Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
(1.20) $ \log\left(W_{t}/W_{t-4}\right)=e_{1}+e_{2}\log\left(P_{t}^{f}/P_{t-4}\right) $

$ -e_{3}\log\left(1+U_{t-4}\right)+u_{5} $

と定式化する。このモデルを経済主体が想定する経済構造と仮定し,物価水準 $ P_{t} $ の予想形成方式として合理的予想形成仮説を導入する。モデルの内生変数はいうまでもなく

(1.21) $ Y_{t}, i_{t}, P_{t}, M_{t}, W_{t}, P_{t}^{f} $

であり，先決変数は

(1.22) 1, $ G_{t} $ , $ X_{t} $ , $ IM_{t} $ , $ Y_{t-1} $ , $ K_{t-1} $ , $ K_{t-2} $ , $ M_{t-1} $ , $ W_{t-4} $ , $ P_{t-4} $ , $ U_{t-4} $

である。従って各方程式は識別可能性の必要条件を満たしている。(1.21)の内生変数のうち $ M_{t} $ は，(1.19)の方程式から先決的に決定され，そのもとで $ Y_{t}, P_{t}, i_{t}, W_{t} $ が同時的に決定される。また式(1.20)は，賃金契約が4期前(t-4)と比較して1期前(t-1)に行われると仮定した定式化であることに注意されたい。実際その式での $ P_{t}^{f} $ は1期末までの情報に基づく $ P_{t} $ の合理的予想であり，4期前までの情報に基く $ P_{t} $ の合理的予想 $ _{t-4}P_{t}^{f} $ でない。それは賃金契約が更新されるとき，t-1期末においてt-4期と比較して行われるが，t期の価格予想についてはt-1期末迄の情報を利用することを意味する。

### 2. 実証結果

標本期間は1968年Q1（注）～1981年Q4までの56四半期である。使用したデータは次のとおり。

Y = GNP : 国民総生産（実質）45年価格10億円

$ G = CG + IG + IIG $

CG : 政府最終消費支出（実質）45年価格10億円

IG : 公的総固定資本形成（実質）

"

1968 年 Q1 は 1968 年 1 月 ~ 3 月期を表す。

以下の文章では Q1 は 1 月～3 月期，Q2 は 4 月～6 月期，Q3 は 7 月～9 月期，Q4 は 10 月～12 月期をそれぞれ表す。

IIG ：公的企業在庫投資（実質）

"

X - IM ：輸出等 - 輸入等（実質）

"

P = PGNP : GNP デフレータ 45 年 = 100

W ：1 人当り雇用者所得（時価千円）

K = KFP ：民間企業粗資本ストック（実質）以上すべて経済企画庁『国民経済計算年報』

$ i = 1 + RBRA / 400 $

RBRA ：現先レート（3 カ月物）%（日銀：経済統計月報）

U = UR ：完全失業率（総理府：労働力調査報告）

M = AGGREGAT（#7120MON / #7120MSN *100, L, 4）月末値

#7120MON ：通貨・準通貨合計（M2 + CD）

原系列（億円）

#7120MSN ：通貨・準通貨合計季節指数（日銀：調査統計局）

これらのデータは付録 3，表 3 - 1 にある。

Fair = Taylor 法に基づいて合理的予想値を解くためには

1. パラメータ推定法の選定

2．予想値の初期値の設定

3. 外生変数の予想値の取扱い方

を決める必要がある。ここでは推定法については

(1) OLS 法（最小 2 乘法）

(2) 2SLS 法（2 段階最小 2 乘法）

(3) LIML 法（制限情報最尤法）

(4) FIML 法（完全情報最尤法）

(5) SUR 法（一般化最小 2 乘法）

の5つを試みた。また価格水準Pの初期値としては，1984年Q4までの $ P_{t} $ の実現値をもとに1991年Q1まで定率的に延ばし，その延ばしたデータの対数値にARモデルを適用して，その内そう値を初期値とした。モのARモデルは

(2.1) $ \log P_{t} = 0.029824 + 1.5815 $

(2.67) (16.2)

$ \log P_{t-1} - 0.39702 \log P_{t-2} $

(2.20)
$$ \begin{aligned}&-0.18971\log P_{t\cdot\cdot3}\\&\quad(1.99)\\\overline{R}^{2}&=0.99966,\quad DW&=1.99,\\SD&=0.00657,\quad d.f.&=100\\&(1966.1\sim1991.4)\end{aligned} $$

なお AR モデルの次数選択は F 比 2 の基準（第 1 章 [2]）に基づいている。このモデルのフィットはきわめてよく，単に価格水準の予測の問題では十分機能しうるモデルであろう。

また外生変数の取り扱い方としては

イ）経済主体は外生変数の実現値を完全に予見できる場合（完全予見の場合）

☐）外生変数の変動構造を AR モデルで推定し，それを真のモデルとして経済主体が知っている場合（変動方程式を既知とする場合）

の２通りを考察した（第１章第３節参照）。

いずれの場合でも，合理的予想値を求めるためには，最終標本期間1981年Q4を超えて外生変数の値が必要となる。ここではk=10期までの将来値の外生変数の値を予想して今期の合理的予想値を形成している，という立場に立っている。Fair=Taylor法では，合理的予想値についての定差方程式の解を安定的に解くためにkについての繰返しを必要とするが，実際の予想では仮りにモデルが既知であっても外生変数の将来値を予想できる範囲がk=10程度としてここではkについての繰返しを行っていない。また1981年Q4を超えるk=10の部分（1982年Q1～1984年Q2）の外生変数はイ）については実現値を，口）についてはARモデルから決まる値を用いている。

外生変数の実現値を完全予見できるイ）の場合の収束後の最終推定結果は以下のとうりである。

1）方程式（1.16）：

$ \alpha_{1} $	$ \alpha_{2} $	$ \alpha_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD	自由度	仅束回数
OLS	64366
(3.6)	0.50658
(55.9)	-39222
(-2.2)	0.98309	0.735	2027.5	53	10
2SLS	64644
(3.6)	0.50658
(55.9)	-39499
(-2.2)	0.98310	0.738	2027.0	53	12
LIML	65550
(3.5)	0.50631
(55.9)	-40359
(-2.2)	0.98311	0.742	2026.4	53	9
FIML	147925
(10.0)	0.51862
(61.9)	-124158
(-8.4)	0.98243	1.270	2068.4	8
SUR	111114
(5.5)	0.50882
(57.6)	-86127
(-4.2)	0.98293	0.979	2037.0	15

()の中の数字は t 値を示す。以下同様 $ a_{2} $ の大きさは推定法に差異がないが, $ a_{3} $ については, 単一方程式（OLS, 2SLS, LIML）と体系推定法（FIML, SUR）の間の差が大きい。

2）方程式（1.17）：

$ b_{1} $	$ b_{2} $	$ b_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD	自由度	叹束回数
OLS	0.13692
(2.3)	-0.081406
(-2.4)	0.86066
(15.4)	0.99167	1.7919	0.01306	53	10
2SLS	0.13904
(2.3)	-0.082587
(-2.4)	0.85875
(15.1)	0.99167	1.7906	0.01306	53	12
LIML	0.14393
(2.2)	-0.08531
(-2.4)	0.85433
(14.4)	0.99167	1.787	0.01306	53	9
$ b_{1} $	$ b_{2} $	$ b_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD	自由度	仅束回数
FIML	0.24234
(7.4)	-0.14211
(-8.2)	0.74969
(28.3)	0.99059	1.5930	0.01398	8
SUR	0.19481
(4.1)	-0.11531
(-4.4)	0.79509
(18.3)	0.99150	1.687	0.01327	15

ここでは $ b_{3} $ の大きさは推定法により大きな差がないが, $ b_{2} $ では単一方程式法と同時推定法の間で大きく異なっている

3）方程式（1.18）：

c1	c2	c3	R²	DW	SD	自由度	叹束回数
OLS	-6.3368 (-8.0)	1.3489 (62.0)	-1.0914 (-1.5)	0.98591	0.296	0.034237	53	10
2SLS	-6.3523 (-8.0)	1.3502 (62.1)	-1.0913 (-1.5)	0.98591	0.296	0.034239	53	12
LIML	-6.5100 (-8.2)	1.3634 (62.0)	-1.0907 (-1.5)	0.98579	0.297	0.034381	53	9
FIML	-4.2924 (-6.8)	1.3452 (60.3)	-0.30532 (-5.3)	0.98400	0.646	0.036486	8
SUR	-5.8212 (-8.2)	1.3500 (62.5)	-1.6106 (-2.5)	0.98578	0.286	0.0344	15

$ c_{2} $ の推定値は，各推定法とも差異がない。 $ c_{3} $ は単一方程式推定法ではほぼ同じであるが，FIML はそれらと大きく異なっている。SUR はその中間にある。

### 4 ) 方程式 (1.19):

方程式(1.19)の $ M_{t} $ は,時間的に先決的に決

定されるので他の方程式の内生変数と同時性を共有せず，体系の外で決定される（逐次決定）。

従って，この方程式はOLS, 2SLS, LIML, FIML，では共通であり，OLSによって推定される。このためSUR法でもこれを体系の外においてOLSで推定した。その結果は次のとおり。

d1	d2	d3	R²	DW	SD	自由度
OLS	-0.56726(-2.2)	0.94528(68.1)	0.11420(3.0)	0.99975	1.0269	0.00921	53

5) 方程式 (1.20):

e_1	e_2	e_3	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD	自由度	叹束回数
OLS	0.27714
(12.2)	0.047401
(0.3)	-9.9871
(-8.2)	0.55122	0.6462	0.03651	53	10
2SLS	0.27680
(12.1)	0.050928
(0.4)	-9.9797
(-8.2)	0.55136	0.6463	0.03650	53	12
LIML	0.27681
(11.8)	0.046880
(0.3)	-9.9643
(-8.1)	0.55116	0.6458	0.03651	53	9
FIML	0.21460
(9.6)	0.48294
(3.4)	-7.6872
(-6.8)	0.55837	0.6463	0.03639	8
SUR	0.21077
(9.3)	0.53217
(4.1)	-7.7147
(-6.7)	0.57284	0.6866	0.03562	15
$ e_{2} $ の係数の大きさは各推定法に対してほぼ同じであるが，OLS，2SLS，LIML の t 値は有意でない。FIML，SUR ではそれが有意になっている。 $ e_{3} $ の係数も単一方程式推定法と同時推定法の間に差異がある。

全体を通して次のことが観測されよう。

i）決定係数および標準誤差（フィットネス）をみる限り，推定法の違いによる差はほとんどない。

ii） OLS，2 SLS，LIML の間の差はほとんどない。

iii）単一方程式推定法と体系推定法の間の推定値およびt値の差は大きい。

iv）SUR は FIML と単一方程式推定法の中間的色彩をもっている。

上の ii ) の事実は，我々のモデルでは過剰識別度が大きくないことと関連しているかも知れない。また iii ) は体系推定がより有効であることを示唆していると考えられる。なお FIML が SUR と比べて比較的速く収束していることも注目される。各方程式の係数の繰返し計算の中での変化は，付録 3，表 3-2 に与えてある。

単一方程式推定法と体系推定法の間の決定係数の差異は大きくないが，パラメータ推定値において大きく異なることは，推定法の違いによりモデル全体のパフォーマンスが異なることを意味する。このことを価格水準の合理的予想値の差異からみてみよう。表3-1は，各推定法のもとでの合理的予想値である。予想値はt-1期末において $ t_{-1}P_{t}^{f} $ と $ t_{-1}P_{t+1}^{f} $ が求められるが，外生変数が完全予見できる場合，

$$ _{t}P_{t+1}^{f}=_{t-1}P_{t+1}^{f} $$

が理論的に成立する。しかし実際の計算ではシ

表 3-1 各推定法のもとでの合理的予想値（1）

実績	OLS	2SLS	LIML	FIML	SUR
68	1	114.86	128.74	128.64	128.8	121.71	124.29
2	115.95	129.03	128.95	129.11	122.74	124.85
3	117.46	127.78	127.71	127.91	122.47	124.37
4	119.29	128.01	127.95	128.13	123.19	124.13
69	1	119.08	120.68	120.7	121.07	120.49	120.30
2	121.06	123.77	123.78	124.1	123.36	123.12
3	124.16	124.51	124.55	124.89	124.5	124.18
4	125.47	126.57	126.61	126.95	126.05	125.84
70	1	128.43	120.91	120.99	121.43	123.75	122.84
2	130.26	121.9	121.99	122.43	125.44	124.22
3	132.4	125.55	125.64	126.04	127.75	127.30
4	134.65	126.35	126.44	126.87	129.41	128.41
71	1	136.52	130.41	130.49	130.84	132.5	131.89
2	137.43	136.33	136.38	136.67	137.44	136.99
3	139.34	140	140.05	140.3	141.35	141.21
4	140.04	143.78	143.82	144.14	145.95	145.57
72	1	141.68	150.62	150.64	150.78	149.4	151.12
2	143.77	147.01	147.09	147.34	149.44	149.84
3	147.18	150.35	150.42	150.64	152.58	153.28
4	149.19	152.68	152.75	152.95	154.52	156.05
73	1	152.91	157.06	157.15	157.32	158.95	160.91
2	158.22	150.13	150.31	150.72	156.6	157.39
3	164.62	151.06	151.25	151.71	158	159.22
4	173.92	154.96	155.14	155.58	163.08	164.14
74	1	184.43	158.58	158.74	159.13	167.13	167.66
2	193.57	181.05	181.06	181.03	180.44	183.78
3	199.97	185.88	185.89	185.9	185.72	187.36
4	205.71	191.35	191.36	190.92	188.58	190.49
表 3-1 各推定法のもとでの合理的予想値（2）

実績	OLS	2SLS	LIML	FIML	SUR
75	1	208.2	192.57	192.55	192.52	190.99	192.07
2	210.51	205.81	205.76	205.73	201.53	203.20
3	212.74	208.48	208.45	208.37	205.37	206.25
4	215.58	215.3	215.24	215.35	211.21	212.44
76	1	219.18	221.37	221.28	221.25	215.51	217.93
2	223.97	223.46	223.38	223.08	220.73	221.16
3	228.11	226.42	226.36	226.11	223.61	225.06
4	230.46	230.2	230.12	229.85	229.19	228.68
77	1	233.48	240.82	241.05	240.52	235.24	237.17
2	236.61	239.73	239.64	239.19	237.3	237.80
3	240.09	246.29	246.17	245.62	243.36	242.50
4	242.79	251.18	251.06	250.47	247.18	247.34
78	1	245.25	255.02	254.89	254.26	249.25	249.99
2	248.26	252.39	252.32	251.85	248.64	248.73
3	251.18	253.76	253.71	253.27	251.34	250.81
4	252.4	252.71	252.7	252.45	250.96	251.17
79	1	254.16	253.39	253.37	253.01	252.69	253.24
2	255.83	252.82	252.81	252.52	252.27	252.97
3	256.5	255.67	255.64	255.23	256.44	255.42
4	256.49	263.5	263.45	262.91	262.06	263.52
80	1	257.02	262.09	262.09	261.67	261.94	262.65
2	262.44	262.34	262.35	261.89	265.02	263.50
3	265.69	266.11	266.07	265.48	270.25	266.84
4	266.69	273.31	273.23	272.45	273.03	271.39
81	1	268.39	278.39	278.3	277.46	276.16	274.49
2	268.65	280.77	280.67	279.92	277.19	274.78
3	271.14	286.21	286.12	285.13	280.03	278.70
4	272.54	284.14	284.01	283.08	277.1	277.84

ミュレーションの長さ k を固定しているために必ずしも等しくならない。表 3-1 では $ _{t-1}P_{t} $ の値である。この表をみても，単一方程式推定法としての OLS，2SLS，LIML の間の合理的予想値はあまり差がないのに対して，それらを FIML，SUR と比べるとかなりの差がみられる。これを数値的にみるため， $ P_{t} $ と $ _{t-1}P_{t}^{f} $ との相関係数（R），平均平方誤差の平方根（RMSE），タイルの不一致係数（U）

$$ \begin{aligned}&U=\ \sum_{t=1}^{n}(\Delta P_{t}\ -\Delta P_{t}^{f})^{2}\ /\ \sum_{t=1}^{n}(\Delta P_{t})^{2}\\&\Delta P_{t}=\ (P_{t}\cdot P_{t\cdot1})\ /\ P_{t\cdot1}\\ \end{aligned} $$

を計算したのが表 3-2 である。

表 3 - 2 合理的予想値の各種推定法のパフォーマンス

OLS	2SLS	LIML	FIML	SUR
R	0.98889	0.98899	0.98919	0.99277	0.99319
U	0.32111	0.31916	0.31211	0.25077	0.24080
RMSE	8.60186	8.54958	8.36087	6.71767	6.45073

この表をみる限り，単一方程式推定法より体系推定法のパフォーマンスがよく，興味深いことにＲ，Ｕ，RMSEのいずれも，SUR，FIML，LIML，2SLS，OLSの順によいことを示している。理論的にいうと，モデルが線形で誤差項と先決変数に一定の仮定が成立する場合，
図3-1

図3-2

図3-3
図3-4

FIML が最も良く， SUR は一致性をもたないことになるが， SUR が実際に現実説明力が高いことはしばしば経験するところである。なお現在のモデルは非線形である。なお SUR の場合について，各内生変数の実績値とモデルから計算される推計値をグラフにしたのが，図 3 - 1 ~ 図 3 - 4 である。

この図をみると金利変数を除く内生変数のモデルのパフォーマンスはよいが，左辺の変数として現れない金利変数のモデルの追跡力は弱い。これは金利変数がモデルの均衡をもたらす調整機能の役割を果しているように思われる。このようなことは，左辺に現れない内生変数がある場合しばしば起ることで，決定係数やDW値によるモデル評価から把握されないので注意を要する。とくにFLEX型の為替レートモデルではこの点注意が必要である。

外生変数の取扱い方として AR モデルを用いた場合口）については，上記の結果から SUR 推定法の場合のみを考察した。下段は比較のため外生変数として実績値を用いた場合を掲載した。

1) 方程式 (1.16)

$ \alpha_{1} $	$ \alpha_{2} $	$ \alpha_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD	収束回数
SUR AR	131287 (5.7)	0.51426 (55.8)	-106897 (-4.7)	0.98194	1.332	2112.9	12
SUR not AR	111114 (5.5)	0.510882 (57.6)	-86127 (-4.2)	0.98293	0.979	2037.0	15

2) 方程式 (1.17)

$ b_{1} $	$ b_{2} $	$ b_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD	収束回数
SUR AR	0.18442 (4.1)	-0.10931 (-4.5)	0.80621 (20.5)	0.99144	1.6665	0.013361	12
SUR not AR	0.19481 (4.1)	-0.11531 (-4.4)	0.79509 (18.3)	0.99150	1.687	0.01327	15
3) 方程式 (1.18)

c1	c2	c3	R²	DW	SD	叹束回数
SUR AR	-5.9286(-9.0)	1.3513(63.4)	-1.5203(-2.5)	0.98582	0.28775	0.034352	12
SUR not AR	-5.8212(-8.2)	1.3500(62.5)	-1.6106(-2.5)	0.98578	0.286	0.0344	15

### 4 ) 方程式 (1.19): 前と同じ

5) 方程式 (1.20)

e1	e2	e3	R²	DW	SD	収束回数
SUR AR	0.20342 (10.0)	0.61242 (5.8)	-7.5964 (-7.1)	0.6041	0.5746	0.034289	12
SUR not AR	0.21077 (9.3)	0.53217 (4.1)	-7.7147 (-6.7)	0.57284	0.6866	0.03562	15

外生変数の実績値を用いた場合と比較して，収束回数の違いはあるにしても，殆んど推定結果に差はない。もちろんこの結果は，現在のモデルデータに依存するものであるが，ある程度一般的に想定される結果である。その意味ではどちらを用いても同じだが，合理的予想形成の論理的斉合性から外生変数の変動モデルをAR等で推定して，その値に基づいて予想形成をする方式が望ましいともいえよう。とくに予測をする場合，外生変数の予想値が必要となり，これを行うため経済主体は外生変数の変動モデルを把握するという見方からAR等のモデル推定を行うことになる。
YEAR	TERM	Y	G	EX	i	LPE	LU
70	1	114397	20388	11279	1.019	4.8478	8.196
2	116274	20227	11676	1.0213	4.8758	8.2236
3	119324	21424	12001	1.0194	4.8869	8.2445
4	119979	22158	12501	1.0184	4.9026	8.2679
71	1	120525	22047	13289	1.0175	4.9201	8.3016
2	122303	23023	14024	1.0166	4.9321	8.3562
3	124065	23334	14362	1.0157	4.9339	8.4018
4	125227	23561	13917	1.0129	4.9505	8.4471
72	1	130070	26008	14130	1.0147	4.9517	8.4804
2	132112	26051	13847	1.0132	4.9655	8.5159
3	135027	26051	15153	1.0128	4.9831	8.5462
4	138573	26139	15914	1.0131	5.0122	8.6053
73	1	144857	28652	15909	1.0165	5.0216	8.6281
2	146296	28457	15505	1.0184	5.0506	8.6404
3	146127	27744	16010	1.0254	5.0923	8.6408
4	146215	26824	16618	1.0412	5.1368	8.6086
74	1	141635	24446	17467	1.0329	5.2015	8.5812
2	143977	26929	19176	1.034	5.265	8.5633
3	145708	26751	20293	1.0345	5.3077	8.5495
4	145079	28224	21183	1.0298	5.3288	8.5506
75	1	144003	27520	20033	1.0218	5.3515	8.5675
2	147103	28356	19820	1.026	5.3531	8.5867
3	148611	28660	20161	1.0215	5.3604	8.6113
4	150732	28969	21238	1.0161	5.3704	8.6397
76	1	153199	29714	22654	1.0171	5.3851	8.6596
2	154963	29557	23557	1.0181	5.4041	8.6735
3	156569	29149	24077	1.0179	5.4291	8.6853
4	157154	28832	25190	1.0174	5.4464	8.7005
77	1	161523	30346	26168	1.0175	5.4513	8.7168
2	163079	30840	26662	1.0164	5.4643	8.7249
3	164028	31970	27078	1.0151	5.4783	8.7357
4	166418	32940	26590	1.015	5.4935	8.7545
78	1	169571	33459	27920	1.0134	5.5029	8.7679
2	170787	35026	26754	1.0126	5.5117	8.7911
3	172720	35752	26133	1.0122	5.5249	8.8077
4	175363	35632	26012	1.0118	5.5366	8.8398
79	1	177618	35970	26762	1.0126	5.5372	8.8538
2	179941	35714	27396	1.0134	5.5441	8.8717
3	181920	35583	28572	1.0162	5.5508	8.901
4	184449	36170	30775	1.0201	5.551	8.9116
80	1	187251	35244	32497	1.0291	5.5487	8.9348
2	187854	34818	33348	1.0289	5.5515	8.9279
3	190371	35162	33633	1.0279	5.5836	8.9247
4	193189	36162	35353	1.0249	5.5944	8.9422
81	1	195593	37088	36575	1.0199	5.5915	8.9579
2	196838	36490	38979	1.0184	5.5978	8.9884
3	198075	37234	40456	1.0175	5.5961	8.9994
4	198933	37041	40195	1.0164	5.6091	9.0251
82	1	200859	37010	40523	1.0163	5.6134	9.0396
2	203642	37650	40406	1.0178	5.617	9.0538
3	204839	37559	40567	1.0172	5.6212	9.0719
4	206678	37117	40376	1.0171	5.6262	9.0942
83	1	206989	37189	40100	1.0168	5.6133	9.1005
2	209560	38175	41219	1.0159	5.6286	9.1196
3	212216	38418	42801	1.0161	5.6246	9.1387
4	214817	37518	45141	1.0161	5.6228	9.1598
84	1	217927	37550	47208	1.0161	5.6169	9.1766
2	221935	38528	49462	1.0156	5.6254	9.1856
3	223367	39264	50167	1.0154	5.6336	9.212
4	228719	38210	53083	1.0158	5.6347	9.2249
YEAR	TERM	LW	LP	LUR	LK	LM	LY
70	1	6.7761	4.8554	0.010489	11.751	13.051	11.647
2	6.8343	4.8695	0.011095	11.783	13.093	11.664
3	6.8775	4.8858	0.011896	11.814	13.13	11.69
4	6.9118	4.9026	0.012604	11.845	13.171	11.695
71	1	6.947	4.9165	0.011584	11.875	13.218	11.7
2	6.98	4.9231	0.012151	11.905	13.279	11.714
3	7.0111	4.9369	0.012149	11.932	13.339	11.729
4	7.0366	4.9419	0.013257	11.961	13.389	11.738
72	1	7.0679	4.9535	0.014012	11.987	13.434	11.776
2	7.1163	4.9682	0.013774	12.015	13.484	11.791
3	7.1371	4.9917	0.014119	12.042	13.538	11.813
4	7.1797	5.0053	0.013372	12.067	13.611	11.839
73	1	7.215	5.0298	0.012591	12.094	13.658	11.884
2	7.2744	5.064	0.013511	12.119	13.704	11.893
3	7.3236	5.1036	0.012553	12.146	13.744	11.892
4	7.4109	5.1586	0.011253	12.172	13.767	11.893
74	1	7.3964	5.2173	0.013184	12.195	13.798	11.861
2	7.5141	5.2656	0.01244	12.216	13.829	11.877
3	7.5888	5.2982	0.013867	12.236	13.848	11.889
4	7.6349	5.3264	0.015643	12.255	13.877	11.885
75	1	7.6563	5.3385	0.017295	12.274	13.906	11.878
2	7.6715	5.3495	0.017886	12.292	13.936	11.899
3	7.7184	5.3601	0.018843	12.309	13.971	11.909
4	7.7272	5.3733	0.020488	12.325	14.013	11.923
76	1	7.7643	5.3899	0.020156	12.339	14.049	11.939
2	7.7919	5.4115	0.020268	12.353	14.085	11.951
3	7.8101	5.4298	0.019865	12.368	14.115	11.961
4	7.8444	5.4401	0.018862	12.383	14.141	11.965
77	1	7.8587	5.4531	0.019521	12.4	14.17	11.992
2	7.893	5.4664	0.020019	12.413	14.191	12.002
3	7.912	5.481	0.020212	12.427	14.217	12.008
4	7.9301	5.4922	0.020026	12.441	14.247	12.022
78	1	7.9508	5.5023	0.021691	12.454	14.27	12.041
2	7.9625	5.5145	0.022318	12.468	14.306	12.048
3	7.9711	5.5262	0.022587	12.483	14.334	12.059
4	7.984	5.531	0.021844	12.498	14.371	12.075
79	1	8.0003	5.5379	0.020676	12.514	14.392	12.087
2	8.0201	5.5445	0.020445	12.529	14.416	12.1
3	8.0319	5.5471	0.02097	12.545	14.448	12.111
4	8.0431	5.5471	0.020362	12.561	14.459	12.125
80	1	8.0638	5.5492	0.018851	12.577	14.484	12.14
2	8.0793	5.57	0.01932	12.594	14.498	12.143
3	8.0876	5.5823	0.020315	12.61	14.507	12.157
4	8.1085	5.5861	0.021588	12.626	14.528	12.171
81	1	8.1232	5.5924	0.021443	12.642	14.55	12.184
2	8.1448	5.5934	0.02254	12.659	14.582	12.19
3	8.1538	5.6026	0.021392	12.675	14.602	12.196
4	8.1675	5.6078	0.02196	12.69	14.633	12.201
82	1	8.1725	5.6125	0.021976	12.706	14.652	12.21
2	8.1872	5.6169	0.023212	12.72	14.671	12.224
3	8.1967	5.6218	0.023567	12.734	14.694	12.23
4	8.1972	5.6153	0.024571	12.748	14.71	12.239
83	1	8.2123	5.624	0.025897	12.762	14.724	12.24
2	8.2156	5.6229	0.02596	12.777	14.743	12.253
3	8.2161	5.6225	0.026697	12.791	14.761	12.265
4	8.2218	5.6185	0.0262	12.806	14.778	12.278
84	1	8.2424	5.6229	0.026563	12.822	14.799	12.292
2	8.258	5.6287	0.0266	12.836	14.814	12.31
3	8.2544	5.6313	0.027289	12.853	14.843	12.317
4	8.2628	5.6285	0.026754	12.87	14.853	12.34
付録 3 表 3 - 2 各方程式の係数の繰返し計算の中での変化

OLS

α1	α2	α3	R²	DW	SD
1	91816(4.5203)	0.51400(59.068)	-67693(-3.3164)	0.98471	0.82976	1928.1
2	73311(3.0133)	0.50578(55.002)	-48050(-2.0058)	0.98284	0.68030	2042.6
3	66232(3.2694)	0.50686(55.687)	-41129(-2.0603)	0.98290	0.70695	2038.6
4	64013(3.4564)	0.50651(55.705)	-38865(-2.1344)	0.98300	0.72075	2033.1
5	64120(3.5860)	0.50656(55.926)	-38973(-2.2172)	0.98310	0.73603	2026.8
6	64228(3.5708)	0.50657(55.915)	-39083(-2.2100)	0.98309	0.73737	2027.4
7	64246(3.5660)	0.50658(55.914)	-39103(-2.2074)	0.98309	0.73695	2027.6
8	64329(3.5691)	0.50657(55.917)	-39184(-2.2111)	0.98309	0.73540	2027.3
9	64363(3.5658)	0.50657(55.915)	-39218(-2.2097)	0.98309	0.73518	2027.4
10	64366(3.5640)	0.50658(55.914)	-39222(-2.2087)	0.98309	0.73501	2027.5

e1	e2	e3	R²	DW	SD
1	0.16962(12.659)	0.81751(12.392)	-6.2373(-9.1129)	0.88459	2.1122	0.018513
2	0.25902(12.454)	0.30143(2.3857)	-9.8518(-8.5663)	0.59384	0.72010	0.034729
3	0.26730(11.494)	0.14994(1.0742)	-9.7623(-7.9794)	0.55981	0.65437	0.036155
4	0.27528(12.125)	0.069376(0.50350)	-9.9550(-8.1711)	0.55237	0.64680	0.036459
5	0.27761(12.210)	0.041879(0.30624)	-9.9948(-8.2025)	0.55102	0.64627	0.036514
6	0.27740(12.235)	0.044449(0.32247)	-9.9918(-8.2004)	0.55111	0.64631	0.036511
7	0.27727(12.225)	0.045919(0.33294)	-9.9897(-8.1985)	0.55117	0.64631	0.036508
8	0.27727(12.220)	0.045886(0.33244)	-9.9894(-8.1971)	0.55116	0.64622	0.036508
9	0.27718(12.210)	0.046935(0.33971)	-9.9878(-8.1952)	0.55120	0.64622	0.036507
10	0.27714(12.207)	0.047401(0.34305)	-9.9871(-8.1945)	0.55122	0.64621	0.036506
α1	α2	α3	R²	DW	SD
1	91816(4.5203)	0.51400(59.068)	-67693(-3.3164)	0.98471	0.82976	1928.1
2	73444(3.0212)	0.50576(55.005)	-48178(-2.0129)	0.98285	0.68155	2042.1
3	66499(3.2787)	0.50684(55.702)	-41392(-2.0711)	0.98292	0.70916	2037.9
4	64169(3.4540)	0.50652(55.715)	-39022(-2.1362)	0.98300	0.72167	2033.0
5	64340(3.5869)	0.50655(55.936)	-39191(-2.2224)	0.98311	0.73722	2026.4
6	64525(3.5761)	0.50655(55.932)	-39377(-2.2196)	0.98310	0.73951	2026.6
7	64775(3.5749)	0.50656(55.946)	-39626(-2.2241)	0.98311	0.74008	2026.3
8	64706(3.5576)	0.50660(55.930)	-39562(-2.2118)	0.98309	0.73786	2027.2
9	64654(3.5602)	0.50659(55.931)	-39509(-2.2123)	0.98310	0.73788	2027.2
10	64632(3.5620)	0.50659(55.931)	-39488(-2.2131)	0.98310	0.73804	2027.1
11	64625(35627)	0.50659(55.932)	-39480(-2.2133)	0.98310	0.73810	2027.1
12	64644(3.5638)	0.50658(55.932)	-39499(-2.2144)	0.98310	0.73828	2027.0

e1	e2	e3	R²	DW	SD
1	0.16962(12.659)	0.81751(12.392)	-6.2373(-9.1129)	0.88459	2.1122	0.018513
2	0.25883(12.406)	0.30022(2.3737)	-9.8343(-8.5426)	0.59345	0.71896	0.034746
3	0.26699(11.422)	0.15165(1.0799)	-9.7497(-7.9552)	0.55991	0.65454	0.036151
4	0.27481(12.045)	0.074055(0.53390)	-9.9437(-8.1531)	0.55263	0.64694	0.036449
5	0.27744(12.208)	0.043498(0.31595)	-9.9903(-8.1905)	0.55107	0.64628	0.036512
6	0.27712(12.157)	0.047234(0.33966)	-9.9853(-8.1858)	0.55120	0.64631	0.036507
7	0.27692(12.140)	0.049521(0.35570)	-9.9817(-8.1818)	0.55130	0.64633	0.036503
8	0.27662(12.113)	0.052905(0.37926)	-9.9764(-8.1764)	0.55144	0.64634	0.036497
9	0.27671(12.127)	0.052008(0.37343)	-9.9781(-8.1788)	0.55141	0.64634	0.036499
10	0.27677(12.131)	0.051314(0.36858)	-9.9791(-8.1798)	0.55138	0.64634	0.036500
11	0.27679(12.133)	0.051038(0.36662)	-9.9795(-8.1802)	0.55137	0.64634	0.036500
12	0.27680(12.134)	0.050928(0.36583)	-9.9797(-8.1804)	0.55136	0.64634	0.036500
LIML

$ \alpha_{1} $	$ \alpha_{2} $	$ \alpha_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD
1	91816 (4.5203)	0.51400 (59.068)	-67693 (-3.3164)	0.98471	0.82976	1928.1
2	74072 (3.0567)	0.50557 (54.979)	-48771 (-2.0452)	0.98288	0.68666	2039.7
3	68070 (3.3270)	0.50653 (55.704)	-42904 (-2.1299)	0.98299	0.72058	2033.5
4	66082 (3.4592)	0.50631 (55.719)	-40890 (-2.1775)	0.98305	0.72840	2029.9
5	65570 (3.5454)	0.50639 (55.865)	-40388 (-2.2218)	0.98311	0.73966	2026.4
6	65482 (3.5357)	0.50635 (55.827)	-40297 (-2.2140)	0.98310	0.74191	2027.0
7	65357 (3.5299)	0.50632 (55.798)	-40169 (-2.2078)	0.98309	0.74066	2027.5
8	65377 (3.5408)	0.50630 (55.808)	-40187 (-2.2150)	0.98310	0.74114	2027.0
9	65550 (3.5471)	0.50631 (55.830)	-40359 (-2.2225)	0.98311	0.74243	2026.4

$ e_{1} $	$ e_{2} $	$ e_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD
1	0.16962 (12.659)	0.81751 (12.392)	-6.2373 (-9.1129)	0.88459	2.1122	0.018513
2	0.25794 (12.145)	0.29126 (2.2970)	-9.7404 (-8.4045)	0.59095	0.71139	0.034853
3	0.26632 (11.052)	0.14681 (1.0334)	-9.6898 (-7.7867)	0.55911	0.65220	0.036184
4	0.27338 (11.601)	0.082756 (0.58463)	-9.8891 (-8.0166)	0.55311	0.64643	0.036429
5	0.27581 (11.736)	0.057351 (0.40578)	-9.9424 (-8.0637)	0.55162	0.64606	0.036490
6	0.27650 (11.783)	0.050157 (0.35423)	-9.9581 (-8.0824)	0.55129	0.64563	0.036503
7	0.27663 (11.791)	0.048788 (0.34454)	-9.9607 (-8.0846)	0.55123	0.64562	0.036506
8	0.27680 (11.805)	0.047024 (0.33242)	-9.9642 (-8.0884)	0.55116	0.64565	0.036508
9	0.27681 (11.799)	0.046880 (0.33102)	-9.9643 (-8.0874)	0.55116	0.64577	0.036509
FIML

$ \alpha_{1} $	$ \alpha_{2} $	$ \alpha_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD
1	102542 (8.8791)	0.50585 (59.678)	-77202 (-6.8074)	0.98183	1.1078	2103.2
2	123776 (9.6581)	0.50882 (59.741)	-98655 (-7.7830)	0.98156	1.1443	2118.4
3	130703 (7.7629)	0.51717 (58.993)	-106860 (-6.3248)	0.98099	1.1038	2151.1
4	127254 (8.7211)	0.51579 (61.617)	-103198 (-7.0719)	0.98260	1.1445	2058.1
5	133840 (8.4942)	0.51373 (62.621)	-109398 (-6.9608)	0.98323	1.1767	2020.5
6	131318 (8.1281)	0.51684 (58.828)	-107290 (-6.6412)	0.98085	1.2525	2159.0
7	137981 (8.8875)	0.51576 (60.900)	-113954 (-7.3350)	0.98218	1.1664	2082.9
8	147925 (10.047)	0.51862 (61.927)	-124158 (-8.4136)	0.98243	1.2699	2068.4

$ b_{1} $	$ b_{2} $	$ b_{3} $	$ \overline{R}^{2} $	DW	SD
1	0.25734 (7.6520)	-0.15033 (-8.3096)	0.73725 (26.215)	0.99043	1.5685	0.014076
2	0.25419 (7.6452)	-0.14896 (-8.3826)	0.73704 (27.360)	0.99045	1.5592	0.014107
3	0.25664 (7.3590)	-0.15030 (-8.0122)	0.73494 (25.341)	0.99043	1.5548	0.014124
4	0.25116 (7.3023)	-0.14717 (-7.9582)	0.74053 (25.908)	0.99049	1.5693	0.014068
5	0.26311 (7.4507)	-0.15400 (-8.1057)	0.72839 (24.802)	0.99034	1.5376	0.014193
6	0.24240 (7.1303)	-0.14218 (-7.7874)	0.74933 (26.652)	0.99059	1.5913	0.013985
7	0.23680 (6.9427)	-0.13911 (-7.5914)	0.75402 (26.718)	0.99065	1.6001	0.013952
8	0.24234 (7.4460)	-0.14211 (-8.1658)	0.74969 (28.324)	0.99059	1.5930	0.013979
FIML

c1	c2	c3	R²	DW	SD
1	-5.042(-7.6905)	1.3463(62.503)	-2.3089(-3.7868)	0.98518	0.27300	0.035122
2	-4.2480(-6.6613)	1.3437(60.209)	-3.0798(-5.2716)	0.98394	0.26289	0.036553
3	-4.5405(-6.7889)	1.3448(61.094)	-2.8055(-4.5390)	0.98445	0.26608	0.035971
4	-4.6891(-7.3895)	1.3459(61.635)	-2.6722(-4.5729)	0.98467	0.26797	0.035714
5	-4.5543(-6.8313)	1.3457(61.140)	-2.8030(-4.5491)	0.98446	0.26638	0.035961
6	-4.8468(-7.4275)	1.3458(62.056)	-2.5166(-4.1743)	0.98490	0.26995	0.035444
7	-4.4590(-7.0385)	1.3451(60.893)	-2.8885(-4.9632)	0.98431	0.26523	0.036136
8	-4.2924(-6.7920)	1.3452(60.261)	-3.0532(-5.2720)	0.98400	0.26356	0.036486

e1	e2	e3	R²	DW	SD
1	0.23796(12.430)	0.34218(3.2381)	-8.7010(-7.8636)	0.50652	0.64279	0.038411
2	0.22043(8.7714)	0.39260(2.5228)	-7.7005(-6.2683)	0.51105	0.62161	0.038167
3	0.21649(8.8368)	0.47593(2.8066)	-7.8453(-6.7166)	0.52485	0.65854	0.037671
4	0.20741(8.8801)	0.54356(3.6377)	-7.5233(-6.5634)	0.54281	0.66252	0.036939
5	0.22384(9.6767)	0.41376(2.8218)	-8.0704(-7.0150)	0.54457	0.68046	0.036897
6	0.21030(8.4814)	0.50272(3.2325)	-7.5897(-6.3983)	0.54131	0.67424	0.036972
7	0.21547(9.3324)	0.48888(3.4252)	-7.8538(-6.8915)	0.54906	0.68949	0.036664
8	0.21460(9.5857)	0.48294(3.4160)	-7.6872(-6.8959)	0.55837	0.64632	0.036386