Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
$ \rho_{k} $ は分布ラグ変数の k 次の自己相関係数である。シラー・ラグは確率的線型制約付最小二乘法であり，基本的には通常の最小二乘法の性質を保存しており，第4節の議論が成立する。積極的介入（INTV）をみると，分布ラグ変数の自己相関が低く理想的な状況である。したがってパラメーター $ \hat{B}^{*} $ と $ \hat{B} $ の違いも大きくない。また輸出関数 BPXG，輸入関数 BPMG も，分布ラグ変数の自己相関は強いが， $ \hat{B}^{*} $ と $ \hat{B} $ はそう大きく違わない。

それに対して資本移動の関数 KLNPL，

KSNN, KSBC といった, 2 つ以上の分布ラグを含む回帰モデルでは, $ \hat{B}^{*} $ と $ \hat{B} $ の違いが大きい。これは 4.3 で述べた混成の影響と解釈される。そこで KLNPL 方程式における RSEC と $ (REUD+FP) $ , RSEC の方程式における RBRA と GFP の相互自己相関係数を調べよう (表 5.14～15)。表からわかるように, ラグを通じた相互依存が強く, これが時間集計による集計パラメータ一 $ \hat{B} $ の歪みを大きくしていると思われる。次に, アーモン・ラグについて同じことを調べよう。結果が表 5.16 にまとめられている。シラー・ラグと同じような傾向を示しているが, KLNPL の方程式及び RSEC の方程式を見ると, パラメータ一の歪みが小さくなっている。これはアーモン・ラグが, 分布ラグ・パラメータ一の自由度を奪いパラメータ一間の制約を強くおくので, 混成の影響を受けにくくするためと解釈される。

次にラグ構造を比較しよう。第4節で述べたように, 分布ラグをもつ変数が独立である場合には長期乗数 $ \varepsilon_{\beta} = \sum \beta_{i} $ 平均ラグ $ \eta_{\beta} = \sum i \beta_{i} $ は時間集計において保存される。表5.17～20が推定した分布ラグ・パラメーターから計算された長期乗数及び平均ラグである。月次モデルと四半期モデルを比較すると, シラー・ラグよりアーモン・ラグの方が似通った数字を示している。その理由は, パラメーターの歪みのところで述べたことによると思われる。

### 5.4 パフォーマンスの比較

月次モデルと四半期モデルのパフォーマンスを比較するために, 内挿テスト(ダイナミック・シミュレーション)を行った。いま, 月次モデルからの内生変数の推計値を $\hat{y}$ 四半期モデルからの推計値を $\hat{Y}$ とすると, 両者は時間単位が異なるため, 直接比較することはできない。そこで, $\hat{y}$ を時間集計して $\tilde{Y}$ とし, $\tilde{Y}$ と $\hat{Y}$ を比較することにしよう。第 6 節で述べるように, フレックス・モデルを解く場合にはバンドの設定が必要であり, 本分析では, 試みとして 4 つのバンドによるシミュレーションを行った。ここでは, 為替レート決定モデル内で重要と思われる 5 つの変数, KLNP, KSNN, KSBC, RBRA, FXS について結果をまとめた (表 5.21.1～表 5.24.2)。各種統計量は次のとおりである。

RMSE : 平方平均二乘误差

RMSPE : 平方平均二乘误差率

ME : 平均误差

MPE : 平均误差率

C.C. : 相関係数

$$ THEIL1:\frac{\sqrt{\frac{1}{N}\Sigma(\hat{Y}_{r}-Y_{T})^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{N}\Sigma\hat{Y}_{T}^{2}}\sqrt{\frac{1}{N}\Sigma Y_{T}^{2}}} $$

$$ THEIL2:\frac{\sqrt{\frac{1}{N}\Sigma(\hat{Y}_{T}-Y_{T})^{2}}}{\sqrt{\frac{I}{N}\Sigma Y_{T}^{2}}} $$

いくつかの例外を除いては, 月次モデルのパフォーマンスが優れていることがわかる。これは, 第2節及び第3節で述べた理論から必然的に導かれた結果である。
## 2 景気分析の新しい動向

### 2.1 はじめに

我が国で景気指標として最もよく利用されているのは，内閣府のディフュージョン・インデックス（diffusion index, DI）であり，それを補完するものとしてコンポジット・インデックス（composite index, CI）がある．さらにGDPそのもの（あるいはその変化率）を景気指標として利用する場合も多い．また，いわゆる日銀短観DIや鉱工業生産指数などが利用される場合もある．どれを景気指標として用いるかは，景気をどのように定義するのか，また景気分析のターゲットを何にするのかなどにも依存するだろうし，速報性も重要な役割を果たす．DIやCIといった景気指標が開発されるようになったのは，Burns and Mitchell（1946）において，景気が「総体的経済活動（aggregate economic activity）」と定義され，彼らによる先駆的な景気指標の分析が行われるようになって以来のことである．

いずれの景気指標を用いるにせよ，それを用いて景気を把握し，予測するには一定の方法論・ルールが必要である．DIであれば3か月連続して50％を下回れば，景気の山を迎えたと判断するといったものである（3か月ルール）．また景気の予測には先行DIが用いられ，同様の3か月ルールが先行DIに適用されることが多い．より複雑な景気指標の山・谷の決定方法としては，Bry-Boschan法が知られている1．この方法は，転換点間（山から谷，谷から山）あるいは全循環（山から山，谷から谷）の月数に一定の制約をおいて，いろいろなフィルタをかけながら景気指標の転換点を決定する方法である．

このように一たび景気指標が作成されれば，それによって景気の判断や予測を行う方法は，かなり以前から確立されていたが，近年，新しい方法も考えられる
れるようになってきた．まず第1に，景気指標自体に伝統的なDIあるいはCIを用いるのではなく，時系列モデルや多変量解析の方法を応用し，新たな景気指標を作成する試みが出てきた．代表的なものが，Stock-Watsonによる景気指標であり，これについては2.3で簡単に説明される．

第2に，CIであれ，GDPであれ，景気分析に利用する指標が決められれば，それを用いて，景気がある局面（拡張・後退）にいる確率や転換点（山・谷）が生じる確率を計算する方法も考案されている．その代表が，Neftciの方法やHamiltonの局面推移モデル（regime switching model）である．これらについては，2.2，2.4で簡単に説明される．

本章では，こうした最近の景気指標に関する発展に関して，基本的な考え方を説明するにとどめる．それらの詳細な理論的な展開ならびに実証結果については，3章から5章で説明される．本章では，上記の3つの方法以外の最近の景気の実証的な分析や景気指標の動向などについても，2.5以下で若干の実証結果を含めながら概説する．

### 2.2 Neftci モデル

Neftciは，Neftci(1982)において，景気の転換点を確率的に予測する方法を提案している．さらにこの方法は，Diebold and Rudebusch(1989,1991)，Niemira(1991)，Webb(1991)，福田(1991)，松岡(1998)などで応用されている．

この Neftci の転換点の確率を計算する方法は，SPR（sequential probability recursion）という方法に基づいている．そしてその方法を景気指標に適用し，その転換点が生じる確率を計算することによって，景気の把握・予測を行おうとするものである．もちろん Neftci の方法の対象は景気指標以外の一般の経済変数でも構わないが，以下では景気指標を念頭において説明を行う．

いま, 景気指標 x のある転換点から次の転換点が生じるまでの期間を Z とし, 時間を t で表そう. Neftci の方法で求める確率は, Z が t 以下となる確率, つまり t 時点までに転換点が生じる確率である. 式で表すと,

$$ \Pi_{t}=\Pr\left(Z\leqq t\mid\bar{x}_{t}\right) $$

となり，$\Pi_{t}$ は $t$ 時点までに転換点が生じる確率，$\bar{x}_{t}$ は景気指標 $x$ の過去のデー
夕である。

現在，経済が拡張期にあるとすれば，この確率を前回の谷が生じた以後の各時点について$\Pi_{t}$を計算することによって，次の景気の山がいつ生じるのかを確率的に評価できる．そして，この確率が一定の値，すなわち0.95あるいは0.9を超えたときに，景気指標に転換点が生じたと判断するのである2．

確率$\Pi_{t}$ の計算の詳細については3章で説明されるが，簡単にいうと，転換点が生じる確率$\Pi_{t}$ はベイズの定理に基づいて求められる．すなわち，ベイズの定理によっていくつかの項（尤度や事前確率）に分解されるので，それぞれの項の推定値や事前確率を求め，さらに初期値を設定した上で，recursiveな計算を行い，その確率は求められるのである．ただしそのために，確率分布を特定化（推定）し，事前分布を決定しなければならない．確率分布の推定には，過去のデータを拡張・後退期に分けた上で経験的に推定する方法や，正規分布を仮定する方法がある．また，この方法の特徴は，このような確率分布を拡張期と後退期に分類していることであり，景気局面の非対称性（asymmetry）という重要な性質を取り込んでいることがわかる．この確率分布の推定には，総合化された景気指標そのものを用いることもできるし，景気指標を構成する複数の系列により多変量の分布を用いることもできる．

Webb (1991) では，この Neftci の方法と VAR モデルによる予測の比較が行われており，両者の長所・短所が指摘されているが，確率的な予測を行うということ自体の有用性が強調されている.

### 2.3 時系列因子分析モデル

StockとWatsonによって開発され, Stock-Watsonモデルとも呼ばれる時系列因子分析モデル（Dynamic Factor Model）に基づいた景気指標では，選択されたいくつかの個別指標（一致系列）の背後に時系列モデルが仮定され，それを推定するという手続きがとられる．ただし，その時系列モデルには，観測されない景気変動（因子）が含まれており，因子分析を応用することによってその景気変動は推定される．したがってこのモデルは，Geweke（1977）やSingleton
(1980) などの時系列因子分析（Dynamic Factor Analysis）の1つとみなすことができる。

各個別指標は，以下で示される通り，その観測されていない景気変動とともに変動するとみなされる．Stock and Watson（1991）で用いられている基本的なモデルは，

$$ \begin{aligned}\Delta Y_{t}=&\beta+\gamma\Delta C_{t}+u_{t}\\\phi(C)\Delta C_{t}=&\delta+\eta_{t}\end{aligned} $$

である． $ Y_{t} $ は一致系列， $ C_{t} $ は観測されない景気変動， $ \phi(C) $ はラグ多項式， $ u,\eta $ は誤差項である．もちろん，ラグは一定数を仮定した上で推定が行われる．誤差項に関する仮定，推定方法などについては，4章で詳しく説明される．

このモデルで各一致系列は，景気変動の過去の変動のみによって表現されている．このように，各個別系列の共通変動要因として目に見えない景気変動がモデル化されるのである．共通変動要因としての景気変動は，一致系列に共通したもので，その意味で時系列因子分析モデルは，Sargent and Sims (1977) で示されている観測不能な単一指数モデル (unobservable single index model) である．

このモデルのパラメータならびに $ C_{t} $ の推定は, モデルを状態空間表現で表した上で, Kalman フィルタで推定される. そして推定された $ C_{t} $ の変動を景気指数として利用するのである. これが Stock-Watson 景気指数である. 結果として得られた $ C_{t} $ は指数化され, 実験的一致指数 (Experimental Coincident Index) として公表されている. そして, その平均変化率は GDP の変化率とほぼ同じであるが, 散らばりは若干大きいことなどが指摘されている. 時系列因子分析モデルでは, 一致系列として生産指数, 個人所得, 製造業・商業販売額, 雇用者数 (農業を除く) の4系列が用いられている. これらは, The Conference Board によって公表されている CI の採用系列と同じである.

時系列因子分析モデルは，Stock and Watson (1989, 1991, 1993) で展開されており，刈屋（1988）にその解説がある．また，Stock-Watson 指数の結果については，James Stock のウェブページ：

http://ksghome.harvard.edu/~.jstock.academic.ksg/xri/INDEX.HTM
で定期的に公表されている（2002年3月現在）。また，日本経済への応用例として，福田（1991），大日（1992），Fukuda and Onodera（2001）などがある。

### 2.4 局面推移モデル

局面推移モデル（regime switching model） $ ^{3} $ は，Hamilton（1989）によって提案され，その後，景気分析のみならず，金融などの分野でも盛んに利用されている方法である.

局面推移モデルは，簡単に言えば，対象とする変数が上昇期から下降期（またはその逆）に推移する確率を求める方法である．対象とする変数をCIやGDPといった景気指標とすれば，拡張期から後退期に移る，すなわち景気の山を迎える確率などを求めることができる．このように局面推移モデルは，景気指標がある局面（phaseまたはregime）から他の局面に推移する（スイッチする）確率を求める非線形時系列モデルである．ただし，局面は2局面である必要はなく，一般にm局面としても構わない．景気分析においては，2局面を想定することが多く，3局面についてもいくつかの研究はあるが $ ^{4} $ ，それ以上の局面を想定することはほとんどない．以下では，2局面の局面推移モデルについて述べることにする．なお，一般的なm局面モデルについての詳細（局面推移モデルにおける推定法など）は，5章で述べられる．

いま，対象とする景気指標（またはその変化率）を $ y_{t} $ で表す．ここで， $ y_{t} $ が景気の拡張期と後退期で別々の確率分布にしたがうものとする．具体的には，正規分布が利用されることがほとんどである．すなわち， $ y_{t} $ は拡張期と後退期では異なった平均と分散（または標準偏差）をもち，そこから得られた標本であると仮定される．そして，拡張期から後退期（あるいは逆）に推移する確率は，Markovタイプの推移確率であるものとする．特に1次のMarkov性を仮定することが多く，その場合，次の局面に推移する確率（transition probability）は現在の局面，すなわち1期前の局面にのみ依存することになる．そして，この確
率が一定であるとすれば，次の4つの確率が問題となる．すなわち，

$$ \Pr(S_{t}=1\mid S_{t-1}=1)=p\qquad\Pr(S_{t}=2\mid S_{t-1}=1)=1-p $$

$$ \Pr(S_{t}=1\mid S_{t-1}=2)=1-q\quad\Pr(S_{t}=2\mid S_{t-1}=2)=q $$

である．ここで $ S_{t} $ は景気が拡張・後退のどちらの局面にあるかを表し， $ S_{t}=1 $ は後退期， $ S_{t}=2 $ は拡張期を表す．したがって，pはそのまま後退期にいる確率，1-pは後退期から拡張期にスイッチする確率，すなわち谷を迎える確率，qはそのまま拡張期にいる確率，1-qは拡張期から後退期にスイッチする確率，すなわち谷を迎える確率である．もちろん， $ \Pr(S_{t}=1\mid S_{t-1}=1)+\Pr(S_{t}=2\mid S_{t-1}=1)=1 $ であるから，推定が必要となる推移確率はpとqの2つだけである $ ^{5} $ ．したがって，2局面の場合は，求めるパラメータは各局面の平均と分散ならびに2つの推移確率の6つとなる．推定には，基本的に最尤法が用いられる．

Hamilton（1989）で示された局面推移モデルでは，推移確率$p$と$q$は一定であると仮定されている．しかしそれは，拡張期から後退期（あるいはその逆）へ推移する確率を一定としているのであって，経済が拡張期または後退期にいる確率とは区別される．ここで，その経済が後退期，拡張期にいる確率は$\Pr(S_{t}=1),\Pr(S_{t}=2)$と表され，前期の局面の条件付き確率にはなっていない．ただし，データ$y_{t}$の過去の値の条件付き確率になるので，$\Pr(S_{t}=1|\psi_{t})$などと表される$(\psi_{t}$は$y_{t}$の過去の情報)．これらの確率は局面確率（filtered probability）と呼ばれ，景気がどの局面にあるのかを判断する材料となる．ただし，$y_{t-1}$まで，$y_{t}$まで，あるいは全データ$y_{T}$までのいずれを用いるかによって，$\Pr(S_{t}=1),\Pr(S_{t}=2)$の値は異なり，呼称も異なることがある．$y_{T}$までの値を用いたものは，平滑化確率（smoothed probability）と呼ばれる．Hamilton（1989）では，$\Pr(S_{t}=1)>0.5$であれば後退期，$\Pr(S_{t}=2)>0.5$であれば拡張期にあると判断し，実際にGNPを景気指標に用いた結果，過去のアメリカの基準日付との対応も満足のいくものであった．さらに，CIを変数に用いた場合や，アメリカ以外の結果をみても，これらの確率を用いることによる景気判断が基準日付と整合的であることが確認されている．また局面推移モデルでは，
時系列因子分析モデルとは違い，CIやGDPなど既存の景気指標を使って経済がある局面にいる確率を求めるが，その求められた局面確率自体が1つの景気指標になっていると言うこともできるだろう．局面推移モデルを用いた実証研究は数多くあるが，日本のデータに関しては Layton and Katsuura (2000) などがある．

### 2.5 Wecker の転換点の確率予測

Neftciの方法とは異なったアプローチによる転換点の確率的な予測が，Wecker（1979）で提示されている．Weckerの方法は，景気指標 $ y_{t} $ に対して何らかの時系列モデルをあてはめ，その予測分布に基づき，予測期間に対してシミュレーションを行い，乱数を発生させる．そして何か月後に転換点が生じているのかを計算した上で，その実験を多数回繰り返すことによって，転換点発生の経験分布を求め，何か月後に転換点が発生する確率がどのくらいになるのかを求めるものである．

具体的には以下のような手順で転換点の予測確率が計算される。

1. $ y_{t} $ に適当な時系列モデルをあてはめる（ARMA, VARなど）.

2. $ y_{T+1}, y_{T+2}, \cdots, y_{T+k} $ の予測分布を求める．例えば， $ N(\hat{y}_{T+h}, \hat{\sigma}_{h}^{2}) $ が用いられる．

3. $ T + 1, T + 2, \cdots, T + k $ 期について，手順2の予測分布に基づき乱数を発生させる（k 期分）.

4. 一定のルールのもとに転換点を決め, Tからの期間数(w)を求める.

5. 3−4を繰り返し，wの経験分布を求める．すなわち予測開始時点からの各期ごとに転換点が生じる確率が求められる．

Wecker の方法は, Kling (1987) で多変量の場合 (VAR) に一般化され, その予測の評価が行われている. また, 勝浦 (1995) で日本の一致 CI に対して応用されており, その結果が表 2.5.1 に示されている. この例は 1993 年 10 月の谷を予
測しようとするものであるが，その付近で転換点の生じる確率が高くなっていることがわかる．ただし，それぞれの確率は予測を開始する時点によって，異なってくる．

表 2.5.1: Wecker の方法による転換点（1993年10月の谷）の予測確率

予測月予測時点	Jun-93	Jul-93	Aug-93	Sep-93	Oct-93谷	Nov-93	Dec-93	Jan-94	Feb-94
Jun-93	0.164	0.168	0.188	0.182	0.124	0.096	0.048	0.020	0.004
Jul-93	0.000	0.120	0.232	0.238	0.154	0.126	0.068	0.034	0.014
Aug-93	0.000	0.158	0.228	0.234	0.148	0.116	0.054	0.026
Sep-93	0.458	0.000	0.254	0.102	0.084	0.052	0.026
Oct-93	0.000	0.222	0.210	0.204	0.164	0.108
Nov-93	0.644	0.000	0.200	0.052	0.064

出典：勝浦（1995）

### 2.6 主成分分析による景気指標の作成

#### 2.6.1 MTV モデル

刈屋 (1986) では，MTVモデル(multivariate time-series variance component model) が提案され，日本の景気動向指数で採用されている一致系列・先行系列に応用されている．MTVモデルは，時系列データに対する主成分分析をモデル化したものである．主成分分析とは，複数の変数間の背後に存在する共通の変動を抽出し，しかもできるだけ少数の共通変動でもとの変動を再現することを目的とした多変量解析の方法である．主成分分析を景気動向指数の個別系列に適用すれば，抽出された個別系列の変動に対して強い説明力をもつ共通変動は，景気変動であるとみなすことができるだろう．

$ x_{it} $ を DI の採用系列としたとき, MTV モデルでは,

$$ x_{it}=\beta_{i1}f_{1t}+\beta_{i2}f_{2t}+\cdot\cdot\cdot+\beta_{ip}f_{pt},\quad i=1,2,\cdot\cdot\cdot,p $$

と仮定される．さらに，共通変動要因 $ f_{jt} $ には，何らかの時系列モデル（ARなど）が仮定され，予測などが行われる．個別系列の予測も可能となる．
MTVモデルと時系列因子分析モデルは，観測不能な景気を推定するという面で基本的には同じ考えである．両者で大きく違う点は，時系列因子分析モデルでは，一致系列に対して単一の景気を仮定してしているが，MTVモデルでは先行・一致系列で別々に景気が抽出され，それぞれの系列についても，説明力の高い複数の変動要因が景気として採用される．その結果として，刈屋 (1986) では，

$$ \begin{aligned}x_{it}&=\beta_{i1}f_{1t}+\beta_{i2}f_{2t}+u_{it}\\&=\beta_{i1}TC_{t}+\beta_{i2}C_{t}+u_{it}\end{aligned} $$

と景気がモデル化されるとしている． $ f_{1},f_{2} $ は抽出された2つの主成分であり，それらがトレンド・サイクルTCとサイクルCという成分に対応していることを表している．

MTVモデルを日本の一致系列のデータに適用した結果は，表2.6.1に示されている．データは1973年1月から2000年4月までで，C1からC11は一致系列である（変数名は1章参照）．ただし，C7，C8を除いて各変数は変化率に変換しておらず，基準化している（相関行列に対する主成分分析）．寄与率をみると第2主成分までで約90％が説明されている．固有ベクトルの要素をみると，第1主成分では11系列中8系列でプラスになっており，全体的な変動が抽出されている．第2主成分では，第1主成分でマイナスだった系列や絶対値の小さい系列で数値が大きくなっている．これらは，前年同期比（C7, C8）や有効求人倍率（C11）といった率の系列，さらに稼働率指数（C4）であり，トレンドをもたない．これら2つの主成分のスコアをプロットした図2.6.1と2.6.2をみれば，刈屋（1986）の結果と同様に第1主成分がトレンドを含めた景気変動，第2主成分がトレンドをもたない景気変動であると判断できる．いずれの主成分も，グラフをみれば景気の基準日付との対応が良好であることがわかる．

#### 2.6.2 共通主成分分析の応用

共通主成分分析 (common principal component analysis; CPCA) という方法は，Flury（1984）で提案された k 個のグループが存在する場合の主成分分析である．すなわち，k 個の共分散行列 $ \Sigma_{1}, \Sigma_{2}, \ldots, \Sigma_{k} $ を同時に対角化する共通な直
表2.6.1: 一致系列に対するMTVモデルの結果

1st PC	2nd PC	3rd PC	4th PC	5th PC	6th PC
C1	0.3911	0.0216	0.0651	-0.0573	-0.1294	-0.0158
C2	0.3655	0.1475	0.1765	0.3300	0.0126	-0.4140
C3	0.3733	-0.0654	0.3102	0.1945	-0.0766	-0.2484
C4	-0.0198	0.5261	-0.2489	0.1818	0.2862	-0.4012
C5	0.1486	0.4069	-0.6669	-0.0782	-0.1154	0.0384
C6	0.3841	0.0691	0.1570	-0.0718	-0.1473	-0.0174
C7	-0.2541	0.3599	0.1971	-0.2165	-0.7953	-0.1732
C8	-0.2322	0.3822	0.2687	0.6735	-0.0151	0.4642
C9	0.3709	0.1411	-0.0270	-0.0931	-0.1556	0.4987
C10	0.3838	0.0018	-0.1593	0.0576	-0.0150	0.3101
C11	0.0263	0.4804	0.4472	-0.5414	0.4507	0.1161
固有值	6.4201	3.2752	0.6701	0.2215	0.1881	0.1108
寄与率(%)	58.4	29.8	6.1	2.0	1.7	1.0
累積(%)	58.4	88.1	94.2	96.2	98.0	99.0

図2.6.1：第1主成分の時系列プロット
図2.6.2: 第2主成分の時系列プロット

交行列（固有ベクトルを列ベクトルにもつ行列）を求める方法である．共通主成分分析の詳細については，Flury（1988）を参照されたい．

勝浦（1988）では，DIの一致系列を対象に，標本期間を基準日付によって循環ごとに区切ってグループ化し，共通主成分分析を適用している．その結果，MTVモデルの結果とは若干異なり，1つの主成分で景気変動がとらえられることが示されている．

さらに Katsuura (2000) では，部分的共通主成分分析（partial CPCA）—同時対角化を共通の直交行列ではなく，少数の共通の固有ベクトルを含む行列で行う方法—を用い，それに適した次のような景気モデルを提案し，アメリカのデータを用いた実証分析が行われている.

$$ \begin{aligned}c_{t}&=\alpha_{1}x_{1t}+\alpha_{2}x_{2t}+\cdot\cdot\cdot+\alpha_{m}x_{mt}\\f_{t}&=\beta_{1}y_{1t}+\beta_{2}y_{2t}+\cdot\cdot\cdot+\beta_{p}y_{pt}\\f_{t-r_{j}}&=c_{t}.\end{aligned} $$

ここで， $ c_{t} $ ， $ f_{t} $ はそれぞれ一致指数，先行指数， $ x_{lt} $ ， $ y_{it} $ はそれぞれ一致系列，先行系列（個別指標）である．また $ r_{j} $ は，第 j 局面における先行指数の一致指数に対する先行期間であり，局面ごとに先行期間が異なっているという経験則を
モデルに導入したことが特徴になっている．このモデルは $ f_{t-r_{j}} = c_{t} $ という関係により，時系列因子分析モデルと同様の単一要因モデルとなっているが， $ r_{j} $ を導入することによって複雑な時系列因子分析モデルをよりシンプルにすることが可能となっている．

### 2.7 景気局面の特徴の分析

#### 2.7.1 景気局面の期間・振幅に関する分析

Hess and Iwata (1997) やPagan (1997) では，景気変動の特徴を把握するために，シミュレーションの方法を用いている．まず，GDPなどの景気指標に何らかの時系列モデルをあてはめた上で，そのモデルに基づいてデータを擬似的に発生させ，それを多数回繰り返す．そして，それぞれに対して転換点を求め，その転換点に基づき，平均的な拡張・後退の期間や，景気の振幅の度合いを計算するという方法である．この分析によって，実際の基準日付などと対応させながら，あてはめられたモデルが妥当であるかをみることもできるし，拡張期と後退期の非対称性を含めて過去の景気変動を様々な側面から特徴づけることが可能となる．

また，景気の期間の長さが景気の転換点の生じる確率に影響を与えているか，すなわち拡張期が長くなれば山が近づく確率が高くなるかどうかなどに関してもいくつかの側面から研究されている．たとえばDiebold and Rudebusch (1990)では，ノンパラメトリックな方法によって期間の長さと転換点の関係が検証されている．また，局面推移モデルを用いての分析としてDurland and McCurdy (1994)，Lahiri and Wang (1994)などがある．

#### 2.7.2 景気局面の類似性

Katsuura and Layton (2001) では、ある景気の局面と別の局面が類似性をもっているかどうかを検定する方法が提示されている。これは、部分的共通主成分分析の応用である。その方法を以下で概説する。

まず，MTV モデルなどと同様に，景気変動を選択されたp 系列の $ x_{it} $ （i =
1,2, $ \cdots $ , p）（たとえば一致系列）の1次結合 f で表す．すなわち

$$ \begin{aligned}&f_{jt}{=}\beta_{1j}^{(1)}x_{1t}+\beta_{2j}^{(1)}x_{2t}+\cdot\cdot\cdot+\beta_{pj}^{(1)}x_{pt}\\&(t{=}\tau_{1},\tau_{1}{+}1{,}\ldots{,}\tau_{1}+T_{1};j{=}1{,}\ldots{,}p),\\&f_{jt}{=}\beta_{1j}^{(2)}x_{1t}+\beta_{2j}^{(2)}x_{2t}+\cdot\cdot\cdot+\beta_{pj}^{(2)}x_{pt}\\&(t{=}\tau_{2},\tau_{2}{+}1{,}\ldots{,}\tau_{2}+T_{2};j{=}1{,}\ldots{,}p).\\ \end{aligned} $$

である．ただし，（）内の上付きの添字は局面を表し，それぞれの期間の長さは $ T_{1},T_{2} $ である．

このように景気変動を表すと、2つの景気局面の類似性は

$$ \beta_{ij}^{(1)}=\beta_{ij}^{(2)}=\beta_{ij}\quad(i=1,2,\ldots,p;j=1,2,\ldots,q). $$

で定義することができる．つまり，各変数に対する係数，すなわち景気変動への影響の大きさが，2つの局面で共通であることを類似性と考える．このことは，景気変動ならびに係数を主成分分析で推定した場合，各局面の分散・共分散行列に共通するq個の固有ベクトルが存在することに対応する．つまり局面の類似性とは，分散・共分散行列で表される変数間の（相関）関係が局面どうしで安定的であるかどうかを意味する．

(2.7.1) の検定は, 以下の帰無仮説・対立仮説に対して行われる.

$$ \begin{aligned}&H_{CPC}(q):B^{(i)\prime}\Sigma_{i}B^{(i)}=\Lambda_{i}\\&H_{A}:\mathrm{not}H_{cpc}(q),\\ \end{aligned} $$

ただし， $ B^{(i)} = (\beta_{1}, \ldots, \beta_{q}, \beta_{q+1}^{(i)}, \ldots, \beta_{p}^{(i)}) $ とし $ (q \leqq p) $ ，また $ \Lambda_{i} $ は対角行列である．検定統計量としては，

$$ \chi_{C P C}^{2}(q)=-2\log\frac{L\left(\tilde{\Sigma}_{1},\tilde{\Sigma}_{2},\ldots,\tilde{\Sigma}_{k}\right)}{L\left(S_{1},S_{2},\ldots,S_{k}\right)}=\sum_{i=1}^{k}n_{i}\log\frac{\left|\tilde{\Sigma}_{i}\right|}{\left|S_{i}\right|}, $$

が用いられる．ティルダ（～）は，部分的共通主成分分析による推定量を表し， $ \chi^{2}_{CPC}(q) $ は自由度 $ (k-1)q(2p-q-1)/2 $ の $ \chi^{2} $ 分布に従う（推定・検定方法の詳細は，Flury（1988）を参照のこと）。qをステップワイズに1から大きくしていき，順次検定が行われるが，q=1で帰無仮説が棄却されれば，類似性はない
表2.7.1: 一致系列の局面ごとの類似性の検定 $ (X^{2}) $

### a. 後退期

R1	R3	R4	R5	R6
R1: 73年12月-75年3月	-	41.844*	38.590*	35.186*	32.727*
R3: 80年3月-83年2月	41.844*	-	16.370	23.469*	31.895*
R4: 85年7月-86年11月	38.590*	16.370	-	13.621	55.204*
R5: 91年3月-93年10月	35.186*	23.469*	13.621	-	30.069*
R6: 97年4月-（99年1月）	32.727*	31.895*	55.204*	30.069*	-

### b. 抗張期

E2	E3	E4	E5	E6
E2: 75年4月-77年1月	-	20.178 $ ^{*} $	17.931 $ ^{*} $	32.278 $ ^{*} $	36.212 $ ^{*} $
E3: 77年11月-80年2月	20.178	-	13.843	24.557 $ ^{*} $	38.983 $ ^{*} $
E4: 83年3月-85年6月	17.931 $ ^{*} $	13.843	-	36.178 $ ^{*} $	32.999 $ ^{*} $
E5: 86年12月-91年2月	32.278 $ ^{*} $	24.557 $ ^{*} $	36.178 $ ^{*} $	-	27.478 $ ^{*} $
E6: 93年11月-97年3月	36.212 $ ^{*} $	38.983 $ ^{*} $	32.999 $ ^{*} $	27.478 $ ^{*} $	-

$ ^{*} $ は5％で帰無仮説が棄却することを示す（臨界値は16.919）.

1977年2月-10月の後退期と1973年の11月までの拡張期はデータ数が少ないため計算できない.

と判断する．逆に，少なくともq=1で棄却されなければ，2つの局面で何らかの類似性が存在し，より大きなqに対して棄却されなければ，それだけ類似性が強いということになる．

この方法によって，日本経済の一致系列（ただし月次系列のみ10系列）を変化率に変換したデータ（C7，C8は階差に変換）に対して1973年4月-1999年1月までのデータを用いて，拡張・後退の各局面の類似性を検定した結果が表2.7.1と表2.7.2に示されている．表2.7.1は，q=1に対する（2.7.2）の $ \chi^{2} $ の値，表2.7.2は検定をステップワイズに行ったとき，qがいくつまで帰無仮説が棄却されないか，共通の固有ベクトルがいくつ抽出されるか（類似性の強さ）をみたものである．

この結果，後退期に関しては，85年からの円高不況と，80年代前半ならびに90年代前半のバブル崩壊直後の後退期で類似性がみられる．特に80年代の後退期どうしの類似性は強い．また，拡張期に関しては70年代後半と83年から
表2.7.2: 抽出された共通の固有ベクトルの数 $ (q) $

a. 後退期

R1	R3	R4	R5	R6
R1: 73年12月-75年3月	-	-	8	1	-
R3: 80年3月-83年2月	-	8
R4: 85年7月-86年11月	8	-
R5: 91年3月-93年10月	1	-
R6: 97年4月- (99年1月)

### b. 抗张期

E2	E3	E4	E5	E6
E2: 75年4月-77年1月	-	-	10	-	-
E3: 77年11月-80年2月	-
E4: 83年3月-85年6月	10	-
E5: 86年12月-91年2月	-	-
E6: 93年11月-97年3月

の拡張期で強い類似性が見られる．この結果に対しては，経済状況ともあわせて様々な解釈が可能であろうが，時期的に近い局面で類似性が観察されることは非常に興味深い点である．

### 2.8 時系列因子分析モデルと局面推移モデルの融合

2.3で述べた時系列因子分析モデルで得られた景気指数に対して，2.4の局面推移モデルを適用するという試みもある．これは，Diebold and Rudebusch (1996)において最初に提案されている．局面推移モデルはCIやGDPといった景気指標に適用されることが多いので，新しい景気指標の1つであるStock-Watsonの景気指数に局面推移モデルを適用することはごく自然な展開である．

Diebold and Rudebusch (1996) の方法は，時系列因子分析モデルと局面推移モデルをそれぞれプロトタイプのものとして扱っているが，これら2つのモデルを統一的に扱うことは，理論的に見ても興味深く，いくつかの研究がなされ
ている．Kim and Nelson (1998)では，Gibbsサンプリングの手法が適用されている．その他，Chauvet (1998)，Kaufmann (2000)，加納他 (2001)などを参照されたい．

### 2.9 景気指標作成のための系列の選択

DIやCIであれ，Stock-Watsonの景気指標であれ，景気指標を作成するには，それらを構成する複数の系列を選択しなければならない．実際，この系列の選択は景気指標を論じる際の最も重要な問題の1つである．結果として得られる景気指標あるいは景気判断は，選択された系列に大きく依存するし，逆にまた選択された系列が同じであれば，その総合方法や分析方法がどうであれ，似たような結果が得られると言われている．

では，どのような基準で系列は選択すべきであろうか．アメリカではスコアリング・システムという方法が考案されたが，これはいくつかの選択基準に得点を設定し，その基準を個別指標がどの程度満たすのかによって得点化し，その得点の高い指標を選択しようとする方法である．このシステムは，主観の入りやすい指標の選択をできるだけ客観的に行おうとするものである．スコアの与え方自体が恣意的になりやすいが，その基準を明確にしたことは重要である．基準としては，Zarnowitz and Boschan（1975a,b）で次の6つが挙げられている．

1. 経済的重要性（経済におけるカバレッジの広さ）

2. 景気との対応性

3. タイミング

4. 平滑性（不規則変動の小ささ）

5. 統計的充足性（過去のデータの遡及可能性）

6. 速報性

この中でウェイトが高いのが、タイミングであり、これは個別指標の山・谷（個別循環）と基準日付との対応性をみたものである。日本の内閣府・経済社会総合研究所のDIの採用系列も、基本的にはこれらの基準をもとに選択されている。
このような伝統的な方法以外にも，いくつかの選択方法が考えられている．本書の1章で行われたロジットモデルを用いた方法もその1つである．旧YRIインデックスでは，主成分分析の方法を用いて，日銀短観DIを参照変数として，個別指標の選択が行われている．またKanoh(1989)やKanoh and Saito(1994)では，景況感を重視し，やはり日銀短観DIを参照変数として，その変動にあった動きをするように個別指標が選択され，旧経済企画庁のDIとの比較を行っている．その結果，旧経済企画庁のDIの指標の選択には主観的な要素が入り込んでいる可能性があることを指摘している．

### 2.10 景気指標の現状

以上のように，最近では様々な手法を用いて景気変動が実証的に分析されているが，多くの人々にとって最もよく用いられているのは，伝統的な方法で算出された景気指標，すなわちDIやCIなどである.

わが国では，内閣府・経済社会総合研究所のDIが最もよく用いられ，かつ注目される景気指標であることは間違いないだろう．もちろん，DIでも先行，一致，遅行指数があり，累積DIやヒストリカルDIなどもある．さらにCIも補完的ではあるが，注目される指標である．

これら以外にも，企業などに景況感を調査し，それを指標化したビジネスサーベイと呼ばれるものもある．指標化にはDIの算式が用いられるが，個別指標の減少と増加を0と1ではなく，-1と1とする場合が多い．代表的なものは，日銀の短観DI（「企業短期経済観測調査」）や内閣府の「法人企業動向調査」のBSIなどである．これら以外にも経済産業省や日本政策投資銀行などでも同様の調査が行われている．これらは，人々の景気に対する実感を反映させようとする指標である．さらに，DIをはじめ各種の統計が景気の実感とあっていないのではないかという観点から2000年1月より導入された指標として，「景気ウォッチャー調査」がある．これは，たとえば飲食店の従業員やタクシーの運転手といった身近な人に対して景気状況を調査することによって，より消費者に近いところで景気をとらえ（いわゆる街角景気），実感を反映させようとする景気指標である．
これら以外にも民間で作成されている景気指標がいくつかある．日本経済新聞社が公表している日経景気インデックス（日経BI）は，Stock-Watsonの景気指数の日本版である．採用されている系列も，先に述べたStock-Watson指数とある程度対応させ，生産指数，所定外労働時間，商業販売額指数，有効求人倍率の4系列が選ばれている．この指数の特徴については，たとえばFukuda and Onodera（2001）を参照された．さらに日本経済研究センターでは，速報性のある月次GDPを作成している．また，旧山一経済研究所のYRI景気インデックス（現三和ミクロ景気インデックス）は主成分分析を利用した景気指数である．さらに，ニッセイ基礎研究所がニッセイ景気動向判断指数（NBI），三和総合研究所が三和先行インデックスなどを公表している．

アメリカでは，DIよりもCIが景気指標の主流である．アメリカの代表的な景気指標は，The Conference BoardのCIである（旧商務省CI）．また，Stock-Watsonの景気指標は実際にも注目されているようである．さらに，ECRI（Economic Cycle Research Institute）では，CG（current gauge $ ^{8} $ ;一致CI），LRG（long range gauge; 長期先行CI），SRG（short range gauge; 短期先行CI）を作成しており，日本を含む主要各国に対してもこうした指数を作成している．また景気の基準日付は，全米経済研究所（NBER: National Bureau of Economic Research）で決定されている．つまりアメリカでは，政府機関が基準日付を決定していないし，景気指標も作成していない．重要な点は，景気指標とその結果としてもたらされる基準日付は，政府の経済政策を評価する1つの指標であることから，政策を行う主体である政府と，その評価を行う機関とを切り離しているという点である．

また，CIの手法はインフレ予測のためのインフレ先行指標の作成にも利用されることがある．たとえば，ECRIのFuture Inflation Gaugeや三和総合研究所の三和インフレ先行指数などである．
# 小笠原諸島西方沖を震源とする地震による被害状況等について ※これは速報であり、数値等は今後も変わることがある。

※下線部は、前回からの変更箇所。

平成27年6月2日
12時00分現在
内	閣	府

## 1 地震の概要（気象庁情報）

(1) 発生日時

・平成27年5月30日 20:23頃

## (2) 震源地（震源の深さ）及び地震の規模（推定）

・場所：小笠原諸島西方沖（北緯27.5度、東経140.4度）深さ約682km

・規模：マグニチュード8.1

## (3) 各地の震度（震度 5 弱以上）

震度 5 強 東 京 都 小笠原村母島

神奈川県 二宮町中里

震度 5 弱 埼玉 県 鴻巣市中央 春日部市谷原新田 宮代町笠原

## (4) 津波

この地震による津波のおそれはなし

## 2 人的・物的被害の状況（消防庁調べ：6月1日15:00現在）

## (1) 人的被害

【東 京 都】地震関連負傷者（東京消防庁 119 番通報）

8 件：やけど 1 件、転倒等 7 件

【埼玉県】3名軽傷（川口市2名、三郷市1名）

【神奈川県】2名軽傷（川崎市1名、横浜市1名）

## (2) 物的被害

・被害なし

(3) その他被害

【東京都】火災1件（エレベーター急停止に伴うワイヤー過熱及び油焼損）

## 3 その他の状況

(1) ライフラインの状況

ア 電力（経済産業省調べ：5月31日8:45現在）

· 東京電力(株)（5月30日21:57時点）

①停電戸数：0戸（延べ停電数約600戸）

②現在の停電地域：東京都足立区、埼玉県ふじみ野市

③主な設備被害： 配電設備故障（柱上開閉器）

## イ 一般ガス（経済産業省調べ：5月31日8:45現在）
・被害なし

ウ 水道（厚生労働省調べ：5月31日8:30現在）

・被害なし

工 通信関係（総務省調べ：5月30日21:45現在）

・被害なし

オ 放送関係（総務省調べ：5月30日21:45現在）

・被害なし

(2) 原子力施設関係（原子力規制庁調べ：5月30日20:35現在）

・異常なし（立地市町村で震度4以上を観測した原子力関連施設はなし（異常なし）

(3) 道路関係（国土交通省調べ：5 月 30 日 22:45 現在）

■高速道路

点検完了、異常なし

■公社有料

埼玉公社、茨城公社、千葉公社の管理する道路で点検完了、異常なし

■直轄国道

点検中、現時点で被害等の情報なし

■補助国道

点検中、現時点で被害等の情報なし

■都道府県・政令市道

点検中、現時点で被害等の情報なし

(4) 鉄道関係（国土交通省調べ：6月1日10:00現在）

①被害状況

○新幹線 なし

○在来線

JR なし

民鉄 なし

②運行狀況

☐新幹線

東北新幹線 20:35 頃 運転再開

上越新幹線 20:35 頃 運転再開

北陸新幹線 20:38 頃 運転再開

東海道新幹線 20:51 頃 運転再開（東京駅～新橫浜駅間 21:36 運転再開）

O在来線

北陸信越運輸局管内 影響なし

近畿運輸局管内 影響なし
中部運輸局管内 影響なし

東北運輸局管内 影響なし

## 関東運輸局管内

·JR

東海道線 23:53 運転再開

山手線 23:15 運転再開

京浜東北線 23:27 運転再開

横須賀線 25:12 運転再開

湘南新宿ライン 23:53 運転再開

久留里線 21:30 運転再開

成田線 21:30 運転再開

内房線 始発より運転再開

外房線 始発より運転再開

根岸線 21:49 運転再開

・ 民鉄

東京地下鉄 地震直後運転再開

東急 地震直後運転再開

ゆりかもめ 21:40 運転再開

(5) 航空関係（国土交通省調べ：5月30日22:45現在）

・異常なし（羽田空港、茨城空港、福島空港、仙台空港、静岡空港）

## (6) 河川・砂防関係等（国土交通省調べ：5月31日22:45現在）

<<河川>>

・被害情報なし

点検対象河川

【直轄河川（2 河川）】

荒川水系荒川（上流）：一次点検終了、異常なし

利根川水系首都圏外郭放水路：二次点検終了、異常なし

【補助河川】

神奈川県 葛川水系葛川（1 河川）：一次点検終了、異常なし

埼玉県 元荒川等（14 河川）：点検中

<<砂防関係>>

・土砂災害の発生報告無し

・砂防関係施設の点検状況

〔直轄〕点検対象施設無し

〔補助〕各都県において明朝より砂防関係施設の点検実施予定

<<土砂災害危險箇所>>
・東京都小笠原村（母島）及び神奈川県二宮町（震度5強）の土砂災害危険箇所において明朝より緊急点検を実施

## (7) その他の被害状況（内閣府調べ：5月31日10:00現在）

・現時点において、被害情報なし

## 4 政府の主な対応

## (1) 官邸の対応

·官邸連絡室設置（5月30日20:29）

## 5 各省庁等の対応

## (1) 内 閣 府の対応

·情報対策室設置（5月30日20:24）

・内閣府防災ツイッター等により、国民への情報発信を実施（5月30日20:37）

## (2) 警察 庁の対応

·災害警備連絡室設置（5月30日20:29）

・警察庁及び関係県警察では、関連情報の収集を実施。

・埼玉県警及び神奈川県警は現在フライト中。

## (3) 消防庁の対応

· 災害対策本部設置（5月30日20:24）

・震度 5 弱以上を観測した東京都、神奈川県、埼玉県に対し、適切な対応及び被害報告について要請（5 月 30 日 20:24）

・震度 5 強を観測した東京都、小笠原村役場及び神奈川県、二宮町消防本部、震度 5 弱を観測した埼玉県、埼玉県央広域事務組合消防本部、春日部市消防本部、埼玉東部消防組合に対し 119 番通報及び被害状況を確認（5 月 30 日 20:24）

## <<消防機関の活動>>

【埼玉県】

埼玉県防災へりが被害情報収集のため偵察飛行（5月30日21:28）

## (4) 海上保安庁の対応

· 海上保安庁対策室設置（5月30日20:29）

· 航行警報発出（5月30日20:34）

・巡視船、航空機により被害情報調査中。現在まで被害状況等を認めず。

・第三管区小笠原海上保安署庁舎に被害なし。同保安署職員に負傷等なし。

## (5) 防衛省の対応

【5月30日（土）】

·東方・第1師団が情報収集態勢を強化（1種乙）（5月30日20:24）

·官邸に官邸連絡室を設置（5月30日20:29）
・本地震に関する防衛省災害対策連絡室（長：事態対処課長）を設置（5月30日20:29）

・空自7空団（百里）のF-15×2機が離陸。以後、情報収集を実施（5月30日20:45）

・海自硫黄島航空基地分遣隊の UH-60×1 機が離陸。以後、情報収集を実施（5 月 30 日 21:14）

・海自21空群（館山）のUH-60×1機が離陸。以後、情報収集を実施（5月30日21:14）

・海自4空群（厚木）のP-3C×1機が離陸。以後、情報収集を実施（5月30日21:21）

・陸自東方航空隊（立川）の UH-1×1 機（映像機）が離陸（5 月 30 日 21:23）

・陸自東方航空隊（立川）の UH-1、ヘリ映伝開始（5月30日21:30）

## (L0 派遣)

· 第 1 師団司令部（練馬）L0×2 名、東京都庁へ派遣（5 月 30 日 21:00）

· 第 32 普通科連隊（大宮）L0×4 名、埼玉県庁へ派遣（5 月 30 日 21:25）

· 自衛隊埼玉地方協力本部 L0×1 名、埼玉県庁へ派遣（5 月 30 日 21:45）

· 第 31 普通科連隊（武山）L0×2 名、神奈川県庁へ派遣（5 月 30 日 21:49）

## 【5月31日（日）】

・情報収集をしていた航空機はすべて帰投（5月31日08:45現在）

・各部隊は平素の態勢に移行（5月31日08:45現在）

・現時点で部隊から大きな被害情報なし。災害派遣要請なし（5月31日08:45現在）

・都庁 LO・神奈川・埼玉県庁 LO はすべて帰隊（5 月 31 日 08:45 現在）

## (6) 文部科学省の対応

· 災害情報連絡室設置（5月30日20:27）

・東京都、神奈川県、埼玉県教育委員会に対し、児童生徒等の安全確保と文教施設の被害状況の把握、二次災害防止を要請（5月30日20:42）。

・引き続き、教育委員会等と連携を密にしつつ、被害状況等の収集に努める。

## (7) 気 象 庁の対応

·本庁警戒体制（5月30日20:24）

·記者会見（5月30日22:30）

## 6 関係地方公共団体の対応等

(1) 東京都の対応

·情報連絡体制設置（5月30日20:24）

・情報監視体制に移行（5月31日6:10）

·解除（6月1日9:00）

## (2) 埼玉県の対応

·災害即応室設置（5月30日20:24）

·閉鎖(5月31日12:00)

## (3) 神奈川県の対応

· 第 2 次応急体制（5 月 30 日 20:24）

・警戒体制に移行（5月30日21:42）

·警戒体制解除（5月31日00:15）
・震度 5 強を観測した東京都、小笠原町、神奈川県、神奈川県二宮町、震度 5 弱を観測した埼玉県、埼玉県鴻巣市、春日部市、宮代町と連絡がとれている。(通信途絶なし)

## (4) 通信状態の確認（消防庁調べ：5月30日21:10現在）