ P_{_{RSt}}=P_{_{RAt}}a_{_{R}}+P_{_{RLt}}\left(\beta_{_{R1}}X_{_{RSt}}^{^{2}}\right) $$

とする。ただし、古紙供給関数に関しては、利用可能なデータの制約から、 $ P_{RAl}a_{R} $ が一定であるとした。

#### 7.3.4 価格関係式

古紙には新聞古紙、雑誌古紙、段ボール古紙などさまざまな種類がある。洋紙・和紙部門に投入される古紙と、板紙に投入される古紙は、古紙の混合比率が異なっている。そこで、洋紙・和紙部門に投入される古紙と、板紙に投入される古紙の価格指数を別々に推計した。だが、古紙の供給関数は、古紙の種類別に行わず1本とした。その結果、したがって、古紙の供給価格と、洋紙・和紙部門に投入される古紙と、板紙に投入される古紙の価格指数を接続する方程式を追加することが必要になった。
洋紙・和紙部門投入古紙価格式は、

$$ p_{R D1t}=\gamma_{10}+\gamma_{11}p_{R S t} $$

板紙部門投入古紙価格式は、

$$ p_{R D2t}=\gamma_{20}+\gamma_{21}p_{R S t} $$

とした。

#### 7.3.5 連立方程式モデル

以上の方程式に名目及び実質ベースの需給均衡式を追加すれば、9本の式から構成される連立方程式モデルとなる。ただし、モデルの(1)、(3)、(5)、(6)式にはダミー変数、トレンド変数の項を追加した。

需要サイド

$$ Y_{1t}=\big(\boldsymbol{\delta}_{10}+\boldsymbol{\delta}_{11}d m y_{1}\big)\big[\boldsymbol{\alpha}_{V1}X_{V D1t}^{-\uprho_{1}}+\boldsymbol{\alpha}_{R1}X_{R D1t}^{-\uprho_{1}}\big]^{-1/\uprho_{1}} $$

$$ \frac{P_{VDt}}{P_{RD1t}}=\frac{\alpha_{V1}}{\alpha_{R1}}\Bigg(\frac{X_{RD1t}}{X_{VD1t}}\Bigg)^{1+\rho_{1}} $$

(1) 洋紙・和紙部門生産関数

(2) 要素投入比率均衡式

$$ Y_{2t}=\big(\boldsymbol{\delta}_{20}+\boldsymbol{\delta}_{21}d m y_{2}\big)\big[\boldsymbol{\alpha}_{V2}X_{V D2t}^{-\rho_{2}}+\boldsymbol{\alpha}_{R2}X_{R D2t}^{-\rho_{2}}\big]^{-1/\rho_{2}} $$

(3) 板紙部門生產関数

$$ \frac{P_{VDt}}{P_{RD2t}}=\frac{\alpha_{V2}}{\alpha_{R2}}\Bigg(\frac{X_{RD2t}}{X_{VD2t}}\Bigg)^{1+\rho_{2}} $$

(4) 要素投入比率均衡式

供給サイド

パルプ生産部門

$$ p_{_{V S t}}=p_{_{V A t}}a_{_{V}}+p_{_{V L t}}\left(\beta_{_{V1}}X_{_{V S t}}^{^{2}}+\beta_{_{V2}}d m y_{_{1t}}\right) $$

古紙回收部門

(5) パルプ供給関数

$$ p_{_{R S t}}=\overline{p}_{_{R A t}}\overline{a}_{_{R}}+p_{_{R L t}}\big(\beta_{_{R1}}X_{_{R S t}}^{^{2}}+\beta_{_{R2}}T_{_{t}}\big) $$

(6) 古紙供給関数

価格関係式

$$ p_{R D1t}=\gamma_{10}+\gamma_{11}p_{R S t} $$

$$ p_{RD2t}=\gamma_{20}+\gamma_{21}p_{RSt} $$

洋紙・和紙部門投入古紙価格式

板紙部門投入古紙価格式
需給均衡式

$$ p_{V S t}X_{V S t}=p_{V D t}X_{V D1t}+p_{V D t}X_{V D2t}+p_{V Z t}X_{V Z t} $$

(9) パルプ名目需給均衡式

$$ p_{_{R S t}}X_{_{R S t}}=p_{_{R D1t}}X_{_{R D1t}}+p_{_{R D2t}}X_{_{R D2t}}+p_{_{R Zt}}X_{_{R Zt}} $$

(10) 古紙名目需給均衡式

### 第 7.4 節 データベースの作成

パルプ、洋紙・和紙、板紙部門の名目国内生産額、デフレータ、実質生産額は「産業連関表延長表」を用いた。古紙価格は財団法人古紙再生促進センターの資料より作成した。古紙には新聞古紙、雑誌古紙、段ボール古紙、その他の古紙などの種類がある。そこで、『紙・パルプ統計年報』より、古紙種類別の洋紙・和紙、板紙部門への投入量を得て、ラスパイレス算式で古紙投入価格指数を作成した（表1）。これに基づいて、洋紙・和紙、板紙部門への古紙実質投入額を推計した。古紙回収量については、『紙・パルプ統計年報』に記載されていた古紙回収量（原資料は財団法人古紙再生促進センター）を用いて、それから古紙の実質生産額（あるいは実質回収額）を推計した。

表 1 古紙投入価格指数

年	洋紙和紙部門古紙投入価格指数	板紙部門古紙投入価格指数	古紙投入価格指数(総合)	新聞古紙	雑誌古紙	段ボール古紙
1987	118.4	152.5	142.6	117.9	168.8	160.7
1988	132.7	151.1	145.8	132.1	193.8	150.0
1989	121.7	127.8	126.0	121.4	156.3	125.0
1990	114.6	123.1	120.6	114.3	150.0	121.4
1991	121.8	129.2	127.0	121.4	168.8	125.0
1992	118.1	123.9	122.2	117.9	150.0	121.4
1993	103.6	106.3	105.5	103.6	106.3	107.1
1994	99.9	96.9	97.8	100.0	93.8	96.4
1995	100.0	100.0	100.0	100.0	100.0	100.0
1996	96.5	99.9	98.9	96.4	106.3	100.0
1997	89.2	82.9	84.7	89.3	75.0	82.1
1998	78.4	68.0	71.0	78.6	59.4	66.1
1999	74.9	61.4	65.3	75.0	71.9	55.4
2000	78.6	66.3	69.9	78.6	87.5	58.9
2001	71.4	60.1	63.4	71.4	78.1	53.6

注）その他古紙、古紙パルプの価格指数は、新聞古紙と同じとして計算した。
パルプ生産量、洋紙・和紙、板紙部門へのパルプ投入量は『紙・パルプ統計年報』より得て、それと「産業連関表延長表」のパルプ生産額からパルプ価格指数、洋紙・和紙、板紙部門へのパルプ実質投入額を推計した。賃金指数は『労働統計年報』より、「パルプ・紙・加工品」の30人以上の事業所の給与に基づいて推計した。

中間投入価格指数については、各年次の産業連関表延長表の国内需要デフレータと、1995年産業連関表のパルプ部門の投入構成から作成したウェイトを用いて、ラスパイレス式（基準時点1995年）で価格指数を作成した。

### 第 7.5 節 パラメータ推定結果

非線形三段階最小二乘法を用いて 10 本の式からなる（ただし、2 本は定義式）連立方程式のパラメータを 1987 年度から 1999 年度まで 13 時点のデータを用いて推定した。パラメータ推定結果は表 2 の通りである。推定結果によれば、代替の弾力性は洋紙・和紙部門が約 2.06、板紙部門が約 1.49 である。表 3 には各方程式の決定係数を示した。これをみると概ね当てはまりは良好である。

表 2 パラメータ推定値（非線形三段階最小二乘法）

式(1)&(2)	パラメータd10d11a1?1	推定値0.190-0.0210.234-0.515	標準誤差0.0200.0040.1040.222	t-値9.407-5.3932.245-2.319
(3)&(4)	d20d21a2?2	0.7700.0580.566-0.327	0.0090.0130.0100.141	88.8014.37157.517-2.313
(5)	βv1βv2	7.901E-07-6.703E-07	9.569E-081.050E-07	8.257-6.386
(6)	βR1βR2	4.103E-05-2.808E-06	2.673E-063.023E-07	15.350-9.290
(7)	?10?11	28.5740.711	3.7260.033	7.66921.566
(8)	?20?21	-11.7011.118	1.5270.014	-7.66582.806
表 3 决定系数

式 frml	名称	决定係数 R²
(1)	洋紙・和紙部門生産関数	0.802
(2)	要素投入比率均衡式	0.769
(3)	板紙部門生産関数	0.701
(4)	要素投入比率均衡式	0.719
(5)	パルプ供給関数	0.733
(6)	古紙供給関数	0.715
(7)	洋紙・和紙用古紙価格式	0.955
(8)	板紙用古紙価格式	0.997

また、パルプ及び古紙の供給曲線、及び観測された価格と生産額のプロットした点（△）を表示した。なお、供給曲線はダミー変数及びトレンド変数によってシフトしている。

図7、図8にはパルプ及び古紙の価格及び生産額についての内挿結果をプロットした。また、図9、図10には、洋紙・和紙部門及び古紙部門へのパルプ及び古紙の実質投入額を示した。内挿結果のプロット図をみるかぎり、推定値は観測値とほぼ近い値になっている。

図 4 パルプの供給曲線
図 5 古紙の供給曲線

図 6 パルプの価格及び生産額についての内挿結果
図７ 古紙の価格及び回収額についての内挿結果

図８ パルプ及び古紙の洋紙・和紙部門への実質投入額についての内挿結果
図 9 パルプ及び古紙の板紙部門への実質投入額についての内挿結果

第7.6節 シミュレーション

シミュレーションの実施にあたっては、1995 年度の変数の値に一致するように 5 つのパラメータについて切片項調整を行った(表 4)。

表 4 切片項調整前後のパラメータの値の変化

式	パラメータ	調整前	調整後
(1)&(2)	δ10	0.190	0.188
δ11	-0.021	-0.021
α1	0.234	0.217
ρ1	-0.515	-0.515
(3)&(4)	δ20	0.770	0.774
δ21	0.058	0.058
α2	0.566	0.549
ρ2	-0.327	-0.327
(5)	βv1	7.901E-07	1.049E-06
βv2	-6.703E-07	-6.703E-07
(6)	βR1	4.103E-05	3.989E-05
βR2	-2.808E-06	-2.808E-06
(7)	V10	28.574	28.911
V11	0.711	0.711
(8)	V20	-11.701	-11.837
V21	1.118	1.118

(注) 網掛けされた項目について調整を行った。
シミュレーションでは連立方程式モデルの(5)式を次式のように変更する。ただし、Sは補助金率である。すなわち、古紙価格の一定割合について補助金が出るようなケースである。

$$ p_{_{R S t}}=\left(\begin{array}{c}\overline{p}_{_{R A t}}\overline{a}_{_{R}}+p_{_{R L t}}\left(\beta_{_{R1}}X_{_{R S t}}^{^{2}}+\beta_{_{R2}}T_{_{t}}\right)\end{array}\right)\cdot\left(1-S\right) $$

表 5 には古紙価格補助金率 30% のサブモデル・シミュレーション結果が示されている。これをみると、古紙価格の下落は総合で 16.1%、洋紙・和紙部門の投入価格で 11.4%、板紙部門の投入価格で 18.0% である。30% の補助金率に対して小さいようにみえるが、これは古紙実質投入額が洋紙・和紙部門で 22.24%、板紙部門で 11.90% 増えた為である。一方、パルプ価格指数及び実質生産額には大きな影響はみられない。

表 5 古紙価格補助金率 30％のサブモデル・シミュレーション結果

変数名称	実績値	シミュレーション	変化率
(価格変数、単位:1995年価格=100)
パルプ価格指数	100	98	-1.6%
古紙価格指数(総合)	100	84	-16.1%
古紙価格指数(洋紙・和紙部門投入古紙)	100	89	-11.4%
古紙価格指数(板紙部門投入古紙)	100	82	-18.0%
(数量変数、単位:1995年価格表示10億円)
洋紙・和紙部門パルプ実質投入額	845	833	-1.5%
板紙部門パルプ実質投入額	110	94	-14.5%
洋紙・和紙部門古紙実質投入額	60	73	22.2%
板紙部門古紙実質投入額	147	164	11.9%
パルプ実質生産額	773	745	-3.7%
古紙実質回収額	203	234	15.4%

表 5 の古紙価格補助金率 30% のサブモデル・シミュレーション結果に基づいて、産業連関シミュレーションを行った。表 6 には各部門の CO₂ 排出量に与えた影響が示されている。再生パルプ、電力、商業部門を除いて CO₂ 排出量が減少している。電力部門で増加するのは、再生パルプの脱墨工程で電力を消費するからであり、商業が増加するのは、この部門が古紙回収活動を含んでいるからである。ネットでは 158,018（t-CO₂）の CO₂ 排出量が減少している。
表 6 古紙価格補助金率 30% の産業連関モデル・シミュレーション結果 各部門の CO₂ 排出量に与えた影響 （単位：t-CO₂）

順位	部門名称	ジョュレーション	基準ケース(1995年実績値)	差
1	パルプ	5,869,561	6,100,255	-230,694
2	再生パルプ	400,542	347,860	52,682
3	電力	347,657,441	347,618,730	38,710
4	ソーダ工業製品	2,599,232	2,606,521	-7,289
5	道路貨物輸送	42,640,642	42,643,582	-2,940
6	農林水産業	20,152,326	20,154,447	-2,121
7	その他の化学製品	44,807,772	44,809,862	-2,090
8	石油・石炭製品	85,807,710	85,809,544	-1,834
9	商業	13,874,565	13,873,656	910
10	その他の運輸	132,446,733	132,447,318	-586
11	その他の窯業・土石製品	82,882,625	82,883,136	-511
12	合成樹脂(PETを除く)	9,603,956	9,604,280	-324
13	自家用貨物自動車輸送	32,995,771	32,996,063	-292
14	木材チップ	7,160	7,429	-269
15	サービス(商業・運輸・飲食店を除く)	54,159,465	54,159,711	-246
16	その他の繊維工業製品	4,084,585	4,084,750	-165
17	銑鉄	52,786,373	52,786,517	-144
18	洋紙・和紙	15,414,752	15,414,891	-139
19	その他のパルプ・紙・木製品	2,497,567	2,497,697	-130
20	分類不明	5,610,114	5,610,209	-95
21位以下合計	128,294,112	128,294,563	-451
家計外・家計消費支出	151,685,477	151,685,477	0
計	1,236,278,481	1,236,436,499	-158,018

### 第 7.7 節 今後の展望

今回の古紙リサイクル・モデルは、古紙という素材固有の政策的インプリケーションを意識しないで、対象五素材（鉄、ガラス、紙、アルミ、PET）の1つのサブモデルとして作成した。だが、今後のモデルの発展を考えるならば、古紙という素材固有の政策的インプリケーションを意識する必要があると思われる。

最近の日本経済新聞の記事（2003年3月21日）によれば、「製紙原料の古紙とパルプが全面高になっている。古紙は国内外で引き合いが強まっており、パ
ルプは原料の木材チップの不足が続いているためだ。…各社は古紙の配合率を落とせる場合はできるだけパルプに切り替える努力もしている。ただパルプも米南部の天候不順で木材チップが品薄になったため国際価格が急上昇。…段ボール古紙は昨年来、中国などアジアからの引き合いが続き、国内需給が引き締まっている。」とある。国際価格上昇の要因として他の要因も考えられるが、今後のモデルの拡張として次の2点を指摘したい。

第一に、中国への古紙輸出関数を追加することである。もしも、今後も継続して、中国への古紙輸出が増えるのであれば、古紙価格の上昇を通じて日本における古紙利用にマイナスの影響があるかもしれない。中国への古紙輸出関数を推計する際のポイントは、中国における段ボール需要が主にどのような用途で伸びており、それは今後も継続するのか、中国国内の古紙発生量が今後どのように推移するのかである。

第二に、木材チップの供給関数を追加することである。すなわち、木材チップの将来供給がどのようになるのかを予測し、それをモデルに反映させることである。将来、木材資源が枯渇して、木材チップの価格が上昇したならば、それはパルプ価格の上昇を通じて日本における古紙利用にプラスの影響があるかもしれないからである。

中国の古紙需要の増加による日本における古紙リサイクルへのマイナスの影響と、木材資源の枯渇によるプラスの影響を推定したならば、ネットでみた日本の古紙リサイクルへの影響がどうなるのかが明らかになるのではないかと思われる。
第 8.1 節 はじめに

第 8 章では、アルミニウムのサブモデルについて取り扱う。具体的には、アルミ圧延製品部門における一次原料と二次原料との代替関係について考察する。ここで、一次原料、二次原料それぞれに対応するのは、アルミニウム一次地金とアルミニウム二次地金（再生アルミニウム地金）である $ ^{1} $ 。

本章のモデルは、一次原料と二次原料を用いるという点においては、第6章のガラスびんサブモデルと似た構造となっている。唯一異なる点は、一次原料および二次原料ともに国内供給と輸入の両方を考慮しているという点である。したがって、本章で示されるモデルは、開放経済下におけるリサイクルの状況について考察しているという点で特徴的なものである $ ^{2} $ 。

開放経済下での状況を考慮することによって、国際市場での状況変化が、国内のリサイクル活動にどのような影響を及ぼしているのかについて、考察することが可能となる。例えば、原材料を輸入している場合、その国際価格が変化すれば、製造段階における原材料投入量も変化しうる。したがって、一次原料と二次原料の両方を投入しているような状況では、それらの投入比率も国際市場価格に影響されると考えることができる。

開放経済下の状況を考察する場合、国際市場の動向については、小国のモデルで考えるのか、あるいは大国のモデルで考えるのかによって、結果が多少異なってくる。本章のモデルでは、アルミニウムの大部分が輸入によって賄われており、その価格はロンドン金属引取所（London Metal Exchange: LME）で決まっていることを考慮し、小国のケースのみを考察している $ ^{3} $ 。

なお、本章の構成は以下の通りである。まず、第8.2節では、アルミ圧延製品部門のモデルについて提示し、二次原料の投入比率がどのような要因によって影響を受けるのかについて考察する。つづく第8.3節では、国際市場の状況の変化が二次原料の投入比率にどのような影響を及ぼすのかについてシミュレーション
ヨン分析を行う。そして、その結果を用いて、第8.4節では、産業連閉分析を用い、国内経済および環境への影響を計算する。最後に、第8.5節において、研究のまとめを行う。

### 第 8.2 節 モデル

それでは、アルミ圧延製品部門のモデルについて、述べていくことにしよう。図1は、アルミ圧延製品における投入フローを描いたものである。アルミ圧延製品の製造には、アルミニウム一次地金とアルミニウム二次地金が利用されている。両原料とも、国内と輸入との両方によって供給がなされている $ ^{4} $ 。

図 1 アルミ圧延製品部門の投入フロー （注）筆者作成。

いま、アルミ圧延製品部門の生産関数を、以下のように表現することにしよう。

$$ Y=F(Q_{V},Q_{R})=A\cdot\left[\alpha\cdot Q_{V}^{-\rho}+(1-\alpha)\cdot Q_{R}^{-\rho}\right]^{-\frac{1}{\rho}} $$

ここで、 $ Q_{V} $ は一次地金、 $ Q_{R} $ は二次地金の投入量を示している。また、A は正の定数、 $ \alpha $ は 0 から 1 の間の定数（ $ 0 < \alpha < 1 $ ）そして $ \rho $ は一次原料と二次原料との代替性に関するパラメータである。

二次原料を多く用いることによって、一次原料の投入量を節約できることから、両者は代替的な関係であると考えることができる。ここでは、次節で行うシミュレーション分析を考慮し、生産関数をCES型に特定化している。

次に、アルミ圧延製品部門の利潤関数についてみていくことにしよう。まず、
利潤 $ ^{\pi} $ を次のように定義する。

$$ \pi=P\cdot Y-P_{V}\cdot Q_{V}-P_{R}\cdot Q_{R} $$

ここで、P、 $ P_{V} $ 、および $ P_{R} $ は、それぞれ、アルミ圧延製品、一次地金、二次地金の価格を示している。

アルミ圧延製品部門において、利潤最大化行動がとられているとすると、次のような条件式を得ることができる $ ^{5} $ 。

$$ \frac{\partial F/\partial Q_{_{V}}}{\partial F/\partial Q_{_{R}}}=\frac{\alpha}{1-\alpha}\Bigg(\frac{Q_{_{R}}}{Q_{_{V}}}\Bigg)^{1+\rho}=\frac{P_{_{V}}}{P_{_{R}}} $$

この条件式の左辺は技術的限界代替率を示しており、また右辺は生産要素価格比を示している。つまり、この条件式が意味するところは、生産要素価格比が技術的限界代替率に等しくなるような水準で、一次地金および二次地金を投入するということである。この条件式の下で、任意の生産要素価格に対して、一次地金と二次地金の投入比率が決定されることになる。

最後に、市場で取引されている生産要素の供給関数についてみていくことにしよう。まず、一次地金および二次地金の国内供給関数を次のような線形関数によって表すことにする。

$$ Q_{V}^{D}=S_{V}\left(P_{V}\right)=a_{_{SV}}+b_{_{SV}}\cdot P_{_{V}} $$

$$ Q_{R}^{D}=S_{_{R}}(P_{_{R}})=a_{_{SR}}+b_{_{SR}}\cdot P_{_{R}} $$

ここで、 $ a_{SV} $ と $ a_{SR} $ は定数、 $ b_{SV} $ と $ b_{SR} $ は正の定数である。また、 $ Q_{V}^{D} $ は一次地金の国内供給量を、 $ Q_{R}^{D} $ は二次地金の国内供給量をそれぞれ表している。

図１に示しているように、一次地金および二次地金は、国産品の他、輸入品も用いられている。輸入品が用いられているということは、国産品だけで供給を行った場合の価格が国際市場の価格よりも高くなっているということである $ ^{6} $ 。

図２は、こうした状況を示したものである。ここでは、一次原料に関する需給均衡を表しているが、二次原料についても同じような図を描くことができる。
この図において、 $ S_{V} $ は国内供給曲線、 $ D_{V} $ は国内需要曲線を表している。もし、貿易が行われていなければ、国内価格はこの2つの曲線の交わるところである $ P_{V}^{D} $ に決まる。

いま、一次地金の国際価格が $ P_{V} $ で与えられたとしよう。このとき、貿易上の制限が何ら探られていなければ、均衡において、国内価格は国際価格に等しくなる。そして、国内需要量 $ Q_{V} $ は国際価格 $ P_{V} $ と国内需要曲線 $ D_{V} $ の交点で決定される。また、輸入量 $ Q_{V}^{M} $ は国内需要量 $ Q_{V} $ と国内供給量 $ Q_{V}^{D} $ の差によって求められる。したがって、生産要素の総供給量はそれぞれ次のように表すことができる $ ^{7} $ 。

$$ Q_{V}=Q_{V}^{D}+Q_{V}^{M} $$

$$ Q_{R}=Q_{R}^{D}+Q_{R}^{M} $$

ここで、 $ Q_{V}^{M} $ は一次地金の輸入量、 $ Q_{R}^{M} $ は二次地金の輸入量を示している。

自国が小国である場合、国内需要や国内供給の変化は、国際価格に何ら影響を及ぼすことがない。したがって、(3)式の下で、生産要素の投入比率も変化しないことになる。一方で、国際価格が変化すると、生産要素の投入比率も変化し、結果として、二次原料の投入比率も変化する。次節では、このモデルを用いて、シミュレーション分析を行っていく。
図２ 国内供給量と輸入量

（注）筆者作成。

第 8.3 節 シミュレーション分析

まず、前節で示した6本の方程式体系を以下に示しておく。

$$ Y=F(Q_{V},Q_{R})=A\cdot\left[\alpha\cdot Q_{V}^{-\rho}+(1-\alpha)\cdot Q_{R}^{-\rho}\right]^{-\frac{1}{\rho}} $$

$$ \frac{\partial F/\partial Q_{V}}{\partial F/\partial Q_{R}}=\frac{\alpha}{1-\alpha}\Bigg(\frac{Q_{R}}{Q_{V}}\Bigg)^{1+\rho}=\frac{P_{V}}{P_{R}} $$

$$ Q_{V}^{D}=S_{V}\left(P_{V}\right)=a_{_{SV}}+b_{_{SV}}\cdot P_{_{V}} $$

$$ Q_{R}^{D}=S_{_{R}}(P_{_{R}})=a_{_{SR}}+b_{_{SR}}\cdot P_{_{R}} $$

$$ Q_{V}=Q_{V}^{D}+Q_{V}^{M} $$

$$ Q_{R}=Q_{R}^{D}+Q_{R}^{M} $$

この6本の方程式の中には、全部で9の変数が用いられている。このうち、アルミ圧延製品生産量Y、生産要素価格 $ P_{V} $ および $ P_{R} $ の3変数を所与として扱っている。そして、それ以外の6変数が内生変数となる。

シミュレーション分析では、アルミ圧延製品の生産量を一定として、国際市場の変化による投入比率の変化について計算を行っている。本章の分析では、国際市場における動向の変化が、国内に与える影響について考察することを目的
としているため、一次地金および二次地金の価格は外生的に取り扱っている $ ^{8} $ 。

シミュレーション分析を行うにあたって、上述の各方程式のパラメータを推定している。この推定には、『資源統計年報』(経済産業省編)から得られた1985年から2000年までのデータを用いている $ ^{9} $ 。

シミュレーションのシナリオは、アルミ圧延製品の生産量一定の下で、一次地金および二次地金の国際価格を変化させるというものである。両地金の価格は、図3に描かれるような推移をしている。本シミュレーションでは、(i)価格の変動幅が一定のケースと(ii)価格の変動率が一定のケース、それぞれについて計算を行っている $ ^{10} $ 。

図 3 一次地金および二次地金の価格（1985-2000）

（注）経済産業省編『資源統計年報』各年版を基に作成。
シミュレーションの結果は、表1および表2のようになった。このうち、表1は価格の変動幅を一定としたケースについて示しており、両地金の価格をトン当たり2,500円ずつ変化させている。また、表2は価格の変動率が一定のケースについてで、両地金の価格を1%ずつ変化させている。なお、両ケースとも、1995年の数値を基準ケースとしている。

まず、(i) 価格の変動幅を一定としたケースについて、みていくことにしよう。両地金の価格が同じ幅だけ変動する場合、価格がともに下落していれば、二次地金は相対的に安くなり、逆に、ともに上昇していれば、二次地金は相対的に高くなる。したがって、二次地金の相対価格が安くなれば、(3)式より、二次地金の投入量が増えることになる。また、逆の場合は、反対の現象が起こる。

一方、国内供給量は、国際価格の変動に大きく依存して決まる。地金の価格が高くなれば、国内供給量は増加し、反対に地金の価格が安くなれば、国内供給量は減少する。したがって、両地金の価格がともに下がっているようなケースでは、二次地金の投入量が増える一方で、二次地金の国内供給量は減っており、投入量の増加分は輸入量の増加によって賄われていることがわかる。

したがって、ここでの分析から明らかなように、国内におけるリサイクルの推進、つまり二次原料投入量の増大は、必ずしも二次原料の国内供給の増大を意味しないのである。また、仮に国内の供給条件が外生的な要因によって変化したとしても、小国のケースでは、生産要素価格は変化せず、そのため、二次原料の投入割合も変化しないかもしれない $ ^{11} $ 。こうしたことを考慮すると、開放経済下を考慮した場合、国内での二次原料の供給量の増大とリサイクル率の上昇とを同時に達成させることが困難なケースがありうるということがわかる。
表1 シミュレーション結果：(i) 価格変動幅一定のケース

变数名	QV	DQV	IMQV	QR	DQR	IMQR	PV	PR
1	1,809,036	4,638	1,804,398	374,916	83,928	290,988	161	126
2	1,816,076	5,404	1,810,672	365,939	95,768	270,171	164	129
3	1,822,764	6,170	1,816,595	357,447	107,609	249,838	166	131
4	1,829,125	6,935	1,822,190	349,402	119,449	229,953	169	134
5	1,835,181	7,701	1,827,480	341,774	131,290	210,484	171	136
6	1,840,951	8,466	1,832,484	334,532	143,130	191,402	174	139
7	1,846,454	9,232	1,837,222	327,650	154,971	172,680	176	141
8	1,851,708	9,998	1,841,711	321,104	166,811	154,292	179	144
9	1,856,728	10,763	1,845,965	314,870	178,652	136,218	181	146
10	1,861,528	11,529	1,850,000	308,928	190,492	118,436	184	149
11	1,866,123	12,294	1,853,828	303,260	202,332	100,928	186	151
12	1,870,523	13,060	1,857,463	297,848	214,173	83,675	189	154
13	1,874,741	13,826	1,860,916	292,676	226,013	66,663	191	156
14	1,878,787	14,591	1,864,196	287,729	237,854	49,875	194	159
15	1,882,671	15,357	1,867,315	282,994	249,694	33,300	196	161
16	1,886,403	16,122	1,870,280	278,458	261,535	16,923	199	164

サブモデルを用いて地金価格を変化させた場合のシミュレーション結果を示している。
ここでは、一次地金と二次地金の価格差を一定とし、トン当たり2,500円ずつ変化させている。
最左列の番号は、シミュレーション分析の番号を示したものである。基準ケースはNo.13である。
また、あとの産業連関分析でシミュレーションケースとして利用したのは、No.5である。
なお、変数名は以下の通りである。

QV アルミ一次地金投入量（トン）
DQV アルミ一次地金国内供給量（トン）
IMQV アルミ一次地金輸入量（トン）
QR アルミ二次地金投入量（トン）
DQR アルミ二次地金国内供給量（トン）
IMQR アルミ二次地金輸入量（トン）
PV アルミ一次地金価格（円/トン）
PR アルミ二次地金価格（円/トン）

では次に、(ii) 価格の変動率を一定としたケースについてみていくことにしよう。価格の変動率が一定の場合、地金の相対価格が変化しないため、表 2 に示されているように両地金の投入量は変化しない。価格が変化するのに伴い影響を受けるのは、地金の国内供給量と輸入量の割合である。ここでの変化の方向は、先のケースと同じように、価格が上昇すれば国内供給量が増加し、価格が下落すれば減少するというものである。
表2 シミュレーション結果：(ii) 価格変動率一定のケース

变数名	QV	DQV	IMQV	QR	DQR	IMQR	PV	PR
1	1,874,741	6,807	1,867,935	292,676	137,352	155,324	168	137
2	1,874,741	7,391	1,867,350	292,676	144,741	147,936	170	139
3	1,874,741	7,976	1,866,765	292,676	152,129	140,547	172	140
4	1,874,741	8,561	1,866,180	292,676	159,517	133,158	174	142
5	1,874,741	9,146	1,865,595	292,676	166,906	125,770	176	144
6	1,874,741	9,731	1,865,010	292,676	174,294	118,382	178	145
7	1,874,741	10,316	1,864,425	292,676	181,683	110,993	180	147
8	1,874,741	10,901	1,863,840	292,676	189,071	103,605	181	148
9	1,874,741	11,486	1,863,255	292,676	196,460	96,216	183	150
10	1,874,741	12,071	1,862,670	292,676	203,848	88,828	185	151
11	1,874,741	12,656	1,862,086	292,676	211,237	81,439	187	153
12	1,874,741	13,241	1,861,501	292,676	218,625	74,051	189	154
13	1,874,741	13,826	1,860,916	292,676	226,013	66,663	191	156
14	1,874,741	14,410	1,860,331	292,676	233,402	59,274	193	158
15	1,874,741	14,995	1,859,746	292,676	240,790	51,886	195	159
16	1,874,741	15,580	1,859,161	292,676	248,179	44,497	197	161

サブモデルを用いて地金価格を変化させた場合のシミュレーション結果を示している。
ここでは、一次地金と二次地金の価格を同じ比率だけ1%ずつ変化させている。
最左列の番号は、シミュレーション分析の番号を示したものである。基準ケースはNo.13である。
なお、変数名は以下の通りである。

QV アルミ一次地金投入量（トン）
DQV アルミ一次地金国内供給量（トン）
IMQV アルミ一次地金輸入量（トン）
QR アルミ二次地金投入量（トン）
DQR アルミ二次地金国内供給量（トン）
IMQR アルミ二次地金輸入量（トン）
PV アルミ一次地金価格（円/トン）
PR アルミ二次地金価格（円/トン）

このように、本シミュレーションでは、一次原料と二次原料の価格の変動を2つのパターンに分けて計算を行った。もちろん、これ以外の価格変動についても、同じような形でシミュレーションを行うことが可能であるが、その結果は、上述の分析から想定できる範囲のものであるので、ここでは行わない。

本シミュレーションでは、生産要素の国際市場を考慮することにより、他の素材のサブモデルとは異なる側面から考察することが可能となった。次節では、こうした結果を産業連閉分析に反映させ、波及効果や環境への影響について分析していくことにする。

### 第 8.4 節 產業連閱分析

前節までは、アルミ圧延製品部門のモデルを示し、そのモデルに基づいたシミュレーション分析を行ってきた。本節では、産業連関分析を用いて、サブモデルの結果が、国内経済あるいは環境負荷にどのような変化をもたらすのかについて分析する。なお、先のシミュレーション分析では、両地金の価格の変動を2通りに分けて計算を行ったが、ここでは、そのうちの(i)価格の変動幅一定のケースについて取り扱う。
具体的な分析を行う前に、まず、アルミ圧延製品部門における投入構造の変化についてみておこう。表1に示されたシミュレーション結果によれば、両地金の価格がともにトン当たりで20,000円下落した場合（No.5）一次地金は価格が約10%下落し、製造工程に投入される総量も約2%減少している。一方で、二次地金は、価格が約13%下落し、総投入量は約3%増加している。

表 3 アルミ圧延製品部門における投入係数の変化

投入部門名	基準ケース	シミュレーション
アルミニウム一次地金(国産)	0.062204	0.034648
アルミニウム一次地金(輸入)	0.220869	0.216900
アルミニウム二次地金(国産)	0.081393	0.047281
アルミニウム二次地金(輸入)	0.037898	0.119662

注：筆者による計算結果。

「基準ケース」は第4章で示したリサイクル分析用産業連関表のもの（1995年実績値）である。

「シミュレーション」は表1のNo.5の結果に基づくものである。

こうした結果をアルミ圧延製品部門の投入係数に反映させたものが表 3 である。シミュレーションケースにおいて、一次地金部門の投入係数は下がり、反対に二次地金部門の投入係数は上がっている。なお、先のサブモデルでは、開放経済下の状況を想定し、一次原料および二次原料ともに国内供給と輸入とを区別していた。そのことを反映して、ここでも一次地金と二次地金の両部門 $ ^{12} $ をそれぞれ国産品と輸入品とに分けて捉えている。

では、具体的に、どのくらいの変化が起こるのであろうか。まず、均衡価格モデルを用いて、各内生部門の価格指数の変化について、みていくことにしよう。表4は、均衡価格モデルの計算結果を示したものである。これによると、最も価格指数が変化する部門は、アルミ圧延製品部門である。そして、それにつづいて、その他非鉄金属部門やアルミ缶部門も大きく影響を受けていることがわかる。アルミ缶の製造にはアルミ圧延製品が用いられているため、サブモデルのシミュレーション結果に大きく影響されるのである。
表 4 シミュレーションによる価格指数変化（基準ケース = 1.000）

部門番号	部門名	価格指数
66	アルミ圧延製品	0.990198679
65	その他非鉄金属	0.996021281
68	アルミ缶	0.996596221
70	その他の金属製品	0.999344835
59	粗鋼(電気炉)	0.999603522
69	その他の金属製容器	0.999727642
75	その他の製造工業製品2	0.999771810
58	粗鋼(転炉)	0.999793881
63	めっき鋼材	0.999796324
60	熱間圧延鋼材(特殊鋼)	0.999798195
99	家計消費支出	0.999976034

注：筆者による計算結果。

表 1 の No.5 の結果を基に計算を行ったもの。

1995 年の実績値を 1.000 として指数化している。

均衡価格モデルより、全ての内生部門において、価格指数が下落していることが確かめられた。これは、シミュレーションにおいて、一次地金および二次地金の両価格が下落したことの波及効果である。ただし、表4より明らかなように、変化そのものは、それほど大きなものではない。また、均衡価格モデルから、家計部門についても同じように価格指数の変化を求めることができた。それによると、わずかながら価格指数が下がるということが確かめられた。

次に、サブモデルのシミュレーションの結果が、アルミ圧延製品部門以外の各内生部門の生産額にどのような影響を与えるのかについてみていくことにしよう。ここでは、表3の新しい投入係数を用いて、均衡産出量モデルから、各内生部門の生産額を求めている。その結果、影響の大きかった上位10部門は表5および表6に示されるようなものとなった。ここで、表5は生産額の変化量、表6は生産額の変化率をそれぞれ計算している。
表 5 部門別国内生産額の変化（単位：百万円）

部門番号	部門名	基準ケース	シミュレーション	変化
17	アルミニウム二次地金(合金を含む・国産)	238,156	190,016	-48,140
15	アルミニウム一次地金(合金を含む・国産)	182,009	142,576	-39,433
89	サービス(商業・運輸・飲食店を除く)	302,599,304	302,583,041	-16,263
81	商業	102,304,001	102,291,734	-12,267
77	電力	16,737,515	16,732,511	-5,004
84	その他の運輸	32,704,357	32,700,581	-3,776
55	その他の窯業・土石製品	7,950,609	7,948,375	-2,234
82	道路貨物輸送	13,776,920	13,774,736	-2,184
49	石油・石炭製品	10,492,796	10,491,091	-1,705
65	その他非鉄金属	4,686,805	4,685,163	-1,642
上記以外の部門計	445,599,181	445,589,949	-9,232
内生部門計	937,271,653	937,129,774	-141,879

注：筆者による計算結果。

「基準ケース」は1995年実績値である。

「シミュレーション」は表1のNo.5に基づいて計算を行ったものである。

それによると、生産額が最も変化したのは、二次地金部門および一次地金部門であることが明らかとなった。変化量と変化率とでは、順位が入れ替わるものの、この両部門が上位2つとなっている。この2部門は、アルミ圧延製品製造における主原料であり、サブモデルのシミュレーション結果を受けて、各部門の生産額も大きく変化したものである。

地金部門以外では、変化量でみた場合と変化率でみた場合とで、若干、状況が異なっている。変化量でみてみると、サービス部門、商業部門、電力部門、そしてその他運輸部門といった第三次産業に属する部門の変化が比較的大きくなっていることがわかる。一方、変化率でみた場合には、ソーダ工業製品部門やその他の鉱業部門などが上位に位置しており、第三次産業に属する部門は、電力部門と自家用貨物自動車輸送部門のみである。つまり、第三次産業に対する効果が大きいようにみえるが、実質的には、他の部門に比べて、それほど大
きなものではないということである。この結果は、第6章のガラスびんのケースと比べると、対照的なものである。

表 6 部門別国内生産額の変化（単位：%）

部門番号	部門名	基準ケース	シミュレーション	変化率
15	アルミニウム一次地金(合金を含む国産)	182,009	142,576	-21.665%
17	アルミニウム二次地金(合金を含む国産)	238,156	190,016	-20.214%
7	ソーダ工業製品	526,656	525,805	-0.162%
23	その他の鉱業	1,326,176	1,324,748	-0.108%
65	その他非鉄金属	4,686,805	4,685,163	-0.035%
77	電力	16,737,515	16,732,511	-0.030%
55	その他の窯業・土石製品	7,950,609	7,948,375	-0.028%
1	石灰石	145,996	145,961	-0.024%
21	石炭	84,316	84,299	-0.020%
83	自家用貨物自動車輸送	3,632,499	3,631,797	-0.019%

注：筆者による計算結果。

「基準ケース」は1995年実績値である。

「シミュレーション」は表1のNo.5に基づいて計算を行ったものである。

また、表 5 あるいは表 6 より明らかなように、全体として、シミュレーションケースでは、生産額が減少している。このことは、両地金の国際価格が下がることで、地金部門において輸入が増大し、国内供給が減ったことによるものである。あとでみるように、このことが、二酸化炭素排出量を大きく削減させる要因となっている。

以上のように、均衡産出量モデルからは、各内生部門の生産額が減少するということが確かめられた。しかしながら、その割合は、約0.015%と非常に小さなものである。したがって、本シミュレーション結果は、多くの部門に影響を与えるものの、地金部門以外については、それほど大きな影響とならないということが言えるだろう。