ユニバーサルバンクの基礎審査の有無を表す変数を Z とおき、基礎審査を行うときは Z=C、行わないときは Z=0 とおく。基礎審査に関して Z の戦略をとり、付随審査を G だけ行っているユニバーサルバンクの利潤を ☐ (Z, G) とおくと、

$$ \begin{aligned}\Pi(Z,G)=&(1-qz)\mathbf{r}_{L}-\mathbf{r}_{D}-(1+p)\mathbf{q}_{Z}+f\\&\mathbf{-p}(\mathbf{q}_{Z}+\mathbf{s})-Z-G\end{aligned} $$

ただし審査に関する仮定により、Z=0 のときはつねに G=0 であり、このとき s=q_{1}-qc である。

定義 ユニバーサルバンキング制度において、ユニバーサルバンクが存在する均衡は以下の条件を満たす $ (\mathrm{r}_{\mathrm{L}},\mathrm{r}_{\mathrm{D}},\mathrm{f},\mathrm{Z},\mathrm{G}) $ の組である。

イ）\max[\Pi(Z,G)]=0

□）\pi_{\mathrm{B}}(X)\leqq0,\pi_{\mathrm{S}}(Y)\leqq0(X=\mathrm{C},0,Y=\mathrm{C},0)

八）\mathrm{r}_{\mathrm{L}}=\mathrm{f}+\mathrm{r}

イ）の条件は、ユニバーサルバンクが新規に参入してこないための条件であり、ロ）は銀行や証券会社が参入しようとしても正の利潤を得られない条件である。ハ）はより正確には、業務分野規制の場合の（3）（4）式のように書くべきであるが、イ）が成立する場合にはやはり（4）式は等号で成立し、 $ r+f=r_{S} $ ， $ r_{S}=r_{L} $ であるため、均衡条件としてハ）のかたちのものを採用する。

まず基礎審査をした場合の付随審査の程度 G の決定について論じる。

$$ \begin{aligned}\Pi(C,G)=&(1-qc)\mathbf{r}_{L}-\mathbf{r}_{D}-(1+p)\mathbf{q}_{C}+\mathbf{f}\\&-\mathbf{p}(qc+s)-C-G\end{aligned} $$

であるから、Π (C,G)を最大にするGをGそのときのSをSとおくと、Gはps+Gを最小にするGと同一である。

$$ \begin{aligned}&ps^{\prime}(0)+1>0\ のときは \dot{G}=0\\&ps^{\prime}(G_{1})+1<0\ のときは \dot{G}=G_{1}\end{aligned} $$

ps'(G*)+1=0 をみたす G*が区間(0,G₁)に存在するときは、G=G*である。

つきに基礎審査をするかどうかの戦略Zの決定について考察する。

$$ \Pi(\mathrm{C},\bar{\mathrm{G}})-\Pi(0,0)=(\mathrm{q}_{0}-\mathrm{q}_{C})(\mathrm{r}_{L}+1+\mathrm{p}) $$

$$ +p(q_{0}-q_{C}-\bar{s})-C-\bar{G} $$

$ r_{L}=f+r $ を考慮して、 $ \Pi(C,\dot{G})-\Pi(0,0)=0 $ をみたす f の値を $ f_{0} $ とおくと、

$ f_{0}=(ps+C+G)/(q_{0}-qc)-(2p+r+1)(15) $ となる。 $ f>f_{0} $ のとき Z=C、すなわち基礎審査を行う方が利潤が大きく、 $ f>f_{0} $ のとき Z=0、すなわち審査は行わない方が利潤が大きい。

$ \Pi(C,\bar{G})=0 $ を解くと、

$$ \begin{array}{c}\mathrm{rd}=(2-\mathrm{qc})\mathrm{f}+\mathrm{r}(1-\mathrm{qc})+(1+\mathrm{p})\mathrm{qc}\\ \quad-\mathrm{p}(\mathrm{qc}+\bar{\mathrm{s}})-\mathrm{C}-\bar{\mathrm{G}}\quad(\equiv\mathbf{J}(\mathrm{f}) とおく )\end{array} $$

$ \Pi(0,0)=0 $ を解くと、

$$ \begin{aligned}\mathbf{r}_{\mathrm{D}}=&(2-\mathbf{q}_{0})\mathbf{f}+\mathbf{r}(1-\mathbf{q}_{0})+(1+\mathbf{p})\mathbf{q}_{0}-\mathbf{p}\mathbf{q}_{0}\\&\left(\right.\equiv\mathbf{K}(\mathbf{f}) とおく \left.\right)\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}& これより、均衡において \\&\quad f>f_{0} ならば \mathbf{r}_{D}=\mathbf{J}(f)\\&\quad f C $ となっており、銀行も証券会社も基礎審査をして参入することが有利であるが、基礎審査をしても参入できないためには、

$$ \begin{aligned}&\pi_{\mathrm{B}}(\mathrm{C})=(1-\mathrm{qc})(\mathrm{f}+\mathrm{r})-\mathrm{r}_{\mathrm{D}}-\mathrm{qc}(1+\mathrm{p})-\mathrm{C}\leqq0\\&\pi_{\mathrm{S}}(\mathrm{C})=\mathrm{f}-\mathrm{pq}_{\mathrm{C}}-\mathrm{C}\leqq0\\ \end{aligned} $$

が成立していなければならない。これを整理すると、

$$ \begin{aligned}r_{D}\geqq(1-qc)(f+r)-qc(1+p)-C\ $ \equiv\varphi(f) とおく )\end{aligned} $$

$$ f\leqq pqc+C $$

となる。(15)式から、 $ (q_{0}-qc)p>C $ と

$ p\bar{s}+\bar{G}\leqq C $ を考慮して

$$ \begin{aligned}(\mathbf{q}_{0}-\mathbf{q}_{C})\mathbf{f}_{0}=-(\mathbf{r}+1)+\mathbf{C}-\mathbf{p}(\mathbf{q}_{0}-\mathbf{q}_{C})+\mathbf{p}\dot{\mathbf{s}}\\+\bar{\mathbf{G}}-\mathbf{p}(\mathbf{q}_{0}-\mathbf{q}_{C})\quad\leqq0\end{aligned} $$

となる。したがって $ f_{0} \leq 0 $ となり、均衡においては、つねに $ \mathrm{r}_{\mathrm{D}} = \mathrm{J}(\mathrm{f}) $ となっている。 $ \mathrm{J}(\mathrm{f}) = \varphi(\mathrm{f}) $ の解を $ f_{J} $ とおくと、

$$ \mathrm{f}_{\mathbf{J}}=\mathbf{p}(\mathbf{q}\mathbf{c}+\mathbf{\dot{s}})+\mathbf{G} $$

である。

$$ \mathbf{p q c}+\mathbf{C}-\mathbf{f j}=\mathbf{C}-\mathbf{\bar{(p s+G)}}\geqq0 $$

だから、均衡はつねに存在し、図2の線分CD