Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
の行動の選択肢をもっているとき、それに順次1,2,・・・,a_{j}という番号をつけて、その内から1つの行動を指定する番号b_{i}^{j}が定めるとする。ここでb_{i}^{j}は

$$ 1\leqq\mathrm{b}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{j}}\leqq\mathbf{a}_{\mathrm{j}} $$

であるような正の整数である。このようにして

j = 1, 2, $ \cdot \cdot \cdot $ , q に対し行動 $ b_{i}^{1} $ , $ b_{i}^{2} $ ,

$ \cdot \cdot \cdot $ , $ b_{i}^{q} $ が定まり、 $ b_{i} = (b_{i}^{1}, b_{i}^{2}, \cdot \cdot \cdot $ ,

$ b_{i}^{q}) $ が決定される。

戦略$\gamma_{i}$が与えられた情報集合$\mathrm{z_{i}}(i=1,2,\cdots,q)$から行動空間への関数であるということから、$\gamma_{i}$が与えられれば、プレーヤーは自分のある特定の情報集合$\mathrm{z_{i}^{j}}$に達したときに、$\gamma_{i}$によって指示される選択を行い、ゲームが進行することになる。かくして、各プレーヤーがそれぞれ任意の1つの戦略をとると、それに対して1つのプレーすなわちgame treeにおける底点Oからある1つの頂点へ到るpathが定まる。いま各頂点においては、すべてのプレーヤーに対して損失の組、

$$ \mathbf{J}=\left(\mathbf{J}_{1},\mathbf{J}_{2},\cdot\cdot\cdot,\mathbf{J}_{n}\right) $$

が定義されているのだから、これをすべてのプレーヤーのとる戦略

$$ \Upsilon=(\Upsilon_{1},\Upsilon_{2},\cdot\cdot\cdot,\Upsilon_{n})\in\Gamma $$

の関数と考えることができる。すなわち損失関数を戦略の許容可能な集合「の上で定義された関数と考えることができる。ただし

$$ \Gamma=\Gamma_{1}\times\Gamma_{2}\times\cdot\cdot\cdot\times\Gamma_{n} $$

である。これが標準型ゲームに他ならない。

もしこのゲームに自然という特殊なプレーヤーが存在する場合には、自然が選択を行う点すなわち偶然手番における選択肢 e = (1, ・ ・ ・, ｙ ) のいずれかが選ばれることを自然の戦略と考えて、そのうちどれが選ばれるかは、展開型ゲームにおいて定義されている確率分布に従うと考えればよい。そしてこの場合には、各プレーヤーが1つの戦略を選んでγ = (γ₁, γ₂, ・・・, γₙ) が定まったとしても、一義的に1つのプレーすなわち1つ頂点に到るpathが定まるとは限らず、その頂点に達する確率が定まるにすぎない。各頂点に到る確率とその頂点での損失とを掛け合わせてそれをすべての頂点について加え合わせたもののことを期待損失とよぶ。そうすると、この期待損失は戦略γによって定まることは明らかである。

以下、展開型ゲームの場合に対応して、標準型ゲームを規定する条件をまとめておく。

(N - 1) プレーヤー i = 1, 2, $ \cdot \cdot \cdot $ , n のとる戦略の集合「i が与えられている。

(N - 2) プレーヤー i = 1, 2, $ \cdot \cdot \cdot $ , n のこうむる損失の集合 $ J_{i} $ が与えられている。

(N - 3) $ \Gamma = \Gamma_{1} \times \Gamma_{2} \times \cdots \times \Gamma_{n} $ , J = $ J_{1} \times J_{2} \times \cdots \times J_{n} $ として、「の任意の点 $ \gamma $ に対して J 内の 1 点が一意的に定まるとする。

いまこれを J = J( $ \gamma $ ) とする。そしてすべてのプレーヤーは、この対応関係すなわち損失関数に関して完全な知識を有するとする。

(N - 4) 任意のプレーヤーは、他のすべてのプレーヤーのとる戦略を知ることなしに、他のすべてのプレーヤーと同時に、1つの戦略 $ \gamma_{i} $ を選択する。これによって $ \gamma = (\gamma_{1}, \gamma_{2}, \cdots, \gamma_{n}) $ が決定され、損失関数 J( $ \gamma $ ) を通じて定まる損失 $ J_{i}(\gamma) $ を被る。

この損失を最小にするのがプレーヤーの目的である。一般にプレーヤーが自然を除いて2人であって各プレーヤーの戦略の数が有限のゲームの場合には、その損失を行列の形に表わすことができるので、これを行列ゲームとよぶこともある。もし2人のプレーヤーの戦略の数が同じであれば正方行列ゲーム、異なれば長方行列ゲームである。さらにもし2人のプレーヤーの戦略が連続無限であれば、正方形ゲーム、長方形ゲームとなる。

このようにして、ゲームの展開型が与えられれば、各プレーヤーの進むべき道順を示す戦略が定められ、その戦略によって、展開型ゲームを簡略化して表現できることになる。これが標準型ゲームである。この表現を用いると、種々の理論的考察を、容易かつ明確にすることができる。したがって、戦略という概念は、今日の
ゲーム理論において中心的な役割を果たしている。しかしながら、この標準型ゲームによる分析にはいくつかの問題点がある。

まず第1に、標準型ゲームでは展開型ゲームの情報構造（すなわち誰が何を知っているかということ）および動学的な特性（すなわち誰が誰のあとに選択するのか、またある選択を行うとどのような結果が生起するのかということ）は、まったく無視されている。標準型ゲームで問題なのは戦略γ（あらかじめ定められた規則）とその戦略の許容可能性（admissibility）すなわち「の特定化つまり許容可能な規則の範囲の限定のみである。それゆえ展開型ゲームから一意的に1つの標準型ゲームを導きだすことはできるが、同じ標準型をもつ展開型ゲームは無数に存在するのである。

第2に、標準型ゲームにおける戦略の集合を、行列ゲームのように、すべてをもう羅するという形で直接的に表現することは、実際問題としては不可能に近い。

第3に、標準型ゲームにおいて、たとえ戦略の集合のすべてをもう羅することができたとしても、その解（均衡解）という概念自体が、決して明確ではない。ただし、ある場合には、戦略間の支配（dominance）という概念を用いて次々とゲームを縮小していったとき、すべてのプレーヤーについて唯一つの戦略だけが残り、この唯一つの戦略の組を解とすることもできる。ここで戦略の支配という概念は、一般には次のように定義される。

いまプレーヤーの２つの戦略 $ y_{i}^{1} $ と $ y_{i}^{2} $ を比較したとき、

$$ \begin{aligned}&\mathbf{J}\mathbf{i}\quad(\gamma_{1},\gamma_{2},\cdot\cdot\cdot,\gamma_{i-1},\gamma_{i-1},\\&\quad\gamma_{i+1},\cdot\cdot\cdot,\gamma_{n})\\&\leqq\quad\mathbf{J}\quad(\gamma_{1},\gamma_{2},\cdot\cdot\cdot,\gamma_{i-1},\\&\quad\gamma_{i}^{2},\gamma_{i+1},\cdot\cdot\cdot,\gamma_{n})\end{aligned} $$

がすべての（ｙ１，ｙ２，・・・，ｙｉ－１，ｙｉ＋１，・・・，ｙｎ）に対して成り立ち、かつ（ｙ１，ｙ２，・・・，ｙｉ－１，ｙｉ＋１，・・・，ｙｎ）の少なくともある１つの組合せに対しては厳密な不等号（＜）がなりたつとき、戦略ｙｉ１はｙｉ２を支配するという。

他の戦略に支配される戦略は用いられることはないから、そのような戦略を削除することによって、ゲームを縮小することができる。

しかしこの戦略間の支配によるゲームの縮小によって、すべてのプレーヤーに関して唯一つの戦略だけが残るということはきわめて特殊な場合であって、一般にはありえないことである。さらには、ゲームのルールにおいてプレーヤー間の協力ないしは結託が認められているか否かによって解という概念自体が変わってくる。

この第3の問題点をもっと明確にするために、プレーヤーが2人の場合の正方形ゲームについて考えてみよう。ここで正方形ゲームとは、2人のプレーヤーのとりうる戦略が連続無限のゲームである（一般には各プレーヤーの戦略は区間 $$ 0,1 $$ にあるとされる）。そうすると、この場合には、2人のプレーヤーの損失関数は2つの連続関数\mathbf{J}_{1}\left(\gamma_{1},\gamma_{2}\right)\mathbf{J}_{2}\left(\gamma_{1},\gamma_{2}\right)によって表わされる。

図1-2-2
さて、 $ γ₁-γ₂ $ 平面上に $ J₁ $ および $ J₂ $ 関数の等損失曲線すなわち $ J₁ $ 、 $ J₂ $ について同一の損失水準を与える $ γ₁ $ 、 $ γ₂ $ の組合せのすべてを結んだ曲線を描くと一般に上図のようになる。

いま$\gamma_{2}$の任意の値$\gamma_{2}^{0}$に対して$\mathbf{J}_{1}\left(\gamma_{1},\gamma_{2}^{0}\right)$を最小にする$\gamma_{1}^{0}\left(\gamma_{2}^{0}\right)$を求め、これを$\gamma_{2}^{0}$の関数と考えて描いた曲線を$\mathbf{R}_{1}$とする。すなわち、$\mathbf{R}_{1}$とはプレーヤー1の等損失曲線が水平な直線と摂する点を結んだ曲線のことである。この$\mathbf{R}_{1}$をプレーヤー1の（プレーヤー2に対する）反応曲線あるいは反応関数という。そして、$\mathbf{R}_{2}$も同様に定義されたプレーヤー2の（プレーヤー1に対する）反応曲線であるとする。そうすると$\mathbf{R}_{1}$と$\mathbf{R}_{2}$の交わり$\mathbf{R}_{1}\cap\mathbf{R}_{2}$に属する点は、どちらのプレーヤーにとっても、自分からその点を離れようとする動機がないという意味で最適な点である。つまり（$\gamma_{1}^{*},\gamma_{2}^{*})\in\mathbf{R}_{1}\cap\mathbf{R}_{2}$という戦略のペアは上の意味で最適であり、均衡解をなすと考えられる。

しかしながら、この図からただちに、次のようないくつかの問題点がでてくる。

(1) もし $ R_{1} \cap R_{2} = \varphi $ であれば、均衡解の定義をいかにすればよいか？

(2) $\mathrm{R}_{1}\cap\mathrm{R}_{2}$ が一点でない場合、たとえば $(\gamma_{1}^{0},\gamma_{2}^{0})$ と $(\gamma_{1}^{*},\gamma_{2}^{*})$ とがともに $\mathrm{R}_{1}\cap\mathrm{R}_{2}$ に属している場合に、2つの最適戦略のペアが与える損失 $(\mathbf{J}_{1}(\gamma_{1}^{0},\gamma_{2}^{0}),\mathbf{J}_{2}(\gamma_{1}^{0},\gamma_{2}^{0}))$ と $(\mathbf{J}_{1}(\gamma_{1}^{*},\gamma_{2}^{*}),\mathbf{J}_{2}(\gamma_{1}^{*},\gamma_{2}^{*}))$ とは一般にどういう関係にあるのであろうか？さらに $\mathbf{J}_{i}(\gamma_{1}^{0},\gamma_{2}^{*})$ など $\gamma_{i}^{0}$ と $\gamma_{i}^{*}$ ($i=1,2$) の組合せによってできる戦略のペアは最適であろうか？

(3) たとえ R_{1}∩R_{2} が、上図のように唯一つの点からなるとしても斜線のレンズ状の領域で示される戦略のペアを用いれば、2人のプレーヤーのどちらにとっても、戦略のペア(y_{1}^{*}, y_{2}^{*})を用いたときよりも損失が小さくなる。この意味でレンズ状の領域にある戦略のペアは上の戦略のペアよりもより望ましいペアを示している。しかし、この領域内の点が実現可能であるためには両プレーヤーの協力が必要である。しかしこの協力関係は、もし1人のプレーヤーが他方を裏切れば簡単にくずれてしまう、もろい性質のものもある。

（4）さらに、もしたとえ 2 人のプレーヤーがレンズ状の領域内にある戦略のペアを取るよう協力し合うという同意をしたとしても、この領域内には、他の戦略には支配されない戦略のペア、すなわちパレート最適な戦略のペアがまだ無数に存在しうる（図 1 - 2 - 2 の曲線 P をみよ）。ただし曲線 P はプレーヤー 1、2 の等損失曲線の摂点の軌跡である。そうすると、P 上のどれか一点つまりパレート最適な戦略のペアのうちどれか 1 つを選ぶために、2 人のプレーヤーは交渉（バーゲニング）をしなければならないことになる。

これらの問題点は、すべて簡単に解決のつくものではない。ゲーム理論の大半はこれらの問題点を解消するための議論に費されているといっても過言ではない。しかし、これらの問題点に完全にかつ厳密に答えられるのは、2人ゼロ和ゲームの場合のみである。ここでゼロ和ゲームとは2人のプレーヤーの利害がまったく相反する、すなわち

$$ \textbf{J}_{1}=-\textbf{J}_{2}\qquad\forall\textsf{γ}_{1},\textsf{γ}_{2} $$

がなりたつことをいう。この場合には、 $ R_{1} \cap R_{2} $ はいわゆる鞍点であり、J_{1}、J_{2} および「に関するきわめてゆるやかな条件のもとで、その存在が保証されている。これが mini-max 原理に他ならない（そのうえ、もしこの鞍点が一意的でないときには、すべての鞍点は J_{1} および J_{2} に対して同じ値を与え、その意味で最適戦略は互いに交換可能である）。

3 人以上のプレーヤーが存在するゲームの場合には、上の4つの問題点に完全に答えることは不可能である。それゆえこの場合には標準型をさらに抽象化して、いわゆる特性関数型で議論されることが多い。ここであるゲームの特性関数とは、プレーヤーの部分集合から損失への
写像のことであって、この部分集合には属しない他のプレーヤーがどのような戦略をとろうとも、この部分集合がそれ以上はこうむることはない損失の最高限度を表すものである。

#### 1.2.3 プレーヤーが3人以上のゲーム

いまプレーヤーは3人以上、一般にn人であるとする（ $ n \geq 3 $ ）。プレーヤーがn人いる場合のゲームについては、プレーヤー間に、何らかの協力関係が許されるか否かによって、2つに大別される。1つは協力がまったく許されない非協力n人ゲームであって、もう1つは協力することも許される協力n人ゲームである。

まず非協力n人ゲームの理論はNashによって最初に導入されたものであって、この種のすべてのゲームは、混合戦略の範囲において彼の定義する均衡解をもつことが証明されている。ここで混合戦略とは、各プレーヤーの戦略の上で定義された確率法則のことであって、各プレーヤーはどの戦略を用いるかをその確率分布にしたがって決定する。いままで戦略といっていたものを純粋戦略とよんで、混合戦略と区別することもある。このNash均衡解の概念は、プレーヤーが2人の場合には、mini-maxの概念と一致する。この意味でNashによる非協力n人ゲームは、2人ゼロ和ゲームのn人ゲームへの拡張であるといえる。この非協力n人ゲームは、本研究において重要な役割を果たすので、ここでその厳密な定式化を行っておく。ただし以下では標準型n人ゲームを考え、各プレーヤーのもつ（純粋）戦略の数は有限であるとしておく。

## [Nash 均衡解]

いまプレーヤーのもつ純粋戦略の集合を

$$ \begin{aligned}\Gamma_{\mathrm{i}}=(\gamma_{\mathrm{i}^{1}},\gamma_{\mathrm{i}^{2}},\cdot\cdot\cdot,\gamma_{\mathrm{i}^{\mathrm{K i}}})\\ (\mathrm{i}=1,2,\cdot\cdot\cdot,\mathrm{n})\end{aligned} $$

とし、プレーヤーのもつ混合戦略の集合を

$$ \begin{aligned}\mathrm{S}_{\mathrm{i}}=\{\mathrm{~s}_{\mathrm{i}}=\left(\mathrm{p}_{\mathrm{i}}^{1},\mathrm{p}_{\mathrm{i}}^{2},\cdot\cdot\cdot,\mathrm{p}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{K i}}\right)\}\\ \left(\mathrm{i}=1,2,\cdot\cdot\cdot,\mathrm{n}\right)\end{aligned} $$

とする。ただし$\sum_{j=1}^{Ki}p_{i}^{j}=1$ である。そして

$$ S{=}S_{1}\times\ S_{2}\times\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ \times\ S_{n} $$

そして、S の点を

$$ \mathrm{s}=\left(\mathrm{~S}_{1}\mathrm{~,~S}_{2}\mathrm{~,~}\cdot\cdot\cdot\cdot\mathrm{~,~S}_{\mathrm{n}}\right) $$

とする。プレーヤーの損失を $\mathrm{J}_{\mathrm{i}}$ とすると、$\mathrm{J}_{\mathrm{i}}$ は S の点 s によって定まる関数である。すなわち、

$$ \mathbf{J}_{\mathrm{i}}=\mathbf{J}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{~s~}\right)=\mathbf{J}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{~s}_{1}\mathrm{~,~s}_{2}\mathrm{~,~}\cdot\cdot\cdot\cdot\mathrm{~,~s}_{\mathrm{n}}\right) $$

である。

このように標準型で定義された（非協力）ゲームの均衡点について次のように考える。いま便宜上（n - 1）コの $ S_{j} $ （j ≠ i）からなる直積集合およびその点を

$$ \begin{aligned}\bar{S}_{\mathrm{i}}&=S_{\mathrm{~1~}}\times\text{Ｓ２}\times\text{｀｀｀｀｀ｘＳｉ．ｔ１}\times\text{Ｓｉｔ１}\times\\\quad&\text{｀｀｀･ｘＳｎ}\\\bar{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}}&=\left(\text{ｓ１｀，ｓ２ｙ｀｀･ｘｉ．ｔ１ｘｉｔ１ｙ｀･ｘｉｔ１ｙ｀･ｘｙ｛ｓｎ}\right)\\&\quad\in\bar{S}_{\mathrm{i}}\end{aligned} $$

とする。また s∈S の i 番目の成分（混合戦略）

に s_{i} を挿入した点を

$ (\overline{\mathrm{Si}},\mathrm{Si})=(\mathrm{Si}_{1},\mathrm{Si}_{2},\ldots,\mathrm{Si}_{i-1},\mathrm{Si}_{i},\mathrm{Si}_{i+1},\ldots,\mathrm{Sn}) $

とする。

この $\bar{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}} \in \bar{\mathrm{S}}_{\mathrm{i}}$ という点は、プレーヤー $\mathrm{i}$ にとっては、自分以外の他のプレーヤーのとる戦略の組合せを意味し、したがってプレーヤー $\mathrm{i}$ にとって $\bar{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}}$ が与えられるということは、他のすべてのプレーヤーのとる戦略が与えられることを意味する。もしプレーヤー $\mathrm{i}$ に対して、すべての他のプレーヤーのとる戦略 $\bar{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}}$ が与えられたとき、プレーヤー $\mathrm{i}$ が自分の戦略の集合 $\mathrm{S}_{\mathrm{i}}$ から、適当な $\mathrm{s}_{\mathrm{i}}$ を選んで、損失関数 $\mathrm{J}_{\mathrm{i}}(\mathrm{s})$ を最小にしたとすると、それはプレーヤー $\mathrm{i}$ が、与えられた条件のもとで、最適な状態に達したことを意味する。この状態にあれば、他のプレーヤーが戦略 $\bar{\mathrm{s}}_{\mathrm{i}}$ を変化させない限り、プレーヤー $\mathrm{i}$ は自分の戦略を変えようとはしない。

この状態がすべてのプレーヤーに関して成立しているとき、ゲームは均衡状態にあるといい、この状態を与える戦略の組合せを、ゲームの均衡解という。すなわち非協力n人ゲームの均衡解は
$$ \begin{aligned}\mathbf{J}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{~s}^{*}~\right)&=\min\mathbf{J}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{~\overline{s}_{\mathrm{i}}~}^{*},\mathrm{~s}_{\mathrm{i}}\right)\\&\quad\mathrm{s}_{\mathrm{i}}\in\mathrm{S}_{\mathrm{i}}\\&\quad\left(\mathrm{~i~}=1,2,\cdot\cdot\cdot,\mathrm{~n~}\right)\end{aligned} $$

をみたす戦略のことである。

2 人ゼロ和ゲームの場合も含めて、一般に非協力 n 人ゲームに関して次の定理がなりたつ。

定理 任意の非協力ゲームには（ $ n \geq 2 $ ）混合戦略からなる少なくとも1つの均衡解が存在する。これを Nash 均衡解とよぶ。

このNash均衡解が必ず存在することの証明はここでは行わない（この証明は不動点定理を用いて行われる）。このNash均衡解は唯一とは限らないが、上の定義から、2人ゼロ和ゲームの鞍点の概念の拡張になっていることが容易にわかる。しかしながら、2人ゼロ和ゲーム以外のときには、このNash均衡解は、すべてのプレーヤーは与えられた条件（すなわち、他のプレーヤーの最適戦略の組合せ $ S_{i}^{*} $ ）のもとで損失最小化を行っているということを主張しているにすぎない。この意味でNash均衡解は、競争の結果としての最終的な均衡状態は明らかにしていても、各プレーヤーがいかに選択すべきかという選択の指針ないしは選択のプロセスを示すものではない。

次にプレーヤー間に協力が許される協力 n 人ゲームについて考えてみよう。いますべてのプレーヤーのうち協力し合う何人かのプレーヤーからなるグループのことを結託とよぶことにする。そうすると、すべてのプレーヤーは、仮定（N - 3）により、自分自身のみならず他のすべてのプレーヤーの損失関数について完全な知識をもっているから、ある結託を形成することが有利かどうかを評価できることになる。ただし結託が形成されるために、手附け（side payment）の支払が自由に行われると仮定する。この手附けの大きさは、損失と同様に、実数で表わされる値であるとしておく。協力 n 人ゲームの理論とは、この結託形成という現象を形式的に取扱う理論に他ならない。

さていま、プレーヤー1,2,・・,nの集合を$\mathrm{P}_{\mathrm{n}}$とすると、このゲームのプレーヤーの任意の結託は、$\mathrm{P}_{\mathrm{n}}$の部分集合として表わせる。すなわち、$\mathrm{P}_{\mathrm{n}}$の部分集合

$ C=\{k_{1},k_{2},\cdots,k_{n}\} $

によって $ k_{1},k_{2},\cdots,k_{n} $ というプレー

ヤーによって形成される結託を示すものとす

る。C が空集合であったり、1 人だけのプレー

ヤー i のみからなる

$\mathrm{C}=\{\mathrm{i}\}$

という場合も、結託の一種と考える。ところで、ある任意の結託 C にとって最悪の事態というのは、残りのすべてのプレーヤー（$\mathrm{P}_{\mathrm{n}}-\mathrm{C}$）が1つの結託を形成することである。結託 C 対結託（$\mathrm{P}_{\mathrm{n}}-\mathrm{C}$）のゲームというのは、もはや2人ゲームである。したがってこのゲームにはmini-max原理によりゲームの解が存在する。この値を V（C）と表わすことにすると、これは

$$ \begin{aligned}\mathrm{V}\left(\mathrm{C}\right)&=\min_{\begin{array}{c}\alpha\\ \beta\end{array}}\max_{\begin{array}{c}\boldsymbol{J}_{\mathrm{C}}\left(\boldsymbol{\alpha}\quad,\beta\right)\\ \boldsymbol{\beta}\end{array}}\\&=\min_{\begin{array}{c}\boldsymbol{\alpha}\\ \boldsymbol{\beta}\end{array}}\max_{\begin{array}{c}\boldsymbol{\Sigma}\quad\boldsymbol{J}_{\mathrm{i}}\left(\boldsymbol{\alpha}\quad,\boldsymbol{\beta}\right)\\ \mathrm{i}\in\mathrm{C}\end{array}}\end{aligned} $$

という値である。ここで $\mathrm{J}_{\mathrm{C}}(\alpha,\beta)$ とは C の結託としての損失関数であり、α およびβ は、それぞれ C および $\left(\mathrm{P}_{\mathrm{n}}-\mathrm{C}\right)$ が用いる結合混合戦略である。

可能なすべての結託に対して、このような V（C）を求めることができる。そうすると V（C）は P_{n} の部分集合の族の上で定義された（損失という）実数値をとる関数になる。この関数のうち特定の条件を満足するもののことを協力 n 人ゲームの特性関数とよぶ。すなわち協力 n 人ゲームの特性関数とは次の条件を満たす実数値をとる集合関数のことである。

$ (\mathrm{C}-1)\varphi $ を空集合とすると、 $ V(\varphi)=0 $

$ (\mathrm{C}-2)\mathrm{P}_{\mathrm{n}} $ の任意の部分集合 C に対して

$$ V\left(C\right)+V\left(P_{n}-C\right)=V\left(P_{n}\right) $$
$$ \begin{aligned}\left(\mathrm{C}-3\right)\mathrm{P}_{\mathrm{n}}& 的 2 つの互いに素な部分集合 \mathrm{C}_{1}\\& および \mathrm{C}_{2} に対して \\&\mathrm{V}\left(\mathrm{C}_{1}\cup\mathrm{C}_{2}\right)\leqq\mathrm{V}\left(\mathrm{C}_{1}\right)+\mathrm{V}\left(\mathrm{C}_{2}\right)\end{aligned} $$

この特性関数によって表現されるゲームのことを特性関数型ゲームとよぶ。ただしもしゲームが非ゼロ和である場合には条件（C - 2）は不要である。

条件（C - 3）において、$\mathrm{P}_{\mathrm{n}}$ の互いに素であるようないかなる 2 つの部分集合 $\mathrm{C}_{1}$、$\mathrm{C}_{2}$ に対しても、常に等号がなりたつ。つまり

$$ \mathrm{V}\left(\mathrm{C}_{1}\cup\mathrm{C}_{2}\right)=\mathrm{V}\left(\mathrm{C}_{1}\right)+\mathrm{V}\left(\mathrm{C}_{2}\right) $$

となるとき、このゲームを非本質ゲームという。非本質ゲームでないゲームを本質ゲームという。非本質ゲームにおいては、結託の有利性が何ら存在せず、全体は常に部分の和にすぎないということになる。結託の有利性が存在しないのであるから、このゲームはすでに完式化したような非協力ゲームとして構成されなければならない。いずれにしろ、協力ゲームの結託の問題に関しては、特性関数が定義されれば、それで十分である。

さてこのゲームのプレーが終了しかつ手附けの授受もすんで、各プレーヤーが、それぞれＪ１，Ｊ２，・・・，Ｊｍという損失をこうむったとする。このとき、それが解であるためには、次の条件を満たしていなければならない。

$$ \begin{aligned}\left(\mathrm{I}-1\right)\mathrm{P}_{\mathrm{n}}& 的すべての \mathrm{i} に対して \\\mathrm{J}_{\mathrm{i}}&\leqq\mathrm{V}\left(\left\{\mathrm{i}\right\}\right)\\\left(\mathrm{I}-2\right)&\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}\mathrm{J}_{\mathrm{i}}=\mathrm{V}\left(\mathrm{P}_{\mathrm{n}}\right)\end{aligned} $$

この2つの条件を満足する損失の組(J_{1}, J_{2}, $ \cdots $ , J_{n})のことを配分という。条件（I-1）は各個人のこうむる損失は、彼が単独で選択したときの損失の最高水準 V（{i}）よりも小さくなければならないことを主張しており、個人の合理性を示す条件と考えられる。（I-2）はパレート最適性（グループの合理性）の条件である。すべての配分のうち、

$$ \begin{aligned}(C)& すべての C\subset P_{n} に対して \\&\sum_{i\in C}\mathbf{J}_{i}\leqq\mathrm{V}(C)\end{aligned} $$

を満足する配分の集合のことを、コアといい、これをゲームの解とすることが多い。というのは、コアに含まれているどの配分も、ゲームの成果をそれ以外に変えたいという動機とともに変えるだけの力をもつ結託が存在しないという意味で、安定的だからである。

このコアに関して次の定理がなりたつ。

## 定理 すべての一定和（=ゼロ和）本質ゲームには、コアは存在しない。

このようにコアは存在し得ないことが多いから、なにか他の解の概念を求めることが必要となる。そのために代替案として（1）配分の間の支配関係のみから定義される「安定集合」（2）配分とそれに対応するプレーヤーの結託の構成とを組合せて、ある結託の構成がさらに変化するか、あるいは安定であるかという点を中心に定義される「φ - 安定」（3）各プレーヤーがゲームに参加する前に、そのゲームをプレーすることによって自分がいかなる損失をこうむるかを評価するという立場から定義される「シャプレー値」などが提唱されている。ここでは、これらの概念についての説明は省略する。

いずれにしろ特性関数型ゲームにおいては、戦略の概念さえ捨象されており、合理性ないしは公正さを示すと考えられる種々の公理の下でのプレーヤー間の損失の分布状態のみを問題にしているのである。

複数主体の選択の問題の本来の型を完全に表現するのは、展開型ゲームである。この型のゲームでは、情報構造（すなわち誰が何を知っているか）および動学的な特性（すなわち誰のあとに誰が選択をするのか、またある行動を選
択するとどのような結果が生起するのか）が重要な問題であった。しかしながら、この展開型によるゲームの完全な表現は、一般にきわめて膨大なものとなり、各主体の最適行動を求めることは非常に困難である。それゆえもっと処理しやすい形になおすために、展開型ゲームを簡略化する必要がある。この簡略化のためのアプローチとしては、大きく分けて2つある。

制御理論のアプローチは、すべての主体を同一とみなし、その結果利害の対立する状況をまったく除外して、与えられた情報構造および動学的性質のもとで最適な選択に到るまでのプロセスを分析するというものである。これに対してゲーム理論のアプローチは、上の標準型および特性関数型ゲームの説明で明らかなように利害の対立する状況は残したまま情報構造および動学的な特性を無視して、戦略ないしは配分と最適解（最適状態）との対応関係を分析するというものであった。しかしゲーム理論では、最適解に到る具体的な解法は、事実上与えられていない。

この結果、利害の対立する状況のもとで、情報構造および動学的な特性が与えられたときに最適解にいかにして達するか、そのプロセスを分析しうるような理論は、両者の空白部分に落込んでしまったまま、未開発である。この未開発な部分に挑戦するのが本研究の目的である。

### 1.3 複数主体による最適制御問題

本節で扱うのは、複数主体が競争的状況にあるときに、与えられた情報構造や損失構造のもとでいかにして最適解に達するか、そのプロセスを明らかにする理論である。以下、このような問題を、略して複数主体による最適制御問題とよぶことにしよう。この種の問題のことを、広く微分ゲーム（時間が連続的な場合）ないしは差分ゲーム（時間が離散的な場合）とよぶこともある。もちろん、この複数主体による最適制御問題にも、単一主体の場合と同様、さまざまなバリエーションが存在しうる。本節では、通常の微分ゲームの理論にしたがって、時間は連続的であり、かつそれぞれの関数は連続性、微分可能性などの必要な条件を満たしているとして、議論を進める。

さて、この複数主体による最適制御問題には、単一主体の場合にはない大きな困難が2つある。その1つは複数主体の利害の対立に関するものであり、もう1つは複数主体がもつ情報構造に関するものである。

まず第1の複数主体の利害の対立によって生ずる困難について考えてみよう。一般に、複数主体による最適制御問題においては、一つのシステム（の動学）方程式が与えられていて、ゲームの状態はこのシステム方程式に従って変化する。また各プレーヤーは、それぞれ自分自身の許容可能な制御の集合と損失関数とをもち（もちろん、これらの集合および関数は各プレーヤーによって異なりうる）その損失およびゲームの状態（システムの状態）に照して最適な制御を選択する。

より具体的に定式化するならば、プレーヤー $ i(i=1,2,\cdots,n) $ は、1つの微分方程式で表わされるシステム方程式

$$ \begin{aligned}\frac{\mathrm{d}\mathbf{y}}{\mathrm{d t}}&=\mathbf{f}\left(\mathbf{y},\mathbf{u}_{1},\mathbf{u}_{2},\mathbf{\cdot}\mathbf{\cdot}\mathbf{\cdot}\mathbf{\cdot},\mathbf{u}_{\mathrm{n}},\mathbf{t}\right)\\\mathbf{y}\left(0\right)&=\mathbf{y}_{0}\end{aligned} $$

にしたがいながら、損失関数

$$ \begin{aligned}\mathbf{J}_{\mathrm{i}=}\boldsymbol{\varphi}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{y}\left(\mathrm{T}\right),\mathrm{T}\right)+&\int_{0}^{\mathrm{T}}\mathbf{L}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{y},\mathbf{u}_{1},\mathbf{u}_{2},\cdot\cdot\cdot\right.,\\ \mathbf{u}_{\mathrm{n}},\mathrm{t}\right)\mathrm{d}\mathbf{t}\end{aligned} $$

を最小にする制御 $ u_{i^{0}} $ を選択する。ここでシステムの状態 y はスカラーであり、n は主体の数、T は最終時刻を表わす。上のシステム方程式および損失関数の形から明らかなように、一般に最適制御 $ u_{i^{0}} $ は、i 以外のプレーヤーの選択する制御 $ u_{j^{0}}(j \neq i) $ とは独立には決定し得ない。すなわち複数主体間の利害が対立しているのであるから、 $ u_{i^{0}}(i=1,2,\cdots,n) $ の決定に、 $ u_{j^{0}}(j \neq i) $ がいかなる形でかかわっているかを明確にしない限り、最適制御という言葉は意味をもたない。

この明確な規定が n 人（微分）ゲームの定義であり、複数主体による最適制御問題を解くと
は、与えられたゲームの意味での最適制御を見出すことである。しかしながら現在のゲーム理論においては、解の定義とその存在の可能性について、標準型あるいは特性関数型というきわめて抽象化されたレベルで論じられているにすぎず、解法すなわち解に到るまでのプロセスを見出すというわれわれの目的にはそぐわない。それゆえ、何らかの形で、最適解に到るまでのプロセスを説明できるアプローチを新たにさぐる必要がある。これが第1の困難である。ただし、プレーヤーが2人で利害がまったく相対している（すなわちゼロ和の）場合はこの限りではない。

この困難は、複数主体による最適制御問題の基本的な困難である。

次に、第2の複数主体がもつ情報構造に関する困難について考えてみよう。

いま上のシステム方程式に、システム誤差α（t）が存在するものとし、また各プレーヤーが最終的な選択を行う前に、システムの状態を観測できるものとしよう。すなわち、たとえば、

$$ \begin{aligned}\frac{\mathrm{d}\mathbf{y}}{\mathrm{d t}}&=\mathrm{f}\left(\mathbf{y},\mathbf{u}_{1},\mathbf{u}_{2},\mathbf{\Phi}\cdot\mathbf{\Phi}\cdot\mathbf{\Phi},\mathbf{u}_{\mathrm{n}},\mathbf{t}\right)+\mathfrak{a}\left(\mathbf{t}\right)\\\mathbf{y}\left(\mathbf{0}\right)&=\mathbf{y}_{0}\\\mathbf{J}_{\mathrm{i}}&=\boldsymbol{\upvarphi}_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{y}\left(\mathrm{T}\right),\mathbf{T}\right)+\int_{0}^{\mathrm{T}}\mathbf{L}_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{y},\mathbf{u}_{1},\mathbf{u}_{2},\mathbf{\Phi}\cdot\mathbf{\Phi}\cdot\mathbf{\Phi},\mathbf{u}_{\mathrm{n}},\mathbf{t}\right)\mathrm{d t}\\\mathbf{z}_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{t}\right)&=\mathbf{H}_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{y},\mathbf{t}\right)+\boldsymbol{\upbeta}_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{t}\right)\\&\quad\left(\mathrm{i}=1,2,\mathbf{\Phi}\cdot\mathbf{\Phi}\cdot\mathbf{\Phi},\mathbf{n}\right)\end{aligned} $$

が与えられている。ただしα（t）、β（t）はシステム誤差・観測誤差を示す確率変数であるとする。

このとき、各プレーヤーが得る観測値を互いに通報伝達する組織が問題となる。というのはこの場合、標準型で考えると、各プレーヤーの目的は、システム方程式に従うゲームの状態に応じて損失関数を最小にするような最適な制御規則（すなわちどの追加情報に対してはどの制御を対応させるかというあらかじめ定められた規則）を求めることであるが、今の場合は単一主体の場合とは違って、観測値=追加情報とはならないからである（もちろんこの問題以外にも、最適な制御規則を求める際に上でふれた第1の困難にぶつかる。ここではこの困難についてはとりあえずふれないことにしておく）。すなわち、もし複数主体間にそれぞれの得た観測値を伝達できるようなチャネルが存在するとするならば、あるプレーヤーの利用可能な追加情報には、自分自身の得た観測値以外に他のプレーヤーから伝達される（他のプレーヤーが得た追加）情報も加わるからである。もちろん、プレーヤーに伝達される情報は、複数主体間のチャネルに依存する。そこで、いまプレーヤーが最終的に制御を選択するにあたって利用可能な追加的情報を$\eta_{i}(i=1,2,\cdots,n)$ とし、$\eta=(\eta_{1},\eta_{2},\cdots,\eta_{n})$ のことを情報構造と呼ぶことにしよう。この$\eta_{i}$を

$$ \begin{aligned}\eta_{\mathrm{~\scriptsize~i~}}=\left(\mathrm{~\boldmath~z~}_{\mathrm{~\scriptsize~i~}}(\mathbf{t}),\mathsf{v}_{\mathrm{~\scriptsize~i~j~}}\left(\mathrm{~\boldmath~z~}_{\mathrm{~\scriptsize~j~}}(\mathbf{t}),\right.\right.\\\left.\left.\delta_{\mathrm{~\scriptsize~j~}}(\mathbf{t})\right)_{\mathrm{~j\neq~i~}}\right)\end{aligned} $$

と書くこともできる。ただし $v_{ij}$ は $i$ 以外のプレーヤー $j$ が $i$ に伝達する情報であり、$\delta_{j}(t)$ は伝達誤差を示す確率変数である。

この$\eta_{i}$に$u_{i}$を対応させる規則のことをプレーヤーの制御規則とよぶならば、最適な制御規則を求めるには何らかの形で情報伝達のチャネル、つまり$v_{ij}$の関数形を規定しなければならない。しかしながら、これをどのように規定すべきかについての指針は何もないのである。これが複数主体がもつ情報構造に関して生じる困難である。すなわち、単一主体を複数主体に拡張したことによって、最適制御問題に情報構造というあらたな要素が加わることになる。

このように考えてくると、もっとも一般的な複数主体による最適制御問題は、次のように与えられる。

$$ \frac{\mathrm{d}\mathbf{y}}{\mathrm{d}t}=\mathbf{f}\left(\mathbf{y},\mathbf{u}_{1},\mathbf{u}_{2},\mathbf{\alpha}\cdot\mathbf{\alpha},\mathbf{u}_{n},\mathbf{t}\right)+\mathfrak{a}\left(\mathbf{t}\right) $$
$$ \begin{aligned}&\mathbf{J}_{\mathrm{i}}=\varphi_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{y}\left(\mathrm{T}\right),\mathrm{T}\right)\\ &\quad+\int_{0}^{\mathrm{T}}\mathbf{L}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{y},\mathbf{u}_{1}=\gamma_{\mathrm{1}}\left(\eta_{\mathrm{1}}\right),\cdot\cdot\cdot,\right.\\ &\quad\left.\mathbf{u}_{\mathrm{n}}=\gamma_{\mathrm{n}}\left(\eta_{\mathrm{n}}\right),\mathbf{t}\right)\mathrm{d}\mathbf{t}\\ &\boldsymbol{\eta}=\left(\boldsymbol{\eta}_{\mathrm{1}},\cdot\cdot\cdot,\boldsymbol{\eta}_{\mathrm{n}}\right)\\ &\boldsymbol{\eta}_{\mathrm{i}}=\left(\mathrm{z}_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{t}\right),\vee_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{z}_{\mathrm{j}}\left(\mathbf{t}\right),\delta_{\mathrm{j}}\left(\mathbf{t}\right)\right)_{\mathrm{j}\neq\mathrm{i}}\right)\\ &\\ &\mathrm{z}_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{t}\right)=\mathrm{H}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{y},\mathbf{t}\right)+\beta_{\mathrm{i}}\left(\mathbf{t}\right)\\ &\vee_{\mathrm{i}}=\boldsymbol{\eta}_{\mathrm{i}}\rightarrow\mathbf{u}_{\mathrm{i}}\\ &\quad\left(\mathrm{i}=1,2,\cdot\cdot\cdot,\mathrm{n}\right)\\ \end{aligned} $$

この問題においては,以下の3つのことが重要な問題となる。

（１）利害が対立する場合の解の定義。

さらに情報構造が導入されているときには、(2)与えられた情報構造（たとえば情報が完全に伝達可能とかまったく伝達不可能という構造）のもとでの最適な制御規則（ $ y_{1}^{0}, y_{2}^{0}, \cdots, y_{n}^{0} $ ）はどのように求めればよいか。(3)最適な情報構造は求まるかどうか。

これら3つの点に関して、一般的な形で結論が得られているわけではない。というよりも、上のような一般的な形での複数主体による最適制御問題に関して、これらの点に同時に答えるということは不可能である。特に（1）は定義の問題であって、現実との対応あるいは理論的背景に照してみて妥当かつ無理のないものでありさえすれば、いかなる解の定義も解となりうるのである。この意味で、（1）は（2）（3）とは異なる性質の問題である。本研究の目的は、（1）に関しては、複数主体間に階層構造を導入することによって、1つの解の定義を提案することにある。すなわちその提案した解のもとで、（2）（3）の問題に答えられるかどうかを検討することが本研究の目的である。とはいっても、上のような一般的な形で議論することはもちろん不可能である。複数主体の場合、きわめて強い特殊な条件ないしは限定のもとでさえ単一主体の場合のように完全な理論を構築することはできない。したがって、本研究の以下の各章における議論は1つの試論であって、完成された理論ではないことを断わっておく。

ところで、このように（1）と（2）、（3）とは性質の異なった問題であることに注目するところから出発して発展してきた理論に、チーム理論がある。チーム理論とは、すべての主体が同一の利害をもつ、すなわちすべてのプレーヤーが同じ損失関数をもつとして（1）の問題を回避して、（2）（3）の問題のみについて検討する理論である。この理論は、われわれに1つの強力な指針とともに、われわれが今後用いる強い特殊な限定がなぜ必要かの説明も与えてくれる。このチームの理論に関しては、たとえば[MARSHACK / RADNER、72][MCGUIRE / RADNER、72][廣松 78、79]を参照せよ。
# 経済分析

第167号 平成15年3月

SNA家計勘定の分布統計

浜田浩児

內閣府 経済社会総合研究所
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## 本誌の性格について

本誌は、研究所員の研究試論である。この種の成果は、研究所内部においても現在どういう研究が進行しつつあり、どういう考え方が生まれつつあるかを外部の方々に知っていただくと同時に、きたんのないご批判を仰ぐことを意図するものである。そのために、掲載は研究所員個人の名義であり、研究所としての公式の見解ではないことを含まれたい。
## SNA家計勘定の分布統計

- 国民経済計算ベースの所得・資産分布 -

浜田浩児 $ ^{*} $
## 经 济 分 析

第 167 号

平成15年3月

内閣府経済社会総合研究所

目次

SNA家計勘定の分布統計
- 国民経済計算ベースの所得・資産分布

要旨

はじめに

第1章 分布統計の推計範囲 - 国民経済計算（SNA）との概念比較 - 9
1．所得支出勘定
（1）第1次所得の配分勘定
（2）所得の第2次分配勘定
（3）現物所得の再分配勘定
（4）所得の使用勘定
2．貸借対照表勘定

第2章 分布統計の推計方法
1．所得支出勘定
（1）第1次所得の配分勘定
（2）所得の第2次分配勘定
（3）現物所得の再分配勘定
（4）所得の使用勘定
2．貸借対照表勘定

第3章 分布統計の推計結果
1．推計結果のSNAとの比較
（1）SNAの概念調整
（2）分布統計集計値とSNAとの比較 ..... 52
2．世帯属性別分布統計 ..... 58
（1）所得・資産10分位階層別 ..... 58
（2）世帯主の職業別 ..... 64
（3）世帯主の産業別 ..... 68
（4）世帯主の勤め先企業規模別 ..... 72
（5）世帯主の年齢階層別 ..... 77
（6）世帯人員別 ..... 81
（7）有業人員別 ..... 86
（8）住宅の所有関係別 ..... 91
第4章 国民経済計算(SNA)ベースの所得・資産分布 - 分布統計に基づく分析 - ..... 96
1．等価尺度 ..... 97
2．所得・資産格差の状況と要因 ..... 98
（1）使用する分布尺度 ..... 99
（2）個人単位の格差 ..... 100
（3）世帯単位との比較 ..... 107
（4）先行研究との比較 ..... 110
3．構成集団間格差の状況と要因 ..... 111
（1）使用する分布尺度 ..... 111
（2）個人単位の格差 ..... 112
（3）世帯単位との比較 ..... 121
（4）高齢化と所得格差 ..... 129
結論と課題 ..... 141
参考文献 ..... 144
## 表目次

表1 - 1 分布統計のSNAとの概念比較（家計の所得支出勘定）.....21
表1 - 2 分布統計のSNAとの概念比較（家計の目的別最終消費支出）.....25
表1 - 3 分布統計のSNAとの概念比較（家計の期末貸借対照表勘定）.....25
表2 - 1 分布統計の推計方法（家計の所得支出勘定）.....44
表2 - 2 分布統計の推計方法（家計の目的別最終消費支出）.....47
表2 - 3 分布統計の推計方法（家計の期末貸借対照表勘定）.....47
表2 - 4 所得税、住民税の控除及び税率.....48
表3 - 1 分布統計の所得支出勘定のSNAとの比較.....54
表3 - 2 分布統計の期末貸借対照表勘定のSNAとの比較.....57
表3 - 3 第1次所得10分位別の所得支出勘定.....59
表3 - 4 第1次所得10分位別の期末貸借対照表勘定.....62
表3 - 5 正味資産10分位別の期末貸借対照表勘定.....63
表3 - 6 職業別の所得支出勘定.....65
表3 - 7 職業別の期末貸借対照表勘定.....68
表3 - 8 産業別の所得支出勘定.....69
表3 - 9 産業別の期末貸借対照表勘定.....72
表3 - 10 勤め先企業規模別の所得支出勘定.....73
表3 - 11 勤め先企業規模別の期末貸借対照表勘定.....76
表3 - 12 年齢階層別の所得支出勘定.....78
表3 - 13 年齢階層別の期末貸借対照表勘定.....81
表3 - 14 世帯人員別の所得支出勘定.....82
表3 - 15 世帯人員別の期末貸借対照表勘定.....85
表3 - 16 有業人員別の所得支出勘定.....87
表3 - 17 有業人員別の期末貸借対照表勘定.....90
表3 - 18 住宅の所有関係別の所得支出勘定.....92
表3 - 19 住宅の所有関係別の期末貸借対照表勘定.....95
表4 - 1 等価尺度（生活保護基準から計算）.....97
表4 - 2 等価第1次所得の格差の構成要素による分解（準ジニ係数）.....103
表4 - 3 等価第1次所得10分位別の税・社会保障負担率、社会保障給付率.....105
表4 - 4 等価第1次所得間の正味資産格差の構成要素による分解（準ジニ係数）.....106
表4 - 5 等価正味資産の格差の構成要素による分解（準ジニ係数）.....106
表4 - 6 第1次所得の格差の構成要素による分解（準ジニ係数）.....108
表4 - 7 第1次所得間の正味資産格差の構成要素による分解（準ジニ係数）.....109
表4 - 8 正味資産の格差の構成要素による分解（準ジニ係数）.....109
表4 - 9 等価第1次所得の構成集団間格差の構成要素による分解（準相対分散）.....114
表4 - 10 等価正味資産の構成集団間格差の構成要素による分解（準相対分散）.....120
表 4 - 11 第 1 次所得の構成集団間格差の構成要素による分解（準相対分散）……122
表 4 - 12 正味資産の構成集団間格差の構成要素による分解（準相対分散）……128
表 4 - 13 等価第 1 次所得の格差の変化に対する高齢化の影響（準相対分散）……132
参考表 4 - 1 等価第 1 次所得10分位の累積シェア（所得支出勘定）……133
参考表 4 - 2 等価第 1 次所得10分位の累積シェア（期末貸借対照表勘定）……136
参考表 4 - 3 第 1 次所得10分位の累積シェア（所得支出勘定）……137
参考表 4 - 4 第 1 次所得10分位の累積シェア（期末貸借対照表勘定）……140