Silviase/jgov_v1.4_full_ann huggingface dataset:
### 2. 電荷減衰退程の方程式及び解の導出

Fig.1に示す縦置き円筒型タンク内に貯蔵された帯電油中の電荷減衰について考える。図中に示したように、座標系はタンク形状に合わせた円筒座標系とし、油面中心を原点に選び、半径方向にr軸、高さ方向にz軸をとった。初期条件は「油面電荷が零であること」及び「油中電荷が均一に分布すること」とした。また、「油表面の面積導電率は一定である」ことを仮定した。油中電荷密度が初期に均一分布する場合には、導電率が帯電量によって変化しても、時々刻々の導電率の空間的均一性が保存される。このため、減衰退程を通じて電荷密度分布の均一さが保存され、したがって対流及び拡散による電荷移動は無視することができる。すなわち、タンク内の電荷は静電気力によって移動するとみなすことができる。

タンク内部の静電場に関してはLaplace-Poissonの方程式が、電荷の移動に関しては油面及び油中での電荷保存式がそれぞれ成立する。

$$ \Delta\Phi^{\mathrm{a}}=0 $$

$$ \Delta\Phi^{\mathrm{b}}=\mathrm{\partial}/\varepsilon_{0}\varepsilon_{\mathrm{r}} $$

$$ \frac{\partial\sigma}{\partial t}=\kappa(\rho)\left(\frac{\partial\Phi^{b}}{\partial z}\right)_{z=0}-\frac{1}{r}\times\frac{\partial}{\partial r}\left|r\lambda\left(\frac{\partial\Phi^{a}}{\partial r}\right)_{z=0}\right| $$

$$ \frac{\partial\rho}{\partial t}=-\frac{\kappa(\rho)}{\varepsilon_{0}\varepsilon_{\mathrm{r}}}\rho $$

ここで$\Phi^{\mathrm{a}}(r,z,t)$及び$\Phi^{\mathrm{b}}(r,z,t)$はそれぞれ気層及

Fig.1 Geometry of cylindrical tank considered

び油層内の電位、$\rho(r,z,t)\left(\mathrm{C}/\mathrm{m}^{3}\right)$ は油中電荷密度、$\sigma(r,t)\left(\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}\right)$ は油面電荷密度、$\kappa(\rho)\left(\mathrm{S}/\mathrm{m}\right)$ は油の導電率、$\lambda\left(\mathrm{S}\right)$ は油表面の面積導電率、$\varepsilon_{o}\left(\mathrm{F}/\mathrm{m}\right)$ は真空の誘電率、$\varepsilon_{r}$ は油の比誘電率、$t$ は時間である。

Fig.1の形状の円筒型タンク内に帯電した油が貯蔵されている場合には、タンク壁での電位が零であることと油面での電束密度が連続であることが境界条件となり、この境界条件のもとで式(1)から(4)を解くこととなる。これらの一連の方程式の中で、油中電荷減衰の式(4)は他の式とは独立に解くことができる。例えば、帯電電荷密度ρと導電率κとの間に式(5)の関係式を仮定する一般化双曲線則によれば、時刻tにおける電荷密度ρ(t)は式(6)で与えられる $ ^{9} $ 。

$$ \kappa(\rho)=\kappa(0)+\gamma\mu\rho $$

$$ \rho(t)=\frac{\rho(0)}{1+\frac{\kappa(0)+\gamma\mu\rho(0)}{\kappa(0)}\times\left\{\exp\left(t/\tau_{0}\right)-1\right\}} $$

ここで、γは定数、μはキャリヤの易動度、τは無帯電状態の導電率から求まる緩和時間である。

与えられた境界条件のもとでのLaplace-Poissonの方程式の一般解は下記の(7)、(8)式で与えられることが知られている $ ^{1.7)} $ 。

$$ \Phi^{a}=\sum_{\eta=1}^{\infty}D_{n}(t)J_{0}(\alpha_{n}r)\sin\{\alpha_{n}(z-a)\} $$

$$ \Phi^{b}=\sum_{n=1}^{\infty}J_{0}\left(\alpha_{n}r\right)\left[A_{n}\rho(t)+E_{n}\left(t\right)\exp\left(-\alpha_{n}z\right)+F_{n}\left(t\right)\exp\left(\alpha_{n}z\right)\right]\left(8\right) $$

ここで、 $ J_{0} $ はO次のBESSEL函数、そして $ x_{n} $ をその第n番目の零点として、 $ A_{n}=2R^{2}/\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}x_{n}^{3} $ 、 $ \alpha_{n}=x_{n}/R $ である。

式中の $ D_{n}(t) $ 、 $ E_{n}(t) $ 、 $ F_{n}(t) $ は境界条件から定まる係数であり、時間の函数となる。考慮すべき境界条件のうち、天井面 $ (z=a) $ 及び側壁 $ (r=R) $ で電位が零であるという条件は、解(7)、(8)では自動的に満たされている。残された境界条件のうち、タンク底で電位が零となること及び油面での電位の連続則から、それぞれ以下の関係式が導かれる。

$$ (\Phi^{\mathrm{b}})_{\mathrm{z}=\mathrm{b}}=0\Rightarrow A_{\mathrm{n}}\rho(t)+E_{\mathrm{n}}(t)\exp(\alpha_{\mathrm{n}}b)+F_{\mathrm{n}}(t)\exp(-\alpha_{\mathrm{n}}b)=0 $$

$$ (\Phi^{\mathrm{a}})_{\mathrm{z}=0}=(\Phi^{\mathrm{b}})_{\mathrm{z}=-\mathrm{C}}\Rightarrow-D_{\mathrm{n}}(t)\sinh(\alpha_{\mathrm{n}}a)=A_{\mathrm{n}}\rho(t)+E_{\mathrm{n}}(t)+F_{\mathrm{n}}(t) $$
一方、油面を通しての電荷漏洩に起因する指数減衰項の時定数 $ \tau_{n}^{S} $ が大きくなるにつれて油面電位の減衰は緩慢となる。この時定数への規模の影響と形状の影響を分離する目的で、次に示すように油面導電率及びタンク径から定まる緩和時間 $ \tau_{s} $ と充填率及び縦横比から定まる遅延係数 $ C_{n} $ に分解する。

Fig.3 The effect of fill fraction on the first 5 terms of geometric factor $ 1/G_{n} $

Fig.4 The ration of the next 4 geometric factors to the 1st term

$$ \tau_{n}=C_{n}\times\tau_{s} $$

$$ C_{n}=1/x_{n}G_{n}^{2},\quad\tau_{s}=\varepsilon_{0}\varepsilon_{s}R/\lambda $$

遅延係数 $ C_{n} $ はタンクの縦横比及び充填率によってのみ定まり、 $ G_{n} $ の場合と同様に第1項が卓越する。 $ \tau_{s} $ はタンク径に比例するので、 $ C_{n} $ が等しくなる相似形のタンク同士を比較すると規模の大きなタンクほど油面電位減衰が緩慢となることがわかる。

Fig.6は、 $ C_{n} $ の第1項と充填率との関係をいくつかのタンク縦横比について求めたものである。この図から遅延係数についても充填率が大きなほど、また、タンクが偏平であるほど油面電位減衰が緩慢となること

Fig.5 Effect of fill fraction and aspect ratio of the vessel on the dominant geometric factor of $ 1/G_{n} $

Fig.6 Effect of fill fraction and aspect ratio of the vessel on the reduction factor $ C_{1} $
がわかる。なお、この図では、充填率が小さい場合にも遅延係数 $ C_{n} $ が増大する傾向が見られ、特にタンクの縦横比が小さな場合にこの傾向は顕著である。このことは、タンクの縦横比及び充填率が小さな条件では、側壁の影響が天井及び底板の影響に比べ小さくなり、油面に蓄積した電荷が側方に漏洩しづらくなり、その結果として油面を通しての電荷湯洩に起因する緩和の時定数が増大することを意味している。ちなみに、式(16)にも示されるように、油面電荷の蓄積に関与する要因である $ G_{n} $ の影響が加味されたものとなるため、電荷の減衰全体としては、低充填側で減衰が緩慢となることはない。

指数緩和則が成立する場合には、得られた結果をより簡便な形に整理できる。すなわち指数緩和則のもとでは式(4)の解は、よく知られている下記の指数減衰となる。

$$ \begin{aligned}&\rho(t)=\rho(0)\times\exp(-t/\tau)\\& ここで \tau=\kappa/\varepsilon_{0}\varepsilon_{r} である。\\ \end{aligned} $$

したがって油面電位は次式のような簡便な形となる。

$$ \Phi_{\mathrm{s}}(t)=\Phi_{\mathrm{s}}(0)\exp[-t/(g_{\mathrm{n}}\tau)] $$

$$ g_{n}=\frac{1}{\left|G_{n}^{1}+\frac{\lambda\alpha_{n}G_{n}^{2}}{\kappa}\right|}=\frac{1}{\left|G_{n}^{1}+\frac{(2x_{n}G_{n}^{2})}{\frac{2\kappa R}{\lambda}}\right|} $$

この式は油面電位の減衰が一連の指数関数の級数として与えられ、規模、形状などの影響がひとつの係数 $ g_{n} $ として表わされることを示している。この結果は、幾何学的に相似な形状のタンクでの油面電位の減衰速度の規模依存性は無次元量 $ 2\kappa R/\lambda $ で整理されるという筆者らの数値計算の結果からの予測 $ ^{3} $ が正当であったことを裏付けるものである。さらに、式(18)及び(19)は、指数緩和則を仮定した条件のもとで求められた油面電位の減衰についての解析解 $ ^{4} $ と同一のものであり、従来の解が今回の解析解に含まれるものであることがわかる。

### 4. まとめ

円筒型タンク内に貯蔵された帯電油中の電荷が減衰する過程を静電場に関するLaplace-Poissonの方程式及び電荷保存式を建立させて解くことによって検討し、任意の油中電荷緩和則に対する過渡的な油面電位変化等の解析解を求めた。得られた解析解から、油面電位の減衰が油中電荷密度の $ G_{n} $ 乗に比例する減衰項と時定数 $ \tau_{n} $ の指数減衰項の積の級数で表わされることが明らかにされた。各項はそれぞれ、油面への電荷蓄積を考慮したことによる項及び油面を通しての電荷漏洩を考慮したことによる項であり、 $ G_{n} $ はタンクの縦横比及び充填率によって、 $ \tau_{n} $ は油面導電率、タンク径、タンク縦横比及び充填率によって定まる係数である。また、得られた解によってタンク形状等の影響を検討した結果、油の充填率が1に近づくほど、タンクが偏平になるほど、タンク径が大きくなるほど油面電位の減衰が緩慢となることが示された。さらに、指数緩和則を仮定した場合には、これまでに得られている結果と一致する解となることを確認し、今回得られた解析解が従来の解析解及び数値解の拡張であることも示された。

## 参考文献

1) T.B. Jones and S. Chan, J.Electrostatics, Vol.22 pp185 (1989)

2) K.Asano, IEE PROC. Vol.137, No.2 pp111 (1990)

3)松原美之、静電気学会講演論文集、pp413(1990)

4) Y.Matsubara, Electrostatics-91, IOP conf. ser. #118 pp293 (1991)

5) Y.Matsubara and T.B.Jones, Trans.on Industrial Applications, Vol.29, p125 (1993)

6) 松原美之、消防研究所报告、第75号、p.25 (1993)

7) R.J. Pazda and T.B. Jones, J. Electrostatics, Vol.28 pp.175 (1992)

8) K. Asano and H. Krämer, J. Electrostatics, Vol.2 pp.269 (1976)

9) 液体带電現象研究会、靜電気学会技術報告第2号、p13 (1990)
# Charge Decay in an Upright Cylindrical Tank Partly Filled with Charged Oil

(Abstract)

Yoshiyuki Matsubara, Robert J. Pazda $ ^{*} $ and Thomas B. Jones $ ^{**} $

(Received May 31, 1994)

An analytical solution was proposed for transient decay of electrostatic charge in an upright cylindrical tank, taking into account the accumulation of charge on the oil-air interface and surface conduction. The solution can accommodate itself to any charge relaxation law for the oil, as long as a uniform charge distribution can be assumed. The transient surface potential can be formulated as the following expression.

$$ \Phi_{S}\left(t\right)=\Phi_{S}\left(0\right)\times\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{\rho\left(t\right)}{\rho\left(0\right)}\right]^{G_{n}^{1}}\exp\left(\frac{-t}{\tau_{n}^{s}}\right) $$

Here, $ \Phi_{\mathrm{s}}(t) $ is surface potential and $ \rho(t) $ is bulk charge density at a time t. $ G_{n}^{t} $ is a non-dimensional geometric factor which is determined by the aspect-ratio of tank and fill fraction of oil in the tank. $ \tau_{n}^{s} $ is a time constant of relaxation due to surface conduction and is affected by the aspect ratio, fill fraction, the dimension of the tank and the surface conductivity of oil. If the solution is applied to the case when the decay of the bulk charge obeys the exponential relaxation law, a simpler formula can be obtained which is consistent with the results of our previous numerical study.
# 新潟におけるやや長周期地震動特性

座間信作

(平成6年5月31日受理)

新潟地方気象台で観測された強震計記録の収集と数値化を行い、このデータに基づきやや長周期帯域における地震地体構造区分別増幅度特性を求め、最大期待地震規模の地震に対する地震動予測を行った。その結果、日本海東縁部を震源とする地震が、新潟における石油ケンクのスロッシングに対しても最も高い危険度を持つことが分かった。予測精度を検討する目的で、1993年北海道南西沖地震を対象として地震動予測を行ったところ、観測スペクトルに見られた周期的10秒の大きなピークをほぼ説明することができた。この周期約10秒の波は、秋田から新潟にかけて伝播していく際に成長したことが87型強震計記録の解析から明らかとなった。

### 1. はじめに

岡田・鏡味(1978) $ ^{[1]} $ によると、新潟は数秒から十数秒のやや長周期帯域において全国でも極めて揺れやすい地域とされている。実際、この帯域に振動固有周期を持つ石油タンクのスロッシングがよく励起され、そのための被害を被ってきた。即ち、1964年新潟地震では新潟市内でやや長周期地震動による石油タンクのスロッシングが原因となった大規模な石油タンク火災が発生し、工場及び一般住宅18棟を全焼するという被害が生じた $ ^{[2]} $ 。1983年日本海中部地震では、震央から約300kmも離れていたにも拘わらず、最大4.5mものスロッシング上昇量が観測され、内容物の溢流等の被害を受けた $ ^{[3]} $ 。この時の新潟の揺れは、震央距離・方位ともほぼ等しい佐渡(相川)に比べ約10倍の強さであった $ ^{[4,5]} $ 。また、震央距離約500kmの1993年北海道南西沖地震でも最大1.7mのスロッシングが発生し、4基のタンクで浮き屋根上への油の飛散が認められた $ ^{[6]} $ 。

このように新潟は、スロッシングによる石油タンク被害をよく受けるという点で特異な地域と思える。スロッシングは一質点系の振動問題として扱うことができるので、その挙動の把握には地震動が決定的に重要な役割を果たしている。このことは新潟における長周期地震動特性が特異なものである事を示唆するが、これに関する定量的検討は殆どない。

そこで、ここではやや長周期地震動を比較的よく記録でき、観測期間が約40年と長い新潟気象台の強震計記録の収集と数値化を実施し、地震のメカニズムがほぼ等しいと考えられている地震地体構造区分毎に地震動特性、言い換えれば震源と伝播経路が新潟での地震動に及ぼす影響を捉え、更にその結果を用いて新潟におけるやや長周期地震動の石油タンクのスロッシングに対する危険度評価を行う。

### 2. データ及び解析方法

### 2.1 データ

強震計記録の収集は新潟地方気象台に保存されている原記録からの等倍コピーによった。記録の収集条件はマグニチュード(M)が6.0以上、最大振幅が記録紙上1mm以上とした。収集した地震の震央位置と地震地体構造区分(Region) $ ^{®} $ をFig.1に、Region毎の地震の諸元をTable 1に示す。Fig.1で震央を示す円の大きさは断層面積に相当する。また、Region14は、震源深さが150km以上の深発地震の区分であるので、Fig.1には区分の表示はない。

解析対象記録は1945年以降1987年までのもので、こ
Table 1 List of earthquake data for the seismograms used in the analysis.

DATE	LONG(E)LAT(N)	H	M	REGION
REGION1
1968/01/29	19:19:02.2	147.00°	43.18°	30.0	6.9	E OFF HOKKAIDO
1969/08/12	6:27:39.9	147.61°	42.70°	30.0	7.8	E OFF HOKKAIDO
1973/06/17	12:55:01.1	145.95°	42.96°	40.0	7.4	OFF NEMURO PEN
1973/06/24	11:43:21.1	146.75°	42.95°	30.0	7.1	OFF NEMURO PEN
1978/12/06	23:02:03.3	146.96°	44.73°	100.0	7.7	NEAR KUNASHIRI IS
REGION2
1952/03/04	10:22:40.0	144.13°	41.80°	--	8.2	SE OFF HOKKAIDO
1952/03/10	2:03:46.6	143.71°	41.70°	20.0	6.8	SE OFF HOKKAIDO
1952/10/27	:46:16.6	143.51°	39.43°	30.0	6.1	FAR OFF SANRIKU
1960/03/21	2:07:26.6	143.43°	39.83°	--	7.2	FAR OFF SANRIKU
1960/10/09	18:00:40.0	141.51°	40.78°	70.0	6.9	E OFF AOMORI PREF
1962/04/23	14:58:11.1	143.91°	42.23°	60.0	7.0	SE OFF HOKKAIDO
1967/11/04	23:30:34.4	144.26°	43.48°	20.0	6.5	E PART OF HOKKAIDO
1968/05/16	9:48:53.3	143.58°	40.73°	--	7.9	E OFF N HONSHU
1968/05/16	19:39:01.1	142.85°	41.41°	40.0	7.5	E OFF AOMORI PREF
1968/06/12	22:41:42.2	143.13°	39.41°	--	7.2	OFF IWATE PREF
1968/06/17	20:52:54.4	143.36°	40.93°	100.0	6.4	E OFF N HONSHU
1970/01/21	2:33:03.3	143.13°	42.38°	50.0	6.7	S PART OF HOKKAIDO
1971/08/02	16:24:55.5	143.70°	41.23°	60.0	7.0	OFF ERIMOMISAKI
1971/09/15	23:55:02.2	143.86°	39.08°	50.0	6.3	OFF E COAST OF TOHOKU
1979/02/20	15:32:33.3	143.86°	40.21°	--	6.5	E OFF TOHOKU
1981/01/23	13:58:30.0	142.20°	42.41°	130.0	7.1	S COAST OF HOKKAIDO
1982/03/21	11:32:05.5	142.60°	42.06°	40.0	7.1	S OFF HOKKAIDO
REGION3
1947/11/04	9:09:00.0	141.01°	43.81°	--	6.7	NW OFF HOKKAIDO
1964/05/07	16:58:07.7	139.00°	40.33°	--	6.9	OFF OGA PEN
1964/05/08	5:12:43.3	139.08°	40.45°	--	6.5	OFF OGA PEN
1964/07/12	10:45:24.4	139.31°	38.51°	--	6.0	OFF NIIGATA PREF
1964/12/11	:11:03.3	138.93°	40.41°	40.0	6.3	OFF OGA PEN
1983/05/26	11:59:57.7	139.07°	40.35°	14.0	7.7	W OFF N TOHOKU
1983/06/09	22:03:56.6	138.85°	40.18°	14.0	6.0	W OFF N TOHOKU
1983/06/21	15:25:25.5	139.00°	41.26°	6.0	7.1	W OFF N TOHOKU
REGION4
1962/04/30	11:26:21.1	141.13°	38.73°	--	6.5	N PART OF MIYAGI PREF
1970/10/16	14:26:09.9	140.75°	39.20°	--	6.2	SOUTHEASTERN AKITA PREF
REGION5
1948/05/14	22:19:00.0	142.38°	37.71°	10.0	6.2	FAR OFF FUKUSHIMA PREF
1954/11/19	5:44:59.9	142.15°	38.86°	30.0	6.1	OFF MIYAGI PREF
1962/04/12	9:52:39.9	142.81°	37.96°	40.0	6.8	OFF MIYAGI PREF
1963/05/08	19:22:08.8	141.18°	36.40°	40.0	6.1	E OFF IBARAKI PREF
1963/08/15	15:11:30.0	141.95°	37.66°	40.0	6.6	OFF FUKUSHIMA PREF
1964/02/05	20:30:14.4	141.06°	36.40°	40.0	6.0	E OFF IBARAKI PREF
1964/05/30	23:30:44.4	141.18°	36.23°	40.0	6.2	OFF IBARAKI PREF
1967/01/17	20:59:30.0	142.08°	38.25°	30.0	6.3	OFF KINKAZAN
1968/07/05	20:28:11.1	142.21°	37.43°	50.0	6.4	E OFF MIYAGA PREF
1970/09/14	18:44:52.2	142.33°	38.68°	40.0	6.2	OFF MIYAGI PREF
1973/11/19	22:01:55.5	142.15°	38.88°	50.0	6.4	OFF MIYAGI PREF
1978/02/20	13:36:57.7	142.20°	38.75°	50.0	6.7	OFF MIYAGI PREF
1978/06/12	17:14:25.5	142.16°	38.15°	40.0	7.4	OFF MIYAGI PREF
1978/06/14	20:34:18.8	142.48°	38.35°	40.0	6.3	OFF MIYAGI PREF
1981/01/19	3:17:23.3	142.96°	38.60°	--	7.0	E OFF MID-TOHOKU
1981/01/23	4:34:40.0	143.05°	38.23°	--	6.6	E OFF N HONSHU
1982/07/23	23:23:50.0	141.95°	36.18°	30.0	7.0	E OFF KANTO
Table 1 (continued)

DATE	LONG(E)LAT(N)	H	M	REGION
1982/07/24	2:53:59.9	142.05°	36.11°	30.0	6.2	E OFF KANTO
1985/08/12	12:49:16.6	141.89°	37.70°	52.0	6.4	E OFF FUKUSHIMA PREF
1987/02/06	21:23:44.4	141.93°	36.93°	30.0	6.4	E OFF FUKUSHIMA PREF
1987/02/06	22:16:15.5	141.89°	36.96°	35.0	6.7	E OFF FUKUSHIMA PREF
1987/04/07	9:40:43.3	141.86°	37.30°	44.0	6.6	E OFF FUKUSHIMA PREF
REGION6
1950/09/10	12:21:00.0	140.31°	35.16°	--	6.3	S PART OF CHIBA
1986/06/24	11:53:09.9	140.72°	34.82°	73.3	6.5	SE OFF BOSO PENINSULA
1987/12/17	11:08:16.6	140.49°	35.37°	57.9	6.7	KUJUKURI COAST BOSO PEN
REGION7
1953/11/26	2:48:54.4	141.71°	33.98°	60.0	7.4	NEAR HACHIJOJIMA
1972/02/29	18:22:54.4	141.26°	33.18°	70.0	7.1	E OFF HACHIJOJIMA
1972/12/04	19:16:07.7	141.08°	33.20°	50.0	7.2	E OFF HACHIJOJIMA
1984/09/19	2:02:41.1	141.55°	34.05°	13.0	6.6	SE OFF KANTO
REGION8
1968/07/01	19:45:11.1	139.43°	35.98°	50.0	6.1	MIDDOLE OF SAITAMA PREF
REGION9
1957/11/11	4:20:06.6	139.30°	34.23°	--	6.0	NEAR OSHIMA
1974/05/09	8:33:27.7	138.80°	34.56°	10.0	6.9	NEAR S COAST IZU PEN
1978/01/14	12:24:38.8	139.25°	34.76°	--	7.0	NEAR OSHIMA
1980/06/29	16:20:07.7	139.23°	34.91°	10.0	6.7	IZU PEN REGION
1982/12/28	15:37:42.2	139.45°	33.86°	20.0	6.4	NEAR MIYAKEJIMA
1986/11/22	9:41:44.4	139.52°	34.54°	15.1	6.0	NEAR NIJIMA ISLAND
REGION10
1948/06/28	16:13:00.0	136.20°	36.16°	--	7.1	N PART OF FUKUI PREF
1952/03/07	16:32:37.7	136.20°	36.48°	--	6.5	OFF FUKUI PREF
1969/09/09	14:15:33.3	137.06°	35.78°	--	6.6	MIDDOLE OF GIFU PREF
1984/09/14	8:48:49.9	137.56°	35.82°	2.0	6.8	CENTRAL CHUBU
REGION11
1945/01/13	3:38:00.0	137.06°	34.68°	--	6.8	ATSUMI BAY
1946/12/21	4:19:00.0	135.61°	33.03°	20.0	8.0	OFF KII PEN.
1948/04/18	1:11:00.0	135.61°	33.28°	--	7.0	OFF KII PEN.
1948/06/15	20:44:00.0	135.40°	33.75°	10.0	6.7	C PART OF WAKAYAMA PREF
1950/04/26	16:05:00.0	135.66°	33.91°	40.0	6.5	C PART OF WAKAYAMA PREF
1952/07/18	1:09:51.1	135.78°	34.45°	60.0	6.8	C PART OF NARA PREF
1962/01/04	13:35:40.0	135.21°	33.63°	40.0	6.4	KII CHANNEL
REGION12
1963/03/27	6:34:35.5	135.76°	35.78°	--	6.9	OFF ECHIZEN&MISAKI
REGION14
1953/12/20	9:20:00.0	136.98°	39.58°	340.0	6.1	C PART OF JAPAN SEA
1954/05/15	7:39:00.0	137.35°	35.93°	240.0	7.0	C PART OF GIFU
1973/09/29	9:43:58.5	130.96°	42.18°	600.0	7.8	NEAR VLADIVOSTOK
1984/01/01	18:03:41.1	136.84°	33.62°	388.0	7.3	S OFF KINKI
1984/03/06	11:17:20.0	139.20°	29.34°	452.0	7.9	NEAR TORISHIMA

H and M are focal depth(km) and earthquake magnitude, and epicentral distance, respectively. -- means uncertain but very shallow focal depth.
Fig. 1 Numbered seismo-tectonic regions and location of epicenters.

Size of a circle showing an epicenter corresponds to a fault area.

のうち1945年から1950年までは中央気象台型強震計記録、51年以降は51型1倍強震計記録で、総計86個であった。記録の数値化には、イメージスキャナーによって取り込んだ地震記録紙の画像データから波形のみを抽出するシステム $ ^{9)} $ を用いた。得られたデータの解像度は時間軸で約0.5sec/dot、振幅軸で約0.1mm/dotである。この数値化されたデータに対し、記録紙及び地震計保守原簿に記載されている地震計定数を用いて計器補正 $ ^{10)} $ を施し加速度スペクトルを求めた。以下ではこの加速度スペクトルについて議論する。

### 2.2 解析方法

ここでは、座間(1993) $ ^{10} $ が東京を対象としたやや長周期地震動の地域特性抽出のために提案した方法をそのまま新潟のデータに適用する。以下にその概要を述べることとする。

同じ地域に発生する地震の波形が良く似ている場合が多く認められることから、同じ地域内の地震の発生メカニズム・伝播経路が考慮対象地域の地震動へ及ぼす影響はほぼ同じであろうと推測される。従って、地震の起こり方が共通であると考えられるRegion毎に地震を分類すれば、対象地点の地震動特性は地震の規模の違いだけで説明できる可能性がある。

ここで、対象とする地震動特性として加速度フーリエスペクトルを考える。これは石油タンクのスロッシング最大上昇量がタンク諸元と減衰定数約0.1%の速度応答スペクトルの積でほぼ表され $ ^{11} $ 、かつ減衰が小さい場合の速度応答スペクトルが加速度フーリエスペクトルにほぼ等しいことによる。観測された加速度スペクトルFoのRegion毎の特性(R(T):Tは周期)を抽出するため、正規モード解とSavage(1972) $ ^{12} $ の震源モデルに基づいた次式 $ ^{13} $ で表されるスペクトルFc(以下理論スペクトルと称する)を用いる。

$$ \mathrm{F c}=4.8\cdot10^{0.5\mathrm{M}^{-2}}\exp(-\alpha(\mathrm{T})\cdot\Delta)/\Delta^{0.5} $$

$$ \mathrm{Fc}=1.9\cdot10^{1.5\mathrm{M}}\exp(-\alpha(\mathrm{T})\cdot\Delta)/(\mathrm{T}^{2}\cdot\Delta^{0.5})\quad(\mathrm{T}>\mathrm{Tc}) $$

$$ \log\alpha(T)=9.11/T-4.26 $$

ここで、Δは震央距離(km)、Tc(sec)はカットオフ周期と呼ばれるものである。

上式は、横ずれ断層から方位90°の方向に放射されるLove波を考え、日本の平均的な地下構造、震源深さ10km等を仮定して得られた3次モードまでのLove波の励起関数を考慮して近似的に得られたものである $ ^{13} $ 。

Fig. 2 Flow chart for the seismic risk evaluation of long-period strong motion.
観測スペクトルはFcを用いて、

$$ \mathbf{F o}=\mathbf{F c}\cdot\mathbf{R}(\mathbf{T}) $$

と表現できる。このR(T)は理論スペクトルからの観測値のずれを表している。同じRegionについては、地震の起こり方・地震波動伝播特性がほぼ同じとみなせるなら、個々の地震に対するR(T)はほぼ同じ値をとることが期待される。従って、これらの平均値をそのRegionに対する地域特性或いは増幅度と考えることができる。この処理を全てのRegionに施せばRegion間の地域特性に関する比較が可能となる。また各Region内で期待される最大マグニチュードの地震に対する地震動予測、石油タンクのスロッシングに関する潜在的危険度評価も可能となる。以上の流れをFig.2に示す。

### 3. 危険度評価

### 3.1 卓越周期

石油タンクのスロッシングは減衰の極めて小さい現象であるため、スロッシングの固有周期に等しい周期の地震動がどの程度卓越するかは重要な問題である。必ずある周期が卓越するのであれば、その周期に固有周期を持つタンクを建設しないとか、現存のタンクについては一層の防災対策の充実を図る等の対策を施すことができるからである。

前節で述べたように、石油タンクのスロッシングの励起に直接的に関与するのは加速度スペクトルであるので、ここでは加速度スペクトルにおける卓越周期をRegion毎に調べた。Fig.3は横軸にRegion番号をとり、縦軸に加速度スペクトルの第一ピークとなる周期をプロットしたものである。この図から、Regionに関係なくどこに発生した地震に対しても同じ周期の地震動が卓越するという新潟特有の明らかな卓越周期は存在するとはいえないことが分かる。しかしRegion毎に見ると、Region11では周期5秒に、Region7では周期8秒に、Region3では周期7-10秒、Region5では4秒付近に卓越周期を持つ地震が多いといえる。このような卓越周期に関する新潟での特徴は、他地域についても言えるかというとそうではなく、例えば東京の場合では、Region3、9、10、13、14でそれぞれ約10、8、7.5、17、8秒、Region5、7ではばらつきが大きく特定ができないという結果となっており $ ^{10} $ 、2つの地域に共通の卓越周期が殆ど見られない。観測される地震動の卓越周期は震源及び伝播特性に影響され、震源特性の影

Fig. 3 Predominant period for each seismo-tectonic region.

響が大きければ両地点に共通の卓越周期が現れ、伝播特性の影響が大きければ地震波の伝播経路毎の特性が卓越周期を支配する。従って、新潟と東京の卓越周期の相違は伝播特性の違いを強く反映したものと考えられる。

### 3.2 增幅度

式(4)を用いて各Regionに対するR(T)、即ち増幅度を求めたものがFig.4である。ここで太実線は平均値、細実線は標準偏差を表す。また、Region4、8、12、13についてはデータがないか少ないため解析から除いてある。深発地震を対象とするRegion14については、その深さ故に長周期地震動が大きく励起されないと判断されること、発生位置がそれぞれかなり異なること、深発地震のメカニズムを同じとみなすことに疑問があることから、ここでは扱っていない。

この図で特に注目されるのはRegion3の増幅度特性で、周期約10秒で7倍程度の増幅度を持っていることである。その他、Region7及び9で周期8秒付近に3倍程度の増幅を見ることができるが、それ以外は理論スペクトルと大きな差がないといえる。この結果はやや意外で、岡田・鏡味(1978) $ ^{1)} $ の求めた揺れ易さ指数をみると、新潟は全国平均の2.95倍、東京の約1.5倍と揺れやすい事になっているが、ここでの結果ではRegion3を除いて東京と同程度か下
Fig. 4 Amplification factor as a function of period.

Thick and thin lines show the average amplification factor and standard deviation.

回る結果になっている。この違いは岡田・鏡味(1978)が記録紙上での最大振幅を扱っているのに対して、ここでは計器補正を施した実地動のスペクトルについて議論していることに起因しているものと考えられる。

### 3.3 地震動予測

前項で得られた増幅度を用い、新潟で期待される加速度スペクトルを予測し、石油タンクのスロッシングに対する危険度評価を行う。式(1)、(2)のM及びΔに各Region内において期待される最大マグニチュード $ ^{14} $ と平均震央距離を代入して得られる理論スペクトルに増幅度を掛け合わせることによって、期待される最大の加速度スペクトルがFig.5のように推定される。この図から、Region3以外ではスペクトルレベルは高々50gal·secで、現行の石油タンクの空間余裕高さを規定しているレベル $ ^{15} $ の約1/2となるのでスロッシングによって溢流する危険度は低いと判断できる。一方、Region3の約8.5−11秒では規定値を越え、特に周期約10秒では130gal·sec程度と大きな値となっている。従ってこの周期帯域にスロッシング固有周期を持つ石油タンクに対しては十分な防災対策を考える必要があろう。但し、Fig.5に示した予測加速度スペクトルの利用に当たっては、Fig.4に見られるように増幅度の偏差が大きいこと、過去の大地震の記録が必ずしも用いられていないことに留意する必要がある。
Fig. 5 Predicted acceleration spectra at Niigata.

Numeral is the seismo-tectonic region number shown in Fig. 1

### 4. 考察

前節でRegion3、即ち日本海東縁部を震源とする地震が新潟での石油タンクのスロッシングに対して最も危険度が高いことが予測された。はじめに述べたように、このRegionに起こった1993年北海道南西沖地震は新潟の石油タンクに大きなスロッシングをもたらした。そこで先ずこの地震を対象として予測精度を検討する。もちろんこの地震のデータは前節での危険度評価には用いられていない。

この地震に対する予測加速度スペクトルは、M7.8、震央距離524kmを式(1)、(2)に代入して得られる理論スペクトルとFig.4に示したRegion3の増幅度特性の積として表現される。この予測スペクトルと観測スペクトルとの比較をFig.6に示す。ここで、観測スペクトルは新潟地方気象台の87型電磁式強震計によるディジタル記録から求めたものである。また図中太実線は予測値を、編目部分は標準偏差の範囲を示している。周期3秒付近のピーク値及び最もレベルの高い10秒付近のスペクトル値は過小評価されており、また周期約15秒以上では過大評価されているものの、全体的には予測値は観測値をほぼ説明できている。なお、周期約15秒以上での予測スペクトルの過大評価は、地震記録の零線のドリフトに起因することが判明したので、今後その補正方法について検討したい。

次に、新潟におけるやや長周期地震動特性の著しい

Fig. 6 Comparison between the predicted(thick line) and observed acceleration spectrum at Niigata for the 1993 Hokkaido Nansei-oki earthquake.

特徴である、Region3の地震に対する周期約10秒の波の卓越に関して、北海道南西沖地震のデータを用いて簡単な検討を行った。検討に用いたデータは震央からほぼ一直線上にある気象官署(Fig.7)の87型電磁式強震計記録である。周期10秒のバンドパスフィルターを通した震央方向成分の速度記録を震央距離順に並べてみると(Fig.8)、明らかに大きな振幅を持つ波群が伝
Fig. 7 Location of the epicenter of the 1993 Hokkaido Nansei-oki earthquake and JMA stations.

Fig. 8 Band-pass filtered (10 sec) velocity records in the radial component for the 1993 Hokkaido Nansei-oki earthquake.

Fig. 9 Spectral ratios of Sakata, Niigata, Takada, Kanazawa to Akita for the 1993 Hokkaido Nansei-oki earthquake.

播していく様子が見られ、しかも秋田から新潟にかけ距離が大きくなるにも拘わらず振幅は3.8kine(cm/sec)から5.8kineに約1.5倍増大しているのが分かる。一方、高田では振幅は激減している。また、秋田では見られない後続位相が、酒田、新潟、高田で明瞭に見られることは、複雑な地下構造の波動伝播特性への影響を表すものと考えられ興味深い。

同様のことをスペクトルで見たものがFig.9で、秋
田を基準としたスペクトル比を示している。但し、見やすさを考慮して0.1～10の範囲のスペクトル比を示した。周期10秒付近に注目すると、酒田では秋田と比較して3倍程度、新潟では約9倍もの増幅が認められ、秋田から新潟にかけて伝播する過程で周期10秒付近へのエネルギーの集中があったことが分かる。このような波動伝播特性は、その周期或いは波長から推測すると深部地下構造の影響を強く受けていると考えられる。新第三系基底深度、即ちいわゆる堆積層の厚さが3000m以上の地域 $ ^{[10]} $ は、能代市から酒田まで及び新潟沖の海底から信濃川上流へと続く大きな堆積盆地である新潟油田地域となっている。新潟への波動伝播経路はほぼこれらの地域に当たることから、厚い堆積層の存在が周期10秒付近の波を強く励起したものと推察される。しかし一方で、新潟油田地域にある高川で周期10秒の波の勢力が秋田の1/2以下に小さくなっており、この解釈は今後の課題である。

### 5. おわりに

新潟地方気象台で観測された強震計記録の収集と数値化を行い、このデータに基づきやや長周期帯域における地震地体構造区分別増幅度特性を求め、最大期待地震規模の地震に対する地震動予測を行った。その結果、日本海東縁部を震源とする地震が新潟の石油タンクのスロッシングに対して最も危険度が高く、予測加速度スペクトルは周期8.5～11秒で100gal·secを越える可能性があることが示された。予測精度を検討する目的で、1993年北海道南西沖地震を対象として地震動予測を行ったところ、観測スペクトルをほぼ説明することができた。観測スペクトルに見られるピーク周期約10秒の波は、秋田から新潟にかけて伝播していく際に成長したことが87型強震計記録の解析から明らかとなった。しかし、この周期の波の成長過程の定量的な解釈については今後の課題であり、その解決には伝播経路を含む広域の深部地下構造の詳細な探査が必要である。

## 謝 辞

強震記録の収集にご協力を賜りました新潟地方気象台の関係諸氏、小林啓美東京工業大学名誉教授、建設省建築研究所小山信博士並びに危険物保安技術協会、1993年北海道南西沖地震の気象庁87型電磁式強震計データを提供して頂きました井上涼介茨城大学助教授に深甚の謝意を表します。

## 参考文献

1) 岡田成幸、鏡味洋史：日本各地におけるやや長周期の地盤特性の定量的評価の試み、日本建築学会論文報告集、267、29-38(1978)

2) 土木学会新潟震災調査検討委員会：昭和39年新潟地震震害調査報告(1966)

3) 吉原 浩、座間信作、亀井浅道：1983年日本海中部地震による石油タンクのスロッシングとその被害について、消防研究所技術資料、14、31-47(1984)

4) 工藤一嘉、坂上 実：1983年日本海中部地震による石油タンク被害と地震動の特徴について一新潟における石油溢流の問題点一、東京大学地震研究所彙報、59、361-381(1984)

5) 佐間野隆憲、山崎吉高：新潟市とその周辺地域におけるやや長周期帯域の地盤震動特性、第7回日本地震工学シンポジウム、205-210(1986)

6) 座間信作、井上涼介：1993年北海道南西沖地震による石油タンクのスロッシング、消防研究所報告、77、1-10(1994)

7) 座間信作：石油タンクのスロッシングとやや長周期地震動、第18回地盤震動シンポジウム、15-20(1990)

8) 気象庁地震火山部地震津波監視課: 気象庁(東京)で観測された強震記録(1927年～1989年)(1990)

9) 座間信作：アナログ地震記録の読み取りシステムについて、消防研究所報告、74、1-7(1992)

10)座間信作：気象庁1倍強震計記録にみられるやや長周期地震動特性一その2 東京一、消防研究所報告、76、1-11(1993)

11)座間信作、吉原 浩：大型円筒貯槽におけるスロッシング観測(その2)、消防研究所報告、67、21-29(1989)

12) Savage, J. C.: Relation of corner frequency to fault dimensions, J. Geophys. Res., 77, 3788-3795 (1972)

13) Kudo, K.: Significance of long-period strong motion in seismic reisk evaluation, Proc. 4th Inst Symp. on the Analysis of Seismicity and Seismic Risk., 433-439 (1989)

14)萩原尊禮編：日本列島の地震－地震工学と地震地体構造－、鹿島出版会(1991)

15) 自治省：自治省告示第119号(1983)

16)松田時彦：新生代後期の地層群、日本の地質、地球科学15、岩波書店、158-162(1980)
# Characteristics of Long-Period Strong Motion Obtained from JMA Strong Motion Seismograms in Niigata

(Abstract)

Shinsaku Zama

(Received May 31, 1994)

It is very important to evaluate characteristics of ground motion in the long-period range for predicting damage of oil tanks caused by liquid sloshing, because the generation of liquid sloshing can be explained by a resonance between liquid in a tank and ground motion.

In this study, the amplification factor of long-period ground motion in Niigata for each seismo-tectonic region was determined using JMA strong motion records. Acceleration spectra were predicted for the earthquake with the maximum expected magnitude in each region, multiplying the theoretical spectra by the amplification factor. The predicted spectra showed that the earthquake in the eastern margin of Japan Sea has the most harmful influence on Niigata, and that spectral level exceeds the regulation at a period of about 10 sec. It was found that the ground motion at a period of 10 sec in Niigata was amplified about ten times as large as in Akita, from the analysis of JMA digital records for the 1993 Hokkaido Nansei-oki earthquake.