Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
表 3-6-B1 ブラケット別 SMCF（ケース B1: $\eta_{c}=0.10,\quad\phi=-0.07$）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.025	1.502	2.231	3.355	5.107
第2	1.031	1.495	2.192	3.249	4.863
第3	1.052	1.487	2.123	3.055	4.430
第4	1.078	1.487	2.067	2.895	4.079
第5	1.097	1.454	1.940	2.605	3.517
第6	1.118	1.432	1.844	2.386	3.102
第7	1.113	1.367	1.686	2.088	2.593
第8	1.133	1.358	1.633	1.968	2.378
第9	2.146	2.393	2.692	3.053	3.490
第10	1.438	1.438	1.438	1.438	1.438

表 3-6-B2 ブラケット別 SMCF（ケース B2: $ \eta_{c}=0.15 $ , $ \phi=-0.07 $ ）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.018	1.498	2.232	3.368	5.143
第2	1.032	1.501	2.208	3.285	4.934
第3	1.072	1.521	2.179	3.148	4.582
第4	1.115	1.544	2.155	3.029	4.285
第5	1.146	1.525	2.043	2.753	3.731
第6	1.178	1.513	1.956	2.540	3.313
第7	1.164	1.434	1.775	2.204	2.747
第8	1.185	1.425	1.718	2.077	2.517
第9	3.018	3.370	3.798	4.316	4.946
第10	1.441	1.441	1.441	1.441	1.441

表 3-6-B3 ブラケット別 SMCF（ケース B3: $ \eta_{c}=0.20,\quad\phi=-0.07 $ ）

$ \theta $ 所得階級	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0
第1	1.013	1.494	2.232	3.376	5.168
第2	1.036	1.512	2.231	3.326	5.009
第3	1.103	1.571	2.256	3.268	4.770
第4	1.165	1.617	2.264	3.191	4.528
第5	1.205	1.608	2.159	2.918	3.966
第6	1.242	1.600	2.072	2.698	3.530
第7	1.209	1.494	1.853	2.306	2.881
第8	1.223	1.473	1.780	2.157	2.621
第9	3.786	4.232	4.775	5.436	6.240
第10	1.363	1.363	1.363	1.363	1.363
また、A1とB2では$\theta\leqq1.5$、B1では$\theta\leqq1.0$となるケースで、第9ブラケットのSMCFは最も高い値を示している。他のケースでも、同ブラケットのSMCFは相対的に高い値となっている。したがって、いずれの社会厚生関数のもとでも、同ブラケットの税率の引き上げは優先されるべきではないことが示唆される。この政策的含意は同SMCFが負の値を示しているA3の場合ではより明確となる。負のSMCFは税率上昇による税収減を示唆するため、税率を下げることによって社会厚生を高めながらの税収増大が期待できるからである。

ベンサム型（$\theta=0$）の場合は、いずれのケースも上位ブラケットになるほどSMCFが高くなる（第9ブラケットを除く）。したがって、ベンサム型の価値判断を採用する場合は、第9ブラケットを別にして、上位の限界税率を下げ、下位の限界税率を上げることが示唆される。ただし、第8ブラケットまでの増加の程度はそれ程大きくなく、また、A2とA3以外では、第10ブラケットのSMCFも相対的に大きくない。

他の不平等回避度の場合は、既述の第9ブラケットを別にして明確なパターンは存在しない。 $ \theta=0.5 $ の場合は、A1およびB1で第8ブラケット以下で下位ブラケットほど値が大きくなるが、他のケースでは明らかなパターンを見ることができない。ナッシュ型 $ (\theta=1) $ の場合は、A1、A2、B1およびB2において、第8ブラケット以下では下位ブラケットほど値が大きくなる。しかし、他のA3とB3では、同様の傾向はあるものの必ずしもそのようなパターンは認識できない。一方、不平等回避度が1.5以上の場合は、第8ブラケット以下では、全てのケースにおいて、下位ブラケットほどSMCFの値が大きくなっている。

最後に、最高税率よりも最低税率を下げることが望ましいケースも存在する。最高ブラケット（第10ブラケット）のSMCFが最低ブラケット（第1ブラケット）のSMCFより小さくなる場合は、A1、A2、A3では、それぞれ、$\theta\geq1.0,\theta\geq1.5,\theta\geq2.0$ となる場合、また、B1、B2、B3では全て$\theta\geqq1.0$ となる場合である。つまり、不平等回避度が比較的高い場合は最高税率よりも最低税率を下げることが望まれる。

### 4. 逆最適化問題

前節では、社会厚生関数（3.1）のパラメータ値θから導出される分配ウェイトの値を所与として、最適な累進税率の組合せの方向を探った。本節では発想を逆転させ、現行の累進税率の組合せを最適な税率とするような分配ウェイトを逆算しよう。この作業は次の2つの有益な情報をもたらす。第1に、分配ウェイトの算定によって、現行の政府の社会的選好もしくは不平等回避度を知ることができる。第2に、いかなるB-S型の社会厚生関数のもとでも、現行の税率が正当化できないケースを識別することができる。Ahmad and Stern（1984）が示したように、逆算された分配ウェイトが負の値を取る場合にはパレート改善となる税率変更が存在することになる $ ^{19} $ 。したがって、負の分配ウェイトの存在は、B-S
型であればどのような社会厚生関数を仮定しても社会厚生を増加させる税率変更が存在することが示唆される。

前節の分析では、使用された複数の分配ウェイトのもとではブラケット別のSMCFの値が異なることが示された。各ブラケットの税率が最適に決定されているのならば、SMCFの値は全て等しくなるから、この結果は現在の所得税制が必ずしも最適でないことを示唆しているように見える。しかし、前節の結果は、(3.4)と特定化された社会厚生関数を前提としているため、異なる特定化を用いた最適化問題が先験的に排除されていることになる。一方、本節の分析では、社会厚生関数を直接扱うことなく分配ウェイトが算定されるため、このような社会厚生関数の特定化に伴う潜在的な問題を避けることができると考えられる。

分配ウェイトは以下のようにして算定される。まず、税収規模 $ \overline{R} $ （ならびに、その使途）を所与として、社会厚生(2.2)を最大化するように各ブラケットの限界税率 $ (m^{1}, m^{2}, \ldots, m^{J}) $ が選択されるとしよう。ここで、ラグランジュ乗数を $ \lambda $ とおくと1階の必要条件より、全ての $ s = 1, \ldots, J $ について

$$ \sum_{j=1}^{J}n_{j}\cdot\left[\frac{\partial S}{\partial v^{j}}\frac{\mathrm{d}v^{j}}{\mathrm{d}m_{s}}+\lambda\frac{\mathrm{d}R_{j}}{\mathrm{d}m_{s}}\right]=0 $$

が成り立つ。さらに、(2.9)、(2.11)、および、(2.13)を用いると、

$$ \sum_{j=1}^{J}n_{j}W_{j}h_{j}\left\{-\omega^{j}\frac{\mathrm{d}\overline{a}_{j}}{\mathrm{d}m_{s}}+\lambda\cdot\left[1-\frac{m_{j}}{1-m_{j}}\bigg(\eta_{j}^{c}\frac{\mathrm{d}m_{j}}{\mathrm{d}m_{s}}+\phi_{j}\bigg)\right]\frac{\mathrm{d}\overline{a}_{j}}{\mathrm{d}m_{s}}\right\}=0 $$

を得る。ただし、分配ウェイトは最高ブラケットを基準 $ (\omega^{J}=1) $ としている。

この（4.1）を、（2.8）に注意して最高ブラケットから逐次的に解いていくことにより、各ブラケットの分配ウェイトの値を得ることができる。まず s = J について（4.1）を整理すると、 $ \omega^{J} = 1 $ より、次式を得る。

$$ \lambda=\frac{1}{1-\frac{m_{J}}{1-m_{J}}\Big(\phi_{J}+\eta_{J}^{c}\Big)} $$

次に、これを（4.1）のs=J-1に関する条件式に代入し整理すると、J-1の分配ウェイトを得る。
$$ \begin{aligned}\omega^{J-1}=\left(n^{J-1}W^{J-1}h^{J-1}x^{J-1}\right)^{-1}\Biggl\{n^{J}W^{J}h^{J}x^{J,J-1}\left[\lambda\cdot\left(1-\frac{m^{J}}{1-m^{J}}\phi^{J}\right)-\omega^{J}\right]\\+n^{J-1}W^{J-1}h^{J-1}\lambda\cdot\Biggl[x^{J-1}\Biggl(1-\frac{m^{J-1}}{1-m^{J-1}}\phi^{J-1}\Biggr)-\frac{m^{J-1}}{1-m^{J-1}}\eta_{c}^{J-1}\Biggr]\Biggr\}\end{aligned} $$

同様の作業を下位ブラケットに逐次的に繰り返すことによって、分配ウェイトは

$$ \begin{aligned}\omega^{s}=&\left(n^{s}W^{s}h^{s}x^{s}\right)^{-1}\left\{\sum_{j\geqq\mathrm{k}+1}^{j}n^{j}W^{j}h^{j}x^{s}\left[\lambda\cdot\left(1-\frac{m_{j}}{1-m_{j}}\phi_{j}\right)-\omega^{j}\right]\right.\\&\left.+n^{s}W^{s}h^{s}\lambda\cdot\left[x^{k}\cdot\left(1-\frac{m^{s}}{1-m^{s}}\phi^{s}\right)-\frac{m^{s}}{1-m^{s}}\eta_{c}^{s}\right]\right\}\end{aligned} $$

と一般的に求めることができる。これらの値は、前節で用いたパラメータ値とデータによって算定することができる。

表 4-1 には推計結果が示されている。なお、上記の最適化問題から明らかなように、ラグランジュ乗数λは、税収を1単位増加させたときの（最高ブラケットを基準とした）社会厚生の変化、つまり、MCPFとして解釈できる。ここでは、税率が最適に選択されていることを前提としているので、前節と異なり、単一のSMCFしか算定されないことに留意したい。

表 4-1 逆最適化問題

ケース	A1	A2	A3	B1	B2	B3
余暇ウエイトα	0.0001	0.0198	0.2537	0.4326	0.9078	0.9724
代替弾力性ε	0.5299	0.7949	1.0598	1.3021	1.9532	2.6043
λ=SMCF	0.952	0.995	1.028	1.019	1.031	1.032
第1	-5.393	-8.231	-10.748	-4.350	-5.515	-5.925
第2	4.125	5.642	7.022	3.792	4.581	5.089
第3	-1.163	-2.084	-2.899	-0.768	-1.136	-1.262
第4	2.819	3.700	4.483	2.600	2.974	3.112
第5	-0.658	-1.381	-2.041	-0.398	-0.758	-0.953
第6	2.765	3.606	4.348	2.530	2.868	2.978
第7	-1.143	-2.112	-3.002	-0.847	-1.345	-1.622
第8	4.788	6.551	8.126	4.260	5.038	5.375
第9	-0.123	-0.626	-1.087	0.041	-0.211	-0.341
第10	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000
一方、分配ウェイトは、いずれのケースにおいても、幾つかのブラケットにおいてマイナスの値として算定されている。したがって、ここでは税制変更によってパレート改善が可能であるため、B-S型の社会厚生関数のもとでは現行の税率は正当化できないことが示唆される。

この結果は B-S 型の社会的選好を前提にしているのであって、マイナスの分配ウェイト自体はより一般的な社会厚生関数が存在しないことを意味しない。実際、これらのウェイトは現行の政府の社会的選好を反映しているのかもしれない。しかしながら、負の分配ウェイトのパターンに、何らかの尤もらしい理由付けをするのは困難であろう。したがって、本稿で用いられたモデルおよびパラメータ値・データが適切であることに依存しているものの、この結果からは現在の累進税率の組合せは何らかの基準に基づいた一貫性をもった選択の結果であるとは考えにくいと判断されよう。

### 5. 結語

本稿では、異なった所得獲得能力をもつ消費者から成る異質経済を対象として、累進所得税を明示的に考慮した課税の限界費用（SMCF）を試算した。まず、分配ウェイトを用いた費用便益分析への応用を視野に入れ、累進度を維持するような3種類の税率変更によるSMCFを試算した。この試算から次の結果を得た。(1)高い不平等回避度を用いない限り3種類のSMCFには大きな差はない。(2)ベンサム型の社会厚生関数を用いる場合のSMCFの値は、別所ほか（2003）が同質的経済を前提に算定したMCPFの値とほぼ同じ大きさとなる。そして、(3)不平等回避度が高くなるに従いSMCFも高い値を示すため、配分ウェイトを用いる費用便益分析でSMCFを看過すると誤った結果をもたらしやすい。

次に、ブラケット別に税率を操作することから生じる SMCF を算定することにより、税収一定のもとでの漸進的な税率変化としての望ましい累進度変化に関する分析を行った。この分析からの主要な結果は以下の通りである。(1)全ケースにおいて、考察対象としたいずれの社会厚生関数を用いても、第9ブラケット（年収約911-1,184万円）の税率の引き下げが示唆された。(2)ベンサム型の価値判断を採用する場合は、上位の限界税率を下げ、下位の限界税率を上げるという選択が示唆される。(3)不平等回避度が比較的高いケースにおいては最高税率よりも最低税率の引き下げが含意された。

さらに、現行の所得税率の組合せを最適な税率とする分配ウェイトを「逆算」し、現行の政府の社会的選好をさぐるとともに、パレート改善的な税制改革の可能性を探った。6つのケースを想定して分配ウェイトを逆算したところ、いずれのケースでも一部のブラケットに負の値が算定され、パレート改善的な税制改革の存在が示唆された。また、現在の累進税率の組合せは何らかの基準に基づいた一貫性的な選択の結果であるとは考えにくいと議論した。

以上が本稿の分析結果であるが、それらは未だ試論の領域にあり、今後の研究によって改善されるべき点を多く残している。第1に、上記の結果は「家計調査」の標準世帯デー
タにもとづいた値である。したがって、他の形態の家計は分析の対象としていないし、データ自体も所得階位別に集計されたデータが用いられている。本来ならば、より多くの家計形態を明示的に考え、かつ、信頼性のある個票データを用いた分析が必要となるであろう。第2に、上記の分析は、尤もらしい手続きには従っているものの、ある意味でアドホックに算定された消費者選好パラメータに依存している。したがって、複数の仮定に依存する感度分析を行うことによって結論を導いてはいるが、実際の費用便益分析に耐える推計値としては、本稿のような感度分析ではなく、信頼性の高い実証分析にもとづいた推計値が必要となるであろう。しかし、信頼性の高いパラメータ値を容易に入手できなかったことを考慮すると、本稿の論点を明示的に考慮した方法で我が国の労働供給関数自体を本格的に推定することから始める必要があると考えられる。

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# 消防研究所报告

通 卷 99号 2005年3月

：：：

Report of National Research Institute of Fire and Disaster

No.99 March 2005
Appearance of foam discharge (Side View)

放水砲の泡放射の様子（横方向）

Appearance of foam discharge (Front View) 同（放射方向）

The foam discharge monitor of the same type was used at a naphtha tank fire in Hokkaido oil refinery of Idemitsu Kosan Co., Ltd. in September, 2003

平成15年9月の出光興産(株)北海道製油所のナフサタンク

火災時に使用された同型機
本システムの最初の画面（①：地震属性入力画面 ②：概略画面 ③：表示項目選択画面 ④：詳細画面 ⑤：凡例）本文72頁参照

EDESS (Earthquake Damage Estimation System of Seoul) is a program with a standard Windows interface that provides a familiar working environment. The user interface is comprised of a main window, key-map window, command window and various screens and windows. This figure shows the opening window of the EDESS. ① shows window to define parameters for a scenario event. Area and epicenter can be set up in ②. ③ is a set of buttons that execute commands by clicking on them. Estimated damage and legend are shown in ④ and ⑤. See also page72
## 目次

鶴田 俊 ……(1)

模擬スロッシングによる実タンク内部浮き屋根の変位とひずみの減衰特性に関する検討
廣川 幹浩、山田 實、座間 信作、西 晴樹、遠藤 真 ……(8)

技術報告

東京における1944年東南海地震および1946年南海地震の記録

座間 信作 ……(19)

新潟県中越地震による防火水槽の被害

吉原 浩 ……(26)

林野火災発生、拡大と気象要素の関係についての統計的分析

寒河江 幸平 ……(35)

ノンアスピレートノズル放射実験 一各泡消火剤に対する放射特性一
内藤 浩由、竹元 昭夫、古稹 博、岩田 雄策 ……(41)

2004年9月5日紀伊半島南東沖の地震による石油タンクのスロッシングと長周期地震動
畑山 健、座間 信作 ……(52)
ソウル市の地震被害想定システムに関する研究 一その2.システムの構築一
鄭 炳表、座間 信作、細川 直史、遠藤 真、尹 明悟、宋 哲鎬 ……(68)

マルチハザード対応型防災情報システムの構築

一災害時の意思決定支援情報のあり方と創出手法について一

胡 哲新、座間 信作、遠藤 真 ……(75)

解 説

平成16年（2004年）新潟県中越地震の際発生した火災について
鈴木 恵子、篠原 雅彦、坂巻 保則、間宮 浩之、横溝 敏宏、
高橋 厚裕、吉野 薰、下杉 伸一、山田 常圭 ……(84)

バイオディーゼル燃料の動向について

星野 崇、岩田 雄策、古稹 博 ……(91)

所外発表論文

……(101)
## — Contents —

[Research Paper]

Numerical Simulation of Ignition Behavior of RDF Layers

Takashi Tsuruda …… 1

A Consideration of the Attenuation Characteristic of both the Displacement and the Strain of Inner Floating Roof in the Actual Oil Storage Tank during Artificially Excited Sloshing

Hirokawa Yoshihiro, Minoru Yamada, Shinsaku Zama, Haruki Nishi, and Makoto Endo ..... 8

[Technical Report]

Records at Tokyo during the 1944 Tonankai and the 1946 Nankai Earthquakes

Shinsaku Zama ……19

The Damage of Fire Cisterns by the Mid Niigata prefecture Earthquake in 2004

Hiroshi Yoshihara ……26

Statistical Study on Meteorological Elements and Outbreak, Spread of Forest Fires

Kohei Sagae……35

The Foam Discharge Test of Non-aspirate Monitor

- Discharge Characteristics for each Extinction Foam -

Hiroyoshi Naito, Akio Takemoto, Hiroshi Koseki, and Yusaku Iwata……41

Sloshing of Liquid in Oil Storage Tanks and Long-period Strong Ground Motions due to 2004 M7-class Earthquakes

Southeast off the Kii Peninsula

Ken Hatayama and Shinsaku Zama……52

Development of the Earthquake Damage Estimation System of Seoul City

Part 2. Development of the Earthquake Damage Estimation System and Its Features

Byeong-pyo Jeong, Shinsaku Zama, Masafumi Hosokawa,

Makoto Endo, Myong-o Yoon, and Chul-ho Song……68

System Development for Multihazard Disaster Response

- System Requirement Analysis and Developing Methods Proposal -

Zhexin Hu, Shinsaku Zama, and Makoto Endo……75

## [Article]

Fires in the Mid Niigata Prefecture Earthquake in 2004

Keiko Suzuki, Masahiko Shinohara, Yasunori Sakamaki, Hiroyuki Mamiya, Toshihiro Yokomizo, Atsuhiro Takahashi, Kaoru Yoshino, Shinichi Shimosugi, and Tokiyoshi Yamada……84

Current Information of Biodiesel Fuel

Takashi Hoshino, Yusaku Iwata, and Hiroshi Koseki……91

[Research Papers Presented in Other Journals or Proceedings] ……101
論文

# RDFの熱発火に関する数値模擬計算

鶴田俊

(平成17年1月17日受理)

RDFの熱的特性をもとにRDF層の温度を数値模擬計算により求めた。計算には、二次元のモデルを用い、得られた温度分布を表示した。熱暴走が起こると温度分布が平坦な領域が形成された。温度勾配がないとして温度上昇速度を求め、数値模擬計算結果と比較した。熱暴走が起きた場合、化学反応速度が大きく変化する初期温度の高い領域では熱伝導による数値計算の制限に加え、化学反应速度変化による制限を考慮しながら計算する必要がある。

### 1. まえがき

熱発火に関する研究は、高度さらし粉 $ ^{1)} $ 、木粉 $ ^{2)} $ について数値的に調べられている。電子計算機が自由に利用できなかった時代には、解析的手法により調べられた。解析的手法により代表的な形状の物質の熱発火発生を判定できる $ ^{3)} $ 。

平成15年8月19日に発生した三重県多度町ごみ固形化燃料発電所爆発火災の原因調査のために、RDFの熱分解特性などを実験的に調べた。実験で得られた結果用いRDF蓄熱発火実験時の温度挙動を数値模擬計算により再現した。また、空間刻みを変え直径16mの現実のRDF貯蔵槽が熱発火条件下におかれた場合の内部温度を数値計算によって求めた。

### 2. 数值计算方法

熱発火の問題は、発熱項を含む非定常熱伝導方程式で記述される $ ^{4} $ 。

RDFの内部には空洞が存在する。対流による熱移動が考えられるが、熱発火前の温度上昇が小さい期間を対象としていることから対流による熱移動は伝導による熱移動に比べて小さいとし、固体中の熱移動のみ検討した。

水分を含む試料の場合、温度上昇に滞留を引き起こすとの報告 $ ^{2)} $ があるが、ここでは水分の影響は考慮しない。

RDFは、厳密に見ると非等方性物質であり、熱伝導率λ $$ W/m·K $$ 、比熱c $$ J/kg·K $$ 、密度ρ $$ kg/m^{3} $$ の熱物性値も一定ではない。熱物性値の変化を考慮するためには、詳細な熱分析を行う必要がある。一般廃棄物を原料とするRDFの物性の変動を考慮し、平均的な物性値を用いた定物性問題として取扱う。

現実のRDF貯蔵槽内は成型されたRDFペレットが充填されている。ここでは均一な物質が充填されているとする。

座標系は、直交座標系と円柱座標系を用いることができる。円柱座標では、円周方向に等間隔で計算格子を設けると、中心軸からの距離Rに従って計算要素の表面積は距離Rの一乗で増加し、体積は距離Rの一乗で増加する。計算要素から外部への熱伝達は表面積に比例する。一方、計算要素内の発熱は体積に比例する。ここでは、計算対象全体に対して計算要素の表面積と体積が一定となる直交座標系を選んだ。

$$ \begin{array}{l}{\partial\mathrm{~T}/\partial\mathrm{~t}=\mathrm{~}(\lambda/\rho\mathrm{~c})\mathrm{~}(\partial^{2}\mathrm{T}/\partial\mathrm{~x}^{2}+\partial^{2}\mathrm{T}/\partial\mathrm{~y}^{2}}\\ {+\partial^{2}\mathrm{T}/\partial\mathrm{~z}^{2})\mathrm{~}+\mathrm{w}/\rho\mathrm{~c}}\end{array} $$

発熱密度 w $ [W/m^{3}] $ を加えると三次元直交座標系非定常熱伝導方程式(1)が与えられる。発熱密度は、実験結果を基に次式で与える $ ^{5)} $ 。

\[\mathbf{w}=\mathbf{A}\mathbf{C}_{0}\Delta\mathbf{H}\mathbf{e x p}\mathbf{\Omega}\mathbf{\Omega}\

見かけの頻度因子A [1/s]、反応物濃度C₀ [kg/m³]、発火段階の反応熱ΔH [J/kg]、見かけの活性化工ネルギーE [J/mol]、気体定数R [J/mol·K]、温度T [K]とする。反応物濃度は、RDFの密度で表す。

RDF貯蔵槽は円筒形あり、最大容量まで充填すると高さが直径の1.5倍程度になる。厳密には、直径に比べ高さが十分には大きくない。三次元として計算する場合の計算負荷と境界条件の複雑化を考慮し、ここでは二次元伝熱問題として計算を行った。

計算は、時間微分を前進微分、空間微分を中心差分で行った。二次元空間の座標（i,j）、時間1における温度を
T（i,j,l）と表す $ ^{4} $ 。（1）式を差分表示し $ C_{0} $ をρで表し、（2）式を代入すると（3）式の形となる。厳密には、発熱に伴い密度ρの減少が起こるが、初期の発熱量は小さいことから密度変化は起きないとして取扱った。

\[\begin{aligned}&T\ \left(i,j,l+1\right)=rr\ \left(T\ \left(i+1,j,l\right)\ +T\ \left(i-1,j,l\right)\ +T\ \left(i,j+1,l\right)\ +\right.\\&\left.T\ \left(i,j-1,l\right)\right)\ +\ \left(1-4\ rr\right)\ T\ \left(i,j,l\right)\ +\\&\left(A\Delta H/c\right)\ exp\ \left(-E/RT\ \left(i,j,l\right)\right)\ \Delta\ t\ \ \ \

時間刻みを $ \Delta t $ 、空間刻みを $ \Delta L $ とする。

円筒形の貯蔵槽を模擬するために、計算領域を円形とした。初期温度で計算領域と境界領域を温度設定し、陽解法で逐次計算を行った。(3)式が、物理的な意味を失わないためには、次の条件が必要である。

## 1 -4rr>0

(4)式の制限は、熱伝導の条件から設けられているが、(3)式は化学反応速度の条件からの制限も存在する。化学反応速度の変化が十分に小さい条件では、時間刻みを小さくする必要はないが、温度が上昇し、変化が大きくなった場合には、時間刻みを小さくする必要が生じる。化学反応速度の変化が大きい場合の影響については、後で検討する。

計算格子は、円形領域直径を100分割するように配置した。

計算に用いたRDF熱物性値をTable 1に示す $ ^{5)} $ 。これらの数値をもとに検討を行う。

$$ \mathrm{E}/\mathrm{R}=10800\ \mathrm{[K]} $$

$$ \Delta\mathrm{H}/\mathrm{c}=887\mathrm{~\left[K\right]} $$

$$ \lambda\mathrm{~\boldmath~\rho~c~}=9.81\times10^{-8}\mathrm{~\boldmath~[m}^{2}/\mathrm{s}] $$

室温付近でのFrank-Kamenetskiiの限界発火温度の雰囲気温度からの上昇ΔTを無限円筒について計算する $ ^{1)} $ 。雰囲気温度Ta=300 [K] の場合を考える。

$$ \Delta T=1.38R T a^{2}/E=11.5\left[K\right] $$

このことから雰囲気温度Ta=300 [K] の場合、内部で311.5 [K] 以上に温度上昇すると熱暴走が起こる。また、RDFの発火温度は、およそ513 [K] とされている。計算により513 [K] を超える温度上昇が生じた場合、発火が起きたと判断した。また、(6)式を見ると比熱が変わらないとした場合、初期温度から887 [K] の温度上昇が起こ

Table 1 Properties of RDF for numerical simulation

Property	Unit	Value
Gas constant, R	J/mol·K	8.31
density, $ \rho $	kg/m $ ^{3} $	4.21×10 $ ^{2} $
specific heat, c	J/kg·K	1.42×10 $ ^{3} $
Thermal conductivity, $ \lambda $	J/s·m·K	5.87×10 $ ^{2} $
Activation energy, E	J/mol	8.98×10 $ ^{4} $
Pre-exponential factor, A	1/s	3.60×10 $ ^{5} $
Heat of reaction, $ \Delta H $	J/kg	1.26×10 $ ^{6} $

りうることがわかる。

(4)式と(7)式から次の条件が時間刻みΔt、と空間刻みΔLに制限が加わる。

$$ \Delta\mathrm{t}/\Delta\mathrm{L}^{2}<2.55\times10^{6} $$

### 3. 数值計算モデル

数値計算に用いたモデルは、Fig.1に示すRDF蓄熱発火実験 $ ^{6} $ に用いた内径300mm、高さ410mmステンレス製円筒容器内のRDF層とFig.2に示す直径16mのRDF層である。

RDF蓄熱発火実験RDF層と直径16mのRDF層のそれぞれ中央部を対象平面と想定した。

RDF蓄熱発火実験RDF層は、初期温度280KのRDFを380Kの環境に置いた場合を模擬した。

Fig.1 RDF layer model of thermal runaway experiment

Fig.2 A 16 m diameter RDF layer model

Table 2 Simulation conditions

Diameter (m)	Time step (s)	Grid step (m)	$ \Delta t/\Delta L^{2} $
Experiment	0.3	1.0	0.003	1.11\times10^{6}
16m RDF layer	16.0	3600.0	0.16	1.41\times10^{5}
16m RDF Layer $ * $	16.0	36.0	0.16	1.41\times10^{3}

* For temperature distributions
直径16mのRDF層は、初期のRDF層温度が303Kから363Kになった場合を模擬した。

Table 2に計算条件を示す。いずれの場合も(9)式の制限を満たしている。

## 4 ．RDF蓄熱発火実験の数値模擬計算結果

RDF層の中心、中心から半径の1/4、中心から半径の1/2、中心から半径の3/4の位置の温度変化T0r、T1r、T2r、T3rをFig.3に示す。図の横軸は、実験開始からの経過時間t[DAY]である。縦軸は、各点の温度[K]である。外部の加熱源に近いT3rの温度が初期には急速に上昇する。中心のT0rは、ゆっくり上昇し、t=1.74日付近でRDF層内部の温度が均一化した後中心から温度が上昇し、t=5日頃急発火に至っている。T1rとT2rの温度変化は、T0rとT3rの中間の挙動を示している。

Fig.4に実験開始から1, 6, 12, 24（1日）, 48（2日）, 96（4日）, 120（5日）時間後のRDF層内部の温度分布を示す。RDF層の中心を原点（0,0）として、プロットした。縦軸は、温度で単位はKである。外部の加熱源に近い部

Fig.3 Temperature of RDF layer model of thermal runaway experiment

Fig.4 Temperature distributions of RDF layer model

分から温度が高くなっているのがわかる。

実験開始から6時間後のRDF層内部の温度分布を見ると中心と外周部の温度差が小さくなっている。

実験開始から12時間後のRDF層内部の温度分布を見ると中心と外周部の温度差がほとんどなくなっている。

実験開始から24時間（1日）後のRDF層内部の温度分布を見ると中心と外周部の温度はほぼ均一となっている。

実験開始から48時間（2日）後のRDF層内部の温度分布を見ると24時間（1日）後と、ほとんど変化はない。

実験開始から96時間（4日）後のRDF層内部の温度分布を見ると中心部の温度がわずかに外周部より高くなっているのがわかる。

実験開始から120時間（5日）後発火直前のRDF層内部の温度分布を見ると中心付近で急激な温度上昇が起きているのがわかる。

RDF蓄熱発火実験結果と比較すると水分の蒸発に伴う温度上昇の滞留 $ ^{2)} $ を除くと温度変化を再現できている。

### 5. 直径16mのRDF層の数値模擬計算結果

RDF層の初期温度を303K、313K、323K、333K、343K、353K、363Kと変化させた場合の発火直前のRDF層内温度分布をFig.5に示す。この計算では、最大温度をそろえる目的で、時間刻みを36秒で行った。

RDF層中心を原点（0,0）として温度を縦軸に単位Kで示した。初期温度303Kは、発火限界初期温度のわずか上である。

初期温度303K（30℃）の集積後832日目（2.27年）の温度分布である。発火限界に近いために中心まで外部への熱損失の影響が現れている。

初期温度313K（40℃）で発火が集積後330日目（0.927年）で起きようとしている。中心部の温度分布は、初期温度303Kと比べると平坦化している。外部への熱損失が中心部へ及びにくくなっている。

Fig.5 Temperature distributions of RDF layers of 16m diameter