Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
初期温度323K（50℃）で発火が集積後125日目（0.342年）で起きようとしている。中心部の温度分布は、ほぼ平坦となっている。この平坦な部分では、外部への熱損失はおよばなくなっている。

初期温度333K（60℃）で発火が集積後48日目（0.132年）で起きようとしている。中心部の温度分布が平坦となった領域が広くなっている。

初期温度343K（70℃）の発火直前の温度分布を示す。微生物などの発酵発熱で到達可能な温度上限に近い。このような温度条件では、集積後17日目（0.047年）で発火が起きようとしている。前にも述べた水分の蒸発に伴う温度上昇の滞留 $ ^{2)} $ が大きくなければこの温度条件下集積後2～3週間で発火する。

初期温度353K（80℃）の発火直前の温度分布を示す。この温度では、集積後8日目（0.022年）で発火する。

初期温度363K（90℃）の発火直前の温度分布を示す。この温度で、RDFの水分の放出はほぼ終わっているので、この計算に近い集積後3日目（0.008年）で発火すると考

Fig.6 Maximum temperature change of 16 mdiameter RDF cylinder model

Fig.7 Time before ignition with inverse of initial temperature

えられる。この条件では、ほとんどの部分が外部への熱損失を受けなくなっている。

Fig.6に303Kから393Kまで、5K刻みで初期温度を変化させた場合の中心部最高温度の時間変化を示す。発火までの時間が大きく変化するので横軸の時間は、日単位の対数目盛りである。対数目盛りで見ると発火までの時間は、等間隔に変化している。つまり、初期温度がわずかに上昇しても発火までの時間は急激に短くなる。また、発火直前の急激な温度上昇が起こるまでの温度上昇は、(8)式で得られた11.5K程度であることがわかる。

### 6. 考察

蓄熱発火限界温度以上のRDF層の温度挙動を検討する。この場合、Fig. 5に示すようにRDF層内の温度分布は平坦になっていると考えられる。(3)式をこの条件で書き直す。

$$ T\ (\mathrm{i,j,l+1})\ =\mathrm{T}\ (\mathrm{i,j,l})\ +\ $$

$$ \mathrm{\boldmath~(A\Delta H/c)\;exp\;\left(-E/RT\;\left(i,j,l\right)\right)\;\Delta t} $$

$$ \Delta\mathrm{T}/\Delta\mathrm{t}=\mathrm{\partial(A\Delta H/c)}\exp\mathrm{\partial(-E/RT)} $$

(11)式で、発火直前までの温度上昇（T - Ta）は、初期温度Taに比べ小さいことを考慮し変形する。

$$ \begin{aligned}&\Delta\mathrm{T}/\Delta\mathrm{t}=\mathrm{\quad(A\Delta H/c)\quad exp\quad(-}\quad(\mathrm{E}/\mathrm{RT_{a}})\quad(1/\quad(1+}\\ &\left(\mathrm{T}-\mathrm{T_{a}}\right)/\mathrm{T_{a}})\quad) 処 \\ \end{aligned} $$

(8)式より発火直前までの温度上昇（T - Ta）は、次式で見積もることができる。

$$ \left(\mathrm{T}-\mathrm{T}_{\mathrm{a}}\right)/\mathrm{T}_{\mathrm{a}}<1.38\mathrm{~R~T}_{\mathrm{a}}/\mathrm{E}\doteq0.04<<1 $$

$$ このことから (12) 式は、次のように書ける。 $$

$$ \Delta\mathrm{T}/\Delta\mathrm{t}=\mathrm{\partial\left(A\Delta H/c\right)\partial\exp\left(-E/RT_{a}\right)} $$

時間で積分し、発火直前の温度をTi、その時間をτ_{i}[s]とする。

$$ \mathrm{T_{i}-T_{a}=~(A\Delta H/c)~exp~\left(-E/RT_{a}\right)~}\tau\mathrm{i} $$

ここで再び(8)式を用いて左辺を書き換え発火の時間τは、次式で表される。

$$ \tau_{\mathrm{i}}=\mathbf{c}/\mathrm{~(A~\Delta~H)~}\mathrm{~(1.38~R~T_{a}^{2}/E)~}\mathrm{~[1/exp\mathrm{~\textsf{~}(-E/RT_{a})~}]} $$

一方、Semenovの発火の限界温度上昇 $ ^{3)} $ を用いて左辺を書き換えた場合を(1)式に示す。

\[\tau_{\mathrm{i}}=\mathbf{c}/\mathrm{~(A~\Delta~H)~}\mathrm{~(R~T_{a}^{2}/E)~}\mathrm{[1/exp\mathrm{\varepsilon\

Fig.7にRDF層直径を16m、10m、6mと変化させた場合の、発火直前の時間の変化を16Mt、10Mt、6Mtでそれぞれ示す。横軸は、初期温度の逆数、縦軸は発火までの日数である。(16)式の結果を点線、(17)式の結果を実線で示す。

発火までの時間は、6m、10mで初期温度が低い場合を除くと(16)式と(17)式の間になっている。(17)式の結果は、常に数値計算結果より早くなっている。

数値計算で得られた発火までの時間 $ \tau_{io} $ を(1)式の $ \tau_{i} $ で規格化した無次元発火時間NT [-] を計算しFig.8に示す。RDF層直径16m、10m、6mと変化させた場合の変化をC16、C10、C6でそれぞれ示す。
$$ \mathrm{NT}=\tau\mathrm{io}/\tau\mathrm{i} $$

初期温度の低い領域では、外部への熱損失によって無次元発火時間が大きくなっている。熱損失が少ない領域では、無次元発火時間が1.1程度まで小さくなっている。ところが、初期温度が上昇するにつれ無次元発火時間が徐々に増加している。初期温度が上昇するにつれ化学反応速度の時間変化率が大きくなり、化学反応による発熱を低く評価する結果となったと考えられる。

Fig.9にRDF層直径が16mの数値模擬計算の時間刻みをFig.8の10％に縮小した結果をC16FとしてC16と共に示す。初期温度313K以下では、同一結果を与える。しかし、それ以上の領域では、時間刻みが大きいC16が、無次元発火時間が初期温度と共に急激に大きくなる。この結果から、初期温度が高い条件で正しく計算を行うためには、熱伝導の条件から加わる制限に加え、化学反応速度の変化に伴う影響を考慮する必要があることがわかる。

(17)式を用い、発火時間を予測した場合、計算の範囲では最小数パーセントの余裕を持っていることがわかる。

Fig.8 Nondimensional ignition time with initial temperature

Fig.9 Nondimensional ignition time of two time step cases

数値計算で発火時間を計算する場合、高温条件では時間刻みによる数値計算への影響が存在するので(17)式を併用するのが良い。

2003年8月19日の三重県多度町RDF発電所爆発火災事故では、2日後の8月21日に発火が起きている。Fig.10に示すとおり火炎消炎後のRDF層上面の赤外線画像が撮影されている $ ^{7} $ 。表面近傍の温度分布を見るとFig.5に示したような平坦な部分が中心付近の直径8.8mの範囲に見える。RDF層の初期温度や温度分布が均一であるかについては不明であるが、均一の初期温度に置かれたと仮定するとFig.5から初期温度333K（60℃）で48日経過した状態と近い。現実には有限長さの円筒形状であるので上下方向への熱損失の影響も考慮しなければならない。しかし、少ない仮定を用いて計算した結果と比較を試みる。6月14日から一週間程度の間に急激に積み上げられたことが分かっている $ ^{8} $ 。6月14日から9月19日まで65日経過している。積み上げ後から60日程度経過している。この計算結果とほぼ一致している。

### 7. あとがき

数値模擬計算によりRDF蓄熱発火実験の温度を定性的に再現できた。空間刻みを変化させ直径16mのRDF層の温度変化を計算した。温度変化を擬似三次元表示で見ると熱暴走が起きると温度が平坦な領域が形成された。

Fig.10 Infrared image of heating RDF layer on August 22, 2003
の温度が平坦な領域では、周囲への熱損失がなくなることから温度上昇は、化学反应速度に支配されている。そのため、RDF層の直径を変化させて熱発火限界近くを除くと初期温度から発火までの時間は変化しないことがわかった。数値模擬計算を行う場合、初期温度が高い領域では熱伝導による制限に加え、化学反应速度の変化に伴う影響を考慮する必要がある。

## 引用文献

1）上原 陽一、植松 弘、斎藤 安正：“高度さらし粉の熱発火”、災害の研究 10、pp.300-307（1979）

2）秋田　一雄：“木材の発火機構に関する研究”、消防研究所報告　9-1～2、pp.1-106（1959）

3）疋田 強、秋田 一雄：“燃焼概論”、pp.14-20 (1971)

4）庄司 正弘：“伝熱工学”、pp.1-68（1995）

5) Lijing Gao, Takashi Tsuruda, Takeshi Suzuki, Yoshio Ogawa, Chihong Liao and Yuko Saso: "Possibility of Refuse Derived Fuel Fire Inception by Spontaneous Ignition", Proceedings of 6th Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, pp.102-107(2004)

6）総務省消防庁：“ごみ固形化燃料等関連施設の安全対策調査検討報告書”、pp.35-43（2003）

7）鹤田 俊、尾川 義雄：“三重県多度町RDF発電所爆発火災事故調査・消火活動支援報告”、消防研究所報告 98、pp.35-44（2004）

8）電力安全小委員会ごみ固形燃料発電所事故調査ワーキンググループ：“電力安全小委員会ごみ固形燃料発電所事故調査ワーキンググループ報告書”、pp.11-13 (2003)
# Numerical Simulation of Ignition Behavior of RDF Layers

(Abstract)

Takashi Tsuruda

(Accepted January 17,2005)

Temperature in RDF layer has been simulated with the thermal data of RDF sample. A two-dimensional model is used in this simulation. Temperature distribution is shown in plots. A flat plain is seen near the center of the model during the thermal runaway of the RDF layer. The temperature rise rate is estimated by assuming that the temperature field is flat in the RDF layer. The estimated temperature rise is compared with the numerical simulation result. It was found that the limitation of the time step for chemical reaction becomes larger as the initial temperature increases with the limitation of the time and space steps for thermal conduction during the thermal runaway of the RDF layer.
論文

# 模擬スロッシングによる実タンク内部浮き屋根の変位とひずみの減衰特性に関する検討

廣川 幹浩、山田 實、座間 信作、西 晴樹、遠藤 真

(平成17年2月4日受理)

容量1600klの固定屋根付内部浮き屋根式石油タンクを用いて、微小波高におけるスロッシング実験を行い、シングルデッキ型の浮き屋根の挙動について検討を行った。その結果、スロッシング時の浮き屋根は、周方向には余弦関数状に、半径方向には直線状に変位分布することを確認した。また、本タンクの浮き屋根の変位の減衰定数は0.03であり、計測結果から求めた減衰固有周期は、自由液面における1次の固有周期より若干短い。一方、浮き屋根外周のチューブシールのウレタンを外したタンク側板と浮き屋根との摩擦が小さい状態においては、浮き屋根の変位の減衰定数は0.02であり、減衰固有周期は、自由液面における1次の固有周期と概ね一致した。また、浮き屋根に生じるひずみは、浮き屋根の変位の減衰に従った減衰特性を有する可能性があることを指摘した。

### 1. はじめに

2003年（平成15年）十勝沖地震の地震動により、苫小牧市のシングルデッキ型の浮き屋根式石油タンクで、火災2基および浮き屋根の沈没7基という甚大な被害が発生した。これらの原因として、油の溢流、浮き屋根上への滞油、浮き屋根と付属設備との衝突、浮き屋根の局部座屈などが挙げられる。今後の巨大地震における石油タンクの安全性を論じるためにも、スロッシング時の浮き屋根の挙動やその特性を特徴付けるパラメータの解明が必要である。

最近の十勝沖地震の石油タンクの被災調査から、浮き屋根の甚大な被害が生じる目安は、最大スロッシング上昇量2m以上で関連付けられそうである $ ^{1)} $ 。しかし、浮き屋根の損傷を論じる場合は、浮き屋根に生じる応力およびひずみを用いて、材料力学的あるいは破壊力学的に検討して行く必要がある。スロッシング上昇量が浮き屋根各部に生じる応力およびひずみに与える影響は極めて大きく、かつ解析対象部分がき裂を有すると仮定すると、疲労破壊の見地からは、想定したスロッシング上昇の範囲から算出したき裂先端の応力拡大係数範囲が、材料に固有の下限界応力拡大係数範囲を超えた場合にき裂が進展し始め、破壊靭性値を超えると脆性不安定破壊に至るというプロセスが考えられる $ ^{2)} $ 。そのため、出発点となるスロッシング上昇量を精度良く算出することが、浮き屋根の損傷評価の前提となる。

最大スロッシング上昇量の近似解は、後述する式(1)の自由液面を仮定した速度応答スペクトル法を用いて見積もることができる $ ^{3)} $ 。式(1)においては、観測された地震波形と減衰定数から求められた速度応答スペクトルが含まれており、減衰定数が変われば、最大スロッシング上昇量が変動することとなる。

ところで、浮き屋根を考慮したスロッシング挙動に関する研究は比較的少ない。例えば、坂井ら $ ^{4)} $ は、シングルデッキ型浮き屋根タンクのスロッシングに対し、速度ポテンシャル理論 $ ^{5)} $ に基づき、剛基礎、微小波高、渦無し、浮き屋根は一様平板の弾性体と仮定し、一様平板が液体に常接するという条件の下で定式化を行っている。さらに、水深1m、直径2mの模型タンクを用いた水平加振実験を行い、実験結果と周波数応答曲線との比較から、模型タンクの1次のスロッシングに対する減衰定数 $ \zeta=0.5\% $ を得ている。しかし、2次以上の高次モードに対する曖昧さが残り、定式化の妥当性が欠ける。

また、座間ら $ ^{6)} $ は、2003年十勝沖地震における幾つかのシングルデッキ型の実タンクを対象として、液面計の記録データと観測された水平2成分の地震波形を入力した地震応答解析の結果との比較から減衰定数を推定し、 $ \zeta=0.5\% $ としている。しかし、最大スロッシング上昇量の計算値と観測値とのRMS値からは、減衰定数に対する解析の感度が、例えば1%と0.5%の差は非常に小さく、
減衰定数を正確に推定しているかは不明である。

このように、浮き屋根が有る場合のスロッシングの減衰定数については曖昧さが残り、スロッシング上昇量は、近似的に見積もられているのが現状である。

そこで、本報では、容量1600klの固定屋根付内部浮き屋根式石油タンクを用いてスロッシング実験を行い、シングルデッキ型の浮き屋根の挙動について検討を行う。まず始めに、スロッシング時における浮き屋根の周方向および半径方向に沿った鉛直方向の変位について検討を行う。次に、変位とひずみの減衰定数の同定を行い、浮き屋根の減衰特性について検討を行うとともに、ひずみの減衰特性についても言及する。

### 2. 最大スロッシング高さの近似解

通常、石油タンクの液面変位は、ゲージポールに設置された液面計で記録される。従って、浮き屋根の3次元的な変位分布は得られない。そのため、地震直後の最大スロッシング上昇量 $ \eta_{s} $ を液面計が記録するのは稀で、対象とするタンクの仕様を基に最大スロッシング上昇量と固有周期を算定することが殆どである。

石油タンクの最大スロッシング上昇量 $ \eta_{s} $ の近似解法として、自由液面を仮定した速度応答スペクトル法による次式が提案されている $ ^{3)} $ 。

$$ \eta_{\mathrm{s}}=0.837\left(\frac{D}{2\mathrm{g}}\right)\left(\frac{2\pi}{T_{s}}\right)S_{v} $$

ここで、 $ S_{v} $ は速度応答スペクトル、Dはタンク直径、gは重力加速度を表す。また、上式に含まれる固有周期 $ T_{s} $ は、次式で与えられる³)。

$$ T_{s}=2\pi\sqrt{\frac{D}{3.682g}\coth\left(3.682\frac{H}{D}\right)} $$

ここで、Hは液高である。

式(1)に含まれる速度応答スペクトル $ S_{v} $ は、振動系の固有周期、減衰定数の関数として与えられる。浮き屋根タンクの空間余裕高さを精度良く見積もる必要がある場合には、減衰定数は特に重要な値となる $ ^{6)} $ 。

### 3. スロッシング実験

### 3.1 石油タンクの概要

(株)ジャパンエナジー船川事業所内の石油タンクを用いてスロッシングに関する実験を行った。実験に際しては、現在使用されていない空のタンクに海水を入れた状態で提供して頂いた。実験に用いた石油タンクの外観と断面概略図をFig.1(a)、(b)に、主な仕様をTable1に示す。このタンクは、固定屋根付のシングルデッキ型の浮き屋根

Fig.1 The inner floating roof tank used for the experiment.

Table 1 The specifications of the oil storage tank.

Tank No.	-	620
Type	-	CFRT
Capacity	[kl]	1600
Diameter	[m]	15.5
Height	[m]	10.7
Deck thickness	[mm]	4.5
Pontoon thickness
Upper deck	[mm]	4.5
Lower deck	[mm]	4.5
Outer rim	[mm]	4.5
Inner rim	[mm]	4.5
Bulkhead	[mm]	4.5

CFRT: Covered Floating Roof Tank

を有するタンクであり、浮き屋根は、主に浮きの役割をする箱状のポンツーンとデッキから成る。ポンツーンの外周には、内容液の揮発を防止できるように、ウレタンが入ったチューブシールが設置されている。また、タンクの中心には固定屋根の支持のためのセンターポールが1本設置されている。さらに、梯子兼用のゲージポールが一本設置されており、固定屋根から浮き屋根上へ降りることが可能である。なお、デッキとポンツーンの主材は、厚さ4.5mmの軟鋼が使用されている。

### 3.2 スロッシング励起方法

石油タンクのスロッシング励起方法は、タンクの固有周期に合わせ、人力で加振する方法、側板底部より圧縮空気を吐出させて浮き屋根を揺動する方法、あるいは、それらを組み合わせて加振する方法の計3種類の方法によって行った。本報では、人力で加振する方法により得られた計測結果について検討を行う。

人力による加振の概略図をFig.2に示す。加振方法は、てこの原理を利用した単純なものである。長さ2m程度の鉄パイプを用いて、ゲージポール脇に設置した高さ1m程度の架台を作用点とし、鉄パイプを梯子の横桟に引っ掛けて支点とした。浮き屋根上の加振位置は、Fig.3(a)に☒で示す。加振部と浮き屋根中心との延長線をスロッシング軸と呼ぶことにし、図中に一点鎖線ABで示す。
加振は、鉄パイプ2本を用いて、石油タンクの固有周期に合わせながら1本あたり大人2名分の外力を目一杯作用させて行った。外力を与えるタイミングは、作用点の位置が最大上昇した時から最小降下する時までとし、浮き屋根のスロッシング上昇量が限界値に達するまでこれを繰り返した。ここでのスロッシング上昇量の限界値は、事前に何度か人力による加振テストを行って決定した。この限界値に達する時間は、1分程度であった。

### 3.3 計測方法

スロッシング時の浮き屋根各部の変位、ひずみおよび動液压を計測するために、デッキおよびポンツーンに変

Fig.2 The artificial excitation method of sloshing utilized with pipes.

(a) The sensor layout (Displacement, Strain, Pressure)

(b) The strain gauge set on the rim (Arrow C-C view)

Fig.3 The sensors set on the floating roof.

位計、ひずみゲージおよび圧力計を取り付けた。Fig.3(a)、(b)にセンサーの取り付け位置を示す。数字の前のアルファベットDは変位計、Sはひずみゲージ、Pは圧力計に対応する。各センサーは、加振部における外力Fによる浮き屋根の変形を考慮して、加振部から180°反対方向の位置を中心として配置した。

データ処理システムをFig.4に示す。各センサーからの出力電圧は、動ひずみ測定器（株）東京測器研究所、DRA-101C、DRA-107A）でA/D変換してパーソナルコンピューターで処理を行った。

#### 3.3.1 変位の計測

Fig.3 (a)に示すようにデッキ（D8～10）およびポンツーンのアッパーデッキ（D1～7）に変位計（株東京測器研究所、DP-1000C）を取り付け、鉛直方向および水平方向の変位を計測した。変位計の取り付け状況の一例をFig.5に示す。D1～7の鉛直方向の変位およびD10の水平方向の変位は、側板あるいはセンターポールに固定したマグネットベースに変位計から渡したワイヤーを取付けて計測を行った。D10で計測する水平方向の変位は、浮き屋根が傾斜するため厳密には鉛直成分も含まれるが、浮き屋根の角変位は微小であり、それらの影響は無視できる。また、D8、9のデッキ部の鉛直方向の変位は、タンク屋根に取付けたマグネットベースに変位計から渡したワイヤーを取付けて計測を行った。

Fig.4 The processing system.

Fig.5 The displacement gauge set on the pontoon.
#### 3.3.2 ひずみの計測

ひずみについては、Fig.3(a)に示すデッキ（S13、15、17～19）、ポンツーンのロアーデッキ（S11、12、14、16）、インナーリム（S21、23、25）およびアウターリム（S20、22、24）に防水型2軸ひずみゲージ（株東京測器研究所、WFCA-6-11-1L）を貼り付けて、浮き屋根の半径方向および周方向のひずみの計測を行った。Fig.6にインナーリムにひずみゲージを取り付けたときの様子を示す。ひずみゲージは、取り付け面をやすりで研磨して塗装を剥がし、瞬間接着剤で貼り付けた。

#### 3.3.3 動液压の計測

動液压は、Fig.3 (a)に示すデッキ（P33、34）およびポンツーンのロアーデッキ（P26～32）に圧力計（株東京測器研究所、PW-500KPA）を取り付けて計測を行った。取り付け方法は、デッキおよびポンツーンのロアーデッキに穿孔（ネジG3/8）して、Fig.7に示すように、ねじ込んで取り付けた。また、取り付け後は、圧力計の副室内のエア抜きを十分に行った。

### 3.4 実験条件および計測

Fig.1 (b)に示すチューブシールのウレタンの有無が、スロッシング時の浮き屋根の挙動に与える影響が大きいものと考え、加振条件を同一にして、次の2通りの実験条件で計測を行った。

Case A チューブシールのウレタンを取り付けたままの

Fig.6 The strain gauge set on the pontoon inner rim.

Fig.7 The pressure gauge set on the deck.

状態で、人力による加振方法により、加振部から180°に位置するD3の変位のみ、サンプリング間隔20msで計測を行った。

Case B チューブシールのウレタンを取り外した状態で、人力による加振方法により、全ての変位、ひずみおよび動液压をサンプリング間隔50msで計測を行った。

なお、Case A、Case Bにおいて、内容液の海水の液高は、8 mになるように調節した。式(2)より、この時の石油タンクの自由液面におけるスロッシング固有周期 $ T_{s} $ は4.21s（固有角振動数 $ \omega_{0}=1.49s^{-1} $ ）である。

### 4 \. 実験結果

### 4.1 变位

Fig.8 (a)にCase AのD3の変位を、(b)にCase BのD1～5、10の変位を実線で示す。Fig.8 (a)、(b)におけるD3の変位の結果より、最大スロッシング上昇量は、Case Aでは約60mm、Case Bでは約90mmであり、チューブシールのウレタンの有無により30mm程度の差が生じていることが分かる。また、Case Aでは60s辺りから振幅が概ね0mmに減衰しているが、Case Bでは60s辺りでも15mm程の振幅で減衰振動が継続していることが見て取れる。

また、Fig.8(b)より、スロッシング軸ABを中心として、D2とD4では最大スロッシング上昇量約60mmから始まる減衰波形が、D1とD5の変位においては、最大スロッシング上昇量約50mmから始まる減衰波形が得られており、それぞれの組合せにおいて波形は概ね一致している。これより、スロッシング軸ABに対して軸対称の関係にある位置においては、変位波形も概ね一致し、スロッシング軸から周方向に離れるほど、最大スロッシング上昇量が小さくなることが分かる。

D10の水平変位に関しては、チューブシールのウレタンを取り外したことで、浮き屋根と側板の間に隙間が生じ、D3と同程度の最大スロッシング上昇量で減衰振動が生じている。スロッシング時には、浮き屋根とゲージポールもしくはセンターポールとが擦れ合う金属音を確認したが、D10の水平変位の波形において特異性は見られず、浮き屋根とセンターポールなどと大きな衝突はないものと思われる。

### 4.2 ひずみ

Fig.9 (a)にデッキ（S13、15、17）のひずみを示し、Fig.9 (b)にポンツーンのロアーデッキ（S12、14、16）のひずみを示す。ここで、半径方向のひずみSrを実線で示し、周方向のひずみShを点線で示す。

Fig.9 (a)より、S17の周方向のひずみは若干大きいが、全体的に周方向に比較して半径方向のひずみ振幅の方が大きく、減衰振動が確認できる。また、半径方向のひずみの最大振幅は15μ strain程であり、材料が軟鋼であるので、最大応力振幅が3MPa程度であることが分かる。
一方、Fig.9 (b)より、加振部から180°に位置するS14の周方向のひずみを除いて、ロアーデッキの半径方向および周方向に顕著なひずみは生じなかった。S14の周方向のひずみが大きくなる理由は、ポンツーンが周方向に長い箱型形状であるために、ロアーデッキの周方向の剛性が半径方向の剛性と比較して小さく、最大スロッシング

(a) Displacement in Case A

(b) Displacement in Case B

Fig.8 The results of the displacement measurements of both Case A and Case B.

上昇量となるときに、剛性が小さい方向に曲げが生じやすいためであると考えられる。また、S15のひずみ波形と比較すると、S14のひずみ波形は、半径方向と周方向のひずみの位相が逆転している。これは、S14とS15の位置における曲げ特性の違いであると思われる。S15のひずみに関しては、ポンツーンとデッキの接合部の近傍に位置するため、最大スロッシング上昇量あるいは最小のスロッシング上昇量のときに、ポンツーンとデッキとの慣性の違いにより、半径方向に曲げを受けやすい。一方、S14のひずみにおいては、上述のポンツーンの曲げ剛性の違いにより、最大スロッシング上昇量あるいは最小のスロッシング上昇量のときに、周方向に曲げを受けやすいためであると考えられる。

(a) The strain on the deck

(b) The strain on the lower deck

Fig.9 The results of the strain measurements on the deck.
続いて、Fig.10 (a)にポンツーンのインナーリム（S21、23、25）の鉛直方向および周方向のひずみを示し、Fig.10 (b)にアウターリム（S20、22、24）のひずみを同様に示す。ここで、図中のSvは鉛直方向ひずみを示し、Sは周方向のひずみを示す。

Fig.10 (a)、(b)より、S22の鉛直方向のひずみを除き、インナーリムおよびアウターリムに生じたひずみは、概ね0μ strainであった。S22の鉛直方向のひずみは、デッキの半径方向のひずみと同位相で推移しており、その最大振幅は15μ strain程であった。

### 4.3 動液压

動液压に関しては、スロッシングで生じた動液压が圧

(a) The strain on the inner rim

(b) The strain on the outer rim

Fig.10 The results of the strain measurements on the rim.

力計の分解能（1.67×10^{-4}MPa）と同程度であったため、精度の良い計測データを得ることができなかった。

圧力計の代わりに、300mm程の長さのテフロンチューブを加工してデッキに取り付け、水頭を測定した結果、最大スロッシング上昇量の時に20mm程度（1.96×10^{-4}MPa）の液面上昇を確認した。

### 5. 考察

### 5.1 浮き屋根の軌道

Fig.11に、Case B、D3の鉛直方向の変位とD10の水平方向の変位を用いて描いた軌跡を実線で示す。軌跡は、鉛直方向から約±45°傾斜した長楕円状で運動を始め、その後、収束が近くなるにつれ傾斜角が低減しながら減衰している。軌道の傾斜に関しては、Fig.8 (b)のD3とD10の変位波形の位相が約1/4πずれていることよ。この位相のずれは、液面と浮き屋根の間の水平方向のすべりから生じているものと思われる。実際の地震動による石油タンクの被害においても、ポンツーンアウターリムに取り付けてあるリブ状のリミッターと側板との衝突痕やリミッターの変形が確認されており7)、スロッシングにより傾斜した液面からの浮き屋根の滑落が、これらの損傷の一因とも懸念される。今後、スロッシング時の浮き屋根の挙動を解明するためには、液面と浮き屋根のすべりについても検討していくことが必要である。

### 5.2 スロッシングにおける浮き屋根の変位

#### 5.2.1 剛体浮き屋根の変位

Fig.8より、変位の最大スロッシング上昇量は高々100mm程度であり、浮き屋根の直径15500mmに対して $ 10^{-3} $ のオーダーであるため、スロッシング角変位は微小と見なせる。従って、浮き屋根は剛体的に運動を行うものと考え

Horizontal displacement D10 [mm]

Fig.11 A trace obtained from the displacement measurements of both D3 and D10.
てよい。

円柱座標系おいて、剛体浮き屋根のある時刻でのスロッシング角変位を$\Theta(t)$とすると、浮き屋根の任意の点$(r,\theta)$のスロッシング変位$\eta$は、次式で与えられる$^{8)}$。

$$ \eta\left(t,r,\theta\right)=\Theta\left(t\right)r\cos\theta $$

ここで、 $ r_{は} $ 半径距離、 $ \theta_{は} $ 周方向の角度を表す。

浮き屋根上の最大スロッシング上昇量を $ \eta_{max} $ とすると、時刻 $ t_{0} $ での浮き屋根の変位は、次式で表すことができる。

(a) The results for the hoop direction

(b) The results for the radius direction

Fig.12 The distributions of the displacements of both the hoop and the radius direction.

$$ \eta(t_{0},r,\theta)=\eta_{\mathrm{m a x}}\frac{r}{R}\cos\theta $$

ここで、Rはタンクの半径を表す。

#### 5.2.2 浮き屋根の半径方向および周方向の変位分布

変位の半径方向および周方向の計測結果から、スロッシング時の浮き屋根の変位分布の考察を行った。

Fig.12 (a)、(b)に、Case B、D1~9の半径および周方向の変位の3.6s、5.7s、33.1s、35.2sの時の値を○、●、△および▲でそれぞれ示す。併せて、式(4)から求めた理論値を実線および破線で示す。ここで、Fig.12 (a)の横軸および式(4)の角度θは、タンク中心からD3の位置の方向を0°とし、反時計方向を正方向とする。また、Fig.12 (b)の横軸の距離は、浮き屋根の中心から各位置までの距離とする。理論値の算出に関しては、式(4)の最大スロッシング上昇量$\eta_{\max}$に各時間のD3の変位を用いた。

Fig.12 (a) より、計測値は理論値とよく一致しており、スロッシング角変位が微小の場合には、浮き屋根は、周方向に対しては余弦関数状に変位分布することを確認した。これにより、地震後の直径15000mmクラスの石油タンクにおいて、側板の一部に残された100mm程度のスロッシング上昇量の観測値から、その時の連続的な浮き屋根の外周の変位分布を推測することができる。

Fig.12 (b)においては、計測値は直線を示す理論値に概ね一致するが、D8の位置において3.6sおよび5.7sの時に-10mm程、33.1sおよび35.2sの時は-5mm程の誤差がある。この誤差の検討に際しては、半径方向の変位の測定点の数が少ないため、Fig.3のD8近傍に位置するS18のひずみの計測結果を用いて検討を行った。Fig.13にS18におけるひずみを示す。Fig.13より、S18の周方向のひずみの最大振幅は、半径方向のひずみの最大振幅よりも顕著であり、Fig.9およびFig.10に示したデッキおよびポンツーンの各リムに生じるひずみの最大振幅よりも大きい。また、3.6s、5.7s、33.1sおよび35.2sでのS18のひずみの値を（S、S $ ^{h} $ )μstrainで示すと、(0.95、-17.05)、(-0.95、22.73)、(1.89、-4.74)および(-0.95、7.58)である。これより、3.6sおよび33.1sにおける正の変位の場合は、スロッシング軸ABを谷とする圧縮の変形が、5.7sおよび35.2sにおける

Fig.13 The results of the strain measurement of S18.
る負の変位の場合は、スロッシング軸ABを山とする引張りの変形が生じていることがわかり、Fig.12 (b)のD8での変位について整合性がとれる。ただし、デッキ厚4.5mmの浮き屋根を剛体浮き屋根と見なすことについては、今後、検討していかなければばらないが、D8における変位の理論値と計測値の差のオーダーを考えると、スロッシング角変位が微小の場合は、半径方向には直線状に変位分布し、浮き屋根は剛体的に運動すると言える。

5.2.3 メートルオーダーのスロッシング変位で生じる応力の検討

メートルオーダーのスロッシング上昇量によるポンツーンインナーリムの座屈やポンツーンとデッキの溶接部の破断が問題となっている $ ^{1)} $ 。これらの損傷とスロッシング上昇量の関係については、非線形性を考慮して解析を行う必要があるが $ ^{8)} $ 、ここでは簡単のため、変位とひずみの関係に線形性が成立すると仮定して、スロッシング変位がメートルオーダーである時の浮き屋根に生じる応力について検討を行う。

対象とする変位とひずみの値は、3.6 sの時のD3の変位に対するS15の半径方向のひずみS15およびS23の周方向のひずみS23とする。この時のD3の変位は84.6mm、ひずみS15は13.3μ strain、および、ひずみS23は-1.9μ strainである。仮にD3の変位を2000mmとした場合、ひずみS15は314.4μ strainで、66MPaの引張り応力が生じる。また、ひずみS23は関しては、-44.9μ strainのひずみが生じ、9.4MPaの圧縮応力が生じる。しかし、S15の半径方向の応力およびS23の周方向の応力は、軟鋼の引張り強さ約440MPa以下であり、ポンツーンインナーリムの座屈やポンツーンとデッキの溶接部の破断に至らないものと思われる。

これより、スロッシングによる浮き屋根の損傷を説明するためには、浮き屋根の楕円化変形、浮き屋根の回転および高次モードなどの非線形性を考慮した検討が必要と考えられる。

### 5.3 減衰定数の同定

#### 5.3.1 同定方法

浮き屋根式タンクを1自由度－質量系と仮定すると、浮き屋根の減衰振動は次式で表すことができる $ ^{9} $ 。

$$ \eta(t)=A e^{-\omega_{0}\xi t}\cos\left(\omega_{q}t-\theta_{0}\right) $$

ここで、$\omega_{q}$ は減衰固有角振動数、$A$ は振幅および $\theta_{0}$ は位相差を表し、固有角振動数 $\omega_{0}$ は式(2)を用いて求められる。また、この時の減衰曲線 $\eta_{d}(t)$ は、次式で表せる。

$$ \eta_{d}\left(t\right)=\pm A\exp\left(-\omega_{0}\zeta t\right) $$

式(5)に含まれる減衰定数ζ、減衰固有角振動数ωq、振幅Aおよび位相差θ₀は、浮き屋根のスロッシング変位の実測値ηexp.(t)が得られていれば同定することが可能である。本報では、次式に示す目的関数Obj.を最小にするように、シンプレックス法¹⁰を用いた非線形最適化により、減衰定数ζ、減衰固有角振動数ωq、振幅Aおよび位相差θ₀の同定を行った。

$$ O b j.=\left\|\eta(t)-\eta_{\mathrm{e x p.}}(t)\right\|^{2} $$

#### 5.3.2 変位とひずみの減衰特性

非線形最適化により、変位およびひずみの計測値それぞれについて、減衰定数ζ、減衰固有振動数ωq、振幅Aおよび位相差θ₀の同定を行った。計算を行う際の初期値として、減衰定数ζ=0.005、減衰固有角振動数ωq=1.49、位相差θ₀=0、および、振幅Aは計測値の（最大値－最小値）/2とした。

まず始めに、Table 2の上段2段に、Case A、BにおけるD3の変位の減衰定数と、減衰固有角振動数$\omega_{q}$および減衰固有周期$T_{q}^{*}$を示す。Table 2より、チューブシールのウレタン有りの場合の浮き屋根の変位の減衰定数とは0.03であり、この時の減衰固有周期$T_{q}$は3.86sであった。この減衰定数との同定値は、坂井ら4)、座間ら6)が算出した減衰定数$\zeta=0.005$の6倍であり、チューブシールの性状、ゲージポールあるいはセンターポールによる影響が大きいとも考えられる。また、減衰固有周期$T_{q}$の同定値は、式(2)から求めた固有周期$T_{s}=4.21s$に比較して約8％短く、浮き屋根式タンクで式(2)を利用する場合は、補正係数の必要性について、今後、十分に検討していく必要がある。

一方、チューブシールのウレタンを取り外し、側板と浮き屋根との摩擦が小さい状態での浮き屋根の変位の減衰定数とは0.02で、ウレタン有りの場合に比べて若干小さく、坂井ら、座間らが決定した値の4倍であった。また、減衰固有周期 $ T_{q} $ は4.21sで、固有周期 $ T_{s} $ と一致した。

同様に、上記以外の場所、および、同じ実験条件で得

Table 2 The identification values (attenuation factor $ \zeta $ , attenuation natural angular frequency $ \omega_{q} $ , attenuation natural period $ T_{q} $ ).

$ \mathcal{S} $ [-]	$ \omega_{q} $ [1/s]	$ T_{q} $ [s]
D3 (Case A)	0.03	1.63	3.86
D3 (Case B)	0.02	1.49	4.21
S15 $ ^{r} $	0.02	1.49	4.21
られた変位の計測値に対して同定を行った結果、概ねTable 2で示した値が得られた。

さらに、同定結果の妥当性を検討するために、Fig.14(a)に、Fig.8で示したCase A、BのD3の変位の計測結果とともに、同定した変位曲線、減衰曲線をそれぞれ示す。図中の実線は計測値、破線は同定した変位曲線、一点鎖線は減衰曲線を示す。Fig.14(a)より、同定した変位曲線は、計測値と概ね一致し、減衰曲線に関しても、計測結果の減衰を捉えており、同定結果は妥当であると考えられる。

次に、S15の半径方向のひずみS15 $ ^{r} $ の計測結果を対象として、減衰定数ζ、減衰固有振動数ωq、振幅Aおよび位相差θ₀の同定を行った。Table 2の最下段に同定結果を示し、Fig.14 (b)に同定したひずみ曲線を計測値とともに示す。

Table 2より、ひずみの減衰定数ζは0.02であり、減衰固有周期 $ T_{q} $ は4.21sであった。これらの値は、Case BのD3の変位から同定した結果と一致した。

また、Fig.14 (b)より、同定曲線は概ね計測結果と一致しており、減衰曲線もS15の減衰を概ね捉えていること

(a) The decay characteristic of the displacement on D3

(b) The decay characteristic of the strain on S15

Fig.14 The identification curve and its decay curve analyzed by the measured displacement and the strain results.

が見て取れる。これより、ひずみの減衰特性を論じる場合、浮き屋根の変位の減衰特性をそのまま利用できる可能性がある。今後の課題として、スロッシング角変位が微小と見なせない場合、および、高次のスロッシングモードを考慮した場合についての変位とひずみの減衰特性の関連性について検討を行っていく必要がある。

### 6. まとめ

容量1600klの固定屋根付内部浮き屋根式石油タンクを用いて、微小波高におけるスロッシング実験を行い、シングルデッキ型の浮き屋根の検討を行った。その結果、

(1) スロッシング時の浮き屋根形状は、周方向に対しては余弦関数状に、半径方向には直線状に変位分布する。

(2) 本タンクの浮き屋根のスロッシングの減衰定数は0.03であり、計測結果から求めた減衰固有周期は、式(2)で得られるスロッシング固有周期より若干短い。

(3) 側板と浮き屋根との摩擦が小さい状態での浮き屋根のスロッシングの減衰定数は0.02であり、計測結果から求めた減衰固有周期は、式(2)で得られたスロッシング固有周期と概ね一致する。

(4) 浮き屋根に生じるひずみは、浮き屋根の変位の減衰に従った減衰特性を有する可能性がある。

ただし、石油タンクの各部に使用される部品やその形状はメーカーごとに様々であるため、今後、地震時の浮き屋根式タンクの液面変位データを収集して、各タンクにおける変位とひずみの減衰特性について検討を行っていく予定である。

## 謝辞

実験を遂行するにあたり、(株)男鹿テクノエ務課室田征紀様、伊藤宏様にご指導、ご協力を頂いた。ここに記して謝意を表する。

## 参考文献

1）座間信作、西晴樹、畑山健、山田實、廣川幹浩、井上涼介、柳澤大樹、やや長周期地震動と石油タンクのスロッシング、月刊地球、号外、No.49、pp.197-203 (2005)

2）例えば、矢川元基、破壊力学 理論・解析から工学応用まで、培風館、pp.85-96（1988）

3）坂井藤一、円筒形液体タンクの耐震設計法に関する2、3の提案、压力技術、18、pp.16-23（1980）

4）坂井藤一、西村正弘、小川浩、浮屋根式石油貯槽のスロッシング性状に関する研究、川崎重工報、74、pp.60-66（1980）

5）例えば、安藤常世、流体の力学、培風館、pp.34-39(1992)

6）座間信作、西晴樹、廣川幹浩、山田實、畑山健、
ロッシングの減衰定数、消防研究所報告、98、pp.66-73 (2004)

7）平成15年（2003年）十勝沖地震記録編集委員会、平成15年（2003年）十勝沖地震記録—危険物施設の被害状況—、pp.174（2004）

8）危険物保安技術協会、屋外タンク貯蔵所浮き屋根審

查基準検討会報告書、pp.26-81（2005）

9）例えば、黒田道雄、機械振動学、学献社、pp.15-24(1987)

10) 例えば、南茂夫、科学計測のための波形データ処理、CQ出版、pp.191-193 (1988)
# A Consideration of the Attenuation Characteristic of both the Displacement and the Strain of Inner Floating Roof in the Actual Oil Storage Tank during Artificially Excited Sloshing

(Abstract)

Hirokawa Yoshihiro, Minoru Yamada, Shinsaku Zama, Haruki Nishi, and Makoto Endo

(Received February 4, 2005)

Two tank fires broke out and seven floating roofs sank at Tomakomai by the 2003 Tokachi-oki earthquake. Investigation into the cause of the severe damage of floating roof requires the understanding of the detailed sloshing behavior.

Since the study of the liquid sloshing almost has been conducted by the model experiment and the simulation, the floating roof behavior of the actual oil storage tank and the characteristic parameter during the liquid sloshing are vague yet.

In this study, the onsite experiment using a 1600k $ \ell $ inner floating roof tank was conducted in order to investigate the floating roof behavior during the liquid sloshing.

The first, the displacement of the floating roof during the liquid sloshing was measured. The experimental results showed that the displacement of the floating roof in the hoop direction distributed like a cosine curve and the one in the radius direction distributed like a liner line in the case of the small liquid sloshing.

The next, an attenuation factor was identified from the displacement measurement and the strain one, respectively. The attenuation factor of the actual storage oil tank used by the experiment was 0.03. In the case of taking off the tube seal around the floating roof and the friction between the floating roof and side wall was small, the attenuation factor became 0.02.

Further, the comparison between the identified attenuation factors of the displacement and the strain showed the similarity of the attenuation characteristic between the strain and the displacement.
技術報告

# 東京における1944年東南海地震および1946年南海地震の記録

座間 信作

(平成17年2月1日受理)

### 1. はじめに

日本付近の海溝沿いの巨大地震に対する長期地震発生評価結果（今後30年の間に起こる確率）が、地震調査研究推進本部から発表されている $ ^{1)} $ 。それによれば、注目すべき地震としては、根室沖地震（マグニチュード（M）7.7 20～30%）、宮城県沖地震（M7.5前後、日本海溝よりの地震と連動した場合M8.0前後 99%）、南海トラフ沿いの東海地震（M8.0程度 84%（参考値））、東南海（M8.1前後 60%程度）、南海地震（M8.4前後 50%）が挙げられる。このうち、南海トラフ沿いの地震については、その規模の大きさや与える影響の大きさからすると、まず優先的に対策を講じる必要があると考えられる。

これらの地震に対しては、大阪、名古屋、東京など限られた地域を対象とした地震動予測がなされてきている $ ^{2-4} $ 。しかし、あくまで予測であり、その精度の評価はこれらの地震が起こって初めて可能となる。一方、1944年東南海地震、1946年南海地震に関しては地震記録が得られており、これらの記録を検討することは予測精度の向上にとって重要である。

ここでは、東京で観測されたこれら2つの地震記録の数値化を行い、実地動を求めたので紹介する。なお、これらの地震による大阪、名古屋での記録も存在するが、振り切れたり、記録する針が飛んだりしており、実地動を求めることは難しい。

## 2 ．1944年東南海地震と1946年南海地震 $ ^{5} $

1944年東南海地震は12月7日13:35、紀伊半島の東南の沖合いで発生、地震規模Mは7.9、震源深さは30kmである。この地震による被害は、戦時中ということもあって文献によって大きく異なる。宇佐美（1996）によれば、静岡、愛知、岐阜、三重の各県で被害が多く、全体では死者998人、住家全壊26,130棟、流出3059戸となっている。この地震で津波が伊豆半島から紀伊半島までを襲い、波の高さは熊野灘沿岸で6〜8m、特に尾鷲で8〜10mとなり大きな被害を被った $ ^{6)} $ 。

一方、1946年南海地震は、12月21日04:19、紀伊半島の南沖を震源とし、規模は8.0、深さは20kmとされている。この地震による被害は、死者1330人、家屋全壊11,591棟、流出1,451戸、焼失2,598棟等となっている $ ^{6} $ 。この地震でも津波が大きく発生し、三重、徳島、高知の沿岸で4～6mに達した。

これらの地震は南海トラフ沿いを震源としているが、この地域では繰返しM8クラスの巨大地震が発生している。地震は太平洋側からフィリピン海プレートが陸のプレートの下へ沈み込むことに伴って、これら2つのプレート境界面が破壊することで発生するとされている。過去には、1498年（明応）、1605年（慶長）、1707年（宝永）、1854年（安静）、1944/46年（昭和）が知られており、およそ100年に1度という高い頻度で発生している。初めに述べたように、東南海地震は今後30年で60％という高い確率で発生するとの評価がある。この値は2003年十勝沖地震が発生する直前の値と等しい。

### 3. 地震記録

気象庁（1990）は、地震工学分野、特に長周期地震動に関する分野への情報提供および震源過程を推定するためのデータ提供という観点から、東京で得られた1927年～1989年の強震計記録を纏めた $ ^{7)} $ 。ここで取り上げる2つの地震記録は、皇居の旧本丸の西側（北桔橋門内：35°41' 139°45'）で得られたものである（図1、2）。

地震計は中央気象台式強震計といわれる機械式地震計で、地震計の常数は文献 $ ^{7)} $ によれば、倍率1、固有周期3～5秒、制振度2～3である。なお、明確な定数が不明であるので、ここでは平均値をとり、固有周期4秒、制振度2.5として、実地動を求めた。

記録の数値化は、スキャナー（時間軸100pi、振幅軸200dpi）で記録を読み取り、画像データから波形だけを半自動的に抽出するシステム $ ^{8)} $ によった。このデータに対して、以下の補正を行い実地動を得た。補正の詳細は