Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
### 3 - 3. 多重共線性

まず初めに多重共線性の問題から検討を行う。多重共線性の検出には Condition Number を用いる（Condition Number については第2部で詳述）。Condition Numberが5～10のとき弱い多重共線性、10～30のとき中程度の多重共線性、30～のとき強度の多重共線性が存在していると判断する。表3-1が各式のCondition Numberである。

表 3 - 1 を見ると式 40（公的介入額）以外のすべての式に多重共線性が存在していることがわかる。しかもほとんどの式が強度の多重共線性をもち、Condition Number が 1000 を越える式が 7 本もある。このようにドイツモデルでは多重共線性の問題がきわめて重大であることが

$\hat{\beta} = (X' \ X + k \ R' \ R)^{-1}XY \quad \ldots \quad$ （式4）

$\mathrm{K} = \frac{\sigma_{\mathrm{u}}^{2}}{\sigma_{\mathrm{w}}^{2}}$

（ただし $\hat{\beta}$ は kx1 の係数の推定値ベクトル、X は nxk の説明変数行列、Y は nx1 の被説明変数ベクトル、R は dxk の係数制約を表わす行列、$\sigma_{\mathrm{u}}^{2}$ はシラーラグを使わずに OLS を行ったときの分散の大きさ、$\sigma_{\mathrm{w}}^{2}$ はシラーラグにおける分散の大きさである。）

式4を見るとシラーラグの係数制約が推定値に与える制約の大きさはパラメータ k で決まることがわかる。もし kR' R の各要素が X' X の各要素に比べて著しく大きければ、非常に大きな係数制約が課されることになり、$\hat{\beta}$ はアーモンラグとほぼ等しくなる。逆に kR' R の各要素が著しく小さければ係数制約のない普通の OLS とほぼ等しくなるであろう。

わかる。

### 3 - 4. 残差の外れ値

ここではまず残差の外れ値の検定としてスチューデント化された残差の検定を行い、外れ値の有無を調べる。次に残差の値そのものを用いた誤差項の正規性の検定を行う。そして最後に頑健推定の一つである絶対偏差最小化法で推定を行って OLS との比較を行う。

## （１）外れ値の検定

外れ値の検定にはスチューデント化された残差を用いる（スチューデント化された残差については第2部で詳述）。表3-2が各式において有意水準5%の両側検定で有意になったスチューデント化された残差とその存在する年期である。

シラーラグにおけるなめらかさの次数の選択はアーモンラグと同じように1次か2次をとるのが普通である。このときRの要素は絶対値が0、1、2のいずれかになる（係数制約行列Rの要素の与え方についてはShiller [1973]参照）。したがってXの要素がかなり大きな値であればkもそれに合わせて大きくする必要がある。経済企画庁経済研究所世界経済モデルにおける推定の経験から、kの値はシラーラグをとる変数の値とほぼ同じにするとよいことがわかっている。

以上述べたようにシラーラグでは分散の大きさの決定にかなり恣意的な部分が含まれるが、アーモンラグに比べれば係数に対する制約がかなり緩くなっているので、アーモンラグよりも望ましい分布ラグモデルであるということができよう。

図3-3（注1）シラーラグの考え方
表 3 - 1 多重共線性の検出

*: 弱い多重共線性 **: 中程度の多重共線性 ***: 強度の多重共線性

式番	Condition Number	式番	Condition Number	式番	Condition Number
1	2666 ***	1 7	318.2 ***	3 3	8.882 *
2	8 283 *	1 8	150.3 ***	3 4	27.60 **
3	1284 ***	1 9	736.7 ***	3 5	169.9 ***
4	221.5 ***	2 0	80.08 ***	3 6	2542 ***
5	79.2 ***	2 1	56.56 ***	3 7	53.83 ***
6	1310 ***	2 2	71.11 ***	3 8	90.22 ***
7	316.6 ***	2 3	75.72 ***	3 9	75.66 ***
8	2369 ***	2 4	81.98 ***	4 0	1.765
9	1092 ***	2 5	69.44 ***	4 1	11.70 **
10	883.7 ***	2 6	267.8 ***	4 2	53.17 ***
11	2237 ***	2 7	26.19 **	4 3	23.16 **
12	2979 ***	2 8	98.47 ***	4 4	22.12 **
13	844.8 ***	2 9	95.76 ***	4 5	22.08 **
14	550.2 ***	3 0	38.90 ***	4 6	80.25 **
15	910.8 ***	3 1	314.6 ***
16	331.1 ***	3 2	188.0 ***

表 3 - 2 スチューデント化された残差による外れ値の検定

表上段が有意水準 5% の両側検定で有意になったスチューデント化された残差の値、下段がその存在する年期（年は西暦下2桁、期は1～4四半期）を表わす。また $ ^{*} $ はスチューデント化された残差の絶対値が2.5を越えていることを表わす。

式番	スチ1-ラト化された残差	式番	スチ1-ラト化された残差
1	-2.87*	-2.10	-2.20	24	2.75*	-2.52*	3.55*
72.II	80.II	82.III	73.I	73.II	76.IV
2	2.80*	-2.72*	-2.41	25	-2.61*
71.II	79.I	79.II	73.IV
3	-2.68*	2.27	26	-2.27	2.02
79.I	80.I	73.I	79.I
4	2.16	-2.36	27	2.32	-2.15	-2.04
73.IV	74.I	77.IV	78.II	80.III
5	-4.47*	28
73.I
6	2.36	-2.26	29	2.90*	-2.99*
80.IV	81.IV	80.I	82.I
7	3.39*	-2.15	2.22	30	2.81*	-2.08	-2.51*
75.I	80.I	81.IV	80.II	80.IV	81.IV
8	2.16	31	3.33*	2.82*
77.III	76.I	80.II
9	2.27*	-2.35	2.23	3 2	-2.46
71.II	73.III	80.IV	80.III
1 0	-3.33*	2.21	3 3	2.78*	2.43	2.86*
80.IV	82.I	73.III	79.II	79.III
1 1	-4.25*	-2.02	3 4	2.08	-2.28	2.01
75.I	75.IV	71.IV	74.IV	79.I
1 2	2.16	-2.39	3 5	2.88*	-2.84*
73.II	82.II	77.II	81.II
1 3	2.01	-2.41	3 6	-2.23	2.74*	-2.16
75.III	82.II	77.I	78.I	80.III
1 4	5.15*	2.02	3 7	2.16
74.I	82.III	74.II
1 5	-2.14	-2.82*	3 8	2.03	3.14*	-2.04
78.III	80.IV	75.I	75.III	82.II
1 6	-2.36	2.05	2.08	3 9	2.35	-2.24	-2.57*
73.IV	78.I	80.IV	73.III	74.I	81.IV
1 7	2.03	-4.44*	4 0	2.13	2.28	-2.15
73.IV	75.IV	76.I	79.III	81.III
1 8	2.52*	2.04	4 1	-2.20	-2.27
74.I	75.III	77.IV	80.IV
1 9	2.76*	3.34*	4 2
77.II	78.IV
2 0	2.70*	-2.54	3.22*	4 3	-2.08	-2.45	-2.45
72.IV	73.I	75.I	75.III	81.I	81.II
2 1	-6.77	-2.21	2.41	4 4	-2.52*	2.64*	-2.39
72.II	82.I	82.IV	74.IV	75.III	79.III
2 2	2.28	2.40	-2.01	4 5	4.26*	3.13*	-2.00
72.II	78.I	78.III	73.II	73.III	75.III
2 3	-2.02	2.34	4 6	2.13	2.93*	3.65*
71.I	77.III	72.I	73.III	80.I
表 3 - 3 有意となったスチューデント化された残差の年期による分類

年期	個数	式
71. I71. II71. IV	121	23234	9
72. I72. II72. IV	131	46120	21	22
73. I73. II73. III73. IV	4353	51294	20243316	24453925	2645	46
74. I74. II74. IV	413	43717	1434	1844	39
75. I75. III75. IV	462	71311	111817	2038	3843	44	45
76. 176. IV	21	3124	40
77. I77. II77. III77. IV	1222	3619827	352341
78. I78. II78. III78. IV	3121	16271520	2222	36
79. I79. II79. III	423	2233	3340	2644	34
80. I80. II80. III80. IV	4337	31276	730329	29313610	4615	16	30	41
81. I81. II81. III81. IV	1214	433406	437	30	39
82. I82. II82. III82. IV	3321	1012122	221314	2938
表 3 - 2 を見るとほとんどの式に有意な外れ値が存在しており、絶対値が 2.5 以上の非常に大きな外れ値もかなり存在する。ドイツモデルは巻末資料を見るとわかるとおり、かなり多くのダミー変数を使っているので、式によってはダミー変数のために残差の標準偏差が小さくなり、外れ値が検出されやすくなっている可能性もある。いずれにしろこれほど多数の外れ値が存在していると、個別式の推定結果あるいはモデル全体の性能にも相当大きな影響があると考えられる。

次に有意となった残差を年期によって分類して特定の年期に外れ値が集中しているかどうか検討した（表3-3）。

表3 - 3を見るとほとんどすべての期にわたって有意な残差が存在しているが、そのなかでも73年第III期、75年第III期、80年第IV期に特に集中している。73年第III期は第1次石油危機による不況の時期、75年第III期は景気回復のために積極的な金融政策、財政政策がとられて景気が上向き始めた時期、80年第IV期は第2次石油危機による不況の時期にそれぞれ対応している。このドイツモデルは推定期間に第1次、第2次石油危機による構造変化を含んでおり、こうした時期に有意となる残差が集中しているということは構造変化への対応が不十分であったと考えることができよう。

## (２) 誤差項の正規性の検定

残差に外れ値が生ずる原因として誤差分布が正規分布に比べて非常に裾が広いことが考えられる。そこで誤差分布の裾の広さと歪みの両方に注目して正規性の検定を行った。用いた検定方法は、裾の広さについては尖度の検定とギアリー検定、歪みについては歪度の検定である（これらの検定方法については第2部で詳述）。表3-4が検定結果である。

表3-4を見ると、3つの検定結果がすべて有意になった式が6本あり、3つの検定のうち少なくとも一つが有意になった式が18本ある。ギアリー検定または尖度の検定で有意になった式について表3-2を見ると、式22を除いてすべて有意なスチューデント化された残差が検出されている。このことから有意な残差の外れ値のなかには誤差分布の裾の広さに起因するものが含まれていると考えられる。
表 3 - 4 誤差項の正規性の検定

$ ^{*} $ は有意水準 5% で有意（正規性の仮定が棄却される）

式番	ギアリ	尖 度	歪 度	式番	ギアリ	尖 度	歪 度
1	0.805	-0.300	-0.372	2 4	0.770	1.375*	0.603*
2	0.778	0.254	-0.260	2 5	0.812	-0.698	-0.240
3	0.827	-0.337	-1.556	2 6	0.811	-0.698	-0.051
4	0.797	-0.547	-0.151	2 7	0.765	-0.120	0.106
5	0.734*	2.467*	-1.27*	2 8	0.811	-0.633	-0.145
6	0.832	-0.469	-0.008	2 9	0.717*	1.066	-0.295
7	0.760	0.737	0.722*	3 0	0.727*	0.671	0.131
8	0.858	-1.053	0.164	3 1	0.777	0.504	0.792*
9	0.784	-0.020	0.188	3 2	0.853	-0.671	-0.277
10	0.762	1.027	-0.607	3 3	0.766	0.472	0.550
11	0.778	1.587*	-0.94*	3 4	0.742*	-0.070	-0.138
12	0.809	-0.455	-0.196	3 5	0.791	0.177	0.233
13	0.820	-0.626	-0.007	3 6	0.754	0.252	-0.035
14	0.736*	3.709*	1.353*	3 7	0.796	-0.727	0.359
15	0.806	-0.036	-0.74*	3 8	0.747*	0.805	0.598*
16	0.802	-0.402	-0.136	3 9	0.814	-0.165	-0.313
17	0.753	2.707*	-1.10*	4 0	0.754	0.403	0.470
18	0.830	-0.720	0.339	4 1	0.789	-0.402	-0.261
19	0.788	0.008	0.515	4 2	0.761	-0.550	-0.322
20	0.721*	1.813*	0.870*	4 3	0.828	-0.738	-0.178
21	0.699*	9.445*	-2.01*	4 4	0.744*	0.656	-0.286
22	0.745*	0.222	0.154	4 5	0.689*	3.423*	1.256*
23	0.800	-0.535	0.210	4 6	0.725*	1.690*	1.081*
VAR	EQ	OLS	LAV	RATE	VAR	EQ	OLS	LAV	RATE
D322	37	-0.0061	-0.0062	1.510	D350	42	-0.1380	-0.1603	16.111
D323	37	0.0019	0.0021	11.107	D351	42	-0.1123	-0.1187	5.677
D324	37	-0.0037	-0.0032	13.388	D352	42	0.0898	0.0832	7.298
D325	37	-0.0049	-0.0044	10.525	D353	42	0.0591	0.0403	31.709
INTERCEP	38	-1.5570	-1.6641	6.883	INTERCEP	43	0.1766	0.1383	21.709
D327	38	-0.0682	-0.0680	0.368	CD355	43	0.9540	0.9888	3.644
D328	38	0.0249	0.0281	13.120	CD356	43	-0.0125	-0.0167	33.560
D329	38	0.5413	0.3819	29.439	CD357	43	-0.0066	-0.0233	254.283
D330	38	1.0092	1.0226	1.323
D331	38	-0.1169	-0.1055	9.696	INTERCEP	44	0.3798	0.3516	7.428
D332	38	-0.2138	-0.2195	2.669	D359	44	1.0233	1.0320	0.849
D360	44	-0.1265	-0.1284	1.517
INTERCEP	39	-1.9201	-1.8374	4.306	D361	44	-0.0882	-0.0906	2.738
D334	39	0.0148	0.0147	1.050	D362	44	-0.0243	-0.0324	33.440
D335	39	-0.0142	-0.0129	9.274	D363	44	0.0610	0.0539	11.652
D336	39	0.9010	0.9185	1.941	D364	44	-0.0428	-0.0509	19.085
D337	39	-0.1645	-0.1921	16.783	D365	44	0.0592	0.0532	10.113
D338	39	0.1472	0.1498	1.704
D339	39	-0.0961	-0.0931	3.070	INTERCEP	45	-0.2345	-0.2872	22.470
D367	45	0.9704	0.9831	1.308
INTERCEP	40	-0.0039	-0.0101	159.917	D368	45	-0.1041	-0.0994	4.570
D341	40	-0.5691	-0.4955	12.938	D369	45	-0.0874	-0.0928	6.166
D342	40	-0.0778	-0.0710	8.682
D343	40	0.0863	0.0946	9.678	INTERCEP	46	2.7761	2.7178	2.100
D371	46	0.8794	0.8875	0.923
INTERCEP	41	0.0001	-0.0006	578.972	D372	46	0.7082	0.6699	5.408
D345	41	1.0004	1.0014	0.101	D373	46	0.0534	0.0576	7.830
D374	46	-0.0635	-0.0632	0.547
INTERCEP	42	-0.2950	-0.3501	18.656	D375	46	-0.0506	-0.0490	3.173
D347	42	-0.0854	-0.1037	21.354
D348	42	-1.8293	-3.1703	73.310
D349	42	-3.4561	-3.9724	14.940

表 3 - 5 を見ると OLS と絶対偏差最小化法（LAV）の係数が大きく異なる式が多い。定数項以外の説明変数の RATE が 30% を越える係数が 2 つ以上ある式は式 5, 8, 11, 14, 19, 36, 42, 43 の 8 本である。このうち式 5, 8, 11, 14, 19, 36, 43 の 7 本は 3 - 1 で述べた分布ラグとコックラン・オーカット法の処理を行った式であり、こうした処理の影響が非常に大きな係数の差となって現われた可能性がある。しかしそれ以外の式でも定数項以外のすべての係数の RATE が 10% 未満であるのは式 27, 33, 45, 46 のわずか 4 本であり、外れ値が OLS に与えている影響はかなり大きいといえよう。

## 3 - 5．系列相関

誤差項の系列相関の検定をダービン・ワトソン比を用いて行う。なお自己ラグを含む式ではダービン・ワトソン比の検定に偏よりが生ずるので、ダービンの H テストも併せて行う（表 3-6、ただし式によってはダービンの H 統計量が計算できないことがある。この検定統計量については後出の注 27 を参照）。
表 3 - 6 系列相関の検定

D.W.: ダービン・ワトソン比、（）内：ダービンの H 統計量 $ ^{*} $ は有意水準 5% で有意

式番	D.W.	式番	D.W.	式番	D.W.	式番	D.W.
1	2.594*	1 3	1.832	2 5	1.840	3 7	1.626
$ (-3.13*) $
2	0.533*	1 4	0.760*	2 6	1.934	3 8	1.383
3	1.804	1 5	1.556	2 7	1.434	3 9	1.561
4	1.770	1 6	1.381	2 8	2.088	4 0	2.273
5	2.100	1 7	2.132	2 9	1.643	4 1	2.230
6	2.020	1 8	1.284*	3 0	1.730	4 2	2.090
$ (0.6938) $
7	2.260	1 9	1.473	3 1	1.372	4 3	1.823
8	1.620	2 0	2.414	3 2	1.130	4 4	1.443
$ (-2.09*) $
9	0.736*	2 1	1.367*	3 3	0.998*	4 5	0.962*
1 0	1.965	2 2	2.002	3 4	1.892	4 6	2.119
$ (0.0499) $
1 1	1.896	2 3	2.035	3 5	2.230
$ (0.3963) $
1 2	1.332	2 4	2.091	3 6	1.485
$ (2.185*) $

表 3 - 6 を見ると検定結果が有意になった式はかなり少ない。ダービン・ワトソン比が 1 未満の式は 5 本である。このことからドイツモデルでは推定時に系列相関の排除に十分な注意が払われていたと考えられよう。

3 - 6. 分散不均一

分散不均一の検定に先立ち、分散不均一のモデルとして誤差項の分散が被説明変数の大きさに比例するというモデルを設定する(詳細は第2部参照)。行った検定はゴールドフェルドークオント検定(検定方法は第2部で詳述)である(表3-7)。

表 3 - 7 分散不均一の検定

$ ^{*} $ は有意水準 5% で有意

式番	F 值	式番	F 值	式番	F 值	式番	F 值
1	0.577	1 3	1.29	2 5	0.629	3 7	1.04
2	0.405	1 4	0.211	2 6	1.01	3 8	1.15
3	0.439	1 5	1.15	2 7	1.54	3 9	0.68
4	1.540	1 6	0.963	2 8	1.46	4 0	0.436
5	7.85*	1 7	2.59	2 9	0.213	4 1	2.33
6	0.975	1 8	0.648	3 0	0.249	4 2	0.484
7	0.654	1 9	0.695	3 1	0.235	4 3	0.801
8	0.887	2 0	0.246	3 2	1.060	4 4	0.604
9	0.990	2 1	4.76*	3 3	0.447	4 5	7.12*
10	2.08	2 2	1.12	3 4	2.09	4 6	0.424
11	1.84	2 3	1.09	3 5	0.515
12	1.09	2 4	0.965	3 6	0.795
表 3 - 7 を見ると検定結果が有意になったのは式 5, 24, 45 の 3 本だけであり、ドイツモデルでは分散不均一はほとんど問題にならないといってよいであろう。特にドイツモデルでは対数線形式が多用されているので、これも分散を均一化させることに寄与していると考えられる。

### 3 - 7. 同時性のバイアス

ドイツモデルに含まれる同時性のバイアスの大きさを調べるために、二段階最小二乗法（TSLS）と制限情報最尤法（LIML）で再推定を試みる。しかしドイツモデルには109個もの先決変数（外生変数とラグ付き内生変数）が含まれているために、その数が多すぎてこのままでは推定ができない。そこで先決変数の主成分（第14生成分まで）をとってこれを推定に用いることにする（第1から第14主成分までの累積寄与率は約75%）。表3-8がOLS、二段階最小二乗法（TSLS）、制限情報最尤法（LIML）の係数の比較である。なお表のなかでLIMLの係数がすべてゼロになっている式は、推定がいわゆる「爆発」を起こして解が一意的に定まらなかったことを表わす。
表 3 - 8 OLS といくつかの同時推定法による係数値の比較

RATE 1 = | (TSLS - OLS) / OLS| × 100 RATE 2 = | (LIML - OLS) / OLS| × 100

变数	式番	OLS 係数值	TSLS 係数值	LIML 係数值	RATE1	RATE2
INTERCEP	1	-0.15	-0.254	-1.29	75.069	789.72
D102	1	0.65	0.722	1.42	10.709	117.72
D103	1	0.01	0.009	-0.05	39.938	417.02
D104	1	-0.39	-0.415	-0.68	6.264	74.72
D105	1	0.74	0.717	0.50	3.152	33.00
D106	1	-0.02	-0.017	-0.02	1.792	19.76
INTERCEP	2	0.10	0.097	1.29	1.618	1210.88
D108	2	0.96	0.936	-45.34	2.573	4820.75
D109	2	0.87	0.746	30.04	13.814	3369.21
D110	2	1.00	0.705	94.48	29.395	9357.92
INTERCEP	3	-2.86	-2.879	-8.47	0.696	196.19
D112	3	-0.01	-0.009	-0.04	13.367	341.52
D113	3	1.00	0.999	2.31	0.149	130.42
D114	3	1.05	1.015	0.29	3.141	71.92
D115	3	-0.37	-0.333	0.53	9.175	245.45
INTERCEP	4	-163.90	-91.875	396.19	43.944	341.73
D117	4	0.12	0.122	0.29	5.318	152.00
D118	4	76.09	4.865	-563.68	93.606	840.84
D119	4	-0.40	-0.460	-1.39	13.678	243.99
D120	4	13.73	11.989	1.86	12.712	86.47
D121	4	9.02	11.173	19.75	23.873	118.95
D122	4	-17.66	-16.852	-8.54	4.586	51.62
INTERCEP	5	-1.88	-1.884	-1.88	0.000	0.00
CD124	5	1.00	1.004	1.00	0.000	0.00
CD125	5	0.02	0.021	0.02	0.000	0.00
CD126	5	-0.02	-0.019	-0.02	0.000	0.00
CD127	5	0.02	0.015	0.02	0.000	0.00
CD128	5	0.02	0.015	0.02	0.000	0.00
CD129	5	0.03	0.034	0.03	0.000	0.00
INTERCEP	6	-4.41	-4.436	-4.47	0.615	1.50
D131	6	0.12	0.120	0.13	0.116	7.31
D132	6	1.35	1.356	1.35	0.288	0.10
D133	6	1.10	1.189	1.26	8.583	15.05
D134	6	-0.01	-0.013	-0.01	9.565	19.21
INTERCEP	7	1.43	1.785	6.44	24.797	350.25
D136	7	0.22	0.262	-0.11	16.672	150.79
D137	7	0.62	0.582	-0.54	6.549	187.23
D138	7	1.32	1.487	5.71	12.472	331.98
D139	7	-0.06	-0.052	0.07	15.608	212.23
D140	7	0.05	0.054	0.04	8.000	10.21
D141	7	0.05	0.053	0.02	13.422	50.38
D142	7	-0.06	-0.060	-0.02	6.128	72.16
INTERCEP	8	0.75	-1.111	-2.34	248.889	413.60
D144	8	0.97	3.223	4.80	233.723	396.71
D145	8	0.97	3.216	4.74	230.246	386.92
D146	8	0.41	0.168	-0.04	58.615	108.64
D147	8	1.02	0.697	0.47	31.741	53.65
D148	8	-0.07	-0.051	-0.04	22.662	42.92
INTERCEP	9	-11.42	-11.544	-13.41	1.068	17.41
D150	9	1.72	1.750	2.15	1.502	24.45
D151	9	0.42	0.421	0.39	0.423	6.86
D152	9	0.13	0.119	-0.09	10.271	167.03
D153	9	-0.02	-0.024	-0.02	0.249	4.03
INTERCEP	10	3.41	3.363	-3.68	1.471	207.87
D155	10	0.77	0.750	-1.73	2.300	325.09
变数	式番	OLS 系数值	TSLS 系数值	LIML 系数值	RATE1	RATE2
D156	10	-0.57880	-0.5641	1.4924	2.531	357.844
D157	10	0.37558	0.3843	1.6084	2.322	328.244
D158	10	0.01852	0.0188	0.0545	1.372	194.135
D159	10	0.01267	0.0129	0.0427	1.673	236.774
D160	10	0.01615	0.0162	0.0216	0.241	33.769
INTERCEP	11	3.30130	3.2766	2.6184	0.748	20.686
D162	11	0.22078	0.2795	0.3395	26.615	53.787
D163	11	0.16960	0.0426	-0.2310	74.880	236.209
D164	11	0.36447	0.6396	1.2596	75.501	245.598
D165	11	-0.00008	-0.0000	0.0000	51.470	150.235
INTERCEP	12	1.70080	1.4225	1.2282	16.363	27.787
D167	12	0.08367	0.0502	0.0282	39.964	66.325
D168	12	0.09071	0.0871	0.0830	4.000	8.504
D169	12	0.80042	0.8255	0.8439	3.135	5.431
D170	12	0.00016	0.0002	0.0001	2.305	6.354
D171	12	0.00555	0.0053	0.0052	4.259	7.042
D172	12	-0.00260	-0.0029	-0.0031	9.474	20.741
D173	12	0.00481	0.0044	0.0041	8.363	14.706
INTERCEP	13	0.71548	0.7508	0.0000	4.939	100.000
D175	13	0.93693	0.8681	0.0000	7.342	100.000
D176	13	1.05460	1.1395	0.0000	8.050	100.000
D177	13	1.15400	1.3325	0.0000	15.468	100.000
D178	13	0.00973	0.0099	0.0000	1.422	100.000
D179	13	0.00835	0.0083	0.0000	0.339	100.000
INTERCEP	14	1.06740	1.0482	1.0212	1.799	4.328
D181	14	1.02190	1.0503	1.0939	2.779	7.046
D182	14	1.27270	1.0708	0.7834	15.864	38.447
D183	14	2.81830	2.5860	2.2604	8.243	19.796
D184	14	-0.00030	-0.0013	-0.0028	348.547	840.156
D185	14	0.00401	0.0031	0.0018	21.805	54.052
INTERCEP	15	0.71533	0.6141	0.4931	14.152	31.071
D187	15	0.99612	1.3088	1.7195	31.390	72.620
D188	15	1.00620	0.8863	0.7974	11.919	20.748
D189	15	1.01470	0.7275	0.4836	28.302	52.345
D190	15	-0.01039	-0.0120	-0.0146	15.945	40.550
D191	15	-0.00807	-0.0073	-0.0059	10.078	27.133
INTERCEP	16	-0.70516	-1.1094	-4.3857	57.326	521.944
D193	16	0.91374	0.9559	1.0221	4.617	11.859
D194	16	0.23512	0.3872	1.6384	64.665	596.836
D195	16	1.00090	1.3294	4.4133	32.820	340.933
D196	16	1.00110	1.4522	5.6717	45.060	466.547
D198	16	-0.01487	-0.0190	-0.0542	27.563	264.598
INTERCEP	17	0.33424	0.3489	0.3405	4.386	1.867
D200	17	0.72454	0.7310	0.7521	0.889	3.805
D201	17	0.20647	0.1968	0.1774	4.664	14.065
D202	17	-0.01666	-0.0167	-0.0162	0.036	2.989
INTERCEP	18	0.80498	0.7803	0.7748	3.060	3.750
D204	18	0.71089	0.9908	1.0491	39.375	47.576
D205	18	1.05430	1.1406	1.1512	8.186	9.191
D206	18	1.75680	1.3121	1.2536	25.313	28.643
D207	18	-0.01950	-0.0233	-0.0239	19.721	22.311
D208	18	-0.02016	-0.0192	-0.0191	4.826	5.372
INTERCEP	19	-0.13458	-0.3398	-0.7830	152.519	481.803
D210	19	1.38190	1.8173	2.8102	31.507	103.358
D211	19	0.05478	0.0873	0.1528	59.422	178.947
变数	式番	OLS 係数值	TSLS 係数值	LIML 係数值	RATE1	RATE2
D212	19	0.645	0.689	0.765	6.73	18.6
D213	19	0.006	0.004	-0.003	44.65	141.3
D214	19	-0.009	-0.010	-0.012	10.82	31.2
D215	19	-0.019	-0.018	-0.017	3.74	10.4
INTERCEP	20	-7.205	-9.229	-10.332	28.09	43.4
D217	20	0.052	0.060	0.063	15.20	21.1
D218	20	0.009	0.008	0.007	11.68	30.5
D219	20	0.754	0.727	0.723	3.56	4.1
INTERCEP	21	-3.637	-3.621	0.000	0.43	100.0
D221	21	1.258	1.255	0.000	0.27	100.0
D222	21	0.012	0.013	0.000	12.47	100.0
D223	21	0.066	0.064	0.000	2.88	100.0
INTERCEP	22	7.037	6.679	6.571	5.10	6.6
D225	22	0.108	0.107	0.105	1.31	2.4
D226	22	0.133	0.135	0.136	1.28	2.1
D227	22	-4.229	-4.242	-4.254	0.29	0.6
D228	22	9.657	9.631	9.646	0.28	0.1
INTERCEP	23	0.001	0.002	0.000	57.35	91.0
D230	23	-0.000	-0.000	-0.000	6.84	54.5
D231	23	-0.027	-0.002	0.276	91.69	1139.4
D232	23	0.007	0.006	-0.018	18.27	355.6
D233	23	0.885	0.893	1.317	0.88	48.8
D234	23	-1.710	-0.261	19.166	84.72	1220.6
INTERCEP	24	0.022	0.015	-0.019	31.60	184.9
D236	24	-0.001	-0.001	-0.000	19.24	95.8
D237	24	0.038	0.026	-0.037	31.68	198.0
D238	24	0.487	0.664	1.580	36.33	224.4
INTERCEP	25	0.010	0.005	0.000	53.39	100.0
D240	25	0.005	0.004	0.000	18.55	100.0
D241	25	-0.001	-0.000	0.000	68.30	100.0
D242	25	-0.001	-0.001	0.000	23.66	100.0
D243	25	0.026	0.022	0.000	15.68	100.0
D244	25	0.536	0.641	0.000	19.60	100.0
D245	25	4.907	12.189	0.000	148.38	100.0
D246	25	-7.811	-25.607	0.000	227.82	100.0
D247	25	-12.045	-10.425	0.000	13.45	100.0
INTERCEP	26	-0.458	-0.361	-0.063	21.21	86.3
D249	26	0.105	0.062	-0.054	40.43	152.1
D250	26	0.008	0.011	0.025	36.97	213.8
D251	26	-0.013	-0.012	-0.012	3.18	3.3
D252	26	0.668	0.746	0.990	11.78	48.3
D253	26	0.026	0.029	0.038	13.94	47.3
D254	26	-0.018	-0.018	-0.016	2.55	11.6
D255	26	0.014	0.014	0.016	1.50	10.7
INTERCEP	27	10.577	9.848	-10.424	6.89	198.6
D257	27	1.079	1.105	1.833	2.43	69.9
D258	27	-0.242	-0.250	-0.488	3.53	101.6
D259	27	-3.909	-4.037	-7.596	3.27	94.3
INTERCEP	28	-0.000	0.025	0.073	5919.04	17099.5
D261	28	-0.001	-0.000	-0.000	64.07	92.2
D262	28	0.188	0.264	0.362	40.15	92.7
D263	28	0.030	-0.008	-0.086	126.75	389.3
D264	28	-0.557	-0.534	-0.337	4.20	39.4
D265	28	0.705	-0.683	0.642	3.13	8.9
D266	28	-4.019	-0.848	5.643	78.90	240.4
变数	式番	OLS 係数值	TSLS 係数值	LIML 係数值	RATE1	RATE2
D267	28	-12.642	-7.592	-2.682	39.9478	78.787
D268	28	9.879	13.054	13.758	32.1429	39.269
D269	28	0.006	0.009	0.015	47.7458	141.998
D270	28	0.006	0.006	0.006	10.8787	9.852
INTERCEP	29	-3.676	-5.113	-8.284	39.0828	125.333
D272	29	0.877	0.900	0.960	2.6757	9.543
D273	29	-27.154	-27.733	-28.080	2.1323	3.410
D274	29	39.254	45.096	57.078	14.8826	45.407
D275	29	1.888	1.821	1.669	3.5743	11.623
D276	29	1.490	1.523	1.570	2.2347	5.396
INTERCEP	30	0.557	0.144	0.049	74.0630	91.216
D278	30	0.651	0.639	0.657	1.8507	1.064
D279	30	-0.821	-0.173	1.169	78.9510	242.320
D280	30	0.057	0.028	-0.175	50.6914	410.073
D281	30	0.153	0.180	0.257	17.7268	68.307
D282	30	0.660	0.714	0.837	8.2949	26.849
INTERCEP	31	-30.912	-34.432	-37.258	11.3872	20.529
D284	31	1.000	0.976	0.958	2.4180	4.215
D285	31	34.410	37.921	40.733	10.2034	18.375
INTERCEP	32	-7.060	-10.527	-25.235	49.1140	257.451
D287	32	0.152	0.293	0.819	92.6415	437.403
D288	32	8.515	12.937	31.245	51.9247	266.923
D289	32	0.456	0.098	-1.155	78.5183	353.146
D290	32	0.357	0.568	1.295	59.0685	262.824
INTERCEP	33	0.578	0.480	0.212	16.8889	63.265
D292	33	1.000	1.229	1.858	22.8808	85.716
D293	33	0.221	0.190	0.106	13.8708	51.953
INTERCEP	34	0.743	0.874	0.959	17.5291	28.980
D295	34	-0.020	-0.020	-0.021	2.8372	4.886
D296	34	0.000	0.001	0.001	12.3955	21.632
D297	34	6.273	6.375	6.447	1.6309	2.780
D298	34	4.431	4.593	4.708	3.6607	6.265
D299	34	-3.266	-3.219	-3.191	1.4330	2.303
D300	34	-6.371	-6.383	-6.398	0.1774	0.422
D301	34	-3.585	-3.597	-3.613	0.3431	0.803
INTERCEP	35	-0.437	-0.509	-0.611	16.4913	39.809
D303	35	-0.009	-0.010	-0.011	15.8349	26.025
D304	35	0.006	0.008	0.010	33.6749	64.850
D305	35	-0.316	-0.335	-0.393	6.1164	24.371
D306	35	0.040	0.012	-0.060	70.3843	250.162
D307	35	0.820	0.796	0.763	2.9763	7.023
D308	35	0.027	0.022	0.013	18.8074	53.468
D309	35	-0.020	-0.023	-0.024	14.3992	22.114
D310	35	0.018	0.016	0.013	11.4631	28.059
INTERCEP	36	-4.845	-7.583	-20.828	56.5181	329.886
D312	36	1.029	1.253	4.322	21.7742	319.977
D313	36	1.005	0.692	1.371	31.1525	36.445
D314	36	1.041	1.893	5.363	81.7763	414.911
D315	36	0.761	0.514	-0.401	32.4520	152.674
D316	36	1.033	1.588	4.318	53.7665	318.048
INTERCEP	37	-0.015	-0.011	0.016	25.7866	210.170
D318	37	0.001	0.001	-0.001	26.1864	234.234
D319	37	-0.001	-0.001	0.001	26.5395	298.079
D320	37	0.016	0.012	-0.020	26.3589	225.545
D321	37	0.603	0.761	1.607	26.1193	166.297
变数	式番	OLS 係数值	TSLS 係数值	LIML 係数值	RATE1	RATE2
D322	37	-0.0061	-0.0059	-0.0063	2.44	3.63
D323	37	0.0019	0.0017	0.0016	9.72	15.92
D324	37	-0.0037	-0.0028	0.0012	23.17	133.57
D325	37	-0.0049	-0.0039	0.0031	20.67	164.18
INTERCEP	38	-1.5570	-1.6464	-1.5509	5.74	0.39
D327	38	-0.0682	-0.0711	-0.0832	4.26	21.87
D328	38	0.0249	0.0373	0.0582	50.19	134.18
D329	38	0.5412	0.0681	-0.6128	87.42	213.22
D330	38	1.0092	1.0116	0.9800	0.24	2.89
D331	38	-0.1169	-0.1069	-0.0865	8.50	25.96
D332	38	-0.2138	-0.2585	-0.3195	20.95	49.46
INTERCEP	39	-1.9201	-1.9693	-2.0315	2.56	5.80
D334	39	0.0148	0.0170	0.0184	14.27	24.03
D335	39	-0.0142	-0.0152	-0.0160	6.87	12.66
D336	39	0.9010	0.8925	0.8803	0.94	2.30
D337	39	-0.1645	-0.1638	-0.1623	0.41	1.30
D338	39	0.1472	0.1526	0.1574	3.61	6.88
D339	39	-0.0961	-0.0958	-0.0959	0.30	0.18
INTERCEP	40	-0.0039	-0.0035	-0.0006	10.93	85.58
D341	40	-0.5691	-0.5257	-0.2296	7.62	59.65
D342	40	-0.0777	-0.0779	-0.0787	0.15	1.16
D343	40	0.0863	0.0826	0.0579	4.20	32.91
INTERCEP	41	0.0001	-0.0018	-0.0035	1588.79	3039.70
D345	41	1.0004	1.0028	1.0050	0.24	0.46
INTERCEP	42	-0.2950	-0.2950	-1.0288	0.00	248.70
D347	42	-0.0854	-0.0854	-0.2961	0.00	246.55
D348	42	-1.8293	-1.8293	-2.2642	0.00	23.77
D349	42	-3.4561	-3.4561	-4.3727	0.00	26.52
D350	42	-0.1380	-0.1380	-0.1740	0.00	26.08
D351	42	-0.1123	-0.1123	-0.1232	0.00	9.72
D352	42	0.0898	0.0898	0.0925	0.00	3.04
D353	42	0.0591	0.0591	0.1052	0.00	78.20
INTERCEP	43	0.6648	0.6648	0.6648	0.00	0.00
CD355	43	0.9519	0.9519	0.9519	0.00	0.00
CD356	43	-0.0126	-0.0126	-0.0126	0.00	0.00
CD357	43	-0.0065	-0.0065	-0.0065	0.00	0.00
INTERCEP	44	0.3798	0.3897	1.7902	2.61	371.40
D359	44	1.0233	1.0205	0.6277	0.27	38.66
D360	44	-0.1265	-0.1268	-0.1651	0.21	30.49
D361	44	-0.0882	-0.0883	-0.1042	0.13	18.10
D362	44	-0.0243	-0.0233	0.1145	4.01	571.15
D363	44	0.0610	0.0624	0.2586	2.28	324.03
D364	44	-0.0428	-0.0410	0.2029	4.04	574.53
D365	44	0.0592	0.0602	0.2058	1.74	247.68
INTERCEP	45	-0.2345	-0.2345	-0.2345	0.00	0.00
D367	45	0.9704	0.9704	0.9704	0.00	0.00
D368	45	-0.1041	-0.1041	-0.1041	0.00	0.00
D369	45	-0.0874	-0.0874	-0.0874	0.00	0.00
INTERCEP	46	2.7761	2.6454	2.4484	4.71	11.80
D371	46	0.8794	0.9090	0.9517	3.36	8.23
D372	46	0.7082	0.7822	0.8672	10.44	22.44
D373	46	0.0534	0.0540	0.0560	1.05	4.78
D374	46	-0.0635	-0.0591	-0.0533	6.98	16.03
D375	46	-0.0506	-0.0558	-0.0626	10.43	23.90
表 3-8 を見ると、同時推定による係数値とOLSによる係数値の差は非常に大きい。特にLIMLでは推定が「爆発」を起こした式が3本あり、符号が逆転した係数も多い。LIMLの係数の不安定さは理論的にわかっており、特に特定化の過誤に対して敏感であるといわれている。したがってこれほど大きく係数が変化するということは、ドイツモデルにはかなりの同時性のバイアスが含まれていると考えてよいであろう。TSLSもOLSに比べてかなり係数が変化しているものの、定数項以外に符号が逆転した係数があるのは式28だけである。そこでこの式28を除いて推定期間内で最終テストを行ったところ、途中で解が発散してしまった。これは符号の変化はなくとも係数の変化がかなり大きいということを表わしている。以上のことからドイツモデルでは同時性のバイアスはかなり大きいと結論することができよう。

### 3 - 8. 結論

以上の分析の結果ドイツモデルでは、系列相関、分散不均一の問題はあまり大きくないものの、多重共線性、残差の外れ値、同時性のバイアスの問題が非常に深刻であることがわかった。こうしたことからこのドイツモデルには診断と対策のプロセスを通じてその統計的性質を改善する必要がかなりあるということができよう。

## 第 4 章 計量経済モデル推定のフローチャート化

以上、経済企画庁経済研究所 84 年 11 月版世界経済モデルの中のドイツモデルの分析結果に基づいて第 4 章では、推定結果の診断と対策のプロセスを組み込んだ、総合的な計量経済モデル推定のフローチャートを呈示する。このフローチャートはモデルの構想の決定から始まってモデルが完成するまでの一連の手続きを、簡潔に表わしたものである。この中には、各段階において診断しなければならない項目と、その診断結果から対策が必要となったときに取るべき方法が記されている。

もしこのフローチャートにしたがってすべての問題を解決することができればほとんど完璧なモデルが推定されるわけであるが、実際には時間の制約やその他の理由によってそれはほぼ不可能である。しかしその場合でも大切なことは、どの問題が未解決のまま残されているか、そしてそれが分析結果にどのような影響を及ぼし得るかを明確にしておくことである。フローチャートの中には「問題を解決する」というフラグがある。このフラグは、問題の解決が実際に不可能で「NO」を選択したときに、その問題が未解決のまま残されていることが明瞭となるように設けられたものである。もちろんなるべく「NO」には枝別れしないことが望ましい。しかしこの選択肢を選ばざるを得ないときには、分析結果を評価する際に、未解決な問題が与える影響について常に留意しておく必要がある。

なおこのフローチャートに記されている処理の順序については一応の目安であって、実際の推定作業においては多少の変更はあり得るし、また他の考え方を排除するものでもない。このフローチャートに述べられている内容については第2部で行う実証研究のプロセスのなかで詳しく述べることにする。
(注3)分析期間とは、推定結果と外挿期間を合わせたものを言う

(2) 式の特定化と分析期間の決定

(注2) 係数に関して非線形な推定とは、式の各項が一次結合になっていない式を確定することである。

図4-1. 計量経済モデル推定のフローチャート