Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
この税額控除制度は，住宅ローンの元利合計をn年で元利均等償還する場合，次のような式で書き表わすことが出来る。s年における住宅ローン借入残高(元利合計)を $ B_{S} $ ，また，元本を $ B_{0} $ ，毎年の返済額をPで表わすことにすれば，

$$ \begin{aligned}Bs=&(1+i)^{s}B_{0}-P\sum_{t=0}^{s-1}(1+i)^{t}\\=&(1+i)^{s}B_{0}-\frac{P}{i}[(1+i)^{s}-1]\end{aligned} $$

ところで, n 年目には元利合計すべてが返済されているはずであるから,

$$ \begin{aligned}Bn=&(1+i)^{n}B_{0}-P\sum_{t=0}^{n-1}(1+i)^{t}\\=&(1+i)^{n}B_{0}-\frac{P}{i}[(1+i)^{n}-1]=0\end{aligned} $$

よって

$$ P=iB_{0}\Bigg[\frac{(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}\Bigg] $$

上式を(15)式に代入することにより

$$ \begin{aligned}Bs=&(1+i)^{s}B_{0}\cdot B_{0}\Bigg[\frac{(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}\Bigg]\times\\&\left[(1+i)^{s}-1\right]\\=&B_{O}\Bigg[(1+i)^{s}-\Bigg\{\frac{(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}\Bigg\}\\&\left\{(1+i)^{s}-1\right\}\Bigg]\end{aligned} $$

を得ることが出来る。

さらに $ (1+i)^{s} \approx e^{is} $ ， $ (1+i)^{n} \approx e^{in} $ であることに注目すれば，

$$ \begin{aligned}B s&=B_{0}[e^{i s}-\left\{\frac{e^{i n}}{e^{i n}-1}\right\}\left\{e^{i s}-1\right\}]\\&=B_{0}\Big[e^{i s}-Q(e^{i s}-1)\Big]\\&=B_{0}\Big[(1-Q)e^{i s}+Q\Big]\\ \end{aligned} $$

ただし

$$ Q=\frac{e^{in}}{e^{in}-1} $$

従って，民間金融機関からの借入れの場合は

$$ \begin{array}{r}{G^{P}=0.01\times a\int_{0}^{3}B_{\rho}\cdot e^{-\rho s}d s}\\ {=0.01\times a\int_{0}^{3}B_{0}\Big[(1-Q)e^{i s}+Q\Big]e^{-\rho s}d s}\end{array} $$

$$ \begin{aligned}=&0.01\times\alpha B_{0}\times\left[(1-Q)\frac{(e^{3(i-\rho)}-1)}{i-\rho}\right.\\&\left.-\frac{Q}{\rho}(e^{-3\rho}-1)\right]\end{aligned} $$

同様にして公的金融機関からの借入れの場合は，

この時の借入れ金利を $ i_{G}(i_{G} < i) $ とすれば

$$ \begin{aligned}G^{g}=&0.005\times\beta\int_{0}^{3}B_{s}e^{-\rho s}ds\quad&(20)\\=&0.005\times\beta B_{0}\times\left[(1-Q_{G})\frac{(e^{3(i_{G}\cdot\rho)}-1)}{i_{G}\cdot\rho}\right.\\&\left.-\frac{Q_{G}}{\rho}(e^{-3\rho}-1)\right.\\&\left.(21)\right.\end{aligned} $$

$$ Q_{G}=\frac{e^{i_{G}n}}{e^{i_{G}n}-1} $$

となる。

民間金融機関および政府系金融機関からの借入れを行うケースについては，(20)と(21)式を組み合わせることにより，

$$ \begin{aligned}&G=\alpha G^{\mathrm{p}}+\beta G\\&=0.01\times\alpha B_{0}\times\left[(1-Q)\frac{\{e^{3(i\cdot\rho)}-1\}}{i\cdot\rho}\right.\\&\left.-\frac{Q}{\rho}\{e^{-3\rho}-1\}\right]\\&\left.+0.005\times\beta B_{0}\times\left[(1-Q_{G})\frac{\{e^{3(i\cdot\rho)}-1\}}{i_{G}\cdot\rho}\right.\right.\\&\left.\left.-\frac{Q_{G}}{\rho}\{e^{-3\rho}-1\}\right]\right.\quad(27)\\ \end{aligned} $$

と書き表わすことが出来る。ここで，α，βは投資額にしめる民間金融機関からの借入れ額，および公的金融機関からの借入れ額の割合を示している。

(割引率の定式化)

家計による持家建設の場合，割引率と市場利子率との関係は次のようになる。

まず借入れケースにおいては，帰属家賃に対する課税がない一方で，利子費用の所得控除制度も適用されない。このため，家計が借入れを行わないことによって節約出来る費用は市場利子率に等しい。従って「借入れ」ケースの機会費用は市場利子率(i)となる。すなわち

$$ \rho=i $$

となって「不動産業」ならびに家計による「貸
家建設」の借入れケースよりも高い割引率が適用されることになる。

一方，「自己資金」によってファイナンスするケースでは，その機会費用は「貸家建設」と同じく $ (1 - m^{i})i $ に等しい。従って

$$ \uprho=(1-m^{i})i $$

が成立する。

以上の割引率の定式化から「借入れ」ケースでは，家計の持家建設の場合に割引率は最も高くなることが分る。ただし，資本コストも同じく最も高くなるとは必ずしも言えない。それは(1)，(7)式と(14)式を比べてみれば明らかなように，持家建設の場合には帰属家賃に課税されないことが資本コストを大きく引下げるよう作用するからである。しかし，いずれにしても家計による持家建設の場合に「自己資金」ケースの方が，割引率および資本コストとも「借入れ」ケースより低くなることは注目されよう。これは，日本の持家建設では，利子費用が所得控除されないことに基づくのである。

(持家建設に関するアメリカ型税制)

アメリカにおいては持家建設についても利子費用および固定資産税を課税ベースから控除することが認められている。従って

$$ \begin{aligned}&V{=}\int_{0}^{\infty}\left[\left(MRR-(1-m^{y})Wc\right)\right]e^{-\left(\varphi+\delta-\pi\right)u}du\\&\quad=\frac{MRR-(1-m^{y})Wc}{\rho+\delta-\pi}\\ \end{aligned} $$

一方，アメリカの持家建設には税額控除は存在しないので

$$ \begin{aligned}&A=0\\&C=1\\&P_{0}=MRR-\delta=\rho+\delta+\pi+(1-m)W_{C}-\delta\\&\quad=\rho-\pi+(1-m)W_{C}\quad( 両 \end{aligned} $$

さらに割引率については「借入れ」ケースでは，日本の税制と異なって，利子費用が所得控除されるため，

$$ \rho=\left(1-m^{y}\right)i $$

となる。この割引率は，家計による「貸家建設」を借入れによってファイナンスするケースの割引率と同一である。この割引率は日本の税制と比べると $ (mv \cdot i) $ だけ低い。従って，資本コストも日本より低くなる。さらに貸家建設のケースと同様に個人所得税の限界税率の高い層ほど「借入れ」による持家建設の割引率，および資本コストはより低いものとなることが見てとれよう。

なお，「自己資金」によるファイナンスのケースは，日本と同じ割引率

$$ \rho=(1-m^{i})i $$

が適用されることは言うまでもない。

以上のことからアメリカの持家建設に関する税制は固定資産税，利子費用が所得控除されることにおいて日本よりも，より持家建設促進的であるが，他方，税額控除制度や固定資産税の減額措置が存在しない点においては，日本よりも持家建設に対して不利な税制であると言えよう。実際にどちらの国の税制がより持家建設促進的であるかは第 III 節での検討に委ねることにしたい。

(家計の持家建設と貸家建設の税制上の扱いの同一化)

すでに述べたように，家計の持家建設と貸家建設には異なる税制が適用されている。主な相違点は次の3つである。

(i) 貸家の賃貸料は所得税が課されるが，持家の帰属家賃は非課税である。

(ii) 貸家建設の場合には利子費用，固定資産税，「割増償却」を含めた減価償却費が課税ベースから控除されるが，持家建設にはそうした控除が存在せず，「減価償却制度」が適用されない。

(iii) 持家建設には住宅ローン借入残高に関する税額控除が認められているが，貸家建設には認められていない。

家計による住宅建設に異なった2つの税制が適用されることは，人々の持家と貸家の選択に歪みを与えるばかりでなく「公平性」の維持の観点からも問題をはらんでいると言えよう。さらに，人々の金融資産と实物資産の選択に与える効果も考慮する必要がある。

以上のような観点に立って，金融資産保有と
のバランスを図りつつ現行の家計による住宅建設に関する税制を同一のものとすることが考えられよう。同一の税制を適用するに当たっては，

イ）貸家建設の税制を持家建設のそれに靭寄せする方法と，口）その逆の方法がある。前者の方法においては，貸資料収入を税制上過度に優遇するばかりでなく，税制のループホール(抜け穴)を拡大し，税収の確保にも問題が生じよう。後者の方法においては，帰属家賃に対する課税を新たに行うことは持家建設を阻害する効果を与える可能性がある。そこで，金融資産保有に伴う収益に対する分離課税の存在も考慮すると貸家の賃貸料および持家の帰属家賃に分離課税を適用することが考えられる。その際，貸家建設の「割增償却制度」や持家建設の「税額控除制度」は貸家・持家の双方に共通に適用されるものとしよう。

いま， $ m^{R} $ を賃貸料，または帰属家賃に対する分離課税の税率とすると，家計の貸家建設・持家建設に共通の資本コストは次のように書くことが出来よう。

$$ \begin{aligned}P^{H}=&\frac{1}{(1-m^{R})}\left\{(1-A)(\rho+\delta-\pi)\right.\\&\left.+(1+m^{y})W c\right\}-\delta\end{aligned} $$

$$ A=m^{R}\cdot A_{i}^{R*}-K+F+G $$

$$ \begin{aligned}A_{i}^{R*}&=\frac{k^{R}a}{k^{R}a+\rho}\left\{1-e^{-5(k^{R}a+\rho)}\right\}\\&-\frac{0.1a}{a+\rho}\left\{e^{-\rho s^{R}}-e^{-5(a+\rho)}\cdot e^{a s^{R}}\right\}\end{aligned} $$

$ k^{R}=1.42 $ または1.65

$$ \begin{aligned}&s^{R}=\frac{1}{a}\log0.1+5-5k^{R}\\&K=\frac{1}{2\rho}(1-e^{-m\rho})Wc\text{；}m=3 または 5\\&F=qW_{P}\\ \end{aligned} $$

ここで割引率$(\rho)$については，借入れケースでは，

$$ \rho=(1-m^{y})i $$

自己資金ケースでは

$$ \rho=(1-m^{i})i $$

となる。すなわち割引率は家計による「貸家建設」と同一である。

このようにして得られた資本コスト $ P^{H} $ が現行税制やアメリカ税制と比べてどの程度住宅投資促進的であるのか，また「公平性」の観点からみてどのように評価されるのか，III 節で検討することにしたい。

## D．政策金融の効果

戦後の日本において政府は住宅供給を促進する上で重要な役割を演じて来た。政府は租税政策の活用以外にも直接住宅建設を行ったり（直接供給），公的資金を民間の住宅建設者に融資して（間接供給）来た。

直接供給には次のような制度がある。

地方公共団体 - 公営住宅，改良住宅，特別地方債住宅

地方住宅供給公社 - 質貸住宅，分讓住宅

住宅都市公整備団 - 質貸住宅，質貸用特定分讓住宅，分讓住宅

雇用促進事業団 - 移転就職者用宿舍

国，その他 - 公務員住宅，政府関係機関職員住宅

本論では，これらの直接供給のケースを分析対象としては扱わないことはすでに述べた通りである。

他方，間接供給は公的資金を通じて民間の住宅建設を促進しようとするものであり，本論の分析対象として極めて重要である。この間接供給には次のような制度がある。

住宅金融公庫 - 個人住宅，分讓住宅，賃貸住宅，財形住宅等

年金事業団 - 被保険者住宅，社宅等

雇用促進事集団 - 労働者住宅，財形住宅

国，その他 - 特定賃貸住宅，農地所有者等賃貸住宅等

これらの制度の内で最も重要なものは，住宅公庫を通ずる融資である。わが国の全住宅ローンにしめる公庫融資の割合は3割に達しているからである。本論では，この住宅公庫の融資に焦点を合せ，財政投融資を通ずる「政策金融」が住宅建設促進に対しどのような役割を演じているか明らかにすることにしたい。
公庫融資は民間住宅ローンと比べた場合，持家または貸家建設を行う個人にとって次の2つの点で有利である。

(i) 床面積，年間収入について一定の条件を満たす場合，公庫融資の金利は民間住宅ローンの金利と比べてかなり低い。ただし，1982年10月以降「二段階金利」が導入され，11年目以降は最優遇金利よりも高い金利（財投の基準貸出金利）が適用されるようになった。

(ii) 公庫貸付金の貸付期間は 25 - 35 年であって，

民間住宅ローンよりもかなり長い。

この2つの相違によってどの程度の利子費用負担の相違が生ずるのであろうか。金利水準，二段階金利，および融資期間の差は「実効利子率」の概念を用いて整理することが可能である。

(融資期間の差と実効利子率)

まず融資期間の違いがどの程度の「実効利子率」の差をもたらすのか調べてみよう。

いま t 期における元利合計を $ f(t) $ ，利子費用を g

(t) で表わすと，次式が成立している。

$$ \begin{aligned}&f(t)=(1+i)^{t}\simeq e^{it}\\ &\\&g\left(t\right)=f^{\prime}\left(t\right)=i\cdot e^{it}\\ \end{aligned} $$

t 期の利子費用の割引現在価値は，割引率を $ \rho $ とすると，

$$ h(t){=}\int_{0}^{t}i\cdot e^{i t}\cdot e^{-\rho t}d t $$

と表わすことが出来る。

いま，時間の経過にもかかわらず一定で推移する「実効利子率」を $ i^{*} $ で表わすと，t 期における利子費用の割引現在価値は， $ i^{*} $ を用いても表わすことが出来る。すなわち

$$ h(t){=}\int_{0}^{t}i^{*}e^{i*s}d s $$

(32)式と(33)式は相等しいはずであるから

$$ \begin{aligned}\int_{0}^{t}i^{*}e^{i*s}ds=&\int_{0}^{t}ie^{it}\cdot e^{-\rho t}dt\\e^{i*t}-1=&\frac{i}{i-\rho}\Big\{e^{(i-\rho)t}-1\Big\}\\i^{*}=&\frac{1}{t}\log\frac{[i\cdot e^{(i-\rho)_{t}}-\rho]}{i-\rho}\end{aligned} $$

となる。

ここから直ちに貸付期間(t)が長い程実効利子率は低くなることが見てとれよう。また $ \rho = 0 $ であれば,

$$ i=i^{*} $$

となることは言うまでもない。

(34)式の左辺と右辺の関係を図で示せば以下のようになっている。なお, $ \rho=0 $ であれば2つの曲線は重なり合い一つの曲線となる。

(二段階金利と実効利子率)

次に,公庫融資の二段階金利制度(金利のスイッチ)の効果を考えよう。ここでも「実効利子率」の概念を用いて議論を進めることが可能である。

いま， $ 0 \leq t \leq m $ の期間に適用される金利を $ i_{1} $ ， $ m \leq t \leq n $ に適用される金利を $ i_{2} $ としよう。すると，元利合計，利子費用は次のように表わすことが出来る。

$$ \begin{array}{c}0\leqq\mathbf{t}\leqq\mathbf{m}\\f(t)=(1+i_{1})^{t}\simeq e^{i_{1}t}\\g(t)=f^{\prime}(t)=i_{1}e^{i_{1}t}\end{array} $$

また，t 期における利子費用を割引現在価値(h(t))に直すと

$$ h(t)=g(t)\mathrm{e}^{-\rho t}=i_{1}e^{(i_{1}-\rho)t} $$

同じく

$$ \mathbf{m}\leqq\mathbf{t}\leqq\mathbf{n} $$

$$ \begin{aligned}f(t)&=e^{j2(t-m)}\cdot f(m)\\g(t)&=f^{\prime}(t)=i_{2}e^{i2(t-m)}\cdot f(m)\\h(t)&=g(t)\cdot e^{-pt}=i_{2}e^{i2(t-m)}\cdot e^{-pt}\cdot f(m)\\&\quad=i_{2}e^{(i_{2}-\rho)t}\cdot e^{-i_{2}n}\cdot f(m)\\&\quad=i_{2}e^{(i_{2}-\rho)t}\cdot e^{(i_{1}-i_{2})m}\end{aligned} $$
成立する。

0期からnまでの累積元利合計の割引現在価値は $ (i_{1}, i_{2}) $ および実効利子率 $ (i^{*}) $ を用いて2通りに書き表わすことが可能である。

すなわち

$$ \begin{aligned}\int_{0}^{n}i^{*}e^{i*s}ds=&\int_{0}^{m}i_{1}e^{(i_{1}-\rho)s}ds\\&+\int_{m}^{n}i_{2}e^{(i_{2}-\rho)s}\cdot e^{(i_{1}-i_{2})m}ds\\e^{i*n}-1=&\frac{i_{1}}{i_{1}-\rho}\left\{e^{(i_{1}-\rho)m}-1\right\}\\&+\frac{i_{2}e^{(i_{1}-i_{2})m}}{i_{2}-\rho}\left\{e^{(i_{2}-\rho)n}-e^{(i_{2}-\rho)m}\right\}\end{aligned} $$

従って

$$ \begin{aligned}i^{*}=&\frac{1}{n}\log\Biggl[\frac{1}{i_{1}\cdot\rho}\Biggl\{i_{1}e^{(i_{1}\cdot\rho)m}-\rho\Biggr\}\\&+\frac{i_{2}e^{(i_{1}\cdot i_{2})_{m}}}{i_{2}\cdot\rho}\Biggl\{e^{(i_{2}\cdot\rho)}-e^{(i_{2}\cdot\rho)m}\Biggr\}\Biggr]\end{aligned} $$

となる。

ちなみに１つの例として次のようなケースを考えよう。

$$ i_{1}=7\%,\dot{i}_{2}=10\%,\rho=6\%,m=10,n=20 $$

この時の実効利子率は， $ i_{1} $ のみの金利が適用される場合には，

$$ \begin{aligned}i^{*}&=4.68\%\\i_{1}& と i_{2} の 2 つの金利が適用される場合には \\&i^{*}=5.65\%\end{aligned} $$

となり，二段階金利制度の下での実効利子率はより高い水準になることが見てとれよう。

なお，ここでこの二段階金利が適用される場合に，元利均等返済方式に基づく各年の返済額がどのよりな額になるか考えてみよう。

まず $ 0 \leq z \leq s $ については，

$$ f(t)=B_{0}(1+i_{1})^{t}-\sum_{S=0}^{t-1}P(1+i_{1})^{s} $$

ついで $ m \leq t \leq n $ については

$$ f(\boldsymbol{t})=(1+i_{2})^{t\cdot m}f(m)\cdot P\sum_{S=0}^{t-m\cdot1}(1+i_{2})^{s} $$

しかも

$$ \begin{aligned}f(n)=&\left(1+i_{2}\right)^{n\cdot m}f(m)\cdot P\sum_{S=0}^{n-m\cdot1}(1+i_{2})^{s}\\=&\left(1+i_{2}\right)^{n\cdot m}f(m)\cdot\frac{P}{i_{2}}\times\\&\left[\left(1+i_{2}\right)^{n\cdot m}-1\right]=0\end{aligned} $$

が成立する。ここで $ (1+i_{2})^{n-m}\quad e^{(n-m)i_{2}} $ であることを想起すれば，

$$ f(n)=e^{(n-m)i_{2}}\cdot f(m)-\frac{P}{i_{2}}\Big[e^{(n-m)i_{2}}-1\Big]=0 $$

よって

$$ P{=}\frac{{i_{2}}\cdot e^{(n\cdot m){i_{2}}}\cdot f(m)}{e^{(n\cdot m){i_{2}}}-1} $$

さらに

$$ \begin{aligned}f(m)&=B_{0}(1+i_{1})^{m}-\sum_{s=0}^{m-1}p(1+i_{1})^{s}\\&=B_{0}(1+i_{1})^{m}-\frac{\mathrm{P}}{i_{1}}\Big[(1+i_{1})^{m}-1\Big]\\&=B_{0}e^{mi_{1}}-\frac{\mathrm{P}}{i_{1}}(e^{mi_{1}}-1)\\ \end{aligned} $$

であるから

$$ P{=}\frac{{i_{2}}{e^{^{\left({n-m}\right){i_{2}}}}}}{{e^{^{\left({n-m}\right){i_{2}}}}-1}}\times\left\{{B_{0}}{e^{^{m{i_{2}}}}-\frac{P}{{i_{1}}}{(e^{^{m{i_{1}}}}-1)}}\right\} $$

これを整理すると，

$$ p=\frac{i_{1}\cdot i_{2}\cdot e^{(n-m)i_{2}}\cdot B_{0}e^{mi_{2}}}{i_{1}\{e^{(n-m)i_{2}}-1\}+i_{2}\cdot e^{(n-m)i_{2}}(e^{mi_{1}}-1)} $$

(38)

他方，毎年の返済額が既知であり，貸付期間(n)が未知であるとした場合には，(36)式をnについて解けばよい。従って

$$ \begin{aligned}P=&\Big\{e^{(n\cdot m)t_{2}}-1\Big\}=i_{2}\cdot e^{(n\cdot m)i_{2}}\cdot f(m)\\&\big\{P\cdot i_{2}\cdot f(m)\big\}e^{(n\cdot m)i_{2}}=P\\&(n\cdot m)^{i_{2}}=\log\frac{P}{P\cdot i_{2}f(m)}\\&n=\frac{1}{i_{2}}\log\frac{P}{P\cdot i_{2}f(m)}+m\end{aligned} $$

となる。

以上のよりに得られた(36)式，(39)式は，Ⅲ節において「政策金融」の効果を評価する場合に活用されることになる。

(低利融資と割引率)

さて，政策金融による低利融資は，割引率と市場利子率の関係をどのように変化させるであろうか。低利融資は民間住宅ローン金利よりも金利水準ならびに融資期間についてより優遇的な貸付けである。これは民間経済主体による住宅建設に利子補助金を与えることを意味している。この補助金の率をbで示すことにしよう。この補助金の率だけ借入れ利子率は低下す
るのであるから，家計が貸家建設または持家建設を公庫借入れによって行う場合の利子率はそれぞれ

(家計による貸家建設のケース)

$$ \rho=(1-m^{y})I\times(1-b) $$

(家計による持家建設のケース)

$$ \rho=I\times(1-b) $$

となる。なおここで $b$ の値いは実効金利ベースで比較した民間住宅ローン金利 ($i_{L}^{*}$) と公庫融資金利 ($i_{G}^{*}$) の差を，前者で割ったものである。すなわち

$$ b=\frac{i_{L}^{*}-i_{G}^{*}}{i_{L}^{*}} $$

明らかに公庫融資の存在は，割引率を低めることによって借入れによる家計の住宅建設の資本コストを低める効果をもつものである。しかも，この利子補助金が低所得層により厚く配分される場合には，所得分配上望ましい効果をもつと言えよう。

一方，家計が自己資金によって住宅建設をファイナンスする場合には，以前と同じ割引率が適用されることは言うまでもない。

## E．理論モデルのまとめ

これまで導出した資本コスト決定の式を一覧して示すと次のようになっている。

(i) 不動産業の貸家建設の場合

$$ \begin{aligned}&P^{C}=\frac{1}{(1-\tau)}\left\{(1-A)(\rho+\delta-\pi)\right.\\&\left.\quad+(1-\tau)Wc\right\}-\delta\\&A=\tau A_{i}^{C}\\&A_{i}^{C}=k^{C}+\frac{0.9}{\rho L}(1-\rho^{-\rho}s^{C})\\&k^{C}=0.65\\&s^{C}=L(1-\frac{k^{C}}{0.9})\\ \end{aligned} $$

借入れケース : $ e=(1-\tau)i $

内部留保ケース : $ e=\frac{(1-m^{i})}{(1-\tau)}i $

新株発行ケース： $ e=\frac{(1-m^{i})}{(1-m^{D})}\frac{1}{\theta} $

(ii) 家計部門の貸家建設の場合

$$ \begin{aligned}P^{^{R}}&=\frac{1}{(1-m^{^{y}})}\left\{(1-A)(\rho+\delta-\pi)\right.\\&\quad\left.+\quad(1-m^{^{y}})Wc\right\}-\delta\\A&=m^{^{y}}\cdot A_{t}^{^{R}*}-K+F\\A_{t}^{^{R}*}&=\frac{k^{^{R}}a}{k^{^{R}}a+\rho}\left\{1-e^{-5(k^{^{R}}a+\rho)}-\frac{0.1a}{a+\rho}\right.\\&\quad\left.\left\{e^{-\rho s^{^{R}}}-e^{-5(a+\rho)}\cdot e^{as^{^{R}}}\right\}\right.\end{aligned} $$

$ k^{R}=1.42 $ または1.65

$$ s^{R}=-\quad\frac{1}{\alpha}\log\ 0.1+5-\ 5\mathsf{k}^{R} $$

$ K = \frac{1}{2\rho}(1 - e^{-m\rho}; m=3 $ または 5

$$ F=q\cdot W_{p} $$

$$ \left\{\begin{aligned} 借入れケース:&\rho=(1-m^{y})i\\ 自己資金ケース:&\rho=(1-m^{i})i\end{aligned}\right. $$

(iii) 家計部門の持家建設の場合

$$ \begin{aligned}(11)\quad& 家計部门の持家建設の场言 \\&P^{0}=(1-A)(\rho+\delta-\pi)+W_{c}-\delta\\&A=F-K+G\\&K=\frac{1}{2\rho}(1-e^{-m\rho})W_{c}\quad:m=3 または 5\\&F=q W_{P}\\&G=0.01\times\alpha\times\left\{(1-Q)\frac{(e^{3(i_{L}-\rho)}-1)}{i_{L}-\rho}\right.\\&\left.-\quad\frac{Q}{\rho}(e^{-3\rho}-1)\right\}+0.005\times\beta\\&\quad\times\left\{(1-Q_{G})\frac{(e^{3(i_{G}-\rho)}-1)}{i_{G}-\rho}\right.\\&\left.-\quad\frac{Q_{G}}{\rho}(e^{-3\rho}-1)\right\}\\&\left\{\begin{matrix} 借入れケース :\rho=i\\ 自己資金ケース :\rho=(1-m^{i})i\end{matrix}\right.\end{aligned} $$

(iv) 家計部門の持家建設に関するアメリカ型税制の場合

$$ \begin{aligned}P^{0}&=\rho\cdot\pi+(1-m^{y})W_{c}\\\left\{\begin{aligned}& 借入れケース :\rho&=(1-m^{y})i\\& 自己資金ケース :\rho&=(1-m^{i})i\end{aligned}\right.\end{aligned} $$

家計の貸家および持家建設に関する政策 融を通する低利融資の場合

(貨家)

$$ \begin{aligned}&P^{R}=\frac{1}{(1-m^{^{y}})}\left\{(1-A)(\rho+\delta-\pi)\right.\\ &\left.\quad+(1-m^{^{y}})Wc\right\}-\delta\\ &A=m^{^{y}}\cdot A_{t}^{R*}+F\cdot K\\ \end{aligned} $$
借入れケース : $\rho = (1 - m^{y})(1 - b)i$;

$$ b=\frac{i_{L}^{*}-i_{G}^{*}}{i_{L}^{*}} $$

自己資金ケース : $ \rho = (1 - m^{i})i $

(持家)

$$ \begin{aligned}&P^{o}=(1-A)(\rho+\delta-\pi)+W_{C}-\delta\\&A=F-K+G\\ \end{aligned} $$

$$ \left\{\begin{aligned} 借入れケース :\rho&=(1-b)i;\\ b&=\frac{i_{L}^{*}-i_{G}^{*}}{i_{L}^{*}}\\ 自己資金ケース &:\rho=(1-m^{i})i\end{aligned}\right. $$

(iv) 家計による持家建設と貸家建設の税制上の扱いを同一にする場合

$$ p^{H}=\frac{1}{(1-m^{R})}\left\{(1-A)(\rho+\delta-\pi)\right. $$

$$ \left.+\ \left(1-m^{y}\right)W c\right\} $$

$$ A=m^{R}\cdot A_{i}^{R*}+F\cdot K+G $$

$$ \begin{aligned}A_{i}^{R*}=&\frac{k_{a}^{R}}{k_{a}^{R}+\rho}\Bigg\{1-e^{-5(k^{R}a+\rho)}\Bigg\}\\&-\frac{0.1a}{a+\rho}\Bigg\{e^{-\rho s^{R}}-e^{-5(a+\rho)}\cdot e^{a s^{R}}\Bigg\}\end{aligned} $$

$ k^{R}=1.42 $ または 1.65

$$ \begin{aligned}&s^{R}=-\frac{1}{a}\log0.1+5-5k^{R}\\&F=\frac{1}{2\rho}(1-e^{-mp})Wc;m=3 または 5\\&K=qW_{p}\\ \end{aligned} $$

$$ \left\{\begin{array}{l} 借入れケース : \rho = (1 - m^y)i \\ 自己資金ケース : \rho = (1 - m^i)i\end{array}\right. $$

## I II．住宅投資促進政策と資本コスト

前節においては，不動産業の貸家建設，家計の貸家建設と持家建設に関する3つの資本コストを，わが国の現行の租税制度に即して定式化を行なった。本節では，上記3つの資本コストを実際のデータに即して計測することにしたい。さらに得られた資本コストがどのような理由によって相違しているのか。すなわち，どのような住宅投資促進措置がそうした相違をもたらしているか検討することにしよう。また最後に，インフレの高進が3つの異なる資本コストにどのような影響を与えるのか考察を進めることにしたい。

A．現行の租税制度の下における資本コスト

1. 不動産業による貸家建設の資本コスト

不動産業の貸家建設の資本コストを実際のデータに即して推定するために必要なパラメータは以下の5つに分類出来る。

(i) 貸家住宅の法定減価償却率（または法定耐用年数）および経済的償却率

(ii) 投資をファイナンスする方法として，負債，新株発行，内部留保の3つがあるが，この比率。

(iii) さらに，負債，株式の保有者別の分布

(iv) 実物投資に対する機会費用としての市場

利子率，およびインフレ率

(v) 不動産業に属する企業に課せられる種々の税,および税の軽減措置,家計部門の資本所得に対する種々の限界税率

(法定耐用年数と経済的償却率)

まず(i)の法定減価償却率と経済的償却率については，前稿と同じく，建物については両者が同一であるとの仮定をおくことにする。現在，住宅に関する法定耐用年数は表 III-1 に示されているように，5 種類に分類されている。

本務では，家計の建設する貸家，持家については，木造の法定耐用年数としては24年，非木造の耐用年数としては60年を採用することにする。さらに不動産業の建設する住宅については，前稿で想定した建物の法定耐用年数(32.2年)を採用することにした。結果は表III-2に示されている。なお，近年インテリジェント・ビル等の貸ビル建設についても法定耐用年数の
短縮化ないしは特別償却制度の導入を求める声もあるが，本稿は個人用住宅建設に分析対象を限定しているので，そうした建築物に関する経済的償却率の高まりを考慮していない。

（資金調達比率と資本ストックの保有者別分布）

(ii)の資金調達方法についても前稿と同じ手法を踏襲することによって，3つの調達方法の比率を求めることにした。すなわち，まず内部留保と新株発行の割合については，「国民経済計算年報」を用いて，マクロ的な比率(94.8％と5.2%)を導出する。さらに，自己資本（内部留保プラス新株発行）と負債の比率は，「法人企業統計年報」をベースとして企業の市場価値と負債の割引現在価値の比率として求めること

表 III - 1 住宅の法定耐用年数

(1) 鉄骨鉄筋コンクリート造 又は,鉄筋コンクリート造	60年
(2) れんが造,石造,プロック造りのもの	45年
(3) 金属造
イ) 4mm < 骨格肉厚	40年
ロ) 3mm < 骨格肉厚 ≤ 4 mm	30年
ハ) 骨格肉厚 ≤ 3 mm	20年
(4) 木造又は合成樹脂造	24年
(5) 木骨モルタル造	22年

表 III - 2 法定減価償却率と経済的償却率

法定耐用年数(年)	法定減価償却率	經濟的償却率
不動産業の貸家建設家計の貸家・持家建設木造非木造	32.2	0.0714	0.0714
24	0.0833	0.0833
60	0.0333	0.0333

表 III - 3 不動産業の資金調達方法と資本ス

トックの保有者別分布

負債	新株発行	內部留保
不動産業(參考)製造業	0.5816(0.4389)	0.0218(0.0293)	0.3966(0.5318)
家計非課稅機関保険会社	0.87330.06840.0583	0.75380.04570.2005	0.75380.04570.7538

が出来る。得られた結果は表 III - 3 に示されている。不動産業は，製造業と比べると負債の比率が高く，内部留保の比率はやや低いことが見てとれよう。

次に，(iii)の負債および自己資本の保有者別分布については，前稿で用いたマクロ的な比率を用いることにした。結果は同じく表 III-3 に示されている。

## (市場利子率とインフレ率)

(iv)の市場利子率とインフレ率については次のようにして求めた。まず，市場利子率については，長期市場金利と短期市場金利の加重平均を用いることにした。長期市場金利としては長期の利付国債，短期市場金利としてはCDレートを用いた。

1985 年 3 月末の残高はそれぞれ 118.9 兆円，9.6 兆円であり，これをウェイトとして加重平均を求めた。結果は $ i=6.128\% $ である。

次に，インフレ率については，産出物の価格を用いることが適切である。従って，ここでは住宅サービスの価格としての賃貸料の上昇率を用いることにした。1985年度における賃貸料の上昇率は2.67%であり，従って，$\pi=2.67\%$とおくことにした。この結果，実質利子率$(r)$は$r=3.46\%$ということになる。

## (税制パラメータ)

最後に(v)の法人および家計部門における各種の税制パラメータについて必要とされるデータは以下の3つである。

イ）法人実効税率( $ \tau $ )，および内部留保と配当に対する税制上の扱いの差を示すパラメータ( $ \theta $ )

## ☐）固定資産税(Wc)ならびに税負担の軽減措置

八）家計の利子，配当，有価証券のキャピタル・ゲインに関する限界税率( $ m^{i} $ ， $ m^{D} $ ，z)，および所得税の限界税率( $ m_{y} $ )

まず，法人実効税率( $ \tau $ )および $ \theta $ については次式で示すことが出来る。

$$ \tau_{\mathrm{u}}=\frac{C_{u}+C_{E}+C_{L}}{1+C_{E\cdot g}}\quad g=\frac{Y_{\cdot1}}{Y} $$
$$ \begin{aligned}&\tau_{D}=\frac{C_{b}+C_{E}+C_{L}}{1+C_{E\cdot g}}\\ &\theta=\frac{1}{1+\tau_{D}-\tau_{u}}\\ \end{aligned} $$

ここで，

$ \tau_{u} $ ：法人の内部留保に対する実効税率

$ \tau_{D} $ ：法人の配当に対する実効税率

$ C_{u} $ ：法人最高税率（=43.3%）

$ C_{E} $ ：法人事業税率（=12.8%）

$ C_{L} $ : 法人住民税率（=9.1%）

$ C_{D} $ ：法人の支払い配当軽課税率（=33.3%）

以上の数字を適用することによって

$$ \begin{aligned}\tau_{u}&=0.5798\\\tau_{D}&=0.4909\\\theta&=1.0976\end{aligned} $$

となる。

次に固定資産税については，前稿と同じく建物に関する実効税率（0.67%）を用いた。また，不動産業に対する租税の軽減措置としては「割增償却制度」がある。この制度の下では，

$$ \begin{aligned}&A_{i}^{c}=0.65+\frac{0.9}{\rho L}(1-e^{\rho s^{C}})\\&S^{C}=L(1-\frac{0.65}{0.9})\\ \end{aligned} $$

であり，通常の定額法と比べて極めて有利である。

$$ A^{c}=\frac{0.9}{\rho L}(1-e^{pL}) $$

さらに，家計段階での利子・配当・有価証券のキャピタル・ゲインに関する限界税率と所得税（住民税を含む）の限界税率は，1983年の推定値を用いた。この限界税率は以下に示されている。

家計部門の限界税率

(1983 年)
利子所得	(mi)	9.9%
配当所得	(mD)	28.5%
有価証券のキャピタル・ゲイン (z)	0 %
所得税・住民税	(my)	28.4%

(不動産業による貸家建設の資本コスト)

上記のようなパラメータを前提とし，実質金利が所与であるとした場合，不動産業による貸家建設の資本コストおよび実効限界税率は表III-4に示されている通りである。資本コストは3.4％と実質金利にほぼ等しい。この資本コストは全産業（=4.1%）と比べて0.7％ポイントほど低い。また，実効限界税率も1.9％と全産業の69.3％と比べて格段に低い。これは主として貸家建設による「割増償却制度」の存在によるものと考えられる。

表 III - 5 は，この「割增償却制度」が不動産業の資本コストをどの程度引下げているか，その効果を調べたものである。そこでは，「割增償却制度」を廃止し，通常の償却制度（=定額

表 III - 4 不動産業の貸家建設の資本コストと実効限界税率

家計	非賬稅類	保険会社
資本コスト
負債	0.0181	0.0181	0.0181
新株発行	0.0765	0.0571	0.0221
内部留保	0.0563	0.0644	0.0204
総合	0.0336
実効限界税率
負債	△0.5780	△0.9137	0.9521
新株発行	0.6270	0.3942	0.9608
内部留保	0.4932	0.4624	0.9575
総合	0.0194
(参考)全産業
資本コスト
負債	0.0278
新株発行	0.0703
内部留保	0.0529
総合	0.0411
実効限界税率
負債	0.4993
新株発行	0.8341
内部留保	0.7794
総合	0.6925
表 III - 5 不動産業の「割增償却制度」の効果（普通償却制度 - 「定額法」の下での資本コスト）

資本コスト	家 計	非賄応繧関	保険会社
負 債	0.0346	0.0346	0.0346
新 株 発 行	0.1300	0.0980	0.0410
内部 留 保	0.0967	0.1100	0.0383
総 合	0.0598
実効限界税率
負 債	0.1765	0.0013	0.9750
新 株 発 行	0.7805	0.6470	0.9789
内部 留 保	0.7049	0.6853	0.9774
総 合	0.4764

法）を導入した場合，資本コストは3.4%から6%へと上昇し，実効限界税率も1.9%から47.6%へと高まることが示されている。

以上の結果から，「割增償却制度」の存在は不動産業の住宅建設の資本コストを大幅に引下げており，租税制度の存在による税負担をほぼ相殺していると言えよう。

### 2. 家計部門による貸家・持家建設の資本コスト

家計部門の住宅建設に対する政策上の措置としては，税制のみならず，政策金融の果たしている役割が大きい。そこで家計部門の住宅建設をファイナンスする方法としては，

(i) 自己資金

(ii) 民間金融機関からの借入れ

(iii) 政府系金融機関からの借入れ

の3つを区別することが望ましい。さらに，税制上および金融上の政策措置が所得階層別の資本コスト，実効限界税率にどのような影響を与えているかは，所得分配上極めて興味深い問題である。そこで本論においては，所得階層別にみた持家・貸家建設の資本コスト，実効限界税率を算出することにした。

家計の住宅建設に関する所得階層別の資本コスト，実効限界税率を算出するために以下の3つのグループのデータが必要である。

(i) 3 つのファイナンスの方法に関する所得階層別の比率

(ii) 固定資産税率およびその減額措置,不動産取得税率

## (iii) 利子所得，給与所得に関する所得階層例限界税率

（資金調達比率）

(i) の 3 つの資金調達方法としては, 家計の持家, 貸家別のデータは存在しない。そこで本論では持家の資金調達方法が貸家にものまま適用されると仮定した。家計の持家建設については, 「貯蓄動向調査」において所得階層別实物投資額とその資金調達方法のデータが利用可能である。ただし, このデータは 6 階層の所得層分類しかなく, また「社内貸付等」、「親戚・知人からの借入れ」が含まれている。「社内貸付等」は「公的金融機関からの借入れ」に, 「親戚・知人からの借入れ」は, 「自己資金」に含めることにした。こうして得られた数字は負債・自己資金比率を確定するために用いた。所得階層分類については「住宅・土地のための負債額」の数字が「貯蓄動向調査」で利用可能である。このデータは 10 階層に分類されている。さらにフローとしての負債額の数字は 19 階層に分類されている。以上 3 つのデータを組み合せることにより資金調達比率の数字を求めることにした（表 III-6）。ただし, ここで注意すべきことは自己資金はそのままの数字を用いてよいが負債は割引現在価値に直す必要があるということである。割引率として $ i(1-m^{i}) $ を用いて算出した結果は表 III-7 に示されている。これを見ると高所得層ほど自己資金による調達比率が高く（40%以上）なっている。他方, 高所得層では公的金融機関からの借入れ比率はやや低くなっている。

ここで公的金融機関からの借入れは

## イ）公庫借入金

## 公庫財形借入金

八）年金福祉事業団よりの借入金

二）その他公的機関よりの借入金
表 III - 6 家計の実物投資と資金調達方法

(单位 千円)

所得階層	公的金融	民間金融	自己資金	实物投資
万円
300以下	2489.000	1189.000	1267.000	4945.000
300~400	4298.000	3072.000	2640.000	10010.000
400~500	6095.000	1211.000	3805.000	11111.000
500~600	5632.000	2632.000	3523.000	11787.000
600~800	3073.000	1690.000	2817.000	7580.000
800以上	3204.000	2441.000	4962.000	10607.000

出所）貯蓄動向調査

所得階層	公的金融	民間金融	自己資金	実物投資
万円
0 ~ 100	0.0	0.0	0.0	0.0
100 ~ 150	0.0	862.600	346.544	1209.144
150 ~ 200	2410.600	745.900	921.396	4077.896
200 ~ 250	1804.116	2125.800	1177.323	4882.223
250 ~ 300	1358.892	1837.300	945.372	4095.272
300 ~ 350	2901.668	1910.000	1687.723	5962.328
350 ~ 400	3146.907	2381.200	1956.900	7393.343
400 ~ 450	2539.678	2827.000	2953.412	8676.478
450 ~ 500	3607.529	2306.500	3155.314	9420.808
500 ~ 550	2943.304	2533.200	2599.688	8434.894
550 ~ 600	3395.152	1908.100	2163.861	7482.307
600 ~ 650	3501.782	2866.500	3843.956	10375.305
650 ~ 700	2086.000	2250.900	3742.223	10029.666
700 ~ 750	2399.800	2399.000	4034.492	10883.289
750 ~ 800	1651.300	2487.200	4099.263	11000.759
800 ~ 900	2335.000	3160.000	6527.898	13991.625
900 ~ 1250	3666.432	2888.300	6323.647	13517.275
1250 ~ 1500	2131.866	2930.200	6443.754	13865.782
1500以上	5046.721	5888.200	10279.295	22045.685

注）筆者による推定

から成り立っているが，イ）の公庫借入金がその大部分（戸数でみて1985年度に78%程度）を占めている。住宅金融公庫は，個人住宅の建設資金の他にも公社や法人向けの貸出し（社宅建設等）も行っているが，個人住宅向けが82.1%（融資額）をしめている（表III-8）。さらに公庫融資のうち個人の持家建設に向けられている比率は1985年度に61.8%（戸数）となっている。

(固定資産税の減額措置)

次に(ii)の固定資産税および不動産取得税については以下のような扱いとした。まず，住宅に関する固定資産税率については，不動産業のそれと等しい0.67%を採用した。また，固定資産税の減額措置については，II節の(10)式に示されている方式で計算を行なうこととした。すなわち

中高層耐火建築 $ K^{*}=\frac{1}{2\rho}(1-e^{-5\rho})Wc $

その他の 建築 $ K^{**}=\frac{1}{2\rho}(1-e^{-3\rho})Wc $

の式によって示すことが出来る。

上式に基づく固定資産税減額の効果を実際のデータを用いて計測すると表 III - 9 の結果が得
## (a) 年間返済額

表 III - 7 家計の建設における所得階層別資金調達比率

所得階層	公的金融	民間金融
万円
0~100	0.0	0.0
100~150	0.0	170.000
150~200	305.000	147.000
200~250	160.000	280.000
250~300	133.000	242.000
300~350	206.724	227.000
350~400	258.387	283.000
400~450	254.904	353.000
450~500	350.239	288.000
500~550	293.652	308.000
550~600	285.644	232.000
600~650	384.187	447.000
650~700	456.740	351.000
700~750	385.178	299.000
750~800	385.892	310.000
800~900	445.168	464.000
900~1250	452.429	430.000
1250~1500	533.166	423.000
1500 以上	689.332	850.000

出所）「貯蓄動向調査」

(单位 千円)

(b) 各調達額の割引現在価値

所得階層	公的金融	民間金融	自己資金
万円
0~100	0.0	0.0	0.0
100~150	0.0	927.876	346.544
150~200	2338.838	802.340	921.396
200~250	1526.977	2341.837	1177.323
250~300	1269.300	2024.016	945.372
300~350	2646.106	2123.516	1687.723
350~400	3307.402	2647.378	1956.900
400~450	2920.887	3128.446	2953.412
450~500	4013.310	2552.386	3155.314
500~550	3763.104	2810.200	2599.688
550~600	3660.482	2116.774	2163.861
600~650	4420.855	3120.512	3843.956
650~700	5255.727	2450.335	3742.223
700~750	4443.122	2655.193	4034.492
750~800	4451.357	2752.875	4099.263
800~900	4409.565	3453.234	6527.898
900~1250	4078.506	3220.835	6323.647
1250~1500	5512.139	3504.923	6443.754
1500 以上	7126.669	7042.989	10279.295

(单位 千円)

(c) 各調達額の割引現在価値の比率

所得階層	公的金融	民間金融	自己資金
万円
0~100	0.0	0.0	0.0
100~150	0.0	0.728	0.272
150~200	0.576	0.197	0.227
200~250	0.303	0.464	0.233
250~300	0.299	0.478	0.223
300~350	0.410	0.329	0.261
350~400	0.418	0.335	0.247
400~450	0.324	0.347	0.328
450~500	0.413	0.263	0.325
500~550	0.410	0.306	0.283
550~600	0.461	0.267	0.272
600~650	0.388	0.274	0.338
650~700	0.459	0.214	0.327
700~750	0.399	0.239	0.362
750~800	0.394	0.244	0.363
800~900	0.306	0.240	0.454
900~1250	0.299	0.236	0.464
1250~1500	0.357	0.227	0.417
1500 以上	0.291	0.288	0.420

られる。この表から

(i) 木造と非木造では非木造の方が減額措置の効果は大きい。

(ii) 特に非木造については貸家の「減額措置」の効果が持家のそれを上回っている。

ことが見てとれよう。

## (不動産取得税の効果)

さらに不動産取得税については以下の理由で実際の計算には含めないことにした。すなわち，不動産取得税率は現在3%であるが，課税に当っての評価額が実際の取引額(または工事費)と乖離しているため，これを調整すると

$$ W_{P}=3\times0.67/1.4=1.44(\%) $$

となる。さらに不動産取得税には450万円の控除が認められている。いま一戸当たりの住宅の工事費を「建築統計年報」を用いて計算すると，961.8万円となる $ ^{注} $ 。

(注) 住宅専用建物の単価は，
10.7803(億円)÷94,308(1,000m²)
=11.4309(万円/m²)
11.4309(万円)×101,567,360 m²/1,207,147(戸)
=961(万円/戸)