$$ \begin{aligned}dP\ &=[-R_{y}dy+dR+d\varepsilon_{MP}]/R_{P}\\=[-R_{y}d\varepsilon_{AS}+(-d\varepsilon_{AS}+d\varepsilon_{IS})/y_{R}+d\varepsilon_{MP}]/R_{P}\\=[-(R_{y}y_{R}+1)d\varepsilon_{AS}+d\varepsilon_{IS}]/y_{R}R_{P}+d\varepsilon_{MP}/R_{P}\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}d M&=M_{y}d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{A S}}-M_{R}(-d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{A S}}+d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{I S}})/y_{R}\\&\quad+M_{P}\left[-\left(R_{y}y_{R}+1\right)d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{A S}}+d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{I S}}\right]/y_{R}R_{P}+M_{P}d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{M P}}/R_{P}+d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{L M}}\\&=\left[R_{P}(M_{y}y_{R}+M_{R})-M_{P}(R_{y}y_{R}+1)\right]d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{A S}}/y_{R}R_{P}\\&\quad+(M_{p}-M_{R}R_{P})d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{I S}}/y_{R}R_{P}+M_{P}d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{M P}}/R_{P}+d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{L M}}\end{aligned} $$

各ショックの長期的影響のパターンは、したがって $ ^{[27]} $ 式の通りとなる。（金融政策 $ ^{[MP]} $ 方程式が、金利方程式ではなく物価方程式に割り当てられていることに注意。）

$$ \begin{bmatrix}{{{d y}}} \\{{{d R}}} \\{{{d P}}} \\{{{d M}}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{{+}}}&{{{0}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{-}}}&{{{+}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{-}}}&{{{+}}}&{{{+}}}&{{{0}}} \\{{{?}}}&{{{?}}}&{{{+}}}&{{{+}}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{A S.y}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{I S.R}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{M P.P}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{L M.M}}}}\end{bmatrix} $$

..... AS (y) shock

..... IS (R) shock

..... MP (P) shock

..... LM (M) shock

我々は、 $$ 27 $$ 式のゼロ要素で示唆されている長期的な影響の中立性制約を識別条件として、4変数AD-AS構造VARの推定を試みた（ $$ 27 $$ 式の行列で示されたゼロ制約を長期累積応答行列 $ [I-B(1)]^{-1}A_{0}^{-1} $ に課して推定）。もしもこうした制約がAD-AS構造の正しい識別をもたらすとすれば、推定された累積インパルス応答は $$ 27 $$ 式で示される符号パターンに従うはずである。すなわち、

• 正の実物供給[AS]ショック $ d\varepsilon_{AS,y}>0 $ は、y の増加と P, R の下落をもたらす

• 正の实物需要[IS]ショック $ d\varepsilon_{IS.R} > 0 $ は、長期的には y に影響を与えず、P と R の上昇に吸収される

- 拡張的な金融政策[MP]ショック $ d\varepsilon_{MP.P}>0 $ や、通貨需要[LM]逼迫ショック $ d\varepsilon_{LM.M}>0 $ など、名目的なショックは实物部門の変数 y, R に長期的には影響を与えない

また、AD-AS 構造が正しく識別されれば、推定された同時点係数行列 $ A_{0} $ や短期のインパルス応答は、短期の AD-AS モデル[22]~[25] やその比較静学の結果と整合的となるはずである。

$$ \begin{bmatrix}{{{I}}}&{{{O}}}&{{{-a_{yp}}}}&{{{O}}} \\{{{a_{Ry}}}}&{{{I}}}&{{{O}}}&{{{O}}} \\{{{a_{Py}}}}&{{{-a_{PR}}}}&{{{I}}}&{{{O}}} \\{{{-a_{My}}}}&{{{a_{MR}}}}&{{{-a_{MP}}}}&{{{I}}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{{y}}} \\{{{R}}} \\{{{P}}} \\{{{M}}}\end{bmatrix}=\boldsymbol{c}+\boldsymbol{A}(L)\begin{bmatrix}{{{y}}} \\{{{R}}} \\{{{P}}} \\{{{M}}}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{AS,y}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{IS,R}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{MP,P}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{LM,M}}}}\end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix}{{{d y}}} \\{{{d R}}} \\{{{d P}}} \\{{{d M}}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{{+}}}&{{{+}}}&{{{+}}}&{{{0}}} \\{{{-}}}&{{{+}}}&{{{-}}}&{{{0}}} \\{{{-}}}&{{{+}}}&{{{+}}}&{{{0}}} \\{{{?}}}&{{{?}}}&{{{+}}}&{{{+}}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{A S.y}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{I S.R}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{M P.P}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{L M.M}}}}\end{bmatrix} $$

..... AS (y) shock

..... IS (R) shock

..... MP (P) shock

..... LM (M) shock