Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
た。

イ）1961～70年度の各年度につき、『公共工事着工統計』から「工事種類別総工事費評価額」を4目的別社会資本に対応させて集計する。先に全国値について同様の作業を行ったが、ここでは都道府県別に集計を行う。道路工事費を生活基盤と産業基盤に分割する方法も・全国値について行ったと同様である。

☐)『県民経済計算』から都道府県別に各年度の総固定資本形成（公的）の名目値・実質値を抽出し、それらの比によってデフレーターを作成する。

八）上記デフレーターによりイ）を実質化して、都道府県別・4目的別総工事費評価額（実質値）の10年分を累計する。この累計値から、都道府県別・4目的別に対全国比を求めることができるから、一応この比率に従って4目的別社会資本投資額の全国値を按分すると、都道府県別の系列ができる。

### I V. 1971年度以降の投資額の推計

1971年度以降の投資額の推計は、1970年度以前の投資額の推計に比べると簡単である。各年度につき都道府県別・4目的別に『公共工事着工統計』の『工事種類別総工事費評価額』を集計するところまではIII(5)イ）と同様である。目的別に集計した評価額の全工事種類評価額の合計に対する比率を目的別社会資本投資比率と考え『県民経済計算』の「総固定資本形成（公的）」の実質値を上記比率で按分することによって、各年度の都道府県別・4目的別社会資本投資額を推計することができる。

## V ．社会資本ストックデータの推計

III．およびIV．によって、1930年度以降の都道府県別・4目的別社会資本投資額（フロー）の系列が一応求められた。そこで、社会資本の除却スケジュール分布について先に仮定したガンマ分布（平均耐用年数30年・45年後の残価率10%）を当てはめ、これに基づいて各年度の社会資本投資の経過年次別の残価の系列を求める。例えば1970年度の生活基盤社会資本ストックは、1930年度の投資の40年の残価、1931年度の投資の39年後の残価、……、1970年度の投資の0年後の残価の合計である。このようにして、1970～88年度の各年度毎の社会資本ストックを都道府県別・4目的別に推計できることになる。
## 補論 B 経済政策の厚生効果評価のための理論的基礎

一般に経済厚生上の政策評価を行うためには、経済厚生の指標を定めなければならない。それには、社会的厚生関数を使うのが常套手段である。しかし、社会的厚生関数の妥当な形状を決めることはきわめて難しい問題であり、社会的厚生関数の概念に依存しない経済厚生の基準が存在すると便利である。本補論の第1節と第2節では、社会的厚生関数と補償原理という2つの競合する経済厚生基準の各々の利点・欠点を理論的に整理し、次いで第3節では補償原理を現実のデータと結合する指標を提示する。最後に第4節では、経済データから経済厚生を計測するためのいくつかの代替的なアプローチについて、その長所と短所を簡潔にサーベイする。

## 1 ．バーグソン社会的厚生関数

一般に経済政策の効果を経済厚生の観点から計測し評価するためには、まず最初に経済厚生の基準を明確にする必要がある。経済学では家計や企業といった経済主体の行動を、ある目的を最大にするための条件付き最適化行動として捉えるわけであるが、ひとつの経済社会全体の行動についても同じように考えてみることができるかもしれない。この際最初に問題になるのは、個々の主体とは異なる経済社会が全体としてどういう目的に従っているのかということである。このような目的については多様な考え方ができるが、さしあたりその社会に存在する多くのメンバーの経済厚生を最大にするという考え方を採用しよう。さらに、経済学では消費者主権を前提とするため、企業・政府等の主体の行動は最終的に消費者の利益に資するものであると考え、社会の目的は消費者の効用ないし満足を高めることであると考える。しかし、ひとつの社会には極めて多くの消費者が存在しており、それらをなんらかの意味で集計したものが社会全体の満足度、あるいは社会全体の経済厚生を表すと考えられるのである。このようなひとつの社会全体の経済厚生に関するある一定の価値判断、例えば現在経済政策を担当している人のそれ、に立脚した経済厚生の指標を示したものがバーグソンの社会的厚生関数である。

バーグソン社会的厚生関数は、ある経済社会のいろいろな経済変数を定義域として、それをなんらかの社会の経済厚生の水準を表す指数へ写す関数であると考えられる。この際、上述の消費者主権の観点からは、消費者に関する変数だけが社会的厚生を定める変数となりうる。さらに、個人h（ $ h = 1,\ldots,H $ ）の経済厚生は彼または彼女が獲得する効用水準 $ u_{h} $ のみに依存するため、社会的厚生関数はその社会に存在する消費者の効用ベクターの関数であると考えることができる。すなわち、社会的厚生関数をWとすれば、 $ W = W(u_{1},\ldots,u_{H}) $ と表すことができる。このような場合に、社会的厚生関数は厚生主義的であると呼ぶ $ ^{(1)} $ 。

社会的厚生関数は、もともとはある個人の社会ないし経済厚生に対する価値判断であるため本来的にはどのような形状をとることも可能であるが、その中でも厚生主義等は全ての個人について比較的問題なく合意できる判断であろう。加えてもうひとつ幅広く合意できる価値判断として、パレート原理の条件がある。ここで、バーグソン社会厚生関数がパレート的であるというのは、他の全ての人の効用が一定のときに任意の消費者の効用の増加が経済厚生の値Wを増加させる場合をい
う $ ^{(2)} $ 。

最後に、社会的厚生関数は準凹関数であると仮定するのが普通である。この仮定は基本的には、社会的厚生関数の最大値を実現するような資源配分の問題を解くために必要となる技術的仮定であるが、同時に社会の公平性に対する一定の弱い価値判断を内包していると考えられる $ ^{(3)} $ 。すなわち、この仮定は効用無差別曲線が原点に対して凸な形をしていると仮定しており、i氏とj氏の効用のトレード・オフがあるとき、i氏の効用の社会的価値は、i氏の効用が増加するにつれて増加してはならないと仮定していることになる。つまり、資源配分がi氏有利なときに、i氏の効用の価値を高く評価するような不平等への志向を排除しているのである。

では、以上の厚生主義、パレート原理、関数の準凹性を満足するような社会的厚生関数の例をいくつか挙げてみよう。第1の例としては、ベンサム、ピグーによる功利主義的な社会的厚生関数がある。この関数は

$$ \mathrm{f}\left(\mathbf{u}\right)=\sum_{\mathrm{h}=\mathrm{l}}^{\mathrm{H}}\mathbf{u}_{\mathrm{h}} $$

という形をとる。すなわち、この社会に存在する全てのメンバーの効用を足し合わせたものが社会的な厚生であると考えるのである。これは、例えば消費者が二人だけの場合図B-1のような効用無差別曲線を持っていると考えられる。

第2に、ジョン・ロールズの社会的厚生関数は、

$$ \mathrm{f}\left(\mathbf{u}\right)=\min\left(\mathbf{u}_{1},\ldots,\mathbf{u}_{\mathrm{H}}\right) $$

と書くことができる。この社会的厚生関数は二人の消費者の場合には、図Ｂ－２のような社会的無差別曲線を持っている。ロールズ型の社会的厚生関数の場合、社会はその社会の中で最も不幸な人の効用を重視し、その人の効用が社会全体の効用を定めると考える。したがって、非常に強い平等主義的な価値判断に立脚していると考えられる。

第3に、通常のバーグソン・サムエルソン社会的厚生関数は、図B-3のような形を仮定する場合が多い。すなわち、功利主義のように個人の間の効用をまったく単純に足し合わせるのではなく、またロールズのように最も不遇な人の効用のみを重視するのでもない。個人間の効用のトレード・オフが存在する場合には、効用の分配が平等なときは両者の効用のトレード・オフをほぼ1対1に考え、一方不平等が進行するにつれて、より不遇な人の効用の社会的価値が高いと考えるのである。

以上の理論から明らかなように、上の3つの仮定を満たす社会的厚生関数としては、さまざまなものが考えられる。このことは、直感的にはどのように考えられるであろうか。その回答は、パレート原理に代表されるような効率性については非常に幅広く人々の合意を得られるとしても、その点から一歩進んで人々の間にどのような効用ないし、その基礎となる富の分配をしてやるかということについては、人々の間でいろいろな平等性についての価値判断が可能であるということであろう。そして、そのような価値判断のあり方が上に示された3つの関数のように異なったものにな
図 B - 1

図B - 2

図B-3

っており、しかもそれらはいずれも常識的に納得のいくような判断でありうるのである。

このように、社会的厚生関数についてはさまざまな価値判断が可能である。このことは、あるひとつの経済政策を取った場合に、そのことの社会的評価については社会のメンバー毎にさまざまの価値判断が可能であることを意味している。これは大変否定的な結論であり、そもそもいろいろな経済政策の評価を行うにも各人毎に意見はまちまちになってしまい、妥当な評価をすることができないということになりかねない。

それでは、このような経済厚生の基準について妥当な社会的合意を実現することは可能であろうか。この点について最も重要な帰結は、Arrow（1951）によって証明されたきわめて重要な社会的選択に関する一般不可能性定理である。この定理は難解なものであるが、その意味するところを大ざっぱに述べるならば、民主的な意志決定過程を通じてひとつの社会的厚生関数に人々が合意するということが一般にはできないということである $ ^{(4)} $ 。ではこのような否定的な結論に対して、
我々はどのような態度を取り得るであろうか。ひとつの考え方としては、明示的な価値判断としてある社会的厚生関数を仮定し、その下で政策の評価を行う手法を開発するという行き方である。この場合には、いろいろな政策的判断は設定された社会的厚生関数に関する仮定に決定的に依存することになるが、そのような明示的な価値判断の実現を想定した上で、政策評価の手法を開発することはもちろん極めて有意義なことである $ ^{(5)} $ 。

もうひとつの解決法は、明示的な社会的厚生関数の仮定に立脚せずに、なおかつ合意しやすい社会的公平に関する基準を見つけ、その下で政策判断を行っていく立場である。ヴァリアン（Varian 1974）は公平（fairness）の概念を提唱して、社会的厚生関数に依存せずに資源配分に関する政策的判断を行うことを提唱している。しかし、ヴァリアンのアプローチは公平な社会の原理的な形成可能性に関連しており、パレートの意味で最適な資源配分の中から望ましい資源配分を選出するという問題にかかわっている。そこで、この立場では我々が主として問題にするような次善（second best）の状況 - すなわち社会の資源配分が非効率な状態 - は視野の外におかれていると考えられる。そして、このような次善の状態を含む全状態の中での社会状態の比較を行うためには、セン（Sen 1986）が主張するように、再び社会的厚生関数の概念なしですますことはできなくなる $ ^{(6)} $ 。それでは我々が主に関心のある次善の状況では、やはり社会的厚生関数を設定して議論をすることが不可欠なのであるうか。この点についてのひとつの解決手法としてカルドア、ヒックスの補償原理の考え方がある。このアプローチの可能性と限界については次節で詳しく論ずることにしよう。

### 2. 補償原理

前節で指摘したように、社会的厚生関数を用いる経済厚生の評価に関連しては、その基になる社会的厚生関数に関して人々の間の合意を獲得することが難しいという困難な問題があった。一方ヴァリアンによるアプローチは、パレート最適な資源配分の間の比較を行う一助となるが、経済効率がパレート最適に及ばない状況においては有効ではないことも指摘された。それではパレート効率性が成立しない状態、すなわち現状からすべての人々の効用を改善することが可能であるような社会状態での経済厚生の評価には、果たして社会的厚生関数による以外の厚生評価の手法があるのであろうか。その問いに対する検討が本節の課題である。

ひとつの可能なアプローチとしてはパレート拡張ルールというものがある。すなわち現状と比較して全ての消費者の効用を改善できる、もしくは少なくとも悪くはしないような政策のみを受け入れるという行き方がある。しかし、このアプローチの場合現実問題としては、ほとんど全ての政策は拒否されるであろう。例えば、貿易自由化、価格統制の撤廃等々の問題を考えてみればわかるように、どのような政策であれ必ず人々の間の所得の再分配を含むため、政策によって不利になる人々は必ずその政策の遂行を妨げようとするのである。つまり、ここに述べたパレート拡張ルールは全ての不利になる消費者にその拒否権を認めるルールなのである。

そこで提唱されるのが、カルドアとヒックスによって主張された補償原理（compensation principle）である。これは経済政策の効果を次のような基準で評価しようとする。すなわち、ある政策が遂行されると、一般的には効用の改善する消費者と効用の低下する消費者が出現する。そのとき、仮に効用の改善する消費者から効用の低下する消費者への富の再分配が行われ、それによって
効用の低下する消費者の効用を以前と同じ状態にまで持っていくことができ、かつ補償後の消費者の効用は依然として元よりも高いのであれば、そのような政策は補償原理の意味で受容できると考えるのである。この考え方はいささか迂遠で複雑なようにも見えるが、のちに説明するように、極めて重要な経済的な意味がある。その点を見る前にここでより具体的なモデルの設定を行い、補償原理の性質についての形式的に重要な結論をいくつか導出しておこう。

前節に述べたように、この経済にはH人の消費者が存在する。各消費者は効用関数 $ u_{h}(x^{h}) $ ，h=1,…,Hを持っている。ただし、ここで $ x^{h} $ とはこの消費者が消費しているN個の財に関する消費のベクターである。ここで経済にはN個の財があると仮定しているが、このN個の財の内には生産要素の自己消費も含まれている。特に、簡単化のために、これらの消費量を全消費量から手持ち所有量を差し引いた純消費によって定義する。例えば、一番目の財が普通の財であった場合に、その財の手持ち量が3単位で実際の消費量が5単位であったとすれば、 $ x^{h_{1}} $ は2となる。一方、この財が労働であったとしてみよう。もしもこの消費者が3単位の労働を社会に供給し、実際の労働の保有量が5単位であったとすれば、この人の余暇の消費量は2単位になる。しかし、ここでは2単位の余暇消費から手持ち保有量5単位を差し引いた（-3）がこの人のネットの余暇の消費量と考える。この結果、この消費者の消費ベクター $ x^{h} $ の各要素は対応するものが消費財であればプラスの値を取り、生産要素の場合にはマイナスの値を取ることになる。

次に、この財の生産にあたってはこの経済全体での集計的な生産可能性集合Tが定義できると仮定する。このTは、 $ R^{N} $ の部分集合で、閉集合であり、かつ凸であると仮定する。以下では、このような集計的な生産可能性集合を与件として、競争的に利潤を極大化するひとつの生産者を考える。この仮定は一見強い仮定のように見えよう。しかしながら、少なくとも完全競争市場が成立する経済においては、現実には無数の企業が存在していても、これをあたかもひとつの経済全体の生産可能性（それは個々の企業が持っている生産可能性の直和である）の下で利潤を競争的に極大化しているひとつの企業家を考えることと同一であることが簡単に証明できる $ ^{(7)} $ 。

いま、生産量ベクター $ y \in T $ が生産可能性集合Tの中から選出されたとすると、この経済全体として $ y = (y_{1}, \ldots, y_{N}) $ の財が供給されたことになる。ここで消費の場合と同様に、1からN個の財の内には生産要素の投入量が含まれている。経済全体としてその財が生産されたのであれば、yの要素はプラスで表され、一方それが生産要素で生産のために投入されたとすれば、その投入量がマイナスで表される。したがって、例えば経済全体で労働が100単位投入されていれば、yの労働に対応する要素の値は（-100）と記録されることになる。

経済全体では生産と消費はバランスすることから

$$ \mathbf{y}=\sum_{h=1}^{H}\mathbf{x}^{h} $$

が成立しなければならない。すると、補償原理による比較と必要とするそれぞれの社会状態は、各人の消費ベクター $ x^{h} $ ， $ h=1,\ldots,H $ 、効用ベクター $ u=(u_{1},\ldots,u_{H})=(u_{1}(x^{1}),\ldots,u_{H}(x^{H})) $ と総生産量yの組によって完全に記述できることになる。効用ベクターuに対するシトフスキー集合Sを
$$ \mathbf{S}\equiv\left\{\mathbf{x}:\sum_{\mathbf{h}=\mathbf{l}}^{\mathbf{H}}\mathbf{\Phi}\mathbf{x}^{\mathbf{h}}\leq\mathbf{x},\mathbf{u}_{\mathbf{h}}\left(\mathbf{x}^{\mathbf{h}}\right)\geq\mathbf{u}_{\mathbf{h}},\quad\mathbf{h}=1,\ldots,\mathbf{H}\right\} $$

と定義する。シトフスキー集合は、各消費者に $ u=(u_{1},\ldots,u_{H}) $ の効用を保証するような再分配が可能な全ての総消費量集合である。

ここで補償原理の意味での社会状態の改善をより厳密に定義したいのであるが、実際には、補償原理には幾つかの異なる考え方があり、評価の際に利用しうる経済情報に応じて使い分けている。これらを以下の順に定義する。ある政策が発動される前の状態を上添え文字0、発動された後の社会状態を上添え文字1で表すものとし、この変化で生産可能性集合が $ Y^{0} $ から $ Y^{1} $ 、総消費ベクターが $ X^{0} $ から $ X^{1} $ へ、効用ベクターが $ u^{0} $ から $ u^{1} $ へ変化したとしよう。

まず、 $ X^{1}\in S\left(u^{0}\right) $ つまり、政策後の総消費ベクターを適当に各消費者に分配して $ u^{0} $ 以上の満足度を与えるとき、この政策は、カルドア強原理を満たす、という。次に $ Y^{1}\cap S\left(u^{0}\right)\neq\phi $ 、すなわち、政策後の生産可能性集合の中に各消費者に $ u^{0} $ 以上の満足度を与えるような総消費ベクターが存在するとき、この政策はカルドア弱原理を満たすという。

これに対して、$\mathrm{X}^{0}\notin\mathrm{S}\left(\mathrm{u}^{1}\right)$ すなわち、政策前の総消費ベクターをどのように分配しても$\mathrm{u}^{1}$ 以上の満足度を保証できないとき、この政策はヒックス強原理を満たすという。また、$\mathrm{Y}^{0}\cap\mathrm{S}\left(\mathrm{u}^{1}\right)=\phi$ すなわち、政策前の生産可能性集合の中に各消費者に$\mathrm{u}^{1}$ 以上の満足度を保証する総消費ベクターが存在しないとき、この政策はヒックス弱原理を満たすという。

これら四種類の原理の間の論理的な基本的性質を整理しよう。まず、 $ X^{1} \in Y^{1} $ より、ある政策がカルドア強原理を満たすならばそれはカルドア弱原理を満たす。他方、ある政策がヒックス弱原理を満たすならば、 $ X^{0} \in Y^{0} $ より、ヒックス強原理を満たす。しかしながら、この逆はいずれも真ではない。たとえば図B-4のような変化は、カルドア弱原理を満たすが、強原理は満たさない。また、図B-5のような変化は、ヒックス強原理を満たすが、弱原理を満たさない。

次に強原理にせよ、弱原理にせよ、ある政策がカルドア原理を満たすことは、元の状態がヒックス原理を満たさないことと同値であり、またある政策がヒックス原理を満たすことは元の状態がカルドア原理を満たさないことと同値である。これらは全て対偶命題である。

では、ある政策がカルドア原理を満たすことは、元の状態がカルドア原理を満たさないことと同値であろうか？たとえば図Ｂ-6の場合を考えると、 $ X^{1}\in S\left(u^{0}\right)X^{0}\in S\left(u^{1}\right) $ だから、政策前の状態も政策後の状態も、カルドア強原理を満たす。また、図Ｂ-7の場合を考えると、 $ X^{0}\not\in S\left(u^{1}\right)X^{1}\not\in S\left(u^{0}\right) $ だから、どちらの状態もヒックス強原理を満たす。このため、政策判断は循環を繰り返すことになる。これをシトフスキー・パラドックスという。

この論理的困難の回避のために、シトフスキー（Scitovsky 1941）は二重基準を提唱した。このシトフスキーの補償原理をある政策が満たすのは、これがカルドア・ヒックス両方の補償原理に照らして受け入れられるとき、そしてそのときにのみである。シトフスキーの補償原理は、明らかに彼のパラドックスを解消しうるが、図B-6、図B-7のような状況では判断を保留することになるから、補償原理による意見決定の範囲を狭めるコストを支払うことになる。さらにゴーマン（Gorman 1955）が示したように、シトフスキーの補償原理は推移性を満たさず、依然として政策判断の循環を回避できない $ ^{(8)} $ 。
図 B - 4

図 B - 5

図B-6

図 B - 7

補償原理の論理整合性を追求する作業は、最終的にサミュエルソン（Samuelson 1950）によって完成された。サミュエルソンの強補償原理をある政策が満たすのは、 $ X^{0} $ の任意の分配によって生ずる効用配分 $ \hat{u}^{0} $ に対して $ X^{1}\in S\left(\hat{u}^{0}\right) $ となるとき、そしてそのときのみである。サミュエルソンの補償原理は、他の補償原理と異なって論理的な矛盾や循環を生じず、かつ、パレート拡張ルールよりは依然として多くの政策に判断を下すことができる $ ^{(9)} $ 。しかし、その判断のできる領域はもはやあまりにも小さく、しかも後に述べるように実際のデータからサミュエルソン原理による狭否の判断ができることはほとんどない。つまり、判断に必要となるデータがあまりにも多く、その大部分が観察不可能なのである。

以上から明らかなように、カルドア・ヒックスの補償原理は、論理整合性の観点から問題があり、他方、この点で問題のないサミュエルソンの補償原理は、その本来の目的である効用比較（所
得配分についての価値判断）に立脚しない政策的決定の基準を提供する上でほとんど無用の長物に近いものである。この長い論争史から、我々が何を学び、そして、補償原理のうちの何を継承し、何を放棄すべきかを整理しておきたい。

まず、本来の補償原理の趣旨に立ち帰るならば、それは潜在的に経済効率を改善しうる政策であれば所得の再分配効果を無視しても遂行しようということであった。つまり比喩的に言うならば、ケーキの大きさを大きくする政策であれば、ケーキがどう人々に分配されるかには、ひとまず目をつぶってしまおうということである。ところが、ケーキの増分を測る基準になる富の分配状態が変化すれば、ケーキの増分の評価は変わってしまうから、こう考えると、補償原理が論理整合的な政策評価をできないのはほとんど自明である。（サミュエルソン原理の場合は、どんな物差しで測っても文句なく大きいようなケーキの増分だけを承認しようということである。）このような歪みの生じないケーキの計測法としては、明示的なバーグソン社会的厚生関数を設定する以外にはありえないのである。そしてこのときに、富の分配の公平性については一切考慮しないという補償原理に対する倫理的非難も自然に同時解消する $ ^{(10)} $ 。

このような主張に対して、補償原理を擁護する我々の立場からの反論は大旨次のようになる。確かに、富の分配の考慮は重要であり、かつ、最終的な社会的意思決定の整合性にとってこれらの価値判断と社会的合意の形成は不可欠である。しかしながら、問題は、あらゆる個々の政策について、バーグソン社会的厚生関数の設定が不可欠かということにある。すでに見たアローの背理から明らかなように、社会的厚生関数への人々の合意形成が困難である以上は、潜在的な効率改善の可能性のある大部分の政策が、社会的厚生関数に対する合意の不可能のために拒絶されるとすれば、それはあまりにも無駄なことであろう。むしろ、税体系のような経済全体の富の再分配システムを整えた上で、個々の政策については補償原理による意思決定を行うことが、究極的な社会的厚生の極大化につながるのではないだろうか $ ^{(11)} $ 。

## 3 ．アレーの余剰概念

前節で補償原理の意義と限界について論じたが、その有用性を定めるには、補償原理による判断・評価を観察可能な経済データに結合しうるような指数・指標が必要である。このような指標はアレーの手で開発された（Allais 1943、1977）。この節では、この概念について詳しく説明する。

前節と同様に、政策前の経済を上添字0、政策後のそれを上添字1で表示する。N個の財のうちの最初の財がニュメレール財とすると、アレーの余剰は、集合Y¹と、S（u⁰）の差、Q≡Y¹ - S（u⁰）の中で最大生産可能なニュメレール財の量で示される。つまり、全ての消費者の政策前の効用を保証しつつ、政策後の技術によって最大生産可能なニュメレール財の量がアレーの余剰である。この概念はその後デブリュー（Debreu 1951、1954）ディーワート（Diewert 1981、1983、1985）によって発展されたが、デブリューは、余剰の評価にニュメレール財を用いず、経済全体の期首賦存量に比例して計測することを主張し、ディーワートはこの評価基準は任意の非負の財の束でよいとしている。いずれの方法をとるかは、少なくとも消費者の効用の強単調性を仮定する我々のモデルでは大した違いとならないことが、以下の議論でわかる。以下では、この指標をＡＤＤ指標と略して呼ぶことにする。
この指標と、補償原理の関係を考えると、まず、0から1へ移行するときのADD指標値がプラスであることと、政策がカルドア弱補償原理を通過することとが同値である。なぜなら、まず、ADD値がプラスならば、全ての消費者にu^{0}を保証することができ、かつ、残りのニュメレール財で消費者の効用を上げることができるから、この政策はカルドア弱補償原理を満たす。逆にこの政策がカルドア弱補償原理を満たせば、全ての消費者に少なくともu^{0}の効用を保証できるので、0時点より高い効用をえた消費者からニュメレール財をとりあげて、ADD値をプラスにできる。全く同じような議論で、ある政策がヒックス弱補償原理をみたすことは、1から0への移行によるADD指標値がマイナスであることと同値である。

ＡＤＤ値は、個々人の無差別曲線と生産技術という原理的には客観的に獲得できる情報だけから計算できる点で、効用の分配についての価値判断を表すパラメータを先験的に導入しなければならない社会的厚生関数値の変化の計測に比べて、利点がある。しかし、この計算に必要となる情報は実際上、正確に獲得するにはあまりにも複雑・膨大であり、さらにそこからＡＤＤ値を計算する算法も十分一般的に開発されているとはいえない（次節参照）。そこで、政策変更によるＡＤＤ値の局所的な変化を計画評価の基準とすることがひとつの方向として考えられる。そのためには、このようなＡＤＤ値の変化と、補償原理との相互関係を明確にすることが必要である。そこで、政策の局所的な変化についての補償原理を次のように定義する $ ^{(12)} $ 。

局所補償原理（local compensation principle、以下 L C P）をある政策が満たすとは、（i）そのような政策導入の下である生産者価格と生産量があって生産者は競争均衡にある、（ii）この総生産を適当に消費者に分配して、経済をパレート改善できるが、消費者は政策後の消費者価格下で均衡にある、という2つの条件を満たすことである。

ＬＰＣをこのように定義すると、ある政策がＬＰＣを満たすことは、ＴＤＤ値が政策によってプラスの変化をすることとだいたい同値になる。なぜなら、ＴＤＤ値の変化がプラスであれば、定義から生産は均衡にあり、消費者は適当な補償のもとで元と同じ効用を得ている。そこで、増加したＴＤＤ値に対応する財を消費者に所得として与えればパレート改善が成立する。逆にある政策が局所補償原理を満たせば、政策後の財の総生産量よりも少ない財の量で全ての消費者の効用を元と同じに固定できるから、余った財の効果でＴＤＤ値がプラスになる。

ただし、この推論が正しいためには、所得の譲渡が正の効用をもたらすことが必要である。しかし、次善の経済ではフォスター＝ソンネンシャイン（Foster and Sonnenschein 1970）が一般に指摘し、八田（Hatta 1977、1991）によりその含意が明晰にされたようなアノマラスな事態が生じうる。すなわち、次善経済では所得の譲渡により、かえって効用が低下するケースが発生しうるのである。このような事態では、ＡＤＤ指標値とＬＣＰは逆方向を示すことになるが、ブルース＝ハリス（Bruce and Harris 1982）が指摘するように、このような事態では、政策以前に所得分配の変化だけでパレート優位な配分を実現できることになる。このときには、ある政策の効果は、それ自体の効果とともに所得の実質的変化の効果という別の意義を担うため、こういう事態で政策の厚生効果を論ずることはできないのである。

以上のように、LCPと関連付けられたADD指標の変化値の分析が、応用経済学の最も実り多
い方法のひとつとなるのである。

## 4 ．厚生計測の諸手法

経済政策の効果を評価するための経済厚生の基準として、社会的厚生関数および補償原理を定義し、かつそれらの意義や限界についてさまざまな角度から論じてきた。しかし、これらのいずれの基準もそれが現実の経済データと結び付けられて計測されるのでなければ、実際の経済政策の評価にあたって有用ではない。そこでこの節では、本補論で提示した経済厚生の指標を現実のデータを基にして計算する方法について展望したい。我々がここで経済政策と呼ぶものは、中央集権的な経済計画とは異なり分権的な市場機構による資源配分をひとまず承認し、その下でそれらの資源配分を改善するための公共部門の政策のことを指している。このような経済政策を経済厚生の観点から評価するためには、まずその経済政策の効果が市場経済を通じてどのように現れるかを算定する方法が必要である。

どのような政策であれ、それは経済の均衡状態を変化させ新しい均衡へ移ることを意味する。そのため、経済政策の効果を計るためには、政策の変化に伴って経済の一般均衡がどのように変化したかを計算することが必要になる。このための最も直接的な方法は、政策パラメータを変化させたときに経済の一般均衡の数値を完全に計算するアプローチである。このアプローチは応用一般均衡分析（applied general equilibrium analysis、以下AGE分析）と呼ばれている。

経済の競争的な一般均衡を計算するアルゴリズムはスカーフによって開発され、これを政策評価に使用することは彼の学生であったショープンとウェリーの手で本格的に押し進められた。このアプローチを用いると課税、公共支出等のさまざまな政策パラメータの変化に応じて、それに対応する競争的一般均衡の解を計算し、均衡における財の取引量と均衡価格を求めることができる。そして、これに対応して各消費者の効用水準を求め、なんらかのバーグソン社会厚生関数を導入することによって、最終的に各々の政策の変化に対応する社会的厚生の水準を求めることができる。あるいは、何らかの補償を導入して政策の変化に対応する A D D 指標の値を計算することも可能である $ ^{(13)} $ 。

AGE 分析は一般的かつ理論的にも精緻な方法であるが、現実にこのアプローチを全面的に採用しようとすると無理が伴う。その理由はまず第1に、均衡を計算するためには個々の消費者の効用関数および生産者の生産関数について、具体的形状を先見的に与えなければならないことである。こうした関数形は現実には客観的に観察できないのが普通である。第2に、関数形が特定化された効用関数や生産関数の具体的パラメータを定める必要がある。通常はこれらのパラメータは実際に計量分析によって推定された値を採用するが、一部のパラメータについては測定（calibration）という特殊な手続きによりデータとは独立に決める。言い換えると、いくつかのパラメータは初期値が均衡であるという仮定と両立するように選択するのである。そして、政策パラメータが変化したときにも、それらのパラメータの値は一定であると仮定した上で均衡の計算を行うことになる $ ^{(14)} $ 。これらの問題点を踏まえるならば、AGE分析による政策効果の評価は一定の目安を与えるもの
ではあるものの、正確に政策効果を査定しているか否かには幾分の疑問が残る。もしそうならば、AGE分析よりも古くから用いられて来た伝統的な方法論の中にも、AGE分析に代わる利点がその欠点と共に存在すると考えてよい。

そこで、以下では伝統的に用いられて来た政策評価の方法論に注目し、とりわけ事後会計アプローチと呼ばれる方法を説明する。このアプローチでは経済政策の結果として生ずる変数が観察可能であると仮定する。このような事後変数のデータを入手可能であると考えるのは、このアプローチが政策に先立ってその評価を行うのではなく、政策が発動された後でその効果を査定するときに用いられるためと考えられる。事後会計アプローチでは、消費者の効用関数についてAGE分析で必要とされるような先見的な仮定を置かず、通常のミクロ経済学で仮定される効用関数の性質のみを用いた評価を行うという点で、AGE分析よりも一般的なものである。

指数理論ないし指数基準は、ヒックス（Hicks 1940）によって提唱された最も基礎的な事後会計アプローチである。彼の定義によれば、政策の前後における消費者価格の体系 $ p^{0} $ ， $ p^{1} $ と総消費量 $ \varkappa $ クター $ x^{0} $ ， $ x^{1} $ が与えられている場合、 $ p^{1} \times x^{1} > p^{1} \times 0 $ ならば経済厚生が増加したと考える。なぜならば、 $ x^{1} $ は価格体系 $ p^{1} $ の下でシトフスキー集合 S（ $ u^{1} $ ）を支持しているから、 $ p^{1} \times x^{1} > p^{1} \times 0 $ ならば $ x^{0} \notin S $ （ $ u^{1} $ ）となり、ヒックスの指数基準はこの政策がヒックスの弱補償原理をみたすことの十分条件となっている。この理論は単純であるが、必要とされるデータの制約が少なくかつ観察可能であるため、実用が可能である。ここではこの指数基準を社会資本投資の費用便益分析に応用した研究について、簡単に振り返っておきたい。

指数基準を社会資本の費用便益分析に応用した代表的研究に、ハリス（Harris 1978）がある。ハリスのモデルで検討されている政府の政策は、政府による何らかの財の投資計画である。この計画は政府による純生産ベクターgで示される。一方民間企業全体の純生産ベクターは計画前に $ y^{0} $ 、計画後に $ y^{1} $ とする。すると、事前、事後ともに需給均衡条件が成立しなければならないので、 $ x^{0}=y^{0} $ ， $ x^{1}=y^{1}+g $ となる。指数基準より、 $ p^{0}x^{0}>p^{0}x^{1} $ ならば政策前の方が望ましく、 $ p^{1}x^{1}>p^{1}x^{0} $ ならば政策後の方が望ましいので、これらに上の需給均衡式を代入するとハリスによる次の2つの基準を導くことができる。すなわち、

(1)政府の投資計画を拒否する十分条件は、この計画が計画前の価格で評価して民間の生産活動全体で生ずる利潤の変化よりも高い費用がかかることである。つまり、政策を拒否する基準は $ -p^{0}g > p^{0}(y^{1} - y^{0}) $

である。

(2)政府の投資計画を採用する十分条件は、政策後の価格で評価して政府の投資費用の大きさが民間企業全体で生ずる利潤の増加よりも小さいときである。すなわち政策を採択する基準は

$$ \text{•}\text{p}^{1}\text{g}>\text{p}^{1}\left(\text{y}^{1}-\text{y}^{0}\right) $$

である。

ハリスは彼の基準が完全競争の仮定の下で成立すると主張したが、彼の証明を見れば明らかなように、市場が均衡していることと消費者が完全競争均衡にあること以外の仮定は用いられていない。したがって、不完全市場経済の下でもハリスの基準は有効なものである $ ^{(15)} $ 。
指数理論の最大の問題点は、それらが補償原理に対してある十分条件を与えているのみで、多くのプロジェクトについてはそのプロジェクトが望ましいか、あるいは望ましくないか、不決定の領域が残ることである。そこで、一歩進んで経済厚生の増加ないし減少にとって、必要十分であるような経済指標が見いだせないかを考えてみよう。第3節で指摘したように、アレーの余剰概念は潜在的厚生改善の正しい指標になっている。しかし、すでに指摘したようにアレーの余剰を全域的に計算するためには一般均衡の計算が不可欠であって、事前と事後の価格数量データのみでは不十分である。これに対して、事前と事後の価格数量データを基礎にしてこのような正確な指標を導入しようという試みは、マーシャルが導入した消費者余剰の概念によって最初に開発された。この消費者余剰の概念は、非常に単純に考えると、価格の変化分にあわせて消費者の需要曲線の左側の部分の面積を計算するものである。この際、市場需要曲線をもとにするとこの部分が何を意味するかは複雑な問題になるが、これについては後述することにして、取りあえず経済には一人の消費者しかいない単純な経済を考えてみよう。

さらに話を簡単にするために、財はmとxの2つしかない経済を考え、また消費者の効用関数は $ m + v(x) $ で表されるとしよう。このような効用関数は準線形であると呼ばれる。こうした単純化された経済では、財mをニュメレール財にとりその価格を1で固定すれば、x財の需要曲線は図B-8のように右下がりの曲線となり、かつこの需要曲線はx財の価格pのみの関数となる。ここで、ある政策の結果として、x財の価格が $ p^{0} $ から $ p^{1} $ のように下がったとすると、このことによるマーシャルの消費者余剩の変化は図B-8の斜線部分によって表される。いま生産技術は線形で完全競争市場の仮定が成り立つとすると、このマーシャルの消費者余剩は、この代表的消費者の効用変化の正確な値を表示していることが分かる。また、もしも生産技術が非線形でプラスの利潤が発生する場合には、この消費者の効用の変化は消費者余剩と利潤および政府税収の変化の和によって表されることも簡単に証明することができる。

次にこの経済をやや拡張し、経済にはニュメレール財mの他にN個の財が存在するとしよう。この際、消費者の効用関数は $ m + v^{1}(x^{1}) + \ldots + v^{N}(x^{N}) $ のように表されるとする。このときには、経済にはいまや2つ以上の財が存在するが、各々の市場におけるこの消費者の需要曲線は各財について、その財の価格のみに依存することが分かる。このため、ある政策の変化により、価格体系がベクター $ p^{0} $ からベクター $ p^{1} $ へ変化したときの消費者余剰の変化は、各市場における価格の変化に伴う需要曲線の左側の部分の面積を全て足し合わせたものになる。そして、この経済における代表的消費者の効用の変化はこのような消費者余剰の総和の値と企業利潤の変化及び政府税収の変化の和によって正しく表示することができる $ ^{(16)} $ 。

このように、マーシャルの消費者余剰の概念は消費者の効用関数が準線形の場合には消費者の経済厚生の変化の正しい指標になっていることが分かる。しかし、これを我々が通常使用する一般的な効用関数に基づく経済へ拡張することが果たして可能であろうか。通常の効用関数の下で消費者が最適化行動を取った場合に導かれる需要曲線はどの財についても全ての財の価格と所得に依存しており、このような場合に消費者余剰を定義すると次のような問題が生ずる。すなわち、需要曲線の左側の面積を求めることは積分という演算に対応するが各財の需要が全ての価格に依存する関数である場合、このような積分は線積分（line integral）という操作をせねばならない。そして、この線積分という操作は一般には、積分の経路に応じて異なる値を持っている。このためこのような一
図B-8

般の効用関数から導出される需要曲線の場合には、消費者余剰を計算しようにも価格の変化経路を変えることで、消費者余剰の値が異なってしまうという問題が生ずるのである。これを消費者余剰の経路依存性（path dependence）問題と呼ぶ。

このような一般的経済において消費者余剩の概念を拡張することは、ヒックスの一連の研究（Hicks 1940-41、1941-42、1943-44）で試みられた。彼の議論によれば一般的に消費者の厚生変化を表示する余剩の概念は普通需要関数ではなく、補償需要関数に基づくべきである。彼の議論をより一般化してサーヴェイしてみる $ ^{(17)} $ 。

これまで同様、政策前の状況が価格ベクター $ p^{0} $ と所得 $ M^{0} $ 、効用 $ u^{0} $ 、政策後のそれが、 $ p^{1} $ ， $ M^{1} $ ， $ u^{1} $ で表されるとしよう。また、消費者の支出関数を e（p，u）と定義する $ ^{(18)} $ 。このとき、各財の補償需要関数はシェパードの補題より $ \partial e(p,u)/\partial p_{n}, n=1,\ldots,N $ 、と書くことができる。したがって、補償需要関数を $ p^{0} $ から $ p^{1} $ まで線積分した値は

$$ \int\limits_{\textsf{L}(\mathfrak{p}^{0},\mathfrak{p}^{1})}\quad\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{N}}\quad\{\partial\textsf{e}(\textsf{p},\textsf{u}^{0})\big/\partial\textsf{p}_{\mathrm{n}}\}\textsf{d}\mathfrak{p}_{\mathrm{n}}=\textsf{e}(\textsf{p}^{1},\textsf{u}^{0})-\textsf{e}(\textsf{p}^{0},\textsf{u}^{0}) $$

となる。この値は線分径路から独立であり、普通需要曲線におけるような径路依存性の問題は発生しない。しかも、上の値にマイナスをつけ、 $ M^{1}-M^{0}=e(p^{1},u^{1})-e(p^{0},u^{0}) $ を加えると、 $ e(p^{1},u^{1})-e(p^{1},u^{0}) $ となる。この値を補償変分（compensating variation,以下CV）と呼ぶ。明らかに $ u^{1}\geq u^{0} $ と $ CV\geq0 $ は同値であり、我々は補償需要曲線に関する情報から、政策の厚生効果への正確尺度を計算したことになる。

ここでは、政策前の効用を補償したときの補償需要曲線をもとにして計算を行ったが、同様に、政策後のそれを $ p^{0} $ から $ p^{1} $ まで線積分すると $ e(p^{1},u^{1})-e(p^{0},u^{1}) $ が得られ、このマイナス値に $ M^{1}-M^{0} $ を加えると、 $ e(p^{0},u^{1})-e(p^{0},u^{0}) $ を得る。これを等価変分（equivalent variation,以下 $ E\ V $ ）と呼ぶ。 $ C\ V $ 同様、 $ E\ V $ も政策の厚生変化効果の正確尺度であることは明らか
である。

以上から明らかなように、もしも消費者の補償需要関数が観察可能であれば、原理的にはそれからこの消費者の正確な厚生の測度であるCVないし、EVを算定することができる。しかしながら、現実に観察し得るのは補償需要関数ではなく、市場需要関数であるため、次のような問題が考慮されればならない。すなわち、市場需要関数に関する完全な情報が入手できるとき、それを基礎にして補償需要関数およびEV、CVを算定することが可能かという問いである。結論的に言えば、もしも、市場需要関数のデータが完全であれば、CV、EVを算出するためのアルゴルズムがモーリング、ヴァルシアらにより開発されている $ ^{(19)} $ 。また、ウィリッグは正確な厚生測度としては明らかな欠陥を持つマーシャルの消費者余剰が一定の前提の下では等価変分ないし、補償変分の優れた近似指標になることを証明した。すなわち、問題になっている財の有する所得効果が全所得と比べて十分に小さいときには、マーシャルの消費者余剰はCV、EVの優れた近似値となり得ることを証明したのである $ ^{(20)} $ 。

このように、一定の前提の下で事後会計アプローチを用いて、厚生指標としてのCV、EVないしはマーシャルの消費者余剰を計測することが考えられるが、我々は以下に述べるような理由から、本報告においては、このアプローチを採用しなかった。第1に、以上の方法で等価変分などの主指標が計測されたとしても、これらの指標はこの経済に消費者が一人しか存在しない、という仮定に決定的に依存している。ところが、現実に観察される需要曲線は多くの消費者の参加に基づく市場需要曲線であって、個人のそれでないことは明らかである。観察された市場需要曲線の価格変化に伴う面積を計算することと社会全体の経済厚生とを適切に関連させることは難しい。さらに、仮に個々人の需要曲線までのデータが観察可能であり、そこから各個人のCV、EVが求められたと仮定してみよう。これらの、CVないし、EVを全体で合計した和が経済厚生上、どのような意味を持っているであろうか。まず、これらが社会的厚生関数と全く関連を持たないことは自明である。さらに、これらのCV、EVの和は何らかの意味での補償原理とも全く関連がないことがボードウェイの手で証明されている $ ^{(21)} $ 。

第2に、ここに述べたアプローチは我々の目的としている実証研究にとっては不適当な性質を多く持っている。まず、C V、E Vの計測、あるいはより単純に指数の計測においても、2つの期間における財の消費量や、財価格の変化は問題になっている公共投資の変化だけではなく、多くの他の政策上の変化や経済への外生的ショックの影響を受けており、これらの価格変化が純粋に公共投資の効果を抽出しているとは言えないのである。また、公共投資のように、経済全体に対してインパクトを与えるプロジェクトの場合、公共投資の効果は全ての市場に生ずると考えなければならない。したがって、これら全ての市場における市場需要曲線のデータを獲得することは、事実上不可能であると言える。すなわち、C Vないし、E Vを計測するようなアプローチは、ある政策の効果が比較的小数の市場に制約される小規模な政策の効果を見る場合に適切な方法であって、公共投資のような経済全体に波及する政策の効果を評価する上では適当でないと考えられるのである。

第3に、本報告における我々の目標は、現実の公共投資と理想的な公共投資の水準とを比較して、経済厚生がどの程度変化したかを評価したいわけであるが、ここに述べた事後会計的アプローチはプロジェクトの前後における厚生の増加、減少を評価するものであって、現在のプロジェクト
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