Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
$ c_{a} $ : 外気の比熱

$$ T_{*}:\mathrm{ 外気温 } $$

$$ h: 燃料の燃焼熱 $$

R：燃料の燃焼速度

$$ g: 重力加速度 $$

$$ H: 天井の高さ $$

$$ V: 平均断面风速 $$

直径0.20及び0.25mの燃焼容器の場合，天井温度は平均断面風速0.26m／s以上では点火30分後にほぼ定常になった。その時の天井温度の測定結果をFig.5に△，○で示す。その結果は，両対数グラフ上でほぼ直線的な関係が得られた。しかし，直径0.10m及び0.15mの燃焼容器の場合，天井温度は同じ直線では整理できなかった。これらの場合の天井温度は，実験期間中に僅かであるが上昇し続けた。

Fig. 5をもとに(6)式の天井温度の推定実験式を得ることができた。なお，本実験式の成立する範囲はフルード数Frがおおよそ10～50であった。

$$ \frac{T_{c}-T_{a}}{T_{a}}=1.26F r^{0.278}Q^{*2/3} $$

$$ ただし ,T_{c}: 天井 \mathcal{O} 最高温度 $$

$$ T_{a}: 外気温 $$

$$ Q^{*}: 無次元発熱速度 $$

送風しない場合の天井温度は，熱気流の中心軸上温度(7)式より推定できる $ ^{5)} $ 。

$$ \frac{T_{c}-T_{a}}{T_{a}}=9.1A Q^{*2/3} $$

ただし，Aは熱伝達係数を含む実験定数である。燃焼速度が定常となる直径0.15m及び0.20mの燃焼容器の場合，Aは約0.53であった。

## 4 ．2．2 燃焼速度の増大し続ける最低の容器直径及び平均断面風速

先に導いた実験式(6)，(7)式より燃焼速度が実験期間中増大し続ける最低の容器直径及び平均断面風速に関し，本トンネル模型の場合について計算する。ここでは送風しない場合と送風する場合の各々について計算する。

## (1) 送風しない場合

送風しない時，燃焼速度が実験期間中増大し続ける最低の火源条件である無次元発熱速度 $ Q^{*} $ 。を天井温度の実験式(7)から求めると(8)式のようになる。

$$ Q^{*}_{o}=\left(\frac{T_{cc}-T_{a}}{9.1AT_{a}}\right)^{1.5} $$

ただし， $ T_{cc} $ ：燃焼速度の増大する最低の天井温度（K）

### A：実験定数0.53

送風しない場合，3．2．1節では燃焼速度が増大し続ける最低の天井温度 $ T_{cc} $ は特定できなかった。ここでは，送風しない場合も燃焼速度を実験期間中増大し続ける天井から液面への最低の放射熱量が3000W/m²，天井温度分布がFig.4(c)に示す分布と相似であると仮定し，(1)式により最低の天井温度 $ T_{cc} $ を計算した。その結果，送風しない場合の燃焼速度が実験期間中増大し続ける最低の天井温度 $ T_{cc} $ は約400℃と推定できた。

この天井温度を(8)式に代入し計算すると(4)式から本トンネル模型の高さHは0.3mであるので，燃焼速度が増大し続ける最低の発熱速度Qは7.7kWとなる。

直径0.15m及び0.20mの燃焼容器の場合，液面降下速度がほぼ等しく約1.0mm/minであるので $ ^{8)} $ ，(9)式より燃焼速度が増大し続ける最低の容器直径が求まる。

$$ Q=\gamma h V_{\mathrm{h}}\frac{\pi D^{2}}{4} $$

$$ ただし ,Q: 燃料の発熱速度 $$

$$ \gamma: 燃料の比重量 $$

$$ h: 燃料 \mathcal{O} 燃烧熱 $$

$$ V_{h}: 液面降下速度 $$

$$ D: 燃烧容器 \mathcal{O} 直径 $$

本トンネル模型で送風しない時，燃焼速度を実験期間中増大し続ける最低の燃焼容器の直径は約0.18mと計算される。

## (2) 送風する場合

送風する時，燃焼速度が実験期間中増大し続ける最大のフルード数Fr。を天井温度の実験式(6)から求めると(10)式のようになる。

$$ F r_{o}=(1.26Q^{*2/3}\frac{T_{a}}{T_{c c}-T_{a}})^{-3.6} $$

ただし， $ T_{cc} $ ：燃焼速度の増大する天井温度 (K)

3．2．1節で述べたように天井温度 $ T_{cc} $ は約440℃であったので，この温度と火源条件である無次元発熱速度 $ Q^{*} $ を(10)式に代入すると(3)式より燃焼速度が実験期間中増大し続ける最大の平均断面風速が求められる。

今回のトンネル模型の実験では，直径0.20mの燃焼容器の場合，燃焼速度が増大し続ける最大の平均断面風速 $ V_{o} $ は約0.22m/s，直径0.25mの燃焼容器の場合，平均断面風速 $ V_{s} $ は約0.36m/sとなった。実験で
求めた平均断面風速0.20m／s及び0.33m／sとほぼ一致した。

### 5. まとめ

トンネルを模擬した断面寸法0.3m×0.3m，全長21.6mの地下空間模型内で，直径0.1m,0.15m,0.20m,0.25mの燃焼容器によるメタノール火災実験を行った。平均断面風速と燃焼速度，天井温度の関係から燃焼速度が実験期間中増大し続ける条件について調べた結果，次のことが明らかになった。

(1) トンネル模型内に送風しない場合，メタノールの燃焼速度が50分間の火災実験期間中増大し続ける最低の燃焼容器の直径が存在する。本トンネル模型では燃焼速度は，直径0.20m以上の燃焼容器を用いた場合に増大した。

(2) (1)の場合より大きな容器直径では，各直径で燃焼速度が実験期間中増大し続ける最大の平均断面風速が存在し，その風速は容器直径が大きくなるに従い大きくなる。本トンネル模型では直径0.20m及び0.25mの容器の場合，燃焼速度はそれぞれ平均断面風速0.20m／s及び0.33m／s以下で増大した。

(3) 本トンネル模型では，燃焼速度が実験期間中増大し続ける天井から液面への最低の放射熱量は約3000 W/m²と推定した。

(4) 本トンネル模型での天井の最高温度を発熱速度，平均断面風速を無次元化し，実験式に表すことができた。この関係式から任意の火源条件下で，燃焼速度が増大する最大の平均断面風速，送風なしの条件下で燃焼速度が増大する最低の火源条件を求めることが可能となった。

## 参考文献

1）武田久弘，中谷一郎，秋田一雄：日本火災学会論文集，28－2，p.39（1978）

2）渡部勇市，宮崎早苗：消防研究所報告，71，

p. 33 (1991)

3）斎藤直，渡部勇市，関沢愛，箭内英治，山田常圭，宮崎早苗：消防研究所報告，74，p.17(1992)

4) Jakob, M.: Heat Transfer, 2, John Wiley & Sons, Inc., New York, p.13 (1957)

5) C. C. Veldman et al.: NBS-GCR-77-97 (1975)

6) Calvin K. Lee et al.: Combustion Science and Technology, 20, p. 59 (1979)

7) C. C. Hwang et al. : 16th Symposium (International) on Combustion, p. 1385 (1977)

8) Hottel, H. C.: Fire Research Abs. and Rev., 1–2, p. 41 (1959)
# An Experimental Study on Mass Burning Rate in a Reduced Scale Model of a Horizontal Tunnel Using Methanol as Fuel

(Abstract)

Yuichi Watanabe, Sanae Miyazaki, Ai Sekizawa, Eiji Yanai, Tokiyoshi Yamada, and Naoshi Saito

(Received December 25, 1992)

Through fire experiments using a methanol fire source in a reduced scale tunnel model which is 21.6 m long and $ 0.3 \, m \times 0.3 \, m $ in an inside dimension, we investigated relations between an average velocity of ventilation wind and mass burning rate. Also, we examined the condition in which the mass burning rate of methanol increases with time considering the ceiling temperature around a fire source.

As the results, the following were found.

a) There is a minimum diameter of a fuel tray which causes a mass burning rate increase within 50 min. of fire test duration time, when an average velocity of ventilation wind is zero.

b) When a diameter of a fuel tray exceeds the minimum one mentioned in a), there is the maximum average velocity of ventilation wind which causes a mass burning rate increase within the fire test duration time. Also, the value of the maximum average velocity of ventilating wind increases with the increase of a diameter of a fuel tray.

c) We derived equations which can be used to estimate the diameter of a fuel tray and the average velocity of ventilation wind which cause a mass burning rate increase within the fire test duration, based on observed relations among ceiling temperatures, heat release rate, and an average velocity of ventilation wind.
# 円筒型タンク内の過渡的電荷減衰退程についての理論的考察

松原美之

(平成5年1月19日受理)

オーム則および均一な電荷密度分布などを仮定した数値計算モデルを用いて，タンクの規模と形状が油中に蓄積された電荷の減衰退度に及ぼす影響についての検討を行った。その結果，油表面を通じての電荷漏洩を考慮した場合には，減衰退度がタンク規模の影響を受けることが示された。さらに，油面電位の減衰退度に及ぼすタンク規模の影響は，タンク直径 $ D_{i} $ ，油の体積導電率 $ \kappa $ ，および油面の表面導電率 $ \lambda $ から求められる無次元タンク直径 $ D_{i}\cdot\kappa/\lambda $ により整理できることが明らかにされた。同一の直径の場合にはタンクが偏平となるほど油面電位の減衰退が緩慢となることもわかった。

### 1. はじめに

石油類は可燃性でかつ絶縁性の高い液体である。このため，石油タンクを充填する作業では液体の静電気帯電が原因となって火災あるいは爆発が発生する危険性がある。こうした危険を避けるために，油槽所などでは充填終了後に，蓄積された静電荷が減衰するまでの間，貯蔵油を静置し検尺等の作業を行わないこととしている。石油タンク内部の帯電油面の電位が減衰する速度は，充填作業終了後の静置すべき時間を決定するうえで重要な要因である。

油中電荷の減衰退程に関しては，これまでに指数緩和則をはじめとするいくつかの理論が提唱されているが，それらのいずれによっても油面電位の減衰退度がタンクの規模や形状の影響を受けないとされてきた $ ^{[3]} $ 。ところが一方では，「大規模なタンクになるほど油面電位の減衰退が緩慢となる。」という広く認められた経験則があり $ ^{[4,5]} $ ，100m³のタンクを用いた実験によってもこの経験則を裏付ける結果が得られている $ ^{[6]} $ 。

Jonesらは油面電位の減衰の機構について見直しを行い、油－空気界面での導電率の不連続性を考慮すれば油の充填率および縦横比などのタンク形状による油面電位への減衰速度の影響が説明できることを示した $ ^{7,8} $ が、タンク規模の影響については未解決のまま残された。

本研究では，Jonesらのモデルでは考慮されていなかった油表面を流れる電流による電荷の漏洩機構を新たに組み入れて，タンク内部での電荷減衰退过程をモデル化することを試みた。

その結果，今回のモデルによって計算された油面電位の減衰退速度は，タンク規模が増大するととも緩慢となるという規模依存性を示すことがわかった。さらに，油面での電荷収支についての考察からタンク規模の影響を整理するための無次元量が導かれた。

## 2 ．数値計算モデル

考察するタンクの形状は，高さ $ H_{t} $ ，直径 $ D_{t} $ の縦置き円筒型とした。縦置き円筒型タンクでは，タンク高さ $ H_{t} $ ，タンク直径 $ D_{t} $ および油面高さ $ H_{t} $ 。の3つの長さで幾何学的な条件が決定される。本論文では，これらの3つの数字から得られるタンク縦横比 $ A=H_{t}/D_{t} $ ，充填率 $ f=H_{t}/H_{t} $ の2つの無次元量で形状を，タンク直径で規模を表わすこととした。

今回検討したモデルでは単純化のために以下の仮定を採用した。
Fig. 1 Geometry of the upright cylindrical tank with diameter $ D_{t} $ and height $ H_{t} $ showing an annular surface element.

(1) 初期に油中の電荷は一様に分布する。

(2) 油の導電率は場所，時間によらず一定である。

(3) 初期に油面電荷は存在しない。

(4) 移流および拡散による電荷の移動は無視できる。

これらの仮定の妥当性については「4．モデルおよび結果についての考察」で検討する。

一定な導電率を仮定した結果として，容器の形状・規模に関わらず体積電荷は油中のすべての位置で時間とともに同じ率で指数関数的に減衰する $ ^{9} $ こととなる。したがって，時刻tでの体積電荷密度 $ \rho(t) $ は次式で与えられる。

$$ \rho\left(\mathrm{t}\right)=\rho\circ\exp\left(-\mathrm{~t~}/\tau\right) $$

ここで，$\tau=\varepsilon/\kappa$ は指数緩和則でいう緩和時間（以後，固有緩和時間と呼ぶ。），$\rho_{\circ}$ は $t=0$ での初期電荷密度である。なお，$\varepsilon\left(\mathrm{F}/\mathrm{m}\right)$ は油の誘電率，$\kappa\left(\mathrm{S}/\mathrm{m}\right)$ は油の体積導電率である。

初期に油中に分布していた電荷は最終的には大地に逃げることとなるが，油－空気界面では絶縁層である空気に向かって電流が流れられないため，一時的に油面に電荷が蓄積される。蓄積された表面電荷の漏洩する経路として油の体積抵抗及び表面抵抗を考えた。

油面をFig.1に示すようにいくつかの小さな円環状の要素に分割し，各要素ごとの蓄積電荷量の変化を数値計算で求める方法で，表面電荷密度分布の過渡的な変化を計算した。

各円環状要素についての電荷の保存式から，次式に示す電荷収支の式が得られる。

$$ \partial\mathrm{~\boldmath~\left(~\sigma~d S~\right)~}\nearrow\partial\mathrm{~\boldmath~t~}\mid_{\mathrm{~r~}=\mathrm{~i~o~}}=I_{1}+I_{2}-I_{3} $$

ここで， $ r_{o} $ は円環状要素の内径，dSは円環の面積， $ \sigma(r_{o},t) $ は時刻tでの表面電荷密度である。drを円環状要素の幅とするときdSはdS=2 $ \pi r_{o} $ drで与えられる。

$ I_{1} $ は円環状要素にその直下の帯電油中から流入する電流であり，次式で表わされる。

$$ I_{\mathrm{~l~}}=\kappa E_{\mathrm{~n~}}\mathrm{\boldmath~\left|~{~s u r f a c e}~\right\rangle~}\mathrm{d}S $$

また， $ I_{2} $ および $ I_{3} $ は，それぞれ，表面を通して隣接する円環状要素から流入する電流および隣接する環状要素へ流出する電流である。これらの表面電流は次式で与えられる。

$$ I_{2}=2\pi r_{0}\lambda E_{t}\mid_{r=r_{0}}\mathrm{d}S $$

$$ I_{\mathrm{~3~}}=2\pi\left(\boldsymbol{r}_{\mathrm{o}}+\mathrm{d}\boldsymbol{r}\right)\lambda E_{\mathrm{~t~}}\mid_{\mathrm{r}=\mathrm{r}_{\mathrm{o}}+\mathrm{d}\mathrm{r}}\mathrm{d}S $$

式(3)～(5)で， $ \lambda(\mathrm{s}) $ は表面導電率， $ E_{1}\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right) $ は油表面での電界強度の水平成分， $ E_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{V}/\mathrm{m}\right) $ は油-空気界面の油側での電界強度の垂直成分である。 $ E_{n} $ の
Fig. 2 Flow chart of calculating procedures for transient charge relaxation.

符号は上向きを正とした。

ある時刻 t での，静電場と電荷密度の分布が与えられているとき，各要素の電荷収支式(2)及び式(3)～(5)を用いることによって，微小な時間 dt が経過した後の表面電荷が数値的に次式で計算される。

$$ \sigma\left(r_{o},t+d t\right)=\sigma\left(r_{o},t\right)+\partial\sigma/\partial t\mid_{r_{o},t}\times d t $$

以上の表面電荷の変化を計算する手順を，静電場の計算手順と組み合わせれば，タンク内の過渡的な電荷減衰退程をシミュレートすることができる。計算手順をまとめると以下(i)～(v)のようになる。

Fig. 3 Plots of surface potential normalized to initial potential versus time: vessel diameter $ D_{t}=10~m $ ; vessel height $ H_{t}=10~m $ ; surface conductivity $ \lambda=10^{-18}~S $ ; and bulk conductivity of the oil $ \kappa=10^{-12}~S/m $ .

(i) タンクの境界条件と電荷分布から差分法で静電場を計算する $ ^{10} $ 。

(ii) 計算された静電場と式(3)～(5)を用いて，各要素についての $ I_{1}\sim I_{3} $ を計算する。

(iii) 電荷収支の式(2)と $ I_{1} \sim I_{3} $ の各電流値から式(6)を用いて時間 dt 経過後の表面電荷分布を計算する。

(iv) 体積電荷密度 $ \rho(t) $ に $ \exp\left(-\frac{dt}{\tau}\right) $ を乗じて時間 dt 経過後の体積電荷密度 $ \rho(t+dt) $ を計算する。

(v) 以下，新しい電荷密度分布を用いてこの手順を繰り返す。

フローチャートをFig. 2に示す。

### 3. モデルによる計算の結果

以下の計算では特に断わらない場合にはタンクの縦横比 $ H_{1}/D_{1} $ は1.0，初期油中電荷密度 $ \rho_{0} $ 。は $ 1\mu C/m^{3} $ とし，油の比誘電率 $ \varepsilon/\varepsilon_{0} $ 。は代表的な炭化水素での値2.0とした。なお， $ \varepsilon_{0} $ は真空の誘電率で， $ 8.854\times10^{-12}F/m $ である。
Fig. 4 Variation of normalized relaxation time with respect to fill fraction f. aspect ratio of vessel $ H_{t}/D_{t}=1 $ ; $ \lambda=10^{-18}S $ ; and $ \kappa=10^{-12}S/m $ .

Fig. 3は, $ D_{t}=H_{t}=10m $ , $ \kappa=10^{-12}S/m $ , $ \lambda=10^{-18}S $ の条件で計算された油面電位 $ \Phi_{s} $ ( $ r_{0}=0, t $ ) の時間的变化をいくつかの充填率 f について図示したものである。縦軸の値は緩和初期の値 $ \Phi_{s} $ ( $ r_{0}=0, t=0 $ ) で正規化してある。この計算で表面導電率を小さく選んだのは，表面電気伝導を考慮しないモデルによる Jones らの計算結果 $ ^{7} $ との比較を容易とするためである。Fig. 3から今回のモデルによる計算では，充填率が大きくなるとともに油面電位の減衰速度が低下することが分かる。また，片対数の座標で表わした時に，広い範囲の充填率に対して油面電位の減衰がほぼ直線となり，今回のモデルで計算された油面電位の減衰も指数関数的になることがわかる。

Jonesらは，表面電気伝導が存在しない条件での解析を実施し，油面電位の減衰は単一の指数関数ではなく複数の緩和時間を有する指数関数の級数として表わされるが，第1項が卓越しているので単一の指数関数として近似的に扱うことができることを示している。

Fig. 3の結果は，このJonesらの解析結果と一致する。

Fig. 5 Relationship between normalized relaxation time $ \tau_{c}/\tau $ and bulk conductivity $ \kappa $ . In this plot $ \lambda/\kappa=0.1m $ and fill fraction f=0.94.

減衰が指数関数的である場合には，油面電位が初期値の1/eに減衰するまでの時間により減衰速度を表わすのが一般的である。そこで以後の議論では，この緩和時間τ。を油の固有緩和時間τで除して正規化した値（以下，無次元緩和時間と呼ぶ。）によって油面電位の減衰速度を表わすこととする。

Fig. 4は，充填率と無次元緩和時間の関係をいくつかのタンク直径について計算した結果である。この計算は$\kappa=10^{-12}\mathrm{S}/\mathrm{m}$，$\lambda=-18\mathrm{S}$の条件で行った。この計算結果から表面導電率が小さく表面電荷の油面を経由しての漏洩が無視できる場合には，無次元緩和時間は常に1より大きくなること，充填率$f$が1に近づくにつれて無次元緩和時間が著しく大きくなること，およびタンク直径の違いは油面電位の減衰退度に影響しないことなどが示される。

表面導電率と体積導電率の比率 $ \lambda / \kappa $ （以下，導電率比と呼ぶ）を一定に保った条件で，体積導電率 $ \kappa $ 及びタンク直径 D を変化させて無次元緩和時間を計算した結果を Fig. 5 に示す。この計算結果から，表面伝動が存在する条件では油面電位の減衰退度にタンク直径の影響が現われることが分かる。容器の規模が油面電位の減衰退度に影響するという現象は，表面伝導の影響を考慮しない従来のモデルでは現れなかった結果
(a) Fill fraction = 0.9

(b) Fill fraction = 0.94

Fig. 6 Effect of tank diameter $ D_{i} $ on normalized relaxation time $ \tau_{c}/\tau $ for various values of $ \lambda/\kappa $ .

である。さらに同図から，導電率比λ/κが一定であれば，κあるいは入を変化させても無次元緩和時間は変化しないことも分かる。したがって，無次元緩和時間に与える導電率の影響は，体積導電率κあるいは表面導電率λのそれぞれを変数としなくても，それらの比である導電率比を変数とすれば整理できることが分かる。

Fig. 6は，いくつかの導電率比についてタンク直径

(a) $ \lambda/\kappa=1\ m $

(b) $ \lambda/\kappa=1\mu m $

Fig. 7 Time course of surface charge distribution: vessel diameter $ D_{t}=0.4m $ ; vessel height $ H_{t}=0.4m $ ; fill fraction f=0.96.

と無次元緩和時間の関係を計算したものである。充填率は(a)では0.9，(b)では0.94である。この図(a)(b)から，同一の充填率あるいはタンク直径に対しては導電率比が小さなほど，同一の導電率比あるいは充填率に対してはタンク直径が大きくなるほど無次元緩和時間が大きくなることが分かる。また同図(a)と(b)の比較から，同一のタンク直径あるいは導電率比に対しては，充填率$f$が0.94の場合の方が0.9の場合よりも無次元緩和時間が大きくなることも分かる。これらの結果から，油面電位の減衰が遅くなる条件として以下の3つがあげられる。

① 導電率比 $ \lambda / \kappa $ が減少する。

② タンク径D,が大きくなる。

③ 充填率 f が大きくなる。

さらに，タンク径が限りなく大きくなるにつれて，あるいは，λ／κが零に近づき表面導電率が無視でき
Dimensionless quantity $ D_{t} \times \kappa / \lambda $ (b) Fill fraction = 0.94

Fig. 8 Normalized relaxation time $ \tau_{c}/\tau $ from Fig. 6, which are now replotted versus the dimensionless diameter $ D_{1}\kappa/\lambda $ .

る状態に近づくにつれて，無次元緩和時間は充填率のみによって定まる値に収束する傾向が見られる。

Fig. 6に示す計算結果で注目すべき点のひとつは，タンク径が小さく，かつ，導電率比が大きな領域で，無次元緩和時間が1以下となる場合のあることである。このことは，油面を経由する電荷漏洩を考慮しない場合には常に油面電位の減衰速度が指数緩和側での予測よりも小さくなるというJonesらの結果 $ ^{7,8} $ と対照的な結果である。

こうした結果が得られた機構を考察する目的で，1 m及び1 μmの2つの導電率比について，今回のモデルで計算される油面電荷の分布の時間的变化を示したものがFig.7である。この図に示す計算結果では，導電率比を1 mとした場合には表面電荷の極性が負と

Fig. 9 Effect of aspect ratio of tank on normalized relaxation time $ \tau_{c}/\tau $ : fill fraction f = 0.94.

なっており，油中電荷に与えた初期条件 $ \rho_{s}(=1\ \mu\ C/m^{3}) $ と極性が逆になっている。このことは，導電率比が大きな場合すなわち体積導電率 $ \kappa $ に比較して油表面の導電率 $ \lambda $ が大きくなる場合には，油表面にタンク壁面から流入する油中電荷と反対極性の電荷が，油中より流入する電荷を上回り，油面が体積電荷に対する静電遮蔽として働くことを意味している。

油面への電荷の蓄積が油面電位の減衰退速度を減速させるか加速させるかの違いは，油面での電荷の収支式(2)において，油中からの流入電流の項 $ I_{1} $ と油面上での電流収支を表わす項 $ I_{2}-I_{3} $ の大小によって決定される。

それぞれの電流を与える式(3)～(5)をみると，$I_{1}$ は電界強度$E_{n}$ に，$I_{2}-I_{3}$ は電界強度$E_{1}$ の半径方向の微分にそれぞれ比例することから，それらの相対的な大小にはタンク規模の影響が含まれる。これら2つの電流項の比率から，油面電位の減衰速度に及ぼす規模の効果を決定する無次元量が次式のように導かれる。

$\left|I_{1}\right|/\left|I_{2}-I_{3}\right|\propto D_{1}\kappa/\lambda$ (7)

Fig. 8は, Fig. 6の計算結果をここで導かれた無次元量 $ D,\kappa/\lambda $ （以下，無次元タンク直径と呼ぶ。）を
横軸として描きなおしたものである。この図に示されるように，無次元タンク直径を横軸とすることによって，導電率比ごとに異なっていたタンク直径依存の曲線が一本のS字型曲線として表わせるようになる。

Fig. 9は，タンクの縦横比 $ H_{1}/D_{1} $ を変化させた場合の無次元緩和時間の値を充填率f=0.94の条件で計算した結果を示している。この図から，充填率や無次元タンク直径が同一であれば，偏平なタンク内では縦長のタンク内よりも油面電位の減衰が緩慢となることがわかる。

### 4. モデルおよび結果についての考察

ここで提出したモデルは，Jonesら $ ^{①} $ 及び浅野 $ ^{②} $ とほぼ同じ仮定から出発し，油面を通じての電荷漏洩の効果を新たに追加した計算モデルである。本節では「数値計算モデル」の節で導入した仮説のいくつかについてその妥当性の検討を行う。

まず，油中電荷の減衰退程に指数緩和則を採用した点は，より一般的な電荷緩和則である一般化双曲線緩和則が提唱されている現時点では検討を要する点である。帯電による導電率変化がないと仮定する指数緩和則はおよそ $ ^{10} $ S/m以上の導電率の油については妥当であるとされている $ ^{[1]} $ 。したがって，この範囲の導電率の液体について指数緩和則を採用することは妥当である。より小さな導電率の液体に対しては，一般化双曲線緩和則等を油中電荷の減衰退構として採用する方がより妥当であると思われ、そうした液体に対してはここで提出したモデルの修正を行う必要がある。しかし，今回のモデルにより明らかにされた，油表面での電気伝導が油面電位減衰退度の規模依存性を説明するという結論に変わりはないと予想される。

次に検討する必要のある点は，表面電荷が本当に形成されるかという問題である。表面近くの電荷の蓄積は，表面での液体の運動を促進し，油面からの電荷の移動に新しい機構を提供し，電荷の攪拌を起こすことが考えられる。このため，初期の電荷の蓄積は妨げないまでも，そうした現象が表面電荷の蓄積を妨げる可能性がある。表面電荷の存在については，過去にもいくつかの研究において言及されている $ ^{[2,13]} $ 。また，電気流体力学的な考察により一度表面に蓄積された電荷は，攪拌によっては液中に容易には戻らないという指摘もある $ ^{[4]} $ 。こうしたことから，表面電荷が形成されると仮定することについては妥当であると思われる。しかし，液体の表面電荷の存在を明確に検証した研究はなく，今後実験的に検証する必要がある項目である。

初期の電荷密度分布を一様であると仮定したが，100m³規模のタンクにおいてもタンク内部での電荷密度分布は必ずしも一様とはならないことが報告されている $ ^{15} $ 。しかし，不均一な初期電荷密度分布の液体中の電荷減衰を考えるには，電荷の対流，拡散による移動をさらに扱わねばならないなど，定式化の面からも解を求める点からも大きな困難が伴う。こうした困難を考慮した場合，表面導電率を経由しての電荷漏洩がタンク内帯電油面の減衰退程に及ぼす影響を調べる研究の端緒である本研究において，理論的取り扱いの容易な，均一な初期電荷密度分布を仮定として選択したことには一定の妥当性があると考える。

### 4. まとめ

タンク内に貯蔵されている帯電油中の電荷の過渡的な減衰を，表面での電荷収支までも考慮に入れてシュレートする数値計算モデルを導き，油面電位の減衰についての考察を行った。今回のモデルは，油表面での電気伝導を新しく追加した点で，従来のJones，浅野らのモデルとは異なっている。このモデルにより，種々のタンク径，導電率，充填率等の条件についての計算を行った結果，油中の電荷減衰機構として指数緩和則を仮定した場合でも，油面電位の減衰速度にタンク規模の影響が現われることが示された。これまで経験的には広く知られていながらも理論的な説明が与えられていなかったタンク規模の影響が，油面での電気伝導をモデルに導入することによって説明できる可能性のあることが示されたといえる。さらに，油面電荷の収支の式についての考察から，油面電位の減衰速度に及ぼす規模と表面導電率の影響を表わす無次元量である無次元タンク直径 $ D_{1} $ 、 $ \kappa/\lambda $ を導いた。この無次元タンク直径が増加すると無次元緩和時間は増大し，容器の縦横比と充填率で決定される値に収束していく。非常に大きな容器では，タンク内に蓄積された電荷は，油の誘電率と導電率の比で与えられる固有緩和時間で予測されるよりはるかにゆっくり減衰し，特に充填率fが1に近いとさは，この影響が顕著となることも示された。

### 5. 謝 辞

本研究を進めるにあたり大変貴重なご助言をいただ
きました Rochester 大学の Thomas. B. Jones 教授及び Robert. J. Pazda 氏, 山形大学の浅野和俊教授に深く感謝致します。

### 6. 参考文献

1）高分子学会編：“静電気ハンドブック”，p.87，

地人書館（1967）

2）静電気学会編：“静電気ハンドブック”，p.102，

オーム社（1981）

3) W. M. Bustin and W. G. Dukek: “Electrostatic hazards in the petroleum industry”, p. 7-14, Research Studies Press (1983)

4）加藤勇：静電気学会誌，2，p.17（1978）

5）静電気学会編：“静電気ハンドブック”，p.831，

オーム社（1981）

6）静電気研究推進連絡会：“静電気帯電の災害防止技術に関する研究総合報告書”，p.207，消防研究所（1982）

7) T. B. Jones and S. Chan: J. Electrostatics,22, p. 185 (1989)

8) K. Asano: IEE Proc.,137, p. 111 (1990)

9) H. H. Woodson and J. R. Melcher: "Electro-mechanical Dynamics (part II)", section 7.2, Wiley (1968)

10) 松原美之：静電気学会誌，16，p.530(1992)

11) 浅野和俊：静電気学会誌，1，p.58(1977)

12) A. Klinkenberg and J. L. van der Minne: "Electrostatics in the petroleum industry", Amsterdam, Elsevier, 1958

13) S. F. Philp, J. C. Ingraham, R. W. Cloud, and J. G. Trump: "The electrostatics of spark hazards", MIT (1959)

14) J. R. Melcher and C. V. Smith: "Physics of Fluids", 12, p. 778 (1969)

15) 松原美之，宫崎早苗，川崎正士：静電気学会講演論文集，p.143（1985）
# Theoretical Study on Transient Relaxation of Electrostatic Charge in an Upright Cylindrical Tank

(Abstract)

Yoshiyuki Matsubara

(Received January 19, 1993)

Effects of size and shape of vessel on relaxation speed of accumulated charge in oil have been studied by numerical analysis including some assumptions such as Ohmic conduction law and uniform charge distribution.

It is shown through this study that relaxation speed is affected by the size of the tank, when surface charge and surface conduction are assumed.

Furthermore, results indicate that dimensionless tank diameter $ D_{t} \cdot \kappa \neq \lambda $ and normalized time constant of relaxation could be quite well correlated, where $ D_{t} $ is tank diameter, $ \kappa $ is bulk conductivity and $ \lambda $ is surface conductivity of oil. As for effects of vessel shape, it is revealed that the smaller the aspect ratio of the vessel is, the slower the relaxation rate of surface potential becomes.
## おことわり

ここに掲載されている論文は、他機関の発行する雑誌等から転載されたものであるためインターネット上では公開しておりません。これらの論文の閲覧を希望される方は消防研究センターまでお問い合わせください。

# 所外発表論文

目次

Characteristics of long-period ground motion in Tokyo Bay area, Japan

S. Zama.....(37)

静電場計算における帯電誘電体界面での有限差分式

松原美之.....(43)

HAZARDOUS PROPERTIES OF OXIMES

Kazutoshi HASEGAWA and Hidefumi NABA.....(47)
# Articles of Staff of FRI Published by Outside Organizations

## Contents

Characteristics of long-period ground motion in Tokyo Bay area, Japan

S. Zama..... (37)

Improved Finite Difference Expression for Laplace's and Poisson's Equations on the Surface of Dielectrics

Yoshiyuki MATSUBARA..... (43)

HAZARDOUS PROPERTIES OF OXIMES

Kazutoshi HASEGAWA and Hidefumi NABA.....(47)
消防研究所报告

___ 消防研究所报告 ___

通 卷 75 号

平成5年3月31日発行

编 集 行 自治省 消防厅 消防研究所

東京都三鷹市中原3丁目14番1号

電話（0422）44-8331（代表）
# 都市開発資金融通業務

貸借対照表
借方	貸方
科目	平成26年度末決算額(円)	平成27年度末予定額(円)	平成28年度末予定額(円)	科目	平成26年度末決算額(円)	平成27年度末予定額(円)	平成28年度末予定額(円)
貸付金	82,033,831,000	79,538,433,000	77,887,108,000	借入金	660,996,000	166,666,000	-
都市開発資金貸付金	81,100,153,000	78,786,934,000	77,283,125,000	一般会計上り受入	82,556,833,322	80,451,404,322	78,883,067,322
都市開発資金特別貸付金	933,678,000	751,499,000	603,983,000	都市開発資金貸付金財源受入	81,623,155,322	79,699,905,322	78,279,084,322
繰越損失	1,308,561,118	1,183,998,322	1,079,637,322	都市計画事業資金収益回収特別貸付金等財源受入	933,678,000	751,499,000	603,983,000
本年度利益	124,562,796	104,361,000	83,678,000
合計	83,342,392,118	80,722,431,322	78,966,745,322	合計	83,342,392,118	80,722,431,322	78,966,745,322
(注)1本表は、社会資本整備事業特別会計業務勘定の一般会計化に伴い、これまで予算書に添付していた社会資本整備事業特別会計業務勘定(都市開発資金融通業務)の貸借対照表に代えて、ホームページに掲載するものである。2平成26年度決算剩余金75,770,392,678円、平成27年度決算剩余金予定額1,923,250,000円及び平成28年度決算剩余金予定額1,420,821,000円は、全額一般会計上り受入の都市開発資金貸付金財源受入を減額して整理している。
## 第2章 労働データの作成

河井啓希

## 1 はじめに

わが国の就業者数は、1970～2000年までの間に5443.4万人から6661.0万人へと推移している（国民経済計算年報より）。その一方で、月間労働時間は186.6時間から154.9時間へと減少している。経済分析で登場する労働投入の指標として最もよく利用されるマンアワー（延べ労働時間）は、この30年間に年平均0.05％と微増むしろほぼ横ばいになっている。

それと同時に、賃金の指標としての月間現金給与総額は、76 千円から 398.1 千円へ、時間当たり賃金は 407 円から 2570 円へと年平均 6.1% の増加を示している。

こうした単純な平均値の指標を利用することは、暗黙のうちに労働(時間)の同質性を前提にしているわけだが、会社に入ったばかりの新入社員と長年にわたる仕事の経験をもった熟練労働者の1時間あたりの労働サービスは同じものであると言えるだろうか。さらに、新入社員といっても、義務教育である中学校を卒業したばかりの新人と大学や専門学校で専門知識を身に付けた新人の1時間は同じ価値であるとみなせるであろうか。

わが国では、70年以降、今日にいたるまでに急速に高学歴化、熟練労働者の蓄積、就業形態の変化、産業構造の変化を経験したため、平均的な労働者像はずいぶん変化したものと考えられる。このことは単なるマンアワーという指標がミスリーディングな結果をもたらす可能性があることを示唆しているのである。

特に、生産性の測定において人的資本を蓄積した高学歴・中高年の労働者による1時間の労働サービスが、低学歴・若年の労働者のよるそれとが全く区別されずに1時間とカウントされることは、インプットを過小評価することにより、過大な生産性を推定してしまう恐れがある。

本章では生産性測定のために必要な労働データの推定について概観する。まず第1節において我々が推計する労働のカテゴリーについて述べ、データベースのイメージを明確にする。さらに第2節において不十分なデータから如何に目標とするデータデータを推計したかについての作業手順について述べる。第3節では、推定されたデータベースから労働の質を調整した労働投入指数と労働価格指数について解説したうえで、いくつかの推定結果を示すことにする。

## 2 JIP データベースにおける労働データ

我々が推定するデータは、産業(Industry)、就業形態(Status)、性(Gender)、年齢(Age)、学歴(Education)、暦年(Time)に関して区分された就業者の人数 N(i,s,g,a,e,t)、労働時間 H(i,s,g,a,e,t)、時間当たり賃金率 W(i,s,g,a,e,t)に関するデータである。このクロス分類されたグループ内では労働者は同質的であるとみなせると考える。
### 2.1 労働属性の区分について

## (1) 產業(I)

産業部門は、まず SNA 産業連関表の 89 分類で推計を行う。他のデータとリンクするときに、それを集計することで 84 分類とした。この定義については、他の資本、産業連関表と同等である。

## (2) 就業形態(S)

就業形態とは通常の労働統計における「従業上の地位」にあたる。我々のデータでは1. 雇用(雇用者+役員)と2. 非雇用者(自营業主+家族従業者)の2種類に分割される。

## (3) 性(G)

性は、1.男、2.女に分割される

## (4) 年龄(A)

年齢は、生産年齢(15-64 才)については10分類(15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49, 50-54, 55-59, 60-64)、老齢(65 才以上)については5分類(65-69, 70-74, 75-79, 80-84, 85-)の計15分類とした。これは高齢化の分析への拡張を意図したものである。

## (5) 学歷(E)

学歴の区分は、1. 中学(旧小学)卒 2. 高校(旧中学)卒 3. 高専・短大卒 4. 大学・大学院卒の4区分である。

## (6) 暦年(T)

1970 年以降について毎年のデータを推計する。

### 2.2 人数、労働時間、時間あたり賃金率について

## (1) 労働者数

労働者数は、国勢調査のように一人の労働者が副業しているときに2人分とカウントするか、国民経済計算のように一人とカウントするかによって数値は異なってくる。我々のデータベースでは5年おきの国勢調査と一致するように定義を行った。

## (2) 労働時間

労働時間のデータは様々なデータソースが考えられるが、本データベースでは厚生労働省の『毎月勤労統計』(以後、毎勤)のデータに合致するように推計を行った。ただし、毎勤で調査されていない産業(農林水産業、公務)や就業形態(非雇用者)の労働時間については、総務省『労働力調査』からそれぞれの格差率をとり、毎勤ベースのものを推計した。

## (3) 時間当たり賃金率

時間当たり賃金率も様々なデータソースが考えられるが、本データベースでは厚生労働省の毎勤のデータに合致するように推計を行った。ただし、毎勤で調査されていない産業(農林水産業、公務、その他)や就業形態(非雇用者)の時間当たり賃金については、産業別の情報は、様々な統計資料から収集した。観測できない非雇用者の賃金率については、生産関数$\mathrm{Y}=\mathrm{F}\left(\mathrm{L}_{\mathrm{e}},\mathrm{L}_{\mathrm{s}},\mathrm{K}\right)=\mathrm{AL}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{be}}\mathrm{L}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{bs}}\mathrm{K}^{\mathrm{bk}}$、Y:実質付加価値額、Le:雇用者マンアワー、Ls:非雇用者マンアワー、
K: 資本ストックを観測期間について推定を行い、雇用者と非雇用者の限界生産力の比 $ (\mathrm{b}_{\mathrm{s}}/\mathrm{b}_{\mathrm{e}} \cdot \mathrm{L}_{\mathrm{e}}/\mathrm{L}_{\mathrm{s}}) $ が被雇用者と雇用者の賃金率比率 $ W_{s}/W_{e} $ と等しくなることを仮定して、観測される $ W_{e} $ から $ W_{s} $ の推計を行った。

## (4) 労働所得

産業連関表データとの整合性を保つため、各産業のすべてのカテゴリーの雇用者賃金の合計は産業連関表の雇用者所得と一致しなければならない。しかし我々のデータベースで計算される月平均所得額を単純に12倍してもそれと産業連関表の雇用者所得とは一致しない。そのため両者の乖離率を求め産業連関表の基準年次について算出し、中間年についてはそれを直線補間することで乖離率の時系列データを推計した。この乖離率の1/2乗を時間当たり賃金率に同じく乖離率の1/2乗を労働時間にかけあわせることで雇用者数、労働時間、時間あたり賃金率データと産業連関表データの整合性を保つこととした。

## 3 多層構造をもつ労働データベースの推計手順

発表の速報性とデータの利用可能性の観点から労働データの推定は以下のような2段階で実施している。

(step 1) 89 産業別 2 就業形態別データ (N(i,s,t), H(i,s,t), W(i,s,t)) の推定

$$ (step2)\ カテゴリー別データ \ N(i,s,g,a,e,t)\ 、H(i,s,g,a,e,t)\ 、W(i,s,g,a,e,t)\ の推定 $$

本節では推計の手順について概観していく。

### 3.1 89 産業別 2 就業形態別データ (N(i,s,t), H(i,s,t), W(i,s,t)) の推定

以下に述べられる各種データと SNA 産業分類の対応表は、表 2-1 と表 2-2 である。

## (1) 産業別雇用者数、非雇用者数 $ N(i,s,t) $

製造業については経済産業省『工業統計表』より得た。その他については各種統計より収集した。

## (2) 産業別1ヶ月あたり雇用者労働時間 H(i,s=e,t)

厚生労働省『毎月勤労統計』より得た。詳細な産業部門が得られないところについては厚生労働省『賃金構造基本調査』も利用した。この他にも各種統計を利用した。

## (3) 産業別時間当たり雇用者賃金 W(i,s=e,t)

厚生労働省『毎月勤労統計』より得た。詳細な産業部門が得られないところについては厚生労働省『賃金構造基本調査』も利用した。また公務については『国家公務員給与等実態調査』、『地方公務員給与等実態調査』より得た。この他にも各種統計を利用した。

## (4) 産業別1ヶ月あたり非雇用者労働時間 H(i,s=s,t)

総務省『労働力調査』より各産業別雇用者平均からの格差率を求め、(2)で推計された雇用者の労働時間に格差率をかけることで推計を行った。

## (5) 産業別時間当たり非雇用者賃金 W(i,s=s,t)
前節において記された方法で賃金格差率を求め、(2)と(3)から推計される雇用者の時間あたり賃金に格差率をかけることで推計を行った。

### 3.2 カテゴリー別就業マトリックス $ N(i,s,g,a,e,t) $ の推定

アメリカのJorgenson教授による推定では毎年のマイクロサーベイデータを集計することにより就業マトリックスの推計が行われているが、わが国では5年おきに行われる国勢調査で公表される表(表2-3参照)は我々の分析目的のためには不完全なものである。そこで我々は、不完全なクロス分類表を組み合わせて利用することでカテゴリー別就業マトリックスの推計を行った。以下にはその手順を示す。

## (1) 5 年おきの就業マトリックスの推計

(step1) 89 部門別 性×年齢×就形別学歴比率の時系列推計

学歴に関する調査は10年おきにしか行われないので、まずはこの表を5年おきに推計する必要がある。

1. 1970 年の 2A 表を 1980 年の情報を用いて就業形態の分割を行い大分類ベースの表の整理

2. 2.2B 表で大分類-89 部門乖離率を推計する

3. 89 部門別の性×年齢×就形別学歴比率の 70,80,90,00 での推計

4. 中間年を線形補間推計

(step2) 89 部門・就業形態別 性×年齢比率の時系列推計

次に5年おきに公表されるデータの整理を行った。

1. 1C 表がない年 (90,95 年と 00 年) について他表の情報に基づき補完推計

2. 89 部門・就形別の性×年齢比率の 70,75,80,85,90,95,00 での推計

3. 中間年を線形補間推計

(step3) 89 部門・就業形態別 性×年齢×学歷比率を推計

## (2) 時系列雇用マトリックスの推定手順

(step1) 性、年齢、学歴、就業形態の周辺分布の時系列推移

国勢調査のベンチデータ+労働力調査+同特別調査

(step2) 89 部門就形別労働者数と 89 部門・就形別 性×年齢×学歴構成をかける

(step3) 毎年の雇用マトリックス暫定値を時系列周辺分布に基づき RAS 修正

### 3.3 カテゴリー別労働時間 H(i,s,g,a,e,t)、時間当たり賃金率 W(i,s,g,a,e,t) の推定

労働時間と賃金率については厚生労働省『賃金構造基本調査』によりカテゴリー別労働時間格差、賃金格差の情報を利用する。これらを先に推定していた89産業別2就業形態別データ $ (\mathrm{H}(\mathrm{i},\mathrm{s},\mathrm{t}),\mathrm{W}(\mathrm{i},\mathrm{s},\mathrm{t})) $ にかけることで目標とするカテゴリー別労働時間 $ H(i,s,g,a,e,t) $ 、時間当たり賃金率 $ W(i,s,g,a,e,t) $ の推定を行った。
資料 1

# 特定個人情報の適正な取扱いに関する ガイドライン（仮称）（事業者向け）

(素案)