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はどの程度であったのかを分析する。その際、得られた結論が分析に用いたモデルや識別制約に依存する可能性を議論し、いくつかのロバストネス・チェックを行う。また、推定された金融政策反応関数の構造変化を検定することにより、現在の超低金利状態により金融政策がどの程度制約されているかについても議論する。最後に、第5節で、本章の分析を総括し、結論と今後の課題を述べる。

## 2 ．構造 VAR について

ここでは、本章の議論に必要な範囲で、構造 VAR の基本的な考え方を述べる。より詳細な説明は補論を参照されたい $ ^{3} $ 。

普通 VAR と言う場合、内生変数の動学的な動きを内生変数自身の過去の値により説明する、 $$ 1 $$ 式のようなモデルを指す。

[1]

$$ \begin{aligned}x_{t}&=k+B_{1}x_{t-1}+B_{2}x_{t-2}\ldots+B_{q}x_{t-q}+u_{t};\quad&u_{t}\sim&i.i.d.(0,\Sigma_{u})\\ &=k+B(L)x_{t}+u_{t}\\ \end{aligned} $$

ここで、 $ x_{t} $ は内生変数のベクトルであり、k は定数項ベクトル，B は係数行列， $ u_{t} $ は攪乱項のベクトルである。L はラグオペレーターを表す。

これは、変数間のダイナミクスを表す係数 $ B(L) $ に何の制約も課さない、非常に一般化されたモデルである。VAR モデルは、特に予測に優れ、少ない内生変数で高い予測力を示すことが知られている。

しかしながら VAR モデルは、経済を分析する道具としてはある弱点を持っている。それは、VAR は以下で述べるようにいわゆる誘導形であって、経済学的な意味づけを持たないという点である。これは、金融政策の効果を分析するという我々の目的からすると問題である。VAR の中で何が「金融政策」なのか、判別できないからである。

例えば、所得 y，物価 P，金利 R，通貨量 M を内生変数とする 4 変数の VAR を考えてみよう。ここで注意すべきは、VAR に含まれる金利 R の方程式は、必ずしも金融政策による金利操作のみを表しているのではないということである。金利は、金融政策の他にも通貨需要や投資需要など経済のさまざまな要因を反映して決まっている。VAR における金利方程式は、こうした各種要因により決まってくる金利の動きを、単にモデルに含まれる諸変数の過去の値との相関関係として、そのまま記述したものに過ぎない。同様に通貨 M の方程式も、金融政策による通貨のコントロールを表したものではない。

VAR では、ある変数の変化が経済にどのような影響を与えるかを見るのに、インパルス応答関数という手法が用いられる。例えば、金利 R の変化が他の変数に与える影響を見るには、金利の攪乱項 $ u_{R} $ に一定のショックを与え、これが VAR の変数間のダイナミクスを通じて各変数にどのように波及するかを調べる。ただし、上で述べた理由により、こうした金利変化の影響の分析を、そのまま金融政策の変更の効果として解釈する
わけには行かない。金利方程式の攪乱項 $ u_{R} $ には、金融政策のショックのみならず、通貨需要ショックや实物需要ショックなど、経済のさまざまなショックが含まれていると考えられるからである。

したがって、金融政策の効果を正しく計測するためには、まず VAR の中から「金融政策」を特定し、金融政策のショックのみを正しく取り出す必要がある。言いかえれば、VAR の背後にある経済の「構造」、特に中央銀行による金融政策の決定行動（経済の動きに対する内生的な金融政策反応）とその外性的変化（金融政策ショック）を正しく「識別」する必要があるのである。これが構造 VAR と呼ばれるアプローチの意図するものである。

構造 VAR は以下の $ ^{[2]} $ 式のように表される。

$$ \mathsf{A}_{_{0}}\pmb{x}_{_{t}}=\pmb{c}+\pmb{A}(L)\pmb{x}_{_{t}}+\pmb{\varepsilon}_{_{t}};\quad\pmb{\varepsilon}_{_{t}}\sim i.i.d.(\pmb{\theta},\pmb{D}) $$

一見すると[1]式の通常のVARと大きな違いはないように見える。しかし[1]式では各変数はそれらの過去の値からのみ説明されていたのに対し、[2]式では $ A_{0} $ という同時点の係数行列により、経済の同時決定構造が明示的に組込まれている。すなわち、[2]式の個々の方程式は、[1]式と違って、それぞれ金融政策反応や通貨需要といった経済の各部門の行動を表しており、それらにより各内生変数が同時決定される経済の構造が、 $ A_{0} $ により示されているのである。

したがって、 $$ 2 $$ 式の攪乱項 $ ε_{t} $ は、経済の各部門における外性的なショックを表す。ここで、経済の各部門の「外生的」ショックは互いに独立であると想定されるから（部門間のショックに相関があるならば、何らかの内生的関係が存在していると考えられ、真に「外生的」なショックとは言えないと考える）定義により分散・共分散行列Dは対角行列となる。

構造 VAR [2]式から見ると、[1]式の通常の VAR は[2]式から同時決定変数を消去した誘導形と考えることができる。[2]式の両辺に $ A_{0}^{-1} $ を乗ずれば、

$$ \begin{aligned}\boldsymbol{x}_{_{t}}&=\boldsymbol{A}_{0}^{-1}\boldsymbol{c}+\boldsymbol{A}_{0}^{-1}\boldsymbol{A}(L)\boldsymbol{x}_{_{t}}+\boldsymbol{A}_{0}^{-1}\boldsymbol{\varepsilon}_{_{t}}\\&=\boldsymbol{k}+\boldsymbol{B}(L)\boldsymbol{x}_{_{t}}+\boldsymbol{u}_{_{t}}\end{aligned} $$

であるから、構造形と誘導形のパラメターの間には以下の関係がある。

$$ \boldsymbol{c}=\boldsymbol{A}_{0}\boldsymbol{k},\boldsymbol{A}(L)=\boldsymbol{A}_{0}\boldsymbol{B}(L) $$

$$ \boldsymbol{A}_{o}\boldsymbol{u}_{t}=\boldsymbol{\varepsilon}_{t}\Leftrightarrow\boldsymbol{A}_{o}^{-1}\boldsymbol{D}(\boldsymbol{A}_{o}^{-1})^{\prime}=\boldsymbol{\Sigma}_{u} $$

構造 VAR を推定する上で問題となるのは、[2]式は同時方程式の体系であるから、そのまま最小二乗法で推定することはできない（すなわち最小二乗推定量はバイアスがかかり、一致性をもたない）ことである。このため、通常は、[1]式の誘導形を最小二乗法で推定し、得られた誘導形のパラメターから[3-1,2]式を用いて構造形のパラメターを
回復するといった手順がとられる。

上の議論から、 $ A_{0} $ を正しく推定することが、経済の同時決定構造を識別するために重要であることがわかるだろう。もし $ A_{0} $ が得られれば、残るパラメターは[3-1]式から回復することができる。問題は $ A_{0} $ をいかに推定するかである。 $ A_{0} $ は D と一緒に[3-2]式から求めるのであるが、 $ A_{0} $ と D には計 $ n^{2} $ 個の未知パラメターが含まれるのに対し、誘導形の分散・共分散行列 $ \Sigma_{u} $ は対称行列であるから、 $ n(n+1)/2 $ 個の情報しか含んでいない。そこで、 $ l \geq n(n-1)/2 $ だけの追加的な制約が、 $ A_{0} $ の識別のためには必要である。

我々は次節で、こうした追加的な識別制約として5種類の異なる制約を考え、日本経済の構造VARを推定することを試みる。

## 3 ．さまざまな識別制約による推定結果の比較

我々は、VAR に含まれる内生変数や識別制約をさまざまに変え、多数の構造 VAR を推定した。本節では、そのうち以下の 5 つを示す。

4 変数 AD-AS モデル [所得 y, 物価 P, 通貨量 M, 金利 R]

・準備預金市場を考慮した5変数AD-AS モデル [y, P, M, R, 準備預金RS]

・「先行物価」指標を含むブロック・リカーシブ・モデル $$ y, P, M, R, 先行物価 P s $$

・「先行物価」指標を含む同時決定モデル $$ y, P, M, R, Ps $$

・長期中立性制約モデル [y, P, M, R]

## (1) 4 変数 AD-AS モデル

以下のような、所得 y，物価 P，金利 R，通貨 M の 4 変数を内生変数とする標準的な AD-AS（総需要-総供給）モデルを考える。

[4] $ y = c(y)^{+} + i(y, \bar{R} - \bar{\hat{P}}^{e}) + \bar{g} $

[IS：財需要]

[5] $ M / P = m^{d}(y, R) $

[LM：通貨需要]

$$ [6]\qquad y=F[L^{d}(\overline{W}/P);\overline{k},\overline{A}]=y^{s}(\stackrel{+}{P}/\overline{W};\overline{k},\overline{A}) $$

[AS：財供給]

$$ R=R^{p}(y-\overline{y}^{*},\hat{P}-\overline{\hat{P}}^{*})=R^{p}(\stackrel{+}{y},\stackrel{+}{P}/\overline{P}_{-1};\overline{y}^{*},\overline{\hat{P}}^{*}) $$

[MP：政策反应]

[内生变数] 所得 y，消費 c，投資 i，金利 R，通貨量 P，物価 P，労働力 L

[外生变数] 期待インフレ率 $ \hat{P}^{e} $ ，政府支出（及びその他の需要項目）g，賃金 W，資本

ストック $k$, 生産技術 $A$, 所得およびインフレ率に関する政策目標 $y^{*}, \hat{P}^{*}$

变形して、以下の確率モデルとする。ただし外生変数は省略してある（外生変数の変化は攪乱項に反映されると考えても良い）。

[4]' $ y = y^{d}(R) + \varepsilon_{\mathrm{IS},y} $

$$ M = M^d \left( \overset{+}{y}, \overset{-}{R}, \overset{+}{P} \right) + \varepsilon_{LM,M} $$
$$ \begin{aligned}\left[6\right],\quad&y=\boldsymbol{y}^{s}\left(\stackrel{+}{P}\right)+\boldsymbol{\varepsilon}_{_{AS.y}}\quad\Leftrightarrow\quad P=P^{s}\left(\stackrel{+}{y}\right)+\boldsymbol{\varepsilon}_{_{AS.P}}\end{aligned} $$

$$ \left[7\right]^{\prime}\quad R=R^{p}\left(y,P\right)^{+}\stackrel{+}{\pmb{\varepsilon}}_{_{\mathrm{M P},R}} $$

[4]'~[7]'は静学モデルである。これを基礎に、動学モデルである構造 VAR を定式化する。すなわち、[4]'~[7]'の AD-AS 構造を同時点係数行列 $ A_{0} $ に反映させ、動学的部分 $ A(L) $ を制約なしに付け加えて、以下の構造 VAR を得る。

[8]

$$ \begin{bmatrix}{{{I}}}&{{{0}}}&{{{a_{y R}}}}&{{{0}}} \\{{{-a_{P y}}}}&{{{I}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{-a_{R y}}}}&{{{-a_{R P}}}}&{{{I}}}&{{{0}}} \\{{{-a_{M y}}}}&{{{-a_{M P}}}}&{{{a_{M R}}}}&{{{I}}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{{y_{t}}}} \\{{{P_{t}}}} \\{{{R_{t}}}} \\{{{M_{t}}}}\end{bmatrix}=\boldsymbol{c}+\boldsymbol{A}(L)\begin{bmatrix}{{{y_{t}}}} \\{{{P_{t}}}} \\{{{R_{t}}}} \\{{{M_{t}}}}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{I S,y t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{L M.M t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{A S.P t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{M P.R t}}}}\end{bmatrix}\quad\boldsymbol{M}\cdots:L M $$

[8]式は5つのゼロ制約を示唆する。しかし識別には6つの制約条件が必要である。そこで、ここでさらに投資は金利に同時点で反応しない $ (a_{yR}=0) $ という意志決定ラグを仮定すれば、 $ A_{0} $ は下三角行列となり、結局のところこれは、同時決定を含まないリカーシブなVARに帰結する（したがって通常のコレツキ一分解による推定が適用可能である） $ ^{4} $ 。こうした制約により、[4]'~[7]'のAD-AS構造が正しく識別できれば、推定された同時点係数行列 $ \hat{A}_{0} $ は、[8]式により示唆される符号条件を満たすはずである。

また、推定されたインパルス応答関数は、 $$ 4 $$ '~ $$ 7 $$ 'の比較静学により得られる以下の符号条件に従うことが期待される。

[9]

$$ \begin{bmatrix}{{{d y}}} \\{{{d P}}} \\{{{d R}}} \\{{{d M}}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{{+}}}&{{{-}}}&{{{-}}}&{{{0}}} \\{{{+}}}&{{{+}}}&{{{-}}}&{{{0}}} \\{{{+}}}&{{{+}}}&{{{+}}}&{{{0}}} \\{{{?}}}&{{{?}}}&{{{-}}}&{{{+}}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{IS},y}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{AS},P}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{MP},R}}}} \\{{{d\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{LM},M}}}}\end{bmatrix} $$

すなわち、

・正の実物需要 [IS] ショック $ d\varepsilon_{IS,y}>0 $ は、y, P, R を上昇させる。

・負の実物供給 [AS] ショック $ d\varepsilon_{AS,P}>0 $ は、y を減少させ、P および R を上昇させる。

・金融引締 [MP] ショック $ d\varepsilon_{MP,R}>0 $ は、y, P, M の減少と R の上昇をもたらす。

·通貨需要 [LM] ショック $ d\varepsilon_{LM.M}>0 $ は、M を拡大させるが、y, P, R には影響しない。我々は、1980 年から 1999 年までの四半期データ（y: 実質 GDP の対数値，P: GDP デフレータの対数値，R: コールレート，M: M2+CD の対数値）を用いて、構造 VAR [8] 式を推定した $ ^{5} $ 。その際、データの形式 [階差か水準か，季節調整済か原系列か] やラグの次数 [2 期，4 期] を変え、計 10 のケースについて推定した。
推定結果を見ると、想定した AD-AS 型の構造とは必ずしも合致しない点も見られる。第 7-1 表は、推定された同時点係数行列 $ \hat{A}_{0} $ を示したものである。表を見ると、金融政策反応関数 [MP 方程式] は全てのケースで正しい符号で推定されているものの、総供給 [AS] および通貨需要 [LM] 方程式の符号は想定したモデルと逆になる傾向がある（符号条件に違反するのものは網掛けで示してある）。推定された AS 曲線は、同時点 y-P 平面で右下がりとなっているが、これはむしろ IS 曲線にふさわしい形状である。また、推定された通貨需要 [LM] は、同時点の所得 y や物価 P と負に相関し、金利 R と正に相関している。これは、むしろ金融政策による通貨供給にふさわしい性質であり、金融当局の政策反応の一部が LM 方程式に混入して推定されている（すなわち、日銀の行動が、推定された政策反応 [MP] 方程式では完全に捉えきれていない）ことを示唆しているのかもしれない。

推定されたインパルス応答関数にも、想定外の反応が見られる。推定した10のケースのうち、第7-1図に2つのケースの例を示す $ ^{6} $ 。最も注目すべき点として、物価Pが金融引締[MP]ショック後に上昇しているということがある。これは「物価パズル」として知られる現象で、構造VARによる金融政策の分析において、特に金融政策を金利で測った場合にしばしば現れる現象である。物価パズルは、ここで推定した10のケース全てで生じている。

もう一つ、全てのケースで共通な想定外の結果として、所得 y と物価 P が通貨需要の拡大 [LM] ショックに正の反応をしている。このことは、推定された通貨需要 [LM] 方程式が日銀の政策反応を部分的に含んでいるのではないかという我々の疑いを強める。その他の想定と異なるインパルス応答パターンは以下の通りである。

・物価 P が正の IS ショックに当初下落の反応を示す。ただしこの反応はあまり強くはなく、また短期間の後に解消する。

- 負の AS ショックがいくつかのケースで金利 R を低下させている。また、負の AS ショックに生産 y が増加するケースもある。
第 7-1 表 4 变数 AD-AS 構造 VAR モデルの同時点係数行列

前期比モデル [金利:水準]	2期ラグ	前期比モデル [金利:水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.0870	1.0000	0.0000	0.0000	0.1011	1.0000	0.0000	0.0000
-0.0822	-0.4094*	1.0000	0.0000	-0.0963	-0.4439*	1.0000	0.0000
0.0591	-0.0168	-0.1245	1.0000	0.0377	0.0295	-0.1530	1.0000

前期比モデル [金利:前期差]	2期ラグ	前期比モデル [金利:前期差]	4期ラグ
1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.1090	1.0000	0.0000	0.0000	0.0769	1.0000	0.0000	0.0000
-0.0974	-0.2404	1.0000	0.0000	-0.0537	-0.2947*	1.0000	0.0000
0.0589	0.0346	-0.1439	1.0000	0.0638	0.1262	-0.2030*	1.0000

前年同期比モデル [金利:水準]	2期ラグ	前年同期比モデル [金利:水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.1451*	1.0000	0.0000	0.0000	0.1029	1.0000	0.0000	0.0000
-0.1159*	-0.1676	1.0000	0.0000	-0.1301*	-0.2333*	1.0000	0.0000
0.0982	0.0131	-0.1678	1.0000	0.0934	0.0610	-0.2790*	1.0000

前年同期比モデル [金利:前年同期差] 2期ラグ	前年同期比モデル [金利:前年同期差] 4期ラグ
1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.1234*	1.0000	0.0000	0.0000	0.0857	1.0000	0.0000	0.0000
-0.0738	-0.2412	1.0000	0.0000	-0.0040	-0.2734	1.0000	0.0000
0.1124	0.0702	-0.1503	1.0000	0.0962	0.1544	-0.2248*	1.0000

対数水準モデル [金利:水準]	2期ラグ	対数水準モデル [金利:水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.0475	1.0000	0.0000	0.0000	0.0535	1.0000	0.0000	0.0000
-0.1072	-0.3382*	1.0000	0.0000	-0.0981	-0.3765*	1.0000	0.0000
0.0424	-0.0453	-0.1096	1.0000	0.0079	-0.0580	-0.1270	1.0000

前期比モデル：季節調整済系列の対数階差（金利を除く）を用いたもの

前年同期比モデル：原系列の対数前年同期差（金利を除く）を用いたもの

対数水準モデル：季節調整済系列の対数（金利を除く）を用いたもの

網掛けは符号条件の違反を示す

* は2櫻準偏差の水準で有意であることを示す
(1) 前年同期比モデル [金利：水準] 4 期ラグ

(2) 前年同期比モデル [金利：前年同期差] 2 期ラグ
## (2) 準備預金市場を考慮した 5 変数 AD-AS モデル

前節において想定と異なるような推定結果が得られたのは、モデルが単純に過ぎ、金融政策の重要な波及経路が省略されていたためかも知れない。この点を考慮して、我々は、前節の4変数モデルに、波及経路上にあると考えられる以下の変数をそれぞれ加えた5変数拡張AD-ASモデルを考え、対応する構造VARの推定を試みた。付け加えた変数は、長期金利，為替レート，株価，銀行貸出，ハイパワードマネー，および準備預金である。しかしながら、結果に大きな改善はなかった。物価パズルは依然残り、yおよびPが通貨需要[LM]ショックに正に反応する点も変わらない。

ここでは、このうち準備預金モデルの例を提示する。当モデルは、「日銀が政策手段として操作している変数は何か」という極めて興味深い問いに答えることができる点で、ユニークなモデルである。

これまでのところ、我々は暗黙のうちに、日銀による金利（コールレート）ターゲット政策を仮定してきた。すなわち、日銀は、「7」式の政策反応関数に示されているように、短期金利を唯一の政策変数としてコントロールしていると仮定してきた。これは日銀の主張するところでもある。

しかしこうした仮定は極端な仮定かもしれない。完全な金利ターゲット政策は、通貨需要が変動した場合に、金利が多少でも上昇・下落するのを抑えるために、当局が通貨需要の増減に完全に合わせて通貨供給量を増減させる（アコモデートする）ことを意味するから、通貨量が大きく変動することになる（縦軸に金利Ｒ，横軸に通貨Ｍをとった平面で、通貨供給曲線が水平の状況）。しかしもし、中央銀行がそうした通貨の大幅な変動を望まず、通貨量の安定もまた望ましい中間目標の１つと考えるならば、中央銀行は通貨需要の変動を全てアコモデートすることはしないだろう。すなわち、通貨需要が増大した場合に、その全てを受動的に供給することはせず、ある程度の金利上昇を容認することによって、通貨の変動を抑えようとすると思われる（通貨供給曲線は右上がりとなる）。この場合、中央銀行によって注視される通貨量も政策変数の一部をなし、したがって金利の変動だけでは中央銀行の政策スタンスの全てを捉えることはできない。逆の極端な例として、中央銀行が完全な通貨量ターゲット政策を採っている場合には（通貨供給曲線が垂直の場合）、金利の変動は通貨需要やその他のショックを反映するのみで、金融政策ショックに関する情報は全く含まないことになる。したがって、金利ターゲット政策をアプリオリに仮定することは問題かも知れない。日銀が、実際にはあるウェイトで、金利と通貨量の双方に関心を持ってコントロールしている可能性を考慮すべきであろう。

準備預金は、そうした中央銀行の関心と制御の下にある通貨量の候補として自然なものの一つだろう。準備預金市場こそは、通貨当局のオペレーションが直接に行われる市場であり、いかなる金利・通貨量を金融政策の中間目標にするにせよ、その出発点となる場であるからである。そこで、準備預金市場を以下のように定式化する。
$$ \mathbf{R}=\mathbf{R}^{\mathrm{p}}(\stackrel{+}{\mathbf{y}},\stackrel{+}{\mathbf{P}},\stackrel{+}{\mathbf{R}}\mathbf{S})+\varepsilon_{\mathrm{MP,R}} $$

$$ RS=RS^{d}\stackrel{-}(\stackrel{-}{\boldsymbol{R}},\stackrel{+}{\boldsymbol{M}})+\boldsymbol{\varepsilon}_{RD.RS} $$

[MP: 金融政策]

[RD: 通貨需要]

当局による準備 RS 供給曲線 [10] 式は、R-RS 平面において右上がりであると仮定する。これは、中央銀行は金利 R と準備 RS のどちらの大きな変動も避けるように行動するとの想定を反映している。準備供給曲線の傾きは、金利 R と準備 RS に対する中央銀行の関心の相対的ウェイトを示し、より金利ターゲットに近い政策をとる場合には傾きは緩やかに、準備ターゲットに近い行動をとる場合には急になる。一方、準備需要曲線 [11] 式は R-RS 平面において右下がりであると仮定され、金利以外に準備需要に影響するのは、少なくとも短期的には、広義通貨量 M（その大部分は預金である）を通じた所要準備の要求のみであるとする。

対応する構造 VAR は以下の通りとなる。

$$ \begin{bmatrix}{{{1}}}&{{{0}}}&{{{a_{y R}}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{-a_{P y}}}}&{{{1}}}&{{{0}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{-a_{R y}}}}&{{{-a_{R P}}}}&{{{I}}}&{{{0}}}&{{{-a_{R.R S}}}} \\{{{-a_{M y}}}}&{{{-a_{M P}}}}&{{{a_{M R}}}}&{{{I}}}&{{{0}}} \\{{{0}}}&{{{0}}}&{{{a_{R S.R}}}}&{{{-a_{R S.M}}}}&{{{1}}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{{{y_{t}}}} \\{{{P_{t}}}} \\{{{R_{t}}}} \\{{{M_{t}}}} \\{{{RS_{t}}}}\end{bmatrix}=\boldsymbol{c}+\boldsymbol{A}(L)\begin{bmatrix}{{{y_{t}}}} \\{{{P_{t}}}} \\{{{R_{t}}}} \\{{{M_{t}}}} \\{{{RS_{t}}}}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{I S.y t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{A S.P t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{M P.R t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{L M.M t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{R D.R S t}}}}\end{bmatrix}\cdots y:I S\\ \cdots P:A S\\ \cdots R:M P\\ \cdots M:L M\\ \cdots R S:R D $$

これは、制約の数が識別に必要な数と一致する丁度識別モデルである。このモデルでは、金融政策の構造ショックε $ _{MP,t} $ は、誘導形VARにおける金利のイノヴェーション $ u_{Rt} $ と準備のイノヴェーション $ u_{RSt} $ とを、準備市場における政策反応関数の傾き $ a_{R,RS} $ のウェイトでミックスしたものとなる。

$$ \boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{M P.R}t}=\boldsymbol{u}_{R t}-\boldsymbol{a}_{R.R S}\boldsymbol{u}_{R S t}-\boldsymbol{a}_{R y}\boldsymbol{u}_{y t}-\boldsymbol{a}_{R P}\boldsymbol{u}_{P t} $$

$$ \left(\mathrm{cf.}\left[3-2\right]\mathbf{\alpha}\mathbf{\alpha}_{t}=\mathbf{A}_{0}\mathbf{\alpha}\mathbf{\alpha}_{t}\right) $$

構造 VAR [12]式は、金利ターゲット政策 $ (a_{R,RS}=0) $ を特殊ケースとして含む入れ子型(Nested)モデルとなっていることに注意されたい。したがって、推定された係数 $ a_{R,RS} $ の有意性を見ることによって、金利ターゲット政策を検証することができる。

しかし、このモデルの推定は必ずしもうまくいかなかった。推定には RATS の @Bernanke プロシジャを用いたが、前節と同じく推定した 10 のケースのうち、4 のケースで最適化演算が収束しなかった。このことは、金融政策 [MP] と準備需要 [RD] を識別する制約（金融政策 [MP] は同時点の広義通貨 M に反応せず、準備需要 [RD] は同時点の y と P に反応しないとの識別制約）が弱いことを示唆しているのかも知れない。

それでも、第 7-2 表(1)に示すとおり、焦点となる係数 $ a_{R,RS} $ は収束した 6 のケースのうち 4 つで、精確にゼロ（少なくとも小数点以下 4 桁まで）と推定されているから、日銀の政策が実際に金利ターゲットであることが示唆されていると言えるだろう。 $ a_{R,RS} $ が有意にゼロから異なるのは 1 つのケースのみである。

金利ターゲットを検定する代替的な方法としては、追加的な識別制約としてあらかじ
め $ a_{R,RS} = 0 $ を課して $ ^{[12]} $ 式を推定し、過剰識別を検定するという方法もある。同様の手法は、準備ターゲット政策の検定にも用いることができる。準備ターゲットの下での金融政策 [MP] 方程式を以下のように定式化する。

$$ RS=RS^{p}(y,P)+\varepsilon_{MP.RS} $$

すると、過剰識別となる準備ターゲット型の構造 VAR は以下の $ ^{[15]} $ 式のようになる。

$$ \begin{bmatrix}{{{1}}}&{{{0}}}&{{{a_{y R}}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{-a_{P y}}}}&{{{1}}}&{{{0}}}&{{{0}}}&{{{0}}} \\{{{0}}}&{{{0}}}&{{{1}}}&{{{-a_{R M}}}}&{{{a_{R.R S}}}} \\{{{-a_{M y}}}}&{{{-a_{M P}}}}&{{{a_{M R}}}}&{{{1}}}&{{{0}}} \\{{{a_{R S.y}}}}&{{{a_{R S.P}}}}&{{{0}}}&{{{0}}}&{{{1}}}\end{bmatrix}=\boldsymbol{c}+\boldsymbol{A}(L)\begin{bmatrix}{{{y_{t}}}} \\{{{P_{t}}}} \\{{{R_{t}}}} \\{{{M_{t}}}} \\{{{RS_{t}}}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{{{y_{t}}}} \\{{{P_{t}}}} \\{{{R_{t}}}} \\{{{M_{t}}}} \\{{{RS_{t}}}}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{I S.y t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{A S.P t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{R D.R t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{L M.M t}}}} \\{{{\boldsymbol{\varepsilon}_{M P.R S t}}}}\end{bmatrix}\\\cdots y:IS\\ \cdots P:AS\\ \cdots R:RD\\ \cdots M:LM\\ \cdots RS:MP $$

推定された同時点係数行列と過剰識別テストの結果は第7-2表(2)，(3)に示してある。結果は、大方の予想通りであろうが、概ね日銀によるコールレート・ターゲットを支持するものとなっている。まず、コールレート・ターゲット・モデルについては、10のケースのうち9のケースで、5%有意水準で過剰識別制約は棄却されない。金融政策[MP]および準備需要[RD]方程式の係数も、全て正しい符号で推定されている。一方、準備ターゲット・モデルでは、演算が収束した9のケースのうち、8のケースが過剰識別により棄却される。推定された金融政策[MP]および準備需要[RD]方程式の係数も符号条件に違反する傾向にある。

それぞれのモデルについて、推定されたインパルス応答を第7-2図a,bに示してある。金利ターゲット・モデルは、第3-(1)節と同様の応答パターンを示している。すなわち、物価パズルが生じており、またLMショックがyとPの上昇をもたらしている。準備ターゲット・モデルのインパルス応答もまた、以下のような奇異な反応を示している。

・金融緩和 [MP] ショック（準備供給の拡大ショック）の後に、9のケースのうち5つで金利Rが上昇している。これは「流動性パズル」として知られ、何らかの通貨量が金融政策の指標として用いられた場合にしばしば生じる現象である。

・金融緩和 [MP] ショックに対し、所得 y および物価 P がいくつかのケースで減少の反応を示している。

・準備需要 [RD] の拡大ショックに全てのケースで物価 P が上昇している。
第 7-2 表 準備預金モデルの同時点係数行列と過剰識別テスト結果

(1) 丁度識別モデル

前期比モデル[金利:水準]	2期ラグ	前期比モデル[金利:水準]	4期ラグ
収束せず	収束せず
前期比モデル[金利:前年差]	2期ラグ	前期比モデル[金利:前年差]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0277	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0852	0.0000	0.0000
0.1097	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0966	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-0.0842	-0.2493	1.0000	0.0000	0.0000	-0.1132	-0.3375*	1.0000	0.0000	-0.0000
0.0607	0.0169	-0.1448	1.0000	0.0000	0.0758	0.1466	-0.2253*	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.5918	-1.3868*	1.0000	0.0000	0.0000	0.6857	-1.6138*	1.0000

前年同期比モデル[金利:水準]	2期ラグ	前年同期比モデル[金利:水準]	4期ラグ
収束せず	収束せず
前年同期比モデル[金利:前年同期差]2期ラグ	前年同期比モデル[金利:前年同期差]4期ラグ
1.0000	0.0000	-3.8446*	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	1.2383	0.0000	0.0000
-0.0881	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	-0.0405	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
2.4833*	1.9450*	1.0000	0.0000	0.9733*	-0.7996	-0.7999	1.0000	0.0000	-0.0277
-0.6042	-0.4718*	-0.3172*	1.0000	0.0000	0.0750	0.1322	-0.2180*	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.3372	-4.2227	1.0000	0.0000	0.0000	1.0654*	-1.3553*	1.0000

対数水準モデル[金利:水準]	2期ラグ	対数水準モデル[金利:水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	0.3752	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.5664	0.0000	0.0000
0.0256	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0216	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-0.2359	-0.3045	1.0000	0.0000	-0.0000	-0.3294	-0.3367	1.0000	0.0000	-0.0000
0.0504	-0.0612	-0.0233	1.0000	0.0000	0.0181	-0.0175	-0.0359	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.1651	-1.4856*	1.0000	0.0000	0.0000	0.3249	-1.6338*	1.0000

前期比モデル：季節調整済系列の対数階差（金利を除く）を用いたもの

前年同期比モデル：原系列の対数前年同期差（金利を除く）を用いたもの

対数水準モデル：季節調整済み系列の対数（金利を除く）を用いたもの

網掛けは符号条件の違反を示す

$ ^{*} $ は2標準偏差の水準で有意であることを示す
第 7-2 表 準備預金モデルの同時点係数行列と過剰識別テスト結果（続）

(2) コールレート・ターゲット・モデル

前期比モデル [金利：水準]	2期ラグ	前期比モデル [金利：水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0004	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0002	0.0000	0.0000
0.0867	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1182	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-0.0837	-0.4181	1.0000	0.0000	0.0000	-0.0975	-0.4567	1.0000	0.0000	0.0000
0.0620	-0.0185	-0.1321	1.0000	0.0000	0.0565	0.0765	-0.1791*	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.7450	-1.3174*	1.0000	0.0000	0.0000	0.8299*	-1.3756*	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi-Square(1) = 1.91912	Signi f.	Level = 0.1659534	Chi-Square(1) = 3.04061	Signi f.	Level = 0.0812055

前期比モデル [金利：前年差]	2期ラグ	前期比モデル [金利：前年差]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0012	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0000	0.0000	0.0000
0.1076	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1052	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-0.0981	-0.2492	1.0000	0.0000	0.0000	-0.0613	-0.3360*	1.0000	0.0000	0.0000
0.0607	0.0169	-0.1448	1.0000	0.0000	0.0758	0.1466	-0.2253*	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.5918	-1.3868*	1.0000	0.0000	0.0000	0.6857*	-1.6138*	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi - Square(1) = 0.90324	Signi f.	Level = 0.3419145	Chi - Square(1) = 2.13532	Signi f.	Level = 0.1439400

前年同期比モデル [金利：水準]	2期ラグ	前年同期比モデル [金利：水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0093	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0165	0.0000	0.0000
0.1437	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1183	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-0.1141	-0.1526	1.0000	0.0000	0.0000	-0.1442	-0.2539	1.0000	0.0000	0.0000
0.0973	-0.0339	-0.1946	1.0000	0.0000	0.0968	0.0516	-0.3410*	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.9380	-1.0834*	1.0000	0.0000	0.0000	0.9664	-1.2892*	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi-Square(1) = 0.04316	Signif.	Level = 0.8354190	Chi-Square(1) = 1.46206	Signif.	Level = 0.2266025

前年同期比モデル [金利：前年同期差] 2期ラグ	前年同期比モデル [金利：前年同期差] 4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0004	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0000	0.0000	0.0000
0.1338	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1197	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-0.0847	-0.2618	1.0000	0.0000	0.0000	-0.0696	-0.4460*	1.0000	0.0000	0.0000
0.0911	-0.0146	-0.1413	1.0000	0.0000	0.0868	0.1443	-0.2332*	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.7305	-1.3255*	1.0000	0.0000	0.0000	0.9559*	-1.3742*	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi - Square(1) = 1.18973	Signi f.	Level = 0.2753831	Chi - Square(1) = 2.07498	Signi f.	Level = 0.1497320

対数水準モデル [金利 : 水準]	2期ラグ	対数水準モデル [金利 : 水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0013	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0006	0.0000	0.0000
0.0513	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0659	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
-0.0790	-0.2881	1.0000	0.0000	0.0000	-0.0718	-0.2954	1.0000	0.0000	0.0000
0.0504	-0.0612	-0.0233	1.0000	0.0000	0.0181	-0.0175	-0.0359	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.1651	-1.4856*	1.0000	0.0000	0.0000	0.3249	-1.6338*	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi - Square(1) = 1.61416	Signi f.	Level = 0.2039083	Chi - Square(1) = 5.70049	Signi f.	Level = 0.0169602

前期比モデル：季節調整済系列の対数階差（金利を除く）を用いたもの

前年同期比モデル：原系列の対数前年同期差（金利を除く）を用いたもの

対数水準モデル：季節調整済系列の対数（金利を除く）を用いたもの

網掛けは符号条件の違反を示す

$ ^{*} $ は2標準偏差の水準で有意であることを示す
第 7 - 2 表 準備預金モデルの同時点係数行列と過剰識別テスト結果（続）

(3) 準備ターゲット・モデル

前期比モデル [金利：水準]	2期ラグ	前期比モデル [金利：水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0349	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0306	0.0000	0.0000
0.0869	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1183*	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.0000	0.0000	1.0000	0.3851	0.0203	0.0000	0.0000	1.0000	0.2322	0.0349
0.0792	0.0887	-0.3885	1.0000	0.0000	0.0681	0.1421	-0.3228	1.0000	0.0000
0.2630	-0.4101	0.0000	0.0000	1.0000	0.3935	-0.2826	0.0000	0.0000	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi - Square(1) = 16.20111	Signi f.	Level = 0.0000570	Chi - Square(1) = 17.30512	Signi f.	Level = 0.0000318

前期比モデル [金利：前年差]	2期ラグ	前期比モデル [金利：前年差]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.0947	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0166	0.0000	0.0000
0.1080	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1052	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.0000	0.0000	1.0000	0.2938	0.0103	0.0000	0.0000	1.0000	0.0394	0.0267
0.0697	0.0629	-0.3292	1.0000	0.0000	0.0770	0.1544	-0.2486	1.0000	0.0000
0.3400	-0.0531	0.0000	0.0000	1.0000	0.4941	0.0511	0.0000	0.0000	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi - Square(1) = 11.43414	Signi f.	Level = 0.0007211	Chi - Square(1) = 14.89003	Signi f.	Level = 0.0001140

前年同期比モデル [金利：水準] 2期ラグ	前年同期比モデル [金利：水準] 4期ラグ
収束せず	1.0000 0.0000 -0.3247 0.0000 0.0000 0.1180* 1.0000 0.0000 0.00

前年同期比モデル [金利：前年同期差] 2期ラグ	前年同期比モデル [金利：前年同期差] 4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.5097	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	0.0291	0.0000	0.0000
0.1708*	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1192	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.0000	0.0000	1.0000	-2.1340	0.1851	0.0000	0.0000	1.0000	0.2906	0.0446
0.4791	-0.5978	1.8049	1.0000	0.0000	0.1045	0.2353*	-0.4372	1.0000	0.0000
0.2335	0.6668	0.0000	0.0000	1.0000	0.3975	0.0477	0.0000	0.0000	1.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi - Square(1) = 0.04496	Signi f.	Level = 0.8320748	Chi - Square(1) = 20.54299	Signi f.	Level = 0.0000058

対数水準モデル [金利 : 水準]	2期ラグ	対数水準モデル [金利 : 水準]	4期ラグ
1.0000	0.0000	-0.1291	0.0000	0.0000	1.0000	0.0000	-0.0979	0.0000
0.0512	1.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0659	1.0000	0.0000	0.0000
0.0000	0.0000	1.0000	0.1511	-0.0046	0.0000	0.0000	1.0000	0.1774
0.0530	-0.0295	-0.1333	1.0000	0.0000	0.0214	0.0191	-0.1597	1.0000
0.2477	-0.6126	0.0000	0.0000	1.0000	0.2859	-0.9770	0.0000	0.0000
LR 過剰識別テスト	LR 過剰識別テスト
Chi - Square(1) = 12.70265	Signi f.	Level = 0.0003651	Chi - Square(1) = 16.80264	Signi f.	Level = 0.0000415

前期比モデル：季節調整済系列の対数階差（金利を除く）を用いたもの

前年同期比モデル：原系列の対数前年同期差（金利を除く）を用いたもの

対数水準モデル：季節調整済系列の対数（金利を除く）を用いたもの

網掛けは符号条件の違反を示す

* は2標準偏差の水準で有意であることを示す
(1) 前年同期比モデル [金利：水準] 4 期ラグ

(2) 前年同期比モデル [金利：前年同期差] 4 期ラグ