Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
ところでzは外生変数であるため,

$$ \begin{aligned}&\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}z^{\prime}Q u_{j}=0\\&\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}z^{\prime}Q v=0\end{aligned} $$

が成立するから。

$$ \lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}z^{\prime}Q z=\lambda $$

とし，その存在を仮定すれば，

$$ \underset{T\rightarrow\infty}{\mathrm{p l i m}}(\hat{\beta}_{j}-\beta_{j}){=}\frac{\gamma\sigma_{j}^{2}}{\sum_{j}\sigma_{j}^{2}+\gamma^{2}\lambda} $$

となる。したがって価格パラメーターの最小二乗推定量のバイアスは，その方程式の誤差分散の相対的な大きさに依存する。また，幾何学的に考えれば，T次元空間においてXjによって張られる部分空間Pの直交空間への射影子がQであるから，Qzは外生変数zのPへの垂線， $ (Qz)'(Qz)=z' $ Qzはその距離の二乗となる。

したがって z が外生変数として $ X_{j} $ と異なれば異なるほどしたがって (14) 式の分母は大きくなり、バイアスは小さくなる。したがって、各方程式に含まれる外生変数 $ X_{j} $ が互いに異なった動きをするときにはバイアスも軽減されるが、ゼロとはならない。バイアスの方向については次のことが言える。需給均衡型モデル (5)，(6) において、各方程式は便宜上需要サイドで定義した（供給はマイナスの需要とした）。したがって、価格パラメータ $ \beta_{j} $ はすべてマイナスとな

り $ \gamma=-\sum_{j}\beta_{j}>0 $ が成立する。したがって（14）より，

$$ \mathrm{p l i m}(\hat{\beta}_{i}-\beta_{i})>0 $$

となり，需要方程式，供給方程式いずれの場合でも，

plim $ \left|\hat{\beta}_{j}\right|<\left|\beta_{j}\right| $ (15)

となる。すなわち価格パラメーターの最小二乗推定量はその絶対値が小さくなる方向にバイアスがあることがわかる。また，

$$ \underbrace{\operatorname*{p l i m}_{T\to\infty}(\sum_{j}\hat{\beta}_{j}-\sum_{j}\beta_{j})}_{}=\frac{\gamma}{1+\frac{\gamma^{2}\lambda}{\sum_{j}\sigma_{j}^{2}}}>0 $$

となり，シミュレーションや予測を行なっても内生変数の正しい解を与えない。したがって，需給均衡型モデルの推定には同時推定法を用いることが望ましい。なお，（16）の結果は，われわれが以前に求めた需給均衡型モデルの単純なケースの結果の一般化となっている（文献[18]参照）。

### 1. 3 市場規制の問題

ところで，需給均衡型モデルの利点として，様々な市場規制をモデルに明示的に取り込めることがあげられる。たとえば均衡モデルではないが，供給側に制約がある場合には，

$$ \begin{cases}y^{d}=x^{d^{\prime}}\alpha^{d}+\beta^{d}P\\y^{s}=\min(x^{s^{\prime}}\alpha^{s}+\beta^{s}P,K)\\\Delta P=\lambda(y^{d}-y^{s})\end{cases} $$

といったモデルを考えればよいし，価格規制がある場合には，

$$ \begin{cases}\boldsymbol{y}^{d}=\boldsymbol{x}^{d^{\prime}}\boldsymbol{\alpha}^{d}+\boldsymbol{\beta}^{d}\boldsymbol{P}\\\boldsymbol{y}^{s}=\boldsymbol{x}^{s^{\prime}}\boldsymbol{\alpha}^{s}+\boldsymbol{\beta}^{s}\boldsymbol{P}\\\\\Delta\boldsymbol{P}=\begin{cases}-\delta_{L},&\lambda(y^{d}-y^{s})<-\delta_{L}\\\lambda(y^{d}-y^{s}),&-\quad\delta_{L}\leq\lambda(y^{d}-y^{s})\leq\delta_{U}\\\delta_{U},&\quad\delta_{U}<\lambda(y^{d}-y^{s})\end{cases}\end{cases} $$

となる。ただしんは価格調整パラメーター，$\delta_{L}$，$\delta_{U}$はそれぞれ価格変化の許容限界である。こうしたモデルでは，需要者，供給者の行動方程式が推定されれば，価格関数をもたなくともいくつかのパラメーターの値さえ分かれば，様々な市場規制を考慮しながら価格について解くことができる。これが為替レート決定方式としてFLEXモデルを用いる主要な理由となっている。すなわち様々なレジームをモデルに取り入れることができるからである。ところで，市場に参加する経済主体が多くなるとモデルは複雑になるが，市場の超過需要に数量規制があるモデルは，

$$ \begin{cases}y_{j}=x_{j}\alpha_{j}+\beta_{j}P;j=1,2,\cdots\cdots,J\\g=\mathrm{sgn}(\sum_{j}y_{j})\min(|\sum_{j}y_{j}|,K)\\\Delta P=\lambda g\end{cases} $$
となる。ただし，各 y は需要額であり，供給は便宜上マイナスの需要と考える。したがって g は超過需要である。FLEXモデルの基本となるのは，これにさらに価格規制が加わった

$$ \begin{aligned}&\left\{y_{j}=x_{j}^{\prime}\alpha_{j}+\beta_{j}P\quad;\quad j=1,2,\cdots\cdots,\quad J\right.\\&\left.\begin{aligned}\\ &g=&\mathrm{sgn}(\sum_{j}y_{j})\min(\left|\sum_{j}y_{j}\right|,\quad K)\\ &\end{aligned}\right.\\&\left\{\begin{aligned}\\ &\Delta P=&\left\{\begin{aligned}\\ &-\delta_{L},&\quad&\lambda g<-\delta_{L}\\&\lambda g,&\quad&-\quad\delta_{L}\leq\lambda g\leq\delta_{U}\\&\delta_{U},&\quad&\delta_{U}<\lambda g\quad(20)\\ &\end{aligned}\right.\\ &\end{aligned}\right.\end{aligned} $$

というモデルである。

ところで方程式体系（20）において内生変数が一意的に定まるかどうかが重要な問題となる。これが保証されないとシミュレーションや予測が無意味となるばかりでなく，推定もできないことになる。解の一意性に対する解答は次の定理で与えられる。

定理 方程式体系（20）において解が一意であるための必要十分条件は,

$$ 1-\lambda\sum_{j}\beta_{j}>0 $$

である。

証明は付録にまわすとして，条件（21）は通常の場合満たされている。それは経済理論の仮定に基づくものであるが，推定されたモデルが条件

(21) を満たすかどうかはまた別問題である。条件(21)が満たされない場合にどのようなことが起こるかは付録に説明されているが，J本の需要・供給方程式のうち僅か1本だけが符号条件を満た

$$ KSNN=DFNW(a_{_{1}}+a_{_{2}}RBRA+a_{_{3}}(REUD+F_{p})) $$

$$ K S B C=D F N W(b_{_{1}}+b_{_{2}}R B R A+b_{_{3}}(R E U D+F_{p})) $$

$$ F_{p}=d_{1}+d_{2}(REUD-RBRA)+d_{3}\frac{BRXG}{DFNW}+d_{4}\frac{BPMG}{DFNW} $$

$$ RBRA{=}c_{1}{+}c_{2}\frac{RESR}{DD{+}DT}{+}c_{3}RDIS{+}c_{4}(REUD{+}F_{p}) $$

さない場合でも，条件（21）を満たさない可能性は十分ある。そして外生変数の値によっては，複数の解が得られる。実際には，超過需要曲線が負の傾きであるかどうかを判定すれば十分である。またモデルが非線型であっても局所的には同様のことが言える。

こうした規制が入った不均衡市場モデルの推定法は，この方面の一連の研究によっていろいろ提案されているが，解の一意性が保証されていれば最尤法が適用できる。

## 第2節 推定方法の比較

### 2.1 為替レート決定モデル

第1節で明らかにした需給均衡型モデルの推定問題が，実際の分析にどのような影響をもたらすか見よう。ここではFLEXモデルの雛形とも言える簡単な為替レート決定モデルを作り，各種推定法によってモデルのパフォーマンスがどの程度異なるかを調べる。外国為替市場をその取引の性格から，実物面すなわち輸出入に伴なう需要・供給，資本取引による需要・供給に分け，さらに後者を長期的なものと，短期的なものに分ける。ここでは推定法の比較といった統計的な側面を調べることに主眼があるため，モデルを極力簡単にする。したがって多少問題は残ろうが，為替レートの変化に対して調整が遅いと考えられる輸出入及び長期資本を外生扱いとしてモデルの特定化を行う。方程式体系は次の通りである。

$$ \Delta GFX^{*}=GFX_{-1}(g_{1}+g_{2}((\frac{FXS}{FXS_{-1}})+g_{3}(\frac{FXS_{-1}}{FXS_{-2}})+g_{3}^{2}(\frac{FXS_{-2}}{FXS_{-3}}))+g_{4}(\frac{BPMG}{GFX_{-1}})) $$

$$ \Delta G F X^{*}=4(K S N N-K S N N_{-1})+4(K S B C-K S B C_{-1})+\overline{Z} $$
$$ G F X=G F X_{-1}+\frac{\Delta G F X}{4}\quad(28) $$

$$ FXF{=}FXS(1{+}\frac{F_{p}}{400}) $$

$$ DFNW{=}1000\frac{FNW}{FXS_{-1}}\quad(30) $$

用いられている変数は次の通りである。

KSNN : 民間対外短期純負債残高（時価100万ドル）

KSBC : 為銀対外短期純負債残高（Ⅱ）

GFX : 外貨準備高（Ⅱ）

BPXG : 輸 出（Ⅱ）

BPMG : 輸 入（Ⅱ）

FNW : 金融純資産（時価10億円）

RESR : 必要準備（Ⅱ）

DD : 要求払預金（Ⅱ）

DT : 定期性預金（Ⅱ）

FXS : 直物為替レート（円/ドル）

FXF : 先物為替レート（Ⅱ）

Fp : 先物プレミアム

RBRA : 現先レート

RDIS : 公定歩合

REUD : コーロダラー・レート

Z : 外生扱いにした輸出入，長期資本収支そしてその他の項目をまとめたもの

式（22）は非銀行民間部門の対外短期純負債を説明する構造式であり，自国利子率（RBRA）が高いほど，また外国利子率（REUD+F_{p}）が低いほど，対外資産（負債）に対する需要が小さく（大きく）なるから， $ a_{2}>0,\quad a_{3}<0 $ である。また，対外資産に対する需要の資産効果がドル建金融純資産（DFNW）で捉えられている。(23)の銀行部門対外短期純負債でも同じ理由から， $ b_{2}>0,\quad b_{3}<0 $ が想定される。

(24) は先物プレミアムの決定式を利子裁定を基準として定式化したものであり，裁定の粘着性が商品の輸出と輸入に依存することを示す。(25) は自国短期利子率の決定式であり，日銀のバランスシートにおける法定必要準備の需要と供給を考え，需給が均衡したときの誘導形を自国短期利子率について解いたものである。

(26) は通貨当局の介入関数である。右辺第2項は過度の為替レート変動を円滑化するための介入を示し，幾何級数的分布ラグ $ (0 < g_{3} < 1) $ に従うと想定する。右辺第3項は適切な対外流動性ポジションを保持しようとする介入を示し，それが名目輸入額に対する外貨準備高の比率で測られている。

(27) 式は外国為替市場での均衡条件を示し,

(28) 〜 (30) は定義式である。

推定では，$\Delta GFX^{*}=\Delta GFX$ としている。内生変数は KSNN, KSBC, RBRA, $F_{p}$, FXS, FXF, $\Delta GFX$, GFX の 8 個で, FXS は均衡条件（27）から解かれる。

前節との関連でいえば，需要関数における価格変数の勾配としては(22)，(23)式における利子率の勾配，すなわち $ a_{2} $ ， $ a_{3} $ ， $ b_{2} $ ， $ b_{3} $ が考えられる。直物為替レートは(26)の介入関数の中に入っており，したがって(27)の中に含まれることになるから，外国為替に対する超過需要の調整における価格の役割を果たすことになる。

比較のために用いた推定方法は次の7つである。

(i) 線型最小二乘法 (OLS)

(1)，(2) 式をDFNWで割って線型化し，個々の方程式に最小二乘法を適用したもの。

(ii) 線型二段階最小二乘法 (2SLS)

(1)，(2)を線型に直した体系で，各方程式に二段階最小二乘法を適用したもの。

(iii) 非線型最小二乘法 (NLLS)

(iv) 非線型二段階最小二乘法 (NL2SLS)

(v) Zellnerの方法 (IZ)

(vi) 完全情報最尤法I（FIML1）

介入関数以外の方程式に適用。解法はGauss法を用いた。

(vii) 完全情報最尤法II (FIML2)

介入関数も同時に推定する方法。解法はGauss法を用いた。

(i) から (vi) までの推定では, 介入関数は単一最小二乘法を適用したものを用いることにする。
完全情報最尤法の（vi）と（vii）で，介入関数を方程式体系から除いた場合と含めた場合に分けたのは，介入関数に対する考え方の相違に基づくものである。この他Brundy&Jorgenson〔7〕によるLIVE（Limited Information Instrumental Variable Estimation），FIVE（Full Information Instrumental Variable Estimation）による推定も行ったが，許容し難いパラメーターの推定値が得られたため省いた。

### 2.2 推定結果とパフォーマンスの比較

各推定方法によるパラメーターの推定結果が表1である。推定期間は1973年第Ⅳ期から80年第I期で，推定に用いたデータを附録に掲げた。

表1において, 各パラメーターの下にカッコで示された数字は標準誤差である。また決定係数 $ R^{2} $ 及びタービン・ワトソン統計量DWを各方程式, 各推定法ごとに示した。

方程式 (22) から (30) の為替レート決定モデルの体系は, 1 節で考えたモデルと異なる。このモデルでは価格変数が何であるかを特定化することは難かしい。したがって, 前節で得られた最小ニ乗推定量のバイアスに関する結果を直接適用することはできないが, 基本的には同様な構造になっていると考えられる。このモデルでは, 基本的には価格変数は為替レート FXS と考えられるが, 価格に関連する変数は (22), (23) 式では RBRA, $ (REUD + F_{p}) $ であり, パラメータ一 $ a_{2} $ , $ a_{3} $ , $ b_{2} $ , $ b_{3} $ が, 第1節で述べたような影響を受けるだろう。こうしたパラメータ一が推定法によってかなり異なることが表1から分かる。たとえば, RBRA にかかるパラメータ一 $ a_{2} $ , $ b_{2} $ を調べてみると, 最小二乗法や二段階最小二乗法に比べて完全情報最尤法の推定値が小さくなっている傾向が見られる。

事後シミュレーションによる各推定法のパフォーマンスの比較が表2.1～表2.7である。ただし, 為替レート導出ではFLEX方式を用いた。各種パラメータ一の値は以下の通りである。

BANDX=0.15

$$ B A N D R=0.2 $$

$$ ALPHA=2000 $$

### $ BETA=0.000001 $

本来ならば，こうしたFLEXのパラメーターの値は推定の際にも用いられるべきである。すなわちBANDX等を外生扱いするのであれば，モデルの推定で重要な情報源となるはずであるし，また内生扱いするのであれば，モデルの他のパラメーターと同時に推定することが望ましい。その辺の研究は現在進行中であり，結果等は別の機会に述べることにし，ここではFLEXのパラメーターを単純に外から与えて事後シミュレーションを行ない，パフォーマンスの比較を行なう。シミュレーション期間は1977年第II期から80年第I期までである。パフォーマンスを測る指標となる各種統計量は以下の通りである。まず， $ y_{t} $ を実績値 $ \hat{y}_{t} $ を推定値として記号Sを，

$$ S_{xy}=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\ x_{t}-\overline{x})(y_{t}-\overline{y}) $$

と定義する。ただし，Tはシミュレーション期間のサンプル数， $ \bar{x} $ ， $ \bar{y} $ は平均である。

$$ RMSE=\sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t}(\hat{y}_{t}-y_{t})^{2}} $$

$$ RMSPE=\sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t}\left(\frac{\hat{y}_{t}-y_{t}}{y_{t}}\right)^{2}} $$

$$ ME{=}\frac{1}{T}{\sum_{t}^{}}(\hat{y}_{t}{-}y_{t}) $$

$$ MPE{=}\frac{1}{T}\sum_{t}\left(\frac{\hat{y}_{t}{-}y_{t}}{y_{t}}\right) $$

$$ C.C.=\frac{Sy\hat{y}}{\sqrt{SyyS\hat{y}\hat{y}}} $$

RMSEは平方平均二乗誤差，RMSPEは平方平均二乗誤差率，MEは平均誤差，MPEは平均誤差率，またC.C.は予測値と実績値の相関係数である。当然のことながら，モデルにバイアスがあればMEあるいはMPEはゼロから大きく離れることになる。たとえば為替レートFXSについてME及びMPEを推定法間で比
第1表 パラメーターの推定結果（推定期間 73:IV～80:I）

$ ^{*} $ 非線型モデルにおいては， $ R^{2} $ は通常の意味で定義されないため省略した。

方程式	パラメ
一ター	OLS	2SLS	NLLS	NL2SLS	IZ	FIML1	FIML2
KSNN	a1	-0.05137
(0.0117)	-0.05772
(0.0124)	-0.03348
(0.0143)	-0.06369
(0.0215)	-0.00334
(0.00840)	0.00039
(0.0121)	-0.00115
(0.0249)
a2	0.01942
(0.00208)	0.02056
(0.00252)	0.01480
(0.00342)	0.02397
(0.00594)	0.01201
(0.00183)	0.01013
(0.00172)	0.01028
(0.00357)
a3	-0.00341
(0.00096)	-0.00377
(0.00134)	-0.00323
(0.00167)	-0.00801
(0.0326)	-0.00547
(0.00087)	-0.00429
(0.00095)	-0.00424
(0.00132)
R²	0.872	0.871	-*	-	-	-	-
DW	0.601	0.670	0.302	0.885	0.303	0.206	0.206
KSBC	b1	-0.03512
(0.0164)	-0.04203
(0.0174)	-0.03752
(0.0152)	-0.06713
(0.0247)	-0.02491
(0.0111)	-0.02178
(0.0174)	-0.02708
(0.0351)
b2	0.02384
(0.00291)	0.02497
(0.00352)	0.01987
(0.00364)	0.03049
(0.00684)	0.01898
(0.00247)	0.01655
(0.00345)	0.01734
(0.00450)
b3	-0.00784
(0.00135)	-0.00813
(0.00187)	-0.00527
(0.00178)	-0.01176
(0.00375)	-0.00655
(0.00118)	-0.00442
(0.00201)	-0.00439
(0.00231)
R²	0.757	0.755	-	-	-	-	-
DW	0.576	0.613	0.460	1.097	0.512	0.337	0.352
Fp	c1	-0.44875
(0.654)	-0.03725
(0.757)	-0.44875
(0.654)	-0.03725
(0.757)	-0.74129
(0.562)	0.93749
(2.57)	2.3361
(2.70)
c2	175.75
(88.7)	153.90
(91.7)	175.75
(88.7)	153.90
(91.7)	181.49
(61.6)	172.39
(167.0)	134.17
(234.0)
c3	0.70290
(0.195)	0.66773
(0.204)	0.70290
(0.195)	0.66773
(0.204)	0.86050
(0.144)	0.81618
(0.354)	0.69846
(0.475)
c4	0.20668
(0.0309)	0.22424
(0.0411)	0.20668
(0.0309)	0.22424
(0.0411)	0.12467
(0.0234)	-0.11174
(0.0767)	-0.17489
(0.113)
R²	0.944	0.942	0.944	0.942	-	-	-
DW	0.829	0.881	0.829	0.881	0.478	0.208	0.176
RBRA	d1	11.293
(2.91)	11.385
(3.50)	11.293
(2.91)	11.385
(3.50)	9.1159
(1.92)	7.9533
(4.63)	7.9095
(3.29)
d2	-2.1434
(0.271)	-2.0597
(0.317)	-2.1434
(0.271)	-2.0597
(0.317)	-1.2886
(0.158)	-1.1968
(0.289)	-1.1635
(0.459)
d3	-81.470
(13.5)	-82.448
(14.8)	-81.470
(13.5)	-82.448
(14.8)	-46.114
(8.11)	-29.907
(7.86)	-24.361
(9.28)
d4	67.896
(12.0)	68.913
(12.3)	67.896
(12.0)	68.913
(12.3)	27.809
(7.31)	10.145
(7.86)	3.1316
(8.75)
R²	0.846	0.843	0.846	0.843	-	-	-
DW	1.295	1.284	1.295	1.284	0.285	0.215	0.191
△GFX*	g1	7.3483
(12.0)	7.3483
(12.0)	7.3483
(12.0)	7.3483
(12.0)	7.3483
(12.0)	7.3483
(12.0)	9.5027
(3.35)
g2	-4.9025
(1.96)	-4.9025
(1.96)	-4.9025
(1.96)	-4.9025
(1.96)	-4.9025
(1.96)	-4.9025
(1.96)	-9.0152
(3.92)
g3	0.43266
(1.16)	0.43266
(1.16)	0.43266
(1.16)	0.43266
(1.16)	0.43266
(1.16)	0.43266
(1.16)	0.07771
(0.657)
g4	0.16187
(0.284)	0.16187
(0.284)	0.16187
(0.284)	0.16187
(0.284)	0.16187
(0.284)	0.16187
(0.284)	0.07492
(0.398)
R²	0.531	0.531	0.531	0.531	0.531	0.531	-
DW	1.836	1.836	1.836	1.836	1.836	1.836	1.772
第2.1表 最小二乘法

KSNN	KSBC	RBRA	Fp
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	9674	9417	12292	12637	6.51	6.62	0.22	0.08
III	9002	9427	11620	13195	6.16	6.29	-0.97	-1.05
IV	8903	7211	12408	14138	5.58	4.55	-3.70	-6.09
1978:I	9215	7149	14418	16857	5.69	3.90	-4.74	-9.00
II	9660	7397	11296	17233	5.10	3.95	-5.28	-7.94
III	10217	7795	11917	19412	4.86	3.77	-6.35	-9.60
IV	10754	9112	15371	19704	4.63	4.15	-9.84	-9.09
1979:I	10991	10103	15611	17811	4.79	4.67	-6.33	-6.91
II	11152	14515	15396	19783	5.19	5.68	-4.97	-4.90
III	12207	23370	19689	24872	6.19	7.16	-5.12	-2.22
IV	13059	31215	20262	34628	7.60	7.53	-6.05	-4.05
1980:I	13681	48835	24012	57396	9.34	8.70	-5.07	-7.77
RMSE	11983	11156	0.85	2.28
RMSPE	89.9	53.4	15.4	48.9
ME	4753	6948	-0.39	-0.86
MPE	34.0	39.1	-7.2	13.8
1.	C.C.	0.897	0.894	0.883	0.744
THEIL-1	0.392	0.271	0.071	0.190
THEIL-2	1.108	0.704	0.139	0.418
2.	C.C.	0.544	0.472	0.681	0.438
THEIL-1	0.865	0.657	0.391	0.527
THEIL-2	10.747	2.834	0.825	1.239

FXS	FXF	GFXZ	GFX
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	273.8	282.9	273.9	283.0	3897	4251	17844	17932
III	266.1	261.4	265.4	260.7	2588	10233	18532	20531
IV	244.9	250.5	242.6	246.7	17071	9228	22848	22887
1978:I	234.7	213.0	231.9	208.2	24964	26300	29115	29487
II	217.2	213.0	214.3	208.7	-4169	9034	28101	31774
III	190.0	199.1	187.0	194.3	7402	12997	29981	35054
IV	189.7	199.1	185.0	194.6	12022	2497	33019	35710
1979:I	204.4	211.5	201.1	207.9	-16950	-22466	28798	30111
II	218.6	189.0	216.0	186.7	-11453	14297	25949	33699
III	220.1	160.6	217.3	159.8	495	34881	26087	42433
IV	242.4	143.1	238.7	141.7	-23085	41615	20327	52848
1980:I	246.1	121.6	243.0	119.3	-7066	137000	18565	87103
RMSE	50.5	49.8	47641	22610
RMSPE	21.1	21.0	2095.8	118.1
ME	-25.2	-25.4	22846	11700
MPE	-10.5	-10.7	364.7	56.4
1.	C.C.	0.344	0.388	-0.146	-0.204
THEIL-1	0.115	0.115	0.825	0.342
THEIL-2	0.219	0.219	3.555	0.890
2.	C.C.	0.044	0.096	0.571	-0.137
THEIL-1	0.660	0.642	0.572	0.825
THEIL-2	1.522	1.473	1.711	3.559
第2.2表 二 段 階 最 小 二 乗 法

KSNN	KSBC	RBRA	Fp
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	9674	9430	12292	12619	6.51	6.68	0.22	0.15
III	9002	9428	11620	13085	6.16	6.37	-0.97	-0.88
IV	8903	7140	12408	13679	5.58	4.69	-3.70	-5.67
1978:I	9215	6753	14418	16072	5.69	3.92	-4.74	-8.93
II	9660	7164	11296	16192	5.10	4.13	-5.28	-7.40
III	10217	7513	11917	18078	4.86	3.95	-6.35	-8.95
IV	10754	9020	15371	18040	4.63	4.46	-9.84	-8.05
1979:I	10991	10271	15611	16268	4.79	5.07	-6.33	-5.64
II	11152	14875	15396	18492	5.19	6.13	-4.97	-3.56
III	12207	24425	19689	23952	6.19	7.70	-5.12	-0.62
IV	13059	32412	20262	33323	7.60	8.05	-6.05	-2.37
1980:I	13681	49471	24012	55107	9.34	9.10	-5.07	-6.20
RMSE	12400	10171	0.88	2.47
RMSPE	93.2	47.5	15.7	48.5
ME	4949	5885	-0.12	-0.01
MPE	35.3	32.4	-2.6	-0.3
1.	0.903	0.892	0.861	0.639
C.C.	0.400	0.254	0.072	0.220
THEIL-1	1.146	0.642	0.144	0.454
THEIL-2
2.	0.564	0.480	0.625	0.406
C.C.	0.864	0.646	0.420	0.548
THEIL-1	10.717	2.705	0.894	1.310

FXS	FXF	GFXZ	GFX
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	273.8	282.9	273.9	283.0	3897	4227	17844	17926
III	266.1	262.3	265.4	261.7	2588	9820	18532	20422
IV	244.9	255.3	242.6	251.7	17071	7544	22848	22357
1978:I	234.7	217.0	231.9	212.2	24964	23699	29115	28307
II	217.2	217.0	214.3	213.0	-4169	8664	28101	30502
III	190.0	204.4	187.0	199.8	7402	11624	29981	33438
IV	189.7	204.4	185.0	200.3	12022	1934	33019	33953
1979:I	204.4	216.8	201.1	213.7	-16950	-20940	28798	28735
II	218.6	191.3	215.9	189.6	-11453	16077	25949	32768
III	220.1	162.6	217.3	162.3	495	39143	26087	42568
IV	242.4	145.6	238.7	144.8	-23085	40647	20327	52741
1980:I	246.1	123.8	243.0	121.9	-7066	130820	18565	85450
RMSE	49.6	48.6	46341	22109
RMSPE	20.7	20.6	2328.1	115.6
ME	-22.0	-21.8	22295	10834
MPE	-9.0	-9.1	437.7	53.1
1.	0.314	0.358	-0.166	-0.230
C.C.	0.112	0.111	0.825	0.339
THEIL-1	0.215	0.213	3.458	0.870
THEIL-2
2.	-0.018	0.030	0.582	-0.158
C.C.	0.677	0.660	0.559	0.825
THEIL-1	1.568	1.521	1.621	3.462
第2.3表 非 線 形 最 小 二 乘 法

KSNN	KSBC	RBRA	Fp
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	9674	7496	12292	10394	6.51	6.62	0.22	0.08
III	9002	6857	11620	10032	6.16	5.71	-0.97	-3.80
IV	8903	5755	12408	9569	5.58	3.76	-3.70	-9.90
1978:I	9215	6283	14418	10949	5.69	3.21	-4.74	-12.35
II	9660	6503	11296	11278	5.10	3.41	-5.28	-10.56
III	10217	7048	11917	12415	4.86	3.25	-6.35	-12.12
IV	10754	7561	15371	12737	4.63	3.70	-9.84	-11.24
1979:I	10991	7728	15611	12158	4.79	4.33	-6.33	-8.56
II	11152	9678	15396	14034	5.19	5.31	-4.97	-6.69
III	12207	13259	19689	17650	6.19	6.85	-5.12	-3.75
IV	13059	15340	20262	20731	7.60	7.09	-6.05	-6.14
1980:I	13681	20338	24012	27916	9.34	8.07	-5.07	-10.82
RMSE	3182	2359	1.24	4.19
RMSPE	28.9	15.2	22.5	121.9
ME	-1222	-1202	-0.86	-3.14
MPE	-14.6	-9.3	-15.4	76.8
1.	0.936	0.942	0.843	0.679
C.C.	0.150	0.076	0.108	0.293
THEIL-1	0.294	0.149	0.203	0.769
THEIL-2
2.	0.665	0.562	0.622	0.415
C.C.	0.631	0.411	0.438	0.563
THEIL-1	2.926	0.890	0.956	1.506

FXS	FXF	GFXZ	GFX
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	273.8	317.5	273.9	317.5	3897	-12407	17844	13768
III	266.1	305.3	265.4	302.4	2588	3961	18532	14799
IV	244.9	286.5	242.6	279.4	17071	8057	22848	16862
1978:I	234.7	243.5	231.9	236.0	24964	23308	29115	22714
II	217.2	243.5	214.3	237.1	-4169	8733	28101	24926
III	190.0	233.3	187.0	226.3	7402	9414	29981	27310
IV	189.7	233.3	185.0	226.8	12022	-597	33019	27193
1979:I	204.4	258.6	201.1	253.1	-16950	-20511	28798	22082
II	218.6	251.0	215.9	246.8	-11453	4068	25949	23113
III	220.1	248.5	217.3	246.2	495	7893	26087	25100
IV	242.4	264.0	238.7	260.0	-23085	-8135	20327	23078
1980:I	246.1	224.4	243.0	218.3	-7066	24175	18565	29126
RMSE	35.9	34.1	13507	5258
RMSPE	16.4	15.7	477.7	23.7
ME	30.1	27.8	3520	-2425
MPE	13.6	12.8	5.0	-8.1
1.	C.C.	0.743	0.759	0.498	0.537
THEIL-1	0.073	0.071	0.508	0.109
THEIL-2	0.156	0.150	1.008	0.207
2.	C.C.	0.441	0.453	0.731	0.577
THEIL-1	0.536	0.531	0.385	0.483
THEIL-2	1.277	1.278	0.773	0.946
第2.4表 非線型二段階最小二乘法

KSNN	KSBC	RBRA	Fp
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	9674	8081	12292	11028	6.51	6.68	0.22	0.15
III	9002	8401	11620	12000	6.16	6.03	-0.97	-2.40
IV	8903	8177	12408	12822	5.58	4.78	-3.70	-5.26
1978:I	9215	9523	14418	15359	5.69	4.47	-4.74	-6.50
II	9660	7890	11296	13198	5.10	4.56	-5.28	-5.49
III	10217	9641	11917	16453	4.86	4.14	-6.35	-8.11
IV	10754	8133	15371	13373	4.63	4.87	-9.84	-6.22
1979:I	10991	6390	15611	10162	4.79	5.18	-6.33	-5.19
II	11152	8408	15396	11567	5.19	6.06	-4.97	-3.86
III	12207	11131	19689	12868	6.19	7.55	-5.12	-1.29
IV	13059	15091	20262	18714	7.60	7.68	-6.05	-4.02
1980:I	13681	26964	24012	34535	9.34	8.64	-5.07	-8.28
RMSE	4323	4425	0.72	2.15
RMSPE	33.5	24.3	12.6	57.6
ME	-57	-184	-0.09	0.14
MPE	-3.2	-1.1	-1.3	8.6
1.	C.C.	0.752	0.717	0.863	0.621
THEIL-1	0.190	0.137	0.059	0.200
THEIL-2	0.400	0.279	0.118	0.395
2.	C.C.	0.349	0.392	0.628	0.156
THEIL-1	0.819	0.610	0.417	0.629
THEIL-2	6.576	2.042	0.826	1.421

FXS	FXF	GFXZ	GFX
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	273.8	301.3	273.9	301.4	3897	-7530	17844	14987
III	266.1	257.7	265.4	256.2	2588	13132	18532	18311
IV	244.9	230.2	242.6	227.2	17071	16710	22848	22537
1978:I	234.7	195.7	231.9	192.5	24964	31207	29115	30364
II	217.2	207.3	214.3	204.5	-4169	-8642	28101	28232
III	190.0	176.2	187.0	172.7	7402	22714	29981	33941
IV	189.7	195.3	185.0	192.2	12022	-22292	33019	28400
1979:I	204.4	224.6	201.1	221.7	-16950	-38676	28798	18748
II	218.6	217.7	215.9	215.6	-11453	2458	25949	19376
III	220.1	230.3	217.3	229.5	495	-4800	26087	18190
IV	242.4	226.3	238.7	224.0	-23085	10438	20327	20811
1980:I	246.1	192.4	243.0	188.4	-7066	86226	18565	42371
RMSE	23.3	23.7	31929	8269
RMSPE	9.8	10.1	526.6	40.7
ME	-7.7	-7.5	7936	-241
MPE	-3.2	-3.2	-196.9	2.1
1.	0.731	0.737	0.152	0.208
C.C.	0.051	0.053	0.717	0.161
THEIL-1	0.101	0.104	2.383	0.325
THEIL-2
2.	0.439	0.436	0.487	0.167
C.C.	0.564	0.564	0.600	0.714
THEIL-1	1.527	1.532	1.839	2.372
EPA世界経済モデルにおける統計的分析

第2.5表 Zellner の 方法

KSNN	KSBC	RBRA	Fp
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	9674	8314	12292	11482	6.51	6.55	0.22	-1.25
III	9002	8415	11620	11461	6.16	6.28	-0.97	-1.97
IV	8903	8482	12408	10803	5.58	5.24	-3.70	-3.67
1978:I	9215	9354	14418	11776	5.69	5.06	-4.74	-4.02
II	9660	8453	11296	10534	5.10	4.83	-5.28	-3.31
III	10217	9059	11917	11263	4.86	4.81	-6.35	-4.18
IV	10754	8359	15371	10647	4.63	4.92	-9.84	-4.56
1979:I	10991	7265	15611	9569	4.79	5.06	-6.33	-3.89
II	11152	8353	15396	11898	5.19	5.76	-4.97	-3.68
III	12207	9717	19689	15303	6.19	6.84	-5.12	-3.01
IV	13059	11482	20262	18133	7.60	7.39	-6.05	-4.40
1980:I	13681	15492	24012	24477	9.34	8.98	-5.07	-7.36
RMSE	1928	2976	0.37	2.24
RMSPE	17.2	18.7	6.5	198.8
ME	-1314	-2246	0.01	1.08
MPE	-12.3	-14.5	0.5	-66.4
1.	C.C.	0.737	0.881	0.958	0.605
THEIL-1	0.094	0.101	0.031	0.236
THEIL-2	0.178	0.188	0.061	0.412
2.	C.C.	0.365	0.569	0.881	0.257
THEIL-1	0.628	0.414	0.238	0.602
THEIL-2	2.297	0.861	0.452	0.991

FXS	FXF	GFXZ	GFX
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:II	273.8	292.0	273.9	291.1	3897	-4784	17844	15673
III	266.1	272.6	265.4	271.2	2588	8284	18532	17785
IV	244.9	250.3	242.6	248.0	17071	11953	22848	20822
1978:I	234.7	212.7	231.9	210.6	24964	23056	29115	26612
II	217.2	216.9	214.3	215.1	-4169	-2034	28101	26132
III	190.0	208.8	187.0	206.6	7402	8029	29981	28169
IV	189.7	211.7	185.0	209.3	12022	9206	33019	25900
1979:I	204.4	243.4	201.1	241.1	-16950	27549	28798	19030
II	218.6	239.1	215.9	236.9	-11453	2433	25949	19652
III	220.1	243.6	217.3	241.8	495	-1820	26087	19211
IV	242.4	276.9	238.7	273.9	-23085	-10407	20327	16621
1980:I	246.1	245.4	243.0	240.9	-7066	16864	18565	20841
RMSE	21.2	21.7	11680	4785
RMSPE	9.8	10.2	201.6	17.8
ME	13.8	14.2	759	-3560
MPE	6.4	6.7	-98.3	-13.2
1.	C.C.	0.809	0.811	0.613	0.765
THEIL-1	0.045	0.046	0.440	0.101
THEIL-2	0.092	0.095	0.872	0.188
2.	C.C.	0.566	0.561	0.682	0.633
THEIL-1	0.488	0.486	0.407	0.430
THEIL-2	1.201	1.184	0.834	0.852
KSNN	KSBC	RBRA	Fp
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:	II	9674	8144	12292	11574	6.51	6.80	0.22
III	9002	8249	11620	11607	6.16	6.61	-0.97
IV	8903	8310	12408	11187	5.59	5.79	-3.70
1978:	I	9215	9004	14418	12090	5.69	5.55	-4.74
II	9660	8598	11296	11466	5.10	5.05	-5.28
III	10217	9128	11917	12195	4.86	5.03	-6.35
IV	10754	9215	15371	12406	4.63	4.97	-9.84
1979:	I	10991	8676	15611	11867	4.79	4.93	-6.33
II	11152	9672	15396	13955	5.19	5.48	-4.97
III	12207	11322	19689	17350	6.19	6.20	-5.12
IV	13059	12839	20262	19923	7.60	6.71	-6.05
1980:	I	13681	16108	24012	25432	9.34	8.21	-5.07
RMSE	1362	1826	0.47	2.40
RMSPE	12.2	11.6	6.3	185
ME	-771	-1103	0.03	0.85
MPE	-7.9	-7.4	0.65	-61.0
1.
C.C.	0.903	0.940	0.959	0.516
THEIL-1	0.065	0.059	0.039	0.242
THEIL-2	0.126	0.115	0.077	0.441
2.
C.C.	0.482	0.613	0.916	0.199
THEIL-1	0.535	0.383	0.238	0.625
THEIL-2	1.718	0.750	0.425	0.989

FXS	FXF	GFXZ	GFX
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:	II	273.8	292.5	273.9	291.7	3897	-5095	17844
III	266.0	272.4	265.4	271.2	2588	8514	18532
IV	244.9	247.4	242.6	245.8	17071	12879	22848
1978:	I	234.7	211.7	231.9	210.2	24964	22069	29115
II	217.2	211.7	214.3	210.2	-4169	2416	28101
III	190.0	205.5	187.0	203.7	7402	7726	29981
IV	189.7	205.5	185.0	203.2	12022	-2750	33019
1979:	I	204.4	229.0	201.1	226.5	-16950	-23171	28798
II	218.6	226.8	215.9	224.3	-11453	1099	25949
III	220.1	226.8	217.3	224.1	495	-717	26087
IV	242.4	252.9	238.7	249.0	-23085	-12423	20327
1980:	I	246.1	242.6	243.0	237.1	-7066	10557	18565
RMSE	13.8	14.0	9245	2998
RMSPE	6.3	6.6	153.9	11.82
ME	6.43	6.7	1282	-1874
MPE	3.02	3.2	-77.3	-6.63
1.
C.C.	0.660	0.894	0.740	0.883
THEIL-1	0.030	0.030	0.370	0.061
THEIL-2	0.060	0.062	0.690	0.118
2.
C.C.	0.660	0.662	0.749	0.769
THEIL-1	0.414	0.409	0.365	0.355
THEIL-2	0.907	0.884	0.693	0.663
EPA世界経済モデルにおける統計的分析

第2.7表 完全情報最尤法 II

KSNN	KSBC	RBRA	Fp
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:	II	9674	8168	12292	11718	6.51	6.83	0.22
III	9002	8252	11620	11778	6.16	6.62	-0.97
IV	8903	8296	12408	11388	5.58	5.98	-3.70
1978:	I	9215	8897	14418	12143	5.69	5.77	-4.74
II	9660	8608	11296	11571	5.10	5.32	-5.28
III	10217	9086	11917	12236	4.86	5.30	-6.35
IV	10754	9409	15371	12688	4.63	5.25	-9.84
1979:	I	10991	9032	15611	12281	4.79	5.19	-6.33
II	11152	9936	15396	14188	5.19	5.62	-4.97
III	12207	11604	19689	17359	6.19	6.24	-5.12
IV	13059	12976	20262	19679	7.60	6.70	-6.05
1980:	I	13681	16074	24012	25077	9.34	7.96	-5.07
RMSE	1256	1668	0.59	2.44
RMSPE	11.3	10.6	8.7	193.5
ME	-6.81	-1016	0.1	-0.53
MPE	-7.12	-6.60	3.2	-59.1
1.	0.926	0.946	0.957	0.515
C.C.	0.059	0.054	0.048	0.236
THEIL-1	0.116	0.105	0.096	0.449
THEIL-2
2.	0.517	0.632	0.926	0.197
C.C.	0.507	0.375	0.281	0.619
THEIL-1	1.566	0.718	0.467	0.994

FXS	FXF	GFXZ	GFX
実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値	実績値	推定値
1977:	II	273.8	286.5	273.9	285.6	3897	-	17844
III	266.1	275.5	265.4	274.5	2588	8545	18532
IV	244.9	259.4	242.6	257.8	17071	12929	22848
1978:	I	234.7	235.5	231.9	233.9	24964	21101	29115
II	217.2	235.5	214.3	233.7	-	4169	28101
III	190.0	231.7	187.0	229.6	7402	7261	29981
IV	189.7	231.7	185.0	228.8	12022	844	33019
1979:	I	204.4	246.2	201.1	243.2	-16950	21992	28798
II	218.6	246.2	215.9	243.2	-11453	8	25949
III	220.1	246.2	217.3	242.8	495	-	26087
IV	242.4	260.8	238.7	256.2	-23085	-14018	20327
1980:	I	246.1	256.5	243.0	250.1	-	7066	18565
RMSE	25.7	26.0	8517	2683
RMSPE	12.6	13.0	177.3	10.6
ME	22.0	21.9	1153	-1697
MPE	10.3	10.5	-	88.4	-
1.
C.C.	0.895	0.899	0.779	0.912
THEIL-1	0.053	0.054	0.344	0.055
THEIL-2	0.112	0.114	0.636	0.106
2.
C.C.	0.668	0.671	0.770	0.805
THEIL-1	0.424	0.425	0.353	0.331
THEIL-2	0.736	0.731	0.657	0.610