Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
生產要素(資本)需要（%）

JPN	IDN	MYS	PHL	THA	CHN	KOR	SGP	HKG	TWN	USA	WEU	ROW
AGR	-0.051	0.207	0.274	0.290	0.221	0.199	0.030	0.329	0.261	0.053	0.005	0.001	0.005
MNG	-0.140	0.485	0.607	0.519	0.394	0.324	0.036	0.728	0.362	0.067	-0.008	-0.002	-0.013
PFD	-0.054	0.175	0.217	0.241	0.190	0.153	0.034	0.470	0.435	0.057	-0.001	-0.000	0.000
TXL	-0.095	0.368	0.387	0.497	0.351	0.311	0.035	0.613	0.457	0.090	-0.014	-0.011	-0.010
CHM	-0.071	0.342	0.405	0.330	0.337	0.269	0.052	0.587	0.427	0.084	-0.001	-0.001	0.001
MTL	-0.078	0.422	0.538	0.344	0.423	0.337	0.067	0.623	0.460	0.113	0.004	0.003	0.010
TRN	-0.134	0.425	0.665	0.828	0.500	0.504	0.075	0.727	0.511	0.136	0.017	0.016	0.034
OME	-0.080	0.284	0.434	0.435	0.425	0.363	0.071	0.567	0.503	0.113	0.007	0.006	0.011
OMF	-0.086	0.301	0.412	0.479	0.378	0.327	0.043	0.608	0.456	0.082	-0.004	-0.003	-0.002
EGW	-0.055	0.323	0.373	0.270	0.303	0.200	0.036	0.419	0.290	0.055	0.000	0.000	0.001
CNS	-0.069	0.465	0.559	0.170	0.369	0.345	0.069	0.404	0.363	0.112	-0.002	-0.002	-0.004
T_T	-0.101	0.348	0.439	0.409	0.351	0.386	0.052	0.605	0.426	0.108	0.000	0.001	0.002
OSP	-0.061	0.348	0.426	0.402	0.336	0.313	0.050	0.582	0.417	0.077	-0.001	-0.001	0.000
OSG	-0.077	0.413	0.520	0.438	0.430	0.338	0.062	0.546	0.436	0.104	0.000	0.001	0.001
CGDS	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000

生產要素(労働)需要（%）

JPN	IDN	MYS	PHL	THA	CHN	KOR	SGP	HKG	TWN	USA	WEU	ROW
AGR	-0.018	0.040	0.076	0.117	0.063	0.048	0.006	0.100	0.088	0.012	0.005	0.001	0.004
MNG	-0.074	0.150	0.209	0.172	0.077	0.021	-0.013	0.268	0.014	-0.016	-0.009	-0.002	-0.014
PFD	0.012	-0.158	-0.180	-0.105	-0.126	-0.149	-0.014	0.011	0.087	-0.025	-0.001	-0.001	-0.001
TXL	-0.020	-0.008	-0.060	0.106	-0.006	-0.030	-0.020	0.096	0.065	-0.003	-0.014	-0.011	-0.012
CHM	0.003	-0.034	-0.042	-0.060	-0.019	-0.072	-0.003	0.070	0.036	-0.009	-0.001	-0.001	-0.000
MTL	-0.004	0.045	0.092	-0.047	0.067	-0.004	0.013	0.106	0.069	0.020	0.003	0.002	0.008
TRN	-0.060	0.049	0.218	0.437	0.143	0.163	0.021	0.209	0.120	0.043	0.017	0.015	0.032
OME	-0.006	-0.091	-0.012	0.044	0.068	0.022	0.016	0.051	0.112	0.021	0.007	0.005	0.009
OMF	-0.012	-0.075	-0.034	0.089	0.021	-0.014	-0.011	0.091	0.065	-0.011	-0.005	-0.004	-0.004
EGW	0.019	-0.052	-0.073	-0.120	-0.054	-0.140	-0.018	-0.097	-0.101	-0.037	-0.000	-0.000	-0.001
CNS	0.014	0.047	0.062	-0.263	-0.027	-0.034	0.008	-0.169	-0.071	0.009	-0.003	-0.003	-0.005
T_T	-0.002	-0.153	-0.156	-0.111	-0.124	-0.069	-0.021	-0.083	-0.095	-0.016	-0.000	-0.001	-0.001
OSP	0.013	-0.028	-0.020	0.012	-0.021	-0.028	-0.005	0.065	0.026	-0.016	-0.001	-0.001	-0.001
OSG	-0.002	0.037	0.073	0.048	0.074	-0.003	0.007	0.030	0.045	0.011	-0.000	0.000	-0.000
CGDS	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
生產要素(資本)需要（%）

JPN	IDN	MYS	PHL	THA	CHN	KOR	SGP	HKG	TWN	USA	WEU	ROW
AGR	0.137	-0.057	-0.136	-0.132	-0.581	0.125	-0.889	-1.358	-0.600	-0.705	0.214	0.081	0.068
MNG	0.244	-1.878	-2.037	-1.164	-0.993	-1.221	-1.651	-3.455	-0.015	-1.258	0.061	0.010	0.157
PFD	-0.067	-0.274	0.704	-0.307	-0.309	-0.442	-0.212	2.025	0.371	-0.136	0.003	0.001	-0.019
TXL	-0.283	3.260	2.806	2.243	1.222	0.044	0.079	1.843	0.957	-0.031	-0.247	-0.207	-0.307
CHM	-0.094	0.426	0.506	0.347	-0.208	0.058	-0.703	0.166	0.743	-0.736	-0.030	-0.027	-0.046
MTL	-0.135	1.144	1.489	1.446	1.342	0.558	-0.454	2.528	0.896	0.457	-0.078	-0.075	-0.168
TRN	-0.079	1.075	3.911	2.538	3.078	3.700	0.620	5.235	-0.403	3.519	-0.032	-0.051	-0.157
OME	-0.127	3.403	2.698	2.947	1.504	1.355	0.061	3.573	1.162	1.347	-0.138	-0.115	-0.222
OMF	-0.122	0.903	1.242	0.311	0.463	-0.007	-0.527	1.271	0.978	-0.186	-0.055	-0.041	-0.117
EGW	-0.073	1.055	1.106	0.693	0.536	0.320	0.043	0.968	0.602	0.302	-0.009	-0.014	-0.023
CNS	-0.134	1.346	1.949	2.160	1.316	2.681	1.559	3.714	1.530	1.793	-0.037	-0.060	-0.043
T_T	-0.071	0.858	0.753	0.487	0.442	1.186	-0.011	-0.632	0.670	0.047	0.016	0.013	0.023
OSP	-0.049	0.923	0.280	-0.007	0.193	-0.661	0.413	-0.914	-0.592	0.138	0.025	0.024	0.018
OSG	-0.082	0.660	0.823	1.164	0.619	1.230	0.557	2.151	0.984	0.833	-0.002	-0.001	0.001
CGDS	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000

生產要素(労働)需要（%）

JPN	IDN	MYS	PHL	THA	CHN	KOR	SGP	HKG	TWN	USA	WEU	ROW
AGR	0.170	-0.345	-0.538	-0.375	-0.738	-0.196	-0.970	-1.802	-0.835	-0.862	0.217	0.086	0.075
MNG	0.310	-2.444	-2.829	-1.644	-1.306	-1.854	-1.810	-4.327	-0.485	-1.569	0.069	0.020	0.171
PFD	-0.000	-0.848	-0.106	-0.791	-0.623	-1.079	-0.373	1.114	-0.101	-0.451	0.011	0.011	-0.006
TXL	-0.208	2.597	1.881	1.688	0.864	-0.675	-0.103	0.820	0.424	-0.384	-0.239	-0.196	-0.293
CHM	-0.019	-0.223	-0.403	-0.200	-0.562	-0.662	-0.883	-0.843	0.211	-1.088	-0.022	-0.016	-0.031
MTL	-0.060	0.492	0.574	0.894	0.983	-0.165	-0.635	1.500	0.363	0.103	-0.070	-0.064	-0.153
TRN	-0.004	0.423	2.978	1.982	2.714	2.960	0.438	4.185	-0.931	3.155	-0.024	-0.040	-0.142
OME	-0.052	2.739	1.774	2.389	1.145	0.628	-0.121	2.537	0.628	0.990	-0.129	-0.105	-0.207
OMF	-0.047	0.252	0.328	-0.236	0.107	-0.726	-0.707	0.253	0.445	-0.539	-0.046	-0.030	-0.102
EGW	0.002	0.403	0.193	0.145	0.179	-0.401	-0.139	-0.048	0.071	-0.053	-0.001	-0.003	-0.008
CNS	-0.051	0.620	0.929	1.544	0.917	1.865	1.355	2.561	0.935	1.395	-0.027	-0.048	-0.027
T_T	0.029	-0.010	-0.459	-0.242	-0.032	0.219	-0.253	-1.968	-0.038	-0.425	0.027	0.027	0.043
OSP	0.026	0.272	-0.627	-0.552	-0.162	-1.376	0.231	-1.914	-1.119	-0.216	0.033	0.035	0.033
OSG	-0.008	0.010	-0.088	0.614	0.263	0.504	0.375	1.126	0.450	0.476	0.006	0.010	0.016
CGDS	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
生產要素(資本)需要 (%)

JPN	IDN	MYS	PHL	THA	CHN	KOR	SGP	HKG	TWN	USA	WEU	ROW
AGR	0.000	0.189	0.257	0.279	0.218	0.158	0.025	0.297	0.238	0.046	0.006	0.002	0.004
MNG	-0.037	0.495	0.607	0.482	0.435	0.327	0.039	0.727	0.517	0.075	-0.006	-0.001	-0.008
PFD	-0.001	0.162	0.189	0.213	0.181	0.103	0.028	0.448	0.403	0.052	-0.001	-0.000	0.000
TXL	-0.009	0.317	0.332	0.410	0.345	0.233	0.029	0.578	0.403	0.070	-0.012	-0.009	-0.010
CHM	-0.001	0.342	0.400	0.335	0.346	0.313	0.052	0.573	0.485	0.085	-0.001	-0.001	0.000
MTL	0.005	0.479	0.581	0.492	0.492	0.402	0.080	0.692	0.570	0.123	0.001	0.002	0.007
TRN	-0.005	0.470	0.663	0.737	0.541	0.534	0.080	0.720	0.586	0.129	0.007	0.005	0.012
OME	0.004	0.300	0.427	0.406	0.475	0.406	0.077	0.589	0.529	0.123	0.003	0.003	0.003
OMF	-0.005	0.295	0.385	0.438	0.395	0.282	0.046	0.590	0.407	0.077	-0.004	-0.003	-0.003
EGW	0.001	0.311	0.363	0.257	0.294	0.209	0.034	0.374	0.262	0.052	0.000	0.000	0.001
CNS	0.000	0.579	0.743	0.589	0.458	0.602	0.090	0.941	0.614	0.158	0.000	0.000	0.001
T_T	-0.001	0.345	0.446	0.400	0.337	0.386	0.048	0.560	0.409	0.106	0.001	0.001	0.002
OSP	0.000	0.331	0.409	0.352	0.299	0.259	0.044	0.563	0.402	0.070	-0.000	-0.000	0.000
OSG	0.001	0.408	0.520	0.458	0.417	0.326	0.059	0.527	0.438	0.105	0.001	0.001	0.002
CGDS	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000

生產要素(労働)需要（%）

JPN	IDN	MYS	PHL	THA	CHN	KOR	SGP	HKG	TWN	USA	WEU	ROW
AGR	0.001	0.021	0.052	0.098	0.059	0.003	0.000	0.062	0.063	0.004	0.006	0.002	0.004
MNG	-0.037	0.159	0.197	0.119	0.116	0.018	-0.011	0.257	0.166	-0.009	-0.006	-0.001	-0.009
PFD	-0.001	-0.174	-0.220	-0.150	-0.137	-0.206	-0.022	-0.021	0.052	-0.032	-0.001	-0.001	-0.001
TXL	-0.009	-0.061	-0.128	0.002	-0.013	-0.115	-0.026	0.050	0.009	-0.025	-0.012	-0.010	-0.011
CHM	-0.001	-0.036	-0.060	-0.073	-0.011	-0.035	-0.004	0.045	0.091	-0.010	-0.001	-0.002	-0.001
MTL	0.005	0.100	0.120	0.083	0.134	0.054	0.024	0.164	0.175	0.028	0.001	0.001	0.006
TRN	-0.005	0.092	0.202	0.328	0.183	0.185	0.024	0.191	0.191	0.034	0.006	0.005	0.011
OME	0.004	-0.079	-0.033	-0.003	0.117	0.058	0.021	0.061	0.135	0.029	0.002	0.002	0.002
OMF	-0.005	-0.083	-0.076	0.030	0.037	-0.066	-0.010	0.062	0.013	-0.017	-0.004	-0.003	-0.004
EGW	0.001	-0.068	-0.098	-0.151	-0.064	-0.139	-0.022	-0.153	-0.132	-0.043	-0.000	-0.000	-0.001
CNS	0.000	0.158	0.230	0.134	0.060	0.214	0.028	0.353	0.176	0.053	-0.000	-0.000	-0.000
T_T	-0.001	-0.159	-0.168	-0.145	-0.140	-0.078	-0.026	-0.143	-0.116	-0.020	0.000	-0.000	0.000
OSP	0.000	-0.047	-0.052	-0.056	-0.058	-0.088	-0.012	0.035	0.008	-0.025	-0.001	-0.001	-0.001
OSG	0.001	0.030	0.059	0.050	0.059	-0.023	0.003	-0.001	0.044	0.010	0.000	0.001	0.000
CGDS	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
# インフレターゲティングがもたらす社会厚生の実証分析 ーイギリスのケースー $ ^{*} $

岡野衛士 $ ^{**} $

## <要約>

ニューケインジアンオープンエコノミーマクロ経済学(NKOEM)において、理論的に、インフレターゲティングがインフレと産出のトレードオフを同時に解消し、さらには2次近似された効用関数で定義される社会厚生を改善することが指摘されている。この知見は伝統的なマクロ経済学のそれに反するもので非常に興味深いものである。しかし残念なことに他のトピックを扱ったニューケインジアンオープンエコノミーマクロ経済学での理論的なインプリケーションと同じくこの理論的インプリケーションも実証的に証明されていない。本稿ではこの理論的インプリケーションをイギリスのデータを用いて実証分析する。

イギリスの金融政策を実証分析するに当たって、本稿ではまず NKOEM のフレームワークに則って小国開放経済を仮定したキャッシュレスエコノミーモデルを構築した。データは Rotemberg and Woodford の手法にしたがってデータ系列それぞれの定常状態からの乖離率に変換した上で分析に用いた。推定はまずインフレターゲティングが導入される前のイギリスのフィードバックルールを行い、推定されたフィードバックルールを制約とした上で構造モデルのパラメータを GMM で推定した。フィードバックルールの推定から、イングランド銀行(BOE)はインフレターゲティング導入以前は産出に対して名目利子率を反応させていたのに対して導入後は PPI インフレ率に対して反応させていたことがわかった。

次に BOE がインフレターゲティングを採用しなかった場合の短期金利、インフレ率、産出の仮想的なパスを推定された構造モデルおよび VAR システムと構造モデルを推定することで識別される構造モデルのショックを用いてシミュレーションした。シミュレーションされた政策、つまり、非インフレターゲティングの下での産出、PPI インフレ率の分散はともに実績値、つまりインフレターゲティングの下でのそれぞれの分散を上回った。

最後に、非インフレターゲティングおよびインフレターゲティングそれぞれの下での社会損失を求めた。インフレターゲティングがもたらした社会損失は非インフレターゲティングがもたらした社会損失を下回った。この結果は NKOEM におけるインフレターゲティングに関する先行研究が示した理論的なインプリケーションと整合的である。

JEL Classification: E47; E52; F41; F47

Keywords: インフレターゲティング; イギリスの金融政策; ニューケインジアンオープンエコノミーマクロ経済学
# An Empirical Analysis of the Social Welfare Brought about by Inflation Targeting: The Case of the U.K.

## Abstract

New Keynesian Open-Economy Macroeconomics (NKOEM) presents theoretical proofs that inflation targeting can simultaneously dissolve inflation–output trade-offs, and thereby improve social welfare. Unfortunately, this theoretical outcome has not been tested empirically. To analyze monetary policy in the United Kingdom (U.K.), we construct a cashless small open-economy model conforming to the NKOEM. We estimate the feedback rule in the U.K., before estimating the structural parameters using GMM. Using the estimated structural model and identified shock processes, we simulate the imaginary paths of the nominal interest rate, producer price index inflation rate and output if the central bank had not adopted an inflation targeting policy. This simulation shows that the variances of output and the inflation rate under a non-inflation targeting regime are larger than those under the actual inflation targeting regime. We also calculate social loss, as defined by the second-order approximated utility function under each regime. The results indicate that social loss brought about by an inflation targeting regime is less than that associated with a non-inflation targeting regime. This is consistent with the theoretical literature concerning inflation targeting in the NKOEM.

JEL Classification: E47; E52; F41; F47

Keywords: Inflation Targeting; Monetary Policy in the U.K.; New Keynesian Open-economy Macroeconomics
### 1. はじめに

2004 年の今日、インフレターゲティングは先進国だけではなく固定為替相場制を離脱した新興経済や発展途上国においても採用されるようになった。1980 年代、インフレターゲティング導入の目的は高インフレの抑制であった。ニュージーランドでインフレターゲティングが導入された1989年、インフレの抑制こそ中央銀行の最大の責務であった。しかしそれはインフレの抑制が産出の安定化以上に要求された時代のことであり、通常は産出の安定化もインフレの抑制と並ぶ中央銀行の役割の一つとして数えられる。この観点から「Ball, 1998: 1-23」、「Svensson, 2000:155-183」は硬直価格を仮定した伝統的な開放マクロ経済モデルを用いて産出の安定化にも配慮したインフレターゲティングが好ましいと指摘している。

しかし、[Aoki, 2001: 55-80]がニューケインジアンの立場からインフレと産出ギャップの間の正の相関関係を理論的に示した上で産出の安定化に配慮しない、いわゆる厳格なインフレターゲティングがインフレ率の安定化と産出の安定化の間のトレードオフを同時的に解消することを指摘したことを皮切りに、最近ではニューケインジアンオープンエコノミーマクロ経済学（New Keynesian Open Economy Macroeconomics、以下、NKOEM）において同様の議論がなされている $ ^{1} $ 。たとえば[Gali and Monacelli, 2002: 1-35]、[岡野, 2003: 175-200]、[Okano, 2003: 1-8]は小国開放経済の仮定の下で、[Benigno and Benigno, 2001b: 1-25]、[岡野, 2004: 68-91]は2国経済の仮定の下で、それぞれインフレターゲティングによるインフレ率の安定化と産出の安定化の間のトレードオフの同時解消が可能であることを指摘している。特に[Gali and Monacelli, 2002: 1-35]、[Benigno and Benigno, 2001b: 1-25]はさらに踏み込んで2次近似された効用関数から得られる社会損失関数を損失の基準として、インフレターゲティングが社会損失をゼロにする金融政策であることを指摘している。

それでは、果たしてこれは実証的にも言えることなのだろうか。本稿ではイギリスでのケースに焦点を当ててインフレターゲティングが社会損失をゼロにする政策なのか、あるいは少なくとも社会損失を軽減する政策なのかを検証する。

イギリスは 1992 年 10 月に住宅ローン金利を除いた小売物価指数（Price Retail Index excluding mortgage interest payments、以下 PRIX）インフレ率を年率 1～4%とするインフレターゲティングを導入した。イングランド銀行（The Bank of England、以下 BOE）は PRIX と並んで PRIY と呼ばれる間接税の影響を除去した小売物価指数の動向にも注意を払っている。BOE はインフレ目標が達成できなければ政府に対して説明責任を果たさなければならず、また「インフレーションレポート」を四半期毎に発行しインフレ見通しや政策運営の方針について公開することで市場との情報の共有に努めている。インフレ目標は BOE の独立
性を高めることを目的とした中央銀行法の改正と同時に1997年5月に2.5%若しくはそれ以下に変更され現在に至っている $ ^{2} $ 。

それでは理論的なインプリケーションの検証をイギリスのケースで行えるのだろうか。

[Gali and Monacelli, 2002:1-35]、[Benigno and Benigno, 2001b: 1-25]といった先行研究が仮定する世界と現実のイギリスの状況は若干異なる。現在イギリスが採用しているインフレターゲティングはPRIXインフレ率を年率2.5%にするというものである。

[Gali and Monacelli, 2002:1-35]、[Benigno and Benigno, 2001b: 1-25]のインプリケーションは生産者物価(Producer Price Index、以下PPI)インフレターゲティングがインフレ率の安定化と産出の安定化の間のトレードオフを解消する、というものであったがイングランド銀行(The Bank of England、以下BOE)はターゲットとしてPPIではなくPRIXを選択している。しかし、[岡野, 2004: 68-91]はイギリスを含む先進国でよく見られる現象である市場別価格設定行動(Pricing-to-market、以下PTM)が存在すればPPIよりむしろ消費者物価指数(Consumer Price Index、以下CPI)がインフレ率の安定化と産出の安定化の間のトレードオフの解消の観点からターゲットして好ましいことを示している。PRIXはCPIとよく似た指標なため、イギリスの金融政策を社会厚生の観点から分析することでNKOEMにおけるインフレターゲティングによる先行研究のインプリケーションを実証的に確認することが出来る。

イギリスの金融政策を実証分析するに当たって、本稿ではまず、[Okano, 2003: 1-8]にしたがってNKOEMのフレームワークに則って[Woodford, 1996: 1-35]で用いられたキャッシュレスエコノミーモデルを小国開放経済の仮定に拡張したモデルを構築する。データは[Rotemberg and Woodford, 1997: 297-346]で用いられた手法にしたがってそれらデータ系列それぞれの定常状態からの乖離率に変換した上で分析に用いられる。推定はまず1992年10月以前、つまりインフレターゲティングが導入される前のイギリスのフィードバックルールから行い、推定されたフィードバックルールを制約として課した上でモデルのパラメータを推定する。このフィードバックルールと得られたモデルのパラメータを用いることで非インフレターゲティングの短期金利、インフレ率、産出をシミュレーションできる。最後に、非インフレターゲティングと、1992年10月以降実際にとられた政策、つまりインフレターゲティング、それぞれのケースのインフレ率、産出の分散から社会損失を求めて両者がもたらした損失を比較する。この一連の手順を踏むことでイギリスでのインフレターゲティングに対して一定の評価を与えることが出来よう。

本稿の以下の構成は次の通りである。第2節ではモデルを紹介する。第3節ではモデルの推定、シミュレーションを行う。第4節では厚生分析を行い、第5節で結論を述べる。
### 2. モデル

この節では[Okano, 2003: 1-8]にしたがって NKOEM に基づいて小国開放経済を仮定したキャッシュレスエコノミーモデルを導出する $ ^{3} $ 。ここでの仮定はおよそ以下の通りである。自国には無限期間生存する代表的家計が居住する。企業は家計によって完全に保有され、価格が硬直的な独占競争市場で活動する。国際的な財市場、金融市場は完全で、一物一価の法則、カバーなし金利平価式が成立する。中央銀行は単純なフィードバックルールに基づいて名目利子率を調整する。

### 2.1 家計

世界は自国と外国とで構成され、自国は小国開放経済である。自国には連続微分可能な合計すると1の無限大の家計が存在する。これらの家計の選好は等しく、その集計された代表的家計の効用関数は次式で定義される。

$$ U_{t}\equiv\mathrm{E}_{t}\sum_{t=0}^{\infty}\delta^{t}\left(\ln C_{t}-\frac{1}{2}L_{t}^{2}\right) $$

ただし、 $ U_{t} $ は代表的な家計の生涯効用、δは主観的割引因子、 $ L_{t} \equiv \int_{0}^{1} L_{t}(n) dn $ は労働時間、 $ n \in [0,1] $ は各家計に割り振られたインデックス、

$$ C_{t}\equiv\frac{C_{H,t}^{1-\omega}C_{F,t}^{\omega}}{(1-\omega)^{1-\omega}\omega^{\omega}} $$

は集計された消費インデックス、 $ C_{H,t} \equiv \left[ \int_{0}^{1} C_{H,t}(n) \frac{\vartheta - 1}{\vartheta} dn \right]^{\frac{\vartheta}{\vartheta - 1}} $ および

$ C_{F,t} \equiv \left[\int_{0}^{1} C_{F,t} \left(n\right)^{\frac{\vartheta-1}{\vartheta}} dn\right]^{\frac{\vartheta}{\vartheta-1}} $ は自国財と外国財のインデックス、 $ \vartheta > 1 $ は同国財間の代替弾力性の代替弾力性、 $ \omega $ は CPI に占める外国財のウェイトを示す $ ^{4} $ 。

自国財と外国財の需要関数は次式で示される。

$$ \begin{aligned}&C_{H,t}=(1-\omega)\Bigg(\frac{P_{H,t}}{P_{t}}\Bigg)^{-1}C_{t}\\&C_{F,t}=\omega\Bigg(\frac{P_{F,t}}{P_{t}}\Bigg)^{-1}C_{t}\\ \end{aligned} $$

ただし、 $ P_{H,t}\equiv\left[\int_{0}^{1}P_{H,t}(n)^{1-\vartheta}dn\right]^{\frac{1}{1-\vartheta}} $ および $ P_{F,t}\equiv\left[\int_{0}^{1}P_{F,t}(n)^{1-\vartheta}dn\right]^{\frac{1}{1-\vartheta}} $ は自国財と外国財のPPI、
$$ P_{t}\equiv P_{H,t}^{1-\omega}P_{F,t}^{\omega} $$

は自国の CPI を示す $ ^{5} $ 。

代表的家計は(2.1)を次式の制約の下で最大化する。

$$ B_{t}+W_{t}L_{t}+D_{t}\geq P_{t}C_{t}+R_{t}^{-1}B_{t+1} $$

ただし、 $ W_{t} $ は自国の時間あたりの名目賃金額、 $ B_{t} $ は自国の家計が保有する状態依存証券の名目額、 $ R_{t} \equiv 1 + i_{t} $ は自国の状態依存証券1期間の保有に対する名目かつグロスの収益率、 $ i_{t} $ は自国の名目利子率、 $ D_{t} $ は自国の財政当局からの一括所得移転額である $ ^{67} $ 。なお、財政当局は企業に売上税を課し、売上税収入と一括所得移転額が等しくなるような財政運営に務めていることを仮定する $ ^{8} $ 。(2.5)の制約の下での(2.1)の1階の条件から得られる代表的家計の最適化条件は、

$$ C_{t}L_{t}=\frac{W_{t}}{P_{t}} $$

$$ \delta\frac{C_{t+1}^{-1}P_{t}}{C_{t}^{-1}P_{t+1}}=R_{t}^{-1} $$

と示される。(2.6)は同時点間の最適化条件で家計の労働時間はCPIで実質化した時間あたり名目賃金額で測った消費の限界効用に等しいことを示している。一方、(2.7)は異時点間の最適化条件で来期の価格で評価した今期の消費の限界効用で測った今期の価格で評価した来期の消費の限界効用の割引現在価値は状態依存証券のグロスの収益率の逆数に等しいことを示している。(2.7)は期待値をとることで次式のような一般的なオイラー方程式に変形される。

$$ \delta R_{t}\mathrm{E}_{t}\left(\frac{C_{t+1}^{-1}P_{t}}{C_{t}^{-1}P_{t+1}}\right)=1 $$

### 2.2 企業

企業は家計によって完全に保有されている。 $ ^{9} $ 総ての企業の規模は極めて小さく、連続微分可能な財を線形の技術で生産している。市場は独占競争的なため各企業はPPIを所与として各企業が生産する財の代替弾力性に応じて、つまり財の独占力に応じて価格を設定する。価格は硬直的で各企業は毎期1- $ \alpha $ の確率でしか価格を改定できず、 $ \alpha $ の確率で前期の価格で財を販売しなければならない。各企業を集計するとこれは次式のように定式化される。
$$ P_{H,t}=\left[\alpha P_{H,t-1}^{1-\vartheta}+\left(1-\alpha\right)\tilde{P}_{H,t}^{1-\vartheta}\right]^{\frac{1}{1-\vartheta}} $$

ただし、\tilde{P}_{H,t} は価格改定の機会を得たときに設定される新たな価格である。(2.9)はCalvo-Yun型価格設定行動のもとでの価格の遷移式で、今期のPPIは前期のPPIと新たに設定された生産者物価の加重和であることを示している $ ^{10} $ 。企業は生産者通貨建てで価格を設定し、このため一物一価の法則、つまり、P_{H,t}=S_{t}P_{H,t}^{*}、P_{F,t}=S_{t}P_{F,t}^{*}が成立することを仮定する $ ^{11} $ 。ただし、P_{H,t}^{*}は自国財の、P_{F,t}^{*}は外国財の、それぞれ外国での価格、S_{t}は名目為替相場を示す。いま、外国は小国である自国から見ると無限大の規模を持つ大国で、ほとんど閉鎖経済に等しいことを仮定する。このとき、外国のCPIに占める自国財のウェイトはゼロとなりP_{F,t}^{*}=P_{t}^{*}が成立する。ただし、P_{t}^{*}は外国のCPIを示す。

各企業は労働供給のみに依存して生産を行い、かつその技術は線形である $ ^{12} $ 。このとき各企業の生産関数は次式で示される。

$$ Y_{t}(n)=A_{t}L_{t}(n) $$

ただし、 $ \int_{0}^{1}L_{t}(n)dn=Y_{t}\int_{0}^{1}\frac{Y_{t}(n)}{Y_{t}}dn $ 、 $ Y_{t}\equiv\left[\int_{0}^{1}Y_{t}(n)^{1-\frac{1}{\vartheta}}dn\right]^{\frac{\vartheta}{\vartheta-1}} $ は消費と同じくCES型関数で与えられる自国の産出のインデックス、 $ A_{t} $ は生産性ショックである。

価格改定の機会を得たときに企業が直面する最適化問題は次式で示される。

$$ \max_{\tilde{P}_{H,t}}\mathrm{E}_{t}\left\{\sum_{\tau=0}^{\infty}(\alpha\delta)^{\tau}\Lambda_{t}Y_{t+\tau}\left(\frac{\tilde{P}_{H,t}}{P_{H,t+\tau}}\right)^{-\vartheta}T_{t}^{-\omega}\left[(1-\upsilon)\tilde{P}_{H,t}-W_{t+\tau}\right]\right\} $$

ただし、\Lambda_{t} は貨幣保有1単位に相当する消費の限界効用、T_{t}\equiv\frac{P_{H,t}}{P_{F,t}} は交易条件、vは売上税率を示す $ ^{1314} $ 。(2.11)は企業は価格の硬直性を見越して無限の将来にわたる税引き後の利潤の割引現在価値を最大化する価格を選択することを示している。

(2.11)の1階の条件は次式で示される。

$$ \mathrm{E}_{t}\left\{\sum_{\tau=0}^{\infty}(\alpha\delta)^{\tau}\Lambda_{t}Y_{t+\tau}\left(\frac{\tilde{P}_{H,t}}{P_{H,t+\tau}}\right)^{-\vartheta}T_{t}^{-\omega}\big[(1-\upsilon)\tilde{P}_{H,t}-\zeta W_{t+\tau}\big]\right\}=0 $$
ただし、$\zeta=\frac{\vartheta}{\vartheta-1}$ はマークアップ率である。(2.12)は企業は課税相当額込みの限界費用の割引現在価値に等しくなるように価格を設定することを示している。

### 2.3 外国との資本および財取引

外国の状態依存証券市場も完全であると仮定すると外国においても(2.8)のような、

$$ \delta R_{t}^{*}\mathrm{E}_{t}\left[\frac{\left(C_{t+1}^{*}\right)^{-1}P_{t}^{*}}{\left(C_{t}^{*}\right)^{-1}P_{t+1}^{*}}\right]=1 $$

と示されるオイラー方程式が成立する。ただし、 $ C_{t}^{*} $ は外国の消費、 $ R_{t}^{*}\equiv1+i_{t}^{*} $ は外国通貨建ての状態依存証券のグロスの収益率、 $ i_{t}^{*} $ は外国の名目利子率を示す。国際的な完全市場の成立を仮定すると $ S_{t}\left(R_{t}^{*}\right)^{-1}=E_{t}S_{t+1}R_{t}^{-1} $ が成立する。これを変形すると、

$$ \frac{\mathrm{E}_{t}S_{t+1}}{S_{t}}=\frac{R_{t}}{R_{t}^{*}} $$

と示されるカバーなし金利平価式が得られる。

(2.14)を(2.13)に代入し、(2.8)と組み合わせ繰り返し計算を行うことで次式で示される国際的な最適リスクシェアリング条件が得られる。

$$ C_{t}=\Gamma C_{t}^{*}Q_{t} $$

ただし、Γは初期条件に依存する定数、 $ Q_{t} \equiv \frac{S_{t}P_{t}^{*}}{P_{t}} $ は実質為替相場である。ここでは[Chari, Kehoe and McGrattan, 2002: 8-15]および[Darracq-Paries, 2002: 6]にしたがってΓ = 1を仮定する $ ^{15} $ 。(2.15)は国際的にリスクシェアリングが完全であれば自国と外国の消費は単純にリンクすることを示している。

自国のマーケットクリアリング条件は次式で示すことが出来る。

$$ Y_{t}=C_{H,t}+C_{H,t}^{*} $$

ただし、 $ C_{H,t}^{*} $ は自国財の外国での消費を示す。(2.16)は自国の産出は自国財の内需と外需の和であることを示している。自国財の外国での消費、つまり自国財の外需は自国財の需要関数(2.3)同様次式で与えられる。

$$ C_{H,t}^{*}=\omega^{*}\left(\frac{P_{H,t}}{S_{t}P_{t}^{*}}\right)^{-1}Y_{t}^{*} $$

ただし、$\omega^{*}$ は自国財の外国の CPI におけるウェイト、$Y_{t}^{*}\equiv C_{t}^{*}$ は外国の産出を示す。(2.16)に(2.3)、(2.17)を代入することで次式が得られる。

$$ Y_{t}=\left[(1-\omega)T_{t}^{-\omega}Q_{t}+\omega^{*}T_{t}^{-1}\right]Y_{t}^{*} $$
(2.18)は国際的な完全市場が成立する下では自国の産出と外国の産出は相関を持つことを示している。

### 2.4 中央銀行

中央銀行の金融政策ルールを特定化することでモデルは閉じられる。中央銀行は名目利子率を操作して金融政策を運営し、それは次式のようなフィードバックルールで示されることを仮定する。

$$ R_{t}=\Phi\Biggl(\prod_{k=1}^{j}R_{t-k},\prod_{k=0}^{j}\hat{\Pi}_{H,t-k},\prod_{k=0}^{j}Y_{t-k};\xi_{t}\Biggr) $$

ただし、Φは一般化された関数を示す演算子、$\hat{\Pi}_{H,t}$ はグロスのPPIインフレ率$\frac{P_{H,t}}{P_{H,t-1}}$ の定常状態からの乖離率、$\xi_{t}$ は外生的な金融政策ショックを示す。(2.19)は中央銀行は名目利子率をその過去の値、PPIインフレ率および産出の現在および過去の値のそれぞれに反応して操作することを示している。

### 2.5 対数線型モデル

ここではこれまで導出したモデルを定常状態周りで対数線形近似を施し線形化されたモデルを示す $ ^{16} $ 。

(2.8)を線形化することで次式が得られる。

$$ c_{t}=\mathrm{E}_{t}c_{t+1}-\hat{i}_{t}+\mathrm{E}_{t}\hat{\pi}_{t+1} $$

ただし、 $ c_{t} \equiv \ln C_{t} $ 、 $ \hat{i}_{t} \equiv \ln R_{t} $ 、 $ \hat{\pi}_{t} \equiv \ln \hat{\Pi}_{t} $ は CPI インフレ率の定常状態からの乖離幅である $ ^{17} $ 。

(2.4)式を線形化し1階の階差をとることで次式が得られる。

$$ \hat{\pi}_{t}=\hat{\pi}_{H,t}-\omega t_{t}+\omega t_{t-1} $$

ただし、$\hat{\pi}_{H,t}=\ln\hat{\Pi}_{H,t}$、$t_{t}\equiv\ln T_{t}$である。(2.21)はCPIインフレ率はPPIインフレ率と交易条件変化率の差であることを示している。

(2.18)を線形化することで次式が得られる。

$$ y_{t}=\left(1-\omega+\omega^{*}\right)y_{t}^{*}-\left[(1-\omega)\omega+\omega^{*}+(1-\omega)^{2}\right]t_{t} $$

ただし、 $ y_{t} \equiv \ln Y_{t} $ 、 $ y_{t}^{*} \equiv \ln Y_{t}^{*} $ である。[Gali and Monacelli, 2002: 9] にしたがって $ \omega = \omega^{*} $ を仮定するとこの式は、

$$ y_{t}=y_{t}^{*}-\left[(2-\omega)\omega+(1-\omega)^{2}\right]t_{t} $$
と書くことができ、この条件の下では交易条件は単純に両国の産出水準の格差と等しくなることが分かる。しかし $ \omega = \omega^{*} $ は時間を通じて貿易収支は均衡していることを仮定していることと同一である。ここではこの仮定を緩め、貿易収支は短期的に変動することを仮定し、代わりに小国開放経済の仮定に則って $ \omega^{*} = 0 $ 、つまり外国の CPI における自国財のウェイトは無視できるほど小さいという条件を課す。このとき線形化された(2.18)は、

$$ y_{t}=(1-\omega)y_{t}^{*}-\beta_{\theta}t_{t} $$

と書くことが出来る。ただし、 $ \beta_{\theta}\equiv(1-\omega)\omega+(1-\omega)^{2} $ である。(2.22)は貿易収支が変動する仮定の下では交易条件は単純に両国の産出水準格差とは等しくならないことを示している。

(2.15)の両辺の対数をとり線形化された実質為替相場の定義 $ q_{t}\equiv s_{t}+p_{t}^{*}-p_{t} $ を用いることで、

$$ c_{t}=c_{t}^{*}-\left(1-\omega\right)t_{t} $$

が得られる。ただし、 $ q_{t} \equiv \ln Q_{t} $ 、 $ p_{t} \equiv \ln P_{t} $ 、 $ p_{t}^{*} \equiv \ln P_{t}^{*} $ である。(2.23)は交易条件が変化しなければ自国の消費と外国の消費が等しくなることを示している。

(2.21)、(2.22)、(2.23)を(2.20)に代入することで次式が得られる。

$$ y_{t}=\mathrm{E}_{t}y_{t+1}-\beta_{\theta}\hat{i}_{t}+\beta_{\theta}\mathrm{E}_{t}\pi_{H,t+1}-\beta_{\omega}y_{t}^{*} $$

ただし、\beta_{\omega}\equiv1-2\omega である。(2.24)は総需要曲線である $ ^{18} $ 。外国の期待産出水準の定常状態からの乖離率\mathrm{E}_{\mathrm{t}}y_{t+1}^{*} が(2.24)に現れないのは外国の産出を期待値ゼロの外生的なi.i.d.ショックと仮定するためである。(2.24)から自国の産出が外国の産出の増加関数なのか減少関数なのかははっきりしない。これは外国の産出の上昇(下落)は自国の消費を増加(下落)させる一方で(2.22)が示すように交易条件を悪化(改善)させるためである。どちらの効果が強くなるかは\omega に依存して決定される。\omega が1に近い値をとれば外国の産出の上昇(下落)による自国の消費を増加(下落)させる効果が交易条件を悪化(改善)させる効果を上回り、自国の産出は外国の産出の増加関数となる。しかし、\omega が0に近い値だと外国の産出の上昇(下落)による自国の消費を増加(下落)させる効果は交易条件を悪化(改善)させる効果を下回り、自国の産出は外国の産出の減少関数となる。

[Gali and Monacelli, 2002: 3-14]で導出されている NKOEM の代表的な小国モデルと本稿で導出されているモデル主な相違は総需要曲線(2.24)に見られる。 [Gali and Monacelli, 2002: 3-14]で導出された総需要曲線は自国財と外国財の代替弾力性と相対的危険回避度のいずれもが1に等しいとき、自国の産出は外国の産出の影響を受けなくなり、総需要曲線は閉鎖経済の仮定の下でのそれらと等しくなる。一方、本稿の(2.24)は自国財と外国財の代替弾力性や相対的危険回避度の影響を受けることはなく、外国の産出の直接的及び交易条件の変化を通じた間接的な自国の財需要に与える影響を常に描写している。

(2.12)を線形化することで次式が得られる。
$$ \mathrm{E}_{t}\left\{\sum_{\tau=0}^{\infty}(\alpha\delta)^{\tau}\left[\tilde{p}_{H,t}-p_{H,t}-\sum_{s=1}^{\tau}\pi_{H,t+s}-\left(w_{t+\tau}-p_{H,t+\tau}\right)\right]\right\}=0 $$

ただし、 $ w_{t} \equiv \ln W_{t} $ 、 $ \tilde{p}_{H,t} \equiv \ln \tilde{P}_{H,t} $ を示す。(2.25)は次の様に書き直すことが出来る。

$$ \hat{\pi}_{H,t}=\delta\mathrm{E}_{t}\hat{\pi}_{H,t+1}+\beta_{\lambda}\left(w_{t}-p_{H,t}\right) $$

ただし、$\beta_{\lambda}\equiv\frac{(1-\alpha)(1-\alpha\delta)}{\alpha}<1$ である。(2.26)は実質限界費用の上昇(下落)はPPIインフレ率の上昇(下落)を招くことを示している。

(2.6)、(2.10)を線形化することで次式が得られる。

$$ c_{t}+I_{t}=w_{t}-p_{H,t}+\omega t_{t} $$

$$ y_{t}=a_{t}+I_{t} $$

ただし、 $ I_{t} \equiv \ln L_{t} $ 、 $ a_{t} \equiv \ln A_{t} $ である。実質限界費用の決定は開放経済の仮定の下では消費と産出およびPPIとCPIのそれぞれが必ずしも一致しないため閉鎖経済でのそれとは若干異なる。(2.22)、(2.23)、(2.27)を(2.26)へ代入することで次式が得られる。

$$ \hat{\pi}_{H,t}=\delta\mathrm{E}_{t}\hat{\pi}_{H,t+1}+\beta_{\lambda}\Big(1+\frac{1}{\beta_{\theta}}\Big)y_{t}+\beta_{\lambda}\beta_{\eta}y_{t}^{*}-\beta_{\lambda}a_{t} $$

ただし、\beta_{\eta}=1-\frac{1-\omega}{\beta_{\theta}} である。(2.28)は総供給曲線である $ ^{19} $ 。(2.28)はPPIインフレ率は自国の産出、外国の産出それぞれの増加関数であることを示している。

(2.19)を線形化することで次式が得られる。

$$ \hat{i}_{t}=\sum_{k=1}^{j}\phi_{k}^{i}\hat{i}_{t-k}+\sum_{k=0}^{j}\phi_{k}^{\pi}\hat{\pi}_{H,t-k}+\sum_{k=0}^{j}\phi_{k}^{y}y_{t-k}+\xi_{t} $$

ただし、 $ \phi_{k}^{i} $ 、 $ \phi_{k}^{\pi} $ 、 $ \phi_{k}^{y} $ はそれぞれ名目利子率の過去の名目利子率、現在および過去のPPIインフレ率および産出の反応係数を示す。

全体のシステムは総需要曲線(2.24)、総供給曲線(2.28)、フィードバックルール(2.29)から構成される。カバーなし金利平価式は明示的にシステムに現れないが国際的な最適リスクシェアリング条件(2.15)はカバーなし金利平価式(2.14)が成立してはじめて得られる条件である。したがってカバーなし金利平価はシステム内で依然として成立することが仮定されている。

### 3. 実証分析

ここで、以下の手順について触れておく。まず、インフレターゲティング導入前のフィードバックルールを推定する。次に推定されたフィードバックルールの制約の下でのシステムを推定する。最後に推定されたモデルを用いてインフレターゲティングが導入されなかった
平 成 2 8 年 6 月

平成27年中における行方不明者の状況

警察庁生活安全局生活安全企画課
## 平成27年中における行方不明者の状況 目次

○ 行方不明者の総数・性別 …… 1

○ 年齢別行方不明者数 …… 2

○ 原因・動機別行方不明者数 …… 3

○ 所在確認数 …… 4

○ 年次別行方不明者届受理状況 …… 5

〈参考〉

注 本資料における行方不明者とは、警察に行方不明者届が出された者の数である。