Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
支出については 0.2603、教育支出については 0.0481、社会福祉支出については 0.0844、その他支出については 0.6072 である。したがって、この配分額に 1 / $ (1 - m_{i}) $ を乗じた額が、各地方団体における実際の支出額となる。

各支出項目のミニマム事業量を決定する限界的な係数である $ \hat{a}_{1} $ から $ \hat{a}_{4} $ は、面積が 1 平方キロメートル大きくなるとミニマムの社会資本サービスは 262 万円増加し、また人口が 1,000 人増加すると教育サービスは 3,152 万円、社会福祉サービスは 1,190 万円、その他サービスは 3,094 万円それぞれ増加することを意味している。

## (2) モデルのテスト

表 3-2 は、表 3-1 で示されている各パラメータを用いて項目ごとに歳出額（府県別）を推計し、その推計値と実際値の相関を調べることで、推計モデルのテストを行った結果である。福祉分野の決定係数が他と比べると低くなっているが、全体的にはパラメータの推計はおおむね良好な結果が得られている。

また、推計から得られたミニマム水準の支出の総支出に占める割合（全国平均）は、投資支出41%、教育支出61%、福祉支出47%、その他支出19%となっている $ ^{6} $ 。

### 5. 政策シミュレーション

## (1) 補助金カットと同額の一般財源による財源措置

(3-7)式の需要関数から明らかなように、地方の各公共サービスに対する支出額は、地方税、地方交付税を中心とする財源（R）の大きさ、余裕財源の当該公共サービスへの配分比率、当該公共サービスに対する国庫支出金、ミニマムの支出額だけでなく、他の公共サービスに対する支出の影響も受ける。つまり、ある公共サービスの補助金を削減すると、当然のこととして当該公共サービスの支出額が変化するが、同時にそれ以外の各公共サービスの需要関数にも、 $ (1-m_{j}) $ / $ (1-m_{i}) $ の $ m_{j} $ の低下となって入り込み、支出額を変化させる。これはさらに、他の各公共サービスの支出額に影響する、といったように各公共サービスの支出額の変化は決して自己完結的ではない。そしてこのようなさまざまな要因が支出項目相互に関わりを持つ中で、国の補助金政策が地方の財政行動（支出の決定）
に対してどのような効果を及ぼすかを明らかにするためには、連立方程式体系を取り入れたシミュレーションを行う必要がある。そこで本節では、地方団体が実施している投資、教育、福祉、その他の各公共サービスが一定のルールでの補助金削減によってどのようなインパクトを受けるかについての計測を行う。

具体的には、各項目の補助金（ $ G_{i} $ ， $ G_{2} $ ， $ G_{3} $ ， $ G_{4} $ ）をそれぞれ10％ずつ削減して、削減された補助金と同額の一般財源Rでの財源措置が行われるケースと、補助金削減の最も極端なケースとしてそれぞれの補助金（ $ G_{1} $ ， $ G_{2} $ ， $ G_{3} $ ， $ G_{4} $ ）を全額廃止して一般財源Rを同額増加させるケースの2種類のシミュレーションを行った。このうち各補助金を10％ずつ削減するケースは、財政再建期において実施されてきた国庫補助金率の引下げと、それに対する財源措置を行った場合とみなすことができる。また、シミュレーションにおいては各項目ごとの支出額の変化を見ているが、そのさい補助金の削減といった政策を行う前の支出額は、実際のデータではなく推計したパラメータのもとで達成される理論値を利用している。

シミュレーションの結果は表3-3と表3-4に示されている。それぞれの表では、各項目ごとの支出額のベースの変化率、および各シミュレーションにおいて変動幅が最大になる標本と最小になる標本をそれぞれ "最大"、"最小" として示した。あわせて、府県間の変動幅のばらつきを見るために変動係数を求めた。2つのシミュレーションは、同じ方向で行われる政策の結果であり、傾向や最大（最小）となる府県は同じになる。

ここで行った2つのシミュレーションのうち、その政策効果が強く現れる補助金全額削減のケースを見ると、それぞれの補助金を削減、一般財源化したことによって支出の削減効果が最も大きく現れるのは教育サービスの18.3%であり、続いて社会資本サービスは13.9%、社会福祉サービスは4.6%、その他サービスは2.7%削減される。視点を変えれば、この結果は、教育サービスの支出と投資的支出は補助金を通じた国による支出促進効果が相対的に大きく作用していることを意味している。また93、94、両年度を合計した補助率（実際値）は、教育48.2%、投資30.4%、社会福祉9.1%、その他7.1%であり、補助金への依存度が高い項目ほど支出の削減効果は高くなっている。

各公共サービスに対する補助金削減は、当該サービスに直接的な削減効果を及
ぼすだけでなく、削減された補助金と同額の一般財源の拡大を通じて他の三つの公共サービスに対しても効果を及ぼす。たとえば、投資支出に対する補助金を全て一般財源に振り替えると、教育サービスへの支出が3.1%、社会福祉サービスの支出が5.7%、その他の支出が8.8%、それぞれ増加する。

そしてこのような地方団体の財源の補助金から一般財源へのシフトによる効果を最も総合的にとらえることができるのが、表 3-4 の 1 列目に示された「全補助金削減」のケースである。これは、府県ごとの支出総額は現状のままとして、財源がすべて一般財源である状況を想定している。この場合、実際の支出額（理論値）に比べて、投資支出は 9.4%、教育サービスに対する支出は 14.8% 減少する。これに対して、社会福祉サービスの支出は 5.8%、その他の支出は 10.7% 増加する。

このように、現行の地方団体への補助金制度は、財政規模が同一で全て一般財源で賄われている場合と比べて地方の歳出構造を歪めているという結果になった。

## (2) 厚生水準への効果

先の表 3-3、3-4 によって、補助金を一律（全額）削減して一般財源に置き換えた場合には、地方団体の歳出構造は現状とは異なったものになることが明らかになった。そこで次に、このような歳出構造の変化が地域の厚生水準に対してどのような効果をもたらすかを測定してみることにする。これによって、補助金削減および一般財源化の効果をさらに明示的に示すことができる。

ここでは、いくつかのシミュレーションを行っているなかでその効果が最も明確に現れる補助金を全て一般財源化した場合について、現状のもとでの厚生水準と比較することで、地方団体の財源の変更による厚生効果を見る。そのためには、モデルの(3-3)式で示されている効用水準を現状と補助金削減後のそれぞれについて算出して比較を行えばよい。

表 3-5 には、両者を比較した結果が 93、94 両年度について府県別に示されており、それぞれの数値は補助金を一般財源化することによる地域の厚生水準の上昇率を意味している。

府県ごとに求めた厚生水準の総計で見ると、94年度では1.77%、93年度では1.78%それぞれ上昇する。府県別には、沖縄、鹿児島、新潟といった地域で高くなっており、傾向的には財源総額（歳出総額）に占める補助金の割合が高い地域で、
補助金の一般財源化による厚生水準の上昇率が高いという結果になった。この傾向をさらに明確に示すために、厚生水準の上昇率（X）と財源総額に占める補助金の割合（Y）の相関をとると次のとおりであり、明らかに補助金への依存度が高い地域ほど一般財源化による厚生水準の上昇率は高いことが示される。

$$ X = -2.258 + 0.183Y $$

(-10.90) (20.64)

$$ \overline{R}^{2}=0.824 $$

### 6. 中央政府の失敗

一般的に地方団体にとっては、国庫支出金のような使途が特定された特定補助金ではなく、使途が自由な一般補助金の交付が望ましいことが主張されるが、前節までの分析で補助金の一般財源化による効果が地域の厚生水準の観点から見ても望ましいものであることが明らかになった。特定補助金が正当化されるのは、地方公共サービスの便益が行政区域を越えてスピル・オーバーする場合に、サービスの最適な供給量を確保するという点においてである。したがって、特定補助金によって最適な資源配分が達成されるかどうかは、中央政府が適正な補助率を設定できるかどうかにかかっている。補助率が大きすぎると、地方公共サービスの過剰な供給によって発生する厚生上のロスが、補助を行わないで地方の単独事業だけに任せた場合のロスを上回ることも考えられる。この点を図3-3によって示してみよう。

いま、縦軸に地方公共サービスの価格と限界費用を、横軸に地方公共サービスの供給量をとる。地方公共サービスの供給を行っている地方団体の需要曲線は $ D_{A} $ で表されている。また、便益が行政区域を越えてスピル・オーバーするために、他の地方団体も $ D_{S} $ の需要曲線を持っている。当該地方公共サービスに対する社会全体の需要曲線は、 $ D_{A} $ と $ D_{S} $ を垂直にたし合わせた $ D_{A}+D_{S} $ である。一方、地方公共サービスを供給するための限界費用をMCとすると、サービスの社会的に見た最適供給量は $ Q_{1} $ である。

しかし、地方団体が公共サービスの限界費用 MC に等しい価格を負担しなければならないとすれば、サービスの供給量は $ Q_{2} $ の水準となり、LMN の厚生ロスが
発生する。したがって、地方団体によるサービスの供給量を $ Q_{1} $ にまで増やすためには、地方団体に対してサービス1単位当り $ P_{1}P_{2} $ に等しい補助金を交付し、価格を $ P_{2} $ まで引き下げてやらねばならない。この場合、国庫補助率は $ P_{1}P_{2}/OP_{1} $ となる。

ところが国が補助率を誤って、 $ P_{1}P_{2}/OP_{1} $ に設定してしまったとしよう。このとき地方公共サービスの供給量は $ Q_{3} $ となり、最適供給量 $ Q_{1} $ を上回ってしまい、NRST に等しい厚生ロスが発生する。もし、NRST > LMN であるとするなら、地方団体に補助金を交付しないで、地方の単独事業としてサービスの供給を任せてしまった方が資源配分上は望ましいことになる。つまり、最適な補助率の設定が困難な場合には、中央政府の失敗が生じる可能性が存在するのである。

この問題を解決するための方法は、地方団体に対して使途を特定しない一般補助金を交付することである。地方公共サービスが下級財でない限り、地方一般財源の増加は需要曲線を右にシフトさせるはずである。一般補助金交付後の需要曲線を $ D_{A}' $ とすると、このときの厚生ロスはUVWにまで減少する。

このように、地方公共サービスのスピル・オーバーの存在が確実であっても、その大きさが明確でなく、したがって最適な補助率の設定が困難な場合には、地方団体に対して特定補助金を交付するよりも、一般財源を付与する方が資源配分上望ましい可能性がある。

国庫支出金は国の利害に関係する事務事業に対して交付されるのであるが、適正な補助率がどの水準であるべきかについては明確な答えが存在しないことは、財政再建期に補助率の一律カットがなされたことからも明らかである。補助率の誤った設定による中央政府の失敗が発生している可能性があることは否定できず、むしろ一般財源に振り替えることが望ましい資源配分を達成する次善の策として考えられてもよい。

### 7. まとめ

この章では、ミニマム事業量を明示的に取り入れることができる Stone=Geary 型の厚生関数を採用して、地方団体が最適化行動をとるという仮定のもとで、補助金の一般財源化による効果を分析してきた。
ここで行ったシミュレーションのうち、その政策効果が強く現れる補助金全額

削減のケースを見ると、それぞれの補助金を削減、一般財源化したことによって

支出の削減効果が最も大きく現れるのは教育の18.3%であり、続いて投資支出は

13.9％削減され、逆に社会福祉とその他の経費は増加するという結果になった。

他方この結果は、国の政策としての補助金を通じた支出促進効果が、特に教育サ

ービスと投資支出で大きいものであることを示している。

また各公共サービスに対する補助金削減は、当該サービスに直接的な削減効果

を及ぼすだけでなく、削減された補助金と同額の一般財源の拡大を通じて他の三

つの公共サービスに対しても効果を及ぼすことが明らかになった。

さらにシミュレーションでは、補助金の一般財源化による厚生水準への効果を

測定した。府県ごとに求めた厚生水準の総計で見ると、1994年度では1.77%、93

年度では 1.78% それぞれ上昇する。また府県別には、沖縄、鹿児島、新潟といっ

た地域で高くなっており、財源総額（歳出総額）に占める補助金の割合が高い地域

で補助金の一般財源化による厚生水準の上昇率が高くなる傾向が示された。

このように、現在のわが国では地方団体への補助金は地方の歳出構造の決定に

対して影響を及ぼしており、かりに補助金を一般財源化した場合には厚生水準は

改善されるという結果になった。もちろんその前提は地方団体が住民ニーズを的

確に把握したうえで、地域住民の厚生水準を最大化するという意味での最適化行

動をとることである。補助金の一般財源化が実現したとしても、地方団体が最適

化行動をとらないとするなら、地域住民の厚生水準は増加しない。その意味では、

国庫支出金の一般財源化は同時に地方の自己責任をともなうのである。

また実際に一般財源化を進めるとすると、なお残された検討課題は大きい。こ

こでのモデル分析では、一般財源は地方交付税のような一般補助金であるかある

いは地方税のような自主財源であるかの区別は行われていない。地方交付税への

振り替えでは国への依存体質は改善されず、地方税のみへの依存では、実際に存

在する地域間の経済力格差が大きな障害となる。これらの点についてはさらに検

討を要することは言うまでもないが、少なくとも補助金の使途の限定が地方の歳

出構造の国によるコントロールの重要な手段となっていること、またその一般財

源化が地域厚生の観点から見てプラスの効果をもたらすことは明らかであり、補

助金改革について一つの方向性を見出すことができる。
<注>

1）たとえば、Hirsch(1959)、Hansen(1965)、Smith(1968)などがある。

2）国庫支出金は、国庫負担金、国庫委託金、国庫補助金の3種類に区分されている。

3）人口 1 人当りでの計測も考えられるが、ここでの分析の主な目的は補助金が地方の財政行動に及ぼす効果を計測することであるため総額ベースのデータを用いた。人口や面積の地域特性は、ミニマム事業量の決定において考慮される。

4）地域特性としては、このほかに老齢者人口や児童数などの指標が考えられる。

5）本章におけるパラメータの推計およびシミュレーションの実施においては、関西学院大学大学院博士課程の上村敏之氏の協力を得た。

6) 1994 年度の値。93 年度はそれぞれ、42%、62%、48%、19%。

## <参考文献>

Eastwood, D. B. (1978), "An Adaptive Linear Expenditure System for State and Local Governments," Applied Economics, Vol. 10.

Gramlich, E.M. (1969), "State and Local Governments and Their Budget Constraint," International Economic Review, Vol. 10.

and H. Galper(1973), "State and Local Fiscal Behavior and Federal

Grant Policy," Brookings Papers on Economic Activity, Vol. 1.

Hansen, N. M. (1965), "The Structure and Determinants of Local Public Investment Expenditures," Review of Economics and Statistics, Vol. 47.

Handerson, J. M. (1968), "Local Government Expenditures: A Social Welfare," Review of Economics and Statistics, Vol. 50.

Hirsch, W. (1959), "Expenditure Implications of Metropolitan Growth and Consolidation," Review of Economics and Statistics, Vol. 41.

井上勝雄・林宜嗣・林宏昭（1988）「補助金と地方の財政構造」『経済学論究』（関西学院大学）第41巻第4号。

石弘光・長谷川正・秦邦昭・山下道子（1983）『受益と負担の地域別帰着と補助金の役割』経済企画庁経済研究所。
Parks, R.W. (1969), "System of Demand Equations: An Empirical Comparison of Alternative Functional Forms," Econometrica, Vol. 4.

Slack, E. (1980), "Local Fiscal Response to Intergovernmental Transfers," Review of Economics and Statistics, Vol. 62.

Smith, D. L. (1968), "The Response of State and Local Governments to Federal Grants," National Tax Journal, Vol. 21.
図 3-1 地方支出の構造

図 3-2 補助金削減の効果
表 3-1 パラメータの推計結果

推計結果	t值
$ \alpha_{1} $	102,410,000	10.970
$ \alpha_{2} $	-4,625,220	-2.807
$ \alpha_{3} $	10,640,400	2.576
$ \alpha_{4} $	-3,515,370	-1.365
$ \beta_{1} $	2,623	4.326
$ \beta_{2} $	31,522	21.942
$ \beta_{3} $	11,895	4.472
$ \beta_{4} $	30,936	2.910
$ \alpha_{1} $	0.2603	11.657
$ \alpha_{2} $	0.0481	18.693
$ \alpha_{3} $	0.0844	6.785
$ \alpha_{4} $	0.6072

備考) 1．単位は、α_{i} は千円、β_{1} は千円 / km^{2}、β_{2} ~ β_{4} は千円 / 1,000 人。

2\. $ a_{4} $ は、 $ 1 - (\mathbf{a}_{1} + \mathbf{a}_{2} + \mathbf{a}_{3}) $ で求めた。

表 3-2 モデルのテスト

項目	定数項	係数	$ \overline{R}^{2} $
投資	6,080,240 (0.620)	0.9955 (34.794)	0.931
教育	-362,592 (-0.290)	1.0005 (120.382)	0.994
福祉	-3,475,570 (-0.818)	1.0087 (24.202)	0.867
その他	2,461,570 (0.511)	0.9923 (100.566)	0.991

備考）下段のかっこ内はt値。
表 3-3 補助金 10% 削減、一般財源化が道府県財政支出に及ぼす効果

单位：%

全補助金削減	投資補助金削減	教育補助金削減	福祉補助金削減	その他補助金削減
投資支出	総変化最大最小	-0.984-2.367鹿児島(94)-0.210香川(93)0.488	-1.532-3.014鹿児島(94)-0.614香川(93)0.332	0.2940.411茨城(94)0.191鳥取(94)0.171	0.0470.204福岡(93)0.014福井(94)0.604	0.2300.620兵庫(94)0.120山梨(94)0.284
教育支出	総変化最大最小	-1.976-3.263茨城(94)-1.209神奈川(94)0.183	0.3571.036沖縄(94)0.088神奈川(93)0.474	-2.470-3.843島根(93)-1.350神奈川(94)0.213	0.0320.090鳥取(93)0.007神奈川(94)0.473	0.1380.323鳥取(94)0.053神奈川(94)0.361
福祉支出	総変化最大最小	0.6961.843沖縄(94)0.126德島(93)0.548	0.6321.697沖縄(94)0.178神奈川(93)0.469	0.3010.450茨城(94)0.205神奈川(94)0.172	-0.484-1.629福岡(93)0.131福井(93)0.542	0.2310.580兵庫(94)0.110神奈川(93)0.322
その他支出	総変化最大最小	1.2363.197沖縄(94)0.520神奈川(94)0.385	0.9662.824沖縄(94)0.287神奈川(93)0.462	0.4620.691沖縄(93)0.325神奈川(94)0.155	0.0590.253鳥取(93)0.011大阪(93)0.666	-0.275-0.562宮崎(94)0.122神奈川(94)0.334

表 3-4 補助金全額削減、一般財源化が道府県財政支出に及ぼす効果

单位：%

全補助金削減	投資補助金削減	教育補助金削減	福祉補助金削減	その他補助金削減
投資支出	総変化最大	-9.401	-13.882	2.123	0.390	2.218
-21.168	-26.447	3.120	1.782	6.097
最小	鹿児島(94)	鹿児島(94)	茨城(94)	福岡(93)	兵庫(94)
-2.277	-5.645	1.467	0.091	1.095
変動係数	香川(93)	香川(93)	鳥取(94)	福井(94)	山梨(94)
0.438	0.313	0.157	0.647	0.288
教育支出	総変化最大	-14.821	3.119	-18.308	0.234	1.297
-25.239	8.346	-30.624	0.769	2.940
最小	茨城(94)	沖縄(94)	鳥根(93)	鳥取(93)	鳥取(94)
-8.781	0.841	-9.802	0.060	0.517
変動係数	神奈川(94)	神奈川(93)	神奈川(94)	神奈川(94)	神奈川(94)
0.206	0.446	0.229	0.529	0.356
福祉支出	総変化最大	5.811	5.744	2.260	-4.560	2.349
14.713	14.829	3.488	-14.547	5.785
最小	沖縄(94)	沖縄(94)	茨城(94)	福岡(93)	兵庫(94)
0.323	1.750	1.493	-1.276	1.109
変動係数	德島(93)	神奈川(93)	神奈川(94)	福井(93)	神奈川(93)
0.585	0.441	0.173	0.526	0.324
その他支出	総変化最大	10.739	8.783	3.457	0.617	-2.671
26.771	23.760	5.023	2.295	-5.423
最小	沖縄(94)	沖縄(94)	沖縄(93)	鳥取(93)	宮崎(94)
4.362	2.811	2.367	0.180	-1.197
変動係数	神奈川(94)	神奈川(93)	神奈川(94)	大阪(93)	神奈川(94)
0.384	0.432	0.158	0.565	0.332
表 3-5 全補助金削減、一般財源化による厚生水準の変化

单位：%

1993年	1994年	1993年	1994年
北海道	2.29	2.31	滋賀	1.02
青森	2.45	2.39	京都	1.04
岩手	2.72	2.92	大阪	0.93
宮城	1.90	2.05	兵庫	1.41
秋田	2.15	2.30	奈良	1.38
山形	2.03	2.14	和歌山	1.94
福島	2.31	2.45	鳥取	1.42
茨城	1.28	1.81	島根	2.78
栃木	1.47	1.58	岡山	1.30
群馬	1.52	1.48	広島	1.22
埼玉	1.06	1.05	山口	1.82
千葉	1.02	1.13	徳島	1.65
神奈川	0.85	0.70	香川	0.93
新潟	3.17	3.46	愛媛	2.03
富山	1.38	1.47	高知	2.11
石川	1.52	1.49	福岡	1.27
福井	1.67	1.53	佐賀	1.86
山梨	2.19	2.19	長崎	3.06
長野	1.57	1.77	熊本	2.75
岐阜	1.79	1.68	大分	3.09
静岡	1.35	1.28	宮崎	2.57
愛知	0.99	0.91	鹿児島	4.10
三重	1.59	1.77	沖縄	5.93
総計	1.78
図 3-3 補助金における中央政府の失敗

佰格

限界费用
# 個人情報保護委員会の組織理念 〜個人情報の利活用と保護のために〜

平成28年 月 日

個人情報保護委員會

個人情報保護委員会は、個人情報の保護に関する法律（平成15年法律第57号）に基づき設置された合議制の機関です。その使命は、独立した専門的見地から、個人情報の適正かつ効果的な活用が新たな産業の創出並びに活力ある経済社会及び豊かな国民生活の実現に資するものであることその他の個人情報の有用性に配慮しつつ、個人の権利利益を保護するための、個人情報（特定個人情報を含む。）の適正な取扱いの確保を図ることです。私たちは、これを十分認識し職務を遂行すべく、ここに組織理念を掲げます。

## 1 個人情報の利活用と保護のバランスを考慮したルールの策定

民間企業、消費者及び有識者等から広く意見を聴取し、民間企業や個人の経済・社会活動の実態を踏まえ、個人情報の利活用と保護のバランスを考慮したルールの策定に取り組みます。また、取り扱う個人データ数の少ない事業者が新たに法の対象となることから、小規模の事業者の事業活動が円滑に行われるよう配慮します。

## 2 特定個人情報の適正な取扱いを確保するための監視・監督

我が国の行政の重要な社会基盤（インフラ）であるマイナンバーが行政機関等や民間企業において適正に取り扱われるよう、指導・助言、検査を適時適切に行うなど、効率的かつ効果的に監視・監督活動を行います。

また、専門的・技術的知見を有する体制を整備し、関係機関と緊密に連携してマイナンバーのセキュリティの確保に取り組みます。

さらに、マイナンバーを利用する行政機関等が総合的なリスク対策を自ら評価し公表する制度（特定個人情報保護評価）の適切な運営に取り組みます。

## 3 多様な観点からの検討と分かりやすい情報発信を通じた広報・啓発

様々な情報源から得られる情報を総合的に活用して、多様な観点から検討を行い、分かりやすい情報を広くタイムリーに発信するなど、個人情報の利活用と保護についての広報・啓発に取り組みます。

## 4 国際協力関係の構築を視野に入れた取組

経済・社会活動のグローバル化に対応するため、国際協力関係の構築を
視野に海外の個人情報保護機関との情報共有に努めます。また、諸外国の制度・執行に関する調査・研究に取り組みます。

## 5 幅広い専門性を確保するための多様な人材の活用と育成

職務の遂行に当たって、職員の多様な専門性や知見を活用するとともに、法制度・執行、情報セキュリティ、国際連携等幅広い専門性を確保するための人材の育成に取り組みます。
# 社会資本の生産効果と同時性 $ ^{*} $

<要旨>

林 正義**

本稿は、「社会資本の同時性」に関わる計量分析上の論点を中心に、我が国における社会資本に関する実証研究をサーベイする。我が国における社会資本の生産効果の実証分析において「同時性の問題」は重要な課題として頻繁に言及されてきたが、その論点は必ずしも適切に認識されていないようである。

本稿では以下の4点に関して議論を進める。第1に、計量経済学における内生性と同時性の関連を議論し、一部の研究では同時性による内生性と除外された変数による内生性が混同されてきたことを指摘する。第2は、資本データのタイミングである。既存研究では資本データとして複数のタイミングが用いられてきたが、本稿では期首値（前期末値）が用いられるべきと議論する。期首値を用いることによって、社会資本は先決変数となり同時性の問題はイレレバントになる。第3に、攪乱項の系列相関の問題が議論される。特に系列相関が存在する場合は期首値が用いられる場合でも資本データに内生性の問題が発生することが示され、既存研究では系列相関による問題が十分対処されてこなかったことも示される。第4に、社会資本以外の生産要素（労働・民間資本）の同時性が議論され、既存研究では、一部を例外として、社会資本の同時性のみが強調され、他の生産要素の同時性は十分に考慮されていないことが示される。
### 1. はじめに

我が国の研究を嚆矢とする社会資本の生産効果の実証分析（華藤 1967, Mera 1973, Nose 1973）は 1980 年代終盤から本格的に再開され $ ^{1} $ (e.g., 堀 1989, 岩本 1990, 浅子・坂本 1993, 浅子ほか 1994, 吉野・中野 1994, 三井・太田 1995)、特に 1990 年代後半以降からは数多くの実証分析が生み出されている。この「ブーム」ともよべる社会資本研究の背景としては次のような要因が考えられるであろう。第1は、公共投資の地域的・部門別の偏在や公共事業評価の必要性などの、公共投資に関する社会的・政策的関心が強くなったことである。また社会資本のデータソースが中央官庁にあることや、自己の公共投資の効果を検証もしくは正当化する必要性などから、必然的に官庁の研究会を中心に研究者が組織され、それが他の研究者の関心を喚起したというプロセスも指摘できるかもしれない $ ^{2} $ 。

第2は、米国の社会資本研究の蓄積である。80年代の米国では既に社会資本の生産効果に関する一連の実証研究が行なわれていたし(e.g., Ratner 1983, Costa et al. 1987, Deno 1988, Holtz-Eakin 1988, 1989, Ram and Ramsey 1989)、90年代初頭になると Aschauer（1989）が大きなインパクトを社会資本研究に与えていた。Aschauer（1989）は、1970年以降の米国経済の生産性上昇の鈍化は不充分な社会資本整備によるものであるという議論を展開し、それをうけて米国ではさらに多くの社会資本研究が行なわれるようになっていた。したがって、多くの日本の研究者が実証分析を開始した90年以降においては、米国の先行研究で使用された分析手法の雛型を応用すればよいという状況になっていたことは否めない。

第 3 は、分析方法の見かけ上の容易さである。海外の先行研究による手法を日本のデータに応用すれば生産力効果を推定できるという状況になっていただけではなく、その分析手法そのものが比較的理解しやすく、実証研究を始める障壁が小さかったと考えられる。社会資本を生産要素として含む生産関数は単なる技術的な関係を描写するものであるから、最適化問題を用いて経済主体の意思決定ルールを導出する場合と比較すればモデルの理解は容易である。また推定作業に関しても、近年のコンピュータソフトの進化によって、データさえ揃えば比較的単純にパラメータ推定値を得ることができる状況にあったことは否定できない。

このような背景が、数多くの研究者をして社会資本の実証分析へ向かわせたと考えられるが、それ故に、実証分析上の諸問題が適切に認識され、相応の分析手法が適用されてきたかという懸念も存在する。したがって、実証分析方法の観点から既存研究を批判的に整理・展望する作業が必要とされるであろうが、推定された社会資本の生産効果とその含意に関しては複数のサーベイは存在しても（e.g., 吉野・中東 1999, 村田・大野 2001, 江尻ほか 2001, 岩本 2002）、既存研究の実証分析方法を適切に整理・展望した研究は存在しないようである。

この状況に鑑み本稿では、実証分析方法の観点から既存研究を批判的に整理・展望する。
特に検討の対象となる論点は社会資本の「同時性の問題」である。社会資本の実証分析における同時性の問題は、三井ほか（1995）や岩本ほか（1996）によって強調されて以来、社会資本の生産効果推定における重要な問題として数多くの研究において言及されている。その一方で、当該問題の要点は必ずしも適切に認識されず、不適切な対処方法が提唱されている場合もあるようである。また、そのような対処方法に批判的な考察が加えられることなく、同様の手法が繰り返し用いられている場合も散見される。したがって、既存研究をサーベイしながら、同時性の問題に関して明示的な議論を行なうことは相応の意義があると考える。

本稿で議論する実証分析上の論点は、（1）計量経済学における内生性と同時性の関連、（2）資本ストックデータのタイミング、（3）攪乱項の系列相関、および、（4）社会資本以外の生産要素の同時性である。社会資本の生産効果は費用関数（e.g., 張2000）や地価・地代関数（e.g., 井出1999, 田中1999, 三井・林2001）を用いて推定される場合があるが、本稿では、我が国の研究において最も頻繁に行なわれている生産関数の推定を通じた実証分析を対象とする。また、社会資本の生産効果の推定における他の重要な論点としては、社会資本の便益の地域間スピルオーバー（e.g., 三井ほか1995, 井出1997, 塚井ほか2002）、集積の経済（e.g., Kanemoto et al. 1996, 金本・斎藤1998, 伊多波2000）、および、時系列分析におけるデータの定常性（e.g., 高橋1996, 土居1998, 畑農2000）などが存在するが、これらの論点の考察は別の機会に譲るものとする。

### 2. 同時性と内在性

### 2.1 逆の因果

社会資本の生産効果の推定において「同時性の問題」とよばれるものは、生産関数の推定における「逆の因果（reverse causation）」に関わる問題である。逆の因果とは、生産関数の中で想定されている社会資本から生産量という因果ではなく、生産量から社会資本量への因果をさす。欧米の研究では既にEisner（1991）によって指摘されていた「逆の因果」の問題は、我が国の研究においても頻繁に言及される重要なキーワードとなっている（e.g., 岩本ほか 1996, 吉野・中野 1996, 井田・吉田 1999, 吉野・中東 1999, 石川 2000, 田中 2001）。

これらの研究が指摘している逆の因果は横断面における因果である。Eisner（1991）は、産出量と所得が高水準にある地域にはより多くの社会資本が存在するために、社会資本の生産効果が正の方向に偏ってしまう傾向にあることを指摘している。一方、我が国において逆の因果は、地域間再分配の手段としてより多くの公共投資が生産や所得の低い地域へ投入されていることをさしている（e.g., 三井ほか 1995, 岩本ほか 1996）。この我が国における議論は、横断面データを利用した推定において社会資本の生産力効果が負となることへの解釈の手段として提供されており（岩本ほか 1996）、欧米においては正の生産力効果
を安易に受け入れることへの警鐘として逆の因果が用いられていることと対照的である。

時系列の次元においても逆の因果は存在する。例えば、公共投資の安定化機能に着目すれば、生産が低い（＝景気が悪い）時に公共投資量は増加するため、生産は公共投資、そして、社会資本に影響を与えることとなる。しかし、我が国の実証分析においては、時系列における逆の因果は、その存在を指摘した三井・井上（1995, p.52）以外では、横断面における逆の因果ほどには強調されていないようである。

逆の因果による計量分析上の問題は、そもそも、社会資本の生産効果の懐妊期間と社会資本データ測定のタイミングに依存する問題である。この点については第3節で詳しく考察が加えられるが、本節ではとりあえず、多くの先行研究の通り、逆の因果による問題が存在することを所与として、逆の因果に関わる推定上の問題点とその対処方法について議論を進めることにしよう。

### 2.2 内生性

逆の因果による問題は、三井ほか（1995）や岩本ほか（1996）が「社会資本の同時性」と呼んだように、計量経済学的には「同時性（simultaneity）」の問題として捉えられる。ここで同時性とは、推定の対象となる構造方程式の説明変数が建立方程式体系内で内生的に決定されていることをさし、均衡モデル内で変数が決定されるという本来の意味での内生性（endogeneity）に対応している。以下では、次の（対数表示された）コブ・ダグラス型の生産関数を用いることによって同時性の問題を考えよう。

$$ y_{it}=\beta_{0}+\beta_{l}l_{it}+\beta_{k}k_{it}+\beta_{g}g_{it}+u_{it} $$

ここで、y、l、k、g はそれぞれ、生産量、労働投入量、民間資本投入量、および、社会資本投入量の対数値であり、u は攪乱項を表す。添字 i および t は、それぞれ、横断面と時系列を表す。したがって、ここでは、横断面および時系列の双方で傾きを表す係数は同一であるという制約を課している。なお、固定効果モデルが用いられる場合は、切片 $ \beta_{0} $ は横断面について異なる値をとる $ ^{3} $ 。

ここで逆の因果は、yからgへの影響を表す。つまり、逆の因果は、gを被説明変数とし、yを説明変数とする別の構造方程式の存在を含意し、その結果、yとgは同時方程式モデル内で決定される内生変数であることが示唆される。したがって、データgは内生的に決定された均衡値として理解される。均衡値は各構造方程式に付される攪乱項にも依存するため、社会資本gは攪乱項uにも依存することになる。したがって、gとuは漸近的に直交せず、(1)の最小二乗推定量は一致性を失ってしまう $ ^{4} $ 。
一般的に、このような同時性の問題は操作変数を用いた推定や連立方程式体系を同時推定する方法よって対処される。しかし我が国の先行研究では、（1）を固定効果モデル（地域ダミー）を用いて推定することによって同時性の問題に対処できるという考えが広く共有されている（e.g., 岩本ほか 1996, 吉田・井田 1999, 塩路 1999）。この主張は、以下で議論する2つの異なった原因による内生性を混同していることに起因していると考えられる。

計量経済学における「内生性（endogeneity）」とは、単に説明変数と攪乱項の相関を示す言葉である。ここで留意すべきことは、均衡モデルを扱う経済理論では同時性のみが内生性を含意するのに対し、計量経済分析では同時性以外のケースからも内生性が含意されることである（e.g., Wooldridge 2001 pp.49-51.）。

典型的な例は、「除外された変数（omitted variables）」とよばれる、本来ならば含まれる説明変数が推定の対象となる回帰モデルから除外されているケースである。ここで、生産 $ y_{it} $ に関する真のデータ生成過程（DGP）が

$$ y_{it}=\beta_{0}+\beta_{l}l_{it}+\beta_{k}k_{it}+\beta_{g}g_{it}+\beta_{z}z_{it}+\varepsilon_{it} $$

であるとしよう。ここで、 $ z_{it} $ は追加的な説明変数、 $ \beta_{z} $ はパラメータ、 $ \varepsilon_{it} $ はホワイトノイズ(i.i.d.)である。(2)を真のDGPとする場合に、変数 $ z_{it} $ を含まない(1)を推定すると、その攪乱項は

$$ u_{it}=\beta_{z}z_{it}+\varepsilon_{it} $$

となる。したがって、 $ l_{it} $ 、 $ k_{it} $ 、 $ g_{it} $ のうち少なくともひとつが $ z_{it} $ と相関すれば、それらは $ u_{it} $ とも相関することになり、（1）の最小二乗推定量は一致性を失う。例えば、 $ z_{it} $ を地域生産に正の影響を与える外生的な生産性要因としよう。公共投資が地域間の所得再分配を目的とするならば、外生的な生産性要因 $ z_{it} $ の劣る地域に多くの公共投資が行なわれるであろう。その結果、 $ z_{it} $ が劣る地域では社会資本量 $ g_{it} $ も増加することになるり、 $ g_{it} $ と $ z_{it} $ は相関する。

このように、最小二乗推定量に一致性を保証しないという点においては、除外された変数による内生性と同時性による内生性は同じ結果をもたらす。しかし、その問題の原因は質的に異なっており、各々の対処法に関しては応分の注意が必要である。以下では、この点を若干詳しく議論しよう $ ^{5} $ 。まず、（2）を

$$ y=X\beta+z\beta_{z}+\varepsilon $$

と行列表記する。ただし、$\beta\equiv\left[\beta_{0}\beta_{l}\beta_{k}\beta_{g}\right]$ である。横断面と時系列の観測値をプールする場合は、データはスタックされることになり、横断面方向の観測数を$l$、時系列方向の観測数を$T$とすると、サンプルの大きさは$n=I\times T$と表記される。$y$は$y_{it}$を要素とする$n\times1$の列ベクトル、$X$は$\left[1\ l_{it}\ k_{it}\ g_{it}\right]$を行べクトルとする$n\times4$の行列、$z$は$z_{it}$を要素とする$n\times1$の列ベクトルとする。
クトル、εは$\varepsilon_{it}$を要素とする$n\times1$の列ベクトルとなる。

ここで、zを除外したモデル（1）のOLS推定量は$\beta_{OLS}=(X'X)^{-1}X'y$であるから、真のDGPが（2）である場合は

$$ \beta_{OLS}=\beta+(X^{\prime}X)^{-1}X^{\prime}z\beta_{z}+(X^{\prime}X)^{-1}X^{\prime}\varepsilon $$

となる。したがって、その probability limit は以下のようになる。

$$ \operatorname*{p l i m}_{n\to\infty}\beta_{O L S}=\beta+\operatorname*{p l i m}_{n\to\infty}\left(\frac{X^{\prime}X}{n}\right)^{-1}\frac{X^{\prime}z}{n}\beta_{z}+\operatorname*{p l i m}_{n\to\infty}\left(\frac{X^{\prime}X}{n}\right)^{-1}\frac{X^{\prime}\varepsilon}{n} $$

ここで、 $ \operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}X^{\prime}X)^{-1} $ はpositive definiteであり、特定の値に収束するとしよう。

まず、同時性による内生性の問題は X と ε の関係に関わる問題であり、(3) の第 3 項 $ \operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}XX)^{-1}n^{-1}X'\varepsilon $ に関係する。X が外生もしくは先決ならば $ \operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}XX)^{-1}n^{-1}X'\varepsilon=0 $ となるが、既述の生産から社会資本への逆の因果が存在するならば、社会資本は（本来の意味で）「内生」となり、 $ \operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}XX)^{-1}n^{-1}X'\varepsilon\neq0 $ となる。つまり、 $ \beta_{OLS} $ の一致性が失われる。つぎに、除外された変数による内生性の問題は X と z の関係に関わる問題であり、(3) の第 2 項 $ \operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}XX)^{-1}n^{-1}X'z\beta_z $ に関係する。ここで X に含まれる説明変数の少なくともひとつが変数 z と相関すると、 $ \operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}X'X)^{-1}n^{-1}X'z\beta_z\neq0 $ となる。したがって、社会資本整備がこの除外された変数から影響を受けているのならば、 $ \beta_{OLS} $ は一致推定量でないことがわかる。

双方の問題は適切な操作変数を用いることによって対処することができるが $ ^{6} $ 、除外された変数のみが問題となる場合は、必ずしも操作変数を必要としない。例えば、除外された変数が既知で、かつ、観測可能であるならば、単に当該変数を回帰式に含んで推定を行なえばよい。もちろん、通常問題となるのは、除外された変数は既知ではあるが観測不可能である場合や、除外されている変数自体が未知で特定できない場合である。ここで、同時性による内生性が存在しないという仮定のもと、除外された変数に関する仮定を若干緩め、当該変数が時系列的に固定されている場合 $ (z_{it}=z_{i}) $ を考えよう。この場合、横断面の単位 $ (i) $ 別の時系列データのみを用いた推定では、切片「 $ \beta_{0}+z_{i} $ 」以外の傾きを表す係数は最小二乘法によって適切に推定される。同様に、横断面と時系列面のデータをプールして推定する場合も、横断面に関して固定効果モデル（切片に関する地域ダミー）を用いることによって、傾きの係数に関して適切な最小二乗推定量を得ることができる。

一方、$\operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}X'X)^{-1}n^{-1}X'\varepsilon\neq0$ となることに起因する同時性（＝逆の因果）による内生性は操作変数を用いた推定や連立方程式体系の同時推定よって対処するしかない。この場合は、$z_{it}=z_{i}$ という仮定のもとで、固定効果モデルを最小二乘法で推定し、除外された変数による内生性に対処したとしても、$\operatorname{plim}_{n\to\infty}(n^{-1}X'X)^{-1}n^{-1}X'\varepsilon\neq0$ はそのままであるから、最小二乗推定量は一致推定量とならない。つまり、岩本ほか（1996）、吉田・井田（1999）、お
よび、塩路（1999）などの主張とは反対に、固定効果モデルを用いるだけでは、逆の因果（＝同時性）による内生性には対処できない。

このように、岩本ほか（1996）が「同時性」という言葉で表した問題は、三井ほか（1995）が指摘した同時性による内生性の問題ではない。前者が提起した論点は、米国における社会資本の実証分析において Hotlz-Eakin（1994）が指摘していた、除外された変数による内生性の問題に関する論点を、我が国の文脈の中で明示したものとして理解されるべきであろう。

### 3. ストックデータのタイミングと同時性

### 3.1 公共投資の同時性と社会資本の同時性

前節で議論した社会資本の同時性を考える場合は次の2点に注意する必要がある。第1は、逆の因果のタイミングである。同時性が問題になる場合は、その言葉が含意するように、逆の因果は同じ期間に発生せねばならず、時間的な遅れが存在してはならない。しかし、一部の研究ではこの点が十分に認識されておらず、例えば、江尻ほか（2001,p.80）は、VAR（vector autoregression）モデルを用いて逆の因果や同時性バイアスを議論している。もちろん、ラグ付きの変数間の関係を描写するVARモデルは、同時期において発生する逆の因果（＝同時性）に対処するものではない。VARがラグを含む同時方程式関係から導出される誘導型として解釈される場合があるように（Hamilton 1996, pp.326-7）、それは同期間の因果関係や経済変数間の構造を直接描写するものではないからである。

第2は、同時的な逆の因果は、「生産」から「社会資本」ではなく、「生産」から「公共投資」へ発生しているという点である。したがって、所与の期間において社会資本が逆の因果の影響をうけるためには、公共投資が瞬時に生産能力をもった社会資本として蓄積することを前提としなければならない。実際、社会資本の同時性を議論している先行研究(e.g.,三井ほか1995,岩本ほか1996)では、表現上、「公共投資」と「社会資本」は相互に交換可能な形で使用されており、公共投資の瞬時的な生産効果を暗黙的に前提としているようである。また前節の分析においても、同時性の問題を議論するために、そのような前提を設けていたことに留意したい。

したがって、社会資本に対する逆の因果が問題となるためには、(1)所与の期間の公共投資が同時期の生産に影響をうけること、そして、(2)公共投資が瞬時に生産力をもった社会
資本として蓄積することが条件となる。本節では、条件(1)を所与として $ ^{8} $ 、条件(2)に関して考察を加えたい。

期間 t における公共投資が同期の生産に貢献するケースは、t 期の社会資本データが同期の公共投資を含んでいるケースに対応し、社会資本データが同期の公共投資を含むか否かは社会資本データが測られるタイミングに依存する。既存研究では、t 期の社会資本を測るタイミングとして、(a) t 期首（t-1 期末）、(b) t 期末（t-1 期首）、そして、(c) t 期首（t-1 期末）値と t 期末（t 期首）値との単純平均、以上 3 つが利用されている⁹。したがって、社会資本の同時性が問題となるのは、社会資本量が同期の公共投資額を含む（b）と（c）である。社会資本が期首値（前期末値）となる（a）では、攪乱項が時系列的に独立している限り、社会資本の同時性は問題とならない。期首値（前期末値）は、当期の公共投資が反映されない先決変数であるため、時系列的に独立した攪乱項と漸近的に直交するからである¹⁰。

このように社会資本の同時性はストックデータのタイミングに依存し、第 5 節で述べるように、ストックデータのタイミングは操作変数の選択を通じてパラメータ推定に決定的な影響を与える。しかしながら、既存研究では社会資本の同時性の問題が重要であると繰り返し主張されているにもかかわらず、ストックデータのタイミングの重要性は十分に認識されていないようである。このことは、表 3-1 に示すように、大半の先行研究では使用データの説明においてストックデータのタイミングは明記されておらず、また、明記されている場合でも、畑農（1998）や土居（2000）を例外として、特定のタイミングを利用した理由は述べられていないことからも伺い知れる。
表3−1 ストックデータのタイミング

タイミング	先行研究
期首 (前期末)	Asako/Wakasugi (1984)、堀 (1989)、岩本 (1990)、宮原 (1998)、石川 (2000)
期末	吉野・中野 (1994)、三井ほか (1995)、楊 (1997)、金内 (1998)、井田・吉田 (1999)、土居 (2000)、遠藤 (2002)
期首と期末の平均	三井・井上 (1995)、畑農 (1998)
明記なし	浅子・坂本 (1993)、浅子ほか (1994)、西垣 (1994)、大河原・山野 (1995)、吉野・中野 (1996)、岩本ほか (1996)、林 (1997)、坂本 (1998)、別所 (1999)、奥井 (2000)、吉野ほか (1999)、野崎 (1999)、長島 (2000)、臼木・山田 (2000)、光多 (2000)、田中 (2001)、大河原ほか (2001)

### 3.2 期首（前期末）値か期末値か

このように資本データのタイミングについては複数の可能性が考えられるが、本稿では期首（前期末）値で測られたデータが用いられるべきと考える。既述のように、誤差項の系列相関がコントロールされているのならば、期首データを用いることによって逆の因果による内生性の問題は簡単に回避することができる。しかし、それは本稿の主張の結果であり理由ではない。本稿の主張の本来の理由は以下の通りである。

第1に、ストック（社会資本）とフロー（生産）の因果関係に関して説得的な解釈が可能となる。ここで検討しているのは、1時点に存在するストック（社会資本）が特定期間に生み出されるフロー（生産）に与える効果である。結果（生産）が生まれる以前に原因（社会資本）が存在しなければならないならば、期首（前期末）値を用いることによって、社会資本が先ず存在し、その数量を一定期間利用して生産が生み出されるという自然なプロセスがはじめて可能となる。一方、社会資本に期末値を用いるのならは、当該期が終わる瞬間に当該期間の全ての生産が行なわれるという不自然な仮定を設けなければならない。

第2に、標準的な動学モデルでは、特定の期間に行なわれる投資は、次期以降の資本として蓄積することによって将来の生産に貢献するように概念化される（e.g., Romer 1996）。例えば、離散的な動学的最適化問題では、過去の投資蓄積の結果である資本は「状態変数（state variable）」とよばれ、当該期では選択の対象とならない先決変数として扱われる。このような代表的な理論モデルの設定を用いると、ストックデータは期首（前期末）値で測られることになる。

第3に、日常言語として「投資」とは「将来（来期以降）の便益」のために「現在（当期）の便益」を犠牲にすることを意味する。一方、今期末データや期首期末の平均値を用いると同期の投資が同期の生産（＝同期の便益）に貢献するような設定となってしまい、