Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
に天井の温度を測定しているので，nは45.5cmごとに15等分に分割した各天井部分の番号である。 $ T_{w} $ ， $ F_{w} $ は，n番目の天井温度と燃焼皿からn番目の天井面をみた形態係数である。 $ T_{G} $ ， $ F_{G} $ は，同じように分割した各天井部分での熱気流に関する温度と形態係数である。

(4)式の第一項は，天井に沿って流れる熱気流からの放射伝熱量が，燃焼皿直上の火柱を通過し液体燃料に到達する熱量，第二項は天井面からの放射伝熱量が，天井に沿って流れる熱気流を通過した後，火柱を通過し液体燃料に到達する熱量である。

熱気流温度 $ T_{G_{n}} $ と天井温度 $ T_{w_{n}} $ は，Fig.5およびFig.6により，燃焼皿112cmで天井高さHが30cm以下，燃焼皿225cmで天井高さHが60cm以下の場合，ほとんど同じであったので $ T_{w_{n}}=T_{G_{n}} $ とおく。これらより天井が高い場合には，燃焼皿直上の火柱中心軸から天井高さの2～3倍の距離では，熱気流温度 $ T_{G_{n}} $ と天井温度 $ T_{w_{n}} $ はほとんど同じである。燃焼皿直上の火柱中心軸から天井高さの2～3倍以上の離れた距離では熱気流温度 $ T_{G_{n}} $ ，天井温度 $ T_{w_{n}} $ が共に約300℃以下であるので放射伝熱は中心部に比べて無視できる。従って，全実験条件で $ T_{w_{n}}=T_{G_{n}} $ と仮定することができる。

また，天井下を流れる熱気流の最高温度部は，天井面からおよそ（1／5）Hしか離れていないので $ ^{2} $ ，形態係数は $ F_{w}=F_{G}= $ とおくことができる。(4)式は，熱気流の熱放射率 $ \varepsilon_{G} $ は消去されおおよそ(5)式のように簡略化される。

$$ q_{\mathrm{w}}=\sigma(1-\varepsilon_{\mathrm{~f~}})\sum_{\mathrm{n}=1}^{15}F_{\mathrm{w n}}(T_{\mathrm{~w~n~}}^{\mathrm{~4~}}-T_{\mathrm{~s~}}^{\mathrm{~4~}}) $$

(5)式に $ T_{w,n} $ はFig.6に示す天井温度， $ T_{s} $ は液体燃料n-ヘプタンの沸点373Kを代入して $ q_{w} $ を計算し，その結果をTable1に示す。

天井から液体燃料表面への放射伝熱量は燃焼Ⅲ112cm²の場合，天井高さ30cmで最大55kW/m²，燃焼Ⅲ225cm²の場合，天井高さ45cmで最大57kW/m²となった。

## 4 ．1．3燃料表面への各放射伝熱量の割合

燃焼皿直上に立ち上がる火柱からの放射伝熱量q，天井面および天井付近の熱気流からの放射伝热量qの割合をTable1から見ると，燃焼皿112cmの場合，天井高さHが45cm以上，燃焼皿225cmの場合，天井高さHが67.5cm以上では，火柱からの放射伝熱が75%以上で火柱からの放射伝熱がほとんどであるが，天井が低くなるに従い，天井面および天井付近の熱気流からの放射伝熱の割合が増加する傾向となる。その割合は最大50%にも達した。

4.2 液体燃料への放射伝熱量から燃焼速度の計算

液体燃料への放射伝熱量は，液体燃料を室温から沸点までの上昇する熱量と液体燃料の蒸発熱になるので，(6)式により液体燃料への放射伝熱量 $ q_{t}+q_{w} $ により燃焼速度 $ R_{c} $ を推定することができる $ ^{10} $ 。

$$ \begin{aligned}R_{c}&=\frac{\left(q_{f}+q_{w}\right)A_{f}}{\left(H_{v}+C_{f}\left(T_{s}-T_{d}\right)\right)}\quad\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(6)\\& ただし ,\\&H_{v}: 蒸発熱 \quad316kW/kg\\&C_{f}: 液体燃料の比熱 \quad2.12kJ/kg\ K\\&T_{s}: 液体燃料表面温度 \quad373K\\&T_{d}: 液体燃料深部温度 \quad293K\end{aligned} $$

蒸発熱 $ H_{v} $ ，液体燃料の比熱 $ C_{t} $ の値は，実験の燃料に使用した $ n—\bigcirc $ タンの値である $ ^{11} $ 。燃焼速度 $ R_{c} $ は，(6)式にTable 1に示す $ q_{f}+q_{w} $ を代入し計算を行なった。天井面，熱気流，火柱からの放射伝熱量で計算した燃焼速度 $ R_{c} $ と前報 $ ^{1} $ で既に報告した最大燃焼速度 $ R_{e} $ の測定値との関係をFig.7に示す。その結果，実測値 $ R_{e} $ が0.5～7g/sの範囲では燃焼速度の計算値は実測値とほぼ一致したので，天井温度，熱気流温

Fig. 7 Relation between the burning rate obtained by experiment (Re) and calculated by heat radiation (Rc).
度，火柱温度から燃焼速度を推定できることが分かった。

### 5. まとめ

天井高さ可変な小型トンネル模型（長さ7.28m，幅0.6m，天井高さ0.15～0.75m）を用い，n→∧プタンによる火災実験を自然換気の状態で行ない，天井温度，熱気流温度，燃焼皿直上の火柱温度の測定，液体燃料への放射伝熱量の計算および燃焼速度の推定をした結果，次のようなことが分かった。

(1) 小型トンネル模型内の温度測定の結果では,

1）燃焼皿直上の火柱温度が，最高温度1220℃に達したのは，換気パラメータ2・B・H^{1.5}/A_{f}が約22の時であった。これはトンネル内の火柱温度が開放空間の火柱温度より高い温度を示したものといえる

2）500℃以上の高温の熱気流範囲が燃焼皿の中心から両出口に向かって広がり，その範囲は片側で天井高さの5倍以上にもなったのは，天井が低い場合（ $ 2 \cdot B \cdot H^{1.5} / A_{t} = 3 \sim 22 $ ）であった。

(2) 燃焼皿直上の火柱温度，天井温度および熱気流温度から液体燃料への放射伝熱量を計算し，この放射伝熱量から燃焼速度を求めた。その結果，実測の燃焼速度とほぼ一致し，天井温度，熱気流温度，火柱温度から燃焼速度を推定できることを示した。

## 参考文献

1）渡部勇市，宮崎早苗："トンネル内における液体

燃料の燃焼性状について，一小型模型によるn一ヘプタンの火災実験ー”，消防研究所報告，No 71，P.33(1991)

2）北原良哉，梅津　実：“トンネル内における熱気流の流動，天井下の熱成層流れの実験的研究”，日本火災学会論文集，V.34，No.1，P.7(1984)

3）半田隆：“実大廊下における火災気流の熱流動性状(1)，実験および実験結果の考察”，日本火災学会論文集，Vol.26，No.2，P.8(1976)

4）湯本太郎：“油タンク火災におけるふく射熱”，安全工学，V.10，No.3，P.143(1971)

5）日本機械学会編："ふく射伝熱に関する最近の発展"，日本機械学会，P.56(1966)

6) D. J. Rasbash, Z. W. Rogowski and W. V. Stark: "Poper-ties of fire of liquids", Fuel, V. 35, No. 1, P. 94 (1956)

7）甲藤好郎：“伝熱概論”，養賢堂，P.363(1967)

8）日本機械学会編：“熱計測技術”，朝倉書店，P.43(1986)

9）日本火災学会編：“火災便覧”，共立出版，

P.133(1984)

10) J. G. Quintiere, B. J. McCaffrey and K. DenBraven: "Experimental and theoretical analysis of quasisteady small-scall enclosure fire", 17th Symp. on Combustion P. 1125 (1979)

11）疋田強：“火災爆発危険性の測定法”，日刊工業新聞社，P.260(1977)
# An Experimental Study on Fire Phenomena of Liquid Fuel in a Small-sized Tunnel

# Part 2 Temperature and Burning Rate in a Tunnel

(Abstract)

Yuichi Watanabe and Sanae Miyazaki

(Received May 31, 1991)

A fire of n-heptane was conducted using a small-sized tunnel to investigate the relation between the burning rate and the temperature in a tunnel. The width and the length of the tunnel were 0.6 m and 7.28 m respectively. The height was changed in the range of 0.15–0.75 m. Fuel surface areas were $ 112 \, cm^2 $ ( $ 10.6 \, cm \times 10.6 \, cm $ ) and $ 225 \, cm^2 $ ( $ 15.0 \, cm \times 15.0 \, cm $ ).

The temperatures of the flame, the ceiling and the hot air in the tunnel were measured and the heat radiation from them to the fuel surface was evaluated. The burning rate of the fuel was calculated based on the heat radiation. As a result, it was found that the calculated burning rate agreed sufficiently with the burning rate measured before.
ここに掲載されている論文は、他機関の発行する雑誌等から転載されたものであるためインターネット上では公開しておりません。これらの論文の閲覧を希望される方は消防研究センターまでお問い合わせください。

## 所外発表論文

## 目次

Experimental Study on Human Emotional Instability in Smoke Filled Corridor : Part2
Tadahisa Jin and Tokiyoshi Yamada …… (37)
Method For Acertaining Leakage Small Through Small Openings Using Tacer Gas
Tokiyoshi Yamada …… (49)
シアン化水素にばく露したラビットの挙動と血中シアン致死濃度
守川時生，箭内英治，渡辺貞一，岡田健夫，佐藤喜宣……(55)
東京湾岸におけるやや長周期帯域の震動特性……座間信作……(61)
ケラチン加水分解一，ポリリジン一，及びポリオルニチン－金属イオンコンプレックスの
NMRによる解析……星野 誠……(67)
Fire Risk Analysis : General Conceptual Framework For Describing Models
John R. Hall, Jr. and Ai Sekizawa …… (73)
The Effect of Diameter on the Burning of Crude Oil Pool Fires
Hiroshi Koseki and G. W. Mulholland …… (95)
# Articles of Staff of FRI Published by Outside Organizations

## Contents

Experimental Study on Human Emotional Instability

in Smoke Filled Corridor: Part 2

Tadahisa Jin and Tokiyoshi Yamada…… (37)

Method for Ascertaining Smoke Leakage through Small Openings Using Tracer Gas

Tokiyoshi Yamada…… (49)

Behavior of and Blood Cyanide in, Rabbits Exposed to HCN Gas of Different Concentrations

Tokio Morikawa, Eiji Yanai, Teiichi Watanabe, Takeo Okada and Kisen Sato…… (55)

Characteristics of Long Period Ground Motions in Tokyo Bay Area

Shinsaku Zama…… (61)

$ ^{13} $ C NMR Studies of Keratin Hydrolysate-, Polylysine-, and Polyornithine-Metal Ion Complexes

Makoto Hoshino, Jin Cherl Song,

Takashi Yoshida, and Toshiyuki Uryu…… (67)

Fire Risk Analysis: General Conceptual Framework for Describing Models

John R. Hall, Jr. and Ai Sekizawa…… (73)

The Effect of Diameter on the Burning of Crude Oil Pool Fires

Hiroshi Koseki and G. W. Mulholland…… (95)
___ 消防研究所报告 ___

通 卷 72 号

平成3年9月30日発行

编 集 行 自治省 消防厅 消防研究所

東京都三鷹市中原3丁目14番1号

電話（0422）44-8331（代表）
1 日時：平成28年5月26日（木）15：40～17：00

2 場所：個人情報保護委員會 委員會室

3 出席者：堀部委員長、阿部委員、嶋田委員、熊澤委員、丹野委員、手塚委員、大滝委員、宮井委員

其田事務局長、松元総務課長、山本参事官

## 4 議事の概要

（１）議題１：個人情報保護法ガイドライン（安全管理措置、小規模配慮）の方向性について

事務局から、資料に基づき説明があった。

嶋田委員、熊澤委員及び大滝委員から「安全管理措置の内容については、中小規模事業者向けの特例的な対応も含めて、事業者向けに分かりやすく示す必要があり、きめ細かな周知も重要となる」という旨の発言があった。

手塚委員から「前回自分からコメントしたとおり、番号法ガイドラインをベースに検討するという方向性は良いと思う」という旨の発言があった。

丹野委員から「安全管理措置の基準を、法律によって細かく変えることは、事業者にとっても分かりにくいと思われる。個人情報保護法の安全管理措置の内容を、基本的に番号法に合わせるという方向性は、事業者にとっても分かりやすく、そのことが最終的には消費者保護にも資すると考える」という旨の発言があった。

宮井委員から「安全管理措置として守るべき基本的な内容は、事業者の規模にかかわらず共通する部分もあると思われるため、合理的な内容を検討すべきである」という旨の発言があった。

これらの発言に対し事務局から「中小規模事業者に関する特例的な対応の具体的内容は引き続き検討するとともに、ガイドラインで特例的な対応を示すだけではなく、番号法と同様に、きめ細かな周知活動を展開してまいりたい」という旨の発言があった。

阿部委員から「これまで各省庁が事業分野ごとのガイドラインで示してきた安全管理措置の内容についても、一元化するものや残すもの等の整理が必要であるが、現行の分野固有の上乗せ的な内容は必要に応じて各事業の監督の範囲内で分野ごとに残すべきと考えられる」という旨の発言があった。これに対し事務局から「各省庁が上乗せ的に厳格な安全管理措置を求めてきた事業分野については引き続き当該措置を継続いただくことが適切と考えており、その場合のガイドラインの在り方についても事業者に混乱が生じないように、引き続き関係省庁とよく調整してまいりたい」という旨の発言があった。

堀部委員長から「中小企業を含めて番号法の対応をしていただいている
ことが、個人情報保護法を適用する上でプラスになっている面がうかがえる」という旨の発言があった。

そのほか、各委員から「基本的な方向性については資料に記載のとおり進めることとし、引き続き安全管理措置の具体的内容について検討を進めるべきである」という旨の発言があり、事務局において、委員の意見を踏まえて更に検討することとなった。

## （２）議題２：日本私立学校振興・共済事業団における短期給付に関する事務全項目評価書について

事務局から、特定個人情報保護評価指針に定める「審査の観点」及び「審査の観点における主な考慮事項」に基づき、日本私立学校振興・共済事業団における短期給付に関する事務全項目評価書の特定個人情報保護評価指針への適合性及び妥当性について審査した結果について説明があった。

本評価書について承認され、日本私立学校振興・共済事業団に対し、評価書が承認された旨及び承認後に評価書に記載すべき委員会の審査結果等について通知することとなった。

## （３）議題３：その他

事務局から、第8回委員会において承認した東京薬業健康保険組合 適用、給付及び徴収関係事務全項目評価書を東京薬業健康保険組合が公表したことについて報告があった。

加藤委員の海外渡航について承認された。

事務局から、第5回委員会の議事概要案について説明があった。原案のとおりて承され、ホームページに掲載することとなった。

以上
特定個人情報保護委員会公印規程を次のように定める。

平成26年1月日

特定個人情報保護委員會訓令第 ___ 号

# 特定個人情報保護委員會公印規程

(総則)

第1条 特定個人情報保護委員会において使用する公印（国の会計機関の使用する公印に関する規則（昭和39年大蔵省令第22号）に規定するものを除く。）については，国の行政機関において使用する公印の形式，寸法等に関する規則（昭和39年内閣訓令第1号）に定めるもののほか，この規程の定めるところによる。

(定義)

第2条 この規程において、次の各号に掲げる用語の意義は、当該各号に定めるところによる。

一 公印 公務上作成された文書に使用する印章で，その印影を押すことにより当該文書が真正なものであることを認証することを目的とするもの

二 庁印 公印のうち別表第1に掲げる機関の名称を刻印したもの

三 官職印 公印のうち別表第2に掲げる官職の名称を刻印したもの

(公印の寸法)

第3条 公印の寸法は，別表第1及び別表第2に定めるところによる。

2 公印の形式は，方形の印面の周囲に一条の外側縁を付し，その内側に機関又は官職の名称を左横書きで明りような字体をもって浮き彫りにするものとする。この場合において，機関又は官職の名称のほか「印」若しくは「之印」の文字を加えて彫刻することができるものとし，事務処理上特に必要がある場合は，機関又は官職の名称の一部を省略することができるものとする。

3 公印の印材は，容易に摩滅又は腐食しない硬質のものを使用するものとする。

4 公印は，同一のものを２個以上作成してはならない。

(公印の作成，保管及び廃棄)

第4条 公印の作成者は，特定個人情報保護委員会事務局長（以下「事務局長」という。）とする。

2 事務局長は，公印を作成し，改刻し，又は廃棄したときは，別記様式1により，その記録を作成しなければならない。

3 公印は，事務局長又はその指名する職員が保管する。

4 公印は，印箱に保管し，使用しないときは金庫その他施錠しうる保管設備の中に格納しておかなければならない。

(公印の使用に関する特例)

第5条 一定の字句及び内容の公文書を多数印刷する場合であって公印の印影を当該公文書と同時に印刷して公印の押印に代える必要がある場合，又は第3条第1項に規定する寸法によらないで印刷する必要がある場合，事務局長は，別記様式2により，その記録を作成しなければならない。
## 附則

この訓令は，平成26年1月1日から適用する。
别表第1 (庁印)

機関の名称	寸法（ミメートル平方）
特定個人情報保護委員会	3 5
特定個人情報保護委員会事務局	3 0

别表第 2 （官職印）

官職の名称	寸法（ミルートル平方）
特定個人情報保護委員会委員長	3 0
特定個人情報保護委員会事務局長	3 0
特定個人情報保護委員会事務局総務課長	2 3
1. 作成・改刻・廃止する公印の名称

2. 理由

3. 寸法

4．印材

5．使用開始年月日

6. 廃止年月日

7\. 印影

注1：用紙は，A4版縦とする。

2：「作成・改刻・廃棄」の部分及び項目については，必要な部分のみ残すものとする。

3：必要に応じて，参考資料を添付する。
# 公印の印影の印刷記録簿

1. 公印の名称

2．印刷する文書名

3．印刷枚数

注：1：用紙は，A4版縦とする。

2：必要に応じて，参考資料を添付する。
## 第Ⅳ章 公共投資の経済厚生効果 - 厚生損失の計測

本章では、社会資本の生産力効果を前提として、公共投資の経済厚生に及ぼす効果を分析する。すなわち、実際の公共投資政策と最適政策との乖離を反映する指標を考案し、それを計測する。この際に、民間投資は最適になされていると想定する。公共投資に限らず経済政策一般の経済厚生評価についての理論的枠組みは、補論B「経済政策の厚生効果評価のための理論的基礎」でサーベイしている。ここでは、それを公共投資に応用した形で展開する。

公共投資の経済厚生上の評価を目指す我々にとって、最も基本的な方法としては補論Bで説明している応用一般均衡（AGE）分析があげられる。このアプローチでは、生産関数および効用関数について明示的な関数形を特定化した上で最適解の計算を行い、効用が政策前と比べてどの程度変化するかを直接に計測することができる。一般均衡の計算は高度なテクニックを要するが、我々がこの報告で仮定するような単純な経済の場合、一般均衡の計算はそれほど難しいことではない。本報告で我々がこのアプローチをとらないのは、計算上の理由ではなく、それが生産関数・効用関数について恣意的なパラメータの選択を必要とするからである。とくに効用関数のパラメータをどのように選択するかで、経済厚生上の損失の値が大きく変わることがこのアプローチの欠陥であると考えられる。

本報告で我々が用いるアプローチは、より伝統的な厚生指標の1次近似ないし2次近似を计算するものである $ ^{(6)} $ 。このアプローチは、効用関数の恣意的な仮定を用いずに、信憑性の高い損失の近似値を計算することができる。以下では、われわれが設定するモデルを説明し、そのモデルに即して我々のアプローチを説明していきたい。

### 1. モデルと命題

まず、モデルを説明しておこう。この経済には1からNまでの数の地域が存在し、各地域は労働・民間資本・社会資本を組み合わせて生産物を生産する。すなわち、各地域の生産関数は、

$$ Y_{n}=F_{n}\left(E_{n},K_{n},G_{n}\right),\quad n=1,...,N, $$

で表される。生産物 $ Y_{n} $ は、消費および資本財として使用できるものとする。労働と民間資本は民間部門の手で供給され、社会資本は政府の手で供給される。消費面では、この経済には消費者がH人存在すると仮定する。この消費者の効用関数は

$$ u_{h}=u^{h}(\mathfrak{c}_{h0},\mathfrak{c}_{h1}),\quad h=1,...,H, $$

で表される。ただし、 $ c_{h0} $ は現時点での消費、 $ c_{h1} $ は次の時点での消費である。

この経済は資本を使用する動学モデルであるが、単純化のため経済は1期と2期という2つの期
からなる2期間モデルであると仮定している。期首における資源賦存量は一定量Wであるとし、期首における消費と各地域の社会資本ならびに民間資本として使用される。したがって

$$ W=\sum_{h=1}^{H}c_{h0}+\sum_{n=1}^{N}K_{n}+\sum_{n=1}^{N}G_{n} $$

が成り立つ。一方、期首に蓄積された民間資本と社会資本はその期に賦存される労働と組み合わせて生産活動に従事する。また生産物と今期中に減耗しなかった資本は、期末において消費されるものと仮定する。このため

$$ \sum_{n=1}^{N}\left\{F_{n}\left(E_{n},\ K_{n},\ G_{n}\right)+K_{n}+G_{n}\right\}=\sum_{n=1}^{N}\left(\delta_{K}K_{n}+\delta_{G}G_{n}\right)+\sum_{h=1}^{H}c_{h1} $$

が成立する。ここで$\delta_{K}, \delta_{G}$ は、それぞれ民間資本および社会資本の減耗率である。この経済における最適資源配分問題は、

$$ \begin{aligned}&M a x_{\left\{c_{h0},c_{h1},K_{n},G_{n}\right\}}\left\{\Phi\equiv W-\sum_{h=1}^{H}c_{h0}-\sum_{n=1}^{N}K_{n}-\sum_{n=1}^{N}G_{n}\right.\\&\left.s.t.\sum_{n=1}^{N}F_{n}\big(E_{n},K_{n},G_{n}\big)+\sum_{n=1}^{N}K_{n}+\sum_{n=1}^{N}G_{n}\geq\sum_{n=1}^{N}\delta_{K}K_{n}+\sum_{n=1}^{N}\delta_{G}G_{n}+\sum_{h=1}^{H}c_{h1},\right.\\&\left.\quad u^{h}\big(c_{h0},c_{h1}\big)\geq u_{h}^{*},\quad h=1,\ldots,H\right\}\\ \end{aligned} $$

で表される。この最適問題の意味するところは、現時点で各消費者の保有する効用水準 $ u_{h}^{*}(h=1,\ldots,H) $ を各人に保障しつつ、経済の生産可能性を踏まえて最大限追加的に現在財を生産しようとするものである。もしも、元々の経済が効率的であれば、この最適値Φはゼロになるが、非効率性の下ではΦはプラスになる。そして、Φの大きさは経済全体の厚生費用の大きさを示していると考えられる。このΦが、補論Bの第3節で導入したADD指標である。

最適化問題（4-5）は、カーリン（Karlin、1958）- 宇沢（1959）の鞍点定理を用いることにより、これと同値の最大・最小問題、

$$ \begin{aligned}&M a x_{\left\{c_{h0},c_{h1},K_{n},G_{n}\right\}}M i n_{\left\{p\right\}}\{\Phi\equiv W-\sum_{h=1}^{H}c_{h0}-\sum_{n=1}^{N}K_{n}-\sum_{n=1}^{N}G_{n}\\&+p\Bigg[\sum_{n=1}^{N}F_{n}\big(E_{n},K_{n},G_{n}\big)+\sum_{n=1}^{N}K_{n}+\sum_{n=1}^{N}G_{n}-\sum_{n=1}^{N}\delta_{K}K_{n}-\sum_{n=1}^{N}\delta_{G}G_{n}-\sum_{h=1}^{H}c_{h1}\Bigg],\\&s.t.u^{h}\big(c_{h0},c_{h1}\big)\geq u_{h}^{*},h=1,\ldots,H\}\\ \end{aligned} $$

に変換され、さらに支出関数

$$ e^{^{h}\left(1,p,u_{^{h}}*\right)}\equiv Min.\ \_{\left\{c_{^{h0},c_{h1}}\right\}}\left\{c_{^{h0}}+pc_{^{h1}},u^{^{h}}\left(c_{^{h0}},c_{^{h1}}\right)\geq u_{^{h}}*\right\} $$

を代入すると、(4-6)は
$$ \begin{aligned}Max_{\left\{K_{n},G_{n}\right\}}Min_{\left\{P\right\}}\Biggl\{\Phi\equiv W+p\Biggl[\sum_{n=1}^{N}F_{n}\left(E_{n},K_{n},G_{n}\right)+\sum_{n=1}^{N}\left(1-\delta_{K}\right)K_{n}+\sum_{n=1}^{N}\left(1-\delta_{G}\right)G_{n}\Biggr]\\-\sum_{n=1}^{N}K_{n}-\sum_{n=1}^{N}G_{n}-\sum_{h=1}^{H}e^{h}\Big(1,p,u_{h}*\Big)\Biggr\}\quad(4)\end{aligned} $$

と書き換えることができる。

この最適化問題の一階の条件は、将来財の需給均衡条件に加えて、 $ p \equiv 1 / (1 + r) $ で時間選好率 r を定義するとき、 $ K_{n} $ と $ G_{n} (n = 1, \ldots, N) $ が、

$$ \frac{\partial F_{_{n}}}{\partial K_{_{n}}}=r+\delta_{_{K}} $$

$$ \frac{\partial F_{_{n}}}{\partial G_{_{n}}}=r+\delta_{_{G}} $$

を満たすことである。つまり、民間資本と社会資本の純限界生産性（限界生産性から資本減耗率を控除したもの）は、いずれも時間選好率rに等しくなければならない。

## ２．経済厚生指標の導出

次に、もしも社会資本が最適に供給されていないとすれば、そのことにより経済厚生の損失がどの程度になるかを表す尺度を導入しよう。このような尺度は、具体的に推定された生産関数から容易に計算可能であることを以下において示す。われわれの提示する尺度は、補論Bで詳しく述べたADD厚生指標Φの、テーラー展開による1次ないし2次近似値をとるものである。

最初に現在の市場均衡の下での指標値Φの1次近似値を計算しよう。ここで我々は、社会資本 $ G_{n}, n=1,\ldots,N $ が非最適に、つまり、（4-10）式を満たさぬように供給されているが、消費量および民間資本の選択については市場機構の作動が完全に働いて、効率的な解が実現していると仮定する。すると、市場解は $ G_{n}\left(n=1,\ldots,N\right) $ を一定値 $ G_{n}^{*} $ に固定して、他の変数 $ c_{h0}, c_{h1}, K_{n} $ について（4-5）と同じような計画問題を解いていることになる。さらに、市場の完全性の仮定から、この解Φはゼロである。他方この解Φは一定とされた $ G_{1},\ldots,G_{N} $ の関数とみることができる。そこで、 $ G_{n}\left(n=1,\ldots,N\right) $ が $ G_{n} $ から、微かに変化した時のΦの変化dΦは包絡線の性質を用いると

$$ d\Phi\equiv\frac{1}{1+r}\sum_{n=1}^{N}\left(\frac{\partial F_{n}}{\partial G_{n}}-r-\delta_{_{G}}\right)d G_{n} $$

となる。(4-11)式に一階の条件（4-10）を代入すると、この1次微分の値は、最適解（これを0で示す）の周辺で0になることがわかる（ $ d\Phi(0)=0 $ ）。これに対して、観察される均衡点（これを1で示す）が最適値と乖離しておれば、ADD値の1次微分値のこの均衡点における評価値は、0に等しくならないであろう。補論B第3節で指摘するように、dΦ>0であることは公共投資の変化が局所補償原理を満たすことと同値である。

テーラー展開により最適点0と均衡点1におけるADD指標値の差を1次近似したものは、

$$ \Phi\big(0\big)-\Phi\big(1\big)\doteq d\;\Phi\big(1\big) $$
で表されるので、（4-11）の計算値を代入することによって、最適値と均衡値における効用の差を近似的に計算できたことになる。

しかしながら、一般にＡＤＤ値Φが（ $ G_{1},\ldots,G_{n} $ ）の凹関数であるためにテーラー展開による1次近似値は、実際のΦの変化分を過剰評価する可能性が高いといえる。このことは、図IV-1のようにして簡単に説明できる。すなわち、図IV-1のΦ(0)とΦ(1)の差は線分ＡＢで表され、一方この返似値は直線ＡＣによって表され、凹関数の場合には常に過剰評価する。そこで、1次近似の代わりにテーラー展開して2次の項までとる方法が考えられる。しかし、この方法の場合、より複雑なパラメーターの知識が必要となるため、そのパラメーターの推定が難しい問題となる。この点を回避するために、ディワート（Diewert 1976）が提示した2次近似の補題を用いることができる。この2次近似の補題は、簡単にいえば、最適点における関数の2次近似値が最適点と均衡点における1次近似値の単純平均とほぼ等しい、というものである。とくに2次関数の場合、正確に等しいことが証明されている。そこでまず、この補題を簡単に説明しておこう。

[2次近似補題] もしも、ΦがGについて2次関数であれば、

$$ \begin{aligned}\Phi\left(0\right)-\Phi\left(1\right)&=\ &-\left\{\nabla_{G}\Phi\left(0\right)\right\}^{T}\{G(1)-G(0)\}\\ &\ &-\frac{1}{2}\{G(1)-G(0)\}\{\nabla_{G G^{2}}\Phi\left(0\right)\}\{G(1)-G(0)\}\\ &=\frac{1}{2}\{\nabla_{G}\Phi\left(0\right)\}^{T}\{G(0)-G(1)\}+\frac{1}{2}\{\nabla_{G}\Phi\left(1\right)\}^{T}\{G(0)-G(1)\}\end{aligned} $$

この補題を用いると、Φの一階の微分値の約半分が真の効用のロスに近似的に等しいことがわかる。

## 3 ．モデルの関数形の特定

本節では、生産関数の関数形を特定化し、これまでの議論をより具体的に説明しておこう。各地域の生産関数は、基本的にはコブ・ダグラス型の収穫一定の生産関数で表されるものとする。すな
わち、対数形で表すと

$$ l o g Y_{_{n}}=\alpha_{_{n}}l o g E_{_{n}}+\beta_{_{n}}l o g K_{_{n}}+\gamma_{_{n}}l o g G_{_{n}} $$

となる。ただし、$\alpha_{n}+\beta_{n}+\gamma_{n}=1$ である。

さて、式（4-13）のような生産関数の下では、労働、民間資本、社会資本の限界生産性はそれぞれ

$$ \frac{\partial F_{_{n}}}{\partial E_{_{n}}}=\boldsymbol{\alpha}_{_{n}}\frac{Y_{_{n}}}{E_{_{n}}} $$

$$ \frac{\partial F_{_{n}}}{\partial K_{_{n}}}=\beta_{_{n}}\frac{Y_{_{n}}}{K_{_{n}}} $$

$$ \frac{\partial F_{_{n}}}{\partial G_{_{n}}}=\gamma_{_{n}}\frac{Y_{_{n}}}{G_{_{n}}} $$

となる。

さて、（4-12）式の半分で表される均衡値と最適値の乖離から生じる損失の近似値は、（4-11）を用いて

$$ L\equiv\frac{1}{2}\Bigg(\frac{1}{1+r}\Bigg)\Bigg\{\sum_{n=1}^{N}\Bigg(\frac{\partial F_{n}}{\partial G_{n}}-r-\delta_{_{G}}\Bigg)\Big(G_{n}\left(0\right)-G_{_{G}}\left(1\right)\Big)\Bigg\} $$

と計算される。社会資本の限界生産性については(4-16)を用いれば、最適な地域社会資本量 $ G_{n}(0) $ は(4-10)より $ G_{n}(0)=\gamma_{n}Y_{n}/(r+\delta_{G}) $ と計算できる。したがって、 $ G_{n}(1) $ として現実の社会資本 $ G_{n} $ をとれば(4-17)は

$$ L\equiv\frac{1}{2}\Bigg(\frac{1}{1+r}\Bigg)\Bigg\{\sum_{n=1}^{N}\Bigg(\frac{\gamma_{n}Y_{n}}{G_{n}}-r-\boldsymbol{\delta}_{G}\Bigg)\Bigg(\frac{\gamma_{n}Y_{n}}{r+\boldsymbol{\delta}_{G}}-G_{n}\Bigg)\Bigg\} $$

$$ \begin{aligned}=\frac{1}{2}\Bigg(\frac{1}{1+r}\Bigg)\Bigg\{\sum_{n=1}^{N}\Bigg(\frac{r+\boldsymbol{\delta}_{G}}{G_{n}}\Bigg)\Bigg(\frac{\gamma_{n}Y_{n}}{r+\boldsymbol{\delta}_{G}}-G_{n}\Bigg)^{2}\Bigg\}\end{aligned} $$

と変形される。容易に確認できるように、（4-18）は観察されたデータと第II章で推定された生産関数のパラメーターの値を基にして直ちに計算することができる。次節では、rの値として適当な市場割引率をもとに計測する場合と、（4-9）式をもとに民間資本の限界生産性から算定する場合を考え、（4-18）の厚生の損失を計算する。

## 4 ．厚生損失の計測

本節では、前節で求めた厚生損失（4-18）を計算する。この際に、まず理論モデルと現実の対応について若干の一般的コメントをしておこう。

第1に、（4-18）は2期間モデルで得られた指標であり、これを現実と対応させる場合には注意が必要である。以下では、（4-18）を1975年度から88年度までの時系列データとして計算する。すなわち、ここでの1期間は1年間単位であり、2期間がオーバーラップする状況を想定する。したがって、（4-18）で得られる厚生損失は年々発生するフロー・ベースのそれである。

第2に、（4-18）は第2期に発生する厚生損失を第1期の段階で割引現在価値として求めたものであるが、実際に計測するのは割引く前の値とする。これは、本来（4-18）では時間選好率と民間
資本の純限界生産性（限界生産性から資本減耗率を控除したもの）が等しいものとしているが、現実には両者は必ずしも等しくならない可能性が高いからである。割引く前の値を考えることによって、分析の自由度を増す狙いがある。

第3に、分析を簡単化するために、社会資本と民間資本の減耗率は等しいものと仮定する。この仮定によって、(4-18)に現れる $ r+\delta_{G} $ を民間資本の限界生産性で置き換えることが可能となる。第4に、(4-18)は厚生損失を絶対額で求めるものであるが、実際に計算するのは(4-18)を当該都道府県の県内総生産の総和で除した比率とする。

さて、総生産の割合としての厚生損失を2通りの場合について計算したのが、図IV-2のLOSS1とLOSS2である。LOSS1を計算するにあたっては、すべての都道府県について民間資本の限界生産性を共通に10％と想定し、したがって（4-18）で $ r+\delta_{G}=0.1 $ としたものである。LOSS2を計算するにあたっては、第II章の表II-3で求めた全国共通のパラメータ推計値 $ \beta=0.224 $ を用いて各都道府県の民間資本の限界生産性（4-9）を算出した（このときの都道府県毎の民間資本の限界生産性は、図III-1-1から図III-1-14として第III章でプロットした）。なお、いずれの場合にも、（4-18）の $ \gamma_{n} $ としては、すべての都道府県で共通に $ \gamma=0.112 $ とした。この値は、表II-3にあるように、係数間制約を課し都道府県別ダミー変数を導入しない場合のOLS推定式で、 $ \beta=0.224 $ とペアとなる $ \gamma $ のパラメータ推計値である。

図IV - 2を見ると、LOSS2のほうがLOSS1よりも一貫して大きな値をとっているが、大きいほうのLOSS2でも総生産の割合としては3％以下の値を推移している。適切な時間選好率の下での割引現在価値を計算すれば、さらにこの割合は減少する。詳しく見ると、時系列的には、LOSS1とLOSS2とでは対照的なパターンをとっている。すなわち、LOSS1は1975年度以降80年代前半まで減少傾向を示し80年代央から上昇基調に転じているのに対し、LOSS2は1980年代の前半まではほぼ一定の値をとっており80年代央以降は減少傾向にある。

図IV - 2 公共投資政策の厚生損失（対GDP比）

図IV - 3は、LOSS2と同じ要領で、異なるβとγに対して厚生損失を計算したものである。LOSS3ではβ=0.211、γ=0.259（表II - 3の都道府県別ダミー変数を導入した推計式）LOSS4ではβ=0.185、γ=0.169（係数間制約を課さない表II - 4のOLS推計式）としている。図IV - 3を眺めると、βの値にかかわらずγの値が大きくなるにつれて厚生損失が大きくなり、γ=0.259のLOSS3では厚生損失は総生産の15％にも達することが読み取れる。これは、γが大きくなると社会
資本の限界生産性が高まり、それと民間資本の限界生産性との乖離が大きくなるからである。

図IV - 3 さまざまな想定の下での厚生損失（対GDP比）

### 5. まとめ

本章では、公共投資の厚生効果について理論的に考察し、資源配分上の厚生損失の計測を行った。厚生損失を考えるに当たっては、社会資本については最適供給のための条件が満たされていないことを前提にしたが、民間資本については最適に供給されておりその純限界生産性は時間選好率に等しいと仮定した。その仮定の下で、はじめて公共投資の厚生損失の計測が可能になったわけである。我々の計測結果は、標準的なケースでは年々の厚生損失の大きさは総生産の3％以下になるというもので、その値自体は公共投資の資源配分ロスとしては決して無視できるものではないが、同時に際立って大きなものでもないことが示唆される。ただし、この結果は決してロバストなものではなく、コブ・ダグラス型の生産関数を前提にした場合に社会限界資本の限界生産性が高くなればなるほど厚生損失が増大する傾向にある $ ^{(7)} $ 。

また、我々の厚生損失の大きさに関する計測結果を解釈するうえでは、少なくとも3つの留保条件が必要となるであろう。まず、第1は我々の分析では社会資本の生産力効果にのみ注目し、社会資本が人々の効用に直接影響を与える点を考慮していないことである。我々が分析の対象とした社会資本の中には、生活基盤の社会資本のように生産性には直接影響を与えないが、人々の経済厚生を高めるものも含まれている。したがってこの意味で我々の分析結果は社会資本の経済厚生に与える影響のすべてを必ずしも正確には捉えていない可能性がある。

第2の留保条件は、我々の社会資本の生産力効果に対する評価は主として短期的・中期的にその効集が現れるものに限られるという点である。これは我々の分析が1期間を1年単位としてとらえ、各期間ごとにその生産力効果を評価していたことによるものである。しかしながら、社会資本の中には短期的にはその成果が期待できないが、5年、10年といったより長期的なタームではその成果が現れるものもある。このため、我々の厚生損失の計測は、多少損失を過大に評価していることに
なる。

第3の留保条件は、社会資本の政策効果は必ずしも資源配分上の効率性の観点からだけで判断すべき性質のものではないということである。政府の公共投資には所得の再分配機能という重要な役割がある。したがって、たとえ資源配分上のロスが存在していたとしてもそのことが即社会資本の配分の全面的見直しを迫るべきものでもないかもしれないのである。
## 補論 A データの構築・出所

## 1 県内総支出（Y）

『平成3年版 県民経済計算年報』から「県内総支出」（実質）－昭和55年暦年価格－を使用した。単位は百万円。今回使用したのは、昭和51年3月終了会計年度～平成元年3月終了会計年度のデータであるが、これらを1975～1988年表示で使用した。

## 2 県内就業者数（E）

『平成3年版 県民経済計算年報』から「県内就業者数」を使用した。単位は人。秋田県、大阪府、徳島県、大分県はデータが公表されていない。

## 3 民間資本ストック（K）

県別の民間資本ストックについてはデータが公表されていないため独自に推計した。手順は次のとおりである。

イ）まず『工業統計表（産業編）』（通商産業省）の「3都道府県別統計表」から

(2)従業者30人以上の事業所に関する統計表（1970～75年は20人以上）

(3)従業者4～29人以下の事業所に関する統計表（1970～75年は19人以下）

の二つの表から土地と建設仮勘定を除いた「イ有形固定資産額」について、1970年年初現在高をベンチマークとして、

$$ 前年年末現在高 + 取得額 - 除去額 - 減価償却額 = 年末現在高 $$

を各県別にそれぞれ算出し、2つの表の年末現在高を合算する。（単位：百万円）

ロ）次に『昭和60年基準 民間企業資本ストック年報』の「II．暦年係数 第1表 産業別資本ストック (2)取付ベース・全企業」（単位：百万円、60年暦年平均価格評価）の表から得た「全産業」の数値に、イ）で求めた各県別年末現在高の各県別の数値が全県合計に占める割合に乗じて各年の各県別の民間企業ストックとする。

$$ 産業別資本ストック ( 全産業 )\times\frac{ 亻 ) で求めた各県の年末現在高 }{ 亻 ) で求めた各県の年末現在高の全県合計 } $$

## 4 社会資本ストック（G）

## Ⅰ．推計の概要

本推計の目的は、1970～88年度の各年度末の社会資本ストック額を都道府県別・4目的（農林水産基盤・産業基盤・運輸通信基盤・生活基盤）別に推計することにある。推計に当たっては、過去の社会資本投資額の系列（フロー）をまず推計し、それに仮定的な経過年次別の残価率を加味して累計することで各年度末のストック額を求めている。

昭和45年国富調査は、1970年度末の社会資本ストック額の全国値を与えている。これを4目的別に集計して都道府県別に按分すれば、同年度末のストックデータを得ることができる。ただし、経過年次によって残価率が異なるとの仮定を置いているため、遡ってこのデータを過去の社会資本投資額の系列にいったん変換し、1971年度以降の社会資本投資額の系列と接続したあとで、改
めて各年度末のストックを計算する必要がある。

全国値のデータを4目的別に集計して都道府県別に按分するにあたっては、公共工事着工統計および道路統計を参考とした。また、昭和45年国富調査に示された資産額は名目値であるため、これを実質化する作業も必要である。

なお、以上の推計手順は、おおむね電力中央研究所「地域経済データの開発 その1」(電力中央研究所報告：585003)において示された考え方に拠っている。

II．データ出典

本推計において用いたデータの出典は以下のとおりである。

イ）公共工事着工統計

建設省計画局『公共工事着工統計年報』昭和36年度版・昭和37年度版

建設省計画局『公共工事着工統計年度報』昭和38年度版～昭和57年度版

建設省建設経済局『公共工事着工統計年度報』昭和58年度版～昭和63年度版

口）道路統計

· 建設省道路局『道路統計年報』1963年版 ~ 1990年版

八）県民経済計算

経済企画庁『長期遡及推計 県民経済計算報告（昭和30年～昭和49年）』

経済企画庁経済研究所『県民経済計算年報』 平成3年版

二）国富調査

経済企画庁『昭和45年国富調査 第1巻 国富調査総合報告』

経済企画庁『昭和45年国富調査 第2巻 国の資産調査報告、地方公共団体資産調査報告』

木）国民经济计算

経済企画庁『長期遡及推計 国民経済計算報告（昭和30年～昭和49年）』

経済企画庁『国民所得統計年報』昭和53年版

III. 1970年度以前の投資額の推計

1970年度以前の投資額を推計するに当たっては、まず国富調査において与えられたストックの金額を4目的別に集計する必要がある。さらに、これを実質化（1980暦年価格）した上で、1930年度まで遡って過去の各年度の社会資本投資額を逆算する。以上で求めた全国値を各都道府県別に按分すれば、1970年度以前の投資額の系列が求められる。

(1)国富調査における社会資本ストック

本推計においては、国富調査から以下の資産を社会資本ストックとして考慮した。

区 分	資產額	出 典
道 路	8,121.5
港 湾	2,076.5
空 港	135.3
農林漁業施設	5,566.6	第1卷 P.68,表9-1,機能分類別有形固定資產
都市公園	265.1
自然公園	71.9
社会保险·社会福祉	521.2
運輸通信	13,191.0	第1巻 P.85,表4-1,運輸通信業（政府企業）
学校	6,096.6	第2巻 P.8,表2, P.24,表4
病院	690.4
小計	6,736.1（単位：10億円）

また、これら10部門の社会資本を4目的別に分類すると、以下のとおりである。

4 目的別社会資本	10部門別社会資本
農林水產基盤	農林漁業施設
產業基盤	道路（国県道），港湾，空港
運輸·通信基盤	運輸通信業
生活基盤	道路（市町村道），都市公園，自然公園，社会保慶·社会福祉，学校，病院

表を見てわかるように、道路については市町村道（生活基盤）と国県道（産業基盤）に分割する必要がある。そこで、道路統計における1961～70年度の一般道路事業費・都市計画街路事業費を、市町村道分とそれ以外に分けてそれぞれ国民経済計算のデフレーター（国内総資本形成、総固定資本形成・公的）で実質化した上で10年分累計し、両者の比を市町村道のストックと国県道のストックの比と仮定して道路のストック額を分割する。ちなみに、比率は約0.250：0.750である。

ここで社会資本ストックを4目的別に集計してしまうことも可能であるが、後に見るとおり、10の部門毎にその取得年次別の構成が異なるため、まず取得年次別に分割してから改めて4目的別に集計するほうがよい。
## (2) 1980暦年価格への変換（実質化）

国富調査は1970暦年価格で社会資本ストック額を示しているが、社会資本のストックデータの基準時を他のデータと合わせるため、これを1980暦年価格に変換する必要がある。これには国民経済計算のデフレーターをそのまま採用することもできるが、今回は以下の方法を用いた。

イ）1961～70年度の各年度につき、『公共工事着工統計』から「工事種類別総工事費評価額（全国値）」を4目的別社会資本に対応させて集計する。公共工事着工統計の工事種類は25または15に区分されているが、4目的別社会資本との対応関係は以下のとおりである。

社会資本	工事種類-15区分	工事種類-25区分
農林水産基盤	(2)農林水産	↗)農地農業施設 ↘)開墾干拓
チ)林道 リ)漁港
産業基盤	(3)道路(国県道)
(4)港湾空港	ヌ)道路(国県道)
ル)港湾 ワ)空港
運輸通信基盤	(11)鉄道軌道
(12)電信電話郵便	ヲ)鉄道軌道
カ)電信電話郵便
生活基盤	(3)道路(市町村道)
(5)下水道公園
(6)教育病院
(13)電気ガス
(14)上・工業用水道	ヌ)道路(市町村道)
ツ)下水道 ネ)公園観光施設
ナ)教育文化施設
ラ)病院厚生施設
タ)発電送電
ヨ)工業用水道 ソ)上水道
(備 考)	1968年度以降の分類。
その他の工事種類は除外した。	1967年度までの分類。
その他の工事種類は除外した。
二）上記イ）とハ）の比を、4目的別社会資本ストックの便宜的な価格変換比率（1970暦年価格から1980暦年価格へ）とする。ちなみに、この比率は2.222から2.224の間であり結果的には大きく変わらない。

## (3) 取得年次別の構成

『国富調査』第1巻P.44表4－1およびP.45表4－2から、10部門別の社会資本ストックの取得年次別構成比が求められる。ただし、昭和19（1944）年以前については、便宜的に1930～44年に取得したものとみなした。（単位：%）

区 分	総 額	1930~44	1945~54	1955~60	1961~65	1966~70
政府企業
· 国营企業	100.0	18.3	1.2	8.9	22.8	48.8	A
· 地方公营企業	100.0	15.5	0.4	9.9	25.1	49.1
100.0	24.5	2.9	6.6	18.0	48.1
公共部門	100.0	8.4	10.1	13.2	25.0	43.3	B
· 地方公共団体	100.0	10.8	11.6	11.8	23.3	42.5
· 公共物	100.0	7.1	9.2	14.0	25.9	43.8	C

* { A : 運輸通信

B : 社会保险 · 社会福祉、学校、病院

C : 農林漁業施設、道路、港湾、空港、都市公園、自然公園

10部門の社会資本ストックを1980暦年価格に変換したあと、上記の比率で取得年次別に分割する。構成比は期間データであるが、期間内の各年へ均等に振り分けることとする。これを4目的別に集計することによって、1970年度末に現存する社会資本ストックの取得年次別の構成が求められる。

## (4) 年次別原投資額の推計

1971年度以降の社会資本投資額の系列と接続するためには、上で求めた1930～70年度の取得年次別構成から、各年度の原投資額を推計する必要がある。

そこで、取得された社会資本の除却スケジュール分布について、平均耐用年数30年・45年後の残価率10％としてガンマ分布を当てはめ、これに基づいて1970年度の残価から原投資額を逆算する。

## (5) 都道府県別の按分

以上の作業によって、1930～70年度の4目的別社会資本投資額の系列が全国値で推計された。そこで、最後にこれを都道府県別に按分することが必要になる。

なお、沖縄県については、本土復帰以前であるためデータが揃わず、除外して考えることとし