Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
$$ \mathrm{d}R^{j}=W^{j}h^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot\left(\eta_{c}^{j}\ \frac{\mathrm{d}m^{j}}{\mathrm{d}\overline{a}^{j}}+\phi^{j}\right)\right]\mathrm{d}\overline{a}^{j} $$

となる。したがって、総税収 $ R\equiv\sum_{j}n^{j}R^{j} $ の変化 $ dR=\sum_{j}n^{j}dR^{j} $ は、

$$ \mathrm{d}R=\sum_{j=1}^{J}n^{j}W^{j}h^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot\left(\eta_{c}^{j}\ \frac{\mathrm{d}m^{j}}{\mathrm{d}\overline{a}^{j}}+\phi^{j}\right)\right]\mathrm{d}\overline{a}^{j} $$

と表現される。

#### 2.3. 社会厚生の変化

社会厚生の変化 dS は以下のように与えられる。

$$ \mathbf{d}S=\sum_{j=1}^{J}\sum_{i=1}^{n_{j}}\frac{\partial S}{\partial v_{i}^{j}}\mathbf{d}v_{i}^{j}=\sum_{j=1}^{J}n^{j}\frac{\partial S}{\partial v_{i}^{j}}\mathbf{d}v^{j} $$

とされる。ここで、 $ \mathrm{d}v^{j}=-(\partial v^{j}/\partial w^{j})W^{j}\mathrm{d}m^{j}+(\partial v^{j}/\partial I^{j})(T\mathrm{d}w^{j}+\mathrm{d}m^{j}y^{j}) $ であるから、これをロアの恒等式、および、（2.6-8）を用いて整理すると

$$ \mathrm{d}v^{j}=-\frac{\partial v^{j}}{\partial I^{j}}W^{j}h^{j}\mathrm{d}\overline{a}^{j} $$

を得る。したがって、ブラケットkに属する消費者の所得の限界社会厚生によって基準化された社会厚生の変化は

$$ \frac{\mathrm{d}S}{\partial S\mid\partial I^{k}}=-\sum_{j=1}^{J}n^{j}\omega^{j}W^{j}h^{j}\mathrm{d}\overline{a}^{j} $$

と表現できる。ここで、

$$ \omega^{j}\equiv\frac{\partial S/\partial v^{j}}{\partial S/\partial v^{k}}\cdot\frac{\partial v^{j}/\partial I^{j}}{\partial v^{k}/\partial I^{k}} $$

は、ブラケットjの消費者に付される分配ウェイトである。基準ブラケットkの消費者の厚生変化は $ -W^{k}h^{k}d\bar{a}^{k} $ となり貨幣単位で表現されている。一方、他のブラケット $ j\neq k $ の消費者に関しては、分配ウェイト $ \omega^{j} $ 分だけ、貨幣単位で表現された厚生変化 $ -W^{j}h^{j}d\bar{a}^{j} $ が伸縮して評価される。

#### 2.4. 税率変更のパターンと SMCf の特定化

SMCF（2.3）は、 $ \lambda^{j}=n^{j}W^{j}h^{j}/(\sum_{s=1}^{J}n^{s}W^{s}h^{s}) $ をブラケットjの税引前総所得シェアとすると、（2.10）と（2.12）により以下のように表現できる。
$$ SMCF=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\lambda^{j}\cdot\omega^{j}\cdot\mathbf{d}\bar{a}^{j}}{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\lambda^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot\left(\eta_{c}^{j}\frac{\mathbf{d}m^{j}}{\mathbf{d}\bar{a}^{j}}+\phi^{j}\right)\right]\mathbf{d}\bar{a}^{j}} $$

ただし、（2.14）は、全ブラケットの限界税率を任意に変化させた場合のSMCFである $ ^{9} $ 。したがって、実際の計測においては、「名目的な税収増1単位」を賄うための税率変化のパターンを特定化する必要がある $ ^{10} $ 。本稿では、(1)累進構造を維持する全ブラケットの税率変化、および、(2)単一ブラケットの税率のみの変化を考える。いずれのSMCFも分配ウェイトを用いた費用便益分析における実効費用の計測に資するものであるが、さらに、後者のSMCFは最適な累進構造への漸進的な指針も提供するものである。

##### 2.4.1. 累進体系を維持する諸税率の変化

累進度は次の3つの指標を用いて定義することができる（Musgrave and Thin 1948）。第1は、「平均税率累進ARP: average rate progression」であり、限界税率と平均税率の差と税引前所得の比率

$$ ARP^{j}=\frac{m^{j}-a^{j}}{Y^{j}} $$

が1より大きければ累進的とされる。このARPを維持するような税率の変化は、

$$ \mathrm{d}m^{j}=\mathrm{d}\bar{a}^{j} $$

となるから、全ブラケットの限界税率の変化が等しければ $ \left(\mathrm{dm}^{j}=\mathrm{dm}^{s}\forall j,s\right) $ 、ARP は維持される。したがって、ARP 維持的な SMCF は、

$$ SMCF_{ARP}=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\lambda^{j}\cdot\omega^{j}}{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\lambda^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot(\eta_{c}^{j}+\phi^{j})\right]} $$

となる。なおここでは、代替効果 $ \eta_{c}^{j} $ と所得効果 $ \phi^{j} $ に同じウェイトが置かれている。

第 2 は「負担累進 LP: liability progression」であり、限界税率と平均税率の比率

$$ LP^{j}=\frac{m^{j}}{a^{j}} $$

が１より大きければ累進的となる。LPを維持するような税率の変化は、
$$ \frac{\mathrm{d}m^{j}}{m^{j}}=\frac{\mathrm{d}\bar{a}^{j}}{a^{j}} $$

となるから、全ブラケットの限界税率の変化率が等しければ $ \left(\mathrm{dm}^{j}/\mathrm{m}^{j}=\mathrm{dm}^{s}/\mathrm{m}^{s}\forall j,s\right) $ 、LPが維持される。ここから、LP維持的なSMCFは以下のように表現できる。

$$ MCPF_{LP}=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\rho^{j}\cdot\omega^{j}}{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\rho^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot\left(\frac{m^{j}}{a^{j}}\eta_{c}^{j}+\phi^{j}\right)\right]} $$

ここで、$\rho^{j}\equiv a^{j}Y^{j}/R$ はブラケット$j$ の税収シェアである。なお、$m_{i}/a_{i}>1$ であるから、所得効果 $\phi^{j}$ よりも代替効果 $\eta_{c}^{j}$ に大きなウェイトが置かれている。

第 3 は「残余所得累進 RIP: residual income progression」であり、1 から限界税率を引いた残余と同じく 1 から平均税率を引いた残余との比率

$$ RIP^{j}=\frac{1-m^{j}}{1-a^{j}} $$

が1より小さければ累進的となる。 $ \mathrm{d}m^{j}/(1-m^{j})=\mathrm{d}m^{s}/(1-m^{s})\forall j,s $ ならば、

$$ \frac{\mathrm{d}m^{j}}{1-m^{j}}=\frac{\mathrm{d}\bar{a}^{j}}{1-a^{j}} $$

となるため、LPが維持される。したがって、RIP維持的なMCPFは、

$$ SMCF_{RIP}=\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\psi^{j}\cdot\omega^{j}}{\displaystyle\sum_{j=1}^{J}\psi^{j}\cdot\left[1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\cdot\left(\frac{1-m^{j}}{1-a^{j}}\eta_{c}^{j}+\phi^{j}\right)\right]} $$

となる。ここで、 $ \psi^{j}\equiv(1-a^{j})Y^{j}/(Y-R) $ はブラケットjの税引後所得（残余所得）のシェアである。なお、RIP維持的な税率変化のもとでは、 $ (1-m^{j})/(1-a^{j})<1 $ により、代替効果 $ \eta_{c}^{j} $ よりも所得効果 $ \phi^{j} $ に大きなウエイトが置かれている。

##### 2.4.2. 単一ブラケットの税率の変化

ブラケットsの限界税率 $ m^{s} $ が増加（減少）する場合、（2.6）より、sより上層のブラケットに属する消費者の税額控除が減少（増加）することが理解できる。換言すれば、この税率増による厚生コストは第j
$$ \mathrm{d}\bar{a}^{j}=\begin{cases}0&\forall js\end{cases} $$

ここから、ブラケット s の限界税率のみを変化させた場合の MCPF は

$$ SMCF_{s}=\frac{\lambda^{s}\cdot\omega^{s}\cdot x^{s}+\sum_{j=s+1}^{J}\lambda^{j}\cdot\omega^{j}\cdot x^{js}}{x^{s}\lambda^{s}\cdot\left[1-\frac{m^{s}}{1-m^{s}}\bigg(\frac{\eta_{c}^{s}}{x^{s}}-\phi^{j}\bigg)\right]+\sum_{j=s+1}^{J}x^{js}\lambda^{j}\cdot\left(1-\frac{m^{j}}{1-m^{j}}\phi^{j}\right)} $$

となる。(2.16) の分子の第1項は、税率が増加するブラケット s からの社会厚生の減少である。他の項は、当該税率の上昇による s より上位のブラケットに属する消費者からの社会厚生コストの減少である。本節のモデルでは税率増加による社会厚生の変化は負の値をとるため、(2.16) の分子は常に正の値をとる。

次に、(2.16) の分母の第1項はブラケットsからの税収変化、他の総和はブラケットj>sからの税収変化の和に対応している。前者のブラケットsからの税収（第1項）は、 $ m^{s} $ 、 $ \eta_{c}^{s} $ 、 $ \phi^{s} $ 、および、 $ x^{s} $ の値の組合せによっては必ずしも増加とならない。つまり、 $ (\eta_{c}^{s}/\chi^{s}-\phi^{s})>(1-m^{s})/m^{s} $ ならば、ブラケットsの税率上昇によって当該ブラケットからの税収は減少するからである。これは、現行の税率 $ m^{s} $ がブラケットsを課税標準としたラッファー曲線の「右側」にあることを意味するが、そのような状況は、 $ x^{s}=1-X^{s-1}/W^{s}h^{s} $ の値が小さくなるほど、 $ \eta_{c}^{s}/\chi^{s} $ の値は大きくなるため、税引前所得と当該ブラケットの下限との差が小さくなるほど発生しやすい。この直感的理由は、(2.9)を利用して、税収の変化に関する表現が

$$ \mathrm{d}R^{s}=W^{s}h^{s}\cdot\left[x^{s}\left(1-\phi^{s}\right)-\frac{m^{s}}{1-m^{s}}\eta_{c}^{s}\right]\mathrm{d}m^{s} $$

となることから容易に理解できる。つまり、税引前所得と当該ブラケットの下限との差が小さくなるほど、税引前所得を固定した平均税率の上昇による税収増 $ \left(x^{s}\mathrm{d}m^{s}\right) $ と所得効果による税収増 $ \left(-x^{s}\phi^{s}\mathrm{d}m^{s}\right) $ が小さくなり、代替効果の負の影響 $ \left(-\eta_{c}^{s}\mathrm{d}m^{s}/(1-m^{s})\right) $ が相対的に大きくなるからである。

上記以外の項は、ブラケット s の限界税率変化が上位ブラケットに与える影響である。この上位ブラケットの消費者に与える影響は、実効的な所得控除額の変化だけであるから、所得効果のみを通じて発現する。なお、税率変更により控除が実質的に減額されるから、余暇が正常財（ $ \phi^{j}<0 $ ）であるかぎり、上位ブラケットからの税収は必ず増加する。

ブラケット s からの税収変化が負である場合でも、上位ブラケットからの税収が十分大きい場合は、経済全体でみると税率上昇は税収増加となり、標準的に税収 1 単位あたりの社会的厚生コストの変化を測ることができる。しかし、上位ブラケットからの税収増が大きくない場合は、全体としての税収は負となる可能性がある。その場合は SMCF は負となり、
厚生水準と税収水準が同方向に動くこと、つまり、税収増と厚生水準増が同時に達成されることが含意される。

### 3. SMCF の計測

本節では、消費者の効用関数（2.1）と社会厚生関数（2.2）を特定化し、各関数におけるパラメータや変数に尤もらしい値を与えることで、前節で定式化した複数の累進所得税下の SMCF を計測する。

#### 3.1. 特定化、データ、および、パラメータ

##### 3.1.1. 消費選択の特定化と補償弾力性・所得効果

効用関数を特定化し、選好を特徴付けるパラメータ（$\alpha,\varepsilon$）と賃金率$W^{j}$、限界税率$m^{j}$、税額控除$m^{j}y^{j}$、および、非労働所得$N^{j}$の変数が与えられると、消費者の最適化問題（2.1）から補償弾力性$\eta_{c}^{j}$と所得効果$\phi^{j}$が導出される。本稿では、これらのプロセスについて説明を加えよう。

消費者の選好には、我が国の税制改革シミュレーション（本間ほか1987, 本間・跡田1989, 山田1991, 本間1991, 橋本1998）で頻繁に使用されるCES型関数が用いられる。つまり、消費者の最適化問題（2.1）は

$$ \begin{aligned}\max_{x_{j},h_{j}}&\left[(1-\alpha)(x^{j})^{-(1-\varepsilon)/\varepsilon}+\alpha\cdot(T-h^{j})^{-(1-\varepsilon)/\varepsilon}\right]^{-\varepsilon/(1-\varepsilon)}\\&\text{s.t.}x^{j}=(1-m^{j})W^{j}h^{j}+m^{j}y^{j}+N^{j}\end{aligned} $$

となる。ここで、εは代替弾力性、αは余暇ウエイトである。先行研究では、ブラケット毎に異なる代替弾力性が用いられているが（本間ほか1987，本間・跡田1989，本間1991，橋本1998）、本稿ではブラケットが異なっても代替弾力性と余暇ウエイトは不変であると想定する。つまり、全ての消費者は等しい効用関数の形状を有しており、消費者間の相違の要因となるのは予算制約における税引前賃金と非労働所得の相違だけであると仮定している。

労働供給関数は、(3.1)より以下のように与えられる。

$$ h^{j}=h(w^{j},M^{j}:\alpha,\varepsilon)=\frac{T-[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}M^{j}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}} $$

ただし、 $ w^{j}=(1-m^{j})W^{j} $ 、および、 $ M^{j}=m^{j}y^{j}+N^{j} $ である。ここから、労働の非補償弾力性と所得効果 $ \phi^{j} $ は以下のように導出される。

$$ \eta^{j}=\frac{\partial h^{j}}{\partial w^{j}}\cdot\frac{w^{j}}{h^{j}}=\frac{\varepsilon\cdot[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}M^{j}}{T-[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{-\varepsilon}M^{j}}-\frac{(1-\varepsilon)[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}} $$

$$ \phi^{j}=w^{j}\frac{\partial h^{j}}{\partial I^{j}}=-\frac{[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}} $$
そして、これら２つの指標から補償弾力性は（2.7）を利用して算定される。

##### 3.1.2. 社会厚生関数と分配ウェイト

社会厚生関数には、分配ウェイトをもちいた費用便益分析において標準的に用いられ(e.g., Bergson 1980, Broadway and Bruce 1984, Galves and Jara-Diaz 1998, Hau 1986)、また、我が国の税制改革シミュレーションにおいても頻繁に利用される（本間ほか 1987, 本間 1991, 橋本 1998, 上村 1999）以下の特定化を用いる。

$$ S=\sum_{j=1}^{J}\sum_{i=1}^{n^{j}}\frac{(v_{i}^{j})^{1-\theta}}{1-\theta}=\sum_{j=1}^{J}n^{j}\cdot\frac{(v^{j})^{1-\theta}}{1-\theta} $$

ここで、パラメータ $ \theta \geq 0 $ は不平等回避度として解釈できる (Atkinson 1970)。特に、 $ \theta = 0 $ ならば「ベンサム型 $ (S = \sum_{j} n^{j} v^{j}) $ 」、 $ \theta = 1 $ ならば「ナッシュ型 $ (S = \prod_{j} (v^{j})^{nj}) $ 」、そして、 $ \theta \to \infty $ ならば「ロールズ型 $ (S = \min_{j} \{v^{j}\}) $ 」となる。

分配ウェイト（2.12）は、（3.1）から導出される、間接効用関数:

$$ v^{j}=I^{j}\cdot(1-\alpha)^{(\varepsilon-1)/\varepsilon}\left[1+\left(\frac{1-\alpha}{\alpha}\right)^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}\right]^{1/(\varepsilon-1)} $$

所得の限界効用:

$$ \frac{\partial v^{j}}{\partial I^{j}}=(1-\alpha)^{(\varepsilon-1)/\varepsilon}\left[1+\left(\frac{1-\alpha}{\alpha}\right)^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}\right]^{1/(\varepsilon-1)} $$

ならびに、(3.4)から導出される限界社会厚生:

$$ \frac{\partial S}{\partial v_{i}^{j}}=(v^{j})^{-\theta} $$

により、以下のように特定化される。

$$ \omega^{j}=\left(\frac{I^{j}}{I^{k}}\right)^{-\theta}\left\{\left(\frac{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{k})^{1-\varepsilon}}\right)^{1/(\varepsilon-1)}\right\}^{(1-\theta)} $$

ここから、分配ウェイトは所得比率 $ (I^{j}/I^{k}) $ と所得の限界効用の比率（ $ \{\cdot\} $ 内の表現）との幾何平均となる。特に、社会厚生関数がベンサム型（ $ \theta=0 $ ）ならば、

$$ \omega^{j}=\frac{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{k})^{1-\varepsilon}}{1+[(1-\alpha)/\alpha]^{-\varepsilon}(w^{j})^{1-\varepsilon}} $$

となり、分配ウェイトは所得の限界効用の比率となる。また、社会厚生関数がナッシュ型 $ (\theta=1) $ であるときは
$$ \omega^{j}=\frac{I^{k}}{I^{j}} $$

となり、分配ウェイトは実効所得比率と等しくなる。つまり、ナッシュ型の分配ウェイトは所得の限界効用からは影響をうけない。

##### 3.1.3. データおよびパラメータ

上記の所得効果 $ \phi^{j} $ 、補償弾力性 $ \eta_{c}^{j} $ 、および、分配ウェイト $ \omega^{j} $ を算出するためには、ブラケットの上限 $ X^{j} $ と下限 $ X^{j-1} $ 、税引前賃金 $ W^{j} $ 、限界税率 $ m^{j} $ 、所得控除額 $ y^{j} $ 、非労働所得 $ N^{j} $ 、時間賦存量 T、余暇ウエイト $ \alpha $ 、ならびに、代替弾力性 $ \varepsilon $ の値が必要となる。また、SMCF の算定のためには、各ブラケットの税引前賃金総額シェア $ \lambda^{j} $ 、税収シェア $ \rho^{j} $ 、および、税引後所得シェア $ \psi^{j} $ も必要とされる。

本稿では、「家計調査」における「標準世帯」およびそれに対応する「社会生活基本調査」におけるデータを用いて（共に2001年データ）、上記の数値を算定する。「標準世帯」は、夫婦と子供2人から構成され、かつ有業者が1人の世帯であるから、必ずしも全体を代表するデータではない。しかし、税率や控除を算定する場合の仮定をそれほど多く必要としないため、所得税に関するシミュレーションを行う多くの先行研究で用いられてきたのも事実である。本稿も、この分析の容易さと先行研究との比較という観点から、「標準世帯」を対象としている。

## ブラケット

本来ならば限界税率と控除額の組み合わせに従ってブラケットを設定するべきであるが、現行の財政制度の下では様々な税率、社会保险料率、所得・税額控除が複合しているため、財政制度に従ってブラケットを適切に設定することは困難である。したがって以下では、既存研究（e.g., 本間 1991、橋本 1998、上村 2001）でも採用されている、「家計調査〔第12表：（標準世帯）年間収入階級・年間収入五分位階級別1世帯当たり年平均1か月間の収入と支出（勤労者世帯）」をベースにした年間収入階級を用いてブラケットを設定した。同表には17の年間収入階級が存在するが、2001年データでは「勤め先収入」に関し、一部の階級間で、上位の階級における収入が少なくなっている。したがって、同表掲載の「世帯数分布(抽出率調整)」を適切に使用しながら、収入階級を10に統合して分析を進める。

今回使用した「家計調査」データでは、1カ月平均値である「実収入」の年間相当値が「年間収入」と異なるだけでなく、いくつかのブラケットで「年間収入」にもとづき設定されている年間収入階級から外れてしまう $ ^{11} $ 。したがって、「実収入」を中心として分析を進める本稿では、これらの収入階級の境界を用いることができない。ブラケットの境界の設定によって $ x^{j} $ および $ x^{js} $ の値が変化する。したがって、ブラケットの設定には慎重を期すこと
が必要であるが、ここでは、潜在的な問題が存在することを認識しつつ、恣意的な境界設定を排除するため、所得の中間点をもって境界とした。つまり、「勤め先収入」と「内職事業収入」の和 $ Z^{j} $ をもってブラケットjの所得とし、上位ブラケットの所得 $ Z^{j+1} $ との中間点 $ (Z^{j}+Z^{j+1})/2 $ を上限 $ x^{j} $ 、そして、下位ブラケットの所得 $ Z^{j-1} $ との中間点 $ (Z^{j-1}+Z^{j})/2 $ を下限 $ x^{j-1} $ とした $ ^{12} $ 。

## 限界税率、所得控除額

限界税率 $ (m^{j}) $ および所得控除額 $ (y^{j}) $ に関しては、ブラケット別の所得に 2001 年の所得税に関する税率表を適用して算定した。具体的には、「家計調査」における「標準世帯 (有業者 1 人、配偶者、子供 2 人)」を対象として、「家計調査」からブラケット別に得た勤め先収入と事業・内職収入の合計を所得税の対象とみなし、その金額から標準的に利用されていると考えられる控除を行って課税所得を算出した $ ^{13} $ 。この課税所得を 2001 年の税率表に照らし合わせ、所得税および住民税の税率を決定した。社会保险料に関しては、政府管挙健康保険および厚生年金に加入していると想定し $ ^{14} $ 、勤め先収入と事業・内職収入から家賃収入を除いた勤労所得 $ W^{j}h^{j} $ を参照して算定を行った。

こうして求めた勤労所得税率 $ (t^{j}= $ 所得税率 + 均等割を除く住民税率 $ ) $ と社会保险料率 $ p^{j} $ を用いて、限界税率 $ m^{j}=t^{j}+p^{j}-t^{j}p^{j} $ して算定する $ ^{15} $ 。なお、控除額 $ y^{j} $ に関しては、「家計調査」掲載の勤労所得税、個人住民税（均等割除く）、および、社会保险料の合計を税額 $ R^{j} $ として、 $ y^{j}=W^{j}h^{j}-R^{j}/m^{j} $ と算定した。

なお税率推計のパフォーマンスを判断するために、表3.1に税率を用いて推計された税額と「家計調査」から得られる税額を比較した。税額の推計では全ての控除を考慮しきれていないため、推計税額が観測された税額よりも全ブラケットで大きい場合が多い。しかしその乖離率は、第10ブラケットを除き、おおむね10%以下であり、本推計値は近似として十分な妥当性を有しているものと考えられる。
表 3-1 税额推計(千円/月)

ブラケット	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
税額	28.1	36.1	46.7	56.7	63.0	83.1	95.3	120.4	142.3	242.5
推計税額	29.8	40.4	46.2	57.5	64.3	80.4	97.1	122.3	143.3	284.4
乖離率(%)	6.1	11.8	-1.0	1.3	2.1	-3.3	2.0	1.6	0.7	17.3

## 稅引き前賃金率、非労働所得、時間賦存量

税引前賃金率 $ W^{j} $ は、ブラケット毎に、勤労所得 $ (W^{j}h^{j}= $ 勤め先収入 + 事業・内職収入 - 家賃収入 $ ) $ を労働時間 $ h^{j} $ で割ることによって求めた。労働時間に関しては、「社会生活基本調査（第 12 表）」から、「家計調査」の年間収入階級に対応した「仕事」および「通勤時間」を得ることができる（「有業者・夫婦と子供の世帯・夫の平均時間」）。ここでは、税引前賃金を通勤時間を含む労働時間当たりの税引き前勤労所得として考え、この「仕事時間」と「通勤時間」の合計値を労働時間として利用した。なお、これらの時間は 10 月上旬に調査された土日を含む 1 日平均値であるため、正月と盆の長期休暇を考慮して年間 350 日換算で調整している。

税引後賃金率 $ w^{j} $ は、上記の限界税率 $ m^{j} $ を用いて、 $ w^{j} = (1 - m^{j}) W^{j} $ と算定した。非労働所得 $ N^{j} $ は課税後の値であり、「家計調査」掲載の「家賃収入」、「財産収入」、「仕送り金」、「特別収入」の合計値から、「勤労所得税」と「個人住民税」以外の直接税を表す「他の税」と別途計算した個人住民税の「均等割」を引いた値としてもとめている。

時間賦存量Tには複数の数値が考えられるが、本稿では1日当たり16時間のケースを考える。ここでは、睡眠時間を、消費者が自由に選択できる余暇の一部と考えるのではなく、平均して一定時間（平均8時間と想定）消費しなければならない subsistence level とみなしている。

## 余暇ウエイト、代替弾力性

本稿では家計調査における「標準世帯」データを利用しているため、主として男性の労働供給を想定している。補償弾力性と所得効果については実証分析の結果に依拠するべきであるが、本節の設定に添う形でこれらのパラメータを推定している研究は我が国では存在しない $ ^{16} $ 。一方、欧米では労働供給に関する多くの実証分析が行われ、Pencavel（1986）、および、Blundell and MaCurdy（1999）では、47の男性の労働供給を推定した研究がサーベイされている。これらの研究の推定値を単純に平均すると、補償弾力性に関しては0.15、所得効果に関しては－0.17となる。
本稿ではこれらの値を基点にし、以下のようにパラメータ値を設定した。まず、(3.2)および(3.3)から、余暇ウエイトα、および、代替弾力性εは

$$ \alpha=\frac{[-\phi^{j}/(1+\phi^{j})(w^{j})^{\varepsilon-1}]^{1/\varepsilon}}{1+[-\phi^{j}/(1+\phi^{j})(w^{j})^{\varepsilon-1}]^{1/\varepsilon}},\varepsilon=-\frac{\eta_{c}^{j}[(1+\phi^{j})T w^{j}+(m^{j}y^{j}+N^{j})\phi^{j}]}{\phi^{j}[(1+\phi^{j})T w^{j}+2(m^{j}y^{j}+N^{j})]} $$

と与えられる。右辺の各変数は添字jが記すとおりブラケット間で異なった値をとるが、左辺の余暇ウェイトαと代替弾力性εは共通の値と仮定されている $ ^{17} $ 。本稿では、これらαとεの値は、ブラケット間で異なる変数 $ (\eta_{c}^{j}, \phi^{j}, w^{j}, my^{j}, N^{j}) $ の代わりに、それらの平均値を用いることによって近似できると考える。ここで $ (w^{j}, my^{j}, N^{j}) $ については既述のデータからブラケット単位の加重平均値を算定し、 $ (\eta_{c}^{j}, \phi^{j}) $ については上記の実証分析から算定された値 $ \left(\eta_{c}^{j}=0.15, \phi^{j}=-0.17\right) $ を基点として複数の値を設定した。補償弾力性に関しては $ (0.10, 0.15, 0.20) $ を、所得効果に関しては $ (-0.07, -0.17) $ とした。ここから、6セットの補償弾力性と所得効果が算定され $ ^{18} $ 、それらを用いて、分配ウェイトとSMCFに関する感度分析が行われることになる。

## 税引前勤労所得シェア、税収シェア、税引後所得シェア

ブラケット別の税引前勤労所得シェア $\lambda^{j}=n^{j}W^{j}h^{j}/(\sum_{s=1}^{J}n^{s}W^{s}h^{s})$ については、税引前勤労所得の平均値 $\overline{Z}=\sum_{s=1}^{J}n^{s}W^{s}h^{s}/n$ を利用して、 $\lambda^{j}=(n^{j}/n)(W^{j}h^{j}/\overline{Z})$ と算定した。世帯比率 $(n^{j}/n)$ 、勤労所得 $(W^{j}h^{j})$ 、および、平均勤労所得 $(\sum_{s=1}^{J}n^{s}W^{s}h^{s}/n)$ には、「家計調査」掲載の「世帯数分布（抽出率調整）」、「勤め先収入+事業内職収入-家賃」、および、「勤め先収入+事業内職収入-家賃」を用いた。税収シェアは $\rho^{j}=n^{j}R^{j}/(\sum_{s=1}^{J}n^{s}R^{s})$ 、税引後所得シェアは $\psi^{j}=n^{j}(W^{j}h^{j}-R^{j})/[\sum_{s=1}^{J}n^{s}(W^{s}h^{s}-R^{s})]$ と算定した。ただし、税収 $R^{j}$ には上記の推計税収を利用している。

##### 3.1.4. データおよびパラメータ（算定結果）

上記の手続きによって算定された変数およびパラメータ値は表3-2～3-3に示されている。表3-2には、ブラケット下限、年間実所得、年間勤労所得、年間非労働所得（税引後）、勤労所得控除額、税額（推計値）、時間当たり税引前賃金率、1日当たり労働時間、限界税率、平均税率、所得控除額、税引前勤労所得シェア、税収シェア、および、税引後所得シェアが記してある。

表 3-3 には、余暇ウエイト $ \alpha $ 、代替弾力性 $ \varepsilon $ 、補償弾力性 $ \eta_{c}^{j} $ 、および、所得効果 $ \phi^{j} $ とともに
表 3-2 データ

所得階級	ブラケット下限
(万円/年)	実所得
(万円/年)	勤労所得
(万円/年)	非労働所得・税引前
(万円/年)	非労働所得・税引後
(万円/年)	実質所得
控除額
(万円/年)	推計勤労
所得税収
(万円/年)
第1	0	297.5	275.4	22.1	19.8	10.7	35.8
第2	331	405.1	386.6	18.4	15.7	90.4	48.4
第3	418	468.5	449.2	19.3	14.8	193.2	55.5
第4	486	543.0	521.6	21.4	15.6	203.4	68.9
第5	551	594.9	578.7	16.2	9.5	222.5	77.2
第6	622	680.3	663.7	16.6	7.0	294.8	96.4
第7	706	766.8	745.3	21.5	11.7	299.5	116.6
第8	807	890.3	867.5	22.9	12.5	428.0	146.8
第9	911	980.7	954.8	25.9	14.3	440.0	172.0
第10	1,184	1,532.0	1,413.2	118.8	83.2	532.8	341.3
所得階級	賃金率
(円/時間)	労働時間
(時間/日)	限界税率	平均税率	税引前所
得シェア	税額
シェア	税引後所
得シェア
第1	1,043	8.15	0.135	0.130	0.008	0.007	0.008
第2	1,342	8.98	0.164	0.125	0.052	0.044	0.054
第3	1,572	8.97	0.217	0.124	0.096	0.079	0.099
第4	1,817	9.07	0.217	0.132	0.151	0.133	0.154
第5	2,008	9.13	0.217	0.133	0.166	0.148	0.170
第6	2,313	9.12	0.261	0.145	0.139	0.134	0.140
第7	2,555	9.37	0.261	0.156	0.113	0.118	0.113
第8	3,098	9.05	0.334	0.169	0.069	0.078	0.068
第9	3,368	9.13	0.334	0.180	0.171	0.205	0.165
第10	5,348	8.48	0.388	0.241	0.034	0.055	0.031

に、それらの算定の基点となった「平均」的な補償弾力性 $ \eta_{c} $ と所得効果 $ \phi $ が示してある。ケース A1 と A2 では全ブラケットにおいて補償弾力性と所得効果の和は負で「後方屈折」が認められるが、他のケースでは全て正值をとっている。A1、A2、および、A3 では高位ブラケットほど補償弾力性が大きくなる一方で、B1、B2、および、B3 では低位ブラケットほど補償弾力性が大きくなっている。

表 3-4-A1～B3 には、最高位の所得階級（第 10 階級）を基準とし、ベンサム型（ $ \theta=0 $ ）
表 3–3 補償彈力性と所得効果

ケース	A1	A2	A3
ηc	0.1	0.15	0.2
φ	-0.17	-0.17	-0.17
余暇ウエイトα	0.0001	0.0198	0.2537
代替弾力性ε	0.6965	0.7949	1.0598
ηc	φj	ηc	φj	ηc	φj
第1	0.075	-0.134	0.128	-0.154	0.195	-0.175
第2	0.082	-0.147	0.134	-0.160	0.194	-0.173
第3	0.089	-0.152	0.142	-0.162	0.201	-0.172
第4	0.093	-0.161	0.144	-0.166	0.198	-0.171
第5	0.096	-0.168	0.145	-0.169	0.195	-0.170
第6	0.102	-0.173	0.151	-0.171	0.199	-0.170
第7	0.106	-0.180	0.153	-0.174	0.197	-0.169
第8	0.116	-0.186	0.164	-0.177	0.208	-0.168
第9	0.119	-0.193	0.166	0.180	0.205	-0.167
第10	0.142	-0.222	0.183	-0.191	0.208	-0.164
ケース	B1	B2	B3
φ	-0.07	-0.07	-0.07
ηc	0.10	0.15	0.20
余暇ウエイトα	0.4326	0.9075	0.9724
代替弾力性ε	1.3021	1.9532	2.6043
ηc	φj	ηc	φj	ηc	φj
第1	0.112	-0.082	0.238	-0.116	0.443	-0.162
第2	0.106	-0.078	0.199	-0.097	0.329	-0.120
第3	0.107	-0.076	0.190	-0.089	0.299	-0.105
第4	0.102	-0.073	0.166	-0.079	0.240	-0.085
第5	0.098	-0.071	0.151	-0.072	0.205	-0.073
第6	0.098	-0.069	0.143	-0.067	0.185	-0.065
第7	0.095	-0.067	0.130	-0.061	0.159	-0.056
第8	0.098	-0.065	0.126	-0.057	0.145	-0.049
第9	0.095	-0.064	0.116	-0.052	0.127	-0.043
第10	0.087	-0.057	0.084	-0.037	0.072	-0.024
表 3-4-A1 分配ウェイト（ケース A1: $ \eta_{c}=0.10,\quad\phi=-1.7 $ ）

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.254	2.249	4.034	7.236	12.981
第2	1.216	1.979	3.223	5.247	8.543
第3	1.199	1.847	2.847	4.386	6.758
第4	1.172	1.704	2.478	3.604	5.242
第5	1.153	1.615	2.263	3.170	4.441
第6	1.137	1.523	2.041	2.735	3.665
第7	1.117	1.438	1.852	2.384	3.070
第8	1.099	1.334	1.620	1.968	2.389
第9	1.081	1.273	1.499	1.764	2.076
第10	1.000	1.000	4.034	1.000	1.000

表 3-4-A2 分配ウェイト（ケース A2: $ \eta_{c}=0.15 $ , $ \phi=-1.7 $ ）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.248	2.244	4.034	7.252	13.037
第2	1.206	1.972	3.223	5.267	8.610
第3	1.188	1.839	2.847	4.405	6.818
第4	1.160	1.696	2.478	3.622	5.294
第5	1.141	1.607	2.263	3.186	4.486
第6	1.125	1.515	2.041	2.749	3.702
第7	1.106	1.431	1.852	2.396	3.100
第8	1.089	1.328	1.620	1.976	2.411
第9	1.073	1.268	1.499	1.771	2.093
第10	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000

表 3-4-A3 分配ウェイト（ケース A3: $ \eta_{c}=0.20 $ , $ \phi=-1.7 $ ）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.244	2.240	4.034	7.263	13.077
第2	1.198	1.965	3.223	5.286	8.669
第3	1.179	1.832	2.847	4.423	6.873
第4	1.150	1.688	2.478	3.639	5.342
第5	1.130	1.599	2.263	3.201	4.529
第6	1.115	1.508	2.041	2.762	3.737
第7	1.096	1.425	1.852	2.407	3.128
第8	1.080	1.323	1.620	1.985	2.431
第9	1.065	1.263	1.499	1.778	2.109
第10	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000
表 3-4-B1 分配ウェイト（ケース B1: $ \eta_{c}=0.10,\quad\phi=-0.07 $ ）

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.093	2.100	4.034	7.748	14.883
第2	1.074	1.861	3.223	5.581	9.665
第3	1.067	1.743	2.847	4.650	7.595
第4	1.055	1.617	2.478	3.798	5.820
第5	1.048	1.540	2.263	3.325	4.885
第6	1.042	1.458	2.041	2.857	3.999
第7	1.035	1.384	1.852	2.477	3.313
第8	1.029	1.291	1.620	2.033	2.552
第9	1.023	1.238	1.499	1.814	2.195
第10	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000

表 3-4-B2 分配ウェイト（ケース B2: $ \eta_{c}=0.15 $ , $ \phi=-0.07 $ ）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.094	2.101	4.034	7.745	14.869
第2	1.069	1.856	3.223	5.594	9.712
第3	1.060	1.737	2.847	4.664	7.643
第4	1.047	1.611	2.478	3.813	5.865
第5	1.039	1.534	2.263	3.338	4.925
第6	1.034	1.452	2.041	2.868	4.031
第7	1.027	1.379	1.852	2.486	3.339
第8	1.022	1.287	1.620	2.040	2.570
第9	1.017	1.234	1.499	1.819	2.208
第10	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000

表 3-4-B3 分配ウェイト（ケース B3: $ \eta_{c}=0.20 $ , $ \phi=-0.07 $ ）

$ \theta $	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.100	2.106	4.034	7.726	14.797
第2	1.067	1.854	3.223	5.601	9.736
第3	1.056	1.733	2.847	4.674	7.676
第4	1.041	1.606	2.478	3.824	5.900
第5	1.033	1.529	2.263	3.349	4.956
第6	1.027	1.448	2.041	2.877	4.056
第7	1.021	1.375	1.852	2.494	3.358
第8	1.016	1.283	1.620	2.046	2.583
第9	1.012	1.232	1.499	1.823	2.218
第10	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000
とナッシュ型（$\theta=1$）を含む5つのパターン（$\theta=0.0,\ 0.5,\ 1.0,\ 1.5,\ 2.0$）における分配ウェイトが記されている。同一の「平均」的所得効果を共有するケースの間、つまり、（A1, A2, A3）もしくは（B1, B2, B3）においては、分配ウェイトの値は小数第1位までほぼ同値を示しており、「平均」的な補償弾力性の違いは分配ウェイトに大きな影響を与えていない。不平等回避度θが高くなるほど下位ブラケットのウェイトは高くなるが、ベンサム型（3.6）であっても最低ブラケット（第1）には最高ブラケット（第10）の約1.25倍（A1, A2, A3）もしくは約1.1倍（B1, B2, B3）の分配ウェイトが付されている。一方、ナッシュ型の分配ウェイト（3.7）は実効所得比率と同値であるから、各ケースとも同じ値をとり、最低ブラケットには約4倍のウェイトが付されている。

#### 3.2. 推計結果

##### 3.2.1. 累進維持的な SMCF

表 3-5 には、全ての税率を累進維持的に変化させる 3 つの SMCF（2.15a）～（2.15b）が算定されている。これらの結果は以下のように概括することができるであろう。第 1 に、A1～B3 の各ケース内では 3 つの SMCF とも殆ど同じ値を示しているように、高い不平等回避度を採用しない限り 3 種類の SMCF には大きな差はない。しかし、不平等回避度の大きさに従い各ケースの SMCF 値の幅が大きくなる傾向がある。不平等回避度を所与として 3 種類の SMCF を全 6 ケースについて比較すると、SMCF の幅は、 $ \theta=0.0 $ で 1.1-1.2 程度、 $ \theta=0.5 $ で 1.5-1.6 程度、 $ \theta=1.0 $ で 2.0-2.2 程度、 $ \theta=1.5 $ で 2.9-3.2 程度、そして、 $ \theta=2.0 $ で 4.0-4.8 程度となる。

第2に、ベンサム型の分配ウェイトを用いる SMCF の値(1.1～1.2)は、別所ほか(2003)が同質的経済を前提に算定した MCPF の値とほぼ同じ大きさを示している。したがって、公共プロジェクトの実効費用を測定する場合にベンサム型の価値判断を行うのであれば、同質的個人の前提から算定される MCPF を用いても大差はないのかもしれない。

第3に、不平等回避度が大きくなるに従い SMCF も高い値を示す。これは、SMCF の値が最高位ブラケットを基準にしており、不平等回避度が高くなると、比較的数が多い下方ブラケットの厚生費用が相対的に大きく評価されることによると考えられる。このことは分配ウェイトを用いて費用便益分析を行う場合の SMCF の重要性を示唆するものである。例えば、不利条件地域において公共プロジェクトが分配ウェイトを用いて評価される場合を考えよう。この地域に低所得者が多く存在しているのならば、分配ウェイトによる当該プロジェクトの便益は「標準的」な手法による場合よりも高く評価されるであろう。ただし、分配ウェイトを用いれば SMCF も大きく評価されると考えられるから、当該プロジェクトの実効費用も高く計測されることになる。したがって、配分ウェイトはプロジェクトの地域間配分には影響を与えるにしても、その使用が、即、高い便益費用比率につながるとは考えにくい。
表 3-5 SMCF $ _{ARP} $ , SMCF $ _{LP} $ , SMCF $ _{RIP} $

ケース	A1	A2	A3	B1	B2	B3
余暇ウエイトα	0.0001	0.0198	0.2537	0.4326	0.9078	0.9724
代替弾力性ε	0.5299	0.7949	1.0598	1.3021	1.9532	2.6043
平均税率累進
$ SMCF_{ARP} $
(2.15a)	θ=0.0	1.108	1.119	1.130	1.054	1.064	1.076
θ=0.5	1.504	1.526	1.547	1.492	1.511	1.531
θ=1.0	2.066	2.105	2.144	2.142	2.177	2.211
θ=1.5	2.870	2.938	3.004	3.119	3.181	3.240
θ=2.0	4.032	4.147	4.258	4.605	4.712	4.810
負担累進
$ SMCF_{LP} $
(2.15b)	θ=0.0	1.133	1.163	1.192	1.082	1.104	1.127
θ=0.5	1.512	1.559	1.604	1.501	1.538	1.573
θ=1.0	2.044	2.117	2.188	2.118	2.176	2.232
θ=1.5	2.799	2.911	3.022	3.035	3.129	3.217
θ=2.0	3.880	4.053	4.225	4.415	4.568	4.708
残余所得累進
$ SMCF_{RIP} $
(2.15c)	θ=0.0	1.104	1.112	1.120	1.050	1.057	1.067
θ=0.5	1.503	1.520	1.538	1.49	1.506	1.524
θ=1.0	2.070	2.103	2.136	2.146	2.177	2.208
θ=1.5	2.883	2.943	3.001	3.134	3.190	3.243
θ=2.0	4.058	4.162	4.263	4.637	4.737	4.827

##### 3.2.2. ブラケット別 SMCF

表 3-6 にはブラケット別の SMCF（2.16）が算定されている。ここでは第2節で議論したように次の2点に留意する必要がある。第1は、下位ブラケットの限界税率の変更はそれよりも上位のブラケットにおける厚生と納税額にも影響することである。第2は、以下の税率変化による厚生変化の分析は、税收を固定した場合の漸進的な変化に関する分析であることである。

同表からの特徴は以下のように概括することができる。まず、AとBの其々3つのケースでは、負のSMCFとなるA3の第9ブラケットを別にして、所与の不平等回避度から与えられるSMCFはおおよそ同じ値となっている。ただし、不平等回避度が大きくなるほど、また、上位ブラケットに移動するほど、値の異なりの度合いは大きくなるようである。

また、多くの場合、第9ブラケットの限界税率を引き上げることによる税収確保が最も社会厚生を悪化させることが示されている。A2とB3では全ての不平等回避度θに関して、
表 3-6-A1 ブラケット別 SMCF（ケース A1: $\eta_{c}=0.10,\quad\phi=-0.17$）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.089	1.525	2.159	3.088	4.462
第2	1.090	1.512	2.115	2.985	4.247
第3	1.099	1.490	2.034	2.795	3.865
第4	1.117	1.480	1.973	2.646	3.567
第5	1.122	1.435	1.844	2.381	3.089
第6	1.134	1.405	1.749	2.185	2.741
第7	1.118	1.335	1.599	1.920	2.313
第8	1.139	1.331	1.558	1.827	2.147
第9	2.535	2.787	3.083	3.432	3.843
第10	1.711	1.711	1.711	1.711	1.711

表 3-6-A2 ブラケット別 SMCF（ケース A2: $ \eta_{c}=0.15 $ , $ \phi=-0.17 $ ）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.080	1.519	2.161	3.105	4.505
第2	1.085	1.512	2.125	3.013	4.307
第3	1.107	1.508	2.068	2.856	3.968
第4	1.142	1.521	2.038	2.746	3.719
第5	1.165	1.496	1.932	2.506	3.266
第6	1.196	1.488	1.861	2.335	2.942
第7	1.183	1.419	1.706	2.058	2.489
第8	1.225	1.436	1.688	1.988	2.345
第9	8.607	9.481	10.515	11.736	13.180
第10	2.455	2.455	2.455	2.455	2.455

表 3-6-A3 ブラケット別 SMCF（ケース A3: $ \eta_{c}=0.20,\quad\phi=-0.17 $ ）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.071	1.514	2.162	3.120	4.545
第2	1.082	1.513	2.136	3.041	4.366
第3	1.119	1.530	2.107	2.923	4.079
第4	1.172	1.568	2.110	2.855	3.885
第5	1.213	1.565	2.029	2.644	3.461
第6	1.264	1.580	1.984	2.500	3.163
第7	1.253	1.508	1.820	2.204	2.676
第8	1.314	1.546	1.823	2.155	2.551
第9	-8.226	-9.080	-10.092	-11.293	-12.718
第10	3.419	3.419	3.419	3.419	3.419