Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
小売サービスの単位当り費用C(z)は商品の販売量Qにかかわらず一定であると仮定し、簡単のためにC(z)=zとおく。このとき、独占的小売業者が最大化すべき利潤Ⅱは次のように表わされる。

$$ \begin{aligned}&\Pi(\mathrm{p},\mathrm{z},\mathrm{Y};\mathrm{v})\\=&(\mathrm{p}-\mathrm{v}-\mathrm{z})\mathrm{Q}(\mathrm{p},\mathrm{z},\mathrm{Y})\end{aligned} $$

$ \Pi(p,z,Y) $ が与えられた Y のもとで極大値をとると仮定すれば、 $ \Pi $ の 1 階偏微分の条件は

$$ \begin{aligned}\Pi_{\mathrm{p}}&=\mathrm{Q}+(\mathbf{p}-\mathbf{v}-\mathbf{z})\cdot\mathrm{Q}_{\mathrm{p}}\\&=\mathrm{Q}\{1-(\mathbf{p}-\mathbf{v}-\mathbf{z})\cdot\mathbf{a}/\mathbf{p}\}\\&=0\cdots\cdots(1)\\\Pi_{z}&=-\mathrm{Q}+(\mathbf{p}-\mathbf{v}-\mathbf{z})\cdot\mathrm{Q}_{\mathrm{z}}\end{aligned} $$

$$ \begin{aligned}&=-Q\left\{1-(\mathbf{p}-\mathbf{v}-\mathbf{z})\cdot\mathbf{b}/\mathbf{z}\right\}\\&=0\cdots\cdots(2)\end{aligned} $$

と表わせる。これより独占均衡解（p*,z^{*})においてp-v-z=p/a=z/bを得る。

(1)より

$$ \Pi_{\mathrm{p}}=0:\mathbf{p}=\mathbf{a}/(\mathbf{a}-1)\cdot(\mathbf{z}+\mathbf{v}) $$

また(2)より

$$ \Pi_{z}=0:z=\mathbf{b}/(1+\mathbf{b})\cdot(\mathbf{p}-\mathbf{v}) $$

が対応する。

独占的小売業者が価格pおよびサービスzを手段として利潤最大化をはかると考えれば、$\Pi_{p}=0,\Pi_{z}=0$ はそれぞれz,pが与えられた場合の小売業者の反応関数とみなすことができる。よって$(p^{*},z^{*})$が最適利潤を与えるとすれば、それは$\Pi_{p}=0,\Pi_{z}=0$の交点

$$ \begin{aligned}&\mathbf{p}^{*}=\mathbf{a}/(\mathbf{a}-\mathbf{b}-1)\cdot\mathbf{v}\ldots\ldots(3)\\ &\mathbf{z}^{*}=\mathbf{b}/(\mathbf{a}-\mathbf{b}-1)\cdot\mathbf{v}\ldots\ldots(4)\\ \end{aligned} $$

で表わされる（図1-6）。

図1 - 6 反応関数と独占均衡解

一方、 $ (\mathrm{p}^{*}, \mathrm{z}^{*}) $ におけるⅡの2階偏微分を計算すると

$$ \begin{aligned}\Pi_{pp}&=2Q_{p}+(\mathbf{p}-\mathbf{v}-z)\cdot Q_{pp}\\&=(1-\mathbf{a})/\mathbf{p}\cdot\mathbf{Q}\\\Pi_{zz}&=-2Q_{z}+(\mathbf{p}-\mathbf{v}-z)\cdot Q_{zz}\\&=-(1+\mathbf{b})/z\cdot Q<0\\\Pi_{pz}&=\Pi_{zp}=Q_{z}-Q_{p}+(\mathbf{p}-\mathbf{v}-z)\cdot Q_{pz}\\&=2Q_{z}+(\mathbf{p}-\mathbf{v}-z)\cdot Q_{pz}=\mathbf{b}/z\cdot Q\\\Pi_{pp}\Pi_{zz}&-\Pi_{pz}\Pi_{zp}=(\mathbf{a}-\mathbf{b}-1)/z\mathbf{p}\cdot Q^{2}\end{aligned} $$
ゆえ、 $ a > b + 1 $ であれば $ \Pi_{pp} < 0 $ 、 $ \Pi_{zz} < 0 $ ， $ \Pi_{pp}\Pi_{zz} - \Pi_{pz}\Pi_{zp} > 0 $ である。したがって、この仮定のもとで $ (p^{*}, z^{*}) $ は、p, z についての2階の条件を満足し、かつⅡは $ (p^{*}, z^{*}) $ の近傍で凹関数となる。

均衡値での需要 Q(p*, z*, Y) を Q* で表わせば、均衡における独占利潤は次の通り計算される。

$$ \begin{aligned}\Pi^{*}=&\Pi(\mathbf{p}^{*},z^{*},\mathbf{Y})\\=&(\mathbf{p}^{*}-\mathbf{z}^{*}-\mathbf{v})\mathbf{Q}^{*}\\=&1/(\mathbf{a}-\mathbf{b}-1)\cdot\mathbf{v}\mathbf{Q}^{*}\cdots\cdots(5)\end{aligned} $$

図1 - 7 消費者余剩

## (B) 価格・サービスと消費者余剰

次に0 < b < 1 < b + 1 < a のもとで、p と z に関する Q の逆需要関数

$$ \begin{aligned}&\mathbf{P}\left(Q,z,Y\right)=\mathbf{Q}^{-1/a}z^{b/a}\mathbf{q}(Y)^{1/a}\\&Z\left(Q,p,Y\right)=\mathbf{Q}^{1/b}p^{a/b}\mathbf{q}(Y)^{-1/b}\\ \end{aligned} $$

を用いて消費者余剰Wを計算する（図1-7）。

$ Q=Q_{0} $ に対応するpを $ p_{0} $ で表わせば、

$$ \begin{aligned}&\mathrm{W}\left(\mathrm{z},\mathrm{Y},\mathrm{Q}_{0}\right)+\mathrm{p}_{0}\mathrm{Q}_{0}\\ &=\int_{0}^{\mathrm{Q}_{0}}\mathrm{p}(\mathrm{Q},\mathrm{z},\mathrm{Y})\mathrm{d}\mathrm{Q}\\ &=\int_{0}^{\mathrm{Q}_{0}}\mathrm{Q}^{-1/\mathrm{a}}\mathrm{z}^{\mathrm{b}/\mathrm{a}}\mathrm{q}\left(\mathrm{Y}\right)^{1/\mathrm{a}}\mathrm{d}\mathrm{Q}\\ &=\mathrm{z}^{\mathrm{b}/\mathrm{a}}\mathrm{q}\left(\mathrm{Y}\right)^{1/\mathrm{a}}\int_{0}^{\mathrm{Q}_{0}}\mathrm{Q}^{-1/\mathrm{a}}\mathrm{d}\mathrm{Q}\\ &=\mathrm{a}/(\mathrm{a}-1)\cdot\mathrm{z}^{\mathrm{b}/\mathrm{a}}\mathrm{q}\left(\mathrm{Y}\right)^{1/\mathrm{a}}\left[\mathrm{Q}^{1-1/\mathrm{a}}\right]_{0}^{\mathrm{Q}_{0}}\\ &=\mathrm{a}/(\mathrm{a}-1)\cdot\mathrm{z}^{\mathrm{b}/\mathrm{a}}\mathrm{q}\left(\mathrm{Y}\right)^{1/\mathrm{a}}\mathrm{Q}_{0}^{1-1/\mathrm{a}}\\ \end{aligned} $$

これより、

$$ \begin{aligned}&W(z,Y,Q)=a/(a-1)\\ &\quad\cdot z^{b/a}q(Y)^{1/a}Q^{1-1/a}-pQ\\ &\quad=1/(a-1)\cdot z^{b/a}q(Y)^{1/a}Q^{1-1/a}\\ &\quad=p/(a-1)\cdot Q\\ \end{aligned} $$

を得る。

同様に、z もサービスの消費によって得られる効用を表わす尺度と考えれば、 $ Q = Q_{0} $ に対応する z を $ z_{0} $ で表わすことにより、

$$ \begin{aligned}&z_{0}Q_{0}-W(p,Y,Q_{0})\\ &=\int_{0}^{Q_{0}}z(Q,p,Y)dQ\\ &=\int_{0}^{Q_{0}}Q^{1/b}p^{a/b}q(Y)^{-1/b}dQ\\ &=p^{a/b}q(Y)^{-1/b}\int_{0}^{Q_{0}}Q^{1/b}dQ\\ &\\&=b/(b+1)\cdot p^{a/b}q(Y)^{-1/b}\left[Q^{1+1/b}\right]_{0}^{Q_{0}}\\ &\\&=b/(b+1)\cdot p^{a/b}q(Y)^{-1/b}Q_{0}^{1+1/b}\\ \end{aligned} $$

これより

$$ \begin{aligned}&W(\mathrm{p},\mathrm{Y},\mathrm{Q})=z\mathrm{Q}-\mathrm{b}/(\mathrm{b}+1)\\ &\quad\cdot\mathrm{p}^{\mathrm{a}/\mathrm{b}}\mathrm{q}(\mathrm{Y})^{-1/\mathrm{b}}\mathrm{Q}^{1+1/\mathrm{b}}\\ &\quad=1/(\mathrm{b}+1)\cdot\mathrm{p}^{\mathrm{a}/\mathrm{b}}\mathrm{q}(\mathrm{Y})^{-1/\mathrm{b}}\mathrm{Q}^{1+1/\mathrm{b}}\\ &\quad=\mathrm{z}/(\mathrm{b}+1)\cdot\mathrm{Q}\\ & する。\\ \end{aligned} $$

を得る。
いま、財とサービスの双方の消費から得られる消費者余剰を

$$ \mathrm{W}\left(\mathrm{p},\mathrm{z},\mathrm{Y}\right)=\mathrm{W}\left(\mathrm{z},\mathrm{Y},\mathrm{Q}\right)+\mathrm{W}\left(\mathrm{p},\mathrm{Y},\mathrm{Q}\right) $$

と定義すれば、

$$ \mathrm{W}\left(\mathbf{p},\mathrm{z},\mathrm{Y}\right)=\left\{\mathbf{p}\mid\left(\mathbf{a}\mathrm{~-~}1\right)+\mathrm{z}\mid\left(\mathbf{b}\mathrm{~+~}1\right)\right\}\cdot\mathrm{Q} $$

である。これより

$$ \begin{aligned}&\mathrm{W}_{\mathrm{p}}=\text{·}\left\{1+\left(\mathrm{az}\right)/\left(\mathrm{b}+1\right)\mathrm{p}\right\}\cdot\mathrm{Q}<0\\&\mathrm{W}_{\mathrm{z}}=\left\{1+\left(\mathrm{bp}\right)/\left(\mathrm{a}\text{·}1\right)\mathrm{z}\right\}\cdot\mathrm{Q}>0\\ \end{aligned} $$

が成り立つ。

W（p, z, Y）に(3)，(4)を代入すると、独占的均衡における消費者余剰は次の通り計算される。

$$ \begin{aligned}\mathbf{W}^{*}&=\mathbf{W}\left(\mathbf{p}^{*}\text{,}z^{*}\text{,Y}\right)\\&=\left\{\mathbf{p}^{*}/\left(\mathbf{a}-1\right)+z^{*}/\left(\mathbf{b}+1\right)\right\}\cdot\mathbf{Q}^{*}\\&=\left\{\left(2\mathbf{a}\mathbf{b}+\mathbf{a}-\mathbf{b}\right)/\left(\mathbf{a}-1\right)\right.\\&\quad\left.(\mathbf{b}+1)(\mathbf{a}-\mathbf{b}-1)\right\}\cdot\mathbf{v}\mathbf{Q}^{*}\\&\quad\left.\cdots\cdots(6)\right.\end{aligned} $$

## (C) 流通規制と市場均衡

上で述べた結果を用いて流通規制を論ずるために、価格 p またはサービス z に制約がかけられていると想定し、小売市場が競争的な場合と独占的な場合に規制の社会的な影響を比較してみよう。前節で述べた通り、小売サービスの質を広義にとらえると、p，z にかかる制約は以下のような意味を持っていると考えられる。

## イ） $ p \leq p_{0} $ の場合

公共料金のように、政府によって小売価格の上限が定められている場合には、サービスの向上にともなう値上げによって消費者余剰が増加する場合でも、サービス水準を引き上げることはできない。

## 口） $ p \geq p_{0} $ の場合

標準価格や希望小売価格等によって、メーカーが再販価格を設定している場合には、小売業者はサービス水準を引き下げて値下げをすることができない。

## 八 ） $ z \leq z_{0} $ の場合

大店法や都市計画等によって、大規模店やチェーン店に対する出店制限がある場合には、小売サービスの質に対して上限が設けられていることに他ならない。また、酒屋・米屋・薬屋等に対する競争制限も同様である。

## 二 ） $ z \geq z_{0} $ の場合

食品や工業製品の安全基準・輸入品の検疫・薬品の販売許可等は、商品の品質を確保するために設けられた規制である。したがって、小売業者はその基準を下回る商品を安値で売ることはできない。

小売市場が独占的であれば、均衡解 $ (\mathrm{p}^{*}, \mathrm{z}^{*}) $ を通るパスは小売業者の反応曲線 $ \Pi_{p}=0 $ , $ \Pi_{z}=0 $ に対応している。一方、市場が競争的であれば $ \Pi(\mathrm{p}, \mathrm{z})=0 $ となることから、競争均衡解は $ p=z+v $ を満たすパスで示される（図1-8）。

図1-8 競争均衡解と独占均衡解

図より明らかな通り、p > 0, z > 0の範囲においてzを $ z_{0} $ に制限すると、 $ z = z_{0} $ とp = z + vとの交点 $ p_{c} $ 、および $ \Pi_{p} = 0 $ との交点 $ p_{m} $ について、 $ p_{c} < p_{m} $ が成り立つ。このとき $ W_{p} < 0 $ より

$$ \mathrm{W}\left(\mathbf{p}_{\mathrm{c}},\mathrm{z}_{0},\mathrm{Y}\right)>\mathrm{W}\left(\mathbf{P}_{\mathrm{m}},\mathrm{z}_{0},\mathrm{Y}\right) $$

である。

同様にしてpをp_{0}に制限すると、p=p_{0}とp=z+vとの交点z_{c}、および $ \Pi_{z}=0 $ との交点z_{m}についてz_{c}>z_{m}が成り立つ。このときW_{z}>0より

$$ \mathrm{W}\left(\mathrm{p}_{0},\mathrm{z}_{\mathrm{c}},\mathrm{Y}\right)>\mathrm{W}\left(\mathrm{p}_{0},\mathrm{z}_{\mathrm{m}},\mathrm{Y}\right) $$

である。すなわち、いずれの規制下においても、小売市場が独占的な場合より競争的な場合の方が消費者余剰は大きい。
## (D) 社会的余剩の数値計算例

次に、消費者余剰に小売業者の独占利潤を加た社会的余剰S(p, z, Y)を比較してみよう。まず、独占的均衡(p*, z*)における社会的余剰の値を計算すると、(3), (4), (5), (6)より

$$ \begin{aligned}\mathrm{S}^{*}&=\mathrm{S}(\mathrm{p}^{*},\mathrm{z}^{*},\mathrm{Y})=\Pi^{*}+\mathrm{W}^{*}\\ &=\{1+\mathrm{a}/(\mathrm{a}-1)+\mathrm{b}(\mathrm{b}+1)\}/\\ &\quad(\mathrm{a}-\mathrm{b}-1)\cdot\mathrm{vQ}^{*}\\ &=(3\mathrm{ab}+2\mathrm{a}-2\mathrm{b}-1)/\\ &\quad(\mathrm{a}-1)(\mathrm{b}+1)(\mathrm{a}-\mathrm{b}-1)\\ &\quad\cdot\mathrm{vQ}^{*}\end{aligned} $$

である。

一方、 $ p=p^{*} $ におけるzの競争均衡解を $ z_{c} $ とすると、

$$ \begin{aligned}z_{c}=&\mathbf{p}^{*}-\mathbf{v}=(\mathbf{b}+1)/(\mathbf{a}-\mathbf{b}-1)\\&\cdot\mathbf{v}=(\mathbf{b}+1)/\mathbf{b}\cdot\mathbf{z}^{*}\end{aligned} $$

ゆえ

$$ \begin{aligned}&S z_{c}=S(p^{*},z_{c},Y)\\&=W(p^{*},z_{c},Y)\\&=\left\{p^{*}/(a-1)+z_{c}/(b+1)\right\}\\&\quad\cdot Q(p^{*},z_{c},Y)\\&=(2a-1)/(a-1)(a-b-1)\\&\quad\cdot\{(b+1)/b\}^{b}\cdot vQ^{*}\\ \end{aligned} $$

を得る。

同様にして、 $ z = z^{*} $ におけるpの競争均衡解を $ p_{c} $ とすると、

$$ \begin{aligned}\mathbf{p}_{\mathrm{c}}&=\mathbf{z}^{*}+\mathbf{v}=(\mathbf{a}-1)/(\mathbf{a}-\mathbf{b}-1)\\&\cdot\mathbf{v}=(\mathbf{a}-1)/\mathbf{a}\cdot\mathbf{p}^{*}\end{aligned} $$

ゆえ

$$ \begin{aligned}&Sp_{c}=S(p_{c},z^{*},Y)\\&=W(p_{c},z^{*},Y)\\&=\left\{p_{c}/(a-1)+z^{*}/(b+1)\right\}\\&\quad\cdot Q(p_{c},z^{*},Y)\\&=(2b+1)/(b+1)(a-b-1)\\&\quad\cdot\{a/(a-1)\}^{a}\cdot vQ^{*}\\ \end{aligned} $$

を得る。

ここで、$\mathrm{S}^{*}$, $\mathrm{Sz}_{\mathrm{c}}$, $\mathrm{Sp}_{\mathrm{c}}$ の大きさを数値例によって比較するために、条件0 < b < 1 < b + 1 < a を満たす数値として、例えば $a = 2$, $b = 0.5$ を代入して計算すると、$\mathrm{S}^{*} = 6.667 \mathrm{vQ}^{*}$, $\mathrm{Sz}_{\mathrm{c}} = 10.392 \mathrm{vQ}^{*}$, $\mathrm{Sp}_{\mathrm{c}} = 10.667 \mathrm{vQ}^{*}$ より、$\mathrm{S}^{*} < \mathrm{Sz}_{\mathrm{c}} < \mathrm{Sp}_{\mathrm{c}}$ が成り立つ。さらに、$a = 3$, $b = 0.5$ を代入して計算すると、$\mathrm{S}^{*} = 1.889 \mathrm{vQ}^{*}$, $\mathrm{Sz}_{\mathrm{c}} = 2.887 \mathrm{vQ}^{*}$, $\mathrm{Sp}_{\mathrm{c}} = 3 \mathrm{vQ}^{*}$ より、同じ $\mathrm{S}^{*} < \mathrm{Sz}_{\mathrm{c}} < \mathrm{Sp}_{\mathrm{c}}$ が成り立つ。そこで、b を 0.05 から 0.05 きざみで 0.95 まで動かしたとき、$a = 2$, 3 に対応する $\mathrm{S}^{*}$, $\mathrm{Sz}_{\mathrm{c}}$, $\mathrm{Sp}_{\mathrm{c}}$ の値をプロットしたものが図 1 - 9 である。

図1 - 9 社会的余剩

これより、小売市場が独占的な場合は競争的な場合に比べて、社会的余剰が小さいことが確かめられた。また、消費者需要に関する想定が正しければ、なんらかの理由で商品または小売サービスに規制が必要な場合は、価格を制約してサービス競争をするより、サービスを制約して価格競争をした方が、社会的厚生に有利であることが示された。
## 補論１．サービスの需給調整機能

1.2 節で述べたHedonicアプローチは完全競争市場を前提としているため、価格の需給調整機能に関する理論的根拠が乏しいという批判がなされることが多い。そこでRosen（1974）に基づいて、異質な個人と異質な企業がHedonic価格を与件として行動しながら、小売サービスの最適水準を選択することによって、個人の効用最大化と企業の利潤最大化を達成することを示す。

## (A) 個人の消費行動

$ z = (z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{n}) $ を財またはサービスの特性を表わす変数とし、どんな財・サービスもz空間のある点に位置づけられるとする。Lancaster（1966）によって提唱された消費理論にしたがって、個人は財・サービスそのものではなく、それらの特性zから効用を得ると仮定する。xをz以外の財・サービスの購入に当てる現金と考え、xの価格を1とおく。zに対するHedonic価格をp(z)で表わし、p(z)が市場の需給をクリアしていると考える。

消費者 a が z の購入から得られる効用を U (x, z; a) とし、U は最大化の条件を満たすような凹関数であるとする。a は個人の選好を示すシフト・パラメータである。Y を消費者の所得とすれば、予算の制約条件は $ Y = x + p(z) $ と表わせる。消費者はこの予算制約下で効用を最大化するように、消費点 x と z を選択する。

次に、個人 a に対して所与の予算 Y の範囲で効用水準 u を満足する z への支払いを $ f_{a}(z;u,Y) $ で表わし、これをビッド関数とよぶ。すなわち、 $ f_{a} $ は U $ (\mathrm{Y}-\mathrm{f}_{\mathrm{a}}, \mathrm{z}; \mathrm{a}) = \mathrm{u} $ を満足し、Y の制約下で u の効用を得るために支払ってもよいと考える、最適な z への対価である。U が強い意味の凹関数であると仮定すれば、 $ f_{a} $ は z に関する凹関数となり $ ^{(注1)} $ 、 $ \partial f_{a}/\partial z_{i} > 0 $ , $ \partial^{2}f_{a}/\partial z_{i}^{2} < 0 $ ( $ i = 1, \ldots, n $ ) を満たす。

与えられた予算と価格の下で効用を最大化するためには、 $ \mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{z};\mathrm{u},\mathrm{Y})=\mathrm{p}(\mathrm{z}) $ ， $ \partial \mathrm{f}_{\mathrm{a}}/\partial \mathrm{z}_{\mathrm{i}}=\partial \mathrm{p}/\partial \mathrm{z}_{\mathrm{i}} \quad (\mathrm{i}=1,\ldots,\mathrm{n}) $ が成立しなければならない。すなわち、ビッド関数と $ \mathrm{p}(\mathrm{z}) $ は最適な消費点 $ z^{*} $ で接線を共有することになる。そこで、すべての消費者にとって最適な消費点は、集合 $ \{\mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{z};\mathrm{u},\mathrm{Y})\} $ の包絡線 $ \mathrm{p}(\mathrm{z}) $ で

$$ つ。\ こ\ こ\ で、\ \mathrm{U}(x,z)=u $$

$$ \mathsf{X}(\mathsf{Z}_{2})=\mathsf{X}_{2} $$

$$ Z_{1},Z_{2} $$

$$ \times(Z_{1})=\times_{1} $$

$$ して z_{3}=t z_{1}+(1-t)z_{2} $$

$$ \left(\textsf{X}(\textsf{Z}_{3}),\textsf{Z}_{3}\right)= $$

$$ \mathbf{U}(\text{t}\text{x}_{1}+(1-\text{t})\text{x}_{2},\text{z}_{3})=\mathbf{\text{U}}(\text{t}\text{x}(\text{z}_{1})+(1-\text{t})\text{x}(\text{z}_{2}),\text{z}_{3})>\mathbf{\text{U}}(\text{x}(\text{z}_{3}),\text{z}_{3}) $$
## (B) 企業の生産行動

企業の最適生産量は企業の利潤最大化行動によって決定される。特性 z を持つ財またはサービスの生産量を Q、その生産コストを C(Q, z; b) で表わす。b は要素費用や技術水準などの違いによる個別企業のシフト・パラメータである。企業 b は Q と z を適当に選択して、利潤 R = Q p(z) - C(Q, z; b) を最大化するように行動する。ただし、C は凸関数で $ \partial C/\partial Q > 0 $ , $ \partial C/\partial z_{i} > 0 $ , $ \partial^{2}C/\partial Q^{2} > 0 $ を満たすものと仮定する。

各企業は z を適当に選択して、限界収入 $ p(z) $ が限界費用 $ \partial C / \partial Q $ に一致する点まで生産する。企業 b が所与の利益水準 R を達成するために、生産してもよいと考える最適な z への対価を $ g_{b}(z; R, b) $ で表わし、これをオッファー関数と呼ぶ。このとき利潤を最大化する条件は、 $ g_{b}(z; R, b) = p(z), \partial g_{b} / \partial z_{i} = \partial p / \partial z_{i} (i = 1, \ldots, n) $ が成立することである。すなわち、オッファー関数と $ p(z) $ は最適な生産点 $ z^{*} $ で接線を共有することになり、すべての生産者にとって最適な生産点は、集合 $ \{g_{b}(z; u, y)\} $ の包絡線 $ p(z) $ で与えられる（補 1 - 2）。

補1-2 オッファー関数

## (C) 市場価格との調整

(1) で述べた通り、消費者のビット関数の導関数 $ \{\partial f_{a}/\partial z_{i}\} $ は z の最適点 $ z^{*} $ で $ \partial p/\partial z_{i} $ に等しく、また後者は x, z_{i} に関する効用の限界代替率 $ U z_{i}/U x $ に一致する。 $ \partial f_{a}/\partial z_{i} $ は所得と効用水準を一定に保ったまま、追加的な $ z_{i} $ の 1 単位に対する需要価格を表わすものであるから、限界的な所得補償需要関数の逆関数とみなすことができる。したがって、消費者 a は追加的な $ z_{i} $ の消費に対する限界費用 $ \partial p/\partial z_{i} $ が限界需要価格 $ \partial f_{a}/\partial z_{i} $ に一致する交点で消費水準を決定する。

一方、生産者のオッファー関数の導関数 $ \{\partial g_{b}/\partial z_{i}\} $ は同様に、利潤を一定に保ったまま追加的な $ z_{i} $ の 1 単位に対する供給価格を表わす限界的な利益補償供給関数の逆関数である。そこで、生産者 b は市場で決まる限界収入 $ \partial p/\partial z_{i} $ が限界供給価格 $ \partial g_{b}/\partial z_{i} $ に一致する交点で生産水準を決定する。

補 1 - 3 は市場で観察される限界的な Hedonic 価格が、財・サービスの特性 z に関する限界需要価格と限界供給価格の交点で表わせることを示したものである。現実には、市場価格を所与と考える小売業者が小売サービスの質を変化させることによって、商品の最適な供給水準を確保していると解釈することができよう。
補 1 - 3 限界Hedonic 価格

いずれにしても、Rosenは完全競争市場におけるHedonic価格が商品に付随するサービスの特性zを変化させることによって、異質な消費者と異質なサービス生産者の合理的行動に結びつけられることを説明しているだけであって、商品に対する需要と供給の量的均衡については問題にしていない。しかし、わが国の小売価格がきわめて均一的でばらつきが少ない事実を考慮すれば、小売業者と消費者がともに価格を所与として最適化行動をしているとする仮定は、それほど非現实的ではないと思われる。

## 補論２．独占的競争と規制のゲーム理論

1.3 節では独占的競争市場に規制を導入した場合に、小売業者は規制を与件として最適化行動をとると仮定した。ここではSpence（1975）が提示した理論に基づいて、価格とサービスの質（品質）に関する独占的競争の均衡解が社会的な最適水準からかい離することを示す一方、政府による規制と小売業者の対応が寡占市場におけるゲームに相当することを説明する。

## (A) サービスの最適水準

単品目の独占的競争市場において、pを価格、zをサービスの質，Q(p,z)を需要関数、C(Q,z)をコスト関数とする。p=P(Q,z)を逆需要関数とおけば、社会的厚生関数は、

$$ \mathrm{W}=\left(\mathrm{Q},\mathrm{z}\right)=\int_{0}^{\mathrm{Q}}\mathrm{P}\left(\mathrm{x},\mathrm{z}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}-\mathrm{C}\left(\mathrm{Q},\mathrm{z}\right) $$

で表わされる。これより、社会的に最適なサービスの供給水準は

$$ \mathbf{W}_{\mathrm{z}}=\int_{0}^{\mathrm{Q}}\mathbf{P}_{\mathrm{z}}\mathrm{d}\mathbf{x}-\mathbf{C}_{\mathrm{z}}=0 $$

を満たす。一方、独占企業の利潤を最大化するサービスの供給水準は

$$ \Pi(Q,z)=Q\cdot P(Q,z)-C(Q,z) $$

より

$$ \Pi_{z}=Q\cdot P_{z}-C_{z}=0 $$

である。

いま与えられたQ₀に対して、(2)を満たすzの水準をzₘで表わすと

$$ \mathbf{C}_{\mathrm{z}}=(Q_{0},z_{\mathrm{m}})=Q_{0}\cdot\mathbf{P}_{\mathrm{z}}\left(Q_{0},z_{\mathrm{m}}\right) $$

である。これを(1)に代入すると

$$ \begin{aligned}\mathrm{W}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{Q}_{0},\mathrm{Z}_{\mathrm{m}}\right)=&\int_{0}^{\mathrm{Q}_{0}}\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{x},\mathrm{z}_{\mathrm{m}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}\\&-\mathrm{Q}_{0}\cdot\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{Q}_{0},\mathrm{~z}_{\mathrm{m}}\right)\end{aligned} $$

より、$\mathrm{W_{z}(Q_{0},Z_{m})}$ の符号は

$$ 1/\mathrm{Q}_{0}\cdot\int_{0}^{\mathrm{Q}_{0}}\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{x},\mathrm{z}_{\mathrm{m}}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}-\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{Q}_{0},\mathrm{z}_{\mathrm{m}}\right) $$

の符号に等しい。ところで、(3)の第1項はサービスの質 $ z_{m} $ に対する消費者の平均的な評価を意味するのに対して、(3)の第2項は $ z_{m} $ に対する限界的な消費者の評価を意味している。したがって、 $ P_{zQ} $ の符号が正か負かに応じて、(3)の符号も負または正となる（補2-1）。
これより $ P_{zQ}<0 $ の場合は、与えられた $ Q_{0} $ に対する独占企業によるサービスの供給が、社会的な最適水準に比べて過小であり、 $ P_{zQ}>0 $ の場合は反対に過剰であることがわかる（補2-2）。

次に、単位コストがQにかかわらず一定、すなわちC(Q, z) = C(z)Qの場合に、社会的な最適供給量がサービスの最適水準を保証するか否かを調べる。

まず、$\Pi_{Q}=0$，$\Pi_{z}=0$を満たす独占均衡解を$(Q^{*},\ z^{*})$とおき、$z^{*}$に対して

$$ \mathrm{W}_{\mathrm{Q}}=(\mathrm{Q},\mathrm{z}^{*})=\mathrm{P}(\mathrm{Q},\mathrm{z}^{*})-\mathrm{C}_{\mathrm{Q}}(\mathrm{Q},\mathrm{z}^{*})=0 $$

を満たす社会的な最適供給量を $ Q_{s} $ で表わす。

(1)より

$$ \begin{aligned}\mathrm{W}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{Q}_{\mathrm{s}},\mathrm{z}^{*}\right)=&\int_{0}^{\mathrm{Q}_{0}}\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{x},\mathrm{z}^{*}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}\\&-\mathrm{Q}_{\mathrm{s}}\cdot\mathrm{C}^{\prime}(\mathrm{z}^{*})\end{aligned} $$

である。ところで(2)より$\mathrm{C}^{\prime}\left(\mathrm{z}^{*}\right)=\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{Q}^{*},\mathrm{z}^{*}\right)$ $\cdot\mathrm{Q}_{\mathrm{s}}$ ゆえ、$\mathrm{W}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{Q}_{\mathrm{s}},\mathrm{z}^{*}\right)$ の符号は

$$ 1/\mathrm{Q}_{\mathrm{s}}\cdot\int_{0}^{\mathrm{Q}_{\mathrm{s}}}\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{x},\mathrm{z}^{*}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}-\mathrm{P}_{\mathrm{z}}\left(\mathrm{Q}^{*},\mathrm{z}^{*}\right) $$

に等しい。

そこで、独占による供給制約が暖やかでQ*がQsに十分近ければ、

$$ \begin{aligned}P_{zQ}&<0\quad\rightarrow\quad W_{z}\left(Q_{s},z^{*}\right)>0\\&\rightarrow\quad z\not\in 供給過小 \\ P_{zQ}&>0\quad\rightarrow\quad W_{z}\left(Q_{s},z^{*}\right)<0\\&\rightarrow\quad z\not\in 供給過剩 \end{aligned} $$

が成り立つ。

一方、独占による供給制約が厳しくQ*がQsより著しく小さければ、

$$ \begin{aligned}P_{zQ}&<0\quad\rightarrow\quad W_{z}\left(Q_{s},z^{*}\right)<0\\&\rightarrow\quad z\ の供給過剩 \\ P_{zQ}&>0\quad\rightarrow\quad W_{z}\left(Q_{s},z^{*}\right)>0\\&\rightarrow\quad z\ の供給過小 \end{aligned} $$

が成り立つ（補2-3）。
補２－３ 社会的最適量とサービス水準

(B) 独占市場の規制ゲーム

価格 p とサービスの質 z が戦略変数であるとき、独占企業と規制当局の対応に寡占企業どうしのゲーム理論が適用できる。補 2 - 4 において、政府の反応曲線 $ W_{p} = 0 $ , $ W_{z} = 0 $ の交点 S は社会的最適解、企業の反応曲線 $ \Pi_{p} = 0 $ , $ \Pi_{z} = 0 $ の交点 M は独占的均衡解を表わす。

まず始めに、企業と政府がお互いの戦略変数を与件と考えて、クルノー・モデルによる最適化行動をとると仮定すれば、 $ W_{p}=0,\Pi_{z}=0 $ および $ \Pi_{p}=0,W_{z}=0 $ の交点Cによって、クルノー・ナッシュ均衡解が与えられる。

次に、企業と政府がお互いの利益を与件と考えて、シュタッケルベルク・モデルによる最適化行動をとると仮定すれば、政府にとっての最適戦略は所与の企業利潤と政府の反応曲線との接点Aで表わされ、企業にとっての最適戦略は所与の社会的余剰と企業の反応曲線との接点Bで表わされる。A，Bはシュタッケルベルクの均衡解である。図の場合には、政府にとっても企業にとっても価格を戦略として用いる方が有利であることがわかる。

一方、SMを結ぶ契約曲線上の各点はWとIIの等高線に直交しており、所与の企業利潤に対しては最大の社会的余剰を、また所与の社会的余剰に対しては最大の企業利潤を与えるパレート最適解である。図より明らかな通り、政府は価格とサービスに関するいかなる規制によっても、独占企業とのゲームの均衡解としてパレート最適を達成することはできない。

補2 - 4 規制ゲームの均衡解
## 第2章 大店法の独自規制と地域の小売構造

日米構造協議の焦点となった大規模小売店舗法（大店法）が改正され、1992年1月から施行されたことにともない、大規模店の出店調整に際して、審議の大幅なスピードアップと透明性の確保がはかられることとなった。出店者による地元商業団体への事前説明が実質的な調整の場となり、商調協での審議が形骸化していた実態が法改正の背景にある。その調整手続きを規定していたのが「上乗せ規制」といわれる、地方自治体による大店法の独自規制である。

地方自治体による大店法の「上乗せ規制」とは、市町村が独自にあるいは都道府県の規定によって、大規模小売店設置者の3条申請を受理する際に、地元商業関係者の同意書の添付、あるいは同意の確認を義務づけていることを指している。このたびの法改正は地方自治体の独自規制を縛るものではないため、実際に大規模店の出店が促進されるか否かは、依然として地元の商業団体や自治体の姿勢にかかっているといえよう。

小売業の参入規制に対する理論的アプローチは、丸山雅祥他（1991）・鳥居昭夫（1990）・Suzumura-Kiyono（1987）等にみられる。しかし、理論の前提がきわめて限定されているため、実証分析に適用することは困難である。われわれは独自規制が導入された市町村の特性と、それが結果として小売構造にもたらした効果を、アンケートをもとに検証することにした。

2.1 節では小売構造のマクロ的な変化を概観し、2.2 節では市町村の独自規制の実態をアンケート調査によって明らかにする。2.3 節ではアンケートの結果をもとに、独自規制を実施している市町村の特徴を調べる。さらに2.4 節では、独自規制の実施が地域の小売構造にもたらした影響を計測する。

### 2.1 小売構造の変遷

日本の小売業は小規模零細かつ店舗密度が高いために、生産性が低いといわれてきた $ ^{注1} $ 。事実、アメリカでは戦後一貫して店舗数が減少しているのに対して、日本では逆に小売店が増加し続け、減少に転じたのは1985年の商業統計が最初である。人口千人当りの店舗数は日本が13.2、アメリカが6.1と2倍以上の格差がある。従業者規模は徐々に拡大しているものの、1988年現在で10人未満の小売業が全体の93.3%を占めている（表2-1）。

表 2 - 1 従業者規模別小売店舗数構成比の長期的推移（1958～1988年）

從業者規模	1958年	1986年	1979年	1988年
1 ~ 2人	70.0	65.8	61.1	54.0
3 ~ 4人	21.4	21.3	24.0	26.1
5 ~ 9人	6.8	9.2	10.5	13.2
10 ~ 19人	1.3	2.6	2.8	4.3
20 ~ 49人	0.4	0.9	1.3	2.0
50人以上	0.1	0.3	0.3	0.4
合計	100.0	100.0	100.0	100.0

(資料) 商業統計表

(出所) 経済分析123号「日本の流通システム：理論と実証」（丸山雅祥他）経済企画庁経済研究所（1991年5月）

店舗数の推移を業態別にみると(表2-2)百貨店・専門店・その他の商品小売店が減少を示している反面、コンビニエンス・ストアは大幅に増加している。その他のスーパーの減少数5,809とコンビニの増加数5,314がほぼ均衡して
表 2 - 2 業態別小売店舗数の推移

業態別	店舗数(店)1988年	伸び率(%)
1985年/1982年	1988年/1985年
1.百貨店	433	△5.0	△1.1
2.総合スーパー	1,478	7.4	6.4
(1)大型	1,302	12.7	8.7
(2)中型	176	△17.0	△7.9
(3)その他	373	14.5	52.2
3.専門スーパー	6,397	6.9	8.9
(1)衣料品	571	△14.2	9.8
(2)食料品	4,877	8.0	3.6
(3)住関連	949	21.7	46.9
4.その他のスーパー	53,834	1.5	△9.7
5.コンビニエンス・ストア	34,550	25.8	18.2
6.専門店	1,007,756	△8.1	0.3
(1)衣料品	151,370	-	1.4
(2)食料品	293,203	-	0.8
(3)住関連	563,183	-	△0.3
7.その他の商品小売店	513,338	△2.2	△2.2
(1)各種商品	1,663	△33.1	17.4
(2)衣料品中心	78,608	△3.2	5.9
(3)食料品中心	253,352	△3.8	△6.7
(4)住関連中心	179,715	1.1	1.2
8.その他	1,593	41.0	△22.4
全 国 計	1,619,752	△5.4	△0.5

(資料) 商業統計表

表 2 - 3 大規模店比率の推移（売場面積500m²超）

プロック	都道府県	店舗数占有率(%)	売場面積占有率(%)	販売額占有率(%)
76年	88年	倍率	76年	88年	倍率	76年	88年	倍率
北海道・東北	北海道、青森、岩手、宮城、秋田、山形、福島	0.82	1.11	1.35	21.5	28.7	1.33	17.4	20.8	1.20
大都市圈	東京、埼玉、千葉、神奈川	0.68	1.02	1.49	31.4	38.0	1.21	29.2	31.5	1.08
関東	茨城、栃木、群馬、新潟、山梨、長野、静岡	0.71	0.99	1.39	22.4	27.2	1.22	16.4	19.4	1.18
中部	富山、石川、岐阜、愛知、三重	0.71	1.17	1.65	25.3	29.2	1.15	19.2	21.4	1.12
近畿	福井、滋賀、京都、大阪、兵庫、奈良、和歌山	0.57	0.93	1.63	25.3	31.9	1.26	25.1	26.1	1.04
中国・四国	岡山、広島、鳥取、島根、山口、香川、徳島、愛媛、高知	0.75	1.03	1.36	22.0	26.3	1.20	18.0	20.5	1.14
九州・沖縄	福岡、大分、熊本、鹿児島、佐賀、宮崎、長崎、沖縄	0.66	0.93	1.41	24.8	28.7	1.16	20.2	22.0	1.09
おり、業態の変化が推測される。また、新業態である住関連の専門スーパーの増加率が著しい。他方、1985年と1988年を比較して最も店舗数の減少が著しいのが、住関連専門店の31,665減および食料品中心店の18,241減である。

こうした業態の変化によって小売店の規模はどのように変化したであろうか。1976年と1988年の商業統計表を用いて、売場面積500m²超の大規模店の比率を地域プロック別に比較してみると（表2-3）商店数では中部プロック、売場面積・販売額では北海道・東北プロックが伸びている。さらに都道府県別の店舗数占有率では徳島県の4.39倍、次いで奈良県の2.86倍が最も増えている。ただし、全般に販売額は売場面積ほど増えておらず、大規模店の売場効率は相対的に低下している。

大店法の成立・改正によって大規模店の出店計画がどのように推移したかを、経済研究所が1990年11月に実施したアンケートに基づいて全国の1030市区町村を対象に調査した結果、1982年以降の規制強化によって3条申請の届出公示数が抑制されていることがわかった（巻末の付2－1、付2－2）。規制緩和の方向が打ち出された1989年・1990年の届出公示数を通産省の資料によって全数ベースでみると、それぞれ47％・106%（第1種）、16％・34%（第2種）の伸びを示しており、大規模店の出店にはずみのついていることが明白である。

これまで出店が抑制されていた地域での出店計画が大幅に増加した背景には、行政側の対応の変化ばかりでなく、近隣地域への大規模店の出店により、都市間の集客競争が顕在化したことがあげられよう。都市によっては大規模店の集中立地を活性化の手段と位置づけるなど、意識の180度転換が見られる。

### 2.2 大店法の独自規制

2.1 節で述べたとおり、大店法の運用に当たっては地域の自治体が独自で要綱を定めている場合が多い。要綱のなかみは3条申請に地元商業者の同意書を添付させるなどの「上乗せ規制」だけでなく、小規模スーパーやコンビニなど大店法の対象外である500m²以下の店舗の出店を規制の対象とする「横出し規制」がある。この根拠となっているのが、1959年に制定された小売商業調整特別措置法（商調法）である。これは大企業と中小企業の住み分けを目的として1977年に制定されたいわゆる「事業分野調整法」の小売業版といえる。

商調法では、小売業を営む大企業者（資本金1000万円超かつ従業員数50人超の会社または個人）が相当数の中小小売商の経営の安定に悪影響を及ぼすおそれのある事業の開始または拡大を計画している場合に、中小小売商団体の申し出を受けて都道府県知事が事業開始・拡大時期の繰り下げ、または事業規模の縮小を勧告することができるとされている。

自治体の「横出し規制」は商調法でいう大企業者またはその系列会社に対して、売場面積が500m²以下の中規模店を出店する際に調整を義務づけている場合が多い。とりわけ東京・神奈川・埼玉・岡山・福岡・宮崎の6都県では、特定大企業者（1500m²以上の既存店舗面積を持つ大企業者）の出店については1m²から届け出が必要である。

経済研究所では先にも述べた通り、大店法の独自規制の実態を把握するために、47都道府県および1030市区町村を対象とするアンケートを実施した。調査の概要については、巻末の付録2をご覧いただきたい。都道府県では近畿ブロックを除く17都道府県が独自要綱を制定しており、九州では全県が中規模店に対する「横出し規制」を実施している（付2-5）。

また1030市区町村のうち、42％にあたる432市町村が条例・要綱または内部規定（重複を含む）を制定している他、商業団体・商工会議所・市町村議会など、なんらかの組織が大規模店の出店凍結を宣言した市町村が11%、117市町村に上っている（付2-3、付2-4）。

大店法の改正と同時に、中小小売業の振興および良好な都市環境の形成を目的とする法律が
表 2 - 4 規制のある市町村の地域特性（Probit分析）

人口
(100万人)	小売販売額
(1億円)	人口密度
(人/10m²)	1人当り課税所得
(100万円)	卸・小売人口比率	大規模店比率	零細店比率	決定係数	サンプル数
75年
~79年	0.743
(3.004)	1.438
(1.442)	4.929
(0.443)	-1.363
(-2.787)	0.029	1030
0.727
(1.528)	1.980
(1.964)	3.852
(0.347)	-1.403
(-2.869)	0.020	1030
0.273
(1.520)	1.774
(1.633)	6.320
(0.565)	-1.423
(-2.915)	0.017	1030
0.614
(2.889)	1.749
(1.794)	1.932
(0.172)	-1.275
(-2.524)	0.022	1030
85年
~88年	0.250
(1.142)	2.408
(2.939)	8.623
(1.221)	-1.497
(-3.055)	0.045	1030
-0.132
(-0.076)	2.819
(3.400)	7.906
(1.117)	-1.554
(-3.162)	0.044	1030
-0.239
(-1.430)	3.456
(3.924)	6.041
(0.841)	-1.632
(-3.305)	0.045	1030
0.477
(2.547)	1.668
(1.913)	7.683
(1.088)	-1.090
(-2.040)	0.052	1030

制定された $ ^{注2} $ 「地域社会と調和した商業配置」が大店法の新たな調整視点として認識されるにともない、一部では地域の独自規制を見直す動きが生まれている。

### 2.3 「横出し規制」の地域特性

独自要綱を制定している市町村には、どのような地域的特性がみられるであろうか。規制がある地域にはすでに大規模店が数多く出店しているのか、それとも規制によって出店が抑制されている地域なのか、を計測によって明らかにする。先にみた通り、17の都道府県が独自規制を導入しているわけであるが、都道府県の規制は市町村の特性に関係なく一律に適用されているため、ひとまずこれを除外して考える。

調査対象となった市町村が「横出し規制」を実施しているか否かを（１，０）のダミー変数で表わし、これを被説明変数とするProbit分析を行う。ただし、規制を導入した時期は各市町村でばらつきがあるため、推計期間を1975－1979年と1985－1988年の2期間に分ける。独自規制の有無に影響を与えていると思われる説明変数として、以下のものを考える。

まず、市場規模を表わす変数として、人口・人口密度・小売販売額・1人当り課税所得をとる。これは、独自規制が市場規模の大きい都会で導入されているのか、それとも都会の周辺地域で導入されているのかを把握するためである。次に、産業構造を表わす変数として、卸・小売業の従業人口比率をとる。商業に従事する人口が多ければ、規制強化を望む声は高まることが予想される。

第3に、小売構造を表わす変数として、大規模店（500m²超）および零細店（従業者2人以下）の店舗数比率をとる。中規模店規制がすでに大規模店比率の高い都市部で導入されているのか、それとも零細店を中規模店の参入から保護するために、零細店比率の高い地域で導入されているのかを計測するためである。これらの